Г. А. САВИЦКИИ
СТАТИ В А И ДИНАМИКА
Ъ :> •*:  ; г • ,
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ
ПО ВОПРОСАМ СВЯЗИ И РАДИО
МОСКВА 1953

Книга посвящена общим вопросам проектиро-
вания, основам статического расчёта и некоторым
вопросам динамики и аэродинамики радиомачт.
Книга рассчитана на инженерно-технических
работников в области антенной техники. Книга
может быть полезна также инженерам, работаю-
щим в области проектирования и строительства
высоковольтных линий электропередачи, буровых
вышек, водонапорных башен, труб, маяков и дру-
гих башенных сооружений.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Радио обязано появлением на свет великому русскому изо-
бретателю и учёному А. С. Попову, который 7 мая J 895 г. впер-
вые публично демонстрировал работу созданного им радиоприём-
ника. 24 марта 1896 г. А. С. Попов показал на работе приёмной
и передающей аппаратуры возможность на практике радиосвязи.
А. С. Попов также впервые применил антенны на мачтах.
Радио, это. величайшее открытие современности, благодаря
большому вниманию и руководству великой партии Ленина—
Сталина достигло огромных успехов в нашей стране/’За годы
советской власти, наряду с широким внедрением 'радиотехники
во многие отрасли науки и промышленности, было достроено
большое число радиостанций, которые по мощности и техни-
ческим показателям превосходят лучшие образцы за рубежом.
За последнее время произошли большие технические сдвиги
в радиотехнике, потребовавшие новых антенных устройств. Но-
вые типы антенн вызвали широкое распростра-нение ' стальных
конструкций, почти полностью вытеснивших деревянные мачты
высотой..более 50 м. Новые отрасли радиотехники, например, те-
левидение и радиосвязь на ультракоротких волнах, которым при-
надлежит большое будущее в нашей стране, потребовали созда-
ния своих типов радиомачт.
Вместе с качественными изменениями произошли и весьма
значительные количественные изменения: число устанавливаемых
ежегодно стальных радиомачт возросло вс много десятков раз.
не,говоря о деревянных, число которых растёт ещё быстрее. Такие
количественные изменения требуют более тщательного и глубо-
кого изучения 'работы радиомачты, с целью создания методики
расчёта, отвечающей современному уровню техники и задачам
снижения стоимости строительства.
В директивах XIX съезда партии по пятому пятилетнему пла-
ну сказано.:
«Значительно увеличить 'мощность радиовещательных 'стан-
ций. Развернуть работы по внедрению ультракоротковолнового
радиовещания и радиорелейной связи»’).
9 Директивы XIX съезда партии по пятом}' пятилетнему плану разви-
тия СССР на 1951 — 1955 гг. Госпомтиздат, Г952 г., стр. 25.
3
Это говорит о том, что в ближайшие годы радиостроитель-
ство получит ещё больший размах.
В связи с этим назрела необходимость в монографии, посвя-
щённой основам -проектирования радиомачт, тем более, что они
отличаются во многом от конструкций промышленных и граждан-
ских сооружений.
Серовой книги являются теоретические и эксперименталь-
ные работы по методике статического расчёта мачт, динамике
радиомачт и аэродинамике сооружений. Эти работы, оп<убли®о-
ванные частично в журналах, способствовали созданию новых
типов конструкций, что позволило весьма значительно снизить
стоимость ради-остроительства.
Книга содержит три главы; «Общие положения при проекта-
ро-вании», «Основы статики» и «Вопросы динамики радиомачт».
В гл. 1 излагаются краткие сведения об антенных устройст-
вах, основные технологические требования, которыми следует
руководствоваться при проектирования радиомачт, нагрузки и
силовые воздействия, материалы и коэффициенты запаса проч-
ности и устойчивости.
Особое внимание уделяется ветровой нагрузке, в разделе о
которой приводятся некоторые сведения из строительной аэроме-
ханики. В основу расчётных нагрузок и коэффициентов запаса
прочности и устойчивости радиомачт положены «Нормы щ тех-
нические условия проектирования радиомачт», ' разработанные
автором для Министерства связи.
В гл. 2 излагаются основы статического расчёта радиомачт
на оттяжках и башен.
Вначале даётся краткий исторический обзор развития методи-
ки расчёта мачты. Далее излагается методика расчёта мачты на
оттяжках. Мачта рассматривается в общем -случае как сжато-
ивогнутый стержень на упруго-податливых опорах, образованных
оттяжками. В расчёте учитываются моменты от пнецентзд иного
крепления оттяжек и влияние продольных сил на изгибающие мо-
менты. Для определения усилий и перемещений применяемся
смешанный метод, который является наиболее удобным для рас-
чёта мачты. Полученные шестнчленные уравнения для расчёта
мачты являются общими. Для простых случаев или приближён-
ного расчёта они упрошены. Помимо гоафтгка значений тригоно-
метрических коэффициентов, учитывающих влияние продольных
сил на моменты в мнопопролётном сжато-изогнутом стержне,
приводятся графики коэффициентов для различных случаев на-
грузки однопролётного сжато-изогнутого стержня.
Изложенная методика расчёта позволила вскрыть «.шибки,
доходившие в прежних расчётах до 40%, и строить мачты, кото-
рые на 30—40% легче мачт прежнего типа.
Определение напряжения в оттяжках и -перемещения узла, об-
разованного ими, даётся в виде формул, -что облегчает вычисле-
ния. Далее исследуется работа узла, образованного оттяжками,
4
ир«чём особое ветшание «обращено на узел из трёх оттяжек в
плане. Доказывается важное значение предварительного натяже-
ния оттяжек как одного ж основных параметров, «определяющих
устойчивости мачты.
Устойчивость мачты рассматривается как точным методом,
так и приближённым методом шарнирной цепи, дающим доста-
точную в большинстве случаев точность. Потеря устойчивости
мачты рассматривается не только под влиянием увеличения про-
дольных сил, и©' и при повышении податливости опор. С целью
дальнейшего упрощения приводится простая формула для при-
ближённого определения устойчивости мачты. На ряде примеров
показывается, что ошибка, по сравнению с точными методами,
не превышает нескольких процентов.
Исследования устойчивости моделей высотой до 35 м и мачт
показывают большое значение работы оттяжек. Анализ разру-
шений подтверждает необходимость проверки общей устойчиво-
сти мачты, 
В разделе, посвящённом башням, приводятся основные приё-
мы определения прочности и жёсткости конструкций. Усилия
от кручения в решётке раскосной башни, являющиеся «во мно-
гих случаях весьма значительными, определяются из специальной
диаграммы кручения. Описываются предварительно напряжён-
ные стержни .(раскосы башни), которые значительно облегчают
конструкцию. Рассматривается устойчивость радиобашни, причём
показывается •необосаоваиность опасений её разрушения от соб-
ственного веса и обледенения. Рассмотрение башни как простран-
ственной конструкции позволяет уменьшить объём -фундаментов
на 30—40%.
В гл. 3 излагаются -вопросы динамики радиомачты при дей-
ствии на неё ветровой нагрузки. Вначале рассматриваются раз-
личные колебания радиомачт и показывается, «какой опасности
от ветровой нагрузки подвергаются цилиндрические конструк-
ции. Обращается внимание на большое значение динамики и аэро-
динамики строительных конструкций, потому что колебания да-
же от слабого ветра привели к ряду катастроф с мостами, дымо-
выми трубами и другими сооружениям®.
Далее «излагается поведение конструкции при действии на «неё
кратковременного импульса в виде порыва ветра. Показывается
неюб'оснюванностъ принятых в ГОСТ 1664—42 «Нагрузка -ветрю-
вая» завышенных динамических коэффициенте®, принимаемых
при расчёте конструкций башенного типа. Переход к сниженно-
му коэффициенту, что и внедрено в радиострюительство, даёт
большую экономию в капиталовложениях. Кратко рассматри-
вается действие на мачту сейсмических сил и динамической на--
грузки ют «обрыва сети.
Специальный раздел гл. 3 посвящён изложению некото-
рых вопросов аэромеханики. Наиболее подробно излагается об*
текание круглого цилиндра, который часто применяется в «инжс-
q
мерных сооружениях. Приводятся результаты исследований дви-
жения цилиндра в потоке жидкости.
Опыты на моделях >в аэродинамических трубах и водяном ка-
нале позволяют выяснить механизм движения цилиндра в- пото-
ке жидкости.
В результате получено нелинейное дифференциальное урав-
нение движения, из которого видно, что цилиндр в потоке жидко-
сти является самовозбуждающейся (.автоколебательной) системой.
В разделе о движении неизолированных тел в потоке жидко-
сти приводятся исследования колебаний круглого, цилиндра в
других тел произвольней формы, .находящихся вблизи от друго-
го тела. Опытами установлено, что неизолированное тело интен-
сивно колеблется в весьма широком интервале скоростей потока
-воздуха, а не при одной, резонансной, скорости. Колебания не-
изолированных тел в- потоке жидкости возникают гораздо легче
и с большими амплитудами, поэтому они представляют опасность
для сооружений. Эти опыты объясняют по-новому колебания сто-
ящих рядом труб, вибрацию расположенных на небольшом рас-
стояния параллельных проводов или канатов и др.
В разделе об аэродинамически устойчивых формах даётся
краткое определение этого понятия и показывается, какой опас-
ности подвергаются неустойчивые конструкции. Приводятся ре-
зультаты опытов по устойчивости сплошных и решётчатых моде-
лей стержней.
Эти исследования позволяют .наметить активные меры борьбы
с вибрацией цилиндра воздействием! на! его пограничный слой.
Конструктивные мероприятия, осуществлённые на моделях и в
натуре, показали удовлетворительные результаты, которые могут
быть использованы для создания аэродинамически устойчивых
конструкций как в строительстве, так и в других областях тех-
ники.
Исследования движения в потоке жидкости пластинки и
стержней квадратного., треугольного и прямоугольного сечений
показывают, что Тела такой формы аэродинамически неустой-
чивы. Далее приводятся соображения по повышению аэродина-
мической устойчивости конструкций.
В разделе о нелинейных колебаниях излагаются некоторые
сведения из теории колебаний. Эти сведения облегчают понима-
ние движения системы с .отрицательным сопротивлением, авто-
колебаний и параметрического резонанса.
В краткой заметке о колебаниях шарниров с сухим трением
списывается механизм явления. Эти колебания, не опасные для
прочности самой конструкции, могут привести1 к разрушению ке-
рамических изоляторов или каменной кладки фундаментов. Опас-
ность динамической .нагрузки на конструкции из хрупких матери-
алов- подтверждается разрушением, например, быков разводной
части некоторых мостов.
6
В разделе об автоколебаниях приводится решение нелинейно-
го уравнения методом медленно изменяющейся амплитуды. В
качестве примодов динамических систем с отрицательным сопро-
тивлением приводятся исследование вибрации опорных шарниров
с сухим трением и колебания в потоке жидкости стержня квад-
ратного сечения.
Более подробно исследуются автоколебания круглого цилин-
> дра в потоке жидкости. Анализ уравнения движение цилиндра
показывает, что колебания возникают легче всего вблизи
резонансной скорости потока, но могут поддерживаться в широ-
ком интервале скоростей. Колебания возникают в нескольких
областях неустойчивости. При изменении скорости потока про-
исходит явление затягивания. Наибольшие значения амплитуд
наблюдаются в определённых -интервалах -скоростей потока. Эти
исследования подтверждаются многочисленными опытами и на-
турными наблюдениями.
Рассмотрение движения цилиндра в -потоке жидкости позво-
ляет приближённо определять аэродинамическую силу, заставля-
ющую цилиндр колебаться. Это даёт возможность судить о сте-
пени опасности вибрации проводов, стальных канатов и жёст-
ких круглых цилиндров и позволяет выяснить необходимость
принятия мер борьбы с вибрацией в конкретных условиях.
В разделе о параметрическом резонансе излагаются основы
параметрического- возбуждения колебаний упругих систем. В ка-
честве примера, имеющего большое значение при изучении коле-
баний строительных конструкций, рассматривается- -параметриче-
ское возбуждение стержней и струн (провода и стальные -кана-
ты). Далее кратко излагается явление резонанса п-’го рода, ко-
торым можно объяснить колебания неизолированных тел в по-
токе жидкости.
Отдельный раздел гл. 3 посвящён изложению мер борьбы с
вибрацией конструкций. В нём излагаются ио преимуществу кон-
структивные мероприятия, уменьшающие опасность разрушения
проводов и,канатов от вибрации. Рассматриваются основные при-
ёмы, повышающие вибростойкость, антивибрационные способы
вязки, некоторые из которых успешно применяются, а также и
динамические вибро-гасители для проводов и канатов. Описы-
вается широкополосный виброгаситель, который может быть при-
менён, если точное определение собственной частоты конструкции
затруднено или когда частота возмущающей силы может изме-
; няться в относительно широких пределах. Приводятся формулы,
позволяющие установить области неустойчивости трубчатых кон-
г струкций при действии на -них ветровой нагрузки. Это позволяет
заранее предусматривать меры борьбы с вибрацией цилиндриче-
ских конструкций. Многие ж описанных способов с успехом при-
менены на ряде конструкций; они значительно снизили стоимость
строительства и повысили надёжность работы сооружений. Да-
лее приводятся указания, которыми следует руководствоваться
,,	7
для уменьшения вероятности возникновения .параметрического ре-
зонанса стержней и струн.
В качестве примера приводится исследование колебаний труб-
чатой мачты высотой 200 м и описываются меры для прекраще-
ния её вибрации. Для определения частоты собственных колеба-
ний мачты используются приближённые методы. Наблюдения за
колебаниями рада конструкций показывают хорошее совпадение
частот, рассчитанных по приближённым методам, с частотами,
измеренными в натуре.
В конце книги даётся краткий перечень литературы, относя-
щейся к проектированию радиомачт.
В дополнении излагаются краткие сведения из теории гибкой
нити, а также выводятся основные уравнения для расчёта мачты.
Книга посвящена общим вопросам- расчёта радиомачт и ба-
шен. Однако эта книга может быть полезна также при проекти-
ровании высоковольтных линий электропередачи, нефтяных и
других буровых вышек, водонапорных башен, триангуляционных
вышек, дымовых труб, маяков и др., расчёт которых имеет мно-
го общего с расчётом радиомачт.
В книге кратко изложены многие ©опросы статики -и дина-
мики, некоторые Из которых могли бы послужить темой для от-
дельной книги, поэтому она не может претендовать на полноту
изложения. К тому же вопр'осы нелинейных колебаний и вопросы
аэромеханики в строительстве являются новыми и малоизучен-
ными. На эти разделы книги следует смотреть как ла первые эта-
пы пути к более глубокому изучению сложной проблемы колеба-
ний цилиндра в потоке жидкости.
Автор выражает свою благодарность коллективу работников
лабораторий аэродинамики и гидродинамики Московского уни-
верситета им. Ломоносова •’а оказанную ему помощь в опытах.
Автор выражает свою благодарность членам-корреспонден-
там Академии наук СССР профессорам В. В. Голубеву и
Н. С. Стрелецкому, советами которых юн пользовался в своей
работе, а также рецензентам книги членучоорреопюяденту Акаде-
мии наук СССР профессору И. М. Рабиновичу и доценту МГУ
нм. Ломоносова С. Г. Попову за ценные замечания, принятые вс
в} । и м ан не а втор ом.
Автор просит замечания п пожелания по книге направлять
по адресу: Москва центр, Чистопрудный бульвар, д. 2, Связьиздат.
Автор
8
Глава 1
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 'ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ
РАДИОМАЧТ
1.1-	КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О РАДИОМАЧТАХ
г \	'	1
Конструкция радиомачт
Антенные устройства, применяемые для излучения и приёма
радиоволн, состоят в общем случае из излучающей или приёмной
системы, установленной или подвешенной к мачтам, питающих [
s	проводов (фидеров) и Заземления. В некоторых случаях стальная |
Мачта служит излучателем.	I
Антенные устройства Являются частью общей электрической	I
Схемы радиостанции, поэтому строительное проектирование	j
должно быть подчинено радиотехническим требованиям, особен-	)
'	но в тех случаях,‘когда -строительная конструкция является одно-	I
j	временно и излучателем, например, мачта-антенна. Конечно,	I
с	указанное обстоятельство не исключает творческих изысканий в	|
*	области' строительной механики -и инженерных сооружений при	|
разработке конструкций антенн;' более -того, здесь необходимо	)-
тесное общение..радиоинженера и строителя.	|
Для радиосвязи и радиовещания применяют электромагнит- (
ные волны в весьма широком диапазоне: длинные — от 3000 и до	}
25-000 м; -ср-едн-ие ж-от -3000' и до ‘200 м; короткие — от 200 до	{
10 м; ультракороткие•—менее 10 м. Ультракороткие волны под- |
разделяют на поддиапазоны: метровый — от 1 до 10 я, децнмёт- |
!v ро-вый — от 2 До 10 дм ‘й сантиметровый — от 10 до 20 см. ’	j
Антенные устройства будем рассматривать с точки зрения	J
технологических требований, которые могут оказать влияние на	|
решение поставленной перед строителем задачи. Эти требования	й
у	предъявляют, по‘преимуществу, к мачтам передающих антенных	«
1	устройств, потому'что ; антенны приёмных радиостанций мейыпе
р	по размерам, а' высота опор не превышает 50 'м, что позволяет
обходиться одноствольными деревянными мачтами.
Jj	9-	!-
ЮТ
TD
г 352
I CI
м и-гь ld’"o о t до 120
t 1 ых а
10 ’It 1
а те
О |К i.7> СГСЧ
ког
тп<
Ы, ПОДЕ
ДОЮ
вь
Mei i\ ’ о I ia
гот 200 ч бот
jaiioooixir го i еил то
Я 1 I IllOptH’ ООС7\ IMiK’L
Ю1) ВЫСОЕЫ
1 О он
IP 0
Ю1Ч Д OI Д7
с\ (ГКО лС
-двад:
бь 1Ь
•од
с о в 'огп рад
доводя в
поэтому при
Ы В ООПЦ
те
бЦС/ 1
00 10
I 01 1 i П j о
01 Oil ДЧПЯ I
10 ОТО ЗЬ X
прое л I юю i ч
го о>. о юг леев
ш шчеютз3 де
О Д jO ют
номии материалов,
C0I г и3 hl СО 1 105
сх до ДОСЕ
М<1ЧТ дт
to треб а
по тате 1
ить основа-
Д 17 '
I е о
я
м
7BI
с
ГО 7'
Основным радиотехническим требованием к радиомачтам для
подвески проволочной антенны длинных пли средних волн являет-
ся высота опор или высота верхней точки снижения, идущего
от’ горизонтальной части П, Г или Т-образной сети (рис. 1.1).
Расстояние между опорами (пролёт) таких типов сетей прини-
мают до 400 м.
Для подвески более сложной проволочной сета пли при зна-
чительной длине её применяют группу мачт, расположенных в
одну линию, по углам треугольника или квадрата. Снижение вы-
полняют' в виде вертикальных групп проводов или используют
для этого металлическую мачту.
Металлические мачты для подвески антенн длинных и сред-
них волн изолируют чаще всего от фундамента в целях умень-
шения потерь и влияния мачты, вносящей ухудшение в работу
антенн. Необходимость электрической изоляции радиомачты от
фундамента вызывается ещё тем, что металлическая конструк-
ция может служить 40—50 лет, в течение которых антенная сп-
стема -вследствие быстрого развития радиотехники может тех-
нически устареть раньше, чем истечёт срок службы мачты. Мож-
но, конечно, не ставить сразу опорных изоляторов, если это не
вызывается первоначальными технологическими требованиями,
но опора должна быть такой, чтобы в последующем можно было
Перемычт
Рис. 1.1. Антенна длинных или средних волн: 1 — мачта, 2 —сеть, 3—сни-
жение
установить изолятор без существенных изменений конструкции.
Повысить изоляцию оттяжек значительно легче.
Основными радиотехническими требованиями к конструкции
антифедийговой мачты-антенны являются: а) малые поперечные
) размеры ствола, б) постоянство- сечения ствола по высоте и
в) малые размеры опорной части мачты.
Эти требования выполняются в мачте на многих ярусах от-
тяжек (рис. 1.2).
В свободно стоящей башне (рис. 1.3) удовлетворение этих
требований, противоречащих строительным требованиям, приве-
ло бы к чрезмерному утяжелению конструкции, а при высокой
башне — невыполнимо. Эти соображения относятся также к тре-
, бованию постоянства размеров поперечного сечения ствола по
высоте.
Третье требование сводится к уменьшению горизонтальных
размеров элементов ствола, расположенных вблизи фундамента,
и применению изоляторов с малой собственной ёмкостью (полый
; тип). Одновременно с уменьшением горизонтальных размеров
опорной части мачту поднимают иногда до 10 м над поверх-
ностью земли.
Вертикальный провод малого поперечного размера, подве-
шенный к аэростату или геликоптеру, является тем идеалом, к
которому -следует стремиться при разработке конструкции анти-
фединговой антенны.
Одним из первых конструктивных решений антифединговой
I антенны явилась подвеска провода внутри свободно стоящей де-
ревянной решётчатой башни или к натянутому между двумя
башнями стальному канату. Большая стоимость деревянной баш-
11

ни значительной высоты (100 ,и и более), малый срок службы,
а также опасность заторания от токов высокой частоты ограни-
чивают применение такой конструкции антенны.
Следующим типом антифединговой антенны явилась стальная
мачта на одном ярусе оттяжек, ствол которой представляет две
Рис. 1.2. Мачта-антенна. Типовая секция ствола
усечённые четырёхгранные пирамиды, соединённые основаниями
в месте крепления оттяжек (рис. 1.4). В некоторых случаях на
верху такой мачты устанавливают выдвижную конструкцию, на-
пример, из трубы; изменяя высоту последней, подстраивают из-
лучатель па рабочую волну станции. Исследования показывают,
что уменьшение с высотой сечения верхней части ствола отра-
жается неблагоприятно иа работе антенны. Для устранения этого
недостатка было предложено устанавливать на верху мачты
кольцо, от которого идут вертикальные провода, образующие
Рис. 1.3. Башня-антенна
цилиндрическую сетку. Такая конст-
рукция оказалась, однако, неравноцен-
ной мачте неизменного по высо-
те сечения.
В качестве аагтифедишювых излу-
чателей применяют также башни. Бо-
лее высокая стоимость башни привела
к преимущественному распространению
мачты на многих ярусах оттяжек.
Мачты-антенны различаются в ос-
новном по способу питания, которое
бывает нижнее (рис. 1.5а), верхнее
(рис. 1.56) и параллельное (шунтовое)
питание (рис. 1.5 в).
Излучатель параллельного пита-
ния заземлён в основании, что снижает
стоимость и повышает надёжность ра-
боты мачты. Недостатки такого излу-
чателя — работа на определённой вол-
не н неудобства питания я настройки,
вызванные высоким напряжением на
питающем проводе. Эти недостатки


Рис. 1.4. Мачта на одном ярусе оттяжек
не являются в некоторых случаях решающими и мачты-антенны
параллельного питания, хотя и редко, применяют.

13
шнеаь
Мачты-излучатели нижнего питания разделяются в электри-
ческом смысле на четвертьволновые и полуволновые. Высоту
мачт назначают обычно несколько меньше, чем это следует из
электрического расчёта антенны.
Для улучшения работы антенны на верху мачты устанавлива-
ют иногда сплошной или решётчатый диск диаметром до* 30 .и
Рис. 1.5. Схемы мачт-антенн: а) нижнее, 6) верхнее и в) параллельное
питание. 1— мачта, 2 — фидер от передатчика, 3—наклонный фидер,
4— опорный изолятор, 5—павильон настройки, в— ёмкостная нагрузка
(рис. 1.6). Такое же мероприятие применяют и в 'свободно стоя-
щих башнях. Установка наверху диска диаметром D равноценна
приблизительно повышению высоты мачты-антенны на 2 D.
Для излучения средних волн Г. 3. Айзенбергом предложена
мачт а-антенн а верхнего питания с подведением питающего про-
вода (фидера) к изолированной от ствола ёмкостной нагрузке
(рис. 1.56). Схема излучателя верхнего питания обладает ценны-
ми качествами.
Из них основные:
а)	долее высокий коэффициент полезного действия по срав-
нению с другими типами мачт-излучателей;
б)	возможность работы в широком диапазоне волн, что в
других типах антенн приводит к резкому ухудшению качествен-
ных показателей;
в)	мачта или башня может быть заземлена, что 'позволяет от-
казаться от опорного изолятора.
Другой конструкцией антенны верхнего питания является мач-
та, у которой питание подводится к верхней части ствола, изо-
лированной от нижней.
1,4.
Антифединтовая область работы атгтенны нижнего питания
может быть расширена, по предложению Г. 3. Айзенберга, под-
веской в нижней трети ствола вертикальной цилиндрической сет-
ки из проводов (рис. 1.7).
Для снижения напряжения в целях уменьшения размеров
изолятора понижают волновое сопротивление мачты. Для этого
Рис. 1.6. Мачта-антенна с диском
увеличивают поперечные размеры излучателя подвеской в неко-
тором удалении от ствола проводов, образующих вокруг ствола
цилиндрическую сетку. Размеры ствола назначают, исходя из
строительных соображений.
В районах с частыми грозами в работе радиостанции созда-
ются помехи, вызываемые перекрытием ’изоляторов в оттяжках
мачт. Для этих районов рекомендуют .заземленную в основании
мачту, у которой излучающей частью является вертикальная ци-
линдрическая сетка, изолированная от ствола. В этой случае на-
пряжение -на изоляторах понижается и опасность появления ус-
тойчивой дуги уменьшается.
Уверенный приём радиосигналов получают увеличением мощ-
ности радиостанции или направленным излучением. Первый спо-
соб является в большинстве случаев более дорогим, чем второй.
Отражающую систему выполняют обычно одинаковой с излучаю-
щей. Изменяя схему питания, сдвигают направление излучения
на 180° относительно первоначального. Если устанавливают че-
тыре излучателя в углах квадрата, то можно излучать в любом
•направлении.
По электрическим соображениям расстояние между мачтами-
излучателями принимают равным 0,2—0,25 длины рабочей вол-
15

ны станции. При короткой волне это приводит и необходи-
мости уменьшать расстояние до якорей для закрепления
Рис. 1.7. Схема мачты-антен-
ны с расширенным диапазо-
ном: 1 -мачта, 2—изолятор,
3— провода. 4 — фидер,
5 — опорный изолятор
оттяжек в грунте, которое принимают
для одной мачты равным высоте под-
вески. Это легче осуществить при трёх
оттяжках мачты в плане, чем при че-
тырёх. При применении башен-антенн
эти затруднения отпадают, что являет-
ся одной из причин применения башен
при групповом расположен 00.
Направленное излучение практи-
куется и в проволочных антеннах сред-
них волн, для чего параллельно излу-
чающей сооружают такую же стра-
жа ющу ю систему.
Для подвески коротковолновых ан-
тенн применяют опоры высотой до
125 ж.
Для подвески ромбических антенн,
т. е. сетей, имеющих в плане форму
ромба, а также сдвоенных, предложен-
ных Г. 3. Айзенбергом, наибольшее
распространение получили одностволь-
ные деревянные мачты на оттяжках
высотой до 50 м (рис. 1.8).
Для подвески горизонтальных син-
фазных антенн, идея которых впер-
вые была предложена В. В. Татарино-
вым, применяют как деревянные мачты
на оттяжках, так и стальные башни
(рж- 1.S). В связи с непрерывным
ростом мощности радиостанций и усложнением этих антенн сталь-
ные башни всё более вытесняют деревянные мачты.
Рис. 1.8. Ромбическая антенна (двойная) на деревянных мачтах
Преимущество башен по сравнению с мачтами заключается,
помимо жёсткого крепления сети, в меньшей протяжённости
16
фронта антенн, благодаря чему сокращается площадь строитель-
ства и уменьшается длина питающих проводов и кабельной сети
для питания сигнальных ламп на мачтах.
При ограниченности размеров площадки башни -могут стать
единственным -решением при> выборе типа опоры.
Рис. 1.9. Горизонтальная синфазная антенна на башнях:/ — рея
с блоком. 2 — трос к лебёдке, 3 — несущий трос, 4— фидер, 5 —
скрещивание фидера, 6—вертикальные подвески, 7—трос к рыму,
8 — изолятор пал о чный
Для излучения коротких волн применяют также жёсткие ци-
линдрические четвертьволновые вибраторы. Для работы на од-
ной волне ограничиваются конструкцией из стальной трубы, ко-
торую устанавливают на опорном изоляторе, работающем пре-
имущественно на изгиб. Четвертьволновый излучатель коротких
волн для работы в широком диапазоне является сложной кон-
струкцией и -состоит ив собственно излучателя в виде омеднённой
стальной трубы, экрана и трансформатора; излучатель выдвига-
ют с помощью электромеханического привода. Такие излучатели
устанавливают обычно -на стальных башнях -высотой до 120 м
и снабжают заземлением в виде горизонтальной площадки -или
системы -радиальных наклонных проводов (рис. 1.10). Четверть-
волвовый излучатель имеет -излучатель /, башню 2, фидер 3, про-
тивовес 4.
- А. Л. Минц и М. С. Нейман предложили для передачи боль
ших мощностей на коротких -волнах синфазную горизонтальную
антенну, излучатели которой выполняют в виде цилиндров, ко-
торые на -одном из торцов оканчиваются сферой (-полушарием).
2-605	.17
Рис. 1.10. Вертикальный
излучатель коротких волн
Рис. 1.11. Башня с горизон-
тальными жёсткими вибрато-
р ами
18
Цилиндры попарно устанавливают -горизонтально на консолях
стальной башни и закрепляют в узле напряжения, что- позволяет
ограничиться малыми -размерами изоляторов. Несколько пар
цилиндров, установленных по вертикали через половину длины
волны, образуют антенну, а другой -ряд таких же цилиндров, рас-
положенных от первого на
расстоянии 0,25 X1) — зеркало
- (рис. 1.11). Число вибраторов
по вертикали выбирают в зави-
симости от требуемой характе-
ристики антенны. Для улуч-ше-
, ния направленности излучения
две башни-антенны соединяют
-параллельно, складывая их
j	мощности в эфире.
Для вещания на ультрако-
-	ротких волнах (УЦВ) излуча-
тель устанавливают на большой
высоте, так как такие волны
распространяются подобно све-
товому лучу. В городах антен-
ны ультракоротких волн уста>-
навливают часто на высоких
i	зданиях или из-за стеснённости
I	площадки строительства в чер-
•	те города — на башнях,
j I/ V Современной антенной УЦВ
для телевидения является кон-
струкция, предложенная Б. В.
t Брауде- Антенна -состоит из
нескольких этажей; каждый из
них образован четырьмя пло-
скостными -вибраторами, уста-
. новлеиными на центральной
стальной трубе и образующими
подобие турникета. На -рис. 1.12
показана трёхэтажная турни-
кетная антенна для телевиде-
ния на метровых -волнах,
установленная на -башне.
По- конструктивным соображениям не удаётся осуществить
многоэтажную турникетную антенну, .что желательно для сжа-
тия луча в вертикальной плоскости и равноценно повышению
мощности передатчика, стоимость которого во -иного раз выше
стоимости антенны,
! -
——--------
Здесь X —•- длина волны антенны.
Рис. 1.12. Турникетная антенна для
телевидения: а) I — мачта (труба
диам. 325 мм}, 2 — плоскостной ви-
братор, 3—труба (диам. 51 леи)
4 — лампа сигнального освещения,
б) 1—антенна турникетная трёхэтаж-
ная, 2— приёмная параболическая
антенна, 3 — ангеннатурникетная ше-
стиэтажная
19
Для возможности установки антенны с большим числом эта-
жей Г. А. Савицким и
Рис. 1.13. Уголковая антен-
на для передачи с частот-
ной модуляцией: 1 — вибра-
тор (труба чиам. 50 мм),
2 — держатель вибратора
(труба диам. 100 мм), 3 —
мачта (труба диам. 245 мм),
4 — фидер
Б. В. Брауде предложена башня, в ко-
торой антенну размещают внутри без-
раскосной секции (рис. 1.126). Это
возможно сделать потому, что торги,
возбуждаемые в вертикальных поя-
сах, весьма малы, вследствие излуче-
ния антенной горизонтально поляри-
зованной волны.
Для передачи на УКВ и при менее
жёстких требованиях в отношении
ширины полосы пропускания частот
применяют более простые конструк-
ции антенны в виде нескольких вер-
тикальных цилиндров.
Радиосвязь на дециметровых вол-
. нах обладает рядом весьма ценных
качеств и должна получить боль-
шое развитие. Ультракороткие вол-
ны распространяются подобно све-
товому лучу, поэтому антенны ус-
танавливают на мачте или башне
высотой до 100 м, одновременно ис-
пользуя и естественные воввышенно-
сти на трассе. Может оказаться целе-
сообразным отклониться в сторону от
кратчайшего направлений 'между
пунктами связи, чтобы использовать
для установки антенны высокую точку
местности; в черте города антенны ус-
танавливают на высоких зданиях.
Эти антенны имеют остронаправлен-
ное излучение как в вертикальной, так
и горизонтальной плоскостях (сжатый
луч), поэтому к опоре предъявляют
жёсткие требования в отношении наи-
больших линейных и, особенно, угло-
вых перемещений, чтобы луч антенны
отклонялся от заданного направления
не больше весьма малой величины, на-
пример, градуса и.менее.
Хорошее воспроизведение всех от-
тенков голоса и звучания оркестра
даёт передача с частотной модуляцией,
при приёме которой совершенно исключаются шумы и трески,
особенно сильные в большом городе. Поэтому такому виду радио-
вещания принадлежит большое развитие в радиофикации круп-
ных населёиных центров.
Простая конструкция антенны для УКВ передатчика с час-
тотной модуляцией предложена Б. В. Брауде и Г. А. Савицким.
Вибраторы этой антенны выполнены из труб, устанавли-
ваемых на трубчатых консолях. Последние закреплены в свою
очередь на трубе большого диаметра, служащей опорой антенны
(рис. 1.13). В антенне отсутствуют керамические изоляторы, что
упрощает'конструкцию и повышает надёжность её работы.
А. А. Пистолькорсом разработана щелевая антенна, пред-
ставляющая собой трубу с несколькими прорезанными продоль-
ными щелями. Каждая щель является своего рода излучателем
ультракоротких волн.
Общие требования к радиомачтам
Общим требованием к радиомачте, за исключением примене-
ния её в области УКВ антенн, является обязательная разбивка
оттяжек изоляторами.
Оттяжки мачты, находящиеся в поле длинных или средних
волн, разбивают изоляторами на участки размером не более 1/7
наименьшей длины волны X рабочего диапазона. Размерьуу част-
ков и типы изоляторов определяются электрическим расчётом,.
Оттяжки мачт коротких волн разбивают изоляторами на участ-
ки не более 1/4 длины волны. При диапазонной антенне изоли-
рованный участок должен быть не более 1/4 наименьшей длины
волны в диапазоне.
Общим радиотехническим требованием ко всем мачтам являет-
ся также уменьшение числа оттяжек. Этого добиваются приме-
нениемтрёх оттяжек в плане и сокращением числа ярусов,.
у- Неизолированные в основании металлические мачты должны
i иметь надёжное заземление. Использование арматуры фунда-
J ментов в качестве провода для отвода тока молнии в землю не
| допускается, так как были -случаи разрушения фундаментов. Се-
/ чение ствола мачты достаточно для безопасного .пропускания
\тока .молнии, поэтому установка специального .молниеотвода не
требуется.
, ^„Изолированные фундамента мачты должны быть снабже-
ны разрядником, один из полюсов которого присоединяют к за-
землению антенны, а при отсутствии последнего— к специаль-
4 ному заземлению.
...При большой мощности передатчика фундамент мачты-антен-
ны, а иногда и поверхность земли вблизи его покрывают экра-
ном из медных листов или медной сетки из проволоки, что по-
вышает коэффициент полезного действия излучающей системы.
Радиомачта представляет опасность для полётов, поэтому
должны приниматься меры, повышающие её видимость как днём,
Атак и ночью и в тумане. Согласно «Правилам светоограждения
!, и маркировки препятствий на территории СССР в целях обеспе-
учения безопасности полётов», издаваемым на основании ст. 36 Воз-
21
ЙШЙЖЙМКЩ:,;;,,,
душного Кодекса СССР, все мачты должны быть окрашены ^пе-
ремежающимися полосами чёрного и жёлтого (хром) цвета. Кро-
ме того, мачты должны быть снабжены сигнальными лампами
красного цвета с мощностью светильника не менее 60 от, свет
которых должен быть виден с любого направления. Окраска
мачты, а также число и мощность ламп должны быть согласованы
с заинтересованными в безопасности полётов организациями и
ведомствами.
Для возможности периодического осмотра -или окраски кон-
струкции, а также смены ламп сигнального освещения металли-
ческие мачты снабжают лестницей упрощённой конструкции и
подъёмной люлькой на тросе. Конструкция и диаметр троса ус-
танавливаются «Правилами эксплуатации радирпредприятийщ
издаваемыми Министерством связи или другими ведомствами в
соответствии с правилами Главной инспекции котлонадзора. Де-
ревянные мачты высотой 25 м и больше снабжают только люль-
кой на тросе.
Радиомачты и башни должны быть рассчитаны на нагрузки,
связанные с метеорологическими и сейсмологическими условия-
ми местности, а основание фундаментов должно быть рассчита-
но, сообразуясь с геологией площадки строительства.
Радиомачта является высотным сооружением, птоэтомуследует
обращать особое внимание на .ветровую нагрузку. В большин-
стве случаев ветер наибольшей силы является расчётным для мачт.
В расчётах учитывают влияние изменения температуры, кото-
рое сказывается на работе стальных отряжен мачт и проводов.
./"“Ргдаомачту рассчитывают, кроме того, на нагрузки от сети,
выбирая невыгоднейшие комбинации с нагрузками от ветра,
рололёда и влияния температуры.
Основным принципом, которым следует руководствоваться
при проектировании радиомачты, является снижение стоимости
строительства. Это достигается уменьшением давления на неё вет-
ра, что в конечном счёте даёт более- лёгкую и, следовательно,
более дешёвую конструкцию. Размеры конструкции должны
обеспечивать безопасную эксплуатацию сооружения в течение все-
го срока службы.
Задачами проектирования, кроме того, являются: -
меры, повышающие прочность, устойчивость и долговечность
сооружения (возможность периодического осмотра и ремонта
повреждённых деталей, возобновления защитных антикоррозий-
ных покрытий металлических конструкций и стальных канатов и
повторной противогнилостной защиты деревянных конструкций);
снижение расхода материалов, уменьшение трудоёмкости из-
готовления, сборность конструкции и сокращение сроков монтаж-
ных работ на площадке строительства; обеспечение полной без-
опасности работ на монтаже.
При проектировании радиомачты необходимо' учитывать ме-
тоды изготовления конструкции и реальные возможности молу-
22
чения необходимого материала, удовлетворительного как по ка-
честву, так и сортаменту, а также возможность транспорта.
В силу особенностей возведения высотного сооружения «при
проектировании радиомачт надо сразу выбрать метод монтажа,
который влияет на конструктивное решение мачты.
Для изготовления конструкций радиомачт применяют мало-
углеродистую горячекатаную строительную сталь обыкновенно-
го качества и древесину хвойных пород, .преимущественно сосну
или лиственницу. Древесина должна быть защищена антисепти-
ком заводским или падевым способом. При трудных условиях
транспортировки, а также для сборно-разборных конструкций
применяют сталь повышенной прочности, например «хромансиль»
и др. и лёгкие алюминиевые сплавы типа дуралюмин. При зна-
чительном расстоянии доставки сосна или лиственница может
быть заменена древесиной? местных хвойных пород: ели, пихты
или кедра, а для временных сооружений—и древесиной листвен-
ных пород.
Для изготовления стальных мачт применяют преимуществен-
но уголки, бесшовные трубы и круглую сталь. Реже применяются,
и то только для поясов, швеллеры, двутавровые балки и желез-
нодорожные рельсы.
Деревянные мачты изготовляют из бревён, брусьев и брусков.
Для оттяжек мачт применяют стальные жёсткие или гибкие
канаты из оцинкованной проволоки с пределом прочности ?при
растяжении от 90 до 240 кг!мм"1.
Для изоляции радиомачт -и оттяжек применяют, главным об-
разом, керамические изоляторы (стеатит, фарфор и др.) и реже
изоляторы из органических материалов.
Для устройства фундаментов и якорей для оттяжек применя-
ют древесину, бетон, бутобетон, железобетон,' сталь и- реже чу-
гун.
Монтаж мачт на оттяжках большой высоты производят чаще
всего методом наращивания ствола по секциям. Для этой цели
применяют ползучий кран, который передвигают вверх по. мере
установки ; и закрепления поднятой -секции. Во время монтажа
ствол |П101Ддержив.ают временным!» оттяжками.
Стальные мачты на оттяжках высотой до 120 м и деревян-
ные — высотой до 70 м (только одноствольные) поднимают -цели-
ком при помощи падающей стрелы, которая но мере подъёма
поворачивается на опорном шарнире.
Монтаж башен производят методом наращивания .по- элемен-
там или плоским секциям (часть грани башни) или поднимают
их целиком при помощи падающих или стоячих -стрел. Иногда
применяют стоячие стрелы для предварительного подъёма на не-
большую высоту, после чего- дальнейший подъём башни произво-
дят при помощи падающей стрелы. При ограниченности площад-
ки строительства монтаж мачт и башен производят только нара-
щиванием по элементам или по секциям.
23
1.2. РАСЧЁТНЫЕ НАГРУЗКИ И СИЛОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Классификация нагрузок
В зависимости от характера и продолжительности действия
все расчётные нагрузки и силовые воздействия в соответствии с
ГОСТ 1644—42 «Расчёт строительных конструкций. Основные по-
ложения» подразделяются на основные, дополнительные и особые.
Основные нагрузки: собственный вес сооружения и находя-
щихся на нём или подвешенных ,к 'нему устройств; составляющие
тяжения сети, поддерживаемой мачтой; силовые воздействия,
вызванные наинизшей или наивысшей температурой. .
При расчёте мачт на оттяжках к основным нагрузкам отно-
сятся, кроме того, вертикальные составляющие начального (мон-
тажного) тяжения оттяжек*
Дополнительные нагрузки: давление на конструкцию ветра
редкой повторяемости, называемого часто ураганным; гололёд и
давление ветра средней силы; силовые воздействия, вызываемые
осадкой фундаментов.
Особые нагрузки: сейсмические силы; силовые воздействия
вследствие разрушения изолятора в оттяжке мачты (.но без па-
дения оттяжки), одностороннего обрыва или временного спуска
сети (при работе конструкции в качестве промежуточной опоры),
обрыва ил®1 спуска половины сети, создающего кручение опоры;
монтажные нагрузки при действии ветра расчётной силы.
Классификация нагрузок служит основанием для назначения
допускаемых напряжений и коэффициентов запаса,
В случае отсутствия долговременных 'Н надёжных данных за
расчётные нагрузки и температуры принимают величины, ука-
занные в проекте «Норм и технических условий проектирования
радиомачт», выдержки из которых приводятся ниже.
Долговременными наблюдениями считаются данные ближай-
шей к месту сооружения радиомачты метеорологической станции.
Эти данные могут считаться достоверными, когда метеорологи-
ческая станция находится в непосредственной близости от пло-
щадки строительства или расположена яа одинаковом с ней уро-
вне и не отгорожена холмами, горной грядой'или ущельем. Наи-
более важные для расчёта мачт сведения о наибольшей скорости
ветра могут быть получены на большинстве крупных метеороло-
гических станций. В запросе надо требовать сведения о макси-
мальной скорости ветра за 20 и более лет. На метеорологической
станции можно получить данные >о глубине промерзания почвы,
что необходимо для расчёта фундаментов.
Собственный вес
Вес элементов конструкции определяют по. справочникам, а
при нестандартных изделиях — по детальным чертежам.
24
Собственный вес конструкций принимают постоянным и не
зависящим от метеорологических условий.
Увеличение объёмного веса древесины вследствие увлажне-
ния атмосферными осадками не учитывают.
Ветер
Во многих случаях наибольшие усилия в радиомачте возника-
ют от ветровой нагрузки. Поэтому проектирование мачты, как и
любого высотного сооружения, без учёта основных законов тех-
нической аэромеханики недопустимо. Важно выбрать такую
форму конструкции, при которой давление ветра будет наимень-
шим. Естественно, что «зализывание», которое применяют в са-
молётостроении, в этих случаях делать нельзя, так как оно всег-
да технически сложно и приводит к значительному удорожанию
конструкции.
Ветровая нагрузка по своей природе является динамической.
Однако, ввиду отсутствия методов динамического расчёта соору-
жений, расчёт ведут методами статики, а ударный характер вет-
ровой нагрузки учитывают динамическим коэффициентом.
Давление ветра принимается нормальным к поверхности со-
оружения или его части и определяется по формуле:
w = Cx}iqF cos а,	(1.1)
где Сх — аэродинамическая характеристика или аэродина-
мический коэффициент лобового сопротивления
(определяется опытным путём);
щ— динамический коэффициент, зависящий от жёст-
кости сооружения,
Vs	'	, ,
§ =-у — скоростной напор ветра, к?!М~,
Р — площадь тела, ж2, ~	'Л-
а—угол между направлением ветра и нормалью
« поверхности элемента.
Мы будем придерживаться принятого в аэродинамике и са-
молётостроении обо значения аэродинамического коэффициента
через С х.
Из ф-лы (1.1) видно, что давление ветра на тело зависит от
его фор-мы, размеров, расположения тела относительно направле-
ния ветра, от величины скоростного напора и динамического коэф-
фициента.
Расчётные скоростные напоры ветра нормируются действую-
щим ГОСТ. Динамический ‘-коэффициент у зависит от жёсткости
конструкции и для упрощения расчётов также нормирован, хотя
это не исключает боже тючного определения у (см. гл. 3 — Не-
которые вопросы динамики радиомачт). Поэтому в распоряжения
проектировщика остаются свободными для выбора лишь форма
25
и размеры элементов конструкции. Аэродинамическая характе-
ристика зависит от выбранной формы тела и в общем случае от
величины скорости потока воздуха.
Территория Советского Союза согласно ГОСТ 1664—42 «На-
грузка ветровая» подразделена по величине скоростного напора
ветра на 3 географических района. В табл. 1.1, являющейся
выдержкой из этого ГОСТ, внесены дополнения в свете новых
сведений о силе ветра.
Т а б л и ц а 1-1
Величины скоростного напора ветра q, кг/м2
Географические районы		На высоте над поверх- ностью земли	
		до 20 м	100 м и более
			
I район — вся территория СССР, за исключе- нием II и III районов и гористых местностей		40	100
II район — береговая полоса океанов и морей, за исключением HI района, и гористые местности		70	150
III район длиной 100 береговая Сахалин и	— береговая полоса Чёрного моря км с центром в г. Новороссийске, полоса Охотского моря; Камчатка, Курильские острова	100	200
При расчёте радиомачт, предназначенных для установки в
местностях за Полярным К-ругом, скоростные маноры ветра по
табл. 1.1 увеличиваются умножением на коэффициент 1,15, ко-
торым учитывают повышение плотности воздуха от понижения
температуры при антициклоне.
Для учёта динамического характера ветровой нагрузки на
радиомачту указанные в табл. 1.1 величины скоростного напора
умножаются на динамический коэффициент равный 1,6, в от-
личие от ГОСТ 1664—42 ф, ПО' которому у = 1,5 или 2,0, только
для стальных конструкций. При определении ветровой «нагрузки
напровода..й.стальные канаты динамический коэффициент в рас-
чёт не вводят. Это объясняется тем, что скоростной напор ветра
изменяется весьма сильно, даже на небольшой площади, поэто-
му вдоль нити он не может быть равен всюду наибольшей вели-
чине. Величина скоростного напора для радиомачты должна быть
во всех случаях не менее 60 кг!м2 и не более 300 кг/м1.
Для высоты в пределах от 20 до 100 м над поверхностью земли
расчётный напор ветра определяют линейной интерполяцией. При
расчёте мачты высотой более 20 м её делят на отдельные зоны,
9 Обоснование величины динамического коэффициента см. гл. 3.
26
высо'той не более 20 м каждая, а скоростной напор для каждой
зоны допускается принимать постоянным и равным расчётному
напору для средней точки зоны. В башнях сообразуются с раз-
мерами панелей, но размеры зоны принимают не более 20 м.
Для гористых местностей скоростной напор ветра при нали-
чии метеорологических данных определяют также по формуле:
И	/о
q кг/ме,
(L2)
где У — скорость ветра в м/сек, но q принимают не ниже 40кг/л<2,
а при отсутствии данных о скорости ветра — 70 кг/м!1.
Скоростной напор ветра при гололёде принимают постоянным
по высоте конструкции и равным 30 кг/м2. Эта величина установ-
лена на основании многолетнего опыта эксплуатации мачт.
, С целью упрощения расчёта скоростной напор ветра на ствол
мачты на оттяжках допускается принимать в пределах пролёта
/.постоянным и равным напору на средней отметке пролёта.
При расчёте мачт с пролётами между оттяжками более 20 м
ветровую нагрузку можно принимать в пределах пролёта посто-
янной, ио равной трапецеидальной нагрузке, эквивалентной по
изгибающему моменту.
Скоростной напор при расчёте оттяжек мачт, вертикальных и
наклонных проводов и тросов допускается принимать ио всей
длине постоянным и равным напору, соответствующему 2/3 вы-
соты верхнего подвеса.
Прежде чем рассматривать, какие формы обладают иаплуч-
шими аэродинамическими характеристиками, кратко остановим-
ся на физических процессах обтекания тел потоком воздуха.
Рассмотрим круглый цилиндр в потоке идеальной ’), т. е. не-
вязкой, жидкости, ось которого направлена нормально к потоку
(рис. 1.14). Статическое давление вдали р0, а скорость потока V.
Линин тока жидкости обтекают цилиндр одинаково по отноше-
нию как к вертикальной, так и горизонтальной осям симмет-
рии. В точке Д, где происходит разветвление линий тока, ско-
рость равна нулю, а давление больше, чем вдали от тела. В точ-
ках Б и В, где линии тока сгущаются, скорость будет больше,
чем в набегающем потоке, а давление будет меньше, чем в по-
токе вдали от тела. Полагая, что на расстоянии, равном радиусу
цилиндра (точки Б' и S'), сгущение линий тока незначительно,
’) Идеальной жидкостью называют такую, в которой отсутствует внут-
реннее трение между' частицами, поэтому взаимодействие между ними сво-
дится только к давлениям, перпендикулярным к поверхности частиц; к
этому же сводится и взаимодействие жидкости и тел, обтекаемых ею.
Жидкость называют вязкой, если поверхностные силы, приложенные к
элементам поверхности любого объёма жидкости пли ограничивающего её
тела, имеют, кроме нормальных, ещё и касательные составляющие.
27
получаем, что скорости потока в точках Б и В становятся рав
ними 2 V, чтобы пропустить
Б'В' тот же объём жидкости,
А
Рис. 1.14. Обтекание цилиндра
потоком идеальной жидкости
через уменьшенное вдвое сечение
С достаточной для практиче-
ских целей точностью можно при-
нять, что силы вязкости отсут-
ствуют и применить к этому слу-
чаю уравнение Бернулли:
^+Р-у- = const. (1.3)
Тогда давление в точке 4
, Р V1
равно рА = /1() + -— , так как
Уд=0. Давление в точках Б и
В найдётся из уравнения:
1/2
( Р V Б	. р V2 / 1 /П
рБ + —2— = А, + -у- , (1.4)
где
Vr = V„ = 2У.
Ь Б
Тогда
РБ -Г	А> ж -у- ,
откуда
р;. = Рв = Рл - J— .	(1„э)
Из ур-ния (1.5) >видно, что умень-
шение давления (разрежение) может
быть в несколько раз больше, чем уве-
личение давления в точке Л. В идеаль-
ной жидкости разрежение в 3 раза
больше, чем увеличение давления в
точке А. Далее, частицы жидкости, об-
ладая достаточной кинетической энер-
пппл V
Рис. 1.15. Давление на ци-
линдр в потоке идеальной
жидкости
гиен и при отсутствии трения, создадут
в точке Д, где скорость близка к нулю, повышенное давление,
равное давлению в точке Л на цилиндре (рис. 1.15).
Из картины обтекания симметричного тела идеальной жид-
костью видно, что поток не оказывает давления на тело (пара-
докс Эйлера). Вследствие симметрии «обтекания равнодействую-
щая сил (давлений) равна нулю, хотя во всех точках по перимет-
ру цилиндра силы нормального давления действуют на стенки ци-
линдра (направление сил показано на рис. 1.15 стрелками).
Действительные жидкости ') обладают вязкостью, поэтому не
может быть и илав-нюго «всюду обтекания. В результате влияния
сил. вязкости равнодействующая силф не равняется нулю, т. е.
поток реальной жидкости -всегда оказывает на тело некоторое
суммарное давление. Это происходит потому, что в реальной жид-
кости слой, непосредственно -прилегающий к цилиндру, не сколь-
зит свободно, а как бы прилипает к стенке. В результате этого
возникают тангенциальные силы, направленные по касательной
к поверхности тела. Эти силы и являются собственно силами тре-
ния. В воздухе эти силы трения малы, поэтому давление на тело
в- реальной жидкости мало отличалось бы от нуля, если бы кар-
тина обтекания незначительно изменилась. Важно то, что силы
вязкости вносят качественные изменения в картину обтекания.
Прилегающий к телу слой, в котором действуют силы вязкости,
называют пограничным слоем. В силу 'малой вязкости воды и воз-
духа, толщина пограничного слоя на обтекаемых телах мала, в
сравнении с характерным размером тела (например, диаметром
цилиндра). Поэтому вне этого слоя справедливы законы идеаль-
ной жидкости.
Силы вязкости, делая невозможным плавное обтекание, при-
водят'к отрыву ’пограничного слоя и к образованию позади тела
вихреобразного движения жидкости. Картина обтекания кругло-
го цилиндра потоком вязкой жидкости дана на рис. 1.16. Давле-
ние у точки А не отличается от того, которое получается -при -об-
текании идеальной жидкостью. Движение в пограничном слое
тор-мозится и частицы жидкости приходят в точки Б и В с мень-
шими скоростями, чем в случае идеальной жидкости, т. е. будут
обладать несколько меньшей кинетической энергией. В точках Д'
и Д" давление поэтому немногим больше, чем в точках Б и В,
но меньше чем р д. В результате того, что р т > рБ, струи воз-
духа не могут проникнуть в область Д'ДД" и отрываются от ци-
линдра где-то около точек Д' и Д", а область сзади Д'ДД" за-
полняется вихреобразно движущейся жидкостью с давлением
Рд<Ра-
-Распределение давления на стенки цилиндра, при обтекании
его потоком вязкой жидкости приведено, на рис. 1.17. Оно суще-
ственно отличается в области задней -половины от распределения
У Здесь и далее жидкостью будем называть такие среды, как вода и
воздух, поскольку в рассматриваемых течениях последнего сжимаемость
его не имеет значения, а вследствие этого течения воздуха и воды стано-
вятся тождественными. Это справедливо при условии, что явление кавита-
ции в воде не возникает, т. е. прн достаточно малых скоростях течений
воды.
29
давления в случае обтекания
(рис. 1.15). Как видно на рис.
ствующих на стенки цилиндра,
Рис. 1.16. Обтекание цилиндра потоком вяз-
кой жидкости: а) при малых скоростях (Re < 10),
б) до кризиса обтекания, в) после кризиса
цилиндра идеальной жидкостью
1.17, равнодействующая сил, дей-
не равна нулю. Эту силу называ-
ют лобовым давлением
(сопротивлением), со-
ставляющими которого
являются силы трения,
и, собственно, давле-
ние.
Отрыв пограничного
слоя вносит существен-
ное изменение в карти-
ну обтекания тела по-
током жидкости, кото-
рое не ограничивается
лишь появлением лобо-
вого давления, а сопро-
вождается также .обра-
зованием вихрей. Вих-
ри срываются с ци-
линдра, уносятся пото-
ком жидкости и рассеи-
ваются далеко сзади
цилиндра.
Явление вихреобра-
зования происходит так:
по любой нормали к
1пове|рхгн>ости щилиВДра'
скорость жидкости по-
степенно возрастает от
нулевой, которую имеет
слой, .непосредственно
прилегающий к стенке,
до скорости потока, .в
удалении по нормали от цилиндра, т. е. за пределами погранич-
ного слоя, величина которого обычно весьма мала.
На рис. 1.18а дано распределение скоростей при ламинарном
(струйном) течении в пограничном слое, а на рис. 1.186 — при
турбулентном течении, которое характеризуется более быстрым
нарастанием скоростей у пластинки.
Подобная же картина распределения скоростей воздушного
потока наблюдается у поверхности земли. На рис. 1.18s приве-
дены средние значения скоростей ветра вблизи поверхности зем-
ли, замеренные в местности, удалённой от беретов морей. Эти
значения скорости на различных высотах над поверхностью зем-
ли являются среднегодовыми за многолетний период наблюдений.
Как видно, у поверхности земли образуется также пограничный
слой. Отметим, что. приращение скорости ветра на единицу вы-
30
соты (градиент скорость' ветра) уменьшается .по мере удаления
от поверхности земли, т. е. поток воздуха с высотой делается бо-
лее равномерным’).
Объём жидкости в пограничном
слое обладает моментом количества
движения относительно оси, нор-
мальной к плоскости потока и про-
ходящей через центр -общем а) Та-
кое движение жидкости обладает
завихренностью, поэтому наряду с
поступательным движением объёма
жидкости должно происходить и вра-
щательное движение. Эти тонкие
слои неустойчивы, поэтому они .рас-
падаются на отдельные вихри, кото-
рые уносятся потоком.
Вихри располагаются .за телом в
шахматном порядке (рис. 1.19а), так
Рис. 1.17. Давление на цилиндр
в потоке вязкой жидкости:
сплошная линия до кризиса
(Re = !,86- 1U6); пунктир—после
кризиса (Re=6,7-105)
как симметричное расположение
вихрей (рис. 1.196) неустойчиво. Это
подтверждается многочисленными
опытами.
Вихри срываются периодически
не только с круглого цилиндра, ио и
с тел различной формы.
Величина давления, оказываемого
жидкостью на тело, зави-
сит от физических свойств жидкости, формы, положения, поверх-
ности (шероховатая, гладкая) и размеров тела, скорости -потока
и его состояния (турбулентность). При рассмотрении давления
потока на тело можно пренебречь сжимаемостью, если иметь в
•виду скорость движения воздуха менее 50—60 м/сек. После этого
давление воздуха на тело можно выразить в виде:
w =	(1.6)
Здесь р — плотность воздуха,
I — характерный линейный раз-мер тела,
V — скорость .воздушного потока,
; р— кинематическая вязкость воздуха,
где ' у — коэффициент вязкости.
Безразмерная величина в скобках в выражении(1.6), характе-
ризующая зависимость давления от вязкости, называется числом
Рейнольдса, её обозначают Re.
1) Из картины распределения скорости ветра вблизи поверхности земли
следует, что расчётный скоростной напор на сооружения высотой до 20 м
может быть снижен по сравнению с ГОСТ 1664 — 42 „Нагрузка ветровая".
Это даст значительное снижение стоимости сооружений малой высоты.
31
Закон подобия имеет весьма важное значение в аэромехани-
ке, потому 'Чро он позволяет переносить результаты " опытов на
моделях в натуру и наоборот.
Сущность этого закона заключается в следующем. Сопротив-
ление тела в жидкости зависит от самого тела, свойств и состоя-
Рис. 1.Щ. Скорости потока жидкости (воздух, вода) в not ранич-
ном слое: а) ламинарное течение, б) турбулентное течение,
в) вблизи поверхности земли
нпя жидкости 'и кинематических условий движения тела (скоро-
сти, ускорения) При этом тело влияет своей формой, величиной,
Рис. 1.19. Вихревая дорожка за телом: а) шахматное расположение
вихрей, б) симметричное расположение вихрей
положением в потоке и состоянием поверхности; среда — своей
плотностью, вязкостью, температурой, состоянием жидкости (ла-
минарный режим или турбулентный) и действующими на неё
массовыми силами.
В дальнейшем мы опустим влияния волнообразования, по-
верхностного натяжения и -веса жидкости, поскольку будем счи-
тать, что тело погружено полностью в жидкость, жидкость яв-
ляется несжимаемой, а интересующие нас явления протекают
при скоростях потока ’воздуха, не превышающих 50—60 м'сек.
Потоки будут динамически подобны, если на каждый элемент
геометрически подобных тел действуют силы инерции, давления
и трения, соотношения между которыми сохраняются постоян-
ными для сходных элементов двух потоков.
При этих условиях течение вокруг геометрически подобных
тел будет подобно, если будут равны
р IV IV
Re=	.
р.	-j

Числю Re определяет, таким образом, условия подобия; отсю-
да следует большая важность это-го критерия подобия.
Для сохранения подобия при неустаяовившемся движении не-
обходимо определённое соотношение между характерными вели-
чинами ’изучаемого явления.
Соответствующий этому критерий подобия называется числом
Струхаля и обозначается Sh, причём
VT
где п — частота срывов вихрей,
Т — период.
Число- Струхаля также является безразмерной величиной.
Поэтому при исследовании процессов, связанных с вихреобра-
зованием, для соблюдения подобия необходимо также -равенство
чисел Струхаля. Естественно, что здесь речь может идти только
о периодических процессах.
Плотность о воздуха при любых условиях можно определить
по формуле:
Р = Ро z-
Ро

