/
Автор: Флореа О. Смительский О.
Теги: основы химической технологии химия аналитическая химия органическая химия издательство химия
Год: 1971
Текст
ФЛО1 I ' МИГЕ.Й>СКИЙ
РАСЧЕТЫ
НО ПРОЦЕССАМ
И АППАРАТАМ
ХИМИЧЕСКОЙ
ИХНОЛОГИИ
О. FLOAREA, О. SMIGELSCHI
CALCULE DE OPERATII SI
UTILAJE DIN INDUSTRIA
CHIMICA
EDITURA TEHNICA
BUCURESTI 1966
О. ФЛОРЕА. О. СМИГЕЛЬСКИИ
РАСЧЕТЫ
ПО ПРОЦЕССАМ И АППАРАТАМ
ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
Перевод с румынского 3. М. ХАИМСКОГО
под редакцией докт. техн, наук
проф. С. 3. КАГАНА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ХИМИЯ»
МОСКВА 1971
УДК 66.011
Ф73
О. Флоре а, О. Смигельский. Расчеты по процессам и
аппаратам химической технологии
.В книге приведены примеры расчетов основных процессов
и аппаратов химической технологии.
В первой части изложены общие сведения по методике
расчетов и составлению материальных балансов, во второй ча-
сти рассматриваются гидродинамические процессы, в третьей —
тепловые и в четвертой — массообменные процессы.
В каждой части приведены многочисленные примеры, пред-
ставляющие интерес для решения практических инженерных
задач, связанных с проектированием и расчетами основных про-
цессов и аппаратов различных химических производств. В кни-
гу включены также комплексные задачи, решаемые последова-
тельно в нескольких главах, и приведен справочный материал,
необходимый для решения примеров.
Книга предназначена для инженеров-проектировщиков и
производственников, работающих в химической и других (на-
пример, нефтехимической, пищевой и металлургической) от-
раслях промышленности. Она может быть использована в ка-
честве учебного пОСобия студентами при изучении курса про-
цессов и аппаратов химической технологии.
. В книге содержится 169 'рис., 44 таблицы и около 100 би-
блиографических ссылок.
3-14-2
123-71
О. Флореа, О. Смигельский
Расчеты по процессам и аппаратам
химической технологии
Издательство «Химия», М„ 1971 г.
448 с.
Редакторы И. В. Лебедева, Р. Е. Миневич,
Л. М. Сафонов, Р.-М. Степанова
Технический редактор В. В. Коган
Художник Ю. М. Сигов
Корректоры Т. Р. Киприянова, 3. И. Невская
Подписано к печати 24/V 1971 г. Формат бумаги 60Х90‘/1в.
Печ. л. 28. Уч.-изд. л. 31,48. Тираж 17 900 экз.
Типогр. бум. № 2. Цена 2 р. 38 к. Тем. план 1971 г., № 123. Заказ № 976.
Ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой
Главполиграфпром а Комитета по печати при Совете Министров СССР.
Измайловский проспект. 29.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора ........................................ 9
Предисловие авторов ...........................................И
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ТЕХНИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ И МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС
• /
Глава I. Основы технических расчетов........................ 13
Построение графиков. Корреляционный анализ экспериментальных данных 13
Типы функций, используемых при описании химико-техиологических
процессов .............................................. 13
Построение графиков . ................'................ 13
Определение коэффициентов эмпирических формул............15
> Построение номограмм ................................... 26
Приближенные решения .......................................34
Решение уравнений ...................................... 35
Решение систем" уравнений............................... 37
Вычисление определенных интегралов..................- . . 38
Глава П. Материальный 'баланс ............................... 40
Составление материальных балансов . . 40
Флюктуации и их гашение.....................................41
Примеры.....................................................43
Задачи ................................... .......... '... 51
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Глава III. Элементы прикладной гидравлики 55
Гидростатика .............................................. 55
Гидродинамика ............................................ 56
Вязкость .............................................. 56
6
Общие уравнения гидродинамики...................................оэ
Гидродинамическое подобие ......................................60
Частные случаи движения жидкости .................................60'
Движение жидкости по трубопроводам..............................60
Истечение из отверстий, пленочное течение по поверхности, перетека-
ние через перегородки и водосливы...............................64
Гидродинамика кипящего (псевдоожиженного) слоя..................66
Перемещение жидкостей ............................................ 68
' Насосы для перемещения жидкостей.................................68
Компрессоры . . ..........................» ... 68
Механическое перемешивание жидкостей...............................70
Примеры.............................................................71
Задачи............................................................91
Глава IV. Разделение гетерогенных систем.............................96
Основы расчета .................................................. 96
'Скорость осаждения......................................... 96
Фильтрование ............................................... 98
Примеры - ...................................................... 99
Задачи . . ....................................................... 108
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
Глава V. Тепловой баланс ..............................’.............НО
Приложение первого начала термодинамики................*...........ПО
Теплообмен, сопровождаемый изменением температуры.............111.
Теплота физико-химических превращений..........................112
Составление тепловых балансов.....................................115
Примеры...........................................................116
Задачи............................................................. 122
Глава VI. Теплопередача ............................................125
Передача тепла теплопроводностью ....................... . 125
Передача тепла конвекцией . ;.............................129
Формулы для вычисления коэффициентов теплоотдачи..................129
Теплоотдача при вынужденном движении жидкости . ...............130
' Теплоотдача при свободной конвекции.............................136
'Теплоотдача при конденсации паров ............................. 139
Теплоотдача при кипении жидкости...............................141
Теплопередача при непосредственном контакте жидкости и газа . . 143
Теплоотдача излучением'.............* ............................143
Совместная теплопередача теплопроводностью, конвекцией и излучением 145
Примеры ... . . .' .......................... . 146
. Задачи........................................................... 174
Глава VII. Расчет теплообменной аппаратуры .........................180
Расчет теплообменников для нагрева или охлаждения жидкостей и газов 180
Теплообменники, работающие в стационарном режиме...............180
Теплообменники, работающие в нестационарном режиме.............185
Расчет выпарных аппаратов .......................................186
Простая (однокорпусная) выпарка................................186
Многокорпусная выпарка . . 189
Расчет конденсаторов . . 191
Поверхностные конденсаторы ....................................191
Конденсаторы смешения ....................................... 195
Примеры ...... . . . 197
Задачи ...... ................................................ 250
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Глава VIII. Массопередача ..........................................257
Основы массообмена ..............................................257
Равновесие между фазами........................................257
Коэффициенты диффузии .........................................26?
Определение коэффициентов массоотдачи............................265
Определение коэффициентов массоотдачи в системе газ—жидкость . . 265
Определение коэффициентов массоотдачи в системе пар—жидкость . г 271
Определение коэффициентов массоотдачи в системе жидкость—жидкость 272
Определение коэффициентов массопередачн........................272
Примеры........................... ...............................272
Задачи ..........................................................303
Глава IX. Аппараты колонного типа дли процессов массообмена . . . 306
Насадочные колонны................. .......................* . . 306
Расчет параметров насадки..................................... . 306
Гидравлическое сопротивление насадочных колонн ....... 308
Тарельчатые колонны .............................................313
Примеры...........................................................316 у
Задачи .........................................................325
Глава X. Абсорбция ............................................. 326
Основы расчета ........................................... .... 326 ’
Материальный баланс абсорбционной колонны......................326
Минимальный расход абсорбента ............................... 327
Уравнение рабочей линии ................................... 327
Расчет абсорбционных колонн...................................327
Примеры . 331
Задачи .... 350
Глава XI. Перегонка и ректификации................................ 351
Перегонка ..................................................... 351
Простая перегонка......................................... 352
Равновесная, или интегральная, перегонка......................353
7
Перегонка с водяным паром............................. 354
Ректификация. Технологический расчет ректификационных колонн непре-
рывного действия ................................. . 354
Методы определения числа теоретических тарелок • 354.
Расчет ректификационных колонн на основе коэффициентов массопе-
редачи .............................................. 359
Примеры................................................. 360
Задачи . . ......... .............................. ?В6
Глава XII. Жидкостная экстракция ...........................388
Физико-химические основы процесса и графическое изображение условий
равновесия 388
Диаграммы для расчета процессов экстракции...............388
Процессы экстракции .... . . 390
Одноступенчатая экстракция ............................390
Многоступенчатая экстракция при перекрестном токе ....'.. 393
Противоточная многоступенчатая экстракция..............394
Примеры............................... ;................396
Задачи.................................................. 411
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ И ПРИЛОЖЕНИЯ
Ответы на задачи ................... 414
Приложения . ...............................................419
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Без знания типовых методов расчета невозможно глубокое из-
учение учебной дисциплины «Основные процессы и аппараты
химической технологии». Применение теоретических знаний для
решения примеров и задач помогает приобрести навыки в расче-
тах, необходимые специалисту при проектировании и эксплуата-
ции химических производств.
К сожалению, учебные пособия по расчетам основных про-
цессов и аппаратов химической технологии малочисленны. Среди
них можно отметить получившую широкую, известность в СССР
и за рубежом книгу К- Ф. Павлова, П. Г. Романкова и А. А.- Нос-
кова «Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов хими-
ческой технологии», отражающую многолетний опыт преподава-
ния этой ведущей общеинженерной дисциплины в отечественных
химико-технологических вузах. Задачи дальнейшего развития хи-
мической промышленности, связанного с интенсификацией и авто-
матизацией производств, освоением новой техники, созданием
крупных и экономичных аппаратурных агрегатов, требуют увели-
чения выпуска литературы, способствующей углубленному изуче-
нию расчетной части курса «Процессы и аппараты».
Поэтому представляется полезным издание перевода на рус-
ский язык книги О. Флореа и О. Смигельского «Расчеты по про-
цессам и аппаратам химической технологии», изданной в Румын-
ской Социалистической республике в 1966 г. под редакцией
чл.-корр. АН РСР Эм. А. Брату.
Книга предназначена авторами в качестве пособия по расче-
там процессов и аппаратов не только для студентов, но и для
инженеров химиков-технологов. Вследствие этого в книгу вклю-
чены расчеты, которые по объему и содержанию выходят за
рамки семинарских занятий и могут быть использованы студен-
тами при курсовом и дипломном проектировании.
В первой части книги содержатся краткие общие сведения по
графической обработке и корреляционному анализу эксперимен-
тальных данных, построению номограмм и приближенным реше-
ниям уравнений. Помимо типовых примеров приведены решения
задач несколькими методами или с использованием различных
расчетных формул- и сравнительных оценок получаемых резуль-
татов. В книге имеются также комплексные задачи, последова-
тельно решаемые в нескольких главах. Пр,и решении задач авторы
довольно широко используют работы советских ученых в области
процессов и аппаратов химической технологии. Достоинство книги
заключается, кроме того, в том, что решения задач выполнены в
Международной системе единиц (СИ), принятой в СССР как пред-
почтительная во всех областях науки, техники и народного хозяй-
ства, а также при преподавании.
Таковы особенности книги О. Флореа и О. Смигельского, от-
личающие ее в научно-техническом и методическом отношении.
Вместе с тем в книге отсутствуют разделы, посвященные массо-
обменным процессам с участием твердой фазы (сушка, адсорб-
ция, экстракция из пористых твердых тел), а также механическим
процессам. Нельзя во всем согласиться с авторами в отборе рас-
четных зависимостей, используемых в задачах и примерах, а так-
же в трактовке отдельных вопросов и оценке некоторых результа-
тов расчета. В книге не затронуты вопросы структуры потоков
и распределения времени пребывания в химических аппаратах,
влияния продольного перемешивания на массообмен и др., необ-
ходимость освещения которых в пособиях по расчету современных
процессов и аппаратов не вызывает сомнений.
В процессе перевода книги пришлось устранить ряд вкрав-
шихся неточностей, опечаток, а также пересчитать некоторые при-
меры. Кроме того, были изменены многие обозначения величин,
отличающиеся от общепринятых в отечественной технической ли-
тературе. Ответы на задачи для самостоятельного решения (при-
веденные в конце книги) не проверялись.
При редактировании книги мы сочли возможным опустить
некоторые ссылки на иностранные литературные источники, ма-
лодоступные для советского читателя, и дополнить список лите-
ратуры книгами на русском языке, широко используемыми при
расчетах процессов и аппаратов.
В редактировании книги принял участие И. А. Гильденблат,
которому считаю своим долгом выразить глубокую благодарность.
С.З- Каган
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ
Значение упражнений для закрепления и углубления знаний,
полученных при изучении любой дисциплины, не подлежит сомне-
нию. Основная цель данной книги заключается в том, чтобы уско-
рить закрепление теоретических знаний и способствовать форми-
рованию у читателя инженерного образа мыслей, который помо-
жет ему легче приспосабливаться к постоянно возрастающим
требованиям развивающейся химической промышленности.
Поэтому были выбраны методы расчета, которые имеют наи-
более общее значение и могут быть использованы для решения
типовых задач по процессам и аппаратам химической технологии.
В книге представлены решения задач, проведенные’ различными
методами, и дано сравнение полученных результатов. Это должно
способствовать развитию у читателя инженерного подхода к ре-
шению задач и умению ориентироваться в выборе наиболее под-
ходящего метода расчета.
Подбор и расположение материала в книге таковы, что в ней
последовательно рассмотрены основные типовые процессы хими-
ческой технологии (гидродинамические, тепловые и массообмен-
ные), причем основное внимание уделено течению жидкостей, теп-
лопередаче и расчету теплообменников, основам массопередачи
в системах газ — жидкость, пар — жидкость и жидкость —
жидкость. Специальная глава посвящена аппаратам колонного
типа ввиду их широкого распространения в химической промыш-
ленности. В книгу включены также главы, имеющие общее значе-
ние для расчета различных' процессов. В них рассматриваются
некоторые математические методы, используемые в технико-хи-
мических, расчетах, способы составления материальных балансов
и ведения процесса в стационарном и нестационарном режимах.
11
Вводная часть каждой главы, содержащая изложение и об-
основание методов расчета и расчетных формул, не может заме-
нить соответствующего раздела основного курса процессов и ап-
паратов. Поэтому авторы рекомендуют предварительно изучить
имеющуюся специальную литературу (учебники или монографии),
что облегчит читателю Не только понимание методов расчета, но
и прочное их усвоение.
Авторы считают себя обязанными выразить благодарность
всем, кто своими замечаниями или советами способствовали
успешному завершению данной работы. Особую признательность
авторы выражают профессору, доктору наук Эм. А. Брату за по-
стоянную поддержку и руководство.
Авторы
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ТЕХНИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
И МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС
Глава I
ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
При экспериментальном исследовании того или иного процесса
обычно получают некоторые численные результаты, по которым -
можно установить закон, связывающий исследуемые переменные.
Если целью опыта является получение результатов, действитель-
ных только для данного случая (например, при,калибровке изме-
рительного прибора), то мбжно ограничиться представлением
зависимости между исследуемыми переменными в виде таблицы
или, что еще лучше, в виде графика. Когда же целью исследования
является обобщение результатов опыта, то обычно эксперимен-
тальные данные математически обрабатывают для получения ана-
литического выражения искомого закона. Иногда и в первом слу-
чае целесообразнее получить эмпирическую формулу, которой удоб-
нее пользоваться, чем графиками.
В зависимости от цели и требуемой точности для математиче-
ской обработки экспериментальных данных можно использовать
графические или статистические методы.
Типы функций, используемых при описании
химико-технологических процессов
В табл. 1-1 графически представлены некоторые типы функций,
наиболее часто встречающиеся при расчетах химической аппара-
туры. Для каждого, семейства кривых дано^исходное уравнение,
метод его линеаризации и уравнение, полученное после линеари-
зации. Число типов функций, с которыми приходится сталкиваться
при описании процессов, намного больше, но с помощью различ-
ных методов замены переменных можно придти к функциям, при-
веденным в табл. 1-1.
Построение графиков
Построение графика состоит из следующих основных этапов:
выбор масштаба шкал. При выборе масштаба (длины, со-
ответствующей единице измерения изображаемой величины)
13
Таблица Т-1. Некоторые типы функций, наиболее чдсто встречающиеся
ори расчетах химической аппаратуры ,
Форма кривой Уравнение Метод линеаризации Уравнение, полученное при линеаризации
А' 67 Г I У = ахь (график дан для а = const) X = 1g* r = lgy У = 1g а + ЬХ •
У 67 / / X II у = аеЬх (график дан для а = const) r = igy У — lg а + bx 1g е
6/ III — х a + bx ч* ч* 11 II У = aX + b
67 X
У -« * * •> 1 IV у = с + ахь Если Ь известно: Х = *Ь Если b неизвест- но: X = Ig* Y = c + aX У = lg a + ЬХ
r = ig (y-c)t
V X •
14
учитываются точность отсчета и удобство нанесения делений. Мас-
штабы выбирают так, чтобы значения величин, наносимых на
шкалу, выражались круглыми числами, а наклон полученной кри-
вой составлял приблизительно 45°;
нанесение делений на оси. На координатные» оси наносят
только такие деления, которые соответствуют целым значениям
изображаемых величин;
нанесение точек, полученных при проведении опытов-,
проведение плавной кривой через полученные точки. Если не
все точки укладываются на кривую, последнюю проводят между
ними.
Определение коэффициентов эмпирических формул
Для определения коэффициентов эмпирических уравнений
можно использовать графический метод, метод средних или метод
наименьших квадратов. Как графиче-
ский, так и аналитические методы тре-
буют линеаризации кривых, полученных
при графическом изображении экспери-
ментальных данных.
Графический метод. С помощью соот-
ветствующей замены переменных лине-
аризуют функциональную зависимость и
получают линейную функцию вида
Y = A + BX (1.1)
Эта функция изображается на графи-
ке прямой. Метод графического опреде-
ления постоянных А и В понятен из
рис. 1-1. Обратный переход к исходной
функциональной зависимости осущест-
вляют с учетом использованного метода
линеаризации..
Если полученная прямая расположе-
на далеко от начала координат и ее
невозможно продолжить (см. рис. 1-1), то
соотношения:
Рис. I-I. Графическое опре-
деление коэффициентов эм-
пирических формул.
используют следующие
У,Х2-КгХ,
Х2-Х,
(I. 2)
п = * * f г
где У1, Xi и У2, Х2— численные значения координат двух произвольных точек по-
лученной прямой.
Метод средних. В линеаризованное уравнение (1.1) подстав-
ляют экспериментальные значения Хг- и У,;, при этом получают
ряд уравнений вида = А + BXt, число которых п равно числу
(1.3)
15
экспериментальных точек. Эти уравнения разделяют на две при-
близительно равные группы и складывают почленно уравнения
каждой группы. Пусть в первой группе будет k уравнений, а во
второй (п — k) уравнений. В результате получаем следующую
систему уравнений: *
k k
^Yt^kA+B^Xi
п ' ' (I-4)
2 ?i = (» - k) A + В 2 Xi
, fe+i fe+1
Из данной системы уравнений определяют постоянные А и В.
Метод наименьших квадратов. В его основу положено условие
минимальности отклонений суммы квадратов экспериментально
найденных величин от расчетных:
2 (^ - Л - ВХ,)2 = min (1.5)
i=i
Следовательно, частные производные по А и по В должны
быть равны нулю:
V (Yi - А - BXiY = 2 2 (Yi- А - BXi) (-1) = О (1.6)
V (Y{ - А - BXiY = 2 (У, - Д - BXt) (-Х,) ~ 0 (1.7)
Таким образом получают систему уравнений
2^ = пД + в2х< (1-8)
2ХДТ = Д2** + ВМ ' - П-9)
из которых находят значения А и В.
Таблица 1-2. Значение перепадов давления в функции
от скорости воздуха
Экспериментальные значения величин Вычисленные значения величин по
уравнению (1.13) уравнению (1.14)
др W0 1R Wo 1g Др ЛРГр Д, % A₽cp Д, %
3,0 • 5,01 0,6998 0,4771 3,02 + 0,7 3,05 + 1,7
6,0 7,10 0,8513 0,7781 6,17 +2,8 6,12 +2,0
10,0 9,10 0,9590 1,0000 10,24 + 2,4 10,05 +0,5
15,0 11,10 1,0453 1,1761 15,39 +2,6 14,94 -0,4
24.5 14,20 1,1523 1,3892 25,45 + 3,9 24,45 -0,2
34,5 17,00 1,2304 1,5378 36,76 +6,6 35,08 + 1,7
46,0 19,20 1,2833 1,6627 47,16 +2,5 44,75 -2,7
60,0 22,30 1,3483 1,7781 63,21 + 5,4 60,37 +0,6
75,3 24,80 1,3945 1,8768 79,61 +5,7 74,68 -0,8
98,0 28,60 1,4563 1,9912 106,42 +8,6 99,32 + 1.3
16
Метод наименьших квадратов представляет собой наиболее
точный метод определения коэффициентов эмпирических формул;
Пример 1.1. В результате опытов получены значения перепа-
дов давления Др (в кгс)мг) в функции от скорости воздуха
ьу0 (в м]сек) в отверстиях ситчатой тарелки, которые приведены
в левой части табл. 1-2.
Найти зависимость перепада давления (потери напора) Др
от скорости воздуха а>0.
Решение. По экспериментальным данным строим график, представленный
на рис. 1-2. Из сравнения полученной кривой с кривыми, приведенными
в табл. 1-1, видно, что ее можно аппроксимировать уравнением 1, т. е. зависи-
мость потери напора от скорости газа
описывается уравнением вида
Др = в (I. 10)
Обозначим Ьр = у и а>в — х; путем
логарифмирования линеаризуем уравне-
ние (1. 10):
1g £ = lga + b Igx (1.11)
или
У=Л+ВХ (1.12)
где У_= lg р = 1g Др; X = lgx = lg®0;
Д = Ig’a; В = 6.
Рис. 1-3. Зависимость перепада да-
вления Др от скорости воздуха w0
[уравнение [к 10)] в логарифмических
координатах.
Рис. 1-2. Зависимость перепада да-
вления Др от скорости воздуха ш0
[уравнение (1.10)] в обычных коор-
динатах.
В соответствии с уравнением (I. 12), полученные экспериментальные данные
изобразятся в логарифмических координатах в виде прямой. Действительно, как
видно из рис. 1-3, в логарифмических координатах экспериментальные точки
укладываются на прямую.
Постоянные а и Ь определяем графическим методом и методом средних.
Графический метод. Продолжив на рис. 1-3 экспериментальную прямую до
пересечения с осью ординат, получим при X = 0 значение а = 0,112.
17
Постоянную Ь (угловой коэффициент прямой) находим построением, пока-
занным на рис. 1-3 пунктирными линиями:
1g 50-Ig 0,48
lg20— lg 2
= 2,045
Таким образом, при использовании графического метода получаем следующее
уравнение:
Аргр = 0.112 (1.13)
Метод средних. Подставив в уравнение (1.12) значения величин, соответ-
ствующих экспериментальным данным по' табл. 1-2, получим следующие урав-
нения:
0.4771 = А + 0,6998В 1.5378 = А + 1,2304В
0,7781 = А + 0,8512В 1,6627 = А + 1,2833В
1,0000 = А + 0,9590В 1.7781 = А + 1,3483В
1,1760= А + 1.0453В 1,8767 = А + 1,3944В
1.3891 =А+ 1,1522В 1,9912 = А + 1,4563В
Разделив эти уравнения на две группы и сложив уравнения каждой группы,
составляем систему уравнений:
5А + 4.7075В = 4,8203
5А +6,7127В = 8,8465
Решая ее, получаем:
В = 6 = 2
А = 1g а = -0,9158 =Т.0842; а = 0.1214
Подставив эти значения в уравнение (1.10), найдем выражение для опреде-
ления потери напора в отверстиях ситчатой тарелки в зависимости от скорости
воздуха в отверстиях:
Арср = 0,1214^ (1.14)
В правой части табл. 1-2 приведены значения Ар, полученные при использо-
вании уравнений (1.13) и (1.14),.а также отклонения А расчетных значений ве-
Т а б л и ц а 1-3. Результаты опытов по растворению соли
в сосуде с мешалкой
Экспериментальные значения величин Вычисленные значения величии по
сравнению (1.18) уравиеиию (1.19)
и X 1g и #гр Д. % ^ср Д, %
1,78 1 0,250 1,76 -1 1,81 + 1,5
2,24 2 0,350 2,21 -1 2,27 + 1
2,74 3 0,438 2,78 + 1,5 2,83 +3
3,74 4 0,573 3,49 -6.7 3,54 -5,5 -
4,45 5 0,648 4,39 -1,5 4,43 -0,45
5,31 6 0,725 5,51 + 4 5,54 + 4,5
6,92 - 7 0,840 6,92 0 6,93 0
8,85 8 0,947 8,90 +0,5 8,67 — 2
10,97 - 9 1,040 10,92 -0,5 10,84 -1
18
личин в % от их значений, определенных экспериментально. Как видно из та-
блицы, уравнение (1.14), полученное методом средних, дает значительно более
близкие к экспериментальным данным результаты.
Пример 1.2. В табл. 1-3 приведены результаты опытов по рас-
творению соли в сосуде с мешалкой, причем у—концентрация
соли в растворе, %, а х— время растворения, мин.
Найти эмпирическое уравнение, выражающее зависимость
между величинами х и у.
Решение. Экспериментальные данные представлены на рис. 1-4.
Из сравнения полученной кривой с кривыми, приведенными в табл. 1-1,
видно, что экспериментальную кривую можно аппроксимировать уравнением II:
у = аеЬх (1.15) .
Уравнение (1.15) после логарифмирования превращается в линейное урав-
нение
1gУ= lga + bx Ige (1.16)
или в более общем виде i
У = Л + Вх (1.17)
где У = 1g у, А = 1g а; В = 1g е.
Рис. 1-4. I рафическое изображение Рис. 1-5. Линеаризованный график
экспериментальных данных табл. .1-3. уравнений (1.16), полученный на
основании экспериментальных дан-
ных табл. 1-3.
В полулогарифмических координатах уравнение (1.16) изображается прямой.
Действительно, полученные экспериментальные значения величин на графике, по-
строенном в полулогарифмических координатах, укладываются на прямую
(рис. 1-5); это указывает на то, что уравнение (I. 15) было выбрано правильно.
Из рис. 1-5 получаем следующие значения постоянных а и Ь:
А = 1g а = 0,147; а =1,403
в= 1g8,7—1g 1,403 _ 0,940 — 0,147 = 0 099I
*> "8 8
В = b 1g е
00991_=00991_
Ige 0,4343
8
19
Подставив эти значения в уравнение (1.15), получим следующую эмпиричес-
кую формулу:
у= 1,403е°-288х (1.18)-
Для определения постоянных а и b методом средних иапишем уравнения,
соответствующие функции (1.17): .
0,259 = А + В 0,725 = А+68
0,350 = А + 2В 0.840=А + 78
.0,438 = А + ЗВ 0.947 = А +88
0,573= А +4В 1,040 = А + 9В
0,648= А+ 58
Сложив первые пять и последние четыре уравнения, получим систему:
2,259 = 5А + 158
3,552 = 4А +308
Решая ее, находим следующие значения постоянных:
8 = 0,097
Ь ~ —— = -°^ = 0.2235
lg е 0,4343
А = 1g а = 0,161; а =1,45
Таким образом, при помощи метода средних получаем следующую эмпириче-
скую формулу:
у= 1,45е0,2235х (1.19)
В четвертом и шестом столбцах табл. Т-3 приведены расчетные значения кон-
центрации соли в растворе угр и уср, вычисленные по формулам (1.18) и (1.19).
’ Пример 1.3. При проведении опытов по фильтрованию суспен-
зии при. постоянном перепаде давления на фильтре были полу-
чены результаты, приведенные в табл. 1-4.
Таблица 1-4. Результаты опытов по фильтрованию суспензии
при постоянном перепаде давлений на фильтре
Экспериментальные значения величин Значения вед^чин, рассчитанные по уравнению (1.22)
Т, мин V, см* X/V V2 aV bV2 т, мин Дт. X
1,40 50 2.8 • 10“j 2,5--103 0,5 0,9 . 1.40 0
4,60 100 4,6-10 \ 1 -104 1 3,6 4.60 0
9,75 150 6,5-10 \ 2,25 • 104 1.5 8.1 ,9.60 -1.5
12,60 175 7,2-10 \ 3,06- 104 1,75 11,0 12,75 + 1.5
16,60 200 8,3-10 4,00- 104- 2,0 14,40 16.40 -1.2
20,30 225 О о 1 9 К 5,06-104 2,25 18,20 20.45 +0,75
25.0 250 ю-io : 6,25-104 2.50 22,50 25,00 0
30,2 275 11-10 7,56- 104 2,75 27,30 30.05 -0.5
20
Уравнение фильтрования при постоянном перепаде давления
имеет вид:
x = aV + bV2
где т—время фильтрования, мин; V — объем фильтрата, см3.
Определить константы а и Ь.
Решение. Общий вид уравнения фильтрования известен:
т = aV + bV2 (I. 20)
Поэтому отпадает необходимость в построении графика для определения типа
искомой функции.
Решение задачи заключается в линеаризации уравнения (I. 20), графическом
изображении полученного линейного уравнения и определении из графика по-
стоянных а и Ь.
Для линеаризации уравнения (1.20) разделим обе его части иа V, при этом
получим уравнение:
y-^a + bV (1.21)
Уравнение (1.21) в координатах т/Г—V изображается прямой. Действитель-
но, если нанести на график экспериментальные данные, то, как видно из рис. 1-6,
получим прямую линию. Из - рис. 1-6
находим следующие значения постоян-
ных а и Ь:
а = 1 • 10~2 мин • см~3
, .10-10~2-1 • 10~2
— 3,6 • Ю-4 мин см~в
Следовательно, для данной суспен-
зии при условиях опыта уравнение
фильтрования имеет вид:
т= 1 10-2У —3,6-10-4У2 (1.22)
В табл. 1-4, кроме эксперименталь-
но найденных значений времени филь-
трования, приведены значения-т, вычис-
ленные с помощью уравнения (1.22).
Разумеется, методом средних можно бы-
ло бы получить более точное уравнение,
однако в данном случае в такой точно-
сти нет надобности.
Рис. 1-6. График уравнения (1.21).
Пример 1.4. В столбцах 1 и 2 табл. 1-5 приведены равновес-
ные концентрации бензола в жидкости (х) и в паре (у) для си-
стемы бензол — толуол (в мольных долях).
Найти эмпирическую формулу для определения равновесного
состава паровой фазы в зависимости от состава жидкой фазы;
Решение. Наносим экспериментальные данные иа график рис. 1-7. Из срав-
нения полученной кривой с кривыми табл. 1-1 видно, что ее можно аппрокси-
мировать уравнением III, т. е.
(1.23)
у а + Ьх ' '
21
Таблица 1-5. Равновесные концентрации бензола в жидкости
и в паре для системы бензол—толуол
Экспериментальные значения величин Расчетные значения величин
У X 1 У 1 X графическим методом по уравнению (1.26) методом средних по уравнению (1.27)
^гр А, % ^ср А, %
0,370 0.500 0,618 0.710 0.789 0.853 0,914 0,957 0,200 0,300 0,397 0,489 0,592 0,700 0,803 0,903 2,702 2,000 1,618 1,408 1,267 1,172 1,094 1,044 5,000 3,333 2,518 2,045 1,689 1,428 1,245 1,107 0,373 0,508 0,615 0,703 0,786 0,862 0.904 0,975 +0,8 + 1.4 -0.5 -1 -0.5 + 1 -1.1 + 1.8 0.373 0.505 0.613 0,700 0,781 0,855 0,916 0,967 +0,5 + 1 -0,8 -1.4 -4 +0,2 +0,2 + 1
Рис. 1-7. Графическое изображение
экспериментальных данных табл. 1-5.
Рис. 1-8. Линеаризованный график
уравнения (1.25) для приведенных
в табл. 1-5 «данных.
После подстановки Y = 1/у и X = 1/х получим вместо уравнения (1.23) вы-
ражение;
У = аХ + b (I. 24)
или
1 а .
(1-25)
Из рис. 1-8, на котором представлены экспериментальные данные
натах Xfy—l/х, получаем следующие значения постоянных в и 6:
Ь ~ 0.55
2.255 - 0,55 1,705
-----= 0,4262
Подставив эти значения в уравнение (1.23), получим:
а =
У== 0,4262 + 0,55х
в коорди-
(1.26)
22
Для определения коэффициентов а и b методом средних подставляем дан-
ные столбцов 3 и 4 табл. 1-5 в уравнение (1.25). При этом получаем следующие
уравнения, соответствующие экспериментальным точкам:
2,702 = b + 5,000а 1,267 = b + 1,689а
2.000 = 6 + 3,333а 1,172 = b + 1,428а
1.618 = Ь + 2,518а 1,094 = 6 + 1,245а
1,408 = 6 +2.045а 1.044 = 6+1,107а
Разделив эти уравнения на две Группы и сложив уравнения каждой группы,
получаем систему уравнений:
7,728 = 46 + 12,896а
4,577 = 46 +5,469а
Решая эту систему, находим следующие значения коэффициентов:
а = 0,4242; 6 = 0.554
Прн данных значениях а и 6 уравнение (1.23). принимает вид:
У = 0,4242 + 0.564% * . (1,27^
Как видно нз табл. 1-5, уравнение (1.27) дает меньшие отклонения от опыт-
ных данных, чем уравнение (1.26).
Пример 1.5. При фильтровании водной суспензии гидроокиси
хрома на лабораторном фильтре были получены значения удель-
ного сопротивления осадка гос (в м~2) в зависимости от перепада
давления на фильтре Др (в н/см2), приведенные в табл. 1-6
(столбцы 1 и 2).
Найти уравнение, выражающее зависимость roc = f(&p).
Таблица 1-6. Значения удельного сопротивления осадка
в зависимости от перепада давления на фильтре
Экспериментальные значения величин Значения гос~с’ М~г Значения величин, рассчитанные по уравнению (1.32)
Др, н/смЯ г м~2 ГОС’ м аДр гос Дгос- *
2,720 1,81 • 1014 1,48- 1014 1,47-1014 1,80- 1014 -0.5
4,080 2.30- 10'4 1,97.1014 1,97-1014 2,30- 10’4 0
5,440 2,82- 1014 2,49- 1014 2,47 • 1014 2,80- 1014 -0.7
6,800 3,26-1014 2,93- 1014 2,91 • 1014 3,24- 1014 -0.6
8.160 3,64- 1014 3,31 • 1014 3.34- 1014 3,67-1014 +0,8
9,520 4,08-Ю14 3,75 • 1014 3,75 • 1014 4.08- 1014 0
Решение. Опытные данные представлены графически на рис. 1-9. Полу-
ченная кривая относится к типу IV (см. табл. 1-1):
у = с + axb (1.28)
Постоянную с определяем нз опытной кривой (см. рис. 1-9), взяв две про-
извольные точки с абсциссами %i и хг и соответствующими ординатами у\ и у2
23
и третью точку с абсциссой х3 = У’х1х2- и соответствующей ординатой у3. По-
стоянная с определяется нз соотношения:
Взяв на кривой (см. рис. 1-9) точки
*1 = 2,72; I/] = 1,81 • 1014
и
*2 = 8.16; j/2= J.64 • 1014
получим абсциссу третьей точки:
*з = У 2,72-8,16 = 4.7
Этой точке соответствует ордината
Уз = 2,55 • 1014
ине экспериментальных данных »
табл. 1-6.
Зная постоянную с и обозначив
X = 1g х и Y = 1g (у - с)
получим вместо уравнения (1.28) следующее выражение:
Y^lga + bX * (1.30)
Возвращаясь к исходным обозначениям, вместо уравнения (1.30) получим:
1g ('ос- с) = lg a + b 1g \р (1,31)
Графическое изображение уравнения (1.31) приведено иа рис. 1-10. Из
графика находим значения постоянных а и Ь\
а = 0,69-1014
. 1g 3.88 • 1014-1g 0.59-1014 14,5888- 13.8388
D . . _ . . =— . — v»7О
1g 10-1g 1 1
24
Подставив значения а, Ь и с в уравнение (1.26), окончательно получим:
гос=34- 10,2+0.69- 10м (Лр)0-75 (1.32)
Уравнение (1.32) выражает зависимость удельного сопротивления осадка от
перепада давления на фильтре. Величины, вычисленные с помощью этого урав-
нения, как видно из табл. 1-6, очень хорошо согласуются с данными опыта.
Пример 1.6. Была определена производительность шаровой
мельницы в зависимости от скорости' ее вращения и получены
следующие результаты:
Скорость вращения п, об/ч . . 140 240 650
Производительность W, т/ч . 4,0 5,0 7,0
Зависимость между изучаемыми параметрами характеризуется
функцией вида:
W = anb
Определить постоянные а и Ь.
Решение. Линеаризуем указанную функцию логарифмированием
lg W = 1g а + b 1g п
Обозначив lg W7 = 7, lg а А, Ь = В и lg и = X,
Постоянные а и Ь определим всеми тремя указанными выше методами. Рас-
считанные величины приведены в табл. 1-7.
Таблица 1-7. Результаты расчетов производительности •
шаровой мельницы различными методами
W п 1g 1Г = У lgn = X ХУ Х2 W гр W ср W кв
4,0 140 0,6021 2,1461 1.2922 4,6057 4,09 4,07 4,04
5,0 240 0,6990 2.3802 1,6637 5,6654 4,95 4,93 4.92
7,0 650 0,8451 2,8129 1,3772 7.9124 7,30 7,0 7.04
2ад=
= 2,1462 = 7.3392 = 5.3331 = 18,1835
Графический метод. При нанесении опытных данных на график в логариф-
мических координатах получаем
а = 0,668; Ь = 0,336
Метод средних. Подставив данные табл. 1-7 в линеаризованное уравнение,
получим следующие уравнения:
0,6021 = Л + 2.1461В
0,6990= Д +2.3802В
0,8451 = Д +2,8129В .
25
из которых составляем систему:
1,3011 =2А +4,5263В
0,8451 = А+ 2,8129В
При решении данной системы уравнений находим значения постоянных:
А = -0,1524=1,8476; а = 0,707 и В = 6 = 0,3542
Метод наименьших квадратов. Подставив в уравнения (1.8) н (1.9)
^Yi^nA + B^Xt
2АгГ£ = А2^£ + В2^
данные табл. 1-7, получим систему уравнений:
2,1462 = ЗА + 7.3392В
5,3331 = 7,3392А + 18,1835В
Решение этой системы дает следующие значения постоянных:
А = - 0.1678 = Г.8322; а = 0.6995; В = Ь = 0,361
В последних трех столбцах табл. 1-7 приведены значения производительности
мельницы, вычисленные по эмпирическим уравнениям, полученным графическим
методом (W'rp), методом средних (Wcp) и методом наименьших квадратов (1Гки).
Как видно нз таблицы, наиболее точные результаты получаются при использова-
нии метода наименьших квадратов.
Построение номограмм
. Процессы химической технологии часто являются весьма
сложными, и случаи, когда анализируемые явления можно опи-
сать функцией одной переменной, встречаются редко. При описа-
нии тепловых или диффузионных процессов число этих перемен-
ных часто достигает восьми и более. Хотя теория подобия и тео-
рия размерностей позволяют (путем группировки переменных
в безразмерные комплексы) сократить число параметров, полу-
чаемые критериальные уравнения все же содержат обычно больше
двух переменных. Изображение таких функций при помощи гра-
фиков связано с рядом неудобств, так как "при этом необходимо
интерполировать значения одной из переменных. Поскольку со-
ответствующие функции, как правило, не являются линейными, то
ошибки при такой интерполяции могут быть значительны. Ис-
пользование номограмм позволяет получить непрерывное изобра-
жение функции нескольких переменных, с помощью которого
можно определить значение одной из переменных, если известны
значения всех остальные. Ниже будут описаны только номо-
граммы с прямолинейными функциональными шкалами, так как ’
они чаще всего встречаются при расчетах процессов и аппаратов
химической технологии.
Функциональная шкала. Основным элементом номограммы
является функциональная шкала, на которую нанесены только
26
t
1 г10 г Ю
0,95^2- 9 -9
0,9031 8 -8
0,8Ь51- 7 -7
0,7782- 6 -8
0,6990- 5 -5
0,6021 4 -4
0,7,777 3 -з
0.3010 2 2
0- ,1 -1
б
a
Построение
и функцио-
Рис. 1-11.
двойной (а)
пальмой (б) шкал.
значения независимой переменной в некотором интервале. Деле-
ния, 'соответствующие значениям зависимой переменной, пропор-
циональные расстоянию от начала отсчета и имеющие известный
масштаб, не наносятся как само собой разумеющиеся.
Пример 1.7. Построить функциональную шкалу для функции
£/=lgx в интервале 1 <х< 10.
Решение. Сначала построим соответствующую двойную шкалу
(рис. 1-11, а)*. Отложим отрезок О1 длиной 100 мм. Давая независимой пере-
менной х ряд значений в выбранном интервале, вы-
числяем значения зависимой переменной и наносим
их слева от функциональной шкалы делениями, про-
порциональными расстоянию от начала отсчета.
Справа наносим соответствующие значения независи-
мой переменной." Таким образом получаем двойную
шкалу, масштаб которой т— 100/(1—0), где 100 —
длина шкалы в мм, а 1 и 0 — величины функции при
значениях независимой переменной, соответствующих
границам изображаемого интервала.
Оставив на шкале только значения независимой ‘
переменной, получим функциональную шкалу, изо-
браженную на рис. 1-11,0.
Номограммы с параллельными функ-
циональными шкалами. Такие номограммы
строят для зависимостей вида ft (?) =
= h(x) + fs(y) или для функций, которые
можно привести к такому виду. Методика
построения этих номограмм основана на их
математических свойствах и заключается в
следующем:
на расстоянии, приблизительно равном
длине шкал (для обеспечения максималь-
ной точности отсчета), строят обе функцио-
нальные шкалы f2(x) и fs(y), выбирая мас-
штабы шкал в зависимости от интервала
изменения переменных х и у,
положение функциональной шкалы ft (г)
определяют из условия равенства отноше-
ния расстояний до двух остальных шкал
отношению масштабов тх и ту соответст-
вующих шкал;
начала отсчета всех трех шкал берут
так, чтобы они лежали на одной прямой;
масштаб тг функциональной шкалы ft(z)
ношения
определяют из соот-
1 1.1
mz
«г/
(1.33)
рнс. 1-16 включительно)
* Приводимые в книге номограммы (рис. 1-11 до
носят иллюстративный характер: их масштабы не соответствуют цифровым дан-
ным в тексте примеров. (Прим, ред.)
27
Номограммы с параллельными функциональными шкалами
можно построить и для суммы трех, четырех или пяти функций,
причем метод их построения остается таким же.
Пример 1.8. Построить номограмму для определения поло-
вины произведения двух чисел г = ху/2.
Решение. Приведем функцию к виду, соответствующему номограмме с па-
раллельными функциональными шкалами:
lgz = lgx + lg-|-
В такой записи, при которой каждый член является функцией только одной
переменной, половину произведения двух чисел можно определить прн помощи
номограммы с тремя параллельными функциональными шкалами, соответствую-
щими функциям:
fi(z)=Igz; f2(x) = lgx; f3 (у) = lg -|-
Определяем значения переменных, соответствующие началам всех рассма-
триваемых шкал:
fi (2) — О, т- е- 1g 2 = 0 н, следовательно, z = 1
ft (х) = 0, т. е. lg х = О > » х = 1
/з(у) = 0, т. е. lgy=O » > к = 2
28
Выбрав интервалы изменения переменных х и у. 1 < х < 10, 2 < у < 20,
получим интервал измеие.иия z: 1 < г < 100.
Строим функциональные шкалы, соответствующие функциям fz(x) и
в выбранных интервалах, взяв длины шкал по 80 мм при расстоянии между
ними, также равном 80 мм (рис. 1-12).
При определении масштаба шкал следует принимать во внимание, что обе
функции являются логарифмическими и масштаб соответствует длине логариф-
мической единицы:
80 80 вп 80 80
lg Id-lg 1 = ти= .-6—=80л«л<
Масштаб шкалы fi(z) вычисляем по уравнению (1.33):
1 II 1 , 1 1 ’ лл
---=----4----= "5K + -57r=_J^; тг = 40мм
тг тх Шу 80 80 40
Так как масштабы шкал функций /2(х) и (з(у) равны, шкала функции fi(z)
располагается между ними на равном расстоянии. Деления наносятся так, чтобы
точки, соответствующие началу отсчета всех шкал, лежали на одной прямой
(точки z = 1, х = 1, у = 2 лежат на одной горизонтали). Деления наносим по
логарифмической шкале, длина которой.равна масштабу соответствующей шкалы.
Построенная “номограмма приведена на рис. 1-12.
Точка, соответствующая значению функции fi(z) для известных 'числовых
значений xi и i/i, лежит на, пересечении шкалы fi(z) с прямой, соединяющей
ТОЧКИ X] И У1.
Пример 1.9. Построить номограмму для перевода весовых про-
центов в мольные.
Решение. Рассмотрим однородную смесь, состоящую из двух компонен-
тов А и В с молекулярными весами Л1О и Мь. Если смесь содержит а весовых
процентов компонента А, то соответствующая мольная доля, выраженная в про-
центах, определится из равенства
(1.35)
Ма + Мь
или после некоторых преобразований
а 100 — а
.1 Ма+ Мь . 1 100-а Ма
х = а . 100 + 100а ‘ Мь
Ма
откуда
100-х
Ма х
Мь 100-а
а
Путем логарифмирования приводим уравнение (1.36) к виду, соответствую-
щему сумме функций:
. , 100 —х . 100 —а . ’
lg Ма - lg Mb = 1g -------1g — (I. 37)
или
100-х . 100 —а
1g-----— = lg Ма - lg Mb + lg-----— (1.38)
(1.36)
29
После приведения уравнения к такому виду можно построить номограмму
(рис. 1-13) с четырьмя параллельными функциоизльными шкзлзми соответствую-
щими функциям J
fi W = lg ; fa (Ma) = lg Ma-, f3 (Mb)=-lg Mo; f4 (a) = lg 10°o~a
Пользуясь этой номограммой, удобно нереводить весовые проценты в моль-
иые.
Рнс. 1-13. Построение номограммы для примера 1.9.
Сначала строим номограмму для функции
<P = f2(Afe) — f3(Afz>) = lgAfe — lgMb (1,39)
которая представляет собой номограмму с тремя параллельными шкалами. Так
как_ функция f3(Mb) входит в уравнение (1.39) с отрицательным знаком, шкала
гТ/°«л ФУП?ЦИИ направлена в обратную сторону по отношению к шкале функции
12(Ala). Определим нзчзло отсчета рассмзтривземых двух функций:
ft (ма) = 0. когда Ма = 1
30
и соответственно
f3 (Mfr) = 0, когда Мь = 1
Молекулярные веса, представляющие наибольший интерес для практических
расчетов, имеют величины порядка десятков и сотен. Одиако примем интервал
изменения молекулярных весов от 1 до 104; как будет видно из дальнейшего, это
не требует увеличения размеров номограммы. Интервалы изменения и соответ-
ственно масштабы шкал обеих функций примем одинаковыми
148 148 „
W igid4-igr=—°37 мм
(где 148 мм— длина соответствующих шкал). Пусть расстояние между шкалами
составляет 100 мм. Шкала <р является вспомогательной, поэтому на нее деления
не наносятся (см. рис. 1-13); ее положение определяется тем, что отношения рас-
стояний между щкалами и отношения масштабов пропорциональны. Так как мас-
штабы шкал н {з(Мъ) равны, то вспомогательная шкала <р расположена
посередине.
Затем на этом же рисунке строим номограмму для функции
, 100-х , 100-а
,g——=<p+1g-__
(I. 40)
Если уравнение (1.40) представлено в таком виде, то необходимо продол-
жить построение номограммы справа от уже начерченных шкал. Для экономии
места, а также для увеличения точности номограммы перепишем уравнение (1.40):
100-х 100-а п ...
<p=lg---------1g-----— (1.41)
Это эквивалентно построению функциональных шкал fi(x) и f4(a)' по обе
стороны от вспомогательной шкалы <р. Так как fj(x) и f4(a) имеют разные знаки,
соответствующие шкалы направлены в противоположные стороны. Построение
обеих функциональных шкал по обе стороны от вспомогательной шкалы <р облег-
чено в данном случае тем, что, сколь бы ни была велика разность молекулярных
весов, обе переменные х и а изменяются приблизительно в одинаковом интер-
вале. Так как на вспомогательную шкалу цифры не нанесены, значения масшта-
бов шкал функций fi(x) и f4(a) принимаем с учетом требуемой точности и/
имеющегося свободного места на рисунке. Вследствие совпадения интервалов из-
менения переменных а и х принимаем длины обеих Шкал одинаковыми и. рав-
ными 148 мм каждая. Масштабы шкал также одинаковы и равны (интервал из-
менения переменных составляет от 0,1 до 90):
' __________148_________ 148
* т* та== 100 - 0,1 , 100 - 90 “ 2,9997 -(-0,9543) ‘ ММ
lg~ОД-------lg~9б~
Как только масштабы определены, можно наносить деления на шкалы, ис-
ходя из условия, что точки, соответствующие началу отсчета всех шкал, должны
лежать иа одной прямой. Для этого определяем значения всех четырех пере-
менных, соответствующие началу отсчета:
t ... 100 —х сл
fiW = lg-----—; х = 50
f!(Mfl) = lgMfl = 0; Afa=l
M-Mft)=lgAfft = 0; Mb-=l
t ... 100 —a n __
ft (a) = lg — -= 0; a = 50
31
Принимаем расстояния между шкалами функций fi(x) и ft(a) и шкалой <р
равными 29 мм каждое и наносим деления, учитывая значения переменных, со-
ответствующие началам шкал.
Пользоваться номограммой можно следующим образом. Предположим, что
нужно определить мольную долю бёнзола в смеси беизбл — толуол, содержа-
щей 80 вес. % бензола (Л1а = 78, Мь = 102 и а = 80%). Соединяем точки, соот-
ветствующие значениям Л1а и Мь, прямой линией. Точку пересечения этой пря;
мой со вспомогательной шкалой <р соединяем с точкой, соответствующей значе-
нию а = 80 на шкале (100—а) /а. Пересечение этой прямой со шкалой (100—х)/х
дает искомое значение х, равное в данном случае 83,8.
Номограммы с наклонными шкалами. Номограмма с наклон-
ными шкалами приведена
на. рис.
1-14. С помощью
таких номо-
Рис. 1-14. Номограм-
ма с наклонной шка-
лой (общий вид).
Рис. 1-15. Номограмма с наклонной
у
шкалой для функции г = х .
грамм можно изображать соотношения вида
Л(г)=/2(х)-)3(1/) (1.42)
где fi(z),f2(x), (з(у) —функции одной переменной.
Шкала у соединяет начало 0я и 0z двух других функциональ-
ных шкал, и деления на нее наносятся в соответствии с соотно-
шением
тде I — общая длина шкалы у, lv — длина отрезка шкалы у, соответствующая
данному значению функции /з(у); а-т^т* — отношение масштабов двух дру-
гих шкал.
Пример 1.10. Построить номограмму для ураЬнения z = ху.
Решение. Номограмма такого типа показана на рис. 1-15.
32
После логарифмирования исходное уравнение принимает вид
lgz = J'|g* (1.44)
где fi(z) = lg (z); f2(x) = Igx; f3(y) = y.
Принимаем следующие интервалы изменения переменных
1<х<102; 1<г<102
что соответствует изменению переменной у в пределах
0<t/<oo
Функциональные шкалы fi(z) и f2(x) длиной 79 мм каждая строим на рас-
стоянии 69 мм друг от друга. Учитывая пределы изменения переменных, вычис-
ляем масштабы обеих шкал
79 79
= = lg То2 — IgF = ~2~ 39,5
и наносим иа ннх соответствующие деления. Соединяем точки, отвечающие
началам обеих шкал fi(z) и f2(x), и получаем шкалу у длиной /= 105 мм.
Для нанесения делений на щкалу функции f3(y) подставляем в уравне-
ние (1.43) различные значения у и вычисляем соответствующую длину отрез-
ка 1У, против которой наносим иа шкалу данное значение переменной у.
» , Ю5 105 шк
при у=0 10=- --------= ——=105 лл
39,5
что соответствует началу шкалы функции fi(z)';
, 105 105
при у = 0,1 <°.i ~ f . 0 j + f ~ -j-j- -° 95,5 мм
при у = 0,2 /0,2 = 77^П"==т1' = 87>5 мм и т' д’
При у = оо loo = 0, что соответствует началу шкалы функции f2(x).
Проверим номограмму, построенную на рис. 1-15, для значений х = 4,5 и
у — 0,6, По номограмме находим величину z = 2,45, а при вычислении с помощью
логарифмической линейки получаем
lg z = 0,6 lg 4,5 = 0,6 • 0,6532 = 0,3919 = 2,47
Пример 1. 11. Построить номограмму для определения пони-
жения температуры кипения при понижении давления согласно
уравнению Клаузиуса — Клапейрона.
Решение. Уравнение Клаузиуса —‘Клапейрона в конечных разностях имеет
вид:
где Др—изменение давления, мм рт. ст.-, &Т— изменение температуры кипения,
град-, г — теплота парообразования при нормальных условиях, кал/моль', р — дав-
ление, при котором происходит кипение, мм рт. ст.-, Т — температура кипения, °К;
R = 1,986—универсальная газовая постоянная, кал/(моль град).
Считая допустимым применение правила Трутона, т. е. принимая постоянным
отношение теплоты парообразования в кал/моль и абсолютной температуры
кипения, получим
АГ=-^-Др = СТДр (1.46)
с р
где С—постоянная Трутона, равная г/7; С = R/C'p.
2 Зак. 976
33
Уравнение (I. 46) удобнее представить в виде:
-^-=(273 + 0 (760-р)
(I. 47)
Рис. 1-16. Номограмма для опре-
деления понижения температуры
кипения.
где t — температура кипения, ° С.
При выбранных единицах измерения С = 1,24-10~* (мм рт. ст.)~' для иеассо-
цинрованных жидкостей [С'= Икал/(моль град)] и С = 1,04 • 10“* (мм рт. ст.)-1
для ассоциированных жидкостей [Cz =
= 25 кал/(моль град)].
Номограмма показана на рис. 1-16.
Для t принят интервал 40—240° С, а
длина шкалы составляет 100 мм, поэтому
масштаб шкалы mi — 0,5.
Деления на шкалу AZ нанесены как
для нормальных, так и для ассоциирован-
ных жидкостей. Так как длина этой шкалы
равна 96,6 мм, то ее масштаб
96.6 , 1Л ,
тм =------Г5------= 1 • 10 мм
----—------0
1,24-10-*
Общая длина шкалы температур lt =
= (273 + 240) • 0,5 = 256,5 мм, а расстояние
между шкалами составляет 80 мм. Следо-
вательно, длина шкалы давлений
/р =• /(256,5)2 + 802 = 268,5 мм
Учитывая, что соединение точек, соот-
ветствующих началам шкал t и А/, шка-
лой р в данном случае не представляется
возможным, проводим шкалу р по тангенсу
угла ее наклона. После проведения требуе-
мого отрезка шкалы р наносим на него де-
ления согласно уравнению (1.43):
При р = 750 мм рт. ст.
, 268,5 „„ к
(7В0-:—гт—= 262,5 мм
(760-750)4-1
При р = 740 мм рт. ст.
, 268,5 о,_
/740 = . д-з------------ 258
g- - (760 — 740)4-1
н т. д.
Точность полученной номограммы определяется применимостью правила Тру-
тона. Для повышения точности номограммы следует нанести деления на одну
из ее шкал с учетом экспериментальных данных.
ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ
В ряде задач химической технологии возникает необходимость
решения уравнений, систем уравнений или неравенств. Нередко
строгое их решение представляет большие трудности, а иногда
является невозможным. В таких случаях можно воспользоваться
34
методами приближенного решения и получить результаты с точ-
ностью, соответствующей поставленным требованиям. Ниже при-
ведены наиболее простые методы приближенных вычислений.
Решение уравнений
Графическое решение уравнений. Пусть дано уравнение
f(x) = 0. Для его решения строят график функции f(x) и находят
точки пересечения полученной кривой с осью Ох. Каждая такая
точка соответствует одному из корней заданного уравнения.
В некоторых случаях может оказаться более удобным преобра-
зовать уравнение f(x) =0.
Если уравнение может быть приведено к виду fi(x) = С, где
С — постоянная,- строят график функции Л(х) и находят точки
его пересечения с прямой у = С.
Когда же уравнение может быть представлено в виде f'(x) =
= строят графики обеих функций; корнем уравнения являет-
ся абсцисса точки их пересечения.
Пример I. 12. Определить графическим методом потери тепла
на единицу длины трубы QJI из уравнения
Qnll = 1,87 [s.534 - (-^р)4] + 2.1 (280 - /),,2в =
= 2,68 )4 " 2,984 ] + 1,4Э (/ ~ 25) 1,25 вт1м
где t — неизвестная температура.
Решение. Строим (рис,1-17) графики функций Q1 (/) и Qa (0
Q, (0 = 1,87 [5.534 - (-Ц^-)4] + 2.1 (280 - Г) '•»
Q2 (0 = 2,68 Ip+ft)73)4 - 2,984] + 1,49 (f - 25)1-25
в зависимости от неизвестной температуры. По точке пересечения кривых опре-
деляем величину потери тепла Qn// <= 1695 вт/м и значение температуры t =
= 183,3° С.
2*
35
Решение уравнений методом итераций (последовательных
приближений). Преобразуют подлежащее решению уравнение
f (х) = 0 к виду х = ф(х). Принимая в нулевом приближении х — х0
(где хо — произвольное значение неизвестного), находят последо-
вательно более точные приближения: Xi = ф(хо); х2 = ф(Х|) и т. д.
При условии, что в интервале между первым приближением и кор-
нем уравнения производная функции ф(х) меньше единицы, можно
найти решение уравнения с любой степенью точности. Для выпол-
нения этого условия иногда необходимо преобразовать исходное
уравнение, например заменить его обратной функцией. Рекомен-
дуется также получить предварительную оценку корней (графиче-
ским методом или методом проб и ошибок).
Пример 1.13. При помощи метода последовательных прибли-
жений найти корень уравнения
f(x) = ^-+lnx = 0
Решение. Преобразуем уравнение к виду
х=- =
Определяем методом подбора приближенное значение корня. Принимаем
г' = 0,3, тогда
1 1 1
31п0.3 3(1п3 — In 10) 3 (1,099 - 2,303) ~ 0,276 -
Так как <р(х') < х', то х < х! = 0,3. Принимаем х" = 0,2, тогда
ф (х") = - 3 ]п 0 2 = - 3(0,693 - 2,303) = 0,207 > Х"
Следовательно, х > 0,2.
Так как 0,2 < х < 0,3, а нулевом приближении принимаем х0 — 0,25.
Прн х — х0 = 0,25 производная функции <р(х)
W = 3(1пх)2х
меньше единицы:
<Р'(Хо) = 3 (1п 0.25)20,25 = 0,687 С 1
Эта производная меньше единицы во всем интервале 0,2 < х < 0,3; поэтому
уравнение f (х) = 0 может быть решено методом последовательных приближений.
Начиная с нулевого приближения, получаем последовательно
= ф (хо) = - 3 1п 0 = - з (0916 _ 2,30з) = 0>240
х2 = Ф (Xi) = - з 1п 0 240 = 0,234
х3 = Ф(х2)=- 3~j-р-234 - 0,229
36
Xt - <p (*з) 3 । n 0 229 = 0,226
x6 = 0.224
x6 = 0.223
x7 = 0,222
x3 = 0.221
x9 = 0,221
Следовательно, корнем уравнения f(x)~0 является x = 0,221.
Решение систем уравнений
Когда строгое решение систем уравнений невозможно или за-
труднительно, рекомендуется пользоваться методом итераций.
С этой целью систему из п уравнений делят на две подсистемы,
содержащие р и q уравнений (p + q — ri). В общем случае эти
подсистемы являются неопределенными, так как число неизвест-
ных больше числа уравнений.
Выбирают одну из подсистем, например подсистему, содержа-
щую р уравнений и (в общем случае) п неизвестных. Принимают
в нулевом приближении произвольные значения для п — р = q
неизвестных, так что система становится определенной.
Решая подсистему из р уравнений с р незвестными, получают
в первом приближении значения всех р неизвестных. Полученные
значения подставляют во вторую подсистему из q уравнений, ко-
торая, таким образом, становится определенной, и находят в пер-
вом приближении значения всех q неизвестных этой подсистемы.
Операцию повторяют, начиная на этот раз с полученных в первом
приближении q значений неизвестных и т. д. Система считается
решенной, когда последовательные значения, полученные для всех
неизвестных, достаточно близки, чтобы их можно было принять
равными.
Если подсистемы также нельзя решить достаточно строго, то
их, в свою очередь, решают с помощью последовательных прибли-
жений, используя ту же методику.
Пример I. 14. Найти корни системы уравнений
х lgx + z2 = —0,05 (1)
8x2z + 0,11/ = 0,15 (2)
x + y + z=*1 (3)
где х, у, z — мольные доли.
Решение. Делим систему иа две подсистемы^ в первую входит уравне-
ние (1), а во вторую — уравнения (2) и (3).
Уравнение (1) становится определенным, если принять для одного из неиз-
вестных какое-нибудь значение. В нулевом приближении принимаем х0 = 0.4
(принято произвольно, но в пределах между 0 и 1, так как неизвестные пред-
ставляют собой мольные доли).
Из уравнения (1) получаем в первом приближении
zi = /—0,05 —х0 1g х0 = /-0,05 - 0,4 1g 0.4 = 0,33
37
Подставив значение Zi = 0,33 в подсистему, содержащую уравнения (2) и
(3), получим:
8х/ 0,33 + 0,1 </, = 0.15
’ *< + yi + о.зз = 1
Решая эту подсистему в первом приближении, находим х, = 0,197 и
</! = 0,473.
В связи с тем что значение Xi = 0,197, полученное в первом приближении,
отличается от принятой произвольно величины *о = 0,4, повторяем вычисления,
принимая на этот раз в качестве исходной величину, полученную при расчете.
При этом
z2 = Y — 0,05 — Xi Igx, =/-0,05 - 0,197 1g 0,197 = 0.298 и т. д.
В приближении различного порядка получаем следующие значения корней:
Порядок
приближения х у г
0 0.4 — —-
1 0.197 0,473 0,33
2 0,205 0,497 0.298
3 0,204 0,495 0,301
4 0,204 0,495 0.301
Корни системы уравнений имеют, таким образом, следующие значения: х — 0,204;
у = 0,495 и z = 0,301.
Вычисление определенных интегралов
Графический метод. Для вычисления определенного интеграла
хп
/ = j F(x)dx
ХО
необходимо построить график функции F(x) и определить пло-
щадь 5, ограниченную кривой F(x), осью Ох и прямыми х = х0 и
х = хп. Численное значение интеграла I получают, умножив вели-
чину площади 5 на ее масштабный коэффициент.
Метод Симпсона *. Делят интервал интегрирования на п рав-
ных отрезков (иногда достаточно одного отрезка) и аппроксими-
руют кривую F(x) дугами парабол. Для вычисления интеграла
используют формулу
хп
/=] F(x)<fx = ^^{F(z0) + F(*n) +
+ 2 И (*,) +F (х2) + ... + F (*„_,)] + 4 [F (х(/1) + F (*S/,) + ... + F (х„_%)]}
где Х|, хг, , Хп-, — абсциссы точек разбивки интервала интегрирования;
*1/2. *з/г *n-i/2 — абсциссы середин отрезков, иа которые разбит интервал
* Для приближенного вычисления определенных интегралов наряду с ме-
тодом Симпсона широко применяют метод трапеций. См. Б а т у н е р Л. М., П о-
з и н М. Е., Математические методы в химической технике, Изд. «Химия», 1968.
(Прим, ред.)
38
интегрирования; F(x0) .... F(xn-i/2)—значения функции F(x) в точках
X = Хо, .... X = Хп-1/2-
Пример 1.15. Вычислить определенный интеграл
и сравнить найденные приближенные значения с величиной, по-
лученной аналитически:
1
I = arctg х | = у = 0,785398
о
Решение. Строим график функции F(x) = 1/(1 + х2) (рис. 1-18). Пло-
щадь, ограниченная кривой, S = 19,61 см2.
Так как 1 см2 иа графике соответствует 0,2 • 0,2 = 4 • 10~2, интеграл равен
/= 19,63-4.10“2 = 0,7852
Вычислим этот же интеграл цо формуле Симпсона. Разделим интервал инте-
грирования на два (л = 2) отрезка. Следова-
тельно, х0 = 0; х1 = 0,5; х2 = 1; х,/2 = 0,25 и
Хд/2 = 0,75.
Вычислив значения функции Г (х) = 1/(1+х2)
при указанных значениях х, получим:
F(xs) =
1
= 0,5; F (х,^ = 0.94118 н F (х%) = 0,64
Подставив эти величины в уравнение (1.48),
найдем:
/ = [1 + 0,5 + 2 • 0,8 + 4 (0,94118 + 0,64) J =
•6 • 2
= 0,78539 ...
Рнс. 1-18. Графическое ин-
тегрирование (к при-
меру!. 15).
Как видно из сравнения полученных величин, при графическом интегрирова-
нии только три первые значащие цифры получаются точными, в то время как
по формуле Симпсона, даже если разделить интервал интегрирования лишь на
два отрезка, точными оказываются пять первых значащих цифр.
ЛИТЕРАТУРА
Батуиер Л. М., Поз ин М. Е., Математические методы в химической тех-
нике, 5-е изд., Изд. «Химия», 1968.
Семендяев К. А., Эмпирические формулы, Гостехиздат, 1933.
Безикович Я., Приближенные вычисления, Гостехиздат, 1949.
Яковлев К. И., Математическая обработка результатов измерений, Гостехиз-
дат, 1953.
Пентковский М. В., Считающие чертежи (номограммы), ГИТТЛ, 1953.
С а 1 d п е г А. В., С а 1 d п е г D. A., Nomograms for chemists, The Royal Institute
of chemistry, London, 1962.
Jenson V. G., Jeffreys G. V., Mathematical Methods in Chemical Engineer-
ing, London—N. Y., 1962.
39
Глава П
МАТЕРИАЛЬНЫЙ баланс
Составление материальных балансов основано на использова-
нии закона сохранения массы:
Г Количество 1
I поступивших I +
L веществ J
Количество
имевшихся
веществ
- Количество -
веществ,
покинувших
аппарат _
Количество
оставшихся
веществ
(II. 1)
Здесь количество вещества выражено в единицах массы. В тех
случаях, когда удобнее выразить количество вещества в молях,
необходимо учитывать возможное изменение числа молей в ре-
зультате химических реакций. Равенство (II. 1), как правило, не-
применимо при выражении количества вещества в единицах
объема. Исключение составляют изотермические процессы, проте-
кающие с участием веществ, которые можно считать идеальными
газами; при этом следует учитывать изменение объема, происходя-
щее в результате химических реакций.
Материальный баланс может быть общим (суммарным), если
он относится ко всей установке или в него включены все вещества,
участвующие в процессе, или частным, если он составлен только
по отношению к одному компоненту, к части установки, или к оп-
ределенной фазе. Частные материальные балансы, охватывающие
часть установки, могут быть отнесены как ко всем компонентам
реакции, так и к одному из них.
Сумма частных материальных балансов всегда равна общему
материальному балансу.
Когда в системе протекают химические реакции, при составле-
нии частных материальных балансов следует всегда иметь в виду
возможные изменения количества соответствующего компонента.
СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНЫХ БАЛАНСОВ
Периодические процессы. При проведении периодических про-
цессов вещества поступают на переработку и удаляются из ус-
тановки в определенные периоды времени. В этом случае урав-
нение (II. 1), написанное для всех веществ и компонентов, при-
нимает вид:
i'-tl' /"=п"
2 «/'= 5 Qj" (П-2)
Г=1 /"=1
Материальный баланс по i-му компоненту запишется следую-
щим образом:
Г-n' Г=п"
2 2 с,- rQr-Ql (П.3)
Г-1 ’ /"«=! ’
40
где Q/, — количество введенного /'-го вещества, кг; Qj* — количество удален-
ного /"-го вещества, кг; л'— число введенных веществ; «" — число удаленных
веществ; сг у,— концентрация «‘-го компонента в j'-ом веществе, кг/кг; ci у- —
концентрация «-го компонента в /"-ом веществе, кг/кг; Qi — количество «-го ком-
понента, израсходованного в ходе реакции, кг.
Непрерывные процессы. В непрерывных процессах все веще-
ства постоянно поступают на переработку, а все готовые продукты
постоянно удаляются из установки.
Общим случаем, включающим как периодические, так и непре-
рывные процессы, является непрерывно-периодический процесс,
когда имеется по крайней мере один вид вещества, вводимого или
удаляемого непрерывно, и один — периодически. Согласно соотно-
шению (II. 1), для бесконечно малого промежутка времени dx
можно записать:
/=п Г=п i"-n"
2 °г <"•«
/=1 /'=! /"=1
/=п /'=п' /"=п"
2 ci. / Q> = 2 с<-. rGr - 2 с<-. rGr - rt (“• 5>
/=1 /'-=1 J"=t
где А — накопление вещества в системе, представляющее собой изменение его
количества во времени, т. е. разность .между количествами веществ’а, оставше-
гося к моменту т + dx, и имевшегося в момент т, кг/сек; А«— накопление «-го
компонента в системе, кгс/сек; Qj — количество /-го вещества в системе, кг;
G., — расход вводимого /'-го вещества, кг/сек; G f — расход удаляемого
/"-го вещества, кг/сек; п — число веществ, присутствующих в системе; «' —число
вводимых веществ; п" — число удаляемых веществ; сг у, сг у», сг у» — концен-
трации «'-го компонента в /, /', /"-ом вводимом, присутствующем или удаляемом
веществе, кг/кг; Г« — количество «-го компонента, израсходованного в единицу
времени в результате реакции, кг!сек.
Если некоторые компоненты поступают в систему не только
конвективным путем (расходы компонентов G,), а, например,
вследствие диффузии, то уравнение материального баланса должно
содержать соответствующие члены, учитывающие эти потоки ком-
понентов.
Для получения соответствующих соотношений между концен-
трациями, расходами и временем интегрируют систему уравнений
(II. 4) и (II. 5) с учетом конкретных условий протекания процесса.
В случае непрерывных процессов, протекающих в стационар-
ных условиях, накопления равны нулю и уравнения материального
баланса становятся аналогичными соотношениям (II. 2) и (II. 3)
при замене в последних количества веществ Q, соответствующими
расходами G«.
ФЛЮКТУАЦИИ И ИХ ГАШЕНИЕ
При проведении непрерывных процессов стабилизация значе-
ний параметров (концентраций, температур и т. д.) на входе в ус-
тановку иногда связана со значительными трудностями. Параметр
41
X на входе в установку определяется соотношением
Х = Х + х
где X — усредненное по времени значение параметра (концентрации, температу-
ры) ; х — флюктуация величины X.
Флюктуация х является периодической функцией времени, так
что истинные значения параметра X колеблются вокруг его сред-
него значения X. Усредненное по времени значение флюктуации
равно нулю (х = 0).
Наличие флюктуаций на входе придает процессу нестационар-
ный характер. Если амплитуда флюктуаций велика (по сравнению
с X), то существует опасность появления значительных возмуще-
ний в ходе процесса. В этих условиях необходимо принять меры
к гашению (уменьшению амплитуды) флюктуаций.
Для гашения флюктуаций используются буферные сосуды с ме-
шалками. Обычно устанавливают один или несколько сосудов, сое-
диненных последовательно или параллельно, причем параллельно
соединенные буферные сосуды эквивалентны одному большому
сосуду, емкость которого равна сумме параллельно соединенных
емкостей. В.ыбор числа параллельно соединенных сосудов опреде-
ляется в основном возможностью обеспечения эффективного пе-
ремешивания. Применение одного буферного сосуда (или несколь-
ких параллельных) рекомендуется, когда амплитуда и период
флюктуаций велики. Последовательное соединение небольших бу-
ферных сосудов рекомендуется для гашения флюктуаций с малым
периодом *.
Полученное на основании уравнения (II. 5) соотношение между
значением X' параметра на выходе из буферного сосуда с пере-
мешиванием (которое предполагается идеальным) и значением X
параметра на входе имеет вид:
Q-^ = G(X-X') (II.6)
где Q — емкость буферного сосуда, (количество вещества, содержащееся в нем),
кг; G — расход вещества, кг/сек\ Т—время, сек.
Уравнение (II. 6) позволяет вычислить значение X' параметра
на выходе из буферного сосуда в зависимости от его значения на
входе. В общем случае, когда флюктуации не подчиняются како-
му-нибудь определенному закону, решение можно получить путем
последовательных приближений с помощью метода конечных раз-
ностей.
В некоторых случаях можно допустить, что флюктуации пред-
ставляют собой .гармонические колебания, описываемые уравне-
нием
x=Asin2nfr (И. 7)
Выбор схемы соединения приводится в примере П.6.
42
где А — амплитуда (максимальное абсолютное значение) флюктуаций; f = 1/т© —
частота флюктуаций, принимаемых за гармонические, сек4; то — период флюк-
туаций, сек.
При этом значение параметра X' иа выходе при одном буферном сосуде
описывается выражением:
Х'=Х+Л sin(2jtfT-q>) (И. 8)
В уравнении (II. 8) амплитуда флюктуации после гашения Д1 определяется
выражением
(II. 9)
а сдвиг фаз <р — выражением
2nfQ
*g<₽=—
(II. 10)
При двух буферных сосудах одинакового объема, соединенных последова-
тельно, конечная амплитуда флюктуаций составляет
(П.11)
причем Q — емкость одного из сосудов.
Для обеспечения надежного гашения флюктуаций рекомендует-
ся при расчетах подставлять в формулы (II.9) и (II. 11) макси-
мальное значение амплитуды и минимальное значение частоты.
ПРИМЕРЫ
Пример 11.11. Вычислить количества отработанной кислоты,
20%-ного олеума и 92%-ной азотной кислоты, .необходимые для
получения 2000 кг нитрующей смеси состава: H2SO4 — 60%, HNO3—<
32%, Н2О — 8%; состав отработанной кислоты: H2SO4— 55%,
HNO3 —22%, Н2О —23%.
Решение. Составим общий материальный баланс и частные материальные
балансы по азотной кислоте и серному ангидриду (так как олеум содержит сер-
ный ангидрид, растворенный в серной кислоте). Согласно уравнениям (II. 2) и
(II. 3)
Qi + Qz + Q3 = Q
c'fii + C3Q3 = c'Q
c"Qx + c"Q2 = c"Q
где Qi, Q2, Qs и Q — количество отработанной кислоты, олеума, азотной кислоты
и нитрующей смеси соответственно, a c't, С3, с и с", с2, С — концентрации
азотиой кислоты н сериого ангидрида соответственно.
Коицеитрации серного ангидрида в азотиой кислоте (с") и азотной кислоты
в олеуме (с0 равны нулю.
Вычисляем концентрации серного ангидрида (в вес. долях):
43
для отработанной кислоты
с" = 0,55
^so,
^HjSO,
80
= 0,55 — = 0,449
для олеума
(олеум содержит 20% SO3 и 80% H2SO4)
Со'= 0,2+ 0,8-^2-= 0,853
2 98
для нитрующей смеси
80
с" = 0,6-^- = 0,489
Подставив числовые значения известных величин, получим:
Qi + Q2 + Q3 = 2000
0.22Q! + 0,92Q3 = 0,32 • 2000
0.449Q] + 0,853Q2 = 0,489 2000
откуда
Qf=664 кг отработанной кислоты
Q2 — 798 кг олеума
Q3 = 538 кг азотной кислоты
Пример II. 2. В кристаллизаторе охлаждают раствор CuSO4
(G = 1,8 кг/сек) от 100 до 20° С. Нужно определить количество
получаемых влажных кристаллов и расход рециркулируемого ма-
точного раствора. Кристаллы содержат 8% влаги (маточного рас-
твора); концентрация исходного раствора с = 43% CuSO4; кон-
центрация маточного раствора ct = 17% CuSO4. При кристаллиза-
ции получается CuSO4-5H2O с молекулярным весом М = 249.
Решение. Составляем общий материальный баланс и материальный ба-
ланс по CuSO4:
G = + G2
cG = C]G| + c2G2
где Gi и G2 — расход маточного раствора и влажных кристаллов соответственно;
сг — концентрация CuSO4 во влажных кристаллах.
Вычисляем концентрацию с2:
са = (1 - 0,08) 24-5^~18 + 0,08 • 0,17 = 0,602
(кристаллы содержат 100 — 8 = 92% CuSO4-5H2O и 8% раствора 17%-ной кон-
центрации CuSO4).
Подставив известные величины в уравнение материального баланса, получим
систему уравнений:
1,8 = G] + G2
0,43 • 1,8= 0.17G, + 0,602G2
Отсюда расход маточного раствора
_ 1,8(0,602 - 0,43) ,
С,“ 0,602 - 0,17 = 0,717 кг!сек
-•
а расход влажных кристаллов
.Gt = 1,8 — 0,717 = 1,083 кг!сек
44
Пример II. 3. На установке непрерывного действия (рис. 1Ы),
состоящей из выпарного аппарата, кристаллизатора и сушилки,
подвергают переработке раствор K2Cr2C>7(G = 2,5 кг!сек) концен-
трацией с = 10% для получения кристаллического бихромата ка-
лия.
В выпарном аппарате раствор упаривается до й = 50%. Вслед-
ствие охлаждения раствора в кристаллизаторе до 25° С концентра-
ция маточного раствора
снижается до с2=13%.
Кристаллы после выхода из
кристаллизатора содержат
и=30 % маточного раствора.
Определить количество
К получаемых сухих кри-
сталлов; количество V выпа-
ренной воды; количество U
воды, удаляемой в сушилке;
количества G\ и G2 концен-
трированного раствора и ре-
Вторичныйпар Иср^в^
C-2J5кг/сек; с =0,1
Маточный роства
сг=0,3
_______________//валяемая
„______________Влага (и)
Сушилка
Сухие
'кристаллы(к)
ВыларноЛ г!гг
аппарат — L
I Gt1Ct=^5 Критшп
Концентрированный лизатор K;u*Q£
раствор ... 'влаж
ные
кристаллы
раствор
Рис. П-1. К материальному балансу уста-
новки для получения бихромата калия.
циркулируемого маточного
раствора; количество G' и концентрацию с' исходного раствора,
поступающего в выпарной аппарат; количество К' влажных кри-
сталлов, поступающих в сушилку.
Решение. Составим материальный баланс всей установки, а также
балансы по отдельным операциям.
Для установки в целом
G =V + K. + V
cG = K
откуда
К = 0,1 • 2,5 = 0,25 кг!сек
и
V + U ~ 2,5 — 0,25 = 2,25 кг/сек
Баланс сушилки
K’~U + K
((1 - и) + ис2] К' = К
[1 кг влажных кристаллов содержит (1 — и) кг кристаллизованного К2СГ2О7 и
и кг раствора концентрацией с2 бихромата калия].
Подставив числовые значения известных величин, получим
П
= 0,7 4-^13 -°’338 Кг1сеК
U = 0,338 - 0,25 = 0,088 кг/сек
Количество выпаренной воды
Р = 2,25 - 0,088 = 2,162 кг,/сек
Баланс кристаллизатора
Gi = С2 + К'
C\Gi = c2G2 + (1 — u + ис2) К = c2G2 + Л
45
откуда
„ К-с2К' 0,25 - 0,13 - 0,338 „„„ ,
°1 = -----0,5~—0,13~ ' = °’557 кг,сек
Gs = 0,557 — 0,338 = 0,219 кг!сек
Расход н концентрацию раствора, поступающего в выпарной аппарат, опре-
деляем из уравнений материального баланса смешения маточного раствора со
свежим:
G' = G + G2
c'G' = cG + c2G2
откуда
G' = 2,5 + 0,219 = 2,719 кг/сек
c' = 0,1-2,5 4-0^3-0,219 = 0,1026 = 10 26o/o
Синтез-газ
Проверку правильности полученных результатов производим иа основе об-
щего баланса и баланса выпарного аппарата по бихромату калия.
Общий баланс
G'= V+G,
2,719 = 2,162 + 0,557 = 2,719
Баланс по бихромату калия
c'G' = CjGi
0,1026-2,719=0,5-0,557
2,8 «2,79
Таким образом, расчет выполнен правильно.
Пример II. 4. Определить следующие параметры установки
для синтеза аммиака (рис. II-2): количество продувочных газов
Р-, расходы V, Vo, Vi, V2
свежего газа, газа, посту-
пающего в реактор, вы-
ходящего из реактора, вы-
ходящего из конденсато-
егазы ра; составы поступающих
и покидающих реактор
. газов. Определить также
выход аммиака при син-
тезе.
Исходный .газ содер-
жит 99,6% синтез-газа
снн- (^2 + ЗН2) и Xх = 0,4%
метана и других инерт-
ных газов, причем мак-
симально допустимое содержание метана и инертных газов в системе
х'г = 5%. Содержание аммиака в газе, выходящем из реактора,
xt = 24%, а в газе, выходящем из конденсатора, х2 = 4%. Все со-
ставы указаны в объемн. %- Количество получаемого аммиака
N = 500 кг/ч (с учетом потерь аммиака с продувочными газами).
реактор
K„x,=Z?24,x; V^OJJ^VfiS
сатор
I — Н=500кг/н
Рис. 11-2. К материальному балансу
теза аммиака.
46 •
Решение. Составляем материальный баланс по всей установке н по от-
дельным операциям. В связи с тем что состав газов дан в о&ьемн. (мольных) %,
а в системе происходит химическая реакция, выражаем расходы веществ в
моль/сек.
Количество получаемого аммиака
СПА I 500- 1000 О1_ ,
N = 500 кг/ч = , _ „-да = 8,17 моль /сек
1 / • ооОО
Так как при реакции синтеза аммиака
N2 + 3H2 5=± 2NH3
уменьшение числа молей реагирующих веществ равно числу молей NH3, полу-
чаемых в результате синтеза, общий материальный баланс установки выразится
уравнением: \
V-(W + x2P) = W + P
где (N + х2Р)—общее число молей аммиака, полученного в результате синтеза,
равное изменению общего числа молей.
Баланс инертных газов по всей установке:
х'И = х2Р
Из предыдущих уравнений получаем (с учетом того, что после конденсации
. максимальное содержание инертных газов в продувочных газах Х2=*0,05):
2N _ 2-8,17'
х'
Баланс
газов):
откуда
V =-----—-------------- ------= 17,83 моль/сек
1-^-(1+0,04)
х'(1+х2) 0.05
Р —V = -^21.17,83 = 1,425 моль/сек
х2 0,05
конденсатора (общий баланс, баланс аммиака, баланс инертных
V^N+V2
XiVi ~ N 4- x^Vz
X] V] = x'2V2
ЛГ(1-х2) 8,17(1-0,04) -пп .
= 2- „ - ^ол_пАл = 39,2 моль/сек
Xj.—х2 0,24 — 0,04
V2 = 39,2 — 8,17 = 31,03 моль!сек
х'= 0>05 0,0396
Баланс процесса смешения рециркулируемых газов с исходным газом
Г + (У2-Р)=Г0
x2(V2-P) = x0V0
x'V + x'(K>-P) = x'V0
откуда
Ио = 17,83 + 31,03 - 1,425 = 47,435 моль/сек
..=ода^«=(,.га
, 0,004 - 17,83 + 0,05 (31,03 - 1,425) -
Х0“ 47,435 = 0,0427
47
Для проверки полученных результатов используем уравнения материаль-
ного баланса реактора.
Общий баланс
V0^(N + x2P) = V,
47,435 - (8,17 + 0,04 1,425) = 39,2
39,207 = 39,2
Баланс инертных газов
*oFo = xlVi
0,0327 - 47,435 = 0,0396 • 39,2
1,552= 1,552
Балансы сходятся, следовательно, расчет выполнен правильно.
Выход аммиака при синтезе (с учетом потерь аммиака и синтез-газа с про-
дувочными газами) представляет собой отношение количества аммиака, отби-
раемого из коидеисатора, к количеству, которое можно было бы получить на
основе стехиометрических соотношений из исходного газа:
дг я 17.9
= ——V- 100 = 0*996-17,83 100 = 92’10/о
d-x')T
Пример II. 5. Производят промывку сгущенной суспензии, со-
держащей н=40 вес. % водного раствора соли А концентрацией
15%. Количество суспензии М=2500 кг; плотность твердых час- '
тиц ртв=2600 кг/м3, а плотность раствора практически4равна
плотности воды; объем отстойника V=5 м3. Определить, какое
количество воды необходимо для промывки, чтобы после сушки
декантированной суспензии содержание соли в ней не превышало
0,01%. Расчет выполнить для двух случаев и сравнить между со-
бой полученные результаты:
а) для случая подачи суспензии в отстойник и непрерывной
промывки водой с последующей декантацией суспензии;
б) для периодической повторной промывки равными порциями
воды (объем промывной воды равен объему отстойника) с по-
следующей декантацией.
Содержание жидкой фазы в суспензии после каждой деканта-
ции считать, как и в исходной суспензии, равным 40 вес. %.
Решение. Будем считать, что во время промывки перемешивание является
идеальным, поэтому концентрация соли А одинакова во всем растворе, разбав-
ленном промывной водой. Предположим также, что декантация является идеаль-
ной и вода, удаляющаяся из отстойника, ие содержит твердых частиц.
Непрерывная промывка. При непрерывной промывке объем промывной воды
равен объему удаляемого осветленного раствора
_G = 02
р = р'
где О, G', р, р' — расход и плотность воды и осветленного раствора соответ-
ственно.
Поскольку было лрииято, что р = р', то и 0 = О'.
48
Баланс соли за бесконечно малый промежуток времени dx выразится ра-
венством:
с (V — Ко) р = (с + de} (V — Ко) р + G'c dx
[Исходное 1 _ [Оставшееся! , [Удаляемое!
количество] [ количество ] + [количество]
где с — концентрация соли в растворе в весовых долях, а Ко— объем, зани-
маемый в отстойнике твердыми частицами.
Отсюда (с учетом того, что G = G'} имеем
de G ,
с ~ (К-К0)р dX
Интегрируя это дифференциальное уравнение материального баланса в пре-
делах 0 — т и Со — Сков (со — начальная концентрация соли А в момент т = О,
когда отстойник был наполнен суспензией; сКОн — конечная концентрация в мо-
мент прекращения подачи промывной воды), получим
Gx = (V - Ко) р In
Скон
Общий расход Q воды с учетом количества, необходимого для заполнения
отстойника в начальный момент, составит:
Q = (K-KI)p + GT = (K~KI)p + (K-K0)pln-^-
СКОН
где Ki — объем суспензии, поступившей в отстойник.
Объем твердой фазы
V -О-") - 0 ~°-4) 2500 -.оду; мз
'О _ оллл М
2600
Ртв
Объем сгущенной суспензии, подаваемой в отстойник
V, = — + V = М~^-°° + 0,577 = 1,577 ма
Р 1UUU
Концентрацию со определяем из баланса соли А (количество соли, содер-
жащейся первоначально в
заполнения отстойника)
суспензии, ие изменяется после добавления воды до
c(Vi-Vo)p = Co(V-Vo)p
в исходной суспензии.
где с — концентрация соли
Получаем следующее значение с^.
0,15 (1,577-0,577)
и К __П к'7'7 ’
5-0,577
При определении конечной концентраций сИОв следует иметь в виду, что
количество соли, содержащейся в декантированной суспензии в конечный момент
(содержание раствора такое же, что и в исходной суспензии), не должно пре-
вышать 0,01% от высушенной суспензии, так что
скон (Ki-Kojp^-^a-zOtf
- и
_ 10~4 (1 —0,4)-2500 4
кон (1,577-0.577)- 100 1,5 10
Таким образом, количество расходуемой воды
О = (5 - 1,577) + (5 - 0,577) 1п3,39'10 * 1000 = 27362 кг
1,5-Ю“ 4
49
Периодическая повторная промывка равными порциями воды. Концентрацию
раствора после первой промывки определяем так же, как и Со в первом случае:
V,-Vo
C^C~V^
Так как количество раствора в суспензии после первой декантации равно
количеству раствора (Vi — Vo)p в исходной суспензии, то между концентрацией
после второй промывки и концентрацией после первой промывки имеется такая
же взаимосвязь, что и между Ci и с:
V, - Vo /
^2 О у у Су
Откуда после n-ой промывки имеем:
ее е
Сп - Сд-1 y_Vg - с
Следовательно, число необходимых промывок (с учетом того, что сп = сКон)
определяется выражением:
Г.-VoV
V-vJ
У.-Vo
V—Vo/
lg
„ - СкОН
. V-Vo
g V,-Vo
а количество Необходимой воды
Q'=p(V-V,)n
Подставив числовые значения, получим
. 0,15
В 0,00015
П .5 — 0,577 =4’65
lg 1,577 — 0,577
Приняв п = 5 промывкам, определим общий расход воды
Q' = 1000 (5 - 1,577) -.5 = 17100 кг
Следовательно, расход воды на промывку при периодическом процессе
промывки иа 38% меньше, чем при непрерывной промывке.
Пример II. 6. Для гашения флюктуаций концентрации раст-
вора, поступающего в реактор, должно быть установлено два бу-
ферных сосуда с перемешиванием. Определить необходимый
объем сосудов и выбрать способ их соединения (последовательно
или параллельно). —
Расход раствора G=3 кг!сек, его плотность р= 1050 кг)м3,
максимальная амплитуда флюктуаций, составляет 20% от сред-
него значения концентрации, а максимальный период колебаний
То можно принять равным 1,5 ч. После гашения флюктуаций их
максимальная амплитуда не должна превышать 3% от среднего
значения концентрации.
Решение. При выборе способа соединения сосудов следует исходить нз
того, чтобы необходимый объем буферных сосудов должен быть минимальным.
Обозначим через zi и г2 отиошеиия A/Ai и А/А?, т. е. отношения амплитуд
иа входе и выходе системы, предназначенной для гашения флюктуаций (индекс 1
относится к параллельному, индекс 2 — к последовательному соединению).
50
Из уравнений (II. 9) и (II. 11) получаем:
где Qi и Qs — емкость каждого буферного сосуда при параллельном или после-
довательном соединении соответственно.
В выражении для коэффициента затухания zi принято Q = 2Q1, так как
параллельно соединенные буферные сосуды действуют аналогично одному сосуду
емкостью, равной сумме емкостей обоих сосудов.
В обоих случаях целью является получение одинаковой степени затухания
флюктуаций, т. е. z( = г2 = г. Следовательно
,q2_ г*-1
1
02, г—1
Емкость последовательно соединенных сосудов будет меньше емкости
параллельно соединенных сосудов (т. е. Qi < Qi) при условии
г2 — 1
или
Z2 — 1 Z + 1
4 (z- 1) - 4 >
т. е. прн г > 3.
В рассматриваемом же случае
г = ^- = 6,67>3
-О
Поэтому выбираем последовательное соединение буферных сосудов.
Емкость каждого нз последовательно соединенных сосудов по рабочему
раствору должна быть равна
/г- 1 = 3600‘3'1,5 У 6,67-1 = 6130 кг
2л ' 2л '
или в единицах объема
V = — = 7?iS=’5-84jt(3
р 1050
Следовательно, желаемой степени затухания флюктуаций можно достичь
путем установки двух последовательно соединенных буферных сосудов емкостью
V = 5,84 ж3 каждый.
ЗАДАЧИ
Задача II. 1. Какие количества 62- и 92%-ной серной кислоты
нужно смешать, чтобы получить 25 кг 73 %-ной серной кислоты?
Задача II. 2. Необходимо приготовить 3500 кг нитрующей
смеси состава 63% H2SO4, 28% HNO3 и 9% Н2О. Имеется: 2100 кг
51
отработанной кислоты, содержащей 68% H2SO4, 22% HNO3 и
10% Н2О; 82%-ная азотная кислота; 92%-ная серная кислота
и 20%-ный олеум. Определить необходимые количества азотной
кислоты, серной кислоты и олеума.
Задача 11.3. Определить количества водных растворов А, В
и С, необходимые для получения 6,6 кг смеси, содержащей 20%
этилового спирта, 37% метилового спирта и 43% воды. Исходные
растворы имеют следующий состав: А — 35% С2Н5ОН, 20%
СНзОН, В—10% С2Н5ОН, 60% СНзОН, С —20% С2Н5ОН,
15% СНзОН.
Задача II. 4. В кристаллизатор поступает 2,5 кг/сек водного
раствора, содержащего 21,5% КС1 и 16,9% NaCI. Маточный рас-
твор на выходе из кристаллизатора содержит 12,5% КС1. Опре-
делить:
а) расход рециркулируемого маточного раствора и количество
кристаллизующегося в единицу времени КС1 (принять, что крис-
таллы не содержат влаги);
б) концентрацию NaCI в маточном растворе (принять, что
NaCI не кристаллизуется).
Задача II. 5. Выпаривается 2500 кг/ч 56%-ного раствора
NH4NO3 до концентрации 96%. Определить количество концен-
трированного раствора, количество выпариваемой воды и конеч-
ную концентрацию примесей, если их количество, поступающее
с исходным раствором, составляет 5 кг/ч.
За дача II. 6. В колонну для абсорбции двуокиси углерода под
давлением поступает синтез-газ, содержащий 18 объемн. % СО2.
Температура газа на входе в
абсорбер 35° С, давление 20 ат,
газ насыщен водяным паром.
Расх<2д исходного сухого газа
150 кмоль/ч. Газ, содержащий
4% СО2, покидает абсорбер
при 20° С.
Определить: а) количество
абсорбируемой двуокиси угле-
рода; б) количество конденси-
рующихся паров воды; в) рас-
ход воды, требуемой для аб-
сорбции, если известно, что
концентрация СО2 .в поступаю-
щ из абсорбера мольная доля
СО2 в воде составляет 0,0019.
Водяной - .
пар исходный
t растВор
I 1в=/,5яг/сеи
Выпарной
аппарат
I
| Маточный раствор
в'с'
I Кристал-
Концентрирован- лизатор
Отбираемый
pacmbop
Кристаллы КМлО4
ный раствор
Рис. П-З. К материальному
-установки для выпаривания и
лизации.
щей воде равна нулю, а
балансу
кристал-
на
Указание. Считать, что двуокись углерода является единственным ком-
понентом, растворимым в воде.
Задача II. 7. На установке непрерывного действия, состоящей
из выпарного аппарата и кристаллизатора (рис. П-З), подвергают
переработке 1,5 кг/сек раствора КМпО4, имеющего концентрацию
5%, с целью получения кристаллического перманганата калия.
52
Исходный раствор содержит 0,1% примесей; концентрация
упаренного раствора после выхода из выпарного аппарата равна
35% КМпО4, а концентрация рециркулируемого маточного рас-
твора— 8% КМпО4. Максимально допустимая концентрация при-
месей в системе должна быть такой, чтобы их содержание в крис-
таллизованном перманганате не превышало 6%. Определить
количество и концентрацию раствора, поступающего в кристал-
лизатор, количество выпариваемой воды и получаемых кристал-
лов, а также количество раствора, отбираемого для поддержания
постоянного содержания
примесей. Кристаллы, по-
лучаемые на установке,
считать сухими.
Задача II. 8. На уста-
новку непрерьизного дей-
ствия по противоточной
промывке (рис. П-4) по-
ступает 1,5 кг]сек шлама,
содержащего 40 вес. %
раствора NaOH концен-
трацией 30 % • На про-
мывку шлама расходуется
2 кг) сек воды. Определить
Рис. П-4. Схема движения материала в уста-
новке непрерывного отстаивания.
выход и концентрацию
конечного раствора, а также степень рекуперации щелочи. Счи-
тать, что шлам, покидающий каждый отстрйник, содержит
50 вес. % раствора. Принять, что осветленный раствор не содер-
жит твердых частиц, а перемешивание является идеальным.
Задача II.9. Сосуд емкостью У = 3л«3 с мешалкой наполнен
раствором концентрацией 25%. В определенный момент начинают
подачу чистой воды (G = 1,2 кг!сек). Через сколько времени кон-
центрация на выходе из сосуда станет равной 2%?
Указание. Принять, что плотность раствора практически равна плотности
воды, так что расход раствора, выходящего из сосуда, равен расходу посту-
пающей воды. Перемешивание считать идеальным.
Задача II. 10. Два сосуда емкостью по 2 м3, оборудованных
мешалкой и соединенных последовательно, наполнены раствором
концентрацией со=20%. В определенный момент начинают пода-
вать воду в первый сосуд (G=3 кг/сек), а раствор, вытекающий
из него, подают во второй сосуд. Найти закон .изменения кон-
центрации раствора на выходе из второго сосуда.
Указание. Задачу решать аналогично задаче II. 9; получив закон изме-
нения концентрации на выходе из первого сосуда, подставить его в уравнение
материального баланса второго сосуда.
Задача 11.11. Для гашения флюктуаций концентрации раст-
вора,'питающего реактор, с 30 до 2% устанавливают два буфер-
ных сосуда с мешалками. Определить объем сосудов и выбрать
способ их соединения (последовательно или параллельно).
53
Количество раствора G—4 кг/сек, его плотность р= 1100 кг]м3,
максимальный период флюктуаций 30' мин.
Задача II. 12. Определить зависимость между объемом двух
буферных сосудов, количеством поступающего раствора G и час-
тотой флюктуаций на входе при условии, что степень затухания
флюктуаций при последовательном соединении сосудов больше,
чем при их параллельном соединении. Плотность раствора р.
Указание. При решении использовать уравнения (II.9) и (11.11), при-
нимая во внимание, что с точки зрения гашения флюктуаций два параллельно
соединенных сосуда эквивалентны одному сосуду емкостью, равной емкости
обоих.
Задача II. 13. Определить максимальную амплитуду флюкту-
аций концентрации на выходе из системы, образованной тремя
одинаковыми буферными сосудами с мешалкой, соединенными
последовательно. Объем каждого сосуда V = 2 м3; расход посту-
пающего раствора G = 2,1 кг/сек-, его плотность р = 1020 кг!м3\
максимальная амплитуда флюктуаций на входе А = 40% от сред-
него значения концентрации, а их минимальная частота
0,0012 сек-1.
Какова конечная амплитуда флюктуаций концентрации, если
к указанным трем сосудам последовательно присоединить четвер-
тый, имеющий такой же объем, что и первые три?
ЛИТЕРАТУРА
Бесков С. Д., Технохимические расчеты, 4-е изд., Изд. «Высшая школа», 1966.
Danckwerts Р. V., Sellers Е. S., Industr. Chemist., 27, 395 (1951).
Reynolds Е., Gibbon I. D., Attwood D., Trans. Inst. Chem. Engineers,
42, № 1, TI3 (1964).
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Глава III
ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ ГИДРАВЛИКИ
ГИДРОСТАТИКА
Гидростатическое давление — это давление, оказываемое
жидкостью на точку поверхности, расположенную внутри
жидкости (или на стенки сосуда). Независимо от ориентации по-
верхности давление действует в направлении нормали к поверх-
ности. В статическом’ гравитационном поле гидростатическое дав-
ление р зависит от высоты z столба жидкости над данной точкой:
P = Po + pgz (Ш.1)
где Do — давление над поверхностью жидкости, н/м2-, р — плотность жидкости,
кг/м3-, g — ускорение свободного падения, м/сек2.
Для измерения давления часто применяют различные вне-
системные единицы измерения: техническая атмосфера 1 ат=
= 1 кгс)см2 = 9,81 • 104 н[м2', физическая атмосфера 1 атм =
= 1,0332 ат = 10,13-104 н/л2; 1 мм рт. ст. = 1/7ео атм = */735 ат =
= 133,3 н/м2.
Силу F (в н), возникающую в результате действия гидроста-
тического давления, оказываемого жидкостью на поверхность
S (в м2), можно определить по уравнению
’ s
(pB + pgz)-dS (III.2)
о
Сила гидростатического давления, действующая на тело, по-
груженное в жидкость
F~pgV (111.3)
где р — плотность жидкости, кг/м3; V — объем тела, погруженного в жидкость, я3.
Возникающая при этом выталкивающая сила F направлена
противоположно силе тяжести (снизу вверх), причем точка ее при-
ложения совпадает с центром тяжести объема К.
55
Принцип равновесия гидростатических давлений в приложении
к сообщающимся сосудам приводит к выражению
Р0, I + = const
(III. 4)
где до.« — давление на поверхности жидкости в i-ом сосуде, н/м2; р,- — плотность
жидкости в i-ом сосуде, кг/м3-, г,- — высота уровня жидкости в i-ом сосуде, <
отсчитываемая от точки, в которой сосуды сообщаются, м.
ГИДРОДИНАМИКА
Вязкость
Вязкостью называется свойство жидкости, благодаря которому
внутри нее возникают, напряжения, тангенциально направленные
к любому элементу поверхности, разделяющему два участка объ-
ема жидкости, когда ее слои, прилегающие к элементу поверх-
ности, скользят друг относительно друга.
Определение динамической вязкости у, основано на законе
Ньютона:
где с — тангенциальное напряжение; dw/dn — градиент скорости.
Единицей измерения вязкости в СИ является н-сек/м2, чис-
ленно равная декапуазу (дапз). Наиболее распространенной еди-
ницей измерения вязкости является сантипуаз (спз): 1 спз=
= 103 н- сек/м2.
Кинематической вязкостью v жидкости называется отношение
ее динамической вязкости у. к плотности р:
v = A
р
(III. 6)
Динамическую вязкость газов при умеренном или низком дав-
лении можно вычислить приближенно по формуле:
у*8/*
прив
Тприв + ОЛ
^6,3.10-4^4^
т’/б
кр
(HI-7)
где р — динамическая вязкость, спз; М — молекулярный вес; Т — температура, °К;
/’кр — критическое давление, атм; Ткр — критическая температура, ° К; Гприв =
= Т/Ткр — приведенная температура.
Влияние температуры на вязкость газов (при низком или уме-
ренном давлении) можно оценить следующим образом:
если известна вязкость, по крайней мере, при двух температу-
рах, то строят график зависимости Т/2/ц от Т и производят линей-
ную экстраполяцию или интерполяцию;
56
если известна вязкость только при одной температуре, можно
использовать уравнение (Ш.7), приведенное к виду
/ 7прив \'/» 7ПрНВт ] + 0,8
Р = Ц| UnpHB.i/ ГПрИВ + 0,8
(III. 8)
где Hi — вязкость при приведенной температуре ГПрИВ, ь
При нормальной и повышенной температуре или при низком
и умеренном давлении влиянием давления на вязкость газов
можно практически пренебречь.
Вязкость смеси газов можно вычислить по формуле
(Ш.9)
Pep Pi
где Цср — вязкость смеси; Л1ср — средний молекулярный вес смеси; х{ — мольная
доля i-ro компонента; Mi — молекулярный вес i-ro компонента; — вязкость
i-ro компонента.
При атмосферном давлении вязкЬсть смеси газов можно опре-
делить с достаточной точностью по формуле
J] x(-pi/AfirKp, i
Иср~ 2*fVM,rKp./
(III. 10)
где ГКр.»•— критическая температура i-ro компонента, ° К.
При" отсутствии экспериментальных данных вязкость органи-
ческих жидкостей можно оценить с помощью эмпирической фор-
мулы:
lg (1g Юр) = К 2,9 (III. И)
где р — вязкость жидкости, спз; р — плотность жидкости, г!см3-, М — молекуляр-
ный вес жидкости; К — коистаита, определяемая уравнением
К=^т/а + ^1с (III. 12)
где ml а — произведение числа т атомов данного элемента в молекуле вещества
иа соответствующую атомную константу /о; 1С — константа, характеризующая
структуру молекулы и определяемая группировкой атомов и связями между
ними (табл. I1I-1).
Значения констант 1а приведены ниже:
Элемент...... Н СО N Cl Br I
Константа 1а . . 2,7 50,2 29,7 37 60 79 ПО
Влияние температуры на вязкость жидкости можно опреде-
лить, если известна ее вязкость, по крайней мере, при двух тем-
пературах, используя сравнение с эталонной жидкостью:
vj — «2 Uj U
где t\, t2— значения температуры жидкости; 0Ь 02— значения температуры эта-
лонной жидкости, при которых ее вязкость равна вязкости сравниваемой жидко-
сти при ti и t2.
57
Таблица III-1. Значение константы /е
Соединение, группировка или связь Кон- станта 'с Соединение, группировка нлн связь Кон- станта 'с
Двойная связь -15,5 R-C-H + 10,0
Пятичленное кольцо ато- мов С . Шестичленное кольцо ато- мов С .-24.0 -21.0 . О СН3-С-R II О -СН-СНСН2Х * +5.0
Замещение в шестнчленном кольце в орто- и пара-положенин +3,0 +4,0
в мета-положенни .... R\ ZR \:нсг/ RZ XR, + 1.0 +8.0 | X X о \ / я о я .• >5 • • • • а • • • • • • • +6.0 +24.7
X 1 ' Л—X 1 X + 13.0 —соо- -соон -19,6 -7,9
R - -no2 -6,4
• X — электроотрицательная группа.
Можно также считать, что не в очень широких пределах вяз-
кость жидкости изменяется с изменением абсолютной температуры
Т по уравнению:.
1&Р = 4'+Л (ШЛ4)
где А в В — константы, характерные для данной жидкости.
Вязкость смеси неполярных жидкостей можно определить по
формуле:
lg Рср = 5 xi te (П1-15)
где Xi и р*—. соответственно мольная доля н вязкость i-ro компонента.
Вязкость некоторых газов в зависимости от температуры
можно определить с помощью номограммы, приведенной на
рис. 1 (Приложение XIX).
Вязкость разбавленных суспензий (при концентрации твердой
фазы менее 10 объемн. %) можно вычислить по формуле:
Рсусп = Pi (1 + 2,5ф) \ (III. 16)
где pi — вязкость сплошной фазы; ф — отношение объема дисперсной твердой
фазы к объему сплошной фазы.
58
Общие уравнения гидродинамики
Уравнение неразрывности (сохранения массы) для неустанови-
вшегося трехмерного потока жидкости имеет вид:
£р_ д (ра>х) д (pa>g) д (ра>г)
дх дх ду + дг ' ’
где р — плотность жидкости; wx, wv, wz — проекции скорости на осн х, у, г.
В случае одномерного установившегося потока жидкости урав-
нение неразрывности запишется в виде:
G = w!ptS! = o>2p2S2 ’ (III. 18)
где G — массовый расход жидкости, кг/сек-, Si, S2— площади поперечного сече-
ния потока, ж2; пц, w2— средние скорости жидкости в данном сечении, м/сек.
Средняя по сечению скорость w при р=const определяется вы-
ражением:
J w dS
w = —ъ----- (Ш.19)
О
где w —- локальное значение скорости.
Если жидкость несжимаема, уравнение (III. 18) принимает
вид:
боб = wtSi = w2S2 = ... (III. 20)
Уравнение энергетического баланса между точками 1 и 2 по-
тока (точки 1 и 2 расположены последовательно' по ходу жидко-
сти) запишется следующим образом:
+ + + g-j + Q + ^-O (И1-21)
где g— ускорение свободного падения, м/сек2-, г —высота по отношению к про-
извольно принятому уровню, л; w — средняя скорость, м/сек-, и — внутренняя
энергия жидкости, дж/кгс-, р — давление, н/м2; р — плотность, кг/м2-, Q — тепло,
поступившее извне на единицу массы жидкости, дж/кг-, W — механическая энер-
гия на единицу массы, поступившая извне (от насоса, мешалки и т. д.), дж/кг.
Уравнение (III. 21) предполагает соблюдение уравнения не-
разрывности (III. 18).
При изотермическом течении реальной жидкости приращение
внутренней энергии равно нулю, а плотность постоянна, так что
уравнение (III. 21) принимает вид:
S ft - *2) +1К - + -£iT£2- + w ~ F = 0 (П1.22)
где F — энергия трения на единицу массы, дж/кг, равная
F = '¥’ = S‘T' (III.23)
р z
причем Др — потери напора на трение (гидравлическое сопротивление), а £—
коэффициент сопротивления.
59
Гидродинамическое подобие
Критериальное уравнение при изотермическом течении в уста-
новившемся режиме имеет вид
Ф (Fr, Eu, Re) = О (III. 24)
где Fr, Eu, Re — критерии гидродинамического подобия.
Подобие двух явлений с точки зрения гидродинамики имеет
место при равенстве числовых значений указанных критериев по-
добия, а также при соблюдении условий геометрического подобия.
Критерии подобия получены на основе общих уравнений тече-
ния жидкости.
Критерий Fr (Фруда) является мерой отношения сил инерции
и гравитационных сил:
Fr = -(III. 25)
gi
где w — скорость жидкости, м/сек-, g — ускорение свободного падения, м/сек2',
I — определяющий линейный размер, м.
Критерий Ей (Эйлера) представляет собой отношение пере-
пада давления между двумя точками к силам инерции:
Ей—(III. 26)
QW*
где Др — потеря давления на преодоление гидравлических сопротивлений, н/ж2;
р — плотность жидкости, кг/м3.
Критерий Re (Рейнольдса) представляет собой отношение кине-
тической энергии потока к энергии, расходуемой на внутреннее
трение:
Re = -^ = ^₽=^. (III.27)
v и Sp
где / — определяющий линейный размер, м; v — кинематическая вязкость, м2/сек;
р — динамическая вязкость, н- сек/м2-, G —массовый расход жидкости, кг/сек\
S — площадь поперечного сечения потока, м2.
Если Re < Re^p, движение жидкости происходит в ламинарном
режиме; если же Re > ReKP, движение жидкости является турбу-
лентным (ReKP — критическое значение Re). Область Re >ReKP
можно в свою очередь разделить на переходную область, в кото-
рой режим движения жидкости является недостаточно устойчи-
вым, и на область, в которой турбулентный режим вполне развит.
Значение ReKp зависит от конкретных условий движения жид-
кости (в трубах, по пластинам и т. д.).
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
Движение жидкости по трубопроводам
Режим движения жидкости определяется значением критерия
Рейнольдса:
_ • wd
Re =--
v
где d — диаметр трубопровода.
,60
Ламинарный режим характеризуется условием Re < 2300, а
турбулентный — Re > 4000.
- При значениях Re между 2300 и 4000 ламинарный режим мо-
жет легко переходить в турбулентный *.
Профиль скоростей по сечению трубопровода описывается сле-
дующими уравнениями:
при ламинарном движении
й> = 2ю [1 (III. 28)
при турбулентном движении
где w — локальная скорость, м/сек-, х — расстояние от оси трубопровода, м;
d — диаметр трубопровода, м; w — средняя скорость, м/сек.
Коэффициент сопротивления при трении в трубопроводе, вхо-
дящий в уравнение (HI. 23), определяется, выражением:
l = (111.30)
где X — коэффициент трения; I — длина трубопровода, м; d — диаметр трубо-
провода, м.
Согласно уравнениям (III. 23) и (III. 30), потери давления при
движении жидкости по трубопроводу определяются по уравнению
А₽ = Х4"Т'р (Ш.31)
Коэффициент трения X находят из соотношений:
при ламинарном режиме
при турбулентном режиме
где' e/d — относительная шероховатость (отношение высоты выступов шерохова-
тости е к диаметру d трубопровода).
График для определения коэффициента трения, построенный
в логарифмических координатах X — Re, приведен на рис. 2 (При-
ложение XIX).
Для аналитического определения коэффициента трения X мо-
жет быть использован ряд приближенных формул.
* Re » 2300 называют нижним, a Re = 14 000 — верхним критическим значе-
нием Re. В расчетах часто принимают верхнее критическое значение Re = 10000.
При Re 10000 режим течения является устойчивым турбулентным. (Прим, ред.)
61
Формула Блазиуса
X=.pi (Ш.32)
применима для труб с гладкими стенками в области 3-103<Re<
< 105.
Формула Коо
Л = 0,014 (Ш.ЗЗ)
применима при турбулентном движении жидкости по стальным
или чугунным трубопроводам.
В случае турбулентного движения жидкости по шероховатым
трубопроводам можно пользоваться формулой
(HI. 34)
В табл. Ш-2 приведены значения высоты выступов шерохо-
ватости е для различных материалов.
Таблица Ш-2. Высота выступов шероховатости
Материал стеики трубопровода е, мм Материал стеики трубопровода е, мм
Медь, латунь, свинец . . . Сталь, не подвергшаяся 0,01-0,05 Чугун после длительной эксплуатации (с загряз- 0,85 и выше
коррозии , Сталь в условиях эксплуа- тации (мало прокорроди- 0,06-0,1 нениями) . - Чугун битуминизирован-
ровавшая) Сталь после длительной эксплуатации (сильно 0.1-0,2 ный Железо оцинкованное . . Дерево (клепки) 0,12 0,15 0.2-0,9
прокорродировавшая) . . 0,5 и выше Бетон 0,3-3
Чугун (новые трубы) . . . 0,3 Сталь клепаная 0,9-9
В случае неизотермического движения жидкости значения по-
тери давления, вычисленные по формуле (III.31), умножают на
коэффициент f, определяемый по уравнением:
при ламинарном движении
(III. 35)
при турбулентном движении
(III. 36)
где Re, Рг и Gr — критерии Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа при температуре
жидкости; Ргст — критерий Прандтля при температуре стенки.
62
В случае движения жидкости по трубопроводам некруглого се-
чения для расчета потерь напора при турбулентном режиме вме-
сто диаметра трубы d подставляют эквивалентный (гидравличе-
ский) диаметр, определяемый выражением
= (IIL37)
где S — поперечное сечение потока; П — смоченный периметр сечения потока.
При движении жидкости по изогнутым трубопроводам (змееви-
кам) значения потери давления, вычисленные по уравнению
(III. 31), умножают на поправочный коэффициент:
h =1+3,54 4г (Ш. 38)
где R — радиус кривизны змеевика.
Потери давления в местных сопротивлениях (отводах, тройни-
ках, сужениях, расширениях, вентилях и т. д.) можно определить
по уравнению (III.31), подставив в уравнение (III.30) для опре-
деления коэффициента сопротивления эквивалентную длину la
трубопровода
Ze = Z + Sn<Z (III, 39)
где I — длина трубопровода; d— диаметр трубопровода; п — коэффициент, за-
висящий от местных сопротивлений.
Таким образом, уравнение (III. 31) для определения суммар-
ной потери давления на прямых участках трубопровода и в мест-
ных сопротивлениях переходит в следующее:
Ьр = К---------— р (111.40)
В табл. Ш-З приведены значения коэффициента п для раз-
личных местных сопротивлений.
При более точных расчетах определяют коэффициент сопротив-
ления | каждого местного сопротивления и в уравнение (П1.31)
Т а б л н ц а Ш-З. Значения коэффициента п
Вид местного сопротивления Вид местного сопротивления п
Отвод (45°) Отвод (90°) при диаметре труб, мм 15 Тройник > Крестовина Вентиль 90 50 60-300
9,5-63.5 76-152 .. . 30 40 Кран Задвижка (полностью от- 10-15
178- 254 50 крытая) 7
Колено (90°), прямое .... Тройник 60 60 Ротационный счетчик .... / 200-300
63
подставляют сумму коэффициентов местных сопротивлений
Значения коэффициентов местных сопротивлений приведены
в справочной литературе*.
Потери давления в межтрубном пространстве теплообменников
при наличии перегородок можно определить по формуле
D(n +1) w2
ЬР=К—Э---------2~Р
(III. 42)
где Др — общая потеря давления (включая вход и выход) в межтрубном про-
странстве, н/л2; D — внутренний диаметр кожуха, м; п — число перегородок;
wcp = Goe/Scp — средняя скорость диижеиия жидкости, м1сек\ О0о — объемный
расход жидкости, л3/сек; Scp = DL(t — d)ft — среднее поперечное сечение по-
тока, л2; L — расстояние между поперечными перегородками, м; t — шаг (рас-
стояние между осями соседних труб), м; d — наружный диаметр труб, м; da—
эквивалентный диаметр межтрубного пространства, м; К — коэффициент трения,
который определиется по рис. 3 (Приложение XIX) в зависимости от величины
критерия Re = wcpdB/v.
Значения da для труб, расположенных по углам квадрата, рас-
считывают по уравнению
4(t2~nd2/4)
nd
/
а для труб, расположенных по углам равностороннего треуголь-
ника, по уравнению
- Л-- 4 (°.86/2 - щ/74)
Истечение из отверстий, пленочное течение
по поверхности, перетекание через
перегородки и водосливы
При истечении жидкости из отверстия скорость жидкости в са-
мом узком сечении струи составляет
< w = <р V2gH (III. 43)
где g — ускорение свободного падения, м!сек2-, Н — высота верхнего уровня
жидкости над центром отверстия, м; <р — коэффициент скорости.
Для воды коэффициент скорости <р = 0,97—0,98.
Объемный расход СОб жидкости через отверстие выражается
уравнением ____
Go6 = nSV2gH (III. 44)
где р «= <р£мнн/£ — коэффициент расхода; S — площадь поперечного сечения от-
верстия, л2; Smhk — площадь наиболее узкого поперечного сечения струи, м2;
Smbb/S — коэффициент сжатии струи (для воды р. = 0,59 — 0,63).
* См., например, И д е л ь ч и к И. Е., Справочник по гидравлическим сопро-
тивлениям, ГЭИ, 1960. (Прим, ред.)
64
В случае стекания пленки по вертикальной поверхности лами-
нарный характер движения определяется условием Re < ReKp, где
ReK₽ = 2-4(-^)/" (IIL45>
где Re = a>6/v — критерий Рейнольдса; w — средняя скорость пленки жидкости,
м!сек-х б— средняя толщина пленки жидкости, м; v — кинематическая вязкость,
м^сек-, о — поверхностное натяжение, н/м-, р — плотность жидкости, кг/м3.
Если Re > Re1(p, движение жидкости сначала приобретает вол-
нообразный характер, а затем переходит в турбулентное*.
Профиль скоростей по толщине ламинарной пленки жидкости
описывается выражением
й = (III. 46)
где w —локальное значение скорости, м!сек\ р— динамическая вязкость,
н-сек1мг\ у — расстояние от поверхности, м.
Линейная плотность орошения Г (кг-м~1 -сек-') определяется
при ламинарном течении пленки по уравнению
? = (П1.47)
С помощью этого уравнения можно также вычислить толщину
пленки б в функции от линейной плотности орошения Г.
При волнообразном движении жидкости
Г = е2^Г63 (1П48)
В случае перетекания через перегородки или водосливы ско-
рость движения жидкости на некотором расстоянии z от ее верх-
него уровня можно приближенно определить при помощи уравне-
ния (III. 43) при подстановке в него вместо высоты Н расстоя-
ния z.
Объемный .расход перетекающей жидкости можно вычислить
по следующим уравнениям:
для перегородок
СОб= 1.84£z’/’ (III. 49)
для водосливов и сосудов с переливом с кривыми или круг-
лыми стенками 4
Go6 = \A7Lz'1 (III. 50)
где Go с —объемный расход перетекающей жидкости, л?!сек\ L—длина кромки
перегородки или внутренний периметр края перелива, м; z — толщина слоя
жидкости над водосливом, jk.
Движение жидкости через зернистые слои и насадки рассмат^
ривается в гл. X.
* Если поверхность пленки воды становится волнистой, Re кр « 30; волновое
движение пленки переходит в турбулентное при ReHp ® 1600. (Прим, ред.)
3 Зак. 976 gg
Гидродинамика кипящего (псевдоожиженного) слоя
Скорость, соответствующая началу псевдоожижения, может
быть определена по формуле Лева:
„ jl.82 , __ ,0,94
Wnc=9,35-10~3 Р) (Ш. 51)
'где wne — фиктивная скорость жидкости (отнесенная к сечению Пустой колонны),
при которой начинается псевдоожижение, м!сек\ d— средний диаметр частиц,
форма которых принимается шарообразной, м; v — кинематическая вязкость
жидкости, мЧсек-, ртв — плотность твердых частиц, кг/м3-, р — плотность жидко-
сти, кг/м3.
Если Renc > Ю, полученные с помощью уравнения (III. 51)
значения следует умножить на коэффициент К, определяемый по
уравнению
1.775 Re J°-272 (III. 52)
где Renc = Wncd/v — критерий Рейнольдса, соответствующий началу псевдоожи-
жения.
Скорость, соответствующая началу псевдоожижения, может
быть определена также по формуле Тодеса (с точностью ±20%)
Renc---------А" (III. 53)
1400 + 5.22/Аг
, gdA ртв — р . ,
где Аг = -^- р —критерии Архимеда.
Псевдоожижение полидисперсных материалов происходит по-
степенно в некотором интервале скоростей. Для упрощения рас-
четов диаметр d частиц можно заменить средним диаметром
(III. 54)
где d—диаметр частиц i-ой гранулометрической фракции, равный среднему
арифметическому сторон ячеек сит, которым соответствует данная фракция;
п, —. число частиц в данной фракции.
Для определения среднего диаметра частиц
следующая формула:
SGt
___ dt
dcP У| Gt
рекомендуется
(III. 54а)
где Gi — масса i-ой фракции со средним диаметром частиц dt.
Для частиц, форма которых отличается от шарообразной, кри-
терий Re умножают на фактор формы
<Р = ^0,207 р/Гр (III. 55)
где S — поверхность частицы; V — объем частицы.
66
Скорость уноса частиц из псевдоожиженного слоя (скорость
свободного падения частиц) приближенно определяют по урав-
нению
18 + 0.61 /АГ
(III. 56)
где Rey — wyd/v— значение критерия Рейнольдса, соответствующее скорости
уноса; Wy — фиктивная скорость уноса (отнесенная ко всему сечению аппарата).
Определение скорости уноса см. в гл. IV.
Высота псевдоожиженного слоя z может быть определена из
отношения
= J ~_еиач. (Щ. 57)
. 2пач 1 ~8
где гНач—высота слоя до псевдоожижения; е — доля пустот (порозность слоя),
представляющая собой отношение объема сплошной фазы к объему псевдоожи-
женного слоя.
Порозность слоя в начале псевдоожижения енач зависит от
формы частиц и практически соответствует порозности неподвижг.
