til Б. Н. БЕГУНОВ,
т Н. П. ЗАКАЗНОВ
ТЕОРИЯ
ОПТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
Допущено Министерством
высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для высших технических
учебных заведений
Б1БЛ1ЯТЭКА
БЕЛДЗЯРЖУН1ВЕРС1ТЗТА
1мя В. I. ЛЕН1НА
80269g
Москва
„МАШИНОСТРОЕНИЕ"
1973

11117
УДК ВПб @70.В)
Бегунов Б'. Н., Заказное Н. П. Теория опти-
оптических систем (учебное пособие для втузов). М., «Ма-
«Машиностроение», 1973, 488 с.
В учебном пособии изложены основные представления,
понятия и законы геометрической оптики, необходимые
для обоснования получения изображений. Обосновано
устройство ряда оптических Деталей, составляющих опти-
оптические системы. Рассмотрена теория основных видов опти-
оптических систем (телескопических, микроскопа, фотографи-
фотографических объективов н проекционных систем), а также не-
некоторых специальных оптических систем (осветительных,
телевизионных, фотоэлектрических и анаморфотных).
Учебное пособие, написанное в соответствии с про-
программой курса «Теория оптических систем», предназначено
для студентов, изучающих теоретические основы устрой-
устройства оптических систем и может быть полезным инженерно-
техническим работникам оптической промышленности и
научно-исследовательских институтов. Табл. 15. Ил. 276.
Список лит. 28 назв.
Рецензенты: кафедры теории оптических приборов (зав. кафедрой
доц. В. В. Хваловский) и оптико-механических приборов (зав. кафед-.'
рой проф. М. М. Русинов) Ленинградского института точной механики
il oftftiKu; доктор техн. наук проф. А. С. Дубовик.
Б ЗМ--2М „в4 -а
Б МЦ6Ц7* 294~78

ПРЕДИСЛОВИЕ
Многообразие существующих оптических при-
приборов, в том числе и приборов квантовой электроники,
голографии, трансформирования оптических изображе-
изображений, телевидения, высокоскоростной .фотографии, не по-
позволяет строить учебный курс по типам приборов, так как
такое построение было бы громоздким.
Действие многих сложных оптических систем можно
расчленить и представить в виде взаимодействия отдель-
отдельных оптических частей, отличающихся расположением
предмета и изображения. На такой же основе построено
и изложение учебного материала, которое соответствует
классическому делению оптики на оптические системы
телескопов, микроскопов, фотографических объективов
и проекционной аппаратуры. Несмотря на многообразие
современных оптических систем, они обязательно соот-
соответствуют перечисленным основным четырем видам опти-~
ческих систем по признаку положения предмета и изобра-
изображения.
В пособии кратко и последовательно изложены теоре-
теоретические основы и принципы устройства. оптических
систем.
В задачу учебного курса теории оптических систем
входит: научить правильно устанавливать оптические
характеристики оптического прибора, выполнять свето-
внергетический и габаритный расчеты оптических систем,
подбирать оптические узлы, составляющие оптическую
систему, и вычислять аберрации оптической системы,
заданной радиусами кривизны, толщинами линз и воз-
воздушными промежутками, а также оптическими констант
тами стекол.
s Теория оптических систем основана на геометрических
:?,понятиях, поэтому ее часто называют геометрической
оптикой. .
Геометрическую оптику можно условно разделить на
ДЙе части: на собственно геометрическую оптику, в кото-

рой излагаются основные законы, понятия и представ-
представления, включая учение об аберрациях, и на теорию опти-
оптических систем, в которой используются теоретические
положения геометрической оптики для создания геоме-
геометрической теории различных видов оптических систем.
Аберрационная коррекция оптических систем является
основным содержанием учебного курса — аберрационного
расчета оптических систем, изучаемого студентами после
освоения курса теории оптических систем.
Физические основы оптического излучения учиты-
учитываются при создании оптических систем, поэтому изу-
изучению курса теории оптических систем предшествует
прохождение у черного курса физической оптики.
Одним из центральных понятий курса «Теория опти-
оптических систем» является понятие о свете. Авторы пособия
под понятием «свет» подразумевали оптическое излучение
в оптическом диапазоне спектра, т. е. электромагнитное
излучение в диапазоне длин волн от 0,01 нм до 1 см.
Свет, оптическое излучение, поток излучения являются
идентичными понятиями, световой же поток или видимое
излучение приняты как понятия, относящиеся к области
спектра с длинами волн от 380 до 770 нм.
Авторы просят читателей присылать критические заме-
замечания и пожелания по адресу: Москва, Б-78, 1-й Басман-
Басманный пер., 3, издательство «Машиностроение».

ВВЕДЕНИЕ
Оптической системой называют совокупность
оптических деталей: линз, призм, зеркал, плоскопарал-
плоскопараллельных пластин, клиньев и т. п., предназначенную для
формирования пучков световых лучей. Теория оптиче-
оптических систем занимается как теорией отдельных деталей,
так и теорией их совокупности. Эти детали составляют
оптическую часть прибора, поэтому иногда теорию опти-
оптических UKTi'M насыпают теорией оптических приборов.
Приборами являются устройства, обеспечивающие на-
наблюдение, измерение, контроль, вычисления, регистра-
регистрацию) регулирование, управление, защиту, блокировку
и т, п. Прибор как измерительное устройство расширяет
границы наших познаний. Прибор позволяет непосред-
непосредственно наблюдать новые явления, устанавливать зако-
закономерности и затем от абстрактного мышления переходить
К практике, к познанию объективной реальности. При-
Приборы, основанные на использовании каких-либо явлений
или свойств света, являются оптическими.
В различных отраслях техники применяются разно-
разнообразные оптические приборы, например: микроскоп и
телескоп, киноаппарат и диаскоп, интерферометр и фото-
фотометр и т. д. и т. п. В этих приборах оптические системы
могут выполнять различные функции — основные или
вспомогательные.
Если все оптические системы классифицировать по
принципу положения предмета и изображения, то легко
обнаружить, что любую сложную оптическую систему
можно расчленить на четыре вида, традиционные наимено-
наименования которых сложились исторически:
1) зрительная труба, предмет и изображение распо-
расположены в бесконечности;
2) микроскоп, предмет находится на конечном расстоя-
расстоянии от системы, а изображение — в бесконечности;
3) объектив, предмет расположен в бесконечности,
• изображение — на конечном расстоянии;
5

4) проекционная система, предмет и изображение
расположены на конечном расстоянии от оптической
i истемы.
Объектив может быть фотографическим, телевизион-
телевизионным, объоктииом электронно-оптического преобразова-
преобразователя, ofrU'KTHHOM зрительной трубы, телескопа, колли-
маторн и т. н. В большинстве случаев объектив можно
(|юкусиронать иа близко расположенные предметы, однако
это не превращает его в оптическую систему другого вида.
Наиболее характерным представителем третьего вида
оптических систем является фотографический объектив,
поэтому его и принимают за основу рассмотрения" оптиче-
оптических свойств объектива.
Если рассматривать, например, конденсор, то его
следует отнести к проекцибнным системам, так как источ-
источник света, являющийся в данном случае предметом,
расположенным вблизи конденсора, проектируется им
на близкое расстояние.
Микрообъектив как часть оптической системы микро-
микроскопа рассматривается в гл. XVIII, посвященной микро-
микроскопу, но по принципу расположения предмета и изобра-
изображения является проекционной системой. Основным отли-
отличием микрообъектива от проекционного объектива яв-
является то, что последний образует изображение на экране,
а микрообъектив — в передней фокальной плоскости оку-
окуляра, которое рассматривается через окуляр как через
лупу.
Однако общность расположения предмета и изображе-
изображения при использовании микрообъектива и проекционного
объектива создает общность их некоторых технических
параметров, характеризующих их оптические свойства,
но существуют и особые отличия у каждого из них.
Те же самые положения справедливы для репродук-
репродукционных объективов, которые относятся к проекционным
системам.
Но если проекционный объектив создает изображение
большого масштаба (кинопроекция), то его рассматривают
в обратном ходе лучей как обычный объектив, для которого
предметы располагаются в бесконечности.
Конечно, отдельные виды оптических систем, напри-
например такие, как прожектор, будут иметь свои особые
свойства, которые и учитываются при их проектировании.
Существуют и такие оптические системы, которые не
■ создают изображение, в какой-то степени подобное пред-

ry, а образуют некоторую равномерно освещенную пло-
площадку. К таким системам относятся оптические системы
светительных, фотометрических и фотоэлектрических при-
>ров. В этих системах также встречаются ставшие
пассическими оптические узлы в виде микроскопов,
>ительных труб и других оптических устройств.
Для XX века характерно широкое применение все-
!|80зможных оптических приборов в различных отраслях
■техники, а также улучшение их основных характеристик
в отношении их светосилы, поля зрения и масштабов
изображения при условии получения хорошего качества
изображения. Получению хорошего качества изображения
способствовала разработка теории аберраций оптических
систем (Зейдель — 1856 г. и Лаиге — 1909 г.), а также
наличие большого ассортимента марок оптического стекла,
изготовляемого па специализированных заводах во мно-
многих прппнх.
Им бпае известных законов отражения и преломления,
анилитмческих связей между положениями предмета и
изображения развивались теоретические обоснования
устройства различных оптических систем, в основе кото-
которых лежали уже известные принципиальные схемы теле-
телескопа, микроскопа, фотообъектива и проекционного объ-
объектива. Их сочетание позволяет осуществить любую
сложную оптическую систему.
Для технического прогресса важным явилось внедре-
внедрение в последние два десятилетия быстродействующих
электронных вычислительных машин в практику расчета
оптических систем. Весьма трудоемкий процесс расчета
яберрицнй стлл соиершигься в считанные минуты, что
ПОИКОЛИЛо крайни ускорить нахождение оптимальных
КОНСТРУКЦИЙ оптических систем и рассчитывать оптиче-
ОКИ* системы любой сложности.
На базе открытых А. Г. Столетовым A839—1896)
условий возникновения фотоэлектрического тока разви-
ЛМЬ фотоэлектрическая оптика, широко применяемая
■ автоматике, астронавигации, управлении ракетами и
космическими кораблями и многих других отраслях тех-
техники, а также в телевидении, специфика которого привела
К созданию новых конструкций оптических систем.
Открытие в 1951 г. советскими учеными В. А. Фабри-
Фабрикантом, Ф. А. Бутаевой и М. М. Вудынским явления моле-
молекулярного усиления электромагнитных волн и создание
К. Г. Басовым и А. М. Прохоровым молекулярного опти-

ческого квантового генератора (ОКГ) привело к развитию
новой отрасли техники — оптических систем ОКГ.
В последние годы начала развиваться голография,
которая, так же как и квантовая электроника, требует
особых конструкций оптических систем.
Также следует упомянуть и о широкоэкранном кинема-
кинематографе, который способствовал развитию различных
анаморфозных оптических систем, трансформирующих
оптическое изображение.
Проиикиовеиие человека в космос вызывает появление
новых фотографических объективов с повышенной раз-
разрешающей способностью и с другими повышенными харак-
характеристиками.
Успешно используются фотографические и кинемато-
кинематографические панкратические объективы, позволяющие
расширить возможности фотокиносъемки.
Большие возможности открываются при замене сфери-
сферических поверхностей несферическими поверхностями вто-
р'ого и высшего порядков. Хотя в настоящее время их
внедрение сдерживается еще недостаточным развитием
методов их изготовления и контроля, но оии уже находят
применение н в фотообъективах, и в телескопах, и в зри-
зрительных трубах, и в осветительных системах.
Работы М. М. Русинова [22] в области сверхшироко-
сверхширокоугольных фотографических объективов, начатые в 1931 г.,
и работы Д. С. Волосова [7] в области паикратических
объективов, начатые в 1934 г., создали теоретическую
и практическую базу для появления новых типов и кон-
конструкций объективов, выдвинувших советскую фотогра-
фотографическую оптику на одно из первых мест в мире. Широ-
Широкой известностью во всем мире пользуются работы
Д. Д. Максутова A896—1964) в области менисковых
зеркально-лиизовых объективов [16], работы Г. Г. Слю-
сарева [24] в области развития аберрационных методов
расчета оптических систем, научные труды В. Н. Чури-
ловского [28] в области теории аберрации и зеркально-
линзовых систем различного назначения, исследования
М. М. Русинова в области несферических поверхно-
поверхностей [21], теоретические исследования Д. Ю. Гальперна
в области аберраций высших порядков.
Отечественная оптика переживает бурный процесс
своего роста и открывает широкое поле деятельности
инженерно-техническим и научным работникам оптиче-
оптического приборостроения.

Глава I
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В геометрической оптике под светящейся точ-
точкой понимают источник оптического излучения, имеющий
бесконечно малые размеры. В действительности же све-
светящейся точкой является излучающее свет тело, разме-
размерами которого можно пренебречь по сравнению с рас-
расстоянием, определяющим положение предмета. В геоме-
геометрической оптике не делают различия между самосветя-
самосветящейся точкой, являющейся частицей светового тела
источника света, и несамосветящейся, принадлежащей
какому-либо предмету, освещенному другим источником
света. Под лучом света понимают ось световой трубки,
в то время как в физической оптике луч света понимается
как световая трубка, поперечные размеры которой весьма
малы по сравнению с ее длиной. Световым лучам геоме-
геометрической оптики соответствуют нормали к поверхности
волны в физической оптике. Таким образом, светящаяся
точка и световой луч в геометрической оптике есть поня-
понятия математические.
Отверстия оптических приборов имеют всегда конечные
размеры. Во входное отверстие прибора от одной светя-
светящейся точки попадает множество лгучей. Пучок лучей
является совокупностью лучей. Если лучи выходят из
одной точки или соединяются в одной точке, то пучок
таких лучей называется гомоцентрическим. В оптический
прибор поступают гомоцентрические пучки лучей. Эти
пучки, вследствие аберраций системы, превращаются
в негомоцентрические, причем нарушение гомоцентрич-
ности наступает после преломления или отражения на
первой же поверхности (кроме особых случаев безаберра-
безаберрационных поверхностей для данного пучка лучей). Пучки
лучей бывают расходящиеся (рис. I, а), сходящиеся
(рис. 1, б) и паоаллельные (рис. 1, в).

Если из оптического прибора выходит гомоцентриче-
гомоцентрический пучок, образующий одну точку изображения, то
такое изображение называется точечным, или стигма-
стигматическим изображением.
На малую часть преломляющей поверхности ABNM
падает гомоцентрический пучок лучей (рис. 2). Кривизны
поверхности в направле-
направлениях DE и LK неодина-
неодинаковы; в направлении DE
кривизна больше. Вслед-
Вследствие этого лучи, падаю-
а) ' 6) в)
Рис. 1. Пучки лучей
щие в точки DylE, после
преломления пересекут-
пересекутся в точке Fx. А лучи,
падающие в точки L и К,
после преломления собирутся в точке Ft. В результате
параллельный пучок после преломления поверх-
поверхностью А ВNM дает два изображения FiFi и Frfz в виде
отрезков, расположенных под прямым углом друг к другу
и находящихся на разном расстоянии от преломляющей
Рис. 2. Астигматический пучок лучей
поверхности. Пучок лучей, образующий такие изобра-
изображения, перестает быть гомоцентрическим и становится
астигматическим.
Астигматическим пучком является такой пучок луяей,
который образует изображение какой-либо точки пред-
предмета в виде двух отрезков, скрещивающихся под прямым
углом.
Для астигматического пучка характерно образование
изображения точки в виде прямого отрезка. Это свойство
астигматического пучка используют в оптических при-
приборах, например в светозаписывающих регистрационных
приспособлениях (микрофотометры, осциллографы и т. д.).
Частным случаем астигматических пучков является пучок,
Ю

образованный положительной цилиндрической линзой
(рис. 3), одно изображение находится на отрезке
F{F'i, а другое — в бесконечности.
Если гомоцентрический пучок падает на сферическую
поверхность так, что ось этого пучка совпадает с перпен-
перпендикуляром к поверхности, то астигматический пучок
не образуется, так как кривизна этой поверхности в дан-
данном случае в любых направлениях одинакова.
Наблюдение солнечных и лунных затмений, геодези-
геодезические измерения, образование теней и полутеней показы-
Рис. 3. Астигматический пучок лучей, образованный цилиндрической
линзой -
вают прямолинейность распространения света. Закон
прямолинейного распространения света является основ-
основным в геометрической оптике. Опыт показал, что закон
прямолинейного распространения света несправедлив для
лучей, проходящих вблизи задерживающих экранов.
Здесь проявляется дифракция, изучаемая в физической
оптике. При создании оптических систем учитывают это
явление, так как, например, значительное диафрагмиро-
диафрагмирование оптических систем может вызвать дифракцию,
которая исказит изображение.
Геометрическая оптика основана еще также на законе
независимости распространения лучей, который заклю-
заключается в том, что отдельные лучи и пучки, встречаясь
друг с другом и пересекаясь, не оказывают влияния друг
на друга.
В действительности же, при некоторых условиях воз-
возникает явление интерференции, перераспределяющее осве-
освещенность в точках изображения. Интерференция, так же
как и дифракция, изучается в физической оптике. При
образовании изображения явление интерференции объяс-
объясняет распределение световой энергии в кружке рассея-
рассеяния, которое позволяет судить о качестве изображения.
11

Следующими основными законами, на которых ба-
базируется геометрическая оптика, являются законы отра-
отражения и преломления света.
Если лучи, распространяясь в одной оптической среде,
встречают другую среду, то на границе этих сред, являю-
являющейся некоторой поверхностью, они полностью или
частично отражаются. В случае отражения лучей имеем
следующее:
1) луч падающий и луч отраженный вместе с перпен-
перпендикуляром, восстановленным к поверхности в точке паде-
падения, лежат в одной плоскости; 2) угол отражения равен
углу падения.
Если лучн, встречая другую оптическую среду, пре-
преломляются, то:
1) луч падающий и луч преломленный вместе с пер-
перпендикуляром, восстановленным к поверхности в точке
падения, лежат в одной плоскости; 2) отношение синуса
угла падения луча к синусу угла преломления для двух
данных оптических сред есть величина постоянная.
Это отношение называется относительным показателем
преломления двух сред, сохраняющим свою величину
для рассматриваемой длины волны, при определенных
температуре и давлении.
Все оптические' среды характеризуются абсолютным
показателем преломления п, который называют просто
показателем преломления. За абсолютный показатель
преломления какой-либо оптической среды принимают
отношение синуса угла падения к синусу угла прелом-
преломления при условии, что луч идет из вакуума в эту среду.
Показатель преломления вакуума, исходя из этого,
равен единице. Обозначим угол между направлением луча
и нормалью к поверхности в точке встречи луча с поверх-
поверхностью (угол падения) через i, а угол между преломлен-
преломленным лучом и той же нормалью(угол преломления) через Г.
Показатель преломления первой среды п, а второй п',
тогда
п sin i = n' sin i'. A)
Произведение показателя преломления среды на синус
угла между нормалью и лучом при каждом преломлении
есть величина постоянная, называемая оптическим инва-
инвариантом.
Из законов отражения и преломления также следует,
что если поменять местами направление распространения
12

света, т, е. луч пойдет по направлению, обратному перво-
первоначальному, то после отражения или преломления луч
пойдет так же, как падал на поверхность, но в обратном
направлении. Отсюда возникает следствие: луч падающий
и отраженный^ а также луч падающий и преломленный
обратимы (пёреместимы).
Если какая-либо поверхность разделяет две оптические
среды с различными показателями преломления, то среда
с большим показателем преломления называется средой
оптически более плотной, а с меньшим показателем пре-
преломления — оптически менее плотной.
Законы отражения и преломления устанавливают, что
лучи при прохождении через оптическую систему всегда
лежат в плоскости, образованной падающим лучом и нор-
нормалью. Они обеспечивают отыскание координат лучей
при переходе от одной поверхности к другой, определяя
ход луча через любую сложную оптическую систему,
и позволяют выполнить анализ оптических систем при
обратном ходе лучей.
2. ПРЕДМЕТ И ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЕ
Все окружающее нас пространство заполнено различ-
различными физическими телами. Если из этих тел или их частей
выходят лучи и попадают в оптическую систему, то такие
физические тела называют предметами, а пространство,
в котором расположены эти предметы, — пространством
предметов. Следовательно, предметом является совокуп-
совокупность светящихся точек, из которых лучи направляются
в оптическую систему. Иногда предмет называют объек-
объектом. Если из какой-либо точки предмета в оптическую
систему направляются хотя бы два луча под углом друг
к другу, то точка их пересечения после выхода из опти-
оптической системы является изображением рассматриваемой
точки этого предмета. Изображением В'М' называется
совокупность изображений светящихся точек пред-
предмета ВМ (рис. 4). Пространство, в котором расположены
изображения предметов, называется пространством изоб-
изображений. Изображение, образованное пересечением самих
лучей, называется действительным, а изображение, обра-
образованное пересечением их продолжений, — мнимым.
Такие изображения называются оптическими. Они
образуются фотообъективами, микроскопами, телеско-
телескопами и т. п. и являются в той или иной степени подоб-
13

ными предмету. Если в плоскости В'М' поместить
экран, то на экране будет расположено оптическое изобра-
изображение предмета ВМ, отображающее его геометрическую
Рис. 4. Оптическое (М'В') и интегральное (М'В") изображения
структуру. Но если за оптическим изображением В'М'
установить вторую линзу, которая будет образовы-
образовывать новое оптическое изображение в плоскости
В"{М") М"{В"), то в точке В"{М") пересекутся лучи,
предмет
J4-.
Г-+-П
4-
-i-
Рис. 5. Виды изображений:
а — ранное, прямое в ортоскопнческое; б — уменьшенное; в — увеличенное;
I •- обратное; д — веркальное; е — расширенное; ас •— суженное; з — на-
клониоа; и •- трапециевидное; к — бочхообрааное; л — подушкообразное
14

вышедшие из точки В и из точки М. В этом случае изобра-
изображение предмета ВМ представляет собой круг с большей
или меньшей равномерностью освещения. Такое изобра-
изображение В"(М )М"(В°) является интегральным. Оно
отображает светоэнергетическое состояние пространства
предметов, проектируемого оптической системой. Приме-
Примером использования таких изображений являются многие
оптические системы фотоэлектрических и фотометриче-
фотометрических приборов.
Принято разделять изображения (рис. 5). по отноше-
отношению к размерам предмета на равные, уменьшенные и уве-
увеличенные. По соотношению величины сторон в двух
взаимно перпендикулярных направлениях изображения де-
делят на нормальные, суженные, расширенные, наклонные
и трапециевидные. По подобию предметы изображения раз*
деляют на ортоскопические и дисторизоваиные (бочко-
(бочкообразные и подушкообразные). Одной тоже изображение
может обладать одновременно несколькими перечислен-
перечисленными признаками...
3. РЕАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Реальная оптическая система образуется совокуп-
совокупностью оптических деталей: линз, призм, зеркал и т. д.,
взаимоположение которых устанавливается расчетом.
Каждая оптическая деталь ограничивается поверхностью,
на которой лучи испытывают преломление или отражение.
Поверхности выполняют сферическими, плоскими, цилин-
цилиндрическими, торическими, коническими и несфериче-
несферическими (асферическими).
Торическая поверхность имеет различные кривизны
в двух взаимно перпендикулярных сечениях. Примерами
торических поверхностей являются, например, поверх-
поверхности бочки или шины.
Конической поверхностью называется поверхность,
образуемая вращением прямой (образующей), проходя-
проходящей через неподвижную точку (вершину конической
поверхности).
Если такая образующая криволинейна, то получен-
полученную поверхность называют коноидной.
В оптических системах преобладают сферические по-
поверхности. Но сферические поверхности вызывают неко-
некоторое искажение изображения (нерезкость и т. п.), устра-
устранение которого приводит к увеличению числа поверхно-
поверхностей, т. е. усложняет систему.
15

Оптические системы можно упростить, если сфериче-
сферические поверхности заменить иа несферические (асфери-
(асферические).
Несферические поверхности с осевой симметрией могут
быть двух видов — поверхности второго порядка и по-
поверхности высших порядков. Сечения несферических
поверхностей второго порядка, имеющих одинаковыГ
Гипербола
7ара бола
аг~-12
вытянутый \
эллипс
Рис. 6. Сечеиня поверхностей второго порядка
радиус кривизны при вершине, показаны на рис. 6. Эти
сечения поверхностей второго порядка могут быть опи-
описаны одним из видов уравнений:
уг = п1х + агх2; B)
у* = п1х - A - е«) х\ C)
уг = агх - A + а) х\ D)
Пределы изменения величин аг, г и а показаны в табл. 1.
Величина аг называется коэффициентом уравнения вто-
второго порядка, е — эксцентрицитетом, а а — деформацией.
Сечения несферических поверхностей высших поряд-
порядков наиболее часто описываются уравнениями вида
х = Ау* + В ■+■ Си* + Dy* + . . . E)
16

Таблица I
Значения
Вид
поверхности
Гиперболоид
" Параболоид
Эллипсоид
сжатый ....
Сфера ....
Эллипсоид вы-
вытянутый ....
параметров несферическнх
второго порядка
поверхностей
Уравнения для осевых сечений
у1 = о,дс + а,хг
оо>ог>0
02= 0
-1<О2<0
02-=» —1
-A-«
оо>е5
е»=.
0<е«
82 =
») х«
>1
1
<1
0
— оо < е2< 0
у' = а,дс -
-A + 0) *•
— оо<
0 =
-1<
0 =
0<(
—1
= 0
или
... F)
для которых начало координат хну размещается в вер-
вершине поверхности. Радиус кривизны при вершине опре-
определяется выражениями
г° ~
_
2Д
или
"о — ~2~
G)
(8)
Иногда несферические поверхности задаются урав-
уравнениями вида у2 + г2 = / (*) или х = / (у2 + z2), но
так как в подавляющем большинстве случаев в оптиче-
оптических системах несферические поверхности являются осе-
симметричными, то они описываются уравнениями осе-
осевых сечений [см. уравнения B)—F)].
Несферические поверхности высших порядков могут
описываться другими уравнениями, однако уравнения E)
и F) являются наиболее предпочтительными, так как
увеличением числа членов можно более точно описать ту
или иную несферическую поверхность.
Если у несферической поверхности радиус кривизны
при вершине г0 равен бесконечности, то она называется
планондной поверхностью.
17

Наличие двух и более поверхностей создает систему
поверхностей. Одна из таких систем с радиусами кри-
кривизны rlt л2, г3 и л4 и центрами кривизны поверхностей Сц
С2, С3 и С4 показана на рис. 7. Если такая система отра-
отражающих и преломляющих поверхностей, являющихся
поверхностями вращения, имеет общую ось вращения,
то она называется центрированной системой, а ось вра-
вращения (общая нормаль) называется оптической осью.
Таким образом, в центрированной системе центры сфериче-
сферических поверхностей расположены на одной прямой, которая
П£
Рис. 7. Центрированная оптическая система
и является оптической осью системы. Очевидно, что луч,
совпадающий с оптической осью, проходит все по-
поверхности без преломления. Плоскость же, содержащая
оптическую ось, называется меридиональной плоско-
плоскостью.
Очевидно, что таких плоскостей имеется бесконечно мно-
много. Если оптическая система в этих плоскостях обладает
одинаковыми свойствами, то она называется оптической
системой круговой симметрии. Такими системами яв-
являются многие известные системы (фотообъективы, зри-
зрительные трубы, микроскопы), составленные из сфериче-
сферических поверхностей.
Центрированные системы могут быть образованы также
с помощью торических или цилиндрических поверхностей.
Они обладают различными свойствами в двух взаимно
перпендикулярных направлениях и называются опти-
оптическими системами двоякой симметрии.
Оптические же системы, составленные из поверхно-
поверхностей, центры кривизны которых не лежат на одной опти-
оптической оси, называются кособокими системами.
Подавляющее большинство оптических приборов имеет
центрированные оптические системы, которые и рассма-
рассматриваются в дальнейшем.
18

Если оптическая система содержит оптические детали
в виде Линз, то она называется линзовой системой. Если
в оптической системе линзы отсутствуют, а имеются
только зеркала, то она называется зеркальной систе-
системой. Система, имеющая преломляющие детали (линзы)
н отражающие детали (зеркала), называется зеркально-
линзовой системой. В этой терминологии наличие пло-
плоских зеркал не учитывается. Если система имеет линзы
и преломляющие призмы, то называется линзово-призмен-
иой системой. Наличие в оптической системе плоскопарал-
плоскопараллельных пластин и отражательных призм также не вно-
вносит изменений в терминологию оптических систем.
4. ПРАВИЛА ЗНАКОВ
В оптике для оценки величин различных отрезков
и углов приняты определенные правила знаков, в которых
за положительное направление распространения света
принято направление слева направо.
Поэтому оптические системы принято изображать так,
чтобы их первая входная поверхность была на рисунке
слева.
1. Линейные отрезки по оси считаются положитель-
положительными, если направление их отсчета от оптической системы
совпадает с направлением света, и отрицательными, если
они направлены в противоположную сторону (рис. 8, а).
2. Радиус кривизны поверхности считается положи-
положительным, если центр кривизны находится справа от по-
поверхности, и отрицательным, если центр кривизны нахо-
находится слева от поверхности (рис. 8, б).
3. Величины толщин линз и других оптических дета-
деталей, а также воздушных промежутков между преломляю-
преломляющими поверхностями считаются положительными
(рис. 8, б).
4. Высоты hi и ft2 пересечения лучей с поверхностями
н величины предметов и изображений / и /' считаются поло-
положительными вверх от оптической оси и отрицательными
вниз от нее (рис. 8, в, г).
5. Угол луча с оптической осью считается положи-
положительным, если для совмещения оси с лучом ось нужно
вращать по часовой стрелке, и отрицательным, если ось
нужно вращать против часовой стрелки (рис. 8, д).
6. .Углы ( и i' между лучами и нормалью к поверхно-
поверхности в точке падения луча (углы падения и преломления)

считаются положительными, если для совмещения нор-
нормали с лучом ее надо вращать по часовой стрелке, и отри-
отрицательными, если нормаль нужно вращать против часо-
часовой стрелки (рис. 8, е).
/
Рис. 8. Знаки отрезков и углов
7. При отражении луча от поверхности изменяется
знак у показателя преломления п и величина расстояния d
между отражающей поверхностью и поверхностью, на
которую падает отраженный луч.
пг'1,6169 r,-i54,86
dz-2
r3 =-79,43
dz'i,2
dj'2,5
" 1,7172
Рис. 9. Линзовые системы
Принятые правила знаков позволяют осуществлять
запись оптических систем, не прибегая к чертежам.
Примеры записи показаны иа рис. 9—11.
20

n,=t
г, = -125,31
пг=-1 г,=59,43
пг-1
Рис. 10. Зеркальные системы
п, = 1 \,
И
г}=-261,2
/V = - 83,18
п,=1,5163 г, =-1260,6
d, = 4 • d, =10
n, = l гг*-!270,6 n, = -/,5ISJ
di=-W
-90,78 "j
It, = 56 J
,= 15
n^-1
ns = 1.S6S8
-1260.6
rS'-90,}6
- 59t.J
-589,3
"
n, =-i,5688
n6 = i5688
Рис. 11. Зеркально-линзовые системы
21

5. ЛИНЕЙНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ
Линейным увеличением р называется отношение вели-
величины изображения к величине предмета:
В сложной оптической системе линейным увеличением
называется отношение величины изображения, получен-
полученного после последней преломляющей (или отражающей)
поверхности, к величине предмета, т. е.
/„
A0)
Линейное увеличение иногда называют поперечным
увеличением.
Линейное увеличение определяет масштаб изобра-
изображения. Оптические системы круговой симметрии имеют
одинаковое значение линейного увеличения для всех
точек изображения, а оптические системы двоякой сим-
симметрии имеют различное значение линейного увеличения
в двух взаимно перпендикулярных направлениях плоско-
плоскости изображения.

Глава 11
ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
в. СПЕКТР ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
И ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Электромагнитные колебания имеют широкий
диапазон частот: от 1 до 1035 гц.
Спектр электромагнитных колебаний в общем случае
является совокупностью, состоящей из радиоволн, воли
Оптическое излучение
■ Ультра-
Реитге- фио/fe- Виви- Инфра-
Гамма-лучи хойское тойое мое красное Радиоволна
. 0,01мм 0,inn JSOrni Щмм Тс» 100м А.
Рис. 12. Спектр электромагнитных колебаний
инфракрасного, видимого и ультрафиолетового излуче-
излучений, рентгеновского излучения, гамма-излучения и косми-
космической радиации.
Для всех видов электромагнитных излучений скорость
распространения волн в вакууме одна и та же и прини-
принимается равной 300 000 км/сек.
Из общего спектра электромагнитных колебаний выде-
выделяется оптический, к которому относятся колебания
с длинами волн от А, = 0,01 нм до К = 1 см.
На рис. 12 показано положение оптического диапазона
в общем спектре электромагнитных колебаний, который
представлен рентгеновским, ультрафиолетовым, видимым
и инфракрасным участками.
Электромагнитные колебания, испускаемые каким-либо
физическим телом, в указанном диапазоне длин воли
являются оптическим излучением, или светом»
23

Следует заметить, что граница оптического излучения
условны. Ультрафиолетовое излучение перекрывается
рентгеновским, а инфракрасное — излучением радио-
радиодиапазона.
Например, некоторые квантовые генераторы обеспе-
обеспечивают как инфракрасное, так и радиоизлучение.
Если излучение происходит только с одной частотой
(длиной волны), то оно называется монохроматическим
излучением.
Суммарное излучение в определенном интервале длин
волн называется интегральным излучением.
IP
111
I
pi
6)
Рис. 13. Виды спектров:
a — непрерывный и С «■ линейчатый
Источником излучения в оптическом диапазоне яв-
являются нагретые тела, газы или пары металлов при про-
прохождении через них электрического тока и оптические
квантовые генераторы.
Спектр излучения, или, как его называют, спектраль-
спектральный состав излучения представляет собой распределение
мощности излучения по частотам колебаний или длинам
волн.
Это распределение в определенном интервале длин
волн может быть непрерывным или линейчатым.
На рис. 13 по осям абсцисс отложены длины воли "К,
а по осям ординат — относительные мощности излучения.
Непрерывный, спектр показан на рис. 13, а, линейча-
линейчатый — на рис. 13, б.
Источником непрерывного спектра обычно являются
нагретые твердые тела и жидкости, линейчатого — рас-
раскаленные газы или пары, а также оптические квантовые
генераторы.
Для видимого диапазона оптического излучения, ха-
характеризуемого длинами волн от 0,38 до 0,77 мкм, немец-
немецкий физик Фраунгофер A787—1826), исследуя излучение
24

Солнца,- выполнил измерение длин волн, относящихся
к определенным линиям в солнечном спектре. Эти линии
воспроизводятся спектрами некоторых химических эле-
элементов, заполняющих в виде газов или паров колбы ламп
с дуговым, тлеющим или высокочастотным разрядом.
Для длин волн линий Фраунгофера фиксируются пока-
показатели преломления оптических сред. В табл. 2 приведены
обозначения спектральных линий, соответствующие им
длины волн в нанометрах и цвет, а также тот химический
элемент, линейчатое излучение которого имеет данную
спектральную линию.
Таблица 2
Спектральные линии Фраунгофера
Обозначение
лииий
1
Н
h
G'
t
Длина волны
в ни
365,0
396,8 л
404,7
434,1
435,8 J
486,1
Цвет
Фиоле-
Фиолетовый
Синий
Химический
элемент
■Й
Hg
н
Hg
н
Обозначение
лвиий
е
d
D
С
ъ
А'
Длила волны
в нм
546,1
587,6 \
589,3 /
656,3 \
706,5 )
766,5 J
Цвет
Зеленый
Желтый
Крас-
Красный
Химический
элемент
Hg
Не
Na
Н
Не
К
7. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ
ВЕЛИЧИНЫ И ЕДИНИЦЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Для оценки световой энергии и ее действия на прием-
приемники излучения, к* которым относятся фотоэлектрические
устройства, тепловые и фотохимические приемники и
также глаз, используются энергетические и фотометриче-
фотометрические величины.
Энергетическими величинами будут характеристики
оптического излучения, относящиеся ко всему оптическому
диапазону.
Глаз долгое время являлся единственным приемником
оптического излучения. Поэтому исторически сложилось
так, что для количественной и качественной оценки види-
видимого излучения применяются фотометрические величины,
пропорциональные соответствующим энергетическим вели-
величинам.
. 2»

Световую энергию, т. е. энергию оптического излуче*
ния, как и всякую другую, можно измерять в джоулях,
эргах или калориях.
Среднюю мощность оптического излучения за время t,
значительно большее периода световых колебаний, на-
называют потоком излучения Ф и измеряют в ваттах (em).
Обозначая световую энергию через W, имеем
Если от источника излучения используют только види-
видимую часть оптического излучения, то световой поток F,
являющийся средней мощностью, определяется равен-
равенством, аналогичным формуле A1),
f-f. A2)
Рассмотрим фотометрические величины н единицы
их измерения, а затем найдем их связь с энергетическими.
Для оценки двух источников видимого излучения срав-
сравнивается их свечение в направлении на одну и ту же по-
поверхность. Если свечение одного источника принять за
единицу, то сравнением свечения второго источника с пер-
первым получим величину, называемую силой света.
За единицу силы света принята свеча (евI (ГОСТ
9867—61), определение которой принято IX Генеральной
конференцией A948 г.). «Свеча эта такая сила света, при
которой яркость полного излучателя при температуре
затвердевания платины равна 60 свечам на квадратный
сантиметр».
Эталоном силы света является специальный сосуд,
заполненный платиной, нагреваемой до температуры за-
затвердевания. Отверстие этого сосуда рассматривается
как плоская площадка, дающая излучение 60 се с 1 см2
в перпендикулярном к ней направлении, причем сила
света оценивается на таких расстояниях, на которых раз-
размерами площади излучателя можно пренебречь. Достоин-
Достоинством такого источника света-'Является его хорошая вос-
воспроизводимость.
Яркостью В излучающей поверхности в заданном
направлении называется отношение силы света / к види-
1 В международной системе единиц СИ — кандела (кд).
26

кой площадке St этой поверхности по тому же направ-
направлению:
где S — площадь источника излучения;
i — угол между нормалью к поверхности излучателя
и заданным направлением.
Яркость, являющаяся поверхностной плотностью силы
света в заданном направлении, может быть неодинаковой
для различных участков излучающей поверхности. По-
Поэтому для оценки яркости элементарного участка dS,
имеющего силу света d/ в заданном направлении, исполь-
используют формулу
Если в формуле A4) число свечей равно числу ква-
квадратных метров, а заданное направление является нор-
нормалью к площадке, то полученная величина яркости
является ее единицей измерения и называется иитом (нт).
Таким образом,
1 «m = £j£,
где r — произвольный предельно малый множитель.
Для оценки пространственного распределения свето-
световой энергии используется понятие о телесном угле, кото-
который представляет собой часть пространства, ограничен-
ограниченную произвольной конической поверхностью. Если из
вершины этой поверхности как из центра описать сферу,
то площадь S участка сферы, отсекаемая конической по-
поверхностью (см. рис. 14), будет пропорциональна ква-
квадрату радиуса 'г сферы:
S = юг2. A5)
Коэффициент пропорциональности ю является вели-
величиной телесного угла. Единицей телесного угла — сте-
стерадианом (ф) является угол, который высекает на сфере
участок с площадью, равной квадрату радиуса этой сферы.
Если источник излучения находится в вершине пря-
прямого кругового конуса, то выделяемый из пространства
телесный угол ограничивается внутренней полостью этого
27

конуса. Зная величину'плоского угла ип между осью
и образующей конуса, можно определить соответствую-
соответствующий ему телесный угол.
Рассмотрим рис. 15, иа котором в телесном угле ы
выделен бесконечно малый угол do>, высекающий иа сфере
бесконечно узкий кольцевой участок.
Площадь этого кольцевого участка
dS =» 2npdp,
где р — расстояние от оси конуса до узкого кольца шири-
шириной dp.
Рис. 14. Телесный угол Рис. 15. Излучение в телесном
угле
Согласно рис. 15, р = г sin и, dp = rdu, где г — ра-
радиус сферы.
Поэтому
dS — 2пгг sin и du,
откуда
do> = 2л sin и du.
Телесный угол, соответствующий плоскому углу ип,
ю = j 2л sin udu = 2я (i — cos un). A6)
о
Для полусферы телесный угол ю = 2л, для сферы —
со =» 4л.
Если источник света с силой света / помещен в вер-
вершине телесного угла ю, то иа любые площадки, ограни-
ограничиваемые конической поверхностью, выделяющей в про-
пространстве этот телесный угол, поступит одна и та же мощ-
мощность, которая была определена по формуле A2) как све-
световой поток F.
28

Возьмем указанные площадки в виде участков концен-
концентрических сфер с центром в вершине телесного угла.
Тогда, как показывает опыт, степень освещения этих
площадок является обратно-пропорциональной квадра-
квадратам радиусов г соответствующих сфер и прямо пропорцио-
пропорциональной силе света /. Эта же степень освещения пропор-
пропорциональна средней мощности видимого излучения, т. е.
световому потоку F, и обратно пропорциональна вели-
величине площадок S.
Таким образом, имеет место следующее равенство:
/ _ F
7*~ S '
которое можно представить в виде
F = /со. A7)
Проведенное обоснование формулы A7) действительно
только в том случае, когда расстояние между источником
света и освещаемой площадкой достаточно велико по
сравнению с размерами источника и когда среда между
источником и освещаемой площадкой не поглощает и не
рассеивает световую энергию.
Формула A7) справедлива при условии, что сила
света / не меняется при переходе от одного направления
распространения света к другому.
При невыполнении этого условия световой поток в пре-
пределах конечного телесного угла определяется следующей
формулой:
A8)
■ = J Ida,
где / — зависит от направления распространения света.
Из формулы A8) следует, что сила света в определен-
определенном направлении
Сила света, таким образом, представляет собой отно-
отношение светового потока dF к телесному углу dco, в пре-
пределах которого он распространяется.
Единицей светового потока является люмен (лм),
представляющий собой поток в пределах телесного угла
в 1 ср при силе света источника, расположенного в кер-
шине телесного угла, равной 1 св.
29

Следовательно, световая энергия W согласно форг
муле A2) измеряется в люмен-секундах. .-
Освещение площадки S, нормальной к падающим.
лучам, определяется отношением -f-, которое называется,
освещенностью Е:
£ = -!-• . B0)
Формула B0), так же как и формула A7), имеет место
при условии, что сила света / не меняется при переходе
от одного направления к другому.в пределах данного
телесного угла.
В противном случае величина освещенности относится
к бесконечно малой площадке dS:
т. е. освещенность прямо пропорциональна величине све-
светового потока dF и обратно пропорциональна площадке dS,
нормальной к падающим лучам.
Если падающие лучи с нормалью к освещаемой пло-
площадке образуют угол i, то формулы B0) и B1) изменятся,
так "как ссвещаемая площадка увеличится, в результате
получим
Е = -L cos i: = -j- cos /, ' B2)
Е = -g- cos i. B3)
При освещении площадки несколькими источниками
ее освещенность
F-Y F <24>
т. е. общая освещенность равна сумме освещенностей,
получаемых площадкой от каждого источника.
За единицу освещенности принята освещенность пло-
площадки в 1 м2 при падении на нее светового потока в 1 лм
(площадка нормальна к падающим лучам). Эта единица
называется люксом (лк).
Если излучатель является не самосветящимся, а пол-
полностью отражает падающий на негр световой поток, то
3Q

поверхностная плотность такого потока называется све/г-
ностыо, измеряется в люменах на квадратный метр и обоз-
обозначается через R:
•Для идеально рассеивающей поверхности между
освещенностью этой поверхности и ее яркостью существует
зависимость
5 = 4- B6)
Эта формула справедлива для случая, когда световой
поток полностью отражается от поверхности.
Для оценки эффективности светового потока введено
понятие о количестве освещения Н:
B7)
Это понятие определяет количество световой энергии W
в люмен-секундах, падающей на площадку в 1 мг в тече-
течение времени освещения в секундах. В общем случае осве-
освещенность, входящая в формулу B7), может изменяться
во времени i.
Количество освещения имеет большое практическое
значение, например в фотографии, где оно называется
экспозицией и измеряется в люкс-секундах (лк-с).
Энергетические величины и единицы их измерения,
очевидно, должны находиться в полном соответствии
с рассмотренными фотометрическими величинами и еди-
единицами их измерений.
Формулы A1)—B7) используются для вычисления
фотометрических и энергетических величин, во-первых,
при монохроматическом излучении, т. е. излучении с опре-
определенной длиной волны, во-вторых, при отсутствии учета
спектрального распределения излучения, что, как пра-
правило, имеет место в визуальных оптических системах.
Спектральный состав излучения — распределение мощ-
мощности излучения по длинам волн имеет большое значение
для вычисления фотометрических и энергетических вели-
величин при применении селективных приемников излучения.
Для этих вычислений вводится понятие о спектральной
плотности потока излучения, которой называется отно-
31

шение мощности излучения (потока излучения), прихо-
приходящейся на определенный и узкий . участок спектра,
к ширине этого участка.
На рис. 16 показано распределение потока излучения
в непрерывном спектре по длинам волн. Для узкого спек-
спектрального диапазона dX поток излучения равен dФx.
По оси ординат отложены
спектральные плотности по-
потока излучения
поэтому поток
B8)
представ-
представРис. 16. Спектральная характе-
характеристика потока излучения
ляется площадью элементар-
элементарфика
dk. B9)
' ного участка графика, т. е.
Если спектр излучения лежит в границах от Х1 до кг,
то величина потока излучения
Фл.-я,, = I йФд, = I ф^А,. C0)
В общем случае величину интегрального потока излу-
излучения определяют по формуле
Ф=
C1)
При энергетических расчетах, кроме спектрального
состава излучения, пользуются распределением энерге-
энергетической освещенности Е3, энергетической светимости R,
и энергетической яркости В3 по длинам волн.
По аналогии со спектральной плотностью потока излу-
излучения вводятся понятия о спектральной плотности энер-
энергетической освещенности ех, спектральной плотности
энергетической светимости /\ и спектральной плотности
энергетической яркости Ь^\
е>. = -ж- . \iZ)
dR
dB
C3)
C4)
32

Интегральная энергетическая освещенность в общем
виде
Х=оо
Е, = f e^dX, C5)
интегральная энергетическая светимость
>.=о
и интегральная энергетическая яркость
J rtd\ C6)
C7)
В О1»раниченном диапазоне длин волн от Л,х до к2 соот-
соответственно имеем
]Л, C8)
Л. C9)
D0)
Энергетические величины, определяемые формула-
формулами C0), C8)—D0), относятся и к видимой части спектра.
При визуальной регистрации излучения элементар-
элементарная яркость dB, относящаяся к узкому интервалу длин
волн от \ до Я + d\, пропорциональна соответствующей
элементарной энергетической яркости dB, и видности
глаза V\ к излучению с данной длиной волны \:
dB = V^dB3. ■ D1)
Глаз имеет наибольшую видность (световое ощуще-
ощущение) Vmax к излучению с длиной волны 0,554 мкм.
2 Б. Н. Бегунов 33

Относительной видностью К называют отношение вид»
ности Vx глаза к излучению с длиной волны X к вид-
ности Vmax
К = ~Ъ-. D2)
•'шах
. Используя формулу D2), из равенства D1) получаем
dB ±= Vmaxtf dB,. D3)
Для дневного зрения К имеет значения, приведенные
в табл. 3.
Таблица 3
а нм
К
Относительная
380
4-10-»
389
1 -10~*
видность
400
4-10"*
дневного зрения
420
4-ю-*
436
18-10-'
450
38-10*'
490
0,208
510
0,503
520
0,710
530
0,862
540
0,954
550
0,995
554
1,000
580
0,870
600
0,631
620
0,381
640
0,175
660
61 -10-'
680
17-Ю"'
. 700
41-Ю
13
т
ю-4
740
25-10"»
760
6-10"»
3
770
Величину Vma получим, подставляя в формулу D3)
К = 1. Тогда
у ' dB Г AM АМ-М2'Ср Н/П-М2'Ср"\
Vmax — ~Щ L"^T — м*.ср.вт ~ em J *
34

Следовательно, Vmtx равно числу люменов при мощ-
мощности излучения в 1 вт при к = 0,554 мкм; по последним
данным Vma — 681 лм/вт A01.
Таким образом, dB = 681 KdB3, что с учетом фор-
формулы C4) позволяет получить общее значение яркости
в интервале длин волн от 0,38 до 0,77 мкм в следующем
. виде:
0,77
В =-681 J Kbkdk, D5)
0 33
где Ьх должно быть выражено
в вт/мг -мкм.
Таким же путем можно найти
значения светового потока, осве-
освещенности, светности.
Для светового потока при ви-
визуальной регистрации излучения
получим следующее выражение:
0.77
f = 681 [ K<?tdl, D6)
0,38
Рис. 17. Излучение с пло-
площадки dS
где Фх определяется равенством B9).
Заметим, что в формулах D5) и D6) число 681 связы-
связывает фотометрические и энергетические величины.
В табл. 4 приведены фотометрические и энергетические
величины, формулы, их определяющие, и единицы изме-
измерения.
В заключение выведем несколько расчетных формул.
Структура этих формул для фотометрических и энер-
энергетических расчетов одинакова. Они отличаются лишь
в некоторой степени обозначениями (которые были рас-
рассмотрены выше) и единицами измерения используемых
величин. Отличие, связанное с единицами измерения,
может быть исключено введением единицы мощности види-
видимого излучения — «светового ватта», равного 681 лм.
Несамосветящиеся объекты рассеивают падающее на
них излучение. Энергетические яркости таких объектов
во многих случаях можно принять одинаковыми во всех
направлениях. Это положение известно как закон Лам-
Ламберта.
Площадка dS (рис. 17) имеет одинаковую во всех
направлениях в пределах полусферы энергетическую
яркость Bt.
35

Таблица 4
Фотометрические и энергетические
(ГОСТы
п
ш
О
X
V
я
Е х
Сила света
Световой
поток
Освещен-
Освещенность
Светиость
Яркость
Количество
освещения
, г;
а. к
с та
О =
~~ da
F = ~dT
Е= ~d~S~
к — —=-
dS
п dl
dS cos i
H =
t
= f £«)<*<
величины
7932-56 и 7601—55)
иннца
лерения
«я
Ш а
сь
лм
ЛК
ям
я1
нт
ЛК С
именова-
Хх
Энергетиче-
Энергетическая сила
света
Поток
излучения
Энергетиче-
Энергетическая осве-
освещенность
Энергетиче-
Энергетическая свети-
светимость
Энергети-
ческаи
яркость
Энергетиче-
Энергетическое коли-
количество ос-
освещения
ределяю-
я формула
с га
'» = da
ф — dw
dt
кэ =
00
* dS cos i
Я =
ииица
мерения
Ш s
*т
ср
em
em
em
см*
лт
см* ср
дж
С it'
Элементарный телесный угол, охватывающий про-
пространство между двумя круговыми конусами с общей
вершиной в центре площадки dS и плоскими углами между
образующими и нормалью и и и + du [см. формулу A6I,
равен
dco = 2л sin и du.
Учитывая формулы A4) и A9), отнесенные к потоку
излучения, имеем '
d<D = В, dS cos и da = 2nB, dS sin и cos и du. D7)
Полный поток излучения от площадки dS в полу-
полусферу
П/2
Ф= | d<L> = nBBdS. D8)
Энергетическая светимость площадки
D9)
36

Следовательно, если на поверхности, подчиняющейся
закону Ламберта, получена энергетическая освещен-
освещенность Еа, а она равна энергетической светимости R, (Е} =
— Rt), то энергетическая яркость этой поверхности
согласно выражению D9)
В.= -1Г. E0)
Найдем поток излучения Ф в телесном угле, ограни-
ограниченном внутренней полостью прямого кругового конуса
6)
Рис. 18. Поток излучения:
а — от малой излучающей площадки; б — от большой площадка
с плоским углом при вершине, равным 2и, от излучающей
малой площадки dS, нормаль к которой совпадает с осью
конуса (рис. 18, а).
Примем, что излучающая поверхность является иде-
идеально рассеивающей, т. е. подчиняется закону Ламберта.
Интегрируя равенство D7) при В„ = const в преде-
пределах от 0 до и, получим величину потока излучения
и
Ф = лВ3 dS [ 2 sin и cos udu — лВ3 dS sin2 и. E1)
Перейдем, к отысканию потока излучения с большой
круглой площадки S на малую площадку dS', плоскость
которой параллельна плоскости большой площадки, в пре-
пределах телесного угла со', ограниченного прямым круговым
конусом с вершиной в центре малой площадки (рис. 18, б).
Обозначим плоский угол при вершине конуса через 2и?.
Примем, что энергетическая яркость круглой пло-
площадки S одинакова по всем направлениям.
При отсутствии потерь мощность излучения (поток
излучения) на площадках S и dS' одинакова. Поэтому
ее величина Может быть определена по формуле E1)
37

с внесением следующих изменений: dS заменим на dS',
угол и на угол и'. Таким образом, поток излучения,
поступающий на площадку dS ,
Ф = nB,dS' sin2 и'.
Энергетическая освещенность этой площадки
~
E2)
E3)
Найдем поток излучения d<&, поступающий с элемен-
элементарного излучателя — площадки dSt на малую пло-
площадку dSf Центры площадок лежат иа осн световой
du-,
Рис. 19. Световая трубка
трубки и находятся на расстоянии L друг от друг#, а нор-
нормали к площадкам с осью трубки образуют соответственно
углы it и <", (см. рис. 19).
Поток излучения, поступающий на площадку dS%,
определим по формуле, получаемой из равенства D7),
4Ф = В, dSt. COS li dv>v E4)
Из рис. 19 следует, что
= -j£- cos
Поэтому
d<J> =
Формула E5) справедлива при соблюдении закона
Ламберта.
На основании закона сохранения энергии можно также
написать
d<D =* B,dS2 cos it dco2, E6)
где
38

Рассмотрим частный случай, когда площадки
и dS2 параллельны (рис. 20).
Из рис. 20 следует, что /2
= i и L
COSI
Подставляя эти данные в формулу E5), получим
Ф = В, —'а г cos* i.
Если i — 0, то
Энергетические осве-
освещенности соответствен-
соответственно равны
• COS4 t
Следовательно,
E7)
as,
Рис. 20. Освещаемая пло-
площадка dS2 параллельная
плоскости излучателя
Энергетическая освещенность убывает к краю плоской
площадки пропорционально косинусу четвертой степени
угла направления излучения.

Глава III
ОПТИЧЕСКИЕ СРЕДЫ
8. МАТЕРИАЛЫ ОПТИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
Оптической средой называется вещество, зани-
занимающее определенный объем, способное пропускать
хотя бы в некоторой степени оптическое излучение.
К оптическим средам относятся: воздух, газы, стекла,
кристаллы, жидкости. Оптическая среда является мате-
материалом, из которого изготовляют оптические детали:
линзы, призмы, пластины и т. п.
Материалами, применяемыми для деталей оптических
систем, являются: 1) оптическое бесцветное стекло;
2) цветное оптическое неорганическое стекло; 3) пирекс
и полупирекс; 4) кварцевое оптическое стекло; 5) техни-
техническое неорганическое стекло; 6) кристаллы; 7) термо-
термометрическое стекло; 8) органическое стекло; 9) молочное
стекло и 10) жидкости.
Основным материалом, применяемым в оптических
системах для линз, призм и т. п., служат бесцветные опти-
оптические стекла различных марок, отличающиеся друг от
друга главным образом оптическими постоянными. Опти-
Оптическим бесцветным стеклом называют прозрачное и одно-
однородное неорганическое стекло любого химического состава.
К оптическому бесцветному стеклу относится также без-
безборное стекло марок ББК1 и ББК2, применяемое для
очковых линз.
Цветное оптическое неорганическое стекло применяют
для светофильтров. Оно предназначается для ограничения
пропускания света различного спектрального состава.
Пирекс (МКР-1) и полупирекс (МКР-2) являются
стеклами с повышенной твердостью и меньшим, чем у обыч-
обычных стекол, коэффициентом линейного расширения (не
более 40-Ю). Эти стекла применяют для изготовления
пробных стекол, пластин интерферометров и т. п.
Кварцевое стекло отличается большой прозрачностью
в коротковолновой и длинноволновой частях спектра
40

'(при К от 200 до 4200 нм). Его применяют для оптических
деталей, от которых требуется расширенный диапазон
пропускания света по спектру в сравнении с обычным
оптическим стеклом.
Кварцевое стекло изготовляют трех марок:
1) марки КУ без заметной полосы поглощения при
длине волны 240 нм, рекомендуемое для применения
в спектрофотометрах, предназначенных для работы в уль-
ультрафиолетовой области спектра;
2) марки KB (или КП), не свободное от полос погло-
поглощения при длинах волн —240 нм и —2700 нм, рекомендуе-
рекомендуемое для применения в приборах, действующих в области
спектра 250—2500 нм, а кроме того для деталей, для кото-
которых необходим малый коэффициент линейного расшире-
расширения, а также высокая термостойкость и жаропрочность;
3) марки КИ (или КВК) без полосы поглощения при
длине волны около 2700 нм, рекомендуемое для приме-
применения в приборах, предназначенных для инфракрасной
области спектра до 4000 нм.
Техническое неорганическое стекло применяют для
тех оптических деталей, для которых не требуется опре-
определенных оптических постоянных и при ' пониженных
требованиях к однородности. Такими деталями являются
защитные, покровные и предметные стекла, плоские зер-
зеркала стереоскопов и т. п. Различают стекло листовое
и стекла зеркальные.
Оптическими кристаллами называют тела, пропускаю-
пропускающие оптическое излучение, имеющие правильное перио-
периодическое расположение атомов, ионов и молекул. От опти-
оптического бесцветного стекла кристаллы в первую очередь
отличаются пропусканием света в большем спектральном
диапазоне, а в некоторых случаях (LiF, CaF2, NaF и др.)
и особыми оптическими характеристиками.
Термометрическое стекло обладает повышенной терми-
термической устойчивостью и применяется для изготовления
•ампул уровней.
Органическим стеклом называют бесцветный или окра-
окрашенный аморфный полимер метилового эфира метакрило-
вой кислоты.
Органическое стекло отличается низкой твердостью,
большим коэффициентом линейного расширения G0 • 10~в-г-
-н2-10~4). Это стекло хорошо поддается прессованию.
Органическое стекло применяют для малоответственных
деталей, луп, линз видоискателей, линз Френеля и т. п.
41

Молочные стекла применяют как светорассеивающие
стекла и изготовляют двух типов — пропускающие молоч-
молочные стекла марок МС12 и МС13 и отражающие молочные
стекла марки МС14. Последнее стекло применяют для
изготовления экранов.
Жидкости (вода, бензол, керосин) применяют как
оптические среды с особыми оптическими постоянными.
Монобромнафгалии, кедровое масло и др. применяют
как предметную среду (иммерсию) в микроскопах, в реф-
рефрактометрах и т. п.
в. ОПТИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
Оптическими постоянными оптических сред являются
показатель преломления, средняя дисперсия, коэффи-
коэффициент дисперсии, частная дисперсия, относительная ча-
частная дисперсия, термооптические постоянные, относи-
относительный ход дисперсии, спектральные кривые коэффи-
коэффициента пропускания света и светорассеяние.
1. Показатель преломления nD.
Буквой D по Фраунгоферу обозначена середина между
линиями дублета для длин волн 589 и 589,6 нм в спектре
натрия. Обычно индекс' D у показателя преломления л
опускается, и если индекс у п отсутствует, то предпола-
предполагается, что показатель преломления указывается для
длины волны 589,3 нм.
В ряде стран за рубежом (Япония, Франция, США,
Англия, ГДР, ФРГ) для характеристики оптическбго
стекла в качестве основного показателя преломления
принят показатель nd. Индексом d обозначена линия
в спектре гелия для длины волны 587,6 нм.
Зависимость показателя преломления оптической среды
от длины волны определяется с помощью дисперсионных
формул. Для оптического стекла в диапазоне длин волн
от 800 до 2600 нм используется формула Нейман-Кетслера
nk = a + b^ + -^-t E8;
где п.), — показатель преломления для длины волны А..
c=- J L
42

здесь Пц л2, па — показатели преломления для длин
волн %и Кг, %3 соответственно.
Известны и другие дисперсионные формулы для опти-
оптического стекла: Коши, Гартмана, Конради, Друде, Селл-
мейера, Герцбергера и др.
Для определения показателя преломления различных
жидкостей и кристаллов [9] применяют специальные фор-
формулы. Например, для воды
E9)
А —Ад
где а2 = 1,76148; b = 0,013414; с = 0,0065438 и л0 =
= 0,11512.
Показатель преломления указывают для нормального
атмосферного давления 760 мм рт. ст. и температуры
20° С (±5 °С). Показатель преломления воздуха прини-
принимают такой же, как и для вакуума, т. е. п = 1, хотя он
зависит от температуры t и атмосферного давления р:
пв=\ + 0,000294 -^ Ц_. F0)
При нормальном давлении и t = 20 °С пв — 1,000274.
2. Средняя дисперсия nF—пс.
3. Коэффициент дисперсии
4. Частная дисперсия пх, — пх, (пх, — показатель пре-
преломления для какой-либо меньшей длины волны, а лх, —
показатель преломления для какой-либо большей длины
волны, например: nF—nD; n,—nQ\ nD—tic; nA—Оо,8вз;
«1.0—«1,8 И Т. Д.). .
5. Относительная частная дисперсия v, как отношение
частной дисперсии к средней. В общем случае
Y = ^^i. F2)
43

Наиболее часто рассматривают
Л-— Пг>
Пр—па
F3)
Например, относительными частными дисперсиями яв-
являются отношения
"„ — л*
пг — п
А' .
"f "о
Очевидно,
что
nF-
Пр~
"G
'1.2.
,8—"-
2,2
7 — "я
■ -"с
г— «л
= 1.
Среди перечисленных оптических постоянных оптиче-
оптических сред основными являются показатель преломления п,
н коэффициент дисперсии v.
1,8
1,6
IS \~
/.*
стк
К9
1
~
69
Г5Ф
А
/ТФ
1
-тф
W 60 50 W 50 20 \IB
Рис. 21. Группы оптических стекол
Оптическое стекло разделяют на группы (типы) в зави-
зависимости от п и v (рис. 21), а группы — на марки. Наимено-
Наименование групп стекла, например ЛК, Ф, ТФ, и диапазон
их оптических постоянных определяются ГОСТом
3514—67. Оптические постоянные марок отечественных
44

оптических стекол приводятся в ГОСТе 13659—68, там же
сообщаются коэффициенты дисперсии vD (видимая об-
область); Vft (ультрафиолетовая область); v08e3 и Vi>B (ИК-об-
ласть спектра). Для некоторых других оптических сред
в табл. 5 приведены их оптические постоянные. Обычно
оптическое бесцветное стекло имеет нумерацию марок от 1
до 100, а стекло, мало темнеющее под воздействием иони-
ионизирующего излучения, от 101 до 199 (серия 100). Напри-
Например, обычному стеклу марки К8 соответствует стекло
марки К.Ю8. Оптическое стекло, еще более стойкое к воз-
воздействию ионизирующего излучения, имеет нумерацию
марок от 200 и выше (серия 200).
Оптические постоянные кристаллов указаны в ра-
работе [9]. Показатели преломления для некоторых газов
и жидкостей при / = 20° С и нормальном давлении при-
приведены в табл. 6.
6. Термооптические постоянные. Показатели прелом-
преломления оптических сред зависят от температуры окружаю-
окружающей среды и обычно возрастают с ее увеличением. Для их
определения в каталогах1 на оптическое стекло сооб-
сообщаются приращения относительных значений показателей
преломления рлхили термооптическая постоянная V(l >.,
зависящие от температуры и длины волны.
Показатель преломления для данной температуры
определяют по формуле
* = л*+ Рл л С-20°) ^ F4)
или
* = *!+ С*-1^-"') t\ F5)
где лх — показатель преломления для данной длины
волны;
а, — коэффициент линейного расширения для дан-
данной температуры;
f — температура в °С.
7. Относительный ход дисперсии. Различают марки
оптических стекол и кристаллов с обычным относительным
ходом дисперсии и с особым относительным ходом диспер-
дисперсии. За образец обычного хода приняты дисперсии опти-
оптического стекла марки Ф1 и кварцевого стекла (SiO4).
1 Стекло оптическое бесцветное. ГОСТ 13659—68.
45

Таблица 5
Оптические постоянные оптических
Оптическая
среда
Пирекс и
полупирекс
* Безборное
стекло
Кварцевое
стекло
Неорганиче-
Неорганическое листо-
листовое стекло
Неорганиче-
Неорганическое зеркаль-
зеркальное стекло
Органическое
стекло
Мышьякови-
Мышьяковистое трехсер-
и истое стекло
Алюминат
кальция
Сульфид
цинка
Фтористый
магний
Селенистое
мышьякови-
мышьяковистое стекло
Стекло
с хорошей
спекаемостьго
Я
МИР-1
МИР-2
ББК-1
ББК-2
КУ
KB
ки
—
—
Полиме-
тнлмета-
крнлат
Поли-
Полистирол
Полиди-
хлорстирол
As,S
BS-37A
1R-11
Иртран-2
Иртран-51
Se (As)
БОК1
БОФ2
БОФ4
gi
Ё5
«Iе
I&s
С с i
1,48
1,49
1,5189
1,5201
1,4586
1,5150
1,520
1,49029
1,59194
1,61400
2,647
1,6670
2,4174
(Х=0,5 мкм)
1,38156
2,5783
(Х =
=■ I.OHmkm)
1,5216
1,6253
1,6719
SI
66,0
58,0
58,3
67,9
58,5
—
57,8
30,9
30,8
40,5
—
—
58,6
35,7
32,1
сред
Области
применения
Пробные стек-
стекла, отражатели
Очковые лин-
линзы, конденсоры
Спектральные
приборы
Защитные стек-
стекла, зеркала
Лупы, защит-
защитные, стекла, лин-
линзы Френеля
Для ИК-обла-
сти (X = 0,5+
+ 11,5 мкм)
Для ИК-обла-
сти (X = 0,5+
+ 5 мкм)
Для ИК-обла-
стн (X = 0,5+
+20 мкм)
Для ИК-обла-
сти (X •=• 0,5-*-
+6 мкм)
Для ИК-оола-
сти (X = 1 +
+ 12 мкм)
Бифокальные
очковые лннзы
46

Таблица 6
Показателя преломления газов и жидкостей
Сред»
Гелий
Водород
Воздух
Азот
Углекислота . . .
Закись азота . .
Вода дистиллиро-
дистиллированная
Амиловый спирт
Глицерин ....
Показа-
Показатель
прелом-
преломления
п
1,000035
1,000139'
1,000274
1,000299
1,000449
1,000507
1,333040
1.4
1,47158
Сред»
Оливковое масло ■ •
Бензол
Сандаловое масло . ■
Кедровое масло . •
Эйтенол
Анисовое масло . ■
Коричное масло . . •
Монобромнафталнн
Йодистый иетнлен
Показа-
Показатель
прелом-
преломления
п
1,468
1,501
1,508
1,515
1,540
1,560
1,602!
• 1,675
1,740
На рис. 22 показана прямая, называемая «нормальной
прямой», описываемая уравнением
Yx = votg a + Yo. F6)
где Yx — относительная частная дисперсия стекла;
vo — коэффициент дисперсии того же стекла!
tg a — угловой коэффициент прямой;
Yo — значение относительной частной дисперсии при
ординате vjr> = 0.
Из рис. 22 следует, что tga определяется выражением
-tga = ^l. F7)
Координаты других марок оптических стекол будут
асполагаться вблизи этой прямой. Их отступление от
47

«нормальной прямой» можно рассматривать как по вели-
величине Ду = Va, — Y"> так и по величине &v=xD— v".
Принято оценивать стекла по ходу дисперсии в спек-
спектральном диапазоне g—F. Значения величин tg а и Vo
для различных диапазонов спектра приведены в табл. 7.
Is, о Л
a
Рис. 22. График «нормальной прямой»
Отклонения от величин, характеризующих «нормаль-
«нормальную прямую», в диапазоне длин волн g и F определяют
по формулам
• ^Y = Vt-r + 0,00l7226oD — 0,6456 F8)
и
а I Уе-F—0,6456
За критерии оценки особого хода дисперсии приняты
величины, превышающие Д-у более чем на 0,005 или пре-
превышающие Av более чем на 3.
Таблица 7
Значения величин tg а и у0 для различных
диапазонов спектра
Диапазон
спектра
1—F
h — F
g-F
F — е
F ~D
tga
—0,0099355
—0,0040323
-0,0017226
—0,0005903
—0,0005129
У,
2,3658
1,236
0,6456
0,4907
0,7336
Диапазон
спектра
В MKJl
F — A'
F — 0,863
F — 1,0
F — 1,4
F —2,6
tga
0,0014839
0,003129
0,005724
0,015613
0,068291
V.
1,2622
1,3925
1,4931
1,5059
0,568
48

8. Спектральные кривые коэффициента пропускания
света. Пропускание света через оптическую среду зависит
и от длины волны, и от толщины стекла. Оптическое стекло
достаточно прозрачно в диапазоне длин волн от 300—400
до 2600—2700 нм. Стекло принято оценивать спектраль-
спектральными- кривыми коэффициента пропускания в слое тол-
толщиной 10 мм без учета потерь на отражение. На рис. 23, а
показаны спектральные кривые коэффициента пропу-
о о.зоо
\
6KW-
ТКЗ'
:*>
' \\
\
\
[
-ТФ5
. ^--
* N.
0 I
4 <\мкм
б)
Рис. 23. Спектральные характеристики оптического стекла
екания света т^ для ряда марок оптического стекла в уль-
ультрафиолетовой области спектра, а на рис. 23, б — в инфра-
инфракрасной. Для оптического стекла граница пропускания
света находится в зоне Хгр & 2,7 мкм. Если оптическая
система должна действовать в более широком или ином
диапазоне длин волн, чем пропускает оптическое стекло,
то последнее заменяют кристаллами, а в некоторых слу-
случаях переходят и на зеркальные системы, избегая приме-
применения преломляющих сред.
9. Светорассеяние определяется долей светового по-
потока, теряющейся в.стекле вследствие рассеяния, и выра-
выражается в .процентах на 1 см пути света в стекле. Показа-
Показателем светорассеяния является величина о', обратная
расстоянию, на котором параллельный пучок света в сред-
средней части видимой области спектра ослабляется в е раз
(е — основание натуральных логарифмов).
Для оптических стекол различных марок величина о'
составляет от 0,004 (ФК1) до 0,082 (БКЛЗ).
49

10. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ОПТИЧЕСКИХ СРЕД
К физико-химическим свойствам оптических- сред,
учитываемым при расчете оптических систем, относятся:
1) линейное расширение, 2) устойчивость к ионизирующим
излучениям гамма-лучей, 3) устойчивость к ионизирую-
ионизирующим излучениям рентгеновских лучей, 4) удельный вес,
5) устойчивость к действию влажной атмосферы, 6) устой-
устойчивость к действию пятнающих агентов.
1. Линейное расширение определяют для интервалов
различных температур и оценивают коэффициентом а,.
Изменение размера d оптической детали (толщина, диа-
диаметр) определяют по формуле
Ad = attd G0)
и радиуса кривизны поверхности — по формуле
Дг = a,tr, G1)
где t — интервал температур в °С.
В интервале температур от —60 до +20° С at мини-
минимален для стекла марки ЛК5 C,3-10"*) и максимален
для стекла ЛК.1 A1,1-10"*). Из оптических сред at ми-
минимален для кварцевого стекла и составляет @,2—0,5) X
X 10"*. Значительны а, для кристаллов: 58-10"* для
КРС-5; 49-10-* для КРС-6; 39-Ю для хлористого
натрия (NaCl). Наименьший а, среди кристаллов имеют
алмаз @,58-10"*) и кремний B,23-10-»).
Так как оптические полевые приборы рассчитывают
для интервала температур от —55 до +55° С, а коэффи-
коэффициенты линейного расширения материалов оправ значи-
значительно отличаются от стекла (дюралюминий 23-10"*;
латунь 18-10"*; сталь 11-10"*), то во многих случаях
возникает опасность пережатия оправой оптических дета-
деталей при низких температурах и возникновения больших
зазоров при высоких.
2. Устойчивость к ионизирующим излучениям гамма-
лучей определяется приращением оптической плотности
образца толщиной в 1 еж в видимой области спектра,
облученного источником света с мощностью дозы
10 400 р!ч при температуре облучения 20° С.
Облучение образца стекла гамма-лучами при дозе
в 1 • 10в р дает приращение оптической плотности от 0,1
(ЛКЗ, ОФ2) до 0,7 (ТФЗ).
50

3. Устойчивость к ионизирующим излучениям рент-
рентгеновских лучей определяется аналогично облучению
гамма-лучами, и приращение оптической плотности, об-
образца оптического стекла при облучении рентгеновскими
лучами составляет от 0,07 (ЛКб) до 0,69 (Ф4).
4. Удельный вес оптического стекла в грамм-силах
на кубический сантиметр определяют при t = 20° С.
Величина его для различных марок оптического стекла
находится в пределах от 2,27 (ЛК.5) до 5,19 гс/см3 (ТФ10).
У кристаллов удельный вес составляет от 1,98 (КС1) до
5,33 гс/см3 (Ge).
5. Устойчивость к действию влажной атмосферы яв-
является одним из химических свойств стекла и показывает
налетоопасность, которая определяется временем в часах,
необходимым для образования иа полированной поверх-
поверхности стекла капельно-гигроскопического налета в усло-
условиях 85% относительной влажности при температуре
50° С. В соответствии с результатами испытаний силикат-
силикатные стекла разделяют на три группы: А — неналетоопас-
ные стекла (более 20 ч), Б — промежуточные стекла
E—20 ч) и В — налетоопасные стекла (менее 5 ч). Не-
силикатные стекла разделяют на а — устойчивые стекла,
у — промежуточные ид — неустойчивые. Цапример, на-
летоопасными являются стекла марок КФ6, ЛФ1 и Ф8,
а неустойчивыми — ФК13, ФК14 и ОФЗ.
6. Устойчивость к действию пятнающих агентов (пят-
наемость) является также химическим свойством стекла
и определяется временем: менее 1 ч, от 1 до 5 ч и более 5 ч,
которое необходимо для образования на свежеполирован-
свежеполированной поверхности образца стекла пленки толщиной 135 нм
под воздействием 0,1 н раствора уксусной кислоты при
t — 50е С. В связи сцзтим стекла разделяют на четыре
группы: I — непятнающиеся, II—стекла средней пят-
наемости, III — пятнающиеся и IV — нестойкие стекла,
требующие применения защитных покрытий (ТБФЗ,
ТБФ4, ОФ1, ОФЗ, ОФ4 и ОФ5).
Для кристаллов химическая устойчивость опреде-
определяется весом растворенного вещества на 100 г раствори- .
теля с указанием вещества, в котором растворяется кри-
кристалл. Например, наиболее растворимыми в воде являются
кристаллы KJ, KB г, CsJ, NaCl и КС1.

Глава IV
ПРОХОЖДЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
ЧЕРЕЗ ОПТИЧЕСКИЕ СРЕДЫ
И. ПОТЕРИ СВЕТА НА ОТРАЖЕНИЕ
Отражением света (потока излучения) назы-
называется явление, которое состоит в том, что свет, пада-
падающий на поверхность, разделяющую две оптические
среды с различными показателями преломления, частично
или полностью возвращается в среду, из которой он
падает. Количество отраженного света зависит от качества
поверхности, разделяющей среды, углов падения лучей
света на поверхность раздела и показателей преломления
сред.
Поверхности, которые рассматриваются в оптических
системах, являются полированными, оптически гладкими
поверхностями, соответствующими 14-му классу чистоты.
Если же поверхность, радиус кривизны которой при
переходе вдоль поверхности на расстояния, равные длине
световой волны, испытывает изменения, которые сравнимы
с длиной световой волны, то такая поверхность является
шероховатой. Шероховатые же поверхности, полученные,
например, шлифованием, применяются для усилия рас-
сения света, которое называется диффузным отражением.
Такие поверхности являются матовыми.
Отражение от оптически гладкой поверхности назы-
называется зеркальным отражением. Отражение света от среды,
оптически менее плотной, с полным возвращением
в среду, из которой он падает, называется полным вну-
внутренним отражением.
Часть потока излучения, который рассеивается на
границе преломления или отражения, определяется коэф-
коэффициентом отражения р. Коэффициентом отражения на-
называется отношение потока излучения Фр, отраженного
данным телом, к потоку излучения Ф, упавшего на это
тело (р = Фр/Ф). Коэффициент отражения для двух
оптических сред с соприкасающимися оптически глад-
52

кими поверхностями определяют по известной формуле
Френеля
I г sin»(t-Г) tg2 ('-''Л т)
р - Т [ sin2 (• + «') + tg2 O + i')\ ■ {U)
Если угол падения луча на поверхность i = 0, то
выражение G2) получает вид
P = 7fcS ■ G3)
(п1 +nf
На рис. 24, а показано изменение коэффициента отра
жения на границе воздух-г-стекло (п = 1) для показате-
f
0,8
0,6
0,Ь
0,2
'Л S 1
1
1
J
р
0,1
0,08
0,06
0,0''
0,02
W 30° 50° 10° i
а)
у
А
/
У
f
J
/
р
0,01
0,006
0,002
I 1,2 1,4 1,6 1,8 п
6)
'ft
д
О 0,1 0,2 6п
0)
Рис. 24. Коэффициент отражения:
0 — в зависимости от угла падения (/ — при л =» 1,806; 2 — при
п = 1,4398); б — в зависимости от показателя преломления при
1 =» 0; » — коэффициент отражения поверхности склейки (/ .- при
а, =• 1,5; 2 — при л, ■= 1,7)
лей преломления стекла п' — 1,4398 и п' — 1,8062 в за-
зависимости от угла падения луча, а на рис. 24, б — для
случая падения света по нормали (/ = 0) в зависимости
от показателя преломления стекла.
Если две оптические детали склеиваются бальзамом
(п = 1,52), как это часто бывает в объективах, или соеди-
соединяются оптическим контактом, то потери света на отра-
отражение в месте склейки резко уменьшаются (рис. 24, в).
Например, если п = 1,52, а п' = 1,72 Fп — 0,2),
тогда р = 0,0038 и потеря света на отражение для случая
нормального падения света достигает —0,4%, а если
nJ =.1,92 Fя = 0,4), то р = 0,014 или 1,4%. Потери
света на отражение от склеиваемых или контактируемых
поверхностей следует учитывать, если разность показа-
показателей преломления превышает 0,2.
В оптических системах применяют полированные
зеркальные поверхности, которые покрыты тонким слоем
63

металла, нанесенного путем его испарения в вакууме.
Коэффициент отражения от таких металлических покрытий
в случае нормального падения лучей определяют по
формуле 1
где п — показатель преломления металла;
X — показатель поглощения металла.
Для зеркальных покрытий обычно применяют алюми-
алюминий и серебро.
Для инфракрасного излучения с X =.5-5-12 мкм коэф-
коэффициент отражения металлических покрытий рекомен-
рекомендуется определять по формуле
. рх = 1 — 0,365]/-^- + 0,0667, G5)
где р-—удельное сопротивление металла в ом>мм2/м',
Л — длина волны в мкм.
Если X £> 12 мкм, то
Рь= 1 —0,365 |/^. G6)
Потери света на отражение могут быть снижены
путем просветления поверхностей. Просветлением назы-
называется процесс нанесения тонких пленок на поверхности
оптических деталей с целью уменьшения отражения света
от их поверхностей. В этих тонких пленках происходит
явление интерференции. Толщину пленки приближенно
определяют по формуле
B+1)X, G7)
где Я — длина волны; пс — показатель преломления
пленки, a k = 0; 1; 2; 3 и т. д.
Толщина пленки обычно составляет около одной чет-
четверти длины волны света. Показатель преломления
пленки находят по формуле
пе =
где п — показатель преломления стекла линзы.
1 Физический энциклопедический словарь. Изд.' «Советская энци-
энциклопедия», М., 1963, стр. 193.
54

Эффективность нанесения просветляющих слоев легко
проследить по формуле. G3). Если п = 1 и п' = 1,6, то
р = 0,053, а если п' = 1,8, то р = 0,00866.
Значимость просветления заключается не только в том,
что уменьшается потеря света на отражение, но и в том,
что отраженные лучи в пленке в соответствии с законами
интерференции гасят друг друга, тем самым уменьшая
вредный рассеянный свет.
12. ПРОЗРАЧНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ СРЕД
Прозрачностью называется отношение потока излу-
излучения, прошедшего, в среде без изменения направления
путь, равный единице, к потоку излучения, вошедшего
в эту среду параллельным пучком. Свет при проходе
внутри оптической среды ослабляется, частично погло-
поглощаясь средой, а частично рассеивается, как материаль-
материальными непрозрачными или полупрозрачными частицами,
находящимися в среде, так и из-за тепловых' процессов
в среде (молекулярное и релеевское рассеяние).
Поглощением света называется его ослабление при
прохождении через оптическую среду вследствие превра-
превращения световой энергии в другие виды энергии.
Коэффициентом поглощения а называется отношение
потока' излучения Фа, поглощенного данным телом, jk по-
потоку излучения Ф, упавшему на это тело (а = Фа/Ф).
Рассеянием света называется- явление, при котором
распространяющийся в среде поток излучения направлен-
направленного пучка лучей ослабевает, отклоняясь по всевозмож-
всевозможным направлениям.
Коэффициентом рассеяния а называется отношение
потока излучения Фо^.рассеянного данным телом, к по-
потоку излучения, упавшему на это тело Ф (а = Фа/Ф).
При определении прозрачности оптической среды
(стекла, кристалла) трудно выделить отдельно потери
на поглощение и рассеяние, поэтому принимают некото-
некоторый общий коэффициент, называемый коэффициентом
светопоглощення ka на 1 см длины хода луча в среде:
ка = а + а, G8)
который и сообщается в каталогах по оптическому стеклу.
Подавляющее большинство марок оптического стекла
имеет коэффициент светопоглощения не более 0,01, а луч-
лучшие из них (К8, К17, БКЮ, БФ24, Ф1, ТФ1) даже 0,004.
55

К худшим стеклам по прозрачности относятся стекла
марок ЛКЮ5, СТКЮ, ТБФЗ, ТБФ4, ЛФ8, Ф9, ТФП
и ТФ12 (ka = 0,03).
13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ СВЕТА
Поток излучения, падающий в оптическую систему,
состоящую из преломляющих и отражающих поверх-
поверхностей, не весь проходит через нее. Как было показано,
часть света теряется на отражение, поглощение и рассея-
рассеяние. Количество света, пропущенного данной деталью
(системой), определяется коэффициентом пропускания т,
которым называют отношение потока излучения Фт,
прошедшего через данную среду, к потоку излучения Ф,
входящему в эту среду:
Очевидно, что сумма коэффициентов отражения, погло-
поглощения, рассеяния и пропускания
. р + а+.а + т=1. (80)
Отраженный, поглощенный и рассеянный свет рас-
рассматриваются как потери света, ослабляющие поток излу-
излучения. Ослабление света определяется коэффициентом
ослабления, которым называют отношение суммы потоков
излучения отраженного, поглощенного и рассеянного
дайной средой, к потоку излучения, входящему в эту
среду. Обычно коэффициент ослабления называют коэф-
коэффициентом потерь света
Коэффициент пропускания света зависит от длины
волны, в этом случае среднее значение коэффициента
пропускания света в заданном спектральном диапазоне
(82)
Общее пропускание света через оптическую систему
с учетом потерь света находят путем перемножения
56

коэффициентов пропускания всех поверхностей и опти-
оптических сред
т= П A-р*) П A-Ао)". (83)
Оптическая система состоит из различных преломля-
преломляющих и отражающих поверхностей, и формулу (83)
можно написать в более удобном для вычислений виде
т = A —рОХ-.-Х A—р,) X A —^i)dl Х---Х
X A — *„,)'»« x'tfx X • • -RCX 7\ X • • • X Tp, (84)
где p — коэффициент отражения от поверхности де-
детали на границе двух сред;
k {ka) — коэффициент светопоглощения среды опти-
оптических деталей системы;
d — длина хода луча в оптических деталях по
оптической оси в см;
R — коэффициент отражения зеркальных непро-
- зрачных покрытий и светоделительных по-
покрытий;
Т — коэффициент пропускания светоделительных
покрытий;
q — число поверхностей, граничащих с воздухом,
кроме поверхностей с зеркальным и свето-
-делительным покрытием;
от — число деталей системы, кроме зеркал с внеш-
внешним отражающим покрытием;
с — число поверхностей с зеркальным непро-
непрозрачным покрытием и со светоделительным
покрытием в условиях действия поверхности
на отражение;
р — число поверхностей со светоделительным по-
покрытием в условиях действия поверхности
на пропускание.
Значения коэффициентов отражения р v приведены
в табл. 8 (л — показатель преломления стекла оптиче-
оптической детали).
Этой формулой не учитываются потери при отражении
на поверхностях склейки деталей, если у них отсутствует
светоделительное покрытие, а также на поверхностях
отражательных призм, на которых происходит полное
внутреннее отражение.
57

Таблица 8
Значения коэффициентов отражения р
Поверхность стекла,
граничащая с воздухом
Непросветленная
С однослойным просветлением
(химическим методом)
С однословным просветлением
(физическим методом)
С двухслойным просветлением
С трехслойным просветлением
Показатель
преломления
п до 1,5
1,5<л< 1,6
1.6<п<1,7
1.7<л<1,8
1,8<л<2
п до 1.52
1,52 <п< 1,55
1,55<л< 1,6
1,6<л< 1,64
1,64 <п< 1,7
л более 1,7
л до 1,55
1,55 < л < 1,6
1,6 <п-< 1,65
1,65<л<<1,7
л более 1,7
Не оговари-
аается
Коэффициент
отраженна Р
0,04
-0,054
0,067
0,08
0,10
0,012
0,0155
0,0185
0.021
0,025
0,0285
0,006
0,009
0,01
0,014
0,016
6.011
0,0065'
Коэффициент пропускания потока излучения можно
представить в виде произведения коэффициентов пропу-
пропускания деталей, составляющих оптическую систему, .
*=/
(85)
Пропускание потока излучения оптической деталью
или системой принято также характеризовать и оптиче-
оптической плотностью
(86)
58

или для данной длины волны
(87)
Прозрачность оптической среды для различных длин
волн.принято также оценивать показателем поглощения k^,
численно равным оптической плотности среды в слое
толщиной 1 мм:
*х = 4г: (88)
здесь Dx учитывает только потери света, связанные с по-
поглощением и рассеянием в слое, и не учитывает потери
1 so
■60
Т
f
* 1,0 2.0 Jfi i.0 5.Q Sit 7,0 8,0 Sft 10,0 11,0 12.0 ЦОЛ.мкм
Рис. 25. Пропускание света атмосферой
на отражение, вызванные преломлением света на поверх-
поверхностях оптической детали.
Величина kx, известная по справочным материалам,
например A2], позволяет для данной оптической детали,
например светофильтра, определить для заданной тол-
толщины коэффициент пропускания тх с помощью формулы
(88) и Построить характеристическую кривую пропуска-
пропускания света в пределах исследуемого диапазона длин
волн.
Для кристаллов, органического стекла, атмосферы
и других оптических сред коэффициенты пропускания
света Тх находятся экспериментально. На рис. 25 показано
пропускание атмосферы в области от 0,6 до 14 мкм в пре-
пределах 1850 м (одной мили). Для спектральной кривой
атмосферы характерно чередование полос пропускания
и участков непропускания света. Полосы пропускания
называются «окнами прозрачности». Их спектральные
диапазоны по длинам волн следующие: 0,95—1,05; 1,2—1,3;
1,5—1,8; 2,1—2,4; 3,3—4,2; 4,5—5,1 и 8—13 мкм.
Кривая на рис. 25 показывает участок инфракрасного
спектра с Я в пределах 0,8—1,4 мкм, называемый ближ-
ближним ИК-диапазоном, примыкающим к видимой области
59

спектра. Для оптических систем, действующих в этой
области спектра, для определения основного коэффициен-
коэффициента преломления принимают длину волны 1,1 мкм.
При однослойном и двухслойном просветлениях имеет
место избирательное пропускание света в соответствии
с толщиной пленок, так, например, при просветлении для
видимой области спектра максимум просветления соз-
создается для желтого света и изображение также получает
желтоватую окраску.