I
I
где р„ = 0,125 — п-рп нормальном давлении и нормальной темпе-
ратуре, кг-сек?-я д
р — давление в мм рт. -ст.,
ро=760 мм рт.ст.— нормальное давление,
Т=273°Ц — абсолютная температура,
t—температура в данных условиях,
Ф = 15°Ц — нормальная температура.
“ Как показывают вычисления, влияние давления п температу-
ры .мало сказывается на величине плотности воздуха, если иметь
в виду обычные метеорологические условия. Исключением яв-
ляется случай расчёта сооружения на действие ветра при анти-
3^-605	33
циклоне и низких температурах, что .наблюдается в высоких ши-
ротах.
Для расчёта давления ф-лу (1.6) удобно представить в виде:
w = CxqF,	(1.7)
где Р заменено через F и введён коэффициент Ct. вместо f(Re7
Тогда силовое воздействие—давление воздуха w для натуры—
вычисляют, беря то же С х, но другие значения скоростного на-
пора <7 и .площади F; при этом требуется, чтобы числа Re для
модели и для натуры были примерно одинаковыми. Если же по-
лучено Cv = Сх (Reу что обычно п делается, то тогда вычисляет-
ся Re натуры, определяется с’г и затем -находится w натуры. При
этом подразумевается, что модель геометрически -подобна натуре
и -отличается только- характерным линейным размером тела I.
При определении Сх пространственной решётчатой конструк-
ции необходимо соблюдать не только равенство чисел Рейнольд-
са стержней модели и -натуры, но и геометрическое -подобие во
взаимном- расположении стержней.
Коэффициент С для каждой формы тела определяют на мо-
делях в аэродинамической трубе или, пользуясь аналогией про-
цессов -обтекания, на меньших по размерам моделях из -опытов
в водяном канале.
Наибольший интерес для строителя .-представляет круглый ци-
линдр (труба, круглый сплошной -стержень, провод или стальной
канат), хотя эта форма в аэродинамическом смысле является
плохо обтекаемой по сравнению, например, с веретенообразным
телом с -передним тупым и задним заострённым концом, у кото-
рого ось -направлена по потоку.
Опыты по продувке круглых труб показывают, что коэффици-
ент Сх в интервале чисел Рейнольдса приблизительно от 1,6 • 104
дойе = 1,8- 10® остаётся -примерно постоянным и равным 1,2, за-
тем сильно падает при числах Рейнольдса от 1,8- 10® до
3,5 - 10s (рис. 1.20), достигает минимума, а затем медленно воз-
растает. Для гладкого цилиндра -наименьшее значение коэффи-
циента С х =-0,34.
- Область -резкого падения коэффициента Сх называется -кри-
тической. Положение её в -ряду чисел Рейнольдса зависит от сте-
пени начальной завихренности воздуха и шероховатости тела, с
увеличением которых кризис -наступает раньше.
При малых числах Рейнольдса (Re< 10) силы вязкости иг-
рают преобладающую роль ио- сравнению с силами давления;
здесь поток, окружающий цилиндр, имеет -слоистый (ламинар-
ный) характер, а линии тока приближаются к линиям тока в ус-
ловиях -плавного обтекания. За цилиндром тянется колеблющая-
ся струя воздуха (рис. 1.16ц), распадающаяся в дальнейшем на
отдельные вихри.В области чисел Рейнольдса. 2,5- 102<Де <10®-—
до кризиса — движение в пограничном слое струйное, а за пи-
34
линдрсш образуется вихреобразная область с .пониженным дав-
лением. При этом отрыв пограничного слоя происходит несколь-
ко впереди наибольшего (миделевого) сечения цилиндра
(рис. 1.166). Давление в этой области чисел Рейнольдса опре-
Рис. 1.20. Значения Сх в зависимости от чисел Re (Рейнольдса)
деляется, главным образом, давлением от разрежения р < ро за
цилиндром.
При дальнейшем увеличении чисел Рейнольдса:Re =1,8  105—
..3,5-105) происходит кризис: точки отрыва пограничного слоя
располагаются за наибольшим сечением (рис. 1,16s). Теперь ха-
рактер обтекания цилиндра приближается к плавному обтеканию
•и, несмотря на увеличение сил трения, общее давление на ци-
линдр резко падает, так как завихренная область значительно
сузилась, поэтому уменьшилось и разрежение. Таким образом,
круглый цилиндр в закритической области несколько прибли-
жается к хорошо обтекаемым телам. Это положение зтся
весьма важный при проектировании радиомачт:	диа-
метр цилиндра, можно при расчётной скорости ветра перейти в
зажритическую область. В результате этого давление на цилиндр
большего диаметра может стать меньше, чем на цилиндр мень-
шего диаметра. Это может снизить ветровую нагрузку на всю
мачту, несмотря на местное утяжеление, ко . и > сни-
жением веса конструкции в целом.
Наибольшая величина нагрузки ла круглый цилиндр может
быть не -при максимальном, расчётном скоростном напоре ветра.
Поэтому при вычислении ветровой нагрузки на решётчатые мач-
ты из цилиндрических элементов составляющие общей ветровой
нагрузки должны определяться для каждого диаметра самостоя-
тельно. Суммарную нагрузку получают, складывая наибольшие
значения ио каждому элементу сложной конструкции.
В табл. 1.2 приведены аэродинамические характеристики се-
чений, применяемых при сооружении радиомачт, и для сравнения
даны величины Сх хорошо обтекаемых тел, которые применяют
в самолётостроении, дирижаблестроении и др.
Т а блица 1,2
Коэффициенты давления (сопротивления) C’f для простейших тел	
Форма тела	Сл,
Плоская квадратная пластинка Условная) *)	С28
Плоский круглый диск1)	1,12
Плоская пластинка бесконечной длины1)	2.Г2
Круглый цилиндр (Re > 100) с осью, перпендикулярной ско- рости потока	1,2 — 0,34
Шар	0,5 — 0,17
Параболоид вращения (зеркало) с вогнутой стороной, рас- положенной перпендикулярно и потоку	1,3
Тела, имеющие в сечении форму тавра, двутавра, уголка, корыта (швеллер) и т. п. со стенкой по потоку	1,8 - 2,05
'Го же, по ГОСТ	1.4
Тело, имеющее в сечении форму квадрата со стороной d, направленное плоскостью (грань) перпендикулярно к по- току (Z : d = то)	2,0
То же, но со стороной, направленной под углом 45’ (по диа- гонали) к направлению потока (/: d = то)"	1.54
Цилиндрическое тело, имеющее в сечении форму тела наи- лучшего обтекания, с большей осью, направленной ' пер- пендикулярно пото ку	0,090
Тело вращения с передним притупленным и задним зао- стрённым концами, при отношении длины к диаметру, рав- ном 4 я большей осью, направленной по потоку	0,026
!) Плоскость перпендикулярна скорости потока,
об
Из данных табл, 1.2 видно, что давление на трубчатое сече-
Hife, составленное из двух уголков, больше, чем на круглую тру-
бу, не говоря о недостатках этого сечения по производственным
соображениям (большая длина плотных швов, не допускающих
попадания внутрь влаги) и др.
Преимущества применения труб в качестве элементов для из-
готовления радиомачты и вообще высотной конструкции заклю-
чаются в уменьшении ветровой нагрузки, по сравнению с нагруз-
кой на мачту из уголков или швеллеров. Значительное снижение
ветровой нагрузки может быть достигнуто, если применять тру-
бы такого диамегра, при котором число Рейнольдса становится
при расчётной скорости ветра равным 3,5- Ю5 и более. Тогда
аэродинамический коэффициент Сг сопротивления может быть
принят равным 0,4 вместо 1,2 при меньших числах Рейнольдса
(до кризиса).
Если сравнить равновеликие по боковой поверхности трубу
диаметром 152 мм и уголок 150 X 150, то отношение ветровой на-
грузки на них будет равно 0,4: 1,4 = 0,3, где 0,4 и 1,4 коэффици-
енты Сх соответственно для трубы и уголка. Это отношение
уменьшается до 0,2 при ветре на угол угольника.
Таким образом, при действии ветра перпендикулярно грани,
нагрузка на мачту из труб будет примерно в три раза меньше,
а при действии на угол — в 5 раз меньше, чем па мачту из угол-
ков. В действительности снижение ветровой нагрузки будет не-
сколько -меньше, потому что нагрузка на решётку ствола и лест-
ницу, которые выполняют из стержней меньшего диаметра, оста-
ётся, примерно, неизменной.
Следовательно, вес мачты из труб будет меньше, чем из угол-
ков; для мачт на оттяжках это отношение -равняется примерно
двум. Вес. башен-антенн и -башен для телевизионных антенн, вы-
полненных из труб, в два -раза меньше, чем из уголков.
Вес мачты с поясами из труб снижается и за счёт лучшего -ис-
пользования материала, так как радиусы инерции трубы и угол-
ка относятся -при одинаковых поперечных размерах сечения при-
мерно как 2:1.
Следовательно, допускаемая нагрузка на уголок будет мень-
ше, чем на трубу с -равной площадью -поперечного сечения.
Лучшее использование материала стержня, рассчитываемого
на сжатие, позволяет также существенно снизить вес радиомачт
и башен из труб.
у Так, например, вес стальной мачты на оттяжках -высотой
200 м из уголков равен 90—120 т, а из труб всего 50 г, а веса
свободностоящих башен ссответст-венн-о будут 224 и 97 тонны.
Такое большое снижение веса металлических конструкций до-
стигнуто- одновременно за счёт понижения -ветровой наг-р-узки и
лучшего использования материала в трубах.
-Повышение жёсткости стержней на -изги-б при переходе к
трубчатому сечению позволяет увеличивать длину (высоту) па-
нел-и в решётчатых конструкциях, например, в башнях до 8 м.
Это .влечёт за собой уменьшеяие количества элементов и, как
следствие, снижает трудоёмкость 'изготовления конструкций.
Ветровую нагрузку на конструкции из труб или круглого се-
чения определяют в зависимости от чисел Рейнольдса следующим
образом..
В пределах скоростного напора ветра q, выбранного по
табл. 1.1 и увеличенного умножением на динамический коэффи-
циент, определяют скорость ветра
7 = 4/рщ	(1.8)
Затем вычисляют число Рейнольдса .<по формуле:
Re = —,	(1.9)
V
где d— диаметр круглого цилиндра, я,
у — кинематическая вязкость воздуха или иначе кинематиче-
ский коэффициент вязкости при 15°Ц и барометрическом
давлении воздуха 760 мм рт. ст., равный 1,455  10 "° м2сек
(обратная величина равна 68 700).
После этого по кривой рис. 1.20 находят коэффициент С , и,
наконец, определяют ветровую нагрузку на единицу длины трубы
или круглого стержня по формуле:
При определении ветровой нагрузки на сооружение, располо-
женное за Полярным Кругом, кинематическую вязкость v возду-
ха принимают равной 1,25.10 (обратная величина — 80 000).
На рис. 1.21 (Б. Я. Кузнецов. Труды ЦАГИ, вьш. 98 и др.)
даны коэффициенты Сх для двух круглых цилиндров, располо-
женных по потоку (расположение тандем), при числах Рейнольд-
са до кризиса обтекания. Отсюда видно, что чем меньше попе-
речные размеры решётчатого ствола, т. е. чем ближе друг к дру-
гу расположены наветренные и подветренные стержни, тем мень-
ше ветровая нагрузка на мачту.
При расстояниях между цилиндрами, до двух-трёх калибров '*)
может произойти «прилипание», что необходимо иметь в виду
при близком расположении 'проводов, труб п т. п. Подобное яв-
ление наблюдается и при других формах сечения стержней, рас-
положенных друг за другом по потоку.
Коэффициент С, лобового давления ветра на плоские решёт-
чатые конструкции (фермы) .остаётся приблизительно постоян-
ным при значениях коэффициента заполнения 0,2б< ® КО,9, где
]) Калибр — единица длины, измеряемая диаметрами цилиндра.
38
/ — отношение боковой площади стержней к площади ио на-
ружным обводам фермы. При т <0,25 и о >0,9 коэффициент Сх
повышается примерно на 10 — 15%, т. е. он приближается к коэф-
фициенту Сх изолированного стержня (табл. 1.2).
Схема решётки фермы оказывает малое влияние на величину
коэффициента Сх.
Рис. 1.21. Значения Сх для цилиндров-тавдем: 7—перед-
ний, 2— задний, 3 - среднее для двук
Типы узловых соединений, т. е. количество стержней в узле
и их относительное расположение также оказывают малое влия-
ние на величину коэффициента Сх. Узловые фасонки снижают
коэффициент Сх .на весьма незначительно. Влияние фасонок на
Сх падает с увеличением расстояния между узлами (дайна па-
нели фермы).
Влияние на С v величины отношения высоты фермы к её дли-
не незначительно три любых значениях коэффициента заполне-
ния.
В пространственных решётчатых конструкциях квадратного
сечения коэффициент затенения, являющийся отношением давле-
ния ветра на подветренную грань к давлению ветра на наветрен-
ную, может быть определён по формуле:
4 = (1 — <?)"’-
39»
При этом схема решётки ферм практически не играет роли.
Тогда при определении ветровой нагрузки коэффициент КП1,.
учитывающий давление ветра на заднюю (затенённую) ферму,
будет равен:
Для многих типов радиомачт и башен коэффициент К,,., мо-
жет быть принят с достаточной точностью равным: для четырёх-
гранных (квадратное сечение) радиомачт-на оттяжках— 1,6; для
четырёхгранных башен—1,8 и для трёхгранных мачт и башен—1,5.
После этого давление ветра на четырёхгранную конструкцию
из плоских элементов (уголки, швеллеры и др.) вычисляется по
формуле:
w-= 1,4Дп/,ур F,	(1.11)
где F—площадь элементов передней грани (наветренной) на
единицу высоты ствола, л:2;
1,4—аэродинамический коэффициент для уголков, швеллеров
и других элементов с плоским!! гранями.
Для трёхгранник мачт и башен давление ветра вычисляется
по формуле:
= 1,4.1,5р. qF — 2,lu qF.	(1 -12)
При этом принимается, что все грани пространственной кон-
струкции одинаковы.
При определении нагрузки на круглый профиль с учётом
чисел Рейнольдса обычно берут по высоте одну, две, три п т. д.
панели (общей длиной не более 20 м), подсчитывают отдельно
площади элементов каждого диаметра, вычисляют Re, а затем
находят Сх-. После этого суммируют наибольшие нагрузки и раз-
носят их по узлам башни или делят на длин}' рассматриваемого
участка ствола мачты на оттяжках.
Опыты по продувке моделей показывают, что ветровая на-
грузка на трёхгранный ствол мачты практически не зависит от
направления ветра (разница не превышает 15%), поэтому можно
пользоваться одним коэффициентом /\„„ = 1,5 для расчёта дав-
ления ветра но различным направлениям; для квадратных сталь-
ных конструкций при ветре на угол вводят ещё коэффициент
1,1 — 1,2; для деревянных — коэффициент 1,2 — 1,4.
При наличии результатов продувки аэродинамически подоб-
ных моделей конструкции разрешается, в отступление от норм,
определять ветровую нагрузку по опытным данным.
В пространственной решётчатой конструкции передние эле-
менты затеняют задние, поэтому общее давление ветра становит-
ся меньше, чем удвоенное значение ветровой нагрузки на перед-
нюю грань. Это видно, например, на рис. 1.21. Снижение суммар-
ной ветровой нагрузки на решётчатую конструкцию будет тем
больше, чем ближе друг к, другу расположены грани (плоскости).
40	.Ww—
Поэтому при .выборе схемы мачты, расчётной нагрузкой на
которую является ветровая, следует стремиться к уменьшению
поперечных размеров ствола, так как в большинстве случаев это
приводит и к снижению веса конструкции; при этом уменьшает-
ся также и длина стержней решётки.
Давление ветра на трёхгранный ствол мачты меньше, чем на
четырёхгранный одинаковой жёсткости на -изгиб, поэтому трёх-
гранные мачты оказываются легче четырёхгранных. Если для из-
готовления трёхгранных мачт применяют уголки или швеллеры
(пояса), то при ветре на угол возрастает наветренная ‘площадь
и преимущества трёхгранного сечения практически сводятся к
нулю. Кроме того, при изготовлении трёхгранных мачт из уголков
или швеллеров возникают осложнения, связанные с 'необходи-
мостью применения гнутых фасонок, что удорожает произ-
во дет во.
Гололёд и снег
В начале и конце зимы при резком изменении температуры
воздуха, моросящем дожде, тумане и т. п. на конструкциях по-
является твёрдый осадок в виде чистого льда, называемый голо-
лёдом, инеем или изморозью. Толщина осадка в отдельных слу-
чаях достигает 200 мм и более на сторону. Гололёд сохраняется
от долей часа до нескольких недель. Температура воздуха во
время образования осадка бывает около —5°Ц. Образование го-
лолёда сопровождается слабым ветром. Обледенение конструкции
наблюдается чаще всего в местностях с резкими колебаниями
температуры и особенно при высоте в 400 м и более над уров-
нем моря. -
Интенсивность гололёда с высотой увеличивается, что можно
объяснить влиянием земли, на поверхности которой также осаж-
дается лёд. Поэтому влажность воздуха будет по мере удаления
от земля увеличиваться и, следовательно, толщина осадка на на-
земных конструкциях будет с высотой повышаться. Кроме того,
скорость ветр-а у поверхности земли меньше, чем ,в удалении от
неё, что- ясно из распределения скоростей в пограничном слое
(рис. 1.18). Поэтому, чем выше элементы конструкции, тем боль-
шее число частиц влажного воздуха будет соприкасаться с кон-
струкцией, что такж-е влияет на увеличение толщины осадка.
В заболоченных местностях, а также в местностях с поверхност-
ными грунтовыми водами в начале зимы наблюдаются туманы,
которые также дают на конструкциях осадки в виде гололёда.
Туман часто не доходит до поверхности земли, поэтому гололёд
осаждается только на верхних элементах сооружения, в то время
укак нижние чисты от льда. Толщина такого осадка достигает
10 см, а объёмный вес не превышает, обычно, 0,3 т/м3. Гололёд
осаждается на всех элементах конструкции и проводах. Толщина
осадка одинакова как на очень тонких -проводах, та-к и на тру-
бах большого диаметра, поэтому гололёд опасен, в первую оче-
редь, для антенных проводов и канатов.
Лёд образуется .на элементах сооружения неравномерно, но
при расчётах принимаюг некоторую условную среднюю толщину
корки льда (рис. 1.22).
Рис. 1.22. Расчётные толщины с кор-
ки льда
В местностях за Полярным
Кругом наблюдается налипание
мокрого снега на конструкциях.
В табл. 1.3 приведены рас-
чётные толщины корки льда
для различных районов терри-
тории Советского Союза, взя-
тые из технических условий
проектирования радиомачт.
Этими данными следует пользо-
ваться при отсутствии сведений
о гололёде на ближайшей к
месту строительства метеороло-
гической станции.
Объёмный вес льда для районов I, II, Ш по табл. 1.3 прини-
мается для всех толщин постоянным и равным 0,9 т/м3, тз,пя райо-
на IV - - 0,5 т/м3.
Таблица 1.3
Толщина корки льда (гололёда^ на металлических конструкциях в см
ii i		Высота мачты в м				
уд ! Й : о	Район установки	50	100	150	200	250
		толщина		ко рки	льда в	ел/
	Закавказье, Средняя Азия, цен- тральная часть Сибири, за исклю- чением мест с высотой над уровнем моря более 620 ш	0	0	0	0	0
I	Вся территория Союза, за исклю- чением районов 0, 11. 111 и IV	1,0	1,5	2,0	2.5	3,0
U	Правобережная Украина, Белорус- сия, Среднее Поволжье	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
ш	Донбасс, Северный Кавказ, Кар- пат ы	м.	2,5	3,0	3,5	4,0
IV	Местности выше Полярного Круга и Камчатка	3,0	4,0	5,0	6,0	7.0
42						
Промежуточные толщины корки льда определяются линейной
шоляцией.
Толщину корки льда на наклонных и вертикальных проводах
к или стальных канатах допускается принимать по всей длине по-
те-'-’ o;i и равной расчётной толщине на высоте, соответствую-
• 2 3 высоты верхнего подвеса каната или провода.
Толщину корки льда на деревянных элементах конструкции
1 ;;-.ц,..ча:от по табл. 1,3, но умножают на коэффициент, равный 0,5.
При определении нагрмз®» на мачты от антенн специальных
х/ топов следует учитывать заполнение открытых полостей снегом,
F объёмный вес которого принимают равным 0,2 т/м3.
Расчётный скоростной наоэр ветра на обледенелую конструк-
й нию принимают по всей высоте мачты постоянным и равным
г 30 кг/мг, а за расчётную температуру принимают минус 5°Ц.
Температура
з Влияние температуры учитывают при расчёте металлических
; элементов конструкции и-i изоляторов’. Известны случаи, когда при
/. низкой температуре стальные канаты и провода разрываются.
( При повышении температуры удлинение проводов может повести
к недопустимому приближению таковедущих элементов к кож
( струиции или поверхности земли, в результате чего может воз-
 никнуть опасность для обслуживающего персонала или появится
1 дуга высокой частоты, которая может расплавить провод.
: За расчётные наивысшую и наинизшую температуры прини-
с мают:
( для всех районов территории Советского Союза, за исключе-
нием Сибири, Крайнего Севера, Закавказья, Крыма, Молдавии
, и Средней Азин — +40°Ц и — 40°Ц;
:	для Крайнего Севера и Сибири расчётная наинизшая темпе-
• раттпа воздуха понижается до —50°Ц, а для Якутской АССР
:	до -----60°Ц;
:	для Закавказья, Крыма, Молдавии и Средней Азии — +50°Ц,
у а ^-ЗОТХ
г Расчётную температуру при обледенении (гололёд) приии-
р мают —5°Ц.
__Дщмиературу воздуха при наибольшей расчётной скорости
..етра Щ'шчкают...от.—1(Ш_до - 2'.,'Ц. за исключением местно-
. ген, расположе-нных за Пзтощшто й.рыо.-, для которых прини-
мают —25ОЦ.
Неравномер-пое нагревание солнечными лучами может на-
-илько изогнуть конструкцию, что диаграмма излучения в вер-
о алчной плоскости установленных на мачте антенн дециметро-
; ых. а тем более сантиметровых, волн отклонится на недопустимую
• ычшш’у. В трубчатых конструкциях (стальные мачты, дымовые
грубы- и др.) влияние прямых солнечных лучей можно наблюдать
к вооружённым глазом, в решётчатых—оно значительно слабее.
.	J3
Температурные напряжения учитывают -при расчёте конструк-
ции, элементы которой имеют различные коэффициенты расши-
рения, например, керамический изолятор и стальная арматура,
медный провод, закреплённый на стальной конструкции, и т. п.
Нагрузки от антенн
При расчёте мачт принимают во внимание 'Неблагоприятное
сочетание нагрузок от антенны с нагрузками, действующими не-
посредственно на мачту. В частном ,случае мачту рассчитывают
на ветер, направление которого совпадает с направлением гори-
зонтальной составляющей тяжения сети — «ветер плюс антенна»
и при противоположном направлении — «ветер минус антенна».
Одновременно с этим учитывают изменение тяжения сети при
направлении ветра вдоль антенны, когда нагрузка на мачту бу-
дет меньше, чем при направлении ветра, перпендикулярном к
плоскости антенны.
При подвеске антенны с натяжным устройством тяженпе се-
ти принимают постоянным и не зависящим от нагрузок на про-
вода. Строго говоря, оно изменяется за счёт трения в блоках и
направляющих роликах для грузов. При обледенении трение в
натяжном устройстве может настолько возрасти, что противовес
выключится' из работы, на что .следует обращать внимание при
конструировании натяжных устройств.
Мачта пли башня, являющаяся промежуточной опорой в об-
щем фронте антенн,
должна быть рассчитана на случай односто-
роннего спуска или обры-
ва антенны. При жёстком
креплении реи башню рас-
считывают на спуск или
обрыв половины сети од-
ного пролёта; такой рас-
чёт необходим для про-
верки сечения решётки на
кручение (рис. 1,23а). Об-
рыв или
ный (накрест) спуск каж-
дой
двух смежных пролётах
(рис. 1.235)
не учитывают.
В точных расчётах учитывают изменение точки подвеса сети,
происходящее вследствие упругого перемещения опоры и конца
реи под действием горизонтальной силы.
Динамический характер нагрузки на мачту от обрыва сети в
смежном пролёте учитывают динамическим коэффициентом, на
который умножают тяжение ДставйЗёися сети, рассчитанное на
нагрузки при метеорологических условиях в момент обоыва.
44
Рис. 1.23. Схемы обрыва сечи: а) расчётная
н б) нерасчётная
кососим м е тр и ч -
из половин 'сетей в
в расчётах
Сейсмические силы
<• Специальные требования, предъявляемые к зданиям и соору-
жениям, проектируемым для районов, подверженных землетря-
сениям^, изложены bi «Технических условиях проектирования зда-
ний и-сооружений для сейсмических районов» (ТУ—58—48, Строй-
издат, 1949 г.).
Сила землетрясения в районах или пунктах строительства оце-
нивается сейсмичностью в баллах по-шкале ОСТ В!\С 4537 (сей-
смическая балльность) и принимается по картам сейсмического
районирования (приложение к ТУ—58—48). Уточнение сейсмич-
ности пункта строительства может производиться в пределах од-
ного -балла на основании карт микросейсморайон-ировання.
Для радиомачт расчётная сейсмичность устанавливается рав-
ной средней -сейсмичности района или пункта строительства.
Строительство радио-мачт в районах с сейсмичностью 6 баллов
осуществляется без антисейсмических мероприятий.
При -расчёте радиомачт, кроме обычных воздействий, должны
учитываться:
а)	силы инерции длинпопериодных колебаний, действующие
горизонтально,
S, = к1Р1,	(1.13)
где к, — сейсмический коэффициент, принимаемый равным 1/40
при 7 баллах; 1/20—-при 8 баллах и 1/1.0—при 9 баллах;
Pi — весовая -нагрузка;
б)	импульсивные силы, учитываемы-е при расчёте соединений,
связывающих отдельные части сооружений (анкерные болты,
элементы крепления оборудования на мачте и т. и.), направлен-
ные так, что- они вызывают срез или растяжеиие соединений:
Д, ==кДД	(1.14)
где «2 — сейсмический коэффициент, принимаемый равным 1/8
при 7 баллах, 1/4 — при 8 -баллах и 1/2 -.......-при 9 баллах;
Рг — весовая нагрузка, вызывающая инерционную силу, сре-
зывающую или растягивающую анкерные соединения.
При расчёте на действие сейсмических сил разгружающее
влияние сил трения не учитывается.
/ Для .верхней части радиомачты сейсмические коэффициенты
вкуй Кг -повышают согласно указаниям ТУ до двойной величины.
В промежуточных точках по высоте мачты значения Ki и к2 опре-
деляют линейной интерполяцией.
При -расчёте мачт, кроме сейсмических сил, учитывается -вет-
товая нагрузка или гололёд с ветром, ио в размере 50%.
Прг. расч-'-г фундаментов и якорей угол естественного откоса
I внутреннего трения) согласно ТУ уменьшается: в районах с сейс-
?---’1Но-гыа 7 и 8 -баллов на 3°, а в районах с сейсмичностью
г- баллов па 6°.
Наименьшая глубина заложения фундаментов, определяемая
антисейсмическими требованиями, в случае скальных, полускаль-
яых, крупно-обломочных, -плотных маловлажных песчаных грунтов
и глинистых -с допускаемым давлением н-е менее 4 кг/см2 не о-ш
ра'ничивается, а. для прочих грунтов должна быть: для районов
с сейсмичностью 8 баллов -не менее 1,0 м, а с сейсмичностью 9 бал-
лов — 1,5 Л!.
Сейсмические силы относятся к категории случайных, поэтому
сочетание их с другими силами и нагрузками относится к особым
воздействиям.
Районами с частыми землетрясениями являются: Средняя
Азия, Казахстан, Прибайкалье, Кавказ. Крым, Молдавия, Прикар-
патье, Камчатка, Сахалин и Курильские острова.
Сведения о балльности -района даются на основ-е общего изу-
чения геологического строения л удалённости от возможного эпи-
центра землетрясения. В зависимости от породы грунтов и их
строения (микрореологии) «на площадке строительства величина
сейсмических -сил может быть повышена или понижена на 1 балл.
Наиболее устойчивыми в сейсмическом отношении грунтами
являются не-выветрившиеся скальные -породы, плотно слежавшие-
ся гравелистые и песчаные грунты, а также твёрдые глинистые
грунты. Слабые или насыщенные водой грунты относятся к кате-
гории неустойчивых. Для определения расчётных -сейсмических
ускорений необходимо выяснить не только общее геологическое
строение площадки строительства в смысле её сейсмичности, но
и произвести тщательные геологические и гидрогеологические
изыскания.
При проектировании мачт, кроме того, следует принимать кон-
структивные меры, повышающие сейсмостойкость сооружения.
Основными мероприятиями, повышающими сейсмостойкость
радиомачт, являются:
а)	недопущение соединений на клиньях, шпонках или про-
ушинах,
б)	увеличение расстояния от отверстия до края элемента,
в)	применение электродов, дающих шов повышенной вязкости,
г)	недопущение стержней с гибкостью более 150,
д)	недопущение изделий ив чугуна,
е)	постановка упоров, препятствующих горизонтальному пе-
ремещению опоры и особенно изолятора.
Расчёт конструкций промышленных и гражданских сооруже-
ний должен производиться согласно указаниям «Положения ио-
строительству -в сейсмических районах». Этим положением уста-
навливается проверка конструкции на одновременное действие
сейсмических сил и обычных расчётных нагрузок, например,
ветра. Такая комбинация нагрузок относится к особым. Выпол-
нение этого требования в радиомачтах, для которых в огромном
большинстве случаев ветровая нагрузка является расчётной, при-
вело бы к неоправданному «повышению стоимости конструкции.
46
При расчёте радиомачты на -одновременное действие сейсмиче-
ских сил и -расчётной ветровой нагрузки необходимо, чтобы на-
правление сейсмических сил совпало с направлением скорости
ветра, а наибольшее действие ’порывов -ветра совпало -во време-
ни с -наибольшим значением сейсмических сил. Такое совпадение
нагрузок мало вероятно. Поэтому по техническим условиям про-
ектирования радиомачт расчёт конструкций должен производить-
ся в предположении .одновременного действия сейсмических сил
и -половины расчётной ветровой нагрузки.
Эти соображения можно отнести к любому сооружению
и особенно к такому, ветровая нагрузка на которое является
расчётной.
Расчётные комбинации нагрузок
Мачту рассчитывают на различные комбинации нагрузок, что-
бы быть уверенным, что конструкция в целом и её элементы бу-
дут обладать необходимыми коэффициентами запаса прочности
и устойчивости.
В расчётах принимают чаще всего следующие комбинации на-
грузок:
а — ветер наибольшей расчётной силы, температура +20°Ц,
б — гололёд и ветер со скоростным напором, равным 30 кг/м2,
температура —5°Ц,
в — наивысшая расчётная температура, ветра нет,
г—наинизшая расчётная температура, ветра -нет,
д — ветер наибольшей расчётной силы, температура —25°Н.
Комбинация в служит для проверки влияния неравномерного
нагревания металлических конструкций, предназначенных для
установки остро-направленных антенн ультра-коротких воли.
Комбинация г служит для проверки прочности оттяжек и
ствола невысоких деревянных м-ачт.
Комбинация д является расчётной для радиомачт, предназна-
ченных для установки в местностях за Полярным Кругом.
Радиомачты, несущие проволочные антенны, рассчитывают,
кроме того, па комбинации а, б и д и односторонний спуск или
обрыв сети -или на кручение от обрыва или спуска -половины сети.
Пров-ода из цветных металлов, закреплённые на стволе метал-
лической мачты, рассчитывают дополнительно на комбинации в
и г для выяснения -влияния температуры -на прочность и опреде-
ления стрелы -провеса (размеры приближения).
- Изоляторы с натяжными устройствами рассчитывают на ком-
бинации в п г для учёта температурных напряжений вследствие
неравенства -коэффициентов линейного расширения материалов
изолятора и стальной арматуры. При значительных поперечных
размерах керамические -изоляторы проверяют на влияние т-ем-пе-
рауеды (комбинация з), так как могут возникнуть опасные для
прочности изолятора растягивающие усилия.
Глава 2
ОСНОВЫ СТАТИКИ МАЧТ
2.5.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ МАЧТ
Расчётные схемы
Характерными чертами радиомачты, как сооружения, явля-
ются: большая высота, малые поперечные размеры, преобладаю-
щее значение ветровой нагрузки и особые условия монтажа.
Мачта является гибким сооружением, поэтому вопросам ус-
тойчивое ги должно быть уделено не меньшее внимание, чем во-
просам прочности.
Требования малой величины предельных прогибов конструк-
ций промышленных сооружений и мостов, оправдываемые осо-
бенностью их работы, не могут и не должны переноситься на ра-
диомачты, где относительно большие перемещения часто не ухуд-
шают работы антенны. Исключением являются опоры острона-
правленных и специальных антенн.
Преобладание ветровой нагрузки над остальными требует осо-
бого внимания к вопросам строительной аэромеханики.
Расчёт мачты на ветровую нагрузку или на силовые воздей-
ствия от обрыва сета или -каната в смежном пролёте должен
производиться -методами динамики, поэтому статический расчёт
следует рассматривать как приближение к действительной ра-
боте сооружения, позволяющее лишь упростить расчёт. Рассмат-
ривать работу мачты, пользуясь только законами статики, в -не-
которых случаях недостаточно. Введение в расчёт динамического
коэффициента приводит часто лишь к утяжелению конструкции
и не может служить гарантией её прочности, -поэтому приходится
обращаться к динамике сооружений.
Радиомачта -подвергается различным комбинациям нагрузок
и сило-вых воздействий, величины которых изменяются в зависи-
мости от -направления ветра. Важно назначить такую расчётную
схему, при которой в конструкции или её деталях возникают наи-
4S
Рис, 2.1. Схемы нагрузок ва мачту с оттяж-
ками: а) ветер в плоскости оттяжек, б) ве-
тер по биссектрисе угла между оттяжками,
в) направление ветра перпендикулярно пло-
скости оттяжек
большие усилия или упругие перемещения. Однако отсутствие
простой зависимости между внешними и внутренними силами и
перемещениями не позволяет сразу выбрать оптимальную расчёт-
ную схему.
При проектировании мачт для антенн длинных, средних и ко-
ротких волн величина перемещений практически не играет роли.
Для мачт остронаправ-
ленных антенн вопросы
жёсткости играют пер-
востепенную роль и мо-
гут стать решающими
при выполнении техно-
л огических требов ан и й.
Мачта на оттяжках
является многократно
статически неопредели-
мой системой, ослож-
нённой к тому же- уп-
ругими опорами, обра-
з ов а нм ым и оття ж к ам и,
поэтому нельзя сразу
сказать, какая из схем
нагрузок может ока-
заться расчётной.
Свободно стоящая мачта — башня — является чаще всего ста-
тически определимой системой, что позволяет сократить число
вариантов расчётных схем.
На основе опыта расчётными схемами для мачты на оттяжках
являются следующие:
а)	направление ветра совпадает с одной из плоскостей распо-
ложения оттяжек (рис. 2.1а),
б)	-направление ветра совпадает с биссектором между пло-
скостями оттяжек (рис. 2.16),
в)	направление ветра совпадает с нормалью к плоскости рас-
положения одной из оттяжек (рис. 2.1е).
Схема рис. 2.1е служит для расчёта мачты с тремя оттяжка-
ми в плане.
Мачту рассчитывают на комбинацию нагрузок от ветра и сети.
Расчёт проволочных антенн производят в предположении по-
стоянства длины расчётного пролёта. В действительности под
влиянием изменения нагрузки точки подвеса сети сближаются и
нагрузка на мачту снижается. Это обстоятельство сказывается
особенно при коротком пролёте и учёт его укорочения может об-
легчить конструкцию, предназначенную для подвески сети.
Расчётной нагрузкой для проволочной антенны является го-
лолёд с ветром. Эта нагрузка, в большинстве случаев не опасная
ддя поясов мачты, может вызвать наибольшие усилия в стерж-
нях решётки, оттяжках или в других элементах.
4 —605	49
Радиобашню рассчитывают чаще всего по двум схемам на-
грузки:
а)	направление ветра совиада'ет с нормалью к одной из пра-
вей башни,
б)	направление ветра совпадает с биссектором между пло-
скостями граней (направление на угол башни).
При выборе расчётных схем для опор остронаправленных ан-
тенн 'следует исходить из технологических требований >к величи-
не, главным образом, угловых перемещений. Если антенна сна-
бжена механизмами для её поворота, то учитывают, кроме того,
зазоры в передаточных звеньях, которые увеличивают общее пе-
ремещение антенны.
В расчётах мачт учитывают давление ветра не только на
жёсткие элементы, но и на стальные канаты и провода.
При гололёде считают обледенелыми все элементы конструк-
ций.
Упругие перемещения
При установлении величины наибольших упругих перемещений
под нагрузкой можно, руководствоваться следующим положе-
нием: отклонения мачты не влияют на работу антенны. Ис-
ключение составляют конструкции для остронаправлеаных ан-
тенн, радионавигации и специального назначения.
Опыт эксплуатации стальных башен высотой 200 м показывает,
что прогиб в 1 : 100 высоты не опасен как для конструкции,
так и для опорных изоляторов. Требование, чтобы конструкции
обладали большой жёсткостью, вызывает непроизводительную
трату материала, поэтому техническими условиями проектирова-
ния радиомачт установлен прогиб не более 1 : 100 высоты башни.
Пр® определении прогиба сквозных конструкций для юстронаправ-
ленных антенн принимают во. внимание и работу решётки.
Наибольшее перемещение ствола мачты -в местах крепления
оттяжек устанавливают равным не более 1 : 100 высоты точки
крепления. Для мачт на оттяжках нельзя ограничиться только
определением прогиба, так как при больших значениях его коэф-
фициент запаса устойчивости конструкции в целом может ока-
заться недостаточным.
Жёсткость конструкции для остронаправленных антенн ультра-
коротковолнового диапазона назначают в зависимости от предъ-
явленных 'К ней требований. Для антенн ретрансляционных ли-
ний радиосвязи на УКВ (радиолиния) достаточна во многих
случаях жесткость опоры, при (которой угловые перемещения в
горизонтальной и вертикальной плоскостях не превышают од-
ного градуса.
Начальное тяжение проводов, расположенных вблизи или
внутри мачты, должно отвечать требованию, чтобы расстояние
до элементов конструкции соответствовало электрической проч-
50
ностн воздуха у проводов, находящихся под напряжением, и что-
бы не было касания проводов, потенциалы которых и конструк-
ции одинаковы.
Влияние температуры и осадки фундаментов
Возникающие температурные напряжения могут быть, осо-
бенно при малых пролётах, настолько значительными, что проч-
ность провода или троса будет нарушена. В нижних оттяжках
деревянных мачт при понижении температуры могут возникнуть
настолько 'большие усилия, что ствол разрушится. При повыше-
нии температуры податливость опоры, образованной оттяжками,
повышается, что может привести к потере устойчивости мачты.
Изгиб ствола вследствие неодинаковых удлинений на его сол-
нечной и теневой стороне вызывает отклонение направления из-
лучения остронаправленных антенн ультракоротковолнового диа-
пазона, что при малом угле излучения может оказаться недопу-
стимым и потребовать принятия специальных мер.
В проводах или трубах из цветного металла при жёстком зак-
реплении их на стальном стволе могут возникнуть значительные
температурные усилия. Эти усилия, не опасные для прочности
ствола, могут явиться расчётными для проводников или поддер-
живающих их изоляторов.
В изоляторе со стяжными болтами возникают большие темпе-
ратурные напряжения, которые могут стать решающими при на-
значении площади сечения изолятора. В опорных изоляторах воз-
никают температурные напряжения вследствие неравномерного
удлинения в радиальном направлении арматуры и тела изолятора.
В деревянных конструкциях влияние температуры не учиты-
вают.
Фундаменты и я-кори для закрепления -оттяжек -мачт в грун-
те принимают за неподвижные опоры и осадку их под нагруз-
кой не учитывают.
Коэффициенты запаса прочности и устойчивости
Коэффициенты запаса прочности и устойчивости устанавли-
вают, исходя из требования, чтобы технологический процесс -про-
изводства не нарушался вследствие деформации конструкции, а
тем более из-за потери её прочности -или устойчивости. Правиль-
ное назначение величины коэффициентов запаса играет весьма
важную роль при проектировании сооружений.
Быстрое -развитие радиотехники -предъявляет требования в
части известного предвидения путей дальнейшего совершенство-
вания антенн. Это относится особенно к диапазону ультракорот-
ких -волн как наиболее молодой области радиотехники. Так, на-
пример, несколько лет назад -применяли ультракоротковолновые
антенны, для которых угловые отклонения опоры в два градуса
4*	51
считали допустимыми, в настоящее время для них требуется
опора значительно большей жёсткости.
При одной программе телевидения достаточно установки од-
ной антенны. При переходе к двухпрограммной работе приходит-
ся сооружать вторую башню, так как установка второй антенны
на одной из граней башни недопустима вследствие экранирую-
щего действия конструкции. Если башню выполнить с учётом до-
следующей установки другой антенны (рис. 1.125), то при двух-
программном вещании можно не ставить второй башни.
Из этих примеров видно, что вначале жёсткость -или коэф-
фициент запаса антенного устройства будут больше, чем это дик-
туется первоначальными технологическими требованиями.
„..•Коэффициенты.запаса прочности.представляют собой..отно-
шение разрушающего напряжения к допускаемому, которое при-
нимают..по.нормам проектирования конструкций промышленных
и гражданских сооружений. В исключительных случаях, особо
оговорённых специальными техническими условиями, допускае-
мые напряжения разрешается повышать до такой величины, при
которой коэффициент запаса прочности будет не менее 1,1.
^.Радиомачты на оттяжках рассчитывают, кроме того, на по-
терю общей устойчивости, при этом коэффициент запаса для ме-
таллических.мачт.должен быть не менее 2,5. а для деревянных —
2,0 (учитывается их меньший срок службы)!
Коэффициент запаса проч-
Рис. 2.2. Нагрузка на круглый цилиндр
(диам. 0,3 м) в зависимости от скорости
ветра
ности оттяжек металличе-
ских конструкций должен
быть не менее 2,5, а деревян-
ных — 2,0. Ослабление проч-
ности вследствие заплётки
каната в коуш или изолятор
или при заливке каната во
^втулку в расчёте не учиты-
вают.
Коэффициенты, запаса
конструкций, предназначен-
ных для частой перевозки,
устанавливаются особыми
техн ическим и усл ов и я м и.
Стальные канаты, на ко-
торых производят подъём и
спуск людей или грузов,
должны. удовлетворять тре-
бованиям действующих правил техники безопасности и правил
Главной инспекции котлонадзора.
Для временных сооружений запасы прочности и устойчивости
понижаются умножением указанных коэффициентов на 0,8.
При определении ветровой нагрузки на элементы трубчатого
или круглого сечений с учётом чисел Рейнольдса наибольшая
52
нагрузка на конструкцию может оказаться не при наибольшей
расчётной скорости ветра. Это видно на рис. 2.2, на котором при-
ведена ветровая нагрузка на погонный метр трубы диаметром
0,3 м в зависимости от скорости ветра. Если наибольшая расчёт-
ная нагрузка принята в области относительного минимума ветро-
Рис. 2.3. Распределение скорости ветра по повторяемости
вой нагрузки, то коэффициент запаса прочности радиомачты, до-
статочный при этой расчётной нагрузке, будет ниже при меньших
скоростях ветра. Кривые распределения величин скорости ветра
имеют максимум в области средних значений (рис. 2.3), .поэтому
наибольшие усилия в мачте будут возникать чаще при среднем,
чем при наибольшем расчётном скоростном напоре ветра. При
назначении величины допускаемых напряжений и коэффициентов
запаса исходят из основного положения: чем реже повторяется
наибольшая расчётная нагрузка, тем меньше должен быть коэф-
фициент запаса. .Следовательно, коэффициент запаса мачты, у
которой трубы выбраны так, что расчётная нагрузка оказывается
не при наибольшей скорости ветра, должен быть больше, чем для
конструкций, нагрузка на которые определена при наибольшей
скорости ветра, которая бывает реже.
2.2. РАСЧЁТ ПРОЧНОСТИ МАЧТЫ НА ОТТЯЖКАХ
Очерк развития методики расчёта
Радиотехника потребовала от строителей нового вида инже-
нерных сооружений—радиомачты, что вызвало в свою очередь’
появление методики расчёта таких конструкций. Современные
методы расчёта радиомачт, отвечающие особенностям их работы,
были созданы не сразу, а прошли известные этапы развития, на-
чиная от простого заимствования способов расчёта конструкций
промышленных сооружений.
Невысокие деревянные мачты, которые применяли вначале для
передачи и приёма радиоволн, рассчитывали как систему одно-
пролётных балок на- жёстких опорах, что отвечало, приблизитель-
но, работе конструкции.
Развитие радиосвязи на длинных волнах потребовало увели-
чения высоты мачты до 400 м. Это повысило требования к мачте,
которую стали рассчитывать как неразрезную балку на
жёстких опорах. Некоторое предубеждение к многократно -стати-
стически неопределимым системам, -вызвало в то вр-емя -появление
мачты со стволом, имеющим дополнительный шарнир, помимо
шарнира у фундамента.
На следующем этапе развития ствол рассчитывали как балку
на упруго-п-одатлнвых опорах. Напряжения онр-еделяли ио дву-
членным формулам Ясинского/ Неуверенность в до-п устам-ости
такого приближения заставляла вводить в расчёт различные -ко-
эффициенты, которыми- стремились учесть влияние продольных
сил на изгибающие моменты.
Вл-ияии-е решётки на работу стержня учитывали постоянным
коэффициентом 0,8, который был заимствован из расчёта ферм
промышленных сооружений. На самом деле влияние решётки в
ферме -больше, чем в -мачте, где стержни при гораздо меньшей
длине рассчитываются на значительную поперечную -силу. Поэто-
му коэффициент 0,8 является -сильно заниженным (см. далее).
Следует несколько остановиться на -методике расчёта мачты
на -оттяжках, при которой не задаются ни размерами пролётов
между ярусам®, оттяжек, ни сечением ствола и оттяжек и т. д.,
считая их неизвестными, подлежащими определению в резуль-
тате расчёта, наравне с опорными реакциями и -продольными си-
лами.
Недостатком такого -метода является то, что в процессе вы-
числений не выявляется картина работы мачты и нет уверенности
в том, что решённая таким -путём конструкция является наибо-
лее экономичной.
Рассчитывая мачту как балку на жёстких или упругих опорах,
можно обеспечить её прочность при заданной комбинации и ве-
личине нагрузок.
При достаточном запасе прочности ствола и оттяжек потеря
устойчивости мачты может наступить при значительно меньших
по величине нагрузках, так как вопросы устойчивости мачты на
оттяжках выпали из поля зрения.
При определении усилий в мачте методом наложения учёт
влияния продольных сил на изгибающие моменты производился
искусственным --приёмом. Определив коэффициент X запаса ус-
тойчивости при повышении продольных сил N и приняв, -что ме-
54’
ра неустойчивости <p всех пролётов одинакова, находили расчёт-
ную длину I из выражения:
где EI — жёсткость стержня (ствола).
Затем определяли коэффициент понижения допускаемых на-
пряжений при продольном изгибе и далее вычисляли напряже-
ния. Помимо недопустимости применения в данном случае мето-
да наложения, ошибка заключается в том, что коэффициент за-
паса устойчивости шарнирно сочленённого стержня получают по
этой методике расчёта более высокий, чем неразрезного стерж-
ня, что неверно. Проверочные расчёты по этому методу показы-
вают, что напряжения в стволе значительно выше предела теку-
чести. Однако- эти мачты эксплуатируются более 15 лет без за-
метных д еф ор м аций.
Во -многих констоукциях оттяжки закрепляют непосредствен-
но на поясах мачты, в результате чего возникают моменты от
эксцентриситета. Эти моменты, зависящие от просадки опор, так-
же ранее учитывали неверно методом наложения.
Методика расчёта оттяжек мачты прошла также своя этапы
развития. Оттяжки невысоких мачт рассчитывали сначала как
растянутый -стержень, а не как нить, — струну. Далее, оттяжки
стали рассчитывать, как гибкую нить, загруженную только соб-
ственным весом, учитывая иногда влияние температуры. Увели-
чение диаметра оттяжек вследствие возраставшей высоты мачты
заставило учитывать в дальнейшем и ветровую нагрузку на
стальной канат.
Подытоживая краткий очерк развития методов расчёта мач-
ты н-а оттяжках, следует указать на общий для все-х приёмов не-
достаток.
Вначале в -расчёт в-водят ряд допущений, а затем пытаются
различными, искусственными приёмами и с помощью повышаю-
щих прочность коэффициентов устранить недостатки такого рас-
чёта. Объём -вычислений по этим способам, несмотря на ряд уп-
рощений, остаётся всё же большим. Для примера рассмотрим
наиболее совершенную из ранее предложенных методику рас-
чёта мачты. Она в-ключает: а) расчёт мачты как балки на упру-
гих опорах, нагруженной только поперечной нагрузкой; б) расчёт
мачты на упругих опорах при нагрузке моментами, приложен-
ными в точках крепления оттяжек (моменты от эксцентриситета),
в) определение устойчивости, мачты, как стержня на упругих
опорах, г) определение напряжений с учётом моментов от экс-
центриситета и влияния продольных сил, учитываемых повыше-
нием расчётного пролёта.
При числе пролётов, -равном п, необходимо в -общем
случае два раза решать систему из п уравнений с грузовыми
55
членами и один раз систему из 2п — 1 однородных уравнений.
При этом всё же остаётся открытым вопрос о действительном
коэффициенте запаса, не говоря о том, что метод наложения при
определении как суммарных изгибающих моментов, так и напря-
жений по двучленной формуле неприменим для таких кон-
струкций.
По предложенному автором .методу, которым пользуются для
расчёта радиомачт на оттяжках, объём вычислительной работы
при большей точности расчёта меньше, чем по приближённым
способам. Сущность метода заключается в следующем.
Расчёт разбивается на два этапа. На первом (предваритель-
ном) этапе на основе опыта и путём простейших расчётов назна-
чают схему мачты (число ярусов и количество оттяжек в ярусе),
размеры ствола и решётки и сечение оттяжек. Затем, рассматри-
вая мачту как неразрезную балку или систему однопролётных
балок на жёстких опорах, нагруженную ветром, определяют
опорные реакции. После этого рассчитывают оттяжки. Продоль-
ные силы определяют как сумму весов вышерасположенных эле-
ментов и вертикальных составляющих тяжения оттяжек. После
этого по обычным формулам проверяют прочность и устойчивость
стержня и, если напряжения мало отличаются от допускаемых,
переходят к окончательному этапу расчёта.
На втором (окончательном) этапе мачту рассчитывают как
сжато-изогнутый стержень на упругих опорах. При этом сразу
учитывают влияние продольных сил на изгибающие моменты,
внецентренное крепление оттяжек к стволу и влияние попереч-
ной силы н сквозных конструкциях. При переходе напряжения за
предел пропорциональности вводят переменный модуль упруго-
сти при продольном изгибе. Далее исследуют устойчивость мачты.
Сравнительные расчёты трёхгранной решётчатой мачты вы-
сотой 150 м по прежней и предложенной нами методике (дип-
ломная работа студентки МИСИ им. В. В. Куйбышева Кодер)
дали следующие результаты: опорные моменты — 24,5 и 31,5 т.м,
напряжения (в стволе) — 1512 и 1175 кг!см2, напряжения в па-
нели стержня — 1212 и 1360 кг!см2. Первые цифры относятся к
приближённой (прежней) методике расчёга, вторые—ж новой
методике. Как видно, разница в величине моментов и напряже-
ний весьма значительна и выходит за пределы требуемой точ-
ности инженерных расчётов. В расчётах других мачт разница
в величине опорных моментов доходила до 40%.
Внедрение новой методики расчёта мачт на оттяжках, при-
менение труб, а также повышение гибкости' ствола позволили
уменьшить вес мачты в 2—2,5 раза по сравнению с мачтой из
уголков и на 30—40% по сравнению с трёхгранной мачтой, рас-
считанной по старой методике.
Для примера приведём основные технические показатели пред-
ложенной автором трёхгранной мачты высотой 152 м с поясами и
раскосами из труб: вес ствола — 24,3 m (35,2), вес оттяжек —
56
1,5 tn (3,2), вес механических деталей — 0,8 т (1,2), число яру-
сов оттяжек — 2 (3), количестве железнодорожных платформ
для перевозки мачты 4—5 шт. (20).
Цифры в скобках относятся к трёхгранной мачте высотой
150 м, у которой база ствола равна 2200 мм вместо 1350 мм в
новом типе.
К этому следует доба-
вить, что количество эле-
ментов в стволе мачты но-
вого типа приблизительно
в 3,5 меньше, чем в мачте
прежнего типа. Это до-
стигнуто исключением уз-
ловых фасонок и сокраще-
нием количества элемен-
тов решётки (рис. 1.2).
Расчёт оттяжек мачты
В задачу расчёта оття-
жек мачты входит опреде-
ление запаса прочностий
коэффициента податливо-
сти узла, образованного
оттяжками.
Форму кривой провисания оттяжки принимают по квадратной
параболе, которую можно рассматривать как приближение к
цепной линии, если в её уравнении, разложенном в ряд, отбро-
сить члены, начиная с третьего. Для практических целей такая
точность достаточна, так как ошибка в определении напряжений
невелика.
Уравнение равновесия гибкой нити, нагруженной равномерно
распределённой и сосредоточенными нагрузками и при разной
высоте подвеса (рис. 2.4), имеет вид:
±~-Е ф —£sin₽.	(2.1)
(	Вывод этого уравнения дан в дополнении 1.
;	Здесь знак плюс относится к наветренным оттяжкам, распо-
ложенным со стороны нагрузки, а минус — к противоположным —
подветренным оттяжкам,
В этом уравнении обозначено:
а — напряжение в оттяжке (канате), кг/мм2,
I — длина хорды оттяжки, м,
р—составляющая приведённой равномерно распределённой
нагрузки на оттяжку, нормальная к хорде оттяжки (под
приведённой нагрузкой понимается нагрузка, отнесённая
к единице длины и единице поперечногоо сечения от-
тяжки), кг/м.мм2,
Е — модуль Продольной упругости ОТТЯЖКИ, KZjMMi,
а- — коэффициент линейного расширения оттяжки,
t — температура,
— коэффициент, учитывающий влияние сосредоточенных
нагрузок,
Д/ — удлинение оттяжки вследствие горизонтального смеще-
ния узла, м,
ДЯ—изменение высоты точки крепления оттяжек к стволу
мачты вследствие действия поперечных и продольных
сил, а также вследствие влияния температуры,
Р — угол наклона оттяжки к горизонту.
Величины, относящиеся к исходной (монтажной) схеме,
отмечены индексом 0, а величинам рассматриваемой схемы
присвоен индекс i = 1, 2, 3, 4 и т. д. по числу оттяжек в узле.
Модуль продольной упругости стального каната можно
определить по приближённой формуле А. Н. Динника:
Ек = Е cos'* a cos4 ф,
где Д, —модуль продольной упругости каната,
Ё — модуль упругости проволоки,
ф— угол свивки проволоки в пряди,
ф — угол свивки пряди в канате.
z При модуле упругости стали £ = 21000 кг^м2 и среднем
угле свивки <о = 131 модуль упругости спирального каната
(угол ф = 0) равен 18 800 кг/жж2; для каната двойной свивки—
троса при среднем значении угла ф = 16°40' — А = 1.5 800кг/жлг3.
Эти значения модуля канаты имеют после вытяжки. ......
Угол свивки принимают тем большим, чем выше значение
предела прочности, поэтому модуль упругости каната с вы-
соким значением предела прочности проволоки при растяже-
нии меньше.
Модуль упругости каната с параллельными проволоками
практически равен модулю упругости стали. Такие канаты
изготовляют на монтаже.
^Коэффициент температурного удлинения для стали прини-
мают равным а=12-10~6-,
Угол $ наклона оттяжки с горизонтом принимают не более
60°. При параллельных оттяжках чаще всего угол р = 45°.
В ф-ле (2.1) учитывается изменение высоты ’крепления от-
тяжки вследствие влияния температуры и действия продольной
и поперечной нагрузок на ствол мачты.
Однако в металлических мачтах учитывают только влияние
температуры, так как изменение точки подвеса оттяжек, выз-
ванное сжатием и изгибом ствола, незначительно, а в дере-
вянных мачтах не учитывают и температуру.
При стволе из стали, замечая, что Н — I sin р, получаем
уравнение равновесия в виде:
П; РЕ	plj^F	Ы
± —Я. (2.2)
24с .	24	I
Из ур-ния (2.2) видно, что влияние температуры быстро
падает с увеличением угла р.
Приведённая нагрузка на оттяжку равна:
р = -3- cos р -ф w cos (0 — <f) sin p]2 -j- [w sin(0 ~ <?)]2.	(2.3)
F
Здесь F — сечениек-рната, мм-,
g —вес каната на единицу длины (с учётом обледене-
ния), кг)м,
w — давление ветра на единицу длины каната, нормаль-
ного к направлению ветра, кг)м,
«’ = 1,2 (d + 2с) q- 1СГ3, кг/лс,
где q — скоростной напор ветра, кг/м2,	>
d — диаметр каната, мм,
с — толщина корки льда, мм,
1,2 = аэродинамический коэффициент лобового давления,
который для стальных канатов и проводов прини-
мают равным 1,2,
0 — угол в плане между направлением оттяжки и на-
ветренной оттяжкой 7, принятой за начало отсчёта
углов,
ср — угол между направлением нагрузки (ветра) и на-
ветренной оттяжкой (/).
Влияние сосредоточенных нагрузок на работу оттяжки
учитывают приближённо коэффициентом:
7]= 1 +?3'^ ,
Р
где рвкв— эквивалентная приведённая нагрузка от сосредото-
ченных сил (подвески, изоляторы и др.), кг/.«.жиа;
р — равномерно распределённая приведённая нагрузка
от веса и давления ветра только на канат, KzjM.MM2.
Эквивалентная нагрузка
12 С
р^я =---- ( Mdx, кг1мвмм2
ГЭК8	J	'
i
где J Mdx — площадь эпюры изгибающего момента от сосре-
доточенных нагрузок на балку пролётом, равным
длине пролёта нити.
59
Менее точно
" ЭКв	рр »
где — максимальный изгибающий момент от сосредото-
ченных нагрузок.
Формулы для учёта влияния сосредоточенных нагрузок (изо-
ляторы, подвески и др.) являются приближёнными, но при чи-
сле грузов в пролёте более 3—4, что встречается наиболее часто,
они дают достаточную для практических целей точность .при оп-
ределении напряжения в оттяжке. К этому следует добавить,
что нет необходимости стремиться к более точному определению
влияния сосредоточенных грузов, так как многие параметры, как,
например, модуль упругости каната и монтажное (начальное)
тяжение, не могут быть определены с большой точностью.
Кроме того, мы ввели допущение, что кривая провисания
оттяжки есть плоская квадратная парабола, тогда как нить под
действием распределённой и сосредоточенных нагрузок не ос-
таётся в одной плоскости, а изгибается в пространстве с точками
перелома в местах включения изолятора или вообще грузов.
Для определения напряжений в канатах, линейного переме-
щения узла и в общем случае угла между направлениями на-
грузки и перемещения составляют два уравнения равновесия
узла, образованного оттяжками:
SAZ = O и ЕУ = 0	(2.4)
и по числу оттяжек в узле — п уравнений равновесия нити
вида (2.1) или (2.2).
Узловая горизонтальная нагрузка Р складывается из дав-
ления R° на опору неразрезной балки (стержня) и давления
ветра на оттяжки, отнесённого к узлу,
£7=-^-(l+sin2> кг,	(2.5)
где п — число оттяжек в ярусе (узле),
w — погонная нагрузка от ветра, кг/м,
I — длина, м,
Р — угол оттяжки с горизонтом.
Для пояснения ф-лы (2.5) рассмотрим несколько примеров
&асчёта.	'	м
если угол (з оттяжки с горизонтом равен нулю, т. е. от-
тяжки закреплены на одной высоте, то узловая нагрузка от
ветра на оттяжки
rwvl
4
60
При действии ветра в плоскости одной из оттяжек
(угол <р = 0) ветровая нагрузка на узел от ветра на оттяжки:
при трёх оттяжках в узле (ге = 3)
U — ах -ф «2 + «3 = 0 -j- 2 wl cos3 30°^ = 2^-,
так как в силу симметрии й2 = и3,
при четырёх оттяжках (п — 4)
U = «Д- иг 4- и3 + = 0 4- -др wl+0 -4 wl = wl.
Здесь a-L — давление ветра на узел от одной оттяжки. Если
угол р равен 90°, т. е. оттяжки расположены вертикально
(случай шпренгельной мачты), то узловая нагрузка от ветра
на оттяжки:
при трёх оттяжках (п = 3)
U = 3 — wl = ~,
2	2
при четырёх оттяжках- (л.=4)
U = 2wl,
что и следует по ф-ле (2.5).
При действии ветра в плоскости биссектрисы угла между
оттяжками, расположенными под углом |3 к горизонту.
при трёх оттяжках (/г = 3) и угле © = 60°
U=~- wl sin3p ф- 2 wl sin2 © wVcos2 © sin2 Й =
3wl
4
(1 + sin2p);
при четырёх оттяжках (д = 4) и угле у = 45°
U — Аи = 4 wl sin'2 у 4- wl cos2 © sin2 8
( 2	~ T 2
wl (1 4“ sin2 P).
Подобным способом можно показать, что ф-ла (2.5) узло-
вой нагрузки на мачту от давления ветра на оттяжки спра-
ведлива при любом направлении ветра.
Узел из трёх оттяжек
Рассмотрим узел, образованный тремя оттяжками, распо-
ложенными в плане через 120° (рис. 2,4).
Для определения напряжения о в оттяжках, 'линейного
перемещения у узла и угла у между направлением горизон-
61
тальной узловой нагрузки Р и перемещением у необходимо
составить по числу неизвестных пять уравнений: два уравне-
ния равновесия сил в узле и три уравнения равновесия гиб-
кой нити (2.1 или 2.2).
При действии горизонтальной нагрузки Р уравнения равно-
весия сил в узле имеют вид:
2'j * Р cos <р — 7) cos p Д T2 cos p cos 60° -f- T3 cos p cos 60° = 0 |
Д Y- Psin ф — T2 cos p cos 30° Д T3 cos P cos 30° = 0	J
где T-l = aiF— тяжение в оттяжке (z = 1, 2, 3).
Уравнения равновесия гибкой нити имеют вид:
°1 — -дг = В 4- b cos (ср-И)
н
°2 — ~ = В~b cos (60°4-Ф-Н) 
°2
S3~ ^- = В-&СО8(60°-Ф-у)
°3
(б)
Здесь для упрощения обозначены:
A/ —Tg——--------коэффициент, зависящим от нагрузки и па-
раметров оттяжки;
В = о0 — ——--------а Е (t ~~ 4)+^ В sin р — коэффициент,
24=0	1
характеризующий исходное состояние оттяжки и влияние
температуры;
b = уЕ cos р — напряжение в оттяжке вследствие переме-
щения узла на величину у.
Далее обозначим:
р. = вр (cos © Д Q;58 sin <р)
и
v = ар (cos © — 0,58 sin ф),
Р
где а =------------узловая нагрузка, выраженная через нап-
Р COS Р
ряжение в оттяжке.
Корни кубического уравнения, к которому преобразуются
уравнения (а) и (б), вычисляют методом попыток или графи-
62
-
i
) чески. Автором предложено использовать метод последователь-
j ных приближений, который, как увидим далее на числовых
; примерах, позволяет ограничиться двумя-тремя приближениями,
чтобы получить достаточную для практических целей точ-
ность.
Для этого, исключая Ь из уравнений (б) и выражая о2 и а3
через Oj, получаем формулу для вычисления напряжения в
наветренной оттяжке (I):
ai = И Ч~ / -----------------.	(2.6>
Пй /	-Л11	-?1 п
I/ 3 (<4—В) —2ар cos э — —j- — ——
f	°1	°2
Вычисление щ производят методом последовательных при-
ближений. В качестве первого приближения можно взять
aOJ—B cos? ,
<	х	Ai
но больше р, а дроби под знаком радикала вида —-	поло-
жить вначале равными нулю. Это значение подставляют в.
правую часть ф-лы (2.6). Получают второе приближение
которое подставляют снова в правую часть (2.6) и т. д. Вы-
числение прекращают, когда разность двух последовательных
приближений становится малой,
Остальные неизвестные находят из уравнения (а) по фор-
мулам:
напряжение в оттяжке 2
=	(2.7)
напряжение в оттяжке 3
"з р;	(2.8)
1 . осадка (перемещение) опоры
у=---------1---------(- в} ,	(2.9)
I	£ cos р cos (?+7) I 02	)
у	\	1	f
угол между направлением нагрузки Р и перемещением опоры
Л,
С1- ~В
I	7=, arc cos ------------- — у.	(2.10)
ь
Если расчётными схемами для оттяжек и ствола является
направление нагрузки, совпадающее с плоскостью одной из
оттяжек (ф = 0°) или с биссектрисой угла между оттяжками
(© == 60°), то выражение (2.6) упрощается, так как угол 7=0.
63



II
1111
При ® = 0° —
А
3 (д - В) - 2а„ - —
2А:
при ф = 60‘
з (<*! — В) — а
(2.11)
(2.12)
.2
В некоторых случаях расчётное направление нагрузки мо-
жет быть при ф = 30°. Тогда, полагая у = 0, приближённо,
С1 -- 1,16Sp -j-
Л3
1,1баР
(2.13)
Остальные неизвестные находят из vp-ний (2.7), (2.8) и
(2.9).
Податливость опоры зависит от перемещения у узла при
действии на него горизонтальной нагрузки Р и, в общем
случае, от угла у:
g___ у cos у
(2.14)
длина
сила
Оттяжкам мачты дают предварительное (начальное) натя-
жение, которое должно быть тем больше, чем длиннее канат
и больше угол наклона оттяжки к горизонту. Это делают для
ограничения прогиба (отклонения) мачты под нагрузкой от ветра
и придания стволу устойчивости под действием продольной
нагрузки, рассматривая мачту как сжатый стержень на упру-
гих опорах, образованных оттяжками.
Величину начального напряжения о0 выбирают от 0,5 до
25 кг) мм2.
Более высокие значения s0 в оттяжках необходимы для
мачт с повышенными требованиями в отношении её жёсткости
(малые отклонения под нагрузкой), например, в мачтах, пред-
назначенных для установки антенн ультракоротковолнового
диапазона.
При такой величине начального напряжения а0 узел пере-
мещается, как увидим дальше, практически в направлении
нагрузки, поэтому можно принять угол у = 0. Тогда податли-
вость опоры приближённо запишется в виде
8=у/Р.	(2.15)
При расчёте мачты-антенны (без сети) полезно опорам за-
дать перемещения, пропорциональные высоте точки крепле-
64
ния оттяжек к мачте, так как в этом случае моменты от
осадки будут равны нулю. Тогда в расчёте оттяжек напря-
жение щ становится неизвестным. Формулы для определения
напряжения в наветренной оттяжке выводят для этого случая
тем же путём, что и ранее.
После преобразования получаем формулу, подобную (2.6),
для вычисления напряжения в наветренной оттяжке:
°1 = !х + 1//Л---------___________________ (2.16)
|/	2М,	4,
.......Г...3bT£s(2+l)— cos? ---щ - —у—
...................................  Ч....п2 ......- ,
\ При ® = 0° и 60° формула упрощается, так как угол у = 0°. \
\ При ? = 0э
i ^^^-bj/ZZZZ^IirZZZZZ; (2.17) I
I	У	—2_	I
1	I
 при ® = 60 (величина коэффициентов А здесь другая)	;
J Начальное напряжение о0 определяют из ур-ния (2.Г) или
|(2.2), подставляя заданное отклонение у опоры и найденное
.напряжение щ в наветренной оттяжке.
Узел из четырёх оттяжек
При симметрично расположенных в плане четырёх оттяж-
ках (рис. 2.4) расчётными схемами является нагрузка, дейст-
вующая в плоскости оттяжек или по биссектрисе угла между
ними. Число неизвестных в общем случае равно шести,
однако вследствие симметрии число уравнений сокращается
до трёх.
Пользуясь теми же приёмами и обозначениями, что и при
рассмотрении узла из трёх оттяжек, получаем:
щ = зр cos® 4	______________ (2.19)
у 2 Щ — В} — =„ cos ? — --у-
ч
Здесь и далее индекс 1 относится к оттяжкам со сторо-
ны нагрузки (наветренным), а индекс 3—к противополож-
ным.
В качестве первого приближения можно взять:
4 уу Tp Cosc,
но больше у, cos®.
5—605	65
ill
Найдя с1( определяют напряжение в оттяжке 3
а3 = а1 — ОрСОЭф.
Напряжение о, Б боковых оттяжках при действии нагрузки
в плоскости, нормальной к ним, определяют из уравнения:
1--Д = 0,
.2
(2.20)
Зл —
а перемещение узла по ф-ле (2.9). Коэффициент 3 податливо-
сти опоры определяют по ф-ле (2.15).
Если задано отклонение у опоры, то напряжение находят
по формуле, выведенной тем же путём, что и для трёх оття-
жек в узле:
П = Ср cosy
I
О
. (2.21)
А
2Ъ cos (у+т) — ffp cos а +--
с;
Подставляя в ур-ние (б), определяют В, а затем и на-
чальное напряжение % оттяжек.
Пример 1. Дано: Д1 = 4300; Д3 = 1300;
бр = 20,7; © = 0°.
По ф-ле (2.19) определяем
„___О(Л7_1.	[	1300
I
1
' В =8,53;
4300
2 ф, — 8,53) — 20,7 — -----j-
1
S
..i
Принимаем для первого приближения «д > --------—24=30
и подставляем это значение в правую часть. Второе прибли-
жение равно 29,31, третье — 29,74; среднее значение из вто-
рого и третьего — 29,575.
Пример 2. Даны те же оттяжки, но задано у = 0,3 ж,
1 = 174 м, р = 44°11/ и В = 17 000 кг/мм.2.
Находим
. ь =	-17 000  cos 44° 11' = 21,0 мг/жл3,
174
тогда
И = 20,7 +
£300
4390
2-21 -20,7 +-----
1	2
°!
Полагая 111= 0, получаем первое приближение =23,17;
второе — 22,82; третье — 22,80. Как видно, сходимость
быстрая.
66
Найдя а1, остальные неизвестные определяют по форму-
лам, указанным выше.
После определения напряжений в оттяжках находят про-
дольную сжимающую силу:	у
N = TG + EgZ -ф ЕщД cos {Т,	(2.22)
где G — сосредоточенные нагрузки выше рассматриваемого
сечения,
g—погонный вес ствола.
Исследование работы оттяжек
Исследуем работу оттяжек мачты под нагрузкой. Это
необходимо вследствие отсутствия простой и наглядной зави-
симости между напряжением в канатах и перемещением уз-
ла, образованного оттяжками.
Напряжение в гибкой нити растёт медленнее, чем суммар-
ная поперечная нагрузка. Для доказательства выразим напря-
жение в гибкой нити при нагрузке pY в виде
Э=1/-----
F aj — В
Если увеличим суммарную нагрузку pL в к раз, оставляя
те же начальные условия, выражаемые через В = const, то
получим:
о.
так как
А 2 = /А А
Р^РЕ
24
откуда
ст
— = К
— В
—в
к,

