Основы механики воздушных линий электропередачи - Кесельман Л.М.

Автор: Кесельман Л.М.

Теги: электротехника электроэнергетика электрические сети

ISBN: 5-283-01209-3

Год: 1992

Похожие

Расчет проводов подстанций и больших переходов ЛЭП

Справочник по электрическим сетям 0,4-35 кВ. Том 1

Конструкции и механический расчет линий электропередачи

Обслуживание и ремонт электрооборудования электростанций и сетей

Текст

ББК 31.279-04
К37
УДК 621.315.1.019.32
Рецензент А. С. Зеличенко
Кесельман Л. М.
К37 Основы механики воздушных линий электропередачи.—
М.: Энергоатомиздат, 1992.— 352 с: ил.
ISBN 5-283-01209-3
Рассмотрены основные вопросы конструктивно-механической части
воздушных линий электропередачи: устройство, работа и расчет основных
элементов, конструкции опор, проводов, изолирующих подвесок:
атмосферные воздействия и нагрузки, принципы расчета по допустимым
напряжениям и предельным состояниям; теория статических расчетов
проводов, тросов, подвесок; расстановка опор на профиле трассы,
методы расчета многопролетных участков.
Для инженеров, работающих в области проектирования,
строительства и обслуживания линий электропередачи.
2202080000-039
К 90-91 ББК 31.279-04
051 (01)-92
Производственно-практическое издание
Кесельман Лазарь Моисеевич
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ
ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Редактор издательства Л. Л. Жданова
Художественные редакторы: В. А. Гозак-Хозак, А, А. Белоус
Технический редактор Т. Ю. Андреева
Корректор Л. С. Тимохова
ИБ 1243
Сдано в набор 21.08.91. Подписано в печать 06.08.92. Формат 60x881/16. Бумага офсетная № 2.
Гарнитура Тайме. Печать офсетная. Усл. печ. л. 21,56. Усл. кр.-Ътт.'21,80. Уч.-изд. л. 24,05.
Тираж 350 экз. Заказ № 1316. С 039.
Энергоатомиздат. 113114, Москва, М-П4, Шлюзовая наб., 10
Московская типография № 9 НПО 'Всесоюзная книжная палата" Министерства печати
и информации Российской Федерации. 109033, Москва, Волочаевская ул., 40.
ISBN 5-283-01209-3
©Автор. 1992

Памяти
Софьи Яковлевны Кесельман
посвящаю
Автор
ПРЕДИСЛОВИЕ
Создание современных электрических сетей высокого и
сверхвысокого напряжения связано с воздушными линиями
электропередачи (ВЛ), остающимися основным средством передачи
и распределения электрической энергии. Воздушная линия как
элемент электрической системы несет технологические функции,
заключающиеся в обеспечении передачи энергии с
минимальными потерями и влиянием на окружающую среду. Вместе,
с тем ВЛ—это сооружение протяженное, состоящее из
конструктивных элементов, прочность и надежность работы
которых обеспечиваются их механическими свойствами и
условиями механического расчета.
Традиционно сложилось положение, заключающееся в том,
что воздушными линиями занимаются инженеры-электрики
(по электрическим системам, по технике высоких напряжений)
и инженеры-строители, причем ведущая роль принадлежит
первым. Специалист по В Л должен быть сведущим в вопросах
изысканий трасс ВЛ, выбора и учета метеорологических
и других природных воздействий, теоретической и строительной
механики, техники высоких напряжений, статических и
оптимизационных расчетов и др. Часть этих вопросов выходит
за рамки как инженера-электрика, так и инженера-строителя.
Справедливо было бы отнести специалиста по ВЛ к особой
специальности инженера-линейщика. Именно на такого
специалиста рассчитана данная книга. По мнению автора, книга
должна способствовать формированию таких специалистов.
Круг вопросов, охватываемых книгой, ранее в основном
рассматривается в книгах проф. А. А. Глазунова (1956 г.).
Отдельным вопросам посвящались книги В. В. Бургсдорфа
(1947 г.), К. П. Крюкова и Б. П. Новгородцева (1979 г.),
А. Д. Бошняковича (1971 г.), Г. М. Розанова (1954), Л. М. Ке-
сельмана (1981 г.). В предлагаемой книге изложение многих
вопросов обновлено с учетом проведенных в последние годы
исследований в этой области, а также внедрения в область
расчетов новых математических и физических моделей.
В книгу не вошел ряд специальных вопросов по ВЛ:
методы расчета строительных конструкций опор и
фундаментов, которым посвящена работа К. П. Крюкова, А. И. Курно-
сова, Б. П. Новгородцева [37], расчеты больших переходов
(см. книгу К. П. Крюкова [39]), также не рассматриваются
специальные вопросы проектирования ВЛ, многие из которых
рассмотрены в трудах Н. А. Мельникова, С. С. Рокотяна,
3

А. Н. Шеренниса [45], Г.Н.Александрова и др. [52],
А. С. Зеличенко, Б. И. Смирнова [23], и некоторые другие,
отраженные в библиографии.
Теория расчета проводов и тросов основана на
разработанном автором представлении кривой провисания провода ?
пространстве, в отличие от упомянутых работ других авторов,
рассматривавших равновесие провода лишь в вертикальной
плоскости.
Ко времени написания книги были разработаны новые
подходы к расчету проводов в связи с использованием метода
предельных состояний. Кроме того, были изменены некоторые
положения Правил устройства электроустановок. Данные
разработки и положения нашли отражение в книге, благодаря
чему она поможет читателю преодолеть барьер между старыми
и новыми методами расчета ВЛ.
Автор убежден в полезности численных примеров для многих
читателей. Такие примеры приведены в основных разделах
книги. В книге использована система единиц СИ. Однако
с целью преемственности в использовании количественных
значений величин и результатов расчетов, содержащихся ъ ранее
изданных источниках по механической части ВЛ, в необходимых
случаях и в приложениях приведены значения величин и в
технической системе единии, что облегчит чтение книги.
Основное внимание в книге уделено общим вопросам
механики ВЛ, а именно работе ВЛ как механической системы,
а также работе элементов этой системы — проводов, тросов,
подвесных устройств.
В гл. 1 изложены основные определения, дана
характеристика основным элементам ВЛ, как составляющим механической
системы, освещены требования, предъявляемые к работе всей
системы и ее элементов.
Глава 2 посвящена внешним атмосферным воздействиям,
которые рассматриваются как случайные величины,
подчиненные определенным статистическим закономерностям.
В гл. 3 излагаются общие принципы расчета везх элементов
ВЛ, причем рассмотрены основы расчетов как согласно
действующим ПУЭ, так и вновь вводимым. Приводятся
основные расчетные характеристики и параметры элементов
ВЛ: проводов и тросов, изоляционных конструкций и опор.
В гл. 4 дается краткий обзор современных конструкций
опор и фундаментов ВЛ, излагаются принципы их расчета.
Основное внимание здесь згделено вопросам правильного их
выбора для различных условий. Рассматриваются
унифицированные стальные и железобетонные опоры, а также новые
разработки в этой области.
Главы 5—7 являются основополагающими по теории
механического расчета проводов. В гл. 5 излагается традици-
4

онно используемый метод определения линейных нагрузок на
провода и /росы, а также их представление в пространственной
системе координат.
В гл. 6 приведены точные и приближенные методы расчета
проводов с использованием плоской системы координат. Эти
методы распространены на практике в настоящее время. В гл. 7
приведены более общие методы расчета проводов,
расположенных з трехмерном пространстве. Эти методы используются
в расчетах ВЛ, проходящих в более сложных условиях
пересеченной местности, а также при автоматизированном
проектировании. Дан анализ условий применимости
упрощенных и более общих методов. Показана преемственность этих
методов.
В гл. 8 рассматриваются новые вопросы, ранее не
освещавшиеся в литературе по ВЛ,— учет пластичности и ползучести
в расчетах проводов.
Главы 9 12 рассматривают работу анкерованных участков,
состоящих из ряда пролетов. В гл. 9 приводятся основы
точных и приближенных методов расчета. Последние основаны
на допущении о равенстве горизонтальных составляющих
тяжения провода во всех пролетах анкерованкого участка.
В гл. 10 иллюстрируется использование теории расчета
проводов для задачи размещения опор на профиле трассы
и сопутствующих этой задаче расчетов. В гл. 11 рассмотрены
работа проводов и методы расчета в условиях неравных
нагрузок в пролетах и при обрыве провода в одном из
пролетов, а в гл. 12 — в условиях монтажа проводов. Глава
13 посвящена расчету наиболее распространенных
конструктивных схем изолирующих подвесок.
Материал книги основан как на обобщении и анализе
отечественных и зарубежных исследований, так и на
собственных разработках автора. В книге использованы также научные
отчеты САО Энергосет ьпроекта и ВНИИЭ. Автор благодарит
указанные организации за предоставленные материалы.
Автор выражает свою признательность инж. Ж. Ф.
Зальцман, взявшей на себя труд по решению численных примеров,
канд. техн. наук Г.Ф.Вишнякову, написавшему §4.1, 4.4
и 4.6, а также рецензенту — известному специалисту по ВЛ
А. С. Зеличенко, ценные советы и замечания которого были
учтены в рукописи.
Автор примет с благодарностью замечания и предложения
читателей по улучшению содержания книги и просит направить
их по адресу: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10,
Энергоатомиз дат.
Автор

ВВЕДЕНИЕ
Электрическая энергия остается на видимый период
основным видом энергии, обеспечивающим технический прогресс
во всех сферах деятельности человека. Мировое производство
электрической энергии за последние десятилетия развивалось
такими высокими темпами, что за каждое десятилетие
выработка электроэнергии увеличивалась в 2 раза, а годовой прирост
составлял 8—9%.
Продолжается процесс концентрации производства
электрической энергии. В 1980 г. только в СССР действовало
70 электростанций мощностью 1 ГВт и выше. Рост
производства электроэнергии и мощности электростанций
сопровождается интенсивным развитием электрических сетей, повышением
напряжения и увеличением протяженности линий
электропередачи.
Развитие электрических сетей высокого напряжения началось
в начале текущего столетия. За период 70—80 лет были
освоены напряжения от 10 до 1150 кВ переменного тока
и 1500 кВ постоянного тока.
В большинстве развитых стран ежегодный ввод линий
электропередачи напряжением 110 кВ и выше составляет 1 —
2 км на каждый мегаватт вводимых генераторных мощностей.
В промышленно развивающихся странах в первый период
развития при относительно небольших вводимых мощностях
сетевой коэффициент (отношение прироста протяженности
линий к приросту мощности станций) составляет 3—7 км/МВт.
Однако по мере роста энергетической мощности стран этот
коэффициент снижается и достигает 1—2 км/МВт. В США,
например, этот коэффициент был близок к единице в 1948—
1973 гг., что соответствовало вводу 10—25 тыс. км/год.
В СССР за такой же период сетевой коэффициент составлял
6

1,7, что соответствовало вводу 15—30 тыс. км/год. О темпах
строительства электрических сетей в СССР свидетельствует
протяженность всех ВЛ, составлявшая: в 1960 г.— 0,22,
в 1970 г.—3,21, в 1980 г.—4,3, в 1990 г.—5,1 млн. км. Выражена
тенденция к более интенсивному приросту магистральных
сетей 220 кВ и выше.
Интенсивному росту протяженности сооружаемых
электрических сетей способствует развитие новых экономических
районов страны, газонефтедобывающих предприятий, вновь
осваиваемых территорий Сибири, Казахстана, Средней Азии.
В СССР за последние десять лет протяженность сетей
напряжением 35—220 кВ выросла на 70%, тогда как
протяженность сетей напряжением 330—750 кВ — почти вдвое.
Интенсивно осваиваются электропередачи ультравысокого
напряжения (УВН)—1150кВ переменного тока и 1500 кВ постоянного.
В СССР —это ВЛ 1150 кВ Сибирь —Казахстан —Урал
и 1500 кВ Экибастуз — Центр.
Капиталовложения в строительство электрических сетей
составляют около 25% общих капвложений в энергетику.
Стоимость сооружения 1 км В Л напряжением 110 кВ и выше
колеблется в пределах 10—100 тыс. руб. в зависимости от
напряжения, природных условий, а в сверхтяжелых условиях
и на ВЛ ультравысокого напряжения эти цифры намного
превышаются. Огромные ресурсы, затрачиваемые на создание
электрических сетей, обуславливают повышенное внимание
к конструктивно-механическим проблемам и их освещению
в технической литературе.
Воздушная линия электропередачи представляет собой
механическую систему, состоящую из проводов, тросов,
изоляционных элементов и опор. Вместе с ростом номинальных
напряжений электропередач претерпевали изменения и
конструктивные элементы. Опоры прошли путь от простейших
деревянных столбовых конструкций до пространственных
стержневых и вантовых систем различной конфигурации и
длинноствольных железобетонных конструкций, изоляция — от од-
ноцепных гирлянд подвесных фарфоровых изоляторов до
цепных подвесок и полимерных конструкций. Расширился
диапазон конструкций проводов, причем для линий
сверхвысокого напряжения фазы стали выполняться расщепленными
из нескольких проводов. Непрерывно ведется поиск новых
рациональных конструкций линий.
В пределах одного номинального напряжения возможны
варианты конструктивного исполнения, отличающиеся по
7

стоимости и расходу материалов в 1,5—2 раза и более. На
стоимость и материалоемкость сооружения ВЛ оказывает
влияние совершенствование методов их расчета путем учета
всех условий работы элементов В Л в процессе их эксплуатации.
К последним относятся более глубокое изучение и учет
природных воздействий, условий, Местности, более полное
использование физических свойств конструктивных элементов
ВЛ, уточненных электрических характеристик электропередачи.
Впервые систематизированное изложение вопросов
конструктивно-механической части ВЛ в СССР было выполнено
в книгах проф. А. А. Глазунова в 40— 50-х годах. За последние
десятилетия получили дальнейшее развитие вопросы расчетов
проводов, статистические методы учета природных воздействий
и другие. Соответственно неоднократно изменялась гл. 2.5
Правил устройства электроустановок (ПУЭ).
Ряд новых вопросов возник в связи с созданием линий
СВН и УВН. Широкое распространение получила
вычислительная техника, существенно повлиявшая на процесс расчетов
ВЛ. Линиями электропередачи охватывались более обширные
и разнообразные по природным условиям районы, учет условий
которых потребовал развития ряда разделов теории расчета
ВЛ. Повысилась роль технико-экономических обоснований
В книге нашли отражение все эти вопросы. Однако наиболее
полно изложены вопросы определения нагрузок и расчетов
проводов ВЛ, работа и расчет анкерованных участков ВЛ,
рассматриваемых как многоэлементная механическая система.
технических

Глава первая
УСТРОЙСТВО И ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЛ
1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
К воздушным линиям электропередачи (ВЛ) относятся
сооружения, предназначенные для передачи электрической
энергии по проводам, расположенным на открытом воздухе.
Провода крепятся изоляционными элементами к конструкциям,
именуемыми опорами ВЛ. В качестве опор используются
специально созданные для-этой цели конструкции, а в
отдельных случаях — конструкции, имеющие другое основное
назначение, например, эстакады, мосты, дымовые трубы,
здания и т. п. Конструкция ВЛ в значительной степени
зависит от номинального напряжения электрической сети
переменного тока.
Воздушные линии напряжением до 1 кВ называются
линиями низкого напряжения (НН), 1 кВ и более —высокого
напряжения (ВН). Линии напряжением 330—500 и 750 кВ
принято называть линиями сверхвысокого (СВН), а более
1000 кВ — ультравысокого напряжения (УВН).
Основными элементами ВЛ являются: провода, по которым
передается электрическая энергия, изоляционные устройства,
опоры и основания опор.
Низковольтные линии представляют собой простейшие
сооружения в виде одиночных столбов, заглубленных
непосредственно в землю, с укрепленными на них металлическими
штырями и изоляторами, к которым прикреплены провода.
Линии ВН 3—20 кВ принципиально не отличаются от линий
НН, однако благодаря большим расстояниям между фазами
и между проводами и землей размеры элементов—столбов,
штырей, изоляторов — увеличены (рис. 1.1). Линии ВН 35 кВ
и выше конструктивно более сложны. Это связано с
применением более тяжелых проводов, большими размерами
9

53
§1
Рис. 1.1. Опора ВЛ ПО кВ
77777777/
изоляционных конструкций и большими
расстояниями между фазами и между
проводом и землей. В большинстве случаев
изоляционные устройства на таких линиях
крепятся на специальных траверсах, а сама
изоляция выполняется составной из
нескольких элементов, образующих
подвесную конструкцию. Более сложными для
таких линий являются конструкции опор
и их оснований, представляющие собой
составленные из отдельных простых
элементов фермы (рис. 1.2), порталы и другие
конструктивные схемы.
Воздушные линии СВН напряжением
330 кВ и более имеют еще более сложную
конструкцию, так как каждая фаза
выполняется из двух или более проводов; более
сложная конструкция и у изоляционных
устройств (рис. 1.3).
Рассмотрим участок ВЛ, имеющий
одиночные провода в фазе и подвесную
конструкцию изоляции (рис. 1.4).
В зависимости от способа закрепления
провода на опоре различаются два типа
изоляционных устройств и два типа опор. На опорах III
и IV провода подвешены к вертикальным изолированным
подвескам, именуемым поддерживающими.
На опорах I, II и V провода прикреплены к наклонным
изолированным подвескам, являющимся продолжением
провода и называемым натяжными. Поддерживающие
изолирующие подвески воспринимают в основном весовую нагрузку
провода, натяжные — помимо весовой воспринимают также
тяжение провода.
Опоры, на которых провод подвешен к
поддерживающим подвескам, называются промежуточными, а опоры с
натяжными подвесками — анкерными. Участок провода,
заключенный между концами натяжных подвесок, называют шлей-
фом. Шлейф должен быть удален от заземленных частей опор
на достаточное расстояние, исключающее перекрытие с провода
на опору.
Если в одном из пролетов, смежном с промежуточной
опорой, произойдет обрыв провода или изменение внешних
нагрузок, то под воздействием возникшей разности тяжений
в пролетах поддерживающая подвеска отклонится в сторону
пролета с большим тяжением.
10

Рис. 1.2. Металлическая опора двухцепной ВЛ 220 кВ
В пролетах, примыкающих к анкерной опоре, провод другого
смежного пролета не реагирует на изменение тяжения первого,
так как точки крепления натяжных подвесок каждого пролета
независимы, а сама анкерная опора неподвижна. Вследствие
этого основное назначение анкерных опор—преграждать
распространение влияния изменившегося состояния провода на участке
ВЛ, расположенном с одной стороны от анкерной опоры, на
участок, расположенный с противоположной стороны от опоры.
На ВЛ с креплением проводов на штыревых изоляторах
провод закрепляется неподвижно не только на анкерных
11

10
Рис. 1.4. Схема участка ВЛ:
1—анкерная опора; 2—промежуточная опора; 3 — провод; 4—молниезащитный трос;
5—поддерживающая подвеска; 6 — натяжная подвеска; 7—шлейф; 8—пролет; 9—ан-
керованный пролет; 10—анкерованный участок; 11 — наклонный пролет
опорах, но и на промежуточных, однако с конструктивным
отличием. Крепление на анкерной опоре обеспечивает
неизменность положения провода в одном смежном пролете при
любом изменении тяжения в другом вплоть до обрыва, а на
промежуточной опоре — только изменение тяжения до
определенного значения? после превышения которого происходит
разрушение узла крепления.
Промежуточные опоры устанавливают на прямолинейных
участках трассы, анкерные — в специальных местах, где
требуется повышенная надежность работы элементов ВЛ, например,
на переходах через ответственные сооружения, через природные
препятствия и т. п.
На углах поворота трассы могут устанавливаться как
промежуточные, так и анкерные опоры, если установка
анкерных опор не вызывается условиями переходов. Обычно из
экономических соображений на небольших углах поворота—до
10° устанавливаются промежуточные опоры, а на больших —
анкерные.
Участок линии, заключенный между двумя соседними
опорами, называется пролетом. Если опоры одинаковой высоты
установлены на ровной местности, то длина пролета равна
горизонтальному расстоянию между центрами опор. Если же
опоры установлены на разной высоте или они отличаются
между собой высотой подвески отдельных фаз, то различают
горизонтальный пролет — горизонтальное расстояние между
центрами опор.и наклонный пролет — расстояние между
точками подвеса провода на опорах (см. рис. 1.4). Горизонтальный
пролет называют просто пролетом.
13

Рис. 1.5. Стрелы провеса провода
Длина пролета на линии зависит от высоты подвеса
провода на опорах и от кривизны провода. Мерой кривизны
провода принято считать стрелу провеса fx—расстояние от
прямой, соединяющей точки подвеса, до точки провода (рис.
1.5). Наибольшая стрела провеса /с.
Пролет, ограниченный двумя анкерными опорами,
называется анкерованным. Анкерованные пролеты выполняются на
переходах через железные дороги и другие ответственные
сооружения. Часть ВЛ, ограниченная анкерными опорами,
между которыми установлены и промежуточные опоры,
называется анкерованным участком. Длина анкерованного участка
на ВЛ с подвесными изоляторами не ограничивается,
прямолинейный участок трассы, не имеющий поворотов, может
быть выполнен только на промежуточных опорах независимо
от его длины. На В Л со штыревыми изоляторами эта длина
принимается не более 2—10 км в зависимости от района по
гололеду и напряжения ВЛ.
В зависимости от условий работы различают следующие
типы опор: промежуточные, промежуточные угловые, анкерные,
анкерные угловые, концевые и специальные. Опоры,
устанавливаемые на углах поворота трассы, испытывают постоянное
тяжение, направленное по биссектрисе внутреннего угла
поворота и равное геометрической сумме тяжений от проводов
в смежных пролетах. На промежуточной угловой опоре
с подвесными изоляторами под воздействием этого тяжения
поддерживающая подвеска отклоняется от вертикали (рис. 1.6).
Анкерные и анкерные угловые опоры могут быть
нормальными или облегченными в зависимости от нагрузок аварийного
режима, на которые они рассчитаны. При установке в пролетах
с ответственными переходами, например через железные дороги
или шоссейные дороги первой категории, применяются только
нормальные опоры, в пролетах же без переходов могут
устанавливаться как нормальные, так и облегченные.
14

Рис. 1.6. Промежуточная угловая опора
с проводами
Концевые опоры имеют
анкерное крепление проводов
и устанавливаются по концам
линий, а также в местах на
трассе, где имеет место большая
разность тяжений проводов
в смежных пролетах. Такие
условия возникают, например, в
случае применения различных марок
проводов на соседних участках
или различных расчетных
условий на них. К специальным
относятся опоры большой
высоты, применяемые для
осуществления протяженных переходов
и пересечений инженерных
сооружений, опоры в сложных
геологических и рельефных
условиях, например, на болотах,
в поймах рек, на гребневых
участках в горных условиях
и т. п. Чем больше анкерных
и специальных опор на линии,
тем она дороже и сложнее
в строительстве и эксплуатации.
При выборе направления трассы
необходимо отдавать
предпочтение вариантам, требующим
меньшего числа таких опор.
Воздушные линии высокого напряжения имеют
дополнительные элементы, используемые для повышения надежности
работы линии, а также в целях безопасности. На линиях или
отдельных участках ВЛ напряжением 35 кВ и более
подвешиваются молниезащитные тросы. Подвеска тросов осуществляется
на ВЛ, проходящих в районах с интенсивной грозовой
деятельностью. Молниезащита ВЛ с помощью тросов является
весьма эффективным средством, повышающим надежность ее
работы. На ВЛ 110 кВ и выше тросы подвешиваются по
всей длине линии, на ВЛ 35 кВ — лишь на участках,
примыкающих к подстанциям. На ВЛ напряжением менее 35 кВ
тросовая молниезащита не применяется из-за экономической
неоправданности для линий этого класса. В некоторых случаях
отказываются от подвески троса на ВЛ ИОкВ и выше. Это
связано с тем, что возможные сближения троса с проводами
15

в пролете могут приводить к перекрытиям с провода на
трос и выходу ВЛ из работы. Такие явления имеют место
в сильно гололедных районах, в горных районах, где имеют
место увеличенные пролеты и неравенство нагрузок в них.
Опоры ВЛ заземляются с помощью естественных или
искусственных заземляющих устройств. Заземлению подлежат
все опоры, на которых подвешены молниезащитные тросы.
В этом случае заземляющие устройства служат для отвода
токов молнии в землю. В сетях с заземленной нейтралью
(ВЛ переменного тока напряжением ПОкВ и выше)
заземляющие устройства обеспечивают определенный уровень токов
короткого замыкания (КЗ) нулевой последовательности,
необходимый для работы релейной защиты. В сетях с
изолированной нейтралью опоры заземляются с целью защиты людей
и животных от поражения токов в случае прикосновения или
приближения к опоре в период замыкания фазы на землю.
Заземляются опоры в населенных местах и местах, часто
посещаемых людьми и животными.
В качестве естественных заземлителей используются
фундаменты и основания опор, трубопроводы, заземленные
металлические сооружения, расположеннью вблизи опор ВЛ.
Искусственные заземлители выполняются из заглубленных
стержней, соединенных стальной полосой, или в виде контуров
и лучей, заглубляемых в грунт и присоединяемых плотно
к элементам опор.
К дополнительным элементам ВЛ относятся гасители
вибрации проводов и тросов, компенсирующие грузы —
балласты, подвешиваемые к изолирующим подвескам с целью
предотвращения их чрезмерного отклонения от вертикали,
устройства для перемены взаимного местоположения фаз на
опорах, называемого транспозицией проводов. Транспозиция
проводов способствует выравниванию индуктивных и
емкостных сопротивлений фаз на ВЛ большой протяженности,
благодаря чему обеспечивается симметрия токов и напряжений
по концам линии. Для устройства транспозиций проводов
применяются дополнительные натяжные подвески,
устанавливаемые последовательно вдоль провода, рассчитанные на
линейное напряжение сети, а также поддерживающие,
предназначенные для обводки шлейфов.
Для обеспечения бесперебойной работы ВЛ в процессе
эксплуатации их рассчитывают на воздействие гололедно-
ветровых нагрузок, имеющих определенную нормируемую
вероятность появления в данном районе за время эксплуатации
ВЛ.
Гололедно-ветровые воздействия носят случайный характер,
поэтому можно говорить об определенной вероятности
безотказной работы ВЛ. Следовательно, если рассчитать ВЛ на
16

определенные значения природных воздействий, то всегда
существует вероятность (хотя и малая) появления воздействий
большей величины, могущих вызвать повреждения отдельных
элементов или целых участков ВЛ. Установление
целесообразных соотношений между уровнем учитываемых при расчете
ВЛ внешних воздействий и ее стоимостью является сложной
технико-экономической задачей, зависящей от многих факторов.
Однозначные требования в этой части устанавливаются ПУЭ.
Бесперебойность работы ВЛ может быть нарушена и по
случайным причинам, не связанным с природными факторами:
из-за заводских дефектов в материале проводов и опор,
падения деревьев на провода, наездов транспорта, работы
кранов и экскаваторов под проводами ВЛ, попадания на ВЛ
самолетов, взрывов при строительстве дорог и каналов,
набросов на провода и др.
При проектировании схем электроснабжения потребителей
и межсистемных связей учитывается определенная вероятность
выхода из строя ВЛ.
При нарушении нормальной работы ВЛ необходимо ее
быстрейшее восстановление. Срок и объем восстановительных
работ зависят от размеров разрушений. Обрывы проводов
и тросов в отдельных пролетах, повреждения гирлянд
изоляторов относятся к быстро восстанавливаемым повреждениям
и с такого рода авариями необходимо считаться, как с
неизбежными. Повреждения опор и фундаментов приводят к
гораздо большему объему восстановительных работ и связаны
с длительным сроком отключения линии. Учет таких аварий
более сложен в связи с большим удорожанием ВЛ. Расчет
конструкций опор и фундаментов ведется таким образом,
чтобы не происходило их повреждения как при реальных
нагрузках, так и при обрыве части проводов или тросов.
В правильно запроектированной механической системе, какой
является ВЛ, должен быть соблюден принцип координации
механической прочности элементов, заключающийся в том,
что чем больший объем восстановительных работ требует
данный элемент при повреждении, тем с большей надежностью
он должен быть рассчитан. Этот принцип обычно
выдерживается при составлении норм проектирования.
Все элементы ВЛ рассчитываются на условия нормальных
и аварийных режимов работы. К нормальным режимам
относятся режимы при необорванных проводах, тросах и
изолирующих подвесках. К аварийным относятся режимы при
обрыве части проводов, тросов или изолирующих подвесок.
Как в нормальных, так и в аварийных режимах предполагается
неповрежденное состояние конструкций опор и фундаментов.
Основными сочетаниями условий работы ВЛ в нормальном
режиме являются условия наибольших механических нагрузок,
17

возникающие при максимальных расчетных скоростях ветра
и максимальных гололедообразованиях, а также условия при
различных температурах воздуха. Условия экстремальных
нагрузок и температур имеют место в течение небольшого
периода, исчисляемого днями или месяцами за весь срок
службы линии, что обусловлено достаточно редкой
повторяемостью этих явлений. Условия же умеренных температур
при отсутствии сильных ветров и гололедов являются
преобладающими во времени. Наиболее часто повторяющимися
являются условия при среднегодовой температуре воздуха
и отсутствии ветра и гололеда. Такие условия принято-называть
среднеэксплуатационными.
Аварийные режимы, как отмечалось, могут возникнуть при
самых различных климатических условиях и поэтому опоры
в этих режимах рассчитываются на условные нагрузки.
Основная цель таких расчетных схем заключается в обеспечении
достаточной прочности опор и фундаментов для большинства
аварийных ситуаций. Для опор анкерного типа эти нагрузки
принимаются более тяжелыми, чем для промежуточных.
Различие нагрузок выражается как в числе условно обрываемых
проводов, так и в климатических условиях, сопровождающих
обрыв. Так, по нормам СССР расчет анкерных нормальных
опор в аварийном режиме производится с учетом обрыва
* двух фаз при наибольших гололедных воздействиях, а
промежуточных—с учетом обрыва одной фазы при среднеэксп-
луатацйонных условиях.
Схема работы элементов ВЛ в некоторых режимах не
является статичной. Так, в нормальном режиме, при
воздействии пульсирующей неравномерной ветровой нагрузки провода,
подвески и опоры также испытывают переменную во времени
нагрузку. Однако колебания нагрузки вокруг некоторого
среднего значения незначительны, что позволяет принимать ее
постоянной во времени. В аварийных режимах происходит
переходный механический процесс, длящийся несколько секунд.
В момент обрыва или в первый полупериод переходного
процесса возникают наибольшие усилия в элементах опор
из-за динамического удара, затем процесс быстро затухает
и система переходит в новое статически равновесное состояние.
Кратковременность переходного процесса, равно как и общая
редкая повторяемость аварийных режимов, позволяет вести
расчет элементов линии исходя лишь из статической схемы
нагрузок.
Учет динамических сил производится лишь при расчете
конструкций опор в ветровых режимах, при расчете высоких
переходных опор и некоторых особых случаях. Однако вопрос
влияния динамических сил на работу ВЛ подлежит
дальнейшему изучению.
18

При эксплуатации ВЛ иногда возникают режимы, которые
могут нарушить нормальную эксплуатацию, но не приводят
к обрыву проводов. Такие режимы будем называть особыми.
Это прежде всего режимы, связанные со специальными
колебаниями проводов: высокочастотными, именуемыми вибрацией
проводов, низкочастотными, именуемыми пляской проводов,
и субколебаниями проводов расщепленной фазы. Борьба с
этими вредными явлениями требует разработки ряда мероприятий
как при проектировании ВЛ, так и в процессе эксплуатации.
К особым относятся режимы сброса гололеда и неравномерной
нагрузки проводов гололедом. Такие режимы опасны для ВЛ
с вертикальным расположением проводов, проходящих в сильно
гололедных районах, так как при этом возможно схлестывание
разных фаз с нарушением нормальной работы ВЛ.
1.2. ПРОВОДА И ТРОСЫ
Пррвода ВЛ должны изготавливаться из материала,
обладающего высокой электропроводностью и высокой
механической прочностью. При плохой электропроводности будут
иметь место увеличенные потери мощности и напряжения
ВЛ, что резко ухудшает экономичность электропередачи.
Низкая механическая прочность приводит к большому провесу
провода, а следовательно, к малым длинам пролетов, что
также неэкономично.
Электропроводность материала характеризуется его
удельным электрическим сопротивлением. Для различных металлов
удельное электрическое сопротивление р при 18° С равно:
Металл Серебро
р, Оммм2/м 0,0158
Металл Цинк
р, Ом мм2/м 0,059
Медь Алюминий Магний
0,0168 0,0265 0,0446
Никель Железо
0,068 0,097
Из относительно недорогих металлов медь и алюминий
являются наиболее приемлемыми. При равной проводимости
алюминиевый проводник имеет площадь поперечного сечения
на 60% большую, чем медный, а его масса составляет 48%
массы меди. Так как медь является более дефицитным
материалом, то для изготовления проводов наибольшее
распространение получил алюминий. Для электротехнических
целей используется алюминий технической чистоты, в котором
содержится 99,5—99,85% чистого алюминия. Провода из
одного алюминия применяются в ограниченных случаях, в
основном для мало ответственных линий малой мощности.
Применение алюминиевых проводов для больших
передаваемых мощностей становится экономически неоправданным
из-за их слабой механической прочности.
2*
19

Основной механической характеристикой материала провода
является его предел прочности на разрыв или временное
сопротивление. Проволоки, идущие на изготовление проводов,
имеют следующие значения временного сопротивления:
Материал проволок ' Медь Алюминий Сталь
Временное сопротивление,
МПа 380—430 157—191 1176—1314
Сочетание высоких механических характеристик стали и
электрических характеристик алюминия достигается в так
называемых сталеалюминиевых проводах, в которых центральная
часть—сердечник выполняется из высокопрочной стали, а
наружная часть—из алюминия. Такие провода применяются
в основном на всех ВЛ напряжением 35 кВ и выше.
Большое распространение получили сплавы цветных
металлов, которые обладают улучшенными механическими
характеристиками при сохранении неизменными электрических
параметров. Высококачественным сплавом для проводов ВЛ
является бронза (сплав меди с оловом и фосфором),
однако этот материал также остро дефицитен и поэтому
применяется в редких случаях. Распространены сплавы на
базе алюминия [12].
В Советском Союзе освоено изготовление проводов марок
АН и АЖ из алюминиевого сплава АВ-Е типа «андрей».
В проводах марки АЖ применяются термообработанные
проволоки, в проводах АН—без термообработки.
Изготавливаются также провода марки АЖС с центральным стальным
сердечником. Временное сопротивление проводов из сплава
АН—206 МПа (21кгс/мм2), из сплава АЖ—270—280 МПа
(27,5—28,5 кгс/мм2). Удельное электрическое сопротивление
сплава АН составляет 0,0305, а сплава АЖ—0,033 Оммм2/м.
Провода АН и АЖ по конструкции идентичны алюминиевым
проводам.
Провода малых сечений изготавливаются как однопроволоч-
ные, так и многопроволочные. Многопроволочные провода
представляют собой свитые из отдельных проволок
конструкции в виде каната. Последние обеспечивают большую
гибкость провода, благодаря чему повышается его надежность
при монтаже и эксплуатации ВЛ. Провода на В Л применяются
только многопроволочные.
В зависимости от требуемого сечения провода и диаметра
отдельных проволок провод может иметь несколько слоев
проволок (помимо одной центральной), именуемых повивами.
При изготовлении провода производится скрутка проволок
в повивах, причем смежные повивы имеют различное
направление скрутки, чем обеспечивается устойчивость провода от
раскручивания. Проволоки каждого повива, кроме центральной,
20

после скрутки приобретают винтообразную
форму (спираль) (рис. 1.7). Расстояние по
оси провода между двумя точками
проволоки, находящимися на одной
образующей, называется шагом скрутки А.
Величина шага скрутки влияет на гибкость
провода и его конструктивную
устойчивость. Отношение шага скрутки к диаметру
определяет кратность шагов скрутки. Эта
кратность в проводах медных и
алюминиевых по союзному стандарту составляет
10—20, а в сталеалюминиевых проводах
10—28. В многоповивных проводах
кратность шага скрутки более удаленного от
центра повива не- должна превышать
кратности предыдущего повива.
Медные, алюминиевые и сталеалюмини-
евые провода изготавливаются в
соответствии с ГОСТ 839—80*Е, а провода из
сплавов—согласно ТУ 16—505.556.74.
Алюминиевые и сталеалюминиевые
провода могут изготавливаться с различной
антикоррозийной прочностью. В районах,
прилегающих к соленым озерам и
площадям, побережья морей, в промышленных
районах с преобладанием химических
предприятий обычные конструкции проводов
подвергаются коррозии [19].
Атмосферная коррозия происходит
вследствие растворения при увлажнении промышленных и
соляных почвенных загрязнений, превращаемых в электролит.
Интенсивность атмосферной коррозии зависит от климата,
состава атмосферы, агрессивности газов, морского тумана
и по данным [19] составляет для алюминия за 10-летний
период от 0,02 до 0,8 мкм/год соответственно в сельской
местности и в промышленных районах. В СССР разработаны
антикоррозийные алюминиевые и сталеалюминиевые провода
с различным составом заполнителя межпроволочного
пространства.
В соответствии с ГОСТ 839—80*Е изготавливаются
провода с тремя видами защитных покрытий: 1) межпроволочное
пространство стального сердечника, включая его наружную
поверхность, заполнено нейтральной смазкой (провода марки
АСКС); 2) межпроволочное пространство всего провода, за
исключением его наружной поверхности, заполнено
нейтральной смазкой повышенной теплостойкости (провода марки
АКП, АСКП); 3) стальной сердечник покрыт нейтральной
Рис. 1.7. Положение
проволок в проводе:
h—шаг скрутки; ($—угол
скрутки; d0—диаметр
повива
21

смазкой повышенной теплостойкости и изолирован двумя
лентами полиэтилентерефталатной пленки (провода АСК).
В зависимости от материала проволок провода маркируется
буквами: М—медные, А—алюминиевые, АС—сталеалюмини-
евые. Номинальным сечением провода является округленное
значение площади его проводящей части, а для сталеалюмини-
евых проводов—проводящей части (в числителе) и стальной
(в знаменателе). Примеры условных обозначений проводов по
ГОСТ 839—80*Е: М 150—медный провод номинального
сечения 150 мм2, А 70—алюминиевый провод номинального
сечения 70 мм2-и АС 400/51 —сталеалюминиевый провод
номинального сечения 400 мм2 алюминиевой части и 51 мм2—стальной.
Медные провода изготавливаются из проволок марки МТ.
Временное сопротивление медных проволок равно 380—
430 МПа (38—43 кгс/мм2) в зависимости от диаметра.
Номинальные сечения проводов марки М находятся в
пределах 4—400 мм2. Провода сечением 4 и 10 мм2 — однопро-
волочные, сечением 16—400 мм2 — многопроволочные.
Алюминиевые провода изготавливаются из проволок согласно ТУ
16—705.472.87. Временное сопротивление проволок составляет
160—200 МПа.
Алюминиевые провода марок А, АКП изготавливаются
сечением от 16 до 750 мм2; сталеалюминиевые провода марок
АС, АСКС, АСКП, АСК — номинальным сечением по
алюминию от 10 до 1250 мм2, алюминиевая часть—из проволок
согласно ТУ 16—705.472—87, стальная часть — из стальных
оцинкованных проволок марок ОС или МС по ГОСТ 9850—72*
с временным сопротивлением 1176—1314 МПа (120—
134 кгс/мм2). В зависимости от качества оцинковок стальные
проволоки делятся на две группы. Для проводов марок АС
используются стальные проволоки обеих групп, а для проводов
марок АСКС, АСКП и АСК —только второй группы (с более
качественным покрытием).
Провода из сплавов марок АН, АНКП и АЖ, АЖКП
изготавливаются сечением 16—50 мм2 и 120—185 мм2. Для
изготовления проводов используются проволоки согласно ТУ
16—501 из нетермообработанного (АН) и термообработанного
(АЖ) алюминиевого сплава марки ABE. В первом случае —
проволоки марки ACT с временным сопротивлением 180—
215 МПа (20—24 кгс/мм2), во втором — марки АСЗ с
временным сопротивлением 270—280 МПа (30—31,5 кгс/мм2).
Меньшие значения относятся к проволокам большего
диаметра. Проволоки меньшего диаметра имеют большую
прочность, что связано с технологией изготовления.
Сталеалюминиевые провода изготавливаются с разным
содержанием стали при одинаковом номинальном сечении
алюминиевой части. В зависимости от соотношения сечений
22

алюминиевой и стальной части сталеалюминиевые провода
можно подразделить на семь групп. В табл. 1.1 провода
сгруппированы по мере убывания отношения сечений (А:С),
что соответствует возрастанию временного сопротивления
провода в целом, и даны конструктивные данные проводов.
Конструкции некрторых проводов приведены на рис. 1.8.
Таблица 1.1. Группы проводов марок АС, АСКС, АСКП, АСК

Группа

проводов
Номинальные
сечения, мм2
Отношение
сечений А:С
Отношение
сечений А:(А + С)
Отношение
сечений С:(А + С)
Временное

сопротивление, МПА
1
400/18; 500/26
400/22; 500/27
1000/56
17,93 —
—20,27
0,953; 0,95
0,947; 0,948
0,947
0,047; 0,05
0,053; 0,052
0,053
205; 203
209; 203
202
2
330/30
11,55
0,92
0,08
232
3
150/19; 185/24
205/27; 240/32
300/39
330/43; 400/51
450/56; 500/64
550/71
600/72
650/79; 700/86
750/93; 800/105
7,71—8,04
0,887; 0,885
0,885; 0,885
0,886
0,885; 0,885
0,885; 0,885 .
0,885
0,889
0,889; 0,889
0,889; 0,887
0,113; 0,115
0,115; 0,115
0,114
0,115; 0,115
0,115; 0,115
0,115
0,111
0,111; 0,111
0,111; 0,113
278; 266
267; 264
262
277; 259
259; 259
259
273
270; 270
270; 272
4
10/1,8; 16/2,7
25/4,2; 35/6,2
50/8; 70/11
95/16
120/19; 150/24
185/29; 240/39
300/48; 400/64
6—6,25
0,857; 0,857
0,857; 0,857
0,857; 0,858
0,857
0,863; 0,86
0,862; 0,859
0,861; 0,86
0,143; 0,143
0,143; 0,143
0,143; 0,142
0,143
0,137; 0,14
0,138; 0,141
0,139; 0,14
331; 331
320; 314
296; 296
291
304; 302
284; 286
285; 276
5
120/27; 150/34
185/43; 240/56
300/67
300/66; 400/93
4,29—4,39
0,811; 0,811
0,811; 0,811
0,811
0,814; 0,813
0,189; 0,189
0,189; 0,189
0,189
0,186; 0,187
352; 346
341; 323
322
348; 340
6
500/204
2,43
0,709
0,291
446
185/128; 300/204
500/336
1,46
0,594; 0,594
0,593
0,406; 0,406
0,407
584; 567
559
7
70/72
0,95
0,486
0,514
689
95/141
0,65
0,393
0,607
778
23

Рис. 1.8. Конструкции проводов:
в, 6—медные, алюминиевые, стальные; в—сталеалюминиевые малых сечений; г, д —
сталеалюминиевые больших сечений; е—стальной канат с одним повивом алюминиевых
проволок
Важной характеристикой провода является его разрывная
прочность. Для проволоки она равна произведению
поперечного сечения на временное сопротивление. У многопроволочных
проводов, состоящих из одного материала, разрывная
прочность всего провода составляет 90—95% суммы разрывных
прочностей отдельных проволок. У сталеалюминиевых
проводов разрывная прочность складывается из суммарных
разрывных прочностей алюминиевой части и неполной разрывной
прочности (при 1%-ном удлинении) стальной части. Это
связано с тем, что при достижении в алюминиевых* проволоках
временного сопротивления в стальных проволоках напряжение
не достигает временного сопротивления, а только 80—90%
последнего. Стальные провода изготавливаются однопроволоч-
ные и многопроволочные. Однопроволочные — марки ПСО
(провод стальной оцинкованный) диаметром от 3 до 5 мм;
многопроволочные — марки ПС и ПМС, свитые из проволок,
изготовленных соответственно из обыкновенной или медистой
стали, номинальное сечение этих проводов от 25 до 95 мм2.
Для стальных проводов используются проволоки, имеющие
24

предел прочности на растяжение 539—687 МПа (55—
70 кгс/мм2).
В качестве молниезащитного троса на ВЛ в основном
используются стальные оцинкованные канаты по ГОСТ 3062—
80* — ГОСТ 3064—80*, механические характеристики которых
приведены в приложениях 6 и 7.
Стальные проволоки, идущие на изготовление молниезащит-
ных тросов, изготавливаются в соответствии с ГОСТ 7372—
79*. Временное сопротивление проволок лежит в пределах
1176—1764 МПа (120—180 кгс/мм2) в зависимости от их
диаметра. Проволоки оцинковываются по трем группам
покрытий: для проволоки, работающей в легких условиях, — ЛС,
для проволоки, работающей в средних условиях, — СС, для
проволоки, работающей в жестких условиях,—ЖС.
Механические свойства оцинкованных проволок установлены трех марок:
высшая марка — В, первая марка — 1 и бензельная — Б, отличие
их заключается в отклонениях по диаметру, во временном
сопротивлении и в числе перегибов и скручиваний при
испытаниях проволоки. Стальные тросы маркируются в
соответствии с ГОСТ 3062—80*, ГОСТ 3064—80*, например:
канат 9,2 —Г —В —Ж —Н —1372 (140) по ГОСТ 3062—80*
означает канат диаметром 9,2 мм, по назначению—грузовой,
по механическим свойствам высшей марки, для жестких
условий работы, правой свивки, нераскручивающийся, с
маркировочной группой по временному сопротивлению разрыву
1372 МПа (140 кгс/мм2).
Для ВЛ в основном применяются стальные молниезащитные
тросы сечением 35, 50 и 70 мм2. В редких случаях, когда
на ВЛ используются специальные тяжелые провода, возникает
необходимость в применении тросов сечением более 70 мм2.
На ВЛ напряжением 500 кВ и выше тросы выполняются
токопроводящими с целью использования их для каналов
связи. В ГОСТ 839—80*Е предусмотрены в качестве
проводящих тросов провода АС 70/72 и АС 95/141. В США для
этой цели изготавливается биметаллический сталеалюминиевый
провод «алюмовельд», проволоки которого сделаны из стали
и покрыты снаружи слоем алюминия.
Для ВЛ сверхвысокого напряжения, проходящих на высоких
отметках местности, могут оказаться необходимыми провода
с увеличенным диаметром, на переходах через реки к проливы
могут потребоваться специальные провода с более высокими
механическими характеристиками, чем провода 4-й и 5-й групп
табл. 1.1.
В настоящее время продолжается поиск рациональных
конструкций таких проводов. Провода с расширенным
диаметром конструируются путем образования внутренней полости
с помощью спиралей или искусственного заполнителя (рис. 1.9).
25

Рис. 1.9. Конструкции расширенных проводов:
а—со стальной спиралью; б—с алюминиевыми фасонными трубками
На ВЛ 330 кВ и выше применяется расщепление фазы на
два провода и более стандартных марок (рис. 1.10). Благодаря
расщеплению достигается уменьшение напряженности
электрического поля на поверхности провода, что приводит к
уменьшению потерь энергии на корону и уменьшению радиопомех.
Расщепление фазы уменьшает индуктивное и волновое
сопротивление линии по сравнению с эквивалентным по
сечению одиночным проводом, что также улучшает
электрические характеристики СВН. Так, например, пропускная
способность линий 500 кВ при расщеплении фазы на два
Рис. 1.10. Конструкция расщепленной фазы ВЛ 500 к В
26

провода возрастает на 21%, а при расщеплении на три
провода—на 33%.
Недостатком расщепления проводов является увеличение
нагрузок на опоры из-за большей суммарной поверхности
провода, подверженной воздействию ветра и гололеда по
сравнению с эквивалентные по сечению одиночным проводом.
Расщепление фаз требует дополнительной линейной арматуры
и усложняет конструкцию изолирующих подвесок, что также
ведет к удорожанию фазы.
Положительные и отрицательные качества, связанные с
расщеплением фазы, определяют выбор конструкции фазы ВЛ
СВН как технико-экономическую задачу.
В СССР преимущественно выполняется следующее
расщепление фазы: ВЛ 330 кВ—на два провода, 500 кВ— на три
провода, 750 кВ—четыре или пять проводов, 1150 кВ—восемь
проводов. Для обеспечения неизменности расстояния между
проводами расщепленной фазы они связываются
дистанционными распорками, устанавливаемыми вдоль пролета через
40—60 м. Длина распорок обычно принимается равной 40 см.
При трех проводах в фазе и более их располагают по
вершинам равностороннего многоугольника.
Необходимо отметить важность теоретических и
экспериментальных исследований для установления параметров
конструкций дистанционных распорок и их схем установки, так
как они оказывают немалое влияние на работоспособность
и надежность В Л в целом.
Правила устройства электроустановок и ГОСТ 839—80*Е
устанавливают рекомендуемую область применения проводов
различных марок. Провода из чистого алюминия и стали
применяются в основном на ВЛ напряжением до 20 кВ.
Сталеалюминиевые провода 4-й группы наиболее
распространены для ВЛ 35—ПО кВ, провода 3-й группы применяются
на ВЛ 220 кВ и выще. Хотя относительное содержание
стальных проволок в этих проводах меньше, чем в проводах
4-й группы, но благодаря большему общему сечению их
полная разрывная прочность велика и обеспечивает высокую
надежность работы провода как при перегрузках, так и при
случайных воздействиях. Опыт эксплуатации подтверждает
чрезвычайно редкие обрывы таких проводов. По указанным
причинам провода 3-й группы наиболее часто используются
на ВЛ 220 кВ и выше.
Провода с большим и меньшим содержанием стали (групп
5—7 и 1—2) являются специальными и применяются при
обосновании целесообразности и экономичности их
использования. Согласно ПУЭ провода 5-й группы применяются
в тяжелых гололедно-ветровых условиях с целью увеличения
надежности ВЛ при перегрузках. Провода 6-й группы исполь-
27

зуются для выполнения больших переходов через реки и
водоемы. По сравнению с обычными проводами они требуют
меньшую высоту опор, а следовательно, приводят к более
экономичному решению. Провода 7-й группы используются
в качестве токопроводящего молниезащитного троса.
Применение проводов с уменьшенной разрывной
прочностью 1-й и 2-й групп может оказаться более экономичным
без ущерба надежности ВЛ в условиях со слабыми
гололедными нагрузками или при отсутствии последних. В таких
случаях применение таких проводов приводит к оправданной
экономии стали на изготовление стальных сердечников. Во
всех случаях выбор конструкции проводов обосновывается
в проекте линии.
1.3. ИЗОЛЯЦИЯ
Провода ВЛ на всем протяжении должны быть изолированы
от земли и заземленных конструкций и между фазами.
В качестве изоляции между проводами в пролете и землей,
а также междуфазной изоляции в пролетах используется
воздух. Для изоляции же проводов на опорах используется
подвесная изоляция. В последнее десятилетие освоен новый
вид изоляторов из полимерных материалов. При
конструировании опор обеспечиваются воздушные промежутки между
проводами и элементами конструкций такой длины, чтобы
их изоляционная прочность была не менее, чем у выбранных
изоляторов.
Достаточная длина воздушного расстояния от проводов до
земли в пролете обеспечивается соответствующей высотой
опор, а необходимое расстояние между фазами в пролете —
соответствующими размерами между точками крепления фаз на
опорах. Таким образом, правильно запроектированные опоры
обеспечивают необходимые для нормальной работы ВЛ
изоляционные расстояния до землет, между фазами и на опоре.
Современные изоляторы [26] для ВЛ изготавливаются
в основном из двух материалов — электротехнического фарфора
и стекла. Фарфор и стекло очень хорошо работают на сжатие
и относительно плохо на растяжение и изгиб (предел прочности
при сжатии равен 490—940 МПа, при изгибе 64—74 МПа).
Оба материала весьма мало деформируются под воздействием
механической силы и температуры [модуль Юнга равен
(64—69) 103 МПа, температурный коэффициент линейного
расширения равен (4—5,6) 10"^ ГС]. Эти свойства фарфора
и стекла учитываются при конструировании изоляторов.
Полимерные изоляторы изготавливают на основе стекло-
пластиковых стержней диаметром 1,2—3,6 см. Стержни по
концам армируются стальными оконцевателями, обеспечива-
28

ющими сопряжения изоляторов с опорой и линейной арматурой
на проводе. Стержни покрываются колпачками,
изготовленными из кремнийорганической резины. Такая конструкция
освоена СКТБ ВПО Союзэлектросетьизоляция. Она служит
основой опытно-промышленного производства полимерных
изоляторов и распорок. Основные типы освоенных полимерных
изоляторов и их характеристики приведены в табл. 1.2
Таблица 1.2. Технические характеристики полимерных изоляторов
Тип изолятора
Номинальное
напряжение,
кВ
Механическая
разрушающая
сила при
растяжении,
кН, не менее
Строительная
высота
Длина пути?
утечки, мм
Масса, кг
Для районов с атмосферой I-
-III степени
загрязненности
ЛК 70/35-3
35
70
590
900
1,7
Л К 70/110-3
ПО
70
1246
2640
3,65
ЛК 70/220-3
220
70
2096
4800
5,5
ЛК 70/330-3
330
70'
2878
6700
7,6
Л К 160/220-3
220
160
2178
4680
9,1
Л К 160/330-3
330
160
3036
7200
12,4
Для районов с атмосферой IV-
— VII степени загрязненности
ЛК 70/35-7
35
70
657
1300
1,7
ЛК 70/110-7
ПО
70
1327
3450
3,7
ЛК 70/220-7
220
70
2380
6860
6
ЛК 70/330-7
330
70
2933
8650
7,8
Л К 160/220-7
220
160
2448
6800
8,7
Изоляторы из фарфора и стекла изготавливаются четырех
разновидностей: штыревые, подвесные, стержневые опорные
и стержневые подвесные.
Штыревые изоляторы применяются в основном на ВЛ
напряжением до 10 кВ с небольшими сечениями проводов
и электромеханическими нагрузками. Конструкция стержневых
изоляторов такова, что материал диэлектрика работает в
неблагоприятном направлении — на изгиб или срез, что
ограничивает область распространения таких коцструкций.
В подвесных изоляторах диэлектрик работает на сжатие,
что позволяет их использовать при больших нагрузках.
Конструкция подвесных изоляторов позволяет
последовательное соединение неограниченного числа элементов. Последнее
обстоятельство обуславливает создание изоляционных
конструкций практически для любого напряжения ВЛ. На ВЛ 35 кВ
и выше наибольшее распространение получили именно
подвесные изоляторы.
Стержневые изоляторы (рис. 1.11) конструктивно
представляют собой фарфоровый стержень с равномерно расположен-
29

-чь
Рис. 1.11. Стержневой изолятор
ными на его поверхности ребрами. Концы стержня армируются
у опорного изолятора фланцем, который крепится к опоре
болтами. У подвесного стержневого изолятора концы стержня
армируются стальной шапкой такой же конструкции, как
у обычного подвесного изолятора. Достоинствами стержневых
изоляторов являются их непробиваемость из-за большой массы
фарфора, малая масса стальных деталей. Недостаток таких
изоляторов—их относительно малая механическая прочность
при работе на изгиб и растяжение, что ограничивает их
распространение на ВЛ.
На рис. 1.12 показаны конструкции основных типов штыревых
изоляторов. Конструкция подвесных изоляторов изображена на
рис. 1.13. Такие изоляторы называются тарелочными.
Рис. 1.12. Штыревые изоляторы:
ачб— на ВЛ 0,38 кВ; в —на ВЛ 6—10 кВ; г —на ВЛ 20 к В; д — на ВЛ 35 кВ
Б
в)
D
D
30

Рис. 1.13. Подвесные изоляторы:
а—со слаборазвитой поверхностью изоляционной детали; б—с увеличенным вылетом
ребра; в—двухкрылый; г—конический; д—сферический; /—диаметр; 2—строительная
высота; 3—длина пути утечки
Для районов с загрязненной воздушной атмосферой
применяются подвесные изоляторы специальной конструкции:
с увеличенным числом тарелок и ребер и особых конфигураций.
В табл. 1.3 приведены основные типы подвесных изоляторов,
изготавливаемых в СССР. В обозначениях типов подвесных
изоляторов буквы означают тип и материал,
цифра—нормированную электромеханическую разрушающую силу в ки-
лоньютонах, буква после дефиса—конструктивную
разновидность данного типа изолятора. Указанная разрушающая сила
служит основой для подбора типа изолятора на конкретные
нагрузки по механической прочности. Важнейшей
характеристикой изолятора, определяющего его работу в реальных условиях,
является кратчайшая длина между металлическими деталями
31

по поверхности изоляционной части, которая называется
длиной пути утечки. В табл. 1.3 приведена эта характеристика.
Для районов с загрязненной атмосферой применяются
изоляторы, имеющие увеличенные длины путей утечки.
Таблица 1.3. Характеристика подвесных изоляторов
Наименование и тип

Нормированная

электромеханическая

разрушающая сила,
кН
Диаметр
тарелки,
мм

Строительная
высота, мм
Длина пути
утечки, мм
Масса, кг
Изоляторы
линейные фарфоровые
подвесные тарельчатые:
ПФ 70В
70
270
146
340
4,8
Изоляторы
линейные стеклянные
подвесные тарельчатые:
ПС 70Д
70
255
127, 146
303
3,5
ПС 120Б
120
255
146
320
4,2
ПС 160В
160
280
146 (170)
370
6,38 (8,43)"
ПС 210В
210
300
170
370
7,3
ПС зоов
300
320
195
385
10
ПС 400Б
400
390
205
475
15
Изоляторы
стеклянные линейные
подвесные тарельчатые
для районов с
загрязненной атмосферой:
ПСД 70Е
70
270
127
411
4.6, 5,57
ПСВ 120А
120
300
146
430
6,75
ПСК 210А
210
410
155
410
8,6
ПСК ЗООК
300
450
175
457
13,4
Примечание. Характеристики приведены согласно ГОСТ 27661—88 Е.
В табл. 1.4 указывается количество изоляторов,
устанавливаемых в поддерживающих подвесках на В Л 35—500 к В
с чистой атмосферой (1 степень загрязнения атмосферы — I
СЗА) и проходящих на отметках местности до 1000 м над
уровнем моря при подвеске изоляторов на металлических или
железобетонных опорах. На ВЛ с деревянными опорами
количество изоляторов принимается на один меньше.
В районах с загрязненной атмосферой число изоляторов
возрастает. Так, например, в III СЗА число элементов
необходимо увеличить в 1,2—1,3 раза, а в VI—VII СЗА — в
2—2,6 раза. С целью уменьшения длины изолирующих
подвесок в загрязненных районах применяются специальные типы
изоляторов, имеющие более развитую поверхность (см. рис.
1.13).
32

Таблица 1.4. Количество изоляторов в поддерживающих подвесках в районах
с чистой атмосферой (I СЗА)
Количество элементов в подвесках ВЛ напряжением, кВ
изолятора
35
ПО
150
220
330
500
750
ПС 40
4
10
'_■
ПФ 70В
3
6
8
12
17
—
—
ПС 70Б
3
7
9
13
19
—
—
ПС 120А
—
—
—
13
18
26
39
ПФ 160А
—
—
—
—
16
23
35
ПС 160Б
—
—
—
—
16
23
34
ПС 210Б
—
—
—
—
—
22
33
ПС 300Б
—
—
—
—
—
20
31
ПС 400А .
—
—
—
—
—
—
27
При высоте местности более 1000 м над уровнем моря
разреженность воздуха ухудшает разрядные напряжения
изолирующих подвесок, поэтому число изоляторов увеличивается на
о дин-два элемента в зависимости от высоты и напряжения ВЛ.
Количество элементов в натяжных изолирующих подвесках
на ВЛ напряжением ПО кВ следует увеличивать на один
изолятор по сравнению с рекомендуемыми для
поддерживающих изолирующих подвесок. На ВЛ напряжением 150 кВ
и выше такое увеличение не требуется, что связано с большей
надежностью работы изолирующих подвесок при выходе из
строя одного изолятора на ВЛ более высокого напряжения
по сравнению с ВЛ меньшего напряжения из-за большого
числа оставшихся неповрежденными изоляторов.
Число изоляторов в изолирующей подвеске в районах
с загрязненной атмосферой определяется с учетом степени
загрязнения атмосферы, вида загрязнения, расположения ВЛ
по отношению к источнику загрязнения. Выбор изоляции ВЛ
в таких районах производится в соответствии с [25].
На ВЛ 750 кВ, сооруженных в СССР, принята конструкция
сдвоенных поддерживающих подвесок из 41 или 44 элементов
ПС-12А в каждой цепи подвески, натяжные — по 34 элемента
ПС-22 на каждый провод фазы [22].
Стержневые опорные изоляторы на ВЛ применяются
относительно редко — в тех случаях, когда требуется обеспечить
неподвижное положение провода на опоре, например при
обводке шлейфа на анкерной опоре. За рубежом такие
изоляторы применяются и для крепления основных проводов.
Стержневые подвесные изоляторы из фарфора нашли
широкое распространение в Германии, где они изготавливаются
на разрушающую нагрузку 118 и 157 кН. Такие изоляторы
экономичнее по сравнению с изолирующей подвеской из семи
подвесных изоляторов. Благодаря хорошей очищаемости этих
33

изоляторов под воздействием ветра и дождя они выгодны
для применения в районах с загрязненной атмосферой.
Стержневые подвесные изоляторы должны обладать
высокой надежностью работы фарфора на разрыв, так как при
повреждении изолятора он разрушается с падением провода
на землю и отключением ВЛ, чего не происходит при
повреждении обычного подвесного изолятора.
Расстояние в пролете между проводом и землей
определяется из условий безопасности прохождения людей, животных,
механизмов, транспортных средств. Для ненаселенной
местности наименьшие расстояния между проводом и землей
согласно [51 ], приведены в табл. 1.5.
Таблица 1.5. Наименьшие расстояния от проводов ВЛ до поверхности земли
Наименьшие расстояния, м,
при напряжении ВЛ, кВ
0,4
6—110
150
220
330
500
750
Населенная местность
6
7
7,5
8
8
8
9
Ненаселенная местность
6
6
6,5
7
7,5
8 •
9
Труднодоступная местность
—
5
5,5
6
6,5
7
8
Недоступные склоны гор,
ска—
3
3,5
4
4,5
5
6,5
лы, уступы
Районы тундры, пустынь,
сте— -
6
6
6,5
6,5
7
—
пей с почвами, непригодными для
земледелия
-
На ВЛ 330 кВ и выше должны учитываться также
экологические требования.
В населенной местности, а также на пересечениях с
инженерными сооружениями расстояния между проводом и
сооружением устанавливаются ПУЭ с учетом безопасности
эксплуатации сооружений и самих ВЛ.
Воздушные промежутки между проводами ВЛ,
находящимися под напряжением и деталями опоры, выбираются таких
размеров, чтобы во всех режимах работы ВЛ с очень высокой
вероятностью не произошло разряда между проводом и
опорой. Для этого воздушные промежутки по изоляционной
прочности должны быть не слабее пути разряда по
изолирующим подвескам. С учетом этого требования воздушные
промежутки на опорах рассчитывают исходя из воздействия
рабочего напряжения, возможного появления внутренних
перенапряжений в сети, а также таких атмосферных
перенапряжений, которые способны привести к перекрытию
изолирующих подвесок на опоре.
Изоляция провода на опоре обычно приводит к таким
расстояниям между фазами, при которых обеспечивается
достаточная электрическая прочность воздушного промежутка
34

в пролете. В некоторых случаях, однако, появляется
необходимость в специальном определении междуфазной воздушной
изоляции, тогда она определяется с учетом линейного
напряжения по Тем же критериям, что и выбор фазной изоляции на опоре.
Нормальные воздушные промежутки на опоре для ВЛ
разных классов напряжения приведены в табл. 1.6. В процессе
эксплуатации ВЛ возникает необходимость подъема на опору
обслуживающего персонала при неотк л юченной линии. В целях
безопасности работы на опоре должны быть выдержаны
минимальные расстояния от провода до тела опоры, указанные
в табл. 1.6.
Таблица 1.6. Наименьшие изоляционные расстояния по воздуху от токоведущих
до заземленных частей опоры
Расчетные условия
Наименьшие
изоляционные
расстояния, см, при
напряжении, кВ
до 10
20
35
ПО
150
220
330
500
750
Грозовые
пе15
25
35
100
130
180
260
320
Не
норренапряжения

мируется
450/500*
Внутренние
10
15
30
80
110
160
215
300
перенапряжения
Рабочее
на4
7
10
25
35
55
80
115
160
пряжение
Обеспечение
150
150
200
250
350
450
530/580*
безопасного
подъема на опору
* В знаменателе — промежуток «провод шлейфа—стойка анкерно-угловой опоры»,
в числителе — все промежутки.
На линиях 500 кВ и выше размеры изоляционных расстояний на
опоре получаются весьма значительными, что предопределяет
большие размеры опоры. Для таких В Л целесообразно
производить уточнение требуемых воздушных промежутков с учетом
конкретных атмосферных условий данной трассы, конфигурации
опоры, числа ослабленных мест (изолирующих подвесок) на линии.
С увеличением высоты местности над уровнем моря
значения воздушных промежутков увеличиваются на 1% на
каждые 100 м свыше высоты 1000 м над уровнем моря при
рабочем напряжении и внутренних перенапряжениях.
1.4. ЛИНЕЙНАЯ АРМАТУРА
Линейной арматурой называются металлические детали,
служащие для крепления изоляторов и изолированных подвесок
к опорам, крепления проводов к изоляторам, соединения
проводов между собой и других подобных целей. Изделия
3* 35

si д)
Рис. 1.14. Крюки и штыри:
а — крюк типа КН; б—штырь типа Ш и ШУ; в — штырь типа ШВ
линейной арматуры изготавливаются по специальным
стандартам применительно к конкретным типам изоляторов и
проводов.
Штыревые изоляторы ВЛ крепятся к опорам с помощью
крюков и штырей (рис. 1.14).
Крюки служат для крепления изоляторов непосредственно
к деревянным столбам опор, штыри — к траверсам деревянных
или железобетонных опор. Крюки изготавливаются по ГОСТ
17783—72 типов КН-12 —КН-25, штыри —типов Ш11—Ш24.
Цифра после обозначения типа штыря или крюка означает
их диаметр.
Штыри изготавливаются трех типов: Ш—для
крепления изолятора на траверсах и накладках промежуточных
опор, ШУ — усиленный для крепления изолятора на
накладках, траверсах и оголовках промежуточных, анкерных
угловых и концевых опор, ШВ — верхушечный для крепления
изолятора у торца стойки опоры. Штыри имеют диаметры
11—24 мм. Штыри Ш рассчитаны на разрушающую нагрузку
1 —10 кН.
Линейная арматура для ВЛ напряжением 35 кВ и выше
в целях унификации изготавливается для ряда гарантированных
механических нагрузок согласно ГОСТ 11359 — 75*.
36

Для крепления проводов к поддерживающим подвескам
изоляторов применяются глухие зажимы ПГН1—ПГН5
(рис. 1.15) применительно к различным диаметрам проводов
согласно ГОСТ 2735—78*. Прочность заделки проводов в
зажимах обеспечивается в размере 10—30% разрывного усилия
проводов.
На промежуточных угловых опорах провод в месте
крепления к подвеске получает больший изгиб за счет угла
поворота. Для уменьшения радиуса изгиба разработаны
зажимы с двумя роликами, сглаживающими углы схода провода
с зажима. Ролики также облегчают монтажные и ремонтные
работы на линии. Глухая заделка провода обеспечивается
боковым сжатием плашек. Согласно ГОСТ такие зажимы
изготавливаются для алюминиевых и сталеалюминиевых
проводов и обеспечивают прочность заделки провода такую же,
как и при заделке глухим зажимом.
При обрыве провода глухой зажим должен удерживать
провод в пролете, где провод не оборван, если усилие по
необорванному проводу не превышает прочность заделки
провода в зажиме. При больших усилиях провод проскользнет
в зажиме, как правило, с повреждением алюминиевых повивов
проволок.
Для крепления проводов расщепленной фазы В Л 330 и выше
применяются глухие зажимы по ГОСТ 20409—75*. Глухие
зажимы принципиально не отличаются от аналогичных для
одиночного провода. Но все лодочки каждого провода
укреплены на общей металлической раме. Маркируются такие
зажимы соответственно 2ПГН, ЗПГН и т. д., в зависимости
от числа проводов в фазе.
Для крепления проводов к натяжным подвескам
применяются натяжные зажимы (рис. 1.15).
Натяжные зажимы выполняются болтовыми марок НБ-2,
НБ-3 для закрепления проводов средних сечений (от 95 до
240 мм2) и прессуемыми марок НАС для закрепления проводов
сечением 240 мм2 и более. В болтовом зажиме провод
удерживается за счет трения о поверхность зажима,
создаваемого силой затяжки U-ббразных болтов. В прессуемом зажиме
производится холодное опрессование стального сердечника
в стальном анкере зажима и алюминиевой части провода
в алюминиевом корпусе зажима. Прочность заделки провода
в болтовых зажимах лежит в пределах от 11,7 до 90 кН
в зависимости от типа зажима и марки провода, а в
прессуемых— от 57 до 233 кН.
Для стальных канатов, а также для алюминиевых, медных
и сталеалюминиевых проводов сечением до 95 мм2
применяются клиновые НК и клиновые-коушные НКК зажимы
(рис. 1.15, г). Для крепления к анкерным опорам стальных
37

канатов диаметром 9—27 мм используются также прессуемые
зажимы НС. Прочность заделки канатов в зажимах должна
быть не менее 90% разрывного усилия каната,
Для соединения проводов ВЛ между собой применяются
соединительные зажимы: овальные, ощльные скрученные
и прессуемые (рис. 1.16). Овальные зажимы представляют собой
алюминиевую трубку, в которой концы соединяемых проводов
закрепляются обжатием соединителя специальными клещами.
Овальные скрученные зажимы отличаются от овальных тем,
что после обжатия зажима производится дополнительное
скручивание трубки на 4—4,5 оборота с помощью специального
приспособления. При этом повышается прочность заделки
провода в зажиме. Овальные скрученные зажимы применяются
для проводов марки АС сечением от 10 до 95 мм2.
Алюминиевые провода всех сечений и сталеалюминиевые
провода сечением 120—185 мм2 соединяются овальными
соединителями. Сталеалюминиевые провода сечением 240 мм2
и более соединяются прессуемыми зажимами типа САС.
Вначале соединяются стальные сердечники путем опрессования
их концов в стальной части соединителя, а затем опрессовыва-
ются алюминиевые части проводов в алюминиевой трубе
соединителя.
Рис. 1.15. Зажимы:
а—поддерживающий; б— натяжной болтовой; в—натяжной прессуемый для проводов;
г—натяжной прессуемый и натяжной клиновой-коушный для тросов
39

Рис. 1.16. Соединительные зажимы:
а, б—овальные; в, г — прессуемые
Стальные провода марок ПС и тросы (канаты) сечением
35 мм2 соединяются овальными соединителями, причем при
необходимости обеспечить большую разрывную прочность
овальные соединители скручиваются на 3—3,5 оборота.
Стальные канаты сечением 50 мм2 и более соединяются прессуемыми
соединителями, которые предназначены для соединения канатов
с временным сопротивлением 1200 МПа (120 кгс/мм2) и более.
Канаты соединяются врасплет, а затем опрессовываются.
Для присоединения поддерживающих и натяжных зажимов
к пестику подвесного изолятора используются ушки и скобы.
Ушки изготавливаются однолапчатыми и двухлапчатыми
(рис. 1.17, г). Размеры деталей ушек согласуются с размерами
40

Рис. 1.17. Элементы линейной арматуры:
а — узлы крепления к опоре; б—скобы; в—серьги; г — ушки
41

деталей зажимов и изоляторов соответствующего ряда
прочности. Скобы согласно ГОСТ изготавливаются одинарные,
двойные (рис. 1.17,6) и трехлапчатые.
Присоединение верхнего изолятора к опоре производится
с помощью серег (рис. 1.17, в), скоб и узлов крепления. Серьги
изготавливаются согласно ГОСТ на нагрузки от 70 до 400
кН. Для выравнивания длин подвесок, получения удлиненных
подвесок, соединения элементов спаренных и многоцепных
параллельных подвесок используется дополнительная
арматура—промежуточные звенья и коромысла; узлы крепления
показаны на рис. 1.17, а. Все элементы линейной арматуры ко-
5)
Рис. 1.18. Распорки дистанционные:
а — на два провода; б — на три провода
42

ординируются по прочности с основными
элементами—изоляторами и проводами.
На проводах СВН расщепленной фазы устанавливаются
дистанционные распорки, удерживающие провода фазы на
одинаковом расстоянии по всей длине пролета (рис. 1.18, а
и б). Расстояние между группами распорок по длине
пролета составляет 40—60 м. Распорки типов РГ выпускаются
шести типоразмеров и шести длин—от 300 до 850 мм.
Распорки выдерживают сжимающие и растягивающие усилия
не менее 2 кН.
В отдельных случаях для обеспечения плавки гололеда
применяются изолирующие распорки типа РГИ. В них
применяется изолирующая тяга или вместо тяги—изолятор.
Изолирующая тяга может изготавливаться как из фарфора, так
и из полимерных материалов.
Дополнительными элементами на ВЛ, относящимися к
линейной арматуре, являются балласты, гасители вибрации
и пляски, защитная арматура. Балласты предназначены
для искусственного утяжеления подвески с целью уменьшения
ее отклонения от вертикали под воздействием ветра или
исключения подъема подвески на промежуточных опорах,
расположенных в понижениях местности по сравнению со
смежными опорами, расположенными на возвышенностях.
Балласты подвешиваются к поддерживающим зажимам. Они
представляют собой стальные диски или фигурные шайбы,
изготавливаемые по ГОСТ 13276—79*. Масса стандартных
балластов равна 100—400 кг для одиночных проводов в фазе,
400—800 кг для сдвоенных и 400—1400 кг для строенных
проводов в фазе.
Гасители вибрации подвешиваются к проводу вблизи
зажимов. Они предназначены для защиты проводов от
разрушения при вибрации (см. гл. 2). Гасители вибрации
изготавливаются различных размеров типов ГВН, ГПГ и ГПС
применительно к соответствующим маркам проводов (см. рис.
2.15) Защитная арматура предназначена для выравнивания
распределения напряжения на изоляторы, создания
равномерного электрического поля. Защитная арматура применяется
на изолирующих подвесках ВЛ 330 кВ и выше. Она
устанавливается только на нижнем конце подвески со стороны
провода. Конструктивно защитная арматура выполняется в
виде колец и дуг укрепляемых на элементах линейной арматуры
подвесок. На изоляторах стержневого типа защитная арматура
устанавливается также в верхней части и крепится на серьге.
К защитной арматуре относятся разрядные рога,
устанавливаемые на изолирующих подвесках изоляторов для создания
искровых промежутков, которые должны перекрываться при
грозовых перенапряжениях.
43

Глава вторая
АТМОСФЕРНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
2.1. ВИДЫ АТМОСФЕРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ И СПОСОБЫ
ИХ АНАЛИЗА
Применительно к воздушным линиям электропередачи
основными видами атмосферных воздействий являются гололедо-
образования, ветер и температура воздуха.
Гололедообразования, отлагаясь на проводах и тросах,
увеличивают их вес. При этом возрастают тяжение в проводах,
а также стрелы провеса. При значительных размерах
гололедообразования они являются определяющими при расчете
элементов ВЛ.
Гололедообразования имеют разную форму и массу на единицу
длины провода. Для расчетов проводов, имеющих цилиндрическую
форму, в качестве стандартной меры гололедообразования принята
толщина стенки гололеда также цилиндрической формы,
имеющего постоянную плотность, равную 0,9 г/см3 (рис. 2.1).
Толщина стенки гололеда (далее стенка гололеда) связана
с |го массой соотношением, вытекающим из рис. 2.1:
где МТ — масса гололеда; р —плотность.
В табл. 2.1 даны значения массы гололеда на проводе
длиной 1 м, диаметром 5, 10, 20 и 30 мм при плотности
р = 0,9 г/см3 и стенке гололеда от 10 до 50 мм.
По формулам (2.1) нетрудно, зная стенку гололеда и его
плотность, перейти к его массе и, наоборот, зная массу,
перейти к стенке.
Для установления размера стенки гололеда, которую
необходимо учитывать в расчетах ВЛ, используются многолетние
данные измерений стенок гололеда, получаемых* с помощью
гололедных станков на станциях гидрометеослужбы. Эти данные
подвергаются статистической обработке. Для этого значения
стенок гололеда группируются в градации с интервалом 5 мм.
Mr = nb(d+b)Ip,
Рис. 2.1. Провод с гололедной
муфтой
44