Глава V
ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧЕЙ
... ..^ЛОМЛЕНИЕ ЛУЧА ПЛОСКОЙ
ПОВЕРХНОСТЬЮ
В оптических системах" используются детали
с плоскими поверхностями. К таким оптическим деталям
относятся плоско-выпуклые (выпукло-плоские) и плоско-
плосковогнутые (вогнуто-плоские) линзы, призмы, клинья,
плоскопаралл ельные
пластинки (защитные
стекла, сетки, зеркала
с внутренним отражаю-
отражающим покрытием, свето-
светофильтры) и др.
Рассмотрим прелом-
преломление луча плоской
границей двух сред при
условии, что Пх <п2
(tii и л г — показатели
преломления этих сред).
Этот случай пред-
представлен на рис. 26.
Луч из точки А на оси падает в точку М плоской
поверхности, находящуюся на высоте Л. Согласно закону
преломления [формула A)]
А'
Рис. 26. Преломление луча плоской
поверхностью
sin i' =
sin
Однако i = и и i' = и', поэтому
sin и' = — sin и.
При заданном положении точки А на оси (отрезок s)
h = s tg и
следовательно,
e'=s-e- (89)
61

Величины и' и s' определяют положение изображения
точки А — точку А'.
Если и = 0, то и и' = 0, т. е. лучи, перпендикулярные
к плоской поверхности, проходят через нее без изменения
направления.
Посмотрим, сохраняется ли гомоцентричность пучка
лучей при преломлении его плоской поверхностью. Для
этого найдем величину s' при изменении h, т. е. при разных
углах и.
Из рис. 26 следует
sin и = sin i = г и sin и' = sin i' =
h* + s* Yh? + s'-"
Подставляя эти значения синусов в формулу A)
закона преломления, получим
 V
Из формулы (90) следует, что гомоцентричность пучка
лучей, преломленного плоской поверхностью, не сохра-
сохраняется,- так как положение изображения, определяемое
отрезком s', является функцией высоты h падения лучей
на плоскую преломляющую поверхность. "•
Из формулы (90) также следует, что чем больше вы-
высота h падения луча (по абсолютной величине), тем больше
по абсолютной величине отрезок s', определяющий поло-,
жение изображения точки на оси.
Таким образом, изображение точки, образуемое ши-
широким пучком лучей, преломленным плоской поверх-
поверхностью, будет нерезким, так как этой предметной точке
соответствует множество точек — изображений.
Из формулы закона преломления, а также из рис. 26
следует, что при л, <л2 угол \i'\ <|i|. Если же п\ >
►> пг, то |»'| > \i\.
При увеличении абсолютной величины угла падения i
возрастает и угол преломления i', достигая при некотором
значении i величины 90°, т. е. луч после падения на по-
поверхность будет распространяться по направлению каса-
касательной, проведенной к поверхности в точке падения.
В случае плоской поверхности он будет скользить по ней.
При
мула A)
i' | = 90° согласно закону преломления [фор-
sin io=~- (91)
62

Последующее увеличение угла падения приведет к от-
отражению луча по закону отражения.
Это явление называется полным внутренним отраже-
отражением, а угол i0, определяемый формулой (91), — предель-
предельным углом полного внутреннего отражения.
Например, для л, = 1,5163 (К8) и пг = 1 (воздух)
ioss41° 16'.
Явление полного внутреннего отражения используется
в отражательных призмах.
15. ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧА СФЕРИЧЕСКОЙ
ПОВЕРХНОСТЬЮ
Оптические детали с преломляющими сферическими
поверхностями являются наиболее распространенными.
К ним прежде всего относятся разнообразные линзы.
Кроме того, сферические преломляющие поверхности
л'
Рис. 27. Преломление луча сферической поверхностью
используются в сферических зеркалах с внутренним отра-
отражающим покрытием, защитных стеклах и других оптиче-
оптических деталях.
На рис. 27 сферическая поверхность радиуса г разде-
разделяет две среды с показателями преломления лх и пг.
Найдем положение луча, преломленного этой поверх-
поверхностью, т. е. угол и' и отрезок s', если положение луча
до преломления задано углом и и отрезком s от точки А
до вершины О сферической поверхности,-
Расстояния от точки Л и от ее изображения А' до
центра С кривизны сферической поверхности обозначим
соответственно через q и — q'.
Согласно рис. 27
q = r — s. (92)
63

Из треугольника АМС, используя теорему синусов,
имеем
sin i = -|- sin и. (93)
По закону преломления получим формулу для опре-
определения угла преломления
sin i' = -^L sin i. (94)
Из треугольников АМС и СМА'■ следует, что
—i = ф — и
и
Ф = u' — i',
откуда
и' - и — i + ('. (95)
Далее из треугольника СМА' по теореме синусов
получим
/ Sin /'
И, наконец, согласно рис. 27
s' = г — q'. (97)
Полученные формулы (92)—(97) обеспечивают опре-
определение положения луча, преломленного сферической
поверхностью.
Так как оптическая система имеет несколько прелом-
преломляющих поверхностей, то для расчета хода луча через
всю систему формулы (92)—(97) следует использовать
для каждой поверхности в отдельности, принимая во
внимание то, что изображение, полученное после прелом-
преломления первой поверхностью, является предметом по отно-
отношению ко второй поверхности и т. д. Поэтому иг = и\,
Из = «2. «4 = "з, • •
На рис. 28 показаны исходные данные для расчета
хода луча через вторую сферическую преломляющую
поверхность и результаты вычислений.
Кроме отмеченного равенства углов, из рис. 28 следует
s2 = si-d, • (98)
где d — расстояние между вершинами поверхностей по
оптической оси.
64

Кроме формул (92)^(98), следует отметить еще одну,
позволяющую определить высоту h падения луча на
поверхность.
-г,
"J
Рис. 28. Преломление луча линзой
Из рис. 27 следует
h = г sin ф = г sin (и' — i').
(99)
16. ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧД НЕСФЕРИЧЕСКОЙ
ПОВЕРХНОСТЬЮ
Применение несферических поверхностей в оптических
деталях обеспечивает существенные преимущества опти-
оптических систем с такими поверхностями по сравнению с оп-
оптическими системами, детали которых образованы сфе-
сферическими поверхностями.
Трудности изготовления и контроля несферических
поверхностей тормозят их использование. Однако к на-
настоящему времени эти трудности успешно преодолеваются.
Наиболее простыми и поэтому чаще других встреча-
встречающимися в оптических системах являются поверхности
второго порядка (эллипсоид, гиперболоид, параболоид).
Рассмотрим преломление луча поверхностью второго
порядка, меридиональное сечение которой показано на
рис. 29.
М. М. Русинов для определения хода луча после его
преломления поверхностью второго порядка рекомендует
способ, основанный на решении системы из двух уравне-
уравнений [21]. Одним из уравнений системы является урав-
уравнение профиля поверхности, другим — уравнение луча,
падающего на эту поверхность.
3 Б. Н. Бегунов 65

Если уравнение профиля поверхности, вершина О
которой совпадает с началом координат, задано в виде 1
у2 = ахх + а2ха A00)
(при аа<С0 — эллипс, при а2 ■> 0 — гипербола и при
аг = 0 — парабола),- а уравнение луча
У = ах + Ь, <101)
то координаты их точки встречи определяются совмест-
совместным решением этих двух уравнений.
Рис. 29. Преломление луча несферической поверхностью второго
порядка
При исключении ординаты у имеем
aV + 2аЬх + Ьг = а^х
при исключении абсциссы х
агхг;
A02)
(ЮЗ)
Так как- абсцисса х точки встречи обычно мала по
абсолютной величине, то для большей точности вычисле-
вычислений целесообразно определить ординату у из уравнения
(ЮЗ):
а.а — 2aJ> ± а Т/ а\ — 46 (а.а — cu>b)
Коэффициенты а и Ь, входящие в уравнение луча A01),
соответственно равны (см. рис. 29):
°= "■*"•■ A05)
66
b = sigu. J.

Величина же коэффициента av в уравнении A00)
равна удвоенному радиусу кривой меридионального сече-
сечения в ее вершине:
а, = 2г0. A06)
При условиях A05) и A06) уравнение A04) будет
следующим:
У = й ' fl ° V ^^ г.. A07)
—2—tg«
tg« 8
Абсцисса х точки встречи луча с поверхностью опре-
определяется по уравнению луча A01).
Если меридиональное сечение поверхности представляет
собой параболу, то в уравнении A00) а2 = 0 и решение
A07) будет более простым, а именно:
A08)
При известных координатах хну точки встречи луча
с поверхностью (точка М на рис. 29) угол <р между нор-
нормалью в этой точке и осью х получается из выражения
tg Ф = ~л—> которое в рассматриваемом случае будет
иметь вид
tgq> = * = —I A09)
(для параболы аг = 0).
Из рис. 29 имеем (см. также рис. 27)
i = и — ф. (ПО)
Угол преломления i' определяется из закона прелом-
преломления
sin Г =-2*-sin f. (Ill)
n
■г
Угол и' между преломленным лучом и оптической
осью определяется из равенства
и'.-ф+i'. A12)
07

Отрезок s', определяющий положение изображения А'
точки А, будет следующим:
Таким образом, последовательное использование полу-
полученных формул решает задачу расчета хода луча после
его преломления поверхностью второго порядка.
Для поверхностей высшего порядка изложенный спо-
способ решения является громоздким из-за трудности оты-
отыскания координат точки встречи луча с поверхностью
(решение уравнения высшего порядка).
Изложим способ [3] отыскания точки встречи дей-
действительного луча в меридиональной плоскости с кривой
сечения поверхности, заданной уравнением
х = }(у) = АУ2 + Ву* + Су° + *-. A14)
Этот способ основан на последовательных приближе-
приближениях.
Из рис. 30 имеем
Ух = s* tg uk. (I L5)
Ординате ух соответствует абсцисса
х1=,Ау21 + Ву\ + Су\+-.- A16)
Следующее значение у (см. рис. 30)
Уг = У\ ~ *i tgM*. A17)
Ему соответствует
] 4 CyU (П8)
Последующие высоты падения луча у3 и т. п. и соот-
соответствующие им абсциссы определяются по формулам,
аналогичным A17) и A18):
Уз = У\ — х* tg "a
После получения значений х ну, практически не отли-
отличающихся от предыдущих (обычно требуется найти 4—5
значений), задача отыскания координат точки встречи
заканчивается.
68

Последующий путь решения задачи определения поло-
положений преломленного луча остается тем же [см. формулы
A09)—A13I.
Рис. 30. Преломление луча несферической поверхностью высшего по-
порядка
Исходными данными для последующей поверхности
являются полученные величины и* и s'k\ Uk+i = и* и
= Sft— dt, [см. формулу (98)].
17. ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧА
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЛАСТИНКОЙ
Защитные стекла, сетки, светофильтры и другие опти-
оптические детали, ограниченные параллельными плоско-
плоскостями, являются плоскопараллельными пластинками. Лю-
Любая нормаль к поверхности этой пластинки может быть
оптической осью, поэтому за таковую принимается опти-
оптическая ось всей системы, одной из деталей которой яв-
является пластинка.
На рис. 31, а показано прохождение луча через пло-
плоскопараллельную пластинку. Этот луч в пространстве
предметов образует с оптической осью угол цх.
Точка пересечения луча с оптической осью является
в данном случае мнимой предметной точкой А.
Так как it = ult то
sin i"i = — sln«i
A19)
69

Из рис. 31, а следует, что h — i\, поэтому
sin ii = sin щ = — sin i'i = — sin w,.
n3 n,
A20)
Если плоскопараллельная пластинка находится водно-
родной среде, например в воздухе, то пъ = л,, а следо-
следовательно, и углы mi и U2 равны.
a) SI
\ Рис. 31. Преломление луча плоскопараллельной пластинкой
Осевое смещение L преломленного луча, находящегося
в однородной среде, определяется согласно рис. 31, а
следующим равенством:
Для случая, когда углы h и i\ малы
tg'i h n,
Следовательно, для пластинки, находящейся в воз-
воздухе,
L0=2—±d, A22)
где п — показатель преломления материала пластинки.
70

Поперечное смещение е луча плоскопараллельной пла-
пластинкой, находящейся в однородной среде, из рис. 31, а
получается следующим:
e = dSin{il-'[). A23)
cosij
Заменяя Ц согласно закону преломления при пх = 1
(воздух) и пй — п, получим
i А A24)
Формула A24) устанавливает связь между углом по-
поворота пластинки м, ='ix и поперечным смещениеме луча.
Выполненное рассмотрение преломления луча плоско-
плоскопараллельной пластинкой показывает, что ее. располо-
расположение в пучке параллельных лучей вносит одинаковое
осевое и одинаковое поперечное смещение всех лучей.
На рис. 31, б сместим выходную грань пластинки,
находящейся в воздухе, справа налево так, чтобы луч
МгА' совпал с направлением луча МХА. Тогда, очевидно,
точка Л' совместится с точкой А? а толщина пластинки d
уменьшится на величину L. Примем, что L — Lo.
Так как в полученной новой пластинке луч не пре-
преломляется, то ее показатель преломления должен быть
равен единице.
Описанный прием, заключающийся в приведении опти-
оптической среды пластинки к воздуху, называется редуци-
редуцированием.
Толщина редуцированной пластинки равна- (см.
рис. 31, б)
do = d — Lo. A25)
Так как d — d0 = Lo, то h0 = h.
Подставляя в формулу A25) Lo по формуле A22),
получим
d0 = ~, A26)
где п — показатель преломления материала пластинки
до редуцирования.
Замена плоскопараллельной пластинки пластинкой,
приведенной к воздуху, упрощает габаритные расчеты.
При переходе от редуцированных пластинок к реальным
следует учитывать внесенное при редуцировании смеще-
смещение луча Lo.
71

18. ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧА ПРИЗМОЙ
Оптическая деталь с плоскими преломляющими по-
поверхностями I и 2, образующими двугранный угол а,
называется преломляющей призмой. Сечение призмы
плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла,
будет главным сечением призмы (рис. 32).
Угол со между направлениями входящего и выходящего
лучей называется углом отклонения, а угол а между пре-
преломляющими поверхно-
поверхностями — преломляющим
углом прнзмы.
Рассмотрим ходлуЧа
в главном сечении приз-
призмы с преломляющим
углом а.
Угол преломления
на первой грани опреде-
Рис. 32. Ход
луча в
призме
(призма находится
Из рис.
тогда
лится из
преломляющей
Slnti
в воздухе).
32-следует
Sin 12
/2 = а -\- t'i,
= п sin /2 = п sin (а + '0
формулы
sin i'i
п
(til)
A28)
A29)
Таким образом, пользуясь формулами A27)—A29),
можно определить угол отклонения луча призмой
со = — М + ti + h — h = «2
u— a.
A30)
Представляет интерес отыскание величины угла па-
падения t"i луча на первую грань призмы, при котором угол
отклонения w преломленного луча будет наименьшим.
Для этой цели из формулы A30) найдем
di,
или
72
= di\.
A31)

Дифференцируя формулы A27) и A29), будем иметь
следующие равенства:
Л COS f'idti = COS /iCf/i,
ncos hdi[ = cos itdib
из которых, учитывая равенство A31), ^получим выраже-
выражение
i^i-i A32)
cos i2 cos l2
Кроме того, перемножая правые и левые части фор-
формул A27) и A29), получим равенство
^ ^4 A33)
4.
sin B sin l2
Одновременное существование равенств A32) и A33)
возможно только при условии, когда
/!== — 12 и /i = — 12. A34)
Так как вторая производная —^- ►> 0, то равенства
dil
A34) определяют условие получения <йт1п при данном
преломляющем угле о призмы. Из этих же равенств сле-
следует, что cumlil будет при таком расположении преломлен-
преломленного луча внутри призмы, когда он перпендикулярен
биссектрисе преломляющего угла а.
Для определения cumln из формулы A29) с учетом
равенств A34) и A28) получаем выражение
+ o_> A35)
которое используется при определении показателя пре-
преломления материала призмы (углы а и comln измеряются,
например, на гониометре).
Рассмотрим влияние изменения показателя преломле-
преломления материала призмы на величину угла отклонения
преломленного луча. Показатель преломления, как из-
известно, зависит от длины волны монохроматического излу-
излучения. Поэтому, если луч, поступающий в призму, яв-
является немонохроматическим, то при преломлении
73

отдельные монохроматические составляющие этого луча
будут отклоняться на разные углы (дисперсия призмы).
Угловой дисперсией призмы называется зависимость
угла отклонения луча от длины световой волиы, равная
производной этого угла по длине волны, т. е. -^—.
Найдем угловую дисперсию призмы для случая, опи-
описываемого формулой A35). В результате ее дифференци-
дифференцирования получим выражение
2 sin 4- ^
]/1-
sin*-1
где -^ дисперсия материала призмы;
Пер — среднее значение показателя преломления
в данном интервале dX длин волн.
Угловую величину dcomm дисперсии вычисляют по
формуле
2sln-§-
dn, A37)
где dn — разность показателей преломления на краях
данного интервала длин воли (dn = пь, — пь,)..
Если о = 60°, dn = пР — пе = 0,00806, nv at л, =
= 1,5163 (стекло К8), то d(omln =0,0123 рад *** 40'.
Угловая дисперсия призмы -^- и угловая величина
дисперсии do) будут ббльшими, если угол отклонения
» + «mm-
Если преломляющий угол а призмы мал (а «^ 6 ), то
такую призму называют клином. Формула A29) при
этом принимает следующий вид:
sin k = па cos h + п sin h-
Используя равенство A30), получим
sin /j = sin (о + а + h) = (со + а) cos h + sin tV
Из последних двух формул и формулы A27) получим
величину угла отклонения луча клином
74

Если принять условие, что угол ладения it мал,
угкуда следует и малость угла преломления i{, то
(о = а (п — 1). A39)
Клин, как и призма, имеет дисперсию и соответству-
соответствующую ей угловую величину дисперсии.
Из формулы A39) следует, что угловая величина дис-
дисперсии клина
dco = adn. A40)
Например, для интервала длин волн, границы кото-
которого соответствуют синему (F) и красному (С) цветам,
d<»TO = (nF— nc)a, A41)
где nF — пс — средняя дисперсия материала клина, при-
приводимая в ГОСТах 13659—68 и 3514—67.
Оптические клинья в оптических системах исполь-
используются в качестве компенсаторов при юстировке и изме-
измерениях. Однако более часто имеет место клиновидиость,
допущенная при изготовлении плоскопараллельных пла-
пластинок, предварительное вычисление влияния которой
обеспечивает задание ее допустимого значения.

Г л а в а VI
ОТРАЖЕНИЕ ЛУЧЕЙ
Рис. 33. Отражение от пло
ской поверхности
19. ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
На рис. 33 показано образование изображения А'
точки А плоским зеркалом. Изображение получается
мнимым и согласно закону отражения (/ = —/') распо-
располагается на расстоянии
s' = —s. A42)
Плоское зеркало является
простейшей оптической систе-
системой, обеспечивающей получение
д. идеального изображения, при-
причем размеры изображения рагвны
размерам' предметаГ
Зеркала и их комбинации
с наружным или внутренним
отражающим слоем (в послед-
последнем случае отражающий слой
наносится на плоскопараллельную стеклянную пла-
пластинку) и отражательные призмы широко применяются
в оптических системах, например для параллельного сме-
смещения оптической оси, ее поворота (излома), разделения
пучка лучей.
Для рассмотрения поведения луча после отражения
закон отражения можно представить как частный случай
закона преломления A) при л2 = —nlt что соответствует
изменению направления скорости луча после отражения
(см. рис. 33) при его распространении в той же среде,
что и до отражения.
Следовательно, все зависимости, относящиеся к пре-
преломлению лучей, имеют место и при отражении лучей
при условии, что в этих зависимостях п2 = —пх.
Для плоской отражающей поверхности формула (90),
определяющая положение изображения при преломлении
луча при условии, чтоп2 = — nlt будет иметь bhas' = —s.
76

Полученное равенство подтверждает, что плоское
зеркало обеспечивает сохранение гомоцентричности пуч-
пучка лучей после отражения.
Для отклонения луча отражающая поверхность пло-
плоского зеркала поворачивается из поз. / в поз. // на не-
некоторый угол ф (рис. 34).
Между углом ф поворота зеркала и углом е отклоне-
отклонения отраженного луча согласно закону отражения су-
существует зависимость
е = 2ф. A43)
При повороте плоского зеркала отраженный луч по-
повернется на удвоенный угол.
9 *
Рис. 34. Вращение пло- Рис. 35. Система из двух плоских
ского зеркала зеркал
Если взять систему из двух плоских зеркал 1 и 2
(рис. 35) с углом y между ними, то угол «в между входя-
входящими и выходящим лучами равен удвоенному углу между
зеркалами:
w = 2у. A44)
Из рассмотрения рис. 35 и формулы A44) следует, что
угол со не зависит от направления падающего луча.
Таким образом, вращение системы из двух зеркал вокруг
линии пересечения их плоскостей не изменяет положение
изображения.
Изображение, полученное одним плоским зеркалом,
является зеркальным, т. е. прямым в одном направлении
и обращенным в другом, ему перпендикулярном (см.
рис. 33). В плоскости этого рисунка изображение А'В'
отрезка АВ прямое. Для того чтобы получить полностью
прямое изображение, необходимо, очевидно, добавить
77

еще одно зеркало. Если же к системе из двух зеркал до-
добавить третье, то получается система, дающая снова:ftp-
кальное изображение, т. е. система, эквивалентная оди-
одиночному зеркалу.
Следовательно, система,
состоящая из нечетного числа
плоских зеркал, ие позво-
позволяет получить прямое изо-
бражение.
Угол со отклонения луча,
отраженного от системы трех
зеркал /, 2 и 3 с общим глав-
главным сечением (рис. 36), опре-
определяют по формуле
<o = 18O° + 2i1 —2уи, (Н5)
где Yaa — двугранный угол
между вторым и
третьим зеркалом.
Рис. 36. Система из трех пло-
плоских зеркал
20. ОТРАЖЕНИЕ ОТ СФЕРИЧЕСКИХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
Сферические зеркальные поверхности во многих слу-
случаях успешно заменяют сферические преломляющие по-
поверхности, так как позволяют создавать оптические си-
системы меньших габарит-
габаритных размеров и веса с луч-
лучшим качеством изображе-
изображения, которое, определяется
отсутствием окрашивае-
мости изображения из-за
дисперсии.
Как уже было указано
выше действие преломля-
преломляющих поверхностен можно
Рис. 37. Отражение луча от вогиу- заменить действием отра-
той сферической поверхности жающих поверхностей при
условии, что nt =—nt.
На рис. 37 показана вогнутая сферическая отра-
отражающая поверхность радиуса г.
По методике, изложенной в п. 15, найдем положение
луча, отраженного этой поверхностью (угол ы' и отре-
отрезок $'), если положение луча до отражения задано углом и
78

и отрезком s между точкой А и вершиной О сферической
поверхности, лежащими на оптической оси.
Из треугольника АМС (точка М — точка встречи
падающего луча со сферической поверхностью на вы-
высоте Л, точка С — центр кривизны сферы) по теореме
синусов получим
sin i = ~ sin ы, A46)
где q = г — s.
Из закона отражения следует
i' = -i. A47)
Равенство A47) получается из формулы, (94), относя-
относящейся к случаю преломления, при пг = — пх.
Рис. 38. Отражение луча от выпуклой сферической по-
поверхности
Из треугольника АМС имеем <р = и — i, а из тре-
треугольника СМА' — и' = ф + /'.
Следовательно,
и' « и + 2i'. A48)
Из треугольника СМАГ получим
ЯП I'
Я =г
sin и'
A49)
Для вычисления отрезка s', определяющего положе-
положение точки А'—изображения точки А, напишем зави-
зависимость, которая следует из рис. 37,
S' = г— ц'. A50)
На рис. 38 в тех же обозначениях, что и" на рис. 37,
показано отражение луча от выпуклой сферической по-
поверхности (г со знаком плюс).
79

Определяемые формулами A46)—A50) значения и
и s' являются исходными для расчета хода луча через
следующую отражающую или преломляющую поверх-
поверхность. При этом угол иг = и[, a S2 = si — d\ (рис. 39),
так же как и в случае преломления луча.
Для вычисления s2 величина расстояния di вдоль
по оптической оси берется со знаком минус, так как
Рис. 39. Ход луча через систему отражающих (/, 2) и преломляю
щей C) поверхностей
направление распространения луча после отражения изме-
изменилось на обратное. Если по ходу луча вслед за второй
отражающей поверхностью идет преломляющая, то при
вычислении ss по формуле
S3 =
A51)
знак у величины d2 будет положительным (расстояние йъ
отсчитывается по направлению распространения луча,
входящего в оптическую систему).
Высоту hk падения.луча на /г-й поверхности находят
по формуле (99):
Л* = г* sin фа = г* sin (uA — ik). A52)
21. ОТРАЖЕНИЕ ОТ НЕСФЕРИЧЕСКИХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
Для решения задачи определения положения луча,
отраженного от несферической поверхности, в первую
очередь следует определить координаты точки встречи
этого луча с заданной несферической поверхностью одним
80

из, способов, изложениях в п. 16. Затем используются
формулы* A09)—A13) со следующим отличием: формула
A11), относящаяся к преломлению, заменяется равен-
равенством i' = —i.
Рассмотрим отражение луча поверхностью второго
порядка, меридиональное сечение которой показано на
рис. 40. Уравнение этого сечения имеет вид уравнения
A00):
уг — ахх + а2хг.
Луч AM встречается с поверхностью в точке М с коор-
координатами хну.
Рис. 40. Отражение луча от иесферической поверхности
второго порядка
, После отражения этот луч в пересечении с оптической
осью (ось х) дает точку А' — изображение точки А.
Угол ф между нормалью в точке М кривой и осью х
вычисляют по формуле A09):
Угол падения луча
i = и — ф.
Угол отражения луча
Г =» —I.
Угол между отраженным лучом и осью х
«' = Ф + {'.
8]

Отрезок s', определяющий положение точкя А' отно-
относительно вершины 0 отражающей поверхности:
A53)
Формула A53) по внешнему виду такая же, как и фор-
формула A13). Отличие заключается лишь в вычислении tg и',
который в данном случае относится к отраженному лучу.
Координаты х и у для формулы A53) определяются
формулами A01) н A07).

Г л а в a Vll
ОПТИКА ПАРАКСИАЛЬНЫХ
И НУЛЕВЫХ ЛУЧЕЙ
22. ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА ПАРАКСИАЛЬНЫХ
ЛУЧЕЙ ЧЕРЕЗ ОПТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ
Параксиальным лучом называют луч, исходя-
исходящий из осевой предметной точки, встречающий оптиче-
оптическую систему на малой высоте h и составляющий с опти-
оптической системой малый угол а (рис. 41).
Рис. 41. Параксиальный луч
Величина угла а должна быть такой, чтобы
sin а «* tg а <==» а, cos а ~ 1.
A54)
Для сферических и несферических поверхностей,
а также плоских поверхностей, перпендикулярных к опти-
оптической -оси, в параксиальной области (области в окрест-
окрестности оптической оси, в пределах которой любой луч
будет параксиальным) закон преломления записывается
в виде
nli — ns{', A55)
так как при выполнении условия A54)
sin/я» i и sin i" *»«".
Параксиальный луч встречает поверхность оптиче-
оптической детали в точке М на малой высоте А (см. рис. 41),
83

поэтому для сферических и нес<})ерических поверхностей
точки N и М можно полагать совпадающими (точка fj —
точка встречи параксиального луча с плоскостью, пер-
перпендикулярной к оптической оси и проходящей через
вершину 0 поверхности).
Следует также отметить, что в параксиальной области
несферическая поверхность отождествляется со сфери-
сферической с радиусом, равным радиусу кривизны при вер-
вершине несферической поверхности.
Таким образом, в параксиальной области преломле-
преломление (отражение) можно рассматривать происходящим на
плоскостях, касательных к вершинам поверхностей.
Для вычисления хода параксиального луча используем
условие A54) применительно к формулам (92)—(98):
< = -^-а, " A56)
где г — s — q [см. формулу (92)];
a — угол, соответствующий углу и, но относя-
относящийся к параксиальной области.
Используя формулу A55), получим
г' = Jii_._L^i-'a. A57)
Угол между преломленным параксиальным лучом и
оптической осью
а' = а — i+ i' A58)
и, наконец, отрезок, определяющий положение изобра-
изображения относительно вершины преломляющей поверхности,
в соответствии с формулами (96) и (97) равен
s' = r ^-(r-s)-^. A59)
a s'
В формуле A59) отношение —— заменим на —
[см. рис. 41 и условие A54)] и после некоторых преобра-
преобразований получим формулу
() <160>
которая называется инвариантом .'.преломления.
Эта формула связывает отрезки s и s', определяющие
положение предметной точки и ее изображения относи-
относительно вершины преломляющей поверхности.
84

Для отражающей поверхности, (nt — —nj формула
A60) принимает вид
J_ + _L = J_. A61)
При переходе к расчету хода параксиального луча
'через следующую поверхность (после получения отрезка si,
относящегося к первой поверхности) необходимо учи-
учитывать, что
s2 = s[ — d, A62)
где а — расстояние между вершинами первой и второй
поверхности.
23. ФОКУСЫ, ГЛАВНЫЕ ПЛОСКОСТИ,
ФОКУСНЫЕ РАССТОЯНИЯ И ФОКАЛЬНЫЕ
ПЛОСКОСТИ ,
Среди множества точек пространства предметов имеются
бесконечно удаленные точки. Каждая бесконечно уда-
удаленная точка принадлежит пучку параллельных прямых
(пучок параллельных прямых пересекается в бесконечно
удаленной точке).
Геометрическим местом бесконечно удаленных точек
является бесконечно удаленная плоскость.
Возьмем в этой плоскости точку, принадлежащую
оптической оси. Из нее исходит пучок лучей, каждый из
которых параллелен оптической оси, падающих на прелом-
преломляющую,' например сферическую поверхность оптической
системы. Оптическая система в пространстве изображений
обеспечивает получение точки, соответствующей беско-
бесконечно удаленной осевой точке пространства предметов.
Эта точка называется задним фокусом оптической си-
системы (точка F'). '
Плоскость, проходящая через задний фокус и перпен-
перпендикулярная к оптической оси, называется задней фокаль-
фокальной плоскостью оптической системы.
■ Действие всех преломляющих, а также отражающих
поверхностей оптической системы числом р можно за-
заменить действием некоторой условной плоскости, пер-
перпендикулярной оптической оси. Такая плоскость назы-
называется задней главной плоскостью оптической системы,
а точка Н' пересечения ее оптической осью — задней
.главной точкой оптической системы (рис. 42).
85

Положение задней главной плоскости определяется
точкой пересечения продолжения луча, идущего парал-
параллельно оптической оси в пространстве предметов, с про-?
должением этого же луча, прошедшего оптическую си-
систему и образующего в пересечении с оптической оськь
задний фокус F' (см. рис. 42).
Расстояние /' ваднего фокуса F' от эадней главной
плоскости называется задним фокусным расстоянием опти-
оптической системы, а расстояние sf от вершины последней
-f
V
Рис. 42. Главные точки, фокуоы и фокусные рас-,
стояния
поверхности до заднего фокуса F' — задним вершинным
фокусным расстоянием, или задним фокальным отрезком.
Приведенные определения можно отнести и к случаю
обратного хода лучей, проходящих через оптическую
систему, т. е. справа налево (см. рис. 42).
Получающаяся при этом точка F — передний фокус
оптической системы — относится к пространству пред-
предметов. Ей соответствует бесконечно удаленная точка
оптической осн в пространстве изображений.
Плоскость, проходящая через передний фокус и пер-
перпендикулярная оптической оси, называется передней
фокальной плоскостью.
Условная плоскость, заменяющая действие оптической
системы при обратном ходе лучей, перпендикулярная
к оптической оси, называется передней главной пло-
плоскостью, а точка Н пересечения ее с оптической осью —
передней главной тбчкой оптической системы. Положение
передней главной плоскости определяется точкой пере-
пересечения продолжения луча в обратном ходе (справа налево),
идущего параллельно оптической оси, с продолжением
этого же луча, прошедшего оптическую систему и обра-
86

зующего в пересечении с оптической осью передний фо-
фокус f (см. рис. 42). Расстояние / от передней главной
плоскости до переднего фокуса F является передним
фокусным расстоянием оптической системы.
Расстояние sF от вершины первой преломляющей
поверхности до переднего фокуса F называется передним
вершинным фокусным расстоянием, или передним фокаль-
фокальным отрезком оптической системы.
Рассмотренные определения и рис. 42 позволяют
сделать заключение о том, что линейное увеличение 0
(см. п. 5, гл. I) в главных плоскостях равно +1, а в част-
частном случае это означает что задняя главная точка Н'
является изображением передней главной точки Н.
Следовательно, главные плоскости можно определить
как плоскости, в которых р* = +1.
Знак заднего фокусного расстояния /' определяет либо
положительную (собнпательную) оптическую систему (при
знаке «плюс»), либо отрицательную (рассеивающую) си-
систему (при знаке «минус»).
Из рис. 42 при малой высоте ft падения лучей при
прямом н обратном ходе, т. е. для параксиальной области,
имеем следующие формулы для определения фокусных
расстоянии:
/'=4-; A63)
/=4» <164>
где а'р — угол между преломленным лучом и оптической
осью в пространстве изображений (прямой ход
луча);
а — угол между преломленным лучом и оптической
осью в пространстве предметов (обратный ход
луча).
Вершинные фокусные расстояния определяются ана-
аналогичными формулами
s'F = \, A65)
а
sF = A., Aбб)
где ftp — высота, на которой преломляется параксиаль-
параксиальный луч на последней по порядковому номеру
поверхности при прямом ходе;
87

h\ — высота, на которой преломляется параксиаль-
параксиальный луч на первой по порядковому номеру
поверхности при обратном ходе.
Высоты hp и hx относятся к плоскостям, касательным
к вершинам последней и первой поверхности соответ-
соответственно.
Каждая такая плоскость может быть названа главной
по отношению к рассматриваемой поверхности.
Для вычисления фокусных расстояний отдельных
преломляющих и отражающих поверхностей восполь-
воспользуемся формулами A60) и A61).
При удалении точки А в бесконечность (рис. 41) ее
изображением будет являться задний фокус F' прелом-
преломляющей поверхности для параксиальной области. Сле-
Следовательно, при s = оо s' = /'. Подставляя эти значения
в формулу A60), получим формулу для определения зад-
заднего фокусного расстояния преломляющей поверхности
/' = ПгГ . A67)
Лд — rtj
Таким же образом получается формула для определе-
определения переднего фокусного расстояния преломляющей по-
поверхности. При s' = оо s = /, следовательно,
A68)
Для отражающей поверхности при подстановке в фор-
формулу A61) как величин s = оо и s' = /', так и s' = оо
и s = / получаем один и тот же результат
/' = / = !"' <169>
который определяет у отражающей поверхности наличие
только одного фокуса.
Из формул A67) и A68) следует, что
■£. = —-22-. A70)
Равенство A70) показывает, что отношение фокусных
расстояний преломляющей поверхности в параксиальной
области равно отношению показателей преломления сред,
разделяемых этой поверхностью, взятому со знаком
минус, который указывает на расположение фокусных

расстояний /'и / по разные стороны от вершины осесим-
метричной преломляющей поверхности.
Из равенства A70) следует, что оптическая сила си-
системы
Г
2i
I
A71)
которая в данном, случае относится к одной преломляющей
поверхности.
24. ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА НУЛЕВЫХ ЛУЧЕЙ
ЧЕРЕЗ ОПТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ
Использование параксиальных лучей для вычисления
фокусных расстояний и определения положения фокусов
оптической системы связано с большими неудобствами
из-за того, что величины высот и углов, входящих в фор-
формулы A63) — A66), являются бесконечно малыми.
Рис. 43. Нулевой луч
Эти неудобства исключаются введением понятия так
называемых нулевых лучей [28].
^Нулевым лучом называется фиктивный луч, прелом-
преломляющийся (отражающийся) так же, как и параксиальный,
на главных плоскостях поверхностей, но встречающийся
с ними иа конечных расстояниях от оптической оси и
засекающий на оптической оси те же отрезки, что и парак-
параксиальный луч (рис. 43).
Углы а и а', высоты h при использовании нулевых
лучей близки по значению к углам и, и' и высотам h,
образованным соответствующими реальными лучами, и
отличаются от них тем, что предусматривают получение
безаберрационного изображения.
Так как отрезки s и s', входящие в формулу A60),
относятся и к параксиальным, и к нулевым лучам, то
89

эту формулу можно использовать и для вычисления по-
положений изображений осевых точек.
Из формулы A60) получим
A72)
Умножим левую и правую части выражения A72)
на конечную высоту А падения нулевого луча (рис. 43)
и заметим, что
и 4 =
После простых преобразований получим выражение
П, —I
A73)
которое называется уравнением углов нулевого луча.
Распространим уравнение A73) на оптическую си-
систему, состоящую из серии преломляющих поверхностей.
Рис. 44. Ход нулевого луча
Из этой серии возьмем две поверхности — поверхность
номер k и поверхность номер k + 1 (рис. 44), находя-
находящихся на расстоянии dh, н заменим их главными пло-
плоскостями. Величины и знаки отрезков, определяющие
положение точек и их изображений, высот падения лучей
на главные плоскости и углов между лучами и оптической
осью, а также значения показателей преломления сред
показаны на рис. 44. Заметим, что изображение точки
Ац — точка Л* является предметной точкой Ak+i для
поверхности номер k + 1, а также, что угол а* между
преломленным лучом главной плоскостью номер k и
90

оптической осью равен углу ссЛ+, — углу между лучом,
падающим на главную плоскость номер k + 1, и опти-
оптической осью и т. д.
Для рассматриваемой системы из уравнения A73)
получим
5^?- A74)
Из подобия треугольников с общей вершиной Aj,(Ak+i)
на рис. 44 имеем
или
s*
Так как -4- = tg cc*+1, то
Л*+1 = Л* — tg a*+1d4. A75)
Полученное равенство называется уравнением высот
нулевого луча.
Из выражения A74) получим формулу радиуса
г* =
"*+1 tg а*+, — «* tg а* *
Последовательное использование уравнений A74)
с учетом уравнений A75) позволяет рассчитать ход ну-
нулевого луча через серию преломляющих и отражающих
поверхностей.
Расчет хода нулевого луча используется для опреде-
определения заднего фокусного расстояния /' и заднего вершин-
вершинного фокусного расстояния s> оптической системы. Для
этого угол ctj принимается равным нулю. Поэтому пер-
первое и последующие уравнения углов нулевого луча для
поверхностей имеют вид
91

Уравнения же высот нулевого луча следующие:
h3 = Л2 —
Согласно определению [см. стр. 86 и формулы A63)
и A65)] заднее фокусное расстояние и заднее вершинное
фокусное расстояние оптической системы, состоящей из р
поверхностей (рис. 45),
соответственно равны
A77)
tgap
sF —
«р+1
A78)
Рис. 45. Фокусное расстояние /
задний фокальной отрезок s'F
Уравнения A74) и
A75)при обратном ходе
нулевого луча могут
быть использованы для
определения переднего
фокусного расстояния /
и переднего вершинного
фокусного расстояния sF оптической системы. При этом
последний радиус кривизны принимают за первый, знаки
радиусов кривизны меняются на обратные, меняются
также номера толщин и показателей преломления. По-
Полученный же результат берут с обратным знаком.
Для расчета хода луча через плоскую преломляющую
поверхность, перпендикулярную к оптической оси, радиус
кривизны г поверхности принимают равным бесконечности.
При наличии в оптической системе отражающей поверх-
поверхности в уравнениях A74) и A75), относящихся к этой по-
поверхности, например имеющей номер k, следует учесть, что
n*+i = —л* и dA_! изменяет свой знак в соответствии с изме-
изменением направления распространения отраженного луча.
Обычно уравнения углов и высот нулевого луча имеют
вид, несколько отличный от уравнений A73) — A75).
В этом случае tga обозначен через а. Поэтому уравнения
выглядят следующим образом:
_ Лд , , Пк+\ — "А . /17ПЧ
ОСь, I = ОС» -т- ПЬ I I 1 / £71
A80)
92

Формулы A77) и A78) также изменят свой вид и будут
следующими:
£ A82)
sF = -£*-. A83)
Расчетом хода нулевого луча через оптическую систему
кроме фокусных расстояний и вершинных фокусных рас-
расстояний определяются положение изображения и линей-
линейное увеличение оптической системы для случая, когда
предмет расположен на конечном расстоянии. С целью
упрощения высоту падения луча на первую поверхность
обычно принимают равной ее радиусу: hx — г1#
Тогда, если предмет расположен на конечном расстоя-
расстоянии от оптической системы, то
В последнее время для расчета хода лучей широко
применяются электронно-вычислительные машины (ЭВМ).
Однако при ограниченном количестве просчитываемых
лучей для контроля результатов, полученных на ЭВМ,
а также для лучшего понимания сущности расчета при
изучении оптики следует рекомендовать эти расчеты вы-
выполнять вручную, т. е. с использованием таблиц, арифмо-
арифмометров или настольных электронных вычислительных
машинок.
25. ИНВАРИАНТ ГЮЙГЕНСА—Г ЕЛ ЬМ ГОЛЬЦА
Рассмотрим получение изображения В' внеосевой
точки В посредством сферической преломляющей поверх-
поверхности радиуса г (рис. 46). Точка В находится в плоскости,
перпендикулярной к оптической оси и встречающейся
с ней в точке А.
При помощи параксиального луча, образующего с оп-
оптической осью угол а, построим изображение А' точки А.
Для этого по углу i и показателям преломления п^ и па
вычислим и отложим угол преломления i'. Преломлен-
Преломленный луч в пересечении с оптической осью даст точку А'.
93

Проведем луч через точку В и центр С преломляющей
сферы и отметим на этом луче точку Alt находящуюся
на том же расстоянии R от центра С, что и точка А. Изо-
Изображение А[ точки А\ иа основе полной тождественности
точек А и Ах, находится на том же расстоянии —R'
,от центра С, что и изображение А' точки А.
Итак, для одной сферической преломляющей поверх-
поверхности сопряженными элементами могут быть две" сфери-
сферические поверхности, концентричные преломляющей сфере.
Рис. 46. Образование изображения одной сферической
поверхностью
Радиусы сферы-предмета и сферы-изображения R и R'
связаны зависимостью, получаемой нз формулы A59):
* = ■■£—?-*• о84)
При дифференцировании получим, что
Д#' =Л!_.-4-ДЯ. A85)
Следовательно, при увеличении R (см. рис. 46) аб-
абсолютная величина R' уменьшается (R' — отрицатель-
отрицательная величина).
Таким образом, изображение точки В (точка В') на-
находится на расстоянии В'С < | R' \ от центра С.
Отсюда следует, что использование сферической пре-
преломляющей поверхности не обеспечивает получения пло-
плоскости изображений, сопряженной с плоскостью пред-
предметов.
94

Л\ржно считать, что лишь в параксиальной области
две плоскости, перпендикулярные оптической оси, будут
сопряженными элементами пространства предметов и
пространства изображений.
На рис. 47 показано получение изображения /' ма-
малого отрезка /, перпендикулярного к оптической оси,
посредством сферической поверхности с центром С, раз-
разделяющей две среды с показателями преломления пх
и п2 (na > rii). Луч, проходящий через вершину отрезка /
Рис. 47. К выводу инварианта Гюйгенса—
Гельмгольца
и центр С сферической поверхности, не преломляется
и в пересечении с прямой, перпендикулярной к оптиче-
оптической оси и расположенной на расстоянии s' от вершины О
преломляющей поверхности, отсекает от этой прямой
отрезок — /', являющийся изображением отрезка /.
Величина изображения /' при его построении опреде-
определяется проведением падающего луча через вершину О
сферической поверхности под углом i к оптической оси
и после преломления — под углом »' к той же оси согласно
закону преломления для параксиальной области A55).
Из рис. 47 имеем
—I' т «Т
или, используя равенство A55), получим
-*' «' "io .
nta'
откуда следует
= п2Га'.
A86)
Равенство A86) известно как инвариант Гюйгенса—
Гельмгольца.

Так как -—- = -J- |см. формулу A70)], то из ра-
равенства A86) получим
//а = —/7V. A87)
Инвариант A86) и формулу A87) можно распростра-
распространить на любое число преломляющих сферических и не-
несферических поверхностей.
Если оптическая система состоит из р поверхностей,
то инвариант имеет следующий вид:
= npl'pa'p, A88)
а формула —
—f'plWp> A89)
где индекс 1 относится к пространству предметов первой
поверхности, а индекс р и штрих — к пространству изо-
изображений последней поверхности.
Для сферической отражающей поверхности (пг = — nj
инвариант Гюйгенса—Гельмгольца будет следующим:
/а = —/'а'. A90)
26. ФОРМУЛЫ ЛИНЗ
Лиизой называется оптическая деталь, ограниченная
двумя преломляющими поверхностями, являющимися по-
поверхностями тел вращения.
Наиболее часто встречающиеся линзы ограничены
двумя сферическими поверхностями, которые обычно
всегда рассматриваются центрированными, а если одна
из поверхностей является плоскостью, то она должна быть
перпендикулярна оптической оси.
Эти линзы в параксиальной области обеспечивают
гомоцентричность пучка лучей в пространстве изображе-
изображений в любой меридиональной плоскости.
Последнее обеспечивается и центрированными ие-
сферическими линзами, обладающими круговой симмет-
симметрией, так как они в параксиальной области могут быть
заменены линзами со сферическими поверхностями с ра-
радиусами, равными радиусам кривизны при вершине не-
несферических поверхностей.
При отсутствии круговой симметрии хотя бы одной из
поверхностей (например, одна нз поверхностей линзы
96

цилиндрическая, а вторая плоская) гомоцентричность
(в параксиальной области) будет обеспечиваться только
в одной из секущих плоскостей.
Рассмотрим преломляющее действие отдельной линзы
со сферическими поверхностями (рис. 48). Это действие
определяется фокусными расстояниями / и /' линзы.
Конструктивными параметрами линзы со сфериче-
сферическими поверхностями (одна из них может быть плоской)
будут радиусы сфер гх и гг, толщина по оптической оси d
-r
-ft
-sr
-fl
. d
f!
. S'F .
F'
<?—
f -
JL
Рис. 48. К выводу формул линзы
и показатель преломления пг материала линзы (п1 ил,-
показатели преломления сред соответственно перед и после
линзы).
Воспользуемся ими для определения фокусных рас-
расстояний /' и / линзы, ее вершинных фокусных расстоя-
расстояний s'F и sF, положения главных плоскостей относительно
вершин сферических поверхностей (отрезки s« и sH)
и расстояния Д„ между главными плоскостями (главными
точками).
Согласно формулам A82), A79) и A80) имеем
= Т~
а2 =
4 Б. Н. Бегунов
97

( ~"а) ("г — "a)
Последовательная подстановка этих выражений дает
следующую формулу для определения заднего фокусного
расстояния линзы:
1 _ 1 / "а -  ■ п3 — n8 \ _
I' "а V гх "т" л, )
(Пг — Я]) (%— П2) ^ A91)
Переднее фокусное расстояние определяют по формуле
, п2 — п3
) j
Сравнивая формулы A91) и A92), получим
■f«—-J-. 093)
т. е. для линзы справедливо такое же соотношение между
задним и передним фокусными расстояниями, как и для
одной преломляющей поверхности A70).
Оптическая сила линзы
Ф =-у?-= --^- A94)
является одной из ее основных характеристик.
Оптическая сила Ф является также мерой оптического
действия системы, состоящей из комбинации линз.
Чем больше оптическая сила, тем ближе к лиизе рас-
располагается изображение и тем меньше Ееличина этого
изображения (подробнее см. гл. VIII).
Если линза находится в воздухе (rii = п3 — 1), то
Ф = у-. . A95)
Единицей оптической силы является диоптрия (дптр),
которая равна оптической силе линзы, находящейся
в воздухе, с фокусным расстоянием, равным 1 м.
Поэтому оптическая сила линзы
^ A96)
где /' в мм.
98

Измерение оптической силы линз в диоптриях при-
принято в офтальмологии.
По формулам A67) и A68) заднее и переднее фокусные
расстояния каждой из преломляющих поверхностей линзы
равны
'1 ~ п2 - и, ' П - ~ п., - я, '
г __ "з'г с
'2 — „ _h » /2 — —
«з —
После подстановки правых частей этих равенств в фор-
формулы A91) и A92) получим, что оптическая сила линзы
и окончательно
0,-0,0,-^-, A97)
где Фх — оптическая сила первой преломляющей по-
поверхности линзы;
Ф, — оптическая сила второй преломляющей по-
поверхности линзы.
Заднее вершинное фокусное расстояние линзы полу-
получаем из формулы A83):
s' _ Jh_ _ Jh_ t J*i_ _ V "a'i / у __
A98)
При обратном ходе луча получаем переднее вершин-
вершинное фокусное расстояние линзы
K A99)
На рис. 48 показана линза толщиной d с отмеченными
значениями фокусных расстояний f и f и вершинных фо-
фокусных расстояний Sf и sf. Найдем отрезки sw и sH,
определяющие положение главных плоскостей относи-
относительно вершин преломляющих поверхностей. Из рис. 48
99

следует, что s'h — sF — f и s/t — sF — f. Тогда согласно
формулам A98) и A99) получаем
Sh = — а —^—— a, (^OU)
s"--f -^
Расстояние Дн между главными плоскостями опреде-
определяется равенством (см. рис. 48)
Н
п2 \ г, и3
B02)
Рассмотрим пример расчета двояковыпуклой линзы, с одной сто-
стороны которой воздух (Hi = 1), с другой — вода (л3 = 1,33).
Линза имеет следующие конструктивные параметры: г1 — 20 мм,
г, = —\bMM,d= \Ъ мм, п4 = 1,5. При вычислении по формулам A91)
н A93) получаем /' = 40 мм, f = —30 мм.
Вершинные фокусные расстояния [формулы A98) н A99)]:
s'p = 30 мм, sF= —26,67 мм.
Расстояние Д/j между главными плоскостями [формула B02)]:
Д#= 1,67 мм.
Для расчета линзы, находящейся в воздухе («! =
= я8 = 1; пг = п), на основании формул A91) — B02)
получим
B05)
B06)
B08)
BП)

Глава VIII
СВОЙСТВА ИДЕАЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ
27. ИДЕАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Идеальными оптическими системами назы-
называются оптические системы, отображающие каждую точку
предмета точкой изображения и сохраняющие'заданный
масштаб изображения.
В действительности даже без учета явления дифракции,
как правило, нельзя считать, что реальные оптические
системы при образовании изображения конечной вели-
величины широкими пучками лучей обеспечивают абсолютно
резкое изображение и его полное соответствие предмету.
При создании оптической системы, приближающейся
к идеальной, а точнее с допустимыми отступлениями от
идеальной, выполняется трудоемкий этап вычислитель-
вычислительной работы по доводке (коррекции) системы.
Для коррекции используется оптическая система,
габаритные размеры которой, а также фокусные расстоя-
расстояния компонентов, расстояния между ними и световые
диаметры могут быть определены на основе положений,
относящихся к параксиальной области.
Распространяя эти положения на область широких
пучков лучей, получим оптическую систему, удовлетво-
удовлетворяющую требованиям, предъявляемым к идеальной оп-
оптической системе.
Для того чтобы, такая оптическая система превращала
гомоцентрический пучок лучей пространства предметов
в гомоцентрический пучок лучей пространства изобра-
изображений, необходимо выполнить следующие условия:
1. Каждой точке пространства предметов должна со-
соответствовать точка пространства изображений.
2. Каждой прямой пространства предметов должна
соответствовать прямая пространства изображений.
3. Каждой точке прямой пространства предметов
должна соответствовать точка, принадлежащая соответ-
соответствующей прямой пространства изображений.
101

Такие соответствующие друг другу точки, прямые
и лучи, находящиеся в разных пространствах, называются
сопряженными.
Начальный этап оптического расчета, целью которого
является получение идеальной оптической системы, обес-
обеспечивающей требуемое формирование пучков лучей, на-
называется габаритным расчетом.
Идеальная оптическая система задается главными пло-
плоскостями, фокусными расстояниями, расстояниями между
отдельными оптическими системами и показателями пре-
преломления сред, в которых находятся эти отдельные си-
системы.
За расстояние между двумя соседними системами при-
принимают отрезок оптической оси между их разноименными
главными плоскостями.
28. ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ПОЛОЖЕНИЯМИ
ПРЕДМЕТА И ИЗОБРАЖЕНИЯ
Для получения зависимостей, по которым вычисляются
положения изображений точек, лежащих на оптической
оси, рассмотрим рис. 49.
A'
Рис. 49. К выводу формул Ньютона и отрезков
На рис. 49 показано построение положения точки А',
являющейся изображением осевой точки А, образуемым
идеальной оптической системой, заданной главными плос-
плоскостями. Предмет /, перпендикулярный оптической оси,
имеет основанием точку А. Изображение точки Д» пред-
представляющей собой вершину предмета I (точка В'), полу-
получается в точке пересечения двух лучей в пространстве
изображений, сопряженных лучами в пространстве пред-
предметов, проходящих через точку В. Первый луч в простран-
пространстве предметов параллелен оптической оси; на задней
102

главной плоскости в точке ЛГ он меняет свое направле-
направление и в пространстве изображений сопряженный ему луч
проходит через задний фокус F' (см. п. 23). Второй луч
в' пространстве предметов проходит через точку В и
передний фокус F; в точке N этот луч также меняет свое
направление, и в пространстве изображений ему будет
сопряжен луч, параллельный оптической оси. Таким об-
образом получается точка В' — изображение точки В.
Проведенное построение соответствует условиям, из-
изложенным .в п. 27.
Для идеальной оптической системы справедливо ут-
утверждение о том, что если предмет в параксиальной об-
области перпендикулярен оптической оси, то и его изобра-
изображение также ей перпендикулярно (см. п. 25). Таким об-
образом, отрезок — /' == В'А', а точка А' является изобра-
изображением точки А.
Положение точки А относительно переднего фокуса
определяется отрезком х, положение же точки А' относи-
относительно заднего фокуса — отрезком х'.
Из двух пар подобных прямоугольных треугольников
следует
-*' = -/ = **
/ —х У '
Отсюда получаем выражение
xx''=ff, B12)
которое называется формулой Ньютона.
Если оптическая система находится в однородной среде,
то / = —/' 1см. равенство A70)] и формула Ньютона
получит вид
хх> ~ _/'«. B13)
Фокусные расстояния идеальной оптической системы,
положения главных точек и расстояние между главными
плоскостями такие же, как и в параксиальной области
для реальной оптической системы.
Положение точек А и А' относительно главных плос-
плоскостей определим отрезками а и а! соответственно. Тогда
из рис. 49 имеем, что х = а — / и х1 = а' — f. Подстав-
Подставляя эти равенства в формулу B12), получим выражение
для определения положения сопряженных точек опти-
оптической оси
■F + -5- = 1. B14)
103

При / = —f выражение B14) примет вид
<215>
и называется формулой отрезков.
Каждая из формул B12) — B15) при соответствующих
исходных данных позволяет определить положение изо-
изображения осевой точки. Введение же линейного увеличе-
увеличения позволяет определить положение изображения любой
точки предмета. Последнее обеспечивается формулой
р = -т = —г = -Г' B16)
где р — линейное увеличение оптической системы.
Заменим в формуле B16) х и х' на а — / и а' — /'
соответственно. Тогда
а' = A - р) /'. B17)
При их = ир+1
29. БЕСКОНЕЧНО ТОНКАЯ СИСТЕМА
Во многих случаях в простейших оптических системах
(в отдельной лиизе или в компоненте, под которым пони-
понимают систему из нескольких склеенных-линз) размер по
направлению оптической оси мал по сравнению с радиусами
преломляющих поверхностей. В этих случаях система
называется бесконечно тонкой (d = 0). Главные плоскости
тонкой оптической системы совпадают, что также объяс-
объясняет значение линейного увеличения в главных плоско-
плоскостях, равное +1.
Так как d = 0, то заднее фокусное расстояние беско-
бесконечно тонкой линзы, находящейся в воздухе, согласно
формулам B03) и B05) будет равно
Вершинные фокусные расстояния бесконечно тонкой
системы равны соответствующим фокусным расстояниям.
104

30. УГЛОВОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ
Угловым увеличением у оптической системы называется
отношение тангенса угла между лучом и оптической осью
в пространстве изображений к тангенсу сопряженного
угла в пространстве предметов
Из рис. 50 следует
/' + *'
B20)
nt
A1
Рис. 50. К выводу формулы углового увеличения
Используя формулу B16), получим
или, заменяя -£- через ^—,
' р+1
*~ "р+1 Р
B21)
B22)
Для оптической системы, находящейся в однородной
среде («! = пр+1), угловое ^еличение обратно пропор-
пропорционально линейному увеличению.
Точки предмета и изображения, лежащие на опти-
оптической оси, для которых у =* +1, называются узловыми
точками оптической системы.
Из формулы B22) вытекает, что узловые точки сов-
совпадают с главными (Р = +1) в том случае, когда опти-
оптическая система находится в однородной среде.
Если оптическая система разделяет среды с разными
показателями преломления пх и ир+1, то при (J = +1,
т. е. в главных плоскостях (см. рис. 49}
V == ■
tgw
B23)
105

Плоскости, проходящие через узловые точки перпен-
перпендикулярно оптической оси, называются узловыми.
Найдем положение плоскостей для случая, когда
«1 Ф Пр+1.
На рис. 51 отмечено положение фокусов F' и F отно-
относительно главных точек Н' и Н. Положение узловых то-
точек К (передней) и К' (задней) относительно фокусов
определяется отрезками хк и хк.
l.&H.l
'. *«
, -f
г
н
к
и1
К'
-Х'к. ,
Рис. 51. Узловые точки оптической системы
Из формулы B21) при у = 1 следует
кроме того, из формулы B16)
*'к _ /
о
Р —
Поэтому х'к = f и хк = f.
Расстояние ДЛ = КК' между узловыми точками опре-
определяется из равенства (см. рис. 51)
Так как хк = /', а х'к = /, то Ак = Аи.
Расстояния между узловыми точками и между глав-
главными точками равны.
31. ПРОДОЛЬНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ
вольным увеличением а оптической системы назы-
называют отношение бесконечно малого отрезка, взятого вдоль
оптической оси в пространстве изображений, к сопряжен-
сопряженному отрезку в пространстве предметов:
\_Продс
дх
106

На рис. 52 показаны сопряженные отрезки Ах' и Ах,
предел отношения которых при Дх —» 0 и есть продольное
увеличение а.
дх'
Найдем отношение -^—. Для этого продифференци-
продифференцируем формулу Ньютона хх! = ff по х! и х:
хдх' + х'дх = О,
откуда
Яг' *•'
дх х к >
Н
-/ -
\
Н' Г'\
с Л
'/7*/
А' \.
■* " '1
В'
Рис. 52. К иыводу формулы продольного увеличения
ff
Так как х' = -^-, то
а=-^>
где
П| Ж
Таким образом,
B25)
Связь между линейным и угловым увеличениями уста-
устанавливается формулой B22), поэтому из формулы B25)
получаем
aY = Р. B26)
Для оптических систем, находящихся в однородной
среде (ир+1 = пх),
d = Ра. B27)
107

32. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Построение изображения точки и отрезка прямой, об-
образуемого идеальной оптической системой, можно выпол-
выполнить, используя результаты вычислений по формулам
B12) — B16).
Рассмотрим графическое решение задачи определения
положения и величины изображения, образуемого опти-
оптической системой, заданной главными плоскостями и фо-
фокусными расстояниями и находящейся в однородной среде.
Графическое построение изображений является во
многих случаях наглядным и обеспечивает при измене-
изменениях условий задачи простое получение оптимального
решения.
Приведем несколько вариантов построения изображе-
изображений. Предварительно заметим, что из формулы B23)
следует равенство углов w и а/ на рис. 49, образованных
лучами ВН и Н'В' и оптической осью при условии, что
система находится в однородной среде.
Три варианта построения изображения точки показаны
на рис. 49.
Положение изображения В' точки В определяется
как точка пересечения двух лучей в пространстве изобра-
изображений, проходящих через выбранную точку предмета.
Такими лучами в пространстве предметов могут быть,
во-первых, ВМ и BN, во-вторых, ВМ и ВН и, в-третьих,
ВН и BN. С этими лучами в пространстве изображений со-
сопряжены соответственно следующие три пары лучей:
М'В' и N'B', M'B' и Н'В', Н'В' и N'B'.
Если фокус F' является изображением бесконечно
удаленной точки, принадлежащей пучку лучей, параллель-
параллельных оптической оси, то задняя фокальная плоскость бу-
будет геометрическим местом изображений бесконечно уда-
удаленных точек пространства предметов, т. е. изображением
бесконечно удаленной плоскости. Аналогично опреде-
определяется и передняя фокальная плоскость, которая исполь-
используется для построения изображения при обратном ходе
лучей.
На рис. 53 показано построение изображения /' =
= А'В' отрезка / = ЛВ,' перпендикулярного к оптиче-
оптической оси. Изображение бесконечно удаленной точки
параллельных лучей ВН и AN будет в точке G', лежащей
на задней фокальной плоскости. Изображение Л' точки А
находится в пересечении луча, проходящего через точки N1
108

иС'с оптической осью. Точка В' лежит на перпендикуляре
к оптической оси и определяется пересечением его с лу-
лучом Н'В', параллельным лучу ВН.
На рис. 53 точка G' является изображением бесконечно
удаленной точки G, принадлежащей пучку лучей, парал-
параллельных лучу ВН. Положение этой точки определяется
углом до. Ему сопряженным будет угол до'.
Расстояние 1'р- точки G' от оптической оси в фокаль-
фокальной плоскости, учитывая, что до = до', определяется сле-
следующим равенством:
lF, = f'\gw. B28)
Построение изображений принято показывать для
бесконечно тонкой линзы. Поправка на расстояние между
а
F
N
H
H'
~^
/' ,
■Jw
r'
A'
-I'r
-I'
Рис. 53. К построению изображения отрезка, перпендику-
перпендикулярного к оптической оси
предметом и изображением учитывается величиной Д„ —
расстоянием между главными плоскостями.
На рис. 54, а—г выполнено построение изображения
/' = А'В' отрезка / = АВ, образуемого положительной
тонкой линзой, четырьмя вариантами для случая, когда
отрезок / находится перед передним фокусом F линзы.
На рис. 55 представлены примеры построения изобра-
изображений /' отрезка / положительными (рис. 55, а и б) и
отрицательными (рис. 55, в—д) линзами при различных
положениях отрезка / относительно линз.
Если оптическая система разделяет среды с разными
показателями преломления, то согласно формуле A93)
она имеет отличные по абсолютной величине переднее и
заднее фокусные расстояния. Варианты построения изобра-
изображения отрезка, в которых используется свойство про-
прохождения луча через главные точки без изменения на-
направления (углы до' и до равны, см. рис. 49), в этом случае
реализованы быть не могут.
109

Построение возможно только при использовании обоих
фокусов, что имеет место в первом варианте построения
(рис. 54, а).
.а)
г н
f)
T'
-
и'
Рис. 54. Различные способы построе- Рис. 55. Построение изобра-
ния изображений жемий
На рис. 56 вершина В отрезка / соединена с передней
главной точкой Н. В передней фокальной плоскости про-
проведенный луч отсекает охрезак Ь. Учитывая расположе-
В'
Рис. 56. Построение изображения отрезка, перпендикулярного к опти-
оптической оси, когда бесконечно гонкая линза разделяет две различные
оптические среды
ПО

ияе отрезка / относительно оптической системы, в зад-
задней фокальной плоскости строим отрезок, равный Ь'
(в рассматриваемом примере этот отрезок по модулю ра-
равен Ь). Преломленный луч в соответствии с формулой
B23) пройдет через конец G' этого отрезка. Лучи ВН
и H'G' будут сопряженными. Положение точки В' опре-
определяется лучом, проходящим через задний фокус F',
сопряженный с лучом, параллельным оптической оси и
проходящим через точку В.
33. ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА ЛУЧА
ЧЕРЕЗ ИДЕАЛЬНУЮ СИСТЕМУ
Положение луча, выходящего из точки Л .определяется
его углом а с оптической осью (рис. 57).
Найдем угол а' — угол между сопряженными лучом,
который определяет изображения точки А, и оптической
Рис. 57. Ход нулевого луча через идеальную
оптическую систему
осью при условии, что оптическая система, дающая изо-
изображение точки А — точку А' и заданная главными плос-
плоскостями, является идеальной.
Согласно рис. 67 имеем
— h ' — h
й ~ tg а и а tga' *
Подставим а и а' в формулу B14). После подстановки
получим следующее равенство:
откуда
или
J-
-i-
Ill

Полученная формула называется формулой углов
и в общем виде будет следующей:
Если отношение фокусных расстояний заменить отно-
отношением показателей преломления A70), то получим фор-
формулу углов в виде
^ ^ B30)
Отличие формулы углов B29) или B30) -для идеальной
оптической системы от соответствующей формулы A74)
и других, относящихся к нулевым лучам, заключается
в том, что в данном случае действие формулы распростра-
распространяется на оптическую систему любой сложности, заданную
главными плоскостями и фокусными расстояниями, на-
например на систему, склеенную из нескольких линз, в то
время как формула A74) относится только к одной поверх-
поверхности.
Если оптическая система находится в воздухе, то из
формулы B30) получаем
tgaft + /ift0>ft. B31)
Наименование тригонометрической функции угла a «tg»
обычно опускается, и формула углов B31) получает вид
a*+i = ak'+ hkG)k. B32)
В таком виде эту формулу и применяют в практике
оптических расчетов.
Величина hk в формулах B29) — B32) определяется
из уравнения высот. A75).
34. ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
ИЗ НЕСКОЛЬКИХ КОМПОНЕНТОВ
Сложная оптическая система состоит из нескольких
компонентов. Под компонентом понимается как отдельная
линза, так и несколько склеенных линз, или линз, по-
поверхности которых попарно соединены оптическим кон-
контактом.
112

Найдем оптическую силу системы, состоящей из ряда
компонентов, заданных их оптическими силами Ф и рас-
расстояниями между ними d (рис. 58). Каждый компонент
на рис. 58 представлен бесконечно тонкой линзой (глав-
(главные плоскости совмещены). Фокусные расстояния ком-
компонентов определяются по формуле A71), а заднее фокус-
фокусное расстояние всей системы, называемое задним экви-
эквивалентным фокусным расстоянием, — по формуле A77).
oc,=0
n,
Ht
1
h,
H',
n2
a,
/?;
H'
"г
■■)
>
a;
JL
Рис. 58. Система из двух компонентов
Оптическая сила сложной системы
ф __ nP+i tg
3 К
B33)
Для нахождения Фэ, используя формулу углов B30),
последовательно напишем
Использование написанных формул приводит к следую-
следующему равенству:
tgap+1= '
Л3Ф3
Учитывая формулу B33), получим
B34)
B35)
113

Найдем оптическую силу системы, состоящей из двух
компонентов 1 и 2 (см. рис. 58). Высоты луча на каждом
компоненте будут определяться формулой высот A75).
Последовательно имеем
tgax = 0;
+('--¥■)-И
Подставив tg a3 B формулу B33), получим
Полученную формулу, определяющую оптическую силу
двух компонентов, полезно сравнить с формулой A97),
относящейся к отдельной линзе.
Расстояние от второго компонента до эквивалентного
фокуса системы
а -
tga3 '
или
а расстояние от этого компонента до задней главной плос-
плоскости системы
а'н = ар-£. B38)
Переднее фокусное расстояние, положение переднего
фокуса и передней главной плоскости эквивалентной опти-
оптической системы определяют расчетом обратного хода луча.
Тогда, в соответствии с формулой A70), получим расстоя-
расстояние от первого компонента до переднего эквивалентного
фокуса системы
(%) B39)
Отрезок, определяющий положение передней главной
плоскости,
аи = aF-f. B40)
114

Если оба компонента оптической системы находятся
в воздухе, то оптическая сила системы
ф = фх + ф2 — Ф&Ж, B41)
а расстояние от второго компонента до эквивалентного
заднего фокуса системы
a'F = f'A-Ф&). B42)
Среди двухкомпонентных оптических систем часто
встречаются такие, у которых задний фокус первого ком-
л,
н! \ нг
d, ?
Hi
< *
J
1 1
H'tHj
г
Hi \
Рис. 59. Система из трех компонентов
понента совмещен с передним" фокусом второго. В этом
случае расстояние между компонентами равно сумме их
задних фокусных расстояний, а оптическая сила системы,
в соответствии с формулой B41) равна нулю. Такая опти-
оптическая система называется телескопической. Ее фокус-
фокусное расстояние /' ■= $о.
Найдем оптическую силу системы, состоящей из трех
бесконечно тонких компонентов (рис. 59). Для этого,
так же как и для двухкомпонсптноЙ системы, используем
формулы углов и высот с тем, чтобы получить величину
tg а4 при а! — 0. Тогда
~ r ~
«4
или
B43)
115

Отрезок ар, определяющий положение заднего фокуса
относительно последнего компонента, вычисляют по фор-
формуле (см. рис. 59)
а' — hs
Р~ tga4
= ( 1 _ _ __
Ф \ па П3 «з
ИЛИ
I
Для системы, все компоненты которой находятся в воз-
воздухе, формулы B43) и B44) будут иметь вид
Ф = ф1 + ф2 + Ф3 — ФА (Фа + Ф3) —
-Ф,<МФ1 + Ф,-Ф1Ф|а1); . B45)
aF = Ж IJ ~ ф1 (^ + d2) - ФА A - ФА)]. B46)
Рассмотрим оптическую систему из трех бесконечно
тонких склеенных линз (d1 = d2 = 0).
Оптическая сила такой системы
ф = ф1 + ф2 + Ф3. B47)
Отрезок а'р в этом случае по формуле B46) равен /'.
Для любого числа г бесконечно тонких линз, входя-
входящих в склеенную систему,
Ф=2Ф,. B48)
Оптическая сила системы, состоящей из бесконечно тон-
тонких склеенных линз, равна сумме оптических сил этих
линз.
Выведенные формулы действуют и при сложении ком-
компонентов с раздельными главными плоскостями (Дя Ф 0).
При этом расстояния dt отсчитываются от задней главной
плоскости предшествующего компонента до передней глав-
главной плоскости последующего.
Задачу отыскания параметров эквивалентной системы
можно решить и графически, используя приемы построения
изображения.. При этом построение будет каскадным. Изо-
Изображение, образуемое первым компонентом, будет являться
предметом по отношению ко второму компоненту и т. д:
П6

Приведенные положения и формулы используются
также для определения оптических сил компонентов,
позволяющих получить заданный ход луча.
35. ИЗОБРАЖЕНИЯ НАКЛОННЫХ ПЛОСКОСТЕЙ
ПРЕДМЕТОВ
На рис. 60, а показано меридиональное сечение ВС
плоскости предметов, которая составляет с оптической
осью системы угол 90° — фр (угол фР — двугранный угол
Рис. 60. Наклонные плоский и предмета и изображения
между плоскостью предметов и главными плоскостями
оптической системы, заданной этими плоскостями и фо-
фокусными расстояниями). Найдем изображение наклонной
плоскости.
Точка А' является изображением точки А.
Если система находится в воздухе, то положение
точки А' определяется формулой отрезков B15).
Продолжим плоскость предметов до пересечения с пе-
передней главной плоскостью. В меридиональном сечении
точкой пересечения будет точка Т. Ее изображение —
117

точка Т" получается из условия, что линейное увеличение
в главных плоскостях равно +1.
• Так как точки Л' и Т" являются изображением точек,
принадлежащих сечению предметной плоскостью, то и
прямая А'Т' будет сечением меридиональной плоскости
изображений.
Двугранный угол <pfi между плоскостью изображений
и главными плоскостями определяется из равенства
4 B49)
или
tg Фе = -Р tg фР, B50)
где р — линейное увеличение оптической системы, отно-
относящееся к прямым предмета и изображения,
перпендикулярным оптической оси и проходя-
проходящим через точки Л и Л'.
Изображения точек В, С, а также любых других, ле-
лежащих в наклонной предметной плоскости, получаются
при помощи лучей, проходящих через эти точки и перед-
переднюю узловую точку (в данном случае совпадающую с глав-
главной) и не меняющих направление при выходе из задней
узловой (главной) точки оптической системы.
Меридиональное сечение наклонных плоскостей пред-
предмета, и изображения представляется в виде пары сопря-
сопряженных лучей пространства предметов и изображений
.(условие Чапского).
При совмещении главных плоскостей, связанном с пере-
переходом к бесконечно тонкой системе (рис. 60, б), все пре-
предыдущие выводы сохраняются.
На рис. 60, б примем точку Л за начало координат
в наклонной предметной плоскостэд, а точку Л' за начало
координат в плоскости избражений, сопряженной с плос-
плоскостью предметов.
Зная х я у, по следующим формулам можно вычис-
вычислить х' и у':
У ~
cos ф£ (а + у sin чр—у cos q>p lg q>£)'
X ~~
B51)
Формулы B51) обеспечивают вычисление линейного
увеличения р* для любых сопряженных точек наклонных
плоскостей предмета и изображения, лежащих на пря-
118

мых, проведенных перпендикулярно к рассматриваемой
меридиональной плоскости через сопряженные точки
с координатами х, у и х', у'.
В пределах рассматриваемого участка ВС наклонной
плоскости предметов
B52).
Pmln — ——;
6 = х°
B53)
формулы B52) и B53), а также рнс. 60 показывают,
что в пределах плоскости изображения имеют место раз-
различные линейные увеличения.
Рнс. 61. Развертка наклонного киадритиого предмета н его наклон-
наклонного трапециевидного изображения
На рис. 61 показана развертка плоскостей предмета
и изображения. Квадрат MNPR на плоскости предметов
оптической системой преобразован в трапецию М'N'P'R'.
При построении изображения использована так назы-
называемая главная точка схода /, лежащая в задней фокальной
плоскости оптической системы и являющаяся точкой пере-
пересечения луча ТА' с этой плоскостью (рис. 60, б).
На практике процесс получения изображения наклон-
наклонной плоскости используется, например, при исправлении
искажений на аэрофотоснимках, возникающих при на-
наклоне фотокамеры в момент экспонирования.
119

Глава IX
ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ ЛУЧЕЙ
в ----.
Рис. 62. Апертурные углы
36. АПЕРТУРНАЯ ДИАФРАГМА
Из пространства предметов от каждой точки
объекта в сторону оптической системы направляются
пучки лучей в пределах больших телесных углов. Но
оптические детали имеют оправы, которые ограничивают
прохождение пучков лу-
лучей. Кроме оправ линз,
д, пластин, призм и т. п.
применяются и специ-
специальные диафрагмы.
Диафрагма представ-
представляет собой заслонку
с отверстием, ограничи-
ограничивающим пучок лучей,
идущий через оптиче-
оптическую систему. Диафраг-
Диафрагмы, как правило, распо-
располагаются перпендикулярно оптической оси, а их центры
совпадают с оптической осью системы.
Различают два вида пучков лучей — осевой и наклон-
наклонный. Осевым пучком лучей называется пучок лучей,
выходящих из точки, расположенной на оптической оси.
Очевидно, что ось пучка будет совпадать с оптической осью
системы. Наклонным пучком лучей называется пучок лу-
лучей, выходящих из точки, расположенной вне оптической
оси.
На рис. 62 показаны осевой пучок, выходящий из
точки А, и наклонный пучок, выходящий из точки В.
Так как оптическая система в этом случае представлена
тонкой линзой, то оба пучка в плоскости линзы опираются
на один и тот же диаметр ЛШ. В действительности опти-
оптические системы имеют значительную длину вдоль опти-
оптической оси, и первая поверхность системы, ограниченная
оправой, не является той диафрагмой, которая одновре-
120

менно ограничивает и осевой, и наклонный пучки лучей
(рис. 63, а). В точку М может попасть луч, выходящий из
точки В, но он не пройдет через оптическую систему.
Из точки В в точку В' проходит только наклонный пучок
лучей, показанный штриховой линией. Средний луч на-
наклонного пучка лучей называется главным лучом. Та
точка, в которой главный луч пересекает оптическую ось,
обладает особыми свойствами. Если ■ через эту точку,
перпендикулярно оптической оси, провести сечения, то
верхний и нижний лучи наклонного пучка лучей в этом
Рис. 63. Влияние диаметров линз на прохождение наклонных
пучков лучей
сечении будут одинаково отстоять от оптической оси.
Если в этом месте установить диафрагму, диаметр ко-
которой может изменяться (ирисовая диафрагма), то она
может одновременно ограничивать и осевой, и наклонный
пучки лучей. Такая диафрагма получила наименование
апертурной диафрагмы (АД). Различают апертурный угол
в пространстве предметов ит и апертурный угол в про-
пространстве изображений и'т. Между этими углами имеется
зависимость
/I
IF
B54)
Главный луч и оптическая ось расположены в одной
меридиональной плоскости, поэтому углы ит (и и'т) оди-
одинаковы в любой меридиональной плоскости, что харак-
характерно для оптических систем круговой симметрии. Плос-
Плоскость же, перпендикулярная меридиональной и содер-
содержащая главный луч, называется сагиттальной. Таким
образом, сагиттальная плоскость при переходе от одной
поверхности к другой претерпевает излом в соответствии
с ходом главного луча.
Слово «апертурный» происходит от латинского слова
«apertus» — открытый. Апертурный угол определяет угол
121

между оптической осью и одной из образующих светового
конуса лучей, попадающих в оптическую систему.
Для того" чтобы в плоскости апертурной диафрагмы,
при ее наибольшем раскрытии, диаметры сечения осе-
осевого и наклонного пучков лучей были одинаковы, не-
необходимо, чтобы оправы оптических деталей, например
первой и последней (рис. 63, б), имели диаметр больший,
чем оправы для пропускания только осевого пучка лучей.
в) VJ ~~*U г)
Рис. 64. Различное положение апертуриых диафрагм
Положение апертурной диафрагмы значительно влияет
на ход и направления наклонных пучков лучей и, тем
самым, на световой диаметр оптической системы. Обычно
апертурная диафрагма располагается внутри оптической
системы (объектива). Но в некоторых случаях она распо-
располагается впереди системы (рис. 64, а, в) и сзади
(рис. 64, б, г).
Если апертурная диафрагма располагается в простран-
пространстве предметов в передней фокальной плоскости системы,
то главный луг в пространстве изображений идет парал-
параллельно оптической оси (рис. 64,в), а если апертурная
диафрагма расположена в задней фокальной плоскости
системы (рис. 64, г), то в пространстве изображений
главный луч направляется параллельно оптической оси.
Ход наклонного пучка лучей, при котором главный луч
идет параллельно оптической оси, называется телецен-
телецентрическим. Такой ход лучей обычно встречается в микро-
микроскопах (в пространстве предметов), в измерительных при-
приборах (в пространстве изображений), в перископических
трубах. Особенно важно стремиться к такому ходу лучей
в фотографических объективах, предназначенных для'
122

цветных съемок (рис. 64, в), чтобы лучи пронизывали
относительно толстый слой цветной многослойной пленки
по кратчайшему расстоянию, т. е. по возможности пер-
перпендикулярно поверхности пленки, тогда число засве-
засвеченных зерен (молекул) слоя будет меньшим, а изображе-
изображение на пленке — более резким. Аналогичная проблема
возникает и в телевидении, где в качестве светоприемников
используются фотокатоды с существенно толстым слоем
светочувствительных зерен мозаики.
Для достижения равномерной освещенности плоскости
изображения необходимо выполнить два условия: 1) уг-
угловые величины телесных углов пучков лучей в каждой
точке изображения должны быть одинаковыми; 2) на-
направления осей пучков лучей в каждой точке изображения
должны быть параллельны оптической оси. Эти оба ус-
условия практически выполнить трудно, теоретически они
могут быть пмполнсиы для телецентрического хода лу-
лучей в пространстве изображений (рис. 64, в).
Вторая
^ диафрагм
37. ВИНЬЕТИРОВАНИЕ
В оптической системе оправы линз и. других оптиче-
оптических деталей выполняют роль диафрагм, различно влияю:
щих на ход осевого и наклонного пучков лучей.
Перед оптической системой Шоековта _
(рис. 65) располагается диа- предметов
фрагма ВВ', которая является
основанием как осевого пучка
лучей ВА0В', так и наклон-
ногоВАф'. Если между пред-
предметом А0Аа и диафрагмой ВВ',
которая выполняет функцию
апертурной диафрагмы, уста-
установить диафрагму QQ', то она
задержит часть лучей и тем
больше, чем от более удален-
удаленных точек предмета от оптиче-
оптической оси выходят лучи. На-
Например, из точки А3 через оп-
оптическую систему проходит
только луч А3В'.
Диафрагма, которая неодинаково задерживает осе-
осевой и наклонный пучки лучей, а иногда влияет лишь
только на наклонный пучок (или на осевой), называется
123
Рис. 65. Виньетирование

виньетирующей; Обычно оправы некоторых линз дей-
действуют как виньетирующие диафрагмы.
При наличии первой диафрагмы вторая диафрагма не бу-
будет выполнять функцию апертурной диафрагмы и для пред-
предмета А0А2 центр апертурной диафрагмы перемещается
в точку Ра-
Очевидно, выше точки А3 находятся такие точки
в пространстве предметов, из которых лучи из-за диа-
диафрагмы QQ' совсем не будут попадать в отверстие ВВ' и,
следовательно, в оптическую систему. В результате воз-
возникает явление постепенного затенения пучков лучей,
поступающих в оптическую систему, называемое геометри-
геометрическим виньетированием. Это явление вызывает посте-
постепенное ослабление освещенности изображения от центра
к краям.
Виньетирование оценивают коэффициентом линейного
виньетирования
К> = ~, B55)
где 2т — отрезок в меридиональной плоскости наклон-
наклонного пучка лучей, перпендикулярный к оптической оси,
a 2h — отрезок в меридиональной плоскости осевого
пучка лучей в том же сечении. Этот коэффициент дости-
достигает значений 0,5 в фотообъективах и 0,2 в сложных
телескопических системах, например в перископах, и
является одним из технических показателей оптической
системы.
В обычных системах kw < 1.
В результате виньетирования уменьшается площадь
сечения наклонного пучка лучей, показанная заштрихо-
заштрихованной зоной на рис. 66. Нижняя часть зоны образуется
радиусом сечения осевого пучка лучей, верхняя —
изображением последней виньетирующей диафрагмы, по-
полученным при обратном ходе лучей (обычно оправой по-
последней линзы) через всю оптическую систему (см. рис. 63).
Отношение площади Sw сечения наклонного пучка лучей,
перпендикулярного к оптической оси, к площади сече-
сечения So осевого пучка в каком-либо сечении называется
коэффициентом геометрического виньетирования:
124

В особенности возрастает значение этого коэффициента
для оптических систем, в которых наклонные пучки лу-
лучей попадают под большим наклоном (так называемые
широкоугольные и сверхширокоугольные системы). Для
таких систем М. М. Русинов показал, что есть возможность
получить kw ^> 1 [20, 22]. Для этого необходимо иметь
m £> h, что он и использовал в ряде объективов, в которых
м-
Рис. 66. Сечение наклонного пучка
лучей, проходящего через опти-
оптическую систему
Рис. 67. Аберрацибнное виньети-
виньетирование
наружными линзами служат сильные отрицательные ме-
мениски (см. рис.57, где АД — апертурная диафрагма).
Явление, открытое М. М. Русиновым, получило наимено-
наименование аберрационного виньетирования.
Коэффициент аберрационного виньетирования не за-
зависит от величины входного зрачка, а зависит от величин
углов поля зрения и изображения B2]:
СО8* Ш
B57)
Формула B57) справедлива для оптической системы,
свободной от дисторсии.
Между коэффициентами линейного виньетирования kw
и геометрического ks в интервале величин для kw —
— 0,65ч-0,2 имеет место приближенная зависимость ks —
Л01
125

38. ВХОДНОЙ И ВЫХОДНОЙ ЗРАЧКИ
Среди многих диафрагм, влияющих на прохождение
осевого и наклонного пучков лучей, имеется такая диа-
диафрагма, которая в одинаковой степени при изменении ее
диаметра одновременно влияет на ход как осевого, так
и наклонного пучка лучей. Такой диафрагмой, как было
только что показано, является апертурная диафрагма.
Ее изображение, получаемое через переднюю часть опти-
оптической системы (в обратном ходе лучей), называется
Выходной Входной
зрачок Ад зрачок
Рис. 68. Мнимые входной и выходной зрачки
входным зрачком. Входной зрачок и является тем свето-
световым отверстием, через которое проходят осевой и наклон-
наклонный пучки лучей, притом так, что главные лучи идут
через центр входного зрачка. Изображение апертурной
диафрагмы, получаемое через заднюю часть оптической
системы (в прямом ходе лучей), является выходным зрач-
зрачком, который также отличается тем, что главные лучи
идут через его центр. Входной и выходной зрачки могут
быть как действительными, так и мнимыми.
Если входной зрачок действительный, то он совпадает
с апертурной диафрагмой. Случаи расположения входных
зрачков перед оптической системой показаны на рис. 64, а,
в. Положения выходных зрачков, совпадающих с апертур-
апертурной диафрагмой, показаны на рис. 64,6, г. Мнимые вход-
входной и выходной зрачки, характерные для фотографических,
проекционных и телевизионных объективов, показаны
на рис. 68.
126

Для определения положения входного врачка вычис-
вычисляют в обратном ходе лучей параксиальный луч, выходя-
выходящий из центра апертурной диафрагмы, местоположение
которой заранее известно. Для определения положения
выходного зрачка поступают также, но параксиальный
луч вычисляют в прямом ходе лучей через часть оптиче-
оптической системы, расположенной за апертурной диафрагмой.
Если положение апертурной диафрагмы неизвестно,
то в прямом ходе лучей вычисляют нижний наклонный
луч (рис. 63, б), идущий в край оправы первой линзы,
а в обратном ходе лучей — луч, как бы выходящий из
точки В' и направляющийся в верхний край оправы по-
последней линзы.. Вычисление этих обоих лучей позволяет
найти и контуры пучка лучей, проходящего через объек-
объектив (оптическую систему). Средний луч этого пучка яв-
является главным лучом, а точка пересечения его с опти-
оптической осью и покажет положение центра апертурной
диафрагмы.
Так как входной и выходной зрачки являются изобра-
изображениями одной и той же апертурной диафрагмы, полу-
полученными через соответствующие части системы, то и вы-
выходной зрачок D' является изображением входного
Зрачка D. Линейное увеличение в зрачках определяют
по формуле A0):
РР = ^-. ■ B58)
Если известно фокусное расстояние объектива f,
линейное увеличение для сопряженных точек предмета
и изображения Р и линейное увеличение в зрачках Рр,
то положение входного зрачка найдется по формуле [28]
B59)
Оправы линз вызывают виньетирование, которое умень-
уменьшает площадь сечения наклонного пучка лучей. При
расчете оптической системы вычисляют высоты лучей
на всех поверхностях линз и призм для осевого и наклон-
наклонного пучков лучей и устанавливают такие их световые
диаметры, которые обеспечивают пропускание пучков
лучей в пределах заданных или выбранных телесных
углов. Обычно оправы передней и последней линз и яв-
являются теми виньетирующими диафрагмами, которые
127

неодинаково пропускают лучи в осевом и наклонном пуч-
пучках. Из рис. 69 следует, что первая линза ограничивает
верхнюю часть наклонного пучка лучей, а последняя —
нижнюю часть пучка.
вг
\
1
Опраба
первой
линзы
Входной
зрачок
■
Выходной
зрачок
■
Опраба
последней
> линзы
-С
Рис. 69. Влияние оправ первой и последней лииз оптической системы
на ограничение наклонных пучков лучей
39. ПОЛЕВАЯ ДИАФРАГМА
Диафрагма, которая ограничивает размер изображе-
изображения, называется диафрагмой поля зрения, или полевой
диафрагмой.
В наблюдательных приборах, действующих совместно
с глазом человека, диафрагма обычно имеет форму круга
и в фотографирующих — форму прямоугольника. Диа-
Диафрагма устанавливается в оптических системах в пло-
плоскостях действительного изображения. Например, на
рис.69 радиус полевой диафрагмы равен Л'Вг. Размер
диафрагмы определяется при положении предмета в бес-
бесконечности по формуле
21' = 2/' tg wlt B60)
где w-i — угол между главным лучом и оптической осью
в пространстве предметов, определяется полови-
половиной углового поля зрения.
Угол между главным лучом и оптической осью в про-
пространстве изображения определяется половиной углового
поля изображения.
128

Если предмет расположен иа конечном расстоянии
от оптической системы, то диаметр полевой диафрагмы
21' = 2ф. B61)
В сложных оптических приборах (перископы, смо-
смотровые трубки и т. п.) имеется несколько промежуточных
действительных изображений, и в любом из них может
быть установлена полевая диафрагма. Полевая диафрагма
всегда оптически сопряжена с плоскостью предметов.
б В, Н, Бегунов

ГлаваХ
МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ
40. ОБРАЗОВАНИЕ ТОЧЕЧНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
В параксиальной области лучи, выходящие из
какой-либо точки предмета на оптической оси и прошед-
прошедшие через оптическую систему, всегда собираются в одну
точку изображения, т. е. гомоцентричноеть пучка парак-

Рис. 70. Сферические волновые поверхности без-
аберрациошюй оптической системы
сиальных лучей не нарушается. Для того чтобы не наруша-
нарушалась гомоцентричноеть пучка лучей конечных размеров,
необходимо, чтобы все лучи, вышедшие из точки Лц
(рис. 70) и прошедшие через оптическую систему, пересек-
пересеклись в точке А3 пространства изображений.
Используем представления волновой теории света для
обоснования образования точечного изображения. Из
предметной точки Ал выходит пучок лучей, каждый луч
которого является нормалью к поверхности волны Wt»
В начальной стадии возникновения излучения в простран-
пространстве предметов центр волновой поверхности №х располо-
расположен в точке АI, а после прихода излучения в пространство
изображений центр волновой поверхности Ws расположен
в точке Л8.
130