так как s2 > щ. Следовательно, коэффициент запаса по нагруз-
кам будет больше, чем по допускаемым напряжениям.
В действительности коэффициент запаса будет ещё больше,
чем это показано выше, потому что нагрузка от собственного
веса нити, являющаяся составляющей полной нагрузки, остаётся
неизменной. Увеличение коэффициента запаса прочности будет
тем больше, чем тяжелее провод или канат (с учётом веса изо-
ляторов и др.).
Так как модуль упругости каната не остаётся постоянным с
увеличением напряжения, а понижается, то коэффициент запаса
по нагрузкам будет в действительности ещё больше.
«7
111
В проводах из цветных металлов учёт переменного модуля
упругости позволяет вскрыть дополнительные запасы до 30% от
значений напряжений, определённых при постоянном модуле
упругости.
Рис. 2.5. Графики значений напряжения з в оттяжке
в зависимости от узловой нагрузки Р (сплошные
линии—при ®=60°, пунктирные линии—при э = 0°)
В стальных канатах вследствие больших значений предела
пропорциональности (текучести) учёт переменного модуля упру-
гости оказывает меньшее влияние на величину коэффициента
запаса по нагрузкам, поэтому таким уточнением можно пренеб-
речь. Для большинства случаев это справедливо и для оттяжек
мдчты. Для оттяжек верхних ярусов мачты возможны случаи,
когда напряжение в канате будет расти быстрее, чем ветровая
нагрузка (на ствол и оттяжки), и коэффициент запаса по допу-
скаемым напряжениям окажется больше, чем по нагрузке.
На рис. 2.5 приведён график значений напряжения в
канате при трёх оттяжках в узле в зависимости от узловой
горизонтальной нагрузки Р. Из графика видно, что <зяакс рас-
тёт медленнее, чем нагрузка Р.
При четырёх оттяжках в узле характер кривой остаётся
таким же.
г Податливость 3 опоры зависит от сечения, длины, угла
наклона к горизонту и модуля упругости оттяжек, но, что
особенно важно, ещё от начального напряжения о0 и, строго
говоря, от величины нагрузки. На рис. 2.6 приведены графи-
ки значений податливости узла мачты на трёх ярусах оття-
68
жек в зависимости от ®0, из которых видно, что эта характе-
ристика является устойчивой лишь на пологом участке кривой
s=/(°o)-
Рис. 2.6. Гра4ЕКИ значений податливости опоры В в зависимости от
начального напряжения в оттяжках
При повышении ®0 податливость опоры стремится к пре-
делу:
Игл 3 ==- с-------------
EF cos2ji
где 5 = 2/3 дня трёх оттяжек и 5=1/2 для четырёх.
Важно отметить, что этот предел наступает практически
значительно раньше, чем начальное напряжение о0 станет рав-
но бесконечности.
На рис. 2.7 даны значения податливости о узла из трёх
оттяжек в зависимости от а0 при направлениях нагрузки в
плоскости одной из оттяжек (® = 0°) и биссектрисы угла меж-
ду ними (у =60°). На рис. 2.7 видно, что коэффициент S при
с0>1,5 т!см2 почти не зависит от направления нагрузки.
69
На рис. 2.8 приведена диаграмма перемещения узла, обра-
зованного тремя невесомыми оттяжками, при различном направ-
лении приложенной к узлу нагрузки, постоянной по величи-
не. На рис. 2.8 видно, что перемещение узла вдвое больше
при действии нагрузки в плоскости биссектрисы угла между

'‘О	1 г
оттяжками, чем при нагруз-
ке в плоскости одной из от-
тяжек. Положение узла ста-
----------новится неустойчивым при
действии нагрузки в пло-
скости оттяжки, так как
.....------ , малому изменению направ-
ления нагрузки соответст-
вует относительно большое
’	” перемещение узла в точки
А и Б, определяемое цент-
___________ ральным углом, равным 30°.
.	Такое явление носит дина-
мический характер (удар).
-----I-—'—>	Опасность удара возрастает
——.------— ддЯ радИ0Мачты вследствие
хрупкости керамических
j 4	изоляторов. При повыше-
Рис. 2.7. Значения податливости опор о
в зависимости от направления узловой
нагрузки
нии а0 диаграмма переме-
щения узла из трёх оттяжек
сглаживается и в преде-
ле обращается в окруж-
ность.
Направление перемещения узла не совпадает в общем
случае с направлением нагрузки и зависит как от о0, так и от
величины горизонтальной узловой нагрузки; исключением яв-
ляется случай действия нагрузки в плоскости одной из оття-
жек или по биссектрисе угла между ними. На рис. 2.9 даны
графики значений угла у между направлением горизонтальной
нагрузки и направлением перемещения у узла в зависимости
от о0. Из этих графиков видно, что
lim у == 0.
Н- оо
Этот предел наступает практически при обычной величине
монтажного напряжения.
На рис. 2.10 приведены графики значений угла у в зави-
симости от изменения величины горизонтальной узловой на-
грузки Р (за 100% принята расчётная ветровая нагрузка). За
положительное направление при отсчёте углов от направле-
ния нагрузки принято вращение по часовой стрелке. На рис. 2.10
70
Рис. 2.8. Диаграмма перемещения узла
из трёх оттяжек
Рис. 2.9, Графики значений угла у в зависимости
от начального напряжения оттяжек з0
видно, что в пределах изменения узловой нагрузки Р от
80 ло 100% можно принять угол 7 = 0.
На рис. 2.11 даны графики значений продольной сжимающей
ствол силы N, пропорциональной сумме тяжений в тросах, в за-
висимости от направления постоянной по величине горизонталь-
ной узловой нагрузки Р (при трёх оттяжках в узле) при разных
значениях щ. Как видно на рис. 2.11, при увеличении щ кривые
сглаживаются и в пределе обращаются в прямую, т. е. при боль-
ших значениях щ сила N
не зависит от направле-
ния узловой нагрузки Р.
Проведённый анализ
позволяет сделать важное
з акл ючени е относительно
работы узла из трёх от-
тяжек: при малом значе-
нии начального напряже-
ния Чц направление пере-
мещения узла не совпа-
дает с направлением гори-
зонтальной нагрузки Р и
угол у зависит как от щ.
так и от величины Р. По-
этому мачта на несколь-
ких ярусах оттяжек будет
деформироваться од вет-
ровой нагрузки не в одной
.плоскости. С увеличением
а<> направление перемеще-
ния узла сближается с
Рис. 2.10. Графики значений угла у в зави-
симости от величины узловой нагрузки Р
направлением нагрузки. Из сказанного можно сделать вывод
о необходимости рассчитывать ствол мачты, как изогнутый в про-
странстве, или выбирать такую величину до при которой это яв-
ление практически не имеет места. Кроме того, жёсткость ствола
на кручение должна обеспечиваться горизонтальными связями.
Отсутствие диафрагм и малое начальное тяжение оттяжек по-
служили одной из причин аварии четырёхгранной мачты высотой
210 м /(три оттяжки в плане). Ствол этой мачты в момент раз-
рушения скрутился на большой угол.
Исследование показывает необоснованность возражений про-
тив применения трёх оттяжек в узле вследствие возможности
удара, так как это явление можно избежать выбором надлежа-
щей величины начального натяжения.
Радиомачта с трем0 оттяжками в плане лучше по технологи-
ческим соображениям вследствие уменьшения мешающего вли-
яния стальных канатов. Если радиомачта должна излучать боль-
шую мощность, что требует больших, следовательно, дорогах
оттяжечаых изоляторов, то разница в стоимости мачты с тремя
72
оттяжками по сравнению с конструкцией с четырьмя оттяжками
становится весьма значительной. Изоляторы и механические де-
тали оттяжек составляют в этом случае большую долю в общей
стоимости мачты.
В деревянных мачтах лучше применять схему с четырьмя от-
тяжками в плане, потому что регулировка мачты с тремя оттяж-
Ьис. 2.1!. ['рафики значений неодольпой силы .Л’
от оттяжек в зависимости от натравлевия нагрузки
ками сложнее. Удорожание мачты в этом случае получается не-
значительным, потому что для изоляции оттяжек применяют не-
дорогие юрешковые изоляторы.
Стальные мачты требуют регулировки оттяжек весьма редко,
особенно, если применяют жёсткие (спиральной свивки) канаты.
Эти канаты к тому же при равных условиях образуют более
жёсткую опору, чем гибкие канаты (с органическим сердечни-
ком), так как модуль упругости у них выше.
Для подъёмных (монтажных) стрел, а также для вантовых
дерриков следует применять схему с четырьмя оттяжками в пла-
не; гари трёх оттяжках .перемещение опоры, образованной оттяж-
ками, вызнанное малым изменением’ направления нагрузки из
плоскости одной из оттяжек,, приведёт к нежелательной допол-
нительной, ударной, нагрузке на стальные тросы. Такая нагрузка
может привести к обрыву проволок, что в свою очередь, может
явиться причиной разрыва всего каната.
При "определении коэффициента запаса на устойчивость мач-
ты на оттяжках от повышения податливости опор (например,
вследствие вытяжки каната) необходимо учитывать гиперболи-
ческий вид кривой о—ДО,, . Это положение справедливо при лю-
бом числе оттяжек в узле (ярусе). Поэтому нельзя выбирать
малое начальное напряжение у. С другой стороны, при слиш-
ком больших значениях податливость опоры о не снижается.
73
Изменение коэффициента Еодатаивости опоры в зависимости
от величины ветровой нагрузки дано на рис. 2.12. Расчёты по-
казывают, что при правильном выборе с0 повышение податли-
вости опоры не превышает нескольких процентов. Это позволяет
принимать в расчётах жёсткость опоры, не зависящей от вели-
чины горизонтальной узловой нагрузки.
Рис. 2.12. График значений податли-
вости опоры В в зависимости от ве-
личины коэффициента перегрузки С
(за единицу принята расчётная вет-
ровая нагрузка)
По техническим условиям
проектирования радиомачт тре-
буется рассчитывать конструк-
цию при пониженном на 20%
монтажном тяженйи оттяжек в
целях учёта несовершенства из-
мерения тяжения и вытяжки
каната во время эксплуатации.
Мачту на оттяжках рассчи-
тывают обычно по одной-двум
схемам, в то время как имеется
большое разнообразие комби-
наций нагрузок. Кроме того, во
время эксплуатации ударом
молнии, или по другим -причи-
нам может быть разрушен изо-
лятор, в результате чего подат-
ливость опоры резко повы-
сится.
В табл. 2.1 приведены зна-
в -зависимю-сти от условий работы
ярусах оттяжек цыс-отой 200 м.
чения податливости «эпюр
мачты-антенны на трёх
Влияние температуры и изменение длины сказываются тем
сильнее, чем короче оттяжки. Поэтому, исходя из этих сообра-
жений, правильное назначение начального напряжения особенно
важно для оттяжек нижних ярусов мачты.
Эти и другие расчёты показывают, что наибольшие измене-
ния -податливости о опоры наблюдаются в нижних оттяжках.
В невысоких деревянных мачтах понижение температуры может
вызвать перенапряжения ствола и оттяжек.
Если мачту монтируют при температуре окружающего .воз-
духа, отличной ют расчётной, принимаемой часто равной 4-15° Ц,
то необходимо составить таблицы или кривые монтажного тяже-
ния в зависимости от температуры и учитывать температурное
удлинение канатов. В противном случае, как -это- следует -из
табл. 2.1, податливость опоры, образованной оттяжками, может
повыситься на недопустимую величину и мачта может -потерять
устойчивость.
Расчётное монтажное напряжение -канатов при температуре
t~—5°Ц: для первой опоры—15 кг/шм2, второй—-15 кг/мм2 и
третьей опоры—25 кг/мм2. Направление ветра в плоскости от-
тяжек. (Эти данные относятся к табл. 2.1.)
74
Таблица 2.1
Влияния условий работы на податливость опор мачты высотой 200 м
№> г.п.	Условия работы мачты	Опоры и угол наклона оттяжки к горизонту		
		1	2	3
		55’30'	44’10'	26’10'
		податлив	ость опоры S	103, Mini
1	Ураганный ветер, t =—5’Ц	34.1	19,7	10,5
2	Ураганный ветер, t = 4- 25°Ц	36,7	22,1	18,4
о	Ураганный ветер., t = -э- 40сЦ	37,5	23,1	19,5
4	Гололёд ветер ч = 30 кг/м?, t = — 5’Ц	32,3	20,7	10,9
5	То же, но толщина слоя льда уве- личена в 1,5 раза	34,1	23,8	11,4
6	Ураганный ветер, в оттяжках разрушен один изолятор высо- той 15 см	38,1	25,2	18,5
Расчёт ствола мачты
Мачта представляет в общем случае неразрезный сжато-изог-
нутый стержень на упруго-податливых опорах, обрадованных от-
тяжками (рис. 2.13). Особенность такого стержня заключается в
том, что продольные силы зависят от величины поперечной на-
грузки.
При расчёте мачты на оттяжках методами, распространён-
ными до настоящего времени, остаётся неясной степень влияния
продольных сил на величину изгибающих моментов.
Если величина продольной силы близка к Эйлеровой, то до-
статочно незначительной поперечной нагрузки, чтобы стержень
разрушился. Если продольная сила мала по сравнению с Эйлеро-
вой, то для разрушения стержня необходимо значительное увели-
чение поперечной нагрузки. Это видно на рис. 2.14, где прогибы
стержня даны в зависимости от величины изгибающего момента.
Вначале рассмотрим сжато-изогнутый стержень на двух опо-
рах.
Дифференциальное уравнение изгиба сжато-Рзогнутого стерж-
ня имеет вид:
75
Граничные условия при Л' = О и л=/: у = 0 и ф" = 0.
Решая уравнение и вводя для упрощения 4 =
= 2 а, получаем:
’' 1 \
Sqsecu-l-—^
Ef-----------
Изгибающий момент мож-
но получить, дифференци-
руя дважды выражение кри-
вой прогиба у. Наибольшее
значение момента в про-
лёте равно
макС ° нДоз и
8
Для облегчения вычис-
лений на рис. 2.15 дан гра-
фик значений выражения
^2(1 —у соь и) для различных
гД cos и
величин и.
Рис. 2.14. Влияние величины
мо ментов М на прогиб _у
Если посредине, пролёта сжатого стержня приложена попе-
речная сила О, то
—”	(2.24)
График выражения tgu:« для различных значений и дан
на рис. 2.16.
76
77
Если на одной из опор стержня действует момент Жоя,
например, от вкецентренного крепления оттяжёк, то
^оп	•	(2.25)
2 cos и	4
График коэффициента-----------, учитывающего влияние про-
2 cos и
дольной силы на момент, дан на рис, 2.17.
Рис. 2.17. Влияние продольной силы на момент
на опоре
При совместном действии на сжатый стержень равномерно
распределённой нагрузки, момента на опоре и поперечной со-
средоточенной нагрузки наибольший изгибающий момент ра-
вен ечмме моментов.
Действие сосредоточенной силы, приложенной в любой точке,
можно заменить приближённо эквивалентной по моменту силой,
приложенной посредине стержня, что, сокращая вычисления, не-
значительно понижает точность расчёта.
Продольная сжимающая стержень сила увеличивает момен-
ты, причём влияние -этой силы не пропорционально её возраста-
нию. В случае мачты на оттяжках положение осложняется тем,
что при повышении поперечной нагрузки тяжение в оттяжках
растёт медленнее нагрузки. Поэтому введение в расчёт постоян-
ного коэффициента, учитывающего влияние продольной силы на
изгибающий момент, не может дать правильное представление
о работе мачты.
Расчёт однопролстною сжатю-итогнутопо стержня по этому
методу состоит в ряде повторных попыток. Сначала задаются
^размерами стержня и определяют давление на опору, образоваи-
ную оттяжками. Затем рассчитывают •оттяжки и находят про-
78
дольную силу -V. После этого, зная N, вычисляют у и, наконец,
определяют напряжение в крайнем волокне:
а == /Метт щ ж]
F ~ W
В случае составного стержня проверяют ещё напряжение в
отдельной ветви. Сказанное выше справедливо, строго говоря, до
напряжений, не превышающих предела пропорциональности. Од-
нако, если в расчёте ввести переменный модуль продольной упру-
гости, то этот- метод может быть, распространён и на область -на-
пряжений за пределом пропорциональности.
Таким методом рассчитывают мачты, для которых можно
принять, что ствол в местах креплений оттяжек имеет шарниры.
К таким мачтам относятся: деревянные — одноствольные и кус-
товые и стальные—телескопические.
По конструктивным соображениям не удаётся закреплять
оттяжки на оси мачты, «поэтому возникает момент от эксцентри-
ситета:
/W5=PetgP,	(2.26)
где Р—горизонтальная узловая нагрузка, в—величина эксцен-
триситета, р—угол наклона оттяжки к горизонту.
Подставляя
Р = уу,
где V—жёсткость опоры, равная 1: о, и
etg р = е
в (2.26), получаем выражение для момента от эксцентриситета:
/И = е'у.
В этом случае опорные моменты выше и ниже (слева и
справа) опоры будут отличаться на величину момента от экс-
центриситета /VI и опорный момент на опоре к запишется
в виде
Д,, к = мк 4- рру,с-
При больших поперечных' размерах ствола момент от эксцен-
триситета становится сравнимым «по величине с опорным жжен-
ном. Момент ют эксцентриситета зависит от просадки опор, пю-
’этому метод наложения н«е применим в расчёте мечты на оттяж-
ках.
Влияние поперечной силы
Влияние поперечной силы на несущую способность стержня
сплошного сечения, как показал С. А. Бер«нштейн, настолько
мало, что им чаще «всего пренебрегают; наоборот, в сквозных
«конструкциях эту силу учитывают.
79
Для выяснения: влияния поперечной силы в мачте рассмотрим
сжатю-изогнутый стержень с равномерно распределённой но про-
лёту погонной нагрузкой.
Дифференциальное уравнение упругой линии с учётом дей-
ствия поперечных сил для такого стержня напишем в виде:
_____ М 7. d^M	, ,
d%2__BI GF dx^ ’	'
где x—коэффициент, зависящий от формы сечения стержня.
Подставляя	d2M	, . r d2y 		 = — q 4- /V —, dx^	dx-
в (а), получаем,	учитывая знаки,
d ’-у dx‘2	M	V.	q !	y-.V \	GF (,	xrV 1 ’ El 1 —	1 —	 (	GF j	\	GF J
где G—модуль поперечной упругости,
F—площадь сечения стержня.
Влияние поперечной силы, выражаемое коэффициентом
/.N
GF
й = 1
(2.27)
Рис. 2.18. Схема решёт-
.еки раскосной мачгы
сказывается не только в уменьшении
жёсткости стержня на изгиб, но и в
увеличении расчётной поперечной на-
грузки. Кроме того, коэффициент р
зависит от величины продольной силы.
Коэффициент 7. формы сечения может
быть найден приближённо из рассмотре-
ния углового перемещения элемента
стержня при действии на него попереч-
ной нагрузки Q (рис. 2.18).
Выражая d и b через а, принимая
tg8 те. 8 и подставляя угол сдвига от
единичной силы вместо х : GF, получаем
EFp sin я cos2 о
где d и /ф —длина и площадь сечения раскоса.
На рис. 2.19 приведена зависимость	из которой
видно, что при малых углах а наклона раскоса к поясу вли-
яние поперечной силы быстро растёт, поэтому угол а прини-
мают в пределах от 30 до 50°.
В)
Если продольная сила N не равна единице, то влияние по-
перечной силы на работу стержня учитывают коэффициентом:
EF sin a COS2 а
Подставив
где ол и Fn — напряжение и
Площадь сечения поясов стер-
жня, получим:
,	1	Рп
р = 1-------------3 —— .
2*7? sin a cos2 a	Fp
Для стальных радиомачт
так как сечение
стержней решётки подбирают
обычно на большую нагрузку
от ветра. Тогда при а = 45°
и £' = 2,1 • 106 кг/см2, приняв за
наибольшую величину <з = <зг,
получим [1 = 0,97.
Рис. 2.19. График значений коэффи-
циента /. в зависимости от угла на-
клона раскоса а0
Как видно, влияние решётки на работу ствола мачты мало,
поэтому коэффициент ц можно принимать в запас одинаковым
для всех пролётов мачты и равным наименьшему значению.
Если для определения влияния решётки на работу стерж-
ня исходить из правил, изложенных в технических усло-
виях проектирования конструкций, то получим:
Р =
'прав
(2.279
где I — геометрическая длина пролёта,
г—радиус инерции сечения стержня (ствола),
приведённая гибкость стержня.
I	Уравнения для точного расчёта мачты
Для определения напряжения в стволе необходимо знать
j величины изгибающих моментов, продольных сил и опорных ре-
акций. Продольные силы зависят от веса конструкции и тяжения
в оттяжках, т. е., в конечном счёте, от .величины опорных реак-
( ций, поэтому неизвестными остаются моменты и реакции. За
неизвестные удобнее принять упругие перемещения у опор, учи-
тывая, что у определяют в расчёте оттяжек. При расчёте мачты
необходимо составить по числу пролётов п в общем случае 2 л
6-605	81
..
уравнений, в которых неизвестными будут п опорных моментов
и п перемещений опор.
Для составления таких уравнений удобно использовать усло-
вия равенства угловых 'перемещений на опоре неразрезной балки
и равенства нулю суммы сил на опоре.
В общем случае будем полагать, что в каждом пролёте мачты
различны: продольные силы, жёсткость на изгиб стержня (неиз-
менная в пределах каждого пролёта) и длина ствола между яру-
сами оттяжек. Продольные силы от составляющих тяжения от-
тяжек будем считать действующими с эксцентриситетом, а ствол —
составным стержнем, когда следует учитывать влияние попереч-
ной силы. Модуль продольной упругости стержня при расчёте за
пределом пропорциональности будем считать переменной вели-
чиной, зависящей от формы сечения и распределения напряжения
по сечению стержня.
При расчёте неразрезной балки на упруго-податливых опорах
за основную систему часто принимают балку, разделённую в
местах опор шарнирами, т. е. принимают её за ряд одно1пролёт-
ных балок. За неизвестные принимают опорные моменты. В ре-
зультате получают уравнение, содержащее пять неизвестных
моменте®, которое называют уравнением пяти моментов. 1
При «расчёте мачты на оттяжках за неизвестные удобнее при-
нять опорные момент^ и перемещения опор (рис. 2.20).
Так -как моменты справа и -слева отличаются на величину мо-
мента от эксцентриситета, который зависит от осадки опоры, то
число неизвестных повышается до шести вместо пяти.
82
В результате получим шестичлённые уравнения с тригономет-
рическими коэффициентами, учитывающими влияние продольных
сил на изгибающие моменты:
ci ivl , -j.......b,.: м -р s •> у ) -т- Ь , М 4-
/V Д —• 1 J Л	/С	/’ Л-М А 	1 Д | Д
№ = q : <л,
где
Вывод ур-ний (2.28) дан в дополнении II.
После преобразований приводим уравнение к виду, удоб-
ному для нахождения неизвестных /Й и у:
акМ/е _^(bK j- /у ; ,)< ф щ. ; Д4. х 1 + ± ук _ у 1
 Л	G 	Н ( 0 ,6 V	 i 1 к а к	6 \	,	,6 1 . . 1 У><- -Т ЕЕ + ! Д + ! Д + ! 4	Г--- h 1 '	1к + 1 .	)л + 1 =
	_ „ «’Л		- «У + ! Ф + 1 'к у	Е у. !	4	(2.29)
Здесь:		1U-; ?2 \ sin?	/ Ely.	(2.30)
b = ~	(2.31)
\	] Ebj.	4	7
3 j ®	а \ I
с	;3 tg v	ЙГ Ед	•	(2.32)
/	'?	V \	2	2	1 Д/и.	'	7
\ 2 /
® I !/	.
? Ely. •
Для облегчения вычислений коэффициенты а, b и с для
единичных значений Е, I, I и у приведены на рис. 2.21.
Число уравнений вида (2.29) в общем случае равно числу
пролётов* Остаётся составить ещё га уравнений. Для этого
щецользуем условие равновесия сил на опоре. После учёта
6*	83
Рис. 2.21, Графики значений коэффициентов а, Ь и с для расчёта мачты в зависимости от величины
84
момента от эксцентриситета и простых преобразований полу-
чим уравнение в виде:
где Рк—горизонтальное давление на опору к от внешней наг-
рузки на пролёты 1К и 1к + j и от давления ветра на оттяжки,
закреплённые в узле к.
Таких шестичленных уравнений можно составить я. по чис-
лу п пролётов мачты.
Нижнюю опору выполняют часто шарнирной, тогда число
уравнений уменьшается до 2а—-1, так как 7Ио = О. Опорный
момент на верхней опоре равен консольному моменту, т. е.
является известной величиной. Таким образом, первое и пос-
леднее уравнения получаются укороченными.
Уравнения (2.29) и (2.33) являются общими для расчёта
сжато-изогнутого стержня на упругих опорах, поэтому урав-
нения трёх, четырёх и пяти моментов можно рассматривать
как их частные случаи.
Уравнения (2.29) и (2.33) могут быть использованы для ре-
шения многих задач прочности сооружений, а при отбрасыва-
нии грузовых (свободных) членов и для исследования устой-
чивости стержневых систем.
Для практических целей расчёта следует произвести сле-
дующие преобразования:
длины пролётов заменить приведёнными
избавиться от знаменателя в коэффициентах при опорных
моментах, т. е. умножить обе части уравнения на ЕЦ\
с целью уравнивания коэффициентов при неизвестных пере-
мещение ук выразить через новую переменную
По условиям производства стальные мачты изготовляют
часто неизменного по высоте сечения, тогда ур-ния (2.29)
упрощаются, так как £7 = const.
ияявди¥"'

Решение уравнений для расчёта мачты
Систему линейных алгебраических уравнений с постоянными
коэффициентами решают при помощи определителей, алгорифма
Гаусса или методом последовательных приближений.
Решение при помощи определителей удобно, если число неиз-
вестных нс более трёх, тогда определитель может быть написан
сразу. При увеличении числа неизвестных объём вычислений воз-
растает весьма быстро, что детает этот способ практически непри-
емлемым.
Решение при помощи алгорифма Гаусса, проще, ввиду того,
что уравнения шестичленные, а в начале и конце к тому же уко-
роченные. Однако объём вычислений хотя и сокращается, но всё
же остаётся большим.
Для решения уравнений мачты наиболее подходящим являет-
ся метод последовательных приближений, потому что неизвест-
ные М и у могут быть взяты из предварительного расчёта. Объём
вычислений зависит от удачного выбора неизвестных в первом
приближении, поэтому этот метод удобен, когда выполнена пред-
варительная стадия расчёта. Вопрос о сходимости в задачах
строительной механики почти всегда удовлетворяется. Метод по-
следовательных приближений является приближённым, но точ-
ность его может быть сделана сколь-угодно большой.
В качестве первого приближения неизвестных у следует
взять -величины, полученные в расчёте оттяжек.
Выбор первого приближения опорных моментов зависит от
приёмов, применённых на предварительной -стадии расчёта.
Если на предварительной стадии мачту рассчитывали как не-
раврезную балку на жёстких опорах, то найденные ранее опорные
моменты можно взять в качестве -первого приближения неизвест-
ных М.
Если мачту рассчитывали как систему одн-опролётных балок,
то величину опорных моментов можно взять из таблиц для рас-
чёта неразрезных балок.
Наконец, в качестве первого приближения неизвестных опор-
ных моментов можно взять моменты, найденные путём решения
системы ур-ний (2.29), положив в -них осадки опор известными
из расчёта оттяжек, В этом случае число неизвестных умень-
шается в два раза. Для нахождения неизвестных может быть
также применён метод последовательных приближений, но точ-
ность расчёта можно принять в этом случае значительно мень-
шую— достаточно двуд приближений, а сами вычисления можно
•проделать, пользуясь .-огарифмической линейкой. При числе ос-
тавшихся неизвестных не более трёх для нахождения их удобнее
п р и м-енить он р ед ел ител и.
При решении уравнений методом -последовательных прибли-
жений процесс сходимости может быть убыстрён приёмом, со-
стоящим в том, что во -все последующие выражения одного неиз-
вестного через другие в качестве известного подставляют вновь
полученную величин}^ неизвестного:
А£+1)= фс 4- Щ, ! ХГ+1)+ ак, ,	•15 + . . .
у b1) j
е •	• К, К ~ 1 К ..1 j К. К	] в «	.
. б" ик, п-1	>
где
щ, к= —; Д, к = 1, 2, 3 . . . я),
а
t, <
а£ —коэффициенты при неизвестных в ур-ниях (2.29) и (2.33),
Р ~~ грузовые члены,
v — порядок приближения.
Неизвестное находят по формуле
Х_Х(Ч8;,Ч-8<?)+8<аЧ. • ,
где
Вм= A,(v+i) — х'".
Число приближений зависит от требуемой точности расчёта.
Во многих случаях достаточно трёх-четырёх приближений.
При решении уравнений запись ведут в табличной форме, а
вычисления лучше производить на арифмометре; при этом сразу
получаются суммы членов, из которых каждый состоит из двух
сомножителей, так как к любому числу, не сбрасывая результата,
можно прибавить произведение из двух сомножителей. Если в
результате вычислений 'получают число, начинающееся с девяток,
то надо взять дополнение к нему, но со знаком минус.
Начальное тяжение оттяжек мачты, не поддерживающей сеть,
следует выбирать такое, при котором ось ствола -под расчётной
нагрузкой остаётся прямой. Тогда изгибающие моменты от осад-
ки опор становятся равными нулю, потому что на опоре нет угла
перелома. Для нахождения- неизвестных опорных моментов оста-
ются только укороченные уравнения вида (2.29). Следует пом-
нить, что при другой схеме загружения ось мачты может ока-
заться и ле прямой.
Если крепление оттяжек выполнено .вблизи оси ствола мачты,
тогда в ур-ниях (2.29) и (2.33) можно пренебречь членами, учи-
тывающими внецентрен’нсе крепление оттяжек (члены, содержа-
щие множитель е).
Тригонометрическими коэффициентами щ b и с можно пренеб-
речь, если величина продольной -силы мала по сравнению с Эйле-
ровой. Такие случаи встречаются при расчёте лёгкой мачты, если
верхние пролёты нагружены, главным образом, ветровой нагруз-
кой. Наоборот, при значительной величине продольной силы
87
ошибка в величине опорного момента может достигнуть 40%, если
в расчёт не введены тригонометрические коэффициенты.
Ствол стальной мачты выполняют чаще всего неизменного
сечения, поэтому величина тригонометрических коэффициентов
растёт к низу мачты. Если пренебрежение ими в верхних пролё-
тах допустимо, то в -нижних пролётах ошибка может выйти за
пределы точности расчёта.
Определение напряжений в стволе
Найденные точным методом упругие перемещения чаще всего
незначительно отличаются от тех, которые были получены или
заданы на предрарителщюй стадии расчёта. Если отклонения в
величине 'будут большими, то необходимо лишь пересчитать от-
тяжки. После этого заново определяют продольные силы, сжи-
мающие ствол мачты. Надо иметь в виду, что значения продоль-
ных сил изменяются мало вследствие значительной величины по-
стоянной составляющей от начального тяжения оттяжек.
Наибольший изгибающий момент в пролёте определяют гра-
фически или по формуле:
	м	,
	. =	ш InSWEL.	(2.34) л Л!ам'	COS Зл. X	COS^.X
Абсциссу х	находят из выражения: НД.	/	\ М 4- ~~ — 1 М	4- “Д cos

	
где	аи	:	= <1,с •’ IV
Вывод этих формул дан в приложении И.
На рис. 2.22 приведены характерные эпюры моментов и
прогибов ствола мачты.
Для уменьшения веса мачты сечения ствола иногда под-
бирают по эпюре напряжений.
Напряжение определяют по	в крайнем волокне материала ствола мачты формуле:
- у	° = пдя ± ж <и .	(2.36)
При решётчатом стволе мачты проверяют ещё устойчи-
вость панели по формуле:
	1 — д з- д 0= п...	(2.36)
Здесь N — продольная сила,
N4[—«продольная сила -в ветви стержня от изгибающего
момента,
1‘п — площадь •сечения одной ветви стержня,
п — число ветвей в стержне,
®0 — коэффициент нониже-
ния допускаемого на-
пряжения при централь-
ном сжатии, который
находят при расчётной
длине стержня, равной
геометрической длине
панели.
Если окажется, что напряжения, оп-
ределённые по ф-лам (2.35) -и (2.36),
значительно отличаются от допускае-
мых, то можно изменить площадь сече-
ния поясов. Нового расчёта при изме-

нёнвой жёсткости ствола и других ко-
эффициентах а, b п с можно не делать,
так как осадки у практически не изме-
няются, а изгибающие моменты отли-
чаются от прежних на небольшую ве-
личину.
Расчёт мачты по методу, названно-
му нами точным, не является, строго
говоря, абсолютно точным, так как
Рис. 2.22. Эпюры нагрузок,
моментов и прогибов радио-
мачты
приняты закон Гука, гипотеза плоских
сечений и приближённое уравнение изгиба. Однако принято
считать приближёнными только те методы, которые включают
в себя ещё и другие гипотезы и допущения.
Коэффициент перегрузки мачты
Особенностью мачты на оттяжках является возрастание сжи-
мающей ствол силы вследствие повышения поперечной (ветро-
вой) нагрузки. В этом случае прогибы и напряжения будут расти
быстрее, чем поперечная нагрузка, так как изгибающие моменты
от продольных сил с возрастанием последних увеличиваются не-
линейно. Мачту, следовательно, необходимо повторно рассчиты-
вать на увеличенную в С раз ветровую нагрузку, а коэффициент
запаса по нагрузкам—1 коэффициент перегрузки)—определять
как отношение предельной нагрузки к расчётной. При действии
на мачту нагрузки (ветровой), равной расчётной, умноженной
на коэффициент перегрузки, наступает предельное состояние. Под
предельным состоянием понимают такое, при котором дальней-
шее повышение нагрузки ведёт к потере прочности или устойчи-
вости или к недопустимым деформациям.
89
Для нахождения коэффициента перегрузки необходимо не-
сколько- раз рассчитывать мачту то-чны-м методом, так как сразу
определить величину предельной нагрузки не представляется
возможным. Для сокращения работы можно применить прибли-
жённый приём, состоящий в том, что задаются заведомо боль-
шим значением коэффициента , на который умножают ветровую
Рис. 2.23. Схема определения коэффициента
перегрузки t
нагрузку при расчёте мачты. Действительный коэффициент пере-
грузки находят линейной интерполяцией (рис. 2.23). Коэффициент
Ф следует взять больше ожидаемого, иначе найденный линейной
экстраполяцией коэффициент С будет больше действительного,
причём ошибка будет тем больше, чем ближе продольная сила к
Эйлеровой. Это легко видеть из того, что значения тригонометри-
ческих коэффициентов а, Ь и с при приближении с к быстро
увеличиваются. Действительный коэффициент перегрузки будет
больше, чем1 определённый интерполяцией. Это видно па рис. 2.24,
где кривая возрастания напряжений нанесена по точкам, получен-
ным в результате точного расчёта мачты при различных значе-
ниях коэффициента С перегрузки ветра. Напряжения растут до
нагругки, отвечающей предельному состоянию мачты, прибли-
зительно по прямой.
Be дичина коэффициента запаса по нагрузкам должна быть
во всяком случае не 'юнее аг : [с], иначе мачты на оттяжках
будут иметь меньший запас прочности, чем конструкции промыш-
ленных сооружений. Учитывая возможное на практике понижение
жёсткости опор, образованных оттяжками, следует задать им по-
вышенное на 20% начальное тяжение. Этот приём, понижающий
Ж:..........:.....
моменты от просадки опор, является более экономичным, чем
повышение коэффициента перегрузки, так как при повышении
начального тяжения в оттяжках продольные силы лишь незначи-
тельно увеличиваются.
На основании исследования работы радиомачт, а также срав-
нительных расчётов можно рекомендовать принимать величину
Рис. 2.24. Определение коэффициентов пере-
грузки С пролётов мачты высотой 200 мм
коэффициента перегрузки при расчёте по изложенной выше мето-
дике стальных конструкций постоянного назначения 1,6, времен-
ного назначения—1,25, а деревянных—1,4.
Соображения о расчёте мачты по предельным состояниям
Расчёт сооружений по -предельным состояниям является но-
вым прогрессивным методом, разработанным советскими учёны-
ми Н. С. Стрелецким, А. А. Гвоздевым, И. И. Гольдеиблатом
и др. Этим методом устанавливаются три вида предельных со-
стояний сооружения. При расчёте радиомачт имеет значение толь-
ко два вида: по потере несущей способности или устойчивости
п по появлению -чрезмерных перемещений, деформаций или
осадок. Третье состояние — по появлению местных повреждений—
не имеет значения. Второй вид предельных состояний по величине
перемещений играет иреобладающуто роль в радиомачтах только
при установке на них острон-аправленных антенн (-область ультра-
коротких волн).
Мачта на многих ярусах оттяжек, являясь сложной конструк-
цией, отличается во многом от обычных конструкций промыш-
ленного и гражданского строительства.

В сжато-изогнутом стволе мачты составляющая напряжений
от поперечной нагрузки (ветер) растёт пропорционально прило-
женной нагрузке, в то время как напряжения от продольной сжи-
мающей силы растут в более сложной зависимости от отношения
ЛО ДДЛч, поэтому принцип наложения здесь не применим. Суще-
ственное отличие мачты заключается в том, что величина продоль-
ной силы зависит от поперечной нагрузки. В этом и подобном ему
случаях прогибы стержня будут возрастать быстрее, чем попереч-
ная нагрузка. Поэтому коэффициент запаса, определённый как
отношение предельного напряжения к нормированному допускае-
мому, будет меньше действительного!. На первый взгляд может
показаться, что большая постоянная составляющая в продольной
силе, обусловленная весом конструкции и значительным началь-
ным тяжением оттяжек, способствует повышению запаса проч-
ности. Однако, как это показывают расчёты, более быстрое уве-
личение прогибов, а следовательно, и моментов часто поглощает
кажущееся преимущество такого стержня. Это особенно заметно
по мере приближения продольной силы к Эйлеровой.
Коэффициент запаса прочности стальных канатов, определён-
ный как отношение разрывного усилия к наибольшему расчёт-
ному, не характеризует способности каната выдерживать повы-
шенную нагрузку. Напряжения <в одиночной гибкой нити (канат)
растут медленнее, чем нагрузка и, следовательно, её действитель-
ный коэффициент запаса будет выше определённого по допускае-
мому напряжению. В узле, образованном из нескольких канатов,
картина работы осложняется и нельзя сразу сказать, как будут
вести себя оттяжки мачты при повышенной нагрузке. Большое
начальное тяжение, которое дают канатам для придания мачте
устойчивости, может привести к -неправильному выводу, что дей-
ствительный коэффициент запаса будет всегда больше, чем оп-
ределённый по методу допускаемых напряжений. В некоторых
случаях, как это установлено- нашими расчётами мачт, коэффи-
циент запаса по нагрузкам -оказался в действительности даже
меньше, -чем по допускаемым напряжениям.
Особенности -работы мачты на оттяжках заставили нас ещё
в 1937 г. ввести в расчёт определение коэффициента запаса по
нагрузкам (коэффициент перегрузки), т. е. по предельному со-
стоянию мачты. Как показали расчёты, действительный коэффи-
циент перегрузки стальных мачт высотой до 200 м оказался боль-
ше, 'чем коэффициент, определённый по методу допускаемых на-
пряжений. Величина этого -коэффициента колебалась для различ-
ных мачт >в-пределах от 1,38 до 1,61. Расчёты мачт производились
по предложенной нами методике и при значениях коэффициента
перегрузки 1,0; 1,25; 1,ч и 1,5. Действительный коэффициент пере-
грузки определялся линейной интерполяцией1).
*) Расчёты произведены К. П. Крюковым и К. П. Левандо с участием
автора.
92
Основным положением при переходе к 'методу расчета по пре-
дельным состояниям является то, что рассчитанные по этому
методу сооружения должны быть не менее надёжны, чем суще-
ствующие.
В расчёте по новому методу устанавливается предельная воз-
можная нагрузка, которая зависит от природы нагрузки и от
вероятности её появления.
Отсутствие долговременных наблюдений за радиомачтами
вследствие новизны этого вида инженерных сооружений не поз-
воляет установить в настоящее время достаточно обоснованные
коэффициенты условия работы. Много ещё неясного как в самой
природе, так и величине ветровой нагрузки, являющейся основ-
ной. Однако после накопления необходимых опытных данных
и теоретических исследований следует перейти к расчёту радио-
мачт по методу предельного состояния, который имеет несомнен-
ные преимущества по сравнению с расчётом по допускаемым
напряжениям.
2.3. УСТОЙЧИВОСТЬ МАЧТЫ НА ОТТЯЖКАХ
Общие положения
Следует различать два вида потери устойчивости инженерного
сооружения. Сооружение, как твёрдое тело, может опрокинуться
или сдвинуться от действия внешних сил, например, башня, кран,
мост и др. могут опрокинуться от ветровой нагрузки, подпорная
стенка от давления грунта и т. п., это первый вид потери устой-
чивости.
Другим видом потери....уетойчивости является потеря устойчи-
вости сооружения как упругой системы, когда при действии внеш-
них сил в конструкции возникает такое напряжённое состояние,
при котором достаточно малого повышения внешних сил, чтобы
система резко изменила свою первоначальную форму. Типичным
примером такого вида потери устойчивости является выпучивание
сжатого стержня (задача Эйлера). Этот вид потери устойчиво-
сти можно назвать потерей устойчивости .деформации.
В настоящем разделе будем рассматривать второй вид потери
устойчивости.
В расчёте мачты нельзя ограничиться только' вопросами проч-
ности, но необходимо исследовать её устойчивость. Возьмём для
примера мачту на оттяжках, конструкция ствола которой позво-
ляет рассчитывать её как шарнирно-сочленённый мнюгооролётный
стержень. При определении напряжений в таком стволе осадки
опор в расчёте не принимаются во внимание. Поэтому даже при
относительно большом коэффициенте запаса прочности в оттяж-
ках жёсткость опоры „может оказаться недостаточной и мачта
потеряет устойчивость. Аварии трубчатых мачт небольшой высо-
ты произошли именно ио этой причине. В этом случае при увели-
93
ч-енип продольных сил и до наступления выпучивания стержня в
пролёте опоры выходят из равновесия, т. е. шарнирная цель те-
ряет'устойчивость. .Потеря устойчивости мачты может произойти
и при неизменной величине продольных сил, если уменьшаются
жёсткости опор. Увеличивая жёсткость опор для повышения об-
ей устойчивости мачты на оттяжках, надо иметь в виду, что
оперы с некоторого значения их жёсткости перестают быть упру-
го-податливыми, поэтому дальнейшее увеличение их жёсткости
становится.бесцельным.
Мачта на оттяжках является в общем' случае неразрезным
стержнем, пролёты которого изогнуты поперечной нагрузкой, а в
направлении, перпендикулярном к плоскости действия этой на-
грузки, стержень остаётся прямолинейным. При.трёх.оттяжках в
плайе ствол мачты изгибается, строго говоря, не в одной пло-
скости (см. 2.2. Исследование работы оттяжек).
"Потеря устойчивости мачты как сжато-изогнутого стержня на
упруго-податливых опорах не может произойти так, как сжатого
стержня. Поэтому несущая способность мачты должна опреде-
ляться.по наибольшему краевому напряжению или по предельно
допустимому прогибу. Предельная нагрузка для решётчатого
стержня может определяться потерей устойчивости наиболее сжа-
той панели. Сжато-изогнутый стержень может выпучиться — по-
терять устойчивость — в направлении, перпендикулярном к попе-
речной нагрузке, поэтому необходимо исследование устойчивости
мачты. При недостаточной жёсткости упругих опор, образован-
ных оттяжками, или при понижении их жёсткости во время экс-
плуатации, например, от неправильного регулирования оттяжек
пли от разрушения оттяжечното изолятора (см. Исследование
работы оттяжек) мачта может потерять устойчивость.
Точный метод исследования устойчивости
Задача исследования устойчивости геометрически неизменяе-
мой упругой стержневой системы, находящейся под действием
внешней нагрузки, заключается в нахождении условий, при кото-
рых возникает качественное отличие в поведении системы.
Пртгнекоторой величине внешних сил в упругой стержневой
системе наступает такое состояние, когда достаточно малого при-
ращения, этих сил, чтобы деформации стали чрезмерно большими.
Внешнюю силу или нагрузку, при которой происходит это явление
нарастания деформацией, называют критической.
; Потеря устойчивости определяется во многих случаях развет-
влением формы деформаций. Примером тому может служить
центрально-сжатый прямолинейный стержень, который при дей-
ствии критическое штгезки может иметь как прямолинейную,
так и криволинейную '{изогнутую) формы, каждая из которых
является формой равновесия, в то время как до критической на-
грузки формой равновесия является только’ прямолинейная.
94
Для исследования устойчивости пользуются системой линей-
ных однородных уравнений, характеризующих состояние равно-
весия упругой системы. В качестве неизвестных принимают пере-
мещения. Коэффициенты при неизвестных находят в зависимости
от размеров системы и величины продольных сил в стержнях.
Обычное (тривиальное) решение системы уравнений, при ко-
тором определитель, составленный из коэффициентов при неиз-
вестных, не равен нулю, даёт состояние устойчивого равновесия,
так как равны нулю неизвестные перемещения. Здесь надо иметь
•в виду, что это справедливо только при значениях продольных
сил, меньших наименьшей критической.
В случае равенства определителя нулю получают ряд реше-
ний, которые характеризуют состояние неустойчивого равновесия,
одно из которых близко примыкает к состоянию устойчивого рав-
новесия. Нарушение равновесия достигается прибавлением малой
внешней силы, пр п ’этом в уравнениях появятся грузовые члены
и уравнения станут неоднородными. Вследствие равенства нулю
определителя неизвестные получат бесконечно большие значения,
следовательно, равновесие больше не будет существовать.
Переход от устойчивого равновесия к неустойчивому характе-
ризуется условием -'.А = О, в котором неопределённый множи-
тель к является коэффициентом устойчивости.
Рассматривая определитель в зависимости от параметра, ис-
следование которого представляет интерес, получают, вообще
говоря, несколько корней уравнения и (л) = 0. Однако практи-
ческий интерес представляет наименьший корень, значение кото-
рого даёт неустойчивое положение, наиболее близко приближаю-
щееся к состоянию устойчивого равновесия. При установлении
зависимости критических сил от перемещений стержневой систе-
мы предполагают, что перемещения являются малыми величи-
нами, поэтому их степенями и произведениями пренебрегают как
величинами второго порядка малости.
При составлении уравнений за неизвестные могут быть взяты
как силы, так и перемещения. В некоторых случаях применяют
смешанный метод.
Задача исследования устойчивости мачты состоит в изучении
поведения стержня как при увеличении продольных сил, так и
при понижении жёсткости юпор.
Для исследования устойчивости мачты точным методом мо-
гут быть использованы ур-ния (2.29) и (2.33), но, естественно, без
правой части (грузового члена).
Расчёт по этому методу состоит в следующем.
. --.Задаваясь различными значениями коэффициента X, умно-
жают на него продольные силы и вычисляют коэффициенты
а, Ь -ъ с, затем составляют определитель из коэффициентов при
неизвестных ур-ний (2.29) и (2.33). Точное значение коэффициен-
та устойчивости находят интерполяцией между двумя наимень-
шими значениями X, одно из которых при подстановке в уравне-
95
ние A — f ()А даёт значение А>0, а другое-- Д<0. Затрчд-
нение заключается в необходимости нахождения всех корней
уравнения А (л) = 0, иначе нет уверенности, что найденный корень
наименьший.
•Вычисление определителя системы линейных однородных
уравнений заключается в преобразовании матрицы коэффициентов
Рис. 2.25. График значений
определителя А в зависимости
от коэффициента увеличения
продольных СИЛ А
при -неизвестных ур-ний (2.29) и (2.33)
к виду, в котором новые преобразован-
ные коэффициенты располагаются толь-
ко-справа от главной диагонали. Тогда
определитель становится равным про-
изведению членов главной диагонали
преобразованной матрицы.
Матрицы ур-ний (2.29) и (2.33)пре-
образуются в иной вид при помощи
алгорифма Гаусса. Если в качестве
критической нагрузки принять такую,
•при которой напряжение равно пределу
пропорциональности или текучести, то
нахождение корней определителя мож-
но ограничить областью, в которой од-
ному из значений будет соответство-
вать напряжение в материале, равное пределу пропорционально-
сти или текучести, когда А (УД < 0, а при другом А, несколько
меньшем, (Х)>0. Действительный корень уравнения находят
интерполяцией.
На рис. 2.25 приведён график А ===/(/,), из которого видно,
что значение А резко уменьшается при переходе от предела
пропорциональности, к пределу текучести, т. е. разница в значе-
ниях коэффицентов устойчивости невелика.
Продолжение кривой Л = / (л) дано при модуле упругосгт®
Е — const. Корни, при которых напряжение превышает предел
текучести, не имеют практического значения.
Методы приближённого исследования устойчивости мачты
Исследование устойчивости мачты точным методом требует
большой затраты труда, так как необходимо вычислять опреде-
литель уравнений при нескольких значениях продольных сил.
Объём вычислений растёт весьма быстро с увеличением числа
про лёте® мачты. Поэтому устойчивость многоярусных мачт же-
лательно исследовать приближёнными методами, которые требу-
ют меньшей затраты труда. Стремление к' большой точности рас-
чёта не имеет смысла потому, что при исследовании приходится
вводить ряд допущений, выходящих за пределы точности расчё-
тов. Это относится особенно к жёсткости опор мачты, o-6paao'BiaH-
ных оттяжками, т. е. к -основному параметру, определяющему
устойчивость мачты.
96
Для решения пользуются иногда прс-гближённым энергети-
ческим методом, точность исследования по которому зависит от
удачного выбора упругой линии стержня, при- потере им устой-
чивости.
Сжатый стержень на упруго-податливых опорах может при-
нять различные -формы при -потере устойчивости- -(рис. 2.26).
Если опоры ведут себя до потери устойчивости как жёсткие,
то форма изгиба будет по рис. 2.26а. Если опоры слишком подат-
ливы, то потеря устойчивости произойдёт по рис. 2.266. Между
этими двумя крайними формами имеется множество таких, когда
опоры перемещаются и стержень изгибается (рис. 2.26в). Иссле-
дование энергетическим методом становится затруднительным,
если нельзя задаться простой формой изгиба, а приходится вво-
дить несколько параметров, что значительно увеличивает объём
вычислений.
Прежде чем перейти к изложению приближённых методов,
рассмотрим двухпролётный стержень на жёстких опорах. Для
Рис. 2.26. Формы потери устойчивости стержня на упругих
опорах: а) жёсткие опоры, б) и в) податливые опоры
простоты будем полагать, что- -стержень сжимается силой N, оди-
наковой для обоих пролётов, а его жёсткость по длине неизменна.
Переменной величиной будем считать только длины пролёто-в,
причём сумма их -остаётся постоянной:
I, 4-1, = I.
/ —60s
97
Критическая сила при Л>Е найдётся из неравенства
El
rflEI
Е > N‘-
Наибольшее значение
этой силы
Л г ё-ЗД/
будет при Л—12 -= ~, а наименьшее —
N = ^1
КР 12
при = I (1<> ---= 0).
Если % = 2Z2, то критическую силу можно найти из усло-
вия равенства угловых перемещений на опоре. Для двухпро-
лётного стержня на жёстких опорах уравнение принимает вид,
подобный ур-нию (2.29):
ё
ь, — м + ж=о
1 £,/1	2 Е-Еч
или, полагая = Ez,
(a)
где
_	6 /	у
b = -у! 1 - у ctg у i •
? \ /
Здесь у — мера неустойчивости, определяемая по формуле:
72
Уравнение (а) решается подбором, для чего используют
кривую b = f(y) (см. рис. 2.21).
Наименьший корень у уравнения (а) при отношении меры
неустойчивости двух пролётов у, : у, = 2 равен 1,93.
Отсюда критическая сила равна:
/у 'ЕЕЬ __ 1,932£73 _ 3,72£Z3 _ 3,38£W
* кр ~~ 7| ~	%	~	%	Е
Как видно, при изменении отношения меры неустойчиво-
сти у смежных пролётов в два раза, критическая сила умень-
шается с 4ZV3 до 3,382Д, т. е. всего на 15% по сравнению с
устойчивостью стержня с равными пролётами.
Этот пример показывает, что поддерживающее действие
более устойчивого пролёта (меньшей длины) при незначитель-
ной разнице в длине смежных пролётов, сказывается мало.
98
Это позволяет считать такой стержень приближённо шарнирно-
сочленённым.
Теперь рассмотрим сжатый стержень с равными пролётами
различной жёсткости.
При ДД-Л и ф 7 критическая сила найдётся из
неравенства:
‘hi-E/j ,г Et-EE
те4 '
Положим, что Ц==2121 тогда ®,:ф, ==|/2  Найдя по
рис. 2.21, как и ранее, наименьший корень уравнения (а), ко-
торый равен 3,67, получаем:
3,67-£7,	1,36Ж£7„
Устойчивость стержня ’повысилась Tia 36%, в то время как
жёсткость одного из пролётов стержня увеличилась в 2 раза.
Из этих примеров следует, что даже значительное изменение
жёсткости 77 или длины смежного пролёта сказывается слабо
на общей устойчивости стержня. Поэтому в отношении мачты, у
которой жёсткость EI по пролётам часто не изменяется ио высоте,
можно считать, чго более устойчивые пролёты оказывают малое
поддерживающее действие менее устойчивым. Это позволяет при-
нимать -приближённо опорные моменты равными нулю и при ис-
следовании устойчивости мачты принимать её как шарнирную
цепь. Действительный коэффициент устойчивости мачты с нераз-
резным стволом будет больше, чем шарнирной цени. Исключе-
нием является случай, когда мера неустойчивости всех пролётов
и жёсткость опор одинаковы, тогда коэффициент запаса ла устой-
чивость становится равным коэффициенту одного из пролётов.
При этом необходимо проверять устойчивость каждого пролёта.
Если наименьший коэффициент запаса па устойчивость пролёта
будет меньше, чем шарнирной цепи, то этот коэффициент и будет
характеризовать устойчивость мачты.
Устойчивость шарнирной цепи
Рассмотрим шарнирный стержень на упруго-податливых опо-
рах ('рис. 2.27), у .которого жёсткость на изгиб каждого пролёта
такой шарнирно-сочленённой цепи бесконечна.
Потеря устойчивости шарнирной цепи на упругих опорах мо-
жет -произойти от увеличения продольных сил или от повышения
податливости опор или при одновременно-м повышении как про-
дольных сил, так и податливости опор.
7*	99
Для исследования устойчивости шарнирной цепи на упруго-
лодачливых опорах воспользуемся уо-ште-м (2.33) равновесия сил
на опоре. Полагая опорные моменты и грузовой член ра-вными
нулю, получаем уравнение:
Рис. 2.27. Схема шарнирного
стержня на упруго-податли-
вых опорах
которое даёт возможность соста-
вить условие потери устойчивости
в виде ДД) = 0. Здесь иод А-? сле-
дует понимать продольные силы,
умноженные на множитель X, ха-
рактеризующий коэффициент за-
паса устойчивости. Вводя для со-
кращения
3 =	(2.38)
у, = 7 ( 1 +	;	(2.39)
Р = 7 -у-,	(2 АО)
получаем
S,AK и ~ -Ь - ф,к )3ф +
-г(^м^9к.н )У,,м==0. (2.41)
Здесь также под 3 подразуме-
вают продольные силы, отнесён-
ные к единице длины пролёта и
умноженные на некоторый множи-
тель к, величина которого харак-
теризует коэффициент запаса
устойчивости.
Уравнение определителя, со-
ставленного из коэффициентов при
неизвестных перемещениях в развёрнутом виде, имеет вид:
(- jуд» 4. Bi А'-‘ .........(_ 1 )«-* в., к”-' у. . . .
. + Н X2 .......... В , к у- в ==0.
 В — '	-А.. »
(2.42)
до
Наименьший корень ур-ния (2.42) является коэффициентом
запаса устойчивости системы.
Для пояснения методики расчёта предварительно рассмот-
рим шарнирную цепь с тремя пролётами (звеньями).
Определитель уравнений вида (2.41) даёт кубическое урав-
нение относительно коэффициента X:
- 'О -X В./. -- в, === о,
где	..................
Здесь и далее индекс р у v для упрощения опущен.
Из выражений (2.39) и (2.40) следует, что у значительно
меньше, чем >, и поэтому слагаемыми у в коэффициенте В
можно пренебречь. Как видно из выражения (2.39), внецент-
ренное крепление оттяжек повышает жёсткость опоры, т. е.
увеличивает общую устойчивость системы.
После упрощения ур-ния (2.41) запишутся в виде:
~ (У + SK+i - у Л	= 0.	(2.43)
Раскрывая определитель системы ур-ний (2.43), получаем
также уравнение вида (2.42), но в его коэффициентах В бу-
1 дут уже отсутствовать у.
Коэффициенты В ур-ния (2.42) представляют сумму
произведений из к сомножителей а~, где к — порядковый
- номер В-.
=	(М=1, 2, 3,. .. ?г),
О I
где п — число пролётов.
|ф Коэффициенты В составляют по правилам сочетаний, при-
чём значки сомножителей atJ- идут в порядке натуральных чи-
сел (без инверсий), а последний значок сомножителей всегда
равен п. Разность между двумя значками одного сомножителя
принимает значение от нуля до я—1, а разность стоящих
рядом равна единице. Например:
Bi = 2	« ’ В^аП «22 «33 •  • «л„-
Покажем на примере исследования устойчивости мачты
------------------------,„Л <тОпЧ и вычисление коэффи-
применение метода шарнирной цепи
циентов В ур-ния (2,42).
Пример 1. Исследовать устойчивость четырёхпролётной
мачты, имеющей следующие параметры: продольные силы,
отнесённые к единице длины пролёта [s=	+=2,69;
\	/ / м
S, = 2,26; Э3 = 1,68 и + = 0,91;
жёсткости V опор, mjAr. = 33,0; ->2
16,65; ->3 = 16,82 и
вФисляем сомножители а„ коэффишентов В уравнении
(2,42):
= 12,27
2,69
д + 'е + ю
13
у, Ч- у.,	33 -У 16,6о
’ 012 ==+$т~	2-69
= 33 + 16.65 + 16,82	24j65;
2,69
В. ~ дпц,щ.,3а.4, = 12,27• 7,35-10-7,62 = 6860.
•i	J i- — й О О U 1	1	1	1
i /:-В) Д ,
Подставляя коэффициенты В в ур-ние (2,42), получаем
X4 - 66,92 Xs ф 961,2 X2 4634 X + 6860 = 0.
Наименьший корень этого уравнения равен 2,82. Этот рас-
чёт показывает, что запас устойчивости мачты достаточен.
С помощью правил, указанных выше, а также из рассмотре-
ния коэффициентов В, приведённых в примере, в развёрнутом
виде, нетрудно составить коэффициенты при любом числе пролё-
тов стержня (мачты).
При одновременном изменении величины про-дольных сил п
жёсткости опор можно также пользоваться уравнением опреде-
лителя в развёрнутом виде для исследования устойчивости, но
коэффициент запаса устойчивости следует представить в виде:
.+ .	(2.44)
33 + 16.65 + 16,82 + 6-94  2 / г3;
к.
11^ = 7,36;
У2 2,26

2,69
16.65 + 16.82 _ +
а, 4 4=
ПХ65 и- 16.82 + 6,94	_ 17Д5;
S,
+з
10,0;
+	1,6»
16,82 -г 6,94_____
• где т— коэффициент увеличения продольных сил,
2 — коэффициент уменьшения жёсткости опор.
После этого исследование устойчивости стержня при различ-
ных комбинациях цд и i производят весьма просто: задавшись
пониженной в ; раз жёсткостью опор, определяют возможное
увеличение -продольных сил и наоборот.
Коэффициент устойчивости, найденный из рассмотрения мач-
ты, как шарнирной цепи на упругих опорах, характеризует работу
оттяжек, т. е. показывает, насколько удачно в смысле
вости выбраны размеры и начальное тяжение оттяжек.
Метод средних параметров
Л3
1
+14 1
^=-.7,62.
0,91

I
+

Вычисляем коэффициенты В ур-ния (2.42):
27,3 + 17,85 ф- 14,15 + 7,62 = 66,92:
II
Bi =	+ а21 + а31 + ati
Ва = вцЦ-зф + а12аз4 Д +3+ы + aa->azi + €£2з+14 + о33о44 =
= 22,27 -17,85 + 18,5• 14,15 + 24,65-7,62 + 7,36-14,15 +
+ 14,85-7,62 + 10-7,62 = 961,2;
В3 = OjjUggflgj +	+ я12п.33я44 -j~ +2+3^14
= 12,27-7,36-14,15 + 12,27-14,85-7,62 + 18,5- 10-7,62 +
+ 7,36-10-7,62 = 4634;
Я