Таким образом, в качестве статистической переменной
принимается стенка гололеда с градациями, кратными 5 мм.
Таблица 2.1. Масса гололеда при различных стенках и диаметрах провода
Диаметр
Стенка
Масса
Диаметр
Стенка
Масса
провода,
гололеда,
гололеда,
провода,
гололеда,
гололеда,
мм
мм
кг
мм
мм
кг
5
10
0,424
20
10
0,848
20
1,414
20
2,262
30
2,969
30
4,271
40
5,089
40
6,786
50
7,775
50
9,896
10
10
0,565
30
10
1,131
20
1,696
20
2,827
30
3,393
30
5,089
40
5,655
40
7,917
50
8,482
50
11,31
Ветер, благодаря своей кинетической энергии, создает
давление на провода и конструкции опор. Изменчивость ветра
характеризуется его скоростью, которая переменна во времени
и пространстве. Скорость ветра измеряется приборами,
установленными на метеорологических станциях. В зависимости от
конструкции приборов их показания могут различаться, что
учитывается при обработке данных наблюдений.
Измеренные значения скоростей ветра служат основой для
их статистической обработки и выбора расчетных величин
для данной ВЛ или данной местности. Значения скоростей
ветра также делятся на градации с интервалом 1—3 м/с.
Ветровое давление связано со скоростью квадратичной
зависимостью, которое для нормальных атмосферных условий
имеет вид
w = kV29 (2.2)
где w—ветровое давление; V—скорость ветра; к —
коэффициент, зависящий от единиц величин, входящих в формулу. Для
нормальных атмосферных условий, если w выразить в паскалях,
V—в метрах в секунду, значение £=0,613.
В табл. 2.2 приведены значения ветрового давления при
различных скоростях ветра, выраженные в метрах в секунду
и в километрах в час для нормальных атмосферных условий.
Температура воздуха влияет на изменение длины провода.
В проводе, закрепленном в двух точках, при возрастании
температуры уменьшается тяжение, сопровождающееся
увеличением стрел провеса, при снижении температуры, наоборот,
тяжение возрастает, а стрелы провеса уменьшаются.
45

Таблица 2.2. Давление ветра при различных скоростях
Скорость
Скорость
Давление
Скорость
Скорость
Давление
ветра, м/с
ветра, км/ч
ветра, Па
ветра, м/с
ветра, км/ч
ветра, Па
3
10,8
5,52
33
119
667
6
21,6
22,1
36
130
794
9
32,4
49,6
39
140
932
12
43,2
88,3
42
151
1081
15
54
138
45
162
1241
18
64,8
199
48
173
1412
21
75,6
270
51
184
1594
24
86,4
353
54
194
1787
27
97,2
447
57
205
1991
30
108
552
60
216
2206-
Для расчетов проводов необходимо знать температуру
воздуха в соответствующих режимах. Измерение температуры
воздуха производится непрерывно на всех станциях
гидрометеослужбы. Температура измеряется с точностью до Г С. Для
расчетов ВЛ значения температур округляются до значений,
кратных пяти. Таким образом, для изменяемой величины
принимается градация температуры с интервалом 5° С.
Отмеченные три параметра—стенка гололеда, скорость
ветра, температура воздуха — подвергаются статистической
обработке, в результате которой определяются расчетные их
значения, учитываемые в работе ВЛ и ее элементов.
Оценка значений климатических параметров лучше всего
осуществляется с помощью вероятностных климатических
показателей, т. е. таких показателей, которые имеют заданную
вероятность или обеспеченность [21].
Для расчета ВЛ необходимо знать вероятность редких явлений,
создающих угрозу безотказной работы сооружения. Поэтому
устанавливаются вероятности р(х^а), т. е. определяются
значения переменной х, достигающие предела а с вероятностью р.
Процедура нахождения вероятностных значений
метеорологических переменных сводится к построению функции
распределения F{a)—p{x^a) или Ф(Ь)=р(х<Ь), где b —
дополнение к вероятности. Эти функции определяются на основании
статистического анализа эмпирических распределений.
На рис. 2.2 в качестве примера приведены эмпирические
распределения трех метеорологических переменных по данным
срочных измерений на метеостанции «Джизакский перевал».
По оси абсцисс отложены значения переменных, по оси
ординат — их повторяемость в процентах. Такие построения
называются гистограммами. Сумма всех ординат каждого
распределения равна 100%. Следовательно, гистограмма
отражает относительную частоту каждого интервала исследуемого
параметра. Если через середины вершин площадок прямо-
46

Рис. 2.2. Эмпирическое распределение:
а—скоростей ветра; б—стенок гололеда; в—температур
угольников гистограммы провести плавную кривую, то
последняя будет представлять собой дифференциальную кривую
распределения данного метеорологического параметра.
Аналогично можно построить интегральное распределение.
Для этого основания прямоугольников остаются такими же,
а их высоты определяются суммированием ординат от начала
распределения до данного значения переменной, т. е. они
соответствуют накопленным частотам, называемым иначе обес-
печенностями. По интегральной кривой можно определить
значение переменной х, не превышающее значение х0 с заданной
обеспеченностью, или значение х более заданного значения
х0 с заданной обеспеченностью.
Представленные на рис. 2.2 распределения — однопарамет-
рические. Они отражают повторяемость одного какого-либо
климатического параметра. Сложнее представить на графике
двухпараметрическое распределение. В этом случае значения
одного параметра наносят на ось абсцисс, другого—на ось
ординат, а на плоскость наносят значение третьей величины,
если последняя является функцией двух первых. Линии
одинаковой повторяемости третьей величины представляют собой
изолинии, по которым можно установить значение третьей
величины с заданной обеспеченностью. Например, вероятности
различных сочетаний стенок гололеда и скоростей ветра
отражают кривые распределения нагрузок на провод.
Для расчета ВЛ определенного уровня надежности требуется
уметь прогнозировать наступление метеорологических факторов
с определенной обеспеченностью. Чаще всего требуется
определить вероятность редких явлений — больших скоростей ветра,
47

больших стенок гололеда. Для этого выполняют
статистическую обработку экстремальных годовых значений исследуемых
величин. Чаще всего используют теоретические законы
распределения вида
Ф{х<Ь) = е-МЫ~*1; (2.3)
F{x>a) = e-(QIW\ (2.4)
где а19 Р1э а,, Р2 — параметры соответствующих функций,
зависящие от физико-географических условий.
Параметры рх и р2 близки к среднему значению членов
климатического ряда, а ах и <х2 характеризуют относительное
рассеяние значений ряда. Выражение (2.3) называют вторым
типом распределения Фишера—Типпета. Оно используется
для аппроксимации распределений величины, у которых один
предел ограничен. Выражение (2.4) называют уравнением
Гудрича.
При расчете ВЛ необходимо знать, с какой вероятностью
за период эксплуатации (или заданный период) действительная
нагрузка превзойдет заданную величину по крайней мере 1 раз
или какова вероятность того, что ни в одном году за период
п лет нагрузка не превзойдет значения х. Для этого
используются известные соотношения теории вероятностей.
Допустим, что распределение построено на значениях
годовых максимумов переменной. Тогда период повторения
Т заданной величины х и вероятность \|/ того, что нагрузка
превзойдет х по крайней мере 1 раз в году, связаны
соотношением \|/Г=1, откуда \|/=1/Г. Вероятность того, что
в течение года нагрузка не превзойдет величину х, равна
ср=1—\|/=1 —1/7^. (2.5)
Вероятность того, что ни в одном году за период п лет
нагрузка не превзойдет jc, будет равна
p = 9"=(l-l/r)-. (2.6)
Наконец, вероятность того, что нагрузка будет больше
х хотя бы 1 раз за п лет,
^=1-Р=1-(1-1/^)и. (2.7)
Пусть число лет эксплуатации ВЛ равно 25 годам ,(п = 25)
и она рассчитана на нагрузку, возможную 1 раз в 10 лет (Г= 10).
Тогда /> = (1-1/10)25 = 0,072 и ?= 1-0,072 = 0,928.
Следовательно, с. вероятностью лишь 7,2% ни в одном году за 25 лет
нагрузка не превзойдет расчетного значения, а с вероятностью
92,8% нагрузка может превысить расчетную по крайней мере
1 раз за 25 лет. Если же нагрузка была выбрана возможной
1 раз в 25 лет (Г=25), то соответственно /7 = 0,36, а # = 0,64.
48

В табл. 2.3 приведены значения р и q для других периодов
эксплуатации и повторения расчетных величин.
Таблица 2.3. Вероятности р и q при различных л и Т
Число лет
эксплуатации п
10
25
Период
повторяемости
метеофактора Г, лет
10
25
50
100
10
25
50
100
Вероятность
непревышения
значения метеофактора
р за п лет
0,349
0,665
0,817
0,904
0,072
0,360
0,603
0,778
Вероятность
того, что хотя бы 1
раз за п лет
значение метеофактора
будет превышено, q
0,651
0,335
0,183
0,096
0,928
0,640
0,397
0,222
Число лет
эксплуатации п
50
100
Период
повторяемости
метеофактора Г, лет
10
25
50
100
10
25
50
100
Вероятность
непревышения
значения метеофактора
р за п лет
0,005
0,130
0,364
0,605
0,000
0,017
0,133
0,366
Вероятность
того, что хотя бы 1
раз за п лет
значение метеофактора
будет превышено, q
0,995
0,870
0,636
0,395
1,000
0,983
0,867
0,634
Из табл. 2.3 видно, что вероятность q превышения
расчетных величин за период эксплуатации остается достаточно
высокой даже при учете 100-летнего периода повторения
метеофактора, однако по мере увеличения периода повторения
эта вероятность резко уменьшается.
Изложенные положения используются для определения
расчетных значений стенок гололеда и ветрового давления.
Для определения экстремальных значений температур воздуха
могут использоваться аналогичные подходы, т. е. основанные
на заданном периоде их повторяемости. Однако на практике
49

чаще эти значения температур принимают равным абсолютным
наблюдаемым значениям, что оправдано в связи с
незначительным влиянием на результаты расчетов ВЛ уточнений по
статистическо-вероятностным методикам.
Исключение составляет определение высшей температуры
для расчета ВЛ 330 кВ и выше, на которых с учетом
экологических требований принимается температура с
обеспеченностью 99%, т. е. период ее повторяемости равен 100 годам.
Также по фактическим данным или по техническим
соображениям без статистических исследований определяются
значения других климатических параметров, используемых в
расчетах В Л: условия для расчета молниезащиты ВЛ, условия для
расчета конструкций в процессе строительства, монтажа и
некоторые другие. Такие условия регламентируются нормами [51].
Определение расчетных климатических параметров для
конкретно проектируемых ВЛ сопряжено с большими трудностями
как расчетного характера, так и связанными с протяженностью
трассы ВЛ и несовпадением условий трассы и метеостанций.
На практике задача решается с помощью региональных
карт районирования по климатическим параметрам. Такие
карты составляются по специально разработанным ВНИИЭ
методикам. При этом учитываются как статистические данные
наблюдений на метеостанциях, так и рельефные и
синоптические особенности территории, а кроме того, опыт эксплуатации
существующих ВЛ и линий связи.
На карты наносятся границы районов с различными
значениями расчетных климатических параметров. Интервалы
этих значений, т. е. климатические районы, устанавливаются
нормами и приведены ниже.
2.2. ГОЛОЛЕДООБРАЗОВАНИЯ
Гололедные образования связаны со смешением холодного
и теплого воздуха, при котором возникает сильная конденсация.
Особо сильное взаимодействие между холодным и теплым
воздухом происходит во фронтальной зоне, когда на холодный
воздух натекает теплая масса или клин холодного воздуха
вторгается в теплый.
В зависимости от синоптических процессов и условий
местности образуются различные по структуре гололедооб-
разования., Принято различать следующие основные виды
гололедообразования: гололед, изморозь, смесь, мокрый снег.
Гололед — осадок прозрачного, полупрозрачного или
беловатого прозрачного льда с высокой плотностью (рис. 2.3, а).
Чистьщ прозрачный гололед имеет плотность 0,9 г/см3. При
абсорбировании пузырьков воздуха гололед теряет свою
прозрачность и плотность его становится в пределах 0,8—0,6 г/см3.
50

Среднюю плотность гололеда принимают 0,75 г/см3.
Температура образования гололеда в основном от 0 до — 3° С.
Гололед очень прочно держится на проводах. Образуется
преимущественно с наветренной стороны провода, но может
отлагаться и по всей окружности провода.
Изморозь встречается нескольких структур. Зернистая или
плотная изморозь представляет собой осадок белого цвета,
напоминающая снег (рис. 2.3, б). Она образуется от намерзания
на провод капель переохлажденного тумана или мороси.
Плотная изморозь образуется обычно при температурах от
— 3 до —10° С; нарастание ее происходит с наветренной
стороны при слабых ветрах. Плотность зернистой изморози
находится в диапазоне 0,1—0,3 г/см3; зернистая изморозь
прочно держится на проводах и не опадает даже при сильном
ветре и интенсивном раскачивании провода.
Кристаллическая изморозь—это слой кристаллического
льда белого цвета, но нежного ажурного строения,
напоминающего иней (рис. 2.3, в). Образуется сублимацией паров
воды при испарении капель тумана. В отличие от инея
кристаллическая изморозь отлагается на наветренной стороне
проводов. Температура образования кристаллической
изморози от —10 до —40° С. Этот осадок отличается большой
хрупкостью, держится на проводах непрочно, осыпаясь при
сильном ветре и встряхивании. Плотность в среднем 0,05 г/см3.
4*
51

Смесь — это сложное отложение, состоящее из
последовательных наслоений гололедных и изморозевых образований
(рис. 2.3, г). Такое образование связано с частой сменой
погодных условий и температуры, примерно от 0 до —20° С.
Плотность осадка колеблется в пределах 0,2—0,4г/см3.
Смешанные образования прочно удерживаются на проводах,
а также на конструкциях.
Мокрый снег по внешнему виду не отличается от обычного,
но обладает большой липкостью. Температура воздуха — около
0° С. Прочность его сцепления с проводом невелика — мокрый
снег легко удаляется при стряхивании или раскачивании
проводов. Однако при последующем понижении температуры
он замерзает и превращается в лед (рис. 2.3, д), что становится
опасным в связи с увеличением нагрузки. При этом его
плотность становится равной 0,2 г/см3.
В некоторых районах СССР приведенные характеристики
отложений могут отличаться как по структуре и плотности,
так и по условиям образования. Условия формирования
гололедных отложений более детально изложены в [7, 8, 10].
Гололедные отложения образуются не только на проводах,
но и на опорах, изолирующих подвесках. Особенно сильно
обледенение опор происходит в отдельных возвышенных местах
горной территории, на побережьях морей (рис. 2.4),
подверженных гололедонесущим потокам.
На интенсивность обледенения существенное влияние
оказывает высота расположения проводов. При увеличении
расстояния от земли возрастает скорость ветра и увеличивается
содержание переохлажденной влаги в воздухе, способствуя
увеличению размеров отложений. Влияние высоты подвеса
проводов на интенсивность обледенения изучалось на
экспериментальных установках как в СССР, так и за рубежом. На
основании обобщения экспериментальных зависимостей
предложены поправочные коэффициенты для учета высоты на толщину
стенки гололеда. Согласно СНиП [63] значения поправочных
коэффициентов по отношению к высоте 10 м приведены ниже:
Расположение
центра тяжести
элементов кругового
сечения и средних точек
зон конструкций
опор ВЛ над
поверхностью земли, м ... 5 10 20 30 50 70 100
Коэффициент Ki 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Учитывая закручивание проводов ВЛ и переменность высот
точек провода из-за его провисания согласно ПУЭ [51]
коэффициент Ki при высоте до 15 м принимается равным
единице, а высота определяется по высоте расположения
52

Рис. 2.4. Обледенелая опора
центра тяжести-провода, равной Л = Н—(2/3)/,
где/—наибольшая стрела провеса провода в середине пролета, м; Н—высота
подвеса провода на опоре^ м.
На размеры гололедных отложений оказывает влияние~
диаметр провода. Это связано, во-первых, с влиянием диаметра
на аэродинамические свойства провода (см. § 2.3): чем больше
диаметр, тем интенсивность отложений уменьшается.
Во-вторых, закручивание провода по мере увеличения диаметра
также снижается. Вводимые по [63] коэффициенты в
зависимости от диаметра имеют значения:
Диаметр провода,
элемента, мм 5 10 20 30 50 70
Коэффициент щ 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6
Согласно ПУЭ [51] коэффициент ^ на провода и'тросы
BJI не вводится, т. е. он принимается равным единице. Это
53

объясняется тем, что провода в период гололедообразования
закручиваются, не препятствуя равномерному отложению
гололеда по всей поверхности провода. В этих условиях влияние
начального диаметра провода на конечную стенку гололеда
несущественно.
Данные наблюдений за гололедообразованиями, получаемые
на метеорологических станциях, подлежат статистической
обработке с целью установления стенки гололеда
соответствующей определенному периоду повторения,
регламентируемому ПУЭ.
В качестве переменной статистического ряда принимается
толщина стенки гололеда, имеющего плотность 0,9 г/см3,
наибольшая за все случаи в течение года. По годовым
м!аксимумам стенок гололеда составляется ранжированный ряд
значений. Последний аппроксимируется (выравнивается) с
помощью кривой распределения, параметры которой вычисляются
на основании статистических параметров исходного ряда. На
выравненной интегральной кривой распределения определяются
значения переменной, соответствующие определенной
вероятности, т. е. определенному периоду повторения.
В картах территория подразделяется на районы по гололеду
с толщиной стенки, кратной 5 мм.
Согласно ПУЭ [51] карты по гололеду составлялись для
стенок, имеющих повторяемость 1 раз в 10 лет. При этом
территория СССР делилась на I—V районы, имеющих
толщину стенки соответственно 5, 10, 15, 20, 22 мм и более.
Районы с толщиной стенки 5 и 10 мм считаются
слабогололедными, с толщиной 15 и 20 мм—сильногололедными, а
имеющие стенку 22 мм и более — особогололедными. В новой
редакции ПУЭ (7-е издание) период повторяемости определен
в 25 лет. При этом устанавливается восемь районов по
гололеду с интервалом в 5 мм, а именно:
Район по
гололеду I II III IV V VI VII Особый
Толщина стенки
гололеда, мм Не менее 10 15 20 25 30 35 40 45 и более
При прокладке трасс ВЛ на местности учитываются условия
гололедообразования и по возможности отдается предпочтение
направлениям с меньшими гололедообразованиями.
Интенсивность гололедных отложений отражается на проекте ВЛ. Чем
больше район по гололеду, тем более увеличивается гололедная
нагрузка на провод, что приводит в свою очередь к увеличению
стрел провеса, расстояний между фазами, возрастанию
размеров и массы опор и фундаментов.
Гололедообразования усложняют эксплуатацию ВЛ. Из-за
неравномерного образования гололеда по длине пролета и на
54

разных проводах происходит разрегулировка стрел провеса,
т. е. нарушение формы кривой провисания. Это приводит
к нарушению расстояний, приводящих часто к коротким
замыканиям и пережогу проводов. Если го л о ледообразование
сопровождается усиленным ветром, то процесс несинхронного
раскачивания усиливается, приводя к более тяжелым
последствиям. Особо неблагоприятны периоды таяния и сброса
гололеда из-за динамических явлений. Сброс гололеда, как
правило, происходит неравномерно по длине пролета, при
этом возможны подскоки провода и колебание с одной или
несколькими полуволнами в пролете. При расположении
проводов или проводов и тросов в вертикальной плоскости
неравномерный сброс гололеда может привести к опасному
сближению разноименных фаз и короткому замыканию.
Действенным средством борьбы с последствиями гололедо-
образования является плавка гололеда электрическим током.
Для плавки гололеда разработаны различные схемы-*
электрической сети и специальные устройства [58]. Плавка гололеда
требует повышенных затрат, а ее организация не всегда
возможна. В связи с этим ВЛ проектируется в основном без
учета снижения стенки гололеда из-за плавки, а расстояния
между приводами принимаются такими, при которых
исключалась бы вероятность отключения ВЛ при массовых
случаях гололедообразования. Однако установление таких
расстояний является непростой задачей из-за случайности
основных факторов процесса и недостаточной изученности их
закономерностей. Устанавливаемые ПУЭ требования в этой
части носят отчасти эмпирический характер и учитывают как
теоретические исследования, так и накопленный опыт
эксплуатации ВЛ в различных гололедных условиях.
Гололедообразования являются также одной из основных
причин, стимулирующих явление устойчивого колебательного
процесса проводов, именуемого «пляской» проводов,
описанного в § 2.5.
2.3. ВЕТЕР
Ветер или движение воздуха относительно поверхности
земли в основном вызывается переменностью нагрева солнцем
атмосферы земли. Его непосредственной причиной является
разница давления в точках, расположенных на одинаковой
высоте над уровнем моря, что связано с термодинамическими
и механическими процессами, происходящими в неоднородной
как по времени, так и в пространстве атмосфере.
Атмосферное давление создается весом вышележащего
воздуха. Нормальное атмосферное давление равно давлению
столбика воды высотой 10,33 м и давлению столбика ртути
55

Ро
высотой 760 мм. На высоте 5,5 км над уровнем моря давление
воздуха уменьшается вдвое и практически приближается к нулю
на высоте свыше 75 км. До высоты 11 км изменение давления
подчиняется зависимости [42]
(н \ 5,256
'-Дзоо) •• <М>
где р—давление на высоте Я; р0—давление на уровне моря;
Н—высота, м.
В системе единиц СИ атмосферное давление равно
1,013 • 105 Па. Причем сботношение единиц давления таково:
1 кгс/см2 = 10000 кгс/м2 = 735,6 мм рт. ст. = 9,81 • 104 Па.
Плотность воздуха зависит от давления и температуры
и определяется формулой
р (273 + to)
где р —плотность при давлении р и температуре /, °С; р0—то
же при начальных условиях: давлении р0 и температуре t0.
При нормальных атмосферных условиях (давление 760 мм
1 кгс-с2
рт. ст. и f0=15°C) Ро==о — в системе МКГСС
о М
или 1,23 кг/м3 по системе СИ. Если приняты эти условия
в качестве начальных, то формула плотности принимает вид
л л л„^„ /?(мм рт. ст.) л m
р = 0,04737^v 7—-f—г—J-9 кгс-с2/м4, в системе МКГСС или
к (273 + г)
р = 3,4938-10"3 .fiP^v, кг/м3, в системе СИ.
к (273 + /)
На рис. 2.5 приведены зависимости плотности воздуха от
температуры [42].
Относительной плотностью воздуха называется величина,
равная
S=JU2,843-10-3 Р^»Т- *Т). (2.10)
Ро (273 + 0 (273 + /)
Для тропосферы справедлив закон падения относительной
плотности воздуха по высоте
\4,256
. (2.11)
Градиент изменения температуры с высотой равен
1° С/100 м земной атмосферы.
Большинство атмосферных процессов является функцией
скорости ветра, давления, температуры, плотности и влажности.
.M-JL
\ 4430
56

(2.12)
(2.13)
где Уф—скорость ветра на высоте флюгера или
измерительного прибора; z—высота над поверхностью земли; гф—высота
флюгера или другого прибора, чаще всего равная 10 м;
z0^- высота, на которой скорость близка к нулю (условная),
лежит в пределах 0,01—3 м; а—показатель степени,
принимаемый в пределах 0,08—0,4.
По некоторым зарубежным исследованиям показатель
степени принимается: для открытой местности 0,16, для
сельской местности 0,28, для крупных городов 0,4. При
этом скорость ветра становится равной скорости на верхней
границе пограничного слоя воздуха—соответственно на высоте
275, 400 и 520 м [61].
Для приземного слоя считается лучше согласующимся
с результатами наблюдений логарифмический закон. По
данным СНиП [63] установлена зависимость ветрового давления
для трех категорий местности по степени защищенности,
в которых скорости ветра соотносятся на высоте 10 м как
1:0, 8:0,6 (ветровые давления как 1:0,65:0,4), эти отношения
или логарифмической
Рис. 2.5. График зависимости плотности воздуха от температуры и давления
i
С высотой над поверхностью земли скорость обычно
увеличивается, а порывистость и ускорение потока снижаются.
Вертикальный профиль ветра, т. е. зависимость скорости от
высоты, по экспериментальным данным аппроксимируется
степенной функцией
57

возрастают по мере увеличения высоты, достигая при высоте
300 м значений 1:0,95:0,9 (ветровые давления 1:0,9:0,8). Для
открытой местности коэффициент увеличения ветрового
давления Kw и коэффициент увеличения скорости ветра
Kv с высотой приведены ниже:
Высота z,
м 5 10 20 40 60 80 100 200 250 300
Kw 0,75 1 1,25 1,5 1,7 1,85 2 2,45 2,65 2,75
Kv 0,87 1 1,12 1,22 1,3 1,36 1,41 1,57 1,63 1,66
Скорость ветра измеряется различными приборами —
флюгером, электроанемометрами, малоинерционными
анемометрами. Результаты измерений при этом оказываются
различными из-за отличия в реакции приборов на одно и то же
воздействие ветра в определенный промежуток времени. Как
следует из экспериментальных данных, чем более
продолжителен интервал измерения, тем меньше средняя скорость
ветра.
Приближенные значения отношения максимальной скорости
с интервалом осреднения t к скорости с часовым осреднением
на высоте 10 м над поверхностью земли для открытой
местности, приведенные в [61], равны:
t, с 2 5 10 30 60 100 200 500 1000 3600
U*/U 1,53 1,47 1,42 1,28 1,24 1,18 1,13 1,07 1,03 1
Для промежуточных значений / разрешается пользоваться
линейной интерполяцией.
В. В. Холодов в [68] приводит переводные коэффициенты
для определения средней составляющей за время t по данным
измерений за двух (К2)- и десятиминутный (К10) интервал,
полученные на экспериментальных установках в горных районах
(табл. 2.4).
В табл. 2.4: К—средние значения, К—наибольшие значения
на границе доверительного интервала, К=К+2о, где о —
стандартное отклонение.
Таблица 2.4. Знамения коэффициентов отношений скоростей ветра для
различных интервалов времени

Коэффициенты
Значения коэффициентов для интервала /, с
2
30
60
120
240
360
480
600
К2
Кг
К\о
Кto
1,22—1,42
1,30—1,62
1,34—1,75
1,60—1,98
1,08
1,19
1,19
1,46
1,04
1,09
1,13
1,34
1
1
1,1
1,23
0,96
0,9
1,05
1,11
0,94
0,88
1,03
1,08
0,93
0,84
1,01
1,03
0,91
0,81
1
1
В СНиП [63] дано определение пульсационной
составляющей ветровой нагрузки на сооружения в зависимости от
58

их динамических характеристик и высоты. Если у препятствия
на пути потока скорость равна нулю (К2 = 0), а скорость
вдали препятствия равна V, то перепад давления
oV2
ЬР=—- (2.14)
Величина pV2/2 является мерой воздействия ветра на
препятствия и называется скоростным напором или ветровым
давлением. Последний термин использован в СНиП [63]
и будет нами использоваться далее.
Установление значений скорости ветра V или ветрового
давления w для конкретной трассы ВЛ целесообразно
производить по региональным картам районирования территории
для указанных параметров. При составлении карт учитываются
данные наблюдений отдельных метеостанций, расположенных
на рассматриваемой территории, географические особенности
местности, данные наблюдений на действующих ВЛ и линиях
связи, закономерности, сязанные с движением воздуха,
изложенные выше, а также опыт эксплуатации действующих ВЛ.
В качестве исходных значений для получения статистических
рядов используются годовые максимумы скоростей ветра. При
недостаточной изученности района привлекаются также данные
месячных максимумов и отдельных сведений о штормовых
скоростях ветра.
Согласно ПУЭ 6-го издания [51] территория СССР делится
на семь районов по ветру со значениями параметров,
приведенными в табл. 2.5. В новом, 7-м издании ПУЭ районирование
будет соответствовать данным табл. 2.6.
В табл. 2.5 и 2.6 приведены значения для различных
периодов их повторяемости. Это связано с методами расчета
элементов ВЛ, которые приняты неодинаковыми в ПУЭ 6-го
издания [51] и ПУЭ 7-го издания (см. гл. 3).
Таблица -2.5. Максимальные ветровые давления на высоте до 15м от
земли согласно ПУЭ 6-го издания
Район СССР
Ветровое
давление w, Па (скорость ветра
по ветру
К,
м/с) с повторяемостью
1 раз в 5 лет
1 раз в 10 лет
1 раз в 15 лет
I
270(21)
400(25)
550(30)
II
350(24)
400(25)
550(30)
III
450(27)
500(29)
550(30)
IV
550(30)
650(32)
800(36)
V
700(33)
800(36)
800(36)
VI
850(37)
1000(40)
1000(40)
VII
1000(40)
1250(45)
1250(45)
59

Таблица 2.6. Максимальные ветровые давления на высоте до 15 м от
земли согласно ПУЭ 7-го издания
Район СССР
по ветру -
Ветровое давление и\ Па (скорость ветра
V, м/с) с повторяемостью 1 раз в 25 лет
I
400(25)
II
500(29)
III
650(32)
IV
800(36)
V
1000(40)
VI
1250(45)
VII
1500(49)
Особый
1750 и более (53 и более)
Для расчета проводов и опор ВЛ важное значение
имеет учет сочетаний двух условий: гололедообразования
и ветрового давления. Определение наибольших значений
нагрузок при таких сочетаниях представляет определенные
трудности. Наблюдения на метеостанциях показывают, что
совпадение во времени образования максимальной стенки
гололеда и максимальной скорости ветра не имеет места.
Чаще всего гололедообразования сопровождаются ветром
небольшой скорости. Разумнее всего было бы определить
такое сочетание гололеда и ветра, которое имеет
повторяемость 1 раз за принятый расчетный период. Однако
недостаточная изученность статистических закономерностей
таких сочетаний в настоящее время не позволяет этого
сделать. В ПУЭ [51] принято условное ветровое давление на
обледенелый провод, равное 25% .максимального ветрового
давления. В ПУЭ 7-го издания принято более реальное
сочетание гололеда и ветра. Статистическим путем определены
скорости ветра при наибольшей стенке гололеда и скорости
ветра, приводящие к наибольшей ветровой нагрузке на
обледенелый провод. Эти два сочетания и приняты в качестве
расчетных.
2.4. СОЧЕТАНИЯ АТМОСФЕРНЫХ УСЛОВИЙ
При расчете ВЛ необходимо учитывать реальные сочетания
атмосферных условий в эксплуатационных режимах.
Наиболее приемлемыми были бы такие сочетания,
которые соответствовали бы принятому периоду их
повторяемости. Однако определение таких сочетаний сопряжено
с трудностями расчета двумерных статистических
распределений из-за недостаточности исходных данных. В предыдущих
параграфах были освещены вопросы статистического расчета
одномерных распределений скорости ветра, гололеда и т. п.
Для накопления данных о сочетаниях двух параметров
60

необходимы значительно большие периоды наблюдений, так
как при тех значениях годовых максимумов одномерных
параметров, которые вошли в статистические ряды, могли
попасть нерепрезентативные значения сопровождающих
условий.
В действующих ПУЭ [51] приняты сочетания атмосферных
условий, обусловленные многолетним опытом проектирования.
МЭК разработаны рекомендации по учету
дифференцированных сочетаний гололедно-ветровых условий и аэродинамических
коэффициентов. Например, высокое значение скорости ветра
(например, соответствующее периоду Г= 50 лет) сочетается
вс низким значением веса гололеда (имеющим период
повторяемости Т=Ъ года), низкое значение скорости ветра
(соответствующее периоду Г= 3 года) сочетается с высоким значением
стенки гололеда.
По существу эти рекомендации представляют собой попытку
детерминировать двумерное распределение соответствующих
параметров.
В новой редакции ПУЭ (7-м издании) предлагается
определять сочетания гололедных стенок и скоростей ветра на
основании статистической обработки фактических их рядов
по совокупнрсти метеорологических станций целого района,
так как данных одной станции недостаточно для получения
статистик распределений.
В результате таких обработок определяются два вида
сочетаний: ветровое давление при максимальной эквивалентной
стенке гололеда, эквивалентная стенка гололеда при
максимальном ветровом давлении на провод с гололедом. Как
достоинство этого подхода следует отметить использование
фактических сочетаний скоростей ветра и реальных стенок
гололеда в качестве основы статистических рядов. К
недостаткам следует отнести сложность обработки данных и
недостаточность, а следовательно, и недостаточная достоверность
исходных сочетаний в ряде районов страны. В районах же
малоизученных и с недостаточным периодом наблюдений этот
подход становится неприемлемым.
Нормами проектирования определены конкретные сочетания
атмосферных условий в нормальных и аварийных режимах
работы ВЛ.
В табл. 2.7 приведен перечень режимов и соответ*
ствующие им сочетания условий согласно ПУЭ 6-го
издания [51].
В табл. 2.8 приведены аналогичные данные согласно новой
редакции ПУЭ (7-е издание). В последней дополнительно
отражены отличия сочетаний атмосферных условий при
расчетах по первой или второй группе предельных состояний
(см. гл. 3).
61

Сравнивая табл. 2.7 и 2.8, замечаем, что в новой редакции
ПУЭ, во-первых, разделены нормальные режимы по группам
предельных состояний в связи с различными требованиями
надежности в этих состояниях, во-вторых, раздвоены расчетные
условия при гололеде с ветром: в одном сочетании принимается
наибольший вес гололеда (соответствует стенке гололеда Ьэ)
и ветровое давление при этом, а в другом — наибольшая
нагрузка от ветрового давления на провод с гололедом. Все
сочетания, по которым элементы ВЛ рассчитываются на
прочность и выносливость, отнесены к первой группе
предельных состояний, а сочетания, при которых рассчитываются
перемещения элементов, расстояния между элементами,— ко
второй (см. гл. 3).
Таблица 2.7. Сочетания атмосферных условий согласно ПУЭ 6-го издания
Режимы и их сочетания
Значения атмосферных условий
гололедная
ветровое

темперастенка
ление
тура
Нормальный режим
1. Высшая температура О
2. Низшая температура О
3. Среднегодовая температура О
4. Гололед без ветра Ь^х
5. Гололед с ветром Ьтах
6. Максимальное давление О
ветра
Определение приближений токоведущих частей к элементам
О
О
О
о
0,25и>Овм
Щтах
'э
-5° С
-5° С**
-5° С**
7. При рабочем напряжении
8. При грозовых и
внутренних перенапряжениях***
9. Для обеспечения
безопасного подъема на опору
под напряжением
Wo max
0,1 W0ma*, HO He
менее 62,5 Па
О
Аварийный режим
10. Среднегодовая
температура
11. Низшая температура
12. Гололед без ветра
опор
-5° С**
+ 15° С
-15° С
Монтажный режим, проверка опор
13. Температура и ветер I 0 I 62,5 Па
lmtn
-5° С
-15° С
* В районах с толщиной стенки гололеда 15 мм и более — не менее 140 Па. Во
всех случаях ветровое давление при гололеде следует принимать не более 300 Па.
** Для районов со среднегодовой температурой —5° С и ниже температуру следует
принимать —10° С.
*** Расчет должен производиться также при отсутствии ветра.
62

Таблица 2.8. Сочетания атмосферных условий согласно ПУЭ 7-го издания
Режимы и их сочетания
Значения
атмосферных
условий
гололедная
стенка
ветровое
давление
температура
Нормальный режим—первая группа предельных состояний
1. Среднегодовая
темпера0
0
тура
2. Низшая температура
0
0
t-
3. Гололед с ветром
К
wr на провод
со стенкой Ьут
-5° С*
4. Гололед с ветром
wB на провод
со стенкой Ьув
— 5° С *
5. Максимальное давление
0
w0
-5° С*
Нормальный режим, вторая группа предельных состояний
Определение приближений токоведущих частей к элементам опор
6. При рабочем напряжении
7. При рабочем напряжении
8. При грозовых и
внутренних перенапряжениях
9. Для обеспечения
безопасного подъема на
опору:
для ВЛ напряжением
500 к В и менее
для ВЛ 750 кВ
О
О
щ
wB на провод
со стенкой byl
0,08wo> но не
менее 60 Па
60 Па
-5° С*
-5° С*
+ 15° С
-15° С
-15° С
Определение расстояний до поверхности земли или до инженерных сооружений
10. Гололед без ветра Ьэ 0 —5° С*
11. Высшая температура 0 0 / +
12. Температура плюс 0 0 ' +15° С
15° С
13. Температура плюс 0 0 +70° С
70° С**
Аварийный режим, первая группа предельных состояний
14. Среднегодовая
температура
15. Низшая температура
16. Гололед без ветра
О
-5° С<
Монтажный режим, первая группа предельных состояний
17. Температура и ветер | 0 | 60 Па | —15° С
* Для районов со среднегодовой температурой —5° С и ниже температуру следует
принимать —10 С. Для горных районов с высотными отметками от 1000 до 2000 м
температуру следует принимать —10 С, более 2000 м 15 С, в районах, где
наблюдаются более низкие температуры гололеда,— по фактическим данным.
** При расчете переходов через железные дороги и другие сооружения, в населенной
и ненаселенной местностях для ВЛ 330 к В и ниже, если высшая температура равна
45° С и более.
63

2.5. КОЛЕБАНИЯ ПРОВОДОВ
Воздействие ветра на провода и тросы ВЛ вызывает не
только статические нагрузки на элементы ВЛ, но и приводит
к колебаниям проводов и тросов различного характера.
Различают три основных вида колебаний: вибрацию и пляску
проводов в пролетах и колебания проводов между распорками
расщепленных фаз.
Динамическим процессам, связанным с колебаниями
проводов, посвящено много исследований в советской и
зарубежной литературе. Отметим наиболее существенные из них,
опубликованные в сборниках СИГРЭ «Воздушные линии
электропередачи» под редакцией В. В. Бургсдорфа (некоторые
из них указаны в библиографии [33, 40, 57, 72]), а также
ряд других работ [4, 17, 36, 41].
Не имея возможности в данной книге останавливаться на
развивающейся теории расчета колебаний проводов, приведем
лишь основные характеристики колебательных процессов.
Вибрация проводов. Вибрацией проводов называются
вызываемые ветром периодические колебания натянутого
в пролете провода, происходящие в вертикальной
плоскости.
На длине пролета / образуются стоячие волны (рис. 2.6)
длиной X и амплитудой А.
Типичный диапазон скоростей ветра, при которых можно
ожидать вибрацию, 0,5—10 м/с. Диапазон частот вибрации
составляет 3—120 Гц. Амплитуда вибрации относительно мала
и редко превышает диаметр провода. На подверженность
вибрации существенное влияние оказывают характер
территории, длина пролета линии, тяжение в проводе и другие
факторы. Исследованию вибрации проводов посвящено много
работ, например [11, 48].
Основными величинами, характеризующими вибрацию,
являются: частота, длина полуволны и амплитуда.
Для возникновения вибрации, как отмечалось выше,
необходимо, чтобы частота срыва вихрей совпадала с одной из
Рис. 2.6. Схема положения провода при вибрации:
/—узел вибрации; 2—пучность; X—длина волны; А—амплитуда; а — угол вибрации
64

Рис. 2.7. Гаситель вибрации
Рис. 2.8. Гаситель вибрации петлевого
типа
собственных частот колебаний натянутого в пролете провода,
определяемых уравнением
где vc—собственная частота колебаний, Гц; п—число полуволн
в пролете (целое число); L—длина провода в пролете, м;
Т— тяжение, Я; m — масса 1 м провода, кг/м.
Для защиты проводов и тросов от вибрации наибольшее
распространение получили гасители вибрации Стокбриджа
и петлевого типа. Первый представляет собой отрезок
многопроволочного оцинкованного стального каната с
укрепленным посередине зажимом для закрепления его на проводе
или тросе и двумя чугунными грузами стаканообразной формы,
закрепленными на концах (рис. 2.7). Динамические
характеристики таких гасителей вибрации зависят от формы и массы
грузов, размеров стального каната. В СССР гасители Сток-
бриджа применяются для защиты алюминиевых, сталеалюми-
ниевых проводов, проводов из сплавов марок АН и АЖ,
все сечением 70—650 мм2, медных проводов сечением 50—
400 мм2 и стальных проводов и тросов сечением 35—120 мм2
в обычных пролетах. Для больших переходных пролетов
применяются специальные гасители.
Гасители устанавливаются на проводе с одной или с обеих
сторон пролета вблизи точек подвеса на расстоянии от места
выхода провода из зажима, равном четверти длины волны
вибрации, т. е. в пучности волны. Места установки гасителей
определяются расчетом с учетом марки и тяжения проводов.
Гасители вибрации петлевого типа представляют собой
отрезок провода одной и той же марки и сечения с
защищаемым проводом, устанавливаемый под ним в виде петли
в местах крепления на поддерживающих подвесках
симметрично относительно зажима (рис. 2.8). В СССР гасители
вибрации петлеэого типа применяются для проводов
небольших сечений, а именно: алюминиевых, сталеалюминиевых
(2.15)
65

и проводов из сплавов марок АН и АЖ сечением до
70—95 мм2, а также для медных и стальных проводов и тросов
сечением 25—35 мм2.
Расщепленные фазы на линиях электропередач 330—750 кВ,
состоящие из связанных распорками двух — пяти проводов,
подвержены вибрации в меньшей степени, чем отдельные
провода. Наличие связей между проводами препятствует
развитию колебаний и способствует рассеянию энергии вибрации.
Амплитуда вибрации расщепленных фаз снижается в 1,5—
10 раз в зависимости от числа проводов и расстояния между
распорками, в большинстве случаев это устраняет опасность
повреждения проводов от вибрации.
При двух проводах в фазе иногда требуется установка
гасителей [48], а на трех и более защита гасителями вибрации
не требуется.
Как указывалось, опасность вибрационных разрушений
зависит от среднеэксплуатационного напряжения проводов.
В [48] предписывается обязательная защита проводов
гасителями при среднеэксплуатационных напряжениях,
приводимых в ПУЭ.
Пляска проводов. Обобщающая работа по изучению пляски
проводов, приемов расчета, мероприятий по защите от пляски
выполнена в [4]. Результаты обследования пляски проводов
на действующих ВЛ 10—1150 кВ в СССР за последние годы
приведены в [41]. Изучению пляски проводов на ВЛ 500 к В
посвящена работа Э. С. Глебова [17]. Наиболее существенные
теоретические и экспериментальные исследования зарубежных
фирм опубликованы в сборниках СИГРЭ [33, 40, 57, 72].
Исследования последних лет обобщены в докладах
международной организации CORECH (Coordination Recherche). В СССР
изучение, обобщение и разработку рекомендаций по учету
пляски проводов проводит ВНИИЭ.
Под пляской проводов принято понимать колебания со
значительной амплитудой и низкой частотой. Амплитуда
пляшущих проводов может достигать 12—14 м (в пролетах
длиной 450—500 м), а частота лежит в пределах 0,2—1,2 Гц.
Провода движутся преимущественно в вертикальной плоскости,
обычно с некоторым наклоном по направлению ветра (рис. 2.9).
Пляска происходит с одной или несколькими полуволнами
в пролете. Наиболее опасными являются колебания с 1—4
полуволнами, при которых амплитуды колебаний весьма
значительны и возникает опасность сближения между собой
соседних проводов, что приводит к их перекрытию, пережогу
или механическим повреждениям.
Анализ случаев пляски проводов за три осенне-зимне-
весенних сезона в СССР [41] выявил около 111 случаев
пляски ежегодно. Пляске подвергаются линии электропередачи
66

всех классов напряжений от
10 до 750 кВ. Двойная
амплитуда колебаний обычно не
превышает 4 м и лишь в
отдельных случаях на ВЛ 330—
500 кВ превышает 6 м,
достигая 10 м и более. В
большинстве случаев пляска возникала
при односторонних
гололедных отложениях на проводах
толщиной от 3 до 20 мм с
ветрами скоростью 6—20 м/с,
направленными под углом 45—
90° к оси линии.
Абсолютное большинство
случаев пляски наблюдается
на ВЛ, проходящих по
открытой равнинной и
слабовсхолмленной местности, и
только редкие случаи, имели
место в пересеченной или горис- I I
той местности. В европейской '
части СССР наиболее
подвержены ПЛЯСКе проВОДОВ ЛИНИИ Рис. 2.9. Траектории движения точек
на территории к югу от 55° пРовода ПРИ пляске
северной широты до Кавказского хребта, а в азиатской
части—в Западной Сибири между 45 и 55° северной широты,
а также побережья Северного Ледовитого и Тихого океанов.
Следует подчеркнуть, что провода расщепленных фаз пляшут
более интенсивно, чем одиночные.
Пляска проводов относится к явлениям, известным под
названием автоколебаний, при которых возбуждающие силы
и характер движения взаимно обусловлены, и прекращение
движения приводит к исчезновению сил, поддерживающих это
движение.
Изучение пляски проводов показывает, что для возбуждения
колебаний требуются определенные условия. Главными из них
являются ветер и гололед. Однако, несмотря на то, что
различные сочетания ветра с гололедом встречаются в
естественных условиях довольно часто, в большинстве случаев
пляска не возникает, что объясняется редким совпадением
условий, создающих неустойчивую аэродинамическую
характеристику провода.
Мерами борьбы и последствиями пляски проводов являются
в основном пассивные мероприятия: при проектировании линии
обеспечиваются такие расстояния между фазами, а также
между проводами и молниезащитными тросами, которые
5*
67

исключают опасные сближения при несинхронных колебаниях.
Такие расстояния регламентируются в ПУЭ.
Существует ряд активных средств борьбы с пляской:
установка междуфазных изолированных стяжек, установка
гасителей пляски. Последние представляют собой узкие длинные
пластины, изменяющие условия обтекания провода воздушным
потоком и его аэродинамические характеристики. Они
устанавливаются участками по 0,07—0,12 — от длины пролета на
общей длине, равной 0,2—0,25 пролета провода.
Разработка активных средств борьбы с пляской проводов
продолжается и носит пока экспериментальный характер.
Колебания проводов между распорками. На ВЛ с
расщепленными фазами имеют место колебания проводов на участках
между распорками, иногда называемые субколебаниями [33,
40, 57]. Необходимым условием для возникновения
субколебаний является наличие двух проводов, расположенных
приблизительно в одной горизонтальйой плоскости поблизости друг
от друга. При ветре, направленном нормально к линии, один
провод пучка располагается в аэродинамическом следу другого.
Изменения аэродинамической подъемной силы и лобового
сопротивления приводят к неустойчивому состоянию заднего
по потоку провода, который начинает колебаться. Колебания
являются самовозбуждающимися и развиваются с собственной
или близкой к ней частотой скорее, чем с частотой
возбуждающей силы. В этом отношении такие колебания подобны
пляске проводов и отличаются от вибрации. Вибрация
расщепленных проводов имеет малое влияние на колебания между
распорками.
При анализе колебаний пользуются относительным
расстоянием между проводами, т. е. отношением расстояния
к диаметру провода. Обычно это отношение лежит в пределах
15—18. При значениях относительного расстояния около 10
могут возникнуть очень сильные субколебания.
Опытами на ВЛ 500 кВ в СССР установлено, что при
расстояниях между распорками по проводу примерно 40—60 м
обеспечивается надежная работа проводов в пролете. Меньшее
расстояние принимается на ВЛ, проходящих по открытой
ровной местности. Распорками соединяются попарно провода
фазы и устанавливаются группами с небольшим разбегом —
порядка 1 м друг от друга.
На ВЛ 750 кВ с. четырьмя и пятью проводами в фазе
устанавливаются как группы парных распорок, так и
сосредоточенные распорки, соединяющие все провода фазы.
Используются также схемы с чередованием комплексов парных
распорок с сосредоточенными.
Субколебания связаны с аэродинамическими
характеристиками всей системы проводов и распорок. Исследования ведутся
68

и в направлении создания демпфирующих распорок, способных
подавлять такие колебания.
Другие виды колебаний проводов. Отметим два вида
колебаний проводов, не связанных с воздействием ветра. Первый —
при сбросе гололедообразования. При образовании гололедного
осадка провод вытягивается и накапливается энергия упругих
деформаций. В тех случаях, когда гололедный осадок
уменьшается постепенно, например при медленном таянии или
сухом испарении льда, энергия упругих деформаций
освобождается также медленно и колебания провода не происходит.
При плавке гололеда или сильной оттепели может иметь
место одновременный сброс гололеда на значительной длине
провода. Энергия деформаций переходит в кинетическую
энергию движения провода с подскоком последнего. Амплитуда
подпрыгивания зависит от длины пролета, тяжения провода,
веса сбрасываемого осадка. Подпрыгивание происходит в
основном в вертикальной плоскости и может привести к быстро
угасающим колебаниям провода.
При недостаточных расстояниях между проводами разных
фаз или между проводами и молниезащитными тросами могут
иметь место схлестывания проводов с соответствующими
отрицательными последствиями. При проектировании ВЛ
необходимо обеспечивать достаточные расстояния проводов по
вертикали. Эти расстояния устанавливаются на основании
изучения опыта эксплуатации ВЛ в различных условиях
и регламентируются ПУЭ.
Второй вид колебаний — коронная пляска проводов. Такие
колебания возникают при большой напряженности
электрического поля на поверхности провода. В [36] описан случай
коронной пляски на ВЛ 500 кВ в горной местности, где
в результате временного состояния участка с одним проводом
в фазе напряженность поля составляла 2,09 и 1,89 по
отношению к начальной напряженности появления короны.
Провода плясали на участке длиной 2 км в пролетах
длиной 391—561 м. Зафиксированы колебания в вертикальной
плоскости с частотой 0,2—2 Гц, горизонтальные качания,
сложные колебания, представляющие сочетания пляски, качаний
и вибрации. Двойная амплитуда колебаний лежала в пределах
-0,3—2,7 м при вертикальных и около 2 м при горизонтальных
качаниях. Наложение пляски на горизонтальные качанця
вызывали колебания, площадь которых представляла круг
диаметром 2—3 м. Колебания наблюдались при холодной погоде
и прекращались в летний период. Это свидетельствует о
влиянии на колебательный процесс тяжения в проводе.
Коронная пляска отмечалась и на зарубежных линиях при
большой (28—31 кВ/см) напряженности поля на поверхности
провода.
69

Г лава третья
МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПРИНЦИПЫ
РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ ВЛ
3.1. СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ И ИХ ПАРАМЕТРЫ
Многие механические свойства материалов выражаются
через напряжения. В механике напряжения обычно
рассматривают как удельные характеристики сил, возникающих в
теле под действием внешних нагрузок. Нагрузки относят,
как правило, к единице площади какого-то сечения, на
которое они действуют. Для простейшего случая осевого
растяжения стержня (рис. 3.1) напряжение определяется как
отношение
а = Р/А, (3.1)
где а — напряжение в сечении площадью А, перпендикулярном
оси образца, вдоль которого действует сила Р.
В системе СИ напряжение выражается в мегапаскалях
(МПа). Эта единица заменяет ранее широко использовавшуюся
единицу кгс/мм2 (1 кгс/мм2 = 9,81 МПа).
Поведение металлов при растяжении с достаточно
хорошим приближением описывается известным законом Гука,
который определяет прямую пропорциональность между
напряжением и упругой деформацией. На рис. 3.2 участок be
по кривой (напряжение—деформация) при одноосном
растяжении представляет упругую деформацию. Наклон
прямолинейных участков, т. е. коэффициент пропорциональности,
связывающий напряжение и деформацию, характеризует модуль
упругости
а = £г, (3.2)
где Е называется модулем Юнга и определяется при
растяжении; 8 — относительная деформация.
Модули упругости определяют жесткость материала, т. е.
интенсивность увеличения напряжения по мере изменения
упругой деформации.
Свойство металлов упруго деформироваться связано с
обратимыми смещениями атомов из положения равновесия
в кристаллической решетке. Чем больше смещение каждого
атома, тем больше упругая макроде-
р формация всего образца. Эта упругая
деформация в металлах не может
быть большой (относительное удлине-
Рис. 3.1. Растяжение стерж- ние в упругой области обычно менее
ня 0,1%), так как атомы в кристалличес-
70

кой решетке способны
упруго смещаться лишь на
небольшую часть
межатомного расстояния.
Уравнения (3.2)
представляют элементарный закон
Гука, когда деформация
совпадает по направлению
с напряжением.
Модуль упругости ста- 0 в
билен, его значения,
приведенные ниже, Относительно Рис- 3-2- Диаграмма растяжения металла
мало меняются под воздействием различных факторов:
Металл Железо Медь Алюминий
Модуль упругости £,
МПа . 21,7- Ю* 12,5 • 10* 7,2104
С повышением температуры от 0 К до температуры
плавления Гпл, К, модули упругости чистых металлов и
большинства сплавов снижаются в 2—2,5 раза. Однако в зоне
температур (—100 ч-+100) °С эти изменения незначительны.
Также незначительны (в пределах нескольких процентов)
колебания модуля упругости конструкционных и легированных
сталей, существенно отличных по составу [24].
Пластическая деформация является результатом
необратимых смещений атомов. В кристаллах эти смещения атомов
в большинстве случаев происходят путем движения дислокаций,
,что считается основным атомным механизмом пластической
деформации. Конечным итогом движения дислокаций является
сдвиг одних отдельных частей кристалла относительно других
или их сдвиг и поворот атомных рядов в отдельных участках
образца. Классическая схема пластической деформации при
растяжении напоминает сдвиг карт в колоде. Карты здесь—это
отдельные участки образца (группы атомных плоскостей).
Низкотемпературная пластическая деформация (т. е.
деформация при температурах до 0,2—0,25 Тпл) сопровождается
повышением сопротивления материала образца деформации,
т. е. для продолжения деформации требуется постоянное
увеличение прилагаемого напряжения. Это явление называется
деформационным упрочнением.
I Деформационное упрочнение обусловлено торможением
дислокаций. Чем труднее перемещаться дислокациям в материале,
тем больше коэффициент деформационного упрочнения
(производная напряжения по деформации), характеризующий наклон
кривой деформации [24].
I Для расчета металлических материалов, работающих
йод статическими нагрузками, используются механические
71

характеристики, полученные в результате статических
испытаний.
В результате испытаний устанавливают:
предел пропорциональности апц — это напряжение, при
котором начинает нарушаться линейная зависимость между
нагрузкой и удлинением;
предел упругости—напряжения а0,о5, ПРИ котором
остаточное удлинение достигает 0,05%;
предел текучести (физический)—это наименьшее
напряжение, при котором образец деформируется без заметного
увеличения растягивающей нагрузки. На кривой растяжения
физический предел текучести соответствует горизонтальной
площадке, наблюдаемой, например, у мягкой стали. Физический
предел текучести у цветных металлов отсутствует.
Предел текучести (условный) a0t2 — это напряжение, при
котором остаточное удлинение достигает 0,2% длины образца.
Соотношение между различными пределами показано на
рис. 3.2. Временное сопротивление ов = Ртах/А (точка h на
рис. 3.2)—это условное напряжение, которое выдерживает
материал перед разрывом, оно меньше истинного напряжения
ак, действующего в минимальном сечении Ак в момент
разрыва образца. На практике временное сопротивление
является наиболее распространенной прочностной
характеристикой при растяжении. Оно имеет еще название условного
предела прочности материала.
На рис. 3.3 показаны некоторые характеристики растяжения
материалов проводов ВЛ. Ориентировочные значения предела
упругости алюминия 60 МПа, меди 180 МПа, мягкой стали
200 МПа, стальной проволоки 600 МПа.
Относительные удлинения после разрыва составляют для
твердых алюминия и меди 1,3—2%, а для стальных проволок
около 4%. При растяжении сталеалюминиевых проводов
вплоть до разрыва вначале оборвутся алюминиевые проволоки,
имеющие меньшее значение относительного удлинения после
разрыва.
Кривую Ocdfh (рис. 3.2) будем называть характеристикой
первоначального растяжения. Если при достижении какого-либо
значения напряжения на прямолинейной части начинать
производить разгрузку, т. е. уменьшать растягивающую силу, то
материал упруго сокращается и следует прямолинейной
зависимости в —а, называемой разгрузочной характеристикой.
На рис. 3.2 показаны две разгрузочные характеристики: de
и fg. Наклон этих характеристик соответствует модулю
упругости Е материала. При повторном нагружении
деформации будут следовать по линейной зависимости до пересечения
с характеристикой первоначального растяжения. Далее, при
увеличении напряжения, сохраняется закономерность харак-
72

€,Н/мм2 в,кгс/мм*
/—стальной проволоки; 2—медной проволоки;
3—мягкой стали; 4 — алюминиевой проволоки;
5—отожженной меди; б—провода из сплава АЖ;
7—алюминиевого провода
теристики первоначального растяжения. Таким образом, на
участке dh где материал пластически деформируется, имеет
место деформационное упрочнение материала по мере
увеличения напряжения, вплоть до разрушения.
Изменения температуры вызывают температурные
деформации материала. Последние определяются в соответствии
с линейным законом температурного расширения
е, = <*(/-/о), (3.3)
где е, — относительная температурная деформация;
а—температурный коэффициент линейного расширения, 1/°С; / и /0 —
температура, при которой определяется деформация, и
начальная температура, °С.
Описанная феноменологическая модель диаграммы
растяжения, присущая большинству металлов, содержит идеализацию
как на стадии нагружения, так и на стадии разгрузки, что
связано с явлениями несовершенной упругости в первом случае
и эффектом Баушингера во втором. Эти вторичные явления
описаны в металловедческой литературе, например в [24].
Применительно к диаграмме растяжения проволок, идущих
на изготовление проводов и тросов ВЛ, установлено, что не
всегда целесообразно пренебрегать вторичными явлениями.
В [44] предлагается учитывать несовершенную упругость,
73

проявляющуюся при первоначальном растяжении, как разницу
относительных удлинений при нагружении и разгрузке. Для
количественного выражения этой неупругой деформации в [44]
предложено ввести понятие модуля неупругости F,
соответствующего наклону, прямолинейного участка характеристики
первоначального растяжения (рис. 3.4). Так как в литературе
по металловедению термин «неупругость» используется в
другом смысле, далее модуль F будем называть модулем
первоначального растяжения.
Тогда относительные деформации на нагрузочной и
разгрузочной характеристиках будут равны (рис. 3.4)
1 _ 1
F7 ~у £' ~"WI F Е \F~~E
• _ . _ — (1 АЛ
^ну •> £у "То ^ост ~^ ® [ у, /5
где ену—цеупругая (полная) деформация, состоящая из упругой
и остаточной составляющих; еу — упругая деформация и еосх —
остаточная.
Выразим зависимость 8 —а на участке с пластическими
деформациями. Для этого диаграмма растяжения может быть
представлена двумя наклонными прямыми (рис. 3.5). На первом
участке, как и в предыдущем случае, наклон прямой
соответствует модулю первоначального растяжения F, а на другом —
модулю упрочнения Ft. Пересечение прямых соответствует
напряжению, близкому к пределу текучести ат.
Из рис. 3.5 следует, что полная деформация при напряжении
ah состоит из деформации на первом гг и втором 8П участках,
которые могут быть определены по значениям модулей:
(3.5)
F Fi
Полная деформация содержит упругую, остаточную и
пластическую составляющие, равные соответственно
еу=-, восх = <М--- 1, £пл = -^ —. (3.6).
На разгрузочной характеристике при напряжении ар
деформация равна 8Р, которая может быть определена как
(3.7)
Характерной особенностью зависимостей 8 —а на
диаграммах рис. 3.4 и 3.5 является неоднозначность полных
деформаций в точках, расположенных на разгрузочных
характеристиках. Они становятся зависимыми от предшествующего напряже-
74

Рис. 3.5. Диаграмма растяжения Рис. 3.6. Деформации_в различных
при напряжениях а > ат точках диаграммы растяжения
ния, имевшегося в проводе на нагрузочной ветви, иначе говоря,
от уровня напряжения на кривой растяжения, от которого была
опущена разгрузочная характеристика. На рис. 3.4 — это
значение а на первом прямолинейном участке нагрузочной
характеристики, на рис. 3.5 — это напряжение аЛ на втором участке.
Диаграмма на рис. 3.5 называется кусочно-линейной
диаграммой с линейным упрочнением. Такая диаграмма
удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными для
алюминиевых и сталеалюминиевых проводов.
Если при растяжении металла растягивающее усилие
поддерживать длительное время, то можно обнаружить
дополнительное возрастание деформаций. Это связано с так называемой
«ползучестью» материала. В области относительно низких
температур ползучесть связывают с движением дислокационных
отрезков под воздействием постоянно приложенного
напряжения. Постепенно эти перемещения будут затухать из-за
уменьшения числа дислокационных отрезков, способных
перемещаться. В результате затухает скорость прироста относительного
удлинения. В зависимости от температуры и уровня
приложенного напряжения ползучесть протекает по разным законам.
Для проводов ВЛ, работающих в диапазоне относительно
низких температур, необходимо считаться с так называемой
низкотемпературной или логарифмической ползучестью [24].
Эта ползучесть слабо зависит от температуры и приложенного
напряжения. Испытаниями [44, 55] установлено, что с
ползучестью алюминиевых проволок следует считаться, а
ползучестью стальных можно пренебречь. Для учета ползучести
экспериментально получают характеристику так называемого
75

предельного растяжения, представляющую сооой семейство
точек зависимости s —а, в которой каждую ступень напряжения
выдерживают длительный промежуток времени. Таким
образом, для каждого промежутка времени существует своя
характеристика предельного растяжения. С учетом особенности
расчетной диаграммы растяжения проводов, используемой при
механическом расчете, принимается характеристика,
соответствующая промежутку 300 ч [55].
Характеристика предельного растяжения алюминиевых
и сталеалюминиевых проводов, при напряжениях, меньших
предела текучести, приведена на рис. 3.4. Полная деформация
при напряжении а состоит из неупругой составляющей
ену и составляющей ползучести еп:
£ = £ну + еп = £ост + £у + £п = 9 (3.8)
где 8ост и 8У соответствуют (3.4), а еп= = а
D F
При напряжениях, больших предела текучести,
характеристика предельного растяжения представляется кусочно-линейными
участками (рис. 3.6). Модули, соответствующие участкам
характеристики предельного растяжения, обозначены D и Dx.
Зависимости e = q>(a) для точек, расположенных на различных
участках диаграммы рис. 3.6, определяются уравнениями
Из (3.9) следует, что деформация в точке на разгрузочной
характеристике, опущенной из точки 5, зависит не только от
напряжения а6, но и от уровня наибольшего напряжения а5,
предшествовавшего разгрузке. Аналогичная зависимость от
предшествующего разгрузке напряжения при работе провода
на характеристике первоначального растяжения отмечалась
в зависимостях (3.7).
При расчетах различных элементов ВЛ учитываются виды
деформации, существенно влияющие на работу ВЛ. При
расчете проводов, содержащих алюминий и его сплавы,
учитываются все три вида деформаций, при расчете стальных
И-
76

проводов (тросов) учитываются лишь упругие деформации.
То же имеет место при расчете конструкций опор и
фундаментов (см. гл. 4). При расчете изолированных подвесок,
содержащих^ стеклянные и фарфоровые изоляторы, влиянием
деформаций пренебрегают.
3.2. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОВОДОВ
Механические характеристики многопроволочных проводов
отличаются от соответствующих характеристик отдельных
проволок по ряду причин. Сказывается влияние скрутки
проволок и положение проволок в повивах. Проволоки
навиваются в виде спиралей с различными шагами вокруг
центральной проволоки, а в повивах проволоки навиваются в
противоположных направлениях. При растяжении проволоки
стягиваются, слои уплотняются, проволоки стремятся к
увеличению шага скрутки. Разрывное усилие провода меньше
разрывных усилий всех проволок. Потери разрывного усилия
медных и алюминиевых проводов составляют 5—10%, а
стальных канатов — от 10 до 22,5%.
Модули упругости проводов и проволок из одного
материала также отличаются между собой: у проводов значения
модуля упругости меньше, чем у проволоки. Скрутка
способствует уменьшению жесткости, под которой подразумевается
произведение модуля упругости на поперечное сечение.
Рассмотрим идеализированную схему работы сталеалюми-
ниевого провода, у которого алюминиевая и стальная части
были предварительно (до изготовления провода) вытянуты
при напряжениях, равных наибольшим допустимым. Такой
провод будет работать на разгрузочной характеристике, причем
характеристики растяжения алюминия и стали также будут
соответствовать разгрузочной ветви, а начало координат всех
характеристик совмещаются в одну точку (рис. 3.7). Для такого
провода можно записать зависимости
I в Ба — Бс
ИЛИ
ст_Оа_ас
Е~~Ё~ Ес
и, принимая во внимание выражение
gA = олАл + осАС9 (3.11)
вытекающее из равенства усилия в проводе сумме усилий
в его компонентах, получим
gA = g^Au + g^Ac,
(3,10)
77

Рис. 3.7. Распределение
напряжений в материалах сталеалюмини-
евого провода
откуда
Рис. 3.8. Нагрузочно-разгрузочные
характеристики сталеалюминиево-
го провода
(3.12)
Разделив обе части на А и вводя обозначения Ла/Л=Аа,
имеем
(3.13)
а разделив обе части на Ас и вводя обозначение Аа/Ас = к,
получим другое выражение для Е:
(3.14)
Полученные соотношения для модуля упругости Е
позволяют записать зависимость между напряжениями в виде
а = Ааав + Лсас (3.15)
и
(3.16)
На рис. 3.7 сумма ординат штриховых прямых йааа и 1гсос
равны ординатам прямой а, а тангенсы углов наклона
соответствующих прямых соответствуют значениям /?а£а и hcEc. Назовем
последние долевыми модулями в отличие от истинных Еа и Ес,
а сами характеристики-^ долевыми характеристиками растяжения.
78

В действительности работа реального провода, как уже.
отмечалось выше, отличается от идеализированной схемы.
Она находится в зависимости от технологии изготовления,
монтажа и последующей схемы его нагружения. На рис. 3.8
изображена схема распределения усилий между частями
провода, в котором напряжение достигло значения атах на
характеристике предельного растяжения, и при последующей
его разгрузке. Как видно из рисунка, разгрузочные
характеристики провода и его компонентов не сходятся в одну
точку при разгрузке и, следовательно, соотношения (3.10)—
(3.16) в этом случае не соблюдаются. Используя зависимости
деформаций от напряжения (3.4) — (3.7) и составив уравнения,
аналогичные при выводе (3.10) — (3.16), получим, например,
для точки на разгрузочной характеристике с напряжением
а (рис. 3.8) следующие зависимости между напряжениями
в проводе и его компонентах:
или
Е (D Е\
a = aa-+aamfl^-~-J;
Е (D ЕУ
а = ас-+ас_(---;,
ас=§[а-ас_(£-£)]:
(3.17)
(3.18)
При этом надо иметь в виду, что наибольшие напряжения
распределены в соотношении
оаг
D
(3.19)
в силу того, что все характеристики предельного растяжения
выходят из одного начала координат (см. рис. 3.8).
Значение модуля предельного растяжения D по аналогии
с выражением для модуля Е может быть получено аналитически
по модулям Da и Dc компонентов провода:
D = h.dDa + hcDc
Dc+kDa
1+к
(3.20)
79

Зависимость (3.20) в реальном проводе будет соблюдаться
лишь в том случае, если провод свит из проволок,
предварительно подвергнутых напряжению, соответственно равному аажлх,
Gcmaxi и работавших на характеристиках предельного
растяжения. В противном случае модули алюминия и стали могут
оказаться соответствующими другим участкам линейно-ломаных
характеристик, что приведет к несоответствию модуля D
реального провода, полученного экспериментально, выражению (3.20).
Учитывая описанные многочисленные факторы, влияющие
на работу провода в целом и его компонентов, в реальных
расчетах проводов используются диаграммы растяжения,
полученные в результате экспериментальных исследований. На
их основе определяют усредненные значения модулей всех
участков характеристик. Приведенные же соотношения между
напряжениями компонентов провода и между модулями
деформаций служат для оценочных значений распределений усилий
в проводе и его частях в необходимых случаях.
В СССР экспериментальными исследованиями проводов
занимаются во ВНИИЭ. Полученные здесь [55] усредненные
значения модулей деформаций проводов различных
конструкций приведены в приложении 6. Из изложенного выше следует,
что если известны напряжение в проводе в целом и история
его нагружения, т. е. какому участку линейно-ломаных
характеристик растяжения или разгрузочных характеристик
соответствует работа провода при напряжении а, то напряжения
а а в алюминии и сгс в стали определяются на основании
равенства деформаций провода и его частей.
При учете только упругих деформаций на характеристике
первоначального растяжения напряжения аа и ас определяются
из соотношений (3.10). При работе провода на разгрузочной
характеристике, опущенной в пределах первого участка
характеристики первоначального напряжения, ста и
ас—определяются из равенств
где а—напряжение в проводе; —наибольшее напряжение,
которое испытывал провод на характеристике первоначального
растяжения.
При работе провода на втором участке характеристики
первоначального растяжения распределение усилий в частях
провода зависит уже от напряжений в точке излома харак-'
теристики:
(3.21)
80

Fc (Fe Fc\
(3.22)
где a — напряжение в проводе; axF—напряжение,
соответствующее точке излома характеристики первоначального
растяжения.
При работе провода на разгрузочной характеристике,
опущенной в пределах второго участка характеристики
первоначального напряжения, имеем
где a — напряжение в проводе; — наибольшее напряжение,
которое испытывал провод на втором участке характеристики
первоначального растяжения.
При работе провода на первом участке характеристики
предельного растяжения напряжение в компонентах
определяется из соотношений (3.19), а при работе на разгрузочной
характеристике, опущенной в пределах первого участка,—по
формулам
В пределах же второго участка характеристики предельного
растяжения напряжения в компонентах соответственно будут
max 9
>
(3.23)
>
(3.25)
81

(3.26)
где gtd — напряжение в точке излома характеристики
предельного напряжения; отах — наибольшее напряжение, которое
" испытывал провод на втором участке характеристики
предельного растяжения.
Оценим влияние остаточных деформаций на распределение
напряжений в алюминии и стали. В табл. 3.1 приведены
результаты расчетов для провода АС 300 при различных
соотношениях сечений алюминия и стали. Расчеты выполнены
при значениях полных напряжений а, равных наибольшим
значениям, предусмотренным ПУЭ, а параметры линейно-
ломаных характеристик принимались по данным приложения 6.
Из табл. 3.1 следует, что напряжение в алюминиевой части
благодаря учету остаточных деформаций уменьшается в 1,3—
1,6 раза, соответственно увеличивается напряжение в стальной
части. Действительные напряжения в проволоках будут еще
несколько большими из-за несовпадения оси проволок с осью
провода. Определение значений напряжений в частях
сталеалюминиевых проводов позволяет производить сравнительную
оценку их надежности и учитывать ее при назначении
наибольших допустимых или расчетных напряжений.
Таблица ЗЛ Напряжение в сталеалюминиевом проводе и его частях
Марка провода
А
а
А
с
Напряжение в проводе и его частях,
МПа/%
По ПУЭ 6-го издания
о
без учета
остаточных деформаций
с учетом
остаточных деформаций
а
a
о
с
а
a
а
с
120
98
287
75
400
АС 300/39
7,81
45
61
22
46
30
128
98
287
74
389
АС 300/48
6,17
—
—
—
45
60
22
46
30
146
104
305
74
390
АС 300/66
4,38
45
64
23
46
30
245
136
397
79
416
АС 300/204
1,46
—
—
—
45
77
30
49
32
82

Продолжение табл.*3.1
Марка провода
А
а
А
с
Напряжение в проводе и его частях, МПа/%
По ПУЭ 7-го издания
а
без учета
остаточных деформаций
с учетом
остаточных деформаций
а
a
а
а
183
149
437
112
780
АС 300/39
7,81
59
70
92
33
69
200
153
448
113
775
АС 300/48
6,17
—
70
94
34
70
59
244
174
509
120
885
АС 300/66
4,38
70
107
39
74
67
397
220
643
123
887
АС 300/204
1,46
70
225
49
76
68
Временное сопротивление сталеалюминиевых проводов
соответствует нагрузке провода в момент, предшествующий обрыву
алюминиевых проволок, так как благодаря большему
относительному удлинению при разрыве стальной сердечник при
этом еще остается целым. При обрыве алюминиевых проволок
стальной сердечник получает удлинение порядка 1%.
Следовательно, вся прочность провода в момент до обрыва
алюминия складывается из прочности на разрыв алюминиевой
части и прочности стальной части при 1%-ном удлинении.
Согласно ГОСТ на стальные проволоки, прочность стальной
части составляет 1100—1200 МПа.
Значения разрывных усилий проводов приведены
в ГОСТ 839—80*Е и в приложениях 3-^5.
При изменении температуры провода по сравнению с
температурой изготовления также происходят перераспределения
напряжений между частями провода, состоящими из различных
материалов, вследствие различных значений температурных
коэффициентов линейного расширения, материалов.
На рис. 3.9 показана деформация провода при пониженной
(рис. 3.9, а) и повышенной (рис. 3.9, б) температурах. Там же
штриховыми линиями показано положение компонентов
провода при независимой их работе под воздействием той же
температуры. Из рис. 3.9, а следует, что при несвязанном
состоянии сокращение алюминиевой части соответствовало бы
отрезку A/Ja, действительное же сокращение равно сокращению
всего провода Alt. В стальной части, наоборот, при
несвязанном состоянии сокращение составляло бы отрезок A/Jc,
6* 83

а действительное — А/,. Так как действительные деформации
обеих частей провода одинаковы, то в них возникают
дополнительные к температурным деформации, равные отрезкам
Д/"а и Л/"с, которые соответствуют внутренним силам,
обусловленным сцеплением частей провода. Для алюминиевой
части эти силы — растягивающие ( + ), а для стальной —
сжимающие ( —).
Аналогичная зависимость имеет место при повышении
температуры. Однако в этом случае внутренние силы в
алюминиевой части — сжимающие, а в стальной — растягивающие.
Для ненагруженного провода, у которого напряжение а
равно нулю, напряжения в компонентах при изменении
температуры будут определяться условием взаимной компенсации
усилий в частях провода: растягивающие усилия в одной
части уравновешиваются сжимающими усилиями в другой.
Это условие можно выразить уравнением
о*аАа + а[Ас = 0. (3.27)
Построим зависимость 8 —а на плоском графике с учетом
изменения температуры. На рис. 3.10, а показан такой график
при температуре t ниже температуры изготовления провода
/0. Пусть растягивающее усилие всего провода равно нулю.
Тогда напряжение провода в целом равно нулю. При этом
механическая* деформация провода равна нулю. Температурная
относительная деформация на оси 8 откладывается в сторону
отрицательных значений 8 на величину е,. Значения напряжений
в частях провода можно получить графически. Для этого
достаточно перенести характеристики растяжения провода
а и долевые характеристики компонентов /*ааа и hcoc
параллельно влево на значения 8,, г[а и е;с соответственно
* В отличие от температурной деформации, деформацию под воздействием
внешней растягивающей силы будем именовать механической.
84

Рис. 3.10. Графики £ — а с учетом температурных деформаций:
а—при t<t0; б—при t > t0
(рис. 3.10, а). В силу равенства относительных удлинений
£г = ега = е<с> напряжения в компонентах получим на пересечении
ординаты через абсциссу е, с долевыми характеристиками.
Из рисунка видно, что долевые напряжения в алюминии
положительные, а в стали — отрицательные.
Аналогичное построение при температуре /, превышающей
температуру изготовления провода t0, показано на рис. 3.10,6.
Для получения долевых напряжений предварительно
растянутого провода достаточно выполнять аналогичные
построения при напряжении а, не равном нулю. Например, при
значении ах получение долевых напряжений йааа1 и Лсас1
показано на рис. 3.10 штриховыми линиями.
Составим уравнения температурных деформаций провода
и его компонентов для ненагруженного провода. Из рис. 3.9
следует
А/, = А/;а + А/;'а;
д/г=д/;с+д/;'с.
Переходя к относительным деформациям, имеем
£f = £fa"~l"""£*a==:£*a
Etc — действительные относительные деформации
алюминия и стали при температуре t;
(3.28)
где 8r, efa
провода,
ej и е" — основные и дополнительные составляющие
деформации в алюминиевой и стальной частях соответственно.
85

На основании (3.3) имеем
е, = а(/-/0);
е;а = аа('-'о);
е;с = ас(/-/0),
где а, аа, осс — соответственно температурные коэффициенты
линейного расширения.
Составляющие е"а и е"с приравниваем к механическим
деформациям, образующимся под воздействием температурных
напряжений аа в алюминии и а'с в стали. Тогда при работе
провода на разгрузочной характеристике
Р" _аа. „ _а'с
Zv*~e: Stc'Ec'
Подставляя значения составляющих в (3.28) с учетом
равенства действительных деформаций провода и его
составляющих, получаем
a(f-f0) = a.('-'o)+!r;
(3.29)
Решая совместно уравнения (3.27) и (3.29), находим а:
АаЕааа-ЬAcEcctc
Е~~—л г 7 л г * (Л^Ч*
Разделив числитель и знаменатель на А, определим значение
а, выраженное через отношения ha и hc\
haEaOLa + hcEcOLc haEaaLa + hcEcOLc nin
= 7 F ; j r— = ~ » (3.31)
haEa + hcEc E
а разделив числитель и знаменатель на Лс, получим
значение а, выраженное через отношение сечений алюминия
и стали к:
_ Ес осс + кЕа оса _Есис + кЕс ас
а£- ~ (\+к)Е ■ (332)
Коэффициент а снабжен индексом Е, обозначающим работу
провода на характеристике, угол наклона которой определяется
модулем упругости Е. Можно показать, что при работе
провода на другой характеристике или на участках линейно-
ломаных характеристик коэффициент температурного
линейного расширения провода находится по аналогичным фор-
86