него слоя. Для частиц с формой, близкой к шарообразной, среднее
значение начальной порозности
Енач ~ 0,4.
Точное вычисление порозности
представляет значительные труд-
ности, особенно в случае псевдо-
ожижения газами. Для опреде-
ления порозности можно пользо-
ваться рис. Ill-1, на котором пред-
ставлена зависимость степени рас-
ширения слоя г/знач от числа псев-
доожижения Л' при различных
размерах частиц (в лкл, или ц).
Число псевдоожижения пред-
Рис. Ш-1. Зависимость степени рас-
ширения слоя z/zHa4 от числа псевдо-
ожижения N.
гтавляет собой отношение фик-
тивной скорости газа к минимальной фиктивной скорости, соответ-
ствующей началу псевдоожижения N = w/wnc.
При гомогенном псевдоожижении (псевдоожижение жидкостью)
можно использовать формулу Ричардсона — Цаки:
(III. 58)
где wy — скорость уноса.
Показатель степени п выражается
п = (4.35 + 17.5rf/D) Re-0-03
п = (4,35 + 18d/D) Re-0,1
п = 4,45 Re-0,1
n=2,39
зависимостями:
при 0,2 < Re <1,0
при 1,0 < Re <200
при 200 < Re < 500
при Re > 500
(Ill. 50)
(III. 60)
(III. 61)
(ill. 62)
где D~ диаметр колонны.
3*
67
Плотность псевдоожиженного слоя'составляет
р' = ер + (1 - е) ртв (III. 63)
где р', р, ртв — плотность псевдоожиженного слоя, жидкости и твердых частиц
соответственно.
При псевдоожижении газами, учитывая, что р ртв, можно
использовать упрощенное выражение:
f 1 —~ <?
р =Рна,-Т—; = (1-е) Ртв (Ш. 64)
1 — ьнач
где риач — плотность неподвижного слоя.
Уравнение неприменимо при больших значениях порозности
Потерю давления в псевдоожиженном слое Кюжно практически
считать равной весу слоя на единицу площади его поперечного
сечения:
Лр = p'gz = [ер + (1 - е) ртв] gz (III. 65)
При псевдоожижении газом
Ар= (1 е) Ртв£2 = (1 Бцач) РтвДОнач (III. 66)
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ
Насосы для перемещения жидкостей
Мощность (в вт), потребляемая насосом
1 GW
W = (III. 67)
где О — массовая производительность насоса, кг/сек-, W — полная удельная энер-
гия, сообщаемая единице массы Жидкости в насосе [см. уравнение (III. 21)],
дж/кг; т) — полный к. п. д. насоса.
Напор насоса Н выражают в м столба жидкости; величина на-
пора связана с удельной энергией W зависимостью:
w
н = — (III. 68)
где g — ускорение свободного падения.
Гидравлический к. п. д. насоса т)г выражается отношением
(III. 69)
где ЛЯ — геометрическая высота подъема.
Компрессоры
Теоретическая мощность, необходимая для сжатия газа от на-
чального давления ро до конечного давления рк, определяется по
уравнениям:
68
при изотермическом сжатии
NK3-p0Go6l0ln^- (III. 70)
Ро
при политропическом сжатии
Г П~1 I
Nn = РоСоб, о —\ М " - 1 (П1.71)
При адиабатическом сжатии показатель политропы п в урав-
нении (III.71) заменяется показателем адиабаты k. *
В уравнениях (III. 70) и (III. 71) Л/— теоретическая мощность,
вт; р— давление газа, н/л2; G06, о — объемный расход газа на вхо-
де в компрессор, мъ!сек\ п — показатель политропы, причем по
уравнению политропы рС"б. о = const.
При многоступенчатом сжатии общая теоретическая мощность
равна сумме мощностей, затрачиваемых на отдельных ступенях.
Если степень сжатия
z = (HI. 72)
Рм~\
I
постоянна, то теоретическая мощность одинакова для каждой сту-
пени, и уравнения (III. 70) и (III. 71) принимают вид:
ЛГиз — /пробоб, о 1ч 2 (III. 73а)
(п-1 \
г " -1] (III. 736)
где рм-1, рм —давление газа после (М — 1)-й и М-Й ступени соответственно;
m — число ступеней сжатия.
Уравнения (III. 72) и (III. 73) получены при условии, что тем-
пература газа перед каждой ступенью равна начальной темпера-
туре газа на входе в компрессор.
Число необходимых ступеней сжатия m определяют из соотно-
шения
2m = _₽!L (III. 74)
Ро
Рекомендуемое значение степени сжатия одной ступени для
поршневых компрессоров равно 3—4. У турбокомпрессоров сте-
пень сжатия z составляет 1,2—1,4.
Мощность, действительно расходуемая на сжатие, отличается
от теоретической и определяется по уравнению
^нд = -^- (III. 75)
Чиз
ИЛИ
ЛГиИд = ~ (111.75а)
Чад
где NBBa—действительная (индикаторная) мощность, затрачиваемая на сжатие
газа; т)Яз — изотермический к. п. д., характеризующий степень совершенства
69
процесса сжатия в компрессоре при наличии охлаждения газа; т]од — адиабати
ческий к. п. д., характеризующий степень совершенства процесса сжатия в ком-
прессоре без охлаждения или с неинтенсивным охлаждением (одноступенчатые
поршневые компрессоры).
Мощность N на валу компрессора связана с мощностью, за-
трачиваемой на сжатие газа, зависимостью
(Ш.76)
Пм
где Т)м — механический к. п. д., величина которого обычно составляет 0,88—0,98.
МЕХАНИЧЕСКОЕ ПЕРЕМЕШИВАНИЕ ЖИДКОСТЕЙ
Критерий Рейнольдса для мешалок
Re = -^- (Ш. 77)
где п — скорость вращения мешалки, об/сек; d — диаметр окружности, описы-
ваемой концами лопастей мешалки, м; v — кинематическая вязкость жидкости,
м2/сек.
Рабочую мощность, потребляемую мешалкой, можно опреде-
лить по уравнению
W = cd5-2mn3-mpI-mfim ‘ (III. 78)
где р — плотность жидкости, кг/м3; р — динамическая вязкость жидкости,
н • сек!м2-, с, т — константы, имеющие определенные численные значения для ме-
шалок различных типов.
Значения с и m-для наиболее распространенных типов мешалок
приведены в Приложении XVIII, где указаны также отношения
DBB/d, h3/d и hi/d, причем Dвн внутренний диаметр сосуда; /?з —
уровень жидкости в сосуде; hi — расстояние между нижней кром-
кой лопасти и дном сосуда.
Если мешалка, для которой определяют рабочую мощность, не
подобна геометрически мешалкам, для которых указаны в лите-
ратуре значения с й т, то вычисленную с помощью уравнения
(III. 78) мощность надо умножить на коэффициент К, определяе-
мый по уравнениям *:
для лопастных мешалок
г_рвну-1( йз \о,б/4Л\оз
М“ЗП Ы <ШТО>
где h — высота лопасти мешалки
. для турбинных мешалок
„ I £>ви \°’91 ( Й, \0.6
М-зг) (nt) (IIL80>
* Приводимые уравнения получены для сосудов без отражательных пере-
городок. (Прим, ред.)
70
ПРИМЕРЫ
Пример III. 1. .Определить силу давления .жидкости плот-
ностью р = 1100 кг/м3 на трапециедальную перегородку водослива,
расположенную под углом а = 60° к горизонтали (рис. 1П-2).
Длина большего основания трапеции В = 5 м, а меньшего основа-
ния b = 3м; высота перегородки Н = 6к Давление на поверхность
Рис. 1П-2. Перегородка водослива (к примеру III. 1).
жидкости такое же, что и с наружной стороны перегородки. Най-
ти также точку приложения равнодействующей силы давления
(центр давления).
Решение. Силе давления; определяемой по уравнению (III. 2), противо-
действует сила давления окружающей среды на наружную поверхность перего-
родки. Следовательно, результирующая сила, действующая на перегородку
s s
F = | (Ро + Р£г) - PoS = J pgz dS
о 0
Заменяем переменную S, выражая ее как функцию высоты трапеции /,
отсчитываемой сверху
z = / sin а
dS = I dl = (b + I^dl
После интегрирования получаем
И
г. ( , • . /’(Нг.В-ЬиЛ . „„2В + Ь
F — J pgl sin a I b + /1 di = pg sin а I-у b Н-д— п21 — pg sin а№ —g—
о
или после подстановки числовых значений
F - 1100 • 9,81 • 0,865 • 62 ? » 730 000 н >
о
Центр давлении находим, приравняв сумму моментов элементарных сил
dF «= pgzdS моменту равнодействующей силы гидростатического давления отно-
сительно одной и той же точки (выбираем верхнюю точку перегородки).
Сумма моментов элементарных сил
S И
J dM = j I dF •= J pg sin al2 + B^b- di = pg sin afi3 3B* b
о о
71
Момент равнодействующей
М - FI0 = pg sin а№ -В^-Ь Io
Приравнив оба момента, получим
. W3 + ^ , ГГ2 + Ъ .
pg sin a№ —— = pg sin a/P —g— /0
И 3B + b 6 3-5 + 3
° 2 ‘ 2B + b 2 ' 2-5 + 3 = ’ М
Следовательно, центр давления расположен на расстоянии 4,15 м от верх-
ней кромки перегородки по оси симметрии последней.
Пример III. 2. Размеры колокола газгольдера, имеющего ци-
линдрическую форму (рис. III-3), следующие: диаметр £> = 10.и,
высота Но = 6 м, толщина стенки 6 = 6 мм. Плотность материала,
из которого изготовлен газгольдер, рм = 7900 кг/м^. В газгольдере
находится синтез-газ: плотность газа при нормальных условиях
р° = 0,38 кг/м\ Минимально допустимый уровень воды по отноше-
нию к нижнему краю колокола /гмин =
= 50 мм. Температура окружающей
среды t = 20° С. Определить макси-
мальную емкость газгольдера, а так-
же максимальное и минимальное дав-
ление газов в нем.
Решение. Избыточное давление газа в
газгольдере
G — О] — О2
о =------1----—
„ . где G — вес колокола, причем G = (лРЯо +
Рис. Ш-З. Мокрый газгольдер. + nP2/4)6pMg; Gi— вес объема воды, вытес-
няемого погруженной частью колокола [Gi =
= nD(H0 — H)=6pBgJ; G2— выталкивающая сила воздуха, действующая на
объем газа в газгольдере [G2 = SH(p — pr)g].
В этих выражениях
р — плотность воздуха; рв — плотность воды; Н — высота Пространства, занятого
газом; S = лР2/4 — площадь поперечного сечения газгольдера; рг — плотность
газа, равная при рабсчих условиях
_ о Ро + Р 273
₽г Рг р0 ’ 273 +/
Подставив все величины, получим:
4Н 04-£>Л . Hq —Н . ( о Ро^~ Р 273 \
Р = ~D—6Р^-4~—С^“Я(₽-Рг~- 273+Г)«
откуда
4HB + D Нв-Н ( о 273 \
р ~-р~брм~4~Р~брв-Я1р-рг^73+7) „
g
i_w„o_L 273 _
Ярг Ро 273 + / 8
72
Когда газгольдер наполнен газом, то Яо — Я = Лмин = 0,05 м и избыточное
давление в нем
° • 6-10-3 -7900 - 4^ -6-10~3 • 1000- (6-0,05) (1,16-0.38
IV «V х \ 2Уо/
р =
•9,81 =
1 - (6 - 0,05) • 0.38 —------------
293 1,013-10~3
=————4- -9,81 = 1540 h/ai2 = 0.0152 ат
1- 2,04 • 10—4
I
В расчете было принято, что плотность воды рв = 1000 кг/м3. плотность
воздуха р = 1,16 кг/м3, а атмосферное давление р0 = 1,013- 10 s н/м2.
Когда газгольдер близок к опорожнению (Я -> 0), избыточное давление р’
стремится к значению
Р' =
161-4 — 6-10~8 • 1000
• 9,81 = 1440 н/м2 = 0.0142 ат
Максимальная емкость газгольдера
л-17 пД2 /я -h \п° Ро + р 273 -
Q-^Pr 4 ("о Лмии)Рг ро 273 + /
3.14-102 „п„ 1.013- 105 + 1540 273
------т (6 — 0,05) • 0,38 ."nTo Ins-= 167.6 кг синтез-газа
4----------------------------------------l,vlo * lv 2Уо
Пример III. 3. Рассчитать вязкость двуокиси серы при 300° С
и атмосферном давлении. Вязкость двуокиси серы при 20 и 150° С
соответственно равна 1,26-10 2 и 1,86-10"2 спз, а критическая тем-
пература Гкр = 430° К при критическом давлении Pltp = 77,7 атм.
Сравнить вычисленное значение с экспериментальным ц = 2,46 X
X IO’-2 спз.
Решение, а) Для расчета вязкости применим уравнение (III.7):
ц= 6.3- Ю-4
м',2Рг1г
кр
'т’/в
л кр
л прив
Лфив + 0.8
Молекулярный вес SO2 М = 64. Приведенная температура TDpBB =
= (300 + 273)/430 = 1,335.
Подставив эти данные в исходное уравнение, получим значение вязкости:
64,/!77.7’/>
и “ 6,3 • 10 --------т-.—
430v"
1,3353/*
1,335 + 0.8
= 2,41 • 10~2
спз
б) Строим график у=Т,г1р в зависимости от t (рис. Ш-4), используя два
известных значения pi
/1 = 20°С; ух = — = ^2-} = 3,98 • 105
П 1,26 10~2
/8=150°С; уа = —= (423)-\ =4|68.10s
|х 1.86-10 2
73
. Из рис. Ill-4 следует, что при 300° С значение у = 5,485 • 105, поэтому вяз-
кость равна:
Г’7, _ (573) *б) 7’
У 5,485- 10s
= 2,49-10 2 спз
То же значение у можно получить, используя уравнение прямой, проходящей
через точки tit yt и f2, уг.
в) Определим вязкость при 300° С, полагая, что известна лишь вязкость
при 150° С. Воспользуемся для этого уравнением
(III. 8):
Тпрнв
Лтрив, 1
• = 1,86-10“2
5,2
& 48
4,4
48
О 100 . 200 300
t°C
’7* Тпрнв, 1 + 0.8
^прнв + 0.8
573 \‘/> 423/430 + 0.8
423) ’573/430 + 0.8
= 2,44-10“ 2 спз
Таким образом, ошибки при определении вяз-
кости газообразного SO2 различными методами
составляют 2; 1,2 и 0,8% соответственно.
П р и м е ч а н и е. В общем случае при ис-
пользовании метода в и особенно, метода а точ-
ность определения вязкости несколько меньше
• полученной в данном примере.
Рис. Ш-4. График функ- Пример 111.4. Рассчитать вязкость
ции у=т1!1&. уксусной кислоты при 40°С. Плотность
уксусной кислоты при 40° С равна
1,027 г!см3. Вязкость уксусной кислоты при 6 = 20 и tz = 100° С со-
ставляет соответственно pi = 1,22 спз и р.2 = 0,46 спз. Сравнить вы-
численные значения р с полученным экспериментально (р=0,9 спз).
Решение, а) Используем уравнение (III. II):
lg (1g 10р)-/(-₽--2,9
Молекулярный вес уксусной кислоты 60,06.
Константа К для уксусной кислоты составляет:
К = 2/а (С) + 4/Л (Н) + 21 а (О) + /с (СООН) = 2 • 50,2 + 4 • 2,7 + 2 • 29,7 - 7.9 = 162,7
Следовательно
1 027
lg (lg IM = 162,7 4^-- 2.9 = -0.118 = 1,882
OvjUD
откуда
1g Юр =0.762; Н = = 0,578 спз
б) Применим уравнение (III. 13), используя в качестве эталонной жидкости
воду. Вязкость воды принимает значения ц, = 1,22 спз и ц2 = 0,46 спз соответ-
ственно при температурах 0] = 12,5 и 02 — 60,7° С.
Из соотношения
6 ~ tz _ г- tj — t
е>-02 0t-0
74
определяем температуру 0, при которой вязкость воды равна вязкости уксусной
кислоты при 40° С:
е = ©, + (/ — /,) -0-^- = 12,5 + (40 - 20) = 24.55 °C
При 0 = 24,55° С вязкость воды и = 0,903 спз. Значит, такова же вязкость
уксусной кислоты при 40° С.
Сравнение вычисленных значений вязкости с экспериментальным позволяет
убедиться в преимуществах метода «б». Однако для его использования должны
быть известны два экспериментальных значения вязкости.
Пример III. 5. Жидкость из монтежю А передавливают в от-
крытый сосуд В (рис. Ш-5). Разность уровней /7=8 м (измене-
Рис. III-5. Схема к примеру III. 5.
нием уровня жидкости в монтежю пренебречь). Внутренний диа-
метр стального трубопровода <7 = 21 мм. Коэффициент сопроти-
вления вентиля g принять равным 3,5. Плотность жидкости
р= 1100 кг!м3, а ее вязкость ц=2,5 спз. Определить: а) минималь-
ное давление в монтежю, обеспечивающее перемещение жидкости;
б) какому условию должно удовлетворять это давление, чтобы
движение жидкости было ламинарным; в) расход жидкости при
давлении в монтежю, равном 2,2 ат.
Решение. Запишем уравнение (III. 22) для точек 1 (расположенной вну-
три монтежю) и 2- (расположенной у выхода жидкости), учитывая, что давление
на выходе рг равно атмосферному давлению р0. Тогда
8 («1 ~ *2) + у К “ ttD + “ F = °
Л г
В данном случае Zi — z2 = —Н, wi = 0 (скорость изменения уровня жидко-
кт . И»?
где юз — скорость
сти в монтежю можно считать равной нулю) и F
75
жидкости в трубе. Следовательно
9
^=^+(1 + 26)-?-
Коэффициенты местных сопротивлений * *:
вход в трубу (резкое сужение сечения потока при отношении площадей
поперечного сечения после и до сужения, практически равном нулю) £ = 0,5;
вентиль | = 3,5 (задано);
колена нормальные (угол 90°) £ = 1,1;
трение при движении по трубе (длина прямых участков трубы, см
рис. III-5)
. . / . 49,5 + 8+0,5
1 А d А 0,021
Таким образом
SE-0.5 + 3.5 + 2. l,.+>,Iigr_M+l7igr
а) Минимальное давление, обеспечивающее перемещение жидкости, соответ-
ствует предельной скорости = 0, откуда
Pi. мин = Ро+ PgH = 1,013 • 105 + 1100• 9.81 • 8 = 1,878• I05 н/л2=1,91 ат
б) Определим значение wKp, соответствующее переходу от ламинарного те-
чения к турбулентному:
wKpd wKp dp
ReKP = 2300 =----Е------—
1 v р.
откуда
ReKp ц 2300-2,5- 10“3
Wkp dp = 0,021 -1100 = 0,249 М^СеК
где ц = 2,5 спз = 2,5 • 10“3 н • сек!мг; р = 1100 кг]м?\ d = 0,021 м.
Давление в монтежю, соответствующее переходу к турбулентному движе-
нию жидкости в трубопроводе
/ 58 \
Pi. кр“ Ро + Pgff + Р [7.2 + к-одаГ/ ~2~“
- ип- io>+ пооио- io- «/«•
(так как при ламинарном движении X = 64/Re, то и для критической точки
принято X = 64/ReKp).
Следовательно, для обеспечения ламинарного режима должно соблюдаться
условие;
1,878- 10s h/jh2<p, < 1,9- 105 н/мг
в) Для определения скорости движения жидкости при заданных в примере
условиях воспользуемся полученным выше уравнением (Л) в следующем виде:
/-
I/ —. 98----------------
' ,2+Х 0,021
* См. ссылку на стр. 64. .
76
Поскольку pi — 2,2 ат = 2,229 • 106 н/м2 > pi Кр, то движение является турбу-
лентным. Коэффициент трения Л определяем по рис. 2 (Приложение XIX).
Для решения пользуемся методом последовательных приближений.
Проба I. Принимаем X = 0,04, тогда:
w2 =
2 [(2,229 — 1.013) 10б/1100 — 9,81 - 8]
r“Q ~1 '-»♦ * М/ С СК
7,2 + 0,04 оЖ
а критерий Рейнольдса
Re = 0,74-2,. •0-2 -И0О=685О
2,5-10
Из рнс. 2 при Re = 6850 и e/d = 0,15/21 = 0,00713 (согласно табл. 1П-2,
выбираем значение е — 0,15 мм) величина Л = 0,043.
Проба II. Для Л = 0,043 имеем и>2 = 0,715 м!сек. Re = 6600. Из рис. 2
имеем А = 0,043. Таким образом, скорость w2 = 0,715 м/сек. Расход жидкости
определяем по уравнению (III. 18):
G = р$ш =1100-5-- 0.0212 • 0,715 = 0.272 кг/сек
Пример III. 6. Определить потерю давления охлаждающей
воды, протекающей через свинцовый змеевик, имеющий 40 вит-
ков диаметром D = 0,5 м. Внутренний диаметр свинцовой трубы
d=12 мм. Средняя температура охлаждающей воды 20° С, а сред-
няя температура внутренней стенки трубы 40° С. Расход охлаждаю-
щей воды G = 0,1 кг/сек.
Решение. Вычисляем потери давления по формуле (III. 31) с учетом по-
правочных множителей f и ft, соответствующих нензотермическому потоку жидко-
сти в непрямых трубах: '
а 1 1 w* к
Kp = K~d
Скорость движения жидкости
4G 4-0,1 ,
W ~ pad2 = 998 • л (0,012)2 " 0,882 М,СеК
(плотность воды при 20°С равна 998 кг/м3).
Критерий Рейнольдса
^^ 0,882 - 0,012 ^
v 10-5
(кинематическая вязкость воды при 20° С v = 1 • 10~6 м2/сек).
Так как движение турбулентное, то коэффициент трения зависит от Re и от
относительной шероховатости e/d. По табл. III-2 выбираем е 0,025 мм. Из
рис. 2 (Приложение XIX) находим при Re = 1,06-10* и e/d = 0,025/12 =
— 0,00208 значение коэффициента трення Л — 0,0335.
Для определения поправочного множителя f на неизотермичность потока
используем уравнение (III. 36): «
(значении критерия Прандтля при одинаковой температуре стенки и жидкости
составляют Рг„ = 4,3 и Рг = 7,06).
77
Поправочный множитель ft на искривление потока определяем по уравнению
f, = 1 + 3.54 — 1 + 3,54 в- =1,148
Общая длина трубы
I = nDn — п • 0,5 - 40 = 62,8 м
Потери давления
Др = 0,0335 - °’8^22 • 998 • 0,85 • 1,148 = 6,65 • 104 н/м2 = 0,667 ат
Пример III. 7. Под каким давлением должен поступать метан
в стальной газопровод с внутренним диаметром 130 мм, чтобы
можно было обеспечить подачу G=l,2 кг/сек метана на расстоя-
ние Z=30 кл? Давление метана на выходе из газопровода должно
быть р2=2,5 ат, температура 20° С.
Решение. Для бесконечно малого участка трубопровода (предполагаемого
горизонтальным) уравнение (III. ^2) имеет вид
(Л)
2 р
[изменение знака при F связано с инверсией членов, содержащих бесконечно
малые разности по сравнению с уравнением (III. 22)].
Так как, согласно уравнению (III. 18)
4G
W шРр
то при подстановке вместо плотности обратной ей.величины удельного объема v
получим:
d (и'2)=(’S’) ‘2vdv
Подставим это выражение и уравнение (111.31) в уравнение (Л) и после
деления обеих частей на v2 получим:
( 4G V dv , dp , К ( 4G V dl „
(nd2) о + v + 2 (rtd2) d ° (£)
Для интегрирования уравнения (Б) необходимо знать зависимость между
давлением и удельным объемом, а также между давлением и коэффициентом
трения X. Для идеального газа в изотермических условиях
pv = const = p2v2 '
и
, . _ wd 4G
л = const, поскольку Re = = const
Подставив предыдущее выражение в уравнение (Б), получим
( 4G V dp pdp К ( 4G у dl
\ nd2 ) р p2v2 2 \ nd2 ) d =
Интегрируя это уравнение в пределах 0 —Z по длине и в пределах pt — р2
по давлению, будем иметь:
/ 4G \2 / pt К 1\ р? — pl
' НйГ In — + -К---Г = 1 2 (В)
\ nd2 I \ р2 2d/ p2v2 ' ’
78
Для определения коэффициента трения Л вычисляем значение Re:
Re =
4G
ndp
4- 1,2
л • 0,13-1,08 -Ю~5
= 1,09- 10s
Принимаем, согласно табл. III-2, размер выступов шероховатости е =» 0,1 мм,
так что e/d = 0,1/130 = 0,00077.
Из рнс. 2 (Приложение XIX) при Re=l,09-106 и e/d = 0,00077 нахо-
дим К — 0,018.
Удельный объем метана при 2,5 ат и 20° С составляет:
22,4 1,033 273 + 20 3;
°2 ~Тб~ - 2Д - -273“ = °’62 М /Кг
Подставим числовые значения в уравнение (В):
/ 4-1,2 \2 / Pl 0,018 - 30 000\ р2 — (2,5 • 9,81 • 104)2
\л-0,132/ V” 2,5-9,81 -104 + 2-0,13 / = 2,5-9,81 • 104-0,62
Для упрощения решения этого уравнения пренебрегаем членом In Pi/ps
Л I т
по сравнению с членом Тогда
‘ / 4-1,2 \2 0,018-30 000
(2,5 • 9,81 - 104)2 + 2,5 - 9,81 • 104 • 0,62 („.щ’у) 2-0,1~3- “
= 1,625 • 106 н/м2 = 16,6 ат
Проверяем ошибку, полученную в результате принятого допущения.
Pi । 16.6 I 0,018-30 000
In = 1п = 1,89 «: -к- • ------ -------= 2075
р2 2,5 2 d 2-0,13
то вычисленное значение начального давления можно
считать точным.
Пример III. 8. Определить потери давле-
ния в кожухотрубчатом одноходовом теплооб-
меннике (рис. Ш-6), содержащем 253 трубы
длиной 3,5 л и диаметром 25/21 мм. Внут-
ренний диаметр кожуха £> = 600 ли/. Трубы
расположены по вершинам равностороннего
треугольника с шагом 32 мм. Внутренние диа-
метры входного и выходного штуцеров 140 мм.
В межтрубном пространстве установлено 10
перегородок. В трубном пространстве цирку-
лирует водный раствор с плотностью рр =
= 1100 кг/м5- и вязкостью у = 1,2 спз. Расход
раствора G = 40 кг)сек. В межтрубном про-
Поскольку
Рис. Ш-6. Теплооб-
менник (к примеру
III. 8).
странстве циркулирует вода при средней температуре 40° С. Рас-
ход воды G' = 50 кг!сек.
Решение. Потери давления в трубном пространстве. Объемный расход
ра створа
G06 = — = = 3,64 -10 2 м3/сек
Рр 11ии
79
Площадь сечения штуцера
Si = i-0,142- 1,54-10~4 гл
Скорость
Площадь
жидкости в штуцере
G 3,64-1(Г2 ,
----------—х- = 2,36 м сек
S, 1,54-10 2
сечения крышки
S2 = io,62 = 0,283 л2
Коэффициент сопротивления входа в теплообменник (внезапное расшире.
ние) *
Потеря давления на входе в теплообменник
ш? 2,362
A₽i = £ Рр = 0,89 —-----1100 = 2,71 • 103 н/лг
Потерями давления в крышке теплообменника пренебрегаем.
Потеря давления на входе в трубки теплообменника, в трубках и на выходе
из ннх вычисляем по уравнению (III. 41)
I I
1 - I ®2
Лр2 = -j".+ &j ~2~ Рр
Коэффициент сопротивления на входе в трубку £ принимаем * равным 0,5.
Для определения коэффициента трения вычисляем критерий Рейнольдса.
Площадь сечения трубок
$3 = 253-5- (2,1 • 10~2)2 = 8.73 • 10~2 гл2
Скорость раствора в трубках
°°6 3,64-10~2
24>з —----= -———5- = 0,416 гл сек
S, 8,73 • 10~2
Критерий Рейнольдса
w3dpP 0,416-0,021-1100
Re ---------------------5---= 8920
И 1,2-10-3
Относительная шероховатость
(размер выступов шероховатости е принят, согласно табл. 1П-2, равным 0,1 глгл).
Из рис. 2 (Приложение XIX) для Re = 8020 и e/d = 0.0048 находим
. Л = 0,0385.
Коэффициент сопротивления на выходе из трубок
2
I =0.48
2
8,73-10~2
0,283
* См., например, И Д е л ь ч и к И, Е., Справочник по гидравлическим сопро-
тивлениям. ГЭИ, 1960.
ВО
Подставляем найденные значения в уравнение для Ар2
Ьр2 = (о.5 + 0,03857i^|r + 0,48) -1100 = 0,71 • 10’ н/м»
Потеря давления на входе в выходной штуцер
w2, 2.362
Дрз = £ Рр = 0,485 —g— 1100.= 1.48 • 10’ н/л2
при S./S2 = 1’5лпо2—= 0,055 для внезапного сужения £ = 0,485*
* U.ZOO
Общие потери давления
Др = др, + Др2 + Др3 - 2.71 • 10’ + 0.71 10s + 1.48 • 10’ = 4.9 • 10’ н/м2
Потери давления в межтрубном пространстве вычисляем по формуле (III. 42).
Расстояние между перегородками
где и —число перегородок.
Среднее поперечное сечение потока
DL{t — d) 0,6-0,318(0.032 - 0,025) 2 2
Sep =------t-----=--------ад32----------= 4.16 • 10 м
Средняя скорость движения жидкости
О'б G' 50
' ®еп = ---------=----~---------------5- =1,21 м/сеК
Sep pSCp 992-4,16-10~2
(плотность воды р при 40° С равна 992 кг/л’).
Эквивалентный диаметр (при размещении труб по треугольнику)
d3 —
4 (о,86/2 - 4 (о,86 • 0.0322 - - 0.0252
та! л • 0,025
= 7,02-10~2
м
Критерий Рейнольдса
„ wd3 1.21-7,02-10-2 •
v 0,66 • 10~6
(кинематическая вязкость воды при 40° С v = 0,66- 10"’ м2/сек).
Из рис. 3 (Приложение XIX) находим при Re =1,29-10s значение коэф-
фициента трения Xх = 0,295.
Согласно уравнению (III. 42), общие потери давления в межтрубном про-
странстве
w2 0,6(10+1) 1,212
-Т Р = °-295 -ВД702---2~ -"2 = 2-03 • 104
Ар* = X'
D(n + 1)
Пример III. 9. Жидкость вытекает из прямоугольного сосуда 1
в сосуд 2 через круглое отверстие d=2 см (см. рис. 1П-7). Раз-
ность уровней жидкости в начальный момент Н0=2 м. Площади
поперечных сечений сосудов Si = 8 м2, S2=6 м2.
* См. ссылку на стр. 80.
81
Определить время, необходимое для того, чтобы: а) разность
уровней Н сократилась до 1 л/.; б) уровни в обеих камерах стали
одинаковыми.
Решение. Согласно уравнению (III.44), расход жидкости через отверстие
составляет:
боб=с^-уда=-^-
где Н — разность уровней zi и z2 жидкости в обоих сосудах; V — объем вытек-
шей жидкости.
Объем перетекающей жидкости связан с изменением уровня соотношениями:
dV = — S] rfZj — S2 c/z2
(уровень Zi убывает, а уровень Zj возрастает).
Так как
Н = Zj - z2
и
dH = dzi — dz2
то из предыдущих уравнений получаем следующее выражение для изменения
объема жидкости:
Рис. III. 7. Резервуар
с жидкостью (к при-
меру III. 9).
выражения в уравнение расхода приводит к дифферен-
циальному уравнению:
4 О] “Г «^2 «Т .
Разделив переменные и проинтегрировав в преде-
лах от 0 до т по времени и от Но до Н1!ОП по разности
уровней, получим для времени истечения следующее
выражение:
__8S]S2
С nd2 (S, + S2) Г 2g
а) Время, необходимое для уменьшения разности
уровней с 2 до 1 ju, составит:
т =----8-8-6 (/2~-}1) _ 326Q = б
0,62л • 0.022 (8 + 6) /2 • 9,81
(коэффициент расхода С — 0,62).
б) Время, необходимое для того, чтобы уровни стали одинаковыми
(Нков — 0):
тЛ> Л/~2
т' = т—=г-— = 3260 --— = 11 200 сек = 3,11 ч
/2-УТ
Пример III. 10. На экспериментальной установке по изучению
пленочного течения жидкости определяли толщину пленки путем
взвешивания количества жидкости, стекающей -по стенке высотой
2 м и шириной 1,2 м. При работе с дистиллированной водой,
имеющей температуру 20° С, и расходе воды 0=51,8 ка/ч количе-
ство жидкости на стенке составляло Q = 395 г. Выяснить, нахо-
дится ли этот результат в согласии с теоретическими данными.
82
Решение. Линейная плотность орошений
г = -у- = 9 = 0,012 кг/(м сек)
Средняя скорость движения жидкости
Г
W = —f-
рб
Критерий Рейнольдса
^..-М.Д-МИ-и
V ц 10 3
(вязкость воды при 20° С равна 1 спз, илн 10~3 н • сек!^).
Для установления характера движения жидкости надо сравнить полученное
значение Re — 12 со значением ReKp, вычисленным по уравнению (III. 45):
ReKp — 2,4
(7,26-10-2)3 I7"
9,81 • 10003 (10“6)4
= 22
(поверхностное натяжение воды 0 = 72,6 дин/см = 72,6- 10‘5/1-0~2 н/л; ее плот-
ность р = 1000 кг!м\ кинематическая вязкость v = ИГ6 м2/сек).
Поскольку Re < ReKp, движение является ламинарным, и толщина пленки б
определяется по уравнению (III. 47):
откуда -
1,2 • 10~2 • 3 • 10“3
' ' 9,81 • 10002
= 1,54-10~4л«
При такой толщине пленки количество воды, удерживаемой на стенке, со-
ставляет:
Q' = S бр = 1,2 • 2 • 1,54 • 10“4 • 1000 = 0.369 кг
Сравнивая опытное значение Q = 0,395 кг с вычисленным Q' = 0,369 кг,
можно заключить, что согласие между экспериментальными данными и теорией
является удовлетворительным (относительная ошибка ~7%).
Пример III. 11. По горизонтальному трубопроводу с внутрен-
ним диаметром с?Вн=54 мм перекачивают масло на расстояние
500 м (6 = 12 800 кг/ч). Вследствие большой вязкости масла было
решено нагревать его перед перекачиванием.
Определить температуру масла, необходимую для того, чтобы
его можно было перекачивать насосом мощностью 3,68 кет, имею-
щим полный к. п. д. tj = 0,6. Теплоизоляцию трубопровода считать
идеальной, а движение жидкости — изотермическим.
Зависимости вязкости ц и плотности р масла от температуры
даны ниже:
Темпера- Вязкость Плотность Тем Пера Вязкость Плотность
тура t, °C В, н-сек/м2 р, кг/м? тура t, °C И, н-сек/м2 р, кг/м3
20 0,140 850 60 0,042 820
30 0,100 840 70 0,032 820
40 0,075 830 80 0,025 810
50 0,055 830
Решение. Считая, что резервуар на линии всасывания находится иа
одном уровне с резервуаром на линии нагнетания, получаем, согласно
83
уравнению (1П. 22):
r = F = X-|-^ = ^-
d 2 р
Величина W представляет собой энергию, сообщаемую насосом единице
массы перекачиваемой жидкости, а мощность, потребляемая иасосом, опреде-
ляется уравнением (III. 67): "
= = (Д)
П РП
Для определения потери давления Др надо найти коэффициент трения X,
который зависит от критерия Рейнольдса:
' 12 800
= wd = 4Gd = 3600 = 836
е v nd2p л0,054р. ц
Подставив значения вязкости, соответствующие различным .температурам,
получим значения Re, приведенные в табл. III-4.
Т а б л и ц а Ш-4. Значение Re при различных температурах
Темпера- тура °C Re Л Др-10~6, н/л<2 N, вт Темпера- тура °C Re Л Др-10-6, н!м* N, вт
20 600 0,107 14 9780 60 2000 0,032 4,4 3160
30 840 0,076 10 7060 70 2630 0,045 6,2 4500
40 1120 0,057 7,7. 5500 80 3360 0,042 5.9 4250
50 1530 0,042 5,7 4080
Как видно из этой таблицы, до температуры 60° С течение является лами-
нарным и для определения коэффициента треиия. X можно использовать урав-
нение X = 64/Re. Для более высоких температур применимо уравнение Блазиуса
(III. 32) X = 0,3164/Re0'25.
Полученные значения коэффициента треиия также помещены в табл. III-4.
Для определения потерь давления исполь-
зуем уравнение (III. 31):
. . I W2 .
I ( 4G у
2d k nd2 )
( 12 800 \2
4 3600
л0,0542 J
— =1,115-Ю10 —
Р Р
Значения Др при разных температурах
также сводим в табл. II1-4 и затем подстав-
ляем их в уравнение (4) для определения по-
требляемой мощности
Рис. III-8. Завйснмость по-
требляемой мощности N от
температуры масла t.
12 800
Р 3600 &р
Ро,б 5,93 р
Р
Построив график (рис. Ш-8) зависимости потребляемой мощности от тем-
пературы, получаем необходимое значение температуры нагревания масла
t = 52° С. Из этого же графика видно, что температура нагревания не должна
быть выше 60° С.
84
Пример III. 12. Воду в количестве 50 м3 перекачивают из откры-
того сосуда в сосуд, находящийся под давлением 1,5 ат и распо-
ложенный на высоте 15 м. Диаметр трубопровода с/вн = 58 мм,
а его длина I = 120 м. Длина, эквивалентная местным сопротив-
лениям, соответствует 350 диаметрам трубопровода.
Определить время, необходимое для перекачивания, если ис-
пользуется центробежный насос с характеристикой (зависимостью
напора' от производительности при n=const), представленной
ниже:
Объемная производительность
боб • Ю3, м3/сек.......... 1 2 3 4 5 6
Напор Н, м.................. 36,0 34,6 32,2 28,8 24,0 15,6
Определить также мощность, потребляемую насосом, если его
полный к. п. д. т] = 0,55. Коэффициент трения принять Х=0,03.
Решение. Согласно уравнениям (III. 68), (III. 22) и (111.40), напор насоса
W 1 w2 p2 — pt l + y'lndBH w2
g 2 g pg dBH 2g
^вн
Pg
Поскольку
z2 - г, = 15 М-, Pi-Pi = 1,5.9,81 • 104 - 1,033 • 9,81 104 = 0,467 • 9,81 • 104 н/л2
и
то
р ег 1000 кг/м3
»-16+«7+(1 + МВ '2°+0У”) 2^- -1».® + 3,73и,=
Скорость воды в трубопроводе
_ боб 4боб _ 41 _ 77Г
S = nd2 л-0,0582 G°6 377G°6
Напор насоса определяем следующим образом:
Н = 19,67 + 3,73 (377Go6)2 = 19,67 + 5,3 • 10502б
(производительность здесь выражена в м3]сек).
Построив характеристику трубопровода (сети) и характеристику насоса в
функции от расхода (рис. И1-9), получаем в точке пересечения обеих кривых зна-
чения производительности 60с = 4,07 • 10-3 м3/сек и напора Н = 28,4 м.
Следовательно, время, необходимое для перекачивания
т = г = 12 280 сек = 3.41 ч
6об 4,07 • 10“ 3
а потребляемая мощность
Go6lT pGo6//g 1000 - 4,07-10-3-28.4 - 9,81 „„„„ .
N -----------------=--------------------------= 2060 вт
Ч т) 0,55
Пример III. 13. Определить максимальную высоту по отноше-
нию к питающей емкости, на которой можно установить насос,
перекачивающий воду (G = 2 кг!сек) при температуре 60°С, внут-
реннем диаметре всасывающего трубопровода, равном 38 мм, и
85
длине 15 м. Сумма коэффициентов местных сопротивлений Sg=3,5,
а относительная шероховатость стенки трубы eld = 0,003.
Рис. Ш-9. Совмещенные характе-
ристики насоса и трубопровода
(сети).
Физические параметры воды
Решение. Для определения разности
высот между поверхностью жидкости в пи-
тающем сосуде (zi — 0) и входом в насос
(z2 = г) используем уравнение (III. 22),
тогда
Р1~Р2 w2 F
pg 2g g
Pl~~ P2
Pg
I
+ Л— +
a
При данном значении скорости (рас-
хода) максимальная высота всасывания
соответствует минимальному значению дав-
ления pz на входе в насос. Для обеспече-
ния всасывания давление р2 должно быть
больше давления паров воды при рабочей
температуре.
при рабочей температуре (60°С):
Давление насыщенных паров р2, ат .. . 0,2031
Плотность р. кг!м?................... 983
Кинематическая вязкость v, м2!сек . . . . 0,479-10-6
Скорость воды
4G 4-2
Wi = шРр = л 0,038s • 983 = 1,79 М,СвК
Критерий Рейнольдса
_ wd 1,79 - 0,038 , 1П5
Re =-----=-------1—= 1,42 • IO5
v 0,479-IO-6
При Re = 1,42 • 105 и e/d = 0,003 коэффициент треиия, согласно рис. 2
(Приложение XIX), Z равен 0,027.
Подставив числовые значения в полученное выше уравнение для г, найдем
максимальную высоту всасывания:
(1,033 — 0,2031) • 9,81 • 104 /. , 15 , „ ,\ 1.79s „
гмакс 983-9,81 V + °’°27 0,038 + 3*5) 2 - 9,81 6 М
Пример 111.14. Сферические частицы катализатора диаметром
</=4,42 мм и плотностью ртв=1600 кг/м3 подвергают псевдоожи-
жению водой с температурой 21°С в колонне диаметром 7)=0,3 м.
Количество катализатора в слое Л4=100 кг; порозность неподвиж-
ного слоя ен — 0,37.
Определить: а) минимальную скорость псевдоожижения;
б) высоту псевдоожиженного слоя при расходе воды G = 7,3 кг/сек;
в) потери давления в псевдоожиженном слое при указанном рас-
ходе воды.
86
Решение. Минимальную скорость псевдоожижения определяем по урав-
нению (III. 51):
о« Ш-3 rfl'82 /Ртв-Р\0'94-
И>пс— 9,35-10 П8Я I I —
v ’ \ р /
,„-з (4.42- 10-3)1’82 / 1600- 1000 \0.94 _
= 9,35-10 ------------7-UJ- I-гтуу.--) =5,87-10 3 м сек
(0,98 • 10~3)0,88 ' 100° . '
(кинематическая вязкость воды v = 98- 10-6 л?1сек).
Критерий Рейнольдса, соответствующий началу псевдоожижения
Re _ “'ncd 5,87 - 10~2 - 4,42 - 10~3
*\*-ПС ------ _q zoo
v 0,98-10 3
В данном случае Renc больше 10, поэтому умножаем полученные величины
на коэффициент К = 1,775 Re"0’272 = 1,775 (265)“0-272 = 0,38.
Соответственно фактические значения скорости и критерия Рейнольдса равны:
wnc = 5,87 - 10“2 • 0,38 = 2,22 10-2 м/сек
Renc = 265 - 0,38 = 100,8
Высота слоя зависит от его порозности. Для вычисления высоты слоя ис-
пользуем уравнение (111.58):
W п
----— е"
Wy
Чтобы не вычислять скорость уноса wy, перепишем уравнение следующим
образом:
w еп
wnc “ е"н/«
где показатели п и пп зависят от соответствующих значений Re.
Так как Re = 100,8, показатель пв вычисляем по уравнению (III. 60):
пн = (4,35 + 18 41 Re-0,1 = (4,35+18 44-1 • (100,8)’ = 2,93
\ Ь, / \ OUU /
Рабочая скорость псевдоожижения
4G 4-7,3 . ,
wD^p-* л'-о.У -.ТЬоо ""0, 035 м,сек
откуда рабочее значение критерия Рейнольдса
„ wd 0,1035 - 4,42-10“3 ...
v 0,98-10-®
Поэтому для определения показателя степени п используем уравнение
(III. 61)
п = 4,45 Re“°-’ = 4,45 • 465-0-1 = 2,42
Находим порозность слоя:
87
Высота псевдоожиженного слоя в зависимости от количества (Л4, кг) ката-
лизатора определяется из выражения:
4М 4-100__________
лВ2ртв (I - е) л (0,3)2 1600 (1 - 0,567) ’ М
Потери давления в псевдоожиженном слое определяем по уравнению (III. 65):
Др = [ер + (1 - е) • о] gz = [0,567 • 1000 + (1 - 0,567) • 1600] 9,81 • 2,04 =
,= 2,54- 104 н/м2 = 0,258 ат
Пример III. 15. Метан в количестве G = 1,5 кг/сек подвергают
сжатию от атмосферного давления до 3,5 атм. Определить изо-
термический и адиабатический к. и. д. компрессора, если известно,
что потребляемая мощность N = 430 кет, а механический к. п. д.
компрессора т]м=0,91. Показатель адиабаты для метана Л=1,31.
Определить также показатель политропы реального процесса
сжатия, если известно, что температура метана на выходе из ком-
прессора равна = 80° €, а температура на входе t0 = 20° С. Плот-
ность метана при нормальных условиях ро = 0,717 кгДм3.
Решение. Начальный объемный расход метана
г ° т _ *-5 293 ,,
Go6’0= Ро ’ 273 0.717 ' 273 = 2,25 М 1свК
По уравнению (III. 70) теоретическая мощность, необходимая для изотерми-
ческого сжатия
ЛГИЗ - PoGoC. о In — = 1,033 • 9,81 • 104 • 2,25 In = 2,86 • ГО5 вт
Ро 1
(р0 =1 атм 1,033 • 9,81 • 104 н/л2)
По уравнению (III. 71) теоретическая мощность, необходимая для адиаба-
тического сжатия
^ад = Робоб.о-^т[(-^) k -1] =
= 1,033-9,81 104-2.25 (з,Б 1,31 - 1) = 3,38- 10s вт
1,01 — 1 *
По уравнению'(III. 76) индикаторная мощность
Л^ид = А^м = 430 - 0,91 =391 кет — 3,91 -10® вт
Изотермический и адиабатический к. п. д., согласно уравнениям (III. 75) и
(111.75а), составляют:
__ Na3 _ 2,86-10®
Пиз“АГИНл 3.91-10® “ 0,7,12
ЛГад 3.38 • 10®
118)1 = = 3.91 - 10® “ 0,865
Для определения показателя политропы воспользуемся уравнением
п-1
То \ Ро /
88
из которого после логарифмирования получим:
Тк 273 + 80
и - I _ g Го В 273 + 20
Ро 1
откуда
1
1—0,149
= 1,175
Пример 111.16. Воздух при температуре /о = 20° С сжимают
от атмосферного давления до ПО ат. Расход воздуха 0,5 кг/сек.
Определить число ступеней сжатия и теоретическую мощность,
необходимую для сжатия, если известно, что после каждой сту-
пени воздух охлаждается до 35° С. Сжатие — политропическое,
причем показатель политропы п=1,3. Сопоставить мощность, не-
обходимую для многоступенчатого сжатия, с мощностью, соответ-
ствующей одноступенчатому изотермическому и политропическому
сжатию.
Решение. Число ступеней сжатия находим по уравнению (III. 74):
2т=_Рк_
Ро
Приняв степень сжатия на каждой ступени z = 3, получим:
lgT5B
Ро l.Uoo
tn =—=--------:—5— = 4,26
Igz lg3
Принимаем целое число ступеней tn = 4, откуда степень сжатия
_ /РкГ/< ( 110 ?-322
\ Ро ) \ 1.033 J ’ 2
Объемная производительность при нормальных условиях зависит от темпе-
ратуры на входе в соответствующую ступень сжатия:
_ G 273 + 1 0.5 273 + 1 273 + 1 3,
Go6’° ро * 273 1.293 * 273 0,387 273 м ,сеК
Согласно уравнению (III. 71), мощность, потребляемая в первой ступени
(п—1 \
z — I) =
/
(1,3—1 \
3,22 1,3 - 1 1 = 5,65. Ю4 вт
/
Мощность, потребляемая иа сжатие в остальных ступенях, можно опреде-
лить по формуле (III. 736), так как температура воздуха на входе во всех трех
последующих ступенях одинакова:
(п—1 \
г п -,/=3ZViISS=l7,82,,o4er
(г' -Г 273 + 35
\ об.° °об> ° 273 + 20 J
89
/
Общая мощность
N - Mi + М2-4 - (5,65 + 17,82) • 104 = 2,35 -10s вт
По уравнению (III. 70) мощность одноступенчатого изотермического сжатия
Nh3 = Робоб. о 1п ~ = 1,093 • 9.81 104 • 0,387 273J~a2° In = 1,96 • 105 вт
Ро £10 I jU0O
Z
Таким образом, мощность многоступенчатого политропического сжатия на
2-35~6^-100 =19,9%
больше мощности одноступенчатого изотермического сжатия.
Мощность одноступенчатого политропического сжатия находим по уравнению
(III. 71):
П—1
Wn = PoGo6.o—" -1 =
и — 1 L\ Ро/ J
oqq 1 Я
= 1,033 • 9,81.10* • 0,387
£.1 О 1,0-- 1
= 3,54 • 105
вт
Значит, при четырехступенчатом сжатии затрачиваемая мощность умень-
шается на
5,54 — 2,35 .. _
g I UU 00,0 %
no сравнению с мощностью одноступенчатого политропического сжатия.
Пример Ill. 17. Определить рабочую мощность мешалки и
мощность электродвигателя, приводящего во вращение мешалку,
при механическом перемешивании суспензий. Внутренний диаметр
сосуда и высота жидкости в нем составляют: £)вн=1,4 и
йзФ1,7 м. Мешалка пропеллерного типа имеет две лопасти дли-
ной по 1=0,2 м каждая, скорость вращения 400 об/мин. Суспен-
зия содержит 20 вес. % твердых частиц плотностью ртв=2800 ка/л3.
Плотность и вязкость сплошной фазы составляют: ро=16ОО кг/м?
и цо=2,4 спз.
Решение. Рабочую мрЩность определяем по уравнению (III.78):
W = cd5-2mn3-mpl—mp.m
Диаметр окружности, описываемой лопастями
d = 2/ = 2 • 0,2 = 0,4 м
Скорость вращения мешалки
п = 400 об/мин = 6,66 об/сек
Плотность суспензии
р = 0,2ртв + (I - 0,2) • ро = 0,2 • 2800 + 0,8 • 1060 = 1408 кг/м3
Объемное отношение фаз (твердое тело ; жидкость)
„ 0,2/2800 „
* 0,8/1060 0,0947
90
Вязкость суспензии, согласно уравнению (III. 16), составляет:
р. = р0 (1 + 2,5ф) = 2,4 (1 + 2,5 - 0,0947) = 2,96 спз = 2,96 • 10-3 н сек/м2
Для пропеллерных мешалок, согласно Приложению XVIII, постоянные с и
т соответственно равны: с = 0,985 и т = 0,15.
Вследствие того, что коэффициенты геометрического подобия не соответ-
ствуют 'указанным в Приложении XVIII, надо ввести в уравнение (III. 78) по-
правочный множитель, определяемый по формуле (III. 80):
I Овн \°-93 { h3 \о.б _ ( 1,4 \0.93 /_Ь7 \о.б _
\ 3d J \DBH) \3-0,4) \ 1,4 ) '
Подставив числовые значения в исходное уравнение, получим величину ра-
бочей мощности , \
М = 1,29 • 0,985 (0,4)47 • (6,66)2 85 • (14O8)0-85 (2,96 • 10“ 3)°-16 = 744 вт
Мощность двигателя Мдв мешалки должна быть больше величины N из-за
потерь в сальнике и приводе. Принимая общий механический к. п. д. »]м = 0,7,
получим:
лг 744
Мдв = — = -7^- = 1065 вт = 1,1 кет
Т)м О, I
ЗАДАЧИ
Задача III. 1. В колонне (рис. III. 10) находится вода (плот-
ность р1 — 1000 кг/м?) и органическая жидкость,. не смешиваю-
щаяся с водой (плотность рг == 900 ка/л3). Общая
высота столба жидкости Н = 2,7 м. Давление на
поверхности жидкости р0 = 1,8 атм. Определить
высоту слоя органической жидкости, если раз-
ность уровней открытого ртутного манометра,
установленного в нижней части колонны, АЛ =
= 0,79 м. Плотность ртути р= 13600 кг/м3.
Задача III. 2. Определить вязкость газообраз- ,
ного пропана при 300°С и сравнить значения,
полученные по уравнениям (III. 7) и (III. 8), с
экспериментальным (р. = 0,0144 спз).
Вязкость пропана при 20° С цго = 0,0080 спз,
критическая температура /Кр = 95,6°С, а крити-
ческое давление рКр = 43 атм..
Задача III. 3. Определить вязкость толуола
при 60° С. Плотность толуола при этой темпе-
ратуре р = 0,82 г/см3, вязкость толуола при
(1 = 20° С и ?2=140°С соответственно равна
pi = 0,586 спз и Ц2 = 0,199 спз. Сравнить зна-
чения, полученные по уравнениям (III. 11) и
Рис. III-10. Схема
колонны (к зада-
че III. 1).
(III. 13), с экспериментальными данными (ц =
= 0,381 спз).
Задача III. 4. Профиль скоростей при ламинарном течении
жидкости между двумя параллельными пластинами выражается
91
уравнением
1 dp
Udl
(т'М
w = —
где w—локальная скорость; dp/dl — градиент давления в направлении течения;
h — расстояние между пластинами; у — расстояние от плоскости симметрии.
Определить максимальную и среднюю скорость при течении
жидкости вязкостью р = 2 спз между пластинами шириной b =
= 3 м, расположенными на расстоянии h = 3 см одна от другой.
Общин расход жидкости Goe = 20 м5/ч. Найти также значение гра-
диента давления.
Задача III. 5. Вода вытекает из резервуара через штуцер. Оп-
ределить скорость ее истечения при давлении в резервуаре р —
= 6 ат. Трением пренебречь. Плотность воды принять р=1000 кг]м?.
Задача III. 6. Серная Кисло,та (р = 1840 кг/м2, g = 25 спз)
в количестве G = 4540 кг/ч перекачивается по трубопроводу дли-
ной 30 м и внутренним диаметром 25,4 мм в резервуар, располо-
женный на высоте 13 м. Определить давление жидкости перед
входом в трубопровод. Средний размер, выступов шероховатости
принять е — 0,05 мм.
Задача III. 7. Разность уровней жидкости в открытых мано-
метрах трубы Вентури (рис. III-11) г = 0,5 м. Определить объ-
емный расход жидкости. Мано-
метрическая жидкость та же, что
и в трубе. Диаметр трубопрово-
да (перед сужением) D = 0,2 м,
а диаметр сужения d = 0,1 м.
Трением пренебречь.
У к а з а н и е. Использовать уравне-
ние (III. 22) и уравнение неразрывности
(III. 20).
Задача III. 8. Жидкость пере-
текает из резервуара А в резер-
вуар В под действием постоян-
ной разности уровней 2=20 м че-
Рис. Ш-11. Труба Вентури (к за-
даче III. 7).
рез три параллельных трубопровода, имеющих следующие длины
и диаметры (в м): Ц = 2500, di = 0,1; /2 = 1500, d2 = 0,08; /3 = 1500,
ds = 0,054. Определить общий объемный расход жидкости, а так-
же дополнительную разность уровней, которая была бы необхо-
дима для обеспечения удвоенного расхода. Значение коэффициен-
та трения Л принять равным 0,03.
Задача III. 9. Под действием разности уровней нефтепродукт
из резервуаров А и В (рис. III-12) вытекает в резервуар С через
два трубопровода длиной 1500 м и диаметром 0,3 м каждый, ко-
торые соединяются в точке D в один трубопровод длиной 1000м
и диаметром 0,45 м. Начальные разности уровней резервуаров
А и В относительно резервуара С составляют соответственно 16
и 10 м. Определить начальный расход жидкости, поступающей в
92
резервуар С. Всеми потерями напора, кроме потерь на трение в
трубопроводах, пренебречь. В первом приближении коэффициент
трения принять равным Х = 0,015 (с последующей проверкой).
Плотность жидкости р = 870 кг]м\ вязкость р = 0,7 спз, размер
выступов шероховатости- е = 0,05 мм.
Рис. III-I2. Схема движения жидкостей (к за-
даче III. 9).
Задача III. 10. Через трубопровод диаметром 0,15 м, находя-
щийся ' под вакуумом, откачивается воздух температурой 20° С.
Определить расход воздуха, если известно, что на расстоянии 30 м
давлений падает от 10 до 1 мм рт. ст. Вязкость воздуха при 20° С
ц — 0,018 спз. Относительная шероховатость труб e/d = 0,002.
Задача III. 11. Воду в количестве 2,25 .и3 при 36°С перекачи-
вают по трубопроводу диаметром 38 мм. Линия состоит из гори-
зонтального участка трубы длиной 150 м и вертикального участка
длиной 10 м. На линии имеются вентили, общая эквивалентная
длина которых равна 200 диаметрам, а также отводы, и фиттинги,
которым соответствует общая эквивалентная длина, равная 60 диа-
метрам трубы. В линию включен также теплообменник; потеря
давления в нем составляет 15000 h/ju2. Определить мощность, по-
требляемую насосом^ если полный к. п. д. насоса т) = 0,6. Относи-
тельная шероховатость стенок трубопровода eld — 0,005, а вязкость
воды р. = 0,65 спз.
Задача III. 12. В межтрубном пространстве теплообменника
циркулирует воздух (G == 5 кг/сек) при средней температуре tcv =
= 40° С. Теплообменник имеет 673 трубки наружным диаметром
38 мм и длиной 2 м, расположенные по вершинам равносторонне-
го треугольника (с шагом t = 48 мм). Средняя температура сте-
нок трубок /Ст = 110° С. Внутренний диаметр кожуха DBK = 1,4 м,
а диаметр входного и выходного штуцеров d0 = 0,4 м. В межтруб-
ном пространстве на равном расстоянии одна от другой установ-
лены три сегментные перегородки. Определить потерю давления
воздуха при проходе через теплообменник.
Указание. Потерю давления определить по уравнению (III. 42) н внести
поправку на иеизотермичиость потока.
98
Задача III. 13. Имеется кожухотрубчатый теплообменник с 757
трубами диаметром 25/21 мм и длиной 2,5 м. Диаметр кожуха
DBn — 1 м, а шаг трубной решетки (расстояние между осями двух
соседних труб) t = 32 мм. Трубы расположены по вершинам рав-
ностороннего треугольника. В межтрубном пространстве устано-
влены сегментные перегородки, находящиеся на расстоянии 0,25 м
одна от другой. Диаметр входных штуцеров do = 0,14 м. В меж-
трубном пространстве циркулирует вода (G=15 кг/сек) при сред-
ней температуре 60° С. В трубном пространстве циркулирует рас-
твор (G'= 8 кг/сек), плотность которого р =. 1100 кг/м?, вязкость
р. = 3,2 спз. Определить потери давления в трубном и межтрубном
пространствах теплообменника.
Задача III. 14. Вода из цилиндрического резервуара диамет-
ром D = 5 м вытекает через трубу диаметром 0,2 м и длиной
100 м. Начальный уровень воды в резервуаре расположен на 3 м
выше трубы. Определить время, необходимое для понижения уров-
ня на 0,3 м. Вязкость воды р = 1 спз, плотность р = 1000 кг/м?.
В первом приближении коэффициент тре-
ния X принять равным 0,016 (с последую-
щей проверкой).
Задача III. 15. Прямоугольный резерву-
ар разделен на две камрры вертикальной
перегородкой (рис. Ш-13), в которой
имеется круглое отверстие диаметром dt =
В наружной стенке резервуара
второе отверстие, расположенное
же уровне, что и первое, д-иа-
d2 = 0,12 м. Уровень жидкости в
камере поддерживается постоян-
расположен над центром отвер-
Рис. Ш-13. Двухкамер-
ный резервуар (к зада-
че III. 15).
= 0,1 м.
имеется
на том
метром
первой
ным и
стий на высоте Zi = 3,07 м. Определить
i камере и объемный расход жидкости GO6
стационарном режиме. Значение коэффи-
уровень z2 во второй
через отверстия при
циента расхода принять С = 0,62.
Задача III. 16. Определить максимальную высоту всасывания
насоса при откачке воды температурой 50° С по трубопроводу
внутренним диаметром 25 мм и длиной 10 м. Расход воды G =
1,75 кг/сек. Труба имеет три отвода под углом 90° С. Размер
выступов шероховатости принять е — 0,01 мм.
Задача III. 17. Из резервуара перекачивают охлаждающую
воду в конденсатор, расположенный на высоте 11 м над ним.
Воду подают по трубопроводу внутренним диаметром 80 мм и
Длиной 200 м. Эквивалентная длина местных сопротивлений соот-
ветствует 100 диаметрам трубы. Коэффициент сопротивления кон-
денсатора £ = 16, коэффициент трения 7 = 0,025. Определить к. п. д.
насоса и расход воды, если известно, что мощность, потребляемая
насосом, составляет 1,8 кет. Характеристика насоса (изменение
94
напора в зависимости от производительности при п = const) сле-
дующая:
Объемный расход, м3/ч Напор, м Объемный расход. м3/ч Напор, м
10 25 20 16,4
14 23 21 11,8
18 20,3
Задача III. 18. Определить высоту жидкости плотностью
р = 850 кг!м3 над круглым переливом, если массовый расход Г
жидкости на единицу длины перелива составляет 5000кг!(м-ч).
Задача III. 19. Высота слоя сферических частиц диаметром
0,2 мм и плотностью ртв = 1800 кг/м? при псевдоожижении воз-
духом температурой 60° С составляет г = 0,484 м. Начальная вы-
сота слоя (до псевдоожижения) zH = 0,4 м. Определить скорость
воздуха (ориентировочно), а также скорость воздуха, при кото-
рой начинается унос частиц.
. Задача III. 20. Частицы диаметром d = 1,2 мм и плотностью
ртв = 2100 кг/л*3 подвергают псевдоожижению водой при 20° С.
Определить потери давления в слое высотой 1,8 м. Насыпная
плотность сухих частиц в неподвижном слое роб = 1300 кг/м3.
Задача 111.21. Воздух температурой 20° С сжимают от атмос-
ферного давления до 30 ат. Определить необходимое число ступе-
ней сжатия, промежуточные давления и величину механической
работы, необходимой для сжатия 1 кг воздуха, если между сту-
пенями воздух охлаждается до начальной температуры 20° С.
Сжатие считать адиабатическим, показатель адиабаты для воз-
духа k = 1,4.
Задача III. 22. Определить число ступеней сжатия и потреб-
ляемую мощность турбокомпрессора при производительности
1,5 кг!сек воздуха температурой 20° С. Воздух сжимается от 2
до 15 ат. Сжатие считать адиабатическим, полный к. п. д. (вклю-
чая механический) т) = 0,8.
Задача 111.23. Метан при 20° С подвергается многоступенча-
тому сжатию от 1,5 до 90 ат с промежуточным охлаждением до
начальной температуры. Определить увеличение потребляемой
мощности при нарушении работы промежуточных холодильников
и охлаждении газа только до 40° С. Сжатие считать адиабатиче-
ским (показатель адиабаты k =1,31).
Задача III. 24. Определить рабочую мощность, необходимую
для перемешивания жидкости в сосуде внутренним диаметром
^вн=1,2 м при Re = 106. Перемешивание осуществляется двух-
лопастной .мешалкой с длиной лопасти / = 0,3 м и высотой h —
— 0,1 м. Плотность жидкости р = 950 кг/м?, вязкость ц = 3 спз.
Высота слоя жидкости h3 = 1 м.
95
ЛИТЕРАТУРА
Рид Р., Шервуд Т., Свойства газов и жидкостей, Гостоптехиздат, 1964.
Бретшиайдер Ст., Свойства газов и жидкостей. Инженерные методы рас-
чета, Изд. «Химия», 1966.
Френкель Н. 3.', Гидравлика, Госэиергоиздат, 1956.
Бе инет К. О., Майерс Дж. Е., Гидродинамика, теплообмен и массообмен,
Изд. «Недра»;-1966.
Забродский С. С., Гидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном слое,
Госэиергоиздат, 1963.
Дэвидсон И. Ф., Харрисон Д., Псевдоожижение твердых частиц, Изд.
«Химия», 1965.
Г е л ь п е р и н Н. И., А й и ш т е й и В. Г., Кваша В. Б., Основы техники псевдо-
ожижения, Изд. «Химия», 1967.
Аэро в М. Э., Тодес О. М., Гидравлические и тепловые основы работы аппа-
ратов со стационарным и кипящим зернистым слоем, Изд. «Химия», 1968.
Канторович Б. В., Насосы, компрессоры и воздуходувные машины, Метал-
лургиздат, 1956.
Старк С. Б., Основы гидравлики, насосы и воздуходувные машины, Металлург-
издат, 1961.
Черкасский В. М., Романова Т. М., К а у л ь Р. А., Насосы, компрессоры
и вентиляторы, Госэиергоиздат, 1947.
Штербачек 3., Тауск П., Перемешивание в химической промышленности,
Госхимиздат, 1963.
Глава IV
РАЗДЕЛЕНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ
ОСНОВЫ РАСЧЕТА
Формулы, приведенные ниже, позволяют рассчитывать гидро-
динамические процессы разделения гетерогенных систем. Механи-
ческие процессы разделения здесь не рассматриваются.
Скорость осаждения
В зависимости от рода сил, действующих на осаждаемую ча-
стицу (форма которой принимается шарообразной), процесс
осаждения протекает с большей или меньшей скоростью.
Осаждение под действием силы тяжести. В зависимости от
значения критерия Рейнольдса для расчета скорости осаждения
частицы используются следующие уравнения:
в области применимости закона Стокса (Re< 1)
в переходной области (1 <Re< 103)
„0,42Л,14
151 -Т43 0 29 <Р1 - Р»)0,72 (IV- 2)
ц р2’
96
в области применимости закона Ньютона (103 < Re < 10s)
w0^l,741/d^^-g (IV. 3)
г Ра
где w0 — скорость осаждения частицы под действием силы тяжести, м/сек^
d — диаметр частицы, м; pi — плотность частицы, кг/м3; ра — плотность среды,
кг/м3', р — вязкость среды, я • сек/м2-, g — ускорение свободного падения, м/сек2.
Максимальный (критический) диаметр осаждающихся частиц
(для данной области осаждения) определяется по уравнению
. ... -И!______________
Г g («Г •- Ра) Р2
(IV. 4)
Константа С имеет значение 2,62 в области применимости за-
кона Стокса и 69,1 в переходной области.
Осаждение под действием центробежных сил. В этом случае
для расчета применяются уравнения (IV.1) — (IV. 3) с заменой
ускорения свободного падения на центробежное ускорение ©2R.
Тогда уравнение (IV. 1) принимает вид
WD, ц = -1. d2 a2R (IV. 5)
1о
где ид, ц — скорость осаждения в поле центробежных сил, м/сек-, со — угловая
скорость, сек~'\ R — радиус вращения частицы, м.
Среднюю скорость осаждения также можно определить с по-
мощью уравнения (IV.5), в которое вместо радиуса R подстав-
ляется среднелогарифмическая угловая скорость центрифугируе-
мого слоя. Для циклона величина R представляет собой радиус
вращения частицы; в этом случае, пренебрегая плотностью газа
по сравнению с плотностью частицы, вместо уравнения (IV. 5)
получим
—4 <iv-6>
где v — окружная скорость газа, м/сек.
Минимальный диаметр частиц, осаждающихся в осадительной
центрифуге, определяется по уравнению
^МИН — 3
2р _ Q in (/?a/Z?!)
о2 (р] — р2) L л (/?2 —
(IV. 7)
где Q — расход исходной суспензии, м3/сек\ L — длина ротора центрифуги, л;
а осаждающихся в циклоне — по уравнению
'«"-’/asfe- ; "v-8)
Число оборотов п газового потока в циклоне обычно прини-
мают равным 1,5.
4 Зак, 976 97
Фильтрование
Процесс фильтрования при постоянном перепаде давлений опи-
сывается основным уравнением
т = aV2 + bV
(IV. 9)
сек/м
Рис. IV-1. Опреде-
ление констант филь-
трования по опытным
данным.
где т — время фильтрования, сек; V — объем фильтрата, полученного на 1 м2
поверхности фильтрования, м2/м.2\ а — константа, характеризующая сопротивление
осадка, отиесеирая к 1 м2 поверхности фильтрования, сек/м2-, Ь — константа, ха-
рактеризующая сопротивление фильтровальной перего-
родки и отнесенная к 1 л.2 поверхности, сек/м.
Константы а и b можно определить» по
графику (рис. IV-1), построенному на основе
опытных значений V и соответствующих им
величин т.
Если известны удельное сопротивление
осадка и сопротивление фильтровальной пере-
городки, то указанные выше константы можно
определить по уравнениям
2 Др
Др
(IV. 10)
(IV. II)
где Го — удельное сопротивление осадка, лг2; Ro — сопротивление фильтровальной
перегородки, лг1; % = Уос/У — объем осадка, приходящийся иа 1 л<3 фильтрата,
Л!3/л<3; р_— вязкость фильтрата, н • сек/л*2; Др — перепад давлений на фильтре,
н/л|2.
Когда осадок промывают жидкостью, вязкость которой такая
же что и фильтрата," скорость промывки равна скорости фильтро-
вания в конце операции. Скорость промывки определяют путем
дифференцирования уравнения (IV. 9)
' dV 1 /IV .04
w^w^-dT-2aVTb- (IVI2)
где о»пр, и>ф—соответственно скорость промывки и фильтрования.
Если осадок промывают при другой температуре или
жидкостью, вязкость которой отличается от вязкости жидкой
фазы суспензии, скорость промывки определяется по уравнению
Рф
шпр = ^ф —— (IV. 13)
Рпр
где Цпр, Цф — соответственно вязкость промывной жидкости и фильтрата.
Когда известны удельный объем промывной жидкости Упр
(в м3/м2) и скорость промывки, то продолжительность промывки
Тпр (в сек) выражается соотношением
У.,Р
тПр = —- (IV. 14)
98
При фильтровании в поле центробежных сил разность давле-
ний, под действием которой протекает процесс, возникает вслед-
ствие вращения жидкости
= (IV,5)
где Др» — давление жидкости на стейку центрифуги, н/м2; рж — плотность
жидкости, кг)мъ\ Ri — радиус центрифуги, м; Ri — внутренний радиус центри-
фугируемого слоя, м; <й — угловая скорость, сек4.
ПРИМЕРЫ
Пример IV. 1. Определить критический диаметр капель масла,
осаждающихся в воздухе при температуре 20° С. Плотность ка-
пель pi=900 кг/м3-, плотность воздуха рг= 1,2 кг/лг3; вязкость воз-
духа 1,8- К)'2 спз.
Решение. Критический диаметр частиц, т. е. максимальный диаметр ча-
стиц, которые еще могут оседать в данной области осаждения, определяется по
уравнению (IV. 4). Критический диаметр капель масла, осаждаюгцйхся в соот-
ветствии с законом Стокса, равен
d 2С218/' »2 262-18/' О.»'Ю-5)2
dKp-2,02^ g(p,- p2) p2 402 ' 9,81 (900- 1,2) 1,2
= 2,62 - 3,1 • I0“5 = 8,1 • 10~5 м = 81 мкм
Для -переходной области критический диаметр определяют по уравнению
(IV. 4)
<?кр = 69,1 • 3,1 • 10“5 = 2,1 • 10“3 ж = 2,1 мм
Пример IV. 2. В условиях предыдущего примера определить
скорость осаждения капель масла диаметром 15 мкм под дей-
ствием силы тяжести.
Решение. Из примера IV. 1 следует, что максимальный диаметр капель,
оседающих по закону Стокса, равен 81 мкм. Так как диаметр капель равен 15лжм,
осаждение будет происходить по закону Стокса. Определяем скорость осаждения
по уравнению (IV. 1) ~~
- Л ЛЛЙ. е. g.8, =6,1S• 10- ./'.к
18 ц 18 1,8 -КГ5
Пример IV. 3. Определить размеры пылеуловительной камеры,
работающей в следующих условиях:
Расход очищаемого газа . . . QO6 — 2.400 м3/ч
Диаметр осаждаемых частиц d = 50 мкм
Плотность частиц..........pi= 2400 кг/м3
Температура газа.......... 1 = 20° С _5
Вязкость газа.............ц = 1,8-10 н-сек/м2
Решение. Для определения режима осаждения находим критический диа-
метр частиц. Согласно уравнению (IV. 4), имеем
dKp = 2,62 9,8/(2400- 1,2) 1,2 = 5,9 ’10 5 Л = 59 мкм
4* 99
Так как диаметр частиц меньше критического диаметра, определяемого иа
основе закона Стокса,' осаждение будет протекать по этому закону.
Следовательно, по уравнению (IV. 1)
d2 Pi-p2 (50-IO-6)2 2400 _о, nloo ,
18 Ц 18 1,8-IO-5
Размеры пылеуловительной камеры определяем при условии, что время про-
хождения частицей высоты и длины камеры одинаково (рис. IV-2)
I L
1 =----=—
w0 »
Если обозначить объем камеры через VK, то время прохождения газом ка-
меры по длине составит
3600Ук 3600VK
Т = -О^~ = -24О0-=1’5Ук
Следовательно, максимальная высота камеры
v « l,5woVK « 1.5 • O,182VK = 0,273VK м
откуда площадь основания камеры
О __ VК п /7 о
В~ I ~ 0,273VK -317 Л
Для определения размеров камеры необходимо знать также площадь ее
поперечного сечения. Эта площадь определяется как функция максимально допу-
стимой скорости газа в камере. Если принять
скорость гада v = 0,2 м/сек, то площадь попереч-
ного сечения камеры
с __ Фоб •_____2400______ 2
3600с 3600 - 0,2 ’ м
По значениям площади двух сечений камеры
можно, выбрав один из ее размеров (высоту I,
длину L или ширину Ь), определить остальные
габаритные размеры. Так, если I — 1 м, то
S 3,33
b = — = —j— = 3,33 м
Рис. IV-2. К определению
размеров пылеуловительиой
камеры.
И
г _ В 3.7 *
L Ь 3,33 =1,11м
Пример IV. 4. Для обеспыливания газа, получаемого при каль-
цинировании соды, установлен циклон диаметром 0=0,74 м. Газ
выходит из кальцинатора при температуре 80° С, его расход состав-
ляет Qo6=6200 м3/ч. Минимальный диаметр кристаллов NazCO3
d = 20 мкм; плотность кристаллов pi = 2700 кг/м3-, вязкость газа
ц=2,11-Ю’2 спз. Установить пригодность данного циклона для
достижения требуемой очистки газа от пыли.
Решение. С помощью циклона можно осуществить разделение, если мини-
мальный диаметр частиц, вычисленный по уравнению (IV. 8), будет меньше ми-
нимального диаметра осаждаемых кристаллов. Подставляя в это уравнение
окружную скорость v газа, принятую равной 10 м/сек, получаем
2,11 • 10~5 • 0,370 ln_6 ,_₽
амин-3У 2-3,14-1,5-10-2700 *° 6,6’10 Л“16,6жл
100
Так как 16,6 < 20 мкм, то имеющийся циклон пригоден для осуществления
требуемого разделения.
Пример IV. 5. Для осаждения твердых гранул диаметром Змкм
и плотностью р1 = 1100 кг/м? из водной суспензии при температуре
20° С используется центрифуга с ротором диаметром 0,4 м. Цент-
рифуга заполняется суспензией до половины. Определить скорость
вращения центрифуги, чтобы разделение могло быть осуществлено
за 10 мин.
Решение. Предположив, что осаждение протекает по закону Стокса,
определим скорость осаждения по уравнению (IV. 5). Скорость осаждения можно
определить также из выражения
dR
где R — радиус вращения гранулы; т — время осаждения.
Подставив в эту зависимость выражение скорости осаждения по уравнению
(IV. 5), получим дифференциальное уравнение
w . dR
(Pi-p2)rf2«2 R
После интегрирования уравнения в пределах от внутреннего радиуса Ri слоя
материала до радиуса К2 ротора центрифуги (по толщине центрифугируемого
слоя) найдем выражение для времени осаждения
18jx R2
Т°с~ (Pi - Р2) dW *П R,
Угловую скорость можно выразить через число оборотов
со = 2лп '
Вязкость воды р при 20° С равна 1 спз. После подстановки числовых зна-
чений получим
18-ЬЮ-3 ... R2 1,16-106. R2
Тос = ---------------Ev5-----5-5 2,3 1g- = ---------lg--
(1100- 100)(3-10-6)2 4 • 3,142л2 Rx п2 Ri
Отношение радиусов R2/R\ определяем из заданного условия заполнения
центрифуги суспензией:
откуда
Ki
Так как разделение следует осуществить за 10 мин, т. е. за 600 сек, то
необходимое число оборотов центрифуги
„ _ ~1/~ *'16 ‘10 = 17 об!сек = 1020 об/мин
” Г 600
Пример IV. 6. В опыте по фильтрованию суспензии СаСО3 на
фильтре с поверхностью S=500 см2 при постоянном давлении
были получены результаты, приведенные ниже:
Время т. сек.......... 6,8 19.0 34.6 53,4 76,0 102,0 131,2 163.0
Объем фильтрата Уф, л 0,5 . 1.0 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Определить константы фильтрования а и Ъ.
101
Решение. Значения констант фильтрования можно получить, подставив
в уравнение (IV. 9) две пары значений г и Уф (см. выше) и решив полученную
систему уравнений относительно а н Ь. При этом объем Уф в уравнении (IV. 9)
следует отнести к единице фильтрующей поверхности. Если выбрать значения
Ti = 19 сек, г2 = 53,4 сек; УфЛ = 1 л, Уф>2 = 2 л, то получим
110~3
-0^ = °.°2 мУм2
2-10“3
= 0,04 м3/м2
‘ s
V2 = l*^_______
2 S 0,05
Подставив полученные величины в уравнение (IV. 9), получим систему
19 = а-0,022+5 • 0,02
53,4 = а • 0,042 + Ь • 0,04
из которой следует
а = 1,9 • 10“ 4 cbkIm2; b = 570 сек/м
Более точные значения а и Ь с учетом всех экспериментальных данных
можно определить путем дифференцирования уравнения (IV. 9)
dx = 2aV dV + bdV
Рис. IV-3. Графическое опреде-
ление констант фильтрования.
откуда после перехода к конечным разно-
стям получаем
Прн графическом изображении зависи-
мости в координатах Дт/ДУ— V — это урав-
нение дает прямую, пересекающую ось ор-
динат в точке Дт/ДУ = Ь; наклон прямой
равен 2а.
В табл. IV-1 приведены значения Дт/ДУ
и V, отнесенные к единице фильтрующей
поверхности, а также значения V, усред-
ненные по двум последовательным за-
мерам
По данным последних столбцов табл. IV-1 строим график (рис. IV-3), по
которому определяем значения констант фильтрования
а — ~ " I®4 сек/м2; b = 720 сек!м Таблица IV-1. Значения V, V и Дт/ДУ (при ДУ = 0,01 м3/мг)
Время t. сек Объем Дт, сек ДТ/ДР. сек/м V, мз/м* Время т, сек Объем дт, сек Дт/AV, сек}м V, мЧм2
ГФ- л V, м^/м2 л V, мЗ/м2
0 6.8 19.0 34.6 53.4 0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 0,01 0,02 0.03 0,04 6,8 12,2 15,6 18,8 680 1220 1560 1880 0,005 0,015 0.025 0,035 76,0 102,0 131,2 163,0 2.5 3.0 3.5 4 0,05 0,06 0,07 0,08 22.6 26,0 29,2 31.8 2260 2600 2920 3180 0,045 0,055 0,065 0,075
102;
Отметим, что полученные значения а и Ъ отличаются от констант, вычислен-
ных на основании лишь одной пары экспериментальных данных.
Пример IV. 7. Используя полученные в предыдущем примере
константы фильтрования, определить время фильтрования 5 м3
суспензии СаСОз, содержащей <7тв=5% твердой фазы, на фильтре
поверхностью S = 10 м2. Влажность осадка и=40%. Плотность
твердой фазы pi=2200 кг/м3, плотность жидкой фазы рг= 1000 кг/м3.
Решение. Для определении времени фильтрования по уравнению (IV. 9)
необходимо знать объем полученного фильтрата. Так как объем суспензии из-
вестен, объем фильтрата можно определить, вычитая объем осадка на фильтре
из объема суспензии. Количество полученного осадка определяем по формуле
Л4сусп4тв
M°c=1 100-u
Для определения массы суспензии необходимо вычислить ее плотность. Если
известны плотности обеих фаз, образующих суспензию, то плотность последней
можно определить из следующего выражения:
00 loo—?тв , Ртв
Рсусп Рг Pt
выведенного на основании допущения об аддитивности объемов обеих фаз.
Плотность суспензии рсусп — 1030 кг!м3\ масса суспензии Л1сусп =5- 1030 =
= 5150 кг; соответственно масса осадка
Л7Ос —
5150-6
100-40
= 430 кг
Плотность осадка получим нз выражения, аналогичного выражению для
плотности суспензии
100 100-и и
---- ---------1---
Рос Pt Рг
Рос — 1485 кг/м3
Объем осадка
у = М°с 430 q 3
ос рос 1485 • м
Объем фильтрата
Рф = Рсусп - Рос = 5 - 0,29 = 4,71 м3
Разделив объем фильтрата на площадь поверхности фильтра, получим
Рф 4,71
Р = -=- = -ттс- = 0,471 М3/М3
о 1U
Подставив в уравнение (IV. 9) это значение Р. а также значения констант
« = 1.7 • 104 сек(м3 и b = 720 сек!м. полученные в предыдущем примере, опреде-
ляем время фильтрования
т = аР2 + 5Р= 1.7 • 104 0.4712 + 720 0,471 = ПО сек = 1,14 ч
Пример IV. 8. Используя данные примеров (IV. 6) и (IV. 7),
определить удельное сопротивление осадка и сопротивление
фильтровальной перегородки, если разность давлений при филь-
тровании Др = 5-104 н/м2 при t = 20°С.
103
Решение. Удельное сопротивление осадка и сопротивление фильтроваль-
ной перегородки определяем по уравнениям (IV. 10) и (IV. 11) используя из-
вестные значения констант фильтрования
2а ДР b \р
'•--ЦТ " «•-—
Отношение % равно
% = -у^ =-^ = 0.0615 Л3/Л3
(Voe и Уф были получены в предыдущем примере).
Вязкость фильтрата принимаем равной вязкости воды при 20° С, ц= 1 спз.
Подставив числовые значения в уравнения (IV. 10) и (IV. 11), получим
2а Ар 2 • 1,7 • 104 • 5 • 104
ХН ~ 0,0615-Ю-3
= 2,76- 10,3л~2
ЬЬР
В
720 • 5 - 104
10-3
= 3,6- 1010 ж-*
Пример IV. 9. По условиям примера (IV. 7) определить конеч-
ную скорость фильтрования, если время фильтрования состав-
ляет 2 ч.
Решение. Определяем скорость фильтрования в конце операции из урав-
нения (IV. 12)
Шф== 2aV + b
Где V — объем фильтрата, полученного в конце операции.
Конечный объем фильтрата определяем по уравнению (IV. 9)
т = aV2 + bV
2-3600= 1.7- 104V2 +720V
НЛП
170V2 + 7.2V -72 = 0
откуда
.. - 7,2 + /7,22 + 4-170-72 nRQ 3. ,
V =---------2U70---------= 0,62 M /M
Подставив это значение в уравнение (IV. 12), получим
®ф = 2; 17.1 о4-0,62+ 720^ = 21 800 = 4,6 ’ 10 м*Нм2 ‘ сек) = °-165 л/3/(л/2 • ч)
Пример IV. 10. На фильтре поверхностью S = 50 л/2 фильтруют
водную суспензию при 20° С. При этом получают 7 лг3 фильтрата.
Из лабораторных опытов, выполненных в тех же условиях, что и
на фильтре, известны константы фильтрования: а = 1,44-106 сек/л/2;
Ь = 9- 10s сек!м. Определить время промывки осадка водой при
температуре 40° С, если расход промывной воды составляет
10 л/л/2.
Решение. Сначала определяем конечную скорость фильтрования по урав-
нению (IV. 12)
I 1
Шф 2aV + b 2-1.44-10е-7/50 +9-103
= 2,42 • 10~6 м3/(м2 - сек) = 8.8 • ИГ3 м3/(м2 - ч)
104
Осадок промывают той же жидкостью, которая содержится в суспензии, но
при другой температуре.
Определяем скорость промывки по уравнению (IV. 13)
Цф
ь^пр = Ыф -—
И пр
Для воды при 20° С значение Цф = 1 спз, а при 40° С цп₽ = 0,656 спз. Под-
ставив эти величины в предыдущее уравнение, получим
аУпр = 8,8- 10~3 с_с = 1,34- 10~2 м3/(м2 ч)
н О.ооо
Продолжительность промывки определяем по уравнению (IV. 14)
Пример IV. 11. На фильтре поверхностью S = 50 м2 фильтруют
суспензию, содержащую qTB = 15% твердой фазы. Влажность
осадка н=40%. Определить толщину осадка на фильтре, если
продолжительность фильтрования и промывки осадка составила
10 ч; осадок промывают объемом воды, равным */5 объема фильт-
рата. Константы фильтрования й= 1,08-105 се/фи2; 6 = 2,16-103 сек/л;
плотность твердой фазы pi=3000 кг/м3, плотность жидкой фазы
Р2=1000 кг/м3.
Решение. Сначала' определяем конечный объем фильтрата. Продолжи-
тельность собственно фильтрования и промывки осадка
0 2V
T = 4 + Tnp = «V2 + 6V + —И—
2aV + b
или
t = aV2 + bV + 0,4aV2 + 0.26V
откуда после подстановки числовых значений и перегруппировки членов получим
151V2 + 2,6V -36 = 0
-2,6 + /2,62 + 4- 151-36 -2,6+ 147 пло 3, ,
V =----------М51-------------“------302----= °’48 М /М
Общий объем фильтрата
Vф = SV = 50-0,48 = 24 м3
Для определения толщины слоя осадка на фильтре необходимо определить
объем осадка. Обозначив через Л4ф, Л4сусп н Л40с массы фильтрата, суспензии и
осадка, можно написать следующие соотношения:
Л4ф = V(J)p2 = 24 1000 = 24 000 кг
Л^суси^тв Л1сусп15 15Л1сусп ^суся
= 100-и = 100 - 40 = 60 = 4
Л4Сусп — 44ф + Л1ОС — Л1ф +
Л^сусп
4~
Отсюда
4Л1* 4 • 24 000
ЗЛ^сусп= 4Л1ф; Л4СуСц= -j = 3 = 000 кг
105
Следовательно
Л4сусп
Мос = ——
32 000
—-.— = 8000 кг
Плотность осадка определяем из соотношения
100 60 40
Рос ' 3000 + 1000
откуда
Рос — 1670 кг/м3
Соответствеиио объем осадка
У ____ Мос 8000
°с ~ Рос “ 1670
=4,8 м3
а толщина слоя осадка на фильтре
/ ==-^- = 0.096 Л
о OU
Пример IV. 12. Из опытных данных по фильфрованию суспен-
зии при разности Давлений Др=9,81-104 н/л2 была вычислена не-
обходимая поверхность фильтрования 5 = 0,35 л<2 Подобрать цент-
рифугу, которая позволила бы осуществить фильтрование при
тех же условиях, если плотность суспензии рсусп=1200 кг/м3,
а толщина слоя осадка в центрифуге принята равной 100 мм.
Решение. Выбираем центрифугу с диаметром ротора D = 450 мм н вы-
сотой I — 250 мм. Поверхность фильтрования центрифуги
S = л DI = 3.14 • 0,450 • 0,250 = 0.354 м2
Эта поверхность соответствует требуемой поверхности фильтрования.
Цен+рнфуга должна также обеспечить разность давлений, при которой про-
водились опыты по фильтрованию. Определим давление, оказываемое суспензией
во время центрифугирования, нз уравнения (IV. 15)
АР = -^Рсусп(«2-^1)
Подставив вместо угловой скорости ее выражение через число оборотов, получим
п2 = Ар________________________________9,81 10* = 12() '
2л2рсусп (Rl - Я2) 2 • 9,85 • 1.2 • 103 (0,05 - 0,0156)
п = 11 об/сек = 660 об/мин
Пример IV. 13. Рассчитать нутч-фильтр для фильтрования вод-
ной суспензии, содержащей <7тв = 5% твердой фазы. Влажность
осадка «=45%. Производительность фильтра по фильтрату
V(j)=5 м3/ч. Перепад давления на фильтре Др=500 мм рт. ст.
Удельное сопротивление осадка го=9-1О11 лг2, сопротивление
фильтровальной перегородки 7?о = 2-10® лГ1; плотность твердой
фазы pi = 2000 кг/м3-, плотность жидкой фазы рг = 1000 кг/м3.
Осадок промывают водой при температуре / = 20° С, используя
I кг воды на 1 кг осадка.
Решение. Составляем материальный баланс и определяем объем осадка;
выбираем толщину слоя осадка н находим время фильтрования осадка данной
106
толщины. Затем определяем время собственно фильтрования и общее время,
затраченное на операцию, после чего вычисляем поверхность фильтрования и
необходимое число фильтров.
1. Составление материального баланса. Сначала определяем плотность сус-
пензии
100 95 5
. рсусп 1000 + 2000
Рсусп= 1020 кг/м3
н плотность осадка
100 55 45
Рос 2000 + 1000
рос = 1380 кг/м3
Затем определяем количество сусперзни н осадка. Обозначив через Л1еусп,
Л1ф и Л40с массу суспензии, фильтрата и осадка, можно написать соотношение
Л4ф — Л1СуСп -Мое
но
Д1сусп9тв
Moz= 100-«
н следовательно
?твМСусп
Л1ф = Л4сусп 100_и
5Л1сусП
5000 = Мсусп-----сё— > Afcycn = 5500 кг/ч
оэ
Таким образом, количество получаемого осадка
Л10с = Мсуса — Л1ф = 5500 — 5000 = 500 кг/ч
2. Определение объема осадка и отношения %
УОс=2^=-^-~0.38Л’/Ч
Рос 1Зои
х= Voc = адб_0072 м3/м,
Гф О
3. Толщина слоя осадка. Принимаем толщину слоя осадка / = 200яя. На
1 я2 поверхности фильтрования количество осадка составит
Voc = 1-0,2 = 0.2 м3/м2
или
Мос = 0.2 • 1380 = 276 кг/м2
Соответствующее удельное количество фильтрата
1'ф-ЛГ-да-2'8Л-’
4. Время фильтрования объема фильтрата, отнесенного к 1 я2 поверхности
фильтрования. Сначала находим константы фильтрования по уравнениям (IV. 10)
и (IV. 11). Вязкость воды при 20° С р. = 1 спз; перепад давления иа фильтре
Др - 500 133,32 = 6,66 • 10* н/м2
Подставив числовые значения в уравнения (IV. 10) и (IV. 11), получим
гац 9- 10n-7,2- 10~2- 10-3 1л. , .
° = -----1 о с ini-------“ 4,85 ‘ 10 СвК М2
2 tip 2-6,66-10*
р/?о 10"3-2-109 „„ ,
b = — = 30 сек м
tip 6,66-104
107
Время фильтрования найдем по уравнению (1V. 9)
т = 4.85 • 102 • 2,82 + 30 • 2,8 = 3884 сек =1,№ч
5. Время промывки. Определяем сначала скорость промывки по уравне-
нию (IV. 12)
1 1
«»пр йУф 2aV + b - 2-4.85- 102-2,8 + 30
wn-, = 3,65 10~4 м3/(м2 - сек) — 1,32 м31(м2 • ч)
Количество промывной воды
Vnp = -^- = °.276 л?/Л2
Время промывки находим из уравнения (IV. 14)
Vnp 0.276
ТпР ~ 1 32 ~ 0,209 4
w пр *
6. Общая продолжительность цикла фильтрования. Принимаем продолжи-
тельность разгрузки фильтра тр = 15 мин = 0,25 ч и время, необходимое для
подготовки фильтрующей поверхности, тО0дг = 10 мин = 0,166 ч. Таким образом,
общая продолжительность цикла фильтрования
%бщ = ТФ + тпр + S + Долг = 1,07 + 0,209 + 0,25 + 0.166 = 1,7 ч
7. Требуемая поверхность фильтрования. По производительности фильтра
(по фильтрату) н общей Продолжительности цикла фильтрования определяем
величину необходимой поверхности фильтрования
Уф 5-1,7
S----у- тобщ — 2g — 3,03 л2
8. Число фильтров. Выбираем нутч-фильтр круглого сечения Диаметром D =
•= 1000 мм н высотой I = 350 мм. Число фильтров, требуемое по расчету
w- 45 - 4-3,03
лО2 3.14-I2 1
Таким образом, должно быть установлено 4 фильтра.
ЗАДАЧИ
Задача IV. 1. Определить критический диаметр гранул суспен-
зии, если их плотность pi=2750 кг/м3, плотность жидкой фазы
рг=1200 кг!м\ а ее вязкость ц=2,4 спз.
Задача IV. 2. Из условий предыдущей задачи определить ско-
рость осаждения гранул диаметром d — 25 мкм.
Задача IV. 3. Определить скорость осаждения гранул пирита
в газе при температуре 400°С. Дано: минимальный диаметр
гранул пирита d = 10 мкм; плотность гранул pi = 4000 кг)м3;
плотность газа рг=0,508 кг/л3; его кинематическая вязкость
v=6,038 • 10~5 м2!сек.
Задача IV. 4. По условиям предыдущей задачи определить
размеры осадительной камеры. Расход газа, приведенного к нор-
мальным условиям, фоб=3600 м31ч; максимально допустимая ско-
рость газа в камере принята равной v = 0,25 м!-сек.
108
Задача IV. 5. Определить константы фильтрования а и b по
следующим экспериментальным данным:
Время т, сек............ 70 225 455 770
Объем фильтрата, л...... 10 20 30 40
Эти данные получены при фильтровании суспензии на фильтре
поверхностью 5=0,05 л/2 при перепаде давления Др = 4,91 104 н/л2
и температуре 20° С.
Задача IV. 6. По условиям предыдущей задачи определить
удельное сопротивление осадка и сопротивление фильтра, если
^=0,01 м31м? и |т=1 спз.
Задача IV. 7. Определить константы фильтрования при филь-
тровании водной суспензии при 20° С и перепаде давления на
фильтре Др = 6 кгс/см2. Отношение % = 0,07 м?1м2\ г0 = 2,86-1015 м~2\
/?о=4,3-1О10 лг1.
Задача IV. 8. На рамном фильтрпрессе фильтруют суспензию
динатрийфосфата, содержащую ртв = 5Оо/о твердой фазы. Влаж-
ность Полученного осадка п = 40%- Производительность фильтра
по осадку Л4Ос = 700 кг/ч. Определить расход фильтруемой суспен-
зии, фильтрата и отношение %, если плотность твердой фазы
р! = 1600 кг!м\ плотность жидкой фазы рг = 1000 кг/м?.
Задача IV. 9. По условиям предыдущей задачи определить
требуемую поверхность фильтрования. Известны константы фильт-
рования: а = 1,19-106 сек/м2-, b — 51 сек/м.
Задача IV. 10. Определить по условиям предыдущей задачи,
сколько времени потребуется для промывания осадка из расчета
2 кг воды на 1 кг осадка. Вязкость фильтрата р,ф=0,7 спз; вяз-
кость промывной воды рв = 1 спз.
Задача IV. 11. Определить поверхность нутч-фильтра, работа-
ющего в следующих условиях: количество фильтруемой суспен-
зии Qc = 2500 кг; содержание в ней твердой фазы <7™= 10%;
влажность осадка н=60%; плотность фильтрата рг=1040 кг!м?\
плотность осадка рОс=1Ю0 кг)м2-, удельное сопротивление осадка
Го = 1,324-1014 мт2\ сопротивление фильтровальной перегородки
/?о=5,69- 10“ лг1; количество промывной воды 1,75 мР/м2 влажного
осадка; вязкость фильтрата рф= 1,1 спз; вязкость промывной
воды I спз; перепад давления на фильтре Др = 1,96-105 н/м2.
Время, необходимое для разгрузки и подготовки фильтра,
Трфподг”20 мин.
ЛИТЕРАТУРА
Брайнес Я- М., Примерные расчеты фильтрующих аппаратов, 1961.
Ж у ж и к о в В. А., Фильтрование, Изд. «Химия», 1968.
Соколов В. И., Современные промышленные центрифуги, Изд. «Машинострое-
ние», 1967.
Forbes Steward R. Sedimentation, в кн. «Chemical engineering practice»,
v. 3, London, Butteworths scientific publication, 1957.
Перри Дж., Справочник инженера-химика, т. 2, Изд. «Химия», 1970.
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
Глава V
ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС
ПРИЛОЖЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА
ТЕРМОДИНАМИКИ
Важной технической задачей является определение количества
тепла Q, которым система во время протекания процесса обмени-
вается с окружающей средой. Поскольку тепловой эффект зависит
от пути, по которому протекает процесс, желательно связать
тепловой эффект процесса с параметрами состояния, например
внутрекТГГи энергией или энтальпией:
для изохорного процесса
Q = А£7 (V. 1)
для изобарного процесса
О = АЯ (V.2)
где Q—тепло, полученное системой, дж(ккал)'-, &U = UK — UH — приращение вну-
тренней энергии системы, дж(ккал)\ /\Н = Нк — Ни — приращение энтальпии
системы, дж(ккал); индексы ник относятся соответственно к начальному и
конечному состояниям системы.
Если приращение объема, обусловленное изменением состоя-
ния, мало (твердые или жидкие системы), то можно считать, что
ьн=ьи.
Так как на практике большинство процессов проводят при по-
стоянном давлении, количество тепла, которым система обмени-
вается со средой, будет вычисляться в дальнейшем, исходя из
приращения энтальпии системы.
Приращение энтальпии системы при изменении состояния
складывается из двух составляющих
ая = 2аят + 2а^ф (V.3)
где У АЯТ — тепло, поглощаемое или отдаваемое системой в результате изме-
нения ее температуры; У А//о— тепло, поглощаемое нли отдаваемое системой в
результате изменения физического или химического состояния (теплота фазовых
превращений, теплота реакции, теплота растворения н т. д.).
ПО
Теплообмен, сопровождаемый изменением
температуры
При изменении температуры системы- от h до /2 количество
тепла, поглощенное системой, составляет
h
Q = bHT= J Gcpdt = G [ср][\ (/2 - й) (V. 4)
t.
где G — количество вещества в системе, кг; ср — удельная теплоемкость при
постоянном давлении, дж/ (кг град) [ккал! (кг град) ]; {ср]— средняя удельная
теплоемкость в интервале ti — t2, дж/(кг- град)[ккал/(кг • град)].
Если количество вещества выражено в молях, то используют
мольные теплоемкости.
Зависимость удельной теплоемкости веществ от температуры
обычно выражается соотношением
ср = а + bt + cP (V. 5)
где а, Ь, с — константы, определяемые экспериментально.
В некоторых случаях, расчетные данные лучше согласуются
с опытными при замене последнего члена уравнения (V. 5) на
с'/Р.
Из уравнений (V. 4) и (V. 5) получаем следующее выражение
для средней удельной теплоемкости:
. Ь с
[cp]tt^a + T(t2 + tl) + ^--/—~ (V.6)
* Z О*2 — *1
Значения’констант а, b и с или с' для наиболее часто исполь-
зуемых в промышленности газов приводятся в справочной лите-
ратуре *. Изменением удельной теплоемкости твердых и жидких
тел при различной температуре практически можно пренебречь
(за исключением случаев изменения температуры в очень боль-
шом интервале).
При отсутствии экспериментальных данных удельные теплоем-
кости веществ можно с некоторым приближением определить
расчетным путем.
Удельная теплоемкость твердых веществ ств, кдж/(кг-град) •
• [ккал/(кг • град)] может быть вычислена при помощи приближен-
ного правила Коппа
где У, со — сумма атомных теплоемкостей элементов, входящих в состав веще-
ства, кдж/(кг-атом • град) [кал/(кг-атом • град)]; М — масса 1 кмоль, кг/кмоль.
Карапетьянц М. X., Химическая термодинамика, Госхимиздат, 1953.
111
Атомные теплоемкости некоторых элементов приведены ниже:
Элементы са, кдж/(кг-атом-град) Элементы са, кджЦкг-атоМ' град)
С 7,55 F 20,9
н 9,63 Р 22,6
в 11,3 S 22,6
Si 15,9 Другие 25,95
о 16,75
Мольная теплоемкость ароматических (СпН2п-б) и алифатиче-
ских углеводородов гомологических рядов СпН2п и Сп112п±2 в твер-
дом или жидком состоянии в первом приближении может быть
рассчитана по уравнению Шелеста'
CTB = z- 0.993 (in-glp+l) (V. 8)
где Ств — мольная теплоемкость, кал/(моль • град); z— число атомов в моле-
куле; Т — абсолютная температура, ° К.
Мольная теплоемкость смеси газов вычисляется по формуле
(V.9)
где Ср — мольная теплоемкость смесн газов, дж/(моль град)[кал/(моль град)];
Xi — мольная доля i-ro компонента; Ср_ <— мольная теплоемкость i-ro компо-
нента, дж/(моль • град) [кал/(моль • град)].
Удельную теплоемкость растворов при отсутствии эксперимен-
тальных данных можно приближенно определить, используя пра-
вйло аддитивности
^=2^ (V. 10)
где gi — массовая доля i-ro компонента; с<—удельная теплоемкость i-ro ком-
понента, кдж/(кг град) [ккал/(кг град)].
В табл. V-1 приведены эмпирические формулы для расчета
удельной теплоемкости растворов некоторых веществ в зависи-
мости от их концентрации (с).
Таблица V-1. Удельные теплоемкости растворов
Раствор Пределы концен- трации, вес. % Удельная теплоемкость, ккал/(кг-град) Раствор Пределы концен- трации, вес. % Удельная теплоемкость, ккал] (кг* град)
NaCI NH3 NaOH 16-42 0-40 0-57 1-0.008с !.О 1-0.032 Vс кон KCI 0-24 0-31 1-0,0115с 1-0.0113с
Теплота физико-химических превращений
Теплота парообразования (конденсации) зависит от темпера-
туры (давления) процесса испарения (конденсации).
112
(V. 12)
Мольная теплота парообразования неполярных жидкостей при
атмосферном давлении приближенно определяется в соответствии
с правилом Трутона*
гт = 21Гн (V.1I)
где Гт—теплота парообразования, кал/моль-, Ти— температура кипения при
атмосферном давлении, ° К.
Точное значение теплоты парообразования г (дж/кг) выражает-
ся уравнением Клаузиуса — Клапейрона
dp________________________________г
dT = T(v"-v')
где р —давление, н/м2; Т — абсолютная температура, °К; п', и" —удельный
объем жидкости и пара, м*]кг.
Величину dp/dT можно определить одним из следующих спо-
собов:
дифференцированием уравнения, выражающего зависимость
давления пара от температуры;
измерением углового коэффициента касательной к кривой на
графике зависимости давления пара от температуры;
заменой производной отношением конечных, но малых разно-
стей Ар/АТ-, интегрированием в пределах, возможно более близ-
ких к данной температуре испарения.
Сопоставляя по уравнению (V. 12) данные для рассматривае-
мой жидкости и выбранной стандартной жидкости, для которой
известна зависимость давления пара и теплоты парообразования
от температуры, получим
К М
(V. 13)
где Т, Г— температура кипения данной и стандартной жидкости при одном н
том же давлении, ° К; d — теплота парообразования стандартной жидкости при
том же давлении, дж/кг(ккал/кг); М, М' — молекулярный вес данной н стан-
дартной жидкости, кг; К — наклон линии Дюринга на графике, где приведены
температуры кипения рабочей и стандартной жидкостей при одинаковом значе-
нии давления нх паров [см. уравнение (VII. 19)].
Расчет теплоты парообразования при температуре Т может
быть также произведен по уравнению Ватсона
Гкр-Г ^0.38
Гкр — Til
(V. 14)
где Г] — известное значение теплоты парообразования той же жидкости при тем-
пературе Тг, Ткр — критическая температура жидкости.
Теплоту плавления можно определить по уравнению (V. 12).
Однако ввиду отсутствия сведений об изменении температуры
плавления в зависимости от давления следует пользоваться
* В системе СИ rm = 88 000 Тп дж/кг. (Прим, ред.)
113
эмпирическими данными. Изменение теплоты плавления с измене-
нием давления незначительно.
Теплоту сублимации можно также определить при помощи
уравнения (V.12), если известно изменение давления пара твердо-
го вещества при различной температуре. Можно также рассмат-
ривать теплоту сублимации аддитивно, как сумму теплот плав-
ления и парообразования.
Рис. V-1. Теплоты растворения qv некоторых
кислот.
Рис. V-2. Теплоты растворения qv некоторых
щелочей и щелочных солей.
Для определения теплот растворения и разбавления (кристал
лизации и концентрирования) необходимо располагать экспери
ментальными данными. Наиболее простой метод интерпретирова-
ния этих данных заключается в построении кривых, аналогичные
кривым на рис. V-1 и V-2. На этих рисунках приведены значе
ния теплоты, выделяющейся при растворении 1 моль кислоть
или основания, в зависимости от числа молей п воды, в которые
происходит растворение. Обычно теплоту растворения считают по
ложительной при экзотермическом процессе и отрицательной —
при эндотермическом.
Использование кривых рис. V-1 и V-2 для расчета, см. при
мер V. 3.
114
СОСТАВЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ БАЛАНСОВ
Уравнение теплового баланса является частным случаем зако-
на сохранения энергии, когда изменение всех других видов энер-
гии, кроме тепловой, равно нулю.
Согласно тепловому балансу
теплота, теплота, теплота, теплота,
поглощенная + содержащаяся = отдаваемая 4- оставшаяся (V. 15)
системой в системе системой в системе
В общем случае для непрерывных и периодических процессов
на основании соотношения (V. 15) можно написать
(/=п \ /'=»' /"=«"
Q/'/1 “ ^4 Gy,iy, + q (V. 16)
/-1 / r-i /"=1
где Aq — тепло, аккумулированное системой (разность между энтальпиями си-
стемы в моменты т + dx и т), вт(ккал/ч); Q,— количество /-го материала в си-
стеме, кг; Gy — количество /'-го материала, вводимого в систему в единицу
времени, кг/сек (кг/ч); Gy — количество /"-го материала, удаляемого нз системы
в единицу времени, кг!сек (кг!ч); п, п', п" — число материалов, соответственно
имевшихся, вводимых и удаляемых нз системы; iy iy, iy — удельные энтальпии
/-, /'- и /"-го материалов, <?ж/кг (ккал/кг); q — тепло, поглощенное системой
из внешней среды, вт (ккал/ч).
Для получения расчетных соотношений между энтальпиями, ко-
личествами материалов и временем необходимо проинтегрировать
уравнение (V. 16) в зависимости от условий протекания процесса.
При интегрировании следует пользоваться также уравнениями ма-
териального баланса (II. 4) и (II. 5).
Для стационарных процессов (локальные значения параметров
не изменяются во времени) количество аккумулированного тепла
равно нулю, т. е. Л = 0, поэтому уравнение теплового баланса при-
нимает вид
/”=П" /'-п'
2 2 Gi'lf-q (V. 17)
/"-I /'=1
В уравнениях (V. 16) и (V. 17) энтальпии ij представляют со-
бой разность энтальпии, если исходить из начала отсчета, прини-
маемого одинаковым для всех материалов. Обычно в качестве
такого начала принимается состояние вещества при 0°С.
Если энтальпии веществ не связаны с фазовыми превраще-
ниями, то уравнение (V.17) можно записать
/"=n" Tj" i'-n' т1'
У Cj„dT- J] Gy J CydT-q (V. 18)
/"-i t. r=i r„
ГДе с,,, c^—удельные теплоемкости /'-го и /"-го материалов, дж/(кг-град)
[ккал/(кг • град)]; Ту, Ту — температуры )'-го н /"-го материалов, ° К; То —
температура, от которой отсчитывается энтальпия, ° К.
115
Для периодических процессов расчетные соотношения анало-
гичны уравнениям (V. 17) и (V. 18), но вместо расходов веществ
Gj в них вводят общее количество вещества Qj, а вместо теплового
потока — общее количество поглощенного системой тепла.
ПРИМЕРЫ
Пример V. 1. Найти приблизительное значение теплоемкости
14,4%-ного раствора КС1 и сравнить его с величиной, полученной
опытным путем [ср = 0,825 ккал/(кг-град)].
Решение. Удельная теплоемкость хлористого калия, согласно правилу
Коппа
Ус„ 6,2+ 6,2
Ств — —г;— = —— = 0,164 ккал/(кг • град)
М 75,5
где 6,2 ккал/ (г-атом град) —атомная теплоемкость К и С1; 75,5 — молекулярный
вес КС1.
Вычисленное значение хорошо согласуется с опытной величиной ств =
= 0,163 ккал/ (кг • град).
Согласно уравнению (V. 10), удельная теплоемкость раствора
ср = У1, gici = (1 — 0,144) • 1 + 0,144 • 0,164 = 0,88 ккал/(кг • град)
Используя соответствующее уравнение из табл. V-1, получим
ср — 1 — 0,0113с — 1 — 0,0113 • 14,4 = 0,837 ккал!(кг • град)
Ъ
Сравнивая расчетные данные с экспериментально найденной величиной, на-
ходим следующие значения относительной погрешности обоих методов:
0,88 - 0,825
е*-----0Л25—'100 = 6,67/0
0,837 — 0,825
62 =—0Д325------100=1,45%
Пример V. 2. Определить теплоту парообразования этилового>
спирта при 110° С. Сравнить вычисленные различными методами
значения с экспериментальным (г = 7,77-105 дж/кг). Зависимость
давления паров этилового спирта от температуры приведена ниже:
Температура, °C Давление паров, атм Температура, °C Давление паров, атм
80 1,069 по 3,107
90 1,562 120 4,243
100 2,228 130 5,685
Плотности жидкости и пара при р = 3,107 атм составляют соотч
ветственно 706 и 4,86 кг/м?. Критическая температура этилового
спирта —243,1° С. Известно также, что при 80° С теплота парооб
разования спирта равна 200,1 ккал/кг.
Решение, а) Воспользуемся уравнением Клаузиуса — Клапейрона (V. 12|
dp г
dT~ Т (v" - v')
116
Для определения производной давления пара по температуре строим на
рис. V-3 соответствующий график по данным, приведенным выше, и проводим
касательную, соответствующую точке t= 110° С. Ее угловой коэффициент равен
= ^40^ отм/град = 3^ • 1,033 • 9,81 • 104 н/(м2 • град) = 1,012 • 104 н/(л2 • град)
Подставив это значение в уравнение (V. 12), получим
г = 1,012 • 104 (110 + 273) (= 7,95 • 10= дж/кг
\ 4,оо /Цо /
б) Заменим производную dp/dT отношением разностей давления и темпера-
туры в интервале 100—120°С
dP ~ ЛР _ 4,243 — 2,228
dT ~ ЛГ 120-100
= 1,008 атм • град =
= 1,023- Ю4 н/(м2-град)
Соответственно теплота парообразования
г = 8,05 • 10= дж/кг
в) Интегрируем уравнение (V. 12), пренебрегая
удельным объемом жидкости н считая пар идеаль-
ным газом
dp _ г _ рМг
dT ТтГ ~ RT2
где /? = 8,315-103— универсальная газовая постоян-
ная, дж/(кмоль • град); М—масса 1 кмоль, кг/кмоль.
После разделения переменных и интегрирования
получим
. TiT* 1П-Р1
n-Ti Pi
Рис. V-3. Графическое
определение производ-
ной &p/dT.
Подставим соответствующие значения температуры t\ — 100° С и /2 = 120° С
и получим
8,315-10® 373-393 4,243 о Лй ,
46 ’ 393 - 373 2,3 g 2,228 8-44-Ю дж/кг
г) Воспользуемся уравнением (V, 13), выбрав в качестве стандартной жидко-
сти воду со следующими физическими параметрами:
Давление, атм
Pi = 2,228
р2 = 4,243
р = 3,107
Температура
кипения, °C
/'=124,1
/'=146,3
/=135,2
R
М
Теплота парообразования воды г при р = 3,107 атм равна 2,155 • 10б дж/кг-,
при 110°С давление паров этилового спирта р = 3,107 атм (стр. 116).
Определяем наклон линии Дюринга, т. е. константу К в уравнении (VII. 19)
к = = ...*>-и» =0>9
4-/; 146,3- 124,1
Подставив найденные значения в уравнение (V. 13), получим
г1
К.
2,155 • 10®
.0,9
18 / 110 + 273 \2
’ 46 \ 135,2 + 273/
8,27 • 10® дж/кг
— =
’ М \Г)
117
д) Применяем уравнение Ватсона (V 14), если известно, что теплота паро
образования этилового спирта прн б = 80° С равна 200,1 ккал/кг
[Тк?-Т \0,38
243.1 - 110 \о.38
243,1 —ВО/
' —'11 т Ту
\ 1кр 1 1
Сравнение относительных погрешностей
лении теплоты парообразования различными
с экспериментальными при вычис
методами приведено ниже:
Метод расчета а б в г д
Относительная погрешность, % -0,52 +0,52 +8,6 +6,45 -0,13
Результаты расчета с помощью методов а, б и д хорошо согласуются с экс-
периментальной величиной. Методы в и г, для использования которых необхо-
димо знать лишь две температуры кипения вещества, менее точны, особенно при
высоких давлениях, когда удельный объем пара заметно отличается от удельного
объема идеального газа (в данном случае плотность идеального газа прн тех Же
давлении и температуре составляет 4,54 кг/м3, а пара 4,86 кг]м').
Пример V. 3. Определить:
а) температуру нагревания воды при растворении безводного
едкого кали в количестве, необходимом для образования 15%-ного
раствора;
б) количество тепла, необходимого для концентрирования рас-
твора КОН от 15 до 50 вес.%;
в) конечную температуру раствора при смешении 2 кг 50%-ко-
го раствора КОН с 5кг 15%-ного раствора КОН. Потерями тепла
можно пренебречь. Начальная температура обоих растворов 20° С,
Решение, а) Температуру раствора определяем из уравнения теплового
баланса
Gc^/ — + G2c2/q "1" Op
где G, Gi, G2 — массы раствора, воды и КОН; с15, сь с2 — удельные теплоемко-
сти; Q,, — теплота растворения.
Если расчет вести на G = 1 кг раствора, то Gj = 0,85 кг и G2 = 0,15 кг
Для определения теплоты растворения воспользуемся рис. V-2.
Мольное отношение Н2О ; КОН
Gx/Mj 0,85/18 ,
G2/M2 0,15/57
Из рис. V-2 для п = 18 получаем qv — 12 800 ккал/моль = 225 ккал!кг.
Удельную теплоемкость 15%-ного раствора КОН определяем по соответ
ствующей формуле из табл. V-1.
Си = 1 — 0,0115 • 15 = 0,827 ккалЦкг • град)
Удельную теплоемкость безводного едкого кали определяем по правил
Коппа
с2 = 8,2 = 0,22 ккалЦкг • град)
и/
118
Подставив полученные значения в уравнение теплового баланса, получим
температуру t раствора
/0 (G ,с, + G2c2) + G2<7p 20 (0,85 + 0,15 • 0,22) + 0,15 • 225
t -----------—---------------------------------------------- = 62,4 °C
Gcl5 0,827
б) Теплота дегидратации рассчитывается как разность теплот растворения
едкого кали прн образовании 50- и 15%-ного растворов
q = qso — q15
Мольное отношение п, соответствующее концентрации раствора 50%, со-
ставляет
0,5:18
n=-6JT57=3’16
Для этого значения п теплота разбавления определяется по рис. V-2
qso = Ю 000 ккал]кмоль = 175 ккал!кг
Следовательно
q = 175 — 225 = — 50 ккал!кг
т. е. концентрирование раствора КОН происходит с поглощением тепла.
в) Температуру раствора после смешения определяем с помощью уравнения
тепло'вого баланса, аналогичного приведенному в решении а
GCpt = G|C5o<o + G2C15/0 + Оразб
Количество раствора G н его конечную концентрацию с вычисляем из урав-
нений материального баланса
G = G| + G2 = 2 + 5 = 7 кг
с _ C|G| + c2G2 _ 50 • 2 + 15 • 5 _
7
G
Удельная теплоемкость
ср = 1 — 0,0115 • 25 = 0,712 ккалЦкг град)
Поскольку формулу из табл. V-! для расчета теплоемкости 25%-ного рас-
твора нельзя применять при концентрации КОН, равной 50%, определяем удель-
ную теплоемкость исходного концентрированного раствора по правилу аддитив-
ности [уравнение (V. 10)].
с so = 0,5 + 0,5 • 0,22 = 0,61 ккалЦкг • град)
Теплоту смешения можно считать равной сумме теплот разбавления 50%-ного
и дегидратации 15%-ного раствора до конечной концентрации.
Мольному отношению п = — 9,5 на рис. V-2 соответствует теплота
разбавления
<7p5 = 12 500 ккал/моль = 219 ккал/кг
Теплота смешения равна
=~ 2(219-175)+-^-5(219 - 225) = 39,5 ккал
Конечная температура раствора
_ 2-0,61-20 +5-0,837 + 39,5 _ о _
7 • 0,712 29,5 С
119
Пример V. 4. В теплообменнике нагревают 1,81 кмоль!ч бутана
от 20 до 550° С. Греющим агентом является газ, выходящий из
реактора; состав газа (в мольн. долях): бутан %i = 0,481; пропи-
лен х2 = 0,124; метан х3 = 0,124; этилен х4 = 0,094; этан х5 = 0,094;
бутилен х6 = 0,0415; водород х7 = 0,0415. Начальная температура
газа, поступающего в теплообменник, t'2 = 650° С. Мольная тепло-
емкость газов изменяется с температурой по закону ср = а + ЬТ +
+ сТ2 {в ккал/(кмоль-град)], где Т—абсолютная температура.
Константы а, b и с приведены в табл. V-2.
Таблица V-2. Значения коэффициентов а, Ь н с в уравнении
= а + ЬТ + сТ2
Газ а 103 Ь го5 С Газ а ю3 ь 105 с
Бутан .... 4.357 72,5 -2,214 Этан .... 2,706 29,16 -0,900
Пропилен . . 2,974 45,02 -1,137 Бутилен . . . 5,132 61,76 -1,930
Метан .... 3,422 17,84 -0,416 Водород . . . 6,8 0,066 0.028
Этилен .... 1,375 41,85 -1,380
Определить температуру греющего агента на выходе из тепло-
обменника.
Решение. Если пренебречь потерями тепла, то тепловой баланс выражает
равенство количеств тепла, отданного смесью газов и полученного бутаном.
Количество тепла, полученное бутаном
Г2 550+273
Qj = Л7В J rfr= i.e! J (4,357 + 0,0725 • Т —2,214 10-5T2)rfT =
20 +273
= 1,81 • 4,357 (823 - 293) + -°22-(8232 - 2932) -
2 14 • 10~5
----1—к-----(823s - 2933) = 35 860 ккал!ч = 42 000 вт
О
Количество тепла, отданного горячими газами
Г2
<2, = No / ср dT = Мс [а (т'2 - 7") + | (г'2 - Г"2) +1« - Г"3)]
где ср — средняя теплоемкость смеси газов; а, 6, с, — средние значения коэффи-
циентов а, Ь н с.
Определяем этн значения из выражения (V. 9):.
а = У xta. = 0,481 4,357 + 0,124 2,974 + 0,124 • 3,422 +
+ 0,094 • 1,375 + 0,094 • 2,706 + 0,0415 • 5,132 + 0,0415 • 6,8 - 3,776
Аналогично получаем 6 = 52,02- 10~3 и с = —1,551 • 10~5.
120
Подставив найденные значения в уравнение для расчета количества отдан*
него тепла, получим
Q1 = 2,24 £з,776 ^923 - т") + ’ Ю“3 (э232 - Г"') ~
- • 10~5 (э233 - Tj3)] = 35 860 ккал/ч
Температура горячего газа на входе в теплообменник Г2 = 650 + 273 = 923° К,
температура т" на выходе газа из теплообменника определяется из кубиче-
ского уравнения
1485 = Т" + 0,688 • Ю-2?-"* - 1,37 Ю-6?"3 =/(т2)
Для этого на рис. V-4 строим график правой ча-
сти уравнения и получаем, что f (т^) = 1485 при
1" = 413° К, или 140° С.
Пример V.5. Сосуд емкостью V = 6 м3
заполнен раствором при температуре
t — 20° С. В сосуд начинают подавать
£>! = 0,006 м31сек раствора при Л = 80° С.
Определить температуру раствора в со-
суде через 10 мин после начала поступ-
ления горячего раствора; а также опре-
делить, через сколько времени температура в сосуде станет прак-
тически равной (в пределах 1%) температуре горячего раствора.
Сосуд оборудован мешалкой, обеспечивающей практически пол-
ное перемешивание раствора.
Решение. Так как сосуд заполнен, расход раствора на выходе О2 будет
равен расходу на входе. Уравнение теплозого баланса сосуда имеет вид
Qa = Qbx Овых
Рис. V-4. Графическое опре-
деление температуры грею-
щих газов Т".
