/
Текст
<fb.Cp% ΖΙσφφν
ОСНОВНЫЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
СОВРЕМЕННОЙ
ФИЗИКИ
-УГ. ф. ТЛафф^е
ОСНОВНЫЕ
ПРЕДСТАВЛЕН ИЯ
СОВРЕМЕННОЙ
ФИЗИКИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ЛЕНИНГРАД 194 9 МОСКВА
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
ЧАСТЬ L
Теория относительности и основные законы физики
§ 1. Относительность движения Π
§ 2. Опыт Майкельсона 16
§ 3. Частная теория относительности 20
§ 4. Свявь пространства и времени 27
§ 5. Общая теория относительности 32
§ 6. Законы сохранения 35
ЧАСТЬ II.
Статистические закономерности классической физики
§ 1. Представление о тепловом движении 43
§ 2. Броуново молекулярное движение 44
§ 3. Скорости молекул в тепловом движении 55
§ 4. Статистические законы 60
§ 5. Вероятность состояния 66
§ 6. Распределение энергии в статистическом равновесия 69
§ 7. Направление процессов в природе 74
§ 8· Вероятность н энтропия 76
§ 9. Свободная энергия 80
§ 10. Вычисление свободной энергии 83
ЧАСТЬ III
Идеи атомной физики
§ 1. Борьба атомистических представлений с теорией
сплошности 87
§ 2. Прямые доказательства атомного строения вещества 95
§ 3. Значение атомной теории 104
§ 4. Сложность атома 107
§ 5 Электрон 109
§ 6. Элементарные частицы 118
4
оглавление
§ 7. Физическая природа атомных лучен 120
§ 8. Частицы и волны 141
§ 9, Принцип неопределенности 147
§ 10. Некоторые следствия, вытекающие из квантовой
механик н 154
§ 11. Квантовая статистика 163
§ 12. Распределение частиц по анергиям 168
ЧАСТЬ IV
Строение н свойства атомов
§ 1. Составные части атома 185
§ 2. Динамическая модель атома 191
§ 3. Атомиые спектры 196
§ 4. Картина атома согласно квантовой механике · . . 200
§ 5. Описание атомных спектров 206
§ 6. Распределение электронов ■ атоиах 208
§ 7. Периодическая система Менделеева 211
§ 8. Химические свойства атомов 223
ЧАСТЬ V.
Атомное ядро
§ 1. Радиоактивность 235
§ 2. Изотопы 242
§ 3. Состав атомного ядра 244
§ 4 Масса атомного ядра . . 250
<$ 5. Ядерные снлы 256
§ 6. Ядерные излучения 2б2
§ 7. Ядерные реакции 277
§ 8. Устойчивость атомных ядер 288
§ 9. Распределение атомных ядер · 289
§ 10. Деление атомных ядер 295
§ 11. Экспериментальные методы ядерной фнвнки , . . . 302
§ 12. Технические средства ядерной физики 306
§ 13. Космические лучн 312
§ 14. Элементарные частицы и ядерные снлы 315
ЧАСТЬ VI
Методологические ныводы . . ; 325
Приложение 1. Таблица важнейших постоянных 358
Приложение 2 361
ВВЕДЕНИЕ
В истории науки после длительных периодов
накопления опыта, удачно объединяемого физической теорией,
всегда появлялись факты, ей противоречащие,
свидетельствующие о новых неучтенных сторонах беспредельно
многообразного реального мира. Обострение
противоречий завершалось в таких случаях синтезом,
охватывающим более широкий круг явлений и вносящим
новые черты в наше миропонимание.
В далекой перспективе нам трудно оценить глубину
переворотов, произведенных в прошлом, например,
открытиями Коперника или Галилея—Ньютона.
Мы не видим ничего удивительного в том, что
на противоположной стороне земного шара антиподы
ходят так, что в нашей координатной системе их головы
ниже ног. Нас не поражает идея о вращении земли, как
причина видимого движения солнца по небесному своду.
Мы давно привыкли считать, что Земля вращается
вокруг Солнца, а не наоборот.
Но все же можно понять революционность этих идей
для своего времени; мы знаем, какая ожесточенная
борьба потребовалась для их победы над авторитетом
церкви.
Новые черты внес э наши представления о
явлениях природы более близкий к нам XIX век: 20-е годы
ознаменовались открытиями, связавшими электрические
и магнитные явления. Эти новые факты были позже
обобщены Фарадеем и Максвеллом в законченную
теорию» которая охватила и световые явления.