Рассмотрим ход двух лучей: одного, идущего вдоль
оптической оси, а другого — под определенным углом
к оптической оси. Для каждого луча составим оптическую
длину пути. Оптической длиной пути называется вели-
величина, равная сумме произведений из последовательно
проходимых монохроматическим излучением в различ-
различных оптических средах расстояний по направлению све-
светового луча на соответствующие показатели преломления
этих сред.
Для образованна точечного изображения необходимо,
чтобы оптическая длина пути от точки Ах до точки Л,
«доль любого луча была бы величиной постоянной. Это
условие вытекает из принципа Ферма, согласно которому
оптическая длина пути одного луча отличается от опти-
оптической длины пути другого луча на величину второго
порядка малости. Тогда для осевого луча
S M* const B62)
и аналогично для.другого луча
S nkqk — const, B63)
где dk — расстояние между поверхностями по оптиче-
оптической оси, причем dx = — slt a dpJr\ = sp;
qk — расстояние между поверхностями вдоль луча.
Если эти условия соблюдаются для всего пучка лучей,
то образуется точечное изображение. Нарушение этого
условия рассматривается как аберрация, т. е. ошибка,
или погрешность
£ л*»- £
*i *i
М» B64)
*-i *-i
и называется разностью хода оптических длин пути.
Если известны координаты точки встречи луча с по-
поверхностью хк и hk, а также углы между лучом и опти-
оптической осью, то разность хода оптических длин пути оп-
определяется формулой [28, стр. 4761
1 — "* 18 ~т) — ("*+! — "*) **] •
B65)
131

Известны поверхности, называемые анаберрационными,
для которых разность хода оптических длин пути равна
нулю. Анаберрациониые поверхности, отражающие или
преломляющие, создают точечное (стигматическое) изо-
изображение некоторой предметной точки.
Примерами анаберрационных поверхностей являются
отражающие поверхности (параболоид, аплипсоид и
гиперболоид) при строго- определенных положениях
тоиек предмета. Для параболической поверхности ана-
анаберрационными точками являются задний фокус и со-
соответствующая ему точка в бесконечности. Для эллип-
эллиптической и гиперболической поверхностей анаберрацион-
анаберрационными точками являются их фокусы. При этом отражающие
поверхности могут быть как вогнутыми, так и выпуклыми.
Для определения уравнения профиля несферической
анаберрационной поверхности используется принцип
Ферма (рис. 71). Из предметной точки А выходит сфери-
сферическая волна, нормаль к которой является лучом АМ.
После преломления волновой фронт должен остаться
сферическим и стягиваться в точку изображения А'.
Оптические длины путей лучей по оптической оси АО А'
и по направлению AM А' должны быть одинаковыми.
Начало системы координат принимается в вершине по-
поверхности. Преобразование выражений для определения
длин путей лучей, приводит к уравнению
- (п'*$ - пН) х] * -
= пп' (n's' — ns) l(ns' — n's) (у1 + *») + 2 (n' —я) ss'x]. B66)
Описываемая этим уравнением кривая называется
овалом Декарта.
- Более простой вид уравнения имеют, если предмет
расположен в бесконечности (sx = —оо.). В этом случае
рассматривается падающая в оптическую систему плоская
световая волна.
Если плоско-выпуклая линза своей плоской сторо-
стороной обращена к предмету, то уравнение осевого сечения
второй поверхности имеет вид
у* = х* (п2— 1) — 2х(п— 1)/'. B67)
Такая поверхность является гиперболоидом и^ линза
называется гиперболической.
132

Если первая поверхность линзы выпуклая, то ее се-
сечение описывается уравнением
(^) B68)
В этом случае гг = s'P и линза является эллиптиче-
эллиптической.
Анаберрационные поверхности создают точечное изо-
изображение предметной точки, расположенной на оптической
Рис. 71. Анаберрационная поверхность
оси, но если точка какого-либо предмета расположена вне
оптической оси, то пучок лучей, вышедший из этой точки,
после оптической системы не собирается в одну точку и
гомоцентричность пучка лучей нарушается.
Формулы идеальной оптической системы обосновывают
гомоцентричность осепых и наклонных пучков лучей
в пространстве изображений. Реальная же оптическая
система, обусловленная конкретными величинами радиу-
радиусов кривизны поверхностей, толщинами линз и воздуш-
воздушных промежутков и оптическими константами оптических
материалов линз, не создает гомоцентричных пучков лу-
лучей в пространстве изображений. А отклонения лучей,
выраженные в линейной или угловой мере, от тех направ-
направлений, по которым они должны были бы идти в идеальной
оптической системе, являются ошибками или погрешно-
погрешностями в изобра.жении и называются аберрациями.
Среди монохроматических аберраций различают:
1) сферическую аберрацию; 2) отступление от условия
133

синусов; 3) сферическую абберацию наклонного пучка лу-
лучей; 4) меридиональную кому; 5) сагиттальную кому?
6) аберрации косых (внемеридиональных) лучей; 7) астиг-
астигматизм; 8) кривизну поля; 9) сферическую аберрацию
в зрачках; 10) дисторсию.
41. СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ
Сферическая аберрация рассматривается в меридио-
меридиональной плоскости и определяется для пучка лучей, вы-
выходящих из точки предмета, расположенной на оптиче-
оптической оси.
Лучи света, вышедшие из точки предмета, расположен-
расположенной на оптической оси, после преломления (отражений)
41 А'
Рис. 72. Сферическая аберрация
оптической системой, не собираются в одну точку, а
каждый луч пересекает оптическую ось в различных точ-
точках на оптической оси. На рис. 72 показано явление,
характерное для одиночной положительной линзы. Чем
выше на линзу падают лучи, т. е. чем больше угол а
по абсолютной величине, тем ближе к линзе после пре-
преломления луч пересекает оптическую ось (см. точку А$,
В различных кольцевых зонах линзы, удаленных от оп-
оптической оси, оптическая сила как бы различна и возра-
возрастает по мере удаления от оптической оси. Поэтому сфе-
сферической аберрацией принято называть нерезкость изоб^'
ражения точки, возникающую вследствие различной ой-
тической силы лучей, вступающих в плоскость входного
зрачка на различных расстояниях от оптической оси.
Если предмет расположен в бесконечности, то для дан-
данной оптической системы сферическая аберрация 6s' за-
зависит от высоты Aj на входном зрачке, а если предмет рас-
134

положен вблизи от оптической системы и его положение
определяется величиной переднего отрезка st, то сфери-
сферическая аберрация зависит от угла и, наибольшая абсолют-
абсолютная величина которого равна апертурному углу ит.
В одиночной линзе лучи преломляются таким образом,
Что . наибольшая сферическая аберрация возникает для
луча с наибольшей ординатой hx или с наибольшим
углом и.
Расстояние по оптической оси между точками схода
действительного и параксиального лучей называется про-
продольной сферической аберрацией .
6s' = s —s'o. B69)Г
Лучи света, для которых определяют сферическую
аберрацию, в практике принято называть крайними или
меридианными лучами.
Если предмет расположен в бесконечности (sx = —оо),
то вместо величины So принимают расстояние от вершины
последней поверхности до заднего фокуса, т. е. задний
фокальный отрезок si?:
' ' 6s' = s; — s'F, B70)
В плоскости изображения вследствие сферической
аберрации образуется кружок рассеяния- диаметром б',
радиус которого б/' называется поперечной сферической
аберрацией:
6/' = bs! tg «'. B71)
Приближенное значение диаметра кружка рассеяния
при положении предмета в бесконечности находят по
формуле
6' = -^., B72)
а если предмет расположен на конечном расстоянии от
системы, то
bi-,. B73)
или
№

Если нарушение гомоцентричности пучка лучей рас-
рассматривается в параллельном ходе лучей, то возникшая
погрешность определяется угловой сферической абер-
аберрацией ■■:'
б«' п= ;,(^бд,} , B75)
или приближенно
B76)
где hx — высота луча на выходном зрачке, a 6s' — про-
продольная аберрация в передней фокальной плоскости по-
последней оптической системы (узла системы, например,
окуляра с фокусным расстоянием /').
Сферическую аберрацию, так же как и другие аберра-
аберрации, представляют характеристическими кривыми. Для
построения графика продольной сферической аберрации
по осн абсцисс откладывают продольную сферическую
аберрацию 6s', а по оси ординат — высоты лучей на вход-
входном зрачке Нх. Если предмет располагается на конечном
расстоянии от системы, то по оси ординат откладывают их
или sin ux. Для построения аналогичных кривых попереч-
поперечной сферической аберрации 6/' по оси ординат отклады-
откладывают тангенсы апертурных углов в пространстве изобра-
изображений, а по оси абсцисс — радиусы кружков рассея-
рассеяния 6/'. На рис. 73 показаны характеристические кривые
продольных и соответствующих им поперечных аберраций.
На графиках продольных аберрации показана только
верхняя ветвь кривой, так как нижняя часть имеет пол-
полную симметрию с верхней.
Наименьший кружок рассеяния, как показано на
рис. 72, возникает на расстоянии As от плоскости изобра-
изображения, проходящей через точку А', но это место не яв-
является местом наилучшего изображения, В плоскости
теоретического изображения, в точке А', кружок рассея-
рассеяния наибольший, а световая энергия распределена нерав-
неравномерно. В плоскости кружка рассеяния наименьшего
диаметра значительная часть световой энергии распреде-
распределится в кольцевой зоне. Наилучшее по резкости изображе-
изображение возникает там, где имеется наиболее яркое ядро
в центре кружка рассеяния, и оно находится между поло-
положениями этих плоскостей.
Излагаемые положения геометрической оптики недо-
недостаточны для нахождения истинного места наилучшего
136

изображения, называемого плоскостью наилучшей уста-
установки. Оно определяется на основании дифракционной
теории изображения путем вычисления распределения
освещенности в кружке рассеяния. Геометрическая оп-
оптика позволяет найти приближенное расстояние Ав
0^-0,2-0,1 №' -0,2-0^1
tqu' tqu'
-0,1
а) б) в) г)
Рис. 73, Характеристически! кривые сферической аберрации
плоскости наилучшей установки от плоскости параксиаль-
параксиального изображения, зависящее от характера исправления
сферической аберрации, показанного характеристической
кривой. Для нахождения плоскости наилучшей установки
на графике поперечной аберрации проводят вспомога-
вспомогательную прямую через начало координат таким обра-
образом, чтобы характеристическая кривая аберрации вправо
и влево от нее имела одинаковые отступления. Вели-
Величину Aj, вычисляют по формуле
Л -
B77)
137

Вспомогательная прямая является для кривой как бы
новой ординатой, относительно которой можно определять
поперечные аберрации Ыу в плоскости наилучшей уста-
установки. Так, -например, для кривых, показанных на
рис. 73, имеем для а — 6^ = 0,008 и Д^ = —0,22; для
б — Ы'у = 0,002 и Д„ = —0,12; для в — Ыи = 0,003 и
Atf = —0,03 и для г — Ы'и = 0,01 и Л9 = 0,1 мм.
На рис. 73, а показан график недокорригированной
сферической аберрации, а на рис. 73, г — перекорриги-
перекорригированной.
Положительная линза вносит отрицательную сфери-
сферическую аберрацию, а отрицательная линза — положи-
положительную. Кроме того, аберрация зависит и от формы линзы.
Комбинированием линз различной оптической силы и
формы устраняют сферическую аберрацию. Однако на
практике удается ее устранить обычно для какой-нибудь
ординаты hlt например, для наибольшей (^1 = -^-Ь
Тогда наибольшая остаточная сферическая аберрация
возникает для луча с ординатой h3 — 0,7,-jr-. Луч^идущий
по этой высоте, называется зональным.
Устранение сферической аберрации для луча, идущего
по краю входного зрачка, не означает достижения совер-
совершенного изображения точки, так как остаточная наиболь-
наибольшая продольная сферическая аберрация, называемая
зональной аберрацией, будет создавать кружки рассея-
рассеяния, определяемые выражениями B72) и B73), в которых
для /ii и и принимаются значения, соответствующие
зональному лучу. Для монохроматических лучей сфери-
сферическая аберрация полностью определяет качество изо-
изображения в центре поля изображения. Сферическая абер-
аберрация возникает и в наклонном пучке лучей, но в это*!
случае она рассматривается как одна из составляющий
аберрации комы, под которой обычно понимают аберрации
широкого наклонного пучка лучей.
42. ВОЛНОВАЯ АБЕРРАЦИЯ
В оптическую систему от различных точек предмета
поступают пучки лучей, каждый из которых рассматри-
рассматривается как нормаль к волновой поверхности. Тогда из бес-
бесконечности будут входить в оптическую систему плоские
волны, а из точек предмета, расположенных на конечном
138

расстоянии от системы, — сферические волны с центром
в предметной точке. Влияние различных поверхностей,
толщин линз и воздушных промежутков, а также показа-
показателей преломления сказывается, в том, что нарушается
гомоцентричность пучков лучей, выходящих из системы,
а тем самым изменяется и форма волнового фронта по его
выходе из оптической системы. Для безаберрационной
точки изображения волновой фронт должен быть сфери-
сферическим и для фиксированной волны в точке пересечения
Волновая
поверхность
Сфера сравнения
-Рис. 74. Волновая поверхность
оптической оси с последней поверхностью системы иметь
радиус кривизны, равный расстоянию от оптической
системы до точки параксиального изображения. Такой
радиус кривизны называют радиусом сферы сравнения.
Отступление волнового фронта лучей по выходе из опти-
оптической системы от ближайшей сферы и рассматривается
как волновая аберрация. Волновой аберрацией е назы-
называют линейную величину отклонения существующей фик-
фиксированной формы волновой поверхности в пространстве
изображений от сферы сравнения, измеряемую вдоль
радиуса сферы сравнения. На рис. 74 показаны волно-
волновые аберрации: луча 1 гх = NtMj, и луча 2 е2 =.JV2M2.
Волновая поверхность на рис. 74 показана в утрирован-
утрированном виде. В действительности, нормали к любой точке
волновой поверхности пересекают оптическую ось в пре-
пределах отрезка A'iA[. Волновая аберрация выражаете^
.139

в линейной мере в миллиметрах или в микрометрах, а
также в долях длин волн еД.^Волновая'аберрация отобра-
отображает геометрическую структуру пучка лучей, выходящего
из оптической системы. Волновые аберрации наиболее
полно теоретически изучены для пучков лучей, выходя-
выходящих из точки на оптической оси. Разработаны математи-
математические связи, позволяющие найти волновую аберрацию
в зависимости от сферической аберрации 6s', а также и
от выбора расстояния плоскости наилучшей установки Ау
от плоскости изображения.
Волновую аберрацию вычисляют по формуле
и'
е=— f Fs' — A,) sin и'ди' B78)
а'-О
или по формуле Чуриловского [28]
"о
е = — Ад A — cos «q) + f 6У sin u'o du'o. B79)
B'=0
В последней формуле угол ц<> есть угол между оптиче-
оптической осью и нормалью к сфере сравнения. Так как углы
«о и и' мало отличаются друг от друга, то в практических
расчетах применяют вместо ы5 известные величины
углов и'.
Приближенной формулой расчета волновой аберрации,
справедливой для малых углов и', является
а"
е—4" I (&'-АЖ«'а). B80)
Вычисление волновой аберрации выполняют графиче-
графическим интегрированием.
Введем, например, в формулу B79) новую перемен-
переменную
р = 1 —. cos Uo.
Тогда
е = — рАд + J 6s' dp. B81)
О
Если для какой-либо оптической системы имеется
график продольной сферической аберрации 6s' = / (и'),
то, используя его, получим график 6sf =» q> (p), пока-
показанный на рис. 75, а.
140

Заштрихованная площадь на этом графике пропор-
циональна Де = J 6s' dp. Изменение этой площади при
увеличении р показано на рис. 75, б.
Первое слагаемое правой части формулы B81) пред-
представляет собой уравнение прямой е0 = —pS.y, которая
на рис. 75, б показала штриховой линией.
Она проведена так, чтобы для некоторого значения
Pi и Ркр (последнее соответствует выходному апертурному
углу) волновые аберрации ех и екр были бы равны по
абсолютной величине, что в рассматриваемом случае
соответствует наименьшим волновым аберрациям по всему
выходному зрачку.
Рис. 75, К определению волновой аберрации и нахождению, поло-
положения плоскости наилучшей установки
Из графика следует, что наибольшими аберрациями
будут
и
8кР = — еокр + декр.
Положение плоскости наилучшей установки, определяемое
отрезком Ау, получим, например, из равенства
Считается, что, если волновая аберрация в длинах
о ,
волн -г- ^ 0,25, то изображение точки удовлетворяет
критерию Релея.
141

43. ОТСТУПЛЕНИЕ ОТ ЗАКОНА СИНУСОВ
Если в оптической системе устранена сферическая
аберрация для изображения точки предмета, расположен-
расположенной на оптической оси, то это не является достаточным
условием для безаберрационного изображения точек пред-
предмета, находящихся вблизи осевой точки и несколько
удаленных" от оптической оси.
Чтобы малый элемент предмета 61, произвольно рас-
расположенный в пространстве предметов, безаберрационно
31
А'
Рис. 76. К обоснованию-закона косинусов
изображался в пространстве изображений элементом dl'
при условии, что для сопряженных точек Аи А' (рис. 76)
устранена сферическая аберрация, необходимо выполнить
закон косинусов', впервые полученный Конрада:
ndl cos а — n'dl' cos а' - дс. B82)
После исключения неопределенной постоянной дс и
учета того, что р* = dl'ldl, получаем выражение, удобное
для практических расчетов:
о п cos a — cos ctp
•cos» —cos«n
B83).
Начальные величины углов а0 и аб известны из габа-
габаритного расчета (условие Чапского), а угол а является
текущим параметром (ы = а0 — а). Угол а становится
известным из расчета меридианного луча (а' = аб +.«').
> Выполнение закона косинусов приобретает особо важ-
важное значение для объективов, проецирующих наклон-
наклонную плоскость предметов на наклонную плоскость изо-
изображений (фотограмметрические приборы, фотоувели-
фотоувеличители, проекторы).
142

Закон косинусов является общим законом-для образо-
образования совершенного изображения малой площадки рас-
рассматриваемого предмета при устранении сферической
аберрации в сопряженных точках, и его частными слу-
случаями являются закон синусов Аббе и условие Гершеля.
Если малый элемент площади предмета 61 расположен
перпендикулярно оптической оси и его основание лежит
на этой оси, то угол а0 = 90° и угол а'о = 90°. Тогда
из формулы B83) следует
ndl cos а = п'Ы' cos а', " B84)
а так как а — 90° — ы, а а' = 90° + «'. то> учитывая
знак минус у 61', получим
ndl sin и = n'dl' sin и'. B85)
Это условие известно под названием закона синусов,
впервые выведено Аббе в 1879 г. в связи с расчетом
микрообъективов.
Так как р = -^-, то
4^
п sin
B86)
где 0 — линейное увеличение для параксиальной об-
области; р* — линейное увеличение, вычисляемое для мери-
меридианного луча, выходящего из точки на оптической оси.
Используя формулу B86), определим отступление от
закона синусов
80 = h - Р. B87)
Если же предмет расположен в бесконечности, то
отступление от закона синусов принимает вид
6f = _**-, р B88)
$inuk
где k — индекс номера луча {hk — /ix).
Условие одновременного соблюдения закона синусов
при устранении сферической аберрации для какой-либо
пары сопряженных точек предмета и изображения полу-
получило наименование апланатизма. Оптические системы,
в которых выполнены эти требования, принято называть
апланатами, а точки предмета и изображения, в которых
выполнены эти же требования, называются апланати-
ческими.
143

Для апланатическойтелескопической системы с угло-
угловым увеличением Го й диаметром входного зрачка D
необходимо обеспечить равенство
ro = W» <289>
тогда отступление от закона синусов будет определяться
формулой
(%) <290)
где Ы — высота луча на последней поверхности.
Если для телескопической системы сферическая абер-
аберрация не устранена, то отступление от закона синусов
определяется формулой
6Г=4£т--Г0, B91)
п п
где h'o — ордината пересечения меридианного луча, вхо-
входящего в систему параллельно оптической оси,
с плоскостью выходного зрачка, выходящего под
углом и' к оптической оси, определяемая по
формуле
h'c = h-(f+x)\gu, B92)
где ? — расстояние от вершины последней поверхности до
центра выходного зрачка, ах — стрелка прогиба послед-
последней поверхности, соответствующая высоте луча ti.
Если же малый элемент предмета 61 расположен вдоль
оптической оси (рис. 77), то для его безаберрационного
изображения dl' при устранении сферической аберрации
для сопряженных точек А и А' необходимо соблюсти
условие постоянства продольного увеличения, открытое
Д.Тершелем в 1821 г.,
п sin2 -5-и
а = f— B93)
n'sin2~-«'
или через линейное увеличение
, 1
п sin -jr- и
N т— <294)
и' sin -5- и'
144

Очевидно, выполните одновременно закон синусов
Аббе и условие Гершеля невозможно, что также указы-
указывает на невозможность получения безаберрационного
изображения пространственного элемента. Оба эти усло-
условия практически могут быть соблюдаемыми только при
А' А[
Рис. 77. К обоснованию условия Гершеля
малых апертурных углах и, кроме того, в трех частных
случаях: а) в телескопических системах, для которых
выполняется равенство и = и'; б) в узловых точках опти-
оптической системы при и = и'; в) в точках, для которых угло-
угловое увеличение у. = —1 (т. е. и = —и'), а линейное уве-
увеличение Р = — л/л'.
44. АПЛАНАТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ И ПОВЕРХНОСТИ
Апланатическими точками называются такие сопря-
сопряженные точки предмета и изображения, для которых устра-
устранена сферическая аберрация и соблюден закон синусов.
Апланатической поверхностью называется та поверхность
оптической системы, кото-
которая обеспечивает получе-
получение апланатических точек.
Линза, имеющая обе по-
поверхности апланатически-
апланатическими, называется апланати-
апланатической линзой.
Условием существова-
существования апланатической по-
поверхности (рис. 78) яв-
является
где Q = МЛ.
Рис. 78. Апланатическая поверх-
поверхность
145

Это условие справедливо в трех случаях: 1) одна пара
апланатических точек расположена в центре сферической
поверхндсти: Q = г; 2) вторая пара апланатических точек
расположена в вершине сферической поверхности: Q =* 0,
тогда ns — n's'; 3) третья пара апланатических точек
возникает, если множитель при Q равен нулю, т. е. также
ns = n's'. Все три случая возможных апланатических точек
показаны на рис. 79, а, б и в.
Наибольший интерес представляют первый и третий
случаи. Апланатические линзы обычно образуются при
n yf
1-М
Рис. 79. Три случая апланатических точек
сочетании этих двух случаев. Для образования преломляю-
преломляющей апланатической поверхности, на основании формулы
A60), необходимо иметь
г =
B96)
B97)
Тогда возможны четыре апланатические линзы:
1) концентрическая линза (рис. 80, a): rx = s1 и
rt = st — d ее фокусное расстояние отрицательно и
равно (см. п. 26)
B98)
2) положительный мениск (рис. 80, б):
t"l = Sj, S% = Ту — Ы,
146

3) отрицательный мениск {рис. 80, в):
r<x = si — d\
4) положительный мениск (рис. 80, г):
«2 + rtl '
_
1"~
B99)
C00)
rt3 + rta
C01)
Последний случай апланатической линзы является
наиболее распространенным.
Л-/
Рис. 80. Апланатические линзы

Второй случай, т. е. тот случёй, когда пара апланати-
апланатических точек расположена в вершине первой поверхности
(см. рис. 79, б), позволяет образовать еще два вида линз:
1) линзы, у которых первая поверхность выполнена
плоской, вогнутой или выпуклой, а вторая — в виде
полусферы, 2) такие же три вида линз, но с меньшим
по абсолютной величине радиусом полусферы второй
поверхности (га = —ndln + 1), которые удовлетворяют
условию третьей пары апланатических точек: n^s^ »
= /I3S3. Такие линзы имеют ограниченное применение
из-за их малого диаметра (или большой толщины).
Таким образом, возможно образование десяти видов
апланатических линз, а с учетом поворота линз на 180°,
т. е. когда предметная точка Лх расположена справа от
линз (предмет мнимый) и условие апланатизма не нару-
нарушается. Возможны двадцать случаев применения аплана-
апланатических линз.
Апланатические линзы применяются в конденсорах.
Особым случаем применения апланатичёской поверхности
является апланатическая фронтальная линза высокоапер-
турного микрообъектива, первая поверхность которой не
преломляет лучи, так как пх = п2, а вторая — делается
апланатичёской при условии s2 = st — d. В некоторых
случаях и вторую линзу делают Апланатичёской (см. рис,
80, г), тогда точка изображения А'ч является предметной
точкой Лs для второй линзы.
45. УСЛОВИЕ ИЗОПЛАНАЗИИ
В реальных оптических системах не удается полиостью
устранить сферическую аберрацию. Для такого случая
выполнение закона синусов должно быть иным. Необхо-
Необходимо, чтобы строения наклонных пучков лучей, образую*
щих изображения вблизи осевой точки изображения, были
подобны структуре осевого пучка лучей. Для этого опти-
оптическая система должна удовлетворять условию изопла-
назии. Условием изопланазии называют условие получе-
получения структуры наклонных пучков лучей, образующих
изображения вблизи осевой точки, подобной структуре
осевого пучка.
Впервые такое условие было сформулировано в 1919 г.
Штебле и Лигоцким и является обобщением закона сину-
синусов Аббе для систем с остаточной сферической аберрацией.
148

Если предмет расположен на конечном расстоянии, то
отступление от условия изопланазии выражается фор-
формулой
где s' — расстояние от последней поверхности до парак-
параксиального изображения, at' — расстояние от той же
поверхности до выходного зрачка.
Если предмет расположен в бесконечности, то
r, = 6f—^1_. C03)
Значение этой формулы увеличивается по мере того,
как величина s' — ? все более отличается от f. Если они
равны, то практически справедлива формула г| ==
-ер—а*'.
Из этих формул вытекает, что при наличии остаточной
сферической аберраций отступления от закона синусов 8($
или в/' должны быть пропорциональны этой сферической
аберрации.
46. КОМА
Нарушение симметрии в структуре наклонного пучка
лучей в пространстве- изображений называется комой.
Кома проявляется в нерезкости изображения точки,
характеризующейся несимметричностью пятна рассеяния
относительно сагиттальной плоскости. Кома есть аберра-
аберрация широкого пучка лучей.
Основной причиной комы является, как и в случае
сферической аберрации, кривизна поверхности. Но в осе-
осевом пучке, вверх и вниз от оптической оси, существует
полная симметрия в условиях преломления (отражения),
а в наклонном пучке лучей эта симметрия отсутствует.
Поэтому верхние и нижние части пучка относительно
главного луча преломляются неодинаково (несимметрично)
и дают различные погрешности. Например, нижние лучи
преломляются сильнее (рис. 81, а), а верхние слабее.
Для определения комы оптической системы рассматри-
рассматривают ход многих наклонных лучей, проходящих через
входной зрачок. Для упрощения анализа комы отдельно
рассматривают: 1) ход наклонного пучка лучей в меридио-
меридиональной плоскости; 2) ход наклонного пучка в сагитталь-
сагиттальной плоскости и 3) ход косых (внемеридиональных) лучей.
149

Аберрация каждого луча в меридиональной плоскости
находится по формуле
б/' =±= /' — /о, C04)
где /' — величина изображения по данному лучу, а /6 —
величина идеального изображения, определяемая по фор-
формулам
*-/* ) C05)
Рис. 81. Аберрации наклонного пучка лучей
Несимметричность пятна рассеяния в меридиональной
плоскости определяется так называемой меридиональной
комой (рис. 81, а)
is -\~tn *^ —т /' /ОЛА\
Под 11Л понимают величину изображения по главному
лучу, а 1+т и /1Ш есть ординаты изображения лучей
в плоскости изображения, пересекающих плоскость вход-
входного зрачка на расстояниях +т и —т, вверх и вниз от
центра входного зрачка Р (см. рис. 81), в меридиональной
плоскости при М = 0 (рис. 82).
Для оценки хода наклонного пучка лучей в меридио-
меридиональной плоскости при отсутствии виньетирования (kw fs 1)
150

обычно вычисляются Девять лучей: т = ±0,5D; m =*
Ф ±0,426D; т = ±0,354D; m = ±0,25D и m = 0
(точки Л 7, 8, /4, /5, 2/, 22, 28 и 0). В некоторых слу-
случаях ограничиваются семью и даже пятью лучами (узко-
(узкоугольные системы).
а)
Рис. 82. Координаты лучей иа входном зрачке
Судить о меридиональной коме в оптической 'Системе
можно по результатам вычислений аберраций осевого
пучка лучей, и в частности по выполнению условия сину-
синусов и условия изопланазии [24]
C07)
где
6v sin и, .
em —i г-5 I
tin up
а в случае расположения предмета в бесконечности
C08)
Меридиональная кома отсутствует, если выражение
C06) paBjHo нулю." Но этого условия недостаточно для
образования хорошего изображения. На рнс. 81, б в пло-
плоскости, проходящей через фокус F', видно сечение боль-
большого кружка рассеяния, хотя все наклонные лучи и
собираются в точку В'. На рис. 81, ев плоскости изобра-
изображения видно большое пятно рассеяния, обусловленное
1S1

находится
tgw'-tgw'gj,
сферической аберрацией наклонного пучка лучей. Меридио-
Меридиональную кому в чистом виде можно наблюдать, когда
каждая пара лучей пересекается в плоскости изображения
(рис. 81, г), но точки их пересечения не лежат на главном
луче. В этом случае отсутствует сферическая аберрация
пар лучей. Только в том случае, когда все лучи наклон-
наклонного пучка пересекаются в одной точке и эта точка
в плоскости изображения, отсутствует и
меридиональная кома, и
сферическая аберрация на-
наклонного пучка в меридио-
меридиональной плоскости. Ана-
Аналогичным образом можно
рассмотреть это явление и
в сагиттальной плоскости.
Для оценки хода на-
наклонного пучка лучей ^^са-
^^сагиттальной плоскости,
обычно вычисляются че-
четыре луча (точки 25, 18, 11
и 4 на рис. 82, а). При
этом т = 0, а для левой
части зрачка (М — отри-
отрицательны) вычисления не
выполняют, так как ре-
результат будет идентичен
вычислениям лучей для
правой части зрачка. В по-
подавляющем большинстве
случаев ограничиваются
рассмотрением хода лучей
в сагиттальной и меридио-
меридиональной плоскостях,
внемеридиональных лучей
а) 6)
Рис. 83. Характеристические кри-
кривые аберраций наклонного пучка
лучей
Результатом вычисления
будут ординаты изображения в пятне рассеяния 6g' и
6G'. Найденные аберрации Ы' отдельных лучей в меридио-
меридиональной плоскости и 8G' в сагиттальной показывают
графически аналогично поперечной сферической аберра-
аберрации. По оси абсцисс откладывают 81' и 8G', а по ординате —
разность тангенсов углов — данного и главного (рис. 83).
На графиках также проводят вспомогательные прямые
с одинаковым наклоном для меридионального (рис. 83, а)
и сагиттального (рис. 83, б) сечений, показывающие суще-
существующие поперечные аберрации в плоскости наилучшей
152

установки. Вспомогательные прямые проводят таким
образом, чтобы. большая часть кривых была к ним при-
приближена, а краевыми зонами, как показано на рис. 83, а,
можно пренебречь.
Для рассмотрения сечения пятна рассеяния наклон-
наклонного пучка лучей вычисляют ход косых лучей. Косым, или
внемеридиональным лучом, называется луч наклонного
пучка лучей, не лежащий ни в меридиональной плоскости,
ни в сагиттальной.
Если виньетирование отсутствует (kw = 1), то выби-
выбирают ординаты и абсциссы пересечения луча с плоскостью
входного зрачка в точках пересечения окружностей с ра-
радиусами 0,5£>; 0,427£>; 0,ЗБ4£> и 0,2б£> и радиусами-век-
радиусами-векторами через 30°, которые, например, для наибольшей
окружности зрачка образуют точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7
(см. рис. 82, а). Если же имеет место виньетирование,
например кш «■ 0,5 (см. рис. 82, б), то аналогично для
вычисления контура пятна рассеяния имеем: 1) точки 22,
29, 30, 4, 31, 32 и 28; 2) 22, 29, 30, 18, 31, 32 и 28;
3) 22, 23, 24, 25, 26, 27 и 28, а для четвертого контура
принимается радиус окружности 0,1767£) — точки 33, 34,
35, 36, 37, З8'и 39.
47. АСТИГМАТИЗМ
Астигматизмом называется явление, которое заклю-
заключается в том, что лучи бесконечно узкого наклонного
пучка, идущие вблизи главного луча в меридиональной
и сагиттальной плоскостях, после преломления в опти-
оптической системе не собираются в одну точку, так как лучи,
идущие в кмридмональноп плоскости, собираются в одну
точку, а идущие в сагиттальной плоскости — в другую.
Допустим, что в точку М на сферической поверхности
падает главный луч бесконечно уекого пучка лучей, вы-
выходящего из точки предмета В (рис. 84). Этот пучок обра-
образует на сферической поверхности элементарную площадку
msms, показанную штриховой линией. На этой площадке
выделим два направления, взаимно перпендикулярных
друг другу: меридиональное mm и сагиттальное ss.
Так как кривизны поверхности в этих направлениях
различны, то и преломление лучей в меридиональной и
сагиттальной плоскостях будет различным. Меридиональ-
Меридиональные лучи, например, соберутся в точке Р'т, а сагитталь-
сагиттальные — в P's. Тогда изображения будут представлены
163

в пределе отрезками прямых, а в действительности имеют
вид овалов. В меридиональной плоскости в точке РЪ,
изображение имеет вид овала, расположенного горизон-
горизонтально, а в сагиттальной плоскости в точке Р[ овал рас-
расположен вертикально. Расстояние между точками P's и Р'т
называется астигматической разностью, которая является
мерой астигматизма.
Для пучка лучей, идущего из
точки предмета на оптической оси,
астигматизм отсутствует, так как
в обоих направлениях кривизны
Рис. 84. Астигматизм
поверхностей одинаковы. Наличие астигматизма в центре
поля изображения указывает на нарушение центрирован-
центрированности, оптической системы. С этим явлением приходится
встречаться в практике сборки оптических деталей и
узлов прибора*
Для определения астигматизма в реальной оптической
системе на ЭВМ производят вычисление меридиональных
и сагиттальных лучей, идущих бесконечно близко к глав-
главному лучу. Эти лучн относят к астигматическому пучку.
Результат вычисления представляют в виде кратчайших
расстояний точек схода (на главном луче) меридиональ-
меридиональных х'т и сагиттальных xs лучей от плоскости изображе-
изображения. Найденные значения х'т и x's позволяют построить
характеристические кривые астигматизма, показываю-
показывающие сечения двух фокальных поверхностей: меридиональ-
меридиональной и сагиттальной.
154

?На рис. 85 показаны различного вида характеристи-
характеристические кривые астигматизма фотографического объектива.
Астигматическая разность определяется формулой
Ао = Ax = x's— x'm. C09)
Каждая из1 меридиональной и сагиттальной поверхно-
поверхностей является местом лучшего изображения. Если изо-
JJ
г)
Рис. 85. Характеристические кривые меридиональной и сагит-
сагиттальной поверхностей изображения
бражения линейчатой структуры рассматривать в меридио-
меридиональной фокальной поверхности, то в элементарной пло-
площадке изображения будут размываться вертикальные
штрихи, а если в сагиттальной—то горизонтальные.
4«. КРИВИЗНА ПОЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Кривизной поля называется аберрация, характеризую-
характеризующаяся тем, что изображение плоского предмета распо-
располагается на неплоской поверхности. При рассмотрении
астигматизма можно выявить наименьшую фигуру рас-
рассеяния между точками Ps и Рт (см. рис. 84). В этом месте
пятно рассеяния будет приближаться к кружку. Среднее
положение условной фокальной поверхности между мери-
меридиональной и сагиттальной фокальными поверхностями
позволяет найти лучшее изображение и положение фо-
фокальной поверхности, кратчайшее расстояние которой
до плоскости изображения определяет кривизну поля
изображения.
155

Эта аберрация является следствием наличия астигма-
астигматических поверхностей. Таким образом, астигматизм и
кривизна поля имеют одинаковую физическую основу,
но обе эти аберрации независимы 'друг от друга.
Известные величины отстояний точек схода меридио-
меридиональных хт и сагиттальных x's лучей на главном луче
от плоскости изображения позволяют найти радиусы
кривизн меридиональной Rm и сагиттальной Rs поверхно-
поверхностей изображений, по крайней мере, вблизи оптической
оси:
['2 1'Ъ
Среднее арифметическое кривизн обеих поверхностей
изображения можно принять за кривизну поверхности
изображения:
Для того чтобы отсутствовала кривизна поля изобра-
изображения, необходимо, чтобы условие Пецваля было равно
нулю: «
iJjJS.^o, C11)
где |i =-!..
Однако кривизну поля принимать за сферу можно
только вблизи оптической оси. Более справедливо при-
принимать поверхность кривизны поля за параболоид.
На рис. 85, а, б, в, г показаны характеристические
кривые астигматизма, а кривизны поля как средние кри-
кривизны между меридиональной и сагиттальной поверхно-
поверхностями. На рис. 85, б показан график астигматизма системы
с плоским полем изображения, а на рис. 85, в астигматизм
практически"отсутствует, а кривизна поля присутствует.
Для достижения плоского поля с хорошим изображением
необходимо в оптической системе устранить не только
астигматизм, но и -кривизну поля. Оптическая система,
свободная от астигматизма и кривизны поля, называется
анастигматом. Анастигматы необходимы там, где опти-
оптическое изображение рассматривается на плоской поверх-
поверхности,— фотографический, телевизионный, проекционный
объективы.
156

ДЛя оптических систем, действующих совместно с гла-
глазом (визуальные системы), кривизна поля имеет меньшее
эначение, так как глаз человека последовательно осматри-
осматривает различные участки поля изображения и обладает
способностью приводить изображение на сетчатку глаза
даже тогда, когда его удаленные от центра поля изобра-
изображения зоны расположены на различных расстояниях от
плоскости изображения.
В параллельных пучках лучей астигматизм и кривизна
поля оцениваются в диоптриях:
юоо*; C12)
COS Wl
C13)
где /' — фокусное расстояние окуляра, а х'т и х\ — сум-
суммарные аберрации всей оптической системы в передней
фокальной плоскости окуляра. Так же как и ранее —
кривизна поля изображения будет рассматриваться как
средняя между астигматическими ошибками, т. е.
Kr= *Л*т мм C14)
или
Кд = Ls +2 Lm дптр. C15)
Практика показывает, что для визуальных систем
изображение глазу представляется хорошим, если кри-
кривизна поля не превосходит 2 дптр. Для астигматизма
допускаются аберрации меньшие, чем кривизна поля.
49. ДИСТОРСИЯ
Аберрация, которая проявляется в том, что нару-
нарушается подобие изображения предмету, называется ди-
сторсией. Дисторсия не нарушает резкость изображения,
а вносит искажение в форму изображения, например
прямая линия изображается дугой.
Оптическая система проецирует изображение предме-
предметов /х и /2 (рис. 86) в плоскость изображения с величи-
157

нами 1\ и /г- Отношение этих отрезков есть линейное
увеличение, и из рис. 86 следует
Р tg Wj
==■•■ = const.
C16)
Условие постоянства линейного увеличения по полю
изображения называется условием ортоскопии, или усло-
условием тангенсов. Нарушение этого условия и вызывает
дисторсию.
Входной Выходной
зрачок зрачок
I I
Рис. 86. К условию ортоскопии для положения предмета и изображе-
изображения иа конечных расстояниях от оптической системы
Если рассматриваемый предмет расположен в
нечности, то условие ортоскопии принимает вид
сг
tg.»l
tgtt>*
■ =•••= const.
C17)
Оптическая система, свободная от дисторсии, назы-
называется ортоскопической. Дисторсия проявляется в том,
что правильный квадрат изображается в виде «подушки»
или «бочкн» или еще более сложной фигуры. В первом
случае дисторсия называется подушкообразной или поло-
положительной, так как величина действительного изображе-
изображения больше теоретического, во втором случае — бочко-
бочкообразной нли отрицательной. Обычно одна часть изобра-
изображения является бочкообразной, а другая подушкообраз-
158

ной. Особо важное значение приобретает дисторсия в оп-
оптических измерительных приборах, в таких, где по велит
4инам изображений судят о координатах точек предмета
(аэрофотографические, астрофотографические, картогра-
картографические объективы).
Абсолютная дисторсия, называемая также оптической,
определяется равенством
81 =l'k-
C18)
Теоретические величины изо-
изображений /6 находятся по фор-
формулам C05).
Величина изображения h
вычисляется по главному лучу.
Корригирование оптических
систем на аберрации выполняют
таким Осипом, чтобы наимень-
наименьшие аберрации соответствовали
точке изображения на главном
луче. В этом случае можно пред-
предполагать, что максимум световой
энергии в пятне рассеяния бу-
будет сосредоточен вблизи точки
пересечения главного луча с пло-
плоскостью изображения.
Подставив /о из формулы
C05) в уравнение C18), получим
Ы'= l'k-f'igw1. C19)
~0,01 - • щмц
Рис. 87. Характеристическая
кривая дисторсии
В этой формуле величина /' может и не быть равна
величине заднего фокусного рнсстоиппя, вычисляемого
по параксиальному лучу. Снрнпедлииость этого поло-
положения вытекает из того, что фокусное расстояние опреде-
определяет масштаб изображения, и если дисторсия пропорцио-
пропорционально увеличивает изображение, то изменяется размер
изображения, а форма его не искажается. В этом случае
остаточная дисторсия назыпастся фотограмметрической,
или истинной.
Характеристическая кривая дисторсии показана на
рис. 87, где по оси абсцисс отложены величины искаже-
искажения 67', а по оси ординат — углы поля зрения■■'wl.
Дисторсия равна нулю в симметричном объективе при
увеличении р = —1. Если {J ■£ —I, то отношение фокус-
159

ных расстояний половинок объектива должно быть и©
абсолютной величине равно линейному увеличению.
Кроме выражения дисторсии в линейной мере, иногда
применяют относительную дисторсию в процентах вели-
величины /6:
л=/А-
100%.
C20)
Если рассматривают дисторсию в параллельных пуч-
пучках лучей, например для телескопической системы, то ее
Рис. 88. Сферическая аберрация в зрачках
также принято оценивать как относительную в процентах
величины углового увеличения:
\ Y tgtw
-l) 100%.
C21)
Если оптическая система не преследует измерительных
целей, то дисторсию допускают порядка 2—4%.
Дисторсия зависит от сферической аберрации в зрач-
зрачках. Сферическая аберрация в зрачках проявляется в том,
что главные лучи, проходящие через центр апертурной
диафрагмы под различными углами к оптической оси,
после преломления при выходе из оптической системы
не пересекаются с оптической осью в центре выходного
(а также входного) зрачка. Из центра апертурной диа-
диафрагмы Ро выходят два главных луча / и 2 (рис. 88).
Точка Р' есть параксиальное изображение точки Ро,
т. е. центр выходного эрачка. Лучи / и 2 пересекают оптй-
160

ческую ось в точках Р\ и Рг, образуя мнимые изображе-
изображения точки Рoi а их отстояния от точки Р' есть сферическая
аберрация в зрачках Ы'. Направляя лучи из точки Рв
под таким же углом в переднюю половину объектива
(не показанную на рис. 88), получим сферическую абер-
аберрацию Ы во входном зрачке, а через заднюю половину —
сферическую аберрацию Ы' в выходном зрачке. Эта абер-
аберрация влияет на изменение дисторсии объективов, пред-
предназначенных для использования при различных линейных
увеличениях. Такими объективами являются репродук-
репродукционные, в которых обычно центры входного и выходного
зрачков совпадают с главными точками. Тогда угловое
поле зрения 2w в пространстве предметов равно угловому
полю изображения 2мЛ
В общем случае углы w и w' не равны друг другу,
но тогда зрачки не совпадают с главными плоскостями.
Относительная дисторсии объектива в зависимости от
углов w и и/ линейного увеличения р и сферической абер-
аберрации в зрачках 6/ и 6/' определяется формулой
У?!. C22)
Допустимость сферической аберрации в зрачках обыч-
обычно и определяют с позиций вносимой объективом дис-
дисторсии при различных масштабах съемки или проекции.
6 Б. Н, Берунев

Глав а XI
ХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ
50. ХРОМАТИЗМ ПОЛОЖЕНИЯ
Оптическая система, преломляя лучи света и
разлагая белый свет на составные части, образует в каждом
цвете отдельные изображения, расположенные на различ-
различных расстояниях от системы. Это явление, обусловленное
зависимостью показателей преломления оптических сред
оптической системы от длины световой,волны, называется
хроматической аберрацией, или хроматизмом.
От одной и той же точки предмета создаются в какой-
либо плоскости проекции цветных изображений, кото-
которые и воспринимаются как кружки или пятна рассеяния,
образующие нерезкость изображения.
Аберрации, ранее рассмотренные для монохромати-
монохроматического света, характерны для всех лучей спектра. Но
полный анализ всех аберраций для лучей с заданными
длинами волн был бы весьма сложен, поэтому ограннцц»
ваются рассмотрением отдельных видоб хроматической
аберрации. '
Основными видами хроматических аберраций яв-
являются: 1) хроматизм положения, или хроматическая
аберрация параксиальных лучей; 2) хроматическая раз-
разность сферических аберраций, или сферохроматическая
аберрация; 3) .хроматизм увеличения; 4) хроматическая,
разность аберраций наклонных лучей в меридиональной
плоскости. В особых случаях принимают во внимание
и астигматизм лучей разных цветов.
Хроматизм рассматривается для определенных лучей
в пределах заданного диапазона оптического спектра.
Например, для наблюдательных приборок, действующих
совместно с глазом, диапазон спектра ограничивается
длинами волн 486 (F) и 656 нм (С). Эти лучи для нашего
глаза ограничивают видимую область спектра.
Если приборы предназначаются для фотографирования
или наблюдения в других частях спектра (рентгеновских,
162

ультрафиолетовых, инфракрасных и т. п.), то хроматизм
рассматривается для лучей, ограниченных соответ-
соответствующими длинами волн.
Допустим, что полихроматический (естественный) луч
света выходит из точки предмета А и падает на линзу,
(рис. 89). При преломлении луча в линзе в соответствии
с законом преломления в зависимости от величины пока-
показателей преломления для каждой длины волны, например
для линий F, D и С, луч разлагается на составные части
и образует вдоль оптической оси геометрическое место
схода лучей в пределах от ЛЯдо А'с.
Рис. 89. Хроматизм положения:
Хроматическая аберрация параксиальных лучей назы-
называется хроматизмом положения. Измеряется эта аберрация
разностью расстояний от системы до соответствующих
точек изображения:
C23)
C24)
ds =Sp —
или, в общем случае
ds = Sjj,, — Sa,,.
Хроматизм,положения одиночной тонкой линзы для
бесконечно удаленного предмета может быть найден путем
дифференцирования формулы A91) прн d «- 0, i%i ■■ пв «-
« 1: . .
df = ds' = - -^
Заменяя
коэффициентом дисперсии v, получим
ds' = --f. C25)
Хроматизм положения принято показывать характери-
характеристической кривой на графике, по ординате которого откла-
163

дывают длины волн, а по оси абсцисс — хроматическую
аберрацию, вычисляемую по формуле
ds =
C26)
Хроматизм положения одиночной положительной
линзы, называемый первичным спектром, показан на
рис. 90 кривой /.
Если одиночная линза имеет отрицательное фокусное
расстояние и форму мениска, то при соответствующем
отношении разности радиусов
к толщине линзы хроматизм
положения будет отсутство-
отсутствовать. На эту возможность
впервые указал Д. Д. Максу-
Максутов в 1941 г., и такая линза
получила наименование ме-
мениска Максутова [16].
Дифференцирование фор-
формулы линзы B03) дает
100'
600
в
е
500
V
77>
а'
Ш-0,3-0,2-0,1 0 0,1 Q,2is',MH
Рис. 90. График хроматизма
положения
а отсюда следует условие ахроматизации мениска Максу-
Максутова
г,-г1~1ЦР*.. C27)
Подстановда^тога выражения в формулу линзы B03)
позволяет получить ■ - '
4- = — (я— \f-^— • C28)
Это уравнение показывает, что при данном /' можно
соблюсти условие ахроматизации при различном, напри-
например, гх. Следовательно, имеется свободный параметр,
который может быть использован для .коррекции сфери-
сферической аберрации. Так как сферическая аберрация отри-
отрицательной линзы положительна, то она будет в какой-то
мере компенсировать отрицательную сферическую абер-
аберрацию той оптической системы, в которой применяется.
164

Шиболее часто такой мениск используется в зеркальных
системах, в которых частично исправляет отрицательную
сферическую аберрацию вогнутого зеркала (телескоп
Максутова).
Если предмет расположен на конечном расстоянии от
системы, то после дифференцирования формулы отрезков
B15) получим при а! — s'
ds'=—£r. C29)
Замена в этом выражении s' расстоянием а' от задней
главной плоскости до изображения дает
ds' = -{l-№f' . C30)
Например, если предмет и изображение находятся
от лшпм на двойном фокусном расстоянии (Р = —1), то
c/s'^ — iZl. C31)
Плоскопараллельная пластинка, поверхности которой
перпендикулярны оптической оси, Также вносит хроматизм
положения. Дифференцирование формулы удлинения
Луча плоскопараллельной пластинкой дает
ds' = ^- d. C32)
Пластинка влияет на хроматизм оптической системы
в том случае, если она устанавливается в непараллельном
пучке лучей.
Вели предстапить, что в плоскости, перпендикулярной
оптической оси, проходящей через точку Л (см. рис. 89),
расположен входной зрачок, то п точках Ар, Ар и Ас
будут располагаться центры выходных зрачков, образо-
образованные лучами различного цвета. Вследствие этого явле-
явления возможно нарушение равномерности освещенности
плоскости выходного зрачка и, как следствие, нарушение
равномерности освещенности плоскости изображения.
51. ВТОРИЧ1НЫЙ СПЕКТР
Исправление хроматизма положения не означает устра-
устранения хроматической аберрации для всех параксиальных
лучей.
165

Если s^ = Skt, то хроматизм положения для дау*
.длин волн равен нулю, а остаточная хроматическая
аберрация называется вторичным спектром (кривая 2
на рис. 90).
Вторичный спектр двухлинзового склеенного объектива
при положении предмета в бесконечности определяется
формулой
где Yi и ft — относительные частные дисперсии.
Каталог оптического стекла позволяет подобрать марки
оптических стекол с близкими у, но при этом малая раз-
разность между v2 и vt приводит к крутому радиусу склейки*
двухлинзового объектива и к, невозможности исправления
сферической аберрации. ,
Обычно кривая .хроматизма положения на графике
вторичного спектра имеет дугообразный вид, стрелка
которой и показывает веливдну вторичного спектра. Если
такая дуга имеет малую стрелку прогиба, то говорят
об- уменьшенном вторичном спектре. В особых случаях
добиваются равенства последних отрезков для трех длин
волн. Тогда остаточную хроматическую аберрацию поло-,
жения называют третичным спектром (кривая 3 на рис. 90),
а оптическую систему — апохроматической. Практически
оптическая система может быть апохроматом и в случае
наличия вторичного спектра, но при условии его малости.
Апохроматы предназначаются для цветной фотографии
и проециропаиия цветных изображений (полиграфия,
кинематография, телевидение).
52. СФЕРОХРОМАТИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ
Сферохроматической аберрацией, или хроматической
разностью сферических аберраций называется хромати-
хроматическая аберрация пучка лучей, выходящих из точки пред-
предмета, расположенного на оптической оси. Эта аберрация
аналогична сферической аберрации, но в отличие от по-
последней рассматривается для ряда длин воли ц совокупности
со средней длиной волны, принятой за основную. Обычно
рассматривают сферическую- аберрацию для трех Лучей'
спектра—двух граничных и- основной. Для каждого
луча, идущего на заданной ординате иходиого зрачка
(h1 или «i), определяют аберрацию по формуле
ds =si — s0) C34)
166

ftk s'o — расстояние от последней поверхности оптической
•системы до точки изображения, образованной параксиаль-
параксиальным лучом для основной (наиболее эффективной) длины
ft, мм
1fi мкм
■0,8мкм
волны. Эту аберрацию показывают
характеристическими кривыми
(рис. 91) на графике сферической
аберрации. В некоторых случаях,
«апример, для апохроматов, рас-
рассматривают аберрации для четырех
Лучей спектра. Для фотографиче-
фотографических объективов, предназначенных
для цветной съемки, учитывают
сферические аберрации лучей для
линий С, е, G' и h.
63. ХРОМАТИЗМ
УВЕЛИЧЕНИЯ
В оптическую систему из точки _.
предмета В (рис. 92) падает поли- -в' °>1 is'MM
Хроматический главный луч. Рис. 91.Сферохроматиче-
ИОСЛе преломления В оптической ска5 аберрация объектива
системе В соответствии С законом 'ельным отверстием 1 : 5
преломления этот луч разложится
Йа составные части и в пределах рассматриваемого диа-
диапазона спектра образует серию изображений, например,
с до
Рис. 92. Хроматизм увеличения
Разность величин цветных изображений, вычисленных
по главному лучу, называется хроматизмом увеличения
и имеет вид
dt =t'e — l'c, C35)
167

или в- общем случае
Л'= £,-£,. C36)
Аналогичное явление возникает, если главный луч
идет в оптическую систему из точки предмета, расположен-
расположенной в бесконечности.
Хроматизм увеличения вызывает появление цветных
контуров изображения, которые создают нерезкость изо-
изображения. Например, для видимой области спектра —
красный и синий контуры изображений. Однако следует
учитывать, что на образование цветных изображений
влияет и хроматическая аберрация наклонного пучка
лучей.
54. ХРОМАТИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ
НАКЛОННОГО ПУЧКА ЛУЧЕЙ
Изображение какой-либо точки предмета восприни-
воспринимается всегда как совокупность действия пучка лучей,
а наклонный пучок лучей после преломления в оптической
системе разлагается ,на составные части в пределах рас-
рассматриваемого диапазона спектра. Явление комы имеет
место не только для лучей с длиной волны, принятой за
основную (эффективную), но и для всех других лучей
спектра. Поэтому пятно рассеяния является результатом
действия всех лучей данного участка спектра. Чтобы
упростить рассмотрение образования точки изображения
и оценку ее нерезкости, учитывают хроматическую раз-
разность аберраций наклонных лучей в меридиональной
плоскости. Это явление аналогично меридиональной коме
и сферической аберрации наклонного пучка лучей, но
рассматривается для различных длин волн.
Для оценки аберрации каждого наклонного луча
служит формула
Ы' = 1к—1гм C37)
где (гл — величина изображения по главному лучу для
основной (эффективной) длины волны.
Характеристические кривые этих аберраций показы-
показывают на графике аберраций наклонного пучка лучей для
основной длины волны. На рис. 93 показаны кривые абер-
168

раций наклонного пучка лучей для линий С, D, G' и h
фотографического объектива «Таир-3» с/' = 300 мм Для
угла 2w = 8° 16*. В данном примере для главного луча
а1 ли с
Рис. 93. Хроматическая разность аберраций
наклонного пучка лучей объектива «Таир-3»
о /' = 300 мм, относительным отверстием
1 I 4,6; 2ш= 8° 12'
хроматизм увеличения отсутствует, но хроматическая
аберрация наклонных лучей, и в частности для линии А
спектра, значительна.

Г л а в а XII
ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА ЛУЧЕЙ
55. ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА МЕРИДИОНАЛЬНЫХ
ЛУЧЕЙ
Применение во второй половине текущего столе-
столетия быстродействующих электронных вычислительных ма-
машин (ЭВМ) необычайно ускорило процесс аберрационного
расчета оптических систем и позволило рассчитывать
оптические системы любой сложности. Ручной труд вы-
вычислителей заменен машинным. Практически исчезла про-
профессия вычислителей. Но для машинного расчета необхо-
необходимо подготовить исходные данные, а для этой подго-
подготовки требуется вычисление некоторых параксиальных
лучей, а в ряде случаев меридианных (крайних) и меридио-
меридиональных лучей. Кроме того, иногда необходимо проверять
машинные вычисления, и в этом случае также необходимо
выполнять вычисление параксиальных и меридианных
лучей вручную с помощью таблиц логарифмов, арифмо-
арифмометров или электрических клавишных машин.
Вычисление же некоторых лучей, таких как лучи
меридиональный и сагиттальный, бесконечно узкого астиг-
астигматического пучка, внемеридиональные (косые) лучи,
в том числе в сагиттальной плоскости, повсеместно вы-
выполняют по специально разработанным программам рас-
расчета на машинах типа «Наири», «Минск» и БЭСМ, и вычис-
вычисление таких лучей вручную не производят. Вследствие
этого в данной главе и показаны расчеты только тех лучей,
вычисление которых в практике приходится выполнять
вручную для подготовки заданий на ЭВМ или для про-
проверки хода лучей в системе.
Меридиональным лучом будем называть, в отличие
от меридианного луча бесконечно узкого астигмати-
астигматического пучка, действительный реальный луч, идущий
в меридиональной плоскости. Здесь могут быть два слу-
случая — предмет расположен в бесконечности и предмет
расположен на конечном расстоянии от системы. Каждый
170

)щ втшх случаев, в свою очередь, разделяется на два —
„!$ычясление осевого пучка лучей и вычисление наклонного
пучка лучей. Меридиональные лучи осевого пучка лучей
будем называть меридианными, или крайними лучами.
Для расчета лучей исходными являются формулы,
приведенные в пп. 14 и 15, в частности цепочка формул (89),
(92)-(97).
Начальными данными для расчета являются: 1) осевой
пучок (s!,f= —оо): hY (рис. 94, а); 2) осевой пучок
Рис. 94. Начальные данные (h^, uu ю-,, st) и искомые величины .(и';
. 6s'; I ; 81')
(s, -ф> —оо): Sj и Mj (рис. 94, б); 3) наклонный пучок;
предмет находится в бесконечности: sY и шх (рис. 94, в);
А) циклонный пучок, предмет находится на конечном рас-
расстоянии: s, и о, (рис. 94, <•) (для глпиного луча о^ = wj.
Результатами вычислении иилиючеи: 1) осевой пучок
(s1 = —оо): 6s' и б/' (т. е. сферическая аберрация и от-
отступление от закона синусом, рис, 94, а); 2) осевой пучок
(«1 + —оо): 6s' и бр (т. е. сферическая аберрация и от-
отступление от закона синусом, рис. 94, б); 3) наклонный
пучок; предмет находится и бесконечности: б/' дисторсия,
аберрация любого луча как б/' = /' — /6 (рис. 94, в);
4) наклонный пучок; предмет находится на конечном рас-
расстоянии: б/' то же самое (рис. 94, г).
, Кроме того, расчет позволяет найти координаты луча
на поверхности Xk и ук. Величина yk есть высота hk луча
на поверхности. Из результатов расчета находят также
■171

углы падения и преломления 4 и il и угол луча с оптиче-
оптической осью ии (или Wk). Величины углов ik и il указывают
на условия преломления лучей на поверхностях системы.
Чем больше эти углы, тем больше можно ожидать влияния
соответствующих поверхностей на аберрации. Величины
углов Uk позволяют вычислять разность хода оптических
длин пути.
Наклонный пучок лучей вычисляется для ряда ординат т
на входном зрачке D. Из рис. 95 находим аг и sx при
Входной
зрачок
Рис. 95. Начальные данные (т; тх; s0; sr) для рас-
расчета наклонного луча
известных начальных данных: /; s0; t и m. Величины D,
s0 и < для данного случая расчета пучка лучей являются
постоянными величинами, am — текущая величина орди-
ординаты луча на входном зрачке, отсюда
^wi = T=T C38)
т
C39)
Так как вычисление осевого и наклонного пучков
лучей производится по одним и тем же исходным формулам,
кроме начала и конца расчета, то и для наклонного пучка
лучей в схемах расчета за обозначение угла между лучом
и оптической осью принимается угол и.
172

Вычисление ординаты точки встречи луча со сфе-
сферической поверхностью выполняется по формуле
ук = г к sin (и*+1 — i'k)- C40)
Вычисление абсциссы точки встречи луча со сфериче-
сферической поверхностью выполняется по формуле
3?&. C41)
При использовании этой формулы величина rk всегда
положительна.
Другими формулами для вычисления ординаты и абс-
абсциссы точки встречи луча со сферической поверхностью
являются
sin Ф* = -7^ и ** = У* *8 "у- • С342)
Так кик символы начальных текущих данных (иг и st)
для расчета крайнего луча при положении предмета на
конечном расстоянии такие же, как и для расчета луча
наклонного пучка, то расчетные схемы их одинаковы и
отличаются окончанием. Для наклонных лучей вместо
величин 6s' и б/' определяется б/'.
56. ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА ЛУЧЕЙ
ЧЕРЕЗ СИСТЕМУ ПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ПРЕЛОМЛЯЮЩИХ ПРИЗМ
Преломляющие призмы и системы преломляющих
призм применяются в виде диспергирующих элементов
спектральных приборов, оптических компенсаторов даль-
дальномеров, анаморфозиых насадок и т. п.
Призменная система задается преломляющими углами
отдельных призм а и показателями преломления сред.
Пространство между двумя преломляющими призмами
рассматривается как воздушная призма с соответствующим
преломляющим углом и показателем преломления л = 1.
При анализе прохождения пучков лучей через приз-
менную систему необходимо рассматривать два взаимно-
перпендикулярных сечения. В одном из них, в главном
сечении, которое будем условно называть первым, и про-
происходит необходимое влияние преломляющих поверх-
поверхностей. В другом сечении, которое будем называть вторым,
действие призм эквивалентно действию плоскопарал-
плоскопараллельных пластин (рис. 96).
173

В этом сечении высота луча на каждой плоской по»
верхности определяется с помощью уравнения
C43)
где D — диаметр входнрго зрачка;
dk — промежуток между поверхностями; »
я/м — показатель преломления, соответствующий дан-
- ному промежутку dk\
t1 — расстояние от первой поверхности до входного
зрачка;
2w1 — угол поля зрения.
Рис. 96. Ход лучей в призменной системе в сече-
сечении, перпендикулярном главному сечению
Влияние преломляющей призмы на пучок лучей в пер-
первом сечении зависит от ее наклона к оптической оси, т. е.
от угла падения 1Х луча, идущего вдоль оптической оси.
Преломление луча на преломляющей поверхности призмы
совершается на основании оптического инварианта A):
Пк sin ik = tik+i sin jft. ,
Призменную систему (рис. 97) можно изобразить с по-
помощью не только преломляющих углов а, но и по предло-
предложению В. Н. Чуриловского с помощью углов О, образо-
образованных каждой преломляющей гранью с перпендикуля-
перпендикуляром к начальной оптической оси.
Призменные системы применяются в сочетании с лин-
линзовыми системами, для которых понятие оптической оси
строго определено. В призмах можно иметь бесконечное
количество осей, относительно которых преломленные
лучи обладают одинаковыми свойствами. Оптическую ось
предшествующей линзовой системы примем за начальную
174

Ьсъ РА <рис. 97). Эта ось в призмах будет претерпевать
излом, и ломаная ось будет являться оптической осью
призмеиной системы.
^, Для луча, идущего по оптической оси, будет суще-
существовать связь i = —•&.
Если же допустить, что точка Р есть центр входного
зрачка, то тогда наклонный луч идет на призму под
Рис. 97. Основные параметры {&; о) призменной системы
углом поля зрения хюх = их и составляет с перпендику-
перпендикуляром к поверхности в точке падения угол падения ix:
«i = «i - <>i. . C44)
Как видно из рис. 97, оптическая ось на выходе осе-
осевого луча из последней призмы смещается на величину с,
а кроме того, опя может составлять некоторый угол
отклонения со с начальной осью. Этот угол отклонения со
определяет изменение направленности осевого пучка лучей.
Из рис. 97 следует
ft> = hoc* — <i — S Ok- C45)
Луч, попавший в призмепную систему под углом w1 =
= их, при выходе образует угол преломления 4, а с на-
' правлением входящего луча — угол иъ = итсл. С опти-
оптической же осью луч образует угол о/. Из рис. 97 следует,
что
W = и,жл - со. C46)
J75

При определении габарита призменной системы необ-
необходимо учитывать, что симметрия отсутствует не только
в двух взаимно перпендикулярных сечениях, но и в пер-
первом сечении. Ход осевого и наклонного пучков лучей
во втором сечении ясен из рассмотрения рис. 96, где призмы
рассматриваются как плоскопараллельные пластины
с толщинами dk по начальной оси.
Величины dk выбираются из конструктивных сообра-
соображений так, чтобы толщины призм на краях были доста-
достаточно технологичны для изготовления,, а сами призмы
удобно крепились в оправах.
Для нахождения высот hk на поверхностях призм
служит формула
. _ Sk Sin Uk COS ftft CiA7\
hk== E5T^ • C47)
требующая предварительного последовательного опреде-
определения отрезков sk я Sk, отсчитываемых по начальной оси;
s skcosisinuk
COS 4, Sin U&1 ' V '
— dk. C49)
Между а и ■& (см. рис. 97) имеется зависимость
ok = 0k-&k+ll C50)
а кроме того,
ik = uk — Oft; C51)
' Qk. C52)
Если известны ик и «й+1, то угол $k, соответствующий
этим углам, найдется по формуле
il C53)
Цй cos uk+1 — nft+1 cos «ft
где \ik = 1/n*.
Найденные величины i' и и', со и w не зависят от
высоты падения луча на первую поверхность призмы.
Вычисление осевого и наклонного пучков лучей вы-
выполняется по одним и тем же формулам, так как величины
выходных данных {тСл и итсл не зависят от ординаты
луча на входном зрачке.
176

Для определения же высот лучей на преломляющих
поверхностях от начальной оси необходимо задаться
начальным отрезком sx. Вычисление осевого луча при w^ =
■= 0 и дает с = hIWCJi. Положение выходного зрачка
в первом сечении от последней поверхности, отсчитывае-
отсчитываемое по оптической оси, определяется по формуле
/ ("ft — £) cos (ijh ^fe+i) /4^4^
S ггяЛи ч\п hit... — м\ » \°°^>
cos ■дк sin (ua+i —
для которой hk и 1гк+г берутся из расчета главного луча.
Выходной зрачок
Рис. 98. К выводу формулы
определения положения выход-
выходного зрачка
При определении ординаты т' какого-либо наклонного
луча а плоскости выходного зрачка необходимо исполь-
использовать эту же формулу, по иеличипа hk берется из рас-
расчета соответствующего луча. Ток как для главного и на-
наклонного лучей величины Ш( одинаковы, то для обоих
лучей будет одинаковым и ьу#+|. Тогда величина т'
найдется [4, стр. 123] по формуле (рис. 98)
т ==■ (sm — s ) tg (wk+i — й), C55)
где sm и s — отрезки по оптической оси в пространстве
изображений, вычисляемые по формуле C54) соответст-
соответственно для наклонного (s'm) и главного (s') лучей.
Вычисление лучей позволяет определить хроматические
аберрации для заданных длин волн в виде разностей
углов inocj, или Whoca, найденных при различных пока-
177

зателях преломления. При расчете хода лучей через дриз-
менную систему спектрального прибора определяется
наибольшее угловое расхождение двух лучей с граничными
длинами воли.
57. ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА ЛУЧА ЧЕРЕЗ СИСТЕМУ
ОТРАЖАЮЩИХ СФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Преимущество зеркальных систем перед преломляю-
преломляющими заключается в отсутствии хроматизма и поглощения
света оптической средой. Поэтому они нашли широкое
применение в приборах для ультрафиолетовой и ИК-
Si
\
r,
.5)
Рис. 99. Двухзеркальные системы
области спектра. В частности, они применяются в спек-
спектральных приборах, монохроматорах, теневых и других
приборах.
Наиболее часто применяются двухзеркальные системы
(рис. 99). Конструктивными параметрами их являются
радиусы поверхностей rt и г2 и расстояние между поверх-
поверхностями йц которое принимается всегда отрицательным.
Входными параметрами луча является угол луча с опти-
оптической осью «j и положение предмета перед системой sx
(отрицательное). Частным случаем является положение
178

Пр в бесконечности (рис. 99, а). Тогда «х = О
"»• изображение находится в заднем фокусе системы.
Фокусное расстояние зеркальной системы определяют
но формуле
'?-*)' <356»
а заднее вершинное фокусное расстояние
Если предмет расположен на конечном расстоянии
от системы sx (см. рис. 99, б и в), то параксиальное
изображение находится от второго зеркала на расстоянии
82 - 2s, (r,-,,) +r.r, - 24B*-г,)' ^8)
Линейное увеличение системы определяется по фор-
формуле
2Sl Ux - /-а) + V,-24i BS! -
Сферическая аберрация определяется вычислением хода
меридионального луча в зависимости от угла «х при дан-
данном «i (рис. 99, б). При вычислении хода луча исполь-
используются формулы, полученные для случая преломления
с учетом того, что при отражении изменяется знак у пока-
показателя преломления промежутка между поверхностями
среды, следующей за отражающей поверхностью.
Если вычисляется меридиональный луч (луч наклон-
наклонного пучка), то вместо 6s' вычисляется б/'. Результаты
вычислений позволяют также определить высоты лучей hx
и Аа на поверхностях системы [см. формулу (99)]. При
положении предмета в бесконечности н, ■■ 0 и hx задается,
тогда sin ix = —hllrl.
Особый случай возникает при использовании краевой
зоны двухзеркальной системы (рис. 99, г). Тогда осью
осевого пучка, выходящего, например, из точки Alt
Является А1Т1Т2А2 и подбором di можно получить па-
параллельность осей АТ\ и ТъМ. В этом случае симметрия
в осевом пучке отсутствует. Вычисление)выполняют обычно,
а перехода от заданной s = ТХА^ к sr осуществляют по
формуле
Si = s+t?V- C60)
m

Расстояние точки изображения А'ч на нижней опти-
оптической оси от точки Т2 находят по формуле
S = % — -
C61)
где х2 — абсцисса точки Та, соответствующая ординате Л6.
Недостатком центрированных зеркальных систем яв-
является центральное экранирование. Использование крае-
краевой зоны систем (рис. 99, г), хотя и освобождает от цен-
центрального экранирования, но не позволяет иметь пучки
лучей большого диаметра, а кроме того, сферическая
аберрация дополнительно препятствует применению такого
устройства системы. Поэтому она имеет ограниченное
применение.
58. ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА ЛУЧА ЧЕРЕЗ
КОСОБОКУЮ ОПТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ
Центральное экранирование можно устранить, если
применить нецентрированную оптическую систему. Наи-
Наиболее часто в теневых и спектральных приборах применяют
Рис. 100. Кособокая двухзеркальная система
двухзеркальную систему, оптические оси зеркал которой
не совпадают с осью осевого пучка лучей (рис. 100).
Каждое зеркало с осью пучка составляет угол у. Чем
больше этот угол, тем под большим углом падают на зер-
зеркало пучки лучей и тем больше от симметрии отступают
нижняя и верхняя части пучков лучей. В таких системах
осевой пучок уже не свободен от комы.
160

В системах такого вида стремятся между зеркалами
получить пучок, близкий к параллельному. Для этого
углы y должны быть минимальными, а положение пред-
предметной точки А должно быть предварительно обосновано.
Для этого вычисляют ход параллельного пучка лучей
заданного диаметра через одно зеркало под углом у и
находят геометрическое место точек схода лучей пучка.
В середину найденного геометрического места схода
лучей и помещают предмет А. Им является или малое
круглое отверстие, или щель.
Вследствие аберраций зеркала эта точка расположена
не в фокальной плоскости одиночного зеркала, а ближе
к зеркалу.
Каждая пара лучей, выходящая из точки А под углами
—«! и+ и1( не собирается в одной точке А'. В результате
расчета хода лучей определяют оптимальное место рас-
расположения точки Л' с наименьшими аберрациями и
оптимальные конструктивные параметры системы (диа-
(диаметр осевого пучка лучей между зеркалами, углы Yi и 7г>
расстояния между зеркалами и их кривизны).
В общем случае зеркала имеют неравные углы Yi и уг
и оси пучков в пространстве предметов и изображений не
параллельны друг другу. Расстояние между центрами
зеркал В, измеренное по нормали к оси пучка в простран-
пространстве предметов, называется базой системы. Величина этой
базы с расстоянием между зеркалами d = ОхОг связана
формулой
В = dshr2Yi.- C62)
Расчет хода луча при заданных параметрах иу и —sx =
= OiA сводится к решению системы косоугольных тре-
треугольников 14]. Результатами вычислений являются
выходные параметры мз и gj ■■ OiA ■
Для вычисления величин Mj и St служит цепочка
формул:
1) а, = н, -)- Yil
2) «,81ml, .
' Hl sin а, »
3) slnflS= ("
4) a; = csi—2fo

l~~ ■ . sin
6) t[= ***
SlDUj
7) tg8 = PlSta,Yl
sin A80°-f p—vi)r
i —Y2;
81П ft ='<'«
12) a2= a2— 2f2;
13)p2
14) u3 =a2 — y2 — 2/2;
Высоты на поверхностях тг и г2 по отношению к осям
веркал OxCi и ОгСъ находят по формулам
hy = rt sin (их + Yi — /i); ' C63)
Л2 = л2 sin (Ul + 2Yl - Y2 — 2/x), C64)
где ix — угол падения луча на первое зеркало.
В преломляющих линзовых системах также встре-
встречаемся с кособокими системами. Примерами таких систем
являются децентрированные системы, отдельные линзы
которых имеют оптические оси, не совпадающие с опти-
оптическими осями других линз (рис. 101, а). В некоторых
случаях два объектива противостоят друг другу с углом y
162

|иакиу их осями (рис. 101, б). Известен также случай
Применения линзы с плоским зеркалом (зеркальный галь-
гальванометр), в котором оптическая ось линзы не совпадает
С осью осевого пучка
лучей (рис. 101, в).
В основе расчета хо-
Ва пучков лучей через
преломляющие кособо-
кособокие системы лежит на-
нахождение параметров
перехода от одной опти-
ческо! оси к другой.
Оптическая ось пер-
первой линзовой системы
с последней поверхно-
поверхностью г*_х (рис. 102) соста-
составляет угол у с оптиче-
оптической осью второй лин-
вовой системы с первой
поверхностью rk. Точ-
Точка О является точкой
пересечения этих опти-
оптических осей и отстоит от
поверхностей на рас-
расстояниях гх и г2. После первой системы параметры выход-
выходного луча Sft_i и u'k-i. Для продолжения вычисления
Рис. 101.
Преломляющие
системы
кособокие
Гк-1
Рис. 102. К выводу
формул перехода
** от одной поверх-
поверхности к другой
хода луча через вторую систему необходимо знать sk и и*.
Из косоугольного треугольника OAkA'k-i имеем
ик = и;_, —у, C65)
- C66)
183

Глава XIII
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Главными оптическими характеристиками опти-
оптических систем являются: масштаб изображения, светосила
и поле зрения. Масштаб изображения показывает отно-
отношение величины изображения к величине предмета.
Светосила определяет освещенность изображения. Поле
зрения дает представление о размерах пространства пред-
предметов, изображаемого оптической системой. Важной ха-
характеристикой оптических систем является их разреша-
разрешающая способность и частотно-контрастная характери-
характеристика.
59. МАСШТАБ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Масштаб изображения есть отношение величины изоб-
изображения к величине предмета. Если наблюдаемый пред-
предмет расположен на значительном расстоянии, то масштаб
изображения определяется отношением фокусного рас-
расстояния объектива к расстоянию от объектива до пред-
предмета, точнее от передней главной плоскости объектива
(например, 1 : 10 000; 1 : 25 000 и т. д.). Таким образом
принято характеризовать масштаб изображения для аэро-
фотосъемочных, астрономических, фотографических, ки-
киносъемочных и телевизионных объективов.
Если предмет расположен на близком расстоянии
от объектива, например, в микроскопах, при проециро-
проецировании, при репродуцировании, то масштаб изображения
для микрообъектива, проекционного и репродукционного
объективов определяется линейным .увеличением.
Для оптических систем визуальных приборов, таких
как система микроскопа и телескопическая система,
масштаб изображения определяется видимым увеличением.
Видимым увеличением называется отношение тангенса
угла, под которым глаз наблюдателя видит изображение,
184

Образованное оптической системой, к тангенсу угла, под
которым предмет виден невооруженным глазом (рис. 103):
C67)
tg»
Если это отношение положительно, то оптическая
система образует прямое изображение. Перевернутое
(обратное) изображение оптической системы характери-
характеризуется различными по знаку углами v и v'.
Рис. 103- К выводу формулы видимого увеличения
Однако на практике пренебрегают знаком видимого
увеличения и оно всегда принимается положительным,
а вид изображения, прямое или обратное, оговоривается
особо.
Глаз наблюдателя (рис. 103), помещенный в точку Рг,
видит предмет / под углом v, а изображение /' этого
предмета, образованное оптической системой, наблюдает
с расстояния k' под углом v'. При положении предмета
в бесконечности (опуская знаки) V — f tg w', но одно-
одновременно /' = k' tg i/. Если оптическая система распо-
расположена в однородной среде и w с* w', и угол v практи-
практически мало отличается от w, тогда
г = 4.
C68)
Это равенство указывает на условие получения есте-
естественной перспективы. Чтобы Г = 1 (или Г = —1),
k' должно быть равным /', т. е. при наблюдении фото-
фотоснимка необходимо помещать глаз перед снимком на
расстоянии, равном фокусному расстоянию съемочного
объектива. Это условие справедливо и для объективов
185

с телецентрическим или иным ходом глааных лучей.
Если же выполняется съемка под водой, то для получения
естественной перспективы, необходимо снимок от наблю-
наблюдателя помещать на расстояние величины фокусного
расстояния объектива, помноженной на показатель пре-
преломления воды (я = 1,33).
С искажением естественной перспективы приходится
встречаться при наблюдении или фотографировании близко
расположенных предметов. Тогда малый по величине,
но близко расположенный какой-нибудь предмет изоб-
изображается под большим углом, чем больший по величине
и расположенный дальше. Такая искаженная перепек^
тива называется гиперцентрической.
60. СВЕТОСИЛА
Светосилой оптической системы называется отношение
освещенности Е' изображения, создаваемого данной опти-
оптической системой, к яркости В предмета:
Я--7Г. C69)
Яркость предмета принимается за постоянную вели-
величину, тогда освещенность изображения Е' и будет пара-
параметром, определяющим светосилу оптической системы.
Освещенность (см. п. 7) есть отношение светового
потока dF', прошедшего через систему, к площади изоб-
изображения dS'.
В оптическую систему от малого элемента площади
предмета dS, расположенного г точке А, падает пучок
лучей света в пределах телесного угла, опирающегося на
входной зрачок D. Световой поток dF от малого эле-
элемента dS равномерно светящейся поверхности с яркостью©,
входящий во входной зрачок оптической системы, опре-
определяется, как известно, выражением
dF = nBdS sin* и,
где и — апертурный угол в пространстве предметов.
Аналогично можно написать
dF' • nB'dS' sin2 и1,
где и' — апертурный угол в пространстве изображений.
186

*: Между яркостью В предмета и яркостью В1 изобра»
! >Жеиия имеется зависимостьл
В'
:(■£)"*. C70)
где я и п' — показатели преломления оптических сред,
в которых расположены предмет и изображение, at —
коэффициент пропускания света.
Тогда из соотношения Е' = dF'IdS' получим
Е' = (~YnBx sin* и'. C71)
Освещенность Е' изображения определяется в люксах,
а яркость В предмета принимается в нитах. Это основ-
основная формула для определения освещенности изображе-
изображения. Она справедлива, если предмет плоский (двухмер-
(двухмерный).
Вели предмет линейчатый, то основная формула за-
заменяется выражением
Е' = (S^ % яБтр* sin2 uf. C72)
Примером линейчатого предмета является тонкий
штрих Шкалы, толщина которого находится на пределе
разрешения.
В случае точечного предмета действует формула [28]
Е' = (~ V яВ-ф2 sin2 и'. C73)
61. ОСВЕЩЕННОСТЬ ИЗОБРАЖЕНИЯ
D ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЛИНЕЙНОГО
УВЕЛИЧЕНИЯ В ЗРАЧКАХ
Рассмотрим случай, когда предмет расположен на
конечном расстоянии от системы, тогда изображение
находится в точке А' (рис. 101),
Если апертурный угол и' в пространстве изображений
настолько мал, что sin и' может быть заменен tg и', то
можно написать
1 Тур ыг ин И. А. Прикладная оптика. М., «Машиностроение».
1965, стр. 123. •

в так как Dl = ppD, х' = —fp и х' = —/'Р„, то
~f Фр — Р) и вместо формулы C71) получим
£'= (п' V .пВх (D Y ^р
\ п ) 4 \ /'/ (Рр — fi)a
C74)
Величина D/f' — отношение диаметра входного зрачка
к фокусному расстоянию называется относительным от-
отверстием, а обратная величина, т. е. f ID, — диафрагмен-
ным, или апертурным числом
C75)
• >Л-
/
_
л
ч
^2
-3
Ч
0,5
0,25
О
Рис. 104. К выводу формулы Рис. 105. Влияние линейного
светосилы увеличения в зрачках на осве-
освещенность изображения: / —
при рр=1,5; 2 —при РР=0,7
Квадрат относительного отверстия называется гео-
геометрической светосилой.
При наблюдении или съемке удаленный предметов
величина § стремится к нулю, тогда
C76)
при п = п' = 1 имеем известный вид формулы
Величина пВ/4 является постоянной, тогда освещен-
освещенность изображения непосредственно зависит от величины
т (D//'J. В связи с этим произведение коэффициента про-
пропускания света т на квадрат относительного отверстия
и называют физической светосилой.
188

Влияние линейного увеличения в зрачках сказывается
при съемке или проекции близких по расположению
предметов.
На рис. 105 показана кривая изменения освещенности
изображения при переменном линейном увеличении Р
для Р„ = 0,7 и РР = 1,5, при прочих одинаковых усло-
условиях. Из рис. 105 следует важность учета изменения
освещенности изображения, полученного различными
объективами с одинаковым относительным отверстием при
одинаковых линейных увеличениях," но с различными
увеличениями в зрачках.
Например, при Р = —1 и изменении линейного уве-
увеличения в зрачках от 0,7 до 1,5 освещенность возра-
возрастает в 2,2 раза.
62. ОСВЕЩЕННОСТЬ ПО ПОЛЮ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Освещенность оптического изображения, определенная
по формуле C74), относится к центру поля изображения.
В точках, удаленных от оптической оси, она уменьшается.
А-',
Рис. 106. Освещенность по полю изображения
Оптическая система имеет выходной зрачок диамет-
диаметром D' (рис. 106). Яркость предмета постоянна во всех
направлениях. Расстояние от выходного зрачка до пло-
плоскости изображения р' остается без изменения. Световой
поток Fo из точки предмета, расположенной на оптической
оси, распространяется внутри телесного угла соо и осве-
освещает бесконечно малый элемент площади изображения dSo
на оптической оси системы. А световой поток F'w из точки
J89

предмета, расположенной вне оптической оси, распро-
распространяется внутри телесного угла ю^, и освещает элемент
площади изображения dSw в точке К, удаленной от
оптической оси.
Эти элементы отстоят от выходного зрачка на различ-
различных расстояниях, и освещенность Их (см. п. 7) обратно
пропорциональна Квадратам расстояний, но сами рас-
расстояния пропорциональны косинусу угла наклона глав-
главного луча w', а площадь выходного зрачка, так же как
и элемент изображения, наклонена к главному лучу под
тем же углом мЛ
Следовательно, освещенность элемента изображения
в точке, удаленной от оптической оси, пропорциональна
косинусу четвертой степени угла поля изображения по
отношению к освещенности в центре, поля изображения
[см. формулу E7)]:
Эта формула справедлива в случае малого диаметра
выходного зрачка и при отсутствии виньетирования,
а петому в общем случае она является приближенной. ;
Обычно наклонные пучки лучей виньетируются, по-
втому при вычислении E'w необходимо учитывать коэф-
коэффициент геометрического виньетирования ks, под которым
следует понимать отношение площади входного зрачка,
соответствующей наклонному пучку лучей с углом w,
к площади входного врачка по осевому пучку. Тогда
получим формулу
>. C78)
Коэффициент ks обычно меньше единицы, что
иительно ухудшает световой баланс в краевых точках
изображения. В особенности влияние косинуса четвертой
степени угла поля изображения отрицательно сказы?
вается на широкоугольных системах. Однако Русинов М.М.
паказал, что етот коэффициент может быть и больше
единицы, и, в частности, равен обратной величине коси-
косинуса угла первой и даже большей степени.
Для этого необходимо иметь наружные линзы объек-
объективов в виде достаточно сильных отрицательных мени-
менисков (см. рис. 67).
190

63. ПОЛЕ ЗРЕНИЯ
а) б)
Рис. 107. Круг полезного изображения
Полем зрения называется та часть пространства пред-
предметов, которая видна или изображается с помощью дан-
данной оптической системы.
-Поле зрения оптических систем принято характери-
характеризовать в угловой мере, если наблюдаются или фотографи-
фотографируются значительно удаленные предметы, И в линейной
мере, если наблюдаются близко расположенные предметы.
В последнем случае
иногда величина поля
зрения дублируется и
в угловой мере. Напри-
Например, для репродукцион-
репродукционных и проекционных
объективов оговаривают
не только формат прое-
проецируемой оригинала, но
и угловое поле зрения.
Угловое поле зрения
измеряется между главными лучами, проходящими через
центр входного зрачка к краям поля зрения (например,
2ю.--4Бв). ч '
Поле зрения микроскопов определяется в линейной
мере (например, 21 — 0,5 мм). * ""
Оптическая система создает изображение, которое
в краевой зоне ухудшено аберрациями, т. е. нерезко,
и имеет в ряде случаев недостаточную освещенность.
Поэтому краевые зоны изображения не пригодны для
использования, и для их ограничения применяют поле-
полевые диафрагмы. Полевая диафрагма имеет форму круга
в наблюдательных приборах, действующих совместно
с глазом человека, и форму прямоугольника в фотогра-
фотографирующих.
Размер диафрагмы определяется:
1) величиной резкого изображения, ваметно неухуд-
шенногоаберрациями, пригодного для практических целей;
2) величиной изображения с достаточной освещен-
освещенностью.
Такое поле назовем полезным полем изображения.
Вне этого поля изображение практически не пригодно
для использования.
Центрированная оптическая система круговой сим-
симметрии создает изображение в виде круга. Существует
191

два способа использования полезного поля изображения
в виде круга. Прямоугольник или вписывается в круг
(рис. 107, а), или описывается около него (рис. 107, б).
В первом случае часть полезного поля изображения не
используется, а во втором используются участки и вне
полезного поля изображения, в которых качество изоб-
изображения понижено как по резкости изображения, так
и по освещенности.
64. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ
Разрешающей способностью называется способность
оптической системы изображать раздельно две точки.
Если аберрации в оптической системе отсутствуют,, то
предел разрешения устанавливает дифракция света. (Для
нахождения разрешающей способности объектива исполь-
используем известную из физической оптики формулу разре-
разрешаемого расстояния для самосветящихся предметов
-^.. C79)
Этой формуле соответствует такое положение дифрак-
дифракционных колец в изображении, когда первое темное
кольцо одного кружка дифракционного изображения про^
ходит через центр второго кружка.
Впервые этот критерий разрешающей способности
предложил английский физик Релей A842—1919).
Если длину волны принять равной 660 нм, угол <J)
выразить в секундах, а диаметр входного зрачка D в мил-
миллиметрах, то получим известную формулу, определяющую
разрешающую способность безаберрационного объектива
(в секундах),
ф-М. C86)
Реальные объективы достаточно близко соответствуют
этому пределу. Для объективов геодезических и астроно-
астрономических приборов допускается значительно меньшее
падение освещенности между двумя максимумами. По-
Поэтому для этих объективов за предел разрешения при-
принимают
01)= if. C81)
192

Практика показала справедливость этой формулы.
Реальные оптические системы не превзошли этот предел,
но многие геодезические и астрономические объективы
его достигли.
Разрешающую способность оптических систем опре-
определяют с использованием тест-объектов абсолютного кон-
контраста в виде так 'называемых мир. Различаются миры
штриховые (мира Фуко) и радиальные.
65. ЧАСТОТНО-КОНТРАСТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Частотно-контрастной характеристикой (ЧК.Х) опти-
оптической системы называется характеристика качества изоб-
изображения, показывающая изменения в изображении кон-
контраста в сравнении с контрастом предмета в зависимости
от пространственной частоты, т. е. от числа чередующихся
светлых (белых) и черных полос на единицу длины.
Обычно таким предметом является штриховая мира или
какая-либо другая периодическая решетка абсолютного
контраста (К = 1), яркость или освещенность изображе-
изображения полос которых измеряется, а контраст в изображении
определяется формулой
ь" £тах — £mln /OQO\
А = -р -г—я . (оог)
Математическое выражение ЧКХ есть преобразование
Фурье-функции, показывающей распределение осве-
освещенности в изображении точечного источника света.
Преобразование Фурье выражается как операция свертки
функций, приложенная к закону излучения изучаемого
(рассматриваемого) предмета и к закону распределения
света в изображении точки; т. е. преобразования Фурье
для распределения освещенности Е' (N) в изображении
можно рассматривать как произведение преобразований
Фурье распределения яркости В (N) на предмете и для
пятна рассеяния A' (N) оптической системы:
Е' (N) = В (АО A' (N). C83)
Функция A' (N) устанавливает различия между опти-
оптически сопряженными малыми участками пространства
предметов и изображений.
7 В. Н. Бегунов 193

При применении предмета, в котором яркость йзме-
няется в однол направлении (решетка), функцию A' (N)
можно показать в виде
A'(N)=* J А(х')е-'**"*'dx'
или
A (N) = | A' (N) | е<* W) _ г (N) e'* w
Величина Т (Л/) есть модуль передаточной функции,
которая показывает зависимость коэффициента передачи
контраста от пространственной частоты N в штрихах на
миллиметр и называется частотно-контрастной харак-
характеристикой (ЧКХ).
Величина ty (N) является аргументом передаточной
функции, показывающим фазовое изменение изображения,
влияющее на ортоскопичность изображения, и называется
частотно-фазовой характеристикой (ЧФХ).
Таким образом, передаточная функция A (N) есть
в обшем случае комплексная функция.
ЧКХ принято оценивать характеристической кривой
в системе прямоугольных координат, по оси ординат
которой показывается отношение контрастов изображе-
изображения и предмета (штрихов), а по оси абсцисс — простран-
пространственные частоты N в штрихах.на миллиметр.
Оптическая система выступает как фильтр простран-
пространственных частот и, в частности, всегда пропускает низкие
частоты, а верхний предел частот определяется пределом
разрешающей способности и зависит для безаберрацион-
ного объектива от диаметра дифракционного кружка
рассеяния, и в частности, применяя формулу C79), для
положения предмета в бесконечности E' = /' tg ty) будем
иметь
{384)
где k — диафрагменное число.
Практика показывает, что при малых "частотах опти-
оптические системы с большими аберрациями хорошо разре-
разрешают штриховые структуры с большими периодами
(малое число N), а при частоте, равной половине AL^,
контраст быстро уменьшается в связи с влиянием абер-
аберраций.
194

Значительным достоинством ЧКХ, как характеристики
изображения оптических систем, является то,
общая ЧКХ сложной оптической системы, имеющей
ряд промежуточных изображений, определяется произве-
произведением ЧКХ отдельных оптических систем. Также су-
существенным является и то, что общая ЧКХ системы
«оптика + фотографический слой» или «оптика + элек-
электронный светоприемник» также является произведение»
ЧКХ оптических систем и ЧКХ светоприемников.