мулам, в которых вместо модулей Е, Еа, Ес участвуют модули
соответствующих характеристик или их участков. Например,
при работе провода на характеристике первоначального
растяжения с модулем растяжения F выражение для коэффициента
а, аналогичное (3.32), будет
aF = -
Fc ac+kFa aa Fc ac 4- kFa aa
Fc+kFa
(\+k)F
(3.33)
Следует отметить, что экспериментально значения
коэффициентов ос при различных конструкциях проводов и нагрузках
не исследовались, в практических расчетах используются
теоретические значения, полученные по приведенным выше
формулам. Расчеты показывают, что значения
ole и aF отличаются незначительно и для упрощения расчета
проводов в основном используются коэффициенты а£, причем
индекс Е опускается. »
Найдем распределение напряжений в компонентах ста-
леалюминиевого провода с учетом температурных
деформаций.
Из (3.29) находим температурные напряжения
аа = £а(а-аа)(/-/0);1
о1с = Ес((х-(хс)(г-10). J
• (3.34)
Из (3.34) следует, что температурные напряжения не зависят
от напряжения в проводе в целом.
Полные напряжения в частях провода найдем как сумму
механических и температурных напряжений:
Е
aa = a^+£a(a-aa)(f-/0);
Gc = o-£+Ec(a--ac)(t--t0).
(3.35)
Из последних равенств
и а •
выразим а через напряжения
а = оа—-£(a-o,)(f-f0);
£
o = Gc—-E(<x-ac)(t~t0).
(3.36)
При работе провода на разгрузочных характеристиках,
опущенных из различных точек кусочно-линейных участков
нагрузочных характеристик, напряжения в алюминии и стали
будут определяться с учетом максимального напряжения,
87

имевшего место при нагружении провода. Например,
напряжение ст6 в точке 6 на рис. 3.6 будет распределено между
алюминием и сталью на основании (3.25) и (3.35) следующим
образом:
гт с Е* + п (D* ^Л-игт" ( Dl* Е* 1-4-
+ £.(а-ав)(г-/0);
V ^ Z),
+ E<.(a-OLe)(t-t0).
(3.37)
В табл. 3.2 приведены значения напряжений в частях
проводов, ранее рассчитанных в табл. 3.1, но с учетом
температурных напряжений при температурах ±40° С.
Температура изготовления провода t0 принималась 15° С.
Полные напряжения всего провода принимались такими же,
как в табл. 3.1. Из табл. 3.2 следует, что напряжения
в алюминиевой части при положительной температуре
уменьшились на 1—7%, а в стальной возросли на 1—3%.
При отрицательной температуре напряжения в
алюминиевой части увеличились на 7—16%, а в
стальной—снизились на 2—6%.
Таблица 3.2. Напряжения в частях сталеалюмиииевого провода
при температурах ±40° С
Напряжения, МПа
без учета остаточных деформаций
с учетом остаточных деформаций
Марка провода
t=40° С
/ = -40 С
/==40° С
/=-40 С
о.
Ос
оа
ос
о.
ос
По
ПУЭ 6-го издания
АС 300/39
93
322
109
209
70
435
86
322
59
~25
~69~
1б"
45
"зз"
55
"24"
АС 300/48
92
320
111
215
68
422
87
317
57
24
"б8~
1б~
42
"32"
54
"24"
АС 300/66
97
334
120
242
67
419
90
327
60
~25
~74
~18~
4?
IT
56
"25"
АС 300/204
124
413
162
362
67
432
105
381
~77
"зГ
Too
"28"
42
"зз"
~бТ
"29"
88

Продолжение muu.i. 3.2
Напряжения, МПа
Марка провода
без учета остаточных деформаций
с учетом остаточных деформаций
/-40° С
t- —
40° С
Г=40° С
/=-40° С
о-.
ст.
По
ПУЭ 7нго издания
АС 300/39
144
472
160
359
107
815
123
702
~89
36
102
27
68
62
~78~
~53~
АС 300/48
147
481
166
376
107
808
126
703
~9Г
~36~
Тоз
~29~
"бб"
~б7
^78~
IT
АС 300/66
167
538
190
446
113
914
136
822
103
41
117
1ЙГ
70
~69~
84
&г
АС 300/204
208
659
246
609
111
903
149
852
129
~50
ИТ
46~
69
69
"бУ
3.3. ПРИНЦИПЫ МЕХАНИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ ВЛ
Согласно ПУЭ 6-го издания провода и тросы
рассчитываются по методу допустимых напряжений, изоляторы и
арматура— по методу разрушающих нагрузок, а опоры—по
методу предельных состояний. Седьмое издание ПУЭ
предусматривает расчет всех элементов ВЛ по методу предельных
состояний. Рассмотрим сущность этих методов.
Метод допустимых напряжений. Суть метода состоит в том,
что прочностные характеристики провода обеспечиваются
нормируемым значением напряжения стд, называемым допустимым
напряжением. Для проводов эта величина принимается такой,
чтобы обеспечивался коэффициент запасу не менее двух, т. е.
ав/ад^2.
Напряжения, возникающие в проводе при экстремальных
условиях, например, при гололеде с ветром, максимальном
ветре или наинизшей температуре не должны превышать
допустимого. Это значит, что в эксплуатационных режимах
действительные напряжения а^ад. Допустимые напряжения
в процентах временного сопротивления, предписываемые ПУЭ
6-го издания [51], приведены в табл. 3.3. i
Из табл. 3.3 следует, что коэффициент запаса в
алюминиевых и в сталеалюминиевых проводах лежит в
пределах 2,9—2,2, в стальных — равен двум. В табл. 3.3
приведены также значения допустимых напряжений при
среднегодовой температуре, обусловленные требованием за-
89

щиты проводов от разрушения при вибрации (см. гл.2).
В районах, где толщина стенки гололеда превышает 22 мм,
в сталеалюминиевых проводах сечением 120 мм2 и более
при А'АС = 4,29 ч-18,09, а также в стальных тросах сечением
95 мм* и более допускается повышение напряжения при
наибольшей нагрузке до 60% предела прочности. Такое
допущение вызвано стремлением повысить экономичность
ВЛ в указанных условиях.
Таблица 3.3. Сопротивления проводов и тросов
Сопротивления, в % временного сопротивления
Материал проводов,
при гололедных
при низшей
при среднегодовой
и ветровых условиях
температуре
температуре
номинальные сечения,
мм2
по ПУЭ
по ПУЭ
по ПУЭ
по ПУЭ
по ПУЭ
по ПУЭ
6-го
из7-го
из6-го
из7-го
из6-го
из7-го
издания
дания
дания
дания
дания
дания
стг
Rr
а_
R-
о\
Алюминиевые,
сечением
70—95
40
50
40
50
30
35
120—240
45
65
45
65
30
. 35
300—800
45
70
45
70
30
35
Из нетермообрабо-
танного
алюминиевого сплава, сечением
70—95
40
-55
40
55
30
30
120—185
45
60
45
60
30
30
Из термообрабо-
танного
алюминиевого сплава, сечением
50—95
40
60
40
60
30
30
120—185
45
65
45
65
30
30
Сталеалюминиевые,
сечением
330 и более при
45 .
70—75
45
65—70
30
35
Аа:Ас—\\у5 и
более
150—600 при Ая:
45
70
45
65
30
35
:Лс = 7,7-8,0
650—800 при Аа:
45
75
45
70
30
35
:Лс = 7,8--8,0
35—95 при Аа:
40
65
40
60
30
35
:ЛС = 6,0
120—400 при Аа:
45
70
45
65
30
35
:ЛС = 6,1-6,3
120—400 при Аа:
45
70
45
65
30
35
: Лс = 4,3 ч-4,4
500 при Аа:Ас =
—
75
—
70
—
35
= 2,4
185—500 при Аа:
45
70
45
65
30
35
:АС = \А6
70—95 при Аа:
—
70
—
65
—
35
:АС = 0,95 -0,65
90

Продолжение табл. 3.3
Сопротивления, в % временного сопротивления
Материал проводов,
номинальные сечения,
при гололедных
и ветровых условиях
при низшей
температуре
при среднегодовой
температуре
мм2
по ПУЭ
по ПУЭ
по ПУЭ
по ПУЭ
по ПУЭ
по ПУЭ
6-го
из7-го
из6-го
из7-го
из6-го
из7-го
издания
дания
дания
дания
дания
дания
аг
Л,
а_
R-
о,
Из термообработан-
ного алюминиевого
сплава со стальным
сердечником, сечением
500; 70 при Аа:
:АС= 1,46-1,71
Стальные провода
и канаты всех сечений
50
70
65
50
65
65
30
30
35
Допустимые напряжения неразрывно связаны с уровнем
атмосферных нагрузок и воздействий, принимаемых в расчете
BJI. Согласно ПУЭ 6-го издания наибольшие гололедные
и ветровые нагрузки на провода принимаются равными
значениям, соответствующим периоду их повторяемости 1 раз
в 10 лет для ВЛ 6—330 кВ и 1 раз в 15 лет для ВЛ 500 кВ.
За время эксплуатации ВЛ (30—50 лет) согласно данным
табл. 2.2 с определенной обеспеченностью будут иметь место
нагрузки, значительно превышающие принятые в расчете.
Однако полагают, что имеющиеся в проводах коэффициенты
запаса окажутся достаточными для недопущения разрушения
провода в большинстве случаев возможных превышений
нагрузок.
К недостаткам данного метода расчета прежде всего следует
отнести невозможность предсказать вероятность повреждения
или разрушения провода. Кроме того, в этом методе
отсутствует дифференциация значений допустимых напряжений для
различных конструкций ВЛ, различных условий местности.
Исследованиями установлено, что изменчивость атмосферных
условий во времени неодинакова в различных районах страны,
а это приводит при одинаковых допустимых напряжениях
к неодинаковой надежности ВЛ.
Метод разрушающих нагрузок. Этот метод, используемый
для расчета изоляторов и линейной арматуры, заключается
в соблюдении условия прочности элемента, имеющего вид
N^R/k,
где N—нагрузка на элемент; R— гарантированная
разрушающая нагрузка; к — коэффициент запаса прочности.
91

Коэффициенты запаса прочности изоляторов и линейной
арматуры согласно ПУЭ 6-го издания равны:
У изоляторов:
в нормальном режиме при гололеде и ветре 2,7
при среднегодовой температуре 5
в аварийном режиме для ВЛ напряжением 500 кВ 2
для ВЛ напряжением до 330 кВ 1,8
У линейной арматуры:
в нормальном режиме 2,5
в аварийном режиме 1,7
Нормированию коэффициента запаса прочности в методе
разрушающих нагрузок свойственны недостатки, аналогичные
методу допустимых напряжений: невозможность
прогнозирования действительной надежности, неодинаковая надежность на
В Л в районах с различными атмосферными условиями.
Метод предельных состояний. Этот метод считается в
настоящее время наиболее прогрессивным. Впервые был введен
в СССР в 1955 г. для расчета строительных конструкций.
С 1973 г. метод расчета по предельным состояниям принят
в стандарте СЭВ 384—76. Суть метода заключается в
следующем.
Вводятся предельные состояния двух групп. Первая группа
включает предельные состояния, которые ведут к потере
несущей способности и (или) к полной непригодности к
эксплуатации конструкций или оснований. Вторая группа
включает предельные состояния, затрудняющие нормальную
эксплуатацию конструкции и основания. При расчете В Л
к предельным состояниям первой группы относятся состояния
при наибольших внешних нагрузках и наинизшей температуре,
т. е. при условиях, которые могут привести к наибольшим
тяжениям в проводе, тросе и их подвесках, к наибольшим
изгибающим или крутящим моментам на опоры, наибольшие*
растягивающим или сжимающим усилиям в элементах опор
и фундаментов. К первой группе относятся также состояния
при среднеэксплуатационных условиях, при которых могут
наступить усталостные разрушения проводов, тросов,
изоляторов. Вторая группа включает предельные состояния,
при которых возникают недопустимые деформации,
перемещения или отклонения элементов, нарушающие нормальную
эксплуатацию. К этой группе относятся состояния при
наибольших стрелах провеса проводов и тросов, при
наибольших прогибах опор, приближениях токоведущих
элементов к заземленным частям опор.
Метод расчета по предельным состояниям имеет целью не
допустить с определенной обеспеченностью предельных
состояний первой и второй группы при эксплуатации ВЛ, а также
первой группы при производстве работ по сооружению ВЛ.
92

Аналитически предельные состояния записываются в виде:
для первой группы
где N—усилие в конструкциях от невыгоднейшего сочетания
воздействия расчетных нагрузок; Ф — несущая способность
конструкций, являющаяся функцией. его геометрических
размеров и расчетного сопротивления материала;
для второй группы
где 8Х—деформация или перемещение в результате
воздействия единичных нагрузок; Р"— действительные
нормативные нагрузки; 5пр—предельное значение деформации.
Основными параметрами сопротивления материалов
силовым воздействиям в методе предельных состояний являются
их нормативные сопротивления, устанавливаемые нормами
проектирования конструкций с учетом случайной изменчивости
механических свойств материалов. Обеспеченность значений
нормативных сопротивлений при этом должна быть не менее
0,95. Таким образом, нормативное сопротивление нормируется
в виде дискретных значений.
Возможные отклонения сопротивлений в неблагоприятную
сторону от нормативных значений учитываются
коэффициентами надежности по материалу, устанавливаемыми нормами
проектирования в зависимости от свойств материалов и их
статистической изменчивости.
Расчетным сопротивлением материала называется
сопротивление, получаемое делением нормативного сопротивления на
коэффициент надежности по материалу. Кроме того,
учитываются особенности действительной работы материалов в данной
конструкции, влияние температуры, влажности, агрессивности
среды, длительности воздействия и .другие факторы. Для этого
в расчет вводится коэффициент условий работы.
Степень ответственности и капитальности сооружения, а
также значимость последствий наступления тех или иных
предельных состояний учитываются в необходимых случаях
коэффициентами надежности по назначению конструкций.
Предельное сопротивление материала, отвечающее его
несущей способности, с учетом названных коэффициентов
равно
Ф= -,
Y/Y«
где F—геометрический фактор элементов (площадь, момент
сопротивления и т. п.); RH—нормативное сопротивление; Yc— -
93

коэффициент условий работы; yf—коэффициент надежности
по материалу; у„—коэффициент надежности по назначению
линии.
Основным* характеристиками нагрузок и воздействий
являются их нормативные значения. Для атмосферных
нагрузок (ветровой, гололедной и др.) нормативные значения
могут приниматься по средним из наибольших ежегодных
значений или по значениям, соответствующим определенному
среднему периоду их превышения. Возможные отклонения
нагрузок в неблагоприятную сторону от их нормативных
значений вследствие изменчивости нагрузок или отступлений
от условий нормальной эксплуатации учитываются
коэффициентами надежности по нагрузке, устанавливаемыми
с учетом статистической изменчивости нагрузок, назначения
сооружения, условия и опыта их эксплуатации и
экономических обоснований.
Нагрузки и воздействия, получаемые путем умножения их
нормативных значений на соответствующие коэффициенты
надежности по нагрузке, называются расчетными. Влияние
одновременного совместного воздействия нескольких видов
расчетных нагрузок учитывается коэффициентом сочетаний.
Расчетная нагрузка выражается как
где Рн— нормативная нагрузка; yf— коэффициент надежности
по нагрузке; уп—коэффициент надежности по назначению
сооружения; \|/—коэффициент сочетаний.
Расчетное усилие в элементе равно
где Pf — расчетная нагрузка /-го элемента; а,— число влияния
рассматриваемого элемента, отвечающее нагрузке Р=1.
Расчетные сопротивления, расчетные нагрузки,
коэффициенты надежности, коэффициенты условий работы, сочетаний
и другие коэффициенты определяются или устанавливаются
для каждого предельного состояния. Благодаря этому расчет
по методу предельных состояний представляет широкие
возможности для учета многих факторов и условий, что позволяет
более экономично расходовать материалы и проектировать
более надежные конструкции.
В качестве основной характеристики атмосферных нагрузок
принимается их расчетное значение, которое соответствует
определенному среднему периоду их превышения. Расчетные
нагрузки нормируются как для расчетов по первой, так и для
расчетов по второй группе предельных состояний. В качестве
основного периода повторяемости расчетных нагрузок принят
период в 25 лет.
94

Расчетные ветровые давления и толщины стенок гололеда
при плотности 0,9 г/см3 для различных районов, а также
сочетания расчетных условий для всех видов предельных
состояний приведены в гл. 2.
Расчетные сопротивления проводов даны в табл. 3.3 в
процентах временного сопротивления, а изоляторов и линейной
арматуры — в табл. 3.4.
Таблица 3.4. Расчетные сопротивления изоляторов и арматуры
Расчетное сопротивление
Элементы
в нормальном режиме
в аварийном режиме
при расчете
на прочность
при расчете
на усталость
Изоляторы и
арматура
Крюки и штыри
промежуточных опор
ДХ = 0,6Д
Л* = 0,9Л
RX = 0,2R
Rx = 0$R
Примечание. Rx — расчетное сопротивление; R—электромеханическая
разрушающая сила линейных подвесных тарельчатых изоляторов, механическая разрушающая
сила штыревых, стержневых и опорно-стержневых изоляторов, арматуры, крюков, штырей.
Анализ нагрузок, рассчитанных по ПУЭ 6-го издания [51]
и по ПУЭ 7-го издания, показал, что переход с 10-летнего
на 25-летний период повторяемости привел к увеличению
ветровых нагрузок в 1,2—1,4 раза, а весовых в среднем
в 2 раза. Однако степень увеличения расчетных нагрузок
неодинакова в разных орографических условиях и
климатических зонах страны. Так, во II гололедном районе по ПУЭ
[51] могут иметь место гололедные стенки от 10 до 30 мм
при 25-летнем периоде повторяемости. Таким образом, новый
метод расчета существенно улучшает исходную информацию
по атмосферным воздействиям на ВЛ, приближая ее к реальной
за весь период эксплуатации ВЛ.
Сравнивая сопротивления проводов по ПУЭ 6-го и 7-го
издания в табл. 3.3* замечаем, что сопротивления проводов
увеличены в 1,5—1,7 раза. Однако при этом не происходит
уменьшения их надежности. Дело в том, что в ПУЭ 6-го
издания [51] при нормированных допустимых напряжениях при
расчете провода принимались нормативные нагрузки с 10-летней
повторяемостью, а при увеличенных напряжениях по ПУЭ 7-го
издания им соответствуют нагрузки с 25-летней повторяемостью.
Если предположить, что в среднем возрастание нагрузок
и напряжений происходит в равной мере, то одинаковой
окажется и их надежность. Но такое утверждение справедливо
только в среднем. На отдельных конкретных ВЛ новый подход
95

будет способствовать выравниванию их надежности в противовес
прежнему подходу, приводившему к различной надежности ВЛ.
Пример 3.1. Определить напряжения в алюминиевой и стальной частях
провода марки АС 300/39 при напряжениях в проводе в целом 0^ = 120 МПа
и 0*2 = 183 МПа, если провод работает на характеристиках первоначального
и предельного растяжения. Для каждого случая определить напряжения
в частях провода при температурах—40° С и +40° С.
Решение.
1. Параметры кусочно-линейных характеристик растяжения для алюминия
и стали принимаем согласно приложению 6.
Для алюминия: £,а = 62 103 МПа; Fa=49 103 МПа; Fla=14 103 МПа;
/>а = 32,4 103 МПа; />1а= 12,7 • 103 МПа; aa = 2310~6 1/°С.
Для стали: £с= 181,5 103 МПа; Fc= 171,5 103 МПа; Flc= 112,8• 103 МПа;
£>C = FC; £>lc = Flc; схс = 12 10-6 1/°С.
2. Параметры для провода в целом вычисляем на основании параметров
алюминия и стали по формулам (3.14), (3.20), (3.32):
181,5 103Ч-7,8 62 103 _ . w„
1+7,8
171,5
103 + 7,8-49-
103
— t
1+7,8
— i
171,5
•103 + 7,814-
103
1+7,8
171,5-
103 +7,8-32,4
•103
1+7,8
171,5-
103 + 7,8-12,7
•103
D =
Z>!= = 30,7 103 МПа;
1 1+7,8
181,5 103 12 10-6 + 7,8-62,0 103-23 10-6 ^ л л
<х = ; —^ Ц =20,0-10"6° С.
(1+7,8) 75,6 103
3. Напряжение в точке излома характеристик растяжения принимаем для
провода в целом на основании приложения 6 равным aTF = o\D=143 МПа,
а для точки излома характеристик алюминия напряжение вычисляем по
формулам, аналогичным (ЗЛО) и (3.20):
49-103
axF =143 т=1П,4 МПа;
Tfa 62,9 103
32,4 103
axD =143— ^ = 96,1 МПа.
48,2 103
Характеристика растяжения стали не имеет излома в зоне рассматриваемых
напряжений провода, поэтому ат/<с и сттдс не определяются (при напряжениях
в проводе о~! = 120 МПа и а2 = 183 МПа напряжения в стали соответственно
96

равны 327,1 и 604,8 МПа, что меньше напряжения точки излома характеристики
стали, равного 785 МПа).
4. Напряжения в частях провода при работе на характеристике
первоначального растяжения (F—Fi):
при а! = 120 МПа вычисляем по (3.21)
49-Ю3
62,9 103
*ai = 1207^—з = 93,5 МПа;
171 103
ati=12W=327'' МПа:
при а2 = 183 МПа—по (3.27)
14-103 л / 49 • 103 14 103 \
^=183зТ^+14Чб^-з1^)=128'9 МПа:
ac2 = 183i^+143(^f^-^fiJ)=604>8 МП,
31,9 103 \62,9 103 31,9 103/
Напряжения с учетом температурных деформаций согласно (3.35) и (3.37)
при /=-40° С:
при Gi = 120 МПа
аа1 =93,5 + 62 103(20 10-6-23 10-6)(-40-15)= 103,7 МПа;
ас1 = 327,1 +181,5 • 103(20,10~6—12; 10-6)(-40-15)=247,3 МПа;
при а2 = 183 МПа
сга2 = 128,9+62 • 103(20 • 10~6-23 • 10-6)(-40-15)= 139,2 МПа;
ас2 = 604,8+181,5 103(20 10-6-1210-б)(~40-15)=525 МПа.
Аналогично, но при t =+40° С:
при ст1 = 120 МПа
сга1 = 93,5+62 • 103(20 • 10-6-23 • 10"б)(40-15)=89,9 МПа;
<тс1 = 327,1 +181,5 • 103(20 • Ю"6-12• 10"6)(40~ 15)=363,4 МПа;
при а2=183 МПа
а,2 = 128,9 + 62 103(20 10-6-23 10-6)(40-15)= 124,3 МПа;
ас2=604,8 +181,5 • 103(20,0 • Ю"6-12 • НГб)(40-15)=641,1 МПа.
5. Напряжения в частях провода при работе на характеристике предельного
растяжения (D—Dx) согласно (3.24), (3.25) и (3.27) соответственно равны:
при а! = 120 МПа cr.t = 80,7; <тс1 =426,9 МПа;
при ог2 = 183 МПа а,2 = 112,6; ас2 = 731,9 МПа.
С учетом температурных деформаций при t =—40°С:
при 0^ = 120 МПа аи=90,9; ае1 =347,1 МПа;
97

при а2=183 МПа аа2 = 122,8; сгс2 =652,1 МПа.
То же, при /=+40°С:
при 0^ = 120 МПа аа1 = 76,1; ас1 =463,2 МПа;
при ст2 = 183 МПа <та2 = 108; qc2 = 768,2 МПа.
В табл. 3.5 сведены, значения относительных тяжений с учетом и без
учета температурных напряжений по примеру З.1.'
Таблица 3.5. Значения относительных тяжений
Напряжение в частях провода, %
Напряжение в проводе,'
МПа
без учета
температурных
напряжений
при температуре
-40° С
при температуре
40° С

алюминий
сталь

алюминий
сталь
На
характеристике первоначального
растяжения:
an = 120
а2 = 183
На
характеристике предельного
растяжения:
а1 = 120
а2 = 183
69
63
60
55
31
37
40
45
77
67
67
59
23
33
33
41
66
60
56
52
34
40
44
48
Из табл. 3.5 следует, что с ростом напряжения в проводе
со 120 до 183 МПа и переходом с первого на второй участок
характеристик растяжения тяжение в алюминиевой части
снижается на 4—10%, соответственно возрастает доля тяжения,
воспринимаемого стальной частью. Перераспределение тяжений
обусловлено возрастанием деформаций алюминия.
При температуре —40° С тяжение в алюминиевой части
возрастает на 4—8% из-за температурных перенапряжений,
а при температуре +40° уменьшается на 3—4% по той же
причине. Соответственно изменяется доля тяжения в стальной
части.
Данные табл. 3.5 несколько отличаются от аналогичных
в табл. 3.1 и 3.2 вследствие того, что параметры линейно-
ломаных характеристик провода и его частей в табл. 3.5
согласованы между собой и соответствуют теоретическим
соотношениям, а в табл. 3.1 и 3.2 эти параметры принимались
по проводу в целом и его частях на основании приложения
6, в котором параметры алюминия и стали взяты для
соответствующих алюминиевых и стальных проводов.
98

Г лава 4
КОНСТРУКЦИИ Й ВЫБОР ОПОР И ФУНДАМЕНТОВ
4.1. МАТЕРИАЛ ОПОР И ЕГО МЕХАНИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
На ВЛ применяются стальные, железобетонные и
деревянные опоры. В редких случаях используются конструкции опор
из алюминиевых сплавов. При проектировании ВЛ необходимо
учитывать свойства материалов, из которых изготавливаются
опоры. Различают физические и механические свойства
строительных материалов.
При работе материалов под нагрузкой в них проявляются
не только упругие, но и пластические деформации, а при
длительном действии нагрузки возникают явления ползучести
и релаксации (см. гл. 3).
Один и тот же материал может по-разному разрушаться
в зависимости от условий работы. Например, металлы при
обычной и повышенной температурах разрушаются пластично,
т. е. у нщ возникают значительные пластические деформации,
а при пониженной температуре — хрупко (остаточные
пластические деформации в этом случае практически отсутствуют).
Хрупко разрушаются также изгибаемые бетонные и
железобетонные конструкции с очень малым содержанием арматуры.
Ударные, динамические и пульсационные многократно
повторяющиеся нагрузки могут вызвать усталостное разрушение
материалов, которое также является хрупким.
Таблица 4.1. Относительная прочность некоторых строительных материалов
Материал
Плотность, кг/м3
Расчетное
сопротивление сжатию, МПа
Коэффициент
относительной прочности
МО6 Н см/кг
Алюминиевые
2550—2850
160—270
6,3—9,5
сплавы упрочненные
Сталь
повышен7850
355
4,5
ной прочности
Сталь обычной
7850
240
3,1
прочности
Древесина (сосна),
500—600
13
2,2—2,6
работающая вдоль
волокон
Бетон класса В 20
2400
11,5
0,48
Бетон класса В 30
2400
17
0,71
Один из показателей, характеризующих эффективность
используемого материала в строительстве,— коэффициент
относительной прочности материала, получают делением
расчетного сопротивления материала (показателя прочности)
на его плотность (табл. 4.1). Этот показатель характеризует
7* 99

целесообразность применения данного конструктивного
материала с точки зрения его прочности.
Помимо прочности опоры ВЛ должны обладать
необходимой долговечностью, жесткостью, устойчивостью и
коррозионной стойкостью. Кроме того, они должны быть ин-
дустриальны, технологичны (просты) в изготовлении, удобны
при монтаже и транспортабельны при доставке их на пикет
автомобильным транспортом. Наиболее долговечны железо-,
бетонные опоры, высокой долговечностью обладают также
металлические опоры при их защите от коррозии (окраске,
алюминировании, оцинковке).
Основным материалом, из которого изготавливаются метал-,
лические опоры, является сталь. Из стали также
изготавливаются различные детали (траверсы, тросостойки, оттяжки)
железобетонных опор. Кроме того, сталь применяется для
армирования стоек железобетонных опор и фундаментов.
Промышленная поставка сталей в зависимости от
нормируемых свойств осуществляется по трем группам:
группа А (при маркировке не обозначается) —с
гарантированными механическими свойствами;
группа Б—с гарантированным химическим составом;
группа В—с гарантированными механическими свойствами
и химическим составом.
В конструкциях для электросетевого строительства
применяются стали группы В, поскольку для обеспечения прочности
необходима гарантия механических свойств, а для хорошей
свариваемости и пластичности — гарантия химического состава.
Строительные стали различают по маркам. Обозначение
марок малоуглеродистой стали принято буквенно-цифровым.
Наиболее распространены следующие марки малоуглеродистых
сталей: ВСтЗсп5, ВСтЗпсб, ВСтЗкп2, ВСтЗГпс5. Буква В
указывает на группу промышленной поставки; буквы Ст означают
сталь, цифра 3 — порядковый номер марки малоуглеродистой
стали. Степени раскисления стали обозначаются. индексами
«сп» (спокойная), «пс» (полуспокойная) и «кп» (кипящая). Для
обозначения полуспокойной стали с повышенным содержанием
марганца добавляют букву «г». Такая сталь по качеству не
уступает спокойной. Последняя цифра в марке
малоуглеродистой стали указывает категорию стали, которая различается
требованиями к ударной вязкости.
Выбор марки стали для металлических конструкций,
электросетевого строительства определяется по СНиП 11-23-81
«Стальные конструкции. Нормы проектирования», где конструкции
в зависимости от условий эксплуатации, монтажа и типа
соединений элементов между собой разделены на группы. Для
каждой группы допускается применение нескольких марок сталей.
В каждую из этих групп входят следующие конструкции опор ВЛ:
100

Группа 1. Сварные конструкции либо их элементы,
работающие в особо тяжелых условиях или подвергающиеся
непосредственному воздействию динамических нагрузок,—
сварные специальные опоры больших переходов ВЛ высотой
более 60 м.
Группа 2. Сварные конструкции либо их элементы,
работающие при статической нагрузке, или конструкции,
работающие в особо тяжелых условиях при отсутствии сварных
соединений,— сварные опоры ВЛ, за исключением сварных
опор больших переходов; болтовые опоры больших переходов.
Группа 3. Сварные конструкции либо их элементы,
работающие при статической нагрузке, а также стальные конструкции,
не имеющие сварных соединений,— болтовые опоры ВЛ.
Для расчета стальных конструкций используются следующие
расчетные характеристики:
а) для растяжения, сжатия и изгиба при работе в упругой
стадии используется расчетное сопротивление, определяемое
по пределу текучести материала по формуле
Ry = Rynhm\ (4.1)
б) при работе в упруго-пластической стадии — расчетное
сопротивление, определяемое по формуле
Яи = Кп1Ут\ (4.2)
где Ryn — предел текучести стали, МПа; Run — предел прочности
стали, МПа; ут—коэффициент надежности по материалу
(изменяющийся в пределах 1,025—1,15).
Значения расчетных сопротивлений для различных марок
стали, вида и толщины проката приведены в табл. 5.1 СНиП
И-23-81.
Необходимость экономии стали, которая применяется во
всех областях народного хозяйства страны и в связи с этим
является дефицитным строительным материалом, заставила
обратиться к железобетону как заменителю стали.
Железобетон представляет собой искусственный материал,
в котором целесообразно используются положительные
свойства его составляющих — бетона, хорошо сопротивляющегося
сжатию, и стальной арматуры, хорошо работающей на
растяжение.
Для снижения относительно большой массы железобетонных
конструкций применяются высокопрочные бетоны и
высокопрочная арматура. При этом повышается и морозостойкость
бетона. Кроме того, для повышения морозостойкости бетона
используются специальные добавки, которые вводятся в состав
бетона, а также подбираются соответствующие заполнители.
Для предотвращения образования трещин в растянутой
зоне железобетонных элементов или для ограничения ширины
101

раскрытия трещин бетон заранее, до приложения внешней
нагрузки, подвергают интенсивному обжатию — обычно путем
натяжения арматуры. Такие железобетонные конструкции
называют предварительно напряженными. Известны два метода
натяжения арматуры: натяжение арматуры на упоры стенда,
опалубки или формы до бетонирования конструкции; натяжение
на бетон арматуры, размещаемой в каналах или пазах готовой
конструкции. Для предварительно напряженных
железобетонных конструкций, применяемых в электросетевом
строительстве, натяжение арматуры, как правило, выполняется на упоры
механическим способом при помощи домкратов.
Железобетонные конструкции по технологическому признаку
их строительства подразделяют на монолитные, сборные или
сборно-монолитные. Для ВЛ применяются сборные
железобетонные конструкции. Они изготавливаются на заводах сборного
железобетона, а на строительной площадке производится их
монтаж в проектное положение.
В зависимости от назначения железобетонных конструкций
и условий эксплуатации устанавливаются показатели качества
бетона, основными из которых являются: класс бетона по
прочности на осевое растяжение; марка бетона по
морозостойкости; марка бетона по водонепроницаемости; марка бетона
по плотности.
Заданные класс и марку бетона получают соответствующим
подбором состава бетонной смеси с последующим испытанием
контрольных образцов.
Для расчета железобетонных конструкций используются
следующие расчетные характеристики бетона:
а) расчетные сопротивления бетона для предельных
состояний первой группы:
на осевое сжатие (призменная прочность)
Rb = Rbnhbc\ (4.3)
на осевое растяжение
Rbt^Rbtnhbt\ (4.4)
б) расчетные сопротивления бетона для предельных
состояний второй группы:
на осевое сжатие (призменная прочность)
Rb,ser = Rbnhbc\ (4.5)
на осевое растяжение
Rbt,ser = Rbtnhbt\ (4.6)
в) начальный модуль упругости бетона при сжатии и
растяжении Еь.
В формулах (4.3) —(4.6) приняты обозначения: Rbn —
нормативное сопротивление бетона осевому сжатию; Rbtn — то
102

же, осевому растяжению; уЬс и ybt —г- коэффициенты надежности
по бетону при, сжатии и растяжении соответственно.
Значения расчетных сопротивлений бетона для предельных
состояний первой и второй групп в зависимости от класса
бетона по прочности на сжатие приведены в табл. 12 и 13,
а начального модуля упругости — в табл. 18 СНиП 2.03.01-84
«Бетонные и железобетонные конструкции».
Арматура в железобетонных конструкциях применяется из
стали, в виде стержней и проволоки. Стержни бывают
круглыми, гладкими или с выступами (периодического
профиля), повышающими сцепление арматуры с бетоном. Диаметр
сечений* стержней периодического профиля принимают условно
как диаметр равнозначных по прочности круглых стержней.
Проволочная арматурная сталь применяется в виде круглой
гладкой или периодического профиля холоднотянутой
проволоки и арматурных спиральных канатов.^
В зависимости от сорта стали и способа изготовления
арматура, применяемая в железобетонных конструкциях,
делится на классы.
Для расчета железобетонных конструкций используются
следующие расчетные характеристики арматурных сталей:
а) расчетные сопротивления арматуры для предельных
состояний первой группы:
при растяжении
Rs=Rsnhs; (4.7)
при сжатии
Rsc<Rsn/ys^400 МПа; (4.8)
при растяжении поперечной арматуры (хомутов и отогнутых
стержней)
^sw = /?syslYs2; (4.9)
б) расчетное сопротивление арматуры растяжению для
предельных состояний второй группы
Rs,ser=Rsn/ys; (4.Ю)
в) модуль упругости арматуры Es.
В формулах (4.7)—(4.10) приняты следующие обозначения:
Rsn — нормативное сопротивление арматуры растяжению
(браковочный минимум), принимаемое для стержневой арматуры,
высокопрочной проволоки и арматурных канатов равным
пределу текучести ат (физического и условного), а для
обыкновенной арматурной проволоки равные 0,75 временного
сопротивления разрыву ав; ys—коэффициент надежности
по арматуре; ysl и у8г~~ коэффициенты условия работы,
учитывающие соответственно неравномерность распределения
напряжений в арматуре по длине наклонного сечения
103

и возможность хрупкого разрушения сварного соединения
поперечного стержня с продольным.
Значения расчетных сопротивлений арматуры для разных
классов приведены в табл. 19, 20,22 и 23, а модулей
упругости—табл. 29. СНиП 2.03.01-84.
В районах Советского Союза, располагающих богатыми
лесными ресурсами, достаточно широкое распространение
получили деревянные опоры ВЛ 35—110 кВ. Положительными
свойствами дерева как материала опор являются: небольшой
собственный вес; достаточно высокая механическая прочность:
электроизоляционные свойства, способствующие повышению
электрической прочности изоляции линии при атмосферных
перенапряжениях; природный круглый сортамент (бревна),
обеспечивающий простые конструктивные решения с
наименьшим k сопротивлением ветру [14].
Недостатками строительной древесины являются:
ограниченность сортамента по длине (длина бревен 8,5—13 м);
подверженность гниению. Однако против гниения имеется
эффективное средство—пропитка различного рода антисептиками.
Преобладающими породами строительной древесины
являются хвойные, поэтому в строительстве опор В Л
используется преимущественно сосна или ель и в отдельных случаях —
лиственница, древесина которой обладает особым свойством.
Срубленная зимой, когда деятельность лесных грибков,
поражающих растущую древесину, практически парализована, она не
требует пропитки антисептиком, так как вследствие большой
смолистости не подвергается действию биржевых и домовых
грибков.
Круглый лесоматериал (бревна), используемый для опор
ВЛ, различают по диаметру в тонком конце, называемом
отрубом. В строительстве применяются бревна с диаметром
в отрубе не менее 14 см.
Естественные бревна имеют коническую форму, толстый
конец бревна называют комлем. Изменение диаметра от отруба
к комлю принимают 0,8 см на 1м длины. Это изменение
диаметра называется сбегом бревна.
Для расчета деревянных конструкций используется расчетное
сопротивление древесины, которое определяется по формуле
R=RJym, (4.11)
где Rn—нормативное сопротивление древесины, за которое
принимается временное сопротивление (предел прочности),
определенное по испытаниям стандартного образца малого
размера; ут—коэффициент надежности по древесине.
Значения расчетных сопротивлений для конструкций из
сосны и ели первого—третьего сортов приведены в табл. 3
СНиП Н-25-80 «Деревянные конструкции».
104

Применение деревянных опор сдерживается недостаточной
производительностью заводов по пропитке и обработке
древесины и длительностью процесса обработки древесины,
дефицитностью деревянных столбов для опор ВЛ.
4.2. СХЕМЫ РАСПОЛОЖЕНИЯ ПРОВОДОВ НА ОПОРАХ
Расположение проводов на опорах определяются двумя
группами требований: 1) обеспечением нормальной работы
проводов в пролетах и 2) обеспечением наименьшего расхода
материалов на опоры.
Нормальная работа проводов в пролетах предусматривает
такие расстояния между проводами, которые исключают их
сближение на недопустимые расстояния. При параллельном
следовании проводов учитываются такие факторы, как
возможные несинхронные их раскачивания при ветре,
диэлектрическая прочность воздушного промежутка между проводами,
колебания проводов при пляске, отклонения и подскоки
проводов при гололеде или его сбросе. Расстояния между
проводами и молниезащитными тросами дополнительно к
указанному учитывают также условия молниезащиты.
Соответствующие требования отражены в ПУЭ и рассмотрены в гл. 1.
Расход материалов на опоры связан с конструктивной
схемой опоры, в свою очередь зависимой от схемы
расположения проводов и тросов.
На рис. 4.1 изображены различные взаимные расположения
проводов на опорах: горизонтальное, вертикальное и смешанное
(рис. 4.1). Горизонтальным называется расположение проводов
в один ярус параллельно поверхности земли (рис. 4.1, а —
г). Расположение проводов в два и три яруса друг над другом
без смещения по вертикали называется вертикальным
(рис. 4.1, м), а при наличии горизонтального
смещения—смешанным (рис. 4.1, д — з, к — м). При горизонтальном
расположении проводов практически исключается схлестывание
проводов при неравномерной гололедной нагрузке и ветре, благодаря
чему повышается надежность работы В Л в эксплуатации.
В сильно гололедных районах ПУЭ рекомендуют отдавать
предпочтение горизонтальному расположению проводов.
В особо гололедных районах применение опор с
горизонтальным расположением проводов является обязательным.
Горизонтальное расположение проводов предпочтительно также в
районах с частой и интенсивной пляской проводов. Необходимо
иметь в виду, что на опорах с горизонтальным расположением
проводов существует опасность схлестывания проводов с
вышерасположенными молниезащитными тросами, в связи с чем
последние следует крепить в таких местах, которые
гарантировали бы исключение их сближений с проводами.
105

Рис. 4.1. Схемы расположения проводов на опорах
Вертикальное расположение проводов обладает тем
преимуществом, что при этом ВЛ имеет наименьшую ширину
полосы земли, занимаемую проводами и опорами. Такое
расположение проводов имеет место на ВЛ со штыревыми
изоляторами, на ВЛ проходящих в стесненных условиях,
а также в районах, где отсутствуют или незначительны
гололедные образования.
„ Следует отметить, что ПУЭ не запрещает применять
вертикальное расположение проводов при соответствующем
выборе расстояния между проводами по вертикали,
исключающего их схлестывания. Однако такие решения в основном
оказываются неэкономичными. Наиболее радикальной схемой,
синтезирующей преимущества как горизонтального, так и
вертикального расположения проводов, является смешанное
расположение. Горизонтальные смещения А (рис. 4.1, л, м.)
позволяют резко снизить расстояния В между ярусами.
Горизонтальные расстояния D (рис. 4.1, в, ж), вертикальные
В и горизонтальные смещения А регламентируются ПУЭ.
106

Горизонтальное расположение проводов требует более
сложных конструктивных схем опор—портальных, типа «рюмка»
и других по сравнению с одностоечными опорами при
вертикальном или смешанном расположении.
Достоинством опор с вертикальным и смешанным
расположением проводов является то, что в них используются
более короткие траверсы, благодаря чему крутящие моменты
на стойку опоры значительно уменьшаются.
На рис. 4.1, ж—м приведены наиболее распространенные
схемы расположения проводов двухцепных линий: прямая
и обратная «елка», «бочка» и «дунайская». Из них опоры
типа «бочка» являются наиболее экономичными и поэтому
они приняты в качестве унифицированных. Двух- и
трехъярусные опоры требуют более высоких стоек, при одинаковых
высотах расположения нижних траверс с одноярусными
опорами, что не всегда выполнимо. В случае понижения высоты
нижней траверсы необходимо сокращать длины пролетов, что
снижает экономичность таких опор.
Требуемые расстояния между проводами при смешанном
расположении проводов согласно ПУЭ 6-го издания иногда
приводили к схестыванию проводов в вертикальной плоскости
как при сбросе гололеда, так и при пляске. В связи с этим
в ПУЭ 7-го издания увеличены горизонтальные смещения
проводов в смежных ярусах, которые определяются как
функции от абсолютных расстояний при чисто горизонтальном
или чисто вертикальном расположении.
На линиях СВН и УВН ведется поиск наиболее совершенных
схем расположения многопроводных фаз как исходя из
оптимальных электрических их характеристик, так и по
соображениям конструктивного выполнения опор [35, 50].
4.3. НАГРУЗКИ НА ОПОРЫ
На опоры воздействуют нагрузки от проводов, молние-
защитных тросов, от массы самой конструкции опоры и от
атмосферных воздействий непосредственно на конструкцию.
Все указанные нагрузки устанавливаются независимо для
нормальных, аварийных и монтажных режимов работы ВЛ.
Кроме того, необходимо учитывать нагрузки, возникающие
при монтаже самих опор и при монтаже проводов и тросов
в процессе строительства ВЛ.
Нагрузки от проводов и тросов. Различают следующие виды
нагрузок от проводов и тросов:
а) горизонтальные:
1) ветровая нагрузка;
2) нагрузка от тяжения проводов и тросов;
б) вертикальные:
107

1) нагрузка от массы проводов и тросов;
2) нагрузка от массы проводов и тросов, покрытых
гололедом;
3) нагрузка от вертикальной составляющей тяжения
проводов и тросов при неодинаковой высоте точек провода
в смежных с опорой пролетах;
4) нагрузка от массы изолирующих подвесок, проводов
на опорах и дополнительных элементов в пролетах (распорок,
демпферов, врезных изоляторов и т. п.).
Ветровая нагрузка на провода и тросы принимается
направленной перпендикулярно оси пролета и определяется при
ветре, направленном нормально к пролету. Если для опоры
наиболее неблагоприятным окажется направление ветра под
углом 45° к оси опоры, то помимо нормального направления
рассчитываются нагрузки при угле 45°. Ветровая нагрузка на
провода рассчитывается по формуле, Н:
С=А/.. (4.12)
где рв—линейная ветровая нагрузка, Н/м, определяемая в гл. 5;
/в— ветровой пролет, м, равный полусумме пролетов,
примыкающих к данной опоре, определяемый в гл. 10.
Под нагрузкой от тяжения проводов и тросов
подразумевается горизонтальная составляющая тяжения соответствующего
провода или троса, направленная вдоль пролета. Для расчета
опоры тяжения каждого провода или троса смежных пролетов
геометрически складываются, а затем раскладываются на
составляющие, направленные вдоль главных осей опоры.
Определение нагрузок на опоры различных типов от
тяжения проводов производится на основании результирующего
тяжения от проводов смежных пролетов в гл. 10. На
промежуточных опорах, как правило, результирующее тяжение равно
нулю, на анкерных опорах оно равно разности тяжения
проводов смежных пролетов, а на угловых опорах
результирующее тяжение направлено вдоль биссектрисы угла
поворота линии.
Нагрузка от массы проводов и тросов и от массы гололеда
прикладывается в каждом узле крепления к опоре совместно
с нагрузкой от массы изолирующих подвесок. Нагрузка от
массы проводов и тросов принимается как произведение
соответствующей линейной нагрузки (см. гл. 5) на длину гибкой
нити, заключенной между точками подвеса, в случае расчета по
точным формулам цепной линии или на длину пролета в случае
расчета по приближенным формулам параболы (см. гл. 10).
Вертикальная составляющая тяжения проводов и тросов
образуется в наклонных пролетах. В расчетах нагрузок на
опоры часто суммируют вертикальную составляющую тяжения
с нагрузкой от массы проводов, что позволяет ее вычислять как
108

Tz=pBecU^ (4.13)
где Рвес—линейная весовая нагрузка, Н/м, определяемая в гл. 5;
—весовой пролет, м, определяемый в гл. 6, 10.
Нагрузки, воздействующие непосредственно на конструкцию
опоры. Непосредственно на конструкцию опоры воздействуют
нагрузка от собственной массы конструкций опоры и атмосферные
явления (давление ветра и масса гололеда на конструкции опоры).
Нагрузка от собственной массы конструкции определяется на
основании рабочих чертежей опоры. Она является постоянной и
принимается распределенной по длине конструкции. В отдельных
случаях, при расчете опор с использованием шарнирно-стержневой
расчетной схемы, распределенная нагрузка от собственной массы
конструкции заменяется эквивалентной системой сосредоточенных
сил, прикладываемых в узлах расчетной схемы опоры.
Нагрузка от давления ветра на опору определяется как
сумма средней й пульсационной составляющих,
рассчитываемых по методике, предписываемой [63]. Согласно гл. 2 ПУЭ
7-го издания средняя составляющая ветровой нагрузки
определяется по формуле, Н:
Qc = l,3ynwKwwCA,
где 1,3—коэффициент, учитывающий использование скоростей
ветра, соответствующих 10-минутному интервалу осреднения;
ynw—коэффициент надежности ветровой нагрузки по
назначению линий, принимаемый равным: ВЛ до 6 кВ—0,8, для ВЛ
6—330 кВ — 1, для ВЛ 500—750 кВ—1,1; ^—коэффициент,
учитывающий изменение ветрового давления по высоте; С—
коэффициент лобового сопротивления; w—расчетное ветровое
давление (см. гл. 2); А — площадь проекции конструкции с
наветренной стороны на плоскость, перпендикулярную ветровому
потоку, вычисленная по наружному габариту, м2.
Пульсационная составляющая ветровой нагрузки
принимается равной:
для свободностоящих одностоечных железобетонных опор
на центрифугированных стойках Qn=0,525 Qc;
для свободностоящих одностоечных стальных опор бп=0>5бс;
для свободностоящих портальных опор Gn=0>6Qc;
для стальных и железобетонных опор с оттяжками при
шарнирном креплении к фундаментам Q„ = 0,65QC.
Для опор высотой более 50 м и опор других типов
пульсационная составляющая ветровой нагрузки определяется
в соответствии с [63].
В расчетах деревянных опор пульсационная составляющая
не учитывается.
Нормами проектирования регламентируются сочетания
различных видов нагрузок для нормальных, аварийных и мон-
109

лтх„
7>„+«n
Т ±9/i »
Рис. 4.2. Расчетные схемы нагрузок:
а, 6—промежуточной опоры в нормальном и аварийном режимах; в, г—то же
анкерно-угловой опоры
тажных режимов. В нормальных режимах опоры
рассчитываются на наибольшие нагрузки, возникающие при воздействии
гололеда, наибольшего ветрового давления, наинизшей
температуры воздуха. Аварийные режимы являются условными,
и нормируемые сочетания нагрузок в них обусловлены
стремлением ограничить распространение повреждения элементов
ВЛ при случайном обрыве части проводов или тросов.
Конкретные сочетания нагрузок для опор различных типов
приведены в ПУЭ, а их расчеты выполняются в соответствии
с гл. 10. Нагрузки представляются в виде расчетных схем (рис. 4.2).
4.4. КОНСТРУКЦИИ ОПОР И ФУНДАМЕНТОВ
Как уже отмечалось ранее, для ВЛ 35 кВ и выше применяются
металлические, железобетонные и деревянные опоры.
Конструктивное решение опор в первую очередь определяется материалом,
из которого изготавливается опора. Рассмотрим подробнее
конструктивное решение опор из указанных выше материалов.
110

Рис. 4.3 Рис. 4.4
Рис. 4.3. Металлическая свободностоящая опора
Рис. 4.4. Металлическая опора на оттяжках
Металлические опоры, как правило, выполняются из стали.
По конструктивному решению ствола они могут быть отнесены
к двум основным схемам — башенным одно- и многостоечным
(рис. 4.3 и 4.4) и портальным (рис. 4.5), у которых стойки
объединяются между собой траверсой, образуя портал. По
способу закрепления на фундаментах металлические опоры
можно разделить на свободностоящие опоры (рис. 4.3) и опоры
на оттяжках (рис. 4.4 и 4.5).
Опоры изготавливаются из стального уголкового проката,
в подавляющем большинстве случаев применяется равнобокий
уголок. Высокие переходные опоры могут быть изготовлены
из стальных труб. В узлах соединения применяется стальной
лист различной толщины. Оттяжки опор, как правило,
111

Рис. 4.5. Портальная опора на оттяжках
выполняются из стальных канатов, а в отдельных случаях
из круглой стали.
Независимо от конструктивного решения и схемы
металлические опоры выполняются в виде пространственных
решетчатых конструкций и состоят из ствола (стоек) а, траверс
Ь и тросостоек с (рис. 4.3—4.5). Ствол (стойка) опоры состоит
из поясов 7, раскосов 2 и распорок 3. Траверсе состоят из
поясов 4, тяг 5, распорок и раскосрв 6 в решетках граней
и деталей для крепления изолирующих подвесок.
В нескольких уровнях по высоте ствола (стойки) опоры
и по длине траверс выполняются диафрагмы, соединяющие
пояса в плоскости, перпендикулярной оси ствола, при помощи
диагональных или крестовых связей. Эти диафрагмы
обеспечивают пространственную жесткость конструкции.
По способу соединения элементов металлические опоры
разделяются на сварные и болтовые. В первом случае все соедине-
112

ния элементов пространственной конструкции в укрупненном
монтажном блоке (секции) выполняются на сварке, а во втором
случае—на болтах. На месте монтажа опоры как сварные,
так и болтовые секции соединяются между собой на болтах.
Закрепление металлических опор в грунте осуществляется
с помощью железобетонных фундаментов-подножников,
которые устанавливаются под каждый пояс ствола отдельно (рис.
4.3) или в целом под стойку опоры (рис. 4.4 и 4.5). Для
крепления оттяжек металлических опор применяются анкерные
железобетонные плиты (рис. 4.4 и 4.5). Для сложных грунтовых
условий вместо железобетонных фундаментов-подножников
применяются железобетонные или металлические сваи, а вместо
анкерных железобетонных плит — винтовые анкеры.
Железобетонные опоры ВЛ по конструктивному решению,
так же как и металлические опоры, можно подразделить на
одностоечные (рис. 4.6 и 4.7) или многостоечные с раздельными
Рис. 4.6 Рис. 4.7
Рис. 4.6. Железобетонная свободностоящая опора
Рис. 4.7. Железобетонная опора с оттяжкой
113

b 2*
2
1 d
2 ь
1 \
14
'1
V///////
V/ /// /// /// /// У
J
■
Piic. 4.8 Рис. 4.9
Рис. 4.8. Железобетонная портальная опора
Рис. 4.9. Железобетонная портальная опора со внутренними связями
стойками и на портальные (рис. 4.8 и 4.9). По способу
закрепления на фундаментах железобетонные опоры
подразделяются на свободностоящие опоры (рис. 4.6, 4.8 и 4.9)
и опоры на оттяжках (рис. 4.7).
В настоящее время наибольшее распространение при
строительстве ВЛ 35—220 кВ получили промежуточные одно- и двух-
цепные одностоечные свободностоящие железобетонные onopbi.
Эти опоры представляют собой (рис. 4.6) заделанную
в грунт железобетонную стойку а с закрепленными на ней
консольными траверсами Ъ и, в необходимых случаях, тро-
состойкой с. В соответствии с числом подвешиваемых фаз
проводов и способом их подвески одноцепные опоры могут
иметь до трех траверс, а двухцепные—до шести.
Основным элементом указанных опор является стойка а,
в качестве которой используется коническая или
цилиндрическая труба, изготовляемая из тяжелого предварительно
напряженного железобетона методом центрифугирования [37].
Траверсы состоят из пояса 7, шарнирно прикрепленного одним
концом к стойке, и тяги 2, которая одним концом соединена
со свободным концом пояса 7, а другим — прикреплена к стойке
114

а опоры выше точки прикрепления пояса 1. Иногда вместо
тяги 2 в траверсе используется подкос, который прикрепляется
к стойке опоры ниже точки прикрепления пояса траверсы.
К свободному концу пояса траверсы прикрепляется
изолирующая подвеска с закрепленными на ней проводами фазы.
Молниезащитный трос подвешивается (в необходимых случаях)
выше проводов к тросодержателю, прикрепленному консольно
к железобетонной стойке а или к тросостойке с.
Конструкции опор данного типа для линий электропередачи
разных напряжений (35—220 кВ) и условий применения
отличаются вертикальными расстояниями между траверсами
и длиной самих траверс.
Для линий электропередачи напряжением 150 и 220 кВ для
особогололедных районов, где требуются линии с
горизонтальным расположением проводов, применяются двухстоечные
промежуточные железобетонные опоры со свободностдящими
стойками (рис. 4.8), которые представляют собой две
одностоечные опоры, объединенные внутренними консольными
траверсами между собой при помощи шарнира.
Основными элементами таких опор также являются
трубчатые железобетонные центрифугированные стойки а и
траверсы Ь, состоящие из пояса 1 и тяг 2.
Для В Л 330—500 к В в качестве промежуточных
используются железобетонные двухстоечные опоры с вертикальными
связями типа ПВС (рис. 4.9), которые отличаются от обычных
двухстоечных опор (рис. 4.8) конструкцией траверс Ъ и наличием
перекрестных вертикальных связей d между стойками а опоры.
Для промежуточно-угловых, анкерных и анкерно-угловых
опор линий электропередачи напряжением 35—220 кВ
применяются одностоечные железобетонные опоры на оттяжках,
которые, как и промежуточные одностоечные свободностоящие
опоры, состоят из железобетонной предварительно
напряженной трубчатой центрифугированной стойки я, траверс b и тро-
состоек с и отличаются наличием оттяжек е (рис. 4.7).
Закрепление железобетонных стоек опор в грунте
осуществляется установкой их в пробуренных буровыми машинами
котлованах, диаметр которых на 5—7 см превышает диаметр
устанавливаемой стойки, с засыпкой песком и плотной
трамбовкой пазух между стенками котлована и поверхностью
стойки. В таком случае можно считать, что стойка опоры
установлена в ненарушенный грунт, обладающий значительно
более высокими механическими характеристиками, чем
нарушенный (насыпной) грунт засыпки. Глубину заделки
рекомендуется принимать не менее пяти диаметров заделываемой стойки.
В том случае, когда несущая способность заделки
оказывается недостаточной для усиления закрепления, устанавливают
дополнительно один или два железобетонных ригеля-бруса,
8* 115

которые располагаются в верхней части заделки в специально
прорытой в грунте щели. В этом случае ригели, как и стойка,
опираются на основание с ненарушенной структурой.
При наличии грунтовых вод, сыпучих песков или грунта
с большим содержанием гальки и валунов выполнить
котлованы буровой машиной не удается. В этом случае рытье
котлована осуществляется экскаватором и стойка закрепляется
в насыпном грунте, т. е. в грунте с нарушенной структурой
и со сниженными физико-механическими характеристиками.
Усиление заделок в копаных котлованах производится также
при помощи железобетонных ригелей, которые могут быть
установлены как в верхней части (один или два ригеля), так
и в нижней (один ригель).
Для закрепления оттяжек железобетонных опор применяются,
так же как и для металлических опор, анкерные плиты (рис. 4.7).
'Si
\ЯП7777Г77Г77777Г.
Y sss sss
Рис. 4.10 Рис. 4.11
Рис. 4.10. Деревянная портальная опора
Рис. 4.11. Деревянная портальная опора с ветровыми связями
116

Рис. 4.12
Рис. 4.13
Рис. 4.12. Деревянная промежуточно-угловая опора (трехстоечная)
Рис. 4.13. Деревянная промежуточно-угловая опора (четырехстоечная)
Деревянные промежуточные и промежуточно-угловые опоры
ВЛ 35—ПОкВ, как правило, выполняются портальными
с горизонтальной подвеской проводов. Промежуточные
портальные опоры (рис. 4.10 и 4.11) состоят из стоек 7, траверсы
2 и ветровых связей 3. Все элементы опор делаются из
бревен, при этом стойки опор могут выполняться составными
из двух элементов, соединенных между собой при помощи
бандажей. Промежуточно-угловые опоры отличаются от
промежуточных тем, что одна или. обе стойки у них А-образные
(рис. 4.12 и 4.13), с углом между элементами у вершины,
равным 20—30°: Закрепление деревянных опор в грунте
производится аналогично закреплению железобетонных опор.
В качестве анкерных и анкерно-угловых опор на ВЛ
с деревянными опорами применяются железобетонные или
металлические опоры, хотя такое сочетание конструкций
нежелательно как по условиям молниезащиты, так и по условиям
строительства. Это связано со сложностью и трудоемкостью
изготовления таких опор из дерева.
Линии на деревянных опорах строятся без молниезащитных
тросов, и только на подходах к подстанциям подвешивается
трос для защиты аппаратуры подстанций.
Унификация опор. В СССР ежегодно сооружается около
30 тыс. км ВЛ напряжением 35—500 кВ и 100 тыс. км ВЛ
более низких напряжений. С целью ускорения и удешевления
строительства по стране в целом целесообразно осуществлять
117

серийное заводское изготовление опор. Существует большое
разнообразие условий, на которые должны быть рассчитаны
опоры: по напряжениям, по количеству трехфазных цепей на
опоре, по маркам проводов, по климатическим условиям и пр.
Создание опор на все индивидуальные условия требует
нескольких сотен типов опор, изготовление которых чрезвычайно
сложно и дорого из-за их многотипности. Удовлетворение
стремления к минимуму количества типов опор на заводах-
изготовителях при минимальных затратах материалов и средств
достигается путем унификации опор.
Разрабатывая единую для всей страны серию
унифицированных опор, представляется возможным охватить наибольшее
количество разнообразных условий, для которых они пригодны,
при определенном минимуме типоразмеров опор. Благодаря
такой унификации значительно повышается производительность
труда на заводах-изготовителях опор, а также в проектных
организациях. Унификация благоприятно влияет и на работу
строительно-монтажных организаций, так как парк механизмов
для них разработан применительно к унифицированным
конструкциям опор.
При разработке унифицированных опор используется
принцип однотипности конструктивных и геометрических схем для
ряда опор, благодаря чему для их изготовления на заводах
используется одинаковая оснастка, а при монтаже — одни и те
же механизмы; взаимозаменяемость секций на разных опорах
создает возможность их серийного изготовления независимо
от линии. Для изготовления опор используется единый
сокращенный сортамент полуфабрикатов и изделий, что облегчает
комплектацию материалов на заводах и на трассе ВЛ.
Следует иметь в виду, что каждый типоразмер
унифицированных опор используется для ряда условий. Для некоторых из них
опора будет иметь излишний запас прочности. Из-за этого
унификация приводит к удорожанию части сооружаемых линий
по сравнению с индивидуально запроектированными для них
опорами. Это обстоятельство, являясь отрицательным качеством
любой унификации, превращает вопрос о назначении количества
типоразмеров и выборе оптимальных условий унифицированных
опор в сложную технико-экономическую задачу.
Унифицированные опоры разрабатываются всесоюзными
проектными институтами «Сельэнергопроект» (на напряжении
0,4—35 кВ) и «Энергосетьпроект» (на напряжении 35—500 кВ).
По мере развития науки и техники и накопления опыта
унифицированные опоры и фундаменты совершенствуются,
создаются новые, более эффективные решения. Поэтому
номенклатура и каталоги унифицированных опор и фундаментов
время от времени обновляются, в них включаются новые
прогрессивные конструкции и исключаются устаревшие. Суще-
118

ствует каталог унифицированных опор, в котором содержатся
стальные и железобетонные опоры ВЛ 35—750 кВ и опоры
для больших переходов ВЛ 35—500 кВ. Этот каталог
разработан Северо-Западным отделением института «Энергосеть-
проект».
В этом каталоге приведены эскизы с основными размерами,
показателями расходов материалов, область применения и
номера монтажных схем (инвентарные номера типовых проектов
и чертежей) унифицированных и типовых опор. Каждая
унифицированная и типовая опора имеет свой шифр. При
этом шифры опор ВЛ 35—330 кВ имеют следующие структуры.
Шифр начинается с группы букв, в которых буквы
обозначают:
П или ПС — промежуточная опора; 1
ПУ или ПУС — промежуточная угловая опора;
ПП — промежуточная переходная опора;
У или УС — анкерно-угловая опора;
К или КС—концевая опора.
Если к первым буквам добавляется буква Б, то опора
железобетонная. При отсутствии буквы Б опора — стальная.
За буквенной частью шифра следуют цифры 35, ПО, 150,
220 или 330, обозначающие напряжение линии в киловольтах.
Цифра, стоящая после обозначения напряжения линии через
тире, обозначает порядковый номер типового размера опоры
для линий данного напряжения. При этом нечетные числа
обозначают одноцепные, а четные—двухцепные опоры. К
этому порядковому номеру после знака плюс добавляются цифры,
указывающие, на сколько метров данная опора повышена по
сравнению с опорой нормальной высоты, т. е. указывается
высота применяемой подставки. После цифровой группы могут
применяться буквы, обозначающие дополнительные
особенности опор.
В шифрах опор ВЛ 500 кВ первые буквы обозначают:
ПБ — промежуточная портальная опора на оттяжках;
Р—промежуточная опора типа «рюмка»;
ПУ Б — промежуточная угловая опора;
У — анкерно-угловая опора;
УБМ — анкерно-угловая болтовая опора.
Следующие за буквами цифры 1, 2, 3 и т. д. обозначают
порядковые номера типоразмеров опоры. Здесь как нечетные,
так и четные цифры обозначают одноцепные опоры, т^ак как
двухцепные унифицированные опоры для ВЛ 500 кВ
отсутствуют. Следующие за арабскими цифрами римские числа I,
II, III и IV, записанные через тире, обозначают модификации
косогорных опор.
В цифрах стальных опор ВЛ 750 кВ первые буквы
обозначают:
119.

ПП—промежуточная портальная опора на оттяжках;
ПН — промежуточная опора типа «набла» на оттяжках;
ПС — промежуточная свободностоящая опора;
УС—анкерно-угловая опора с обводкой шлейфа на соседней
стойке;
УСК — то же с обводкой шлейфа на консолях.
Следующие за буквами цифры 1, 3, 5 обозначают
порядковые номера типоразмеров опор (используются только
нечетные цифры). Римские цифры, как и в опорах ВЛ 500 кВ,
обозначают модификации косогорных опор.
4.5. ВЫБОР ОПОР ДЛЯ КОНКРЕТНЫХ УСЛОВИЙ
На выбор опор для конкретных ВЛ оказывают влияние
различные факторы, которые можно подразделить на две
группы: а) факторы, связанные с внешними условиями; б)
факторы, связанные с конструкцией линии в данных условиях.
К внешним условиям, влияющим на выбор опор, относятся:
открытость трассы ВЛ, т. е. ее свобода от застройки,
насыщенности инженерными коммуникациями; характер использования
земельной полосы ценными сельскохозяйственными культурами
(орошаемые культуры, сады, виноградники) или естественными
угодьями (богара, травы); пересеченность рельефа
(орографические условия) — наличие продольных и поперечных уклонов,
недоступных для транспортных средств; грушевые условия —
сухие, увлажненные, легко разрабатываемых\ тяжелые труд-
норазрабатываемые, скальные, слабые обводне*пiые, Go юта,
заливные луга, поймы рек и водохранилищ; климатические
условия — районы по ветровому давлению, районы по стенке
гололеда, районы по давлению ветра на обледенелый провод,
молниепоражаемость В Л.
К конструктивным факторам следует отнести: напряжение
ВЛ, материал и марка проводов и тросов; материал опор,
типы закреплений опор в грунте; длина пролетов, расположение
проводов и тросов на опорах и в пролете, конструкция
изолирующих подвесок.
Приступая к выбору опор для конкретной ВЛ,
первоначально намечают типы конструкций опор с учетом внешних
условий. При необходимости сравнивают возможные варианты
конструкций по приближенным технико-экономическим
оценкам. Затем приступают к размещению опор по трассе.
В зависимости от стадии проекта эта операция производится
с различной степенью точности (см. гл. 10). В результате
размещения опор становятся известными длины пролетов,
а следовательно, возможно произвести уточнение технических
условий на конструкции опор, а именно: нагрузок от проводов
и тросов, расстояний между проводами на опорах и в пролетах,
120

расстояния между токоведущими и заземленными элементами
на опорах. В результате проверок опор на соответствие
конкретным техническим условиям представляется возможным
откорректировать типы опор.
В завершающей стадии проекта производятся все
проверочные расчеты опор на полное соответствие требованиям норм
проектирования. При необходимости выполняется повторная
корректировка типов опор или уточняется размещение опор
по трассе.
Рассмотрим особенности выбора типов опор для наиболее
распространенных условий. При этом имеется в виду
максимальное использование унифицированных и типовых
конструкций опор.
Ненаселенная равнинная местность. Значительное количество
ВЛ или участки многих ВЛ сооружаются в такой местности.
На выбор типов опор здесь оказывают влияние доступность
трассы для транспортных средств и грунтовые условия. Кроме
того, необходимо учитывать ценность земель, занимаемых
опорами. Если возможен провоз и монтаж железобетонных
стоек, то предпочтение отдается железобетонным опорам как
более экономичным. Опоры могут быть как свободностоящие,
так и на оттяжках. При отсутствии железобетонных
конструкций используются металлические. Закрепление опор в грунте
осуществляется их заглублением в сверленые котлованы с
добавлением при необходимости ригелей (железобетонные опоры),
с помощью железобетонных подножников или свай
(металлические опоры).
Населенная застроенная местность, промышленные
территории. Опоры в таких условиях должны быть только свободносто-
ящими, имеющими минимальные размеры в плане. Закрепление
опор в грунте должно осуществляться на фундаментах
малогабаритных, Занимающих меньшую площадь. При
невозможности установки унифицированных конструкций опор и
фундаментов допускается использование специальных, имеющих
ограниченные размеры в пространстве. Переход материалов
на изготовление опор в таких случаях по сравнению с
унифицированными окупается экономией ценной площади
территории под опоры.
В стесненных условиях преимущество имеют
железобетонные свободностоящие опоры, металлические узкобазные опоры,
устанавливаемые на монолитные бетонные фундаменты.
Расположение проводов преимущественно вертикальное или
смешанное. С целью обеспечения требуемых расстояний между
проводами по условиям работы проводов в пролете
необходимо сокращать длины пролетов. Дополнительного
сокращения пространства, занимаемого воздушной линией, можно
достичь ограничением подвижности точек подвеса провода за
121

счет исключения качающихся в поперечном направлении
изолирующих подвесок.
Горные условия. В горной местности площадки,
используемые под установку опор, как правило, имеют различные
уклоны как вдоль, так и поперек оси трассы. Необходимо
стремиться к минимальным размерам опор в основании,
обеспечивающим малую деформацию конфигурации склонов.
Нарушение естественных форм рельефа приводит в период
эксплуатации ВЛ к разрушению склонов с возможным
повреждением опор. При малых размерах опор уменьшаются объемы
земляных работ, стоимость которых в горных условиях
соизмерима со стоимостью фундаментов.
В зависимости от конкретных условий могут использоваться
как свободностоящие опоры, так и опоры на оттяжках.
Наиболее экономичными являются конструкции,
устанавливаемые на фундаменты в виде анкерных заделок в грунт без
разрушения грунта. При этом не только исключаются земляные
работы, но и создается очень надежное основание опоры.
Анкерные заделки в скальных грунтах выполняются в виде
забетонированных в пробуренные скважины диаметром 60—
100 мм стальных болтов. В более слабых, грунтах (щебеночных
разрушенных скальных породах и т. п.) скважины выполняются
с уширением в основании с последующим заполнением
бетонной смесью. Оголовки анкерных заделок оформляются в виде
бетонных тумб, обеспечивающих надежное сочленение с
башмаком опоры.
В горных стесненных условиях, в каньонах и ущельях
возможна установка свободностоящих опор, а также
специальных вантовых конструкций, состоящих из канатов,
закрепленных непосредственно в скалу [54]. Наиболее
распространенными являются поперечные тросовые подвески, закрепленные
на двух противоположных бортах ущелья [54], и односторонние
тросовые подвески [49].
Расположение проводов на опорах горных ВЛ зависит от
интенсивности гололедообразования и орографических условий.
В сильно гололедных районах и в пролетах большой длины
необходимо, как правило, выполнять горизонтальное
расположение проводов; то же относится к сильно гололедным
условиям, имеющим место в основном на перевальных участках
и в открытых для ветров гребневых зонах. В закрытых
местностях, ущельях, каньонах преимущественно имеет место
вертикальное или смешанное расположение как более
компактное. В таких условиях, как правило, отсутствуют сильные
гололедообразования.
В условиях полупустынь с барханными песками опоры
устанавливают в понижениях между барханами. Это делается
во избежание обнажения оснований опор при перемещении
122

песков. Для компенсации потерь в габаритном пролете из-за
пересечений барханов применяют повышенные опоры, по
сравнению с опорами на ровной местности.
В условиях полупустынь, характеризующихся слабыми
гололедными отложениями, расположение проводов может быть
произвольным.
Участки с болотными и слабыми грунтами. В таких условиях
повышается стоимость закреплений опор в грунте и
усложняется производство работ на каждой опоре. Как правило,
более экономичным решением в таких случаях является
применение повышенных по сравнению с нормальными
грунтовыми условиями опор, позволяющих уменьшить число опор
и их закреплений. Расположение проводов в таких условиях
может быть произвольное, в зависимости от других требований.
Из приведенного выше перечня условий, применения
различных конструкций опор можно сделать вывод о большом
их разнообразии. Правильный выбор конструкций
применительно к конкретным условиям повышает экономичности ВЛ,
улучшает ее технические и эксплуатационные показатели.
Перечисленными условиями далеко не исчерпывается
возможное разнообразие конструкций ВЛ, которое возникает при
различных отклонениях от стандартного воздействия внешней
среды: при загрязнении атмосферы, агрессивности воздуха
и грунтов, изменении плотности воздуха, наличии особых
препятствий, при повышенной извилистости трассы и т. п. Во
всех случаях специальная разработка конструктивных решений
позволяет улучшать технико-экономическую эффективность ВЛ.
Во избежание большого разнообразия конструкций опор,
используемых при проектировании ВЛ в различных условиях,
широко используется принцип унификации конструктивных
элементов опор. Например, одни и те же стандартные стойки
железобетонных опор позволяют их использовать для схем
с различной высотой подвески проводов. На стальных опорах
можно варьировать различными длинами и расположением
траверс, приспосабливая их наиболее целесообразным образом
для конкретных условий. Опоры с подставками применяются
на пересечениях с инженерными сооружениями, в большей
мере — при взаимном пересечении ВЛ между собой.
При конкретном проектировании должен производиться
поиск наиболее экономичных для данных условий конструкций
опор или конструктивных схем, наиболее полно использующих
элементы унифицированных опор. В отдельных случаях, при
значительном технико-экономическом эффекте,
разрабатываются индивидуальные конструкции.
Технические проверки опор. В основном в проекте ВЛ
используются унифицированные конструкции опор или
конструкции, скомпонованные на базе элементов унифицированных
123

опор. В условиях конкретной ВЛ и конкретного места
установки эти опоры подлежат проверке на соответствие
техническим условиям и требованиям норм. К основным
видам проверок относятся: проверка нагрузок на опоры от
проводов и тросов; проверка расстояний между токоведущими
элементами и заземленными частями опор; проверка расстояния
между проводами на опоре и в пролетах; проверка расстояния
между проводом и тросом.
Расчеты при проверках приведены в гл, 10.
4.6. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ОПОР И ФУНДАМЕНТОВ
Для обеспечения надежности В Л в процессе эксплуатации
опоры, выбранные для конкретных ВЛ по электрическим
параметрам, необходимо проверить по несущей способности,
которая будет достаточна только в том случае, если будет
обеспечена несущая способность всех ее элементов (стойка,
траверсы, тросостойки, оттяжки и их закрепления в грунте,
а также фундаменты под стойку опоры). Для проверки несущей
способности элементов опоры необходимо располагать
информацией о характере и значениях усилий, возникающих
в этих элементах. Характер возникающих в элементах усилий
обусловливается конструктивным решением опоры, а усилия
определяются по результатам статического расчета опоры.
В целом проверка несущей способности опоры выполняется
в три этапа.
1-й этап — на основе анализа конструктивного решения
опоры выбирается ее расчетная схема и определяются нагрузки,
действующие на опору во всех расчетных режимах работы;
2-й этап—выполняется статический расчет опоры, в
процессе которого методами строительной механики в элементах
расчетной схемы опоры определяются расчетные усилия;
3-й этап—выполняется проверка несущей способности
элементов опоры и их соединений (конструктивный расчет опоры).
Рассмотрим подробнее все три этапа применительно к
опорам, наиболее часто используемых при строительстве ВЛ.
Металлические опоры башенного типа (см. рис. 4.3). Как
отмечалось выше (см. § 4.4), такие опоры выполняются в виде
конструкций из пространственных решетчатых элементов —
решетчатая башенная стойка—решетчатые консольные балки —
траверсы.
Расчетная схема такой опоры принимается в виде
пространственной шарнирно-стержневой системы, у которой соединение
элементов в узлах принято шарнирным. Хотя реальные узлы
соединения элементов таких опор не соответствуют
шарнирным, такое допущение, значительно облегчая выполнение
статического расчета опоры, приводит к небольшим погреш-
124

ностям (~3—5%) при определении расчетных усилий в
элементах опоры.
Таким образом, для выполнения статического расчета таких
опор принимается расчетная схема в виде пространственной
шарнирно-стержневой системы, нагруженной силами, также
расположенными в пространстве.
В общем случае действия нагрузок на опору ее элементы
(стойка и траверсы) работают на сжатие с изгибом и кручение.
Как правило, элементы опор имеют призматическую форму
или форму обелиска с малыми углами наклона поясов
к продольной оси, поэтому расчет пространственных элементов
путем разложения нагрузок на составляющие, действующие
в плоскости граней, приводится к расчету плоских ферм под
действием системы сил (соответствующих составляющих),
лежащих в плоскости фермы. Определение расчетных усилий
в стержнях плоских ферм выполняется способом сечений или
способом вырезания узлов. При этом все стержни считаются
работающими только на осевые усилия (центральное
растяжение или сжатие).
Проверка несущей способности стержней выполняется по
следующим формулам:
а) для растянутых элементов-
%луус; (4.14)
А
б) для сжатых элементов
(4-15)
где Np и Nc—соответственно значения расчетных
растягивающего и сжимающего усилий в рассматриваемом элементе;
Ап и А — площади сечения нетто и брутто рассматриваемого
элемента; Ry—расчетное сопротивление стали растяжению
и сжатию по пределу текучести; ус—коэффициент условий
работы; ф—коэффициент продольного изгиба, значение
которого зависит от условной гибкости стержня.
Кроме проверки несущей способности стержней выполняется
проверка узловых соединений (сварных швов или болтов) этих
стержней между собой.
Металлические одностоечные опоры на оттяжках (см. рис.
4.4). Такие опоры, так же как и опоры башенного типа,
выполняются в виде конструкций из пространственных
решетчатых элементов—решетчатая башенная стойка и решетчатые
консольные траверсы. Отличие от опор башенного типа состоит
в том, что стойка прикрепляется к фундаменту шарнирно,
а для обеспечения устойчивости положения опоры используется
125