6
Введение
В середине столетия установлены были закон
сохранения энергии и второе начало термодинамики,
оказавшие решающее влияние на все области естествознания
и техники.
Электромагнитные волны Герца, радиотелеграф
Попова и световое даиление Лебедева завершили круг
идей и фактов, типичных для всей фнэики XIX века·
Это — идеи непрерывности материального мира, сил
близкодействия, строгих законов природы, ие знающих
пределов своей справедливости.
Наряду с этим основным течением научной мысли
уже существовало иное направление, из которого
выросла современная атомная физика. Это — кинетическая
теория газов, впервые сформулированная Ломоносовым
и Бернулли; это — идеи статистической физики Больц-
мана, периодическая система Менделеева, структурная
теория Бутлерова.
Если в XIX веке атомные области знания мирно
сосуществовали с непрерывным эфиром и теорией
упругости, то дальнейшее развитие атомной физики
вскрыло такие глубокие противоречия, которые нельзя
было совместить ни с эфиром, ни со всей классической
физикой.
Никогда еще, пожалуй, не происходило такой
радикальной перестройки самых основ физики, как в наше
время.
40 лет тому назад В. И. Ленин дал глубокий
философский анализ назревшего кризиса физики и указал
путь к выходу из него — путь диалектического
материализма.
С поразительной полнотой и точностью оправдались
слова Владимира Ильича. История физики последних
десятилетий — блестящая демонстрация правильности
и жизненности материалистической диалектики.
Успехи в познании природы приводят к выводам,
которые прекрасно иллюстрируют марксистскую
теорию познания. Всякий отход от положений-
диалектического материализма заводил в болото заблуждений.
Примером может служить временный отказ некоторых
ведущих физиков от закона сохранения энергии. Факты,
Введение 7
и в том числе опыты братьев Алихановых, заставили
отказаться от этой ошибки*
Такова сила фактов, которые часто протин воли
исследователей толкают их на правильный путь.
Разумеется, отсутствие правильной методологии
тормозило разнитие науки, но оказалось не в силах
сбить ее с единственно научного пути познания
истины, основные черты которого сформулированы были
Марксом и Энгельсом и творчески развиты Лениным
и Сталиным.
В XX веке физика направила свое внимание на
изучение скрытого от непосредственного наблюдения
внутреннего механизма физических процессов. Убедительно
доказано было существование атомов и установлены их
строение и свойства.
Этот путь не был простым переходом к более
мелким объектам исследования. В атомных явлениях физика
встретила качественно отличные законы микромира,
выходящие за пределы применимости твердо
установленных в XIX веке положений механики и
электромагнетизма, оптики и теплоты.
Новые теории должны были объединить
противоположные по прежним воззрениям свойства света,
движения электронов или атомов. Новая физика включает
законы классической физики, как частные поло*
жения, область справедливости которых ограничена
определенными рамками.
Возникший в результате такого обобщения круг
идей таков, что для него не нашлось наглядных
образов. На данном этапе конкретные задачи физики
решаются путем сложных математических операций,
доступных ограниченному кругу специалистов.
А между тем, вопросы, которые здесь
рассматриваются, имеют самое существенное значение для всей
системы наших знаний и а^я многих важнейших областей
техники. Передовая наука и техника не могут
игнорировать тех сдвигов, которые вызваны прогрессом
физики.
Круг лиц, которые должны ясно понимать основные
идеи и факты новой физики, гораздо шире небольшой
θ
Введение
группы специалистов, владеющих математической
формой, в которую облечены эти идеи.
Потребность овладения основами современной физики
существует в самых широких слоях советской
интеллигенции. Долг советских физиков удовлетворить вту
потребность, создав доступную широкому читателю
литературу, знакомящую с различными сторонами вопроса.
Одну из таких книг я и предлагаю читателю. Я
думаю, что наиболее существенное в новой физике можно
разъяснить, не прибегая к математическому формализму
квантовой механики.
Факты, лежащие в ее основе, столь же доступны
пониманию, как и опыты, которыми обосновывалась
классическая физика. Явления фотоэффекта и диффракции
электронов в кристалле нисколько не сложнее, чем
спектр диффракционной решетки*
Если начать изложение с описания новых фактов,
установленных атомной и ядерной физикой, читатель
увидит логическую неизбежность сделанных квантовой
механикой выводов и легко их поймет.