Глава XIV
ДЕТАЛИ И УЗЛЫ ОПТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
ее. линзы
V
Все линзы можно разделить на три группы:
1. Линзы, имеющие разные по знаку радиусы кривизны
поверхностей: двояковыпуклые и двояковогнутые
(рис. 108, а и б).
2. Линзы, имеющие одну из поверхностей плоской:
выпукло-плоские и плоско-выпуклые, вогнуто-плоские и
плоско-вогнутые (рис. 108, в, г, д и е).
3. Линзы, имеющие одинаковые по знаку радиусы
кривизны: выпукло-вогнутые и вогнуто-выпуклые с тол-
толщиной по оси, большей, чем по краю (рис. 108, ж и з),
вогнуто-выпуклые и выпукло-вогнутые с толщиной по
оси, меньшей, чем по краю (рис. 108, и и к). Такие линзы
называются менисками.
Линзы обычно являются осесимметричными деталями.
Однако в некоторых случаях используются и цилиндри-
цилиндрические поверхности.
Двояковыпуклая линза подробно разобрана в п. 26.
Рассмотрим особенности различных типов линз со сфе-
сферическими и плоскими преломляющими поверхностями,
находящихся в воздухе.
1. Двояковогнутая линза (рис. 108,6) имеет гг <5 0
иг,> 0. Заднее фокусное расстояние f при любой тол-
толщине d линзы отрицательно, что определяет ее рассеи-
рассеивающее действие. Эта линза относится к категории отри-
отрицательных линз.
2. Выпукло-плоская линза (рис. 108, в) имеет гг £> 0
иг, = оо. Значения фокусных расстояний /' и /, вершин-
вершинных фокусных расстояний sF и sF, отрезков Sh и sh,
196

II
',(<
1
■3.
О ч
i
IS
197

а также расстояние Ад между главными плоскостями
определяются по формулам
л-11
C85)
Из формул C85) следует, что, во-первых, величины
фокусных расстояний f и f не зависят от толщины d
линзы, во-вторых, передняя главная плоскость касается
вершины выпуклой преломляющей поверхности.
3. Плоско-выпуклая линза (рис. 108, г) имеет
г,=оо и fj<j 0. Расчетные формулы будут аналогичны
предыдущим, а именно:
C86)
■ = 0, s/#--;
n—\
d.
Линзы с одной плоской преломляющей поверхностью,
а второй выпуклой являются собирательными (положи-
(положительными).
4. Вогнуто-плоская линза (рис. 108, д) имеет [гг <5 О
и г, = оо. Формулы для этой линзы следующие:
__ с __ __£i__.
n-1
d.
C87)
Из сопоставления полученных формул с формулами
C85), относящимися к выпукло-плоской линзе, вытекает
их полное соответствие друг с другом.
198

г2 >
5. Плоско-вогнутая линза (рис. 108, е) с гх ==» со и
Плоско-вогнутая линза (рис. 108, е) с
0 описывается следующими формулами:
C88)
Эти формулы полностью совпадают с формулами C86),
относящимися к плоско-выпуклой линзе.
6. Выпукло-вогнутый мениск (рис. 108, ас) с гг £> 0
иг,(>0 при гг <jra- Эта линза положительна, так как
/' £> 0. Отрезки s'h и S// отрицательны, следовательно,
передняя главная плоскость располагается перед линзой.
7. Вогнуто-выпуклый мениск (рис. 108, з) с гх <« 0
и г2 <0 при /"i> ra также относится к категории поло-
положительных линз. Задняя главная плоскость этой линзы
всегда располагается за линзой.
- 8. Вогнуто-выпуклый мениск (рис. 108, и) с гх <5 0
и г% <0 при гг <г8 относится к отрицательным линзам
(/' <0). Передня? главная плоскость этого мениска
находится перед линзой.
9. Выпукло-вогнутый мениск (рис 108, к) с rx t> 0
и гг > 0 при г у J> r а также относится к отрицательным,
линзам (/' <«0). Задняя главная плоскость этого мениска
находится за линзой.
В случаях, когда между конструктивными параметрами
линзы, входящими в формулу B03), имеет место соотно-
соотношение \rt — rI| < *"*~ ' , вогнуто-выпуклые и вы-
выпукло-вогнутые линзы будут положительными, т. е.
Р Ъ> 0. Иными словами, увеличивая толщину d, отрица-
отрицательный мениск можно превратить в положительный.
10. Телескопическая линза — линза, преобразующая па-
параллельные лучи, падающие на нее, также в параллельные
при их выходе из линзы. Конструктивные параметры этой
линзы определяются из формулы B03) при р = оо.
В этом случае ' .
гг-т r%-^~d. C89)

Так как по формуле A67) и A68)
" л— 1 /г п—
то из равенства C89) следует, что
где /i — заднее фокусное расстояние первой преломля-
преломляющей поверхности;
f2 — переднее фокусное расстояние второй прелом-
преломляющей поверхности по ходу луча.
а) ' 6)
Рис. 109. Телескопические линзы: а — двояковыпуклая; E — выпукло-
вогнутая
На рис. 109 показаны два варианта телескопических
линз — двояковыпуклая (а) и выпукло-вогнутая (б), яв-
являющаяся мениском.
11. Линзы с концентрическими сферическими поверх-
поверхностями (рис. ПО, а и б). В этих линзах расстояние Ан
между главными плоскостями равно нулю, что следует
из формулы B11). При Ан = 0
_fL_j_/j L)~h C90)
В равенстве C90) заменим f по формуле B03). "Тогда
после преобразований получим rt — r2 = d, что и опре-
определяет конструктивные параметры концентрической линзы.
Фокусные расстояния концентрической линзы опре-
определяются из следующей формулы:
■}г = -±- (---)■ C91)
12. Линзы с равными радиусами. Если радиусы равны
и по модулю и по знаку, то, подставляя в формулу B03)
ri e Г2 — г> получим
—кг»—
200

Если же гх = — г2 — г, а толщина линзы d = 2r, то
получим линзу-шар, для которой
_]_ . 2{п~1] . C93)
13. Линзы с обращенными главными плоскостями
показаны на рис. 111, а и б. В этих линзах расстояние
Рис. 110. Концентрические линзы: а — выпукло-вогнутая; б — двояко-
двояковыпуклая
между главными плоскостями отрицательно, т. е. по ходу
луча первой будет задняя главная плоскость, а второй
передняя. Из формулы B11) следует, что рассматривае-
рассматриваемый случай имеет место, когда
р n~l ( l '
C94)
а) б)
Рис. 111. Лннзы с обращенными главными плоскостями:
a w двояковыпуклая; 6 — выпукло-вогнутая
Подставим в это неравенство значение f по формуле
B03) и после преобразований получим, что для. линзы
с обращенными главными плоскостями должно выпол-
выполняться следующее условие:
0<n + ^i-d<l. C95)
201

< При этом расстояние Д#, вычисленное по формуле
B11), будет отрицательным. •
14. Линзы с несферическими преломляющими поверх-
поверхностями.
■ Совершенствование машинного и вакуумного способов
изготовления несферических поверхностей определяет воз-
возможность их применения в качестве поверхностей оптияф-
ских деталей, чем достигается:
1) повышение качества оптического изображения;
■ 2) увеличение поля зрения и относительного отвер-
отверстия;
3) упрощение оптической системы (уменьшение числа
компонентов, а следовательно, габаритных размеров и
массы).
Преломляющие поверхности в виде поверхностей вто-
второго и высшего порядков используются в линзах освети-
осветительных систем, в объективах и окулярах. Например,
в осветительной системе микроскопа применяется двояко-
двояковыпуклая линза, одна из преломляющих поверхностей
которой является параболоидом вращения, в гидро-
гидрообъективах Русинова и Иванова применяется плоско-
плосковогнутая линза с параболоидной или эллипсоидной по-
поверхностью.
Примером линзы с несферической поверхностью также
является сферо-эллиптическая линза, обеспечивающая
гомоцентрический пучок лучей в пространстве изображе-
изображений. Эта линза выпуклой эллипсоидной поверхностью
обращена к предмету, а вогнутая сферическая поверх-
поверхность имеет центр в заднем фокусе линзы.
Уравнение эллипса, являющегося меридиональным
сечением эллипсоида, в этом случае имеет следующий вид:
C96)
где х и у -■ координаты меридионального сечения эллип-
эллипсоида (начало координат в вершине эллипса);
s'p — заднее вершинное фокусное расстояние
линзы, равное гг, т. е. радиусу сферической-
поверхности.
Эта линза является положительным мениском.
Конструктивные параметры линз, оп редел явдцие их
оптическое действие, находятся при расчете оптитаских
систем. К этим параметрам относятся оптические постоян-
постоянные материала линз (обычно оптического стекла), форма
202

преломляющих поверхностей (радиусы сферических поверх-
поверхностей или уравнения для несферических поверхностей),
толщина вдоль по оптической оси и световые диаметры.
К линзам предъявляются специальные требования
; в отношении класса чистоты поверхности, качества ма-
материала (например, категории стекла), просветляющих
покрытий и допусков на конструктивные параметры со-
согласно ГОСТам и нормалям оптико-механической промыш-
промышленности [121.
Расчетные радиусы сферических поверхностей должны
быть согласованы с ГОСТом 1807—57.
Для облегчения изготовления и обеспечения надежного
крепления между диаметром линзы йл, толщиной по
оси d и толщиной по краю t должны выдерживаться
следующие соотношения:
1) для положительных линз
4d + lOt ^ D4> C97)
при этом толщина по краю t ^ 0.05D,,;
2) для отрицательных линз
3t^ Dj,, C98)
при этом толщина по краю t j> 0.05D,,.
Диаметр линзы D,, при вычисленном световом диаметре
зависит от способа крепления линзы.
Допуски на все конструктивные параметры линз на-
находятся расчетным путем и округляются до значений,
определяемых нормалями [12].
67. ПОЛЕВЫЕ ЛИНЗЫ (КОЛЛЕКТИВЫ)
Полевой линзой, или коллективом, называется линза
или система линз, устанавливаемая в плоскости изобра-
изображения или вблизи нее, изображающая выходной зрачок
предшествующей оптической системы в плоскости вход-
входного зрачка последующей оптической системы. Полевые
линзы могут быть положительными н отрицательными.
Действие положительной полевой линзы проявляется
в том, что она отклоняет к оптической оси наклонные
пучки лучей, действие отрицательной — обратное.
, -На рис. 112 показано действие положительной полевой
линзы. При ее отсутствии входной зрачок с центром Рь
Последующей системы имел бы большой аиаметр, опре-

деляемый крайним лучом, обеспечивающим образование
изображения /'. Эта линза проектирует выходной зрачок
с центром Pk на входной зрачок заданного диаметра.
Выходной,
зрачок
_ Входной
зрачок
Рис. 112. Действие положительной- полевой лннзы
Линза, установленная в задней фокальной плоскости
предшествующей системы, не изменяет ее фокусного
расстояния.
На рис. 113 в задней фокальной плоскости бесконечно
тонкой системы 1 помещена полевая линза 2.
Фокусное расстояние эк*
вивалентной системы опреде-
определяется формулой B36) при
d - /1:
Л
1
Phc. 113. Полевая лннза, уста-
устай фй
1 _ 1 . 1
/l2 t'\ fi l\T2 h
C99)
т. е. фокусное расстояние
эквивалентной системы равно
новленная в задней фокальной фокусному расстоянию Пред-
плоскости системы / шествующей оптической си-
системы.
Аналогично доказывается, что установка линзы в перед-
передней фокальной плоскости последующей оптической си-
системы также не изменяет ее фокусное расстояние.
Из рис. 113 следует, что такая линза не влияет на ход
осевого пучка лучей, так как лучи пучка направляются
в главную точку (Р = +1).
204

Определим оптическую силу полевой линзы 2, ^^
Женной в совмещенных фокальных плоскостях дну ^ ^
ческих систем: задней фокальной плоскости с
и передней фокальной плоскости системы J Ц)™--
Рис. 114. К определению оптической
помсщешюй d совмещенных фокальных
ческих систем
Возьмем луч, проходящий через центр входного
зрачка Рх и центр выходного зрачка пь '• • . t
луч. Из формул углов и высот B32) и A80) при fti
и соответственно ах = -у
имеем
^;
а, = а, + Л8Фа;
Из рис. 114 следует, что а4 ■• -jr •
Последовательной подстановкой получаем, что
ческая сила полевой линзы /ллл\
ф2 - фх A + HZJ + Ф8 О - *'фз>- D00)
, Сферическая аберрация этой
целение освещенности по полю из
205

изображения внеоееШх ЙЧек. Это влияние можно зна-
значительно уменьшить, заменяя плоско-выпуклую линау
со сферической поверхностью на линзу с несферической
поверхностью, например на плоско-параболоидную линзу.
Световой диаметр полевой линзы, установленной в пло-
плоскости изображения, определяется его размером или по;
формуле высот A80), если она вынесена из плоскости
изображения, для того чтобы дефекты на ее поверхностях L
не были бы видны одновременно с изображением.
68. СФЕРИЧЕСКИЕ ЗЕРКАЛА'
Сферическим зеркалом называется оптическая деталь,
сферическая поверхность которой является отражатель-
отражательной. Действие отражения обеспечивается нанесением
отражающего покрытия из серебра, алюминия, хрома,
родия и др. •
Кроме сферических зеркальных поверхностей, нахо-
находят применение и. несферические, преимущества которых
такие же, как и у несферических преломляющих поверх-
поверхностей (см. п. 66).
Действие сферических зеркал в системе эквивалентно
действию линз. Отличительными особенностями зеркал
являются: 1) больший коэффициент светопропускания;
2) отсутствие хроматических аберраций; 3) меньшие га-
габаритные размеры и масса; 4) возможность компоновки
оптических систем с меньшей длиной, чем систем из
линзовых элементов; 5) в некоторых случаях, например
в осветительных системах, обеспечение лучшего исполь-
использования источника излучения и т. д.
Недостатками зеркал являются требование повышен-
повышенной точности изготовления отражающей поверхности
из-за того, что при отражении дефекты поверхности удваи-
удваивают искажение фронта световой волны по сравнению
с влиянием дефектов преломляющей поверхности; экрани-
экранирование части световых лучей предшествующим зеркалом,
например в двухзеркальной системе.
Сферические и несферические зеркала применяются
в различных оптических системах: фотографических и
проекционных объективах, в телескопических системах
и микроскопах, в осветительных системах и т. д.
Применяют два вида зеркал: с внутренним отражающим
покрытием (рис. 115, а) и с наружным отражающим по-
покрытием (рис. 115,6).
206.

Зеркала с внутренним отражающим покрытием обес-
. яечивают его сохранность и высокое значение коэффи-
коэффициента отражения. Например, слой серебра, наносимый
на тыльную поверхность зеркала, от механических повреж-
повреждений защищается тонким слоем меди и слоем лака и в ви-
видимой области спектра имеет р = 0,94-i-0,98.
Недостатком зеркал с внутренним отражающим по-
покрытием является наличие побочных изображений, так
и)
Рис. 115. Сферические зеркала,
а — с внутренним и б •— с наружным отражающим покрытием
называемое двоение изображений, образование которого
показано на рис. 115, а, а также появляющиеся хромати-
хроматические аберрации.
Эти недостатки отсутствуют в зеркалах с наружным
отражающим слоем, однако при таком покрытии не имеется
гарантии постоянства коэффициента отражения р, осо-
особенно в условиях повышенной температуры при разме-
размещении зеркала вблизи источника излучения.
Материалом для ияготшшмши точных зеркал служит
стекло марки К8, при необходимости получения зеркал,
нечувствительных к изменению температуры, применяется
кварц, а для крупногабаритных зеркал — ситалл.
Для осветительных систем в неответственных случаях
основа, на которую наносится отражающее покрытие,
^может быть металлической (например, латунь или дю-
дюраль).
Металлические зеркала успешно применяются в ка-
'честве контротражателей осветительных систем проек-
проекционных приборов. Отражательная поверхность (рис. 116)
устанавливается концентрично источнику света С, повы-
повышая его эффективную яркость на 20—50с%. ...
207

В двухзеркальных оптических системах (см. рис. 99, а)
первое зеркало по ходу лучей выполняется с центрально
расположенным отверстием. Диаметр этого отверстия
получается из расчета хода лучей. Для определения диа-
диаметра D3 эффективного входного "зрачка, совпадающего
с оправой зеркала, необходимо площадь кольца, огра-
. ничейного окружностями диамет-
диаметрами Dx и D2, заменить площадью
круга диаметром D3. Поэтому
D01)
Следовательно, относительное
отверстие зеркала с отсутствую-
^ щей центральной частью равно -Л-,
Рис. 116. Концентриче- ■ Г
ское зеркало отражателя где f — фокусное расстояние зер-
зеркала.
Толщина d зеркала из стекла с концентрическими
поверхностями в зависимости от внешнего диаметра D
зеркала можно выбрать по следующей рекомендации:
- <402>
Меньшая толщина берется для грубых зеркал, напри-
например зеркал осветительных систем, большая — для особо
точных зеркал, например входящих в систему зеркального
или зеркально-линзового объектива.
69. ЛИНЗЫ ФРЕНЕЛЯ
Линзы Френеля представляют собой оптические де-
детали со ступенчатой поверхностью (рис^ 117).
Чем меньше расстояние между соседними ступеньками,
тем точнее выполняется условие уменьшения остаточных
аберраций при малой толщине линзы. Наименьшее до-
достигнутое расстояние между ступеньками равно 0,05 мм.
Ступеньки могут быть разграничены концентрическими,
спиральными или параллельными канавками и пред-
представляют собой в первых двух случаях участки кониче-
конических или сферических поверхностей, а в третьем случае —
участки плоскостей или цилиндрических поверхностей.
Такие поверхности с малым шагом технологически
возможно выполнить путем прессования из пластмасс.
208

Материалом для линв Френеля может быть полиме-
тилметакрилат (плексиглас), имеющий следующие харак-
характеристики: пР = 1,4963; nD = 1,4903; пс = 1,4878; v =
= 57,8; приращение относительного значения показателя
преломления Рл о = —16-Ю;
коэффициент линейного расшире-
расширения а = G0-г-190)-10~в; темпера-
температуру разложения 72° С, обладаю-
обладающий хорошим пропусканием света
в ультрафиолетовой области спек-
спектра.
Пластмассовые линзы Френеля
находят применение в качестве
конденсоров, луп, призм, зеркал,
светофильтров и некоторых других
оптических деталей, обеспечивая
малые габаритные размеры си-
системы.
На рис. 118 показан элемент
эффективного профиля ступенча-
ступенчатой осесимметричной поверхности, разделяющей среды
С показателями преломления пг = 1 и пг = п.
Рассмотрим возможность получения при помощи этой
поверхности безаберрационного изображения А' осевой
точки А, принимая, что каждая ступенька является бес-
бесконечно узкой.
пг=п
Рис. 117. Линзы Френеля
Рис. 118. Элемент эффектшшого профиля линзы Френеля
Луч AM, встречающий бесконечно узкий эффективный
профиль в точке М на расстоянии h от оптической оси,
после преломления в пересечении с оптической осью
даст точку А'. Нормаль к взятому участку профиля
пересечет оптическую ось в точке С под углом ф. Этот
угол ф определяет положение образующей взятого уча-
участка профиля.
209

Найдем значения углов <р дляпразных высот h падения
лучей при заданных положениях точки Л и ее изобра-
изображения' А'~ (отрезки — а и о*).
Из рис. 118 имеем
= — и + <р, 1
D03)
По закону преломления sin I ■** n sin i' получим
sin (ф — и) = п sin~(q> — и'). ■ D04)
После преобразований из формулы D04) получим
следующую зависимость для вычисления углов <р, опре-
определяющих, например, наклон профилей конических коль-
кольцевых участков ступенчатой преломляющей поверхности:
1:1 D05)
{ёФ=:,
ь V . RC08U — CO8U '
где углы и и и' предварительно вычисляются по заданным
отрезкам а я а' для различных h.
Формулу D05) можно использовать для расчета тон-
тонкой линзы Френеля, имеющей вторую поверхность пло-"
ской, аберрациями которой можно пренебречь.
' Заднее фокусное расстояние линзы Френеля определим
по величине и' при и = 0. При этом условии из формулы
D05) 'имеем '
а следовательно,
u'=-!Lz_Ltg90. D06)
Таким образом, при малой величине h
[' — —— Нп
где tg ф0 соответствует одному из малых h по формуле D05).
Световой диаметр DM линзы получается при угле
падения луча im = —90°. Из рис. 119 имеем
tg «m = tg (ф +4) = -^- , D08)
где im — предельное значение угла преломления.
210

Из формулы D08) получаем
Замечая, что
tgcp = —
1 - tg ф tg im
2а
имеем
Dl + 2Dc,(a-a')tgim + 4aa' = Q, . D09)
где tg im определяется согласно закону преломления
tg4 = —■
D10)
Рис. 119. К определению светового диаметра
линзы Френеля
Решая квадратное уравнение D09), получим световой
диаметр Da линзы Френеля:
Ви = _i_-[a — а' + У(а — a'f — 4oa'(n2 — 1)]. D11)
V п \ „ ф
70. ОБЪЕКТИВЫ
Объективом называется часть оптической системы,
обращенная к пространству предметов, или вся оптиче-
оптическая система, образующая действительное изображение.
Объектив является составной частью телескопических
оптических систем и оптических систем микроскопов.
Объективы как отдельные оптические системы разде-
разделяются на фотографические, киносъемочные, проекцион-
проекционные, для телевизионных передающих камер, фотоэлек-
фотоэлектрических оптических устройств и коллиматоров. Внутри
каждой из этих групп объективы имеют свои отличитель-
отличительные особенности.
211

Общими же для всех объективЗв являются их основные
характеристики, к которым относятся: фокусное рас-
расстояние /г, относительное отверстие -у и угловое поле
зрения 2до.
Для заданного поля зрения и относительного отвер-
отверстия в зависимости от требуемого качества изображения,
определяемого разрешающей способностью, состоянием
аберрационной коррекции, контрастом изображения, рас-
распределением освещенности по полю изображения и т. д.,
объективы имеют различ-
различную степень сложности.
Наиболее распростра-
распространенными являются авух-
линзовые объективы (скле-
(склеенные и несклеенные), ис-
используемые в визуальных
приборах различного на-
назначения. Поле зрения та-
таких объективов от 1 до 15°
при относительном отвер-
отверстии от 1 : 2,5 до 1 : 12.
Чем выше требуемое каче-
а)
Рис. 120. Типы двухлинзовых объек-
объективов:
а — склеенный из положительной и
отрицательной линз; б — склеенный
из отрицательной и положительной
линз; в >— из положительной и отрица-
отрицательной линз, разделенных воздушным СТВО Изображения,
промежутком меньше и относительное
отверстие, и поле зрения.
Применение двухлинзовых объективов в комбинации
с другими оптическими узлами позволяет уменьшить
требования к их аберрационной коррекции (при увели-
увеличении поля зрения' и относительного отверстия) за счет
частичной ,взаимной компенсации аберраций.
На рис. 120 показаны типы двухлинзовых объективов.
Объектив на рис. 120, а является самым распространен-
распространенным, его первая, положительная, линза выполняется из
крона, вторая, отрицательная — из флинта. Второй тип
объектива (рис. 120, б) имеет первую отрицательную
линзу из флинта, вторую — положительную из крона.
Наличие двух линз обеспечивает коррекцию хрома-
хроматической и сферической аберраций на заданной зоне и за
счет выноса входного зрачка некоторое исправление
астигматизма.
При относительном отверстии," меньшем 1 : 12, и поле
зрения в 1—2° остаточные аберрации практически отсут-
отсутствуют, что позволяет использовать такие объективы
212

в .приборах для проверки качества других оптических
систем. , ;
Объективы из двух несклеенных линз (рис. 120, в),
в основном сохраняя характеристики склеенного объек-
объектива, за счет изменения расстояния между линзами обес-
обеспечивают точную подгонку фокусного расстояния. Кроме
того, отсутствие склейки позволяет включать их в состав
оптических систем оптических квантовых генераторов.
Следует также заметить, что воздушный промежуток
и появляющийся четвертый радиус могут быть исполь-
использованы для уменьшения сферической аберрации и сферо-
хроматизма, поэтому в объективе из двух раздельных
линз допускаются большие относительные отверстия,
чем у склеенного объектива.
Обширный материал по двухлинзовым объективам
имеется, например, в работах [20, 26].
Дальнейшее увеличение поля зрения и относительного
отверстия происходи5нза счет увеличения числа линз и
также при введении несферических поверхностей и исполь-
использовании новых марок стекол.
Возможность исключения хроматических аберраций
при -одновременном уменьшении габаритных размеров
и массы системы обеспечивается применением зеркальных
и зеркально-линзовых объективов.
Объективы подробно рассмотрены в главах, посвя-
посвященных телескопическим системам, микроскопу, фотогра-
фотографическому объективу, проекционным и другим устрой-
устройствам.
71. ОКУЛЯРЫ
Окуляром называется часть оптической системы, обра-
обращенная к глазу наблюдателя, или вся оптическая система,
образующая действительное изображение.
В окуляр, как в лупу, рассматривается изображение,
образованное предшествующими частями оптической си-
системы. Для того чтобы нормальный глаз мог рассмотреть
это изображение, необходимо иметь на выходе окуляра
параллельный пучок лучей. Поэтому, если окуляр пере-
перевернут на 180°, то он может быть использован как объек-
объектив, образующий изображение бесконечно удаленного
предмета, при этом выходной зрачок окуляра становится
уже входным зрачком объектива, вынесенным в простран-
пространство предметов. В таком вынесенном зрачке при необ-
необходимости может быть расположена призма, имеющая
213

в этом случае наименьшие габаритные размеры. Угол
поля зрения этого объектива значительно превышает
угол поля зрения лГрострго' объектива, состоящего из
2—3 линз.
Основными характеристиками окуляра являются фо-
фокусное расстояние /', видимое увеличение Г, угловое
поле зрения в пространстве изображений 2до', диаметр
выходного зрачка D', положение выходного зрачка, опре-
выходной
зрачок
Рис. 121. Схема окуляра, представленного
эквивалентной системой
деляемое расстоянием ?, расстояние sF от предмета
(точнее изображения, образуемого предшествующей
честью системы) до первой поверхности (переднее вер-
шиииое фокусное расстояние).
Схема окуляра, представленного эквивалентной лин-
линзой, показана иа рис. 121.
Видимое увеличение окуляра определяется формулой
Г — tg аи' _ 250
D12)
Величина фокусного расстояния берется в пределах
5—80 мм. При меньшей величине /' отрезок ?, опреде-
определяющий положение выходного зрачка, с которым долз«#
быть совмещен глаз наблюдателя, будет слишком мал
и не позволит выполнить условие совмещения. При
значительном увеличении f возрастают диаметры' линз
окуляра, что влечет за собой увеличение габаритных
размеров прибора.
214

Угловое поле зрений*окуляра 2'до' зависит от его схемы
и фокусного расстояния и определяет угол поля зрения
Всей оптической системы. Поле зрения 2до' окуляров
лежит в пределах от 15 до 110° и даже более.
Условия наблюдения определяют необходимое уда-
удаление ? выходного зрачка окуляра, с которым совме-
совмещается зрачок глаза наблюдателя, от последней поверх-
поверхности окуляра. Это удаление должно гарантировать
попадание всех лучей в глаз. Определенная величина
переднего вершинного фокусного расстояния окуляра sF
должна позволить разместить сетку или призму. Первая
располагается своими делениями в передней фокальной
плоскости окуляра, вторая — между передней фокальной
плоскостью и первой поверхностью окуляра.
Простейшим окуляром может быть одиночная линза.
Вместе с ней применяется полевая линза, которую счи-
считают входящей в систему окуляра. Так появились двух-
линзовые окуляры.
Полевая линза в этих случаях несколько смещена
в сторону от передней фокальной плоскости окуляра,
во-первых, для того чтобы разместить сетку и, во-вторых,
для того чтобы ее дефекты, например пузырьки в массе
стекла, не накладывались на рассматриваемое изобра-
изображение.
Схемы наиболее распространенных окуляров" показаны
на рис. 122. . ,
1. Окуляр Рамсдена (рис. 122, а) состоит из двух оди-
одинаковых плоско-выпуклых линз, обращенных выпукло-
выпуклостями друг к другу. Применяется в зрительных трубах
геодезических инструментов.
Если Ф, =■ Фв, то из формулы оптической силы двух
линз B41) имеем, что оптическая сила окуляра
ф = 2Ф| — Ф'^з,
где d2 — расстояние между линзами.
Наименьшее значение Ф (наибольшее фокусное рас-
расстояние f окуляра) получается при
_ D13)
Обычно принимают
d2 = 0,75/'= 0,75-^-. D14)
215

Тогда из решения квадратного уравнения D13) полу-
получим
а из равенства D14)
D15)
D16)
Заднее вершинное фокусное расстояние найдем с уче-
учетом, что для выпукло-плоской линзы окуляра sHl- =
' 1 — Ф^ d3
F Ф1 B — ФА) п '
Если принять, что линза тонкая (d3 = 0), то
<417>
D18)
Поле зрения окуляра 2до' = 35-4-40°. Качество изоб-
изображения невысокое. Для уменьшения хроматизма уве-
увеличения необходимо увеличивать расстояние d2 между
линзами, а это приводит к уменьшению sF, а соответ-
соответственно и <', т. е. к малому удалению выходного зрачка.
F
V
У
В),
/■'
б)
г'
Рис. 122. Окуляры:
а — Рамедена; 6 — Гюйгенеа; в -» Кельнера; a — еимметричиый; <* — о уда-
удаленным зрачком; в -* Зрфле; ж ^- ортоекопический; в — широкоугольный
216

2. Окуляр Гюйгенса (рис. f22, б). Состоит из двух
плоско-выпуклых линз, обращенных выпуклостями к про->
странству предметов. Используется главным образом^
в микроскопах с объективами-ахроматами.
Передний фокус F окуляра i обычно располагается
между линзами, что является отличительной особенностью
этого окуляра, за счет которой уменьшается длина си-
системы.
Изображение предмета, получаемое за счет действия
предшествующей оптической системы, таким образом
образуется между линзами окуляра (в передней фокаль-
фокальной плоскости), где и должны располагаться деления
сетки.
У окуляра с Г = 15х выходной зрачок от глазной
линзы расположен на расстоянии f = 6,5 мм, поэтому
окуляры Гюйгенса с большим увеличением не приме-
применяются. Угловое поле зрения 2до' не превышает 30°.
3. Окуляр Кельнера (рис. 122, в) состоит из двух ком-
компонентов: одиночной коллективной линзы и двухлинзо-
вого глазного компонента. Поле зрения окуляра от 40
до 50°. Применяется в геодезических инструментах, би-
биноклях и микроскопах. Вершинные фокусные расстоя-
расстояния sF «rf —0,3/' и s'F «=* 0,4/'. Общая длина окуляра
Е йъ 1,25/'.
Качество изображения лучше, чем у окуляров Рамс-
дена и Гюйгенса.
Оадгляр Кельнера является наиболее распространен-
распространенным тапом окуляра.
4. Симметричный окуляр (рис. 122, г). Две пары скле-
склеенных линз обеспечивают хорошую коррекцию аберраций.
Вершинные фокусные, расстояния —Sp = Sp*** 0,75/'.
Поле зрения 2w' = 40-4-50°. [Длина окуляра Л d <=&
~ 0,75/'.
При малых фокусных расстояниях имеет относительно
большой отрезок ?.
5. У окуляра с удаленным зрачком (рис. 122, д) рас-
расстояние от последней поверхности до выходного зрачка
t' «* /', что определяется наличием первой отрицатель-
отрицательной линзы. Поле зрения 2w' = 50°.
6. Окуляр Эрфле (рис. 122, ё) имеет 2ш' си 65°. Вели-
Величины отрезков — Sp «=* 0,35/ , Sp «* Q,7/, общая длина
окуляра S d «=* 1,6/'.
217

7. Ортоскопический окуляр (р«с. 122, ж) имеет мень-
меньшую по сравнению с другими окулярами дисторсию.
(до 4%, а в других окулярах до 10%), поэтому находит
применение в оптических системах с- сеткой по всему
полю зрения. Поле зрения 2а/ =*» 40°. Ортоскопический
окуляр имеет большое удаление f выходного зрачка
(Г ^ 0,75/').
8. Широкоугольный окуляр (рис. 122,з) имеет поле
зрения 2w' до 90°.
Окуляры обычно имеют возможность некоторого пере-
перемещения вдоль оптической оси, обеспечивая тем самым
приспосабливаемость к глазу наблюдателя, имеющему
близорукость или дальнозоркость в пределах ±7 дптр.
Для нормального глаза из окуляра должны выходить
параллельные пучки лучей, для близорукого — расхо-
расходящиеся пучки и для дальнозоркого — сходящиеся пучки
лучей.
У окуляров cf » 25,0 мм на 1 дптр перемещение
составляет 0,63 мм.
При близорукости окуляр приближается к предшеству-
предшествующей системе (объективу), при дальнозоркости наоборот.
Характеристики различных окуляров и нх конструк-
конструктивные параметры приведены в работах 112, 20, 231.
В контрольно-измерительных и юстировочных при-
приборах широко используется принцип автоколлимации,
при помощи которого обеспечивается перпендикулярность
зеркальной плоскости предмета к оптической йи или
отмечается ее угол наклона. В,
С этой целью в поле зрения окуляра приборатшблю-
дается сетка (штрих) и совмещенное с ней ее йэображе-
ние, полученное при ходе лучей от сетки через объектив
к предмету и обратно.
Окуляр с осветительным устройством для освещения
сетки, а в некоторых случаях и предмета называется
автоколлимационным. Им может быть любой положи-
положительный окуляр, снабженный осветительным устройством.
На рис. 123, а показан автоколлимационный окуляр
с плоскопараллельной пластинкой, наклоненной под углом
45° к оптической оси. Штрихи сетки, расположенной
в передней фокальной плоскости окуляра, и предмет
освещаются от лампочки с помощью линзы конденсора К
и плоскопараллельной пластинки.
На рис. 123, б освещение сетки и предмета обеспечи-
обеспечивается призмой.
218

Недостатками этих окуляров является слабая осве-
освещенность изображения (окуляр с пластинкой) или пере-
перекрытие части поля призмой.
В автоколлимационном окуляре Захарьевского эти
недостатки исключаются применением двух прямоуголь-
прямоугольРис. 123. Автокол-
Автоколлимационные оку-
окуляры:
а — с нластинкой;
6 — о призмой; в ■**
Захарьевского
ных призм (рис. 123, в) с углами в 40 и 50°' и отмеченными
посеребренными гранями. На верхней грани, распола-
располагаемой в передней фокальной плоскости окуляра, имеется
штрих, освещаемый проходящим светом. Наблюдатель
видит этот штрих н его изображение от зеркальной пло-
плоскости предмета.
72. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛАСТИНКИ
Плоскопараллельной пластинкой называется оптиче-
оптическая деталь, ограниченная двумя параллельными пре-
преломляющими плоскостями.
Контуром плоскопараллелыюй пластинки является
либо окружность, либо прямоугольник (квадрат). Любая
прямая, перпендикулярная к взаимно параллельным
преломляющим плоскостям, может являться оптической
осью. Но так как пластинки применяются обычно в со-
совокупности с другими оптическими деталями, то за ее
оптическую ось принимается оптическая ось системы,
в которую она входит.
Плоскопараллельные пластинки используются как за-
защитные и выравнивающие стекла, лимбы, сетки и свето-
219

фильтры и, наконец, если одна из плоскостей покры-
покрывается отражающим слоем (с полным или частичным
отражением), то как зеркала с внутренним отражающим
покрытием.
Толщина пластинки устанавливается в зависимости
от допускаемой величины деформации (прогиба) или воз-
возможности изготовления оптических точных плоскостей,
У зеркал с внутренним отражающим покрытием, за-
защитных стекол и светофильтров, помещаемых перед длин-
Входной
зрачок
Рис. 124. Защитное стекло, помещенное перед
входным эрачком оптической системы
нофокусными объективами, толщина берется в пределах
-рг- — -^- диаметра или диагонали.
Пластинки средней точности (выравнивающие стекла,
лимбы, сетки и светофильтры, устанавливаемые в пло-
плоскости изображения) имеют толщину -™ jj ДиаметРа
или диагонали.
Материалом для изготовления защитных, предметных
а покровных стекол, а также зеркал служит стекло К8.
Пластинки повышенной точности делают из стекла ЛК5,
ситалла или кварца (термостойкие).
При определении светового диаметра Dcl пластинки
необходимо учитывать преломление лучей, однако при
редуцировании (см. п. 17) эта необходимость отпадает.
На рис. 124 показано защитное стекло толщиной d,
расположенное тгеред входным зрачком диаметра D на
расстоянии Ъ\ угол поля зрения 2w.
Используя прием редуцирования, имеем
D19)
220

При помещении плоскопараллельной пластинки в па*
раллельном пучке лучей качество изображения оптиче-*
ской системы сохраняется. Если 2щ <^40° при относи-
относительном отверстии, меньшем 1 : 14, то аберрациями,
вносимыми плоскопараллельными пластинками, можно
пренебречь. В широкоугольных объективах влияние пло-
плоскопараллельных пластинок должно быть учтено, в не-
некоторых случаях они могут компенсировать дисторсию
в широкоугольных фотообъективах.
Следует также заметить, что плоскопараллельная
пластинка, установленная перед плоскостью изображе-
изображения, вносит в него астигматизм. В сходящихся пучках
лучей наклон пластинок даже на небольшие углы (~10')
вносит асимметрию в пучок преломленных лучей, что
приводит к появлению комы и отсутствию симметрии
в дисторсии и разрешающей способности по полю изоб-
изображения.
73. ПЛОСКИЕ ЗЕРКАЛА
Плоским зеркалом называется оптическая деталь с пло-
плоской отражающей поверхностью, предназначенная для
изменения направления оси оптической системы. Комби-
Комбинация из плоских зеркал, кроме изменения направления
оптической оси, обеспечивает оборачивание изображения.
От качества изготовления зеркал и точности установки
зависит их действие в оптической схеме прибора. Зеркаль-
Зеркальное покрытие наносится либо на внешней плоскости, либо
на тыльной стороне плоскопараллельной пластинки. В точ-
точных зеркалах отражающее покрытие наносится на внеш-
внешней плоскости (рис. 125, «). Этим, no-псрвых, исключается
появление паразитных изображении (рис. 125, б), что
проявляется в виде так называемого двоения изображе-
изображения, во-вторых, исключается влияние неточности изго-
изготовления второй плоской поверхности по отношению
к первой, например клиновндпости. Зеркала с внутрен-
внутренним отражением при наклонном положении вносят также
асимметрию в строение пучка. Материалом для изготовле-
изготовления точных зеркал является оптическое стекло, напри-
например К8. В неответственных случаях применяют техниче-
техническое стекло или пластмассу. Толщина зеркала зависит
от его размера, требуемой точности и способа крепления
[12].
221

Размер с плоского зеркала с внутренней отражающей
поверхностью (рис. 125, в) определяют по формуле
cos i
DЩ
где D — диаметр пучка лучей, определяющий ширину
зеркала;
t — угол, определяющий положение зеркала (угол
падения луча);
— толщина редуцированной плоскопараллельной
пластинки.
В качестве отражающих покрытий, наносимых на
стекло, используются серебро, алюминий, хром, родий
Рис. 125. Плоские зеркала:
а •» в внешний и б — с внутренний отражающим покрытием;
в ••» к определению размера о
222

ЯйДр. Слой серебра наносится на внутреннюю (тыльную)
поверхность зеркала и защищается от повреждений тонким
слоем меди и слоем лака. Общее значение коэффициента
отражения р (учитывая толщу стекла и отражение на
преломляющей поверхности) лежит в пределах от 0,82
до 0,84. Серебряное покрытие в видимой области имеет
наибольшее значение
коэффициента отраже-
отражения (р = 0,94-^0,98).
Нанесение алюми-
алюминиевой пленки на на-
наружную (лицевую) по-
поверхность зеркала обе-
обеспечивает р = 0,87, за-
защитные слои окиси
кремния снижают р на
1—2%.
Для полупрозрачных
зеркал применяется све-
тоделительное покрытие
серебром (требует за-
защиты от окисления),
Рис. 126. Клиновидное зеркало, устра-
устраняющее двоение изображения
алюминием, хромом, ниобием, золотом и др. Большинство
светоделительных покрытий обеспечивает любое отноше-
отношение коэффициента отражения р к коэффициенту про-
пропускания т.
Явление двоения изображения в зеркалах с внутрен-
внутренним отражающим покрытием в некоторых случаях может
быть исключено введением умышленной клиновидноста
в плоскопараллельную пластинку. Например, на рис. 126
представлен случай, когда за счет введения клиновид-
ности, определяемой углом о, дпоспне изображения отсут-
отсутствует.
74. СВЕТОФИЛЬТРЫ
Светофильтром называется оптическая деталь, изго-
изготовленная из среды, обладающей избирательным пропу-
пропусканием света. Эта деталь обычно ограничивается парал-
параллельными плоскостями и- может быть выполнена из цвет-
цветного стекла, желатины, пластмасс и других оптических
материалов, включая жидкости и газы.
Предпочтительным материалом для светофильтров яв-
является цветное оптическое стекло (ГОСТ 9411—66)*
марки которого определяются его спектральными свой-
223

ствами, а именно: ультрафиолетовые стекла (УФС)?
фиолетовые (ФС), синие (СС), сине-зеленые (СЗС), желто-
зеленые (ЖЗС), желтые (ЖС), оранжевые (ОС), красные
(КС), инфракрасные (ИКС), пурпурные (ПС), нейтраль-
нейтральные (НС), темные (ТС) и бесцветные (БС). Название
цветного стекла соответствует участку спектра, в котором
коэффициент пропускания т^ имеет наибольшие значения.
Светофильтры из нейтрального стекла почти равномерно
ослабляют световой поток, из бесцветного стекла —
пропускают ультрафиолетовые лучи.
Спектральная харак-
!i теристика светофильтра
Дл. Дг/Ч ' выРажается значениями
показателя поглощения
k% для различных длин
волн и спектральными
кривыми оптической
плотности DK и коэффи-
коэффициента пропускания тъ
которые связаны между
собой следующей зави-
зависимостью:
0,5
1
Л.нм
Рис. 127. Спектральные кривые опти-
оптической плотности D^ и коэффициента
пропускания %% для светофильтра
СЗС-16 толщиной 3 мм где d_ толщина свето.
фильтра.
Из формулы D21) следует, что k% = DK при d = 1 мм.
При учете потерь на отражение от двух поверхностей
светофильтра общее значение коэффициента пропускания
для данной длины волны будет следующим:
т^ = A —рJть D22)
где р — коэффициент отражения, не зависящий от длины
волны.
Из формул D21) и D22) получим, что оптическая плот-
плотность светофильтра с учетом потерь на отражение
= —lgTji — 2 lg(l -p) = DK + D,,.
D23)
Для каждой марки цветного стекла определенной тол-
толщины имеются спектральные кривые оптической плот-
плотности Dfc, и коэффициента пропускания \. На рис. 127
показан пример таких кривых для светофильтра СЗС-16
толщиной 3 мм. Из приведенных кривых видно, что
224

светофильтр C3G-16 поглощает инфракрасное излучение,
для X — 500 нм коэффициент пропускания наибольший.
На спектральной кривой коэффициента пропускания
можно отметить предельную длину волны кпр, для кото-
которой т,, в 2 раза меньше тгаах. Эта длина волны определяет
границу пропускания.
При использовании светофильтров в фотографии для
них. вводится дополнительная характеристика, называе-
называемая кратностью. Это будет число, показывающее, во
сколько раз нужно увеличить выдержку при съемке с дан-
данным светофильтром по сравнению со съемкой без свето-
светофильтра.
Кроме светофильтров из цветного стекла и других ма-
материалов, поглощающих излучение и называемых абсорб-
абсорбционными, широкое применение находят интерферен-
интерференционные светофильтры, выделяющие излучение узкой
спектральной области с высоким коэффициентом пропу-
пропускания. Действие интерференционных светофильтров
основывается на явлении интерференции света в тонких
пленках, нанесенных на прозрачную основу (для выде-
выделяемого излучения).
Технические требования на светофильтры устанавли-
устанавливаются аналогичными требованиям на плоскопараллель-
плоскопараллельные пластинки.
75. ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ПРИЗМЫ
Оптическая деталь с плоскими преломляющими и от-
отражающими поверхностями, образующими между собой
двугранные углы, называется призмой. Наличие отра-
отражающих плоских поверхностей позволяет назвать призму
отражательной при условии, что явлением дисперсии
(см. п. 18) можно пренебречь, в при монохроматическом
пучке лучей, проходящем через призму, вносимые за
счет преломления Монохроматические аберрации можно
не учитывать. Отражательные призмы обеспечивают ра-
равенство угла преломления луча па последней грани углу
падения того же луча на первую грань. Отражательные
призмы предназначаются для изменения направления оси
оптической системы, для оборачивания изображения в за-
йанном направлении и для изменения направления линии
визирования. Эти задачи можно решить применением
плоских зеркал, но зеркала усложняют конструкцию
и увеличивают габаритные размеры.
225

Преимущества отражательных призм перед зеркалами
следующие: 1) углы между гранями неизменны, углы
между зеркалами требуют регулировки и 2) при полном
внутреннем отражении отсутствуют потери света.
, Отражательные грани, не имеющие зеркального по-
покрытия, должны обеспечивать полное отражение пада-
падающих на них лучей. Если угол падения луча на отра-
отражающую грань призмы меньше угла полного внутреннего
отражения im, то такая грань должна быть покрыта
отражающим слоем. Обычно при-
применяемыми марками оптического
стекла для призм являются стекла
К8 и Б К Ю, для которых углы im
соответственно равны 41 16' и
39° 36' (для показателя преломле-
преломления, соответствующего линии D).
Если на входную преломляю-
преломляющую грань призмы лучи падают
под углом к грани, отличающимся
90°
паден„?лучГнавх^ №
ную грань призмы ПРИ отражении от последующей
грани необходимо исключить пре-
преломление. Для этого следует ограничить угол падения ix
на входную грань (рис. 128). Из рис. 128 следует
h — im — o.
Таким образом,
sin ty - п sin (*ш — о). D24)
Для прямоугольной призмы, изображенной на ри-
рисунке, о = 45°, поэтому для стекла К8 il = 5° 40', а для
стекла БКЮ ix — 8е 28'. Удвоенная величина этих пре-
предельных углов равна наибольшему углу поля зрения той
части прибора, где располагается призма, при условии
отсутствия отражающего покрытия на отражательной
грани. Возможность использования полученных предель-
предельных углов ix ограничивается допустимыми аберрациями,
вносимыми в этом случае призмой.
Условие получения приемлемых аберраций при уста-
установке призмы в сходящихся (расходящихся) пучках лучей
выполняется в том случае, когда отражательную призму
можно заменить эквивалентной плоскопараллельной пла-
пластинкой. Возможность замены проверяется развертыва-
развертыванием призмы в плоскопараллельную пластинку, т. е»

«вхождением ее изображения относительно отражающей
~пани. При нескольких отражающих гранях эти иэоб-
(жения последовательно находят от каждой грани.
а рис. 129 показаны примеры развертывания прямо-
*ольной призмы в плоскопараллельную пластинку.
Аберрации призмы, развертывающейся в плоскопа-
плоскопараллельную пластинку, равны аберрациям пластинки.
Основной же целью развертывания призмы в плоско-
плоскопараллельную пластинку и ее последующее редуцирова-
""Г
^ Й- т-г
б) в)
Рис. 129. Отражательные призмы:
— ДР — 00°: 6 — БР — V80°. в — БС —
ние является определение светового диаметра призмы
при установке ее в сходящихся пучках лучей 1см. фор-
формулу D19I.
Отражательную призму характеризует коэффициент
призмы с, представляющий отношение длины d хода луча
в призме к световому диаметру D входной грани:
<~4' D25)
По величинам О и с он редел тот длину d хода луча
в призме.-
. Для призм, показанных ни рис. 129, а, б и в, с =» 1; 2
и 2 соответственно.
Призмы могут быть с одной, двумя и тремя отража-
отражающими гранями, с крышей, одинарными и составными.
Призма с нечетным числом отрвжающих граней (ее можно
заменить соответствующим числом аеркал) дает зеркаль-
зеркальное изображение предмета, с четным числом отража-
отражающих граней — прямое изображение. Это правило не
Жействует при отражении лучей в разных плоскостях,
227

Отражательную призму можно превратить в крыше-
образную, если одну из отражающих граней заменить
двумя с прямым двугранным углом между ними. Напри-
Например, гипотенузная отражающая грань прямоугольной
призмы (рис. 129, а) заменена на «крышу» (рис. 130).
Если в прямоугольной призме с одной отражающей
гранью изображение предмета получается зеркальным,
то в этой же призме, но
с крышей, изображение
предмета будет перевер-
перевернуто и сверху вниз,и слева
направо. На рис. 130 пока-
показано получение изображе-
изображения горизонтально распо-
расположенной стрелки. Луч
/—2—3 в идеальном слу-
случае имеет только одно отра-
отражение; луч , 4—5—6—7
первое отражение в точке 5
имеет на грани / крыши,
второе в точке 6 — на гра-
грани // крыши; луч 8—9—
10—// первое отражение
имеет в точке9 на грани //,
второе—в точке 10 на гра-
грани /. Ход крайних лучей
показывает, что изображе-
изображение от действия граней
крыши по отношению к предмету повернулось справа нале-
налево, что в дополнение к зеркальному изображению дает пол-
полное оборачивание изображения по отношению к предмету.
Каждая призма обозначается двумя прописными бук-
буквами и числом: первая буква определяет число отра-
отражающих граней (А — одна отражающая грань, Б —
две и В — три), вторая — характер конструкции призмы
(Р — равнобедренная, С — ромбическая, П — пента-при-
пента-призма, У — полупента-призма, М — дальномерная, Л —
призма Лемана); число указывает угол отклонения осе-
осевого луча в градусах. Для обозначения призм с крышей
к первой прописной букве добавляют строчную букву к.
Например призма, показанная на рис. 129, а, обозна-
обозначается АР—90°, на рис. 130 — АкР—90°, призмы, по-
показанные на рис. 129, бив, соответственно обозначаются
БР—180° и БС—0°.
228
Рис. 130. Прямоугольная призма
с крышей

Кроме рассмотренных примеров одинарных призм
существуют составные — призменные системы. На рие. 131
показаны примеры таких призменных систем: система
Порро I рода (рис. 131, а), система Порро II рода
(рис. 131,6). Эти системы состоят из двух (рис. 131, а)
и трех (рис. 131,6) прямоугольных призм, обеспечивают-
полное оборачивание изображения и должны быть по
б)
Рис. 131. Призменные системы:
а ят Порро I рода, б •- Порро II рода
справедливости названы призмами Малафеева, который
предложил их в 1827 г. Призмы Малафеева применяются
в биноклях.
Составные призмы также бывают состоящими из соб-
собственно призмы и компенсирующего клина, необходимого
для того, чтобы всю систему развернуть в плоскопарал-
плоскопараллельную пластинку.
Рассмотрим несколько примеров отражательных призм.
На рис. 132 показана пента-призма (БП—90е) и ее
развертка в плоскопараллельную пластинку. Эта призма
имеет две отражающие грани, на которые наносится
отражающее покрытие, так как углы падения меньше
угла полного внутреннего отражения. Угол отклонения
осевого луча равен 90° и не зависит от угла падения луча
на входную грань, поэтому при вращении призмы вокруг
ребра С —■ линии пересечения продолжения отражающих
граней — изображение остается неподвижным. Это вы-
вытекает из равенства A44), ©тносящегося к системе из двух
веркал. Пента-призма дает прямое изображение (четное
число отражающих граней — две). Если одну из граней
229

гаменить крышей, то получаемое изображение будет
зеркальным.
Длина хода луча в пента-призме
d = D + DY2 + D=3,4UD. D26)
Поэтому коэффициент призмы с = 3,414.
На рис. 133 изображена призма Дове (АР—0°). Вход-
Входная и выходная грани наклонены к оси под углом 45°.
Призма сохраняет направление луча и не смещает его.
j
L.
I.
I
I
Рис. 132. Развертка пеита-призмы
Она дает зеркальное изображение (одна отражающая
грань). При повороте призмы вокруг оси (предмет непод-
неподвижен) изображение поворачивается с удвоенной ско-
скоростью. Эта особенность призмы иллюстрируется
рис. 133, а, б и в. Призма, показанная на рис. 133, б,
по сравнению с положением, приведенным на рис. 133, а
повернута на 90°, а изображение — на 180°; последую-
последующий поворот призмы на 90° (рис. 133, б) вызвал поворот
изображения, так же как и в предыдущем случае, на
180°. Таким образом, призма была повернута вокруг оси
на полоборота, изображение повернулось на целый оборот.
На рис. 133, а по теореме синусов следует, что
2 sin (90° +(')
2 sin 45° sin D5° — i')
где а
d
230
размер основания призмы;
длина хода луча в призме.
2 sin 45°

Выполняя несложные преобразования и учитывая,
что в данном случае sin i' = - ,—, получим
D
- 1 - 1
У2п* — I -Л '
D27)
D28)
Для стекла К8 а = 4.23D, d = 3,337D; для стекла
БКЮ а = 4.04D, d = 3.20D.
Рис. 133. Призма Дове
Призму Дове помещают только в параллельном пучке
лучей из-за того, что в противном случае углы падения
симметричных лучей пучки не одинякопы, а это является
причиной астигматизма, тик же кик и и нлоскопараллель-
ной пластинке, в которую рнэнсршииетеи эта призма.
Из формул D26) — D28) следует, что диаметр D
сечения пучка лучей, постуиининих на входную грань
призмы, является исходной пеличииой для расчета ее
параметров.
Развертывая призму в плоскопараллельную пластинку
и редуцируя ее к воздуху, получаем тот же рис 124,
который относился к плоскоппраллельной пластинке и
был использован для выводя формулы D19) для определе-
определения светового диаметра Dce нлоскопараллельной пла-
пластинки.
231

Заменим в формуле D19) Dce на D, а диаметр входного
зрачка оптической системы на Dk -*■ отверстие оптиче-
оптической системы. Тогда формула для определения диаметра
пучка лучей, пропускаемого призмой, будет следующей:
ga>, D29)
где Ъ — расстояние от призмы до отверстия оптической
системы, например до оправы окуляра, если
рассматриваемая призма является окулярной;
w — угол между крайним лучом пучка, поступающего
в отверстие, и оптической осью.
Если призма является визирной (головной), т. е.
располагается перед объективом, то в формуле D29) D*
является диаметром входного зрачка, Ъ — расстоянием
от призмы до входного зрачка, a w — половиной угла
поля зрения системы, т. е. так же, как и в формуле D19).
Подставим в формулу D29) вместо длины d хода луча
в призме его значение из формулы D25): d = cD. Тогда
<430)
Откуда следует, что с увеличением коэффициента
призмы поле зрения оптической системы уменьшается.
76. ОБРАТНЫЕ ОТРАЖАТЕЛИ
Обратным отражателем называется оптическая деталь
(оптический узел), обеспечивающая отражение падающего
на нее параллельного пучка лучей в обратном направ-
направлении.
При рассмотрении автоколлимационных окуляров (см.
п. 71) было отмечено, что при установке зеркальной плос-
плоской поверхности предмета перпендикулярно оптической
оеи изображение штриха сетки совпадет с самим штрихом,
т. е. в данном случае обратным отражателем является
плоское зеркало при условии, что падающий луч к нему
перпендикулярен.
Обратным отражателем является прямоугольная равно-
равнобедренная призма БР — 180°, изображенная на рио. 129, б,
а также два зеркала, закрепленные между собой под уг-
углом в 90° (см. рис. 134, а.)
232

Преимущество прямоугольной призмы и двухзеркаль-
ной системы перед одиночным плоским зеркалом оче-
очевидно. Плоское зеркало выполняет роль обратного отра-
отражателя только в том случае, когда его отражающая по-
поверхность перпендикулярна падающему лучу; призма
БР — 180° и двухзеркальная система по отношению к па-
падающему лучу могут быть повернуты вокруг ребра отра-
отражающих граней (для,призмы) или зеркал, сохраняя свой-
свойство обратного отражения при условии перпендикуляр-
перпендикулярности этого ребра падающему лучу или пучку параллель-
параллельных лучей.
а)
Рис. 134. Обратные отражателт
а •» двухзеркальный: б «• зеркальный прямоугольный тетраэдр
При светодальномерных измерениях и светолокации
ограничения на положение обратного отражателя яв-
являются серьезным препятствием успешного'выполнения
работы. Это препятствие исключается применением в ка-
качестве обратного отражателя зеркального прямоуголь-
прямоугольного тетраэдра, представляющего собой совокупность
трех попарно перпендикулярных плоских зеркал.
Пучок параллельных лучей, отраженный этими зер-
зеркалами, всегда возвратится в обратном направлении не-
независимо от того, под каким углом он вошел в отражатель.
На рис. 134, б показан ход луча в зеркальном прямо-
прямоугольном тетраэдре. Падающий луч отражается от плос-
плоскости / в точке Р, затем в точке Я плоскости 2 и, наконец,
в точке Q плоскости 3.
На плоскостях 1, 2 и 3 показаны проекции хода луча
(пунктиром на плоскости /, штрих-пунктиром на плос-
плоскости 2 и мелкими штрихами на плоскости 3). Из рас-
рассмотрения проекций хода луча следует, что В каждой
233

из трех плоскостей, перпендикулярных к ребрам прямых
двугранных углов, проекция луча ведет себя так же, как
и луч в двухзеркальной системе на рис. 134, а. Это может
быт* только в том случае, когда луч, отраженный от
трех зеркал, будет параллелен падающему лучу.
Так как установить и сохранить взаимное расположен
ние трех зеркал является трудной задачей, то обычно
зеркальный тетраэдр заменяется призмой с тремя по-
попарно перпендикулярными отражающими гранями» пред-
представляющей собой часть куба. Эта призма называется
уголковой, или триппельпризмой.
Если в тетраэдр входит цилиндрический пучок лучей,
то по выходе из него пучок разделяется на иТесть пучков^
диаметр каждого из них определяется размером отражаю-
отражающей плоскости тетраэдра.
77. РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ПРИЗМЫ
Оптические детали в виде отдельных призм или систем
призм, позволяющих получить разделение световых пуч-
пучков лучей, называются разделительными призмами.
■и
а)
в) 0)
Рис. 135. Разделительные призмы
Такие призмы применяются для двух целей. В одном
случае они позволяют пучок лучей расщепить и отдельные
его части направить в'разные стороны. Примеры действия
таких призм показаны на рис. 135.
На рис. 135, а показана прямоугольная равнобедрен-
равнобедренная призма, зеркальные поверхности которой разделяют
пучок лучей на две части. Разделение пучка лучей на
четыре части достигается применением зеркального окта-
октаэдра (рис. 135, б), вершина которого находится на оси
пучка лучей: попарно противоположные грани такой
m

«иды могут составлять друг с другом как угол в 90°,
|рк и большие или меньшие углы. .
Щ} Если такие пирамидальные призмы с наружными отра-
отражательными плоскостями устанавливаются не в парал-
параллельных пучках лучей, то ребро (рис. 135, а) или вер-
вершина (рис. 135, б) призм устанавливается в задней фо-
фокальной плоскости того объектива, вместе с которым они
применяются. Система двух отражательных ^ призм
(рис. 135, в), разделяя пучок лучей на две части, раздви-
а) 6}
Рис. 136.' Разделительные призмьъдля срезания части изображения
гает оптические оси на расстояние Ь, которое иногда
называют базой. Такую систему призм'могут образовать
две призмы—ромб.
Призма-куб, внутренняя отражательная поверхность
которой частично покрыта зеркальным слоем (рис. 135, г),
часть лучей пропускает в прямом направлении, а часть —
под углом 90°. Отражательная поверхность такой призмы-
куб может быть расположена симметрично относительно
оси пучка, и размер ее определяет количество света, на-
направляемое в ту пли иную сторону. Иногда всю такую
поверхность покрывают полупрозрачным отражательным
слоем, степень покрытия которой определяет количество
отраженного света.
В другом случае разделительные призмы применяют
для срезания той или иной части изображения, обычно
вблизи оптической оси, что имеет место в дальномерах
и в различных отсчетных оптических системах, в которых
рассматривают деления шкал, пузырьки уровней и т. п.
Принцип действия таких призм показан на рис. 136,
где заштрихованная часть пучка показывает те лучи,
которые не проходят через призменную систему и поз-
позволяют осуществить срезание части изображения.
235

В результате средняя часть изображения (по горизонтали)
оказывается разделенной четкой границей, а верхняя
и нижняя части изображения как бы сдвинуты к этой
разделительной линии.
Аналогично срезание части изображения может быть
достигнуто и с помощью призмы, показанной на рис. 135, г,
но здесь целиком как бы исчезает та или иная часть изобра-
изображения в зависимости оттого, в какой части пучка (справа
или внизу) осуществляется наблюдение изображения.
Рис. 137. Бипризма
- На рис. 136, а показана пентапризма, разрезанная
надвинутая по оси пучка. Разделительная призма, пока-
показанная на рис. 135, б имеет в верхней и нижней частях
не равные хода лучей, которые необходимо компенсировать
вводом компенсационной плоскопараллельной пластины,
показанной для верхней половины призмы слева. Ее
толщина определяется формулой
D31)
"-" л-1 '
где dx и da — длина хода лучей по оптической оси в верх-
верхней и нижней половинках призмы без учета компенсацион-
компенсационной пластины. В этом случае фокальная плоскость будет
размещена, например, на выходной плоскости всей призмы.
Другой возможностью осуществления срезания цен-
центральной (по горизонтали) части изображения является
применение бипризмы Френеля (рис. 137), вершина ко-
которой устанавливается на оптической оси в плоскости
236

|йЗображения. В этом случае преломляющая бипризма
выполняет как бы функцию полевой линзы, смещая верх-
верхнюю и нижнюю части выходного зрачка D' так, как по-
показано на рис. 137 справа.
• В этом случае входной зрачок 1 с помощью бипризмы 2
и окуляра 3 изображается в положении 4, в котором
размещается прямоугольная (щелевая) диафрагма с раз-
размерами D'XO,5D'. При отсутствии бипризмы выходной
зрачок был бы в положении 5. Преломляющий угол а
бипризмы определяют по формуле
tgg= ... f .,., D32)
Цок(п~ 1)
где п — показатель преломления материала бипризмы.
78. КЛИНЬЯ
Клином называется оптическая деталь, ограниченная
с двух сторон плоскими преломляющими поверхностями,
составляющими малый двугранный угол.
Клинья используются для юстировки и при измере-
измерениях, например для компенсации и определения малых
Рис. 138. Врищгшк1 клипа
углов отклонения луча. Для этих же целей могли бы быть
применены отражательные призмы, но они слишком гро-
громоздки.
При малом преломляющем угле о клина угол отклоне-
отклонения луча определяют по формуле
со = (п — 1) о.
При вращении клина (рис. 138) изображение осевой
точки описывает окружность радиуса /', который зависит
237

от величины угла отклонения со и от расстояния А между
клином и плоскостью изображения:
V = k tg со си ka = k (n — 1) а.
D33)
К сожалению, движение изображения по окружности
для целей измерения и компенсации использовать нельзя.
Прямолинейное движение изображения с достаточной
степенью точности может быть обеспечено двумя одина-
Рис. 139. Вращение двух клиньев
новыми клиньями, вращаемыми в противоположных „на*
правлениях на равные углы <р (рис. 139).
Наибольший суммарный угол отклонения будет, оче-
очевидно, тогда, когда главные сечения клиньев лежат в од-
одной плоскости, а преломляющие углы направлены в одну
сторону:
©^ = 2@ = 2@— 1)о.
При вращении клиньев угол отклонения в рассматри-
рассматриваемой меридиональной плоскости будет следующим;
= сои, cos <р = 2 (л— l)acos<p.
D34)
С помощью например, сферической тригонометрии
доказывается, что горизонтальной (боковой) составляю-
составляющей угла отклонения луча можно пренебречь.
Прямолинейное движение изображения может быть
получено при поступательном перемещении клина по
направлению падающего луча. В этом случае (рис. 140)
азе

перемещение клина на величину х вызывает смещение
изображения
Д/" = 1\ — /2 = х (п — 1) а. D35)
Формула D35) показывает, что перемещение х клина
и смещение Л/' изображения прямо пропорциональны.
. Рис. 140. Поступательное перемещение клина
Поступательно перемещающийся клин в отличии от
вращающихся клиньев можно использовать в сходящихся
пучках лучей. Для ком-
компенсации или измерения
малых угловых и линейных
величин пользуются парой
вращающихся клиньев.
Большому углу поворота ср
соответствует малое изме-
изменение в положении пре-
преломленного луча. Поступа-
Поступательно перемещающийся
клии, используемый для
компенсации и измерения
малых линейных величин,
является менее точным.
Существует конструк-
конструкция клина с переменным
преломляющим углом а.
Такой клин может быть
выполнен из двух линз: плоско-выпуклой и плоско-вогну-
плоско-вогнутой, составляющих плоскопараллельную пластинку и
подвижно соединенных так, как показано на рис. 141.
239
Гни. 141. Клип с переменным пре-
преломляющим углом

79. ПРЕЛОМЛЯЮЩИЕ ПРИЗМЫ
Преломляющие призмы представляют собой оптиче-
оптические детали, ограничещые с двух сторон плоскими пре-
преломляющими поверхностями, образующими двугранный
угол. Отличие преломляющей призмы от клина заклю-
заключается в том, что преломляющий угол достигает значи-
значительной величины порядка 60° и более.
Преломляющие призмы в основном применяют в виде
диспергирующих элементов в спектральных приборах.
Из формулы A37), которая определяет угловую ве-
величину дисперсии, следует, что угловая величина диспер-
дисперсии тем больше, чем больше преломляющий угол о призмы.
Ограничение на величину угла а накладывается той же
формулой, а именно:
где Пар — среднее значение показателя преломления мате-
материала призмы в заданном диапазоне длин волн.
При невыполнении этого неравенства наблюдается
полное внутреннее отражение на второй преломляющей
грани призмы. Следует заметить, что формула A37)
определяет угловую величину дисперсии при наименьшем
угле отклонения. Если угол отклонения ш £> wmm, то
соответственно увеличивается и угловая дисперсия. Од-
Однако при этом уменьшается разрешающая сила спектраль-
спектрального прибора, что и определяет использование преломляю-
преломляющих призм в положении наименьшего отклонения.
Наиболее употребительным преломляющим углом
призмы является угол в 60°.
На рис. 142 показаны преломляющие (диспергирующие)
составные призмы спектральных приборов: призма Резер-
форда (а), призма Амичи (б) и призма Аббе {в).
Отличительной особенностью первой призмы является
■большая угловая величина дисперсии, получающаяся
за счет возможности увеличения преломляющего угла а
основной призмы 2, изготовленной из флинта. Вспомога-
Вспомогательные призмы / и 3 делаются из крона. Следовательно,
ni — «з <Я «а-
Для такой призмы величина угловой ширины d(omla
спектра [см. вывод формулы A37)] определяется после
дифференцирования по К равенства
240

После дифференцирования получим
= 2
"icp
п-гср sin ~y
"I/o * 9 9 О
. D36)
Формула D36) позволяет вычислить dcomm, а также
сделать вывод о том, что для призмы, помещенной в-среду
в) г)
Рис. 142. Преломляющие призмы:
а — Резерфорли; б •- Лмичи, п — Аббе; < — трсхпризмспппя система
с показателем преломления, большим чем единица {п^ —
= пэ р- 1), предельная величина преломляющего угла а
ограничивается неравенством
sin— <з
D37)
где «up — среднее значение показателя преломления
в рассматриваемом диапазоне длин волн для
призм / и 3, п^р — для призмы 2.
Угол а достигает величины 120—125°.
Вторая призма (рис. 142, б) называется призмой пря-
прямого видения, так как направление падающего луча и
241

преломленного луча, соответствующего интересующей
длине волны, совпадают, что удобно при конструктивном
оформленан спектральных приборов. В частном случае
обеспечивается совпадение падающего луча и биссектрисы
угла дисперсии.
Следовательно, для выполнения условия прямого ви-
видения расчет призмы выполняется при использовании пока-
показателей преломления для соответствующей длины волны.
Призмы / и 3 изготовляются из крона, призма 2 -т-
из флинта (ах = о3; пг = ns).
Из рис. 142, б при использовании условия прямого
видения получается следующая зависимость между пре-
преломляющими углами и показателями преломления
(призма 2 равнобедренная):
— cosOisin (о, — ^y D38)
Для призмы прямого видения величина угловой дис-
дисперсии не достигает максимума.
Третья призма (рис. 142, в) относится к призмам по-
постоянного отклонения g углом со = 90°. Для уменьшения
поглощения призму с полным внутренним отражением
выполняют из крона. На рис. 142, г показана система
прямого видения из трех преломляющих призм.
80. СВЕТОПРОВОДЫ И ВОЛОКОННАЯ ОПТИКА
Стеклянный пруток круглого или другого сечения
с полированной боковой поверхностью и торцами может
быть использован в качестве светопровода для передачи
световой энергии в труднодоступные полости без пере-
переноса тепла от источника излучения. Светопроводы могут
быть изогнуты в горячем состоянии g радиусом кривизны
в 20—50 их диаметров и в холодном с радиусом кривизны
в.200—300 диаметров.
На рис, 143 показано прохождение света по свето-
светопроводу. Луч, падающий на торец прутка, проходит сквозь
Пруток, претерпевая при этом неоднократное полное вну-
внутреннее отражение от боковой поверхности. Для обеспе-
Четия лучших условий полного внутреннего отражения
прутки изготовляются из тяжелых флинтов и покрываются

оболочкой из крона или металлическим отражающим
слоем. При использовании высокопрозрачного стекла
для изготовления прутков коэффициент светопропуска-.
ния снижается в среднем до 0,5 при длине прутка 3 м.
Рис. 143. Прохождение лучей в светопроводе
Для определения апертурного угла ит, ограничиваю-
ограничивающего телесный угол лучей, полностью проходящих через
светопровод, обратимся к рис. 144. Входной торец свето-
светопровода возьмем перпендикулярным к его оси. Показатель
преломления сердцевины пв больше, чем показатель пре-
Рис. 144. К определению апертурного угла светопровода
ломления оболочки пч. При полном внутреннем отраже-
отражении луча от границы между сердцевиной и оболочкой
имеем
D39)
rteSlll/, ы П„.
Преломление на торце описывается формулой
sin и = па 8ln t[.
D40)
Так как it = 90° — /„ то из формул D39) и D40)
*1«.еем следующее равенство для определения входного
апертурного угла при и, га 1 (воздух):
sin ы„, =
D41)
243

Если показатель преломления среды, в которой на-
находится выходной торец светопровода, также равен еди-
единице (па = 1), то выходной апертурный угол и'т равен
входному апертурному углу ит.
При /г2 £> 1
п% sin um = sin um. D42)
Для передачи изображений, используются много-
многожильные светопроводы — пучки светопроводящих волокон.
Наименьший диаметр волокна составляет 5—6 мкм. При
меньших диаметрах качество изображения ухудшается
из-за дифракции. Волокна в оболочках, уложенные парал-
параллельно и спеченные, с отполированными торцами, лежа-
лежащими в одной плоскости, обеспечивают передачу изобра-
изображения с одного торца на другой. Разрешающая способ-
способность такого пучка волокон зависит от их диаметра и
расстояния между ними. Уверенно получаемой является
разрешающая способность до 100 штрихов/мм. При даль-
дальнейшем повышении разрешения снижаются и контраст,
и яркость изображения.
Из волоконных элементов делают следующие детали,
передающие изображение: жесткие светопроводы, гиб-
гибкие жгуты, диски, фоконные линзы, анаморфоты, пре-
преобразователи кольцо—линия и др. [6].
Жесткие многожильные светопроводы, служащие для
передачи изображения, используются в приборах, пред-
предназначенных для обзора и фотографирования стенок
трубок, передачи изображений шкал и в качестве микро-
микроскопа-иглы.
Гибкие регулярные жгуты входят в состав гибких пери-
перископов и приборов для обследования внутренних орга-
органов человека. Они представляют србой параллельно уло-
уложенные волокна, спеченные вблизи торцов. Применение
гибких жгутов, выходной торец которых вытянут в виде
узкой полосы шириной, равной диаметру волокна, обес-
обеспечивает высокоскоростную киносъемку с частотой 107 ка-
кадров в секунду.
Для обеспечения контактной фотопечати б выпуклых
экранов кинескопа или электронно-оптического преобра-
преобразователя используются волоконные диски, одна поверх-
поверхность которых вогнутая (примыкающая к экрану), вто-
вторая плоская. Эти диски содержат до полумиллиарда
волокон и разрешают до 100 штрихов/мм при величине
sin um = 0,54 (ит — апертурный угол).
244

Фоконы и фоконные линзы соответствуют гибким жгу-
жгутам и дискам, но в отличии от них имеют волокна с пере-
переменным сечением (конические), что обеспечивает измене-
изменение поперечного увеличения передаваемого изображения.
Односторонняя опрессовка одного конца жесткого
многожильного светопровода, гибкого жгута или фокона
превращает их в анаморфот, сжимающий или растягиваю-
растягивающий изображение в одном направлении.
Формированием входного и выходного торцов много-
многожильного светопровода обеспечивают получение преобра-
преобразователя изображения, например преобразователя
кольцо—линия и т. д.
81. АКСИКОНЫ
Аксиконом называется оптическая деталь или опти-
ская система, обладающая значительной сферической абер-
аберрацией и создающая своеобразное светораспределение
в изображении точки. Изображение осевой точки полу-
Рис. 145, Дейстние конического аксикоиа
чается в виде отрезка1 прямой, шимиощейен частью опти-
оптической оси в пространстсе паобрнжепий, а и выбранной
плоскости изображения — круг значительного диаметра.
Это обстоятельство используют при создании оптических
систем, не нуждающихся и фокусировке при изменении
положения предмета относительно оптической системы,
для компенсации сферической иберрации, для создания
заданного распределения освещенности и т. д.
На рис. 145 показана оптическая осесимметричная
деталь типа линзы. Ее перпаи поверхность плоская, вто-
вторая— коническая. В меридиональном сечении эту кониче-
коническую линзу можно представить как преломляющую равно-
245

бедренную призму в преломляющим углом о, размер d
которой по оптической оси известен. Найдем изображен
ние А' осевой точки А, расположенной на оптической
оси на расстоянии st от «входной грани», зависящее от
угла «L
Для высоты Нг падения луча имеем
tg%=-&!. D43)
По закону преломления
slni[ = J^Jl. = J^JL, D44)
Из рио. 146 следует
. D45)
Повторное использование закона преломления позво-
позволяет найти угол преломления на второй «грани»:
sin Г2 = п sin к = п sin {i\ + а). D46)
И, наконец, угол между преломленным лучом и опти-
оптической осью
из — й — о. D47)
Отрезок si, определяющий положение точки А', отсчи-
тывается от вершины преломляющей поверхности (в дан-
данном случае от вершины конуса).
Из рис. 146 следует
S2 = -^ -
= К (<jtg «з ~ tg a), D48)-
где Л2 — высота падения луча на коническую поверхность.
Обозначим длину луча в пределах конической линзы
через q. Тогда
Ы — hi = — q sin il, D49)
где
a hM — заданное расстояние от оптической оси до острого
края конической линзы.
246

Из формулы D48), учитывая формулы D49), D50)
и D44), получим, что
(ctgu, —tga). D51)
Рассотрим формулу D51) при иг = 0, т. е. для случая,
когда осевая предметная точка находится в бесконечности.
В этом случае ti = h = 0, а sin i'2 = ri sin a, тогда
S2 = Mctg«3 — tgo). D52)
Для параксиального луча (h\ —» 0) so = 0, а* для луча,
падающего на край конической линзы (hx = hM),
sM = hM(ctgua — tga). D53)
Следовательно, наибольшая продольная сферическая
аберрация в рассматриваемом случае (иг = 0)
bs'M = s'M — So = hM(ctgua — tgo). D54)
Оценим ее величину для конкретных значений кон-
конструктивных параметров конической линзы. Пусть hM =
= 20 мм, о = 20°, п = 1,5163.
Используя формулы D45) — D47) и D54), получим,
что bsM = 93,37 мм. ' ,
Согласно определению рассмотренная деталь (линза)
и будет являться аксиконом.
Обычно конические аксиконы применяются с углом
о ^ 6° (tg a «^ sin a f=> а). Если же при этом угол их
является малым (sin «i «* щ), то и sin ц «^ iu sin
«=> i:i «^ nk. Учитывая, что при этом cos it <=* 1 и ctg us
***-£-, из формулы D51) получим
[ ^] 0;) D55)
а при «х = 0
Но так как иа = со = (п — 1) о [см. формулу A39),
относящуюся к клину], то
247

Найдем наименьшее, расстояние s от аксикона до пред-
предметной осевой точки, при котором не имеет места полное
внутреннее отражение от конической поверхности.
Из формулы D46) при sin ti = 1 имеем
sin hm = — = sin \i\ -\- о),
D57)
где i2m — угол полного внутреннего отражения.
Рис. 146. Типы аксиконов:
а — кояоидная лиева! б ~ положительная мениск; в ™ коническое зеркало
Так как углы нт и U -\- а каждый в отдельности
меньше 90°, то, учитывая формулу D45), будем иметь
U = km — СТ.
Из формул D44) и D43) следует
sin иг = n sin (tam — a) D58)
и
вт1пвЛЛ1<^«1. D59)
На рис. 146 показаны примеры аксиконов.
При выборе аксикона стремятся получить наибольшую
освещенность изображения в заданном интервале на оп-
оптической ogh пространства изображений.
82. ОПТИЧЕСКИЕ РАСТРЫ
Оптическим растром называется совокупность из лин-
линзовых нли зеркальных элементов (ячеек), имеющих опти-
оптическую еилу.
Расстояние между осями двух смежных элементов,
измеренное по нормали к их осям симметрии, называют
периодом, или шагом растра.
Каждый элемент оптического растра формирует изо-
изображение предмета. Таким образом, число полученных
изображений предмета равно числу элементов растра.
248

Если оптические силы всех Мгементов. одинаковы" (рис.
147), то изображения A kBk предмета Л В получаются в одной
плоскости (если оптические элементы безаберрационны).
Рис. 147. Оптический растр
При обратном ходе лучей из отдельных «предметов»,
полученных в виде закрепленных изображений (например,
на фотопластинке), восстанавливается пространственное
положение предмета.
2
Рис. 148. Оптический рлотр как полевая линза
На рис. 148 показано действие растровой системы,
являющейся осветительной. Наклонный пучок лучей,
идущий от источника света С, заполняет входной зра-
249

чок 3 последующей оптической системы. Элементом
растра I обеспечивается полученае изображения С{
центра источника света С. Элемент растра 2, являющегося
полевой линзой, направляет пучок во входной зрачок 3,
Период 1г растра / является заданным. Тогда согласно
рис. 148 период растра 2
D60)
где d — расстояние между растрами;
si — удаление источника света С от растра /.
Число же элементов рас-
растр а 2 должно быть равно
числу элементов растра /.
Фокусные расстояния осе-
осевых ячеек растров / и 2 опре-
определяются по формуле B15)
и соответственно равны
s, —
Рио. 149. Элемент растрового
экрана ■
<461)
. D62,
где S2 — удаление входного зрачка 3 от растра 2.
Шаг ячейки растра 2 по мере удаления от оптической
оси должен быть переменным.
Другим примером применения оптического растра
являются экраны направленного отражения. Зеркаль-
Зеркальные элементы растрового экрана могут быть сферическими
и цилиндрическими.
На рис. 149 показано сечение растрового экрана.
В этом сечении отраженный поток рассеивается в преде-
пределах заданного угла 2и'. Из рис. 149 следует
sin и —
D63)
где г—радиуо сферической или цилиндрической по-
поверхности элемента;
Dr — размер сечения элемента.
Из равенства D63) следует, во-первых, что растровый
экран эквивалентен диффузному экрану (и' «=■ 90 при
250

Dr «в )/r), во-вторых, для увеличения кажущейся яр-
яркости изображения уменьшение угла 2и' обеспечивается
увеличением [радиуса вогнутой цилиндрической поверх-
поверхности, т. е. увеличением фокусного расстояния элемента
растра.
Разнообразные примеры устройства и применения оп-
оптических растров приведены в работе [5].