система оттяжек, выполненная из гибких канатов, работающих
только на растяжение. Как правило, количество оттяжек таких
опор превышает минимальное число, необходимое для
обеспечения устойчивости положения опоры. Это вызвано тем,
что при определенной комбинации нагрузок некоторые оттяжки
могут выключаться из работы, но при этом в работе должно
участвовать столько оттяжек, чтобы было обеспечено
устойчивое положение опоры.
Следовательно, рассматриваемые опоры являются статически
неопределимыми системами с выключающимися связями. Для
раскрытия статической неопределимости таких систем
целесообразно использовать метод сил в комбинации с методом
последовательных приближений. На первом шаге принимается,
что оттяжки работают как на растяжение, так и на сжатие.
Способом сил выполняется раскрытие статической
неопределимости системы, при этом определяются усилия во всех оттяжках.
Если все оттяжки окажутся растянутыми, то раскрытие
статической неопределимости окончено. При наличии сжатых оттяжек
одна из них, в которой возникло наибольшее сжимающее усилие,
исключается из работы и раскрытие статической неопределимости
выполняется вновь уже для новой системы, у которой на одну
(выключенную из работы) оттяжку меньше. Статическая
неопределимость системы на этом шаге будет на единицу меньше. Расчет
по раскрытию статической неопределимости считается
завершенным, когда на очередном шаге расчета все оставшиеся (не
выключенные на предыдущих шагах) оттяжки будут растянуты.
Результатом раскрытия статической неопределимости являются
вычисленные усилия во всех оттяжках, причем в исключенных из
работы оттяжках усилия принимаются равными нулю.
Дальнейший расчет таких опор выполняется так же, как
и металлических опор башенного типа.
Металлические портальные опоры на оттяжках (см. рис 4.5).
Расчетная схема такой опоры является сложной статически
неопределимой системой с выключающимися связями
(оттяжками).
Здесь, как и при расчете одностоечных опор на оттяжках,
необходимо выполнить раскрытие статической неопределимости
аналогичным образом. Причем с учетом конструктивного
решения опоры при раскрытии статической неопределимости
принимается, что стойки опоры работают на сжатие, оттяжки
только на растяжение, а траверса и тросостойки —- на сжатие
или растяжение с изгибом и кручением. Результатом расчета
по раскрытию статической неопределимости таких опор
являются значения растягивающих усилий в оттяжках (в
оттяжках, выключенных из работы, эти усилия равны нулю);
сжимающих усилий в стойках и крутящего момента в траверсе
на участке между точками прикрепления стоек. После рас-
126

крытия статической неопределимости выполняется определение
усилий в стержнях элементов опоры, причем траверса с тро-
состойками рассматривается отдельно как уравновешенная
шарнирно-стержневая пространственная система, загруженная
внешними нагрузками (от проводов и тросов и от давления
ветра на конструкцию) и усилиями (реакциями) в оттяжках
и стойках опоры. Диалогично рассматриваются и стойки
опоры как самостоятельная уравновешенная
шарнирно-стержневая система, загруженная осевыми сжимающими силами,
полученными при раскрытии статической неопределимости,
и давлением ветра на конструкцию стойки. При этом концы
стойки принимаются шарнирно-опертыми и учитывается
деформированная схема стойки.
После определения усилий в стержнях элементов опор
выполняется проверка их несущей способности точно так же,
как это изложено при рассмотрении металлических опор
башенного типа.
Проверка несущей способности каната оттяжек выполняется
по формуле
S^SpyJym, . (4.16)
где S—расчетное усилие в оттяжке; Sp — расчетное разрывное
усилие каната, принимается по соответствующему ГОСТ на
канаты; ус — коэффициент условий работы оттяжек,
принимается равным 0,9; ут — коэффициент надежности каната,
принимается равным 1,6.
Одностоечные свободностоящие промежуточные
железобетонные опоры (рис. 4.6). Указанные опоры состоят из
предварительно напряженных центрифугированных или вибрированных
железобетонных стоек и металлических элементов (траверс и тросо-
стойки). Металлические траверсы и тросостойка работают
точно так же, как и соответствующие элементы металлических
опор. Поэтому расчет их выполняется в соответствии с
указаниями, изложенными при рассмотрении металлических опор.
В железобетонной стойке опоры под действием внешних
нагрузок от проводов и молниезащитных тросов и от ветрового
давления на конструкции опоры возникают изгибающие
моменты, перерезывающие и нормальные (в основном сжимающие)
силы. В аварийных режимах работы дополнительно к
указанным выше усилиям возникают крутящие моменты. Таким
образом, в общем случае железобетонная стойка опоры
находится в сложнонапряженном состоянии. Расчет
железобетонных стоек следует выполнять с учетом требований двух
групп предельных состояний (см. гл. 3.).
Расчет по первой группе предельных состояний (пригодность
к эксплуатации), включающий проверку несущей способности
и устойчивости формы стойки опоры, является основным
127

и выполняется в обязательном порядке при всех сочетаниях
нагрузок, определяемых нормальными и аварийными режимами
работы линии.
Расчет по второй группе предельных состояний (по
пригодности к нормальной эксплуатации), включающей проверки
трещиностойкости и деформативности железобетонной стойки
опоры, выполняется только в том случае, когда нормальная
эксплуатация опор нарушается из-за чрезмерного раскрытия
трещин (например, дли опор, работающих в агрессивной среде)
и из-за чрезмерного развития деформаций. Прогибы стоек
промежуточных железобетонных опор не ограничиваются
нормами, поэтому проверка деформативности таких опор не
требуется. Однако, учитывая, что стойки таких опор обладают
сравнительно высокой деформативностью и значительно
отклоняются от вертикального положения при воздействии
внешних нагрузок, при расчете опор принимают во внимание
дополнительные изгибающие моменты от весовых нагрузок,
которые создаются на этих отклонениях. Эти дополнительные
моменты в отдельных случаях достигают 30—35% значений
моментов, создаваемых горизонтальными нагрузками.
Таким образом, для определения расчетных изгибающих
моментов в сечениях стойки опоры необходимо выполнить
статический расчет стойки опоры с учетом ее деформированной
схемы, т. е. решить геометрически нелинейную задачу. Решение
такой задачи представляет большие трудности вычислительного
характера, усугубляющиеся тем, что железобетон по своей
природе является физически нелинейным материалом, у
которого деформация не подчиняется закону Гука. Все это
практически не позволяет выполнять расчеты таких опор
вручную. Эти расчеты производятся только с применением
современной вычислительной техники по специально
разработанным программам расчета.
Железобетонные одностоечные промежуточно-угловые и анкер-
но-угловые опоры на оттяжках (рис. 4.7). Такие опоры являются
статически неопределимыми системами, степень статической
неопределимости которых равна числу оттяжек. Кроме того,
как это отмечалось выше при рассмотрении металлических
одностоечных опор на оттяжках, при определенных
комбинациях нагрузок одна или несколько оттяжек у таких опор могут
выключаться из работы. Следовательно, имеется статически
неопределимая система с выключающимися связями. Раскрытие
статической неопределимости таких систем рассмотрено выше.
После раскрытия статической неопределимости
определяются расчетные усилия в элементах опоры, причем
железобетонная стойка опоры работает на изгиб со сжатием и на
кручение с изгибом и сжатием. Затем выполняется расчет
стойки опоры с учетом двух групп предельных состояний.
128

Расчет закреплений опор в грунтах. В зависимости от
конструкции опоры ее закрепление может быть выполнено
по-разному: для закрепления металлических опор башенного
типа и стоек металлических опор на оттяжках используются,
как правило, грибовидные железобетонные подножки и в
отдельных случаях призматические или винтовые сваи; для
закрепления оттяжек опор — анкерные плиты, винтовые сваи
и анкеры; железобетонные стойки опор закрепляются путем
заделки нижней части непосредственно в грунт. Подземная
часть опоры независимо от указанных различий называется
фундаментом, а область грунта, воспринимающая давление
от фундаментов,— основанием.
Проектированию фундаментов опор линий электропередачи
предшествуют геологические и гидрогеологические изыскания
трассы, в результате которых должны быть определены
физические и механические характеристики грунтов,
используемых в качестве оснований.
Проектирование закреплений опор в грунте является одним
из наиболее сложных элементов строительной части линий
электропередачи. Сложность его обусловлена большой
протяженностью линий, а следовательно, и большим
разнообразием грунтов на трассах этих линий, определение свойств
которых' для каждой опоры с требуемой надежностью
практически не представляется возможным.
С учетом опыта инженерной и строительной практики
к основным задачам проектирования закреплений опор могут
быть отнесены:
1) расчет грибовидных подножников и их оснований на
осевое сжатие и на совместное действие осевой и
горизонтальной сил, приложенных на отметке верха колонны;
2) расчет оснований и конструкций грибовидных
подножников и анкерных плит для крепления оттяжек на вырывание,
а подножников также на совместное действие осевой
вырывающей и горизонтальной опрокидывающей сил, приложенных
на отметке верхнего отрезка колонны подножника;
3) расчет узких фундаментов на опрокидывание
горизонтальными нагрузками, равнодействующая которых приложена
на произвольной высоте над поверхностью грунта;
4) расчет одиночных призматических свай на совместное
действие сжимающей или вырывающей осевых и
горизонтальных сил, приложенных на отметке верха сваи.
В соответствии с действующими нормативными
документами основания и конструкции фундаментов должны
рассчитываться по методу предельных состояний.
При этом основание грибовидных подножников,
работающих на осевое сжатие или на совместное действие
осевой и горизонтальной сил, приложенных на отметках
129

верха колонны подножника, рассчитывается только по второй
группе предельных состояний — по деформациям. Сначала
определяется давление фундамента на основание (среднее
и краевые напряжения), и, если напряжения не превышают
соответствующие расчетные сопротивления грунта основания,
расчет завершен. В противном случае определяются осадка
и крен подошвы фундамента и сравниваются с нормативными
значениями. В случае, если расчетные значения превышают
установленные в нормах, фундамент необходимо
перепроектировать, увеличив размеры подошвы таким образом,
чтобы этих превышений не было.
Расчет оснований грибовидных подножников и анкерных
плит оттяжек, работающих на вырывание, а подножников
также на совместные действия вырывающей и горизонтальной
опрокидывающей сил, приложенных на отметке верха колонны
подножника, выполняется по первой (на устойчивость) и второй
(по деформациям)" группам предельных состояний. При этом
следует обратить внимание на то, что устойчивость
вырываемого фундамента или анкерной плиты оттяжки обеспечивается
собственным весом конструкции и весом грунта обратной
засыпки, попадающего в призму выпирания. Поэтому для
таких фундаментов предъявляются особо жесткие требования
к уплотнению грунта обратной засыпки для получения как
можно большей его объемной массы.
Расчет узких фундаментов на опрокидывание
горизонтальными нагрузками, равнодействующая которых приложена на
произвольной высоте под поверхностью грунта, выполняется
при проверке закрепления одностоечных и многостоечных
железобетонных опор. Как уже отмечалось выше (см. § 4.4),
фундаментом одностоечных и многостоечных железобетонных
опор является заделанная в грунт нижняя часть стойки,
усиленная в общем случае ригелями. Под действием внешних
нагрузок фундамент такой опоры поворачивается, как жесткое
тело, относительно центра, лежащего на оси стойки на глубине
2/3 заделки. Проверка такого фундамента выполняется по
первой (на опрокидывание) и по второй (по деформациям)
группам предельных состояний. При этом задачей расчета на
опрокидывание является определение предельного значения
горизонтальной силы Рпр, приложенной на высоте Н=М/Р
над поверхностью грунта, где М—изгибающий момент
в стойке опоры в сечении на уровне поверхности грунта;
Р—горизонтальная (поперечная) сила в этом же сечении.
Значения М и Р определяются по результатам статического
расчета железобетонной опоры.
Расчет по деформациям заключается в определении угла
поворота стойки в заделке, значение которого нормируется.
Предельный угол поворота ограничивается значением 0,01 рад
130

для большинства грунтовых условий. Bv отдельных случаях
для некоторых грунтов это значение увеличивается до 0,02 рад.
Поскольку устойчивость на опрокидывание обеспечивается
грунтом в пределах высоты заделки стойки в основание, предельное
значение горизонтальной силы Рлр зависит от расчетных
характеристик грунта. Поэтому наиболее целесообразно заделывать
стойку в сверленый котлован. В этом случае окружающий стойку
грунт сохраняет ненарушенную (природную) структуру и имеет
достаточно высокие расчетные характеристики. Если невозможно
выполнить заделку стойки в сверленом котловане, выполняют
ее в копаном котловане и в работе заделки участвует грунт
обратной засыпки. Для получения высоких расчетных
характеристик грунта обратной засыпки ее следует выполнить
тщательно с уплотнением механическими или ручными трамбовками.
Свайные фундаменты на линиях электропередачи
применяются главным образом из железобетонных свай, которые
могут быть: призматическими, погружаемыми в грунт забивки,
вдавливания или вибровдавливания; винтовыми, погружаемыми
путем завинчивания. На свайные фундаменты линий
электропередачи действуют как сжимающие, так и вырывающие силы.
Для нормальных опор они мало отличаются друг от друга.
Так как сжимающая нагрузка передается на грунт боковой
поверхностью и нижними торцами свай, а вырывающая —
только боковой поверхностью, размеры свайных фундаментов,
как правило, определяются расчетом на вырывание.
Глава пятая
РАСЧЕТ НАГРУЗОК ПРОВОДОВ И ТРОСОВ
5.1. РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ НАГРУЗКИ
Провода и тросы, подвешенные на ВЛ, находятся в
натянутом состоянии под воздействием тяжения. Это тяжение условно
делят на составляющие, обусловленные различными внешними
воздействиями. Принято выделять три составляющие тяжения.
Первая обусловлена предварительным натяжением провода. Она
действует вдоль направления прямой, проходящей через точки
подвеса провода, и одинакова во всех сечениях внутри пролета.'
Вторая обусловлена весовыми нагрузками. К ним относятся
нагрузки от собственного веса провода, а также от веса
гололедных отложений и сосредоточенных в определенных
точках провода грузов. Третья обусловлена ветровыми
воздействиями. Последние направлены, как правило, перпендикулярно
к пролету, однако при больших уклонах следует учитывать
9*
131

и продольные составляющие ветровых нагрузок, возникающие
при неперпендикулярном к пролету направлении ветра.
В настоящей главе рассматриваются лишь весовые и
ветровые нагрузки проводов и тросов.
Определение нагрузок на молниезащитные тросы ничем не
отличается от аналогичных для проводов, поэтому в
дальнейшем под названием «провод» будет подразумевать как
провод, так и молниезащитный трос, последний будет
оговариваться лишь в тех случаях, когда потребуется выделить
особенности, относящиеся только к тросу.
При механическом расчете проводов весовые и ветровые
нагрузки принимают равномерно распределенными по длине
провода. Это означает, что на каждый элементарный участок
провода воздействует одинаковая по модулю и направлению
нагрузка. Причем нагрузка считается стационарной, т. е.
неизменной во времени.
В гл. 2 показано, что равномерное распределение
гололедных и ветровых нагрузок по длине провода является условной
моделью учета соответствующих внешних воздействий,
достаточно хорошо отражающей реальные нагрузки. Исключение
может составить воздействие бокового веТ ра на провод,
имеющего стрелу провеса, соизмеримую с длиной пролета.
В этом случае из-за различного угла атаки провода в средней
его части и участках, примыкающих в точках подвеса, нагрузки
от давления ветра на этих участках могут быть существенно
отличающимися по абсолютной величине и направлению.
Учет этого явления привел бы к модели провода,
нагруженного неравномерно по длине, что усложнило бы его расчет.
На практике эта неравномерность не учитывается, выбираются
такие равномерно распределенные нагрузки, которые
обеспечивали бы в расчете провода и опор возможные отклонения
за счет неравномерности нагрузок.
Нагрузки на провода, выраженные в ньютонах, принято
относить к единице длины или к единице объема провода. Нагрузку,
отнесенную к одному метру длины, будем называть линейной
и обозначать через а нагрузку, отнесенную к объему,
заключенному в одном метре длины при одном квадратном
миллиметре поперечного сечения провода,— объемнойи
обозначать через у. Соотношение между этими нагрузками равно-
у=р/А9
где А—площадь поперечного сечения провода, мм2.
В гл. 2 было показано, что гололедные и ветровые
воздействия имеют статистическую природу, в связи с чем
при расчете нагрузок от этих воздействий необходимо
принимать значения атмосферных параметров, соответствующие
определенному периоду их повторяемости.
132

При расчете проводов по методу допускаемых напряжений
учитываются атмосферные воздействия, соответствующие
периоду повторяемости Г 5, 10 и 15 лет, в зависимости от
номинального напряжения ВЛ. В методе расчета проводов
по предельным состояниям в качестве основы принимаются
параметры, период повторяемости которых составляет 25 лет.
Согласно ПУЭ 6-го издания провода рассчитываются на
нормативные нагрузки, соответствующие методу допускаемых
напряжений (см. гл. 3). В ПУЭ 7-го издания провода
рассчитываются на расчетные нагрузки, соответствующие
методу предельных состояний. Период повторяемости расчетных
нагрузок составляет 25 лет. Эти нагрузки при расчете проводов
дополнительно умножаются на коэффициенты сочетаний и
коэффициент надежности по назначению ВЛ и подразделяются
на нагрузки, применяемые в расчетах по первой и второй
группам предельных состояний.
В расчете проводов принимаются определенные сочетания
параметров атмосферных воздействий — толщины стенки
гололеда Ь, ветрового давления w и температуры воздуха t.
Сочетания параметров для нормальных, аварийных и
монтажных режимов приведены в гл. 2.
Сочетания значений атмосферных параметров в основном
определяю^ надежность и долговечность ВЛ, а также известный
уровень расходов ресурсов на создание ВЛ. Сказанным
обусловлено нормирование сочетаний параметров атмосферных
нагрузок в нормальных и аварийных режимах работы ВЛ,
описанных в предыдущих главах.
Нагрузки проводов во всех их сочетаниях подразделяются
на весовые и ветровые. К первым относятся нагрузки от
собственного веса провода, веса гололеда, веса
вспомогательных элементов — гасителей вибрации и пляски, распорок,
грузов. К ветровым — от давления ветра, наибольшего для
проводов, свободных от гололеда; давления ветра на провод
с гололедом.
Нагрузки проводов в пролетах с уклонами могут отличаться
от нагрузок в горизонтальных пролетах. Кроме того, они
зависят от угла между осью пролетов и направлением ветра.
Это обстоятельство рассматривается ниже при определении
нагрузок в анкерованных участках.
5.2. НАГРУЗКИ ПРОВОДОВ ПРИ РАСЧЕТЕ ПО МЕТОДУ
ДОПУСТИМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
В расчетах проводов по методу допустимых напряжений
используются семь основных видов нормативных нагрузок.
Г. Нагрузка от собственного веса провода. Линейная
нагрузка от собственного веса провода обозначается рх. Она равна
133

весу одного метра провода и может быть определена по
формуле
Л=^=9,806б5р (5.1)
где М—масса провода согласно ГОСТ, кг; L—длина провода,
м; g=9,80665—ускорение свободного падения, м/с2. В ГОСТ
на провода приводится масса 1 км провода, тогда нагрузка
равна, Н/м:
/?!=9,80665 М-10"3. (5.1а)
2. Линейная нагрузка от гололеда. Эта нагрузка определяется
как вес гололедной муфты цилиндрической формы длиной
1 м (см. рис. 2.1) по формуле, Н/м:
р2 = nkib(d+ktb)pg • 10"3, (5.2)
где kt — коэффициент, учитывающий изменение толщины стенки
гололеда по высоте, равный
Высота расположения
приведенного центра тяжести
проводов, м До 25 30 50 70 100
Коэффициент kt 1 1,4 1,6 1,8 2
b — эквивалентная толщина стенки гололеда цилиндрической
формы, мм; d—диаметр провода, мм; р—плотность
гололедного отложения, г/см3; g—ускорение свободного падения.
В картах районирования территории СССР по толщине
стенки гололеда плотность гололеда принимается 0,9 г/см3,
в этом случае формула (5.2) приводится к виду, Н/м:
p2 = nj3kib(d+kib)l0~3. (5.2а)
Формулы (5.2) и (5.2а) могут быть использованы для
обратной задачи —определения толщины эквивалентной стенки
гололеда цилиндрической формы, если известна масса
гололедного осадка МТ на 1 м провода. Коэффициент kt принимается
равным единице.
Из (5.2) имеем
Мг=^ = я/>(</+6)р-10"3,
откуда ,
. ,5.3)
2 л/ 4 яр
или при р = 0,9 г/см3
>,-^±^щ> (53а)
где Ь и d выражены в миллиметрах, а Мт — в килограммах.
134

3. Линейная нагрузка от веса провода, покрытого гололедом.
Эта нагрузка равна полной весовой и определяется как сумма
нагрузок от собственного веса провода и веса гололеда:
Ръ=Рх+Рг- ; (5.4)
4. Линейная нагрузка от давления ветра на провод. Поток
воздуха направлен в основном параллельно подстилающей
поверхности земли. При расчете нагрузки на провод
направление потока воздуха принимается горизонтальным. Исключение
могут составить специальные случаи расчета нагрузки в горной
местности, в которых учет негоризонтальной поверхности
приводит к неблагоприятным для работы линии условиям.
Направление ветра может быть различным по отношению
к оси линии. Для рассматриваемых линий с небольшими уклонами
достаточно учесть нагрузку от давления ветра, направленную
перпендикулярно к пролету. Составляющей давления ветра,
направленной вдоль пролета, пренебрегают ввиду ее малости.
Линейная нагрузка от давления ветра на провод,
направленная в горизонтальной плоскости перпендикулярно пролету,
определяется по формуле, Н/м
p^^LyC^k^wFsm2 Р, (5.5)
где ак — коэффициент, учитывающий неравномерность
ветрового давления по пролету; Сх — коэффициент лобового
сопротивления; к{— коэффициент, учитывающий влияние длины
пролета на ветровую нагрузку; kw — поправочный коэффициент
на высоту расположения провода; w — ветровое давление, Па,
принимаемое в соответствии с районом по ветру (см. гл. 2);
F—площадь диаметрального сечения провода, м2; Р— угол
между направлением ветра и осью ВЛ.
Коэффициенты ак, Сх, ^ и kw определяют из соотношений
Ветровое давление,
Па До 265 390 540 745 и более
av 1 0,85 0,75 0,7
Длина пролета, м .. До 50 100 150 250 и более
kt 1,2 1,1 1,05 1
Провода, свободные Сх
от гололеда:
d<20 мм ...... 1,2
d^20 мм ...... 1,1
Провода, покрытые
гололедом 1,2
Высота, м До 15 20 40 60 100 200 350 и выше
kw . 1 1,25 1,55 1,75 2,1 2,6 3,1
Примечание. Для промежуточных значений параметров значения коэффициентов
определяются по линейной интерполяции.
При длине 1 м и диаметре провода в миллиметрах площадь
F численно равна 10"3d, что позволяет представить выражение
(5.5) в виде
135

pA = lO-^yC^k^wdsin2 p. (5.5a)
Основная нагрузка /?4 определяется при наибольшем
ветровом давлении для района трассы ВЛ и направлении ветра,
перпендикулярном к оси ВЛ (($ = 90°). Для расчета же провода
при условиях пониженных значений ветрового давления
нагрузка рА определяется по (5.5), однако значение коэффициента
olv при этом должно выбираться соответствующим новому
значению ветрового давления w. Согласно СНиП и ПУЭ
указанные в гл. 2 ветровые давления относятся к высоте
расположения приведенного центра тяжести всех проводов до
15 м. Высота расположения приведенного центра тяжести
проводов или тросов Лпр определяется по формуле
^пр ^ср ^ ft
где Аср—средняя высота крепления проводов к изоляторам
или средняя высота крепления тросов на опоре, отсчитываемая
от отметки земли в местах установки опор, м; /—стрела
провеса провода или троса в середине пролета, условно
принимаемая наибольшей вертикальной.
5. Линейная нагрузка от давления ветра на провод,
покрытого гололедом. Эта нагрузка находится по формуле, Н/м
p5 = lO'3(x,vCxklkww,Dsm2^ (5.6)
где ol'v, С'х, w' аналогичны соответствующим величинам
в формуле (5.5), но по значению отличаются от последних,
так как соответствуют другому значению ветрового давления.
Диаметр обледенелого провода D = d+2b.
Значения w' и b взаимно увязаны. Согласно ПУЭ 6-го
издания [51] давление ветра при гололеде принимается равным
w' = 0,25wmajc, а толщина стенки гололеда Ъ принимается равной
толщине стенки гололедной муфты, приведенной к плотности
0,9 г/см3. В случае принятия реальных размеров
гололедообразования ветровое давление должно при-
ниматься соответствующим наблюдавшим-
^ ся значениям при реальной стенке.
6. Результирующая линейная нагрузка
от собственного веса провода и давления
ветра на провод, свободный от гололеда.
Эта нагрузка равна векторной сумме
составляющих нагрузки от собственного веса,
направленной вертикально, и нагрузки от
7 —: . ч давления ветра, направленной горизонталь-
РАрз) VsKVi) но (см. рис. 5.1):
Рис. 5.1. Схема нагру-
зок провода Ре~\Р 1+/74- (5-7)
136

7. Результирующая линейная нагрузка от веса провода,
покрытого гололедом, и давления ветра. Согласно рис. 5.1 эта
нагрузка
Pi = y/pl+P% 4 (5.8)
Объемные нагрузки образуются с помощью
соответствующих линейных путем деления их на полную площадь
поперечного сечения в миллиметрах квадратных и имеют
единицу Н/(ммм2).
При расчете элементов ВЛ используются все перечисленные
нагрузки. Весовые нагрузки рг и ръ служат для расчета
вертикальных нагрузок на опоры и изолирующие подвески,
ветровые рА и р5—для расчета соответственно поперечных
нагрузок, результирующие р6 и рП—для расчета напряжений
и тяжений в проводах.
Пример 5.1. Определить линейные и объемные нагрузки на провод АС
150/24 ВЛ ПОкВ, проходящей во II районе по гололеду (6= 10 мм) и III
районе по ветру (wmax = 490 Па). Ветер направлен перпендикулярно к пролету.
Высота приведенного центра тяжести проводов менее 15 м. Данные провода
из приложения 5: диаметр провода 17,1 мм, сечение 173,2 мм2, масса 599 кг/км.
Решение.
1) Линейная нагрузка от собственного веса провода согласно (5.1)
объемная нагрузка от собственного веса
2) Линейная нагрузка от веса гололеда согласно (5.2а)
объемная нагрузка
3) Нагрузки от веса провода с гололедом
4) Нагрузки от давления ветра на провод, свободный от гололеда, согласно (5.5)
При определении /?4 полагаем длину пролетов более 250 м.
137

5) Нарузки от давления ветра на провод, покрытый гололедом, определяем
согласно (5.6) при и>' = 0,25-490= 122,5
/?5 = 1 1,2-122,5(17,1+2-10) 10"-* = 5,45 Н/м,
■ Уз = 5,45/173,2 = 31,47 10"3 Н/(ммм2).
6) Результирующая нагрузка от собственного веса провода и давления
ветра на провод, свободный от гололеда:
/76 = ^5,87 2 + 7,87 2 = 9,82 Н/м,
Y6 = 9,82/173,2 = 56,69 10"3 Н/(ммм2).
7) Результирующая нагрузка от веса провода, покрытого гололедом,
и давления ветра на него
р7 = ч/13,382 + 5,452 = 14,45 Н/м,
у7 = 14,45/173,2 = 83,43-Ю"3 Н/(ммм2).
5.3. НАГРУЗКИ ПРОВОДОВ ПРИ РАСЧЕТЕ ПО МЕТОДУ
ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ
Согласно ПУЭ 7-го издания расчет проводов производится
на расчетные нагрузки, соответствующие периоду их
повторяемости 25 лет. Эти нагрузки используются в качестве базисных
для обеих групп предельных состояний, однако для первой
группы они принимаются без корректировок, а для второй
группы—с корректировкой в сторону уменьшения.
Для первой группы предельных состояний используются
следующие виды нагрузок:
1. Расчетная линейная нагрузка от веса провода, Н/м,
Pl=yfgM-l0-\ (5.9)
где yf—коэффициент надежности по весовой нагрузке,
принимается равным 1,05; g и М аналогичны величинам в (5.1).
2. Расчетная линейная гололедная нагрузка. Согласно ПУЭ
7-го издания таких нагрузок две: р2г и р2в. Первая определяется
по формуле, Н/м:
Лг = 1РЛг*А(^+*Л)р* - Ю"3> (5Л0)
где Уиг — коэффициент надежности гололедной нагрузки по
назначению линии, равный для ВЛ до 6 кВ—0,6, для ВЛ
6—330 кВ—1, для ВЛ 500—750 кВ—1,3; b —расчетная стенка
гололеда, ийеющего плотность 0,9 г/см , принимаемая по
картам районирования территории по гололеду. В отличие
от нормативной стенки b в (5.2а) Ьэ соответствует увеличенному
периоду повторяемости, следовательно, для одной и той же
территории ЬЭ>Ь. Стенка гололеда Ьэ соответствует
наибольшему весу гололеда. Остальные величины в (5.10) аналогичны
соответствующим в (5.2).
138

Вторая определяется аналогично первой, но стенка гололеда
равна Ьэь:
/>2в = яу„ДД. B(rf+fcA. в) pg • КГ 3. (5.11)
Стенка гололеда Ьэ. в соответствует наибольшему размеру
(толщине) гололедного образования. Эта стенка используется
для расчета наибольших ветровых нагрузок провода при
гололеде.
3. Расчетная линейная весовая нагрузка от веса провода
с гололедом с учетом (5.10) и (5.11) равна, Н/м:
P3r=Pl+P2r-, (5.12)
/>Зв=/>1+/>2в. (5.13)
4. Расчетная линейная ветровая нагрузка определяется
аналогично (5.5а), Н/м:
/>4= \0~3kynwOLvCxkwwodsm2 Р, (5.14)
где и>0—расчетное ветровое давление, Па; к—коэффициент,
корректирующий ветровое давление в зависимости от того, каким
прибором измерялась скорость ветра и каков интервал
осреднения этой скорости. При использовании прибора с
двухминутным осреднением к=\, при 10-минутном осреднении к= 1,3;
kw—коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления
по высоте и в зависимости от типа местности, принимаемый
по табл. 5.1; ynw—коэффициент надежности ветровой нагрузки
по назначению линии, равный для ВЛ до 6 кВ—0,8, для ВЛ
6—330 кВ—1 и для ВЛ 500—750 кВ—1,1. Остальные величины
в (5.14) аналогичны соответствующим в (5.5).
Таблица 5.1. Изменение коэффициента kw по высоте в зависимости от типа
местности
Высота расположения
приведенного центра
тяжести проводов, м
kw для типов местности
А
В
С
До 15 м
1
0,65
0,4
20
1,25
0,85
0,55
40
1,5
1,1
0,8
60
1Л
1,3
1
80
1,85
1,45
1,15
100
2
1,6
1,25
150
2,25
1,9
1,55
200
2,45
2,1
1,8
250
2,65
2,3
2
300
2,75
2,5
2,2
350 и выше
2,75
2,75
2,35
Примечание. В таблице типы местности означают: А—открытые поверхности
(побережья водных пространств, степи и т. п.); В—городские территории, лесные
массивы; С—городские районы с застройкой зданиями высотой более 25 м и т. п.
139

В ПУЭ 7-го издания коэффициент кх упразднен, как мало
влияющий на значение ветровой нагрузки при повышенных по
сравнению с ПУЭ 6-го издания [51] скоростях ветра.
Нагрузку от давления ветра в некоторых случаях при
пониженных значениях ветрового давления рассчитывают по
(5.14), в которой ветровое давление kww0 определяют по
указаниям в ПУЭ. Например, для проверки расстояний от
провода до тела опоры при грозовых и внутренних
перенапряжениях оно равно w4a = 0,08A;wvv0, но не менее 60 Па, для
проверки расстояний по безопасному подъему на опору ВЛ
750 кВ н>4б = б6 Па.
5. Расчетная линейная ветровая нагрузка на провод с
гололедом. По аналогии с нагрузками рЪг и рЪь определяются
две ветровые нагрузки от ветра при гололеде. В первой
используется ветровое давление н>г, которое рассчитывалось
статистическим путем и связано с условной стенкой гололеда
Ьут. Во второй используется ветровое давление wB,
воздействующее на условную стенку гололеда Ьу.в. Все указанные
параметры получают из карт районирования метеофакторов,
составленных на основании статистических рядов величин за
длительный период наблюдений. Чем длинее ряд наблюдений,
тем достовернее значение метеофакторов. При отсутствии карт
параметры определяют непосредственно, путем обработки
имеющихся данных наблюдений или по данным аналогичных
по природно-климатическим условиям территорий.
Первая ветровая нагрузка на провод с гололедом имеет
вид, Н/м
Формула (5.15) обеспечивает наибольшую ветровую
нагрузку при расчетной стенке гололеда, иначе — при наибольшей
массе гололеда. Формула (5.15а) дает наибольшую
горизонтальную ветровую нагрузку за период гололедообразования
(т. е. при наибольшей парусности) независимо от того, какая
при этом масса гололеда.
Стенки гололеда byr и £ув, входящие в формулы (5.15)
и (5.15а), являются условными, так как они получены на
основании реальных стенок путем приведения их к плотности
0,9 г/см3.
В тех случаях, когда статистических данных для получения
с заданной обеспеченностью стенок Ьут и Ьуь недостаточно,
необходимо эти стенки гололеда приравнять стенке гололеда
при наибольшей его массе.
6. Результирующая расчетная линейная нагрузка от веса
провода и давления ветра (см. рис. 5.1), Н/м:
а вторая
Psr = kynw<xvCxkwwr(d+ 2by, r) 10 3 sin2 p,
Ps* = kynw0lvCxkw wb(</+ 2by. B) 10r 3 sin2 p.
(5.15a)
(5.15)
140

Pe = \/Pi'+Pl (5.16)
7. Результирующая расчетная линейная нагрузка от веса
провода с гололедом и давления ветра (см. рис. 5.1), Н/м:
Pi = y/pl+pl (5.17)
Расчетные объемные нагрузки, Н/(ммм2), вычисляются
по соответствующим линейным нагрузкам:
Ji=Pi/A9
где 1 — порядковый номер нагрузки.
Нагрузки от давления ветра и от веса гололеда должны
быть скорректированы в соответствии с высотой расположения
приведенного центра тяжести проводов.
Пример 5.2. Определить линейные и объемные нагрузки при расчете
провода по методу предельных состояний на провод АС 150/24 ВЛ 110 кВ,
проходящей во II районе по гололеду (6Э=15 мм) и III по ветру (и>0 = 650 Па).
Стенка гололеда />эв=10мм, ветровые давления при гололеде и>г=160Па,
wB=200 Па, условные стенки гололеда 6У. г = 20мм, />ув = 25мм. Ветер
направлен перпендикулярно к пролету. Высота приведенного центра тяжести проводов
менее 15 м. Параметры провода согласно ГОСТ 839—80 *Е: диаметр провода
17,1 мм, сечение 173,2 мм2, масса 599 кг/км.
Решение.
1) Расчетная линейная нагрузка от веса провода согласно (5.9)
р 1 = 1,05 • 9,80665 • 599 • 10 "3 = 6,17 Н/м,
расчетная объемная нагрузка от веса провода
6 17
Yl=-1—=35,61-Ю"3 Н/(ммм2).
173,2
2) Расчетная линейная гололедная нагрузка, соответствующая наибольшему
весу гололеда, согласно (5.10)
р2т = 3,14 • 1 • 1 • 15 (17,1 +1 • 15) 0,9 • 9,80665 • 10 " 3 = 13,34 Н/м,
расчетная объемная нагрузка
72г=^=77,04Ч0-3 Н/(ммм2).
Расчетная линейная гололедная нагрузка, соответствующая наибольшему
размеру (толщине) гололедного образования, согласно (5.11)
/>2, = 3,14 • 1 • 1 • 10(17,14-1 • 10)0,9-9,80665 • 10" 3 = 7,51 Н/м,
расчетная объемная нагрузка
У2.=~^=43,36 10-3 Н/(ммм2).
141

3) Расчетные линейные весовые нагрузки от веса провода с гололедом
согласно (5.12) и (5.13)
/>3г = 6,17+13,34= 19,51 Н/м,
расчетная объемная нагрузка
Узг=^=П2,6410-3 Н/(ммм2),
/>э .=6,17 + 7,51 = 13,68 Н/м,
расчетная объемная нагрузка
13,68
Гз.=р^=78,98Ч0-3 Н/(м-мм2).
4) Расчетная линейная ветровая нагрузка согласно (5.14)
рА = 1,3 • 1 • 0,723 • 1,2 • 1 • 650• 17,1 • ИГ3 = 12,54 Н/м,
расчетная объемная нагрузка
У4=|^=72,38 10-3 Н/(ммм2).
5) Расчетные линейные ветровые нагрузки на провод с гололедом согласно
(5.15) и (5.15а)
р5т = 1,3• 1 • 1,2• 1 • 160(17,1 + 2• 20) 10"3 = 14,25 Н/м,
У5г=^=82,29 10-3 Н/(м-мм2);
р5, = 1,3 • 1 • 1,2 • 1 • 200 (17,1 + 2 • 25) • 10 ~ 3 = 20,94 Н/м,
20 94
Ys.=j~^= 120,87 • Ю-3 Н/(м• мм2).
6) Результирующая расчетная линейная нагрузка от веса провода и
давления ветра согласно (5.16)
/?6=v/6,172+12,542 = 13,98 Н/м,
13 98
Ye=-р^=80,69 Н/(м-мм2).
7) Результирующие расчетные линейные нагрузки от веса провода с
гололедом и давления ветра определяем согласно (5.17):
/>7г=ч/19,512+14,252=24,16 Н/м,
Y7r=^= 139,49 Ю-3 Н/(ммм2);
Рт=V13>,68 2 + 20>94 2 = 25,01 Н/м,
77.=^= 144,41 Н/(ммм2).
142

5.4. НАГРУЗКИ ПРОВОДОВ В ПРОЛЕТАХ
АНКЕРОВАННОГО УЧАСТКА
Согласно ПУЭ [51] направление ветра принимается, как
правило, перпендикулярным к оси трассы, при котором
нагрузки р4 и р5 имеют наибольшие значения. Однако в ряде
случаев следует считаться с действительным углом направления
ветра. К ним можно отнести участки трассы с устойчивой
розой ветров с ярко выраженным направлением максимальных
скоростей ветра. Такие участки часто встречаются в долинах,
ограниченных горными массивами, в 'межгорных впадинах,
в седловидных перевальных участках. В таких случаях нагрузки
следует определять с учетом действительных углов р. В
пролетах с малыми уклонами (до 10—15°) угол р может быть
приравнен к углу ф между осью трассы и направлением
ветра. На участках с промежуточно-угловыми опорами, т. е.
с различными углами ср, имеют место неравные нагрузки
в пролетах. Расчет проводов в таких участках усложняется,
его следует производить по средневзвешенному углу
направления ветра фср, если различия нагрузок в отдельных пролетах
составляют 10—20%. Угол фср вычисляется по формуле
где ф;—угол между осью /-го пролета и направлением ветра;
lxi—горизонтальная длина /-го пролета. При больших
различиях нагрузок расчет следует производить методами,,
изложенными в гл. 9.
В пролетах анкерованного участка могут иметь место
и различные весовые нагрузки из-за различных условий
образования гололеда. В этих случаях также следует вести расчет
методами, изложенными в гл. 9, с учетом различных нагрузок
в смежных пролетах, ограниченных промежуточными опорами.
Глава шестая
РАСЧЕТ ПРОВОДА В ПЛОСКОСТИ ДЕЙСТВИЯ
СИЛ
6.1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Целью механического расчета провода является обеспечение
требований, предписываемых ПУЭ и другими нормативными
документами, к работе проводов в нормальных и аварийных
режимах. При этом могут быть выделены три основные
задачи: а) установление формы кривой провисания провода;
143

б) определение положения этой кривой в пространстве, т. е.
нахождение координат произвольных точек кривой; в)
определение вектора тяжения в произвольной точке провода и его
проекций вдоль координатных осей.
Кривая провисания провода используется для графического
способа расстановки опор на профиле трассы (см. гл. 10), а также
для определения углов перегиба провода в точках подвеса.
Координаты точек кривой необходимы для аналитического
расчета расстояний от провода до земли и пересекаемых
сооружений, расчета расстояний между фазами и между'
проводами и молниезащитными тросами.
По значениям тяжения в различных точках провода
рассчитывается прочность самого провода, прочность изолирующих
подвесок и конструкций опор, а также определяется положение
изолирующих подвесок на опоре для проверки расстояний от
токоведущих элементов до заземленных частей опоры.
Расчет проводов и тросов ВЛ в целом и отдельных
анкерованных участков складывается из расчета провода в
отдельных пролетах с неподвижными точками подвеса,
рассматриваемого в данной главе.
В пределах одного пролета провод рассматривается
нагруженным равномерно распределенной по длине провода
нагрузкой. Кроме того, провод находится под действием
тяжения, вектор которого направлен по касательной к данной
точке провода. В результате провод принимает форму плавной
кривой, расположенной в плоскости действия сил.
Расположение провода в одной плоскости обусловлено тем,
что, во-первых, провод предполагается абсолютно гибким,
а во-вторых, на каждый элементарный отрезок провода
воздействует одинаковая по направлению нагрузка.
Наиболее простым и удобным является метод расчета
провода, в котором используются параметры плоской кривой
провисания. Этим методом охватывается решение большинства
задач, возникающих при расчете ВЛ.
Выберем плоскую прямоугольную систему координат
(рис. 6.1). Для вывода основных уравнений целесообразно
расположить начало координат в
низшей точке провода (система xOz).
Для расчета же провода в пролете
более удобной является система XAZ
с началом, совмещенным с левой
точкой подвеса провода. Такая
система будет использоваться ниже.
Положительное направление осей
х и X выбирается вдоль пролета
Рис. 6.1. Системы координат и™ ВДОЛЬ ОСИ траССЫ ВЛ, ОСИ Z
в плоскости провода вертикально вверх, оси Z—вертика-
21
1
\
X
ч
0 х
144

льно вниз (по направлению
свободного падения).
Если на провод воздействует
помимо веса и тяжения еще
давление ветра, направленное
перпендикулярно пролету, то
провод отклонится от вертикальной
плоскости. Выведенные ниже
уравнения справедливы и в этом
случае, если рассматривать все
параметры относительно
отклоненной плоскости. Однако
получение проекций величин в пространственной системе координат
требует дополнительных преобразований. Последние весьма
просты для пролетов с одинаковыми или незначительно
различающимися между собой высотами точек подвеса провода,
благодаря чему излагаемый метод нашел широкое
распространение на практике. В пролетах же со значительной разностью высот
точек подвеса получение ряда величин становится сложным,
а в некоторых случаях невозможным. Это вынуждает прибегнуть
к более общему методу расчета провода с использованием
пространственной системы координат, излагаемому в гл. 7.
Рис. 6.2. Силы, действующие на
элемент провода
6.2. КРИВАЯ ПРОВИСАНИЯ ПРОВОДА
Пусть провод находится в равновесии под воздействием
некоторого тяжения и равномерно распределенной нагрузки
р, направленной вертикально. Рассмотрим равновесие элемента
провода ds в системе координат xOz (рис. 6.2). На элемент
действуют вес, равный pds, и приращение тяжения, равное dT.
Напишем уравнения статики:
1*=0;
где X—горизонтальные силы; Z—вертикальные.
Элементарная горизонтальная сила равна Tcosa, а ее
элементарное приращение ^(rcosa). Следовательно,
Z^=rf(rcosa) = 0,
где a—угол между направлением силы Т и осью х.
Интегрируя, находим
Tcos a=const = Гп
(6.1)
угол а равен нулю,
Для низшей точки провода — точки О
следовательно, в этой точке Т= Т0.
Из (6.1) следует, что горизонтальная проекция в любой
точке провода имеет одно и то же значение, равное тяжению
10 Заказ 3063 145

Т0 в низшей точке провода. В дальнейшем будем использовать
Т0 как известный параметр провода.
Выразим через Т0 вертикальную проекцию тяжения в
произвольной точке провода, тогда
Tz = T0tgai. (6.2)
Вертикальные силы, действующие на элемент ds, равны
-pds+d(Totgol) = 0.
Вынесем Т0 за знак дифференциала и произведем замены:
ds=Jdx2 + dz2 = Jl+z'2dx;) ■
tga=z', J
где z'—производная в точке с абсциссой х. Тогда
-Py/l +z'2 dx+ Todz' = 0
или
dZ' =4rdx. (6.4)
Уравнение (6.4) интегрируем дважды. После первого
интегрирования получим
Arsh2, = ^-Jc+C!.
Так как при jc=0 z' = 0, то Сх=0 и, следовательно,
Z'=^=sh!-jc. (6.5)
dx Т0
Разделяем переменные:
dz = sh^-xdx
и интегрируем вторично:
z=^chf+С2.
P Т0
При х = 0 z = 0, тогда С2 = —Т0 /р и
(*£-•). m
Полученное выражение определяет форму кривой
провисания провода. Оно является уравнением цепной линии, в связи
с чем расчет провода в соответствии с предпосылками данного
параграфа называют расчетом по цепной линии.
Гиперболический косинус представляет собой четную функцию,
не зависящую от знака аргумента х, в связи с чем ордината ода*
146

накова при положительном и отрицательном значениях
абсциссы. Следовательно, кривая провисания провода симметрична
относительно оси z, проходящей через низшую точку кривой.
Находим вертикальную проекцию тяжения. Согласно
(6.2) имеем
T=T0z' = T0sh^. (6.7)
Полное тяжение будет равно
T=jT2x + T2z= Jn + Ti sh?^,
откуда
r=r0chf. (6.8)
•* О
По полученной зависимости определяется тяжение в
точке провода, имеющей абсциссу х. Заменим правую часть
в (6.8) ее значением из (6.6), тогда придем к другому
выражению:
T=T0 + zp. (6.9)
Так как для любой точки провода ордината z
положительна (см. рис. 6.1), то из последнего равенства следует, что
тяжение в любой точке провода превышает тяжение в низшей
точке на zp, где z—превышение данной точки над низшей.
Найдем длину провода между низшей и данной точками.
Подставляя значение z' в выражение для длины элемента
ds, имеем
Л= \+sh2^dx=ch^dx.
V Г0 То
Интегрируя, находим
Р Т0
При х = 0 s = 0 и С3 = 0, тогда
,=^sh£. (6.10)
Р Т0
Найдем еще одно выражение для вертикальной
составляющей тяжения. Для этого в (6.7) заменим гиперболический
синус через функцию длины дуги из (6.10). Из последнего
находим sh—=sp/T0. Тогда
то
Тг=*р, (6.11)
10* 147

т. е. вертикальная составляющая тяжения равна произведению
длины дуги на линейную нагрузку. Знак этой составляющей
зависит от положения точки дуги. В левой ветви, где
производная отрицательна, значение Т2 отрицательно, т. е.
оно направлено вниз, в правой ветви, где производная
положительна, Tz положительно и направлено вверх.
Абсолютное значение вертикальной составляющей тяжения равно
T0sh —
I0
= \sp\.
(6.12)
Зависимости (6.1) — (6.11) являются основными при расчете
провода по уравнениям цепной линии. ,
Исходными параметрами в подученных выражениях
являются линейная нагрузка р и тяжение в низшей точке Г0.
В ряде случаев более удобно использовать в качестве исходных
параметров объемную нагрузку у и напряжение а0. Для этого,
заменив в формулах (6.1) — (6.11) Т0 = о0А и р = уА, получим
выражения, содержащие новые параметры:
ст0 /
"TV
tga = sh
chH-1
ст0
сто
о a<> oU Ух
5 = — sn —;
У сто
стх="сто;
ух
az = a0 sh — = 5р;
(6.13)
сг0
1 ух
a = a0 ch — — oo+zy.
ст0
Обратим внимание на то, что во всех выражениях этого
параграфа нагрузки р и у направлены в противоположную
сторону от оси z, т. е. имеют знак минус.
6.3. РАСЧЕТ ПРОВОДА В ПРОЛЕТЕ С ОДИНАКОВОЙ ВЫСОТОЙ
ТОЧЕК ПОДВЕСА ПРОВОДА
При расчете провода, подвешенного в точках
А и В (рис. 6.3), целесообразно использовать систему координат
XAZ с началом, совмещенным с левой точкой подвеса провода.
Координаты точек провода в новой и старой системах связаны
зависимостями ч
148

(6.14)
1
в
\f=z
у
X
*Ы 0
1х
X
Рис. 6.3. Пролет с равной высотой
точек подвеса провода
Х=х+Х0\
Z= -z + Z0,
где Jf0, Z0 — координаты
точки 0 в новой системе
координат. При таких
обозначениях Х0 и Z0 в реальных
пролетах чаще всего будут
положительными числами.
Положительными будут и нагрузки
на провод. Кроме того, в этой
системе координат знак
производной z' меняется на
противоположный, в результате чего все выражения, содержащие
sh—, должны быть заменены на соответствующие с ( — sh — ).
ст0 \ о0 /
Также меняется положительное направление отсчета длины
кривой:
S=-(j+50). (6.15)
Подставив в (6.13) значения л, z, s из (6.14) и (6.15),
с учетом . значений Z0 = z^, S0=— sA и знака минус перед
функцией sh получим
-Z+Z,
или
о = £о^У(^£о)_Д
:=zA-* [ch -i].3> [ch ГЬ& -1]-
в итоге
т(лг-
ch^-ch
CT0 CT0
Y(^-^o)
5
tga= —sh
Аналогично
Сто
(6.16)
(6.17)
или
7 Сто
Сто
Сто
149

и окончательно
Далее имеем
У L
sh^+shl^".
Сто
ст0
(6.18)
СТ* = СТ0;
у(Х-Хо)
az= — а0 sh
сто
у(*-*о)_
= -(5-S0)y;
а = а0 ch
сто
= a0-f(-Z+Z0)7.
(6.19)
Полное напряжение а по абсолютной величине больше,
чем <х0, так как Z<Z0.
В выражениях (6.14) — (6.19) X, Х0, Z, Z0—координаты в
системе XAZ. С помощью полученных выражений определяются
значения величин для произвольных точек провода, имеющих
абсциссу X.
Отметим, что стрела провеса провода в
произвольной точке с абсциссой X равна ординате Z этой
точки: /=Z.
Найдем выражения для точек подвеса А и В и
низшей точки' 0. В точке подвеса А Х=0. В точке В Х=1Х,
в низшей Х=1х/2. При этом учитываем, что Х0 = 1х/2,
что следует из симметрии кривой провисания относительно
оси z.
Для точки А получим
ZA = 0; tga^sh-^; SA = 0;
У?х
ст^ = сто; crxz = a0sh-— = S0y;
2g0
aA = a0ch-^ = a0+Z0y,
(6.20)
для точки В
ZB = 0; tgaB=-sh
yh .
2a0'
2a0
с -°o , ylx .
Y 2a0
ylx
<*вх = <*о1 cTBZ=~a0sh-—=— S0y;
ylx
aB = a0ch^—= a0 + Z0y.
za0
(6.21)
150

Величина SB представляет собой длину провода в пролете
АВ. Далее будем обозначать длину провода в пролете через
L, т. е.
у 2а0
(6.22)
Для проекций овх и oBZ целесообразно иметь выражения,
дающие значения проекций при положительном направлении
вектора напряжения в сторону пролета. Основные же
выражения получены при положительном направлении этого вектора
по касательной в сторону точки подвеса В, т. е. для точки
В этот вектор направлен в сторону вне пролета АВ. Требуемые
выражения можно получить путем замены знака при проекциях
напряжения точки В на обратный. Тогда получим
Ств*= —ст0;
„ 1 yix
(6.23)
Для низшей точки 0 получим следующие выражения:
tgao=0;
S0 = — sh—;
У 2o0
СТох = ст0; cjoz=0; a0 = a0.
(6.24)
Ордината Z0 одновременно представляет собой стрелу
провеса в середине пролета.
В расчетах провода возникает необходимость определить
напряжение а0 в низшей точке провода, зная напряжение
в точке подвеса аА или ав. Для этого можно воспользоваться
одним из выражений для оА или ав в (6.20) и (6.21). Но
последние явно относительно а0 не решаются, и следует
воспользоваться одним из итерационных методов.
В практических расчетах иногда целесообразно использовать
вместо параметра сг0 известное значение стрелы провеса
в середине пролета. Эта стрела /с равна ординате
Z0 [см. (6.24)]. Из последнего выражения определить явно
ст0 и выразить его через /с не представляется возможным.
Поэтому для уравнений цепной линии такая замена параметра
неосуществима.
151

6.4. РАСЧЕТ ПРОВОДА В ПРОЛЕТЕ С РАЗНОЙ ВЫСОТОЙ
ТОЧЕК ПОДВЕСА ПРОВОДА
Рассмотрим наклонный пролет АВ (рис. 6.4), в котором
низшая точка провода 0 находится внутри пролета. Для него
справедливы все равенства (6.16) — (6.19), так как при их
выводе ордината точки В не использовалась. Однако низшая
точка в пролете смещена от середины пролета и ее абсциссу
следует найти.
Напишем уравнение (6.16) для точки В. Абсцисса
этой точки равна пролету 1Х, а ордината — вертикальной
проекции lz\
Преобразовывая разность гиперболических косинусов (см.
приложение 9), находим
В (6.25) lz имеет положительное или отрицательное значение
в зависимости от того, находится ли точка В ниже или выше
точки А соответственно.
Подставляя значение. Х0 в уравнения (6.16) — (6.19),
находим величины для пролета с разной высотой точек
подвеса провода для характерных точек провода. Для точек
подвеса и низшей учитываем, что ^ = 0, Х0 = Х09 ХВ = 1Х.
Тогда получим
A-0=4+^Arsh
2 у
У1г
2ст0
(6.25)
2а0 sh
Z
Рис. 6.4. Пролет с разной высотой
точек подвеса провода
152

ZA = 0; tga^sh^; SA = 0,
oaz = go sh—- = yS0;
Go
GA = G0ch— = G0 + Z0y.
^0
(6.26)
Для точки подвеса В
ZB = lz\ tgaB=-sh
°0
У(1х-Хр).
Go
gbx — ~~ g0 ; gbz
Y L ao G0 J
= a0shfc^; aB = a0chfc^ =
Г (6-27)
:cr0 + (-/z + ^o)Y-
В (6.27) для gbx и aBZ учтено положительное направление
вектора напряжения в сторону пролета.
Длина дуги SB представляет собой длину провода в
наклонном пролете.
Для точки 0 имеем
'0 = ЫсЪ^
У \ G0
Z0 = -^[ch^-lJ; tgao = 0;
gox = g0; goz = 0; g = g0.
(6.28)
Найдем также положение средней точки С, в которой
стрела провеса наибольшая, и напряжение в этой точке:
Zr = %h^-ch
у(Хс-Х0).
У Сто сто
lg0c,_shte);
G0
(6.29)
Абсциссу точки С необходимо определить. Для этого
напишем выражение для стрелы провеса и найдем ее
максимальное значение:
/=Z-A/2
153

Из рис. 6.4 следует, что Alz = lzX/lx, тогда
/=gorchZJo_ch^-^)1-^. (6.30)
Y |_ °о <*о J 1х
Найдем производную
df
= -sh
l(X-X0) h
— — оч — —
dX g0 lx
и приравняем ее нулю в точке Х=ХС:
ст0 1Х
Из последнего равенства Хс:
ХС = Х0-^ Arsh^. (6.31)
У lx
Подставив значение Хс в (6.29), найдем другие выражения
для Zc, tgac, ac:
Zc=^rch^-^l=H£fch^-
Y L ao foj У \ CT0
1
cos 6 J'
tgac = / = tge;
ctc = ct0— = -
lx cos 6'
(6.32)
где G—угол наклона пролета АВ.
Значение для ас в (6.32) можно получить непосредственно
из того условия, что касательная в точке С параллельна
наклонному пролету АВ (рис. 6.4), а ас направлено вдоль
касательной.
Наконец, найдем величины для середины пролета — точки
D при XD = lx/2:
ZD = ^rCh^--ch^/2-^1;
Y |_ a<> Сто J
CT0
y{lx/2-X0)
(6.33)
CTd = ct0 ch
CT0
В наклонном пролете также появляется необходимость
определения напряжения в низшей точке провода, если известно
напряжение в верхней точке подвеса. Для этого необходимо.
154

воспользоваться выражением для оА и ав и решать его
относительно а0 одним из итерационных методов.
Найдем стрелы провеса в различных точках провода. Из
рис. 6.4 следует зависимость
/X = Z-A/Z = Z-^.
Для произвольной точки провода с абсциссой X стрела
Провеса определится по (6.30), а для характерных точек—при
подстановке в последнее равенство соответствующего значения
абсцисс:
Л=/в = 0; Л
(6.34)
Величины /с и fD после подстановки Х0 и Хс и
преобразований приобретают вид
(6.35)
Представляет интерес анализ напряжений в точках подвеса,
абсцисс характерных точек и стрел провеса.
Соотношение напряжений в характерных точках провода.
В табл 6.1 приведены результаты расчетов напряжения оА
В верхней точке подвеса и отношение стА/а0. Расчеты
выполнены для трех марок проводов по ГОСТ 839—80 *Е в условиях
155

Таблица 6.1. Напряжение в точке подвеса провода, покрытого гололедом,
АС 95/16
Сто- 114 МПа
Пролет 1х, м
Уклон, град
ол, МПа
<^с/сто
250
0
116,8
1,024
1
10
123
1,079
1,015
20
133,3
1,169
1,064
30
149,1
1,308
1,155
500
0
125,2
1,099
1
10
135,9
1,192
1,015
20
151,1
1,325
1,064
30
172,5
1,512
1,155
750
0
139,8
1,226
1
10
154,9
1,359
1,015
20
175
1,535
1,064
30
202,2
1,773
1,155
1000
0
161,1
1,414
1
10
180,8
1,586
1,015
20
205,8
1,805
1,064
30
238,8
2,095
1,155
IV района по гололеду (6 = 20 мм) в режиме гололеда без
ветра при напряжении а0 в нулевой точке, равном максимально
допустимому значению аг согласно ПУЭ 6-го издания.
Напряжения аА рассчитывались по (6.26) с учетом Х0 по (6.25),
т. е. без учета отклонения провода под воздействием ветра
при гололеде.
Из табл. 6.1 следует, что напряжение в верхней точке
подвеса может существенно превышать напряжение в нулевой
точке. Для пролетов до 500 м и уклонов до 10° это превышение
составляет 0,5—19,2%, для пролетов до 500 м и уклонов до
30° —15—51% и принимает существенно большие значения
в пролетах соответственно с большими длиной и уклоном.
Превышение оА над а0 тем больше, чем значительнее провес
провода, т. е. в легких проводах оно проявляется относительно
резче, чем в тяжелых. Напряжение аА существенно превышает
и напряжение ас в средней точке, хотя и в меньшей мере,
чем напряжение в нулевой, что видно из сопоставления
отношений оА/а0 и стс/а0.
Абсциссы характерных точек и стрелы провеса. Сравним
абсциссы точек С, D и 0. Так как второе слагаемое
в (6.25) положительное, то XD = lx/2<X0. Выражение (6.31)
преобразуем к виду
156

при различных уклонах
АС 150/24
АС 400/51
а0=132 МПа
а0 = 120 МПа
аА, МПа
<*с/сто
сА, МПа
<*с/ао
133,4
1,01
1
120,6
1,005
1
138,8
1,051
1,015
124,4
1,037
1,015
148,8
1,128
1,064
132,6
1,104
1,064
164,9
1,249
1,155
145,8
1,215
1,155
137,6
1,042
1
122,2
1,018
1
146,4
1,109
1,015
128,1
1,068
1,015
160
1,212
1,064
138,3
1,153
1,064
180,3
1,366
1,155
154,2
1,285
1,155
144,6
1,096
1
125
1,042 .
1
156,8
1,188
1,015
133
1,108
1,015
174,2
1,32
1,064
145,4
1,211
1,064
198,2
1,506
1,155
163,8
1,365
1,155
154,7
1,172
1
128,9
1,074
1
170,3
1,29
1,015
138,9
1,158
1,015
191,4
1,45
1,064
153,6
1,28
1,064
220,4
1,669
1,155
174,5
1,454
1,155
ЛГс = ^ + ^АгЖ *Ц-- ^Arsh^ = ^ +
2 У „и У*х У 1х 2
+ ^rArsh£—^_]-:^Arsh^
Y L ^2a0sh^J Y l*
2a0
В множителе, заключенном в скобки, второй множитель
под обратным гиперболическим синусом меньше единицы,
так как shA>A, где A = ylx/2o0. Следовательно, второе
слагаемое правой части меньше третьего, а вся правая
часть меньше /*/2. Изложенное позволяет написать
соотношение
Хс < XD < Xq .
Соответственно из рис. 6.4 следует обратное соотношение
стрел провеса: /с > fD > /0, Ординаты же точек соотносятся
как Zq ^ ^ Zq .
В табл. 6.2 приведены значения абсцисс Х0 и ХС9
рассчитанные по (6.25) и (6.31), а также стрелы провеса /с, fD9
соответствующие выражениям (6.34), и отношение наибольшей
157

Таблица 6.2. Сравнение абсцисс Хч м, стрел провеса /, м, для точек С,
Провод АС 95/16, yz=0,20008, а0=114МПа
(*» м
в, град
Хс
/с
/о
fcHx
250
0
125
125
13,82
13,82
0,055
10
124,2
223,8
14,03
14,03
0,056
20
123,4
325,8
14,69
14,69
0,059
30
122,7
434,6
15,93
15,92
0,064
500
0
250
250
55,94
55,94
0,112
10
246,5
346,5
56,76
56,75
0,114
20
243,9
446,2
59,35
59,31
0,119
30
241,0
552,9
64,17
64,09
0,128
750
0
375
375
128,42
128,42
0,171
iov
368,2
467,8
130,18
130,13
0,174
20
361,5
563,8
135,76
135,59
0,181
30
355,2
667,1
146,18
145,79
0,195
1000
0
500
500
234,78
234,78
0,235
10
488,3
587,9
237,72
237,6
0,238
20
476,8
679,2
247,07
246,57
0,247
30
465,9
777,7
264,61
263,44
0,265
Таблица 6.3. Длина провода в пролетах с различными уклонами
Провод АС 95/16
Длина
пролеУклон 0,
/, м
та 1Ху м
град
L, м
L/1
fell
250
0
250
252
1,008
0,055
10
253,9
255,9
1,008
0,055
20
266,1
268
1,007
0,055
30
288,7
290,4
1,006
0,055
500
0
500
516,3
1,033
0,108
10
507,7
523,8
1,032
0,108
20
532,1
547,5
1,029
0,108
30
577,4
591,5
1,025
0,108
750
0
750
805,7
1,074
0,159
10
761,6
816,5
1,072
0,159
20
798,1
850,7
1,066
0,159
30
866
914,7
1,056
0,16
1000
0
1000
1134,4
1,134
0,207
10
1015,4
1148
1,131
0,207
20
1064,2
1191,3
1,12
0,207
30
1154,7
1272,9
1,102
0,207
158

D9 0 при нагрузках от гололеда, Н/(ммм2)
Провод АС 150/24,
Провод АС 400/51,
yz=0,1527, а0=132МПа
yz = 0,1007, ст0=120МПа
хс;
*о
/с
/о
fcHx
Хс
/с
/о
fcllx
125
125
9,05
9,05
0,036
125
125
5,99
5,99
0,024
124,5
276,1
9,19
9,19
0,037
124,7
353,5
6,09
6,09
0,024
124
432
9,63
9,63
0,038
124,3
589,2
6,38
6,38
0,026
123,5
598,3
10,45
10,44
0,042
124
840,5
6,92
6,92
0,028
250
250
36,4
36,4
0,073
250
250
24,03
24,03
0,048
247,9
399,6
36,95
36,95
0,074
248,6
477,4
24,4
24,4
0,049
245,9
554
38,69
38,68
0,077
247,3
712,12
25,56
25,56
0,051
244
718,9
41,91
41,89
0,084
246
962,5
27,71
27,71
0,055
375
375
82,62
82,62
0,11
375
375
54,28
54*28
0,072
370,4
522
83,83
83,82
0,112
371,9
600,7
55,1
55,09
0,074
365,9
674
87,66
87,61
0,117
368,9
833,8
57,68
57,67
0,077
361,7
836,5
94,68
94,68
0,126
366,1
1082,6
62,5
62,46
0,083
500
500
148,68
148,68
0,149
500
500
97,01
97,01
0,097
491,9
643,6
150,77
150,73
0,151
494,5
723,4
98,45
98,44
0,098
484,1
792,2
157,41
157,25
0,157
489,2
954,1
103
102,95
0,103
476,7
951,5
169,78
169,42
0,17
484,3
1200,7
111,46
111,35
0,112
Провод АС 150/24
Провод АС 400/51
L, м
/с//
L, м
L/I
/с//
250,9
1,004
0,036
250,4
1,002
0,024
254,7
1,003
0,036
254,2
1,001
0,024
266,9
1,003
0,036
266,4
1,001
0,024
289,4
1,003
0,036
289,0
1,001
0,024
507
1,014
0,072
503,1
1,006
0,048
514,6
1,014
0,072
510,7
1,006
0,048
538,7
1,012
0,072
535
1,005
0,048
583,4
1,011
0,072
580
1,005
0,048
773,8
1,032
1,107
760,4
1,014
0,072
785
1,031
1,107
771,8
1,013
0,072
820,5
1,028
1,107
807,9
1,012
0,072
886,7
1,024
0,107
875
1,01
0,072
1056,7
1,057
0,141
1024,7
1,025
0,097
1071,3
1,055
0,141
1039,7
1,024
0,097
1117,6
1,05
0,141
1087,4
1,022
0,097
1204,1
1,043
0,141
1176,1
1,019
0,097
159

стрелы провеса к длине горизонтального пролета. Расчеты
выполнялись для тех же проводов и условий, что и
расчеты, результаты которых приведены в табл. 6.1. Из табл. 6.2
следует, что абсцисса точки С во всем диапазоне
пролетов-уклонов меньше абсциссы точки D незначительно —
на 0—34 м.
С ростом уклонов абсцисса точки С несколько уменьшается
по сравнению с абсциссой точки D, равной во всех случаях
половине горизонтального пролета. Абсцисса нулевой точки
с увеличением уклонов резко возрастает, быстро выходя за
пределы пролета. Стрелы же провеса в точках Си Д в пролетах
длиной до 1000 м практически одинаковы. Они увеличиваются
по мере роста уклона: при уклонах до 10° — на 1,5%, при
уклонах до 20° — на 6% и при уклонах до 30° — на 15%.
Стрелы провеса в пролетах длиной 250 м составляют 2,4—6,4%
длины пролета, в пролетах 500 м—4,8—12,8%, в пролетах
1000 м—10—26%.
Длина провода в пролете может быть определена на
основании (6.18) при Х=1Х по формуле
которая после преобразований суммы гиперболических синусов
и замены Х0 из (6.25) приводится к виду
В табл. 6.3 приведены рассчитанные по (6.36)
длины L проводов трех марок при разных длинах
пролетов 1Х и уклонах 6. Расчеты выполнялись для тех
же условий, что и расчеты, результаты которых
приведены в табл. 6.1 и 6.2. Длина провода сопоставлена с
длиной наклонного пролета. Из табл. 6.3 следует, что
для умеренных длин пролетов (до 500 м) длина провода
превышает длину прямой между точками подвеса на 0,1 —
3,3%, для больших пролетов — на 1 —13,4%. С ростом
уклона превышение уменьшается. Длина провода тяжелых
марок меньше длины провода легких, что следует и из
соотношения соответствующих стрел провеса. В таблице
приведены отношения наибольших стрел провеса к длине
пролета. Это отношение лежит в пределах 2,4—20,7%,
увеличиваясь с длиной пролета, и практически не зависит
от уклона.
(6.36)
160

6.5. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ПРОВОДА
Провод, закрепленный в двух точках подвеса и имеющий
напряжение а0, нагрузку у и температуру /, будет испытывать
другое напряжение, если изменятся нагрузка и температура.
Изменение нагрузки влечет за собой упругие изменения
длины, а изменение температуры вызывает температурные
деформации.
Так как точки подвеса провода остаются неподвижными,
то изменение длины провода приводит к изменению
напряжения. Для нахождения напряжения при новых внешних
нагрузках и воздействиях используют уравнение состояния
провода, название которого определено тем, что оно
связывает между собой длину провода в двух состояниях—
первоначальном и новом. С помощью уравнения состояния
провода рассчитывается напряжение во всех нормируемых
сочетаниях климатических условий, а в качестве известного
состояния принимается одно из состояний, в котором
значение напряжения ограничивается требованием норм.
Рассмотрим два состояния провода в заданном пролете:
первоначальное т, для которого известны напряжение в низшей
точке ат, нагрузка ут и температура /т, и новое состояние
и, для которого требуется найти напряжение аи при известных
новых значениях нагрузки уп и температуры tn. Длина провода
в обоих состояниях соответственно равна Lm и Ьп. Последние
на основании гл. 3 при учете упругих и температурных
деформаций связаны между собой зависимостью
L„ = Lm(l+Aey + AEr),
где Аеу—приращение упругих деформаций, равное —еут;
Де, — приращение температурных деформаций, равное oi(tn — tm).
В гл. 3 было показано, что упругие деформации провода
в пролете можно определять по закону Гука по напряжению
в данной точке провода, т. е. еу = о/Е. В действительности
в силу различия напряжения в разных точках провода упругие
удлинения также неодинаковы. Это различие возрастает по мере
увеличения стрелы провеса и уклона. Анализ влияния
изменчивости напряжения на упругие удлинения [28] показал, что
Найденные с помощью истинных напряжений удлинения
практически одийаковы с полученными по напряжению в средней
точке, т. е. гу — ос/Е. Следовательно, можно принять
Аеу = Ocn/E-Gcm/E- (6.37)
Выражая длину провода по (6.22) для пролета с одинаковой
высотой точек подвеса и по (6.36) для пролета с, разной
высотой и учитывая, что в первом случае ас = а0, а во
втором ac = a0/cosG, получаем соответственно
161

В обоих уравнениях содержится одно
неизвестное— аи—напряжение в низшей точке провода в режиме п.
Уравнения—трансцендентные и явно относительно
неизвестного а„ не решаются. В них оп определяется итеративно.
Полученные уравнения представляют собой уравнения
состояния для провода, имеющего форму цепной линии.
В качестве первоначального режима, в котором напряжение
от известно, может быть принят один из режимов, в которых
ограничивается напряжение в соответствии с нормами, а
именно: режим наибольшей нагрузки, режим низшей температуры
или, наконец, режим среднегодовой температуры. В гл. 3 было
показано, что напряжения в этих режимах согласно ПУЭ
6-го издания [51] не должны превышать допустимых значений,
т. е. должны соблюдаться условия -
tfywfl*^ar; at_^a_; агэ^аэ, (6.40)
а согласно новой редакции ПУЭ 7-го издания напряжения
в соответствующих условиях не должны превышать расчетных
сопротивлений:
Оутах^К', ot-^R-; а,э<Лэ, (6.40а)
Для установления одного из трех возможных режимов, при
которых соблюдаются все три неравенства, можно
воспользоваться следующим способом. По уравнению состояния (6.38) или (6.39)
находим напряжение в произвольном режиме п 3 раза, принимая
поочередно в качестве первоначального один из трех режимов
максимально допустимых напряжений. Тот режим, при котором
искомое напряжение имеет наименьшее значение, соответствует
истинному первоначальному состоянию и называется исходным
режимом. Другие два первоначальных режима приводят к
нарушению одного или двух неравенств (6.40) или (6.40а) и поэтому не
могут служить в качестве исходного. Истинное напряжение в этих
режимах должно определяться по найденному исходному режиму.
Предложенный способ назовем правилом наименьшего
напряжения ст. Это правило вытекает из взаимообусловленности
напряжений в состояниях пит уравнения состояния провода
для всех возможных сочетаний условий работы провода
в данном пролете и из ограничения наибольших значений
напряжений допустимыми напряжениями или расчетными со-
162

противлениями. Более подробно доказательство указанного
правила приводится ниже, в § 6.8.
Пример 6.1. Рассчитать напряжения и стрелы провеса провода АС 150/24
в пролете 1Х = 300 м при равной высоте точек подвеса при условиях гололеда
и высшей температуры. Расчетные климатические условия соответствуют IV
району по гололеду (& = 20 мм) и V району по ветру (н> = 785 Па), температура
воздуха: высшая 40° С, низшая — минус 40° С, среднегодовая 0° С, при гололеде
и ветре—минус 5° С.
Расчет произвести по точным формулам согласно ПУЭ 6-го издания.
Работа провода происходит на разгрузочной характеристике с модулем
упругости £=81000 МПа.
1. Принимаем максимальные значения допустимых напряжений согласно
ПУЭ 6-го издания аг = а_ = 132 МПа, аэ = 87 МПа.
2. Вычисляем объемные нагрузки по формулам гл. 5:
Yt =33,89 Ю-3 Н/(ммм2);
у2=118,80-ИГ3 Н/(м-мм2);
у3 = 152,69-10"3 НДммм2);
Y4 = 65,1010'3 Н/(м-мм2);
Y5 = 77,50-10"3 НДммм2);
у6 = 73,40-10" 3 НДммм2);
у7 = 171,30-10"3 НДммм2).
3. Определяем .напряжение а3 при гололеде (у3) по (6.38), принимая
поочередно в качестве известного режима гололед с ветром (у7), максимальное
ветровое давление (у6), низшую температуру (уД среднегодовую температуру (у^:
о\ 152,69-Ю"3-300 132 171,3 • ИГ3 -300Г с^132
sh : = __,sh — - 14- 3, — +
152,69• Ю-3 2а3 171,3• Ю-3"* 2132 [_* ' 81000
+ 19,2-10-6(-5 + 5)J, а3 = 119,2 МПа;
а, 152,69-Ю"3-300 132 73,40 • 10"3-300Г а,-132
-sh = — sh 14-— +
152,69-Ю-3 2а3 73,40 10 3 2 132 L 81000
+ 19,2-10-6(-5 + 5)J, а3 = 205,5 МПа;
а, 152,69-Ю"3-300 132 33,89 • 10"3 • 300 Г а3-132
-sh = -sh 1+— 4-
152,69 10"3 2а3 33,89 10"3 2 132 |_ 81000
-f 19,2 10-6(-5-f40)J, а3 = 213,ЗМПа;
"3-300Г a
14—
7 L 8
+19,2 • 10"6( —5—0)J, a3 = 210 МПа.
a3 152,69-10"3-300 87 33,89 • 10" 3-300 Г a,-87
1 -Sh = -sh 14-— 4-
152,69-lO"3 2a3 33,89 -10"3 2-87 L 81000
11* 163

Поскольку наименьшее значение а3 имеет место при подстановке в качестве
известного режима гололед с ветром, последний и является исходным
режимом с действительным напряжением в проводе а7 = 132 МПа. В режиме
гололеда без ветра напряжение в проводе а3 = 119,2 МПа.
4. Определяем напряжение а+ при высшей температуре:
а. 33,89 10"3-300 132 171,3 • 10"3 • 300Г ст.-132
sh = :sh 1+— +
L 81
33,89-10"3 2а+ 171,3 10"3 2 132 L 81000
+ 19,2 10-6(40 + 5)J,
а+=27,1 МПа.
5. Находим стрелы провеса по (6.24):
119,2 / 152,69 Ю"3-300 \
/3= г ch -1 =14,45 м;
3 152,69-10"3\ 2-119,2 /
27,1 / 33,89-Ю"3-300 \
/+= г ch -1 =14,11 м.
33,89 10-3\ 2-27,1 /
6. Проверяем значение наибольшего напряжения в точке подвеса
по (6.20):
171,3 -Ю-3-300
a. = 132ch =134,5 МПа;
л 2132
134,5
ал/а0= ^ =1,02, т.е. превышение аа над а0 составляет 2%, что
допустимо.
6.6. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПРОВОДА
Изложенный в § 6.2—6.5 Метод расчета требует вычисления
гиперболических функций, причем с большой точностью, что
затрудняет его использование на практике. Широкое
распространение получил приближенный метод расчета, основанный
на применении более простых расчетных формул, не
содержащих гиперболических функций. Формулы приближенного
метода можно получить двумя способами: разложением
гиперболических функций в степенные ряды с использованием
первых членов этих рядов и выводом основных уравнений
с учетом равномерного распределения нагрузки на провод
вдоль пролета вместо ранее принятого равномерного
распределения нагрузки вдоль провода.
Первый способ. Разложим гиперболические синус и косинус
в ряды вида
t т3 т5
аЫи-т+т+ш+...;
164