т. е. количество аккумулированного тепла равно разности между количествами
поступившего и удаляемого тепла. Для некоторого интервала времени dx, в те-
чение которого температура раствора в сосуде изменяется на величину dt,
можно написать
VpCp dt = DiPiC]^ dx — D2pCpt dx
В сосуде с помощью мешалки обеспечивается практически полное перемеши-
вание, поэтому параметры раствора на выходе такие же, как н параметры всего
раствора в сосуде. Если пренебречь изменением плотности р и удельной тепло-
емкости ср при изменении температуры, то предыдущее уравнение примет вид;
Vdt = Dt (ti-t)dx
После разделения переменных и интегрирования получаем
= <»
Время, необходимое для выравнивания температур исходного горячего рас-
твора и всего раствора в сосуде, определяем из условия tt — t = 0,01 t\. Отсюда
V . ti-t0 6 , 80-20
Т П 0,01^ 0,006 П 0,01-80 4320 CeK 1,24
121
Для вычисления температуры раствора в сосуде через 10 мин преобразуем
уравнение (1) и подставляем числовые значения величин
f = «i-(6-We v = 80—(80 — 20)е 6 =47,1 °C
Пример V. 6. В реакторе вода в количестве М = 5000 кг на-
гревается острым паром под давлением 2 ат. Определить время,
необходимое для достижения температуры 90° С, если расход пара
G = 0,50 кг/сек. Начальная температура воды (0=15°С. Потери
тепла в окружающую среду принять равными Qn = 15000вт. Най-
ти также закон изменения температуры во времени.
Решение. Острый пар конденсируется в воде, поэтому в момент т коли-
чество воды равно М + Gt. Уравнение теплового баланса имеет вид:
(Л4 + Gt) ct = Gi"x + Mct0 — Qnr
Энтальпия насыщенного водяного пара i" = 2,71 • 10е дж/кг; удельная тепло
емкость воды с = 4,19- 103 дж/ (кг • град).
Из уравнения теплового баланса определяем время нагревания воды до за-
данной температуры
Mc(t-t0) _ 5000-4,19.103 (90-15)
Т G(i"-ct)-Q„ 0,5(2,71 • 106- 4,19- 103- 90)- 15 000 = сек-0,87b ч
Необходимое для нагревания воды количество пара G' равно
G'=Gt = 0,5- 1350 = 675 «е
Решая уравнение теплового баланса относительно температуры, получим
М . , (Gi"~Qn)r
M + Gt (M + Gr)c
После подстановки в это уравнение числовых значений величин найдем за-
кон изменения температуры (в °C) во времени
7,5- 104+320т
5 • 103 + 0,5т
ЗАДАЧИ
Задача V. 1. Определить теплоту парообразования анилина при
давлении р — 0,2 атм, если, температура кипения анилина при атмо-
сферном давлении составляет 184° С, давление паров анилина при
160° С равно 390 мм рт. ст.
Указание. В качестве стандартной жидкости принять воду.
Задача V. 2. Давление паров ацетона при 60, 70, 80, 90 и 100° С
составляет соответственно 1,14; 1,58; 2,12; 2,81 и 3,67 атм. Опреде-
лить теплоту парообразования ацетона при 80° С следующими ме-
тодами:
а) графическим определением производной dp/dT;
б) путем замены производной dp/dT отношением конечных раз-
ностей;
в) интегрированием уравнения Клаузиуса — Клапейрона;
г) при использовании в качестве стандартной жидкости воды.
Плотность парообразного и жидкого ацетона при равновесии и
температуре 80° С составляет соответственно 4 и 719кг/лг3.
Задача V. 3. Определить теплоту парообразования бензола при
160°С. Теплота парообразования при температуре кипения бен-
зола 80,1°С и атмосферном давлении составляет г=3,95-105 дж/кг.
Критическая температура бензола /кр = 288,5°С. Сравнить полу-
ченный результат с экспериментальным значением теплоты паро-
образования r = 3,36-105 дж/кг.
Задача V.4. Определить, какое количество тепла выделяется
при смешении 3 кг 90%-ного раствора H2SO4 с 4 кг 20%-ного рас-
твора этой кислоты.
Указание. Использовать рнс. V-1.
Задача V. 5. Определить температуру жидкости при смешении
4 кг 50%-ного раствора NaOH и 2 кг 15%-ного раствора NaOH.
Начальная температура растворов 20° С.
Указание. Для определения теплоты смешения использовать рис. V-2.
Удельную теплоемкость растворов NaOH определить по соответствующей фор-
муле из табл. V-1.
Задача V. 6. Определить энтальпию перегретых паров бензола
при давлении 2230 мм рт. ст. и температуре 450" С. Удельная теп-
лоемкость жидкого бензола 1730 дж/(кг-град); мольная теплоем-
кость паров бензола См = —8,65 + 0,11587’— 7,54-10-572 +1,854 X
X 10“8 Т3 кал/ (моль • град) [температура выражена в °К]. Теплоту
парообразования определить по данным примера (V. 3). Температу-
ра кипения бензола при давлении 2230 мм рт. ст. равна /к=120°С.
Указание. Отсчет энтальпии'производить от жидкого бензола при 0°С.
Задача V. 7. Определить расход воды, необходимой для кон-
денсации 5 м3/сек насыщенных водяных паров при давлении 0,2 атм.
Охлаждающая вода входит в конденсатор смешения при темпе-
ратуре 20° С и выходит вместе с конденсатом при 50° С.
Задача V.8. В кристаллизаторе получают 2 т/ч кристаллов
FeSO4-7H2O. Концентрированный раствор входит при температу-
ре 50° С и охлаждается до 25° С. Растворимость сернокислого же-
леза составляет 47,6 части на 100 частей воды при 50° С и 29,8
части на 100 частей воды при 25° С. Определить расход охлаждаю-
щей воды, если ее начальная температура составляет 12° С, а ко-
нечная 20° С. Удельная теплоемкость концентрированного раствора
равна 0,7 ккал/(кг-град); теплота растворения сернокислого же-
леза qv = —4,4 ккал/моль.
Указание. Удельные теплоемкости растворов вычислять, используя пра-
вило аддитивности.
Задача V. 9. Определить, до какой температуры можно пере-
греть 500 кг/ч водяного пара, имеющего температуру 120° С и по-
лучающего тепло от топочных газов, содержащих 40 объемн.%
GO2 и 60 объемн.% N2. При этом газы охлаждаются от 580 до
122
123
300° С. Расход газов составляет 945 кг/ч. Теплоемкости Ср газов,
выраженные в кал/(моль-град), изменяются с температурой t (°C)
следующим образом:
Двуокись углерода...........Ср = 9,085 + 4,8 10~3/ — 0,83 • 10~6/2
Азот......................... Ср = 6,94 + 0,68 • 10-3/- 0,13-10~6/2
Водяной пар........... . . Ср = 8,32 + 0,88 • 10-3/+ 1,3 • 10~6/2
Задача V. 10. Два резервуара объемом 3 м3 каждый напол-
нены водой при температуре 25° С. Оба резервуара имеют мешал-
ку, обеспечивающую полное перемешивание. В определенный мо-
мент в первый резервуар начинают подавать 2,5 кг!сек воды при
90° С. Вода, выходящая из первого резервуара, поступает во вто-
рой. Определить температуру воды во втором резервуаре через
30 мин после начала подачи теплой воды.
Указание. Так же как и в примере V. 5, вывести уравнение для темпе-
ратуры воды на выходе из первого резервуара как функции от времени, а затем
подставить это выражение в уравнение теплового баланса второго резервуара.
Требуемую температуру определить интегрированием полученного дифференци-
, альиого уравнения.
Задача V. 11. Через резервуар с мешалкой (объем резервуа-
ра 5 лг3) циркулирует G — 1 кг]сек раствора. Температура раство-
ра на входе и в резервуаре равна 20° С. Определить время, тре-
буемое для нагревания раствора в резервуаре до 60° С, не преры-
вая подачи свежего раствора, а также максимальную темпера-
туру нагревания раствора, если тепловой поток, поступающий в
резервуар, составляет Q = 200 000 вт. Плотность раствора р =
= 1100 кг/лг3; удельная теплоемкость с = 3800 джЦкг-град).
Указание. Так как резервуар снабжен мешалкой, обеспечивающей полное
перемешивание, можно считать, что температура раствора на выходе равна тем-
пературе в резервуаре.
Задача V. 12. По данным примера V. 6 написать уравнение
теплового баланса для бесконечно малого интервала времени dr,
которому соответствует изменение температуры воды на величину
dl. Показать, что при интегрировании дифференциального урав-
нения теплового баланса получается такое же выражение для из-
менения температуры во времени, как и в примере V. 6.
Указаний. Бесконечно малыми величинами второго порядка пренебречь.
ЛИТЕРАТУРА
Карапетьянц М. X., Химическая термодинамика, Госхимиздат, 1953.
Бесков С. Д., Техно-химические расчеты. Изд. «Высшая школа», 1962.
Бретшнайдер Ст., Свойства газов и жидкостей, инженерные методы расчета,
пер. с польск., Изд. «Химия», 1966.
Р и д Р., Ш е р в у д Т., Свойства газов и жидкостей, пер. с англ., Изд. «Химия»,
1971.
Веннер Р., Термохимические расчеты, Издатинлнт, 1950.
124
Варгафтик Н. Б. (ред.), Теплофизические свойства веществ. Справочник,
Госэнергоиздат, 1963.
Перри Дж., Справочник инженера-химика, т. I, II, Изд. «Химия», 1969.
Глава VI
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Теплопередачей называется совокупность явлений, характери-
зующих перенос тепловой энергии из одной точки пространства
в другую.
ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ
1) Согласно закону Фурье, тепловой поток Q представляет со-
бой количество тепла, переданное в единицу времени путем тепло-
проводности в направлении оси г:
= (VI. 1)
дх дг
где q — тепло, переданное за время т, вт(ккал/ч); F — поверхность, через кото-
рую происходит теплопередача, м2\ dt/dz— градиент температуры, град/м; X—
коэффициент теплопроводности, вт/ (м • град) (ккал • лг1 • ч-1 • град-1).
2) Коэффициент теплопроводности является физической кон-
стантой, зависящей от природы и состояния вещества. В прило-
жениях IV, VI и XII приведены значения коэффициентов тепло-
проводности некоторых наиболее распространенных веществ и ма-
териалов.
Для определения теплопроводности индивидуальных газов К
можно пользоваться уравнением
X == Вс^/Ц
где k = cp/cv — показатель адиабаты; ср, ся — удельная теплоемкость при по-
стоянном давлении и объеме, дж/(кг град); р.— динамическая вязкость, н- сек/м2.
Теплопроводность смесей газов можно определить с помощью
приближенного уравнения
= (VI. 3)
где Xi — мольная доля гто компонента; X,— теплопроводность i-ro компонента.
125
Для определения теплопроводности жидкостей X можно вое-,
пользоваться приближенным уравнением
_ / v
(VL4)
где с — удельная теплоемкость жидкости, ккал/(кг • град); уОтн — относительная
плотность (по отношению к воде);-Л1— молекулярный вес; А—коэффициент,
зависящий от степени ассоциации молекул жидкости; для неассоциированных
жидкостей А = 1,52, а для ассоциированных жидкостей А — 1,29.
3) Передача тепла теплопроводностью в неподвижном слое
жидкости описывается дифференциальным уравнением Фурье
dt ( дЧ дЧ дЧ \ _2, .... _
= а -г-у + тт + тт =aV2Z (VI. 5)
дт \ дх1 2 ду2 dz2) ' '
где х, у, z— пространственные координаты; а = Х/ср — коэффициент температуро-
проводности, л2/сек; с — удельная теплоемкость, дж/(кг-град)-, р — плотность,
кг/м3; \7Ч — оператор Лапласа.
4) В случае передачи тепла при стационарном режиме, когда
параметры не зависят от времени, уравнение (VI.5) принимает
вид
aV2/ = 0 (VI. 6)
Интегрируя уравнение (VI. 6) и используя уравнение (VI. 1),
можно получить уравнения теплопроводности через плоскую стен-
ку с параллельными изотермическими поверхностями. Если при-
нять, что тепло распространяется вдоль оси х, перпендикулярной
поверхностям стенок, следует начинать отсчет вдоль этой оси от
одной поверхности к другой. Принимаем также, что теплопровод-
ность X не зависит от температуры. Тогда получим следующее
выражение для распределения температуры по толщине стенки
/ = £д/ (VI. 7)
Соответственно величина теплового потока будет равна
Q = ^FM (VI. 8)
6 I
где t — температура на расстоянии х от одной из поверхностей стенки, °C;
б — толщина стенки, лс, F — поверхность стенки, м2; ti,t2— температура обеих
поверхностей стенки, °C; Д/ = ti —12 — перепад температуры по толщине стен-
ки, °C.
Для расчета теплопроводности через многослойную плоскую
стенку пользуются уравнениями
п
Д1 = 2д/, (VI. 9)
1
где Д/ — общий перепад температур, или температурный напор; Д/j — темпера-
турный напор в 1-ом слое; п — число слоев
126
1
Q^~F Ntt = ~ ... =kF \t (VI. 10)
°1 °2
, 1
где k =------— коэффициент теплопередачи за счет теплопроводности,
у А.
М
1
дж лг2 • сек~1 • град~1 (ккал • м~2 ч*1 • град~1); й; —толщина i-ro слоя; X, — тепло-
проводность i-ro слоя.
Суммарное термическое сопротивление слоя
выражением
J_= А. + А + +*!L = VA.
k X, Х2 Х„ лшЛ Ki
1
определяется
(VI. П)
Расчет теплопроводности через цилиндрическую стенку в ра-
диальном направлении ведут по уравнению
Q = yFCI>A/ (VI. 12)
где FCp = 2лгСр1 — средняя поверхность; I — длина цилиндра; гср = ——— —
1п-^-
г вн
среднелогарифмический "радиус; гн — наружный радиус цилиндра; гвн — внутрен-
ний радиус цилиндра.
Для упрощения расчета при не очень толстых стенках (dnld№ <
< 1,5) вместо среднелогарифмического радиуса можно использо-
вать среднеарифметический радиус (гср = Гвн^--н ), а для очень
тонких стенок (6<С/") —любой из радиусов.
Для определения количества тепла, передаваемого путем теп-
лопроводности через многослойную цилиндрическую стенку, при-
меняется уравнение
п_ 2л/Л/] 2л/ д/2 2л/Д/
У - д- - д2- = • • = -------- (VI. 13)
Mr Ср, 1 ср, 2 ---
~ Мт ср, I
п
где A/ = A/! + A/2+ ... + Мп = У, — общий температурный напор; б,-— тол-
1
шипа /-го слоя; X, — теплопроводность /-го слоя; гСр, i — средний радиус /-го слоя.
5) Количество передаваемого (или отнимаемого) тепла при на-
гревании (или охлаждении) твердых тел можно определить с по-
мощью дифференциального уравнения (VI 5) при граничных усло-
виях, соответствующих форме тела, и известных начальных усло-
виях.
При нагревании пластины толщиной 2г в условиях постоян-
ства температуры ее поверхности и однородного начального
127
распределения температуры решение уравнения (VI. 5) принимает
вид сходящегося ряда
t'-t
2
7rJs,n-2r’ +
. Злх 1 [
sin~27 + jexpl
t2- tH
2
. блх
Sm-2T +
+ 3-exp
где t — температура на расстоянии х от горячей поверхности * в момент вре-
мени т; Г— температура горячей поверхности, поддерживаемая постоянной;
(„— начальная температура пластины; а — коэффициент температуропроводно-
сти, м2[сек.
Для упрощения расчетов Гарни и Лури построили по резуль-1
тэтам интегрирования дифференциального уравнения (VI. 5) гра-
фики в полулогарифмических координатах для тел разной формы
при различных начальных условиях. В качестве переменных были
взяты четыре безразмерных параметра
Х = а4-;
Г2
у = ———
X
т =------;
агср
(VI. 15)
п =-----
г ср
где t' — температура греющей (охлаждающей) среды; /я — начальная температу-
ра тела; а — коэффициент температуропроводности тела, м2!сек\ X— коэффи-
циент теплопроводности тела, дж- лг' • сек~1 • град~1 (ккал • лг1 • ч-1 - град~'); а —
коэффициент теплоотдачи от греющей (охлаждающей) среды к поверхности тела,
дж • м~2 • сек~' • град~' (ккал • м~2 ч-1 град~1); г — радиус сферы или цилиндра, по-
ловина толщины пластины при двустороннем нагреве, или толщина пластины,
нагреваемой с одной стороны и изолированной с противоположной, л; t — темпе-
ратура в момент т на расстоянии г (отмеряемом от центра или от плоскости
симметрии тела), °C.
Диаграммы Гарни — Лури для цилиндра, шара и пластины
приведены на рис. 4 (Приложение XIX).
Задачи по теплопроводности в нестационарном режиме можнц
решать методом последовательных приближений, например с по-
мощью конечных разностей (см. пример VI. 6).
* При двустороннем нагревании пластины (симметричное температурное поле)
удобнее отсчитывать значение х от плоскости симметрии в сторону поверхностей,
В этом случае решение уравнения теплопроводности при указанных конечных
условиях принимает вид (см. Лыков А. В., Теория теплопроводности, Изд
«Высшая школа», 1967 г., стр. 87):
Т (х, т) — Тс 2 . ,\п+1 х ( 2 г? \
- г0-гс = 1 Vn(~ ° cos техр о)
П-1
где Т(х, т)—температура в точке х в момент т; Тс—температура поверхности
То — начальная температура пластины; R — полутолщина пластины;
р„= (2п- 1)у
(Прим. ред.)
128
„ ах
Fo = ^-
ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА КОНВЕКЦИЕЙ
1) По аналогии с передачей тепла теплопроводностью конвек-
тивный поток тепла выражается уравнением
Q = aF AZ (VI. 16)
где Q — количество тепла, передаваемое в единицу времени, вт (ккал/ч); F — по-
верхность теплообмена, м2; А/— разность между температурой массы жидкости
и температурой теплоотдающей (тепловоспринимающей) поверхности, град;
а — коэффициент теплоотдачи, вт! (м2 -град) (ккал- гг2 • ч~* -град"1).
Для расчета коэффициентов теплоотдачи, которые зависят от
различных факторов, влияющих на конвективный перенос тепла,
используют критериальные уравнения. Эти уравйения устанавли-
ваются на основании теорий подобия или размерности. Общий вид
такого уравнения для определения коэффициента теплоотдачи от
жидкости к стенке
Nu = f (Re, Рг, Gr, 4» 4-(VI. 17)
\ ‘о ‘о /
В уравнении (VI.17) Nu=-y—критерий Нуссельта, который представляет
собой соотношение между количествами тепла, переданного конвекцией и тепло-
проводностью, и характеризует интенсивность теплообмена; а — коэффициент
теплоотдачи, вт/(м2 • град) (ккал- лг2 • ч-1 • град-'); X — коэффициент теплопровод-
ности, вт/(град) (ккал • м~' • г1 - град-'); I — линейный размер, определяющий
процесс теплопередачи, м; Re = —---критерий Рейнольдса, характеризующий
режим движения среды (см. также гл. Ill); w — скорость среды, м/сек; v — ки-
нематическая вязкость среды, м2/сек; I — линейный размер, определяющий режим
цс
движения среды, л; Рг = ----критерий Прандтля, характеризующий физические
свойства среды, в которой происходит теплоотдача; р. — динамическая вязкость
жидкости, н-сек/м2; с — удельная теплоемкость жидкости, дж/(кг• град)[ккал/
(кг-град)]-, Gr = g/3I — I 0 AZ—критерий Грасгофа, характеризующий движе-
ние среды при свободной конвекции; g — ускорение свободного падения, м/сек2-,
I — определяющий линейный размер, м; р — плотность жидкости, кг/м3; 0 — ко-
эффициент объемного расширения жидкости, град-1; lit — разность между тем-
. 11 ^2
пературои стенки и жидкости, град; -р~, -----отношения между характерными
‘о *о
линейными размерами, называемые инвариантами геометрического подобия.
ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ
Для расчета коэффициентов теплоотдачи выбирают уравнения,
соответствующие определенным рабочим условиям. При решении
этих уравнений значения физических параметров жидкостей на-
ходят в справочной литературе (или вычисляют), причем в каче-
стве расчетной температуры обычно принимают среднее значение
между температурами жидкости и стенки либо среднюю темпера-
туру жидкости.
5 Зак. 976
129
Теплоотдача при вынужденном движении жидкости
Ламинарное течение вдоль плоской стенки
Re = —<100 000
v
Nu = 0,664 Re'/’Pr7’ ’ (VI. 18)
.. al . ,
где Nu = -г-; w — средняя скорость жидкости, м/сек; I — длина стенки в на-
Л
правлении движения жидкости, м; v — кинематическая вязкость жидкости,
м2/сек; К — теплопроводность жидкости, вт/(м • град).
Значения физических параметров принимаются при средней
температуре
<ср = 4(*ст + -Ц^-) (VI. 19)
где fCT-—температура стенки; t',t"— начальная и конечная температура жид-
кости.
Турбулентное течение вдоль плоской стенки
Re = — >500 000
V
Nu = 0,057 (Re Pr)0-78
(VI. 20)
[обозначения такие же, что и в формуле (VI. 18)].
Ламинарное течение в трубах
Re = — <2 320
v
В этих условиях применимо уравнение Хансена
] I Iх у,и
J \ Ист /
Nu -= 3,65 +
0,0668В
1 + 0,045B!/s
(VI. 21)
где
..
Nu = —т—
Л
о Re Pr d
-------—
w ° ~ сРедияя скорость жидкости, м!сек\ Q06—объемный расход жидко-
сти, мъ1сек\ S — площадь поперечного сечения потока; л<2; d — внутренний диа-
метр трубы, м; I — длина трубы, м; Нет— вязкость жидкости при температуре
стенки, н • сек!м2.
Примечание. Отношение (р/[Хст)0,14, которое вводят в расчеты для учета
направления теплоотдачи, оказывает значительное влияние на коэффициент теп-
лоотдачи только в том случае, если разность между температурой стенки и
жидкости велика или если вязкость жидкости сильно изменяется с температурой.
Обычно же (|х/цот)0,14 « 1.
Уравнение используется как для газов, так и для жидкостей
в интервале 10-1 < В < 104.
Значения физических параметров, за исключением вязкости
Рст. которую берут при температуре стенки, принимаются при
130
средней арифметической температуре жидкости:
< t' 4-t"
(VI. 22)
где t',t"—начальная и конечная температура жидкости.
Турбулентное течение в трубах (Re > 10000).
В этом случае коэффициент теплоотдачи рассчитывают по фор-
муле
Nu *= 0.023Re°’8 Pr" (VI. 23)
где показатель степени при Рг имеет значения п = 0,4 в случае
нагревания и п = 0,3 в случае охлаждения.
Формула (VI. 23) действительна как для газов, так и для жид-
костей, причем физические параметры выбираются при средней
температуре жидкости /Ср [уравнение (VI. 22)].
При турбулентном движении жидкостей в трубах в пределах
7000<Re<106 и 1 < Рг < 500 может быть рекомендовано урав-
нение
Nu = 0,024 1 + (4)7’] Re0,8 Pr0’33 j°’'4 (VI. 24)
Значения физических параметров для расчета по уравнению
(VI. 24) выбирают так же, как и при расчете по формуле (VI. 21).
Формула (VI. 24) позволяет учитывать влияние возмущений
потока на концах трубы.
При турбулентном движении (7000 < Re < 106 и 0,7 < Рг < 10)
газов и перегретых паров в трубах применяется аналогичная фор-
мула
Nu = 0,024 [ 1 + ОТ Re°’786 Рг°’45 (VL 25)
причем средняя температура /Ср, при которой находят значения
физических параметров, вычисляется по уравнению (VI. 19).
При движении воды в трубах для вычисления коэффициента
теплоотдачи а [вт! (м?-град)] рекомендуется более простая фор-
мула
ш0-8
а = 1.545 (1 + 0.015&ср) (VI. 26)
где tCp — средняя температура воды [уравнение (VI.22)], °C; w — скорость
воды, м/сек-, d — внутренний диаметр трубы, м.
При переходном режиме движения жидкости (2300 < Re <
< 7000) отсутствуют надежные формулы для определения коэф-
фициента теплоотдачи. Для приближенных расчетов рекомендует-
ся следующее уравнение:
Nu = 0.008 Re0-9 Pr0-43 (VI. 27)
Физические параметры в данном случае также выбираются
при средней температуре жидкости /Ср, которую находят по фор-
муле (VI. 22).
5*
131
При движении жидкости в изогнутых трубах (в частности, в
змеевиках) коэффициент теплоотдачи рассчитывается по фор-
муле
акр = а(1 + 1.77-/-) (VI. 28)
\ Акр /
где анр — коэффициент теплоотдачи в изогнутой трубе; а — коэффициент тепло-
отдачи в прямой трубе; d — диаметр трубы; 7?1|р — радиус кривизны (для змее-
виков — половина диаметра витка змеевика).
При движении в трубопроводах некруглого сечения диаметр
d заменяют эквивалентным диаметром
я 4S
“Экв *=
(VI. 29)
где 5 — площадь поперечного сечения трубы; П — смоченный периметр трубы,
соответствующий ее поперечному сечению, через которое происходит теплоотдача.
Таблица VI-1. Значения констант С и m
t Форма сечения Пределы измерения Re С tn
Трубы 0.4-4 0,891 0,330
4-40 0.821 0,385
40-4 000 0,615 0,466
4 000 - 40 000 0,174 0,618
40 000-400 000 0,0239 0,805
Профилирован- 1 5 000-100 000 0,0921 0,675
н ы е с т е р ж н*и ( 5 000-100 000 0,222 0,588
«в
i
— 5 000-100 000 0.138 0,638
5 000- 19 500 ’ 0,144 0,638
19 500-100 000 0,0347 0,782
132
Для жидкостей, движущихся перпендикулярно к трубе или
к профилированному стержню, при 10_| < Re < 106 рекомендуется
формула
Nu= l,HCRemPr0'31 (О,785^УГ1 (VI.30)
\ * ср /
.т ad _ wd ,
где Nu = —z—; Re ---; d — наружный диаметр, м\ w — скорость жидкости
Л V
в свободном сечении перед трубой, м/сек-, Тст — средняя температура стенки
трубы, °К; Тср — средняя температура жидкости по формуле (VI.22), °К;
С н m — константы, значения которых приведены в табл. VI-1.
При использовании формулы (VI.30) значения физических пара-
метров берут при температуре tcp, определяемой по формуле (VI. 19).
/ у \т/4
Множитель 10,785-—-) имеет существенное значение только для
\ * ср /
газов (область применения 20°С < /Ср < 1000°С); для жидкостей
этот множитель равен единице.
В случае движения жидкости под косым углом к оси трубы
коэффициент теплоотдачи аф определяется умножением величины
коэффициента а, найденного по формуле (VI. 30), на поправочный
коэффициент Ь, значения которого приведены ниже:
S
/ ф°.......... 90 80 70 60 - 50 40 30 20 10
/ b = aJa ... 1 1 0,99 0,95 0,86 0,75 0,63 0,5 0,42
При движении жидкости перпендикулярно пучку труб приме-
нима формула, предложенная Кольбурном
Nu = СР Re0,6 Pr'/s (VI. 31)
в которой' С = 0,33 для шахматного пучка и С = 0,26 для корри-
дорного пучка. Значения коэффициента р в зависимости от числа
рядов труб в пучке приведены ниже:
Число рядов труб 23 4567 8 9 10 и
более
Значения Р для
шахматного
пучка .... 0,73 0,82 0,88 0,91 0,94 0,96 0,98 0,99 1,0
корридорного
пучка .... 0,8 0,87 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 0,99 1,0
Значения физических параметров выбирают, при tcp, найден-
ной по формуле (VI. 22). При вычислении критериев Re и Рг в ка-
честве определяющего линейного размера принимают наружный
диаметр труб. Скорость движения жидкости подбирают по наи-
меньшей площади поперечного сечения для прохода жидкости
между трубами.
При движении жидкости под углом к пучку труб значения коэф-
фициента теплоотдачи а умножают на поправочный коэффициент
Ь, приведенный выше.
133
Для расчета коэффициентов теплоотдачи от жидкостей, дви-
жущихся в межтрубном пространстве теплообменников, применяют
формулу (VII. 9).
При теплоотдаче в жидкостях, перемешиваемых в сосуде с ме-
шалкой, расчет а ведут по уравнению
Nu = С Rem Рг7’ (VI. 32>
кт • (XD я. II
где Nu = -т-критерии Нуссельта; С — константа; при охлаждении или на-
греваиин через рубашку С = 0,36; при охлаждении или нагревании с помощью
nd2
змеевиков С = 0,87; Re --критерий Рейнольдса; m = 2/3 при наличии ру-
V
башки и m = 0,62 при охлаждении или нагревании с помощью змеевиков;
ц, Цст — вязкость жидкости соответственно при температуре в сосуде и-при тем-
пературе стенки; D — внутренний диаметр сосуда, м, d — диаметр окружности,
описываемой мешалкой, м; п — число оборотов мешалки, об/сек.
Значения физических параметров принимают при средней тем-
пературе жидкости /СР, определяемой по формуле (VI. 22).
При стекании пленки жидкости по вертикальной поверхности
можно применять формулы:
для турбулентного движения при Re >► 2000
Nu = 0.01 (Ga Рг Re)7’ (VI. 33)
для ламинарного движения при Re < 2000
Nu = 0,67 (Ga2 Рг3 Re)7’ (VI. 34)
где Nu = — критерий Нуссельта; Re = W<^3KB _ КрИТерий Рейнольдса; Ga =
А • V
/Зр Q 6
= — критерий Галилея; / — высота стенки, м; а> = ——— средняя скорость
жидкости, м/сею, Qog — объемный расход жидкости, м?/сек\ 5 — площадь сече-
ния потока, л2; ДЭкв = -pj— эквивалентный диаметр, м; П — смоченный пери-
метр, м; g — ускорение свободного падения, м/сек2.
Значения физических параметров подставляют при средней
температуре жидкости tcv, определяемой по формуле (VI. 19).
Смоченный периметр равен ширине пластины I (в случае сте-
кания по пластине) или длине окружности с внутреннем диамет-
ром dmi или наружным диаметром da (в случае стекания по внут-
ренней или наружной поверхности трубы).
Площадь поперечного сечения потока
при стекании по пластине S = Z6
при стекании по внутренней поверхности трубы
s^pL-^BH-a)2]
при стекании по наружной поверхности трубы
М^+б)2-<]
Определение толщины пленки б — см. гл. III.
134
При движении газа (жидкости) по трубе через неподвижный
слой частиц для расчета среднего коэффициента теплоотдачи от
газа к стенке трубы может быть использовано уравнение Лева
Nu = 0,818 . Re0-9 (VI. 35)
.хР(6А)
ad wd„
где Nu = -у критерий Нуссельта; Re •= —- критерий Рейнольдса; d4 — дна-
метр шарообразных частиц, м; d~ диаметр трубы, м; w — Q06^n j ~ фик-
тивная скорость газа, м!сек; Qog — объемный расход газа, м3!сек.
Значения физических параметров подставляют при средней
температуре газа /Ср, определяемой по формуле (VI. 22).
Для нешарообразных частиц их диаметр d4 принимают равным
диаметру шара поверхностью, равной средней поверхности частицы
= (VI. 36)
Л
Где F4 — поверхность частицы.
При движении газа (жидкости) через псевдоожиженный слой
частиц можно пользоваться следующими уравнениями:
при теплоотдаче от внешних стенок сосуда — формулой Лева
/ „ .1,5 0,5X0,4 , .0,36
Nu = 0,16 ( твРтв 4 g ) (rc (VI. 37)
\ л / \ /\ /
при теплоотдаче от встроенных в слой поверхностей нагрева —
формулой Вейдера и Купера
(VI. 38)
ad4 wd4 4
где Nu = ------критерий Нуссельта; Re ----------критерий Рейнольдса; К — теп-
лопроводность газа, вт1(м • град) (ккал • м~' • г‘ • град~'); ств — удельная теплоем-
кость твердых частиц, дж/(кг-град)[ккал/(кг • град)]; сг—удельная теплоемкость
газа, дж!(кг-град)[ккал/(кг • град)]; ртв— плотность твердых частиц, кг/л3;
р — плотность газа, кг/м3; е — порозность слоя; т]— эффективность псевдоожиже-
ния; R — расширение слоя (см. гл. Ill); d4—диаметр частицы, м; D — Диаметр
колонны, м; w — скорость газа в пустой колонне, м)сек; С — поправочный коэф-
фициент, зависящий от положения внутренней поверхности теплообмена; m — кон-
станта, равная 1,18 -10~2 (л2/ч)°-43 или 3,5-10~4 (м2/сек)“•43.
Значения коэффициента С в зависимости от отношения рас-
стояния RT поверхности нагрева от оси колонны к радиусу колон-
ны D/2 приведены ниже:
2-^~- . ............О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
С.................1,00 1,47 1,67 1,73 1,76 1,72 1,66 1,57
Для расчета теплообмена между газом (жидкостью) и части-
цами в псевдоожиженном слое могут быть использованы:
135
общая формула Франца
Nu = 0,016 Re1,3 Pr0-67
(VI. 39)
формулы, полученные Руккенштейн и Теоряну для однород-
ного псевдоожижения
Nu = O,426Re°'30 Pr'/s Аг0,17 при ReAr°-4<2,15 (VI. 40)
Nu = 0,943Re-1 Рг'/з Аг0,69 при ReAr°’4>2,15 (VI. 41)
В этих формулах:
Nu — ^2. — критерий Нуссельта
Ртв Р
р
— критерий Архимеда
рср
Рг «= —г--критерий Прандтля для газа
Л
Остальные обозначения — см. формулы (VI. 37) и (VI. 38).
Теплоотдача при свободной конвекции
Для расчета коэффициента теплоотдачи при свободной конвек-
ции жидкостей в больших сосудах или трубах применяют общую
формулу
Nu = С (Gr Pr)m (VI. 42)
где С и т — константы, зависящие от произведения GrPr, формы и положе-
гг/3
ния поверхности теплообмена (табл. VI-2); Gr = р At — критерий Грасгофа;
цср а!
Рг = —---критерий Прандтля; Nu = -^-—критерий Нуссельта; I — опре-
деляющий линейный размер, м; At —разность между температурой стенки и тем-
пературой жидкости, град.
Значения физических параметров подставляют при средней
температуре tcp, определяемой по формуле (VI. 22), за исключе-
нием коэффициента объемного расширения, величину которого
находят при температуре жидкости.
При теплообмене за счет свободной конвекции воздуха можно
пользоваться упрощенными уравнениями, приведенными в табл.
VI-3.
Расчет теплообмена для неподвижного слоя жидкости, заклю-
ченного между двумя стенками, может проводиться по формулам
(VI. 8) и (VI. 12) при условии замены коэффициента теплопро-
водности Л эквивалентным коэффициентом теплопроводности Хэкв,
учитывающим перенос тепла как за счет теплопроводности, так и
конвекции.
136
Таблица VI-2. Значения коэффициента С и показателя степени т
в уравнении (VI.42)
Определяющий
Форма и положение поверхности теплообмена линейный размер Область применимости C m
Вертикальные цилиндры Высота GrPr < 108 0,56
цилиндра GrPr> 108 0,129 7з
Вертикальные пластины Высота GrPr < 108 0,56 74
пластины GrPr> 108 0,129 73
Горизонтальные цилиндры Диаметр GrPr <109 0,47 v4
цилиндра GrPr> 109 0,10 V8
Верхняя поверх- Сторона 105<GrPr<2 • 107 0,54 74
ность нагретой пластины пластины 2- 107<GrPr<3-10‘° 0,14 7з
Нижняя поверх- То же 105<GrPr<2- 10? 0,25 74
Горизон- ность нагретой
тальные пластины
квадратные Верхняя поверх- » 105 <GrPr <2 • 10’ 0,25 74
пластины ность холодной
пластины
Нижияя поверх- » IO5 < GrPr <2-107 0,54 74
ность холодной пластины 2- 107<GrPr<3> 1010 0,14 7з
Таблица VI-3. Уравнения теплоотдачи для воздуха при свободной
конвекции
Форма н положение поверхности теплооб- мена Определяющий размер Коэффициент теплоотдачи а, вт/мЗ-град
/зд/ < 2 град‘М^ /зд/ > 2 град-мз
Вертикальные пласти- ны или цилиндры большого диаметра Высота пластины или цилиндра а = 1,97Д?/4
Вертикальные или го- ризонтальные ци- линдры Горизонтальные квад- ратные пластины Наружный диа- метр цилиндра «-•пит а = 1,64Д11/4
верхняя поверх- ность Сторона пластины / А/ \1/4 а=1,31(-) а = 2,30 М1/4
нижняя поверх- ность То же 1 М \1/4 а = 0.58(-) —
При вычислении
приближении можно
эквивалентной теплопроводности в первом
пользоваться формулой Крауссольда
^ = 0,11 (Gr Рг)0-29
А
(VI. 43)
где А.— теплопроводность жидкости.
137
Более точный расчет эквивалентной теплопроводности может
быть проведен по формуле Ниманна
^экв =. т (Gr Pr)' (VI .
Л GrPr + n 7
в которой константы т, п и г зависят от геометрической формы
слоя жидкости и направления теплового потока (табл. VI-4).
В формулах (VI. 43) и (VI. 44) значения физических парамет-
ров принимают при средней температуре жидкости между обеими
стенками, ограничивающими слой жидкости. Определяющий раз-
мер, входящий в критерий Грасгофа, — толщина слоя жидкости.
При небольших скоростях вынужденного движения жидкости
необходимо учитывать кроме свободной конвекции также вынуж-
денную.
Влиянием свободной конвекции можно пренебречь (оно со-
ставляет < 5%), если
Gr<0,3(Re)2 (VI. 45)
Таблица VI-4. Значения констант т, п и г в уравнении (VI.4)
Геометрическая форма слоя жидкости и направление теплового потока m п-10-4 Z
0,119 1,45 1,27
0,070 0,32 1,333
ssss
0,0236 1,01 1,393
_ л.
X—- 0,043 0.41 1,360
-у\ А— 0,025 1,30 1,360
138
В 'тех случаях, когда трудно определить преобладает ли сво-
бодная или вынужденная конвекция, следует вычислить коэффи-
циенты теплоотдачи для обоих случаев и принять наибольшее
значение.
Теплоотдача при конденсации паров
Коэффициент теплоотдачи при пленочной конденсации насы-
щенного пара на вертикальных стенках или трубах рассчитывается
по формуле Нуссельта
«“-4— а' - (VI. 46)
у/ (I 1ст)
где ' ______
а' = 0.943 |/”-р2^3 (VI. 47)
По данным некоторых авторов, расчетные данные более согла-
суются с опытными при замене коэффициента 0,943 в уравнении
(VI. 47) коэффициентом 1,13.
В формулах (VI.46) и (VI.47) а — коэффициент теплоотдачи, вт/(м! • град)
(ккал • лг2 • ч'~ • град~'); Н — высота стенки (трубы), л; /ет— температура стен-
ки, °C; t — температура пара, °C; г — теплота парообразования, дж/кг-, р — плот-
ность конденсата, кг/м?-, g— ускорение свободного падения, м/сек2-, Z — тепло-
проводность конденсата вт/(м • град) (ккал • м~' • ч-1 • град~'); р. — динамическая
вязкость конденсата, н • сек/м2.
Значения физических свойств подставляют при средней тем-
пературе пленки конденсата
^ = ^2^ (VL48)
Ниже приведены значения а' для паров воды в зависимости от
средней температуры tcp:
Значение а'
'ер- °С ккал-м '<8.в i.epag—^/^дж-м -сек ^»град
0 5660 6585
10 6260 7 280
20 6810 7 920
30 7 320 8515
40 7 820 9 095
50 8285 9635
60 8 735 10 525
70 9165 10 660
80 9 590 11 155
90 10010 11 640
100 10 420 12 095
110 10 820 12 585
120 11 190 13015
130 11 530 13 410
140 11 850 13780
150 12 180 14 165
160 12 490 14 525
170 12 770 14 850
180 13 020 15 140
190 13 210 15 365
200 13 370 15 550
139
Формула (VI. 46) действительна при ламинарном движении
пленки конденсата, которое характеризуется условием
Н (t — /ст) Н (t /ст)кр
где
н (/ - *ст)кр = 2 680 /?. (VI. 49)
Хр '3g/з
Значения произведения H{t— (ст)Кр для насыщенного водя-
ного пара приведены ниже:
Температура, °C............100 150 200 250 300 350 374
//(/-/Ст)кр, м!град........ 52 25 15 11 8,1 4,9 0
Если H(t — tCt)>H(t — ?сТ)кр, движение пленки становится
турбулентным и коэффициент теплоотдачи определяется по фор-
муле
а = 3 • 10" 3 я(<-*ст) AVg (VI 50)
/ При теплоотдаче от жидкости к наклонной трубе или стенке
можно использовать формулу
4 г___
ар = а sin р (VI. 51)
где Р — угол между трубой (стенкой) и горизонтальной плоскостью; а — коэф-
фициент теплоотдачи для вертикальной трубы.
При конденсации на горизонтальной трубе
а = а'-0,77 (VI. 52)
где а' — коэффициент теплоотдачи для вертикальной трубы (стенки) высотой Н;
d— наружный диаметр трубы.
Пользуясь формулой (VI. 52), можно получить достаточно точ-
ные результаты при расчете теплоотдачи в условиях конденсации
пара на горизонтальном пучке труб.
Если скорость пара превышает 10 м!сек, то коэффициент тепло-
отдачи определяют по формуле
а — 0,023 — wnpn Т/ Ргп ZTp (VI. 53)
И г Рп
где Хтр — коэффициент трения при движении пара по сухой трубе [см. уравне-
ние (111.31)].
Величины с индексом п относятся к пару, параметры без индек-
сов, как и ранее, — к конденсату.
Коэффициент теплоотдачи а' при конденсации паров, содержа-
щих неконденсируемые газы, можно определить по формуле
140
где а — коэффициент теплоотдачи от чистого пара; «1 — коэффициент теплоот-
дачи от неконденсируемых газов; Y — мольное отношение неконденсируемого газа
к пару; С —константа, характерная для каждой смеси; например, для смеси во-
дяной пар—воздух С — 1,1; для смеси водяной пар—метан С = 1,8.
Теплоотдача при кипении жидкости
При невысокой интенсивности нагревания поверхностное кипе-
ние определяется количеством тепла, поступающим от греющей
поверхности практически только за счет свободной конвекции
жидкости:
для вертикальной греющей поверхности
Nu = 0,61 (Gr Рг)7*
для горизонтальной греющей поверхности
Nu = 0,16(GrPr)'/s
(VI. 55)
(VI. 56)
Уравнения (VI. 55) и (VI. 56) применимы в области GrPr < 109.
Обозначения величин и температура, при которой подставляют
физические параметры, те же, что и в уравнениях теплоотдачи сво-
бодной конвекцией [см. уравнения (VI. 42) — (VI. 45)].
При ядерном кипении в больших аппаратах размеры кипятиль-
ников рационально выбирать таким образом, чтобы не выходить
за пределы области ядерного кипения, характеризуемого услови-
ем q < 9кр. Если удельная тепловая нагрузка q > qv.v, коэффициент
теплоотдачи начинает снижаться из-за постепенного перехода от
ядерного к пленочному кипению.
Для определения критической тепловой нагрузки qKV можно
использовать уравнение Розенова и Гриффита
9кР-Српг (-^--1)
(VI. 57)
где рп — плотность пара, кг/м3; рж — плотность жидкости, кг/м3', г — теплота
парообразования, дж/кг (ккал/кг)-, С — константа, равная 43,6 м/ч или
1,21 • 10-2 м1секг, величина qKp выражается в вт/м2 [ккалЦм2-«)].
Для воды, кипящей при атмосферном давлении, коэффициент
теплоотдачи определяют по формуле
а = 1 100 + 0,077q [вт/(м2 • град)]
(VI. 58)
Влияние давления на коэффициент теплоотдачи можно опре-
делить с помощью соотношения
ар = а0
0,25
(VI. 59)
где ар — коэффициент теплоотдачи при давлении р; ао — коэффициент теплоот-
дачи при атмосферном давлении.
141
Для расчета коэффициента теплоотдачи при кипении воды под
давлением от 0,2 до 100 ат можно пользоваться формулами
а = 2,53р0-176?0,7 (VI. 60)
а = 22р0,58 (fCT - /к)2’33 (VI. 61)
где а— коэффициент теплоотдачи, ккал- м~2- ч_| -град'; р — давление, ат;
q = Q/F— удельная тепловая нагрузка, ккал/(м2-ч); 1ет — температура греющей
поверхности, °C; tK — температура кипения воды, °C.
Для жидкостей, отличающихся по свойствам от воды, величину
а можно найти по формулам:
при q > 16 500 вт/м2
(VI. 62)
(VI. 62, а)
при q > 16 500вт/уи2
«в f75 f-p-V'7 (—V’12 ш-0,95
ав \ ^-в / \ Рв / \ Св / \ Рв/
где ав — коэффициент теплоотдачи для кипящей воды при тех же давлении и
тепловой нагрузке (индекс «в» относится к воде).
Расчет а при кипении в любом режиме можно также проводить
по формуле
• (vi. 63)
ав \лв/ L\ рв/ св р J
Хорошие результаты в случае теплоотдачи при кипении дает
критериальное уравнение
где А, — коэффициент теплопроводности, вт/(м-град) (ккал м4 • ч~' град4);
р — плотность, кг/л3; 0— коэффициент объемного расширения, град4; с — удель-
ная теплоемкость, дж/(кг - град) [ккал/ (кг • град) ]; р, — динамическая вязкость,
н-сек/м2; 6 “V о/(у — уп) — определяющий размер, пропорциональный диаметру
пузырька пара, м; о — поверхностное натяжение на границе пар—жидкость, н/м;
у—удельный вес, н/м2; q — удельная тепловая нагрузка, вт/м2[ккал/(м2- «)];
г — теплота парообразования, дж/кг(ккал/кг); g— ускорение свободного паде-
ния, м/сек2; v — кинематическая вязкость, м2/сек; р — давление, н/м2.
Величины без индексов относятся к жидкости, а с индексом
«п» — к пару.
Уравнение (VI.64) рекомендуется использовать как при ки-
пении жидкостей в большом объеме, так и при кипении в трубах
выпарных аппаратов с интенсивной циркуляцией раствора.
При кипении жидкостей в трубах в условиях принудительной
циркуляции для определения коэффициента теплоотдачи исполь-
зуют уравнение
Nu= С Re0,8Pr°-4 (VI. 65)
где коэффициент С зависит от перепада температур, но в среднем
может быть принят равным 0,029.
Теплопередача при непосредственном контакте
жидкости и газа
При отсутствии разделительной стенки теплообмен между дву-
мя средами сопровождается массообменом и в большинстве слу-
чаев им определяется.
При контактировании воздуха с относительной влажностью
менее 100% с водой, стекающей пленкой по насадке скруббера,
коэффициент теплоотдачи рассчитывают по уравнению*
-^2- = 0,01 Re®-7 Re^7 Pr®-33 (VI. 66)
лг
где k — коэффициент теплопередачи, вт1(м2 • град) (ккал- лг2- ч-1 • град4); X— ко-
эффициент теплопроводности, втЦм- град) (ккал- м4 • чч • град4); d3KB = ~—
эквивалентный диаметр насадки, м; е— удельный свободный объем насадки,
л(3/л(3; о — удельная поверхность насадки, л2/л<3.
4шл
Rer=——-
ovr
где — фиктивная скорость газа, м!сек; v — кинематическая вязкость, м2/сек
<™жрж
где L — массовая плотность орошения, кг)(м2- сек); р — плотность, кг!л?.
Индексы «ж» и «г» относятся к жидкости и газу соответственно.
Уравнение (VI. 66) применимо в области температур воздуха
от 2 до 80°С и при плотностях орошения 3,5—10 лг3/(лг2-ч).
ТЕПЛООТДАЧА ИЗЛУЧЕНИЕМ
1) Количество тепла, отдаваемого поверхностью, имеющей абсо-
лютную температуру Т\, поверхности, абсолютная температура ко-
торой Tz, определяется уравнением
(VI. 67)
где Q — тепловой поток, вт (ккал/ч); Со = 5,68 вт/(м2 • град*) или 4,96 ккал-лт2-
• ч4 - град'4 — коэффициент излучения абсолютно черного тела, в 10® раз превы-
шающий константу Стефана — Больцмана; Fi — площадь излучающей поверх-
ности, м2; Ф1, г — множитель, определяемый уравнением
ф1.2 = —i---r-j----J—-----------V (VL
_L+ _L_! +-Р- _L_i
Ф1, 2 \ el j Г2 \ 82 /
где 8i, 82 — степень черноты обеих поверхностей; Ft, F2 — площади этих поверхно-
стен; ф1,г — геометрический фактор, характеризующий долю общего количе-
ства тепла, излучаемого поверхностью Ft и воспринимаемого поверхностью F2.
* Это уравнение иногда дает завышенные результаты (Прим. ред.).
143
Частные случаи:
а) обе поверхности параллельны и достаточно близко распо-
ложены одна к другой, чтобы можно было пренебречь потерями
излучения на краях поверхности
<Р1,2=1; Ф1,2 = -;------- (VI. 69)
— + ---1
61 62
б) поверхность Fi полностью окружена поверхностью F2 (обо-
лочкой)
<₽1.2 = 1; Ф,.2 = —----------г (VI.70)
^Г +XU7-1)
в) оболочка бесконечно велика,,или F2 Fj (потери тепла в
окружающую среду)
Ф1.2 = е! (VI. 71)
2) Лучистый теплообмен между стенкой и газом определяется
по уравнению
«-М* (&)*-•* <VIB>
где 61, бг — коэффициенты, определяемые при температурах Т\ и Т2 по формуле
--L* Л_1_ л (VL73)
ег 8Г оо \ ест /
где ег •— степень черноты газа, определяемая по экспериментальным данным.
В справочниках приводятся графики зависимости ег от температуры и произве-
дения ph (где р — парциальное давление; h — толщина слоя газа). Такие гра-
фики имеются, в частности, для двуокиси углерода и водяных паров*; еГоо — сте-
пень черноты газа при бесконечной толщине его слоя, определяемая из справоч-
ных диаграмм для ег путем экстраполяции до h = 00. При атмосферном давле-
нии, например, еГОо= 0,22 (для СО2) и ег<»= 0,80 (для водяных паров); еот — сте-
пень черноты стенки.
Если степень черноты стенки ест велика (еСт>0,8), то вместо
уравнения (VI. 73) для определения е можно использовать более
простое выражение
е = бст8г (VI. 74)
Если излучающий газ содержит одновременно водяные пары,
двуокись углерода, а также другие непрозрачные газы, общий те-
плообмен за счет лучеиспускания с достаточной степенью точности
определяется как сумма потоков энергии, излучаемой каждым га-
зом в отдельности
Q = ^со2 + ^ню + • • • (VI. 75)
Когда излучение сопровождается конвекцией, то для расчета
используют уравнение (VI. 16), подставляя в него коэффициент
* См. Справочник химика, т. 5, нзд. 2-е, Изд. «Химия», 1966, стр. 598 (Прим. ред.).
144
<Хоб. определяемый равенством
«об = «из + «к (VI. 76)
где ак — коэффициент теплоотдачи конвекцией (без учета излучения); аиз— ко-
эффициент теплоотдачи излучением, определяемый из соотношения
«из = —- (VI. 77)
Г L\L
здесь Сиз — количество тепла, отдаваемого излучением, вычисляется по уравне-
ниям (VI.67) и (VI.72); F— площадь излучающей поверхности; Л/ — разность
температур между излучающей поверхностью и газом илн средой.
СОВМЕСТНАЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ТЕПЛОПРОВОДНбСТЬЮ,
КОНВЕКЦИЕЙ И ИЗЛУЧЕНИЕМ
В стационарном режиме количество тепла, передаваемого через
плоскую стенку, состоящую из п слоев, определяется уравнением
(VI. 10)
Q = kF\t
причем коэффициент теплопередачи k в этом случае выражается
соотношением * = — (VI. 78) «Об. 1 М «об, 2 4
где аОб, 1, а0б, 2 —коэффициенты теплопередачи конвекцией и излучением для
жидкостей 1 и 2, определяемые уравнением (VI. 76); Л; — теплопроводность i-ro
слоя толщиной 6i.
Обычно теплоотдача конвекцией не осложняется излучением,
поэтому «об «« «к- Если же температура стенки высока или коэф-
фициент теплоотдачи конвекцией очень мал, то необходимо учи-
тывать передачу тепла излучением.
Для цилиндрических аппаратов или труб с толстыми стенками,
образованными из п слоев, количество переданного тепла опреде-
ляется формулой
2л1 д<
«внГвн '*irср, i ангн
— k'FM
(VI. 79)
п
Uk'r = 1/«внгвн + 2 ^i/^ircp, i + 1/«нГн
i=l
Эта формула аналогична формуле (VI. 13), причем
«вн, ан — коэффициенты теплоотдачи с внутренней и наружной сторон цилиндра;
' г.н, гн — внутренний и наружный радиусы цилиндра; гср,— среднелогарифмиче-
ский радиус i-ro слоя толщиной 6,-; k' — коэффициент теплопередачи, отнесенный
к поверхности F = 2nrl.
145
В зависимости от соотношения величин aj и а2 коэффициент
теплопередачи относят к наружной, внутренней или средней по-
верхности трубы. Соответственно радиус г представляет собой на-
ружный, внутренний или средний радиус трубы.
Температура и 7СТ внутренней и наружной поверхностей
трубы определяется из соотношения
авнгвн Свн — ^ст) = ~~п = ангн Ост ~ ^н) “° Г А/ (VI. 80)
у
i
где tB„, tH—температура теплоносителя внутри и снаружи трубы соответственно.
ПРИМЕРЫ
Пример VI. 1. Определить коэффициент теплопроводности су-
хого воздуха при атмосферном давлении и температуре 80°С, если
его удельная теплоемкость при постоянном давлении равна ср =
= 0,244 ккал/{кг-град) и динамическая вязкость р, = 0,021 спз.
Решение. Пользуемся формулой (VI.2)
А, = Bcvp.
Поскольку показатель адиабаты для воздуха % = 1,4
в=9х-5^9И4-5 =
4 4
Удельная теплоемкость при постоянном объеме
ср 0,244 0,244
cv >= — — I ккал/{кг • град) = —4,19 103 дж](кг • град)
динамическая вязкость
ц — 0,021 спз = 0,021 • 10-3 н • сек/м
Следовательно, теплопроводность равна
К = 1,90-пг^- 4,19 • 103 • 0,021 10-3 =
1.4
= 0,0291 дж л-1 • сек-1/ град~* = 0,025 ккал • м~1 • ч—1 •град~1
При сравнении значения Л, полученного расчетным путем, с эксперименталь-
ной величиной Кэксп — 0,0252 ккал • л-1 • ч'1 • град4 видно, что погрешность при
использовании формулы (VI.2) составляет
Пример VI. 2. Определить теплопроводность жидкого гептана
при температуре 20° С.
Решение. Пользуемся формулой (VI.4)
146
Для неассоциированных жидкостей А = 1,55; мольная теплоемкость
С — 51,9 + 0,142(1— 30) кал/(мом -град); относительный удельный вес
Уотн = 0,675; молекулярный вес М = 100. Подставив эти значения, получим
51,9 + 0,142 (20- 30) ЛС„
----------ioo-------°’675F -W =
= 0,098 ккал •м~1 •ч~‘ • град~1 = 0,114 вт](м • град)
Сравним вычисленное значение с экспериментальным Хэкеп = 0,00033 кал
• слг* • сек~1 • гра’Э'1. После пересчета имеем Лэнеп — 0,00033 4,19 • 100 =
= 0,138 вт!(м- град)
Погрешность, полученная при вычислении, со-
ставляет
1ОП 0,114-0,138
100----0Д38---= "17-4%
Поскольку погрешности (в среднем 13%) при
расчете по формуле (VI. 4) велики, предпочтительнее
пользоваться экспериментальными значениями коэф-
фициента теплопроводности.
Пример VI. 3. Стенки печи построены из
огнеупорного и строительного кирпича с
коэффициентами теплопроводности ХОгн =
= 0,45 дж-м~' -сек~} • град"1 и Хстр =
= 0,35 дж-м~*-сек~1-град^. Толщина клад-
ки составляет соответственно 120 и 200 мм.
Определить потери в окружающую среду, а также температуру на
границе обоих слоев, если температура внутренней стенки печи
составляет 1200° С, а наружной стенки 150° С (рис. VI-1).
Решение. Применяем уравнение (VI.10) '
Рис. VI-1. Изменение
температуры по толщи-
не стенки (к примеру
VI. 3).
4 =
F °огн
Определяем коэффициент теплопередачи
* = = 0|i20 1 Х2- = 1,19 втКм- град)
0,45 + 0,35
1
Таким образом
~ = 1,19 (1200— 150) = 1250 джЦм2 сек) =
= 1250 Збв? ккалЦм? ч) = 1075 ккалЦм2 • ч)
410/
Температуру на границе обоих слоев определяем по уравнению
QIF
Д/Огн = 1200 -1 = —
Логн/Оогн
откуда
'-,200-одао-те"с
147
Пример VI. 4. Внутренняя стенка печи толщиной 120 мм выло-
жена из огнеупорного кирпича, наружная стенка печи толщиной
160 мм — из обычного кирпича. Режим работы печи стационарен.
Температура внутренней стенки печи равна 700° С, наружной 140° С.
Для уменьшения потерь тепла наружная поверхность была по-
крыта теплоизоляционным слоем из окиси магния (Хиз =
0,085 дж-м~1-секг1-град~') толщиной 50 мм. После этого темпе-
ратура внутренней поверхности печи стала /ВН = 721ОС, на гра-
нице огнеупорная кладка — кирпич /г =
= 660° С, на границе кирпич — теплоизоля-
ция t3 = 490° С, а на наружной поверхности
(н = 95вС. Определить потери тепла печью
в обоих случаях (рис. VI-2).
Решение. Пользуясь соотношением (VI. 10),
можно составить следующую систему уравнений
Рис. VI-2. Изменение
температуры по толщи-
не стенкн (к примеру
VI-4).
где Q', Q" — потери тепла в первом и втором случаях; Xi, — теплопроводность
огнеупорной и кирпичной кладок.
Подставив соответствующие числовые значения, получим
'0J6 I70”-'40)
Q"= oJI(721 - 660) = ofe(660 “ 490) = 4т? (49° ~ 95)
откуда
Q" = 671,5 дж/(м2 сек)
Следовательно
О 12
Zi = 671,5 - ’.р = 1,32 дж м~' сек~' град~'
Х2 = 671,5 = 0,632 дж м~' • сек~' град~1
и
’ Q/ = "пю"'1 пТк '(70° ~ 140) = 1630 дж/(м2 сек)
Т32 + 0,632
Таким образом, при нанесении дополнительного слоя теплоизоляции по-
тери тепла уменьшились с 1 630 до 671,5 дж/(м2 • сек).
Пример VI. 5. Определить потери тепла на погонный метр сталь-
ного трубопровода внутренним диаметром dBH = 25 мм, изолиро-
ванного слоем диатомита толщиной 3 см, и распределение темпе-
ратур в этом слое.
148
Известно, что толщина стенки трубопровода 61 = 1,5 мм\ теп-
лопроводность стали Х| = 39 ккал-м~' ч-1 • град-1, теплопровод-
ность слоя изоляции Z2 = 0,04 + 3-10~5 / дж-лг1 • сек~{ • град~'; тем-
пература внутренней стенки трубопровода tBn = 520° С, наружной
поверхности теплоизоляции /н = 70°С (рис. VI-3).
Решение. Определим сначала потери тепла. При линейной зависимости
теплопроводности от температуры принимаем среднеарифметическое значение
теплопроводности соответствующего слоя изоляции
Л2 = 0,04 + 5 10-5Гср; <ср =
Поскольку температура внутренней поверхности теплоизоляции Р неизвестна,
принимаем ее равной температуре внутренней стенки трубы (так как термиче-
ское сопротивление стальной стенки трубы намного меньше сопротивления изо-
ляции) с последующей проверкой внесенной ошибки. Тогда
/ср~ 52°2+-70 = 295° С
Х2 = 0,04 + 5 • Ю-5 • 295 = 0,0547 дж • м-1 • сек-1 - град-1
Для Определения потерь тепла используем уравнение (VI.13) в виде
Q___________2л AZ______
I 51 । 52
М'"ср, 1 ™2Гср, 2
Толщина стенки трубы мала, поэтому вместо среднелогарифмического ра-
диуса можно принять среднеарифметический
riB"+A = 0Д25 + 0Д015 = 0 шзз
''ср, 1 - 2
Учитывая также, что
^l + 6i+62-(^
2
Fср, 2
4iL + 6<+62
In—----------
-^- + 6.
39
и Z] = 39 ккал • м~1 • ч~1 ’град-1 = _ дж • м~1 • сек~1 • град~1 =
U,ob
= 45,3 дж jh-1 • сек-1 • град-1
получим
_Q 2л (520 —70)__________
I = 0,0015 0,03 135 джЦм-сек)
45,3 • 0,0133 + 0,0547 • 0,0262
Определяем температуру h из уравнения
Q 2л (/вн /|) юс \
— =-------------с -= 135 дж!(м • сек)
I О]
^“I'cp, 1
из которого после подстановки числовых значений получим
1, = 520 - -g- • <^^33 = 519,95 °C
2л 45,3 0,0133
149
что практически равно значению 520° С, принятому в расчете; значит, ошибка^
допущенная при расчете, незначительна.
Для определения распределения температур в
уравнением (VI. 1)
слое изоляции воспользуемся
dz
Подставив F = 2nrl, X = 0,04 + 5-IO~S t, dz = dr
(теплопередача происходит 1
и разделив переменные, по-
радиальном направлении)
лучим дифференциальное уравнение
' Q . = _ (о,О4 + 5 • 10~5/)Л
2л I г '
Интегрируем его в пределах от Г| = 0,014 до г и от
Л = 520° С до t
-4 /
0,014
2л
t
- | (0,04 + 5 • W~5t)dt
Б20
Рис. VI-3. Распреде-
ление температуры в
слое теплоизоляции
(к примеру VI. 5).
Тогда
1 Q г
2л I 0,014
5- 10~5
= 0,04 • 520 +----------5202 - 0,04/ -
5•10~5
2
С учетом потерь тепла на единицу длины Q/1 = 135 джЦ.м-сек) имеем
t2+ 1600/- 1,102- 10е+ 0,86- 10е In = 0
0,014
Используя только положительное значение корня квадратного уравнения, по-
лучим выражение для распределения температуры в слое изоляции
/== - 800+ Юзу/ 1,742-1,98 16-^-
А.
Задавшись значениями радиуса г, получим различные значения темпера-
туры t:
г, мм.................. 14 20 25 30 35 40 44
/, °C................. 520 399 316 242 176 117 70
Из рис. VI-3 видно, что отклонение распределения температуры от линейного
незначительно, хотя теплопроводность теплоизоляции изменяется по толщине от
0,0556 до 0,0421 втЦм-град).
Пример VI. 6. Определить время, необходимое для достижения
температуры 250°С в центре свинцовой пластины толщиной 5 смл
Пластина нагревается с обеих сторон, причем температура поверх-
ностей поддерживается постоянной и равной 280° С. Удельная теп-
лоемкость металла с = 0,032 ккал!(кг-град), плотность р =
= 11400 кг/м3, теплопроводность X = 30 ккал--град''. На-1
чальная температура пластины составляла 20° С.
150
Р е ш е и и е. Используем уравнение (VI. 14).
Коэффициент температуропроводности
Л 30
в =— -----------
рс 11 400-0,032 °>083 л<2/4
или
0,083 , 00 1Л—з ,,
а = —77— = 1,38 • 10 м^мин
оО
Так как Г = 280’ С, t = 250° С, t„ = 20° С, г = 2,5 • 10 2, х = г, то после под-
становки этих величин в уравнение (VI. 14) получаем
2 1,38-Ю-3
1 (2,5-IO'2)2
2 ,
280 - 250
280-20
I о
— ехр —9
3
т sin-----i-
2
оо 3
2\2
1
+ -.ХР
. Зл ,
sin----i-
2
/л\2 1,38-10-3
\2/ (2,5-10-2)2
J, 5л
sin —
2
„ЛИ
0,115 = е-5-44т~| е-49’7т +-Ь-,59т
О о
Для решения этого трансцендентного уравнения в первом приближении пре-
небрегаем обоими членами высшего порядка, поэтому
е-5’44т « 0,115
Отсюда
т « - 2,303 Ч°’л1]5- = °.4О5 мин
5,44
Для проверки расчета перепишем полное уравнение следующим образом:
2,303 ig (о, 115 + у в~49-7Т - е~ 1591
5Д4
Подставив в правую часть найденное в первом приближении значение х,
получим
2,303 1g (о,115 +1 е-49-7’0-405 -1 д-159-0-405'!
т =---------1--------g ...-----------2----------с. =0,405
Таким образом, значение т = 0,405 мин найдено правильно.
Проведем теперь решение с использованием диаграммы Гарни — Лури. Со-
гласно уравнению (VI. 15), имеем
„ т 1,38-10-3
X = a — = ----------х = 2,21т
г9р (2,5 • 102)2
f-.l 280 - 250 П|._
280 - 20-= 0315
п =----= 0 (в плоскости симметрии г — 0)
ГСр
15J
Чтобы температура поверхностей пластины была постоянной, необходимо
соблюдать условие а=оо. Тогда
т = -^—= 0
агср
Из. рис. 4 (Приложение XVIII) получаем прн Y = 0,115, п = 0 и m=Q
значение X = 1, откуда
X пик
т = = 0,45 мин
Для определения т применим также дифференциальное уравнение (VI. 5),
решая его методом конечных разностей с помощью последовательных прибли-
жений.
В рассматриваемом случае одномерного теплового потока
di d2t
дт а дх2
Заменяем дифференциалы конечными приращениями:
Дт—конечное приращение времени; Дх — конечное приращение глубины. При
этом время т и глубина х изменяются скачками, т. е. т = «Дт и х = тДх, где
пит целые числа.
(Дх)2
При Дт = —— уравнение (VI.5) приобретает вид
, ifi, (m—1) + ^п, (m+1) ...
r(n+l), т= 2 'Л'
где tn, т — температура в момент пЛт на глубине «Дх.
Для решения задачи делим пластину на пять слоев; следовательно
Дх = — 0,01 м
о
(ООП2
дт =-----_ = 0,0362 мин
2-1,38- 10
Результаты расчета приведены в табл. VI-5, где значения температуры в
момент пДт взяты на расстоянии тЛх.
Таблица VI-5. Температура центра пластины (в °C)
Зна- Значение т Зна- 3 н а ч е н и е т
чение ченне
п 0 1 2 3 4 5 п 0 1 2 3 4 5
0 280 20 20 20 20 280 9 280 240 199 199 240 280
1 280 150 20 20 150 280 10 280 240 220 220 240 280
2 280 150 85 85 150 280 11 280 250 220 220 250 280
3 280 183 85 85 183 280 12 280 250 235 235 250 280
4 280 183 134 134 183 280 13 280 257 235 235 257 280
5 280 207 134 134 207 280 14 280 257 246 246 257 280
6 280 207 171 171 207 280 15 280 263 246 246 263 280
7 280 226 171 171 226 280 16 280 263 255 255 263 280
8 280 226 199 199 226 280
Примечание. При симметричности распределения температуры относительно цент-
ральной плоскости тела можно ограничиться составлением лишь одной половины таблн цы.
152
Для начала расчета необходимо знать распределение температур в момент
т = 0. Температура в следующий момент определяется в соответствии с уравне-
нием (Д) как среднеарифметическое значение температур соседних слоев. На-
пример
t2 2 = !+(?. = .150 + 20 = 85 ос
Из табл. VI-5 следует, что температура центра пластины становится выше
250° С по истечении 16 интервалов времени Дт. Следовательно, т = пДт =
= 16-0,0362 = 0,58 мин.
Полученное значение т заметно отличается от найденной точной величины
(стр. 151), что наглядно указывает на приближенный характер решения методом
конечных разностей. Однако, пользуясь этим методом, можно получить и значи-
тельно более точный результат, если разделить пластину на большее число слоев.
Пример VI. 7. Распределение температур в плоской стенке
толщиной 0,3 м, согласно опытным данным, приближенно описы-
вается уравнением
< = 32-18z-90z2 (1)
Определить: 1) количество тепла (тепловой поток), поступающего
к поверхности стенки и покидающего стенку в единицу времени;
2) тепло, аккумулируемое стенкой в единицу времени, и 3) изме-
нение температуры во времени.
Дано: плотность материала стенки р = 1800 кг/м\ коэффициент
его теплопроводности Х= 1,4 втЦм-град), удельная теплоемкость
с — 1,6- 103дж/(кг-град) и площадь стенки F = 4 м2.
Решение. 1) По уравнению (VI. 1) определяем тепловой поток, посту-
пающий к поверхности стенки
п покидающий стенку
Продифференцировав уравнение (1), получим
18-1802 (2)
Следовательно
Q0=-AF(- 18—180z)2=,0= 1,4-4-18= 101 вт = 86 ккал!ч
Ql = - KF (- 18 - 180z)z=0 3 = 1,4 • 4 (18 + 54) = 402 вт = 346 ккал!ч
2) Тепло, аккумулируемое стенкой в единицу времени
Q3 = Qo — Ql = 101 — 402 = — 301 вт = — 258 ккал!ч
Знак «минус» указывает на то, что стенка охлаждается (отдает тепло).
3) Изменение температуры во времени определяем по уравнению (VI.5)
Я--»-®- - - 180 1800.'i+io- -- 8-75- ">‘5 г”"д'с№
d2t
где значение получено дифференцированием уравнения (2).
Следовательно, скорость уменьшения температуры в данном случае одина-
кова для всех точек внутри стенки.
153
Пример VI. 8. Определить коэффициент теплоотдачи при про-
текании 60,6 кг/ч воды по трубопроводу внутренним диаметро»
d = 14 мм и длиной L = 0,7 м. Средняя температура воды fCp
= 20° С, температура стенки 60° С.
Решение. Из Приложения X находим следующие значения физически^
параметров воды при 20° С: р = 998 кг/м3; v = 1 • 10 6 м2/сек-, Рг = 7,06
X = 0,515 ккал • лг1 <г* град~'.
Определяем объемный расход воды
Qo<5 = 998 • 3600 = °'169 ‘10 4 м3^сек
и
площадь поперечного сечення трубы
nd2 п-0,0142 4 2
S = —--- ----------=1,54-10 м
4 4
Следовательно, средняя скорость движения воды составит
1,69 • 10~s „,, ,
w , ------------------------------— = 0,11 мсек
1,54-10-4
и
n wd 0,11*0,014 к
v Ю"6
Течение воды является ламинарным. Проверяем применимость формулы-
(VI.21) для расчета. Для этого определяем коэффициент В
_ RePrd 1540 - 7,06 - 0,014 О1В
В = ~Г~ =----------0,7--------1=215
Так как 10_* < 215 < 104, пользоваться формулой (VI.21) можно.
Подставив значения вязкости воды при 20° С р. = 1,02-10-4 кгс-сек/м2 и при
температуре стенки рСт = 0,48- 104 кгс- сек/м2, получим
1 02 \°.*4
—) = 10,3
0,48/
кт Г,се , 0,0668 - 215
N и = 3,65 + -------57-
L 1 + 0,045 - 215/з
Отсюда коэффициент теплоотдачи равен
10 3*0 515
а = Nu — = — 6614—' ~ ккал' м~2 ‘4-1' гРад~1 — 442 вт/(м град)
Пример VI. 9. Определить коэффициент теплоотдачи при про-
текании воды через охлаждающую рубашку цилиндрического ре-
актора. Наружный диаметр реактора d{ = 1000 мм\ внутренний
диаметр рубашки d2 = 1100 мм\ средняя температура воды /ср =».
= 20° С, температура стенки реактора /ст = 60°С, высота реактор!
L = 1000 мм\ расход охлаждающей воды G = 5 т/ч.
Решение. Площадь поперечного сечения потока
S = | (4 - d2) = « (М2 _ ] о2) = 0165 Л2
Скорость воды
w = = ооя ' п 1КЧ = °.00845 м/сек
ро 998.-3600 • 0,165
154
Так как скорость воды очень мала, проверяем в соответствии с уравнением
(VI. 45), следует ли учитывать при решении влияние свободной конвекции. Из
Приложения X при t = 20° С находим значения v= 1,10 мг/сек и р = 2,07-10"*,
а при средней температуре стенки <Ст = —у— = 40° С величины равны;
р = 992 кг/м2-, р. — 66,6 • IO-® кгс • сек/м2.
Эквивалентный диаметр кольцевого пространства
daKB~ n^ + di) =dl 1'О = О’1Л
Критерий Рейнольдса
wd 0,00845 • 0,1
Re =---------------------
v 1,10 b
Re2 = 7,11 • 105
= 845
Критерий Грасгофа
Gr = gl3 (В А/ = 9,81 • 13 (----------------У 2,07 • 10-4 (60 - 20) = 1,87 • 1011
\ц/ \ 6,66 • 10~5-9,81 J
Так как Gr» 0,3 Re2, величиной свободной конвекции пренебрегать нельзя,
поэтому определяем коэффициенты теплоотдачи как при вынужденной, так и при
свободной конвекции и выбираем из них наибольшее значение.
При вынужденной конвекции (Re < 2300) применяем уравнение (VI.21)
Nu =
3,65 +
0,0668В I 7 р \Q.14
1 + 0,045В2/з J \ Ист /
где
п Re Pr d
B = —L~
Подставив значения Re — 845; Рг = 7,06 (Приложение X) при Zcp = 20° С,
d = d0KB = 0,1 м\ L = 1 м\ рст = 0,48-10-4 кгс - сек1м2 (при температуре стенки
Г,т = 60°С) и р = 1,02-10~4 кгс-сек/м2 (при температуре жидкости 1С₽ = 20°С),
получим
0,0668
Nu = 3,65 +
845 - 7,06 - 0,1
1
1 + 0,045
845.7,06-0,1
1
Теплопроводность жидкости X = 0,515 ккал • лт' ч~' град ', коэффициент
теплоотдачи равен
а = = 0,515 14*65 _ 755 ккал. м~2 - у-1 - град~1 = 88 вт/^м1 • град)
а 0,1
Для определения коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции ис-
пользуем формулу (VI.42)
Nu = С (Gr Рг)га
Gr Рг =1,87-10“-4,3 = 8,02-10" > 10s
Значения констант С и m в уравнении (VI. 42) находим по табл. VI-5; они
соответственно равны 0,129 и */з- Значение критерия Прандтля Рг = 4,3 находим
по Приложению X при 1ср = 40°С. Подставив соответствующие числовые зна-
чения, получим
Nu = 0,129 (8,02 • 10“)'/j = 1200
155
Так как в данном случае определяющим размером следует считать высоту реак
тора и при температуре /ср коэффициент теплопроводности Л = 0,545 ккал-мт'
• ч-1 • град~', то величина коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции
1200-0,545 _2 —1 , — 1 ./ 2 -л
а =------j-----= 654 ккал м -ч • град = 760 вт/\м • град)
Это значение и используется для дальнейших расчетов.
Пример VI. 10. Определить коэффициент теплоотдачи при кон
денсации пара на поверхности трубы длиной Н = 2 м, образую
щей с горизонтальной поверхностью угол р = 60°. Температура
стенки /Ст = 210° С; температура пара t = 220° С.
Решение. Чтобы определить, каким уравнением — (VI.46) или (VL50)
пользоваться для расчета, находим
H(t — <СТ)кр.
Из Приложения X при температуре
дим физические параметры воды:
теплопроводность Л = 0,559 ккал м~'
динамическую вязкость р = 1,31 • 10-5 кгс • сек/м2 = 1,29 • 10 '* н • сек/м2
плотность р = 846 кг/.и3 и теплоту парообразования г = 449 ккал/кг = 1,88
• 106 дж/кг
по формуле (VL49) произведение
tCT + t 210 + 220 _,_о_
<ср = —2— =-----2-----= 215 С нахо
1 ч~' град~' = 0,652 вт/ (.и • град)
.. _ 2680гц'8 1,88-106 (1,29- 104)5'8 ,,, ,
“ /ст)кр------57 77 = 2680 57 77— — 13,3 м • град
Xp'8g'8 0,652 • 846'3 9,81'8
Так как H(t — tCT) = 2(220 — 210) > 13,3, течение пара турбулентное, и при
расчете коэффициента теплоотдачи для вертикальной трубы следует пользоваться
формулой (VI.50) *
а = 3- 10~3
= 3-
- <ст) A,3p2g =
гц3
2 • 10 • 0,652s 846г • 9,81 Q„„. , _2 ,_i
--------т-,------jrj— = 9330 дж • м • сек • град
1,88 • 106 (1,29 • 10-4)3
Коэффициент теплоотдачи для наклонной трубы определяем по формуле
(VI.51)
4 __________________ 4 ___________
ар = a j/sin р = 9330 |/sin 60° = 9050 дж м~2 • сек-1 град~1 =
= 7750 ккал м~2 • ч-1 • град~1
Пример VI. 11. Определить коэффициент теплопередачи npi
охлаждении сухого воздуха водой в скруббере с насадкой. Дано
температура воды f = 15° С; начальная температура воздуха /н =
= 80° С, конечная /Ь = 25°С; расход воздуха Gr= 12 000 кг/ч
расход воды G>K = 8000 кг/ч; диаметр скруббера D = 1,4 м\ удель
ная поверхность насадки а = 65 м21м3\ свободный объем насади
е = 0,68.
Решение. Определяем коэффициент теплопередачи по формуле (VI. 66)
-^- = 0,01 Re3,7 Re^Pr3-33
Лг Г Ж Г
* В этом случае величину H(t— /ст)кр для насыщенного водяного
можно определить, пользуясь данными на стр. 140.
156
Физические параметры воздуха при средней температуре fCp =-------?----=
= 52,5° С составляют: рг = 1.05 кг/м3-, vr = 18.8- 10-6 м21сек-, Лг = 2,74- 10~2 втЦм-
град)-, Ргг = 0,722.
Физические параметры воды при 15° С следующие: рж= 999 кг/.н3; vHi = 1,18-
. 10-6 м2/сек. Эквивалентный диаметр насадки
дэкв = — = 4К°’68 = 0,0418 м
о оо
Фиктивная скорость газа
Gr4 12000 - 4 ,
w. =-----™ = . пе । л? = ^430 м ч = 2,06 мсек
Ф ргл£>2 1,05л- 1,42 '
Критерий Рейнольдса для газа
| OVr
Плотность орошения
4-2,06
65 • 18,8 • 10-6
= 6750
, 4ОЖ 4 • 8000 , .. „ , .
L 3600D2 3600л- 1.42 1,44 кг1(м 'сек^
Критерий Рейнольдса для жидкости
Ж от’жРж 65 • 1,18 10-6 999
Подставив числовые значения в уравнение (VI. 66), получим
k = 2’' 0,01 (6750 • 75,1 )0,7 • O.7220,33 = 58 вт/(л«2 град) =
0,041 о
= 59 ккал • л«-2 ч-1 • град-1
Пример VI. 12. Определить коэффициент теплопередачи при
кипении 40%-ного раствора NaOH внутри стальной трубы диа-
метром d = 57/50 мм и длиной 7 = 2,5 м при давлении р =
= 18 350 н/м* и температуре tK = 85° С. Для нагревания использует-
ся насыщенный водяной пар при t— 111,7° С.
Решение. Определим коэффициент теплопередачи k’, отнесенный к наруж-
ной поверхности трубы.
Коэффициент теплоотдачи от кипяшего раствора к стенке находим по урав-
нению (VI.63)
I X \0-565 Г/ р \2 с рв -10.435
ави~авЫ
Коэффициент теплоотдачи для чистой воды ав вычисляем по уравнению (VI.61):
ав= 22р0,58 Ост — /к)2,33 ккал • м~2 • ч-1 • град-1 =
= 25,6р0,Е8 (/ст — 1к)2,33 вт/(м2 град)
Физические параметры раствора и воды при 85° С приведены ниже:
Вода Раствор
Теплопроводность X, втЦм-град). . 0,678 0,557
Плотность р, кг/м3 ............... 968,5 I 390
Удельная теплоемкость с,
джЦкг град)..................... 4 190 3 440
Динамическая вязкость р 103,
н сек!м2 ............ 0,336 2,92
157
Подставив в уравнения (VI.61) и (VI.63) числовые значения физических ш
раметров, получим выражение
18 350 \0,58
9,81 • 104 J (
1390 \2 3440 0.336 10,435
«вн
0,557 \ 0,565
X
] 0,435
= 4,21 (/ст — 85)
I2’33 вт/(л«2 • град)
Температура внутренней поверхности трубы /Ст (рис. VI-4) неизвестна.
Предполагаем, что пленка конденсата стекает в ламинарном режиме, поэтому
Слой.,
кристаллов
t=W,7°C
/ст
/ст
Металли-
ческая
труба
Рис. VI-4. Распределение
температуры в стенке (к
примеру VI, 12).
для определения коэффициента теплоотдачи при
коиденсацин пара ан используем соотношение
(VI. 46)
а'
«Н=4
12 658
Значение а'= 12 658 втЦм2 град) при тем-<
пературе / = 111,7° С приведено на стр. 139.
Для определения температуры внутренней по-
верхности трубы /ст и коэффициента теплопере-
дачи ft используем уравнение (VI. 80).
„ _ \ ZCT ZCT
gbi/bh vct 'к) К X
к ! тр ,
Д-к^ср, К Arpfср, тр
= =*4(^-4
, 0,050 . . '
где Гвн — внутренний радиус трубы, гвн =—g------(опРеДеляется как Разн0сть
между внутренним радиусом трубы и толщиной образовавшегося слоя кристал-
лов), м\ гСр, к — средний радиус слоя кристаллов на внутренней поверхности
0,050 + 6Тр
трубы (принимается равным внутреннему радиусу трубы); гср, Тр=
0,057 . ,
средний радиус металлической трубы, л; гн = —%------наружный радиус трубы,
* 0,057 - 0,050
jh; бк = 0,5 — толщина слоя кристаллов, лии; Отр -------------= U.UUdb — тол-
щина стенки трубы, м\ Хк = 1,5—теплопроводность слоя кристаллов, вт/(м - град)\
Хтр = 45 — теплопроводность стали, втЦм-град).
Подставив в предыдущие выражения приведенные числовые значения, по-
лучим
- 85)2,33 (-9^ - 0,0005^ (/ст - 85) =
-^^ = 10000(111,7-4)-^
1,5 - 0,025 ' 45 - 0,02675
X (111.7 - <т) = k'-^- (111,7 - 85)
Перепишем эту систему уравнений в виде .
0,103 (/ст - 85)3-33 = 61,5 (4 -/„)
0,103 (/„ - 85)3’33 = 285 (111,7 - /'Т)’А
0.103 (/ст - 85)3,33 = 0,76ft'
4,21 (/,
fCT ^ст
0,0005
2
(2|
(3)
158
Решим полученную систему графически. Для этого определим /ст йз урав-
нения (1)
/' _ / 4- 0,103 и _ як\3»33
гст /ст + g (чт 85)
и найдем /г' из уравнения (3). Затем заменим
уравнения (2) и подставим выражение, полу-
ченное для /сТ:
k' = 0,136 (/ст - 85)3,33 =
= 375[111,7 - /ст - 0,00167 (/и - 85)3,33]’Л
Строим (рис. V1-5) кривые
k' = fi (/ст) = 0,136 (/ст - 85)3,33
11
k' = fz (^ст) ~ g
= 375 [111,7 - /ст - 0,00167 (/ст - 85)3’33]"/4
Значение коэффициента теплопередачи по-
лучаем в точке пересечения обеих кривых.
Оно равно // = 828 вт/ (м! • град). Отсюда тем-
пература внутренней поверхности трубы /Ст ~
« 99° С.
Система уравнений (1)—(3) может быть
также решена методом последовательных при-
ближений.
(/Ст~85)3,33 его выражением из
Рис. VI-5. Графическое опре-
деление коэффициента тепло-
передачи.
Пример VI. 13. Определить наружную температуру и потери
тепла стенкой печи толщиной 6 = 0,4 м. Температура газов в печи
/г = 800° С, температура окружающего воздуха /в = 20°С, коэф-
фициент теплоотдачи печных газов аг = 30 вт/(м2-град), средняя
теплопроводность стенки X = 1,8 втЦм-град), коэффициент теп-
лоотдачи от стенки к окружающей среде ав = 8 вт/ (лг2 • град).
Решение. Для определения потерь тепла воспользуемся формулой (VI. 10)
Коэффициент теплопередачи равен
k = —---------— = —-----------— = 2,64 вт!(м2 град)
а7 + 'Г + 'о£ '30+Т8'+8Г
Отсюда
~ = 2,64 (800 - 20) = 2059 вт/л2
Это же количество тепла передается воздуху от наружной поверхности
стенки
•у = «в (/н - /в) = 8 (/„ - 20) = 2059
Следовательно, температура наружной поверхности стеики равна /Н = 278ОС.
Пример VI. 14. Температура стенки /ст = 278°С в примере
1 13 слишком высока. Для ее снижения на поверхность трубы
159
может быть нанесен дополнительный теплоизоляционный слой диа-
томита [Хиэ = 0,12втЦм-град)} или улучшена теплоотдача от на-
ружной поверхности трубы путем обдува стенки воздухом. Опреде-
лить толщину слоя диатомита или скорость воздуха, необходимые
для того, чтобы наружная температура стенки не превышала 120°С.
Решение. Определение толщины слоя дополнительной изоляции. Потерн
тепла в новых условиях составят
~ = ав (/„ - /в) = 8 (120 - 20) = 800 вт/м2
Толщину слоя определяем из уравнения теплопередачи между газом, нахо-
дящимся в печн, и наружной поверхностью стенки
/г-/„ 800-120 спп , .
------------—-----7Г7---г---=800 вт м2
_1 0>4 виз
30 1,8 0,If
_Q =__________________
I . в , виз
X Хив
аг
откуда бИз = 0,07 ж.
Определение скорости обдувающего воздуха. Потери тепла составят
Q tr-t„ 800- 120 ,
Т = б = Г 0,4 = 2670 вт,м
ат + X 30 + 1,8
Коэффициент теплоотдачи от трубы к воздуху определим из выражения
О
у = «в(/ц - <в) = «в (120 - 20) = 2670 вт/ж2
откуда ав=26,7 вт/(л<2 • град).
Скорость воздуха найдем, используя уравнение (VI. 20)
Nu = 0,057 (RePr)0,78
'Г п WL
1ак как Не =---------, то скорость газа равна
1/0,78
V 1 / Nu \
L ’ Рг 1 0,057 J
Из справочных таблиц находим физические параметры воздуха при средней
температуре
/ср = А^ = 220 + 2! = 70ОС
кинематическая вязкость v = 0,205 • 10‘4 м2/сек
теплопроводность X = 2,46 • 10"2 ккал • лг' ч~* • град-' = 2,87 вт/(м град)
критерий Прандтля Рг = 0,722
критерий Нуссельта (высоту печи принимаем 2 ж)
Nu =
aL
Т"
-*^-=1860
2,87 • 10~2
Подставив числовые значения физических параметров в выражение для ско-
рости воздуха w, получим
0,205 • 10~4 1 / 1860 \ 1/0J8 ,
w= 2 • 0>722 0 057 J - 8,83 м/сек
160
Уравнение (VI.20) действительно в области Re > 500 000, поэтому проверяем
ею применимость в данном случае
Re = — = 8,83'2 g = 863 000
v 2,05 • 10-5
Таким образом, полученный результат соответствует области применения
уравнения (VI.20).
Пример VI. 15. Определить количество тепла, которое те-
ряется через стенку печи толщиной 6 = 0,25 м, если известно, что
теплопроводность стенки зависит от температуры и изменяется по
уравнению
Л = 0,б(1 4-0,8-10~3/) вт/м^-град
Температура газов в печи /г = 850° С; температура окружающе-
го воздуха tB = 40° С. Коэффициенты теплоотдачи от газа к стен-
ке и от стенки к воздуху соответственно составляют: аг =
= 18 вт/(м2-град) и ав = 9 вт/(м2-град). Поверхность стенок печи
F = 60 м2.
Решение. По уравнению теплопередачи
аг Лер ав
где ЛСр — средняя теплопроводность стенки.
Так как теплопроводность стенки изменяется с температурой линейно, Лср
можно определить при среднеарифметической температуре стенки
Лср = 0,6 (1 4- 0,8 • IO"3
Температуры обеих сторон стенки и /2 могут быть выражены как функции
от количества теряемого тепла:
пли
Qn — at-F Рг — 6) — авГ Рг ^в)
f — t / — / ।
Л <г arF ’ /2-/в+ aBF
Подставив эти значения в уравнение (1), получим
Qn — j
— 4-
ar
Qn
1
18
_______F (it — /в)
_______0,25
0,8- 10-3
2
60(850 - 40)
__________0,25____
—— (-40 4-
18-60 +
Qn
aBf
(2)
Решаем это уравнение (отрицательный корень отбрасываем) и получаем
Qn = 104 000 вт. Температура стенки t\ = 754е С и t2 = 232° С.
6 Зак. 976
161
Пример VI. 16. Определить количество тепла, которое посту-
пает в холодильную камеру, построенную из красного кирпича
[толщина 6К = 0,2 м, теплопроводность 7.,; = 0,7 вт/(м-град)] и изо-
лированную с наружной стороны слоем пробки толщиной 0,1 м
[теплопроводность сухой пробки Xi = 0,07, влажной пробки 7.2 =
= 0,15, а промерзшей пробки 7.3 = 0,35 втЦм-град)). Температура
внутри камеры /Ен = —34° С, а снаружи /Н = 28°С. Коэффициент
теплоотдачи внутри и снаружи составляет соответственно аВн =
= 5 вт/(м2-град); ан = 9 вт/(м2-град). .Точка росы, соответствую-
щая влажности наружного воздуха, tp = 12° С. Определить также
распределение температур внутри стенки.
Решение. Так как в слой пробки проникают пары, которые могут скон-
денсироваться и замерзнуть, будем считать, что тепловая изоляция состоит из
трех слоев неизвестной толщины 6,, 62, б3 (рис. VI-6). Приравняем удельные
тепловые потоки
~р~ — ан Кн ~ А) = (6 ~ (.h ~ М =
— Кз ~ h) ~ (^4 — ts) — авн (fs ~ /вн)
При этом /2 = /р = 12°С (ниже точки росы пробка становится влажной),
a t3 = 0°С (ниже 0°С пробка промерзает). Кроме того
6j + 62 + бз — 0,1 м
Подставив эти значения в предыдущие равенства, получим систему из семи
уравнений с семью неизвестными
-5-= 9 (28-/,) =-^(/,-12) =-^-(12-0) =
* 01 ©2
= -^(0-/4)=-^(/4-/5) = 5(/5 + 34) (1)
°з
6i + б2 + бз = 0,1 (2)
В приведенных выше уравнениях неизвестными величинами являются:. Q/E,
tt, (t, is, бь б2, б3. Выразим величины бь б2, б3 с помощью уравнений:
0,07 (/,-12)
1 9(28 — /,)
0,15.12
°2 9(28 — /,)
. 0,35 • /4
3 9(28-/,)
Подставив их в уравнение (2), имеем
. 0,97/, - 24,24
Ц-------0^5-----
Из равенства 9 (28 — /,) = 5 (/5 + 34) получаем
9
/5 = -ц-(28 —/,) — 34
О
162
Подставим выражения для tt и t5 в уравнение
-g-(/4-/5) = 9(28-#I)
и получим величину температуры наружного слоя изоляции tt = 22,2° С. Зная й,
определим остальные неизвестные: tt = —7,75° С; fs = — 23,6° С; = 0,0136 м;
62 = 0,0346 м- б3 = 0,0518 м и Q/F =^52,2 вт/мг.
Так как теплопроводность изоляции постоянна, температура по слоям изме-
няется линейно (рис. V1-6).
Примечание. Если бы значение толщины
было отрицательным, т. е. > 0, то уравнения
написать лишь для двух слоев пробки (сухого и
влажного).
Пример VI. 17. Через проложенный на
эстакаде стальной трубопровод длиной
20 м, наружным диаметром 26 мм и
внутренним диаметром 21 мм циркулиру-
ет расплавленный свинец (температура
свинца 400° С, расход G = 18 000 г/ч).
Трубопровод изолирован асбестовым во-
локном X = 0,11 вт/(м-град). Коэффици-
ент теплоотдачи от расплавленного ме-
талла авн = 2000 вт/ (м2-град), а от тру-
бопровода к воздуху (конвекцией и излу-
чением) ан = 15 вт/ (м2 • град); тепло-
проводность стали Хс = 45 вт/ (м • град);
удельная теплоемкость свинца с =
промерзшего слоя пробки 63
теплопереноса следовало бы
Рис. VI-6.' График распре-
деления температур в
стенке камеры (к примеру
VI. 16).
= 0,0375 ккал/ (кг-гр ад); температура окружающей среды 20° С.
Определить толщину тепловой изоляции, необходимой для того,
чтобы свинец не охладился более чем на 5° С.
Решение. Определим допустимые потери тепла
Сп — Ос (/н tK)
где индексы «н» и «к» относятся к начальной и конечной температуре свинца
4 19.1О3
Qn = 18000• 0,0375 • 5 = 3370 ккал/ч = 3370 ’ = 3920 вт
зьоо
Толщину изоляции определяем по формуле (VI.79), которая в данном случае
имеет вид
п 2л1 А/
где А/ — разность между средней температурой свинца ————--------J и тем-
21
пературой окружающей среды; гвв — внутренний радиус трубы, гвн = — мм =
= 0,0105 м- гСр, тв-^средн^огарифтчичеукцц радиус трубр!, который для трубы
Незначительной толщины может быть заменен среднеарифметическим радиусом
6TD 0,0025
Гер. тр ~ Гвн 4 к “ 0,0105 -} -— = 0,0117 м
6!
163
Гср. из — среднелогарифмический радиус изоляции
_ 0,0130 + 6из-0,0130
Гср, из 0.0130+ 6ИЗ
П 0,0130
ги — наружный радиус
бтр + 6„3 — 0.0130 + 6[13
Подставив в исходное уравнение указанные величины, получим
, 2л20 (397,5 — 20)
Qn“ 1 7 0.0025' 6^ 7 i
2000-0,0105 + 45-0,0117 + 6ИЗ . 15 (0,0130+6ИЗ)
’ п °-0130 + 6из
0,0130
121 = -Ь in 0’0!10-+^- +____________’_______
0,11 0,0130 15 (0,0130 + 6из)
= 3920
Это уравнение не решается явно относительно 6Из, поэтому решаем его методом
последовательных приближений, переписав предварительно в виде
0,0130+ биз псо* 0,00318
g 0,0130 ’ 0,013 + 6из
В качестве приближения нулевого порядка принимаем 6®3 — 0,04 л и под-
ставляем это значение в правую часть уравнения. Получаем
0,0130 + 6' 0,00318
lg 0,0130 = 0,58 ~ 0,0130 + 0,04 = 0,506
откуда
0,0130 + д'3
_________ili— з о
0,0130
и
б'3 = 0,0288 м
Полученное приближение первого порядка снова подставляем в правую
часть уравнения
, 0,0130 + 6" 0,00318
lg 0,0130 = 0,58 ~ 0,013 + 0,0288
откуда
б" = 0,0287 м
Таким образом, уравнение можно считать решенным, причем требуемая
толщина изоляционного слоя 6из = 0,029 м.
Пример VI. 18. Определить распределение температур и коли-
чество тепла, отдаваемого стальным стержнем (рис. VI-7) цилин-
дрического сечения, окруженного газом при температуре /г = 20°С
и коэффициенте теплоотдачи а = 9 вт/(м2-град). Температура to
наружного торца стержня поддерживается постоянной и равной
200° С, а внутренний торец имеет идеальную тепловую изоляцию.
Длина стержня L — 0,2 м, диаметр d == 0,01 м, теплопроводность
X = 25 вт/(м-град).
164
Решение. Определение распределения температур. Составим тепловой ба-
ланс для бесконечно малого элемента стержня, ограниченного двумя плоскостями,
расположенными на расстояниях z и z + dz.
При стационарном режиме разность между количествами тепла Qz и Q2 у.лг,
передаваемыми путем теплопроводности, равна количеству тепла Скопи, переда-
ваемому конвекцией окружающей
среде
~ @г+<Гг = Фконв
Согласно уравнению (VI.1)
а
Для упрощения расчета температу-
ру в каждом сечении стержня счи-
таем постоянной.
Согласно уравнению (VI. 16)
Сконв = сгП dz \t
Рис. VI-7. Схема расчета распределения
температуры в металлическом стержне
(к примеру VI. 18).
где Д/ = (/ — /г) — ра’зность между температурами стержня и газа; П = nd —
периметр стержня.
Соответственно уравнение теплового баланса принимает вид
d2t
Температура tr постоянна, поэтому
d2t d2(t-tr) d2M
dz2 dz2 dz2
Уравнение теплового баланса преобразуется следующим образом:
d2bt
dz2
— m2 Д/
где
аП
IF
Решение этого уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид
A/ = Ciem2 + C2e-mz
где С|, С2 — постоянные, определяемые из граничных условий.
При z = 0 величина Д/ = t0 — tr = Л/о, следовательно
Д/о = Cte° + С2е° = Су + С2
Так как торец стержня, которому соответствует z = T, изолирован, то ко-
личество тепла, отдаваемое им, равно нулю
(Qkohb)2=L = - XF = О
m = =0
\dzJz^L \ dz )Z=L
165
Продифференцируем решение дифференциального уравнения
~-^Cxmemz-C2me~mz
Подставив сюда z = L, получим
0 = CimemL -C2me~mL
откуда
£2 ,memL .„2mL
С, me~mL
Учитывая соотношение между коэффициентами, вытекающее из первого гранич-
ного условия, получим
f> _ ^0 . _ ^0
i+e2mL> \+e-*mL
Следовательно, решение уравнения принимает вид
/ emz e~mz \
= Л'° + l+e-2mJ
Величина т составляет
т
4and
fatd2
Так как Д/=(/ —20), Д/о= (200 — 20) и L = 0,2, то распределение температур
описывается уравнением
/ e12z я"*122 \
20 + (200 - 20) (—2.12;о,2 4- е°_-2-2-.0,2-)
илн
/ = 20+ 180
е!2г Г12г
122,5 + 1,008
Ниже приведены значения температуры стержня как функции расстояния Z;
Расстояние г, м ... . 0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2
Температура /, °C . , . 200 134 92 68,2 56,1 52,4
Определение количества тепла, отдаваемого стержнем окружающей среде
z=L L, ,
Г Г ( emz e~mz \
Q — аПМйг= аП Л/о - -----е—
J J Vl + e2"11' 1+е~2т1')
Z°=0 О
аП Л/о ( emL-\ e~mL - I \
m \l+e2mL \+e~2rnL]
Подставив соответствующие числовые значения, получим
То же количество тепла проходит и через сечение у основания стержня
(z = 0). Следовательно
\ dz / г==д
166
Как было показано выше (стр, 166)
dt z dbt
dz dz
— Clmemz — C2me mz
Поэтому
2=0
и
Q = — KF tn &t„ (-f----------9 , 1
°^1+е2"^ l+e-2tnL)
Подставив в выражение Q числовые значения соответствующих величин,
получим
Q = - 25 (0,01)’ -12-180 (-1,^ - , , р-2.12.0.2) = 4-15 вТ
\ 1 т- е 1 т” t- /
Пример VI. 19. В газопроводе установлена термопара
(рис. VI-8), показывающая температуру 400° С. Определить ис-
тинную температуру газа (г, если термопара вставлена в металли-
ческий чехол, проходящий через стенку трубопровода. Диаметр
Рис. VI-8. Схема установки термопары (к при-
меру VI. 19).
чехла d = 0,008 м, длина £ = 0,15 м, толщина стенки чехла 6 =
= 0,002 м\ теплопроводность X = 45 вт/(М’Ч)- коэффициент тепло-
отдачи газа а = 8 вт/(м2-град)-г температура стенки трубопровода
t0 = 100° С.
Решение. Термопара указывает не температуру газа, а температуру вну-
треннего торца металлического чехла. Зависимость между этими температурами
определяем тем же методом, который применялся в примере VI. 18. Уравнение
теплового баланса на расстоянии г от стенки имеет вид
где т2 •= тё-; = t — fT — разность между температурой стенки чехла и тем-
Ло
пературой газа; П — смоченный периметр (в данном случае наружный пери-
метр); S — плошадь поперечного сечения чехла.
Дифференциальное уравнение имеет решение
M = Clemz+C2e~mz
гДе Ci, Cj — постоянные, определяемые из граничных условий.
167
Как и в примере VI.18, при г = 0 температура чехла равна температуре
стенки и, следовательно
Л/о — + С2
не имеет тепловой изоляции, то при г = L нельзя
которое было использовано при решении примера
Но так как конец чехла
принять граничное условие,
VI. 18.
Напишем условие равенства между тепловым потоком за счет теплопровод-
ности для сечеиия z = L и количеством тепла, воспринимаемого внутренним кон-
цом чехла
nd2 ....
= а — (A/)z=l
-zs
При этом
(Л0г=£ = CienL + C2e~mL
| = CimemL - C2me~mL
z=L
Поэтому второе уравнение для определения постоянных интегрирования имее»
вид:
- ZS (CimemL - C2me~mL) = а (CiemL + C2e~mL)
Таким образом, получаем следующие значения постоянных Cj и С2
Л^о______
Д + • 2mL
B-l е
д/ В + 1 c2mL
в-i е
с2 —
Д + I 2mL
B-l е
где
4ZS
B = m—я
nad2
Следовательно, разность температур на внутреннем торце чехла (z = B)
составляет
Д/„ В + ' c2mL
ш0 р | С
emL +-----------e~mL^
1+—?pmL
, . я + i
А/о
(д0г=£ .ifB + ie2mL
В— 1
~btQemL
В— 1
Д + 1 2mL
В-1 е
Вычислим значения т и В
S = -J[d2-(d-26)2]
and _
[d2—(d —26)2]
a d2 8 64
4.8-0.008
45-0.48* Ю-1
d2
и
и
168
После подстановки числовых значений и и В получим
Отсюда
(АОг=.д = (1ОО-/г)е10-9,0115
1 + ^±1
46 — 1
46+1 2-10,9-0,15
!+46^Ге
/Г = 576°С
Из приведенных расчетов видно, что температура, показываемая термопарой,
на 176° С ниже действительной температуры газа. Для уменьшения возможной
ошибки рекомендуется тепловая изоляция трубопровода, чтобы температура его
стенок была по возможности ближе к температуре газа; изготовление чехла для
термопар из материала малой теплопроводности, а также обеспечение высокого
коэффициента теплоотдачи от газа к термопаре. Необходимо также, чтобы стенки
чехла были как можно тоньше.
Пример VI. 20. Определить тепловые потери за счет конвек-
ции и излучения для паропровода с наружным диаметром d =
= 0,2 м. Температура насыщенного пара (п = 280°С, температура
окружающей среды /В = 25°С; степень черноты-материала трубо-
провода е = 0,8.
Решение. Термическими сопротивлениями пограничного слоя пара у стен-
ки и самой стенки паропровода пренебрегаем. Таким образом, удельные потери
тепла (иа 1 м паропровода) составят
«= nd (аконв + аиз) Л/
Коэффициент теплоотдачи конвекцией а1(ОПв определяем по формуле (VI. 42),
предварительно произведя необходимые расчеты.
Критерий Грасгофа
Gr-8/.(X)2f«
Критерий Прандтля
Рг = -^
Л
Физические свойства воздуха находим при средней температуре /Ср по фор-
муле (VI.19)
<ср = 280-^-25 ° 152,5° С
Плотность р = 0,803 кг)м3
динамическая вязкость у, = 2,43 • 10 6 кгс • сек/м2 = 2,38 • 10‘® н- сек/м2
теплопроводность X — 2,92 • 10-2 ккал • м~‘ • Ч'1 • град~' = 3,4 • 10~2 втЦм • град)
удельная теплоемкость ср — 0,246 ккалЦкг град) = 1,03-Ю3 дж/(кг-град)
коэффициент объемного расширения можно принять 0 ~'273"
разность температур Д/ = 280 — 25 = 255° С
Определяющим размером в критерии Грасгофа является диаметр трубопро-
вода
Gr = 9,81 0.231-2^1 = 8,35-107
\2,38-10“а/ 273
рг_ 2,38-10~5-1,03-103 __ ^
3.4-10” 2
169
Произведение GrPr — 8,35 • 107 • 0,722 = 6,03 • 107.
Так как GrPr <10®, применяем уравнение (VI.42) в виде
Nu = 0,56 (GrPr)7’ = 0,56 (6,03 • I О7)7’ = 49,4
Поскольку
Nu = -z-
Л
то
49,4 • 3,4 • 10-2 ол .. ,
аКОнв=------Q2------= 8,4 ет^м ’гРад^
Коэффициент теплоотдачи излучением находим на основе уравнений (VI. 77)
и (VI. 67)
с r 1Д 100) \lW) J
«из — ь о ——~ т —
1 п — 1 в
ойГР804-273? р5 + 273\4]
ад-мЦ -100 -- - -йё— ] ч
---------------28оТй------------------ 15’4 гРад>
Следовательно, потери тепла на 1 м паропровода составят
-у!- = л • 0,2 (8,4 + 15,4) (280 - 25) = 3810 вт/м
Пример VI. 21. Определить потери тепла на 1 м горизонталь-
ного паропровода диаметром 60/52,5 мм. Паропровод покрыт слоем
изоляции толщиной 40 мм [Хиз = 0,8 вт/ (м • град)]. Температура на-
сыщенного пара t„ = 220° С, температура окружающей среды
/в = 20° С; степень черноты изоляции е = 0,8.
Решение. 1) Если пренебречь термическими сопротивлениями пограничного
слоя пара у стенки трубы и самой стенки, то формула (VI.79) принимает вид
Qn = fa ^в)
I ^ИЗ J 1
Хизгср, из «нги
Среднелогарифмический радиус слоя изоляции
_ 0,03 + биз - 0,03
тСр. ИЗ —
---п пчдГл---------------НпгГ = °>0473 м
0,03+ бнэ----------------Ц07
1 0,03 2,3 lg 0,03
Наружный радиус слоя изоляции гн = 0,03 + 6Из = 0,07 лг.
Коэффициент теплоотдачи (излучением и конвекцией)
ан — анз + Яконв
Для определения коэффициентов теплоотдачи конвекцией аИОнв и излучением
аИз необходимо зиать температуру наружной поверхности изоляции. Принимаем
/ст = 120° С, причем в дальнейшем она должна быть проверена.
Чтобы установить, какой формулой в табл. VI-3 следует пользоваться для
определения аКОнв, вычисляем сначала произведение /3А/, где I — диаметр изо-
лированного трубопровода, Л/ — разность температур наружной стенки паропро-
вода и воздуха
Is А/ = 0,14® (120 - 20) = 0,274 м3 • град
170
Так как значение /3Д/ меньше критического значения, равного 2 м3-град,
пользуемся формулой
аКонв= U7 (~-)7* = 1,17 ( 12о74~° )V< = 6.03 вт/(м2 град)
Коэффициент теплоотдачи излучением определяем по формуле (VI.77)
где по формуле (VI. 67)
Подставив числовые значения, получим
_ го 17 120 + 273 V /20 + 273 V]
5-68Ц—Гбб-) ~Г"1бО' / J
120-20
= 7,6 вт/(м3 • град)
Следовательно, ан = 6,03 + 7,6 = 13,63 вт!(м3 • град) и
Qn 2л (220 - 20)
I “ 0,04 1
0,8-0,0473 + 13,63-0.07
Проверим теперь температуру стенки, используя уравнение
= 2лгн (Иконв + Пиз) (Ат /в)
Отсюда
f , Qn/l 597
CI в 2лги (Оиз + йконв) 2л • 0,07 13,63 ‘
Полученное значение температуры наружного слоя изоляции соответствует
принятому в начале расчета.
2) Если коэффициенты теплоотдачи можно выразить как функции неизвест-
ной температуры стенки, то более надежно определить сначала эту температуру.
Составим уравнение, выражающее равенство количеств тепла, прошедшего
через стенку и переданного стенкой окружающей среде
О К
—= 2лгср, из А 3 (/п — /ст) ~ 2лги (Оконв + Пиз) (/ст — /в) (А)
* «из
где, согласно данным, приведенным в табл. VI-3
Оконв “ 1.17 (-^Гн/в))/‘
и в соответствии с уравнениями (VI. 77) и (VI. 67)
/ст + 273\4 //B + 273\q
. 100 J 1 100 ) J
Подставив выражения для аК0Вв и «из в уравнение (А), получим
-ф5- = 2л • 0,0473 (220 - /ст) =
171
иди
[ — Ql (бт) — Qi (^ct)
Решаем это уравнение графически (рис. V1-9) путем построения кривых
Qi(^ct) и Qj(Zct) и нахождения точки их пересече-
ния. В результате получаем Qn = 595 вт/м и /ст =
= 120° С.
Пример VI.22. Определить, во сколько
раз уменьшатся тепловые потери в усло-
виях примера VI. 20, если экранировать па-
ропровод. Диаметр экрана D = 0,3 м, сте-
пень его черноты е' = 0,5. Для уменьшения
тепловых потерь и ограничения конвекци-
онных токов воздуха пространство между
экраном и паропроводом делается зам-
кнутым.
Решение. Составим тепловой баланс экрана.
Тепло, воспринимаемое экраном от трубопровода
(излучением и конвекцией), передается окружающей
среде
100 ПО 120 130
Рис. VI-9. Графическое
определение потерь
тепла Qn в окружаю-
щую среду.
<2из + <2 конв Оиз + Qконв
Теплообмен излучением между паропроводом и экраном определяется
ражением (VI.67)
Qh3 = F |Со
®1,2
1
(1)
вы-
в котором фактор формы Ф1, г, согласно уравнению (VI. 70), составляет
Ф,,а = 1 + _ Л = _L + W(_L _ Л = 0,523 I
е nDl ) 0,8 т 0,3 \ 0,5 )
Следовательно
4
где температура экрана tB неизвестна.
Тепло, переданное конвекцией, в случае неподвижных газов определяется
по формуле (VI. 12)
причем эквивалентная теплопроводность Хакв, согласно формуле (VI. 43), со-
ставляет
Хэкв= 0,1 IX (GrPr)0,29
Значения физических параметров, входящих в произведение GrPr, берем из
примера VI. 20. Подставив X и (255° С — значение Л/ в примере VI. 20)
в предыдущее выражение, получим
Хэкв = 0,11 • 3,4 • 10“2 (2,36 • 105 Д/)°,29= 0,134 (280- у0-29 вт/(м град)
172
Толщина слоя воздуха
. D-d 0,3-0,2
д = —=---------g---= 0,05 м
Средняя площадь
F = л ^=^-/ = 0,775/ м2
р , D
1птг
Следовательно, тепло, переданное экрану путем конвекции, составляет
Qkohb = °’134 (2^Г/а)°’-0,775/ (280— /э) = 2,1/ (280- /э)1’29 (3)
v,vu
Тепло, отданное экраном окружающей среде вследствие излучения
-„.0.3/5,0)
Тепло, отданное экраном окружающей среде путем конвекции
Qkohb = ая Оэ — ^в)
Коэффициент теплоотдачи находим по упрощенному уравнению
а = 1,17 =1.17 = 1.58 (/э
Таким образом
Qkohb = Ь58 (/э - 25)’^ л • 0,3/ (/э - 25) = 1,49/ (ta - 25)1 -25 (5)
Подставляем в уравнение (1) величины, выражаемые равенствами (2), (3),
(4) и (5)', и получаем выражение для определения тепловых потерь
-у- = 1,87 [б,53* - (<Э+до73)4] + 2.1 (280- /э)’29 =
= 2,68 <э ^0273 У - 2,984] + 1,49 (/э - 25)’>25
Графическое решение этого уравнения дано в примере I. 12, приведенном в
I главе. В результате получаем Qn// = 1695 вт/м-, температура экрана /э =
= 183,3° С. Следовательно, потери тепла при экранировании уменьшились в
2,25 раза.
Пример VI. 23. Определить максимальную величину тока, ко-
торый можно пропускать через нихромовую проволоку диаметром
d = 0,2 мм с тем, чтобы ее температура не превышала 800° С.
Температура окружающей среды /в = 20°С; удельное электриче-
ское сопротивление проволоки р = 1,16 ом-мм2/м-, степень чер-
ноты проволоки е = 0,85.
Решение. Джоулево тепло, выделяемое при пропускании тока, должно
быть равно теплу, отдаваемому проволокой окружающей среде
Z?/2 = (<ХКОНВ + ^из) 21 dl (/пр /в) (1)
Электрическое сопротивление 1 м проволоки
R/1 = ₽/-^7~ = i.ie/-—°’2- = 36,9 ом/м
173
Для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией аКонв должна быть
выбрана соответствующая формула из табл. VI-З. Вычисляем произведение (3Д/,
принимая в качестве определяющего размера диаметр проволоки d
d3 Д/ = (2 • 1(Г4)3 (800 - 20) < 2 м3 • град
Следовательно, формула для расчета аНОнв следующая:
. ,,/ДП7‘ , /800 — 20X7.
«конв= 1,17 I— I = 1,17 I iq_4 1 = 52 вт/(м2 град)
Согласно уравнению (VI. 77), коэффициент теплоотдачи излучением
/7ПР\4 { Тв\*
„_\100/ 1100/
С1из— Сое _ —
1 пр ““ 1 в
/800 + 273\4 _ /20 + 273 V
= 5,68 • 0,85-1 ‘ 100 ' = 81,6 вт/(№ • град)
OUU — ZU
Подставив оба коэффициента теплоотдачи в уравнение (1), получим искомую
величину тока
Г (Оконв+ анз) Л (/пр /в) 1^2
L w J
Г (52 + 81,6) л dl 0,2 • 10“3 (800 - 20) ]% . о_
= --------------------------------- = 1,33а
ЗАДАЧИ
Задача VI. 1. Потери тепла в окружающую среду печью со
стенкой толщиной L = 0,45 м составляют 15 000 вт. Определить
температуру наружной стенки печи, если температура её внутрен-
ней стенки равна 1050° С, а средняя теплопроводность составляет
1,2 вт/ (м • град). Поверхность стенки равна 8 м2.
Задача VI. 2. Определить количество тепла, проникающего
в холодильную камеру с площадью стен 120 м2. Стены камеры
выполнены из строительного кирйича [толщина бк = 0,25 м; теп-
лопроводность Лк = 0,7 вт/ (м • град) ] и изолированы слоем пробки
толщиной 6П = 0,2 м [теплопроводность лп = 0,07 вт/(м-град)].
Пробка покрыта тонким слоем лака, препятствующего ее увлаж-
нению. Термическое сопротивление лаковой пленки ничтожно ма-
ло. Температура внутренней поверхности камеры tBa = —2° С; тем-
пература ее наружной поверхности /и = 25° С.
Задача VI. 3. Определить потери тепла в окружающую среду
печью со стенкой толщиной 25 см. Температура внутренней и
наружной поверхности стенки соответственно равна 500 и 60° С.
В рабочем интервале температур зависимость теплопроводности
от температуры выражается уравнением
X = 0,008/ - 1,2 • 10~5 /2 вт/(м • град)
174
Задача VI. 4. Стенка печи состоит из слоя строительного
и слоя огнеупорного кирпича равной толщины 6] = 62 = 0,25 м.
Определить потери тепла в окружающую среду, если температура
внутренней поверхности стенки /Вн= 1000°С, а ее наружной по-
верхности /ц = 80° С. Коэффициенты теплопроводности [в
вт/(м град)] строительного и огнеупорного кирпича линейно зави-
сят от температуры:
Xi =4,66 (1 + 1,28-10~3/) для строительного кирпича
Х2 = 4,27(1+0,14-10“ 30 для огнеупорного кирпича
Указание. При выполнении расчета для каждого слоя вводится его сред-
няя теплопроводность Лср = Ло(1 + р/Ср), где /ср— среднеарифметическая тем-
пература между крайними температурами слоя.
Задача VI. 5. Теплопроводность стенки печи выражается фор-
мулой 7. = 0,7(1 + 0,5-10’3/) втЦм-град). Определить зависимость
температуры стенки от расстояния х до внутренней поверхности
и максимальное отклонение от линейного распределения. Внутрен-
няя температура /вн= 800°С, наружная — /н=120°С, толщина
стенки 6 = 0,4 м.
Задача VI. 6. Распределение температур в стенке печи в момент
времени т выражается уравнением
/ = 900 — ЗООх — 50х2
где / — температура на расстоянии х от внутренней поверхности.
Толщина стенки равна 1 л; поверхность печи 35 м2. Определить
количество тепла, воспринимаемого и отдаваемого стенкой, а так-
же количество аккумулируемого тепла и изменение температуры
во времени.
Теплоемкость материала стенки с = 0,2 ккалЦкг-град) \ его
плотность р = 2300 кг/м3-, теплопроводность X = 0,8 втЦм-град).
Задача VI.7. Распределение температуры в плоской стенке
толщиной 6 = 0,1 м выражается уравнением
/ = 20+ 15х —2х2
(х — расстояние от поверхности, см).
Установить, нагревается или охлаждается стенка.
Задача VI. 8. Определить потери тепла трубопроводом диамет-
ром 200 мм, изолированного двумя слоями: 5 см огнеупорной
изоляции [ХОг = 0,18 втЦм-град)] и 4 см асбестовых хлопьев[Хиз =
= 0,11 втЦм-град)]. Температура внутренней и наружной поверх-
ности изоляции соответственно равна 450 и 80° С. Длина трубо-
провода L = 120 м.
Задача VI. 9. Определить тепловые потери на 1 м металличе-
ского трубопровода наружным диаметром d„ = 0,1 м, изолиро-
ванного шлаковатой. Толщина слоя изоляции составляет 0,075 м,
ее теплопроводность определяется выражением
Л = 0,064 (1 + 2,62 • 10“30 вт!(м -град)
175
Температура наружной поверхности трубопровода /п = 30°С;
температура трубы /В11=180°С.
Задача VI. 10. Определить количество тепла, проходящего че-
рез стенку полого шара, у которого наружный диаметр D = 0,8 м
и толщина стенки б = 0,3 м. Температура внутренней стенки ша-
ра /вн = 600°С, а наружная /„ = 80° С. Теплопроводность стенки
определяется уравнением
X = 1,8 (1 +0,6- IO-3/)
Указание. При решении следует проинтегрировать уравнение Фурье
(VI. 1), подставив в него среднюю теплопроводность и поверхность шара, ана-
логично тому, как это было сделано для цилиндра в примере VI. 5.
Задача VI. 11. Паропровод (наружный диаметр dH = 3 см)
должен быть изолирован двумя слоями тепловой изоляции тол-
щиной по 3 см каждый. Теплопроводность одного из материалов в
5 раз больше другого. Считая, что внутренняя и наружная темпе-
ратура изоляции фиксирована, установить, в каком порядке сле-
дует расположить слои изоляции, а также, во сколько раз уве-
личатся потери тепла, если не соблюдать такого расположения
слоев.
Задача VI. 12. Ргнеупорная стенка печи толщиной 0,5 м, тепло-
проводностью 1,4 вт/ (м-град) нагревается изнутри горячими га-
зами температурой 1200° С. Начальная температура печи 20° С.
Через 6 ч после начала нагревания термопара, установленная на
расстоянии 0,1 м от внутренней поверхности, показывает темпера-
туру 650° С. Установить, правильны ли показания термопары. Удель-
ная теплоемкость материала стенки сс = 900 дж/(кг-град), а его
плотность р = 2800 кг/м3.
Указание. Потерями тепла на холодной стороне пренебречь. Считать, что
внутренняя поверхность стенки мгновенно достигает температуры горячих газов.
Задача VI. 13. Стальной шар диаметром 10 см и температурой
/„ = 520° С погружают для закалки в масло температурой t$ —
= 40° С. Какая температура в центре шара будет через 1 и 4 мин
после погружения? Коэффициент теплоотдачи от стали к маслу
а = 400 вт/(м2-граду, плотность стали р = 7700 кг/м3-, удельная
теплоемкость с = 544 дж/(кг град) , теплопроводность Z =
= 40 вт/(м-град).
Задача VI. 14. Резиновую пластину толщиной 40 мм помещают
в печь, где температура газов 200° С. Начальная температура пла-
стины 0°С. Определить:
а) температуру поверхности и центра пластины через 50 мин
после ввода ее в печь;
б) время вулканизации, необходимое для достижения темпера-
туры 180е С в центре пластины.
Коэффициент теплоотдачи от газа аг = 14,9 вт/(м2-град);
плотность резины р = 1190 кг/м3, ее теплопроводность 7 =
— 1,73 вт/(м-град)\ удельная теплоемкость с = 1,42-103 дж/(кг • град).
176
Задача VI. 15. Определить время, необходимое для нагревания
центра пластины толщиной 30 мм до 130° С. Пластина при на-
чальной температуре 20е С помещена под пресс (его температура
140°С). Теплопроводность пластины X = 0,18 вт/ (м-град); коэффи-
циент температуропроводности а = 3-10~4 м21ч. Коэффициент теп-
лоотдачи от пресса к поверхности пластины а = 4000 вт/(м2-град).
Указание. Использовать метод Гарни — Лури, см. уравнение (VI. 15).
Задача VI. 16. Критерии Грасгофа и Прандтля для жидкости,
находящейся в контакте с горизонтальной трубой диаметром
5 см, составляют 10 000 и 10 соответственно. Определить тепло-
вые потери за счет естественной конвекции для трубы длиной
/ = 80 м. Температура поверхности трубы 80° С, температура жид-
кости 40° С. Коэффициент теплопроводности жидкости X =
= 0,04 вт) (м-град).
Задача VI. 17. Определить коэффициент теплоотдачи к воде,
кипящей в трубках выпарного аппарата, если температура грею-
щей поверхности составляет /Ст = 65° С; вода кипит при давлении
2500 н/м2.
Указание. Воспользоваться уравнением (VI. 61).
Задача VI. 18. Определить коэффициент теплоотдачи от нефти,
протекающей по трубе длиной 50 м и внутренним диаметром
dBH = 0,5 м. Расход нефти составляет 750 т/ч. Значения физиче-
ских параметров нефти:
плотность р = 900 кг/м3;
удельная теплоемкость с = 0,45 ккал/(кг-град)-,
кинематическая вязкость v = 0,6-10~4 м2[сек\
теплопроводность Х = 0,175 вт!(м-град).