Г л а в а XV
ГЛАЗ ЧЕЛОВЕКА
КАК ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
И ПРИЕМНИК СВЕТА
83. УСТРОЙСТВО ГЛАЗА
Замечательная способность познавать окружаю-
окружающий нас мир посредством зрения — видеть обеспечивается
сложной оптической и физиологической системой —
глазом.
Эта система преобразует энергию, оптического излу-
излучения в зрительные ощущения.
На рис. 150 показано строение глаза. Внешне наш
орган арения представляет собой шаровидное тело —
яблоко, почти полностью покрытое непрозрачной оболоч-
оболочкой — склерой 1. В передней части оболочка более
выпукла и прозрачна. Эта часть называется рогови-
роговицей 10.
Радужная оболочка 7 является диафрагмой, отверстие
которой — зрачок, через этот зрачок свет проникает
в глаз. Хрусталик 8 представляет собой двояковыпуклую
эластичную линзу, на которую действуют мышцы цилиар-
ного тела // и тем самым изменяют кривизну ее поверх-
поверхностей. Хрусталик разделяет внутреннюю полость глаза
на две камеры: переднюю 9 (между роговицей и хру-
хрусталиком), заполненную водянистой влагой, и зад-
заднюю 12, заполненную стекловидным телом.
Внутренняя поверхность задней камеры покрыта сет-
сетчаткой (ретиной) 6. Между сетчаткой и склерой находится
тонкая сосудистая оболочка 2, состоящая из сети кро-
кровеносных сосудов.
Сетчатка является разветвлением зрительного нерва 5,
место входа которого представляет собой слепое пят-
ио 4.
В сетчатке расположены светочувствительные эле-
элементы — палочки и колбочки (рецепторы), являющиеся
окончаниями зрительного нерва. Первые имеют форму
цилиндра с диаметром около 2 мкм, вторые — форму
груши с наибольшим диаметром от 4,5 до 6,5 мкм.

f/f
to-
В пределах слепого пятна светочувствительные эле-
элементы отсутствуют. Несколько выше этого пятна распо-
расположено желтое пятно 3, ограниченное овалом с осями
примерно 1 мм по горизонтали и 0,8 мм по вертикали
F° поля зрения). В средней части желтого пятна находится
центральная ямка, светочувствительный слой которой
состоит только из колбочек, причем ка'ждая из них имеет
собственное нервное волокно. Диаметр центральной ямки
приблизительно соответствует 2,5° поля зрения. Централь-
Центральная ямка является уча-
участком наиболее ясного
видения. Линия 13, про-
проходящая через центр
желтого пятна и заднюю
узловую точку глаза,
называется зрительной
осью. Она отклонена от
оптической оси 14 глаза
на угол около 5°. С уда-
удалением от центральной
ямки число колбочек
уменьшается, число па-
палочек увеличивается.
Число периферийных
колбочек^ связанных
С ОДНИМ нервным ВОЛОК- Рис- 150. Строение глаза
ном, по мере удаления
от желтого пятна увеличивается. Количество колбочек
на сетчатке определяют примерно в 7 млн., палочек же
значительно больше G5 млн. и более).
Диаметр зрачка глаза у различных лиц лежит в пре-
пределах от 1,5 до Н мм. Диаметр зрачка изменяется в зави-
зависимости от условии оснащения; при большем освещении
зрачок уменьшается и наоборот (от 1,6 до 8 мм). Глаз-
Глазное яблоко посредством мышц может вращаться в пре-
пределах углов до 45—50°, выполняя сканирование наблю-
наблюдаемого предмета.
Расстояние между центрами зрачков глаз — глазной
базис у взрослого человека лежит в пределах от 56 до
до 74 мм. Среднее значение глазного базиса составляет
65 мм: При наблюдении близко расположенных предме-
предметов глаза поворачиваются так, что их зрительные оси
составляют некоторый угол — угол конвергенции, имею-
имеющий наибольшую величину в 32°.
253

84. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГЛАЗА
КАК ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Оптическая система глаза образует действительные
изображения объекта наблюдения на сетчатке, которые
воспринимаются светочувствительными элементами (кол-
(колбочками и палочками). Физиологическая система восприя-
восприятия светового раздра- /s
жени я элементов сет- 1lf ~'~
чатки и накопленный ~^
опыт зрения перено-
переносит действительное и
перевернутое изобра-
изображения на сам объект
наблюдения.
Оптическую си-
систему глаза можно
представить как ком-
комбинацию из двух
линз; роговицы и
Рио. 161. Оптическая система глаза;
а ■» аккомодированного в* 6еа«оиечн»»ть; в •» при наибольшей оккомодацив
хруеталика, разделенных полостью передней ,"камери,
заполненной водянистой влагой. Передняя поверхность
роговицы граничит в воздухом, между хрусталиком и
сетчаткой находится стекловидное тело.
Параметры глаза, как оптической системы, являю*»
щиеся результатом статистических исследований,
дены в табл. 9 (по Гульстранду), а часть из них в у
ленном виде отмечена на рио. 151. Глаз о отмеченными
параметрами называется схематическим.
Из таблицы видно, что заднее фокусное расстояние
глаза, определяющее его оптическую силу, изменяется
примерно на 20%. Эта способность глаза, называемая
264

Таблица 9
Параметры схематического глаза
Наименование параметр;-
Состояние глазе
В LlOKOt
При наи-
наибольшем на
пряжения
Постоян-
Постоянные
Показатели преломления:
роговицы
водянистой влаги и стек-
стекловидного тела . . . .
хрусталика . . . . . . .
Расстояние' в мм от верши-
вершины роговицы до:
задней поверхности рого-
ннцы
передней поверхности
хрусталика
задней поверхности хру-
хрусталика
Радиусы поверхности в мм'-
передней роговицы . .
заДией роговицы . ■ .
передней хрусталика
задней хрусталика -. .
Для всей системы глаза:
оптическая сила в дптр
Расстояние и мм от верши-
вершины роговицы до:
передней глншюп ючки
задней глвпной ючки ,
передней узлоиоЛ ючки
задней узловой ючки .
переднего фокуса . . .
заднего фокуса ....
входного зрачка . . .
выходного зрачка . . .
Переднее фокусное расстоя-
расстояние в мм
Заднее фокусное расстояние
в мм
Увеличение в зрачках
3,6
10
-6
58,64
1.348
1,002
7.O7H
7,333
-15,707
24..1H7
-17,0БГ>
22,785
0,909
3,2
5,33
-5,33
70,57
1,772
2,080
6,633
6,847
-12,397
21,016
2,С6й
3,21?
-14,169
18,930
0,941
1,376
1,336
1,386
0,5
7,2
7,7
6,8
255

аккомодацией, обеспечивается действием мышц цилиар-
ного тела, изменяющих, как уже было указано, кривизну
поверхностей хрусталика. Благодаря аккомодации изо-
изображения разноудаленных предметов приводятся на по-
поверхность сетчатки.
При аккомодации глаза на бесконечность его заднее
фокусное расстояние наибольшее B2,785 мм) и задний
фокус совпадает с сетчаткой. Этот случай соответствует
спокойному состоянию глаза, т. е. отсутствию напряже-
напряжения аккомодационных мышц, и представлен на рис. 151, а.
Точка предмета, которую видит глаз без напряжения ак-
аккомодации, называется дальней точкой ясного зрения.
При наибольшем напряжении аккомодационных мышц
заднее фокусное расстояние глаза уменьшается до
18,93 мм, что соответствует получению на сетчатке изо-
изображения точки Б оптической оси, находящейся от вер-
вершины первой поверхности роговицы на расстоянии 92 мм
(см. рис. 151, б). Эта точка называется ближней точкой
ясного зрения *. . ■
Расстояние между ближней и задней точками ясного,
зрения называется длиной или областью аккомодации,
а выраженное в диоптриях, называют силой, или объ-
объемом аккомодации.
Для рассматриваемого схематического глаза объем
аккомодации равен приблизительно 11 дптр.
Объем аккомодации меняется с возрастом человека.
При увеличении возраста расстояние до ближней точки
ясного зрения увеличивается, например в возрасте 50 лет
ближняя точка ясного зрения находится на расстоянии
400 мм, следовательно, объем аккомодации равен 2,5 дптр.
Для нормального глаза при хорошем освещении
(~50 лк) наиболее удобным расстоянием для чтения,
работы с мелкими предметами и т. д. является расстоя-
расстояние в 250—300 мм, которое называется расстоянием наи<-
лучшего зрения.
Глаз имеет большой угол обзора, достигающий 125е
по вертикали и 150° по горизонтали, однако лишь неболь-
небольшая его часть обеспечивает резкое изображение. Эта
часть определяется областью желтого пиша F—8е).
1 По Гульстранду ближняя точка ясного эрышн схематического
глаза находится от вершины роговицы на расстошшн 102,3 мм, что,
очевидно, является результатом статистических исследований. Вы-
Вычисления же дают 92 мм.
256

Периферийная часть поля зрения используется'для ориен-
ориентировки. Благодаря большой подвижности глаза изо-
изображения наблюдаемых предметов быстро переводятся
на область желтого пятна. В течение одной минуты глаз
может отметить до 120 точек фиксации, каждая из них
длительностью 0,2—0,3 сек.
Одной из основных характеристик глаза является
острота зрения, которой называют способность различать
мелкие детали объектов. Острота зрения к характеризуется
величиной, обратной тому наименьшему углу гр (в мин),
под которьш глаз может отметить раздельное положение
двух близко расположенных точек или линий:
Х--1-. D64)
Острота зрения зависит от структуры сетчатки, кон-
контрастности ппГшодаомого объекта и фона, диаметра зрачка
глаза, дефектов зрения, осиещенности объекта, спектраль-
спектрального состава света и других условий наблюдения.
Если глаз рассматривать как идеальную оптическую
систему, для которой разрешающая способность (см. п. 64)
D65)
где D — диаметр зрачка глаза в мм, .то при
D = 1,5-*-2,5 мм фа* 60" = 1'.
К. этой же величине разрешающей способности глаза
придем, рассматривая размеры чувствительных элементов
в пределах центральной ямки (диаметры колбочек —5 мкм,
заднее фокусное расстояние глаза ~20 мм).
Изложенное позволяет определить среднюю разрешаю-
разрешающую способность глаза величиной ■ I .
В разных условиях наблюдении величина разрешаю-
разрешающей способности глаза может меняться. Так, например,
при наблюдении изображений на экране гр = 2-f-3',
дри наблюдении в обычные оптические приборы гр = Г,
при наблюдении в высококачественные приборы гр = 30",
а в дальномеры 10".
Высокая разрешающая способность в последних слу-
случаях объясняется тем, что глаз обладает большой чувстви-
чувствительностью в отношении деформации линий, например
их поперечного сдвига. Эта повышенная чувствительность
9 Б. Н. Бегунов 257

в отношении линий связана с мозаичным расположением
чувствительных элементов сетчатки (колбочек) и непрерыв-
непрерывными малыми движениями глаза, приводящими смещен-
смещенные части линии на разные колбочки.
В соответствии с формулой D65) разрешающая способ-
способность глаза должна повышаться с увеличением диаметра
зрачка. Это и происходит при увеличении D до 3—4 мм.
Последующее увеличение диаметра зрачка не приводит
к повышению разрешающей способности, так как она
определяется диаметром колбочек сетчатки и, кроме того,
при этом увеличиваются аберрации оптической системы
глаза. При дальнейшем увеличении D разрешающая спо-
способность глаза уменьшается.
Разрешающая способность глаза достигает предельной
величины при освещенности 50 лк и излучении с длиной
волны Я. «= 0,55 мкя. Глаз человека реагирует на очень
большой перепад яркостей от 2-10"' до 2 • 10е нт. Такая
способность органа зрения приспосабливаться к различ-
различной интенсивности светового воздействия, которая выра-
выражается в изменении световой чувствительности, назы-
называется зрительной адаптацией.
При переходе из темного помещения в светлое вначале
глаза ослепляются и лишь через некоторое время B0—
30 мин) обретают световую чувствительность. Этот про-
процесс является световой адаптацией. При переходе из
светлого помещения в темное глаза также вначале ничего
не видят. Лишь через несколько минут они приобретают
достаточную чувствительность. Такой процесс называется
темновой адаптацией. Для полной темновой адаптации
необходимо время около часа.
Адаптация обеспечивается, во-первых, тем, что при
малых яркостях наблюдаемых предметов (до 0,01 нт)
световое раздражение действует только на палочки, об-
обладающие высокой чувствительностью, но не различаю-
различающие цвета, — ночное зрение; при повышении яркости
(до 10 нт) в действие вместе с палочками, вступают кол-
колбочки, различающие цвета, — сумеречное зрение; при
дальнейшем повышении яркости действуют только кол-
колбочки — дневное зрение. Во-вторых, адаптация обеспе-
обеспечивается изменением отверстия зрачка; при увеличении
диаметра зрачка от 2 до 8 мм световой поток, поступаю-
поступающий в глаз, повышается в 16 раз.
Кроме этого регулятором светового раздражения
является изменение концентрации зрительного пурпура
268

(Светочувствительного вещества) рецепторов и перемещение
текного пигмента в слоях сетчатки, защищающего ре-
рецепторы от избыточного светового раздражения.
Наименьшая яркость, вызывающая зрительное ощу~
ЕЦёйие в данных условиях наблюдения, называется поро-
пороговой яркостью глаза, а величина, ей обратная, — све-
тоаой чувствительностью. Световая чувствительность ха-
характеризуется наименьшим количеством световой энер-
энергии, вызывающей свето- к
вое раздражение. При
диаметре зрачка около
8 мм световой поток
в 2 • 104 лм уже спосо-
способен вызвать световое
раздражение палочек.
Спектральное рас-
распределение чувствитель-
чувствительности глазв зависит от
вида адаптации (свето-
(световой или темновой). Это
распределение может ха-
рактеризоваться-относи-
рактеризоваться-относительной видностыо К
(см. п. 7), график измене-
изменения которой для глаза,
адаптированного к све-
свету, показан на рис. 152.
При малых яркостях,
когда световое раздра-
0,8
о,б
0,2
о
0/ 0,5 0,6 0,1 Я.мкМ
Рис. 152. Спектральная чувствитель-
чувствительность г
/ — дневное зрение; 2 — сумеречное зренне
жение действует только на палочки, максимум световой
чувствительности смещается в сторону более коротких
волн (Кто. *" 1 соответствует Я, •■ 0,51 мкм).
Это смещение относительной оидности называется
явлением Пуркииье.
После прекращения светового воздействия видимые
Зрительные образы не исчезают. Эти образы называются
последовательными и сохраняются в течение 0,05—0,2 сек
в зависимости от яркости и спектрального состава излу-
излучения, а также от адаптации глаза.
При восприятии периодических световых раздражений
имеет место критическая частота, при достижении которой
наблюдаемое поле будет иметь неизменную яркость. Эта
частота в основном зависит от освещенности фона наблю-
наблюдаемого объекта. При освещенностях до 0,1 лк критическая
259

частота равна 10 гц, при 10 лк — 30 гц и при 100 лк —
40 гц.
Наименьший контраст, воспринимаемый глазом, назы-
называется пороговым. Он представляет собой отношение
минимальной разности яркостей предмета и фона (АВ)
к яркости фона (Вф). Так как контрастная чувствитель-
чувствительность глаза является величиной, обратной пороговому кон-
В
трасту
То она,
Схема стереоскопического
зрении
очевидно, растет при
увеличении яркости фо-
фона, достигая максимума
при Вф = 130-^640 нт.
Значение порогового
контраста при фотомет-
фотометрических измерениях
может быть примерно
0,002.
Зрение одним глазом
не обеспечивает всей
полноты информации
об объекте наблюдения.
В оценке расстояний до
близких предметов (до
5 м) участвует мышеч-
мышечный аппарат аккомода-
аккомодации и, кроме того, дви-
движения головы и глаза.
Большие расстояния оцениваются по величине их изобра-
изображений на сетчатке. В оценке и тех и других получаются
большие объективные ошибки.
Зрение двумя глазами, когда два изображения одного
и того же объекта соединяются в единый зрительный об-
образ (отсутствует двоение изображения) называется бино-
бинокулярным. Восприятие объекта в виде единого образа
обеспечивается за счет конвергенции *при выполнении ус-
условия, заключающегося в том,, что изображения полу-
получаются на определенных участках сетчатки — соответ-
соответственных точках. Как только изображения смещаются
с соответственных точек, возникает эффект двоения. Боль-
Большая подвижность глаз расширяет область пространства
предметов, изображения которых сливаются в единый образ.
Наблюдение предметов двумя глазами дает также
представление о глубине пространства, т. е. делает воз-
260

можным трехмерное восприятие пространства, называемое
стереоскопическим зрением, которое за счет сравнения
изображений в обоих глазах позволяет судить об относи-
относительной удаленности объектов наблюдения.
На рис. 153 показана схема возникновения стерео-
стереоскопического эффекта. Углы гв и ,ес, под которыми из
точек В и С видны центры зрачков обоих глаз, называются
параллактическими. Разность Ае этих углов является
стереоскопическим параллаксом и называется бинокуляр-
бинокулярным параллаксом. При достаточно большом удалении R
наблюдаемой точки по сравнению с величиной глазного
базиса b имеем
ва = 7Г* <466)
Откуда
Ле, ■= -~.il— • D67)
Опытный наблюдатель отмечает разницу между изо-
изображениями точек в левом и правом глазу (CiBi —
С2В2), пропорциональную стереоскопическому парал-
параллаксу (г\*~ 10" и менее), который определяется как раз-
разрешающая способность стереоскопического зрения.
Следовательно, наименьшая разноудаленность точек,
оцениваемая при стереоскопическом зрении (&гтп = г|),
др _ _£1 Де D68)
где b = 65 мм н т] = 10" = 4,9-10 рад.
Фиксирошише раэноудалсшюсти точек пропадает при
расстоянии до ближайшей из них
Это расстояние называется радиусом стереоскопиче-
стереоскопического зрения.
85. НЕДОСТАТКИ ГЛАЗА
У нормального глаза, аккомодированного.на беско-
бесконечность, задний фокус совпадает с сетчаткой. Такой
глаз называется эмметропическим.
261

В тех случаях, когда изображения удаленных пред-
предметов не совпадают с сетчаткой, глаз будет аметропи-
ческим.
В аметропии различают два случая: первый, когда
задний фокус глаза расположен перед сетчаткой, —
близорукость, или миопия, и второй, когда задний фокус
расположен позади сетчатки, — дальнозоркость, или ги-
перметоопия. Оба этих случая показаны на рис. 154, а и б.
Рис. 154. Недостатки зрения и их исправление:
а — блнюрукость; б — дальнозоркость; « — коррекция блнюрукостя;
« —коррекции дмльномркостн а
Кроме близорукости и дальнозоркости часто; встре-
встречающимся недостатком глаза является его астигматизм,
заключающийся в том, что изображения взаимно перпен-
перпендикулярных прямых линий не получаются одинаково
резкими из-за того, что в разных направлениях оптиче-
оптическая сила глаза разная.
При аккомодации близорукого глаза его оптическая
сила еще больше увеличивается, т. е. задний фокус ¥'
приближается к хрусталику. За счет аккомодации можно
рассматривать лишь близко расположенные предметы.
Для уменьшения оптической силы к близорукому
глазу приставляют отрицательную линзу (рис. 154, в),
оптическая сила (рефракция) которой приводит задний
фокус F' на сетчатку. Для этого ее задний фокус Р*л
помещается в дальней точке ясного зрения Д близору*
262

Кого глаза. Расстояние от линзы до вершины роговицы d.
Звдйее фокусное расстояние линзы
f* = aa + d. D69)
Аметропия (близорукость и дальнозоркость) выра-
выражается в диоптриях, как величина, обратная расстоя-
расстоянию ад,
^ <470>
(для дальнозоркого глаза дальняя точка ясного зрения
лежит за сетчаткой, ад положительно).
Переходя в формуле D69) к рефракции в диоптриях
и используя выражение D70), получим
1000 _ п 1Q00 Ад
~7
100° ^а 1 . Ад
Таким же путем вычисляется рефракция положитель-
положительной линзы, корригирующей дальнозоркость (рис. 154, г).
Из формулы D71) следует, что рефракция D корри-
корригирующей линзы не равна аметропии AD глаза, что нужно
иметь в виду при назначении очков. При использований
контактных очковых линз d «=< 0, следовательно, D =* Ад.
. Для коррекции астигматического глаза линза должна
иметь разную рефракцию во взаимно перпендикулярных
меридиональных сечениях, т.е. она должна быть огра-
ограничена" цилиндрическими или торическими поверхностями.
Помутнение хрусталика часто требует его оператив-
оперативного удаления. Глаз, у которого удален хрусталик, на-
называется афакическим. Естественно, оптическая сила
афакического глаза резко подает и для ее компенсации
применяется очковая линза в +10 ЬП дптр, а для
работы вблизи необходимы очковые линзы в +13 т-
+ 14 дптр.

Глава XVI
ФОТОГРАФИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТИВ
86. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТИВА
Фотографическим объективом называется оп-
оптическая система, образующая действительное изобра-
изображение, фиксируемое каким-либо светочувствительным
слоем. Таким слоем может быть и приемная поверхность
электронно-оптического преобразователя (ЭОП) и теле-
телевизионной передающей трубки (ТПТ), поэтому по общ-
общности требований и свойств инфракрасные и телевизион-
телевизионные объективы также относят к категории фотографиче-
фотографических.
В зависимости от условий эксплуатации все объективы
можно разбить на группы: 1) объективы для художествен-
художественной фотографии, 2) киносъемочные, 3) репродукционные,
4) аэрофотосъемочные, 5) микрофотографические, 6) ма-
крофотографнческие, 7) гидросъемочные, 8) астрофотогра-
фические, 9) регистрационные, 10) рентгеновские, 11) ульт-
ультрафиолетовые, 12) инфракрасные, 13) телевизионные.
Основными оптическими характеристиками объекти-
объективов являются: 1) фокусное расстояние /'; 2) относитель-
относительное отверстие 1 : k\ 3) угловое поле зрения 2w.
Величина относительного отверстия определяет диа-
диаметр входного зрачка D, а поле зрения — диагональ
изображения (рис. 155).
Дополнительными характеристиками объектива яв-
являются: 1) разрешающая способность; 2) резкость изо-
изображения, определяемая так называемой пограничной
кривой; 3) частотно-контрастная характеристика; 4) ин-
интегральный коэффициент пропускания света; 5) распре-
распределение освещенности по полю изображения; 6)„спектраль-
'ная характеристика пропускания света; 7) коэффициент
светорассеяния; 8) ортоскопичность; 9) ахроматизация;
10) форма изображения.
В большинстве случаев изображение должно образовы-
образовываться на плоскости, так как светочувствительным слоям
264

придают плоскую форму. Но иногда объектив образует
изображение на шаровой или цилиндрической поверх-
поверхности. В этих случаях светочувствительному слою не-
необходимо придавать такую же форму.
При съемках удаленных предметов фокусное расстоя-
расстояние определяет масштаб изображения. Длина и диаметр
(габаритные размеры) объектива также зависят от фокус-
фокусного расстояния. При съемках близко расположенных
предметов фокусное расстояние определяет расстояние
от предмета до изображе-
изображения, а масштаб изображе-
изображения определяется линей-,
ным увеличением р. Между
угловым полем зрения 2w,
полудиагональю изображе-
изображения /' и фокусным расстоя-
расстоянием С пмегген снизь:
D72)
Рис. 166. Фотографический объектив
В основу разделения объективов по фокусному рас-
расстоянию принимается отношение фокусного расстояния
к диагонали изображения. Большей частью это отноше-
отношение находится в пределах величин 0,9—1,5. Объективы,
имеющие это отношение меньше 0,9, называются коротко-
короткофокусными, а больше 1,5 — длиннофокусными.
На практике можно встретить объективы с фокусными
расстояниями от нескольких миллиметров до нескольких
метров.
Относительное отверстие объектива характеризует
светосилу.
Светосила объективи шпжпетсн потерями света при
его прохождении через объектив. Относительное отвер-
отверстие объектива, определенное с учетом коэффициента
пропускания света, назыннстсн эффективным, а эффектив-
эффективное диафрагменное число обозначается
кг=-~. D73)
Для эффективных относительных отверстий приняты
числа: 1 : 0,7; 1:1; 1 : 1,4; 1:2; 1 : 2,8;" 1:4; 1 : 5,6;
1 : 8; 1 : 11; 1 : 16; 1 : 22; 1 : 32; 1 : 64. Начальная наи-
наибольшая величина относительного отверстия может не
совпадать с числами стандартного ряда.
265

В основу построения ряда этих чисел принято условие,
чтобы при переходе от одного относительного отверстия
к ближайшему смежному освещенность изображения из-
изменялась вдвое, а для этого знаменатель относительного
отверстия (диафрагменное число), должен изменяться
в V2 = 1,41 раза.
Светосила объектива изменяется при проецировании
предметов, раелоложенных на близких расстояниях [см.
формулу C74)]. Кривую изменения светосилы объектива
в зависимости от линейного увеличения можно рассмо-
рассмотреть на рис. 105. При переходе от съемки с двадцати-
двадцатикратным уменьшением (Р = 0,05) к съемке с пятикрат-
пятикратным увеличением (Р = —5) светосила уменьшается
в 32 раза фр =1).
Величина поля зрения определяет формат изображе-
изображения. Для фотографических систем преимущественно при-
принят прямоугольный формат изображения в пределах
полезного поля зрения, диагональ которого 2/' 'связана
с угловым полем зрения 2ш и фокусным расстоянием f
выражением
2l' = 2f'tgw.
Таблица 10
Форматы фотографических изображений
Формат
• мм
3.55К4.9
43E,36
7.45Х
К 10.05
8X11
10К 14
14K2I
16X22
18X24
24 К 38
23*82,8
Диаго-
Диагональ
8 ММ
6,054
6,69
12,49
13,6
17,2
25,24
27,2
30
43,1
87,3
Применит»
Кино на
пленку 8 мм
Супер 8
Узкая пленка
16 мм
Миниатюрные
фотокамеры
То же
»
Нормальное
Кино
Полуформатные
к&мбры
Малоформатные
фотокамерн
Широкоформат-
Широкоформатное кино
Формат
в см
6X6
9X12
13X18
18Х 18
18X24
30X30
30X40
60ХВ0
50X60
70X80
Диаго-
Диагональ
в см
8,48
15
22,2
25.4
30
42.4
50
70,07
78,1
101,5
Применение
Репортерскав
съемка
Техническая
фотография -
То же
То же
и аэросъемка
Техническая
фотографнв
Аэрофото
Полиграфия
Аэрофото
Полиграфия
»
266

ьсли проецируемый предмет расположен на конеч-
расстоянии от ортоскопического объектива, то
21' = 2а' tgw, D75)
нлй
21' = 2/' A - р) tg ш. D76)
Наиболее распространенные форматы изображения
приведены в табл. 10.
87. ГЛУБИНА ИЗОБРАЖАЕМОГО ПРОСТРАНСТВА
, оптически сопряженная с плоскостью изоб-
изобО
Н, р
ражений, называется плоскостью наводки. Однако резко
изображаются точки предметов, расположенные в пло-
плоскостях наводки, ближе плоскости наводки н дальше
от нее. Ближняя плоскость называется передним планом,
а задняя — задним планом. Расстояние между задним
н передним планами называется глубиной изображаемого
пространства. Точки предметов, расположенных вие пло-
плоскости паводки, ио в пределах глубины изображаемого
пространства изображаются в плоскости изображений
в виде кружков и пятен рассеяния, но вследствие их
Малости могут восприниматься как точки.
Расстояние между плоскостью наводки и плоскостью
изображений называется дистанцией наводки, и для этого
расстояния L определяется глубина изображаемого про-
пространства.
Обычно расстоянием между объективом и плоскостью
изображений пренебрегают и при определении глубины
изображаемого пространства за дистанцию наводки при-
принимают или расстояние р от плоскости наводки до вход-
входного зрачка, или расстояние а от плоскости наводки до
передней главной плоскости. При использовании объек-
объектива не всегда известно, где расположен входной зрачок
или передняя главная плоскость, поэтому глубина изо»
бражаемого пространства определяется приближенно. Во
многих случаях фото- и киносъемок дистанция наводки
велика, и возникающая погрешность несущественна. Но
в случаях макросъемок использование формул, приводи-
приводимых в технической литературе, даст искажающий резуль-
результат. В. этих случаях необходимо учитывать положение
зрачков (или главных плоскостей), а также линейные
увеличения в зрачках.
На рис. 156 показан объектив, проецирующий пред-
предметную плоскость Р, расположенную от передней тлав-

ной плоскости объектива на расстоянии а, в плоскость
изображений Р', удаленную от задней главной плоскости
на расстояние а'. Предметы, расположенные в простран-
пространстве между точками А± и Л2, изображаются в плоскости
изображения Р' в виде кружков рассеяния диаметром б',
воспринимаемых в виде резких изображений точек. Рас-
Расстояния а± и а2 определяют собой расстояния от перед-
передней главной плоскости объектива соответственно до перед-
переднего и заднего планов.
р'
Рис. 156. Глубина изображаемого пространства
Для того или иного объектива известными являются
фокусное расстояние f, диаметры входного и выходного
зрачков D и D', а также расстояние между зрачками и
главными плоскостями.
В дистанцию наводки входят величины
L ** —а
Дн 4- а'.
D77)
Исключая из дистанции наводки известную по кон-
конструктивным данным объектива величину Ан, получим
LQ = L — Дя. Тогда по /' и Lo можно для данного слу-
случая найти а и а', используя формулу отрезков B15) и
зависимость L 0 = —а + о!.
= --3-±l/ -т—LJ'i
a.
D78)
Знак минус перед корнем принимается в случае макро-
макросъемок, а знак плюс — микросъемок.
Макросъемкой называется процесс съемки, в котором
получают величины изображения меньше предметов, а
268

микросъемкой — процесс съемки, в котором изображения
больше- фотографируемых предметов.
Диаметру выходного зрачка D' соответствует на зад-
задней главной плоскости объектива диаметр Dm-
Из подобия треугольников, опирающихся на б' и DH,
с вершиной в точке Ль учитывая, что Ь = D$p, после
преобразований получим
, PpDa' — б'б'
ai= PpD-6' '
Это уравнение введем в формулу отрезков B15),
и с учетом диафрагменного числа k = f ID окончательно
получим
II ШШЛОГИЧИО
/'a'2B
п
Расстояние а± определяет положение переднего плана
от передней главной плоскости объектива, а сумма рас-
расстояний — аг + Ая + а' — от плоскости изображений.
Аналогично расстояние от заднего плана до плоскости
изображения определяется суммой отрезков —а2 +
+ Ан + а'.
Если величиной Ъ' можно пренебречь, то
D82)
При одинаковых диаметрах входных и выходных зрач-
зрачков (рр = 1) будем иметь
^J' D83)
Две последние приближенные формулы дают тот же
езультат, что и формулы, применяемые в кинотехнике
[19].
269.

Передняя глубина изображаемого пространства ©#:
редел яется выражением
T^-L + d-Ад-а', D85)
а задняя глубина —
Га * а' + Ад - L - а,. D8ф
Сумма же Тг и Г2 определяет глубину изображаемого
пространства.
В кинематографии для съемок на пленку 35 мм при-
принимают б' = 0,03 мм, для съемок на узкую пленку —
0,015 мм, а в фотографии — 0,05 мм.
В практике встречается необходимость определения,
максимальной глубины изображаемого пространства. Оче-
Очевидно, в этом случае аа = —оо. Для этого необходимо,
чтобы [cml формулу D80)]
k la'PpD + 6' (а' -Ь')]— а'% *= 0. . D87)
Отсюда становится известным расстояние от задней
главной плоскости до плоскости изображения а', позво-
позволяющее найти положение плоскости наводки а, удовлет-
удовлетворяющее этому условию. Такая дистанция наводки на-
называется гиперфокальным расстоянием, а точка изобра-
изображения на оптической оси — фикс-фокусом.
В этом случае величиной Ь' можно пренебречь, тогда
из последнего уравнения расстояние фикс-фокуса от
задней главной плоскости будет равно
rf.-ifflfcfcil. ,488)
а в случае Рр = 1 .
а' = k (D + б'). D89)
Положению а' фикс-фокуса соответствует гиперфо*
кальное расстояние
в случае же рр = 1
f_k{D+ б')
Для гиперфокального расстояния найдем положение
переднего плана, начиная от которого и до бесконечности
все предметы изображаются резко, для этого введем
270

формулу D88) в уравнение D81) и после преобразований
(«2)
Это расстояние следует именовать «началом бесконечности».
Разделив уравнение D90) на D92), получим
аг = 2а»,. D93)
Если же сделать дистанцию наводки равной беско-
бесконечности (а' = /')» то положение переднего плана най-
найдется по формуле D81):
fli» = jjt-. D94)
В этом случае передний план практически будет равен
гиперфокальному расстоянию.
88. ГЛУБИНА РЕЗКОСТИ
Глубиной резкости называется расстояние вдоль опти-
оптической оси, измеренное между точками пространства изоб-
изображений, определяющими границы резкого изображения
оптической системой плоскости, заданной в пространстве
предметов.
Пучок лучей, выходящих из выходного зрачка, D'
оптической системы (рис. 157), образует изображение
в точке А' в плоскости изображения М'. Ближе и дальше
этой плоскости на расстояниях Т\ и Тг точка изображается
в виде кружка рассеяния 6' = А^В^ = АгВг.
Из рис. 157 следует, что Т\ — —Га и глубина в про-
пространстве изображений будет равна Т' — 2Т\.
Из подобия треугольников аЬА' и А АгВг следует
г;=4г-' D95>
В точке Рг находится глаз наблюдателя, который
при определенных условиях воспринимает кружок рас-
рассеяния диаметром 6' в виде точки.
Из треугольника Рг А 2В2 имеем ,6' = k' tgtyr. Угол if/-
есть предельный угол разрешающей способности глаза,
a k' — расстояние, с которого наблюдается изображение.
m

Подставив последнее выражение в.предыдущее и преобра-
преобразовав, получим
Г1= p р?^г . D96)
Отсюда получим уравнение глубины в пространстве
изображений в общем виде
D97)
В пределах 7" можно смещать плоскость изображения,
а изображения предметов, расположенных в одной пло-
плоскости, будут оставаться для глаза резкими.
Рис. 157. Глубина резкости
Если рассматриваются изображения бесконечно уда-
удаленных предметов, то р' <** /', в то же время k' есть рас-
расстояние наилучшего зрения, равное 250 мм.
Тогда
Г-
D98)
Если изображение фотографируется, то 6' опреде-
определяется из предела разрешающей способности в линиях
на миллиметр. Тогда из соотношения D95) имеем при
„• _ 67'
1--07-.
D99)
272

Для высококачествещюго объектива допустимо 6' =
0,015 мм, тогда, учитывая D' = Ор*р,
E00)
Vp
Глубина резкости оптической системы представляет
наибольший интерес для фотографических приборов.
В практике чаще всего применяются относительные от-
отверстия 1 : 2ч-1 : 4, и в этих случаях глубина резкости
составляет 0,05—0,1 мм.
89. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫДЕРЖКИ
ПРИ ФОТОГРАФИРОВАНИИ
Оптическое изображение фотографического объектива
совмещается- со светочувствительным слоем, который под-
подвергается воздействию света в заданный интервал вре-
времени /, называемый выдержкой. После химической обра-
обработки светочувствительный слой отображает оптическое
изображение в виде элементарных площадок с различной
оптической плотностью D (см. п. 7), которая зависит от
экспозиции Я: '
Я = E't лк-сек, E01)
где Е' — освещенность изображения в люксах, опреде-
определяемая по формуле C74), a t — выдержка в сек.
Кроме того, оптическая плотность фотографического
изображения зависит от светочувствительности Sd фото-
фотографических черно-белых пленок, которая в единицах
ГОСТа определяется выражением
S*=7r-~ • <502)
пО~Оа | 0.Н5
где Do — оптическая плотность химически обработан-
обработанного светочувствительного слоя, не подвергшегося воз-
воздействию света (оптическая плотность вуали).
Таким образом, светочувствительность слоя есть вели-
величина, обратная экспозиции, позволяющая получить оп-
оптическую плотность фотографического изображения, пре-
превышающую оптическую плотность вуали на 0,85. Для
многих чернобелых светочувстиительных слоев величина Do
составляет 0,05—0,15, а для пленки «фото 250», применяе-
применяемой для съемок при искусственном освещении, —D0=0,2.
Оптическая плотность участков почернения не яв-
является величиной всегда прямопропорциональной экс-
273

позиции, а описывается некоторой характеристической,
кривой, прямолинейный участок которой определяет тан-
тангенс угла наклона а, называемый коэффициентом кон-
контрастности y светочувствительного слоя. Из рис. 158
сл£Д.ует, что
"- Dt~llH- E03)
Область, лежащая левее окончания прямолинейного
участка кривой, называется областью недодержек, а пра-
правее— областью передержек.,
Формула E03) позво-
позволяет определить необходи-
необходимую выдержку / или осве-
освещенность £" при заданной
оптической плотности D4
того или иного участка
изображения.. Величины-у,
D%k Нх являются извест-
известными из характеристик
фотоматериалов. Коэффи-
Коэффициент контрастности у со-
составляет 0,65—0,85 для
кинонегативных пленок,
0,8—1,1 для негативных
LgH, LgH2
Рис. 158. Определение 'коэффици-
'коэффициента контрастности
фотографических пленок
общего назначения, 2,2 для 35-лш пленки панхром, 2,4 для
фонограммиых, 2—2,5 для позитивной, 3 для «Микрат 200»
и 1,8—3,6 для фототехнической репродукционной. Цвет-
Цветная негативная пленка имеет коэффициент контраст*
ности 0,65—0,85, обращаемая — 1,4—1,9, а позитивная —
2,1—3,3. Для Dx принимается величина О",85 + DO,
а Нг — \ISd известна из каталожных данных фотомате-
фотоматериалов. Отечественная сенситометрическая система свето-
светочувствительности в единицах ГОСТа построена таким
образом, что при изменении светочувствительности в оп-
определенное число раз выдержку следует изменять в то же
число раз." Чем светочувствительность больше, тем вы-
выдержка меньше.
Участку предмета с наименьшей яркостью В должен
соответствовать в фотографическом изображении участок
с наименьшей оптической плотнортью. Поэтому для пра-
правильного отображения светоэнергетических свойств фото-
фотографируемого предмета необходимо, чтобы выдержка поз*.
274

|^ для наименее я}йшх участков предмета получать
•■©«йгическую плотность изображения, превышающую оп-
гическую плотность вуалн. Для расчета выдержки в этом
случае используют известную светочувствительность
фотоматериала и с помощью известных формул C71) и
|&02) непосредственно вычисляют выдержку по уравнению
t ~ SdnBmlD-i sin Vfto, cos*»' " * ■'
При вычислении оптической плотности изображения,
полученного в инфракрасных лучах спектра, вместо ве-
и
\
880^
щ
А
840t
L
300
500 700 9001.HM 300 500 7OOJL,hm
a) 6)
Рис. 159. Спектральные характеристики фотопленок:
а — яяфрахром; б — цветная негативная
личины светочувствительности Sd необходимо иодставнть
величину спектральной чувствительности фотослоя S.
Ее величина определяется для данного диапазона длин
волн интегрированием
с __
E05)
где s^ — спектральная чувствительность фотослоя для
данной длины волны, указываемая в виде lg s^ (рис. 159, а)
в справочниках свойств фотографических материалов.
Ее, в отличие от Sd, определяют для оптической плот-
плотности D = 1 над плотностью вуали (D = 1 + Do).
90. ПЕРЕДАЧА ПЕРСПЕКТИВЫ
ФОТОГРАФИЧЕСКИМ ОБЪЕКТИВОМ
Объектив проецирует в плоскость изображений не
только предметы, расположенные в плоскости наводки,
но и расположенные ближе и дальше этой плоскости.
275

При съемке одним и тем же объективом предметы, распо^
ложенные дальше от дистанции наводки, изображаются
с кажущейся, меньшей глубиной их расположения, а
предметы, расположенные ближе к объективу, изобра-
изображаются с увеличенной глубиной перспективы, но имеют
искаженную перспективу.
Перспективой называют изображения на плоскости
каких-либо предметов, величины которых зависят от рас-
расстояния их до передней главной точки. Но в то же время
и перспектива, оцениваемая глазом наблюдателя, зави-
зависит от положения точки зрения, т. е. иллюзия большей
или меньшей глубины фотографического . изображения
зависит от расстояния фотоснимка до глаза наблюдателя.
Если фотоснимки выполняются с одной и той же точки
съемки объективами различного фокусного расстояния,
то сама перспектива на снимках одинакова, но восприятие
таких изображений глазом наблюдателя с одной точки
зрения порождает иллюзию различных перспектив.
Если фотосъемка одних и тех жё"объектов совершается
различными объективами, но с изменением расстояний
от фотографируемых предметов с тем расчетом, чтобы
какой-либо ближний предмет на всех снимках имел оди-
одинаковое по величине изображение, то перспектива изобра-
изображений предметов заднего плана искажается. С уменьше-
уменьшением фокусного расстояния на снимках увеличивается
кажущаяся глубина изображения.
Для получения естественной перспективы необходимо,
чтобы при наблюдении того или иного снимка, угловые
размеры наблюдаемого изображения и фотографируе-
фотографируемого предмета были одинаковы. А для этого необходимо
рассматривать контактный фотоотпечаток с негатива с рас-
расстояния, равного фокусному расстоянию объектива.
Наблюдатель же при рассмотрении снимка размещает
его приблизительно на расстояние наилучшего видения,
находящегося в пределах 250—300 мм. Поэтому для полу-
получения фотоизображения с правильной перспективой не-
необходимо, чтобы фокусное расстояние объектива удовлет-
удовлетворяло условию
с, расстояние наблюдения фотокопии X диагональ снимка
диагональ фотокопии
Так как отношение диагонал^фотокопии к диагонали
снимка есть линейное увеличение при изготовлении фото-
фотоснимка, а для расстояния наблюдения фотоснимка сле-
276

дует принять среднее расстояние наилучшего видения
B75 мм), то
f' = ^~ мм.
Так, например, если принять для малоформатных
фотоаппаратов B4X36 мм) наиболее распространенной
фотокопию размером 13x18 см, то получим f = 54 мм.
Фокусное расстояние объектива фотоаппарата, удов-
удовлетворяющее условию естественной перспективы для ста-
статистически наибольших случаев получения фотоснимков,
называется штатным или стандартным. Соответственно и
объектив называется штатным объективом.
Так как возникает потребность в фотоснимках и дру-
других размеров, то отсюда и вытекает необходимость смен-
сменных объективов различного фокусного расстояния.
Также необходимо учитывать, что с увеличением раз-
мерой жшбрижспми ^журнальный оттиск 20x30 см)
увеличивается и расстояние наблюдения от оттиска до
глаза. Например, для получения оттиска размером 20X
X 30 си с правильной перспективой и наблюдаемого с рас-
расстояния 450 мм также необходимо /' = 54 мм.
Из аналогичных соображений для малоформатной
камеры A8x24 мм) необходим штатный объектив /' =
= 37 мм, а для репортерской камеры 6x6 см f = 100 мм.
В условиях кинематографии для зрителя в кинотеатре
возникает условие естественной перспективы, если он
наблюдает изображение на экране под тем же углом зре-
зрения, под которым это изображение снималось. Очевидно,
для всех зрителей, сидящих в разных рядах зрительного
зала, это условие выполнить невозможно. Да и сама съемка
фильма производится большей частью объективами с раз-
различным фокусным расстоянием. Однако если учесть за-
заранее ожидаемый размер акрина и расстояние k' от эк-
экрана до зрителя, то можно определить оптимальное фо-
фокусное расстояние съемочного объектива f, наилучшим
образом удовлетворяющее условию естественной перспек-
перспективы:
г, k'
^ =ТГ'
где Р — линейное увеличение объектива при проекции.
Например, если к' = —19,2 жир = —300, то f = 64 мм
при кадре 16x22 мм._
277

61. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ
ОБЪЕКТИВА
Качество изображения объектива в первую очередь
определяется состоянием аберрационной коррекции, од-
однако следует учитывать и качество оптического стекла
как материала линз в отношении прозрачности, светорас-
светорассеяния и спектрального пропускания света, а также "и
качество просветления поверхностей оптических деталей.
Наиболее распространена количественная оценка ка-
качества изображения в виде разрешающей способности N
в штрихах (линиях) на миллиметр, определенная путем
фотографирования миры (штриховой или радиальной)
абсолютного контраста.
Обычно разрешаемое расстояние в плоскости изобра-
изображения определяется произведением расстояния от зад-
задней главной плоскости объектива до плоскости изобра-
изображения на тангенс разрешаемого угла ф:
6' = fig -4RO. E06)
6' - a' tg \|з. E07)
Учитывая малые значения углов, после замены тан-
тангенса на синус г учетом формулы C79)
N=w = iJkr- <508)
Учитывая выражение C75) и принимая X = 0,56 мк»,
получим
^о = нр, E09)
т. е. разрешающая способность фотографического объек-
объектива зависит от относительного отверстия^
Разрешающая способность, определяемая уравне-
уравнением E09), имеет место при визуальном наблюдении изо-
изображения, образованного фотографическим объективом.
Обычно фотографическое изображение является резуль-
результатом воздействия оптического изображения на свето-
светочувствительный слой, разрешающая способность /?ч кото-
которого влияет на разрешающую способность системы: объ-
объектив + слой. Тогда ожидаемая разрешающая способ-
способность при испытании объективов с помощью мир абсолют-
абсолютного контраста определится формулой
^~*г+тг- E10)
278

Опыт показывает, ч*о фотографические объективы не
жрстигают и этого предела. Основной причиной являются
Их аберрации.
Если же мира не имеет абсолютного контраста (К — 1),
"щ. характеризуется величиной К <;1, то ожидаемая раз-
разрешающая способность совокупности объектива и фото-
фотографического слоя может быть найдена по эмпирической
фэрмуле Г. А. Истомина
N = RK*-*, E11)
или по формуле [13]
Разрешающую способность совокупности объектива и
фотографического слоя следует ожидать в интервале зна-
значений, найденных по двум последним формулам, и, в част-
частности, как их среднее значение.
Характерным недортатком всех объективов является
падение разрешающей способности от центра к краю. На
рис. 160 показаны характеристические кривые разрешаю-
разрешающей способности некоторых фотографических объективов.
Наищсшую разрешающую способность: 45—65 штрихов!'_
мм в центре поля и около 40 штрихов/мм на краю поля
обычно имеют киносъемочные объективы. Объективы же
для бытовых целей (любительские)- имеют разрешающую
способность в центре поля 30—50 штрихов/мм и 15—20
на краю поля.
В настоящее время хорошим объективом считается тот,
который имеет для края поля разрешающую способность
не менее 20 штрихов/мм, а в центре не менее 45 (съемка
на панхроматических эмульсиях со светофильтром). Раз-
Разрешающая способность в центре поля определяется со-
состоянием коррекции сферохроматической аберрации.
Более правильной является оценка качества изобра-
изображения объектива в виде угловой разрешающей способ-
способности, определенной на основе фотографической разреша-
разрешающей способности N. Такую разрешающую способность
будем называть «изобразительной способностью» объек-
объектива ф и оценивать ее в сантиградах:
Щг' E13)
Из рис. 160 справа следует, что по разрешающей спо-
способности в штрихах на миллиметр (штрихов/мм) объектив

MTO-500 8/500 имеет худшие показатели, а по изобрази-
изобразительной способности — наилучшие. * ■■*■
В действительности этот объектив способен изобра-
изображать в 7 раз более мелкие детали объекта, чем объектив
«Эра 6» 1,5/50, хотя разрешающая способность послед-г
него значительно выше объектива 8/500.
Ф.сантиград ..
■ /»»
] штрихов
мм
-20
10
201', мм
Рис. 160. Разрешающая и изобразительная способность фото-
фотообъективов
I т, МТО-500 8/500; 2 *- «Таир 3» 4,5/300; 3 — «Мир 1» 2,8/37; 4 —
«Эра б» 1,5/50 и 5 =- «Мир 10» 3,5/28
Другим критерием, характеризующим резкость фото-
фотографического изображения, служит пограничная кривая.
Она показывает зону нерезкости в изображении при фото-
фотографировании лезвия бритвы в зависимости от оптической
плотности изображения D (рис. 161). Нерезкость изобра-
изображения можно характеризовать тангенсом угла наклона
прямолинейного участка характеристической кривой и
протяженностью зоны нерезкости при изменении D от
нуля до максимального значения.
280

Изменение контраста в изображении в сравнении
С контрастом предмета характеризуется частотно-контраст-
частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ). Она показывает коэффициент
передачи контраста.
. ЧКХ есть отношение контраста изображения миры К'
к контрасту К миры абсолютного контраста и определяется
по формуле
где N — пространственная частота (число одноименных
штрихов в изображении миры, приходящихся на 1 мм).
Of,
0,2
0,5
10
so
90мкм
О
\
Ч в
20 40 60 80N,
Рис. 161. Пограничная кри-
кривая ■ объектива Ю-11 4/135
для центра поля изображения
Рис. 162. Частотно-контрастные харак-
характеристики фотообъектива для центра
поля изображения
Характеристические кривые ЧКХ для центра поля для
лучей различных длин волн показаны на рис. 162.
Идеальным были бы положения кривых ЧКХ, которые
были бы параллельны абсциссе графика. Эти характери-
характеристики могут быть предварительно вычислены с помощью
ЭВМ и измерены на специальных приборах.
Коэффициент пропускания света определяется отно-
отношением количества светового потока, падающего в объек-
объектив, к световому потоку, прошедшему через него. Прак-
Практически объектив помещают перед объективом коллима-
коллиматора, в фокусе которого расположена диафрагма с малым
отверстием, освещенная источником света, и с помощью
фотоэлемента измеряют фототок в его цепи при располо-
расположении фотоэлемента до и после объектива. Отношение
этих фототоков и дает величину коэффициента пропуска-
пропускания света. Величины измеренных коэффициентов пропу-
пропускания света т показаны в табл. 11.
281

Пропускание
света и с
:веторассеяние
в просветленных фотообъективах
Объектив
ОКС2-100-1
OKC2-40-I
«Гелиос 44»
«Мир 1*
ОКС4-75-1
ОКС1-56-1
ОКС2-28-1
Ю6
И-24м
ОКС1-125-1
Г
в мм
100
40
58
37
75
56
28
180
105
125
Относитель-
Относительное отверстие
1; 2.8
1
•3,5
■2
12,8
:2,8
•3
:4.5
•2,8
3,5
:2,8
т
0,85
9,76
0,82
0,80
0,77
0,78
0,76
0,80
0,83
0,82
k»
3
4
2.2
3,1
3,2
3,4
5,2
3,1
3,8
3.1
0,012
0,016
0,02
0,023
0,023
0,025
0,03
0,04
0,04
0,05
0,52
0,46
0,47
0.51
0.42
0,48
Р.35
0,7
0,41
0,5 ■
Свет, рассеянный поверхностями линз и деталями оп-
оправы, попавшей в плоскость изображения, снижает кон-
контраст изображения и тем самым ухудшает качество изобра-
изображения.
Отношение светового потока, прошедшего через объ-
объектив от черного предмета (черный бархат с р = 0,02),
расположенного на равномерном ярком фоне (белая мато-
матовая краска .ере 0,9), к световому потоку от этого фона
называется коэффициентом светорассеяния. Его можно
также определить отношением освещенности изображения
черного предмета, расположенного на равномерно ярком
фоне, к освещенности изображения .фона.
Величины измеренных коэффициентов светорассея-
светорассеяния kg ряда объективов показаны в табл. 11. Коэффи-
Коэффициент светорассеяния возрастает с увеличением поля зре-
зрения (рис. 163) и уменьшением относительного отверстия.
Для объективов характерным является неравномер-
неравномерность освещенности по полю изображения, вызываемая
виньетированием и действием косинуса четвертой степени
угла поля изображения. Распределение освещенности по
полю изображения принято показывать графиком
(рис. 164), по ординате которого откладывают отношение
освещенности по полю Ew к освещенности в центре поля £о-
Степень пропускания света по спектру в объективах
различна и определяется свойствами стекла поглощать
лучи в коротковолновой @,3—0,35 мкм) и инфракрасной
B,3—2,7 мкм) областях спектра. Пропускание света ар

спектру зависит также и от свойств просветляющих слоев
иа поверхностях линз. Определяется спектральная харак-
характеристика коэффициентом спектрального пропускания
света, под которым понимается отношение светового по-
потока определенной длины волны F\, прошедшего через
объектив, к световому потоку F^
той же длины волны, падаю-
щему на объектив,
Оптическое стекло хорошо
пропускает свет в длинновол
. 0,8
20°w
Рис. 163. Изменение свето-
светорассеяния в объективах по
полю изображения: / —
РО-61 2,5/28; 2 — «Сумма-
реке» 1,6/85; 3 — ОКС1-50-1
2/50
0 10° 20" 30" WW
Рис. 164. Характеристиче-
Характеристические кривые распределения
освещенности по полю изобра-
изображения фотокинообъективов:
/ — сКино-Руссар
2 — «Биогон» 4,6/53; 3
44» 6,6/22;
.... cos4 to';
4 — OKC1-S6-I 3/68
новой части @,6—0,9 мкм), но поглощает свет в корот-
коротковолновой @,3—0,4 мкм), которая эффективна для фото-
фотографических слоев. Поэтому для объективов характерно
снижение пропускания света в зоне 0,35—0,45 мкм
(рис. 165).
Ортоскопичность объектива должна соответствовать
условиям эксплуатации. Наиболее строгие требования по
дисторсии предъявляются к аэросъемочным картографи-
картографическим объективам: 6/' допускается в пределах 0,005—
0,01 мм. Для кинематографических объективов дисторсия
283

допускается в пределах 2—3%, а для фотолюбительских:
3—4%. , "
Требования к ахроматизации объективов обусловли-
обусловливаются спектральной характеристикой светочувствитель-
светочувствительного слоя. Фотографические объективы как для люби-
любительской съемки, так и для киносъемки ориентируются
для получения цветных изображений с помощью цвето-
фотографической съемки. Спектральная характеристика
цветофотографической пленки показана на рис. 159, б.
г
1
0,8
0,6
ОА
/1
/
6
!/
0,4
0,5
0,6 Я, мкп
Рис. 165. Характеристические кривые спек-
спектрального пропускания света в объективах:
J — ОКС2-28-1 4/28; 2 — «Кук Спнд Панхро» 28/28;
3 — РО-61 2,5/28
Максимумы чувствительности синего, зеленого и красного
участков спектра соответствуют длинам воли 410, 560 и
640 нм. Этим максимумам близки линии спектра по Фрауи-
гоферу Л D05 нм), е E46 нм) и С F56 нм).
До недавнего времени в связи с преимущественным
применением черно-белых негативных фотоматериалов для
фотографических объективов ахроматизацию выполняли
для лучей спектра D и G' и такую коррекцию называли
фотографической. В последнее время для фотообъективов
стали исправлять хроматическую аберрацию для лучей
спектра С, D и G'.
Рассмотрение спектральной характеристики цветофо-
цветофотографической пленки показывает, что для фотообъекти-
фотообъективов, предназначенных для цветной съемки, необходима
ахроматизация для лучей спектра от h (А, = 404,7 нм)
до С (Я, = 656,3 нм), т. е. фотообъективы должны быть
апохроматами. При этом за основной луч принимают не
желтый луч D (X = 589,3 нм), а зеленый луч е (X =
«= 646,1 нм), что в большей степени соответствует как
284

ксимуму спектральной чувствительности глаза (X =
,555 нм), так и максимуму зеленой части спектральной
арактеристйки цветной пленки (к — 560 нм).
92. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ОБЪЕКТИВОВ
К фотографическому объективу предъявляются требо-
требования хорошего качества изображения при большом поле
зрения и большой светосиле. Такие требования нельзя
выполнять с помощью одной-двух линз. Поэтому фото-
фотографические объективы отличаются сложным устройством.
С увеличением поля зрения и светосилы усложняются
задачи получения хорошей аберрационной коррекции,
а ее решение требует создания объектива из большого
числа линз. В so же время объективы требуются самых
разнообразных фокусных расстояний, светосилы и для
различных форматов изображения, что вызвало появление
огромного числа разнообразнейших типов и конструкций
объективен.
Тип объектива определяется как числом, формой и зна-.
ком фокусного расстояния линз, в том числе воздушных
(воздушные промежутки между линзами), так и после-
последовательностью их взаимного расположения друг к другу.
В пределах данного типа объективы различаются аб-
абсолютными значениями конструктивных элементов.
Конструкция объектива определяется численными зна-
значениями кривизн поверхностей, толщин линз и воздушных
промежутков, а также оптических констант (показателей
преломления и коэффициентов дисперсий)материалов линз.
Среди различных оптических устройств в фотографи-
фотографических системах (насадки, визиры, дальномеры и т. п.)
объективы занимают особое место, являясь наиболее раз-
развитой группой. Следует иметь в виду и то, что эта группа
включает в себя объективы, применяемые не только для
фотографических целей (фотография, кинематография,
аэрофотография, гидрофотография, астрофотография, голо-
голография, репродукция, фотоувеличение, микрокопирова-
микрокопирование и т. п.), но и в электрографии, телевидении, проекции,
в инфракрасной, ультрафиолетовой и рентгеноскопической
технике.
Все объективы разбиваются на подгруппы, в основу
разделения которых принимаются принципы их геометри-
геометрического устройства.
А. Нормальными объективами будем называть такие
объективы, фокусное расстояние которых больше вершин-
283

нога фокусного расстояния и меньше расстояния от riej>*
вой поверхности до плоскости изображения.
Б. Телеобъективами будем называть такие линзовые
объективы, фокусное расстояние которых равно или
больше4 расстояния от первой поверхности до плоскости1
изображения.
В. Реверсивными телеобъективами будем называть
такие линзовые .объективы, фокусное расстояние которых
равно или меньше заднего вершинного фокусного рас-
расстояния.
Г. Концентрическими объективами будем называть
такие, все поверхности которых имеют единый центр
кривизны.
Д. Зеркальными объективами будем называть системы,
имеющие только отражающие зеркальные поверхности.
Е. Зеркально-линзовыми будем называть объективы,
имеющие как преломляющие, так и отражающие поверх-
поверхности.
Ж. Объективами с переменным фокусным расстоянием
будем называть такие, которые имеют ряд дискретны^
значений фокусных расстояний. 1
3. Панкратическими объективами называют такие, кото-
которые позволяют получить непрерывное изменение фокус-
фокусного расстояния в определенном диапазоне.
И. Панкратические объективы переменного фокусного,
расстояния — это объективы, которые позволяют имеа*
два или более ряда дискретных фокусных расстояний,
в пределах которых достигается непрерывное изменение
фокусного расстояния.
К. Составные объективы состоят из двух частей; одна
из которых является постоянной, а другая—сменяемой.
Известны составные объективы, в которых сменной яв-
является передняя половинка, расположенная перед апер-
турной диафрагмой («Про-Тессар»), или задняя поло-
половинка (телеэкстендеры)
93. ТЕЛЕОБЪЕКТИВЫ
Основным достоинством телеобъективов перед нормаль-
нормальными объективами является уменьшенная длина L от
первой поверхности до фокальной плоскости. Показатель
укорочения длины характеризуется коэффициентом теле-
телеобъектива
kt = JT' EИ)
286

Принцип построения телеобъектива из бесконечно тон-
тонких компонентов показан на рис. 166.
Наиболее распространена двухкомпонентная система,
в которой первый компонент положительный, а второй —
отрицательный. Каждый из бесконечно тонких компонен-
компонентов в реальном объективе представляет собой группу
линз. Поэтому по отношению к реальному объективу сле-
следуй1 применять термин — двухгрупповой телеобъектив.
Рис. 166. Геометрическая схема телеобъектива
Обычно величина L = X d + sp несколько больше
U — d + a.2.
Используя формулу E14) и уравнение B41), получим
а = d (kt — <f)d) '
Oj:
к, - Ф</
Ф
E15)
E16)
E17)
После перехода от оптических сил Ф к фокусный рас-
расстояниям /' получим
h = ■
h~ f'(kt-i) ;
а2 = kif — d.
E18)
E19)
E20)
287

Определим наибольшей Значение (г, взяв первую яр©<
изводную от /г по d в уравнении E19), тогда получим
3 = Щ- E21)
и после подстановки в выражения E15)— E17)
й = 2=^; E22)
E23)
а2 = -ф-. E24)
Формулы E21)—E24) являются основными формулами,
позволяющими найти оптимальные параметры телеобъек-
телеобъектива, при условии минимальности оптической силы второй
группы лннз по абсолютной величине.
Ход лучей, положение входного D и выходного D' зрач-
зрачков, а также апертурной диафрагмы в двухгрупповом
(двухкомпонентном) телеобъективе показан на рис. 167.
В телеобъективах световой диаметр первой группы линз
обычно равен световому диаметру объектива, т. е. Dt =
= D = f Ik. Тогда нижний луч наклонного пучка лучей
проходит первый компонент на высоте DJ2, а главный
луч определяет положение t входного зрачка с учетом
принятого коэффициента виньетирования &ц,:
i Р A — fet»)
Положение апертурной диафрагмы определится из
формулы отрезков
г%: E26)
Положение выходного зрачка f от второго компонента,
также найдется по формуле отрезков B15):
. E27)
Световой диаметр второго компонента определяется
ходом верхнего наклонного луча, высота которого на
288

втором компоненте определяется вычислением луча по
формулам углов B32) и высот.
Телеобъективы применяются преимущественно в случае
больших фокусных расстояний. Большей частью они имеют
fe, я» 0,8, 2ку^30° и относительное отверстие до 1 : 2,8.
В большинстве случаев последняя группа линз имеет
отрицательное фокусное расстояние, что и позволяет по-
получить меньшую величину для kt. Однако нередко по-
последняя группа линз имеет положительную оптическую
F'
Рис. 167. Положение зрачков
и апертурнбй диафрагмы в теле
объективе
силу, но тогда kt мало отличается от единицы («Юпитеры 11
и -16») и мала эффективность укорочения длины. В по-
последних случаях телеобъектив следует рассматривать как
трехгрупповую систему линз.
Применяя последовательно формулы углов B32) и вы-
высот и вывод формулы оптической силы двух систем
(см. п. 34) при а, ■ 0 и «, = 1, получим основные урав-
уравнения трехгрупповой системы, составленной из бесконечно
тонких компонентов:
Ф = ФхA _ daOa) + A - <*,Ф,)(Ф, + Ф, - WDj) E28)
a3 = f 1A — t
При fs = 1 и fe/ = L, где L в» di
- Ф* - 4\ -t- d/fl
a3,
ф1== L
A - «)Ф8 -
E29)
E30)
E31)
10 6, Н, бегунов
289

Трехгрушшвая система имеет большое число пара-
параметров: Ф1( Фа, Ф3, d\ и da, поэтому частью их задаются,
например: Ф8, dt и d2.
94. РЕВЕРСИВНЫЕ ТЕЛЕОБЪЕКТИВЫ
При применении короткофокусных объективов с малой
величиной заднего вершинного фокусного расстояния воз-
возникает проблема размещения зеркала в пространстве
между объективом и фокальной плоскостью. Зеркало не-
необходимо включать при отводе пучков лучей в визир-
лупу.
а)
6)
Рис .168. Геометрические схемы реверсивных телеобъективои
В таких случаях необходимо иметь увеличенное заднее-
вершинное фокусное расстояние. Осуществить такой объ-
объектив возможно, если первую группу лин: (первый беско-
бесконечно тонкий компонент) иметь отрицательной, а вторую —
положительной (рис. 168). Такие как бы перевернутые
телеобъективы получили ' наименование реверсивных
(обратных) телеобъективов.
В фотографии и кинематографии реверсивные телеобъек-
телеобъективы конструируются таким образом, чтобы в тонкой си-
системе апертурная диафрагма и выходной зрачок почти
совпадали и находились в главной плоскости второго
компонента (рис. 168, а), а для цветного телевидения при-
применяются объективы, у которых апертурная диафрагма
расположена вблизи переднего фокуса второго объекшйй
(рис. 168, б). Тогда получаем телецентрический хо$ глав-
главных лучей в пространстве изображений. Такой принцип
построения реверсивного телеобъектива оптимален и для
цветной фотографии, но он трудно реализуется в объек-
объективах, с большим относительным отверстием.
290

Основной специфической характеристикой реверсивного
леобъектива является коэффициент заднего отрезка
*.«-^- E32)
или для реального объектива
k =-^--
с возрастанием kb усложняется задача создания объектива.
Реверсивные телеобъективы характеризуются, кроме
основных величин: /', D/f и 2ш, также и коэффициен-
коэффициентом телеобъектива, как обычные телеобъективы, по фор-
формуле (Г) 14),
или для реального объектива
"* - f. ,
но в отличие от них, его величина kt ^ 1 и часто дости-
достигает величин kt ~ З-г-7. Однако, чем меньше kt, тем труд-
труднее расчитать объектив.
Для габарита объектива (см. рис. 168, а) характерным
является совпадение световых диаметров второго компо-
компонента по осевому и наклонному пучкам, в первом ком-
компоненте его световой диаметр определяется ходом наклон-
наклонного пучка лучей.
Из рис. 168, а видно, что диаметр первой группы линз
определяется ходом наклонных лучей;. Очевидно, что наи-
наибольший диаметр будет иметь первая поверхность первой
линзы. Поэтому существенной характеристикой ревер-
реверсивного телеобъектива является и коэффициент диаметра
объектива
kd = -^-7, E34)
Dx — световой диаметр первой поверхности объектива.
* 291

Применяя вывод формул оптических сил групп линз
телеобъектива, для реверсивного телеобъектива получим
(при ? = 1)
E36)
В случае конструирования реверсивных телеобъективов
по схеме, приведенной на рис. 168, а, применяя формулы
углов и высот, а также формулы E14) и E32), учитывая
Г — 1, получим выражения для нахождения диафраг-
менных чисел компонентов (групп линз) kx и k2:
для первого компонента
где k — диафрагменное число всего объектива; kw — ко-,
эффициент виньетирования, а угол w принимается поло-
положительным,
для второго компонента
*. = Х"- E39)
Обычно относительное отверстие второго компонента
(второй группы лт'нз) превышает таковое первого, чем
и объясняется значительное число линз во второй группе
реального объектива.
Рациональность конструкции объектива определяется
коэффициентом габарита
*а = -|. E40)
В реальных реверсивных телеобъективах его поличина
составляет 0,13—0,48. Чем больше этот коэффициент при
данном ks, тем труднее достигнуть хорошую аберрацион-
аберрационную коррекцию, но зато более портативен сам объектив.
Оценку габаритных данных реверсивного телеобъектива
следует производить по коэффициентам /es, kt, kd и kd..
Чем больше k, и ka и чем меньше kt и kit тем более удобен
292

л ми эксплуатации объектив и больше его преимущества
ни габариту перед другими реверсивными телеобъективами
н'Х же фокусных расстояний и относительных отверстий.
95. ЗЕРКАЛЬНЫЕ И ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВЫЕ
ОБЪЕКТИВЫ
Зеркальные системы имеют преимущество перед лин-
нопыми в том, что свободны от хроматической аберрации.
Нппбольшее распространение получила двухзеркальная
(in тема Кассегрена (рис. 169). В варианте а она приме-
применяется как телеобъектив, а в варианте б — как реверсив-
реверсивный телеобъектив.
1
U 4
i
f
i
7 *
A
i
i
a)
О)
Рис. 169. Зеркальные системы
Для двухзеркальной системы коэффициент телеобъек-
телеобъектив определяется выражением
или
Ь — F.
b — d
Г '
E41)
E42)
Как было показано в п. 57, фокусное расстояние и вер-
вершинное фокусное расстояние определяются формулами
(.356) и C57).
Конструктивные данные двухзеркальной системы за-
писят от принятых значений: /', s'F и d. При f = \, hx= 1,
а, = 0 и а3 = 1 на основании формулы высот h% — ht —
— aid, учитывая, что h% = sF, будем иметь
E43)
293

Использование же формулы радиуса A81) при пх = 1;
= —1 и пъ = 1 даст
ri = ~ E44)
Z f
Га - 1 + а3 •
Если фокальная плоскость должна быть расположена
вправо от большого зеркала (rt), то величина Ь (см.
рис. 169, а) положительна, а если внутри зеркальной
системы, то отрицательна. При заданном Ъ (или s'F) имеется
только один параметр: d, который может быть использован
для получения вариаций радиусов кривизны, например,
с целью коррекции сферической аберрации.
При определении относительного отверстия двухзер-
кальной системы учитывается кольцеобразная форма вход-
входного зрачка. Площадь входного зрачка находится по
формуле (рис. 170)
Приравнивая это выражение к площади условного
круглого зрачка, найдем диаметр условного входного
зрачка
D,-2|/"W? —А?, E46)
а затем и относительное отверстие I : /7D9, применяемое
для светоэнергетических расчетов (k = j /Ds). Для рас-
расчетов же, связанных с определением возможной разрешаю-
разрешающей способности, учитывается диаметр осевого пучка 2HV
В двухзеркальных системах необходимо считаться
с опасностью засветки изображения посторонним светом,
называемым «паразитным». Для предупреждения засветки
применяют две диафрагмы: 1) коническую бленду с от-
отверстием K.iK.2 внутри объектива и 2) наружную цилин-
цилиндрическую бленду ММ (рис. 170).
Луч MN на поверхности большого зеркала образует
высоту #!, а на втором малом зеркале — высоту Н2.
Луч mh на большом зеркале имеет высоту hi, а после
отражения от большого зеркала на малом h2. Пересечение
лтих лучей после отражения от малого зеркала образует
точку Ki, определяющую край конической блеп;.ы. Если
соединить линией край малого зеркала т с точкой Кх, то
294

получим критическое направление луча МтК\В', которое
будет определять опасность засветки. Лучи, идущие под
меньшим углом к оси, чем луч MB', будут задерживаться
или малым зеркалом, или конической блендой. Лучи,
идущие под большим углом, не будет пропускать наруж-
наружная цилиндрическая бленда.
N
Рис. 170. Бленды зеркальной системы
Разместим центр прямоугольной системы координат
в вершине поверхности малого зеркала. Тогда точка Kt
будет иметь координаты х и у. Диаметр отверстия кони-
конической бленды и будет КУК2 — %•
Из решения треугольников, образуемых лучами, можно
написать приближенные выражения для определения диа-
диаметра и положения конической бленды:
hx - нг - г
у =
F
а для наружной бленды диаметром 2ЯХ получим
E47)
E48)
E49)
295

Центром входного зрачка в двухзеркальных системах
обычно является вершина поверхности малого зеркала,
и наклонный пучок лучей, идущий вблизи главного луча,
экранируется малым зеркалом. Зеркальные объективы
имеют больший коэффициент виньетирования, а поэтому
и малое поле зрения.
Простота двухзеркальной конструкции обращается в не-
недостаток, если необходимо получить хорошую аберрацион-
П
Рис. 171. Схема зеркально-линзового объектипа
ную коррекцию. В последнем случае применяют двух-
зеркальную систему Кассегрена с дополнительными лин-
линзами. Такие системы получили наименование зеркально-
линзовых объективов. Современный зеркально-линзовый
объектив состоит из трех частей: переднего линзового
компенсатора /, устанавливаемого в параллельном ходе
лучей, зеркальной системы // и заднего линзового ком-
компенсатора ///, устанавливаемого в сходящемся пучке лу-
лучей, между малым зеркалом и фокальной плоскостью
(рис. 171).
Передние компенсаторы состоят из одной, двух и даже
трех' линз различной формы. Значительное распростра-
распространение получила линза Шмидта, представляющая собой
в центре плоскопараллельную пластинку, одна из поверх-
поверхностей которой является асферической, компенсирующей
сферическую аберрацию двухзеркальной системы. Так же
часто применяется для той ж£ цели ахроматический ме-
296

'йиск Максутова, обращенный выпуклостью к изображе-
изображению. Более редко применяются двух- н трехлинзовые
компенсаторы.
Задние компенсаторы применяют для коррекции комы
и кривизны поля изображения, они большей частью со-
состоят из двух линз различной формы.
в) - г)
Рис. 172. Оптические схемы фотографических объективов:
о — МР-2 5,6/20; б — телеобъектив сТелемар 22» /Т-22 /5,6/200;
««реверсивный телеобъектив «Киио-Руссар 10» 3,6/28; г «- эеркаль,-
но-линзовый объектив МТО-500 8/500
Созданием внутренних отражающих поверхностей на
большом и малом зеркалах (рис. 171) достигается услож-
усложнение конструкции с получением дополнительных пара-
параметров для исправления аберраций.
Оптические схемы некоторых фотографических объек-
объективов показаны на рис. 172.
06. ДИСТОРЗИРУЮЩИВ ОБЪЕКТИВЫ
Получению ортоскопических изображений особо широ-
широкоугольными объективами препятствует огромный размер
изображения, так как тангенс угла w ■■ 90° равен беско-
бесконечности. Однако в практике возникает необходимость
одновременного фотографирования пространства предме-
предметов с угловым размером 180" и даже более (метеорология,
космос). Практически возможно осуществить такие изобра-
изображения, если у объектива иметь значительную отрицатель-
отрицательную дисторсию, например, такую, чтобы величина изобра-
изображения подчинялась не закону /' = /' tg w, а, например,
/' = /' sin w. В последнем случае при w =? 90° будем
297

иметь Г « f'i т. e. диагональ изображения будет только
вдвое превосходить величину фокусного расстояния. Объ-.
ективы, имеющие в изображении заведомо предусмотрен-
предусмотренную дисторсию, и называются дисторзирующими.
Принцип устройства дисторзирующего объектива по-
показан на рис. 173, а. Впервые осуществить такой объектив
•удалось Гиллю в 1930 г. (рис. 173, б) е полем зрения 180°
Рис. 173. Оптические схемы дисторзирующих объективов
и относительным отверстием 1 : 22. Дисторзирующие объ-
объективы осуществляются по геометрической схеме реверсив-
реверсивных телеобъективов, ио в отличие от последних не являются
ортоскопическими. Первая группа состоит из одной или
двух линз и создает большую дисторсию.
Вторая группа линз предназначается для исправления
аберраций с целью получения резкого изображения.
Для осуществления особо широкоугольных объективов
весьма существенным препятствием является и влияние
косинуса четвертой степени угла, поля изображения-,"но
в результате отрицательной дисторсии на краях поля изо-
изображения происходит как бы сгущение пучков лучей, и
практически оптическая плотность изображения не усту-
уступает таковой в центре поля.
298

я оценки дисторсии объектива, образующего дистор-
ванное изображение, удобно применять отношение
sin w
E50)
Если йу>90°, то под синусом w следует понимать
величину sin w «=> 1 + sin (w — 90°).
В последнее время дисторзирующиё объективы, стали
применять не только в научных целях, но и в любитель-
любительских фото- и киноаппаратах. Японская фирма «Ниппон»
создает объектив «Рыбий глаз — Никкор» 5,6/7,5 мм;
2ш= 180° для малоформатной камеры 24 X 36 мм «Ни-
«Никон Ф» (рис. 173, в), а французская фирма «Киноптик» —
объектив «Тяжеа» 1,8/5,7; 2ау = 112° для аппаратов на
пленку 16 мм (рис. 173, г).
07. КОНЦЕНТРИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТИВЫ
Объектив, все сферические поверхности которого имеют
единый центр кривизны, называется концентрическим.
Такой объектив образует изображение на вогнутой сфери-
Рис. 174. Концентрический объектив
ческой поверхности. Центром входного м выходного зрач-
зрачков, а тем самым апертуриой диафрагмы, является центр
кривизны поверхностей. Главный луч проходит без пре-
преломления и обладает свойствами луча, проходящего по
оптической оси. Осевой и наклонный пучки также иден-
идентичны (рис. 174). Поэтому аберрационная коррекция сво-
299

дится к коррекции сферохроматической аберрации. Кома,
астигматизм и дисторсия в концентрическом объективе
отсутствуют.
Объективы отличаются широкоугольностью Bw «=*
#ч* 130°) и значительным относительным отверстием
(~1 : 2).
Впервые такой шаровой объектив был предложен Сут-
тоном в 1859 г.
98. ПАНКРАТИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТИВЫ
Объективы, позволяющие в определенном диапазоне
непрерывно изменять масштаб изображения, называются
паикратическими г. Изменение масштаба изображения до-
достигается перемещением отдельных групп объектива вдоль
оптической оси. Изменение воздушных промежутков вы-
вызывает изменение фокусного расстояния, что следует, на-
например, из формулы оптической силы двух систем B41).
Перемещение групп линз может совершаться по зако-
законам, когда плоскость изображения неподвижна для всего
диапазона изменения масштаба изображения. Для этого
необходимо, чтобы по крайней мере две группы линз
одновременно перемещались на разную величину.
Панкратические объективы, имеющие неподвижную
плоскость изображения, называются объективами с ме-
механической компенсацией. Панкратические объективы,
плоскость изображений которых смещается в процессе
изменения масштаба изображения, называются объекти-
объективами с оптической компенсацией.
Все панкратические объективы разделяются на два
класса: вариообъективы и трансфокаторы.
Вариообъективом называется оптическая система, в ко-
которой изменение фокусного расстояния достигается дей-
действием всех групп линз. Трансфокатором называется опти-
оптическая система, состоящая из панкратической афокаль-
ной насадки и неподвижного объектива в виде последней
группы линз. В вариообъективе нет параллельного хода
лучей между какими-нибудь группами линз и последняя
группа линз может быть подвижной, либо неподвижной.
В трансфокаторе всегда перед последней неподвижной
группой линз имеется параллельный ход лучей.
1 В отечественной кинематографии такие объективы часто ошибочно
называют объективами с переменным фокусным расстоянием.
300

Основной характеристикой панкратических систем яв-
является перепад М величин изображения, определяемых
или фокусными расстояниями или увеличениями:
J E51)
'min
Для трансфокаторов перепад величин изображения
определяется изменением углового (видимого) увеличения
афокальной насадки
М = -I?s-. E52)
Если фокусное расстояние последнего неподвижного
объектива равно fp, то /тах = Гтах/Р и f^ = Гт|П/р.
Панкратический объектив может быть составлен из
двух частей: первого неподвижного объектива с фокусным
расстоянием f[ и панкратической дополнительной опти-
оптической системы с изменяющимся линейным увеличением (J,
тогда
Л1-Рш2_. E53)
Pmln v '
В этом случае (шх = frpmax и f'min = /ipmin.
Панкратические системы в последние годы получили
значительное распространение в любительской и профес-
профессиональной фотографии и кинематографии, а также в теле-
телевидении. Для панкратических объективов характерен зна-
значительный перепад величин изображений до 10. Совре-
Современные тенденции развития панкратических систем устрем-
устремлены в получение пппкрптичсскнх систем с еще большим
перепадом величии изображения до М ■■ 20 и даже до
М = 40.
В объективах для любительской фотографии приме-
применяют М = 2-г-4, а для любительской кинематографии
преимущественно М = 4-нС.
Простейшим вариообъективом является двухгрупповая
система. Если каждую группу линз рассматривать как
систему тонких линз, то группу линз можно называть
компонентам, и тогда такой объектив будет представлять
собой двухкомпонентную систему, составленную из двух
тонких компонентов с фокусными расстояниями f{ и (ъ
расположенными друг от друга на расстоянии й.
301

Обычно первый компонент положительный, а второй!
отрицательный. Из формулы оптической силы двух Си-
Систем B41) следует
Л E54)
и
^'(Azi) E55)
Величина аг определяет отстояние второго компонента
от плоскости изображения, а промежуток d — отстояние
первого компонента от второго.
Такой вариообъектив с механической компенсацией
применяется в случае малых перепадов М, например М =
== 2. При конструировании объектива одному компоненту
придают движение вдоль оптической оси по прямолиней-
прямолинейному закону, а второму — по нелинейному.
Нелинейный закон перемещения какой-либо группы
линз требует усложнения оправы объектива, поэтому есте-
естественно стремление перемещать группы линз по прямоли-
прямолинейному закону. Одним из таких решений является при-
применение перемещающихся жестко связанных двух ком-
компонентов, между которыми располагается неподвижный
второй компонент. Обычно после подвижной части при--
меняют еще один неподвижный объектив. Таким образом
образуется четырехкомпонентный панкратический объек-
объектив. Каждый компонент в реальной системе будет пред-
представлять собой совокупность линз, выполняющих само-
самостоятельную роль в формировании промежуточных изобра-
изображений и обеспечивающих образование конечного действи-
действительного изображения соответствующеги масштаба.
Каждая группа линз, отделенная от другой неподвиж-
ной или подвижной, принимается за самостоятельную'
группу линз. В каждой группе линз число их может быть
произвольным.
При линейном одновременном перемещении двух
жестко связанных компонентов (групп линз) плоскость
изображения не является неподвижной, а несколько сме-
смещается. Поэтому такие объективы являются объективами
с оптической компенсацией. Наиболее часто распростра-
распространены две схемы таких объективов (рис. 176): два поло-
положительных компонента перемещаются относительно отри-
302

Пч неподвижного или два отрицательных компо-
компонента перемещаются относительно положительного не-
неподвижного.
При перемещении компонентов имеются их положения,
когда смещение плоскости изображения равно нулю. Та-
Такие положения компонентов называются точками компен-
компенсации, и число таких точек равно числу компонентов
(групп линз) оптической системы вариочасти.
Рис. 176. Четырехкомпоиентные вариообъективы
Фокусное расстояние вариочасти
E56)
где 2 — перемещение жестко связанных групп линз слева
направо, т, е. для г принимается положительное значение,
а величины Ъх и Ь2 равны
Ь\ = А2 — Дц Ьч = /22 — AiA2,
где A1==di — /i-f h и
Д, = di + f'i — f3.
(рис. 176).
Смещение плоскости изображения определяется фор-
формулой
где
= Ь\ — л:3; са= b2 —
г'
E58)
Величин з xs определяется для начального положения
перемещающихся компонентов, т. е. когда d наибольшее,
303

и эквивалентное фокусное расстояние всего панкратиче:
ского объектива также наибольшее.
Последний четвертый компонент определяет фокусное
расстояние всего панкратического объектива
г' f' ft /ССП\
/ = /SP4- (ОЭУ)
Выбором р4 = й4/яз — da (см. рис. 176) можно влиять
на f.
Ф, Фг Ф3
Рио. 176. Геометрическая схема четырехкомпонентного варио-
объектива с оптической компенсацией
Так как р*4 <31, то смещение точки изображения Fg
после вариочасти будет уменьшено в фокусе всего объек-
объектива F' пропорционально продольному увеличению (т. е.
Применение формулы отрезков о« ■■ A — р4) ft после
подстановки в формулу E51) и преобразовании даст
h =
E60)
Так, например, если /1= 176,6; f2 = —54,45; f'9 =» 73,7
и f\ == 112 мм, то при dx = 60, d2 = 14,6 и d, = 65 мм
получим f — 120 мм, а при dx — 10, d% = 64,4'и da =*
= 15 мм f = 40 мм. Для f\ = 80 мм будем иметь dx =»
= 42, d% — 32,6 и d3 == 47 лш. Для этих фокусных рас-
расстояний объектива сдвиг изображения отсутствует.