Труднее, пожалуй, правильно оценить связь
диалектически противоположных сторон изучаемых явлений.
Но именно советский читатель, воспитанный на идеях
диалектического материализма, усвоит их легче, чем
кто-либо.
Имеются уже десятки книг, особенно за рубежом,
которые ставят задачу популяризации идей современной
физики; часто они ведут попутно в той или иной степени
пропаганду идеалистической философии.
Задача, которую я хотел бы разрешить в настоящей
книге, сводится к изложению важнейших идей
современной физики, как неизбежного вывода из опытных фактов,
обнаруженных при изучении атомного мира. Я хочу
показать, с какой полнотой оправдываются при этом
положения философии диалектического материализма.
Излагая с точки зрения этой философии исторический путь
развития идей, переходя от отдельных фактов к их
обобщению, выявляя скрытые противоречия,—я надеюсь
облегчить усвоение окончательных выводов, к которым
пришла теория.
Введение
9
Гораздо труднее был бы обратный путь — от
формулировки готовой теории к ее иллюстрации опытом.
Исходя иэ поставленной цели, я ограничил содержание
книги как в отношении выбора материала, так и его
полноты.
Предлагаемая книга не учебник физики. Поэтому
я ограничился описанием только сравнительно
небольшого числа фактов, наиболее непосредственно ведущих
к рассматриваемым представлениям, наиболее остро
иллюстрирующих трудности и противоречия старых теорий.
Надеюсь, что читатель, ие ограничиваясь прочитанным,
обратится к более полным литературным источникам.
Из всего богатства физического знания я выбрал
лишь несколько проблем, наиболее характерных для
новой фиэики: теорию относительности, новую
статистику, атомную и ядерную физику.
Я оставил в стороне интереснейшие проблемы
молекулярной физики (которой я в прошлом посвятил уже
две книги); слегка лишь затронуты электрические
свойства тел, которые я собираюсь рассмотреть в особой
монографии.
Надеюсь, что более подготовленные к этому
товарищи возьмут на себя задачу популярного изложения
вопросов оптики и акустики, учения о колебаниях
и радиоволнах, а также проблем, возникающих на грани
физики с химией и биологией,
Я надеюсь, что из моего изложения читатель вынесет
ясную картину прогресса физики, все совершеннее
отображающей свойства реального внешнего мира, но
в то же время увидит, как относительно по сравнению
с неисчерпаемым богатством природы наше
представление о ней, в том числе и та система знаний, которая
составляет гордость нашего времени.
Строгий критический анализ отмел много отживших
представлений. Но эта задача далека еще от
завершения. Пример — концепция элементарных частиц вещества
как последних, простейших элементов мироздания* Такое
представление удерживалось в физике до последнего
времени, хотя еще 40 лет тому назад В. И. Ленин,
исходя из положения диалектического материализма
tO Введение
о неисчерпаемости реального мира, предупреждал
против такого заблуждения по отношению к единственной
тогда „элементарной частице" — электрону.
С тех пор последовательно прибавлялись все новые
„элементарныец частицы —протон, нейтрон, позитрон,
нейтрино, два мезона; потом чнсло мезонов стало расти,
пока братья Алихановы не сталн их считать десятками·
Тогда только физики убедились, что дело неладно.
Видимо, этот набор частиц — не последние элементы
реального мира; видимо, они не более элементарны,
чем 92 элемента периодической системы Менделеева,
хотя, может быть, их ,сложность" получит другое
содержание·
Только строго последовательная марксистская мысль
и руководимое ею научное исследование могут вывести
физику из тех трудностей, с которыми она встретилась.
В практическом раэрешенин этой задачи методология
диалектического материализма, которой проникнуты
советские ученые, дает им большие преимущества
перед зарубежными физиками.
Передовая методология облегчает советской физике
решение основной задачи — занять достойное нашего
великого народа ведущее место в мировой науке.
Часть I
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЗИКИ
§ 1. Относительность движения
Равномерное поступательное движение системы
не оказывает никакого влияния на протекающие в этой
системе механические явления. Так, например, на борту
больших океанских пороходов игры в теннис или бил*
лиард, требующие особой точности, происходят при
спокойной погоде совершенно так же, как и на суше.