Указание. Использовать формулу (VI. 24), пренебрегая множителем
(Ц/Дст)0114.
Задача VI. 19. Определить значения констант а, ш и п в упро-
щенном уравнении для расчета коэффициента теплоотдачи при
течении по трубопроводам воздуха и воды со средней темпера-
турой 60° С:
Gm
а~а dn-
где а — коэффициент теплоотдачи, втЦм2 - град)'; d— внутренний диаметр трубо-
провода, м; G — массовая скорость, кг/(м2 • сек).
Указание. Исходить из уравнения (VI. 23), приняв в ием п = */з.
Задача VI. 20. Сравнить значение количества тепла, отдавае-
мого верхней поверхностью пластины размером 120 X 120 см, имею-
щей температуру 120° С, воздуху температурой 25° С [вычислено
по общему уравнению (VI. 42)], и значение, найденное по прибли-
женной формуле из табл. VI-3.
Задача VI. 21. Трансформатор погружен в масляную баню диа-
метром 1 м й высотой 1,5 м. Определить температуру масла, если
177
известно, что потери электроэнергии, равные 1,8 кет, обусловле-
ны исключительно потерями тепла через наружную поверхность
масляной бани за счет свободной конвекции. Температура воз-
духа 20° С; коэффициент теплоотдачи от масла к стенке бани ам =
= 120 вт/(м2-град).
Указание. Термическим сопротивлением стенок бани можно пренебречь.
Задача VI. 22. Стенка печи состоит из слоя огнеупорного кир-
пича теплопроводностью Хог = 0,7 вт/(м-град) и слоя строитель-
ного кирпича Хс = 1,52 вт/(м-град). Определить толщину обоих
слоев, необходимую для того, чтобы температура на внутренней
и наружной сторонах кладки из строительного кирпича не пре-
вышала соответственно 400 и 100° С. Температура печных газов
1100° С; коэффициент теплоотдачи от них аг = 15 вт/(м2-град).
Температура окружающего воздуха 0°С; коэффициент теплоот-
дачи к воздуху ав = 13,4 вт/ (м2-град).
Задача VI. 23. Определить количество тепла, проходящего че-
рез стенки парового котла, если поверхность нагрева котла F —
= 24 At2; температура кипящей в котле воды tB = 150° С; коэффи-
циент теплоотдачи от газов аг = 35 вт/ (м2 град), от стенки котла
к воде ав = 5800 вт/ (м2 • град); толщина стенок котла бс = 10 лмц
теплопроводность стенок Хс = 58 вт/ (м-град). На внутренней сто-
роне котла имеется слой накипи толщиной 6Н = 5 мм теплопровод-
ностью Хн = 0,93 вт/(м-град); наружная сторона покрыта слоем
сажи толщиной бсажи = 1 мм и теплопроводностью ХСажи =
= 0,093 вт/(м-град). ,
Задача VI. 24. Определить потери тепла излучением для сталь-
ной трубы с наружным диаметром 0,15 м и температурой 300° С,
если температура окружающей среды 25° С, а степень черноты
трубы е = 0,82.
Задача VI. 25. Определить количество тепла, передаваемого
одним диском другому, если диаметр дисков D = 1,2 м; расстоя-
ние между ними 0,3 м; температура дисков t\ = 650° С и /2 =
= 120° С; степень черноты ei = 0,85 и ег = 0,6.
Указание. Геометрический фактор <pi, 2 определить по справочным дан-
ным *.
Задача VI. 26. Две излучающие квадратные поверхности со
стороной I = 2 м расположены параллельно на расстоянии 3 м
одна от другой. Температура поверхностей 800 и 120° С; степень
черноты ei = 0,8 и ег = 0,9. Определить, во сколько раз уменьшит-
ся теплообмен, если между поверхностями поместить экран тех
же размеров, степень черноты которого еэ = 0,3.
Задача VI. 27. Металлический шар диаметром d = 10 см, нагре-
тый до 900° С, помещен в сосуд, находящийся под вакуумом; стен-
ки сосуда имеют очень низкую температуру. Определить время,
* См., например, Т. Хоблер, Теплопередача и теплообменники, Госхимиз-
дат, 1961, стр. 482, рис. 6-23.
178
необходимое для охлаждения шара до 150° С, если степень чер-
ноты шара е = 0,6; плотность р = 8000 кг/л«3; удельная теплоемкость
с = 550 дж/ (кг • град).
Указание. Температурное поле внутри шара в любой момент считать
однородным.
Задача VI. 28. Определить потери тепла неизолированным гори-
зонтальным трубопроводом, находящимся в воздухе. Наружный
диаметр трубопровода d = 0,3 м\ температура его поверхности
tG = 450° С, температура воздуха tB = 50° С.
Указание. Для определения коэффициента теплоотдачи можно пользо-
ваться как общей формулой (VI. 42), так и упрощенной формулой для воздуха
из табл. VI. 3. Следует учитывать также потери тепла излучением (е = 0,8).
Задача VI. 29. Неизолированный паропровод с наружным диа-
метром d = 0,3 м имеет температуру наружной поверхности =
= 450° С и степень черноты е = 0,8. Определить: а) потери тепла
в окружающую среду за счет излучения и конвекции при темпе-
ратуре окружающего воздуха/в =50° С; б) во сколько раз умень-
шатся потери тепла, если трубопровод экранировать? Диаметр
стального экрана D = 0,4 м, степень черноты е' = 0,82, коэффи-
циент теплоотдачи от экрана к окружающему воздуху ан =
= 35 вт/ (м2-град).
Указание. Для упрощения расчетов считать, что экран получает тепло
только вследствие лучеиспускания.
Задача VI. 30. Определить: а) ток в проводнике диаметром
d = 3 мм с удельным сопротивлением р = 0,2 ом • мм2/м, если изве-
стно, что его температура 90° С, коэффициент теплоотдачи от про-
водника к воздуху при 20° С равен а = 15 вт/ (м2-град); б) до какой
температуры нагреется проводник (при прочих равных условиях),
если он изолирован слоем резины толщиной бИз = 5 мм [коэффи-
циент теплопроводности резины Хиз = 0,17 вт/(м-град)]-, в) во
сколько раз нужно уменьшить ток в проводнике, чтобы его темпе-
ратура осталась неизменной /Пр = 90° С?
Задача VI.31. Определить температуру нихромовой проволоки
диаметром d = 1 мм, чер'ез которую проходит ток I = 20 а. Про-
волока охлаждается окружающей средой при температуре tB =
= 0° С путем лучеиспускания и конвекции. Удельное сопротивле-
ние и степень черноты проволоки р = 1,1 ом-мм2/м и е = 0,75.
Указание. Джоулево тепло следует приравнять теплу, отдаваемому по-
верхностью проволоки окружающей среде путем конвекции и лучеиспускания.
Для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией использовать уравнение
(VI. 42).
Задача VI. 32. Для определения коэффициента теплопроводно-
сти неизвестного сплава поставлен следующий опыт. Из сплава
был изготовлен тонкий стержень достаточно большой длины. Дру-
гой стержень таких же размеров был изготовлен из меди, коэффи-
циент теплопроводности которой известен [Л = 340 вт/(м-град)].
179
Концы обоих стержней были укреплены в стенке нагретой печи
так, что выходящие наружу концы имели одинаковую длину. Оба
стержня были покрыты достаточно легкоплавкой смазкой. После
установления стационарного режима найдено, что смазка медного
стержня расплавилась по длине в 2,8 раза большей, чем смазка
на стержне с неизвестным коэффициентом теплопроводности.
Определить приближенное значение теплопроводности сплава.
Указание. Использовать решение дифференциального уравнения, приве-
денное в примере VI. 20, считая длину стержней бесконечной.
ЛИТЕРАТУРА
Михеев М. А., Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, 1956.
Михеев М. А., Михеева И. М., Краткий курс теплопередачи, Госэнерго-
издат, 1960.
Кутателадзе С. С., Основы теории теплообмена, Машгиз, 1957.
Кутателадзе С. С., Боришанский В. М., Справочник по теплопередаче,
Госэнергоиздат, 1959.
Лыков А. В., Теория теплопроводности, Изд. «Высшая школа», 1967.
X о б л е р Т., Теплопередача и теплообменники, пер. с польск., Изд. «Химия»,
1961.
Мак-А даме В. X., Теплопередача, пер. с англ., Металлургиздат, 1961.
Воскресенский К. Д-, Сборник расчетов и задач по теплопередаче, Гос-
энергоиздат, 1959.
Краснощеков Е. А., Суком ел А. С., Задачник по теплопередаче, Гос-
энергоиздат, 1963.
Глава VII
Расчет теплообменной аппаратуры
В настоящей главе рассмотрены методы расчета различных
теплообменников, в том числе выпарных аппаратов и конденса-
торов.
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННИКОВ ДЛЯ НАГРЕВА
ИЛИ ОХЛАЖДЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Теплообменники,
работающие в стационарном режиме
Процесс теплообмена в стационарном режиме может быть опи-
сан следующей системой дифференциальных уравнений
dQ •= k Д/ dF — G, dit — ± G2 di2
(VII. 1)
где dQ — количество тепла, переданное в единицу времени через поверхность
dF, вт [ккал/ч]; Ы — разность между температурами горячей и холодной жидко-
стей на элементе поверхности dF, °C; k — коэффициент теплопередачи, вт/(м2-
град) [ккал • м~2 • ч-1 • град-1]; Gt — расход нагреваемой жидкости, кг!сек [кг/ч];
G2 — расход греющего агента, кг/сек [кг/ч]; dit, di2 —изменения энтальпий обеих
жидкостей, соответствующие переходу количества тепла dQ, дж/кг [ккал/кг].
180
Расчетные формулы получают интегрированием системы урав-
нений (VII. 1) при заданных граничных условиях и с учетом за-
висимостей энтальпии h и i2, а также коэффициентов теплоотда-
чи от температуры обеих жидкостей.
Знак при члене G2d»2 зависит от взаимного направления движе-
ния жидкостей. Условимся, что при прямотоке поверхность тепло-
обмена F изменяется от 0 до F для жидкостей 1 и 2, а при противо-
токе— от F до 0 для жидкости 2 и от 0 до F для- жидкости 1.
Расчет поверхности теплообмена теплообменников с плоскими
стенками, работающих в стационарном режиме, осуществляется
по формуле
Q = kF&tcp (VI 1.2)
где Q — количество тепла, переданное в единицу времени через поверхность F,
вт [ккал/ч]; k — коэффициент теплопередачи, определяемый по уравнению (VI. 78),
вт/(м2-град) [ккал • м~2 ч-1 - град ']; Д/ср— средний температурный напор, или
средняя разность температур, °C.
Для теплообменников с цилиндрическими стенками, образо-
ванными из пг концентрических слоев, применяется уравнение
i-m
_J_+y _A_+_L
•СЦГ| 7./ГД ср С12Г2
причем
i-m
_J_+y _A_+_J_=_L
а,г, Л4 Хгг{, ср а2г2 k'r
где I — длина трубы теплообменника, м; п — число параллельно работающих
труб; аь а2 — коэффициенты теплоотдачи с внутренней и наружной сторон
трубы, вт/(м2 • град) [ккал • м~2 ч*1 • град-']; п, г2 — внутренний и наружный ра-
диусы трубы, м; б; — толщина I-го слоя, м; — теплопроводность /-го слоя,
вт/(м2- град) [ккал м~1 • ч~'• град~1]; 14, ср— среднелогарифмический радиус i-ro
слоя (уравнение VI. 1,2), м; k' — коэффициент теплопередачи, отнесенный к по-
верхности F, вт/(м2-град) [ккал м~2 • ч~' град~']; F = 2nnrl — общая поверхность
теплопередачи, к которой относится коэффициент k', м2; г — радиус цилиндриче-
ской поверхности площадью F/п, м.
Обычно коэффициент теплопередачи относят к наружной, вну-
тренней или средней поверхности.
Количество переданного тепла Q определяется из теплового
баланса теплообменника
Q = G, («! — i |) = G2 (i2 — i2 )
(VII. 4)
где q, i'2-~ начальные энтальпии жидкостей, дж/кг [ккал/кг]; i", i" — их конечные
энтальпии, дж/кг [ккал/кг]; Gh С2 — расходы нагреваемой и греющей жидкостей,
кг/сек [кг/ч].
Если теплообмен происходит без фазовых или химических пре-
вращений, а удельные теплоемкости практически не зависят от
181
температуры, уравнение (VII. 4) преобразуется к виду
Q = G,C1-10 = G2c2(t'-i") (VII. 5)
где ci,c2 — удельные теплоемкости жидкостей 1 и 2, дж/(кг • град) [ккал/(кг град)];
/] —начальная температура нагреваемой жидкости, °C; t'2 — начальная темпера-
тура охлаждаемой жидкости, ° С; t" — конечная температура нагреваемой жид-
кости, °C; t" — конечная температура охлаждаемой жидкости, °C.
Разность температур изменяется по длине теплообменника по
закону
bt = btoe~mkF (VII. 6)
где А/ = t? — tt — разность температур жидкостей в различных сечениях тепло-
обменника, qpad; — разность температур на том конце теплообменника, где
F = 0, град; m = - ± ~q~c~~ константа (знак минус соответствует противо-
току) , сек град/дж [ч град /ккал].
Если одна из жидкостей претерпевает фазовые превращения
(кипение, конденсация), то при определении константы m соот-
ветствующий расход принимается равным бесконечности.
Средний температурный напор, входящий в уравнения (VII. 2)
и (VII. 3), при прямотоке или противотоке определяется как сред-
няя логарифмическая величина ,
где Д<о, Д1г — разности температур жидкостей на обоих концах теплообменника.
При прямотоке Д/0 = ^2 — t'i', MF = t" — t'i'; при противотоке
Д#0 = ^2 —Л/д = ^2 — Л-
Если (Д/о/ЛМ < 1,5, то вместо среднелогарифмического тем-
пературного напора можно использовать среднеарифметический.
На рис. VII -1 представлено изменение температуры по длине
теплообменника при прямотоке и противотоке.
Для многоходовых теплообменников (смешанный ток) или теп-
лообменников с перекрестным током значение среднего темпера-
турного напора, вычисленное для противотока, следует умножить
на поправочный коэффициент е (меньший единицы). Значения
этого коэффициента находят из графиков, построенных для каж-
дого типа теплообменника, приводимых в справочной литературе *.
Выбор поправочного множителя е зависит от величин отношений
Р и R
t'i —t'i t'2-t2
Р = Р = - (VH.8)
Г2“‘1 ‘1 “‘1
* См., например, Справочник химика, т. 5, 2-е издание, Изд. «Химия», 1966,
стр. 545 (Прим. ред.).
182
При определении коэффициента теплопередачи по уравнению
(VI. 78) или (VI. 79) необходимо учитывать отложения накипи и
других загрязнений на поверхностях теплообмена. Принимают,
что эти отложения образуют твердые слои, параллельные стенкам.
Коэффициенты теплопроводности отложений в значительной сте-
пени зависят от природы жидкостей. Толщина этих отложений из-
меняется также со временем. При отсутствии экспериментальных
данных для ориентировочной оценки теплопроводности отложений
рекомендуется пользоваться Приложением XIII.
Коэффициенты теплоотдачи вычисляют по формулам, приве-
денным в гл. VI.
Рис. VII-1. Изменение температуры по длине теплообменника:
с —при прямотоке; б —при противотоке.
дЬя случая движения жидкости в межтрубном пространстве
теплообменников можно использовать формулу Доноухыо
Nu = С Ren’6Pr,/s (VII. 9)
где Nu = arf/X — критерий Нуссельта; Re — wd/v— критерий Рейнольдса; р —
динамическая вязкость жидкости при ее средней температуре; рСт —динамическая
вязкость жидкости при температуре стенки; d — наружный диаметр труб, л; С —
= f(daKB) — константа, зависящая от d3KB и конструкции теплообменника;
- nd2
Дэкв = —-------— эквивалентный диаметр сечения межтрубного пространства, м\
Dqh Пи
— внутренний диаметр кожуха, л; п — число труб; w = QorJSMaH — скорость
в наименьшем сечении (определяется в зависимости от конструкции теплообмен-
ника), м/сек; Qoe —объемный расход жидкости, м3/сек; Sмнн наименьшее се-
чение потока, л2.
Физические свойства жидкости находят при ее средней темпе-
ратуре [см. уравнение (VI. 22)].
Для пучка труб при отсутствии перегородок и при 200 <
< Re <20000
С = 1,16
n(D2H-nd2)
ММИН--------------
193
Для теплообменников с сегментными перегородками при 4 <
< Re < 50 000
С = 0,24
*^МИН — V Зпро'д^попер
где Хпрод — минимальное «продольное» сечение при движении потока вдоль труб
(разность между площадью поперечного сечения теплообменника и пло-
щадью, занятой сегментной перегородкой, за вычетом площади сечения, занятой
п' трубам+1)
рви / *₽ \ d2
$прод = • geo - sin <р cos <р^ - п'п —
Snonep — минимальное «поперечное» сечение при движении потока поперек труб
между двумя перегородками (рис. VII-2):
^попер = 2 5
или
^поггер = ^0 (^вп ~ nD^
nD — число труб по диагонали наибольшего шестиугольника
<р ~ arccos Db''d~ (см. рис. VII-2)
п’ — число труб в свободном от перегородки сечении; h — высота сегмента
сечения, свободного от перегородки; /0 — расстояние между перегородками;
Ss — сумма просветов между трубами, включая расстояние между крайними
трубами и кожухом (см. рис. VII-2).
Рис. VII-2. Кожухотрубный тепло-
обменник с сегментными перего-
родками.
Рис. VII-3. Кожухотрубный тепло-
обменник с дисковыми и кольце-
выми перегородками.
Для перегородок, имеющих форму дисков и колец, при 3 <
< Re < 20 000
С = 2,0&&6в
^мин = ^^прод^попер
где $'род ~ минимальное среднее продольное сечение, определяемое по формуле
, п + ш?
•$прод= "д” ’ 2 т 4
т — среднее число труб в свободном сечении; Snonep = l^s — минимальное
поперечное сечение; /0 — расстояние между перегородками; Ss — сумма просветов
между трубами при движении потока поперек оси теплообменника, приходя-
184
щйхся на круг диаметром DCp = —(рис. VII-3); Dt — внутренний диа-
метр кольцевых перегородок; В? — диаметр дисковых перегородок.
Следует иметь в виду, что для уменьшения потерь напора пе-
регородки устанавливаются в теплообменниках так, чтобы соблю-
дались условия / 0,2/>аИ и Вы — D\ Di, а свободное сечение
каналов было не менее 15—20% сечения кожуха.
Теплообменники,
работающие в нестационарном режиме
Решение задач в общем виде прн меняющихся во времени тем-
пературных полях сопряжено со значительными математическими
трудностями. Здесь рассмотрены лишь два простейших случая.
Температура обеих жидкостей изменяется только во времени
(обеспечивается практически полное перемешивание каждого теп-
лоносителя); расчеты проводят по формуле
-^ = ЙГД/СР (VII. 10)
т
в которой
где Q — количество тепла, переданное за время т, дж; — разность температур
в момент т = 0, град; Д/т— разность температур в момент т, град.
Температура одной жидкости меняется во времени, темпера-
тура второй — как во времени, так и в пространстве (кроме на-
чальной температуры, которая остается постоянной); расчет про-
водят по формуле
-^=kFM'p (VII. И)
Здесь
с₽ t _t' В in В 1 '
in-^-4
*к. 1 ~ *2
причем
JL. t _t'
В = е°2С,~ ——~ (VII. 13)
G — h
где Сг — расход жидкости 2, кг/сек [кг/ч]; Сг — ее удельная теплоемкость,
дж/(кг • град) [ккал/(кг • град)]; /н, ]— начальная температура жидкости 1, °C;
In, । — ее конечная температура, °C; t'2 — начальная (постоянная) температура
жидкости 2, °C; t" — конечная (переменная) температура этой жидкости, °C.
Индекс 1 относится к жидкости, температура которой изменя-
ется только 6о времени, а индекс 2 — к жидкости, температура
которой меняется как во времени, так и в пространстве.
185
РАСЧЕТ ВЫПАРНЫХ АППАРАТОВ
Простая (однокорпусная) выпарка
Расчет выпарных аппаратов основан на решении уравнений
материального и теплового балансов и уравнений теплопередачи.
Материальный баланс по нелетучему растворенному веществу
имеет вид
5ос„ = (So - Г) ск (VII. 14)
где So — количество разбавленного исходного раствора, кг; с0 — начальная кон-
центрация растворенного вещества, кг/кг раствора; W — количество выпаренного
растворителя, кг/кг раствора; ск — конечная концентрация растворенного веще-
ства, кг/кг раствора.
Если выпарной аппарат работает в стационарном режиме, то
вместо количеств в уравнение (VII. 14) подставляют расходы рас-
твора и испаряемого растворителя.
Тепловой баланс определяется уравнением
Q = Do ((" - /') = (So - Г) iK - Soio + Wi" + Qn (VII. 15)
где Q — количество переданного тепла, дж [ккал]; Do — количество греющего
агента, кг; г0 —начальная энтальпия греющего агента, дж/кг [ккал/кг]; i0 — эн-
тальпия исходного раствора, дж/кг [ккал/кг]-, i0 — конечная энтальпия греющего
агента, дж/кг [ккал/кг]; iK — энтальпия упаренного раствора, дж/кг [ккал/кг];
I"— энтальпия образующегося вторичного пара, дж/кг [ккал/кг]; Qn — потери
тепла в окружающую среду, дж [ккал].
Если выпарной аппарат работает непрерывно, то, так же как
и в материальном балансе, вместо количеств в уравнение (VII. 15)
следует подставить расходы.
Если температура кипения раствора выше температуры кипения раствори-
теля, энтальпия i" соответствует перегретому пару. Однако в большинстве слу-
чаев для упрощения принимают, что i" равно энтальпии насыщенного пара при
давлении кипения.
Если греющим агентом является насыщенный водяной пар,,
а теплом, расходуемым на концентрирование (теплотой дегидра-
тации), и потерями в окружающую среду можно пренебречь, то
уравнение теплового баланса примет вид
Q = Doro = So (cKIK - со«о) + W (i" - cKtK) (VII. 16)
где Со, ск — удельная теплоемкость исходного и упаренного растворов соответ-
ственно, дж/(кг-град) [ккал/(кг град)]-, t0 — температура исходного раствора,
° С; tv — температура кипения упаренного раствора, ° С.
Расчет поверхности теплообмена выпарных аппаратов осно-
ван на использовании уравнения (VII.2)
Q = = kF Д1ср
или уравнения (VII. 3) —если поверхность теплообмена имеет фор-
му цилиндра. В этих уравнениях Д/Ср представляет собой сред-
186
нюю разность между температурой греющего агента и темпера-
турой кипения раствора tK
A<cp = a-iK)cP (VII. 17)
При этом, если греющий агент не претерпевает фазовых пре-
вращений (температура t является переменной), средний темпе-
ратурный напор Д/ср определяют по формуле (VII. 7), считая, что
Д/о и Д/р — значения температурного напора (/ — /к) на обоих
концах выпарного аппарата.
Если же греющим агентом является насыщенный водяной пар,
то средний температурный напор
А/ср = /~/ср>к (VII. 18)
где t — постоянная температура конденсации пара; /ср, к — средняя температура
кипения жидкости при среднем давлении в выпарном аппарате рср, °C.
Среднее давление определяется по уравнению (VII.24),
Температура кипения жидкости соответствует условию ра-
венства давления ее паров внешнему давлению. Она зависит от
давления и состава жидкости.
Для чистых жидкостей температуру кипения, зависящую толь-
ко от давления, можно определить на основании эксперименталь-
ных данных (таблиц, диаграмм), приводимых в справочниках,
или уравнений зависимости давления паров от температуры (см.
гл. VIII).
Если экспериментальных данных недостаточно, можно восполь-
зоваться методом Дюринга. Для этого необходимо знать темпе-
ратуру кипения рабочей жидкости при двух различных давлениях,
а также зависимость температуры кипения от давления для ка-
кой-нибудь жидкости, принимаемой в качестве стандартной. Урав-
нение Дюринга имеет вид
= к = (VII. 19)
*к — *к, 1 *к, 2 ~ (к. 1
где /к — искомая температура кипения при давлении р; /к — температура кипе-
ния стандартной жидкости при том же давлении р; /к, i, /н, 2 — температуры ки-
пения рабочей жидкости при давлениях pi и р2; /К1 р /к 2 ~ температуры кипения
стандартной жидкости при тех же давлениях pi и р2.
Единое уравнение для определения давления паров жидкостей
предложено Брату
ig (п +1) = o,3oie0-935 (vii. го)
здесь
1g (р/Ркр)
~ 1g (Рн/Ркр)
lg(rK/TKp)
ig (AXpj
187
где Тк — абсолютная температура кипения при давлении р, ° К; Т„ — абсолютная
температура кипения при нормальном давлении ри, ° К; Тир — критическая тем-
пература, ° К; Ркр — критическое давление.
При известном критическом давлении уравнение (VII. 20) поз-
воляет определять температуру кипения различных жидкостей
при р> 0,1 ат с ошибкой не более 5%.
Определение температуры кипения жидких смесей рассмот-
рено в гл. VIII.
Температуру кипения растворов твердых веществ, зависящую
от концентрации и давления, определяют по опытным данным, об-
общенным в виде графиков и таблиц в справочной литературе.
Для малых концентраций приращение температуры кипения
при нормальном давлении пропорционально моляльной концен-
трации
А/с = СМ (VII. 21)
где Д<с = б< — tn, о — приращение температуры кипения в присутствии раство-
ренных веществ, °C; tK, 0 — температура кипения растворителя, °C; М — количе-
ство молей на 1000 г чистого растворителя; С — эбулиоскопическая константа,
зависящая от природы растворителя. Ее значения для некоторых растворителей
приведены в табл. VII-1.
Таблица VII-1. Значение эбулиоскопической константы для различных
растворителей
Растворитель Константа С, град-л!моль Растворитель Константа С, град-л! моль
Аммиак 0,34 Бензол . .' 2,57
Вода 0,511 Фенол 3,60
Этиловый спирт .... 1,20 Анилин -3,69
При больших концентрациях (М > 0,5 моль/л) следует поль-
зоваться экспериментальными данными.
Температуру кипения раствора данной концентрации при раз-
личных давлениях можно определить по методу Дюринга (урав-
нение VII. 19), если известны две экспериментальные точки; при
этом в качестве стандартной жидкости выбирают чистый раство-
ритель.
Если известна лишь одна экспериментальная точка, можно
воспользоваться правилом Бабо
р/Рп = К (VII. 22)
где р — давление кипения; рп—давление насыщенных паров растворителя при
температуре кипения раствора; К — константа, определяемая опытным путем.
Температуру кипения растворов при различных давлениях
можно определить и по приближенному уравнению Тищенко, если
известна температура кипения раствора той же концентрации при
нормальном давлении
= (VII. 23)
\ ' В / г
188
где Д/с — повышение температуры кипения в присутствии растворенного веще-
ства при любом давлении; (Д/С)н— повышение температуры кипения при нор-
мальном атмосферном давлении; Т — температура кипения чистого растворителя
при давлении кипения раствора, ° К; Тп — температура кипения чистого раство-
рителя при нормальном атмосферном давлении, ь К; гн — теплота парообразова-
ния растворителя при атмосферном давлении; г — теплота парообразования рас-
творителя при давлении кипения раствора.
Температура кипения изменяется с высотой слоя жидкости
благодаря гидростатическому эффекту. Поэтому среднюю темпе-
ратуру кипения в слое tcPiK определяют при среднем давлении -рср
Pep ~ Р + ^срРср£? (VII. 24)
где р— давление у поверхности жидкости, н/м2; Нср — разность между верхним
урознем жидкости в выпарном аппарате и средним уровнем по отношению к по-
верхности теплообмена, смоченной жидкостью, jk; g — ускорение свободного па-
дения, м/сек2-, рср — средняя плотность кипящей жидкости, кг/м3.
Из-за наличия в кипящей жидкости пузырьков пара плот-
ность рср меньше плотности р жидкости, причем их отношение за-
висит от интенсивности кипения. При отсутствии эксперименталь-
ных данных приближенно можно считать рср/р = 0,5-^0,6.
Повышение температуры кипения вследствие гидростатиче-
ского эффекта составляет
Д/г ~/ср, к— (VII. 25)
где /ср. к — температура кипения жидкости (раствора) при давлении рСр, СС;
/к— температура кипения жидкости при давлении р у поверхности жидкости, °C.
Многокорпусная выпарка
Для расчета многокорпусной выпарки составляется система из
(4N—1) уравнений (М— число корпусов выпарной установки);
решается эта система методом последовательных приближений.
В число (4N— 1) уравнений системы входят N уравнений мате-
риального баланса, N уравнений теплового баланса и М уравне-
ний теплопередачи, а также (М— 1) дополнительных условий (со-
отношения между поверхностями теплообмена, расходами и дав-
лениями в точках отбора пара и т. д.).
При написании уравнений корпуса нумеруют от 1 до W в на-
правлении движения пара. Наиболее часто раствор движется
в том же направлении (прямоток). Для противотока или смешан-
ного тока следует изменить индексы параметров, соответствую-
щих раствору, согласно схеме его циркуляции.
Материальный баланс n-ого корпуса по нелетучему растворен-
ному веществу
Sn— icn— i — Sncn — (•$«— । — Wn) cn (VII. 26)
где S„_i—расход раствора, поступающего из (п—1)-го корпуса, кг/сек-, 5П —
расход раствора, покидающего n-ый корпус, кг/сек-, Wn — количество вторич-
ного пара, образующегося в n-ом корпусе, кг/сек-. сп-\, сп — концентрация рас-
творов в (п— 1)-ом и n-ом корпусах, кг/кг.
189
Для большинства конструкций выпарных аппаратов харак-
терно интенсивное перемешивание, поэтому можно считать, что
концентрация раствора во всем аппарате практически равна его
концентрации на выходе.
Тепловой баланс n-го корпуса
Qn = (Wn_, - Е^) rn_t = S„_, (l„ - + Wn (i" - «„) (VII. 27)
где Qn — количество тепла, переданного в единицу времени в n-ом корпусе, вт;
Wn-*—количество вторичного пара, образующегося в (п—1)-см корпусе,
кг/сек; En-i — расход экстра-пара, отбираемого после (п—1)-го корпуса, кг]сек;
г п-i—теплота .парообразования, соответствующая давлению пара в (п—1)-ом
корпусе, дж/кг [ккал/кг]; in~i, in — энтальпия растворов в (п—1)-ом и n-ом кор-
пусах, дж/кг [ккал/кг]; i" — энтальпия вторичного пара, образующегося в п-ом
корпусе, дж/кг [ккал/кг}.
Уравнение теплопередачи n-го корпуса
Qn = Mn(Ci-^cp.„) (VH. 28)
где kn — коэффициент теплопередачи (см. гл. VI); Fn — средняя поверхность
теплообмена n-го корпуса; /n_j — температура пара, образующегося в (п—1)-ом
корпусе (температура насыщенного пара, соответствующая давлению кипения);
/СР1 п — средняя температура кипения раствора в n-ом корпусе.
При составлении уравнений (VII. 27) и (VII. 28) не учтены по-
тери тепла в окружающую среду. Для упрощения также принято,
что i" соответствует насыщенному, а не перегретому пару.
Наиболее часто принимаемое при расчетах дополнительное
условие состоит в равенстве поверхностей теплообмена всех кор-
пусов:
г, = г2= ... = Fn = ... =Fn (VII. 29)
Реже ставится условие, чтобы суммарная поверхность тепло-
обмена всех корпусов была минимальной. После некоторых пре-
образований это условие приводит к соотношению
.<--^.1.^1/ (V1I30)
^ср, п+1 ’ ^п+1
Последнее условие чаще всего не обеспечивает большей эко-
номичности, чем условие равенства поверхностей, так как изго-
товление и эксплуатация отдельных корпусов различной поверх-
ности требуют больших трудовых затрат.
Принятие дополнительных условий, связанных с характеристи-
кой и количествами отбираемого в различных точках пара, которые
определяются исходя из конкретных местных условий, требует от-
каза от расчета по соотношению между поверхностями теплооб-
мена корпусов за исключением случаев, когда задается только
расход отбираемого пара.
190
РАСЧЕТ КОНДЕНСАТОРОВ
Поверхностные конденсаторы
По конструкции поверхностные конденсаторы чаще всего не
отличаются от обычных теплообменников. Тепловой расчет этих
аппаратов обычно не представляет специальной задачи, за ис-
ключением случаев конденсации смеси паров, когда температура
конденсации и состав пара изменяются в процессе конденсации.
Расчет поверхностных конденсаторов для чистых паров совпа-
дает с расчетом теплообменников. Вследствие того что темпера-
тура конденсации паров остается постоянной по всей поверхности
теплообмена, средний температурный напор А/ср (уравнение
VII. 7) не зависит от относительного направления движения теп-
лоносителей (прямоток, противоток, смешанный или перекрестный
ток).
Расчет конденсаторов для смесей паров. В результате селек-
тивной конденсации (сначала конденсируются менее летучие ком-
поненты) состав пара, а также температура конденсации изме-
няются по длине конденсатора, что усложняет расчет.
Температура пара изменяется в таком процессе от начальной
температуры конденсации /Конд (точки росы) до температуры ки-
пения /кип жидкости, состав которой соответствует составу пара
в начале конденсации (последняя порция конденсируемого пара
находится в равновесии с жидкостью, образующейся при конден-
сации всего количества пара).
Для идеальных смесей начальная температура конденсации
удовлетворяет соотношению
(VIL3,)
i-i 1
где п — число компонентов; р — общее давление, при котором происходит кон-
денсация; Pi — давление паров г-го компонента прн температуре /нонд; Ух— моль-
ная доля i-го компонента в паре в начале конденсации.
Температура конденсации /КОнд определяется на основании со-
отношения (VII. 31) методом последовательных приближений или
графическим методом (см. пример VII. 26).
Состав полученного конденсата находят из соотношения
Xt-pyJP (VII. 32)
(см. также гл. VIII).
Аналогично »Кип — температура кипения, при которой удовле-
творяется соотношение
P-^PiVt (VII. 33)
i-i
Для расчета потребной поверхности теплообмена может быть ре-
комендован упрощенный метод, позволяющий получить надежный
191
результат, благодаря тому что при определении поверхности кон-
денсатора ошибка всегда оказывается положительной.
Расчет поверхности теплообмена проводят по формуле (VII. 2)
или (VII. 3).
Количество переданного тепла определяется из теплового ба-
ланса
Q = if GtJi {i" - i<) = G,q (<7 - <) (VII. 34)
l=t
где G — общий расход пара, моль/сек-, у, — мольная доля i-ro компонента в
исходной смеси; i" — энтальпия i-ro компонента в паровой фазе при темпера-
туре конденсации Л.-оид, дж/моль [ккал/моль]-, ii — энтальпия i-ro компонента
в жидкой фазе при температуре кипения ii:lIn, дж/моль [ккал/моль}-, — расход
охлаждающего агента, кг/сек [кг/ч]; ci — удельная теплоемкость охлаждающего
агента, дж/(кг град) [ккал/(кг-град)]-, t, — начальная температура охлаждаю-
щего агента, °C; ^7~конечная температура охлаждающего агента, °C.
Коэффициент теплопередачи определяется так же, как и при
расчете обычных теплообменников, причем коэффициент теплоот-
дачи конденсирующихся паров находят при средних температуре
и составе. Когда параметры пара очень сильно изменяются по
длине конденсатора, рекомендуется определять коэффициент теп-
лоотдачи на обоих концах теплообменника и брать для расчета их
среднее значение.
При определении среднего температурного напора (уравнение
VII. 7) следует приближенно учитывать изменение температуры
конденсации пара от /Конд до /Кип- При противотоке
_ Оконд-^О-^кип-М .....
Д'сР------------—v,------ (VII. 35)
In *коид *1
^кип ““ G
Если предусмотрено несколько ходов для охлаждающей
жидкости, значение средней разности температур, вычисленное
для противотока, умножается на поправочный коэффициент (см.
стр. 182).
Расчет конденсаторов для смесей паров с неконденсируемыми
газами. Особенностью процесса конденсации паров из их смеси
с неконденсируемыми газами является одновременное протекание
тепло- и массообмена.
Согласно Колбурну и Хоугену, расчет конденсатороё выпол-
няется на основе упрощенного уравнения теплопередачи
a, (f- t„. р) + V (р„ - Рп. р) = k' (t„. р - tt) = k (t - /,) (VII. 36)
где dQ — количество тепла, переданного в единицу времени через поверхность
dF, вт [ккал/ч]-, t — температура в основной массе газовой фазы, °C; tt — темпе-
ратура охлаждающей жидкости, ° С; in. р — температура на поверхности раз-
дела газовая фаза — пденка конденсата, ° С; ра — парциальное давление пара
192
в основной массе газовой фазы, ат; Рп. р — давленые паров при температуре
tn. р. от; г — теплота парообразования, дж/кг [ккал/кг]; аг — коэффициент тепло-
отдачи от газовой фазы. вт/(м2 град) ; [ккал • м~2 • «-* • град~'\; kt—коэффициент
массоотдачи пара в газовой фазе, кг м~2 сек'1 ат~'; k' — коэффициент тепло-
передачи от пленки конденсата к охлаждающему агенту, вт/(м2-град)
[ккал м~2 • ч-> • град-']; k — общий эффективный коэффициент теплопередачи,
вт/(м2 град) [(ккал - м~2 г1 • град-')].
Коэффициент теплопередачи k' определяется из соотношения
4г=——+Ут + -77~ (VII.37)
к Похл А ЯПл
где аохл—коэффициент теплоотдачи от стенки к охлаждающему агенту;
У, 6/Х— сумма термических сопротивлений соответствующих твердых слоев (сте-
нок трубы, отложений накипи и т. д.); апл —коэффициент теплоотдачи от пленки
конденсата к стенке.
Коэффициент массоотдачи может быть вычислен по коэффициен-
ту теплоотдачи для газа
Лг = -^-Х/—Y/s (VII. 38)
срср М \ Sc I
где Рг = рс/Х— критерий Прандтля; Sc = p/pD— критерий Шмидта*; с — сред-
няя удельная теплоемкость газовой фазы, дж/ (кг -град) [ ккал/кг град]; р—
средняя динамическая вязкость газовой фазы, н-сек/м2 [кг -сек/м2]; р — плот-
ность газовой фазы, кг/м2 [кг с - сек2/м4]; D — коэффициент диффузии паров
через газовую фазу, м2/сек; М — молекулярный вес конденсирующихся паров;
— Рп Рп. р
М—средний молекулярный вес газовой фазы; Рср =----в------среднее
р-^п.р
1п ------
Р~Рп
давление неконденсируемого газа, ат; р — общее давление, ат.
Коэффициент теплоотдачи от газа аг определяется по обычным
формулам, приведенным в гл. VI.
Общая поверхность теплообмена конденсатора определяется
из соотношения
о
F-JW?ZT <™3”
о
Причем соответствие между количеством переданного тепла Q
и произведением k(t — /1) проверяется для нескольких точек. При-
нимаем предварительные значения температуры t газа, а затем
для каждой точки проводим проверку следующим образом.
Определяем количество тепла, которое должен отдать газ,
чтобы охладиться от начальной температуры t' до температуры t.
Расчет выполняют на основании теплового баланса
Q = Qfl + Q* + Qc (VII. 40)
* В отечественной литературе величину р/р£> чаще называют диффузионным
критерием Прандтля и обозначают Рг' в отличие от теплового критерия Прандт-
ля Рг. (Прим, ред.)
7 Зак 976
193
где Q„ = GK[r + с' (Г — /)] — тепло, отдаваемое при конденсации пара и охла-
М ( р'п рп \
ждеиии конденсата, вт [ккал/ч]; GK — GB-I------— ————] — количество
Мо\р~рп P-PJ
конденсирующихся паров, кг/сек [кг/ч]; GB — количество неконденсируемого газа,
кг/сек [кг/ч]; Мо — молекулярный вес неконденсируемого газа; р'п — начальное
парциальное давление пара, ат; Рп—давление пара при температуре t, ат; с' —
удельная теплоемкость конденсата, дж/(кг-град) [ккал/(кг • град];
Qb = Gtlc0(t' —tr^— количество тепла, отдаваемого при охлаждении неконден-
сируемого газа, вт [ккал/ч]; св— удельная теплоемкость газа, дж/(кг-град)
[ккал/(кг • град)]; Qc — Gncn (t'r — /г) — количество тепла, отдаваемого прн охла-
ждении несконденсированного пара, вт [ккал/ч]; Gn=Go4~----—-----колнче-
™о р — Рп
ство несконденсированного пара, кг/сек [кг/ч]; сп — удельная теплоемкость пара,
дж/(кг-град [ккал/(кг • град)].
По количеству отданного тепла определяют температуру /г
охлаждающего агента на основании уравнений
Q = G,сj (t'( — /|) при противотоке
Q = GjC1(/I — /[) при прямотоке
(VII. 41)
где ip t" — начальная и конечная температуры охлаждающего агента, °C.
По уравнению (VII. 37) определяют коэффициент теплопере-
дачи k' от пленки конденсата к охлаждающему агенту; для рас-
чета коэффициентов теплоотдачи аОхл и аПл используют формулы,
приведенные в гл. VI.
Коэффициент теплоотдачи газа аг определяют по его физиче-
ским параметрам при температуре газа tr и скорости движения,
вычисленной на основании суммарного расхода газовой фазы
х G = Go + Gn
При помощи коэффициента теплоотдачи аг определяют коэф-
фициент массоотдачи kT. В выражение для определения kr входит
также давление Рп. р при неизвестной температуре tn. р поверхности
раздела. Эту температуру определяют методом последовательных
приближений (или графическим методом) тгак, чтобы удовлетворя-
лось соотношение (VII. 36). Второе соотношение между давлением
Рп. р и температурой /п. р задано кривой зависимости давления па-
ров от температуры.
Определяют произведение k(t — ti) из соотношения
А'ап.Р-б)=А(/-б)
„ ' . 1
Строят график зависимости величины -г-г.—ту от количества
« U *1)
переданного тепла Q. После графического интегрирования полу-
чают искомую общую поверхность теплообмена.
194
Конденсаторы смешения
Конденсаторы смешения применяют почти исключительно для
конденсации водяного пара с помощью охлаждающей воды.
Расход воды определяют по уравнению, вытекающему из теп-
лового баланса
^-t
с к
G = —— (VII. 42)
‘к — 'и
где G — расход охлаждающей воды, кг/сек [кг/ч]-, W — количество конденсируе-
мых паров, кг/сек [кг/ч]; Г'—энтальпия пара, дж/кг [ккал/кг], tK — конечная тем-
пература воды, °C; t„—начальная температура воды,
°C; с — удельная теплоемкость воды, дж/(кг-град)
[ккал/(кг град)].
Площадь поперечного сечения конденсатора
определяют из условия обеспечения такой ско-
рости пара, чтобы он не увлекал за собой капли
воды. На основании практических данных для
конденсаторов, работающих при давлениях 0,1—
0,2 ат, принимают скорость пара в свободном
сечении 15—30 м/сек.
Высоту конденсатора определяют из условия
обеспечения достаточной для осуществления
конденсации поверхности контакта между паром и охлаждающей
водой.
Наиболее часто используются полочные конденсаторы,, в кото-
рых охлаждающая вода стекает с одной полки на другую, причем
полки имеют форму сегментов или колец и дисков.
Ширина сегментных полок (рис. VII. 4)
1=-у+ 0,05
где D — диаметр конденсатора.
Длина Ь водослива составляет обычно 0,95—0,99 D.
По И. И. Чернобыльскому * число полок можно определить
методом последовательных приближений на основании полуэмпи-
рического уравнения
lg - = 0,029 (S^N1-9' (-^-Y’7 (VII. 43)
<-4 + 1 \ W0 ) \Акв/
где t — температура конденсируемого пара; б, б+i — температура воды на г’-ой
и (i + 1)-ой полках (считая сверху); шв — начальная скорость падения воды,
м/сек-, g — ускорение свободного падения, м/сек?-, И — расстояние между полками
(для полочных конденсаторов принимают Н = 0,5—0,6 м).
’Чернобыльский И. И., Выпарные установки, изд. Киевского Госу-
дарственного Университета, I960.
Т
195
Эквивалентный диаметр daKB определяют по формуле
4>KB=-j^r (VII. 44)
о + о
где b—длина водослива, л; 6 — толщина водяной завесы при падении, м.
Начальная скорость стекания воды
G
где h — уровень воды над водосливом
-----G-r=S3
\0,42pb/2g /
р — плотность воды, кг/м3.
Толщина водяной завесы
p6wcp •
(VII. 45)
(VII. 46)
(VII. 47)
юср— средняя скорость стекания воды, определяемая по уравнению
wo
шср =-------К-------
(VII. 48)
Для барометрических конденсаторов, из которых вода уда-
ляется через барометрический затвор, необходимо определить диа-
метр и высоту барометрической трубы (такой же расчет необхо-
дим и для поверхностных конденсаторов при удалении конденсата
в условиях вакууМа). ~
Диаметр d барометрической трубы определяют из уравнения
G + IF
pw
(VII. 49)
Высоту г столба жидкости в трубе находят по формуле, полу-
ченной на основании уравнения Бернулли
= ₽o^p+(W+o>5W+1
gP \ d ) 2
(VII. 50)
где ро — атмосферное давление, н/л2; р — давление в конденсаторе, н/л2; w —
скорость воды в барометрической трубе, м/сек (обычно принимают w =
= 0,5— 1,5 м/сек)-, d — диаметр барометрической трубы, л.
Расход неконденсируемых газов, удаляемых из конденсатора,
можно определить по эмпирической формуле
Gr = 2,4 • 10~sG + 0.01U7
Объемная производительность вакуум-насоса
„ _ Gr . ро . 273 + 0к
Н Рв Р Рп 27^
(VII. 51)
- (VII. 52)
где рв = 1,29 кг/м3— плотность воздуха при нормальных условиях; Рп — давле-
ние водяного пара при температуре 0В воздуха на выходе из конденсатора.
196
Температура 6К для прямоточных конденсаторов равна конеч-
ной температуре воды tK на выходе из конденсатора, а для про-
тивоточных конденсаторов
ек = <и + (3 + 5)°С
где t„ — начальная температура воды.
ПРИМЕРЫ
Пример VII. 1. Определить поверхность теплообмена подогре-
вателя раствора NaCI. Раствор нагревается от температуры
t'\= 15 С до t" = 50 С за счет тепла, отдаваемого тем же раство-
ром при начальной температуре /2 = 90 С. Расход раствора
Gi = G2 = 5 т/ч; удельная теплоемкость раствора NaCI с =
= 3950 дж/(кг-град)-, коэффициент теплопередачи k =
= 400 вт/(м2-град). Расчет поверхности теплообмена провести как
для прямотока, так и для противотока теплоносителей.
Решение. Используем уравнение (VII. 2)
Q = kF
Количество тепла, переданного в единицу' времени, находим из теплового
баланса
Q~G.c (t7 -t7\ = • 3950 (50 - 15) = 192 000 вт
141 17 ЗоОи
Конечную температуру /2 охлаждаемого раствора также определим из теплового
баланса
откуда (при Gi = G2)
/" = /'+ф-ф' = 90 + 15 — 50 = 55°
Изменение температуры в теплообменнике:
Прямоток Противоток
90->55 55 <-90
15—>50 15-> 50
Л/о = 90—15 = 75 Мв = 55 - 15 = 40
Л/_ = 55 — 50 = 5 Л/_ = 90 — 50 = 40
Г Г
Средний температурный напор по уравнению (VII. 7):
для прямотока
_ 90 - -15— (55 — 50) _ 9С.
для противотока
Поверхность теплообмена
при прямотоке
90-15
П 55-50
Д/'р = 40°С
_Q_ = _192000___
kM 400-25,8 ’ м
197
при противотоке
Q 192 000 .
kbt' 400 - 40 2 м
Пример VII. 2. Найти закон распределения температуры по
длине теплообменника, состоящего из 37 труб диаметром 38/33 мм*
и длиной / = 4 м. В теплообменник поступает G| = 2000 кг/ч рас1
твора при температуре 20° С. Нагревание производят горячей жид-
костью, расход которой G2 = 3000 кг/ч, начальная температура
90° С; коэффициент теплопередачи k = 450 вт/(м2-град); удельная
теплоемкость холодного раствора ct = 3500дж/(кг'град), а грею-
щей жидкости £2 = 3800 дж/(кг-град). Изменение температуры
определить как при прямотоке, так и при противотоке.
Решение. Изменение температуры поверхности теплообменника опреде-
ляется уравнением (VII. 6)
M = Moe~mkF
Прямоток
Изменение температуры
подставляем в уравнение (VII. 6)
*2 — G = ('г — '1) е mkF
Второе соотношение между неизвестными температурами получим из урав-
нения теплового баланса (VII. 5)
так что
и
G =
С1 ('| Ю=®2С2^2 '2)
1 I
G1C1
(О
(2)
Константа m определяется по формуле
1 . 1 3600 , 3600
Gtct + G2c2 2000-3500 + 3000-3800 -°>830,,° грай!вт
Средния поверхность теплообмена составляет
г „ л 1 0,038 + 0,033 , . ...
г = nndcpl = л - 37-------------1 = 4,131
Подставив числовые значения в уравнения (1) и (2), получим
-20 + SS’-S (90- = 20 + !,63 (90- ta)
20 + 1,63 • 90 + (90 - 20) е-0,83’10 ’«0-4,131
1 + 1,63
= 634 + 26,6г-1-54'
* Здесь и далее над чертой — внешний, под чертой — внутренний диаметр
трубы. (Прим, ред.)
198
Распределение температур при прямотоке по длине теплообменника полу-
чаем, определив значения tt и г2 при различных значениях длины I:
Расстояние I, м................ О 0,25 0,5 1 2 3 4
Температура греющей жидкости
t2, °C....................... 90 81,5 75,7 69,1 64,6 63,66 63,45
Температура нагреваемой жид-
кости /„°C................... 20 33,9 43,3 54,1 61,4 63,01 63,30
Противоток
Изменение температуры
z2 *-/2*-/2 = 90
< = 20
Рассмотрим совместно два уравнения:
С1с1 (< ~ <) = С2с2 (< — *2 )
В результате получим
л_________2_2_____________________
2“ . G2c2
(3)
(4)
В отличие от прямотока здесь в уравнение для определения температуры /2
горячей жидкости входит также ее конечная температура /2, которая неиз-
вестна.
Конечные температуры жидкостей определим из тех же уравнений, прини-
мая, что поверхность F равна общей поверхности теплообменника.
В данном случае константа m определяется по формуле
। 1 3600 3600 ото ю-З =>,
m G1C, G2c2 2000-3500 3000-3800 °* 98‘ ° град/вт
Общая поверхность теплообмена составляет
F = 4,13/ = 4,13 -4= 16,52 л2
Подставив значения m и F в уравнения (3) н (4), получим систему урав-
нений '
90 -t" = (t" - 20) е-°-198•10-3 • 450 •',6-52
t" = 20 + 1,63 (90 - <2)
г
Отсюда найдем конечные значения температур
t" = 82,6° С; /2=51,6°С
199
Подставив соответствующие числовые значения в уравнения (3) и (4), окон-
чательно получим для противотока
Л =20+1,63 (f2-51,6)
h _ 20-1,63.51,6 + (51^-^е^^5о.4..зг =
1 — 1,63
Распределение температур вдоль поверхности теплообменника при противо-
токе представлено ниже:
Расстояние I, м ....................
Температура греющей жидкости <2. °C
Температура нагреваемой жидкости
Л, °C ............................
0 12 3 4
51,6 67,0 77,6 85,0 90,0
20,0 45,1 62,4 74,6 82,6
Сравнение распределения температуры в обоих рассмотренных случаях
(рис. VII-5) указывает на преимущество противотока (с точки зрения среднего
температурного напора). Поэтому, за исключением специальных случаев, когда
требуется быстрое изменение температуры, в теплообменниках, как правило, при-
меняется противоток.
Рис. V1I-5. Распределение температуры теплоносителей по
длине теплообменника:
а—прн прямотоке; б —при противотоке (к примеру VII. 2).
Пример VII. 3. Необходимо нагреть G1 = 4400 кг/ч бензола от
температуры Л = 27 С до Ц = 50 С, используя в качестве грею-
щего агента горячий толуол при температуре = 70 С; расход
толуола G2 = 2900 кг)ч. Для нагревания предполагается использо-
вать теплообменник типа «труба в трубе» из элементов длиной
6 м, причем внутренний диаметр наружной трубы Овн = 50 мм,
внутренняя труба размером 38/33 мм.
Определить, сколько элементов потребуется для изготовления
теплообменника.
Р е ш е и и е. Количество тепла, передаваемого в единицу времени, и конеч-
ную температуру толуола определяем из уравнения теплового баланса (VII. 5)
Q = 0,61 (/] — = 02с2 (<2 —
Удельная теплоемкость жидкостей: бензола Ci = 0,425 ккалЦкг • град) =
= 1780 джЦкг град)\ для толуола с2 = 0,44 ккалЦкг град) 1850 дм/(кг • град),
200
Подставив эти значения в уравнение теплового баланса, получим
Q = -5^-- 1780 (50-27) = 50000 эт
3600
„ 4400-1780
2 2900 • 1850
(50-27) =36,4° С
Поскольку конечная температура греющей жидкости меньше конечной тем-
пературы нагреваемой жидкости (t2 < <7)> надо применять только противоточ-
ную схему.
Изменение температуры:
£ = 36,4<- /2 <-1'2 = 70 t{ = 27 > tx -> t" = 50
Согласно уравнению (VII. 7), средний температурный напор
(36,4-27)-(70-50) ,„ог
Л'ср , 36,4-27 И С
|П 70-50
Площадь поперечного сечения трубы >
S = Л d2 = А . 0.0332 = 8,55 • 10“* л2
1р д вн д
Площадь поперечного сечения кольцевого пространства
«ви = Т (DBH - d«) = Т (0-052 - °-0382) = 8’32 • 10"4 *2
Так как поперечные сечения внутренней трубы и кольцевого пространства
практически одинаковы, горячую жидкость (толуол) с целью уменьшения тепло-
вых потерь в окружающую среду направляем по внутренней трубе.
Определение коэффициента теплоотдачи на стороне толуола.
Средняя температура толуола
<сР.2 = -^2^ = 53’2°С
Физические свойства толуола при 53,2° С: динамическая вязкость ц =
= 0,41 спз = 0,41 • 10"3 Н‘Сек/м\ теплопроводность Z = 0,1465 втЦм-град)-, удель-
ная теплоемкость с = 1850 дж! (кг • град).
Критерий Рейнольдса
Сд ‘SS’0’033
Re = ^Р_ = =------ЗбОО--------- = 762оо,
р р$ 0,41 • 10~3-8,55-10-4
Так как режим течения турбулентный, применяем уравнением (VII 24)1
Nui= 0,024 [1 + /Sj Re°’8Pt7’ ”
Критерий. Прандтля
ре 0,41 • 10—3 • 1850
РГ“ К 0J 465 ~5'18
20 L
Коэффициент теплоотдачи иа стороне толуола [множителем (р/цст)0,14 можно
пренебречь, так как разница температур стенкн и жидкости незначительна]
[2/ -
I + ’ 762OO0,8 • 0,1468
а2 = —V J - 1525 вт/(м2 град)
и V.VU
Определение коэффициента теплоотдачи на стороне бензола.
Средняя температура бензола fcp, i ~ =38,5° С.
Физические параметры бензола при 38,5° С: динамическая вязкость р =
= 0,5 спз = 0,5• 10-3 н-сек!м2\ теплопроводность 1 = 0,157 втЦм- град)\ удель-
ная теплоемкость с = 1780 дж/ (кг - град).
Эквивалентный днаметр:-
4S_„ л(й2 -d2)
d3KB= —J. я/ = рвн - d = 0,05 - 0,038 = 0,012 м
P n (DBH -t- a)
4400
------
Sp 8,32 • 10“4 • 0,5 • 10“3
pr=^=0,5.10-3.1780 =568
Л 0,157
Для определения коэффициента теплоотдачи на стороне бензола пользуемся
той же формулой (VI. 24), что и для толуола
0,024 Г1 + /S1 352OO0,8 • 5,68,/з • 0,157
=-Дг=---------—------------ПШ2--------------------=2520 вт1^2 •
Общую длину теплообменника определяем из уравнения (VII. 3), преобра-
зованного к виду
I = / 1 + дот втр + 6ОТ + 1________________А
2лД/ср\«|Г| 1ОТГ1 Чр'ср.тр Хотг2 «2Г2/
Подставив соответствующие числовые значения, получим общую нужную
длину
50 000 / - 1 1 0,0025 1
2л-14 \ 2520-0,019 + 5000-0,019 + 45-0,01775 + 5000-0,0165 +
+ 1525-0,0165) = 48,5 м
0,038 1ОТ 1'т
где г, —---------наружный радиус трубы, м; -------= —— = 5000 — теплопровод-
2 ^от ^от
ность слоев отложений (загрязнений), вт!(м? граду, 1тр = 45 — теплопроводность
стальной трубы, вт](м-град)-, гср, тр — Г| Г2 — 0,01775 — средний радиус трубы, jh
(так как радиусы п и г2 близки между собой, то вместо среднелогарнфмнческой
пользуемся среднеарифметической величиной; г2 = —-— = 0,0165 — внутренний
радиус трубы, м.
Число потребных элементов теплообменника
48,5 _ .
п = —а- = 8.1
О
принимаем 9 элементов.
202
Таким образом, теплообменник должен состоять из девяти последовательно
соединенных элементов «труба в трубе» диаметром 50/38 мм длиной 6 м каждый.
. Пример VII. 4. Определить поверхность теплообменника для
нагревания минерального масла от температуры /[ = 20 С до t" =
= 130° С. Нагрев осуществляется органическим теплоносителем,
имеющим начальную температуру 150° С. Расходы жидкостей
Gi = 3500 кг/ч (минеральное масло) и б2 = 8000 кг/ч (теплоноси-
тель); удельная теплоемкость соответственно ct= 1600 джЦкг-град)
и с2= 1700 дж/(кг-град). Движение жидкостей — противоточное.
Коэффициенты теплоотдачи изменяются в зависимости от тем-
пературы, согласно приведенным ниже данным:
Температура °C . . . . 20 30 40 60 80 100 НО 120 130 140 150
в] (минеральное масло).
втЦм2 • град) .... 120 175 205 240 267 285 293 300 305 - -
а2 (органический Тепло-
носитель), втЦм2 град) — — — — — 535 545 550 557 561 563
Теплопроводность стенки теплообменника (с учетом отложе-
ний) = 2500 вт!(м2 град).
Решение. Приближенное решение.
Определим поверхность теплообмена, пользуясь средним коэффициентом
теплопередачи kcv
где k0, kF -* коэффициенты теплопередачи на обоих концах теплообменника.
Конечную температуру теплоносителя находим нз уравнения теплового ба-
ланса (VII. 5)
1С1 01 ~ G) в д2с2 (t2 —t2 )
4 - -'!) - 150 - SS - I04.8- С
Изменение температуры
104,8 f2 <- 150
20 -> G -> 130
Средний температурный напор
_ (104,8 - 20)-(150- 130)
Дср- 104,8-20
П 150-130
= 44,9° С
Количество передаваемого тепла
Q = G.C. (t" - /[) = 1600 (130 - 20) = 171000 вт
* 1 х * 7 ouUU
С учетом того, что для F = 0 при Л = 20° С величина а, = 120 и при t2 =
= 104,5° С аг = 540 втЦм2 град), по данным, приведенным аыше, определим
203
коэффициент теплопередачи
k° в ~i---5---Г в —i--------1------Г~ = 95 вт^’град^
оГ + Т + 'а7 120 + 2500 + 540
Воспользовавшись приведенными на стр. 203 значениями ai н а2 для дру-
гого конца теплообменника, находим коэффициент теплопередачи
kp = —j------------j— = 184 вт/(м2 град)
305 + 2500 + 563
Средний коэффициент теплопередачи
95+184
kcp = ° 2 F =------2---139,5 вт!(м2' гРад)
Поверхность теплообмена
Точное решение.
Используем уравнение (VII. 1), приведенное к виду
G,c, dtt = k (t2 — tt) dF
Отсюда
F = f T77‘g‘7T dt'
J H tl)
Так как температура теплоносителя t2 изменяется одновременно с изменением
ti, то ее можно выразить в виде функции от -ti, используя уравнение теплового
баланса
^1С1 01 ~ G) в ®2С2 Ог — h )
Отсюда
=>('*- о+*=- 2°>+1 °4’8=96’6+°>412'*
и
• t"
1 130
3500-1600 Г dt, f dt,
3600 J k (96,6 -’0,588/,) J k (96,6 -0,588/,)
Выразить зависимость коэффициента теплопередачи от температуры аналити-
чески невозможно. Поэтому интегрирование проводим с помощью формулы
Симпсона или графическим методом.
1) Интегрирование с помощью формулы Симпсона (1.48)
130
1555 = J dtli f = (96,6 - 0,588/,)
20
204
Разделив интервал интегрирования на два отрезка, напишем:
130
j <2») + 4[/ (2»+>-^) + f(20 + 3.'V»)] +
20
+ 2f (20 + 2 130~20) + f (130) J
Здесь
f (20) = 95(104,8 - 20) = 1,25 ’ ’° 4 М^вТ
(значения k при этом см. приближенное решение на стр. 203)
f (47,5) - {96 6 _ 0>588.47 5)
6,77-1 °--- = 0,986- 10~4
оо,/
Л^/вТ
так как t2 = 0,412 /, + 96,6 = 0,412 • 47,5 + 96,6 = 116,2. то при 0 = 47,5 и t2 =
= 116,2 ai= 220 втЦм2-град) и
02 = 548 вт/(м2-град), откуда
1
*47,5 - —j 1 j
220 + 2500 + 548
6,77 • 10-3
Аналогично находим осталь-
ные значения функции f(Л):
f (75) = 0,95-10-4; f (102,5) =
= 1,58-10“4; f (130) = 2.72- 10-4
В результате получим
F = .1555 • 13g722- [ 1,25 • 10“4 +
+ 4 (0,986 • 10“4 + 1.58 • 10“4) +
+ 2-О,95-1О-4 +
+ 2,72 ИО-4] = 23 м2
2) Графическое интегрирова-
Рис. VII-6. Графическое определение по-
верхности теплообмена (к примеру VII. 4).
ние. 1
Строим (рис. VII-6) график функции f (t,) = fe (96,6 — 0,588f,j~' ИСПОЛЬЗУЯ
определенные ранее значения
Z„ °C................20 47,5 75 102,5' 130
f (<0-104,л2/вт . . . 1,25 0,986 0,95 1,58 2,72
Площадь, ограниченная кривой, осью абсцисс и вертикалями t, = 20 С н
t" = 130° С, составляет S = 15 см2. Масштаб площади равен произведению
масштабов обеих осей
“ 2 •104 °’05 см>гРад = 103 м2-град/вт
205
Значение интеграла
/= f НЛ)Л1=-^= 15- 1(Г3 м-град/вт
<
Поверхность теплопередачи:
F = 1555- 1.5- 10-2 = 23,4 л2
Таким образом, использование формулы Симпсона и графическое интегри-
рование практически приводят к одинаковому результату. Ошибка прн опреде-
лении поверхности теплопередачи приближенным методом составляет
е= 27,42з 23 • 100= 19.17»
Пример VII. 5. Определить длину теплообменника для'нагре-
вания Gt = 15 т/ч раствора от температуры t\ = 15 С до t" = 90 С.
Удельная теплоемкость раствора с — 4050 дж/(кг-град). Для на-
гревания используется Сг = 34 т/ч парового конденсата при тем-
пературе /3=120 С. Теплообменник имеет 109 труб диаметром
25/21 мм. В межтрубном пространстве установлены перегородки.
Коэффициенты теплоотдачи: для раствора, движущегося по тру-
бам, at = 520 вт1(м2-град), для конденсата, движущегося В меж-
трубном пространстве, аг = 2300 вт1(м2-град); теплопроводность
материала труб Хтр = 45 erf м-град, толщина слоя отложений
на стенках труб 60Т = 0,4 мм, а их теплопроводность 7.0Т =
= 1,5 вт1(м-град). Определить также, как изменится поверхность
теплообменника, если его сделать многоходовым.
Решение. Количество тепла, передаваемого в единицу времени '
Q = G )С| (t" - Q - 4050 (90 - 15) = 1,27 • 106 вт
Конечную температуру греющего агента определяют из уравнения
ч Q = 0^2 (^г ~^г)
4'-'2°-34ТО,Хю-88-'‘С
"3600'’4200
Так как конечная температура греющего агента меньше конечной темпера-
туры нагреваемой жидкости, должен быть предусмотрен противоток.
Изменение температуры
• 15 -><,-> 90
Средний температурный
Д/Ср ’
напор
(88,1-15)-(120-90) _
— тО,и Vi
88.1 - 15
П 120-90
206
Длина теплообменника, согласно уравнению (VI 1.3)
1 дОт dTD 1
----- h -г-------h -г------ 1 -
а1 *1------------------------------------Лот^ср,от Лтр^ср» тр-2
* 2пп Л/ср
(1)
Подставив в уравнение (1) числовые значения величин г\ (внутренний ра-
диус трубы за вычетом толщины слоя загрязнения), г2 (наружный радиус тру-
бы), Гер, от И ГСр, тр (средние радиусы, определяемые как среднеарифметическая),
определим длину теплообменника
1 0,0004 0,002 1
520 - 0,0101 + 1,5 - 0,0103 + 45 - 0,0115 + 2300 - 0,125
2л-109-48,3
= 1,27- 10е
0,256
2л- 109 - 48,3
= 9,8
м
Полученное значение I не укладывается в интервал длин теплообменников,
принятых в нормалях (1,5 м<. I < 7 л).
Для уменьшения длины теплообменника выполним его четырехходовым, что
позволит интенсифицировать процесс теплообмена. При этом скорость раствора
увеличится в'4 раза, так как сечение потока уменьшится в такое же число раз.
Режим потока в трубном пространстве считаем турбулентным, тогда, согласно
уравнению (VI. 23)
Nu = = 0,023 Re°’8Prn
Л
Так как Re = wd/v, а диаметр труб и физические свойства жидкости практи-
чески не изменяются при увеличении скорости w, то отношение коэффициентов
теплоотдачи составит
где а[—коэффициент теплоотдачи от стенки к раствору в четыреххоловом тепло-
обменнике.
Следовательно
di = 3,03 • 520 = 1575 вт[(м2 град)
Для многоходовых теплообменников средний температурный напор, вычис-
ленный для противотока, умножают на поправочный коэффициент, величина ко-
торого определяется значениями Р и R, равными, согласно уравнениям (VII. 8)
t! -t. 90 - 15
Р = -у---у- =------
4-^ 120-15
= 0.715
t'2-t" 120 - 88,1
t"-t\ 90-15
= 0,424
Для найденных значений Р = 0,715 и R = 0,424 е = 0,78 *.
Подставив значения а, = 1575 и Мрр = еД1ср в уравнение (1) и сравнивая
величины I для четырех- н одноходового теплообменников (значения Q, п, Afcp
• См., например, Справочник химика, т. 5, 2-е издание, Изд. «Химия». 1966,
стр. 547 (рнс. VII-8). (Прим, ред.)
207
не изменяются), получим
1 дот дгр 1
—-----1------------1------------1-----
I'__1 * _____\>т*ср, от ^гр^ср, тр ^2*2
/ 6 1 дот дрр 1
------р -- }- —--------j-----
Лот^ср. ОТ----------------------------ЛтрГСр, тр С.2Г2
Отсюда длина четырехходового теплообменника
1 0,0004 0,002 1
9,8 1,575-0,0101 + 1,5-0,0103 + 45-0,0115 + 2300-0,125
0,78 ’ 0,256
что соответствует пределам длин, предусмотренным нормалями.
Отметим, что, согласно результатам аналогичного расчета двухходового
теплообменника, его длина уменьшилась бы лишь на 11% по сравнению с одно-
ходовым.
Пример VII. 6. Рассчитать теплообменник для предваритель- -
него подогрева 10%-ного раствора NaOH, поступающего затем на
выпаривание. Для нагрева применяется конденсат при темпера-
туре й = 140 С; расход нагреваемого раствора Gt = 17 000 кг/ч;
начальная температура раствора t\ =35 С; конечная темпера-
тура раствора t\ = 100 С; расход теплоносителя G2 = 28000 кг/ч.
Решение. Поверхность теплообмена определяем на основе формулы
(VII. 3)
2nln A/Cd
О = —------------------------------------
1 dOT бТр 1
-- + -т------+ -т + ~--
«1Г 1--------------------------------АотГСр, от ЛТрГСр, Тр-С^Г2
Количество тепла Q, передаваемого в единицу времени, н конечную темпе-
ратуру конденсата определяем из уравнения теплового баланса (VII. 5)
Q = G|C1(i| — /])= G2c2(l2 — t2 )
Удельная теплоемкость Ci раствора должна быть найдена прн его средней
температуре
(1)
100 + 35
= 67,5° С
'ср 2 2
При температуре 67,5° С Ci = 3860 джЦкг • град). Удельная теплоемкость
воды равна 4190 дж/(кг град).
Подставив числовые значения в уравнение теплового баланса, получим
0 = ^4^--3860(100 - 35) = 1,186- 106 вт
DOlMJ
=,40“ет^Ж(100 - 35)= 103’5°С
Изменение температуры по длине теплообменника (при противотоке)
/2 = 103,5 «- t2 <- t'2= 140
208
Согласно уравнению (VII. 7), средний температурный напор
(103,5 - 35)-(140- 100)
103,5 — 35 52'^С
1П 140-100
Для определения коэффициентов теплоотдачи необходимо выбрать геомет-
рические параметры системы (число, диаметр н размещение труб в пучке);
выбор производим на основе предварительной оценки размеров теплообменника.
Принимаем коэффициент теплопередачи Л « 500 вт/(л«2 • град). Тогда при-
близительная величина поверхности теплообмена
F = ——
- Ш
1,186-106 .. .
-------------- 45 М‘
500 • 52,8
Выбираем теплообменник с 234 трубами диаметром 25/21 мм, закреплен-
ными в неподвижных трубных решетках; внутренний диаметр кожуха £>Вн=0,6л.
Определение коэффициента теплоотдачи от стенки трубы к раствору.
Ввиду возможности загрязнения поверхности теплообмена отложениями рас-
твор пропускаем по трубам, чистить которые гораздо удобнее, чем межтрубное
пространство.
Физические параметры раствора прн средней температуре tCp, i = 67,5° С:
динамическая вязкость р = 0,715 спз = 0,715 • 10~3 н-сек/м2-, теплопроводность
1 = 0,498 ккал/(м • ч- град) — 0,578 вт/(м-град)-, удельная теплоемкость с =
= 0,92 ккал!(кг- град) = 3860 дж)(кг-град)-, плотность р — 1010 кг/м3.
Общее поперечное сечение труб:
S, = пг2 п = л0,012 • 234 = 0,0735 jh2
Г1 = гвн - бот = - 0,0005 = 0,010 м
Толщину слоя отложений 6От принимаем равной 0,5 мм.
Скорость потока в одноходовом теплообменнике
Gi 17 000 ЛЛАЗЛ /
= 3600-1010-0,0735 = °’°634 М/Сек
Так как эта скорость очень мала, выбираем шестнходовой теплообменник;
при этом число труб в одном ходе составит
Скорость раствора в шестиходовом теплообменнике
wt = 0,0634 - 6 = 0,381 м/сек
Критерий Рейнольдса
j^p = 0,381-0.02-.010 =10 80{)
ц 0,715-10-3
Так как движение турбулентное, коэффициент теплоотдачи определяем по
формуле (VI. 23)
Nu = 0,023 Re°'®Pr0-4
Для длинных труб прн Re > 10 000 эта формула дает практически такие же
результаты, что и формула (VI. 24).
Критерий Прандтля
_ рс 0,715-10-3-3860
Рг- А------------SS78--------475
209
Критерий Нуссельта
Nu = 0,023 (10 800)ад (4,75)0-4 = 72,3
Коэффициент теплоотдачи
NuA 72,3 - 0,578 .. , ,.
“« = = ' 0.02 = 2080 вГ/(л ' град)
Определение коэффициента теплоотдачи от конденсата к стенке трубы (в
межтрубном пространстве).
Воспользуемся формулой (VII. 9)
Nu = С Re0-6 Рг7’ (ц| рст)0-14
Средняя температура конденсата
/ср, 2 —
2
140+103,5
-----2-------= 121,8° С
Физические параметры прн /ср, г: плотность конденсата р = 941 кг/м?', тепло-
проводность X = 0,590 ккал( (м ч • град) — 0,686 вт/(м • град); кинематическая
вязкость v = 0,240- 10-6 м21сек\ критерий Прандтля Рг = 1,41.
Поперечное сечение межтрубного пространства
S2 - ~ (Dbh - nd2) = -5- (0,62 - 234 - 0.0252) = 0,17 м2
где d — наружный диаметр труб.
Скорость конденсата
28 000
3600-941 ,
=-----о-]?---= 0,0486 м/сек
Критерий Рейнольдса с учетом того, что Re и Nu в формуле (VII. 9) опреде-
ляются не по эквивалентному диаметру dmB, а по наружному диаметру труб
Re= 0,0486 - 2,5.10-£5080
0,24- 10“6
Константа С
D2h - nd1 0,62 - 234 • 0,025 ’
'/экв = ORH + nd = 0.6 + 234 - 0,025 = 0,033 М
Следовательно
С= 1,16-0,031°’6 = 0,150
Принимаем среднюю температуру стенкн /ст, ср ~ 95° С. Тогда вязкость кон-
денсата ц = 0,310 • 10~* кгс сек/м2.
Вязкость конденсата при /cp,sp = 0.226-10~4 кгс-сек/м2.
Коэффициент теплоотдачи на стороне конденсата
Ог =
Nu X
d
0,150 • 5O8O0-6 • 1,41*'» .0,686
_ \ U, о IU /
0025
= 735 вт/(м2 град)
210
Для многоходовых теплообменников температурный напор, вычисленный для
противотока, умножают на коэффициент е, зависящий от отношений величин
t" -t\
Р=~,---
*2“
t' — t
R~ t"-t'
*i *1
100-35
-----------0,62
140 - 35
140- 103,5
--------------- 0,56
100 - 35
При P — 0,62 н R = 0,56 имеем e = 0,87 *.
Примем толщину слоя отложений 6ОТ = 0,5 мм и теплопроводность отложе-
ний Хот = 1,5 втЦм-град). Толщина стенкн трубы 6Ст = 2 мм; теплопровод-
ность стенкн трубы Хет = 45 втЦм-град); средний радиус трубы
21 25
г, + г2 _ 2 2
Гтр.ср- 2 ~ 2
= 11,5
MM
= 3,4 м
Подставив соответствующие значения в уравнение (1), получим длину те-
плообменника
1,186- 106 ( 1 . 0,0005
1 ~ 2л234 • 52,8 • 0,87 \ 2080 0,001 + 1,5-0,0103 +
0,002 1
+ 45 • 0,0115 + 735 • 0,0125
Так как при определении коэффициента теплоотдачи от конденсата к стенке
средняя температура стенки была принята приближенно, проверим ее по урав-
нению
Q — 2ЛПГ2^2 (^СР> 2 — ^СТ, Ср) В
Отсюда -
t = 121 8_______________1,186-106 _ 92 2° с
Гст.ср 2л • 234 • 0,0125 • 3,4 • 735 • 0,87 ’
что близко к принятому значению. Поэтому полученные значения коэффициента
теплоотдачи' и длины теплообменника можно считать правильными.
Таким образом, теплообменник имеет следующие характеристики:
Число труб................................ 234
Диаметр труб..............................25/21 мм
Длина труб (округленно).................... 3,5 м
Диаметр кожуха............................. 0,6 м
Число ходов в трубном пространстве .... 6
Число ходов в межтрубном пространстве . . 1
Пример VII. 7. Определить основные размеры теплообменника,
в котором Охлаждается воздух (Qo = 1240 м3/ч при нормальных
условиях); давление воздуха р= 1,5 ат; температура меняется от
76 до 31° С. Начальная температура охлаждающей воды Л = 16 С.
Решение. Ввиду возможности образования накипи охлаждающую воду
следует пустить по трубам. Так как коэффициент теплопередачи определяется
коэффициентом теплоотдачи ссг от воздуха к стенке, процесс следует интенси-
фицировать путем установки в межтрубном пространстве сегментных перего-
родок.
* См., например, Справочник химика, т. 5, 2-е издание, Изд. «Химия», 1966,
стр. 547 (рис. VII-6). (Прим, ред.)
211
Количество тепла, отдаваемого газом, находим из теплового баланса [урав-
нение (VI 1.5)].
Q = G2c2(t'2 - /") = -1,29-1020 (76 - 31) = 20 400 вт
где Gi = Q0po; Ро=1,29 кг/м3 — плотность воздуха при нормальных условиях;
с2 = 0,243 ккал! (кг • град) = 1020 дж! (кг-град) —удельная теплоемкость воздуха.
Считаем, что вода нагревается в теплообменнике на 10° С. Тогда при про-
тивотоке температура будет изменяться так:
t" = 31 <- t2 <- f' = 76
4 = 16 -> «! -> t" =26
Среднелогарифмнческий температурный напор
_ (76 - 26)-(31-16)
Л/ср------“76-26 -29’1 С
In —---—
Так как для определения коэффициентов теплоотдачи необходимо знать
геометрические параметры теплообменника, находим предварительную величину
поверхности аппарата, принимая коэффи-
циент теплопередачи k=70 вт/(м? • град).
Тогда
р______20400 „юмг
feAtcp 70-29,1
Выбираем теплообменник с 37 трубами
диаметром 25/21 мм; при этом длина
труб
Z= лО.025 - 37 = 3,44 М
Рис. VII-7. Расположение труб и
перегородок в теплообменнике (к при-
меру VII-7).
Определение коэффициента теплоот-
дачи от воздуха к стенке. Считая, что
трубы расположены в вершинах равно-
стороннего треугольника и приняв вну-
тренний диаметр кожуха £>вн = 0,25 М
и шаг (расстояние между осями смежных труб) t = 1,28 d = 32 мм, получим
размещение, показанное на рнс. VII-7.
Коэффициент теплоотдачи определяем по формуле (VII.9), которая при на-
личии сегментных перегородок принимает вид
Nu = 0,24 Re°-6Pr'/s
0,14
Определяем минимальное сечение потока
^мнн = V ^прод^попер
Минимальное продольное сеченне потока
£2н / ф
9 = —— I 9гг
*лрод 4 360
\ d2
— sin <р cos <р I — п'я —£
При высоте сегмента, свободного от перегородки, h = 0,06 м центральный
угол (см. рис. VII-7) составляет
Овн — 2ft 0,25 — 2 • 0,06 -о _о
<р = arc cos —_------= arc cos---------------= 58,7°
‘-'вя
Число труб в свободном сеченнн п' — 4.
0,25
212
Следовательно
„ 0,252
С’прод —
(2л 0.853 •0,52')-
\ ооО /
4л —J52 = 0,713 • 10-2 м2
4
Поперечное сечение потока
«попер = I' У s = 0,1 • 8 (0,032 - 0,025) = 0,0056 ж2
где I' = 0,1 м — принятое расстояние между перегородками; s = t— d — расстоя-
ние между трубами, м.
Таким образом
«МИН = V0,00713 • 0,0056 = 0,0063 ж2
Определим скорость газа в минимальном сечении, подставляя значение рас-
„ , г л 76 + 31 еосос
хода газа при рабочих условиях: р = 1,5 аг и /ср, 2 =----= оЗ,о с
1240 1 53,5 + 273
Зоб 3600 ‘ 1,5 ‘ 273 ...
--------одаз----------= 44 м1сек
Физические параметры воздуха при /Ср, 2 — 53,5° С: динамическая вязкость
ц = 2,02 • Ю~6 кгс сек]м2 = 1,99 • 10'5 н • сек/м2-, теплопроводность Л = 2,365
• 10~2 ккал ж-1 • ч~' град-' = 2,76 • 10 2 втЦм • град); критерий Прандтля Рг = 0,722;
плотность (прн р = 1 ат) р0 = 1,066 кг/м3-, плотность (при р = 1,5 ат) р = 1,066-
• 1,5 = 1,6 ка/ж3; кинематическая вязкость при /ср, 2 = 53,5° С и р = 1,5 ат
р 1 >6
Следует учитывать, что для газов динамическая вязкость, теплопроводность
и критерий Прандтля при обычных давлениях мало зависят от величины давле-
ния, а кинематическая вязкость обратно пропорциональна давлению.
Критерий Рейнольдса
Re = _^ = Jk£-“5 =89 000
v. 0,124-10-4
Учитывая, что в формуле (VII.9) Nu и Re определяются по наружному диа-
метру труб, а не по д3кВ, а также принимая (р/рст)0,14 = 1, так как вяз-
кость газа мало меняется при изменении температуры, находим коэффициент
теплоотдачи от воздуха к стенке
ZNu 2,76-10-2-0,24-890000’6 - 0,7227’ опл ,, ,
“2 —d---------------------ода---------------- 224 ет/(ж * г?ад)
Определение коэффициента теплоотдачи от стенки к охлаждающей воде.
Расход охлаждающей воды определяем из уравнения теплового баланса
_ Q 20 400
GI =------------------------
с10Г-^) 4190(26-16)
= 0,486 кг/сек
Сечение трубного пространства
5 = ил—^- = 37л
4
Скорость воды
0,0212 о —2 2
—— «=1,28-10 2 м2
4
GJP 0,486/998 nn„Q, ,
w, = —1— ----------5 «= 0,0381 мсек
S 1,28-Ю-2
213
Физические параметры воды при средней температуре
. 26+16
‘ср. 1----о—
= 21°С
плотность р — 998 кг/л3; удельная теплоемкость с = 4190 джЦкг-град)\ тепло-
проводность 1 = 0,517 ккал • л~‘ • ч_| • град-' = 0,602 вт/(м-град)^ Критерий
Прандтля Рг = 6,9; кинематическая вязкость v = 0,98 • 10-6 л2/сек.
Критерий Рейнольдса
w.d 0,0381-0,021
1\С —------------------д----01 /
v 0,98-10“6
Поскольку течение ламинарное, используем формулу (VL21)
.0.14
„ L 0,0668В
3,65 Ч-----------57-
1 + 0,045В/з
М-ст /
Пользуясь длиной I труб, принятой по предварительной оценке величины поверх-
ности теплообмена, находим
D Re Рг d 817-6,9-0,021 ,
В —---------=-----------------— 35,4
I 3,35
Принимаем температуру стенкн /ст, ср = 40° С.
Динамическая вязкость воды при /ст. ср Ист = 0,667 - 10ч кгс • сек/л2.
Динамическая вязкость воздуха при /ср, i И = 1- Ю'4 кгс - сек/м2.
Коэффициент теплоотдачи
/. „ , 0,0668 • 35,4
(3,65 Ч--------------
” ‘ 1 +0,045 - 35,4
Nul
В1 = —
1
0,667
0,021
0,14
| • 0,602
------------= 163 вт/(м2 • град)
Ц 1
*
3
Длину теплообменника определяем по формуле (VII.3), преобразованной,
к виду
2лnl Д/ср
1 d.H dTp 1
------1-----------1-----2-------------
Хотгср, ОТ Ср, тр ^2Г2
Отсюда, принимая, что для отлагающегося слоя накипи Хот/бот=2000 втЦм? • град)
0,021 0,021 4- 0,025 _ nf f к .
и зная, что Г1 = —-—, гср, тр ----------------= 0,0115 м н ЛсТ = 45 втЦм • град),
получим
2° 400 / 1 1 0,002 1 \
‘ 2л-37-29,1 \ 163 - 0,0105 + 2000 - 0,0105 + 45 - 0,0115 + 224 - 0,0125 / М
Для проверки температуры стенки пользуемся уравнением
Q — С12ЛЛГ"1/ (/ст, ср /ср, 1)
Получаем
, .о, . 20 400__________
/ср, ст 21 + 163.2л. 37.0,0105 - 3
Так как полученные величины длины труб н температуры стенки близки
к принятым, расчет считаем законченным.
Основные характеристики теплообменника:
Диаметр кожуха D, м.............................250
Число труб п.................................... 37
Диаметр труб d, мм............................25/21
Длина труб /, мм............................... 3000
Расстояние между сегментными перегородками Г, мм 100
214
Пример VII. 8. Определить объем скруббера для охлаждения
сухого воздуха от начальной температуры /2 = 80 С до t2 = 25 С.
Температура охлаждающей воды t\ = 15 С; расход воздуха
Gr = 12000 кг/ч; расход воды G)K — 8000 кг/ч; диаметр скруббера.
D = 1,4 м; удельная поверхность насадки о = 65 л«2/л13.
Решение. Составляем тепловой баланс.
Количество поступающего тепла:
с воздухом Grcrf£; с водой
Количество удаляемого тепла:
с воздухом Огсг<2; с водяным паром xGri"; с водой .
Следовательно
= GTc2t" + xGri" + GKt''
где сг — 0,24 — удельная теплоемкость воздуха, ккал/(кг • град); х — 0,02 — вла-
госодержание насыщенного воздуха, кг/кг\ i" = 608 — энтальпия паров воды при
t", ккал/кг.
Таким образом, конечная температура воды
,zz .z Grcr (*2 — ^2 ) ~ _
-<>+
12 000 • 0,24 (80 - 25) - 0,02 -12 000 • 608
При изменении температур
15
16,6
согласно уравнению (VII.7), среднелогарифмический температурный напор
(80- 16,6)-(25-15)
Д‘ср------------Бл Тсс 2°’° *-
80-16,6
2’3 ®-25^15-
Количество переданного тепла в соответствии с уравнением (VII.5)
Q = Grcr (Z2 ~ <2 ) = • 0,24 - 4,19 • 103 (80 - 25) = 184 000 вт
Коэффициент теплопередачи для рассматриваемых условий определен ранее (см.
пример VI.11) и составляет
k = 58 вт/(м2 • град)
Поверхность теплопередачи находим по уравнению (VII.2)
Q 184 000 ,,п , .
F fcAfcp 58 - 28,8 °*
Объем насадки
U F 110 17 3
V = —= 1,7 м3
а 65
Пример VII. 9. В сборнике с мешалкой, обеспечивающей прак-
тически полное перемешивание, находится метиловый спирт
(G — 5000 кг) при температуре 20°С. Определить время, необхо-
димое для нагревания спирта до 50° С, а также температуру
215
спирта через 0,2 ч после начала нагрева паром, поступающим
в рубашку при температуре 120° С. Поверхность нагрева
F = 2,5 м2; коэффициент теплопередачи k = 1200 вт/(м2-град)-
удельная теплоемкость спирта с = 2680 дж/(кг-град).
Решение. Так как благодаря перемешиванию температура жидкости из-
меняется только во времени, а температура греющего агента (насыщенного
пара) остается постоянной, можно воспользоваться уравнением (VII. 10)
Q/x = kF AfCp
Количество переданного тепла определяем нз теплового баланса
Q = Gc (ZK., -t„, 0 = 5000 • 2680 (50 - 20) = 4,02 • 108 дж = 96 000 ккал
Изменение температуры
20 —> 50
120 <— 120
Следовательно
Д/о= 120 - 20= 100 °C
Мх = 120- 50 = 70 °C
Средний температурный напор
Время, необходимое для нагревания
х —____Ч. ... = ^.02 ‘ 'в8__= 1590 сек — л 449 ч
kFMcp 1200.2,5 - 84,3 1090 сек 4
Для определения температуры метилового спирта tt через 0,2 ч после на-
чала нагревания уравнение (VII.Ю) следует переписать в следующем виде:
Q = kF х = Gc (/, _/н,,)
. h ~ ‘н. 1
Отсюда-
. ^2 6), 1 kFx
t2-ti “ Gc
и.
kFx
tl = G ~ O2 ~ <H. 1) e °C
После подстановки числовых величин получаем
1200-2,5-0,2-3600
I, = 120-(120-20) е 6000-2680 =35<>с
Пример VII. 10. В сборнике с интенсивно работающей мешал-
кой находится 10%-ный раствор NaOH (G = 5000 кг), начальная
температура которого /н, i = 95°C. Необходимо охладить раствор
до /к, 1 = 30° С за 1 ч. Для охлаждения используют С2 = 30 т/ч
воды при температуре /2= 15 С. Сборник снабжен охлаждаю-
щей рубашкой. Поверхность теплообмена F = 10 Л(2, коэффициент
теплопередачи k — 450 вт/ (м2 • град). Если рабочая поверхность
216
рубашки окажется недостаточной, то в сборнике можно установить
змеевик. Коэффициент теплопередачи при охлаждении с помощью
змеевика k' = 900 втЦлР-град). Удельная теплоемкость NaOH с =
= 3860 дж!(кг-град). Определить также максимальную конечную
температуру охлаждающей воды.
Решение. Так как температура жидкости в сборнике изменяется только
во времени, а температура охлаждающей воды — и во времени и в простран-
стве, используем уравнение (VII.11).
Определяем количество тепла, передаваемого через рубашку за 1 ч
Q, = kF Д/'рТ
Константу В для определения среднего температурного напора Д/'ср вычис-
ляем по уравнению (VII.13)
kF
В — е ОгСг
В =1,138
величина 4,19-103 джЦкг • град) —удельная теплоемкость воды.
Средний температурный напор находим по уравнению (VII. 12)
В-1 95 - 30 1,138-1
ср , 1н.1-<2 ’ В 1п В . 95- 15 ’ 1,138-0,129
1п -4Д-4------4- 1п ----—
30-15
Количество тепла, передаваемого через рубашку
Q, = 450 • 10 • 36,8 • 3600 = 5,96 • 108 дж
Общее количество тепла, которое нужно отнять у раствора
Q = Gc (1Н, 1 - tK,,) = 5000 • 3860 (95 - 30) = 12,5 • Ю8 дж
Это больше, чем можно отнять через рубашку (Qi); поэтому установим в сбор-
нике змеевик. Количество тепла, которое надо отнять с помощью Змеевика
Q2 = Q - Qi = 12,5 • 103 - 5,96 • 108 = 6,54 10е дж
Определяем поверхность теплообмена змеевика, пользуясь тем же уравне-
нием (VII.II)
1н. 1 — <К, 1
В'- 1
В' 111 В’
Из уравнения (VII. 13)
где G3 — расход воды в змеевике; F' — поверхность змеевика; t'f — температура
воды иа входе в змеевик.
217
или
Поэтому
/„ 1~'з
Я In -:----7-
B'-l I-<з
В G3C2 Он. 1 Л(. 1)
fe'F'
е G^i ____________
Q2 1п-----
1-------------------
G3C2 (б,. 1 — <к. 1)
_1_____________
(и, 1 ~ *3
(к, ।— G
. Подставив в это уравнение числовые значения (начальная температура воды
<3 совпадает с температурой воды в рубашке; расход охлаждающей воды в
змеевике принимаем G3 = 8000 кг[ч = 2,22 кг/сек), получаем
2,22-4,19-103 1
900 |П81 95-15
. 6‘54,10 ,П 10^15
2,22 • 4,19 • 103 (95 - 30) • 3600
Таким образом,- требуется установить змеевнк средней поверхностью
F' = 7,4 м2.
Максимальные температуры охлаждающей воды определяем по уравнению
(VII.13)
R t2~t2
В
= 7.4 м2
откуда
t"-t _1|.~22
f2~4- В
Конечные температуры воды будут максимальными в начале охлаждения,
т. е. при G — t„, 1 = 95° С.
Для охлаждающей воды в рубашке
— ок 95—15 _ _ _ ор
Г«-2 95 1,138 -'24,5 С
Для охлаждающей воды в змеевике
-05 95-15
'h,3~j0 900-7,4
fi2,22-4190
95-15
2,04 ~55'9L
Пример VII. 11. В реакторе с рубашкой находится жидкий
реагент, расход которого Gt = 3000 кг, а температура /н, i = 20°С.
Определить время, необходимое для нагрева реагента до
/к, 1 = 80° С, если известно, что помимо нагрева через рубашку, в
результате протекания реакции выделяется постоянное количество
тепла Qp = 50000ккал/ч. Нагрев осуществляется насыщенным во-
дяным паром, температура которого/2 — 110° С. Поверхность тепло-
обмена рубашки F = 3,5 м2; коэффициент теплопередачи £ =
= 650 вт/(м2-град); удельная теплоемкость жидкости й =
= 3900 дж/ (кг • град).
218
В результате эффективного перемешивания температура в ре-
акторе полностью выравнивается.
Решение. Составим тепловой баланс для элемента времени dr, в течение
которого температура изменяется на dti
GtCtdti — kF — dx + Qpdx
Температура f2 постоянна во времени н в пространстве (конденсирующийся пар),
а температура t\ изменяется во времени от fH, 1 — 20° С до tK, 1 = 80° С.
Разделив переменные и интегрируя, получим
t . Qp
f ‘ G|C, dt, = Glcl ti + ~kF~tK’1
J kF(t2-tt) + Qp kF Qp
'H. i t2+~kF~tK,i
Подставляя в это выражение числовые значения величин и переводя теп-
лоту реакции из ккал/ч в вт делением на 0,86, получим время нагревания
3000-3900
650 • 3,5
In
11П 50 000
° + 650-3,5-0,86 °
50 000
0+ 650-3,5-0,86 80
= 3760 се«= 1,04 ч
Пример VII. 12. Определить время, необходимое для нагрева
частиц псевдоожиженного слоя от температуры 6о = 20° С до
0К = 120° С. Нагрев осуществляется с помощью горячего воздуха,
температура которого равна 125° С; скорость воздуха w = 0,5 .м/сек;
диаметр частиц d4 = 0,1 мм; коэффициент сферичности частиц
ф = 0,95; порозность слоя е = 0,35; плотность твердых частиц
рч = 2800 кг/м3; удельная теплоемкость твердых частиц сч =
= 0,21 ккал/ (кг • град); количество твердых частиц М = 60 кг;
диаметр колонны d = 0,4 м.
Решение. Для получения зависимости температуры твердых частиц 6 от
времени т полагаем, что благодаря перемешиванию температура газа и твердых
частиц, образующих псевдоожиженный слой, выравнивается. Тогда, если пред-
положить, что теплопроводность твердых частиц достаточно велика, а потерями
тепла можно пренебречь, то количество переданного тепла за интервал време-
ни dr составит
dQ — aS (t — 6) dr
где S — общая поверхность контакта между газом и частицами; t — темпера-
тура газа, равная благодаря интенсивному перемешиванию его температуре на
выходе.
Тепло, отдаваемое газом
dQ = Ocp(tB — t) dr
где cp — удельная теплоемкость воздуха, ккал/(кг • град).
Тепло, воспринимаемое частицами
dQ = Мсч Д0
Тепловой баланс выражается равенствами
aS (/ — 6) dr = Gcp (tB — t)dx = Mc4 dQ
219
Из первого равенства получаем
откуда
t aS 0
0^
l+-5t
+ Gcp
aS
—— dx =
Мсч
d0
aS
^-0
aS
Gcp
de
<о-е
Интегрируя в пределях от 0о до 0 и от О до т, получим выражение для
времени нагревания
Мсч ( aS \ <0-е0
Расход газа
1Т//2 тт
G = —— юр = — 0,42 0,5 • 0,89 = 0,0558 кг)сек
(1)
где р = 0у89 кг/м3 — плотность воздуха при 120° С.
Коэффициент теплоотдачи определяют по формуле (VI.40) или (VI.41).
Критерий Рейнольдса
Re=w^=WLL10±.= I(9t
v 2,62-10“5
где v = 2,62-10’5 м21сек — вязкость воздуха при 120° С.
Критерий Архимеда
dig Р„-Р (1 • Ю“4)3-9,81 2800-0,89
Аг = —5------------ ----------=г=-------------- 45,1
-V2 р (2,62-10“ °)2 0,89
Так как ReAr0-4 = 8,8 > 2,15, используем формулу (VI.41)
л'7qq0,33 лг »0,69
Nu = 0,943Re“1Pr°-33Ar°-69 = 0,943 0,722 t -- =6,18
где Рг = 0,722 — критерий Прандтля для воздуха.
Коэффициент теплоотдачи
a = „Мц . 3,2 • 10“ 2 = 1975 втЦм2 • град)
d»j 10
где X = 3,2- 1 О*2 ет/(л • град)—теплопроводность воздуха прн 120° С.
Поверхность контакта
_ М л 1 3 М 3 60 2
" ,зп 4 ф 2 d4p4t|) 2 10“4-2800-0,95
g “чРч
Подставив числовые значения в уравнение (1), получим
60-0,21-4,19-103 / 1975 - 340 \
Т“ 1975-340 V + 0,0558 - 0,245 - 4,19- 103 / Х
, 125-20 * ।
X 'пТок—ГогГ = 28Ю сек = 0,78 ч
1 ZD 1 £л)
Л
где удельная теплоемкость воздуха принимается равной 0,245 ккалЦкг • град).
220
Пример VII. 13. Определить температуру кипения бензола при
давлении 270 мм рт. ст. Температура кипения бензола при нор-
мальном давлении равна 80,18° С. Известно также, что при 20° С
давление паров бензола равно 74,7 мм рт. ст.
Решение. Для определения температуры кипения воспользуемся двумя
методами.
Метод Дюринга — уравнение (VII.19).
В качестве эталонной жидкости выбираем воду.
Константа К
К = ^к' 2 ~ 1 _ 80,18 — 20 _ । । [J
< 2~'к, 1 ЮО-45,75
где tK, 2 = 100° С — температура кипения воды при атмосферном давлении,
<к, 1 = 45,75 С прн давлении 74,7 мм рт. ст.
Зная константу К, определяем температуру кипения бензола tv при
270 мм рт. ст.-.
=1,пз
% ~ *к, 1
откуда
/к = 20 + 1,113 (73,38 - 45,75) = 50,6 °C
где /'=73,38° С —температура кипения воды при 270 ммрт. ст.
Метод Брату — уравнение (VII. 20)
|g (л + 1) = 0,ЗОЮ0’935
270
lg(p/pKp) g 47,7-760 , n„a
n = т—7—7----г =-------577--= 1,268
lg (Рн/Ркр) ] 760
g 47,7-760
где ркр = 47,7 ат — критическое давление бензола. '
Подставив вычисленное значение п в уравнение (VII.20), получим
Wlg-4^ = 0107771 0=11196
1g 0 =
Значит
Отсюда, учитывая, что
чаем
lg (W
lg(7„/rKp) - 1395
критическая температура бензола Ткр = 288,5 °C, полу-
Тк 1 1ОЧ1., 80,18 + 273 -
--------= 11195 lg 288,5 + 273 ° 117584
lg 288,5 + 273
н
Тк = 321,9 °К = 48,9°С
Оценить точность обоих методов можнр, сопоставив полученные результаты
с определенной экспериментально температурой кипения бензола tK = 50,1° С
(при 270 ммрт. ст.).
Пример VII. 14. Вычислить температуру кипения 30%-ного
водного раствора NaOH при давлении р = 280 ммл рт. ст. Темпе-
ратура кипения 30%-ного раствора NaOH при атмосферном дав-
лении равна 117° С, а давление паров над раствором при темпера-
туре 60° С равно 69 мм рт. ст. Сравнить полученный результат
221
c tv = 90,5° С — температурой кипения, найденной эксперимен-
тально.
Решение. Для вычисления температуры кипения воспользуемся тремя
методами.
Метод Дюринга (см. также пример VII.13; в качестве стандартной жидкости
принимаем воду)
— ^к, 1 _ ^к, 2 ^К, 1
~ *к, I *к, 2 ~ *к, 1
Температура кипения воды при р = 280 мм рт. ст. <1(= 74,25°С; при
Pi = 69 мм рт. ст. tK, 1 = 44,2° С; при атмосферном давлении tK, 2 = 100° С.
Подставив в предыдущее уравнение числовые значения величин, получим
/к = 60 + (74,25 - 44,2) = 90,7°C
Правило Бабо — уравнение (VII.22)
Р . Pi
Рц Рп, 1
I
Давление паров над раствором при температуре IK, i = 60° С составляет pi =
= 69 мм рт. ст.
Давление паров воды прн той же температуре Рп, i = 149,4 мм рт. ст. Давле»
ние кипения р = 280 мм рт. ст.
Подставив числовые значения в уравнение (VII.22), получим давление па-
ров'воды прн температуре кипения раствора
149 4
Рп = 280 = 606 мм рт. ст.
Давление 606 мм рт. ст. соответствует температуре кипения воды /к = 93,8° С.
Значит, температура кипения раствора при давлении 280 мм рт. ст. также равнй
93,8° С.
Метод Тищенко — уравнение (VII.23)
• д/с = (д;с)н(у^-)2~ j
Приращение температуры кипения вследствие наличия в жидкости раство
реиного вещества прн нормальном давлении
(Д<с)н= 117—100= 17 °C
Температура кипения воды при р =? 280 мм рт. ст. Т — (74,25 + 273)° К; при ат
мосферном давлении Тк = (100 + 273)°К; теплота парообразования воды пр
атмосферном давлении г = 539 ккал!кг-, при р = 280 мм рт. ст. г = 555 ккал)кг. ;
Подставив числовые значения величин в формулу Тищенко, получим пр»
ращение температуры кипения при давлении 280 мм рт. ст.
Для определения температуры кипения раствора прибавляем полученную
величину к температуре кипения воды
fK = Д/с + /' = 14,4 + 74,25 = 88,65 °C
222
Сравнив вычисленные значения температуры кипения с экспериментальными,
можно наглядно убедиться в большей точности метода Дюринга *. Однако при-
менение этого метода ограничено необходимостью наличия двух значений темпе-
ратуры кипения раствора при различных давлениях.
Если давление изменяется незначительно, то в первом приближении можно
считать, что Д/с = const. Тогда температура кипения раствора
С = (Д<с)н + < = 17 + 74,25 = 91,25 °C
Это значение достаточно близко к экспериментальной величине.
Пример VII. 15. Водный раствор NaOH, имеющий концентра-
цию Со = 12 вес.%, выпаривают до конечной концентрации ск =
= 40 вес.%. Расход исходного раствора So = 1,1 кг/сек. Опреде-
лить основные характеристики выпарного аппарата, если извест-
но, что давление в нем равно 0,1 ат, а нагревание осуществляют
насыщенным водяным паром под давлением 1,6 ат. Разбавленный
раствор поступает в выпарной аппарат при to = 30° С.
Решение. Количество выпариваемой воды определяем из уравнения мате-
риального баланса (VII. 16)
ск —с0 0,4 — 0,12
W = So к ,-и = 1,1---------------= 0,77 кг/сек
< 0,4
Количество тепла, передаваемого в единицу времени, определяем из уравне-
ния теплового баланса (VII. 16), учитывая также теплоту концентрирования (де-
гидратации)
Q — Ео (cKtK — cDtD) + IV (i" cKtK) + QK
Удельная теплоемкость разбавленного раствора с0 = 3950 джЦкг • град);
удельная теплоемкость концентрированного раствора ск = 3440 дж/(кг- град)-, эн-
тальпия насыщенною водяного пара прн р = 0,1 ат i" = 2,59 • 106 дж/кг-, темпе-
ратура кипения концентрированного раствора прн р = 0,1 ат tK = 73° С.
Теплота разбавления раствора NaOH от 40 до 12% составляет
Л7/разб== -3,34- 105 дж/кг
Расход NaOH
G = Soco = 1,1-0,12 = 0,132 кг/сек
Теплота концентрирования
QK= -AZZpa36G = 3,34- 105 - 0,132 = 0,441 • 105 вт
Подставив эти значения в уравнение теплового баланса, получим
Q= 1,1 (3440-73 - 3950-30)+ 0,77 (2,59 • 106 - 3440 - 73)+ 0,441 • 105= 1,971 - 10е вт
Так как для точного определения коэффициентов теплоотдачи необходимо
знать геометрические параметры выпарного аппарата, производим их предвари-
тельную оценку. Приближенное значение поверхности теплообмена находим с уче-
том того, что температура конденсации пара при 1,6 ат составляет 111,7° С;
принимаем коэффициент теплопередачи й — 800 вт/(м2 • град), а среднюю темпе-
ратуру кипения раствора tK, ср = 84° С.
* Для концентрированных растворов, кипящих под вакуумом, правило Бабо
следует применять с поправкой В. Н. Стабникова. Значения этих поправок см.,
например, Чернобыльский И. И., Выпарные установки, изд. Киевского Го-
сударственного Университета, 1960, стр. 11. (Прим, ред.)
223
Тогда
f ==89 М2
k(t- tK, ср) 800 (111,7 - 84)
Выбираем выпарной аппарат с центральной циркуляционной трубой. Диа-
метр труб d = 57/50 лии; длина труб I = 2,5 м. Диаметр центральной циркуля1-
ционной трубы D = 0,450 м.
Среднее давление в выпарном аппарате определяем по формуле (V11.24)
о к
Рср = Р + #срРср£ = 0,1 -9,81 • 104 +-=£-0,5 • 1390-9,81 = 1,835- 104 н/м2
Давление над верхним уровнем жидкости р — 0,1 ат.
Среднюю глубину //ср принимаем равной половине длины труб
Н - 1 _ 2>5
Нср~ 2 2~ М
1
Плотность 40%-ного раствора NaOH р = 1390 кг/м2.
Среднюю плотность кипящего раствора принимаем равной
Рср = 0,5 р
Прн давлении р = 1,835- 104 н/м2 = 9 81 • |О4 ~7^ = мм Рт- ст- средняя тем-
пература кипения 40%-ного раствора NaOH Л<, ср = 85°С.
При определении коэффициента теплопередачи, отнесенного, к наружной по-
верхности труб, в примере VI. 12 получено значение коэффициента теплопере-
дачи k' = 828 втЦм2• град).
Необходимая поверхность теплообмена по наружному диаметру труб:
F =______2____________1-97-|°6 - = 894 м2
k'(t-tK.cp) 828(111,7 - 85) ’
Выбираем выпарной аппарат с 226 трубами диаметром 57/50 мм, длиной
2,5 м н номинальной поверхностью нагрева F ~ 100 м2.
Пример VII. 16. Для концентрирования раствора MgCU име-
ется выпарной аппарат общей (наружной) поверхностью труб
F = 65- лг2 и длиной трубки I = 3,5 м. Определить максимальную
производительность аппарата (по исходному раствору), если рас-
твор концентрируют от с'=12 вес. % до с' = 33 вес. %. Коэф-
фициент теплопередачи, отнесенный к наружной поверхности
труб, k' == 1100 втЦмР-град). Выпаривание происходит при атмо-
сферном давлении. В качестве теплоносителя используют насы-
щенный водяной пар с температурой (=145° С. Исходный рас-
твор поступает в выпарной аппарат при to = 20° С.
Решение. Определяем температуру кипения Д, Ср при среднем давлении
в выпарном аппарате, которое может быть найдено по уравнению (V1I.241
Q £
рср=р + #cpPcpg= 1,01 10s + ^y-0,6- 1300-9,81 = 1,14- 106 н/м2
Давление над верхним уровнем жидкости р = 1,033 ат = 1,01 - 105 н/м2. Сред-
нюю глубину ДСр принимаем равной половине длины труб I. Среднюю плот-
ность рСр кипящего раствора принимаем равной 0,6 от плотности р концентрш
рованного раствора MgCh, составляющей 1 300 кг/м2.
224
Так как известна температура кипения концентрированного раствора только
при нормальном давлении, для определения температуры кипения при рср = 1,14-
- 105 н/м2 = 852 мм рт. ст. воспользуемся правилом Бабо (уравнение VII.22).
Температура кипения при атмосферном давлении tK — 120,2° С. Давление паров
воды при 120,2° С рк= 1498 лл рт. ст. Константу К находим из уравнения
(VI 1.22)
К = -^7- = -^-= 0,507
р' 1498
Давление паров воды при температуре кипения tK, ср
852 ,„о„
Рк = деку = 1683 мм рт. ст.
Из таблиц для насыщенного водяного пара находим, что этому Давлению coot*
ветствует /к, ср = 123,9°С. Отсюда, согласно уравнению (VII.18), температурный
напор
Д/ср = t - /к, ср = 145 - 123,9 = 21,1 °C
Согласно уравнению (VII.3), количество переданного Тепла
Q = A<FA/Cp= 1100-65-21,1 = 1,51 • 10е вт
Для определения допустимого расхода исходного раствора воспользуемся
уравнением теплового баланса (VII.16)
Q = So (ср, KtK Ср, (/о) + W (i — Ср, KtK)
Удельные теплоемкости ср, о н ср, к исходного и упаренного растворов в за-
висимости от концентрации определяем с помощью приближенного уравнения
ср о ~ (1 — Сц) св + СрСтв — (1 — 0,12) 4190 + 0,12 • 813 = 3770 дж/(кг • град)
Ср. к = (1 - с') св + с'ств = (1 + 0,33) 4190 + 0,33 • 813 = 3078 дж/(кг • град)
где удельная теплоемкость MgClj ств = 813 дж/(кг • град), а удельная теплоем-
кость воды с в =4190 дж! (кг • град).
Выражаем количество вторичного пара через количество исходного раствора,
зная концентрации исходного и упаренного растворов
с'-с„ 0,33-0,12
------------
с' 0,33
0,637S0
Величина i" представляет собой энтальпию перегретого водяного пара при
tK = 120,2° С и атмосферном давлении
i"' = i" + с'п (tK - 100) = 2,67 • 10е + 2010 (120,2 - 100) = 2,71 • 106 дж/кг
где I" = 2,67 -10е дж/кг — энтальпия насыщенного водяного пара при атмосфер-
ном давлении; сп = 2010 дж/кг — средняя удельная теплоемкость перегретого
пара в интервале 100—120° С.
Обычно в расчетах принимают, что пар является насыщенным,, поскольку
из сопоставления полученных значений I" н i"' видно, что это допущение не
вносит большой ошибки.
Подставив числовые значения величин в уравнение теплового баланса, по-
лучим допустимый расход исходного раствора
_______________________1,51 • 10е______________________
3078 • 120,2 - 3770 • 20 + 0,637 (2,71 10е - 3078 • 120,2) =
= 0,846 кг/сек = 3050 кг/ч
8 Зак. 976
225
Рис. VII-8. Схе-
ма выпарного
аппарата (к при-
меру VII. 17).
температуре,
Пример VI1.17. Определить производительность выпарного
аппарата с естественной внутренней циркуляцией, работающего
в периодическом режиме, при концентрировании раствора от на-
чальной концентрации с'= 5 вес. % до конечной с'=40 вес. %.
Основные характеристики выпарного аппарата
(рис. VII. 8) следующие: общая поверхность теп-
лопередачи F = 65 м2; вертикальный трубный пу-
чок имеет длину I = 2,5 м\ объем раствора, зали-
ваемого в аппарат, V = 5,72 л<3; объем трубного
пространства VTp = 1 м3-, диаметр сепарационной
зоны D = 1,4 м. Для обогрева применяют насы-
щенный водяной пар под давлением 5 ат. Выпарку
проводят при атмосферном давлении.
Значения температуры кипения при атмосфер-
ном давлении, плотности и удельной теплоемкости
раствора, а также коэффициента теплопередачи в
зависимости от концентрации раствора приведены
ниже. Исходный раствор имеет температуру to =
= §0° С. Коэффициент теплопередачи в период на-
гревания раствора kx — 380 вт] (м2 • град).
Требуется также сравнить полученную про-
изводительность с производительностью такого же
выпарного аппарата, работающего при тех же
давлении и концентрации, но в непрерывном ре-
жиме.
Параметры раствора и коэффициенты теплопередачи при раз-
личных концентрациях раствора:
Концентрация раствора, вес.
%........................... 5 10 15 20 30 40
Температура кипения при ат-
мосферном давлении tK, °C 101 102,5 103,9 106 112 123
Удельная теплоемкость с,
джКкг-град)............. 4 100 3 980 3 830 3 700 3 460 3 200
Плотность р, кг/л3 ....... 1 040 1 075 1 110 1 145 1210 1 280
Коэффициент теплопередачи
k. вт/(м2 град)....... 1 750 1 640 1 510 1 320 950 410
Решение. Производительность зависит от продолжительности цикла Тц
Тц = Ти 4- Тв + Твсп
где тн — время нагревания до температуры кипения; тв — время, необходимое
для выпаривания раствора; тВСп — вспомогательное время (для загрузки, раз-
грузки и т. д.), определяемое по практическим данным.
Определение времени нагревания производим таким же образом, как для
теплообменника, работающего в нестационарном режиме, т. е. по уравнению
(VII.10)
_ =_
feuF Д/ср
Количество тепла, необходимого для нагревания
QH = GBc (<кип - t0) = 5,5 • 1040 • 4100 (101 - 20) = 1,9 • 109 дж
226
Количество раствора Go, загружаемого в выпарной аппарат
Go = Гр = 5,5 • 1040 = 5720 кг
Изменение температуры
150,6 —> t —> 150,6
4 = 20 —> t"=lOl
Средний температурный напор
101-20
Л/с(,= 150,6-20
,П 150,6-101
= 84,2° С
Время, необходимое для нагревания
1 9 • 109
T« = W^5784j = 9,ficeK = 0-25^
Время, необходимое для выпаривания раствора, определяем по уравнению
(VII. 2), приведенному к виду
<2=4с£ = ЛГ(/-<КИп,ср)
Отсюда
т = f
J kF (t /кип, ср)
о
Устанавливаем соотношения между количеством переданного тепла QB, ко-
эффициентом теплопередачи k и средней температурой кипения /кип, ср для не-
скольких точек. Интегрирование проводим графическим способом.
Точка 0: концентрация с' = с0 = 5%, температура кипения при атмосферном
давлении /НИп, о = 101°С, коэффициент теплопередачи k0 — 1750 втЦм?-град).
При этих условиях количество переданного тепла = 0.
Средняя температура кипения зависит от среднего давления рСр, вычисляе-
мого по уравнению (VII.24)
Рср — р + НсрРсрё
Для упрощения расчетов принимаем
^сррср = ~ + kfj р
где Н—высота жидкости над трубками без учета расширения слоя жидкости
из-за присутствия пузырьков пара (см. рис. VI1-8). Отношение между плот-
ностью жидкости, кипящей в трубах, рс₽ и плотностью жидкости р принимаем
равным 0,5.
Высота И определяется по уравнению
у _ у _ср.
Я ₽ п
П =-------F5----Р
D2
я 4
где V — общий объем раствора в выпарном аппарате, м3; ГТР *= 1 — объем труб-
ного пространства, л<3; D = 1,4 — диаметр сепарационной зоны, м.
8'
227
В начале выпаривания
„ 5,72 - 1,05 о ,
П ° =----j-^2 = 3-4 М
п~!т
1040 - 9,81 = 14,15- 104 н/м2
Среднее давление кипения
рср = 1,033-9,81-104 4-
Так как давление кипения мало отличается от атмосферного давления, сред-
нюю температуру кипения раствора можно определить путем прибавления вели-
чины температурной депрессии при нормальном давлении к температуре кипения
воды при среднем давлении кипения
*кнп со = 'кип + д'к = Ю9.6 + 1 = 110,6 °C
XY1111 9 XVrlll IV ’
где 109,6° С — температура кипения воды при рср = 14,09 • 104 н/м2; Д/К = 1°С —
температурная депрессия (см. температуры кипения раствора на стр. 226).
Определяем величину, обратную тепловому потеку
_____!_____________ _____!______________=22- 10~7
k0F(t-tKHn,cp) 1750-65(150,6-110,6)
Точка 1: концентрация с, = 10%, температура кипения при атмосферном
давлении tK, i = 102,5° С, коэффициент теплопередачи = 1640 вт/(м2 - град).
Количество раствора, оставшегося в выпарном аппарате
с( 0,05
Gi = Go-T = 572O-----= 2860 кг
с\ 0,10
Количество образовавшегося пара
Wi — G0 — Gx = 2860 кг
Количество тепла, израсходованного на испарение [из теплового баланса
(VII.16)]
<2в = Go (с,/к. 1 - cBtK. 0) 4- W (i" -CitK,i)=- 5720 (3980 • 102,5 - 4100 - 101) 4-
+ 2860 (2,68 - IO6 - 3980 • 102,5) = 6,47 -109 дж
где удельные теплоемкости в зависимости от концентрации приняты по данным,
приведенным на стр. 226; энтальпия насыщенного пара i" = 2,68-106 дж/кг.
Объем раствора, оставшегося в выпарном аппарате
Gj 2860 __ 3
К] ----= -.__ =2,66 л3
Р! 1075
Высота жидкости над трубами
„ 2,66-0,5 ,,
Hi —----------= 1,4 м
Т-- I-42
4
Среднее давление кипения
Рср = 10,13- 104 + ^-0,54-1,4)
Средняя температура кипения
'кип. ср = <ип + д'к = Ю5.6 + 3.9 = 109,5°С
1075 • 9,81 = 12,27 • 104 н/м3
228
Определяем величину, обратную тепловому потоку
k\F (t — /КНП» ср) 1640-65(150,6- 109,5) '
Проведя аналогичные вычисления приведенные ниже: для остальных точек, получим значения,
Точка Концентрация раствора с, 0 1 2 3 4 5
вес. % Количество раствора в вы- 5 10 15 20 30 40
парном аппарате G, кг Количество тепла, необхо- димое для выпаривания, 5720 2860 1910 1430 955 715
QB • 10“”. дж Высота жидкости над тру- 0 6,47 8,22 9,29 10,27 10,84
бами Н, м Среднее давление кипения 3,25 1,4 0,785 0,49 0,19 0,068
Рср • Ю~4, «/л2 Средняя температура кипе- 14,09 12,27 11,66 11,43 11,10 11,0
НИЯ ^кип> ср» °C .... . 110,6 109,5 108,0 109,4 114,7 125,4
Г’ 10~7, ВТ-1 kF (t /кнп» ср/ 2,2 2,28 2,39 2,83 4,51 14,9
для выпаривания, строим график
тепловому потоку, от количества
Для определения времени, необходимого
(рнс. VII-9) зависимости величины, обратной
переданного тепла. Площадь, ограниченная кри-
вой, осью абсцисс и вертикалями Qo = 0 и QB =
= 10,84 • 109 дж, F = 7,06 см2. Единице площади
соответствует
nip = 2 • 10-7 секЦдж • см) • 2 • 109 дж/см =
= 4 • 102 сек!см2
Следовательно, время выпаривания
т = Fm „ = 7,06 • 4 • 102 = 2824 сек = 0,785 ч
в г
а продолжительность цикла (если вспомогатель-
ное время принято равным 0,35 ч) составляет
тц = 0,254 + 0,785 + 0,35 = 1,4 ч
Производительность выпарного аппарата G=
G„ 5720 .nnn , ,
= —j-j-»4000 кг/ч разбавленного раствора.
0ъ-Ю'а,дж
Рнс. VII-9. К определению
времени выпаривания в при-
мере VII-17.
Определим производительность того же выпарного аппарата при его работе
в непрерывном режиме.
Количество тепла, передаваемого раствору в единицу времени
Q = kF (t - fKHn, ср) = 410 • 65 (150,6 - 125,4) = 6,72 -10s вт
Так как для выпарных аппаратов с естественной циркуляцией концентрация
раствора внутри аппарата практически равна его конечной концентрации, то ко-
эффициент теплопередачи и средняя температура кипения соответствуют ск =
- 40%.
229
Удельный расход тепла на концентрирование 1 кг исходного раствора
Qi>.qa^_i.»-io.+io.84.'o._M3.lo, дж1к!
Следовательно, производительность аппарата в непрерывном режиме
С = = ' 1 ле = °'302 кг1сек**1100 кг/ч
Ц'уд * 1и
В связи с тем что производительность выпарного аппарата с внутренней цир-
куляцией при непрерывном режиме оказалась существенно ниже, чем при перио-
дическом, целесообразно применить ступенчатую выпарку, так как при меньшей
разности между начальной н конечной концентрациями производительность аппа-
ратов непрерывного действия выше производительности периодически действую-
щих аппаратов. Кроме того, прн значительном изменении концентрации в одном
аппарате непрерывного действия целесообразно применить прямоточный пленоч-
ный выпарной аппарат, в котором выпаривание происходит при однократном
прохождении раствора через аппарат, без циркуляции.
Пример VII. 18. Рассчитать трехкорпусную выпарную установ-
ку для выпаривания раствора NaOH от начальной концентрации
со= 14 вес. % до конечной концентрации с'к = 50 вес. %. Рас-
ход исходного раствора So = 7300 кг/ч; давление пара, обогреваю-
щего первый корпус, ро = 6 ат; давление вторичного пара в послед-
нем корпусе рз = 0,1 ат; начальная температура исходного раствора
t0 — 20° С. Раствор и пар движутся противотоком. Поверхности
теплообмена всех корпусов должны быть равны между собой. При-
менить выпарные аппараты с естественной внутренней циркуля-
цией.
Решение. Направления потоков раствора н пара, а также применяемые
обозначения показаны на рис. VII-10.
Запишем систему уравнений, характеризующих процесс.
Материальный баланс корпусов, согласно уравнению (VII. 26)
(5о“ “ lt72- ^з) < = (so- V2 - ^3) с' = (So - 1К3) с' = soc' (1)-(3)
Тепловой баланс корпусов, согласно уравнению (VI 1.27)
Afo = (So - - ^3) (h - i2) + (i" - i,) (4)
Г1г1 = (So - IF3) (Z2 - i3) + IF2(i" - i2) (5)
^2r2 = ^0 (f3 ~ '()) + W3 (»3 — i3) (6)
Уравнения теплопередачи корпусов, согласно (VII. 28)
Afo ~ (fo ~ ^ср, 1) (7)
^ = ^«-^,2) (8)
И72г2 = k3F (t2 — fcp_ 3) (9)
Так как зависимости большинства величин, входящих в эти уравнения (эн-
тальпий растворов и пара, коэффициентов теплопередачи и т. д.), от темпера-
туры не могут быть представлены аналитически, решить систему (1)—(9) ана-
литическим путем нельзя. Используем для ее решения метод последовательных
приближений (см. также гл, I).