Ц
ж+
1
устоичи-
Рассматривая мачту -с некоторыми «осреднённьми»
рами, т. е. полагая длины пролётов равными, жёсткость опо-р п
продольную силу по-пролётам оданаковы-ми, а жёсткость на изгиб
неизменной по длине, получаем меру неустойчивости © = IJ/
для всех пролётов одинаковой. В этом случае неразрез-но-й стер-
жень мо-жет быть заменён шарнирной цепью на упругих опорах.
Для определения коэффициента устойчивости такого стержня
можно использовать уравнение равновесия сил на опоре (2.43).
Если ур-ние (2.43) разделить на жёсткость >, то получим
Р+_1-(2^-1)л + ?+.+1=о,
парамет-
(2.439
О X N
где в =-----неопределенный множитель, на который следует
103
102
умножить продольные силы, чтобы стержень потерял
устойчивость.
Равенство нулю определителя, составленного из коэффи-
циентов при неизвестных (перемещениях) ур-ний (2.43'), яв-
ляется условием потери устойчивости.
Уравнение Д(₽) = 0 в развёрнутом виде подобно
ур-нию (2.42), но с другими коэффициентами В, которые вы-
числяют по тем же правилам, что и коэффициенты В. Коэф-
фициенты В будут иметь числовые значения, приведённые
в табл. 2.2.
Т а б л и ц а 2.2
Коэффициенты В уравнения определителя для единичных значений
параметров стержня
Число пролётов	в,	В,	У:	2К	/у.	Bs	z>7	Bs
I	1	—	—			__	—	—
2	3	1			—	__	—	
3	6	5	1	—	--	—		—
4	10	15	7	1	__	—	—	—
5	15	35	28	9	1	—	—	—
6	21	70	84	45	11	1	—	—
7	28	126	210	165	66	13	1	—
8	36	210	330	495	286	91	15	1
Эти коэффициенты могут быть получены из треугольника,
по построению напоминающего треугольник Паскаля для
биноминальных коэффициентов.
Наименьший корень р уравнения определителя в виде
(2.43') будет коэффициентом устойчивости стержня, у кото-
рого каждый из параметров N, I и v. равен единице. Решая
уравнение Л(р) = О при различном числе п пролётов, полу-
чаем наименьшее значение коэффициента ф
Предельное значение, к которому стремится коэффициент р
при неограниченном увеличении числа пролётов, можно найти
из рассмотрения устойчивости среднего пролёта шарнирной
цепи на упругих опорах.
104
Условие устойчивости такого пролёта напишется в виде
равенства нулю горизонтальных сил, действующих на упру-
гую опору:
2Х гУДЗ--у у == О,
I
откуда коэффициент устойчивости
или при N, I и -у равных единице,
8 = 0,25.
Здесь принято, что на упругую опору с жёсткостью v дейст-
вуют две равные силы N в смежных пролётах, а не одна.
Угол поворота стержня от просадки опоры в два раза больше
вследствие просадки другой опоры на ту же величину, но в
противоположном направлении. Это следует из равенства (по
пролётам) параметров многопролётного стержня.
Значения коэффициента р, который характеризует устойчи-
вость сжатого стержня с единичными параметрами, приведены
в табл. 2.3.
Т а б л и ц а 2.3
Коэффициенты Р для определения устойчивости мачты
Число пролётов	1	2	3	4	5 | 6	
Р	1.0	0,382	0,308	0,283	0,271 | 0,265	0,250
К	—	0,500	0,333	0,293	0,276 0,268	0,250
Коэффициенты получены впервые И. Г. Бубновым для
определения устойчивости многопролётного стержня на упру-
гих опорах с крайними жёсткими опорами (шарниры), имею-
щего также единичные параметры.
При числе п пролётов мачты более шести коэффициент р
определяют интерполяцией или принимают с достаточной для
практических целей точностью равным 0,250.
При равных, но отличных от единицы, параметрах пролётов
мачты коэффициент устойчивости
Л
где коэффициент 8 берут по табл. 2.3.
105
Условие наименьшей жёсткости опор, при которой они
обеспечивают требуемый коэффициент запаса устойчивости,
напишется в виде
. X N
у Ж----.
- Н
Су
Рис. 2.28. Схема двух-
пролётного стержня на
упруго-податливых
опорах
Используя выведенные соотношения,
получаем выражение для определения ко-
эффициента устойчивости шарнирной цепи
на упругих опорах в виде:
(2.45)
где берут по табл. 2.3.
Формула (2.45) может дать ошибку (до
10%) по сравнению с более точными ме-
тодами, если
мало отличается от среднего. В противном
случае необходимо произвести проверку
устойчивости отдельных узлов, рассмат-
ривая поочерёдно устойчивость двухпро-
лётного стержня на упруго-податливых
опорах (рис. 2.28). Тогда приближённо
коэффициент устойчивости двухпролётного
стержня на упругих опорах можно при-
нять равным:
(2.46)
Действительный коэффициент устойчивости шарнирно со-
членённого стержня на упругих опорах будет лежать между
наименьшим и наибольшим значениями X отдельных участков
стержня.
Этим методом можно определять устойчивость деревянных
и стальных трубчатых мачт небольшой высоты, а также сталь-
ных мачт при числе пролётов п 4.
Пример 2. Исследовать устойчивость мачты высотой 75 ш,*
которая имеет четыре яруса оттяжек (п = 4).
Длины пролётов, продольные силы и жёсткость опор, обра-
зованных оттяжками, приведены в следующей таблице:
J06
Пролёты	1	2	3	4
Длина пролёта /, м	15,0	16,5	19,5	24,0
Продольная сила Л’, т	33,4	31,4	27,8	19,0
Жёсткость опоры м, т'м.	11,1	6,7	8,0	5,4
Коэффициент устойчивости мачты по методу усреднённых
параметров [ф-ла (2.45)]:
П.1 + 6,7+8,0+5,4
0,283
33,4 31,4 27.8 19
- — +--------+-------+ —
15	16,5	19,5	24
1,39,
где значение р для четырёх пролётов взято из табл. 2.3.
Коэффициент устойчивости, найденный из рассмотрения
мачты в виде шарнирного стержня на упругих опорах, ока-
зался равным 1,38. Таким образом, разница в коэффициентах
равняется О,72°/о.
Этот пример показывает, что мачта имеет заниженный ко-
эффициент устойчивости. Устойчивость мачты следует повы-
сить увеличением жёсткости опор.
Пример 3. Исследовать устойчивость стальной мачты вы-
сотой 200 м на шести равноотстоящих ярусах оттяжек (длина
каждого пролёта ( = 33 м).
Продольные силы Лг и жёсткости '> опор сведены в таб-
лицу:
Пролёты	1	2	3	4	5	6 -
Продольная сила N, т	505	184	159	128	98	58
Жёсткость опоры -р пум	41,8	26,2	21,0	14,9	15,0	13,1
1
При числе опор « = 6 по табл. 2.3 р = 0,265.
Коэффициент устойчивости мачты по ф-ле (2.45):
к = 0 265 33 (41’8 + 26,2 + 21 + 14,9 + 15 + 13,1) = j
205 +184 +159 +128 + 98 + 58
107
Более точное значение коэффициента устойчивости, полу-
ченное методом шарнирной цепи, равно 1,28. Разница в коэф-
фициентах составляет 7,9%. Этот расчёт показывает, что
устойчивость мачты также недостаточна. Такая мачта очень
чувствительна к регулировке оттяжек.
Пример 4. Исследовать методом осреднённых параметров
устойчивость мачты, которая была взята в качестве примера
применения метода шарнирной цепи (см. пример 1).
При числе пролётов п = 4 коэффициент р по табл. 2.3 ра-
вен 0,283.
Тогда коэффициент устойчивости мачты по ф-ле (2.45):
__Q 9g0 33 + 16,65 -г 16,82 4-6,94	9 уд
2,69 4-2,26 + 1,68 4-0,91
Разница в коэффициентах устойчивости составляет всего 2,5%.
Как видно из примеров 2—4, разница между значениями
коэффициента устойчивости по ф-ле (2.45) и по методу шарнир-
ной цепи, который более трудоёмок, невелика. Следовательно,
метод осреднённых 'параметров может быть использован для
практических целей исследования устойчивости мачты на оттяж-
ках при числе .пролётов п + 4.
Если число ярусов оттяжек меньше четырёх, то для исследо-
вания устойчивости следует применять метод шарнирной цепи.
При трёх ур-ниях (2.43) равновесия сил на опоре определитель
может быть написан сразу, применяя известное правило (Сар-
руса).
При недостаточном коэффициенте запаса устойчивости сле-
дует повысить жёсткость '> опор, если значение податливости
о =-- — опоры находится йена пологом участке кривой о=/(ае)
(рис. 2.6). В. противном случае следует повысить сечение оттяж-
ки пли уменьшить угол наклона оттяжки к горизонту. Увеличе-
ние начального напряжения свыше 25 кг!мм?, незначительно по-
вышая устойчивость мачты, приводит к утяжелению конструкции,
поэтому переходить за это значение не следует; ствол излишне
нагружается и в этом случае даже уменьшается устойчивость
мачты.
Некоторое превышение коэффициента устойчивости по
ф-ле (2.45) в примере 3 по сравнению с точным решением можно
объяснить повышенной величиной отношения ну четвёртой
опоры по сравнению со средним значением’.
Исследования влияния жёсткости опор на устойчивость мач-
ты, произведённые нами г лат; ре и на моделях, показали, что
наибольшее значение имеет изменение жёсткости' средних опор.
При определении устойчивости по ф-ле (2.45) для мачт с
групповым креплением оттяжек к якорю получают поэтому зпа-
108
чения, 'превышающие точные значения, но- ошибка, как показали
многочисленные расчёты, не более 8%.
Коэффициент устойчивости мачты, определённый по методу
шарнирной цепи или по ф-ле (2.45) для осреднённых параметров
мачты, характеризует работу оттяжек, т. е. является показателем
правильности выбора сечения и величины начального тяжения
каната. Такой расчёт не исключает проверки устойчивости каж-
дого из пролётов, рассматривая их шарнирно сочленёнными в
местах крепления оттяжек к стволу. Очевидно-, что наименьшее
значение из этих коэффициентов будет коэффициентом запаса на
устойчив ость мачты.
Мачты с большим числом ярусов оттяжек являются более
дорогими по сравнению с мачтами с малым числом ярусов, вслед-
ствие большой стоимости изоляторов, арматуры для них и ме-
ханических деталей.
По условиямбрбщей устойчивости конструкций сечение оття-
жек многоярусных мачт приходится увеличивать против того,
которое требуется по прочности. Это вызывает повышение про-
дольных сил, сжимающих ствол, и, как следствие, удорожает
мачту.
Кроме того, уменьшение числа ярусов оттяжек также жела-
тельно- -по технологическим соображениям (см. 1.1).
Поэтому применение мачты с большим числом ярусов оття-
жек может быть оправдано только в случае использования недо-
рогих орешковых изоляторов, например, в дер-евянных мачтах
или в трубчатых мачтах небольшой высоты или в мачтах-антен-
нах для передатчика малой относительной мощности.
Исследование аварий радиомачт
Изучение -причин аварий деревянных радиомачт, а также
опытная проверка работы мачт показали, что причиной обруше-
ния явилась в большинстве случаев потеря устойчивости от сни-
жения или недостаточной жёсткости опор. Наблюдения -велись
на нескольких деревянных кустовых -мачтах высотой до 150 м,
которые предназначались к сносу. Во- время опытов мачты фото-
графировались, а момент падения мачты высотой 150 м был за-
снят киноаппаратом. На рис. 2.29 показан начальный момент по-
тери устойчивости мачты высотой 150 м, вследствие понижения
жёсткости опор, а на рис. 2.30 — момент разрушения ствола.
На мачте высотой 100 м были ослаблены только средние от-
тяжки, в результате чего наступила потеря устойчивости. Харак-
тер разрушения остался прежним, но с более заметным выпу-
чиванием середины ствола' мачты.
Авария стальной мачты на 7 ярусах оттяжек произошла так-
же от потери устойчивости. Опыты на модели высотой 35 м под-
твердили, что наибольшее влияние на- устойчивость мачты ока-
зывает понижение жёсткости средних опор.
109
Исследование устойчивости мачты, потерпевшей аварию, по-
казало на недостаточность коэффициента запада устойчивости,
который при расчётной нагрузке оказался равным всего 0,45.
Ошибка .при проектировании мачты заключалась в том, что рас-
чёт ограничили только вопросами -прочности конструкции, а ис-
Рис. 2.30. Разрушение мачты высо-
той 150 м
Рис. 2.29. Начальный момент потери
устойчивости мачты высотой 150 м
следование устойчивости не-было произведено. В результате этого,
несмотря на то, что запас прочности оттяжек был более четырёх,
жёсткость опор оказалась недостаточном для обеспечения устой-
чивости мачты даже при расчётной продольной нагрузке.
г— Лёгкие трубчатые мачты небольшой высоты во время подъ-
ёма их стрелой ®ногда падали. Причиной обрушения здесь яв-
лялась также недостаточная устойчивость мачты (малая жёст-
кость опор). Для объяснения этого рассмотрим начальный мо-
мент подъёма. Если точки крепления боковых оттяжек находятся
на одной оси с осью вращения мачты и подъёмной стрелы и
оттяжки натянуты до надлежащей величины, то во время
подъёма устойчивость мачты в боковых направлениях обеспечи-
вается. Иначе обстоит дело с устойчивостью мачты в плоскости
подъёма, так как выпучиванию в нижнем направлении препят-
ствуют грузовые тросы, которые закреплены наверху стрелы, а
выпучиванию вверх препятствует лишь вес ствола и деталей. Вес
110
тонкостенных стальных, а тем более дуралюминовых труб, из ко-
торых изготовлен ствол, оказывается недостаточным, в результате
чего в начальный момент подъёма ствол выпучивается вверх.
Для предотвращения этого ствол необходимо изогнуть, чтобы вы-
пуклость была обращена к земле. В этом случае выпучиванию
ствола вниз попрежнему препятствуют подъёмные тросы, а для
выпучивания вверх необходимо, чтобы ствол сначала стал прямо-
линейным/на что надо затратить работу, и лишь после этого он
сможет выпучиться вверх.
Аналогичное явление потери устойчивости -во время подъёма
наблюдается в момент, когда мачта приходит в проектное, вер-
тикальное, положение; вес тяговых тросов и подъёмной стрелы
оказывается недостаточным для противодействия выпучиванию
опор, образованных тросами. Авария с мачтой может произойти
в момент .соприкосновения стрелы с землёй или с подкладками
(козелками), когда жёсткость промежуточных опор становится
почти равной нулю.
Мачта может потерять устойчивость во время монтажа, когда
ствол поддерживается ярусами из временных оттяжек, но мень-
шего сечения. Этим оттяжкам дают малое начальное тяжение,
поэтому жёсткость опор недостаточна, что может привести к ава-
рии из-за потери устойчивости.
При установке или замене опорных изоляторов часто ослаб-
ляют постоянные оттяжки, чегм значительно понижают коэффи-
циент запаса устойчивости мачты (рис. 2.6). Если по условиям
работы нс представляется возможным быстро закончить пере-
становку опорного изолятора, то следует довести начальное
тяжеп.ие оттяжек до проектной величины или поставить допол-
нительные (временные) оттяжки. Несоблюдение этого правила
.может привести к аварии мачты.
2.4. РАСЧЁТ БАШНИ
Общие положения. Определение усилий в стержнях башни
Свободно стоящие башни применяются для подвески прово-
лочных антенн, установки жёстких излучателей коротких волн
или антенн ультракоротковолнового диапазона, а также в каче-
стве излучателя средних воли. Башни бывают стальные, деревян-
ные и железобетонные, закреплённые чаще всего па бетонных
фундаментах.
Башня выполняют преимущественно сквозной решётчатой кон-
струкции. Размеры сечения башни, форма которого представ-
ляет обычно квадрат или равносторонний треугольыищ умень-
шаются с высотой. При явно выраженной односторонней нагруз-
ке применяют башни в с сечением в виде прямоугольника. Не-
которое усложнение в изготовлении оправдывается в этом случае
уменьшением веса башни и объёма фундаментов.
Ир
Наряду со сквозными конструкциями существуют банши в
виде полой конической трубы, которую изготовляют из стальных
листов илп из деревянной клёпки на клее.
Было осуществлено несколько железобетонных труб высотой
до 200 м (по типу дымовых) для подвески проволочной антенны.
Рис. 2.31. Схемы раскосных батей
Башня в виде трубы дороже сквозной конструкции, поэтому при-
менение трубчатых башен ограничено. Кроме того, трубчатые кон-
струкции могут колебаться от ветра (см. гл. 3).
Сквозные конструкции радиобашен выполняют чаще всего с
раскосной решёткой (рис. 2.31). Есть примеры выполнения без-
раскосиых башен в виде многоэтажной однопролётнон рамы со
слегка, наклонными стойками и горизонтальными ригелями
(рис. 2.32).
Башню рассчишвают па нагрузки и снгювые воздействия,
юшшные гююжецпя ио ког<>;»ын излшкг и выше (см. 1.21-.
112
Для упрощения расчёта ветровую нагрузку на наветренную и
подветренную грани башни принимают одинаковой. Горизонталь-
ные опорные реакции от давления ветра на
общем случае, от тяжения сети принимают
часто одинаковыми для каждого фундамен-
та, что позволяет также упростить расчёт.
Расчёт па кручение'производят в предпо-
ложении, что пояса раскосной конструкции в
работе не участвуют, а работают лишь эле-
менты решётки, т. е. крутящий момент пе-
редаётся на фундаменты только через эле-
менты решётки.
Расчёт башни ведут на комбинации на-
грузок (вес, ветер, гололёд), дающие наи-
большие усилия и перемещения.
Расчётными схемами обычно являются:
1)	ветер наибольшей расчётной силы,
направление ветра перпендикулярно одной
из граней, тяжение сети (рис. 2.33д),
2)	ветер наибольшей расчётной силы,
направление ветра на угол башни, тяжение
сети (рис. 2.336).
3)	гололёд, ветер средней силы, напра-
вление ветра перпендикулярно грани, тяже-
коиструкцию и, в
Рис. 2.32. Схема без-
раскосной башни
ияе сети,
4)	гололёд, ветер средней силы, направление ветра на угол
башни, тяжение сети.
Расчёт башни, не поддерживающей сети,— башни-антенны,
как расчётными схемами являются: для четы-
рёхгранной башни — на-
упрощается, так
Рис. 2.33. Схема для
правление ветра
из граней, б)
расчёта башни: а) иа-
перпепдикулярно одной
направление ветра на угол
башни
правление ветра >на угол
конструкции, а для трёх-
гр энной — перпендику-
лярно одной из граней
башни. Башня должна
быть, кроме того, рассчи-
тана на случай обрыва
половины сети; оставшая-
положенных
полнительно
енты запаса
нагрузка является редкой и, следовательно, относится к особым
(см. 1.2. Расчетные -нагрузки и силовые воздействия).
ся часть сети создаёт до-
полнительный крутящий
момент. Башня, работаю-
щая в качестве промежу-
точной опоры в ряде рас-
по одной линии антенн, должна быть рассчитана до-
на односторонний спуск или обрыв сети. Ксэффици-
б этом случае могут быть снижены, поскольку такая

S


Угловые и концевые башни рассчитывают на одностороннее,
постоянно действующее тяжени-е сети, а также проверяют на кру-
чение в случае обрыва половины сети.
Наибольшие усилия в поясах даёт чаще всего расчётная схе-
ма при действии ветра наибольшей расчётной силы, а для эле-
ментов решётки расчётная схема — гололёд и ветер средней силы,
и, одновременно, кручение башни от одностороннего обрыва или
спуска сети.
Определение усилий в элементах башни производят аналити-
ческим или графическим методами.
Требования уменьшения трудоёмкости и сокращения сро-
ков монтажа приводят к конструкции башни с простой решёткой
и малым количеством элементов. Вследствие упрощения решётки
уменьшается ветровая нагрузка и конструкция получается более
дешёвой, несмотря на то, что с увеличением длины панели воз-
растает сечение поясов. Исключение составляют случаи, когда
вследствие особо трудных условий доставки конструкций к месту
монтажа вопросы веса и удобства перевозки становятся перво-
степенными при выборе схемы башни.
Наиболее простым методом определения усилий в элементах
раскосной башни является аналитический, особенно удобный при
неизменном угле наклона поясов (граней), что встречается наи-
более часто. Башни с переменным углом наклона поясов, т. е. .
приближающиеся к гиперболическому или параболическому очер-
танию, выглядят может быть красивее, но изготовление и монтаж
таких башен сложнее, чем башен с прямолинейными поясами.
При малых углах наклона поясов в расчёт башни вводят уп-
рощение, полагая, что силы и нагрузки действуют в плоскости
грани, а усилия в поясах находят как сумму усилий в поясах
смежных граней.
При угле наклона поясов более 20° ошибка в определении
усилий получается недопустимо большой, поэтому учитывают
пространственное расположение граней. Это приходится делать
при определении усилий в поясах нижней части башни, сильно
уширяющейся к фундаменту, что иногда вызывается условиями
закрепления башни в слабом грунте, а чаще установкой башж;
на здании.	1
у Определение усилий в стержнях раскосной башни производят
так.
Сначала определяют нагрузки на башню и распределяют их
по граням, которые принимают плоскими. Затем распределяют
нагрузки по узлам фермы; если нагрузка приложена между уз-
лами, то определяют её реакции на -смежные узлы. После этого
приступают к определению усилий в стержнях.
При определении усилий в стержнях методом моментной точ-
ки, являющимся одним из приёмов метода -сечений, ферму
рассекают на две части, чтобы в разрез попали только три стерж-
ня с неизвестными усилиями. Действие отброшенной части заме-
114
няют усилиями, после чего составляют уравнения статики (ураз-
....пения моментов), в которые входят три неизвестные усилия в
стержнях.
С целью избежания ошибки в знаках усилие в стержнях при-
нимают вначале растягивающим (действует от узла), а за поло-
жительные моменты принимают моменты, вращающие по часо-
вой стрелке.
Если в результате
расчёта усилие е стер-
жне получится со зна-
ком минус, это значит,
что стержень сжат.
В качестве примера
применения метода мо-
ментной точки рассмо-
трим схему башни с
двумя перекрещиваю-
щимися раскосами
(рис. 2.34),
Составляя уравне-
ние моментов сил от-
носительно точки 0,
получаем выражение
для усилия в раскосе.
о
p
годом сечений (метод моментной точки)
0,
знамена- J'3fic- Определение усилий в стержнях ме-
Здесь стоит двойка
в знаменателе потому,
что на поперечную си-
лу работают оба рас-
коса. Если раскосы вы-
полнены гибкими, т. е.
они могут работать
.только на растяжение,
то двойки в з
теле ф-лы (2.47) не
должно быть.
Усилие в поясе N определяют из уравнения моментов сил,
относительно точки Од откуда
W = - J^L
1гк
(2.48)
Знак минус*показывает, что пояс сжат.
8*
115
При параллельных или слегка, сходящихся к вершине 'поя-
сах башни усилие в раскосе приближённо равно:
D =	,	(2.49)
cos а
где 2Q— сумма поперечных сил выше рассматриваемого раскоса;
д.......—угол..наклона рискоса к.горизонту.
При крестовой (перекрёстной) решётке с жёсткими раскосами
распорки (стойки) являются неработающими стержнями.
Усилия в элементах раскосной башни определяют также гра-
фическим путём с помощью диаграммы Кремоны.
Усилия в стержнях башни от кручения определяют чаще все-
го аналитически. Для этого крутящий момент .распределяют при
квадратном или треугольном (равносторонний треугольник) се-
чении ствола башни поровну между гранями. Тогда усилие в рас-
косе, направленном под углом а к горизонту, определится по фор-
муле:
,	(2.50)
•' п р COS а
где М — крутящий момент,
п — число граней башни,
Р —расстояние от центра (оси) кручения до грани.
Как видно из ф-лы (2.50), при больших углах я усилие в стер-
жне может стать чрезвычайно большим, поэтому следует избе-
гать схем конструкций с круто расположенными раскосами.
Угол к принимают обычно от 30... щ 50....
Для квадратного сечения ствола плечо (расстояние от оси
кручения до грани) р --- 0,5 Ь, для треугольного — 0,29 Ь, где
b — ширина грани башни. Таким образом, при 'одинаковых попе-
речных размерах и углах наклона раскосов усилия от кручения
в башне треугольного сечения будут в 2,32 раза больше, чем в
башне квадратного сечения. Поэтому трёхгранные башни рабо-
тают на кручение хуже, чем четырёхгранные, которые и приме-
няют чаще для подвески сетей, могущих скручивать башню.
Автор предложил графический метод определения усилий от
кручения в стержнях решётки (рис. 2.35), сущность которого за-
ключается в следующем.
Сначала определяют крутящие моменты на различных отмет-
ках по высоте и распределяют их по граням башни. Далее эти
моменты делят на плечо (радиус кручения) в рассматриваемой
точке. Эти величины откладывают в- масштабе по горизонтали и
затем соединяют начальные и конечные точки векторов. После
этого усилие в любом раскосе находят, проводя линию, парал-
лельную направлению раскоса, для чето ?я ж i вычерчивают схе-
му башни. Для башни без переломов шшсов диаграмма упро-
щается, так как линии, замыкающие концы векторов, становятся
I

Рис. 2.35. Диаграмма усилий от кручения в стержнях башни
117
параллельными. Если крутящий момент приложен только в од-
ном из сечений башни, то перевёрнутая на 180” схема башни (по
наружному контуру) будет представлять в известном масштабе
диаграмму горизонтальных скручивающих, сил, из которой уси-
лия в раскосах находят аналогичным путём.
Если усилия в стержнях решётки башни необходимо опреде-
лять по нескольким схемам .на кручение, то целесообразно по-
строить диаграмму от единичных моментов.
Безраскосные башни (рис. 2.32) рассчитывают обычно приб-
лижёнными методами, так как при большом числе панелей точ-
ный расчёт требует большой затраты труда. Приближённые ме-
тоды, разработанные применительно к расчёту каркасов много-
этажных зданий, могут быть применены и для расчёта безрас-
косных башен.
Определение прогиба башни
Для связи на УКВ большое значение имеет жёсткость опоры,
па которой установлены остронаправленные антенны. Отклоне-
ние башни при нагрузке должно быть .весьма малым, чтобы в
главном направлении излучения не произошло резкого падения
напряжённости поля (ослабление сигнала).
Определение перемещения башни можно произвести различ-
ными методами.
Прогиб решётчатой башни, используя принцип возможных пе-
ремещений, определяют по формуле:
п
где АД —усилие в стержнях от единичной нагрузки, приложенной
к точке, перемещение или прогиб которой определяют,
.'Vп—усилие в стержнях от внешней нагрузки,
I и г—длина и площадь сечения стержней,	f
Е — модуль продольной упругости материала стержней.
Усилия Лу и А,, определяют тем же путём, как и в расчёте
прочности башни. Этот метод удобен тем, что эти усилия могут
быть взяты из ранее проделанного расчёта баш-нм на прочность.
Прогиб башни сквозной конструкции определяют так же, как
и прогиб сплошного стержня .переменного сечения, но одинаковой
жёсткости на изгиб. Для упрощения расчёта башню разбивают
по высоте на ряд участков, в пределах которых жёсткость EI при-
нимают неизменной и равной жёсткости посредине участка. -
Длину каждого участка выбирают такой, чтобы в -пределах его
сечение поясо-в башни оставалось неизм'нным. Если пояса баш-
ни имеют переломы по высоте, то разбивку на участки следует
делать так, чтобы переломы поясов попали на границу участка.
118	’’
Момент инерции ствола решётчатой башни определяют по
фор мяле:
/= n(Fr^ + I0],	(2.52)
где it — число поясов,
г — радиус инерции сечения по середине рассматриваемого
участка,
F — площадь сечения пояса,
Д — собственный момент инерции пояса.
Второй член в скобках обычно значительно меньше, чем пер-
вый, поэтому собственным моментом инерции 10 пояса пренебре-
гают.
После разбивки башни на участки и определения их жёсткости
находят прогиб каждого участка последовательно, начиная с
нижнего.
Складывая прогибы отдельных участков, получают прогиб
башни.
Влияние стержней решётки на величину прогиба радиобашни
может быть учтено приближённо- при жёстких раскосах коэффи-
циентом 1,05, а при гибких — коэффициентом 1,10. Эти попра-
Рис. 2.36. Определение перемещений башни графическим
методом: а) эпюра моментов, б) эпюра углов поворотов,
в) эпюра прогибов	-
ночные коэффициенты получены из расчётов и являются средними
для обычных типов башен.
Прогиб, а также поворот верхнего сечения башни под нагруз-
кой (что особенно важно для расчёта башен остронаправленных
антенн) можно определить графическим интегрированием диф-
ференциального уравнения изгиба. Для этого строят эпюру из-
гибающих моментов (рис. 2.36а), разбивают её на ряд участков
119

и вычисляют площади этих участков; после делят грузовую пло
щадь каждого участка на среднюю жёсткость участка. Частное
в определённом масштабе откладывают по горизонтали. Прибав-
ляя частное следующего участка и т. д. и соединяя концы этих
векторов, получают эпюру углов поворота башни (рис. 2.366).
Принимая за грузовую площадь эпюру углов поворота, получают
таким же путём прогиб башни (рис. 2.36s).
Если башня должна работать на кручение, в случае возмож-
ного обрыва половины сети, то необходимо ставить достаточнее
число горизонтальных связей (диафрагм), которые должны обес-
печивать геометрическую неизменяемость пространственной кон-
струкции.
Вопросы устойчивости радиобашни
Радиобашня представляет гибкий, преимущественно изогну-
тый стержень, продольной нагрузкой на который является только
собственный вес конструкции, распределённый по высоте, прибли-
жённо, по показательному закону.
Некоторые авторы в результате исследования устойчивости
высоких радиобашен пришли к необычному заключению: баш-
ня должна была потерять устойчивость при продольном изгибе
от собственного веса. Это заключение ошибочно, так как стержень,
рассчитанный на значительную поперечную нагрузку, -не нуж-
дается в проверке устойчивости, если на него не действует зна-
чительная продольная полезная нагрузка, например, вес бака
водонапорной башни.
Ветровая нагрузка на башню обычно в 3—5 раз меньше по
величине собственного веса, поэтому исследование устойчивости
радиобашни не имеет смысла, тем более, что собственный вес
конструкции может повыситься -всего па 10—15%. Случай обле-
денения конструкции не спасен для устойчивости башни пото-му,
что для увеличения веса, хотя бы в два раза, необходим весьма
значительный объём льда, что мало вероятно.
Критическая погонная нагрузка сжатого стержня, при кото-
рой о'п теряет устойчивость, должна быть во много раз больше
возможной нагрузки от собственного веса и веса льда на элемен-
тах конструкции, а также в десятки раз превосходить погонную
поперечную нагрузку. Поэтому сжато-изогнутый стержень, рас-
считанный на значительную поперечную нагрузку, не может по-
терять устойчивость. Кроме того, башня, как и всякий •сжато-изо-
гнутый стержень, не может потерять устойчивость в том смысле,
как то понимается под потерей устойчивости сжатого стержня
(задача Эйлера). Потеря прочности (разрушение) башни опре-
делится напряжениями, возникающими при -совместном действии
как продольных, так и, особенно, поперечных сил.
Вопрос может заключаться лишь -в учете влияния -продольной
силы от собственного веса на величину изгибающего момента от
120
поперечной нагрузки (ветра). Рассмотрим наихудший случай,
когда прогиб равен наибольшему допустимому, т. е. 1 : 100 высо-
ты, и -сосредоточим даже весь -вес яа верху башни. Наибольший
изгибающий момент от веса конструкции будет составлять, даже
в этом (случае, в-сего лишь несколько процентов от расчётного мо-
мента от ветра. Например, для башни высотой 200 м и весом
100 т момент от веса составляет 100 X 2 : 2400 == 8,5% (2400 —
момент от ветра). В действительности влияние веса башни будет
значительно меньше (в 2—3 раза).
Таким образом, в вопросе об устойчивости радиобашни сле-
дует считать, что опыт эксплуатации башен убедительнее теоре-
тических исследований, которые -противоречат опыту.
Потеря устойчивости сжатого пояса башни, аналогичная по-
тере устойчивости сжатого пояса открытых мостов и арок, не мо-
жет произойти, так как этому препятствует решётка башни. При
слабых по-ясах потеря местной устойчивости может произойти в
наиболее сжатой панели, но это учитывают в расчёте.
Предварительное напряжение в стержнях башни
Для уменьшения ветровой нагрузки .раскосы в высоких баш-
нях выполняют из гибких тяжей, которым дают начальное натя-
жение (предложение А. Г. Соколова и Г. А. Савицкого). Величина
натяжения должна быть такова, чтобы усилие в раскосе от попе-
речной нагрузки было всегда растягиваюш.им. Рекомендуется
задаться предварительным напряжением з раскос; х ла 20—;30%
выше, чем это следует по расчёту (на половину пог ’рс ок ,ыГ
и в целях учёта неточности измерения затяга гаек и муфт и смя-
тия резьбы и других деталей тяжей во время эксплуатации.
Предварительные напряжения в поясах от натяжения раско-
сов являются внутренними напряжениями, т. е. уравновешен-
ными, (поэтому они не должны прибавляться к напряжениям от
внешней нагрузки.
- Если не дать предварительного натяжения гибкому тяжу, то
при приложении внешней поперечной нагрузки один раскос ока-
зывается сжатым. Однако величина напряжения сжатия прене-
брежительно мала и -нет опасности нарастания дефо-рмашш гиб-
кого стержня потому, что напряжения не превосходят предела
упругости.
Предварительно напряжённые раскосы повышают жёсткость
башни на изгиб, так как выпрямляют тяж и уничтожают зазоры
в деталях присоединения стержней к поясам. Применение гибких
раскосов (тяг) -позволило во много раз снизить ветровую на-
грузку на решётку, что в свою очередь значительно уменьшило
вес башни.
Влияние поперечных сил (решё'пси) на работу сказывается
в башнях несколько больше, чем в мачтах на оттяжках, но при
121
flu
гибких раскосах оно даже в высоких башнях не превышает, как
показывают расчёты, 5—6%.
Переход к поясам и распоркам из труб и применение ги-оких,
предварительно натянутых, раскосов позволили создать башню
(трехтраниую) высотой 200 м весом всего 90 т (авторы А. Г. Со-
колов п Г. А. Савицкий). Ранее применявшийся тип радиобашни
из уголке® при той яге высоте весит 220—250 т.
Заметное снижение 'веса конструкции от перехода на пояса
из труб вместо уголков получается в том случае, если башня
не является опорой для тяжёлой сети. Когда преимущественное
значение имеют нагрузки от сети (см., например, рис. 1.9), то
экономия в металле получается не столь значительной, как в
трубчатых башнях-антеннах (без сети) , которые к тому же вы-
полняют треугольными в плане.
Трёхгранные башни для подвески сложных многоэтажных
сетей не применяют вследствие того, что они хуже работают на
кручение в случае обрыва половины сети, как было указано
выше (см. «Общие положения. Определение усилий в стержнях
башни»).
<11 ’
Расчёт башни по предельным состояниям
Башня является более простой в расчётном смысле конструк-
цией, чем мачта на оттяжках, поэтому здесь переход к методике
расчёта по предельным состояниям может быть осуществлён, тем
более, что свободно стоящие башни применяются и в других
областях промышленности, где уже накоплен значительный опыт
по их эксплуатации. Расчётными коэффициентами перегрузки и
условий работы при расчёте радиобашей могут служить коэффи-
циенты, рекомендованные для расчёта конструкций промышлен-
ных сооружений.
Коэффициент перегрузки для ветровой нагрузки должен при-
ниматься равным 1,20, а для снеговой нагрузки равным 1,4. Эту
же величину коэффициента перегрузки можно рекомендовать и
для гололёда.
При учёте веса конструкции коэффициент перегрузки должен
приниматься для стальных конструкций и проволочных сетей
равным 1,10, для деревянных конструкций — 1,2.
При расчёте устойчивости сооружения на опрокидывание,
сдвиг и т. п. может вводиться коэффициент перегрузки для соб-
ственного веса равный 0,9. Этот коэффициент следует вводить
при расчёте фундаментов и якорей.
Методика расчёта конструкций по предельным состоянием
изложена в ряде книг и статей по этому вопросу.
Расчёт башен должен производиться по предельным состоя-
ниям по потере несущей способности и на опрокидывание и сдвиг.
Башни, предназначенные для установки остронаправленных ан-
1?2	।
тени, должны рассчитываться, кроме того, по предельному состоя
нию ио перемещениям, главным образом, угловым.
Существующая методика расчёта фундаментов четырёхгран-
ных башен, когда при проверке их на опрокидывание (расчёт-
ная схема—действие сил на угол) принимаются в расчёт удер-
живающие силы только от одного фундамента, противоречит
принципам методики расчёта по предельным состояниям и не-
верна по существу. Башня является жёсткой пространственной
системой, геометрическая неизменяемость которой обеспечивает-
ся горизонтальными связями. Поэтому опрокидыванию её отно-
сительно одного из фундаментов при действии внешних сил
(ветер, антенны) будут противодействовать все три фундамента,
а не один. Следовательно,
^мопр<т^-ь^а,
где А: — коэффициент перегрузки,
М0,;о —опрокидывающий момент,
т — коэффициент условий работы, равный 0,9,
b —размеры основания -башни,
Е О —сумма весов башни, фундамента и грунта на его уступах.
Отсюда можно определить размеры фундамента.
При такой методике расчёта фундамент надо проверять, кро-
ме того, при действии сил, нормальных к грани башни.
В точных расчётах учитывают -силы трения при определении
противодействия грунта усилию, вырывающему фундамент.
Переход к предложенной автором методике расчёта фунда-
ментов четырёхгранных башен значительно удешевляет соору-
жение, так как объём- фундаментов снижается на 30—40%.
Глав а 3
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ МАЧТ
3.?. КОЛЕБАНИЯ РАДИОМАЧТ
Действие ветра на мачты
Большинство нагрузок, на которые рассчитываются конструк-
ции, действуют в момент загружения динамически, поэтому до-
пущение статического метода расчёта справедливо лишь, если
ускорением можно пренебречь. Так, например, во многих случаях
повышение нагрузки происходит настолько медленно, что оказы-
вается возможным ограничиться статическим методом расчёта.
Вообще, как известно, статику можно рассматривать как част-
ный случай динамики сооружений.
Радиомачта, для которой преобладающее значение имеет вет-
ровая нагрузка, подвергается ча)стым динамическим воздейст-
виям, так как скорость ветра может изменяться весьма быстро.
Движение масс воздуха в атмосфере происходят хаотически,
поэтому следующие один за другим порывы ветра не подчиняются
периодическому закону. В противном случае при совпадении ча-
стоты порывов ветра с частотой собственных колебаний радио-
мачты усилия в конструкции всё время увеличивались бы. Вслед-
ствие малого рассеяния энергии в строительных материалах и
грунтах, а также на трение конструкции о воздух, амплитуда
колебаний быстро достигла бы такой величины, при которой кон-
струкция в целом или её детали потеряли бы прочность. Это не
подтверждается опытом эксплуатации многих сооружений.
Записи изменения скорости ветра во времени (рис. 3.1) пока-
зывают, что на некоторую среднюю (постоянную) скорость .на-
кладывается скорость порыва. Установлено, что чем больше ско-
рость ветра, тем меньше коэффициент пооывистости, являющийся
отношением скорости порыва к средней за длительный (5—10 мин.)
промежуток времени.
124
[усэ.’гфчцис'нг i юрьючст сети, равный нескольким единицам
талых склрост.' : ветра, резко падает с увеличением скорости
к при скорости о
ближасгся к 1.15
и.'..-.со десятков метров в секунду он при-
1 :О г <' д 1’ПС ГС n't О' i И -
С1 ”/ ’.;С > I1' г ’ .Л	Г. < -р;) "СГИкс-
. ZlGSrhipilbH-
енг горь^иср.ст;’
v^'i-4bJI'iC‘TCr С T.TC-nilL,€-
НТл! скорости (рис 3 2)
Эго обстоятельство ям-.с'
гднд-диппальнс^ слажен
так • ак расчетной да ’д'
кой для радиомачт язляс.1
ся з^гзр капбочьжей ду-
рости.
Действие ветра на ра-
д’.сматгу проявляется,
кроме '’’ого, в возбуждении
колебал.и; элементов к. п-
Рис. 3.1. График изменения скорости
ветра V ио времени
струкцпй, имеющих цчл лндрпческую или другую форму
(трубы, про-зола п стальные канаты). При ветре, дующем
поперёк пли п >д углом к цилиндрическому элементу, наблю-
Рнс. о.2. Зь'че.гтя коэффициента порывистости и
о .аз 'щ-гмсги от средней скорости ветра Vср
даются колебания в направлении поперек потока воздуха. Эти
колебания, называемые часто вибрацией, опасны для прочности
конструкции.
Наиболее часто приходится наблюдать вибрацию проводов
воздушных линий электропередачи и связи. При относительно


нескольких миллимет-
провода колеблются,
0,5 до 13 м/сек, хотя
и при скорости до
слабом ветре, дующем поперек или под углом к линии, провода
колеблются в вертикальной плоскости или, точнее, каждая то-чка
провода, исключая узлы, движется по замкнутым кривым, огра-
ниченным эллипсом, вытянутым в вертикальной плоскости, рас-
положенной параллельно направлению потока. При этом по про-
лёту укладывается целое число полуволн. Диапазон частот этих
колебаний очень широкий — от нескольких единиц до тысячи герц
(колебаний в секунду), а амплитуда — от -	....
ров до десятков миллиметров.
-По многочисленным о-пытным данным
главным образом, при -скор-ости ветра от
наблюдались случаи вибрации проводов
30 м/сек.
В результате -вибрации провод обрывается, что приводит к
прекращению подачи энергии или нарушению проволочной свя-
зи. В местах разрыва структура -провода оказывается крупнозер-
нистой, что свидетельствует о разрушении материала от уста-
лости.
На линиях со стальными проводами наблюдаются, кроме того,
магнито-механические (магнитострикция) явления, -вызванные
изменением тяжения провода во -время колебания. Вибрация та-

И
ких проводов происходит часто со звуковой частотой, поэтому
при подтональной передаче избавиться от шумов затруднительно,
-------------- --ьЗ.-.г,	ППАОПТТЛП ППаРГНТИТ V VYVFT-
а подчас и невозможно. Эта вибрация проводов приводит к ух/
шению -и даже прекращению связи.
Вертикально подвешенные -провода, например, фидер -вдоль •
мачты, вибрируют при меньших скоростях ветра, поэтому обрывы
проволок у них происходят чаще, чем у горизонтальных прово-
дов одинаковой конструкции.
Обледенелые или покрытые изморозью провода возбуждают-
ся от ветра гораздо легче, поэтому в гололёдных районах обры-
вы линий более частое явление.
Колебания проводов с одной полуволной в пролёте чабч.- да-
ются значительно реже. Амплитуда таких колебаний достигает
0,03 длины пролёта и более, т. е. при больших пролётах — не-
скольких метров, а частота измеряется несколькими герцами
Такие колебания, называемые «пляской» или «галопирю-вашд ш .
возникают чаще всего у проводов, покрытых изморозью или
* льдом.
При обледенении с характерным свисанием ледяных сосулек н
сильном ветре, дующем даже порывами, возникают поперечные и
крутильные — изгибню-крутмльные колебания провода с одной
полуволной в пролёте. Природа этого явления существенно отли-
чается от вибрации голого провода.
Колебания тяжёлых проводов или стальных канате® : ,;.уг
явиться причиной вибрации элементов лконструкции, к кот- А
они подвешены (рис. 3.3). Гибкие эдж: гты стальной опоры А-
рируют чаще всего с частотой, кратной частоте колебания
126
может стать причиной раз-
4
Рис. 3.3. Схема подвески прево-
да к опоре: 1—опора, 2—-тра-
верса, 3 — тяга, 4—провод
Действительно круглый ци-
вода или каната. Такая вибрация приводит к разрушению бол-
то-вых или заклёпочных узловых соединений стержня и даже к
разрыву металла -по месту, ослабленному отверстием. Деталь в
изломе имеет крупнозернистую структуру, что свидетельствует о
разрушении металла от усталости. Таким образом, нежелатель-
ная сама по себе вибрация провода
рушения опоры.
Следует .отметить, что разру-
шение вибрирующего провода или
каната, а также стального стержня
происходит иногда в весьма не-
продолжительное время, например,
для проводов линий передачи это
время может исчисляться несколь-
кими месяцами и даже неделями.
За последнее время в радио-
мачтах, как и во многих строи-
тельных конструкциях, применя-
ют круглые стержни и трубы,
что объясняется, главным обра-
зом, стоемлением к уменьшению
ветровой нагрузки на конструкцию,
лиидр, хотя и является плохо обтекаемым в аэродинамическом
понятии телом, всё же имеет наименьший коэффициент лобового
давления из всех форм, применяемых в строительстве (-см. гл. 1).
В некоторых случаях выполнение радиомачты с цилиндриче-
ским стволом диктуется не-до-пустим-остью электрического исте-
чения с острых кромок элемента (уголок, швеллер), которое воз-
никает при больших градиентах потенциала.
Замечено, что жёсткие круглые цилиндры—круглая сталь и
трубы — колеблются в потоке воздуха с частотой, равной, при-
близительно, собственной частоте. Такие колебания являлись
одной из причин аварий высоких стальных дымовых труб.
Вибрация выпущенной из опалубки арматуры препятствует
твердению бетона.
Уменьшение толщины стенок труб, наряду с повышением ка-
чества стали, а также применение сварки, позволяющей отка-
заться от фланцевых соединений, привели к качественному изме-
нению работы этих конструкций. Высокие стальные трубы стали
колебаться поперёк потока воздуха (ветра). У тонкостенных труб
и сосудов стали замечать, кроме того, радиальные колебания от
ветровой нагрузки, амплитуда которых достигает нескольких де-
сятков милли метр о-в.
Приведём несколько примеров колебаний трубчатых мачт и
башен, которые наблюдались и -изучались автором.
В стальной башне высотой 200 м при ветре, направленном
приблизительно -перпендикулярно одной из её граней, в течение
десятков часов колебалась распорка из трубы диаметром 273 мм,
127
длиной около 14,5 м (рис. 3.4). Частота колебаний оставалась
всё время постоянной и равнялась ~ 3 гц, несмотря на то,.что
скорость ветра изменялась от 1 до 5 м/сек. Амплитуда колебаний
также оставалась почти одинаковой и равной 8 см. При такой
величине амплитуды дополнительные напряжения в трубе от
колебаний равнялись 1 200 кг/см2,
что для стали Ст. 3 весьма близко к
допускаемому нормами пределу на-
пряжения при знакопеременной на-
грузке.
В стальных башнях высотой 110
и 87,5 м были замечены при слабом
ветре вибрации трубчатых элементов
связей диаметром 152 мм.
Интересное явление наблюдалось
с трёхгранной башней высотой 180 м.
При скорости ветра около 20 м/сек
в направлении, параллельном одной
из граней, башня совершала перио-
дическое движение вокруг вертикаль-
ной оси. Частота такого враща-
тельного движения составляла око-
ло 1 гц. При этом ось башни описы-
вала приблизительно коническую по-
верхность с вершиной, обращённой
вниз. Амплитуда колебаний (радиус
окружности) была не столь значи-
тельной (несколько сантиметров),
чтобы это представляло опасность
для прочности башни, но частота
движения была такой, при которой
наступает укачивание (морская бо-
лезнь! людей. Это п наблюдалось с обслуживающим персона-
лом, которому приходилось подниматься по лестнице на башню.
Наверху этой же башни наблюдались вертикальные вибрации
горизонтальных площадок из рифлёной стали, толщиной 5 мм.
Эти площадки были закреплены на горизонтальных трубчатых
распорках и связях диаметром 152 мм. Частота колебаний со-
ставляла около 30—40 гц, а амплитуда — доли миллиметра, что
не представляет опасности для прочности конструкции. У обслу-
живающего персонала, который находился в этот момент на пло-
щадках, появлялось неприятное, мешающее работе, физиологиче- ярусов* из**** *>*”	оттяжки trV-
ское ощущение. Скорость ветра во время вибрации площадей банпй	дааметРом 28 мм. Амплитуд1
равнялась от 5 до 10 м/сек, следовательно, виорация должна -----	' , ищяжки достигала 4 . гг
была возникать часто, так как слабый ветер обычное явленпе^нл
тэтой высоте.
На радиомачте высотой 200 м со стволом из трубы диаметром ..Т0На „а^ BHVT '...... —^МО1ШЫ
1,7 м на трёх ярусах оттяжек, пои в<г т ”• скоростью около : 400 лГот Ри ЗД£1Нйя, расположенного
от мачты. Это свиДеТелЬствовало о
s77z
Рис. 3.4. Схема колебаний рас-
порки башни: /—распорка из
трубы диам. 273 мм, 2—допол-
нительная подвеска
,8—10 м/сек были замечены колебания ствола с частотой около
1 гц (рис. 3.5). Частота этих колебаний равнялась собственной
частоте ствола, которая согласно расчёту составляла 1,03 гц.
Наибольшую амплитуду колебаний, равную 0,7 м, имел средний
пролёт мачты, в котором толщина листов трубы была наимень-

77777,
i— 7
Рис. З.о. Схема колебаний трубчатой мачты высотой
200 .,и
ошей и равнялась 7 мм. Напряжения только от изгиба, вызван-
ного колебаниями ствола с амплитудой 0,7 м, превышали
5 1800 кг/см2. Если учесть, кроме того, напряжения в стволе от
б сжатия, то вибрация с такой амплитудой не может быть, конеч-
6 но, допущена для нормальной работы мачты. Одновременно со
г стволом мачты синхронно колебались оттяжки двух нижних
:	.. ща коле-
__________________________________________	4 м. Интересно отметить, что
вибрация должна частота колебаний оттяжек была только 0,5 гц, т. е. вдвое меньше
-------------- "" . частоты самого ствола.
Во время колебаний ствола был слышен сильный гул низкого
) на расстоянии около
о наличии колебаний й
129

1
605
со звуковой частотой. Дело в том, что ствол мачты опирался
через изолятор на стальной шаровой шарнир (рис. 3.6). В..........ре-
зультате этого возникли характерные при сухом трении колеба-
ния со звуковой частотой, аналогичные скрипу дверей, дребез-
жанию тормозных колодок в
Рис. ЗА Схема опорного шарнира
мачты: 1 —мачта, 2— изолятор, 3— ша-
ровой шарнир, 4 —фуядамгнг
вагонах и других механизмах, где
смазка регулярно не возобно-
вляется или её применение не
допускается (тормоза).
Такого рода колебания с
малой амплитудой, не опасные
обычно для прочности кон-
струкции, могут стать причи-
ной разрушения каменной
кладки фундаментов или хруп-
ких керамических изоляторов.
Например, колебания, вызван-
ные прекращением смазки тя-
жело нагруженного подшип-
ника разводной части моста,
привели к разрушению камен-
ных устоев, в то время как
пролётные конструкции моста
не пострадали. В мачте эти
колебания могли стать причи-
ной разрушения изоляторов,
если бы колебания не были
своевременно погашены но та-
новкой дополнительных яру-
сов оттяжек (см. 3.6. Иссле-
дование колебаний мачты от ветра).
Наши опыты по исследованию влияния дополнительной
динамической нагрузки на керамические опорные изоляторы, на-
ходящиеся под большой статической нагрузкой, показали,,что до-
статочно весьма слабого удара, чтобы произошло разрушение
изолятора. Так, например, разрушающая осевая статическая на-
грузка опорного изолятора высотой 650 мм была установлена на
основании ряда испытаний в пределах от 250 до 320 т, а при
лёгком сотрясении изолятора (сотые доли килограммометров)
она падала до 120—150 т. Удар производился до испытательной
машине, а не по изолятору.
Штыревые — стержневые антенны из трубок круглого сече-
ния или из сплошных стержней малого диаметра, установленные,
на самодвижущихся экипажах или катерах, колеблются при
большой скорости движения. Амплитуда колебаний измеряется
десятками сантиметров, а частота доходит до многих десятков
герц. Такие колебания часто приводят к поломке антенны. Если
нижний конец стержня закреплён на	е с -помощью пру-
жины, то чаще всего вследствие весь''; и  ч- тельной амплитуды
Рис. 3.7. Схема колеба-
ний стержневой антенны
вибрации обламывается верхний тонкий конец. Колебания в этом
случае происходят не с основной (первой) собственной частотой,
а е частотой, соответствующей одной из её высших гармоник
(рис. 3.7).
При сильном ветре были замечены колебания оттяжек дере-
вянной четырёхствольной (брёвна диаметром 31 см) мачты вы-
сотой 150 м. Амплитуда колебаний сталь-
ного троса диаметром 25 мм доходила до
4 д, в то .время как поперечные колеба-
ния мачты были столь .незначительны, что
могли быть обнаружены лишь по лёгким
с огр ясен и ям ств о л а.
На стальной мачте высотой 120 м со
стволом из трубы диаметром 376 мм при
ветре со скоростью около 12 м/сек были
обнаружены колебания ствола с амплиту-
дой в несколько миллиметров. При этом
оттяжки из стального троса диаметром
12,5 мм колебались с одной полуволной в
пролёте и одновременно регулярно закру-
чивались на угол 90° и более. Это легко
можно было обнаружить по вплетённым
в оттяжку орешковым изоляторам. Часто-
та крутильных колебаний была в два ра-
за выше частоты поперечных колебаний
оттяжки, которая .в свою очередь была
вдвое меньше частоты колебаний ствола.
При близком расположении параллельных проводов или ка-
натов, когда расстояние между ними измеряется несколькими
диаметрами и даже десятками диаметров, наблюдается вибрация
чаше подветренного, чем наветренного провода или каната. Это
обнаруживается, например, но большему числу оборванных про-
волок в подветренном проводе пли канате. Такие случаи заме-
чены в составленных из ряда параллельных тросов канатах ви-
сячих мостов, в оттяжках из двух стальных канатов, разнесённых
на небольшое расстояние, в спаренных несущих канатах и др.
Подобные явления возбуждения колебаний дымовых труб, рас-
положенных вблизи от других, были замечены па тепловых элект-
ростанциях, на металлургических заводах (мартеновские це-
хи) и др.
•Опасность вибрации стальных канатов и труб усугубляет-
ся ещё тем, что усталостная прочность металла снижается при
коррозии, которой в той или иной мере подвергаются элементы
сооружений, находящихся на открытом воздухе.
Расчётной схемой для промежуточной опоры, поддерживаю-
щей проволочную антенну, иногда является обрыв сети. Такая
нагрузка действует динамически. С другой стороны, при упругом
перемещении точек подвеса сети тяжение в проводах или нееу-
Ч'	13J
щих канатах не остаётся постоянным вследствие изменения рас-
чётной длины пролёта. Таким образом, нагрузка на опорубудет
изменяться и по величине, и во времени.
Динамика мачт
Изучение действия порывов ветра на радиомачты и коле-
баний" трубчатых конструкций, а также проводов и стальных
канатов показывает, что одновременно с внедрением -в практику
проектирования учёта динамических напряжений в жёстких
стержнях необходимо учитывать колебания и гибкой нити —
струны, вибрация которой приводит к её обрыву.
’ При изучении работы строительных конструкций, грузоподъ-
ёмных устройств, мостов и других конструкций с динамическим
характером нагрузок необходимо знать поведение и того устрой-
ства, которое может явиться причиной ударных воздействий или
колебаний. Очевидно, что недостаточно ограничиться только оп-
ределением частоты собственных колебаний конструкции, так как
без знания характера, частоты и величины нагрузки нельзя опре-
делить и те динамические напряжения, которые могут появиться
в сооружении. Поэтому необходимо знание основ строительной
аэромеханики и -поведения ветра тем более, что- ветровая нагруз-
ка является во многих случаях расчётной при определении проч-
ности и устойчивости конструкции.
Многочисленными наблюдениями установлено, что как жёст-
кие, так и гибкие тела, имеющие форму круглого цилиндра, ко-
леблются от ветр-озой нагрузки. Это может привести к выводу
о недопустимости применения в открытых строительных кон-
струкциях элементов в форме круглого цилиндра. На самом
деле это не так, потому что не все круглые цилиндры колеблются
с опасными для прочности конструкций амплитудами. Кроме то-
го, с пом-ощью несложных мероприятий как чисто механических,
так и аэромеханических, можно не допустить возникновения ко-
лебаний или сделать амплитуды этих колебаний столь малыми,
что опасность вибрации может стать ничтожно малой. 1
С другой стороны, в эксплуатации находится большое число
цилиндрических конструкций, которые служат успешно и дли-
тельное время. Это опровергает заключение о безоговорочном
недопущении цилиндрических -форм в строительных конструк-
циях, Так, например, трубчатая мачта -высотой 240 м (2 пролёта
по 90 м и консоль 60 ж, диаметр ствола 2,5 .и), вертикальный
вибратор длиной 18,5 м и диаметром 178 мм, горизонтальные
трубчатые вибраторы длиной до 12,5 л и диаметрами от 0,4 до
1,0 м и др.,—ни разу в течение более чем десятилетней эксплуа-
тации не вибрировали, несмотря на то, что их динамические ха-
рактеристики, на первый вз-гляд, .примерно одинаковы с характе-
ристиками трубчатых же конструкций, которые часто колеблют-
ся от ветра. Для объяснения этого необх'' с ,	-
динамики.
132
Таким образом, для проектирования радиомачты должны
быть расширены знания не только в области динамики соору-
жений, но и аэродинамики, без чего невозможно разработать
достаточно надёжную и экономичную конструкцию.
Когда имеют дело с динамической нагрузкой, то часто огра-
ничиваются простым повышением статической нагрузки, умножая
последнюю на коэффициент р, который принимают равным
не более двух.
Введение в расчёт динамического коэффициента часто не
даёт эффекта и лишь приводит к непроизводительной трате мате-
риала и расходованию рабочей силы, так как дело сводится, в
конечном счете, к понижению допускаемых напряжений. Между
тем увеличение расчётного сечения элемента, незначительно из-
меняя частоту собственных колебаний конструкции, не устраняет
опасности резонанса, при котором напряжения увеличиваются
в несколько раз ш>о сравнению с напряжениями от статической
нагрузки.
Динамику сооружений следует понимать в широком смысле,
не ограничиваясь изучением только малых ко '	т
систем.
Реальные физические системы имеют большое число степеней
свободы п нелинейные параметры. Поэтому для описания -их дви-
жения, при помощи математики, в зависимости от поставленной
задачи рассматривают обычно абстрактную схему, являющуюся
следствием идеализации реальной физической системы. В -ре-
зультате приходят к «линейной» или «нелинейной», «консерва-
тивной» или «нековсервативной» системам с тем или другим
числом степеней свободы. Выделяя из нелинейных неконсерва-
тивных систем автоколебательные (самоколебательные), подраз-
деляют их далее на непрерывные, описываемые уравнениями вто-
рого порядка (в частности, Томсоновские и релаксационные) и
разрывные, описываемые дифференциальными уравнениями пер-
вого -порядка. После этого становится возможным вывести за-
ключение о свойствах того или иного класса систем. Так, напри-
мер, описывая, поведение линейной консервативной системы,
т. е. пренебрегая рассеянием энергии, устанавливают способность
системы совершать как угодно долго колебания с неизменным
периодом, амплитуда которых зависит от начальных условий.
Учитывая в этой системе сопротивление, пропорциональное ско-
рости, устанавливают, что колебания будут затухать как угодно
долго. Однако, если внести дальнейшее упрощение, как это
делают при определении, например, предела упругости или теку-
чести стали, ограничивая остаточное удлинение величиной 0,02%,
становится возможным определить время, в течение которого
колебания прекратятся.
П р и и сел ед о® а н ии а вто кол-еб ател ь н ых систем устав a-в л ив а ют,
что стационарные колебания не зависят от начальных условий и
что они могут длиться сколь-угодно долго. В реальной системе
движения не могут быть строго периодическими, вследствие не-
избежных случайных внешних воздействий, а источник, из кото-
рого система черпает энергию для пополнения потерь, должен,
в конце концов, иссякнуть. Однако к такой схематизации при-
бегают для облегчения исследования колебаний системы.
При исследовании следует обращать внимание на те свойства
системы, которые играют принципиальную роль, а второстепен-
ные можно не рассматривать, если они не вносят качественно
существенного изменения. Отнесение тех или иных свойств к ос-
новным или второстепенным следует производить нс по их ве-
личине, как бы она ни была мала. Примером тому может служить
колебание пружинного маятника. В теории малых колебаний ука-
зывается, что, взяв достаточно малые начальные отклонения и
скорости и отбросив в этом случае члены высшего порядка ма-
лости, мы совершаем сколь-угодно малую ошибку. Для пружин-
ного маятника это справедливо только для очень коротких про-
межутков времени. Как известно, при
где к—упругость пружины,
т — масса груда,
g — ускорение силы тяжести,
I — длина маятника,
происходит полное перекачивание энергии вертикальных колеба-
ний в крутильные. Дело заключается в том, что при вертикальном

перемещении груза одновременно происходит
вследствие раскручивания «пружины отклонение
груза от вертикали. В результате этого воз-
никает сила, стремящаяся вернуть груз к вер-
тикали, поэтому пружина начинает колебать-
ся, как маятник. Это явление легче наблюдать,
когда момент инерции груза можно изменять
перестановкой дополнительных грузов вдоль по-
перечной оси, па которой они насажены
(рис. 3.8).
Трудности исследования колебаний заклю-
чаются и в том, что многие параметры радио-
Рис. 3.8. Схема пру- мачты являются нелинейными. Так, например,
минного маятника: жёсткость опор, образованных оттяжками или
7—пружина, ..-до- системор яз нескольких проводов, или тяжение
пол нательные грузы	* 1	’
1 -	/VrnX’ITI Л ТТЛ ГЗ/ЗПТТТТТТГГТОТ'егГ ТТТ 7 ТТ.П T.J Т 7Л53Т Г О) С! TZ ГСТ.Т-5 ’
струны не подчиняются лин-еином}' закону.
При изучении динамики сооружений нужно
отрешиться от многих привычных представлений статики, таж
как: -гибкая конструкция оказывается при ударе более надёжной,
чем жёсткая; изгибающие моменты и поперечные силы зависят,
даже в статически определимой системе, от птощади и момента
инерции поперечного сечения стержня и т. п.
Для облегчения исследования оставляют лишь те параметры,
которые могут качественно повлиять на поведение системы.
Вследствие 'новизны вопроса эти исследования следует рассмат-
ривать лишь как первые шаги на пути, ведущем к динамическому
методу расчёта мачт.
Динамика не должна ограничиваться только изучением пове-
дения радиомачт. Конечной целью этих исследований должны
быть создание более совершенных конструкций и разработка мер
борьбы 'с вибрацией.
3.2. ДЕЙСТВИЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ СИЛЫ НА РАДИОМАЧТУ
Действие порыва ветра
Кратковременными силами, которые могут часто действовать
на радиомачту, являются порывы ветра: реже действуют кратко-
временные силы, вызванные обрывом сети, подвешенной к конст-
рукции, а также сейсмические силы.
Трудности исследования действия кратковременной силы на
сооружение заключаются не только в том, что приходится иметь
дело- с системой с большим числом степеней свободы, но и в
отсутствии точного закона изменения величины этой силы во
времени. В некоторых случаях этот закон является сложной
функцией многих параметров.
Для аналитического исследования всегда приходится вводить
те -или иные упрощения, вопрос о допустимости которых решает
опыт.
Динамическая нагрузка возникает при движении тела с уско-
рением, когда от него передаются или к нему прикладываются
силы от других тел.
Напряжения в конструкции, движущейся с постоянным уско-
рением, определяют от суммарного действия внешних сил и до-
полнительных сил инерции. Так поступают, когда внешние силы
не меняют своего -положения и не зависят от деформации -соору-
жений. Если же ускорение изменяется, то- могут возникнуть коле-
бания, которые вызовут значительное увеличение напряжений или
деформаций.
В задачах динамики сооружений первенствующее значение
имеет частота собственных (свободных) колебаний. Сооружение
имеет большое число степеней свободы, однако, для большин-
ства инженерных задач преобладающее значение имеет основная
частота колебаний и в меньшей степени её первые гармоники.
Поэтому исследование действия кратковременной силы будем
вести -в предложении, что ’ сооружение обладает одной степенью
свободы. В противном -случае исследование осложняется и часто
не имеет -решения в общем -виде. Большинство строительных ма-
териалов обладают малыми коэффициентами рассеяния энергии
и заметное влияние потерь становится ощутительным лишь в vc-
i®
II
для
lllllll
до-виях резонанса или за длительный промежуток времени. Это
позволяет при рассмотрении действия кратковременной силы на
сооружение считать, что потерь нет.
Кратковременное действие ветра — порыв —характеризуется
тремя параметрами: величиной скорости продолжитель-
ностью порыва и законом изменения величины скорости во
времени. Как показывают записи величины скорости ветра за
короткий промежуток времени, порыв ветра накладывается на
некоторую среднюю скорость, измеренную за продолжительный
промежуток времени, например, 5 или 10 мин (рис. 3.1). Про-
должительность порыва ветра изменяется в широких пределах —
от двух-трёх до десятков секунд. Величина скорости порыва ха-
рактеризуется коэффициентом порывистости (отношение скорости
порыва к средней), который по многочисленным наблюдениям
многих метеорологических станций при малых скоростях изме-....
ряется единицами (3 и более), приближаясь 1 к единице при
ураганном ветре (рис. 3.2).
Скорость ветра обычно измеряется на высоте ГО—20 л<, т. е.
вблизи от поверхности земли. На такой высоте большое влияние
на порывистость ветра оказывает трение слоёв воздуха о землю.
Помимо этого на неравномерность скорости нижних слоёв потока
воздуха оказывают влияние и большие температурные градиен-
ты у поверхности земли. С увеличением высоты над поверхностью
земли влияние трения и температуры уменьшается и поток воз-
духа делается более равномерным. Поэтому коэффициент поры-
вистости с увеличением высоты должен падать по сравнению с
коэффициентом, определённым -по скорости у поверхности земли.
Наибольшее значение коэффициента порывистости примерно за
столетний период наблюдений не превышало 1,69; средние ско-
рости ветра в это время были более 35 м!сек. К этому следует
добавить, что такие высокие значения коэффициента порывисто-
сти получены на метеорологических станциях на берегу океана,
где -порывистость ветра больше, чем вдали от береговой полосы.
Нами не рассматриваются случаи действия воздушного смер-
ча (вихрь, тромб) на радиомачты, так как он, как явление чрез-
вычайно редкое (смерч огромной разрушительной -силы пронёсся
над Москвой 29 июня 1904 г.), не должен приниматься -во вни-
мание при расчёте сооружений не -особо капитальных, к которым
относятся радиомачты и башни. Кроме того, действие смерча
распространяется обычно на узкую полосу (300—1000 м), по-
этому, учитывая малые поперечные размеры радиомачты, сле-
дует считать вероятность её разрушения смерчем весьма малой.
Это также может служить -основанием к отказу от учёта дей-
ствия смерча на сооружения обычной -капитальности. В против-
ном -случае учёт такой нагрузки привёл бы к неоправданному
пер ер асходу м атер и ал ов.
При расчёте высотных 'Сооружений .преимущественный инте-
рес представляет коэффициент порывистости при наибольшей
расчётной скорости ветра. Однако вследствие неравномерного
распределения воздушных струй даже на небольшой площади
(до 1:4 и более) и тем более на сооружении большой высоты
можно этот коэффициент принять меньше наибольшего значения
при расчётной скорости ветра и во всяком случае не более. 1,25.
Тогда расчётный скоростной напор на радиомачту будет скла-
дываться из скоростного напора q от постоянной (средней) со-
ставляющей скорости ветра и дополнительного напора от порыва
9Р = Я + Я доп = 9 + (1 >252 - 1) g то 1,5 q.
Нормированный скоростной напор q ветра принимают по
табл. 1.1.
Закон изменения скорости порыва ветра в зависимости от
времени может быть, самый разнообразный. Однако- из простых
физических представлений ясно, что скорость ветра не устанав-
ливается мгновению, а нарастает до наибольшей величины за
некоторый промежуток времени.
Малый объёмный вес воздуха позволяет рассматривать дейст-
вие порыва ветра на конструкцию как без-массовый удар (им-
-пульс силы), подобный действию взрывной волны от разорвав-
шегося снаряда, бомбы или мины. Естественно, что действие
взрывной волны -приближается к мгновенному импульсу значи-
тельно больше, чем порыв ветра, так как при взрыве повышение
би-спад давления воздуха происходят в тысячные доли секунды ф.
Кратковременным импульсом силы будем считать такой: про-
должительность действия или нарастания (фронт) которого бу-
дег, примерно-, одно-го порядка с периодом колебания сооруже-
нная. Период собственных колебаний строительных конструкций
измеряется в большинстве случаев долями или единицами се-
кунд, поэтому -импульс такой продолжительности или более ко-
роткой будет для них. кратковременным. Наоборот, для многих
^механизмов, а тем более для электротехнических устройств, им-
«пульс -продолжительностью в -секундах и даже в долях секунды
«окажется весьма длительным, так как за время его действия
(система сможет совершить большое число колебаний.
При изучении действия импульса на строительные конструк-
ции нас -интересуют -напряжения в системе. При этом мы будем
-полагать, что все явления -происходят при напряжениях, не пре-
вышающих предела пропорциональности материала.
Анализ переходных процессов в системе при действии на неё
щмпульсов связан с интегрированием дифференциальных урав-
нений динамического равновесия. Эти уравнения получают, если
к обычным статическим силам добавить действующие на тело
силы инерции.
б Действие взрывной волны на сооружение рассмотрено в работах
Й. М. Рабиновича 13.2].
Для решеви я ...---
смафрпваемюго вида пользуются
оД
pfi) I
oft)}
4
(РЦ
о
^л^ппрять системы с неизменными параметрами.
Мы будем исслед“Х422ется линейными дафферевциаль-
Движеяие таких системописываетда1ТШЙ.
ными уравнениями С П	 фф ^альных ураме!ШИ рас-
Пня пешевия линейных диффе пекРральаого. анализа, :
основанным на интеграле
Фурье. Этот метод удооен,
когда в системе резко вы-
ражены резонансные свои-
ства.
При исследовании дей-
ствия сложного импульса
на линейную систему удоб-
нее использовать интеграл
Пюамеля, который яв-
ляется, по существу, при-
менением принципа нало-
жения ряда единичных им-
пульсов. Решение легко на-
ходится, если известно дей-
ствие на систему единичной
постоянной силы.
При исследовании пере- _
ходных процессов с по-
мощью дифференциальных
уравнений необходимо вы
оажать импульс Ae*CTI^°'
щим непрерывно от неко
торого момента времени д
г==оо. Тогда, например,
одиночный импульс прямо-
угольной формы продолжи-
тельностью ф, начинающим
действовать от (== О, можно
записать в виде суммы дД--
постоянных сил, одинаковы.,
по величине, но противопо-
ложных по знаку (рис-о.
При этом вторая сила начи-
_ ПРПИОЙ со сдвигом во вре-
нает действовать по отно™ею^ти / действия импульса. Ана-
меии, равном продолжи гельноо и А, действующей в тече-
‘“°’ "меэт
л (ф = Р1 о А1 у. •
меня 1ф по линейному закону,
138

А
еди-
1-----Д
б)
Рис 3 9. Графики импульсов в виде
яичных функций: я-.прямоугольный им
пульс, б— косоугольный импуль
чины P = at остаётся постоянной, приведён на рис. 3.9Ф. Ана-
литическое выражение такого импульса имеет вид:
1 ф	ф
Вообще говоря, если действие импульса © (I) на систему
происходит в промежутке времени 0 < t < т, то очевидно, что
в момент времени т функция, выражающая импульс, имеет
значение ©(т). Следовательно, чтобы »(i) = 0 при г>'ц необ-
ходимо с момента времени i = © к функции © Ц) прибавить
компенсирующую её функцию.
Наибольший интерес представляет движение системы в те-
чение первых периодов колебаний, потому что в дальнейшем
перемещения и, следовательно, напряжения убывают вследст-
вие потерь энергию.'1
Это не относится к самовозбуждающимся колебаниям,
когда при малом притоке энергии в систему стационарные ко-
лебания устанавливаются по истечении многих периодов.
С целью упрощения исследования мы будем полагать, что
в момент приложения кратковременной силы (импульса) сис-
тема находится в покое, т. е. её перемещение и скорость рав-
ны нулю.
В случае приложения единичной силы P(t)=\ к системе
с одной степенью свободы движение системы описывается
уравнением
ту фё..ку -= Р (t),	(3.1)
где т — масса, а ‘ к — восстанавливающая сила (жёсткость)
(здесь жёсткость, как часто принимают в динамике, обозна-
чена буквой к).
Решение ур-ния (3.1) имеет вид:
у U) = 4; (1 — cos ®n t'),	(3.2)
де ®0 == । /— = --Р- — толовая (круговая или циклическая)
Г т То
частота и То — период колебаний.
Это уравнение показывает, что система совершает незату-
хающие колебания.
В случае приложения к системе единичного прямоугольного
.импульса продолжительностью ta получаем решение ур-ния
(3.1) в виде:

- COS ту р 10 - - [)
COS (t - У J 1/й . (3.3)
г) Здесь и далее точки над символами обозначают дифференцирование
по времени.
139
На рис. 3.10а дана кривая _у(П при приложении единично-
го импульса силы, а на рис. 3.106.-при приложении прямо-
угольного импульса продолжительностью tu= Т0/2 (сплош-
ная линия) и 4 = Т0 (пунктирная линия), где То — период соб-
ствен ных колебаним.
Рис. 3.10. График движения системы
при действии импульса: а) единичный
импульс постоянной силы, б) прямо-
угольный импульс
Важно отметить, что при
4 = 7'0/2 наибольшая ампли-
туда колебаний равна 2-к, а
при ta = пТ„, где it — целое
число, перемещение после
прекращения действия им-
пульса равно нулю ’). Если
продолжительность импульса
по сравнению с То мала, то
его действие равно, практи-
чески, нулю.
Пр» исследовании действия
единичного импульса любой
продолжительности выраже-
ние (3.3) удобнее преобразо-
вать к другому виду, варазие
tu в долях периода Тп собст-
венных колебаний системы.
Тогда будем иметь решение
ур-нич (3.1) в виде:
у (Г) =
= ||cos ®0(7- 4)
= — sinлщsin
k
— COS mot j =
pO’ (3.4
где
In> ‘-1	?(),
Наибольшее перемещение системы будет равно:
= Tsinr'“'	(3,5>
Л.
Отношение наибольшего перемещения умаке к перемеще
нию уст при статическом действии силы является динамиче
9 Эго видно из следующего: в момент га ===?>./0 упругая система про-
ходит через у ~ 0, При исчезновении натр; т система получает дополни-
тельный импульс со скоростью, равной и пр "иьоноложно направленной-
скорости системы. В результате того, что скорость стала равна нулю, систе-
ма перестанет колебаться, так как в этот момеит иу=И),	.
ским коэффициентом. Значения динамического коэффициента
в зависимости от т0 — -Ь‘~ приведены на рис. 3.11.
2по
Если сила равна Р, а не единице, то наибольшее переме-
щение
Утс=^ sinny,	(3.6)
или
У макс = '2 Уст 81П П Д,,
так как перемещение при статическом действии силы Р равно
Уст = Y 	(3.7)
Отсюда следует, что при любых условиях величина дина-
мического коэффициента
р.	-У макс
5 Ут
не может быть больше двух.
Рис. З.П. График динамического коэффициента д в зави-
симости от отношения т0 — продолжительности импульса к
периоду колебаний системы
Из ф-лы (3.5) следует, что при одинаковой продолжитель-
ности tu импульса, чем больше период 7), —2~ |/ — , т. е.
чем податливее1) и тяжелее (больше масса) система, тем мень-
ше напряжения, вызываемые действием кратковременной силы.
—
9 Под податливостью попимается величина, обратная жёсткости к.
14!
Это справедливо при условии, что статические напряжения в
сравниваемых системах от действия той же силы одинаковы.
Динамический коэффициент при расчёте
на ветровую нагрузку
Величина динамического коэффициента у согласно ГОСТ
1664 — 42 „Нагрузка ветровая" должна приниматься при расчёте
башенных конструкций равной: у = 2,0 для стальных и у =1,5
—для конструкций из других материалов (дерево, железобе-
тон, кирпич). Этот коэффициент вводят при расчёте сооруже-
ний с периодом колебания То )> 0,5 сек. При переходе от
расчёта конструкции с периодом колебания 7ф = 0,5 сек
к расчёту конструкции с = 0,5 сек плюс малая доля секунды
по ГОСТ следует скачок от р = 1 до у = 1,5 или 2,0. Это
приводит к резкому изменению коэффициентов запаса проч-
ности и устойчивости сооружений, жёсткость которых отли-
чается на весьма малую величину, Ясно, что такой подход к
назначению динамическою коэффициента при расчёте соору-
жений на ветровую нагрузку неверен.
По многочисленным записям ветра, полученным с помощью
безинертных приборов, установлено, что при малых и средних
скоростях колебания воздушного потока происходят в тече-
ние 3 сек и более. При повышении скорости ветра период
пульсации скорости увеличивается и при скорости в несколь-
ко десятков метров в секунду он равняется 10 мин. и более.
Скорость порыва ветра нарастает ог средней до наиболь-
шей в течение не менее 1 сек, что также установлено этими
наблюдениями. Ясно, что не может быть мгновенного нараста-
Рис. 3.12. Трапецеидальная форма импульса
ния скорости на значительную величину, хотя бы вследствие
вязкости воздуха и тепловых явлений. С01фовождающих такое
резкое изменение состояния жидкости (воздух, вода и пр.).
Отсюда следует, что действие порыва ветра отличается
от действия взрывной волны от бомбы, когда нарастание дав-
ления происходит в тысячные доли секунды, что позволяет
рассматривать взрывную волну, как мгновенный импульс
силы.
142
Рассмотрим действие
ной напор линейно
некоторое время не изме-
няется и также линейно
спадает до нуля (рис. 3.12).
За нуль принята в этом
случае величина среднего
скоростного напора ветра.
При действии сложной фор-
мы импульса общее реше-
ние можно получить нало-
жением нескольких част-
ных импульсов простой
•формы.
Решение ур-ния (3.1) при
действии сил ы Р (ф = at,
т. е. линейно нарастающей
во времени, имеет вид:
i
1
у (ф = — а [ 1 — Cus Ш(.
/с }
порыва ветра, у которого скорост-
нарастает до наибольшей величины, далее
Рис. 3.13. График движения системы при
действии линейно-нарастающей силы
(t — т)id с =	[t —- sin<u01
J	4 \ Ж
Форма перемещения у (ф показана на рис. 3.13.
Тогда для -трапецеидального импульса при продолжитель-
ности дтя фронта, ф —для спада иф —для постоянной по
величине часта импульса, получаем выражение перемещения
в виде:
у (Ф = --- ( ф - -1 sin <йй ф ф - | ф - ф'. -  -- sin «>,, (г - фв)11 -
К ( «ы	[	-	<»,,	- 1 л
- I р - ф - ф) --• sin щ (t	ф — ф) | 11 + t 4-
Ф  4 - 4- - 2- sin щ, р - ф  - 1а ф) П 1 + +	(3.8)
I. -	ш0	j} а и с
На рис. 3.14 даны графики перемещения системы при раз-
личной форме трапецеидального импульса.
При треугольной форме импульса силы (ф=0, ф; = ф=
= Торр, если нар-сгание и спад силы выражаются законом
Р =? 4 at, наибольшее перемещение найдётся ио формуле:
ужкг = -- j 2 ф-та - -4 j sin®H - 2 sin 4 J
Если принять за наибольший период колебаний сооружения
То=3,О сек, то при ^=1,5 сек наибольшее перемещение
vJiaic!; = 1Л5уод:
143
если То = 2 сек, то
К«яет = ^Уст,
Продолжительность нарастания скорости порыва ветра до
наибольшей величины (фронт) значительно меньше, чем спада-
ние (спад) до средней скорости. Это можно видеть по запи-
сям скорости ветра. Поэтому форма трапецеидального им-
пульса будет лучше отвечать действию порыва ветра, так
как скорость порыва ветра обычно нарастает быстро и затем
медленно или ступенями спадает до средней за длительный
промежуток времени.
При трапецеидальной форме импульса и продолжительности
фронта и спада	TJn наибольшее перемещение системы
можно определить по ф-ле 3.8. Если принять за наименьшее
значение продолжительности нарастания порыва ветра
1ф = 1,5 сек, то при 710 = 3 сек
Нис. 3.14. Графики перемещения систе-
мы при различных формах трапецеи-
дального импульса: а) продолжитель-
ность фронта равна полупериоду, 6] про-
должительность фронта равна целому
периоду
при Та — 2 сек —
У макс 1 ,21 усп;.
При действии порыва
ветра и даже при неблаго-
приятном условии точного
со впадения продолжитель-
но сти фронта с полуперио-
дом собственных колебаний
радиомачты и без учёта по-
терь наибольшая величина
динамического коэффици-
ента не может быть более
1,65.
Период колебаний ра-
диомачт обычно не превы-
шает 2 сек, поэтому дина-
мический коэффициент уф
учитывающий порыв ветра,
для большинства конструк-
ций может быть принят рав-
ным 1,2, если принять даже
Сф = 1,5 сек.
Величина наибольшего отклонения системы не зависит от
продолжительности порыва ветра tu, которая может изменять-
ся в весьма широких пределах. Важна, очевидно, продолжи-
тельность фронта.
Динамический коэффициент Д, учитывающий порыв ветра,
при расчёте большинства конструкций промышленных зданий
и сооружений может быть также принят не более 1,2. Для
высоких дымовых труб он должен быть повышен до 1,5.
 Точное значение динамического коэффициента может быть
определено по ф-ле (3.8), если известен период (частота) ко-
лебаний. Период собственных колебаний свободно стоящих
башен, особенно являющихся опорой для подвески антенн,
меньше, чем мачт на оттяжках. Поэтому и наибольшее пере-
мещение умакс башни будет меньше, чем мачты на оттяжках.
Период Го собственных колебаний башня может быть оп-
ределён по формуле
т>-^У4^сек- !ai
где Рг — горизонтальная нагрузка от веса ствола и сети, от-
несённого к узлу,
— горизонтальный прогиб башни в'рассматриваемомузле,
g — ускорение силы тяжести.
Эта формула не учитывает работы решётки сквозной кон-
струкции, поэтому период колебаний такой радиобашни дол-
жен быть увеличен умножением на коэффициент — 1,05.
При определении величины динамического коэффициента,
учитывающего порыв ветра, необходимо знать период колеба-
ний конструкции, т. е. надо задаться размерами и сечением
элементов.
Это затруднение отпадает, если воспользоваться прибли-
жённой формулой периода колебаний башни:
где а — коэффициент, равный 0,02 для четырёхгранной башни
с прямолинейными поясами и 0,03 — для трёхгранной,
0,03 — для четырёхгранной башни с гиперболическим
или с параболическим очертанием и 0,05 — для трёх-
1
гранной, сек-м 2,
Я — высота башни, м,
В — размеры основания (у фундамента), м,
. b — поперечные размеры башни в вершине, м.
Для многих типов башен эта формула даёт достаточную
для практических целей точность в сравнении с результатами
более совершенных методов определения периода колебаний
сооружений башенного типа. Так, например, для башен вы-
сотой 65 — 125 м (рис. 2.31) ошибка при определении периода
колебаний по приближённой ф-ле (б) не превышает 10% по
сравнению с периодом, определённым по ф-ле (а).
10—605	145
I'-
ll
Период колебаний мачты на оттяжках может быть опре-
делён для предварительных расчётов приближённо по фор-
м уле:
То = 0,01 Я сек,	(в)
где Я —высота мачты, м. Ошибка по ф-ле (в) не превышает
10—15%. Эта формула даёт удовлетворительные результаты
для мачт, не несущих сосредоточенных нагрузок, и мачт
обычной жёсткости.
Более точные формулы для определения периода собст-
венных колебаний мачты на оттяжках будут приведены далее.
При проектировании сооружений, в том числе и радиомачт,
следует вводить различные значения динамического коэффи-
циента, что, незначительно усложняя расчёт, позволяет сни-
зить вес конструкции и тем удешевить строительство.
Во всяком случае введение в расчёт динамического коэф-
фициента, рекомендуемого ГОСТ 1664—42 „Нагрузка ветровая",
следует считать не обоснованным и ведущим к удорожанию
строительства.
После введения динамического коэффициента для учёта
порыва ветра суммарный скоростной напор ветра будет равен:
% = 9 + I1' 0,5g = (14- 0,5 /) q = pg.
Если считать р' = 1,2, то следует с целью упрощения
расчёта или когда определение периода затруднено динами-
ческий коэффициент р принимать для всех типов мачт рав-
ным 1,6, а не 2,0, как требует ГОСТ 1664 — 42 „Нагрузка
ветровая". При этом мы исходили из периода собственных
колебаний большинства встречающихся типов радиомачт
и башен и продолжительности фронта импульса %= 1,5 сек.
Это уже введено в нормы проектирования радиомачт.
В оправдание понижения динамического коэффициента про-
тив требований ГОСТ следует сказать, что в величине скоро-
стных напоров ветра, приведённых в табл. 1 ГОСТ 1664 — 42,
учтены, отчасти, порывы ветра. Кроме того, принятый в ГОСТ
закон изменения скоростного напора ветра даёт завышенные
значения, так как по многолетним данным многих обсерва-
торий скорость Vh ветра на высоте h может быть вычислена
по формуле:
h
1g--
%=I%------
л	ПЛ ’
где Уго ~' скорость ветра на высоте 20 м над поверхностью-
земля
% = 0,1 — 0,2 м.
При высоте сооружения fe < 20 м берут % = 0,01 м.
Рис. 3.15. Динамическая схема мач-
ты на оттяжках
Наблюдения за распределением скорости ветра по высоте
производились многими исследователями, для чего были ис-
пользованы и радиомачты высотой до 305 я.
Эти наблюдения показали, что на высоте даже 250 м (ра-
диомачты в Науэне, Эйльвезе и др.) скорость ветра никогда
не превосходила двойного
значения скорости у поверх-
ности земли (на высоте 10 —
20 я).
Если обратиться к опыт-
ным данным по измерениям
скоростей потока в погранич-
ном слое, полученным в аэро-
динамических трубах или в
водяном канале, то распреде-
ление скорости может быть
представлено .по показатель-
ному закону (показатель сте-
пени равный 1/7) или по ло-
гарифмическому закону.
Дальнейшее уточнение величины ветровой нагрузки на
мачту на оттяжках может быть сделано из рассмотрения
более сложного случая действия кратковременной силы на
упругую систему, опирающуюся на пружины (упругие опоры).
Из простых физических представлений видно, что энергия
импульса должна распределиться между отдельными состав-
ляющими системы пропорционально их податливости.
Рассмотрим тело (ствол мачты) с массой на пружине
с жёсткостью Kj, которое подвешено к другому телу с мас-
сой /щ>, на своей пружине (оттяжке) с жёсткостью к,
(рис. 3.15).
..’ Если масса	то ею можно пренебречь, тогда ко-
эффициент жёсткости системы найдётся из формулы:
•'Я в
	J	_1_ к	к2
откуда	
	к =	(3.9)
*	/ьу	^2
Ствол мачты в десятки раз тяжелее оттяжек, поэтому
массой их можно пренебречь. В этом случае мачта становит-
ся системой с одной степенью свободы с частотой собствен-
ных колебаний
Как видно из ф-лы (3.10), действие кратковременной силы
на ствол будет сказываться меньше, так как
К1 Ч~ «3
Оттяжки, образуя упругие опоры, действуют подобно рес-
сорам, поэтому энергия импульса распределяется между ство-
лом и оттяжками пропорционально их долям в общей подат-
ливости конструкции.
После этого выражение для расчётного скоростного
напора на ствол мачты при учёте порыва ветра запишется в
виде:
о = у fl -ф у'0,5--'j = q fl + 0,6 —, (3.11)
с \	кс + Кот ;	)	кс + к0!П j
а на оттяжки
НМ. (3.12)
где кс — жёсткость ствола, а коп1 — жёсткость опор, образо-
ванных оттяжками мачты.
Жёсткость кс ствола можно определить из наименьшей
ча’стоты колебаний одного из пролётов мачты, принимая этот
Жфблёт'шарнирно сочленённым с остальными.
Тогда из формулы для угловой частоты колебаний стер-
жня
F mc Р Г тс
получаем
п^ЕТ
где &с— наименьшая частота колебаний,
тс — масса ствола на единицу длины,
кс — жёсткость ствола,
I — длина пролёта.
' Жёсткость ко,„ опор, образованных оттяжками, можно оп-
ределить таким же цттём из часюты колебаний мачты.
Наблюдения за действием порыва ветра на радиомачту -пока-
зывают, что ствол вначале отклоняется как жёсткий стержень на
упругих опорах, а затем колеблется с образованием полуволны
в каждом пролёте ствола (рис. 3.5). Естественно, что в каждом
пролете ствол изгибается под действием 'ветровой -нагрузки.
Мачта представляет, в общем случае, стержень с переменной
погонной массой по высоте, опирающийся на одну жёсткую шар-
нирную опору и ряд упруго-податливых опор, образованных уз-
148	,,
лами 'поддерживающих ствол оттяжек. В свою очередь каждая
оттяжка (стальной канат) является струной с равномерно рас-
пределённой по длине массой. Жёсткость опоры, образованной
оттяжками, не является, строго говоря, линейной функцией на-
грузки.
Мачту следует рассматривать как систему с большим числом
степеней свободы, с переменной по длине ствола массой и рядом
сосредоточенных масс оттяжек. Такая система связана в ряде
точек, с другими системами в виде оттяжек. При этом коэффи-
циенты динамической связи являются нелинейными функциями
перемещения узла. Несмотря на сложность, можно написать
дифференциальные, интегральные или другие уравнения движе-
ния таких связанных систем. Для решения этих уравнений необ-
ходимо будет ввести допущения, хотя бы в части замены нели-
нейной жёсткости опоры приближённой, но удобной для анализа
зависимостью от перемещения узла. Влияние продольной сжи-
мающей стержень силы, не одинаковой по высоте, придётся за-
менить осреднёиной по длине пролёта между оттяжками и т. д.
Вопрос о допустимости этих и других упрощений останется от-
крытым из-за невозможности сравнения с точным решением,
которое не. может быть получено. Только наблюдения за поведе-
нием подобных конструкций (н в меньшей степени моделирова-
ние) могут дать ответ о правильности сделанных допущений.
Для определения частот собственных колебаний конструкций
применяют многочисленные методы, которые излагаются в ряде
книг по динамике сооружений. Мы будем пользоваться прибли-
жённым методом приведения м>ассы, заключающимся в замене
системы с распределёнными массами одной сосредоточенной
массой с одной степенью свободы. На примерах будет показано,
что частота колебаний мачты, определённая приближённо, мало
отличается от частоты, найденной более трудоёмкими методами.
Если обратить внимание на то, что и в методах, называемых
точными, вводятся некоторые допущения, то метод приведения
масс можно считать приемлемым для определения частоты коле-
баний мачт.
Пример 1. Мачта высотой 200 м на 5 ярусах оттяжек с
неизменным погонным весом 0,368 т/м. Длины пролётов,
начиная с нижнего: I, = 30; ф = 35; 13 = 40; Z4 = 45 и 15 = 50 м.
Жёсткости опор: к1 = 9,45; к2 = 15,0; к3 = 11,9; к4= 15,5
иД5=14,2 т)м.
Период колебаний этой мачты, определённый методом
последовательных приближений, Г—1,87 сек.
Приведённая к верхней опоре масса мачты
q f *1 dx 0,368-2003
Л1— g j xl ~ 9,81.2002-3 = 2,5 Ж. секи1м,
0
149
т =
= 1,16 сек.
вл
а приведённая к верхней опоре жёсткость (восстанавливаю-
щая сила)
хк	1
кк~^ = ^5Г(9,45-302+ 15,9-652+ 11,9-1052 +
хп
4- 15,5 • 1502 + 14,2-2003) =28,15 т/м.
Период колебаний мачты по методу приведения масс
7=2u]/2L = 6,28 1/ _2й_ = 1,87 сек.
УК	У 28,15
Точное совпадение с результатом, полученным методом
последовательных приближений, объясняется тем, что в обоих
случаях принята одна и та же форма колебаний, т. е. вра-
щение мачты, как абсолютно жёсткого стержня, вокруг
опорного шарнира, что сделано из-за трудностей при даль-
нейших уточнениях.
Пример 2. Мачта высотой 120,6 м на 2 ярусах оттяжек и
с неизменным по высоте погонным весом, равным 0,211 т/м
(вес мачты 24,43 т). Длины пролётов между ярусами оття-
жек: Z1 = 50,4; 12 = 54,0 и консоли Z„=16,2m. Жёсткость
опор: ^ = 48,5 и к2 = 22,7 т/м.
Приведённая к верхней опоре мачты (отметка 104,4 м)
масса
25,43-120,б2	1 fn. сек2
Ж = —----------- = 1,16----------,
9.81-3-104,4е	м
а приведённая восстанавливающая сила
50,42
К = 48,5	+ 22,7 = 34,0 т/м.
104,4й 1	’	’	'
Период колебаний по методу приведения масс
Период колебаний, определённый точным методом, являю-
щимся развитием метода А. Н. Крылова, оказался равным
7 = 1,21 сек. (Этот приём расчёта дан В. И. Сысоевым.)
Как-и в предыдущем примере, следует отметить значительно
меньшую затрату труда по сравнению с расчётом по точному
методу, а вместе с тем точность приближения достаточна
для практических целей.
Это позволяет пользоваться приближённым методом при-
ведения масс. Некоторое отступление необходимо сделать,
 когда ствол мачты имеет различную погонную массу.
Пример З. Трубчатая мачта высотой 200 м с различной
толщиной листов трубы ствола. Опорные реакции, начиная
150
снизу: Нг = 24; Н2 = 27 и /73 = 35 т. Жёсткости опор: ку =
= 21,8, «2 = 10,9 и «З = 17,3 т/м.
Приведённая к верхней опоре (на высоте 180 м над фун-
даментом) масса:
Ж=„Я1 1	(24-602 -j-27-1202	35  180'2) = 5,06—>
y,ol-loUJ v	1	1	7	М
а приведённая жёсткость
АГ = Ч^Г(21’8'б°2 + 10’9'12°2 + 17,3-1802) = 24,3 т/м.
Частота колебаний мачты
/ = -T]/Z = -L]/= 0,35 гц.
2л F М 6,28 Г 5,06
Если погонную массу мачты принять неизменной по высо-
те, то приведённая масса
Л4 =
0,5-200
9,81-3
200®	т. секг
	=4 2--------
1803-------------------’ м
а частота колебаний
? ~ 6.28 ТрТ 9,38 ги,‘
Как видно, разница в частотах мала. Это подтверждает, что
форма распределения масс играет малую роль при определении
частоты колебаний. 1
Предыдущее исследование показывает, что нагрузка, дей-
ствующая на ствол мачты, обусловлена, главным образом, сред-
ней скоростью ветра и только часть её есть дополнительная -на-
грузка от порыва ветра. Это позволяет снизить вес ствола мачты.
Основываясь на этом, а также на исследовании устойчивости
мачты на оттяжках, автор внедрил в строительство стальные
мачты с гибкостью ствола между ярусами оттяжек до 120, в то
время как ранее применявшиеся мачты имели гибкость 50—60,
а ещё более ранние конструкции — 30—40.
Новые конструкции мачт обладают значительно лучшими тех-
нико-экономическими показателями по сравнению со старыми ти-
пами. Кроме того-, влияние осадки опор, образованных оттяж-
ками, в таких мачтах меньше, чем в -мачтах с большей жёстко-
стью (малая гибкость). Поэтому повышение напряжений в гиб-
ком стволе мачты, вызванное осадкой опоры от вытяжки оттяжек
или по другим причинам, будет меньше, чем в стволе с большей
жёсткостью EI на изгиб.
Гибкость ствола между яруса-ми оттяжек деревянных мачт
может быть повышена до 175—200, а перевозимых мачт со ство-
лом из стальных -или дюралюминиевых труб — до 300.
151
Эти исследования показывают обоснованность принятого в
нормах проектирования радиомачт наибольшего допустимого от-
клонения от вертикали ствола мачты для радиовещания, равного
1 : 100 её высоты. Опыт эксплуатации башен и мачт высотой 150
и 200 м подтверждает, что опасения расстройства болтовых сое-
динений оказываются несостоятельными, несмотря на большую
гибкость конструкций (прогиб этих башен равен 1/105 их вы-
соты) .
В отношении мачты на оттяжках следует добавить, что луч-
ше передавать нагрузку от порыва ветра работающим на растя-
жение оттяжкам, чем стволу, который работает, по преимуще-
ству, на изгиб. Поэтому, чем большую долю этой нагрузки вос-
примут оттяжки, тем дешевле будет мачта.
При действии кратковременной силы (порыва ветра) на ствол
мачты на многих ярусах оттяжек перемещения в различных про-
лётах достигают наибольшей величины не одновременно вслед-
ствие различия в частотах колебаний пролётов. Следовательно,
напряжения в стволе будут меньше расчётных, потому что- наи-
большие усилия вдоль мачйы не будут совпадать во времени.
Эти соображения подтверждают^ также правильность снижения
расчётной ветровой нагрузки на Ъачты на оттяжках. Выяснение
количественной стороны этого явления (разновременности наи-
больших нагрузок по пролётам) возможно, но для этого приш-
лось бы ввести ряд упрощений, допустимость которых осталась
бы под сомнением.
Действие кратковременной силы на струну
Действие импульса силы на конструкцию, состоящую из жёст-
кого стержня и расчалок, проявляется в изгибе самого стержня,
в повышений нагрузки на оттяжку и, наконец, в перемещении
опоры, образованной оттяжками.
При повышении нагрузки струна удлиняется, при этом -на-
пряжения в ней изменяются по сложному закону.' Здесь допу-
щение линейной зависимости силы от перемещения при рассмот-
рении колебаний становится принципиально -неверным, так как
малому изменению длины пролёта может соответствовать зна-
чительное увеличение (уменьшение) напряжения в струне.
Стальной канат приходится для упрощения рассматривать
как абсолютно гибкое однородное тело с постоянным -модулем
упругости, который, строго говоря, зависит от напряжения. От
импульса, приложенного к верхнему концу оттяжки, возникают
продольные волны сжатия и растяжения, которые, отразившись
от-конца, увеличивают напряжения (явление, подобное гидрав-
лическому удару в трубах). Они складываются с дополнитель-
ными напряжени!ями от поперечных колебаний струны, что' за-
трудняет нес ледова ни я. Эти трудности ещё более возрастают,
если рассматривают узел -из нескольких оттяжек.
152
На основании исследований работы шахтных канатов можно
принять, что при действии импульса на конец каната напряжение
в нём удваивается по сравнению со статической нагрузкой той же
величины (Труды совещания по шахтным канатам. Академия
наук СССР, 1944).
'Опыт и расчёты показывают, что чем длиннее канат, тем мень-
ше влияние динамической нагрузки. Поэтому коэффициент за-
паса прочности оттяжек высоких мачт будет больше, чем мачт
небольшой высоты. С этим можно согласиться, так как высокие
мачты являются более ответственными сооружениями.
Таким образом, динамический коэффициент при расчёте на
ветровую нагрузку мачты на оттяжках для ствола следует при-
нимать согласно ф-ле (3.11) равным:
для оттяжек окончательно
«е к-от
Влияние сейсмических сил
К расчёту мачт, устанавливаемых в сейсмических районах,
предъявляют специальные требования, изложенные в «Техниче-
ских условиях проектирования зданий и сооружений для сейсми-
ческих районов». Требования сводятся к введению в статический
расчёт дополнительных инерционных сил длиннопер,иодных коле-
баний и предшествуемых им импульсных сил.
При статическом приложении нагрузки податливость или ей
пропорциональный период колебаний конструкции не играет роли
и с этой точки зрения безразлично, какой тип сооружения при-
менять для сейсмических районов — мачту на оттяжках или
башню. В действительности это не так.
Как видно из предыдущего исследования, чем податливее со-
оружение, тем меньше влияние кратковременной силы. Мачта
на оттяжках будет работать на сейсмическую нагрузку лучше,
чем свободно стоящая башня, так как часть нагрузки от инер-
ционных сил на мачту воспримут оттяжки.
Опыт показывает, что даже высокие мачты на оттяжках вы-
держали без каких-либо повреждений опустошительное по своему
характеру землетрясение силой в 9—10 баллов.
Расчёт мачты на действие сейсмических сил производят таким
же путём, как и на действие ветровой нагрузки. Согласно требо-
ваниям «Технических условий проектирования зданий и соору-
жений для сейсмических районов» к ветровой нагрузке, прини-
маемой равной половине расчётной, прибавляют силы инерции
153.
•ствола и оттяжек. После этого мачту рассчитывают на эту сум-
марную поперечную нагрузку, используя для этого уравнения
статики (см. 2.2).
Следует отметить, что требования технических условий анти-
сейсмического строительства выполняются в большинстве слу-
чаев без дополнительного усиления конструкции радиомачт. Это
•объясняется тем, что расчётная погонная сейсмическая нагрузка
на конструкцию, равная по величине 0,2 от веса конструкции на
единицу высоты, обычно не превышает половины наибольшей
расчётной ветровой нагрузки.
Так, например, вес погонного -метра ствола современного типа
мачты на оттяжках высотой 200 м составляет 0,2—0,3 tn/м. Сле-
довательно, инерционная нагрузка от сейсмических сил будет
равна .0,04—0,06 т/м даже при коэффициенте 2 К1=0,1, т. е. при
8 баллах сейсмичности (см. главу 1.2). Ветровая нагрузка на
погонный метр ствола мачты даже с поясами и решёткой из труб
(когда величина этой нагрузки значительно меньше, чем при при-
менении- уголков) составляет для первого ветрового района
(см. табл. 1.1)0,09—0,120 т/м.
В мачтах из уголков влияние сейсмической нагрузки будет
больше, чем в трубчатых конструкциях, несмотря на более вы-
сокие значения погонной ветровой нагрузки на ствол из уголков.
Районы с 9 баллами сейсмичности находятся по преимуществу
в гористых местностях. Ветровая нагрузка в этих местностях
принимается приблизительно в 1,5 раза большей, чем для 1 рай-
она по ГОСТ 1664—42. Поэтому доля сейсмической нагрузки в
•общей нагрузке уменьшается, так как вес мачты растёт медлен-
нее, чем ветровая нагрузка.
Если наверху имеется масса в виде специальной антенны ульт-
ракоротких волн, то и в этом случае нагрузка от инерционны-х
сил может быть воспринята без специального усиления опоры,
так как ветровая нагрузка часто больше этих инерционных сил.
Исключение составляет случай установки особи тяжёлого обо-
рудования, когда влияние сейсмических сил может* стать весьма
заметным.
Иногда выдвигают требование, чтобы величина периода То
колебаний сооружения, предназначенного для установки в сей-
смическом районе, -была минимальной: для районов с 9 баллами
То <5 0,5 сек, а с 7 и 8 баллами — 0,75 сек. Такое требование яв-
ляется следствием опасения резонанса с сейсмическими силами,
которые принимаются регулярно-периадичеоки-действующи-м-и.
Период колебаний сейсмических сил принимают при этом рав-
ным 7=1 сек, -поэтому период То собственных колебаний соору-
жения с этой точки зрения должен быть менее 1 сек.
Однако выполнение этого требования нецелесообразно. На-
пример, в случае мачты высотой 200 м это привело бы к необхо-
димости постановки 12 ярусов оттяжек, расположенных по преи-
муществу в верхней части ствола. Сечение, -оттяжек составило бы
154
несколько тысяч квадратных миллиметр®. В -результате этого
зес ствола мачты исчислялся бы многими сотнями тонн. Если
г требование о минимальном периоде колебаний выполнить в сво-
бодно стоящей башне высотой 200 м, то это заставило бы повы-
сить размеры основания до 80X80 ж2, что привело бы к чрезвы-
чайному утяжелению конструкции. Польза от выполнения этого
дорогостоящего требования осталась бы под сомнением, если
учесть нерегулярность сейсмических сил и отсутствие надёжных
данных о их частоте,.
Радиомачты высотой 200 м в виде полого усечённого железо-
бетонного конуса по типу дымовых труб выдержали исключи-
б тельное по силе Токийское землетрясение 1923 года, несмотря на
их значительную высоту. Это послужило основанием к утверж-
г дению, что наиболее сейсмостойкой конструкцией радиомачты яв-
ляется суживающаяся кверху железобетонная труба с широким
основанием. Между тем период колебаний такой т.рубы высотой
200 м равняется 2—3 сек, в то время как период стальной башни
той же высоты не более 1,5 сек. Поэтому вышеуказанное утверж-
К дение мало обосновано. К этому следует добавить, что для соору-
жения железобетонной радиомачты высотой 200 м требуется мно-
го сотен кубических метро-в бетона и около 100 т стальной арма-
туры, в результате чего железобетонная конструкция оказывается
дороже стальной одинаковой высоты.
Действие обрыва сети на опору
Радиомачта, являющаяся опорой для проволочной сети, под-
 зергаетоя иногда действию кратковременной силы от обрыва про-
водов или поддерживающих сеть (несущих) канатов.
В таком положении может оказаться мачта, к которой спра-
ва и слева подвешены сети, в нормальных условиях взаимно
уравновешивающие горизонтальные нагрузки от тяжения прово-
дов или несущих канатов. При обрыве одной из сетей на мачту
начинает действовать тяжение и масса оставшейся в соседнем
пролёте сети. Вес сети, даже сложной конструкции, составляет
не более 0,03 веса опоры, поэтому массой сети можно пренебречь
Кпо сравнению с массой опоры и считать, что действует импульс
силы Р (/). Если опору представить в виде системы с одной сте-
пенью свободы, то её движение будет описываться ур-нием (3.1).
Аналитическое выражение тяжения струны в зависимости от
изменения длины пролёта .сложно. Поэтому тяжение сети Р(1)
лучше представить графически, но ограничив пределы изменения
длины расчётного пролёта величинами от 0 до —2у так как
отклонение у (перемещение) опоры при действии любого им-
пульса не может быть больше, чем удвоенное перемещение от
статической нагрузки. Для построения Р (t) можно использовать
ур-ние (2.1). За у = 0 принято .неотклонённое положение опоры.
R	155
После этого поведение опоры при одностороннем обрыве сети
(импульсе силы), можно исследовать тем же путём, что и при
изучении действия порыва ветра или применить метод наложе-
ния (интеграл Дюамеля).
В большинстве случаев уменьшение тяжения сети заметно
сказыв-ается при малых пролётах между опорами.
Изменение расчётной длины пролёта тяжёлой сети (сложной
конструкции, имеющей к тому же ряд сосредоточенных нагрузок
в виде снижений, например, сети по рис. 1.9), даже на единицы
процентов, практически не ‘отражается на тяжении сети, т. е. не
уменьшает нагрузки на опору. Поэтому коэффициент динамич-
ности при учёте нагрузки от обрыва сети в смежном пролёте сле-
дует принимать таким же, как и при действии мгновенного им-
пульса силы, т. е. равным двум.
В случае сложной (многоэтажной) сети коэффициент дина-
мичности может быть определён, исходя из того, что обрыв каж-
дого этажа сети происходит не одновременно, а по этажам. В
этом случае импульс силы, действующей на опору, будет иметь
ступенчатую форму. Действие такого импульса может быть ис-
следовано методом импульсов (см. выше).
Во всех случаях опору -выгоднее делать более податливой, так
как кратковременные усилия от обрыва сети и остающаяся ста-
тическая нагрузка будут тем меньше, чем податливее кон-
струкция.
Методика- определения тяжения в струне
Действие импульса может быть использовано для опреде-
ления тяжения в струнах. Сущность этого метода заключае-
тся -в следующем.
Скорость распространения поперечного импульса в струне
равна
где Р — тяжение, кг,
кг  сек2
р —погонная плотность струны’ —--------
Скорость о определяют по времени пробегания волны нап-
ряжения от поперечного удара по струне.
Тогда при однократном отражении волны от другого кон-
ца струны скорость равна
2/	,
V — — м/сек,
t
где I — длина струны, м,
t — время, сек.
Для повышения точности измерения тяжения в струне сле-
дует засечь время прихода не первой вс.1Яы, а последующей..
156
Тяжение Р в струне определяют по формуле
Р = (2^	(3.13)
О
где п — число отражений от другого конца струны.
Этот способ измерения тяжения даёт достаточную точ-
ность (ошибка не превышает 5%), если по длине струны нет
сосредоточенных масс, от которых также отражаются 'В-одны
напряжения.
Удар по струне не должен быть сильным, иначе при большом
тяжении струна может оборваться.
Тяжение Р в струне по способу раскачивания определяют по
формуле:
•• Р = 4m/2/2,
где т—погонная масса,
f — частота колебаний,
I — длина струны.
Этот способ определения тяжения в струне удобен, когда
.вдоль струны приложены сосредоточенные грузы /массы). Удар-
ный метод ® этом случае не приметим вследствие отражений
волны напряжения в точках закрепления грузов.
•Измерение тяжения путём раскачивания затрудняется при
••большом весе струны.
3.3. ВОПРОСЫ АЭРОДИНАМИКИ РАДИОМАЧТ
Значение аэродинамики в расчёте мачт
Ветровая нагрузка имеет особое значение для высотных со-
оружений типа радиомачт и башен. Ветер не только нагружает
мачту, но и заставляет её колебаться. Эти колебания во многих
случаях опасны для прочности'или устойчивости конструкций.
Исследование движения тела в потоке воздуха принадлежит
•к трудным задачам как чисто динамическим, так и аэромехани-
ческим. Поэтому изложение этих вопросов следует рассматри-
вать как один из этапов пути, ведущего к полному освещению
этой, ещё недостаточно изученной, проблемы.
Опасность колебания сооружений от ветровой нагрузки и не-
обходимость разработки' мер борьбы с вибрацией заставляет за-
ниматься глубже вопросами действия (ветра и динамики соору-
жений. ’К этому следует добавить, что- в описании многих явлений
колебания тел в потоке жидкости («бафтинг» оперения самолёта,
«•флаттер» крыла самолёта и др.) ещё много неясного ч-i противо-
речивого, а наблюдения за поведением тел в потоке показывают,
что некоторые положения теории не подтверждаются опытом.
С другой стороны, объяснение колебаний, например, круглого
157
цилиндра, как вынужденных, заставляет идти по пути гашения
вибрации различными механическими устройствами, т. е. оно об-
ходит, по существу, механизм' возникновения и поддержания ко-
лебаний.
Борьба с вибрацией сооружений ведется обычно подавлением
неуравновешенных периодических сил в механизме возбуждения
колебаний и одновременно гашением- вибрации .защищаемого со-
оружения. Оба пути желательно использовать и при разработке
мер борьбы с вибрацией конструкций от ветра.
Создание прочных и устойчивых конструкций без привлечения
для этой цели аэромеханики невозможно. Примере® тому могут
служить рассчитанные методами статики с надлежащими -запа-
сами прочности и устойчивости сооружения, которые потерпели
аварию от ветровой нагрузки даже менее той, которая была при-
нята в «статическом расчёте.
Отсюда ясно, что основы аэромеханики должны «войти в обя-
зательный круг вопросов, необходимых при проектировании со-
оружений, стоящих на открытом «воздухе.
Новизна явления колебаний сооружений от ветра не позволила
своевременно предусмотреть при расчёте необходимые мероприя-
тия по повышению прочности и устойчивости конструкций, что
привело к ряду аварий. Крупнейшая авария произошла в Америке
с «висячим! мостом через р. Такома «(длина среднего пролёта «мо-
ста 854 л). Этот мост просуществовал всего несколько месяцев.
В«о время аварии статическая ветровая н-атрувка составляла все-
го 10% от той, на которую был рассчитан мост. Разрушение мо-
ста произошло от изгибио-крутилыных колебаний типа флаттера,
явившихся следствием аэродинамической неустойчивости соору-
жения.
Основной из причин аварии высоких дымовых труб явились
поперечные колебания от в«етра. Разрушения происходили при
скорости ветра, также значительно меньшей, чем принятая в ста-
тическом расчёте.
Обрывы проводов линий энергетики и связи приносят большой
ущерб народному хозяйству.
Эти и другие случаи разрушения конструкций при колебаниях
от ветровой нагрузки заставляют обращать серьёзное внимание
на аэромеханику сооружений. Этот раздел ещё мало изучен вслед-
ствие трудностей, связанных с моделированием сооружений. Кро-
ме того, повышение высоты, гибкости сооружений и допускаемых
напряжений, а также применение сварки приводят в некоторых
случаях к качественному изменению в поведении конструкций
при «ветре, «что затрудняет исследования.
Примерами тому может служить повышение высоты стальных
дымовых труб с одновременным увеличением их гибкости или
уменьшение жёсткости балки висячих мостов, в- результате чего
стали возможны колебания, приведшие к разрушению сооруже-
ний.
15s
Движение цилиндра в потоке воздуха
В настоящем разделе рассмотрим поведение тела в потоке
воздуха, ио в отличие от предыдущих исследований -будем пола-
гать, что оно может двигаться при действии на -него аэромеха-
нических сил. Такое рассмотрение необходимо потому, что-важно
выяснить влияние- движущегося тела на окружающую его среду,
которая -в свою очередь действует обратно на тело. По-ведение
такого тела должно- отличаться от жёстко закреплённого, если
его скорость даже мала- по сравнению со скоростью п-отю-ка. Это
предположение заслуживает внимания и, более того, к тако-му вы-
воду мы должны придти, если вспомним, как весьма малый -по
толщине пограничный слой, например, у -круглого цилиндра, -вно-
сит качественное- изменение в картину обтекания- -(см. 1.2).
Колебания конструкций и в то-м- числе -цилиндрического тела
от порывов -ветра, рассматриваемых как внешняя возмущающая
периодическая сила, -нами -не будут обсуждаться, так как они
имеют малое практическое -значение. Действительно, предполо-
жим, что такие колебания- -возникли и -продолжаются длительное
время. Для- поддержания колебаний необходимо, -чтобы измене-
ние частоты- порывов ветра происходило очень медленно, иначе
говоря, возмущающая сила должна обладать высокой -стабиль-
ностью частоты.
Пусть, например, в течение первых 20 мин под действием ре-
гулярных порывов-ветра происходит нарастание колебаний, а -за-
тем они убывают также за следующие 20 мин, т. е. пер-иод такого
изменения амплитуды Т6 = 4- 20 = 80 мин. Для,,этого необхо-
димо, чтобы частота /6 этих колебаний, называемых «биениями»,
fe f о ~~ fnop ”4800 3
где /о —-частота еобств-енных колебаний конструкции (провод,,
стальной канат, труба и т. п.), сек~1,
f„„„ — частота порывов ветра, сек~1.
Отсюда следует, что частота порывов ветра не должна отли-
чаться от собственной частоты конструкции более чем на
1/4800 сек.
Провода и трубы могут колебаться в потоке воздуха с прак-
тически неизменной по величине амплитудой в течение многих
десятков часов, поэтому для поддержания таких колебаний ча-
стота во-зм-уща-ющей силы должна обладать стабильностью около
ЮТ° — ЮТЙ, иначе будут наблюдаться биения. Это нелегко осу-
ществить да-же в радиотехнических устройствах, оборудованных
специальной аппаратурой для -поддержания постоянства частоты.
Ясно, -что такой стабильностью частоты- не -.могут обладать по-
рывы ветра. Кроме того, -замечено, что элементы! одной и той же
конструкции колеблются от -ветра одновременно с различными
и при этом- не кратными друг другу частотами, хотя на них дей-
159
ствуют одни и те же порывы ветра. Нужно обратить внимание и
на то, что движение цилиндрических тел происходит преимуще-
ственно поперёк -направления -ветра и при этом -в широком интер-
вале скоростей. Это положение, подтверждённое многочислен-
ными наблюдениями за поведением конструкций при ветре и-опы-
тами -в аэродинамических трубах, является весьма -в-ажньим и
принципиальным. Отсюда следует, что причиной длительных ко-
лебаний конструкций не могут быть порывы -ветра. Они прини-
маются нами как кратковременные силы—импульсы. Действие
их на мачту рассмотрено в предыдущем параграфе.
Сначала рассмотрим обтекание потоком воздуха круглого
цилиндра, -что представляет преимущественный интерес для
строителя.
При обтекании потоко-м жидкости ’(воздух, вода .и др.) тела
прилетающий .к нему слой жидкости тормозится силами вязкости
и непосредственно у тела имеет скорость, равную нулю. По мере
удаления До нормали от поверхности тела скорости слоёв жид-
кости повышаются и на весьма малом расстоянии т нормали от
тела величина скорости достигает предельного её значения
(р-ис. 1.18). Большой градиент скорости приводит по мере движе-
ния вдоль тела -и замедления к образованию вихревой трубки
(вихревой шнур), которая отрывается затем от тела -и уносится
потоком жидкости. С противоположных сторон тела вихри обра-
зуются -попеременно то правого, то левого вращения (рис. 1.19).
Поступательное движение их происходит с меньшей скоростью,
чем- скорость набегающего- потока.
Эта цепочка вихрей, называемая вихревой дорожкой Бенара-
Кармана, устойчива только при шахматном расположении вихрей
(рис. 1.19о). По многочисленным опытам-частота п срыва- вихрей
с неподвижного тела является линейной функцией скорости Г
потока, поскольку в большом интервале чисел Рейнольдса
n Vd
Re =— ,
(где ft—характерный размер, например, диаметр цилиндра,
—кинематическая вязкость жидкости),
числа Струхаля
Sh=nd-	(3.14)
v
(безразмерная величина, которой пользуются при моделировании,
на основании закона -подобия) постоянны и лишь -при -переходе в
закризисную область обтекания числа Струхаля резко повыша-
ются (рис. 3.16). Колебания большинства тел в форме круглого
цилиндра происходят при малых или средних числах Рейнольдса,
т. е. до кризиса !), поэтому числа Струхаля можно-принять в этом
i) Кризисом обтекания цилиндра называют резкое падение аэродинами-
 ческого коэффициента Сх при определённых числах Рейнольдса (см. 1.2).
инте-рвале чисел Рейнольдса- -достоянными. Исключением явля-
ются труб-чаты-е -мачты, дымовые трубы и другие конструкции
большого диаметра (1—3 м), колебания которых происходят в
закриз-исн-ой области обтекания.



'ill

Числа Струхаля определены по наблюдениям за срыва.
рей с -неподвижных тел -с -малыми отпоснтелцно поперечными
размерами. Большие чис-
ла Рейнольдса в опытах
достигались за счёт ско-
рости -потока. Хара-ктер-но,
что резкое увеличение чи-
сел Струхаля происходит
в области кризиса обте-
кания, т. е. когда аэроди-
намический к- кт’- I е .т
С,. лобового	:
быстро уменьшается (рис.
3.16). Эти обстоятельства,
а также не ярко выражен-
ные вих-ри при числах
Рейнольдса менее 200, за-
ставляют предполагать,
что числа Струхаля долж-
ны быть -постоянны и рав-
ны 0,18—0,20, как при чи-
слах Рейнольдса менее
200, так и более 3,5 - 105,
т. е. при любых числах
Рейнольдса (но, конечно,
до таких значений Re. при
которых сжимаемостью
жидкости можно пренебречь). Иначе говоря, при определен и и I
частоты срывов вихрей со строительных кон-струк - .и г -а
Струхаля можно принимать неизменными при любых скоростях
ветра. Можно полагать, что более совершенными методами, чем
простая визуализация течения жидкости, образование -вихрей мо-
жет быть обнаружено и при числах Рейнольдса менее 200 -и бо-
лее 3,5- 105.
Подтверждением -возможности срыва вихрей при числах Рей-
нольдса менее 200 может служить эвуча-ние струн Эоловой арфы
при скоростях в-етра до 1—2 м/сек.
При любых числах Рейнольдсе образование вихрей -в вязкой
жидкости должно происходить о-коло поверхностей, ограничива-
ющих тело, -поскольку трение-не равно нулю. Вопрос может идти
лишь о том, заметны ли-вих-ри или нет и об их форме—с замк-
нутыми линиями- тока -или с незамкнутыми.
Давление жидкости на круглый цилиндр показано на-рис, 1.17.
Сумму проекций- -векторов дав-ления и силы трения -на напра-вле-
160
е
в
*
у
I
gg
Рис. 3.17. Схема распределения давле-
ния по окружности вращающегося в по-
токе жидкости цилиндра
ние потока (скорости) вдали от тела называют лобовым сопро-
тивлением, а на .направление, перпендикулярное потоку, —подъ-
ёмной силой. При симметричном теле и симметричном располо-
жении ого в потоке’, когда и обтекание тела потоком симметрич-
но относительно направления скорости вдали—подъёмная сила,
очевидно', равна нулю.
При срыве вихря, напри-
мер, снизу горизонтального
цилиндра (левое вращение
вихря) происходит уменьше-
ние момента количества дви-
жения относительно центра
цилиндра в системе ци-
линдр —окружающая среда
за счёт энергии, уносимой
этим вихрем. По закону сох-
ранения моментов количества
движения вокруг тела возни-
кает вращательное движе-
ние — циркуляция — присое-
динённого вихря с направле-
нием, противоположным на-
правлению вращения отор-
вавшегося вихря. Результи-
рующие скорости частиц воз-
духа сверху и снизу горизон-
тального цилиндра или спра-
ва и слева вертикального ци-
линдра становятся различ-
ными по величине. Такую
же картину можно наблюдать уг вращающегося цилиндра, ’нахо-
дящегося в потоке жидкости (рис. 3.17).
В весьма малом удалении от цилиндра (за пределами малой
толщины пограничного слоя) остаётся справедливым закон со-
хранения энергии движущейся жидкости — закон Бернулли.
После срыва вихря снизу вследствие возникшего присоеди-
нённого вихря разрежение сверху цилиндра (тела) больше, чем
снизу, поэтому возникает подъёмная сила, направленная поперёк
потока вверх. Через половину периода, определяемого числом
Струхаля, вихрь срывается сверху и возникает подъёмная сила,
натравленная вниз и т. д.
Иначе говоря, при срыве вихрей возникает периодическая
сила, направленная поперёк потока.
При изучении движения тел в воздухе часто пользуются ана-
логией с поведением тел в потоке воды при соблюдении равен-
ства -чисел Рейнольдса и Струхаля. Удобство опытов в водяном
канале заключается в возможности наблюдать течение жидкости,
которое делают видимым относительно простыми средствами. Кро-
162
ме того, исследования © водяном потоке могут «быть проведены
на моделях меньшего размера и при меньшей скорости, потому
что коэффициент кинематической вязкости v воды при 20с'Ц в
14,9 раз меньше, чем воздуха (при 15°Ц отношение коэффициен-
\
,1.11,1,11!iuiimuwuiiw.и.iin.un-.-t4-—*
Рис. 3.18. Срывы вихрей с неподвижного цилиндра
в потоке жидкости
тов. падает до 12). Для соблюдения аэродинамического подобия
в воздухе требуются большие трубы и скорости потока, так как
размеры моделей получаются весьма значительными. Кроме того,
частоты колебаний тел в воде в десятки раз меньше, чем в вое-
духе, что облегчает наблюдения.
На рис. 3.18 показаны снимки1) и кадр из кинофильма обте-
кания цилиндра в потоке воды. Визуализация обтекания дости-
х) Снимки течений сделаны в масле.
11*
163
галась, с помощью мелких пузырьков газа при электролизе
(Д. -С. Вилькер) или атудры на поверхности ходы. Для получения
более чёткой картины различный этапов зарождения, формирова-
ния и отрыва вихрей киносъёмка производилась со скоростью до
50 кадров в секунду. Частота срыва вихрей измерялась едини-
цами герц.
Для предварительных наблюдений автором было использовано
различнее преломление светового луча в толще возмущённой
жидкости. Для этого над изучаемым телом подвешивалась мощ-
ная электрическая лампа, свет от которой падал отвесно на тело,
помещённое в водяном канале. В спокойно текущей воде тени па
светлом дне канала не наблюдаются. При обтекании потоком
жидкости от тела -отрываются вихри, невидимые глазом, но ко-
торые дают па дне канала тени в виде кружков различного диа-
метра, размеры которых характеризуют мощность вихря. Такие
наблюдения за поведением различных по форме сечения тел -в -по-
токе веды позволили выявить много интересных явлений,
П-ер-иодические срывы вихрей поочередно то правого, то ле-
вого вращения происходят с тел разнообразной формы. Частота
срывов вихрей определяется тем же числом Струхаля, если в
ф-ле (3.14)-под линейным характерным размером d понимать
d=&sinc, где в случае крыла пли пластинки b— хорда, а а --
угол атаки. Под d понимается вообще проекция тела на плос-
кость, перпендикулярную к -потоку или скорости движения.
Эти периодически срывающиеся вихри, частота которых в
широком интервале скоростей может быть принята для непод-
вижного цилиндра пропорциональной скорости, рассматриваются
обычно как внешняя возмущающая периодическая сила.
Наши наблюдения показывают, что- колебания цилиндра .про-
исходят с собственной частотой в большом' интервале скоростей,
а не только при резонансной скорости.
Для проводов и труб малого диаметра при скоростях потока
до наступления кризиса обтекания круглого цилиндра по мно-
гочисленным наблюдениям за вибрацией от .ветра числа Струхаля
находятся в пределах от 0,18 до 0,2.
Цилиндры (трубы) большого диаметра колеблются чаще
всего за кризисом обтекания (при числах Рейнольдса более
3,5.10s). Наблюдения показывают, что при определении частоты
поперечных колебаний такого цилиндра в потоке жидкости в
формуле частоты срывов вихрей:
У
п = s — .
а
безразмерный коэффициент о может быть принят также в -пре-
делах от 0,18 до 0,20.
Ввиду отсутствия опытных данных о частоте срыва вихрей
за кризисом обтекания цилиндра, мы сбозедишли этот коэффи-
циент через з вместо числа Струхаля Sh.
164
Поскольку принимается, что вихри являются периодической
возмущающей силой, то должны наблюдаться в некоторых слу-
чаях биения, так как скорость воздуха или естественного потока
не может обладать высокой стабильностью. Однако, как пока-
зывают опыты и натурные наблюдения, колебания тел от ветра
Рис. 3.19. Картина срыва пары вихрей при
остановке движущегося в жидкости цилиндра
(•воздуха) могут происходить длительное время с постоянными
частотой и амплитудой.
Механическое перенесение -основных законов поведения не-
подвижного тела на тело, движущееся в потоке, не даёт правиль-
ного ответа даже для случая очень медленных по сравнению со
скоростью жидкости движений тела. Малая скор-ость тела по-
перёк потока жидкости вносит качественное изменение в при-
роду явления.
Прежде чем перейти к описанию движения цилиндра в по-
токе жидкости, рассмотрим более простой случай.
Представим себе, что цилиндр двигают поступательно в спо-
койной жидкости и затем -его останавливают. Тогда от него отор-
вутся с обеих боковых сторон два противоположно* вращающихся
вихря (рис. 3.19). В этом легко убедиться по тени, проделав опыт
в спокойной воде.
Если такой цилиндр двигать поступательно поперёк движу-
щейся жидкости и затем остановить, то оторвётся только один
вихрь. Механизм образования вихря показан на рис- 3.20. При
перемещении цилиндра вправо, если смотреть по- движению по-
тока, вихрь будет вращаться против часовой стрелки, при -пере-
мещении влево — по- стрелке (пра-вое -вращение). Следователь-
но, в правом положении возникает подъёмная сила, направл-еи-
пая влево, т. е. стремящаяся вернуть цилиндр в исходное поло-
жение, а в левом — эта сила будет действовать вправо(рис. 3.21).
Это происходит потому, что по теореме Томсона (циркуляция
по замкнутому контуру — величина постоянная) вокруг цилинд-
ра должна возникнуть циркуляция Г, если возник вихрь. В ре-
Рис. 3.20. Механизм образования вихря в жидкости
при остановке цилиндра
зультате этого давление на правую или левую стороны цилиндра
будут различны и появится, по теории Н. Е. Жуковского, подъ-
ёмная сила. При колебании цилиндра каждый раз при его оста-
новке в крайних положениях будут отрываться вихри.
Предположим, что >от случайного толчка цилиндр начал дви-
гаться в потоке жидкости, например, вправо, и затем под влия-
нием сил упругости и трения остановился. В этом крайнем поло-
жении с цилиндра сорвётся вихрь, обусловленный обтеканием
неподвижного цилиндра, и, кроме того, остановочный вихрь.
В результате этого возникнет подъёмная сила как бы от обоих
вихрей, которая будет двигать цилиндр обратно (влево).
Скорость потока, при которой вихри Бенара-Кармана срыва-
ются точно в крайних положениях колеблющегося в потоке ци-
линдра, будем называть резонансной скоростью. При резонанс-
ной скорости потока в левом крайнем положении сорвутся одно-
временно оба вихря (одного направления вращения) и цилиндр
начнёт двигаться вправо и т. д. Разбиение .д два самостоятель-
136
ных вихря является условным. Оно позволяет проще описать
механизм возникновения и поддержания колебаний. В действи-
тельности мы наблюдаем только один вихрь.
Разгонные и остановочные вихри наблюдаются также у крыла
самолёта в начале его движения и при остановке, а также при
Рис. 3.21. Схема движения цилиндра в потоке
жидкости
изменении курса или скорости -полёта. Эти вихри в -случае обте-
кания цилиндра, складываясь -одновременно с вихрями дорожки
Бенара-Кармана, увеличивают подъёмную силу, т. е. способст-
вуют поперечным колебаниям цилиндра в потоке жидкости.
Предположим, что скорость потока отличается немного от
резонансной, при которой точно в крайних положениях срыва-
ются вихри с частотой, определяемой ф-лой (3.14). Тогда в по-
граничный -слой, который находится в весьма напряжённом со-
стоянии, предшествующем отрыву вихря, вносится дополнитель-
ное, хотя и малое, возмущение от -остановочного вихря. В ре-
зультате этого почти сформировавшийся вихрь дорожки Бенара-
Кармана срывается и цилиндр получает толчок (подъёмная си-
ла)’, стремящийся двигать его к положению равновесия и далее.
Такая же картина будет и в другом -крайнем положении.
Циркуляция возникает, очевидно, не мгновенно, так как на
образование вихря нужно определённое время, поэтому цирку-
ляция будет отставать от движения. Размахи (амплитуды) ци-
линдра будут нарастать, пока -подводимая за -период энергия ие
станет равна рассеянной, после чего установятся колебания с по-
стоянной амплитудой.
167
, Эти незатухающие колебания будут в дальнейшем поддержи-
ваться как угодно долго и .в большом интервале скоростей жид-
кости, потому что в ’крайних положениях будут всегда срываться
вихри. На рис. 3.22, заимствованном из фильма, это отчётливо
видно.
На рис. 3.22 приведены 24 последовательных кадра из кино-
съёмки картины обтекания потокам жидкости вертикального
цилиндра, закреплённого упруго- нижним -концом на дне канала.
Визуализация течения производилась рисовой пудрой. Как вид-
но, начало сворачивания вихря происходит в крайнем правом
положении (кадр 1), -если смотреть по -направлению движения
воды.
Далее иа других кадрах видно, как формируется и рассеи-
вается вихрь. Такая же картина наблюдается через полупериод
колебаний и в крайнем левом положении цилиндра, начиная с
кадра 13 и далее.
Кадры фильма с 13 по 24 с картиной движения -вихрей с ле-
вой стороны цилиндра можно рассматривать как зеркальное
изображение картины обтекания с правой стороны цилиндра,
начиная с кадра 1 по 12 включительно.
На рис. 3.22 видно, -что после срыва (образования) вихря в
крайнем правом положении цилиндр начинает двигаться влево,
что можно проследить по его положению относительно оси (чёр-
ная линия на снимках), про-ходящей по потоку и через ось ци-
линдра в неподвижном состоянии (до колебаний). Картина сры-
ва и движения вихрей является приближённой, поскольку на по-
верхности воды действуют силы поверхностного натяжения и
наблюдаются, хотя и слабые, волны.
Киносъёмка вихрей, визуализированных пузырьками воздуха
при электролизе, не могла быть произведена вследствие малой
освещённости, несмотря на подсвечивание мощными источни-
ками света (лампы и вольтовые дуги).
Устройством, которое регулирует поступление энергии, и яв-
ляются вихри, срывающиеся с цилиндра. Каждый раз в крайних
положениях в систему .поступает энергия для покрытия потерь.
Здесь уместно провести аналогию с золотником паровой машины,
который каждый раз в крайних положениях поршня впускает пар
в цилиндр.
Задача о поперечных .колебаниях цилиндра в потоке жидкости
s той постановке, которая для изучаемых нами вибраций цилинд-
рических тел от ветра представляет интерес, решалась Г. Пав-
ленко [3.9], который изучал колебания перископа подводной
лодки. За возмущающую перископ силу Г. Павленко принимал
перпендикулярную к потоку подъёмную силу, которая возникает
от обегающих вихрей Бекара-Кармана. Полученное им уравне-
ние вынужденных колебаний системы без сопротивлений позво-
лило объяснить явление нарастания амплитуд, как обычный
резонанс.
168
Рис. 3.22.
Рис 3.22, Картина обтекания колеблющегося в потоке жидкости цилиндра
инн
a