О движении парохода по реке мы можем судить только
по его перемещению относительно берегов.
Еще во времена Ньютона было известно, что
механические явления при равномерном движении позволяют
заметить только относительное движение одного тела
по отношению к другому, но не дают никаких указаний
относительно абсолютного движения тела в пространстве.
Не существует такой идеальной неподвижной системы
координат, по отношению к которой можно было бы
определить „истинное", или „абсолютное", движение.
Однако считали, что с помощью оптических и
электрических явлений можно заметить не только движение
одного тела по отношению к другому, но и абсолютное
движение в пространстве.
Механика развилась еще в XVII веке раньше всех
других областей знания в законченную систему,
основанную на законах Галилея и Ньютона. Кроме того,
явления механики обладают особенной наглядностью,
они доступны непосредственному наблюдению.
Поэтому механика сделалась прообразом для
объяснения всех других явлений природы. Успешным полем
для применения законоз механики оказались свойства
12 Теория относительности и основные законы физики
газов· Ломоносов и Бернулли показали в XVIII веке,
что давление газа на стенки сосуда определяется
количеством движения, передаваемого газовыми молекулами
1 см2 стенки, в XIX веке Клаузисом было доказано, что
температура газа дается средней кинетической энергией
молекул. Механическая модель газа была в это время и
на протяжении всего XIX века прогрессивной идеей,
успешно двигавшей изучение разнообразных
явлений—внутреннего трения, теплопроводности, диффузии.
Ценность кинетической теории снова обнаружилась
при изучении своеобразных явлений в крайне
разреженных газах, получивших важное значение в вакуумной
технике XX столетия. Как мы увидим, однако, в конце
части III, механические аналогии оказались
недостаточными для понимания более глубоких свойств газов,
обнаружившихся как при весьма низких, так и весьма
высоких температурах, и для правильной оценки сил
взаимодействия между молекулами.
Чисто механический перенос на атомы и электроны
законов механики, полученных как обобщение опыта
на больших объектах лаборатории или из астрономических
наблюдений, оказался несовместимым с новыми
волновыми свойствами движения, которые выявились при
непосредственном изучении атомных процессов. Законы
классической механики пришлось обобщить и заменить
законами квантовой или волновой механики.
При переходе ко все большим скоростям, в
особенности при исследовании законов движения электронов,
скорости которых приближаются к скорости света,
вновь обнаружилась недостаточность классической
механики.
Масса, которая раньше считалась неизменной, растет
с ростом скорости тела; ее величина определяется
запасом энергии в теле. Размеры предметов,
промежутки времени зависят от движения тела по отношению
к наблюдателю. Тяготение изменяет геометрические сной-
ства окружающей среды. Все эти факты неизвестны
были в классической механике, справедливость которой,
как оказалось, ограничивается пределами того опыта,
на котором она основывалась, — большими размерами
Относительность движения /3
тел и малыми скоростями их движения. За этими
пределами приходится пользоваться квантовой
механикой и теорией относительности, которые охватывают
весь опыт, накопленный физикой до возникновения за
последние годы еще более глубоких проблем атомного
ядра·
Такую же эволюцию от орудия прогрессивной мысли,
вскрывающего новые свойства окружающего нас
реального мира, к реакционной роли метафизической
концепции, стремящейся приписать природе привычные нам
представления, проделали механические модели в оптике
и в учении об электричестне и магнетизме.
Волновая теория света Гюйгенса, построенная на
аналогии со звуком, успешно объясвила законы
распространения! отражения н преломления света. Открытие
поляризации света заставило перейти от модели
продольных волн в газе или жидкости к волнам
деформации сдвига, присущим твердым телам. Интерференция
и диффракция, дисперсия коэффициента преломления
находили свое объяснение в механической модели эфира.
Правда, этому гипотетическому эфнру приходилось
приписывать все более странные свойства. Он должен
был сочетать крайнюю жесткость упругого твердого
тела с крайней подвижностью, позволяющей звездам
и планетам двигаться сквозь вфир без всякого
сопротивления. Приходилось заполнять световым эфнром все
бесконечное мировое пространство. Однако эти
странности нельзя было рассматривать как основания для
отказа от гипотезы эфира- Интересно отметить, что
как раз то свойство эфира, которое больше всего
смущало физиков XIX века,— его сверхподвижность при
большой твердости —не стало бы нас удивлять теперь,
после открытия П. Л. Капицей сверхтекучести жидкого
гелия П.