230
Методика решения системы уравнений (1)—(9). Делим ее на две группы:
систему балансовых уравнений (1)—(6) и систему уравнений теплопередачи
(7)—(9). Система уравнений теплового и материального балансов становится
определенной, если подставить в нее значения неизвестных температур и /2
(температуры вторичного насыщенного пара, выделяющегося в первых двух кор-
пусах), Поэтому принимаем в качестве нулевого приближения значения темпе-
ратур Zj н /2 и подставляем их в балансовые уравнения. При этом получим
первое приближение для количеств образующегося пара и концентраций рас-
твора в корпусах. Эти значения подставляем в систему уравнений теплопередачи.
При этом получаем, также в первом приближении, значения температуры пара,
образующегося в первых двух корпусах, и величины поверхностей теплообмена.
Повторяем расчет, исходя на этот раз из значений температур и /2> полу-
ченных в первом приближении, и т. д. Система считается решенной, когда п-е
приближение дает значения, настолько близкие к значениям, вычисленным в
(п— 1-)ом приближении, что нх можно считать равными.
Рнс. VII-10. Схема трехкорпусной выпарной установки.
Выбор величин для нулевого приближения. Так как решение системы на-
ходится тем быстрее, чем ближе к истинным значения, принятые за нулевое
приближение, то для выбора этих значений рекомендуется сначала решить си-
стему уравнений приближенно.
Оценку температур н /2 Для нулевого приближения можно получить сле-
дующим методом.
Количество исходного раствора
s» = 3600 ~2 кг1сек
Общее количество выпариваемой воды
/ Сп \ / 0,14\
U7=lV1 + IV24-lV3 = S0 l-----г =2 1----------1=1,44 кг/сек
\ ск1 \ 0,5)
Оценку промежуточных значений концентраций получим, приняв, что во всех
Корпусах вода выпаривается поровну
W
IJ7j = И72 = И73 - — = 0,481 кг/сек
О
231
Согласно материальному балансу, промежуточные концентраций имеют сле-
дующие значения
с' =________________ - 2'0’14 = 0,269
2 2-2-0,481
, S0Cq 2-0,14
С3 “ So- 1Г3 _ 2 — 0,481 = °’184
Концентрация в первом выпарном аппарате равна конечной концентрации:
4 = с'= 0,5.
. Общая разность температур для всей установки
i=3
д/обш =. 2 (4-1 ~ 4)=4 - 4=158«1 -45-5 =112.6°с
1-1
здесь температура насыщенного пара прн р = 6 ат /р = 158,1° С, а температура
пара при р = 0,1 ат t'3 = 45,5° С.
Температуры кипения раствора при средних давлениях в корпусах отли-
чаются от температур вторичного пара (считаем его насыщенным)
/cP,i=4+^3,i+4,i
благодаря эбулиоскопическому и гидростатическому эффектам.
Температурную депрессию обычно ориентировочно принимают независимой
от давления. Значения эбулиоскопической температурной депрессии * для кон-
центраций с, =50%, 4 = 26,9%, 4=18,4%
Д/э,, = 43е С; Д/9,2 = 15° С; Д/э, 3 = 9° С
Наибольшая гидростатическая температурная депрессия наблюдается в
Третьем корпусе. Так как Д/о считается независимой от давления, то Д/г ориен-
тировочно можно отнести к воДе.
Среднее давление кнпення в третьем корпусе находим по уравнению (VII. 24)
Рср, з - Рз + HcpPcpg = 0,1 • 9,81 • 104 +^- 0,3 - 1205 • 9,81 = 1,424 • 104 н/мг
где глубина ЯСр равна половине Длины труб кипятильника, принятой равной
2,5 л; плотность 18,4%-ного раствора NaOH р = 1205 кг/м*-, средняя плотность
кипящей жидкости рСр = 0,3 р.
Температура кипения при давлении рср, з (Приложение XI) Крз = 52>8°С,
а гидростатическая температурная депрессия в третьем корпусе
д<г. з = 4р, 3 ~ 4 = 52,8 “ 45-5 = 7-3° С
Аналогично определяем гидростатическую температурную депрессию и в
остальных корпусах, получая при этом Д<г,з — 2,5°С и Д/г, i = ГС.
Полезная разность температур для всей установки получается вычитанием
суммы температурных потерь из общей разности температур
1=3 i=3
ч ~ 2 (4-1 - ч <)-д<об - 2 (д'э, t+д4. /) -
iel i—1
- 2 А<пот = 112>6 - (43 + 15 + 9 + 1 + 2,5 + 7,3) - 2 = 32,8° С
* Для уменьшения ошибки, получаемой вследствие допущения о независи-
мости температурной депрессии от давления, величины Д/0, i взяты здесь прн
приблизительных значениях давления в корпусах: pt = 1,05 аг; рз = 0,4 аг;
рз = 0,1 ат.
232
где У.Д<пот = 2° — сумма дополнительных температурных потерь, возникающих
главным образом вследствие гидравлических сопротивлений в паропроводах меж-
ду корпусами. Между первым и вторым и между вторым и третьим корпусами
температурная потеря вследствие гидравлических сопротивлений принимается
равной ГС.
Делим полезную разность температур Д/п по корпусам приблизительно по-
ровну *
Д/ср, 1 = 11,9° С; Д<ср. j = 11° С; Д/Ср, 3 = 1Г С
Определяем температуры кипения
ближения (значение /3 = 45,5° С из-
вестно из условий задачи)
/ср, 3 = 4+ 4,3+ 4,3 =
= 45,5+ 9+7,3 = 61,8° С
4 = *ср, з + 4р, з + 4от =
= 61,8+11+ 1=73,8° С
/ср, 2 = /г + 4, 2 + 4, 2 =
= 73,8+15 + 2,5 = 91,3° С
/] = /рр, 2 + 4:р, 2 + А/пот =
= 91,3 + 11 + 1 = 103,3° С
/ср, I = /1 + 4, 1 + 4,1 ~
= 103,3 + 43+1 = 147,3° С
Решение системы уравнений теп-
лового и материального балансов в
первом приближении. Подставив зна-
чения температур /, = 103,3° С и <2 =
= 73,8° С, полученные в качестве
нулевого приближения, переходим
к решению системы уравнений тепло-
вого и материального балансов. По-
скольку энтальпия раствора зависит
не только от температуры, но и от
концентрации, решение частной си-
Рис. VII-11. Зависимость энтальпии
растворов NaOH i от температуры t
н концентрации с^аон-
стемы получаем также методом последовательных приближений, используя ту же
схему, что н прн решении полной системы. Делим систему балансовых уравнений
на две части: систему уравнений материального баланса и систему уравнений
теплового баланса, и принимаем произвольные значения для количеств образую-
щегося пара Wi, с помощью которых определяем промежуточные концентрации;
определяем энтальпии растворов и решаем уравнения теплового баланса, полу-
чая в первом приближении значения количеств образующегося пара 1Г,-; если
5тн значения практически не совпадают с произвольно принятыми, расчет повто-
ряют снова.
* Если имеются сведения об изменении коэффициентов теплопередачи от
корпуса к корпусу, то распределение полезной разности температур рекомен-
дуется производить, исходя нз соотношения
W, W2 Ъ
Д^Ср, 1 ^2 Д^ср, 2 ^3 Д^ср» 3
Это предполагает, однако, и знание количеств полученного по корпусам
papa.
233
Примем произвольные значения 117, (те же значения, что и в нулевом при-
ближении для всей системы)
Wr1 = «72=Wr3 = 0,481 кг/сек\ ^=0,269; с3 = 0,184
При температурах, соответствующих проведенному выше распределению по-
лезной разности температур по корпусам в нулевом приближении, и отвечаю-
щих нм концентрациях из таблиц (см. также рис. VII-11), получим следующие
значения термодинамических параметров системы:
го = 2,О9-1О6 дж/кг (при р = 6 ат)
= 2,25 • 106 дж/кг (прн = 103,3° С)
> г2 = 2,32 • 106 дж/кг (прн t2 = 73,8° С)
i0 = 8,3 • 104 дж/кг (прн f0 = 20° С н с'о = 14%)
/^67,8-Ю4 дж/кг (при <ср_ г= 147,3° С н с'=50%)
i2 = 32,3-104 дж/кг (прн /ср 2 = 91,3°С и с2 = 26,9%)
z3= 11,3- 104 дж/кг (прн /ср 3 = 61,8°С и с'3 = 18,4%)
l" — 2,68 • 106 дж/кг (при t't = 103,3° С)
i" = 2,63 • 106 дж/кг (при 12 = 73,8° С)
i" = 2,58 • 106 дж/кг (прн t'3 = 45,5° С)
Подставив указанные значения в уравнения теплового баланса, получим
систему уравнений
£)0 • 2,09 • 106 = (2 - 1Г2 - W3) (67.8 • 104 - 32,3 • 104) + (2,68 • 10" -67,8 • 104)
W, • 2,25 • 106 = (2 - 1Г3) (32,3 • 104 - 11,3 • 104) + ТГ2 (2,63 • 106 - 32,3 - 104)
W2 • 2,32 • 10е = 2 (11,3 • 104 - 8,3 • 104) + 1Г3 (2,58 • 106 - 11,3 • 104)
«71 + И72 + И73= 1,44
В результате решения этой системы получаем ITj = 0,607 кг/сек\ «72 =
= 0,442 кг/сек; «73 = 0,391 кг/сек.
Так как полученные количества образующегося пара существенно отли-
чаются от принятых, то в качестве исходных данных для следующего прибли-
жения принимаем количества пара, полученные в предыдущем приближении.
Определяем промежуточные концентрации
, 2 • 0 14
С2 = 2-0,442-0,391 = 0,240
, 2-0,14 п1„.
Сз 2-0,391 0,174
Определяем эбулиоскопическую и гидростатическую температурные депрес-
сии:
Д/э, 3 = 8° С; Д/э, 2 =12° С
Д/г, з = 6,0° С; Д/г, 2 = 2,5° С
Таким образом, получим следующие значении температур кипения во втором
и третьем корпусах
234
*ср, 2 = *2 + Д'э. 2 + Д/г, 2 = 73-8 + 12 + 2>5 = 88,3° С
*ср, з = *з + д/э, з + д/г, з = 45>5 + 8 + 6 = 59,5° С
(температура /2 остается такой же, что и в нулевом приближении).
Определив значения энтальпий is н i2 по вновь полученным температурам
н концентрациям и подставив нх в уравнения теплового баланса, получим сле-
дующие значения количеств образующегося пара и концентраций раствора:
= 0,603; W2 = 0,443; IV3 = 0,394
с2 = 0,24 Сз = 0,174
Как видно, эти значения практически равны полученным в предыдущем
приближении. Величины, полученные при решении (в первом приближении) ба-
лансовых уравнений, сведены в табл. VII-2.
Таблица VII-2. Величины, полученные при решении балансовых уравнений
Приб- лнже- ние Температура, °C Количество, кг!сек Концен- трация, вес. %
Zcp, 1 *ср, 2 *ср,3 Do ^2 «’'а г С2 f сз
0 0.481 0,481 0,481 26,9 18,4
I 147,3 103,3 91,3 73,8 61,8 45,5 0.607 0,442 0,391 24,0 17,4
II 147,3 103,3 88,3 73,8 59,5 45,5 0,783 0,603 0,443 0,394 24,05 17,42
Решение системы уравнений теплопередачи в первом приближении.
Значения количеств образующегося пара, полученные в первом приближении,
позволяют определить температуру и t2, а также поверхность теплообмена
выпарного аппарата на основании уравнений (7)—(9).
Определение коэффициентов теплопередачи. Коэффициенты теплопередачи,
отнесенные к внутренней поверхности труб, определяем по уравнению (VI. 79)
1 1 Дот 6т р Гвн 1 ГРН
Выбираем трубы диаметром 38/31 мм. Толщина стенки 6тр = 0,0035 м,
внутренний и наружный радиусы — гвн = 0,0155 м; г„ = 0,019 м. Теплопровод-
ность стенкн трубки Хтр = 45 вт/(м • град); теплопроводность слоя отложений
Хот/бот — 4000 вт/ (м2 • град).
Коэффициент теплоотдачи на стороне кипящего раствора определяем по
формуле (VI. 64), приведенной к виду
ар = А?0'6
где q — тепловая нагрузка, вт/м2; А — коэффициент, зависящий от температуры
и концентрации, значение которого для растворов NaOH можно определить по
рис. VI1-12. -
Коэффициент теплоотдачи для конденсирующегося пара определяем по фор-
муле
ап = A' (qH)~',!
где Н — длина трубок выпарного аппарата; А' — коэффициент, зависящий от
температуры пленки конденсата, значение которого можно определить по
рис. VII-13.
235
Т а б л и а VII-3. Значения коэффициентов
А и А'
Корпус А, ет°^-м~°-8‘град~1 А', вт^-мГ^^*град 1
1 4.3 3,73-105
2 6,6 3.10-105
3 6 3,02 • 105
Значения коэффициентов А и А', принятые при расчете коэффициентов тепла-
отдачи, приведены в табл. VII-3 (температуры и концентрации, яри которых они
определялись, приведены в табл. VII-2, причем температура пленки конденсата
принята на 1°С меньше температуры конденсации пара),.
Рнс. VII-12. Зависимость
коэффициента А от тем-
пературы кипения t и
концентрации NaOH.
Рнс. VII-13. Зависимость,
коэффициента А' от тем-
пературы пленки конден-
сата t.
Исходя из указанных значений А
для коэффициентов теплопередачи:
и А', получаем следующие выражения
1 I
fej “ 4,3-<7?’6
+ 3,13-10-4 +
'71
2,74- 105
— ----------+ 3,13 • КГ4 + —г
k2 6,6-7°' 2,28-105
I 1 д ?з*
-----------iTe + 3,13 • 1(Г4 +----2—г
*3 6,6 • 7°‘6 2,21-105
Поскольку коэффициенты теплопередачи зависят от неизвестных температур1
t\ и t'2 неявно (через тепловую нагрузку), решение системы уравнений (7) — (9)
находим методом подбора. Принимаем произвольное значение поверхности тепло-
обмена F и определяем тепловую нагрузку по соотношению
F
236
Из вышеприведенных выражений по полученному значению тепловой нагрузки
определяем коэффициенты теплопередачи. Для проверки значения F пользуемся
соотношением, непосредственно вытекающим из системы уравнений (7)—(9)
1=3
F = —-----
Д<п
При этом полезная разность температур:
1=3
Д^п = Д^об — 2 (Д^э, i + Д^г, {) 2 Д^пот ~
= 158,1 -45,5-(43+ 12 +8+ 1 +2,5 + 6)-2 = 38,1°С
Результаты расчета приведены в табл. VI1-4.
Таблица VII-4. Значения коэффициентов теплопередачи
Приблн- женне Поверхность теплооб- мена, м2 Коэффициент теплопередачи, вт/(м?‘2рад)
принятая вычисленная k, fa fa
I 130 116 878 1006 862
II 108 111,5 889 1060 910
III 113 113,2 875 1048 897
Последний результат считаем удовлетворительным. По полученному значе-
нию поверхности определяем неизвестные температуры и t2 из уравнений
(7) и (9), приведенных к виду
Во'о = М$-<-Л'э,1“Л*г, 1)
И72г2 = ksF (/2 — /3 = Д<э, з — Д<г> з)
Таким образом
4 = 45,5 + 8 + 6 + 1 + О’Х'2П3 210'' = 70,6°С
0*7/ *110,^
Так как вычисленные значения температур и /2 существенно отличаются
от принятых, необходимо повторить расчеты, на этот раз исходя из величин,
полученных в первом приближении.
Полученные в результате последовательных приближений основные характе-
ристики системы приведены в табл. VI1-5.
Из этой таблицы видно, что величины, полученные во втором приближении,
достаточно близки к полученным в предыдущем приближении, так что расчет
можно считать законченным.
По величине внутренней поверхности теплообмена определяем количество
труб
F 46,2
п ndBaH = л 0,031 • 2,5 =48° ШТ'
237
Таблица VII-5. Основные характеристики системы, полученные
методом последовательных приближений
Приб- лиже- ние Расход, кг]сек Температура, °C Поверх- ность, F, ж2 Концентрация, %
Do U7, W2 «'з Г С2 / сз
0 — —- 103,3 73,8
I 0,783 0,603 0,443 0,394 97,5 70,6 113,2 24,05 17,42
II 0,771 0,593 0,448 0,399 98,0 70,5 116,2 24,3 17,5
Пример VII. 19. Рассчитать теплообменник для конденсации
G= 15 000 кг/ч изобутана при давлении р = 1 ат. В конденсатор
подается перегретый пар при температуре /2 = 95 С. Темпера-
тура конденсации /К = 52°С. Для охлаждения используется вода,
которая нагревается от /j=20 С до /7 = 35 С. Для изготовления
конденсатора использовать трубы диаметром 25/21 мм.
В расчетах принять следующие коэффициенты теплоотдачи:
для перегретого пара а'= 220 вт/(м2 • град)\ для конденсирующего-
ся пара аг = 1500 вт/ (м2• град); для охлаждающей воды ai =
= 2800 вт/(м2-град).
Так как из воды могут отлагаться соли, вызывающие загряз-
нение поверхности, следует пустить ее по трубам.
Решение. Делим конденсатор иа две зоны (охлаждения пара н конден-
сации), каждую зону рассчитываем отдельно, используя формулу (VII 3)
Приход тепла:
теплота перегрева
Qi = Gc (4 - /к) = 1840 (95 - 52) = 330 000 вт
где удельная теплоемкость паров изобутана с «= 0,44 ккал/(кг • град) =•
= 1840 дж/(кг-град)
теплота конденсации
Q, = Gr = °°°- 3,18 • 10е = 1 325 000 вт
obUU
Теплота парообразования нзобутана г = 76 ккал]кг = 3,18 • 10s дж/кг.
Температуру Л охлаждающей воды после прохождения зоны охлаждения
определяем нз теплового баланса. При противотоке пара и воды расход воды
Отсюда
1 ч . 1 о5
- 20 + (IMC’+ MI-IO» - 20) - 32.2" С
Средний температурный напор находим по уравнению (VII. 7).
Для зоны охлаждения
/к = 52
/j в 32,2 —>/7 = 35
__ (95 - 35)-(52 - 32,2)
ЛГср-------Т 95--35
1П 52-32,2
= 36,4° С
238
Для зоны конденсации
/к = 52 /к = 52 1 _ (52 — 20)-(52 - 32,2) 9-,оГ
4 = 20->4' = 32,2 J С₽ °" ' 25,5
52-20
1П 52 - 32,2
Общую длину труб определяем по уравнению
дот ^тр
Q
л/ =-Z--ГЗ--
2л Д/ср
^отГот ХТрГтр, ср а2г2 /
где внутренний радиус и = 0,0105 м", теплопроводимость слоя отложений
Хот/дот = 3000 вт/(м2 град); теплопроводность материала трубки Хтр =
= 45 вт/(м- град)-, наружный радиус труб г2 — 0,0125 м; средний радиус труб
0,0125 + 0,0105 nnlIR
гтр, ср =------g------= 0,0115 л.
Общая длина труб, соответствующая зоне охлаждения
330 000
2л-36,4
Общая длина труб, соответствующая зоне конденсации
, 1 325 000
2л .’25,5"
Общая длина труб в обеих зонах
«/ = 625+ 1020=1645 м
11 0,002 1
2800 - 0,0105 + 3000 - 0,0105 + 45 - 0,0115 + 220 - 0,0125
м
1 1 0,002 I
2800 • 0,0105 + 3000 • 0,0105 + 45 • 0,0115 + 1500 • 0,0125
м
Выбираем теплообменник с неподвижными трубными решетками, состоящий
из 745 труб.
Длина теплообменника
Устанавливаем нормализованный теплообменник длиной I = 2,5 м и диамет-
ром D = 1 м.
Пример VII. 20. В конденсаторе при давлении р = 2 ат кон-
денсируется смесь паров следующего состава (в мольных долях):
бутан z/i = 0,1; пентан у2 = 0,55 и гексан. Пары поступают в теп-
лообменник при температуре насыщения. Конденсатор иетыреххо-
довой и содержит 224 трубы диаметром 25/21 мм и длиной I =
= 2500 мм. Диаметр кожуха D = 600 мм.
На охлаждение расходуется Gt = 65000 кг/ч воды, имеющей
начальную температуру ^=18 С.
При расчете коэффициентов теплоотдачи получены следующие
значения: коэффициент теплоотдачи на стороне охлаждающей во-
ды (в трубном пространстве) а> = 2100 вт/(м2-град); коэффици-
ент теплоотдачи на стороне конденсирующего пара (в межтруб-
ном пространстве) аг = 1250 вт/(м2-гра@).
Определить максимальное количество пара, которое можно
сконденсировать в имеющемся теплообменнике.
Решение. Устанавливаем температурный интервал конденсации. Измене-
ние давления паров Р, чистых компонентов в зависимости от температуры при-
ведено на рис. VII-14.
£39
Температуру начала конденсации определяем нз выражения (VII. 31)
Используем метод подбора. Выбираем температуру конденсации, которой
соответствуют значения давлений паров, удовлетворяющие предыдущему выра-
жению. Принимаем /к, н = 50°С. Из рис. VII-14 имеем: Pi = 4300 мм рт. ст.;
Рг = 1300 мм рт. ст. к Р3 = 400 мм рт. ст. Под-
ставив числовые значения величин в указанное
выражение, получим
i=3
V yi = 9 °’* °’55 О'351)
Pi \ 4300 +13ОО + lOO-/ 1194 >1
1=1
Таким образом, принятая температура слиш-
ком мала. Следующие пробы сведены в табл.
VII-6.
Найденная температура начала конденсации
(точки росы) <к, н = 71° С.
Эту же температуру можно определить гра-
фически, построив график функции
А (0 = ^Р (рис. VII-15).
Температура пара в конце конденсации долж-
на удовлетворять выражению (VII. 33)
Рис. VII-14. Давление паров »=3
бутана, пентана и гексана. У, Р у1 = р= 1470 мм рт. ст
i=i
Решение получаем методом подбора (табл. VII-7) или графическим способом
(рис. VII-16).
Температура конца конденсации /к. к = 54° С.
Для определения среднего температурного напора необходимо знать конеч-
ную температуру воды, которая неизвестна. Принимаем конечную температуру
воды t" = 30° С.
Таблица VII-6. Определение температуры начала конденсации
(точки росы) методом подбора
Принятая температура н, °C
50 70 71
Р\ мм рт. ст 4300 6600 6800
Рг мм рт. ст 1300 2250 2310
Ps мм рт. ст 400 78 810
м 1,94 > 1 температура слишком мала 1,04 > 1 температура слишком мала 1,005 « 1 ^к, н 71° С
240
Таблица VII-7. Определение температуры конца конденсации
методом подбора
Принятая температура °C к» к
40 50 54
Pt мм рт. ст 3200 4220 4700
Р2 мм рт. ст 900 1300 1490
Р3 мм рт. ст. • . . . 270 400 450
р®( 909 <1470 температура слишком мала 1277 <1470 температура слишком мала 1447 « 1470 к 54° С
Изменения температуры (для противотока)
fK,K = 54«-fK,H = 71 Д/о = 54— 18 = 36° С
/' = 18->4' = 30 = 71-30 = 41°С
Средний температурный напор
д. 36 + 41 адкг
Д*ср =--------------------------g----- 36,5 С
Поскольку крайние усредняемые температуры близки между собой, можно поль-
зоваться среднеарифметическим температурным напором вместо среднелогариф-
мического.
Рис. VII-15. Графическое опре-
деление температуры начала
конденсации.
Рнс. VII-16. Графическое опре-
деление температуры конца
конденсации.
Так как теплообменник многоходовой, следует ввести поправочный множи-
тель в выражение для температурного напора. Согласно уравнениям (VII. 8)
71 — 18
Я = ,£к.в-/к к в 71-54 = ]>42
t" -t\ 30-18
24J
По значениям Р = 0,225 и R — 1,42 находим величину е = 0,98*.
Количество переданного тепла определяем по уравнению (VII. 3), приведен-
ному к виду
2лп1 Д/с[> е '
Q =-------------------—______________
I Дот Дтп 1
1 1 ----- 1
°1П--------------------------^OTrI-^ТрГтр, Ср-O-2r2
где и = 0,0105— внутренний радиус, лг, ЛОТ/6ОТ = 4000— теплопроводимость
слоя отложений из охлаждающей воды, вт/(м2 • град); бтр = 0,002— толщина
стенки труб, м; Хтр = 45— теплопроводность стенки труб, вт/(м-град);
бтр
Гтр, ср = И 4—g— = 0,0115 — средний радиус труб, м; г2 = 0,0125 — наружный
радиус труб, м.
После подстановки числовых значений величин получим
2л • 224 • 2,5 • 36,5 • 0,98
1 1 0,002 1
2100 - 0,0105 + 4000 - 0,0105 + 45 - 0,0115 + 1250 - 0,0125
= 900 000 вт
Проверим теперь конечную температуру воды по уравнению теплового ба-
ланса
/"-1Я+. 900 000 -W
-а>с
3 600 90
Так как это значение температуры соответствует принятому, то вычисленную
величину количества переданного тепла считаем правильной.
Количество конденсирующегося пара определяем из теплового баланса по
уравнению (VII. 34)
Q - 2 (lf “ lz)
Энтальпия компонентов приведена ниже:
Пар I", дж/моль Жидкость дж!моль
Бутан . . . 4,46-104 2,32- 104
Пропан . . 5,50-104 2,80-104
Гексан . . 6,58-'104 3,24-104
Подставив их значения в предыдущее уравнение, получим то количество
пара, которое может быть сконденсировано в единицу времени
900 000
° “ 0,1 (4,46 - 2,32) - 104 4- 0,55 (5,5 - 2,8) • 104 4- 0,35 (6,58 - 3,24) • 104 ~
31 4 • 75 5
= 31,4 моль/сек = —’ — —= 2,37 кг/сек
где М= 0,1-58 4- 0,55 - 72 4- 0,35 - 86 = 75,5 г/моль — средний молекулярный вес
смеси паров.
Пример VII. 21. Рассчитать конденсатор для конденсации бен-
зола из его смеси с азотом. Расход азота Go = 1500 кг/ч. Давле-
ние р = 1 ат. Азот насыщен парами бензола. Начальная темпера-
* Справочник химика, т. 5, 2-е издание, Изд. «Химия», 1966, стр. 547
(рис. VII-5). (Прим, ред.)
242
тура смеси /[ = 70° С; конечная // = 30° С. Для охлаждения ис-
пользуют воду. Начальная температура воды /[ = 20 С; конечная
t" = 30° С.
Решение. Поскольку коэффициенты теплопередачи зависят от конструкции
теплообменника, необходимо провести предварительный расчет для определения
числа и диаметра труб. Предварительный расчет проводим по схеме расчета
обычного теплообменника.
Количество отданного тепла определяем по уравнению теплового баланса
(VII. 40).
Количество конденсирующегося пара
М ( Р'п Р" 1500
\Р-Р'П ~ Р-Р" / "3600
78 / 0,713 0,155 \
—I----------------------1=2,68 кг/сек
28 \ 1-0,713 1—0,155/
где Мо — 28 — молекулярный вес азота; М = 78 — молекулярный вес бензола;
0,713 аг —давление паров бензола при 70°С; Рп =0,155 ат—давление па-
ров бензола при 30° С; р= 1 ат — общее давление.
Изменение давления' паров бензола при измене-
нии температуры показано на рис. VII. 17.
Тепло, отдаваемое при конденсации и охлажде-
нии конденсата
Qa -GK [г + /(/[-/")] =
= 2,68 [4,05 105 + 1,74 • 103 (70 - 30)] = 1,27 - 106 ег
В этом выражении теплота парообразования
бензола при 70° С г = 4,05 • 105 дж/кг-, удельная теп-
лоемкость жидкого бензола с'=1,74-103 джЦкг-
• град).
Количество тепла, отдаваемого при охлаждении
азота
Qfc — ^Осо Ог ~ ) =
= S • 1040 (70 - 30) = 1,73 • 104 ег
t,°c
Рис. VII-17. Зависимость
давления паров бензола
от температуры.
Где со — удельная теплоемкость азота, равная 1040 джЦкг• град).
Тепло, отдаваемое при охлаждении иесконденсированного пара
О М - р"сп н- 1500 - 78
Wc ° Мо р-Р'^ Т' 3600 28
0,155
1-0,155
•1140 (70 - 30) =9,74- 103 ег
где си —удельная теплоемкость паров бензола, равная 1140 джЦ-кг-град).
Общее количество переданного тепла
Q = 1 270 000 + 17 300 + 9740 = 1,297 • 105 ег
Если предварительно принять, что коэффициент теплопередачи k =
= 400 втЦм2' град), то ориентировочная величина поверхности теплообмена
Q 1,297-10е
kbtcp~ 400 - 21,6
= 150 м2
243
Причем средний температурный напор при противоточном движении теплоноси-
телей
. 70-30
-30=20
-we
Выбираем теплообменник с 745 трубами диаметром d = 25/21 мм, длиной
I — 3 м и диаметром кожуха D = 1000 мм. В межтрубном пространстве тепло-
обменника установлены перегородки. Охлаждающая вода движется в трубном
пространстве. Движение теплоносителей — противоточное.
Дальнейшие вычисления проводим по схеме, приведенной на стр. 193—194.
Делим интервал интегрирования на четыре отрезка и определяем количе-
ство переданного тепла и произведение k(tr— ti) при следующих значениях
температуры газа fr: 70, 60, 40 и 30° С.
Точка 1. Температура газа Zr = /R = 70°C.
1) Количество переданного тепла равно нулю.
2) Температура воды равна конечной температуре <1 = /|=30°С.
3) Определяем коэффициент теплопередачи k' от пленки конденсата к охла-
ждающей воде, отнесенный к наружной поверхности трубы
1 /1 бот бтр 1 \
\ СЕрГВН ^отГВН 7.ТрГTpt Ср Оплгн /
где гвв = 0,0105 — внутренний радиус трубки, м; гтр, ср — 0,0115 — средний ра-
диус трубки, м; гв = 0,0125 — наружный радиус трубки, м.
Расход охлаждающей воды получаем из уравнения теплового баланса
<2 = 0^] (/| —
откуда
1,297-10е ,
°* 4190(30-20) 31,1 Кг,СеК
Критерий Рейнольдса для воды, протекающей по трубкам
----------ai.l-0,021
v f н 745 • Л • 0,01052 • 0,79 • 10~3
Так как режим переходный, используем уравнение (VI. 27)
Nu = 0,008 • Re0,9Pr0,43 = 0,008 - 322O0'9 • 5,5°лз = 24,6
Коэффициент теплоотдачи от стенки к охлаждающей воде
NuX 24,6-0,618
“в = ~d^T “ 0,021 “ 725 вт/(м • град)
Принимаем толщину слоя обложения бот = 0,5 мм, а его теплопроводность
Хот — 1,25 вт/(м-град).
Толщина стенки трубки бтР — 0,002 м, теплопроводность стали Хтр —
= 45 вт/(м- град).
Коэффициент теплоотдачи от пленки конденсата к стенке определяем по
уравнению (VI. 46)
по.о,4Л ГР2^’ ПОЛЯКА 4,18-105-8402-9,81-0,137s .... , ...
апл = 0,9431/ ——-— = 0,943 I/ -------------------5------=1100 вт (м? • град)
Т НцМ Г 3-0,435-10~3-3
* При определении численного значения апп авторами допущена неболь-
шая неточность. Однако на конечные результаты расчета она существенно не
влияет. (Прим, ред.)
244
При этом физические константы взяты при средней температуре конденсата,
вычисленной по формуле (VI. 48), а разность температур Л/ принята равной
3 град.
Коэффициент теплопередачи k', отнесенный к наружной поверхности труб
\ 725 - 0,0105 + 1,25 - 0,0105 + 45 - 0,0115 + 1100-0,0125 0,0125
~ 298 вт/(л2 - град)
4) Коэффициент теплоотдачи аг в газовой фазе определяем по уравнению
(VII. 9)
Nu = O,24Reo,6Pr1/3(—14
\ Ист )
Минимальное «продольное» сечение для прохода потока вдоль труб в сво-
бодных от сегментных перегородок сечениях составляет 15% от общего сечення
межтрубного пространства за вычетом труб:
5прод = 0,15 (О2 - nd2) = 0,15 (I2 - 745 • 0.0252) = 0,0632 л2
Сечение для прохода потока поперек труб между соседними сегментными
перегородками равно
Snonep = Z0 Р ~ nDd«) = °-25 0 ~ 31 • °-025) = О-056 м*
где расстояние между перегородками 1В = 0,25 л; число концентрических шести-
угольников, по которым расположены трубы, N — 15; число труб по диагонали
наружного шестиугольника
nD = 2N +1=31
Минимальное среднее сечение потока
*^мнн — У'5Прод-5попер — "V0,0632 - 0,056 — 0,0595 л2
Общий расход газовой фазы
G — Со + Сп — Ср 11
М Р' \ 1500 / -78
-I-----*------— I ==--------I 1 -)--
Л10 p-p j 3600 \ 28
0,713 \
---------I = 3,3 кг/сек
1 — 0,713/
Средняя скорость газовой фазы
G 3-3 10-7 ,
Wcp Рср£ми>, “ 2,81 -0,0595 = ’ м/сеК
где рср = 2,81 кг/л?— средняя плотность парогазовой среды.
Подставляя в уравнение (VII. 9) полученное значение скорости и усреднен-
ные значения входящих в него физических параметров, а также внешний диа-
метр труб в качестве определяющего линейного размера, и пренебрегая отли-
чием величины (р/рст)0,14 от единицы, получаем следующую величину коэффи-
циента теплоотдачи от газа
аг = 268 вт/(м* • град)
5) Находим выражение для коэффициента массоотдачи kT, используя урав-
нение (VII. 38)
t агЛ1 /РгХ’/. 268-78 / 0,72V» 0,239 .. ,
kT — —= I — I -------------------I —’— I =------- кг/(лР сек • ат)
cpCpM \ScJ 1100-63,7рср \ 1,07 / рср
245
6) Для определения температуры у поверхности раздела подставляем най-
денные выше значения коэффициентов аг, kT и k' в уравнение (VII. 36).
аг (1г — In. р) + kTr (Рп — Рп. р) = k' (tn. р — 11)
Получаем при этом
268 (70 - 1п. р) + - 7?°’239d-----4,05 • 10s (0,713 - Рп. р) = 298 (1п. р - 30)
U, / 1 о «п. р
l-Z’n.p
1П 1—0,713
где г = 4,05 • 10s дж/кг — теплота парообразования бензола при 70° С.
Преобразуем полученное уравнение к виду
In (1 - Рп. р) = 0,00587/п. р - 1,525
Решение получаем графическим способом (рис. VII-18), находя точку пере-
сечения кривой Ра. р = f (tn. р) с кривой зависимости давления паров бензола
от температуры (считаем, что на поверхности раздела
устанавливается термодинамическое равновесие).
Как видно нз рис. VII-18
1П. Р = 68°С
7) Определяем произведение k(tr — 1]), представ-
ляющее собой удельную тепловую нагрузку
fe (1г “ 11) = (tn. P - II) = 298 (68 - 30) = 11 300 вт/м2
Точка 2. Температура газа 1г = 60°С; давление па-
ров бензола прн 60° С Рп = 0,511 ат. Проводим расчет
в том же порядке, что и для точки 1.
1) Определяем количество переданного тепла (ана-
логично предварительному расчету для оценки основных
размеров теплообменника).
Количество конденсирующихся паров
Рис. VII-18. Графиче-
ское определение тем-
пературы на поверх-
ности раздела (к при-
меру V1I-21).
1500 78 / 0,713 0,511 \
= 3600 ’ 28 \ 1 - 0,713 - 1 - 0,511 /= 1,67 кг/се к
Тепло, отданное при конденсации и охлаждении конденсата
Qo = G' [г + с - 1г)] = 1,67 [4,05 • 105 + 1,74 • 103 (70 - 60)] = 7,11 • 105 вт
Тепло, отданное при охлаждении азота
= Goco (zr “ 1г) = 0,416 • 1040 (70 - 60) = 4,35 • 103 вт
Тепло, отдаваемое при охлаждении несконденсированных паров
-к • (4 - - °-416 -I • • 11«<70 - И -1.33 • I».
Общее количество отдаваемого тепла
Q = Qa + Qi+= 7,29- 105 вт
2) Температура охлаждающей воды
1! = 1Г
Q 7,24-105
GlCl 31,1-4190
-= 24,6° С
246
3) Для упрощения расчета коэффициент теплопередачи k' от пленки кон-
денсата к газу считаем постоянным и, следовательно, k' = 298 вт/ (м2 • град).
4) При определении коэффициента теплоотдачи со стороны газа получаем
величину аг = 168 вт/ (м2 • град).
5) Коэффициент массоотдачи kr выражает-
ся зависимостью
. 0,179 ...
kr —------ кг/(м2 • сек • ат)
Рср
6) Температуру на поверхности раздела
определяем (аналогично точке 1) из уравнения
1 - Рп. р
168 (60 - /п. р) + 0,179 • 4,11 • 105 In -т—=
1 — 0,о11
= 298 (/п. р - 24,6)
где теплота парообразования бензола взят при 60° С. Получаем ta. р = 56,2° С. 7) Определяем тепловую нагрузку a Рис. VII деление обмен: [-19. Графическое опре- поверхностн тепло- а (к примеру VII-21).
k (tr - /|) = 298 (56,2 - 24,6) = 9,45 • 103 вт/м2
Далее проводим аналогичные расчеты для точек 3, 4 и 5. Основные резуль-
таты этих расчетов приведены ниже:
Точка поверхности Температура газа 1 2 3 4 5
4, °C Количество пере- 70 60 50 40 30
данного тепла
Q, вт Температура ох- 0 7,29- Ю5 10,28- 105 12,12-105 13,30- 105
лаждающей во- ды G. °C . . . 30 24,6 22,3 20,8 20
Коэффициент теп- -
лопередачи от пленки конден- сата к воде k\ втЦм2 • град) 298 298 298 298 298
Коэффициент теп-
лоотдачи со сто-
роны газа аг, втЦм2 • град) 268 168 124 105 95
Коэффициент массоотдачи kT, 0,239 0,179 0,159 0,156 0,155
кгЦм2 сек • ат) Температура на Pep, I Pep, 2 Рср, 3 Рср, 4 Рср, S
поверхности раздела газ- пленка конден-
сата /п. р> °C Тепловая нагруз- ка k(tT — tt)= (tn- p — / J, вт/м2 68 56,2 45,0 35,2 4,29-103 27,0 2,085- 103
11,3- 10s 9,45- 10s 6,77- 103
1 JM2 0,885 - 10-4 1,06- io"4 1,48- 10"4 2,34-10"4 4,79- 10"4
fe(Zr-G) ’ вт
Для определения общей потребной поверхности теплообмена представляем
графически (рис. VII-19) зависимость величины ~----------rv от количества
247
переданного тепла Q. В результате находим, что величина общей наружной по-
верхности теплопередачи F = 176 м2. Значит, потребная длина труб
F 176
л dn л • 0,025 - 745
Пример VII. 22. Рассчитать барометрический конденсатор для
конденсации W = 5000 кг/ч насыщенного водяного пара при дав-
лении р = 0,15 ат. Для конденсации используется охлаждающая
вода при начальной температуре /Н=18°С.
Решение. Выбираем полочный конденсатор смешения с полками в виде
круговых сегментов и противоточным движением теплоносителей.
Расход охлаждающей воды может быть найден по уравнению (VII. 42). При
этом энтальпия насыщенного пара при р = 0,15 ат составляет i" — 620 ккал/кг\
температура конденсации t = 53,6° С, а конечную температуру охлаждающей
воды принимаем на 2—3° меньше температуры конденсации пара, т. е. tK =51° С;
удельная теплоемкость воды с= 1 ккал/(кгс • град). Подстановка этих значений
в уравнение (VII. 42) дает
j". J20
с к 5000 1 * ,
G w tK-tB 3600 * 51- 18 23,9 кг,сек
Диаметр барометрического конденсатора определяем, принимая скорость
пара w = 20 м/сек
п = 1 / 4 W = -1 / 4 5000 _ О ОГЛ
V л рпи> Ул 3600 • 0,0979 • 20 ’ М
где плотность паров воды принята рп = 0,0979 кг/м3. Принимаем диаметр
D = 1 м.
Число полок определяем по уравнению (VII. 43). Чтобы избежать трудо-
емких вычислений с помощью метода последовательных приближений, восполь-
зуемся упрощенным методом, основанным на том, что величины, входящие в пра-
вую часть уравнения (VII. 43), мало изменяются от одной полки к другой. Таким
образом
а
0,7
I = С = const
lgT- .tl =0,029
Отсюда
t — ft t-t2
t t2 t — /3
t — tn-l t— il = .Ып-1) С
t-tn ~ t-tn
t-tl
1 ,
п = -^- 1g
1 . t/н
~ 1п ‘ ~ <к
Определим среднее значение константы С.
Средний расход стекающей воды
G = G' + = 23,9 + = 24,6 кг/сек
Z oUUU • Z
Высота воды над водосливом — по уравнению (VII. 46)
’ G' V/з /_______________________24,6___________
< 0,42pfe /2g” / = k 0,42 993 • 0,97 • 2 • 9,81 /
= 5,73- IO-2
Плотность воды прн средней температуре —— = 34,5° С составляет
р = 993 кг/м3\ ширина водослива принята 6 = 0,97 D = 0,97 м.
248
Начальная скорость стекания воды, согласно уравнению (VII. 45)
G' 24,6 л л,, ,
pbh 993 • 0,97 • 0,0573 0,444 м/сек
Средняя скорость стекания воды, согласно уравнению (VII. 48), при приня-
том расстоянии между полками Н — 0,5 м составляет
а>п + + 2gH 0,444 + V0.4442 + 2 • 9,81 - 0,5
Wcp =--------5--------=->-------------9-------------= 1.8 Ml сек
Толщина водяной завесы —по уравнению (VII. 47)
Л G' 24,6 ЛП1ЛО
р6шср 993-0,97.1,8 0,0 4 М
Эквивалентный диаметр — по уравнению (VII. 44)
^эке — "т . ® — 0,0279 м
о+о
Отсюда число полок
53,6-18
g 53,6-51
0,029 | f 9,81 • 0,0279 ) ( 0,444= J И (0,0279 J Г
+ 1 = 6,02
Принимаем Шесть полок.
- Так как расход пара максимален в нижней части конденсатора, расстояние
между полками 5 и 6 принимаем 0,6 м, а между последней полкой и днищем
0,7 м.
Диаметр барометрической трубы находим по уравнению (VII. 49)
4 G + W
л pw
23 9 +
,У+ 3600
988-1
= 0,186 м
принято, что скорость течения воды w = 1 м/сек.
Принимаем стандартный диаметр трубы d = 200 мм.
Скорость течения в трубе диаметром 200 мм
^=1(ад^)2 = 0,87л/сеЛ
Высота барометрической трубы, согласно уравнению (VII. 50)
+0,5)-^-+! =
pg \ d ’) 2g
(1,033-0,15)9,81 • 104-
988 -9,81 +
Принимаем длину Н = 10 м.
Количество неконденсирующихся газов, согласно уравнению (VII. 51)
Ог = 2,4 • 10~5 + 0,01 W = 2,4 10~5
23,9 + 0,01 4^- - 0,0145 кг/сек
Объемная производительность вакуум-насоса — по уравнению (VII. 52)
у _ °г . Ро . 273 + ек 0,0145 1,033 . 273 + 23
“ 1,29 р-рп 273 . 1,29 0,15 - 0,0286 273 ’ '
249
где конечная Температура воздуха на выходе йз конденсатора принята 0К =•
=/,, + 5 = 23° С, а давление паров воды прн температуре 23° С составляет
р„ = 0,0286 ат.
ЗАДАЧИ
Задача VII. 1. Требуется охладить жидкость в теплообменнике
типа труба в трубе от 300 до 200° С. Охлаждающая жидкость вхо-
дит при температуре 100° С и выходит при 150° С. Определить,
следует ли принять прямоточную или противоточную схему дви-
жения потоков.
Указание. Сравнить значения среднелогарифмического температурного на-
пора для прямотока и противотока.
Задача VII. 2. Для охлаждения минерального масла имеется
противоточный теплообменник общей поверхностью F = 25 м2.
В качестве охлаждающего агента применяется 8000 кг/ч воды при
температуре 15°С. Определить конечные температуры масла и
охлаждающей воды, если в теплообменник поступает 5000 кг/ч
масла. Удельная теплоемкость масла при температуре 95° С
с = 2100 дж/(кг-град); расчетное значение коэффициента тепло-
передачи /г = 250 вт/ (м2 • град).
Задача VII. 3. В теплообменнике охлаждают 5500 кг/ч раствора
от 90 до 30° С. Для охлаждения используют воду при температуре
Л = 15 С. Определить поверхность теплообмена и расход ох-
лаждающей воды при прямотоке и противотоке. Конечная темпе-
ратура воды должна быть на 5° С ниже конечной (при прямото-
ке) и начальной (при противотоке) температуры раствора. Коэф-
фициент теплопередачи k = 1100 вт/(м2-град); удельная теплоем-
кость раствора с = 3350 дж/(кг-град).
Задача VII. 4. Определить поверхность теплообменника для
охлаждения 3000 кг/ч минерального масла от 100 до 30° С. Для
охлаждения используется то же масло, которое нагревается от
20 до 40° С. Удельная теплоемкость минерального масла с =
;= 1670 дж/(кг-град). Зависимость коэффициента теплопередачи
от температуры: *
Температура горячего масла, °C-.... 100 80 60 40 30
Коэффициент теплопередачи, втЦм2 • град) 406 384 350 288 230
Задача VII. 5. Реагирующую смесь необходимо подвергнуть
предварительному нагреванию от 20 до 120° С, используя для это-
го тепло продуктов реакции, охлаждаемых от 350 до 150° С. Для
выбора наиболее выгодной схемы относительного движения по-
токов определить соотношение величин поверхностей теплообмена,
соответствующих прямоточному, противоточному и смешанному
движению жидкостей (один ход через межтрубное пространство
и два или четыре хода через трубы).
Указание. Коэффициенты теплопередачи при прямотоке и противотоке
считать одинаковыми. Возрастание коэффициента теплопередачи при увеличении
250
числа ходов определить по уравнению (VI. 23), считая, что при одном ходе оба
коэффициента теплоотдачи сц и а2 одинаковы. Термическим сопротивлением
стенок и отложении пренебречь.
Задача VII. 6. Определить для теплообменника типа труба
в трубе, конструкция которого показана на рис. VII-20, конечные
температуры ta и жидкости в межтрубном пространстве. Холод-
ная жидкость поступает в теплообменник при температуре 20° С;
на выходе из межтрубного пространства каждой секции потоки
х-.1 — ---- "1-----------— t’s=S5°C
(с'-и
\ t"2=w5°c
Рис. VII-20. Схема потоков в теплообменнике
(к задаче VII. 6).
жидкости смешиваются. Температура смешения 60° С. Горячая
жидкость имеет начальную температуру 105 и конечную 65° С.
Указание. Поверхность теплообмена и коэффициенты теплопередачи в
обеих ветвях одинаковы.
Задача VII. 7. 150000 кг/ч воды нагревают в противоточном
теплообменнике от 90 До 160° С. Для нагревания используют го-
рячие газы, имеющие начальную температуру 450 и конечную
120° С. Определить коэффициент теплопередачи, если поверхность
теплообмена составляет 3500 м2.
Задача VII. 8. а) Необходимо охладить 1500 кг/ч масла от ПО
до 50 °C. Для охлаждения используют воду при начальной тем-
пературе 15°С. Максимально допустимая конечная температура
воды составляет 30° С. Удельная теплоемкость масла равна
0,5 ккал!(кг град). Определить необходимый расход воды, а так-
же произведение коэффициента теплопередачи на поверхность
теплообмена. Движение теплоносителей — противоточное.
б) Полагая конструкцию теплообменника заданной, опреде-
лить конечные температуры воды и масла, если по какой-либо
причине расход последнего удваивается, а расход воды и началь-
ные температуры остаются неизменными. Считать, что произве-
дение kF остается неизменным.
Задача VII. 9. Теплообменник используется для нагревания
13000 кг/ч уксусной кислоты от 65 до 120° С. Нагревание произ-
водят бутиловым спиртом, имеющим начальную температуру 160° С;
расход 19 000 кг/ч. Коэффициент теплопередачи составляет
400 вт1(м?-град); удельная теплоемкость уксусной кислоты С\ =
= 0,49 ккал/(кг-град)-, удельная теплоемкость бутилового спирта
<2 = 0,6 ккал/(кг-град). Через два месяца эксплуатации конечная
температура бутилового спирта в результате отложений на
251
стенках увеличилась на 2° С. Определить, до какой температуры
можно будет нагревать уксусную кислоту через год после ввода
в эксплуатацию теплообменника (расходы жидкостей остаются не-
изменными) .
Указание. Считать, что скорость образования отложений постоянна.
Задача VII. 10. Определить поверхность теплообмена, необхо-
димую для охлаждения Gt = 5000 кг раствора от 120 до 60° С за
1,5 ч. Охлаждение осуществляют водой, имеющей начальную тем-
пературу 20° С; расход воды G2 = 0,95 кг/сек.
Коэффициент теплопередачи & = 930 втЦм2-град); удельная
теплоемкость раствора с = 3760 дж)(кг-град). Определить также
конечную температуру охлаждающей воды в начале и конце про-
цесса.
Задача VII. 11. Рассчитать теплообменник для нагревания
6000 кг!ч воды от 20 до 50° С. Нагревание проводят насыщенным
водяным паром; температура пара 120° С. Для изготовления теп-
лообменника использовать стальные трубы диаметром 25/21 мм
и длиной 1,2 м. Определить число труб и число ходов для воды.
Коэффициент теплоотдачи на стороне пара принять а =
= 6000 вт/(м2• град); теплопроводимость осадка на . стенках труб
S Х/6 = 4500 вт/(м2-град)-, скорость воды в трубах 0,5 м)сек.
Указание. Коэффициент теплоотдачи на стороне воды определять по
формуле (VI. 23).
Задача VII. 12. Определить, можно ли нагревать в течение 1 ч
Go = 7000 кг раствора, находящегося в реакторе, от 0н = 20° С до
0К = 95° С. Нагревание осуществляется насыщенным водяным па-
ром; температура пара t= 120° С; поверхность теплообмена реак-
тора F — 12 л/2; расчетное значение коэффициента теплопередачи
& = 850 вт/(м2-град). Во время нагревания в реактор вводят ре-
агент в количестве G' = 0,2 кг]сек, который мгновенно вступает
в реакцию и выделяет Qp = 4,5-105 дж[кг тепла. Начальная тем-
пература реагента также равна 20° С, а его удельная теплоемкость
практически равна теплоемкости раствора с = 3500 джЦкг-град).
Указание. Для определения времени нагревания проинтегрировать урав-
нение теплового баланса
kF (t - 6) dx + G'QP dx = c (Go + G'x) dQ + cG' (0 - 20) dx
Тепло, сообщаемое паром, и теплота реакции нагревают раствор и реагент до
температуры 0.
Задача VII. 13. Определить среднюю температуру кипения ук-
сусной кислоты в выпарном аппарате с вертикальными кипятиль-
ными трубами длиной 2,5 м. Давление в паровом пространстве
выпарного аппарата составляет 0,2 ат. Уровень жидкости над тру-
бами равен нулю. Плотность кипящей жидкости в трубах принять
равной 0,5 плотности уксусной кислоты, составляющей при тем-
пературе кипения в выпарном аппарате 1020 кг]м?. Температура
252
кипения уксусной кислоты при атмосферном давлении равна
118,5° С, а давление ее паров при 60° С составляет 88,9мм рт. ст.
Задача VII. 14. 48%-ный раствор NaOH имеет при нормаль-
ном атмосферном давлении температуру кипения 140° С, а при
давлении 0,2 ат — 99° С. Определить температуру кипения раство-
ра при 0,7 ат.
Указание. Использовать метод Дюринга.
Задача VII. 15. Определить поверхность теплообмена, необхо-
димую для выпаривания 1,5 кг!сек воды при атмосферном давле-
нии и при разрежении 0,8 ат. Коэффициент теплопередачи в обо-
их случаях принять равным 1800вт!{м2-град). Выпаривание про-
исходит за счет теплоотдачи от насыщенного водяного пара под
давлением 2 ат. Для определения средней температуры кипения
воды принять плотность паро-жидкостной эмульсии в трубах рав-
ной 0,5 плотности воды при той же температуре.
Задача VII. 16. В выпарном аппарате с вертикальными кипя-
тильными трубами (длиной 3 м) и поверхностью' теплообмена
131 м2 необходимо упарить 1,3 кг/сек 10%-ного раствора КС1 до
концентрации 32%. Для нагрева использовать насыщенный водя-
ной пар при атмосферном давлении. Определить, каким должно
быть рабочее давление в аппарате, чтобы обеспечить требуемую
производительность. Коэффициент теплопередачи принять равным
900 вт)(м2• град); исходный раствор поступает в выпарной аппарат
предварительно нагретым до температуры кипения; температур-
ная депрессия равна 7° С; плотность раствора составляет 1200 кг/л«3.
Указание. Плотность кипящей жидкости принять равной 0,6 плотности
раствора, а энтальпию раствора — равной сумме энтальпий воды и растворен-
ного вещества.
Задача VII. 17. Производительность выпарного аппарата с по-
верхностью теплообмена 50 м2 в момент ввода в эксплуатацию со-
ставляла 0,4 кг/сек исходного раствора. После трех месяцев ра-
боты производительность снизилась до 0,32 кг]сек. Определить
толщину образовавшегося за это время слоя отложений, если теп-
лопроводность X = 1,4 вт[(м2 • град), а также производительность
аппарата через год работы, если скорость нарастания слоя отло-
жений будет постоянной. В выпарном аппарате осуществляется
выпарка 10%-ного раствора СаС12 до концентрации 30%. Началь-
ная температура исходного раствора равна 20° С. Греющим аген-
том служит насыщенный водяной пар под давлением 2 ат. Сред-
няя температура кипения раствора в выпарном аппарате равна
111°С. Удельная теплоемкость СаС12 с = 685 дж/{кг• град).
Задача VII. 18. Рассчитать выпарной аппарат непрерывного
действия для концентрирования при атмосферном давлении
1,5 кг/сек 12%-ного раствора KNO3 до концентрации 39%. Темпе-
ратура кипения раствора при нормальном атмосферном давлении
равна 104° С. Для нагрева используется насыщенный водяной пар
253
с температурой 125° С. Расчетное значение коэффициента тепло-
передачи k — 1300 вт] (м2 • град); гидростатическая температурная
депрессия AZr=l,2°C. Для предварительного нагревания раство-
ра от температуры 15° С используют часть вторичного пара; по-
верхность теплообмена предварительного нагревателя Fx = 35 ж2,
а коэффициент теплопередачи k = 850 вт/ (м2 • град). Удельная теп-
лоемкость твердого KNO3 с= 1100 дж/ (кг • град). Потерями тепла
в окружающую среду пренебречь.
Задача VII. 19. Определить, до какой концентрации можно
упарить 4%-ный водный раствор в выпарном аппарате поверх-
ностью теплообмена F = 65 м2. Количество исходного раствора
составляет 1,2 кг/сек. Средняя температура кипения раствора
104° С. Выпарка производится при атмосферном давлении. Удель-
ная теплоемкость растворенного вещества с = 1250 дж/(кг• град/).
Для нагревания используют насыщенный водяной пар под давле-
нием 3 ат. Расчетное значение коэффициента теплопередачи k —
= 850 вт/(м2 град). Раствор поступает в выпарной аппарат при
температуре 15° С.
Задача VII. 20. По условиям задачи (VII. 19) определить ко-
нечную концентрацию раствора, если последний перед поступ-
лением в выпарной аппарат подвергается предварительному
нагреванию до 110° С.
Задача VII. 21. Необходимо повысить производительность вы-
парного аппарата по исходному раствору от 2,5 до 4 кг/сек. Опре-
делить, насколько надо повысить давление греющего пара, чтобы
конечная концентрация раствора при увеличении производитель-
ности не снизилась. Производительность 2,5 кг/сек достигается
при давлении пара 2 ат\ средняя температура кипения раствора
108° С. Коэффициент теплопередачи пропорционален квадратному
корню из тепловой нагрузки.
Задача VII. 22. Для концентрирования 2 т/ч исходного 10%-
ного раствора до 30% расходуется 1,77 т/ч насыщенного водяного
пара под давлением 3 ат. Определить потери тепла выпарным ап-
паратом в окружающую среду, если известно, что раствор кипит
при 108° С, а начальная температура раствора равна 20° С. Удель-
ная теплоемкость исходного и концентрированного растворов соот-
ветственно равна 3&50 и 3300 дж/(кг-град). Теплотой концентриро-
вания (дегидратации) пренебречь.
Задача VII. 23. Барометрический конденсатор выпарного аппа-
рата работает при давлении 0,15 ат, потребляя 22,2 кг/сек охлаж-
дающей воды; температура воды равна 18° С. Определить произ-
водительность выпарного аппарата по исходному раствору, если
известно, что концентрация раствора повышается с 15 до 40%,
а охлаждающая вода нагревается до 50° С.
Задача VII. 24. Двухходовой конденсатор состоит из 32 труб
диаметром 38/31 мм и длиной 5 м. В межтрубном пространстве
конденсируется водяной пар при атмосферном давлении, а по тру-
бам движется вода, нагревающаяся от 7 до 80° С. Количество кон-
254
деисируемого пара составляет 0,5 кг/сек. Определить коэффициент
теплопередачи (отнесенный к наружной поверхности труб).
Задача VII.25. Рассчитать поверхностный теплообменник для
конденсирования 1000 кг/ч водяного пара при атмосферном дав-
лении. Для охлаждения используется вода, которая нагревается
от 20 до 60° С. Тип конденсатора — кожухотрубный с трубами диа-
метром 25/21 мм и длиной 1,2 м. Коэффициенты теплоотдачи: на
стороне воды (в трубном пространстве) оц = 1900 вт/(м2-град); на
стороне пара а2 = 4200 вт/ (м2• град). Для металлической стенки
и отложений теплопроводимость SX/6 = 3500 вт/ (м2-град).
Определить также число ходов для воды в трубном простран-
стве, необходимое для достижения значения коэффициента тепло-
отдачи, как можно более близкого к указанному.
Указание. Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде вычислить по
формуле (VI. 23).
Задача VII. 26. В поверхностном теплообменнике конденсиру-
ется насыщенный водяной пар при 50° С. Количество переданного
в единицу времени тепла Q = 300 000 вт. Охлаждающим агентом
служит движущаяся по трубам диаметром 25/21 мм и длиной 3 м
вода, которая нагревается от 20 до 35° С. Скорость воды должна
быть выбрана так, чтобы Re = 10000. Определить расход воды,
количество труб и число ходов.
Коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара
а2 = 7500 вт/ (м2• град); теплопроводимость стенки и отложений
у = 4500 вт/{м2 • град).
Задача VII. 27. Определить поверхность теплообмена поверх-
ностного конденсатора для конденсации 2 кг/сек пара следующего
состава: н-бутан 60 вес. % и н-гексан 40 вес. %. Конденсация про-
исходит при 4 ат. Для охлаждения используется вода, темпера-
тура которой изменяется от 20 до 50° С. Движение теплоносителей
происходит смешанным током (один ход — для пара в межтруб-
ном пространстве и два хода — для воды в трубах). Энтальпия
компонентов газовой фазы при температуре насыщения: бутан
i\ = 8,0 • 105 дж/кг', гексан i" = 7,9 • 105 дж/кг. Энтальпия конден-
сата: бутан i'i = 4,16 • 105 дж/кг', гексан i2 = 3,88- 105 дж/кг. Рас-
четное значение коэффициента теплопередачи k = 1100 вт/(м2-град).
Задача VII. 28. Рассчитать полочный конденсатор смешения
для конденсации 10 000 кг/ч паров воды при р — 0,22 ат. Для
охлаждения используется вода при температуре 20° С. Определить
диаметр конденсатора и число полок.
Указание. Максимально допустимую скорость пара в свободном сечении
конденсатора принять w = 10 м/сек.
255
ЛИТЕРАТУРА
К и ч и г и и М. А., К о с т е н к о Г. Н., Теплообменные аппараты и выпарные уста-
новки, Госэнергоиздат, 1955.
Хоблер Т., Теплопередача и теплообменники, пер. с польск., Госхимиздат, 1961.
Кол а ч Т. А., Р а д у н Д. В., Выпарные станции, Машгиз, 1963.
Чернобыльский И. И., Выпарные установки, изд. Киевского Государствен-
ного Университета, 1960.
Б а л а й к а Б., Сикора К., Процессы теплообмена в аппаратах химической
промышленности, Машгиз, 1962.
Егоров Н. Н., Охлаждение газа в скрубберах, Госхимиздат, 1954.
Кожухотрубные теплообменники общего назначения, Каталог ЦИНТИХИМНЕФ-
ТЕМАШа, 1965.
Аппараты выпарные трубчатые вертикальные общего назначения, Каталог
ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШа, 1965.
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Глава VIII
МАССОПЕРЕДАЧА
ОСНОВЫ МАССООБМЕНА ‘
В этой главе рассматриваются основы процесса массопередачи
в системах газ — жидкость, пар — жидкость и жидкость —
жидкость.
Равновесие между фазами
Состояние равновесия гетерогенной системы при данных дав-
лении и температуре характеризуется определенным соотноше-
нием между концентрациями компонентов в обеих фазах.
Равновесие газ — жидкость. В системе газ — жидкость коли-
чественное соотношение между составами обеих фаз выражается
законом Генри
Pl = Hixi (VIII. 1)
где Pj — парциальное давление t-го компонента в газе при равновесии; Xi —
мольная доля i-ro компонента в жидкости; Н,—константа Генри i-ro компо-
нента, имеющая размерность давления.
С учетом закона Дальтона
Pf — ViP (VIII. 2)
вместо уравнения (VIII. 1) можно получить
y*l = ~-xi—kxl (VIII. 3)
где у1 — мольная доля t-го компонента в газовой фазе при равновесии; р — общее
давление; k = HJp — безразмерная константа.
Относительные мольные концентрации X и У связаны с кон-
центрациями, выраженными в мольных долях, соотношением:
У = ; X = (VIII. 4)
1 —у 1 — X
0 Зак. 976
257
(VIII. 5)
Подставив в выражение (VIII. 3) вместо мольных долей отно-
сительные мольные концентрации, получим
у, kX
1+(1-k)X
где X и У— отношение числа молей компонента, распределяемого между фазами,
соответственно к числу молей растворителя или инертного газа.
Закон Генри применим только для идеальных систем при не
очень больших давлениях и концентрациях. В этих условиях
уравнения (VIII. 3) и (VIII. 5) используют для построения линии
равновесия, необходимой при расчете абсорбционных колонн.
Если закон Генри не применим (77#= const и, следовательно,
&#=const), уравнения (VIII. 3) и (VIII. 5) теряют смысл, и линию
равновесия строят на основе экспериментальных данных.
Нередко кривая равновесия может быть описана уравнением
у* = Лх6 (VII 1.6)
После логарифмирования и дифференцирования уравнения
(VIII. 6) получаем выражение для угла наклона иг кривой равно-
весия
lg(x2/-*j)
(VIII. 7)
где у* —мольная доля абсорбируемого компонента в газе при равновесии; кон-
станта k определяется по кривой равновесия (k =» у*!х Для точки, в которой
определяется угол наклона т).
Система пар — жидкость. Количественное соотношение между
составами обеих фаз выражается законом Рауля
Pt-Ptxt (VIII. 8)
где Pi — парциальное давление i-го компонента; Р,— давление паров чистого
i-ro компонента при температуре кипения смеси; Xi — мольная доля i-ro компо-
нента в жидкой смеси.
Для идеальной бинарной смеси можно написать следующие
соотношения, вытекающие из закона Рауля
(VIII. 9)
Xi = ^~^ (VIII. 10)
у* 7*i р A Pt fvrn 11i
---„р _ р “ (VIII. 11)
Р ^1 ~rt Р
где Хр yt —мольные доли легколетучего компонента в равновесных жидкой и
паровой фазах соответственно; А, А — давление паров чистых компонентов;
р — общее давление в системе.
С помощью уравнений (VIII. 10) и (VIII. 11) можно построить
линию равновесия бинарной смеси, если известны значения давле-
258
ний паров в интервале между температурами кипения обоих чис-
тых компонентов.
При отсутствии экспериментальных данных давление паров
можно определить по уравнению Антуана
18р = Л-В/(/ + С)
(VIII. 12)
где Л, В, С — константы.
Относительная летучесть компонентов выражается соотноше-
нием
(VIII. 13)
Если в соответствующем интервале температур значение а
остается постоянным, то линию равновесия можно построить на
основании уравнения Фенске
(VIII. 14)
Для неидеальных смесей, когда закон Рауля не соблюдается,
вводят поправочный множитель у, называемый коэффициентом
активности, и уравнения (VIII. 10) и (VIII. 11) принимают вид
Р - V2P2
** \1P1-\2P2
(VIII. 15)
(VIII. 16)
Для определения коэффициентов активности рекомендуется
уравнение Ван-Лаара
In Yt =
(VIII. 17)
1п у2 =
(VIII. 18)
где уь Y2— коэффициенты активности компонентов; А, В —константы, характер-
ные для каждого из компонентов смеси; Т — абсолютная температура кипения
смеси состава xi и х2 соответственно, ° К-
Обычно уравнения (VIII. 17) и (VIII. 18) используются в упро-
щенном виде
lg Yi =
(VIII. 17а)
lg Y2 =
(VIII. 18а)
А
Т
В
Т
9'
259
Если известны две пары значений у, и у2, то константы А и В
определяются из следующих выражений:
X=,gVi(l+-J-4j^y (VIII. 19)
B=lgV2(l +у---^)2 (VIII. 20)
\ Х2 Y2 /
Если известно большее число пар значений и у2, то более
точные значения констант А и В можно найти при построении
графиков уравнений (VIII. 17) и (VIII. 18), приведенных к виду
----i7-=-V- + —•— (VIII. 21)
(Ппу!)7’ .Л7* В х2
1 1 . *,
Для многокомпонентных смесей, подчиняющихся закону Рауля
Р/
У(=р xi = к{х1 (VIII.23)
причем температура начала конденсации смеси определяется из
условия
а температура начала кипения — из условия
Ut ~ S ~р xi ~ &1х1 ~ ' (VIII. 25)
Значения константы равновесия k{ в уравнении (VIII. 23) для
различных углеводородов могут быть найдены по номограммам
и графикам.
Если значения константы равновесия для данного вещества на
графике отсутствуют, то они могут быть определены из фугитив-
ностей
(VIII. 26)
• i
где — фугитивность i-ro компонента в жидкости; f" — фугитивность i-ro ком-
понента в газе (паре).
На рис. VIII-1 и VIII-2 приведены фугитивности для некото-
рых углеводородов, причем обозначения Тщ, и Рпр на рис. VIII-1
относятся к приведенным значениям температуры и давления, т. е.
отношению абсолютной температуры и давления к их критическим
величинам.
Система жидкость — жидкость. В простом случае, когда си-
стема состоит из трех компонентов А, В и S, причем компоненты
А и S — несмешивающиеся между собой жидкости, условие рав-
260
новесия может быть выражено соотношением
у'в^квхв (VIII. 27)
где Хв, у в — концентрации компонента В, распределяемого между рафинатом и
экстрактом соответственно, вес. %; kB—коэффициент распределения.
Рис. VIII-1. Фугитивность па-
ров углеводородов.
Рис. VIII-2. Фугитивность f некоторых жидких углеводородов.
Если компоненты А и S не смешиваются между собой, то кон-
центрации нередко выражают в относительных единицах
у _ ХВ
в 100 -хв
' в
ув~ \№-ув
(VIII. 28)
(VIII. 28а)
Уравнение (VIII. 27) используют для построения линии равно-
весия в процессах жидкостной экстракции при условии практиче-
ски полной несмешиваемости жидкостей.
Более подробные сведения об условиях равновесия при экст-
ракции будут изложены в гл. XII.
261
Коэффициенты диффузии
В зависимости от механизма массообмена различают молеку-
лярную и конвективную диффузии. Молекулярная диффузия про-
исходит путем перемещения молекул в неподвижном слое или
в слое, движущемся ламинарно, в направлении, перпендикуляр-
ном движению потока. Конвективная диффузия — гидродинами-
ческий процесс, при котором перемещение макроскопических
объемов жидкости происходит вследствие возникновения конвек-
тивных токов, обусловленных чаще всего турбулентными пульса-
циями в потоке.
Диффузионный перенос вещества из одной фазы в другую
происходит через поверхность раздела, образующуюся в месте
соприкосновения обеих фаз. Считается, что по ту и другую сто-
роны поверхности раздела образуются тонкие пограничные диф-
фузионные слои, в которых наблюдается резкое изменение кон-
центрации. Движение жидкости внутри пограничного слоя носит
ламинарный характер, причем скорость движения возрастает ли-
нейно с увеличением расстояния от поверхности раздела. В массе
газа или жидкости движение носит турбулентный характер.
Здесь преобладает более быстрый процесс конвективной диффу-
зии, что приводит к выравниванию 'концентраций в направлении,
поперечном к поверхности раздела фаз. Таким образом, в раз-
ных зонах той или другой фазы действуют различные механизмы
переноса в зависимости от гидродинамических условий*.
Общее уравнение для расчета диффузионного переноса веще-
ства в смеси двух газов имеет вид
NA--D~dT- + yA^A + NB) (VIII. 29)
В зависимости от условий, при которых происходит перенос
вещества, величина (Na + NB) принимает различные значения.
Наиболее важными являются следующие два случая.
Эквимолекулярная противоточная диффузия. В этом случае
Na = —NB, поэтому, учитывая, что cdyA — dcA, после интегрирова-
ния уравнения (VIII. 29) получим
NA = 4 (СА - са) = (рл - Ра) <VIIL Зо)
* Представления, излагаемые авторами, соответствуют так называемой пле-
ночной модели массопередачи, грубо приближенно отражающей механизм пере-
носа вещества в фазах. В действительности затухание турбулентных пульсаций
и нарастание ламинариости движения при приближении к границе раздела фаз
происходят постепенно, но ускоряются по мере приближения к межфазной по-
верхности. Соответственно переход от ядра потока к пограничному слою, когда
процесс лимитируется сначала конвективной, а затем молекулярной диффузией,
является не столь резким. Более подробно см. Л е в и ч В. Г., Физико-химическая
гидродинамика, Физматгиз, 1959. (Прим, ред.)
262
Диффузия через слой инертного газа (Л'в = 0). В этом случае
уравнение (VIII. 29) принимает вид
1 dyA с de.
' Na = -----D~^~ =---------d~^A- (VIII. 30a)
Л 1 — yA dx с—c A dx ' ’
После интегрирования получим
А х RT Р~Ра<
(VIII. 31)
Подставим в это уравнение рв вместо (р — рл) и введем обо-
значение среднелогарифмической движущей силы
РВср
Рв, ~ Рв,
111 77
(VIII. 32)
Тогда в конечном итоге получаем
^ср
Уравнения (VIII. 31) и (VIII. 33) используются как для рас-
чета переноса вещества в соответствующих условиях, так и при
экспериментальном определении коэффициентов диффузии.
В этих уравнениях:
Na, Nb — количество вещества, диффундирующего через еди-
ницу поверхности в единицу времени; уА — мольная доля компо-
нента А; сА, Св — мольные концентрации компонентов; рА, Рв —
парциальные давления компонентов; р — рл + Рв — общее давле-
ние газа; R — универсальная газовая постоянная; Т — абсолютная
температура; х — толщина слоя, через который происходит диф-
фузия; D — коэффициент диффузии.
Индексы 1 и 2 в приведенных выше уравнениях соответствуют
направлению диффузии от точки 1 к точке 2.
Методика экспериментального определения коэффициентов
диффузии относительно сложна. При расчетах процессов массо-
передачи используют имеющиеся в литературе экспериментальные
данные, а при их отсутствии коэффициенты диффузии определяют
расчетным путем.
Формулы для определения коэффициентов диффузии в газах:
формула Максвелла, модифицированная Джиллилендом
Т,/! Г 1 1
D = 0,0043-^-77---Г7Т5-1/ —+ —
p(v^+v/f |/ мА мв
формула Андрусова
D о.ооогэгг1’78 Г 1 /г 1 i~
р(У'к+У'^2 [VMAMB V MA МВ.
(VIII. 34)
(VIII. 35)
263
Для коэффициентов диффузии 6 жидкостях можно использо-
вать эмпирическую формулу
D = 7,7 • 10“10 . ,7-(VIII. 36)
Более точна для этой цели формула Уилки и Чанга
0 = 7,4- 1О~1о-^дГ-
(VIII. 37)
В приведенных уравнениях:
D — коэффициент диффузии, см21сек\ Т — абсолютная темпера-
тура, °К; р — общее давление, атм\ V — мольный объем при темпе-
ратуре кипения и атмосферном давлении, см21молъ\ М — молеку-
лярный вес растворителя; р— динамическая вязкость, пз; Vo —
константа, характеризующая жидкость; %—параметр, характери-
зующий степень ассоциации жидкости.
Константу Vo принимают, например, равной 0,8 — для воды,
14,9 — для метанола и 22,8 — для бензола.
Параметр % принимается равным 1—для неассоциированных
жидкостей, 2,6 — для воды, 1,9 — для метанола, 1,5 — для эта-
нола.
Чтобы выразить коэффициенты диффузии в м21ч, величины,
полученные по уравнениям (VIII. 34) и (VIII. 37), следует умно-
жить на 0,36.
Изменение коэффициента диффузии при различных давлениях
и температуре характеризуется следующими зависимостями:
для диффузии в газах
О = О0-М771,5 (VIII. 38)
Р \ *0 /
для диффузии в жидкостях
О = О20 (1 + 6 (/ —20)]
6 = 0,2
/у
(VIII. 39)
(VIII. 40)
В формуле (VIII. 40) вязкость р жидкости выражена в спз,
а удельный вес — в кгс!м2.
При диффузии компонента А в смеси инертных компонентов
В, С и D коэффициент диффузии компонента А определяется по
формуле
ОЛ =------.........
ув , Ус , Ур
dab dac dad
(VIII. 41)
где у а, ув, Ус, Ув — мольные доли компонентов; Dab, Dac, Dad — коэффи-
циенты диффузии компонента А в каждом из компонентов В, С и D,
264
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ МАССООТДАЧИ
Обобщенное выражение, описывающее процесс массоотдачи
в одной из фаз, представляет собой функцию, связывающую кри-
терии подобия
)(ff, Re, Sh, Sc, Ho, Fo', -p-1=0 (VIII. 42)
\ «0 *o /
Для стационарных процессов критерии гомохронности Но и
Фурье Fo' из обобщенного выражения исключаются, и оно прини-
мает более простой вид
f (Fr, Re, Sh, Sc, = 0 (VIII. 43)
Часто, когда можно пренебречь действием сил тяжести, крите-
рий Фруда Fr также опускают, а в ряде случаев он появляется
в сочетании с критерием Рейнольдса Re в виде критерия Галилея
Ga. В результате уравнение (VIII. 43) для геометрически подоб-
ных систем принимает вид
Sh = f(Re, Ga, Sc) (VIII. 44)
Названия и значения критериев, входящих в уравнения
(VIII.42) и (VIII.44), приведены ниже*:
Формула
Критерий для
расчета
Рейнольдса Re .... wl/v
Фруда Fr............... vP/gl
Галилея Ga............. g/3/v2
Формула
Критерий для
расчета
Шервуда Sh........... kl/D
Шмидта Sc............. li/(>D
Модифицированный
критерий Фурье Fo' Dt/P
Обозначения, используемые в выражениях критериев, соответ-
ствуют уже неоднократно упоминавшимся выше за исключением
следующих величин: т — время протекания процесса; I — опреде-
ляющий линейный размер; k — коэффициент массоотдачи.
Определение коэффициентов массоотдачи
в системе газ — жидкость
Уравнение массоотдачи в любой из двух взаимодействующих
фаз имеет вид
пл = kF Ьс
(VIII. 45)
где пд — количество вещества, перенесенного в единицу времени, кмоль/ч- k —
коэффициент массоотдачи, кмоль/(м2 • ч • Дс) (Дс = 1); F — поверхность контакта
фаз, л2; Дс —перепад концентрации между ядром потока и границей раздела
фаз.
* Критерии Sh и Sc в советской литературе чаще именуют диффузионными
критериями Нуссельта и Прандтля и обозначают Nu' и Рг' в отличие от тепло-
вых критериев Nu и Рг. (Прим, ред.)
265
В зависимости от того, в каких единицах выражены концентра-
ции, коэффициент массоотдачи k может выражаться, например,
в следующих единицах:
кмоль
м2 *ч* атм ’
кмоль
КМОЛЬ
КМОЛЬ 9
м2-ч- &у ’
КМОЛЬ
кг
м2 • ч —х-
лг
КМОЛЬ КМОЛЬ КМОЛЬ ...... -Z.W
5 п 1 J 9 '* (VIII. 46)
„ КМОЛЬ М2 -Ч‘ ММ рт. СТ. М2 • Ч- ах
м2-ч>---------
КМОЛЬ
В дальнейшем для облегчения сопоставления значений, полу-
ченных при помощи различных формул, коэффициенты массоот-
дачи будут, как правило, выражаться в м/ч. Для перехода к дру-
гим размерностям можно использовать соотношения:
кмом 1 =----------?-------Г —1 (VIII. 47)
л2 • ч • атм J рв ср • 82,06 -10 3Т L ч J
кмоль I 1 Т Г м 1
,мг-ч-\у J ~ 22,4 ’ 273 [~J
____кмоль______| _________р________Г м
мг -ч- мм рт. ст. J рв ср • 760 • 82.06 • Ю-3?’ |_ ч
[кмоль 1 рв Г м I
м2 • ч • Ах J М в L ч J
(VIII. 48)
(VIII. 49)
(VIII. 50)
где Т — температура процесса, °К; Р — общее давление, атм-, рв, ср — среднее
давление инертного компонента, атм-, Мв—средняя масса 1 кмоль жидкости,
кг/кмоль-, рв — средняя плотность жидкости, кг/м2.
Ниже приведены некоторые формулы для расчета коэффициен-
тов массоотдачи в аппаратах различных типов *.
Колонны с орошаемыми стенками. Коэффициент массоотдачи в
газовой фазе может быть найден из следующих уравнений.
- При ламинарном движении газа, если ReSc ~ <4,5, то
Sh = 0,5 ReSc-^- (VIII. 51)
Если
ReSc ~> 13
п
то
Sh = 1,62 Re,/3Scl/3 (у)'7* (VIII. 52)
При турбулентном движении газа
Sh = 0,023 Re°’83Sc°-44 ' (VIII. 53)
* Более подробные сведения, необходимые для применения в расчетах наи-
более надежных формул, см. Р а м м В. М., Абсорбция газов, Изд. «Химия», 1966.
(Прим, ред.)
266
где sh = jM-_ критерий ШеРвУДа; Re =- критерий Рейнольдса; Sc =
— ** критерии Шмидта; — коэффициент массоотдачи в газовой фазе, л/ч;
pD v .
d — диаметр колонны, м; w — скорость газа в пустой колонне, м/сек-, р — плот-
ность газа, кг/м*; D — коэффициент диффузии газа, м2/сек; р — динамическая
вязкость, н • сек/м2-, h — высота колонны, м.
Для малых колонн диаметром 25 мм можно пользоваться фор-
мулой Морриса и Джексона
kr - 36,lCpX’V'75 (-^f56 (VIII. 53а)
где kv~—коэффициент массоотдачи в газовой фазе, кг/(мг- ч-атм); С =
(Р \0,25
22L1 о0-5— характеристическая константа абсорбируемого газа, опреде-
ляемая при 20° С; w = Wt + —относительная скорость газа и жидкости,
м/сек-, wr — фиктивная скорость газа (в пустой колонне), м/сек-, wx — скорость
жидкой пленки (рис. VIII-3), м/сек; рл—плотность абсорбируемого газа при
20° С, кг/мъ; р — общее давление, атм; Т — абсолютная температура процесса, К-
Рис. VI П-3. Зависимость
толщины 10 и скорости
пленки жидкости от линей-
ной плотности орошения L
для колонны с орошаемыми
стенками.
Константа С имеет, например, значение 0,72 — для N2, NH3 и
Нг; 0,54 — для SO2 и Ск; 0,61—для СОг.
Для определения коэффициента массоотдачи в жидкой фазе
рекомендуют пользоваться уравнением
Sh ₽ 0,725Re°-33Sc0,5 (VIII. 54)
— толщина
4Г
где Re = —--модифицированный критерий Рейнольдса; 1В
пленки жидкости (см. рис. VIII-3), выполняющая роль определяющего линейного
размера в критерии Шервуда; Г = — массовая линейная плотность ороше-
ния, кгЦм • сек); Q» —массовый расход, кг/сек; П —смоченный периметр, м.
Насадочные колонны. Для больших колонн с насадкой из колец
Рашита при определении коэффициента kr, отнесенного к полной
геометрической поверхности насадки, можно пользоваться урав-
нением Ван-Кревелена и Хофтицера
Sh = С Re0,8Sc0'33 (VIII. 55)
qr
где Re =» •—- — модифицированный критерий Рейнольдса для насадочных колонн;
С = 0,1—0,2 —безразмерная константа (Хоблер рекомендует С =0,11);
267
<?г — массовая фиктивная скорость газа, кг/(л2- сек)-, с — удельная поверхность
насадки, м2/м3.
Здесь в критерии Шервуда определяющим линейным размером
является диаметр шара такого же объема, что и элемент насадки.
Для колонн с деревянной хордовой насадкой уравнение
(VIII. 55) принимает вид
Sh = 0.04C Re°’8Sc0,33
(VIII. 56)
Где С = 0,875 4-—— -----поправочный множитель; daKB = 2 t — эквивалентный
диаметр насадки, ж; Re = — модифицированный критерий Рейнольдса;
I — толщина досок насадки, м; h — высота досок, м; t — расстояние между до-
сками, м; в — свободный объем насадки м3/м3.
Для расчета коэффициента массоотдачи в газовой фазе в наса-
дочных колоннах можно использовать метод Морриса и Джексона.
При этом коэффициент массоотдачи для колонны с насадкой нахо-
дят путем умножения коэффициента массоотдачи для лаборатор-
ной колонны с орошаемой стенкой, определяемого по уравнению
(VIII.53а), на множитель RT, характерный для каждого типа на-
садки (см. табл. IX-1). В этом случае значения скоростей, входя-
щих в уравнение (VIII. 53а) для насадки, имеют следующий смысл:
w = к>г + си ж—относительная скорость газа у поверхности жидкости, м/сек-,
юг=Шф/е— скорость газа в насадке, м/сек-, — фиктивная скорость газа
(отнесенная ко всему сечению колонны), м/сек-, к>ж — скорость пленки жидкости
на поверхности насадки, являющаяся функцией объемной плотности орошения L
(рис. VIII-4); L — объемная плотность орошения, м3/(м2-ч).
Рис. VIII-4. Зависимость
толщины 10 и скорости плен-
ки жидкости к>ж от плотно-
сти орошения L дли наса-
дочной колонны.
Для определения коэффициента массоотдачи в жидкой фазе
рекомендуется уравнение
Sh = С RemSc« (VIII. 57)
где С, т и п — константы, значения которых зависят от характе-
ристик насадки (табл. VIII-1).
В качестве определяющего линейного размера в критерии
Шервуда [уравнение (VIII. 57)] берут величину /о, определяемую
по уравнению
268
Таблица VIII-1. Значения констант С, т и п в формуле (VIII. 57)
Насадка Диаметр насадки, мм С т п Предел плотности орошения, кг/(л<2’«)
Кольца Рашига 25-50 0,006 0,78 0,5 980-156 160
» » 12 0,0082 0,65 0,5 980-156 160
Седла Берля 12-37 0,007 0,72 0,5 980-156 160
Кольца и куски навалом . . . — 0,0015 0,66 0,33 >3 000
Кольца Рашига 12-50 0,013 0,5 0,5 >380
В выражение для критерия Рейнольдса подставляют эквива-
лентный диаметр, определяемый в данном случае следующим об-
разом
^экв = ~
где о — удельная поверхность насадки, м!/м3.
Величину /о, а также скорость пленки можно определить по
графику, приведенному на рис. VIII-4.
Из уравнений, полученных путем подстановки значений констант
из табл. VIII-1 в общее уравнение (VIII.57), наименьшие значе-
ния коэффициента массоотдачи получают по уравнению Ван-Кре-
велена:
Sh = 0.015 Re0>66Sc°-33 (VIII. 58)
где Re =— критерий Рейнольдса для жидкости; <?1К— массовая плотность
орошения, кг/(м2 • сек).
В уравнении (VIII. 58) эквивалентный диаметр относят к смо-
ченной поверхности насадки.
Указанный выше метод Морриса и Джексона можно исполь-
зовать также для определения коэффициента массоотдачи в жид-
кой фазе для насадочных колонн. При этом коэффициент массо-
отдачи в жидкой фазе, найденный для стандартной дисковой
лабораторной колонны, умножают на коэффициент пересчета
йст = 147СЖБ0-7) (/) (VIII. 59)
*ж = Мж (VIII. 60)
где Сж = (-^-)°’2 О0,5 — константа для жидкости при 20° С; X
Нж 20° С ,
у----»------температурная поправка; L — линейная плотность орошения,
Мж
м3Цм-ч)\ Rm — коэффициент, характеризующий насадку (см. стр. 307).
Константа Сж для водной абсорбции при 20° С имеет следую-
щие значения: Ст = 0,011 для N2, NH3, С2Н2, СО и Сж — 0,010 для
SO2, СО2 и H2S.
269
Тарельчатые колонны. Для определения коэффициента массо-
отдачи при wr > 0,15 м/сек и > 0,01 м/сек можно пользоваться
уравнением Ван-Кревелена, модифицированным Хоблером
= 4,i0Sc~’^25 (VIII. 61)
где ko, г — коэффициент массоотдачи в газовой фазе, отнесенный к объему
жидкости на тарелке, 1/ч; V = SH — объем пены на тарелке, л3; S — площадь
поперечного сечения колонны, м2; Н — высота слоя пены на тарелке, м; w1K—
скорость жидкости на тарелке, м/сек-, G — расход газа, м2/ч.
Можно также использовать уравнение
Sh = 0,69Sc°’sRe0’72Ga0,24 (VIII. 62)
где Ga =-----критерий Галилея для газовой фазы; I = — высота слоя
светлой жидкости на тарелке, м; &рСт— гидростатическое давление слоя пены,
находящегося на тарелке, н/м2-, рж — плотность жидкости, кг/м2.
В качестве определяющего размера в критерии Sh, Re и Ga
входит величина I.
Дытнерский и Касаткин получили следующее уравнение для
расчета массоотдачи в тарельчатых колоннах:
Sh = 8 104 Re°'5Sc°-5rc (VIII. 63)
Т, Дрст
где Гс = -у--критерии, характеризующий гидравлическое сопротивление си-
w/p
стемы; Re = —— — критерий Рейнольдса; в — газосодержание слоя пены,
ер
В качестве линейного размера в уравнении (VIII. 63) берут
1 м.
Для определения коэффициента массоотдачи в жидкой фазе
можно использовать уравнение
Sh = 0,23 Sc0,5ReI’I0Ga0'24r~1 (VIII.64)
где Г = Лст/Лп— геометрический симплекс; Лет — статическая высота слоя свет-
лой жидкости на тарелке, м; ha — высота слоя пены на тарелке, 'м.
Можно также применять уравнение (VIII. 63) с модифициро-
ванным выражением критерия Рейнольдса для жидкой фазы
Re^-Л^Р
0—е)р
В уравнениях (VIII. 62) и (VIII. 64) коэффициент массоотдачи
отнесен ко всей работающей площади тарелки; в уравнении
(VIII. 63) величина kr отнесена к свободному сечению тарелки.
Уравнения (VIII. 62) и (VIII. 64) получены на основании экс-
периментальных данных с учетом предположения, что перемеши-
вание жидкости на тарелке является идеальным. Уравнение
(VIII. 63) учитывает реальное изменение концентрации жидкости
вдоль тарелки.
270
Формулы для определения коэффициентов массоотдачи для
отдельных систем газ — жидкость. Процесс абсорбции двуокиси
серы водой в насадочных колоннах описывается уравнениями
fera = 0,0994<?8-7^25 (VIII. 65)
&ж<т = 6<&82 (VIII. 66)
а процесс абсорбции аммиака водой
kTe = 0,0409®-72^38 (VIII. 67)
£ж(Т = 0,027<$78 (VIII. 67а)
где fer — коэффициент абсорбции в газовой фазе, кмоль/(ж2 • ч • атм); km — коэф-
фициент массоотдачи в жидкой фазе, м/ч; qr, q№ — массовая фиктивная ско-
рость газа и жидкости, кг/(ж2-ч); b — константа, зависящей от температуры.
Для температур 10, 20 и 30° С константа b принимает значения
0,0093; 0,0116 и 0,0143 соответственно.
Выражения (VIII. 67) и (VIII. 67а) действительны при темпе-
ратуре ( = 30° С для насадки из колец Рашига диаметром
d = 38 мм.
Абсорбция двуокиси углерода водой описывается уравнением
Лжо = 2.57И&96 (VIII. 68)
Определение коэффициентов массоотдачи
в системе пар — жидкость *
При отсутствии других данных для расчета коэффициентов
массоотдачи в этой системе могут быть использованы формулы,
рекомендуемые для систем газ — жидкость. Кроме того, получены
некоторые специальные соотношения для описания процессов рек-
тификации. ,
Насадочные колонны. Пари рекомендует следующую формулу:
Лг=у "S/7 Re-0,25^-0,67 (VIII. 69)
где kT — коэффициент массоотдачи, кмоль/(мг • ч • атм); Re — критерий Рейнольд-
са; S — площадь поперечного сечения колонны, ж2; G — расход пара, кмоль/ч;
р = общее давление в колонне, ат.
Тарельчатые колонны. Плановский и Касаткин рекомендуют
следующие уравнения:
для паровой фазы
Sh = 0,79Re + 1,1 • 104 (VIII. 70)
Sh= (1,1 ... 2) Re0,9Sc°'25 (VIII. 71)
для жидкой фазы (при ректификации спиртов и ацетона)
Sh = 3,8 • 104Sc°’®2 (VIII. 72)
* Более подробные сведения по этому вопросу см. С т а б н и к о в В. Н., Рек-
тификационные аппараты, Изд. «Машиностроение», 1965. (Прим, ред.)
271
В уравнениях (VIII. 70) и (VIII. 72) в качестве определяющего
размера берут I = 1 м, а в уравнении (VIII. 71)—выражение
Z=(-^)0,5 (VIII. 73)
где аж — поверхностное натяжение, н/м.
В уравнениях (VIII. 70) — (VIII. 73) коэффициенты массоот-
дачи отнесены ко всей работающей площади тарелки.
Определение коэффициентов массоотдачи
в системе жидкость — жидкость *
Для капель, падающих через слой воды, при Re = 50—800
можно пользоваться соотношением
Sh = - 178 + 3,62 Re^Sc0’5 {VIII. 74)
где в критерий Рейнольдса входит скорость падения капель и их
эквивалентный диаметр.
Определение коэффициентов массопередачи
Коэффициенты массопередачи и массоотдачи связаны между
собой соотношениями:
Кг ° w (VIII. 75)
^ж
Кж = —j—(VIII. 76)
где Кг, К ж—коэффициенты массопередачи, вычисленные при выражении движу-
щей силы через концентрации в газе и жидкости (соответственно); т — наклон
линии равновесия, выраженный в тех же единицах, что и коэффициенты массо-
отдачи kr и kж.
Наклон т линии равновесия можно определить графически
или рассчитать по соотношению (VIII. 7). Если относительная ле-
тучесть постоянна, то т можно определить путем дифференциро-
вания (VIII. 14) и подстановки соответствующих значений пере-
менных х и у.
ПРИМЕРЫ
Пример VIII. 1. Определить количество водорода,, которое
можно растворить в 100 г воды при 25° С. Водород поглощается
из газовой смеси, общее давление которой равно 760 мм рт. ст.,
* Более подробные сведения по этому вопросу см. I р е й б а л Р., Жидкост-
ная экстракция, Изд. «Химии», 1966. (Прим, рео.)
272
а парциальное давление водорода 200 мм рт. ст. При 25° С кон-
станта Генри для водорода Н = 7,07-104 атм.
Решение. Согласно закону Генри (уравнение VIII. 1)
Г = -^-
Так как константа И выражена в физических атмосферах, переводим парциаль-
ное давление водорода в эти единицы:
200 OORQ
Рнг = 760 = 0,263 атм
х =-----0,263 = 3 715. ю-6 Мол. доли
№ 7,07-104
Дли перевода концентрации нз мольных долей хНг в граммы водорода на
100 г воды пересчитываем сначала мольную долю в относительную мольную
концентрацию по уравнению (VIII. 4)
Отсюда концентрация водорода (в г/100
1 -х
г воды):
где МИг — молекулярный вес Н2; Л1Нг0 — молекулярный вес воды.
Подставив числовые значения, получим
= 3,715-10 6 .А. юо = 4,151-10~5 г Нг/100 г воды
Нг 1-3,715-10-6 18
Пример VIII. 2. Определить, каково должно быть давление
кислорода, чтобы его растворимость в воде при температуре 25° С
составляла сОг = 0,03 г/100 г воды.
Значения константы Генри при 25° С зависят от давления и
приведены ниже:
Pq2, мм рт. ст........ 760 5620 6350
Н 10~4, атм......... 4,38 4.89 4,95
Решение. Определяем сначала мольную долю кислорода, соответствую-
щую требуемой концентрации
0,03/32 4
°* (0,03/32) + (100/18) ,Ь88 ‘ °
Так как константа Генри в рассматриваемом примере является функцией
давления, а в задаче и требуется определить давление, при котором происходит
растворение, будем решать ее методом подбора. Принимая некоторое значение
273
давления, по величине константы И при этом давлении находим давление кис-
лорода из закона Генри. Вычисления продолжим до тех пор, пока полученное
значение давления не окажется достаточно близким при-
Рис. VIII-5. Равнове-
сие в системе ам-
иятому.
Приближение I. Принимаем, что абсорбция
происходит при давлении 760 мм рт. ст.
р = Нх
где Н = 4,38 • 104 атм-,
р = 4,38 • 104 • 1,688 • 10~4 = 7,39 атм = 5620 мм рт. ст.
Вычисленное значение р очень сильно отличается от
принятого.
Приближение II. Полагаем, что абсорбция про-
исходит при р = 7,39 атм. В этом случае И =
— 4,89 • 104 атм
р = 4,89 • 104 • 1,688 • 10~4 = 8,25 атм = 6350 мм рт. ст.
миак —воздух — вода
при 20° С и 76Q мм
рт. ст. (к примеру
VIII-3):
1 — по закону Генрн; 2—
по экспериментальным
данным.
при-
при-
Приближение III. Так как и во втором
ближении вычисленное значение получилось выше
нятого, принимаем для ускорения расчета давление не-
сколько выше вычисленного в предыдущем приближе-
нии, равное р = 8,36 атм = 6350 мм рт. ст. Тогда
Н = 4,95 • I04 атм; р = 4,95 • 104 • 1,688 • 10~4 = 8,36 атм =
— 6350 мм рт. ст.
Принятое и вычисленное значения давления совпадают. Значит, необходимое
давление кислорода для получения концентрации кислорода 0,03 г/100 г воды
равно 8,36 атм.
Пример VIII.3. Построить кривую равновесия для системы
аммиак — воздух — вода при 20° С и 760 мм рт. ст., используя для
этого закон Генри (значение константы Генри Н = 2,74 атм).
Сравнить полученную кривую с кривой, построенной по экспери-
ментальным данным о растворимости аммиака в воде при 20° С,
приведенным ниже:
Парциальное давление
pNH3, мм рт. ст. ... . 2 2,5 5 10 15 20 25 30 40
Концентрация NH3 в воде
cNH3. г/100 г воды ... 12 15 31.7 69,6 114 166 227 298 470
Решение. Воспользуемся выражением закона Генри в виде уравнения
(VIII. 3)
’ WNH3
^МН3-----р *NH3
Зиая значения константы Н и давления р и подставляй в это уравнение
различные величины независимой переменной х, находим соответствующие зна-
чения переменной у*:
х ................ 0.02 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
у* = —х .......... 0,0548 0,137 0,274 0,411 0,548 0,685 0,822
Р
1
По этим значениям х и у* строим линию равновесия (рис, VIII-5, кривая /)•
274
Для построения линии равновесия по экспериментальным данным пересчи-
тываем сначала концентрацию аммиака, выраженную в'а/100 г воды, в мольные
доли по формуле '
W17
cNH3/17 +100/18
где 17 и 18 — молекулярные веса аммиака и воды соответственно.
Значения мольной доли аммиака в газовой фазе определяем, зная парциаль-
ное давление и общее давление (табл. VI1I-2), по формуле
у 760
Таблица VIII-2. Равновесные концентрации аммиака
(система аммиак — воздух — вода)
CNH3- г! 100 г воды 0NH3- мм рт. ст. У* X CNH3’ г/100 г воды PNH3* мм рт. ст. У* X
2 12 0,0158 0,0207 20 166 0,2182 0,175
2,5 15 0,0197 0,0258 25 227 0,2986 0,209
5 31,7 0,0417 0,0503 30 298 0,392 0,241
10 69,6 0,0915 0,0957 40 470 0,618 0,296
15 114 0,150 0,136
Результаты расчета приведены в табл. VIII-2 и на рис. VIII-5 (кривая 2).
Как видно из этого рисунка, закон Генри дает значительные отклонения от экс-
периментальных данных. Поэтому для хорошо растворимых газов, как правило,
не следует пользоваться законом Генри.
Пример VIII. 4. Построить равновесные линии для процесса
абсорбции двуокиси, серы водой в координатах у — х и Y — X,
пользуясь экспериментальными данными, полученными при
t — 20° С и общем давлении 760 мм рт. ст.:
Парциальное давление SO2,
Pso2> мм Рт- ст.........°'5 112 312 8>5 1411 26 38 59 92
Концентрация SO2, cso2>
а/100 г воды............ 0,02 0,05 0,1 0,2 0,3 0.5 0,7 1 1.5
Решение. Дли пересчета концентрации SO2, выраженной в а/100 а воды,
используем формулу
CSQ,/64
cSOj/64+ 100/18
где 64 и 18 — молекулярные веса SO2 и воды соответственно.
Для выражения концентрации в относительных мольных единицах приме-
няют уравнения (VIII. 4);
При определении мольной доли двуокиси серы в газе необходимо учитывать
Давление паров воды при соответствующей температуре (в данном случае
275
t = 20е С):
Р- Рп
где рп —давление паров воды; р„ = 17,54 мм рт. ст.
Таблица VIII-3. Равновесные концентрации SO2
(система SO2 — воздух — вода)
₽SO2’ мм Рт' ст- CSO2. г/100 г воды X У* X У*
92 1.5 0,00421 0,1237 0,00423 0,141
59 1 0,0028 0,0795 0,00281 0,0864
38 0,7 0,00196 0,0512 0,00196 0,0540
26 0,5 0,00140 0,0350 0,00140 0,0359
14,1 0,3 0,00084 0,0190 0,00084 0,0194
8,5 0,2 0,00056 0,01145 0,00056 0,0115
3,2 0,1 0 90028 0,00431 0,00028 0,00433
1.2 0,05 0,00014 0,00162 0,00014 0,00162
0,5 0,02 0,000056 0,00067 0,000056 0,00067
Подставив в предыдущие выражения экс-
периментальные значения cSO; = 1,5 а/100 г
воды и pSO1 = 92 мм рт. ст., получим
1,5/64 ллло!
Х 1,5/64+100/18 °'0042
0.00421 = 0 00423 кмоль SO2
1 - 0,00421 кмоль ВОдЫ
. 92
У 760 - 17,54
= 0,1237
0,1237 g кмоль SO2
1—0,1237 ’ кмоль ин. газа
Рис. VIII-6. Равновесие в си-
стеме SO2 — вода при 20° С
и 760 мм рт. ст. (к примеру
VIII. 4):
(X).
сливаются, так как концентрации
Аналогично определяем и другие значения
х(Х) и у*(7*), сводя результаты вычислений
в табл. VIII-3.
Полученные результаты графически пред-
ставлены на рис. VIII-6, из которого видно, что
при малых концентрациях обе кривые почти
в мольных долях близки к относительным
мольным концентрациям.
Пример VIII.5. Пользуясь уравнением Антуана, определить
давление паров бензола и толуола в интервале температур 70—
120° С. Числовые значения констант, входящих в уравнения Ан-
туана, приведены ниже:
А
Бензол . . 6,89745
Толуол . . 6,95334
в с
1206,350 220,237
1343,943 219,377
276
Решение. Уравнение Антуана (VIII. 12):
lg Р = А - (/_cj
Подставляем в это уравнение различные значения температуры t и определяем
соответствующие значения давления Р, выраженные в мм рт. ст,
При температуре t = 70° С получаем:
для бензола
lg Р, = 6,89745 - = 2.74137
551,3 мм рт. ст.
для толуола
IЧ4Ч Q4.3
1^^ = 6>95334 -7(Г|Ж=‘2'30908
Рг = 203,76 мм рт. ст.
Действуя аналогично для других температур, получим результаты, приве-
денные в табл. VII1-4.
Таблица VIII-4. Давление паров бензола (рО и толуола (р2)
в интервале температур 70—120° С
(в мм рт. ст.)
Темпе- ратура, °C Бензол (pi) Толуол (Р2> Темпе- ратура, °C Бензол (др Толуол (Р2>
вычис- ленное экспери- мен- тальное вычис- ленное экспери- мен- тальное вычис- ленное экспери- мен- тальное вычис- ленное экспери- мен- тальное
70 551,3 542 203,76 205 100 1350 1335 556 555
75 648 640 244,3 250 105 1543 1532 655 650
80 758 748 291,2 294 ПО 1756 1730 747 747
80,18 762 760 291,6 300 110,6 1783 — 759,4 760
85 882 876 345 352 115 1990 1978 859 862
90 1021 1013 407 408 120 2250 2230 985 990
95 1177 1170 477 481
Из таблицы видно, что вычисленные значения очень близки к эксперимен-
тальным.
Пример VIII. 6. Определить наклон кривой равновесия
для системы вода — аммиак — воздух при температуре t = 20° С
и давлении р =760 мм рт. ст. в точках ct = 10 г NH3/100 г воды
и с2 — 30 г NH3/IOO г воды.
Решение. Мольные доли компонентов в газе и в жидкости, соответствую-
щие этим точкам, берем из табл. VIII-2 примера VIII. 3:
= 0,0957 1 х2= 0,241 н { у, = 0,0915 [ у2 ° 0,392
277
Наклон кривой rny в указанных двух точках определяем по уравнению
(VIII. 7)
_ с
my~kyW(^M~ У
. Ig (0,392/0,0915)
1g (0,241/0,0957) ’
Значения константы ky в этих точках:
У' xt
0,0915
0ДО57 = 0,956
k *= —
x2
0,392
0,241 = 1,625
Подставив эти значения в уравнение (VIII. 7), получим
m =fe С = 0,956-1,58= 1,51
Ui у< ’ ’
myt = kyC = 1,625 • 1,58 = 2,57
Определим теперь соответствующие значения из графика, приведенного на
рис. V1II-5: тр) = 1,385; myi = 3,02.
Между величинами, полученными обоими методами, имеется большое раз-
личие. Это объясняется большой удаленностью друг от друга взятых точек.
Если дополнительно взять промежуточную точку, то значения, полученные ана-
литически и графически, будут ближе друг к другу. Так, выбрав в качестве
промежуточных значений t/m = 0,2182 и хт = 0,175, получим
, 0,2182
*т =-------
0,175 “*’25
0,392
0,2182
, таг =1,832
g 0.175
0,2182
,g 0,0915 _
С‘ ~ 0,175 “ 1,44
g 0,0957
myi = kyCl = 0,956 • 1,44 = 1,377
= kyC2 = 1,625 -1,832 = 2,977
1g
С2 = —
1
1
Как видно, в этом случае вычисленные значения уже очень мало отличаются
от полученных графическим путем.
Пример VIII. 7. Построить в диаграмме у — х линию равнове-
сия для системы н-пентан — н-гексан при давлении 765 мм рт. ст.
Построить также диаграмму t— х, у для этой системы. Данные
об изменении давления паров чистых компонентов при различной
температуре приведены в табл. VIII-5.
278
Таблица VIII-5. К построению кривой равновесия для системы
л-пентаи — н-гексаи
Температура, °C Давление паров, мм рт. ст. Р — Рг Р|-Р2 Р - Рг , Р'
н-пентан Р1 н-гексан Р2
Pi-Рг
36,3 765 236 529 529 1,00 1,00
43 961 326 439 635 0,691 0,868
49 1162 398 367 764 0,480 0,730
54 1352 472 293 880 0,333 0,588
57 1463 532 233 931 0,250 0,478
60 1603 582 183 1021 0,179 0,375
63 1751 639 126 1112 0,113 0,259
66 1906 702 63 1204 0,0523 0,130
69 2160 765 0 1395 0 0
равновесные
концентрации
обоих компонентов по
Решение. Находим
уравнениям (VIII. 10) и (VIII.II)
.. _ Р ~ Р2
Р\~Рг
, Р,
У = —-х
Р
При t — 43° С давления паров Pi = 961 мм рт.
подставив эти значения в предыдущие выражения
= 765 мм рт. ст., получим
ст. и Рг = 326 мм рт. ст.;
при общем давлении р —
765-326
961 - 326
= 0,692
X =
961
у' = -|^-0,692 = 0,869
v 765
Результаты аналогичных расчетов для интервала температур между точками
кипении.обоих чистых компонентов также приведены в табл. VIII-5. Полученные
Рис. VIII-7. Равновесие
в системе «-пентан —
«-гексан.
Рис. VI П-8. Диаграмма
t — x. у для системы
н-пентан — «-гексан
результаты представлены графически на, рис. VIII-7 и рис. VIII-8. На последнем
рисунке кривая L, называемая кривой кипения, характеризует равновесный
состав жидкой фазы (I, х). а кривая V, называемая кривой конденсации, — рав-
новесный состав пара (/, у*).
279
Пример VIII. 8. Для системы бензол — дихлорэтан из-
вестны давления паров, соответствующие температуре кипения
каждого компонента. Так, при температуре кипения бензола
/1 = 80,18° С давление паров бензола и дихлорэтана составляет
Pi = 760 мм рт. ст. и Рг = 682 мм рт. ст., а при температуре кипе-
ния дихлорэтана давления паров соответственно равны Pi =
= 842 мм рт. ст. и Р2 = 760 мм рт. ст.
Определить равновесные составы при указанных температурах,
используя уравнение Фенске.
Решение. Уравнение Фенске (VIII. 14)
ах
У ~ 1+(а—1)х
где относительней летучесть а определяется по уравнению (VIII. 13)
а=А
Рг
Правомерность применения уравнения Фенске обусловлена постоянством
значения а во всем рассматриваемом интервале давлений. Для решения задачи
необходимо проверить, соблюдается ли это условие.
При температуре кипения бензола
Pi 760 ,
а~ Р2 ~ 682 ~ 1,113
При температуре кипения дихлорэтана
Следовательно, в интервале давлений, соответствующих температурам кипе-
ния чистых компонентов, относительная летучесть остается приблизительно по-
стоянной. .
Для повышения точности расчетов воспользуемся средним значением отно-
сительной летучести
1,113+1,109 2,222 , ,,,
-----g---------^—=1,111
Подставляем в уравнение Фенске различные значения х и определяем соот-
ветствующие значения у*. Так, при х = 0,05
1,111-0,05
У 1 +(1.111-1)0,05 0,055
и т. д.
Результаты расчета приведены в табл. VIII-6, из которой видно, что вычис-
ленные значения очень мало отличаются от экспериментальных.
Пример VIII. 9. Система ацетон — хлороформ ’при давле-
нии 760 мм рт. ст. образует азеотропную смесь состава у = х =
= 0,335 мол. доли с максимумом температуры кипения /к = 64,5° С.
При этой температуре давление паров ацетона Р] = 1000 мм рт. ст.,
а хлороформа Р2 = 858 мм рт. ст.
Построить линию равновесия, пользуясь уравнением ван-
Лаара.
280
Таблица VlII-6. Сопоставление равновесных составов фаз, вычисленных
из уравнения Фенске, с экспериментальными данными
(система бензол — дихлорэтан)
Температура, °C Экспериментальные 'значения Вычисленные значения
давление насыщенных паров, мм рт ст. мольная доля НК в паре у мольная доля ВК в жидко- сти X относи- тельная летучесть а мольная доля НК в паре у мольная доля ВК в жидко- сти х
Pl Рг
83,48 842 760 0 0 1,109 0 0
83,32 0,055 0,05 0,055 0,05
83,14 0,11 0,10 0,11 0,10
82,79 0,217 0,20 0,2173 0,20
82,45 0,322 0,30 0,323 0,30
82,10 0,426 0,40 0,426 0,40
81,77 0.526 0,50 0,526 0,50
81,43 0,625 0,60 0,625 0,60
81,09 0,722 , 0,70 0,722 0,70
80,76 0,816 0,80 0,816 0,80
80,42 0,909 0,90 0,909 0,90
80,09 760 682 ' 1,00 1,00 1,113 1,00 1,00
Примечание. НК — низкокипящий компонент, ВК — высококипящнй компонент.
Решение. Определяем сначала коэффициенты активности в азеотропной
точке по уравнению (VIII. 16)
у* = -i— х
Р
Так как в азеотропной точке составы обеих фаз одинаковы, соотношение
(VIII. 16) упрощается
' р
Подставив числовые значения, получим
Р 760
дли ацетона V1 = "рр = ~[oqq = °-760
для хлороформа у2 = -р- = = 0,886
А
Определяем константы А и В по уравнениям (VIII. 19) и (VIII. 20)
-0,335 . 1g 0,886 V _
0,335 1g 0,760) ’
_0,3_35 .lg0760y=_
1 - 0,335 1g 0,886 ) 1
Подставляем значения констант А и В в уравнения (VIII. 17а) н (VIII. 18а):
— 0,422 - 0,240
(1 +0,570
\ кг)
= lgO,76o(l+-
B = lg 0,886 (1 +
lg Yi =
Т> !gY2 =
Для различных значений отношения Х]/х2 определяем коэффициенты актив-
ности yi и уа и подставляем их в уравнение (VIII. 16) для построения линии
281
Таблица VIII-7. Результаты расчета условий равновесия с помощью уравнения ван-Лаара
(система ацетон — хлороформ)
£ 1 5 о о у> 5 ю с -о с о с. о с © с 0 э 0 5“ и,» 130 0,7481 - с — с S S D С » CJ <1 с 5 е > с 0,2411 0,1710 0,0950 0,0701
• 0,9975 0,9930 0,9843 9 S. X D © D О( D а м с а 5 с Э « © СО О сч 3 СО LO СЧ 3 © © со 1© Сч D ь. С© с© io 1© f © © © © ©
lg V1 ь м 7> ю - 1 1,99694 1,99315 Ю -ч ю ю У> -г ь Э©^©т^СОСЧОО )0©©1©1©©©0б юсососчсч^сч© ^.©СООО'чГ©^—« ?>©©ооооооь.ь- -г i-г i-г i-г i-г i-г i-г
сч 1 4 к 392,2 П Ю © “С —Г L© © © CD об — ф ос -Г С£ СО 00 с© о 1© с© СО Г со СЧ СЧ —" —’
«1 ег 1Г сч К 18,804 10,719 С ООП ъ с э г 0 с ч с * О,чИ>О 2,379 1 RFM ь. с© сч © 1© о © © об СО © ОО я-» 00 © сч сч < © о © © ©
н| с» К 969‘01 В 8 О о 2,828 1,970 1,353 0 0194 0,5038 0,3624 В ОС71 V,Z<Vf 1 0,1594 0,1246
мольная доля СНС1з в жидкости Х2 V U о с с 5 ©> 1© СЧ b- © С 5 О —• © Ю О 3 -Ч* О © CQ СЧ О > СЧ СЧ CQ '•& 1Г > О © © © © с С С£ С 0,7340 П 7000 г! Й g 0 © О 00 о ? © с 3 □ 0
sзначения давление паров ацетона Рь мм рт, ст. © Ю LT СО О О' ь. 00 ОС S98 J7VV ! 935 070 1000 non 5 1© О © Ь CD 1© СО ь о о ©
И и л Е ш а 2 ая доля 'она в паре о о ё с 0,9165 0.8688 © S Р CQ О ОО Ь- сч to < 00 Г- CD Ю © о о о о © © о © 1© IS. © © 1© СО со Ь- О © со сч —« о сГ © о о о
о. ф а X Л К Ф £ я СЗ О Я 6 х х — X Ь К ЕС 0,9145 0,8590 0.7955 1 с 0,6633 1 П 67КП — 5 © с 1С О’ О' с С S с Г с со Ю 00 о © со —« 1 сч 5 О © ©
температура, °C 1Г 1? 58,3 59.4 С СС © 00 С Г ~ сч CD СО CD 1Г. а 2 ОС * с- С£ —’ ОС Г . со о © С£ j
равновесия. Полученные результаты приведены в табл. VIII-7. Для наглядности
при сопоставлении вычисленных результатов с экспериментальными при расчете
состава паровой фазы по уравнению (VIII. 16) задавались значениями пере-
менной х, полученными в опытах.
Из табл. VIII-7 видно, что концентрация ацетона в паровой фазе ух (в мол.
долях), вычисленная с помощью коэффициентов активности, исходя из констант
А и В для азеотропной точки, достаточно близки к экспериментальным значе-
ниям.
Пример VIII. 10. Определить температуру конденсации смеси
паров, содержащей (в мольн. %): бензола — 25, толуола — 24 и
о-ксилола — 51, при 760 мм рт. ст.
Решение. Температура начала конденсации смеси определяется из усло-
вия, выраженного уравнением (VIII. 24)
Так как уравнения зависимости между давлением пара и температурой
= f(t) сложны, решаем задачу методом подбора.
Приближение 1. Полагаем, что температура начала конденсации смеси
tK = 132° С. Этой температуре соответствуют значения давления паров чистых
компонентов Ре = 2949, Рт = 1503 и Рк = 563 мм рт. ст.
Подставив эти значения в уравнение (VIII.24), получим
V . 7601/6 760//т , 7601/к 190 182,3 , 388
Рб + Рт + Рк 2949 + 1503 + 563 “
= 0,0644 + 0.121 + 0,689 = 0,8745
Так как оказалось, что Sx,- < 1, то принятая температура слишком высока.
Приближение II. Принимаем tK = 128,6° С. При этом соответствующие
давления паров Ро = 2590 мм рт. ст., Рт = 1170 мм рт. ст. и Ри = 509 мм рт. ст.
Подставив эти величины в уравнение (VIII. 24), получим
Так как этот результат очень близок к единице, принятую температуру
tK = 128,6° С можно считать правильной. Первая порция образующегося конден-
сата будет иметь следующий состав: xg = 0,074; хт = 0,156; хк = 0,765.
Пример VIII. 11. Определить константу равновесия k для геп-
тана в смеси с другими углеводородами при давлении р = 25 атм
и температуре ^=200° С. Критическое давление гептана Рьр=26,8 атм,
а его критическая температура /кр = 540° С.
Решение. Так как давление слишком велико, то при решении примера
законом Рауля пользоваться нельзя. Определим константу равновесия по урав-
нению (VIII. 26)
Фугитивность жидкой и газовой фаз 'f'- находим из графиков (см. рис.
VIII. 1 и VIII. 2) как функции приведенной температуры и приведенного давле-
ния
'"’-'^-ет-0'9325
Т 273 + 200 473 nQ_,
/пр“ 7КР “ 540““ 540 ~0,8/5
282
283
Из рис. VIII. 1 получаем
f"
1— = 0,507
Р
и
!" = 0,507р = 0,507 • 25 = 12,68 атм
Фугитивность жидкой фазы—из рис. VIII.2
Следовательно
f'=7,l атм
‘-Тйв-0-561
При использовании закона Рауля было бы
6 =-^-=-5—= 0,382
р 25
где значение 9,55 представляет собой давление паров гептана при t = 200° С.
Таким образом, различие значений констант равновесия, найденных исходя
из фугитивностей и по закону Рауля, очевидно.
Пример VIII. 12. Определить при давлении 13,6 атм темпера-
туру кипения смеси следующего состава:
Компонент Мольн. %
Метан 7,0
Пропан 28,0
н-Бутан 32,0
Изобутан 33,0
Решение. Температура начала кипения смеси определяется уравнением
(VIII. 25) ,
“1
Как и в примере VIII. 10, уравнение решаем методом подбора. Для этого
задаемся температурой кипения t, определяем значение kj графически или по
уравнению (VIII. 26) и подставляем эту величину в уравнение (VIII. 25). Ре-
шение подбором ведем до тех пор, пока не будет удовлетворено условие = 1-
Результаты вычислений приведены в табл. VIII-8.
Таблица VIII-8. Результаты вычислений температуры кипения смеси
методом подбора
Компонент смеси X При 21° С Прн 15° С При 10° С
ki jq - klxi «i~kiXA
Метан 0,070 12,0 0,8400 11.2 0,7840 10,05 0,7135 I
Пропан 0,280 0,72 0,2016 0,645 0,1806 0,58 0,1624 .
н-Бутан 0.320 0,22 0,0704 0,200 0,0640 0,165 0,0528
Изобутан 0,330 0,31 0.1023 0,260 0,0858 0,22 0.0726
2 = 1,000 1,2143 1,1144 1,0013
284
Если после трех приближений условие У yt = 1 все еще не соблюдено, целе-
сообразно построить график в координатах — f; температура кипения
на нем соответствует ординате У, kfxt = 1.
Пример VIII. 13. Построить линию равновесия для процесса
экстракции ацетона из воды 1,1,2-трихлорэтаном при 25° С, если
коэффициент распределения .равен k = 1,65, Концентрации у в и
кг компонента В „
хв выражены в единицах ---------.. -----. Сравнить полученную
кв т о)
линию с построенной по экспериментальным данным. Экспери-
ментальные данные по равновесию в системе ацетон — вода —
трихлорэтан приведены в табл. V1II-9.
Таблица VIII-9. Экспериментальные данные по равновесию
в системе ацетон — вода — трихлорэтан
Водная фаза Органическая фаза
трихлор- этан (S), вес. % вода (Д), вес. % ацетон (В) трихлор- этан (S), вес. % вода (Д), вес. % ацетон (В)
вес. % ХВ вес. % VB
0,52 93,52 5,96 0,0634 90,93 0,32 8,75 0,096
0,54 92,85 6,51 0,070 89,32 0,40 10,28 0,115
0,68 85,35 13,97 0,1624 78,32 0,90 20,78 0,262
0,73 82,23 17,04 0,205 73.76 1,10 25,14 0,336
0,79 80,16 19,05 0,235 71,01 1,33 27,66 0,382
1,00 73,00 26,00 0,351 60,85 2.09 37.06 0,589
1,02 72,16 26,92 0,368 59,21 2,27 38,52 0,627
1,04 71,33 27,63 0,382 58,21 2,40 39,39 0,650
1.Н 69,35 29,54 0,419 55,48 2,85 41.67 0,714
1,17 67,95 30,88 0,447 53,92 3,11 42,97 0,753
1,60 62,65 35,73 0,555 47,53 4,26 48,21 0,930
2,10 57,00 40,90 0,692 40,00 6,05 53,95 1,172
3,75 50.20 46,05 0,854 33,70 8,90 57.40 1,347
6,52 41,70 51,78 1.074 26,26 13,40 60,34 1,521
Решение. В табл. VII1-9 (графы 4 и 8) приведены вычисленные значения
концентрации ацетона в рафинате и экстракте хв и ув, выраженные в кг компо-
нента В иа кг(А + S).
Для построения кривой равновесия по коэффициенту распределения исполь-
зуем уравнение (VIII. 27)
У в ” kBxB
Подставляя в уравнение различные значения хв, определяем соответствующие
значения ув. Так, при хв = 0,05 величина ув*= 1,65 - 0,05 = 0,0825 нт. д. Резуль-
таты расчета приводятся ниже:
хв.............. 0,05 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
У в............. 0,0825 0,165 0,248 0,33 0,495 0,66 0,825 0,99 1,155 1,32 1,485 1,65
285
• Данные, полученные с помощью уравнения (VIII. 27), и экспериментальные
данные (табл. VIII-10, графы 4 и 8) представлены графически на рис. VIII-9.
Рис. VIII-9. Диаграмма
равновесия для системы
вода — ацетон — трихлор-
этан:
1 — по уравнению (VIII. 27);
2 — по экспериментальным
Как видно из этого рисунка, до концентрации ув =
= 1,172 кг (В) на кг (А + S), что соответствует
40,90% ацетона в рафинате и 53,95% в экстракте,
обе кривые практически совпадают. Таким образом,
уравнение (VIII. 27) применимо в интервале концен-
траций, в котором взаимной растворимостью компо-
нентов А и S можно пренебречь.
Пример VIII. 14. Определить коэффици-
ент диффузии ацетона в воздухе, используя
данные следующего опыта. Стеклянную
трубку диаметром 1 мм наполнили ацето-
ном, причем расстояние от открытого конца
трубки до уровня ацетона составляет 2,3 см.