Глава XVII
ОСВЕТИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
99. НАЗНАЧЕНИЕ И ВИДЫ
ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Среди оптических систем особый класс занимают,
осветительные системы, назначением которых является
освещение какого-либо предмета конечного размера на-
направленными пучками лучей. Оптические системы, пред-
предназначенные для освещения больших площадей, в том
числе маячная оптика, относятся к области светотехники
и объектами рассмотрения в теории оптических систем не
являются.
Перед оптической осветительной системой ставится за-
задача наиболее полным образом использовать световой по-
поток, попадающий в систему, и создать равномерную осве-
освещенность предмета.
При освещении предметов конечных размеров возни-
возникают три случая:
1) освещаемый предмет / находится в бесконечности.
Источник света С располагается в переднем фокусе опти-
оптической системы К, которая в этом случае называется кол-
коллиматором нли прожектором (рис. 177, а);
2) оптическая система К проецирует изображение
источника света С непосредственно на освещаемый пред-
предмет /. В этом случае оптическая система называется кон-
конденсором (рис. 177, б);
3) освещаемый предмет располагается в ходе лучей,
проходящих через конденсор. Конденсор К проецирует
изображение источника света С во входной зрачок D
последующей оптической системы (рис. 177, в). Предмет /
обычно располагается вблизи конденсора, так как в этом
случае диаметр конденсора будет наименьшим.: - гр
Выбор одной из двух последних схем определяется
в зависимости от распределения яркости на излучающей
поверхности источника света. Если его яркость равно-
305

мерна, то применяется оптическая.система, изображающая
световое тело источника евета в плоскости предмета, та^
как в этом случае каждой освещаемой точке предмету
будет соответствовать'сопряженная ей точка излучающей
поверхности.
Входной
зрачок
объектиба
Рис. 177. Схемы освещения предмета / оптической
системой К о помощью источника света С
При неравномерной яркости излучателя рекомендуется15
применять оптическую систему, создающую его изобра-
изображение во входном зрачке последующей системы, так йак
в этом случае каждая точка освещаемого предмета, на-
например диапозитива, также освещается лучами, исходя-
исходящими из всех точек излучающей поверхности.
Осветительные системы выполняются линзовыми, зер-
зеркальными или зеркально-линзовыми.
306

100. ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПРОЖЕКТОРОВ
Прожектором называется оптическая система, кон-
концентрирующая часть светового потока источника света
В сравнительно узкий пучок, как для освещения удален-
удаленных предметов, так и для передачи световых сигналов
на большие расстояния.
Прожекторы разделяются на приборы:
а) дальнего действия с диаметрами выходного зрачка
£)' = 8ЩМ-2100 мм; б) ближнего действия D' = 500ч-
-ьббО мм; в) светосигнальные с D' — 105-7-250 мм и
г) коллиматоры, отличающиеся тем, что освещаемый пред-
предмет располагается вблизи прибора.
Основными оптическими характеристиками прожек-
прожектора являются сила света, коэффициент усиления, угол
рассеяния, дистанция оформления пучка, угол охвата.
1. Сила света прожектора, определяемая так называе-
называемой максимальной осевой силой света и описываемая за-
законом Манжена,
1а = пВх-^-, E61)
где D — диаметр входного зрачка оптической системы
ф = D').
2. Коэффициент усиления прожектора
где / — сила света источника, ad — приведенный диа-
диаметр светового тела источника света.
В реальных прожекторах е достигает етп = 9000.
3. Угол рассеяния прожектора. Этот угол зависит
как от размеров светового тела источника света с н Ь
(рис. 178), так и от сферической аберрации оптической
системы.
Рассмотрим оптическую систему прожектора и найдем
Создаваемую им освещенность, например в плоскости Q
(рис. 178). Прямоугольная светящаяся поверхность с раз-
размерами с X b помещена в передней фокальной плоскости
оптической системы, принимаемой за безаберрационную
Тонкую оптическую систему. Пучки лучей от каждой точки
Источника света из оптической системы выходят пучками
Параллельных лучей. Угол 2wc между крайними наклон-
наклонными лучами этих пучков называется углом рассеяния
307

прожектора. Этот угол равен углу между лучами от край-
них точек излучателя, проходящих через совмещенное
положение узловых точек оптической системы. В данном
случае узловые точки совпадают с главными точками Я
и Н', так как предполагается, ячто система находится
в однородной среде — воздухе, "что обычно имеет место
в практике.
О
Рис. 178. Ход лучей в прожекторе (коллиматоре)
Из рис. 178 следует, что угол рассеяния в меридиональ-
меридиональной плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка, опре-
определяется по формуле
ЪЩ E63)
а в другой меридиональной плоскости, перпендикулярно©
плоскости рисунка, — по формуле
tgab«-£S E64)
Так как обычно фокусное расстояние /' значительно
превышает величины с и Ь, то
с b
2wc л* -Т7- и 2а)„ *& —р- •
E65)
При использовании точечного излучателя угол рас-
рассеяния появляется за счет дифракции
Ъю **\% E66)
где К — длина волны света;
308

— диаметр входного зрачка оптической системы
прожектора, равный диаметру выходного зрачка
(система принята тонкой).
Я 610*
( р
Для Я = 6-10"* мм
'10 ' рад«*-^- угловых секунд.
E67)
Так как оптическая система прожектора обычно имеет
сферическую аберрацию, то действительный угол рассея-
рассеяния будет больше, чем
вычисленный по выше-
вышеприведенным формулам.
4. Дистанцией офор-
оформления пучка называет-
называется такое расстояние L0|
от оптической системы
(зеркала) до освещае-
освещаемого предмета, начиная
с которого предмет осве-
освещается лучами от ка-
каждой точки излучающей
поверхности, и в этом
освещении участвует вся
площадь выходного
зрачка. Начиная с этой дистанции освещенность какого-
либо удаленного предмета определяется по формуле
Рис. 179. Дистанция оформления пучка
р
E68)
На более близких расстояниях, чем Lo, предмет осве-
освещается не всем пучком лучей, идущих от оптической си-
системы (зеркала, отражателя).
Геометрический смысл дистанции оформления пучка
показан на рис. 179. Из геометрических зависимостей н
формулы Ньютона может быть получена формула дистан-
дистанции оформления пучка
L° = r<n-t>\ + I • EШ)
Для прожектора в виде коллиматора дистанция оформ-
оформления пучка определяется расстоянием Lo (см. рис. 178):
LQ^ML, E70)
309

Для характеристики дистанции оформления пучка по
отношению к данным оптической системы служит коэфь
фициент оформления пучка, как отношение дистанции
оформления пучка к диаметру входного зрачка (D «* £У)
*l = -^-. E7I|
5. Углом охвата 2и называется двойной апертурный
угол в пространстве предметов, показывающий ^Исполь-
^Использование световбго потока источника света (рис. 180).
Оптические системы прожекторов могут быть зеркаль-
зеркальными, зеркально-линзовыми и линзовыми.
Зеркальная система представляет собой сферическое
или параболическое зеркало с наружным отражающим
покрытием.
На рис. 180 показано сферическое зеркало радиуса г
с диаметром (ьходного или выходного зрачка) D. В парак-
параксиальной области от точечного излучателя, помещенного
в фокусе зеркала, выходит пучок лучей, параллельных
оптической оси. С увеличением высоты падения лучей
возрастает величина выходного апертурного угла ы', т. е.
отраженные лучи пересекаются на оптической оси на ко-
конечном расстоянии от зеркала. Это расстояние уменьшается
по мере увеличения высоты падения лучей, т. е. увеличен
ния входного апертурного угла и.
Угловое схождение лучей 2ы' уменьшает величину
светового потока, падающего на освещаемый предмет тй
Hapyuiaei равномерность его освещенности.
Переменная величина выходного апертурного угла
представляет собой угловую сферическую аберрацию
зеркала.
По теореме синусов из рис. 1Щ) следует, что
т. е.
sint = J|«. E72J
угловая сферическая аберрация зеркала
«* = и — 21. E73)
Ее величина ограничивает относительное отверстие сфе-
сферического зеркала.
310

Для параболоидного зеркала с точечным источником
алучения, помещенным в фокусе зеркала, расходимость
Щучка отраженных лучей зависит только от дифракции,
т. е. имеет место формула E66).
Зеркально-линзовую систему прожектора в простей-
простейшем виде можно представить как систему с одной прелом-
Рис. 180. Сферическое зер-
зеркало
Рис. 181. Зеркало Ман-
жена
ляющей поверхностью, используемой дважды, и с одной
отражающей поверхностью.
Такой оптической системой прожектора со сфериче-
сферическими поверхностями при наименьших величинах угловых
сферических аберрации при больших углах охвата яв-
является зеркало Манжена (рис. 181) с гг = / и г2 = 1,5/
при п = 1,5.
101. ЗЕРКАЛЬНЫЕ ОСВЕТИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Рассмотрим зеркальные осветительные системы, пред-
предназначенные для осиещепия предметов, находящихся на
конечном расстоянии от этих систем, с целью их наблю-
наблюдения или получения проекций с помощью оптических
приборов.
Эти системы, называемые также катоптрическими,
Имеют следующие отличительные особенности: отсутствие
хроматических аберраций; большой угол охвата (до 140°
и более); малую массу по сравнению с линзовыми систе-
системами при равных выходных зрачках; большой коэффи-
коэффициент пропускания света.
Г Во многих случаях перечисленные особенности яв-
йяются определяющими при выборе вида осветительной
системы.
311

Простейшей зеркальной осветительной системой яв-
является вогнутое сферическое зеркало. Эта система имеет
ограниченное применение из-за большой сферической абер-
аберрации и, как следствие, больших потерь светового потока.
Угол охвата сферических зеркал до 110° и линейное уве-
увеличение р !=*> -^5. Сферическое зеркало часто применяется
как концентрический отражатель с помещением источника
света в центр кривизны для более полного использования
светового потока
Рис. 182. Эллипсоидные зеркала
На рис. 182, а показано эллипсоидное зеркало, в фо-
фокусе F которого установлено точечное тело накаливания
электролампы, изображение которого получается в фо-
фокусе Fit совмещенном иа расстоянии рс центром входного
зрачка Р последующего объектива. Предмет /, например
диапозитив или негатив, помещается вблизи зеркала на
расстоянии е. В пределе /max.= D — диаметру выходного
зрачка зеркала.
Угол сходимости 2ы' должен быть равен или несколько
больше поля зрения 2w объектива. Расстояние s от вер-
вершины эллипсоида до фокуса F выбирают так, чтобы раз-.
местить электролампу с фокусирующим патроном. Поло-
Положение предмета / относительно входного зрачка объек-
объектива, определяемое расстоянием р, получается, например,
по требуемому увеличению выбранного объектива.
Из рис. 182, а следует, что
tgu' = -^-. E74)
Величина угла сходимости 2и-, полученная по фор-
формуле E74), как было указано, должна быть больше поля
зрения объектива.
312

При назначенном расстоянии е между зеркалом и осве-
освещаемым предметом световой диаметр зеркала (диаметр вы-
выходного зрачка)
D = 2 (е — р) tg и' е> 2 (е — р) tg w. E75)
Найдем полуоси а и b эллипсоида, стрелку зеркала q
и величину угла охвата 2«.
Расстояние между фокусами F и Ft образующего эл-
эллипса
FF1 = 2Vdi — Ь\ E76)
где а — большая и Ь — малая полуоси эллипса.
Удаление фокуса F от вершины эллипса
s = a— Vet* — б2, E77)
Возьмем на эллипсе точку М так, чтобы она лежала на
краю выходного зрачка. Для этой точки, как и для любой
другой точки эллипса,
FM + MFi = 2а. E78)
Из формул E75)—E78) при использовании тригоно-
тригонометрических соотношений по рис. 182, а получим следую-
следующие зависимости для определения полуосей эллипса:
br=y2as — sa. E80)
Стрелка зеркала
q - 2a — s — t -\- p E81)
Для получения угла охпотп 2м имеем формулу
E82)
Пример. Дано: поле зрения используемого объектива 2ш = 55°;
—р = 108,3 мм; 1= 113 мм (диапозитив 6X6 см); з = 40 мм; е =
= 50 мм.
Вычисления по формулам E74), E75), E79)—E82) дают
и = 27° 35'; D =■ 165 мм; а = 132 мм;
b = 107,8 мм; q = 65J мм; 2и~ 1539.
313

Угол охвата 2ы эллипсоидных зеркал часто превышает
180°, что позволяет наиболее полно использовать свето-
световой поток от излучателя.
Эллипсоидный отражатель проецирует изображение све-
светового тела источника света во входной зрачок объектива,
заполняя его светом. Обычно входной зрачок последую-
последующей системы значительно превышает диаметр светового
тела источника света, и для выполнения этого условия
соблюдается равенство (см. рис. 182, а) линейного уве-
увеличения
±=iL; E83|
одновременно должно быть выполнено и условие
рв E84)
где/>„,,—диаметр входного зрачка последующей опти-
оптической системы, a Dc — диаметр светового тела источника?
света.
На рис. 182, б показано эллипсоидное зеркало, имею-
имеющее не только большой угол охвата 2«, но и большой
угол сходимости 2и'. Угол сходимости является также
важной характеристикой осветительных систем.
В кинопроекторах широко применяются сферо-эл-
липсоидные конденсоры (рис 183), представляющие собой
стеклянные детали с преломляющей сферической поверх-
поверхностью и эллипсоидной отражающей поверхностью. Угол
охвата этих систем достигает 140°, а увеличение р* *&
я* __6н—8.
Преимуществом сферических зеркал является их про-
егЪта.но возникающая сферическая аберрация уже в осе-'
вом пучке часто ограничивает их применение. Эллипсоид-
Эллипсоидные и параболоидные зеркала свободны от аберраций ocl-
вого пучка лучей, но аберрации наклонных пучков лучей
в этих зеркалах превышают аберрации сферических зер-
зеркал, а кроме того возникают трудности технологическога
порядка при их изготовлении.
Для устранения сферической аберрации сферического
зеркала на пути отраженных лучей устанавливают, кор-
рекционную пластинку, например типа Шмидта (рис. 184),
или применяют линзу Френеля. "
Многие недостатки зеркальных систем можно избежать
в линзовых, несмотря на возникновение хроматияеской
314

аберрации, поэтому линзовые осветительные системы, на-
называемые конденсорами, получили широкое применение
во всевозможных оптических приборах. "
Рис. 183. Зеркало с вну-
внутренней отражающей по-
поверхностью
Рис. 184. Сферическое зеркало с коррек-
ционной пластинкой
102. ЛИНЗОВЫЕ КОНДЕНСОРЫ
Конденсорам принято называть оптическую систему,
создающую действительное изображение источника света
на конечном расстоянии от нее. Если линзовая система
создает изображение источника света в бесконечности, то
она называется коллиматором. Сложность конденсора в от-
отношении числа линз определяется величиной суммы углов
охвата 2ы и сходимости 2и\ ч
Оптическими характеристиками конденсора служат:
1) фокусное расстояние /'; 2) линейное увеличение Р;
3) относительное отверстие 1: Л; 4) угол охвата 2«; 5) угол
сходимости 2ы'.
Между апертурным углом и (половина угла охвата)
и диафрагмеиным числом к существует зависимость
 <585)
Однолинзовый конденсор. Одна простая линза при-
применяется в виде конденсора, если сумма углов охвата И
сходимости не превышает 46°. Форма линзы зависит от
линейного увеличения. Если источник света расположен
от конденсора на расстоянии, превышающем 20 его фо-
фокусных расстояний (или изображение источника Света рас-
располагается от конденсора на расстоянии, превышающем 20
315

его фокусных расстояний), то в качестве конденсора при-
применяется плоско-выпуклая линза, сферическая поверх-
поверхность которой обращена в сторону далеко удаленного
источника света (или его изображения).
Если конденсор проецирует световое тело источника
света в масштабе 1:1 (Р = —1), то наилучшей формой
линзы является двояковыпуклая с равными по абсолютной
величине.радиусами.
Если однолинзовый конденсор применяется при дру-
других линейных увеличениях, то его форма определяется
из условия получения наименьшей сферической аберрации.
A
-Л
*
А
/
ж
К
А"
\
S'
//
Рис. 185. Двухлинзовый конденсор
Двухлинзовый конденсор применяется, если сумма
углов охвата и сходимости не превышает 60°.
Так как выпукло-плоская линза имеет наименьшую
сферическую аберрацию при бесконечном удалении от
источника излучения, то, очевидно, оптимальной формой
двухлинэового конденсора будет показанная на рис, 185.
Для этой системы, если сферические поверхности со-
соприкасаются (d2 = 0), оптическая сила Ф = Фг + Фг>
а при одинаковых линзах Ф = 2ФХ.
Такие конденсоры обеспечивают хорошее действие при
р = —1 (допускается Р = —3). Однако если р ■£ 1, то
рекомендуется принимать fjfi = | Р |- >
Трехлинзовые конденсоры позволяют получить сумму
углов охвата и сходимости до 100°. При еще больших
суммах этих углов приходится применять конденсоры
с числом линз 4, 5 и 6, а их расчет вести с учетом вызы-
вызываемой ими наименьшей сферической аберрации. Да и
в случае применения двухлинзовых конденсоров с линей-
линейными увеличениями более (J ='—3 или менее р ■■ —0,33
формы их линз также находят из условия минимальных
сферических аберраций [3].
316

Уменьшение числа линз при повышенном значении угла
охвата может быть обеспечено введением несферических
поверхностей. Например, в конденсоре многокамерного
проектора (мультиплекса) используются две выпукло-
Рис. 186. Линзовый конденсор с концентрическим отра-
отражателем
плоские линзы с выпуклыми несферическими поверх-
поверхностями, обеспечивающие при Р = —1 угол охвата и
угол сходимости по 122°.
Большой угол охвата при теоретически отсутствующей
(в случае точечного источника света) сферической абер-
аберрации при любом заданном ли-
линейном увеличении имеют линзы
Френеля (см. п. 69).
Для увеличения степени ис-
использования светового потока
от источника излучения приме-
применяется добавочное зеркало. При-
Пример такой системы показан на
рис. 186.
В конденсорах микроскопов
с большим углом сходимости
необходима еще и ахроматиза-
ция (рис. 187).
Иногда в осветительную систему микроскопа вводится
так называемый коллектор, назначением которого является
передача изображения источника света, в плоскость апер-
турной диафрагмы конденсора, что позволяет удалить
источник света от конденсора и тем самым исключить
температурное воздействие на объект наблюдения. К кол-
коллектору предъявляются такие же требования, как и к кон-
конденсору. По существу осветительная система, состоящая
из коллектора и конденсора, является каскадной схемой,
составленной из двух конденсоров.
Рис.
187. Ахроматический
конденсор

Глава XVIII
МИКРОСКОП
103. ЛУПА И ЕЕ ОПТИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Лупой называется положительная линза или система
из линз, предназначенная для визуального наблюдения
за предметом, расположенным в передней фокальной пло*
скости этой линзы или системы линз.
Характеристиками лупы
являются видимое увеличе-
увеличение Г и поле зрения 21.
На рис. 188 показана дуги
в виде тонкой линзы, & пе-
передней фокальной плоскости
которой помещен предмет.
Зрачок глаза диаметром Dt
расположен в задней фокаль;
Рис. IS». Лупа в виде беско-
бесконечно тонкой линзы
ной плоскости. Примем, что
световой диаметр лупы Ц„5>
>D4. В этой системе име-
имеются две вещественные диафрагмы: оправа лупы и зра-
зрачок глаза. Они и ограничивают поле зрения лупы.
Действительно, если 2ш' — наибольший допустимый
угол в пространстве изображений, то
/■«• /' tg ш'
= % + D,.
E87)
Из последней формулы имеем, что поле зрения лупы
21 = Da
E88)
т. е. пол? зрения лупы тем больше; чем больше ее световой;
диаметр и чем меньше зрачок глаза. Однако изменение'
диаметра зрачка глаза незначительно (да и сам он невелик)^

ЙОФгому приближенно можно считать, что поле зрения
Лупы равно е световому диаметру
Видимым увеличением лупы, так же как и другой опти-
оптической системы, называется отношение тангенса угла, под
которым виден предмет через лупу, к тангенсу угла, под
которым виден предмет невооруженным глазом, т. е.
tgtc; '
Близко расположенный
предмет без лупы наблю-
наблюдается на расстоянии
250 мм, поэтому
= 4г- E89)"
Рис. 189. Действие лупы при изме-
изменении положения глаза
Из формул E86) и E89)
следует, что видимое уве-
увеличение лупы
чел
E90)
f = 25°
Г
к-де /'—фокусное расстояние лупы в мм.
Формулы E87) и E88) справедливы в случае, когда
зрачок глаза находится в задней фокальной плоскости
лупы, а предмет в ее передней фокальной плоскости.
". Сохраняя положение предмета, изменим положение
глаза (рис. 189).
Из рис. 189 имеем
> +Ог, E91)
где tg до' по-прежнему равен
Следовательно,
2/ —
?
/•+*;
E92)
т. е. чем больше глаз удаляется от лупы, тем меньше ее
поле зрения.
Если х'г = —f, то теоретически 2/ = оо. Однако это
невозможно, так как глаз нельзя вплотную приблизить
к" лупе.
Рассмотрим общий случай, когда и предмет и зрачок не
Располагаются согласно условию, представленному на
|?ис. 188. Глаз относительно лупы может занимать произ-
319

вольное положение,, предмет же находится вблизи перед-
переднего фокуса лупы на расстоянии х ^ 0.
Из рис. 190 имеем
tgw'=
—х
где Г = -ijr,
и, заменяя лг' на х —■ хг + х'г, получим
Следовательно, видимое увеличение лупы
E93)
При х' = оо (дс = 0) получается формула E90).
Рнс. 190. К выводу формулы видимого увеличения лупы
Если в рассматриваемом случае глаз вплотную прибли-
приблизить к лупе хг = —/', а лупу установить так, чтобы рас-
расстояние от глаза до изображения х1 + f = —250 мм, то
получим
1 = —р [- 1. ^ОУ1)
Из формулы E90) следует, что увеличение лупы обратно
пропорционально ее фокусному расстоянию. При малых
увеличениях (до 5—7х) лупа выполняется в виде одиноч-
320

ной линзы, обеспечивающей удовлетвори тельное качество
"изображения прн поле зрения 21 до -у/'- В этом случае
.предпочтительно использовать плоско-выпуклую линзу,
обращенную плоской стороной к глазу.
Выпукло-вогнутые мениски имеют уменьшенную вели-
величину астигматизма при условии, что он исправлен для
лучей, проходящих через центр вращения глаза. Поэтому
эти мениски заключаются в специальную оправу, фикси-
фиксирующую положение лупы относительно глаза.
Рис. 191. Виды луп:
а — двухлинзовая лупа; б — апланатическая лупа; .в =• ана-
анастигматическая лупа
Однолинзовые лупы, предназначенные для рассматри-
рассматривания рисунков, фотографий, например для стереоскопов,
имеют фокусное расстояние не менее 50 мм, т. е. Г «£ 5.
Лупы из двух отдельных линз-обеспечивают уменьше-
уменьшение аберраций (рис. 191, а). Симметричная лупа, склеенная
из трех линз: двояковыпуклой кроновой и двух флинтовых
отрицательных менисков (рис. 191, б), называется апла-
натической лупой, или лупой Штейнгеля. У нее малы
сферическая и хроматическая аберрации и аберрации на-
наклонных пучков. Лпланатнческая лупа используется для
получения увеличений от 6 до 15х и даже до 20х. Наиболее
совершенными являются четырехлинзовые анастигматиче-
анастигматические лупы (рис. 191, в), у которых отсутствуют аберрации
и осевых и наклонных пучков. Эти лупы обеспечивают
увеличение до 40х.
Недостатком луп большого увеличения является малое
расстояние между лупой и предметом. Этот недостаток
отсутствует в телескопических лупах, оптическая схема
которых соответствует схеме трубы Кеплера 3, перед ко-
которой помещается дополнительный компонент 2 (рис. 192).
Предмет / располагается в передней фокальной плоскости
этого компонента. Призменная оборачивающая система
321

Обеспечивает получение прямого изображения. Увеличе-
Увеличение телескопической лупы можно менять, например, в пр^
-делах от 0,5 до 40* при использовании монокуляра с 8*
увеличением и сменных линз -—
насадок (дополнительных ком^
понентов). Поле зрения теле-
телелупы при этих увеличениях
соответственно равно 400 и 5 мм.
Для подсчета увеличений
телелупы используют формулу
260
/77777777777.
Рис. 192.
где —р увеличение насадки;
Г — увеличение телеско-
телескопической трубы.
104. ТЕОРИЯ
ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
МИКРОСКОПА
Микроскоп, так же как и лу-
лупа, предназначен для наблюде-
наблюдения близко расположенных,
предметов. Однако в отличие
от лупы микроскоп имеет значи-
Телескопическая тельно большее, увеличение и
лупа большую разрешающую способ*
ноеть.
Так же как и у лупы, оптическая система микроскопа
преобразует расходящийся гомоцентричегкий пучок лучей,
входящий в систему, в пучок параллельных лучей, вы-
выходящих из системы.
Оптическая система, микроскопа (рис. 193) имеет д»уХ-
каскадную схему увеличения. Первым каскадом является
объектив /, вторым — окуляр 2.
Объектив / обеспечивает получение действительного*
изображения /' предмета / в передней фокальной плоское1^
окуляра 2, с помощью которого это изображение рас-
рассматривается как в луйу.
В передней фокальной плоскости окуляра может быть
расположена сетка (шкала), которая рассматривается
в окуляр одновременно с изображением Г, тем самым при
322

устном увеличений объектива позволяя оценить раз-
ры предмета. •
Характеристиками микроскопа являются: 1) видимое
увеличение Г; 2) поле зрения 21 и 3) числовая апертура А.
o-r
Рис. 193. Оптическая система микроскопа
Объектив имеет линейное увеличение р, а окуляр, как
Ш.лупа,— видимое увеличение Г.' Таким образом, види-
видимое увеличение микроскопа
250 „
Г = рГ=
h
E96)
Если микроскрп рассматривать* как лупу, то его фо-
фокусное расстояние •
/, = -?-. E97)
Используя формулу E96,, получим
F98)
На рис. 194 показана оптическая система, эквивалент-
эквивалентная системе микроскопа (У7 и F' — передний и задний
фокусы; Я и Н' — передняя и задняя главные точки
эквивалентной системы; Af — оптический интервал, на-
называемый оптической длиной тубуса).
Заднее фокусное расстояние всей системы [23]
С. ^. E99)
323

Положение задней главной точки Н' определяется:
следующим равенством:
*н = Xf — fM,
а положение заднего фокуса F'
XF = -г—.
\
Передний фокус микроскопа У7 совпадает с плоскостью
предмета.
н
н
г
-xf
г
Л .
/Л,
1
a'l
Л,\,
h
1"
-ft „
2
Г
41
■^—
н'
Рис. 194. Оптическая система, эквивалентная системе микроскопа:
/ — объектив; 1—окуляр
Поле зрения микроскопа зависит от диаметра круга
в плоскости.предметов, изображение которого совпадает
с диафрагмой поля зрения 3 (рис. 195), располагаемой
в передней фокальной плоскости окуляра 2.
Таким образом,
21 =
21'
F00)
Так как /£ = ——- [из формулы E96)], то величина
поля зрения микроскопа
21 = mfw> . F01)
Числовой апертурой называют произведение показа-
показателя преломления среды, в которой находится предмет,
на синус апертурного' угла:
А = пг sin um, F02)
Числовая апертура определяет светосилу и разрешаю-
разрешающую способность микроскопа.
324

У объективов микроскопов апертурной диафрагмой
Лляется оправа одной из последних линз или диафрагма,
расположенная вблизи заднего фокуса (обычно в задней
фокальной плоскости объектива). На рис. 195 она обо-
ЯИачена цифрой 4. Следовательно, выходным зрачком
ббъектива будет либо изображение оправы линзы, полу-
полученное в результате действия последующих линз объек-
объектива, либо оправа последней линзы, либо, наконец, сама
Рис. 195. Полевая диафрагма и зрачки в микроскопе
диафрагма, являющаяся апертурной. Выходной зрачок
у объектива и является апертурной диафрагмой. •
входной зрачок 5 диаметром D всей системы микро-
микроскопа, являющийся изображением апертурной диа-
диафрагмы 4, в обратном ходе лучей через объектив, согласно
формуле Ньютона хх' = ff от переднего фокуса Fx объек-
объектива находится на расстоянии
4t>
F93)
где х\р — расстояние от заднего фокуса F\ объектива до
апертурной диафрагмы.
В микроскопах с большим увеличением апертурная
диафрагма расположена в задней, фокальной плоскости
объектива (х[р = 0), тогда входной зрачок микроскопа
находится в бесконечности х1р = со.
Найдем положение и диаметр выходного зрачка 6
микроскопа.
325

По формуле Ньютона отрезок, определяющий ф
жение, выходного зрачка относительно заднего фокуЩ
окуляра,
Х2р ?я —Г" Г «= — ГГ F0*1
Диаметр D' выходного зрачка микроскопа опреде-
определяется исходя из того, что условие синусов B85) в си-
системе микроскопа выполнено, т. е.
/«1 sin ит = l'ti\ sin и'м, F05J
где / — величина предмета;
«! — показатель преломления среды, в которой ни*
хрдится предмет;
ит *— йпертурнъгй урол,в пространстве предметов;
Г"г-величина промежуточного изображения;
п\ — показатель преломления среды, в которой полу.
чается это изображение, т. е. воздуха (п' = Д);
Um — апертурный угол в пространстве изображений.
Из условия синусов F05), имея в виду, что угол и'т мал,
получаем
п sin ит = р sin ит ъ р tg tim, <$Щ
где р = -j- и ni = 1.
Из рис. 195 следует, что диаметр D' выходного зрачка
определяется по формуле
или, используя выражение F06),
D' = 2/г sin "m
Р
Принимая во внимание равенства F02) и E96), полу*
чим, что диаметр выходного зрачка
D' =
Таким образом установлено, что диаметр выходноРО;
зрачка микроскопа прямо пропорционален числовой айф-
326

№ А объектива и обратно пропорционален видимому
личению Г микроскопа.
х ;*|ем больше диаметр выходного зрачка приближается
аметру зрачка глаза, тем больше, очевидно, будет
ективная яркость предмета, наблюдаемого через ми-
оскоп. ,
•Если диаметр выходного зрачка микроскопа равен
аметру зрачка глаза наблюдателя, то, очевидно, опти-^
"тиская система микроскопа при данной апертуре объек-
,iupa и полученном при этом видимом увеличении системы
f'i$CT изображение в глазу с наибольшей субъективной
' рКОСТЬЮ.
' Видимое увеличение в этом случае называется нормальл
'}шм увеличением микроскопа.
'■ Для получения нормального увеличения при данном
объективе (р и Л заданы) фокусное расстояние fo окуляра
вычисляется по формуле, получаемой из выражений E96)
и F07) при равенстве выходного зрачка микроскопа и
зрачка глаза,
Следует заметить, что влияние уменьшения диаметра D'
выходного зрачка на субъективную яркость изображения
в глазу может быть компенсировано применением для
освещения предмета источников большей яркости и опти-
оптимальных осветительных систем.
Величина геометрической глубины изображаемого про-
пространства микроскопом может быть найдена из рассмотре-
рассмотрения рис. 156, на котором как бы показан микрообъектив,
а величина б' рассматривается в передней фокальной пло-
плоскости окуляра. В этом случае имеем
Т, ■» —jf-, F09)
где ч|) — угловая разрешающая способность глаза в рад.
, Глубина изображаемого пространства с учетом аккомо-
ционной и волновой составляющих определяется по
рмуле
Если в микроскопе применяется окуляр с сеткой и
аз аккомидирован на изображение сетки, то первое
агаемое в формуле равно нулю.
32?

105. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ
И ПОЛЕЗНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ МИКРОСКОПА
Из дифракционной теории образования изображения
посредством микроскопа. следует, что наименьшее рас-
'стояние между двумя точками, видимыми раздельно,
где Я, — длина волны монохроматического света, в котором
наблюдается предмет;
А — числовая апертура объектива микроскопа.
Следовательно, чем больше числовая апертура А и чем
меньше длина К волны света, в котором выполняется наблю-
наблюдение, тем выше разрешающая способность . микроскопа.
Естественно поэтому стремление использовать объек-
объективы с большей числовой апертурой, получаемой как за
счет увеличения входного апертурного угла, так и за счет
увеличения показателя преломления среды, в которой
помещается предмет.
Оптическая жидкая среда, которая заполняет про-
пространство между предметом и объективом, называется
иммерсионной жидкостью, или иммерсией. Показатель
преломления иммерсии близок к показателю преломления
стекла. В качестве иммерсии применяют воду, глицерин,
кедровое и можжевелевое масло, монобромнафталин.
На рис. 196 показана роль иммерсионной жидкости
в микроскопе с использованием покровного стекла. Слева
представлена «сухая», справа — иммерсионная система..
Обе системы энергетически не эквивалентны. В «сухой»
системе световой поток ограничивается телесным углом,'
определяемым плоским углом-и, в иммерсионной — апер-
турным углом ит. Естественно, ит •> и. Следовательно,
при одном и том же источнике света и равных апертурных
углах конденсора световой поток, входящий во входной
зрачок микроскопа с иммерсионным объективом, будет
больше светового потока, входящего во входной зрачок
микроскопа с «сухим» объективом, в п\ раз (ni — показа-
показатель преломления иммерсии). .
Кроме того, что особенно важно, иммерсионный объ-
объектив обеспечивает большую разрешающую способность
микроскопа.
Величина же апертурного угла ит, также определяю-
определяющая числовую апертуру микроскопа,зависит от конструк-
конструкции объектива и в «сухих» объективах ограничивается
328

полным внутренним отражением на наружной поверхности
покровного стекла.
Повышение разрешающей способности обеспечивается
также за счет уменьшения длины волны монохроматиче-
монохроматического света, в котором наблюдается предмет. Эту длину
можно довести до 0,2 мкм с использованием источников
И приемников излучения для ультрафиолетовой области
спектра и соответствующим образом откорригированной
оптики.
Для полного использования разрешающей способности
микроскопа согласно формуле F11) необходимо ее согла-
согласование с разрешающей способностью глаза.
Рис. 196. Действие иммерсии в микроскопе:
/ —• предметное стекло; 2 — предмет: Я — покров-
покровное стекло; 4 — иммерсионная жидкость; 5 ™
фронтальная лннза объектива
При наблюдении в микроскоп из-за плохого контраста
изображения и малого выходного зрачка (D' ~ 0,5-=-1 мм)
разрешающая способность глаза составляет 2—4', что
при расстоянии наилучшего зрения в 250 мм соответ-
соответствует наименьшему различаемому расстоянию между
двумя точками 0,145—0,290 мм. Расстояние между двумя
точками изображения, различаемое в микроскоп, равно
Ща ^ ^ — видимое увеличение микроскопа).
- Таким образом, при равенстве разрешающих способ-
способностей микроскопа и глаза имеем
0,145-103,
■«£0,290- Ю3,
где Я, = 0,55 мкм; Г„ — полезное увеличение микроскопа,
т. е. такое видимое увеличение микроскопа, которое
может быть полностью использовано глазом наблюдателя.
329

Следовательно, полезное увеличение Г„ при разрешаю-
разрешающей способности глаза в 2—4' должно удовлетворять
неравенству
500Л <Г„<1О00Л. F12)
Увеличение Тп, Меньшее 500 А, не позволяет выявить
всю информацию о предмете йаблюдения, увеличение же,
большее 1000Л, является бесполезным. Последнее не^
относится к микропроекции и телевизионной микроско-
микроскопии, так как при рассмотрении изображения на экране
зрачок глаза не ограничивается выходным зрачком микро-
микроскопа.
В перечисленных случаях разрешающая способность
глаза принимается равной Г, а для измерительных (отсчет-
ных) микроскопов даже 30", что дает Г„ <250 А. При
действии микроскопа в более коротковолновой области
спектра соответственно ■увеличивается и его полезное
увеличение. В некоторых случаях увеличение микроскопа
берется ббльшим, чем полезное, и-достигает 2700х (напри-
(например, в биологическом исследовательском микроскопе)
й даже 3200х (объектив имеет р = —100, А = 1,40 |
окуляр — Г = 32). , -
106. ОПТИЧЕСКИЕ УАСТИ МИКРОСКОПОВ
Оптические системы микроскопов состоят из следую-
следующих частей: объективов, окуляров, конденсоров и кол-
коллекторов. Объектив и окуляр обеспечивают получение
полезного увеличения предмета — наблюдательная си
стема; конденсор и коллектор входят в состав осветитель
ной системы микроскопа. •
Современные объективы микроскопов достигли высо-
высокой \ггепени совершенства и в зависимости от назначения
различаются по степени исправления аберраций, по длине
тубуса микроскопа, по увеличению и числовой апертуре,
по устройству и действию в определенной области спектра.
Рассмотрим вначале вопрос о длине тубуса микроскопа.
Механической длиной тубуса, представляющего собой
трубу, называется расстояние между опорными плоско-
плоскостями оправ объектива (снизу) и окуляра {сверху). В СССР
и многих других странах механическая длина тубуса
установлена 160 мм для микроскопов, действующих в про-
проходящем через предмет свете (с использованием покров»
ного стекла толщиной обычно 0,17 мм), и 190 мм для
330

кроскопов, действующих в отраженном от предмета
ете.
Длина тубуса определяется диапазоном используемых
кусных расстояний объективов: большое фокусное рас-
расстояние приводит к громоздким конструкциям, малое —
связано с трудностью исправления аберраций при боль-
большом поле зрения. Для получения увеличения, согла-
согласованного с ценой деления окулярного микрометра, и для
получения резкого изображения при изменении толщины
покровного стекла тубус выполняют с переменной длиной.
При постоянной длине тубуса микроскопа обеспечивается
замена объективов и окуляров, входящих в комплект
микроскопа, с тем чтобы для любого объектива комплекта
образованное им изображение совпало бы с передней фо-
фокальной плоскостью любого окуляра комплекта. Это до-
достигается соответствующим выполнением оправ как объек-
объективов, так и окуляров.
В измерительных микроскопах небольших увеличений
механическая длина тубуса не регламентируется и обычно
составляет меньше 160 мм.
Основными характеристиками объективов микроско-
микроскопов являются увеличение и числовая апертура. Наиболее
распространенные объективы имеют увеличения от 3
до 90* и числовую апертуру от 0,01 до 1,40.
' Степень исправления аберраций, увеличение, апер-
апертура и конструкция объективов неразрывно связаны
между собой.
В объективах-ахроматах с увеличением р* от 5 до 10х и
А = 0,20 используются два двухлинзовых склеенных
компонента, при увеличении апертуры до 0,30 добавляется
плоско-выпуклая фронтальная линза. Иммерсионные объ-
объективы-ахроматы с большим увеличением (например f> =*
= 90*, А = 1,26, что обозначается в виде 90x1,25)
состоят уже из четырех компонентов: фронтальной линзы,
мениска и двух двухлинзовых компонентов. В объективах-
апохроматах исправление хроматических аберраций для
точки на оси обеспечивается использованием, например,
флюорита н квасцов. Трехкомпонентные объективы обеспе-
обеспечивают р = 15s» и А =» 0,30 A5 X 0,3). Добавлением
еще одного компонента получается беэыммерсионный
объектив 40x0,95. Пят и компонентный 10-линзовый объек-
объектив с масляной иммерсией имеет р4 =» 60х и А — 1.
Объективы с исправленной кривизной изображения
(планахроматы и планапохроматы) отличительным призна-
33)

ком имеют либо нал,ичие в системе отрицательного компо-
компонента, либо—толстого мениска. Они изготовляются
с пределами увеличений и числовых апертур от 6x0,15
(«сухне») до 100X 1,35 (иммерсионные).
Объе! тлвы-монохроматы в основном предназначены
для ультрафиолетовой области спектра. Так как они не
требуют ахроматической коррекции, то выполняются ком-
комбинацией отдельных линз из одного материала, например
кварца. Имеют числовую апертуру от 0,25 до 1,25 (при
водно-глицериновой иммерсии) и увеличения соответ-
соответственно 25 и 90х.
В последнее время широкое применение находят зер-
зеркально-линзовые объективы, отличительной особенностью
которых является отсутствие перефокусировки, т. е.
ахроматизация при использовании в области длин волн
от 211 до 800 нм с характеристиками в пределах от 40X 0,56
до' 125x1,1 (при водно-глицерицовой иммерсии).
Кроме вышеизложенных, в микроскопах применяются
линзовые объективы-ахроматы для ультрафиолетовой об-
области спектра (кварцфлюоритовые), объективы для инфра-
инфракрасной области спектра, объективы для высокотемпера-
высокотемпературных установок, контактные объективы и др.
Исчерпывающие сведения об объективах микроскопов
приведены в работе [£>3].
В измерительных и отсчетных микроскопах неболь-
небольшого увеличения и числовой апертуры (Г = 10 — 20х,,
А = 0,01ч-0,10), применяемых, например, при снятии
отсчетов со шкал, могут быть использованы двухлинзовые
склеенные объективы, аналогичные объективам, приме-
применяемым в телескопических системах.
В микроскопах применяются окуляры, описанные
в п. 71. Наиболее употребительные увеличения Г окуля-
окуляров от 5 до 20х, что соответствует их фокусным расстоя-
расстояниям от 50 до 12,5 мм. Широкое распространение получил
окуляр Гюйгенса (см. рис' 122, б), усложненная кон-
конструкция которого используется для компенсации хрома-
хроматизма увеличения объективов-апохроматов, план-объекти-
план-объективов и объективов-ахроматов больших увеличений. В этом
случае на оправе окуляра гравируется буква К.
Для микропроекции и микрофотографии применяются
фотоокуляры с увеличениями р от 7 до 40* и линейным
полем зрения 12—18 мм. Они рассчитываются как проек-
проекционные системы и имеют фокусные расстояния от 17
до 36 мм.
332

Для получения действительного изображения предмета
на экране, на светочувствительном слое фотопленки или
телевизионной передающей трубки взаимное расположение
объектива и окуляра должно быть изменено так, чтобы
изображение /' (см- рис. 193) получилось перед передним
фркусом F2 окуляра 2, т. е* расстояние между объекти-
объективам / и окуляром 2 следует увеличить на лс2 путем выдви-
выдвижения окуляра.
После такого выдвижения окуляра расстояние от
окуляра до плоскости изображения (экрана) будет равно
.», . . у;
h + Х2, где хч = — •
Следовательно, линейное увеличение микроскопа, ис-
используемого для проекции,
P*=PiP. = Pi-7- = Pi-f. F13)
где рх и ра — увеличений объектива и окуляра соответ-
соответственно;
f2 и fa— переднее и заднее фокусные расстояния
окуляра.
При микрофотографии расстояние f2 + х'г называется
длиной камеры.
Для наблюдения и фотографирования в ультрафиоле-
ультрафиолетовой области, спектра применяются кварцевые оку-
окуляры. х
Специальные проекционные оптические системы, даю-
дающие плоское изображение и предназначенные в основном
для фотографирования в видимой области спектра, назы-
называются гомалами. Эти системы являются отрицательными
(например /' = —70,5, —37,6 и —20,8 мм) и помещаются
между объективом и даваемым им изображением. На
рис. 197 показана схема действия гомала 2, установлен-
установленного в Тубус микроскопа с объективом /.
Большинство предметов, наблюдаемых в микроскоп,
требуется освещать с использованием осветительной си-
системы.
- Формула F11), определяющая наименьшее разрешае-
разрешаемое расстояние между двумя точками, может быть пред-
представлена в следующем виде:
333

где % — мшщ ЩЯЩ монохроматического света, в кото-
котором й$бяк?дается предмет;
А„. — числовая апертура конденсора;
А^в—числовая апертура объектива.
Определение полезного увеличения микроскопа велось
(см. п. 105) при условии Ак — А^.
Разрешающая способность микроскопа зависит в такой
же степени от апертуры конденсора, как и от апертуры
вбъектива.
Кроме разрешающей способности, осветительная си-
система должна обеспечить получение контрастного и равно-
равномерно освещенного изображения.
Рис. 197. Схема действия гомала
В зависимости от наблюдаемых предметов осветитель-
осветительные системы выполняются для проходящего и отражен-
отраженного света по методам светлого и темного поля.
Освещение по методу светлого поля происходит лу-
лучами, исходящими из источника света и проходящими
через прозрачный предмет или отражающимися от непро-
непрозрачного предмета, а затем поступающими в фронтальную
линзу объектива. При этом фон, на котором наблюдается
предмет, будет светлым,
Освещение по методу темного-поля происходит лучами,
диффузно отраженными от предмета» Лучи же, идущие
от источника света, в объектив не попадают. Поэтому при
освещении по этому методу участки предмета, имеющие
надлежащий наклон по отношению к объективу, кажутся
более светлыми, чем участки, от которых диффузионно
отраженные лучи не попадают в объектив. Изображение
таких участков и фон остаются темными.
.'334

На рис. 198, а показана схема освещения предмета 2
с помощью плоского зеркала^.! '
Условие полного заполнения пучком лучей выходного
зрачка 4 объектива 3 выполняется при неограниченных
размерах источника света, например светлого дневного
неба.
• " При использовании вогнутого зеркала / (рис. 198, б)
размеры источника ВС и его расстояние до предмета 2
а) В)
Рис. 198. Схемы освещения предмета:
а — при помощи плоского зеркала; б — вогнутого
зеркала
будут уже конечными. В этом случае возможно примене-
применение искусственного источника с равномерной и достаточно
большой яркостью.
Ограничения, накладываемые па источники света, при-
привели к необходимости использования в микроскопии спе-
специальных осветительных систем, Наилучшей из них яв-
является система Келера, показанная иа рис. 199, а. Источ-
Источник света / при помощи линзы (или системы линз) 2,
называемой коллектором, изображается в плоскости ири-
ирисовой апертурной диафрагмы 5 конденсора 6. Эта диа-
диафрагма устанавливается в передней фокальной плоскости
конденсора и может изменять его числовую апертуру.
|$рисовая диафрагма 3, расположенная вблизи коллек-
коллектора 2, является полевой диафрагмой, сопряженной с пло-
33S

скостью предмета 7. Изменение диаметра полевой диа-
диафрагмы позволяет получить ее изображение, равное ли-
линейному ,полю зрения микроскопа. Числовая апертура
конденсора 6 обычно превышает.числовую апертуру объек-
объектива микроскопа. Предмет 7 проецируется объективом 8
Рис. 199. Осветительная система
Келера:
а — для наблюдения в проходящем
свете; б — изменение в этой системе
при освещении по методу темного
поля
в плоскость полевой диафрагмы 10, совпадающей с перед-
передней фокальной плоскостью окуляра 11. Зрачок глаза
наблюдателя совмещается с выходным зрачком микро-
микроскопа 12. Пучки лучей после окуляра для нормального
глаза являются параллельными. Пучок лучей от источ-
источника света, имеющего неравномерную яркость (спираль
лампы накаливания), при данной осветительной системе
обеспечивает равномерное освещение поля зрения благо-
благодаря тому, что полевые диафрагмы 3 и 10 являются сопря-
336

рсенными, а-адертурные диафрагмы 5 и 9 конденсора и
микроскопа также сопряжены.
Если по габаритным соображениям и при возможности
пренебрежения температурным влиянием источника света
его можно установить в плоскости апертурной диафрагмы 5
конденсора 6, то осветительная система упрощается.
При использовании же коллектора конструктивно
удобно воспользоваться зеркалом 4 (призмой) для изме-
изменения направления лучей, так как расстояние от полевой
диафрагмы 3 осветителя до переднего фокуса конденсора
(его апертурной'диафрагмы 5) равно ~300 мм.
При освещении по методу темного поля в описанную
систему Келера вносится следующее изменение. Апертур-
ная диафрагма 5 на рис. 199, а заменяется кольцевой.
Тогда центральная часть пучка (см. рис. 199, б), посту-
поступающего в конденсор, перекрывается и лучи после про-
прохождения через конденсор и предмет минуют фронтальную
линзу объектива. В н«е попадают только диффузионно
■рассеянные лучи и лучи, отраженные наклонными участ-
участками предмета. Числовая апертура конденсора в этом
случае должна быть больше чистовой апертуры объектива.
Линзовые конденсоры при освещении по методу тем-
темного поля благодаря многократному Отражению от пре-
'ломляющих поверхностей не обеспечивают черного фона,
что снижает контраст изображения, являющийся преиму-
преимуществом этого метода освещения.
. Этот недостаток устраняется применением зеркальных
конденсоров. На р'ис. 200, а и б покаааны два примера
наиболее совершенных зеркальных конденсоров: парабо-
параболоид-конденсор и кардиоид-конденсор.
Параболоид-конденсор представляет собой усеченную
плоско-выпуклую иараболоидную линзу 2, центральная
часть которой перекрыта непрозрачным кружком /.
Между срезом параболоида и предметным стеклом 
находится иммерсионная жидкость, за счет которой
повышается числовая апертура конденсора. При пучке
Лучей, поступающих в конденсор, параллельных его опти-
оптической оси, они после отражения освещают предмет, нахо-
находящийся в фокусе параболоида и расположенный между
предметным и покровным 4 стеклами. Расчет этого кон-
конденсора имеется в работе [28].
Параболическая форма отражающей поверхности ис-
исключает сферическую аберрацию (хроматические аберра-
аберрации, конечно, отсутствуют), но не обеспечивает выполне-
337

иия условия синусов B85). Наибольшая числовая апе§
тура конденсора равна 1,20.
.В кардиоид-конденсоре в отличие от параболоид-кон
денсора, кроме отсутствия сферической аберрации, вы-
выполняется и условие синусов, чем обеспечивается одина-
одинаковое увеличение для разных зон зрачка и, как следствие,
наилучшее использование световой энергии.
С целью обеспечения возможности наиболее простого
изготовления отражающей поверхности, меридиональное
сечение которой — кардиоида, эта поверхность заме-
замеРис. 200. Зеркальные конденсоры;
а — параболоид-конденсор; 6 ■— кардиоид-конденсор
няется сферической. Другая же отражающая поверхность
(первая по ходу лучей) и в идеальной схеме сферическая.
Позиции на рис. 200, а и б совпадают. Сам же конденсор 2
состоит из двух склеенных деталей, а вместо непрозрач-
непрозрачного кружка / применяется кольцевая диафрагма.
В. Н. ЧуриловскиЙ в 1936 г. предложил простой и
эффективный способ расчета кардиоид-конденсора со сфе-
сферическими отражающими поверхностями [23, 28], введен-
введенного в практику проф. В. С. Игнатовским.
Верхний предел числовой апертуры кардиоид-конден-
кардиоид-конденсора составляет 1,45; нижний предел, равный числовой
апертуре объектива, равен 1,0—1,2.
Для освещения непрозрачных предметов источником
света / с помощью конденсора 2 может быть применена
осветительная система с введением полупрозрачной свето-
делительной шюскопараллельной пластинки (рис. 201)
или светоделительной призмы, устанавливаемой под уг-
338

45U к оптической госи объектива. Для объектовой
пых увеличений, имеющих „относительно большое рабо-
! расстояние (расстояние от наружного торца объектива 5
Щ предмета 4 или покровного стекла), пластинка 3 уста-
устанавливается в пределах этого расстояния (рис. 201, а).
V/z
Рис. 201. Осветительные системы для наблю-
наблюдения в отраженном свете:
а — простейшая схема со светоделительноП пла-
пластинкой; б — система Келера с двухобьактивным
микроскопом
На рис. 201, б приведена схема наблюдательной и осве
тнтсельной оптических систем для непрозрачных предме-
предметов. Осветительная система выполнена по принципу
?Келера.
Конденсор 2 обеспечивает получение изображения
^источника света / в плоскости апертурной диафрагмы 3,
расположенной в передней фокальной плоскости линзы 4
конденсора. Изображение апертурной диафрагмы, а сле-
овательно, и источника света / при помощи линз 4 и 6
' онденсора, а также" светоделительной пластинки 7 полу-
339

чается в задней фокальной плоскости объектива 8 микро-
микроскопа. На непрозрачном предмете ^установленном, в пе-
передней фокальной плоскости объектива 5 образуется
изображение источника света. Величина этого изображе-
изображения может быть изменена действием полевой ирисовой
диафрагмы 5, установленной в передней фокальной плос-
плоскости линзы 6. .
Наблюдательная система микроскопа в рассматривае-
рассматриваемом случае является двухобъективной с параллельным
ходом лучей между ними. В промежутке между объекти-
объективами 8 а 10 размещается светоделительная пластинка 7.
Промежуточное изображение 11 предмета получается
в передней фокальной плоскости окуляра 12 микроскопа
с выходным зрачком 13.

Глава XIX
ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
107. ТЕОРИЯ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Существует большое количество оптических при-
приборов, предназначенных для рассматривания глазом на-
наблюдателя далеко удаленных предметов. К числу таких
приборов относятся зрительные трубы, бинокли, теле-
телескопы, стереотрубы, дальномеры, перископы, прицелы,
теодолиты, нивелиры и т. п.
Так как рассматриваемый предмет весьма удален, то
по сравнению с конечными размерами входных отверстий
приборов, в которые поступают пучки лучей, расстояния
до предметов принимаются равными бесконечности, а лучи
внутри каждого из пу*чков, осевого или наклонного, па-
параллельными друг другу. Для того чтобы глаз наблю-
наблюдателя рассматривал изображение, образованное таким
прибором, без аккомодации, необходимо, чтобы и из опти-
оптической системы прибора также выходили параллельные
пучки лучей. Оптические системы, удовлетворяющие этому
условию, являются телескопическими.
Телескопическими системами называются такие, кото-
которые преобразуют параллельные пучки лучей, входящие
в систему, также в параллельные пучки лучей по выходе
из нее.
Устройство телескопической системы, состоящей из
бесконечно тонких компонентов, показано на рис. 202.
Телескопическая система как минимум должна состоять
из двух компонентов, первый из которых, обращенный
к рассматриваемым объектам, называется объективом,
а второй, обращенный к глазу наблюдателя, окуляром.
Чтобы соблюсти условия параллельности лучей в пучке,
необходимо совместить задний фокус объектива с передним
фокусом окуляра. В этом случае будет образована простая
Зрительная труба, какими являются зрительные трубы
теодолитов, нивелиров, телескопов, прицелов и т. д.
341

Главными оптическвми характеристиками телескопи-
телескопической системы являются видимое увеличение Г, угловое
голе зрения 2ш и диаметр выходного зрачка D'. Дру-
Другими характеристиками служат разрешающая способ-
способность, длина системы по оптической-оси и положение вы-
выходного зрачка, определяемое отрезком ?'.
Отношение тангенсов углов ц>' и" ш есть угловое увели-
увеличение у телескопической системы, а так как угол да'
об
Он
Pec. 202. Телескопическая система
определяет видимую величину изображения, то угловое
увеличение телескопической системы называют видимым
увеличением Г (см. п. 59):
одновременно из рис. 202 следует
F15).
F16*
F17).
Так как предмет /, равный, например, D/2, всегда
будет изображаться величиной D72, то линейное увеличе-
увеличение
Р = -^г, F18)
а продольное
342
сс =
п'И"
фЩ

^'•Наибольшая величина углового поля зрения 2да теле»
«Йсщтческой системы определяется наибольшим угловым
ЩЬ зрения окуляра
JS: , F20)
В настоящее время уже применяются окуляры с полем
»рения 100°, тогда
1%Щав = Ц-. F21)
Для коррекций аметропии глаза окуляр зрительной
|грубы;, как и любого другого визуального наблюдатель-
йога прибора, имеет подвижку вдоль оптической оси.
При близорукости окуляр вдвигается. Величину переме-
перемещения окуляра определяют по формуле
& F22)
1000 •
где Ад — аметропия глаза в диоптриях.
Обычно предусматривают коррекцию аметропии в пре-
пределах ±5 дптр, реже — в пределах ±7 дптр.
В геодезии применяют зрительные трубы с меньшими
видимыми увеличениями B0-^60х).
При определении светосилы телескопической системы
учитывается то, что эквивалентное фокусное расстояние
«е равно бесконечности. Поэтому в формуле C76) под D
понимают диаметр зрачка глаза Ог, а под /' — фокусное
расстояние глаза f3 или какого-либо другого объектива,
совместно с которым применяется телескопическая сис-
система. Тогда, применяя формулу светосилы C69), получим
выражение для определения светосилы телескопической
системы совместно с глазом (£>' <; Д)
#"= gD'\ F23)
, Замена в выражении F23) величины D1 по 'равенст-
|& F16) дает
(fJ F25)
343

т. е. светосила телескопической системы пропорциональна
квадрату входного зрачка vt обратно пропорциональна
квадрату видимого увеличения.
Если диаметр зрачка глаза меньше диаметра выходного
зрачка телескопической системы, то в формулу F23)
следует подставлять диаметр зрачка глаза.
В этих случаях субъективная яркость наблюдаемых
изображений предметов- конечных размеров, таких как
здания, лес, небо и т. п., будет отличаться от субъективной
яркости изображений в невооруженном глазу на коэф-
коэффициент потерь света в приборе.
Если же диаметр зрачка глаза больше диаметра выход-
выходного зрачка телескопической системы, то отношение осве-
щенностсй изображений одних и тех же предметов будет
<l. F26)
Следовательно, субъективная яркость изображения
в вооруженном глазу будет значительно падать в сравне-
сравнении с таковой при наблюдении невооруженным глазом
в отношении квадратов диаметров выходного зрачка при-
прибора к диаметру зрачка глаз;.. Поэтому важным является
доведение диаметра выходного зрачка оптической системы
до диаметра зрачка глаза. То видимое увеличение теле-
телескопической системы, при котором диаметр выходного
зрачка равен диаметру зрачка глаза наблюдателя, назы-
называется нормальным увеличением. Такое увеличение обычно
имеют зрительные трубы, предназначенные для исполь*
зования при плохих условиях освещенности ,(сумерки и
т. п.), например призменный бинокль БПВ 7x50, имею-
имеющий диаметр выходного зрачка 7,1 мм.
Приведенные зависимости справедливы при наблюде-
наблюдении предметов конечных размеров. При наблюдении
точечных предметов (звезда) размер изображения Не из-
изменяется, т. е. не зависит от видимого увеличения, а осве-
освещенность изображения возрастает при увеличении диа-
диаметра входного зрачка, т. е.
где g' — некоторый коэффициент, аналогичный Коэффи-
Коэффициенту б выражении F24).
Точечным предметом называют такой, угловая вели-
величина которого в пространстве предметов не превышает
344

разрешающей способности оптической системы в про-
пространстве предметов в угловой мере.
При наблюдении звезд на фоне неба с помощью теле-
телескопической системы освещенность изображения звезды
определяется формулой C76):
4J|-- F28)
а освещенность изображения неба
^L F29)
где Вт — яркость звезды, а Вф — яркость неба.
Таким образом, освещенность изображения фона осла-
ослабевает, а освещенность изображения звезды возрастает.
Здесь учитывается то, что диаметр зрачка глаза Da равен
или больше диаметра выходного зрачка оптической си-
системы D' (зрительной трубы). Если же De <iD', то D =
В зрительных трубах, предназначенных для астроно-
астрономических наблюдений, диаметр выходного зрачка всегда
меньше диаметра зрачка глаза.
Отношение освещенностей звезды и фона дает пред-
представление о контрасте изображений:
-£-т\ F30)
еф й*
При наблюдении же звезд на фоне неба невооружен-
невооруженным глазом контраст изображения Кг определяется лишь
отношением Вт к Вф. Таким* образом, контраст изображе-
изображения звезды по отношению к изображению неба при наблю-
наблюдении в зрительную трубу возрастает пропорционально
квадрату видимого увеличения.
-Сопоставление контрастов изображений Кп и Кг,
получаемых оптическим прибором и невооруженным гла-
глазом, дает
К„ = /СгтГ2, F31)
где т — коэффициент пропускания света оптической си-
системой прибора.
В телескопических системах, предназначенных для
визуальных наблюдений, положение зрачка глаза опре-
345

дёляет положение выходного зрачка оптической системы,*
так как зрачок глаза совмещается с выходным зрачком
системы. ч
■Входным зрачком телескопической системы будет яв-
являться изображение выходного зрачка через оптическую
систему в обратном ходе лучей. Часто входным зрачком
является сам объектив, диаметр которого ограничивается
оправой объектива.
Если положение входного зрачка от переднего фокуса
объектива задано отрезком х (см. рис. 202), то расстояние я?
от заднего фокуса окуляра до выходного зрачка щ.
основании формул B13) и F19) будет %:i
Однако телескопические системы, называемые также
«фокальными, применяются не только совместно с гладом
наблюдателя. Они являются оптическими системами афо-
кальных насадок к фотокинообъективам, теплопеленга-
торов, оптических устройств оптических квантовых гене?
раторов и др. В таких случаях положения входных
(выходных) зрачков могут быть произвольными и оп|>еде-
литься свойствами тех оптических уздов, совместно
с которыми они применяются.
Если перед объективом размещаются призмы или зер- .
кало, то в целях уменьшения их габаритных размеров
входной зрачок выносят вперед объектива. "
При наблюдении в телескопическую систему происхо-
происходит искажение изображения пространства предметов.
По величине изображения предметы кажутся увеличен-
увеличенными в Г раз, так как они наблюдаются под углом w',
который больше w примерно в Г раз. А вдоль оптической
хкм происходит как бы сжатие пространства изображений,
так как в соответствий с формулой, продольного увеличе?
ния F19) расстояния вдоль оси обратно пропорциона^ьвйа
квадрату видимого увеличения. Поэтому все предает
кажутся приближенными к наблюдателю, а само простран-
пространство изображений — сжатым в направлении линии наблк>
дения.
108. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ
И ПОЛЕЗНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ
Разрешающую способность телескопических систем
определяют для пространства предметов и "оценивают ее
в угловой мере. Ее величина должна соответствовать угло-
346

юй разрешающей способности той оптической системы
{глаза или объектива), совместно с которой она приме*
няется. ;
Допустим, что разрешаемое расстояние в плоскости
изображения 6', а фокусное расстояние последнего объек-
объектива (глаза) /', тогда в соответствии с формулой E06)
получим
"=-f- .F33)
или Необходимую разрешающую способность телескопи-
телескопической системы в пространстве изображений в угловых
секундах: .
^.гем». F34)
Необходимая же разрешающая способность телескопи-
телескопической системы в пространстве предметов на основании
формулы F16) будет
.»-"У\ F35)
Для глаза разрешающая способность оценивается
величиной 60* (см. п. 84), тогда величина % =» 60" и
принимается как критерий необходимой разрешающей
способности телескопических систем в пространстве изо-
изображения. Следовательно, разрешающая способность
в пространстве предметов должна быть
•*•■?■• F36)
В некоторых случаях (дальномеры, прицелы) для раз-
разрешающей способности глаза принимают 30", тогда
♦ ~|. F37)
. Необходимой разрешающей способности телескопиче-
телескопической системы должна соответствовать и разрешающая
способность объектива.
Если аберрации объектива отсутствуют нлн весьма
малы, то дифракция света устанавливает предел разре-
разрешению.
Как было показано в п. 64, разрешающую способность
объектива в угловых секундах определяют по формуле
./tj> = 140/D, а объективов астрономических и геодезических
847

приборов — по формуле ф = 122/D, которая соответ-
соответствует средней разрешающей способности глаза.
Для объективов же инфракрасных приборов, дей-
действующих в диапазоне длин волн от Я, = 0,8 до 1,4 мкм,
при средней длине волны 1,1 мкм, применяя формулу
C79), получим
♦ --IT- F38)
Сопоставление формул F36) и C80) дает условие соспч
ветствия разрешающей способности телескопической си-
системы и объектива. В этом случае видимое увеличение
телескопической системы (называемое полезным) должно
быть *
Г„ = 0.43D. F39)
Полезным увеличением телескопической системы назы-
называется то наименьшее увеличение, при котором разре-
разрешающая способность объектива зрительной трубы пол-
полностью используется глазом наблюдателя или объективом,
воспринимающим изображение после телескопический
системы.
Применение формулы C80) к глазу дает диаметр зрачка,
глаза 2,3 мм. •
Астрономические и геодезические приборы имеют диа-
диаметр выходного зрачка порядка 1 мм, в этом случае
разрешающая способность глаза меньше. Этим и объяс-
объясняется то, что в практике для зрительных труб геодези-
геодезических приборов часто применяют зависимость
Г„ - 0.74D. F40)
В то же время формула полезного увеличения F39)
не является универсальной. Для некоторых приборов,
таких как прицелы, дальномеры, подбирают наблюда-
наблюдателей с повышенной остротой зрения. Тогда применение
формулы F37) дает
Г„ = 0.22D. F41)
1 В различных литературных источниках такое увеличение иногда
называют нормальным, а иногда полезным, но для систем микроскопов
его всегда называют полезным. Поэтому для единства представлений
правильней все увеличения, основанные на использовании разрешаю-
разрешающей способности глаза, называть полезными, а увеличения, определяе-
определяемые на основе субъективной яркости изображения путем сопоставлений
диаметров выходного зрачка прибора и зрачка глаза, именовать нор-
нормальными.
348

; В этом случае диаметр зрачка глаза равен 4,7 t/M-
Например, полевой, морской и спортивный бинокли
БПС4Х20и БПП8х40для наблюдения в сумерках имеют
диаметр выходного зрачка 5 мм, а бинокль БПВ-1—
даже 7,14 мм.
Кроме того, объектив телескопической системы должен
иметь некоторый запас по разрешающей способности переД
необходимой разрешающей способностью телескопический
системы, т. е. абсолютная величина угловой разрешающей
способности объектива должна быть меньше, чем у теле-
телескопической системы, определяемой уравнениями F56)
. или F37).
109. ПРОСТЫЕ ЗРИТЕЛЬНЫЕ ТРУБЫ
Простая зрительная труба состоит из двух rpyf
линз: объектива и окуляра. Простые зрительные трубы
различаются устройством окуляра. Если в качестве
окуляра применена положи-
положительная оптическая система
линз, то такая телескопическая
система, дающая обратное изо-
изображение, называется системой
Кеплера (рис. 203, а). Если же
в качестве окуляра применена
отрицательная оптическая си-
система, то телескопическая си-
система называется системой Гали-
Галилея, а труба — голландской, или
трубой Галилея (рис. 203, б).
Преимуществом системы Гали-
Галилея перед системой Кеплера
является ее более короткая
длина, на два фокусных расстояния окуляра, так
длина простых труб определяется выражением
L = for) -|- [о*-
Рис. 203. Сравнение длины
систем Кеплера и Галилей
F42)
Видимое увеличение простой зрительной трубы опре-
определяется отношением фокусного расстояния объектива
к фокусному расстоянию окуляра [см. формулу F17I-
- Если это отношение положительно, то труба образует
прямое изображение, а если отрицательное — то пере-
перевернутое. Обычно телескопические системы принято ха-
349

растеризовать положительным значением видимого уве-
увеличения, а вид изображения оговаривать особо. •
Ход лучей в системе Кеплера показан на рис, 204.
Объектив является входным зрачком. Он образует дей-
действительное изображение величиной 21' в передней фо-
фокальной плоскости окуляра, в которой помещается пол^
вая диафрагма, ограничивающая поле зрения. С дей1-
ствительным изображением в плоскости полевой диа-
диафрагмы можно совместить плоскопараллельную пла-
Рис. 204. Ход лучей в системе Кеплера
стинку с какими-либо штрихами, называемую сеткой*
Изображение сетки будет видно наблюдателем одновре-
одновременно с наблюдаемыми предметами, и таким образом
наблюдательная зрительная труба будет выполнять роль
прицельной или визирной трубы.
Световой диаметр сетки равен диаметру полевой диа-
диафрагмы П и определяется выражением
или
2/' =
21 =
g ш,
F49)
F44)
при этом для углов w и w1 принимают положительные
значения.
Выходной зрачок трубы расположен за окуляром,.
и с ним совмещается зрачок глаза наблюдателя.
Зрительные трубы системы Кеплера отличаются бО|ЛЬ-
шим увеличением и могут иметь большое поле зрения,
350

достоинством является возможность применения
Пси, а недостатком — обратное (перевернутое) изобра-
изображение. Вид изображения несущественен для геодези-
геодезических и астрономических наблюдении, поэтому такие
трубы широко применяются в геодезии н астрономии.
Ход лучей в системе Галилея показан на рис. 205.
Система Галилея дает прямое изображение, имеет малое
поле зрения и большую светосилу (большой диаметр
Входной
зрачок
Рис. 205. Ход лучей в системе Галилея
выходного зрачка). Недостатком системы Галилея яв-
является отсутствие между объективом и окуляром действи-
действительного изображения, не позволяющее применить сетку.
Поэтому система Галилея не используется как прицельная
(визирная) труба, а лишь как наблюдательная. Входной
зрачок диаметра D системы Галилея является мнимым
и расположен за- глазом наблюдателя. Положение вход-
входного зрачка определяется, положением выходного зрачка
диаметра D', который всегда действителен и совмещается
со зрачком глаза наблюдателя.
Если ? -*- расстояние от задней главной плоскости
окуляра до центра выходного зрачка, то на основании
формулы F32), учитывая, что расстояние от переднего
фокуса объектива до входного зрачка есть х, получим
расстояние от задней главной плоскости объектива до
центра входного зрачка
* = (Г — l)/i + rV. F45)
351

8
\
■
\
\
4
2,5
2 2° 4° 6° W
Рис. 206. Зависимость
Углового поля зрения
от видимого увеличе-
увеличения в зрительных тру-
трубах Галилея
Ход главного луча определяет положение -входного
зрачка (луч 2 на рис. 205). Его пересечение с оптической
осью (в центре выходного' зрачка) образует угол ш' в про-
пространстве изображений. Наклонный
пучок лучей 1, 2 и 3 проходит по са-
самому краю объектива, что вызывает
обычно значительное виньетирование
и не позволяет создавать трубы Га-
Галилея с большим увеличением.. Зави-
Зависимость в системах Галилея угла w
от увеличения показана на рис. 206.
Зрительные трубы принято обо-
обозначать произведением видимого уве-
увеличения на диаметр входного зрачка,
например, 6x30; 8x60 и т. д. Зри-
Зрительные трубы Галилея применяют
в театральных биноклях (БГТ) 2,5 х
24 и 3x32, в полевых и Морских
биноклях (БГП) 4x45 и 5x50, а
также в полевых и морских биноклях
большого увеличения (БГБ); 6x55
и 8x60. Поле зрения труб Гали-
Галилея достигает величин от 3° (БГБ) до 12° 30' (БГТ).
Большой диаметр выходных зрачков систем Галилея
делает их особенно удобными для использования при
наблюдении в плохих условиях освещенности (туман,
сумерки и т. п.), что и предопределило их название как
«ночных» зрительных труб.
110. ГАБАРИТНЫЙ РАСЧЕТ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ
В понятие габаритного расчета включают определение
фокусных расстояний всех групп линз, расстояний между
их главными плоскостями и световых диаметров на глав-
главных плоскостях. При габаритном расчете все группы линз
(объектив, окуляр и т. п.) принимают бесконечно тонкими
компонентами, главные плоскости которых сливаются.
Габаритный расчет телескопической системы покажем
на примере системы Кеплера, для которой фокусные рас-
расстояния компонентов уже определены. Оптическая система
задается оптическими силами компонентов и расстояниями
между ними.
Начальными данными для расчета осевого пучка слу-
служат: наибольшая высота луча на объективе ht — 0.5D и
352

угол, луча с осью в пространстве предметов а1 = 0>.Для
расчета наклонного пучка лучей задаются отстоянием
входнбго зрачка от объектива t, угловым полем зрения 2w
и коэффициентом линейного виньетирования kw. Типовой
ХОД лучей в общем случае в системе ^еплера показан
на рис. 207. Осевой пучок заданного диаметра ограничи-
ограничивается входным зрачком D. Наклонный пучок с заданным
коэффициентом виньетирования определяется ограниче-
ограничением верхней и нижней частей пучка в различных местах.
Входной
зрачок
Выходной
зрачок
Ы.
Рис. 207. К расчету габарита телескопической системы
Верхняя часть наклонного пучка лучей ограничивается
световым диаметром объектива, а нижняя часть пучка —
световым диаметром окуляра. Если входной зрачок сов-
совпадает с объективом, то, как правило, виньетирование
отсутствует.
Вычисление габаритных размеров предусматривает
расчет хода четырех лучей: одного осевого луча, идущего
по краю входного зрачка, и трех лучей наклонного пучка
лучей — главного луча, верхнего наклонного и нижнего
наклонного лучей. Так как и меридиональной плоскости,
в которой и происходит рассмотрение хода лучей, суще-
существует симметрия относительно оптической оси, то лучи
другой половины не вычисляются, а полученные высоты
лучей, взятые с обратным знаком, позволяют вычертить
систему, полностью заполненную лучами.
Вычисление габаритных размеров выполняют по фор-
формулам углов B32) и высот A80): aft+1 = ak + ЛАФЛ и
A*+i ■— hk — v-k+idk, при этом под углами ak пони-
понимаются тангенсы углов. Для расчета принимают реаль-
353

ную систему с заданными яли найденными фокусными рас-
расстояниями, расстояниями между компонентами и углами
поля зрений.,
Начальные ах и Ах принимаются известными. При рас-
расчете осевого луча «i = 0 и Ах ~ 0.5D. Проверкой пра*
вильности расчета служат ар+1 = 0 и hp = 0,5D'.
При расчете хода главного луча а1 = —tg w и h± «
= / tg до (а»! = tii). Проверкой правильности расчета слу-
служит: с&р^ ей tg W' {так же как и для других двух на-
наклонных лучей).
Одновременно определяется положение вы?$йрого
зрачка
и сопоставляется с таковым, вычисленным по формуле F32),
имея внвидуг что / = fok + х .
При расчете хода верхнего наклонного луча Началь-
Начальными Данными расчета являются
и ft, =
При расчете хода нижнего наклонного луча начдаь-
ными данными являются
аг = — tgw и й, = /tgay— -^. $Щ
Обычно наклонный пучок ограничивается диаметром
объектива, определенным по осевому пучку. Тогда возмож-
возможное наибольшее удаление входного зрачка от объектива
в зависимости от поля зрения и коэффициента виньети-
виньетирования определяется формулой
, _ Q(i^-fem)
'max — 2 tg ш '
Если входной зрачок расположен внутри трубы на рас-
расстоянии t от объектива, т. е. правее объектива, то на-
клонНый пучок, как и ранее, ограничивается световыми
диаметрами объектива и окуляра, но если kw < 1-, то
в ряде случаев внутри трубы, за объективом/ необходимо
устанавливать ограничивающую диафрагму, диаметр и
место положения которой определяются точкой пересече-
пересечения верхних осевого и наклонного лучей (рис. 208).
354

Из рассмотрения рис. 208 получим формулу наимень-
наименьшего диаметра ограничивающей диафрагмы
Df'o6 tg
F50)
ШЕ этом для угла wx принимается положительное зна-
Йе. Аналогично найдем и положение этой диафрагмы
за объективом
J^—_]. F51)
-Ч1-»*
Так, например, если (ов = 100 мм; D ==- 20 жж; i =
25>ж; *„, = 0,5, а и)! = 11° 19' бО'.тоО! = 26,67 лл,
6 = 46,67 лж.
G/f
выходной,
зрачок
Рис. 208. Случай расположения входного зрачка за объективом
Габаритный расчет системы Галилея пыполняют в об-
обратном ходе лучей, со стороны выходного зрачка. При
этом задают положение выходного зрачка от последней
■поверхности окуляра в 10 мм и диаметр выходного зрачка
», 5 мм. Расчет лучей выполняют по тем же формулам
углов B32) и высот A80). Так как наклонный пучок на
объективе проходит на ббльших высотах, чем осевой
сучок, то практически из окуляра выходит осевой парал-
параллельный пучок, по диаметру превышающий диаметр зрачка
?лаза. Например, в бинокле Галилея 4X45 диаметр выхо-
j|iHiu.ero осевого пучка составляет 11,2 мм, тогда каи
диаметр зрачка глаза не превышает 7—8 мм.
355

III. ПРИЗМЕННЫЕ ЗРИТЕЛЬНЫЕ ТРУБЫ
Введением в телескопическую систему отражательных
призм образуют призменную зрительную трубу. Призмы
вводят для: а) изменения направления оптической оси
в каком-либо месте оптического прибора; б) оборачивания
изображения; в) компенсации вращения изображения
г) переключения хода пучков лучей из одного направле-
направления в другое (бинокулярные
и стереоскопические приборы).
Примерами призменных зри-
зрительных труб являются: стерео-
стереотруба, панорама, призменный
бинокль, призменный прицел,
дальномер и др. Оптическая
система стереотрубы показана
на рис. 209.
Специфической характери-
характеристикой призменной зрительной
трубы, кроме всех общих, отно-
относящихся к телескопической си-
системе, являются перископич-
ность Lp и угол наблюдения ю
между, визир ной и окулярной
осями (см., например, рис. 209,
где со = 0).
Визирной осью называется
оптическая ось в пространстве
предметов. Окулярной осью
называется оптическая ось оку-
окуляра, совпадающая со зрительной осью глаза.
Величина угла наблюдения <» принимается из условия
создания удобного положения головы наблюдателя (на*
пример, со = 30, 45 или 60°).
Габаритный расчет призменной трубы идентичен габа-
габаритному расчету обычной линзовой. Отличием является
определение размеров призм. Отражательные призмы
развертываются в плоскопараллельные пластины, редуци-
редуцируются к воздуху {din), и тогда при рассмотрении хода
лучей не учитывается преломление на их поверхностях.
Для призм, расположенных в сходящихся пучках лучей
(за объективом), учитывается вызываемое ими удлине-
удлинение хода луча по формуле A22). На величину этого
удлинения увеличивается в реальной системе расстояние
356
Рис. 209. Оптическая систе-
система стереотрубы:
1 — защитное стекло; 3— голов
ная призма; * — башмачная
призма о крышей; 4 — клин;
S—• сетка

между поверхностями того пространства, в котором раз-
размещаются призмы.
Призмы размещаются как в параллельном ходе лучей,
например перед объективом, так и в сходящихся пучках
лучей за объективом.
Габариты призмы всегда наименьшие, если призма
размещается в области входного зрачка, в частности, если
центр входного зрачка совпадает с центром призменной
системы (призмы). Под центром призмы понимают точку
а) б)
Рис. 210. Призма в сходящемся ходе лучей
На оптической оси, равноотстоящую от входной и выход-
выходной поверхностей призмы.
Габаритный расчет отражательной призмы, располо-
'женщш в параллельном ходе лучей, показан в п. 75.
При габаритном расчете призмы, расположенной за
объективом, необходимо учитывать два случая: 1) габа-
габаритный размер призмы определяется ходом верхнего на-
наклонного луча (рис. 210, а) и 2) наибольший световой
диаметр входной грани призмы определяется ходом осе-
осевого луча, а наибольший световой диаметр выходной
грани определяется ходом верхнего наклонного луча
(рис. 210, б).
Расстояние Ь от последней поверхности призмы ОгВг
до фокальной плоскости выбирают из конструктивных сооб-
соображений или из условия невидимости отдельных дефектов
на последней преломляющей поверхности призмы со сто-
стороны окуляра. В последнем случае оптимальным считают
такое положение призмы, при котором положение послед-
последней поверхности призмы от фокальной плоскости находится
вне пределов аккомодации глаза наблюдателя в момент
357

"наблюдения им изображения через окуляр. Таковой велик
чиной принимается аккомодация в 15 дптр, в на основа-
основании формулы F22)
&==~Шо"
получим, например, при Ад =■ 15 дптр, f0K = 20 мм,
&min —6 ММ.
Световой диаметр последней поверхности призмы О*-**
= 2О2В? обычно определяется ходом верхнего наклон-
наклонного луча, угол наклона которого к оптической оси а;
известен (tg юг — tg wl + hjOj). Тогда, учитывая, «rjj
о)х =5 ay принимается со знаком плюс, получим выраже-
выражение .±.
Da - 2/< + 1Ь @,500! - tg Ш1). F53)
Если коэффициент виньетирооания наклонного пучка
лучей й,» <Н- (рис. 210, б), то световой диаметр послед-
последней поверхности призмы, также будет определяться ходом
верхнего наклонного луча:
Da> 21' + 2b @,5£>М>! — tg wx). F54)
Длина же хода луча в призме зависит от наибольшего
размера поверхности призмы, так как коэффициент
призмы с = d/Dmax, и в соответствий с рис. 210, а найдем
наибольший диаметр отверстия на ее входной поверх-
поверхности, учитывая, что /' = /' tg Wi, a tg aya = tg йух -f-
+ О.бДФ^:
в»,
где ADj — разность между полным и световым диаме-
диаметрами „На входной поверхности призмы.
Если наибольший габаритный размер призмы опре-
определяется ходом осевого пучка (рис. 210, б), то аналогично
получим, учитывая, что tg a2 = 0.5D//',
^max-* nf'—cD '
В том случае, если 21' £> D, наибольший
имеет выходная поверхность призмы, и тогда
Da=:2l'- b®l-
358

|де &.D% — разность между полным и световым диаметрами
та выходной поверхности призмы. По найденному О„
находим длину хода луча- в призме d = cDn.
ч Для ограничения прохода наклонного пучка лучей
Заданного диаметра устанавливают диафрагму на выход-
выходной поверхности диаметром D2. Эта диафрагма будет огра-
ограничивать верхний луч наклонного пучка, а нижний луч
будет ограничен оправой окулярных линз.
112. ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЗЕМНОЙ
ЗРИТЕЛЬНОЙ ТРУБЫ
Введение линзовой оборачивающей системы в простую
зрительную трубу Кеплера образует так называемую
земную зрительную трубу. Оптическая система такой
трубы (рис. 211) состоит из объектива, сетки С, полевой
линзы К, оборачивающей системы ОС и окуляра. Внутри
A fi
Рио. 211. Земная зрительная труба
трубы имеется два места, где образуется действительное
изображение. Первым местом является задняя фокальная
плоскость объектива, с которой совмещается сетка. Вто-
Вторым местом является передняя фокальная плоскость оку-
окуляра, в которой размещается полевая диафрагма П.
В некоторых случаях штрихи сетки непосредственно на-
наносят на плоскую поверхность полевой лиизы, обращен-
обращенную к объективу.
Принцип устройства земной длительной трубы широко
используется в снайперских и других прицелах, аэрофо-
•совизирах, в визир-лупах киноаппаратов и т. д.
Если линейное увеличение оборачивающей системы
равно р то видимое увеличение трубы может быть най-
найдено по формуле
Г=--^{$. F57)
1ок -
359

В данном случае f'o6 — f\ и f0K = f's, a
P = -y-. F58)
Длина оптической системы определяется выражением
F59)
или
L = fo6-\~ Loc + foK.
F60)
Линзовые оборачивающие системы бывают двух типов
однообъективные и двухобъективные (рис. 212).
А'
Рио. 212. Оборачивающие системы
Обычно линейное увеличение оборачивающей системы
равно Р =■—1, т. е. /з = ft- Длина однообъективной си-
системы равна
Для однообъективной системы при р =
Длина двухобъективной системы (—fi ==
Loc = fl + d + /2-
1
В двухобъективной системе между объективами лучи
идут в виде параллельных пучков, что позволяет раздви-
раздвигать их для увеличения длины LBC. Однако увеличение
длины вызывает виньетирование наклонных пучков.
360

Как правило, диаметры объективов оборачивающей си-
системы определяются ходом осевого пучка лучей.
Объектив трубы и первый объектив оборачивающей
системы можно рассматривать как телескопическую си-
систему, для которой будут справедливы отношения (см.
■рис. 21Г и 213)
Doc _ h_ tg wt -_ h_
P f[ tgw, fz"
Тогда из рис. 213 можно получить связь между воз-
воздушным промежутком da и коэффициентом виньетирова-
виньетирования:
tgu>,
4$)'-
F61)
fa — фокусное расстояние первого объектива обора-
оборачивающей системы, a f[ — фокусное расстояние
объектива трубы.
Рис. 213. Ход лучей в оборачивающей системе
Габарит трубы, заполненной пучками лучей, показан
на рис. 214 (и>„ = tii')- При габаритном расчете все ком-
компоненты системы полагают бесконечно тонкими, тогда
они представляются в виде слившихся главных плос-
плоскостей. Ход главного луча, определяющего положения
входного и выходного зрачков, показан штриховой ли-
линией. Ход осевого пучка лучей обозначен стрелками.
Оптическая система, заданная основными характери-
характеристиками (Г, 2w, D', L), может быть осуществлена при
различных фокусных расстояниях компонентов. Обычно
фокусное расстояние окуляра задается, чтобы обеспечить
удобное размещение глаза наблюдателя и одновременно
361

использовать нормализованное фокусное расстояние оку-
окуляра в 20, 30 или 40 мм.
Заданными характеристиками для габаритного рас*
чета являются: 1) видимое увеличение Г; 2) угловое поле
зрения 2ш; 3) диаметр выходного зрачка D'\ 4) длина L
оптической системы от объектива до окуляра (как системы,
состоящей из бесконечно тонких компонентов); 5) коэф-
коэффициент виньетирования kw; 6) фокусное расстояние
Рис. 214. Ход лучей в земной зрительной трубе
окуляра f's; 7) положение входного зрачка от объектива f;
8) линейное увеличение оборачивающей системы р,
равное отношению f\ к /3 (обычно р == —1).
Формулы для габаритного расчета следующие [3]:
Г/s г" D' (l—kw)
' р ; h Cl-tg^ +
/6(r + l)-L = 0;
h== — Р/з; da = L—+ fi-r-fa — ft — fa,
,662)
Dl == Dkw — It tg t»j; D2
' tg
\ = A,.
Для tg a>i принимается положительное значение.
Фокусное расстояние полевой линзы /г определяется
тем расчетом, чтобы главный луч пересекал посередине
здуши4>1й промежуток между объективами оборачиваю-
гй системы.
362

Визир-лупы киносъемочных аппаратов по йрияципу
устройства относятся к земной зрительной трубе, в кото-
которую дополнительно размещают зеркала и призмы, чтобы
осуществить «злом оптической системы, необходимый
Ык для надлежащего размещения механизмов аппарата,
так и для создания оператору удобного положения для
наблюдений. Принцип устройства визир-лупы показан
аа рис. 215, а. Объективом / визир-лупы обычно является
съемочный объектив. За объективом помещается зеркаль-
4 5 6 18 6 7 8 9 W It
Рис. 215. Визир-лупы киноаппаратов
ный обтюратор 2, отклоняющий пучки луней в полевую
линзу 3, плоская поверхность которой является матовой
или иной.(растр, линза Френеля и т. п.), расположенной
от объектива на таком же расстоянии, на котором на-
находится кадровое окно (и фотопленка) 9 аппарата. Далее
прямоугольная призма 4 направляет пучки лучей в первый
объектий 5 оборачивающей системы. Фокусировочная плос-
плоскость полевой линзы размещается в передней фокальной
плоскости объектива 5, так что во второй объектив 6
оборачивающей системы поступают параллельные пучки
лучей. Изображение образуется в плоскости полевой диа-
диафрагмы 7 и рассматривается через окуляр 5. Ход лучей
в визир-лупе соответствует ходу лучей, показанному на
рис-. 214.
В некоторых случаях, например, при применении пан-
кратических объективов, отклонение пучков лучей в визир-
лупу происходит в средней Части объектива, для чего
внутрь объектива помещают плоскопараллельную пла-
пластину, в средней части которой находится отражательная
863

поверхность, частично или полностью отражающая падаю-
падающие на нее пучки лучей. В этом случае за отражательной
системой необходимо установить дополнительный объек-
объектив, образующий действительное изображение на плоской
матовой поверхности полевой линзы, где расположены
штрихи сетки. Схема такой визир-лупы показана на
рис. 215, б. Съемочный объектив аппарата состоит из
трех частей /, 2 и 3. Первая часть / иногда бывает афо-
кальной. Вторая часть 2 —~пластина-призма отклоняет
свет в визир-лупу. Третья часть 3 образует действитель-
действительное изображение в плоскости кадра (пленки) 4. Пучки
Рис. 216. Ход осевого пучка лучей в визир-лупе с афокальной насадкой
перед первой отражательной призмой
лучей по выходе из пластины-призмы 2 попадают в объек-
объектив 5, который с помощью прямоугольной призмы 6
образует действительное изображение на фокусировочной
плоскости полевой линзы 7. А далее, как и в предыдущем
случае, оборачивающая система, состоящая из двух объек-
объективов 8 и 9 с параллельным ходом пучков лучей между
ними, образует действительное изображение в плоскости
полевой диафрагмы 10, которое рассматривается опера-
оператором через окуляр //. В некоторых конструкциях визир-
луп дополнительный объектив 5 помещают за прямоуголь-
прямоугольной призмой 6, а в других — и объектив 5, и полевую
линзу размещают перед прямоугольной призмой. Ход осе-
осевого пучка лучей в оптической системе, соответствующей
рис. 215, б, показан на рис. 216. Фокусные расстояния
компонентов могут быть определены по формулам F62),
при этом под fi понимают эквивалентное фокусное рас-
расстояние компонентов / и 5. Если система /телескопическая
с видимым увеличением Г, то f\ — Г/s (/в — фокусное
расстояние дополнительного объектива). Номера позиций
на рис. 216 соответствуют номерам деталей (узлов) на
рис. 215, б.
364

ИЗ. ПЕРИСКОПИЧЕСКАЯ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКАЯ
СИСТЕМА
В ряде случаев необходимо значительное удаление
выходного зрачка системы от входного, иногда превы-
превышающее 10 м. К таким системам, например, относятся
перископы подводных лодок. К таким же системам относят
наблюдательные приборы, действующие из укрытий.
Специфической характеристикой перископической зри-
зрительной трубы, кроме обычных характеристик, относя-
относящихся к телескопической системе, является перископич-
ность Lp. Перископичностью называется расстояние, из-
измеряемое вдоль оптической оси по вертикали (а иногда
и по горизонтали), между визирной осью в пространстве
предметов и точкой излома оптической оси при переходе
на окулярную ось (см. рис. 209).
Осуществить длинную оптическую систему независимо
от назначения можно соединением объектива и окуляра
с несколькими оборачивающими системами, подчиняю-
подчиняющимися тем же законам, которые действуют для обора-
оборачивающей земной зрительной трубы.
Видимое увеличение перископической системы
Г = -^ГГР», F63)
1ок ft—1
где Ра — линейные увеличения оборачивающих систем.
Обычно Pi = Р2 = Рз = • • • = —1, но иногда для рх
или рт принимают значения, отличные от минус еди-
единицы.
Длина перископической системы
*—т
/... +foK. F64)
Для получения прямого изображения (без учета дей-
действия призм) число оборачивающих систем должно быть
нечетным.
Фокусное расстояние окуляра подбирают для создания
удобного положения глаза наблюдателя.
Фокусное расстояние объектива определяют по формуле
4£ F65)
365

где ^ ^ произведение всех линейных увеличений оборачи-
оборачивающих систем со знаком минус. Тогда опреде-
определятся длина одной оборачивающей системы
Lae= L~foem~~fAK , F66)
где m -t- число оборачивающих систем.
Если длины некоторых оборачивающих систем не
одинаковы, то вносится соответствующая поправка.
Каждая из оборачивающих систем должна обеспечи-
обеспечивать прохождение наклонных пучков с заданным коэф-
коэффициентом виньетирования, т. е. удовлетворять уравне-
уравнению F61).
С учетом этого уравнения и производится определение
числа оборачивающих систем, необходимых для переноса
изображения. Обычно в длинных системах допускают зна-
значительное виньетирование и для kw принимают значения
0,15-^-0,2. Между объективами каждой из оборачивающих
систем помещают в плоскостях действительных изобра-
изображений полевые линзы, фокусные расстояния которых опре-
определяют по формуле
Практически эти линзы несколько выносят из плоско-
плоскостей, где находятся действительные изображения, чтобы
ПЫЛЬ» осыпка лака и*, п.,ве были видны одновременно
е наблюдаемым изображением.
Перископическая длинная система может быть осу-
осуществлена и без полевых линз. В этом случае главный
луч в пространстве между объективами двух соседних
оборачивающих систем идет параллельно оптической оси,
а а пространстве между объективами каждой оборачиваю-
оборачивающей системы пересекает оптическую ось по середине'воз-
середине'воздушного промежутка (рис. 217).
Из рис. 217 следует, что /* = 0,5DOC A — ftj, а так
как 4 = f*6 tg ш и Dm : D = f'k : /об, то фокусное рас-
расстояние первого объектива оборачивающей системы „
f■ _ V'Jo tg a> F68),
'*~ РA — К)
366

Для воздушного промежутка между объективами обо-
оборачивающей системы будет справедливо выражение
fi. F69)
Если линейные увеличения всех оборачивающих систем
одинаковы и равны минус единице, то длина перископи-
перископической системы без полевых линз
F70)
L = U 4- 4m/i
где т — число оборачивающих систем.
Рис. 217, Ход лучей в оборачивающей системе без полевых линз
Из последнего выражения и находят фокусное рас-
расстояние объектива оборачивающей системы при извест-
известных foe, ton и числе оборачивающие систем т.
. В телескопической" системе без полевых линз вход-
входной зрачок D расположен в переднем фокусе объекти-
объектива, а выходной зрачок D' — в заднем фокусе окуляра
(рис. 218). Такие системы удобно применять для широ-
широкоугольных систем, в которых в качестве объективов
применяют окуляры, но в повернутом на 180° положе-
положении. Кроме того, они 7Д°6"ны для размещения отража-
отражательных призм в зоне входного зрачка, где их габарит-
габаритные размеры минимальны.
Оборачивающие системы в длинных телескопичес-
телескопических системах могут применяться и в случае располо-
расположения входного зрачка в главной точке объектива. Тогда
в задней фокальной плоскости объектива помещается
полевая линза с фокусным расстоянием, равным фо-
фокусному расстоянию объектива, и далее наклонные пучки
лучей пойдут так же, как показано на рис. 218.
К перископическим трубам относят и такие длинные
оптические системы, у которых излом оптической оси
367

происходит в одном месте, перед объективом или перед
окуляром. Тогда под перископичностью понимают рас-
расстояние вдоль оптической оси между точкой излома оси
и соответствующим центром зрачка, входного или вы-
выходного.
Принципы оптического габаритного рабчета длинных
оптических систем, не относящихся к телескопическим,
Рис. 218. Ход лучей в телескопической системе без полевых линз
например смотровых Трубок для контроля стволов, труб
и т. п. (перископических микроскопов), такие же, как
и для перископических зрительных труб. В этих слу-
случаях для объектива предметы принимаются расположен-
расположенными на коническом расстоянии.
К длинным оптическим системам относят и такие,
как цистоскопы, гастроскопы. Основным признаком длин-
длинной оптической системы является не абсолютная вели-
величина длины, которая может определяться большой ве-
величиной фокусного расстояния объектива, а наличие
оборачивающих систем, больше одной.
114. ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ
Оптические телескопические системы, позволяющие
дискретно изменять масштаб изображения, называются
оптическими системами переменного увеличения.
Как следует из уравнения F63), для перемены увели-
увеличения телескопической системы необходимо изменять
либо фокусное расстояние объектива (окуляра), либо
линейное (или угловое) увеличение одной из оборачиваю-
оборачивающих систем.
Изменение увеличения достигается несколькими спо-
способами:
1) сменой окуляров; 2) сменой объективов; 3) сменой
отдельных частей объектива; 4) сменой оборачивающей
368

системы; 5) переворотом на 180° оборачивающей системы;
6) перемещением объектива оборачивающей системы вдоль
оптической оси; 7) введением особых афокальных наса-
насадок в паралле'льный ход лучей внутри телескопической
системы.
Наиболее простым и распространенным является пер-
первый способ: смена окуляров. Такой способ широко при-
применяют d геодезических и астрономических приборах и
достаточно часто в прицелах различного назначения.
Например", для теодолитов применяют сменные окуляры
с /' = 8; 9; 10; 13, 5; 16,7 и 20 мм. Зеркальный телескоп
Цейсса с (Об =^ 1,1 м имеет сменные окуляры с Д' ==. 6,
10, 16 и 25 мм. Зеркально-линзовый телескоп АЗТ-7
имеет шесть сменных окуляров.
При смене окуляров с уменьшением фокусного рас-
расстояния соответственно увеличивается их угловое поле
зрения, равное угловому полю изображения телескопи-
телескопической системы, и уменьшается диаметр выходного зрачка.
В ряде случаев с возрастанием видимого увеличения
телескопической системы приходится уменьшать поле
зрения. При этом размер полевой диафрагмы в передней
фокальной плоскости короткофокусного окуляра будет
определять поле зрения [формула F43)].
Более редким случаем является второй способ: смена
объективов. Такой способ применяют в некоторых пе-
перископах и прицелах.
Третий способ удобен при использовании объектива,
состоящего из нескольких групп линз, например, теле-
телеобъектива (линзового или зеркального). Сменой передней
или задней частей (групп линз) достигают изменения
фокусного расстояния объектива. Разновидностью этого
способа является и нведспие nouoro оптического эле-
элемента — групп линз или зеркала,
Наличие оборачивающей системы (рис. 219, а) позво-
позволяет осуществить четвертый способ изменения увеличе-
увеличения как путем смены одного из се объективов, так и
обоих. Линейное увеличение оборачивающей системы
изменяется в соответствии с формулой F58). В этом слу-
случае поле изображения 21' н относительное отверстие по-
последующих оптических узлов остается неизменным, т. е.
неизменным является и диаметр выходного зрачка D'
всей телескопической системы, а поле зрения 21 преды-
предыдущей системы и относительные отверстия объективов,
стоящих перед оборачивающей системой переменного
369

увеличения, изагенйютёя^ Если линейное увеличение обо-
рачивающей системы по. абсолютное дичине будет
возрйстать^то угловое поле зрения %w будет уменьшаться
а диаметр входного зрачка D возрастать. При этом неиз-
неизменным остается соотношение
или
"min
Г in tg ^ши *=*■ Г tgtwmm. F71)
Изменение увеличения может быть достигнуто (пя-
(пятый способ) и поворотом оборачивающей системы из одного
положения \рис. 219, б) в другое на 180° (рис. 219, *)»
Рис. 219. Смейные оборачивающие системы:
а ■» при Р "■ *-1; 0 — при 0 < —1: в — при g > —I
Тогда первый объектив оборачивающей системы станет
последним, и наоборот. Если в первом положении ли-
линейное увеличение §, = $v то во втором $и =» 1 s $u
т. е. перепад видимого увеличения
М=р1.
F72)
Смена объективов оборачивающей системы или ее
переворот на 180° усложняет механику прибора и увели-
370

яивает размеры прибора в речении, перпендикулярном
К оптической оси. В этом отношении более удобен шестой
способ, при котором вдоль; оптической оси перемещается
«йбьектив оборачивающей системы. Возможен и такой
Случай, когда внутренний объектив оборачивающей си-
■£темы перемещается между двумя наружными непод-
неподвижными,
Рис. 220. Перемещение объектива оборачивающей си-
системы вдоль оптической оси
Наиболее простым способом перемены увеличения
в оборачивающей системе является перемещение объектива
##' вдоль оптической оси на расстояние d(pnc. 220, а, б)..
В первом положении I линейное увеличение Pi = а\ : а\,
а во втором II — {Ь = ач: а2. Формула отрезков B15)
позволяет получить уравнение
а\ + агB[ - d) - fd = 0.
F73)
Учитывая, что ах — d = a2 при двух парах сопря-
сопряженных отрезков а\ и а\, а также ач. и с-г, решением квад-
квадратного уравнения определяют две пары неподвижных
сопряженных плоскостей. В одной паре разместим плоско-
плоскости предмета А и изображения А', а в другой —плоскости
Входного и выходного зрачков с центрами Р и Р'.
371

Если известна длина системы L = —а\ + а[, то
при заданном линейнсм увеличении рх получим для
определения фокусного расстояния объектива выраже-
выражение
<674>
При этом линейное увеличение во втором положении
^ = -£-. F75)
При заданном линейном увеличении рх (или р2) и
известном / величины а\ и а\ (илн ai и а^) определяют
по формуле a'k = A — Ра) /'■
Из-формулы отрезков B15) для определения положе-
положения входного и выходного зрачков получим
/ A -I- Pi) М- 1К7РЛ
'»•* A-рJ '» ( >
кроме того, ^ = —1'\ и 4= —1\.
В этом случае удается достигнуть значительного изме-
изменения перепада увеличений, например десятикратного,
но для целей практики обычно применяют четырехкрат-
четырехкратный перепад увеличений, например, р, =—0,5, а р2 =—2,
Положение входного D и выходного D зрачков на рис. 220
показано ходом главного луча.
Расстояние До между центрами входного и выходного
зрачков определяется разностью отрезков t\ — ti, т. е.
F78)
Переменное увеличение можно получить и с помощью
отрицательных объективов, а также с помощью перед*
еижного положительного объектива, перемещающегося
между двумя другими неподвижными, положительными
или отрицательными, что подробно рассмотрено В. Н, Чу-
риловским [28].
372