Далеко идущее сходстно между законами
электромагнетизма и законами механики долгое время помогало
строить учение об электричестве по аналогии с
механикой. Эта аналогия обратила внимание на
значение среды в передаче влектрических взаимодействий,
выдвинула идею близко действия — постепенной передачи
ί4 Теория относительности и основные законы физики
действия от одного участка к ближайшему и связи
процессов в данный момент времени с процессами
в непосредственно предшествовавший ему момент
времени в соседнем участке пространства. На этих
представлениях Максвелл построил свою систему
дифференциальных уравнений, охвативших всю совокупность
известных тогда электромагнитных явлений,
объединивших теорию этих явлений с теорией света и
позволивших предсказать радиоволны·
По мере того, как возрастал объем фактического
материала, который должна была объяснить гипотеза
эфира, усложнялись и приписываемые ему свойства,
росла их неопределенность и возникали все новые
противоречия. Чем отличается эфир в плотном теле
от эфира в пустоте? Одна школа считала, что плотность
эфира везде одинакова, но упругость его различна;
другая — что вфир, не различаясь по упругости,
отличается своей плотностью. Электромагнитная теория света
объединила оба утверждения: для электрических сил
световой волны справедливо одно, для магнитных —
другое.
Эфир Максвелла — это уже не подобие сплошной
твердой среды, а скорее набор пружин и вращающихся
колес, воспроизводящих сложный механизм.
Эти'представления получили наиболее последовательную и
законченную форму в двухтомном труде Больцмана,
изложившего теорию Максвелла, исходя из Лагранже-
вых уравнений механики.
Однако тщательный анализ основ теории Максвелла
и законов механики показал, что наряду с элементами
аналогии между ними существует и непримиримое
противоречие, что электродинамику нельзя свести к
механике.
Все более привлекательной становилась обратная
задача—сведения механики к электродинамике.
Выяснилось, что все тела состоят из электрических зарядов,
что основные понятия механики и, в частности, понятые
о массе, являются частными случаями понятий
электромагнетизма. Вместо того, чтобы строить
механические модели для объяснения электрических явлений,
Относительность Дбижешя
/5
стали, наоборот, рассматривать законы движения тел
с точки зрения составляющих эти тела зарядов.
Постоянство массы исчезло, зато еще более
утвердился закон сохранения количества электричества.
Всегда неизменным оказался элементарный
электрический заряд электрона, а зависящая от скорости
движения масса его оказалась одним из проявлений
электромагнитных свойств движущегося заряда.
На этом этапе в центре внимания физиков оказалась
проблема движущегося заряда. Как реагирует эфир на
движение в нем заряда? Захватывается ли эфир
движущимся телом или же он остается неподвижным,
а заряд свободно проходит сквозь него?
На втот вопрос, казалось, дали однозначный ответ
опыты Фиэо, явление аберрации света и ряд других.
Φ изо сравнил скорость распространения света в потоке
воды, движущемся с большой скоростью навстречу
прибору в одной трубе и по направлению от прибора
в другой. Анализ результатов опыта показал, что эфир
не принимает участия в движении воды; вода течет
сквозь неподвижный вфир. Таковы же были результаты
и других опытов: вфир ие захватывается движущимися
сквозь него телами: световой эфир неподвижен.
На этой основе была построена электронная теория
Лорентца. Согласно этой теории, эфир неподвижен
в пространстве, и всякое движение заряда в эфире
вызывает магнитное поле; движение заряда в среде, где
имеется магнитное поле, вызывает силы, отклоняющие
пути зарядов. В начале XX в. электронная теория
считалась наиболее полным выражением наших знаний об
электромагвитных явлениях. А в дальнейшем, по мере
того, как механизм всех других известных процессов
в природе — механических, тепловых, оптических,
молекулярных—стал сводиться к электрическим
взаимодействиям, влектронная теория становилась основной
физической теорией.