Трубку держали в медленном токе воздуха
при температуре 18,8° С и давлении р =
= 765,5 мм рт. ст. Через 80 мин уровень
ацетона в трубке понизился на 0,148 см;
давление паров ацетона при /=18,8° С
равно РА = 170 мм рт. ст.
данным.
Решение. Для решения задачи используем
уравнение (VIII. 31), описывающее диффузию через
слой инертного газа (в данном случае воздуха)
Dp Р~РАг
Na —----Нт ,П ----
А х RT Р~Ра,
Количество вещества Na, диффундирующего в единицу времени через еди-
ницу поверхности, определяем из данных задачи. За промежуток времени dr
испарится
PASdx _ pAdx
Na~ MS dr - M dr
где pa — плотность жидкого ацетона; M — масса 1 моль ацетона.
Подставив значение NA в уравнение (VIII. 31), получим
D Р Р~РАг _ PAdx
х ’ RT 111 р-рл, “ Шт
После разделения переменных и интегрирования находйм следующее выра-:
жение для коэффициента диффузии
_ _______Рд *2~*1
, Р-Ра, ' М ' 2т
Величины, входящие в это выражение, имеют следующие значения в систем^
= 82,06 см3 атм/(моль ° К)
Т = 273 + 18,8 = 291,8° К
765,5 .
р = ygg- = 1,007 атм
рА1 = 0 (концентрацией паров ацетона в воздухе можно пренебречь)
286
рА = РЛ = 170 мм рт. ст.
рл = 0,79 г!см?
М = 58,1 г/моль
Xi = 2,300 см
х-2 = 2,300 + 0,148 = 2,448 см
т = 80 • 60 = 4800 сек
Подставив эти величины в выражение для определения D, получим
п 82,06 - 291,8 0,79 2,4482 - 2,32 ппллл ,,
7 , 765,5 •W~'2--4800~°0>0944 СМ‘СеК
,’0071nW
Пример VIII. 15. Определить коэффициент диффузии двуокиси
серы в воздухе при t — 20° С и р = 1 атм. Дано V’so, = 44,8 см31моль
и Увоз = 29,9 см31моль.
Решение. Воспользуемся уравнением (VIII. 34)
тг,г Г \ - 1
0 = 0,0043—у-n------iTTo-l/ —+ —
+ V МА Мв
Подставив в него величины Т — 273 + 20 = 293° С; р = 1 атм\ УА — 44,8 см3/моль;
Ув = 29,9 см3/моль-, МА = 64; /Ив = 28,95, получим
4,3 • 10~3 • 2933/г
l(44,8,/s + 29,91/s)2
1/ — 4-------— = 0,1094 см21сек
у 64 28,95
Используем также уравнение (VIII. 35)
D = 7,-92 • 10~4Г178 / 1 + Г 1 [ 1 \ =
р(Уд* + Уд’)2 V МА Мв)
= У?9? •. .1O_L_M6-:..!94- (2|32. ю-2 + 2,2427 10-1) = 0,1093 см2! сек
Обе формулы, таким образом, дают довольно близкие значения коэффициен-
та диффузии, которые к тому же мало отличаются от величины, получейной
экспериментальным путем, — О = 0,122 см2]сек.
Пример VIII. 16. Определить коэффициент диффузии двуокиси
серы в воде при температуре t = 25° С.
Решение. Воспользуемся уравнением (VIII. 36)
D = 7,7 -10“10 -7-,/ -
pW’-Vo/s)
Подставив в него величины ц = 0,8937 спз, Vo = 8 см2!моль — для воды и
УА = 44,8 см31моль — для SO2, получим
D = 7.7 • 10“10--------?;8-- ъ--T7V = 1,655 • 10“5 см2/сек
0,8937 • 10-2 (44,8 '• - 8/s)
Более точное значение можно получить с помощью уравнения (VIII. 37)
0 = 7,4- 1О~10-^^-
287
где значение % для воды равно 2,6.
0 = 7,4- 1О~10
(2,6-18)^298 5
0,8937 10~244,8°’6 ’
смЦсек
Это значение ближе к найденному экспериментально D= 1,70- 10 5 смЧсек.
Пример VIII. 17. Определить коэффициент диффузии двуокиси
серы в воде при 25°С, если при 20° С величина Z>2o= 1,519-
• 10-5 см21сек.
Решение. Используем формулу (VIII. 39)
О = О20 [1 + b (t - 20)]
где b = 0,2 ~уД-
V у
Для воды
О = ОоП[1+ 0.2 0,8937 q-20) =
L ]/Тбоо
[ 9 45 • 10”1 1
1 4- 0,2 10—— (25 - 20) = 1,663 • 10**5 см2!сек.
газа (при
м высоты
движения
Пример VIII. 18. Через вертикальную колонну диаметром
100 мм с внутренней стенкой, орошаемой водой (/ж = 30°С), про-
пускают 56,5 м3/ч сухого воздуха при 20° С.
Определить скорость увлажнения воздуха (отнесенную к 1 м
высоты колонны) на входе его в колонну.
Решение. Для решения задачи необходимо сначала определить коэффи-
циент массоотдачи в газовой фазе. Так как сопротивление со стороны жидкой
фазы при испарении жидкости отсутствует, то найденный коэффициент и будет
представлять собой коэффициент массопередачи. Скорость увлажнения воздуха
определим умножением вычисленного коэффициента массопередачи на разность
концентраций водяного пара у поверхности жидкости и в ядре потока газа (при
входе в колонну) и на поверхность контакта фаз, соответствующую 1 '
колонны.
Для выбора расчетного уравнения необходимо определить режим
газа через колонну
Re = ^-
I1
Qo6 56,5
-«g- «№ -г м1с,к
obUU--------
4
28,95 273 . ,,
P =-22Й” ^93 = 11202 Кг/М
Вязкость сухого воздуха при 20° С р = 1,816-10~2 спз, поэтому
D 2-0,1-1,202
Re =---------= 13 300
1,816 «Ю-5
Так как режим течения турбулентный, пользуемся уравнением (VIII. 53)
Sh = 0,023 Re°-83'Sc°-44
288
Коэффициент диффузии паров воды в воздухе D — 0,256 смй!сек —
= 0,256-10 « л<2/«
Sc = _M_=_L816J02__=0,59
pD 1,202 - 0,256-10-4
Sh = 0,023 • 1ЗЗОО0-83 • O.590,44 = 48,3
М , 48,3-9.21-10~2 Л1е ,
= 48,3; kr =-------------------- 44,5 м/ч
Для удобства расчета скорости увлажнения воздуха пересчитаем размер-
ность kr, воспользовавшись соотношением (VIII. 49)
кмоль______] _ р ____________1_________Г—1
мгКч • мм рт. ст.) \ рв ср 760 - 82,06-10~3 Т [ч J
Для определения рв, ср используем следующие данные для условий при
входе воздуха в колонну:
рА = 31,824 мм рт. ст. — давление паров воды при 30° С и рд=0 —для сухого
воздуха. Отсюда рв =760 — 31,824 = 728,176 мм рт. ст. и ра = 760 мм рт. ст.
Так как рв и очень близки между собой, можно пользоваться их средне-
арифметической величиной
_ 760 + 728,176
Рв, ср 2
= 744,088 мм рт. ст.
Подставив Рв, ср в выражение (VIII. 49), получим
, 760 44,5 _ , _з _2 —1 . 1
Аг =-------------------:---т-----= 2,5-10 ° кмоль-м -ч -(мм рт. ст.)
744,088 760 • 82,06 • 10~3 • 293
Поверхность, соответствующая одному метру высоты колонны (поверхность
контакта между воздухом и водой), равна
F = ndH — 3,14-0,1 • 1 =3,14- Ю-'л2
Перепад давления пара между поверхностью раздела и основной массой
газа, т. е. движущая сила процесса, Др = pAi — рА1 = 31,824 мм рт. ст.
В соответствии с полученными величинами скорость увлажнения воздуха
составляет
ц = АгГДрЛ1 = 2,5- 10-3-3,14- КГ1 -31,824- 18 = 0,45 кг/(ч-м)
Пример VIII. 19. Через трубчатый абсорбер с трубками, оро-
шаемыми изнутри водой, пропускают газообразный .хлористый
водород. Определить коэффициент массоотдачи в жидкой фазе,
если расход орошаемой воды. Qm = 5440 кг/ч; число трубок п = 60;
внутренний диаметр трубок rfBH = 50 мм-, средняя температура
t — 20° С; длина трубок h = 4 м.
Р е ш е н и е. Используем формулу (VIII. 54) для колонны с орошаемыми
стенками
/о\0.5
Sh = 0,725 • Re0133:
Re= —; Г = -%*-
ц П
10 Зак. 976
289
Смоченный периметр для трубчатого абсорбера равен
П = nndBH = 60 • 3,14 • 0,05 = 9,43 м Г = = 577,5 кг/(м • ч)
Значение вязкости для воды р. = 1,005 спз — 3,62 кг/(м- ч)
4 - 577,6 ...
Re = ~3£2------640
Коэффициент диффузии НС1 в воде при 20° С равен D = 9,5-10-6 м2/ч.
Плотность раствора принимаем равной плотности воды р = 998 кг/м2. Так как
вязкость имеет размерность кг/(м-ч), критерий Шмидта равен
Sc = -Н- =--------------g = 381
pD 998 • 9,5 10“6
Величину 10 берем для чистой воды при 20° С
(1,005 • IO"3)2 17»
998= -9,81 J
Подставив числовые значения в уравнение (VIII. 54), получим
4,676 • 10-5 \0,5
4 1
= 4,676 • 10“5 Л
4
= 4,08 • 10“*
Sh = 0,725 • 640°-33 •
Отсюда *
4,08 • 10“1-9,50-10-6 , _2
--------------г-------= 8,3-10 2 м ч, или кг • м -ч 1 • \кгмЛ) 1
4,676-10~5 7
или
^ж = 8,3-10 2 998 36,6 = 168 кг-м 7 • ч 1 ‘(кмоль/кмоль)-1
1о
Пример VIII. 20. Определить коэффициенты массоотдачи в га-
зовой и жидкой фазах при абсорбции SO2 из воздуха водой
в насадочной колонне, если расход газа Qoe = 3000 м3/ч-, началь-
ная концентрация SO2 у\ = 0,04 мол. доли; конечная концентрация
SO2 yz = 0,005 мол. доли; средняя температура в колонне t = 20°С;
расход абсорбента £ое = 56,5 м3/ч-, диаметр колонны dK = 1,26 .м;
тип насадки: кольца Рашига 50 X 50 X,5 мм, загруженные навалом.
Решение. Так как концентрация SO2 в газе относительно мала, то зна-
чения физических параметров газовой и жидкой фаз берем для воздуха и' воды;
пренебрегаем также изменениями расхода обеих фаз.
Определение коэффициента массоотдачи в газовой фазе.
1)'По формуле (VIII. 55):
Sh = 0,2 Re0-8Sc0’33
Re = -^
ац
Q06P _ 3000-1,202 ne .
qroo с 3 14 кг/(м • сек)
3600 5 3600-^-1,26=
4
- 1 1 * *
* При абсорбции хорошо растворимых газов, в частности при поглощении
хлористого водорода водой, основное сопротивление массопередаче сосредото-
чено не в жидкой, а в газовой фазе. Поэтому величина коэффициента массо-
передачи близка к значению коэффициента массоотдачи в газовой фазе и мало
зависит от реличины коэффициента массоотдачи в жидкой фазе, определению
которого посвящен данный пример. (Прим, ред.)
290 '
Величину удельной поверхности насадки из колец Рашига 50 X 50 X 5 лл
находим в табл. IX.I, а = 95 м2/м2
Re =
-------—--------г = 4,65 • Ю2
95- 1,816- 10-5
Sc =
JL
pD
Коэффициент диффузии SO2 в воздухе D = 0,122 см2/сек = 0,122 • \Р)~* м2/сек
Sc = 1,816-10~5 _124
1,202-0,122-10“4
Sh = 0,2 • 4650,8 • 1,240,33 = 29
sh==A^6 =29
эквивалентного по объему кольцу Рашига, находим по
Лоб — 0,815da = 0,815 • 50 = 40,7 мм
29 • 4,39 • 10~2 „ , кмоль
Диаметр шара,
формуле (IX. 3)
Отсюда
kT =----о о ----=01,0 м/ч, или ------------
0,0407 „ кмоль
м • ч----г-
2) По методу Морриса — Джексона. Используем формулу (VIII. 53а), умно-
жая полученный результат на коэффициент /?г
£г = 36,1Срльу0’75р0,75 Rr кг • м~2 • ч~1атм~'
64 273 , з
Рл 22,4 ‘ 293 2,67 кг1м
w = wT + wx
а>ф 3000
®г = ~ = 1,25-3600-0,79 “ 0,845 М,СеК
где е = 0,79 (см. табл. IX-1)
ЙЛ35-М76Л,’-«'
где
4 4
Из рис. VIII-4 при £ = 0,47 м2/(ч-м) получаем аиж = 0,2 м/сек, поэтому
w = 0,845 + 0,2 = 1,045 м/сек
Подставив р = 1 атм, Т = 293° К, С = 0,54, /?г = 2,8 (см. табл. IX-1) в урав-
нение (VIII. 53а), получим
kr = 36,1 • 0,54 • 2,67 - 1.O450-75 • 2,8 = 151 кг м~2 -ч~1атм~'
Для сопоставления полученных значений kr пересчитаем последнюю вели-
чину с помощью соотношения
[кмоль ] Р 1 г , ,
-в------- =—---------------MV1
м-ч-атм] Рс, _п 82,06-10 3Т
Di tp
10*
291
Принимая во внимание незначительность величины концентрации двуокиси
серы, можно считать рв, Ср = 1- Подставив это значение в предыдущее выраже-
ние, получим
151
kr = —- • 82,06 • 10-3 • 293 = 57 м!ч
Ь4
Отсюда видно, что по методу Морриса—Джексона получают более высокие
значения kr, поэтому рекомендуют пользоваться им лишь для предварительных
расчетов. __
Определение коэффициента массоотдачи в жидкой фазе.
1) По уравнению (VIII. 58)
Sh = 0,015 Re0-66 Sc0-33
Re = -^
(ТЦ
56,5-998 .. .
q* = 3600-1,25 = 12'55 KS/(M ’ сек)
12,55
= 131
Re=---------------7
95-1,005-IO’3
Так как плотность орошения относительно велика, смоченную поверхность
насадки принимаем равной ее удельной поверхности а.
1,005-1О-3
Sc = -H---------------------- = 685
pD 998-1,47-10-5-10“4
где значение коэффициента диффузии D— 1,47-10-5 см-1 сек = 1,47- 10 s м2[сек
взято нз Приложения XVI.
Sh = 0,015 - 1310-66 • 6850,33 = 0,015 • 24,97 • 8,63 = 3,21
^ = 3,21
A V4 ,
берем из Приложения XVII: Zo =
Sh =
Значение величины 10
= 4,676-10s м.
. 3,21-5,29- 10~6 ,
------------------г— = 0,363 м ч
4,676 НО-5
2)чПо уравнению (VIII.57), см. табл. VIII-1, строка 1
Sh = 0,006 Re°-78Sc0>5
Sh = 0,006 - 1 310178685°'5 = 0,006 • 44,82 • 26,2 = 7,05
. 7,05 - 5,29- 10~6 ,
йж =--------------е— = 0.798 м ч
4,676 • 10~5
3) По уравнению (VIII. 57), см. табл. VIII-1, строка 5
Sh = 0,013 Re°-5Sc°-5
Sh = 0,013 • 1310-5 • 6850,5 = 0,013 • 11,4 • 26,2 = 3,88
3,88-5,29-10~6 .
feK =-------------г— = 0,439 м/ч
4,676 • 10~5
292
4) По методу Морриса — Джексона
*ст = 147СЖ£0,7/ (О
kx — kCTRx
Для температуры, при которой проводится процесс, f (/) = 1 и Сж = 0,010.
Значение коэффициента Rx — 0,67 берем из табл, IX-1
L ------51^2---= 0,475 л3/(л • ч)
95 4 I.262
4
£ст = 147 • 0,010 - O.4750-7 = 147 0,010 • 0,59 = 0,868 м/ч
kx = ^ctRx — 0,868 • 0,67 =,0,582 'м/ч
Результаты расчета коэффициента kM сведены в табл. V11I-10, из которой
видно, что величины kM сильно различаются между собой. Наиболее близкие
значения получаются при расчете методами 1 и 3.
Таблица VIII-10. Значения йж, полученные по различным
расчетным уравнениям
Метод расчета Расчетное уравнение *ж, м/ч
1 Sh = O,O15Re°,66Sc0,33 0,363
2 Sh = O,OO6Rco,78Sc0’5 0,79
3 Sh = O,O13Reo,5Sct>’5 0,439
4 kx= 147CxL0jRx 0,582
Пример VIII.21. Определить коэффициент массоотдачи в жид- '
кой фазе при десорбции СО2 из воды в тарельчатой колонне, ра-
ботающей при следующих условиях: массовая плотность ороше-
ния qm = 10000 кг/(л/2-ч); статическая высота слоя жидкости на
тарелке /гст = 4-10-2 м; газосодержание пены е = 0,6; площадь
сечения колонны S = 1 м2; рабочая площадь тарелки Хт = 0,9 л2;
средняя температура в колонне t = 20° С.
Решение. По формуле (VIII. 64):
Sh = 0,23 Sc0’5 Re1JGa0124r-1
Так как растворимость двуокиси углерода в воде достаточно мала, физиче-
ские свойства жидкости берем для воды. Тогда ц = 1 спз и р = 1000 кг!м2:
_ 3600ц 3,6-I03-1 10-3
ОС = —— =-------------------т— = ООО
pD 103-6,37- 10-6
где для системы СОг—HjO при 20° С значение В = 6,37-10~6 л2/ч взято из
Приложения XVI.
_ юйстр 2,77 • 10-3 • 4 • 10~2-103 ,,,
Re------— = —---------------5-------= 111
р 1•10~3
293
Скорость жидкости
w = р • 3^6* 10® 103-3,6- 10® = 2,77' 10 3 м,сек
. £Й3р2 9.81 -43-ICT6-106
Ga =------------------------------= 6,28 • 10®
И2 1 •10~6
Для определения симплекса Г исходим из газосодержания пены
е= ! _ ^!£ = ! _ = ! _ г
Кп йп
где Уц и V» —объем пены и жидкости на тарелке.
Отсюда Г — 1 — е == I — 0,6 = 0,4
Sh = 0,23 - 5650,5- 1111-1 (б,28 108)°'240,4-1 = 3,14 • 105
t Sh D 3,14 • 105 • 6,37 • 10~6 „„ ,
ft» =------=--------------=--------- 50 м ч
her 4-IO-2.'
или, если отнести k-M к поперечному сечению колонны
йж =----j----= 45 м!ч
При решении по формуле (VIII. 63):
Sh = 8 • 104 Sc0-5 Re°-5rc
Re = -^-^2^10~3-±l-‘°3 = 6,925.103
(1—е)ц (1 — 0,6) • 10-3
p _ АРст _ hergg _ Йст _ Йст 4.10 _ 2
C~ pig Pgl I 1 I M
Sh = 8 • 104 • 565°-5(6,925 • IO3)0-5 • 4 • 10~2 = 6,33 • 106
. ShD 6,33-106-6,37-10-6 ,
kK = —— = —----------p------------ 40,3 м/ч
Полученные величины достаточно близки между собой.
Пример VIII. 22. Определить коэффициенты массоотдачи в па-
ровой и жидкой фазах при ректификации смеси толуол — кси-
лол в колонне с ситчатыми тарелками. Колонна работает при сле-
дующих условиях: расход пара V = 23,5 кмоль/ч; расход жидкости
L = 17,95 кмоль/ч; средняя мольная доля легколетучего компо-
нента в паровой фазе ycv = 0,9160; средняя мольная доля легко-
летучего компонента в жидкой фазе хср = 0,1116; средняя темпе-
ратура в колонне /=112,0° С; диаметр колонны dK = 675 мм;
длина сливных перегородок b = 450 мм; доля свободного сечения
тарелки <р = 30%; статическая высота слоя светлой жидкости на
тарелке /iCT = 3,9-10-2 м; газосодержание пены е = 0,5.
Решение. Определение коэффициента массоотдачи в паровой фазе,
1) По формуле (VIII. 62)
Sh = 0,69 Sc0-5 Re°-72Ga°-24 >
Sc =
pZ)
294
Для соответствующей смеси из таблиц имеем р = 9,2 • 10 6 н • сек/м2.
Коэффициент дпффузии, вычисленный по формуле (VIII. 37), имеет значение
D = 1,63- IO*2 м2/ч.
Плотность пара определяем по формуле для идеального газа
_ Мр
Рп RT
где M — средняя масса пара, которую находим по уравнению
М = усрЛ1л + (1 - j/cp) Мв = 0,916 • 92,13 + (1 - 0,916) • 106,16 = 93,3 кг/кмом
93,3-1,01325-105 опе , 3
Рп 8,314-103 (273+ 112,0) 2,9 Кг,М
SC^6-1<^2.1O^=(^
2,95 • 1,63 • 10“2
whap
7-22,4(273+112,0) 23,5 - 22,4 - 385 (
»--------------------'
4
Re~ 0.58.3,9- 10-M,9 L = 7253
9,2- 10“е
g/ijlp2 9,81 • З,93 • 10-6 • 2,952
Ga = --------.j, ------= 5.98 • Ю7
9,22 • 10“12
Sh = 0,69 • О,6890,5 • 72530,72 • (5,98 • К7)°’24=25 340
Sh£> 25 340-1,63-10“2 1Л_О1 ,
kr = —:—~ =----- 'ITXp------= 10 591 м/ч
M2
3,9 • IO-2
Йст
2) По формуле (VIII. 63)
Sh = 8-104Re°-5Sc°-5rc
Re = = 0.58-1 -2,95 = . J()e
ер 0,5 • 9,2 • 10~е
Г = 3,9-lOy2 = 3,9-10~2 м
pgl pgl I 1
Sh = 8 • 104 (3,72 • IO5)015 • 0,689°’5 • 3,9 • 10-2 = 1,57 • 106
, 1,57 • 106 • 1,63 • 10-2 „„ ln4 ,
kr = —--------p2--------------- 2,56 • 104 м/ч
Так как в формуле (VIII. 63) коэффициент kr отнесен к свободному сечению
тарелки, то для сравнения результата с данными, полученными по формуле
(VIII. 62), пересчитаем его, относя ко всей рабочей площади тарелки
kr = 2,56 • 104 = 0,768 • 104 м/ч
295
3) По формуле (VIII. 70)
Sh = 0,79 Re + 1,1 • 104
Re = = .9’.58'1 ‘2^5 = 1,86 - 10s
Ц 9,2-I0~6
Sh = 0,79 • 1,86 • 105 + 1,1 • 104 - 1,56 • IO5
. 1,56-IO5-1,63-IO-2 OK._ ,
kt ----------j--------= 2 543 mI i
4) По формуле (VIII. 71)
Sh = 2 Re0-9 Sc0-25
/
В этом уравнении в качестве определяющего линейного размера берем ве-
личину
р 72рж\о.5
\Рж81
Для ректифицируемой смеси при средней температуре в колонне поверх-
ностное натяжение о» = 1,9 • 1О'! н/м; плотность рж = 778,3 кг/м* и
(9.10. in-2 \0-5
——* -— I = 2 22 • 10~3 м
778,3 - 9,81 / ’ м
wlp 0,58 • 2,22 • 10-3'-,2,95
Re =—- --------------------------413
И 9,2-10“6
Sh = 2 • 4130,9 • 0,6890,25 = 2 - 226 • 0,91 = 411
ShD 4,11 -102-1,63-10~2 _nlR .
«г — ----=---------------л------= 3018 м/ч
I 2,22 • 10~3
Определение Коэффициента массоотдачи в жидкой фазе.
1) По формуле (VIII. 64)
Sh = 0,23 Sc0,5 ReI-1Ga0-24r-1
Скорость в критерии Рейнольдса отнесена к рабочей площади тарелки (об-
щая площадь сечения колонны минус площадь сливных сегментов).
Площадь сливных сегментов
rf2 / эта \
Sb “ Т \180 ~ Sin а) .
где а — центральный угол, определяемый по -формуле
Ь . а
-т- = Sin —
dK 2
sin -5- •= -^450 „ 0,667; а = 83,30°
Z и,О/ о
„ _ 0.6752
------8~
(-3,1-i8O3,30 “ sln 83>30°) = 2-62 *10-2
\ loU J
296
рабочая площадь тарелки:
ST = 3,14-0,675* _ 2 2 62.10-2 = 0 305 м2
17,95-93,3 з
W 3600-778,3-0,305 =1-96,'° м/сек
„ 1,96 • 10-3 • 3,9 • 10-2 • 778,3 „„„
Re -----------— ti _л------------= 220
2,7-IO-4
Вязкость смеси при t=112°C равна р = 0,27 спз. Коэффициент диффузии,
вычисленный по формуле (VIII. 37), 0=1,55-10 5 мНч
„ р З,6-1О3-2,7.1О-4
Sc =-----=------------------= 80,о
рО 778,3 • 1,55 • 10~5
9,81-Л3 р2 9,81 • 3.93 • 10-6 • 778,32
Ga ------------------------------------------ 4,84 -10’
р2 2,72- 10“8
Г = 1 - е = 1 - 0,5 = 0,5
Sh = 0,23 • 80,6°’5 • 2201,1 (4,84 • 109)0-24 • 0,5-1 = 3,29 • 10s
t ShO 3,29-10s-1,55-10-5 ,
Аж =--------=—-----------^5--------= 131 Ml4
h,^ 3,9 • 10 2
Коэффициент массоотдачи kK, отнесенный к сечению колонны
ST 0,305
*ж=131 -4-= 131--------ад752-= 112 м>“
3,14 ,—
4
2) По формуле (VIII. 63)
Sh = 8 • 104Re°-5Sc°'5rc
г-3
Скорость, отнесенная к полному сечению колонны
17,95-93,3 . 1П_3 .
--------------!--------= 1,67 -10 м/сек
3,6-10’-778,3-3,14-^^-
4
wZp = 1,67-10~3- 1 -778,3 = 9б28
Re = —-----------------------j
(l-e)p 0,5-2.7-10~4
P hctPg 3,9-10~*_„„ in—2
Гс = ---r - —— - 3,9-10
Sh = 8 • 104 - 96280,5 • 80,6°-5 • 3,9 - 10~2 = 2,75 • 106 *
ShO 2,75-IO6-1,55-IO"5 лпс ,
йж = —— = ------------i---------- 42,6 Л/Ч
1
3) По формуле (VIII. 72)
Sh = 3,8 • 104Sc°’62
Sh = 3.8 • 104 • 8O.60,62 = 3,8 • 104 • 15,21 = 57,8 • Ю4
. 5,78-IO5-1,55-IO-5 ООЙ ,
kK = —---------j--------= 8,96 м/ч
297
Анализ полученных результатов.
Значения коэффициентов массоотдачи, полученные разными методами, све-
дены в табл. VIII-11, из которой видно, что результаты расчета значительно
отличаются друг от друга.
Таблица VIII-11. Результаты расчета коэффициентов массоотдачи
1 kT и кж
Уравнение для расчета Значение fer» м/ч Уравнение для расчета Значение Лж, м/ч
(VIII. 62) Sh = = 0,69Sc0’5Re0-72Ga0-24 1,06-ю4 (VIII. 63) Sh = = 8 • 104Re°,5Sc0’5rc 42,6
(VIII. 63) Sh=8- 104Re°’5Sc°’5rc (VIII. 70) Sh=0,79Re+l,l -104 0,768 • 104 0,254 • 104 (VIII. 64) Sh = ='0.23Sc0’5Re,',Ga0-24r~1 112
(VIII. 71) Sh = 2Re0>9Sc°’25 0.302-104 (VIII. 72) Sh = 3,8 • 104Sc°’62 8,96
Более надежные результаты дает расчет по уравнениям, используемым в
пунктах 1 и 2 *; остальные уравнения применимы лишь при небольшой высоте
жидкости на тарелке. Расхождения между величинами, полученными в пунктах
1 и 2, объясняются принятым способом выражения средней движущей силы при
обработке экспериментальных данных. Как было указано ранее, при выводе
уравнений (VIII. 62) и (VIII. 64) принималось, что на тарелке происходит
идеальное перемешивание жидкости, в то время как уравнение (VIII. 63) полу-
чено с учетом реального поля концентраций на тарелке. Это и привело к полу-
чению различных значений коэффициентов.
Пример VIII. 23.. • Определить коэффициент массоотдачи в
сплошной фазе для системы смесь 70% о-нитрофенола и 30%
хлорбензола — бензол — вода, если диаметр капель ~3 мм, ско-
рость падения капель 3,5 см/сек и температура 25° С.
Решение. Считаем, что концентрация о-нитрофенола в водной фазе незна-
чительна, поэтому принимаем ее свойства равными свойствам чистой воды при
25° С: Ц = 0,8937 спз, р = 997 кг/л3.
По формуле (VIII. 37) определяем величину коэффициента диффузии D =
= 0,87 • Ю~3 см2! сек = 3,13 Ю 6 мЦч.
Критерий Рейнольдса:
Re = wdP = 3,5 • Ю~2 • 3 • Ю~3 - 997 = j 17
р. 8.937 • Ю~4
Re0,5 = 10.8
„ _ 3600ц 3.6-Ю3-8,937-10-4 . 1л3
pD 997 • 3,13 • 10~6
Sc’/8= 10,1
По формуле (VIII. 74)
Sh = - 178 + 3,62 Re0-5 Sc'/s = - 178 + 3,62 10,8 • 10,1 =216
* Такой вывод авторов нельзя считать достаточно обоснованным, так как
пока нет исчерпывающих данных, свидетельствующих о надежности применения
для расчета ректификационных колонн формул, полученных на основании опы-
тов по абсорбции. (Прим, ред.)
29g
Отсюда
ShD = 216L3J3H0^ =
d з-ю-3
м/ч
Пример VIII.24. По данным примера VIII. 20 определить коэф-
фициенты массопередачи у основания и вверху колонны. Выра-
зить коэффициенты массопередачи в м/ч, к,г-м~2-ч~1- (кг/л3)-1 и
в кг - лг2 • ч-1 • атм~1. Из значений коэффициентов, полученных
в примере VIII. 20, использовать следующие: Аг=31,3лг/ч [т. е.
кг-м~2-ч~'- (кг/м3)-*] и А,н = 0,439 м/ч [т. е. кг • м~2 • ч-1 • (кг/м3)
Решение. Для определения коэффициента массопередачи Кг, выражен-
ного в кг-м~2‘Ч~1- (кг/лр)~1, надо, чтобы угловой коэффициент линии равновесия
был безразмерным, так как оба коэффициента массоотдачи имеют одинаковую
размерность. Для выражения коэффициента КГ в кг • м~2 • «г1 • атм~1 коэффициент
массоотдачи kr должен иметь ту же размерность, а коэффициент массоотдачи
kx — размерность кг • м~2 • т1 • (ка/л3)'1, поэтому наклон линии равновесия будет
иметь размерность м3 атм/кг.
Для определения углового коэффициента m в табл: VIII-12 приведены кон-
центрации двуокиси серы в газе и жидкости, вычисленные по экспериментальным
данным (столбцы 1 и 4).
Таблица VIII-12. Равновесные концентрации SO2 в газовой
и жидкой фазах
Парциальное давление СА г* кг/мЗ ж» г/100 г воды СЛ, ж- кг/лЗ
мм рт. ст. атм
0,5 1,2 3,2 5,8 8,5 14,1 26,0 6,6-10"‘ 1,58-10“, 4,21 • 10 , 7,63-10 , 1,12-10 , 1,855-10 , 3,4 • 10 1,76- 10“3 4,22 -10 , 1,13-10 2,06-10 3,03-10 \ 5,05-10 , 9,4-10 0,02 0,05 0,1 0,15 0,2 0,3 0,498 0,2 0,5 1 1,5 2 3 4,98
Из условий примера VIII. 20 на основании материального баланса могут
быть определены:
количество SO2, поступающего в колонну
Он — Qo6^iP = 3000 • 0,04 • 2,67 = 320 кг/ч '
количество инертного газа (воздуха), проходящего через колонну
Qhh = <2об (1 - У1) = 3000 • 0,96 = 2880 м3/ч
количество SO2, покидающего колонну вместе с воздухом
С.__ 2880 ЦОИ-2.67 _ав
1 “ У2 I “ U,uvO
количество SO2, абсорбируемого в колонне
Ga6c = Оа - GK = 320 - 38,6 =• 281,4 кг/ч
299
конечная концентрация раствора
х, = С|бс. = 28М = 4>д8 кг/м3
L 00,0
х2 = 0 (по условию задачи)
= ’^^’ = О,1И кг^м3’ г/2 = ^^’ = °'00134 кг/Л’
Наклон т можно определить графически, проведя касательные в точках
Х| = 4,98 и х2 = 0 к кривым, построенным по данным табл. VIII-12, или анали-
тически— По уравнению (VIII. 7)
т = k
1g —
___У_2_
lg f
*2
Определение т в верхнем сечении колонны. При xt = 0 и у’= 0 уравнение
(VIII. 7) становится неопределенным. Поэтому найдем значение т на некотором
расстоянии в непосредственной близости от верха колонны.
Определение т в координатах [г/] = атм, [х] = кг/л3. В непосредственной
близости от верха колонны примем следующее значения х и у* (габл. VIII-12):
х, = 0,2 кг/л3; у\ = 6,6 • 10-4 атм
х2 = 0,5 кг/л3; у2 = 1,58-10-3 атм
1,58-10~3
6,6-10~4 В 6,6-10-4 1П_3 . , 3._1
• m = -----------==----= 3,15 • 10 a атм • (кг/м )
U,z U,О
g адГ
Определение tn в координатах [//] = кг/м3, [х] = кг/м3. Из табл. VHI-12
вблизи от верха колонны выбираем те же точки:
*1 = 0,2 кг/м\ у\ = 1,76 • 10-3 кг/л3
х2 = 0,5 кг/л3; у2 = 4,22 • 10-3 кг/л3
( 4,22 • 10~3
1,76-IO"3 gl,76-10~3 .Л ,п_3 кг/м3
т = --------“ад---------8-4’10
lgoJ
Определение т у основания колонны.
Определение т в координатах [у] = атм, [х] = кг/м3.
Конечная концентрация SO2 в жидкой фазе х2 = 4,98 кг/м3, чему соответ-
ствует (см. табл. VIII-12) равновесная концентрация в газе у* = 3,4-10~2 атм.
300
Чтобы применить уравнение (VIII. 7), выбираем на кривой точку, располо-
женную наиболее близко к точке х2, у2*:
х2 = 4,98 кг/м3; у'2 = 3,4• 10“2 атм
хх — 3 кг/м3; у\ = 1,855 • 10-2 атм
3,4 • 10“ 2
m ~ 4,98
, 3,4 • 10“2
1g------------р
1,855-10 о з , ,
-------——-----= 8,16-10 атм • (кг/м3)
, 4,98 >
Определение m в координатах [у] = кг/м3, [х] = кг/м3
х2 = 4,98 кг/м3; у2 — 9,4 • 10“2 кг/ж3
Х[ = 3 кг/м3; у* = 5,05 • 10“2 кг/ж3
Отсюда m = 2,32- 10-3 (кг/м3)/(кг/м3).
Определение коэффициента массопередачи.
Вверху колонны:
ЛГ = 31,3 м/ч [т. е. кг • м~2 • ч-1 • (кг/ж3)-1] = 83,3 кг • м~2 • ч“* • атм~1
1гж = 0,439 м/ч [т. е. кг • м~2 • ч_| • (кг/ж3)-1]
где для пересчета коэффициента kr использовано соотношение (VIII. 47), при-
чем принято рв =1.
°ср
Таким образом, коэффициент массопередачи, отнесенный к газовой фазе, мо-
жет быть найден по значениям
kr = 31,3 кг • м~2 • ч~! • (кг/ж9)-1; 1гж = 0,439 кг • м~2 • ч-1 • (кг/ж3)-1;
ш = 8,4 • 10“3 Кг/^
кг/м9
и
kr = 83,3 кг • м~2 • ч_| • атж"1; /гж = 0,439 кг • м~2 • ч_| • (кг/ж3)-1;
m == 3,15 • 10“3 атм • (кг/ж3)-1
Используя соотношение (VIII. 75) при ш = 8,4- 10“3 (кг/ж3)/(кг/ж3), имеем
Кг =------------------г = 19,6 кг • м~2 • ч-1 • (кг/ж3)-1, или м/ч
1 8,4 • 10-3
31,3 + 0,439
т
а при т = 3,15-10-3 атж-(кг/ж3)
Кт ------------'------з- =52 кг • ж-2 • ч~‘ • атм~2
1 3,15 • 10-3
83,3 + 0,439
1
Если пересчитать последнее значение КГ с помощью соотношения (VIII. 47),
то получим
52 о
Kr = ТТ • 82,06 • 10“ 3 • 293 = 19,5 м/ч
04
301
КЖ =
Найдем коэффициент массопередачи, отнесенный к жидкой фазе. Пользуясь
соотношением (VIII. 76) при m = 8,4-10'3, получаем
_____ 1 11
_______1 [ _1 “ 3,80 + 2,28 6,08 =
8,4 • 10~3-31,3 0,439
= 0,164 кг • м~2 • ч~1 • (ка/л3)-1, или м/ч
и при m = 3,15- Ю'3 атм - (ка/л3)-1
Кж=-------------!-----------=_______!____=
1 + 1 3,81 + 2,28
3,15 • Ю-3-83,3 0,439
= 0,164 кг • м~2 • ч~* • (кг/л3)-1, или м/ч
У основания колонны:
Отнесем коэффициент йГ к движущей силе, выраженной в единицах давле-
ния. Здесь значение рв, ср нельзя принимать равным единице, так как следует
учитывать концентрацию SO2 в газе на входе в колонну. Для условий примера
имеем
, = 0,04 атм; рА, 2 = 0,034 атм
PBi | = 1— 0,04 = 0,96 атм; рв, 2 = 1 — 0,034 = 0,966 атм
0,966 + 0,96
— = 0,963 атм
?В, ср 2
Используя соотношение (VIII. 47) для
kr = 31,3---------------1'64 -----
0,963 "82,06" 10“3"293
Коэффициент массопередачи, отнесенный к газовой фазе при т = 2,32-10~2,
согласно уравнению (VIII. 75). равен
Кг =------------------г = 11.9 кг • м~2 • ч-’ • (ка/л3)-1, или м!ч
1 2,32-10-2
31,3 + 0,439
а при т = 8,16* 10~3 атм • (кг/м3)~1
Кг =-----------------= 33 кг • м~2 • ч“* • атм~'
1 8.16- 10~3
86,5 + 0,439
Пересчитав последнюю величину Кг с помощью соотношения (VIII. 47),
получим
пересчета, получаем
= 86,5 кг м~2 • ч~' • атм'
Кж =
Кг = - 82,06 • 10“ 3-273 * 0,963 = 11,1 м!ч
о4
Для определения коэффициента массопередачи, отнесенного к жидкой фазе,
используем уравнение (VII 1.76) при т = 2,32-10“2
1 1
1 +____1 1,37 + 2,28 =
8,4-10-3-86,5 0,439
= 0,274 кг • м~2 • ч~* • (ка/л3)-\ или м/ч
Из приведенных расчетов видно, что коэффициент массопередачи зависит от
концентраций SO2 в обеих фазах.
302
Пример VII1.25. Определить коэффициент массопередачи, от-
несенный к паровой фазе, для тарельчатой ректификационной ко-
лонны. Подвергаемая ректификации смесь состоит из четыреххло-
ристого углерода и толуола. Концентрация кубового остатка
xw — 0,022, а дистиллята xd = 0,9. Даны коэффициенты массо-
отдачи kT = 100 кмоль/(м2-ч-Лу) и = 400 кмоль/(м2 • ч • Дх).
Решение. Относительную летучесть компонентов смеси можно считать по-
стоянной и равной а — 2,7.
Продифференцируем соотношение (VIII. 14)
, ах
у ~ 1 + (а—1)х
dy* а [1 + (а — 1) х] — (а — 1) х а
т dx~ [1 +(а-1)х]5 = [1 + (а — 1) х]2
' Давая переменной х различные значения в пределах между xw = 0,022 и
xD — 0,9, находим наклон линии равновесия. Так, при х = 0,022
dif 2,7 2,7
т dx [1 + (2,7 - 1) 0,022]2 = 1,037=
Подставляя значения kIt km и т в уравнение (VIII. 75), получим величины
коэффициентов массопередачи, отнесенных к газовой фазе, в интервале измене-
ния концентрации легколетучего компонента в колонне. Результаты вычислений
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
1,97 1,50 .1,84 0,957 0,79 0,662 0,563 0,485 0,422
1 • 10~2
4,9 3,75 2,96 2,39 1,98 1,67 1,4 1,21 1,06
1,49 1,375 1,296 1,239 1,198 1,167 1,14 1,121 1,106
>7,1 72,7 77,2 80,7 83,5 85,7 87,7 89,2 90,4
приведены ниже:
х..............0,022
т ........ 2,51
1
kr............
-^-•103........6,3
4--102.........1,63
пг
Кг............61,3
ЗАДАЧИ
Задача VIII. 1. В сосуде имеется раствор аммиака, концентра-
ция которого cnhs = 15 кг/100 кг раствора. Общее давление в со-
суде р = 1 атм, температура t = 20° С. Определить парциальное
давление аммиака в воздухе над раствором. Воспользоваться
данными рис. VIII-5.
. Задача VIII. 2. В колонне проводят абсорбцию СОг водой под
давлением. Конечная концентрация раствора Ссо2=0,б кг/кг Н2О.
Определить, какое количество. СО2 выделится из 1 м? раствора,
если после выхода из колонны вода собирается в сосуде, общее
давление в котором составляет р = 738 мм рт. ст. Константа
Генри для СО2 при 20°С Н — 1,08-10® мм рт. ст.
303
Задача VIII. 3. Пользуясь экспериментальными данными, по-
строить в координатах У — X линию равновесия для системы
SO2 — вода при температуре 18° С. Экспериментальные данные:
/
Концентрация в воде
cs02. г/100 г воды . . 0,02 0,05 0,1 0,15 0,2 0,3 0,5 0,7 1 1,5
Парциальное давление
SO2 в газе pso2.
мм рт. ст.......0,385 1,02 2,66 4,9 6,3 11,8 23 34 54 84
Задача VIII.4. Используя уравнение (VIII.7), определить на-
клон линии равновесия mv = dYldX для системы аммиак —вода
при температуре 40° С и общем давлении р = 760 мм рт. ст.
в точках (cNh3)] — 1,895 кг/кг воды и (cNHJ2 = 7,5 кг/кг воды; соот-
ветствующие парциальные давления при равновесии составляют:
(P*nh„), = 28>4 мм Рт- ст- и (Pnh,)2= 120 мм Рт- ст-
Задача VIII.5. Построить равновесные линии в диаграммах
у •— х и t — х — у для смеси бензол — толуол при давлении
760 мм рт. ст. Известны следующие значения давлений паров чис-
тых компонентов:
t, °C............ 80,2 84 88 92 96 100 104 "108 110,4
Pi, мм рт. ст. ... 760 852 957 1078 1204 1344 1495 1659 1748
Р2, мм рт. ст. ... 300 333 380 432 493 559 626 705 760
Определить также температуру кипения и равновесный состав
пара для смеси, содержащей 12,5 мольн. % бензола.
Задача VIII.6. Используя данные предыдущей задачи, опре-
делить путем дифференцирования .уравнения (VIII. 14) наклон
линии равновесия иг = dy */dx в точке х = 0,5.
Задача VIII. 7. Система этиловый спирт — вода при давлении
760 мм рт. ст. образует азеотропную смесь состава у = х = 0,8943,
кипящую при / = 78,17° С. Давление паров чистых компонентов
при этой температуре составляет = 753 мм рт. ст. и р2 =
= 330 мм рт. ст. С помощью уравнения ван-Лаара определить
состав жидкости и пара при температуре / = 80,7° С, при которой
давления паров чистых компонентов составляют pt = 835 мм рт. ст.
и Р2 = 366 мм рт. ст.
Задача VIII.8. Определить равновесный состав для системы
бутан — пентан при давлении 3 атм и температуре 37,8° С, поль-
зуясь: а) законом Рауля; б) уравнением (VIII. 23), если известно,
что давления паров чистых компонентов при соответствующей
температуре равны pt = 2650 мм рт. ст. и р2 = 830 мм рт. ст.-, кон-
станты равновесия kt — 1,15 и k2 = 0,36.
Задача VIII.9. Определить с помощью уравнения (VIII. 34)
коэффициент диффузии СО2 при температуре 20° С и нормальном
давлении: а) в воздухе; б) в парах воды.
Задача VIII. 10. В скруббере с помощью серной кислоты осу-
шают смесь газов, содержащую 2,4% водяных паров (А); 7,8%
304
SO2 (В); 10.6% O2 (С) и 79,2% N2 (D). Определить коэффициент
диффузии паров воды в смеси инертных газов.
Указание. Вначале по уравнению (VIII. 34) определить коэффициенты
диффузии паров воды в каждом из компонентов газа, а затем по уравнению
(VIII. 41) —коэффициент диффузии в их смеси.
Задача VIII. 11. Определить коэффициент диффузии фенола
в бензоле при t = 5°С по уравнению (VIII.37), если р = 0,821 спз,
VA = 103,4.
Задача VIII. 12. Определить коэффициенты массоотдачи в га-
зовой и жидкой фазах при абсорбции SO2 водой в колонне с бес-
порядочно загруженной насадкой из колец Рашига 50X50X5 мм.
Колонна работает при следующих условиях: давление — атмо-
сферное; расход газа Qo6 = 2800 м3/ч (объем газа приведен к нор-
мальным условиям); начальная концентрация SO2 yt = 0,05; сред-
няя температура в колонне t = 15,75° С; расход воды Loe = 72,6 л<3/ч;
диаметр колонны dv = 1,18 м. Дано: коэффициент диффузии в га-
зовой фазе Dr = 4,95-10-2 м2/ч; в жидкой фазе Dm = 5,33-10“6 м2/ч;
вязкость |аг = 1,74-10-5 н-сек/м2 и = 1,15-10-3 н-сек/лг2; плот-
ность газа рг = 1,265 кг/м3.
Указание. Для решения использовать уравнения (VIII. 51) и (VIII. 57),
габл. VIII-2, строка 5.
Задача VIII. 13. Пользуясь соотношениями (VIII.48) и
(VIII. 50), пересчитать полученные в предыдущей задаче коэффи-
циенты массоотдачи при условии, что движущая сила выражена
в мольных долях.
Задача VIII. 14. Пользуясь данными примера VIII. 21, пере-
считать с помощью уравнения (VIII. 61) полученное в задаче
VIII. 12 значение коэффициента массоотдачи в газовой фазе, от-
неся его к объему жидкости на тарелке.
Задача VIII. 15. В колонне с ситчатыми тарелками проводят
абсорбцию двуокиси серы водой из воздуха при атмосферном дав-
лении. Определить, пользуясь уравнением (VIII. 63), коэффици-
енты массоотдачи, если колонна работает в следующих условиях:
расход газа QO6 = 2800 м3/ч (объем газа приведен к нормальным
условиям); начальная концентрация SO2 на входе в колонну
г/i = 0,075; конечная концентрация t/2 = 0,00364; средняя темпера-
тура в колонне /=18°С; расход абсорбирующей воды LO6 =
= 78,5л«3/ч; диаметр колонны dK= 1200 мм; газосодержание пены
е = 0,5; высота переточного порога h„ — 30 мм. Дано: коэффициен-
ты диффузии в газовой фазе £)г = 4,45-10-2м2/ч и в жидкой фазе
Ож = 5,05-10~6 м2/ч; вязкость газа цг = 1,79• 10-5 н • сек/м? и вяз-
кость жидкости цж = 1,13-10~3 н-сек/м2.
Задача VIII. 16. Пользуясь значениями коэффициентов массо-
отдачи, полученными в предыдущёй задаче, определить ко-
эффициенты массоотдачи, выраженные в кмоль/ (л/2 • ч)-\у и
кмоль/(м2-ч)-\х и отнесенные ко всей площади поперечного се-
чения колонны. Следует учитывать, что в уравнении (VIII. 63)
коэффициент массоотдачи kr отнесен к свободному сечению та-
305
релки. Дано: доля свободного сечения <р= 14,5%; рабочая пло-
щадь тарелки ST = 0,93 м2.
Задача VIII. 17. Пользуясь данными и результатами решения
задач (VIII. 15) и (VIII. 16), определить коэффициенты массопе-
редачи, отнесенные к газовой фазе, для низа и верха колонны.
Наклоны линии равновесия определить по уравнению (VIII. 7)
и данным задачи (VIII. 3).
ЛИТЕРАТУРА
Р а м м В. М., Абсорбция газов, Изд. «Химия», 1966.
С т а б и и к о в В. Н., Ректификационные аппараты, Изд. «Машиностроение», 1965.
Т р е й б а л Р., Жидкостная экстракция, пер. с англ., Изд. «Химия?, 1966.
К а ф а р о в В. В., Основы массопередачи, Изд. «Высшая школа», 1962.
Хоблер Т., Массопередача и абсорбция, пер. с польск.. Изд. «Химия», 1964.
Касаткин А. Г., П л ан о век и й А. Н., Чехов О. С., Расчет тарельчатых
ректификационных и абсорбционных аппаратов, Стандартов, 1961.
Коган В. Б., Фридман В. М., К а ф а р о в В. В., Равновесие между
жидкостью и паром, ки. 1, 2, Изд. «Наука», 1966.
Хала Э., Пик И., Фрид В., В и л и м О., Равновесие между жидкостью и
паром, пер. с аигл., Издатинлит, 1962.
Рид Р., Ш е р в у д- Т., Свойства газов и жидкостей, пер. с англ., Гостоптехиз-
дат, 1964.
Бретшнайдер Ст., Свойства газов и жидкостей, пер. с польск., Изд. «Хи-
мия», 1966.
Глава IX
АППАРАТЫ КОЛОННОГО ТИПА
ДЛЯ ПРОЦЕССОВ МАССООБМЕНА*
НАСАДОЧНЫЕ КОЛОННЫ
Расчет параметров насадки
Удельную поверхность и эквивалентный диаметр насадки можно
определить из следующих соотношений
о = 6^. е) (IX.2)
фЧ
где а — удельная поверхность насадки, м2/м3-, е — свободный объем (доля пу-
стот), м3/м3-, ф = 4,84 V2/8/F— фактор формы (сферичность); d06 = (бГ/л1/3—
диаметр шара, объем которого эквивалентен объему элемента насадки, м;
dn = (Ё/л) 'Р — диаметр шара, поверхность которого эквивалентна поверхности
элемента насадки, ж**; V — объем элемента насадки, м3-, F — поверхность эле-
мента насадки, м2.
* Более подробный, а в ряде случаев и более точный расчет колонных ап-
паратов см. литературу, упомянутую на стр. 266 и 271. (Прим, ред.)
** Весьма распространено также выражение эквивалентного диаметра на-
садки в виде d3 = 4е/о. (Прим, ред.)
306
Таблица IX-1. Основные характеристики насадок
Насадка Материал Размер насадки Число элемен- тов п В 1 м3 объема колонны Сво- бодный объем е По- верх- ность на еди- ницу объема о, мЧмЗ Коэффициент пересчета по методу Морриса — Джексона Оптималь- ная скорость газа, м]сск
диа- метр * эле- мента, dH, мм тол- щина, мм «г
Кусковые Кокс 75 — — 0,50 49 2,5** •Л 45 ** 0,55-0,93
материалы 25-50 — — 0,40 115 2,1 <•,55 ** 0,27
25 — — 0,45 131 2,5 0,58 0,15-0,27
Кварц 50 — — 0,46 62,5 2,7 ** 0,50** 0,52-0,61
12-30 0,40 144 2,2 ** 0,55 ** 0,13
Неупорядо- Металл 50 1,5 6 180 0,92 98,5 3,3 0,67 0,73-0,91
ченно за- 25 1,5 47 600 0,86 194 3,0** 0,90** 0,58-0,70
груженные 12 0,8 370 000 0,87 377 I 3,1 0,88 0,30
кольца Керамика 75 10,0 1 840 0,72 65,5 2,5 0,60 ** 0,67-1,25
50 6,0 5 820 0,74 92 2,7 ** 0,65 ** 0.55—0 8>
50 5,0 6 000 0,79 95 2,8 0,67 0,73-0,92
38 5,0 14 100 0,73 125 2,7** 0,75 ** 0,52-0,79
25 2,5 46 000 0,80 184 2,7 0,88 ** 0,37—0,60
18 2,5 106 000 0,74 236 2,7 ** 0,88 ** —
12 1,5 370 000 0.73 377 2,7 0,88 ** 0,20
Графит 50 6,0 5 820 0,74 92 2 7** 0,65 ** 0,85
25 5,0 44 000 0,66 170 2,7 ** 0,88 0,46
12 1,5 370 000 0,73 377 2 7 ** 0,88 ** 0,20
Правильно Керамика 100 10,0 950 0,73 62,5 1,4** 0,60 ** 1,9-2,4
уложенные 75 10,0 2 300 0,66 82 1,4 ** 0,68 ** 1,1-1,5
кольца 75 6,0 2 300 0,76 82 1.4 0,68 1,7
50 6,0 7 400 0,67 118 1,4 ** 0,70 ** 0,88
50 5,0 7 400 0,72 118 1,4 ** 0,70 ** 0,88
* Диаметр элемента равен его высоте.
** Ориентировочные значения.
Для колец Рашига, имеющих толщину стенки 0,1 dn, значения
объемного и поверхностного эквивалентных диаметров определяют-
ся из соотношений:
dO6 — 0,815rfH
dn = l,408dH
(IX. 3)
(IX. 4)
где dn — номинальный (наружный) диаметр колец, м.
Каждый тип насадки характеризуется определенными значе-
ниями удельной поверхности и свободного объема, которые зави-
сят и от способа загрузки насадки. Основные характеристики не-
которых типов насадки приведены в табл. IX-1.
307
Смоченную поверхность насадки * можно определить по фор-
муле ван-Кревелена:
!„ о.-рсм =_ | 39_g* (1Х 5)
° Рж
Эту формулу можно также записать в виде:
Вейсман и Бонилла рекомендуют следующие формулы:
для колец Рашига (d = 25 мм)
-2^- = 0,0218^31й°7 (IX. 7>
для шаров (d = 12 мм)
= 0,00033 Re°’3,9£5 (IX. 8)
где «Тем — смоченная удельная поверхность, лг2/эи3; qr — массовые скорости,
отнесенные к сечению пустой колонны, ка/(л2-ч); w„,—скорость жидкости,
отнесенная к сечению пустой колонны, л/ч; Rer = qTd!p — критерий Рейнольдса
для газа.
Рис. IX-1. Зависимость коэффициента трения Я. от Re
при движении жидкостей в зернистых слоях.
Гидравлическое сопротивление насадочных колонн
Потери напора при прохождении газа через сухую насадку
(kpr, н/м2) выражаются зависимостью (по Чилтону и Колбурну):
1 “'лРг
Apr = X ЛфЛст (IX. 9)
где X — коэффициент трения; I — высота слоя насадки, м; d„ — диаметр насаД-
кн, м; — фиктивная скорость газа, м!сек\ рг — плотность газа, кг]м3\ Лф —
коэффициент, учитывающий форму насадки; Лст — коэффициент, учитывающий
влияние стеики колонны.
* Сведения, сообщаемые авторами по этому вопросу, являются устаревшими^
и ненадежными. Об определении смоченной и эффективной поверхности насадки
см., например, кн. Р а м м В. М., Абсорбция газов, Изд. «Химия», 1966. (Прим,
ред.)
308
Коэффициент трения А находят на рис. IX-1 как функцию кри-
терия Рейнольдса, определяемого по уравнению:
Re =
^ф^НрГ
Нг
(IX. 10)
Ламинарное движение газа наблюдается до Re < 40.
Поправочные коэффициенты Дф и ДСт в зависимости от диа-
метра насадки du и диаметра колонны dK следующие:
Диаметр колец d„. мм........... 5,1 12,7 25,4 50,8
Значение Лф................... 0,4 0,35 0,26 0,17
Отношение dH/dK......... 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Значение Лст при
ламинарном течении . . I 0,9 0,82 0,77 0,77 0,72 0,71
турбулентном течении . . 1 0,83 0,72 0,65 0,65 0,58 0,56
По Жаворонкову величина Арг (в н/л<2) выражается зависи-
мостью:
где i/эки = 4е/а — эквивалентный диаметр насадки, л; е — свободный объем на-
садки.
Коэффициент трения А определяют в функции от критерия
Рейнольдса из следующих соотношений:
где
при Re<80 А = —w
це
70
при 80 < Re <400 А =---——
, Re ’ °
при Re >400 А = —-
Re0,2
= Щф^эквРг _ <^фРг
ер ер
(IX. 12)
(IX. 13)
(IX. 14)
(IX. 15)
Потери напора при прохождении газа через орошаемую на-
садку определяются из следующих соотношений (по Кафарову):
для Ф < 0,5
для Ф>0,5
для системы пар — жидкость
(IX. 18)
309
Фактор Ф определяется из соотношения:
Ф = (У-8 ( Рп 'j ( Р» У'-2
\ <7п / \ Рж / \ Рп /
(IX. 19)
(ЛДг-ж представляет собой потерю напора при прохождении газа
через орошаемую, а Лрг— через сухую насадку, н/м2).
Определение количества жидкости, находящейся в орошаемой
насадке *.
Различают общую, связанную, остаточную и эффективную на-
сыщенность свободного объема насадки жидкой фазой при двух-
фазном течении газа и жидкости через насадку.
Общая насыщенность 5Общ — это доля свободного объема е
насадки, занятая жидкой фазой. Обычно при орошении колонны
не вся жидкость, находящаяся в насадке, движется; часть ее на-
ходится в неподвижных застойных зонах.
Долю свободного объема, занятую неподвижной жидкостью,
называют связанной насыщенностью и обозначают SCB- По пре-
кращении орошения и после свободного стока жидкости с насадки
часть жидкости еще останется в ней, будучи связанной капилляр-
ными и иными силами; долю свободного объема насадки, занятую
этой жидкостью и обозначенную через SOCt, называют остаточной
насыщенностью. При работе колонны SCB < S0Ct, причем разница
между ними тем больше, чем больше плотность орошения; при
снижении плотности орошения величина SCB увеличивается, при-
ближаясь к Soct, а при полном прекращении орошения, очевидно,
Scb ~ Soct-
Жидкость, движущуюся по насадке при работе- колонны, ха-
рактеризуют эффективной насыщенностью 5Эф — отношением
объема, занимаемого только движущейся жидкостью, к сумме
объемов, занимаемых этой движущейся жидкостью и потоком
газа, т. е.
с __ -^общ -§св .
Эф“ 1-Scb
Величину 5Эф при противотоке жидкости и газа в колонне
можно определить по формуле**:
5эф = [ К №p'+f>gl) ] (1Х’20)
* Содержание вводной части этого параграфа несколько изменено по срав-
нению с оригиналом. (Прим, ред.)
** В расчетной практике принято относить количество жидкости, находящей-
ся в насадке, не к свободному объему е, а к единице объема (1 л3), занятого на-
садкой. При этом всю жидкость обычно упрощенно подразделяют на динамиче-
скую и статическую, понимая под последней жидкость, остающуюся в иасадке
после прекращения орошения. В литературе приводится ряд формул для расчета
динамической и статической составляющих и полного количества жидкости в иа-
вадке, см., например, Р а м м В. М., Абсорбция газов, Изд. «Химия», 1966, стр. 403
сл. (Прим, ред.)
310
где I — высота слоя насадки, м; К — проницаемость слоя, л2; Лрг— перепад
давления газа в насадке, н/м7', у — показатель степени, зависящий от среднего
диаметра dot, элементов насадки; — фиктивная скорость жидкости, лг/сек.
Проницаемость К. определяется из соотношений
ф2й2бе3
к=100(Г^ (,Х21)
или
рз
К = (IX-22)
где ф — фактор формы (сферичность) элементов насадки.
Значения показателя степени у щ зависимости от среднего диа-
метра (d06, мм) элементов насадки приведены ниже:
do6 ... . 0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10' 20 50 100
у......... 3,30 3,00 2,73 2,40 2,16 1,97 1,78 1,66 1,56 1,47 1,41
Остаточную насыщенность находят по формуле:
v—0,264
с =—5——
Л°сТ 80,3
(IX. 23)
К (Лрг + pgl)
где Ка — ——о -----------константа, характеризующая капиллярные
COS и
насадки; аж — поверхностное натяжение жидкости, н/л; 6 — краевой угол (угол
смачивания материала насадки жидкостью).
свойства
Определив 5Эф и SOCt, вычисляют общую насыщенность 50бщ
по уравнению:
5Эф - 25ЭфХосТ + SOCT
•Ьобщ-------i с ё U-A. 24)
1 °эф°ост
Количество УОст (в мя) жидкости, остающейся в насадке объ-
емом Кн (в л*3) с долей свободного объема е после прекращения
подачи орошающей жидкости и свободного стока жидкости, со-
ставляет:
Vост Vн^ост (IX. 25)
Объем V (в м3) всей жидкости, находящейся в работающей
колонне
V = V„eS (IX. 26)
Доля свободного объема орошаемой насадки
е^е-, (IX. 27)
1 “ ^ост
Для расчета предельных условий работы («захлебывания») ко-
лонны Хоффинг и Локкарт рекомендуют следующее соотношение
между скоростями обеих противоточно движущихся в колонне фаз:
/(/?) = 3,89 • 10-5
^жРж'Рг^Нг08
щ°-2Др°-5
0.67
(IX. 28)
311
где w — фиктивная скорость, м/сек; р г— плотность, г/см2; Др — разность между
плотностями жидкости и газа, г/см3; ц— вязкость, спз; <т — удельная поверхность
насадки, л2/л3; е — свободный объем насадки; R = шг/саж — отношение скоро-
стей газа (г) и жидкости (ж).
Функция f(R) представлена графически на рис. IX-2.
Рис. IX-2. Определение точки захлебывания по методу Хоффиига
и Локкарта.
Рис. IX-3. Пределы захлебывания для насадочных колоии:
Г—для правильно уложенной насадки (по Шервуду и Шипли); 2 —для беспо-
.рядочно загруженной иасадкн (по Холлоуею); 3 — для любой насадки (по Зенцу);
4 — то же, по Лобо, Фрииду, Хашмаллу н Зенцу, 5 —то же, по Плаповскому—
Кафарову н Бэйну — Хоугену; 6 —то же, по Жаворонкову.
На рис. IX-3 приведены другие зависимости условий захлебы-
вания в насадках различных типов, предложенные разными авто-
рами. При этом величина выражается следующими соотно-
шениями:
312
для прямых 1, 2, 3 и 4
для прямой 5
±.Ш1.А„о.2
е3 g Рж Иж
„ = Л .^.^„0.16
1 е3 g Рж
для прямой 6
= Ла 0>2
1 в3 Bg рж И°™
Величина л2 представляет собой зависимость
(IX. 29)
(IX. 30)
(IX. 31)
(IX. 32)
где цж—вязкость жидкости, спз; цотн = Цж/Цв—относительная вязкость
жидкости (по сравнению с водой); Л — коэффициент трения.
Рабочий режим колонны выбирают обычно при скорости, со-
ответствующей 50—60% от скорости захлебывания.
ТАРЕЛЬЧАТЫЕ КОЛОННЫ
Ниже приведены расчетные формулы лишь для двух основных
типов тарелок — колпачковых и ситчатых.
Колонны с колпачковыми тарелками. Минимально допустимая
скорость wMnH (в м!сек) газа в прорезях колпачка определяется
из соотношения:
^Мин~4.15Рг"°-5 (IX. 33)
где рг — плотность газа (пара), кг/л;3.
Максимально допустимая скорость
может быть в 3,5 раза больше мини-
мальной.
Общая потеря напора 7гт (в м стол-
ба жидкости) при прохождении газа
(пара) через колпачковую тарелку вы-
ражается суммой
Лт = Лст + ЛГОр + Лпр (IX. 34)
причем статическая высота hCT (в м
столба жидкости) на тарелке
Лет ~ Лп + Л] Лв
Рис. IX-4. Схема обозна-
чений для расчета потери
напора в колпачковой та-
релке.
Высота Hi (в м) уровня жидкости в сливном устройстве опре-
деляется суммой (см. рис. IX-4):
Hi = 2 (Лп + hi) + Л2 + Л3 + Лгор + Лпр — Лв (IX. 35)
Расстояние между тарелками Н должно удовлетворять усло-
вию
Н > (2 - 2,5) Hi - Л)
(IX. 36)
313
В приведенных соотношениях:
йгор — потери напора при прохождении газа через горловину колпачка, м; h„p —
потери напора в прорезях колпачка, м; Л3 — потери напора в сливном устрой-
стве, л«.
Смысл обозначений hn, /гь h2 и hB ясен из рис. IX-4.
Величины hi, йгор, /гпР и hs можно определить по формулам:
_ 3 югорРг Лгор_3 £Рж (IX. 37) (IX. 38)
йпр = 4,88 • 10-2 — + 3,015 • 10-2/г 1 awnp 1/ Ож \ г Рг (IX. 39)
Рж — Рг /
(IX. 40)
где L'o6 — объем жидкости, проходящей через тарелку, м3/ч; К — безразмерный
коэффициент, определяемый по рис. IX-5; гаГор— скорость газа в газовом пат-1
рубке (горловине) колпачка, м]сек; о„, — поверхностное натяжение жидкости,
Рис. IX-5. Зависимость коэффициента от L'o6lb.
дин/см; а — высота прорези, см; wnp — скорость газа в прорези, м/сек;
k = 1 — (wr_K/2tanp)2 — безразмерный коэффициент; £ое — объем жидкости, сте-
кающей через сливное устройство, м3/сек; Хсл — сечеиие сливного устройства с
тарелки на тарелку, м!; b = (0,6—0,8)dK —длина порога сливного устройства, м;
dv — диаметр колонны, м; гиг_я — скорость газа в кольцевом зазоре между кол-
пачком и газовым патрубком.
Колонны с ситчатыми тарелками. Общая потеря напора hT
(в м) при прохождении газа (пара) через ситчатую тарелку опре-
деляется суммой
ht ~ hc 4- ha + /?ст (IX. 41)
где hc — потеря напора на сухой тарелке, м; ha—потеря напора, обусловленная
силой поверхностного натяжения, м; Лст — потеря напора на преодоление стати-
ческого сопротивления столба жидкости па тарелке, м.
314
Отдельные составляющие hc, ha и hcv определяются из следую-
щих соотношений:
(1х-42)
<1Х‘43>
Лст = 1,3/Угп + Л! (IX. 44)
где wo — скорость газа в отверстиях, м/сек-, стя< — поверхностное натяжение
жидкости, н/м-, d0 — диаметр отверстий, л; Лп — высота порога сливного устрой-
ства, м; k — отношение между плотностью пены и плотностью жидкости (при
расчетах принимают k = 0,5); h\—уровень жидкости над переливным порогом
(см. рис. IX-4), определяемый по уравнению (IX. 37); g = 1,82— коэффициент
сопротивления.
Расстояние между тарелками Н должно удовлетворять условию
Я >(1,8- 2)йт (IX. 45)
Минимально допустимая скорость (в м!сек) газа в отвер-
стиях тарелки, еще обеспечивающая нормальный режим’ работы,
определяется соотношением:
w' = 0,67 1/ 4 • — (IX. 46)
и Г 6 Рг
где hm = (h„ + h\)/l,3k — высота пены на та-
релке, м.
Максимально допустимая скорость
может быть найдена по графику
рис. IX-6, построенному для колпач-
ковых тарелок. Для ситчатых тарелок
максимальную скорость газа получают
умножением значений, найденных из
рис. IX-6, на 1,35; рабочая скорость
должна составлять 80—90% макси-
мальной.
^г/Лс
Рис. IX-6. Определение макси-
мально допустимой скорости
в колонне ге>Макс при различ-
ном расстоянии между тарел-
ками.
Скорость в сечении колонны определяется из соотношения
Щ05тф
100SK
(IX. 47)
где w — скорость газа в колонне, м/сек-, w0 — скорость газа в отверстиях, м/сек-,
•ST — рабочая площадь тарелки, мг; SK — площадь сечения колонны, л2; ф — сво-
бодное сечение тарелки, %.
Если отверстия расположены по вершинам равностороннего
треугольника со стороной t, то свободное сечение тарелки
ягй
Ф=100—(IX. 48)
2/3 /2 ’
Для других способов расположения отверстий могут быть по-
лучены соответствующие формулы.
315
ПРИМЕРЫ
Пример IX. 1. Определить основные характеристики насадки
из неупорядоченно загруженных керамических колец Рашига раз-
мером 50 X 50 X 5 мм. Плотность керамического материала
рк = 2200 кг!м\ насыпная плотность насадки рн = 460 ке/лг3.
Решение. Свободный объем определяется по формуле:
Рп = Рк 0 е)
Подставим числовые значения, тогда
Рк ZZUV
Фактор формы (стр. 306) \
р21»
ф = 4,84 —
Объем элемента насадки
V = 3,14 [(5 • 10“2)2 - (4 • 10“ 2)2] — = 3,53 • 10“5 л<3
Поверхность элемента насадки
Тогда
/• = 3,14 (5-10“2 —4 • 10“2)5- 10“2 +
+ 2 • 3,14 • (5 \10 2^~.^.:10 2L = 1,554 • 10“2 м2
4
ф — 4,84
(3,53-10 5) 1О1 1,076-10 3
------------s- = 4,84---------2УГ
1,554-10“2 1,554-10 2
= 0,335
Средний эквивалентный объемный диаметр
6-3,53-10-5 У»_4107.)0_2л<
rfo6 =
3,14
Так как толщина стеики колец составляет 0,1 dH, то можно пользоваться
также формулой (IX. 3):
do6 = 0,815d„ = 0,815 • 5 • 10“2 = 4,07 • 10“2 м
Средний эквивалентный поверхностный диаметр
1 554 • 10“2 Y/a о
’ 1 7,03 -10“2 м
3,14
^ПОВ в
или по формуле (IX.4)
dn0B = l,408d„ = 1,408 • 5 • 10“ 2 = 7,04 • 10“2 м
Удельную поверхность насадки о находим по формуле (IX. 1):
----------------------------------во-о.та)
фг/об 0,335 • 4,07 • 10“2
и по формуле (IX. 2):
6(1 — 0,79) мг/м3
ф'Чюв 0,3357,03 • 10“2
316
Объем, занимаемый элементами в 1 м3, равен (1—е); разделив (I—е) на
число элементов, получим объем, занятый одним элементом:
л^об 1-6
6 п
Отсюда число элементов в единице объема
6 (1-е) 6(1-0,79) _око , 3
п = — , ' =------7-------=* 5 952 шт м3
пс13б 3,14 (4,07 • Ю-2)3
По табл. IX-1 имеем л = 6000, а = 95 м2/м3, е == 0,79, что почти полностью
совпадает с вычисленными значениями.
Пример IX. 2. Определить потери напора при прохождении га-
за через слой катализатора высотой I = 1,5 м в аппарате диамет-
ром 2 м. Расход газа 800 м3/ч\ плотность газа рг = 0,45 кг!м3\ вяз-
кость газа |1Г = 2,94-10~2 спз; удельная поверхность катализатора
о = 415 м21м3\ свободный объем е = 0,43.
Решение. Так как диаметр гранул катализатора неизвестен, можно
использовать из приведенных выше лишь уравнение (IX. 11):
. , 1 “ФРг
ЛРт ~ Л ’ 2е2
“ЭКВ
Эквивалентный диаметр определяем из соотношения
4е 4-0,43 _ щ-3
^экв — р — —4,15*10 м
Фиктивная скорость газа
4-800 л_пс .
^Ф= 3600-3,14- 22 =°’705 М'сеК
Критерий Рейнольдса [по уравнению (IX. 15)]
4w*pr 4 • 0,705 • 0,45
Re = —-----------------------------------rg- = 104
сгцг 415-2,94-10 5
Так как Re>80, коэффициент трения X определяем по формуле (IX. 13):
,70 70
Re0.45
Лрг = 8,7--——г-
4,15- 10~3
Пример IX. 3. Определить потери напора на 1 м высоты при
прохождении газа через сухую и орошаемую насадку в колонне,
работающей в условиях, описанных в примере VIII. 20.
Решение. Определение потери напора в сухой насадке.
По уравнению (IX. 9):
__________ о 7
1040Л5
0.7052 • 0,45 , 2
---------=— = 1 900 нм2
2 • 0,432
I О)1рг
• 2' ЛФЛ-
3 600001,25 =°’666 м1сеК
317
Из данных и результатов расчета примера VIII, 20 имеем
dH = 5-10-2 м, рг= 1,202 кг/м3 и = 1,816 • 10~5 н-сек/ж2
Критерий Рейнольдса определяем по уравнению (IX. 10):
и>ф dHpr 0,666 5 • 10~2 • 1,202
Re = -ф =-------------------------= 2 200
|хг 1,816-Ю-5
По диаграмме рис. IX. 1 при Re = 2200 находим коэффициент трення X = 48.
Из данных на стр. 309 находим коэффициенты = 0,17 и ЛСт = 0,86. Значит
1..202 0>17.0>86д37|5 HjM2
Арг = 48 ,
5-10 2
Теперь определим потери напора в сухой насадке по формуле (IX. 11):
Л₽Г = Л
Для соответствующего типа насадки (беспорядочно загруженных колец Ра-
шига размером 50 X 50 X 5 мм) свободный объем е = 0,79 и удельная поверх-
ность а = 95 м2/м3. Отсюда
. _ 4е
°ЭКВ-----
<ТРг
Коэффициент трения А определяем по формуле (IX. 14) для Re > 400:
16,5
4-0,79 2
---gg-- = 3,33 -10 М
4 • 0,666 • 1,202
----------------г = 1850
95 • 1,816 • 10~5
16.5 16,5 , __
-------------= 3,0/
4,5
Подставив вычисленные значения в уравнение (IX. 11), получим:
0,666=- 1,202 ,
---------5— = 47 нм2
2 • 0,792
Расхождение между значениями, полученными по уравнениям (IX. 9) и
(IX. 14), объясняется неточностью определения коэффициента Лст, характеризую-:
щего влияние стенки. Если принять Лст = 1, получим одинаковые результаты по.
обоим уравнениям.
Определение потери напора в орошаемой насадке. Сначала определяем фак-
тор Ф по уравнению (IX. 19):
д —__________________
Re0'2 185002
Лрг = 3,67-------!----=
3,33- 10-2
- - --Т-Д38
1,816 - 10~5/
Так как Ф < 0,5, используем формулу (IX. 16):
0,2
Ф
ЛРг-ж = Лрг
ЛРг—ж — 47
Величина Дрг определена ранее (Др, = 47 hIm1), тогда
1 . Ю~3 \0»045'
1,816-10“5/
47 (1 + 8,4 • 3,05 • 0,206 • 1,2) = 47 (I + 6,-33) = 345 н/м2
318
Пример IX. 4. По условиям, описанным в примере VIII. 20,
определить скорость, соответствующую точке «захлебывания»,
а также количество жидкости, находящейся в работающей ко-
лонне.
Решение. Для нахождения скорости захлебывания по рис. IX-2 опре-
деляем значение функции f (/?) из соотношения (IX. 28):
„0.1„0,22,10,11,0,08 , \0.67
f (R) = 3,89 КГ5 ж (7т)
<2 Ар0-5
56,5 , 3 000 '
®»ж = Т25"= 45,2 М Ч"' Wr = ~Т25 = 2 400 м!4
щ = 1,816- 10“2 спз; рг = 1,202-10“3 г/сл3;
рж = 1 г/см3-, о = 95 м2!м3-, в = 0,79
f (Я) = 3,89 • 10“5
45,2 - I0’1 • (1,202 • 1О“3)0,22 • I0-1 (1,816 • 1О~2)°’08
. 24OO0’2-10,5
X
X
При /(/?) = 1,55- Ю~3 находим по рис. IX-2 предельное значение отношения
R = wrlwK, при котором колонна не «захлебывается» (Якрит = 108). В то же
время из условий работы колонны (см. пример VIII. 20) имеем:
_ 2400
R 45,2
= 53
Следовательно, колонна работает при скорости, составляющей
R
Rkpht
ко
<->00 = 50°/о
от скорости захлебывания.
Воспользуемся теперь рис. IX-3. Определим предел захлебывания по кри-
вой 2 (для беспорядочно уложенных колец — по Холлоуэю), по кривой 5 (для
любой насадки — по Плановскому и др.) и по кривой 6 (для любой иасадки —
по Жаворонкову)-.
по кривой 2. Определяем функцию Л] по формуле (IX. 29):
О Рг 0 2 95 °'6662
Я1 ~ е3 ’ g ’ рж = 0.793 ’ 9,81
1,202
998
1°-2= 1,05-10“2
(щф = 0,666 м/сек— см. пример IX. 3).
По рис. IX-3 находим предельное значение функции Л2ПР = 1,22. В условиях
работы колонны функция Лг имеет, согласно формуле (IX. 32), следующее зна-
чение:
Значит, колонна работает с нагрузкой, равной
~70-5°Л»
Пр 1,4£
от нагрузки, соответствующей захлебыванию;
319
по кривой 5
л, = 1,05 -10-2; rt2np=l,18; -^- = ^- = 73%
Л2пр 1,18
по кривой 6
Я1 = 1,05 • 10“2 = 4,82 • 10“3 [Л = 3,67 (см. пример IX. 3)1
О
л2пр=1,26; = =68°/0
z ^2 Пр 1>^О
Таким образом, значения предела захлебывания, полученные по данным трех
различных корреляций, близки между собой.
Определение количества жидкости в насадке. Расчеты ведем на 1 м высоты
насадки. Определяем 5Эф по формуле (IX. 20)
о _ Г ^жрж/ , 11/у
9ф I.K(Apr + pgZ) J
Величину проницаемости К определяем по формуле (IX. 21):
ф2 d26e3 0.3352 (4,07 • 10-2)2 • 0,793 -
200 (1 -е)2 200 (1 —0,79)2
или по формуле (IX. 22):
‘ is — е3 _ °’793 । по ш-5 2
К 5а2 5,952 = ,09‘ 0 - м
Вычисляем сумму Дрг + Pxgl-
+ Дрг = Ю3 9,81 -1+47 = 9,86 • 103 н/м1
Для значения d0« = 4,07 • 10-2 м находим величину показателя степени
у = 1,5 (см. стр. 311). Подставив эту величину в уравнение (IX.20), получим:
S = 10~2'1' |0“3• 1 У- - (1,177 • IO-*)171-5 -2.4 • IO"3
\ 1,09-10“5-9,86 • 103 /
Определяем 5Ост из уравнения (IX. 23):
„—0,264
с — Аа
д°ст 80,3
Принимая для керамики, хорошо смачиваемой водой, 0 = 0°. (следовательно,
cosG = 1) и для воды при 20° С <тж = 72,8 дин/см = 7,28- 10~2 н/м, получим зна-
чение капиллярной константы:
_ K(Apr + pgf) = 1,09 • 10~5 • 9,86 • 103 =
а 1ажсов0 1.7,28 • 10“2 • 1
Подставив это значение в уравнение (IX. 23), найдем
I ле-0,261
SoeT=_L8O3 = 1.12-10“2
Общую насыщенность S06m свободного объема насадки жидкостью опреде**
ляем по формуле (IX. 24) г
_ *^эф 25Эф5ост + Soct
*общ= ; о о =
> ° эф •-’ост
2,4-Ю“3 —2 • 2,4 • 10“3 • 1,12 • 10“2 + 1,12 • 10“2 ,
ся; “7> —"— — | ЗО • 10
1 -2,4- 10~3-1,12- 10“2
320
Объем жидкости, остающейся на насадке после свободного стекания избы-
точной жидкости (для слоя высотой 1 л)
Уост=Кне5ост = 3,14-Ь^--Ь0,79-1,12-10“2=1,1- 1(Г2 м3
Количество жидкости, находящейся в колонне во время работы (для слоя
высотой 1 м)
V = VHeSo6ui = 3,14 • 1 • 0,79 • 1,36 • 10-2 = 1,34 • 10-2 м3 *
Пример IX. 5. Рассчитать колпачковую тарелку для колонны,
в которой проводится ректификация смеси четыреххлористый угле-
род — толуол; колонна работает при атмосферном давлении.
Дано: расход пара I/ = 0,135 м31сек\ расход жидкости Lo6 =
= 1 • 10~3 м3!сек\ поверхностное натяжение жидкости ож =
= 18,9 дин/см-, средняя плотность пара рп = 4,74 кг1м3-, средняя
плотность жидкости рж = 1138 кг]м3.
Решение. Задаемся скоростью пара в колонне w = 0,5 м]сек
ляем диаметр колонны:
и опреде-
Дк =
4V
3,14 w
4-0,135
3,14-0,5
= 0,587 м
Прниимаем диаметр колонны 0,6 м; в этом случае скорость пара в свобод-
ном сечении колонны составит:
w 0,5872
= м/сек
Для гидродинамического расчета тарелки принимаем по конструктивным
соображениям следующие значения некоторых размеров тарелки и колпачка
(рис. IX. 7): ширина порога сливного устройства b = 0,6 dK = 0,36 м: высота
Рис. IX-7. Размеры кол-
пачка (а) и расположение
колпачков на тарелке (б)
(к примеру IX-5).
порога сливного устройства Лп = 0,06 м; расстояние между тарелкой и верх-
ним краем прорезей колпачка /гв = 0,04 м; высота прорезей колпачка а = 0,02 м;
ширина прорезей с = 5 мм.
* Полученный здесь результат более или менее согласуется с опытными
данными (см. Жаворонков Н. М. и др., Хим. маш., № 5, 13 (I960)] лишь
в отношении количества жидкости, остающейся в насадке по прекращении оро-
шения; общее же количество жидкости, находящейся в орошаемой насадке,
получилось по использоваииому авторами методу заниженным почти в пять раз
Поэтому рекомендуется применять для определения общего количества жидко-
сти, находящейся в иасадке, методы расчета, приводимые, например, в ки.
Р а м м В. М., «Абсорбция газов», Изд. «Химия», 1966. (Прим, ред.)
П Зак, 976
321
Расчет основных размеров колпачков. Принимаем скорость пара в газовом
патрубке колпачка wr<?p = 4 м/сек, а количество колпачков п = 10 и определяем
диаметр газового патрубка колпачка:
, 4К _/ 4-0,135 ,„_2
drop.BH-]/ -^- = у 314.4.10 =6-5 '‘О м
Диаметр колпачка находим из условия равенства скорости пара в газовом
патрубке и в кольцевом сечении колпачка:
я^гор, вн п (и2 — и2 1
----\ колп, вн “гор, н/
^колп, ВН = Vd2rop. вн +^ор. Н = Уб.52- 10-4 + 7,12.10~4 = 9,63 • 10"3 м
Скорость газа в кольцевом зазоре колпачка
____________4V_________________________4-0,135_________ Л11 ,
ЮГ К Юл«,лп, вн -4р, н) 10 • 3,14 (9,632 • 10-4—7,12 • Ю-"4) ’
Располагаем колпачки по вершинам равностороннего треугольника со сторо-
ной 140 мм, как показано на рис. IX-7.
Принимая пО 32 прорези в каждом колпачке, определяем скорость пара
в прорезях:
V 0,135 Jon ,
Юпр = -------=-------------Z5------ZT = 4.22 м сек
32п-ас 32-10-2-10 -5-10 3
Проверяем, удовлетворяет ли найденная скорость условию (IX. 33):
wMHH = 4,15р®’5 = 4,15 • 4,74“0’5 = 1,91 м/сек
Максимально допустимая скорость пара в прорезях
ч,макс = 3,5юмнн = 3,5.-1,91 = 6,7 м/сек
Следовательно, вычисленная скорость в прорезях колпачка находится в до-
пустимых пределах.
Определение потерь напора при прохождении пара через тарелку по форму-
ле (IX. 34):
Ат и Аст + АГор + АПр
Act = Ар + А] — Ав
Значение величины Аг-определяем по формуле (IX. 37):
(, Г \ %
Лоб
о 1
Коэффициент К определяем с помощью рис. 'IX-5 по значению
^об
А2-5
1 • 10-3-3600
0,362’5
3,6
7,776-10“2
= 46,3 м?/ч • м2'^
Получаем К =1,07. Уровень жидкости под переливным порогом
А! = 2,84 - 10-3-1,07 '* = 2,84-10-3 • 1,07 • 4,65 = 1,41 - 10~2 м
322
Следовательно, величина йст будет равна
йст = 6-10-2 + 1,41 • 10“2- 4- 10~2 = 3,41 • 10~2 м
Потери напора в горловине колпачка йгор определяем по формуле (IX. 38)'.
w?ODpn • 4,74 ,
Л- = 3-^ = 39ЖЙ137=2-10 Л
Потери напора в прорезях колпачка йпр определяем по формуле (IX. 39):
, /-----------------\°'67
йпр = 4,88 1(Г2. + 3,015 • 10-2 k 1 айупр 1/ —-)
р Рж \ р V Рж - Рп /
Определяем коэффициент k:
*--fer—
и рассчитываем йпр по уравнению (IX. 39):
йпр = 4,88 • 10~2 + 3,015 • IO"2 • 0,763 X
1 loo
/ Г 474 Л0-67
X (2 • 10—2 • 4,22 Т/ , . 4-'-* =15-10-4ж
\ г 11 oo,Zv /
Следовательно, общая потеря напора на тарелке составляет
йт = 3,41 • 10~2 + 2 • 10-2 + 0,15 • 10“2 = 5,66 • 10-2 м
Определение высоты жидкости над сливным устройством. Из соотноше-
ния (IX. 35):
771 = 2 (йп + hi + Лг + Л3 + ЛГОр + Лпр — Лв)
Величиной h2 пренебрегаем, а й3 определяем по формуле (IX. 40):
й3 = 0,219
\ *-*сл /
Минимальное сечение сливного устройства (см. рис. IX-7)
§сл = 0,36 • 0,04 = 1,44 • 10~2 м2
Рассчитываем потери напора в сливном устройстве:
йз = 0,219 (- = 1,05 10-3 м
\ 1,44-10-2/
Hi = 2 (6 • 10“2 + 1,41 • 10-2) + 1,05 • 10-3 + 2 • 10~2 +
+ 0,15- 10-2-4-10~2 = 0,1308 м
Расстояние между тарелками Н определяем по условию (IX. 36):
Н >(2 - 2,5) Hi - йп:
Н = 2,377! - йп = 2,3 • 0,1308 - 0,06 = 0,295 м
Пример IX. 6. Рассчитать ситчатую тарелку колонны для раз-
деления системы метанол — вода, если известно, что расход пара
Р = 1,45 м31сек\ расход жидкости £об = 2,14- 10~3 м!сек\ средняя
11
323
плотность жидкости рж = 925 кг!м3\ средняя плотность пара
рп=0,855 кг/м3-, поверхностное натяжение жидкости ож=40<Эин/сл«.
Выбираем отверстия диаметром do = 2 мм, расположенные по
вершинам равностороннего треугольника со стороной t = 7,2 мм.
Рабочую поверхность тарелки 5Т принимаем равной 90% площади
сечения колонны; этому значению соответствует отношение
b/dK=Ofi. Выбираем высоту порога сливного устройства Н„=25мм.
Решение. Определение скорости газа в колонне.
Минимальную скорость газа в отверстиях тарелки, обеспечивающую нор-
мальную работу, получим из уравнения (IX. 46):
и'= 0,671/у ~ Лж
т ь Рп
Значение hM определяем из соотношения
Лж = Лп + Л1/1.3Л
Находим
Л'б 2,14 • 10~3 • 3600
62-5 “ 0.842-5
где Ь = 0,6dK, причем dK=l,4 м (см. ниже).
По рис. IX-5 величине 11,9 соответствует К =1,02 в уравнении (IX. 37),
тогда
hi = 2,84 • 10-3 • 1,02 f2,14'1»/3600) ’ “ 1.27 -10-2 м
\ 0,84 /
Уровень пены на тарелке (принимая k = 0,5)
Лж = Лп + ht/l,3k = 2,5 • 10“2 + 1,27 • 10~2/1,3 • 0,5 = 4,5 10“2 м
Таким образом, для минимальной скорости в отверстии получаем значение
w'o = 0,671/4,5 • 10~2 = 10,9 м/сек
г 1 ,OZ и,ООО
Соответствующую скорость газа в колонне можно найти по уравнению
(IX. 47):
f Г S-j-G)
w =K'°loos7
При принятом размещении отверстий
и
q> = 100
2/ЗР
3,14-22
100----—-------
2 / 3 • 7,22
= 7°/0
09.7
w’ = 10,9 ! = 0,69 м/сек
Принимаем расстояние между тарелками Н = 0,2 м и по рис. IX-6 находим
максимально допустимую скорость пара в колонне при
,Получаем щмакс= 1,35 - 0,78= 1,05 м/сек. Принимаем рабочую скорость в ко.
лоиие w = 0,9щмакс = 0,9 • 1,05 = 0.95 м/сек.
324
При этом соответствующая скорость в отверстиях тарелки будет иметь
значение
100S 100-1 ,
w°°w = °’95 W =15Л м/сек
Диаметр колонны составит:
4-1,46
3,14-0,95 * м
Определение общей потери напора при прохождении пара через тарелку:
hT = hc + ha + ЛСт '
Потери напора в сухой тарелке
щ2рп 14,92 - 0,855
ftc°1’82 2^° 1-82 2-9.81-925 -1’9-10
Потери напора на преодоление сил поверхностного натяжения
ha = 2,9 —=---------------------,9--°4----J- = 6,4 • 10-3 м
gpxd0 9,81 -925-2- 10-3
Потери напора в слое жидкости, находящейся на тарелке
Лст = 1 ,ЗЛЛП + Л, = 1,3 • 0,5 • 2,5 • 10-2 +1,27 • 10~2 = 2,90 • 10 * м
Общая потеря напора составит:
Лт = 1,9 •10~2 + 0,64 • 10~2 + 2,9 -10“2 = 5,44 • 10~2 м
Проверка принятого расстояния между тарелками Н. Согласно соотношению
(IX.45), должно соблюдаться условие Н (1,8 — 2) hT.
Принятое значение Н = 0,2, следовательно 0,2 > 2 • 5,44 • 10-'2.
Значит, принятое расстояние между тарелками достаточно для обеспечения
нормальной работы колонны.
,-2
ЗАДАЧИ
Задача IX. 1. Определить характеристики насадки из колец
Рашига размером 12,5 X 12,5 X 2 мм. Плотность керамического
материала рк = 2200 кг/м3\ насыпная плотность насадки рв =
= 750 кг/м3.
Задача IX. 2. Определить эквивалентный диаметр насадки из
неупорядоченно загруженных колец Рашига размером
50 X 50 X 5 мм и критерий Рейнольдса для вычисления потери
напора по уравнению (IX. 11). Дано: скорость газа Вдф=0,75м/сек;
плотность газа р= 1,265 кг/м3 и вязкость газа р = 1,74-10-5 н-сек/м2.
Задача IX. 3. Определить потери напора в насадке высотой
I = 5,3 м из беспорядочно загруженных колец Рашига размером
50 X 50 X 5 мм' в колонне диаметром dK = 1180 мм. Через колонну
проходит 3000 л?/ч газа при средней температуре 23,25° С; плот-
ность газа р = 1,265 кг/м3, вязкость газа р = 0,0174 спз. При реше-
нии использовать уравнение (IX. 11).
Задача IX.4. В условиях, описанных в предыдущей задаче,
определить потери напора в насадке по методу Чилтона и Кол-
бурна.
325
Задача IX. 5. Определить потери напора в абсорбционной ко*
лонне с насадкой, орошаемой водой при температуре 18° С (расход
абсорбента L06 — 72,6 м3/ч), работающей в условиях, описанных
в задаче IX. 3.
Задача IX. 6. Определить количество жидкости, находящейся
в насадке во время работы колонны и после ее остановки; колонна
работает при следующих условиях: расход газа Qos = 2800 м31ч-„
расход жидкости = 2,8 м3)ч; средняя температура в колонне t =
= 20° С; тип насадки — керамические кольца Рашига размером
10 X 10 X 2 мм; высота насадки I = 6 м; плотность керамического
материала рк = 2400 кг/лс*; насыпная плотность насадки рн =
= 640 кг!м3.
Задача IX. 7. Определить потери напора в ситчатой тарелке
колонны, работающей при следующих условиях: расход газа
фоб = 3000 м31ч; расход жидкости Los — 78,5 м3/ч; диаметр колон-
ны dK = 1,2 м; диаметр отверстий do — 4 мм; отверстия расположе-
ны по вершинам равностороннего треугольника со стороной t ==
= 9,8 мм. Дано: рг = 1,274 кг/м3; оН( = 72,88 дин/см.
ЛИТЕРАТУРА
Рамм В. М., Абсорбция газов, Изд. «Химия», 1966.
С т а б и и к о в В. Н., Ректификационные аппараты, Изд. «Машиностроение», 1965.
К а ф а р о в В. В., Основы массопередачи, Изд. «Высшая школа», 1962.
Хоблер Т., Массопередача и абсорбция, пер. с польск., Изд. «Химия», 1964.
Александров И. А., Ректификационные и абсорбционные аппараты, Изд.
«Химия», 1965.
Касаткин А. Г., Плановский А. Н., Чехов О. С., Расчет тарельчатых
ректификационных и абсорбционных аппаратов, Стандартгиз, 1961. .
Колонные аппараты, Каталог ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШа, 1966.
С т а б н и к о в В. Н., Расчет и конструирование контактных устройств ректифи-
кационных н абсорбционных аппаратов, Изд. «Техшка», 1970.
Глава X
АБСОРБЦИЯ
ОСНОВЫ РАСЧЕТА
Материальный баланс абсорбционной колонны
Материальный баланс по абсорбируемому компоненту А для
всей колонны выражается уравнением
M. = G
Л
У1 Уг \ = L ( *1
1 - Ух 1~Уг) \ 1 — Х1
(Xl>
или
NA=G{Yl-Y2^L(Xl-X2}
(Х.2>
326
где /VA—количество компонента А, абсорбируемого в колонне, кмоль/ч-, G — рас-
ход инертного (не поглощаемого) компонента, кмоль1ч\ L — расход абсорбента,
кмоль1ч-, х, у— мольные доли абсорбируемого компонента в жидкости и газе со-
ответственно; X, У — относительные мольные концентрации.
Индекс 1 относится к низу колонны, 2 — к ее верху.
Минимальный расход абсорбента
При изотермической абсорбции минимальный расход абсорбен-
та Амин определяется из уравнения (X. I) или (X. 2) путем подста-
новки значения конечной концентрации компонента А в жидкости,
равновесной его начальной концентрации в газе. Для противоточ-
ного процесса из уравнений (X. 1) и (X. 2) получим
У1______Уг__
, 1 ~ У\ х~Уг N А
Ьмнн—u
Xj Xg J Xg
1 — xt 1 — х2 1 — х, 1 — х2
(Х.З)
У| —У2
Amhh = G—----
мнн ^]-Х2
na
х;-х2
(Х.4)
Действительный расход абсорбента
А = сАмин
где с — коэффициент, больший единицы.
Верхний индекс * обозначает равновесную концентрацию.
Уравнение рабочей линии
Уравнение рабочей линии получают из уравнений (X. 1) и
(X. 2). Если концентрации выражены в мольных долях, то рабо-
чая линия — кривая, а если используются относительные мольные
концентрации, то рабочая линия — прямая и для ее построения не-
обходимо знать лишь значения концентраций X и У на входе и на
выходе колонны.
Расчет абсорбционных колонн
Насадочные колонны. Если линия равновесия является прямой,
поверхность насадки определяется из общего уравнения массо-
передачи
^ = *rA5V <х-6>
где Кг — коэффициент массопередачи, отнесенный к газовой фазе, кмоль А • м~2 •
•г1 (кмоль А/кмоль носителя)-1; ДУср— средняя движущая сила в колонне,
кмоль/кмоль; F —- поверхность иасадки, м2.
Среднюю движущую силу при этом вычисляют как среднелога-
рифмическое между величинами движущей силы (У—У*) вверху
327
и внизу колонны
(Х.7)
(Х.8)
ДУср = V/,..."
Г1—Vj
2,3 lg—--i-
У2-У2
Если расчет ведется по коэффициенту массоотдачи Лг, то
N. = kAYrF
А г Ср
причем средняя движущая сила представляет собой среднелога-
рифмическое между величинами (У—Угр) для верха и низа ко-
лонны (Угр-—концентрация абсорбируемого компонента у границы
раздела газ — жидкость).
Аналогично записывают общее уравнение массопередачи на
основе коэффициента массопередачи, отнесенного к жидкой фазе,
и уравнение массоотдачи в жидкой фазе.
Величины X и У представляют собой рабочие концентрации
жидкости и газа в произвольном сечении колонны. Их фигуратив-
ная точка расположена на рабочей линии (рис. Х-1). Величины
ХГр и Угр соответствуют точке пересечения
линии равновесия с прямой, проведенной из
соответствующей точки на рабочей линии
под углом, тангенс которого равен
Г-Угр
Хгр X kr
где коэффициенты массоотдачи kr и /г,к выражены в
кмоль А- лг2' ч-1 • (кмоль А/кмоль носителя)"1.
Если концентрации выражены в моль-
ных долях, то тангенс угла наклона соот-
ветствующих прямых определяется соотно-
шением
Рис. Х-1. Определение
концентрации в погра-
ничном слое.
(X. 9)
У Угр
(X. 10>
%гр %
где коэффициенты массоотдачи kr и /гж выражены в кмоль А • м~2 • ч-1 • (мол.
доля Л)-1.
Если линия равновесия не является прямой, применение урав-
нения (X. 6) совместно с (X. 7) дает тем большие погрешности,
чем больше отклоняется от прямой равновесная линия. В этом
случае и коэффициенты массопередачи уже не являются постоян-
ными (вследствие изменения наклона линии равновесия). Поверх-
ность насадки при этом определяется выражениями
J Лг \* * )
(Х.11>
или
(1 + X*) (I + X)
ХМ(Х'-Х)
(Х.12>
328
пользо-
(Х.П)
(X. 13)
(X. 14)
инертных
Если концентрации выражены в мольных долях, то лучше поль-
зоваться коэффициентами массоотдачи, так как значения коэффи-
циентов массоотдачи можно считать постоянными или
ваться их средними значениями. В этом случае выражения
и (Х.12) принимают вид
_ G' г (1 - у)Ср dy
~ kr(l-y)cp J (1 -у) (у — Угр)
или
F L' Г X1 - *)ср dx
Лж(1—х)ср J (1 — х) (хгр — х)
верхний штрих означает, что величины представляют собой не расходы
носителей, а расходы фаз в целом.
Выражения (X. 13) и (X. 14) относятся к диффузии через слой
инертного носителя, что характерно для процесса абсорбции. При
малых концентрациях эти выражения для противоточной эквимо-
лярной диффузии могут быть приведены к виду
F = ~ [ —(X. 15)
kr J У
Тарельчатые колонны. Если отнести коэффициент массопередачи
к единице рабочей площади тарелки *, то можно пользоваться об-
щим уравнением массопередачи (X.6)
S =/( AXS (X.6а)
Л г ср т ж ср Т ' '
где ST — рабочая площадь тарелки.
Средняя движущая сила ДУСр или ДХСр зависит от интенсивно-
сти перемешивания фаз, а значит от типа колонны и тарелки и от
гидродинамического режима.
Для n-ой тарелки с идеальным перемешиванием фаз средние
движущие силы равны:
ДХср = Х*-Х„ (Х.17)
ДУср = Гп-У; (X. 18)
В практических расчетах часто принимают, что жидкая фаза
полностью перемешана, а концентрация газовой фазы изменяется
по линейному Затону. В этом случае средние движущие силы
♦ В последние годы в СССР и за рубежом проводятся работы по определе-
нию поверхности контакта фаз на тарелках для расчета тарельчатых колонн по
основному уравнению массопередачи с использованием коэффициентов массопе-
редачи, отнесениях не к плошади тарелки, а к действительной межфазной по-
верхности. (Прим, ред.)
329
определяют по формулам
дхср =
хп-1-хп
Хп—1 х
2,3 lg—М---
хп-хп
(X. 19)
И
п—
^Y ср —
V — Y
2,3 |g
Y —Y
* п л п
(X. 20)
Независимо от метода расчета средней движущей силы число
по форму-
Рис. Х-2. Определение дей-
ствительного числа тарелок
при абсорбции.
единиц переноса определяют
лам
(X. 21)
А'ж =
(X. 22)
отнесенные
М — l,n~^ ~ 1 п
г ДКср
Хп~Хп-ц
ДХСр
Числа единиц переноса,
к газовой и жидкой фазам, связаны с ко-
эффициентами массопередачи
стями
зависимо-
N KrST
"г G
ИГ
—Г~
При идеальном (полном) перемешивании жидкой
(X. 23)
(X. 24)
фазы и ли-
нейном изменении концентрации газовой фазы на тарелке на осно-
вании уравнений (Х.20) и (X. 21) можно написать
Y„ ~ Уп
п п
(Х.25)
или
е 1
п
V — У’
1 п 1 п
Из рис. (Х-2) следует, что правую часть уравнения (X. 26)
можно выразить отношением отрезков
Хп!-г’ АВ
ВС
(X. 26)
Y — Y
1 п 1 I
(Х.27)
тогда
Nr АВ
е = -=-
ВС
Отсюда с учетом уравнения (X. 23) получаем
— Мт
ВС
(X. 28)
(Х.29)
330
Зная значения коэффициента массопередачи, можно с помощью
измерения отрезков АВ между рабочей и равновесной линиями
и уравнения (Х.29) находить положение точки С в рабочем диа-
пазоне изменения концентраций по высоте колонны. Геометриче-
ское место точек С представляет собой так называемую кинети-
ческую линию. Построение ступенчатой ломаной линии между
рабочей и кинетической линиями, аналогичное проведенному на
рис. Х-2, позволяет определить действительное число тарелок в ко-
лонне.
ПРИМЕРЫ
Пример X. 1. В насадочной колонне происходит абсорбция СО2
водой. Начальная концентрация yi = 10 объемн. %; конечная кон-
центрация t/г = 0,3 объемн.%. Начальная концентрация жидкости
с2 = 25 мг!л. Расход газа 1000 л«3/ч (при нормальных условиях).
Давление 15,5 ат, температура 25° С.
Требуется:
1) определить минимальный расход аб-
сорбента; 2) построить рабочую линию при
расходе воды, превышающем минимальный
в 2 раза; 3) определить среднюю движу-
щую силу вверху и внизу колонны.
Решение. Для расчета воспользуемся относи-
тельными мольными концентрациями.
1) Для определения минимального расхода воды
-бмин по уравнению (X. 4) необходимо знать равно-
весную концентрацию двуокиси углерода на выходе
жидкой фазы из колонны х(.
Линию равновесия можно построить по уравне-
нию (VIII. 5).
у, kx
1 + (1- k)X
Рис. Х-3. Линия равно-
весия (/) н рабочая ли-
ния (2) прн абсорб-
ции СО2 водой (к при-
меру Х-1).
Константа Генри для водных растворов СО2 при 25° С Н = 1,64- 103 атм, сле-
довательно
Н_^ 1,64-103.760
15,5-735 ’
k =
Р
Проводим пересчет концентраций
* 0 003
Y2 = -т—тгддэ = 0,003 кмоль!кмоль
Р1 — 2.*0 1 ~0'11 кмоль/кмоль
с2
„ Mi 0,025-18
Л2 — —----------------
Ра
М2
44 - 997 = 5 кмо ль/кмоль
331
Концентрации У* и X, вычисленные по уравнению (VIII. 5), имеют следую-
щие значения:
X ... 1,025- 10~s I • 10“4 2-I0-4 4-IO-46-10~4 8-10~4 1 - Ю~’
Y* . . . 1,12 • 10—3 1,11 • 10~2 2,24 • 10—2 4,57 • 10~2 7 • 10—2 9,6 • 10~2 1,23 • 10~2
По этим данным строим линию равновесия (рис. Х-3). При Vj = 0,11
X* =9,06 ИО-4.
Подставив это значение в уравнение (Х.4), получим минимальный расход
воды
I = G(Yi-Y2) 1000(0,11 -0,003)
мин ------;-----------------------------------=
X | - Х2 22,4 (0,000906 - 0,00001025)
= 44’6 6,00089574 = 5328 КМ°ЛЬ'4
2) Для построения рабочей линии определяем действительный расход аб-
сорбента
L = 2£ынн = 2 • 5328 = 10 656 кмоль/ч
Находим концентрацию Х| ССЬ в воде на выходе из колонны по уравнению
ХХ.2), преобразованному к виду
X, = GiYt-Yi) + х 44,6-0,107 + а00001025 = 0,0004581 кмоль/кмоль
L 10656
Рабочая линия представляет собой прямую, проходящую через точки
X, = 4,581 -10“4; rj~O.ll
Х2 = 1,025- 10~5; У, = 0,003
3) Определяем среднюю движущую силу. Линию равновесия можно считать
прямой; поэтому находим среднюю движущую силу по уравнению (Х.7).
Для газовой фазы:
внизу колоииы
У] =0.11; У' = 0,05
У] — yj = 0,11 — 0,05 = 0,06
вверху колонны
У2 = 0,003; У' = 0,00112
У2 - У2 = 0,003 - 0,00112 = 0,00188
средняя движущая сила
(yt - У’) - (У2 - У2) 0,06 - 0,00188
ЛУср= У]—yj
2,3 lg —----j
У2-У2
0,0168 кмоль/кмоль
0,06
2,31g--------
0,00188
Для жидкой фазы:
внизу колонны
X] = 0,0004581; xj = 0,000906
-Х*-Х]= 0,0004479
вверху колонны
Х2 = 0,00001025 X.’= 0,00003025
Х2-Х2 = 0,00002
332
средняя движущая сила
А„ 0,0004479 - 0,00002 ЛЛЛЛ1ОО
Ал Ср -------б~0004479— = кмоль/кмоль
2,3 lg 0,00002
Пример X. 2. Определить высоту насадки в колонне для абсорб-
ции двуокиси углерода водой при следующих условиях: среднее
давление р = 15,5 ат; средняя температура / = 25° С; расход газа
(при нормальных условиях): на входе V, = 4430м2!ч; на выходе
V2 = 2965 м3!ч; содержание СО2 в газе: на входе у} = 0,297; на вы-
воде yi = 0,009; концентрация СО2 в абсорбенте: на входе с2 =
= 0,025 кг]м3; на выходе ci = 4,250 кг]м3; диаметр колонны dK =
= 2150 мм; тип насадки — кольца Рашига 75 X 75 X 10 мм, загру-
женные внавал.
Коэффициенты массоотдачи: внизу колонны kr, i =
= 0,537 кмоль-м~2-ч~1-(кмоль!кмоль)"1; вверху колонны kr,z =
= 0,281 кмоль • м~2 ч~1 • (кмоль/моль)"1; для всей колонны k№ =
= 83,5 кмоль• м~2• ч-1 • (кмоль/кмоль)"1.
Решение. Составление материального баланса колонны.
1) Определение расхода G инертного газа.
На входе в колонну
_ Vi-Kif/i 4430 - 4430-0,297 ,
G‘ = 22,4 °--------22Л-------- 139 KMOAbl4
На выходе из колонны
r Vz-VtSt 2965 - 2965-0,009 п ,
°2 ° 22,4 °--------22Л------= 131,2 KMOMl4
Расход инертного газа не остается постоянным, так как в колонне, кроме СО2,
абсорбируются и другие компоненты газовой смеси. Однако с достаточной сте-
пенью точности в расчете можно использовать среднее значение расхода инерт-
ного газа
_ Gi + G2 139+131,2 . .
G = ———- =-------------*=135,1 кмоль/ч
2) Пересчет концентраций. Так как в расчетах используется среднее значение
расхода инертного газа, то относительные мольные концентрации в газовой фазе
составляют
v У,у{ 1 4430-0,297 п
Y' 22,4 ’ G 22,4 -135,1 0,435 кмоль/кмоль
v V2y2 1 2965 - 0,009 nnnoo_
Y* ~ W ’ ~G = '22Л • 135,Г = 0,00885 **°ль1™°ль
Для жидкой фазы (воды) пересчет проводим с помощью выражения
X с ‘18
44-997
где 997 — плотность воды при 25° С, кг!м3
v 4,250-18 ,„_3
Л, = . gg._, =1,74-10 кмоль/кмоль
v 0,025 -18 , . _ 5
Лд= . = 1,025 -10 кмоль кмоль
44 •997 •
333
3) Определение расхода абсорбента. По уравнению (Х.2)
О(У1-У2) = 1(Х1-Х2)
0,435 - 0,00885 „о ,
-----—=---:--------=- = 33 259 кмоль/ч
174-10“5- 1,025- Ю-5
L= 135
4) Определение количества абсорбированного СО2
Na = G (У] - У2) = 135 (0,435 - 0,00885) = 57,5 кмоль/ч
Построение кривой равновесия и
Рис. Х-4. Линия равновесия (7) и ра-
бочая линия (2) при абсорбции СО2
водой (к примеру Х-2).
1) Коэффициент массопередачи, отне
муле аддитивности
ieu линии. Необходимые данные час-
тично получены в примере X. 1. Рас-
пространяем их на большие концен-
трации и наносим равновесную линию
на график рис. Х-4.
Рабочей линией будет прямая,
проходящая через точки
X, = 1,74 • Ю“3; У, = 0,435
Х2 = 1,025 • 10“5; У2 = 0,00885
Определение высоты сдоя насад-
ки. Принимаем, что линия равновесия
является прямой. В этом случае
можно пользоваться уравнением (X. 6)
^ = КГДУ 5 = КЖДХ S
Здесь Кг и Кж — значения коэф-
фициентов массопередачи, усреднен-
ные между низом н верхом колонны,
шый к газовой фазе, находим по фор-
Внизу колонны
1 У*
—---------- m —
/гг &ж
У* 0,2325
kr, 1 ^ж
1
1 133,6
0,537 + 83,5
= 0,289 кмоль м~2 -ч~1 • (кмоль/кмоль) 1
Вверху колонны
У2 1,12-10“
Х2 1,025-10“5
Кг, 2 — ,
1 W2
kr, 2 Кж
—।------- log з = 0,205 кмоль • м~2 ч~1 • (кмоль/кмоль) *
0,281 + ~83У
„ Кг, i +Кг, 2 0,289.4-0,207 _2 1
Кг =.-g--2-------- кмоль • м 2 • ч 1 • (кмоль/кмоль)
334
2) Коэффициент массопередачи, отнесенный к жидкой фазе
Кж-- Г-у-
mkr + kx
Внизу колонны
У] 0,435
=-4 ----------
X! 2,8 • 10
,-з
155,4
Л
Кж.1 =
-j— = 41,7 кмоль м~2 • ч~1 • (кмоль/кмоль)
155,4-0,537 'г 83,5
Вверху колонны
У2
«2=—;
Л2
0,00885
7,9-10-5
Кж, 2 -----1---------j— = 22,85 кмоль м~2 • ч~1 • (кмоль/кмоль) 1
112-0,281 +-83Л
Кж = ^ж’ - = 41,7 +222’8! = 32,28 кмоль-м~2 • ч~1 • (кмоль/кмолъ)~г
3) Определение средней движущей силы.
Для газовой фазы:
внизу колонны
У] = 0,435; У* = 0,2325
У,-У* = 0,2025
вверху колонны
У2 = 0,00885; У2 = 0,00112
Г2~Г2 = 0>00773
средняя движущая сила
(у, - У?) - (У, - у’1) 0,2025 - 0,00773
ДУГГ) = —!---——\_± .—2. = ------------------= 0,0598 кмоль/кмоль
р У. - У. 0,2025
О Q U 1 L О Qlrr------- >
Для жидкой фазы:
внизу колонны
Х| = 1,74-10-3;
X* = 2,8 • 10“3
вверху колонны
X, - X* = 1,06 • ю-3
Х2 = 1,026 • Ю-5; Х2 = 6,9 • 10-5
Х2-Х2 = 5,875 • 10~5
средняя движущая сила
(Х, - X,) - (Х2 - Х2) _ 1,06 • Ю~3 - 5,875 • 10-5
ср xj-x,
2,3 lg —J---------
Х2-Х2
1,06-10~3
2,3 1g-----------=
5,875 10~5
= 3,47 - 10 4 кмоль/кмоль
335
4) Определение поверхности насадки. Рассчитываем ее по коэффициентам
массопередачи
N. 57,5
Гг = Яг ДГср = 0,248 - 0,0598 = 3877 М"
N. 57,5
Гж =------Д---------------------j = 5133 м2
КжЛХср 32,28-3,47-10-4
Полученные значения F резко различаются между собой. Причиной этого
является неправомерность принятия допущения о линейности равновесной кривой.
Это допущение приводит к занижению средней движущей силы, отнесенной к
жидкой фазе (см. рис. Х-4), и, следовательно, к завышению поверхности насадки;
для газовой фазы это допущение приводит к занижению поверхности насадки.
Однако для расчетов следует все же предпочесть коэффициент массопередачи,
отнесенный к газовой фазе, так как в этом случае используется меньший отрезок
линии равновесия, что приводит к уменьшению погрешности.
5) Определение высоты слоя насадки
„ F
Н SKo
Для насадки из колец 75 X 75 X 10 мм о = 65,5 м21м? (см. табл. IX-1)
3877 - 4'
г 3,14-2,152-65,5 ' М
„ 5133-4
ж 3,14 • 2,152 • 65,5 2м
Значительно более точные результаты могут быть получены, если разделить
колонну на несколько зон и проводить расчеты для каждой зоны в отдельности,
принимая, что количество абсорбированного вещества в каждой из зон одина-
ково, а равновесная линия для каждой зоны — прямая.
Разделим колонну иа четыре зоны.
Изменение концентрации в жидкой фазе для каждой зоны составит
„ Х2-Х, 174 • 10-5 — 1,025 • 10-5 Jo„r ,„_5
X ---------=-------------------------- 43,25 -10 кмоль!кмоль
На рис. Х-3 зафиксированы концентрации, соответствующие каждой зоне.
Коэффициенты массоотдачи для каждой зоны: fer, i = 0,537; /гг, 2 = 0,281; kT 3 =
= 0,482; kr, 4 = 0,42; kr, s = 0,357.
Результаты расчета приведены в табл. Х-1.
Таблица Х-1. К расчету абсорбционной насадочной колонны по зонам
Зо- на Концентрация в жидкой фазе Концентрация в газовой фазе Коэффициент массопередачи Средняя движущая сила
Х-105 **105 У У* кг Л^ср axcp-10S
1 1,025 44,275 7,9 95,0 0,00885 0,112 0,00112 0,052 0,222 25,43 0,0257 21,9
2 44,275 87,525 95,0 165,0 0,112 0,220 0,052 0,106 0,250 30,74 0,0842 63,2
3 87,525 130,775 165,0 216,3 0,220 0,325 0,106 0,167 0,269 36,21 0,135 81,5
4 130,775 174,025 216,3 280,0 0,325 0,435 0,167 0,2325 0,285 40,21 0,179 97,3
336
Поверхность насадки определяем из выражения
NA v 1 na V 1
~~Г Kr.t дгср _ 4 2л кж, {дхср
______1_____+'________!____++ '
4 \ 0,222 - 0,0257 0,250 - 0,0842 0,269 - 0,135 0,283-0,179,
— I---------------------г -I----------------F +
4 \ 25,43-21,9 • 10-5 30,74 • 63,2 • 10“5
+----------!-------У +---------!---------5
36,21 • 81,5 • 10“5 40,21 • 97,3 • 10~5
Полученные этим способом значения поверхности F насадки намного ближе
друг к другу. Кроме того, следует отметить, что величина поверхности, найденная
по коэффициенту массопередачи Кг, отнесенному к газовой фазе, мало отличается
от первоначального значения, полученного при более грубом расчете.
Высота слоя иасадки
3879 - 4_____
г 3,14 - 2,152-65,5 ’ М
н 4177-4
ж 3,14 - 2,152 * - 65,5 ’ М
Принимаем среднее значение Н = 17 м.
Пример X. 3. Определить высоту насадки в колонне для десорб-
ции аммиака из водного раствора воздухом. Колонна работает в
следующих условиях: расход раствора аммиака Ь2= 1069,90 кмоль/ч-
концентрация аммиака в растворе: на входе с2 = 0,0698 кг/кг; на
выходе Ci = 0,0186 кг/кг; расход воздуха G = 530 кмоль/ч-, кон-
центрация аммиака в выходящем из колонны воздухе у2 = 0,1;
средняя температура / = 40° С; диаметр колонны dK = 2200 мм-,
тип насадки: кольца Рашига 50 X 50 X 5 мм, загруженные внавал.
Коэффициент массопередачи, отнесенный к газовой фазе, Кг =
= 0.7 кмоль м~2 • (кмоль/кмоль)~1. Для построения линии равно-
весия имеются следующие экспериментальные данные:
X.................... 0,0201 0,0498 0,0795
Y*................... 0,0388 0,1044 0,1875
Решение. Составление материального баланса.
1) Пересчет концентраций
г2=-Л-=- = 0,111; F, = 0
1 У1 1-0,1
V с2 Mi 0,0698 1 я .... ?. — 0 0795
2 1-с2 М, 1 - 0,0698
v Cl М2 0,0186 1Я 1 0 0901
Л‘ 1-Cj Mj 1 - 0,0186 1У
2) Определение количества аммиака, десорбируемого воздухом
Na = G (У2 - Г;) = 530 • 0.111 = 58,8 кмоль/ч
337
Построение линии равновесия и рабочей линии. Линию равновесия строим,
исходя из имеющихся экспериментальных данных (рис. Х-5). Рабочая линия, так-
Рис. Х-5. Линия рав-
новесия (/) и рабочая
линия (2) при десорб-
ции аммиака (к при-
меру Х-3).
же приведенная на рис. Х-5, проходит через точки
X, = 0,0201; У1 = 0; Х2 = 0,0795; У2 = 0,111
Так как в колонне происходит десорбция (концен-
трация газовой фазы меньше равиовесиой), рабочая ли-
ния расположена ниже линии равновесия.
Определение средней движущей силы. Учитывая, что
мы имеем дело с процессом десорбции, получаем:
внизу колонны
У] = 0,0388; У] = 0; У* - = 0,0388
вверху колонны
У2 = 0,1875; У2 = 0,111; У2 - У2 “ 0,0765
По уравнению (X. 7) получаем
(У2 - У2) - (У j - У,) 0,0765 - 0,0388
ДУ'ср------------*-----
У2~У2
2.3 lg J
0,0765
2,3 1g---—
0,0388
*= 0,0555 кмоль!кмоль
Определение высоты слоя насадки. Из общего уравнения массопередачи
(-Х.6) определяем поверхность насадки
.N. 58,8
F = Кг ДУ ср = 0,7 • 0,0555 = 1520 *2
Высоту насадки определяем по формуле
= 3,8 ж2
м
Для насадки указанного типа, в соответствии с табл. IX-1, о = 95 м21м\
Площадь сечения колонны
mdl 3,14-2,22
$к = —= 4—
Я = З*52” =4,22
0,0 • УЬ
Принимаем высоту Н = 4,5 м.
Пример X. 4. В колонне с насадкой
дит водная абсорбция двуокиси серы из ее смеси с воздухом. Ко-
лонна работает при следующих условиях: расход газа V =
= 3000 м3/ч; концентрация SO2 в газе: на входе yi = 0,04; на вы-
ходе yz = 0,005; концентрация SO2 в растворе на входе в колонну
*2 = 0; расход абсорбента Л=1,16-£Мин; средняя температура
в колонне t = 20° С; диаметр колонны dK = 1,26 м.
Определить концентрации SO2 на поверхности раздела в газовой
и жидкой фазах по длине колонны. Даны коэффициенты массоотдачи
из колец Рашига происхо-
338
вычисленные в примере VIII. 20: kr = 31,3 м/ч ekm = 0,438 м/ч-, для
построения линии равновесия использовать следующие величины,
полученные на основе экспериментальных данных при t = 20° С:
х 5,63 • 10“5 1,405 • 10“4 2,80 10~4 4,21 • 10-4 5,62 • 10~4 8,43 • 10-4 1,405 • 10-3
„* 6,60 • 10~4 1,580 • 10“3 4,21 • 10-3 7,63 • 10-3 1,120 • 10-2 1,855 -10~2 3,42 • 10-2
Решение. Составление материального баланса.
I) Определение расхода инертного газа
V (1-^273 3000(1 -0,04)273
G= 22,4(273 + /) =-----22^293--------- 120 КМОМ'4
2) Определение количества SO2, абсорбируемого в колонне
na = g
( Vi_______У2 \ =, 9П ( 0,04 _ 0,005 \
\ 1 - У1 1-у2) \ 1 - 0,04 1 - 0,005 )
4,4 кмоль/ч
3) Определение
(Х.4)
минимального расхода абсорбирующей воды по уравнению
^-мнн —
NA
Xj х2
1 — Х| 1 — х2
где X) — равновесная концентрация SO2 в жидкой фазе, соответствующая кон-
центрации г/i в газовой фазе. Для определения х, необходимо построить линию
равновесия. Из рис. Х-6 получаем х1 =
= 0,00162. Подставив эту величину в пре-
дыдущее уравнение, получим
4,4
Тмин =—0 00162--------=27|° **оль!ч
1 - 0,00162 ~ °
4) Определение действительного
расхода воды
L = 1,16ТМИН = 1,16 • 2710 = 3140 кмоль1ч
5) Конечная концентрация SO2
в растворе
L(Xl~X2} = NA
Так как х2 = 0, то
N. 4 4
=~Г=ЗГ40 -°’001405
Рис. Х-6. Определение концентраций
в пограничном слое при абсорб-
ции SO2 водой (к примеру Х-4).-
Построение рабочей линии. Из уравнения материального баланса
\l-!/i 1-у) \1~х1 1-х)
190 ( °-04 _ У = ЧI ЛГ, ( 0.001405 _________х_\
20 \1-0,04 1-fJ 3 40 ( 1 -0,001405 1-х)
339
Отбрасывая в знаменателе величину х, пренебрежимо малую по сравнению
с 1, получим уравнение рабочей линии
х =-0,0382 ----0,000185
1 -у
Давая переменной у различные значения, находим соответствующие значе-
ния х:
у............ 0,04 0,03 0,025 0,02 0,015 0,010 0,005
х............ 0,001405 0,000996 0,000795 0,000595 0,000397 0,000201 ~0
Я
Рабочая линия, проведенная на рис. Х-6, является кривой.