т" т
chm=l+—+—+...
2 24
и произведем соответствующие подстановки в точные формулы.
Приближенные уравнения параметров кривой провеса
провода в результате преобразований выражений (6.13) с
использованием первых двух членов степенных рядов приводятся к виду
уХ2
Z=
tg
2а0'
S=X+
у2Х2
6аЪ
у2Х3
6сГ
)
(6.41)
у3Х3
^ = сго; oz = yX+—T=Sy;
ОСТ о
у2Х2
а=о0+—— = a0 + Zy.
2a0
Первое равенство (6.41) является формулой параболы,
поэтому приближенный метод расчета провода называют
расчетом провода по параболе.
Приближенные уравнения для расчета провода в пролете
найдем аналогичной подстановкой в (6.16)—(6.19):
У L 2cro 2ol J 2о0 '
tga= -
у(Х-Х0) y3(X-X0)_y{X0-X)
<*0
6a
do
ГуХ0
У Lao
y*Xl y(X-X0) y3(X-
6a0
y2X,
o0
f*b-
(ДГ-ДГо) t y3\x-
f4-
2a* ' a°4
a=a0+(Z0-Z)y.
Y2(*-*o)2
W6.42)
165

В пролете с равной высотой точек подвеса Х0 = 1х/2.
Подстановка этого значения в (6.42) приводит к формулам
для определения величин в произвольной точке провода,
имеющей абсциссу X:
2а0 5
tga=
У(1х
1х-2Х)Г{ у2(1х-2Х)2\
2a0 |_ 24а§ J'
с. v ■ У2Х(312Х-61ХХ+4Х2)
S~X+ 24ol '
Ог =
_У(1Х-2Х)
а=а0+
Г +у2(,х-2Х)2\
У2{1х-2Х)\
8а0
(6.43)
CT = a0+(Z0-Z)y.
Найдем выражения для характерных точек провода:
для точки подвеса А(Х=0)
У212х.
8с0'
(6.44)
для низшей точки 0 (Х=1х/2)
2о=^\ tgao = 0;
о _1х,У213х.
6o~2+48al'
(6.45)
166

для точки подвеса В(Х=1Х)
ZB = 0; tgaB =
2a
<0\ i+24ag/
SB = lx +
2AaV
ylx (, У21х
<*в = сг0Н-
v2/2
Y lX
8a0
(6.46)
Для gbx и gbz учтено направление вектора тяжения
в сторону пролета.
Стрела провеса в пролете с одинаковой высотой точек
подвеса равна ординате точки с абсциссой X:
Л-г-*£Ц ,6.47)
а в середине пролета (точки D и 0 совпадают)
fD=fo = Zo=^i. (6.48)
oG0
Длина провода в пролете равна длине дуги для точки
подвеса В(Х=1Х), следовательно,
L = SB = lx +
У21х
24оГ
(6.49)
Найдем величины в пролете с разной высотой точек
подвеса. Для этого случая уравнения (6.42) остаются в силе,
если в них использовать новое значение абсциссы низшей
точки Х0.
Приближенное значение Х0 находим из первого равенства
(6.42), написав его для точки подвеса B(ZB = lz и ХВ = 1Х):
~ , _уМ2ЛГо-/х)
откуда
v lx , Gok
Л0 — -ГП Г- •
2 ylx
(6.50)
С учетом полученного значения Х0 находим ординаты
различных точек провода:
167

^° 2а0 8a0 2у/Г 2'
(6.51)
где Z—ордината точки, имеющей абсциссу X;
ZD—ордината точки с абсциссой, равной lx/2; Z0—ордината низшей
точки.
Вторые слагаемые в выражении для Z и ZD, как следует
из рис. 6.4, представляют собой расстояния от прямой А В
до оси X. Следовательно, первые слагаемые равны стрелам
провеса, т. е.
уХ(1х-Х)_
J 2оо '
, _yl2x
(6.52).
(6.53)
Найдем абсциссу, в которой стрела провеса максимальна.
Для этого приравняем нулю производную:
dX 2gq otq
= 0,
откуда X=lx/2. Следовательно, наибольшая стрела провеса
имеет место в середине пролета в отличие от расчета провода
по цепной линии, где точка С с наибольшей стрелой провеса
имела абсциссу меньше середины пролета и была приближена
к верхней точке подвеса.
Сравнивая равенства (6.52) и (6.53) с (6.47) и (6.48),
замечаем, что приближенные выражения для стрел
провеса в пролетах с одинаковой и разной высотой точек
подвеса равны между собой. Такой результат получился
благодаря определенной последовательности действий при
выводе приближенных формул: вначале определялась
приближенная форма кривой провеса провода, которая оказалась
параболой, а затем — приближенное значение Х0. Возможна
другая последовательность преобразований: вначале в
выражение (6.16) подставляется точное выражение Х0 по
(6.25), а затем производится замена элементарных
гиперболических функций. В этом случае соответствующие
(6.51) уравнения будут
168

z_yX(lx-r) | lx
2aocos0 lx
zd=
yi2
x _^}z.
8aocos0 2'
Z0 =
■y/2
8aocos0 у ^cosO J 2'
(6.54)
а стрелы провеса становятся равными
f_yX{lx-X)t
2a0 cos 9 '
8<y0cos6
(6.55)
(6.56)
(аналогичные преобразования приведены в гл. 7).
Выражения (6.54)—(6.56) для пролетов с большими
уклонами значительно точнее выражений (6.51)—(6.53).
Напряжения в точках подвеса согласно (6.19) с учетом
Z0 по (6.51) равны
„ „ ,y2l2x,Ool2z,ylz.
ст^ао+8о;+ж+Т'
„ „ ,У21х,ОоИ Ук
а с учетом Z0 по (6.54)
(6.57)
У21х , a0/|cosG y/z
8aocos0
^b = <7o-(/z-20)y = cfo +
+
27*
x 2
2,
8aocos0
2/i
Y2/i , ao/|cos0 ylz
У (6.58)
Углы наклона касательной в точках подвеса
определяются из (6.17) путем подстановки Х0 по (6.50) и Хл = 0,
ХВ = 1Х.
Длина провода в пролете согласно (6.18) при Х=1Х и Х0 по
(6.50) определяется по формуле
L = lx-
У212х II
24ag 21х
(6.59)
Другое выражение для длины провода в наклонном пролете
найдем, преобразовав (6.36):
169

или
Формула (6.59) известна из [16], выражение (6.60) получено
впервые в [28]. Длина провода по приближенным формулам
в табл. 6.4 сопоставлена с точным значением, приведенным
в табл. 6.3. Формула (6.60) дает лучшее значение, чем (6.59).
Погрешность последней несколько увеличивается по мере роста
уклонов, а формула (6.49) для пролетов с уклонами непригодна
вовсе, так как ее погрешность достигает 13—14%.
Погрешность приближенных формул существенно возрастает
в пролетах с уклонами при воздействии ветра. В табл. 6.4
сопоставлены также значения длин провода по различным
приближенным формулам,
Таблица 6.4. Длина провода в пролете, м, по приближенным формулам
170
(6.60)

При расчете провода в пролете часто приходится определять
аапряжение в низшей точке, зная напряжение в верхней.
Приближенное значение а0 можно найти из (6.57) или (6.58),
решая их относительно <т0. Тогда получим соответственно
а0 =
_(2oA-ylz)+J(2<yA-ylz)2-y2(2lx+I2z),
2(2+Л//|) (ЬЬ1)
°0 = 2(2+/Icos9//J) • (6>62)
Первое выражение было получено ранее [16]. Оно еще
встречалось в литературе под названием формулы Шмидта
[7]. Новое выражение (6.62) обладает большей точностью.
Второй способ. Предположим, что провод нагружен
равномерно распределенной нагрузкой р не по длине провода,
а по длине горизонтальной проекции пролета.
Тогда вес элемента ds (см. рис. 6.2) равен pdx.
Дифференциальное уравнение равновесия вертикальных сил
будет иметь вид
-pdx+Tod(tg*)=0
или
—pdx+ Todz' = 0.
Провод АС 150/24
ПО
Провод АС 400/51
ПО
формулам
формулам
(6.60)
(6.59)
(6.49)
(6.60)
(6.59)
(6.49)
250,9
250,9
250,9
250,4
250,4
250,4
254,7
254,8
250,9
254,2
254,3
250,4
266,9
267,4
250,9
266,4
266,9
250,4
289,4
292,5
250,9
289
292,1
250,4
507
507
507
503,1
503,1
503,1
514,6
514,7
507
510,7
510,8
503,1
538,6
540,1
507
535
536,2
503,1
583,4
590,3
507
580
586,4
503,1
773,5
773,5
773,5
760,3
760,3
760,3
784,7
785,2
773,5
771,7
772
760,3
820,2
823,2
773,5
807,8
810
760,3
886,4
898,5
773,5
875
885,3
760,3
1055,8
1055,8
1055,8
1024,5
1024,5
1024,5
1070,3
1071,3
1055,8
1039,5
1040
1024,5
1116,6
1122,0
1055,8
1087,2
1090,7
1024,5
1203,0
1222,4
1055,8
1175,9
1191,2
1024,5
171

Разделяя переменные и интегрируя, находим
То
При х = 0 z' = 0, следовательно, Ct=0.
Вторично разделяя переменные и интегрируя, имеем
При тех же начальных условиях находим С2 = 0 и
окончательно
рх2 ух2
Z-- ИЛИ Z — .
2Т0 2а о
Таким образом, провод принимает форму квадратичной
параболы, симметричной относительно оси z. Это выражение
полностью совпадает с выражением (6.41), полученным ранее
первым способом.
Повторяя выкладки аналогично приведенным в § 6.2,
находим
ТХ=Т0; Tz=px или ох = о0; oz = yx; tga =—=—;
^0 G0
T=yjTl+p2x2 или a = x/ao + Y2x
2
Из последних равенств замечаем, что они соответствуют
значениям а и tga в (6.41) при условии использования
в разложенной в степенной ряд функции ьЪщ лишь первого
члена ряда.
Длина провода, определяемая интегрированием уравнения
, , у2Х2
ds = <s/l +z'2dx= 1 + L-T- dx,
становится равной
a
о
-Г- /i+X^+^Arsh^+Сз.
Свободный член С3 равен нулю (при х = 0 s = 0), а после
замены функции Arsh на два первых члена степенного
ряда имеем
(1+У-Х)+Р (у- - у-Х)=х+у2х3
т. е. то же, что и в (6.41).
172

Таким образом, второй способ привел в основном к тем*"ке.
приближенным выражениям, что и первый, а это
свидетельствует о соответствии приближенных уравнений уравнениям гибкой
нити, нагруженной равномерной нагрузкой по длине пролета.
Углы наклона касательной к проводу в точках подвеса,
если принять форму кривой по квадратичной параболе,
представляется возможным определить графическим путем,
используя значение стрелы провеса в середине пролета [5].
Действительно, выразив отношение у/о0 через приближенное
значение стрелы провеса в середине пролета
y/o0 = SfD/l2x
и подставив его в формулы для tga, их можно привести
к следующему виду:
для пролета с равной высотой точек подвеса
tga,= -tgaB = ^ = ^;
(6.63)
для пролета с разной высотой точек подвеса
ух0 ylx /2 2fD + l2l2t
tgaB =
tgaA
y(*o-/*)
=—+- =
Oo 2o0 lx
2a0 lx
IJ2 '
2Л-/./2
(6.64)
(6.65)
a0 2a0 lx lx/2
Откладывая от линии AB удвоенное значение стрелы
провеса в середине пролета и соединяя полученную точку М
(рис. 6.5) с точками подвеса, получаем направления касатель-
h/Z ^ Л„ 1х/2
А
Рис. 6.5. Графическое определение направления касательных в точках подвеса
провода, расположенных:
а—на одной высоте; б—на разных высотах
173

ных, соответствующие выражениям (6.63), (6.64), (6.65). Таким
образом, для получения углов направления касательных в
точках подвеса достаточно на оси симметрии кривой провеса
отложить от прямой АВ удвоенное значение стрелы провеса
в середине пролета и соединить полученную точку с точками
подвеса А и В.
6.7. ПРИБЛИЖЕННОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ПРОВОДА
В пролете с неподвижными точками подвеса (рис. 6.6)
провод меняет свою длину вследствие изменения температуры
и внешних нагрузок. Одновременно становится другим
напряжение в различных точках провода. Требуется определить это
напряжение.
Пусть в начальном состоянии при температуре
гт и объемной нагрузке ут длина провода была Lw, а
напряжение в низшей точке провода aw. Согласно (6.49) длина
провода равна
Lm = lx+y2Jll(24°l)-
Найдем напряжение в низшей точке провода ап при
изменившихся атмосферных условиях: при температуре
tn и нагрузке уп. Новая длина провода станет равной
Ln = lx+y2nlx/(24o2n).
Длину Ln можно получить также добавлением упругих
и температурных деформаций провода к длине Lm.
Принимая относительную температурную деформацию рав-
w а / v Аа сти-ат
ной аА/ = а(/„ —rmj, а относительную упругую —«-=—-— (см.
Е Е
гл. 3), можно написать
L„ = LW ^l+^^+a(/n~/M)J, (6.66)
где a—температурный коэффициент линейного расширения
провода; Е—модуль упругости.
В правую часть равенства (6.66), как малая величина
высшего порядка, не включена деформация приращения длины
провода, максимальное значение которой равно LmaA/Aa/£.
Подставляя в (6.66) значения L„ и Lm, имеем
ylij^ylA /,(q,-q,) , , \+lML r^^Z^+a(/ _t Л
24a2 24aV E +/jc 1 n тП24a2m [ E m)\
Последнее слагаемое в правой части является произведением
малых величин, и им можно пренебречь.
174

Разделив все члены уравнения на
1Х/Е и отнеся члены, содержащие
неизвестное, в левую часть, приведем
его к виду
п 24а2п т 24с2т
-aiE(tn-tm). (6.67)
Полученное уравнение называют
уравнением состояния провода. По
нему находят напряжение а„, зная уп и /„, с известными
значениями aw, ут и tm начального состояния. Уравнение
(6.67) является неполным кубическим и легко решается
подбором.
Рис. 6.6. Положение
провода при измененных условиях
Для решения уравнения его приводят к виду
Л,—л.
(6.68)
Уравнение (6.67) является приближенным. Оно выведено
на основании приближенных выражений для длины провода
и деформаций. Кроме того, оно пригодно для расчета
напряжения в пролетах с одинаковой или незначительной
разностью высот точек подвеса провода. Анализ точности
уравнения в сопоставлении с более точными и определение
условий его пригодности приводятся в гл. 7.
Для большего числа умеренных длин пролетов с
незначительными уклонами, соответствующих пролетам, на которые
рассчитаны унифицированные опоры, применение уравнения
(6.67) дает вполне удовлетворительные результаты.
6.8. ИСХОДНЫЙ РЕЖИМ И КРИТИЧЕСКИЕ ПРОЛЕТЫ
Для определения напряжения an в каком-либо режиме
необходимо знать параметры начального режима, с которым
провод был смонтирован в данном пролете, т. е. температуру
и напряжение или стрелу провеса. Однако напряжение режима
монтажа провода в свою очередь определяется по допустимым
напряжениям в режимах наибольшей нагрузки, наинизшей
температуры и среднегодовой температуры, соответствующим
табл. 2.1.
Режимы допустимых напряжений будем называть
исходными.
Таким образом, согласно ПУЭ 6-го издания [51] возможны
три исходных режима, параметры которых приведены
в табл. 6.5, где индексом <<э» обозначены величины
режима среднегодовой температуры, индексом « — » — величины
175

режима наинизшей температуры и индексом «г»—величины
режима наибольшей нагрузки.
Режим наибольшей нагрузки может быть как при
наибольшем размере гололеда, так и при максимальном ветровом
давлении. Если температура в этих режимах одинакова, то
наибольшее напряжение будет иметь место при наибольшей
нагрузке. Следовательно, для выбора параметров режима
наибольшей нагрузки достаточно сравнить у7 и у6 и выбрать ,
режим с большей нагрузкой. Если температура /г и tw в обоих
режимах неодинакова, то выбор режима не очевиден и следует
рассматривать не три, а четыре исходных режима.
Для пролета заданной длины в одном из исходных режимов
напряжение равно допустимому значению ад, а в остальных —
оно-меньше допустимого. Поэтому прежде всего необходимо
выбрать исходный режим, в котором а = ад. Выбор можно
произвести двумя способами.
Первый способ. Для пролетов различной длины
прослеживается определенная закономерность между напряжением и
длиной пролета в различных режимах. Первый способ основан
на использовании свойств этой закономерности.
Таблица 6.5. Параметры исходных режимов
Режим

НапряжеОбъемная
Гололед
Ветровое

Темперание
нагрузка
давление
тура
1. Среднегодовой
темYi
0
0
пературы
2. Наинизшей
темпера0
0
«_
туры
3. Наибольшей нагрузки
«<тг
Yr=Y7
^max
<r
Yr = Y6
0
"max
Пусть провод, подвешенный в пролетах разной длины при
температуре / и отсутствии гололеда и ветра, имеет напряжение
gx (рис. 6.7, прямая 1). Найдем напряжение <т2 при
максимальной нагрузке Yr и той же температуре для различных
пролетов, тогда получим зависимость а2 = ф2(/*) (кРивая 2).
Кривая 2—монотонно возрастающая и стремится при /х->оо
Y
к величине а2 = о1 — . Аналогично найдем напряжение а3 при
наинизшеи температуре и неизменной внешней нагрузке, тогда
получим зависимость а3 = ф3(/х) (кривая 5), монотонно
убывающую, что следует из стремления напряжения при /х->0
к величине а3 = а1 — а£(/3 — которая при температуре t3<tt
приводит к g3>g1.
Характер кривых 2 и 3 обусловлен физическими свойствами
материала провода, изложенными в гл. 3.
176

.-4--
Рис. 6.7. Зависимости напряжений от
Б—
Для пролета lxi (рис. 6.7)-
напряжение при температуре
t равно аи при наибольшей
нагрузке уг оно равно а2, при
наинизшей температуре — а3.
Пусть нормируемые
напряжения в этих режимах равны
соответственно огг и <т_. Тогда
замечаем, что для пролета
1Х а2<аг, что приемлемо,
а а3>а_, что недопустимо.
Такое соотношение величин
напряжений имеет место для
всех пролетов, меньших
пролета 1ХШ. Для пролетов,
больших lx*, а2>аг, а а3<а_,
т. е. недопустимым является длины пролета:
значение а2. Таким образом, л—зона с параметрами а
из рис. 6.7 следует, что вы- ™ш с «r. w <г
бранное напряжение начального режима at обеспечивает в двух
исходных режимах (с параметрами уг и /.) напряжение a2<ar
и a3<a- только в одном пролете—1ХК. Чтобы выдержать
данные неравенства во всех пролетах, необходимо ограничить
напряжение в режиме отрицательной температуры в пролетах,
меньших 1ХК> значением а_, а напряжение в режиме наибольшей
нагрузки в пролетах, больших —значением аг. Для этого
следует в зоне пролетов 1Х<1ХК в качестве исходного принять
режим с параметрами a_, yt и а в зоне lx>lXK—режим
с параметрами ar, yr, fr.
Напряжения во всех других режимах (при указанных
условиях) претерпят изменения. Так, в режиме температуры
t напряжения будут соответствовать кривой /', в режиме
наибольшей нагрузки уг — кривой 2\ в режиме наинизшей
температуры t-—кривой 3'.
Первоначальное предположение о равенстве напряжений
в пролетах различной длины величине ах привело к нарушению
для большинства пролетов условий непревышения значений
напряжений в нормируемых режимах.
Напряжения в пролетах должны рассчитываться лишь по
своим исходным режимам в соответствующей зоне пролетов.
Пролет /хк, в котором напряжения двух режимов равны
заданным нормируемым значениям, называется
критическим. На рис. 6.7 в критическом пролете 1ХК напряжение
режима 2 равно аг, а режима 3 равно <т_.
В случае ограничения напряжения в других режимах
характер кривых соответственно изменится, будут другими
и критические пролеты.
177

Зная критические пролеты и характер изменения кривых
а = ф (4), можно выбрать ^исходный режим однозначно, избегая
трех-четырехкратного решения уравнения состояния.
Найдем три критических пролета, соответствующих
попарным сочетаниям трех исходных режимов, указанным в табл.
6.5: 1) первого и второго, 2) второго и третьего и 3) первого
й третьего. Вместо третьего может использоваться четвертый
режим, если нагрузка у6>77-
Так как для критических пролетов напряжения в
соответствующих режимах равны допустимым, то для его определения
воспользуемся уравнением состояния (6.67), в котором известны
параметры обоих режимов, а неизвестной является длина пролета.
Обозначим величины одного режима индексом I, а
другого— индексом П. Тогда уравнение (6.67) примет вид
yfllKE уЩхЕ
откуда находим 1ХК:
24 \а? <*i/
Полученное выражение справедливо для нахождения
критического пролета 1ХК для любой пары режимов ограничения
напряжения. Например, для первого критического пролета
формула (6.69) принимает вид
/(«--«;):«*('--'») (6.70)
24\а1 ol)
Аналогично находим второй и третий критические пролеты:
(6.71)
р /..2 ■ (6-72)
2ll
Формулы (6.69)—(6.72) справедливы для всех конструкций
проводов и тросов. Для проводов и тросов, у которых
допускаемые напряжения в режиме наибольшей нагрузки
и наинизшей температуры одинаковы, формула второго
критического пролета упрощается и приводится к виду
178

I
'х5к ^х2к ^хтк \х
х1к ^х2к ^хЗк Лх
Рис. 6.8. Графики а = ф(/А.) и расположение критических пролетов для условий:
/ — наибольшей нагрузки; 2—низшей температуры; 3—среднегодовой температуры
где ад = аг = а-.
В зависимости от длин трех критических пролетов графики
зависимости а = ф(/х) будут иметь различные точки излома.
На рис. 6.8 показаны кривые а = ф(/х) для трех режимов при
разных соотношениях критических пролетов: на рис. 6.8, а—при
1хък<1х2к<1х1к и rta -рис. 6.8,6—при /*1к</х2к</*зк. Кривые
ограничены участками, в пределах которых соответствующие
напряжения не превышают допускаемых значений.
На схеме рис. 6.8, а кривая 1 обеспечивает соотношение
а^сТг, кривая 2—соотношение а<а-. Проследим, каково
напряжение при среднегодовой температуре. Для всех длин
пролетов оно меньше нормируемого значения аэ.
Следовательно исходные режимы, принятые при расчете
кривых / и 2, удовлетворяют и третьему условию: а^сгэ.
Таким образом, устанавливаем окончательно параметры
исходного режима:
для пролетов 1Х < 1х2к—режим наинизшей температуры
для пролетов /*>/*2к— режим наибольшей нагрузки
(СГисх = Уисх ~ Уг? ^исх ~ tr).
На схеме рис. 6.8,6 напряжение при среднегодовой
температуре превышает допустимое значение аэ в зоне пролетов
/х1к</*</*зк. Это означает, что принятые при расчете кривых
1 и 2 исходные режимы неприемлемы в указанной зоне
пролетов.
С целью обеспечения нормируемого значения стэ следует
в этой зоне кривую 3 ограничить значением а = аэ, а кривые
1 и 2 на этом участке пересчитать, принимая в качестве
(6.73)
12* 179

исходного режим среднегодовой температуры. Таким образом,
окончательные параметры исходных режимов для случая
рис. 6.8,6 будут: для пролетов lx<lxiK сг_, yl9 f_, для пролетов
/*1*</*</*з« <*„ Yj, /э, для пролетов /*>/х3к аг, уг, /г.
Из рис. 6.8 видно, что границами зон с разными исходными
режимами являются критические пролеты, причем из
соотношения длин критических пролетов следует определенный
выбор исходных режимов: при соотношении критических
пролетов 1хзж<1х2*<1х1к границей двух зон является пролет
Л2к> а при соотношении 1х1К<1х2ж<1хЗж границами трех зон
являются пролеты /1к и /Зк.
Из сказанного можно сделать вывод, что вместо построений
кривых 7, 2, 3 на рис. 6.8 для установления исходных режимов
достаточно определить длины трех критических пролетов
и написать их соотношение.
В реальных расчетах проводов характер кривых на разных
участках может отличаться от схем на рис. 6.8. На рис. 6.9
показаны возможные варианты кривой 3—изменения
напряжения при среднегодовой температуре при исходных режимах
максимальной нагрузки (для пролетов, больших 1х2к) и
минимальной температуры (для пролетов, меньших 7x2ic)-
В указанных на рисунке схемах некоторые критические
пролеты отсутствуют, т. е. имеют мнимое значение.
На рис. 6.9, а границей зон пролетов с различными
исходными режимами является пролет 1х1к, на рис. 6.9,6—пролет
Рис. 6.9. Варианты расположения кривой асг = ф(/х)
180

/х3к. На рис. 6.9, в и г критические пролеты 1х1к и /х3к являются
мнимыми, и для установления исходного режима необходимо
дополнительное условие—сравнение значения напряжения
в пролете, равном 1х2к, с допустимым: если а>аэ (схема в)9
то исходным является режим среднегодовой температуры, если
же а<аэ (схема г), то режимы наинизшей температуры (при
1х<1х2к) или наибольшей нагрузки (при 1х>1х2к).
Для пролета, равного критическому, в качестве исходного
можно принять режим, соответствующий любой из
окончательно установленных зон пролетов, которые этот критический
пролет ограничивают.
В табл. 6.6 приведены возможные соотношения
критических пролетов и соответствующие им параметры исходных
режимов.
Таблица 6.6. Параметры исходных режимов по соотношению критических
пролетов
п/п
Соотношение критических
пролетов

Дополнительное
Параметры исходного режима
условие
Пролет
Параметры
1
—
/*</*!«
сг_, уь t-
^с1«<^с2к<^сЗк
—
^х1к</*<(хЗк
<*э, Ть 'э
—
/*>/*з.
<*г, Уг, 'г
2
^1к>^х2к>^еЗк
—
/*</*2«
а_, Yi, t-
—
/*>/*2«
о~г, Yr, tT
3
4зк — мнимый
—
а_, уи t.
—
<*„ Yi> h
4
1х1к — МНИМЫЙ
(х2к<^хЗк
—
1х<1хЗ,
сэ, Yb 'э
—
/*>/*Зк
5
1х 2к — действительный
/*зк — мнимые
асг>аэ
1х>0
оэ, у и h
асг<аэ
1Х<1х2к
ст_, Yb t-
1х>1х2к
181

Выше рассматривались случаи, когда вводилось три
ограничения на напряжения в проводе. При наличии
дополнительных ограничений, например напряжения, равного 0,6авр в
режиме особого гололеда, число сочетаний режимов резко
возрастает, в этом случае следует определить новые
критические пролеты и по соотношению с основными тремя
критическими пролетами произвести корректировку параметров
исходных режимов. На рис. 6.8 и 6.9 дополнительное условие
ограничения напряжения выразилось бы в дополнительной
кривой изменения напряжения при среднегодовой температуре,
рассчитанной при новом исходном режиме. Пересечение этой
кривой с кривой рисунка, обусловленной основными тремя
исходными условиями, или ее прохождение ниже последней
свидетельствует о наличии зоны пролетов с параметрами
нового исходного режима, соответствующем режиму
дополнительного ограничения напряжения.
То же самое будет при ограничении, накладываемом
четвертым режимом табл. 6.5, если температура этого режима
отличается от температуры третьего режима.
>При наличии более трех ограничивающих условий расчеты,
связанные с выбором исходного режима по способу критических
пролетов, становятся весьма трудоемкими, в этих случаях
более целесообразным является использование второго способа.
Второй способ. По уравнению состояния провода находим
напряжение в любом режиме 4 или 3 раза, принимая
поочередно в качестве исходного один из режимов табл. 6.5.
Режим, при котором искомое напряжение имеет наименьшее
значение, является действительным исходным. В качестве
режима в левой части уравнения состояния можно принять
один из режимов табл. 6.5. Этот способ определения исходного
режима действителен при любом числе ограничений
напряжения, накладываемых на расчет провода. Назовем этот способ,
как и в § 6.5, «правилом наименьшего напряжения а». Докажем
это правило.
Пусть в зоне малых пролетов (1х<1х1 на рис. 6.7) напряжение
при низшей температуре at_ наибольшее и равно а_, т. е.
превышает значение напряжения при наибольшей нагрузке
ау и напряжение при среднегодовой температуре аГэ. Примем
во^внимание, что <зУпшх и а,э были определены при исходном
напряжении а_ с помощью уравнения состояния. Если теперь
вместо аУта принять напряжение при наибольшей нагрузке
равным наибольшему возможному его значению, равному сгг,
и по нему определить новые значения aj_ и. aj3, то в силу того,
что ar>aY , получим новые значения aj_>a_ и aj>ar. Это
• max , I \
следует из того, что все параметры (утах, tr, у, /) остались
без изменений, следовательно, увеличение am в одной части
уравнения приводит к увеличению ап в другой части.
182

Аналогичный результат получим при замене а"э на аэ.
Так как а3>а"э, то и а"_>а_. Таким образом, наименьшее
значение напряжения при низшей температуре, равное а_,
имеет место лишь при исходном режиме с параметрами сг_,
ух и Проводя аналогичные исследования в зоне пролетов,
гд$ исходным режимом является режим среднегодовой
температуры или режим наибольшей нагрузки, убеждаемся, что
попытка принять в качестве исходных другие условия
неизбежно приводит к значениям напряжений, превышающих
допускаемые. Следовательно, условие, при котором искомое
напряжение принимает наименьшее значение, должно
соответствовать истинному исходному режиму, что и доказывает
«правило наименьшего напряжения а».
6.9. СИСТЕМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ПРОВОДА
Приступая к расчету ВЛ, целесообразно выполнить расчеты
напряжений и стрел провеса для всех возможных длин
пролетов, составив соответствующие таблицы или графики.
Стрелы провеса определяются для середины пролета. Таблицы
и графики строятся для всех режимов, в которых требуется
проверка работы элементов ВЛ.
Совокупность зависимостей напряжений и стрел провеса
от длины пролета называют систематизированным расчетом
провода. При систематизированном расчете отпадает
необходимость в трудоемких расчетах напряжений в каждом
отдельном случае, что исключает ошибки в расчетах и ускоряет
процесс расчетов. Систематизированный расчет провода
целесообразно выполнять с помощью ЭВМ.
Образец графика систематизированного расчета провода
представлен на рис. 6.10. На рисунок нанесены зависимости
лишь для четырех режимов. Обычно на график наносят кривые
напряжений для всех режимов, а кривые стрел провеса—только
для режимов вертикального положения провода.
На рис. 6.10 приведены кривые а = ср(/*) для провода,
имеющего три зоны пролетов с отличающимися исходными
режимами. В пределах каждой зоны пролетов кривые носят
монотонный характер. В зависимости от допустимых
напряжений и механических свойств провода характер кривых может
видоизменяться в широких пределах. Наиболее полно кривые
а = ф(/д.) исследованы в [5].
В области весьма малых и чрезмерно больших пролетов
кривые а = ф(/х) асимптотически приближаются к предельному
значению напряжения либо к нулю.
Кривые /==ф(/д;) монотонно возрастают во всем диапазоне
пролетов. Эти кривые в соответствии с (6.52) и (6.55) являются
отрезками параболы.
183

Рис. 6.10. Графики систематизированного расчета провода в условиях:
/—наибольшей нагрузки; 2—максимального давления ветра; 5—низшей температуры;
4—среднегодовой температуры; 5—высшей температуры
Промер 6.2. Произвести расчет провода марки АС 150/24, подвешенного
в пролете 300 м, при одинаковой высоте точек подвеса в местности
с климатическими условиями, соответствующими IV району по гололеду
(6 = 20 мм) и V району по ветру (и>=785 Па).
Температура воздуха: низшая —40 °С, высшая +40 °С, среднегодовая
0 °С, при ветре и гололеде —5 °С. Расчет произвести приближенным методом
согласно ПУЭ 6-го издания. Работа провода происходит на разгрузочной
характеристике с модулем упругости £=81 000 МПа.
Максимальные значения допустимых напряжений и удельные нагрузки
указаны в примере 6.1.
1. Определяем исходный режим первым способом. Для этого находим
три критических пролета по (6.70)—(6.73):
184

Так как значения критических пролетов находятся в соотношении
1х1к>1х2х>1хък* то согласно табл. 6.6 для пролета /Л = 300 м>1х2к. Исходным
будет режим гололедной нагрузки (т. е. гололед с ветром), в котором
аг=132МПа, уг= 171,3• 10"3 Н/(м мм2) и fr=-5°C.
2. Находим напряжение и стрелы провеса в режимах гололеда без ветра
и в режиме высшей температуры. Напряжение находим по уравнению (6.67).
Согласно (6.67) имеем:
для режима гололеда без ветра
152,692 1(Г6-3002-81 ООО 171,32 • 10~6 • 3002 -81 ООО
аз 24oi ~Ш 24-1322
— 19,2- 10"в-81 000(-5 + 5);
7 081 699
а3 j—= 379>5; стз = 119,2 МПа;
для режима высшей температуры
33,892 10-6-3002-81 ООО
24а2+
171,32 10-6-3002-81 ООО
132 —
„ . 19,2-10"6-81 000(40+5);
24 1322
348 867
а+ г—=-449,5; сг3 = 27,1 МПа.
Наибольшие стрелы провеса определяем по (6.48):
в режиме гололеда без ветра
152,69 • 10"3-3002
/3= --=14,41 м;
У3 8 119,2
в режиме высшей температуры
„ 33,89-10" 3-3002
/+ =— = 14,07 м.
У+ 8-27,1
3. Проверяем напряжение в точке подвеса провода в режиме наибольшей
нагрузки (у7, tT):
132+171,32 10-6-3002 „л е w„
а4г= —— =134,5 МПа.
4г 8-132
185

Превышение напряжения в точке подвеса по сравнению с напряжением
в низшей точке составляет
134,5-132
Да =—— 100=1,9%,
122
что допустимо.
Напряжение в точке подвеса равно:
в режиме гололеда без ветра
152,692 10"6 3002
аЛЗ = 119,2+ - — =121,4 МПа;
в режиме высшей температуры
33,892 • 10~6-3002
аа+ =27,1 +———— = 27,6 МПа.
о *.27,1
4. Определяем углы ал согласно (6.44):
в режиме гололеда с ветром
171,3 -10~3 • 300 / 171,32 • 10"6 • 3002\
tg0t-= 2-132 (' + 24-132 )=°'196' а- = ,105';
в режиме гололеда без ветра
152,69 • 10"3 • 300 / 152,692 • 10"6 • 3002\
tgtt-= 2-119,2 (1+ 24-119,2- >=°'193' ^'lV5T'
в режиме высшей температуры
-^ = 0,193,
33,89 • 10~3 • 300 / 33,892 • 10"6 • 3002\
tg^= 2-27,1 ('+ 24-27.1' J = °''89'
186

Г лава седьмая
РАСЧЕТ ПРОВОДА В ПРОСТРАНСТВЕ
187
7.1. СУЩНОСТЬ ЗАДАЧИ
Под воздействием равномерно распределенной по длине
провода нагрузки находящийся под тяжением провод
рассматривается как тяжелая гибкая,нить. Такая математическая
модель провода была принята в предыдущей главе, в которой
провод располагался в плоскости действия равномерно
распределенной нагрузки. При этом для простоты изложения эта
плоскость принималась вертикальной.
Более общим случаем является расположение провода
произвольно в пространстве. При этом не накладывается
никаких ограничений на взаимное расположение точек подвеса
провода в пролете и на направление воздействующей йагрузки,
однако сохраняется требование равномерного распределения
нагрузки по длине провода.
Возможен еще более обобщенный случай, при котором
нагрузка в пролете принимается неравномерной, т. е.
различающейся на различных участках провода абсолютной величиной
или направлением. В этом случае кривая провисания провода
может оказаться несимметричной и даже неплоской.
Математическая модель такого провода более сложная, ее расчет
соответственно усложняется.
Рассмотрение равновесия провода в пространстве позволяет
решить практически все задачи, связанные с проектированием
ВЛ в равнинных и более сложных условиях, связанных
с такими особенностями, как неровная поверхность профиля
трассы, неравные длины пролетов, большие уклоны,
неодинаковая нагрузка в разных пролетах анкерованных участков,
большие перепады высот точек подвеса провода на смежных
опорах и т. п.
В предыдущей главе было показано, что провод,
нагруженный равномерно распределенной нагрузкой, принимает форму
цепной линии симметричной относительно вертикальной оси.
При выводе уравнения кривой провисания провода направление
равномерно распределенной нагрузки принималось
совпадающим с вертикальной осью координат. Это единственное
условие, определяющее расположение провода в плоскости
действия нагрузки. Если это условие не нарушается при
другом, невертикальном направлении нагрузки, то очевидно,
что провод также обретет форму цепной линии. Он также
будет располагаться в плоскости воздействия нагрузки. Однако
при этом плоскость отклонится от вертикали, вершина цепной
линии может не совпасть с низшей точкой провода. •
I

Для произвольно расположенного в пространстве провода
все полученные в гл. 6 уравнения остаются в силе, если их
связывать с новой системой координат, лежащей в плоскости
провода, а направление осей при этом соответствует принципу
(см. в гл. 6): ось ординат параллельна направлению равномерно
распределенной нагрузки, ось абсцисс перпендикулярна этому
направлению.
Использование этого принципа позволяет наиболее просто
решить задачу описания положения провода в пространстве.
Путь решения задачи следующий. Вначале провод
рассматривается в плоской системе координат, произвольно
ориентированной в пространстве, т. е. лежащей в плоскости провода,
а затем все величины представляются выраженными через
проекции в трехмерном пространстве, координатная система
в котором однозначно связана с плоской системой. Такой
путь принят в настоящей главе.
Вначале выбирается плоская система координат, состоящая из
двух взаимно перпендикулярных векторов, лежащих в плоскости
провода. В этой системе выводятся все уравнения равновесия
провода в векторной форме; затем полученные величины
(векторы) раскладываются на три ортогональные составляющие
пространственной системы, что осуществляется простой заменой
исходных векторов их ортогональными проекциями.
7.2. СИСТЕМА КООРДИНАТ И ИСХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Взаимное расположение проводов, изолирующих подвесок и опор в
пределах анкерованного участка ВЛ может быть описано в выбранной системе
координат. При воздействии ветровой нагрузки в пролетах с уклонами
провода будут располагаться в различных невертикальных плоскостях,
изолирующие подвески и опоры будут располагаться в других плоскостях.
Система координат поэтому должна быть пространственной и увязываться
с параметрами пролетов и опор.
X
V
Z
Рис. 7.1. Система координат:
а—в пролете; б—на опоре
188

Рис. 7.2. Направление осей координат и положительных углов а, 0, ср, \|/:
а—в вертикальной плоскости; б—в горизонтальной плоскости
Наиболее приемлемой для расчетов ВЛ оказалась пространственная
прямоугольная система координат, изображенная на рис. 7.1.
Для каждого пролета выбирается своя система координат jc, у, z,
в которой начало совмещается с точкой подвеса провода на первой опоре
данного пролета, при этом ось jc направляется горизонтально вдоль оси
пролета, ось у—перпендикулярно оси х в горизонтальной плоскости, ось
z — перпендикулярно оси х в вертикальной плоскости. Положительное
направление оси у—вправо от оси трассы, оси z — вниз (рис. 7.1,а). Пролет и его
проекции обозначаются соответственно /, 1Х, 1уу /2.
Для каждой опоры также выбирается своя система координат с осями
X, Y, Z (рис. 7.1,6), начало ее намечается на вертикальной оси опоры
и совмещается с началом координат пролета, следующего после опоры, ось
X направляется параллельно одной из граней опоры в направлении трассы,
ось Y—параллельно другой грани опоры, совпадающей с осью траверсы,
ось Z—вертикально вниз. Если опоры не имеют осей симметрии или
отсутствуют траверсы, то ось X направляется вдоль оси трассы или вдоль
биссектрисы внешнего угла поворота трассы, а ось У—перпендикулярно оси
X или, что то же, по биссектрисе внутреннего угла поворота трассы.
Для преобразования величин, выраженных в системе координат данной
опоры и наоборот, а также для перехода к величинам, относящимся к другим
пролетам или опорам анкерованного участка, используются правила переноса
начала координат и поворота координатных осей.
На рис. 7.2 в профиле и в плане показаны координатные оси двух пролетов
и двух опор и соответствующие углы, образованные направлением пролетов
с координатными осями. Угол в горизонтальной плоскости между осью
X опоры и осью л: пролета обозначен а, угол в вертикальной плоскости между
осью х пролета и прямой, соединяющей точки подвеса провода, обозначен 9.
Положительное направление отсчета углов принято по часовой стрелке.
Угол а равен половине внешнего острого угла поворота трассы.
Равномерно распределенные нагрузки на провод в общем случае могут
иметь все три составляющие. На рис. 7.1, а показано направление нагрузки
р и ее составляющих. Положительным считается направление проекций,
совпадающее с положительным направлением координатных осей. Благодаря
189

принятому положительному
направлению оси z вниз весовые нагрузки от
проводов и изолирующих подвесок
будут положительными.
Величины, выраженные в системе
координат пролета, и величины,
выраженные в системе координат опоры,
связаны следующими
соотношениями:
(7.1)
(7.2)
Рис. 7.3. Пролет провода в системе
координат хАп и единичные векторы
Л» л, т
где X, Y, Z—значения величин в системе координат опоры; л\ у, z— значения
величин в системе координат пролета; а—угол по часовой стрелке между
осью X опоры и осью * пролета.
Введены параметры, характеризующие наклонную плоскость, в которой
в общем случае располагается провод. К ним относятся угловые коэффициенты
N и R [28], определяемые по формулам
где г|—единичный вектор направления пролета (рис. 7.3):
п—единичный вектор направления нагрузки:
8 — угол между единичными векторами д и т.
Выразим значения N и R через ортогональные проекции единичных
векторов:
или через функции углов а и 0:
Частные случаи. При совмещении вертикальной плоскости xAz с пролетом
АВ(1У=0)
(7.7)
(7.8)
(7.3)
(7.4)
(7.5)
(7.6)
190

(7.9)
При /у = 0, если направление ветра перпендикулярно пролету, у*=0
и равенства (7.9) преобразуются к виду
(7.9а)
При 1У=0, если ветер отсутствует, ух=уу=0, уг=у и равенства
упрощаются:
(7.10)
Во всех полученных выше выражениях коэффициенты при ортах /,
У, к представляют собой продольную, поперечную и вертикальную
проекции соответствующих единичных векторов или косинусы углов,
образованных единичными векторами с соответствующими координатными
осями.
7.3. УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ ПРОВОДА В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ
ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Для получения уравнений равновесия провода воспользуемся уравнениями
в [28], позволяющими определять составляющие рассчитываемых величин
в прямоугольной пространственной системе координат. Так, для напряжений
в точках подвеса провода необходимо знать составляющие, параллельные
осям опор. Для отдельных точек провода необходимо знать две их координаты
при третьей заданной, например для расчета габарита над пересекаемым
объектом.
Прямоугольная система координат, используемая в дальнейших расчетах,
может иметь произвольную ориентацию осей по отношению к пролету
(рис. 7.4, а), или ось х может совпадать с горизонтальной проекцией пролета
(рис. 7.4, б).
Так как уравнения, получаемые в системе, показанной из рис. 7.4, б,
являются частным случаем уравнений, выведенных в системе, приведенной
на рис. 7.4, а (т. е. при условии а = 0; /у=0), то при выводе уравнений
используется система, приведенная на рис. 7.4, а.
Уравнения в пространственной прямоугольной системе координат должны
содержать в качестве исходного параметра абсциссу данной точки
Согласно [28] имеем
191

Рис. 7.4. Проекции пролета в пространственной системе координат:
а—произвольная ориентация пролета; б—совмещение горизонтальной проекции пролета
с осью х
(7.11)
Проекции вектора напряжения находим после аналогичных
преобразований:
(7.12)
Отрезок х„, входящий в качестве переменной в (7.11) и (7.12), представляет
собой абсциссу точки наклонного пролета, полученную на пересечении
с прямой, проведенной через данную точку провода в направлении вектора
нагрузки (рис. 7.5). Отрезок х„ можно найти из первого равенства (7.11),
так как в явном виде относительно *и оно не решается.
При отсутствии продольной составляющей ветровой нагрузки (у*=0)
в (7.11) и (7.12) изменяются выражения лишь для продольных проекций
радиуса-вектора и напряжения, которые станут равными
(7.11а)
(7.12а)
Равенство (7.11а) означает, что при данных условиях абсциссы
соответствующих точек на оси х и на проводе совпадают. Продольная составляющая
192

Рис. 7.5. Схема пролета с отклоненным под действием ветра проводом
ветровой нагрузки ух будет равна нулю в том случае, если ветер направлен
перпендикулярно пролету, а ось х совпадает с горизонтальной проекцией
пролета.
При отсутствии ветра (ух=0; уу=0; уг=у; i?=cos0) равенства (7.11)
и (7.12) обратятся в
(7.116)
(7.126)
При совмещении оси jc с горизонтальной проекцией пролета (рис. 7.4, б)
имеют место отношения /^//^cosG, /r//=sinO, /у=0 и соответственно
упростятся уравнения (7.11) и (7.12) для у и оу за счет исключения слагаемых,
содержащих /г а в режимах отсутствия ветра выражения (7.116) и (7.126)
принимают вид
193

»т[*
а» = а0; ау = 0;
У(х-то)
ст2 = а0 sh -
(7.11в)
(7.12в)
Абсцисса нулевой точки т0, входящая в формулы (7.11) и (7.12),
определяется по формуле
IR сг0а l у IN
т0=—+—Arsh-
2 у
\ 2o0sh
ylR'
2an
(7.13)
которая при вертикальном расположении плоскости провода и /у=0 принимает
значение
*о=*о=т+—Arsh
2 у
УК
yl
2o0sh^
(7.13а)
Таким образом, в режимах, когда провод расположен в вертикальной
плоскости, выражения полностью совпадают с аналогичными в гл. бив [5, 16].
В режимах же отклоненного от вертикальной плоскости положения провода
выражения (7.11) и (7.12) позволяют определить координаты и проекции
напряжения в наклонных пролетах при произвольном направлении нагрузки,
воздействующей на провод.
Определим составляющие напряжения и координаты характерных точек
провода: точек подвеса А и В, нулевой О, средней С и середины пролета
D (рис. 7.6).
Точка подвеса А. Значения модуля и проекции напряжения в точке А:
l* y*fN сЬутЛ
°IIR y\R o0J
> (7.14)
oA = o0ch—=y/v2Ax + a2Ay+a2Az.
Рис. 7.6. Характерные точки
провода С, Д О
В режимах отсутствия ветра ух=0; уу=0;
yz=y; N=sin9; R=cos 9, проекции
194

Последние равенства при совмещений оси х с горизонтальной проекцией
пролета (/x//=cos6, /у=0) принимают вид
УЧ
(7.146)
Точка подвеса В. Координаты точки В известны.
Проекции напряжения определяются как
_ IR y\R а0 J
IR y\R сг0 у
_ IR у \R а0 /
(7.15)
При отсутствии ветра система (7.15) упрощается и принимает вид
JBx~ /cosO' аву~ /COS0
y(/cos9—т,
(7.15а)
+ tg0 + sh-
При совмещении оси л: с проекцией 1Х вместо (7.15а) имеем
aBjc=-a0; стВу=0;
v(/cos0-to)
оВг = a0 sh — —.
(7.156)
Нулевая точка 0. Координаты точки 0 в прямоугольных проекциях
выражаются равенствами
(7.16)
При отсутствии ветровой нагрузки координаты точки О
13*
195

/cos0 2 y/cos0
y/sin0
2a0sh
y/cos0'
Уо /cos0 2 y/cos0
Arsh-
2a0
y/sin0
2ansh
y/cos0'
2an
(7.16a)
-Ч^-«')+т(^-')
При совмещении оси x с проекцией lx уравнения (7.16а) принимают вид
"2 у
2<rnsh
Ik'
(7.166)
Проекции напряжения в нулевой точке в расчетах ВЛ не используются.
Модуль этого напряжения во всех режимах равен а0.
Средняя точка С. Значения проекций точек провода:
2c=^-_Arsh-^-- —
В режимах отсутствия ветра (ул = у,, = 0) уравнения (7.17) приобретают вид
L
(7.17)
xo--2Arsh(tg0)
У
xo-^Arsh(tg0)
У
To-^Arsh(tg0)
У
/COS0'
/cosO'
_/cos0 J У \ а0 COS0/
(7.17а)
При совмещении оси х с проекцией /л выражения (7.17а) превращаются
в равенства:
H2Arshk
у 4
Ус=0;
гс=£оЛп1!о_ 1 Y
у \ а0 cos©/ J
(7.176)
196

Модуль напряжения в средней точке определяется как
„ «о
(7.18)
а проекции могут быть определены подобно проекциям в других точках.
В реальных расчетах значения проекций не используются.
Точка D. Координаты точки D находим из выражений
Jx 7,W уха0
I, у, IN у,ст0
efaI!o_chT(//?/2-T0)-
ch^-ch
y(IR/2-x0)-
К yJN У,о„[ ух0 yJfRjl-xJ
>=-— 1 г— сп сп .
2 2у у2 I ст0 ст0
(7.19)
При отсутствии ветра получаем
I, /sine ст0
z„=- —+—х
2 у
1 <*о <*о J
(7.19а)
а при совмещении 1Х с осью х координаты точки D будут иметь вид
j=^rchZ!o^chiMz^)".
Г L °о <*о
(7.196)
Напряжение в точке £> при расчетах наклонных пролетов не используется.
Стрелы провеса. Стрелу провеса в произвольной точке провода можно
определить в соответствии с [28]:
/=^ГСП^ ,chrK/^-x0)1 xJN
У I <*о <*о J К
В (7.20)« используется абсцисса х„, которая должна быть найдена из
(7.11) подбором при заданном значении абсциссы точки провода х.
В режимах без ветра в (7.20) необходимо подставить хп—х\ /?=cos0;
AT=sin0.
При совмещении оси х с горизонтальной проекцией пролета lx/l=cosQ,
и в случае отсутствия ветра стрела провеса
У L ао °о л К
(7.20а)
197

При равной высоте точек подвеса (/2=0, т0=/х/2)
(7.206)
а в середине пролета х=/х/2 и
(7.20в)
В характерных точках провода стрелы провеса4 вычисляются путем
подстановки значений абсцисс соответствующих точек в (7.20). Для стрел
провеса абсцисса т0 в режимах с ветром определяется по (7.13), а в режимах
без ветра—по (7.13а).
7.4. ДЛИНА ПРОВОДА В ПРОЛЕТЕ
Длина провода в пролете равна [28]
Длина провода зависит от напряжения в нулевой точке и от объемной
нагрузки, причем чем меньше напряжение и больше нагрузка, тем больше
длина провода.
7.5. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ПРОВОДА
Повторим последовательность выкладок, приведенных в гл. 6, но с учетом
пространственного положения провода.
Рассмотрим два состояния провода в наклонном пролете:
первоначальное т, для которого известны напряжение в нулевой точке crm,
нагрузка ут и температура tm, и новое состояние п, для которого
требуется найти напряжение ам при известных новых значениях нагрузки ун
и температуры /и.
В дальнейшем индекс нуль при напряжении в нулевой точке будем
опускать.
На основании (7.21) напишем значение длины провода в обоих состояниях:
Равенство (7.21а) отличается не только значениями нагрузок и напряжений,
но и угловыми коэффициентами N и R. Длина провода Ln будет отличаться
от начальной Lm на величину температурных и упругих деформаций, вызванных
изменением температуры и приложенных к проводу растягивающих сил.
Следовательно, можно написать соотношения
(7.21)
(7.21а)
198

AL = Lm(zy+st);
Ln = LM+AL==Lm(l+e,+e,),
(7.22)
где гу и £r—относительные упругая и температурная деформации.
Равенство (7.22) выведено при условии взаимной независимости упругих
и температурных деформаций провода. Влиянием температурных деформаций
на приращение длины от упругих деформаций можно пренебречь.
Температурная относительная деформация провода е, в пределах реальных
изменений температуры провода не зависит от напряжения в проводе а и равна
где а—коэффициент температурного линейного расширения провода.
Повторяя выкладки гл. 6, а также принимая приращение упругих
деформаций пропорциональными напряжению в средней точке провода ас, т. е.
получаем уравнение
в котором LH и Lm определяются по (7.21а).
Уравнение (7.25) называется уравнением состояния провода. По нему
находим а„ в состоянии л, если известно напряжение ам в состоянии т.
Решение этого уравнения также сложно, так как оно относительно оп в явном
виде не решается. Далее будет выведено еще более простое уравнение,
обладающее весьма высокой точностью расчетов. Однако уравнение (7.25)
будем использовать как эталонное для определения погрешностей, даваемых
другими, более простыми уравнениями.
Для расчета напряжения аи по уравнению (7.25) необходимо, как
и в гл. 6, установить исходный режим. Для этого наиболее приемлемым
является последовательное выполнение трех расчетов при различных
возможных исходных режимах и выбор истинного по правилу наименьшего
напряжения а.
Пример 7.1. Рассчитать напряжения и стрелы провеса провода АС 150/24
в пролете /х = 300 м при уклоне 9 = 20° при условиях гололеда с ветром,
максимального ветрового давления, гололеда и высшей температуры. Расчетные
климатические условия принять без ветра такими же, как в примере 6.1.
Нагрузки на провод и допустимые напряжения принимаются согласно ПУЭ
[51] аналогично значениям примера 6.1.
1. Определяем параметры провода в наклонном пролете по формулам
(7.9а) и (7.10):
(7.23)
(7.25)
в режиме гололеда с ветром
199

в режиме максимального ветрового давления
33,89-10" 3
R6 = yi-0,1582 = 0,987;
в режиме гололеда без ветра и высшей температуры
#+=jV3 = sin 20°=0,342;
/?+=/*3=cos 20° =0,940.
Длина наклонного пролета 1—1х/cos 20° = 319,1 м.
2. Устанавливаем исходный режим. Для этого по уравнению (7.25)
определяем 3 раза напряжение в режиме гололеда с ветром, принимая
в качестве известных параметры всех возможных исходных режимов:
режима максимального ветрового давления
.г л^2. ,^171,310-3319,10,952
319,1*-0,305*+,,, „/' «h
171,3210_6 2о,
тГ
4
73,4 10 6 2 132
[otv 132 1
1+0,952 81 000 - 0,987-81 ООО} **-210 МП*
режима низшей температуры
319,12-0,3052+— *- _6sh
4а2. - 171,3 ИГ3-319,1 0,952
171,32-10"6 2аг.
..,J,„..M*+jy»»L*.«»-»-,-»w-»".
33,892 10"6 2-132
с 1 + - -4-19,2 10-6(-5+40) , аг_=223 МПа;
L 0,952-81 000 0,94-81 000 V 'J
режима среднегодовой температуры
4а2 171 3 • 10~3-319 1-О 952
319,1* 0,305*+— „г'-'Ж-
171,3*-ИГ* 2а,
г.э
4
= /319,12 -0,3424—r^sh
4 • 87,02 2 33,89 • 10~3 • 319,1 • 0,94
33,892-10"6 2-87
х 1+ — — 4-19,2-10"6(—5—0) , аг э = 219,7 МПа.
L 0,952-81 000 0,94-81 000 v 'J гэ
Таким образом, из четырех полученных значений аг наименьшим (132 МПа)
оказалось напряжение в режиме гололеда с ветром, который и является
действительным исходным режимом с параметрами
аг=132МПа; уг= 171,3• 10"3 Н/(м мм2); ГГ=-5°С.
200

3. Проверяем напряжение в верхней точке подвеса провода в режиме
наибольшей нагрузки. Предварительно находим по (7.13)
319,1 0,952 132 171,3 • 103 -319,1 -0,305
Т°"~ 2 +171,3-10-зАгеЬл „ 171,3 • 10"3 -319,1 -0,952"" М
2132sh_
Находим аА по формуле (7.14):
171 3 • 10~3-393 1
o^=132ch ' ^=149,6 МПа.
132
Так как аА= 149,6 МПа превышает допустимое значение, равное
1,1 • 132= 145,2 МПа, то снижаем напряжение сгг. Новое значение находим
подбором, используя (7.13) и (7.14).
В качестве первого приближения принимаем значение аг = агд—(ст , —аЛд)-
= 132—(149,6—145,2)= 127,6 МПа. Окончательное сниженное значение
аг= 127,8 МПа.
4. Определяем напряжения в режимах гололеда без ветра, высшей
температуры и максимального ветрового давления по " 25);
319,l- 0.342^,^y,.„sh^52'69 '<*--319.1-0,94
152,62-10"6 2а3
4-127 82 171 3 • 10~3-319 1 0 952
= /319.12 0,3054' , 'f:!-fish2^-^ M%1 и'У5
171,32-10-6 2 127,8
■Ф
319.12 0,3424- *Д_,8Ь
4а2+ u 2 33,89 1(Г3-319,1 0,94
33,89*-Ю-6 2а+
. /3i9,i2-o,3052+,:;i27:8:Ksh2171'310"3-319'10'952^
171,32-Ю"6 2 127,8
Г о 127 8 ~1
|_ 0,94-81 000 0,952-81 000 v 'J'
319 l2 0 15S2I 4ai 3h273,410-3-319,l-0,987
319,1 0,158 +73)42.10-6sh
м,Л;2 Л.Л,2 4 127,82 L2171,3-10"3-319,1 0,952
= /319,l2-0,3052+— ' 6sh2 ! —-: --x
V 171,32 10 6 2 127,8
x 1+ — — + 19,210"6(-5 + 5) , а6 = 63МПа.
L 0,987-81 000 0,952-81 000 v 'J 6
5. Находим стрелы провеса по (7.20), в которых выражение для т0
использовалось по (7.13), а значения т0 оказались равными
т0г = 385,5 м; т03=423,7 м; т0+ =432,2 м и т0б = 293,6 м.
201

Тогда
, _ 127,8 / 171
A"1713-10-3V
х Arsh 1
0,952 0,952/
171,3-Ю"3-385,5 0,305
127,8 + 0,952X
3~ 152,69 10-3V
a « 0,342 1 \
x Arsh 1-
0,94 0,94/
f 63 f
Л = 737ГШ^Г
x Arsh
0,987 0,987/
118
~ 152,69-10"3
152,69-10"3-423,7 0,342
1 x
118 0,94
1 \ 432,2 0,342
— I —- = 15,30 m;
1,94/ 0,94
73,4-10"3-293,6 0,158
1 x
63 0,987
7.6. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ПРОВОДА В ПРОСТРАНСТВЕ
Выше были получены уравнения равновесия провода в пространстве
при его представлении гибкой нитью. Координаты точек провода при
этом связаны между собой уравнением цепной линии. Уравнения для
длины провода, стрел провеса, напряжений в точках подвеса и другие
содержат гиперболические функции. При выполнении расчетов с помощью
ЭВМ использование уравнений цепной линии не встречает затруднений.
Более того, это дает определенное преимущество, так как при использовании
точных выражений отпадает необходимость в анализе погрешности
достигнутых результатов расчетов и в выборе границ условий применимости
уравнений.
Однако далеко не во всех случаях и не всеми специалистами используется
ЭВМ. Кроме того, использование точных уравнений в программах требует
значительно большего машинного времени по сравнению с использованием
приближенных, что также важно при массовых расчетах. Для обширной
области умеренных величин пролетов-уклонов точные уравнения не имеют
преимуществ перед приближенными. Для быстрых расчетов с помощью
простых настольных вычислительных машин или вручную также целесообразно
иметь комплекс уравнений, достаточно хорошо заменяющих точные.
Простые приближенные методы расчета также весьма полезны для
изучения и получения практических навыков по расчету ВЛ. Приближенные
уравнения должны удовлетворять двум условиям; в них должны отсутствовать
гиперболические функции; погрешность расчетов с их использованием должна
быть допустимой для широкого диапазона линий. В настоящем параграфе
приведены уравнения—заменители точных, удовлетворяющие указанным
требованиям.
Для весьма грубых расчетов иногда полезно использовать формулы без
учета уклонов в пролетах. Такие формулы являются частным случаем
приближенных формул. В данной главе такие выражения называются «форму-
202

лами для равнинных линий». Приводятся также погрешности этих формул
для различных условий.
Приближенные уравнения равновесия провода в пролете. Кривая провисания.
Уравнение кривой провисания [28] имеет вид
2= —
(7.26)
где z и х —- ординаты и абсциссы точек кривой при начале координат
в нулевой точке.
Знак минус в правой части уравнения (7.26) обусловлен выбором
положительного направления оси z вниз, т. е. в противоположную сторону
от проекции на ось z точек кривой провода.
Кривая провисания провода используется при графическом методе
расстановки опор на профиле трассы.
Координаты точек провода получим, заменив гиперболические функции
степенными рядами и использовав первые члены этих рядов [28]:
yxx„(lx-xa)l2R
х=хн+
2о012
(7.27)
^x„ly yyxn(lx-xn)l2R
У 1Х 2<у01х
= xHlz yzxn(lx-xn)l2R
2 /» 2о012
В режимах отсутствия ветра (ух=уу=0) формулы (7.27) упрощаются:
xly
х=хп; у=—;
**
:=х1я [ yx(/x-x)/2cos8
Z lx 2<J0l2x
(7.27а)
При совмещении оси х с проекцией пролета равенства (7.27а) принимают вид
х=хн; у=0;
_х1г | ух(1х-х)
lx 2a0cos6'
(7.276)
При малых уклонах можно принять R& 1; соответственно
упрощенные формулы будем называть формулами для равнинных линий.
Для случая совмещения горизонтальной проекции пролета с осью х выражения
(7.27) для равнинных линий принимают вид
уух(1х-х)
2а0
.= Xlz ^ Угх(1х-Х)
2 1х 2а0
(7.27в)
203

Составляющие напряжения в произвольной точке провода с абсциссой
хя находим из соотношений
<т0/х , Ух(1х-2ха)1 1
°x=Tr+—iFx—;Л 1
ао/у t уу(1х-2хн)!
oV* 4z(lx-2xH)l
a'=lR+ 2L ;
(7.28)
При отсутствии ветровой нагрузки формулы (7.28) принимают вид
а0/х
/cos в' у /совв'
а0/г Г (/х-2л:)/
/cos 6
2/,
(7.28a)
При совмещении проекции /, с осью х (7.28а) упрощаются:
ах = а0; ау=0;
oVz , у(/*-2х)
СТг L +' 2 cos 9
(7.286)
Для равнинных линий вместо (7.28) будем иметь (для случая /^=0)
(7.29)
„' „ У>(1х-2х)
ох = о0, ау= ,
°'=—+—г-
* Определим составляющие напряжения и координаты в характерных точках
провода.
Точка подвеса А. С точкой подвеса А совмещается начало координат,
следовательно, абсцисса этой точки равна нулю, поэтому
oV* , yxi 1
_ РУУ Уу1
у IR 2 9
oVz , yzl
Модуль напряжения определяют по формуле
(7.30)
<*Л = у/ <У2Ах + °Ау + <У
<*Л = <*0 /1 +
\2<J0 R)
(7.31)
(7.32)
204

При отсутствии ветра формулы (7.30) упрощаются:
/cos в
/cose'
у/
а^"7сс7в^2
При совмещении /х с осью jc система (7.30а) принимает вид
сгр/* ^ У/
(7.30а)
(7.306)
Для равнинных линий при /,=0 равенства (7.30) приводятся к следующим:
2 '
0\4х = 0*р; °\4у = •
<7р/* , УЛ
(7.33)
Выражение (7.32) в общем случае не удается упростить подстановкой
значений коэффициентов N и R, для частного же случая совмещения
горизонтальной проекции пролета с осью jc и вертикального положения
провода (у* = 7у=0) ,
N Л U
и тогда
Для другого частного случая—отсутствия уклона (/z=0)
о\4
(7.34)
(7.35)
Для модуля сА и составляющих вектора оА проанализированы погрешности
приближенных уравнений (7.32) и (7.30) по сравнению со значениями,
полученными по точным уравнениям (7.14) [28].
Из анализа результатов расчета для различных длин пролетов следует,
что 1%-ная погрешность приближенных формул для ga имеет место при
уклоне 10° и пролетах 380—580—950 м соответственно для проводов АС
95/16, АС 150/24, АС 400/51. При увеличении уклонов погрешности быстро
возрастают. Формулы для равнинных линий для уклонов до 10° дают такую
же погрешность.
Аналогичная погрешность для вертикальной составляющей напряжения
gaz, вычисляемой по (7.30), имеет место в пролетах 200—280—380 м, а при
вычислении ее по (7.33) — в пролетах еще меньшей длины. Для ветровой
составляющей зона длин пролетов еще более сокращается.
205

Весьма ограниченная зона пролетов-уклонов с 1%-ной погрешностью
приближенных формул объясняется тем, что при уклонах более 10° длина наклонного
пролета начинает существенно отличаться от длины горизонтального, а длина
провода—от длины пролета. Первое обстоятельство вызывает резкое ограничение
применимости формул для равнинных линий, в которых учитываются нагрузки на
длине горизонтальной проекции пролета, а второе—формул (7.30), в которых
учитываются нагрузки на длине наклонного пролета, а не на длине самого провода.
Следует подчеркнуть, что точность определения самих ветровых и
гололедных нагрузок на провод невысока, поэтому вполне допустимо расширение
зоны применимости приближенных формул для весовой и ветровой
составляющих до размеров зоны, указанной для модуля напряжения <уА. В этом
случае погрешность весовой составляющей по (7.30) составит 2—3%,
ветровой—4—6%, а формулы (7.33) дадут погрешность соответственно 5—7
и 8—12% для указанных выше пролетов.
Точка подвеса В. Координаты точки В равны проекциям пролета 1ХУ 1У и /2,
а вектор напряжения, направленный по касательной в сторону пролета, имеет вид
«-(-ж+тМ£+^М-£+т)*- ,7ЭД
Модуль напряжения ав находим по трем его проекциям:
ав=у/<*вх+аву + <*1х
или по формуле, аналогичной (7.32):
(7.37)
<*в = <*о /1 +
\2<Jo RJ '
(7.38)
В режимах без ветра имеем
0~Ву= —
/cos0'
/cos0;
(7.36а)
ав*=-/с^ё+ 2\
При совпадении оси х и проекции 1Х вместо (7.36а) получим
о~вх= — ст0; а*у=0;]
, у/
(7.366)
Для равнинных линий при /у=0 формулы (7.36) приводятся к виду
_УЛ.
<*olz , УЛ
(7.39)
206

Для режимов без ветра при /у=0 формула (7.38) приобретает вид
-да/'
(7.40)
а при отсутствии уклона (/z=0) ов = сА и определяется по (7.35).
Погрешности приближенных уравнений для вектора ав одинаковые с
погрешностью вектора оА при разных углах наклона прямой А В,
но противоположного знака, поэтому выводы, сделанные относительно
значений погрешностей вектора аА, в полной мере относятся и к
вектору ав.
Нулевая точка 0. Приближенное значение абсциссы нулевой точки найдем
разложением гиперболических функций в степенные ряды и использованием
первых членов ряда [28]:
IR a0N
т0 = — + ——.
2 yR
Абсцисса хп0 в этом случае
X"°~2+^"'
(7.41)
(7.41а)
При отсутствии ветровой нагрузки и совмещении оси х с осью пролета
получим
h , сг0/2
(7.416)
Формула (7.41а) дает, как правило, завышенные размеры абсциссы
и ординаты нулевой точки.
Абсцисса нулевой точки часто используется для нахождения положения
точки провода, имеющей наибольшее приближение к земле.
Прямоугольные координаты нулевой точки определяются как
х0
lx yxl2R c0N(yxN IЛ
2 8а0 yR2 \2yR I /
J_y yyl2R a0N (yyN /Д
yR2 \2yR l у
Z° 2 8a0 yR2 \2yR I )\
При отсутствии ветра уравнения (7.42) приводятся к виду
(7.42)
*°~2 y/cosO'
Jy CTp/ytgO
Уо 2 y/cosO'
20 =
/2 yz/2cosO
~2 + 8a0
Оо
у cos
tgO/tgO _ /Л
osOV 2
(7.42а)
207

а при совпадении оси х с проекцией /х (/у=0)—к виду
2 8a0cos9 yl2x \2cos0 /
(7.426)
Для равнинных линий, полагая в (7.42) ly=0, cos О
О, cos6«l, получаем
У,/* YytTo/2.
8а0 2у212 '
>
(7.43)
/» У»/* <*о11(Чг
2 8<х0 у/х\2у
В расчетах проводов используется в основном модуль напряжения в нулевой
точке а о, который является исходным параметром для данного расчета
провода. Наибольшие допустимые напряжения а0 нормированы ПУЭ [51].
Напряжения, возникающие в точках подвеса оА и ав, не должны
превышать напряжения а0 более чем на 5% в алюминиевых и стальных
проводах и более чем на 10% в сталеалюминиевых проводах.
В пролетах с большими стрелами провеса, а также с большими уклонами
различия между этими напряжениями могут существенно превышать
нормируемое значение. В этих случаях для расчета провода используют
максимальное значение напряжения в точках подвеса в качестве исходного,
например а^=1,05а0, по нему определяют допустимое значение а0 и далее
производят расчеты, используя а0 обычным образом.
Значения а0 по заданному значению оА можно определить из равенства
Расчеты показали [28], что погрешность вычисления а0 по аА значительно
превышает погрешность решения обратной задачи—определения аА по а0.
Это объясняется тем, что при одинаковых исходных значениях аргумента
при определении а0 имеет место значительно больший провес провода, чем
при определении аА.
Средняя точка С. Координаты средней точки равны [28]
(7.32):
(7.44)
При отсутствии ветровой нагрузки (/*=cos0) имеем
(7.45)
208

хс=
Ус
1Л.
2'
л.
2'
yil
(7.45а)
2 8aocos0
При совмещении оси х и проекции 1Х в (7.45а) Ус=0.
Для равнинных линий с учетом совмещения оси х с проекцией 1Х равенства
(7.45) принимают вид
Ус
8а0
2 + 8а0
(7.46)
В расчетах проводов используется в основном модуль ас, определяемый
по формуле (7.18).
Точка D. Эта точка имеет абсциссу, равную половине проекции пролета
на соответствующую ось, т. е. в системе осей xyz
x„ = lx/2.
Сравнивая абсциссы и ординаты точек D и С, замечаем, что они имеют
соответственно одинаковые значения. Следовательно, по приближенным
формулам точки D и С совмещаются.
i Расчет координат и составляющих напряжения в этой точке производится
по тем же формулам, что и для средней точки провода. Погрешности
приближенных формул для координат нулевой и средней точек совпадают
с погрешностью приближенных формул для определения стрел провеса.
Стрелы провеса. Приближенные формулы для стрел провеса найдем по
соотношениям, приведенным выше в точном методе, использовав
приближенные значения абсцисс и ординат соответствующих точек. Согласно рис. 7.7
стрелу провеса находим как разницу ординаты п и отрезка h:
f=n-h.
Выразим стрелу провеса в функции абсциссы х„
yxn(lx-xn)l2R
[28]:
(7.47)
а ортогональные проекции стрелы провеса будут равны
, _Ух f_y*xn(lx-x„)l2R
J х J - ,2 >
Y 2a0/J
f _Уу f__y*x.(.lx-Xn)lzR
flJ-lfjMl
-xn)PR
2<r0/x
(7.48)
209

Рис. 7.7. Стрелы провеса
в различных точках провода
Если задана абсцисса х точки провода, то отрезок х„ находим из первого
уравнения (7.27), которое относительно х„ является квадратным.
В расчетах проводов стрела провеса определяется, как правило, в системе
координат пролета, когда ось совмещена с горизонтальной проекцией 1Х (т. е.
/x//=cos9), а направление ветра перпендикулярно пролету (хп = х): Тогда
в режимах отсутствия ветра (Л = cos 9)
yx(lx-x)
2а0 cos 9
Для точек С и D (х = //2) стрела провеса-при ветре
при отсутствии ветра
(7.49)
(7;49а)
(7.50)
(7.50а)
Для нулевой точки при хп — хп0 из (7.41а) выражение (7.47) преобразуется
к виду
в режимах без ветра
210
(7.51)
(7.51а)

Для равнинных линий при условии, что cos6=1, выражения (7.47), (7.50)
и (7.51) преобразуются к виду
V* (/«-*). , , уЧ
' -'■> jc—Jd-
yll сто/2
^ 2<j0 ^С ^° 8а0
/0 8а0"2у/Г
(7.52)
Формулы (7.52) совпадают с полученными в [5, 16] и в гл. 6.
Длина провода в пролете. Приближенную формулу длины провода в пролете
можно получить из точной формулы (7.21), выполнив следующие преобразования:
-fm-ш)
у2/4/*4
В окончательном виде приближенная формула длины провода будет
у2/3/?4
у. (7.53)
24ag
Эта формула дает наилучшие результаты по сравнению с другими
приближенными формулами. Ее достоинством является большая точность
при вычислении в пролетах с любыми уклонами длины провода,
расположенного как в вертикальной, так и в наклонной плоскости под воздействием ветра.
При отсутствии ветра /? = cos0, в этом случае значение L на основании
(7.53) может быть представлено в виде
y2/3cos38/x - у2/4
24а II " +24а1/
Для равнинных линий cos 0=1, а длина провода
Y2/3
L='*+kp0 : (7-55)
Полученное приближенное равенство полностью совпадает с формулами
длины провода, приведенными в гл. 6 для вертикального положения провода.
Точность определения длины провода влияет на расчеты напряжений ог0 при
изменении атмосферных условий. Проведенный анализ [28] позволяет
рекомендовать формулу (7.53) как основную, равноценную точному выражению (7.21).
Уравнение состояния провода. Приближенное уравнение состояния провода
может быть получено, если в его основу положить уравнение (7.25), в котором
длины провода в двух состояниях принять по (7.53). Тогда уравнение
принимает вид
^-^^-^(7-56)-
14* 211

В режимах без ветра (Л=сов9) уравнение (7.56) преобразуется к виду
y2/2cos29£; а„ Y2/2cos2e£
cos 9
24а,2
а для равнинных условий при R,
COS0
24аи
Лт=1—к виду
-a£(/„-/m),
24a;
-a£(f„-/m),
(7.56а)
(7.57)
что совпадает с получаемым в гл. 6 уравнением (6.67).
Погрешность уравнения (7.56) ничтожно мала и достигает 1% и более
лишь в пролетах более 1000 м в сочетании с уклонами более 30°, которые
в практике не встречаются. Уравнение же (7.57) при 1%-ной погрешности
пригодно для использования при уклонах до 8—10°.
Критические пролеты и выбор исходного режима. Выбор исходного режима
напряжения в уравнении состояния (7.56) принципиально не отличается от
изложенного в гл. 6. Исходный режим может быть установлен как по правилу
наименьшего значения а, так и с помощью критических пролетов. Уравнение
состояния (7.56) позволяет вывести выражения для критического пролета
в явном виде. Так как уравнение состояния справедливо для двух режимов
при одном значении пролета, то из него можно определить значение пролета,
если известны параметры обоих режимов. Для режимов, имеющих ограничения,
все параметры известны, следовательно, можно найти пролет, которому
соответствуют данные напряжения. Из (7.56) находим критический пролет
/к при известных а„, у„, t„ и ст] yw, tm:
24^ а2 а2 )
- параметры
где /к—критическая длина наклонного пролета; аи, у„, Л„,
режима п; am, ут, Rm, tm — параметры режима т.
В табл. 7.1 приведены значения параметров для режимов с ограниченным
значением напряжения согласно [51].
Более употребительны критические горизонтальные пролеты 1ХК. Выражая
пролет / через /x(/=/x/cos6), имеем
Таблица 7.1. Параметры исходных режимов
№ п/п.
Режимы
a
У
t
R
1
Наибольшая нагрузка при
гоУг
'г
лоледе с ветром
2
Наибольшая нагрузка при
Yw
К
Rw
ветре
COS0
3
Наинизшая температура
a_
Yi
t-
4
Среднегодовая температура
Yi
'э
cosG
5
Особый гололед с ветром
о~0с
Yoc
212

Подставляя в (7.58) параметры режимов 3 и 4, 1 и 3, 1 и 4, можно
определить три наиболее употребительных критических пролета.
Первый критический пролет является границей пролетов, в которых
исходным может быть режим наинизшей и среднегодовой температур,
второй—границей зон пролетов с возможными исходными режимами
наинизшей температуры и наибольшей нагрузки и т. д. Аналогично может быть
найден четвертый критический пролет, разграничивающий режимы наибольшей
нагрузки 1 и 2.
Для установления границы зон пролетов с исходными режимами 1 и 5
может быть найден пятый критический пролет и т. д.
Выбор исходного режима по критическим пролетам производится так
же, как и для равнинных условий (см. гл. 6). При более трех ограничивающих
условиях расчеты, связанные с выбором исходного режима по . методу
критических пролетов, становятся весьма трудоемкими, в этих случаях
целесообразно использовать правило наименьшего значения а.
По результатам расчета напряжений и стрел провеса для основных
режимов работы линии составляются таблицы и графики систематизированного
расчета провода, аналогичные приведенным ранее (см. рис. 6.10).
Критические значения пролетов со значительными уклонами зависят еще
и от угловых коэффициентов Rn и Rm в соответствующих режимах. Поскольку
эти коэффициенты являются функциями углов наклона пролета 8, в целом
кривые систематизированного расчета различны для пролетов с разными
уклонами.
Пример 7.2. Рассчитать напряжения и стрелы провеса провода АС 150/24
в пролете /* = 300 м, имеющем уклон 6 = 20°. Расчеты выполнить по
приближенным формулам. Расчетные климатические условия приняты
такими же, как в примере 7.1 (Ь = 20 мм, WQ = 785 Па). Максимальные
допустимые напряжения, объемные нагрузки, коэффициенты N и R взяты из
примера 7.1.
Определяем исходный режим, используя правило наименьшего значения
а. Для этого находим напряжение при гололеде без ветра (или любого
другого режима) по уравнению (7.56), принимая в качестве известных
параметры всех возможных исходных режимов:
режима гололеда с ветром
а3 152,692 10"6-319,12 0,944'81000 132
0^4~ 24а§ ~ 0,952 7
171,32 10-6-319,12 0,9524-81000
24-1322
5880142
-19,2 10-6-81000(-5 + 5),
2 =-316,522; а3 = 116,5 МПа;
з
213