Раз световой эфир неподвижен, то всякое движение,
в том числе и равномерное поступательное движение,
должно вызвать электрические или оптические явления,
с помощью которых это движение может быть ус танов-
/б Теория относительности и основные законы физики
лено. Среди многочисленных попыток обнаружить
абсолютное движение тела в пространстве, которое
рассматривалось как движение в эфире, особое значение
получили опыты, произведенные Маикельсоном впервые еще
в 1881 г. и повторенные позже с более совершенными
экспериментальными средствами. Для убедительности
опыта желательно было выбрать движение с нозможно
большой скоростью. Наибольшая скорость
артиллерийских снарядов порядка 1 км/сек. Гораздо больше
скорость земли на ее орбите при вращении вокруг солица —
здесь скорость достигает 30 км/сек,
§ 2· Опыт Майкельсона
Для того чтобы узнать, движется ли земля сквозь
неподвижный эфир в мировом пространстве, достаточно,
казалось, измерить время, в течение которого луч света
проходит расстояние / между двумя точками на земле.
Если свет распространяется в пространстве со скоростью
с см/сек, а земля движется в свою очередь со
скоростью ν см/сек по направлению луча света, то от
наблюдателя, движущегося с землей, луч света будет
уходить в каждую секунду на расстояние с — V (рис. 1);
если наблюдатель вместе с землей будет двигаться со
скоростью V в противоположном направлении, то луч
света будет от него удаляться со скоростью с-\- ν см/сек;
наконец, если наблюдатель движется со скоростью ν
перпендикулярно к лучу, то за секунду свет достигнет
предмета, отстоящего на расстоянии ]/с2— ν29 как легко
видеть из рис. 1; точка В\ которой достиг луч через
секунду, находится на расстоянии А'В' от того
положения А\ которое теперь занимает точка А; вто
расстояние равно γ с2 — V2,
В первом случае для прохождения расстояния I
потребуется время __ , , во втором — время —г—
и в третьем—время . Измерить это время однако
невозможно, так как у нас нет средств проследить за
лучом света и, находясь на одном конце отрезка длины /,
Опыт Майкельсона
17
определить тот момент, когда световой сигнал дошел
до другого конца. Чтобы отметить этот момент,
пришлось бы воспользоваться снова световым лучом или
радиосигналом, которые должны пройти тот же путь
в обратном направлении. Если путь вперед будет
ускорен движением земли, то обратный путь будет замедлен.
Казалось бы, задача безнадежная. Но при более точном
подсчете оказывается, что все же существует некоторая
ч€
с£-
^J~—
^ сГ~
V
*-^
V
С + 1Г
с
—л.
V
C-V
с
\
J
• ""Ν
■*
ν?-Ρ
Рис. 1. Сложение скорости света я скорости наблюдателя
(согласно теории неподвижного эфира).
разница между посылкой сигнала в разных направлениях.
Можно произвести следующий опыт, соответствующий
методу радиолокации самолетов: в некоторый момент
времени отправить световой сигнал по направлению
к зеркалу, поставленному на расстоянии / и
отражающему свет обратно к наблюдателю.
Если земля в это время была неподвижна, то свету
потребуется время — , чтобы пройти путь до зеркала,
и столько же для возвращения обратно: мы снова увидим
отраженный свет через промежуток времеви
- 2/ (1)
*1 =
сек.
18 Теория относительности и основные законы физики
Если же земля двигалась со скоростью ν по направ-
/
лению луча, то свет достигнет эеркала через -—— сек,
на обратный путь потребуется ~ц^~ сек, а всего
^ ί ι ί / 2с
2 с — v c~\-v с% — и2
2/
1-
V
сек. (2)
С2
Столько же времени потребуется, как легко видеть,
и при движении земли в противоположном
направлении.
Наконец, если земля движется со скоростью ν
перпендикулярно к лучу света, то на путь до эеркала
и обратно потребуется
/а = = · _г= сек. (3)
Таким образом, если существует движение земли по
отношению к световому эфиру, то свет от зеркал,
поставленных на одном и том же расстоянии, но в
разных направлениях, вернется через различные
промежутки времени в зависимости от того направления, в
котором мы производим измерение.
Земля, как мы хорошо знаем, обращается вокруг
солнца, двигаясь со скоростью около 30 кл*/сек =
= 3 · 106 см/сек по своей орбите» Можно было поэтому
ожидать, что луч света, идущий в направлении
движения земли, возвратится от эеркала позднее, чем луч,
направленный перпендикулярно к движению. Так как
скорость земли ί> = 3·106 см/сек в 10000 раз меньше
скорости света с = 3 · 1010 см/сек, то разница будет, как
нетрудно подсчитать, очень невелика; но существуют
методы, при помощи которых ее можно,было бы
обнаружить.