Определение концентраций SOj на поверхности раздела фаз. Для любой точ-
ки рабочей линии с координатами х и у значения концентраций на поверхности
раздела находятся на пересечении линии равновесия с прямой, выходящей из
этой точки и имеющей тангенс угла наклона
У Утр кж
*гр х kr
Так как концентрации выражены в мольных долях, то и коэффициенты мас-
соотдачи необходимо пересчитать в соответствующие единицы:
ь 31,370 31,3-273 ,о _. Л _.
kr 22,47 22,4-293 1,3 КМОЛЬ'м 'ч ‘ &У
Рп 998
кж — ’ 0,438 *= —pg- • 0,438 = 24,3 кмоль • м"'2 • ч~* • Ду-1
В
Угловой коэффициент соответствующих прямых:
На рис. Х-5 из различных точек рабочей линии проводим прямые с угловым
коэффициентом m = —18,7; иа пересечении этих прямых с линией равновесия
получаем соответствующие значения концентраций SO2 на поверхности раздела
фаз. Эти значения приведены в табл. Х-2.
Таблица Х-2. Концентрации SO2 по длине насадочной колонны
В колонне На поверхности раздела фаз В колонне На поверхности раздела фаз
х-103 у- 102 хгр-103 Угр-102 х-103 Р-Ю2 *гр-103 Игр-102
1,405 1,2 0,996 0,795 ПрИ! примера насадки Реш пользуемс 4,0 3,5 3,0 2,5 пер X. 5. X. 4 оп в колон е н и е. Та я уравнен 1,54 1,34 1,15 0,96 По ис эеделить не. к как рав и ем (Х.13) F =-г- 3,76 3,24 2,71 2,19 ХОДНЫМ необход иовесная и G' “ fflcp У 0,595 0,397 0,201 0 данным имую ПО1 рабочая л г’ (1-У) (1 -у) (1 2,0 1,5 1 0,5 и резул зерхност! инии явля zpdy Угр) 0,77 0,59 0,38 0,16 ьтатам э и высс ются крив 1,67 1,16 0,665 0,19 расчета! >ту слоя ыми, вос«
340
Интеграл можно вычислить либо графически, либо с помощью формулы
Симпсона.
Проводим графическое интегрирование путем планиметрирования площади
под кривой на графике зависимости отношения
который построен по данным табл. Х-3, по-
лученным на основе результатов расчета
предыдущего примера.
Планиметрирование площади под кри-
вой в пределах между yt = 0,04 и й =
= 0,005 дает
г' (l-y)cpdy
Л---w—’ ' ч = 4,60
J (1 “ У) (У - Угр)
У1
Воспользуемся формулой Симпсона
ь
[ f(x)dx = -^{f(a) + f(b) + 2[f (х,) +
а
(1 ^cp l V T\
y.-----------г от у (рис. X-7)
(1 ~y)(y~ Угр)
Рис. Х-7. Графическое интегриро-
вание при решении примера Х-5.
+ fM+ • •• + f(*n-i)] +
+ 4[f (x>/!) + f(x‘/!) + ••• + f (*«-%)!}
Разделив интервал интегрирования
получим следующие значения
иа три интервала, т. е. полагая п = 3,
а = 0,005;
Ь = 0,04;
У\ = 0,0166;
у2 = 0,02832;
-= 0.01083;
yS/i = 0,0225;
y5/j = 0,03425;
f (а) = 323
/(6) = 416
Ну,) =298
/(у2) = 340
f(yVa) = 297
f(yS/,) = 313
f(yS/!) = 372
Таблица Х-3. К определению поверхности насадки методом
графического интегрирования
У «гр 1-4/ '—«гр ('-«’ср «~»гр «'-«’ср
(1-4» (»-»гр)
0,04 0,0376 0,96 0,9624 0,9612 0,0024 416
0,035 0,0324 0,965 0,9676 0,9663 0,0026 384
0,03 0,0271 0,97 0,9729 0,9714 0,0029 345
0,025 0,0219 0,975 0,9781 0,9765 0,0031 323
0,02 0,0167 0.98 0,9833 0,9816 0,0033 303
0,015 0,0116 0,985 0,9884 0,9867 0,0034 294
0,01 0,00665 0,99 0,99335 0,9917 0,00335 298
0,005 0,0019 0,995 0,9981 0,9965 0,0031 323
341
Подставляем эти значения в формулу Симпсона
[ 71----17~"----й ч’---------- 1(322 +416) +2 (298 +340)+4 (297+ 313+ 372))=-
J U У) \У Угр) о'о
0.04
0,035 • 5942 ,, „
=------lg-----=11,6
Таким образом, оба метода дают идентичные результаты.
Поверхность иасадки
F = , ,.G’ . =11,60
U ~ #)ср
Средний расход газа в колонке G' находим, усредняя расходы газа на входе
и выходе из колонии
3000-273
G'= 22,4 293~ ~ 25 КМ0М/Ч
Gj — G{ — Nа = 125 — 4,4 = 120,6 клюль/ч
125+ 120.6 ,оо0
G —-----------= 122,8 кмоль/ч
Усредняем также значения (1 — у) для входа и выхода из колонны.
Из табл. Х-3 получаем значения
(1-j/)cp, 1 =0,9612
(1 ~ У)ср, г = 0.9965
. 0,9612 + 0.9965 „„„„„
(* - </)ср = —-----2-------= 0,9789
Следовательно
11,60=1118 м2
г _ 122,8
1,3 - 0,9789
Высота иасадки
При диаметре колонны dv = 1,26 м SK = 1,25 м2, р удельная поверхность
рассматриваемой насадки о — 95 м2/м2. Отсюда
Пример X. 6. Рассчитать насадочную колонну для абсорбции
двуокиси серы из смеси с воздухом. Расход очищаемого газа при
20°С составляет 3000 м3/ч, а концентрация SO2 — 4 объемн.%.
Абсорбцию проводят при атмосферном давлении водой. Средняя
температура в колонне равна 20° С. На выходе из колонны газ со-
держит 0,5объемн.% SO2. Расход абсорбента в 1,16 раз больше
минимального. Влажностью газа пренебречь.
Решение. Этот пример в значительной степени уже решен по частям в
ряде предыдущих примеров, посвященных диффузионным процессам. Обобщим
теперь выполненные расчеты, дополнив их решением остальных вопросов.
Выбор типа насадки. Выбираем иасадку из беспорядочно загруженных колец
Рашига. Так как газ поступает в колонну под атмосферным давлением, то во
избежание больших потерь напора выбираем кольца крупных размеров, которые
к тому же проще в изготовлении. Размер насадки 50 X 50 X 5 мм.
342
Диаметр колонны. Принимаем диаметр колонны 1260 мм. Определив скорость
газа в колонне, получим
3000 4 о ссс /
^" 3600 ’3,14°.666 м/сек
Составление материального баланса. Материальный баланс был составлен
в примере Х.4. Получены следующие значения:
G= 120 кмоль/ч-, L — 3140 кмоль/ч = 56,5 м3/ч
N А = 4,4 кмоль/ч-, = 0,04; у % — 0,005
Х|= 0,001405; х2 = 0
или
У|= 0,04166 кмоль/кмоль; У2 = 0,005025 кмоль/кмоль
Xt = 0,00141 кмоль/кмоль; Х2—0
Проверка колонны на захлебывание выполнена различными методами в при-
мере IX.4. Было установлено, что режим работы колонны не выходит из допу-
стимых пределов.
Определение коэффициентов массоотда-
чи. Коэффициенты массоотдачи были опре-
делены различными методами в примере
VIII. 20. Для расчета колонны воспользуем-
ся следующими значениями:
fer=31,3 м/ч [кмоль-м~2-ч~,-(кмоль/м3)~1]
Рис. Х-8. Линия равновесия (/) и
рабочая линия (2) (к примеру Х-6).
и х
= 0,439 м/ч [кмоль •м~2-ч~,-(кмоль/м3)~1]
Определение поверхности и высоты на-
садки. Поверхность и высота слоя насадки
были определены в примере X. 5 на основа-
нии коэффициентов массоотдачи. Теперь
проведем расчет, используя коэффициент
массопередачи, отнесенный к газовой фазе,
1) Построение линии равновесия и ра-
бочей линии в координатах X, У. В приме-
ре X. 4 были приведены равновесные кон-
центрации, выраженные в мольных долях. Пересчитаем их в относительные моль-
ные концентрации:
Х-103........... 0,0563 0,1407 0,281 0,422 0,564 0,846 1,41
У*-Ю2 .... 0,0663 0,1585 .0,422 0,767 1.132 1,885 3,55
Рабочая линия является прямой и проходит через точки
Xi = 0,00141; У, = 0,04166; Х2 = 0; У2 = 0,005025
Равновесная и рабочая линии показаны на рис. Х-8.
2) Определение коэффициента массопередачи, отнесенного к газовой фазе.
Коэффициенты массопередачи в верхнем и нижнем сечениях колонны были
найдены в примере VIII. 24: Кг, i = 19,5 м/ч, КГ,2= 11,9 м/ч; или, если концентра-
ции выражены в мольных долях, то Кг. i = 0,934 кмоль м~2 г'• Кг, 2 =
= 0,57 кмоль • лг2- ч~1 • (Ду)-1. Таким образом, коэффициент массопередачи — ве-
личина переменная; следовательно, нельзя пользоваться формулой (Х.6), а нуж-
но применять уравнение (Х.11). Для этого разделим колонну на четыре зоны и
определим коэффициенты массопередачи на границах каждой зоны. Коэффициент
массопередачи определяем по уравнению (V1II.75), а угловые коэффициенты ли-
чин равновесия в соответствующих точках — по уравнению (VII 1.7).
343
Таблица Х-4. К расчету абсорбционной насадочной колонны по зонам |
Зона Х-103 У-102 m *г- 9 кмоль-м X Зона Х-103 У-102 m хг._ КМОЛЬ'М 2 X -1
1 1,41 3,55 29,66 0,492 3 0,705 1,5 28,6 0,513
1,0575 2,53 29,1 0,507 0,3525 0,595 22,5 0,590
2 1,0575 2,53 29,1 0,507 4 0,3525 0,595 22,5 0,590
0,705 1,5 28,6 0,513 0 0 11,3 0,810
Результаты расчета для каждой зоны
3) Определение поверхности насадки. Применим
зуясь найденными значениями для всех четырех зон абсорбционной колонны
J Аг ‘ )
Интегрирование проводим графическим способом или по формуле Симпсона.
Вычисленные величины, необходимые дли графического интегрирования, при-
ведены в табл. Х-5.
(1 (1 +У)
Построив график зависимости величины —j£'(у _у\ от К получим кри-
вую, изображенную иа рис. Х-9. Планиметрируя площадь под кривой в пределах
приведены в
табл.
уравнение
Х-4.
(Х.П), поль-
между У] = 0,04166 и У2 = 0,005025, по-
лучим
У.
г (1 + п (1 + Г)
J Кг(У-Г)
У.
dY = 9,4
кмоль
и, следовательно
Г = G-9,4= 120-9,4= ИЗО м2
Высота слоя насадки
„ F ИЗО
Н SKa 1.25 - 95 9,5 м
Рис. Х-9. Графическое интегрирова-
ние при решении примера- Х-6.
Значение высоты, рассчитанное здесь
коэффициенту массопередачи, мало
по
отличается от значения, полученного в
примере X. 4 иа основании коэффициен-
тов массоотдачи и концентраций у поверхности раздела (вычисленная в при-
мере X. 4 высота слоя насадки Н = 9,4 м).
Определение потерь напора в колонне. Потери напора при прохождении газа
через орошаемую насадку высотой I м были определены в примере IX.3 с по-|
мощью уравнений (IX.14) и (IX.16), причем было найдено, что Дрг-ж = 345 н/м*!
Для общей высоты насадки 9,5 м потери напора составят
Дрг_ж = 9,5 345 = 3280 н/м2
или
3280
ДРг-ж = п о, = 330 мм вод. ст.
У.о1
Потери напора относительно малы, и то, что в выполненных ранее расчетах^
ими пренебрегали, вполне оправдано.
344
Таблица Х-5. К определению поверхности насадки методом
графического интегрировании
У-102 У*.1О2 У— У* (1 + У)(1 + У*) (1 + У) (1 + У») Кг (У - У*)
0,5025 0 0,005025 1,005 0,810 246
1,43 0,595 0,00835 1,02 0,590 207
2,33 1,50 0,00830 1,04 0,513 244
3,25 2,53 0,0072 1,06 0,507 290
4,166 3,55 0,0062 1,08 0,492 354
Определение объема жидкости, находящейся в насадке. Эта величина была
вычислена в примере IX.4. При высоте насадки, равной 1 л«, Vm — 1,35 • 10~2 м3/м.
При высоте насадки, равной 9,5 м, V1K = 9,5 • 1,35 • 10 ! = 0,128 м3.
Этот объем жидкости следует учитывать при механическом расчете колонны.
Пример X. 7. Найти формулу для определения средней движу-
щей силы на n-ой тарелке абсорбционной колонны, работающей
по следующей схеме: перемешивание газа на тарелке идеальное,
а концентрация жидкости изменяется линейно в интервале от Хп+1
до Хп.
Решение. На рис. Х-10 представлены равновесная и рабочая линии для
некоторой смеси в координатах Л, У. Так как концентрация газа на тарелке по-
стоянна (идеальное перемешивание) и равна Уп, ей соответствует равновесная
концентрация в жидкости, равная Хп. Учитывая, что концентрация жидкости
изменяется от Хп-н ло'Хп, получим следующие зна-
чения движущей силы для жидкости:
при входе иа тарелку
при выходе с тарелки
дхк=х;-%„
Средняя движущая сила (средиелогарифмическая)
АХср = —------‘
Хп~Хп+1
Х'~Хп.
2,3 1g—А-—
Хп~Хп
Рис. Х-10. К определе-
нию средней движущей
силы на тарелке:
7 —линия равновесия; 2— ра-
бочая линия.
Хп~Хп+
2,3 Ig—--—
Хп~Хп
При определении движущей силы в газовой фазе
следует иметь в виду, что начальной концентрации
жидкости Х„+1 соответствует равновесная концентрация в газовой фазе Уп+1>.
а конечной концентрации Хп — равновесная концентрация У*.
Тогда
при входе иа тарелку
ДУ -Y
““и п i
при выходе с тарелки
ДУ = У - У
02 к 1 п 1 п
345
средняя движущая сила (средиелогарифмическая)
ДУср = ——-
2,3 1g
'гГ'п-Ц
Y — У*
2,3 1g—.. П±1
у - у
1 п п
Пример X. 8. Определить среднюю движущую силу на п-ой
тарелке колонны для абсорбции аммиака при различных режимах
работы, пользуясь следующими экспериментальными данными:
Х„+1 = 3,475 • IO'2; Хп = 3,875 - 10~2; У„_| = 6.95 • 10~2; У„ = 6,275 - 10~2.
Следующие значения получены по кривой равновесия:
Х’_1 = 4,30- 10-2; Х„ =4,075- 10~2; У^=5,66- 10-2; У\+1 = 4,66-Ю-2.
Решение. 1) Идеальное перемешивание в обеих фазах. Применяем ура-
внения (Х.17) и (Х.18)
ДХср = Хп — Хп = 0,04075 — 0,03875 = 0,002 кмоль/кмоль
ДУср = Уп — Уп = 0,06275 — 0,0566 = 0,00615 кмоль/кмоль
2) Идеальное перемешивание в жидкой фазе при линейном измеиеиии
центрации газа. Применяем уравнения (Х.19) и (Х.20)
X* . - Хп 0,0430 - 0,04075
ДХСр =--М——
2,3 lg -V------
ду =-------Yn-x-Yn
р У — У
2.3 1g ———j-2-
У - У
п п
•1
кон-
--------------------------- 0,003 кмоль/кмоль
0,0430 - 0,03875
2,3 1g-----------------
0,04075 - 0,03875
0,0695 - 0.06275 „
--------------------------- 0,00905 кмоль/кмоль
0,0695 - 0,0566
2,3 1g----------------
0,06275 - 0,0566
3) Идеальное перемешивание в газовой фазе при линейном изменении кон-
центрации жидкости. Расчетные формулы были получены в примере Х.7
Хп-Хп+1 0,03875 - 0,03475
-------------------------------------= 0,00364 кмоль кмоль
0,04075 — 0,3475
2,3 1g-------------------------------
0,04075 - 0,03875
A*Cp —
2,3 lg ”
Х„-Х,
0,0566 - 0,0466
------------------------ 0,0104 кмоль/кмоль
0,06275 - 0,0466
2,3 1g---------------
0,06275 - 0,0566
ДУСр =--------=4
р У - У
2,3 1g —-----
Уп-У,
Значения средней движущей силы существенно меняются в зависимости от
структуры потоков на тарелке (степени перемешивания и характера изменения
концентраций в фазах).
Пример X. 9. По условиям задачи X. 8 определить число еди-
ниц переноса и коэффициент массопередачи, отнесенный к газовой
фазе. Дано: расход инертного газа G = 54 кмоль!ч\ рабочая пло-З
шадь тарелки ST = 0,4496 м2.
346
Решение. Коэффициент массопередачи определяем из соотношения (Х.23)
NrG
Число единиц переноса вычисляем по уравнению (Х.21)
_ Уп_>-Уп
° АГср
Значения ДКСр для различных режимов работы тарелки были найдены в
предыдущей задаче, причем числитель Yn-i — Yn остается постоянным, незави-
симо от принятого режима, и равен
Уи-1 — = 0,0695 — 0,06275 = 0,00675 кмоль/кмоль
Подставив найденные значения в уравнения (Х.21) и (Х.23), получим:
1) при идеальном перемешивании в обеих фазах
0,00675 =
NO~ 0,00615
Кг ~ == 132 КМОЛЬ • м~2 • ч~' • (кмоль/кмоль) 1
0,44Уо
2) при идеальном перемешивании в жидкой фазе и линейном изменении кон-
центрации газа
= 0,00675
О 0,00905 ’
г. 0,746 * 54 оп _2 . . .
Кг в —м акмоль • м 2 -ч 1 • (кмоль/кмоль)
0,4 4У6
3) при идеальном перемешивании в газовой фазе и линейном, изменении кон-
центрации жидкости
= 000675
а о,ОЮ4 и,ь 9
0,649-54 о _2 . .-I
Кг = = 78 кмоль • м г -ч 1 • (кмоль/кмоль)
При использовании для расчета одних и тех же экспериментальных данных
значения числа единиц переноса и коэффициента массопередачи сильно меняются
в зависимости от структуры потоков (режима работы тарелки).
Пример X. 10. Определить необходимое число колпачковых та-
релок в колонне для абсорбции аммиака из отходящих газов на
установке синтеза аммиака. Колонна работает при следующем ре-
жиме: расход отходящих газов (при нормальных условиях) V =
= 1300 м3/ч; содержание аммиака в газе z/f = 0,065; начальная
температура газа Л = 16°С; начальная температура воды 6=16°С;
среднее давление в колонне р= 1,095-105 н/м2-, диаметр колонны
dlt = 0,8 м.
В колонне абсорбируется 94 объемн.% содержащегося в газе
аммиака; конечная концентрация аммиака в воде составляет 90%
от равновесной. При расчете следует учесть теплоту растворения
аммиака. Коэффициент массопередачи Кг = 78,2 кмоль • м~2 ч~*- X
X (кмаль1>кмолъ)~{.
347
Решение. Составление материального баланса. Конечная концентрация
аммиачной воды задана через равновесную концентрацию, поэтому для опреде-
ления Х2 необходимо построить линию равновесия.
1) Построение линии равновесия. Так как имеющиеся экспериментальные дан-
ные для системы аммиак — вода представлены в виде парциальных давлений, про-'
водим соответствующий пересчет, используя уравнение, выведенное из общего
уравнения (VIII. 1)
г=—4—
Р-Р ~Рп
где р* — равновесное парциальное давление аммиака, ммрт. ст.-, рп — давление
паров воды, мм рт. ст.; р — среднее давление в колонне, мм рт. ст.
Температура в колонне не остается постоянной, поэтому величины р* и ра
будут принимать различные значения. Пренебрегая теплообменом между фазами
и считая, что вся теплота абсорбции затрачивается на подогрев жидкой фазы,
можно определить температуру жидкости по следующему уравнению, выведен-
ному из теплового баланса колонны:
Рис. Х-11. Определение действи-
тельного числа тарелок (к при-
меру Х-10).
6 = 6г + тЛ-(Х-Х2)
сН,0
где Ф — дифференциальный тепловой эф-
фект абсорбции аммиака, ккал/моль NH3;
Сдго = 18 — мольная теплоемкость воды,
ккал/(кмоль град).
Построение линии равновесия проводим
следующим образом: принимаем различные
значения концентрации X и определяем со-
ответствующие температуры 0; находим по
справочным графикам или таблицам зиаче-
ния величин р* и рп и вычисляем равиовес-4
иые концентрации Y*. Значения всех пара-
метров, входящих в расчет, а также полу-
ченные результаты приведены в табл. X-6i
Равновесная линии показана на рис.
Х-11.
2) Определение рабочих концентраций
колонне и построение рабочей линии:
для газовой фазы
v у, 0,065
Г1 = ----- Г = 0,0695
1 — ух 1 — 0,065
Г2 = Г, (1 - 0,94) - 0,0695 (1 - 0,94) = 0,00417
для жидкой фазы
в
Х2 = 0; Х| = 0,90Х*
Согласно рис. Х-11, значению К =0,0695 соответствует иа линии равновесия
.значение X] = 0,043, откуда
Xj =0,90 - 0,043 = 0,0387
Следовательно, рабочая линия проходит через точки
= 0,0387; Г! = 0,0695; Х2 = 0; Г2 = 0,00417
3) Определение расходов инертного газа и абсорбента
° = W° “ Ух} (1 “ 0,065) = 54,2 кмом/ч
348
Таблица Х-6. К построению линии равновесия для системы
аммиак — вода
Х-102 ф кмоль * кмоль NH3 е, °с р, мм рт. ст. р*. мм рт. ст. ₽п- мм рт. Ст. У*. 102
0 8365 16,00 820 0 13,6 0
0,6 8347 18,78 820 2,8 16,3 0,35
1.0 8342 20,63 820 5,91 18,2 0,74
1.8 8335 24,33 820 13,5 22,8 1,72
2,2 8330 26,20 820 17,5 25,6 2,25
2,64 8326 28,20 820 21,5 28,5 2,79
3,0 8321 29,80 820 28,0 30,0 3,67
3,5 8316 32,10 820 36,0 34,0 4,80
4,0 8313 34,40 820 45,0 39,0 6,11
4,5 8300 36,70 820 58,0 43,0 8,07
Расход абсорбента определяем по уравнению (X. 2)
nA
г —____"__
Х,-Х2
МД=О(У1-У2) = 54,2 (0,0695 - 0,00417) = 3,54 кмоль/ч
, 3,54
Л ° 0,0387 -0 = 91’5 КМОЛЬ'4
Определение необходимого числа тарелок.
1) Определение рабочей площади тарелки. Площадь, занятую
устройством, определяем по формуле
е _ к
*в 8
сливным
3,14 а '
~180 Sin“
где а — центральный угол, соответствующий сливному устройству
. а b
Считая длину сливного устройства b = 0,6 dK, получаем
sin = 0,6; а = 73,8°
$в = ( 3’- %ГС’8' ~ S,n 73,8°) “ 0,0262 М*
Таким образом, рабочая площадь тарелки
3,14d2 3,14 • 0,82
ST = SK - 2SB =------ 2 • 0,0262 =---------------0,0524 = 0,45 м*
2) Определение числа единиц переноса, соответствующего одной тарелке. По
уравнению (Х.23) получаем
^„^ = ^45 =0,649
и 54,2
Число единиц переноса одинаково для всех тарелок; это объясняется по-
стоянством коэффициента массопередачи, отнесенного к газовой фазе.
349
3) Построение кинетической линии. Согласно уравнению (Х.28), фигуратив-i
иые точки кинетической линии определяем из соотношения
АВ Nr
е г
ВС
= = 1,8965
или
_____________________________ AR __
_ ВС = Т8965 =°'5273ЛВ
Измеряем значении АВ при различных X и вычисляем соответствующие зна-
чения ВС; результаты сводим в табл. Х-7. Полученные данные представлент.
на рис. Х-11.
Т а б л и ц а Х-7. К построению кинетической линии
Х-102 АВ, мм ВС, мм Х-102 АВ, мм ВС, мм
0 8 4,2 2,5 38,5 20,3
0.5 20 1,05 3,0 38,6 20,4
1.0 28 14,8 3,5 33,0 17,4
1,5 2.0 33,4 37,0 17,6 19,5 3,87 25,5 13,4
4) Определение числа тарелок. Вписав ступеньки между рабочей и кине-
тической линиями, находим, что в колонне должно быть 10 тарелок.
ЗАДАЧИ
Задача X. I. Определить минимальный расход абсорбента при
абсорбции аммиака водой в насадочной колонне. Расход инерт-
ного газа G = 120 кмоль!ч\ концентрация аммиака в газе: началь-
ная У1 = 0,0309 кмоль]кмолъ\ конечная У2 = 0,0016 кмоль/кмоль'
конечная равновесная концентрация аммиака в жидкости
Xi = 0,0318 кмоль/кмоль’, начальная концентрация аммиака в жид-
кости Х2 = 0,0002 кмоль!кмоль.
Задача X. 2. Определить необходимый расход воды для погло-
щения двуокиси серы из газовой смеси, содержащей 5% SO2. Рас-
ход газа при нормальных условиях Q06 = 350 м3/ч. Абсорбция про-
исходит при 20° С и атмосферном давлении. В колонне поглощается
90% SO2, содержащегося в газе; конечная концентрация SO2 в
воде составляет 90% от равновесной.
Задача X. 3. В насадочной колонне происходит абсорбция ам-
миака водой из воздуха от начальной концентрации yt = 0,05 до
конечной уг = 0,0027. Расход газа, определенный при нормальных
условиях, составляет Q06 = 10 000 м3)ч. Начальная концентрация’
аммиака в абсорбенте 0,2%. Расход абсорбента в 1,2 раза больше
минимального. Дбсорбция происходит при 20° С и атмосферном
давлении. Определить расход воды и построить рабочую и равно-
весную линии в координатах У, X. Равновесные данные:
X........... 0,00212 0,0053 0,0106 0,0159 0,0212 0,0265 0,0318 0,037
У* .... 0,00153 0,00425 0,0097 0,0165 0,025 0,0360 0,0485 0,063
350
Задача X. 4. По условиям предыдущей задачи определить по-
верхность насадки, необходимую для обеспечения требуемой очи-
стки, если коэффициент массопередачи, отнесенный к газовой фазе,
постоянен и составляет Кг=1,75 кмоль• м~2• ч'1 • (кмоль!кмоль)~1.
Задача X. 5. По условиям предыдущей задачи .определить тре-
буемую высоту насадки, состоящей из беспорядочно загруженных
колец Рашига размером 25 X 25 X 3 мм, если диаметр колонны
dK = 1,8 м.
Задача X. 6. Определить концентрации на поверхности раздела
фаз при абсорбции двуокиси серы водой из смеси с воздухом. Ко-
лонна работает при следующих условиях: начальная концентрация
SO2 z/i = 0,06; конечная концентрация г/2 = 0,01; расход газа Q =
= 455 кг!ч\ расход абсорбента в 2 раза больше минимального;
диаметр колонны dK = 740 мм\ тип насадки — кольца Ра-
шига 25 X 25 X 2 мм. Абсорбция происходит при 30° С и атмо-
сферном давлении. Даны коэффициенты массоотдачи: kr =
= 1,2 кмоль• м~2• ч-1 • (At/)'1; /г>к = 28,8 кмоль • лг2 • ч'1 • (Дх)-1 и рав-
новесные данные:
x-103 ............. 0,0565 0,141 0,281 0,422 0,564 0,844 1,41 1,97 2,8
j/*-IO2 ........... 0,079 0,224 0,62 1,07 1,566 2,59 4,74 6,84 10,4
Задача X. 7. По условиям предыдущей задачи определить вы-
соту насадки, пользуясь коэффициентом массоотдачи в газовой
фазе и коэффициентом массопередачи, отнесенным к газовой фазе.
ЛИТЕРАТУРА
Р а м м В. М., Абсорбция газов, Изд. «Химия», 1966.
Хоблер Т., Массопередача и абсорбция, пер. с польск., Изд. «Химия», 1964.
Sherwood Т. К., Р i g f о г d R. L., Absorption and extraction, New York,
Me Graw-Hill, 1952.
Morris G. A., Jackson J., Absorption towers, London, Butterworths scient.
publ., 1953.
Valentin F. H. H., Absorption in gas — liquid dispersions, London, Spon, 1967.
Глава XI
ПЕРЕГОНКА И РЕКТИФИКАЦИЯ
ПЕРЕГОНКА
В зависимости от того, удаляют ли непрерывно образующиеся
в кипятильнике пары или весь образовавшийся пар находится
в контакте с остающейся неиспаренной жидкостью, различают со-
ответственно простую перегонку и равновесную, или интегральную,
перегонку.
351
Простая перегонка
Количество и состав продуктов, получаемых при простой пере-
гонке бинарной смеси, определяют из уравнения
*н
1п4и-= [ —— (Xi. ij
LK J у-х
хк
, у- ЬнХн-LkXk. (Х12>
где LH, LK — начальное и конечное количество жидкости в кипятильнике, кмолъ\
x„t хк — начальная и конечная концентрации жидкости в кипятильнике, мол. доли;
D — — Lk — количество полученного дистиллята, кмоль; у — равновесная кон-
центрация полученного дистиллята, мол. доли.
Уравнение (XI. 1) решают с помощью графического интегриро-
вания или формулы Симпсона; значения х и у определяют по кри-
вой равновесия соответствующей смеси. Если относительную ле-1
тучесть компонентов а можно считать постоянной, то подстановка
значения у из уравнения (VIII. 14) в уравнение (XI. 1) позволяет
вычислить величину интеграла аналитическим путем; при этом по-
лучается
lgTL=’i^r(,BTL + (IlB4^r) (XL3)
Если парциальные давления чистых компонентов неизвестны,
но известны их равновесные концентрации (х, у), то относитель-
ную летучесть можно определить из соотношения
Для многокомпонентных смесей, подчиняющихся закону Рауля,
количества полученных продуктов определяют из соотношений
вида
(Х1.5)
16 '« К «И
где А, В, С — количества полученных продуктов, кмоль-, ал в, ас в — относитель-
ные летучести по компоненту В (индексы ник соответствуют начальному и ко-
нечному состояниям).
Если изменение концентрации мало влияет на величины отно-
сительных летучестей, то для расчетов пользуются их усредненны-
ми значениями (между начальной и конечной температурами ки«
пения).
Состав дистиллята определяют из следующего уравнения, дей-
ствительного для каждого компонента в отдельности
Д (XI. 7)
7-н У ~ хк
352
где L« — начальное количество смеси, кмоль; D — количество полученного дистил-
лята, кмоль; хв, хк — начальная и конечная концентрации компонента; у — кон-
центрация рассматриваемого компонента в дистилляте.
Равновесная, или интегральная, перегонка
Мольную степень разделения е определяют по концентрациям
полученных продуктов:
где F — расход исходной смеси, кмоль/ч; G — расход дистиллята, кмоль/ч; х„ —
мольная доля легколетучего компонента в исходной смеси; у — мольная доля
легколетучего компонента в получаемом паре; х — мольная доля легколетучего
компонента в кубовом остатке.
При известной мольной степени разделения по уравнению
(XI.8) можно находить концентрации полученных продуктов при
различных значениях переменной х. Величину у определяют из
условия равновесия; окончательное решение получают методом
подбора. Более простым является графическое решение. На диа-
грамме равновесия строят прямую, проходящую через точку с ко-
ординатами (хн, Ун) и имеющую угловой коэффициент (—Ц-^)'
Точка пересечения этой прямой с линией равновесия имеет коор-
динаты (х, у), соответствующие равновесным концентрациям жид-
кой и паровой фаз. Угловой коэффициент прямой определяют из
соотношения
—5-^ = - ~ = - У~Ук (XI. 9)
е G х„ — х '
где L — количество полученного остатка, кмоль/ч.
В случае многокомпонентных смесей уравнения (XI. 8) и (XI. 9)
справедливы для каждого компонента в отдельности. Мольную
степень разделения определяют из уравнения
S 1 + е(Л*-1)
(XI. 9а)
где Xi — мольная доля i-ro компонента в исходной смеси; ki — константа равно-
весия i-ro компонента.
Уравнение (XI. 9а) можно использовать и для определения со-
става остатка, если известна мольная степень разделения.
Для трехкомпонентной смеси мольную степень разделения
можно определить по уравнению Трегубова
abce2 + lab (1 - хн, 3) + ас (1 — х„, 2) + be (1 - х„, ()] е +
+ («Хн. 1 + Ьхи, g + схн, з) = О (XI. 10)
где а, Ь, с — разности (ki— 1) для каждого компонента; хн, i, хн. з, хн, з — моль-
ные доли компонентов в исходной смеси.
12 Зак. 976
353
Перегонка с водяным паром
Перегонку с водяным паром можно рассматривать как частный
случай простой перегонки. Количество водяного пара, потребное
для перегонки жидкости, не смешивающейся с водой, можно опре-
делить по уравнению
тю*=тперл^(р^"п) (XL1^
где /Пвод — количество водяного пара, кг; тпер — количество перегоняемой жид-
кости, кг; Мвоа, ЛТцер — молекулярные веса воды и перегоняемой жидкости;
р — давление перегонки; Рпер — давление паров чистого перегоняемого вещества;
’] = Дпер/Рпер — эффективность испарения (насыщения) в реальных условиях пе-
регонки; Дпер — парциальное давление паров перегоняемой жидкости.
Температура перегонки соответствует давлению перегонки, рав-
ному сумме парциальных давлений воды и перегоняемой жидкости
р ~ Рвод + пер (XI. 12)
где РВод — давление чистого водяного пара.
РЕКТИФИКАЦИЯ. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
РЕКТИФИКАЦИОННЫХ КОЛОНН
НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
Технологический расчет ректификационных колонн непрерыв-
ного действия базируется либо на понятии о теоретической ступени
разделения (теоретической тарелке), либо на основе коэффициен-
тов массопередачи. Последний метод более точен.
Между расходами и составами исходной смеси и полученных
продуктов существуют следующие соотношения
F = W + D (XI. 13)
Fxp = Wxw + DxD (XI. 14)
где F—расход исходной смеси; D— расход дистиллята; W — расход остатка;
х — мольная доля легколетучего компонента в жидкости; индексы F, D, W отно-
сятся к исходной смеси, дистилляту и кубовому остатку соответственно.
1
Методы определения
числа теоретических тарелок
'1
Эти методы применимы для расчета как тарельчатых, так и на-
садочных колонн; различие появляется лишь при определении фаК'1
тического числа тарелок или высоты насадки.
Графические методы определения числа теоретических тарелок.
Будут рассмотрены лишь методы Мак-Кэба — Тиле и Джиллилэн-
да, так как применение метода Поншона — Савари ограничено
отсутствием данных об энтальпиях различных смесей.
354
Метод Мак-Кэба — Тиле. Число теоретических тарелок
определяется по ступенчатой линии, проведенной между кривой
равновесия и рабочими линиями в интервале между концентра-
циями кубового остатка х™ и дистиллята xD. Это соответствует по-
строению, проводимому в интервале между точками D и W, начи-
ная от точки D, как показано на рис. XI-I. Число теоретических
тарелок равно числу полученных
таким образом ступеней; тарелки
нумеруются сверху вниз.
Рабочие линии строят по сле-
дующим уравнениям:
для укрепляющей части
У ~ xd = r +1 (* ~ хо)
начальная ордината
(XL,6)
и для исчерпывающей части
R + F
y~xw = “ х™> (XL ,7)
начальная ордината
, 1 — F
% = । xw (XI. 18)
Рнс. XI-1. Определение числа теоре-
тических тарелок графическим мето-
дом Мак-Кэба — Тиле.
где у, Х‘—мольные доли легколетучего компонента (ЛК) в парах и в жидкости;
Xd, xw — мольные доли ЛК в дистилляте и в остатке; R — флегмовое число (рас-
ход флегмы, отнесенный к расходу дистиллята).
Флегмовое число находят по уравнению
R — сЯмии
(XI. 19)
где /?мии — минимальное флегмовое число; с — коэффициент избытка флегмы.
Минимальное флегмовое число определяют из уравнения
Кмин = -^р Ур (XI. 20)
Ур хр
где хг— мольная доля легколетучего компонента в исходной смеси; у г— его
мольная доля в паре, равновесном с исходной смесью.
Минимальное флегмовое число для смесей, относительная ле-
тучесть а компонентов которых изменяется мало, можно опреде-
лить по уравнению Андервуда
Ямин = -Ц-(XI. 21)
а ~ 1 \ ХА, Г ХВ,р)
где хА и хв — мольные доли легколетучего и трудиолетучего компонентов; ин-
дексы D и F относятся к дистилляту и исходной смеси.
12* 355
Если уравнение (XI. 21) используется для определения мини-
мального флегмового числа многокомпонентной смеси, а предста-
вляет собой относительную летучесть легколетучего ключевого
компонента * по сравнению с труднолетучим ключевым компонен-
том, а хА и хв — мольные доли каждого ключевого компонента.
Минимальное число теоретических тарелок, соответствующее
бесконечному флегмовому числу (/? = оо), определяют графически
построением ступенчатой линии между кривой равновесия и рабо-
чими линиями, которые в данном случае совпадают с диагональю
диаграммы равновесия.
Метод Джиллилэнда. Число теоретических тарелок в за-
висимости от флегмового числа определяют по диаграмме
рис. XI-2, построенной в координатах:
Рис. XI-2. Зависимость
между количеством флег-
мы и числом теоретиче-
ских тарелок.
R ^МИН £ Smhh
Я+1 ’ S+1 •
Если в дефлегматоре конденсируются
все пары и, соответственно, дефлегматор
не оказывает укрепляющего действия, то
величины S и 5МИН составляют S = N + 1;
5мин = Ммин + 1.
Если в дефлегматоре конденсируется
только часть паров и укрепляющее дей-
ствие дефлегматора эквивалентно одной
теоретической тарелке, то
S — N + 2; Smhh — N мни + 2
где R, Rmbh — рабочее и минимальное флегмовые
числа; N, NMbb—число теоретических тарелок
при рабочем флегмовом числе и при работе без
отбора дистиллята (R = оо).
Минимальное число теоретических тарелок можно определить
аналитически по уравнению Фенске 4
. 1 . ХА, DXB, W
Л'мии + 1 — | 1g
*g о Xfi, DXA, W
(XI. 22)
Если дефлегматор работает с неполной конденсацией паров,
то в левой части уравнения (XI. 22) следует 1 заменить на 2.
Для многокомпонентных смесей надо руководствоваться ука-
заниями, приведенными выше применительно к уравнению (XI. 21).
Аналитические методы определения, числа теоретических таре-
лок. Здесь рассматривается метод Смокера для смесей, относи-
тельную летучесть которых можно считать постоянной, и метод
Льюиса.
Метод Смокера позволяет определить число теоретических
тарелок отдельно для укрепляющей и исчерпывающей частей. Этот
* В данном случае разделяемая многокомпонентная смесь, условно рассма-
тривается как бйиариая, состоящая из'-легколетучего (ЛКК) и труднолетучего
(ТКК) ключевых компонентов. {Прим, ред.)
356
метод рекомендуется для тех случаев, когда линия равновесия
близка к диагонали, что затрудняет применение графического ме-
тода. Для укрепляющей части число теоретических тарелок Nyit
выражается уравнением
Г тс (а— 1) (хр— Zi) 1 (хо-й) 1 /XI 94)
Л/ — _ . 1гг ' L" а —тс2 J
а 1g | Г тс (а— 1) (хр — k) I । АО]
® 2 тс£ | Р а —тс2 J
где а — относительная летучесть компонентов для укрепляющей части колонны;
/
/и — ~р .---наклон рабочей линии укрепляющей части колонны; к — корень
К т 1
уравнения второй степени (0 < k < 1).
т (а — 1) k2 + [t/() (а — 1) + т — а] k + уе = О
(XI. 24)
/? + 1
— ордината точки пересечения рабочей линии укрепляющей части
с осью ординат; с — параметр, определяемый по уравнению
с = 1 + (а — 1) k
(XI. 25)
Число теоретических тарелок для исчерпывающей части также
определяют по уравнению (XI. 23), но вместо xD и Xf берут xF и
xw соответственно, используют относительную летучесть, угловой
коэффициент т и начальную ординату уо для исчерпывающей ча-
сти колонны, а за k принимают отрицательный корень уравнения
(XI. 24).
Дифференциальный метод Льюиса рекомендуется
в основном для насадочных колонн, так как в его основе лежит
допущение о непрерывном изменении концентраций фаз. Число
теоретических тарелок определяется следующими уравнениями:
для укрепляющей части колонны
хо
А1ук= [ -------------- (XI. 26)
для исчерпывающей части колонны
XF
W„C4= [ --------f--------- (XI. 27)
xw (£/“*)+ r + p (xw ~ У)
Применять метод Льюиса для тарельчатых колонн и смесей
с высокой относительной летучестью компонентов не рекомен-
дуется.
Расчет многокомпонентных смесей методом «от тарелки к та-
релке» заключается в определении числа теоретических тарелок
путем последовательного определения равновесной и рабочей кон-
центрации.
357
Для исчерпывающей части колонныз
равновесная концентрация
<х,х.
(XI. 28)
рабочая концентрация
(XL29>
Для укрепляющей части колонны:
равновесная концентрация
Vi
рабочая концентрация
П 1
yi = R 4- 1 xi+ я+ 1 XD, I (Х1‘31)
Все изложенные выше методы применимы также для много-*
компонентных смесей, если расчет вести по ключевым компонентам.
Определение действительного числа тарелок. Если известно
число теоретических тарелок NT, то число действительных тарелок
NK определяют из соотношения
М_
= (XI. 32)
где Т] — общий коэффициент полезного действия тарелок, или эффективность ко-
лонны.
Средний к. п. д. тарелки, выраженный в процентах, ориентировоч-
но определяют по уравнению*
т)= 17 - 61,61g 2 (XI. 33)
где Xi — мольная доля i-ro компонента в исходной смеси; ji; — вязкость i-ro ком-
понента в жидкой фазе при средней температуре в колонне, спз.
Определение оптимального расхода флегмы. Простой и доста-
точно точный метод, предложенный Плановским, основан на нали-
чии пропорциональности между высотой колонны и числом еди-
ниц переноса Nr, с одной стороны, и между поперечным сечением
колонны и расходом пара, определяемым величиной R + 1, с дру-
гой стороны; отсюда вытекает пропорциональная зависимость ме-
жду объемом колонны и произведением Nr(R+ 1). Величину оп-
тимального флегмового числа получают, построив график функции
NR (R +l) = f(R) (XI. 34)
* Уравнение является весьма приближенным, так как ие отражает влияния
гидродинамических условий на эффективность тарелок. (Прим, ред.)
358
Число единиц переноса Nr определяют при различных значениях
флегмового числа R > RKKn, а оптимальное флегмовое число соот-
ветствует минимуму полученной таким путем кривой. Число единиц
переноса находят по величине интеграла
(XI. 35)
Расчет ректификационных колонн на основе
коэффициентов массопередачи
Уравнения, рекомендуемые для расчета абсорбционных колонн,
справедливы для ректификационных колонн, если внести некото-
рые изменения: концентрацию выразить в мольных долях, расходы
G и L вместо инертного газа и абсорбента соответственно отнести
к общему расходу пара и жидкости в колонне. Рекомендуется так-
же пользоваться коэффициентами массопередачи, отнесенными
к паровой фазе, так как в этом случае расчетные уравнения для
укрепляющей и исчерпывающей частей колонны идентичны.
Насадочные колонны. Поверхность насадки определяют из
уравнения (X. 11), переписанного для ректификации
F = G f у /V- ч (XI. 36)
J Кг(у— у)
vw
где G— расход пара, кмоль/ч-, Кт— коэффициент массопередачи, отнесенный
к паровой фазе, кмоль • м~2 • ч~х (Л//)'1.
Тарельчатые колонны. На основе метода определения действи-
тельного числа тарелок, изложенного в гл. X (см. рис. Х-1, Х-2),
можно для n-ой тарелки ректификационной колонны переписать
уравнения (X. 25) — (X. 29) в виде
,, <_ Уп~Уп+\
N р •— In *
Уп~Уп
Лг Уп-Уп+l
(XI. 37)
(XI. 38)
Уп-Уп ВС
АВ G
= е
ВС
(XI. 39)
где St — площадь тарелки, к которой отнесена величина Кг, м2. >
Тепловой баланс ректификационной колонны. Количество водя-
ного пара Ga (кг/кмоль), необходимого для получения одного
359
кмоля дистиллята, определяется по уравнению:
Gn = (/?+l)-^- (XI. 40)
г п
где Гц — теплота парообразования дистиллята, ккал/моль [кдж/кмоль]; гп — теп-
Лбта парообразования водяного пара, ккал/кг [кдж/кг].
Количество охлаждающей воды ав (кг/кмоль), необходимой
для конденсации одного кмоля дистиллята, определяют из уравне-
ния
(Х14|>
где сср — средняя удельная теплоемкость охлаждающей воды, ккал/(кг град)
[кдж/(кг • град)]; tB,tK — начальная и конечная температуры охлаждающей
воды, °C.
Объемный расход пара в колонне. Если производительность
колонны по дистилляту равна D' кг/ч, то объемный расход пара
Q<>6 (м3/сек) составляет
22,4 D' , „ f + 273 760
^об 3600 273 р (XI. 42)
где t — средняя температура в колонне, град; R — флегмовое число; р — среднее
давление в колонне, мм рт. ст.; М — средняя масса 1 кмоль дистиллята, кг/кмоль.
ПРИМЕРЫ
Пример XI. 1. 100 кмоль смеси бензол — толуол, содержащей
70 мол. % бензола, подвергают простой перегонке и получают
92,13 кмоль дистиллята. Определить конечный состав кубового
остатка и дистиллята. Равновесные данные для рабочей смеси:
t, °C................ ПО 105 100 95 90 85
х ................. 0,013 0,125 0,263 0,405 0,582 0,779
у.................. 0,030 0,251 0,462 0,623 0,775 0,898
Решение. Определяем относительную летучесть по уравнению (XI. 4)
*(1-4/)
При х = 0,013
0,030(1-0,013)
а= 0,013(1 -0,030) =2,34
При остальных значениях соответственно имеем:
х................. 0,013 0,125 0,263 0,405 0.582 0,779
у ......... 0,030 0,251 0,462 0,623 0,775 0,898
а................. 2,34 2,35 2,41 2,43 2,47 2,49
Поскольку относительная летучесть изменяется мало, можно пользоваться
ее средней величиной а = 2,45. Следовательно, для определения концентрации
360
кубового остатка можно воспользоваться уравнением (XI.3)
1 100 1 Ц70 1-Хк^
lg 100 - 92,13 “2,45-1 \g хк +2>45IS 1-0,7/
11104 “ тк (lg +2145 Ig 'Ц?)
Полученное уравнение решаем методом подбора. После нескольких предвари-
тельных проб принимаем хк = 0,20
тк ('«©!'е» " тг (°'5“+2'45 <,’4И) ’ '•'га
Так как правый член уравнения очень мало отличается от левого, хк = 0,20
представляет собой искомое значение.
Найденное значение хк можно проверить с по-
мощью уравнения (XI. 1).
Рис. XI-З. Диаграмма
равновесия для смеси
бензол — толуол.
Если концентрация остатка определена правильно,
то значение интеграла в пределах от хи = 0,7 до
хк = 0,2 должно быть равно
1п 4^=2,3-1,102 = 2,54
Ьк
Интегрирование проведено с помощью формулы
Симпсона по уравнению (1.48). Для вычисления
разностей у — х построим сначала линию равновесия
разгоняемой смеси (рис. XI-3).
Для вычисления интеграла разбиваем интервал интегрирования на два от-
резка (п = 2); при этом для х имеются следующие промежуточные значения:
хк = 0,20; = 0,325; xt = 0,45; •= 0,575; хв = 0,7.
По диаграмме равновесия определяем соответствующие значения у и вы-
числяем значения \Цу — х). Вычисленные значения этой величины приведены
в табл. XI-1.
В соответствии с формулой Симпсона имеем
0.7
[ —— = °’7 ~ °'20 [(5,78 + 6,54) +2-4.58 + 4 (4,7 + 5,13)] = 60,8 = 2,53
J У X О • л 1л
0,20
Полученная величина практически равна значению 1п -р-= 2-,54, вычисленному
по формуле (XI. 3), следовательно, концентрация остатка хк=0,20 найдена верна
Таблица XI-1. К определению концентрации остатка
X У у-х 1 У-Х X У У~х 1 у-х
0,20 0,373 0,173 5,78 0,575 0,770 0,195 5,13
0,325 0,538 0,213 4,7 0,70 0,853 0,153 6,54
0.450 0.668 0,218 4,58
361
Концентрацию дистиллята определяем по уравнению (XI.2)
D
L„x„ — LKxK 100-0,7 — 7,87-0,2 68,43
У ------п-------------------------=92J3=°’7427
Пример XI. 2. 100 кмоль смеси, содержащей 10,8 мол. % про-
пана (Л), 67,4 мол. % бутана (В) и 21,8 мол. % пентана (С), под-
вергают простой перегонке при давлении 760 мм рт. ст., пока не
испарится половина содержащегося в смеси бутана. Определить
составы дистиллята (пары) и остатка. Относительные летучести
по бутану: аАВ = 4,55; аВв = 1; ас в = 0,2325.
Решение.
Определение состава остатка. Так как количество бутана в остатке известно,
количества остальных компонентов определяем по уравнениям (XI.5) и (Х1.6)з
для пропана
-
!^=4-5514
1g Ак — 4,55 1g 0,5 + 1g 10,8
Ак = 0,462 кмоль
для пентана
, Ск , Вк
g С„ =aCBlS ~Ви
1g Ск = 0,2325 1g 0,5 + 1g 21,8
Ск = 18,55 кмоль
для бутана, согласно условию
Вк = = 6^4 = 33,70 кмоль
количество полученного остатка составляет
Ьк - Л + Вк + Ск = 0,462 + 33,70 + 18,55 = 52,712 кмоль
Определение состава полученного дистиллята (пары). Покомпонентный
состав паров находят по уравнению (XI. 7)
D хн-хк
Сн у хк
Начальные концентрации хн' известны, конечные концентрации хк опреде-
ляем из выражения
ь-к
Для пропана
'-sS-ftM876
Подставив значение хк в выражение (XI. 7), получим
100 - 52,712 0,108 - 0,00876
52,712 “ уА-0,00876
362
откуда
°’108o78fe?0876 + 0>00876 -0’n9
Аналогичным образом определяем содержание остальных компонентов. Ре-
зультаты расчета приведены в табл. Х1-2.
Т аблица XI-2. К определению состава пара при простой перегонке
Компонент смеси Начальное количество, КМОЛЬ Начальная концентрация хн Конечное количество, КМОЛЬ Конечная концентрация
ЖИДКОСТИ Хк пара ук
Пропан (А) . . Бутан (В) . . Пентаи (С) . . 10,8 67.4 21,8 0.108 0,674 0,218 0.462 33,700 18,550 0.00876 0,639 0.352 0,119 0.670 0,203
Итого ... . 100,0 1,000 52,712 0,99976 0,9916
Пример XI. 3. Эквимолярную смесь бензола и толуола подвер-
гают интегральной перегонке при давлении 760 мм рт. ст. с целью
отгонки 40 мольн. % исходной смеси. Определить равновесный со-
став дистиллята (пары) и остатка и тем-
пературу перегонки. Равновесные данные
приведены в примере XI. 1.
Решение.
Построение диаграммы равновесия и кривой
температуры кипения По данным при-
мера XI. 1 строим график, приведенный на рис. XI-4.
На диагональ наносим точку А с координатами
(0,500; 0,500), соответствующими начальному со-
ставу смеси, подвергаемой перегонке.
Определение состава полученных продуктов.
Мольная степень разделения по условиям задачи
равна
Q
е •= у с 0,4
Рис. XI-4. Определение кон-
центраций при интеграль-
ной перегонке (к примеру
XI-3).
Угловой коэффициент прямой, пересекающей кривую равновесия, определяем по
уравнению (XI.9)
Эта прямая проходит через точку А (0,5; 0,5). Вторую точку прямой находим
из соотношения
Vi - У2
ш ---------
*1“*2
Из условий xt = 0,5; yi = 0,5 и уг = 0 получаем
*2 = 0,833
Следовательно, прямая проходит через точки А (0,5; 0,5) и С (0; 0,833).
863
Построив прямую по этим точкам (пунктир на рис. XI. 4), находим, что она
пересекает лннню равновесия в точке В с координатами
х= 0,411; 0 = 0,633
Это и есть равновесные составы полученных продуктов. Вычисленные концен-
трации проверяем с помощью уравнения (XI.8)
хн~ х
е =------
У~х
Подставляем вычисленные значения в это выражение, получим
0,5-0,411 0,089
0,633 - 0,411 = 0,222 =°’4
т. е. заданную мольную степень разделения.
-По рис. XI-4 определяем также температуру перегонки
t = 94,5° С
Пример XI. 4. Смесь, содержащую 15 мольн. % пропана,
65 мольн. % бутана и 20 мольн. % пентана, подвергают равновес-
ной перегонке при температуре / = 5°С и давлении 600 мм рт. ст.
Определить мольную степень разделения и состав жидкой и паро-
х вой фаз. Константы равновесия /21 = 6,34; k2 = 1,37; ks = 0,32.
Решение.
Определение мольной степени разделения. Воспользуемся уравнением
Трегубова
аЬсег + [ab (I - хн, 3) + ас (1 - хн. s) + be (1 - х„, ,)] е + ахн,, + Ьх„, г + схв. 3 = 0
Определяем величины а, 6 и с и их произведения по известным значениям
констант равновесия
а = kt - 1 = 6,34 - 1 = 5,34; b = k2 - 1 = 1.37 - 1 = 0,37;
с = k3 - 1 = 0,32 - 1 = - 0,68; abc = 5,34 • 0,37 (- 0,68) = - 1.3435;
ab = 5,34 • 0,37 = 1,976; ас = 5,34 (- 0,68) = - 3,631;
be = 0,37 (-0,68) = - 0,2516
Находим остальные два коэффициента уравнения
ab (1 — хн, 3) + а•« (1 -Хн,2) + 6*с(1 — х„,,) =
= 1,976 (1 - 0,2) - 3,631 (1 - 0,65) - 0,2516 (1 - 0,15) = 0,096
ахв, 1 + Ьхн, 2 + схв, з = 5,34 • 0,15 + 0,37 • 0,65 - 0,68 • 0,20 = 0,905
Запишем уравнение в окончательном виде
- 1,3435е2 + 0,096е + 0,905 = 0
При его решении получаем
0,096+ /0,0962 + 4,86 посо
е----------2W-------------°-858
Определение состава полученных продуктов. 1) Состав жидкой фазы опре-
деляем по уравнению (XI. 9). переписанному в виде
---- хн
1-е(А/-1)
364
Подставив значения н и k? соответствующие каждому компоненту
получим конечную концентрацию компонентов в жидкости
О 15
*’к “ 1+0,858(6,34- 1) = 0,0269
v = °-65 = о 493
2,к 1+0,858(1,37- 1) 0,493
*3'к = 1 +0,858(0,32- 1) “ 0,48
2) Состав пара определяем нз соотношения
y = kxK
Подставив в него числовые значения, получим
f/i =М1,к = 6,34-0,0269 = 0,171
у3 ~ ^2^-2» к ’ 1,37 • 0,493 = 0,675
Уз = k3x3, к = 0,32 • 0,48 = 0,154
Результаты расчетов сведены в табл. XI-3.
Таблица XI-З. Составы жидкой и паровой фаз, полученных
при равновесной перегонке
Компонент смеси Начальная концентрация жидкости *н Конечная концентрация
жидкости хк пара у
Пропан (1) 0,15 0.0269 0,171
Бутан (2) 0,65 0.493 0,675
Пентан (3) 0,20 0,48 0,154
Итого . . . 1,00 0.9999 1,000
Пример XI. 5. Смесь, содержащую 10 моль изобутана, 10 моль
н-пентана, 16 моль изопентана, 47 моль н-гексана и 17 моль н-геп-
тана, подвергают равновесной перегонке при давлении 10 ат и тем-
пературе 160° С. Определить состав полученных продуктов, если
константы равновесия равны ki = 3,6; k2 — 1,79; k3 = 1,6; kt = 0,95;
k5 = 0,6.
Решение. Определение состава жидкой фазы. Мольную степень разде-
ления находим методом подбора из условия, заданного уравнением (XI.9)
После нескольких проб получаем значение мольной степени разделения
е = 0,93. Состав полученной жидкости, соответствующей указанному значению
степени разделения, определяем по уравнению (Х1.9), переписанному в виде
Х1.в
‘•к l+e(fei-l)
365
Так, для-изобутана
0,1
**’к = 1 + 0,93 (3,6 - 1) = 0,0293
Аналогичным образом определяем мольные доли остальных компонентов,
значения которых сведены в табл. XI-4.
Таблица XI-4. Составы жидкой и паровой фаз, полученных
при равновесной перегонке многокомпонентной смеси
Компонент Начальная концентрация жидкости *н Конечная концентрация
жидкости пара у
Изобутан (1) 0.100 0.0293 0.1055
н-Пентан (2) 0.100 0.0576 0,1031
Изопентан (3) 0,160 0,1027 0,1643
н-Гексан (4) 0,470 0,4929 0.4683
н-Гептан (5) 0,170 0,2707 0.1624
Итого ... 1,000 0,9532 1.0035
Определение состава паровой фазы. Концентрацию каждого компонента в
паре определяем из выражения
Например, для изобутана
Vi = Mi. к = 3,6 • 0,0293 = 0,1055
и т. д.
Покомпонентный состав паровой фазы также приведен в табл. XI-4.
Пример XI. 6, 3000 кг неочищенного скипидара, содержащего
8% воды, подвергают перегонке с водяным паром при давлении
760 мм рт. ст. Для перегонки применяют насыщенный пар давле-
нием р = 1,725 кгс! см2. Определить общий расход пара.
Начальная температура смеси / = 25° С; теплота парообразова-
ния скипидара г = 71,5 ккал!кг\ удельная теплоемкость скипидара
с = 0,59 ккал/ (кг-град); молекулярный вес скипидара Л4СК = 140;
эффективность насыщения т) = 0,85.
Таблица XI-5. Давление перегонки с водяным паром смеси
скипидара и воды при различных температурах
» t, °C
80 85 90 95 100 105 по
Рвод. мм рт. ст. . . 354 435 525 635 760 905 >075
Рек. мм рт. ст. . . . 65 82 100 125 145 170 192
Т]РСК ... —. . . . 55 70 85 106 123 145 163
р, мм рт. ст 409 505 610 741 883 1050 >238
366
Решение.
Определение температуры перегонки. Вычисляем значения суммы, стоящей в
правой части уравнения (XI. 12)
Р — РРОД + Г]РСК ~ РВОД + О.вбРск
где Рек — давление паров чистой перегоняемой жидкости (скипидара). Вычислен-
ные значения при различных температурах приведены в табл. XI-5.
На рис. XI-5 приведена зависимость полученных величин, а также парциаль-
ных давлений обоих компонентов (воды и скипидара) от температуры. По этому
графику находим величину температуры перегонки
tn — 95,5° С и значения парциальных давлений
компонентов при этой температуре:
Рвод = Рвод = 640 мм рт. ст.;
Рек “= 0,85Рск = 108 мм рт. ст.;
Рек = 127 мм рт. ст.
Определение общего расхода пара. Пар рас-
ходуется на перегонку, нагревание смеси до тем-
пературы перегонки и испарение скипидара:
1) определение расхода пара на перегонку.
Пользуясь уравнением (XI. 11), получаем
Мвод ( Р \
«вод = тск~~ I ~ 'О I =
Л1ск'*1 \ Рек /
' ' -18 /760 \
= 3000 0,92---------------0,85 =2150 кг
140 - 0,85 \ 127 /
Рнс. XI-5. Определение тем-
пературы кипения бинарной
системы нз несмешивающих-
ся компонентов вода — ски-
пидар.
2) определение количества пара, необходимого для нагревания и испарения
смеси.
Количество тепла, необходимого для нагревания смеси от начальной темпе-
ратуры до температуры перегонки, составит
<7нагр = 3000 (0,92 • 0,59 + 0,08 • 1) (95,5 — 25) = 132 000 ккал
Количество тепла, расходуемого на испарение скипидара
^нсп = 3000 - 0,92 • 71,5 = 197 000 ккал
Общее количество тепла, затрачиваемого на нагревание н испарение
^нагр+нсп = №2 000 + 197 000 = 329 000 ккал
Часть необходимого тепла вносится паром, служащим для перегонки, при
понижении его давления от 1270 мм рт. ст. (1,725 кгс/см!) до 640 мм рт. ст.
(0,87 кгс! см*) и охлаждении со ПО до 95,5° С; при этом энтальпия пара сни-
жается от 643,3 до 637,6 ккал]кг. Соответствующее количество тепла составляет
<7нзб =• "«вод (»" “ ‘2 ) “ 2150 (643.3 “ 637,6) = 12 300 кка *
Следовательно, для нагревания и испарения требуется подвести
329 000 - 12 300 = 316 700 ккал
При этом сконденсируется и останется в аппарате следующее количество пара:
316 700 ко_
"!конд = 643,3 — 95,5 = 580 Кг
367
Отсюда общая потребность в паре
т = Швод + Шконд = 2150 + 580 = 2730 кг
и удельный расход пара составляет
т 2730 л,
туд=^=шьода=О'99кг пара/кг ски,|ВДаРа
Пример XI. 7. В тарельчатой ректификационной колонне не-
прерывного действия производительностью 1000 кмол!ч исходной
смеси, содержащей 40 мол. % метилового спирта и 60 мольн. %
этилового спирта, надо получить дистиллят, содержащий
95 мольн. % метилового спирта, и остаток, содержащий
96,66 мольн. % этилового спирта. Колонна работает при атмосфер-
ном давлении. Определить минимальное число теоретических та-
релок, число теоретических тарелок при флегмовом числе R —
= 1,5 ₽мин и действительное число тарелок.
Равновесные концентрации приведены в табл. XI-6.
Таблица XI-6. Зависимость относительных летучестей компонентов смеси
метаиол — этанол от температуры
Температура, °C
78,3 77,2 76,5 75 73,6 72,2 70,8 69,4 68,2 66.9 65,9 64,9
Мольная доля в жидкостях 0 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1
Мольная доля в паре у . . 0 0,074 0.143 0,271 0,396 0.515 0,626 0,723 0,798 0,866 0,932 1
1 - X — 0,95 0.90 0,80 0,70 0,60 0.50 0,40 0,30 0,20 0,10 —
1-1/ — 0,926 0,857 0,729 0,604 0,485 0.374 0,277 0,202 0,134 0.068
Относительная летучесть а — 1.52 1.50 1,49 1,53 1,5 9 1.67 1,74 1,69 1,62 1,52
Средние отно- сительные летучести по зонам по колонне в целом 1,53 1, >9 1,64
Решение.
Составление материального баланса колонны. Воспользуемся уравнениями
(XI. 13) н (XI. 14):
F=W + D
Fx р = 4" Dxd
Согласно условиям задачи. F 1000 кмоль/ч-, хр = 0,40;
xD = 0,95; xw = 1 - 0,9666 = 0,0334
Подставляем эти значения в предыдущие выражения
1000= W + D
1000 • 0.40 = 0,0334W + 0.95D
368
Получаем W •= 600 кмоль/ч и D = 400 кмоль/ч, или на 1 кмоль дистиллята
F
1000
400 2,5>
t^eoo
400
1.5
Определение относительной летучести. По уравнению (XI.4)
а =
У(1 ~х)
х(1-0)
Вычисленные значения а приведены в табл. Х1-6; в этой же таблице даны сред-
ние значения относительной летучести для исчерпывающей части, укрепляющей
части и для всей колонны. В данном случае использование средних значений а
вполне правомерно, так как изменения относительной летучести невелики.
Определение минимального числа тарелок:
1) Методом Мак-Кэба—Тиле. Строим кривую равновесия (рис. XI-6) и
проводим диагональ диаграммы, которая представляет собой рабочую линию
при бесконечном флегмовом числе; строим
ступенчатую линию, начиная от точки D,
пока не перейдем за точку W. При этом
получаем Ммин — 13,30 теоретических та-
релок.
2) Методом Фенске. Воспользуемся
уравнением (XI. 22)
1 Х (1“ * )
Подстановка числовых значений дает
#мнн + 1 =
„ 1 ь 0-95(1-0.0334) _
1g 1,59 g 0.0334(1-0.95) ’
откуда минимальное число тарелок равно v „
। Рис. XI-6. 1 рафическое определение
//„ин == 13.93—1 = 12,93 числа теоретических тарелок по ме-
тоду Мак-Кэба —Тиле (к примеру
Определение числа теоретических та- XI-7).
релок при флегмовом числе R — 1,5/?ыин.
1) Методом Мак-Кэба—Тиле. Сначала определяем минимальное флегмовое
число по уравнению (XI.20) или (XI.21). Из уравнения (XI.20) получаем
хп — у„ 0,95 — 0.515
-^-°о.-515-О.4О°Э-78
а из уравнения (X.I.21)
о - 1 Г095 159 °'05— 380
*мин 1,59 - 1 I 0,40 1 >59 0,60 )
т. е. практически одинаковые величины. Рабочее флегмовое число в колонне со-
ставит
R = 1,50Ямин = 1.50 • 3,8 = 5,70
Определяем начальную ординату рабочей линии укрепляющей части по урав-
нению (XI.16)
^0=/?+1’ХО 5,70+1 ‘°’95 = 0,142
369
Строим рабочую линию укрепляющей части (см. рис. XI.6), которая проходит че-
рез точки D (0,95; 0,95) и А (0,142; 0); рабочую линию исчерпывающей части
находим, воспользовавшись тем, что она пересекается с рабочей линией укреп-
ляющей части в точке с абсциссой xF. Построив ступенчатую линию между ра-
бочими линиями и линией равновесия, получим число теоретических тарелок
Л' = 24,9; из них 10,3 относятся к укрепляющей, а 14,6 — к исчерпывающей части.
Исходную смесь следует подавать на одиннадцатую тарелку.
2) Методом Джиллилэнда. Вычисляем точку на абсциссе диаграммы, изо-
браженной на рис. XI. 2
R — #мнн 5,7 — 3,8 _
“R+T-------57+1““ °’284
Из рнс. XI-2 получаем значение ординаты
Уи.^0,40
Значение SMHH уже определено выше по уравнению (XI.22)
•$мнн = ЛГ мнн + 1 = 13,93
Подставив эту величину в предыдущее выражение,
что установка работает с полной конденсацией пара
' S = jV+l; М = 22.9 теоретических
получим S = 23,9, Считая,
в дефлегматоре, получаем
таре л ок
3) Методом Смокера. Определяем число теоретических тарелок для укреп-
ляющей и исчерпывающей частей колонны в отдельности.
Укрепляющая часть. Пользуемся уравнением (XI. 23)
Г тс (а— 1)(х„ — Л)1
1'------------\ (*п “ *)
а — тс2 J ' D >
-----ц—
Ig-ги-
ЫУК==~ Ш lg
g 0,85 • 1.1622
где а = 1,64 (см. табл. XI-6); m ==-|у = 0,85; у0 = 0,142.
Из уравнений (XI. 24) и (XI. 25) получаем k = 0,253; с= 1,162.
Подставив в предыдущее выражение числовые величины, получим
0,85-1,162 (1,64 —1) (0,40 — 0,253) 1
1,64 — 0,85 - 1.1622 J 1
0,85 -1,162 (1,64 — 1) (0,95 — 0,253) 1 =
1,64-0,85- 1,1622
= 10,1 теоретических тарелоя
Исчерпывающая часть. При а = 1,53 (см. табл. XI-6) имеем
m_R + F 5,7 + 2,5
т~1ГГГ = ~57+Т~= 1,224
У о =" XW “ “ 0,0334 = “ 0,00747
Используя уравнения (XI. 24) и (XI. 25), находим Л =—0,0227; с = 0,988. Под-
ставив найденные значения в уравнение (XI.23), записанное для исчерпывающей
части, получим
ЛИсч==14,2 теоретических тарелок
370
f
Общее число теоретических тарелок
N = NyK + JVHC4 = 10,1 + 14,2 = 24,3
4) Дифференциальным методом Льюиса. Определяем число теоретических та-
релок для обеих частей колонны в отдельности. Для укрепляющей части исполь-
зуем уравнение (XI. 26)
^ук= /. -----Т-------
Хр (y-x)-—(xD-y)
0,95
Г _____________dx____________
0,40 (у - х) - -gy (0,95 - у)
а для исчерпывающей части — уравнение (XI.27)
Хр 0,40
„ Г dx _ f dx
лвсч = W J Г5 '
xw (У~х) + (xw - у) 0.0334 (У - x) + 25;5>Г (0,0334 - у)
Интегрируем с помощью формулы Симпсона (1,48), разделив каждую из
частей колонны на два интервала. Промежуточные величины, необходимые длн
вычислений, приведены в табл. XI-7.
Таблица XI-7. К расчету числа теоретических тарелок
ректификационной колонны методом Льюиса
X 0,40 0,5375 0,675 0,8125 0.95
у 0,515 0,663 0.788 0,88 0,97
о у — х 0,115 0.1255 0,113 0,0675 0,02
W tr (0,95—г/) 0,435 0.287 0,162 0,07 -0,02
S о (0,95 - у)-gy 0.0763 0.0504 0,0284 0.0123 -0,0035
й Е <L> tx (y-x) - 5^ (0,95-у) 0,0387 0.0751 0,0846 0.0551 0,0235
1 - . 25,‘84 13.32 11,82 18.12 42.55
(.У-x) -уу (0,95-у)
X 0.033 0.12475 0,2165 0,30825 0,40
у 0,057 0,180 0,295 0.404 0,515
У-х 0,024 0,05525 0.0785 0.09575 0.115
w tr 0,0334 -у -0,0236 -0,1466 -0,2616 -0,3706 -0.4816
К C3 s 9 44 (0.0334-у) o,z -0,00416 -0,0259 -0,04616 -0,0654 -0,08499
co 1,5
CQ 3 (у — х) +-^(0,03,34 -у) 0,01984 0.02935 0,03234 0,03035 0,03
E ex о 1 50,4
tr 34.1 30.9 32.9 33,3
Q (у-х) + 44 (0,0334-г/) o,Z
К
371
Применяя формулу Симпсона, получаем
0,95
( -------£--------^^(Ж.М + ед +
«.<» (»-«> —<0.95- III
+ 2-11,82 + 4 (13,31 + 18,12) = 10 теоретических тарелок
0.40
.. f dx 0,40 - 0,0334 „
"нсч = -----------Гч-----------=------Г~9-----Х
0,0334 (У“х) + (0,0334-у)
o,Z
X [(50,4 + 33,3 + 2 • 30,9 + 4 (34,1 + 32,9)] = 12,6 теоретических тарелок
Общее число теоретических тарелок
N = Мук + МНсч = Ю + 12,6 = 22,6
Сопоставление результатов, полученных различными методами (табл. XI-8J,
показывает, что они близки друг к другу.
Таблица XI-8. Сравнение чисел теоретических тарелок
ректификационной колонны, полученных
различными методами
Метод Число теоретических тарелок N Минимальное число теоретических тарелок ^мин
Фенске 12,93
Мак-Кэба — Тиле . . . 24,9 13.30
Джиллилэнда 22,9 —•
Смокера 24,3 —
Льюиса 22,6 —
Рис. XI-7. Определение средней тем-
пературы в колонне (к примеру XI-7).
Определение действительного
числа тарелок. Используем уравнение (XI.32)
Т)
Общий к. п. д. определяем по уравнению (Х1.33)
11=17-61,6 1g 2
Температуры верха и низа колонны, усредняемые для определения вязко-
стей рч, находим по диаграмме температур кипения, представленной на рис. Х1-7„
372
pjo диаграмме получаем:
^ = 77,5° С; /О=65,3°С
Следовательно, средняя температура в колонне
tw + tD 77,5 + 65,3
'ср 2 2
= 71,4° С
При этой температуре вязкости метилового спирта (Л) и этилового спир-
та (В) составляют
= 0,32 спз; = 0,49 спз
Подставив эти значения в уравнение (XI.33), получим:
т) = 17 - 61,6 1g (0,4 • 0,32 + 0,6 • 0,49) = 40,1 %
Это означает, что действительное число тарелок примерно в 2,5 раза больше
числа теоретических тарелок.
Пример XI. 8. В тарельчатой ректификационной колонне под-
вергают ректификации 775,8 кмоль/ч дебутанизированного газойля
для получения дистиллята, содержащего 94,3 мольн. % изопента-
на; остаток должен содержать 2,54- мольн. % изопентана. Колонна
работает с флегмовым числом R — 2,80 /?мип- Определить действи-
тельное число тарелок, если общий к. п. д. т) = 0,70. Состав исход-
ной смеси (в мольн. %): н-бутан — 0,59; изопентан—18,00; н-пен-
тан — 27,5; циклопентан — 0,36; гексан — 53,55.
Решение. Составление материального баланса. Подставив в уравнения
(XI. 13) н (XI. 14) заданные величины, получим
775,8= IF+ D
775,8 • 0,18 = 0,0254IF + 0.943D
откуда IF = 644,7 кмоль/ч; D. = 131,1 кмоль/ч или на один кмоль дистиллята
/.=-^=59- Г = -^=49
Л 131,1 ,У’ 131,1 ’
В качестве легколетучего ключевого компонента (ЛКК) выбираем изопентан,
а в качестве труднолетучего ключевого компонента (ТКК) — я-пентан. В ди-
стиллят полностью переходят компоненты, более летучие, чем ЛКК, и следы ме-
нее летучих. Бутан полностью переходит в дистиллят в количестве
0,0059 • 775,8 = 4,6 кмоль/ч
Из всего количества изопентана (легколетучий ключевой компонент) в ди-
стиллят переходит
0,943- 131,1 = 123,6 кмоль/ч
В дистилляте будет содержаться ТКК (я-пентан) в количестве
131,1 — 123,6 + 4,6 = 2,9 кмоль/ч
Аналогично определяем состав остатка, считая, что все компоненты с мень-
шей летучестью, чем у я-пентаиа, полностью переходят в остаток. Найденные
таким образом составы приведены в табл. XI-9.
Определение рабочего давления и температуры в колонне. Для того чтобы
разделяемая смесь находилась в жидком состоянии, ректификацию следует про-
водить под давлением. Принимаем давление в кипятильнике pw =3атм, считая,
что потери давления в колонне составляют 0,5 атм. Тогда вверху колонны
373
Таблица XI-9. Составы дистиллята и остатка при ректификации
многокомпонентной смеси (пример XI. 8)
Компонент Расход н состав
исходной смеси дистиллята остатка
кмоль!ч мольн. % кмоль! ч , мольн. % кмоль! ч МОЛЬН.
Бутан Изопентан н-Пентан Циклопентан .... Г ексан 4.6 139,6 213,3 2,8 415,4 0,59 18,00 27,50 0,36 53,55 4,6 123.6 2,9 3,5 94,3 2.2 16 210,4 2.8 415,4 2,54 32,6 J Ь4о 6-/.43,
Итого . . . давление ро = 2,5 атм находим из условий, < для кипятильника 775,7 . Темпера юрмулиру 1 100,00 гуры в ки емых ypat 131,1 пятильник мнениями xiPi _ j 100,0 е и в вер [VIII. 24) 644.6 хней части и (VIII. 21 99.9/ i КОЛОННЫ >):
для верхней части колонны
летучего ключевого компонента (изопентана) по труднолетучему ключевому ком-
поненту (н-пентану) изменяется мало, так что при расчетах можно пользоваться
средним значением
1,204+ 1,23 ,„17
а ------к------- М17
Определение числа теоретических тарелок. Воспользуемся графическим ме-
тодом Джиллилэнда (1) и методом расчета «от тарелки к тарелке» (2):
1) Метод Джиллилэнда. Сначала находим минимальное флегмовое число по*
уравнению (XI.21)
7?МНН =
1 IХА.Р _ а *В-Д \
а — 1 \ ХА. F ХВ. F /
где а — относительная летучесть ЛКК по ТКК.
Так как исходная смесь содержит очень много гексана, относительная ле-
тучесть которого по труднолетучему ключевому компоненту мала, то^ составы
Ха F и Хв, f будем определять без учета гексана, который ввиду своей ннзкои
летучести будет перемещаться в сторону кипятильника, практически не участвуя
в масообмене. При проведении более точных расчетов необходимо предваритель-
но определить состав жидкости на тарелке питания. Однако если компонент
с очень низкой летучестью (гексан) не участвует в массообмене, то исключение
его из расчета приведет к незначительной ошибке.
Мольные доли хА, в и хв, f без учета гексана составят
х. , УД н е- = 0,3875;
А, г 1 — 0,5355
0,275 ЛСП1
ХВ.Р = 1-0,5355 °’
где Pi — давление паров чистых компонентов при рабочей температуре
После нескольких проб получаем: в кипятильнике ZW=96,5°C; вверху kqJ
лонны tD = 55 С. Полученные результаты приведены в табл. XI-10.
Таблица ХЫО. Температуры, давления и относительные летучести
компонентов в кипятильнике и верхней части колонны
Компонент В кипятильнике ру? — 3 атм; /^-96,5° С В верхней части колонны pD = 2,5 атм; tD =- 55° С
pi- атм XW, i xipi _ pw i al Pi- атм «Р. Г =-*£>, i ViPD pi ' ~xi al Я
Бутан .... Изопентан . . •н-Пентан . . . Цнклопентан Гексан .... 6,56 5,45 3.64 1,575 0,0254 0,326 0 0043 0.6443 0,055 0,595 0,00513 0,338 1,205 1.0 0,67 0,29 5,45 2,46 1,99 0,035 0,943 0,022 0,016 0,959 0,027 — 2,7( 1.21 1.0
Итого . . . — 1,0000 0,9933 — — 1,000' 1,002
Подставив эти значения в уравнение (XI.21), получим
» 1 f 01943 1217 °’022-)-Л?
Кмнн - 1,217-1 \ 0,3875 ’ 0,591 )
5 — 5
Вычисляем значение абсциссы для определения ] по рис. XI-2, при
Р — 2,80 = 31,3
Р— Рмнк 31,3 11,2_____л R21
/?+1 = 31,3+1
В табл. XI-10 приведены также вычисленные значения относительной летуД
чести по труднолетучему ключевому компоненту. Как видно из таблицы, в ест
ветствующем интервале температур и давлений относительная летучесть легкой
374
По рис. XI-2 получаем значение ординаты
S — 5мин л о
S+1 =0,2
Значение величины 5мин определяем из уравнения (XI.22)
е м i 1 г xa.dxb,w » . 0.943-0,326
5мин = "МНн+ 1 xB DxA w = lg 1,217 g 0,022 - 0,0254
Подставив это. значение в предыдущее выражение, получим
4=^-= 0,2; S=40,2
О -Г 1
Отсюда число теоретических тарелок
N = S- 1=39,2
375.
2) Метод «от тарелки к тарелке». Так как относительные летучести ком по*
нентов ректифицируемой смеси сильно отличаются друг от друга, желательно
провести расчет для укрепляющей части, начиная его как с первой тарелки, так
и с тарелки, на которую поступает исходная смесь, т. е. во встречных направле-
ниях. Общая последовательность расчета: начинаем с кипятильника и продол-
жаем до тех пор, пока на какой-то тарелке полученный состав не будет соот-
ветствовать исходной смеси; затем продолжаем расчет, начиная от верха колон-
ны, до тех пор, пока на какой-то n-ой тарелке не будут находиться только оба
ключевых компонента и следы других компонентов; после этого продолжаем
расчет, начиная от тарелки питания, пока не получим состав жидкости, идентич-
ный составу на п-ой тарелке. На этом расчет заканчивается.
Расчет числа теоретических тарелок исчерпывающей части * начинаем с ки-
пятильника, последовательно используя уравнения равновесной и рабочей кон-
центраций
Xi R + F yl+ R + F xw.i
, Согласно условиям задачи, последнее выражение принимает вид
31 3 | 1 5 3_I
Х1= 31,3+5,9 + 31,3 + 5,9 XW- i= 0,868j/i + °- 132xw\ i
Мольные доли xw_ г приведены в табл. XI-10; в этой же таблице даны мольные
доли в паровой фазе у w, «, вычисленные из условий равновесия. Исходя нз рав-
новесного состава пара в кипятильнике, определяем состав жидкости на тарел-
ке Г с помощью уравнения, выражающего рабочие концентрации каждого ком-
понента. Исходя из состава полученной таким образом жидкости, определяем со-
став пара, образующегося на тарелке Г, с помощью уравнения равновесия^
примененного к каждому компоненту. Продолжаем расчет аналогичным образом.
Для первой тарелки после кипятильника выражения рабочих концентраций имеют
вид:
изопентан х — 0,868 • 0,055 + 0,132 • 0,0254
н-пентан х = 0,868 • 0.595 + 0,132 • 0,326
циклопентан х = 0,868 • 0,0053 + 0,132 • 0,0043
гексан х = 0,868 - 0,338 + 0,132 - 0,6443
Используя также уравнение для равновесных концентраций, получим сле-
, дующие данные (тарелка Г).
Компонент Х1 aixi aixi У~^а1х1
Изопентан 0.0511 0,062 0,084
н-Пентан 0,559 0,559 0,762
Циклопентан 0,005 0.003 0,004
Гексан 0,378 0.110 0,150
Итого ... 0.9931 0,734 1.000
* Номера тарелок для исчерпывающей части помечены штрихом.
376
Расчет числа теоретических тарелок укрепляющей части начинаем сверху.
Состав жидкости на тарелке 1 определяем, пользуясь уравнением равновесия
Ур, i
_______
1 V Vd- 1
21 at
По составу жидкости на тарелке 1 и уравнению рабочей линии определяем
состав пара, поднимающегося с тарелки 2:
yi R+ 1 Xi + /?+ 1 Хо.
* '<+ зЬ "9М7*>+‘
Зная состав пара, поднимающегося с тарелки 2, по выражению для равновес-
ных концентраций определяем состав жидкости на этой тарелке и т. д. Из рас-
чета следует, что на тарелке 5 в смеси будут содержаться только ключевые
компоненты. Расчет укрепляющей части продолжаем, начиная его уже от тарелки
питания. Для расчета пользуемся теми же уравнениями, что и для исчерпываю-
щей части, но уравнение рабочей линии для укрепляющей части имеет вид
xt = 1,031 — 0,031xD> t
Расчет продолжаем до тех пор, пока состав не совпадет с результатами рас-
чета (сверху вниз) для последней (пятой) тарелкн.
Составы паров и жидкости на тарелках колонны приведены в табл. XI-11 —
для исчерпывающей части и в табл. XI-12 — для укрепляющей части.
Таблица XI-11. Составы жидкости и пара на тарелках
исчерпывающей части колонны
Тарелка Состав жидкости х^. мол. доли Состав пара у., мол. доли
изопен- тан я-пентан циклопен- тан гексан изопен- тан я-пентан циклопен- тан гексан
Кипя- 0.0254 0.326 0.0043 0,6443 0,055 0,595 0,0053 0,338
тильннк
г 0.0511 0,559 0,005 0,378 0.084 0.762 0.004 0,150
2' 0.0763 0,704 0,004 0,215 0,107 0.818 0,003 0.072
3' 0,0963 0,753 0,003 0,147 0,127 0,824 0,002 0,047
4' 0,114 0,758 0,002 0,126 0,147 0 812 0,001 0,039
5' 0,131 0,748 0,001 0,119 0,168 0,796 0,001 0,037
6' 0,149 ’0.734 0,001 0,117 0,189 0.774 0,001 0.036
Т 0,168 0,715 0,001 0,116 0,213 0,751 0,001 0.035
8' 0,189 0,695 0.001 0,115 0,238 0,726 0,001 0.035
О' 0.210 0,673 0.001 0,115 0.264 0.700 0,001 0,035
10' 0,233 0.651 0,001 0.115 0,291 0,674 0,001 0.034
11' 0,256 0,628 0,001 0,115 0,318 0,647 0,001 0,034
12' 0,279 0,605 0,001 0,115 0,345 0,621 0,001 0,034
13' 0,303 0,582 0,001 0,115 0,372 0,593 0,001 0,034
14' 0,326 0,558 0.001 0,115 0,399 0,566 0,001 0,034
15' 0,350 0.527 0,001 0,115 0,429 0,536 0,001 0,034
377
Таблица XI-12. Составы паров и жидкости на тарелках
укрепляющей части колонны
Тарел- ка Состав паров у, мол. доли Состав жидкости х. мол. доли
бугаи изо- пентан н-пен- тан цикло- пентан гексаи бутан изо- пентан н-пен- тан цикло- пеитан гексав
1 0.035 0.943 0.022 — 0,00159 0,957 0,0274
2 0,0165 0,956 0,0272 .— — 0,0074 0.959 0.0335
3 0,0083 0.958 0,0332 — — 0,0037 0,956 0,0407 .— —
4 0,0047 0,956 0,0401 — — 0.0021 0,949 0,049 — 1
5 0,003 0,949 0,0482 —- — 0,001 0,940 0,059 — —_ 1
6 » 0,938 0,0619 — .— 0.938 0.0638 — _ 1
7 0,928 0.0724 — .— 0,928 0,0746
8 0,916 0,0843 — — 0,915 0,0869
9 0.902 0,0980 —- — 0,901 0,101 —
10 0,887 0.113 — — 0,885 0.117 —
И 0,869 0,130 — — 0,867 0,134 .—
12 0,850 0.150 .— — 0,847 0,155 — —
13 0,827 0.172 — — 0,823 0,177
14 0,803 0,196 — — 0,799 0,202 — -
15 0.776 0,223 .— — 0,771 0,230 „
16 0,748 0,252 — — » 0,742 0,260 — я
17 0,718 0,283 — — 0.711 0,291
18 » 0,686 0,313 — — 0,676 0,323 .— —.
19 0.653 0,347 — — 0,644 0,358
20 0,618 0,382 — — 0,608 0,394 — „ 0
21 0,583 0,417 — .— 0.572 0.430 —
22 0,547 0,452 0,0002 0,0007 0,535 0,466 0,0002 0,0001
23 0,511 0,486 0,0003 0,0026 0,498 0,500 0.0003 0.00Я
24 0,474 0.516 0,0004 0,0095 0,460 0,532 0,0004 0.01 1
25 0,432 0,534 0,007 0,034 0,416 0,55 0,0007 0,035?
15' — 0,429 0,536 0,001 0,034 — 0,350 0.527 o.ool ! 0.115
И:> этих данных видно, что иа тарелке 15' мольная доля ЛКК приблизи-
тельно равна его мольной доле на тарелке питания:
0,350
Хл15'“ 0,350 + 0,527 “°1399
х °'18 —0 305
A, F 0,18 + 0,275 ,9Ь
Отсюда следует, что тарелка 15' и есть та тарелка, на которую поступает
исходная смесь.
Можно отметить, что в укрепляющей части смесь ведет себя как бинарная.)
Число теоретических тарелок
Мт = 15 + 25 = 40
Это значение очень близко к найденному по методу Джиллилэнда.
Действительное число тарелок при общем к. п. д. тарелок т) = 0,7 составит
N-t 40 с
N*= ojo = ojo =57 тарелок
378
Четыреххлористый углерод
Пример XI. 9. Определить оптимальное значение флегмового
числа для колонны, в которой происходит ректификация смеси че-
тыреххлористый углерод — толуол. Четыреххлористый углерод
содержится: в "
22 мольн. %;
исходной смеси
в дистилляте
90 мольн. %; в остатке 2,2 мольн. %.
Решение. Находим минимум кри-
вой, соответствующей уравнению (XI. 34)
Nr (/?+!)=/(/?)
причем числа единиц переноса NR при
различных значениях R > /?МПн опреде-
ляем по уравнению (XI. 35)
Рис. XI-8. К определению оптималь-
ного флегмового числа для смеси
четыреххлористый углерод — толуол.
D
N = f dx
R J x-x*
xw
Расчет проводим по следующей схе-
ме: строим на диаграмме равновесия ра-
бочие линии, соответствующие различ-
ным значениям R > /?Мин; для каждого
флегмового числа определяем значения
(х— х*) из рабочих условий и условий
равновесия; определяем для каждого флегмового числа число единиц переноса
по уравнению (XI.35) и вычисляем произведение Nr(R+ 1); затем строим гра-
фик функции (XI. 34) и находим минимум на полученной кривой.
На рис. XI-8 представлена диаграмма равновесия смеси четыреххлорнстый
углерод — толуол. На этой диаграмме проведены рабочие лннни, соответствующие
флегмовым числам, значения которых приведены ниже:
R..................... 2,66 3.07 3,98 5,18
!/о = -5-ГТ-..........°>246 °.221 °.181 °-146
R т 1
Таблица XI-13. К расчету оптимального флегмового числа
2,66 Н‘ = 3,07 »3,98 »5.18
X х — X* 1 Х~ X* х — х* I х — X* х — х* 1 х — х* х — х* 1 х — х*
0.022 0,10 0,15 0,22 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,01 0,0225 0.025 0,01 0,05 0,065 0,090 0,11 0,13 0,15 0,165 0,165 0,145 100 44,5 40 100 20 15,4 11.2 9,1 7,7 6,65 6,04 6,04 6,9 0,01 0,025 0,0325 0,025 0,06 0,08 0.10 0.125 0,14 0,156 0,170 0,170 0,145 100 40 30,8 40 16,7 12,5 10 8,0 7,15 6,42 5.88 5,88 6,9 0,01 0.03 0.04 0,045 0,08 0,1 0,115 0.135 0,16 0,175 0.175 0.170 0,145 100 33.3 25 22.2 12.5 10 8,7 7,41 6,25 5,72 5.72 5.88 6,9 0,01 0,035 0,05 0,06 0,095 0,115 0,13 0.15 0,17 0,185 0.185 0.18 0,145 100 28.6 20 16,7 10,5 8,7 7,7 6.65 5,88 5,42 5,42 5,55 6.9
379
Таблица XI-14. Зависимость NR (R +1) от R
R NR Я-Н Nr (R + I) Я "я Я+ I IVR (Я + О
2,66 21.5 3.66 78,7 3,98 12,07 4,98 60,1
3.07 12.92 4,07 52,6 5,18 11,0 6,18 68,0
Для каждого принятого значения флегмового числа определяем по диаграм-
ме значения (х— х*) при разных х. Значения величины, обратной этой разности,
Рнс. XI-9. Определение
оптимального флегмово-
го числа в примере XI-9.
в интервале изменения концентраций в колонне при-
ведены в табл. XI-13.
Затем находим число единиц переноса по урав-
нению (XI. 35). Результаты приведены в табл. XI-14
и иа графике (рис. XI-9). Из рисунка видно, что
минимуму кривой соответствует оптимальное флегмо-
вое число R — 3.25.
Пример XI. 10. В ректификационной ко-
лонне с колпачковыми тарелками, работаю-
щей при атмосферном давлении, происхо-
дит разделение 42 000 кг!сутки бинарной
смеси четыреххлористый углерод — толуол.
Концентрация легколетучего компонента: в
исходной смеси cF = 32%; в дистилляте
cD = 93,4%; в остатке cw — 3,6%.
Определить действительное число тарелок и высоту колонны,
если коэффициенты массоотдачи, отнесенные к активной поверхно-
сти тарелки, равны:
kr = 1000 кмоль •м~г-ч~1 (Ду) 1
А>ж = 400 кмоль м~2-ч~1 (Дх) 1
Определить также расходы пара в кипятильнике и воды в деф-
легматоре.
Решение. Составление материального баланса. Часовой расход исход-
ной смеси
„ 42 000 ,
Fm = 24 = 1750 Кг/Ч
Пересчитываем весовые % в мольные доли
ср 0,32
м? “154
Хб Ср 1 - Ср 0,32 0,68 0,22
Л4? + Л12 754'+-9F
< cD 0,934
х =_______К________ ______= 089
D cD \—cD 0,934 0,066 *
МГ+ Л12 154 + 92
380
cw
. Ml
W Cw 4. * ~ Cw
Mt Af2
0,036
------— = 0 022
0,036-0,964____’
“154- + -£КГ-
Определяем мольные расходы исходной смеси и остатка, отнесенные
к расходу дистиллята. Расход F исходной смеси
Fmcp 1750-0,32 1750-0,68
F 154— +~й— = ’6-57 К»°Л 6/4
Обозначив количество дистиллята через D, а остатка — через U7, имеем
откуда
и
F = D + W
xpF = xDD + xwW
16,57 = 0 + W
’ 0,22 • 16,57 = 0.89D + 0,022IT
D = 3>,77 кмоль!ч\ W = 12,8 кмоль/ч
Отнесем теперь расходы к расходу дистиллята
40
О, / /
^=*^- = 3,40
Ojf /
D = ^=l
3,77
Определение оптимального флегмового числа. Для рассматриваемых условий
оптимальное флегмовое число уже было определено в примере XI.9 и составляет
Д = 3,25 кмоль!кмоль
Определение диаметра колонны. Вначале вычисляем объемный расход пара,
после чего, задавшись скоростью пара, находим сечение колонны и ее диаметр.
Объемный расход пара определяем по уравнению (XI.42), записанному в виде
п 22-4 nzn п < + 273 - Р
Wo6 ~ 3600 ' 273 760
Таблица XI-15. Равновесные данные для смеси
четыреххлористый углерод — толуол
Темпера- тура, °C Равновесные мольные доли Относи- тельная летучесть а Темпера- тура, °C Равновесные мольные доли Относи- тельная летучесть а
в жидко- сти X в паре у в жидко- сти X в паре у
76.7 1 1 2.96 95 0,329 0,571 2,74
80 0.859 0.946 2.845 100 0,227 0,435 2,63
85 0,658 0.843 2,76 105 0,120 0,250 2,44
90 0.500 0,734 2.75 110,62 1 0 2.47
381
Среднюю температуру в колонне определяем как среднеарифметическое зна-
чение между температурами в кипятильнике tw и вверху колонны 1ц; эти темпе-
ратуры находим из рис. XI-10, построенного по дан-
ным табл. XI-15.
Получаем = 82°С и tw = 109° С. Следова-
тельно, средняя температура
, _ 109 + 82
'ср--------2
= 95,5° С
Подставив эту величину в уравнение (XI. 42),
получим
Qo6 —
22,4 , n 95,5 + 273 760 n,„ 3,
3600 3,77 <3,25 + 273 ’ 760 = °’135 M ,Ч
Рис. XI-10. К определению Диаметр колонны определяем, принимая сред-
средней температуры па- нюю скорость пара * в колонне w = 0,48 м/сек
ра в колонне для ректи- .——— ---------
фикацяи смесн четырех- =1/ ^<*с>б - -1/ 4-0.135 _ gg м
хлористый углерод —то- к У 3,14и> У 3,14-0,48 '
луол (пример IX-10). „ ,
Определение действительного числа тарелок. Чис-
ло тарелок на основании коэффициентов массооб-
мена находим, построив ступенчатую линию между рабочими линиями н кине-
тической кривой, полученной по точкам, определенным из уравнений (XI. 38)
и (XI. 39).
1) Построение линии равновесия и рабочих линий. Линия равновесия по-
строена на рнс. XI-11 на основании данных табл. XI-15.
Рабочие линии построены на том же графике, исходя из условий, что они
должны проходить -через точки D и W и пересекаться в точке, абсцисса которой
Xf начальная ордината рабочей линии для укрепляющей части определена по
уравнению (XI. 16)
х 0,89
Уо = Т+Т = 3,25+ 1 = 0,209
Таблица XI-16. К построению кинетической кривой
Кг. кмоль • м~2 ч~1 (Др)-1
6 = £)(/?+!). кмоль/ч . .
K,-ST
^~(Т
ЛВ м
-— = е г............
ВС
АВ, мм................
АВ
ВС = —, мм............
"г
е г
0,022
61,3
0,97
2.6
4,0
1,54
0.10
67,1
1,06
2,86
5.5
1.90
0,20
72,7
1,15
3.13
6.0
1.92
0,30
77,2
3,77
1,22
3,35
9,6
2,86
0.40
0,50
0,60
0,70
0,80
80,7 83,5 |85.70 87,71 89,2
(3,25+1) = 16,0
1.39 1.41
1,27
3,55
12,5
3,52
1,32
3,72
14
3,75
1,35
3.82
13,8
3.6
3,94
12,0
3,04
4,03
9.2
2.3
0,90
90,4
1
6.0
5
1.43
* При выборе скорости пара в колонне следует руководствоваться сообра-
жениями н расчетными зависимостями, приводимыми в справочной и специальной
литературе для тарелок различных конструкций. (Прим, ред.)
382
2) Построение кинетической кривой. Эту кривую строим, соединяя между
собой точки С, полученные из уравнения (XI.39) при различных значениях ко-
эффициента массопередачи Кг по высоте колонны
__ KrST
/В -~L-
-= = е и
ВС
Рабочую площадь тарелки ST определяем, вычитая из площади сечения ко-
лонны S площади сечений, занятых сливными устройствами. Сечение одного слив-
ного устройства
4 / 3-14а
Sc*= “Г Viso s,n
Принимая, что отношение между длиной сливного устройства Ь н диаметром
---- j -------л с -------- —.......г центрального угла а = 73,8°; следова-
колонны dK равно 0,6, получим величину
тельно, сечение одного сливного устрой-
ства составляет
-5'сл =
0.62 /3,14-73,8
= 8 \ 180
1,0
- 0,9603j = 0,015 л2
а рабочая площадь тарелки
ST = S - 2$сл -
= 3,1--'0^1 _ 2 • 0,015 = 0,253 м2
4
0.8
О,В
0,Ь
0,2 Од 0,6 О,В 1,0
х, мол. доля
Рис. XI-11. Определение действи-
тельного числа тарелок в примере
XI-10.
Значения коэффициента массопере-
дачи Кт вычислены ранее в примере
VIII. 24 и приведены в табл. XI-16; в
этой же таблице приведены результаты
расчетов по формуле (XI. 39), необходи-
мые для построения отрезкон ВС и ки-
нетической кривой.
Между рабочими линиями и кинети-
ческой кривой, построенной по точкам С,
полученным по данным табл. XI-17,
строим на рнс. XI-11 соответствующие
ступеньки. При этом получается 17,4 тарелки. Принимаем действительное число
тарелок Na = 18.
Определение высоты колонны. Расчет тарелки для рассматриваемых условий
уже выполнен в примере IX.5; при этом были определены потеря напора йт при
прохождении паров через тарелку и расстояние между тарелками Н:
йт = 5,66-10~2 м вод. ст.; И = 0,295 м
Таким образом, высота колонны составит
NiH= 18 - 0,295 = 5,3 м
1
О
а общая потеря напора в колонне
NthT = 18 5,66 • 10~2 = 1,02 м вод. ст. — 75 мм рт. ст. — 9975 н/м2
Определение расхода пара в кипятильнике (1) и расхода воды в дефлег-
маторе (2).
1) Так как температура в кипятильнике равна 109° С, примем температуру
греющего пара 120° С; его теплота парообразования Гп = 525,7 ккал/кг. Теплота
383
парообразования чистых компонентов смеси составляет: л = 6,36 •
• 103 ккал/кмоль — для чеТЬреххлористого углерода и га = 8-103 ккал/кмоль —
для толуола.
Теплоту парообразования дистиллята rD определяем по аддитивности
rD ~ rixD + г2 0 — xd) “ 6>36 • 103 • 0,89 + 8 • 103 • 0,11 = 6,54 103 ккал/кмоль
Подставив эту величину в уравнение '(XI.40), получим количество пара на
1 кмоль дистиллята
гп 6,54-103
G„ = (Я + 1)---= (3,25 + 1) —=^-=— = 52,8 кг/кмоль
Г п OZD, I
а так как часовой расход дистиллята D = 3,77 кмоль/ч, то необходимое количе-
ство пара
Gn, ч = DGn = 3,77 • 52,8 = 199 кг/ч
2) Принимаем начальную и конечную температуры воды /И = 25°С и
tv = 50° С. Из уравнения (XI.41) находим расход ноды для конденсации 1 кмоль
дистиллята
Св = Gn / V = 52,8 , =1110 кг/кмоль
с (‘к ~ ‘н) 1 (50 - 25)
Часовой расход воды
«в, ч = DaB => 3,77 • 1110 = 4185 кг/ч
Пример XI. 11. По условиям предыдущей задачи определить
высоту насадочной колонны, работающей в тех же условиях, что
и тарельчатая колонна. В качестве насадки применяются кольца
Рашига размером 50 X 50 X 5 мм, загруженные внавал.
Решение. Определение поверхности насадки. Для того чтобы ' восполь-
зоваться уравнением (XI.36)
J Кг (у*-у)
!w
необходимо сначала определить коэффициенты массоотдачи, а затем коэффи-
циент массопередачи, отнесенный к паровой фазе Кг-
В рассматриваемых условиях коэффициенты массоотдачи, вычисленные по
уравнениям (VIII.55) и (VIII.57), составляют
kr = 1,4 кмоль • м~2 • ч-1 (Ау)—1
kx = 4,2 кмоль • м~2 • ч-1 (Дх)-1
Для определения коэффициента массопередачи, отнесенного к паровой фазе,
воспользуемся уравнением (VIII.75)
/гг kx
Так как относительную летучесть разделяемой смеси можно считать постоян-
ной а = 2,7 (см. табл. XI-15), то угловой коэффициент линии равновесия можно
определить, дифференцируя уравнение (VIII.14)
ах
У~ 1 + (а-1)х
dy а 2,7
m ~ dx = (1 + (а- 1) х]2 “ (1 + 1,7х)2
384
Для интегрирования уравнения (XI.36) удобно пользоваться формулой Симп-
сона; интегрирование проводим для укрепляющей и исчерпывающей частей от-
дельно, разбивая интервал интегрирования каждый раз на два отрезка. Коэф-
фициент массопередачи Кг определяем при концентрациях, соответствующих вы-
бранным отрезкам. Выполненные по уравнению (Х1.36) расчеты для исчерпы-
вающей и укрепляющей частей приведены ниже:
В исчерпывающей части колонны
х................................... 0,022 0,0715 0,121 0,1705 0,220
у*.................................. 0,066 0,165 0,255 0,348 0,425
у................................... 0.022 0,111 0,200 0,290 0,380
у*-у................................ 0,044 0,054 0,055 0,058 0,045
т................................... 2,5 2,15 1,86 1,60 1,43
................................ 0,714
4-................................. 0,595 0,511 0,443 0,381 0,340
"Ж
................................... 1.309 1,229 1,157 1,095-----1,054
Лг
-—4-----------------------------------------------------------------г. 29,8 22,8 21,0 18,9 23,4
Кг (У* ~ У)
В укрепляющей части колонны
х......................... 0,22 0,39 0,56 0,73 0,89
у*........................ 0.425 0,639 0,782 0,888 0,962
у.......................... 0,38 0,51 0,64 0,77 0,89
у* ~у..................... 0,045 0,129 0,142 0,118 0,072
т......................... 1,43 0,98 0,709 0,538 0,428
4-........................ 0,714
Кр
. 0,340 0,233 0,169 0,128 0,102
«ж
4-....................... 1,054 0,947 0,883 0,842 0,816
Лг
----г.............. 23,4 7,3 6,2 7.1 11,3
Кг (У* ~ У)
С помощью формулы Симпсона и вышеприведенных данных получаем:
для исчерпывающей части
0,380
[ = -’380е~о0,022- [(23,4 + 29,8) 4- 2 • 21 + 4 (22,84-18,9)] = 7,82
J У -У 6-2
0,022
0,380
FKC4 = G J - = D (R 4- 1) 7,82 = 3,77 (3,25 -f- 1) 7,82 = 125 м2
0,022
Н = ^исч = 125 = 4 66 м
"исч a-S 95 - 0,282 ’
где S —площадь поперечного сечения колонны; а —удельная поверхность на-
садки.
13 Закд 976
385
для укрепляющей части
0,89
j = 0,89 — 0,380 ц j 3 + 23 4 + 2.6,2 + 4 (7.3 + 7,1)] = 4,4
0,380
0,89
fyKp = G j ---------=3,77-4,25-4,4 = 71 мг
0,380
71
//укр= 9МЖ"2'65 М
Общая высота слоя насадки составит
7/ = 7/нсч 4" 7/укр = 4,66 + 2,65 = 7,31 м
ЗАДАЧИ
Задача XI, 1. 100 кмоль смеси бензол — толуол, содержащей
70 мольн. % бензола, подвергают простой перегонке, пока концен-
трация смеси не достигнет 20 мольн. % бензола. Определить:
1) количество остатка Lv и 2) концентрацию дистиллята.
Задача XI. 2. Эквимолярную смесь пропан — бутан подверга-
ют простой перегонке при давлении 15 атм для отгонки 40 мольн. %
исходного количества. Определить: 1) конечную концентрацию
остатка и 2) концентрацию дистиллята. Равновесные данные:
t °C . . 45 50 55 60 65 70 73 75 80 87 95
х . . . 0.90 0,80 0,70 0,593 0,50 0,418 0,375 0,3425 0.275 0,20 0,10
у* .. . 0,98 0,935 0,883 0,801 0,730 0.656 0,615 0,580 0,492 0,376 0,22
Задача XI. 3. Эквимолярную смесь пропан — бутан подвергают
равновесной перегонке при давлении 15атл1 до испарения 40% ис-
ходной смеси. Определить: 1) равновесный состав жидкой фазы и
2) температуру перегонки. Равновесные данные приведены в пре-
дыдущей задаче.
Задача XI. 4. Эквимолярную смесь углеводородов, содержащую
гексан (1), гептан (2), октав (3) и нонан (4), подвергают простой
перегонке до испарения 80 мольн. % исходной смеси.. Определить
состав кубового остатка и дистиллята. Даны относительные лету-
чести по нонану: си = 10; аг = 4,5; аз = 2,0; а4 — 1.
Задача XI. 5. Смесь, содержащую 10 мольн. % пропана (1),
65 мольн. % н-бутана. (2) и 25 мольн. % н-пентапа (3), подвергают
равновесной перегонке. Определить: 1) мольную степень разделе-
ния и 2) равновесный состав фаз. Даны константы равновесия:
fei = 6,34; k2 = 1,37 и k3 = 0,32.
Задача XI. 6. Смесь углеводородов, содержащую 10,2 мольн. %
изобутана (1), 11,4 мольн. % н-пентана (2), 15,8 мольн. % изопен-
тана (3), 46,6 мольн. % н-гексана (4), 12,5 мольн. % гептана (5)
386
и 3,5 мольн. % н-октана (6), подвергают равновесной перегонке
при температуре 160° С и давлении 10 атм. Определить: 1) мольную
степень разделения и 2) состав полученных продуктов. Даны кон-
станты равновесия: kt = 3,6; k2 = 1,79; k3 = 1,60; = 0,95; k5 =
= 0,60; k6 = 0,30.
Задача XI. 7. В ректификационной колонне непрерывного дей-
ствия подвергают разделению смесь бензол — толуол, содержащую
40% бензола. Расход смеси 30 000 кг/ч. Дистиллят содержит 97%
бензола, а кубовый остаток — 98% толуола. Определить: 1) коли-
чества полученных продуктов и 2) число теоретических тарелок
по методу Мак-Кэба — Тиле. Флегмовое число R = 3,5.
Задача XI.8. 1000 кмоль смеси бензол — толуол, содержащей
40 мольн. % бензола, подвергают ректификации с целью получе-
ния дистиллята, содержащего 95 мольн. % бензола, и остатка, со-
держащего 96,66 мольн. % толуола. Определить: 1) количество
полученных продуктов; 2) минимальное флегмовое число; 3) число
теоретических тарелок при бесконечном флегмовом числе; 4) чис-
ло теоретических тарелок при флегмовом числе R = 1,47 RMtm-
Задача XI. 9. Определить оптимальное флегмовое число для
ректификационной колонны, в которой происходит разделение сме-
си метиловый спирт—вода. Концентрация метилового спирта
в исходной смеси составляет 40%; дистиллят содержит 98,5%,
а кубовый остаток 1,5% метилового спирта.
Задача XI. 10. Определить действительное число тарелок в рек-
тификационной колонне для получения метилового спирта из его
смеси с водой. Исходная смесь содержит 40%, дистиллят 98,5%,
а кубовый остаток 1,5% метилового спирта. Расход смеси равен
5000 кг/ч; флегмовое число R = 1,25; диаметр колонны dlt = 1,24 м;
коэффициенты массоотдачи, отнесенные к рабочей площади та-
релки, fer=272 кмоль-м~2-ч~* (Ay) ~1 и /?!К = 380 кмоль-м~2-ч-1(Дх)-1;-
рабочая площадь тарелки составляет 80% сечения колонны.
ЛИТЕРАТУРА
Стабников В. Н., Ректификационные аппараты, Изд. «Машиностроение»,
1965.
Багатуров С. А., Теория и расчет перегонки и ректификации, Гостоптехиздат,
1961.
Платонов В. М., Бер го Б. Г., Разделение многокомпонентных смесей, Изд.
«Химия», 1965.
ХоллаидЧ. Д„ Многокомпонентная ректификация, Изд. «Химия», 1969.
Коган В. Б., Азеотропная и экстрактивная ректификация, Госхнмиздат, 1971.
Kirschbaum Е., Distillier und Rektifiziertechnik, Berlin, Springer, 1960.
Van Winkle, Distillation, New York, Me Graw-Hill, 1967.
Коган В. Б., Фридман В. М., К а ф а р о в В. В., Равновесие между жидко-
стью и паром, кн. 1, 2, Изд. «Наука», 1966.
Хала Э., Пнк И., Фрид В., В ил им О., Равновесие между жидкостью и
паром, пер. с англ., Издатинлит, 1962.
13*
387
Глава XII.
ЖИДКОСТНАЯ ЭКСТРАКЦИЯ
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА
И ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ УСЛОВИЙ РАВНОВЕСИЯ
Экстракция представляет собой процесс разделения, основан-
ный на различной растворимости компонентов смеси в каком-либо
растворителе (экстрагенте) или в смеси нескольких растворителей;
если исходная смесь находится в жидком состоянии и экстракция
происходит в системе жидкость — жидкость, то такой процесс на-
зывают обычно жидкостной экстракцией.
Если гомогенная смесь компонентов А п В контактирует с се-
лективным растворителем (экстрагентом) 5, то после перемеши-
вания и отстаивания фаз образуются два слоя: рафинат, содержа-
щий почти весь компонент А и небольшие количества компонента
В и экстрагента S, и экстракт, содержащий небольшое количество
компонента А, почти весь компонент В и экстрагент S. Тогда прин-
цип простой экстракции может быть представлен следующей схе-
мой:
((А + В) + S] — [(А — а) + Ь + $] + [а + (В — 6) 4- (S — s)]
Исходная Экстр- Рафинат Экстракт
смесь агент
Диаграммы для расчета процессов экстракции
При расчетах экстракционных процессов используют главным
образом треугольные диаграммы и диаграммы S — В; при прак-
тически полной взаимной нерастворимости— диаграммы у, х.
Рнс. ХП-1. Треугольные диаграммы для различных
типов тройных смесей.
Треугольная диаграмма. Составы смесей изображают с по-
мощью треугольника Гиббса; его вершины характеризуют чистые
компоненты А, В и S, а на сторонах отложены весовые (иногда
мольные) проценты. На рис. ХП-1 представлены треугольные диа-;
граммы наиболее часто встречающихся типов тройных смесей: 1-й
388
тип (рис. ХП-1, а) представляет собой случай двух частично сме-
шивающихся компонентов А и S (пары А—В и В — S смеши-
ваются во всех отношениях),'а 2-й тип (рис. ХП-1,б) — случай,
когда компонент В частично смешивается с остальными двумя
компонентами А и S (А и S смешиваются в любых отношениях).
Кривая гхреу, разделяющая гетерогенную и гомогенную обла-
сти, называется бинодальной кривой или изотермой насыщения,
причем точка р является критической. Точки г и е, изображающие
две находящиеся в равновесии жидкие фазы, называются сопря-
женными точками, а соединяющий их отрезок ге — коннодой. Би-
нодальную кривую строят по экспериментальным точкам, харак-
теризующим составы находящихся в равновесии жидких фаз при
Рис. ХП-2. Интерполяционное нахождение коннод.
различной концентрации всех трех компонентов А, В и S; при
этом на треугольной диаграмме могут быть проведены и соответ-
ствующие конноды. Однако на практике при расчете экстракцион-
ных процессов довольно часто возникает необходимость построе-
ния конноды, соответствующей определенной смеси Е (экстракт)
или R (рафинат), которая располагается на бинодальной кривой,
либо построения конноды, соответствующей некоторой исходной
смеси М; при этом известными из экспериментальных данных яв-
ляются положения нескольких других коннод, но не искомой.
В этих случаях для построения конноды прибегают к графической
интерполяции. На рис. ХП-2, а приведен пример интерполяцион-
ного построения конноды для данной смеси R, состав которой на
бинодальной кривой представлен точкой г'; пунктиры из точек г
и е проведены параллельно сторонам BS и АВ треугольника соот-
ветственно, в' результате чего получена пунктирная линия г'е', пред-
ставляющая собой искомую конноду. Аналогичным образом строят
(рис. ХП-2, б) и конноду г'е', соответствующую данной исходной
смеси М (точка т' на диаграмме).
389
Диаграмма S—В. Эту диаграмму нередко используют с целью
увеличения масштаба и, следовательно, точности расчетов. На
рис. ХП-За представлена диаграмма S — В для тройных смесей
Рис. ХП-З. Диаграмма S — В.
первого типа, а на рис. ХП-Зб — для тройных смесей второго
типа. Координаты диаграммы: ордината = г— 5 ХА + ХВ (XII. 1>
Y s Уа + Ув (XII. 2)
абсцисса XR XR =—-г— ХА + ХВ (ХП. 3>
у Ув в Уа + Ув (ХП. 4>
где хл, Хв, х8 — концентрации компонентов А, В и экстрагента S в рафинате,
вес.%; ул,ув,ув — соответствующие концентрации н экстракте, вес.%; XS1XB—
концентрации экстрагента и компонента В в рафинате, вычисленные без учета
экстрагента; Ув, Ув — концентрации экстрагента и компонента В в экстракте, вы-
численные без учета экстрагента.
ПРОЦЕССЫ ЭКСТРАКЦИИ
Одноступенчатая экстракция
Исходную смесь /?о. состоящую из компонентов А и В, приво-
дят в соприкосновение с экстрагентом S с целью получения рафи-
ната Ri, как можно более обогащенного компонентом А, и экс-
тракта Ei, как можно более обогащенного компонентом В
(рис. ХП-4а). Способ изображения и расчета простой одноступен-
чатой экстракции с помощью треугольной диаграммы представлен
на рис. ХП-46.
390
Графический расчет заключается в проведении прямой через
фигуративные точки Ro (исходная смесь) и Si (экстрагент), опре-
делении положения точки М, изображающей образовавшуюся
смесь, и интерполяционного построения конноды, соответствующей
точке Л4; пересечения конноды с бинодальной кривой дают соста-
вы рафината и экстракта Е1г полученных в результате экс-
тракции.
Рис. ХП-4. Простая одноступенчатая экстракция.
Материальный баланс. Общий материальный баланс процесса
определяется выражением
Яо + St = Ri + Et = M (XII. 5)
где Af — общее количество смеси, образовавшейся при смешении исходной жид-
кости Ro с экстрагентом S, кг нли кг/ч, в зависимости от того, периодический
или непрерывный процесс.
Материальный баланс по компоненту В выражается соотноше-
нием
ROXB, Ко + S1XB, Si = RlXB, R, + £1^В. £, = МхВ. М (Х11> 6)
где хв, Ув выражены в вес. %; первый индекс у х и у относится к компоненту,
а второй — к точке, в которой рассматривается концентрация.
Из уравнений (XII. 5) и (ХЦ. 6) определяют полученные в ре-
зультате экстракции количества рафината и экстракта
Ri^M-E, (XII. 7)
Из треугольника Гиббса количество рафината и экстракта
можно определить и графическим путем из соотношений
Е1‘=М-==- (XII. 8)
RiE,
Rt — M-^—r (XII. 9)
RtEt
391
Определение положения фигуративной точки М образующейся
смеси. Графическим путем его определяют из соотношения
у = Ц (XIL10>
C>i
аналитическим — из частного материального баланса для ком-
понента В или для экстрагента S
RoxB, Re + $lXB, S, XB. M м (XII. 11)
_ Ry + s, XSi. Л1 (XII. 12)
Определение минимального количества растворителя. Для этого
используют соотношения
с _ п ^0 (XS. D XS, Rt)
°мин — Ко - —---:-------------
DSt XS, Si ~ XS, D
C _ n G«0 G~XS. Re)
°макс — Ao ----------------------
' GS1 XS, S1 “ ys, G
(XII. 13>
I
(XII. 14)
где $мин, £макс — минимальное и максимальное количества растворителя.
Расчет простой одноступенчатой экстрации может быть выпол-
нен и с помощью диаграммы S — B (рис. ХП-5), на которой со-
хранены обозначения
Рис. ХП-5. Графическое
изображение простой
одноступенчатой экстрак-
ции на диаграмме S — В.
рис. ХП-4; соотношения, выведенные для
треугольной диаграммы, остаются действи-
тельными и в этом случае. При этом коли-
чества R и Е определяются без учета рас-
творителя.
Координаты
ношений
точки M находят
« =
Oi JH
Хв ы =
в, М
где S, — количество
растворителя.
Количество полученного экстракта
образом:
BqXs, r0 + ^iXs, Si
RqXb, r<> + S\Xb Si
экстрагента без ;
определяется
4
из соот-
(XII. 15)
(XII. 16)
учета чистого
следующим
Xs, м ~ Xs, r, , ХВ' м - Хв Ri
Ys. Ei ~ Xs, r, YB. e, ~ XB_ Rl
где E{ — количество экстракта без учета чистого растворителя
Мг = Rq + S — общее количество смеси без учета чистого растворителя.
(XII. 17)
(экстрагента);
392
Количество экстракта Ei при этом равно:
E, = £;(l + rs£i) (XII. 18)
Минимальное и максимальное количества экстрагента соста-
вляют
/ ^0 (^S D — S Ро)
«мин = -- V _х R (XII. 19)
AS. S, AS,D
«макс = R°VS-G~*S-^ (XII. 20)
Л$. S( r S.G
Если используют чистый растворитель, то предыдущие выра-
жения упрощаются Sz = 0; S'Xs. s, = S; Лд.х, = 0 и Ео = М',в этом
случае последние два уравнения принимают вид
«m„h = ^(Xs>d-Xs>%) (XII. 21)
«макс = «0 (Xs. G~ *S. «.) (ХИ. 22)
Следует также иметь в виду, что при работе с чистым раство-
рителем точка S на диаграмме S — В, изображенной на рис. ХП-5,
расположена в бесконечности, а прямая R0S параллельна оси ор-
динат.
Многоступенчатая экстракция
при перекрестном токе
Этот процесс (см. схему на рис. ХП-6) на каждой своей сту-
пени аналогичен одноступенчатой экстракции; растворитель при
Рис. ХП-6. Принципиальная схема
многоступенчатой экстракции с пере-
крестным током.
этом добавляют несколькими порциями с целью достижения более
полного разделения. Графическое изображение многоступенчатой
экстракции с перекрестным током на треугольной диаграмме и на
диаграмме S — В показано на рис. ХП-7 и ХП-8. Число теоретиче-
ских ступеней экстракции, необходимых в рассматриваемом на этих
рисунках случае для достижения заданной степени разделения,
соответствует индексу конечного рафината. Все приведенные
выше формулы для простой одноступенчатой экстракции остаются
действительными для каждой отдельной ступени данного про-
цесса.
393
Рис. XII-7. Графическое изо-
бражение многоступенчатой
экстракции с перекрестным
током на треугольной диаграм-
ме.
Рис. XII-8. Графическое изо-
бражение многоступенчатой
экстракции с перекрестным
током на диаграмме S — В.
Противоточная многоступенчатая экстракция
Схема этого процесса представлена на рис. ХП-9.
Ei j—. Eg —
Конечный экстракт
- 'ft
Исходная смесь —“
Ri
ft
Свежий экстраген
Ljk-
_ п
Sify, . .. „
— —конечный. pa.tpu.Hahr
Рис. XII-9. Принципиальная схема противоточной многосту-
пенчатой экстракции.
Рис. XII-10. Графическое изображение противо-
точной многоступенчатой экстракции на треуголь-
ной диаграмме.
Определение числа теоретических ступеней экстракции с по-
мощью треугольной диаграммы. Графическое изображение про-
цесса на треугольной диаграмме показано на рис. XII-10.
Положение точки М на прямой R0EN+i находят графически или
аналитически с помощью уравнений (XII. 10)—(XII. 12), записан-
ных для конечного рафината RN, конечного экстракта Ei и экстр-
агента fjv+i. составы которых определяются из условий задачи в
графических построений.