В ряде приборов смена увеличения достигается вве-
введением в ход параллельных лучей дополнительных те-
телескопических трубок системы Галилея (рис. 221). Их уста-
устанавливают или перед первым объективом прибора, или
внутри прибора, где имеется параллельный ход пучков
лучей. Дополнительная трубка может занимать три по-
положения (рис. 221, а, б и в) и дает возможность получить
три величины видимого увеличения Г прибора (Гшах,
Гдаа и Гтш). Если видимое увеличение трубки в поло-
Рис. 221. Перемена увеличения
путем ввода дополнительных
трубок Галилея
жеиии, показанном на рис. 221, а, соответствует Г\,
а в положении, показанном на рис. 221, б, — Г2, то
— Г11, Тсред — Г; I тш — П 2.
Очевидно, что
Г,=
F79)
F80)
Центром вращения трубки относительно оси, перпен-
перпендикулярной к оптической оси, является точка С.
Такие вращающиеся или сменные трубки могут при-
применяться не только в телескопических системах, но и
в других приборах, там, где имеется параллельный ход
лучей, и с той же целью, т. е. для увеличения или уменьше-
уменьшения масштаба изображения.
Дополнительную телескопическую трубку применяют
совместно со всей телескопической системой или частью
ее, для которой положение выходного зрачка определяется
положением глаза наблюдателя. Следовательно, выход-
выходной зрачок D' дополнительной трубки всегда должен
совпадать с входным зрачком части оптической системы,
расположенной за трубкой (рис. 222, а, б).
Афркальная ■ трубка системы Галилея позволяет вы-
выполнить условие tl = — tit тогда центр вращения трубки
373

будет расположен посередине между входным зрачком D
и выходным D*. В этом случае из формулы F4S| получим
где Г — видимое увеличение дополнительной трубки;
f{ — фокусное расстояние первого компонента тубки.
Рио. 222. Положение входных и выходных зрачков
d сменных трубках Галилея
.Например, если Г = 4 и f\ = 100 мм, то t\ «*»■ 17,6 мм.
Следовательно, становится известным расстояние
между задней главной плоскостью второго компонента
трубки и передней главной плоскостью объектива, так
как .положение входного зрачка телескопической системн
до введения дополнительной трубки является известным.
115. ПАНКРАТИЧЕСКАЯ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКАЯ
СИСТЕМА
Данкрэтическими телескопическими системами назы-
называют такие, которые позволяют получать изменение
масштаба изображения непрерывно в каком-либо диапа-
диапазоне. Для непрерывного изменения масштаба изображе-
изображения применяют панкратический объектив, панкратическую
оборачивающую систему и панкратический окуляр.
374

Специфической характеристикой панкратических си-
стем является перепад видимых увеличений
F82)
■ Для создания панкратического объектива необхо-
необходимо, чтобы он состоял, по крайней мере, из двух отдель-
отдельных компонентов. Тогда возможно получать различные-
значения его эквивалентного фокусного расстояния пу-
путем изменения воздушного промежутка согласно фор-
формуле B41):
Ф, = Фу+ Фа - а^Ф,<*,; J F83)
Величины Ф,, Фп d, и dn задаются. Из совместного
решения уравнений F83) получают выражение для опре-
определения Ф2
Ф\ dj—dM) +
+Фг {йпФ% - ^Ф„) + Ф„ - Ф, = 0 F84)
и для Фг:
Компоненты перемещаются из положения / в поло-
положение // (рис. 223, а). ч
Если фокусные расстояния^ компонентов противопо-
противоположны по знаку и одинаковы по абсолютной величине,
т. е. /i = —f'i, то
или
/l = fS F86)
Возможен панкратический объектив, состоящий из
-двух положительных компоиептоп (рис. 223, б). Например,
если фокусные расстояния компонентов одинаковы, т е.
fl *=* h> то из формулы B41) следует
dM ~2Ф1 + Ф1 = 0. F87)
Например, если необходимо иметь f\ = 100 мм, a d\
Принимается равным 80 мм, то решение уравнения F86)
|дает /i = f2 =з 158,5 мм.
375

Другое возможное наименьшее fli при наименьшем d
находят из выражения
2fd
В ^том случае для того же примера получим
f'u _ 8^,6 мм при d = 17 «ж и fu — 150,5 лш при
d е 15^ *Л»
Рио. 223, Панкратические объективы
Перщние одного нз компонентов объектива вы-
вызывает смещение всего объектива, так как изменяете^
расстоу1ние между вторым компонентом и фокальной
плоскостью. Это расстояние определяют по формуле
F89)
В соответствии с формулами F17) и F82) получаем
для перепада видимых увеличении выражение
F90)
(mln
376

Панкратический объектив, состоящий из двух поло-
положительных компонентов, менее предпочтителен, чем те-
телеобъектив (рис. 223, а), так как он позволяет обычно
получать перепад менее 2, тогда как телеобъектив
может создавать перепад более 2, и в частности М =
= 2н-6.
Большей частью в панкратических зрительных тру-
трубах применяют панкратическую оборачивающую систему.
Такая система применяется обычно в двух вариантах:
Рис. 224. Панкратическая оборачиваю-
оборачивающая система с механической компенсацией
двухкомпонентный вариообъектив с механической ком-
компенсацией и трехкомпонентный вариообъектив с оптиче-
оптической компенсацией.
Оптическая схема двухкомпонентной панкратической
оборачивающей системы показана на рис. 224. Например,
предметной точкой А может быть задний фокус объек-
объектива, а точкой изображения А' — передний фокус оку-
окуляра.
Уравнение длины системы имеет вид
L = — а\ + d 4- aitm const.
F91)
Панкратическая оборачивающая система состоит из
двух объективов с фокусными расстояниями f\ и /г, рас-
расположенными друг от друга на изменяемом расстоянии d,
но при выполнении условия постоянства длины еи-
стемы F91).
Задаваемыми параметрами служат длина системы L,
минимальное ^mia и максимальное рша^ линейные уве-
увеличения.
377

Величины фокусных расстояний f\ и /г задают, а воз-
воздушный промежуток d, удовлетворяющий заданному ли-
линейному увеличению р\ определяют по формуле
d = 0.5L-О,5]Л,2- 4[Щ + Й)+ A^Р)а Л/г] • F92)
Величины fl определяют для двух граничных значе-
значений pmle и Рам,, чтобы убедиться в том, что при п&0
мещении объективы не сталкиваются друг с другом.
Расстояние от передней главной плоскости первого
компонента до плоскости предметов
Величину аз при найдеьных ai и d находят из уравне-
уравнения F91). Методика расчета панкратических оборачи-
оборачивающих систем подробно разработана И. А. Турыги-
ным [26].
Системы такого вида позволяют достигать значитель-
значительного перепада увеличений, определяемого равенством. '
& F94)
например до М = 20, но чаще всего в этих система!;
перепад получают в диапазоне от 4 до 8.
Конструктивным недостатком панкратической двух*
компонентной оборачивающей системы является пере-
перемещение одного из компонентов по криволинейному за-
закону (это усложняет изготовление паза, по которому
перемещается штифт, несущий оправу компонента). Техно-
Технологическим, преимуществом будет обладать такая си*
стема, в которой компоненты перемещаются по линейному
закону. А такому условию может удовлетворять четы-
рехкомпонентная система, в которой два жестко связан-
связанных положительных компонента перемещаются вдоль
оптической оси, между которыми находится неподвижный
отрицательный компонент.
Схема такой системы показана на рис. 225.
Первый объектив (компонент) служит для сокраще-
сокращения общей длины системы и проецирует предметную
точку А в неподвижную точку Л2, так что панкратической
системой служат три следующих объектива, которые цро-
378

«цируют предметную для них точку 4а в точку изобра-
жения А'.
Второй и четвертый компоненты одновременно пере-
перемещаются относительно третьего, и при этом происходит
некоторое смещение плоскости изображения на вели-
величину Ьх (см. п. 98). При надлежащем выборе фокусных
расстояний компонентов и общего перемещения г это
смещение может быть невелико, например в пределах
нескольких долей миллиметра при перепаде М — 4.
Рис. 225. Четырехкомпонентная панкратяческая оборачивающая си-
система с оптической компенсацией
Возможна и другая схема панкратической системы,
в которой перемещаются два жестко связанных отрица-
отрицательных компонента относительно расположенного между
ними неподвижного, положительного.
Уравнение длины для расчета таких систем имеет
вид
I = — й, + d, + d2 + da + ait F95)
а для расчета вариочасти —
F96)
где аа определяют по формуле отрезков B15) при изве-
известных а\ и f[, так как ач =» а[ — d\.
Пв. АФОКАЛЬНЫЕ НАСАДКИ К ОПТИЧЕСКИМ
КВАНТОВЫМ ГЕНЕРАТОРАМ (ОКО
Телескопические системы к ОКГ предназначаются:
1) для уменьшения угла расхождения пучков лучей,
выходящих из ОКГ, при формовании пучка лучей с ма-
малым углом расхождения (коллимация) и 2) для удале-
379

ния от ОКГ места фокусировки излучения и превращения
его в пятно достаточно малых размеров (фокусировка)..
. Пучок лучей, выходящий из ОКГ, отличается высо-
высокой когерентностью и монохроматичностью и имеет свое-
своеобразную структуру, не являясь гомоцентрическим.
Форма пучков лучей, выходящих из ОКГ, обычно
характеризуется наличием узкой «горловины», или, как
принято называть, «перетяжки», наименьший диаметр
которой меньше выходного отверстия ОКГ. В перетяжке
волновой фронт принимается за плоский, и ее можно
рассматривать как выходной зрачок ОКГ.
В то же время лучи света, выходящие из различных
точек выходного отверстия ОКГ, характеризуются наи-
наибольшим углом расхождения, что позволяет рассматри-
рассматривать выходное отверстие ОКГ как зрачок, из которого
выходят осевые и наклонные пучки параллельных
лучей.
Для преобразования таких пучков в пучки с меньшим
углом расхождения, (случаи, когда необходимо увели-
увеличить углы расхождения, редки) служат афокальные
линзовые, зеркальные или зеркально-линзовые си-
системы.
Оптические характеристики ОКГ определяют характе-
характеристики афокальной оптической системы, используемой
совместно с ОКГ. Основными характеристиками насадки
являются: 1) диаметр входного зрачка D; 2) положение
входного зрачка ^; 3) угловое поле изображения 2а/,
равное полному углу расхождения пучков лучей в про-
пространстве изображений; 4) видимое увеличение Г; 5) длина
оптической системы L и 6) длина волны или участок
спектрального диапазона света.
ОКГ отличается большой мощностью излучения, поэ-
поэтому не рекомендуется внутри насадки создавать про-
промежуточные действительные изображения для предуп-
предупреждения тепловых или взрывных явлений. Поэтому
насадки конструируют или по схеме перевернутой си-
системы Галилея, или по схеме перевернутой зеркальной
системы Кассегрена.
Оптическая схема линзовой системы для коллимации
с ходом лучей показана на рис. 226. Теория афокальной
насадки аналогична теории телескопической системы
(см. п. 107). Насадка разрабатывается применительно
к конкретному ОКГ, для которого угол расхождения
лучей 2w известен, а угол 2и/ устанавливается в зависи-
380

мости от назначения ОКГ с насадкой. Учитывая малую
реличину этих углов, можем написать
г = £- F97>
Также известен заранее и диаметр D пучка лучей,
выходящего из ОКГ, тогда диаметр выходного зрачка D'
насадки будет равен
D'=-£-. F98)
Обычно D находится в пределах 5—12 мм, а Г — в пре-
пределах 0.2—0,02.
Рис. 226. Афокальная линзовая насадка для ОКГ
Так как угол поля зрения мал, то увеличение диа-
диаметров (первого Н\Н\ и второго Я2Я2) объективов
насадки, вызванное ходом наклонных пучков лучей,
невелико, и диаметр второго объектива устанавливают
равным диаметру выходного зрачка насадки D'. При этом
неизбежно некоторое виньетирование наклонных пучков,
зависящее как от углового поля зрения насадки 2до,
так и от расстояния tt от насадки до ОКГ.
На рис. 226 можно видеть, что разница между высо-
высотами верхнего наклонного и осевого лучей составляет АЛ,
а коэффициент виньетирования [см. формулу B55I
будет равен
*»=1-та- F99)
381

Из формулы F45) можно найти положение выходного
зрачка, т. е. расстояние t'2, и тогда
.. _ , 'г^ г GQG)
здесь для /]'и до' принимаются отрицательные значения.
Виньетирование становится существенным (>0,9),
если возрастает расстояние между ОКГ и насадкой ил»
велик угол w.
Длина насадки определяется суммой фокусных рас-
расстояний ее объективов [см. формулу F42)]. Расстояние
между объективами насадки
L=d = f^-^-, G01);
v Из этой формулы следует, что фокусное расстояние
первого объектива определяет длину насадки, так как
оно всегда находится в некоторой связи с диаметром
выходного отверстия ОКГ, равного диаметру входного
зрачка насадки. Из аберрационных соображений не сле-
следует устанавливать относительное отверстие первого объек-
объектива более 1 з 3 или 1:2.. Тогда все начальные параметры
определяются однозначно. Например, если Г = 0,05,
a D = 6 мм, то рри относительном отверстии объектива
1 ! 3 имеем f\ = —18 мм f'2 = 360 мм, D = 120 мм
и L = 342 мм.
Если же сразу за ОКГ поставить объектив с фокусным
расстоянием /', то он будед фокусировать излучение
в задний фокус этсго объектива на площадку диаметром б;
б = 2/' tg w. ■ G02)
■Фокусное расстояние /' сопоставимо с диаметром вход-
входного отверстия, т. е. существенно мало, что приводит,
к близкому от ОКГ месту расположения концентрации
света, неудобному в эксплуатации Поэтому для этой
цели применяют комбинированные системы, состоящие
из афокальной насадки и дополнительного (третьего)
объектива, позволяющего получить малое значение экв»т-
валентного фокусного расстояния \'3 и большое расстояние
от оптической системы до места концентрации света,
практически почти равное фокусному расстоянию до-
дополнительного объектива (рис. 227):
/э=Г/3. G03)
382

В этом случае величина б определяется равенствами
'*>***] G04)
В то же время дифракция ограничивает возможное
наименьшее значение б [см. формулу C79)]
G05)
D
Рис. 227. Оптическая система для фокусировки пучка лучей, выхо-
выходящего из ОКГ
Существующие ОКГ значительно не достигают теоре-
теоретического предела 6mln, так как их угол расхождения 2ш
больше угла \р,, вычисляемого по формуле C80). Поэтому
необходимо тщательно исправлять сферическую абер-
аберрацию объективов олтической системы, что вызывает
усложнение компонентов системы.
Если ОКГ действует в режиме дискретного спек-
спектрального диапазона, то в насадке необходимо корри-
корригировать и хроматическую аберрацию, что также при-
приводит к усложнению конструкции оптической системы.
117. ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЗРИТЕЛЬНОЙ
ТРУБЫ НОЧНОГО ВИДЕНИЯ
Для наблюдения в темноте и в плохих условиях ви-
видимости применяют оптическую систему в виде зрительной
трубы с электронно-оптическим преобразователем (ЭОП).
Электронно-оптическим преобразователем называется
электровакуумное устройство, преобразующее оптическое
изображение, образованное какой-либо оптической си-
системой на фотокатоде в виде невидимого глазом ультра-
383

фиолетового или инфракрасного изображения, сначала
внутри преобразователя в промежуточное электронное,
а затем из электронного в видимое на флюоресцирующем
экране.
Объектив образует изображение на фотокатоде пре-
преобразователя (рис. 228), а глаз наблюдателя рассматри*
вает преобразованное ЭОПом изображение на экране
с помощью окуляра, выполняющего роль лупы.
В зрительной трубе ночного видения отсутствует
оптическое сопряжение лучей, проходящих и простран-
Ок Выходной
h2h'i зрачок.
Рид. 228. Зрительная труба ночного видения
стве предметов перед объективом, с лучами, проходя-
проходящими в пространстве изображений за окуляром. Поэтому
и объектив, и окуляр (лупа) являются самостоятельными
оптическими узлами, не требующими взаимной компенса-
компенсации аберраций и обеспечения хода одних и тех же лучей
через оба этих оптических узла.
Основными оптическими характеристиками зрительной
трубы ночного видения являются: 1) видимое увеличе-
увеличение Г; 2) угловое поле зрения 2ш>; 3) диаметр входного
зрачка объектива D и 4) длина системы L.
При расчете или выборе оптических" узлов трубы
необходимо учитывать характеристики ЭОПа: 1) элек-
электронно-оптическое увеличение EЭ; 2) диаметр фотока-
тода Dk; 3) диаметр экрана Ds; 4) разрешающую спо-
способность экрана; 5) относительную спектральную чув-
чувствительность 'фотокатода s^; 6) интегральную чувстви-
чувствительность Sumn; 7) коэффициент преобразования ц, по-
показывающий отношение потока F, излучаемого экраном
во внешнюю полусферу, к потоку Ф, попавшему на фото-
фотокатод, и 7) коэффициент яркости цв, показывающий
отношение яркости экрана Ва к освещенности фотока-
фотокатода Е.
384

В ЭОПах легко достигается произвольность оборачи-
оборачивания изображения, поэтому зрительные трубы всегда
имеют прямое изображение.
Видимое увеличение трубы ночного видения
Г = .^-р8. ' G06)
<ок
ЭОП может применяться в любой сложной телеско-
телескопической системе, имеющей ряд оборачивающих систем
с линейными увеличениями $и р>. . . и т. д., и тогда
' 00 Q О О Q /7Л7\
== ~—PsPiPs" ' 'Vv ('"')
'ок
Фокусное расстояние объектива определяется необхо-
необходимым угловым полем зрения и диаметром фотокатода Dk:
г1 Dk
Тогда из формулы G06) определится и фокусное рас-
расстояние окуляра
Го,—!ф-. G09)
Если при заданном видимом увеличении Г окуляр
окажется слишком короткофокусным, что создаст не-
неудобные условия для наблюдения, то необходимо или
применить особую конструкцию окуляра, или пересмо-
пересмотреть величину видимого увеличения.
Угловое поле изображения трубы, равное угловому
полю зрения окуляра, найдется по формуле F44):
tga/=,.££-. G10)
Диаметры фотокатодов ЭОПов различных марок до-
достигают 50 мм, диаметры экранов — 15—40 мм, а уве-
увеличения ЭОПов — 0,5—0,8 мм.
Экраны ЭОПов отличаются сравнительно малой раз-
разрешающей способностью B0—40 штрихов/мм), т. е. в ли-
линейной мере б == 0,025 мм. Таким образом, разрешаю-
разрешающая сила глаза превышает возможности экрана, так как
при реальных значениях фокусного расстояния окуляра
наблюдатель смог бы рассмотреть и более мелкие объекты:
G11)
385

Например, при f0K *=• 30 мм, f =* 60*, б' =0,01 щ.
Одновременно и объективы также обладают избьаК
точной разрешающей способностью [см. формулу C80I.
g/ Поэтому выбор диаметра
входного зрачка объектива
(относительного отверстия)
производится с позиций доста-
достаточной энергетической осве-
освещенности Еэ изображения (см.
формулу C71)] при данной
энергетической яркости Ва
рассматриваемого объекта.
Ахроматическая коррек-
коррекция объектива зрительной
трубы ночного видения дол>- ■
жна соответствовать спек-
спектральной характеристике фо-
• 1
а
1
л
1 г
1L
/1
/
V
\
*
.2
\
\
ч
500 700 900 Л,мкм
Рис. 229. Спектральные харак-
характеристики ЭОПа«
/ «■> фотокатод: 2 «■ экран
токатода ЭОПа (рйс. 229, кривая 2), а для ахроматиза-
ции окуляра спектральный диапазон может быть огра-
ограничен длинами волн 480—600 нм (рис. 229, кривая /).
118. СТЕРЕОСКОПИЧЕСКИЕ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
Использование способности глаз человека к трех-
трехмерному восприятию пространства, называемому стерёо-
скопизмом или стереоскопическим зрением, позволило
создать особый класс зрительных труб — стереоскопи-
стереоскопических телескопических систем. Главным фактором сте-
реоскопизма является различие в положении изображений
одних и тех же точек предмета на сетчатке глаза. Такое
различие создается наличием расстояния между узловыми
точками глаз (глазного базиса Ь). Вследствие этого на
сетчатке глаза возникают изображения одной и той же
точки предмета, находящиеся на различном расстоянии
от Оптической оси. Легко себе представить замену глаз
человека двумя объективами, в фокальных плоскостях
которых создаются изображения одного и того же объекта,
находящиеся на различных расстояниях (/„ и 1Л) от' то-
точек фокуса.
Разность этих расстояний называется линейным парал-
параллаксом, т. е.
■■In-
G12)
386

Схема образования линейного параллакса показана
на рис. 230. Угол е между визирными осями АА\:ш AAi
Называется параллактическим углом, а измеряемое по
вертикали расстояние R от оси, соединяющей главные
■точки HiH'i и НгНч объективов, до точки А— дистанцией.
Из рис. 230 при достаточно
большом R следует
R = ^~. G13)
В то же время, если точка А
располагается на оптической оси
первого объектива, то
K = t"V GИ)
Таким образом, дистанцию мо-
можно определить измерением или
линейного параллакса р, или па-
параллактического угла е. Эта воз-
возможность н реализуется в оптиче-
оптических телескопических системах,
называемых дальномерами.
Стереоскопические приборы
улучшают наблюдение различных
предметов, так как они рассматри-
рассматриваются в трехмерном пространстве.
Для этой цели создают правую и
левую ветви оптической системы,
одинаковые по устройству, обес-
обеспечивающие раздельное прохождение пучков лучей от
наблюдаемого предмета в левый и правый глаза наблю-
наблюдателя. Примерами таких систем являются оптические
системы призменного бинокля, малая и большая стерео-
стереотруба. Оптическая система одной из ветвей стереотрубы
показана на рис. 209. Шарнирное соединение труб
позволяет изменять расстояние между точками излома
горизонтальной и вертикальной осей, называемое базой
стереоскопического прибора, которое можно также назы-
называть расстоянием между визирными осями.
Принципиальная схема стереоскопического прибора по-
показана иа "рис. 231. Прямое изображение в таких приборах
достигается введением специальных " призм — пента-
387
Рис. 230. Схема образо-
образования стереоскопического
параллакса

призм в виде головных и прямоугольных с крышей в виде
окулярных. Увеличение базы В оптической системы при-
прибора улучшает восприятие глубины в пространстве пред-
предметов. Отношение базы системы к глазному базису назы-
называют удельной пластиной
Р ——
G15)
Она показывает усиление стереоскопическою эффекта
при наблюдении в прибор по сравнению с наблюдением
невооруженными глазами.
В
Рис. 231. Схема стереоскопической телескопической системы
Произведение удельной пластики на видимое увели-
увеличение называют полной пластикой
Р = ТР0. G16)
Полная пластика Р телескопической системы показы^
вает, во сколько раз действительная дистанция R на мест-
местности больше кажущейся при наблюдении в стереоскопи-
стереоскопический прибор.
Ощущать наблюдаемые предметы в глубину можно
в пределах радиуса стереоскопического зрения (см. п. 84).
У стереоскопической оптической системы радиус стерео-
стереоскопического зрения Rc возрастает с увеличением полной
пластики, т. е.
G17)
ВГ
где ■ц — разрешающая способность стереоскопического
зрения.
Например, у шестикратного призменного бинокля с
В = 130 мм и Г = 6 при т) = 4,9-10-» рад A0"),
Rc = 15,9 км.
Стереоскопические телескопические системы приме-
применяют в основном в приборах для измерения дистанций —
в дальномерах и высотомерах. Для этой цели в ход лучей
388

оптической системы вводят так называемые компенсаторы
той или иной конструкции (см. п. 78).
Погрешность в определении дистанции определяют диф-
дифференцированием выражения G14) с учетом того, что
кг = г\ в угловых секундах:
SiW <718>
Все стереоскопические приборы одновременно яв-
являются и бинокулярными, в то же время бинокулярная
зрительная труба может быть и не стереоскопической.
Рис. 232. Оптическая система бинокулярной насадки
Длительное наблюдение в зрительную трубу утомляет на-
наблюдателя, поэтому в некоторых случаях в ход лучей объек-
объектива вводят призменные системы, разделяющие потоки лу-
лучей на два русла (рис.232) и позволяющие изменять глазной
базис путем вращения призм относительно оптической оси
объектива. В этом случае создается не стереоскопическое
изображение, а двухмерное, как и в обычной зрительной
трубе, изображения в которой позволяют судить о даль-
дальности расположения тех или иных объектов по дополни-
дополнительным факторам пространственного восприятия. К та-
таким факторам относятся: 1) протяженность предметов
в пространстве; 2) загораживание предметов близлежа-
близлежащими; 3) угол, образуемый предметом с горизонтом;
4) перспектива; 5) ясность видения объекта, его яркость
и цвет; 6) распределение света и тени на объектах и
7) направление падения теней.
119. ЗРИТЕЛЬНЫЕ ТРУБЫ С ВНУТРЕННЕЙ
ФОКУСИРОВКОЙ
Зрительные трубы с внутренней фокусировкой глав-
главным образом применяют в геодезических инструментах
(нивелиры, теодолиты). Наиболее распространена кон-
389

струкция трубы, состоящая из двухкомпонентного теле-
телеобъектива (см. рис. 166) и положительного окуляра.
В передней фокальной плоскости окуляра устанавливают
сетку с перекрестием для наводки на наблюдаемый объект»
и часто — нити окуляр-микрометра для измерения вели-
величины изображения с целью определения дистанции до
объекта (нитяной дальномер).
Расстояние ах до наблюдаемого объекта измеряют, от
первой поверхности объектива, а в оптических расчетах—
от передней главной плоскости первого компонента объек-
объектива. Обозначим длину объектива через L = ds + «2-
Эта длина остается неизменной при наводке на различные
расстояния, а промежуток ds между компонентами объек-
объектива изменяется б зависимости от расстояния- av Для
определения ds применяют формулу внутренней фокуси-
фокусировки объектива, известную из геометрической оптики,
ds = -l-[L + c1--^(a;-L)D/;-Z. + a;)], G19)
где
Г ;
здесь /i и /2 — фокуснме расстояния компонентов, а 4 —
промежуток между компонентами при наводке зрительной
трубы на бесконечно удаленные предметы (при наводке
на близко расположенные предметы внутренний отрица-
отрицательный гомпонент смещается в сторону сетки).
Для зрительных труб геодезических инструментов ха-
характерны большое видимое увеличение Г = ЗО-г-45, малое
угловое поле зрения 2w — 45'---1° 30', диаметр входного
зрачка D = 35-4-60 мм; разрешающая способность в центре
поля 2,3—5" и на краю поля 4—14", диаметр выходного,
зрачка D' ,= 1-г-1,5 мм.
Объективы теодолитов обычно имеют фокусные рас-
расстояния /' = 180-J-250 мм, а нивелиры /' = 400-8-450 мм.
Коэффициент укорочения объективов достигает величин
k, = 0,6ч-0,8.
Геодезические зрительные трубы часто используют как
дальномеры с базой у цели (ннтя-йой дальномер). Такой
базой является рейка с делениями. Величина делений
390

||*редмета) I известна, а величина изображения Г изме-
измеряется окуляр-микрометром. Тогда расстояние R (дистан-
(дистанцию) от наблюдаемого предмета до вертикальной оси вра-
вращения зрительной трубы (рис. 233) находят по фор-
формуле 1271
R = ~K + b — aF, G20)
где /, — эквивалентное фокусное расстояние объектива
,(-—Д = /s) при данном ds; b — расстояние от задней глав-
Вертикальная
, ось трубы
Н,
Г'
Рис. 233. Измерительный треугольник в аналлатической зритель-
зрительной трубе
ной плоскости первого компонента телеобъектива до верти-
вертикальной оси вращения зрительной трубы^ аР (отрицатель-
(отрицательное)— расстояние от передней главной - плоскости пер-
первого компонента телеобъектива до переднего фокуса всего
телеобъектива при "его фокусировке на дистанцию R.
В последней формуле отношение f's к /' называют коэф-
коэффициентом дальномера
Г.
G21)
а сумму отрезков Ъ и аР — аддитивным членом
cs «■ Ь — аР.
V722)
После замены обозначений формула G20) примет вид
известной геодезической формулы дальномера
R
+ с,.
G23)
391

В некоторой точке оптической оси объектива внутри
трубы образуется как бы вершина измерительного тре-
треугольника, основанием которого является / — число де-
делений на рейке, измеряемых окуляр-микрометром. Угол к
при вершине этого треугольника называется диастимо-
метрическим углом, а вершина этого угла — аналлати-
ческой точкой. Если вершина диастимометрического угла
совпадает с точкой проекции вертикальной оси вращения
трубы на оптическую ось, то такая зрительная труба на-
называется аиаллатической трубой. В таких трубах коэф-
коэффициент дальномера k^ и аддитивный член cs не зависят
от дистанции R и являются постоянными дальномера.
В некоторых зрительных трубах с внутренней фокуси-
фокусировкой эти постоянные колеблются в малых пределах,
которыми в практике можно пренебречь. Такие дально-
мерные зрительные трубы называют квазианаллатиче-
скими, а их коэффициент дальномера и аддитивный член
определяют из экспериментальных данных.
120. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ТЕЛЕСКОПЫ
Зрительные трубы, применяемые для наблюдения за
небесными объектами (планетами, звездами и т. п.),
называют астрономическими телескопами. Их делят на
три вида: диоптрические системы (рефракторы), катоптри-
катоптрические системы (рефлекторы) и катадиоптрические системы
(зеркально-линзовые объективы). Диоптрической систе-
системой называется телескоп, имеющий линзовый объектив,
образующий изображение путем преломления лучей. Ка-
Катоптрической системой называется телескоп, объектив ко-
которого образует изображение путем втражения лучей от
зеркальных "поверхностей. Катадиоптрическая система
образуется сочетанием зеркал (отражающие поверхности)
и линз (преломляющие поверхности), при этом основную
функцию в образовании изображения выполняет зеркало
или зеркальная система, состоящая обычно из двух зеркал,
а линзы являются компенсаторами аберраций.
, Основными оптическими характеристиками телескопов
являются диаметр входного зрачка и фокусное расстоя-
расстояние. Как правило, угловое поле зрения телескопов мало
и не превосходит 2°.
Объектив рефрактора обычно состоит из положительной
и отрицательной линз, разделенных воздушным проме-
промежутком. Трудности, возникающие при варке стекла в по-
392

лучении оптически однородной массы, а также значитель-
значительный вторичный спектр ограничивают создание объективов
большого диаметра. Крупнейшим рефрактором в мире
является двухлинзовый объектив телескопа Иеркской об-
обсерватории (США, 1897 г.) с диаметром 1,02 м и фокус-
фокусным расстоянием 18,9 м. Относительное отверстие рефрак-
рефракторов достигает величин 1 : 14-4-1 : 20.
Рис. 234. Оптические
схемы рефлекторов:
а — Цукки A616); б —
Мероенн A634); в — Гре-
Грегори A663); г — Ньютон
A668); д — Кассегрен
A672); е — Ломоносов
A762); ж — Ломоносов
A763): е — Малафеев
11817)
Несравненно большие возможности открываются в уве-
увеличении диаметра входного зрачка, увеличении фокусного
расстояния и уменьшении хроматических аберраций при
применении зеркальных систем, свободных от хроматиче-
хроматических аберраций (рис. 234).
В этих телескопах большое зеркало называют главным
зеркалом или системой первичного (прямого) фокуса.
В плоскости первичного фокуса перпендикулярно опти-
оптической оси помещают фотопластинки для фотографирова-
фотографирования небесных объектов.
Наибольшее распространение получила двухзеркаль-
ная система Кассегреиа (рис. 234 ^, в которой главное
393

зеркало — параболическое, а малое — гиперболическое.
Такая система позволяет осуществлять визуальное наблю-
наблюдение и ее часто называют системой неподвижного фокуса
(фокуса Кассегрена). Параболическое зеркало свободно от
сферической аберрации но имеет значительную кому, по-
поэтому при относительных отверстиях порядка 1 : 3-ь1 : 5
угловое поле зрения мало и составляет всего несколько
минут.
В известных телескопах система первичного фокуса
с параболическим зеркалом характеризуется величинами:
1) у наибольшего в Европе рефлектора БТА Крымской
обсерватории D = 260 см; f — 10,4 м; относительное от-
отверстие 1 : 4 и угол поля зрения 2ш = 2'; 2) у рефлектора
Паломарской обсерватории (США) D = 500 см; f =•
=» 16,5 м; относительное отверстие 1 : 3,3 и угол поля
зрения 2w =» 2' 40"; 3) у изготовляемого в настоящее
время наибольшего в мире рефлектора для Северо-Кав-
Северо-Кавказской обсерватории D — 600 см, f = 24 м; относитель-
относительное отверстие 1 : 4 и угол поля зрения 2а» = 2'.
Для увеличения поля зрения в системе первичного
фокуса вблизи фокальной плоскости устанавливается лин-
линзовый компенсатор, позволяющий получить угол поля
зрения до 12'.
Введением в систему гиперболических зеркал дости-
достигается значительное увеличение фокусного расстояния
объектива телескопа в системе неподвижного фокуса. На-
Например, для рефлектора cD» 26Q см: 1) f =» 40 л; от-
относительное отверстие 1 : 16,3, поле зрения 2ш =• 19' 25";
2) /' = 100 м, относительное отверстие 1 : 40 и ноле зре-
зрения 2до = 1.' 40*; для Паломарского рефлектора: 1) f =
= 81 м и относительное отверстие 1:16; 2) /' = 150 м
и относительное отверстие 1 : 30; для рефлектора с D =»
» 600 см; f = 180 ли относительное отверстие 1': 30.
Оптическая система рефлектора диаметром 500 см пока-
показана на рис. 235. Главное зеркало / образует изображение
в плоскости первичного фокуса F\. Афокальный компен-
компенсатор 2 вводится'для увеличения поля зрения. Система
неподвижного фокуса F% создается введением малого ги-
гиперболического зеркала 3. Плоское зеркало 4, образующее
вместе с системой Кассегрена систему Нэсмита, может
поворачиваться на 90° для изменения направления пучка
лучей на 180°. Передняя фокальная плоскость окуляра
совмещается с точкой Fz.
394

Наряду с телескопами, имеющими большие диаметры
главных зеркал, применяют объективы и меньших раз-
размеров: объективы астроспектрографических и астрофото-
графических приборов, искателей и телескопов с диа-
диаметрами, зрачков менее 1 м. В таких телескопах, как пра-
правило, применяют зеркально-линзовые объективы (см. п. 95);
Зеркальная система в них устроена по схеме Кассегрена,
а передним компенсатором является или пластинка.
Шмидта, или мениск Максутова [см. формулу C28)].
Шмидт в 1930 г. предложил в центре кривизны главного
Ч
Рис. 235. Зеркальный объектив Паломарского телескопа
зеркала установить пластинку, одна из поверхностей ко-
которой (внутренняя) деформируется с целью коррекции
сферической аберрации и комы зеркальной системы. Та-
Такой объектив получил наименование объектива Шмидта.
Объектив Шмидта B м) применен в телескопе Бабельсберг-
ской обсерватории (ГДР), ио обычно применяют пластинки
Шмидта диаметроМ менее 1 м. Зеркальные и зеркально-
линзовые телескопы с передним компенсатором в виде
мениска Максутова называют менисковыми телескопами,
или телескопами Максутова.
, Задний компенсатор (см. рис. 171), размещаемый вблизи
выреза большого зеркала в системе Кассегрена или на
некотором расстоянии от фокальной плоскости в одно-
зеркальной системе, применяется в виде афокальной
двухлинзовой системы Росса A913 г.). состоящей из дво-
двояковыпуклой и двояковогнутой линз, или в виде компен-
компенсатора комы Чуриловского [28], имеющего вогнуто-
плоскую и плоско-выпуклую линзы с параллельным ходом
осевого луча между ними. Для компенсации кривизны
поля изображения в непосредственной близости от фокаль-
395

ной плоскости размещают плоско-выпуклую линзу, назы-
называемую линзой Пиацци—Смита. Возможны и другие виды
задних компенсаторов зеркально-линзовых объектов.
При,расчете зеркальной системы Кассегрена, состоя-
состоящей из главного параболического зеркала и малого ги-
гиперболического, исходят из известного фокусного рас-
расстояния f объектива, а также известных — воздушного
промежутка d, заднего фокального отрезка s'p, расстоя-
расстояния b от вершины поверхности главного зеркала до зад-
заднего фокуса F' объектива, относительного отверстия, угло-
углового поля зрения и коэффициента линейного виньетиро-
виньетирования.
Радиусы кривизны поверхностей определяют по фор-
формулам E44) и E45) с помощью формулы E43).
Уравнение сечения поверхности главного зеркала
имеет вид
у2 = 2rlX, G24)
а малого зеркала (/' = 0,5г)
Начала координат обеих поверхностей отнесены к их
Еершинам.
В целях предохранения плоскости изображения от за-
засветки посторонним (боковым) светом устанавливают ци-
цилиндрическую или коническую трубку, координаты от-
отверстия которой со стороны малого зеркала находят по
формулам E47) и E48) или из рассмотрения структуры
пучков лучей в пространстве между зеркалами.

Глава XX
ПРОЕКЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
i2l. ВИДЫ И ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКЦИИ
Оптические приборы, предназначенные для по-
получения на экране изображений (проекций) диапозитивов
и кинокадров, негатиЕОв, чертежей, рисунков, текстов, не-
небольших предметов и т. д., называют проекционными.
Проекционными приборами являются эпидиаскопы и ки-
кинопроекторы, фотоувеличители и фотограмметрические
проекторы, аппараты для чтения микрофильмов, часовые
проекторы, проекционные устройства микроскопов и при-
приборы для создания элементов микроэлектроники и др.
Оптические системы проекционных приборов состоят
из двух частей — осветительной и проекционной.
Осветительные системы общего назначения были рас-
рассмотрены в гл. XVII. Особенности этих систем для проек-
проекционных приборов изложены ниже.
В проекционных системах входящие гомоцентрические
расходящиеся пучки лучей на выходе преобразуются в схо-
сходящиеся пучки. Проекционной оптической системой яв-
является обычно проекционный объектив. Проекционная и
осветительная оптические системы должны быть согласо-
согласованы между собой с целью получения требуемой освещен-
освещенности экрана и ее распределения при заданном масштабе
изображения (проекции).
В зависимости от характера проецируемого предмета
оптические системы проекционных устройств и получае-
мыепроекции предмета разделяют на два вида: эпископи-
ческие и диаскопические.
Эпископической проекцией называется проекция не-
непрозрачного предмета, образованная лучами света, отра-
отраженными от предмета (в отраженном свете).
Диаскопической проекцией-называется проекция, обра-
образованная лучами света, проходящими сквозь предмет.
К диаскопической проекции относится и кинопроекция.
397

Оптические системы, обеспечивающие получение обоих
видов проекций, называются эйидидскопическими.
Основными характеристиками оптических систем про-
проекционных приборов являются: масштаб проекции (ли-
(линейное увеличение), освещенность изображения и размер
проецируемого предмета, а.иногда экрана. ■'","'
Эти характеристики определяются: 1) проекционным
расстоянием, 2) фокусным расстоянием проекционного
объектива, 3) его относительным отверстием, 4) яркостью
источника света, 5) коэффициентом пропускания всей^би-
стемы и 6) схемой и конструкцией осветительной систазйы.
Проекционным расстоянием называют расстояние от
объектива до экрана. Оно может быть постоянным в процессе
эксплуатации-системы, например в стационарных кино-
кинопроекторах, и переменным, например в фотоувеличителях.
Отличительными особенностями проекционных объек-
объективов Являются: 1) обеспечение сохранности контраста и
разрешающей способности изображения диапозитива (ки-
(кинокадра) при проекции в проходящем свете и соответ-
соответственно обеспечение удовлетворительного контраста л рщОг
рбшающеЙ способности при проекции в отраженном светец
2) малая величина виньетирования, наличие которого яв-
является одной из причин нарушения распределения севе-
{ценности на экране по сравнению с освещенностью прое-
проецируемого предмета; 3) повышенные требования в отнол
шении дисторсии, особенно если по полученным изобра-
изображениям выполняются измерения, как, например, в фотон
грамметрии. . . ■
Кроме того, следует заметить, что аберрационную кор-
коррекцию проекционных-объективов выполняют для пред-
предмета, находящегося на конечном расстоянии от объектива,
а именно при масштабах изображения от ~1 : 25 до
г^25 : 1. При больших удалениях предмета (или изобр.а,-.
жени я) аберрационную коррекцию объектива выполвд^*.
считая предмет расположенным в бесконечности. ";: л
Требуемая освещенность экрана зависит от иазначевцв
проекционного устройства и возможностей ее создайея.
На практике величина освещенности задается при отсут-
отсутствии, диапозитива (для диапроекции) и при проектиро-
проектировании на экран белой диффузионно рассеивающей поверх-
поверхности (для эпипроекции). '0-^:-'
Величина яркости В экрана зависит от ег^ освещен-
освещенности Е и отражательной способности, характеризуемой
коэффициентом отражения р.
зад

Э кинопроекционной технике принято яркость экрана
снивзть в апостильбах (аеб)
1асб«г-~«т. G26)
При коммерческой кинопроекции ограничиваются яр-
яркостью экрана в 100 нт (при работающем "обтюраторе);
для демонстрационных приборов диапроекции — в 50 нт,
при эпипроекции — до 15-+-20 нт; для контрольно-из-
контрольно-измерительных проекторов В = 15-J-25 «т.
Коэффициент диффузионного отражения имеет вели-
величины р =f 1 для идеально белого экрана, р = 0,89 для
экрана из углекислого' магния, р = 0,81 для экрана из
технической окиси цинка и для баритового экрана, р =
= 0,72 для матированного экрана из пластмассы.
Таким образом, рекомендуемые освещенности централь-
центральной части экранов при р =* 0,8 следующие: для коммер-
коммерческой кинопроекции Е = 400 як, для демонстрации диа-
диапозитивов Е до 200 лк, при эпипроекции Е до 60-^80 лк,
для контрольно-измерительных приборов £ = 60ч-«
•+-100 лк.
При удалении от центра освещенность экрана изме-
изменяется согласно формуле C78',:
Ev^k&co&w', - G27)
где Ео — освещенность в центральной части экрана;
k. — коэффициент геометрического виньетирования;
w — текущее значение угла между главным лучом
и оптической осью проекционного объектива.
Для выравнивания освещенности экрана из-за неравно-
неравномерной яркости источника света или из-за .Сферической
аберрации осветительной системы перед диапозитивом
устанавливают матовое стекло (или матируют последнюю
поверхность конденсора).
При расчете широкоуголышх проекционных объекти-
объективов (например, «Руссар-22»с-2а> = 122°) используют абер-
аберрационное виньетирование, позволяющее обеспечить из-
изменение освещенности на экране с учетом формулы B57)
аберрационного виньетирования по формуле
£„=.*„£ cos* w' G28)
«9

122. ЭПИСКОПИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИОННАЯ СИСТЕМА
Схема эпископа показана на рис. 236. Непрозрачный
плоский предмет / освещается лампами 2. Лучи света,
отраженные поверхностью предмета, направляются на
зеркало 3 и через объектив 4 на экран.
Использование зеркала обязательно для получения
читаемого изображения. Зеркало во избежание двоения
изображения должно иметь внешнее отражающее покрытие.
Рис. 236. Схема эпископа
Если поверхность предмета является диффузионно рас-
рассеивающей, то его яркость [см. формулу B6)]
Я = р4' <729>
где Е — освещенность предмета;
р — коэффициент отражения поверхности предмета.
Освещенность предмета
G30)
где т — число симметрично расположенных источников
света (ламп);
/ — сила света каждой лампы;
г — расстояние от тела накаливания лампы до центра
поверхности предмета;
i — угол между нормалью к поверхности, предмета и
лучом, проходящим между телом накаливания и
центром поверхности предмета.
400

Освещенность экрана
Е = хлВ sin" и', G31)
где т — коэффициент пропускания системы, состоящей
из зеркала и объектива;
и' — задний апертурный угол проекционного объек-
объектива.
Если проекционное расстояние, приблизительно равное
расстоянию р' от выходного зрачка объектива до пло-
плоскости изображения (экрана), много больше диаметра D'
выходного зрачка объектива и линейное увеличение в зрач-
зрачках Рр => 1, то
Sin"'-^" = W- G32)
(D' = D, где D — диаметр входного зрачка).
Кроме того,
p'^s'^f A — P). G33)
где р — линейное увеличение предмета при проециро-
проецировании на экран.
Из формул G31), G29), G32) и G33; следует, что осве-
освещенность экрана
G34)
/ D у 1
\Т) A=1
По формуле G33) находят фокусное расстояние /',
проекционного объектива, а по формуле G34) — его отно-
относительное отверстие. Так как освещенность Ew невелика,
то стремятся, во-первых, используемое увеличение р* по
абсолютной величине лбрать возможно меньшим . и, во-
вторых, использовать объектив с большим относительным
отверстием.
Угловое поле зрения 2ш (ш ■■ ш') объектива опреде-
определяется выражением
G35)
где / — половина диагонали предмета.
Полученные фокусное расстояние, относительное от-
отверстие и поле зрения позволяют подобрать проекционный
объектив для эпископа, используя, например, работы [3,81

Эпископические Объективы имеют; обычно относительные
отверстия 1:1,5чг 1:2,5 и угловое поле зрения
2ш.«а45°. :■. . . ■' ■., '■ ■ ■ • '' /;
По" формуле G30) определяют произведение числа щ.;,
ламп яа силу света I каждой лампы, а затем при в«й£"
ранном числе Ламп по каталогу подбирают электро-
лампу. Для лучшего использования светового norrokj*
лампы рекомендуется применять линзовые и зеркальные
конденсоры. Коэффициент диффузного отражения р 'Щ*
верхности чертежей, фотографий, книжного текста и дру*
гих графических материалов на белом фоне составляй*
примерно 0,6—0,8. '■'
123. ДИАСКОПИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИОННАЯ
СИСТЕМА . -
.; Диаскопическая проекция "(проекция в проходящем
свете) обеспечивает брльщую освещенность экрана, чем
мшяроекцня,
Возможна два варианта действия осветительной части
диаскояа: 1) изображение источника света получается
в плоскости входного зрачка прЧ>екциоииого объектива;
2) изображение источника света получается в плоскости
диапозитива.
Во втором случае на экране получаются изображения
диапозитива и нити накаливания лампы. Для избежания
появления на экране, изображения нити накаливания
ла«пы необходимо иепбльзовать сплошной излучатель
с равномерной яркостью, что возможно, например* в ста-,
ционараых кнноороскторах (угол^нак дуга).
." Крр^ме того, если размеры диапбзитива (кадрового
значительные, то осветительная система должна Щ#Ь
большое увеличение, 'Что приводит к росту ее габарит^щ
размеров.
Применение этого варианта освещения исключается
при долговременном стоянки диапозитива в кадровом окне
из-за сильного нагрева и соответственно рекомендуется
при кинопроекции, где используются кадры малого фор-
формата при их частой смеие.
На оно. 237, а источник света / изображается. Ц
сором 2 во входном зрачке 4 проекционного ^й
а на рнс: 237,:. б *~- э плоскости диапозитнвй &■'*■■■
402

При выполнении законе синусов B85) линейное уве-
осветительной системы в первом варианте
sin и\
G36)
где D — диаметр входного зрачка проекционного объек-
объектива;
сг — используемый размер источника света;
«1 — входной апертурный угол осветителя, равный
■ половине угла охвата 2иохЛ\
и\ — выходной апертурный угол осветителя, равный
(или больший) половине углового поля зрения
проекционного объектива.
. 2
■з и
Рис. 237. Оптические системы для диапроекцнн:
в ■» источник света изображается конденсором во входном арике объектам;
6 — встоинвь света изображается ьондеысорон в плоскости диапознтвва
403

Используя формулу G35), получим при sin щ *» tg до
G37)
Таким образом, угол охвата конденсора для варианта,
когда изображение источника света получается во вход-
входном зрачке проекционного объектива, определяют по фор-
формуле
sln«0,el=-—^7-. G38)
A - РОб)/Об
Линейное увеличение р^ проекционного объектива
является заданным, фокусное расстояние f0o объектива
вычисляют по формуле ^733), 2/ является диагональю
диапозитива.
Диаметр входного зрачка D объектива, определяю-
определяющий рА1, получают светоэнергетическим расчетом
(см. п. 124).
При выполнении закона синусов линейное увеличение
осветительной системы во втором варианте (см. рис. 238, б)
а ._ Sin И2 _ 2/ _ ак2 ,7опч
sin ы2 С2 • аН
где /— половина диагонали диапозитива;
с2 — используемый размер источника света;
и2 — входной апертурный угол осветителя, равный
половине угла охвата;
«2 — выходной апертурный угол осветителя, равный
(или несколько больший) входному апертурному
углу иов объектива. «.■
Используя формулу G32), выведенную при условии,
что линейное увеличение в зрачках объектива рр = 1, т. е.
D' = D, и формулу G33), получим
pft2=_2l^.-^sln«2. G40)
Следовательно, угол охвата конденсора в случае, когда
изображение источника света получается в плоскости диа-
диапозитива, определяют по формуле
D
4С4

Если | Ров | > 1 (например, в стационарных кинопро-
кинопроекторах), то
йпн, я-%..-£-.- G42)
* 'об
Внесем в формулы G38) и G41) значения линейных
увеличений осветительных систем согласно формулам G36)
и G39).
Из формул G38) и G36) получим
ъ]пщ=-7-Н -•-#-. G43)
1-Ров с, fo6
Соответственно
8ln«,= Jb*._L Л G44)
1-P* c» f
Таким образом, зависимость для определения угла
охвата осветительной системы применима для всех рас-
рассмотренных вариантов положения изображения источника
света.
Перейдем к определению диаметра D входного зрачка
проекционного объектива.
Из формул G31), G32) и G33) следует, что необходимая
освещенность экрана
F - тВ I D V
£()
где В — яркость источника света;
т — коэффициент пропускания осветительной и
проекционной частей проекционного устрой-
устройства;
Р,а — линейное увеличение проекционного объек-
объектива;
-; относительное отверстие проекционного объ-
<об
ектива.
Применение формул G33), G36J и G46) обеспечивает
получение фокусного расстояния /ов, углового поля зре-
зрения 2до и относительного отверстия, по которым можно
подобрать объектив для диаскопической проекции, ис-
используя, например, работы [3, 8]. Объективы проекторов
и увеличителей имеют относительное отверстие 1 : 4,5-*-
-т-1 ; 9, а угловое поле зрения в особых случаях — до
405

122°, например в фотограмметрическом многокамерном
проекторе (мультиплексе). Кинопроекционные объективы
имеют относительные отверстия 1 ; 1,2ч-1 : 2 и угловое
поле зрения 2w до 16°.
Для уменьшения светового диаметра осветительной
системы вблизи диапозитива (кадровой рамки) устанав-
устанавливают полевую линзу (см. п. 67).
124. ГАБАРИТНЫЙ И СВЕТОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ
РАСЧЕТ ПРОЕКЦИОННОГО УСТРОЙСТВА
С ЗЕРКАЛЬНОЙ ОСВЕТИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ
Выполним габаритный и светоэнергетический расчет
фотоувеличителя по следующим исходным данным: ли-
линейное увеличение изменяется от —pmln до —ршах; наи-
наибольший формат негатива определяется его диагональю Ш
(диаметром); освещенность экрана £ и наибольшее проек-
проекционное расстояние pmaX заданы.
1. Из формулы G33) определяем фокусное расстояние
проекционного объектива <
Г=-^~= ,Рг7 '. G46)
1 — р 1 — Ртах •
2. Угловое поле зрения 2w объектива определяем по
формуле G35):
fe G47)
Меньшее, чем p^, значение линейного увеличения
уменьшает фактически используемое поле зрения, увели-
увеличивает абсолютную величину расстояния amln <=> рЫа и
уменьшает расстояния amin «^ Pmm. так как
„ а' _ р'
' " а "" р '
3, Задаваясь коэффициентом* пропускания т освети-
осветительной (зеркальной по условию) и проекционной систем
(т = Рзеркхоб) при заданной освещенности Е экрана и
возможной яркости В источника света, по формуле G45)
находим относительное отверстие объектива:
f = 2(r-pm^|/5- G48)
4С6

4. Значения /', 2w и у необходимы для подбора про-
проекционного объектива. Возможное несовпадение харак-
характеристик выбранного объектива с вычисленными иногда
допустимо, например 2до может быть несколько больше
вычисленного и может корректироваться за счет pmax, Е
и В. Для выбранного объектива уточняют величину коэф-
коэффициента пропускания toft.
5. Зеркальный осветитель
должен обеспечить получение
изображения источника света
в плоскости входного зрачка
объектива. Его отражающая
поверхность является поверх-
поверхностью вогнутого эллипсоида,
в первом фокусе Fj которого
. (рис. 238) помещается источ-
источник света, а во втором фо-
фокусе F2, совпадающем с цен-
центром входного зрачка объек-
объектива, получается изображение
источника света.
Диаметр Dk зеркала дол-
должен соответствовать угловому
полю зрения 2ш объектива.
Расстояние g от входного
зрачка до края зеркала по-
постоянно и определяется выра-
выражением
. _ о t Рис. 238. К расчету фотоувели-
= -—ilDilS. р _|_ 2(' G49) чителя с кркальиои осветитель-
~" Pmin ной системой
где г — расстояние между негативом в его крайнем поло-
положении (при —ршШ) и краем зеркала; это расстоят
ние выбирают по конструктивным соображениям
и по условию удобства работы.
Из рис. 238 следует, что диаметр зеркала
Dk т 2g tg w. {1Щ
Расстояние между фокусами. Ft и Ft образующего эл-
эллипса
F1Fi*=2Vai — Ьг, G51)
где а и Ь — большая н малая полуоси эллипса.
407

Расстояние от вершины эллипса до фокуса Fj
s = a — Va2 — b2. G52)
Сумма модулей радиусов-векторов, проведенных из фо-
фокусов к любой точке эллипса, постоянна:
гл + г2 = 2а. • '753)
Возьмем на эллипсе точку М так, чтобы она соответ-
соответствовала диаметру Dk, определяемому формулой G50).
Тогда из треугольника F^F2 имеем
r1 sin иохв = г 2 sin w. G54)
Из формулы G51) следует
— гг cos иохл + г а cos w = 2 ]/а2 — Ь2. G55)
Из равенства G54) найдем
П cos иох, = ± У~г\ — r\ sin2 о).
Согласно выражению G55)
+ У г\ — г2, sin2 w = 2~У^а2 — Ь2 — r2 cos w.
Используя равенства G52) и G53), получим, что боль-
большая полуось •
а = 2s^s + f*™losw)» G56)
где
r' = 2 sin о/ *
Из равенства G52) следует, что
Расстояние s выбираем так.^чтобы получить наимень-
наименьшую высоту 'зеркала при условии удобного размещения
электролампы с фокусирующим патроном.
Угол охвата 2иохв осветительной системы (зеркала)
получаем из равенства
Dk
где
_о ■ Dk
1 2 sin w
408

Следовательно,
Dk Sin W /■7CQ\
= 4asiaw_Dk ■ G58)
Высота зеркала (см. рис. 238)
или
h = 2a — s — g. G59)
6. Общая наибольшая высота фотоувеличителя без
учета толщины экрана
tfmax = /W + g + /t. G60)
7. Линейное увеличение зеркала [формула G36I
a D
Р* = -.
где с — используемый размер источника света.
С другой стороны,
Таким образом,
с= . Ds —. G61)
2 /а2 - б2 +■ s
8. По яркости В и используемому размеру с источника
по каталогу находим тип электролампы.
Пример. Дано: pmin = —1,5; Pmax= — Ю; формат 6X6 см;
Е 5г 40 лк и р^ах = 825 мм.
По формулам G46)—G48), задаваясь т= 0,75 и S = 13- 10е нт,
получим
f' = 75 мм; 2tti =• 54° 20'; -5- = 1 : 3,6.
По каталогам находим, что этим характеристикам удовлетворяет
объектив «Индустар» И-58, применяемый и фотоувеличителях и имею-
имеющий
f =75 мм; 2tti = 60* и-р-=1:3,5.
Яркость 13-108 нт обеспечит электролампа о диаметром плоского
тела накала 4—5 мм (мощностью i00 em).
Результаты вычисления параметров эллипсоидного зеркала по фор-
формулам G49), G50), G56), G57)—G60) при полезно используемом угле
w= ау„= 27" 10' и выбранных расстояниях г = 35 мм и s = 40 мм
следующие: g= 160 мм; 0% — 165 мм; а = 133,2 мм; Ь = 95,1 мм;
2иохв = 144°; h = 66,5 мм, //шах =г 1050 мм.
По формуле G61) с = 3,8 мм.

Глава XXI
ТЕЛЕВИЗИОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ
УСТРОЙСТВА
125. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
ТЕЛЕВИЗИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
Упрощенная структурная схема телевидения по-
показана на рис. 239. Изображение предмета /, образован-
образованное объективом 2, совмещается с фотокатодом 3 передающей
телевизионной трубки. В этой трубке на мишени 4 опти-
оптическое изображение преобразуется в электрическое. Воз-
7 * 8 *| 9 UL
Рис. 239. Структурная схема телевидения
никающий сигнал изображения (видеосигнал) усили-
усиливается и по каналу связи 5 передается на приемную стан-
станцию 6. На приемной станции принятый видеосигнал еще
раз усиливается и поступает на управляющий электрод
приемной трубки (кинескопа) 7.
Под действием отклоняющих катушек электронный луч
кинескопа прочерчивает растр на экране 8. Приходящий
видеосигнал модулирует электронный луч кинескопа по
плотности, и на экране возникает изображение, состоящее
из светящихся точек различной яркости. Это изображение
или непосредственно рассматривается наблюдателем, или
проецируется проекционной оптической системой 9 на
обычный экран 10.
Телевизионная система принимает и передает опти-
оптическое изображение, элементарные участки которого ха-
характеризуются различным распределением яркостей. По-
Последовательное выделение таких участков, которое со-
сопровождается преобразованием их яркостей в электриче-
электрические сигналы, называется разверткой телевизионного
410

изображения. В телевидении чаще всего применяют два
вида развертки — построчную (прогрессивную) и черес-
чересстрочную. При построчной развертке электронный луч
последовательно обегает строку за строкой, слева направо,
начиная сверху, а при чересстрочной развертке он вна-
вначале обегает все нечетные строки A, 3, 5 и т. д.), а затем
все четные B, 4, 6 и т. д.), в этом случае кратность раз-
^ вертки равна двум. Полное изображение передается и
2 принимается в виде двух полей: одного поля, состоящего
5 из нечетных строк, и другого — из четных. Последний
f способ развертки и является наиболее распространенным.
М Время, в течение которого развертываются все строки
п изображения, называют периодом кадровой развертки,
§■ а число периодов кадровой развертки в секунду — ча-
?: стотой кадровой развертки (частотой смены кадров).
Ц Частота смены кадров обусловливается инерцией зри-
| тельного ощущения, оцениваемой величиной в V10 сек
после прекращения возбуждения светом. Но при смене
изображений движущихся предметов с частотой 10 кадров
в секунду имеет место сильное мелькание изображения.
И Многолетний опыт кинопроекции показал, что эффект до-
2 статочно плавного движения изображений обеспечивается
Q; при 24—25 кадрах в секунду, поэтому в телевизионном
°- вещании принята смена кадров 25 раз в секунду. Однако,
ш если экран освещается 25 раз в секунду, мелькания еще
Щ сильно заметны и утомляют зрение. Опыт показал, что
< если для данного источника света увеличивать частоту
и вспышек, то при какой-то определенной частоте периодов
кадровой развертки ощущенке мельканий исчезает. Эта
частота, называемая критической частотой мельканий за-
зависит в основном от яркости изображения.
При наблюдении телевизионного изображения в за-
затемненном помещении достаточна его яркость в 30—60 нт,
а при обычном освещении (но не прямом) — примерно
в 200—300 нт.
Стандартная величина развертки в различных странах
составляет: в Англии — 405 строк, в США и Японии —
525, в СССР, ГДР — 625, а во Франции — 819 строк.
В эти числа строк, называемых номинальными, входит
активное число строк, в действительности образующих
разложение изображения, а 1акже некоторое число строк,
порядка 7,5—8%, для возвратного хода электронного
луча. Таким образом, в СССР число активных строк раз-
развертки составляет 577.
411

Качество черно-белого телевизионного изображения яв-
является совокупностью многих факторов, которые можно
разбить на ряд групп: 1) характеристика передаваемого
объекта; 2) характеристика оптической системы; 3) свой-
свойства собственно телевизионной системы, начиная от теле-
телевизионной передающей трубки до кинескопа включи-
включительно; 4) условия наблюдения изображения на экране
кинескопа.
Для установления хотя бы приближенной связи между
качественными показателями оптической и собственно теле-
телевизионной систем можно исключить характеристику объ-
объекта и условия наблюдения, полагая, что объектом яв-
является испытательная мира, предельно малые интервалы
которой должны передать телевизионные каналы связи.
Условия же наблюдения или фиксации изображения на
экране кинескопа могут быть сколь угодно жесткими,
чтобы наилучшим образом оценить качество изображения.
На образование же телевизионного изображения
влияют многие технические показатели, такие как: 1) раз-
размер фотокатода передающей трубки; 2) число активных
строк разложения; 3) частота мельканий; 4) яркость эле-
элементов оптического изображения; 5) число градаций ярко-
яркостей; 6) контраст оптического изображения; 7) равномер-
равномерность фона; 8) резкость границ изображения; 9) геометри-
геометрические искажения формы телевизионного изображения;
10) его стационарные помехи в виде «окантовки» и «тянучек»
и 11) флуктуационные помехи (шумы). Из этого следует,
что выработка однозначного критерия или группы кри-
критериев качества изображения является важной проблемой,
кЬторая в настоящее время еще не решена.
Различимость в изображении мелких деталей характе-
характеризуется четкостью телевизионного изображения, зави-
зависящей от относительных размеров элемента изображения.
Важной является и способность телевизионной системы
воспроизводить резко границы различных деталей изобра-
изображения, которые определяют резкость телевизионного
изображения.
Следует также учитывать и то, что телевизионное изо-
изображение не только рассматривается глазом наблюдателя,
ос.рота зрения которого позволяет установить критерии
четкости и резкости, но и в ряде случаев выделяется узкой
щелью и передается по электрическим каналам связи, тогда
разрешающая способность глаза не может применяться
для выработки численных критериев четкости и резкости.
412

В телевидении разрешающую способность принято оце-
оценивать числом номинальных строк разложения. Такая
характеристика отличается от определения разрешающей
способности оптических систем, для которых ее принято
оценивать числом одноименных (белых или черных) штри-
штрихов, раздельно различаемых на 1 мм изображения. Такой
разрешающей способности оптической системе будет
ближе соответствовать в телевидении удельная разрешаю-
разрешающая способность, определяемая как число активных строк,
приходящихся на 1 мм. Если высота телевизионного
кадра h, а число активных строк za, то удельная разре-
разрешающая способность телевизионного изображения
И<=-7Г- G62>
Очевидно, что обратная величина удельной разрешаю-
разрешающей способности определит шаг разложения
6 = А. G63)
Шаг разложения определяет диаметр электронного
пучка лучей в плоскости развертки.
Качество передачи телевизионного изображения вдоль
строки несколько уступает качеству изображения поперек
строк, и практически оценивается коэффициентом 0,85.
Поэтому предельные возможности передачи телевизион-
телевизионной информации будут определяться качеством изображе-
изображения вдоль строки. Однако обычно полагают, что качество
изображения вдоль и поперек строк одинаковое, а тогда
шаг разложения и будет являться основным критерием
связи между удельной разрешающей способностью теле-
телевизионной системы и разрешающей способностью опти-
оптической системы.
Если два предельно разрешаемых оптической системой
элемента изображения уложатся на две строки телеви-
телевизионной развертки, разделенные одной строкой, то на
экране кинескопа получим изображения, разделенные од-
одной строкой развертки.
Если же такие два элемента изображения будут сдви-
сдвинуты несколько вверх или вниз, то они наложатся на
четыре строки и получат слитное изображение на экране
кинескопа также ъ четырех строках. Распределение яр-
яркости в этих четырех строках будет зависеть от смещения
элементов оптических изображений относительно границ
413

строк, и если каждое изображение захватывает полотну
строки 0,56, то яркость элементов четырех строк кине-
кинескопа будет одинакова.
' Если при применении оптической системы с разрешаю-
разрешающей способностью, вдвое большей, каждый разрешаемый
оптической системой элемент изображения укладываемся
в две соседние строки, то при их смещении поперек строк
на экране кинескопа при аналогичных условиях будут за-
засвечены участки трех строк. Очевидно такой случай яв-
является предельным в отношении связи между разрешаю-
разрешающей способностью оптической системы и удельной разре-
разрешающей способностью передающей трубки (N = Л/, штри-
штрихов! мм).
Формат кадра характеризуется отношением его ши-
ширины b к высоте h, которое составляет величину 4 :3
(с - blh). . . '
В пределах одной строки возможна развертка т„ эле-
элементов изображения:
следовательно, в пределах кадра возможна развертка
числа элементов
т = сг\. G64)
При га — 577 и с •= 4/3 число возможных элементов
изображения составляет 443 905.
В телевидении наиболее распространенными форма-
форматами воспринимаемых оптических изображений являются:
24 X 32 мм* (суперортиконы), 9,5 X 12,7 мм2 (видиконы)
и 18 х 24 мм% (видиконы для кинопроекционных аппа-
аппаратов).
Телевизионное изображение характеризуется также
контрастностью, или интервалом яркости. Абсолютна?
контрастность телевизионного изображения определяется
отношением максимальной яркости в поле изображения
к минимальной яркости
а относительная контрастность — величиной
if *»max — omin
414

Абсолютная контрастность, или интервал яркости,
определяет динамический диапазон сигналов изобра-
изображения.
• Созданию контрастного изображения, соответствующего
предмету, препятствуют некоторые явления, например,
вяутренние помехи телевизионных трубок — шумы, оре-
ореолы вокруг ярких участков изображения, отражение света
от внутренней поверхности колбы трубки, выпуклость
экрана, а также внешнее освещение помещения, в котором
рассматривается телевизионное изображение.
В результате взаимодействия этих явлений интервал
яркости практически достигает значений 30—40. В при-
природе глаз человека наблюдает различные предметы, ин-
интервал яркости которых определяется их коэффициентом
отражения и достигает —100. Но в обычных условиях
наблюдения телевизионного изображения, когда проис-
происходит чередование изображений с резко отличающейся
яркостью, интервал яркости глаза оценивается величи-
величиной —'20, т. е. ниже возможностей телевизионной си-
системы.
* По закону Вебера—Фехнера чувствительность зрения
к относительным приращениям яркости остается практи-
практически одинаковой, и эти приращения 60 составляют 0,02—
0,05. При определенном контрасте изображения наблю-
наблюдатель может воспринять вполне определенное количество
ступеней (градаций) изменения яркости.
Наибольшее число градаций яркости в телевизионном
изображении определяется выражением
Если наибольший интервал яркости для глаза К» «■
= 100, а ее приращения в0 — 0,05, то число градаций
яркости высококачественного телевизионного изображе-
изображения будет равно п( = 92.
Контраст телевизионного изображения проверяют по
градационному клину испытательной таблицы 0249, имею-
имеющему И градационных полей. Нормальной для хорошего
качества изображения считается различимость 7 ступеней,
что соответствует 30—40 различимым глазом градациям
яркости в полутоновом изображении. Коэффициент отно-
относительной контрастности /(„ в лучшем случае достигает
значений 0,967—0,975.
415

126. ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЕРЕДАЮЩИХ ТЕЛЕВИЗИОННЫХ ТРУБОК
Передающей телевизионной трубкой называется при-
приемник излучения, действующий по принципу фотоэффекта,
последовательно преобразующий изображение точек пред-
предмета в электрические сигналы (видеосигналы). Передаю-
Передающая трубка является электровакуумным прибором, фото-
фотокатод которого совмещается с изображением, образован-
образованным какой-либо оптической системой, и имеет светочув-
светочувствительный слой, создающий фотоэлектрический ток.
Современные передающие трубки используют или внеш-
внешний фотоэффект (суперортиконы), создаваемый в резуль-
результате эмиссии электронов под действием светового облуче-
облучения, или внутренний фотоэффект (видиконы), которым
называют изменение электропроводности тела под воз-
воздействием электромагнитного излучения.
Основные оптические характеристики передающих те-
телевизионных трубок следующие:
1. Габаритные характеристики фотокатода: а) вы-
высота h [мм], б) ширина b 1мм], в) площадь S \мг].
Высота фотокатода h определяет размер строки раз-
развертки по вертикали 1см. формулу G63)]
б = А, G68)
где za — число активных строк, а также и так называе-
называемую удельную разрешающую способность [см. форму-
формулу G62)]
/V, = -j- штрихов/мм. G69)
Удельной разрешающей способностью телевизионных
передающих трубок называется число телевизионных ли-
линий развертки на I мм проецируемого изображения.
Формат фотокатода обусловливает угловое поле зре-
зрения оптической системы (объектива)
tgw'—j- илн tgw'=-^-,
где /' — половина диагонали фотокатода, a f или а' —
расстояние от задней главной плоскости объектива до
фотокатода.
2. Спектральная характеристика фотокатода, которая
доказывает зависимость величины видеосигнала от длины
416

волны падающего на него оптического излучения (свето-
(светового потока) при неизменной мощности по спектру, обычно
представляется в виде графика изменения относительной
чувствительности фотокатода в зависимости от длин волн
(рис. 240).
При оценке спек-
спектральной характери-
характеристики учитывают длину
волны кт, для которой
светочувствительность
имеет наибольшее значе-
значение, и граничные длины
f
/
/
im ■
\
\
\
\
ч
волн A,fflln и А,ши, имею-
о too
500
600
700 Х,НМ
Рис. 240. Спектральная характери-
характеристика видикона ЛИ-420
щие существенно малые
светочувствительности.
3. Световая характеристика. Чувствительность фото-
фотокатода передающей трубки к оптическому излучению опре-
определяется рядом параметров. Специфический характери-
характеристикой телевизионных передающих трубок (например,
ЛИ-216, ЛИ-215 и т. д.) является световая характеристика,
100
60
ио
20
10
6
/
/
^
t
*
ЛИ-216
ЛИ-215
ЛИ -201
ЛИ -213
ЛИ -218
ЛИ-17
0 ЯО'3 Н0'г 5Ю'г0,10,2 Ofiufil 2 4 68W Е,лк
Рис. 241. Световые характеристики суперортиконов
показывающая зависимость величины фототока i в микро-
микроамперах от освещенности фотокатода Е в люксах (рис. 241).
При оценке световой характеристики учитывают: мини-
минимальную освещенности» Ет1а; максимальную освещен-
освещенность £шах; ширину световой характеристики, т. е. диа-
диапазон освещенностей Етм — Ет1а, в котором действует
трубка; наклон световой характеристики, определяющий
скорость изменения1 величины видеосигнала в зависимости
от освещенности. Наклон световой характеристики пока-
показывает возможность получения в телевизионном изобра-
417

жении соотношения яркостей, имеющихся на передавае-
передаваемом объекте.
Кроме того, передающие трубки характеризуются ин-
интегральной чувствительностью в микроамперах на люмен;
пороговой чувствительностью ,Smm также в микроамперах
на люмен, определяемую выражением
гДе 'mm — минимальная величина видеосигнала на вы-
выходе передающей трубки в мка; Fmln — минимальный све-
световой поток на фотокатоде в лм, определяемый из соот-
соотношения
/mm » SE^. G71)
Пороговую чувствительность трубки можно рассматри-
рассматривать как ее минимальную интегральную чувствительность.
Например, для трубки ЛИ-218 Smm = 30 мка/лм. Иногда
термин «световая характеристика» заменяют термином
«свет-с и гнал».
4. Отношение сигнала к шуму. Величина тока, воз-
возникающего в передающей трубке, не является строго по-
постоянной. Постоянным остается среднее ее значение, мгно-
мгновенные же изменения величины тока происходят непре-
непрерывно и хаотически. Такие изменения тока называют
флуктуациями. С уменьшением величины тока его флук-
флуктуации становятся заметнее. Ток на выходе передающей
трубки можно рассматривать как бы состоящим из двух
компонентов — тока сигнала ic, пропорционального па-.
дающему на фотокатвд световому потоку, и тока флуктуа-
ционной помехи i^, величина которого хаотически из-
изменяется.
Отношение сигнала к шуму
*-»-£-. G72)
Практика показала, что для получения достаточно
хорошего изображения ■§ должно быть не менее 20. Вместо
термина «отношение сигнала к шуму» иногда применяют
термин «отношение сигнала к помехе».
В табл. 12 приведены некоторые оптические характери-
характеристики ряда отечественных передающих телевизионных
трубок.
418

Таблица 12
Оптические характеристики передающих трубок
Характеристики
трубок
Применяемая
передающая ка-
камера
Формат фото-
фотокатода
Высота h в мм
Удельная раз-
разрешающая спо-
способность в штри-
штрихах/мм
£min в лк
Е3 в лк
Хт в им
А-Ш1П В ИЛ
ХШах в нм
Ширина строки
в мм
■ф (сигнал-
шум)
Номинальное
число строк
Числа актив-
активных строк
Видь
Суперортикоиы
ЛИ-215
КТ-87
сту-
дий-
дийная
24X32
24
24
0,01
0.9
580
380
750
0,041
60
625
577
ЛИ-216
КТ-87
вне-
сту-
Дий-
иая
24X32
24
24
0,01
1
570
375
750
0,041
40
625
577
ЛИ-221
Пере-
даю-
дающие
ка-
камеры
24X32
24
24
0,01
0,7
580
380
750
0,041
40
625
577
трубок
ЛИ-407
Миниа-
Миниатюрные
камеры
4,5X6
4,5
71
5
120
500
350
700
0,014
40
350
320
Видикош
ЛИ-418 |
КТ-90
15X20
15
39
0,1
10
575
400
750
0,026
39
625
577
,i
Л И-420
кт-юз
9,5Х
Х12,7-
9.5
61
—
10
580
420
780
0,0165
40
625
577
419

Использованием фотопроводящих слоев из различных
материалов удалось создать видиконы для рентгеновского
излучения (селен и окись свинца), ультрафиолетового из-
излучения с кта = 200 нм (аморфный селен) и инфракрас-
инфракрасного излучения А,тах = 2000 нм (PbS).
Передающие трубки с построчной системой развертки —
диссекторы применяют как трубки мгновенного действия,
с кратким временем светового импульса (ЛИ-601). Пере-
Передающие трубки могут использоваться и в качестве обыч-
обычных светоприемников (ФЭУ и т. п.). ■
127. ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРИЕМНЫХ ТЕЛЕВИЗИОННЫХ ТРУБОК
Приемные электроннолучевые трубки, или кинескопы,
оснащены люминесцирующими экрадами, на которых вос-
воспроизводятся телевизионные изображения. Электронный
луч на внутренней поверхности стеклянной трубки, по-
покрытой люминесцирующим составом, образует изображе-
изображение строчного вида, связанное синхронно и синфазно
с разверткой изображения в передающей трубке.
Катодолюминофорами называют химические соедине-
соединения, обладающие способностью светиться под воздействием
электронной бомбардировки. Для краткости их называют
люминофорами. Они состоят из основного вещества и акти-
активатора, определяющего световые свойства катодолюмино-
форов.
Приемные телевизионные трубки разделяют на кине-
кинескопы прямого видения в телевизорах, кинескопы прямого
видения видеоконтрольных устройств и видоискателей
передающих камер, проекционные кинескопы, кинескопы
телевизионных систем с бегущим лучом, кинескопы для
электронных фототелеграфных систем и кинескопы для
фотографирования изображений с экрана.
Основными оптическими характеристиками приемных
телевизионных трубок являются размер экрана, цвет све-
свечения, спектральная характеристика, яркость изобра-
изображения, контраст изображения, послесвечение.
Приемные трубки имеют условные обозначения. В них
первые цифры указывают диаметр или диагональ экрана
в сантиметрах (например, 31). Следующие за ними буквы
означают принцип устройства трубки (например, ЛК —
с электромагнитным отклонением луча, ЛМ — то же, но
применительно к осциллографической трубке, ЛО —
420

трубки и кинескопы с электростатическим отклонением
луча). Следующая за буквами цифра указывает порядко-
порядковый номер типа трубки (например, 1), последняя же буква
означает тип спектральной характеристики экрана (на-
(например, Б). Тогда в целом трубка получит шифр: 31 ЛК 1Б.
Размер экрана определяется высотой и шириной в мил-
миллиметрах; отношение ширины к высоте экрана в СССР
принято 4 : 3. Экран представляет собой дно колбы кине-
кинескопа и имеет неплоскую форму. В специальных кине-
кинескопах дно колбы плоское.
Цвет свечения и спектральная характеристика зависят
от состава люминофора, покрывающего внутреннюю по-
поверхность экрана.
Яркость изображения на экране зависит от напряже-
напряжения на управляющем электроде кинескопа. Средняя ми-
минимальная яркость экрана кинескопа принимается рав-
равной 40 нт. Наибольшая яркость изображения кинескопа
(не проекционного) составляет 200 нт. В проекционных
кинескопах средняя яркость изображения достигает
1000 нт.
Контраст изображения, определяемый интервалом яр-
яркости, зависит не только от степени яркости наиболее и
наименее ярких участков изображения Eшах и Вта), но
и от дополнительной яркости Вд паразитной засветки,
являющейся функцией нескольких факторов: ореола изо-
изображения, отражения от внутренней поверхности колбы,
рассеяния света люминофорами экрана или стеклом колбы,
влияния постороннего света и т. п. Контраст изображения
выражают следующей формулой:
К ~ впЛп + вд- <773)
Наибольший контраст изображения в современных ки-
кинескопах составляет 30—40. *
Длительность послесвечения определяется временем,
требуемым для уменьшения яркости свечения экрана после
прекращения возбуждения до 1% от первоначальной яр-
яркости в момент возбуждения. • ' '
Длительность послесвечения характеризуется пятью
категориями:
очень короткая менее 10 сек
короткая от 10 до Ю сек
средняя » 10"а » 10 *
длительная » 10 » 16 *
весьма длительная более 16 сек
14 1895 421

Оптические характеристики некоторых приемных теле-
телевизионных трубок (кинескопов) приведены в табл. 13.
Таблица 13
Оптнческяе характеристике приемных телевизионных
трубок (кинескопов)
Твп трубки
6ЛК1Б
10ЛК2Б
13ЛК1В
13ЛК2В
18ЛК2В
16ЛК8Ж
18ЛК12Б
18ЛК17Л
23ЛК5Б
23ЛК8И
Разнер эк-
экрана в мм
34X38
J4X72
70Ж93
88 X «Б
100Х
Х100
BOX
Ж 124
100 X
Х100
90Х
X 124
160Х
Х160
124Х
Х170
Цвет свече-
свечения
Белый
>
»
■ »
>
Голу-
Голубое ато-
«еле-
вый
Белый
Свве-
вато-
фноле-
товый
Белый
Зеле-
вый
Яркость
изображе-
изображения в шп
4000
3000
32
86
260
300
800
300
32
700
Контраст
изображе-
изображения
35
35
80
28
88
35
35
50
•
35
40
Длитель-
Длительность после-
свече вяя
Сред-
ияя
То же
*
>
Корот-
Короткая
Очень
корот-
короткая
Сред-
Средам
Очень
корот-
короткая
Сред-
вяя
То же
Число строк
развертки
(полных)
625
628
«26
621
62В
625
1000
1000
625
1000
Принеяе-
иие
Проекционное
телевидение
Эяектрояяые
■ядеоиснателн
телекамер
В ядеокоитроль-
ные устройства
Фотографирова-
Фотографирование изображения
Бегущий луч
(для черно-бе-
черно-белого в цветного
телевидения)
Фотографирова-
Фотографирование воображений
Бегущий луч
Видеоконтроль-
Видеоконтрольные устройства
Залвсь телеви-
евовяого изоб-
изображения яв
кинопленку
128. ОБЪЕКТИВЫ ДЛЯ ПЕРЕДАЮЩИХ
ТЕЛЕВИЗИОННЫХ КАМЕР
Оптическое изображение, которое создает фотографи-
фотографический объектив, объектив микроскопа или объектив зри-
зрительной трубы (телескопа), может быть непосредствен»»
использовано для передачи по телевидению (рис. 242)г.
При этом необходимо учитывать во взаимосвязи оптиче-
оптические характеристики передающих трубок и оптических
систем. Например, линейное поле изображения оптиа*»
ской системы должно быть равно или несколько бод&е
размера фотокатода.
422

Коррекция хроматических аберраций объективов
должна соответствовать спектральной характеристике фо-
фотокатода передающей трубки. При этом за основную длину
волны, для которой определяют показатель преломления
оптических сред объектива, принимают Хт, соответствую-
соответствующую спектральной характеристике фотокатода. Гранич-
Граничные длины волн А,, соответствующие спектральной харак-
характеристике, определяют граничные показатели преломле-
преломления для длинноволновой и коротковолновой областей
спектра. Для объективов цветного телевидения хромати-
3
Y
4
Рис. 242. Схема образования изображения на фотокатоде
передающей трубки:
1 — предмет; $ — объекты; S — фотокатод; 4 — передающая трубка
ческая коррекция выполняется для трех цветов с длинами
волн, соответствующими максимумам спектральной чув-
чувствительности передающих трубок.
Разрешающая способность объектива должна несколько
превышать удельную разрешающую способность передаю-
передающей трубки. При использовании суперортиконов, ширина
строки которых обычно составляет 0,041 мм F25 номи-
номинальных строк), все обычные фотообъективы имеют зна-
значительный запас по разрешению. Для видикоиов, имею-
имеющих ширину строки 0,0165 мм, необходим уже особый
отбор объективов, в особенности для обеспечения надле-
надлежащего разрешения на краях изображения. При исполь-
использовании же миниатюрных видикоиов (б = 0,014 мм) или
передающих трубок с увеличенным числом активных строк
A000—2000) необходимы специальные объективы с по-
повышенной разрешающей способностью.
Масштаб изображения 1 : М на экране 'кинескопа за-
зависит от линейного увеличения (J оптической системы и
от масштаба изображения телевизионного тракта 1 : Mt
(телевизионным трактом называют совокупность техни-
технических средств, позволяющих преобразовать оптическое
изображение на фотокатоде передающей трубки в ©птиче-
• '423

ское изображение на экране приемной трубки). Если вы-
высота фотокатода передающей трубки h, а высота экрана
кинескопа Н, то
а общий масштаб телевизионного изображения найдется
через
М •= —f>Mt. G75)
Значение М показывает, во сколько раз величина изо-
изображения на экране кинескопа больше или меньше самого
предмета.
Если на фотокатод передающей трубки проецируется
изображение удаленных предметов, то масштабное число М
телевизионного изображения определяется из соотношения
M = -J-Mt, G76)
где а — расстояние от оптической системы (точнее от
передней главной плоскости) до наблюдаемых
предметов;
/' — фокусное расстояние оптической системы.
Относительное отверстие (или апертура) оптической
системы должно быть выбрано с учетом светочувствитель-
светочувствительности фотокатода. По величине допустимой освещен-
освещенности Ek на фотокатоде можно определить диафрагменное
число объектива k или апертуру А в зависимости от яр-
яркости предмета В
k=lbV^> G77)
Л = )
где пх — показатель преломления пространства предметов.
Яркость предмета в нитах определяют по формуле
G79)
где / — сила света источника в ев;
г — расстояние от источника света до освещаемого
предмета в м;
р — коэффициент отражения предмета;
424

( — угол между оптической осью оптической системы
и направлением луча от источника света на осве-
освещаемый предмет.
При образовании на фотокатоде слабоосвещенных изо-
изображений необходимо следить за тем, чтобы величина воз-
возникающей освещенности несколько превышала значе-
значение £ш1а.
В телевидении для определения ожидаемой освещен-
освещенности фотокатода £ft в зависимости от освещенности пред-
предметов Е применяют приближенную формулу
Эта формула справедлива для малосветосильных объек-
объективов, при передаче удаленных предметов, без учета ли-
линейного увеличения в зрачках.
При передаче близко расположенных предметов с уче-
учетом линейного увеличения объектива р и линейного уве-
увеличения в зрачках объектива $р в соответствии с фор-
формулой C74) получим
tk- 4ф (Рр-РJ< (/в1)
В случае применения светосильных объективов (k <* 2)
расчет £Адает завышенный результат^ (при k — 2 на ~6%).
Поэтому при применении светосильных объективов не-
необходимо использовать формулу C71):
Ek = -?£- sinV, G82)
"i
где и' — апертурный угол в пространстве изображений,
определяемый при телепередаче удаленных пред-
предметов по формуле
tg«?=-^, G83)
а при передаче близко расположенных предметов — по
формуле
При передаче движущихся предметов или быстроте-
быстротекущих процессов инерционность приемных трубок опре-
определяется временем послесвечения.
425

Установление соответствия качественных характери-
характеристик объектива и собственно телевизионной системы B]
является до сих пор нерешенной проблемой. Известные
характеристики объектива, такие как фотографическая
разрешающая способность /V в штрихах/мм или визуальная
разрешающая способность также в штрихах/мм, нельзя
непосредственно использовать для оценки необходимо*
разрешающей способности телевизионной системы и можно
рассматривать лишь как приближенные критерии. Более
объективным критерием является частотно-контрастиая
а 12 f, мщ
50 too
Ы,штрихбО
мм
Рис. 243. Частотно-контрастные характеристики объек-
объектива «Таир 3» для различных лучей спектра С, D, G' и h
и видикоиа ЕМ 1-9677
характеристика (ЧК.Х), показывающая контрастность изо-
изображения в зависимости от числа штрихов/мм. Простран-
Пространственная частота определяется числом одноименных полос
(белых или черных) мнры, спроецированной иа единицу
линейного размера телевизионного кадра.
Результирующую ЧК.Х объектива и телевизионной си-
системы можно рассматривать как произведение >ЧКХ объ-
объектива, передающей трубки и электронной части теле-
телевизионного канала:
Т (N) - 74 (JV) T, (N) T3 (N). G85)
На рис. 243 показаны частотно-контрастные характери-
характеристики, часто называемые в телевидении переходными, для
объектива «Таир 3» 4,5/300 (для лучей спектра D, С, С и Л)
и видикона ЕМ1-9677. ЧКХ объектива для красной и си-
синей областей спектра значительно уступают видикону,
характеристика которого дается для «белого» света. ...
426

. В черно-белом телевидении передача каждого элемента
изображения производится по одной координате — яр-
яркости. В цветном же телевидении изображение образуется
вложением трех единичных (основных) цветов: красного R,
зеленого G и синего В, причем изображение каждого цвета
должно иметь свой уровень яркости в соответствии со
спектральной характеристикой глаза.
Для правильной цветопередачи необходимо, чтобы по*
лученная яркость изображения состояла из яркостей В%,
Bq и Вв элементов изображения, полученных в разных
цветах, в соответствии '
В = 0,299В* + 0,587£о + 0,114ВВ. G86)
Поэтому в процессе цветоделения, цветопередачи и
цветового синтеза учитывают спектральные характери-
характеристики передающих приемных трубок и с ^помощью свето-
светофильтров задают уровни светового потока в каждом цвете,
удовлетворяющие уравнению G86).
Оптические системы цветного телевидения имеют
устройство*для получения изображения в трех основных
цветах и приема этих изображений на фотокатоды пере-
передающих Трубок. Одноцветные изображения (синее, зеле-
зеленое и красное) передаются по телевизионному тракту
в цветной кинескоп E3 ЛК 4Ц), а также в видеоконтроль-
видеоконтрольные устройства (кинескопы 40 Л К 2Ц или 400 KB 22).
Оптическая система, применяемая для передачи цвет-
цветных объектов, должна иметь большое заднее вершинное
фокусное расстояние, чтобы в пространстве между опти-
оптической системой и плоскостью изображения разместить
дихроичные зеркала, расщепляющие световой поток на
различные цвета и направляющие его в разные видиконы.
Другим решением такой же задачи является применение
объективов переноса, что и осуществлено в телевизионной
передающей камере К.Т-103 (рие. 244).
Основной объектив I передающей телевизионной ка-
камеры нормальный или цанкратический, образует опти-
ческре изображение на полевой, лннзе 3. Между объекти-
объективом / и полевой лиизой 3 расположена призма-куб, раз-
разделяющая пучки лучей на две части. Одна часть лучей
направляется призмой 2 вверх в яркостиой канал. Дру-
Другая часть — в цветовые каналы. За полевой линзой 3
расположено дихроичное -зеркало 5, отражающее синие
лучи спектра на зеркало 6 и далее через объектив пере-
переноса 7 и синий светофильтр 8 на вндикон 9 (В). Зеленые
427

и красные лучи спектра дихроичное зеркало 5 пропускает,
и в этом направлении оно действует как плоскопараллель-
плоскопараллельная пластина. Красные лучи отражаются дихроичным
зеркалом 10 (на рис. 244 вверх) и после прохождения объ-
объектива переноса 7, зеркала 6 и красного светофильтра 11
образуют изображение на фотокатоде видикона 9 (R). Зе-
Зеленые лучи спектра проходят через дихроичное зеркало 10
10
Рис. 244. Оптическая схема телевизионной камеры для пере-
передачи цветных объектов
как через плоскопараллельную пластину, и объектив пере-
переноса 7 образует оптическое изображение на фотокатоде
видикона 9 (G), перед которым расположен зеленый свето-
светофильтр 12. Все объективы переноса 7 одинаковые и дей-
действуют при увеличении [J гг —0,4.
- Пучки лучей яркостного канала после полевой линзы 4
направляются в объектив переноса 13, действующий при
линейном увеличении —1, и после отражения от зеркала 6
образуют оптическое изображение на фотокатоде суперор-
тикона 14. В действительности оптическая ось яркостного
канала в камере КТ-103 против* положения, показанного
на рис. 244, вместе с призмой-куб развернута на 90° вверх
относительно оптической оси основного объектива.
428

129. ТЕЛЕВИЗИОННАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
С БЕГУЩИМ ЛУЧОМ
Для телевизионной передачи прозрачных (диапозитив,
кинокадр) или непрозрачных оригиналов служит опти-
оптическая система телепередатчика с бегущим лучом.
Развернутая оптическая схема такой системы для про-
проецирования диапозитивов показана на рис. 245. Элек-
Электроннолучевая трубка мгновенного свечения A • 10~7 сек),
например кинескоп 18 ЛК 17 Л, на экране образует резко
Рис. 245. Оптическая схема телепередатчика с бегущим лучом:
/ — экран кинескопа; 2 ■*• диапозитив; S — фотокатод ФЭУ
сфокусированное пятно электронного пучка лучей равно-
равномерной яркости, создающее последовательное разложение
плоскости экрана кинескопа (растр). Объектив проецирует
экран трубки в плоскость передаваемых объектов, рас-
расположенных перед конденсором, который проецирует вы-
выходной зрачок объектива на фотокатод ФЭУ. В плоскости
фотокатода ФЭУ образуется интегральное изображение
экрана кинескопа. В каждый данный момент времени ток
сигнала ФЭУ пропорционален оптической плотности эле-
элементарной площадки диапозитива 2, просвечиваемой све-
световым пятном, прошедшим от экрана трубки (электрон-
(электронного пятна) через объектив.
Для глаза наблюдателя, обладающего значительной
инерционностью, экран трубки представляется постоянно
светящимся, а оптическая система воспринимает только
яркость элементарной площадки экрана диаметром, рав-
равным диаметру сечения электронного пучка лучей трубки.
Диаметр экрана трубки L1 и диаметр проецируемого
оригинала Ь2 всегда заранее известны. Также известен
диаметр входного-зрачка D объектива и диаметр фотока-
фотокатода L3.
429

Тогда на основании формулы линейного увеличения
для объектива
Pi = -г-. G87)
а для конденсора
Р2=Ж~' G88)
где рр — линейное увеличение в зрачках объектива.
Если диаметр экрана трубки составляет 150 мм (90 X
X 120 лш2), а формат просвечиваемого кадра — 30 лш
A8 х 24 лш2), то р\ = —0,2. Для объектива принимают
такое фокусное расстояние, чтобы для устранения влия-
влияния падения освещенности на краях изображения по
cos4© угловое поле зрения не превышало 2w = 40°. Тогда
возможное фокусное расстояние объектива f\ ~ 200 лш.
Расстояние от объектива до кадра определяется выраже-
выражением а\ = A — Pi) f\, а расстояние от объектива до кине-
кинескопа — а\ — a'i/Рь Чтобы конденсор имел наименьшие
размеры, желательно его приближать к диапозитиву 2, т. е.
для Ь устанавливать наименьшие величины (например, Ъ—
— Юн-20 мм). Так как величина — а% = а\ + Ъ известна,
то известно и линейное увеличение р2, тогда фокусное
расстояние конденсора
f __ К + b) h _ G89)
Светоэнергетический расчет оптической системы бегу-
бегущего луча сводится к определению минимального относи-
относительного отверстия объектива 1 : k, позволяющего полу-
получить минимальный ток ФЭУ, превышающий уровень
шумов.
Известные диаметр б сечения электронного пучка
в плоскости экрана и его яркость В позволяют определить
силу света / сканирующей «точки» по линиям развертки
кинескопа:
^ G90)
а от такого источника света в объектив будет поступать
световой поток F в пределах телесного угла, определяе-
430

мого площадью входного зрачка объектива и расстоянием
от экрана до объектива ах:
G91)
Этот световой поток в результате прохождения через
оптическую систему и элемент площадки диапозитива
ослабляется в соответствии с коэффициентами пропуска-
пропускания света оптической системы т и диапозитива хд, и на
поверхность фотокатода
ФЭУ поступает световой 3 4 б
поток
F' - xidF. G92)
Учитывая отношение
D/2a% = tg и i в соответ-
соответствии с формулой угло-
углового увеличения B20) и
уравнением G84), получим
. Pi /7Q41 ^ис' ^*" Оптическая схема теле-
1&— 2A pt) k ' ' ' эпипроектора с бегущим лучом
Из этого выражения и из формул G90) и G92) получим
и Р1Я6 Т / ТТаВ ■ /*7{\л\
k= 4(i —pt) У~г- ■ G94)
Известная минимальная интегральная чувствитель-
чувствительность светоприемника Smla = imJFmln позволяет полу-
получить зависимость диафрагменного числа k объектива
от L
'min-
. _
4A -Pi)
«mm
G95)
Иногда теледиапередатчик имеет зеркала с наружным
отражающим слоем в пространстве между экраном и
объективом, а также между объективом и светоприемни-
ком. В этом случае достигается удобная компоновка при-
прибора, но ухудшается качество изображения из-за допол-
дополнительного светорассеяния, вызываемого зеркалами.
При передаче черно-белых непрозрачных оригиналов
(рис. 246) экран 1 кинескопа бегущего луча 2 с помощью
зеркала 3 с наружной отражающей поверхностью и объек-
431

тива 4 проецируется на поверхность передаваемого
объекта 5, расположенного внутри фотометрического по-
полушара 6. Интегрируемый полушаром световой поток,
отраженный от различных элементов плоскости объекта,
воспринимается светоприемником 7 (ФЭУ). Обычно размер
оригинала составляет 9x12 смг, а тогда линейное увели-
увеличение объектива (J = —1.
Рис. 247. Оптическая схема цветного телеэпи-
проектора:
/ — электронная лучевая трубка бегущего луча; 2 ■*•
объектив; 3 ^~ цветной оригинал (объект); 4 — фотоме-
фотометрический шар; б — светофильтры; 6 — светопрнемннки
(ФЭУ); 7 = заслоикн
Аналогичная оптическая схема применяется и при
передаче цветных непрозрачных оригиналов (рис. 247).
В этом случае интегрируемый фотометрическим шаром
свет раздельно воспринимается тремя ФЭУ, фотокатоды
которых защищаются специальными заслонками от света,
непосредственно падающего от оригинала, а фильтрация
света, падающего на фотокатоды, осуществляется свето-
светофильтрами. Наличие усилителей в электронной схеме ФЭУ
позволяет выполнять корректировку цветовых сигналов
в соответствии с уравнением G86).
130. ОПТИЧЕСКИЕ ТЕЛЕВИЗИОННЫЕ СИСТЕМЫ
С ОПТИЧЕСКИМ КВАНТОВЫМ ГЕНЕРАТОРОМ
Появление нового мощного источника излучений от-
открыло новые возможности и в телевидении. Оптический
квантовый генератор (ОКГ) позволяет осуществлять теле-
телепередачу натурных объектов по принципу бегущего луча.
Оптическая схема такого устройства показана на рис. 248.
432

Пучок лучей, выходящий из ОКГ 1 проходит через
афокальную насадку 2, уменьшающую угловое расхожде-
расхождение пучка лучей, и с помощью сканирующей зеркально-
призменной системы 3, последовательно строка за стро-
строкой, освещает плоскость (пространство) передаваемых
предметов 4.
Часть светового потока, отраженного от передаваемых
предметов 4, проходит через узкополосный интерферен-
интерференционный светофильтр 5 и оптическую систему 6, которая
Рис. 248. Оптическая схема телепередачи натурных объектов с ОКГ
по принципу бегущего луча
образует интегральное изображение на фотокатоде 7
светоприемника (ФЭУ) 8. Ток ФЭУ является модулиро-
модулированным сигналом, пропорциональным коэффициенту от-
отражения отдельных элементов передаваемых объектов.
Полученные сигналы усиливаются усилителем и на-
направляются в телевизионный тракт. Если расстояние до
предметов составляет 10 м, а угол рассеяния пучка по
выходе из насадки 20", то диаметр элемента развертки
в плоскости предметов с учетом возможного диаметра
параллельного пучка лучей в 10 мм составляет величину
порядка 12 мм, что позволяет получить достаточно хоро-
хорошее качество изображения. Такая система может осу-
осуществлять телепередачу и в темноте и в условиях дневного
света, задерживаемого светофильтром и пропускающего
только монохроматическое излучение ОКГ.
При отсутствии афокальной насадки, но с использо-
использованием ОКГ с малым расхождением пучка лучей A0")
диаметр пучка может быть уменьшен в 3—5 раз и доведен
даже до 2 мм.
433

В телевидении ОКГ используют также для проециро-
проецирования на большой экран, которое до сих пор было недо-
недостаточно решенной проблемой. Созданная телевизионная
установка в кинотеатре «Эрмитаж» (Москва) в 1954 г.
позволяла получать изображение на экране размером
3X4 мг, а комнатные проекционные установки «Москва»
A957 г.) — на экране размером 0,9X1,2 мг. В этих уста-
установках изображение с проекционного кинескопа, име-
имеющего повышенную яркость в 1000—4000 нт, проекцион-
V
/ г з з з « 5 6
Рис. 249. Оптическая схема телепроектора
на большой экран
ным объективом передавалось на экран с недостаточной
яркостью 15—20 нт. Известны также проекционные теле-
телевизионные системы «Эйдофор» и «Аритрон» с большим
экраном и с большой яркостью, позволяющие получать
модуляцию светового потока независимого источника
света, но имеющие сложное устройство1.
Оптическая схема телевизионной системы с ОКГ для
проецирования на большой экран показана на рис. 249.
В качестве ОКГ используется гелий-неоновый лазер /
мощностью 0,05 вт, с длиной волны излучения 630 нм,
диаметром выходящего пучка 2 мм, позволяющий полу-
получать яркость площадки 1,6-10" нт. Пучок лучей из ОКГ
поступает в амплитудный модулятор, состоящий из поля-
поляризатора 2, кристаллической пластинки 3 (из дигидро-
фосфата калия) и анализатора 4. На входной и выходной
1 Швериик Л. Н., Судравский Д. Д. «Техника кино
и телевидения». 1963, № 10, стр. 70.
434

поверхностях кристалла находятся прозрачные элек-
электроды д. Изменение напряжения на электродах вызывает
изменение показателей преломления обыкновенного и
необыкновенного лучей двухосного кристалла. При скре-
скрещенных поляризаторе и анализаторе и отсутствии напря-
напряжения на электродах свет через модулятор не проходит.
При так называемом полуволновом напряжений через
модулятор пройдет весь свет, за исключением поглощен-
поглощенного оптической средой и отраженного поверхностями.
Свет, прошедший через данный кристалл при напряже-
напряжении 9 кв, позволяет получить 100%-ную модуляцию
светового потока. Далее пучок лучей поступает в зер-
кально-призменную развертывающую систему (дефлек-
(дефлектор) 5, позволяющую после объектива 6 получить построч-
построчную развертку изображения на экране 7.