Опыт Майкелъсона
19
О
Майкельсон произвел следующий опыт (рис. 2).
Луч света из источника О, достигая поставленной
под углом в 45^ полупрозрачной пластинки Л,
разделяется на два световых потока. Часть света, пройдя
сквозь пластинку, направляется к зеркалу В и затем,
отразившись от него, возвращается к пластинке А\
отразившись от последней, свет направляется в
зрительную трубу 7\ Другая часть светового луча отразится
от пластинки А и
направится к зерка- с
лу С. На возврат- ~~]~
ном пути эта часть
света, пройдя сквозь
пластинку А, также
попадает в трубу Т.
Таким образом,
наблюдатель увидит
в трубе вновь
соединившиеся лучи,
прошедшие по разным
путям: ОАВАТ и
О АСА Т. Каждый из
них один раз
проходит сквозь
пластинку А и один раз
отражается от нее.
Вращая всю
установку, можно заменить местами оба направления АВ и АС.
Если один из путей, направленный вдоль движения
земли в пространстве, требует хоть на ничтожную
величину иного времеви, чем другой, идущий
перпендикулярно направлению движения, то в трубу один ив лучей
придет с запозданием.
Майкельсон, производивший такое сравнение
чрезвычайно чувствительным методом интерференции, не
обнаружил, однако, ожидаемой разницы. Вопреки
ожиданию, движение земли в пространстве не
обнаруживается. Повторение его опытов с еще более
чувствительными приборами привело к тем же отрицательным
результатам.
U
Г
Рис. 2. Схема опыта Майкелъсона.
20 Теория относительности и основные законы физики
Рассуждения, подобные предыдущим, заставляли
ожидать, что движение земли должно изменить электрическое
сопротивление проволок, расположенных по
направлению движения, изменить напряжение в конденсаторе
и т» п»
Опыт, однако, не подтвердил ни этих, ни других,
столь же казалось бы очевидных, ожиданий. С полной
несомненностью оказалось, что скорость света в любом
направлении строго одинакова и равна с = 3 · 1010 см!сек
(точнее-2,998 · 1010 см/сек).
Как же совместить результат опытов Физо,
показавших, что вфир не захватывается телом при его
движении, с результатами Майкельсона и других физиков,
установивших, что никакими средствами, не только
механическими, но и оптическими или электрическими, нельзя
заметить своего движения по отношению к эфиру?
Что же, эфир движется с телом или стоит неподвижно
при нашем движении сквозь него?
Первый вывод, который приходится сделать, — это
отказ от гипотезы эфира, которая приводит не только
к странным выводам, но и к логическому противоречию.
Лорентц и Фицджеральд сделали еще попытку спасти
неподвижный эфир новой гипотезой, что размеры всех
тел при движении сокращаются вдоль движения ровно
настолько, что разности между продольной и
поперечной скоростью света заметить не удается. Но этой
гипотезы оказалось недостаточно, чтобы последовательно
описать явления в движущейся системе·
§ 3» Частная теория относительности
Эйнштейн показал в 1905 г., что установленная
опытом невозможность обнаружить абсолютную скорость
движения в пространстве и независимость скорости света
от движения источника требуют для своего
объяснения радикальной перестройки привычных представлений
об измерении времени и пространства, скорости и массы
тела—требуют представлений, несовместимых с
гипотезой эфира. Из прогрессивной идеи с большими
историческими заслугами эфир сделался пережитком. Попытки
Частная теория относительности
2/
сохранить гипотезу эфира вопреки фактам только
тормозят развитие физики.
Для того чтобы разобраться в том, что происходит
в движущейся по отношению к постороннему
наблюдателю системе, нужно установить, как мы будем судить
о величинах предметов и их свойствах. С этой целью
Эйнштейн подверг тщательному анализу процесс
измерения любой физической величины в движущейся
системе. Чтобы измерить что-либо, мы должны
воспользоваться одним из явлений, предоставляемых нам
природой.
Лучшим из них являются свет или радиоволны. Они
распространяются с наибольшей возможной в
действительности скоростью, причем эта скорость строго
постоянна и не зависит от условий движения наблюдателя.
Более быстрых сигналов мы не знаем.