394
Для определения положения точки К продолжают прямые RoEi
и RnEn+i до их пересечения. Все прямые вида RnEn+i, называе-
мые секущими, проходят через точку К в соответствии с соотноше-
нием
En+l -Rn=Ei-*0~ EN+i -Xn-k (ХП- 23)
Число теоретических ступеней экстракции равно числу соеди-
нительных прямых, использованных для перехода от исходной
смеси Ro к конечному рафинату Rn-
Количество конечного экстракта Е^ можно определить графиче-
ским путем из соотношения
хв, м хв, rn)
(ХП. 24)
Et =
Ув,Ех XB,Rn
где М = Ro + Err+i — общее количество исходной смеси и экстрагента, кг; Ro —
количество исходной смеси, кг; EK+i—количество экстрагента, кг; хв, м — кон-
центрация компонента В в общей смеси, вес.%; хв ^ — концентрация компо-
нента В в конечном рафинате, вес.%; ув ^—концентрация компонента В в ко-
нечном экстракте, вес. %.
Количество рафината, полученного после n-ой ступени
(ХВ. *п+ , ~ ув, £п+,) + Еп (уВ, Еп+, - У В, Еп)
хВ,Кп-Ув.Еп+1
Кп =
Определение числа теоретических ступеней экстракции с по-
мощью диаграммы у — х аналогично определению числа теорети-
Рис. ХП-ll. Определение числа
теоретических ступеней по диа-
грамме у — х:
/ — линия равновесия уп, 2—ра-
бочая линия -X'q-
Рис. ХП-12. Графическое
изображение противоточ-
ной многоступенчатой
экстракции на диаграм-
ме S — В.
ческих тарелок ректификационной колонны и поясняется диаграм-
мой, приведенной на рис. XII-11 (хв и у в — концентрации компо-
нента В в рафинате и экстракте). Кривую равновесия уп,хп строят
на основе экспериментальных данных. Значения концентраций
Уп+i, хп, необходимые для построения рабочей линии, получают
из треугольной диаграммы, проводя из точки К произвольные
395
прямые и находя пары точек пересечения этих прямых с бинодаль-
ной кривой.
Определение числа теоретических ступеней по диаграмме S—В
аналогично соответствующему методу расчета по треугольной диа-
грамме и представлено на рис. XII-12. Точку М определяют с по-
мощью соотношений (XII. 15) и (XII. 16). Для определения точки
К вычисляют координаты Xs, к и ХВгК
RcXn Р ~Е{Уц Р
= (XII.26)
7?0 —
Ro — Ws E 1
b K = ---LAA (XII. 27)
S'K tf0-E\
Количество конечного экстракта E\ (без учета экстрагента) опре-
деляют из соотношения
Е^ — м'
xs, м xs, rn
YS, Е - XS, Rn
(XII. 28)
а количество рафината Rn (без учета экстрагента), получаемого
после выхода из n-ой ступени, — из соотношения
R' - -E'n(ys,En+l-YS,E) .
у у 1А11. /У/
rS.Rn~YS.En+J
Определение числа теоретических ступеней по диаграмме Y — X
аналогично методу, основанному на использовании диаграммы
У — х (см. рис. ХП-ll), с тем различием, что координаты рабочей
линии Уэт+1, Хп находят не по треугольной диаграмме, а по диа-
грамме S— В.
ПРИМЕРЫ
Пример XII.1. Построить бинодальную кривую и провести кон-
ноды на треугольной диаграмме для системы вода (Л)—ацетон
(В) —трихлорэтан (S), пользуясь опытными данными, приведен-
ными в табл. ХП-1.
Таблица ХП-1. Равновесные концентрации (в вес. %) компонентов
системы вода (А) — ацетон (В) — трихлорэтан (3)
В слое воды х В слое трихлорэтана У В слое воды х В слое трихло У рэтана
А В S А В А В S А В
93.52 5,86 0,52 0.32 8,75 90,93 62,65 35,73 1,60 4,26 48,21 1 47,5г
85,35 13,97 0,68 0,90 20,78 78.32 50,20 46,05 3.75 8.90 57,40 33,70
80,16 19,05 0,79 1,33 27.66 71,01 41.70 51,78 6,52 13.40 60,34 26.26
73,00 26,00 1,00 2,09 37,06 60,85
396
в
Рнс. ХП-13. Диаграмма равновесия
системы вода (А) — ацетон (В) — три-
хлорэтан (S).
Решение. Делим стороны равностороннего треугольника (рис. ХП-13) на
100 равных частей. Каждая нз сопряженных точек, как показано на рисунке,
находится на пересечении прямых, проведенных нз точек на сторонах треуголь-
ника, отвечающих концентрации соответствующего компонента, параллельно сто-
роне, противолежащей вершине, которая соответствует этому компоненту. Кри-
вая, соединяющая полученные таким образом точки /? и Е, представляет собой
бинодальную кривую, а отрезки, соеди-
няющие каждую пару точек, являются
коннодамн.
Пример XII. 2. Пользуясь
опытными данными примера
XII. 1, построить конноду, соот-
ветствующую рафинату состава
ха, 69,35%, хв = 29,54% и
xs я =1,11%. Вычислить также
количества обеих находящихся
в равновесии фаз Ri и Еи если
известно, что общее количество
смеси Ait = ЮО кг, а количество
ацетона в смеси составляет
40 кг.
Решение. Строим в треугольной
диаграмме бинодальную кривую и про-
водим известные конноды. Из известных сопряженных точек проводим
(рис. XII-14) прямые, параллельные сторонам треугольника: из точек Е — сто-
роне АВ, а нз точек R— стороне BS. Геометрическое место точек пересечения
построенных таким образом прямых представляет собой вспомогательную интер-
поляционную кривую для построения неизвестной конноды, расположенной
между двумя известными. Находим на бинодальной кривой точку Ri, которой
соответствует заданный в примере состав. Из точки Ri проводим прямую, парал-
лельную стороне BS треугольника, и из точки пересечения fi этой прямой со вспо-
могательной кривой проводим прямую, параллельную стороне АВ. Точка £i,
характеризующая состав фазы, находящейся в равновесии с Ri. находится на пе-
ресечении этой прямой с бинодальной кривой. Соединив обе точки, получим
искомую конноду. Найдем состав экстракта Ei
У А, е, = 2,85%; ув, = 41,67%; = 53,48%
Количества находящихся в равновесии фаз Ri и Ei определяем из общего
материального баланса и из материального баланса по компоненту В
Л4] = Ri + Ei
^1ХВ, М, ~ ^lxB, R, + ^1Ув, Е,
Подставив известные величины в этн уравнения, получим систему
100 = /?, + £,
40 = 0,2954/?1+0,4167£1
откуда
Ri = 14 кг; Et = 86 кг
Пример XII. 3. Построить конноду для системы вода — аце*
тон — трихлорэтан, соответствующую смеси М состава: хА,м — 20%,
*в,м = 50% и xSt ^=30%. Зная общее количество смеси
397
Mi = 100 кг, определить количества фаз и £] в смеси. При ре-
шении пользоваться экспериментальными данными, приведенными
в табл. XII-1.
Решение. Строим треугольную диаграмму, показанную на рис. ХИ-15, и
наносим точку Mt, соответствующую заданному составу смеси. Из вершины В
проводим прямую, проходящую через точку Mi. Дальнейшее построение ведем
так же, ка« и в предыдущем примере, с тем отличием, что линии, параллель-
ные АВ, проводим из точек М пересечения прямой BMi с коннодамп. Точку Rt
находим, проведя из точки Afi прямую, параллельную АВ, а из точки fi пересе-
чения этой прямой со вспомогательной кривой — прямую, параллельную BS, до
Рис. ХП-14. Построение конноды,
соответствующей составу рафи-
ната Ri в примере XII. 2.
Рис. XII-15. Построение конноды,
соответствующей исходной смеси Л4(
в примере XII. 3.
пересечения с бинодальной кривой. Соединяем точки Ri и Afi прямой, которую
продолжаем до пересечения с бинодальной кривой в точке Ег, полученная пря-
мая RiEi и представляет собой конноду, соответствующую смеси Afi, а точки Ri
и Ei — равновесные составы обеих фаз, на которые расслаивается эта смесь. По
рис. ХП-15 получаем следующие составы фаз Rt и Ег.
XA.R,~ 57,°°7о; = 40,90%; xSR|=2,10%
У A. Е, = 6>05 %; У в, Е, = 53.95 %; Ув, Е. = 40%
Равновесные количества Ri и Ei, на которые расслаивается общая смесь Л41,
определяем по общему и частному материальным балансам
Af, = RI+El
mixb, м,= Rixb, Д| + Е\Ув, Е,
После подстановки числовых значений получаем систему уравнений
100 = Ri+E,
100 • 0,50 = /?10,409 + £10,5395
398
।
откуда
/?! = 30,26 «г; Et = 69,74 кг
Пример XII.4. 1000 кг раствора уксусная кислота (В) — вода
(Л), содержащего 10% уксусной кислоты, подвергают простой
одноступенчатой экстракции этиловым эфиром (S) при 20° С.
Определить: 1) минимальное и максимальное количество экстр-
агента; 2) количества и составы полученных продуктов при рас-
ходе экстрагента, в 30 раз меньшем максимального. При решении
использовать данные табл. ХП-2.
Рис. ХП-16. Расчет простой односту- Рнс. ХП-17. Расчет простой
пенчатой экстракции по треугольной . одноступенчатой экстракции
диаграмме (к примеру XII. 4). по диаграмме S — В (к при-
меру XII. 4).
Решение. Воспользуемся треугольной диаграммой и диаграммой S—В.
Для построения диаграммы 5—В в табл. ХП-2 приведены вычисленные по экспе-
риментальным данным значения концентрации компонента В и экстрагента S
Таблица ХП-2. Равновесные концентрации фаз системы
вода — уксусная кислота — этиловый эфир
Слой воды Слой эфира
состав состав без учета экстрагента состав состав без учета экстрагента
ХА хв xs Хв xs УА УВ VS У в
93,0 0 6.7 0 0,072. 2.3 0 97,7 0 42,55
88,0 5.1 6.9 0,055 0.074 3.6 3.8 92,6 0,514 12,53
84.0 8,8 7.2 0,095 0,078 5.0 7,3 87,7 0.593 7.14
78,2 13,8 8,0 0,150 0,087 7,2 12,5 80,3 0,634 4,07
72,1 18,4 9,5 0,204 0,105 10,4 18,1 71,5 0,635 2,51
65,0 23,1 11.9 0.263 0,135 15.1 23,6 61,3 0,610 1,58
55,7 27,9 16.4 0.333 0,196 23,6 28,7 47,7 0,549 0.913
399
в смесях без учета содержания экстрагента; эти расчеты выполнены по уравне-
ниям (XII.1)—(ХП.4). По данным табл. ХП-2 построены треугольная диаграмма
(рис. XII-16) и диаграмма S—В (рис. ХИ.17).
Решение по треугольной диаграмме. Наносим на сторону АВ точку RB, соот-
ветствующую исходной смесн, подвергаемой экстракции. Так как используемый
экстрагент является чистым, то ему соответствует вершина S треугольника. Со-
единяем точку Ro с вершиной S. Точки D и G пересечения этой прямой с бнно-
дальной кривой представляют составы смеси М, которая образовалась бы, если
бы экстракцию проводили минимальным нли максимальным количеством раство-
рителя (соответственно).
1) Определение минимального и максимального количеств экстрагента. Эти
величины можно найти графическим путем или по уравнениям (XII.13) и (XII.14)
^мнн — Wo
/ R0D \ Ro (xs D — xs
\DS ) xs,s-xs,d
•$макс — Ro
/ GR0 \ Ro (ys G — xs
\ GS ) xs,s~ Us, G
а) Графический метод,
длину отрезков, входящих
Измерив на треугольной диаграмме (см. рис. ХИ-16)
в уравнения (ХП.13) и (ХП.14), получим значения:
R0D = 6,6 мм; DS = 89 мм; RBG = 93 мм; GS = 2,6 мм
Подставив эти величины в уравнения (ХП. 13) и (XII. 14), получим:
для минимального количества экстрагента
Smhh= 1000 gg =74,2 кг
для максимального количества экстрагента
SMaKC = 1000 -||=36 000 кг
б) Аналитический метод. Концентрации экстрагента в точках D и G нахо-
дим по треугольной диаграмме: xs, о = 0,07 и ys, а = 0,973; .так как исходная
смесь не содержит растворителя, то xSi = 0; так как экстрагент является чис-
тым, то xs, s=l.
Подставив эти величины в уравнения (ХП.13) и (ХП.14), получим:
минимальное количество экстрагента
„ Wo(*S,D~xS,Ro) _ 0 0,07 -0
Омнн'------------------ *000 _ n — '0,3 кг
XS, S XS,D ’
максимальное количество экстрагента
Змакс —
Wp (У$, G ~ XS, 1000 (0,973 — 0)
XS, S~ УS,G 1 ~ 0,973
= 36 000 кг
Расхождение между результатами, полученными графическим и аналитиче-
ским методами, очень мало.
2) Определение количеств и составов полученных продуктов. Для этого на-
ходим сначала точку Afi, характеризующую смесь исходного продукта Ro и
экстрагента, и проводим конноду, соответствующую точке Afi. На пересечениях
этой конлоды с бинодальной кривой в точках Ri и имеем составы рафината
и экстракта. Затем из балансовых уравнений или из графика определяем коли-
чества полученных продуктов.
400
Количество используемого экстрагента по условию равно
Mi графическим путем используем соотношение
lOOO + U 95’6-а5
хв, М, ~
Для нахождения точки
(ХП.10), переписанное в виде
M,S= /?0 + S
где 95,6 мм — длина отрезка R0S.
Можно также определить положение точки Mi, вычислив две из трех ее
координат, по уравнениям (XII.11) и (XII.12)
^0хВ, Ro + $ХВ. S 1000 ~0Л +0
------------------ 2200 = 0,0455
0+ 1200-1
2200 = °'545
В, S
Mt
_ RqxS, Rc + $xs, s
XS. Mi - M1
После определения положения точки Mi и построения конноды RiEt по тре-
угольной диаграмме (см. рис. ХП-16) находим следующие составы рафината Ri
и экстракта Ег.
ХА. R,= 0,877; хв = 0,053; х9 = 0,07
У А. £,= 0,038; уВ' Ei = 0,04; ys. Е* = 0,922
Количества рафината и экстракта можно определить графически или анали-
тически. Для аналитического определения пользуемся выражениями (XII.16) и
(XII.17)
Е _ М1 (КВ. М,~ХВ. Ri)
' Ув.Е, ~ XB.R,
И
Rt = Mt-Et
Подставив числовые величины в эти уравнения, получим
£|= 2200(0^455 - 0,053) д1270 кг
4 — о,о
Rt = 2200 - 1270 = 930 кг
Измерив длину отрезков RiMt и RtEt по треугольной диаграмме, со-
гласно (XII. 8). получим
Et = Mi = 2200 = 1230 кг
RtEt 84,5
Решение с помощью диаграммы S—В (рис. ХП-17). Находим точку Ro; так
как используется чистый экстрагент, то прямая RoG будет параллельна оси орди-
нат (фигуративная точка S находится в бесконечности). Далее находим точку Mi
и с помощью интерполяции определяем положение соответствующей конноды и
точек Et и Rt.
1) Определение минимального и максимального количеств экстрагента. Так
как экстрагент является чистым, то можно пользоваться уравнениями (XI1.21)
и (XII.22)
^мнн ~ *0 D ~ Re)
5макс “ ^0 (?3. О ~ XS. Ro)
401
0+1200
-------=1,2
1000
По рис. XII-17 имеем
XS,D~ 0,075; УЛО = 36
Подставив эти величины в указанные уравнения, получим
SMHH = 1000 (0,075 - 0) = 75 кг
£макс = ЮОО (36 - 0) = 36 000 кг
т. е. те же значения, которые были получены по треугольной диаграмме.
2) Определение количеств и составов полученных продуктов. Находим точ-
ку All, определив ее координаты по выражениям (XII.15) и (XII.16)
_ RqXS, Rt, + S'XS, S
S-M'
(так как используемый растворитель является чистым, то S'Xs, в = S и S' = 0)
„ I&B.R' + S'XB.s 1000-0,1 +0
R Л4. г • ’Л 1
1 + 1000
После нахождения точки Afi строим соответствующую конноду и находим
точки Ri и £i, соответствующие полученным рафинату н экстракту. По рнс. XII-17
0.057; XS,R= 0,075 УВ>В1=О,52; У5> £, = 12
Используя приводившиеся соотношения для пересчета концентраций, полу-
чим следующие составы продуктов
, 1 XB.R, . А’К' '+XS.R. 1 ~ YB, Et УА-Е' 1+^.Е, Хп Р V °* - 1+XSP «3, Al 1 - 0,057 1+0,075 °’877 1 - 0,52 1 + 12 -°’037 0,057 1,075 =°’053
YB E, 0,52
= -ТГ = °.°4
y“-E‘ ' + ys.e>
XS. Ei 0,075 = 1,075 - °'07
yS, El 12 = — = 0,923
ys-E~ 1 + ^.в.
Количество экстракта £, без учета экстрагента определяем из выраже-
ния (XII. 17) -
г г XS ЛГ, XS R 1,2— 0,0/5
El = Mi = 1000= 94>3 Кг
Общее количество экстракта находим по уравнению (XII. 18)
£, = Е\ (1 + У£ £_) = 94,3 (I + 12) = 1230 кг
Ri - 2200 - 1230 = 970 кг
402
Расхождения между результатами, полученными с помощью обоих методов,
невелики и обусловлены ошибками отсчета соответствующих величин на диа-
граммах.
Пример XII.5. 1000кг раствора ацетона (В) в воде (Л), со-
держащего 50% ацетона, подвергают экстракции метилизобутил-
кетоном (S) для получения рафината, содержащего 10% ацетона.
Определить потребное количество
теоретических ступеней, если
экстракцию проводят перекрест-
ным током, причем в каждой сту-
пени используется 250 кг чистого
растворителя.
При решении задачи восполь-
зоваться экспериментальными
данными, приведенными в табл.
ХП-З.
Решение. Чтобы при решении
можно было пользоваться не только тре-
угольной диаграммой, но и диаграммой
S—В, в табл. ХП-З приведены также
вычисленные иа основе эксперименталь-
ных’ данных концентрации В н S без
учета экстрагента. По данным табл. ХП-З
строим треугольную диаграмму (рис.
ХП-18) и диаграмму S—В (рис. ХП-19).
Решение задачи заключается в много-
кратном повторении расчетов, выполненных для простой одноступенчатой эк-
стракции: полученный после первой ступени рафннат снова обрабатывают свежим
экстрагентом, причем получают новый рафинат, который опять подвергают
экстракции новой порцией свежего экстрагента, и т. д., пока не будет получен
рафннат требуемого состава.
Рис. ХП-18. Расчет многоступенчатой
экстракции с перекрестным током
по треугольной диаграмме (к при-
меру XII. 5).
Таблица ХП-З. Равновесные концентрации фаз
для системы вода — ацетон — метилизобутилкетон (МИБК)
Слой воды Слой МИБК
состав состав без учета экстрагента состав состав без учета экстрагента
ХА хв XS хв VA «в «S Ув i's
98,0 0 2,0 0 0,0204 2.3 0 97,7 0 42,5
95,2 2,6 2.2 0,0266 0,0225 2.7 5,0 92.3 0,649 12,0
92,2 5,4 2.4 0,0553 0,0246 3.0 10,0 87,0 0,769 6,7
88,9 8,5 2.6 0,0873 0,0267 3,2 15,0 81,8 0.824 4,5
85.3 11.9 2,8 0.122 0.0288 3,7 20,0 76,3 0,844 3,22
81,5 15,5 3,0 0,160 0,0309 4,3 25,0 70.7 0,853 2.42
77,2 19,5 3,3 0,202 0,0341 5,3 30,0 64,7 0,850 1,835
71,8 24,2 4,0 0,252 0,0417 6,8 35,0 58,2 0,837 1.4
65,7 29,2 5.1 0,308 0,0537 8,8 40,0 51,2 0,820 1.05
57,5 35,2 7.3 0,380 0,0787 12,6 45,0 42,4 0.781 0,736
403
Определнм количества н концентрации продуктов первой ступени. Находим
точку Mi, вычислив ее координаты по уравнениям (XII.11) и (XII.12) —для тре-
угольной диаграммы и по уравнениям (XII.15) и (XII.16) —для диаграммы S—В.
Прн этом получаем
хв. Mt-
^охв,«о + $хв, s 1000-0,5 + 0
1250 '
0 + 250-1
1250 = 0’2
Mi
*0xS. Ro + SxS, S
XS, Mt -
у _ R'OxB.R,+ S'xB.s _ 1000-0,5 + 0 _
в,м‘ R'o + S' 1000
с с 0 + 250
Xs м - °-?’ 7-------=----------------= 0,25
11 fl' + S' 1000
Согласно вычисленным координатам, наносим точку Mi на диаграммы
рис. ХП-18 и ХП-19, строим соответствующие конноды н определяем фигуратнв-
Рнс. ХП-19. Расчет многоступенчатой экстрак-
ции с перекрестным током по диаграмме S — В
(к примеру ХП-5).
ные точки полученных рафината и экстракта. С помощью графических построений
получаем:
Из треугольной диаграммы Из диаграммы S — В
ХА, в, = 0,565; у л, £1 = 0,132 XB/?i = 0,39; УВ£1 = 0,775
ХВ, Ri= 0,361; ув. Е< = 0,456 XS' Ri = 0,08; Ei = 0,71
XS, К, = 0,074; yS' Ei = 0,412
Количества полученных экстракта и рафината определяем по выраже-
ниям (XII. 6а) и (XII. 7)
F = ^1 (ХВ, м, ~ хв. R,) = . °'4 ~ 0.361 =
’ Ув.Е.-^.К, 250 0,456 - 0,361 510
7?! = 1250-510 = 740 кг
404
Количество экстракта без учета экстрагента определяем нз соотноше--
ння (XII. 17)
, ,Xrm~xrr 0,50-0,39
Е[ ~ М ' = 1000 W^39 = "
откуда общее количество экстракта
Е| = (1 + £1) = 290 (1 + 0,71) = 500 кг
Это очень близко к найденному по формуле (XII.6а) значению Ei — 510 кг. По-
этому количество рафината без учета экстрагента можно вычислить по найден-
ному выше общему количеству экстрагента
К _
1 1+Г5,«.
740
1,08
=685 кг
Определим теперь количества н концентрации продуктов, полученных во вто-
рой ступени. Рафинат Ri, полученный в первой ступени, подвергают обработке
во второй ступени тем же количеством свежего экстрагента. Находим точку М?_
на треугольной диаграмме (см. рнс. ХП-18) н на диаграмме S—В (см.
рнс. ХП-19), определив ее координаты по уравнениям
ХВ. М2 —
+ _ 740 - 0,361 +0
740 + 250
740 - 0,074 + 250-1
---------990--------= °’308
М2
r, + Sxs, 8
XS, М, - м2
R',X<; „ +S'xs о 685 - 0,08 + 250
Ь м-------1 S-R' -----=-----------=--------= 0,445
s.№
685
v R\XB.В, +s ХВ. S 685 - 0,39
-Л о w----------------------------------и,оУ
в-M- R' 685
Так как используется чистый экстрагент, то прямые RM на диаграмме S—В
параллельны' оси ординат.
После нахождения точки Л12 и проведения коннод получим концентрации
рафината Rz н экстракта Е2:
Из тройной диаграммы Из диаграммы S—В
ХА. Rs = 0,742; уА_ Ег = 0,059 Хв Е:. = 0,23; ув & = 0,845
ХВ, 0,221; Ув. Е2~ 0,326 xs,r3~ 0,038; ys £г=1,60
XS, r3 ~ 0.036; t/s = 0,615
Как и для первой ступени, определяем количества полученных продуктов
Е2 = 455 кг; R2 = 535 кг; 179 кг; R^ = 515 кг
Продолжаем расчеты таким же образом до тех пор, пока не будет достиг-
нута концентрация конечного рафината, меньшая, чем заданная в условиях. Ре-
зультаты расчетов сведены в табл. XI1-4.
Из таблицы видно, что число ступеней, необходимое для получения концен-
трации ацетона в рафинате, равной 10%. составляет 3—4. Путем некоторого уве-
личения количества экстрагента подаваемого в третью ступень, можно достичь
заданной концентрации, ограничившись лишь тремя ступенями.
405-
Таблица ХП-4. Количества и составы продуктов в процессе экстракции ацетона из его водного раствора
с помощью МИБК (к примеру XII. 5)
Общее количество экстракта, полученного во всех четырех ступенях, состав-
ляет
Е-=Е} +Е2 + Е3 + Е4 = 510 + 455 + 350 + 283= 1598 кг
Концентрации компонентов после смешения полученных экстрактов опре-
деляем из соотношений
ЮОО • 0,5 - 402.0,922
»А. Е----------£-------------------ГкБй------= 0.08
1598
1000 • 0,5 - 402 • 0,054
#0хВ, Rt ^ixB,Rt _
Vb.E- е 1598
4S-R.x. в 4.250 - 402 - 0,024
Vs. E = --= --------------1598------- °’62
= 0,30
Следовательно, полученный экстракт будет содержать 30% ацетона-
н 8% воды.
Пример XII.6. 100кг раствора ацетон (В)—вода (Л), содер-
жащего 50% ацетона, подвергают экстракции четыреххлористым
углеродом (S) для получения рафината, содержащего 10% аце-
тона. Определить необходимое число теоретических ступеней, если
экстракцию проводят перекрест-
ным током и в каждую ступень
подают по 25 кг чистого экстр-
агента. Кривая равновесия и со-
пряженные точки приведены на
треугольной диаграмме (рис.
ХП-20). Сравнить результаты с
полученными в примере XII. 5.
Решение. Аналогично примеру
ХП.5 расчет ведем по треугольной диа-
грамме. Конечные результаты сведены
в табл. XI1-5.
Из таблицы видно, что хотя прн ис-
пользовании четыреххлорнстого углерода
требуется вдвое больше ступеней,., чем
при экстракции метилизобутнлкетоном,
экстракт содержит значительно меньше
воды.
Рис. ХП-20. Расчет многоступенча-
той перекрестноточной экстракция
ацетона из воды, четыреххлористым
углеродом (к примеру XII. 7).
Пример XII. 7. Раствор аце-
тон (В)—вода (Л), содержащий
50% ацетона, подвергают противоточной многоступенчатой экс-
тракции метилизобутнлкетоном (S) с целью получения рафината,
содержащего 2,6% ацетона. Расход исходного раствора 1000 кг)ч,
экстрагента 655 кг/ч. Определить необходимое число теоретических
ступеней, составы и расходы продуктов каждой ступени. Данные
по равновесию приведены в примере XII. 5.
Решение. Треугольная диаграмма для рассматриваемой системы построена
на рис. XII-21. По заданным составам исходной смеси Ro, конечного рафината Rn
и экстрагента En+i наносим на график точки Ro.Rn и En+i — S (так как
экстрагент является чистым, то точка En+i совпадает с вершиной S треуголь-
ника). Соединяем прямой точки RB и EN+i. На полученную прямую RbEn+i
407
Таблица XII-5. Составы экстракта и рафината в процессе экстракции
ацетона из его водного раствора четыреххлористым углеродом
(к примеру ХП. 6)
№ ступени Обозна- чение Количе- ство, кг Состав рафината и экстракта
*л УА ХВ Ув XS vs
Mt 125 0,40 — 0,40 —. 0,20
1 Rl 85.7 0,57 — 0.40 — 0,03 —
Ei 39.3 — 0,03 — 0,40 — 0,57
М2 110.7 0,44 — 0,31 — 0,25 —
2 R? 66,2 0,66 — 0,32 — 0,02 —
Ег 44.5 — 0,01 — 0,30 0.69
‘М3 91,2 0,48 — 0,23 — 0,29 —
3 R3 62,0 0,72 — 0,26 —• 0,02 —
Ез 39.2 — 0,01 — 0,19 —> 0.80
М4 87.0 0,51 — 0,19 — 0.30 —
4 Ri 56.2 0,77 — 0,215 — 0,015 —
е4 31,0 — 0,005 — 0,145 —. 0,85
м5 81.0 0,53 — 0,15 — 0,32 —
5 Rs 57.9 0,82 — 0,17 — 0,01 —-
е5 23,1 — 0,00 — 0,10 — 0,90
мв 82,9 0,574 — 0,118 — 0,308 —
6 Re 57,5 0,85 — 0,14 — 0,01 —
Ее 25.4 — 0,00 — 0.07 — 0,93
Mi i 82,5 0.593 — 0,097 —• 0,31 —
7 Ri 55,4 0,875 — 0,12 — 0,005 —
Е, 27,1 — 0,00 —• 0,05 — 0,95
м8 80.4 0,603 — 0,083 — 0,314 —
8 Re 56.1 0.90 — ’ 0,10 — 0,00 —
Ее 24,3 — 0,00 — 0,03 — 0,97
Общее ко- личество экстракта Е 253,9 — 0,008 — 0,175 — 0,825
8
Рис. XII-2I. Расчет противоточной многоступенчатой экстракции
для системы вода — ацетон — метнлнзобутилкетон по треугольной
диаграмме (к примеру XII. 7).
-408
наносим точку М, координаты которой по отношению к вершине В определяем по
уравнению (XII.11), записанному в виде
Я(Лв, л0 + en+ixB. Ejv+j _ 1000-0,5 + 0
fl0 + £jv+i 1000 + 655 °,dU1
Соединяем точки RN и М и продолжаем прямую RNM до пересечения
с кривой равновесия в точке Ei, которая соответствует конечному экстракту. Про-
водим прямые RoEi н RNEN+1, продолжая нх до пересечения в точке К- Нахо-
дим конноду, соответствующую конечному экстракту Ej, определяя прн этом
положение точки Ri, представляющей концентрацию рафината, выходящего нз-
первой ступени. Соединяем полученную таким обра-
зом точку Ri с точкой К. На пересечении прямой
R1K с кривой равновесия получаем точку Е2, со-
ответствующую экстракту, выходящему из второй
ступени. Продолжая далее графическое построение
до достижения точки RN, получаем концентрации на
теоретических ступенях, приведенные в табл. ХП-6.
Как видно нз треугольной диаграммы (рис.
XII-21), для достижения заданной степени разделе-
ния необходимо примерно 3,3 теоретических ступени.
Количества полученных в единицу времени эк-
стракта н рафината определяем по уравнениям
(ХП. 23) и (XII. 24)
м (хв, м ~ хв, nN)
Ув,Е1~ХВ, RN
1655 (0,301 -0,026)
0,40 - 0,026
= 1220 кг/ч
Rn = En+} + Ro - Е( = 655 + 1000 - 1220 = 435 кг/ч
Рис. XI1-22. Использова-
ние диаграммы у — х для
расчета противоточной
экстракции в примере
XII. 7:
1 — линия равновесия; 2 —ра-
бочая лнння.
Количества рафината в единицу времени на выходе нз каждой ступени опре-
деляем по уравнению (XII. 25):
_ Еп-1 (ХВ, Я„1 - у В. Ея+1) + Еп (у В. En+i - У В. Еп)
——————-——-------------------------------
Ув.Еп+1
При этом для первой ступени (n = 1) получаем
_ 1000 (0,50 - 0,20) + 1220 (0,20 - 0,40) в,
-----------0,292 — 0,20--------- 610 Кг/Ч
а для остальных ступеней
R2 = 445 кг/ч-, R3 = 460 кг/ч
Е2 = 830 кг/ч\ Е3 = 665 кг/ч
Т а б л н ц а ХП-6. Концентрации экстракта и рафината на теоретических
ступенях (к примеру XII. 7)
№ теоретической ступени
1 2 3 4
Ацетон в экстракте ув . . Ацетон в рафинате . . 0.40 0,292 0,20 0,119 0,061 0,032 0,007 0,003
40&
Для определения числа теоретических ступеней экстракции можно восполь-
зоваться также диаграммой у—х. Линию равновесия на этой диаграмме
(рнс. ХП-22) строим по экспериментальным данным, а рабочую лнни%>—по зна-
чениям Увп+1 и хвп' полученным на пересечениях линии равновесия с секущими,
проведенными нз точки К. При этом для построения рабочей линии на рнс. ХП-22
использованы следующие значения концентраций, полученные из треугольной
диаграммы (см. рис. XII-21):
Увп+1 ........... 0,01 0,061 0,09 0.12 0.96 0,20 0,25 0,31 0.40
*вп.............. 0,032 0.119 0,155 0.20 0,25 0,295 0.35 0,40 0,45
Построение ступенчатой линии между рабочей и равновесной кривыми на
рнс. ХП-22 показывает, что требуется 3,3 теоретических ступени.
Пример XII.8. Раствор уксусная кислота (В)—вода (Л), со-
держащий. 30% уксусной кислоты, подвергают противоточной мно-
Рис. ХП-23. Определение ра-
бочих концентраций по диа-
грамме S —В в примере XII. 8.
гоступенчатой экстракции диизопро-
пиловым эфиром (S) с целью сниже-
ния концентрации уксусной кислоты в
конечном рафинате до 0,0203 кг/кг
раствора.
Определить необходимое число тео-
ретических ступеней экстракции при
расходах: раствора 2000 кг)ч, экстр-
агента 5000 кг!ч. При решении исполь-
зовать диаграммы S — В и Ув— Хв.
Данные по равновесию системы вода—
уксусная кислота — диизопропиловый
эфир приведены в табл. ХП-7.
Р е ш е и и е. По данным табл. ХП-7 строим
на рис. ХП-23 диаграмму S—В. Наносим па
нее точки Ro и RN, представляющие исходную
смесь и конечный рафинат. Затем наносим точ-
ку М, определив ее координаты по уравнениям
(XII.15) и (ХП.16)
Т а б л и ц а ХП-7. Равновесные концентрации компонентов системы
уксусная кислота — вода — диизопропиловый эфир (к примеру XII. 8)
Слой воды Слой эфира
ХА хв *3 *в *s УА УВ ys Ув I
98.1 0.69 1,2 0,007 0,0121 0.5 0.18 99,3 0,265 146 ]
97,1 1.41 1,5 0,0143 0,0152 0.7 0,37 98,9 0,346 92.4
95,5 2,89 1.6 0.0294 0,0163 0.8 0,79 98,4 0,496 61,9
91,7 6.42 1,9 0,0654 0,0194 1.0 1,93 97,1 0.655 33,1 J
84,4 13,30 2.3 0,136 0,0235 1.9 4,82 93,3 0,717 13.9
71 1 25.50 3,4 0,264 0,0352 3,9 11,40 84,7 0.745 5,5 }
58,9 36,70 4.4 0,384 0,0460 6.9 21,20 71,5 0,756 2,5
45,1 44,30 10,6 0,496 0,1187 10,8 31,10 58,1 0.742 1,39
37,1 46,40 16.5 0,556 0,1976 15,1 36,20 48,7 0,706 0,95-
410
xs, м
I^XS,R. + S'Xs,s = 0 + 5000 = 2 5
2000
/?o + S'
v _ RqXB, Ro + S XB, S
2000-0,3 + 0 __
— U,о
2000
Соединяем точки RH и AI и продолжаем прямую
RnM до пересечения с кривой равновесия в точ-
ке £1, представляющей конечный экстракт. Соглас-
но рнс. ХП-23, концентрации компонентов S н В в
конечном рафинате:
Xs.£l = 6,4; Ув.£, = 0,74
По уравнению (XII. 28) определяем количество
конечного экстракта без учета экстрагента
, xs,M~xs. rn _ 2,5-0,0156 _
£|=A1 yse~xsr = 2000 6,4 - 0,0156 77&кг^
о, c i о, к
Количество конечного рафината
R'n = М' - £[ = 2000 - 776 = 1224 кг!ч
На диаграмму, приведенную на рис. XII.23, наносим точку К, определив ее
координаты по уравнениям (XII.26) и (XII.27)
R«XB.Rq-E'1YB.E, 2000-0,3 - 776-0.74
Во~ В]
— Во
Ro~
Из полученной точки К проводим секущие, на пересечении которых с линией рав-
новесия получаем рабочие концентрации YB и Хв . При этом нз рис. ХП-23
имеем следующие данные для построения рабочей линии:
YBл+,............. 0 0.29 0,52 0,655 0.708 0,725 0,732 0,740
ХВп............... 0,0203 0,04 0,056 0,09 0,155 0,207 0,255 0,30
На рнс. ХП-24 представлена диаграмма Ув—Хв, на которой по этим данным
построена рабочая, а по данным табл. ХП-7 — равновесная линия. Проводя сту-
пенчатую линию между обеими кривыми, получим 7,2 теоретических ступени
экстракции.
продолжаем
прямую
Рис. XII. 24. Определе-
ние числа теоретических
ступеней по диаграмме
ув — хв в примере XII. 81
1 — линия равновесия; 2 — ра~
бочая линия.
хв. к
2000 - 776
„ Roxs>Ro — EiYs Ei
AS, К
0 - 776-6,4
----------------4,06
2000 - 776
ЗАДАЧИ
Задача XII. 1. Построить треугольную диаграмму для системы
уксусная кислота (В)—вода (Л)—изопропиловый эфир (5) по
данным табл. ХП-7. 'Сравнить полученный график с графиком,
приведенным на рис. XII-16.
Задача XII.2. Пользуясь данными табл. ХП-1, построить тре-
угольную диаграмму для системы ацетон (В)—вода (Д) —
411
трихлорэтан (S) и определить состав слоя трихлорэтана, находя-
щегося в равновесии со слоем воды следующего состава:
x. = 0,57; xH = 0,41; х„ = 0,02
А а о
Задача XII.3. 100 кг раствора ацетон (В)—вода (Л), содер-
жащего 25% ацетона, подвергают одноступенчатой экстракции
метилизобутнлкетоном (S). Определить минимальное количество
экстрагента, количества и концентрации полученных продуктов.
Для решения задачи воспользоваться данными табл. XI1-3.
Задача ХП. 4. Определить количества и концентрации рафи-
ната и экстракта, полученные при одноступенчатой экстракции
трихлорэтаном (S), в количестве 250 кг, из 1000 кг раствора, со-
держащего 50% ацетона (В) и 50% воды (Л).
Задача ХП.5. 75 кг раствора, содержащего 35% ацетона (В)
и 65% воды (Л), подвергают многоступенчатой экстракции с пере-
крестным током для получения рафината, содержащего 7,5% аце-
тона. В каждую ступень подают по 25 кг экстракта (метилизобу-
тилкетон). Определить необходимое число теоретических ступеней
экстракции, количества и концентрации продуктов каждой ступе-
ни. Данные по равновесию приведены в табл. ХП-З.
Задача ХП. 6. Раствор, содержащий 50% ацетона (В) и 50%
воды (Л), подвергают противоточной экстракции четыреххлори-
стым углеродом (S) до получения конечного рафината, содержа-
щего 10% ацетона. Расход раствора составляет 100 кг/ч, а экстр-
агента — 80 кг!ч. Определить необходимое число теоретических
ступеней экстракции, расходы и концентрации в каждой сту-
пени.
Задача ХП. 7. Смесь, содержащую 40% ацетона (В) и 60%
воды (Л), подвергают противоточной экстракции метилизобутил-
кетоном (S). Экстракцию осуществляют на установке, имеющей
три теоретические ступени. Зная, что количество используемого
для экстракции чистого экстрагента равно количеству исходной
смеси, определить состав конечного экстракта. Для решения
использовать значения равновесных концентраций, приведенные
в табл. ХП-З.
Задача ХП. 8. Смесь, содержащую 55% ацетона (В) и 45%
воды (Л), подвергают противоточной -экстракции хлорбензолом
с целью получения экстракта, содержащего 92% ацетона и 8%.
воды (за вычетом экстрагента). Зная, что на 100 кг исходной
смеси расходуется 27,5 кг чистого экстрагента, определить: а) со-
ставы и количества конечных продуктов (на 100 кг смеси); б) не-
обходимое число теоретических ступеней экстракции. Равновесные
данные приведены в табл. XII-8.
Задача ХП. 9. По условиям предыдущей задачи определить*
количества полученного рафината и экстракта без учета экстр-
агента; найти также необходимое число теоретических ступеней
с помощью диаграмм ув— хв и YB — Хв.
412
Таблица ХП-8. Равновесные концентрации компонентов для системы
ацетон — вода — хлорбензол (к задаче XII. 8)
Слой воды Слой хлорбензола Слой ВОДЫ Слой хлорбензола
ХА ХВ XS УЛ «В VS ХА хв XS «А УВ VS
98.89 0 0,11 0,18 0 98,82 64.22 35 0,78 2.33 43,28 54.39
94.82 5 0,18 0,32 5.21 94,47 58.64 40 1,36 3,05 49,44 47,51
89.79 10 0,21 0.49 10,79 88.72 52,76 45 2,24 4.28 54,92 40.80
84.78 15 0,24 0,63 16.20 83,171 46,28 50 3,72 7,24 59.19 33.57
79,69 20 0,31 0,70 22,23 76,98 36,69 55 6,31 23,83 61,79 24,38
74,58 25 0,42 1,17 29.01 69,82 27,41 60 12,59 22,85 61,07 15,08
69,42 30 0,58 1,72 37,48 60,80 25,66 60.58 13,76 26,66 60.58 13,76
ЛИТЕРАТУРА
Трейбал Р., Жидкостная экстракция, пер. с англ., Изд. «Химия», 1966.
Б р о у и ш т е и н Б. И., Железняк А. С., Физико-химические основы жидкост-
ной экстракции. Изд. «Химия», 1966.
Альдере Л., Жидкостная экстракция, пер. с англ., Издатннлит, 1957.
Зю лковский 3., Жидкостная экстракция в химической промышленности, пер.
с польск., Госхимиздат, 1963.
S о а г е S., Р г е с u р I., Т а г а п С., Extractia lichid — lichid, Bucure^ti, Editura
tehnica, 1963.
ОБЩАЯ ЛИТЕРАТУРА
Касаткин А. Г., Основные процессы и аппараты химической технологии,
7-е изд., Госхимиздат, 1960.
Плановскнй А. Н., Николаев П. И., Процессы и аппараты химической
и нефтехимической технологии, Гостоптехнздат, 1960.
Плановскнй А. Н., Рамм В. М., Каган С. 3., Процессы и аппараты хи-
мической технологии, 3-е изд., Госхимиздат, 1966.
Павлов К. Ф-, Ром анков П. Г., Носков А. А., Примеры и задачи по
курсу процессов и аппаратов химической технологии, 6-е изд., Изд. «Химия»,
1964.
Беннетт К. О., Майерс Дж. Е., Гндродннамнка, теплообмен и массообмен,
пер. с англ., Изд. «Недра», 1966.
Ц и бор о век ий Я., Основы процессов химической технологии, пер. с польск..
Изд. «Химия», 1967.
Ле вен шпиль О., Инженерное оформление химических процессов, Изд. «Хи-
мия», 1969.
Me Cabe W. J., Smith J. С., Unit operations of chemical engineering. New
York, Me Craw-Hill, 1967.
Coulson J. M., Richardson J. F., Chemical engineering, London, Pergamon
Press, 1964.
В r a t u Em. A., Operafii §i utilage in industria chimicS, Bucure^ti, Editura teh-
nicS, 1960—1961.
Справочник химика в 6 томах, 2-е изд., «Химия», 1962—1967.
Перри Дж., Справочник инженера-химика, пер. с англ. т. I, II, Изд. «Хнмня»,
1969.
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ И ПРИЛОЖЕНИЯ
ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ
Глава II
II. 1 — G| = 15,85 кг; G3 =9.15 кг
II. 2 — G] =632 кг; G3 =206 кг; G3 =562 кг
II. 3 —Ga = 2 кг; Ов = 3кг; Gc = 1.6 кг
II. 4 —G1= 2,243 кг/сек; G2 =0,257 кг/сек; с =18,8%
II. 5 — Gt = 1458 кг/ч; G2 =1042 кг/ч; с = 0,343%
II. 6 — Gj =963 кг/ч; G2=5.01 кг/ч; G3 = 2,06-10s кг/ч
II. 7 — Gj = 1,65 кг/сек; Ci =5.28%; Gn = 1.402 кг/сек;
G* = 0,073 кг/сек; GOTX = 0.025 кг/сек
II. 8 — Gfe = 1,7 кг/сек; cfe = 9,94%; т] = 93,8%
II. 9 -т= 1,74 ч
II. 10 — с = 20(1 + 5,4т) е 5,4 т % (время т в часах)
II. 11—два последовательных резервуара объемом по 3,9 л3 каждый.
II. 12 —f > —
лрУ
II. 13 - А3 = 1,66%; А, = 0,58%
Глава III
III. 1 -А) =0,7 л
III. 2 —а) р = 0,0166 спз; б) р = 0,0142 спз
III. 3 — а) Ц = 0,462 спз; б) ц = 0,371 спз
III. 4 — к>ыакс =? 0,0927 м/сек; tccp = 0.0618 м/сек;
-^-=1,65 н/м3
ае
III. 5 —ю = 31,3 м/сек
III.6 — р=4,32- 105 н/м2
111.7 — Gog = 0,0254 м3/сек
III. 8 — G06 = 0,0115 м3/сек; Az =30 м
III.9 — G — 193 кг/сек
III. 10— G = 1.4 кг/сек
III. 11 - # = 1,3 кет
III. 12-Ар = 2.31 • 10’ н/м2
III. 13 - Apj = 201 н/м2; Ьр2 = 5.8 • 103 н/м2
III. 14 —т = 508 сек
III. 15 — z2 = 1 м; G06 = 0,031 м3/сек
III. 16 — ZMaKC = 1,8 м
III. 17 - п = 49%; Соб = 20,1 м3/ч
414
III. 18 — г = 7,8 мм
III. 19 — w = 0.12 м/сек; wy = 0.48 м/сек
III. 20-Др = 2.1- 10* н/м2
III.21—n = 3; p]=3.1 ат; p2 = 9,6 ат; L = 1,48 • 103 дж/кг
III. 22- n = 14; M= 123 кет
III.23-на 4.55%
III. 24-M = 240 вт
Глава IV
IV. 1 —^крит. сусп ~ 1.77'10 м; ^крит, 1 = 4,65- 10 м
IV. 2 — шв = 2,22 • 10-4 м/сек
IV. 3 — wB = 7,15- 10~3 м/сек
IV. 4 -/ = 2.9-10~3VK; В = 345 м2; $=12,3 л2
IV. 5 — а =г 1,015- 103 сек/м2; 6=150 сек/м
IV. 6 -г0 = 9,9- 1014 ж-2; До = 7.36- 1010 ж"1
IV. 7 — а = 1,19-105 сек/м2; 6=51 сек/м
IV. 8 -a) Vcycn=8,24 м3/ч; б) Кф = 7,7 м3/ч; в) % = 0.07 м2/м2
IV. 9 - V = 1,73 м3/м2; F = 45 м2
IV. 10 - и>пр = 6 • 10-2 м3/(м2 ч); тпр = 0,52 ч
IV. И-/=' = 3.5 м2
Глава V
V. 1 - г = 5.02 • 10s дж/кг
V. 2 —а) 5,40- 10s дж/кг; б) 5,12- 10s дж/кг; в) 5,02- 105 дж/кг
V. 3 —/ = 3.28-10® дж/кг
V.4 — Q = 7,3-10® дж
V.5 -/ = 44°С
V.6 -i'" = 12,0-10® дж/кг
V.7 — G = 12,25 кг/сек
V. 8 — G = 5,3 кг/сек
V. 9 —/ = 350°С
V. 10 —1 = 53,8° С
V. 11 - т = 2.17 ч; /макс = 72,6° С
Глава VI
VI. 1 - /Н = 347°С
VI. 2 - Q = 1005 вт
VI. 3 -q = 1936 вт/м2
VI. 4 — q = 2310 вт/м2 _
VI. 5 - a) t = 2000 (-1 + 1/ 1.96-2.09х); б) Дмакс = 24° С
VI.6 —а) 8,4 кет; б) 11,2 кет; в) —2,8 кет; г) 4,15-10® град/сек
VI. 7 — Стенка охлаждается
VI. 8 —<7=6,32-10* вт
VI. 9 — <7 = 81,3 вт/м
VI. 10-Q= 1740 ег
VI. 11 — а) Материал с меньшей теплопроводностью следует расположить внутри;
б) в 1,65 раза
V I. 12 —/теор = 636°С
V I. 13 - /, = 434° С; t4 = 208° С
V I. 14 - а) /П = 160° С; /ц = 123° С; б) т - 48 мин
V I. 15 —т = 51 мин
V I. 16-<7 = 3360 вт/м
415
V I. 17 — a = 20 3tf0 вт/м2 -град
V I. 18 — a = 116 вт/м2 • град
V I. 19—а) вода: а = 12,15; т = 0,8; п=1,8;
б) воздух: а = 4,05; m = 0,8; п = 0,2
VI. 20- Q = 990 вт; Q = 998 вт
VI. 21—< = 78°С
VI. 22 — 6i = 0,86 м; 62 = 0,195 м
VI. 23 - Q = 453 кет
VI . 24-<7 = 2200 вт/м
VI. 25-Q = 21 300 вт
VI. 26 — в 3,2 раза
VI.27 -т= 10 ч
VI. 28 —<?= 14 000 вт/м; q' = 14 190 вт/м
VI. 29—а) <7 = 24 400 вт/м; б) в 2,95 раза
VI.3 0 —а) 1 = 75 а; б) <= 103,5°С; в) в 1,19 раза
VI. 31 -t= 1000° С
VI. 32 — Л = 43,5 вт/(м град)
Глава VII
VII. 1 — Противоток
VII . 2 - = 32,2° С; <7 = 40° С
VII. 3 —а) прямоток: F = 10,8 м2; G}=7,34 кг/сек;
х б) противоток: Г = 30,3 м2; G^l.05 кг/сек
VII. 4 -F = 11,7 м2
VII. 5 — ГПрям • Гпрот • FCUl 2 • Fcu, 4 = 1.0,715,0,651.0,55
VII. 6 - Zfl = 36,6° С; tb = 83,4° С
VII. 7 - k = 17,5 вт/(м2 град)
VII. 8 —а) Gi= 0,835 кг/сек; kF = 953 вт/град;
б) t" = 73° С; <7 = 33»5° с
VII. 9 -<7=108° С
VII. 10 - F = 6,2 м2; t"R = 96,5° С; t"K = 50,5° С
VII . 11 — п= 18 шт; п' = 2 хода
VI I. 12-т = 0,89 ч<1 ч
VII . 13 — <кип. ср = ^8° С
VII. 14—<кип= 129,15° С
VII. 15-F = 108 м2; Г'=80,3 м2
VII. 16- р = 0,317 ат
VII . 17 —6отл = 0,206 мм, So = 0,199 кг/сек исходного раствора
VII. 18 — F = 87,2 м2
VII. 19 —cfe = 6,9%
VII. 20-cfe= 10%
VII. 21 - р = 2,22 ат
VII . 22 -Qn = 4,75%
VII. 23 —So = 2 кг/сек
VII. 24 - k = 1380 вт/(м2 град)
VII. 25 — п = 134 трубок; п' = 5 ходов
VII. 26— Gi = 4,77 кг/сек; п = 55; п' = 2 хода
VII. 27 - F = 19 м2
VII. 28 — D = 1600 мм; п = 6 перегородок
Глава VIII.
VIII. 1 -хА = 0,158; уА =0,1925; ₽ын3= 142 мм Рт‘ ст‘
VIII. 2 - NCq2 = 3,33 кг СО2/м2 Н2О
416
X • 10s... | 0.0562 | 0,1406 | 0.281 | 0.4218 1 0.8431 1.4071 1.96 1 2,812 | 4.218
Y • 102 ... | 0,0507 | 0,134 | 0.351 | 0,648 | 1,55 | 3.10 14,75’| 7,65 | 12,4
VIII. 4 -mv, i = 2,22; my, 2 = 2,73
VIII . 5— / = 105° C; «/ = 0,25
VIII. 6 - a = 2,45; m = 0,822
VIII. 7 -X1 = 0.4; ^ = 0.63
VIII.8 -a) x1 = 0.80; «/2 = 0,93; 6)x,=0.81; «/,=0,93
VIII. 9 — a) D = 0,128 см2/сек; 6) D = 0,17 см2/сек
VIII. 10 - Dab = 0,1725 см2/сек; DAC = 0,2335 см2!сек
Dad = 0,2233 см2!сек; DA = 0,219 см2/сек
VIII. 11 - D = 1,37-10~5 смЧсек
VIII. 12 — kr = 37,7 jh/ч; kx = 0,494 м/ч
VIII. 13 — kr = 1,535 кмольЦм2 • ч • Д«/); kx = 27,4 кмольЦм2 • ч • Дх)
VIII. 14 —&г= 1,1 • 106 м/ч
VII I. 15 — kT = 2,615- 104 м/ч; &ж = 41,3 м/ч
VIII . 16 — kr = 131 кмольЦм2 • ч • ку); кж = 2295 кмоль/(м2 • ч • Дх)
VIII. 17 — mi = 29.8; т2 = 9,9; Кг, i = 48,3 кмольЦм2 • ч • Д«/);
Кг, 2 = 83,5 кмольЦм2 • ч Д«/)
Глава IX
IX. 1 - е = 0,66; ф = 0,446; dO6 = 0,0116 м; dnoB = 0,0174 м; о = 394 м2/м2
IX. 2 — </экв = 0,33 мм; Re = 2280
IX. 3 - Дрг = 320 н/м2
IX. 4 - X = 45; Дрг = 240 н/м2
IX. 5 —Дрг_ж = 1180 н/м2
IX. 6-5эфф = 0,010; SOCT = 0,025; Хобщ = 0,035; Уост = 0,085 л3; V = 0,120 л®
IX. 7 — Дроб = 0,040 мм рт. ст. жидкости
Глава X
X. 1 — L = 118 кмоль/ч
X.2-L = 27,20 м3/ч
X. 3 —L= 14,6 м3/ч
X. 4-Г = 3230 м2
Х.5-Н = 6,90 м
у ...0,06 X 6 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,001
«//... 0,0475 0,0392 0,0308 0,0224 0.0140 0,0065 0,0005
X. 7-77 = 2,2 м
Глава XI
XI. 1 - 1) LK = 7,87 кмоль; 2) «/ = 0,743
XI. 2 -1) х = 0,380; 2) «/ = 0,680
XI. 3 -1) х = 0,403; «/ = 0,6455; .2) 1 = 71° С
XI. 4 = х« = 0,00126; «л = 0,3122;
х2 = 0,05624; «/2 = 0,2984;
х3 = 0,3150; «/3 = 0,2338;
х4 = 0,6275; «/4 = 0,1556
XI. 5 - 1) е = 0,665; 2) х, = 0,022; «/j = 0,1395;
х2 = 0,5217; «/2 = 0,7147;
х3 = 0,4562; «/з = 0,1460
14 Зак. 976
417
XI. 6 -1) г = 0,85 2) х,-0,032; yt =0,114;
х2 — 0,068; у 2 = 0,122;
х3 = 0,105; уа = 0,167;
х4 = 0,487; 1/4 = 0,462;
хв = 0,187; £/6 = 0,113;
хв = 0,087; ув = 0,026
XI-7 — 1) IF = 196,6 кмоль/ч; D= 153,4 кмоль/ч’,
2) N — 11 теоретических тарелок.
XI. 8 — 1) W = 600 кмоль/ч', D = 400 кмоль/ч;
2) /?мин= 1,36;
3) и 4)
Число тарелок Метод расчета
Феиске Джилилэида' Мак-Кэб а — Тиле Смокера Льюиса
— 12.4 13,3 13,04 13,18
Л^мин 6,63 — 7 — —
XI. 9 — R = 1,25 кмоль/кмоль
XI. 10 — Лд= 18 тарелок
Глава XII
XII. 2 — Уд = 0,06; Ув = 0,54; У5 = 0,40
XII. 3 - Sm = 4 кг; R, = 83 кг; ^ = 117 кг; хА = 0,887; Хд = 0,09;
xs = 0,023 кг; </д = 0,032; j/fi = 0,l5; ys = 0,818
Xll. 4 —Е] = 500 кг; 1^ = 750 кг; хл = 0,65; xfi = 0,35; х5 = 0,02;
УА = °’04’ ув = 0,475; ys = 0,485
XII. 5-3; R, = 62 кг; хв Ri = 0,223; Е, = 38 кг; ув. Б{ = 0,325;
R, = 56 кг; хв „ =0,134; Е„ = 31 кг; у„ Р =0,204; R, = 50 кг;
хв р =0,075; Е,= 31 кг; ув Е =0,12 '
XII. 6—5 теоретических ступеней
Расход, кг/ч Число единиц
1 2 3 z 4 5
Е 132,5 101.7 80,9 74.0 62.5
R 69,2 48.3 41,5 30,0 47.5
ybe 0,35 0.235 0.16 0,085 0,015
ХВЕ 0,4 0,345 0.24 0,155 0,08
ХП. 7 — Ул = 0,051; ¥ в = 0,27; 7^ = 0,679
XII. 8 — а) хЛ|/^ = 0,694; xb}rn = °,30; xsinN = °,06; Rw = 60,4 кг
Ул,е, = 0,043; УВ|£1 = 0,549;
У51В. = 0,408; £, = 67,1 кг
б) 2 теоретические ступени
ХП. 9 — R'n = 60 кг; . Ej = 40,0 кг
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Продолжение
Плотность жидкостей и водных растворов (в кг/л»3)
Вещество Плотность при температуре, °C
-20 0 20 40 60 80 100 120
Азотная кислота
100%-ная 1582 1547 1513 1478 1443 1408 1373 1338
50%-ная — 1334 1310 1287 1263 1238 1212 1186
Аммиак жидкий .... 665 639 610 580 545 510 462 390
Аммиачная вода25%-ная — 918 907 897 887 876 866 856
Анилин — 1039 1022 1004 987 969 952 933
Ацетон 835 813 791 768 746 719 693 665
Бензол — 900 879 858 836 815 793 769
Бутиловый спирт . . . 838 824 810 795 781 766 751 735
Вода — 1000 998 992 983 972 958 943
Г ексан 693 677 660 641 622 602 581 559
Глицерин 50%-ный . . — 1136 1126 1116 1106 1006 996 986
Двуокись серы (жндк.) 1484 1434 1383 1327 1264 1193 1111 1010
Дихлорэтан 1310 1282 1254' 1224 1194 1163 1133 1102
Изопропиловый спирт . 817 801 785 768 752 735 718 700
Раствор хлористого
кальция 25%-ный . •. 1248 1239 1230 1220 1210 1200 1190 1180
Метиловый спирт
100%-ный 828 810 792 774 756 736 714 690
40%-ный — 946 935 924 913 902 891 880
Муравьиная кислота . . — 1244 1220 1195 1171 1147 1121 1096
Раствор едкого натра
50%-ный — 1540 1525 1511 1497 1483 1469 1454
40%-ный — 1443 1430 1416 1403 1389 1375 1360
30%-ный ' 1340- 1328 1316 1303 1289 1276 1261
20%-ный — 1230 1219 1208 1196 1183 1170 1155
10%-ный — 1117 1109 1100 1089 1077 1064 1049
Вещество Плотность при температуре, °C
-20 0 20 40 60 80 100 120
Раствор хлористого нат- рия, 20%-ный .... — 1157 1148 1139 изо 1120 1110 1100
Нитробензол — 1223 1203 1183 1163 1143 1123 1103
Октан 734 718 702 686 669 653 635 617
Олеум 20%-ный .... — 1922 1896 1870 1844 1818 1792 1766
Серная кислота -
98%-ная — 1857 1837 1817 1798 1779 1761 1742
92%-ная 1866 1845 1824 1803 1783 1765 1744 1723
75%-ная 1709 1689 1669 1650 1632 1614 1597 1580
60%-ная ...... 1532 1515 1498 1482 1466 1450 1434 1418
Сероуглерод 1323 1293 1263 1233 1200 1165 1125 1082
Соляная кислота 1115 1090
30%-ная 1173 1161 1149 1138 1126 1103
Толуол Уксусная кислота 902 884 866 847 828 , 808 788 766
100%-ная — 1072 1048 1027 1004 981 958 922
50%-ная — 1074 1058 1042 1026 1010 994 978
Фенол (расплавленный) — — 1075 1058 1040 1022 1003 987
Хлорбензол 1150 1128 1107 1085 1065 1041 1021 995
Хлороформ 1 Четыреххлорнстый угле- 1563 1526 1489 1450 1411 1517 1380 1471 1326 1434 1280 1390
род 1670 1633 1594 1556
Этилацетат 947 924 901 876 851 825 797 768
Этиловый спирт
100%-ный 823 806 789 772 754 735 716 693
80%-ный — 857 843 828 813 797 783 768
60%-ный — 904 891 878 864 849 835 820
40%-ный — 947 935 923 910 897 885 872
20%-ный — 977 969 957 946 934 922 910
Этиловый эфир .... 758 736 714 689 666 640 611 576
420
421
ПРИЛОЖЕНИЕ II
Вязкость жидкостей и водных растворов (в спз)
коэффициент пересчета в единицы СИ: спз X 10 =н-сек!м2
Веществр Вязкость при температуре, °C
—20 —10 0 10 20 30 40 50 60 80 100 120
Азотная кислота 100%-ная 1,49 1,24 1,05 0,92 0,8 0,72 0.64 0,57 0,5 0,39 0,35 0,31
50%-ная — 4 3,05 2.4 1,88 1,55 1,28 1,07 0.9 0,68 0,53 0,44
Аммиак жидкий 0,258 0.251 0,244 0,235 0,226 0,217 0,208 0,199 0,19 — — —
Аммиачная вода 25%-ная . . — —. — 1,72 1.3 1,05 0,855 0,71 0.6 0,42 0,32 0,23
Анилин — —. 10,2 6,5 4.4 3,12 2.3 1.8 1,5 1,1 0.8 0.59
Ацетон 0,5 0,442 0,395 0,356 0,322 0,293 0,268 0.246 0.23 0,2 0.17 0,15
Бензол — — 0,91 0,76 0,65 0,56 0,492 0,436 0,39 0,316 0,261 0,219
Бутяловый спирт 10,3 7,4 5,19 3,87 2,95 2,28 1,78 1,41 1.14 0,76 0,54 0,38
Вода — — 1,79 1,31 1,0 0,801 0,656 0,549 0,469 0,357 0,284 0,232
Г ексан 0,479 0,426 0,397 0,355 0,32 0,29 0,264 0,241 0,221 0.19 0,158 0,132
Глицерин 50%-ный — — 12 8,5 6.05 4,25 3,5 2.6 2 1,2 0.73 0.45
Двуокись серы (жидк.) . . . 0,455 0.41 0,368 0.334 0,304 0,279 — — — — -— —
Дихлорэтан 1,54 1,24 1,08 0.95 0,84 0,74 0,65 0,565 0,51 0.42 0.36 0,31
Изопропиловый спирт .... 10,1 6,8 4,6 3,26’ 2,39 1,76 1,33 1,03 0.8 0,52 0,38 0,29
Раствор хлористого кальция 25%-ный 10,6 7 4,47 3,36 2,74 2,25 1,85 1,55 — — .—
Метиловый спирт 100%-ный 1,16 0,97 0,817 0,68 0,584 0,51 0,45 0,396 0,351 0.29 0,24 0,21
40%-ный — —- 3,65 2,54 1,84 1.37 — — — — — —.
Муравьиная кислота — — — 2.25 1.78 1,46 1,22 ' 1,03 0,89 0,68 0,54 0,4
Раствор едкого натра 50% -ный — .— — 46 25 16 8,03 5,54 3,97 3,42
40%-ный — — — — 40 23 14 9.2 5,44 3,62 2,72 2,37
30%-ный — — — -— 13 9 6,3 4.6 3,4 2,16 1,82 1.71
20%-ный — — — — 4,48 3,3 2.48 2 1,63 1,27 1.15 1,08
10%-ный — — — — 1,86 1,45 1,16 0,98 0,91 0.7 0,65 0,6
423
Продолжение
Вязкость при температуре, °C
Вещество —20 —10 0 10 20 30 40 50 60 . 80 100 120
Раствор хлористого натрия 20%-ный 4,08 2,67 1,99 1.56 1,24 1,03 0.87 0,74 0,57 0,46 0,38
Нитробензол — —- 3,09 2,46 2.01 1,69 1,44 1,24 1,09 0,87 0,7 0.58
Октаи 0,968 0.829 0,703 0,61 0,54 0,479 0,428 0,386 0,35 0,291 0,245 0,208
Олеум 20%-ный Серная кислота — — 95 60 36,6 28,8 20.8 12,9 12,8 9,46 9 7,5 5,3 4,1 2.7 —
98 %-на я — — 55 37 25.8 17.1 2
92%-ная 130 90 48 32 23,1 15,6 П.8 8,4 6.7 3,8 2,5 1,95
75%-ная 95 50 30 20 13,9 10,6 8,1 5.9 4,6 2.8 1,9 1.45
60%-ная 20 15 10,5 7.7 5,52 4,08 3,42 2,8 2,4 1,5 1,07 0,9
Сероуглерод 0,556 0,488 0,433 0,396 0,366 0,319 0,29 0,27 0,25 0,21 0,19 0,17
Соляная кислота 30%-ная . . — —. — 2.1 1,7 1,48 1.3 — — — — —
Толуол 1,06 0,9 0.768 0.667 0,586 0,522 0,466 0,42 0.381 0,319 0,271 0,231
Уксусная кислота 100%-ная —- — 1.22 1.04 0,9 0,79 0,7 0,56 0.46 0,37
50%-ная — — 4.35 3,03 2,21 1,7 1,35 1,11 0.92 0,65 0,5 0,4
Фенол (расплавленный) . . . — — — — И.6 7 4,77 3.43 2,56 1,59 1,05 0,78
Хлорбензол Хлороформ Четыреххлористый углерод . . Этилацетат 1,48 1.24 1.06 0,91 0,8 0,71 0,64 0,57 0,52 0,435 0,37 0,32
0.9 0,79 0,7 0.63 0,57 0,51 0,466 0,426 0,39 0,33 0,29 0,26
1,9 0.79 1,68 0,67 1,35 0,578 1,13 0,507 0,97 0,449 0,84 0,4 0,74 0,36 . 0.65 0,326 0,59 0.297 0,472 0.248 0,387 0,21 0.323 0,178
Этиловый спирт 100%-ный 2,38 2,23 1,78 1,46 1,19 1,0 0,825 0.701 0,591 0,435 0,326 0,248
80 % -ный — —- 3,69 2.71 2,01 1,53 1,2 0,97 0,79 ' 0,57 0,52 0,43
60% "Ный — — 5,75 3,77 2,67 1,93 1,45 1,13 0,9 0,6 0,45 0,34
40%-ный — — 7.14 4.39 2,91 2,02 1,48 1.13 0,89 0,6 0,44 0,34
20%-ный ' — — 5,32 3,17 2,18 1,55 1,16 0,91 0,74 0,51 0.38 0,3
Этиловый эфир 0.364 0,328 0,296 0,268 0,243 0,22 0.199 0,182 0,166 0,14 0.118 0.1
Продолжение
ПРИЛОЖЕНИЕ III —
Удельная теплоемкость жидкостей и водных растворов [в ккалЦкг • град)] Удельная теплоемкость прн температуре. °C
коэффициент пересчета в СИ: [ккалЦкг град)] 4190 = дж/(кг град) кешество “
20 о 20 40 60 80 100 120
Удельная теплоемкость при температуре, °C
Вещество ' _
-20 0 20 40 60 80 100 120 „
Раствор хлорис-
20%-ныйНа.1₽ИЯ - 0.941 0,939 0.936 0,931 0.93 0,92 0,92
Азотная кислота Нитробензол . . — 0,334 0,347 0,35 0,374 0,387 0,4 0,414
100%-ная . . 0,415 0,418 0,42 0.425 0,43 0,435 0,44 0,445 Октан 0,526 0,526 0,526 0,526 0,526 0.526 0,526 0,526
50%-ная ... - 0,667 0.68 0.693 0,71 0,73 0,74 0,76 Олеум 20%-ный - 0.326 0,34 0.354 0,368 0,382 0,396 0,41
Аммиак жидкий 1,08 1,1 1,13 1,16 1,22 1,3 1.37 1,48 Серная кислота
Аммиачная вода 98%-ная . . — 0.335 0,348 0,361 0,375 0.388 0,402 0,414
25%-ная „ . . . - 1,03 1.03 1,04 1,06 1,08 1.1 1.13 92%-наи . . 0,355 0,366 0,377 0,389 0.4 0,412 0,425 0,436
Анилин - 0,477 0,487 0,498 0,508 0,519 0,529 0,54 4 75%-ная . . 0,431 0,447 0,463 0,479 0.495 0,51 0,527 0,543
Ацетон 0,49 0,505 0,52 0.535 0,55 0,566 0,581 0,596 60%-ная . . 0,505 0,525 0,545 0,565 0.585 0.605 0,625 0,645
Бензол ~ °-39 °-413 °-436 °-46 О-483 °-506 °-52 Сероуглерод. . 0,232 0,235 0,238 0,242 0.245 0.248 0,252 0,255
Бутиловый спирт 0,47 0,503 0,555 0,607 0,66 0,712 0,765 0,817 „ т о Соляная кислота
Вода - 1,01 0,999 0,998 1,0 1,0 1,01 1.02 30%-ная ... - 0,55 0.59 0,63 0,67 0,72 0,76 0,8
Гексан 0,536 0,536 0,536 0,536 0,536 0,536 0,536 0,536 Толуол 0.363 0,385 0,407 0,429 0,451 0,473 0,494 0,506
Глицерин 50%-ный — 0.85 0,85 0,84 0,84 — — — Уксусная кислота
Двуокись серы 100%-ная . . - 0,45 0,476 0,502 0,527 0,553 0,579 0,605
(жидк.) .... 0,313 0,317 0,327 0.342 0,363 0,389 0.42 0,457 50%-ная ... — 0,73 0,74 0,75 0,76 0,78 0,79 0,8
Дихлорэтан . . . 0,232 0.253 0,274 0,296 0.317 0,339 0,361 0,382 фенол (распла.
Изопропиловый вленный) ... — — 0,56 0.56 0,56 0,56 0,56 0,56
СПИРТ 0,525 0,564 0.635 0,706 0,777 0.847 0,917 0.987 Хлорбензол... 0,285 0.3 0.315 0,33 0,345 0.36 0.376 0,391
Раствор хлорис- Хлороформ ... 0 23 0,287 0,244 0.251 0,258 0,265 0,272 0,279 того кальция р
25%-ный . . . 0,678 0,69 0,702 0,71 0.73 0,74 0,75 0.76 Четыреххлорис-
тый углерод . . 0,194 0.2 ода 0.213 0.22 0.220 0.233 0.24
100%-ный . . 0,569 0,589 0.613 0,637 0,66 0,684 0,708 0,732 Этилацетат . . - 0,424 0,441 0,458 0,475 0,493 0,51 0,527
40%-ный . . - 0,84 0,85 0 86 0,86 0,87 0,88 0,89 Этиловый спирт
100%-ный . . 0 505 0,547 0,593 0,648 0.708 0,769 0,839 0,909 Муравьиная кис- ™ 1
лота ..... - 0.469 0.49 0,511 0,531 0,552 0.573 0.593 80%-ный . . - 0.64 0,68 0,72 0,77 0,82 0,87 0.93
Раствор едкого 60%-ный . . — 0,73 0,75 0,79 0,83 0.86 0,9 0,95
натра * 40%-ный . . - 0,82 Ъ,84 0,87 0.88 0,91 0,94 0,96
50%-ныи . . - - 0,773 0,769 0,767 0,765 0,763 0,762 20%-ный . . — 0,91 0,92 0.93 0,94 0,95 0,97 0,98
40%-ныЙ . . - 0,807 0,817 0,826 0,83 0.832 0,832 0.832 Этиловый эфир . 0 516 0,528 0,541 0.575 0.633 0,69 0,747 0,803
30%-ный . . - 0,824 0,84 0,856 0,865 0,869 0,869 0,869
20%-ный . . - 0.842 0.862 0,875 0.882 0,886 0,888 0.888
10%-ный . . - 0,882 0,9 0,912 0,918 0,922 0,924 0.926
425
424
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
Продолжение
Теплопроводность жидкостей и водных растворов
[в ккал/(м • ч • град)]
коэффициент пересчета в СИ: [ккал/(м-ч-град)]-1,16 = вт/(м-град)
Вещество Теплопроводность при температуре, °C
—20 0 20 40 60 80 100 120
Азотиая кислота
100%-ная . . 0,226 0,221 0,216 0,212 0,208 0,205 0,201 0,198
50%-ная . . — 0,381 0,394 0.403 0,412 0,416 0,418 0,42
Аммиак жидкий 0,504 0,465 0.426 0,387 0,348 0,309 0,27 0,231
Аммиачная вода
25%-ная .... — 0,36 0.386 0;412 0,437 0.463 0,49 0,51
Анилин — 0,16 0,157 0.154 0,15 0,147 0,144 0,141
Ацетон 0,154 0,15 0,146 0,142 0,138 0.134 0,13 0,126
Бензол — 0.13 0,126 0,121 0,117 0,112 0,108 0,104
Бутиловый спирт 0.137 0,134 0,132 0,129 0,126 0,123 0,12 0,118
Вода — 0.474 0,515 0,545 0,567 0,58 0,587 0,59
Гексан 0,118 0,118 0,118 0.118 0,118 0,118 0,118 0,118
Глицерин 50%-ный — 0,335 0.362 0,391 0,42 0,45 0,48 0,51
Двуокись серы
(жидк.) .... 0,193 0,182 0,171 0,16 0,15 0,139 0,128 0,117
Дихлорэтан . . . Изопропиловый 0,125 0,12 0,116 0,112 0,107 0,103 0,098 0,094
спирт Раствор хлорнс- 0,135 0.132 0,13 0,127 0,124 0,121 0,118 0,115
того кальция
25%-ный . . . Метиловый спирт 0,407 0,435 0.464 0,492 0,52 0,548 0,58 0,6
100%-ный . . 0,186 0,184 0,182 0,179 0,177 0,174 0,172 0,17
40%-ный . . Муравьиная кис- 0.278 0,287 0,295 0,304 0,312 0,32 0,33
лота Раствор едкого — 0.224 0,221 0,218 0,214 0,211 0,207 0,203
натра
50%-ный . . __ 0,446 0.457 0,465 0,47 0,476 0,479 0,481
40%-ный . . — 0,446 0,458 0,467 0,475 0,48 0,483 0,485
30%-ный . . — 0.446 0,459 0,469 0,478 0,484 0,487 0,489
20%-ный . . — 0,447 0,462 0,473 0,484 0,491 0,494 0,496
10%-ный . . — 0,45 0,467 0.48 0,492 0,499 0,503 0,505
Вещество Теплопроводность при температуре, °C
—20 0 20 40 60 80 100 120
Раствор хлорис- того натрия 20%-ный . . 0,468 0,497 0,52 0,54 0,555 0.565 0,57
Нитробензол . - — 0,132 0,13 . 0,127 0,125 0,122 0,12 0,1
Октан 0,133 0,132 0,131 0,129 0,127 0,126 0,125 0,124
Олеум 20%-ный . •Серная кислота — 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 — —
98%-ная . . • — 0,264 0,284 0,294 0,306 0,324 0,334 0,344
92%-ная . . . 0,256 0,276 0,296 0,306 0,324 0,336 0,346 0,356
75%-ная . . • 0,3 0,315 0,33 0,345 0,365 0,385 0,405 0,425
60%-ная . . - 0,33 0,35 0,37 0,38 0,4 0,43 0,45 0,47
•Сероуглерод . . - 0,15 0,146 0,142 0,139 0,133 0,129 0,125 0,121
•Соляная кислота 30%-наи .... —' 0,334 0,362 0,39 0,419 0,45 0,48 0,5
Толуол Уксусная кислота 0,125 0,121 0,117 0,113 0,11 0.106 0.102 0,098
100%-ная . . — 0,152 0,149 0,145 0,141 0,138 0,134 0,13
50%-ная . . . — 0,27 0,298 0,326 0,355 0,383 0,41 0,44
Фенол (распла- вленный) . . . — — 0,175 0,177 0,18 0,182 0,184 0,186
Хлоробензол . . . 0,118 0,114 0,111 0,108 0,104 0,1 0,097 0,094
Хлороформ . . . 0,13 0,122 0,114 0,105 0,097 0,088 0,079 0,071
Четыреххлористый углерод .... 0,113 0,107 0,101 0,095 0,089 0,083 0,077 0,071
Этнлацетат . . . Этиловый спирт 0,15 0,135 0,118 0,101 0,084 — — —
100%-ный . . 0,148 0,147 0,145 0,144 0,142 0,141 0,139 0,137
80%-ный . . — 0,163 0,191 0,219 0,247 0,275 0,3 0,33
60%-ный . . — 0,215 0,243 0,27 0,298 0,326 0,35 0,38
40%-ный . . — 0,3 0,329 0,357 0,385 0,413 0,44 0,47
20%-ный . . — 0,384 0,412 0.44 0,467 0,495 0,52 0,55
Этиловый эфир . 0,12 0,119 0,118 0,117 0,116 0,115 0,114 0,113
426
427
ПРИЛОЖЕНИЕ V
Продолжение
Поверхностное натяжение жидкостей и водных растворов (в дин/см)
[коэффициент пересчета в СИ: (дин/см) 10-3 = н/м\
Вещество Поверхностное натяжение при температуре, °C
-20 0 20 40 60 80 100 120
Азотная кисло- та 100%-ная . . 48,3 44,8 41,4 38,2 35,2 32,4 29,8 27,4
50%-ная . . . — 68,2 65,4 62,2 58,8 55,2 51,5 47,5
Аммиак жидкий . 38 27 21,2 16,8 12,8 — — —
Аммиачная вода 25%-ная .... — 65,7 62,9 59,7 56,3 52,7 49 45
Анилин — 42,9 40,6 38,3 36 33,7 31,4
Ацетон 28,7 26,2 23,7 21,2 18,6 16,2 13,8 Н,4
Бензол — 31,7 29 26,3 23,7 21,3 18,8 16,4
Бутиловый спирт 28 26,2 24,6 22,9 21,2 19,5 17,8 16
Вода — 75,6 72,8 69,6 66,2 62,6 58,9 54,9
Г ексан 22,6 20,5 18,4 16,3 14,2 12,1 10 7,9
Глицерин 50%-ный — 72,4 69,6 66,4 63 59,4 55,7 51,7
Двуокись серы (жидк.) .... 31 26,8 22,7 18,8 14,8 — —
Дихлорэтан . . . 37,8 35 32,2 29,5 26,7 24 21,3 18,6
Изопропиловый спирт 24,7 23,2 21,7 20,1 18,5 17 15,5 14
Раствор хлори- стого кальция 25%-ный . . . 89,4 86,6 83,8 80,6 77,2 73,6 69,9 65,9
Метиловый спирт 100%-ный . . . 26,6 24,5 22,6 20,9 19,3 17,6 15,7 13,6
Муравьиная ки- слота — • 39,8 37,6 35,5 33,3 31,2 29 26,8
Раствор едкого натра 50%-ный . . 130 130 129 129 128 128
40%-ный . . — .— 108 108 107 107 106 106
30%-ный . . — — 97 96,4 95,8 95,3 94,4 93,6
20 %-ный . . — — 85,8 85 84,7 83,2 81,3 79,6
10%-ный . . — “— 77,3 76,1 75 73 70,7 69
Вещество Поверхностное натяжение при г температуре, °C
-20 0 20 40 60 80 100 120
Раствор хлори-
стого натрия 20%-ный . - . — 82,6 79,8 76,6 73,2 69,6 65,9 61,9
Нитробензол . - — 46,4 43,9 41,4 39 36,7 34,4 32,2
Октан 25,8 23,8 21,8 19,8 17,9 15,9 13,9 11,9
Серная кислота 98%-ная . . . 55,9 55,1 54,3 53,7 53,1 52,5 51,9
92%-ная . • • 63 61,9 60,9 60,9 60,3 59,7 59,1 58,5
75%-ная . . - 74,1 73,6 73,1 72,6 72,1 71,6 71,1 70,6
60%-ная . . . 77,3 76,7 76,1 75,4 74,5 73,6 72,7 71,8
Сероуглерод . . . 38,3 35,3 32,3 29,4 26,5 23,6 20,7 17,8
Соляная кислота 30%-ная .... — 72,6 69,8 66,6 63,2 59,6 55,9 51,9
Толуол 33 30,7 28,5 26,2 23,8 21,5 19,4 17,3
Уксусная кисло- та
100%-ная . . — 29,7 27,8 25,8 23,8 21,8 19,8 18
— 43 40 37 33 30 27 24
50%-ная . . .
Фенол (распла- вленный) . . . — 43,1 40,9 38,8 36,6 34,4 32,2 30
38,4 36 33,6 31,1 28,8 26,5 24,1 21,8
Хлорбензол . . . Хлороформ . . . 32,8 30 27,2 24,4 21,7 19 16,3 13,3
Четыреххлори- 31 29,5 26,9 24,5 22 19,6 17,3 15,1
стый углерод Этилацетат . . . 29,5 26,9 24,3 21,7 19,2 16,8 ' 14,4 12,1
Этиловый спирт
100%-ный . . 25,7 24 22,3 20,6 19 > 17,3 15,5 13,4
80%-ный . . — 26 25 23 21 20 18 16
60%-ный . . — 28 27 25 23 22 20 18
40%-ный . . — 32 30 28 26 24 22 19
20%-ный . . — 40 38 36 33 31 29 27
Этиловый эфир 22 19,5 17 14,6 12,4 10,2 8 6,1
428
429
ПРИЛОЖЕНИЕ VI
Удельная теплоемкость с [(ккал/кг • град)], вязкость р (в спз)
и теплопроводность 1
[в ккалЦм • ч • град)] газов и паров
коэффициенты пересчета в СИ: удельная теплоемкость —
[ккалЦкг град)] - 4190 — дж!кг • град-, вязкость — спз • 10-3 = н сек/м1-,
теплопроводность — [ккал/м • ч • град] • 1,16 = втЦм град))
Вещество Свойства Температура, °C
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Азот с 0,248 0.249 0.251 0,255 0,261 0,266 0.272 0,277 0,282
р 0,0166 0,0208 0.0246 0,028 0,0311 0,0339 0.0366 0,039 0.0413
Л 0.0209 0,0271 0.0331 0,0386 0.0436 0,048 0,0519 0,0552 0,058
Аммиак с 0.491 0,527 0.571 0,615 0.654 0 701 0.74 0,778 0,812
и 0,0091 0,0128 0,0165 0.0199 0.0234 0.0264 0,0293 0,0321 0.0348
X. 0,0184 0,0255 0,032 0,0383 0,0444 0,0502 0,0554 0,0606 0,0655
Ацетилен с 0.39 0,449 0.495 0.528 0,553 0.578 0.598 0,617 0,634
и 0,0096 0,0127 0.0154 0,0178 0,0202 0 0223 0,0243 0,0261 0,0278
Л 0,0149 0,0197 0,0238 0,028 0,0312 0,0343 0,0375 0.0403 0,0431
Ацетон с 0,3 0,367 0,427 0,483 0,534 0,58 0,618 —, —
и 0,0069 0,0094 0.0121 0.0147 0,0174 0.02 0.0228 — —
Л 0,0084 0.0149 0,0231 0,0332 0,0448 0,058 0,0728 — —
Бензол с 0,225 0,319 0.4 0,467 0,521 0,566 0.603 —
н 0,007 0,0092 0,0121 0,0146 0,0172 0,0198 0,0223 — —
Л. 0,0079 0,0149 0.0242 0,0358 0,0495 0.0657 0,0828 — —
Водород с 3.39 3,45 3,46 3,47 3,48 3,5 3,53 3,57 3,61
и 0,0084 0,0103 0.0121 0,0139 0,0154 0,0169 0,0183 0.0197 0,021
Л 0,15 0,186 0.222 0,258 0.294 0,33 0.366 0,402 0,438
Водяной пар с 0,444 0,452 0,469 0.478 0,493 0,509 0.526 0,543 0,56
н 0,0085 0,0123 0.0161 0,0198 0,0232 0,0266 0,0299 0.0331 0,0361
X 0.0139 0,0206 0,0284 0,0373 0,0473 0,0584 0,0707 0,0842 0,0988
Воздух с 0,24 0,241 0,245 0,25 0,255 0,261 0.266 0.271 0,276
и 0,0171 0,0218 0,0259 0.0294 0.0328 0,0357 0.0384 0,0411 0,0437
Л 0,021 0,0276 0.0338 0.0396 0,0448 0,0494 0.0535 0.0572 0,0606
Двуокись с 0,145 0,158 0,17 0.18 0.187 0,193 0,197 0,2 0,203
серы н 0,0121 0,0161 0.02 0,0238 0,0275 0,0313 0,035 0,0386 0,0421
Л 0,0072 0,0106 0,0143 0.0182 0.0222 0,0264 0,0308 0,0353 0,0398
Двуокись с 0,195 0,218 0.237 0,252 0,265 0,276 0,285 0,292 0,298
углерода 11 0,0138 0,0184 0,0226 0,0264 0.0299 0,0332 0,0362 0.038] 0,0418
Л 0,0126 0,0196 0,0266 0,0336 0,0406 0,0472 0,0534 0,0592 0,0646
430
Продолжение
Вещество Свойства Температура, °C
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Кислород С 0,219 0,223 0,23 0,238 0,245 0,25 0,255 0,259 0,263
ц 0,0192 0,0244 0,029 0,0331 0,0369 0,0403 0,0435 0,0465 0,0493
X 0,0212 0.0283 0,035 0,0413 0,0473 0,0529 0,058 0,0626 0,0668
Метан с 0,517 0.585 0,67 0,758 0,843 0,921 0,992 1,06 1.11
Ц 0,0104 0,0133 0,0161 0,0185 0,0208 0.0227 0.0246 0,0265 0,0282
X 0,026 0,0355 0,0446 0,0536 0,0621 0,0704 0,0785 0,0864 0,094
Метиловый с 0,341 0.412 0,477 0,536 0,591 0,643 0,693 — —
спирт ц 0,0088 0,0123 0,0157 0,0191 0,0226 0,0261 0,0296 — —
К 0,011 0,0188 0.0283 0.0394 0,052 0,066 0,0813 — —
Окись азота С 0,227 0,234 0,241 0,247 0,252 0,258 0,262 0.266 0,271
Ц 0,018 0,0229 0,0268 0,0306 0,034 0,037 0,04 0,0428 0,0453
X 0,0178 0,0236 0,0285 0,0328 0,0373 0,0412 0,045 0,0482 0,0513
Окись угле- с 0,248 0,25 0,253 0,258 0,264 0,27 0,276 0,282 0.0286
рода Ц 0,0166 0,0209 0,0246 0,0278 0,0309 0,0338 0,0363 0,0387 0.041
X 0,02 0,0259 0,0314 0,0366 0,0417 0,0465 0,0513 0,0559 0,0603
Сероводород с 0,238 0,247 0,258 0,269 0,282 0,294 0,305 0,316 0,326
Ц 0,0117 0,0161 0,0201 •0,0241 0,0273 0,0304 0.0335 0,0365 0 0393
X 0,0103 0,0142 0,0177 0,0212 0,0241 0,0268 0,0296 0,0322 0,0346
Толуол с 0,246 0,337 0,418 0,489 0,548 0,598 0,638 — —
м 0,0066 0,0089 0,011 0.0132 0,0154 0,0175 0,0196 — —'
Хлор с 0,225 0,236 0,242 0,246 0,248 0,25 0,252 0,253 0,254
и 0,0122 0,0168 0,021 0,0254 0,0287 0,0322 0,0356 0,0387 0,0416
X 0,0062 0,0085 0,0107 0,0129 0,0146 0,0164 0,0181 0,0197 0,0212
Хлористый с 0,191 0,191 0,192 0,193 0,196 0,199 0,203 0,207 0,21
водород U 0,0132 0,0182 0,0229 0,0277 0,0313 0,0353 0,0388 0,0423 0,0456
Четыреххло- с 0,124 0,14 0,148 0,153 0,156 0,159 0,161 — —
рнстый Ц 0,0092 0,0123 0,0153 0,0182 0,0212 0,024, 0,0269 —. —
углерод X 0,0052 0,0075 0,01 0,0126 0,0153 0,0182 0,0211 — —
Этилен С 0,336 0,415 0,493 0,572 0,65 0,729 0,808 0,886 0 965
Ц 0,0096 0,0127 0,0156 0.0182 0,0206 0,0228 0,0249 0,0268 л’0287
X 0,0141 0,0254 0,038 0,0511 0,0651 0,0794 0,0932 0,106 0.Н6
Этиловый с 0,32 0,403 0,48 0,554 0,624 0,691 0,756 — —
спирт U 0,0079 0,0108 0,0137 0,0167 0,0197 0,0226 0,0257 — —
X 0,0111 0,0198 0,0302 0.043 0,0574 0,0738 .0,0924 — —
Этиловый с 0,344 0,44 0,531 0,618 0,703 0,782 0,862 — —
эфир ц 0,0069 0,0093 0,0117 0,014 0,0165 0,0188 0,0212 — —
X 0,0112 0,0196 0,0303 0,043 0,0579 0,0743 0,093 — —
431
ПРИЛОЖЕНИЕ VII
432 433
Давление паров над жидкостями (в мм рт. ст.)
Вещество Давление пара при температуре, °C
0 10 20 30 40 50 60 70 . 80 90 100 ПО 120 130
Анилин ...... 2,4 5.7 • 10,6 18 29,2 45,7 69,2 96,6 145
Ацетон 66,8 116 185 283 422 613 861 1190 1611 2142 2797 3594 4547 5670
Бензол 26.5 45.4 74.7 118 181 269 389 547 754 1016 1344 1748 2238 2825
Бутиловый спирт — — 4.4 9,5 18,6 33,7 59,2 112 165 255 386 572 833 1150
Вода 4,6 9,2 17,5 31,8 55,3 92,5 149 234 355 526 760 1075 1489 2026
Дихлорэтан . . , 20.7 34,1 60,5 97,7 152 229 338 480 664 906 1220 1600 2040 2580
Изопропиловый спирт 8,9 17 32,4 59,1 106 177 289 455 692 1021 1460 2020 2790 3800
Метиловый спирт 29.6 54,7 96 160 261 406 625 927 1341 1897 2621 3651 4751 6242
Муравьиная ки- слота — 18.9 33,1 52,2 82,6 126 190 280 398 552 753
Нитробензол . . — — — — — — 4.8 7.5 12,9 20.9 32,5 48 69,5
Сероуглерод . . . 128 198 298 435 618 857 1165 1552 2033 2619 3385 4220 5250 6440
Толуол 9.7 18,2 25.5 39.5 64 98 147 204 299 408 571 751 973 1350
Уксусная кисло- та . . — — 11,7 20.6 34 8 56,6 88.9 136 202 294 417 581 794 1068
Фенол (распла- вленный) . . . — — — — 2 4.2 8,4 14.7 24,6 40,4 64.7 99,2 145
Хлорбензол . . . 2,5 4,9 8,8 15,5 26 42 65,5 97,9 145 208 293 403 543 719
Хлороформ . . . 61 101 106 246 366 526 740 1019 1403 1865 2429 3111 3926 4885
Четыреххлористый углерод .... 33 56 91 143 216 317 451 622 843 1122 1463 1880 2391 3002
Этилацетат . . . 24,3 42,7 72.8 119 186 282 415 596 833 ИЗО 1515 1995 2585 3300
Этиловый спирт . 12,2 23,6 43.9 78,8 135 222 353 543 813 1187 1692 2360 3223 4320
Этиловый эфир . 185 292 442 647 921 1276 1728 2294 2991 3840 4859 6070 7496 9157
Теплота испарения жидкостей (в ккал/кг)
коэффициент пересчета в единицы СИ: [ккал/кг] • 4190 = дж/кг
Теплота испарения при температуре, °C
ПРИЛОЖЕНИЕ VIII
Вещество 0 20 40 60 80 100 120 140
Аммиак 302 284 263 238 208 169 113 —
Ацетон 135 132 128 124 118 113 107 100
Беизол 107 104 101 97,5 94,3 90,5 86,7 82,6
Бутиловый спирт . ' 168 164 160 156 151 146 140 134
Двуокись серы . 91,9 84 76 67,6 59 50 39,9 31,4
Изопропиловый спирт 185 179 173 167 160 152 144 133
Метиловый спирт 286 280 273 265 253 242 227 213
Сероуглерод 89,4 87,6 85,1 82,2 79,1 75,5 71,7 67,4
Толуол 99 97,3 95,1 92,8 90,5 88 85,2 82,1
Уксусная кислота — 84,1 87,2 89,6 91,6 93,1 93,2 91,8
Фреон Ф-12 37 34,6 31,6 27,9 23,3 16,2 7,5 —
Фтор 63,6 60,4 56,9 53 48,4 42,2 33,3 17
Хлорбензол Хлороформ 89,7 64,8 88,2 62,8 86,5 61 84,6 59,1 82,7 57,2 80,7 55,2 78,7 53,2 76,5 51,2
Четыреххлористый углерод .... Этилацетат 52,1 102 51 98,2 49,7 95,3 48,2 92,1 46,2 88,7 44,3 84,9 42,3 80,6 40,1 75,7
Этиловый спирт 220 218 215 210 203 194 182 170
Этиловый эфир 92,5 87,5 82,7 77,9 72,5 67,4 61,4 54,5
соазсоыосоазсоьагоьоьоьэьаьагоьок) — — - — й £ 4: и 1 2 s: х ч -.ст о: ю - о co a n ® ел - ш й - о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о а о о о о о о о Температура t, °C
ND — — — — — — OTS£^w~-^4©!D^^WN2b2-~~- Ф О 00 м© р- © О рЧ рп © рп мЧ р±> мф ро ро ро рп ро о ро j© ро nd ро р“ р- 2? 2 Ъ г MS° ***• '»*• "°0 '&1 V* сп оо оо То "© аз "qo "© "ч *— >» "© оокзОзооооэф — nd©*-4©©nd©©©©C0coo©©©O0©C0 Давление р, кгс1см2 "О 1
ГО — — од--юч©отфимюю---- рз ро ро ро J4 д ф © ро ро р» JjO ро рп ро р- ро J4 рп рп рх ро ро р- р- р- СО СО о сп сп "© То "ч сп То м— "nd "— *ч "© “ч "© ел "© оо "со То "© "© "ф оо "ел ООСО^ДООЮ - ф 00 © 00 - оо ел го ел юс; д ел о - toco ОТЧЮЧЮОТ0ОЧ©ЮЧС0 Плотность р, ка/л3 Физичес - (кгс/см2 ср — К-
•—» *— ююююссссо^ошссфффффффдффотототототот о^~дчю-ссшспа)ссоюоо^;лсс^соаюо--ю^оо *** 00 мФ р- ел рп © ро 00 ро рп СО р- м00 00 JJL СО ND р- ро pq 4^ р- ро рл ND 00 "о То "о То оо То То "— То То То оо оо То "00 То "о "ел Тл "о То "о То То То "ч >>. То Теплота парообразова- ния г, ккал!кг кие свойства коэфф ициен )-9,81 • 104 = [ккалЦкг • гр ккал/(м • ч • г) ц — (кгс • сек
Ч рл Ф ро ро р- р- р- р— р- р- J— j© СО j© ро ро МО ро J© МО ~© J© j© ро о со а> О "о "© 00 То То © ф со "— "о о То 00 00 Ч "ч ел © ел ал ел ел Тл СЛ Тл Ф Ф ССОО^ДФООСООФОЮ^ - спюооал — ©4CnC0ND©©OO Удельная теплоем- кость Ср, ккал! (кг-град)
©©©©©©©©©©©©©©©О©©©©©©© О Q ел ст> ст> Д00О — ЮСОДД©ОТСП(ОТфОТ&)СПОТОТОТОТОТОТОТОТОТДДбЗ ро ро р- ро ро ро р? рл ро рч] р- мФ СО 00 оо ро ро рч рл мФ ро р© рч] ро со рч ро ро "оо "ф "*- ел ел ел оо "ел со То То "ф "о "оо "о "ел Ч ф "ел "ф То "© То "ел "о "ао "ф Энтальпия 1', ккаМкг насыщенного е ты пересчета в н/м2; г, 1' — (кка яд)] -4190= дж/ эад)] • 1,16 = вг/ /м2) • 9,81 = н • с
03 „о ро 00 Ч рч] © рл © рл рл Ф Ф мФ Ф „Ф ро ро ре мбз ро. ро ро ро ро ро ро ND То "ел То То Тл "о "ел "о "ч "ф "*- "оо "ел "ф "го "о "оо "ч "ел “со "о "оо "ел "ел "аз То "о оооочофсйфыотоооочффоо*- азоооослслсочсооо > Теп лопр оводность Л-102, ккал/(м-ч-4рад)
---ююифотч СО СО орор СО О р- р- ЬО ро ро СО рл рл ро СО ро рл ,О рл ро ро мФ. мн- о То "ао "ф> Тл "ч “оо Т— "со ел "о Тл "о "ч Тл "ел То "ел "ел "о "ао "ф. "ел "н- Тф "о с©ФкО»--ьосл*-оо — ч сооослооочсофоослсл СЛ оо со ел Коэффициент, темпера- туропроводности a-Ю3, «2/я юдяного СИ: <.л/кг) - 4 (кг • гра (м •град ек/м2
ро ро ND ND ро ро ро ро рО ро ро рО JO р— р— м~- j— j— р- р- р- р- р— со "о "оо "ч Тл Тл "ф. То То То "— "о со То То "со "ао ч "ч "ел ел Тл ап ф. со со nd nd СЛСОФОФОЮСЛООЮСЛОСеСОЮЧюЧЮЧ - слофюф-оосо Динамическая вязкость М.-106, кге-сек/м2 -• о § ъ 11 § ' ? Oj 5ч
—* — ND о о о о о рэ о со со со рэ ро р р- р- р- р- ро ро co ро мФ- СЛ рч рз р- ал © То "nd То "ао "ао ф *ф Тл Тл "ч "оо То Т- "ао Тл "со То "от> "оо "ел "ч "р- ч го 7- СТ> О Ф «3 ND Ч СО со ч СЛ СЛ СП 'ОСЛСДСОСЛ— ФСОСОЧООО-ООСЛ сочалФсосослсоффкОФЧ Кинематическая вяз- кость v-106, м^/сек ОЖЕНИ Е IX ж/кг;
СП ал Ф СО ND ро ро ро р— р- р- р- р- р- р— р— ~ р- р- р-* мо р- р^ То "о Те "nd "оо "ф То "о "оо "ч "ел ел "ф со То ю — ►— — о о о о о о со о о О^ЛШФУОЛ^^^ЮОЮ1- ел О Д щ СЛ О ОТ Ф ю Ю' — ОТОЮ Критерий Прандтля Рг
ejotoectooocotoaoteKDtotototoKDKDtoK!)»— чозслфсф^ — осооочслслФар^н-оооочслслФсо^^-оюоочслслФаою — оооооооооосооооооооооооооооооооооооооо Температура f, °C ПРИЛОЖЕНИЕ X Физические свойства воды прн температуре кипения коэффициенты пересчета в СИ: р — (кгс/см2) • 9,81 • 104 = н/м2; г, 1' — (ккал/кг) • 4190 = дж/кг; ср — [ккалЦкг град)] • 4190 = дж/кг • град; Л — [ккалЦм • ч • град)] 1,16 = вт/(м • град); р — [(кгс • сек)/м2] • 9,81 = н • сек/м2
ND — — — — *- и— (©слФао^-ооочслслФФаою^н-^^-.— $2 Ъ Г- <СТ5 <сп ф 00 СП 'н- ел ел ф оо ’со ND 0 00 00 ел "ч о Ф о OONDC0CЛOONDФ»—NDCЛФЧCT>Фa0CT>CЛCЛ©C0OO©CЛOOCЛNDCЛC0 Давление р, кге/м'2
ФСЛСПСЛСПСПСЛЧЧЧЧЧЧООСОСОООСОООСОСОФ(13<Х)СОФУЗ<Х)СС|СОСО «©ре© аз с©'аз СО С© ф^чофслс© — nd ел ел ос аз — ^ФСлепчсоазс^-^соФ^лал аЗч ч oojoo с© со'-аз аз аз 00 Ф ND 5© © Ч о ND 05 СО Ч Ф р 03 Ч О ND Ф СО р .4 SOT ОТ Д - 00 Crip- Ч СЛОО ND СИро р р О О О Ф ND — *сл СЛ 00 Ч С© Ci ND СЛ OD 03 00 Ч О С© ОЗ Ф С© *»— 00 о 03 03100 ч Та о ND ел То ел 00 Плотность р, кг/м3
ND ND ND н- р- —‘ р- р- н! р- р- р- р- р- р- р- р- р- р- р- р- р- р- р- р- р- р- р- © ND ОЗ ч 'ел Д 03 СЗ to М Н- Н- Н- в- ►- Н- О о о о о о о о о о © о 00 W О W Ю Ч Ч 00 О.СЛ О 00 от W Ю и- О Ч От СЛ Д Д СО N5 N3 н- И- Н- о 00CT>400©NDanoanND©c© ооооооооо ООО©ООО©р* Ч©ФOOO0O0Ф©ND Удельная теплоем- кость Ср, ккал/(кг-гр ад)
ФQDC0C0C0a0CCC0C0NDNDNDNDNDNDNDNDND>— СЛ»—4D4OT14^ND — ОаЗСОСЛаЛФСОЮ'—ОС©С0ЧСЛСЛФСаЭКЗ^-СОТ<© р- ф р w _ч w от от д ю - р _сс ч от от от ю ю р - - от р р от с а о о оо со ал о аз ел ф *ч а> аз *- Т- со ал аз оз оо nd о ел со ООЧ©СЛФС0Ю>— ©OO©©QCOTOT© Энтальпия 1', ккал/кг
- 1 1 ррррррр р ррро ррророоорооооооос То аз аз оо ф ф ф ф ф ф ел ел ал ел ел ел ал ал ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел СЛОФЧО1>ЭФСЛОО<©СЗ^С0.ФФелСЛЧЧООООООООООС©<©ОООООс| ДЗСЛФСЛЮСЛСЛФОФЧО,--ОООСЛС0ОСЛОФЧООС©ООСОЧСЛ ррррре ел ел ел ел ел а g ЗЙЗЗЙЗ РРР ел ф ф ОТ- © ч © ф ф Теплопроводность Л, ккал/(м-ч-град)
юю nd 00со ф дд ототототототот ототот оототрррр елррст ф ч ND Ч "н- Ф ч О 03 СЛ СЛ Ч 03 СО О СОТ ND ND ND ND ND ND ND ND *- C ел от от от от р| азов ооо5 ел о| СЛ Ф Ф Т- аз ч Коэффициент темпера- туропроводности a-Ю4, мУч
- —И- —- ь-h- —ЮЮЮЮЮОТ ОТОТЧ 4 00 00 pp ppp P'^ H- ND ND аз ф ф СЛ ОТЧ pOOp WOTOT ND 00 00 Ф co 00 4 COT 00 СП СОТ Ф 00 ND ч ND 00 00 CD СЛ Ч ОЗ CO СП СЛ © 00 1— СО Ф Ф СЛ © 0 ©р-р©©р 00 Ф сот © ел О 00 со р CO .ND сот © ел Динамическая вязкость Н- 10е, кгс-сек/м2.
О О © © © © © О О © © © © © © © © © © © © © © © © © © О p "U- L- T- “и— ’h- "h- “и- “h- 'T- T- *— — ND ND ND ND ND ND 03 ЮЮЮЮЮЮЮЮЮОТОТС4(ОТФФФОТОТОТЧС0ОТ©-ЮФОТОТЮ ЧЧЧЧЧОООООООТ^-СОСЛЧ'— ОТОТФООТСО-^-ЮЮОТФСООТОТ р р р р © с со ф ф ел ел а <© — ч ел СЛ С {© ал аз © с© с р- р- р- © СО Ч 1 © о © о о сот Кинематическая вяз- кость v-106, мЯч
аз •— >--СПОТДФОТ(ОТЮЮЮЮ---*-- - и-н- — — Н- ф ND С© «— СЛ ООТр СЛ ФЬОр-р .чр СЛ .Ф 00 ND ND р- О © р ОТОТрЧЧ о сот ф ч сот 00 nd "ф аз ч ел ел ел аз nd ел оо со ч nd ел о ел © ! © ел © р а оз "оо "со ел аз сот © ф ND © © *© 00 © Ч 00 00 Коэффициент объемного расширения 3-104, граб-1
ф. NDp-p-p-p-p-р-©р © © © р © © ©рр © — •— >- ►-р-р- >— *-р- 1*ND ND р .00 фр егз "р-Тот ел ф nd © аз © со оо оо оо оо оо аз аз аз аз сот © nd аз ф ел ч аз| nd ал сот ел со ел 00 »—Ч ал ел Q3 ел Оо N2 © ч © О 0.00 О ND ф Ч — ал © Ч 00 ND со 00 ел СЛ СО СП о © ч © .со о ел ч © © Критерий Прандтля Рг V
ПРИЛОЖЕНИЕ XI
Давление водяного пара (в леи рт. ст.)
Т емпера- тура, °C Давление Темпера- тура, °C Давление Темпера- тура, °C Давление Темпера- тура, °C Давление
1 4.926 50 92,51 99 733,24 148 3 385 8
2 5,294 51 97,20 100 760,00 149 3476 2
3 5.685 52 102,09 101 787.51 150 3 5705
4 6.101 53 107,20 102 815,86 155 4 076
5 6,543 54 112.51 103 845,12 160 4 336
6 7,013 55 118,04 104 875,06 165 5 256
7- 7,513 56 123,80 105 906,07 170 5 941
8 8,045 57 129,82 106 937,92 175 6 694
9 8.609 58 136,08 107 970,60 180 7 520
10 9.209 59 142,60 108 1 004,42 185 8 424
И 9,844 60 149,38 109 1 038,92 190 9413
12 10,518 61 156.43 ПО 1 074,56 195 10 489
13 11.231 62 163,77 111 1 111,2 200 11 659
14 11,987 63 . 171.38 112 1 148,7 205 12 929
15 12.788 64 179.31 113 1 187,4 210 14 305
16 13,634 65 187,54 114 1 227,3 215 15 793
17 14,530 66 196,09 115 1 268,0 220 17 396
18 15.477 67 204.96 116 1 309.9 225 19 123
19 16,477 68 214,17 117 1 353,0 230 20 978
20 17,535 69 223,73 118 1 397,2 235 22 968
21 18,650 70 233.7 119 1 442,6 240 25 101
22 19.827 71 243,9 120 1 489,1 245 27 381
23 21,068 72 254,6 121 1 536,8 250 29818
24 22,377 73 265.7 122 1 586,0 255 32 418
25 23,756 74 277,2 123 1 636,4 260 35 188
26 25,209 75 289,1 124 I 687,8 265 38 133
27 26,739 76 301,4 125 1 740,9 270 41 261
28 28,349 77 314,1 126 1 795,1 275 44581
29 30,043 78 327,3 127 1 850,8 280 48 104
30 31,824 79 341.0 128 1 907,8 285 51 838
31 33,695 80 355,1 129 1 966,4 290 55 799
32 35,663 81 369.7 130 2 026,2 295 59 994
33 37,729 82 384,9 131 2 087,4 300 64 433
34 39,898 83 400,6 132 2 150,4 305 69 114
35 42,175 84 416,8 133 2 214,6 310 74 024
36 44,565 85 433,6 134 2 280,8 315 79 230
37 47,067 86 450,9 135 2 347,3 320 84 687
38 49,692 87 468,7 136 2 416,3 325 90 448
39 52,442 88 487,1 137 2 488,2 330 96 512
40 55,324 89 506.1 138 2 560,7 335 102 881
41 58,34 90 525,76 139 2 634,8 340 109 592
42 61,50 91 546,05 140 2 710,9 345 116614
43 64.80 92 566,99 141 2 788.4 350 124 001
44 68.26 93 588,60 142 2 867,5 355 131 730
45 71,88 94 610,90 143 2 948.8 360 139 893
46 75,65 95 633,90 144 3 031.6 365 148519
47 79,60 96 657,92 145 3 116,8 370 157 692
48 83,71 97 682,07 146 3 203,4 374 165 467
49 88,02 98 707,27 147 3 292,3
ПРИЛОЖЕНИЕ XII
Теплопроводность и плотность некоторых твердых материалов
в интервале температур 0—100° С
Материал Плотность, кг1мЪ Теплопроводность
втЦм-град) ккал]\М’Ч*град}
Алюминий 2 700 203,5 175
Асбест 600 0,151 0,13
Бетон 2 300 1.28 1,1
Бронза 8 000 64 55
Войлок 300 0.047 0.04
Еловая древесина
поперек волокон .... 600 0.140-0,174 0,12-0,15.
вдоль волокон 0,384 0,33
Кладка из красного кирпича . 1 700 0,698 - 0,814 0,6-0.7
Кирпич (кладка)
огнеупорный 1 840 1,05 0,9
теплоизоляционный . . . 600 0,116-0,209 0,1-0,18.
Краска масляная — 0,233 0.2
Лед 920 2,33 2
Латунь 8 500 93 80
Медь 8 800 384 330
Накипь — 1,163-3.49 1-3
Окись магния, порошок . . . 216 0,070 0,06
Опилки древесные 230 0,070 -0.093 0,06-0,08-
Песок сухой 1 500 0,349-0,814 0,3-0,7
Пробка, крошка 160 0,047 0,04
Свинец 11 400 34,9 30
Сталь 7 850 46,5 40
Сталь нержавеющая 7 900 . 17,5 15
Стекло 2 500 0,698 -0,814 0,6—0,7
Стекловата 200 0,035- 0,070 0,03-0,06
Торф, плиты 220 0.064 0,055
Фаолит 1 730 0,419 0.36
Чугун 7 500 46,5- 93.0 40-80
Шлаковата 250 0,074 0,065
Эмаль 2 350 0,872-1.163 0,75-1.0
436
43Z
ПРИЛОЖЕНИЕ XIII
Ориентировочные значения тепловой проводимости
отложений (накипи)
Теплоноситель Тепловая проводимость (Х/б). вт/(м*‘град) ♦
Вода
дистиллированная ...........................
морская ................................
очищенная и умягченная..................
озерная, колодезная, водопроводная . . . .
речная чистая
w > 1 м/сек.............................
и) >2 м/сек.............................
Воздух .....................................
Нефтепродукты...............................
Нефтепродукты чистые, масло, органические
теплоносители, жидкие хладоагенты (NH3,
фреон и т. д.)..............................
Пар водяной.................................
Пар водяной с примесями масла...............
Пары органических веществ...................
11000
6 000-10000*
3 000-6 000 *
3 000-6 000*
1 800- 3 000*
3 000-5 000*
3 000
1200
5 000
11000
6 000
11 000
* Меньшие величины соответствуют температурам выше 50° С.
ПРИЛОЖЕНИЕ XIV
Атомные объемы |в см3/(г агож)]
Элементы н структура соединения АтомиыЙ объем Элементы н структура соединения Атомный объем
Азот : . . 15,5 Кислород
Азот в кислотах 12,0
в первичных аминах . 10,5 в соединениях с серой.
во вторичных аминах 12,0 фрсфором или азо*
Вода 18,8 том 8.3
Водород Кольцо трехчленное . . . -6,0
атомарный 3,7 Кольцо четырехчленное . . -8.5
молекулярный .... 7,15 Кольцо пятичленное . , , -11,5
Воздух 14,8 Кольцо шестичленное . . . -15
Кислород Кольцо нафталиновое . . . -30
в соединениях с двой- Кольцо антраценовое . ,. . -47,5
ной связью 7,4 Сера 25,6
в альдегидах н кето- Углерод 14.8
нах 7,4 Хлор
в метиловых эфирах . 9,1 в конце углеродной
в этиловых эфирах . . 9,9 цепи (R—С1) .... 21,6
в высших и сложных эфирах 11,0 в середине углеродной цепи (R—CHCI—R') 24,6
438
приложение XV
Мольные объемы * (в см3/моль)
Вещество Мольный объем Вещество Мольный объем Вещество Мольный объем
н2 14,3 so2 44.8 H2S 32,9
о2 25.6 NO 23.6 cos 51,5
n2 31,2 N2O 36,4 Cl2 48.4
Воздух .... 29,9 NH3 25,8 Вг2 53,2
СО со2 30,7 34,0 H2O 18,9 ь 71,5
* Для кипящей жидкости при р =• 1 атм.
ПРИЛОЖЕНИЕ XVI
Коэффициенты диффузии *
В газовой фазе при /=»0° С; р ~ 1 ат В жидкой фазе при /=»20°С
система коэффициент диффузии DAq система коэффициент диффузии £>ЛВ.1О5
смЦсек смЦсек л2/Ч
NH3(17) - воздух(29) 0,198 0.0731 N2(28) — Н2О(18) - 1,64 0,590
Н2О(18) — Н2(2) 0,7516 0,2706 HNO3(63) - Н2О(18) 2.6 0,936
Н2О(18) — воздух(29) 0.220 0,0792 NH3(17) — Н2О(18) 1.76 0,634
Н2О(18) — СО2(44) 0,1387 0,0499 С2Н2(26) — Н2О(18) 1,56 0,562
Н2(2) —N2(28) 0,674 0,2426 Вг2(160) - Н2О(18) 1,2 0,432
Н2(2) — воздух(29) 0,611 0,220 Н2(2) - Н2О(18) 5,13 1,847
Н2(2) — СО2(44) 0,550 0,1980 NaOH(40) — Н2О(18) 1,51 0,544
Н2(2) - SO2(64) 0,480 0,1728 Г люкоза( 180) — Н2О( 18) 0,60 0,216
Н2(2) — Н2О(18) 0,535 0,1926 СО2(44) - Н2О(18) 1.77 0,637
Н2(2) — СН2(16) 0,625 0,2250 СО2(44) - С2Н5ОН(46) 3,4 1,22
Н2(2)-О2(32) 0,697 0,2509 N2O(44) - Н2О(18) 1,51 0.544
Н2(2)-СО(28) 0.651 0,2344 О2(32) - Н2О(18) 1,80 0,648
Н2(2) — С2Н6(30) 0,459 0,1652 СН3ОН(32) — Н2О(18) 1,28 0,461
Н2(2) - С2Н4(28) 0,486 0.1750 С3Н7ОН(60) - Н2О( 18) 0,87 0,313
Не(4) - Аг(40) 0.641 0,2308 H2SO4(98) — Н2О(18) 1,73 0,623
СО2(44) — воздух(29) 0,138 0,0497 H2S(34) - Н2О(18) 1,41 0,508
СО2(44) — СН4(16) 0,153 0,0551 С12(71) — Н2О(18) 1,22 0,439
N2O(44) - СО2(44) 0,096 0,0346 НС1(36) - Н2О(18) ' 2,64 0,950
12(254) — N2(28) 0,0654 0,0235 NaCl(58) - Н2О(18) 1,35 0.486
I2(254) - воздух(29) 0,097 0,0349 СНС13(119)-С6Н6(78) 2,11 0,760
O2(32) - N2(28) 0,181 0,0652 С2Н5ОН(46)-Н2О(18) । 1,00 0,360
О2(32) — воздух(29) 0,178 0,0641 SO2(64) — Н2О(18) 1,47 0,529
О2(32) — СО2(44) 0,139 0,0500 Глицерин(92) — Н2О(18) 0,72 0,259
О2(32) — СО(28) 0.185 0,0666 Фенол(98) - Н2О(18) 0,84 0,302
СО(28) — СО2(44) 0.137 0,0493 Фенол(98) — С2Н5ОН(46) 0,80 0,288
СО(28) — С2Н4(28) 0.116 0,0418 Фенол(98) — С6Н6(78) 1,04 0,554
* В скобках приведены молекулярные веса; коэффициенты диффузии в жидкой фазе
относятся к разбавленным растворам компонента А в компоненте В.
439
ПРИЛОЖЕНИЕ XVII
Значения определяющего размера 10 = (ц2/Р2₽)*/з для воды (в м)
t, °C Z0-I06 t, °C /0-1в6 t, °C Zo-106 /о НО6
0 68,83 70 25,99 140 16,60 200 13,76
10 55,77 80 23,90 150 16,08 210 13,42
20 46,76 90 22,12 . 160 15,48 220 15,15
30 40,41 100 20,63 170 15,00 230 12,88
40 35,34 НО 19,42 180 14,48 240 12,65
50 31,59 120 18,26 190 14,08 250 12,43
60 28.59 130 17,36
ПРИЛОЖЕНИЕ XVIII
Значения констант с и
т в уравнении (III. 78)
№ ч Тип мешалки DBH ^3 d \,И d с m Примечание
А
— /
и ха
1 Широколопастная
Двухлопастная пря'
мая
Двухлопастная с на-
клоном вниз под
углом 45°
Четырехлопастная
прямая
2 2 0,36 111,0 14,35 1.0 0,31 Re <20 102<Re< <5- 104 при Re <5- 10* I = 0,525
3 3 0,33 6,8 0,20
3 3 0,33 0,45 0,20
3 3 0,33 8,52 0,20
440
Продолжение
№ Тип мешалки
5 6 7 7а Четырехлопастная с наклоном вниз под углом 45° Четырехлопастная с наклоном вверх под углом 45° Четырехлопастная с наклоном вверх под углом 60° Четырехлопастная < 1 нН д' 3°
8 9 с наклоном вверх под углом 45° Шестилопастная Якорная psae'o^ рдвои 1^44^ ill II ^цоббп 1
° ВЦ d ^3 d Лви d С т Примечание
3 3 0.33 5.05 0.20
3 3 0,33 4,42 0,20
3 3 0,5 6,30 0.18
3 3 0,5 3,18 0,15 Re> 10*
1.11 1.11 0,11 12,50 0,25
1.11 1.11 0,11 6,20 0,25
441
Продолжение
№ Тип мешалки DBH ~d~ hi d ^вн d С m Примечание
10 11 12 13 14 15 16 Якорная двойная Пропеллерная двух- лопастная под уг- лом 22,5° Пропеллерная трех- лопастнДя Закрытая турбин- ная с централь- ным входным от- верстием диамет- ром 37 мм Специальная для систем газ — жид- кость и суспензий Турбина с 6 лопат- ками и напра- вляющим аппа- ратом Турбина с 12 ло- патками н напра- вляющим аппара- том h 0,066d 1.11 3 3.8 3 4 2.4 2.4 1.11 3 3,5 3 4 1,78 1,78 0,11 0,33 1 0,33 0.4 0,25 0,25 6,00 0,985 2,30 4,63 1,19 3,90 20,8 5,98 10,35 0,25 0,15 1.67 0,35 0,15 0.20 0,27 0,15 0,15 Re <30 Re<3-10» Re>3-103 4
г fi а» s® * < •/
442
Ю0-,
0-
1ОО-.
200~.
3001.
W0-.
500-
600-
700-
800-
900-
1000-
ПРИЛОЖЕНИЕ XIX
Номограммы и графики
Рис. 1. Номограмма для определения вязкости газов р.
при давлении 1 ат.
Примечание. Координаты точек на номограмме см.
на стр. 444-
К приложению XIX
Координаты точек на номограмме рис. 1
Газ X У Газ X Г
.Азот 10,6 20,0 Пропан 9.7 12.9
Аммиак 8.4 16,0 Пропилен 9,0 13,8
Аргон 10.5 22,4 Пропиловый спирт . . . 8,4 13.4
Ацетилен 9.8 14.9 Ртуть 22,9
Ацетон 8.9 13,0 Сернистый ангидрид . . 9.6 17,0
Бензол 8.5 13,2 Сероводород 8.6 18.0
Бром 8,9 19,2 Сероуглерод 8.0 16.0
Бромистоводородная Синильная кислота . . 9,8 14,9
кислота 8 8 20,9
Соляная кислота . . . 8,8 18.7
Бутан 9,2 13,7 Толуол 8,6 12,4
Бутилен 8.9 130
2,3.3-триметилбутан . . 9.5 10,5
Вода 8,0 16.0
Уксусная кислота . . . 7 7 14,3
Водород 11,2 12,4
Фреон-11 10 6 15.1
Воздух 11,0 20,0
Фреон-12 11 1 16,0
Синтез-газ (ЗН2 + N2) . 11,2 17.2
Фреон-21 108 15,3
Г ексан 86 11,8
Фреон-22 Ю 1 17,0
Гелий 10,9 20,5
Фреон-113 11 3 14,0
Двуокись азота .... 10,9 20,5
Фтор 73 23.8
Двуокись углерода . . 9,5 18,7
Хлористый нитрозил . . 8.0 17,6
Дициан 9,2 15,2
Хлор 9.0 18.4
Иод 9,0 18,4
Хлороформ 8.9 15.7
Иодистоводородная
кислота I 9.0 21,3 Хлористый этил .... 8.5 15,6
Кислород 11,0 21.3 Этан 9,1, 14,5
Ксенон 9,3 23,0 Этилацетат 8.5 13.2
Метан 9,9 15,5 Этилен 9.5 15,1
Метиловый спирт . . . 8.5 15.6 Этиловый спирт .... 9.2 14,2
Окись азота 8,8 19,0 Этиловый эфир .... 8.9 13,0
Окись углерода .... 11,0 20,0 Циклогексан . 9.2 12.0
Пентан 7.0 12,8
444
Рис. 2. Значения коэффициента трения X для различных значений критерия Рейнольдса Re и относительной
шероховатости при движении жидкости в трубопроводах.
Рве. 3. Зависимость коэффициента трения от критерия Re при течении жидкости в межтрубном пространстве
теплообменников.
Рнс. 4. Диаграмма Г арии — Дури:
а —для цилиндра; б —для шара; с —для пластины.
Рис. 5. Диаграммы для расчета многоходовых теплообменников.
а — один ход в межтрубном и два илн более ходов в трубном пространствах; б — два
хода Гв межтрубном н четыре или более ходов в трубном пространствах; в — четыре
хода в межтрубном и восемь нлн более ходов в трубном пространствах; г — перекрест-
ный ток: одни ход в трубном пространстве и один ход перпендикулярно трубам.