Другим» исследователями *) причина колебаний усматрива-
лась в' скашивании и запаздывании спутной струи за цилиндром
без всякой связи с собственной частотой колебаний цилиндра и
с процессами сбрасывания вихря в крайних положениях (оста-
новках) .
Исследования Г. Павленко, устанавливающие обычный резо-
нанс с возмущающей силой, не в состоянии объяснить постоян-
ство амплитуды колебаний, наблюдаемое на опыте. Кроме того,
по Павленко следует, что возбуждение колебаний возможно
только при совпадении частоты срывов вихрей Бенара-Кармана
с частотой колебаний цилиндра. Это также не подтверждается
опытом/ потому что ‘колебания могут существовать в широком
интервале скоростей потока, а не при одной, резонансной, ско-
рости.
Если колебания объяснять только запаздыванием и скашива-
нием спутной струи, то мы придём к тому, что любой толчок в
направлении поперёк‘потока должен возбудить колебания при
любой скорости потока. Иначе говоря, всякое тело в потоке
жидкости должно было бы колебаться, так как спутная струя
всегда существует и любой случайный толчок возбудил бы коле-
бания. Это не подтверждается нм натурными наблюдениями, за
поведением цилиндров в естественных потоках жидкости, ни
опытами в аэродинамических трубках.
С другой стороны, нельзя, однако, всю роль по возбуждению
и поддержанию поперечных колебаний цилиндра в потоке жид-
кости отводить только остановочным вихрям. Иначе каждый
толчок в направлении поперёк потока жидкости аакжеб-должен
был бы возбудить колебания при любой скорости потока. Это
не наблюдается на опыте. Наоборот, движение цилиндра зату-
хает быстрее в текущей жидкости1, чем в покоящейся.
Для возбуждения незатухающих колебаний цилиндра в по-
токе жидкости необходимо дополнительное условие: частота об-
разования (свёртывания) и срыва вихрей Бенара-Кармана долж-
на быть равна приблизительно собственной частоте колебаний
цилиндра или частоте его гармоник (обертоны). Иначе говоря,
для возбуждения — начала колебаний нужна определённая —
резонансная — скорость потока. Если после возбуждения коле-
баний изменять скорость потока в ту или другую сторону, то,
колебания будут поддерживаться с примерно постоянной часто-
той (явление затягивания). При значительной разнице между
величимо-и скорости и резондненюй колебания сорвутся и в даль-
нейшем возникнут с более высокой (низкой) частотой, равной
частоте одной из гармоник цилиндра. Далее в следующем интер-
вале скоростей потока колебания возникнут опять при другой
резонансной скорости, а затем будут поддерживаться в интер-
М Thorna, D. Mitteil, Hydraul. Inst. Techn. Hochsdr.de Mimchen. H. 8,
1936 и Meyer-Windhorst, А. Там же. H. 9, 1939.
169
вале скоростей. При дальнейшем увеличении скорости колебания
сорвутся, чтобы начаться на следующей гармонике и т. д. В ре-
зультате мы получили ступенчатообразную кривую частоты коле-
баний цилиндра в зависимости ют скорости потока жидкости
(рис. 3.23), а не прямую линию иг = 0,18 у j .
Многочисленными наблюдениями установлено', что величина
скорости ветра, при которой поддерживается вибрация проводов
высоковольтных линий, может превышать резонансную, опреде-
лённую по ф-ле (3.14), более чем в 3 раза. Интервал скоростей
потока в сторону уменьшающихся от резонансной значений ско-
рости гораздо уже.
Стальные трубы колеблются с постоянной частотой также при
больших изменениях величины скорости ветра, например, для
труб большого диаметра от 3 до 15 м!сек, для труб диаметром
в десятые доли метра от 1 до 5 м!сек (см., например, 3.1).
Объяснением затягивания колебаний в интервале скоростей
потока может служить следующая схема. При возбуждении ко-
лебаний частота сбегающих вихрей Бенара-Кармана равна при-
близительно частоте собственных колебаний цилиндра, в крайних
положениях которого срываются, кроме того, и остановочные
вихри того же направления -вращения. При повышении скорости
потока вихри Бенара-Кармана должны были бы срываться не-
сколько раньше. В действительности этого не может произойти,
170
потому что обратному току жидкости препятствует прижимаю-
щийся к телу слой жидкости (рис. 3.20), что задерживает фор-
мирование вихря и, следовательно, замедляет его отрывание.
При уменьшении скорости потока жидкости явление будет •об-
ратным.
При повышении скорости потока от резонансной затягивание
•будет при большей расстройке (несовпадении) скоростей, потому
что подъёмная сила с увеличением скорости возрастает, что
стимулирует колебания.
Наоборот, расстройка вниз (меньшие по сравнению с резо-
нансной скорости) будет на более узком интервале скоростей. Это
подтверждается на опыте.
Трудности изучения колебания цилиндра в потоке жидкости
заключаются в отсутствии ясной схемы, которая необходима при
всяком аналитическом исследовании.
Наибольший интерес представляет выяснение аэродинамиче-
ских характеристик колеблющегося в потоке жидкости цилиндра,
так как коэффициент сопротивления Сх, а также коэффициент подъ-
ёмной силы Cv’), определённые по измерению давления по пе-
риметру неподвижного цилиндра даже при помощи безинертных
приборов, не могут дать правильного представления. Можно по-
лагать, что коэффициенты Сх и С,, для колеблющегося цилинд-
ра также будут зависеть от чисел Рейнольдса.
В установившемся состоянии движение цилиндра в жидкости
при колебаниях происходит аналогично машущему'крылу, теория
которого разработана В. В. Голубевым [3.8]. Отличие в этих
движениях заключается в том, что тело, снабжённое машущими
крыльями, движется поступательно за счёт энергии, сообщаемой
извне крыльям, а цилиндр 'колеблется в поперечном направле-
нии за счёт энергии набегающего потока.
В обоих случаях происходит трансформация вида энергии или
сил за счёт периодических срывов вихрей в крайних положениях:
энергия постоянного скоростного- напора ветра трансформируется
в энергию периодических колебаний цилиндра или периодическая
сила, размахивающая крыло, переходит в -постоянную силу, дви-
гающую крыло поступательно.
Возбуждение колебаний симметричного тела в потоке жид-
кости будет тем легче, чем ближе совпадает частота срыва вихрей
Бенара-Кармана с собственной частотой тела. Амплитуда коле-
баний достигает наибольшего значения при резонансной скоро-
сти, но остаётся большой в интервале скоростей.
Механизм возбуждения и поддержания колебаний можно
•сформулировать так.
’) Коэффициент Cv 'является важной аэродинамической характеристи-
кой тела при исследовании его в потоке жидкости. Этот коэффициент оп-
ределяют так же, как и С,, опытным путём, для чего используют закон
гидродинамического подобия.
171
Колебания даже без случайного толчка'*) начинаются при
совпадении частоты собственных колебаний цилиндра с частотой
срывов вихрей, определяемой по ф-ле (3.14). Амплитуды растут
до тех пор, пока подводимая энергия не станет равной рассеян-
ной. После этого устанавливаются стационарные колебания. Сры-
вающиеся в крайних положениях -остановочные вихри способ-
ствуют поддержанию -колебаний и при скоростях ветра, отличных
от резонансной. Колебания могут происходить в интервале ско-
ростей, а не только при одной, резонансной, скорости. При даль-
нейшем увеличении скорости колебания срываются и вновь воз-
никают на обертоне (рис. 3.23).
Переход от одной частоты колебаний к другой (меньшей или
большей) в гибких нитях—струнах происходит легче, потому
что струна колеблется от -ветра чаще всего не с основной часто-
той. Поэтому для этого -перехода требуется малое изменение ско-
рости в(ет,ра.
Переход от основной частоты колебаний к высшим у жёсткого
цилиндра (с негармоническим распределением обертонов) тре-
бует значительного приращения ско-рости. Так, например, отно-
шение -первого обертона к основной -частоте -колебаний для кон-
сольного стержня составляет 22,4 : 3,52 = 6,36, а второго обертона
к основной — 61,7: 3,52=17,5. В это же число раз должна повы-
ситься и скорость потока жидкости, чтобы снова возникли коле-
бания, но уже на следующей гармонике.
Сказанное о механизме колебаний тела в потоке жидкости
хорошо подтверждается натурными наблюдениями за поведением
проводов, стальных канатов, трубчатых элементов -сквозных
металлических конструкций, труб и др. Возбуждение колебаний
(начало) до кризиса обтекания легче всего наступает вблизи
резонансной скорости, но колебания поддерживаются длительное
время в интервале скоростей. Такое -объяснение механизма коле-
баний тела в потоке жидкости, подтверждённое опытами, опро-
вергает прежнюю теорию, которая не объясняет незатухающих
колебаний н требует совпадения частот, т. -е. рассматривает это
явление как обычный резонанс.
При кризисе обтекания происходит резкое падение коэффи-
циента С,. лобового сопротивления и изменяется распределение
давления на цилиндр (рис. 1.17). Поэтому в этой области можно
ожидать неустойчивых состояний цилиндра, частным случаем
которых мо-гут быть поперечные колебания. В самом деле, попе-
речному движению цилиндра в потоке жидкости противодей-
ствует проекция силы лобового сопротивления на направление
1) Поскольку нами установлено, что срыв вихря происходит всегда в
крайних положениях при колебаниях тела или при его остановке, то воз-
буждение вибрации облегчается от случайного толчка в поперечном к по-
току направлении. Толчок может явиться причиной возбуждения колебаний
при таком (малом) значении скорости, при котором без (дополнительного
толчка вибрация тела не возникает.
172
движения. Известно, что при уменьшении сопротивления с воз-
растанием скорости движения система становится неустойчивой.
Понижение коэффициента Сх сопротивления может быть до-
стигнуто искусственной турбулизацией потока или повышением
шероховатости поверхности цилиндра, если такими мероприя-
тиями переходят за область кризиса.’ Для практических целей
обычно применяют искусственную турбулизацию, устанавливая
различной формы обтекатели.
Если впереди по потока’ находится тело, то его влияние будет
выражаться и в турбулизации потока, набегающего на распо-
ложенный за ним цилиндр.
Для выяснения явления неустойчивости тел в области кри-
зиса обтекания рассмотрим поведение цилиндра в потоке жид-
кости.
При кризисе обтекания происходит резкое падение коэффи-
циента Cv (рис. 1.20), поэтому на первый взгляд может пока-
заться, что цилипдо должен колебаться, так как —— <0. В дей-
ti це
сгвительности понижение коэффициента Сх в области кризиса
обтекания недостаточно для возбуждения колебаний цилиндра,
так как это падение совершается при значительном изменении
скорости потока (числа Рейнольдса изменяются от 1,8-105 до
3,5-105).
При случайных изменениях скорости потока, которые не мо-
гут быть большими, коэффициент С'х остается примерно постоян-
еС’г ,,	,
ным, т. е. —  щ и. поэтому и невозможно возбуждение иопе-
о йе
речных колебаний при мало-м из-мененпи скорости потока жид-
кости.
Для возбуждения колебаний упругой системы необходим, как
известно, начальный толчок.
Колебания тела вдоль потока при кризисе обтекания не могут
возникнуть, потому что сопротивление положительно, а зна-
оС..	,,	г,
чение —— , связанное с изменением относительной скорости и
потока, натекающего на тело, пренебрежимо мало. Здесь пред-
полагается, что случайные изменения скоростей потока незначи-
тельны.
Существенной особенностью кризиса обтекания цилиндра яв-
ляется характер распределения давления по периметру (рис. 1.17).
Таксе обтекание создаёт большие градиенты скорости вдоль нор-
малей к поверхности вблизи угла 0 =90°, считая от передней
критической точки '(точка Л на -рис. 1.17).
Очевидно, что течение жидкости вблизи поверхности тела
не может быть в этом случае устойчивым, поскольку малое воз-
мущение может нарушить распределение скоростей потока. В ре-
зультате этого образуется вихревой шнур, который распадается
на вихри, уносимые потоком. Мощность этих вихрей зависит от
173
градиента скорости вдоль нормали к поверхности тела: чем боль-
ше градиент скорости, тем мощнее вихрь.
С другой стороны, подъёмная сила, являющаяся следствием
циркуляции от срыва вихря, зависит от его мощности.
Эти рассуждения остаются справедливыми, если распреде-
ление давления по цилиндру каким-то образом приведено к рас-
пределению давления при кризисе обтекания. Естественно, что
создание более высоких значений градиентов скорости потока
вдоль нормали к поверхности тела вблизи угла в =90" от перед-
ней критической точки делает положение цилиндра ещё более
неустойчивым. Такое распределение давления может быть полу-
чено на цилиндре, если впереди его по потоку поместить другой
цилиндр любой формы сечения, причём оси цилиндров парал-
лельны и находятся в плоскости потока. В этом случае, как по-
казывают опыты в аэродинамической труб-е, можно получить
отношение разности давлений (разрежение) вблизи угла В =90*
к давлению в передней критической точке равным 7 и даже го-
раздо больше.
Если расположить круглые, равных диаметров, цилиндры один
за другим (тандем) на расстоянии, равном приблизительно,трём
диаметрам, то это отношение может стать очень большим, по-
скольку давление на цилиндр в критической точке близко к ста-
тическому давлению в -и ев оз пушённом телом потоке. Это понят-
но из рис. 1.21.
Расположенный впереди по потоку цилиндр турбулизирует
поток, но главное, с интересующей нас точки зрения, заключает-
ся в том, что передний цилиндр приводит к такому распределению
давления по периметру расположенного за ним цилиндра, кото-
рое характеризуется большими градиентами скорости. Поэтому
помещённый впереди цилиндр любой формы поперечного сечения
приводит к неустойчивому положению цилиндров, находящихся
в аэродинамическом следу за ним. В результате этого цилиндр
начинает двигаться в потоке жидкости от случайных возбужде-
ний. Частным случаем такого движения могут быть поперечные
колебания цилиндра в цотоке жидкости. Это и наблюдается у
цилиндров в натуре и в аэродинамических трубах.
К этому следует добавить, что срывающиеся с переднего ци-
линдра вихри дорожки Бенара-Кармана являются той возму-
щающей силой, которая легко нарушает неустойчивое само по
себе поле скоростей у заднего цилиндра и тем способствует воз-
никновению колебаний.
В-самом деле, представим себе, что с одной стороны заднего
цилиндра под влиянием попавшего вихря с переднего цилиндра
нарушилось распределение скоростей. В результате этого сор-
вётся вихрь, возникнет циркуляция и, следовательно, подъёмная
сила, которая и заставит цилиндр двигаться поперёк потока. В
крайнем положении с цилиндра сорвётся остановочный вихрь и,
следовательно, возникнет подъёмная с>ла обратного знака, ко-
174
торая заставит цилиндр двигаться в обратном направлении. В-
другом крайнем положении опять сорвётся остановочный вихрь,
но другого направления и т. д.
Колебания цилиндра будут поддерживаться сколь-угодно дол-
го, пока не иссякнет энергия потока, из которого система черпает
энергию для покрытия потерь1).
Поэтому поперечные колебания цилиндра могут возникнуть и
вдали от резонансной скорости потока, т. е. кризис обтекания
может явиться причиной возбуждения колебаний. Это подтверж-
дается и наблюдениями С. П. Стрелкова, который изучал движе-
ние шара в потоке воздуха. (Журнал технической физики, т. IX,
вьш. 9, 1939 г.). Аналогия здесь заключается в том, что как у
шара, так и у цилиндра, существует кризис обтекания. В этом
случае резко изменяется характер давления по периметру
(рис. 1.17), что способствует при срыве вихрей с одной стороны
к повышению значений подъёмной силы, т. е. к более лёгкому
возбуждению колебаний цилиндра или шара.
На визуализированной при помощи электролиза картине об-
текания колеблющихся цилиндров и струн удалось установить
весьма важное явление срыва вихря в крайнем положении одно-
временно по всей длине стержня или струны.
Это- явление представляет и большое практическое значение:
если вихревой шнур сворачивается и отрывается одновременно
по всей длине цилиндра, то подъёмная сила на каждый элемент
его длины будет одинаковой. Поэтому при исследовании действия
подъёмной силы на цилиндр можно ограничиться изучением
распределения давления по периметру колеблющегося цилиндра
только в одном его- сечении, достаточно удалённом от -обоих кон-
цов, чтобы исключить влияние краевого эффекта.
Результирующее действие срывов вихрей по всей длине ци-
линдра можно определять простым суммированием подъёмной
силы на элемент длины, для чего достаточно измерить распреде-
ление давления по периметру цилиндра только в одном попереч-
ном сечении.
Опыты в водяном канале показывают, что гибкие нити —
струны также колеблются в поперечном к потоку направлении.
По струне устанавливается целое число полуволн. Срыв -вихрей
происходит в крайних положениях одновременно по всей струне,
но с каждой полуволны противоположного вращения.
Это явление, установленное в лаборатории, заставляет пред-
полагать, что провода и стальные канаты могут интенсивно- ко-
лебаться в потоке воды (река). Амплитуда колебаний может
стать очень большой, на что следует обращать внимание -во вре-
мя монтажа проводов или канатов переходов через реки.
*) Рассмотрение движения цилиндра в аэродинамическом следу с точки
зрешя теории колебаний проведено в следующем параграфе (3.4, раздел
.Резонанс п-го рода".
175
Уравнение движения цилиндра в потоке жидкости
Предварительно рассмотрим, какие гидродинамические силы
действуют на движущийся в потоке жидкости круглый цилиндр
диаметром d и длиной / == 1, подвешенный на четырёх пружинах
с общей жёсткостью системы к (рис. 3.24).
Рис. 3.25. Схема сил, действующих на движущийся
в потоке жидкости цилиндр
При движении цилиндра со скоростью у =
щий на него поток (ряс. 3.25) имеет скорость
где V — скорость потока жидкости.
176
.~ влево набегаю-
dl
Таким образом, силы сопротивления, действующие на ци-
линдр, будут направлены по скорости U, а подъёмная сила Р —
перпендикулярно скорости U. Нас интересуют проекции этих
сил на направление движения цилиндра.
а)	Лобовое сопротивление, пропорциональное
с к о р о с т и
Сила трения, пропорциональная скорости U, которую назы-
вают вязким трением, определяется выражением:
Qi = Сх u Ud,
где и. — коэффициент вязкости, равный для воздуха,
_	/г г
1.73-10 " ффффф (при Т=ОС‘Ц) ’). Выражение составляющей си-
лы Q' по направлению поперечного движения (по оси у) будет
иметь вид:
Q; = CxfV-dy 
б)	Лобовое с о п р о т и в л е н и е, пропорциональное
к в а драту с к о р о с т и
Затем действует ещё сила трения, пропорциональная квадрату
скорости U, которую называют гидродинамическим сопротивле-
нием
«СУ.. = Сф-L о U2d,
х 2
где р— массовая плотность жидкости.
Составляющая этой силы по оси у:
Q2 = Q.	- с_r ± р d у ]/ У~фУ .
Разлагая выражение в скобках в ряд и ограничиваясь только
двумя членами, получаем:
О., == —— Cr?d-^~ 
2 д' '	4	V
в)	Подъёмная сила
При определении подъёмной силы будем полагать, что цир-
куляция Г определённого знака мгновенно возникает в одном
крайнем положении  цилиндра и также мгновенно в другом заме-
няется противоположной по знаку, оставаясь в каждом полупе-
J) Если коэффициент вязкости и. даётся в пуазах, то при подстановке в
формулу сопротивления его значение надо умножить па 0,1.
12-605	177
риоде постоянной. В действительности циркуляция не возникает
и не исчезает мгновенно, так как всегда существуют потери на
трение (диффузия). Для упрощения исследований, мы вводим
эти допущения потому, что они не меняют качественной картины
явления. График циркуляции и движения системы приведён на
рис. 3.26. Пунктиром показана кривая Г с учётом изменения U.
Рис. 3.26. График движения цилиндра и цир-
куляции Г
С точностью до скорости U этот график будет и графиком подъ-
ёмной силы Р.
После этих упрощений получим для подъёмной силы, нор-
мальной к направлению скорости U, выражение, подобное выра-
жению лобового сопротивления:
Р'-^- + ~ Cv?U-d
2 у
или церез циркуляцию F:
р' -= о иг.
Здесь знаки т указывают, что подъёмная сила меняет знак че-
рез полупериод, а Г — циркуляция присоединённого вихря.
Составляющая подъёмной силы на направление движения
цилиндра
Я=-Р-ф = +ф C,fLVd,
или после преобразования:
P= + ^CyPVPl+^CyPdyd
Знак этой силы совпадает со знаком скорости движения
цилиндра.
178
При движении цилиндра следует учитывать, кроме массы т
цилиндра, присоединённую массу жидкости:
где — удельный «вес жидкости,
ур—ускорение силы тяжести,
о — -плотность жидкости (массовая).
При малых относительно диаметрах цилиндра присоединён-
ной массой воздуха можно пренебречь; присоединённую массу
следует учитывать при исследовании движения -полого цилиндра
большого диаметра или при движении цилиндра в воде. Это и
делают при -изучении, например, ‘колебания крыла самолёта.
После этого уравнение движения цилиндра в потоке воздуха
запишется в виде:
ту + у dy -f 2 Сх р dVy + С- ? d ~у +
+ ~у Cv р Vdl у-1 Cvp dy2+ ky = 0,	(3.15')
где
, -Ж
т =- тц + р,
или окончательно:
у -т- 2oj у -р 2о3Уу 4- 2о3 “№ + V" -+- 2о-_у2 ф- ш0 у = 0, (3,15)
где коэффициенты 2В ясны из сопоставления выражений (3.15')
и (3.15).
Коэффициент 2’ф можно принять с учётом потерь в мате-
риале цилиндра, если их считать также пропорциональными
скорости у.
По существующей теории движение цилиндра в жидкости
описывали дифференциальным уравнением:
ту 4- ку = + 28.1/2,
Разлагая правую часть этого уравнения в ряд
28aV2 == — ф I721 sin « 14- A. sin 3<o t.j- ... j
и ограничиваясь только членом с основной частотой, получаем
уравнение колебаний в виде:
ту 4- 4-у -= ф К2 sin со t.	(а)
12*
179
Уравнение (а) описывает вынужденные колебания системы, в
то время, как ур-ние (3.15) является уравнением самовозбуж-
даюшейся системы. Анализ ур-ния (3.15) будет дан в параграфе
о нелинейных колебаниях.
Уравнение (а) доказывает, что амплитуды будут нарастать
при резонансе до бесконечности, что противоречит опыту.
Опыты в аэродинамических трубах показывают, что возбуж-
дение колебаний стержней квадратного и прямоугольного сечений
начинается при малой скорости потока. Колебания возникают и
поддерживаются при любой скорости. Амплитуды колебаний до-
стигают наибольшей величины за малое число периодов.
Стержень прямоугольного сечения устанавливался в опытах
как короткой, так п длинной стороной по потоку, а сторона квад-
рата— перпендикулярно скорости.
У квадратного стержня, диагональ которого располагалась
по потоку, колебания не возникали при любой скорости.
Эти исследования показывают, что квадратное сечение, состав-
ленное из двух уголков, является менее удачной формой стержня,
чем круглое. К. тому же и лобовое давление на квадратный стер-
жень значительно выше, чем на круглый цилиндр (см. 1.2).
Уравнением движения квадратного стержня в первом прибли-
жении может служить дифференциальное ур-ние (3.15).
Движение неизолированных тел в потоке воздуха
Рис. 3.27. Цилиндр в аэродинамическом
следу за другим телом: 7—возбудитель,
2—исследуемый цилиндр
v
Наблюдениями установлено, что неизолированные тела ко-
леблются в потоке жидкости более интенсивно, чем такие, вблизи
которых нет других тел, воз-
мущающих поток. Исследо-
вание движения неизолиро-
ванного тела значительно
сложнее, чем .изолированно-
го, так как поток нельзя уже
р асом адр п в ж ь новой м у i цён-
иым.
Изложение этого вопроса
начнём с круглого цилиндра,
который находится в потоке
в аэродинамическом следу
за другим телом (рис. 3.27).
Подобная задача встречает-
ся при изучении колебаний
(дрожания) хвостового опе-
рения самолёта. Это явление получило название «бафтинг». В
строительстве такие задачи .могут встретиться довольно часто,
например, близко стоящие дымовые трубы, параллельные про-
вода или канаты, 'трубопроводы и др.
180
ад
В радиобашнях такими элементами могут быть трубчатые
распорки и горизонтальные связи (диафрагмы), впереди которых
ио потоку расположены другие стержни.
По существующим взглядам причиной колебаний хвостового
оперения самолёта считают периодические срывы вихрей с крыла
самолёта.
При определённой скорости полёта, называемой критической,
считают, что наступает резонанс и элементы хвостового опере-
ния начинают колебаться с большими амплитудами. В этих усло-
виях прочность оперения может быть нарушена. Мерой борьбы
с «бафтингом» является изменение скорости полёта или угла
ат аки.
Наши наблюдения за погзедением неизолированных цилинд-
ров показывают, что колебания цилиндра, находящегося в аэро-
динамическом следу за другим телом, возникают и поддержи-
ваются длительное время в широком интервале скоростей, а не
при одной, критической, скорости. С целью проверки этого поло-
жения, противоречащего установившемуся, был 'Проделан ряд
опытов, В качестве испытуемых объектов были взяты круглые
горизонтальные и вертикальные цилиндры п стержни квадратного
и прямоугольного сечений. Опытами установлено, что колебания
цилиндра, находящегося в следу за другим телом, названным
нами возбудителем, возникают гораздо легче,чем изолированного.
Частота колебаний цилиндра медленно повышается с увеличе-
нием скорости; в грубой оценке эта частота близка к собствен-
ной.
Амплитуды колебаний достигают наибольшей величины тем
быстрое и величина их тем больше, чем больше, размеры и чем
ближе возбудитель к цилиндру. Амплитуды колебаний растут
с увеличением скорости. При некотором зна-чеш® скорости коле-
бания срываются.
При этом поперечные размеры возбудителя могут быть в де-
сятки' раз меньше, но не более примерно величины диаметра
изучаемого цилиндра; расстояние между возбудителем и цилинд-
ром должно быть не менее такого, при котором происходит яв-
ление прилипания заднего к переднему (рис. 1.21). В противном
случае движение цилиндра носит беспорядочный, нерегулярный
характер (резкие, нерегулярные броски).
Если установить возбудитель в виде цилиндра с диаметром,
значительно большим диаметра изучаемого цилиндра, то его
регулярные поперечные колебания не возникают.
Для возбуждения поперечных колебаний (поперёк скорости
потока) необходимо, чтобы ось возбудителя была параллельна оси
исследуемого цилиндра и чтобы эти оси были в плоскости по-
тока.
Диаметр и длина возбудителя могут быть выбраны в этом
случае наименьшими. Так, например, диаметр возбудителя был в
опытах доведён до 1 :50 диаметра исследуемого цилиндра и,
181
несмотря на это, возникали и поддерживались поперечные коле-
бания. Без возбудителя колебания >не ‘наблюдались.
Поперечные колебания цилиндров возникают и при непарал-
лельных (пересекающихся) осях, но находящихся всё-таки в
плоскости потока.
Дальнейшие опыты показали, что если перед исследуемым
цилиндром расположить возбудитель самой разнообразной фор-
мы поперечного сечения, то интенсивные поперечные незатухаю-
щие колебания с собственной частотой возникают лишь в том
случае, когда оси изучаемого цилиндра и возбудителя находятся
в одной плоскости и в плоскости потока. В качестве возбудителя
были взяты цилиндры квадратного, прямоугольного (с различ-
ными отношениями сторон), треугольного и эллиптического се-
чений. Во всех случаях устанавливаются поперечные незатуха-
щие колебания примерно с собственной частотой цилиндра, ам-
плитуды которых медленно растут со скоростью потока.
Опыты с возбудителями, длина которых составляла долю
длины исследуемого цилиндра, показали, что и в этих случаях
возникают поперечные незатухающие колебания цилиндра с собст-
венной частотой, но тем труднее, чем -меньше относительная дл -
на и диаметр возбудителя. Эти колебания менее устойчивы, так
как малое изменение положения возбудителя приводит к срыву
колебаний.
Если впереди цилиндра расположить возбудитель таким о'-
разом, чтобы продольные оси обоих цилиндров были параллел 
ны, ио не находились в плоскости потока, и были немного сдв 
нуты, то возникает движение, характерной чертой которого я -
ляется вращение но кругу или эллипсу. Направление вращонг
зависит от положения возбудителя относительно изучаемо
цилиндра.
Интересное явление наблюдается, когда возбудитель поме-
щается рядом с изучаемым цилиндром дальше по потоку. Если
возбудитель располагают симметрично по отношению к следу,
то изучаемый цилиндр не..возбуждается. При установке-возбуди-
теля несколько сзади и сверху или снизу (вправо пли влево) по
отношению к изучаемому цилиндру он начинает колебаться. Это
периодическое движение (колебание) цилиндра не прекращает-
ся, несмотря на весьма интенсивные соударения с возбудителем,
который в опытах был всегда закреплён неподвижно.
Такое явление наблюдалось нами и в натуре: стальной канат,
натянутый в некотором удалении параллельно вертикально стоя-
щей трубе, при скорости ветра 4-—6 м/сек -и направлении ветра
примерно перпендикулярном к плоскости расположения трубы
и каната, интенсивно колебался поперёк ветра с одной полувол-
ной в пролёте. Колебания поддерживались длительное время с
постоянной амплитудой, несмотря на то, что каждый раз в одном
из крайних положений канат сильно ’щарялся о трубу. Другой
пример колебаний неизолированного тела представляет п-одвет--.
182
репный канат, натянутый на небольшом расстоянии параллельно
наветренному. При действии ветра в плоскости обоих канатов
подветренный канат интенсивно колебался; в это время коле-
бания наветренного каната не -были обнаружены.
Подобные .колебания наблюдаются в подветренных трубах при
расположении группы труб на небольших относительно расстоя-
ниях.
Действие тела — возбудителя, расположенного вблизи ци-
линдра, можно рассматривать как действие своего рода катали-
затора, способствующего образованию более мощного вихря. В ре-
зультате этого облегчается возникновение интенсивных колеба-
ний. Когда, исследуемый цилиндр расположен по потоку вблизи
от возбудителя, то возникновение колебаний облегчается, так как
вследствие затенения, уменьшается лобовое давление на цилиндр
(см. рис. 1.21). Составляющая лобового давления по направле-
нию движения цилиндра является противодействующей силой,
поэтому, чем она меньше при тон же скорости потока, тем легче
должны возникать и поддерживаться колебания.
Эти исследования показывают, что колебания неизолирован-
ного тела более опасны, чем изолированного, так как они возни-
кают гораздо легче в широком интервале скоростей и, помимо
этого, с большими значениями амплитуд. Однако главное заклю-
чается в том, что неизолированные трубы или струны могут ко-
лебаться при больших скоростях ветра, когда статические на-
пряжения в материале от ветровой нагрузки уже велики. Разме-
ры возбудителя могут быть в десятки раз меньше цилиндра, но,
несмотря на это, амплитуды колебаний могут достигать значи-
тельной величины, опасной для прочности конструкции, С точки
зрения теории колебаний это явление рассмотрено в следующем
параграфе (3.4).
Аэродинамически устойчивые формы
Аэродинамически устойчивыми телами называют такие, кото-
рые при любой скорости потока жидкости не колеблются, если
не говорить о случайных движениях с пренебрежимо малыми зна-
чениями перемещений. Для инженерных сооружений это понятие
может быть ограничено скоростью ветра 60 м/сек, поскольку
более высокие значения скорости наблюдались очень редко.
Аэродинамически неустойчивыми телами назовём такие, ко-
ординаты которых при действии малой аэродинамической возму-
щающей силы становятся переменными. При этом способность
порывов- ветра действовать с определённой частотой нами ис-
ключается (см. выше).
Амплитуды колебаний аэродинамически неустойчивых тел мо-
гут быть при этом как малыми, не ведущими непосредственно к
разрушению, так и такими, при которых в элементах сооружения
достигается предельное — разрушающее — напряжение.
1S3
Вопрос об опасности колебаний с малыми относительно ам-
плитудами может быть -решён -в зависимости от того, насколько
близки динамические напряжения к пределу усталостной (вибра-
ционной) прочности материала сооружения. Во всяком случае
колебания с малыми амплитудами нежелательны, так как они
снижают запасы прочности -сооружения или заставляют выполнять
конструкцию с меньшими допускаемыми напряжениями, что удо-
рожает сооружение. Иногда эти колебания вызывают неприятные
и даже мешающие работе физиологические ощущения у работаю-
щих (морская болезнь, неприятный зуд, подавленное настроение
и др.).
Нами, естественно, не рассматриваются случаи, -когда соору-
жение может опрокинуться пли разрушиться от появления чрез-
мерных усилий от ветра. Такой случай -потери равновесия назо-
вём аэростатической неустойчивостью.
В соответствии с принятыми определениями будем относить
формы тел к аэродинамически устойчивым или неустойчивым, ог-
раничив эти понятия областью, где скорости потока не превы-
шают наибольшей расчётной скорости -ветра. Такое ограничение,
допустимое для строительных конструкций, может оказаться в
противоречии с поведением тел, например, при больших скоро-
стях воздуха (газовая динамика).
Наблюдения за сооружениями показывают, что решётчатые
(сквозные) конструкции не колеблются -от ветра, если не гово-
рить о вибрации отдельных круглых или трубчатых стержней или
струн, являющихся -частью сооружения.
Колебания круглых труб, струн и стержней других форм про-
исходят вследствие особенностей обтекания, -в котором преобла-
дающую роль играет пограничный слой. Легче всего возбужда-
ются тела, сечение которых симиметрично по отношению к потоку
жидкости. Автор предложил, исходя пз сказанного -выше, кон-
струкцию цилиндра с р-ёбрами, расположенными несимметрично
с целью недопущения -вибрации конструкции при обтекании сё
потоком жидкости (воздух, вода п др.).
Для горизонтально расположенного цилиндра при горизон-
тально направленном потоке воздуха достаточно установки одно-
го ребра сверху жги снизу цилиндра.
Если цилиндр расположен вертикально или. под большим уг-
лом к горизонту, а -поток может натекать с любого направления,
то необходимо установить не -менее трёх рёбер, расположенных
неравномерно ио окружности. В этом случае при любом напра-
вления потока воздуха или жидкости, каждый раз в работу по
созданию аэродинамической асимметрии будет включаться не ме-
нее одного ребра. При трёх рёбрах центральные углы ж 3 и 7
не должны быть равны между собой (рис. 3.28).
Назначение рёбер заключается в изменении картины натекаю-
щего потока таким образом, чтобы она из симметричной стала
несимметричной. Поэтому действие 'ребра должно р а сир остр а-
1S1
пяться на' слои жидкости, расположенные вблизи от поверхности
тела. Толщина пограничного слоя невелика, поэтому высота ре-
бра может быть небольшой по сравнению с диаметром цилиндра.
В наших опытах мы применял® рёбра с высотой, разной 0,1—0,2
диаметра цилиндра. Такая относительно малая высота ребра не
может существенно изменить афодинамш-
ческий коэффициент Сг по сравнению с ко-
эффициентом Сх гладкого цилиндра, поэто-
му изменения давления будут также незна-
чительными. Это подтверждают измерения
коэффициента Сх на моделях газгольдеров
без рёбер и с рёбрами.
Для проверки действия ребра нами бы-
ли проделаны опыты в аэродинамических
трубах. Исследуемыми объектами служили
стержни разнообразной формы поперечного

сечения и различных размеров.
В качестве рёбер применялись круглая Рис. 3.28. Цилиндр с
проволока, стержни квадратного и прямо- рёбрами
угольного сечений и резиновые трубки. Рёб-
ра устанавливались как по образующей цилиндра, так и под -ма-
лым углом к его оси (часть винтовой линии), а также вплотную
и в малом (на высоту ребра) удалении от цилиндра.
На -разнообразных круглых цилиндрах, расположенных в аэро-
динамических трубах как горизонтально, так и вертикально, ус-
танавливались рёбра под различными углами к передней крити-
ческой точке.
Рис. 3.29. Горизонтальный цилиндр с ребром: а) ребро по прямой линии,
б) ребро по винтовой линии; 1 — цилиндр, 2— ребро
Наилучшие результаты по гашению вибрации были получе-
ны, когда ребро было установлено на цилиндре но его образую-
щей и под утлом 100—110° по отношению к передней критиче-
ской точке (рис. 3.29a). Регулярные поперечные колебания ци-
линдра с ребром не возникали. Если перед цилиндром с ребром
даже расположить возбудитель, который, как об том сказано ра-
185
нее, является весьма успешным средством -возоуждеипя, то рав-
номерные поперечные колебания не наблюдаются, а остаются
только нерегулярные рывки с малыми амплитудами. Полного га-
шения вибрации хотя и не происходит, но колебания с амплиту»
дами, в десятки раз меньшими, чем амплитуды цилиндра
без ребра, можно считать уже безопасными для практических це-
лей. При расположении ребра под углом 45° к передней крити-
ческой точке возникают весьма интенсивные колебания цилиндра,
ребро :в этом случае действует не как гаситель колебаний, а как
возбудитель. Если сдвинуть ребро на несколько градусов в том
или -другом направлении по окружности, то колебания прекра-
щаются, т. е. ребро снова начинает действовать как гаситель. Это
обстоятельство является весьма важным, потому что при непра-
вильном расположении рёбер или, например, при изменении го-
ризонтального направления ветра на малый угол, можно усилить
опасность вибрации, вместо её гашения. Поэтому нами были ’Про-
деланы опыты с рёбрами в виде пологой к образующей винто-
вой линии. Средняя точка располагалась под углом 100—110°
к передней критической точке, а не по образующей цилиндра
(рис. 3.296). В этом случае гашение колебаний происходит и при
отклонённом направлении натекающего на цилиндр потока. По-
этому для гашения колебаний горизонтальных цилиндров от вет-
ра, который может дуть под малым углом к горизонту, можно
рекомендовать установку ребра в виде части винтовой линии с
малым углом её подъёма. Колебания вертикального цилиндра
лучше погашать или, точнее, не допускать при помощи несколь-
ких рёбер по винтовой линии, расположенных неравномерно по
окружности цилиндра.
С. целью уирощения ребро по .винтовой линии может быть за-
менено рядом коротких прямолинейных рёбер, расположенных
по образующей цилиндра так, чтобы их средние точки лежали
на винтовой липни.
Такие (по винтовой линии) рёбра, как показывают опыты в
аэродинамической трубе, дают более уверенное гашение коле-
баний цилиндра.
Колебания стержня квадратного или прямоугольного сечений,
легко возникающие в широком интервале скоростей, начиная с
малых, могут быть предотвращены постановкой вдоль одной из
его сторон и нод углом к продольной оси косого ребра в виде
узкой пластинки — полоски (рис. 3.30). Это подтверждается на
шямн опытами в аэродинамических трубах.
Рёбра, воздействующие на пограничный слой, создают асим-
метрию в обтекании тела жидкостью, в результате чего оно ста-
новится аэродинамически устойчивым.
Тонкая пластинка, диск, лента, стержень прямоугольного се-
чения и подобные им формы с закреплениями, позволяющими пе-
ремешаться только поперёк потока, яв,.лютсч аэродинамически
18b
от пластинок заключается
ий цилиндра необходимы
Рис. 3.30. Квадратный стержень
с косым ребром: 7— стержень,
2 — ребро
потока пластинка поодол-
неустойчивыми формами, если они плоской стороной обращены
к потоку.
Круглый цилиндр является также аэродинамически неустой-
чивым, но существенное его отличие
в том, что для возбуждения колебаг
дополнительные условия: достиже-
ние или определённой (резонансной)
величины скорости потока или ряда
интервалов скорости вблизи резо-
нансных значений, определяемых
ф-лой (3.14), если система имеет
несколько степеней свободы.
В теории колебаний системы, ко-
торые не самовозбуждаются, ио при
известных условиях метут возбуж-
даться, называют потенциально-ав-
токолебательными или -недов-озбуж-
денными системами. Круглые ци-
линдры в потоке жидкости принад-
лежат к этой группе систем.
Пластинки (так будем называть
тела, плоская сторона которых обра-
щена к потоку) начинают колебать-
ся -при пренебрежимо малой скоро-
сти потока, определяемой -потерями
на трение. Пр» увеличении скорости
жает колебаться, примерно, с той же частотой, но амплитуды воз-
растают со скоростью. Сры-ва колебаний при изменении скорости
-потока не наблюдается.
От случайного, хотя бы и малого, толчка колебания пластин-
ки возникают легче. Такие толчки неизбежны, так как на сред-
нюю скорость налагаются порывы -ветра, направление которого
может быть и не перпендикулярно к пластинке. Такие порывы,
учитывая особенности обтекания пластинки, создают силу, на-
ира военную поперёк потока.
В это-м легко убедиться, например, если пластинку двигать
поступательно в жидкости широкой стороной: пластинка будет
совершать, кроме того, и направленные поперёк колебательные
движения. Это можно заметить и по древесным листьям, которые
не падают вертикально, а описывают кривые, по характеру на-
поминающие переменное по направлению скольжение под малы-
ми углами к горизонту.
Таким образом, формы тел, у которых широкая, плоская сто-
рона расположена перпендикулярно к натекающему потоку жид-
кости (-пластинки, ленты), следует отнести к аэродинамически
неустойчивым.
Механизм возникновения колебаний пластинки в потоке жид-
кости заключается в следующем. Пусть от случайного толчка пла-
187
стинка начинает двигаться в направлении поперёк потока. Тогда
натекающий поток будет двигаться со скоростью U под углом а
к пластинке (рис. 3.31а). В результате этого возникает подъём-
ная сила Ри, которая будет направлена перпендикулярно к ско-
рости U, и лобовое давление Q, направленное по скорости. U. Гео-
Рис. 3.31. Схема движения пластинки в потоке
жидкости: а) угол атаки а & 90°, б) а л- 0°
метрическая сумма их проекций на направление движения (по-
осп даст ту силу F, которая будет способствовать или проти-
водействовать движению пластинки.
Значения коэффициентов подъёмной силы и лобового давле-
ния бесконечно длинной пластинки в зависимости от угла а атаки
приведены'на рис. 3.32а. Из этих кривых видно, что в окрестности
угла я =90° силами сначала растёт от нуля с уменьшением уг-
ла а. в то время как давление Q падает от наибольшего значе-
ния при я = 90°. Результирующая сила F будет направлена по
скорости у (рис. 3.326), т. е. будет совершать положительную
работу и увеличивать энергию колеблющейся пластинки. Движе-
ние прекратится в крайнем положении, -когда эта сила станет
равной упругой (восстанавливающей) силе. Затем пластинка нач-
нёт двигаться под влиянием силы упругости обратно. При об-
ратном движении в систему -будет также поступать энергия п т. д.
После достижения равенства между подводимой потоком энерги-
ей -ц энергией рассеяния установится постоянная амплитуда, т. е.
пластинка будет совершать незатухающие поперечные колебания
в потоке жидкости.
Если пластинка расположена по потоку (рис. 3.316), то при
её движении поперёк скорости Е результирующая сила F будет
направлена против скорости у. Вблизи угла а = 0° положение
пластинки устойчиво, так как н.ри увеличении скорости у на пла-
стинку будет действовать сила, направленнаящротив движения
пластинки.
Рис. 3.32. Графики значении коэффициентов лобового давления Сх, подъём-
ной силы Cj, и силы сопротивления F бесконечно длинной пластинки в за-
висимости от угла атаки а: а) Сх и Cv в функции угла а, 6) F^f ($),
b)'F=7W
Наоборот, при отрицательных значениях скорости у сила F
положительна, т. е. опять-таки она противодействует движению.
Положение пластинки опять устойчиво.
Таким образам, положение пластинки неустойчиво,
(рис. 3.326). и устойчиво, если —>0 (рис. 3.32в).
0 а
если — <0
2 в
Неустойчи-
вость положения пластинки вблизи угла атаки а = 90° можно
объяснить тем, что -^2. > 0, a JotL < 0.
до	дд
Если пластинка может изгибаться и скручиваться вокруг сво-
ей осп., то она будет совершать не только поперечные изгибные
колебания, но одновременно и крутильные вокруг оси (центра)
кручения. На рис. 3.33 дано распределение давления по ширине
пластинки при малом и большом угле а атаки. Из этого рисунка
видно, что точка приложения равнодействующей силы — центр
давления — расположена между передней кромкой и центром тя-
жести, являющимся в случае пластннк’и и центром кручения. По-
этому на пластинку действует ещё и крутящий момент, который
заставляет её поворачиваться вокруг оси кручения. Как видно
на рис. 3.33а, при малых углах атаки закручивание пластинки
будет совершаться легче, чем при больших значениях угла я (око-
189
ло 90°), потому что в первом случае центр давления расположен
ближе к её передней кромке.
Пластинка будет совершать поэтому изгибно-крутильные ко-
лебания, частным случаем которых являются чисто крутильные
колебания.
Рис. 3.33. Кривые распределения давле-
ния по, ширине пластинки: а) при малом
угле атаки, б) при большом угле атаки
Изгибно-крутильные ко-
лебания крыла самолёта по-
лучили специальное назва-
ние «флаттер». Эти колеба-
ния часто приводили к по-
ломке самолёта в воздухе.
Типичным «флаттером» в
природе являются колеба-
ния, например, листьев оси-
ны при слабом ветре.
Изгибно-крутильные ко-
лебания балки жёсткости по-
служили причиной обруше-
ния висячих мостов в Аме-
рике. Аналитическое иссле-
дование колебаний мостов
дано в работах И. И. Голь-
денблата [3.19 и 3.20]. Флат-
теру крыла самолёта посвя-
щена обширная литература.
Интересующихся этим во-
просом мы отсылаем к спе-
циальной литературе по ви-
брации самолёта (Труды
ЦАРИ и др. — см. список ли-
тературы в конце книги).
Нашими опытами с раз-
нообразными по форме те-
лами установлено, что аэро-
д и н а м и чес ки устой ч и в ыми
формами являются треуголь-
ная призма, и, тем более, пирамида, обращённые углом к потоку.
Шестигранная призма, обращённая одним из углов к потоку, аэро-
динамически неустойчива, а пятигранная — устойчива, когда рас-
положена углом к потоку.
Для выяснения причин возбуждения колебаний квадратного
стержня в потоке жидкости приведём полученную нами картину
визуализированного при помощи пудры течения воды при раз-
личных углах а атаки (рис. 3.34) . Как видно из рис. 3.34а и 3.34в
при углах атаки а = 0° и я =45° подъёмная сила Р в силу сим-
метрии обтекания равна нулю.
При увеличении утла а от пуля в сторону положительных
значений подъёмная сила направлена вниз, т. е. отрицательна
190
(рис. 3.346). Это происходит потому, что скорости струй снизу
больше, чем сверху. Следовательно, давление сверху будет боль-
ше, чем снизу. Положительные значенйя"угла а атаки соответ-
ствуют движению стержня поперёк потока вниз. При отрицатель-
ных углах а подъёмная сила
будет направлена вверх, т. е.
она будет способствовать
дальнейшему	движен и ю
стержня, если он получил
толчок вверх.
Подъёмная сила каждый
раз при изменении угла ата-
ки в окрестности значения
угла а=0 будет способство-
вать поперечному движению
стержня. Очевидно, что при
увеличении а значения подъ-
ёмной силы сначала повыша-
ются, а затем наступает кри-
тическое состояние,при кото-
ром подъёмная сила дости-
гает наибольшей величины.
После этого, она падает и при
а =45° доходит до нуля, так
как в этом случае обтекание
квадратного стержня стано-
вится опять симметричным.
Таким образом, положе-
ние квадратного стержня в
потоке жидкости при угле
атаки а =0 динамически не-
устойчиво, так как при лю-
бом толчке подъёмная сила
будет способствовать даль-
нейшему движению. К это-
му следует добавить, что сры-
вающиеся в крайних поло-
жениях вихри будут стиму-
лировать движение. Ампли-
туда колебаний будет раса
тельного оопротввлеиия не станут равны силам отрицателыного
сопротивления. Такими силами являются сопротивление трения
и гидродинамическое сопротивление, пропорциональное квадрату
скорости движения.
Вблизи угла атаки а -= 45° положение квадратного стержня
в потоке жидкости аэродинамически устойчиво, потому что при
увеличении «. что соответствует движению стержня вниз, подъ-
ёмная сила направлена вверх, т. е. она противодействует движе-
191
Рис. 3.34. Квадратный стержень в потоке
жидкости: а) и б) неустойчивые поло-
жения. в: устойчивое положение 1
до тех пор, пока силы положи-
Пню. При уменьшении угла л (движение стержня вверх) подъ-
ёмная сила направлена, наоборот, вниз, т. е. она также противо-
действует движению.
Решётчатые модели конструкций, стержни которых изготовля-
лись даже из труб, в опытах не колебались и при наличии уста-
новленного впереди возбудителя, который вообще хорошо сти-
мулирует колебания.
Решётчатые конструкции от ветра не колеблются, если не го-
вооить о вибрации отдельных элементов.
Опасной в отношении колебаний является мачта или башня,
на которой установлена цилиндрическая кабина (закрытая), по
виду напоминающая водонапорную башню. В этом случае перио-
дические срывы вихрей с такого цилиндра могут возбудить коле-
бания всей конструкции.
Особый интерес представляют стержни квадратного сечения,
которые, как об этом сказано ранее, интенсивно колеблются при
направлении потока параллельно граням и не возбуждаются при
действии потока на угол. Для выяснения этого вопроса нами бы-
ли проделаны опыты с разнообразными стержнями, как сплош-
ными (зашитыми), так и решётчатыми. Особое внимание было
обращено на !квадратные стержни и стержни, образованные из
большого числа трубок, расположенных по окружности.
Сравнительные опыты показали, что стержни в виде решётча-
того цилиндра не колеблются в потоке воздуха, в то время как
круглые цилиндры тех же размеров возбуждаются. Динамиче-
ские. характеристики сравниваемых моделей были практически
од ш-i а новыми.
Поэтому жёсткие вибраторы антенн лучше выполнять в виде
решётчатого цилиндра, чем будет устранена опасность возникно-
вения колебаний от ветра.
Квадратный решётчатый стержень с безраокюсной решёткой
становится неустойчивым при частом расположении планок. Не-
устойчивость такого стержня повышается по мере увеличения
боковой поверхности ^соединительных планок (решётки). В пре-
деле при полном заполнении он становится сплошным квадрат-
ным стержнем, у которого поперечные колебания возбуждаются,
начиная с малых скоростей потока. Наоборот, квадратный ре-
шётчатый стержень с одной зашитой стороной, параллельной
потоку, аэродинамически устойчив.
Асимметрия тела — стержня’ — по отношению к плоскости по-
тока, создаёт подъёмную силу постоянного направления и повы-
шает устойчивость тела в отношении возбуждения колебаний. Так,
напришеп, полукруглый цилиндр, расположенный плоскостью по
потоку, при опытах не колебался, в то время, как, например,
крыло самолёта (с меньшей асимметрией), как это установлено
многочисленными опытами, совершает колебания типа флаттера.
Полуцилиндр, расположенный плоскостью поперёк потока, легко
возбуждается даже при малой скорости.
Ц)9
Кроме указанных выше,.аэродинамически неустойчивыми фор-
мами тел являются тавровое, двутавровое и корытное сечения
при расположении их стенки по потоку.
В висячих мостах сечение балки жёсткости представляет дву-
тавр, стенка которого (проезжая часть) расположена горизонталь-
но. Аэродинамическая неустойчивость такого сечения привела к
аварии нескольких мостов в Америке.
Пластинка (или диск), закреплённая на оси, совпадающей с
осью симметрии, и расположенная по потоку, аэростатически «е-
устро-йчива. Устойчивым положением является положение поперёк
потока. Этим объясняется поворот плоских тел в положение по-
перёк потока жидкости (воздух, вода).
Из приведённых .выше соображений следует, что при проек-
тировании сооружений, стоящих на открытом воздухе, безусловно
необходимо знание основ аэромеханики. Пренебрежение ею -мо-
жет .стать причиной создания аэродинамически неустойчивых -кон-
струкций, что, -в конечном счёте, м-ожет привести к аварии.
Эти соображения не являются исчерпывающими ввиду новиз-
ны вопроса: их надо считать лишь как некоторые вехи на пути
создания аэродинамически устойчивых конструкций.
Установку рёбер для гашения вибрации стержней следует от-
нести к такому же роду мер, которые в механизмах способствуют
уравновешиванию движущихся масс, т. е. к мерам борьбы с при-
чиной вибрации пли к мерам по устранению её в зародыше.
3.4. НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СООРУЖЕНИИ
Общие положения
В динамике сооружений при исследовании колебаний упругих
систем большое значение имеет знание -частоты собственных или
свободных колебаний, потому что действие на сооружение перио-
дических илн почти периодических сил проявляется различно в-за-
висимости от этой частоты.
При совпадении частоты возмущающей силы с частотой соб-
ственных колебаний амплитуды колебаний нарастают до значи-
тельных размеров (теоретически при пренебрежении потерями
до бесконечности). Это явление называют резонансом. Наиболее
простым примером -резонанса являются колебания при действии
на систему внешней периодической силы с частотой, равной соб-
ственной частоте системы или одной из её гармоник.
Резонанс опасен для прочности или устойчивости сооружения,
так как вызывает в нём чрезмерные усилия. Поскольку задачей
строителя является создание конструкции, прочность и устойчи-
вость которой обеспечены -при всех возможных статических п ди-
намических нагрузках, 'исследование резонанса должно играть
большую роль, пото-му что амплитуда характеризует -величину
13—605	193
усилий, а знание частоты колебаний позволяет разрабатывать
меры борьбы с вибрацией сооружения.
"Явление значительного увеличения амплитуд наблюдается в
сооружениях и при действии других, отличных по природе, как
внешних, так и внутренних сил, периодически изменяющих па-
раметры упругой системы (например, параметрический разонанс).
Колебания некоторых систем могут возникнуть и при действии
постоянной силы, т. е. нулевой частоты (автоколебания).
Качественные отличия в механизмах возникновения и поддер-
жания колебаний будем отмечать поясняющим определением,
учитывающим особенности различных по природе явлений.
Любое возникшее движение стремится к состоянию покоя или
к. стационарным (незатухающим) колебаниям. При этом допу-
скают, что источник колебаний обладает бесконечным запасом
энергии, механическая прочность системы не нарушается до до-
стижения стационарной амплитуды колебаний и явление устало-
сти в материале отсутствует. Такая схематизация необходима для
облегчения аналитического исследования. Далее полагают, что в
любой динамической системе имеется сопротивление, которое яв-
ляется в общем случае нелинейным.. Такое, предположение согла-
суется с опытом лучше, чем допущение о пропорциональности
сопротивления первой степени скорости. Однако, если такое допу-
щение не искажает качественного описания движения системы,
то его принимают для упрощения вычислений.
При изучении колебаний приходится иметь дело с 'неизолиро-
ванными и сложными конструкциями, часто выполненными из
разных материалов. Поэтому знание потерь только в материале
не может дать правильного представления о- рассеянии энергии
в системе. Потери на работу узловых соединений, трение в опор-
ных частях, трение о воздух и рассеяние энергии в грунте и др.
в большинстве случаев во много раз больше, чем потери в ма-
териале.
Трудности определения сил сопротивления сложной конструк-
ции заключаются в необходимости натурных наблюдений, так как
моделирование не может дать правильного ответа. Помимо этого,
потери на: трение даже ,в одинаковых по форме и размерам кон-
струкциях мойут различаться по величине в зависимости от из-
готовления, монтажа и эксплуатации. Отличие в поведении сил
сопротивления может быть и качественным. Так, например, с по-
терей смазки в подшипнике или опорном шарнире трение, про-
порциональное первой степени скорости (вязкое трение), стано-
вится сухим трением, которое может вызвать другие по характе-
ру колебания.
Вводя упрощения, следут помнить, что не всякая схематиза-
ция допустима. Например, принимая сопротивление пропорцио-
нальным скорости, мы совершаем количественную ошибку при
определении амплитуды вынужденных колебаний; амплитуда бу-
дет в действительности меньше, потому что силы сопротивления
•94
растут быстрее роста амплитуд. Качественная сторона явления
остаётся прежней. В других случаях (автоколебания) такое уп-
рощение приводит к качественным изменениям в описании коле-
баний. В этом случае отбрасывание даже малых по величине -сил
сопротивления недюпустиадо.
Собственные или свободные колебания
Рассмотрим движение системы, описываемое дифференциаль-
ным уравнением:
ту + hy 4- ку = О,
где т —масса, h — коэффициент силы сопротивления (трения),
к — восстанавливающая сила.
Это уравнение представим в
виде:
у -ф 28 у ф- аф у = 0, (3.16)
где q = ------коэсрфициент за-
1т
тухания,
% = j/yy —угловая (ци-
клическая) частота ко-
лебаний при 8 = 0.
Решение ур-ния (3.16):
у = С cos (® t — а).	(3.17)
Здесь С и а — постоянные,
зависящие от начальных усло-
вий,
® = оф —о2, — угловая
частота колебаний си-
стемы с учётом сил со-
противления (трения).
Здесь принимается, чтоб2 Оф.
Если коэффициент затухания
8>0, то ур-ние (3.16) описи -
Рис. 3.35, Графики колебаний си-
стем: а) положительное сопро-
тивление, б) отрицательное со-
противление
вает затухающие колеоания
(рис. 3.35 а) с частотой о>. Сила
сопротивления совершает отрицательную работу, так как она
направлена против скорости.
Если 8<‘0 , то ур-ние (3.16) описывает колебания с нараста-
ющей амплитудой (рис, 3.356). Сила сопротивления совершает
13*	195
в этом случае положительную работу, т. е. увеличивает энергию
системы; при этом энергия поступает периодически от посторон-
него источника.
Величина, характеризующая затухание (нарастание) ампли-
туд, выражается в виде:
й = 1пДш = 1П е5г = зг= 2к —.
Уп+1
Если Й > 0, то величину в называют логарифмическим
декрементом.
Если й < 0, то, 8 называют логарифмическим инкрементом.
Физически логарифмический декремент & характеризует убы-
вание размахов (амплитуды) колебаний, а коэффициент й опре-
деляет время затухания. Величину 1/6 называют «постоянной
времени». Так, Например, если & =0,1, то число колебаний, при
котором амплитуда уменьшается в е раз (е=2,718—основание
натуральных логарифмов),
« = -!- = 10,
&
т. е. через десять колебаний амплитуда станет примерно в 3 раза
меньше.
В теории колебаний применяют иногда понятие добротности; Q,
которая при малых значениях & приближённо равна:
Физически добротность системы характеризует ширину резо-
нансной кривой: чем больше добротность, тем уже резонансная
кривая (острее настройка на резонанс) и наоборот-
Приведём опытные значения логарифмического декремента
затухания:
1)	провода и стальные канаты — й = 0.05 — 0,15,
2)	стальные радиобашни — 0 = 0,05— 0,15,
3)	стальные радиомачты — & = 0,06 — 0,10,
4)	стальные железнодорожные мосты (по данным
С. А. Бернштейна)—& = 0,05 — 0,15,
5)	стальные шоссейные мосты (по данным С. А. Берн-
штейна) — & = 0,02—0,07,
6)	деревянные балки (по данным Ю. А. Нилендера) — & =
= 0,02-0,05,
7)	железобетонные конструкции (по данным Ю. А. Нилен-
дера) — 0 = 0,08 — 0,21.
При приближении длины полуволны провода или каната к
1—3 ж величина -& резко повышается. Данные по пп. 2 и 3 полу-
196
чены на основании небольшого числа опытов, поэтому эти зна-
чения следует рассматривать как ориентировочные.
При пренебрежении сопротивлением и в отсутствии внешних
сил система совершает незатухающие колебания, т. е. с постоян-
ной амплитудой. Энергия для
этих колебаний сообщена сис-
теме в начальный момент.
В системе могут быть в об-
щем случае как положитель-
ное, так и отрицательное со-''1
противления, которые зависят
более сложно от скорости или
перемещения системы, напри-
мер, по рис. 3.36а. Если рабо-
та положительного сопротивле-
ния за период становится в ка-
кой-нибудь момент времени
равной работе отрицательного
сопротивления, то система нач-
нёт совершать незатухающие
колебания. В этом случае при-
ток энергии за период в точ-
ности равен рассеянию (рис.
3.366 и в), т. е. при колебаниях
устанавливается постоянная ам-
плитуда.
Это видно из следующего.
Работа, совершаемая за пе-
риод гармонической силой
F === Fo sin (® t + 9),
равна
А. == тг Fo yt) sin о,
где у.,— амплитуда колебаний,
у — угол между силой и
перемещением.
Рис. 3.36. Графики поступления и
рассеяния энергии в системе: а) ко-
эффициент затухания (—260 у 23,у2).
б) постоянное трение (сухое), в) тре-
ние, пропорциональное скорости(вяз-
кое)
Наибольшая величина работы будет при о = —, т. е. когда
сила опережает то фазе на тг/2 перемещение. В случае © = О
работа силы за период равна нулю.
Если коэффициент при скорости у, характеризующий сопро-
тивление в «системе, выражается в виде

197
то работа отрицательного сопротивления за'период при движении
системы .по закону
у=уп sin at,
при силе сопротивления
Ктр = - Л0 У
н наибольшем значении скорости
У = У и
запишется в виде
Л,™ = - к т уу.
Работа Апол положительного сопротивления (рассеяние энер-
 гни) за период будет
А„ол
"к2-у2у
или, подставляя у = ® у,
А„ол = к h, w у3.
Отсюда следует, что в начале колебаний, т. е. при малых зна-
чениях у. в систему будет -поступать энергия. Затем с увеличе-
нием амплитуды колебаний рассеяние энергии, -про-порциональ-н-ос
кубу перемещения у, будет -всё время увеличиваться. Наконец,
амплитуда колебаний, нарастая, достигает такой величины, при
которой работа положительного сопротивления становится рав-
ной раб-оте отрицательного сопротивления. После этого устана-
вливается постоянная амплитуда, т. е. система совершает незату-
хающие колебания.
Если поступление энергии за период не зависит от амплиту-
ды колебаний, а сопротивление- системы постоянно, т. о. -работа,
совершаемая этим сопротивлением, пропорциональна перемеще-
нию, то возможна стационарная амплитуда, определяемая пере-
сечением прямых -поступления и рассеяния энергии за -период
'рис. 3.366).
Если поступление энергии за период -происходит, например,
в виде удара по закону
т₽2
V
ир)
------— const,
2
а сопротивление системы пропорционально скорости движения,
то -возможно установление незатухающих колебаний со стацио-
<98
Рис. 3.37. Характеристика сид
сопротивления F с отрицатель-Д
ным наклоном
«аркой амплитудой, определяемой пересечением прямой с квад-
ратной параболой, характеризующей рассеяние энергии за .период
(рис. 3.36s).
Очевидно, что незатухающие колебания системы с сопротивле-
нием не могут существовать, если поступление и рассеяние энер-
гии за период подчиняются одному и тому же закону, например,
оба пропорциональны первой или второй степени перемещения .V.
Системы, описываемые ур-нием
(3.16), у которых коэффициент за-
тухания S меньше нуля, называют
системами с отрицательным сопро-
тивлением.
Отрицательное сопротивление яв-
ляется формальным названием; оно
по существу указывает, что в систе-
ме имеются источники энергии, из
которых система периодически чер-
пает энергию для поддержания ко-
лебаний.
Представим себе, что зависи-
мость силы сопротивления от скоро-
сти имеет вид, показанный на рис.
3.37. От случайного толчка система
начинает совершать около положе-
ния равновесия колебания, которые
описываются ур-нием (3.16). Эти слабые колебания будут зату-
хать, если о д-0 и, наоборот, нарастать при о<0. Так как на
участке БВ кривой F(v) коэффициент сопротивления, равный
отношению i б/7' Лц) меньше нуля, то возникшее от случайного
толчка колебание не затухнет, а будет .нарастать. Наоборот, на
участке АБ коэффициент д /' :	>U, поэтому колебание затухнет.
Положение системы на участке БВ динамически неустойчиво,
а на участке АБ — устойчиво.
Здесь уместно вспомнить об устойчивости (статической) ша-
рика, который в одном случае помещён на выпуклую сферу, а в
другом-—на вогнутую (чашу). Этим примером пользуются в ка-
честве пояснения к явлению потери статической устойчивости
упругой системы.
В виде примера рассмотрим характеристику силы F сухого
трения в зависимости ют скорости v скольжения (рис. 3.38). При
малой скорости скольжения угол наклона этой характеристики
отрицательный. Далее, сила трения достигает наименьшей вели-
чины, ,а затем возрастает с увеличением скорости. Это впервые
установлено И. Г. Петровым, который .исследовал работу тор-
моза. При любой величине скорости сила' сухого трения положи-
тельна и всегда действует против скорости. Существенным здесь
является не монотонное возрастание этой силы со скоростью, а
наличие падающего участка кривой F(v).
199
Модель такой системы может быть выполнена в виде груза
т, закреплённого на пружинах и находящегося на поступательно
движущейся ленте (рис. 3.39). Если скорость движения ленты
о0 такова, что сила F трения оказывается на падающем участке
кривой F(v), то от случайного толчка тело начнёт совершать ко-
лебания около среднего
Рис. 3.38. Характеристика
кого трения F в зависимости
от скорости V
положения (точка О-,).
Действительно, предположим, что
толчок произошёл по направлению
движения ленты. Тогда скорость
скольжения груза, равная разности
между скоростью ленты и скоростью
груза, станет уменьшаться, следова-
тельно, сила трения будет возра-
стать. Лента будет двигать груз да-
лее до тех пор, пока под влиянием
силы упругости (пружина) не 'уста-
новится равновесие. К этому момен-
ту скорость скольжения становится
равной скорости движения ленты.
Так как с возрастанием скорости
скольжения груза сила трения
уменьшается, то равновесие нару-
t шается и тело под влиянием силы
упругости начнёт двигаться в проти-
воположном направлении. При пе-
ремещении против движения ленты груз скользит по ленте со всё
большей скоростью, а сила трения, как это следует из характери-
стики F(v), падает, В результате скорость скольжения возрастает.
су-
Рис. 3.39. Модель системы с отрицательным сопро-
тивлением
а сила трения падает. Затем скорость скольжения уменьшается
из-за нарастающего противодействия пружины и в другом край-
нем положении, т. е. через нолупериод, снова наступает равнове-
весне. В этот момент скорость скольжения груза становится рав-
ной скорости движения ленты, а сила трения равной значению, со-
ответствующему положению груза в точке Oj на кривой F(v),
200
После это-го груз начинает двигаться в обратном направлении
и т. д. Таким образом, груз, находящийся на ленте, движущейся
со скоростью о0 (на падающем участке кривой сил сопротивления),
будет совершать колебания около положения равновесия
(точка О|).
Колебания груза будут поддерживаться, так как при движе-
нии груза по 'направлению скорости v0 ленты работа, соверша-
емая силой трения, больше, чем при движении тела против скоро-
сти щ. Это- происходит потому, что при движении по, направле-
нию скорости у0 сила трения больше, чем при обратном движе-
нии, следовательно, баланс энергии за период будет положитель-
ный. В систему будет поступать энергия от внешнего источника,
которым является мотор, приводящий в движение ленту. Увели-
чение амплитуды колебаний будет происходить до тех пор, пока
рйбота, совершаемая рилами полЬжипелиного сопрртивленпя,
увеличивающаяся с ростом амплитуд, не станет равна работе
•отри цат ел ьн о го сопро гив лен и я.
Для пояснения поведения системы составим уравнение дви-
жения тела, •находящегося на движущейся ленте, исходя из сле-
дующих положений.
Трение может быть вообще сложной функцией относитель-
ной скорости движения ленты] щ и скорости у движения тела
около точки Oj. Тогда-сила трения запишется в виде
F = F(v0—y').
Результирующая восстанавливающая сила при жёсткости
каждой из параллельно присоединённых пружин к равна
^.,= 2/в
Уравнение движения системы, в которой внутреннее со-
противление (трение) пропорционально первой степени скоро-
сти у, запишется в виде:
ту fiy + крезу = F (п0 - у).
Полагая у <ф т»0, что можно сделать, выбрав достаточно
большое значение оп, разложим функцию —у) в ряд в
окрестности значений v0 и ограничимся двумя членами ряда:
У (о - у) == F (щ)— yF' (т-0) + . . .
Уравнение движения примет вид:
ту Д [h -Д F' (-щ)1 У + крезУ = (%)
Член, стоящий в правой части уравнения, является по-
стоянной величиной, поэтому он не изменяет частоты коле-
баний, а лишь перемещает в направлении движения ленты
положение равновесия системы на величину Р(п0): крез.
Рассмотрим теперь уравнение движения.
201
Прежде всего, для возбуждения колебаний необходимо»
чтобы
XX < О и ШХ'(Х
Если | h | < ) Х(Х 1> т- е- результирующий коэффициент
при скорости у меньше нуля, мы будем иметь систему с от-
рицательным сопротивлением, амплитуды колебаний которой
будут неограниченно расти.
Наоборот, если Е'(т0)>0, то колебания не возникнут или,
начавшись от случайного толчка, затухнут.
Таким образом, положение тела на участке АБ кривой
F(yn по рис. 3.37 является динамически устойчивым, а на
участке БВ—неустойчивым, так как в первом случае >0, а во
dv
dF
втором
Вообще говоря, если система имеет сопротивление, зави-
сящее от скорости или перемещения, с отрицательным на-
клоном этой характеристики, то такая система самовозбуж-
дается, т. е. является динамически неустойчивой.
Наиболее частым примером таких колебаний систем с отри-
цательным наклоном характеристики трепня является скрип две-
рей с несмазанными петлями, характеристика сопротивления ко-
торых имеет вид, показанный на рис. 3.38. При малой скорости
открывания двери в петлях возбуждаются колебания со звуковой
частотой (скрип, свист).
Модель такой системы может быть выполнена в виде маят-
ника, насаженного насухо на вращающуюся ось.
Сухое трение может явиться причиной колебаний опорных
шарниров. Энергия для поддержания таких колебаний поступает
от медленно раскачивающейся конструкции. Это и произошло’ с
спорным шарниром трубчатой мачты высотой 200 м (см. 3.1).
Колебания опорного шарнира происходили длительное время с
постоянной амплитудой, что подтверждается постоянной силой зву-
ка (громкость). Ив простого физического рассмотрения очевидно,
что силы положительного сопротивления увеличиваются с ростом
скоростей, хотя бы за счёт аэродинамического сопротивления.
С другой стороны, сопротивление не может быть отрицательным
в облаете! очень больших скоростей, потому что в противном слу-
чае система должна обладать бесконечно большим запасом энер-
гии, что невероятно. Поэтому при некотором значении ампли-
туды наступает равенство между подводимой и рассеянной энер-
гией и колебания становятся незатухающими. Это и подтвер-
ждает опыт.
Колебания, причиной которых является сухое трение, можно
наблюдать в различного рода тяжело нагруженных подшипниках
и подпятниках конструкций и механизмов, когда смазка не во-
зобновляется-регулярно. Эти колебания, не опасные из-за мало-
ОД2
сти амплитуд для самих конструкций, могут стать причиной раз-
рушения каменной кладки фундаментов, что и наблюдается на
практике.
Примерами систем с отрицательным сюпротмвлением явля-
ются тела, обращённые плоскостью к потоку жидкости, квадрат-
ный стержень и др. (см. 3.3).
Движение таких, шилем описывается нелинейными диффе-
ренциальными уравнениями, так как постоянная амплитуда
не может установиться, если члены этих уравнений линейны.
Вынужденные колебания
Движение системы при действии на неё внешней перио-
дической силы, определяется не только параметрами системы,
но и внешней силой. Уравнение движения имеет вид:
ту Д к у = Р (t)
или
=	(3.18)
т
где Уф) — произвольная рила, не зависящая от движения и
параметре в сиФгемы.
Если Р(т) = 0, то система будет совершать собственные
колебания, уравнение которых при ненулевых начальных
условиях (у = >’,> и у=_у0) имеет решение в виде:
У \ — >'о cos о>о t ф-Фд sin ю01.
«о
Внешнюю силу представим, пользуясь принципом наложе-
ния, как сумму бесконечно малых мгновенных прямоугольных
импульсов, непрерывно следующих один за другим.
Мгновенный импульс S, как известно, равен количеству
движения массы т, т. е.
S = ти,
где ет—скорость тела,
Этот импульс может быть представлен также в виде
У Pdt,
где •; — продолжительность импульса.
Тогда дня движение системы можно написать в виде:
Р d-.
У -(0 = У1 +	sin “о
так как при действии импульса приращение скорости ц тела
203
Здесь — решение ур-ния (3.18) без правой части. Оно
описывает собственные колебания системы.
После этого решение ур-ния (3.18) при действии произ-
вольной силы P{t) и при начальных условиях у = j?0 и у=у0
принимает вид:
У (Р = Уо COS <ВО t sin ®01 -ф -~^-J р (т) sin ®0 (t— т) Л ф.
(3 19)
Если частота внешней силы равна частоте <о0 собственных
колебаний, то решение ур-ния (3.18) после подстановки в
него периодической (гармонической) силы
Рр) = a sin cd0 t
принимает вид
У [Р = уг -	— cos 1.	(3.20)
2 ГП^д
Этот случай непрерывного нарастания амплитуд колебаний
называют резонансом. Важно отметить, что внешняя гармони-
ческая сила возбуждает в линейной системе без потерь (кон-
сервативная система) неограниченно нарастающие колебания,
сдвинутые по фазе на четверть периода относительно внешней
силы.
Если внешняя периодическая сила является сложной, то
решение уравнения может быть получено методом наложения,
для чего эту силу надо разложить в тригонометрический ряд
Фурье.
Вынужденное движение системы с сопротивлением описы-
вается уравнением:
у ф2оу -4- «(у = ^—P(t).	(3.21)
т
Его решение имеет вид:
i
у(ф =	_-j Р ф)е“ sin ®(г:^'<) сЕ, (3.22)
о
где
При нулевых начальных условиях решение ур-ний (3.19) и
(3.22) упрощается, так как у, =0. Этот случай представляет пре-
имущественный интерес для строителя, так как в обычных усло-
виях эксплуатации сооружение находится в покое перед прило-
жением силы.
*1 Переменная т ввезена для избежания ошибки, так как при интегри-
ровании величина t остаётся неизменной (постоянной).
20-1
Автоколебания
Незатухающие колебания -около положения устойчивого рав-
новесия, амплитуда которых не зависит от начальных условий
системы, а определяется соотношением между потерями (рассе-
яние) и поступлением в систему энергии от источника, который
может и не обладать периодическими свойствами, т. е. нулевой
частоты, называют автоколебаниями или самоколебаниями. Это
понятие впервые аведено в науку А. А. Андроновым. Естествен-
но, что должен быть источник энергии для покрытия потерь при
колебаниях.
Такие системы, которые периодически черпают энергию для
пополнения потерь при колебаниях из постоянного источника
энергии, называют самовозбуждающимися или автоколебатель-
ными системами.
Механическими самовозбуждающимися системами являются
тепловые (пар, газ), жидкостные (вода) и пневматические
машины поршневого типа, часовые и другие пруж-инные меха-
низмы, где источники энергии, не обладающие колебательными
свойствами, генерируют стационарные колебания. К этим систе^
мам следует отнести смычковые и духовые инструменты.
Коренное отличие самрвозбуждающихся систем заключается
в том, что они сами являются источниками незатухающих коле-
баний, т. е. к ним не подводятся извне колебания. Этим такие си-
стемы резко отличаются от систем, совершающих вынужденные
колебания.
Другое отличие самовозбуждающихся систем заключается
в том, что в такой реальной системе, имеющей всегда сопротив-
ление, существуют незатухающие колебания. Этим такие системы
отличаются от идеализированных систем, совершающих незату-
хающие колебания только вследствие пренебрежения силами со-
противления.
Таким образом, самовозбуждающейся системой является та-
кое действительное (реальное), а не идеализированное, устрой-
ство для -получения незатухающих колебаний, к которому коле-
бания извне не подводятся.
Самовозбуждающиеся системы наиболее широко используют
в электрической связи, радио и измерительной технике. В этих
областях, а также в энергетике такие системы являются полез-
ным видом, позволяющим преобразовывать энергию постоянного
во времени действия (нулевая частота) в энергию периодиче-
ского воздействия, вызывающего колебательное движение.
Системы, в которых при нормальных условиях колебания сами
не возникают, но при определённых дополнительных усл-ошшх
могут -возникнуть, называют потенциально-самовозбуждаюши-
мися или недовювбуждёнными системами.
Установление стационарной амплитуды автоколебаний недо-
возбуждённой системы возможно лишь при известных условиях.
205
Так, например, при слабых толчках маятника часов или слабом
ветре, колебания могут не возникнуть вследствие трения. Усло-
вия, при которых в самовозбуждающейся системе возникают
колебания, называют иногда авторезонансом (самортоонансом)
в отличие от простого резонанса при действии внешней возму-
щающей периодической силы (вынужденные колебания).
В строительных конструкциях самовозбуждающиеся системы
недопустимы, как и любого вида резонанс, который влечёт за со-
бой значительное повышение напряжений в материалах. Если ам-
плитуда колебаний даже нс достигает значения, при котором
конструкция теряет прочность или устойчивость, то и в этом
случае такие колебания недопустимы. Дело в том, что конструк-
ция может разрушиться при меньшем напряжении вследствие
усталости материала, причём это может произойти за малый по
сравнению с нормальным сроком эксплуатации промежуток вре-
мени.
Особенностью самювозбуждающихся систем является нели-
нейность дифференциальных уравнений движения таких систем.
Линейные дифференциальные уравнения ее могут правильно
описать происходящие явления, так как незатухающие колебания
в линейных системах могут происходить только при периодичес-
ком «ли почта периодическом (квазипермодическом) внешнем
воздействии.
Большой вклад в исследования нелинейных дифференциаль-
ных уравнений внесён советской школой Л. И. Мандельштама,
И. Д. Папалекси и А. А. Андронова, которая своими работами
содействовала разрешению многих проблем колебаний в различ-
ных областях науки и техники.
Некоторым вопросам нелинейных колебаний -в области строи-
тельной техники посвящены работы Н. М. Крылова и Н. Н. Бого-
любова, И. И. Гольденблата и др.
Дифференциальное уравнение движения системы, в котором
имеется нелинейная функция ф (у), определяющая влияние сил
сопротивления на линейную систему с затуханием, может быть
представлено в общем виде:
у + 28у + ®8у = ф СУ)Д
где ф (у)—полином.
Решение этого уравнения в общем виде до сих пор не
получено. В частном случае, когда коэффициент 28, опреде-
ляющий рассеяние энергии, значительно меньше «>п, получено
приближённое решение. Для систем, у которых консерватив-
ные члены (силы инерции и упругости) уравнения значительно
больше, чем диссипативные (определяющие рассеяние энер-
гии), уравнение может быть решено приближённо методом
20S
медленно изменяющейся амплитуды. Строгое обоснование этого
метода дано Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси.
Поведение таких систем, называемых томсоновскими, при-
ближается к поведению линейных консервативных систем, ко-
лебания которых совершаются ио гармоническому закону.
Физически такие системы, у которых нелинейность членов, оп-
ределяющих рассеяние энергии, выражена слабо, можно рас-
сматривать приближенно 'как линейную систему и решение
уравнения колебаний искать в виде:
y==GSin®^,	(3.24)
где а — амплитуда установившихся колебаний.
В период установления колебаний амплитуда будет мед-
ленно изменяться, поскольку мы принимаем, что поступление
энергии за период мало.
Уравнение (3.23) удобно представить в виде:
у + со2 у = (®г — <в|) у — 2оу Д Ф (у) у
или
уД®3у==.Р(Д	(3.25)
где
Р (Д = (со3 — «о)у — 23 у Д Ф (у) у.
В этом виде оно подобно уравнению линейной консерватив-
ной системы частоты со, на которую действует периодическая
сила P(t). Такое рассмотрение сомовозбуждающихся систем
более понятно для читателей, знакомых с поведением линей-
ной консервативной системы при действии на неё внешней
возмущающей периодической силы. При известных условиях
мы наблюдаем также явление, подобно резонансу в линейных
системах.
Подставляя выражение (3.24) в качестве первого прибли-
жения в ур-ние (3.25) и оставляя лишь члены с основной ча-
стотой, получаем:
у Д и3 у = (<о2 — <Д a sin <о t — ;28 Д Ф (л sin со t)] а, ® cos со t
или
у -!- о? ‘ v = Р (а, <о) cos со t 4- / (я, о>) sin <•> t 4- постоянные члены.
(3.2G)
Пренебрежение в первом приближении высшими гармони-
ками допустимо потому, что члены с основной гармоникой
будут преобладать над остальными; это следует из предполо-
жения о малом отличии колебаний от поведения линейной
консервативной системы, Как и в обычном резонансе при дей-
ствии сложной периодической силы, преобладающее значение
имеет та составляющая, частота которой равна собственной
частоте системы или одной из её гармоник.
207
Уравнение для периода установления колебаний имеет вид:
~ Р (а, “)•	(3.27)
dt 2а)
Для установившегося (стационарного) режима получаем
систему уравнений:
F (а, со) = 0 и f {а, ®) = 0,	(3.28)
из которых можно определить амплитуду а и частоту ш ко-
лебаний. Знание частоты важно при разработке мер борьбы
с вибрацией.
После этого уравнение движения системы принимает вид:
у 4- <в-’у = постоянной величине Р,
который свидетельствует, что в установившемся режиме на
систему действует только постоянная сила, а гармонические
силы резонансной частоты отсутствуют.
При действии на линейную консервативную систему внеш-
ней силы с частотой, равной собственной, амплитуды колеба-
ний должны неограниченно расти, поэтому члены частоты ®
должны быть равны нулю.
Если это уравнение представить в виде
	У-	.	, /	тР \	„ г»-^--г)=о,
то, подставляя		тР У1=У - — , к
получаем		54 Д 0)9 У, = 0.
Это уравнение описывает собственные незатухающие колеба-
ния около .нового положения равновесия. Частота колебаний, как
видно, не изменяется, если на систему действует постоянная си-
ла. Вследствие этого постоянные члены .в правой части
ур-ний (3.28) можно отбросить потому, что они не изменяют по-
ведение системы.
Существует другая разновидность самовозбуждаюшихся коле-
баний, характерной чертой которых является большое поступле-
ние энергии за период. Эта энергия также идёт на покрытие по-
терь,. В этом случае члены, характеризующие рассеяние и посту-
пление энергии, не малы по сравнению с частотой, поэтому реше-
ние уравнения нельзя уже искать в виде (3.24). Такие самовоз-
буждающиеся (колебания называют релаксационными (релакса-
ция— последующее ослабление напряжения, (вообще — расслаб-
ление) .
Движение таких систем по мере усиления (значения, веса) не-
линейности всё (больше удаляется от гармонических колебаний,
208
что происходит за счёт увеличения амплитуд высших гармоник,
которые удлиняют одновременно и период колебаний.
Такие колебания систем, у которых значение возмущающей
силы одного порядка или даже больше восстанавливающей (уп-
ругой) силы (в частном случае упругая сила может быть равна
нулю) или когда инерция системы пренебрежимо мала по срав-
нению с остальными членами ур-ния (3.23), наблюдаются у тор-
мозных колодок И' др.
Предположим, что мы имеем дело с системой, движение ко-
торой описывается уравнением:
тх — (Ло — Л2х2) х 4- кх = 0,	(а)
где h0 и Л2—положительные постоянные.
Коэффициент при х показывает, что при малых значениях
амплитуды сопротивление системы отрицательно (см. рис. 3.36л).
На рис. 3.36 амплитуды обозначены через у.
Следовательно, положение такой системы с отрицательным
сопротивлением неустойчиво и она начнёт совершать колеба-
ния со всё возрастающей амплитудой, пока при
сопротивление системы не станет равным нулю.
После этого установятся незатухающие колебания, т. е.
система станет подобной консервативной системе.
Для облегчения исследования уравнения (а) необходимо
свести к минимуму число коэффициентов.
Для этого переходят к новой независимой переменной, за
которую принимают безразмерную величину т = ш01, т. е. вре-
мя измеряют в периодах Т, делённых на 2%.
Далее заменяют перемещение х, имеющее размерность дли-
ны, безразмерной величиной, за которую принимают