режима максимального ветрового давления
а3 152,692 • 1(Г6 • 319,12 0,944 -81 ООО 132
0,94 24oi 0,987
73,42 • 10~6 • 319,12 0,9874 - 81 ООО
24-1322
19,2-10-6-81000(-5 + 5),
5 880142
ст3 5—=-30,923; а3 = 170,8 МПа;
режима низшей температуры
а3 152,692 • 10 ' 6 • 319,12 - 0,944 • 8 И)00 132
0^94 24о1 ^~-(МН'
33,892 • 10" 6 • 319,12 0,944 -81 000
24 1322
5 880142
19,2-10"6-81 000 (-5 + 40),
= 64,21; а3 = 204,7 МПа;
режима среднегодовой температуры
а3 152,642 10-6-319,12 0,944-81000_ 88
0^94 24а] ~0^94~
33,892 • Г0"6 • 319,1 • 0,944 • 81 000
19,2-10"6-81 000 (-5-0),
24-882
5 880 142
= 57,903; а3 = 202 МПа.
Наименьшее значение а3 имеет место, когда в качестве исходного
принимается режим гололеда с ветром. Следовательно, действительным
исходным для данного пролета является режим гололеда с ветром, в котором
аг = 132 МПа; уг = у7 = 171,3 • 10"3 Н/(ммм2) и /Г=-5°С.
Проверяем напряжение провода в верхней точке подвеса в режиме
наибольшей нагрузки (гололеда с ветром) по (7.32):
//171,3 -ИГ3- 319,1 0,305\2
а,, = 132 /1+ - — -+^7z) =149,23 МПа.
V V 2'132 0,952/
149,23-132
Напряжение оА превышает а0 на ^ 100=13,06%, что больше
допустимых 10%.
Производим снижение максимально допустимого напряжения по формуле
(7.44):
171,3-10~3 - 319,1 0,305 0,952
о~0= - ■ 1 ■ +
„ , 171,32 10-6-319,12 0,9522
+ 0,952 /(1,1 1322 ---— =-7,94+135,99=128,05 МПа.
214

Ориентировочное значение сниженного максимально допустимого
напряжения можно определить путем непосредственного вычитания превышения оА
над допустимым значением, т. е.
о0 = аа-(оА-аАа)= 132—(149,23— 1,1 • 132)= 127,97 МПа.
В этом олучае оно отличается от вычисленного по (7.44) менее чем на
1%. Таким образом, окончательное значение напряжения в исходном режиме
128,05 МПа.
Определяем напряжение в режимах гололеда без ветра а3, максимальной
температуры а+ и максимального ветрового давления ст6:
er3 152,692 10-6-3i9,l2 0,944-81 000_ 128,05 •
0^94 24oi ~ 0,952 ~
171,32-lQ-6-319,l2-0,9524-81 000
24-128,052 '
5 880 142
а3 г—=-348,42; а3 = 112,9 МПа;
а+ 33,892 • 10^ 6 • 319,12 • 0,944 -81 000 _ 128,05
0^94 24а2+ : ~~ 0,952 ~
171,32 -лог6 • 319,12 0,944 -81 000
24 128,05
- 19,2-10~6-81 000(40 + 5),
289674
а+ y- =-414,202; а+=25,66 МПа;
а6 73,402 • 10 " 6 • 319,12 • 0,9874-81 000 128,05
0,987 24а£ 0,952
171,32 10е 319,12 0,94^-81000
24 128,052 '
1 734224
-=-365,84; а6 = 63,55 МПа.
Находим стрелы провеса в середине пролета во всех режимах по (7.50) и (7.50а):
171,3 • 10~3 3002 0,952
/= =— =16,23 м;
8-128,05 cos2 20°
152,69-Ю-3-3002
/3= =16,19 м;
J3 8 112,9cos20°
„ 33,89-10" 3-3002
г -_ =15,81 м;
/+ 8-25,662cos20°
73,4-Ю-3-3002 0,987
8-63,55 cos 2 20°
/6 = — =—: =14,52 м.
Сопоставим результаты расчета провода в примерах 7.2 и 6.1, различие
которых состоит в положении плоскости провода — отклоненной в примере
215

7.2 и вертикальной в примере 6.1. Из примеров видно, что напряжения в
примере 7.2 оказались более низкими, а стрелы провеса более- высокими, чем
в примере 6.1, что связано со снижением наибольшего напряжения из-за
уклона 20° на 3,95 МПа.
Г лава восьмая
РАСЧЕТ ПРОВОДОВ С УЧЕТОМ
ОСТАТОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
8.1. РАБОТА ПРОВОДОВ С УЧЕТОМ
ОСТАТОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
В предыдущих главах расчеты проводов излагались
применительно к их работе на разгрузочной характеристике
диаграммы растяжения провода, т. е. учитывались лишь их упругие
деформации. В гл. 3 изложены основные виды остаточных
деоормаций, физико-механические параметры, отражающие эти
деформации, и их влияние на работу провода при растяжении.
В настоящей главе представлены методы расчета проводов
в пролетах при изменяющихся режимах и условиях с учетом
остаточных деформаций. При первоначальном увеличении
растягивающей силы, приложенной к проводу, что равносильно
увеличению напряжения, провод удлиняется, подчиняясь закону
упругости, а после некоторого значения силы удлинение
происходит согласно закону пластичности. При длительном приложении
растягивающей силы добавляется деформация ползучести. С
целью установления аналитических зависимостей изменения
напряжения в различных режимах воспользуемся диаграммой
растяжения провода, представленной на рис. 3.6. Нагрузочные
характеристики 0—2—4, 0—2—5 и разгрузочная 5—7 позволяют
определить соотношения между деформациями всех видов и
напряжениями в различных режимах работы провода, если известно,
на каком участке той или иной характеристики происходит
работа провода в данном режиме. Значения деформаций в
различных точках диаграммы получены в гл. 3 в виде зависимостей
(3.6)—(3.9). Определим, на каких участках диаграммы растяжения
происходит работа провода в различных режимах и условиях.
Однако, прежде чем перейти к рассмотрению конкретных
режимов, необходимо выяснить начальные условия работы
провода за период от момента его изготовления в заводских
условиях до момента монтажа на конкретной ВЛ. Возможны
две физические модели работы провода на, этом этапе:
1) провод не подвергался предварительному растяжению
и 2) провод подвергался предварительному растяжению с
напряжением СГп.
216

8 0 е
Рис. 8.1. Характеристики, растяжения провода с точками, соответствующими
монтажным и эксплуатационным условиям
Рис. 8.2. Точки на характеристиках растяжения, соответствующие различным
состояниям провода
В первом случае при монтаже провод обретает монтажное
напряжение впервые, его работа при этом будет соответствовать
характеристике первоначального растяжения. Во втором случае
работа провода будет зависеть от значения и длительности
предварительного напряжения. Если an<aTF (рис. 8.1) и провод
подвергался этому напряжению без выдержки времени, то при
монтаже с напряжением ам < ап его работа будет соответствовать
точке 2 на разгрузочной характеристике, опущенной из точки
7, а при ам>стп—точке 3 на нагрузочной характеристике. Если
an>aTF, то работа провода будет происходить аналогично, но
на втором участке нагрузочной характеристики первоначального
рястяжения (соответственно точки 4, 5, б). При длительной
выдержке напряжения стп соответствующие точки на диаграмме
растяжения сместятся на характеристику предельного растяжения
(на рис. 8.1 точки Г—б1). При неполной выдержке во времени
предварительного напряжения работа провода при монтаже будет
соответствовать точкам, расположенным в промежутках между
точками со штрихами и точками без штрихов.
Таким образом, дальнейшая работа провода, имевшего
предварительное растяжение до монтажа, зависит от его
истории загружения. Это обстоятельство должно быть учтено
при составлении уравнений для расчета напряжений в
различных эксплуатационных режимах.
В настоящее время принято производить монтаж проводов
без предварительного напряжения или с небольшим
напряжением, достаточным лишь для стабилизации («обжатия»)
провода и включения всех его проволок в активную работу.
В этом случае расчет провода следует производить с учетом
217

первой модели. Все дальнейшие выкладки исходят из работы
по первой модели.
Следует отметить, что расчет провода применительно ко
второй модели принципиальных затруднений не вызывает,
изменится лишь вид уравнений благодаря учету начальных
условий работы провода согласно деформациям, приведенным
на рис. 8.1 и. соответствующим предыстории загружения
провода до его монтажа.
Итак, монтажные режимы соответствуют характеристике
первоначального растяжения.
В нормальных режимах работа провода может
соответствовать различным участкам диаграммы, так как следует исходить
из равной вероятности наступления любых условий как в период,
непосредственно следующий за окончанием монтажа линии, так
и в более отдаленный во времени период. Рассмотрим условия,
соответствующие возникновению в проводах наибольших
напряжений. Это могут быть условия наибольших атмосферных
нагрузок или низшей температуры воздуха. Целесообразно
отнести работу провода в этих условиях к характеристике
первоначального растяжения. Это гарантирует непревышение
принятых для этих, условий напряжений ни в один из периодов
работы ВЛ. Более того, если принять во внимание, что на
большем числе ВЛ непосредственно после монтажа провода
экстремальные условия не наступят, провода будут работать
с ослабленным напряжением, т. е. с избыточным запасом по
прочности, благодаря частичной реализации остаточных
деформаций за период до наступления экстремальных условий.
Указанное обстоятельство учтено при расчете проводов по
методу допустимых напряжений путем отнесения
экстремальных условий к характеристике предельного растяжения. Но при
этом возможные возрастания напряжений в начальный периоде
до реализации остаточных деформаций, ограничены 25% по
сравнению с допустимыми напряжениями. В тех редких случаях,
когда означенные перенапряжения в проводе будут иметь место,
коэффициент запаса прочности снизится, например, для
большинства сталеалюминиевых проводов с 2,2 до 1,8. При расчете
же проводов по методу предельных состояний никакое
возрастание напряжения в начальный период работы ВЛ не
допускается, так как расчетные сопротивления проводов
назначены без неучтенных дополнительных запасов прочности.
Другие нормальные режимы связаны с учетом возможных
отклонений положения провода в процессе эксплуатации —
горизонтальных и вертикальных. Как правило, наиболее
неблагоприятными для ВЛ в этих случаях будут условия работы проводов,
подвергшихся вытяжке, когда стрелы провеса увеличены.
Поэтому такие режимы отнесены к разгрузочной
характеристике, проведенной после реализации остаточных деформаций.
218

В нормальном режиме при среднегодовой температуре
напряжение ограничивается по условию защиты от вибрации.
Условия возникновения вибрации имеют место, как правило,
в период непосредственно после монтажа провода.
Следовательно, работа провода в этих условиях должна быть отнесена
к характеристике первоначального растяжения.
Условия аварийного режима должны быть отнесены к
работе провода на характеристике первоначального растяжения,
так как обрыв провода равновероятен в любой промежуток
времени в процессе эксплуатации ВЛ.
В табл. 8.1 приведены наименования режимов, их назначения
и соответствующие им участки диаграммы растяжения. Участки
и точки для различных условий обозначены римскими цифрами
в соответствии с рис. 8.2. В таблице перечислены условия
применительно к методу предельных состояний согласно гл. 2.5
ПУЭ 7-го издания и к методу допустимых напряжений согласно
ПУЭ 6-го издания [51]. Последние учитывают ползучесть
проводов, но не учитывают пластические деформации, так как
наибольшие допустимые напряжения не достигают значений
напряжений в точках излома нагрузочных характеристик
растяжения. Согласно данным ВНИИЭ напряжение gtd (точка VII)
имеет такое же значение, как aTF, и переносится в точку VIII.
Таблица 8.1. Участки диаграммы растяжения в различных режимах работы
проводов
Участок
харакМодуль
харакНаименование режимов и условий
теристики
теристики
растяжения
растяжения
Согласно гл. 2.5 ПУЭ 7-го издания
О—III—V
1. Нормальные режимы, первая
группа предельных состояний, условия
№ 1—5 табл. 2.8
2. Нормальные режимы, вторая
группа предельных состояний, условия
№6—13 табл. 2.8
3. Аварийные режимы, условия
№ 14—16 табл. 2.8
4. Монтажные режимы, условия
№ 17 табл. 2.8
IX—XIII
О—III—V
О—III—V
Е
F, Fi
F, Fi
Согласно ПУЭ 6-го издания
5. Нормальные режимы, условия
VI
-XI
Е
№ 1—9 табл. 2.7
6. Нормальные режимы, условия
0-
-III
Е
№ 2, 3, 5, 6 табл. 2.7,
дополнительная проверка
7. Аварийные режимы, условия
VI
-XI
Е
№ 10—12 табл. 2.7
1
8. Монтажный режим, условия
VI
-XI
Е
№ 13, табл. 2.7
219

8.2. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В ПРОВОДЕ
В НОРМАЛЬНЫХ РЕЖИМАХ
Уравнения состояния. Составим уравнения состояния провода
аналогично тому, как это было сделано в гл. 6 и 7, но с учетом
остаточных деформаций. Для этого воспользуемся зависимостью
L„ = Lm(l+AeMex + Ae,), (8.1)
где Ln—длина провода в рассчитываемом состоянии;
Ьт—длина провода в известном состоянии; Демех — приращение
относительных механических деформаций (упругих,
пластических, ползучести); Де,— приращение относительных
температурных деформаций.
Длину провода представим в виде зависимостей: точных
по формулам (7.21а) и приближенных по (7.53), (7.55), в
которых объемные нагрузки и напряжения выбираются для
соответствующих состояний.
Приращения механических деформаций определяются как
разность деформаций в состояниях пит согласно рис. 3.5
и 3.6 (см. гл. 3) и в соответствии с выражениями (3.7), (3.9).
Конкретный вид уравнения (8.1) определится в зависимости
от принадлежности участвующих в уравнении состояний
конкретным участкам диаграммы растяжения, так как
механическая деформация зависит от расположения соответствующей
точки на диаграмме растяжения.
Уравнения можно получить в точном и приближенном
виде, повторяя выкладки, приведенные в гл. 6 и 7, но с учетом
новых значений приращений механических деформаций.
Ниже приведены наиболее часто применяемые ураэнения
при замещении длины провода приближенным выражением.
1) Пусть состояния соответствуют точкам I и II участка
О—III рис. 8.2. Тогда
а после преобразований и исключения малых членов высшего
порядка уравнение примет вид
a, y?P#F_9tt ЧЫ2КР , v
R}-~2^r~^~~^F~aE(tl~ttt)- , (8'2)
Для равнинных линий (8.2) упрощается:
v2 /2 F v2/2 F
Если оба состояния провода относятся к другому участку
характеристики растяжения, то уравнения, связующие эти
220

состояния, сохраняют вид (8.2), (8.2а) с заменой модуля F на
модуль соответствующего участка.
2) Искомое состояние соответствует точке /, а известное—
точке IV участков 0—///—V. Тогда согласно (3.9)
а уравнение состояния обретает вид
о, yJ£R$F_onF отР( F Л yb/PRy/F , ,
и соответственно для равнинных линий
W^T-CTtFU"/24^" aF(/,_r,v)- (8Ja)
3) Искомое состояние соответствует точке IX
характеристики предельного растяжения, а известное—точке / или IV
характеристики первоначального растяжения. Приращения
деформаций равны
Р|х . Ото/ 1 1 \ СУ|
,х ' RK\D Z)J RjF'
six-£iv= + —f - - —^ - - —f - - —Y
а их подстановка в (8.1) приводит к уравнениям соответственно
Л1Х 24a?x лД Z>
24a?
-a/)! (flx-fi); (8.4).
Qix ykPRtyDj _clyD1 QlFfDi Di\
RK 24o?x RnFt Л,У\Л F)
и для равнинных линии
агх - гт~2 = ai~7T + атХ)
24 afx F
(-*)-
З^-аД.^-*,); (8.4а)
221

4) Если точка на характеристике предельного растяжения
(точка VI) расположена на участке 0—VII ниже точки излома,
то уравнения (8.4) и (8.5) упрощается:
5) При расчете провода, работающего на разгрузочной
характеристике IX—XIII (точка XII), по известному
напряжению на нагрузочной характеристике (точки /, IV) приращения
деформации определяются аналогично п. 3, но с добавлением
упругих деформаций, равных
Уравнения состояния при этом имеют вид
222
(8.5а)
(8.6)
(8.7)
(8.6а)
(8.7а)
а для равнинных линий

f
а для равнинных линий
y2x„l2xE Е ( Е Е\ ( Е \
СТх»- 24oIT = °' F ~ 0TBU ' Ъ) + CT'XU " ) ~
~У~Щ-a^(fxi.-'i); (8.8а)
.+Ч1-1)-°-(^-1)-^-в^-ч(89а)
Следует отметить, что напряжения в последних уравнениях
зависят от наибольшего напряжения aIX на характеристике
предельного растяжения.
6) Наконец, для точки на разгрузочной характеристике
VII—XI (точка X) по известному напряжению на нагрузочной
характеристике О—III уравнение состояния приобретает форму
ax yjl2RAxE _сз,Е GVU(E \ ylPRfE ( , '
тх--^щ--1^-1^\ъ-1)- (8Л0)
которая для равнинных линий будет иметь вид
Если напряжения в точках IX и VII известны, то можно
определить напряжения aXII и ах более простым способом,
воспользовавшись известными уравнениями состояния (7.56),
(7.57), учитывающими лишь упругие деформации.
Выведенные уравнения позволяют рассчитать напряжения
в основном во всех необходимых случаях независимо от метода
расчета провода: по предельным состояниям или по допустимым
напряжениям. Ориентиром для выбора тех или иных уравнений
служат сами значения наибольших напряжений — находятся ли
они выше или ниже точки излома характеристик растяжений.
Определение исходного режима. Приступив к расчету провода
с учетом остаточных деформаций, необходимо, так же как
и в гл. 6 и 7, установить исходный режим наибольшего
напряжения. В качестве претендентов выбираются те условия
и напряжения в этих условиях, которые регламентированы
нормами.
В методе предельных состояний это расчетные
сопротивления RT, R-, Rcr, в методе допустимых напряжений это
напряжения ar, a_, аэ (см. гл. 3), а условия, сопровождающие
эти величины, приведены в табл. 2.10 и 2.11.
223

Определим исходные условия при расчете по методу
предельных состояний. Согласно п. 1 табл. 8.1 все эти условия
относятся к нагрузочной характеристике 0—///—V (см.
рис. 8.2). Возможны два способа определения исходного
условия: по правилу наименьшего напряжения а (см. гл. 6) и по
критическим пролетам.
По первому способу можно рассчитать напряжение в
проводе при одном из условий, например при среднегодовой
температуре, полагая в качестве исходных другие условия
(поочередно), параметры которых известны. Для этого
используются уравнения (8.2а) или (8.3а), а при необходимости —
(8.2) или (8.3). Из полученных пяти значений напряжения
(включая значение, равное Rcr) выбирается наименьшее, а
исходное условие, соответствующее этому напряжению, является
действительным исходным.
По второму способу определяются критические пролеты,
причем для определения второго и третьего критических
пролетов выбирается из нескольких возможных условий то,
при котороц результирующая нагрузка наибольшая (при
одинаковых значениях температур во всех условиях). По
соотношению критических пролетов устанавливаются действительные
исходные условия аналогично тому, как это было показано
в гл. 6 и 7. Формулы критических пролетов легко получить
из названных уравнений состояния путем их решения
относительно / или 1Х при известных значениях остальных
величин для двух исходных условий.
При расчете по методу допустимых напряжений порядок
выбора исходного условия аналогичен. Однако возможные
исходные условия относятся к разгрузочной характеристике
VI—XI, а для расчета напряжений или критических пролетов
используют обычные уравнения (7.56), (7.57). Кроме того,
после определения значений наибольших напряжений
производится их проверка на непревышение допустимых значений
более чем на 25% при первоначальном растяжении провода
на участке 0—III (см. рис. 8.2). Для такой проверки можно
воспользоваться уравнением (8.6) или (8.6а), решив его
относительно аг.
Определение наибольшего напряжения в проводе. Для расчета
напряжений во всех эксплуатационных условиях необходимо
определить наибольшие напряжения, которые будет испытывать
провод, работая на характеристиках 0—III—V и 0—VII—IX.
Напряжения в точке IX необходимо знать для расчета
напряжений в точке XII разгрузочной характеристики [см.
уравнения (8.8), (8.9)], а напряжение в точке V наиболее
удобно использовать для получения напряжения в точке IX,
так как они соответствуют одинаковым условиям
(температурам, нагрузкам).
224

Наибольшее значение напряжения возможно в одном из
условий наибольшей нагрузки либо при низшей температуре.
Для их расчета в методе предельных состояний используются
уравнения вида (8.2) или (8.3), но составленные для точки
V. Например, для равнинных линий
av-——-==a,v - ——2 aF^ty-tw), (8.11)
если исходное напряжение соответствует точке IV (см.
рис. 8.2), и
--W-^4'-7)-W-"*<*-'* <812)
если исходное напряжение соответствует точке /.
Из всех полученных значений напряжений av выбирается
наибольшее с соответствующими ему условиями (у, /, F).
Определяем наибольшее напряжение в точке IX по
напряжению в точке V, используя уравнение (8.5) или (8.5а), в котором
индексы IV заменяются на V. В последних уравнениях
последний член в правой части равен нулю, так как txx — ty.
В методе расчета по допустимым напряжениям наибольшее
напряжение определяют аналогично, но следуя порядку
определения исходного условия, т. е. вначале, используя уравнения
(7.56), (7.57), рассчитывают наибольшее напряжение (точка
VI), а затем проверяют допустимость его превышения в точке
//, как указано выше.
Определение напряжений при других условиях. Зная, к какому
участку диаграммы растяжения относится работа провода при
произвольных условиях, и имея значения напряжений в ряде
точек, установленные выше, выбирают необходимое уравнение
состояния, по которому рассчитывают искомое напряжение.
Например, для расчета эксплуатационных режимов используют
уравнения, относящиеся к точкам XII или X, для расчета
монтажных режимов —уравнения, относящиеся к точкам / или
IV (см. рис. 8.2). Возможны задачи, в которых требуется
определить напряжение в проводе исходя из известного
напряжения в точке, расположенной на разгрузочной
характеристике. Такие задачи являются обратными по отношению
к основным, изложенным выше.
К обратным задачам можно отнести определение
наибольшего напряжения в молниезащитном тросе, определение
необходимого сниженного напряжения в проводе, определение
напряжений в проводе при заданных стрелах провеса и длинах пролетов.
Поступают следующим образом:
по известному напряжению на разгрузочной характеристике
определяют условие, соответствующее наибольшему напряжению
225

на той же характеристике, для чего поочередно выполняют
несколько расчетов по числу возможных условий наибольшего
напряжения;
из всех полученных значений напряжений выбирают
наибольшее с соответствующими ему условиями (точки IX и VI);
определяют наибольшее напряжение в проводе на
характеристике первоначального растяжения (точки V или //), для
этого используют уравнения, приведенные выше для точек
IX и К/, но решаемые относительно точек на нагрузочной
характеристике;
определяют остальные значения напряжений, принимая
в качестве известных состояний полученные наибольшие
напряжения и сопутствующие им условия, при этом используют
те или иные приведенные выше уравнения в зависимости от
расположения соответствующих точек на участках
характеристик растяжения.
Глава девятая
РАБОТА ПРОВОДОВ И ТРОСОВ
В АНКЕРОВАННОМ УЧАСТКЕ
В НОРМАЛЬНЫХ РЕЖИМАХ
9.1. РАВНОВЕСИЕ ПРОВОДА И ПОДВЕСОК
В МНОГОПРОЛЕТНОМ УЧАСТКЕ
Работа проводов и тросов в многопролетном участке ВЛ,
состоящем из нескольких пролетов с неравными длинами
пролетов или неравными продольными уклонами, отличается
от работы в одном пролете наличием вертикальных подвесок
на промежуточных опорах. Если монтаж проводов выполнен
качественно и они закреплены в глухих зажимах, то при
воздействии на провод только весовых равномерно
распределенных нагрузок, одинаковых во всех пролетах,
поддерживающие подвески на промежуточных опорах будут
расположены вертикально. Это обусловлено тем, что
горизонтальные составляющие тяжения во всех точках провода и во
всех пролетах одинаковы и равны Т0 = Ао0 (см. гл.6) и,
следовательно, суммарная горизонтальная составляющая
напряжения в точке подвеса на произвольной опоре равна
<*кх = авха-1) + алх1= -a0-f а0 = 0.
Таким образом, независимо от соотношений длин смежных
пролетов и их уклонов продольная составляющая тяжения
226

на промежуточной опоре при воздействии только вертикальных
нагрузок отсутствует.
Если в указанном анкерованном участке произошло
изменение атмосферных условий по сравнению с условиями при
монтаже провода, то равенство напряжения а0 в низших
точках смежных пролетов нарушается, что следует из уравнений
состояния провода, согласно которым значения 'ап в смежных
пролетах зависят от длины пролета (см. гл. 6), а также от
уклона (см. гл. 7). Различие в напряжениях создаст разность
тяжений в точке подвеса провода, из-за чего поддерживающая
подвеска получит некоторое отклонение. Отклонение в свою
очередь изменит напряжение <у0 в смежных пролетах. В
результате установится равновесное положение провода и
поддерживающих подвесок, в котором последние отклонены от
вертикали, а напряжения отличаются от рассчитанных для
индивидуальных пролетов. Разность тяжений в точке подвеса
провода вызовет некоторое отклонение самой опоры, если
она обладает гибкостью, как, например, деревянные и
железобетонные свободностоящие опоры. Прогиб опоры может
также повлиять на напряжение провода. Однако в нормальных
режимах работы ВЛ прогибом опор можно пренебречь из-за
незначительных усилий на опору от разности тяжений.
Расчет проводов в анкерованном участке в основном
заключается в определении напряжений во всех расчетных
режимах, а также координат точек провода аналогично расчету
провода в одном анкерованном пролете.
Ниже рассматриваются принципиально различающиеся
методы расчета проводов анкерованного участка; точные и
приближенные. Под точными подразумеваются такие методы,
в которых в результате решения уравнений равновесия системы
определяются истинные значения напряжений в нулевых точках
всех пролетов, .а затем — положения концов изолирующих
подвесок и длины пролетов. В точных методах могут
использоваться полученные в гл. 6 и 7 различные уравнения
равновесия провода в отдельных пролетах как составные
элементы всей системы уравнений анкерованного участка. Под
приближенными понимаются методы, основанные на
предположении о несущественном различии напряжений в нулевых
точках пролетов, которым в ряде случаев можно пренебречь.
Это существенно упрощает расчеты. Допустимость
приближенных методов обосновывается в § 9.3.
Основная задача расчета провода в анкерованном участке
заключается в определении напряжений в нулевых точках
пролетов тем или иным способом. Расчеты должны
выполняться для всех фаз проводов, если их геометрические
параметры и пролеты неодинаковы, и для молниезащитных
тросов.
15*
227

9.2. ТОЧНЫЙ РАСЧЕТ ПРОВОДА В АНКЕРОВАННОМ УЧАСТКЕ
Рассмотрим анкерованный участок, изображенный на
рис. 9.1. Опоры 1 и 4 — анкерного типа, 2 и 3—
промежуточные.
Различают несколько видов пролетов: пролеты, заключенные
между точками крепления изолирующих подвесок и
обозначаемые /•, проекции которых равны l*xi и /*,•; пролеты, заключенные
между точками крепления провода к подвескам и обозначаемые
/J, содержащие проекции ixi и l'zi. Последние в свою очередь
претерпевают изменения вследствие изменения внешних
нагрузок или состояний, длины при этом становятся равными
l'L-> 1'хь l'zi- Длины подвесок проводов к опорам обозначим А,,,
а их проекции Xxh Xyh Xzi.
Составим уравнения равновесия провода во всех
пролетах анкерованного участка. Для произвольного состояния,
например состояния изменившихся в процессе эксплуатации
внешних условий, можно составить три системы уравнений,
связывающих между собой соответственно проекции пролетов
и проекции подвесок, проекции подвесок и проекции
результирующих значений напряжений в точках подвеса провода,
в свою очередь выражаемых через напряжения в нулевых
точках пролетов, и, наконец, напряжения в нулевых точках
пролетов и длин пролетов в виде уравнений состояния
в пролетах.
Для получения первой системы уравнений напишем
уравнения длин пролетов в векторной форме, приняв следующие
положительные направления, показанные на рис. 9.1 стрелками:
пролетов — от левой опоры к правой, а подвесок — от начала
к концу. Тогда из рис. 9.1 следует
J
Рис. 9.1. Анкерованный участок ВЛ в двух состояниях провода
228

где lx — /3 — пролеты, в зависимости от условий принимающие
значения — или Г[— /3.
В этих уравнениях нас будут интересовать пролеты так
как пролеты /* известны, а положение подвесок определится
результирующим тяжением провода в соответствующей точке
подвеса. В общем виде
(9.1)
Векторное уравнение (9.1) может быть представлено тремя
скалярными уравнениями:
Ixi =/jci + ^х( i + 1) — ^ xi 5
'zi = ^zi + ^z(i-l- l)~^zi-
(9.2)
Уравнения (9.2) предполагают выражение проекций всех
пролетов и подвесок в одной системе координат. При
расположении всех опор в одном створе (по одной прямой
линии) оси X и х всех опор и пролетов совпадают, а оси
у и z параллельны, что позволяет для каждого пролета
использовать систему (9.2).
При наличии угла поворота на промежуточной опоре
отклонения поддерживающих подвесок образуют разные
проекции на координатные оси опоры левого и правого пролетов.
Обычно эти проекции определяют в осях опоры, и в этом
случае для составления уравнений проекций пролетов их
необходимо преобразовать с учетом углов поворота трассы
2а,-, тогда с учетом (7.2) получим уравнения
I xi = l*xt + ХХц +i)CosoCf+1 — kY(i+i) sin Of +1 — Xx i cos a i — X Yt sin a,-; ]
lyt = lyi + kxu +1) sin a i +! + XY {i + i) cos a* + x + Xx t sin a, - X Yi cos a,;
Izi = Izi + ^Z(i + 1) ~~ ^Zr
(9.3)
В уравнениях (9.3) индексы x, у, z обозначают
выражение проекций величин в системе координат пролетов, а
индексы X, Y, Z—в системе координат опор. С помощью
функций углов а, проекции разных систем становятся
совместимыми.
229

Рис. 9.2. Напряжения в точках подвеса провода на опорах
Проекции изолирующих подвесок определяются в
соответствии с [28]. Запишем их значения, используя
уравнения (4.7) из [28] и пренебрегая ветровой нагрузкой на
подвеску:
Xi~~¥~~' *~~¥~' z\~¥~" ( ]
где
& = j<y2KXi + a2KYi+(oKZi + Gri/2A)2.
В свою очередь проекции' результирующего напряжения
связаны с напряжениями провода в точках подвеса,
зависящими от напряжений в нулевых точках и полученными
в гл. 6 и 7.
Предварительно выразим проекции результирующего
напряжения aKi через проекции напряжений в точках подвеса
провода aAi и оВц-1у Из рис. 9.2 следует
&к2 = ъВ1 + сА2;
т. е. oKi = GAi+oB(i-iy
В проекциях имеем
с Kxt=(ст a xi + а вх а -1)) cos ос,- -{oAyi-o Ву (| _!)) sin cli;
g кп = (о Ayi ~ а вxai-1 >) sin otj + (a ^, + a By {i _ x>) cos at;
CT KZi^ с Л zi + ct в z (i - 1)»
^ (9.5)
где at — половина угла поворота трассы (между осью X опоры
и осью х правого пролета по часовой стрелке).
230

Проекции оАх, оАу, <jAz и оВх, оВу, oBz определим для
всех пролетов. Так, принимая в качестве примера приближенные
выражения для равнинных условий (7.33), (7.39), получаем
a kxi = {voi - <*о <i -1 >)cos ai ~
Jyi^xi Yy(i-I)^x</-1
sina,;
a^ = (a0l-a0(1-1))sinaI + l ^+Y>o-»>U-t, )cosa;.
^kzi = —j 1—r-
« *1 >
2 2
a0(i- 1)/2(t- 1) _ Jz(i-\)lx(i- 1)
Lx(i-l) 2
(9.6)
При отсутствии углов поворота на промежуточных опорах
Х2а, = 0) выражения (9.6) принимают вид
Jyilxi . Yyd- 1)1 x(i- 1) .
>KZi"
2 2
Ooj/zi Oq(i- 1)1 z(i- 1) i Yzi i Yz(i-l)^x(i-1)
Ix(i-l)
(9.6a)
а при одинаковых линейных нагрузках провода в смежных
пролетах — вид
°kxi ~ a0i ~~ а0 (I - 1 h
>kyi'
_Yy(/*, + /*(t-i)).
» KZi -
1 z(lxi + lx(i- 1)) i ^Qj/gi aO(i-l)/;:(i-l)
lx(i-
(9.66)
Более точные уравнения равновесия получим, приняв для
подвесок вместо (9.4) выражения для проекций,
соответствующие расчету многозвенной цепи, т. е. определив их по
(13.17) при /=л, а для проводов вместо (9.5) —выражения для
аА и а.в, соответствующие цепной линии, т. е. определив их
по (7.14) и (7.15). '
Третья система уравнений — это уравнения состояния
провода, связывающие напряжения рассчитываемого состояния
с напряжениями первоначального. Ранее полученные уравнения
состояния (7.25) и (7.56) для данной задачи неприемлемы,
так как они выведены при условии неподвижности точек
подвеса провода. Выведем уравнение состояния с учетом
возможности перемещения точек подвеса провода.
231

Пусть первоначальное состояние т соответствует пролетам
Гх, а новое состояние п — пролетам Гх (см. рис. 9.1).
Составим уравнения состояния, повторив выкладки,
приведенные в гл. 6 и 7, но с учетом различных длин пролетов в обоих
состояниях. Тогда точное уравнение состояния будет иметь вид
у? 2ct- \/ im im ' v2 — 2a-
^T^-^+^-Q} (9-7)
а приближенное — вид
v2 /3 n4 F * v2 /2 n2 г / _/
wi« t in* in*^in1-' °im J im1 imJximL^ Mr?/i * \ * in r? /r\ n\
R~~ 24a?/ =^ 24a! a£(f„-fm)- — £. (9.8)
J\ln in1 im Jxim 'im
Последнее при отсутствии уклонов (для равнинных условий)
примет вид
у2 Р ■ Е v.2 /2. F 1—1
,'я"24^ГГ~ = 0,т ^2-~a£('»~ / К W
Во всех трех системах уравнений (длин проекций пролетов,
проекций подвесок, уравнений состояния) число неизвестных
равно 7и + 3, где п — число пролетов. Если проекции подвесок
подставить в уравнения длин пролетов, то вся совокупность
уравнений сводится к An нелинейным уравнениям.
Аналитическое решение такой системы требует разработки специальных
алгоритмов и сопряжено с трудностями, присущими решению
систем нелинейных уравнений.
Известны некоторые решения многопролетных участков ВЛ
[75], реализованные на ЭВМ третьего поколения. В настоящее
время ведется интенсивная работа по совершенствованию
методов расчета >яа ЭВМ таких систем, причем с учетом как
перемещения узлов крепления проводов, так и прогиба опор
или перемещения узлов крепления подвесок.
Сложность расчетов ВЛ, использующих изложенный метод
определения равновесия многопролетного участка, вынуждает
применять для массовых расчетов более простые методы.
Кроме того, точный расчет проводов в пролетах, содержащий
индивидуальные значения напряжений в каждом пролете, для
большинства линий в нормальных режимах работы ВЛ не
оправдывается из-за несуществующего различия в напряжениях.
Указанные предпосылки определяют широкое использование
приближенных методов.
В уравнениях состояния (9.7) — (9.9) для каждого пролета
использовались параметры известного состояния w(/w, yw, aw,
232

tm). В гл. 6 и 7 было показано, что в качестве известного
состояния принимается исходное состояние, при котором
напряжение равно допустимому или нормируемому значению
расчетного сопротивления (см. гл. 3). В пролетах анкерованного
участка также необходимо установить исходный режим, в
котором напряжение равно допустимому. В общем случае из-за
различия в длинах пролетов в разных пролетах могут оказаться
неодинаковые исходные режимы. Поэтому расчеты необходимо
выполнить первоначально для условий, соответствующих всем
возможным исходным режимам, принимая поочередно каждый
из них в качестве исходного, а затем используя правило
наименьшего напряжения а, выбрать действительный исходный
режим. Порядок расчета провода следующий:
1) рассчитывается равновесное состояние системы, при этом
в качестве исходного принимается режим наибольшей линейной
нагрузки на провод (например, режим гололеда с ветром) во
всех пролетах, т. е. напряжение аЯ1 = аг, Na уточненные значения
проекций подвесок Xt и пролетов /, определяются расчетом;
2) рассчитывается новое равновесное состояние системы,
в качестве известного принимается состояние, полученное
в п. 1, а в качестве искомого — состояние при наинизшей
температуре. В результате получаются напряжения сгЯ1 = а1Г_,
различные в разных пролетах. Если все напряжения не
превысили допускаемого значения, т.е. аа_<а_, то
продолжается расчет по п. 3. При превышении в каком-либо из
пролетов значений а. расчет прекращается, так как
предположение, сделанное в п. 1, не оправдалось. Необходимо
в п. 1 предположить, что исходный режим соответствует
условию наинизшей температуры, и расчеты повторить;
3) рассчитывается новое равновесное состояние системы,
в качестве известного принимается состояние, полученное
в п. 1, а в качестве искомого—состояние при среднегодовой
температуре. В результате расчетов получаются напряжения
стЛ1- = а|Гэ, различные в разных пролетах. Если все напряжения
не превысили допустимого значения, т. е. а1Гз^аэ, то расчет
завершен, истинным исходным режимом является режим
наибольшей нагрузки. В противном случае необходимо
повторить расчеты, принимая в п. 1 за исходный режим
среднегодовой температуры.
После определения истинного исходного режима
выполняются расчеты равновесного состояния для всех необходимых
других эксплуатационных условий. ^
Зная напряжения и длины пролетов, производят все
необходимые другие расчеты: стрел провеса в середине пролета
и над пересечениями, координат необходимых точек провода
в различных пролетах, составляющие напряжений в точках
подвеса провода и др. Для этих расчетов ис/юльзуются
233

уравнения гл. 6 и 7. При этом используются индивидуальные
значения напряжений и длин пролетов в каждом пролете.
Все расчеты целесообразно производить с помощью ЭВМ.
9.3. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ПРОВОДА
В АНКЕРОВАННОМ УЧАСТКЕ
Как указывалось выше, при изменении атмосферных условий
в пролетах разной длины напряжение изменяется неодинаково,
из-за чего в точках подвеса провода возникает разность
тяжений. Последняя сглаживается за счет отклонения поддерг
живающих изолирующих подвесок, так как незначительное
перемещение точки подвеса провода вдоль пролета существенно
влияет на напряжение в проводе, причем эти изменения
в смежных пролетах противоположны по знаку.
На рис. 9.3 приведены зависимости напряжения при тем*
пературе 0° С и отсутствии гололеда и ветра в пролетах
длиной 100 и 300 м от горизонтального перемещения точек
прдвеса (Д/х), рассчитанные по уравнению (9.9) для II
(рис. 9.3, а) и IV (рис. 9.3, б) районов по гололеду при
максимальном ветровом давлении сооветственно 490 и 785 МПа.
Из рис. 9.3 следует, что при перемещении точки подвеса
провода в сторону увеличения пролета напряжение быстро
возрастает и тем больше, чем меньше длина нити в пролете
(например, в коротких пролетах, в слабогололедных районах).
Так, перемещение точки подвеса на 10 см (см. рис. 9.3) создает
разность напряжений Да = 30,4^-75,5 МПа в пролетах длиной
100 м и Да = 0,2-т-12,5 МПа в пролетах длиной 300 м.
Величина Да зависит также от длины изолирующей подвески.
При длинной подвеске Да меньше, чем при короткой.
В предельном случае, при отсутствии поддерживающей подвески,
например, на линиях со штыревыми изоляторами или при
коротких подвесках (на молниезащитных тросах) значение Да
наибольшее. В свою очередь одна и та же разность тяжений
в смежных пролетах вызывает большее перемещение точек подвеса
при большей длине провода в пролетах и большей длине подвески,
что приводит к большему выравниванию напряжений в смежных
пролетах. При реальных сочетаниях длин пролетов на ВЛ 35 кВ
и выше с поддерживающими изолирующими подвесками
перемещение точек подвеса вдоль линии приводит в большинстве
случаев к почти полному выравниванию напряжений в пролетах.
На этом свойстве основан приближенный способ расчета
напряжений в анкерованном участке с промежуточными
опорами: принимается полное равенство напряжений в нулевых
точках всех пролетов. Такое допущение позволяет получить
весьма простой метод расчета проводов, предложенный в свое
время проф. Н. П. Виноградовым.
234

100
-0,6 -0,Ь -(7,2 О
0^ Л1Хум
в, и Па
100
80
601
1~з '
Й21 1
f 1
' /
- |/
У
—-—40
а
1
-1
/
1
• 1 1
1 1 1
-0,6 -0,4 -0,2 0
0,2
0,4 Ля,м
Рис. 9.3. Зависимости напряжения в низшей точке провода от перемещения
одной точки подвеса:
1 — провод АС 95/16; 2 —провод АС 150/24; 5—провод АС 400/51; пролет
300 м; пролет 100 м
Повторим выкладки, примененные при выводе уравнения
состояния провода (7.56), но с учетом приращений длин
пролетов между точками йодвеса провода в режиме и, т. е.
принимая /П = /Ш + А/. Тогда можно написать уравнение
г т * т лх т
'т + Ш+ 24о2. V 24а*
235

Опускаем в нем индекс т при /, так как эта величина
одинакова в левой и правой частях. После преобразований
и пренебрежения малыми слагаемыми придем к уравнению
RnE 24al RmE 24ст£ [а т) ( '
Составляя поочередно уравнения (9.10) для всех пролетов
анкерованного участка и суммируя их почленно, а также
учитывая равенство аи во всех пролетах, получаем
апГ h _ У" V /3 п4
ELRni 24G2nLi ni
-a(^-.gz/,+iA/,.
В пределах анкерованного участка сумма горизонтальных
приращений пролетов равна нулю, так как общая длина
анкерованного участка осталась неизменной. В общем же
случае, когда пролеты имеют разные уклоны, сумма
приращений длин наклонных пролетов £A/f не равна нулю из-за
влияния различных значений вертикальных проекций пролетов
в двух состояниях. Однако, предполагая ее незначительное
влияние на результаты расчетов, пренебрегаем этой величиной.
Тогда последнее равенство принимает вид
°n^Ki yj EltlfRJi =
24аи2Й
TJi шщ~-a£('»-'«)-
Введем обозначения
Д„Р=^; (9.П)
I-
/пр=^./^т^, (9.12)
и выполним соответствующие замены в последнем уравнении.
Тогда получим
ил 1 п 1 при при -с'
236

= ^-lil\l*rE-*E{tn-tm). (9.13)
Приближенное уравнение состояния для анкерованного
участка (9.13) идентично ранее полученному для одиночного
пролета (7.33). В нем используются величины /пр и RIip для
каждого режима, называемые приведенными пролетами и
приведенными радикалами.
Для расчета напряжения в пролетах анкерованного участка
по (9.13) необходимо предварительно вычислить приведенные
радикалы и пролеты по (9.11) и (9.12) в известном режиме
т и искомом п. Значения Rt зависят также от проекций
пролетов, точные значения которых не известны, так как они
в свою очередь зависят от напряжения. Однако в приближенных
расчетах этой неопределенности удается избежать, определяя
проекции пролетов исходя из вертикального положения
подвесок на промежуточных опорах.
В равнинных условиях для анкерованных участков,
содержащих пролеты с уклонами до 10°, можно положить 1(~1хц
тогда Rnpn = Rnpm=l и
'■'='-=М- <914)
Такое выражение приведенного пролета было получено
проф. Н. П. Виноградовым. Уравнение состояния принимает
в этом случае вид
Таким образом для расчета напряжения в пролетах
анкерованного участка по (9.15) длина пролета принимается
равной приведенному пролету, определяемому по (9.14).
Для оценки точности расчета напряжений в пролетах
анкерованного участка по методу приведенного пролета были
выполнены расчеты участков с различными сочетаниями длин
пролетов.
Расчеты выполнялись по (9.11)—(9.13), и результаты
сопоставлялись со значениями, полученными при расчете по
точному методу, изложенному в § 9.2. Провод АС 150/27
рассчитывался в двух режимах: гололеда с ветром и
минимальной температуры. В качестве начального режима, в котором
напряжение в нулевых точках всех пролетов одинаково,
принимался режим среднегодовой температуры.
Расчеты производились применительно ко второму району
по гололеду при максимальном скоростном напоре ветра
490 Па, минимальной температуре —40°, среднегодовой
237

Таблица 9.1. Напряжение в проводе для пролетов анкерованных участков
с различными сочетаниями длин пролетов ,
Анкерован-
ный участок
Длина
пролета, м
Напряжения в проводе
в режиме наибольшей
нагрузки, МПа
Напряжение
в проводе
в начальном
режиме, МПа
Напряжение
в проводе
в
анкерованном пролете,
МПа
по точному
методу
погрешность
метода
приведенного
пролета, %
1
360
120
119,8
119
-0,16
+ 0,57
59,82
59,82
123
91,99
2
360
120
360
119,7
119,3
119,8
-0,08
+0,33
-0,16
58,64
58,64
58,64
121,3
91
121,3
3
120
360
120
119,2
119,9
119,2
+ 0,43
-0,24
+ 0,43
61,98
61,98
61,98
93,75
123,9
93,75
4
360
360
120
120
119,5
118,6
-0,33
+ 0,08
+ 0,91
58,64
58,64
58,64
121,3
121,3
91
5
360
120
120
120,2
118,7
118,1
-0,49
+ 0,83
+ 1,33
61,98
61,98
61,98
123,9
93,75
93,75
Примечание. Напряжение в проводе в режиме наибольшей нагрузки приведенного
пролета равно 119,6 МПа во всех анкерованных участках.
температуре 0°. Длина изолирующей подвески на
промежуточных опорах принималась 1,5 м.
В табл. 9.1 приведены результаты расчетов пяти
анкерованных участков, выполненных в режиме наибольшей нагрузки.
Для каждого пролета приведены два значения напряжения:
действительное (определенное точным методом) и
соответствующее анкерованному пролету такой же длины, как
действительный пролет. В начальном режиме напряжение принято
одинаковым во всех пролетах анкерованного участка. Длины
пролетов выбраны такими, чтобы во всех анкерованных
участках напряжение в проводе, определенное по приведенному
пролету, было равным 119,6 МПа, а напряжения в коротких
и длинных анкерованных пролетах отличались весьма
существенно.
Как следует из табл. 9.1, действительные напряжения в
пролетах разной длины мало отличаются друг от друга.
Напряжения по приближенному методу также мало отличаются от
238

действительных — во всех пяти анкерованных участках
погрешность составляет 0,16—1,33%. Действительные напряжения по
своему значению более близки к напряжениям, возникающим
в пролетах большей длины в случае их анкеровки.
Аналогичные результаты были получены при расчете
напряжений в режиме минимальной температуры. Погрешности
метода приведенного пролета в этом режиме оказались еще
меньше, чем погрешности в режиме наибольшей нагрузки,
которые в этом режиме имеют знак, противоположный знаку
погрешностей, приведенных в табл. 9.1, так как в коротких
пролетах значения напряжений больше, чем в длинных.
Для оценки влияния длины подвески на действительные
напряжения в пролетах воспользуемся расчетами для
поддерживающих подвесок длиной 0,75 и 0,37 м [28]. Длина подвески
не оказывает влияния на длину приведенного пролета, поэтому
напряжения, рассчитанные приближенным методом, будут
такими же, как в табл. 9.1. Действительные же напряжения
с уменьшением длины подвески приближаются к значениям
в соответствующих анкерованных пролетах и становятся
равными этим значениям при длине подвески, равной нулю. При
длине подвески 0,75 м максимальные погрешности напряжений,
рассчитанных по методу приведенного пролета, равны 2,78%,
при подвеске длиной 0,37 м—5,71%, а при жестком
закреплении провода на промежуточных опорах — 27,7%.
Из приведенного следует, что для ВЛ 35 кВ и выше,
у которых длина поддерживающих подвесок на промежуточных
опорах превышает 0,5 м, с разностью тяжений на
промежуточных опорах можно не считаться, а в случаях весьма коротких
подвесок, например на молниезащитных тросах, разность
тяжений может быть существенной, особенно в режиме
наибольших нагрузок, что следует учитывать при расчете таких
опор. По-видимому, с разностью тяжений следует также
считаться, если длины пролетов различаются в 3—5 раз.
Если такие анкерованные участки пересекают инженерные
сооружения, то при расчете габарита над сооружениями
необходимо учитывать действительные напряжения в пролетах.
Выведенные выше уравнения состояния (9.13) и формулы
для Rnp и /пр (9.11) и (9.12) не содержат ограничений, связанных
с большими уклонами. Однако при их выводе предполагалось,
что внешние нагрузки на провод во всех пролетах одинаковы.
Действительно, равенство нагрузок имеет место в режимах
отсутствия ветра, а также воздействия ветра, направленного
перпендикулярно оси всех пролетов. В этих режимах
напряжения в проводе можно определять методом приведенного
пролета.
В режимах же воздействия ветра, направленного под углом
к оси пролетов, ветровая нагрузка в пролетах с разными
239

уклонами будет неодинаковой и может вызвать существенное
различие в напряжениях. Если разность напряжений в смежных
пролетах будет велика, т'о отклонение поддерживающих
подвесок может оказаться недостаточным для существенного
выравнивания этих напряжений и использование приведенного
пролета может привести к значительным погрешностям.
Приближенное решение такой задачи приведено в [28].
9.4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА МОЛНИЕЗАЩИТНОГО ТРОСА
Работа молниезащитного троса в анкерованном участке
имеет ряд особенностей, отличающих его работу от работы
проводов.
Нагрузка на трос и напряжения в тросе рассчитываются
по тем же уравнениям и условиям, что и провод, однако
из-за более высокого расположения ветровое давление и стенка
гололеда могут оказаться другими. Если наибольшие
напряжения в проводах являются определяющими параметрами, от
которых зависят длина пролета и экономичность ВЛ, то для
молниезащитного троса наибольшие напряжения
ограничиваются условиями соблюдения расстояния провод—трос по
вертикали в середине пролета и условием несущей способности
опор — промежуточных и анкерных. Дело в том, что тяжение
по тросу существенно влияет на несущую способность опор,
особенно в аварийном режиме (обрыв троса). Последние два
условия — расстояние провод—трос и несущая способность
опор — позволяют в большинстве случаев уменьшать
наибольшие напряжения в тросе по сравнению с допускаемыми по
механической прочности значениями. ПУЭ накладывают еще
одно ограничение на расчет троса: стрела провеса троса не
должна превышать стрелу провеса провода. Это требование
обусловлено стремлением исключить недопустимое сближение
между проводом и тросом в различных эксплуатационных
условиях: при гололеде, высшей температуре и т. п.
Последовательность механического расчета троса
рекомендуется следующая. Определяются наибольшие напряжения в тросе
исходя из требуемого расстояния провод — трос в середине
пролета, приведенного в гл. 1. Геометрическая схема задачи
приведена на рис. 9.4, на котором показан пролет, ограниченный
промежуточными опорами. Провод (ближайший к тросу) и трос
подвешены на подвесках, имеющих длину соответственно А,п и Хт
и в свою очередь прикрепленных к узлам на опорах на высоте Яп
и Нт. Опоры установлены на одинаковых отметках местности V.
При неодинаковых отметках опор следует высоты подвеса
провода и троса определять с учетом разности отметок V2—Vv
Расстояние провод—трос нормируются в режиме
атмосферных перенапряжений, т. е. при температуре 4-15° С и линей-
240

Рис. 9.4. К определению расстояния провод—трос
ной (объемной) нагрузке от собственного веса провода и троса.
Для данных условий предварительно рассчитывается провод и,
следовательно, становится известной стрела провеса провода fn.
Определим из рис. 9.4 стрелу провеса троса, так как
остальные величины известны на основании геометрических
схем опор У и 2 и выбранных конструкций подвесок.
Отметка середины троса равна
V __.^т1+^т2~^т! ~^т2 г.
2 Ут'
отметка середины провода равна
V ±='^nl+ffii2"~knl —ХП2 f
Но согласно гл. 1
vT-vn>/«c,
следовательно,
откуда
^Т1+^т2~^т1~^т2 #п1+#п2~^п1—^п2^ и
— - ^пс,
f 1 ^т1~^п! , ^т2~^п2 ,
/т ^/п "I ~ I о h
+
^nl ~^т! | ^п2~^т2
(9.16)
2 2
Обозначим превышение точки подвеса троса над точкой
подвеса провода через Л0. Тогда получим величины
^01 = "т1 ~ ^nl + \il "~ 5
^02 — ^т2 ~" ^п2 + ^п2 ^т2 >
241

подстановка которых в (9.16) дает
А^/п+Щ^-Ьс. (9-17)
Проверим условие непревышения стрелы провеса троса над
стрелой провеса провода, т. е. /т«^/п.
Выразим стрелы провеса в (9.17) через соответствующие
напряжения, используя приближенные выражения для
равнинных условий:
8стТ( + 15) 8аП(+15)
откуда
'т(+13)>— A,ll\L л о, ■ (9-18)
Ym _+4(А01+М-8Лс
ап(+15) 1х
При использовании приближенных выражений стрел провеса
для горных условий (с учетом уклонов) (7.50а) получим
ат(+15)^ г ^1т л/, гт—\—^7~й> (9-19)
со.Г Yi- - +4(*"+*">-8*л
Lan(+15)c
COS 0n /
2
где 0Т и 0П — углы с горизонталью наклонных пролетов троса
и провода.
При использовании для стрел провеса точных выражений
(7.20в) напряжение определится итеративно.
Найденное по (9.18) или (9.19) напряжение в тросе при
Г = + 15° С является минимальным по условию молниезащиты.
Далее производят проверку непревышения допустимых в тросе
напряжений в режимах наибольшей нагрузки, низшей и
среднегодовой температуры. Для этого из уравнения состояния
находим соответствующие напряжения, принимая в качестве
известного режим атмосферных перенапряжений, например из
(7.56а) имеем
Утех ll cos2 GT£T ат(+15) y?T/2cos02£T , ,
4a~zi = 4iz а£т^5-^15)'
cos9T 24а cos9T 24ат(+15)
Аналогично находим а,_ и аГсг. Полученные напряжения
не должны превышать допустимых, т.е. Gymj^GTr;Gt^GT_
и Gtcr^GT3. При нарушении данных неравенств необходимо
принять меры к ослаблению напряжения в тросе.
Найденное напряжение в тросе должно быть проверено
по четвертому условию — непревышению предельных нагрузок
на опору.
242

Пример 9.2. Рассчитать напряжения в молниезащитном тросе С 50,
подвешенном в пролете /х = 300 м, ограниченном .промежуточными опорами
на ВЛ 110 кВ с проводом АС 150/24. Расчетные климатические, условия
соответствуют IV району по гололеду (6 = 20 мм) при максимальном ветровом
давлении w = 785 Па. Требуемое расстояние провод — трос в середине пролета
равно /гс = 5,5 м. Длины изолирующих подвесок провода и троса соответственно
равны Л.„ =1,5 м; Хт=0,3 м и прикреплены к узлам на опорах на высоте
#„ = 23 м и Ят = 25 м.
Опоры установлены на одинаковых отметках местности. Стрела провеса
провода в середине пролета и напряжение в режиме атмосферных
перенапряжений, т.е. при температуре +15° С, равны /п= 13,56 м; ап(+15) = 28,22 МПа
(согласно механическому расчету провода АС 150/24). Объемные нагрузки
провода АС 150/24 указаны в примере 6.1.
Максимальные допустимые напряжения в тросе: атг = ат_ =616,5 МПа;
сгт.сг = 432 МПа.
Объемные нагрузки троса равны: от собственного веса
у1т = 84,18 • 10~3 Н/(м мм2), в режиме наибольшей нагрузки У7т = 478,94 • Ю-3
Н/(м • мм2).
1. Вычисляем превышение точки подвеса троса над точкой подвеса провода:
Л0 = #т-#п + Хп-Хт = 25-23+ 1,5-0,3 = 3,2 м.
2. Определяем стрелу провеса троса при температуре +15° С по формуле
(9.17), в которой h0l—h02 — hQ:
3 2 + 3 2
/т= 13,56+ ' - ' -5,5=11,26 м.
Так как стрела провеса троса получилась меньше стрелы провеса провода,
то продолжаем вычисления дальше.
3. Определяем напряжение в тросе при температуре +15° С по формуле
(9.18):
81,18-Ю-3
°''+">-33,9-КГ» 4(3,2 + 3,2)-8.5,5 = 8М5 МПв"
28,22 + 3002
4. Проверяем непревышение допустимых в тросе напряжений в режимах
наибольшей нагрузки (у7т, /г), низшей температуры (у1т, /_) и среднегодовой
температуры (у1т, гсг):
в режиме наибольшей нагрузки
478,94 10-б-3002-196 000
°- 2^ =84'45-
84,182 • 10"6 • 3002 • 196 000
2ШЛ9- 12Ю-М96000(-5-.5);
аТ7виж = 588,5 МПа, что меньше атг = 616,5 МПа;
в режиме низшей температуры
16* 243

84.182 • 10_e • 3002 -196 ООО
о,. —— =84,45-
24сг,_
84,182 • 10"6 • 3002 • 196 ООО
ТША5~2 12 Ю-6 196 000(^40-15);
а,_ =260,5 МПа, что меньше ах_ =616,5 МПа;
в режиме среднегодовой температуры
84,182 • 10"6 -3002 • 196
стт — = 84,45-
24а,ег
84,182 • 10~6 • 3002 -196 000 _ 1Л л ,_лл/л
24^? 10~6 • 196 000(0—15);
стТсг = 208,8 МПа, что меньше атсг = 432 МПа.
Таким образом, полученные напряжения в тросе удовлетворяют всем
трем условиям и могут быть приняты к осуществлению.
Глава десятая
РАССТАНОВКА ОПОР НА ПРОФИЛЕ ТРАССЫ
10.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Под расстановкой опор подразумевается целесообразное
размещение опор на продольном профиле трассы данной ВЛ,
приводящее к наиболее экономичному расходу ресурсов при
строительстве ВЛ. При этом должны быть выдержаны все
предписания нормативных документов в части технических
требований. Одновременно расстановка опор по трассе по
возможности не должна приносить ущерба окружающей
среде—наземной и воздушной. Расстановка опор и сопутствующие
ей документы являются одной из основных частей проекта ВЛ.
В общей постановке задача целесообразного размещения
опор на продольном профиле трассы является оптимизируемой.
Переменными параметрами в ней являются прежде всего
места установки опор или координаты (пикеты) опор. Однако
в ряде случаев переменными могут быть и конструкции опор,
отличающиеся друг от друга материалом (железобетон,
металл), расположением проводов (расстоянием между
проводами), высотой подвески нижнего провода. Использование
различных конструкций опор оправдано лишь в тех случаях, когда на
отдельных участках трассы происходит резкое изменение форм
рельефа, грунтовых условий, атмосферных нагрузок.
Обычно имеют место достаточно однородные условия на
протяженных участках трассы. В этом случае необходимо
244

стремиться к оптимальному размещению опор одинаковой
конструкции. На ровной или слабо пересеченной местности
оптимизация сводится к получению наименьшего количества
опор по трассе, так как при этом имеет место наименьшее
количество всех видов материалов, а также трудозатрат.
Наименьшее число опор будет в том случае, если пролеты
имеют наибольшую длину и при этом не нарушаются
допустимые по условию безопасности расстояния от провода
до земли (габарит). На ровной местности наибольшая длина
пролета образует габаритный пролет.
В габаритном пролете имеет место наибольшая (габаритная)
стрела провеса в середине пролета. Последняя образуется при
условиях наивысшей температуры (когда температурное
удлинение провода наибольшее) или при наибольшей гололедной
нагрузке (когда упругое удлинение провода наибольшее). Таким
образом, часто под оптимальной расстановкой опор
подразумевают получение наименьшего числа опор при условиях
наибольшего провисания провода или размещение опор на
максимальном удалении друг от друга.
В условиях неоднородных конструкций опор наименьшее
число опор уже не отвечает требованию оптимальности, задача
расстановки опор становится более сложной. Если происходит
частое чередование конструкций, то появляется множество
вариантов расстановки, а выбор оптимального из них
становится уделом проектировщика. Более объективно задача в этом
случае решается с помощью ЭВМ.
Подвешенный на опорах провод должен отвечать
требованиям прочности при наибольших нагрузках, при
эксплуатационной и низшей температурах. Производя расстановку опор,
обычно провод предварительно рассчитывают для габаритного
пролета, определяя при этом габаритную стрелу провеса.
Однако после расстановки опор обычно получают пролеты
неодинаковой длины, а это приводит к иной работе провода
в них по сравнению с габаритным. Этим вызывается
необходимость корректирующих расчетов и проверок после
расстановки опор (см. гл. 9), в частности расчета провода по
приведенному пролету. Таким образом, расстановка опор—это
не однозначное решение задачи, а многократное.
Расстановка опор — в принципе процесс итерационный.
Последовательным уточнениям подвергаются не только расчет
провода, но и расчеты технических проверок опор по
полученным пролетам и создаваемым в них нагрузкам. На ровном
или слабо пересеченном профиле пролеты редко превышают
габаритные, и, следовательно, выбранные для них конструкции
опор будут удовлетворять как расстояниям между фазами
в пролетах и на опорах, так и прочностным характеристикам
опор при действительных пролетах.
245

На пересеченном же профиле действительные пролеты могут
резко отличаться от габаритных как в меньшую, так и в
большую сторону. Кроме того, опоры могут оказаться на разных
высотных отметках профиля, создавая уменьшенные или
увеличенные весовые нагрузки в точках подвеса по сравнению
с такими нагрузками на ровном профиле. Все это создает
разнообразные условия, на которые необходимо проверить
предварительно расставленные конструкции опор, и в случае
несоблюдения технических требований нужно производить
изменение расстановки опор или изменение конструкций опор.
Важным элементом расстановки опор является оптимальное
решение пересечений различных инженерных коммуникаций:
шоссейных и железных дорог, трубопроводов разного
назначения, других линий электропередачи, линий связи и т. п.
Требования к пересечениям регламентируются нормами [51].
Пересечения зачастую выполняются путем установки опор
анкерного типа, угловых опор, промежуточных повышенных
опор, что существенно удорожает ВЛ. Тщательное
обследование трассы при ее выборе в районе пересечений становится
важным фактором, определяющим экономичность выполнения
пересечений.
В целом экономичность расстановки опор в немалой степени
зависит от качества выбранного направления трассы. Сочетание
экологических требований, благоприятных условий для
строительства и эксплуатации ВЛ и оптимальных решений с точки зрения
экономичности линии — чрезвычайно сложная задача, обычно
противоречивые требования которой решаются без достаточного
аналитического обоснования. В немалой степени успешное
решение задачи зависит от оЦыта специалистов, участвующих
в изысканиях трассы ВЛ и выборе основных конструктивных
решений. Включение ЭВМ в процесс проектирования ВЛ
позволяет повысить экономичность выбираемых технических
решений благодаря многовариантному оптимизационному
поиску. Однако имеющиеся модели и возможности современных ЭВМ
оптимизируют задачу в ограниченных пределах. В области
оптимизации расстановки опор сделаны первые шаги.
В настоящей главе рассматривается расстановка опор,
основанная на принципе минимума числа опор. Такая
постановка задачи применяется практически во всех проектных
организациях при проектировании ВЛ.
Трасса ВЛ представляет собой ломаную линию, состоящую
из ряда прямолинейных участков. На углах поворота
обязательно устанавливаются угловые опоры анкерного или
промежуточного типа, а в промежутках между углами — промежуточные
опоры. При расстановке опор могут варьироваться типы
анкерно-угловых опор, различающиеся между собой по высоте
и по несущей способности. На прямолинейных участках между
246

угловыми опорами устанавливаются промежуточные опоры,
а в случае пересечения железных дорог и других сооружений,
где предписывается установка опор анкерного типа,
устанавливаются анкерные опоры. Последние делят прямолинейный
участок на анкерованные участки.
Продольный профиль трасс — это завершающий документ
изыскательских работ по трассе. Он отражает уложенную на
местности и закрепленную специальными знаками трассу. При
изысканиях трассы ВЛ рассматривается много вариантов. На
этой стадии уже закладываются и предрешаются конструктивные
особенности и технико-экономические показатели ВЛ.
Правильный выбор трассы с учетом всех последствий для проекта ВЛ
является ответственным этапом проектирования. При
изысканиях трассы должны учитываться возможные конструктивные
исполнения опор, расположения фаз, длины пролетов и т. п.
На продольном профиле трассы имеется вся необходимая
информация о наземных условиях, грунтах, пересечениях и т. п.
При расстановке опор учитываются все особенности данного
профиля. Не рекомендуется устанавливать опоры в стесненных
местах, в непосредственной близости от дорог, проездов,
домов, опор пересекаемых линий. Все такие места видны на
профиле и в абрисе трассы. Весьма внимательно необходимо
выбирать места установки опор вблизи берегов каналов, рек,
ручьев, при этом должны учитываться размываемость берегов
и изменение русел. Осторожный подход необходим также при
выборе мест установки опор вблизи оврагов с учетом их
развития. В горных условиях необходимо считаться с
участками, подверженными камнепадам и осыпям, а также с
участками, схода лавин, селевых сбросов.
В культурной зоне при прохождении трассы по
обрабатываемым и орошаемым землям необходимо выбирать места для
опор с наименьшим ущербом для естественных природных
условий и землепользования.
В целом расстановка опор, равно как и прокладка трассы,
представляет собой результат творческого инженерного труда,
направленного на осуществление важной народнохозяйственной
задачи при наименьшем нарушении экологического равновесия.
Данные вопросы в книге освещаются лишь в той мере,
которая необходима для понимания значения и места в общем
проекте расстановки опор на профиле трассы.
10.2. ВЫБОР ПРОЛЕТА И ЭКОНОМИЧНОСТЬ ЛИНИИ
Длина пролета зависит от конструкции опоры: чем выше
опора, а точнее, точка подвеса нижнего провода, тем больше
пролет. На рис. 10.1 показана расстановка опор на ровном
профиле при двух высотах опор. При высоких опорах образовалось
247

Рис. 10.1. Расстановка опор на ровном профиле
четыре пролета (сплошные линии), при общем числе опор
равном пяти. При низких опорах образовалось пять пролетов
(пунктирные линии) при общем числе опор, равном шести.
Более высокие опоры имеют больший расход материалов
и большую стоимость. Это связано с большими
геометрическими размерами и большими нагрузками от проводов из-за
большей длины пролета. Расход материалов на опоры и ее
стоимость необходимо определить вместе с фундаментами
и подземной частью. Анализ показывает, что нет линейной
зависимости между высотой опоры и ее весом или расходом
материалов. Поэтому оптимальный вариант конструкции
устанавливается дискретно, путем расчетов нескольких вариантов
с различными пролетами и высотами опор. Как указывалось
в гл. 4, выбор оптимальных конструкций опор является
задачей унификации опор, в результате которой каждая
конструкция удовлетворяет нескольким условиям применения.
При выборе опор для конкретных линий, как правило,
исходят из возможности использования конкретных
унифицированных конструкций. Только в условиях, когда
унифицированные конструкции для данных условий отсутствуют либо
когда имеются такие местные условия, при которых
унифицированные конструкции не приводят к экономичному проекту,
прибегают к разработке индивидуальных конструкций.
Унифицированные конструкции бывают, как правило,
различной высоты. Так, железобетонные стойки, изготовляемые
в настоящее время промышленностью, имеют высоту 20, 22,6
и 26 м. Соответственно высота расположения нижних траверс
на них различна. Кроме того, имеются опоры разных
конструктивных схем—одностоечные, портальные и т. д. Поэтому,
приступая к проектированию конкретной линии, выполняют
предварительное технико-экономическое сравнение вариантов
возможных конструкций опор. Для этого рассчитывают число
опор на 1 км на ровной местности и определяют расход
материалов и стоимость, включая расходы на фундаменты и
подземную часть, грозозащитные тросы и изоляционные подвески.
248

777 /ау /// /// 777 777 777
Рис. 10.2. Схема габаритного пролета
На основании таких расчетов
выбирают наиболее
целесообразный вариант конструкций
опор. Иногда варьируемым
параметром может быть
и марка провода, например
сталеалюминиевые провода
могут выбираться из
различных групп (см. табл. 1.1).
Зная марку провода и
климатические условия трассы, выполняют систематизированный
механический расчет провода (см. гл. 7). Из последнего
находят габаритный пролет.
Габаритным (рис. 10.2) называется пролет между
промежуточными опорами, у которого при ровном профиле расстояние
от провода до земли в середине пролета при наибольшем
провесе провода равно нормируемому допустимому значению.
Высота крепления поддерживающей подвески нижнего
провода равна Я, длина подвески Х9 допустимый габарит от
провода до земли Г3. Из рис. 10.2 следует, что
#=Ь+/гб+Г3+8,
где /гб—стрела провеса в габаритном пролете; 8 — некоторый
запас в габарите.
Зная высоту опоры и длину изолирующей подвески,
определяют габаритную стрелу провеса:
/гб = #->1-Гз-8. (10.1)
Габаритная стрела провеса связана с габаритным пролетом
функциональной зависимостью. Таким образом, представляется
возможным аналитически определить для данных условий
габаритный пролет и число промежуточных опор на 1 км
линии.
Пусть предварительно выполнен систематизированный
расчет провода и построены зависимости а|=ф2(/х) и = \|/,-(/*)
(см. рис. 6.10). На этом графике находим кривые для условий
наибольшего провеса провода, когда провод находится в
вертикальной плоскости. Таких условий может быть только два:
либо при высшей температуре, либо при гололеде без ветра.
При условии гололеда и воздействия ветра стрела провеса,
как правило, превышает стрелу провеса при гололеде без
ветра. Однако при этом провод отклоняется от вертикальной
плоскости, благодаря чему возрастает его расстояние до земли
по сравнению с расстоянием неотклоненного провода.
Сказанное подтверждается и из рассмотрения приближенной формулы
стрелы провеса в вертикальной плоскости. При чисто
гололедной нагрузке
249

а при гололеде с ветром
8сг7-у7 8а7
Но а7>а3, следовательно, /г7</з (рис. 10.3).
Из двух кривых /=<р (1Х) находим ту, у которой стрелы
провеса больше. Эта кривая и будет определять условия
наибольшего провеса провода. Находим кривую а = ф(/х),
соответствующую этим же условиям. Теперь графически
находим значение габаритного пролета и соответствующее ему
напряжение в проводе, как показано на рис. 10.4.
Габаритный пролет можно определить и в том случае,
ecjfti отсутствует систематизированный расчет провода. Для
этого необходимо аналитически определить условия
наибольшего провеса и также расчетным путем найти напряжение
и габаритный пролет при этих условиях.
Условия наибольшего провеса провода находят по
критической температуре. Это такая температура воздуха, при которой
стрела провеса равна стреле провеса при гололеде, т. е.
Напишем приближенное уравнение состояния для равнинных
условий согласно (7.57) для указанных двух условий:
(10.2)
= <У3
у\ЦЕ
24а!
-а£(*кр-/г),
(Ю.З)
/// 777
У// 777 777 777-77?
к1 1>г5
Рис. 10.3. Стрелы провеса провода с гололедом
Рис. 10.4. Графическое определение габаритного пролета
250

где ctu —напряжение при наступлении критической
температуры; а3— напряжение при гололеде; у3—объемная нагрузка
провода при гололеде; tKp, iT—соответственно температуры
критическая и при гололеде.
Выразим стрелы провеса в (10.2) через соответствующие
напряжения:
Л"> 8а,рИ/з 8а3'
и приравняем правые части, тогда получим
Gt =а3—.
"р Уз
Подстановка выражения для ctw в (10.3) приводит к результату
В таком виде формула для критической температуры
наиболее проста для использования.
Для определения критической температуры по (10.4)
необходимо знать напряжение а3 при гололеде, что требует
дополнительных расчетов. Анализ показал [29], что в формуле
(10.4), которую можно представить в виде
отношение ст3/у3 можно заменить отношением <тг/уг, т. е.
отношением напряжения к нагрузке при наибольшей нагрузке.
Преимущество последнего отношения состоит в том, что
напряжение стг, как правило, принимается равным допустимому
и, следовательно, его не надо рассчитывать.
Зная критическую температуру, легко установить условия
наибольшего провеса провода: если наивысшая температура
местности выше критической, то стрела провеса при этом
будет превышать /кр и, следовательно, наибольший провес
будет иметь место при условии наступления наивысшей
температуры; если наивысшая температура ниже критической,
то стрела провеса при ней также будет меньше /кр, т.е.
наибольший провес наступит при гололеде.
Далее, зная условия наибольшего провеса, с помощью
уравнения состояния можно определить габаритный пролет.
Для этого напишем два уравнения
(10.4)
°ЗУ2
(10.5)
а£Уз'
Угб/2б.
8агб'
(10.6)
251

где индексом «гб» обозначены величины в габаритном режиме,
а индексом «исх» — в исходном. Так как, при расчете
габаритного пролета условия исходного режима не известны, то
необходимо в (10.7) последовательно представить условия всех
возможных исходных режимов, определить с учетом (10.6)
напряжения агб и затем, воспользовавшись правилом
наименьшего напряжения а, выбрать истинный исходный режим,
после чего определить 1хгб. Последовательность расчетов еле*
дующая.
Из (10.6) находим 1хг6 = 8аГб/гб/угб и подставляем в (10.7):
a?6(l+|^^)-ar6[aHCX-a£(/r6-<„cx)]-I^=0. (10.8)
В (10.8) значение принимается по (10.1). Получилось
квадратное уравнение относительно стгб. Его решение будет
B+JB2+4AC
ст"=—Та
где А-12*=<тисх-а£(*г6-<исх); С=уг6/г6£/3.
Зная агб, определяем 1хгб по формуле
(Ю.9)
Габаритный пролет может быть использован для
расстановки опор на ровном профиле непосредственным образом,
т. е. делением прямой между углами на пролеты, равные или
меньшие габаритного. Однако абсолютно ровные профили
встречаются довольно редко. На неровном профиле, а т&кже
при наличии препятствий прибегают к расстановке опор
с помощью шаблона, который рассчитывают, зная габаритный
пролет.
Пример 10.1. Рассчитать габаритный пролет для провода АС 150/24,
подвешенного на унифицированных опорах с высотой крепления
поддерживающей подвески нижнего провода #=19м, длина поддерживающей
подвески 1,5 м. Допустимый габарит от провода до земли равен Г3 = 6 м,
запас в габарите 8=0,3 м.
Максимальные допустимые напряжения в проводе, объемные нагрузки
приняты такими же, как в примере 6.1.
1. Вычисляем габаритную стрелу провеса провода по формуле (10.1):
fr6 = Н—X—Г^ — Ъ= 19—1,5 —6 — 0,3 = 11,2 м. )
252

2. Определяем критическую температуру по формуле (10.5):
агу2 132-118,8 • 10~3
/ —/ н——= _5_| ! =539° С
"р ' *Еуг +19,210-6-8,1104171,3103 '
Так как высшая температура /+=40° С ниже критической, то наибольшему
провесу соответствует гололед без ветра с параметрами а3, у3, tr.
3. Определяем исходный режим, используя правило наименьшего значения
а и напряжение в габаритном условии. Для этого по формуле (10.8),
последовательно подставляя условия всех возможных исходных режимов,
вычисляем напряжение в режиме гололеда без ветра:
при низшей температуре /_
B+JB2+4AC 77,57 + v/77,572 + 4-1,13- 46176,48
~^Чк = 2-1,13 =239'42 МШ'
JJ.7 IV 11.А OIUW , _
где Л = 1 + n,a =Ь13; 2Ь= 132-19,2 • ИГ6-81 ООО [-5-
33,92-10~6-11,2-81000
3-152,7-10-3-1322
_(_40)] = 77,57; С= 152,7 • 10"3 • 11,2 -81 000/3=46176,48;
при среднегодовой температуре
B+JB2+4AC 95,78 + ^95,782 + 4 • 1,29 • 46176,48
2А = 2-1,29 =229'52 МШ'
33,92 10-6 11,2-81000
ГДС Л = 3-152,7-10-3-882 =1'29; ^88-19,2 10--81000(-5-
-0)=95,78; С= 152,7• 10"3 • 11,2 • 81000/3=46176,48;
при наибольшей нагрузке
B+JB2 + 4AC 132 + J132 2 + 4 • 4,34 • 46176,48
в~- ^3 2-4,34 =119'55 МПа'
171,32 10-6 11,2-81000
ГДС А = 1+ 3-152,7-ИГ3-1322 =434; ^132-19,2-10^-81000[-5-
-(-5)]= 132; С= 152,7-103-11,2-81 000/3=46176,48.
Так как при условии наибольшей нагрузки стгбг получилось наименьшим,
то истинным исходным условием будет условие наибольшей нагрузки, т. е.
гололед с ветром, а напряжение в габаритном условии будет агб = 119,55 МПа.
4. Определяем габаритный пролет по формуле (10.9):
/8 119,55 11,2
/*гб= / —г-=264,9 м.
V 152,7-Ю"3
10.3. РАССТАНОВКА ОПОР ПО МИНИМУМУ ЧИСЛА ОПОР
Расстановка опор на профиле производится с помощью
специальных шаблонов, позволяющих графически определять
расстояния от провода до земли и таким образом
253