Глава XXII
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ОПТИЧЕСКИЕ
УСТРОЙСТВА
131. ОСОБЕННОСТИ УСТРОЙСТВ
Глаз как оптическая система и приемник излу-
излучения является весьма несовершенным устройством. Во-
первых, из оптического спектра электромагнитных коле-
колебаний глаз реагирует на излучение с границами длин
волн от 380 до 770 нм и, следовательно, человек при по-
помощи глаза не получает информации, которую несет
излучение в рентгеновском, ультрафиолетовом и инфра-
инфракрасном диапазонах спектра. Во-вторых, глазу как опти-
оптической системе и приемнику излучения, действующих
в видимом диапазоне, свойственны недостатки, связанные
с его разрешающей способностью и чувствительностью,
инерционностью, невозможностью объективной оценки
количества световой энергии и наблюдений в сложных
условиях.
Фотоэлектрические приборы являются комплексом оп-
оптических, электронных и электромеханических устройств,
предназначенным для преобразования световой энергии
в электрическую, которая после преобразования может
быть использована для воздействия на органы чувств
человека и для приведения в действие систем регистрации
и управления.
Оптические, электронные и электромеханические уст-
устройства представляют собой единую оптимизированную
систему, оптическая часть которой должна: 1) обеспечить
поступление необходимой величины световой энергии на
приемник излучения; 2) обеспечить требуемую величину
и качество изображения и 3) являться фильтром, отсе-
отсекающим излучение фона и помех.
Действие оптической системы фотоэлектрического уст-
устройства должно быть в первую очередь согласовано с ис-
источником и приемником излучения. Оптическая система
фотоэлектрического устройства состоит из двух частей —
436

передающей и принимающей, между которыми распола-
располагается исследуемый объект.
В общем случае в передающую часть входят источник
излучения, фильтр, конденсоры, модулятор, отклоня-
отклоняющий и защитный элементы. Фильтр используется для
выделения необходимого спектрального диапазона излу-
излучателя; конденсоры для формирования пучков лучей,
выходящих из передающей части; модулятор, превращая
непрерывное излучение в прерывистое, обеспечивает по-
повышение помехозащищенности и передачу управляющих
сигналов; отклоняющий элемент управляет направлением
излучения, например триппельпризма или плоскопарал-
плоскопараллельная пластинка, устанавливаемые на объекте иссле-
исследования. ' •
Однако часто передающая часть оптической системы
фотоэлектрического устройства не содержит перечислен-
перечисленных элементов.
Если источником излучения является оптический кван-
квантовый генератор, то отпадает необходимость в использо^-
вании фильтра, а модулятор несет только функцию пере-
передачи управляющих сигналов, например в оптической
линии связи. Оптическая часть в этом случае состоит
из ОКГ, телескопической коллимирующей системы и
модулятора, например в виде жидкостной ячейки Керра.
Наиболее распространен случай, когда передающая
часть состоит из источника излучения (электрической
лампы с телом накала из вольфрама), фильтра и конден-
конденсора, т. е. представляет собой осветительную систему
(см. гл. XVII), отличительной особенностью которой яв-
является определенный спектральный состав излучения
и его постоянство во времени при различных условиях
эксплуатации.
Во многих случаях объект исследования сам является
излучателем, например: металлические изделия при кон-
контроле их размеров в процессе проката, звезда при фото-
фотоэлектрической регистрации ее прохождения, летательный
аппарат и т. д.
Принимающая часть оптической системы фотоэлектри-
фотоэлектрических устройств состоит из защитного элемента, оптиче-
оптической системы, формирующей изображение источника излу-
излучения, фильтра, компенсатора или отклоняющего элемента,
анализатора изображения и приемника излучения.
Защитный элемент (если в его применении есть необ-
необходимость) представляет собой плоскопараллельную пла-
437

стинку или колпак,, например в виде концентрической
линзы, прозрачные для используемого диапазона длин
волн.
Оптическая система, представляющая собой объектив,
формирует изображение источника излучения в плоскости
фотокатода приемника излучения. Если используется
анализатор изображения, представляющий собой устрой-
устройство для отделения излучения объекта исследования от
излучения фона, и если он устанавливается в плоскости
изображения объектива, то между анализатором и при-
приемником излучения вводят дополнительную оптическую
систему, переносящую изображение источника излучения
из плоскости анализатора на фотокатод приемника.
Фильтр принимающей части определяет диапазон длин
волн, используемый приемником и соответствующий ис-
исследуемому объекту и передающей оптической системе.
Компенсатором может быть нейтральный фильтр для
данного диапазона длин волн переменной оптической плот-
плотности, приводящий поток излучения к определенной вели-
величине. Отклоняющий элемент также является компенсато-
компенсатором, например выравнивающим потоки излучения, посту-
поступающие на различные части анализатора в виде раздели-
разделительной призмы. Вращение отклоняющего элемента в виде
плоскопараллельной пластинки заменяет линейное пере-
перемещение разделительной призмы.
На рис. 250 показана структурная схема фотоэлектри-
фотоэлектрического оптического устройства, состоящего из пере-
передающей части / и принимающей части ///, между которыми
располагается объект исследования //. Передающая часть
состоит из источника излучения 1, фильтра 2, конден-
конденсора 3, модулятора 4, отклоняющего элемента 5 и защит-
защитного элемента 6. Принимающая часть состоит из защитного
элемента 7, оптической системы 8, формирующей изобра-
изображение, фильтра 9, компенсатора или отклоняющего эле-
элемента 10, анализатора изображения 11 и приемника излу-
излучения 12.
На этой схеме отдельные элементы изображены штри-
штриховой линией, что означает возможное их отсутствие или
размещение в другом месте устройства.
В астрономии, инфракрасной микроскопии, рентгено-
рентгенологии, в приборах ночного видения и т. д. используют
визуальные оптические системы с промежуточным пре-
преобразованием изображения, образованного оптической
системой, в электронное, превращаемое затем в видимое
438

изображение, при помбщи электронно-оптических пре-
преобразователей (ЭОПов). Таким образом изображение,
образованное инфракрасным излучением, преобразуется
в видимое. Кроме того, полученное видимое изображение
с недостаточной яркостью преобразуется в изображение
большей яркости.
Для выбора схемы и расчета фотоэлектрических опти-
оптических систем необходимо взаимное согласование свойств
Г- I 1 Г"\ I 1 I 1 I 1
4 7 H 8 H 9 H 10 H // H l2\
i i L_l i I u_J I i I—I
OS
г
H
L
—1
3 h-
J
V
t*.r
L_J
1—1
L J-
j
П
V
Iff
Phc. 250. Структурная схема фотоэлектрического оптического устрой-
устройства, состоящая нз передающей части /, объекта исследования //
и принимающей части ///
излучателей и приемников излучения при требуемой точ-
точности действия этих систем с обязательным учетом про-
пропускания оптических сред.
Во многих случаях оптические хар'актеристики прием-
приемников излучения предопределяют используемый источник
излучения и соответственно оптическую систему фотоэлек-
фотоэлектрического устройства.
Однако в тех случаях, когда объект исследования сам
является источником излучения, приемник излучения
подбирают с учетом как спектрального состава излучения
и его мощности, так и с учетом коэффициента пропускания
среды между излучателем и приемником.
132. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ОПТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
Фотоэлектрические оптические устройства обеспечи-
обеспечивают решение следующих задач:
1) исследование объекта, располагаемого на пути све-
световых лучей от источника излучения известного спек-
спектрального состава и мощности к приемнику излучения
с известными характеристиками (например, определение
коэффициента пропускания, спектральной характеристики
объекта, коэффициента поглощения при отражении и др.,
что позволяет регистрировать разнообразные параметры
объекта и управлять их изменением);
2) исследование объекта, являющегося источником
излучения, на предмет определения мощности и спектраль-
439

ного состава излучения, например, с целью фотометриро-
вания этого объекта, его опознания и т. д.;
3) снятие оптических характеристик приемника излу-
излучения;
4) определение координат объекта или его установка;
5) определение параметров и характеристик оптиче-
оптических систем и много других задач регистрации, управле-
управления, наблюдения, передачи информации, вычислительной
техники и т. д.
Рис. 251. Принципиальные схемы фотоэлектрических оптиче-
оптических устройств:
а **- однообъективная; б =-^ двухобъективная; в = зеркальная двух-
объективиая
Рассмотрим наиболее распространенные виды прин-
принципиальных схем фотоэлектрических оптических уст-
устройств.
На рис. 251, а показана схема для исследования объ-
объекта 3, состоящая из источника излучения /, объектива 2
и приемника излучения 4. При необходимости используют
светофильтр Ф. Исследуемый объект располагают в схо-
сходящемся пучке лучей, что затрудняет использование
компенсатора, поэтому схема относится к системам непо-
непосредственного измерения, для которых, кроме предвари-
предварительной тарировки отсчетного устройства, необходима
стабильность действия источника излучения. В схемах
непосредственного измерения, кроме того, существенным
недостатком является действие нелинейности реакции
приемника.
Схема, показанная на рис. 251, б, лишена этих недо-
недостатков. Компенсатор 5—5', располагаемый в пучке парал-
440

лельных лучей, выполнен, например, в виде двух клиньев,
образующих при их взаимном перемещении плоскопарал-
плоскопараллельную пластинку с изменяемой толщиной, действующую
как нейтральный светофильтр соответствующей оптиче-
оптической плотности. После компенсатора устанавливается
объектив 6, обеспечивающий заполнение светочувстви-
светочувствительной площадки приемника 4 потоком, прошедшим
через систему. Эта схема относится к устройствам с нуле-
нулевым отсчетом. Оптическая плотность компенсатора 5—5'
Ф
Рис. 252. Схема фотоэлектрического оптиче-
оптического устройства для измерения коэффи-
коэффициента поглощения при отражении
изменяется перемещением клина 5' (или взаимно противо-
противоположным перемещением обоих клиньев 5 и 5') и тари-
тарируется по эталонному источнику излучения. Отсчет при
измерении выполняется при отсутствии реакции в цепи
фотоприемника.
Линзовые оптические системы при больших относи-
относительных отверстиях имеют значительные (в том числе и
хроматические) аберрации, могут обладать избирательным
поглощением энергии излучения (являются фильтрами),
повышенной массой и увеличенными габаритными раз-
размерами по сравнению с зеркальными системами. Поэтому
в ряде случаев зеркальные системы являются предпочти-
предпочтительными, например 2 и 6 на рис. 251, в.
В схемах, показанных на рис. 251, бив, могут быть
использованы фильтры Ф, а также другие элементы, вхо-
входящие в состав фотоэлектрических оптических систем.
На рис. 252 показана схема с нулевым отсчетом для
измерения коэффициента поглощения при отражении от
441

поверхности объекта 4. В этой схеме лучи от источника
света / после прохождения фильтра Ф направляются
объективом 2 на полупрозрачную пластину 3, которая
обеспечивает изменение хода лучей, отраженных от
объекта 4, и поступление их через компенсатор 5—5'
и объектив 6 на приемник 7.
Рис. 253. Схема для реги-
регистрации перемещения из-
излучающего объекта
На рис. 253 показана схема для регистрации перемеще-
перемещения излучающего объекта. Изображение точечного объекта
образуется объективом / в плоскости решетки 2, а затем
объективом 3 в плоскости приемника 4. Перемещение
объекта вызывает изменение полЪкения изображения,
которое попеременно по-
попадает на прозрачные и
непрозрачные участки ре-
шетки. Это, в свою очередь,
вызывает появление чере-
чередующихся сигналов в цепи
приемника 4, которые при
наличии отметок времени
обеспечивают регистрацию
перемещения объекта.
Для определения даль-
дальности видимости, дально-
мерных измерений, линий
связи может быть исполь-
использована схема, показанная
на р'ис. 254. Между кон-
конденсором 2 и объективом 3
может быть установлен модулятор М. При определе-
определении дальности видимости и при дальномерных измерениях
на конце базы устанавливают отражатель (например,
триппельпризму), поэтому ход лучей от источника света 1
в принимающую часть (объектив 4 и приемник 5) показан
справа налево.
На.рис. 255 показана схема устройства с поочередным
сравнением двух потоков от источника света 1, отраженных
от зеркал 2 и 2'. Первый поток проходит через эталон 3,
442
Рис. 254. Схема для определения
дальности видимости и дальномер-
дальномерных измерений

Рис. 255. Схема фотоэлектрического
оптического устройства с поочередным
сравнением двух потоков
второй — через исследуемый объект 4. Поочередное по-
поступление потоков на приемник 9 обеспечивается зерка-
зеркалом 6, зеркальным обтюратором 5 и линзой 8. Выравни-
Выравнивание потоков произво-
производится компенсатором
7—7', перемещение ко-
которого и определяет
искомую величину ко-
коэффициента пропуска-
пропускания объекта.
При одновременном
сравнении потоков от
источника света 1, отра-
отраженных от зеркал 2 и 2'
(рис. 256), проходящих
через эталон 3, объект
исследования 4, линзш?
и 6', применяют встреч-
встречное включение цепей приемников 7 и 7', при котором
компенсатор 5—5' обеспечивает отсутствие реакции.
На рис. 257 разделение потока от источника света /,
выходящего из объектива 2 параллельным пучком, после
выхода из исследуемого
7 объекта производится
призмой 5. Исследуемый
объект, например жид-
жидкость, заливают в кювету 4,
которая совместно с приз-
призмой 3 представляет собой
диспергирующий элемент.
Отклонение пучка лучей,
проходящих через объек-
объективы 7 и 7', вызывает раз-
разные реакции приемников 8
и 8', затем выравниваемые
компенсатором 6—6'.
Схемы на рис. 256 и 257
требуют использования
приемников с одинако-
одинаковыми характеристиками.
Некоторые принципиальные схемы фотоэлектрических
оптических устройств были рассмотрены с целью показать
назначение оптической системы и ее определяющую роль
в фотоэлектрических устройствах.
443
Рис. 256. Схема фотоэлектрического
оптического устройства с одновре-
одновременным сравнением двух потоков

В рассмотренных схемах большей частью отсутство-
отсутствовали все элементы, которые могут входить в состав фото-
фотоэлектрических оптических устройств (см. рис. 250).
Рис. 257. Схема с разделительной призмой
Влияние этих элементов на действие оптической системы
учитывается, например, введением соответствующих значе-
значений их коэффициентов пропускания и оптических коэф-
коэффициентов полезного действия механических модулиру-
модулирующих элементов.
133. ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРИЕМНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ
Приемниками излучения называют устройства, в кото-
которых происходит превращение световой энергии в другие
виды энергии (электрическую, тепловую, химическую или
механическую), обеспечивающие возможность световых
измерений.
Наиболее часто используемыми видами превращений
световой энергии в другие виды энергии являются фото-
фотоэлектрический эффект — возникновение свободных элек-
электрических зарядов при действии света на вещество; теп-
тепловое действие излучения; фотохимическая реакция —
химическая реакция, происходящая в результате поглоще-
поглощения света веществом (фотослоем), и др.
К фотоэлектрическим приемникам излучения относятся
вакуумные и газонаполненные фотоэлементы и фотоумно-
фотоумножители, фотосопротивления, фотодиоды и фототриоды,,
а также электронно-оптические преобразователи и пере-
передающие телевизионные трубки.
444

Тепловое действие излучения используется, в боломе-
болометрах, термоэлементах, оптико-акустических приемниках
я радиометрах, химическая реакция — в фотографии.
Действие приемников излучения, их теория и устройство
освещаются в специальной литературе по приемникам
излучения *.
Во многих случаях создание фотоэлектрических опти-
оптических систем начинается с выбора приемников излуче-
излучения. Этот выбор основан на анализе их оптических, кон-
конструкционных и эксплуатационных параметров, к кото-
которым в первую очередь относятся: спектральная характе-
характеристика, интегральная чувствительность, порог чувстви-
чувствительности, световая характеристика, размеры светочув-
светочувствительной площадки, инерционность, стабильность, тем-
температурная характеристика и т. д.
Рассмотрим эти параметры более подробно с целью
последующего удовлетворения точностных требований,
предъявляемых к действию фотоэлектрических приборов.
Фотоэлектрические приемники являются селективными,
т. е. такими, у которых реакция зависит не только от
энергии воздействующего света, но и от его спектрального
состава.
Отношение реакции (сигнала) приемника в виде фото-
фототока di (или изменения напряжения в цепи приемника)
к величине потока излучения dO^ монохроматического
света с длиной волны К, вызвавшего эту реакцию, назы-
называется спектральной чувствительностью Sk приемника
излучения:
^ G96)
Величина спектральной чувствительности для прием-
приемников, действующих в видимой области спектра, может
быть оценена в амперах (милли- или микроамперах)
на люмен, а также в вольтах (милливольтах) на люмен.
В диапазоне длин волн, в котором действует селектив-
селективный приемник, спектральная чувствительность не является
постоянной. Для некоторой длины волны Кт спектральная
чувствительность имеет наибольшую величину S
Обычно длина волны Кт принимается за основную.
1 См., например, Марков М. Н. Приемники инфракрасного из-
излучения. «Наука», 1968; Соболева Н. А., Б е р к о в с к и й А. Г.
и др. Фотоэлектронные приборы. «Наука», 1965.
445

Отношение спектральной чувствительности S^ при
данной длине волны к спектральной чувствительности
Skmax называется относительной спектральной чувстви-
чувствительностью приемника излучения, т. е.
G97)
Типовые спектральные характеристики фотоэлементов
и фотоумножителей показаны на рис. 258. По оси ординат
отложены величины относительной спектральной чув-
чувствительности sK, а по оси абсцисс — длины волн.
it
о/
/о
во
60
to
го
I/WYIM
~ж
3L
\\2\ 1
М
\
\
V
\
Л
\
/
V
\\
X
r
\
ч
V
\
\
\
I
\
\
Рис. 258. Типовые
спектральные характе-
характеристики фотоэлементов
и фотоумножителей:
/ — с сурьмяно-цезиевым
фотокатодом; 2 — с сурь-
мяно ■ натрисво-калнево-
цезневым фотокатодом;
3 — с висмуто-серебряно-
цезневым и 4 — с кисло-
родно-серебр яво-цезие-
вым фотокатодом
О 0,2 ОА 0,6 Ofi
Каждая кривая ограничивается областью спектраль-
спектральной чувствительности в длинах волн и имеет чаще всего
ярко выраженный максимум. Например, для кривой 4
область спектральной чувствительности лежит в диапа-
диапазоне К от 0,4 до 1,2 мкм, aslm= 1 при Хт = 0,8 мкм.
В паспорте на ФЭУ-62 с кислородно-серебряно-це-
зиевым фотокатодом указано, что sK для Я, = 1,1 мкм
должна быть не менее 0,1 мкм/мет. Из характеристики
имеем, что для X = 1,1 мкм s^ = 0,12, следовательно,
наибольшая спектральная чувствительность фотокатода
ФЭУ-62 должна быть не менее 0,86 мка/мвпг.
На спектральной характеристике конкретного экзем-
экземпляра приемника максимум может находиться в зоне,
отмеченной на типовой характеристике (см., например,
кривую 4 на рис. 258).
Чувствительность приемника к излучению данного
сложного спектрального состава называется интегральной.
446

Таким образом, если поток излучения Ф, падающий на
светочувствительную площадку, вызывает реакцию в виде
фототока (, то интегральная чувствительность приемника
G98)
Интегральная чувствительность в интервале ДА, изме-
изменения длин волн от А,х до А,а
К
\
G99)
I.
Из равенств G97), B9), C9), D9) и E0) получим
I
ИЛИ
J
J s
I
(800)
В этой формуле используются величины q\r — спек-
спектральная плотность потока излучения и гкт — спектраль-
спектральная плотность энергетической светимости, зависящие от
длины волны А- и температуры Т.
Интегральная чувствительность SUHm (Sux) может быть
вычислена по формуле G98) при известных из эксперимента
фототоке i и потоке излучения Ф, вызвавшего этот фото-
ток. В паспортах на фотоэлектрические приемники обычно
указывают интегральную чувствительность, оцениваемую
как отношение величины фототока к определенному по-
потоку излучения, воздействующему на приемник и кполу-
447

чаемому от стандартного источника ьсвета А (ГОСТ
7721—61), которым является газонаполненная 100-ваттная
лампа накаливания с вольфрамовой нитью.
Однако паспортное•значение интегральной чувстви-
чувствительности (или просто чувствительности) не учитывает ни
спектральный состав, ни мощность конкретно используе-
используемого излучения.
Если паспортное значение интегральной чувствитель-
чувствительности
J
1
I
где S^max — наибольшая спектральная чувствитель-
чувствительность данного приемника излучения;
sk — его относительная спектральная чувстви-
чувствительность;
гХТ — спектральная плотность энергетической
светимости стандартного излучателя;
Я-! и Я,ц — длины волн, ограничивающие спектраль-
спектральный диапазон стандартного излучателя,
то, используя выражение (800), получим
а
Отсюда искомое значение интегральной чувствитель-
чувствительности приемника излучения в диапазоне изменения длин
волн от Kt до Я,а
) V -
I s\rxTdk I r%TdX
о о \ М /ЯП1\
f агЛ
448

Так как паспортное значение интегральной чувстви-
чувствительности (или просто чувствительности) обычно дается
в размерности [-^-1 или Г-Л-1, то переход к интеграль-
интегральной чувствительности в диапазоне, ограниченном длинами
волн К1 и Я,а, при S^max, соответствующей длине волны ~кт,
относящейся к невидимой части спектра, происходит при
[см. формулу D3) ]
(802)
681 J
0,38
em
В соответствии с формулой (800)
К2 0.77
681 sj/\t dK I Кг%т dX
SAk = Ski_Kn—fi ^-^ — или —. (803)
i ".
Вычисление отношений интегралов в формулах (801)
и (803) можно выполнить путем отыскания площадей,
определяемых каждым интегралом в отдельности, с со-
соответствующим учетом масштабов построения при графи-
графическом решении задачи.
На рис. 259, а—в показан пример определения отно-
отношения
(804)
Это отношение равно отношению площадей стх и ст2.
Порогом чувствительности называется наименьшее све-
световое воздействие, которое еще может быть зарегистриро-
зарегистрировано с помощью данного приемника излучения.
449

Паспортное значение порога чувствительности обычно
равно модулированному световому потоку от стандартного
источника А, который, падая на светочувствительную
площадку, создает на выходе приемника сигнал, равный
среднему квадратическому значению тока (напряжения)
собственных шумов, зави-
зависящих от размеров свето-
светочувствительной площадки
и полосы пропускания
частот.
Кроме порога чувстви-
чувствительности, определяемого
собственными шумами при-
приемника излучения,следует
учитывать порог чувстви-
чувствительности при постоянном
световом фоне, который
обычно дается в виде моду-
модулированного светового
потока от стандартного
источника света (ГОСТ
7721—61), создающего на
выходе приемника сигнал,
равный среднему кваДра-
тическому значению тока
(напряжения) фоновых
шумов.
Для выявления связи
между выходом приемника
излучения в виде тока или
напряжения и величиной
действующего потока излу-
излучения используются све-
Рис. 259. Графическое определение
интегрального отношения (804)
товые характеристики,
примеры которых пока-
показаны на рис. 260.
На рис. 260, а световая характеристика относится
к вакуумному фотоэлементу с кислородно-цезиевым фото-
фотокатодом. Эта характеристика линейна, что означает сохра-
сохранение постоянства интегральной чувствительности для
данной температуры нитн накаливания из вольфрама.
Отсутствие пропорциональности между фототоком и по-
потоком излучения показано на рис. 260, б, где изображена
световая характеристика селенового фотосопротивления.
450

Важным параметром приемника излучения является
запаздывание его реакции на воздействие света, называе-
называемое инерцией приемника.
Примем, что инерция приемника излучения — время,
в течение которого освещенный приемник даст показание,
1,МКй
100
50
i,Mxa
1,0 2,0
а)
too
0,1 0,2 Г,лм
6)
Рис. 260. Световые характеристики:
а — вакуумного фотоэлемента с кислородно-цезневым
фотокатодом; б — селенового фотосопротивлеиия
равное половине (иногда 2/3) показания при его длитель-
длительном освещении потоком излучения той же величины.
В табл. 14 приведены примеры приемников излучения
и некоторые их характеристики, необходимые для после-
последующего светоэнергетического расчета фотоэлектрического
оптического устройства.
134. ОСНОВЫ СВЕТОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
Светоэнергетический расчет фотоэлектрического опти-
оптического устройства должен обеспечить согласование между
мощностью излучателя и минимальной реакцией прием-
приемника излучения, которая соответствует наименьшему
потоку излучения, попадающему на светочувствительную
площадку и задаваемому, исходя из точности, предъяв-
предъявляемой к рассчитываемому устройству.
Фотоэлектрические оптические системы действуют как
от искусственно созданных источников (электроламп нака-
накаливания, оптических квантовых генераторов, газоразряд-
газоразрядных трубок, светящихся фотодиодов и др.), так и от на-
нагретых тел, которые являются объектами исследования
(небесных тел, предметов, находящихся в атмосфере земли
и на земле).
В первом случае мощность и спектральный состав излу-
излучения и источники, их обеспечивающие, подбирают в за-
зависимости от точностных требований и условий эксплуа-
451

"§
EBggS I
к 5 p В я, a
4
s.
?•&
s
s
at
1
|
o.
С
!i:
о
>л
о
s
1Л 1Л ^
<M —• _
ю
о
00
О
ю
о'
ао
О
oo —■
о oJ
о
1
со
о"
*—* О О ■-* CO ™Г-
I I I ! I ,
tJ* CO CO tJ* 1Л II ■
о с? о о" о" р<
452

тации. Во втором случае мощность и спектральный состав
излучения являются заданными.
Для фотоэлектрических оптических устройств опреде-
определяющее значение имеют следующие характеристики источ-
источников излучения: 1) энергетическая яркость или энерге-
энергетическая светимость и ее распределение; 2) спектральный
состав излучения и 3) форма и размеры излучателя.
Наиболее часто используется тепловое излучение тел,
имеющее место при любой температуре, отличной от
абсолютного нуля. При одной и той же температуре раз-
различных тел их излучательная способность зависит от
материала тела и состояния его поверхности и соответ-
соответствует его поглощательной способности. Чем больше тело
поглощает энергию излучения, тем больше и излу-
излучает ее.
Тело, которое полностью поглощает падающий на него
поток излучения, называется абсолютно черным телом
(АЧТ).
Количественная связь между излучением и поглоще-
поглощением световой энергии устанавливается законом Кирх-
Кирхгофа, согласно которому для определенной длины волны
при данной температуре отношение излучательной и по-
поглощательной способностей есть величина постоянная
для любых тел:
(МЛ =
\ air /1
=...= const, (805)
где bhT — отношение спектральной плотности энер-
энергетической яркости конкретного тела при
длине волны X и температуре Т к спек-
спектральной плотности энергетической яр-
яркости АЧТ при той же температуре,
характеризующее его излучательную спо-
способность;
ахт — спектральный коэффициент поглощения
для той же длины волны и той же тем-
температуры, характеризующий поглоща-
тельную способность тела;
1, 2, ... —порядковые номера тел.
Тело, у которого коэффициент поглощения для всех
длин волн и всех температур равен единице, и является
АЧТ.
453

Из формулы (805) при условии выполнения закона
Ламберта следует, что спектральная плотность энергети-
энергетической светимости данного тела
riT^^irfir, (806)
где екТ — коэффициент излучения, которым пользуются
вместо коэффициента поглощения а1т.
Из формулы (806) видно, что значение г\т для АЧТ имеет
определяющее значение при вычислении излучения наг-
нагретых тел.
Излучение АЧТ, подчиняющегося закону Ламберта,
описывается формулой Планка, позволяющей вычислить
спектральную плотность энергетической светимости АЧТ,
<807>
где Сх = 3,74-104 вт-см~2 мкм*\
С2 = 14 380 мкм-К;
К — длина волны в мкм;
Т — температура в °К-
Наибольшее значение величины г^Гтах для АЧТ опре-
определяют по формуле
rlw= 1,301 (_^)8_«L_, (808)
которая соответствует длине волны %т, определяемой по
закону смещения Вина—Голицына:
■ Кп = —f~^ мкм. (809)
Полную энергетическую светимость АЧТ находят по
формуле
00
R'aS=\rlTdX, (810)
или по закону Стефана—Больцмана
(811)
где а = 5,67• 102 em-см^-К.
454

Формула Планка (807) неудобна для вычислений,
поэтому для определения г1Т АЧТ используют так назы-
называемую единую изотермическую кривую. Уравнение этой
кривой получают при введении новых переменных
* = Х" (812>
и
= /хг , (813)
г%т шах
в которых %т определяют по формуле (809), rirmax —
по формуле (808).
у
0,8
0,6
Ofi
0,2
0 Ofi 0.8 1,2 1,6 2,0 Zfi х
Рис. 261. Единая изотермическая кривая АЧТ
Использование введенных переменных х и у и формулы
Планка (807) позволяет получить следующее уравнение
единой изотермической кривой АЧТ:
4,9651 \-\
(814)
1
1
\
. /
/
/
г
N
\
\
\
\
\
ч.
^,
0=142,32x4* х — 1
Эта кривая (рис. 261) или таблицы [10, 26] исполь-
используются для вычисления спектральной плотности энерге-
энергетической светимости АЧТ г^т для данной длины волны
и температуры.
Для этого по формулам (808), (809) и (812) находят %т,
r XT
и х-
T max
Последнему согласно уравнению (814) соответствует
определенное значение у.
Следовательно, из равенства (813)
I'll =
(815)
455

Для многих тел, не являющихся абсолютно черными,
можно принять, что коэффициенты поглощения ат и из-
излучения ег не зависят от длины волны. Такие тела на-
называют серыми.
Для серых тел, подчиняющихся закону Ламберта и
имеющих только собственное излучение, из формулы (806)
имеем, что спектральная плотность энергетической све-
светимости
(816)
где ег — коэффициент излучения серого тела.
Величина, отмеченная звездочкой, относится к АЧТ.
Коэффициенты излучения ег различных материалов
приведены в работе [14].
Так как для серых тел коэффициент излучения не
зависит от длины волны, то энергетическая светимость
серого излучателя для данной температуры Т в данном
диапазоне длин волн
,-jl,) r
2 2
= J rXTdk = er f гЫХ. (817)
Интеграл, входящий в формулу (817), можно вычислить
при помощи графического интегрирования построенной
зависимости г%1 = / (К) (см. рис. 259, а) в пределах от
'к1 до Я.а при данной температуре. Он равен площади (с уче-
учетом масштабов построения), ограниченной кривой гм- =
= / (X) в пределах от Я,: до Я,2, отрезком оси абсцисс от 'к1
до Х2 и ординатами, проведенными через- концы этого
отрезка. Эта площадь на рис. 259, а заштрихована.
Для вычисления энергетической светимости серого
излучателя можно также воспользоваться следующим
приемом.
Подставляя в формулу (817) вместо г\г и X их значения
согласно равенствам (813) и (812), получим
Хг
Яз (Л,!—Л,2) Г = errlrmax^m J t) dx.
Используя формулы (809) и (808), будем иметь
*.<x,-x.O- = 3,77(-i^5-LerJ ydx, (818)
456

где [ у dx — площадь (с учетом масштабов построения),
ограниченная единой изотермической кривой в пределах
от хг до хг.
Преимуществом вычислений по формуле (818) по
сравнению с формулой (817) является то, что отпадает
необходимость для каждой температуры Т вычислять
и строить ординаты кривой rkT = f(k).
h
Существуют и табличные способы вычисления rlTdk.
I,
(см., например, работы [10, 26]). Если коэффициент из-
излучения е1т не может быть принят независимым от длины
волны, то задача определения энергетической светимости
даже при условии выполнения закона Ламберта услож-
усложняется.
Для фотоэлектрических оптических систем часто при-
приходится пользоваться искусственными источниками излу-
излучения, тело накала которых выполняется из вольфрама.
Вольфрам, как и многие другие металлы, обладает селек-
селективным излучением, характеризующимся тем, что с увели-
увеличением длины волны при данной температуре коэффициент
излучения eir уменьшается. С увеличением же темпера-*
туры селективность проявляется менее резко.
В табл. 15 приведены значения коэффициента излуче-
излучения еи- для вольфрама в зависимости от длины волны А,
и температуры Т *. Эти значения соответствуют направле-
направлению излучения, лежащему в пределах угла —20° между
нормалью к поверхности и крайним направлением излу-
излучения. Для вольфрама и других селективных излучателей
спектральную плотность энергетической светимости опре-
определяют по формуле (806), а энергетическую светимость —
по формуле
К к,
t—k,) Т \ вГ dX Г ^
= \
* Справочная книга по светотехнике. Изд. АН СССР, 1956, стр. 297.
15 1895 457

сососососососососососососососососососососососо
458
О
со
зсососо<м<м<мсч<М(м — —.
сососососососососос
О0ШФФ«ЗШщЗш<ООЮЮЮЮЮ1Л1§оЮЙЮ
сососососососососососососососо со со со оо со со со со
O^OOOOOOOOOOOOOOOO^-C^-C^-C^-^C^-lS-t^.C-CDtCtOCDCD
сососососососососососососососососососососососо
&
CO^CNOOOC^-lO^CNOCOCOlOCO—«OSCOCO ■
-■еле— со-*чм—<спс—
lOfff^^hCOCO
oococo(M(M—<oosooc--c
-«О0500С— ШЮ'
асоооооооооо<
о о oo oo o<
ooooooo<
(N CO t Ю CD N 00 (
5 ^э
) О ^Э ^Э
CVIC^CNC
^^ ^^ ^^ ^^
^Э ^Э О О

Вычисление &кТу dx может быть выполнено графи-
графила
ческим интегрированием зависимости, ординаты которой
пропорциональны &%ту, а абсциссы — х. Величина у
следует из уравнения единой изотермической кривой,
а ехт, например? для вольфрама берется из табл. 15.
Реакция приемника на поток излучения, кроме его
мощности и спектрального состава, зависит от коэффициен-
коэффициентов пропускания атмосферы, исследуемой среды, свето-
светофильтров и оптической системы, оптического коэффициента
полезного действия механического модулятора, диаметра
входного зрачка и оптических характеристик приемника
излучения.
При светоэнергетическом расчете примем, что выпол-
выполняются следующие условия: 1) источник излучения рас-
располагается на оси оптической системы и имеет равномер-
равномерную яркость в пределах возможного апертурного угла
оптической системы; 2) в оптической .системе виньетирова-
виньетирование отсутствует; 3) поток излучения, вышедший из опти-
оптической системы, полностью попадает на светочувствитель-
светочувствительную площадку приемника.
Исходными данными для расчета являются: 1) мощность
и спектральный состав излучения; 2) величина излуча-
излучающей поверхности S^; 3) спектральная кривая пропуска-
пропускания исследуемой среды (объекта) %ср; 4) спектральная
кривая коэффициента пропускания атмосферы та; 5) спек-
спектральная кривая коэффициента пропускания свето-
светофильтра хСф, 6) спектральная кривая коэффициента про-
пропускания оптической системы тос; 7) спектральная харак-
характеристика приемника излучения; 8) наименьшая величина
реакции (например, минимальный фототок imln), обеспе-
обеспечивающая действие фотоэлектрического устройства; 9) диа-
диаметр входного зрачка D оптической системы; 10) оптиче-
оптический коэффициент полезного действия модулятора r\onm.
Элементарный монохроматический поток излучения,
выходящий из источника излучения, в пределах апертур-
апертурного угла и оптической системы
<Й>а, = л dBsiSu3JI sin2 и,
где
459

Следовательно,
йФх = rXTSU3A sin2 и dl.
После прохождения через весь тракт на светочувстви-
светочувствительную площадку упадет поток величиной
йФк = r%TSu3A ХсрХаХсфХос'Цопт sin2 и dk. (820)
Величина потока излучения, упавшего на светочув-
светочувствительную площадку, для всего спектрального диапазона
со
Ф = Su3Jl r|ofjmSin2 U J ГътЧсрЧаХсфХос dk. (821)
о
Вводя спектральную чувствительность приемника Sx,
получим, что наименьшая величина реакции
со
Jmln = ЗизлЧтш Sin2 U J Stf j, гХСрХаХсфХос UK,
или
Jmln = '
« J 5г.Г%ТХсрХаХсфХ0С dk, (822)
где sx — относительная спектральная чувствительность
приемника излучения.
Пределы интегрирования п конкретных случаях уста-
устанавливаются в зависимости от фактически используемого
диапазона длин волн.
Диаметр входного зрачка оптической системы и вели-
величина ее входного апертурного угла связаны зависимостью
• D^2pigu, (823)
где р — расстояние от входного зрачка до излучателя.
Если фотоэлектрическое оптическое устройство пред-
предназначено для оценки мощности излучения, то в фор-
формуле (822) вместо спектральной чувствительности исполь-
используется интегральная чувствительность
со
J"mln = SUSJlr)mmSUfinTcpXaXccl)Xoc Sin2 U J ГкТ dk, .(824)
о
где все коэффициенты пропускания являются интеграль-
интегральными.
460

Вычисление интеграла в формуле (822) выполняют
графическим путем. Для этой цели его преобразуют [см.
формулу (819)]:
*2
J
X
X s^^x^x^y dx. (825)
В выражении (825) j ebrsiTej,TaT(,0Toci/ dx представ-
ляет собой с учетом масштаба построения площадь (в пре-
пределах абсцисс, пропорциональных xt и хг), ограниченную
кривой, ординаты которой пропорциональны величинам у
(из уравнения единой изотермической кривой), умножен-
умноженным на спектральные значения ейт, sv xcp, ха, хсф и т^.
В простейшем случае между реакцией приемника излу-
излучения imln, его интегральной чувствительностью в види-
видимой части спектра SUHm [а/лм] и световым потоком
F' [лм], упавшим на светочувствительную площадку
приемника, из формул G98) и (824) получаем следующую
зависимость:
'mm = SUHmF' = nxo6uiSUHmSU3JlB sin2 и, (826)
гДе хобщ — общий интегральный коэффициент пропуска-
пропускания фотоэлектрического устройства;
Smm — площадь излучателя в мг;
В — яркость источника излучения в нпг;
.и — входной апертурный угол.
При использовании фотоэлектрических оптических
устройств, как правило, на поток излучения от источника
излучения накладывается поток излучения фона. Помехо-
Помехозащищенность устройства повышается с помощью анали-
анализаторов и фильтров. Тем не менее, часть потока от фона
попадает на площадку приемника, вызывая реакцию ^,
которая для уверенного действия устройства должна быть
меньше imln.
135. ГАБАРИТНЫЙ РАСЧЕТ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Габаритный расчет оптической системы фотоэлектри-
фотоэлектрического устройства основан на его светоэнергетическом
расчете.
461

На рис. 262, а показана простейшая оптическая си-
система фотоэлектрического устройства, состоящая из одного
компонента. Предположим, что это устройство предназна-
Рис. 262. Оптические системы фотоэлектрических устройств:
а =• однообъективная; б — двухобъективиая; в — одвообъективная
при удаленном источнике излучения
чено для определения яркости излучателя, которая может
изменяться от Bmln до Вшах. Излучатель имеет форму
круга с площадью SUSA.
По каталогу подбираем приемник излучения, действу-
действующий в видимой части спектра, имеющий интегральную
чувствительность SUHm и наименьшую реакцию гт1п.
462

Задаваясь примерным значением коэффициента про-
пропускания оптической системы v, по формуле (826) по-
получим
sin и ^ V ят s 'ш'п . (827)
Если площадь фотокатода Snp, то линейное увеличение
оптической системы в рассматриваемом случае
^ = 4-- (828)
Расстояние а задается конструктором; а' = р"а.
По формулам B18) и (828) получаем фокусное рас-
расстояние компонента
f'=T=j- (829)
Из рис. 262, а следует, что диаметр входного зрачка
D = 2а tg и, (830)
где а *=» р, т. е. расстоянию от входного зрачка до источ-
источника света.
Наибольший фототок согласно формуле (827), в которой
яркость Втш заменена на Вшах,
'шах = nXuS^S^B^ Sill8 U (831)
не должен превышать предельно допустимого для выбран-
выбранного светоприемника.
Искомой величиной может быть и коэффициент про-
пропускания оптической системы хос или другого объекта тср,
и интегральная чувствительность Smm приемника. При
этом для габаритного расчета должны быть заданы пре-
пределы величины, подлежащей определению.
Для размещения анализатора создается промежуточ-
промежуточное изображение. На рис. 262, б объектив / образует
изображение в плоскости анализатора 3, которое проеци-
проецируется объективом 2 на светочувствительную площадку
диаметра Dnp. Величину входного апертурного угла
определяют, например, по формуле (822):
. (832)
463

Виньетирование в оптической системе отсутствует.
Если расстояние аг задается, то диаметр входного
зрачка объектива /
Dx = 2ax tg и.
При заданном диаметре зоны действия анализатора
и известном диаметре источника излучения определяют
расстояние а\. Наименьшее допустимое расстояние аг
от плоскости анализатора до объектива 2 при условии
отсутствия виньетирования обеспечивает получение его
светового диаметра D2. При выбранном диаметре Dnp
светочувствительной площадки находят отрезок я2- Зна-
Знание отрезков а\ и а\, аг и аг позволяет отыскать фокусные
расстояния обоих объективов. Рассмотренная двухобъек-
тивная система может быть выполнена с параллельным
ходом лучей между объективами. Линейное увеличение
такой системы равно отношению фокусных расстояний
второго и первого объективов.
На рис. 262, в показана простейшая оптическая си-
система, состоящая из одного объектива и предназначенная
для случая удаленного источника излучения.
Если угловой размер источника излучения относи-
относительно центра входного зрачка равен 2w, то величина
его изображения равна диаметру Dnp светочувствитель-
светочувствительной площадки:
Dnp = 2/' tg w',
где w = w.
Отсюда
(833)
Согласно формуле E2) монохроматический поток излу-
излучения, упавший на приемник, с учетом коэффициентов
пропускания равен
sinV,
где Snp — площадь светочувствительной поверхности;
и' — выходной апертурный угол.
Из рис. 262, в следует, что
464

Таким образом, при регистрации монохроматического
излучения или близкого к нему (ДА, мало)
train = 5^Фт1п = -j- Sx1aXocB3 mln Snp yjrj • (834)
Для источника излучения, подчиняющегося закону
Ламберта,
'mln —
xa'toc^3 min Snp
'mln — 4
Отсюда диаметр входного зрачка
D = 2/' л Г isa , (835)
V SKraxoc^3S
где 5^ — спектральная чувствительность для дан-
данной длины волны А,;
— энергетическая светимость источника для
данной длины волны и температуры;
ха и хос — спектральные коэффициенты пропускания
атмосферы и оптической системы соот-
соответственно.
Для излучения в диапазоне длин волн от %г до А,2
согласно формуле (822), в которой заменим SU3Jl sin8 и
на Snp sin8 и', имеем, что диаметр входного зрачка
(836)
На приведенных примерах показано, что в основу
определения основных габаритных данных оптических
систем фотоэлектрических устройств положен их свето-
энергетический расчет.
Если у светочувствительной площадки приемника
излучения чувствительность не одинаковая в разных
частях, а источник излучения имеет малые размеры,
то оптические системы, показанные на рис. 262, не обеспе-
обеспечивают уверенной реакции на фиксацию излучения от
этого источника. Поэтому для устойчивого действия фото-
465

электрического устройства целесообразно светочувстви-
светочувствительную площадку располагать в плоскости выходного
зрачка оптической системы. При этом изображение полу-
получается интегральным.
Рис. 263. Оптическая система фотоэлектрического
устройства с интегральным изображением
На рис. 263 показан пример двухобъективной оптиче-
оптической системы (объективы 1 и 2), у которой выходной зра-
зрачок с центром Р' совмещен с чувствительной клощадкой
приемника излучения диаметра Dnp. Промежуточное
изображение источника излучения образуется в плоскости
анализатора 3.

Глава XXIII
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
ДВОЯКОЙ СИММЕТРИИ
X
136. ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМИРОВАННОГО
ИЗОБРАЖЕНИЯ
Образование изображений в каком-либо сече-
сечении оптической системы двоякой симметрии совершается
по тем же законам, что и в системах круговой симметрии.
В системах двоякой симметрии различают два сечения.
Одно из них, в котором действует
направляющая (обычно часть
окружности) цилиндрической Предмет
поверхности, условимся назы-
называть главным (первым), а сече-
сечение, ему перпендикулярное,—
вторым; в этой плоскости и
содержатся образующие цилин-
цилиндрических поверхностей. В не-
некоторых случаях в обеих сече-
сечениях имеются и направляющие
и образующие цилиндрических
поверхностей, тогда выбор сече-
сечений произволен.
Целью трансформирования изображения является пре-
преобразование прямоугольника с одним соотношением сто-
сторон в прямоугольник с другим соотношением сторон или
получение вместо прямоугольника ромбовидной фигуры,
причем тогда соотношение сторон может либо сохраниться,
либо измениться.
Трансформированное изображение приобретает рас-
расширенный, суженный или наклонный вид (см. рис. 5),
и трансформирование соответственно разделяют на три
вида: расширение, сужение и наклон.
За основу геометрических представлений о расширен-
расширенном и суженном изображениях принимают отношение
высоты изображения Bt к его ширине lUt (рис. 264).
467
Рис. 264. Виды трансформи-
трансформированных изображений

Не пропорционально могут изменяться и высота, и
ширина изображения, поэтому применяют понятие коэф-
коэффициентов трансформирования для высоты и ширины
изображения.
Коэффициент высоты Кв характеризуется отношением
высоты трансформированного изображения к высоте исход-
исходного предмета:
** = -!-• (837)
а коэффициент ширины Кш — отношением ширины транс-
трансформированного изображения к ширине исходного пред-
предмета:
Кш=-§-. (838)
Отношение коэффициента ширины к коэффициенту
высоты
А = -^- (839)
и есть коэффициент анаморфозы, или коэффициент ана-
морфирования.
При обычном фотографическом репродуцировании
Кв — Кш, а для процесса образования трансформиро-
трансформированных изображений характерно неравенство Кв+Кш-
В случаях, когда высота трансформированного изображе-
изображения равна высоте исходного предмета, /Св = 1, а при
одинаковой ширине трансформированного изображения
и исходного предмета Кш = 1.
Когда осевая вертикальная линия изображения со-
составляет с линией основания угол, отличный от 90°, то
образуется наклонное изображение. Отклонение средней
осевой вертикальной линии трансформированного изо-
изображения от такой же линии исходного предмета выра-
выражается углом г|), характеризующим наклон трансформи-
трансформированного изображения. Изображение может быть на-
наклонено влево или вправо, причем образование наклон-
наклонного изображения может одновременно сопровождаться
его расширением или сужением.
Образование наклонного изображения основано на
расширении или сужении условного прямоугольника,
в котором исходный предмет повернут на некоторый угол.
468

Для получения трансформированных изображений при-
применяют различные методы (рис. 265), где виды I и II
соответствуют двум взаимно перпендикулярным сечениям.
Большинство из них позволяет непосредственно в один
этап получить трансформированное изображение. Двух-
\ФЫ\
ж) з)
Рис. 265. Получение трансформированных изображений:
а — метод преломляющей цилиндрической поверхности; б — метод отражаю-
отражающей цилиндрической поверхности; в г- метод цилиндрического объектива;
е — метод цилиндрической афокальнои насадки; д — призменный метод;
« _ теневой метод; ж ™> оптический метод (двухэтапиый); з = ракурсный
метод (двухэтапиый)
этапный метод требует двукратную съемку. На первом
этапе создается трапециевидное изображение (см. п. 35).
Фотоотпечаток с таким изображением или непосредственно
само это изображение становится исходным предметом
для второго этапа съемки, после чего получается задан-
заданное изображение, имеющее различный масштаб в двух
взаимно перпендикулярных направлениях.
469

137. ТЕОРИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
ОБЪЕКТИВА-АНАМОРФОТА
Объектив-анаморфот представляет собой оптическую
систему, образующую изображение, оптически сопряжен-
сопряженное с предметом и имеющее различный масштаб изображе-
изображения в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
Если предмет расположен в бесконечности, то в этих двух
направлениях (сечениях) фокусные расстояния должны
быть различными, т. е.
А = к. (840)
h
Если предмет от системы расположен на конечном рас-
расстоянии, то в этих сечениях должны быть различными
линейные увеличения, т. е.
А = &-. (841)
Ра
Наиболее часто применяют объектив-анаморфот при
съемке или проецировании близко расположенных пред-
предметов. Частным случаем такой оптической системы яв-
является конденсор-анаморфот.
Рассмотрим объектив-анаморфот, состоящий из двух
бесконечно тонких компонентов с фокусными расстоя-
расстояниями /i и /г. Компоненты представляют собой цилиндри-
цилиндрические линзы, образующие которых составляют угол 90°
друг с другом (рис. 266). В отдельных сечениях как бы
действуют различные оптические системы, каждая из
которых имеет свое линейное увеличение.
Основным уравнением двухкомпонентного тонкого
объектива-анаморфота является
а\[f\-d- f2) + aid {d- 2/0 + d% = 0, (842)
а величину аг находят с помощью известной формулы от-
отрезков
Щ£ (843)
Коэффициент анафорфозы определяют по формуле
А = d^~d) +i. (844)
Ахроматический репродукционный объектив-анамор-
объектив-анаморфот показан на рис. 267. В каждом сечении объектив-
470

анаморфот можно рассматривать как систему двух групп
линз. Первой группой является, например, обычная
система сферических поверхностей, а второй — система
плоскопараллельных пластин. В другом же сечении,
Рис. 266. Репродукци-
Репродукционный объектив-ана-
морфот из двух беско-
бесконечно тонких Цилин-
Цилиндрических линз с фо-
фокусными расстояниями
/1 и f'i
наоборот, первой группой являются плоскопараллельные
пластины, а второй группой — обычные сферические
поверхности. В каждом сечении должно быть соблюдено
условие равенства расстояний по оптической оси от пред-
предмета до изображения.
Рис. 267. Ахрома-
Ахроматический репродук-
репродукционный объектив-
анаморфот
Каждая группа сферических поверхностей может быть
любой сложности, обусловленной необходимой аберра-
аберрационной коррекцией, а подбором толщин линз и показа-
показателей преломления добиваются равенства длины в обоих
сечениях.
138. ТЕОРИЯ СФЕРО-ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
ОБЪЕКТИВА-АНАМОРФОТА
Сферо-цилиндрический объектив образуется сочетанием
цилиндрических и сферических линз. Под линзой будем
понимать бесконечную тонкую линзу. При переходе к
471

реальным толщинам учитывают положения главных пло-
плоскостей, и выбором толщин линз и показателей преломле-
преломления добиваются соблюдения уравнения длины системы,
одинаковой в обоих сечениях.
Рис. 268. Репродукционный сферо-цилиндрический объектив
с параллельным ходом лучей между первым (сферическим)
и вторым (цилиндрическим) компонентами
Возможны различные варианты размещения сфери-
сферического объектива и цилиндрических линз [4]. Например,
в сферо-цилиндрическом объективе-анаморфоте обе цилин-
цилиндрические линзы могут быть размещены по одну сторону
от объектива. Принципиальная схема такого объектива
Рис. 269. Репродукционный сферо-цилиндрический объектив с ци-
цилиндрическими линзами, образующие которых параллельны друг другу
из бесконечно тонких линз показана на рис. 268. Предмет
располагается в передней фокальной плоскости сфериче-
сферического объектива, а трансформированное изображение про-
происходит в задней фокальной плоскости цилиндрических
линз, образующие поверхностей которых взаимно перпен-
перпендикулярны. Как и у двухкомпонентного цилиндрического
объектива-анаморфота, коэффициент анаморфозы в этом
472

случае равен отношению фокусных расстояний цилиндри-
цилиндрических линз (Л = /г//з).
Более сложные зависимости возникают тогда, когда
образующие поверхностей цилиндрических линз парал-
параллельны (рис. 269). Такая система имеет много конструк-
конструктивных параметров, частью которых следует при расчете
задаваться. „
Например, для достижения необходимых значении Яш
и Кв рекомендуется задаваться фокусным расстоянием
Рис. 270. Репродукционный сферо-цилиндрический объектив
с цилиндрическими линзами, образующие которыхвзаимно
перпендикулярны
сферического объектива f[ и воздушными промежутками
dx и d2. Тогда основные рабочие формулы будут иметь
следующий вид:
(845)
(846)
Например, если Кш = 4, Кв = 2 и f[ = 100 мм,
а для промежутков выберем значения dx = 100 мм и
d2 = 150 лл, то /а = 133,33 лж, /з = —37,5 лж, as =
— ат — —100 мм и as = 150 жж.
Одной из разновидностей сфероцилиндрического объ-
ектива-анаморфота является система со скрещенными
цилиндрическими линзами, расположенными по разные
стороны от сферического объектива (рис. 270).
473

Для вывода основных формул этого случая применим
формулы оптических сил, углов и высот при соблюдении
равенства длины системы в первом и втором сечениях.
При этом будем считать известными fl, d\ и di- Тогда
получим формулы
(Кщ~Кв)(Кш+Ь)
ф =
1
) A+ Кв) - <^2Ф2 A + 2КВ) - <1\ЬФ2КВ] '
(847)
s~ Кш
3~
( '
(850)
где Ъ = 1 — й2Фг.
Например, если Кш ==5, /Св = 2 и /г = 100 мм,
а для воздушных промежутков примем йг = 70 и d2 =
= 120 лш, то получим /1 = 58,8 мм, /з = 123 лл«, ал =
= —33,1 мм а ат = 198,8 лш.
В зависимости от величин Кш и /Св цилиндрические
линзы могут быть и рассеивающими (отрицательными).
Формулы, приведенные в этом разделе, справедливы
и для обычных оптических систем, составленных из сфе-
сферических компонентов, только вместо Кш и Кв прини-
принимаются соответствующие значения линейного увеличения,
одинаковые для обоих сечений.
139. ТЕОРИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ АФОКАЛЬНОЙ
НАСАДКИ
Афокальная цилиндрическая насадка широко приме-
применяется в кинематографии для съемки, кинопроекции и
репродукции при создании широкоэкранных кинофильмов.
Обычно она состоит из цилиндрических линз с образу-
образующими, ориентированными в одном направлении. На-
Насадка представляет собой телескопическую систему, кото-
которая может быть выполнена по принципиальной схеме
простой зрительной трубы, и в частности по схеме трубы-
Галилея. В одном сечении, в котором действуют образу-
образующие цилиндрических поверхностей, она не оказывает
474

действия на изменение масштаба изображения, а в другом
сечении, в котором действуют направляющие цилиндри-
цилиндрических поверхностей, она изменяет фокусное расстояние
объектива в соответствии с ее видимым увеличением в этом
сечении.
Вопросы геометрической теории цилиндрических на-
насадок справедливы и для обычных сферических насадок
круговой симметрии, применяемых совместно с оптиче-
оптическими квантовыми генераторами, фотографическими объ-
объективами и т. п.
Основными оптическими характеристиками цилиндри-
цилиндрических насадок являются: коэффициент анаморфозы, диа-
диаметр выходного зрачка, угловое поле зрения и длина
насадки.
В одном сечении, в котором проявляется кривизна
цилиндрических поверхностей, насадка действует как
обычная система сферических линз, а в другом, перпен-
перпендикулярном ему, как система плоскопараллельных пла-
пластин. Следовательно, в одном сечении масштаб изображе-
изображения изменяется в соответствии с видимым увеличением,
а в другом насадка масштаб изображения не изменяет.
Коэффициент анаморфозы насадки равен отношению абсо-
абсолютных значений фокусных расстояний ее компонентов
Л = А (851)
h
Если у первого компонента (по ходу лучей) фокусное
расстояние меньше, как у современных фотографических
съемочных насадок, то изображение образуется суженным
и А меньше единицы, а при кинопроекции наоборот —
изображение образуете^, расширенным и А больше еди-
единицы.
Насадка всегда применяется в сочетании со сфери-
сферическим объективом, образующим действительное изобра-
изображение, которое можно сфотографировать или рассмотреть
на экране.
Такой сферический объектив позволяет пропустить
пучки лучей определенного диаметра, и приставка не
должна их виньетировать. Таким образом, диаметр выход-
выходного зрачка съемочной приставки должен быть равен
диаметру входного зрачка сферического объектива. Раз-
Размер входного зрачка насадки определяется выражением
D =D'A. (852)
475

У проекционных насадок, наоборот, диаметр входного
зрачка является основной характеристикой, так как он
должен соответствовать диаметру выходного зрачка проек-
проекционного объектива (по ходу лучей).
Эти диаметры зрачков определяют относительное от-
отверстие положительных компонентов насадок. Чем больше
фокусные расстояния компонентов насадки по абсолютной
величине, тем больше значения радиусов кривизны и тем
меньшими могут быть аберрации насадки в целом. Но при
этом увеличиваются габаритные размеры насадки, длина
которой, состоящей из бесконечно тонких компонентов,
определяется выражением
L=*f[ + (ъ (853)
поэтому фокусные расстояния компонентов выбирают
с учетом аберрационных и габаритных условий. Обычно
насадки выполняют по схеме Галилея, так как в этом слу-
случае они короче по длине.
Угловое поле зрения насадки во втором сечении равно
угловому полю зрения 2хю сферического объектива, а в пер-
первом — зависит от коэффициента анаморфозы
tg^ = -^f • (854)
Габаритные размеры насадки определяются ходом
наклонных пучков, различным в обоих сечениях. Оди-
Одинаковым для обоих сечений является диаметр и положе-
положение входного зрачка съемочного объектива, совпадающего
с выходным зрачком насадки. Ааобычно входной зрачок
объектива располагается внутри ".tero. Поэтому у насадки
выходной зрачок находится снаружи, что вызывает значи-
значительное увеличение размеров первого компонента, который
в то же время является более короткофокусным и тем
самым затрудняет аберрационный расчет и заставляет
делать его многолинзовым.
В одном сечении, в котором проявляется действие
кривизн поверхностей, габаритные размеры насадки опре-
определяются ходом наклонного пучка лучей (рис. 27t).
В другом же сечении цилиндрические линзы идентичны
по своему действию плоскопараллельным пластинам и
высота луча на каждой поверхности определяется с по-
помощью уравнения C43).
476

Начальный порядковый номер высоты, а также d и п
отсчитываются от сферического объектива, т. е. вычи-
вычисление выполняется в обратном ходе лучей.
При наблюдении или фотографировании предметов,
расположенных на конечных расстояниях от насадки,
необходима фокусировка обеих частей оптической си-
системы — и цилиндрической насадки, и сферического объ-
объектива.
Для фокусировки насадки на резкость изображения
близко расположенных предметов применяют различные
Рис. 271. Ход лучей в насадке
приемы: 1) изменение расстояния между первой и второй
группами линз; 2) изменение расстояния между линзами
во второй группе линз; 3) изменение расстояния между
линзами в первой группе линз; 4) введение коллиматорной
сферической линзы перед насадкой; 5) изменение расстоя-
расстояния между линзами (компонентами) специальной сфери-
сферической оптической системы, устанавливаемой перед ци-
цилиндрической насадкой.
Наиболее распространен способ фокусировки путем
изменения расстояния между компонентами насадки при
одновременном перемещении сферического объектива. Сущ-
Сущность фокусировки заключается в том, чтобы изображение
предметной точки А после насадки снова было бы в
плоскости предмета для обоих сечений. На рис. 272
показан луч, идущий в объектив под углом а3
во втором сечении, т. е. в сечении, где действуют обра-
образующие цилиндрических поверхностей (как бы плоско-
плоскопараллельные пластины). В первом же сечении луч
света, падающий в насадку под углом alt также должен
выйти из нее под тем же углом а3.
477

Допустим, что плоскость наводки расположена от
передней главной плоскости первого компонента насадки
на расстоянии а. Используя известные формулы углов
и высот, получим
а также
d~ a
A'
Рис. 272. Фокусировка на резкость изображения
Совместное решение этих выражений дает основное
уравнение фокусировки
d* (Ф2
— d BФ2а + Ф^аа2) +
+ а2 (Фх + Фя) = 0.
При фотографировании принят&дистанцию до предмета
измерять от плоскости изображения. Тогда, применяя
ту же методику вывода формулы, получим
(855)
где
b = аз + с;
N = a + b
В == a + Ь
478

Величину же аз определяют по формуле
а -I Г а2 , г'
*з = г" "" У Т + п'3 '
(856)
Применение цилиндрической афокальной насадки
между двумя объективами коллиматоров позволяет осу-
осуществить репродукционную систему (рис. 273) с большими
значениями коэффициента анаморфозы А. В первом се-
сечении
Ps = 4 А, (857)
во втором
в -А
Vm — t> >
(858)
а отношение $s к pm и есть коэффициент анаморфозы Л.
Общая длина такой системы определяется суммой отрез-
отрезков (промежутков), показанных на рис. 273.
Рис. 273. Репродукционная система с афокальной цилиндри-
цилиндрической насадкой
Между объективами коллиматоров может размещаться
и сфероцилиндрическая афокальная система, имеющая
различные коэффициенты анаморфозы А х и А 2 в обоих
сечениях, тогда при репродуцировании, при соответ-
соответствующем уменьшении или увеличении в изображении,
будет достигнуто трансформирование с различными коэф-
коэффициентами анаморфозы в двух взаимно перпендикуляр-
перпендикулярных направлениях.
Такая репродукционная система может применяться
для получения нормальных изображений с оригиналов,
имеющих трансформированные изображения.
479

140. ПРИЗМЕННЫЕ АФОКАЛЬНЫЕ
ПАНКРАТИЧЕСКИЕ НАСАДКИ
Если две преломляющие призмы, ориентированные
вершинами преломляющих углов в разные стороны, раз-
разместить в параллельном пучке лучей, то в плоскости пер-
а/
Рис. 274. Призменная панкратическая система:
а — расширение; б «-■ сужение
вого сечения они будут изменять диаметр параллельного
пучка лучей, падающего в призменную систему (рис. 274),
и соответственно влиять на масштаб изображения, если
такую призменную систему установить перед сферическим
объективом. В другой плоскости, перпендикулярной к пло-
Рис. 275. Влияние преломляющей призмы
на изменение сечения пучка
скости рисунка, действие призм эквивалентно действию
плоскопараллельных пластин, и они не будут влиять на
масштаб изображения.
Влияние призмы на изменение размера параллельного
пучка лучей в плоскости первого сечения показано на
рис. 275. Так как А = -^-, то для коэффициента анамор-
фозы призменной системы получим выражение
cos«b
(859)
k=\
480

Одна призма вызывает небольшое изменение анамор-
анаморфозы и, кроме того, отклоняет в сторону пучок лучей.
Поэтому наибольшее распространение получили двух-
компонентные системы. Изменением угла а4 между вну-
внутренними поверхностями призм и добиваются изменения
коэффициента анаморфозы. Практически призменные си-
системы позволяют изменять А в пределах от 0,5 до 2,
что в большинстве случаев достаточно. Непрерывное
Рис. 276. Двухгрупповая шестипризменная панкратическая
система
изменение коэффициента анаморфозы в определенных
пределах за счет поворота призм в разные стороны и
позволило осуществлять панкратическое изменение мас-
масштаба изображения.
Основными характеристиками призменной системы яв-
являются: 1) коэффициент анаморфозы Л; 2) угловое поле
зрения 2w; 3) диаметр выходного зрачка D'; 4) направлен-
направленность осевого пучка лучей и 5) смещение пучка лучей.
Угловое поле зрения призменных анаморфозных на-
насадок ограничивается хроматической аберрацией и габа-
габаритом призм. Практически оно достигает величины 2хю =
= 12°, что не позволяет рекомендовать призменную си-
систему для съемки, а лишь для проекции и репродукции.
Размеры диаметров зрачков не накладывают ограниче-
ограничений на применение призменных систем.
Совпадение направленности входящего и выходящего
осевых пучков (со = 0) достигается поворотом призменных
481

компонентов навстречу друг другу на различные углы.
Ее величина определяется выражением C45).
Смещение пучков лучей при поворотах призм контро-
контролируется расчетом хода лучей (см. п. 56).
Так как призменная система размещается в параллель-
параллельном ходе лучей, то ее влияние на качество изображения,
образованного сферическим объективом, будет зависеть
лишь от коррекции хроматической аберрации. Применение
в каждом компоненте трехпризменней системы позволяет
достигнуть хорошего исправления хроматической абер-
аберрации.
Примером такой системы является двухкомпонентная
шестипризменная система (рис. 276), имеющая конструк-
конструктивные данные:
аг = 27° 25' 49", dl = 20, ТК16;
а2 = _33° 49' 35", d2 = 15,5, Ф1;
ог3 = 26° 24' 46", d3 = 12, ТК16;
а4 = —69° 22' 00", ф1 = 36° и ф2 = 33' 22"
при А = 2;
а5 = —26° 24' 46", йъ = 12, ТК16
ав = 33° 49' 35", de = 15,5, Ф1;
а, = —27° 25' 49", d, = 20, ТК16.
Если А = 0,5, то поворот первой призмы совершается
"на угол фх = 33° 10', а второй на ф2 = 35° 5Г 36",
т. е. а4 = 69° 0Г 36". При А = 1 пе'рвая призма повер-
повернута на 3° 46', а вторая на 3° 42', т. е. а4 = 0° 04'. Центры
качания призм расположены на оптической оси на рас-
расстоянии 30 мм по обе стороны от апертурной диафрагмы.
Аберрации такой призменной анаморфозной системы
оказываются меньшими, чем у обычной проекционной
цилиндрической насадки, В особенности призменная си-
система удобна для репродукции при произвольных коэф-
коэффициентах анаморфозы в диапазоне от 0,5 до 2. В этим
случае она размещается в параллельном ходе лучей между
двумя объективами, действующими как объективы кол-
коллиматоров (см. п. 139).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А п е н к о М. И., Дубовик К. С. Прикладная оптика.
М., «Наука», 1971, стр. 392.
2. Б а б е н к о В. С. Оптика телевизионных устройств. М.—Л.,
«Энергия», 1964, стр. 256.
3. Б е г у н о в Б. Н. Геометрическая оптика. М., изд-во МГУ,
1966, стр. 210.
4. Бегунов Б. Н. Трансформирование оптических изображе-
изображений. М., «Искусство», 1965, стр. 231.
5. В а л ю с Н. А. Растровые оптические приборы. М., «Машино-
«Машиностроение», 1966, стр. 207.
6. Вейнберг В. Б., Саттаров Д. К. Оптика светово-
световодов. Л., «Машиностроение», 1969, стр. 312.
7. В о л о с о в. Д. С. Фотографическая оптика. М., «Искус-
«Искусство», 1971, стр. 671.
8. В о л о с о в Д. С, Ц и в к и и М. В. Теория и расчет свето-
оптическшс систем проекционных приборов. М., «Искусство», I960;
стр. 526.
9. Воронко в-а Е. М., ГречушииковБ. Н., Д и с т -
л е р Г. И., П е т р о в И. П. Оптические материалы для инфракрасной
техники. М., «Наука», 1965, стр. 335.
10. Г у р е в и ч М- М. Введение в фотометрию. Л., «Энергия»,
1968, стр. 224.
11. Кравков СВ. Глаз и его работа. М.—Л., изд-во АН СССР,
1950, стр. 531. •
12. К р у г е р М. Я-, Па и о в В. А. и др. Справочник конструк-
конструктора оптико-механических приборов. Л., «Машиностроение», 1967,
стр. 760.
13. К-у л а г и н С. В. Фотография и фотоаппаратура. М., Росвуз-
издат, 1963, стр. 283.
14. Л а з а р е в Л. П. Инфракрасные и световые приборы само-
самонаведения и наведения летательных аппаратов. М., «Машиностроение»,
1970, стр. 540.
15. Лисица М. П.,Бережинский Л. И.,Валах М. Я-
Волоконная оптика. Киев, «Техника», 1968, стр. 279.
16. Максутов Д. Д. Астрономическая оптика. М—Л., Гостех-
издат, 1946, стр. 368.
17. Мальцев М. Д., Каракулина Г. А. Прикладная
оптика и оптические измерения. М., «Машиностроение», 1968, стр. 471.
18. Мельникове А.,Слюсарев Г. Г. .Марков А. В.,
Купревич Н. Ф. Современный телескоп. М., «Наука», 1968, стр.
320.
483

19. Н о в и к Ф. С, Ногин П. А. Киносъемочная оптика.
М., «Искусство», 1968, стр. 408.
20. Русинов М. М. Габаритные расчеты оптических систем. М.,
Госгеотехиздат, 1963, стр. 400.
21. Р у с и н о в М. М. Несферические поверхности в оптике.
М., «Недра», 1965, стр. 195.
22. Русинов М. М. Техническая оптика. М.—Л., Машгиз,
1961, стр. 328.
23. Скворцов Г. Е., Панов В. А., Поляков Н. И.,
Федин Л. А. Микроскопы. Л., «Машиностроение», 1969, стр. 511.
24. С л ю с а р е в Г. Г. Геометрическая оптика. М.—Л., изд-во
АН СССР, 1946, стр. 332.
25. Т у д о р о в с к и й А. И. Теория оптических приборов. М.,
изд-во АН СССР, I, 1948, стр. 661; II, 1952, стр. 567.
26. Т у р ы г и и И. А. Прикладная оптика. М., «Машинострое-
«Машиностроение», 1965, стр. 362; 1966, стр. 428.
27. Ф е ф и л о в Б. В. Прикладная оптика. М., Геодезиздат,
1947, стр. 531.
28. Ч у р и л о в с к и й В. Н. Теория оптических приборов.
М.—Л., «Машиностроение», 1966, стр. 564.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 5
Глава I. Основные понятия и законы геометрической оптики 9
I. Основные положения (9). 2. Предмет и его изображе-
изображение A3). 3. Реальная оптическая система A5). 4. Пра-
Правила знаков A9). 5. Линейное увеличение B2)
Глава 11. Оптическое излучение 23
6. Спектр электромагнитных колебаний и оптическое излу-
излучение B3). 7. Энергетические и фотометрические вели-
величины и единицы их измерений B5)
Глава 111. Оптические среды 40
8. Материалы оптических деталей D0). 9. Оптические
постоянные D2). 10. Физико-химические свойства опти-
оптических сред E0)
Глава IV. Прохождение излучения через оптические среды 52
II. Потери света на отражение E2). 12. Прозрачность опти-
оптических сред E5). 13. Определение потерь света E6)
Глава V. Преломление лучей 61
14. Преломление луча плоской поверхностью F1). 15. Пре-
Преломление луча сферической поверхностью F3). 16. Пре-
Преломление луча несферической поверхностью F5). 17. Пре-
Преломление луча плоскопараллельной пластинкой F9).
18. Преломление луча призмой G2)
Глава VI. Отражение лучей 76
19. Отражение от плоской поверхности G6). 20. Отраже-
Отражение от сферических поверхностей G8). 21. Отражение
от несферических поверхностей (80)
Глава VII. Оптика параксиальных и нулевых лучей 83
22. Вычисление хода параксиальных лучей через оптиче-
оптическую систему (83). 23. Фокусы, главные плоскости,
фокусные расстояния и фокальные плоскости (85)
485

24. Вычисление хода нулевых лучей через оптическую
систему (89). 25. Инвариант Гюйгенса—Гельмгольца (93).
; 26. Формулы линз (96)
Глава VIII. Свойства идеальной оптической системы .... 101
27. Идеальная оптическая система A01). 28. Зависимости
между положениями предмета и изображения A02).
29. Бесконечно тонкая система A04). 30. Угловое увели-
увеличение A05). 31. Продольное увеличение A06). 32. По-
Построение изображений A08). 33. Вычисление хода луча
через идеальную систему A11). 34. Оптические системы
из нескольких компонентов A12). 35. Изображения
наклонных плоскостей предметов A17)
Глава IX. Ограничение пучков лучей 120
36. Апертурная диафрагма A20). 37. Виньетирование A23).
38. Входной и выходной зрачки A26). 39. Полевая .
диафрагма A28)
Глава X. Монохроматические аберрации 130
40. Образование точечного изображения A30). 41. Сфери-
Сферическая аберрация A34). 42. Волновая аберрация A38)
43. Отступление от закона синусов A42). 44. Апланати-
ческие точки и поверхности A45). 45. Условие изопла-
назии A48). 46. Кома A49). 47. Астигматизм A53).
48. Кривизна поля изображения A55). 49. Дистор-
сия A57)
Глава XI. Хроматические аберрации 162
50. Хроматизм положения A62). 51. Вторичный спектр A65).
52. Сферохроматическая аберрация A66). 53. Хро-
Хроматизм увеличения A67) 54. Хроматическая аберрация
наклонного пучка лучей A68)
Глава XII. Вычисление хода лучей 176
55. Вычисление хода меридиональных лучей A70). 56. Вы-
Вычисление хода лучей через систему плоских поверхностей
преломляющих призм A73). 57. Вычисление хода луча
через систему отражающих сферических поверх-
поверхностей A78). 58. Вычисление хода луча через кособокую
оптическую систему A80)
Глава XIII. Основные характеристики оптических систем . . 184
59. Масштаб изображения A84). 60. Светосила A86). 61. Ос-
Освещенность изображения в зависимости от линейного
увеличения в зрачках A87). 62. Освещенность по полю
изображения A89). 63. Поле зрения A91). 64. Разрешаю-
Разрешающая способность A92). 65. Частота о-контрастна я харак-
теристика'A93)
Глава XIV. Детали и узлы оптических систем 196
66. Линзы A96). 67. Полевые линзы (коллективы) B03).
68. Сферические зеркала B06). fi9. Линзы Френеля B08).
70. Объективы B11). 71. Окул>-; ы B13). 72. Плоскопа-
Плоскопараллельные пластинки B19). 73. Плоские зеркала B21).
486

74. Светофильтры B23). 75. Отражательные призмы B25).
76. Обратные отражатели B32). 77. Разделительные
призмы B34). 78. Клинья B37). 79. Преломляющие
призмы B40). 80. Светопроводы и волоконная оп-
оптика B42). 81. Аксиконы B45). 82. Оптические
растры B48)
Глава XV. Глаз человека как оптическая система и приемник
света 252
83. Устройство глаза B52). 84. Основные характеристики
глаза как оптической системы B54). 85. Недостатки
глаза B61)
Глава XVI. Фотографический объектив 264
86. Основные характеристики объектива B64). 87. Глу-
Глубина изображаемого пространства B67). 88. Глубина
резкости B71). 89. Определение выдержки при фотогра-
фотографировании B73). 90. Передача перспективы фотогра-
фотографическим объективом B75). 91. Оценка качества изобра-
изображения объектива B78). 92. Основные виды объекти-
объективов B85). 93. Телеобъективы B86). 94. Реверсивные
телеобъективы B90). 95. Зеркальные и зеркально-лин-
зеркально-линзовые объективы B93). 96. Дисторзирующие объек-
объективы B97). 97. Концентрические объективы B99).
98. Панкратические объективы C00)
Глава XVII. Осветительные системы 305
99. Назначение и виды осветительных систем C05). 100. Оп-
Оптические системы прожекторов C07). 101. Зеркальные
осветительные системы C11). 102. Линзовые конден-
конденсоры C15)
Глава XVIII. Микроскоп 318
103. Лупа и ее оптические характеристики C18). 104. Тео-
Теория оптической системы микроскопа C22). 105. Разре-
Разрешающая способность и полезное увеличение микро-
микроскопа C28). 106. Оптические части микроскопов C30)
Глава XIX. Телескопические системы 341
107. Теория телескопической системы C41). 108. Разре-
Разрешающая способность и полезное увеличение C46). 109. Про-
Простые зрительные трубы C49). ПО. Габаритный расчет теле-
телескопической системы C52). 111. Призменные зрительные
трубы C56). 112. Оптическая система земной зрительной
трубы C59). 113. Перескопическая телескопическая си-
система C65). 114. Телескопические системы переменного уве-
увеличения C68). 115. Панкратическая телескопическая си-
система C74). 116. Афокальные насадки к оптическим кванто-
квантовым генераторам (ОКГ) C79). 117. Оптическая система зри-
зрительной трубы ночного видения C83). 118. Стереоскопиче-
Стереоскопические телескопические системы C86). 119. Зрительные трубы
с внутренней фокуснровк(^|!,C89). 120. Астрономические
телескопы C92)
487

Глава XX. Проекционные системы 397
121. Виды и особенности проекции C97). 122. Эпископи-
ческая проекционная система D00). 123. Диаскопическая
проекционная система D02). 124. Габаритный и светоэнер-
гетический расчет проекционного устройства с зеркальной
осветительной системой D06)
Глава XXI. Телевизионные оптические устройства 410
125. Основные параметры телевизионного изображения D10)
126. Оптические характеристики передающих телевизион-
телевизионных трубок D16). 127. Оптические характеристики прием-
приемных телевизионных трубок D20). 128. Объективы для пере-
передающих телевизионных камер D22). 129. Телевизионная
оптическая система с бегущим лучом D29). 130. Оптические
телевизионные системы с оптическим квантовым генерато-
генератором D32)
Глава XXII. Фотоэлектрические оптические устройства . . . 436
131. Особенности устройств D36). 132. Основные виды
фотоэлектрических оптических устройств D39). 133. Опти-
Оптические характеристики приемников излучения D44). 134. Ос-
Основы светоэнергетического расчета D51). 135. Габаритный
расчет фотоэлектрических оптических систем D61)
Глава XXIII. Оптические системы двойкой симметрии .... 467
136. Характеристика трансформированного изображе-
изображения D67). 137. Теория цилиндрического объектива-анамор-
фота D70). 138. Теория сферо-цилиндрического объектива-
анаморфота D71). 139. Теория цилиндрической афокальной
насадки D74). 140. Призмеиные афокальные панкратичес-
кие насадки D80)
Список литературы 483
Бегунов Борис Николаевич, Заказное Николаи Петрович
ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Редактор издательства Л. К. Тучкова
Переплет художника Е. В. Бекетова
Технический редактор В. Д. Элькинд. Корректор Е. В. Сабынич
Сдано в набор 25/VII 1972 р. Подписано к печати 24/1 1973 р.
Т-07127. Тираж 11000 экз. Усл. печ. л. 25,62. Уч.-изд. л. 24,75
Бумага № 2. Формат 84 X 108/32., Цена 1 р. 10 к. Зак. № 1895
Издательство «МАШИНОСТРОЕНИЕ», Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., 3
Ленинградская типография № 6 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, Ленинград, ул. Моисеенко, 10