После этого уравнение (а) принимает следующий вид, в
котором точки над перемещением у, обозначают дифферен-
цирование по безразмерному времени т,
у-2(1 -У2)уДу = 0.	(б)
Здесь единственный параметр s = -^~ представляет в слу-
т (Oq
чае гармонического колебания отношение внешней силы
к упругой силе системы, так как при y = _y0sin<u0t
е  h'X»mo   Д
/уч	/пшд
14—605	209
Физически величина параметра е показывает, насколько
далека система от линейной: чем меньше в, тем ближе коле-
бания к гармоническим (синусоидальным) и, наоборот, чем
больше е, тем более обогащаются колебания высшими гармо-
никами, т. е. удаляются от гармонических.
Это видно, например, на рис. 3.40, где приведены формы
колебаний при различных значениях параметра е.
Предельными случаями являются: при ®=0 гармонические
колебания, а при е = со —правильная последовательность
непериодических явлений.
При непрерывном изменении параметра е от нуля до беско-
нечности колебания непрерывно изменяются от гармониче-
ских до релаксационных.
Предельные случаи (е — 0 и е= со) физически невозможны,
так как сопротивление не может быть в точности равно нулю
и всякая система обладает, хотя и малой, но не нулевой инерт-
ностью.
210
И
!!
К такой схематизации прибегают Для упрощения исследо-
вания.
Если в ур-нии (б) положить е =-О, то получим уравнение
движения в виде
уУ-у = 0,
которое описывает незатухающие гармонические колебания.
Эти колебания устанавливаются только после переходного режи-
ма, содержащего большое число периодов (см. рис. 3.40 лри
s =0,1).
Мы ещё раз подчёркиваем, что в действительных условиях
такого движения, строго говоря, не может быть, поскольку сопро-
тивление в системе всегда имеется.
Если в ур-нии •(€) положить s= со, то дифференциальное
уравнение второго порядка превращается в два уравнения пер-
вого порядка, которые не имбют периодического решения, в то
время как происходят периодические явления. В этом случае
вводят понятие «скачка», принимая, что скорость системы изме-
няется скачком, а координата системы остаётся неизменной.
Последнее следует из того, что быстрое (мгновенное) изменение
энергии системы невозможно, так как для этого необходима
бесконечно большая шощнорФь. Подобное допущение .вводят при
исследюнанин явления удара, когда, не интересуясь происходя-
щим во-время соударения, принимают, что скорость тела изме-
няется мгновенно. Очевидно, что если нас интересует переходный
процесс, то это предположение недопустимо.
Колебания при s = 10 и вообще большом значении е резко
отличаются от гармонических. Предельная форма устанавливается
по истечении одного колебания (см. рис. 3.40, е = 10); при е= 1
получается промежуточный случай.
Нелинейные колебания систем с падающей характеристикой
(отрицательный наклон) сил сопротивления ,	'
1) С и с т е м а с су х и м т р е н и е м (о п о р н ы й ш а р-
нир м ачты). Сила сухого трения в зависимости от скорости
скольжения о представлена на рис. 3.38. Аналитически эту ха-
рактеристику в области точки Сб представляют в виде-.
/(у) = - аУ '1 V3-
Тогда уравнение колебательного движения тела около точ-
ки <?!, определяемой средней скоростью д0, будет иметь вид:
ту -ф (А — а) у ф уу3 ку = 0,	(3.29)
где h — коэффициент силы трения (сопротивления).
14*	211
тивлением, колебания которой будут происходить со всё возра-
Самовозбуждение очевидно возможно при малой величине стающими амплитудами. В действительности, в системе сущест-
вуют силы положительного сопротивления (силы трения и гидро-
динамическое сопротивление, пропорциональное квадрату скоро-
сти), которые ограничивают .величину амплитуды.
К этому следует добавить, что в окрестностях значения угла
я =0 коэффициент сопротивления Сх уменьшается с возраста-
у и когда (/z — а) < 0. Введя щ = (а — Л) : 2т и 8, = у ; 2т,
ур-ние (32.9) запишем в виде:
У + <в2у = (со2 — “о) у + 2§1 у — 282_у3.	(3.30):
Полагая, что система мало отличается от консервативной,
подставляем в ур-ние (3.30) решение в виде у --= a sin и t:
у -у ш2у = (ш2 — и2) a sin со t ф- 2 8Х a m cos —
— 2 32 а3 <B3 cos3 a> t.
Подставляя далее
COS3 co t =	(3 COS oH Д- cos 3 ®Z),
а затем, отбрасывая члены частоты 3 ш, получаем:
у -L <о2у = (со2 — со2) a sin ш t ф- (2 8j а со-~ 3., а3 <о3) cos W;
Условие (3.27) для периода установления колебаний имеет
в этом случае вид:
1 f г. л	3^ л .j X
----= —	2 о, а со —-о, я3 со" .
dt 2ш V	2 J
Частоту и амплитуду колебаний найдём из условий
для стационарных колебаний:
(со2 — ш2) a = 0
и
аш (28.-------— о., а2 в4 ')== 0,
(	2 “	/
				2(1													
	-		3.8											
			/,4	/ / /	\									
--	—		.UP	''	'ч						--		_			
			^0,6											
		S’	Ц* 1 ! аг												
-сб__________,________
-аз-аз -зо -аз -ю
откуда
а) -= ®Q ((2 =/-. 0)
и
2
a -= —
Л
3 6.
11
г В
(3.31)
(3.251
-Ofi
-0,6
-as
-1,0
30

8
(3.32|
(3.33)
Рис. 3.41. Характеристика коэффициентов Сх и Су квадратного
стержня в зависимости от угла атаки а
нием угла я, что также способствует возбуждению колебаний,
квадратного' стержня.
Если стержень расположить под малым углом атаки, то его
колебания возбуждаются подобно системе, в которой имеется
сухое трение (см. выше: 1) Система с сухим трением).
Вихри, которые, как и у цилиндра, будут срываться в край-
них положениях стержня, способствуют также поддержанию ко-
лебаний.
Таким- обратом, квадратный стержень, расположенный под
углом атаки а=0, является автоколебательной системой, воз-
2) Поперечные колебания квадратного стер-
жня, расположенного стороной поперёк потока жидкости, про-
исходят, как установлено опытами, начиная с малой скорости.
Для объяснения причин возбуждения колебаний обратимся
к рис. 3.41, на котором приведены значения коэффициентов буждение колебаний которой происходит, -начиная с малых ско-
Су~подъёмной силы и Сх—лобового давления (сопротивления)
в зависимости от угла а атаки.
В окрестности значений угла а = Г
лена по скорости движения, т. е. она будет поддерживать дви-
жение стержня от случайного толчка. Этим толчком может быть,
например, порыв ветра, направленный под малым углом «.
Так как при положительных углах атаки подъёмная сила от-
рицательна, то мы будем иметь систему с отрицательным сопро-
212
ростей потока жидкости.
Наоборот, в окрестностях значения угла атаки я = 45° квад-
0 подъёмная сила напра:;-	ратный стержень является аэродинамически устойчивым, так как
бм тот по я проживать лви-	значение подъёмной силы (Су ) становится положительным при
увеличении угла а и отрицательным при уменьшении угла а.
Иначе говоря, подъёмная сила будет направлена против движе-
ния. К тому же и коэффициент Сх сопротивления в окрестности
213
значения угла атаки а = 4-5° практически не изменяется
I	1 что также не может способствовать возбужде-
\ д а /
нию поперечных колебаний стержня в потоке жидкости.
Поэтому квадратный стержень при угле атаки а = 45° яв-
ляется аэродинамически устойчивым.
Опыты в аэродинамической трубе подтверждают сделан-
ные выше выводы о возбуждении поперечных колебаний
квадратного стержня.
Колебания цилиндра в потоке жидкости
Движение цилиндра описывается нелинейным ур-нием (3.15).
Циркуляцию Г, имеющую ступенчатообразную форму, раз-
ложим в ряд Фурье и оставим только члены с основной
частотой колебания.
Тогда, учитывая, что подъёмная сила с точностью до U
пропорциональна Г, получаем в прежних обозначениях:
Р — (Bj V2 -ф о5у2) COS at.
К
После этого уравнение колебаний (3.15) напишем в виде
У + У = (®2 — <о“)у - 2(§! Ц 82У) у — 283 -i3 +
4-	(4 v~ + 4г) cos ® t.	(3,34)
...	............:....у  7"п.
Рис. 3.42. Форма колебаний цилиндра
Решение будем искать также в виде
y = asincoi,
что достаточно хорошо согласуется с записью колебаний ци-
линдра в потоке воды (рис. 3.42). Эта кривая движения ци-
линдра получена при помощи датчика (проволочного сопро-
тивления), изменение сопротивления которого и, следова-
тельно, изменение тока в плече моста через усилитель подавалось
на шлейфовый осциллограф. Запись производилась на кино-
'	Т
214
плёнке. Наложенную на основную синусоиду кривую в виде
зубцов со значительно более высокими частотами следует от-
нести к паразитным' колебаниям усилителя и помехам.
Подставляя это решение в ур-ние (3.34), получаем
j; 4-	= (й)2 — ay) a sin» t — 2 (Sj + о,У ) а » cos а> t —
1	S'	8
— 283 — fl-Wcos3» t J—- o,i V'*2cose) t 4-cos3 «4.
V	Я	TZ
Группируем члены c sin ш£ и cos ® t, имея в виду, что
cos3® И- (3 cos'® t 4- cos 3 ® t),
а затем, отбрасывая члены частоты выше основной (высшие
гармоники), получаем:
у 4" ®2у = (®2 — ®2) a sin ® 14~
4- Г— 8J72	8_ а2 ю2 _ 2 g2 J7) а(0_ А вз _L fl3 0)3 ] cos ffif.
[я	я	2 V J
Условие (3.27) для установления колебаний запишется в виде
А. _ А Г А 84у2 .у А8. 43 (П2-2 (МАП - цДу 5з «3 1 
dt 2и L я	я	2 V	J
Условия (3.28) для установления стационарных колебаний,
из которых могут быть определены частота и амплитуда, да-
ют уравнения:
(®2 — ®2) д — о	(3.35)
и
АА 8 <4(4— Л 8.®2а® 4- 2 Уц 4- щ У) «ад — А 34 уз = 0. (3.36)
2V	я	я
Из выражения (3.36) следует, что в общем случае могут
быть три значения амплитуды.
Коэффициент Сх лобового давления может быть с известными
допущениями принят одинаковым с коэффициентом для непод-
вижного цилиндра, коэффициент Су подъёмной силы можно
определить из давлений по периметру колеблющегося цилиндра.
Кроме того, можно воспользоваться натурными наблюдения-
ми за колебаниями цилиндрических конструкций, из кото-
рых приближённо определить коэффициент Су. Следует отме-
тить, что найденный таким путём коэффициент Су можно
считать достаточно достоверным только для аэродинамически
и динамически подобных конструкций.
Для определения коэффициента Су упростим ур-ние (3,15),
положив коэффициенты 83 и 8S равными нулю.
215
Тогда условия (3.28) для стационарных колебаний запишут-
ся в виде
со = — С00
И
2 (ф + ?.,F) w - А уса = о,
К
откуда амплитуда стационарных колебаний
4	84F2
а —------—-----.
^шр 8Х Ц- BjF
(3.37)
Далее, полагая, что сопротивление, пропорционально ско-
рости (сопротивление трения) значительно меньше, чем гид-
родинамическое (пропорциональное квадрату скорости), полу-
чаем (при о1=0):
Пренебрежение вязким сопротивлением допустимо’ потому,
что оно имеет преимущественное значение при малых числах
Рейнольдса. При средних и больших числах Рейнольдса прак-
тическое значение имеет лишь гидродинамическое сопротив-
ление, которое только и принимают в расчётах движения тел
в воздухе.
Амплитуда колебаний может быть также определена сле-
дующим образом.
Если написать уравнение движения цилиндра в виде
у 4- 2 (Sj S3 V) у — -- о4У2 cos <в t оАу = О,
тс	и
а затем искать решение в виде
у = a sin ш t,
то после подстановки, получим
св2 a2 sin2 <» t — 2 I щ А V - -	—1 со д cos f _
L	"	тс со a J
— a)02(Zsin ® t = 0.
Стационарная амплитуда найдётся из условия равенства
абсолютных значений положительного и отрицательного соп-
ротивлений:
Oj-f-oJ2— -----0,
st u> а
откуда получим выражение для амплитуды, тождественное
с ф-лой (3.37).
Физически это означает, что после переходного периода
стационарные колебания устанавливаются, когда сумма по-
ложительного и отрицательного сопротивлений становится
равной нулю.
216
Подставив в ф-лу (3.37') раскрытые выражения коэффици-
ентов о2 и у, получим
— 4 v С,,р d У3
m 2
а .-------------г-~.......
-v__ .
V
т
Полагая Кст-ЛО, выражаем амплитуду через период Т колеба-
ний в виде:
а = 0,2 VT.
CJ
(3.38)
Приближённая ф-ла '(3-38) можег служить для определения
косвенным путём коэффициента Cv подъёмной силы для цилин-
дра, если известны амплитуда, частота колебаний, скорость -ветра
(потока жидкости) и значение коэффициента Сх для колеблюще-
гося цилиндра.
Значение коэффициента С„ для колеблющегося в потоке жид-
кости цилиндра можно принимать приближённо равным значе-
нию Сг для неподвижного цилиндра. Это следует из того, что
как наблюдениями в натуре, так и опытами в лаборатории уста-
новлено -малое отклонение цилиндра по потоку при -колебаниях
от положения его в неподвижном состоянии. В пределах периода
колебаний коэффициент С,, мало изменяется по величине, так как
каждая точка цилиндра совершает движение по -кривым, ограни-
ченным сильно вытянутым эллипсом, большая ось которого пер-
пендикулярна скорости потока.
Из сказанного следует, что значения коэффициента С х -ко-
леблющегося цили-ндра можно находить по кривым С,. =/(Re)
для закреплённого цилиндра, ’приведённым на рис. 1.20.
После сделанных замечаний становится возможным опреде-
лять коэффициент С,, из наблюдений за колебаниями цилиндров
в натуре.
Пример 4. Колебание цилиндра диаметром 0,273 м (гори-
зонтальная -распорка башни высотой 200 м); скорость ветра V =
=3,4 м!сек; период-колебаний Т = 0,3 сек; амплитуда колебаний
а=0,08 м. Эти колебания описаны в 3.1, пример 1.
При числе Рейнольдса Re =64 000 коэффициент лобового
сопротивления Сх = 1,2. Тогда из ф-лы (3.38)
0,2Д4-0,3
Пример 5. Колебания ствола трубчатой мачты высотой 200лг.
Диаметр ствола с/= 1,7 м, скорость ветра V ==8,5 м!сек; число
Рейнольдса Re = 990 000: с учётом шероховатости цилиндра коэф-
217
фцциепт С,. = 0,6; период колебаний Т =1,0 сек, амплитуда « =
= 0,7 м (см. 3.1, пример 3).
Подставляя эти данные в ф-лу (3.38), получаем:
Большую разницу в величинах коэффициента Су можно объ-
яснить тем, что в первом -случае -он определён для цилиндра до
кризиса обтекания, а во втором — за кризисом.
Формула (3.38) позволяет определить величину ожидаемой
амплитуды (т. е. степень опасности этих колебаний для прочности
конструкции) и выяснить необходимость -разработки мер борьбы
с вибрацией.
Так, например, была установлена -необходимость гашения ви-
брации трубчатых элементов связей башен высотой до- 125 м.
Для горизонтальной связи из трубы диаметром <7=152 мм,
wrnaw 12 м (толщина стенки 5 мм) амплитуда по ф-ле (3.38)
равна:’
0,2 •	 2,5  -i- = 0,085 м = 8,5 см.
'	1,0	2,93
При этой амплитуде динамическое напряжение от вибрация
должно быть около- 500 кг/см2.
По расчёту собственная частота этого стержня fo = 2,93 гц, а
резонансная скорость ветра по ф-ле (3.14):
V = Л£ = _а^321.==2,5 м{сек.
рез 0,18	0,18
После окончания монтажа, но до постановки тяги для гашения
вибрации (рис. 3.4), были замечены -колебания труб (распорок)
от ветра с амплитудами -около а=10 см, что близко -к а = 8,5 см
по приближённой ф-ле (3.38).
Эти и другие подобные расчёты показывают, что для выясне-
ния опасности вибрации от ветра амплитуды колебаний трубча-
тых стержней проектируемых конструкций можно определять по
приближённой ф-ле (3.38).
Коэффициент Су можно уточнить, подставив его значение,
полученное из ф-лы (3.38), в кубическое ур-ние (3.36) и приняв
значение коэффициента С х равным Сх для неподвижного цилин-
дра.
Так-например, для случая-колебаний в примере 4, ур-ние (3.36),
после раскрытия в нём коэффициентов В и полагая Д = 0, за-
пишется в виде:!
__JL щ fl3 _ А .	«2 a2:’—L- V ® а - V2 = О,
167-	[4к С. - = -	2	=ТС] Сх
в коэффициентах которого отсутствуют массовая плотность р и
диа-метр цилиндра d, так как на них поделены все члены урав-
нения.
218
Подставляя числовые значения для частоты ((=3,33 гц) и
амплитуды колебаний (а=0,08), а также скорость потока
(У = 3,4 получаем:
0,26 — 0,67	- -М2,85 - 7,35	== 0
сх -	сх
или
С„ .= 0,39 Сг 0,39 -1,2 = 0,478.
У	1
Действительное значение коэффициента Су будет немного
больше вычисленного по формулам, в которых не учитываются
механические потери при колебаниях конструкции. Однако для
приближённого определения амплитуды колебаний это обстоя-
тельство не играет существенного значения, потому что для по-
добных конструкций механические потери можно принять одина-
ковыми, если амплитуды их колебаний примерно равны.
Уравнение (3.36) удобнее представить в виде
---£ (А усог fl2 I 1 у2шд _ л уз = о.
Я Сх	3	Зя сЛ.
Учитывая, что при гармоническом колебании произведение
<о а равно наибольшему значению (амплитуде) скорости j и,
деля на У3, получаем
z3—1,27 z2 + 2,67 г -- 3,39	= 0,
G 1 5	Сх
где безразмерная величина г = ~-2Д_~о,5 при =17 = 0,4.
V	t-s X
Важно отметить, производя оценки в первом приближении,
что коэффициент Cv подъёмной силы связан с коэффициентом
Сх лобового давления (сопротивления) круглого цилиндра.
Амплитуда колебаний может быть определена, если принять
приближённо Cv: Сх = 0,4. Иначе говоря, вводя определённое
значение отношения Cv: Сх, мы избавляемся от необходимо-
сти определения для колеблющегося цилиндра коэффициентов
Cv и Сх, которые должны зависеть от чисел Рейнольдса. Этот
приём мы рассматриваем, разумеется, как способ производить
оценки в расчётах, для которых в аэродинамике пока нет
данных, опубликованных в печати.
Кубическое уравнение относительно скорости движения
цилиндра позволяет определить с точностью до скорости по-
тока V ожидаемую амплитуду колебаний при любой частоте,
если известна амплитуда при другой частоте. Так, например,
если амплитуда цилиндра, колеблющегося с частотой А, равна
то из ф-лы (3.38) при частоте /, амплитуда будет
аг = -у- ,
/2
если скорость V одна и та же.
219
Если же скорость потока стала Уг, то амплитуда а2 колеба-
ний цилиндра с частотой f-2 будет равна:
Эта формула может быть полезна при выяснении опасности
колебаний от ветра подобных цилиндрических конструкций, но
имеющих различные диаметры цилиндров, а также для проводов
или канатов.
Так, например, если за известные принять данные примера 4,
то получим амплитуду колебаний для мачты по примеру 5:
а. == 0,08	= 0,68 м.
1,0 3,4
Измеренное значение а2 = 70 см.
Вертикальный консольный стержень (труба) диаметром 178 мм
длиной 18,5 м надёжен в эксплуатации, потому что его амплиту-
да колебаний от ветра:
п по 3,33	0,5	~
а = 0,08 --------------= 7,7 гм,
0,517	3,4
что не представляет опасности •вследствие большой гибкости
стержня. В действительности этот стержень не колебался, потому
что его резонансная скорость V гез = 0,5 м/сек слишком мала,
чтобы преодолеть потери на трение.
Пользуясь этими, хотя и приближёнными, формулами, можно
выбрать область работы демпфера при разработке виброгасите-
ля шроводов или стальных канатов. Это может позволить огра-
ничиться одним демпфером вместо двух, например, для боль-
ших пролётов.
Сделанное нами предположение о мгновенном возникно-
вении и отрыве вихря в крайних положениях (в конце разма-
ха) цилиндра имело целью более простое представление кар-
тины возникновения колебаний. В действительности срыв
вихря и, следовательно, циркуляция будут несколько отста-
вать, т. е. запаздывание будет не на тг/2, а больше. С дру-
гой стороны, вихрь может сорваться и раньше, чем цилиндр
достигнет крайнего положения, например, при повышении
скорости потока от каких-либо причин. В воздухе это может
быть порыв, налагающийся на среднюю скорость ветра.
Рассмотрим движение цилиндра как системы с запаздыва-
ющей силой, угол запаздывания примем тс/2 Д а. Дополнитель-
ный угол сдвига (сдвиг фаз) может быть как положительным
(меньшее запаздывание), так и отрицательным (большее запаз-
220
дывание). Выражение для подъёмной силы при сделанных
ранее упрощениях принимает вид:
р ;== JL й у2 Cos (at Д._ а)=—OjF2 COS Я COS ш t--- Sin a sin ml.
ТС	ТС	TC
После подстановки в ур-ние (3.25) и отбрасывания попреж-
нему высших гармоник, получаем уравнение колебаний:
у +	= (о)’ — оу) a sin wt— 2(ох -j- 5., V7) а т cos <с t -j-
8	8
-J--Г14у% cos а cos ш t------В4V'2 sin a sin т t.
7-	тс
Условия (3.28) для стационарных колебаний будут:
(ш2 — оф) а —— ф V2 sin а =- О,
ТС
Jn SJ^cos а — 2 (Вt 4- В2 V) а т ~ О,
откуда частота и амплитуда колебаний:
i	g
0)2 --= со2 -j-О J/'2 Sins
и ла
И
4о.-У2 COS а
а =--------------.
M(6,csy)
(3.39)
(3.40)
Формулы для частоты и амплитуды становятся тождествен-
ными с ф-лами (3.35) и (3.37), когда дополнительный угол
сдвига а = 0.
Из ф-лы (3.40) видно, что наибольшее значение амплитуды
будет при о. = 0, что согласуется с результатами опытов
(рис. 3.43). Поэтому, чем больше дополнительный сдвиг фазы
(угол а), тем меньше амплитуда.
~ Частота колебаний будет изменяться в зависимости от
угла а; при скорости F потока больше резонансной, угол а
положителен и наоборот (рис. 3.23).
Из ф-л (3.39) и (3.40) следует, что наилучшие условия для
самовозбуждения будут при а = 0, но частота колебаний будет
устойчивее при а=|- 0, так как в этом случае изменение парамет-
ров меньше влияют на частоту. Иначе говоря, колебания цилинд-
ра в жидкости будут возникать тем легче, чем ближе скорость
потока к резонансной скорости, определяемой ф-лой (3.14). Раз
возникшие колебания будут поддерживаться в определённом ин-
тервале скоростей потока, так как любое возмущение, например,
увеличение или понижение скорости У будет повышать устойчи-
вость колебаний.
Если скорость потока повышается или понижается, то при оп-
ределённой разнице между скоростью V и Урез наступает срыв
221
поперечных колебаний цилиндра. Остаются только нерегулярные
«броски».
Колебания системы со многим числом степеней свободы снова
возникают при увеличении скорости потока до такой величины,
при которой частота п срывов вихрей становится равной следую-
щей гармонике соб-
Рис. 3.43. График значений амплитуды у и утла
сдвига фаз а в зависимости от частоты колеба-
ний /; а) график) амплитуды, б) график угла а
ственной частоты..
При понижении ско-
рости потока карти-
на будет обратной.
Это согласуется так-
же с данными опы-
тов (рис. 3.23).
Изложенные ис-
следования, произве-
дённые с допуще-
ниями, позволяют
выявить всё же
главные особенности
колебаний  цилинд-
ров в потоке жид-
кости и разработать
меры борьбы с виб-
рацией.
Пара метрйчес кие
колебания
При действии пе-
рнодической внешней
силы, изменяющей
один из характери-
зующих систему па-
раметров, могут возникнуть колебания. Такое возбуждение коле-
баний называют параметрическим возбуждением.
При определённых соотношениях между частотой внешней си-
лы, изменяющей параметр системы, и частотой собственных коле-
баний наступает нарастание амплитуд. Это явление называют
параметрическим резонансом, который также опасен для прочно-
сти или устойчивости сооружения. Новые термины «параметриче-
ское возбуждение» и «параметрический резонанс» введены в пау-
ку впервые Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси; уточняя
далее особенности различных видов параметрических возбужде-
ний, они назвали этот вид возбуждения «гетеропараметрическим»
возбуждением (см. ниже «Резонанс п-го рода»).
Физическую сущность параметрического возбуждения (резо-
нанса) легче всего выяснить на примере раскачивания на каче-
лях, представляющих маятник. Для раскачивания отталкиваются
от среднего положения, а затем, приседая в крайних положениях
222
и выпрямляясь в среднем, раскачивают качели без посторонней
помощи (рис. 3.44), За период колебаний, дважды приседая на
величину Д/ и дважды выпрямляясь на ту же величину,' со-
вершают положительную работу
.	л/	* ? .	. 7 , MV'3 Л 7 \	,?ПО2 Д/
Д Ж = 2( — mg М + mg ДI 4-----------------------------— Д Z j = 4	,
т. е. каждый полупериод повышают энергию системы.
При установившейся амплитуде колебаний поступление энер-
гии становится равным потерям на трепне и сопротивление.
Для раскачивания на качелях требуется начальный толчок,
сообщающий системе начальный запас энергии, необходимый для
возбуждения колебаний и равный
Если имеется рассеяние энергии, величина которого за полу-
период равна И'Д, то для возникновения и поддержания коле-
баний необходимо, чтобы
I 2 ’
где & — декремент зату-
хания.
Величину —-—, т.е.
отношения изменения
длины маятника к его
первоначальной длине,
называют глубиной мо-
дуляции параметра или,
просто, глубиной моду-
ляции.
Другим примером
п ар а метр ического р ез о -
нанса, удобным для по-
каза, является игрушка
В виде дощечки или Рис. 3.44. Схемз раскачивания качелей
большой пуговицы, че-
рез два отверстия кото-
рой продёрнута нить. Расположив дощечку посредине и закрутив
слегка нить, а затем, взявшись за концы и растягивая и отпуская
нить с частотой, вдвое большей частоты закручивания дощеч-
ки, можно получить крутильные колебания с углом закру-
чивания в десятки оборотов. Здесь, увеличивая натяжение нити
в момент остановки дощечки (крайнее положение) и ослабляя,
223
когда нить ие закручена, мы совершаем положительную работу,
затрачиваемую на покрытие потерь. Для возбуждения колебаний
нужна также определённая глубина модуляции, характеризуемая
предварительным закручиванием нити.
На рис. 3.45 показан закон изменения параметра (длина ма-
ятника, тяжение нити) и движения системы.
Рис. 3.46. График движения системы
и изменения параметра с периодом
4^
Рис. 3.45. График движения системы
и изменения параметра с периодом,
вдвое меньшим периода колебаний
Возбуждение параметрических колебаний возможно и в том
случае, когда период t изменения параметра, равен приблизи-
тельно 3/2 То (рис. 3.4-6). Рассуждая далее, мы приходим к вы-
воду, что параметрические колебания возможны при периоде из-
менения параметра
7’
т == п—- (н — целое число),
где То—период собственных колебаний системы.
В этом легко убедиться на примере раскачивания на качелях.
В самом деле, можно приседать и выпрямляться не по одному ра-
зу за молупериод, а раз за 2, 3, 4, 5 полупериодов и т. д. Есте-
ственно, что для поддержания колебаний (раскачивания) необ-
ходимы всё более глубокие (низкие) приседания — большая глу-
бина модуляции—по мере того, как эти приседания становятся
более редкими.
Увеличение энергии качелей при каждом выпрямлении должно
покрыть потери на трение и сопротивление за несколько полупе-
риодов, а не за один полупериод. Поэтому легче всего возбудить
параметрические -колебания, когда частота -изменения параметра
в два раза больше собственной частоты колебаний системы. Оче-
видно, что и глубина модуляции должна быть тем больше, чем
меньше, относительно, частота изменения параметра.
224
Из примера раскачивания па качелях следует, что приседать
точно в верхних положениях и выпрямляться в нижнем (среднем)
не требуется. Раскачивание возможно, когда это соблюдается и
приблизительно. Поэтому параметрический резонанс отличается
от обычного резонанса тем, что он может возникнуть, когда пери-
од изменения параметра -близок к п—-— т. е. резонанс -на-
блюдается в некоторых областях,’границы которых определяются
решением уравнения колебаний.
Амплитуды колебаний должны были бы неограниченно нара-
стать, если бы мы предположили, что затухание системы пропор-
ционально скорости. В действительности с увеличением амплитуд
рассеяние в системе растёт не линейно, поэтому по истечении не-
которого времени устанавливается постоянная амплитуда коле-
баний.
В строительных конструкциях примерами параметрического
возбуждения колебаний5 являются поперечные колебания стержня
при действии на него периодической сжимающей силы. Эти ко-
лебания впервые были исследованы Н. И... Беляевым. Дальнейшие
работы по динамической устойчивости стержней проведены
И. И. Гольденблатом. Автором наблюдались параметрические ко-
лебания оттяжек мачты (см. рис. 3.5). Источником возбуждения
служил колеблющиеся с двойной частотой трубчатый ствол мач-
ты (см. 3.1). Параметрический резонанс наблюдается в стерж-
невых стальных конструкциях, к которым подвешены тяжёлые
про-вода или стальные-канаты (ом. рис. 3.3). Можно' ожидать, что
такие колебания -будут обнаружены в стержнях решётки водона-
порных башен или башен с кабинами.
Этот вид резонанса также опасен для прочности или устойчи-
-в-ости сооружений.
Дифференциальное уравнение движения системы, один из па-
раметров которой изменяется под действием внешней периодиче-
ской силы, для маятника длиной <и запишется так.-
то!---------А--------д = 0,
/ Ы	\
/0 1 -ф —— cos « I )
\	J
или в общем виде:
?4-Ф(фф = 0,
где Ф(£) — заданная периодическая функция.
Решение этого уравнения (уравнение Хилла) при произ-
вольном виде функции ФД) в общем виде пока не получено.
В случае изменения параметра системы скачком, как это по-
казано на рис.3.45, решение может быть получено. Из него
следует, что существуют определённые области частот, в ко-
торых возможно возникновение параметрического резонанса.
15-605	225
В частном случае ступенчатого изменения параметра
(рис. 3.45) при пренебрежении потерями уравнение движе-
ния может быть записано в виде:
+ X 4- уф (у) j и — О,	(а)
где X и у—параметры, Ф (у)—периодическая функция у с перио-
дом 2^.
В этом случае характеристический показатель в решении
уравнения может быть вычислен для всех значений X и у.
Уравнение (я) в прежних обозначениях запишется (в виде
"	! / 9 1 Д ?С \	Z4
у +	±------------Ь = 0.
(3.41)
Здесь: у — перемещение,
со0 = |/"---частота собственных колебаний,
ЛА: — изменение жёсткости.
В ур-нии (3.41) знака плюс и минус показывают, что пара-
метр Д/г изменяется скачком через полупериод. Для удобства
пользования графическим решением
ур-ния (3.41)—.нахожде-
ния устойчивости или не-
Рис. 3.47. График кривых, являющихся ре-
шением уравнения параметрических коле-
баний (ступенчатое изменение параметра)
Если известны глуби-
на и частота модуляции
параметра k, то для опре-
деления динамической
устойчивости системы не-
-	Г\	Ь.Г
ооходимо из точки 0 провести прямую-------, которая оудет
X
пересекать на рис. 3.47 устойчивые и неустойчивые обла-
сти.
226
Система будет устойчива, если пря заданном значении отно-
/ “>.i	\ -	А к
шения	—-	прямая--------не пересекает неустойчивых об-
\ щ ;	к
ластей (незаштрихов энные области на рис. 3.47) и наоборот.
На рис. 3.47 приведены кривые, пограничные между областями
устойчивых (заштрихованы) и неустойчивых решений ур-ния (3.41).
Периодические решения с периодом я и 2~ устойчивы
только в точках соприкосновения граничных кривых, в то время
как вдоль кривых решение неустойчиво. Случаи с отрицательны-
ми значениями квазиупругого коэффициента (восстанавливающей
силы) отбрасываем как имеющие только физический интерес. Ци-
фры 1/2; 1; 3/2 и т. д. в зонах неустойчивости показывают число
колебаний системы в течение одного периода изменения пара-
метра. При малой глубине модуляции (небольшое изменение па-
раметра, например, малое значение изменения жёсткости Ай: А),
прямые Pk:k пересекают, главным образом, устойчивые
области. При увеличении модуляции прямая А/г/й проходит че-
рез все большие зоны неустойчивости. Чем больше глубина мо-
дуляции, тем больше опасность параметрического резонанса, воз-
никающего при частоте возбуждения большей, чем двукратная.
Установлено, что эти колебания легче возбудить при частоте
внешней силы, примерно, в два раза больше собственной частоты
системы. \
Перейдём к анализу параметрических колебаний «жатых
стержней и струн (провода, канаты) при действии внешней
гар мон идее кой сил ы.
Будем полагать, .что периодическая сила, изменяющая па-
раметр системы, является гармонической. Это можно сделать
потому, что при разложении периодической силы в ряд Фурье
в качестве первого приближения можно оставить преобладаю-
щий над остальными член с частотой, кратной собственной
частоте системы. Удобство представления параметра изменяю-
щимся по гармоническому закону состоит в том, что реше-
ние уравнения движения системы может быть представлено
в известных функциях Матье, которые табулированы.
Рассмотрим стержень неизменной жёсткости, на который
действует сила Ро + (—2Рщ cos 2® '),причём у <0,5 (рис. 3.48).
Перемещения стержня в направлении оси х будем полагать
малыми, а напряжения при колебаниях — не превосходящими
предела пропорциональности. Поперечной силой н инерцией
вращения пренебрегаем из-за малого их влжшия.
При сделанных допущениях дифференциальное уравнение
движения системы будет иметь вид:
EI ЧЧ- - р I 1-2 т cos 2 x>t -ф т = 0, (3.42)
аж Ч 1	} дЕ ' дР '
или	.н
<Йу 7’, ф „	„ ф Щу , EI (Ху х
ет~у-------	< cos 2® г -И...4---------Р = 0	(3.43)
01- т \	/ дх2 т дхХ	7
15*	227
Граничными условиями являются:
у = 0 и -jyy = 0 при х == О и х = I.
Решение уравнения ищем в форме
у = у (t) sin Ь х,
где
Рис. 3.48. Схема сил, дей-
ствующих на стержень
Подставляя (а) в (3.43>, получаем:
di? [ т
_2y^3cos2®d ср = О. (3.44)
т	j
Обозначая
, г Ь-(ЕЛХуРг,} .
Z = даГ; а =----------:
м-пг
q ' - .	-
получаем
4- (а — 2q cos 2z) о = 0, (g .45)
или
4 а (1 — 2щ cos 2z) у = О,
(3.46)
где
v ___с
и —
а
Если стержень не обладает жёсткостью на изгиб (£7 =0), т. е.
является струной, то ур-ние (3.44) упрощается и принимает вид:
М-3-4 Мд (1 — 2'[C0S 2®г) ф = 0,	(3.47)
dtz tn	"	’
Злусь Ро — тяжение в. струне.
Это рассмотрение показывает, что картина параметрических
колебаний одинакова как для жёсткого стержня, так и для стру-
ны. Математический анализ и физическая сущность явления тож-
дественны, поэтому нет необходимости в обособлении стержней от
струн и наоборот.
228
Периодические решения ур-ний (3.42) или (3.43), называемых
уравнением Матье, имеют большой практический интерес. Эти
решения получают в виде периодических функций, называемых
функциями Матье первого рода, которые табулированы. Реше-
ние уравнения Матье даётся в виде кривых зон устойчивости (за-
штрихованы) и неустойчивости, приведённых на рис. 3.49. Перио-
дические решения с пери-
одом или 2к находятся
на границе этих зон (гра-
ничные кривые).
На рис. 3.49 нанесе-
ны также прямые для раз-
личных значений модуля-
Q А*
ции 2у или —;— пара-
метра. 1\ак видно, при ма-
лых значениях у парамет-
рическое возбуждение ко-
лебаний при частотах из-
менения параметра более,
чем в 2 раза, становится
невозможным, так как
прямые не пересекают об-
ластей иеустоййи&ости.'
За более подробным
анализом уравнений Хил-
ла и Матье мы отсылаем
к специальной литературе
по этому вопросу [3.25].
Частота поперечных
колебаний стержня с учё-
том постоянной сжимаю-
щей силы может быть оп-
ределена по формуле:
Рис. 3.49. График, являющийся решением
сравнения параметрических колебаний
(гармоническое изменение параметра)
пп‘Е1 -п
------— 1 0
Е
т
(3.48)
где Ро — постоянная нагрузка, п — порядковый номер гармо-
ники. Ошибка при определении частоты колебаний стержня
по этой формуле не превышает, по данным И. И. Гольден-
блата, 10°/,,, если Ро:Рягл<0,8.
Частоту колебаний струны определяют по той же ф-ле (3,48),
полагая Й1 = О и Ра— тяжение, тогда
п К т, / ^0
~ г |/ т ’
где. п — порядковый номер гармоники.
(3.49)
229
На рис. 3.4-7 и 3.49 приведены решения уравнений пара-
метрических колебаний системы без трения. Если учитывать
трение, то, очевидно, что глубина модуляции должна быть
не менее определённой величины, иначе колебания не воз-
никнут. Эти дополнительные условия для возбуждения с ча-
стотой, равной удвоенной частоте собственных колебаний,
имеют (согласно Рейли, Андронову и Леонтовичу) следующий
вид:
2у>8-\	(3.50)
а для частоты возбуждения, равной собственной,
2т>4|/Д	(3.51)
где Е—декремент затухания.
Из этих условий следует, что легче всего возбудить парамет-
рические колебания, когда частота изменения параметра в два
раза больше частоты собственных колебаний.
Если принять для стальных конструкций декремент б — 0,05,
тогда глубина модуляции 2 у должна быть не менее 0,13 для
первой области неустойчивости и 0,54- для второй области. Ещё
труднее возбуждение параметрических колебаний при отношении
частот 2 ® : <». =3, 4, 5...
Этот анализ показывает, что параметрического резонанса
можно избежать, увеличивая затухание системы. Обычно посту-
пают по-другому и изменяют частоту собственных колебаний
системы, если известна, конечно, частота силы, изменяющей па-
р аметр.
Решение уравнений параметрических колебаний в виде гра-
фиков на рис. 3.47 -и 3.49, а также ф-лы (3.50) и (3.51) могут
быть использованы для практических целей, если известны глу-
-А к
бина модуляции 2 у или—-— и декремент & затухания стержня
или струны (провод, канат). Для этого необходимо определить
частоту и амплитуду колебаний конструкции, которая может воз-
будить параметрические колебания стержня или струны. После
этого, проведя на рис 3.47 или 3.49 через начало координат пря-
, a k	, „
мую под углом c==arctg -—-—или, что то же, —a=arctg 2у,
можно выяснить, возникнут ли .параметрические колебания и при
каком отношении частот они будут возможны. Дальнейшее уточ-
нение может быть получено, если известен декремент затухания.
Тогда, используя ф-лы (3.50) и (3.51), можно определить обла-
сти неустойчивости, которые сократились из-за повышения тре-
буемой для возбуждения колебаний наименьшей глубины моду-
ляции. Значение декремента затухания может быть принято
2:’,о
наименьшим для данного типа сооружения, если его точное зна-
чение 'неизвестно. Знакомство с явлением параметрического резо-
нанса позволяет заранее принять меры для предотвращения ко-
лебаний элементов сооружения; пренебрежение этим явлением
недопустимо. Примерами этому могут служить случаи колебаний,
описанные ,в 3.1.
Частота колебаний ствола трубчатой мачты высотой 200 м
(рис. 3.5) поданным расчёта равна 1,03 гц, а измеренная — око-
ло 1 гц. Колебания ствола с частотой 1 гц возбудили параметри-
ческие колебания оттяжек. Например, для оттяжки второго- яру-
са, имеющей следующие параметры: длина /=159,5 м.; площадь
сечения F=4,65 см2-, напряжение з =2 т!см2 и погонный вес
§-.===3,65. Ю"" т/м, частота колебаний /о будет
/ — —-----------1 / -ы-----•.— = 0,5 гц.
М ж 2-159,5 У 3165.1(Гз
Частота колебаний оттяжки первого яруса равна около 1 гц.
Интересно отметить, что параметрические колебания оттяжки
первого яруса возникли при отношении собственной частоты ко-
лебаний к частоте изменения параметра (тяжение Р) равным
единице.
Колебали^ оттяжек можно было бы избежать, если бы при
проектировании мачты было обращено внимание на явление па-
раметрического резонанса. Тогда, изменяя параметры оттяжек
или применяя меры гашения, можно было бы избавиться от па-
раметрического резонанса в оттяжках.
Параметрических колебаний стержней конструкции, к которой
подвешены тяжёлые провода или канаты, «можно избежать, если
проверить эти стержни на -параметрический резонанс. Затрудне-
ния заключаются в том, что вибрация -проводов или канатов от
ветра происходит в широком диапазоне частот (10—100 гц), по-
этому частота стержня должна быть не менее половины наи-
большей-частоты вибрации, т. е. 50 гц. Наибольшей опасности
подвергаются -стержни, находящиеся вблизи точки подвески про-
вода или каната, поэтому для устранения параметрического ре-
зонанса целесообразно повышение частоты колебаний только
этих стержней. Это мероприятие увеличивает надёжность всего
сооружения, незначительно утяжеляя конструкцию.
Резонанс и-го рода
Резонанс при действии внешней периодической силы на ли-
нейную колебательную систему наступает тогда, когда частота
возмущающей силы равна собственной частоте или частоте одной
из гармоник системы. В этом случае наблюдается значительное
нарастание амплитуды колебаний.
231
Явление резонанса можно наблюдать, если на недо-возбуж-
дён-ную автоколебательную, т. е. нелинейную систему -подейст-
вовать периодической силой -с частотой в 2, 3, 4 и вообще в целое
число раз более частоты собственных колебаний.
Это явление было впервые исследовано Л. И. Мандельшта-
мом и Н. Д. Папалекси, которые назвали его резонансом 2-го,
3-го -и вообще п-го рода.
Иногда это явление называют субгармоническим резонансом
или делением (демультипликацией) частоты.
Установлено, что для получения резонанса п-т рода -в по-
тенциально-автоколебательной системе, к которой относится и
цилиндр в -потоке жидкости, необходимо, чтобы амплитуда воз-
мущающей силы была не меньше -определённой величины («по-
рот») и не больше другой («потолок»).
Если система автоколебательная, то для автоматической син-
хронизации на обертоне «порога» не существует.
Резонанс n-го рода с качественной стороны можно представить
следующим образом. В недовозбуждённой (потенциальной) ав-
токолебательной системе под действием внешней периодической
силы сначала возникают вынужденные колебания с частотой
внешней силы и с малыми амплитудами.
Это- позволяет рассматривать систему в этой стадии движения
как линейную, но с параметрами, периодически изменяющимися
с частотой возбуждения. Поэтому Л. И. Мандельштам и
Н. Д. Папалекси назвали этот вид возбуждения автопараметрн-
ческим в отличие от обычного параметрического возбуждения
колебаний -внешней силой, воздействующей -непосредственно на
параметры системы. Последний вид -параметрического возбуж-
дения назвал и-ми гетеропараметрическим (этот вид возбужде-
ния рассмотрен выше).
Далее, если система неустойчива и изменения её параметра
под действием внешней силы -не -малы, то вынужденные колеба-
ния делаются неустойчивыми и начинают расти «дробночастот-
ные» колебания, т. е. возникает резонанс n-го -рода.
Механизм такого возбуждения колебания м-о-жет быть пояснён
я так. Возмущающая сила с частотой АЭц.где А7— целое число, а
вц —собственная частота системы, действуя на нелинейную си-
стему, в которой высшие гармоники сильно выражены (напри-
мер, релаксационные системы), начинает совершать работу с
частотой одной из гармоник системы, вызывая тем самым дви-
жение всей системы с большими амплитудами. Иначе говоря,
в нелинейной системе пр-оисходит деление частоты.
Это явление нашло техническое применение в электротехниче-
ских устройствах по делению и умножению частоты (измерение
радиочастот, умножители частоты и др.).
Итак, для получения рез-онанса n-го рода необходимо, чтобы
система была нелинейна, а потери энергии в ней были малы,
232
иначе нарастания колебаний не произойдёт и мы будем иметь
просто вынужденные колебания с малой амплитудой.
Теперь перейдём к объяснению возбуждения колебаний ци-
линдра, находящегося в аэродинамическом следу за другим ци-
линдром, но меньшего диаметра.
Изучаемый цилиндр представляет, как установлено ранее, по-
тенциально-автоколебательную систему, так как для возбуждения
его колебаний необходимо дополнительное условие в виде опре-
делённой скорости потока или, точнее, интервала скоростей.
При помещении впереди цилиндра возбудителя диаметром d,
с последнего будут'срываться вихри Бенара-Кармана с частотой
п =(0,18^-0,20) -- .
Эти вихри с той же частотой п будут воздействовать на рас-
положенный далее по потоку цилиндр, изменяя при соударении
с ним или при движении мимо него поле скоростей и давлений.
Если частота срывов вихрей с возбудителя становится в N раз
больше частоты собственных колебаний цилиндра, то последний
начинает интенсивно колебаться, что подтверждается нашими
опытами в аэродинамических трубах.
В водяном канале труднее удавалось получить устойчивые по-
перечные колебания при действии возбудителя >и скоростях по-
тока вдали от резонансного интервала скоростей. Объяснением
этому может служить то, что форма колебаний цилиндра отли-
чается от синусоиды в воздушном потоке значительно больше,
чем в воде. Поэтому высшие гармоники при колебаниях цилинд-
ра в воздушном потоке будут выражены более заметно, а следо-
вательно, и легче возникнет резонанс га-го рода.
Если диаметр возбудителя гораздо больше диаметра изу-
чаемого, то поперечные колебания цилиндра не возникают, что
можно объяснить невозможностью возбуждения при отношении
частот 1, где <»0—собственная частота изучаемого цилинд-
п
ра, п — частота срывов вихрей с возбудителя.
Резонансом п-'го рода объясняются затруднения в возбужде-
нип колебаний при уменьшении диаметра возбудителя, так как
возбуждение должно происходить на более высоких гармониках
собственных колебаний цилиндра.
Очевидно, что при увеличении расстояния от возбудителя до
изучаемого цилиндра возбуждение колебаний также затрудняет-
ся, вследствие снижения величины возмущающей силы из-за
диффузии вихрей, срывающихся с возбудителя, т. е. не может
быть перейдён «порог» возбуждения. При скорости потока более
определённого значения колебания также срываются, так как
отношение становится слишком большим.
п
233
В наших опытах мы получили деление частоты до 1 : 50. В
радиотехнических устройствах можно получить отношение частот
до 1 200, потому что у электрических колебательных контуров
добротность больше, чем у механических систем.
Из сказанного следует, что присутствие вблизи круглого
цилиндра какого-нибудь стержня, даже с малыми поперечны-
ми размерами, может явиться .причиной возбуждения коле-
баний цилиндра с большими амплитудами, опасными для его
прочности.
С точки зрения теории колебаний действие возбудителя на
цилиндр в потоке йоздуха может быть объяснено резонансом
n-го рода в потенциально-самовозбуждающейся системе.
Рассм.отрим уравнение колебаний нелинейной системы, на
которую действует внешняя сила Р с частотой 2®, в виде
у Д 2» (у) у -р ®о У = Р cos 2	-	(а)
Если нелинейный член 2 3 (у) у мал, то, пренебрегая им,
можно получить колебания с частотой 2® из уравнения:
у3 Д оу JP = р COS 2 со t.	'(б)
которое имеет решение в виде
рр = к cos 2 ® t,
где
Р
=----------
2	< «
tog-4
Нелинейные члены ур-ния (а) могут быть такими, при
которых колебание будет содержать, кроме основного тона,
ещё колебания на субгармонике (унтертоне).
Общее решение будем искать в виде
У ==у1 ~г
Подставляя это выражение в (а) и учитывая (б), получаем
z + co|z=^ — 2 3 (у) у.	(в)
Далее, полагая
z = a sin ® t — b cos ® t
и развёртывая выражение 3(у), представляем ур-ние (в) в
виде:
Z + О? Z = (со2 — со’) Z — 2 о (Ду
или
z Д г = F [k(Д, ®] cos «г Д / [к (Д, <о] sin ® t Д постоянные чле-
ны Д периодические члены с частотами гармоник.
234
Условия установления колебаний запишутся в виде:
/ДХ Д),®]
2 to
(г)
а для стационарного состояния в виде:
F [X (/),	= О
/|Х(<0, ®1 = 0.
(д)
Из ур-ний (г) можно определить те значения амплиту-
ды внешней силы X, при которых возможно возбуждение ко-
лебаний, а из ур-ний (д) и амплитуду колебаний.
Для этого надо составить определитель из коэффициентов
при неизвестных а и b в ур-ниях (г) или (д) и приравнять
его нулю. Из полученного уравнения может быть найдена
амплитуда колебаний
i	Л == |/о.г + б2.
Интересующихся резонансом и,-го рода мы отсылаем к ра-
боте Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси. Журнал техни-
ческой физики, том II, № 7 — 8, стр. , 775, а также 13.14
и 3.151 в списке литературы.
3.5. МЕРЫ БОРЬБЫ С ВИБРАЦИЕЙ КОНСТРУКЦИЙ
Меры борьбы с вибрацией проводов и канатов
Вибрация конструкций от -ветровой нагрузки, как и резо-
нанс при действии -внешней возмущающей силы, приводят к
преждевременному выходу из строя отдельных частей или
всего сооружения. Опасность вибрации стальных конструкций
усугубляется тем, что коррозия понижает усталостную проч-
ность металла.
Основными мерами гашения или смягчения вибрации яв-
ляются: переход к другой конструктивной, аэродинамически
устойчивой, форме, при которой вибрация не может возник-
нуть, применение виброгасителей или других надлежащих
приспособлений, а также введение дополнительного сопротив-
ления.
Введение в статический расчет динамического коэффициента,
как правило, ке достигает пели, а вызывает лишь непроизводи-
235
тельную трату материалов и средств. Снижение напряжений, вы-
званное введением в расчёт динамического коэффициента, при-
нимаемого равным не более, чем двум, оказывается недостаточ-
ным, потому что амплитуды колебаний даже при учёте потерь
могут быть в десятки раз больше, чем при статической расчёт}.,
нагрузке.
В динамике сооружений часто подчёркивается большая опас-
ность резонанса при действии вынуждающей силы. В больню -
стве случаев это верно, потому что даже при учёте потерь, кото-
рые в строительных конструкциях малы, амплитуды колебаний
становятся настолько большими, что конструкция теряет проч-
ность или устойчивость. Однако, если вынуждающая сила, дей-
ствующая с частотой, равной собственной частоте колебаний
конструкции, очень мала по величине, то опасности разрушения
нет. Поэтому утверждение об опасности резонанса при действии
малой вынуждающей силы неверно, если работа, совершаемая
этой силой, меньше работы сил сопротивления. Иначе говоря,
нельзя раскачать конструкцию очень малой периодической г.,
почти периодической силой. К этому следует добавить, что потери
энергии в системе растут быстрее, чем нарастают колебания, по-
этому подводимая энергия также должна увеличиваться с ростом
амплитуд.
В качестве примера рассмотрим антенны, которые вращают
для изменения направления излучения (приёма).
Если поворот антенны для радиовещания или радиосвязи осу-
ществляют при малой скорости (с малым ускорением), то д:й-
ств'ие движущихся масс на поддерживающую конструкцию не-
значительно и обычно им пренебрегают. Наоборот, если антенна
совершает регулярные быстрые повороты (качание локационных
антенн), то опору следует проверить на резонанс.
Для ухода от резонанса можно рекомендовать повышение
частоты колебаний опоры более чем в два раза против частоты
возмущающей силы, что диктуется повышенными требованиями
к жёсткости аргонны.
Изложение мер борьбы с вибрацией начнём с мер по гашению
колебаний проводов и стальных канатов, которые наиболее ча-
сто колеблются от ветра. В струне возникают дополнительные
знакопеременные напряжения при изгибе от вибрации, которые
складываются с основными растягивающими и, кроме того, с
местными напряжениями в заделке. Если суммарное напряжег~е
оказывается выше предела усталости (предела вибрациош
прочности), то струна обрывается.
Напряжения при изгибе струны можно понизить: посташ з-
кой рессоры, уменьшающей кривизну струны у жёсткого зажима
или у вязки на конструкции или изоляторе (рис. 3.50); приме-
нением малоинерционного подвесного зажима, который быстрее
следует за колеблющейся струной; применением качающего -1
зажима, ось вращения которого расположена на уровне оси стр. -
236
яы; облегчением веса натяжного зажима и приближением его
оси вращения к центру тяжести зажима.
Большое значение для вибростойкости .проводов или канатов
имеют местные напряжения при смятии в заделке, поэтому обрыв
проволок в подвесном зажиме происходит чаще, чем в соедини-
тельном зажиме или муфте.
Рис. 3.50. Рессора для смягчения вибрации провода:
/^рессора. 2—стальная проволока диам. 2,5 мм
4—5 оборотов, 3—то же, 8 оборотов
Для снижения напряжений от нажимных устройств и повы-
шения стойкости в отношении коррозии провод в зажиме «следует
подматывать узкой лентой из материала провода. Для бронзы
применяют красную медь.
Для повышения вибростойкости вертикального .провода лучше
закреплять его через вспомогательный отрезок проволоки, кото-
рая служит одновременно рессорой, уменьшающей напряжения
при изгибе от вибрации (рис. 3.51). Дополнительные напряжения
при смятии возникают в этом случае только' в рессоре, что повы-
шает продолжительность службы основного провода. При этом
способе .подвески случаи обрыва вертикальных проводов, напри-
мер, фидера по мачте, практически прекратились, в то время как
ранее обрывы происходили через 2—3 месяца.
Рессора не гасит вибрации, а только понижает общее напря-
жение в материале и, следовательно, увеличивает срок службы
струны. Для смягчения вибрации тяжёлых струн применяют слож-
ные рессоры (армирующие прутки), составленные из нескольких
проволок, диаметр которых уменьшается к концам, или рессоры,
составленные из различных по длине стальных полос.
Для гашения вибрации проводов высоковольтных линий, а
также в машиностроении применяют динамические гасители со
специальным затуханием и без него и гасители ударного типа.
Число типов гасителей как по .конструктивному выполнению,
так и по элементам, вносящим затухание, весьма велико, но все
они основаны на связанных колебаниях двух настроенных дина-
мических систем.
237
Динамический гаситель с малым затуханием работает успеш-
но только на ту частоту, на которую он настроен. Такие гасители
применяют в машиностроении, когда частота возмущающей силы
известна и остаётся неизменной.
Рис. 3.5 L Антивибрационная вязка
проводов: 1 — провод, 2 — рессора,
3 — подмотка из ленты, 4— вязка
4 — 5 оборотов проволоки
да не возникает из-за большого
Виброгаситель (демпфер)
для проводов высоковольтных
линий передачи выполняют с
практически линейным переме-
щением массы гасителя (демп-
фер на рис. 3.52 конструк-
ции Ленинградского политехни-
ческого института) или кру-
тильного типа (угловое -пере-
мещение).
Ударные гасители колеба-
ний основаны на рассеянии
энергии при соударении. Наи-
более простой конструкцией
ударного гасителя колебаний
является, например, кольцо оп-
ределённого диаметра, надетое
на струну. На рис. 3.53 -показан
ударный гаситель для прово-
дов высоковольтных линий. На
ударном принципе гашения ко-
лебаний основана конструкция
полото провода, внутри кото-
рого свободно располагается
стальной канат (рис. 3.54а).
Вибрация провода гасится от
соударения -наружного повива
с сердечником (стальной ка-
нат) .
При изготовлении пустоте-
лых про-в-одов в качестве под-
держивающей конструкции, на
которую навивается повив из
плоских.проволок, применяют в
некоторых случаях стержень
из -пластической массы (рис.
3.546). Вибрация такого прово-
рассеяния энергии в пластмас-
се. Этот способ — введение дополнительного затухания — может
найти применение для гашения колебаний и других конструкций.
Для гашения колебаний тяжёлых струн больших пролётов
установка одного виброгасителя оказывается недостаточной, так
как его эффективная работа ограничивается довольно узким
238
Рис. 3.52. Виброгаситель (демпфер) для проводов: L = 350 — 530 мм,
Z»=46 — 75, h - 103 — 162, а = 55 — 75; Ъ = 55 — 70. й=8,4—12,5.
Вес =0,8—3,7 кг.
Рис. 3.53. Ударный гаситель для
проводов. Вес 1—3,2 кг
а
Рис. 3.54. Антивибрационные провода: а) со стальным сердечянкои,
б) с сердечником из пластмассы: 1 —провод, 2—стальной канат,
3—пластмасса
239
диапазоном частот (рис. 3.55). На рис. 3.55 приведены значе-
ния динамического коэффициента р, представляющего отноше-
ние перемещения у -при колебаниях защищаемого объекта (про-
вода) к статическому перемещению ус,„ в зависимости от часто-
ты о возбуждающей силы, выраженной -в долях собственной ча-
стоты и,,. Кривые на рис. 3.55 даны для гасителя, который на-
строен на частоту колебаний защищаемого объекта, а масса
гасителя выбрана в 20 раз меньше массы объекта. Как видно,
при сопротивлении системы, равном нулю (А=0), гаситель рабо-
Рис. 3.55. Резонансные кривые системы с дву-
мя степенями свободы
оу оу 0,8