Рис. 10.5. Шаблон для расстановки опор Рис. 10.6. Положение
шаблона на ровном профиле
устанавливать такие пролеты, при которых габарит до
земли в пролетах будет равен допустимому или менее него.
Шаблон представляет собой вычерченные на прозрачном
материале три кривые наибольшего провеса провода. Для
построения шаблона предварительно строят плоскую систему
координат с горизонтальной и вертикальной шкалами,
построенными в том же масштабе, что и продольный профиль
(рис. 10.5). Кривая / представляет собой кривую наибольшего
провеса провода z=cp(jc) и называется кривой провеса. Ее
рассчитывают по уравнению, кривой провеса, например по
(6.41) или (6.6), принимая у и а0 для условия наибольшего
провеса в габаритном пролете. Задаваясь значениями абсцисс
jc, определяют ординаты кривой 1 и строят кривую, откладывая
одинаковые ординаты для положительных и отрицательных
значений абсцисс.
Кривая 2 представляет собой ту же кривую наибольшего
провеса, но отложенную на рисунке на расстоянии допустимого
габарита Г3 провод—земля вниз от кривой 7. Эта кривая
называется кривой габаритов. Необходимо следить за тем,
чтобы в каждой точке кривой вертикальное расстояние от
кривой 1 равнялось Г3.
Кривая 3—это та же кривая, смещенная вниз от кривой
1 на высоту подвеса провода на опоре, ?. е. на расстояние
Ап = #п-Х-5,
где 5—запас габарита, закладываемый в шаблон для
компенсации неточностей графических построений профиля, обычно
принимается равным 0,3—0,5 м. Кривую 3 называют кривой
грунта или земляной. Названия кривых ясны из рис. 10.6, на
котором совмещен шаблон с профилем пролета на ровной
254

местности. Из рис. 10.6 видно, что при совмещении кривой
/ с точками провеса провода кривая 2 касается линии грунта
в середине пролета, обеспечивая габарит Г3 между проводом
и землей, а кривая 3 проходит через основания опор на
. уровне грунта.
Таким образом, на ровном профиле между опорами
образуется пролет, равный габаритному. При расстановке опор
на ровном профиле с помощью шаблона выполняются
следующие операции:
выбирают место установки первой опоры, например угловой
или концевой;
накладывают шаблон на первую опору таким образом,
чтобы кривая грунта проходила через основание первой опоры
у земли; при этом необходимо следить, чтобы вертикальная
ось шаблона не была отклонена от вертикали;
шаблон перемещают влево или вправо, не смещая кривую
грунта от основания опоры, до тех пор, пока кривая 2 коснется
земли, при этом положении шаблона кривая 3 пересечет
линию грунта в месте установки второй опоры;
имея место установки второй опоры, совмещают с
основанием этой опоры начало второго пролета, т. е. кривую
5, и повторяют описанные операции.
Все пролеты при этом будут равны габаритным.
Если первая опора является анкерной или промежуточной
пониженной, т. е. имеет высоту, отличную от Яп, принятой
при построении шаблона, то начало кривой 3 совмещают не
с основанием первой опоры, а с точкой на оси опоры,
отстоящей от основания на расстояние, равное разности
действительной высоты и принятой при построении шаблона.
Расстановку опор на неровном профиле производят точно
так же, повторяя те же действия, что и на ровном профиле,
но кривая 2 может касаться профиля в любом месте пролета
(рис. 10.7), а кривая 3 пересечет линию профиля на расстоянии,
большем или меньшем габаритного пролета, в зависимости
от формы профиля. Длины пролетов при этом могут оказаться
произвольными.
3
п
ч
п
Рис. 10.7. Расстановка опор на пересеченном профиле
255

Обычно неровности профиля, а также некоторые
ограничения мест установки опор из-за пересечений приводят в среднем
к длине пролетов, меньшей габаритной. Отношение средней
длины пролета к габаритной называется коэффициентом
использования пролетов. Для большинства линий, проходящих
по открытой слабо холмистой и слабо застроенной местности,
этот коэффициент лежит в пределах 0,9—0,95, а для сильно
пересеченной и сильно застроенной местности — в пределах
0,8—0,85.
В некоторых условиях большое число опор устанавливается
в вынужденных местах, например в горной местности с резкими
изменениями форм рельефа и т. п. В таких случаях габаритный
пролет теряет свое значение, шаблон может быть построен
для любой длины пролета. Однако во всех случаях расстановки
опор с неровным профилем, когда длины пролетов получились
неодинаковыми или не равными габаритному пролету,
необходима проверка пригодности шаблона для полученной
расстановки опор.
Прежде всего необходимо рассчитать действительные
напряжения в пролетах. Для этого, как показано в гл. 9, достаточно
определить приведенный пролет или в случае сильно
пересеченной местности приведенные пролет и уклон и по ним
определить напряжение в проводе при наибольшем провесе.
Полученное значение сравнивают с принятым при построении
шаблона и по разнице судят о пригодности шаблона: при
незначительном различии (до 2—3%) или в случае большего,
чем в шаблоне, напряжения оставляют полученную расстановку
опор в силе. При значительной разнице или при меньшем, чем
в шаблоне, напряжении (более 2—3%) необходимо пересчитать
кривые шаблона, откорректировать шаблон и расстановку опор.
Опыт проектирования показывает, что достаточно одной
корректировки, чтобы привести в соответствие напряжения
в анкерованном участке и в приведенном пролете.
Далее необходимо выполнить проверки соответствия
полученным пролетам конструкций предварительно выбранных
опор.
10.4. РАССТАНОВКА ОПОР НА ПРОФИЛЕ С БОЛЬШИМИ
ПРОДОЛЬНЫМИ УКЛОНАМИ
Большие уклоны в пролетах имеют место на участках
ВЛ, проходящих в горной и сильно пересеченной местности.
При расстановке опор на таких участках образуются пролеты,
имеющие не только различную длину, но и различные
продольные уклоны. Приступая к расстановке опор,
необходимо выбрать габаритный горизонтальный пролет и
габаритный уклон, с учетом которых строится шаблон.
256

Габаритный горизонтальный пролет можно определить по
способу, изложенному в предыдущем параграфе, однако в
аналитическом расчете необходимо воспользоваться уравнением
состояния (7.56) и формулой стрелы провеса (7.50). Тогда
получим следующие зависимости:
(|010)
„Ц, +%^g)-gK,[g„-.£co,e(«K,-«„)l- е£-о.
\ Зугбаисх J J 3
Тогда
(10.11)
в+7 В2+4 л с
2Л
где ;4 = l+Y""/r'f£; fi=aHCX-a£cose(/r6-/HCX); С=угб/Гб х
xcos4e£/3, а
/лгв= /8^cosQ. (10.12)
V Угб
Для определения габаритного уклона, т. е. такого
уклона, который может быть принят в качестве начального
приближения при первичной установке опор, профиль делят
на протяженные участки с одинаковыми или близкими по
значениям средними уклонами. Для каждого такого участка
устанавливается значение уклона. Затем они группируются
с интервалом 5^-10°. Для каждой группы участков, в
которых выбраны однородные климатические условия и
конструкции промежуточных опор, строятся шаблоны для
расстановки опор.
После выполнения предварительной расстановки опор необ-"
ходимо выполнить проверку соответствия шаблона
полученному приведенному пролету. Последний определяется с учетом
уклонов по формуле (9.12), которая для режима вертикально
висящего провода имеет вид
1 /Z/?cos4ef
а приведенный уклон 0пр при этих условиях согласно
(9.11) равен
cos0np=-^-. (10.14)
Z- Л
cos в,-
257

Напряжение в приведенном пролете определяется по
уравнению состояния с учетом значений /пр и /?np=cosOnp согласно
(10.13) и (10.14) [28].
Следует отметить дополнительно, что заметное различие
в напряжении, определяемом по формулам с учетом уклонов,'
наблюдается в тех случаях, когда в большинстве пролетов
анкерованного участка уклоны превышают 8—10° (см. гл. 7).
В пролетах с большими уклонами имеет место значительная
разность высот между точкой закрепления провода на опоре
и низшей точкой кривой провисания. При этом напряжение
в точке подвеса ол может значительно превысить напряжение
в низшей точке а0. Согласно ПУЭ в режимах ограничения
допустимого напряжения должно соблюдаться условие
ол<\91ал. (10.15)
Следовательно, после предварительной расстановки опор
необходимо выполнить проверку неравенства (10.15) в условиях
наибольшей внешней нагрузки, наинизшей и среднегодовой
температур. Для этого необходимо рассчитать приведенйые
уклоны и пролеты, напряжения в нулевых точках и напряжения
в верхних точках пролетов с максимальными сочетаниями
длин пролетов и уклонов.
Если напряжения в точках подвеса превысят допустимые
величины, то необходимо ослабить напряжение в
соответствующем режиме так, чтобы наибольшее напряжение аА во
всем анкерованном участке было не более 1,1 ад. Снижение
напряжения можно определить по заданному значению оА из
формул (7.14) или (7.32). Последнее в явном виде для а0
соответствует (7.44).
При некотором навыке можно заранее установить
ориентировочные максимальные уклоны и длины пролетов и
произвести снижение исходных напряжений до расчета шаблона.
Снижение максимально допустимого напряжения в проводе
является наиболее экономичным мероприятием, обеспечивающим
необходимый уровень ga. Другие мероприятия, например
сокращение длины пролета, применение других высот опор или
других марок проводов, как правило, более дорогие и трудоемкие.
Расчеты приведенных пролетов и уклонов, проверка
значения аА и расчеты снижения а0 в анкерованных участках
являются весьма трудоемкими, в связи с чем их целесообразно
производить с помощью ЭВМ. v
10.5. ПРОВЕРКА ОПОР НА КОНКРЕТНЫЕ УСЛОВИЯ
При расстановке опор с помощью шаблона преследовалась
цель получить наименьшее число опор, выдерживая при этом
допустимые расстояния от провода до земли. Полученные
258

действительные пролеты и уклоны могут привести к нагрузкам
на опоры, существенно отличающимся от нагрузок при
габаритном пролете. Кроме того, конкретные атмосферные
условия могут отличаться от принятых при расчете опор.
Поэтому возникает необходимость в проверке опор на
конкретные условия. Проверке подвергаются те опоры, нагрузки
на которые отличаются от нагрузок типовых или
унифицированных опор.
Нагрузки на опоры формируются в трех направлениях по
отношению к осям опоры: продольном, поперечном и
вертикальном. В основу расчета нагрузок берутся составляющие
результирующего тяжения в месте крепления провода. Состав
нагрузок для опор разных типов рассмотрен в гл. 4.
Определение составляющих нагрузок в нормальных режимах.
Определим составляющие тяжения провода в точке подвеса
провода с учетом конкретно полученных пролетов. Для этого
воспользуемся рис. 9.2 и уравнениями (9.5) для результирующих
напряжений, а соответствующие тяжения будут равны Т=акА,
где А — площадь поперечного сечения провода; ак —
результирующее напряжение.
Промежуточные опоры. Согласно (9.5) при отсутствии углов
поворота (а—О) имеем
®KZi — GAzi + ®Bz (i - 1)-
При использовании формул точного метода (7.14) и (7.15)
при a0l = const, Yi = cons^ /, = 0 получим
®К X i — &А х i.+ аВ х (i -1)1
^KYi — &Ayi + &Ву (i- !)•>
>
Y(A-1 Rj-i -~to(t-p)
(10.16)
_ Г hi 4(1-1) , Yz / Nt
17*
259

При использовании приближенных формул (7.30), (7.36)
аналогичные выражения будут
* —г* ( hi hq-p \ , f\# h+h-i.
®KYi = Yv
/, + /«- 1
~ ~ / ^« 4(1-1) \ ,
(10.17)
а для равнинных линии
i).
<*/ш = Уу
/*! + /*
0-1).
_ _ / hi h(i-l)\ .
'x(i-l)/
hi + h(i-\)
(10.18)
Во всех приведенных выше формулах фигурируют проекции
пролетов в местной системе координат — своей для каждого
пролета, причем начало координат совмещено с точкой подвеса
провода А9 а ось ординат направлена вниз. Поэтому
горизонтальные проекции пролетов U — всегда положительные
величины, а вертикальные проекции положительны, если точка
подвеса А выше точки В и наоборот, отрицательны, если
точка В выше точки А данного пролета (см. рис. 10.8).
Проекции нагрузок ух и уу могут быть как положительными,
так и отрицательными в зависимости от направления ветра
в соответствии с формулами гл. 5. Нагрузка yz всегда
положительна.
Приближенные выражения используются в практических
расчетах наиболее часто. Исследуем их подробнее.
Проекция GKXi имеет место лишь при боковом направлении
ветра, когда у*#0, а также при различных уклонах. При
этом значение продольной составляющей результирующего
напряжения невелико по сравнению с другими составляющими.
Так, при у* = 0 из (10.16) и (10.17) при наличии уклонов
получим
hi h(i- 1)
<УкХг = СТо
а из (10.18) при отсутствии уклонов следует
260

в связи с чем обычно для большинства линий этой
составляющей пренебрегают, полагая oKXi — 0.
Проекция oKYi выражает ветровую нагрузку провода на
опору, направленную перпендикулярно пролетам. Она согласно
(10.17) и (10.18) равна произведению объемной нагрузки на
полусумму длин смежных пролетов. Обратим внимание, что
в формуле (10.17) участвуют наклонные пролеты, а в (10.18) —
горизонтальные.
Принято называть эту полусумму пролетов ветровым
пролетом:
1у-~т~-
Иначе говоря, ветровой пролет—это участок линии,
ветровая нагрузка от которого воспринимается данной опорой.
Понятие ветрового пролета, таким образом, связано с
конкретной опорой.
Проекция oKZi выражает вертикальную нагрузку на опору
i. Она состоит из двух слагаемых: второе слагаемое
соответствует истинному весу провода двух полупролетов, а первое —
вертикальной составляющей напряжения в средней точке
провода. В зависимости от знаков lzi и /2(i-d вертикальная
составляющая напряжения может быть положительной или
отрицательной. По аналогии с ветровой нагрузкой
вертикальную нагрузку можно представить как произведение
вертикальной объемной нагрузки на величину, имеющую размерность
длины:
L 2 Т. k-iRi-J
нинных линий выражение (10.19
(10.19)
Для равнинных линий выражение (10.19) упрощается:
= уг/вес. (10.20)
Величина, заключенная в квадратных скобках, называется
весовым пролетом. Весовой пролет численно равен участку
линии, заключенному между низшими точками кривой провеса
провода. На рис. 10.8 показаны весовые пролеты при разных
знаках вертикальных проекций пролетов.
При отсутствии уклонов ветровой и весовой пролеты равны
между собой. При положительном уклоне в первом пролете
и отрицательном во втором весовой пролет меньше ветрового
(рис. 10.8, а). Если низшие точки кривой провисания провода
находятся за пределами пролета, то весовой пролет оказывается
отрицательным (рис. 10.8, б). Это означает, что вертикальная
сила на второй опоре направлена вверх. Если средняя опора
261

находится на возвышенности (рис. 10.8, в), весовой пролет
оказывается больше ветрового.
Значения ветровых и весовых пролетов для i-й опоры можно
получить, используя точные выражения (10.16), если правые части
выражений для aKYi и cKZi разделить соответственно на уу и yz.
На продольном профиле трассы, имея выполненную
расстановку опор и шаблон, можно определить ветровые и весовые
пролеты, не прибегая к вычислениям. Для этого достаточно
с помощью шаблона отметить на профиле места нижних
точек кривой провисания левого и правого пролетов от опоры
и затем измерить горизонтальное расстояние между этими
точками и между серединами пролетов. Получив значения
ветрового и весового пролетов, вычисляют соответствующую
проекцию нагрузки:
Ту» = lyiAlvi =pyilvh (10.21)
TZi = yZiAlBeGi=pzilBeci. (10.22)
Приступая к проверке опор на конкретные нагрузки,
предварительно выявляют те опоры, весовые и ветровые
нагрузки (пролеты) которых превышают принятые при
конструировании опор. При проверке опор анкерных и угловых
дополнительно выявляют опоры, у которых тяжения в проводах
превышают принятые для опор.
262

Промежуточные угловые
опоры. Общие выражения для
составляющих
результирующих напряжений представлены
в (9.5). В них, так же как
и для промежуточных опор,
необходимо использовать
значения проекций напряжений
в точках подвеса по точным
и приближенным формулам.
Нагрузки на опору будут
зависимыми от направления
ветра. Обычно ветер принимают
направленным по биссектрисе
Рис. 10.9. Ветровые нагрузки на
провод при ветре, направленном
перпендикулярно оси X угловой опоры
внутреннего угла поворота трассы (вдоль траверс опор).
Линейную нагрузку вычисляют по формулам (5.18), при этом
для левого пролета срх = 90°-ha, а для правого ср2 = 90 — a
(рис. 10.9), где а,—половина угла поворота трассы. Например,
при Qi = Qi-i=0 получим:
Pvxi =Pvxi = 0; pVyi =Pvi sin2 (90+a);
Pvyi =Pvi sin2 (90 - a); pVzl =pVz2 = 0.
При малых углах поворота трассы (до 10°)
влиянием угла а можно пренебречь, принимая Pvyi—Pvyi —
=Pvi-
Составляющие pVyi и pVy2 получились одинаковыми по
абсолютной величине, т. е. pVyi =/>Kj,2=/v±cosa, но направлены
они перпендикулярно осям своих пролетов. По отношению
к осям опоры эти нагрузки разложатся на составляющие
согласно (7.2):
Pvxi = -Pvyi sin (- a) =pVyl sin a;
Pvyl =Pvyi cos (- a) =pVyi cos a;
Pvxi = -Pvy2 sm a;
/Vy2=/Vy2COsa,
т. е. продольные составляющие (pvx) противоположны по
знаку и не оказывают влияния на опору, а поперечные (рУу)
одинаковы по знаку и суммируются на опоре.
С учетом изложенных значений ветровых составляющих
(Укх = 0> yvy=Pvy/A) напишем в общем виде выражения для
составляющих результирующих напряжений:
точные
263

+shY(/.-1^-to(,-1))jsingj;
[\JiRi U-iRi-iJ у [_ Ri Ri-i
I
+ shY(/i-1^-x-To(,-»)"jcosaj.
а„.а0|^-г^+7[--+—+sh
Y*oi
сто
сто
приближенные
, Y,(/i+/i-i)
для равнинных линий
264
^KXi= 2 sin a,,
акп = 2a0 sin af H— cos ощ >
_ //«I 4(1-1)^ , Yz(/xf + /x(i-l))
V*i 'jc(f-l)/ ^ J

Сравнивая полученные
выражения с аналогичными для
промежуточных опор,
отметим, что продольные
составляющие отличаются
добавлением слагаемой, зависящей от
ветровой нагрузки yVy;
поперечные составляющие
отличаются добавлением слагаемой
напряжения, направленной по
Pvyi-1
биссектрисе внутреннего угла
поворота трассы. Вертикаль- Рис. 10.10. Ветровые нагрузки на про-
ные составляющие В обеих В°Д ПРИ ветре, направленном под
опорах одинаковые. Углом к оси х Угловой опоРы
При ветре, направленном не по биссектрисе внутреннего
угла поворота трассы, линейные ветровые нагрузки левого
и правого от опоры пролетов будут отличаться не только
направлением (этот случай рассмотрен выше), но и величиной.
Линейные нагрузки в этом случае определяются из [28]
с учетом индивидуальных значений фх и (р2 (рис. 10.10). При
угле у* между осью X опоры и направлением ветра получим
величины
по значениям которых рассчитываем линейные нагрузки,
перпендикулярные своим пролетам. Затем согласно (7.2) находим
проекции нагрузок на оси опоры, как и в предыдущем случае.
В результате выражения для результирующих напряжений на
опоре примут вид:
точные
cos 0Ci +
+ а0
-sh Y<T°'\| Тк'-" (Hflzl
У (10.26)
265

Y»«-D /Ч-i ) ch Y.-i(/i-i^-i-to«-i))\"| si
Y.-i V^i-i o0 /J
V (10.26)
+ao[_ & _sh ъъ)+ъг=» (*=i
+shY<-1(/,-1^-1-T0(,-1))^cosa.
„ Г /zi /«(t-i) Yzi /N,
! Yz(i-i) (Ni-i j gh Y/-l(/*-l*,-l-To</-l))Y|.
+
cr0
приближенные
2
a™44^+ww+—г-—'Jsina-+
(10.27)
+^/'+^-1>/i-1cos«i;
„ ( hi /z(.-l) \ , Yzi/j + Yz«-!)/<-!.
266

для равнинных линий
2 "S1
sin ot|;
2o0 sin <Xi +
2
COS tt|J
(10.28)
&KZi
!ll _ h(i-l)
Li 4c (1-1).
+
Izilxi + lz (t-l)/x(i-l)
2
В практике проектирования наиболее часто используются
выражения (10.25), причем составляющей a**,- пренебрегают.
Приведенные выше точные выражения позволяют существенно
повысить качество расчетов в условиях пересеченного профиля
трассы. Точные выражения служат основанием для программ
на ЭВМ.
Анкерные опоры. Нагрузки на опоры анкерного типа
отличаются от нагрузок на промежуточные учетом различных
значений напряжений ст0 в смежных с опорой пролетах, что
вызвано разной длиной приведенных пролетов в смежных
с опорой анкерованных участках. Кроме того, каждый провод
закреплен на опоре с помощью натяжной изолирующей
подвески, поэтому суммирование нагрузок проводов смежных
пролетов является условным, при этом подразумевается, что
оба провода закреплены на опоре в одном узле. В
действительности если узлы на опоре разнесены (например, из-за
широких траверс), то нагрузки определяются раздельно для
каждого провода.
Ниже приведены результирующие проекции нагрузок от
двух пролетов для возможности их сравнения с нагрузками
промежуточных опор.
Линейные и объемные нагрузки провода в общем случае
могут быть различными в смежных анкерованных участках
как из-за различных уклонов (О^Ог), так и из-за отнесения
участков к неодинаковым районам по ветровому давлению
и гололеду.
Порядок определения результирующих напряжений
остается таким же, как и для промежуточных опор.
Согласно (9.5) находим проекции напряжения в точках
подвеса провода в осях опоры, которые по направлению
совпадают с осями пролетов при а^О. Тогда получим
выражения:
точные
267

> (10.29)
приближенные
для равнинных линии
(10.30)
(10.31)
Если напряжения а0 и нагрузки у в обоих анкерных
участках одинаковы, то выражения (10.29)—(10.31) совпадают
с аналогичными для промежуточных опор.
268

Анкерные угловые опоры. Нагрузки на анкерные
угловые опоры рассчитываются с учетом индивидуальных
значений напряжений и нагрузок в смежных анкерованных
участках и с учетом углов поворота трассы. Обычно анкерные
угловые опоры устанавливаются траверсами по биссектрисе
внутреннего угла поворота. Напишем уравнения
результирующих нагрузок в осях опоры, воспользовавшись исходными
уравнениями (9.5):
точные выражения
(10.32)
269

(10.33)
И10.34)
При равенстве напряжений а0 и нагрузок у в смежных
анкерованных участках выражения (10.32)—(10.34) становятся
идентичными выражениям для промежуточных угловых опор.
Анкерные угловые опоры иногда устанавливаются траверсами
не по биссектрисе угла поворота трассы, а вдоль равнодейст-
приближенные
для равнинных линий
270

Рис. 10.11. Нагрузки на провод при
установке угловой опоры не по
биссектрисе угла поворота трассы
вующей тяжения проводов
смежных пролетов или другим
образом с учетом стесненных
условий. В таких случаях
составляющие напряжений,
направленные вдоль осей опоры,
могут быть определены с
учетом различных значений углов
между осью Xt опоры и осями
х( и xt-i смежных пролетов
(рис. 10.11).
Линейные нагрузки в этом
случае определяются с учетом
углов между осью Х{ опоры
и осями Х( и Xj-1 пролетов:
Ф» = <Рх - а", Ф» -1 = Фх - а?. (10.35)
При использовании (10.35) необходимо иметь в виду, что
ос?—это углы между осями опоры и правого пролета,
а а?—это дополнение к острому углу между осями опоры
и левого пролета до 2я.
Для определения составляющих результирующих
напряжений в узлах крепления проводов на опоре выражения (9.5)
уже не пригодны. Последние должны быть заменены исходя
из следующих соотношений (7.1):
(10.36)
(10.37)
271
Далее, используя точные и приближенные значения векторов
Я. л и <1в> приходим к выражениям:
точным

+ sh Y'-'(/'-'J?'-1~To<'-1>) ) I cosa?
)]
<,„„.„ fbtJ! (^izl+sh r,-«,-,«,-,-..„-„)\] sina..
, _ lx(i-l) ■ Ys(f-l) / ,
)]
+4-?(l-sh^r)H+
L Yi-l \*Ч-1 a0(f-1) J
, _ Г 4d-i> , Yz,
+ <*o<»-i) -.j -—+— ( p— +
+ shY,-1(/,-1/tl-1-Xo(,-„)\1.
+ sh Y'-'(/'-lJ?'-1"To<'-1,) ) I sinaf+
<*0(i-l)
272

приближенным
a^=,-^r+T-,cos
„п./ a0(i-l)4(i-l)
+Yjt<,-"/'-1 ) cos а?- ^ sinaf-^ibl sin(X?;
2/2 2
"--(^+¥)si-"+(-^f+ (,038)
+ T.«- цЛ si„ af + ЪЛ ma. + T,(i- »/. -1 TOS
^. _<Wz» ^od-D/zo-i) , Yzf/i+Y*(j-i)/j-i.
для равнинных линии
а кх* = So* cos a? - a0 (i - d cos af -
-Цк anaY-b«-»'*«-» sinaf;
2 2
a.KYi = a0i sin af - a0 (i -1) sin af +
+^cosar+Yy(,-1^(|-1)'cosaf;
^ (10.39)
_ . Goilzl (1-1)4 (1-1) . Yzi4i + Yz(i-l)4(i-l)
VKZi — —— --; r-
4
4(i
(i-D
Концевые опоры. Нагрузки на концевые опоры
рассчитывают, полагая, что тяжение всех проводов, действует только со
стороны одного пролета, а действием проводов второго
пролета пренебрегают. Концевые опоры могут быть
установлены без угла поворота, т. е. ось X опоры совпадает
с направлением оси пролета, провода в котором создают
273

тяжение на опору. В этом
случае составляющие
напряжений в узле крепления
проводов к опоре
рассчитываются по формулам для
анкерной опоры (10.29) —
(10.31), в которых
напряжения G0i и нагрузки уь yxh
Ууь Izi равны нулю.
При установке концевых
опор с углом поворота
<хк (рис. 10.12)
составляющие напряжений можно
определить по формулам
(10.37)—(10.39), в которых
<*oh Уь Ухь Jyh Jzt полагаем
равным нулю, a af = ax.
Выше были приведены
формулы для вычисления
проекций результирующих
напряжений в точках креп-
Рис. 10.12. Схема к определению нагру- ления проводов на опорах
зок на концевую опору всех основных хипов. П0
этим формулам вычисляются нагрузки во всех нормируемых
режимах и сочетаниях атмосферных условий. Входящие в
уравнения объемные нагрузки и их проекции вычисляются по
формулам гл. 5, причем в зависимости от конфигурации
пролетов и требуемой точности учитываются углы 0 и ф по
отношению к действительным пролетам. Кроме того, в
уравнения вхо'дят напряжения сг0 в низших (нулевых) точках
пролетов. Для анкерованных пролетов эти напряжения в
соответствующих режимах и условиях рассчитываются по
уравнениям, приведенным в гл. 7, а для анкерованных участков,
состоящих из ряда пролетов, ограниченных промежуточными
опорами,—по уравнениям гл. 9, т. е. с учетом, приведенных
значений пролетов или их заменителей.
Определение составляющих нагрузок в аварийных режимах.
В аварийных режимах происходит обрыв провода или троса
в одном из пролетов. При этом полагают, что со стороны
оборванного провода тяжение на опору равно нулю, а весовая
нагрузка равна половине веса провода пролета, в котором
произошел обрыв.
Задача определения нагрузок в аварийных режимах состоит
в определении усилий от проводов оборванных и необорванных.
Для необорванных проводов составляющие результирующих
напряжений в узлах опоры рассчитываются по тем же
выражениям, что и в нормальных режимах, приведенных
274

выше. Отличие от нормальных состоит лишь в значениях
напряжений а0, которые определяются для условий каждого
аварийного режима.
Для оборванных проводов усилия на опору определяются
следующим образом:
для промежуточных опор:
устанавливаются наибольшие напряжения в проводах
данного анкерованного участка. Это могут быть напряжения
в условиях воздействия гололеда с ветром, наибольшего
ветрового давления, низшей температуры воздуха;
определяются напряжения а0ав как <Зоаъ = &отах&> где К—
коэффициент уменьшения продольного тяжения провода в
аварийном режиме, значение которого предписывается ПУЭ [51];
определяются составляющие результирующего напряжения
в сторону одного из пролетов согласно выражениям (10.16) —
(10.18), в которых слагаемые, соответствующие одному пролету
отсутствуют, т.е. принимаются равными нулю, а а0 другого
пролета приравнивается к а0ав-
Так как обрыв проводов нормируется в условиях отсутствия
ветра (у* = 0, уу = 0), то yKXi = <5o™ Уюч = 0, а в выражениях
для aKZ liRi = lxh Ni/Ri = tgQh что приводит к соответствующим
приближенным • выражениям:
„ _^ hi, yAh + li-i). „ hi , yziOxi + ha-i)).
VKZi — а0авТ~П Z 5 OjRCZi —а0авТ-"1 Z ; •>
'xi 'xi ^
для промежуточных угловых опор:
определяется напряжение а0ав так же, как для
промежуточных опор;
определяются составляющие результирующего напряжения
в сторону одного из пролетов согласно (10.26)—(10.28),
в которых слагаемые, соответствующие одному пролету,
отсутствуют, т.е. принимаются равными нулю, а а0 другого
пролета приравнивается к а0ав. При этом
&кх( = <ТоаВ cos ocf, GKYi = а0ав sin а£;
^ _^ hi , yzi(/,+/i-i). ^ „ hi . yZi(/xi+4(.-i)).
OXZi — а0аиJ~ Н Z j GKZi — G()a*-j--\ ~ •>
-lxi L lxi 1
для анкерных опор:
определяются напряжения а0 в смежных анкерованных
участках для атмосферных условий аварийных режимов при
необорванных проводах;
определяются составляющие результирующего напряжения
в сторону одного из участков согласно (10.29)—(10.31), в
которых, так же как и для промежуточных опор, слагаемые
одного из пролетов отсутствуют. Кроме того, из-за отсутствия
ветровых нагрузок (ух = 0, уу = 0) получим aKXi = а0, GKYi = 0,
18* 275

а соответствующие приближенные выражения для сК2
принимают вид
<Wz.' Yzi(/i + /i-l).
®KZi= —j 1 z ,
Ы *
„ GQihi . Yzi(4i + /x(i-l)).
aXZi— —j 1 ~ 9
*xi *
для анкерных угловых опор:
определяются напряжения а0 в смежных анкерованных
участках так же, как для анкерных опор;
определяются составляющие результирующего напряжения
согласно (10.32)—(10.34), -которые приводятся к виду
~ ~ ЛЛ„ ^ . _ _ ^ . _ ^Oi^i . Yzi(A + 4-l)
или
i^zi' , Yzi
CTxzi у 1 ~ •
Из приведенных выражений следует, что составляющие
результирующих напряжений анкерных и промежуточных опор
идентичны и отличаются лишь значением напряжения а0.
Пример 10.2. Рассчитать нагрузки от провода в нормальном режиме для
опоры 4 анкерованного участка, состоящего из четырех пролетов, имеющих
следующие проекции и уклоны:
Пролеты 1 2 3 4
/х, м 200 150 300 150
/2, м 20 -20 -30 15
/, м 201 151,3 301,5 150,7
Уклоны 0, град 6 —8 —6 6
Провод АС 150/24. Расчетные климатические условия приняты такими же,
как в примере 7.1. Максимальные допустимые напряжения в проводе
и линейные нагрузки приведены там же.
1. Определяем приведенный уклон по формуле (10.14):
201 + 151,3 + 301,5+150,7 _
cos 6по= ------=0,994,
пр _2(И_ 151,3 301,5 150,7 ' '
cos 6°+cos (- 8°)+cos (- 6°)+cos 6°
откуда 0пр = 6,4°; так как он меньше 10°, то расчеты выполняем по формулам
для равнинных линий.
2. Вычисляем приведенный пролет по формуле (9.14):
_ /2013 +151,33 + 301,53 +150,7*
xnp~V 201 + 151,3 + 301,5 + 150,7 ' М*
3. Устанавливаем исходный режим и соответствующие ему параметры.
Для этого по уравнению (7.56) определяем 3 раза напряжение в режиме
276

гололеда с ветром, принимая в качестве известных параметры всех возможных
исходных режимов, т. е. максимального ветрового давления, низшей
температуры и среднегодовой температуры (см. пример 10.1).
Расчеты показали, что во всех трех случаях напряжение получилось
больше 132 МПа. Следовательно, согласно правилу наименьшего значения
а исходным режимом является режим гололеда с ветром с параметрами
аг=132МПа, уг= 171,3• 10"3 Н/(м мм2), /Г=-5°С.
Промежуточные опоры в нормальном режиме проверяются в условиях
гололеда с ветром и максимального ветрового давления, поэтому по уравнению
(7.56) определяем напряжение при максимальном ветровом давлении, которое
получилось равным о> = 64,27 МПа.
4. Вычисляем составляющие результирующего напряжения в
соответствующих условиях по формулам (10.18):
при гололеде с ветром
,1504-300
сг*у = 77,5 • 10"3 = 17,4 МПа;
/15 -30\ ,150+300
в« - П\т - ШГ52'69 • •0--1-=60,8 МПа;
при максимальном ветровом давлении
, 150+300
а*к = 65,1 • 10~3 =14,6 МПа;
/15 -30\ ,150+300
а„=64,27(- - wj+33,9 • ,0--^—=20,5 МПа.
5. Определяем проекции тяжений в соответствующих условиях: при
гололеде с ветром
7> = 17,4-173,2 = 3020 Н = 3,02 кН;
Г2 = 60,8 • 173,2= 105 234 Н = 10,52 кН;
при максимальном ветровом давлении
ty = 14,6 • 173,2 = 2537 Н = 2,54 кН;
rz = 20,5-173,2 = 3547 Н = 3,55 кН.
Аналогичные расчеты для других опор рассматриваемого анкерованного
участка показали, что опора № 4 воспринимает наибольшие ветровые и весовые
нагрузки.
10.6. ПРОВЕРКА РАССТОЯНИЙ ОТ ПРОВОДА
ДО ЭЛЕМЕНТОВ ОПОРЫ
При проектировании унифицированных опор проверялись
расстояния от провода до элементов опор при определенных
значениях габаритных, весовых и ветровых пролетов, а также
277

при определенных значениях отношения 1хУ/1Хвес- Последнее
определяет угол отклонения поддерживающей подвески на
промежуточной опоре при ветре. Согласно требованиям ПУЭ
[51] расстояния провод—опора проверяются при работе ВЛ
в эксплуатационных режимах: воздействия рабочего
напряжения, внутренних перенапряжений и атмосферных
перенапряжений. Требования к расстояниям были изложены в табл. 1.6,
а сочетания условий при этих проверках — в табл. 2.10, 2.11.
После выполненной расстановки опор пролеты могли
оказаться отличающимися от принятых при конструировании,
а у промежуточных опор могли оказаться другие отношения
Ixv/Lbec- Проверке подлежат опоры, у которых ветровые или
весовые пролеты превышают принятые в расчетах опор для
данной марки провода, а также опоры, у которых отношения
1ху/1хвес оказались большими, чем в унифицированных опорах.
Кроме того, на промежуточных опорах подлежат проверке
поддерживающие подвески на подъем в вертикальной плоскости
(задир подвески), который может произойти при отрицательных
весовых пролетах.
Задир поддерживающих подвесок. Расчет усилий на
поддерживающую подвеску, направленных вверх, производится на
промежуточных опорах только для условий низшей
температуры и гололеда. При других условиях — воздействии
ветра и других температур — подвеска отклоняется от
вертикального положения, и в этом случае выполняется проверка
расстояний от провода до элементов опоры, приводимая ниже.
Усилие на задир пропорционально напряжению в низшей
точке провода, а оно имеет наибольшее значение при низшей
температуре либо при гололеде.
Вертикальное усилие, направленное вверх, найдем по
вертикальной составляющей результирующего напряжения
провода <JKZi [выражения (10.16) — (10.18)]. Условие получения
отрицательного значения oKZi легко проанализировать на
примере формулы для aKZi (10.17). В последней, как было
уже отмечено выше, отрицательное значение oKZi имеет место
при отрицательных значениях /„. и положительных
lZ(i-i) (см. рис. 10.8, а и б).
Отрицательная составляющая oKZi зависит от напряжения
в низшей точке провода а0, а положительная составляющая —
от yz. От соотношений а0 и yz в условиях низшей температуры
и наибольшей нагрузки зависит выбор наиболее
неблагоприятного в этом отношении условия. Анализ показал, что при
относительно небольших уклонах (до 10—15°) в пролетах
более опасно условие низшей температуры, при больших
уклонах определяющим становится условие при гололеде.
Поддерживающие изолирующие подвески не допускают
отрицательных усилий, сжимающих подвеску. Это связано
278

с конструкцией сочленений изоляторов между собой и сцепной
арматуры, рассчитанных лишь на растягивающую силу. Кроме
того, при отрицательных усилиях углы между проводом
и горизонтальной осью поддерживающих зажимов также
становятся отрицательными, что недопустимо по работе
провода в зажиме. При устойчивых при всех условиях
отрицательных усилиях возможно размещение поддерживающей подвески
выше узла крепления опоры, однако такое расположение
провода требует усложненной технологии монтажа провода,
а также проверки опоры на вертикальные усилия, направленные
вверх.
Усложняющие обстоятельства при отрицательных усилиях
на подвеску вынуждают искать другие технические решения,
исключающие задир подвесок: изменение расстановки опор,
установку опор анкерного типа и др.
При незначительных отрицательных усилиях иногда
прибегают к увеличению весовых усилий с помощью искусственных
грузов, называемых балластами. В качестве балластов обычно
используют стальные элементы, подвешиваемые к зажиму или
непосредственно к проводу по обе стороны от зажима. Во
всех случаях вес балластов должен компенсировать
вертикальную отрицательную составляющую тяжения провода. Расчет
веса балласта выполняется из условия
oKZA + G6^Q или pzl„e + G6>0, (10.40)
где Сб — вес балласта, Н; g\z— результирующее вертикальное
напряжение в узле подвески провода, МПа; А — поперечное
сечение провода, мм2; р2 — весовая линейная нагрузка провода,
Н/м; /вес — весовой пролет, м.
Величина oKZ вычисляется по формулам (10.16) —(10.18),
а /„ec = <WYz.
Из (10.40) следует, что вес балласта положителен лишь
при отрицательном gkz или /вес.
Отклонения поддерживающих подвесок при ветре. С целью
проверки расстояний между проводом и элементами опоры
рассчитываются углы отклонения подвесок в условиях,
соответствующих рабочему напряжению, внутренним и
атмосферным перенапряжениям. Точнее, должны определяться
координаты конца изолирующей подвески. Однако расчет координат
конца подвески с учетом прогиба подвески по формулам
(13.17) и без учета по формулам (13.7) из [28] показывает,
что практически во всех случаях для поддерживающих подвесок
результаты получаются весьма близкими, что объясняется
малой разницей между дугой и хордой, образуемыми точками
начала и конца подвески. Различие в точности расчета по
указанным формулам начинает ощущаться по мере заметного
отклонения от вертикали весьма длинных подвесок, а это
279

имеет место при малых значениях вертикальных нагрузок
на подвеску (малых gkz и весовых пролетов), например
в подвесках по обводке вокруг стоек опор шлейфов анкерно-
угловых опор, в натяжных подвесках проводов с ослабленным
тяжением и т. п.
Изложенное позволяет производить расчеты отклонений
подвесок при ветре в основном с помощью простых расчетных
схем подвесок как прямолинейных стержней. При этом чаще
всего определяют не координаты конца подвески, а углы
отклонения в плоскостях опоры XOZ, YOZ (см. рис. 13.2).
Углы рассчитывают по формулам гл. 13, в которых
входящие в проекции подвесок силы Fx, FY, Fz равны силам
от составляющих результирующих напряжений акх, сгХУ,
Gkz(Fx = GkxA* Fy = oKYA9 Fz = gkzA).
С целью ограничения угла отклонения подвески от
вертикали часто используются балласты, подвешиваемые к концу
подвески или на проводе по обеим сторонам от зажима.
С учетом веса балласта углы отклонения подвески определятся
следующим образом. В вертикальную составляющую всех
проекций включается дополнительная сила G6, т. е. вместо
составляющей Fz+PrZ/2 подставляется сила
Fz+PrZ/2 + G6 = gkzA + PrZ/2+G6. (10.41)
При проверке расстояний от провода до элементов опоры
необходимо иметь в виду, что в случае использования
балластов увеличиваются геометрические размеры узла конца
подвески, находящегося под напряжением, а это в свою
очередь может изменить допустимый угол отклонения подвески.
Предельный допустимый угол отклонения подвески можно
определить графически, как показано на рис. 10.13. Допустимый
угол Од на данной опоре определяется длиной подвески
и допустимым промежутком г. В случае балласта длина
подвески увеличивается, что приводит к уменьшению
допустимого угла отклонения до значения 0Д.
По допустимому углу отклонения подвески можно также
рассчитать вес балласта, обеспечивающего непревышение угла
отклонения подвески над допустимым значением. Если известен
допустимый угол Од, то проверочный расчет сводится к
обеспечению неравенства 0<0Д в определенной плоскости.
Например, если задан QaYZ в плоскости YOZ, то tgOyz<tg0^z или
XY/Xz^tgQnYZ, откуда
Заменяя в последнем силы FY и Fz их выражениями через
aKY и <jkz и пренебрегая РгГ, получаем
280

Рис. 10.13. Графическое определение Рис. 10.14. Схема к определению угла
предельного угла отклонения поддер- отклонения от вертикали V-образной
живающей подвески подвески
Если последнее условие не соблюдается, то это означает
превышение горизонтальной силы над вертикальной. Одним
из мероприятий по уменьшению отношения в левой части
(10.42) является подвеска балласта. Вес балласта определится
на основании выражения (10.42), которое запишется в виде
откуда
(10.44)
При необходимости соблюдения угла в плоскости XOZ
выражения (10.42) — (10.44) останутся неизменными, если tg вдГг
заменить на tg0flXz» a aKY—на окх.
Таким образом, порядок расчета приближений провода
к элементам опоры состоит в следующем:
определяются допустимые для данной конструкции опоры
углы отклонения поддерживающих подвесок 9Д в плоскости,
перпендикулярной оси провода;
рассчитываются истинные для данной опоры углы
отклонения 0;
281

если 9>0д, рассчитывается вес Ьалласта, устанавливается
новое значение 0Д с учетом размеров балласта и снова с ним
сравнивается новое значение истинного угла 0'.
Иногда вместо поддерживающих подвесок используют более
сложные подвески — Л-образные, V-образные и др. В таких
случаях допустимые и истинные углы отклонения подвесок
определяют с учетом особенностей их конструкций. Так,
например, для Л-образных подвесок, расположенных в
плоскости, проходящей через ось провода и узел крепления
подвески к опоре, отклонение подвесок под действием ветра
может производиться по тем же формулам, что и простые
поддерживающие подвески, с тем лишь отличием, что в
качестве веса подвески принимается суммарный вес обеих наклонных
ветвей подвески, а в качестве длины подвески принимается
ее вертикальная проекция, т. е. A,z = >.cos(0/2), где 0—угол
в вершине подвески между осями двух ветвей. V-образные
подвески размещаются в плоскости, перпендикулярной оси
провода, и конструируются таким образом, чтобы угол между
ветвями подвески у провода обеспечивал неподвижность
наветренной ветви при наибольших ветровых нагрузках. Для этого
угол между осью ветви подвески и вертикалью должен
превышать возможный теоретический угол 0' отклонения
от вертикали свободной поддерживающей подвески (рис. 10.14).
Соблюдение этого условия обеспечивает неподвижность узла
крепления провода, подвешенного к V-образной подвеске,
во всех эксплуатационных условиях нормального режима.
Угол Р между ветвями V-образной подвески может оказаться
близким к 90° и более. Расчет отклонения V-образных
подвесок сводится к определению угла 0' по формулам
для поддерживающих подвесок и его сравнению с
действительным углом 0.
Проверка допустимых отклонений поддерживающих
подвесок на опоре должна производиться не только для
обеспечения расстояния провод — опора, но и для исключения
касания ближайшего к траверсе опоры изолятора к низу
траверсы. При больших углах отклонения подвесок
существенные размеры тарелок изоляторов могут привести к их
касанию или повреждению от соударения с опорой.
Упрощенные расчеты в этом случае заключаются в определении
графическим путем допустимого угла отклонения от вертикали
оси подвески с учетом истинных размеров изолятора и его
расстояния от опоры при замещении подвески прямолинейным
стержнем и в сравнении с допустимым углом значения
действительного угла отклонения на данной опоре. Более
точный расчет состоит в тех же проверках, но с учетом
криволинейное™ подвески согласно ее расчету по схеме
многозвенной цепи (см. гл. 13).
282

Пример 10.3. Рассчитать вес балласта и фактические углы отклонения
поддерживающей подвески на опоре № 2 анкерованного участка, исходные
данные по которому указаны в примере 10.2. Провод АС 150/24. Расчетные
климатические условия приняты такими же, как в примере 6.1. Расчет
приведенного уклона и пролета, а также выбор исходного условия приведены
в примере 10.2. Длина поддерживающей подвески Х=1,5м, вес Gr = 700 Н.
1. Так как 0пр=6,4° меньше 10°, то вес балласта, необходимого для
ликвидации задира подвески, определяем при условии низшей температуры,
напряжение в проводе при этом определяем по уравнению (7.56):
а. = 36,88 МПа.
2. Определяем вертикальную составляющую результирующего напряжения
в узле подвески провода по формуле (10.15):
Y-20 20 \ ,150+200
= 36'88(l50 " 20о)+33'9 • '^-Т" -2'6? МШ-
3. Вычисляем вес балласта по формуле (10.40):
G6= -(-2,67) 171,3 = 462,4 Н.
4. Фактический угол отклонения поддерживающей подвески определяем
в условиях, соответствующих рабочему напряжению при максимальном
ветровом давлении, а также внутренних и атмосферных перенапряжений.
Напряжение в проводе при этих условиях определяем по уравнению (7.56):
о> = 64,27 МПа и ап = 30,9 МПа.
5. Вычисляем составляющие результирующего напряжения в
соответствующих условиях по формулам (10.18):
при максимальном ветровом давлении
, 150+200
аку = 65,1 • 10 "3 =11,39 МПа;
/-20 20 \ , 150 + 200
°*z=64,27^— - ^)+33,9 • Ю-—__= _9>06 МПа.
при атмосферных и внутренних перенапряжениях
,150 + 200
ахг = 9,3 10"3 =1,63 МПа;
/-20 20 \
,150+200
"3 =-1,28 МПа;
6. Определяем фактический угол отклонения поддерживающей подвески
в соответствующих условиях с учетом балласта, выбранного в п. 3, по
формуле (10.43):
при максимальном ветровом давлении
11,39 171,3
tg0vZ = 64;
ё XZ , 700
(-9,06)-171,3+—+462,4
283

при атмосферных и внутренних перенапряжениях
1,63 171,3
. tge*z=;— 7оо—=0'471-
(-1,28)-171,3+—+462,4
Так как при максимальном ветровом давлении получился отрицательный
угол отклонения, то это означает, что выбранный ранее вес балласта,
необходимого для ликвидации задира подвески, недостаточен для соблюдения
допустимого угла отклонения поддерживающей подвески, который равен
9д = 65° при максимальном ветровом давлении. Поэтому пересчитываем вес
балласта по формуле (10.44):
11,39 171,3 , . 700
g*= tg65o "(-9,06)• 171,3- —=2112 Н.
10.7. ПРОВЕРКА РАССТОЯНИЯ ТРОС —ПРОВОД
По условию атмосферных перенапряжений расстояние
трос — провод в середине пролета должно быть не менее
величин, приведенных в табл. 1.9 (гл. 1).
Проверка расстояния должна производиться при условиях
атмосферных перенапряжений (температура воздуха +15° С,
ветер и гололед отсутствуют) в следующем порядке:
1) определяются напряжение и стрела провеса в середине
пролета верхнего провода, который наиболее близко
расположен к тросу при условиях атмосферных перенапряжений;
2) определяются напряжение и стрела провеса троса при
тех же условиях;
3) определяются высотные отметки провода и троса в
середине пролета и разность этих отметок. Полученное значение
сопоставляется с допускаемым.
Расчеты выполняются для наибольшего и наименьшего
пролетов анкерованного участка, а в равнинных условиях—для
габаритного пролета.
При определении напряжений в проводе и тросе необходимо
в уравнениях состояния использовать приведенные пролеты
и уклоны в соответствии с п. 9.3, а расчеты в пролетах вести
по уравнениям п. 9.4.
Пример 10.4. Рассчитать расстояние трос—провод в пролете 300 м между
проводом АС 150/24 и тросом С 50. Расчетные климатические условия,
данные по тросу и проводу, данные по высотным отметкам опор, по длинам
изолирующих подвесок провода и троса, а также допускаемое расстояние
трос—провод приняты такими же, как в примере 9.2. Напряжение и стрела
провеса в середине пролета при условиях атмосферных перенапряжений, т. е.
при температуре воздуха +15° С и Отсутствии ветра, равны
ап(+15) = 28,22 МПа; /п(+15)= 13,56 м.
284

1. По исходному условию, которым является гололед с ветром, определяем
напряжение и стрелу провеса троса в середине пролета при температуре
воздуха +15° С:
84,182 • 1(Г6 • 3002 • 196000 -478,942 • 10~6 -3002 • 196000
Ст/ + 1 м х = 616,6
т( 15) 24-ат2(+15) 24-616,52
— 12 10~6 196000[15—( —5)];
<*т(+15)=140 МПа;
84,18 • 10_3-3002
/т(+15) = 8440 = 6'76 М-
2. Определяем высотные отметки провода и троса в середине пролета
(рис. 9.4):
отметка троса
Ят1 + Ят2-Хт1-Хт2 2-25-2-0,3
VT = /т(+15) = ^ 6,76=17,94 м;
отметка провода
Яп1 + Яд2->1п1-Хп2 2-23-2-1,5
Vri = /„(-ы 5) = 13,56 = 7,94 м.
3. Определяем фактическое расстояние трос—провод, которое равно
разности высотных отметок троса и провода в середине пролета:
ЛФ = УТ-V„= 17>94-7,94 = 10 м.
Таким образом, сравнивая полученное значение с допускаемым /*с = 5,5 м
для пролета 300 м, отмечаем, что оно удовлетворительно.
10.8. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДОВ
Графическое определение расстояний от провода до земли
и пересекаемых объектов с помощью шаблона для расстановки
опор не всегда обеспечивает необходимую точность.
Расхождение в аналитическом расчете и графическом определении
возникает из-за различия напряжения в проводе, принятого
в шаблоне, и действительным по приведенному пролету, из-за
неточностей построения профиля, неточности графического
определения на участках кривой шаблона, удаленных от оси
симметрии шаблона. Поэтому на переходах и в других
характерных точках трассы принято производить аналитический
расчет габаритов.
Расчет переходов через препятствия и до точек трассы
с ровной поверхностью производится при положении проводов
ВЛ в вертикальной плоскости в режиме их максимального
провисания. В отдельных случаях при определении расстояний
285

Рис. 10.15. Схема пересечения линии связи
до точек, находящихся в стороне от оси трассы, например
до строений, крутых склонов гор, опор пересекаемых ВЛ
и линий связи, возникает необходимость расчета провода при
отклоненном его положении под воздействием ветра.
Исходными данными для расчета переходов являются
координаты точек профиля, над которыми требуется
определение габаритов, координаты точек подвеса провода и параметры
провода. Координаты точек профиля задаются материалами
изысканий трассы в виде пикетов и высотных отметок.
Координаты точек подвеса провода вычисляются на основании
пикетов мест установки опор, размеров опор и изолированных
подвесок. Координаты вычисляются в системе координат
профиля трассы.
Рассчитаем габариты от провода до пересекаемых объектов
(рис. 10.15). Известны высотные отметки земли у основания
опор V3i и V32, отметки пересекаемых сооружений Vci и VC2,
высоты подвеса изолирующих подвесок на опорах Hi и Hi и их
длины Xi и Хг. Находим отметки точек подвеса провода на
опорах Vni и Vn2:
V„i = V3i + #i-Xi;
Vn2 = V32 + #2-X2.
Определяем вертикальную проекцию пролета:
/z = V„l-Vn2.
Далее рассчитываем координаты точек провода над точками
пересечения, например, используя приближеную формулу
(7.27), имеем
z_xlx yx(lx-x)
lx 2acos0
286

Здесь у и а соответствуют условию наибольшего провисания
провода. Искомые габариты над пересекаемыми объектами
находим по формулам, очевидным из рис. 10.15:
c=vnl-z-vc.
Расчет габаритов от провода до точек, расположенных в стороне
от оси трассы, более сложен, так как он требует учета отклонения
провода и изолирующих подвесок в режимах воздействия ветра.
Положение поддерживающих подвесок определяется по формулам
гл. 13, в которых Fx, FY и Fz представляют собой проекции
результирующего тяжения Аак в точках подвеса, в свою очередь
определяемых с помощью формул (9.5), (9.6). Давлением ветра на
собственно изолирующую подвеску пренебрегаем.
Например, при отсутствии угла поворота на промежуточной
опоре и малых уклонах выражения для проекций подвесок
принимают вид
При использовании формул для пролетов с большими
уклонами поддерживающая подвеска получит отклонение
и вдоль пролетов, вследствие чего появится оставляющая Хх.
Отметки точек подвеса провода на опорах теперь
определяются по формулам
Vn2 = V32 + #2-?i22.
Пролет между точками подвеса провода будет иметь
вертикальную и поперечную проекции:
/z = Vnl-Vn2;
Координаты у и z точек провода, имеющих ту же абсциссу,
что, и точки, до которых определяется габарит, могут быть
рассчитаны по формулам (7.27), в которых принимается хп=х,
или при малых уклонах — по формулам (7.28).
Если изолирующие подвески имели продольные отклонения
Хх, то абсцисса jc в формулах (7.27) или (7.28) не равна
287

абсциссе х точки в стороне от трассы. Последняя должна
быть уменьшена на величину XXi.
Искомый габарит до точки в стороне от трассы определится
по его проекциям
* Cr = Vnl-z-Vcz;
Cy=y-VCy
и равен
c=v/c|Tcf.
Согласно ПУЭ требуется обеспечение габарита над
некоторыми сооружениями не только в нормальном режиме, но
й в аварийном при обрыве провода в пролете, смежном
с переходным.
Для расчета габарита в аварийном режиме предполагают,
что обрыв произошел в пролете, граничащем с переходным,
в той части анкерованного участка, в которой больше пролетов
от переходного до анкерной опоры. Далее определяют
редуцированное напряжение в переходном пролете одним из
методов, изложенных в гл. И, и рассчитывают габарит над
пересечением по приведенным выше формулам, принимая
напряжение в пролетах равными редуцированным значениям,
как показано в примере 10.5.
При прохождении ВЛ в населенной местности также требуется
обеспечение габарита в ряде пролетов при обрыве провода
в соседнем, если провода В Л имеют сечение менее 185 мм2. Расчет
габарита в аварийном режиме производится аналогично:
определяется редуцированное напряжение и по нему рассчитывается
габарит до земли в середине пролета или над заданными точками.
Так как редуцированное напряжение тем меньше, чем
меньше пролетов от места обрыва до анкерной опоры, то
при равных длинах пролетов наименьшие габариты до земли
будут в первом пролете при обрыве провода во втором
пролете от анкерной опоры.
При неравных пролетах наименьшие расстояния провода
до земли могут иметь при обрыве и в другом пролете.
Изложенные в данном параграфе расчеты расстояний от
провода до заданной точки земли или в стороне от трассы
сводятся к определению расстояния между точкой провода
и заданной точкой пространства при равенстве абсцисс этих
точек, т. е. расстояние определяется в плоскости, параллельной
плоскости YOZ и проходящей через заданную точку местности.
Приведенные расчеты справедливы, если касательная к кривой
провода в рассчитываемом режиме мало отклонена от
горизонтальной плоскости. При значительном наклоне касательной
к горизонту вычисленные расстояния не будут минимальными.
Кратчайшие расстояния от провода до заданных точек лежат
288

в этом случае не в плоскости, параллельной YOZ, а в плоскости,
перпендикулярной проводу и проходящей через заданную точку.
Для определения кратчайшего расстояния от заданной
точки местности до провода необходимо выразить это
расстояние через координаты заданной точки и переменные
коррдинаты кривой провода и найти минимум этой функции.
Решение такой задачи при использовании точных формул
кривой провода дано в [32] и здесь не приводится.
Уточнение кратчайших расстояний между проводом и
заданными точками следует производить в пролетах с уклонами
свыше 10—15°, если эти точки существенно отдалены от
нулевой точки провода.
Пример 10.5. Рассчитать расстояние по вертикали от проводов ВЛ до
проводов линии связи (ЛС) в нормальном и аварийном режимах. Рассчетные
климатические условия, данные по проводу АС 150/24, данные по анкерованно-
му участку и напряжения в проводе в аварийном режиме взяты из примера 11.2.
Линия связи пересекает второй пролет анкерованного участка на расстоянии
х=180м от левой опоры. Длина изолирующих подвесок 1=1,2 м.
Высотные отметки земли у основания опор, ограничивающих пролет,
в котором проходит линия связи, равны V32 = 100 m, V,3 = 125m; высоты
подвеса изолирующих подвесок на опорах Я2 = Я3 = 19 м.
Высотная отметка провода ЛС в точке пересечения с осью ВЛ равна
Vc = 112m. Допускаемое расстояние между проводами ВЛ и проводами ЛС
в нормальном режиме равно CJ=3 м, в аварийном режиме С£в=1м.
а) Расчет расстояния по вертикали в нормальном режиме.
Проведенные ранее расчеты показали, что условием наибольшего
провисания провода в нормальном режиме работы ВЛ является условие максимальной
температуры, параметрами которого являются
?! = 33,9-ИГ3 Н/(ммм2), ст+ =54,78 МПа, f+ = +40°C.
1. Вычисляем отметки точек подвеса провода на опорах:
V„2 = VJ2 + Я2-^2 = 100+19-1,2= 117,8 м;
Vn3 =V,3 + #3-X3 = 125+19-1,2= 142,8 м.
2. Определяем вертикальную проекцию пролета:
h = Vn2-Vn3 = 117,8-142,8 =-25 м.
3. Вычисляем ординату точки провода ВЛ над точкой пересечения с ЛС
по формуле (7.276):
180(—25) 33,9 • ИГ3 • 180(405-180)
Z~ 405 + 2-54,78-0,998 ~Ь45м.
4. Определяем габарит над линией связи:
С= 117,8-1,45-112=4,35 м,
что больше допускаемого CJ=3 м.
289

б) Расчет расстояния по вертикали в аварийном режиме
1. Определяем проекции изолирующих подвесок на промежуточных опорах
2 и 5, ограничивающих пролет пересечения:
/43,5(-25) 33,9-Ю"3-405 441,3 \
' I 405 ~ 2 + 2-173,2/ _
Ь22 = 4 '— = 0,149 м;
/ „ " /43,5(-25) 33,9-103-405441,3 V
743'5Ч"^Н+ 2 +Г7т^)
/ 43,5 (-25) 46,5-30 33,9-10"3 (405 +135) 441,3 \
' \ • ,405 * 135 * 2 + 2-173,2/
y(.4i,5+^,(^^t3,,,--r+l3i)+_«uj-
= 1,19 м.
2. Вычисляем отметки точек подвеса провода на опорах:
Vn2 = 100+19-0,149=118,85 м;
Vn3 = 125+19-1,19= 142,81 м.
3. Определяем вертикальную проекцию пролета:
/г = 118,85 -142,81 = -23,96 м.
4. Вычисляем ординату точки провода ВЛ над точкой пересечения с ЛС:
180(-23,96) 33,9 10"3-180(405-180)
405 2-43,5-0,998
5. Определяем габарит над линией связи
С= 118,85-5,16-112= 1,69 м,
что больше допускаемого (С"=1 м).
^ = 5,16 м.
Глава одиннадцam а я
РАБОТА ПРОВОДОВ АНКЕРОВАННОГО
УЧАСТКА В АВАРИЙНЫХ И ОСОБЫХ
РЕЖИМАХ
11.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
При работе проводов в нормальных режимах в основном
предполагают абсолютное равенство или мало различающиеся
значения нагрузок проводов в различных пролетах
анкерованного участка. При этом во всех пролетах устанавливаются
290

одинаковые или близкие напряжения в нулевых точках
пролетов, а расчеты проводов производятся методами,
изложенными в предыдущих главах.
Принципиальные различия в работе проводов и методах
их расчета имеют место в случаях существенно неравных
нагрузок в пролетах. При этом устанавливаются различные
значения напряжений в пролетах, что приводит к иным, более
сложным методам расчета проводов. Кроме того, при этом
нарушаются основные соотношения стрел провеса, расстояний
между проводами, габаритов, нагрузок на опоры, которые
имели место в различных пролетах в нормальных режимах.
Неравенство нагрузок проводов может возникнуть не только
в разных пролетах, но и в одном пролете на проводах
разных фаз, что вызовет также нарушение принятых по
нормальным режимам соотношений величин.
Неравенство нагрузок в пролетах может быть существенным
и несущественным. В гл. 9 было показано, что различие
ветровых нагрузок в пролетах с уклонами при воздействии
ветра, направленного под непрямым углом к оси трассы, не
приводит к необходимости учета индивидуальных значений
напряжений в пролетах. Более значимой является
неравномерность гололедных образований, которая может быть
многократной. Например, в одних пролетах гололед может
образовываться на проводах, а в других, расположенных на
иной высоте, гололед может отсутствовать.
В период сброса гололеда также может наступить
существенная неравномерность гололеда из-за неодинаковых условий
прогрева проводов и обтекания их ветром. Наибольшая
неравномерность имеет место в случае обрыва провода, так
как при этом в пролете, где произошел обрыв, нагрузка
исчезнет (принимается равной нулю), а в оставшихся
неповрежденными пролетах нагрузка сохранится. Режимы
неравномерной нагрузки проводов в пролетах и аварийные (обрыва
проводов) должны рассчитываться методами, учитывающими
индивидуальные значения напряжений в пролетах.
В действующих нормативных документах [51]
предусмотрены требования к расчету ВЛ в аварийных режимах. Что
касается особых режимов, то их расчет нормами не
регламентирован. Одна из причин отсутствия нормативных
рекомендаций в этом случае состоит в сложности определения степени
неравномерности нагрузок, которую целесообразно вводить
в расчет ВЛ, и сложности самих расчетов таких режимов.
Последнее препятствие в настоящее время может быть снято
благодаря широкому использованию ЭВМ. Первое же является
предметом дальнейших исследований. В настоящей главе
приведены методы расчета проводов в особых и аварийных
режимах.
19*
291

11.2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ
ПРОВОДА В ПРОЛЕТАХ
В основу аналитического расчета напряжений провода
в пролетах анкерованного участка необходимо положить
составление системы уравнений равновесия проводов и
изолирующих подвесок для всех пролетов с учетом неодинаковых
линейных нагрузок в последних. Для составления такой системы
воспользуемся уравнениями равновесия, составленными для
точного расчета напряжений в гл. 9.
Составляются три группы уравнений:
1) уравнения длин пролетов с учетом перемещений концов
изолирующих подвесок вида (9.2) и (9.3);
2) уравнения проекций изолирующих подвесок вида (9.4),
в которых проекции результирующих напряжений в точках
подвеса провода соответствуют уравнениям (9.5), а проекции
напряжений в точках подвеса каждого пролета определяются
по точным выражениям (7.14) и (7.15) или приближенным
(7.30), (7.36). Тогда получаем уравнения:
точные
+ <*о(.-1) ~7 n— + — (л—+
L 4-1*4-1 Yi-1 \*ч-1
_|_ ^Yf-l^-l^t-l-?()(,•--!))
0(*-l)
_ao(i-i) -7 ~—+— -—+
^O(i-l)
(li.l)
292

+ а0(,
+
приближенные
+ d,T,-«,-i»..,-...-,)\11 Я[.
aO(i-l) /J J
CT0<i-l) /J'
Wll.2)
V URi 2 /.„Л,-! 2 У "
CTKj"=Vi^r+~+"x^r; 2— )sm а*+
+ \Т*7+~2 T^~+—2—JC°Sa"
Для равнинных линий уравнения (11.2) упрощаются путем
подстановки
liRi = lxi, /j-ii?i-i = /x(i-l),, li = lxi, /j-i =/jc(i-l)-
В отличие от аналогичных уравнений в гл. 10 выражения
(11.1) и (11.2) содержат проекции 1у и уЛ во всех трех
составляющих ск. Проекции 1у могут образоваться вследствие
различного отклонения подвесок из-за неодинаковых нагрузок
в пролетах. Кроме того, на смежных опорах могут иметь
место различные вылеты траверс опор. Наличие поперечных
проекций пролетов приведет к образованию продольных
293

Г (П.2а)
составляющих нагрузок провода, определяемых по формулам
гл. 5. Влияние членов уравнений, содержащих составляющие
1у и у , невелико, что позволяет в приближенных уравнениях
пренебречь ими. Следовательно, в (11.2) можно положить
/у=0 и ух = 0, что приведет их к виду
<*Kxi=(<* oi ~ <То а - d) cos <Х| - ( — у- 1 sin a,;
^kti^l^oi+cTod-DJSinai+l Icosa,,
ctoi'zi ct0(i-l)/z(»-l) , Yzi/xi + Yz(i-l)^(/-l).
ctkzi —— ~~ "—; г r ,
3) уравнения состояния провода в каждом пролете вида
(9.7) и (9.8). В последних в качестве известного состояния
может приниматься исходный режим* установленный для
случая одинаковых нагрузок в пролетах. Однако в этом случае
необходимо уточнить положения подвесок и проекции пролетов
при одинаковых напряжениях во всех пролетах. Последнее
требование обусловлено тем, что в общем случае несмотря
на равенство напряжений в нулевых точках провода в точках
подвеса напряжения и их проекции не равны между собой,
что приведет к смещению точек подвеса провода на опоре
по мере изменения внешних условий. А это смещение повлияет
на длины смежных пролетов провода. Уточнения необходимо
производить по формулам, указанным выше — в пп. 1 и 2.
Однако в более общем случае в качестве известного
принимается состояние линии, которое предшествовало режиму
неравных нагрузок или режиму обрыва провода. Для атмосферных
условий, совпадающих с условиями нового режима или близких
к ним, определяется напряжение в нулевых точках пролета,
а по ним производится уточнение положения подвесок и
пролетов. Полученные значения подставляются в правые части
уравнений состояния (9.7) или (9.8).
Порядок вычислений может быть следующим:
по уравнению состояния для каждого пролета
рассчитывается напряжение в нулевой точке в режиме неравных нагрузок;
определяются составляющие результирующего напряжения
в точках подвеса провода на всех промежуточных опорах
и составляющие напряжения в точках подвеса провода на
анкерных опорах в пролетах, примыкающих к анкерным
опорам;
рассчитываются проекции подвесок;
уточняются проекции длин пролетов с учетом перемещений
концов подвесок.
294

В режимах обрыва провода выполняются аналогичные
вычисления, однако в этом случае в пролете, где произошел
обрыв, нагрузка провода и напряжение в нулевой точке
принимаются равными нулю, а на опорах, ограничивающих
аварийный пролет, вычисляются перемещения подвесок
аналогично тому, как определялись перемещения натяжных
подвесок у анкерных опор.
Решение системы нелинейных уравнений осуществляется
специальными методами. Один из них описан в [30]. Более
совершенные методы разработаны в последние годы. Они
основаны на использовании метода Ньютона при вычислении
невязок при переходе от одной итерации к другой. Некоторые
сведения об этих методах приведены в [1, 53, 67]. В настоящее
время продолжаются научные поиски новых методов расчета
рассматриваемых режимов работы анкерованного участка ВЛ.
11.3. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
НАПРЯЖЕНИЙ ПРОВОДА В ПРОЛЕТАХ
До использования в расчетах проводов ЭВМ были
разработаны графоаналитические методы расчета напряжений
в пролетах анкерованного участка для режимов как неравных
нагрузок, так и аварийных.
Наибольшее распространение получили графоаналитические
методы определения редуцированного напряжения в результате
обрыва провода в одном из пролетов анкерованного участка
[5, 16, 56]. Определение напряжения при неравных пролетах
описано там же. Эти методы были развиты в [28] для
условий сильно пересеченной трассы ВЛ, содержащей
значительные продольные уклоны. В настоящем параграфе
рассматривается сущность этих методов.
Для каждой промежуточной опоры строится график,
отражающий зависимость перемещения точки подвеса провода
от разности тяжений в смежных с опорой пролетах. Для
опор жесткого типа эта зависимость выражается
уравнениями (9.4) с учетом составляющих результирующих
напряжений согласно (111), (11.2). Для опор гибкого типа
к этим перемещениям добавляются прогибы опор в
соответствующих направлениях на уровне точек крепления
изолирующих подвесок к опорам. Для каждого пролета строится
другой график, отражающий зависимость изменения тяжения
в проводе от изменения длины пролета. С помощью указанных
графиков, совмещенных на одном чертеже, представляется
возможным графическими приемами определить тяжения во
всех пролетах. Однако в такой общей постановке графические
построения столь сложны, что становятся практически
неразрешимыми.
295

Во-первых, построение зависимостей для каждой опоры
и пролета приводит к большому количеству кривых, часто мало
отличающихся друг от друга. Во-вторых, учет пространственного
перемещения подвесок и пролетов чрезвычайно осложняет
графические построения, которые необходимо выполнять в трех
плоскостях, а те в свою очередь нужно увязывать между собой.
Поскольку режимы неравных нагрузок и обрыва провода
представляют интерес в основном при определении положения
проводов в вертикальной плоскости, все разработанные
графоаналитические методы рассматривают только вертикальное
положение проводов, т. е. предполагается воздействие нагрузок
и тяжений, лежащих в этой плоскости. В результате графики
строятся только для перемещений точек подвеса провода
в вертикальной плоскости. Кроме того, с целью дальнейшего
упрощения учитываются лишь горизонтальные проекции
перемещений точек подвеса, хотя физически при поддерживающих
подвесках эти перемещения происходят по окружности с
радиусом, равным длине подвески. Это допущение основано на
том, что вертикальные проекции перемещений на порядок
или два порядка меньше по сравнению с длиной пролета
и как поперечные по отношению к пролету практически не
сказываются на напряжении в пролетах.
Для уменьшения числа графиков во всех исследованиях
в основном исходят из равных длин пролетов и равных высот
точек подвеса провода на опорах, т. е. полагают /, = /1Х=const.
Исключение составляет лишь работа [28], в которой для горных
условий учитывается неравенство пролетов и уклонов в пролетах.
В целом указанные упрощения, являясь вынужденными,
существенно снижают качество результатов определения
напряжений графоаналитическими методами по сравнению с
аналитическими, которые не требуют упрощений.
С учетом постепенного перехода на аналитические методы
с помощью ЭВМ и ограниченности использования
графоаналитических методов далее приводятся лишь упрощенные
построения этих методов.
Неравные нагрузки в пролетах. Для построения кривых
А,* = <р(Дах) и o0 = ty(Alx) воспользуемся уравнением (9.4) для
Хх и упрощенным выражением (11.2а), в котором />I=/y(i_1)=0
и /2*=/*(,•-1)=0, т. е. отсутствуют уклоны. Тогда при отсутствии
также углов поворота на опорах (<Х|=0) имеем
дог
(П.З)
Aa
2%

Соответственно уравнение состояния (9.8) получит эид (9.9),
в котором Yi = Yzi.
Построение кривых и графоаналитический метод
определения напряжения в пролетах поясним на примере 11.1.
Сущность метода состоит в том, что с помощью указанных
кривых подбираются такие значения напряжений в пролетах,
которые создают смещения точек подвеса, согласующиеся
с соответствующими изменениями длин пролетов, в свою очередь
обеспечивающими получение выбранных значений напряжений.
Получающиеся в процессе подбора напряжения в пролетах
невязки или несоответствия легко корректируются в нужную
сторону графическими построениями.
.Пример 11.1. На линии ИОкВ с металлическими опорами в районе
с расчетной толщиной стенки гололеда 20 мм и максимальным ветровым
давлением 785 Па подвешены провода АС 150/24. В анкерованном участке
четыре пролета длиной по 260 м (рис. 11.1). Определить напряжение в пролетах
и углы отклонения изолирующих подвесок, предполагая, что на проводах
в пролете / гололед сохранился в размере 25% максимального веса,
а в пролетах //—IV провода покрыты гололедом толщиной 20 мм.
Температура — 5° С, ветра нет. Длина поддерживающей изолирующей подвески
1,2 м, ее масса 45 кг (вес 441,3 Н).
Параметры провода АС 150/24: £"=81 000 МПа; <х= 19,2• 10~6 1/град;
А = 173,2 мм2.
Произведенные расчеты дали: объемные нагрузки провода с 25%-ной
гололедной нагрузкой 7^ = 63,6 • 10"3 Н/(ммм2), с полной гололедной
нагрузкой у3 = 152,7• 10"3 Н/(м мм2), Первоначальное напряжение при гололеде
с толщиной стенки 20 мм, температуре —5° С и отсутствии ветра
а3 = 119,64 МПа. Строим кривые А2, Л3, А4 зависимостей горизонтального
смещения точек подвеса провода от разности напряжений в смежных пролетах.
Согласно (9.4) с учетом (11.3) смещение точки подвеса на опоре 2 найдем
из равенства
Рис. 11.1. Четырсхпролетный анкерованный участок
297

или после подстановки значении величин
1>2А<хх2
1(Г3-260+152,7 1(Г3-260 441
2 +2-173
'3,2/
Задаваясь различными значениями Аах2, находим \х2. Аналогично
определяем зависимость Хх3 = ф(Дах3) по формуле
UAax3
'Tl52,7 10-3'260
441,3 У
2-173,2/
Результаты расчетов приведены ниже:
Дах, МПа
^2» м
10
20
30
40
50
0,387
0,675
0,857
0,967
1,034
0,285
0,526
0,709
0,838
0,928
60
70
80
90
100
1,078
1,106
1,126
1,141
1,151
0,991
1,036
1,068
1,092
1,11
Дах, МПа
^х2> м
Кз> м
Зависимость смещения точки подвеса на опоре 4 аналогична зависимости
на опоре 5, так как длины и нагрузки в смежных пролетах, примыкающих
к этим опорам, одинаковы.
Строим кривые Бх, Б2, Б3 и БА (рис. 11.2) зависимости напряжения
пролета от изменения его длины. Согласно (9.9) уравнение для первого
пролета будет
63,62-10"e/5i -81000
= 119,64-
152,72
260 -L
•2602-81000 ^
24а ?• 260 24 119,642 " 260
для пролетов //, /// и IV уравнение будет выглядеть так:
-ИГ6-
24-
81000,
152,72 10-6/3г81000
24а,2-260
= 119,64-
152,72-10-6-2602-81 000
24 119,642
260-/х>-
260
81000.
Изменяя пролеты, находим напряжение в проводе. Результаты расчетов
сводим в табл. 11.1.
Таблица 11.1. Зависимость напряжений в пролетах от длины пролета
В пролете /
В пролетах
//, III и IV
Д/я, м
/х, м
а, МЦа
/х, м
о, МПа
0
260
54,84
260
119,64
0,2
260,2
60,81
259,8
111,65
0,4
260,4
68,73
259,6
104,86
0,6
260,6
80,02
259,4
99,09
0,8
260,8
96,76
259,2
94,1
1
261
122,1
259
89,7
1,2
261,2
159
258,8
85,89
298