тает успешно только
при одной частоте, рав-
ной собственной. По-
этому присоединение га-
сителя без затухания не
уменьшает, как видно
на рис. 3.55, амплиту-
ды колебаний, а лишь
изменяет поведение си-
стемы, так как появля-
ются две области резо-
нанса (пунктирные ли-
нии) вместо одной.
Толстые линии на
рис. 3.55 характеризу-
ют поведение системы,
у которой коэффициент
f увеличении затухания
(сопротивления) амплитуда колебаний защищаемого объекта уве-
личивается, но область гашения расширяется. Существует опреде-
лённое значение коэффициента h„ при котором явление гашения
будет наилучшим. Это наступает тогда, когда кривая у = yjycm
будет иметь в точках Р и Q два максимума равной величины.
Все резонансные кривые, независимо от величины затухания h,
проходят обязательно через точки Р и Q.
силы сопротивления h =0,32 и /г=1. При
При h= т (точечная -кривая) роль гасителя -сводится толь-
ко к повышению массы защищаемого от вибрации объекта. В
этом случае масса системы становится равной сумме масс объекта
и гасителя. Частота колебаний объекта, ставшего системой с од-
ной степенью свободы, понижается соответственно- увеличению
массы. Поскольку присоединённая масса мала, то и изменение
частоты будет также незначительно. Область работы гасителя
можно несколько расширить введением дополнительного затуха-
ния в специальной прокладке из морозостойкой (для открытых
установок) -резины или пластического материала с большим ко-
эффициентом рассеяния энергии.
При большом рассеянии энергии настройка гасителя стано-
вится настолько тупой, что его действие сводится к подвеске до-
полнительной массы.
240
Рис. 3.56. Схема широкополосного виб-
рогасителя : 1—провод, 2—рессора (сталь-
ной канат)
рассеяние энергии за счёт трения
Рнс. 3.57. Схема гашения по методу
„узел—пучность—узел": а) перевяз-
ка струн, б) подвеска провода на
несущем канате,- 1—несущий канат,
2—провил, 3 - перевязка
При больших пролётах провод или стальной канат приходит-
ся защищать у каждой опоры двумя динамическими гасителями,
каждый из которых работает успешно в своём, довольно узком,
диапазоне частот.
Область работы гасителя может быть расширена, если его
выполнить в виде динамической системы с двумя степенями сво-
боды. Собственные частоты
колебаний жаждой системы
подбирают так, чтобы пере-
крыть весь диапазон ожи-
даемой вибрации. В кон-
структивном отношении этот
широкополосный виброта-си-
тель может быть -выполнен
в виде рессоры, на каждой
половине которой установле-
но' -по два сосредоточенных
груза (рис. 3.56). Рессору
лучше выполнять из сталь-
ного -каната, чтобы повысить
проволок и этим расширить область работы гасителя.
Вибрацию близко располо-
женных струн можно погасить,
соединив их для этого по мето-
ду «узел—пучность—узел» пе-
ремычками (рис. 3.57а). Пункт-
тиром -показаны формы колеба-
ний струн. Опыт по перевязке
10—12 тонких струи (диамет-
ром до 1,0 мм) в нескольких
прол-ётах -на модели оказался
успешным: весьма значительная
естественная -вибрация рт -ветра
была почти полностью погаше-
на после перевязки струн. Сущ-
ность этого- метода заключается
в том, что отклонению каждой
струны противодействуют че-
рез перемычки (перевязки)
смежные струны, чем гасится
или, вернее, не допускается воз-
никновение интенсивной вибра-
ции. При совпадении динамиче-
ских характеристик смежных
струн перевязка в одинаковых точках по полуволне (сдвиг фазы
равен нулю) -не достигает цели.
Применение этого метода гашения вибрации стальных -кана-
тов -позволило на ряде объектов отказаться от весьма большого
16-605	241
числа динамических гасителей например, типа демпферов
(рис. 3.52). Это дало значительную экономию в капиталовло-
жениях.
При подвеске провода на несущем канате целесообразно ис-
пользовать также этот принцип гашения для повышения вибро-
стойкости провода. Для этого подвески или перемычки следует
устанавливать по пролёту на разных расстояниях друг от друга
(рис. 3.576), чем будет затрудняться образование стоячих волн.
Fla рис. 3.576 пунктиром показана форма струны (провода)
при колебаниях (вибрации).
Этот метод повышения вибростойкости проводов может быть
применён на высоковольтных линиях с расщеплённой фазой (не-
сколько проводов в одной фазе линии). Распорки между прово-
дами фазы приходится ставить по электрическим соображениям
(поддержание постоянства электрических параметров линии),
поэтому этот метод подвески, не вызывая практически дополни-
тельных затрат, может повысить вибро-стойкость проводов линии.
Для этого распорки между проводами одной фазы не должны
располагаться вдоль пролёта равномерно.
Для гашения вибраций стоящих рядом дымовых труб их сле-
дует соединить связями, закреплёнными на разных высотах.
Для гашения вибрации параллельных струн (спаренные кана-
ты оттяжек, несущий кабель висячих мостов, составленный из
нескольких канатов и др.)перемычки—связи—следует устанавли-
вать на разных расстояниях друг от друга. Это будет препятство-
вать 'возбуждению нескольких полуволн в пролёте. Перемычки
лучше располагать под углом к струнам. Колебания с одной по-
луволной, когда такие перемычки не будут подавлять вибрацию,
наблюдаются значительно реже, если -не говорить о параметри-
ческом возбуждении пли «пляске» обледенелых проводов или
канатов.
Струны и стержни из лёгких металлов (алюминий, алдрей
п др.) подвержены вибрации больше, чем изготовленные из тяжё-
лых металлов (медь, бронза, сталь). На это следует обращать
внимание при выборе материала .для провода.
Меры защиты вертикальной струны более необходимы; так
как её вибрация возникает чаще, чем горизонтальной.
Вибрация покрытого изморозью (инеем) провода наблюдает-
ся значительно чаще, чем голого, поэтому провода в гололёдных
местностях больше нуждаются в защите.
Вибрация («пляска») обледенелого провода с характерным
свисанием сосулек, происходит с одной полуволной в пролёте,
вследствие явления, аналогичного «флаттеру» крыла самолёта,
когда провод испытывает изгибио-крутильные 'Колебания. Такие
колебания можно погасить принципиально динамическим гаси-
телем, например, по рис. 3.52. Однако его конструктивнее вы-
полнение затрудняется тем, что масса гасителя зависит от массы
всего пролёта провода. «Пляска» -проводов наблюдается крайне
редко, поэтому .мер борьбы с ней не принимают, хотя она при-
водит при схлёстывании проводов к длительному прекращению
подачи энергии вследствие перегорания провода.
Причиной обрыва струны от вибрации является усталость
металла, поэтому при прочих равных условиях, чем больше диа-
метр проволоки, а следовательно, и напряжение прп изгибе, тем
быстрее наступает разрушение металла.
При расчёте виброгасителя область частот колебаний прово-
да можно определить из ф-лы (3.14), подставляя величины ско-
рости ветра от 0,5 до 20 м/сек. '
Практически эта область может быть значительно сужена
(от 0,5 до 10 м/сек), потому что, например, провода высоковольт-
ных линий колеблются с частотами, не превышающими 80—100 гц.
Нижний предел («порог») скорости ветра зависит от зату-
хания системы, он тем выше, чем больше затухание. Поэтому
однопроволочные струны возбуждаются легче, чем мнотопрово-
лочные, так как потери на трение проволок между собой значи-
тельно больше, чем потери на внутреннее трение в металле.
Бегущие волны затухают гораздо быстрее, чем стоячие.
Возникновение стоячих волн при вибрации затрудняется, если
струна имеет относительно большую стрелу провеса, когда тяже-
ние к опорам повышается заметным образом. Стоячие волны
не могут также возникнуть, если масса струны изменяется по
пролёту. Эти особенности колебаний струи могут быть принци-
пиально использованы для гашения вибрации, однако, практи-
ческое осуществление этого мероприятия значительно осложняет-
ся из-за трудностей, связанных с изготовлением струны перемен-
ной по длине массы. Это затруднение можно устранить и исполь-
зовать подвеску грузов к канату для повышения его вибростой-
кости. Неравномерное по длине оттяжки мачты распределение
изоляторов повышает вибростойкость стального каната.
Ослабление тяжения удлиняет срок службы струны, но вслед-
ствие увеличения стрелы провеса появляется необходимость в
повышении высоты точки подвеса, что, естественно, удорожает
опору. Поэтому такое мероприятие, повышающее и запас проч-
ности провода, применяют только на больших переходах.
Меры борьбы с вибрацией стержней и конструкций
Вибрация жёстких цилиндрических конструкций, например,
трубчатых стержней башен, дымовых труб, стержневых антенн,
жёстких вибраторов коротковолновых антенн и др. происходит
во многих случаях с основной частотой (первая гармоника) и в
интервале скоростей ветра от 3 до 20 м/сек. В редких случаях
были замечены колебания трубчатых распорок и связей свобод-
но стоящих башен прп ветре около 1 м/сек. Колебания на
обертонах наблюдаются у стержней с большой гибкостью.
] 7.-605	243
Вибрации жёстких цилиндров можно избежать, понижая или
повышая собственную частоту колебаний так, чтобы
/о<Л или /о > /«•
где [о — собственная частота колебаний цилиндра,
/н и 1а— низшая и высшая частоты срывов вихрей с цилиндра,
за пределах» которых вибрация не возникает.
Частоту колебаний цилиндра можно понизить уменьшением
диаметра, что, однако, затруднительно, если диаметр трубы дик-
туется технологическими требованиями. Если размеры трубы
выбраны по конструктивным соображениям, то уменьшение диа-
метра недопустимо вследствие возрастания гибкости. Увеличение
диаметра трубы повышает частоту, но вызывает непроизводи-
тельную трату материалов и средств. Увеличение толщины стен-
ки не изменяет частоты колебаний трубы, если наружный диаметр
трубы остаётся прежним.
Лучшей мерой для повышения частоты является изменение
конструкции, например, постановкой дополнительной подвески,
оттяжки, жёсткого подкоса, повышением жёсткости заделки в
узле и др.
Решётчатые конструкции мачт -и башен не колеблются от вет-
ровой нагрузки, если не говорить о вибрации отдельных стерж-
ней. Исключение составляет башня, наверху которой устанавли-
вается кабина в виде круглого цилиндра или многогранной приз-
мы. Незатухающие -колебания такой башни могут возникнуть в
направлении поперёк потока воздуха, как и высоких дымовых
труб.
Колебания башни можно погасить -путём постановки оттяжек.
Б. Г. Кореневым и В. И. Сысоевым предложен ударный виб-
рогаситель маятникового типа, -представляющий систему маят-
ников, подвешенных в той части сооружения, которая колеблется
с наибольшей амплитудой. Общий вес маятников должен состав-
лять около 0,01—0,03 веса сооружения. Частота колебаний гаси-
теля должна быть приблизительно равна частоте защищаемого
сооружения; для это-го частота собственных колебаний свободных
маятников должна быть примерно равна половине частоты коле-
баний сооружения. При этих условиях колебания сооружения
и маятников происходят со сдвигом фаз на 180°, а производимые
при этом удары значительно снижают амплитуду колебаний
сооружения ’).
Опыты по проверке работы маятникового гасителя колебаний
были проделаны авторами в 1950—1952 гг. на радиобашне вы-
сотой 100 л и на стальной футерованной дымовой трубе высо-
той 80 м. После установки гасителя на башне логарифмический
декремент затухания при отношении -массы маятников гасителя
к массе башни, равном 1 : 36, повысился в 4,6 раза (с 0,12 до
!) Теория виброгасителя маятникового типа разработана В. И. Сысоевым.
0,56). После установки гасителя колебаний на дымовой трубе
пои отношении массы маятников гасителя к массе трубы, равном
1 : 100, логарифмический декремент затухания повысился прибли-
зительно в 3 раза (с 0,12—0,16 до 0,37—0,47), а амплитуда коле-
бании трубы, находящейся в ветровом потоке, уменьшилась при-
мерно в 3 раза.
Виброгасители маятникового типа установлены на нескольких
дымовых трубах. Возникающие при работе гасителя удары
не опасны для конструкции, поскольку подавление колебаний
происходит в начале их возникновения, т. е. при малых ампли-
тудах. Кроме того, действие удара на сооружение ослабляется
упругими подкладками, входящими в 'конструкцию виброга-
сителя.
Для защиты сооружений от вибрации могут применяться
динамические гасители или повышение рассеяния постановкой
элементов с высокими значениями затухания, не говоря о конст-
руктивных изменениях, при которых колебания не возникают.
При осуществлении динамического гасителя для защиты со-
оружения с низкими частотами колебаний трудности связаны с
выполнением пружины или рессоры, которая должна работать с
большими амплитудами и при значительной массе. Поэтому
в строительстве такие гасители применяют крайне редко.
Опасность возникновения истечений с острых кромок элемен-
тов решётчатых конструкций радиомачты при больших электри-
ческих потенциалах на её стволе вызвала применение в неко-
торых случаях мачты со стволом в виде трубы. В дальнейшем
было обнаружено, что мачта со стволом из трубы колеблется в
потоке воздуха. Несколько схожее положение создалось с дымо-
выми трубами при переходе к высотам более 50 м, когда также
стали замечать, что трубы колеблются от ветра при скорости
от 3—5 до 15 м/сек.
'' те^ж-тд м ств-тод ”лдад?ч':-. и.-, лчсгоной шпл- <- -
те ыто - то щ . гтето: п?тотему глд-стто,-
атетоза к то, то тзтотосы- мачть то -олссзлгзз. штоото -
тест-тог- --- . Д-ш л -те т: х  - - ж -г- су--г -г
яте. - о . г,» з - - у качестве примера укажем, что коле-
бания тр> '  - з .ж- ,-в.тотой 200 м были замечены только во
время монтажа (без сети). Такие выводы следует признать оши-
бочными, так как они не подтверждены достаточным анализом.
Одной из мер борьбы с колебаниями трубчатой мачты может
быть увеличение длины свободного участка ствола выше верх-
него яруса оттяжек. При отношении длины консоли к длине про-
лёта около 0,6 х частота мачты, как консольного стержня, умень-
шается в два раза и, следовательно-, резонансная скорость ветра
снижается также в два раза. При такой скорости ветер может
уже не возбудить -колебания. На рис. 3.58 приведены значения
коэффициента а- в формуле частоты консольного стержня в за-
висимости от отношения длины I... консоли к длине I пролёта.
17*	245
Этот приём выхода из опасной области резонансных скоростей
ветра более эффективен, чем членение ствола мачты на неравные
пролёты, «потому что при укорочении одного из пролётов даже в
два раза частота колебаний снижается только на 30% [3.23].
Трубчатое сечение является наиболее подходящим для
решётчатых мачт и башен большой высоты, для которых пре-
Рис. 3.58. График значений коэффици-
ента а? для определения частоты кон-
сольного стержня по формуле:
имущественное значение,
имеет ветровая нагрузка и
стержни которых работают
на сжатие. Однако круглые
цилиндрические элементы
часто колеблются от ветра.
Область неустойчивости
труб большого диаметра
(более 0,5 м) можно сузить
при расчётах гасителя, если
принять за наименьшую
скорость ветра 3 м/сек, а
за наибольшую только
15 м/сек. Это можно сде-
лать потому, что описан
только один случай коле-
баний стальной дымовой
трубы диаметром 3,3 м при
скорости ветра 13,5 м/сек.
Для труб диаметром до
0,5 м можно принять ско-
рости ветра в интервале от
] до 10 м/сек.
Частоту /0 колебаний стального стержня длиной I можно
определить из преобразованной для удобства вычислений фор-
мулы :
Д Г121	%
= _ (3'52)
где а и а — коэффициенты, зависящие от граничных условий
и параметров стержня;
Х== --гибкость стержня,
Г
4 — расчётная длина и
г—радиус инерции стержня.
Эта формула действительна для стержней с неизменной
жёсткостью. Тогда основная частота (первая гармоника) од-
нопролётного стального стержня длиной I равна:
а)	для шарнирно опёртого
Tt Г 21-1Q6-9,81 _ 8090
2П. 1/	7,85	~ И. ’
(3.53)
246
(3.54)
б)	для защемлённого на опорах
,  9180
а 
в)	для стержня, защемлённого одним концом (консоль),
(3.55)
Если принять радиус инерции тонкостенной трубы г^О.ЗбФ, а
число Струхаля Sh=0,2, то резонансная скорость ветра
<3.56)
где и2 = 116 000, 131 000 и 82 000—коэффициенты для основной
частоты колебаний соответственно для шарнирного, защемлён-
ного и консольного стержней.
Если гибкость X выразить через В'-’ и V и подставить зна-
чения наибольшей и наименьшей скорости ветра, в интервале
которых наблюдается ’-вибрация, то опасной областью, например,
для шарнир-по опёртого стержня из трубы окажутся гибкости от
ПО до 340. Это и подтв-ержда-ется колебаниями -горизонтальных
распорок с гибкостью от 150 до 230 радиобашен различной
высоты.
В -башне по рис. 3.4 от вибрации трубчатых распорок в вер-
тикальной плоскости можно избавиться путём поворота фа-сопки
из листа (листовой шарнир) в вертикальное положение (по проекту
эти фасонки горизонтальны). Такая фасонка будет действовать
при ^вертикальных колебаниях подобно защемлению на опоре.
Это увеличивает частоту колебаний в 2,26 раза и во столько же
раз и резонансную скорость ветра, которая наблюдается уже
реже. Постановкой дополнительных тяг (подвесок) можно по-вы-
сигь собственную частоту колебаний элемента с тем, чтобы резо-
нансная скорость ветра вышла за пределы, наблюдаемые -в ме-
сте службы конструкции. К этому следует добавить, что при пе-
реходе к упругом)' защемлению повышаются силы сопротивле-
ния, так как в работу (колебания) вовлекаются элементы ксн-
струкцш!, к которым закреплён цилиндрический стержень. Следо-
вательно, для возникновения и поддержания колебаний требуется
уже большая сила.
Наблюдения за колебаниями трубчатых стержней дают ос-
нования допускать повышенные до 130—140 гибкости вместо
гибкости 110, получаемой из теоретического рассмотрения -без
учёта потерь на внутреннее трение в материале, работы узловых
соединений и др.
В качестве подтверждения высказанных положений укажем,
что стальная труба диаметром 175 мм и длиной 18,5 м, пред-
ставляющая четвертьволновой вертикальный вибратор антенны
коротких волн, не вибрирует, что установлено длительными на-
блюдениями и согласуется с -расчётом. Это достигнуто повыше-
247
иием гибкости стержня до 600. Для возбуждения колебаний с
основной частотой резонансная скорость ветра равна 0,23 м/сек,
т. е. она слишком мала для преодоления сопротивлений.
Меры борьбы с вибрацией элементов связей башен, как и
подветренных тросов висячих мостов и других сооружений, на-
ходящихся по близости от наветренных, более необходимы, чем
изолированных (ом. 3.3), так как такие колебания возможны
прп больших скоростях ветра.
Колебания трубчатой мачты или башни с кабиной можно по-
гасить динамическим гасителем. Однако при конструктивном вы-
полнении 'Встречаются большие затруднения, потому что масса
гасителя должна быть достаточно большой для того, чтобы
амплитуда колебаний была -в пределах, определяемых длительной
прочностью пружины.
Собственная частота колебаний гасителя должна быть равна
или несколько ниже частоты конструкции, что вследствие при-
ближений в расчёте, установить точно затруднительно. Этого
затруднения можно избежать, если массу гасителя изменять при
помощи дополнительното груза. Для гашения колебаний конст-
рукции, частота которой может быть определена лишь прибли-
жённо, можно применять широкополосный гаситель по рис. 3.56.
Ударные гасители колебаний недопустимы для опор, на кото-
рых установлены радиотехнические устройства или аппаратура,
особенно, если в них применяют лампы с нагретыми нитями.
Параметрический резонанс стержней, проводов и стальных
канатов антенных устройств может привести к разрушению кон-
струкции. Причиной возбуждения колебаний будем считать по-
прежнему ветровую нагрузку.
^Устжажлеас От' гы	.лотки колеблются в том случае,
когда”"б'НИ по - чры жа г,? опту, ствол которой выполнен аз тру-'
бы. . Естественно, что оттяжки могут колебаться от ветра, как и
любая струна. Параметрический резонанс оттяжек был замечен
также у четырёхствольных бревёнчатых мачт высотой 100 и 150 м.
При параметрическом возбуждении стержни и струны колеб-
лются с собственной частотой, которая примерно равна половине
частоты возбуждающей силы (изменения параметра). При боль-
ших отношениях частот возникновение колебаний затрудняется,
поэтому наиболее опасна частота возбуждения, которая в 2 раза
больше собственной частоты стержня или струны.
Мерой предотвращения .параметрического резонанса оттяжек
может быть уход из области частот, в которой возможно возник-
новение 'колебаний. Частоты колебаний большинства мачт нахо-
дятся в пределах от 0,5 до 1,5 гц, поэтому частота колебаний
каната
I п Т5 б‘Д
должна быть меньше 0,25 гц иди больше 0,75 гц.
248
F
Здесь I — длина струны, Р — тяжение, а т—погонная масса
на единицу длины.
Параметрическое возбуждение стержней сквозной конструк-
ции может возникнуть при колебаниях мачты или при подвеске
к ней тяжёлого провода или каната, вибрация которого от ветра
может явиться источником возмущений (рис. 3.3). Периодические
колебания стержней мачты или башни сквозной конструкции мо-
гут возникнуть только в случае установки на верху кабины ци-
линдрической формы. Опасная область частот (область неустой-
чивости) может быть определена но ф-ле (3.14), -но в интервале
скоростей ветра от 3 до 20 м/сек. Размеры и сечение стержней
башни -должны быть выбраны такими, чтобы основная (первая
гармоника) частота колебаний была равна или выше частоты
собственных колебаний мачты или ниже, но в два или более раз.
При вибрации тяжёлого каната, подвешенного к мачте, наи-
большей опасности подвергаются стержни, расположенные непо-
средственно у места закрепления каната, в отношении которых
должны приниматься, главным образом, меры предосторожности.
Частота колебаний этих стержней должна быть равна или боль-
ше наибольшей возможной частоты колебаний каната. Лучше,
конечно, принять меры к гашению вибрации самого каната.
Колебания стержней сквозных стальных конструкций про-
мышленных сооружений, вызываемые работой механизмов с неу-
равновешенными массами, объясняются параметрическим резо-
нансом. Наиболее часто заметают колебания элементов связей,
частота которых меньше, чем у расчётных стержней, которые
выполняют более жёсткими.
. Колебания трубчатых мачт на оттяжках могут явиться при-
чиной возбуждения вибрации опорного шарнира. Эти опоры вы-
полняют часто в виде шаро-вых шарниров с трением скольжения.
Особенность сухого трения — падающий участок кривой сил тре-
ния— может стать 'причиной возбуждения колебаний. Регуляр-
ная смазка тяжело нагруженных подшипников является хорошим
средством предотвращения вибрации, поэтому простая перемена
места деталей шарового шарнира >и его регулярная смазка могут
оказать благоприятное действие (рис. 3.59а). Вибрацию опор-
ного шарнира можно не допустить, если применять шарниры с
трением качения. Для этого одна из сферических частей шар-
нира должна опираться на плоскую или на выпуклую (сфериче-
скую) деталь шарнира (рис. 3.596 и в).
Описанные ранее методы борьбы с вибрацией конструкций
от ветра являются механическими. Признавая неизбежность ко-
лебаний и необходимость борьбы с ними, применяют те или иные
меры для устранения или смягчения вибрации. Некоторым исклю-
чением являются мероприятия, которые изменяют частоту кон-
струкции так, что возникновение вибрации становится невозмож-
ным. Виброгасители и рессоры, а также введение в расчёт дина-
мического коэффициента следует отнести к пассивным методам,
249
так как, применяя их, мы не вмешиваемся активно в причины
колебаний.
Активным методом назовём такой, в основе которого лежит
принудительное изменение картины обтекания цилиндра пото-
ком жидкости, для того чтобы вибрация не смогла возникнуть.
Можно, конечно, перейти к хорошо обтекаемым формам, но
Рис. 3.59. Типы опорных шарниров: а) шарнир полушарием вниз,
б) шарнир—сфера—плоскость, в) шарнир—сфера—сфера,-
J— изолятор, 2— стальная арматура
практическое осуществление таках строительных конструкций
весьма затруднительно, хотя принципиально и возможно, на-
пример, -поворачивающийся по потоку обтекатель. Хорошо обте-
каемые формы -могут оказаться не во всех случаях полезными.
Так, в опытах П. М. Риза и С. Г. Попова (ЦАРИ, Технич-еркме
заметки, 1936) получены поперечные колебания с большими а>м-
плитудамп жёстко закреплённого одним концом гибкого- стержня,
имеющего в сечении форму в виде обтекателя, применяемого в
самолётостроении (отношение осей каплевидного тела около 1:4).
Поэтому попытки применения хорошо обтекаемых форм с целью
избавиться от вибрации стержневых антенн, устанавливаемых
на сам-одв-ижущихся экипажах, оказались, как и -следовало ожи-
дать, неудачными вследствие весьма значительной гибкости
стержня.
Возможны также другие методы управления пограничным
слоем, -которые применяют в некоторых случаях в аэротядроме-
ха-нике, например, сдувание струёй пограничного слоя, отсасыва-
ние жидкости через отверстия, расположенные в 'местах, где за-
рождаются вихри. Однако внедрение этих методов значительно
повысило бы во многих случаях стоимость строительной конст-
рукции. Применение метода отсасывания, например, в вертикаль-
но стоящем цилиндре потребовало бы чрезвычайно большого
количества отверстий, расположенных по всему периметру круга
я во многих точках по длине цилиндра — трубы.
В качестве случая применения аэромеханических методов
сошлёмся на опыт установки ребра.
250
На одной из горизонтальных стальных труб диаметром 273 мм
(распорка башни) было поставлено ребро высотой 20 мм, после
чего вибрация от ветра, ранее весьма интенсивная, прекратилась.
Установка рёбер на дымовых и другого назначения трубах
может оказаться успешным и недорогим средством предотвра-
щения’вибрации (см. 3.3).
Рёбра на трубчатом стволе радиомачты, находящемся под
большим электрическим потенциалом, следует выполнять из за-
круглённых элементов во избежание истечения электричества
(корона, разряд).
Описанные меры борьбы с вибрацией мачт не являются ис-
черпывающими, так как ещё много неясного в самой природе
Колебаний сооружений от ветра. Этот раздел следует рассматри-
вать как один из этапов малоизученного пути борьбы с вибра-
цией конструкций. Поэтому следует вести дальнейшие исследо-
вания в направлении разработки механических мер борьбы с
вибрацией и создания аэродинамически устойчивых форм. Аэро-
механические методы могут во многих случаях оказаться более
дешёвым решением, чем чисто механические мероприятия.
Высотные сооружения, а также конструкции, для которых
ветровая нагрузка играет важную роль, должны обследоваться
и с точки зрения их аэродинамической устойчивости.
3.6. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИИ МАЧТЫ ОТ ВЕТРА
Радиомачты на оттяжках, ствол которых выполнен в виде
трубы из листовой стали или из стандартных прокатных, либо
сварных труб, могут колебаться от ветровой нагрузки. Колеба-
ния мачты происходят поперёк направления ветра; при этом в
каждом пролёте между ярусами оттяжек устанавливается одна
полуволна. Частота колебаний остаётся постоянной и равной
приблизительно собственной частоте колебаний ствола как мио-
гопролётного стержня на жёстких опорах.
Общий вид трубчатой мачты высотой 200 м, основные раз-
меры и характеристика конструкции приведены на рис. 3.60.
Монтаж мачты производился методом наращивания по элемен-
там.
Колебания этих мачт -были замечены не только во время мон-
тажа, но -и после того, как они были полностью смонтированы.
Во время монтажа эта ’колебания заставляли даже прекращать
работы, так .как, помимо неприятного физиологического ощуще-
ния, могла возникнуть опасность для жизни работающих на
мачте.
Скорость ветра, при которой наблюдаются колебания, не пре-
вышает 10 м/сек, поэтому вибрация мачты может возникать
весьма часто. Это ещё более повышает опасность такого яв-
ления.
Колебания трубчатых мачт являются самовозбуждающимися,
так как источник энергии — ветер—не обладает периодическими
свойствами. Для упрощения исследования будем полагать, что
возмущающая сила является периодической, не уточняя здесь ни
природы происхождения, ни точной формы этой силы.
При исследовании колебаний трубчатой мачты будем пользо-
ваться приближёнными методами, так как нашей задачей являет-
Рис. 3.60. Схема мачты высотой 200 м
ся не разработка методов динамического расчёта радиомачт, а
устранение опасной для прочности конструкции вибрации.
В условиях нормальной эксплуатации мачта работает в каче-
стве центральной опоры, поддерживающей сеть (рис. 3.61).
Отсутствие колебаний мачты с сетью, что установлено наблю-
дениями в течение только 4 лет, нельзя считать гарантией, что
в иных условиях ветровой нагрузки вибрации не будет. В связи
с этим возникла задача аналитического исследования поведения
252
мачты, когда к ней подвешена сеть, н устранения вибрации ство-
ла при спущенной сети.
При исследовании будем полагать, что причины колебаний
остаются неизменными как в случае, когда сеть подвешена, так
и в случае, когда сеть спущена.
Рис. 3.61. Схема сети, подвешенной к мачте: 1— мачта трубчатая
Я=200 м, 2—мачта решётчатая Я = 175 ш, 3 — груз 7 т
Прежде всего, определим частоту колебаний мачты в пред-
положении, что тяжёлая сеть, состоящая из большого числа прак-
тически горизонтальных проводов, образует жёсткую опору.
После этого найдём ту скорость ветра, при которой колебания
мачты попадают в резонанс со срывами вихрей с цилиндра.
Частоту колебаний мачты можно определить, решая диффе-
ренциальное уравнение изгибных (поперечных) колебаний стерж-
ня, в котором для упрощения не учитывают влияния сил инерции
при повороте сечения и поперечных сил.
Влияние первых сил при малых амплитудах незначительно,
а влиянием вторых также пренебрегают, как часто поступают и
в статике при расчёте даже сквозных балок, не говоря, конечно,
о сплошных стержнях, где это влияние ничтожно.
253
Мачта на оттяжках подвергается действию продольных сжи-
мающих сил, учёт которых при составлении дифференциального
уравнения движения не представляет трудностей. Решение этого
уравнения значительно осложняется в случае многопролетного
стержня. Влияние продольной сжимающей силы на частоту попе-
речных колебаний возрастает при -приближении этой силы к
эйлеровой. Величина -продольных сил в радиомачтах мала по
сравнению с эйлеровыми, потому что ствол является, по преиму-
ществу, изогнутым стержнем. Это видно, например, из значения
тригонометрических коэффициентов, вводимых в статический
расчёт сжато-изогнутого стержня (см. гл. 2).
Влияние -продольной сжимающей силы на частоту поперечных
колебаний стержня можно учесть приближённо коэффициентом-.
где N— продольная сила, кото-рую можно взять из статического
расчёта,
N3— эйлеровая (критическая) сила.
Дальнейшее упрощение, которое следует ввести, заклю-
чается в принятии жёсткости ствола неизменной в пределах
пролёта между ярусами оттяжек.
После сделанных замечаний дифференциальное уравнение
изгибных колебаний стержня запишем в виде
d*y(x,t) . Щ у (хД) „	/п
EI —е—от - - т — —L = о,	(о.о/)
<? от • а «2
где у (х, t) — прогиб стержня.
Полагая
у (х, = f (х) COS mt,
где ш — угловая (круговая) частота колебаний,
f(x)— функция, зависящая от формы изгиба стержня при
колебаниях,
и, введя безразмерные величины
— х ,	„ т I*
х = — и я = «г-------,
где I — длина стержня, получаем
Д Д±1	а-1 / (х) = 0.	(3.58)
d ОТ
254
Общее решение ур-ния (3.58):
/ (х) == AS (ах) + ВТ (ах) + CU (ах ) ф DO (ах),	(3.59)
где А, В, С и D — произвольные постоянные, которые опре-
деляют из граничных условий:
S (а) = (cha j- cosa);
Т (а) = (sha + sina);
U (a)=~-(cha — C0S“)’
1 , . . .
у = ~~(sha — siiu).
Уравнений вида (3,58) можно составить столько, сколько
в стержне имеется пролётов. Естественно, что произвольные
постоянные для каждого пролёта будут свои.
Система линейных однородных уравнений имеет решение,
отличное от нуля, когда определитель, составленный из коэф-
фициентов этих уравнений, равен нулю. Обычное (тривиальное)
решение — равенство неизвестных нулю — отбрасываем. В ре-
зультате получаем трансцендентное уравнение частот, в кото-
ром не содержатся произвольные постоянные.
Для использования таблиц, приведённых в книге Гогенем-
зера и Прагера [3.24], при'окончательном составлении транс-
цендентных уравнений частот следует вводить видоизменён-
ные обозначения функций:
А (А = ch г sin а Д sb я cos я;
В (а) = сп а sin а — sh а cos а;
С (а) = 2 ch а Cos а;
D (а) = ch а cos а — 1;
S (а) = 2 sh а sin а;
Е(а)'= ch я COS a + 1 •
В,книге Гогенемзера и Прагера принято обозначение X
вместо а.
Этот метод определения частот колебаний, являющийся
точным, удобен, когда число пролётов стержня не превышает
двух. Используя симметрию, его можно применять и для дру-
гих случаев, когда число уравнений может быть сведено к
двум (трёхпролётный стержень с одинаковыми крайними про-
255
лёгами, однопролётный стержень с двумя одинаковыми кон-
солями, стержень с консолью и др.).
При исследовании колебаний радиомачты можно ограни-
читься рассмотрением лишь двух верхних пролётов или верх-
него пролёта с консолью. Влияние нижних пролётов на час-
тоту колебаний сказывается мало, подобно влиянию удалён-
ных пролётов неразрезных балок в статике, поэтому ошибка
в определении частоты будет невелика.
Частоту собственных, колебаний мачты можно, ограничи-
ваясь только двумя верхними пролётами длиной 60 и 20 м,
определить из уравнения:
у [а(1 — Г)] B(aT) + S(aZ)B Д(1 -Т)] = 0,	(3.60)
где
4=^-. l = h+ 4;
ДНг ’
4 — длина верхнего пролёта, равная 20 м,
4 — длина второго сверху пролёта мачты, равная 60 м,
£7 — жёсткость ствола, равная 279 000 тя2,
т.сек?
т—-погонная масса ствола, равная 0.05—у-.
Тогда'наименьшая частота колебаний мачты
т 1 “2-. /~41 — 4’85" Г 279 000	, .
2т: /а |/ ™	G,28. S0" |/	005 ~~ >' г^'
Наименьший корень ур-ния (3.60) а = 4,85 определён по
таблицам [3.24].
Частота колебаний мачты без сети по наблюдениям равна
1 гц. Из расчёта видно, что частота колебаний мачты увели-
чилась всего на 405/о, несмотря на поддержку конца консоли
даже жёсткой, а не упругой опорой.
Скорость ветра определяется из ф-лы (3.14) при частоте
срывов вихрей, равной п = 1,4 гц, и диаметре мачты
d= 1,7 м:
1 4.17
^ = -^- = 149 Дет.
Такая величина скорости ветра не является редкой, осо-
бенно на высоте более 100 >, поэтому возможно частое воз-
никновение колебаний мачты. Следовательно, рассмотрение
опоры, образованной проводами сети, как жёсткой, не изме-
няет существенно поведение мачты.
Далее предположим, что сеть является сосредоточенной мас-
сой. Тогда мачту следует рассматривать как стержень, на конце
консоли которого приложена масса, являющаяся суммой поло-
вины массы проводов сети и массы противовесов (рис. 3.62).
256
При колебании вершины мачты ч-ie все массы грузов вступают
ncv/i-гостью в работу, поэтому необходимо учесть угол между на-
правлением перемещения консоли, на которой закреплены прово-
да, и проводами, идущими к грузу противовеса (вес каждого гру-
за 7 т, число грузов на сеть— 12, см. рис. 3.61).
Следовательно, при наиболее неблагоприятном расположении
плоскости колебаний мачты масса грузов равна:
1	т.секР
-й	cos 30° = 4,95
а масса сети
<=-^~ • 0,5  6  0,95  10~3 (2 • 369,8 % 2  322,4 % 2  309,5)=
==0,58 т.секг[м.
После этого частоту колебаний мачты с 'сосредоточенной
массой сети и противовесов (рнс. 3.62а) определим как для слож-
ной системы, состоящей из простых, причём формы колебаний
каждой из них совпадают. Эту частоту найдём, приблизительно,
из уравнения:
1
И
1
где /п — частота первой про-
стой системы, а %3 —частота
второй системы.
В качестве первой простой
системы рассмотрим консоль-
ный стержень (рис. 3.626). Ча-
стоту колебаний его в случае
неизменных жёсткости и массы
по длине можно определить
точно из уравнения:
,В%) В(а1к) — S(al) B(alK) = 0,
(3.62)
где I — длина верхнего пролё-
та мачты,
I,, — длина консоли.
Наименьший корень ур-ния
(3.62) есть а = 2,94 (рис. 3.58).
Тогда
f ~ а‘2 	2'94"
U 2т	т — 6,28-60=
Рис. 3.62. Динамическая схема
мачты с сетью
Г 279 000
/ _________
0,05
= 0,9 гц.
Если учесть увеличение жёсткости ствола к опоре, что
повышает частоту примерно на 10%, то /п = 1 гц.
257
Вторая простая система—однопролётный стержень с массой,
сосредоточенной только на конце консоли (рис. 3.62в), частота
колебаний которой равна:
е 1	/ +	1 Д 26,15
—I/ — =-----------1/ ----------- =0,346 г it
Т 2- М 6,28 у 4,95 + 0,58
Здесь К—.коэффициент жёсткости (сила/длииа) равен:
3/?/	3-279 000	„„ „	,
К = — =-----------==26,1 о т. м.
4/3	4  203	'
Подставляя найденные числовые значения частот колебаний
в ур-'ние (3.61), получаем
Резонансная скорость ветра по ф-ле (3.14):
0,33 • 1,7
peS
0,2
2,8 м)сек.
При этой скорости колебания мачты, вероятно, нс возникнут.
К этому следует добавить, что, рассматривая колебания системы
без потерь, мы допускаем в данном случае слишком большую
ошибку. Дело в том, что грузы противовесов подвешены через
систему блоков, образующих полиспаст, и, кроме того, стальные
канаты идут вдоль мачты по направляющим блокам. Трение бу-
дет весьма значительным, поэтому колебания мачты не смогут
возникнуть.
Итак, из изложенного следует, что в нормальных условиях
эксплуатации мачты (с подвешенной сетью) возникновение коле-
баний ствола от ветровой нагрузки маловероятно. Теперь остаёт-
ся наметить мероприятия, которые предотвратят колебания мачгы
в отсутствии сети.
Поставленную задачу сформулируем так: какими простыми
конструктивными средствами можно добиться повышения или
понижения частоты ма^ты, чтобы колебания до подвески сети
вовсе не возникали или вероятность их появления стала малой.
Для понижения частоты колебаний мачты пришлось бы уве-
личивать длины пролётов или массу ствола мачты, что весьма
сложно. Болес простым является повышение частоты колебаний.
Для этого достаточно поставить временные ярусы, оттяжек по-
средине каждого пролёта мачты, что увеличит частоту колебаний
мачты в 4 разя. Тогда резонансная скорость ветра станет равной
258
8,5  4=34 м/сек, вместо 8,5 м/сек, при которой происходили коле-
бания мач.ты с частотой 1 гц.
После устранения колебаний ствола мачты не смогут возник-
нуть параметрические колебания («пляска») оттяжек и вибра-
ция шарнира между опорными изоляторами, так как причиной
их является вибрация ствола.
Эти исследования показывают, что колебания мачты с подве-
шенной сетью невозможны. До подвески сети (на -время мон-
тажа) следует поставить ,временный ярус оттяжек по середине
среднего пролёта.
После осуществления этого мероприятия мачта без сети не
колебалась. Это позволило производить монтаж без опасности
падения люден от укачивания (морская болезнь) и без чрезмер-
ных напряжений в стволе от колебаний.
ДОПОЛНЕНИЯ
!. Краткие сведения из теории гибкой нити
При подвеске нити в двух точках на одной высоте она.
провисает. Величину этою провеса называют стрелой провеса
Напряжение в нити складывается из напряжения при растяже-
нии:
т
31 = д ’
где Т и Я—тяжение и сечение нити, и из напряжения при изгибе:
где Е — модуль упругости нити (привода),
z — расстояние от нейтральной оси нити до точки, в ко-
торой определяют напряжение,
Р — радиус кривизны в исследуемой точке нити.
Радиус нити составляет обычно несколько миллиметров, а
радиус кривизны сотни метров. Поэтому напряжение а2 весьма
незначительно, обычно не более 1% от и им пренебрегают.
Это позволяет рассматривать нити как идеальные, абсолютно
гибкие, не способные воспринимать изгибающие моменты.
Подвешенная между двумя точками на одной высоте гиб-
кая нить под влиянием равномерно распределённой по длине
нити нагрузки (веса) принимает форму цепной линии (рис. 1.1):
y = fcch~.	(1.1)
Здесь к — параметр, равный:
где Я и а0 — натяжение и напряжение в наинизшей точке;
у—нагрузка на единицу длины нити;
р — приведённая нагрузка, т. е. отнесённая к едини-
це сечения и длины нити.
Абсцисс^ наинизшей точки в силу симметрии будет
1
х —---.
260
Разлагая выражение (1.1) в ряд, получаем
1 Л2	,	1 Xi	|	1	X6 .
у г— __ ___1___. __. -4-____L.
2! к	1	4! Д3	'	6!	Л5 1
Подставляя значение параметра и х = ~~, получаем выра-
жение для стрелы провеса:
	х gjp J " 8Я	 93О , .J— .—1  J- 1 384Я3 ’	(1.2)
или	РЛ J Д-)	384Д	(1.3)
Длина нити:	z =	‘2к s h , 0 7. ’	(1.4)
где I — длина пролёта.
Разложив sh в ряд, получим
	L —	1^ к /3	о 1 Р п	
		1 3! 23*3	1 5!	'	
или	L =	1 +	+ _ 244Я 	!920Д-1	(1-5)
или	L~	1 + ^ + ?4а2	Р‘‘Р , 19204 '	(1.6)
Пример. Дано /=300 л, р — 0,1 хг'м.мм2, ао = 30 кг{мм2
Стрела провеса
0.1 -3002
8-30
О, У3-3004
384-303
= 37,5 ДО,78 м.
18—605
261
Как видно, второй, а тем более следующие члены выраже-
ния стрелы провеса при пролётах до 500 м весьма малы по
сравнению с первым; отбрасывая их, получаем приближённо:
(1.7)
8а0
Определяя из выражения (1.7) отношение р/з0 и подставляя
его в (1.6), получаем приближённо длину нити, выраженную
через стрелу провеса:
о / А А— ...	(1.8)
3 I 15 Р	* * * * * Х
Третий член и следующие малы, поэтому их можно отбро-
сить.
Теперь рассмотрим гибкую нить под действием равномерно
распределённой по пролёту нагрузки (рис. 1.1).
Условие равновесия гибкой нити в любой точке — равен-
ство нулю моментов, поскольку нить не может сопротивлять-
ся изгибающим моментам.
Момент относительно точки х = 0 и у = 0:
Hf -- -у А А = 0
2 2	2 4
откуда
8Н '
(1-9)
Момент относительно любой точки с абсциссой х:
Подставляя 7= А
J 8Н
ратной параболы:
получаем уравнение нити в виде квад-
У
SH
Уравнение кривой провисания нити по параболе получено
в предположении, что нагрузка равномерно распределена по
пролёту I, а не по длине нити L, как это есть в действитель-
ности. Оно является, таким образом, приближённым выраже-
нием точного уравнения цепной линии при разложении по-
следнего в ряд и отбрасывании членов, начиная со второго.
При обычных величинах пролёта и стрел провеса расчёт в
предположении провисания нити по параболе, а не по цепной
линии, даёт достаточную для практических целей точность;
вместе с тем он значительно проще. Ошибка в этом случае
составляет около 1 — 3%.
262
Натяжений провода по мере приближения к точке подвеса
повышается и может быть определено по формуле:
д = г’^]/йЧ-фу.
Подставляя сюда	и разлагая в ряд, из которого
оН
оставляем только два первых члена, получаем
ТА = Т!; гот И (l - i- Н + gf.	(Г. 10)
В обычных условиях величина f мала по сравнению с I,
поэтому расчёт прочности производят по тяжению (напряже-
нию) в наинизшей точке провода. Повышение напряжения в
точке подвеса обычно составляет 2 — 3°/0.
Угол между касательной к нити в точке подвеса п осью х
(рис. 1.1) определяется по формуле:
8 = arctg^.	(1.11)
При разной .высоте подвески концов нити предположение о рав-
номерном распределении нагрузки по пролёту, т. е. по горизон-
тальной проекции нити, неверно. При большой разности высот
ошибка может превысить допустимые пределы, так как по про-
лёту встретятся участки с малыми и большими углами наклона.
Расчёт нитей, подвешенных с большой разностью высот точек
подвеса, ведётся при малых стрелах провеса в предположении про-
висания нити по квадратной параболе, причём за расчётный про-
лёт н-ити принимается длина I хорды, соединяющей точки под-
веса, а нагрузка д илы р считается равномерно распределённой
по длине хорды.
При определении тяженпя и стрелы провеса надлежит пом-
нить следующее правило:
стрела провеса всегда параллельна направлению нагрузки, а
тяжение нити параллельно расчётному пролёту.
При разности высот подвеса, равной 0,1—0,15 пролёта, рас-
чёт можно вести с достаточной для практических целей точно-
стью, считая пролёт равным горизонтальной проекции нити.
Гибкая нить представляет собой статически неопределимую
систему, так как обычных уравнений статики недостаточно для
определения тяжения нити или распора, как часто говорят при
расчёте цепных мостов, рассматривая при этом гибкую нить, как
опрокинутую арку.
Предположим, ч^о при начальных условиях температура
нити была fQ, напряжение -- s0, а приведённая нагрузка — рй.
18*	263
При нагревании длина нити увеличивается и становится
равной:
£' = £0(1
где £° — длина ненагруженной нити, при температуре 0°Ц,
a — температурный коэффициент линейного расширения
нити.
При приложении поперечной нагрузки длина нити вслед-
ствие упругого удлинения ещё увеличивается и становится
равной:
£0 = £°(1 щ-М	(а)
\ £ 1
С другой стороны, длина нити £0 согласно выражению
(1.6) равна (оставляя только два члена разложения в ряд):
£0 — I 4
24^ ’
Подставляя это выражение в (а) и раскрывая скобки, по-
лучаем
л2 /з
I -ф =£° 4- £° a t0 4- L° -4. -ф £" a t0 .
' 244	'	01 E 1	E
Пренебрегая последним членом, как величиной весьма ма-
лой, умножаем последнее уравнение на Е/1 и полагаем, что
длина ненагруженной нити L° = l. После преобразований по-
лучаем:
о0	(б)
24sg
Проделывая то же самое для условий работы нити, харак-
теризуемых температурой t, напряжением а и нагрузкой р по-
лучаем	a —	= - a Et.	(в) 24ss	v "
Вычитая	ур-ние (б) из (в), получаем рг№	р?ЕЕ ’ -	~	4 - У-	(1.12) z4a2
Уравнение (1.12) даёт возможность определять напряжение
в нити при любых условиях, если известны нагрузка, напря-
жение и температура в исходных (начальных) условиях.
Уравнение (1.12) можно достаточно просто решить на обык-
новенной логарифмической линейке.
264
Обозначим:
> J. -
±_.„ ~.Д ~ !(
’	<д^л=. 4Д
'° ^~aE(t~tob -/ь 4
тогда ур-ние (1.12) примет следующий вид:	t . i
а — — — В дли о3 (а — В) — А,
С2
(В — часто отрицательная величина).
Задавшись величиной а на нижней шкале, находим по квад-
ратной шкале при помощи движка о3, затем, умножив на
верхней шкале а'2 на (о — В), получим А.
Для упрощения расчёта за исходные (начальные) условия
удобно принять такие, при которых напряжение в нити будет
наибольшим. В этом случае при других условиях требуемый
коэффициент запаса в нити будет обеспечен, так как напря-
жения будут ниже.
Напряжения в нити при изменении длины I пролёта или
длины L нити может быть найдено из уравнения равновесия
в виде
р2/2£	PqPE	ZH
а — ---= ап------— аЕ (с — tA ---Ь,
24 о2 0	24 о2 V 0/ ' I
где AZ—приращение длины пролёта.
Это уравнение выведено так же, как и ур-ние (1.12).
За положительное значение А1 принимается увеличение
длины пролёта I, за отрицательное — уменьшение пролёта.
Величина нагрузки при этом считается неизменной.
Подвеска проводов или канатов может происходить при
любых условиях нагрузки. Для того, чтобы при наихудших
условиях был необходимый запас прочности, провод или ка-
нат во время монтажа следует подвесить с определённой
стрелой провеса, т. е. с определённым тяжением.
Для этой цели составляют монтажные таблицы, в которых
указывают стрелы провеса и напряжение провода или кана-
та, в различных возможных во время монтажа условиях
(температура и ветер). Вычисление монтажных данных про-
изводят по ф-ле (1.12), подставляя р при различных условиях
нагрузки и различную температуру t. Обычно монтаж ведётся
при отсутствии ветра и гололёда, поэтому переменной вели-
чиной будет только температура.
И. Вывод уравнений для расчёта мачты на оттяжках
Рассмотрим стержень с жёсткостью Е1К, к которому при-
ложена продольная сила NK и погонная поперечная нагрузка
qK. Так как стержень вырезан из системы (рис. 2.20), то по
265
его концам будут действовать опорные изгибающие моменты
4-1, Л М
Дифференциальное уравнение упругой линии:
(П. 1)
dx2
Изгибающий момент для любой точки:
М = Л! , +	Л +	~	+ NKу. (П.2)
л	~L 1	1К	2.	2
После подстановки выражения для Мх в ур-ние (II. 1) по-
лучаем:
El 22L^NKy=- [ж '	v ж х _	. (П.З)
« dx2 1	фД-л I 1к л I 2	2 ]
Общее решение ур-ния (П.З) имеет вид:
у = Д;(. sin (ак д) -ф Вк cos (щ. х) -
-	+ -Ех-	+ д| • <1М)
где
’-УЪ-
Постоянные Ак и Вк определяют путём совместного реше-
ния двух уравнений, получаемых подстановкой в ур-ние (II.4)
граничных условий:
при х = О У = 0;
при х = I у = 0.
После преобразований получаем:
Д;с =----1---Г(дд д	< ! -Г 4^ cos (йк Д) .
Л к (	ак /
Для определения неизвестных опорных моментов исполь-
зуем уравнение непрерывности перемещений:
9,. = - 0 , ,,
h} l-i	к, Д' т 1 ’
т. е. условие отсутствия угла перелома на опоре.
Составляя такие уравнения для каждой опоры и решая их
совместно, получаем искомые опорные моменты.
Для этого угол поворота на опоре к выражаем через пер-
вую производную ур-ния (II.4). При условии, что величина
этого угла мала:
4^ = tg 9 в = A a cos (а х) — ВК a sin (я;£ х) —
fi'X	О	1ь rV	\ iv '	lv п,	\ IV '
1
? 4 к кс___
2
Постоянным интегрирования А и В приданы значки, соот-
ветствующие рассматриваемой опоре к.
Тогда уравнение непрерывности перемещений для опоры
к получим, подставив в выражение для угла поворота непо-
средственно слева и справа от опоры к, соответственно х = 1
и х = 0. Оно примет вид:
А.. cos (a Д) — Вк а sin (а Д) —
1 (МК,К~-МК-Л,1С	Чккс^ __	Г
ЖГ \ кс	Д’J ~~ ~~	+ ’ ®к + 1 —
1	/ -^« + 1, к+1 — <к, к+1 I ?к+1 Д + l \
/Л.+1	”г -	2
Постоянная Дл-+1 выражается так же, как АК, но с подста-
новкой соответствующих пролёту „к Д1“ значений qK+i и
Д+1 
Подставляя выражения АК, ВК и Ак+\ и вводя следующие
сокращения:
а = JL ____________Л_Д_ -
£ЧС 2 I 	1 Г? г 5
\S!n?K
— ?«ctg
3	/,	И,Л 1,с
Сл. =	tg ~	-Ж.
Bi V \	2	2 / Е1К
\2 J
где
W- = «К 1,с = Д ]/ jy
после преобразований получаем:
ак Дс-1, к + Ь!С Д+К + bK + l 7V4, к-1-l + Д-М М< + 1, к + 1 —
4
-Д+1
Гк+! Д + 1
(П.5)
267
Уравнение (П.5) представляет уравнение четырёх момен-
тов, так как моменты справа и слева от опоры отличаются
на Мг — момент от эксцентриситета. Тригонометрические
коэффициенты учитывают влияние продольной силы NK.
При другом законе распределения по пролёту поперечной
нагрузки необходимо в правой части ур-ния (II.5) — в грузо-
вом члене — подставить выражение, которое может быть най-
дено в справочнике для расчёта неразрезных балок. Так,
например, для нагрузки, распределённой по трапеции (что
иногда принимают при расчёте мачт), следует вместо qK под-
ставить значение q'K на расстоянии 0,467 1К от опоры к.
Осадка опор вызывает в неразрезной балке дополнитель-
ные моменты.
Если опора к переместилась на некоторую величину уд-
(рис. 2.20), то угол поворота оси стержня на опоре будет (при
малых углах, когда
Д & = & ,, - & ,
/г 4-1	к }
где
------Д ’
я __	~ -Ук
’ к + 1 I
к+1
Учитывая угол наклона хорды от перемещения опор, по-
мимо угла между касательной к оси стержня и хордой, обус-
ловленного действием только внешней нагрузки, получаем
условие отсутствия угла перелома на опоре неразрезного стер-
жня в виде
»„ + ».—(0„«+ »„.)
Теперь вместо ур-ния (II.5) будем иметь уравнение:
«к 4-1, к + ЬКМКК + Ьк+1 Мк<к + + а!£+1 yWs.+li K+s +
Разница между стержнем на упругих опорах и стержнем,
у которого жёсткие опоры переместились под влиянием ка-
ких-то причин, заключается в том, что перемещение упругой
опоры к зависит от давления на неё и в общем случае от
податливости В опоры. Число неизвестных повышается до
268
шести, так как моменты справа и слева от опоры отличаются
на момент от эксцентриситета
7И = е v v ,
г(, к к-У к'
1
где s — эксцентриситет, v = -жесткость опоры.
з
Податливость опор большинства инженерных конструкций
зависит только от параметров опоры. Для мачты, как это по-
казано ранее в „Исследовании работы оттяжек" (см. 2.2),
можно с достаточным приближением считать, что податли-
вость опор является также постоянной величиной.
Влияние поперечной силы учитываем, помимо понижения
жёсткости EI, введением повышенной погонной нагрузки
где [1 определяется по ф-ле (2.27) или (2.27').
ц
Подставляя в ур-ние (II.6)

после преобразований получаем;
+ ЬК{МК Д ДЛ-) + ^и+1 Ж- +
+ Vm (Mk+i + Д+1 Д+1 -v«+i ) +
- с ,,	.	(П.7)
Для стержня с п пролётами число неизвестных будет в
общем случае 2 п, а число уравнений вида (II.7) равно п.
Остальные п уравнений можно получить, рассматривая усло-
вие равновесия сил на опоре. Для опоры к уравнение имеет
вид
ДД-1, к ^'Д +1,к+1 ^к,к + 1
Д	Ф+1
-	NK	«+ N ,	д. , у = р (П.8)
Л	г	1 К Д 1	г	I п а	К	*	'
hi	'к + 1
где Рк —давление на опору к от внешней поперечной нагруз-
ки в пролётах 1К и 1к+1 и давления ветра на оттяжки.
269
Подставляя
М = ЛД -4- е '/ у
К, к	К I К К-У \
и
М, ,, , . = Л1 . . 4- е ,. v у
к+1, к+1	к-И 1 к+1 к+1 >к+1 ’
получаем
ЛД + ^ЦЦД-ЛД-! _ _ М/с+1 +£;;.м ук+1 А;, 
6с	4 + 1
-	<+ л;+!	1 ~Ук- 4 ^.Ук = в...	(П.9)
'к	1к + 1
Таким образом, будем иметь п уравнений вида (II.7) и п
уравнений вида (II.9). Решив эти уравнения, найдём 2п не-
известных. Если первая опора мачты выполнена жёсткой и
шарнирной, тогда
Мо = 0 и _Уо = 0.
Верхняя опора мачты будет иметь момент, равный разности
между консольным моментом и моментом от эксцентриситета
оттяжек.
Определение Ммакс — наибольшего изгибаю-
щего момента в пролёте. Рассмотрим однопролётный
стержень (см. рис. 2.20), в котором учитывают влияния попе-
речной силы.
Дифференциальное уравнение моментов для такого стерж-
ня имеет вид:
(П.10)
dx EI	7
где
w = Л-.
н
Общее решение дифференциального ур-ния (II. 10):
М = A' sin (ах) -ф- В' cos (ал) — — ,	(11.11)
где	__
‘-Vi-
Постоянные А’ и В' найдутся из граничных условий:
при х = 0	7И=/Ик_, к ;
при х = I Л1 = Лф. к,
где /W{_j к — опорный момент на опоре к —1, действующий
в пролёте к,
Мк — опорный момент на опоре к, действующий в
пролёте к.
270
Подставляя граничные условия в ур-ние (11.11) и решая
полученные два уравнения совместно, находим:
(>к, к - [ ««-1, к + Э] “s <лс 4)
Д'. = 2------£2-----5------------yJ--------,
sin (ак 1К)
8« = <-1,к+Э
Подставляем постоянные Д), и В), в ур-ние (II. 11), диффе-
ренцируем и приравниваем производную нулю. Получаем ус-
ловие, при котором момент достигает максимума, в виде:
cos Ч=к
Ш (%-О =
где
?к = ал- •
Подставляя в выражение момента (11,11)
< = B?g'KX)>
после преобразования получаем окончательно
лД-1 к , Г1 — cosK<
COS (одх)
COS (а,- х)
(11.12)
(11.13)
где абсциссу х находят из выражения (И. 12).
Определение наибольшей поперечной силы
в пролёте. Сечение стержня проверяется на действие наи-
большей поперечной силы, которая находится аналогично мо-
менту:
М мк-1,к+ а2
sin (ак х)
(11.14)
где х находится из условия:
Cig К X) = ~
Ф,- \	/	WK \
Мк, к + ДГ —	к +"¥ cos
ак J	\	ак I
«>1С \
Мк^1, к + Д" Sln W
(П.15)
Для простоты изготовления решётчатых конструкций по
всему стволу мачты оставляют одно и то же сечение стерж-
ней решётки, тем более, что во многих случаях решётка под-
бирается по гибкости.
ЛИТЕРАТУРА
К главе 1
1.1	С. Я. Т урлы г ин. Радиосети и их опоры. Связьтехиздат, 1933,
1.2.	М. С. Нейман. Передающие антенны. Энаргоиздат, 1934.
1.3.	Г. А. Савицкий. Антенные сооружения. Связьиздат, 1947.
1.4.	А. А. П и с т о л ь к о р с. Антенны. Связьиздат, 1947.
1.5.	Г. 3. Айзе ибер г. Антенны для магистральных радиосвязей. Связь-
издат, 1948.
1.6.	Г. А. Савицкий. Мачты-антенны. «Электросвязь» № 7, 1940.
1.7.	Г. А. Савицкий. Башни-антенны. «Мастер связи* № 12, 1940
1.8.	Е. Ф. Котляр. Стальные радиомачты. Стройиздат, 1941.
1.9.	Г. А. Савицкий. Изоляция радиомачт. «Электросвязь» Ке 2, 1940,
1.10.	Г. А. Савицкий. Анкеры для оттяжек мачт. «Электросвязь» № 4,
1940.
1.11.	Нагрузка ветровая. ГОСТ 1664—42. Стройиздат, 1942.
1.12.	Г. А. Савицкий. О нормах ветровой нагрузки на высокие соору-
жения. «Строительная промышлениость» № 10—11, 1945.
1.13.	В. Л. Александров. Техническая гидромеханика, Гостехнздат,
1946.
К главе 2
2.1. И. М Рабинович. Курс строительной механики стержневых
систем. Стройиздат, 1946,
2.2 Н. С. Стрелецкий Курс металлических конструкций, ч. Ш.
Стройиздат, 1944.
v 2.3. Г. А. Сави ц к и й. О расчёте мачты на оттяжках. «ВсстДик инже-
неров и техников», № 5, 1948. 
« 2.4. Г. А. Савицкий. Расчёт и исследование работы оттяжек мачты.
«Механизация строительства», № 12, 1947.
v 2.5. Г. А. Сави ц к и й. Расчёт мачты на устойчивость. «Вестник инже-
неров и техников», JA 8, 1947.
2.6. А. Н. Д и и и и к. Устойчивость упругих систем. Издательство Акаде-
мии наук СССР, 1950.
2.7. А. Р. Ржа н иц ын. Теория составных стержней строительных кон-
струкций. Стройиздат, 1948.
К главе 3
3,1.	Г. А. Савицкий. Колебания мачт от ветровой нагрузки. «Стро-
ительная промышлениость», № 6, 1949.
3.2.	И. М. Раб и нови ч. Основы динамического расчёта сооружений на
действие мгновенных или кратковременных сил. Стройиздат, 1945.
272
33	С А. Бернштейн. Основы динамики сооружений. Стройиздат,
1941.'
3.4.	К. А. Круг. Переходные процессы в линейных электрических це-
пях. Энергоиздат, 1948.
3	5.1 Н Я. Ф а б р и к а н т. Курс аэродинамики, ч. I, Гостехнздат, 1949; ч. II,
1944.
3.6.	Е. П. Г россмачд Курс вибрации частей самолёта. Оборонгиз, 1940.
3.7.	Е. П. Гроссман и Я. Г. Панов koi Упругие колебания частей
самолёта, Оборонгиз, 1947.
3.8	В. В. Голубев. Тяга машущего крыла. Известия АН СССР, ОТН
№ 5, 1946.
3.9.	Т. Павленко. Вихревая теория в применении к поперечной вибра-
ции перископа. НТКС ВМС РККА, вып. 2, сентябрь 1929 г.
3.10.	Труды ЦАГИ № 186, 1934; № 202, 1935; № 253, 1936; № 254, 1937;
и № 350, 1938.
3.11.	Д. С. В ильк ер, С. Г. Попов и Г. А. Савицкий. Колеба-
ния тел в аэродинамическом следу. Вестник МГУ, А» 12, 1951.
3.12.	А. А. Андронов и С‘. Э. Хайкии. Теория колебаний, ОНТИ,
1937.
3.13.	С. П. Стрелков. Введение в теорию колебаний. Гостехнздат, 1950.
3.14.	К. Ф. Т е о д о р ч и к. Автоколебательные системы. Гостехиздат, 1948.
3.15.	Л. И. Мандельштам, Н. Д. П ап а л е к с и и др. Новые
исследования нелинейных колебаний. Радиоиздат, 1936.
"1/3.	16. С. П. Тимошенко. Теория колебаний в инженерном деле. Гос-
техиздат, 1934.
3.17.	Д"ж. П. Д е н-Г а р т о г. Теория колебаний, Гостехнздат, 1942.
3.18.	Н. М. Беляев. Устойчивость призматических стержней под дей-
ствием переменных продольных сил. Сборник статей, Ленинград, 1924.
3.19.	И. И. Гольденблат. Современные проблемы колебаний и устой-
чивости инженерных сооружений. Стройиздат, 1947.
3.20.	И. И. Г о л ь д е н б л а т. Динамическая устойчивость сооружений.
Стройиздат, 1948.
3.21.	А. Ф. Смирнов. Статическая и динамическая устойчивость соору-
жений. Трансжелдориздат, 1947.
3.22.	Н. И. Безухов. Динамика сооружений в примерах и задачах.
Стройиздат, 1949.
3.23.	И. В. Ананьев. Справочник по расчёту собственных колебаний
упругих систем. Гостехиздат, 1946.
3.24.	К- Г о г е н е м з е р и В. Прагер. Динамика сооружений. ОНТИ,
1936.
3.25.	М. Д. О. Стретт. Функции Ляме, Матье, и родственные им в фи-
зике и технике. Научно-техническое издательство Украины, 1935.
Устойчивость шарнирной цепи ..................................99
Метод средних параметров................................ 103
... Исследование аварий радиомачт ....	..... 109
2.4i Расчёт башни . ' t .	.	,	.	.	.	. _	.	."ill
Общие положения. Определение усилий -в стержнях башни . .111
Определение птогиба башни ...................................118
Вопросы устойчивости радиобашни .	.	.	..... 120
Предварительное напряжение в стержнях башни .	.	.	.121
Расчёт башни ио предельным состояниям ....... 122
СОДЕРЖАНИЕ
П р е д И' с л о ® и е	.	.	.	.	.	............................ 4
Глава 1. Общие положения при проектировании радиомант
1.1.	Краткие саецеивя о радиомачтах .	....	9
Конструкции радиомачт.......................................
Общие требования к радиомачтах!............................  21
1.2.	Р а счетные нагрузки и силовые воздействие 24-
Классификация нагрузок	...................................24
Собственный вес .	,	.	..............................24-
Ветер ....	.	-	-................................... 2о
Гололёд я снег .	..................................• 41
Температура	.	.	.	.	.	..........................43
Нагрузки от антенн	.	,....................................44
Сейсмические силы............................................4а
Расчётные комбинации нагрузок .	.	.	.	.	.... 47
Глава 2. Основы статики мачт
2.1.	Общие положения при (расчёте мачт .
Расчётные схемы .	.	............................
Упругие' перемещения .................................
Влияние температуры и осадки фундаментов..............
Коэффициенты запаса прочности и устойчивости
2.2.	Расчёт прочности- мачты на оттяжках
Оче.рк -уаз-витн-я методики -расчёта..................
Расчёт оттяжек мачты .	...........................
Узел из трёх оттяж-ек.................................
Узел из четырёх оттяжек...............................
Исследование работы оттяжек...........................
\/Расчёт ствола мачты.......................... .	.	.
Влияние поперечной силы...............................
Уравнения для точного расчёта .мачты..................
Решение уравнений для расчёта мачты...................
Определение напряжении в стволе ...	.
Коэффициент перегрузки мачты ...	.	.	.
Соображения о расчёте мачты по предельным сос.юяниям .
2.3.	Устой ч ивость мачты на оттяжках
Общие положения .........................................
Точный метод исследования устойчивости .
Методы приближённою исследова-н-и-я	мачты
4-8
48
50
51
51'
53
53
57
61
65
67
75
79
81
86
88
89
91
93
93
9-1
96
Глава 3. Некоторые вопросы динамики мачт
3.1. К о л е б а-яй я радиомачт ......... 124
Действия ветра на мачты ...............................124
Динамика мачт..........................................132
3.2. Действие кратковремеяяой сялы на радиомачту 135
Дейс	твие порыва ветра..............................'.135
Динамический коэффициент при расчёте на ветровую нагрузку . 142
Действие кратковременной сиды на	струну................152
Влияние сейсмических сил	 153
Действие обрыва сети на опору..........................155
Методика определения тяж-еиия в струне _...............156
3.3.	Вопросы а. эр-о дин а мик и- радиомачт .... 157
Значение аэродинамики при расчёте мачт.................157
Движение -цилиндра в потоке воздуха....................159
Уравнение движения цилиндра в потоке жидкости .... 176
Движение неизолированных тел в потоке .воздуха .	.	. 189
Аэродинамически устойчивые формы ......... 183
3.4.	Нелине й н ы е ко л еб -а и и я со о р v ж е и и й .... 193
Общие положения .	.	.	.	.	..................193
-Собственные или свободные колебания .	.	.	...	^ 195
Вынужденные колебания.................................203
Автоколебания........................................  205
Нелинейные колебания систем с -падающей характеристикой сил
сопротивления ......	.	  211
Колебания цилиндра в потоке жидкости ..................214
-Параметрические -колебания............................222
Резонанс n-го рода .......	.	. 231
3.5.	Меры борьбы с вибрацией -конструкций . . 235
Меры борьбы с вибрацией проводов -и- канатов...........235
Меры борьбы с вибрацией стержней и конструкций	.... 243
3.6.	Исследование -ко .те-б аи-ий мачта от ветра .	. 251
Дополнения: I. Краткие сведения из теории гибкой нити . . 260
П. Вывод уравнений для расчёта мачты ла оттяжках . . . 265
Литература..................................  ,	.	.	*	272
274