Рис. 11.2. Графическое определение напряжения в пролетах при неравной
нагрузке
Имея все кривые (рис. 11.2), можно приступить к определению напряжений
в разных пролетах.
Задаемся напряжением су в пролете /:
о^ОА.
Приращение пролета / равно смещению точки подвеса на опоре 2:
При смещении точки подвеса провода Хх2 разность напряжений в пролетах
II и I определяется по кривой А2:
Ао2 = о2-а1=г/.
Напряжение в пролете //
o2 = OA+ef=OB.
Сокращение пролета //
А!х2 = ВЬ.
Смещение точки подвеса на опоре 3
\хг = \х2-Ых2 = ВЬ,-ВЬ = ВЪ2,
где ВЬ^—Аа.
299

Разность напряжений по проводу в пролетах /// и // (по кривой Аг)
Ao3 = o2-G2=gh.
Напряжение в пролете III
03 = OB+gh = OB+Bc=OC.
Сокращение пролета /// (по кривой Б3)
Д/х3 = Сс.
Смещение точки подвеса на опоре 4
Хх4 = А/х3-Хх3 = Сс-Сс1 = Сс2,
где Сс1=ВЬ2.
Разность напряжений по проводу в пролетах IV и /// (по кривой АА)
Да4 = о*4 — а3 = /£.
Напряжение в пролете IV
04 = OC+ik = OC+CD = OD.
Сокращение пролета IV
MxA = Dd.
Поскольку провод на анкерной опоре 5 закреплен неподвижно, при
правильно выбранном напряжении at сокращение пролета IV должно быть
равно смещению точки. подвеса провода на опоре 4, т. е.
Д/х4=А.х4 или Dd=Cc2.
Если последнее условие не соблюдено, то необходимо задаться новым
значением at и повторять построения до тех пор, пока точка D не попадет
на ось ординат. В данном примере при at = 80,3 МПа отрезки Сс2 и Dd
оказались равными. Следовательно, напряжение at выбрано правильно. Из
рис. 11.2 следует, что напряжения в остальных Пролетах равны а2=102 МПа;
а3 = 108,5 МПа и а4=114МПа. Горизонтальные смещения подвесок оказались
равными Хх2=0,635 м, Хх3=0,375 м, А,х4=0,135 м.
Углы отклонения изолирующих подвесок от вертикали Р на опорах 2—4
будут равны
0,635
р^агсмпД-^З!^';
0,175
P3 = arcsin = 8°23';
3 1,2
0,135
P4 = arcsin-^ = 6°28'.
1,2
Напряжения в пролетах, полученные графоаналитическим
методом, близки к напряжениям, рассчитанным точным
методом, и достаточны для практических расчетов. Некоторая
погрешность значений по графоаналитическому методу объяс-
300

няется тем, что весовые нагрузки на изолирующие подвески
в обоих методах несколько отличаются друг от друга: в точном
методе учтено отклонение конца подвески и учтена весовая
нагрузка по длине провода, а не по длине пролета, как
в графоаналитическом методе.
В примере 11.1 для построения кривых А и Б использовались
уравнения (9.4) и (9.9), в которых отсутствовали проекции
пролетов /2,. т. е. пролеты принимались без уклонов. Эти
уравнения позволили по разности напряжений в смежных
пролетах непосредственно рассчитать горизонтальное
перемещение Хх.
Обрыв провода в одном из пролетов. Рассмотрим четырех-
пролетный анкерованный участок с неравными пролетами
и уклонами (рис. 11.3, а). Пусть в нормальном режиме,
предшествовавшем аварийному, напряжения во всех пролетах были
одинаковыми, равными am, а поддерживающие подвески
находились в вертикальном положении.
После обрыва провода, например в пролете IV,
изолирующие подвески на опорах 2—4 отклоняются в
сторону анкерной опоры 7, пролеты между точками подвеса
провода сократятся, а напряжения в пролетах /, //, ///
уменьшатся в соответствии с сокращением пролетов
(рис. 11.3,6).
Рис. 11.3. Анкерованный участок при обрыве в пролете IV
301

Расчет и построение кривых Хх = ф(Аа) и а = \|/(Д/л)
производится для каждой опоры аналогично условию неравных
нагрузок. Проследим решение задачи на примере 11.2.
Пример 11.2. Для анкерованного участка ВЛ ПОкВ на
металлических опорах (рис. 11.3, а) определить редуцированные напряжения для
двух схем обрыва провода: обрыв произошел в пролете IV и обрыв
произошел в пролете /. Исходные данные: провод АС 150/24,
расчетные климатические условия соответствуют району // по гололеду
(6=10 мм) при максимальном ветровом давлении 490 МПа. Длина
подвески 1,2 м, масса ее 45 кг (вес 441,3 Н). Напряжение в проводе при
среднегодовой температуре до обрыва во всех пролетах стш = 65,74 МПа.
Сечение провода А —173,2 мм2. Объемная нагрузка от собственного веса
у = 33,9 10"3 Н/(ммм2).
Длины пролетов'.
Пролет / II III IV
1Х9 м 405 405 135 135
/г, м 25 -25 30 30
Обрыв провода в пролете IV (см. рис. 11.3,5).
1. Рассчитываем смещение точки подвеса провода на опоре 2 при
отклонении изолирующей подвески в зависимости от разности напряжений
в пролетах I и II по уравнению (9.4), которое с учетом принятых допущений
принимает вид
\„- ; М»0.-<*0(.-.») (И5)
x/(a0.-a0,_I)) +[ — -Т-—+ - +_j
тогда
1,2Да2
^ —. ±
/ Г65,74(-25-25) 33,9 • 10"3 (405,77+405,77) 441,3 Т'
V 2+L 405 + 2 + 2 Ч73Д]
Задаваясь различными значениями Да2, находим ХХ2. Аналогично
определяем зависимости Хх 3 = ф (А а3) и ХХ4_ — ф (А а4):
1,2Да3
*3 Г " Г 65,74-25 65,74-30 33,9• 10"3(405,77+138,29) 441,3 Т'
r°li-m-+-U5-+- --
4 UAq4
л,^4 — , — •
/ " /65,74-30 33,9 10"3-138,29441,3 V
7АвН(~1зГ-+- 2 + 2-T7l2J
В приведенных формулах Да2 = сг1 — ст2; Да3 = ст2 —a3; Аа4 = а3, а
405,77 и 138,29—длины наклонных пролетов. Результаты расчета сведены
в табл. 11.2.
302

Таблица 11.2. Зависимость А,,=<р(Аа,)
Аа„ МПа
м, на опоре
Да,-, МПа
К.
м, на опоре
2
3
4
2
3
4
5
0,702
0,203
0,497
40
1,182
0,969
1,157
10
0,986
0,389
0,808
50
1,189
1,036
1,172
20
1,134
0,678
1,052
60
1,192
1,079
1,18
30
1,169
0,86
1,127
65,74
1,193
1,097
1,184
По данным табл. 11.2 строим кривые А2, А3, АА (рис. 11.4).
2. Рассчитываем зависимости а=ф(А/х) напряжения в проводе от
сокращения пролета Д/х по уравнению (9.8), которое после замены T^—cosO,— /^//,
принимает вид
о,./,. У2ПыЕ ая11я уЧ*шЕ /,„-/,
Lin 24cfnlinlim lxim
24ollL L
l-E.
(11.6)
Для пролетов I и II имеем
а/ 33,92 • 10 ~ 6 (405 - Д1Х )4 • 81000 65,74 • 405,77
405 -мх 24а2-405,77/
33,92 • Ю-6 -4054-81 000 405,77-/
405
81000;
24-65,742-405,772 405,77
для пролетов /// и IV
а/ 33,92 • 10~6 (135 - Д1Х )4 • 81000 65,74 • 138,29
135-ДД
24а2 138,29/
135
1,0 ЯХ,А1,М
Рис. 11.4. Графическое определение редуцированного напряжения при обрыве
провода в пролете IV
303

В приведенных уравнених наклонную длину пролета определяем, задаваясь
значениями Д/х. по формулам:
для пролета /
/=У(405-Д/х)2 + 252;
для пролета //
/^ОЗб-Д/^ + ЗО2,
после чего находим а.
Результаты расчетов сведены в табл. 11.3.
Таблица 11.3. Зависимость <г=ф(А/х)
В пролетах 405 м
В пролетах 135 м
Д/х, м
/х, м
а, МПа
/х, м
о, МПа
0
405
65,74
135
65,74
0,2
404,8
59,3
134,8
27,62
0,4
404,6
54,2
134,6
18,48
0,6
404,4
50,15
134,4
14,8
0,8
404,2
46,82
134,2
12,58
1
404
44,03
134
11,17
1,2
403,8
41,65
133,8
10,09
По данным табл. 11.3 строим кривые Б1 и Бъ (см. рис. 11.4). Кривая
Б1 отражает зависимость а = <р(Д/х) для пролетов / и //, а кривая
Бъ— зависимость а = \|/(Д/х) для пролетов /// и IV.
3. Задаваясь величиной Бх — ОА, производим построения, описанные выше,
в результате которых определяем а3 = 24 МПа. Напряжения в других пролетах
получились равными aj = 55Mna и а2 = 52,6 МПа. Коэффициент редукции
Кр=24/65,74=0,37.
Обрыв провода в пролете I. Зависимости А,х = ф(Да) на опорах 2 и 4 будут
не такими, как в схеме с обрывом в пролете IV, из-за изменения составляющих
напряжения в • точках подвеса провода на этих опорах. Соответственно
другими будут кривые А2 и А4 (рис. 11.5). Остальные кривые остаются
такими же, как на рис. 11.4. Построения для определения а2 показаны на
рис. 11.5. В результате графического решения находим а2=43,5, сг3=46,5
и <х4=47,5 МПа. Коэффициент редукции Кр—43,5/65,74 = 0,66. Увеличение
коэффициента редукции в последнем расчете вызвано большей длиной пролета,
примыкающего к месту обрыва.
На рис. 11.4 и 11.5 тонкими линиями нанесены дополнительные кривые,
позволяющие сразу графически определить напряжения во всех пролетах.
Использование вспомогательных кривых объяснено в [5].
На рис. 11.6 приведен пример определения редуцированного напряжения
приближенным способом при равных пролетах (без уклонов). Построения
304

О 0,2 0,t 0,6 0,8 1,0 Л,,Л,м
Рис. 11.5. Графическое определение редуцированного напряжения при обрыве
провода в пролете /
Рис. 11.6.
Графическое
определение

дуцированного напряжения
при равных
пролетах
305

выполнены при числе оставшихся целыми пролетов от одного до пяти.
Соответствующие значения напряжений в пролете, примыкающем к месту
обрыва, на рисунке обозначены g1 — g5. Из рисунка видно, что при числе
неповрежденных пролетов более четырех редуцированное напряжение
возрастает незначительно, для данного примера вполне достаточно пяти пролетов.
11.4. РЕДУЦИРОВАННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ПРОЛЕТАХ
АНКЕРОВАННОГО УЧАСТКА
Для оценки влияния конструктивных особенностей ВЛ на
значение редуцированного напряжения воспользуемся
результатами многочисленных расчетов, выполненных в [5, 28].
Обрыв провода можно рассматривать как предельный случай
неравенства нагрузок, когда в одном из пролетов нагрузка
становится равной нулю.
Согласно ПУЭ [51] предполагается, что обрыв провода
в промежуточных пролетах происходит при среднегодовой
температуре.
В табл. 11.4 приведены результаты расчетов
редуцированного напряжения на ряде участков с различными количеством
Таблица 11.4. Влияние числа пролетов и длины подвески на коэффициент
редукции Кр
Неповрежденный пролет
Напряжение
в пролете,
смежном с
аварийным,
МПа
Длина
подвески, м
№ п/п.
длина, м
количество
Провод АС 120/22, Ь=
- 5 MM, Wmax ~
= 392,3 Па
1
405
1
44,23
1,2
0,62
2
405
2
50,7
1,2
0,71
3
405
3
52,37
1,2
0,74
4
405
4
52,76
1,2
0,74
5
405
5
52,96
1,2
0,75
6
405
6
52,96
1,2
0,75
7
405
3
43,64
2,4
0,61
8
135
1
10,69
1,2
0,15
9 *
135
2
14,32
1,2
0,2
ю ,
135
5
19,52
1,2
0,27
11
135
10
23,44
1,2
0,33
12
135
15
24,5
1,2
0,35
Провод АС 400/50, Ь=
: 5 MM, W щах ~
= 392,3 Па
13
420
2
40,4
2,4
0,61
14
420
3
42,46
2,4
0,64
15
420
3
50,11
1,2
0,76
16
140
2
9,81
2,4
0,15
17
140
3
11,08
2,4
0,17
306

и длинами пролетов между местом обрыва и анкерной опорой.
Из таблицы следует, что на коэффициент редукции большое
влияние оказывает удаленность места обрыва от анкерной
опоры. При небольшом числе пролетов (два — четыре)
коэффициент редукции меняется существенно, при большем числе
пролетов — незначительно.
Длина пролета сильно влияет на коэффициент редукции.
В анкерованных участках 1—7 и 8—12 принималось одно
и то же напряжение в проводе, предшествовавшее обрыву
(71,1 МПа). Как видно из таблицы, уменьшение пролета
в 3 раза уменьшило коэффициент редукции примерно в 3—4
раза. То же следует из сравнения коэффициентов редукции
в анкерованных участках 13—15 и 16—17.
Заметное влияние на значение редуцированного напряжения
оказывает длина изолирующей подвески. Чем длиннее подвеска,
тем свободнее перемещение точек подвеса провода и,
следовательно, меньшее значение приобретает коэффициент редукции
(сравним анкерованные участки 3 и 7, 14 и 15).
Таблица 11.5. Влияние неравенства пролетов в анкерованном участке на
коэффициент редукции (обрыв провода в пролете I)
Марка провода
Климатические
условия
Пролеты, м
/
//
III
IV
АС 120/22
b = 5 мм,
405
405
405
0,71
w тах = 392 Па
405
405
135
—
0,64
135
135
405
—
0,42
135
135
135
—
0,20
405
405
405
405
0,74
405
405
135
135 '
0,65
135
135
405
405
0,47
135
135
135
135
0,23
АС 400/50
Ъ = 5 мм,
420
420
420
0,61
hw = 392 Па
420
420
140
—
'0,52
140
140
420
.—
0,31
140
140
140
—
0,15
420
420
420
420
0,64
420
420
140
140
0,53
140
140
420
420
0,36
140
140
140
140
0,17
В табл. 11.5 показано влияние неравенства оставшихся
неповрежденными пролетов на коэффициент редукции. В
строках приведены сочетания длин пролетов в каждом
анкерованном участке. Рассматривались трех- и четырехпролетные
участки. Во всех случаях^ обрыв провода производился в первом
пролете. Как следует из таблицы, неравенство пролетов весьма
20*
307

сильно сказывается на коэффициенте редукции. Доминирующее
влияние оказывает пролет, примыкающий к месту обрыва.
Неравенство пролетов может вдвое изменить значение
коэффициентов редукции.
Наличие уклонов в пролетах также оказывает влияние на
редуцированное напряжение. Это сопряжено со свободой
перемещения подвесок под воздействием разности тяжений
в точке подвеса. При направлении тяжения вниз по уклону
максимально возможный угол отклонения подвески от
вертикального положения равен дополнению до 90° к углу
наклона, и чем больше уклон, тем меньше этот угол и тем
большее значение имеет коэффициент редукции.
Если после обрыва провода тяжение направлено вверх по
уклону, то с увеличением уклона максимально возможный
угол отклонения подвесок возрастает, а коэффициент редукции
уменьшается [28].
Приведенный анализ убеждает в необходимости расчетов
редуцированного напряжения с учетом реальных длин пролетов,
уклонов и других конкретных условий в анкерованном участке.
Приближенные усредненные значения редуцированного тяжения
можно использовать лишь для расчетов оценочных величин,
не требующих точных значений положения провода и усилий,
передающихся на конструкции.
Глава двенадцатая
РАБОТА ПРОВОДОВ И ТРОСОВ В УСЛОВИЯХ
МОНТАЖА
12.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При сооружении ВЛ осуществляется монтаж проводов
в соответствии с принятыми в проекте тяжениями в каждом
анкерованном участке. Способы монтажа проводов могут
использоваться различные в зависимости от сложности
продольного профиля трассы и состава применяемых механизмов
и приспособлений [65]. В зависимости от способа монтажа
в проекте ВЛ должны быть выполнены расчеты условий
и параметров, обеспечивающих осуществление качественного
монтажа проводов.
Наиболее распространенными являются три способа
монтажа, различающихся методами контроля расчетного
положения провода:
1) метод визирования стрел провеса;
308

Рис. 12.1. Визирование стрелы провеса:
а—на ровном профиле; б—в наклонном пролете
2) метод монтажа под тяжением;
3) метод монтажа по длине заготовки провода.
Во всех способах монтаж должен осуществляться с такой
точностью, чтобы в проводе были обеспечены принятые
в проекте тяжения, а следовательно, напряжения и стрелы
провеса во всех эксплуатационных режимах.
Метод визирования стрел провеса заключается в том, что
после раскатки провода по монтажным роликам, подвешенным
к изолирующим подвескам или непосредственно к траверсам
опор, провод натягивают с таким расчетом, чтобы в одном
из пролетов, называемом визируемым, была обеспечена заранее
рассчитанная стрела провеса в середине пролета (рис. 12.1).
Метод визирования основан на предположении о равенстве
напряжений в низших точках всех пролетов. В этом случае,
создавая в /-м пролете стрелу провеса fh равную расчетной,
в проводе установится напряжение, соответствующее этой
стреле, т. е., например, для ровной местности
01""8/Г'
а во всех других к — х пролетах стрелы провеса при этом
окажутся равными A = (Yi/ifc)/8a0„ которые также равны
расчетным из-за равенства a0l расчетному значению. В
большинстве ВЛ, проходящих в равцинных условиях, постоянство
а 0| во всех пролетах действительно соблюдается, отклонение
напряжений в разных пролетах незначительно влияет на стрелу
провеса. По этой причине метод визирования получил широкое
распространение как наиболее простой. В некоторых случаях,
например, при больших пролетах, в которых стрела провеса
превышает высоту опоры, визирование с опоры на опору
становится невозможным. Тогда вместо контроля стрелы
309

овеса прибегают к контролю горизонтального тяжения
проводе с помощью измерительного устройства (динамомет-
), устанавливаемого последовательно в провод вблизи тя-
вого механизма в конце анкерованного участка. В этом
учае также обеспечивается установление одного значения
жения, а следовательно, и расчетных стрел провеса во всех
юлетах, так как вместо контроля параметра стрелы провеса
обеспечивался контроль параметра а 0мЧто взаимозаменяемо,
[етод визирования в своем простейшем виде, таким образом,
эцменим во всех случаях, когда обеспечивается равенство
апряжений во всех монтируемых пролетах.
При разной высоте точек подвеса провода на опорах
авенство напряжений в нижних точках провода нарушается,
роисходит так называемая разрегулировка провода. В таких
лучаях необходимы специальные способы монтажа [2, 31],
аключающиеся в корректировке мест установки на проводе
лухих зажимов. Для этого заранее рассчитывается специальная
монтажная таблица, в которой указываются расстояния от
/юнтажного ролика до места установки зажима на каждой
шоре.
Метод монтажа под монтажным тяжением состоит
з следующем. По монтажным роликам, закрепленным на всех
эпорах анкерованного участка, раскатывается вспомогательный
тяговый трос (пионерный), к концу которого прикреплен конец
намотанного на барабан провода. Пионерный трос
наматывается на барабан в конце участка, а основной провод при
этом протягивается по монтажным роликам и занимает
расчетное положение во всех пролетах. После закрепления
провода на анкерных опорах без его опускания на землю
провод перекладывается из роликов в глухие зажимы. В основе
данного метода лежит обеспечение в проводе расчетного
тяжения, исключающего надобность в визировании стрел
провеса. Это достигается использованием барабанов с
проводом, которые устанавливаются в специальных механизмах,
снабженных тормозными системами и измерителями тяжения.
Метод монтажа под тяжением более сложный, так как требует
специальных механизмов для раскатки и создания
предварительного натяжения проводов. Однако этот метод более
прогрессивен благодаря большей точности, большей
сохранности провода и повышенной производительности труда
монтажного персонала. Для обеспечения необходимого расчетного
тяжения достаточно иметь заранее рассчитанную монтажную
таблицу, в которой указано расчетное тяжение провода для
различных температур воздуха.
Метод монтажа по длине заготовки провода состоит в том,
что предварительно, до раскатки провода и его подъема на
опоры, отмеряется точная длина провода в пределах от
310

начальной до конечной анкерной опоры. Отмер точной дли
провода и оснащение концов провода натяжными зажима
может осуществляться как на трассе ВЛ непосредстве]
перед монтажом провода, так и в заводских условиях
специально заказанной длине. Преимущество данного мет<
заключается в исключении операций регулирования тяжек
Регулирование обеспечивается заранее рассчитанной дли]
провода. Осуществление в натуре точной длины пров
связано с рядом затруднений. Во-первых, требуется точ
соответствие длин пролетов проектным значениям. Если оп<
устанавливаются со смещение^ в несколько метров от про*
ного положения, то во избежание разрегулирования проект]
тяжений необходимо перед монтажом провода уточнить с
мощью светодальномера длины пролетов и пере9читать дл
провода. Во-вторых, при расчете длины заготовки пров»
необходимо учесть его упругие и остаточные деформац
которые он получит в процессе монтажа вплоть до закрепле!
его в глухих зажимах. А так как длину провода необходи
рассчитать в полевых условиях, то это становится нелегк
задачей.
Для осуществления этого способа монтажа необходил
иметь значения длин заготовок провода при различнь
температурах монтажа. В настоящей главе излагаются метод
расчета проводов, необходимые для осуществления перечне
ленных способов монтажа провода.
12.2. РАСЧЕТ МОНТАЖНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И СТРЕЛ ПРОВЕС/
При методе визирования стрел провеса необходимо иметь
заранее рассчитанные значения визируемых стрел провеса для
различных возможных температур, при которых осуществляется
монтаж. Так как заранее температура при монтаже провода
неизвестна, то стрелы провеса рассчитывают для всего
возможного диапазона температур, например от +40 до —40° С
или от —30 до +50° С с интервалом в 10° С. Стрелы провеса
могут определяться в зависимости от условий по точным
или приближенным формулам с учетом или без учета уклонов,
приведенных в гл. 7. Например, для равнинных линий,
используя формулу (7.52), имеем
/|"£г. (12Л)
где у — объемная нагрузка от собственного веса провода;
1х1—длина визируемого пролета; сгм—монтажное напряжение,
определяемое для приведенного пролета данного анкерованного
участка.
311

Таблица 12.1. Монтажные тяжения н стрелы провеса провода АС 150/24
Анкерованные участки
Визируемые пролеты

Обозначение
номера
участков
номера

пограничных опор
длина, м

приведенный пролет,
м
• номера

пограничных опор
длина
1
1—2
100
100
1—2
100
/
Т
2
2—12
2800
285,9
•
3—4
4—5
9—10
10—11
280
360
270
250
f
f
f
f
т
3
12—15
530
180
12—13
13—14
14—15
150
200
180
' f
f
f
T
Монтаж предполагается при условиях, когда гололед и ветер
отсутствуют. В качестве визируемых обычно используют
второй и предпоследний пролеты анкерованного участка. При
длинных или сильно пересеченных участках дополнительно
визируют какие-либо пролеты в середине участка.
Порядок расчета следующий:
определяют приведенный пролет по (9.12), (9.14);
рассчитывают напряжения для семи температур;
рассчитывают тяжение провода, если возможен способ
монтажа с контролем тяжения;
рассчитывают стрелы провеса в выбранных визируемых
пролетах для семи температур.
Результаты расчетов обычно представляют в виде
монтажных таблиц (см. табл. 12.1).
В гл. 3 отмечалось, что сталеалюминиевые и алюминиевые
провода испытывают остаточные деформации из-за свойств
пластичности и упругости. Некоторая часть этих деформаций
происходит в процессе монтажа провода. Однако основная
их часть реализуется в процессе эксплуатации. О расчете
проводов с учетом этих деформаций сказано в гл. 8. Здесь
же следует отметить, что одним из средств учета последствий
этих деформаций является некоторая перетяжка провода в
процессе монтажа, с тем чтобы последующая вытяжка провода
была бы скомпенсирована уменьшением монтажных стрел
провеса. В проекте ВЛ, содержащем монтажные таблицы,
последние рассчитываются с учетом действительных остаточных
деформаций проводов в конкретных условиях данной ВЛ.
312

Стрелы провеса /, м, и тяжения Г, кН, при температуре воздуха, °С
-20
-10
0
+ 10
+20
+ 30
+40
0,35
0,39
0,43
0,49
0,58
0,7
0,84
21,1
19,1
17,1
15,1
12,7
10,6
8,8
10,17
10,42
10,66
10,9
11,14
11,37
11,6
16,84
17,26
17,67
18,06
18,46
18,84
19,22
9,44
9,67
9,90
10,12
10,34
10,55
10,77
8,09
8,29
8,48
8,67
8,86
9,05
9,23
5,7
5,5
5,4 .
5,3
5,2
•5,1
5
1,75
1,93
2,11
2,29
2,47
2,65
2,82
3,12
3,44
3,76
4,08
4,40
4,71
5,02
2,52
2,78
3,04
3,30
3,55
3,80
4,05
9,4
8,6
7,8
7,2
#6,7
6,3
5,9
12.3. РАСЧЕТ МЕСТ УСТАНОВКИ ГЛУХИХ ЗАЖИМОВ
При всех способах монтажа проводов провод в процессе
монтажа укладывается в монтажные ролики, а после его
регулировки тем или иным способом он перекладывается
в глухие зажимы. Для осуществления последней операции на
провод, лежащий в роликах, наносятся метки в местах касания
ролика, а затем производится замена зажимов с установкой
их в обозначенные места. Если все пролеты не сильно
отличаются по длине и отсутствуют заметные уклоны, то, как уже
отмечалось выше, напряжения во всех пролетах примерно
одинаковы и перекладка провода из роликов в зажимы не изменит
расчетных значений напряжений и стрел провеса. В противных
случаях провод оказывается под разным тяжением в пролетах.
Это можно заметить по отклонению подвесок, на которых
укреплены ролики, от вертикального положения (рис. 12.2, а).
Причиной такого отклонения провода и подвесок является свойство
равновесия гибкой нити, лежащей на роликах [28]. Тяжения
проводов по обе стороны от монтажного ролика одинаковы,
а следовательно, горизонтальные составляющие этих тяжений
не равны (рис. 12.2,6); при равновесии же провода,
закрепленного в глухих зажимах, наоборот, горизонтальные составляющие
тяжений равны между собой (рис. 12.2, в). Напряжения в низших
точках провода каждого пролета при монтаже будут различны,
что приводит к разрегулировке стрел провеса.
Для полного описания равновесия системы в монтажном
режиме, когда провод лежит на роликах на всех промежуточных
313

Рис. 12.2. Положение провода при монтаже на участке с уклоном:
а—схема участка; б—тяжения в проводе, лежащем на ролике; в—тяжения в проводе,
закрепленном в глухом зажиме
опорах, необходимо и достаточно составить следующие
уравнения:
а) зависимости напряжения в низшей точке провода данного
пролета от напряжения в заданном пролете;
б) зависимости отклонения поддерживающей подвески от
разности напряжений в смежных пролетах;
в) длин пролетов с учетом перемещения точек подвеса
провода.
Для вывода первой зависимости напишем условие
равновесия ролика на опоре 2 (рис. 12.3). Равенство модулей тяжения
в точках Вг и А 2 провода позволяет написать равенство
ТВ1 = ТА2 (12.2)
или
^bi = ^2. (12.3)
Напряжение в точке В любого пролета может быть
выражено через напряжение в точке А того же пролета
с помощью соотношения (7.61). Для вертикального положения
провода в последнем равенстве справедливо
IN=1Z
314

и, следовательно,
<yBi = GAi-ylzh (12.4)
где lzi—вертикальная проекция
пролета i при начале
координат, совмещенном с точкой Аг.
С учетом (12.4) равенство
(12.3) имеет вид
Аналогичные зависимости
для подвески опоры 3
^Al-yhl-^АЪ-
Подставляя значение
сА2 в это выражение, имеем
^i-Y(/zi+/r2) = ^3.
Аналогично напряжение оА1 может быть выражено
через напряжение произвольного пролета оАк с помощью
равенства
Рис. 12.3. Равновесие
поддерживающих подвесок при положении провода
на роликах
В любом пролете i напряжение aAi связывается с
напряжением оАк в пролете к соотношением, вытекающим
из (12.5):
(12.7)
В формулах (12.6), (12.7) принята нумерация пролетов,
совпадающая с нумерацией опор в начале пролетов.
Напряжение в точке подвеса aAi связано с напряжением
в низшей точке точным уравнением (7.14), которое для
вертикально расположенного провода имеет вид
(12.8)
где api — напряжение в низшей точке лежащего на роликах
провода в пролете /; x0j — абсцисса низшей точки провода
в пролете L
(12.5)
(12.6)
315

Абсцисса x0i определяется на основании (7.13) по
формуле
х0,=^+—Arsh
■2 у
yhi
У lxi '
(12.9)
2ор|А-
2стр|
где lxi—горизонтальная проекция пролета и
Подставив в равенства (12.6) и (12.7) значения oAi и оАЬ
в соответствии с (12.8) получим искомые уравнения
ap.chI^i = apfcch^+Y I 4,- при i<k; (12.10)
Y*o*
fc-i
aplch^=apkchI^-yX;^ при />*.
Y*o*
(12.11)
r-l
Напряжение ap, в приведенные уравнения входит в
неявном виде, в связи с чем его можно определить итерационным
путем.
Приближенные уравнения для определения ар, можно
получить, выразив aAi и аАк в (12.6) и (12.7) приближенными
равенствами на основании зависимости (7.34), которая для
данного случая принимает вид
V2cp, /*/ '
(12.12)
где lt—длина наклонного пролета: /1=N//^ + /^-.
Подставив (12.10) и (12.11) в (12.6) и (12.7), найдем
к- 1
+ Y Z lzj при i<k'>
2apfc
1 +
(12.13)
"Y Z 4/ при i>*.
i- 1
Преобразовав (12.13), можно получить квадратные
уравнения относительно api:
316

Погрешность вычисления api по приближенным уравнениям
(12.13) и (12.14) имеет тот же порядок, что и при определении
а0 по формуле (7.44)
Для определения отклонений изолирующих подвесок и длин
пролетов в состоянии провода на монтажных роликах могут
быть использованы уравнения (9.4) и (9.2). Проекции
результирующего вектора напряжения в точке подвеса
провода cKxi и cKzh входящие в уравнения (9.4),
определяются по формулам (10.16) при точном расчете
напряжений по уравнениям (12.10) и (12.11) и по формулам
(10.17), (10.18) при приближенном расчете напряжений по
уравнениям (12.13) и (12.14). Уравнения (9.2) для определения
проекции пролетов используются полностью без каких-либо
изменений.
Полученная система уравнений равновесия провода,
лежащего на монтажных роликах, позволяет решать ряд задач,
связанных с монтажом провода в пролетах с уклонами,
и служит основой для разработки соответствующих способов
монтажа [2, 31].
Наиболее прогрессивный способ монтажа заключается в
корректировке мест установки на проводе глухих зажимов после
регулирования стрел провеса в одном из пролетов [31]. Для
этого заранее рассчитывается специальная монтажная таблица,
в которой указываются расстояния каждого зажима от
монтажного ролика.
На каждой подвеске к опоре расстояние от
промаркированных точек касания провода с роликами до места установки
глухих зажимов определяется как
<*i = l(L,j-Lpj), (12.15)
Л
где L3j—длина провода в пролете j между зажимами;
Lpj—длина провода в пролете j между роликами; п — число
пролетов, заключенных между анкерной опорой, на которой
провод закреплен неподвижно, и данной опорой /.
317

Длины провода в соответствии с (7.54) находят по
фактическим длинам пролетов с учетом отклонения подвесок по
формулам
где /з;-, Ipj—длина наклонного пролета j соответственно
в зажимах и в роликах; /хз,-, lxpj—соответствующие
горизонтальные проекции; а3, ар;—соответственно напряжение в
низшей точке провода, закрепленного в зажимах (одинаковое во
всех пролетах), и в роликах (в пролете j).
Более точно длину Lp следует определять по выражению
учитывающему дополнительные упругие деформации провода,
возникающие из-за разности напряжений а3 и apj. Однако
влияние второго множителя очень незначительно, что позволяет
в практических расчетах его не учитывать.
Напряжение а3 соответствует расчетному значению при
положении провода в зажимах и поэтому известно. А
напряжение ар/ определяется по известному напряжению арк из (12.14).
В [28] проанализировано влияние числа пролетов и уклонов
на разрегулировку положения провода, лежащего в роликах.
Установлено, что в нижерасположенных пролетах происходит
увеличение стрел провеса по сравнению с верхним пролетом
такой же длины более 0,5 м уже при уклонах 5° и числе
пролетов от двух до четырех. В анкерованных участках,
содержащих пролеты неодинаковой длины и уклонов, эффект
увеличения стрел провеса в нижерасположенных пролетах
уменьшается. При. уклонах в нескольких пролетах в 10°
и более корректировка стрел провеса путем смещения мест
установки глухих зажимов становится обязательной.
12.4. РАСЧЕТ ДЛИН ЗАГОТОВОК ПРОВОДА
Монтаж проводов с использованием заранее
приготовленных отрезков провода определенной длины целесообразен
в следующих случаях: в анкерованных пролетах короткой
длины и на пересечениях с инженерными сооружениями, где
необходимо учитывать влияние натяжных изолирующих
подвесок на положение провода; на переходах через большие
водные преграды; в анкерованных участках в сильно пересечен-
(12.16)
318

ной или труднодоступной местности. Во всех указанных
случаях визирование стрел провеса затруднено.
При использовании готовых длин заготовок провода
ускоряется процесс монтажа благодаря исключению операции
регулирования стрелы провеса или тяжения с однократным
подъемом провода на опоры.
Аналитическое определение длин заготовок провода
основывается на двух исходных положениях: 1) точном
определении координат точек подвеса провода; 2) учете всех видов
деформации, возникающих после монтажа провода. Первое
положение обусловлено резким искажением тяжения и стрелы
провеса провода при незначительном отклонении точек подвеса
(см. рис. 9.3). Второе связано с вытяжкой провода из-за
деформации пластичности и ползучести (см. гл. 3). Рассмотрим
способы реализации исходных положений.
В процессе выноса в натуру прбектной расстановки опор
часто имеют место смещение опор в ту или другую сторону
из-за местных условий, возникших за период после изысканий
трассы ВЛ. Смещения опор возможны и в результате
отступлений от проекта при производстве работ. Поэтому перед
монтажом проводов необходимо проверить расстояния между
опорами, полученные в натуре. Для этого используется све-
тодальномер, обеспечивающий высокую точность-измерений.
При монтаже проводов в отдельных анкерованных пролетах
необходимо учитывать действительные координаты точек
подвеса проводов в конце натяжных подвесок. А положение последних
в свою очередь зависит от тяжения провода в пролете. Задача
здесь решается с помощью специального механического расчета
провода с учетом длины и веса натяжных подвесок.
Итеративным способом решается система уравнений равновесия провода
и подвесок, причем вначале устанавливается исходный режим,
а затем, зная параметры последнего, рассчитывают напряжения
в монтажных условиях. Система аналогична уравнениям в гл. 9,
составленным для одного пролета. Для длинных изолирующих
подвесок возможно использовать уравнения равновесия
многозвенной цепи вместо уравнения для прямолинейного стержня.
В рассматриваемом случае координаты точек подвеса
провода уточняются одновременно с уточнением длины пролета
и длины провода.
В многопролетном анкерованном участке уточнение,
связанное с кривизной и весом натяжной подвески на анкерной
опоре, не требуется. Уточнение же длин пролетов по сравнению
с проектной обязательно. По уточненным проекциям пролетов
(в пределах между точками подвеса проводов) и напряжением
в монтажном режиме рассчитывается геометрическая длина
нити. Для этого используется выражение (7.54) или (12.16).
При малых уклонах достаточно использовать формулу (7.55).
319

Истинная длина заготовки провода будет отличаться от
рассчитанной длины нити по двум причинам. Во-первых,
лежащий на земле провод не будет испытывать напряжений,
следовательно, расчетная длина нити должна быть
преобразована к длине ненапряженного провода. Во-вторых, температура,
при которой производится заготовка провода, может не
совпадать с температурой расчетного эксплуатационного режима.
Кроме того, необходимо учесть некоторое удлинение провода,
называемое обжатием, связанное с уплотнением отдельных
повивов провода при первом приложении растягивающей силы.
В других способах монтажа обжатие происходит в процессе
раскатки и подъема провода на опоры, поэтому оно не влияет на
изменяемые параметры провода при монтаже. В способе же
с отмером длины заготовки рекомендуется производить отмер
провода, натянутого с напряжением аобж= 15 — 20 МПа. Такое
напряжение обеспечит обжатие провода.
С учетом изложенного намечается следующий порядок
расчета длин заготовок провода:
1) уточняются длины проекций пролетов, заключенных
между точками крепления проводов на опорах;
2) уточняются монтажные напряжения или стрелы провеса
путем использования расчетных значений согласно проекту
с пересчетом на реальные длины пролетов и температуру
при измерении длины заготовки;
3) определяется геометрическая длина нити для данной
температуры;
4) определяется истинная длина заготовки путем вычитания
из длийы, полученной по п. 3, удлинений провода, обратно
пропорциональных модулю первоначального растяжения
провода (см. гл. 3):
где ам—монтажное напряжение согласно полученному по п. 2;
<*обж — напряжение обжатия провода; F—модуль
первоначального растяжения провода.
Вычисления в пп. 2 и 3 требуют некоторого пояснения.
Все выкладки, касающиеся определения напряжений в проводах,
приведенные в предыдущих главах, относились к работе
провода на его разгрузочной характеристике, т. е. работающего
с модулем упругости Е. Поэтому расчет монтажных
напряжений и стрел провеса по уравнениям этих глав означает учет
в них только упругих и температурных деформаций.
Использование таких монтажных параметров возможно лишь в
случаях, если провод заранее был подвергнут длительной вытяжке
под нагрузкой либо если перед процессом монтажа его
320

подвергли предварительному растяжению с напряжением,
превышающим его наибольшее рабочее напряжение. В обычных
же случаях, когда монтаж осуществляется проводами,
намотанными на барабаны без предварительной обработки тяжением,
провод будет работать на нагрузочной характеристике с
модулем первоначального растяжения F. Поэтому монтажные
напряжения в пп. 2, 3 и 4 должны соответствовать последней
характеристике. Получение таких монтажных напряжений, а
также пересчет напряжений, соответствующих разгрузочной
характеристике на напряжения, соответствующие нагрузочной
характеристике, приведены в гл. 8.
12.5. ТОЧНОСТЬ МОНТАЖА ПРОВОДОВ И ЕГО ВЛИЯНИЕ
НА РАБОТУ ВЛ
При сооружении ВЛ важное значение имеет завершающая
стадия — правильный монтаж проводов и тросов, соблюдение
расчетных значений тяжений и стрел провеса. Погрешность,
допущенная при монтаже, будет существенным образом влиять
на работу в процессе эксплуатации не только проводов, но
и всех элементов ВЛ.
Если стрелы провеса выполнены менее расчетных значений,
то соответственно возрастает тяжение провода, что означает
перегрузку провода и опор, работающих на тяжение. При
увеличении стрел провеса окажется недостаточным расстояние
от провода до земли и пересечений, это связано как с
возможностью повреждения ВЛ из-за перекрытия провода на
заземленные предметы, так и с опасностью для людей и других
сооружений. Возникает вопрос о необходимой точности
выполнения монтажных работ.
Для оценки возможных допусков на отклонение от расчетных
значений будем исходить из определенного значения
допустимого возрастания тяжения (напряжения) и допустимого увеличения
стрелы провеса. Первая величина обычно регламентируется 5%,
а вторая—0,3—0,5 м. Оценим последствия таких отступлений.
Пусть расчетные значения монтажных напряжений и стрел
провеса будут и , а фактические, полученные при
монтаже, и Тогда, воспользовавшись соотношениями
для равнинных , получим
соотношения
Следовательно, если фактическая стрела провеса менее
расчетной на> 5%, то напряжение возрастает на 5,3%. В
пролетах малой длины, порядка 100 м, монтажные стрелы провеса
(12.17)
321

составляют 0,5—1,5 м; 5%-ное уменьшение равно всего 2,5—
7,5 см. Тдким образом^ точность измерений стрелы провеса
должна составлять несколько сантиметров. При/ больших
погрешностях будут резко возрастать напряжение и
соответствующая перегрузка проводов и опор.
В больших пролетах, где монтажные стрелы равны 5—Юм,
5%-ное уменьшение составляет 0,25—0,5 м. Монтаж проводов
со столь большой погрешностью не встречает затруднений
при любых способах монтажа. Следовательно, в больших
пролетах не следует ожидать ошибок монтажа, превышающих
указанную величину.
Во избежание существенных ошибок при малых пролетах,
учитывая затруднения, связанные с соблюдением высокой
точности, необходимо при проектировании допускать
некоторый запас в габарите от провода до сооружений, выполняя
в проекте некоторое ослабление тяжения по сравнению с
максимально допустимым. Что касается погрешности в сторону
увеличения стрелы провеса на 0,3—0,5 м, то для больших
пролетов она лежит в пределах 5%-ной точности, для малых
же она в несколько раз превышает этот рубеж и, следовательно,
допустима лишь при наличии запасов в габаритах провода.
В специальных пролетах больших переходов ВЛ через
реки стрелы провеса достигают нескольких десятков метров.
В них 5%-ная погрешность недопустима, а ограничение
точности монтажа значением 0,5—1 м составит погрешность
порядка 1%.
Произведем оценку точности измерений длины заготовки
провода при способе монтажа по длине заготовки.
Пусть истинная (теоретическая) длина заготовки провода
равна LM, а фактическая оказалась равной L^XT. Для анализа
используем приближенные формулы длины провода для
равнинных линий:
Выразим фактическое напряжение, которое возникнет в
проводе при изменеции его длины на величину £факх — LM. Вычитая
из второго выражения первое, после преобразований получаем
В табл. 12.2 приведены значения с^кт, рассчитанные по
(12.18) при двух значениях ам: 40 и 80 МПа, и значении
у1==34-Ю~3 Н/(м'ММ2). В табл. 12.2 приведены как абсолют-
322

ные значения c^KT, так и в процентах ам. Прочерки при
отрицательных значениях L^KT — LM означают, что напряжение
^Факт возрастает до бесконечности, т. е. осуществить такое
уменьшение длины невозможно. Прочерки при положительных
приращениях длины означают, что для этих случаев 0ГфаКТ не
вычислялось, так как при таких удлинениях провода напряжение
значительно снижается.
Таблица 12.2. Влияние изменения длины провода на напряжение
Значения афакт для пролетов, м
^факт 1>м» м
МПа
100
300
500
1000
МПа
%
МПа
%
МПа
%
МПа
%
-5
40
80
43,8
138
110
173
-1
40
—
—
—
—
46,7
117
40,7
102
80
85,9
107
-0,5
40
—
—
64,5
161
43
108
40,3
101
80
—
—
—
—
116,9
146
82,8
104
-0,1
40
—
—
42,7
107
40,5
101
40,1
100
80
—
—
112,3
140
84,6
106
80,5
101
-0,05
40
—
—
41,3
103
40,3
101
40
100
80
—
-—
92,1
115
82,2
103
80,3
100
-0,01
40
49
123
40,3
101
40,1
100
40
100
80
—
—
82,1
103
80,4
101
80,1
100
0
40
40
100
40
100
40
100
40
100
80
80
100
80
100
80
100
80
100
0,01
40
34,7
87
39,8
100
39,9
100
40
100
80
52,4
66
78,1
98
79,6
100
79,9
100
0,05
40
—
—
38,8
97
39,7
99
40
100
80
71,7
90
78
98
79,7
100
0,1
40
—
—
37,8
95
39,5
99
39,9
100
80
—
—
65,5
82
76,1
95
79,5
99
0,5
40
—
31,5
79
37,6
94
39,7
99
80
—
—
—-
—
64,6
81
77,5
97
1
40
—
—
—
—
35,6
89
39,4
99
80
73,9
92
5
40
80
37
62
93
78
Из табл. 12.2 следует, что для 100-метрового пролета *
возможно сокращение длины лишь на 1 см. При больших
пролетах такое сокращение длины почти не влияет на
напряжение. При пролете 300 м предельно возможное уменьшение
длины составляет 0,5 м при ам = 40МПа и 0,1м при
ам = 80 МПа. В пролете 500 м соответствующие размеры
уменьшения длины .равны 1 м и 0,5 м, а в пролете 1000 м
возможны сокращения и более 5 м. Напряжения же при
сокращениях длины возрастают тем интенсивнее, чем больше
расчетное напряжение провода и чем меньше пролет, т. е.
21
323

в тех случаях когда длина нити мало отличается от длины
пролета.
Так, сокращение длины провода на 5—50 см повышает
напряжение в пролете 300 м в 3—7 раз больше, чем в пролете
# 500 м, а в пролете 100 м такое сокращение вообще невозможно.
В пролете 1000 м такое сокращение увеличивает напряжение
столь незначительно, что им можно пренебречь. Приращение
длины, наоборот, уменьшает напряжение, но это снижение
происходит менее интенсивно, чем в процессе сокращения длины.
Приведенные данные позволяют судить о допустимых
погрешностях измерения длины провода: в коротких пролетах
она составляет сантиметры, а в больших при 5%-ной
погрешности напряжения—до 10 см и более. При разработке
технологических схем монтажа необходимо учитывать изложенные
данные о допустимых погрешностях фактических стрел провеса
и длин заготовок провода.
Глава тринадцатая
РАБОТА И РАСЧЕТ ИЗОЛИРУЮЩИХ ПОДВЕСОК
13.1. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ИЗОЛИРУЮЩИХ ПОДВЕСОК
В соответствии с типами и конструкцией изоляторов (см.
гл. 1) изолирующие подвески могут выполняться в виде
различных конструктивных схем: 1) прямолинейного стержня,
щарнирно прикрепленного к опоре одним концом, ко второму
концу которого прикреплен провод; 2) цепи, составленной из
нескольких шарнирно соединенных между собой изоляторов
и элементов сцепной арматуры, закрепленной к опоре одним
концом, а ко второму прикреплен провод; 3) цепи, состоящей
из шарнирно соединенных между собой изоляторов и элементов
сцепной арматуры, оба конца которой закреплены к опоре,
а провода крепятся к промежуточным точкам этой цепи
(например, V-образная подвеска, цепная подвеска).
На рис. 13.1 показаны наиболее распространенные схемы
подвесок проводов. При необходимости изолирующие подвески
выполняются двухцепными или многоцепными с параллельным
расположением цепей.
Изолирующие подвески состоят из одного или нескольких
изоляторов и элементов сцепной арматуры. Примером
изолирующих подвесок с одним элементом могут служить
полимерные изоляторы, рассчитанные на полное номинальное
напряжение линии. Для расчета такой подвески применима
324

Рис. 13.1. Схемы изолирующих подвесок
схема прямолинейного стержня. Эта схема может быть
использована для расчета и многозвенных подвесок, состоящих
из стеклянных или фарфоровых изоляторов в том случае,
если кривизна подвески незначительна, что имеет место при
преобладании растягивающей силы, приложенной к концу
подвески. В остальных случаях многозвенные подвески должны
рассчитываться, как шарнирные цепи.
В случаях использования изолирующих траверс, состоящих
из изолирующих элементов, они должны рассчитываться, как
стержни или фермы, по законам строительной механики.
Чем выше напряжение ВЛ, тем длиннее и сложнее
изолирующие подвески. На ВЛ 500 кВ длина подвесок достигает
5—6 м, на ВЛ 750 кВ — 7—8 м, на ВЛ 1150 кВ—11 — 12 м
и более. В ряде случаев такие подвески должны рассчитываться,
как гибкие цепи или гибкие нити.
В результате механического расчета изолирующих подвесок
необходимо определить или рассчитать:
коэффициенты запаса прочности в элементах подвески и их
соответствие требованиям ПУЭ 6-го издания [51] или
непревышение усилий в них расчетным сопротивлениям в методе
предельных состояний согласно ПУЭ 7-го издания путем
расчета усилий в элементах и в узлах их сопряжения между
собой (см. гл. 3);
реакции в точках крепления изолирующих подвесок к
конструкциям с целью расчета последних;
положение в пространстве всех элементов подвесок.
Исходными данными для расчета изолирующих подвесок
служат их конструктивные размеры, веса и внешние силы от
проводов, тросов, вспомогательных элементов.
325

Ниже излагаются три схемы расчета подвесок: замещение
подвески прямолинейным стержнем, замещение подвески
шарнирной многозвенной цепью, состоящей из жестких стержней,
замещение подвески гибкой нерастяжимой нитью.
13.2. РАСЧЕТ ПОДВЕСКИ КАК ПРЯМОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ
Рассмотрим равновесие подвески, состоящей из одного
стержня, закрепленного шарнирно в точке подвеса. К
концу стержня приложена произвольно направленная сила F
(рис. 13.2). Она складывается из нагрузки Т от проводов,
веса балластов, шлейфов и пр. На стержень действует также
собственная нагрузка подвески Рг. В общем случае нагрузка
Рг складывается из веса подвески, веса гололеда и давления
ветра на подвеску.
Составим уравнения статики: сумма векторов всех сил
равна нулю и сумма моментов всех сил относительно точки
закрепления равна нулю [9]. Момент силы равен векторному
произведению силы на радиус-вектор точки приложения этой
силы. Следовательно, можно написать следующие уравнения
равновесия подвески:
где Rr—реакция в точке подвеса; М0—момент относительно
точки 0; X—вектор длины изолирующей подвески.
Из первого уравнения находим реакцию
(13.1)
(13.2)
Z
F
Z
Рис. 13.2. Прямолинейная подвеска:
а—схема равновесия; б—проекция подвески на оси координат
326

и ее проекции
RrY=-(Fy + PrY); I (13.3)
Проекции нагрузки на опору в точке крепления подвески
равны проекциям реакций с обратным знаком, т. е.
TY=-RrY = FY + PrY; I (13.4)
Tz = ~ &rz = Fz + Ptz •
Из уравнения моментов находим координаты конца
подвески. Запишем это уравнение в виде
(£+£г/2)хХ = 0. ' * (13.5)
Равенство нулю векторного произведения двух векторов
означает их колинеарность, т. е. равенство их единичных
векторов. Это условие можно записать в виде
X F+PJ2
следовательно,
X |£+Рг/2|'
-\Ё^2\-
(13.6)
Проекции гирлянды на координатные оси согласно (13.6)
Хх — X
XY = X
Xz = X,
Fx + PlX/2
J(Fx + Prxl2)2+{Fy + Prr/2)2+(Fz + PrZl2)2'
Fy + Prr/2
J(Fx + PrX/2)2+(Fr+Pтy|2)2+(Fz + PтZ|2)2,
Fz + Prz/2
J(Fx + PrX/2)2 + (FY + PrY/2)2+(Fz+PrZ/2)2'
(13.7)
Расчеты показывают, что ветровые нагрузки на собственно
подвеску невелики по сравнению с ветровыми нагрузками от
проводов и увеличивают угол отклонения подвески на 1 —1,5°.
Поэтому в реальных расчетах влиянием давления ветра на подвеску
пренебрегают, т. е. в вышеприведенных формулах полагают
Весовая же нагрузка изолирующей подвески часто
оказывается соизмеримой с весовой нагрузкой от проводов, и ее
327

учет при определении положения подвески необходим. При
отсутствии или пренебрежении ветровой нагрузкой собственно
подвески она и действующие на нее силы располагаются
в вертикальной плоскости. Если плоскость XOZ совместить
с этой вертикальной плоскостью, то проекции сил и подвески
на ось Y равны нулю и в равенствах (13.3), (13.7) и (13.4)
останутся проекции, параллельные осям X и Z.
Углы между осью подвески и координатными осями (см.
рис. 13.2, а) найдем из отношения проекций подвески (13.7)
к ее длине:
cos9x=^;
cos 9у =
X9
0XZ
7 = —.
(13.8)
Углы в горизонтальной плоскости XOY и вертикальной
плоскостях XOZ и YOZ между осями опоры и проекций
подвески на соответствующую плоскость (рис. 13.2, б)
определятся из соотношений
Хх Fx + PrX/2'
Xx Fx + PrX/2t
Xz Fz + PrZ/2'
_XY_Fy + PrY/2
ё YZ Xz Fz + PtZI2\
(13.9)
Формулы (13.3), (13.4), (13.7), (13.9) используются весьма часто
в расчетах одноцепных изолирующих подвесок проводов.
13.3. РАСЧЕТ ПОДВЕСКИ КАК МНОГОЗВЕННОЙ ЦЕПИ
Рассмотрим изолирующую подвеску, состоящую из
нескольких элементов, соединенных между собой шарнирами, в которых
угол поворота не ограничивается (рис. 13.3, а). Подвеска цахо-
дится в равновесии под действием силы F, приложенной к ее
концу, и нагрузок от самих элементов, составляющих подвеску. В
общем случае все силы могут быть произвольного направления.
Приведем подвеску к эквивалентной расчетной схеме,
изображенной на рис. 13.3, б. Для этого разнесем все силы
Р( в узлы. Присвоим узлу в конце каждого элемента номер
данного элемента. Если нагрузка элемента равномерно
распределена по его длине, то сила в любом узле / подвески
328

Рис. 13.3. Многозвенная подвеска:
а—схема равновесия; б—эквивалентная расчетная схема
Ei=u±£i±±. (13.Ю)
В начале подвески — узле крепления к опоре—нагрузка
Рх/2 складывается с тяжением вдоль первого элемента Г/1?
обусловливая реакцию в точке 0:
До—£i-£i/2. (13.11)
В конце подвески—узле крепления провода—сила
£n = En/2 + F. (13.12)
Обозначим векторы длин элементов через принимая
положительным направление от точки подвеса 0 к концу подвески.
Составим уравнения равновесия системы, используя
эквивалентную схему рис. 13.3, б. Направление оси каждого звена совпадает
с направлением силы, приложенной к концу звена,
следовательно, равны между собой единичные векторы длин и сил, т. е.
где Ul9 Ц2, Un—векторы сил в конце первого,
второго, последнего звена.
Силы Ut представляют собой растягивающие усилия в
соответствующем звене подвески.
Выразим векторы длин звеньев через векторы сил:
329

(13.13)
Но векторы Hi в свою очередь можно выразить через
известные векторы внешних сил (рис. 13.3,6):
или в общем виде
(13.14)
где i—порядковый номер элемента подвески, начиная от узла
крепления подвески к опоре; п—номер последнего элемента.
С учетом равенства (13.14) выражения для векторов длин
элементов (13.13) будут иметь вид
(13.15)
В равенствах (13.14) и (13.15) известны все векторы внешних
сил, изображенные на рис. 13.2, б. Следовательно, по ним
можно определить векторы усилий в стержнях Ut и векторы
длин стержней /f.
Модуль суммарного вектора внешних сил в (13.15) находим
по проекциям последних:
Реакцию в точке крепления подвески находим по (13.11).
Координаты любого узла подвески находим по радиус-вектору
данного узла:
330

или в общем виде f
£i=Z/i- 03.16)
1
Согласно последнему равенству проекции на координатные оси
1
Zi-
(13.17)
Углы между осями элементов и осями координат
определяются из соотношений
cos 6*i=T;
cosOri=^
/и.
ft'
cos0Zl=^;
'i
(13.18)
а углы, образуемые радиус-вектором данного узла с одями
координат, из соотношений
Xi 1
cos 0^=—^т=
14
0* i
yi = :—: =
cosez,=—=
7 lb
z' _ 1
lb
(13.19)
331

13.4. РАСЧЕТ ПОДВЕСКИ КАК ТЯЖЕЛОЙ ГИБКОЙ НИТИ
Изолирующую подвеску, состоящую из большого числа
элементов, можно рассматривать как тяжелую гибкую
нить с равномерно распределенной по длине нагрузкой.
По. аналогии с нагрузкой на провод выразим линейную
нагрузку на единицу длины подвески в ньютонах на метр
и обозначим ее через рг (рис. 13.4). Полагая, что
подвеска находится в статическом равновесии под
воздействием внешних сил F и рг, можно составить
дифференциальные уравнения, аналогичные уравнениям для
провода [28], после интегрирования которых приходим к
векторным равенствам
T=F+pr(X-s) (13.20)
и
У г
-Arsh^M. (13.21)
В начале подвески (.s = 0) тяжение будет равно
T=F+prX.
(13.22)
Пренебрегая ветровой нагрузкой на собственно подвеску
(т. е. принимая ргХ =prY = 0), напишем три скалярных равенства
для проекций радиус-вектора:
Рис. 13.4. Схема подвески как
тяжелой гибкой нити
332

*г-£Га»ь YPtX -агзь^+л(""д)1;
yr=^rArsh4±^L -Arsh^^l;
al v^+^ v^+^ J
I (13.23)
Для этих условий угол 0 между касательной к оси подвески
в любой точке s и осями координат, имея в виду, что
касательная направлена по вектору тяжения в данной точке,
найдем на основании (13.20)
а Тх
cos9vs = -^=
Т jFx + F2Y + lFz+pr(X-s)y
cos 9У« = —= -
Т jF2x + F2Y + [Fz+pr(X-s)¥
т
cos QZs = S =
(13.24)
T jF2x + F2Y + [Fz+pT(X-s)Y
В точке подвеса 0 косинусы углов находим из (13.24),
полагая в них s = 0. Проекции конца подвески определятся
из (13.23) при s = X, косинусы углов 9—из (13.24) при s = X,
а косинусы углов хорды (прямой, соединяющей начало и конец
подвески) находим по (13.25):
cos Qxl =
cos QYk =
cos Qzx =
Yr
y/X*+Y* + Z?
Zr
y/X*+Y* + Z?
(13.25)
где Xr, YT, Zr определяем из (13.23) при s = X.
При расположении подвески в плоскости YOZ, т. е.
совмещении оси Y с горизонтальной проекцией силы F, имеем
Fx = 0, Хх = 0, tg9xx = 0. Взамен косинусов проще определить
тангенсы углов:
333

tgWys = — = ~ ,
ly ty
tgeZs=J=- *
(13.26)
Tz Fz+pr(X-s)'}
В точке подвеса крепления подвески к опоре
tg
Fz+pTX
«ко——= .
tg»zo =
а в конце подвески
(13.26а)
tg9,„=^;
tgez„ =
(13.266)
Углы, образуемые радиус-вектором конца подвески с осями
координат, определяются из равенств
tgen=
АЛ
г'
(13.27)
где Ух и Zx—координаты конца подвески, вычисляемые по
(13.23).
Пример 13.1. Определить положение натяжной изолирующей подвески В Л
110 кВ с проводами АС 150/24 в анкерованном пролете длиной 300 м при
воздействии гололеда и ветра; рассчитать коэффициенты запаса в изоляторах
и линейной арматуре подвески, если они выбраны на разрушающую* нагрузку
70 кН. Длина подвески А, = 1,5 м, вес Prz=l кН. Нагрузки и тяжения провода
принять по примеру 7.1.
Определяем проекции вектора напряжения в точке подвеса провода
согласно (7.30), полагая у^=0 и 1у=0. Тогда
о\4* =
IR 319,1 0,952
у„/ у5/, 77,5 ИГ3-319,1
= 126,21 МПа;
= 12,37 МПа;
а01 уг1 127,8 • 109,2 152,69 ■ 10~3 -319,1
а-=-йГ+Т=319,1-0,952+ 2 = 7°'3 МШ'
334

а тяжения соответственно равны ТАх= 126,21 • 173,2 = 21,86 кН; Гл,= 12,37х
х 173,2 = 2,14 кН; ТЛг = 70,30 173,2 = 21,18 кН.
Пренебрегая давлением ветра на собственно подвеску (ргу=0), согласно
(13.7) находим проекции подвески, полагая Fx = fx, FY=Ty, Fz-Tz\
21,86
К= 1,5 , 1,062 м;
у21,8624-2,142+^21,18+0
2 14
\Y= 1rS I 2=0 104 м;
^21,862 + 2,142+^21,18+0
. 2U8
j21,862 + 2,142+^21,18+02
21 18
Xz= 1,5 ; 9 - ——= 1,029 м.
Находим косинусы углов по (8.8):
Хх 1,062
cos6*=^=-y-j-=0,780, 0^=44,9°;
0,104
cos 0Г=-—=0,069, 0У = 86°;
1,029
cos 0Z=—-=0,686, 0Z = 46,7°.
l ,j
Определяем коэффициент запаса наиболее загруженного элемента подвески.
Согласно (13.3) имеем
Rr=jRh+R?Y+Rh=y/T\x+T2Ay+(TAz+PrZ)2 =
=у21,862 + 2,412 + (21,18+1)2 = 31,22 кН.
Коэффициент запаса « = 70/31,22 = 2,24, что меньше требуемого значения
2,7. Необходимо выбрать изоляторы и арматуру на разрушающую нагрузку
большего ряда (120 кН).

336

1V7

338

339

340

341

342

343

344

345

346

347

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров А. В., Зылев В. Б., Соловьев Г. П. Статический расчет
системы нитей при действии неконсервативной нагрузки//Строительная
механика и расчет сооружений. 1983. № 3. С. 16—20.
2. А. с. 546972 СССР, М Кл2 Н 02 G 1/02. Способ монтажа проводов
воздушных линий электропередачи /Л. М. Кесельман//Открытия. Изобретения.
1977. №6.
3. Барг И. Г., Эдельман В. И. Воздушные линии электропередачи: Вопросы
эксплуатации и надежности. М.: Энергоатомиздат, 1985.
4. Бекметьев Р. М., Жакаев А. Ш., Ширинских Н. В. Пляска проводов
воздушных линий электропередачи. Алма-Ата: Наука, 1979.
5. Бошнякович А. Д. Механический расчет проводов и тросов линий
электропередачи. Л.: Энергия, 1971.
6. Бошнякович А. Д. Расчет проводов подстанций и больших переходов
ЛЭП. Л.: Энергия, 1975.
7. Бургсдорф В. В. Сооружение и эксплуатация линий электропередачи
в сильно гололедных районах. M.: Госэнергоиздат, 1947.
8. Бургсдорф В. В. и Муретов Н. С. Расчетные климатические условия
для высоковольтных линий электропередачи. Т. 1: Гололедные нагрузки
воздушных линий электропередачи в СССР//Труды ВНИИЭ. Вып. 10. M.:
Госэнергоиздат, 1960.
9. Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики.
Т. 1. M.: Наука, 1970.
10. Бучинский В. Е. Атлас обледенения проводов. Л.: Гидрометиздат, 1955.
11. Вибрация проводов воздушных линий электропередачи. Доклад № 22-11,
СИГРЭ-70//Воздушные линии электропередачи/ Под ред. В. В. Бургсдорфа. M.:
Энергия, 1972. С. 26—47.
12. Воронцов Л. А., Маслов В. В., Пешков И. Б. Алюминий и алюминиевые
сплавы в электротехнических изделиях. M.: Энергия, 1971.
13. Выбор и изыскания трасс воздушных линий электропередачи/Под ред.
Ю. Н. Шумихина. M.: Энергоатомиздат, 1983.
14. Гальперн М. Л. Деревянные опоры линий электропередачи. M.:
Энергия, 1972.
15. Гарцман Л. Б. Исследование ветровых нагрузок на линии
электропередачи. Ташкент: Изд-ние ФАН, 1967.
16. Глазунов А. А. Основы механической части воздушных линий
электропередачи. Т. 1: Работа и расчет проводов и тросов. M.— Л.: Госэнергоиздат, .1956.
17. Глебов Э. С. Пляска проводов на воздушных линиях электропередачи
500 кВ. М.: БТИ ОРГРЭС, 1965.
18. Darnault М. Mesure de la repartition des tensions mecaniques dans les
brins de cables electriques d'aluminium avecame d'acier. Conference presentee au
Congres international de Delft, 31 mars—4 april 1959. P. 9—14.
19. Ейльман Л. С, Кнастер М. Б. Защита проводов и кабелей от коррозии.
M.: Энергия, 1971.
20. Жаров А. И., Пешков И. Б. Применение алюминиевых сплавов с
повышенной механической прочностью для проводов ВЛ//Электрические станции.
1975. №7. С. 44 —46.
21. Заварина М. В. Строительная климатология. Л.: Гидромегеоиздат, 1976.
22. Зеличенко А. С. Проектирование и строительство ВЛ 750 кВ. Обзорная
информация. М.: Информэнерго, 1982.
23. Зеличенко А. С., Смирнов Б. И. Проектирование механической части
воздушных линий сверхвысокого напряжения. M.: Энергоатомиздат, 1981.
24. Золотаревский В. С. Механические свойства металлов. M.: Металлургия,
1983.
348

25. Инструкция по проектированию изоляции в районах с чистой и
загрязненной атмосферой. И 34—70—009—83. М.: СПО Союзтехэнерго, 1984.
26. Каетанович М. М., Крылов С. В., Цимберов А. И. Изоляторы и
арматура воздушных линий электропередачи. М.: Энергия, 1965.
27. Кесельман Л. ML, Зальцман Ж. Ф. О предельно допустимых длинах
пролетов для проводов ВЛ//Электрические станции. 1986. №6. С. 59—62.
28. Кесельман Л. М. Методы расчета проводов горных линий
электропередачи. M.: Энергоиздат, 1981.
19. Кесельман Л. М. Определение габаритного пролета с помощью ЭВМ//
Электрические станции. 1971. № 10. С. 88—89.
30. Кесельман Л. М., Яновский Л. А. Алгоритм и программа расчетов
проводов анкерного участка с неравными пролетами и
нагрузками//Проектирование энергосистем и электрических сетей. Ташкент: УзНИИНТИ, 1976.
С. 16—31.
31. Кесельман Л. М., Яновский Л. А. Новый способ регулирования стрел
провеса проводов и тросов в горных условиях//Энергетическое строительство.
1975. № 6. С. 59—61.
32. Кесельман Л. ML, Яновский Л. А., Хачиянц Р. А. Определение
кратчайшего расстояния от провода до земли при расстановке опор на
профиле//Проектирование энергосистем и электрических сетей. Ташкент: УзИНТИ,
1974. С. 82—88.
33. Кларец Р., Диана Ж., Николини П. Колебания проводов в пролете
между распорками. Доклад 22-02, СИГРЭ-74// Воздушные линии
электропередачи//Под ред. В. В. Бургсдорфа. M.: Энергия, 1977. С. 36—63.
34. Ковтун Л. Ф. Определение тяжения при обрыве провода в соседнем
пролете//Электрические станции. 1964. № 6. С. 54—58.
35. Лысков Ю. И., Тиходеев Н. Н., Курносое А. И. Компактные воздушные
линии электропередачи 330, 500 и 750 кВ с опорами «охватывающего» типа//
Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1984. №4. С. 3—11.
36. Шеленберг В. Р., Витовский В. А., Лифшиц Г. Л., Солошанский В. А.
Коронная пляска одиночных проводов на ВЛ 500 кВ//Электрические станции.
1987. №8. С. 61—63.
37. Крюков К. П., Курносов А. И., Новгородцев Б. П. Конструкция
и расчет металлических и железобетонных опор линий электропередачи.
Л.: Энергия, 1975.
38. Крюков К. П., Новгородцев Б. П. Конструкции и механический расчет
линий электропередачи. Л.: Энергия, 1979.
39. Крюков К. П. Переходы воздушных линий через большие водные
пространства. Л.: Энергоатомиздат, 1982.
40. Либерман А. Я. Колебания на участках между распорками и пляска
проводов линий высокого напряжения. Доклад 22-09, СИГРЭ-74//Воздушные
линии электропередачи / Под ред. В. В. Бургсдорфа. M.: Энергия, 1977. С. 63—
72.
41. Ловецкая Е. Н., Савваитов Д. С, Шкапцов В. А. Анализ случаев пляски
проводов ВЛ 10—750 кВ//Электрические станции. 1987. №2. С. 36—40.
42. Мартынов А. К. Прикладная аэродинамика. M.: Машиностроение, 1972.
43. Матвеев Ф. П. Переходное уравнение для проводов с точками подвеса
на различных высотах//Электричество. 1959. № 5. С. 69—71.
44. Матвеев Ф. П. Работа на растяжение сталеалюминиевых проводов
и их компонентов//Электрические станции. 1969. № 11. С. 60—65.
45. Мельников Н. А., Рокотян С. С, Шеренцис v А. Н. Проектирование
электрической части воздушных линий электропередачи 330—500 кВ. М.:
Энергия, 1974.
46. Мельников Н. П. Металлические конструкции: Современное состояние
и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1983. /
47. Мерхалев' С. Д., Соломоник Е. А. Изоляция линий и подстанций
в районах с загрязненной атмосферой. Л.: Энергия, 1973.
349

48. Методические указания по типовой защите от вибрации проводов
и тросов воздушных линий электропередачи напряжением 35—750 кВ. М.:
СПО Союзтехэнерго, 1982.
49. Односторонние тросовые подвески с фундаментом на одном уровне
для ВЛ 500 кВ/Ф. С. Свердлин, Ю. М. Журавлев, А. Я. Абдурахманов
и др.//Энергетическое строительство. 1987. № 9. С. 17—24.
50. Герщенгорн А. И. Перспективы строительства ВЛ УВН// Энергетическое
строительство за рубежом. 1985. № 4, 5. С. 33—37 и 25—28.
.51. Правила устройства электроустановок.— 6-е изд. перераб. и доп. М.:
Энергоатомиздат, 1986.
52. Проектирование линий электропередачи сверхвысокого напряжения/
Г. Н. Александров, В. В. Ершевич, С. В. Крылов и др. Л.: Энергоатомиздат,
Ленингр. отд-ние, 1983.
53. Peyrot A., Goulds A. Analysis of Flexible Transmission Lines/Journal of
the structural division. V. 93. May 1978. P. 763—779.
54. Разработка и внедрение новых технических решений по строительству
горных ВЛ 35—220 кВ на вантовых подвесках/А. Я. Абдурахманов,
Ю.М.Журавлев, Э.А.Плотников и др.//Обзорная информация. Энергетика
и электрификация. Сер. 4. Электрические сети и системы. М.: Информэнерго,
1987. Вып. 1.
55. Расчет напряжений и стрел провеса проводов В Л по методу предельных
состояний/Л. М. Кесельман, Е. П. Никифоров, Ж. Ф. Зальцман и
др.//Электрические станции. 1984. № 3. С. 54—57.
56. Розанов Г. М. Некоторые вопросы расчета механической части
воздушных линий. М.—Л.: Госэнергоиздат, 1954.
57. Роуботтон М. Д., Алдхем-Хюгхес Р. Р. Колебания проводов в пролете
между распорками. Доклад 22-02, СИГРЭ-72//Воздушные линии электропе^
редачи. Под ред. В. В. Бургсдорфа. М.: Энергия, 1975. С. 32—42.
58. Руководящие указания по плавке гололеда переменным током. М.:
СПО Союзтехэнерго, 1983.
59. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра. М.:
Стройиз дат, 1978.
60. Савицкий Г. А. Ветровая нагрузка на сооружения. М.: Стройиздат,
1972.
61. Симиу Э., Сканлан Р. Воздействие ветра на здания и сооружения:
Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1984.
62. Складнее Н. Н. О методических принципах вероятностного расчета
строительных конструкций/Строительная механика и расчет сооружений. 1986.
№3. С. 12—16.
63. СНиП. 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. М.: Изд-во стандартов, 1986.
64. Справочник по проектированию линий электропередачи / Под ред.
М. А. Реута и С. С. Рокотяна. М.: Энергия, 1980.
65. Технология сооружения линий электропередачи/Под ред. Реута. М.:
Энергоатомиздат, 1983.
. 66. Трощенко В. Т. Усталость и неупругость металлов. Киев: Наукова
думка, 1971.
67. Уайлд Д. Оптимальное проектирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1981.
68. Холодов В. В. О некоторых основах динамического расчета ветровых
воздействий на провода линий электропередачи//Ветровые и гололедные
воздействия на конструкции горных ВЛ. М.: Изд-ние ЭНИНа. 1986. С. 6—2.5.
69. Цимберов А. И., Штерн А. В. Стеклянные изоляторы. M.: Энергия, 1973.
70. Шабуров С. И. Специальные вопросы проектирования горных линий
электропередачи. М.: Госэнергоиздат, 1959.
71. Шефтер Я. И. Использование энергии ветра. М.: Энергоатомиздат, 1983.
72. Экспериментальные исследования пляски расщепленных проводов,
магистральных электропередач на опытной линии в Касатори-Яма/К. Анио,
С. Ямасаки, И. Матсубаяши и др. Доклад 22-04, СИГРЭ-74//Воздушные линии
электропередачи. Под ред. В. В. Бургсдорфа. М.: Энергия, 1977. С. 73—91,
350

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 6
Глава первая. Устройство и основные элементы ВЛ 9
1.1. Общие сведения 9
1.2. Провода и тросы 19
1.3. Изоляция 28 ,
1.4. Линейная арматура 35
Глава вторая. Атмосферные воздействия 44
2.1. Виды атмосферных воздействий и способы их анализа 44'
2.2. Гололедообразования 50
2.3. Ветер 55
2.4. Сочетания атмосферных условий 60
2.5. Колебания проводов 64
Глава третья. Механические характеристики и принципы расчета
элементов ВЛ 70
3.1. Свойства материалов и их параметры 70
3.2. Механические характеристики проводов 77
3.3. Принципы механического расчета элементов ВЛ 89
Глава четвертая. Конструкции и выбор опор и фундаментов 99
4.1. Материал опор и его механические характеристики 99
4.2. Схемы расположения проводов на опорах 105
4.3. Нагрузки на опоры 107
4.4. Конструкции опор и фундаментов ПО
4.5. Выбор опор для конкретных условий 120
4.6. Основные принципы расчета опор и фундаментов 124
Глава пятая. Расчет нагрузок проводов и тросов 131
5.1. Равномерно распределенные нагрузки 131
5.2. Нагрузки проводов при расчете по методу допустимых
напряжений 133
5.3. Нагрузки проводов при расчете по методу предельных состояний 138
5.4. Нагрузки проводов в пролетах анкерованного участка 143
Глава шестая. Расчет провода в плоскости действия сил 143
6.1. Исходные положения 143
6.2. Кривая провисания провода 145
6.3. Расчет провода в пролете с одинаковой высотой точек подвеса
провода 148
6.4. Расчет провода в пролете с разной высотой точек подвеса
провода 152
6.5. Уравнение состояния провода 161
6.6. Приближенный метод расчета провода 164
6.7. Приближенное уравнение состояния провода 174
6.8. Исходный режим и критические пролеты 175
6.9. Систематизированный расчет провода 183
351

Глава седьмая. Расчет провода в пространстве 187
7.1. Сущность задачи 187
7.2. Система координат и исходные параметры 188
7.3. Уравнешя равновесия провода в прямоугольной
пространственной системе координат 191
7.4. Длина провода в пролете 198
,7.5. Уравнение состояния провода 198
7.6. Приближенный расчет провода в пространстве 202
Глава восьмая. Расчет проводов с учетом остаточных деформаций 216
8.1. Работа проводов с учетом остаточных деформаций 216
8.2. Расчет напряжений в проводе в нормальных режимах 220
Глава девятая. Работа проводов и тросов в анкерованном участке в
нормальных режимах 226
9.1. Равновесие провода и подвесок в многопролетном участке 226
9.2. Точный расчет провода в анкерованном участке 228
9.3. Приближенный расчет провода в анкерованном участке 234
9.4. Особенности расчета молниезащитного троса 240
Глава десятая. Расстановка опор на профиле трассы 244
10.1. Общие сведения 244
10.2. Выбор пролета и экономичность линии 247
10.3. Расстановка опор по минимуму числа опор 253
10.4. Расстановка опор на профиле с большими продольными
уклонами .' 256
10.5. Проверка опор на конкретные условия 258
10.6. Проверка расстояний от провода до элементов опоры 277
10.7. Проверка расстояния трос — провод 284
10.8. Расчет переходов 285
Глава одиннадцатая. Работа проводов анкерованного участка в
аварийных и особых режимах 290
11.1. Общие сведения 290
11.2. Аналитические методы расчета напряжений провода в пролетах 292
11.3. Графоаналитические методы расчета напряжений провода в
пролетах 295
11.4. Редуцированные напряжения в пролетах анкерованного участка 306
Глава двенадцатая. Работа проводов и тросов в условиях монтажа 308
12.1. Постановка задачи 308
12.2. Расчет монтажных напряжений и стрел провеса 311
' 12.3. Расчет мест установки глухих зажимов 313
12.4. Расчет длин заготовок провода 318
12.5. Точность монтажа проводов и его влияние на работу ВЛ 321
Глава тринадцатая. Работа и расчет изолирующих подвесок 324
13.1. Конструктивные схемы и методы расчета изолирующих
подвесок 324
13.2. Расчет подвески как прямолинейного стержня 326
13.3. Расчет подвески как многозвенной цепи 328
13.4. Расчет подвески как тяжелой гибкой нити 332
Приложения 336
Список литературы 348
352