Условимся поэтому определять положение тела и
момент времени, когда происходит событие, с помощью
радиолокации или световыми сигналами. Если сигнал
возвратился, отразившись от тела, через t сек после
посылки его, то мы считаем, что момент, когда он
достиг отразившего его зеркала, лежит точно посредине
между моментом отправления и моментом возвращения
сигнала, т. е. отражение произошло через у сек после
отправления сигнала. Расстояние от нас до зеркала мы
определим как -у с см, где с—скорость света,
приближенно равная 3 · 1010 см1, сек.
Когда мы говорим, что два события произошли
одновременно или что одно произошло раньше, чем другое,
то мы, казалось бы, вкладываем в эти утверждения
совершенно ясный смысл и можем однозначно
определить, какое событие произошло раньше. Это
действительно справедливо внутри системы, по отношению
к которой наблюдатель неподвижен. Поместившись,
например, посредине между теми участками
пространства А и В (рис. 2), где происходят рассматриваемые
события, мы легко можем установить одновременность
событий или опережение одного другим.
22 Теория относительности и основные законы физики
Но как должен поступить наблюдатель, не
участвующий в движении системы и изучающий со стороны
события в системе, проносящейся мимо него со
скоростью ν? Он также будет посылать радиосигналы
и наблюдать их возвращение после отражения от
различных предметов, находящихся в движущейся системе.
Длина масштабов, которыми мы измеряем размеры
предметов, ход часов, длительность данного процесса
окажутся различными для наблюдателя, участвующего
в движении этой системы, и для наблюдателя, следящего
за ее движением со стороны.
Если первый определит длину тела I и промежуток
времени t, за которое происходит процесс, то для
второго, наблюдающего со стороны движение всей
системы со скоростью ν, длина I окажется короче,
а время t длиннее·
Чтобы определить соотношение между результатами
измерений размеров одних и тех же предметов,
получаемыми, с одной стороны, наблюдателем, участвующим
в движении, и, с другой стороны, — наблюдающим
движение тела со скоростью ν, обратимся к опыту Май-
кельсона.
Мы видели, что наблюдатель, мимо которого вся
система движется со скоростью ν, ожидал бы, что для
прохождения радиосигнала до зеркала, отстоящего на
/2 см, в направлении движения и обратно потребуется
время
С2
а для такого же прохождения до зеркала, поставленного
перпендикулярно к движению на расстоянии /8,—время
Однако на самом деле наблюдатель измерит одну
и ту же скорость света с и одно и то же время τ
в обоих случаях, если зеркала поставлены на одинако-
Частная теория относительности
23
вых расстояниях Z; для него τ2==-:3 и с — const.
Следовательно, из этих измерений он заключит, что L
не равно /3, а именно, что в направлении движения
k = ι, ]/~^ζ - (6)
Все размеры тел окажутся сокращенными в
направлении скорости ν в
Движущийся шар, размеры которого будут измерены
в „неподвижной" системе, окажется в этой системе
сплюснутым в направлении движения.
Размер /3, перпендикулярный к скорости ν, будет
одинаков как с точки зрения наблюдателя,
участвующего в движении, так и для наблюдающего движение
со стороны. Но одни и те же промежутки времени они
будут оценивать различно.
Участвующий в движении наблюдатель измерит время
τ=τ1^=-=—, тогда как наблюдающий движение извне
измерит большее время
τ - * *
откуда
/'--5-
Следовательно, измеритель времени (показания часов,
период колебания пружины, период световых колебаний
или радиоволн) дает всегда наблюдателю более
медленные показания о событиях, происходящих в
движущейся системе, чем о таких же событиях, происходящие
в его собственной системе·
24 Теория относительности и основные законы физики
По этому различию размеров и длительности мы
можем судить об относительном движении системы по
отношению к нам. При этом мы никогда не можем
определить, какой из двух наблюдателей „на самом
деле" движется: первый ли по отношению ко второму
или второй по отношению к первому. Всегда размеры
будут наиболее длинными, а времена наиболее короткими
для того наблюдателя, который не движется по
отношению к часам и масштабам, при помощи которых
производятся измерения.
Если внутри системы, движущейся со. скоростью νλ
по отношению к наблюдателю, имеется предмет,
перемещающийся со скоростью ν.2 в этом же направлении,
то можно показать, что наблюдатель измерит не
скорость V\-\-v2, как мы бы ожидали, а скорость
о= νι + ν> . (8)
с2
Если бы даже Ό\ и щ составляли 0,9. с, то
результирующая скорость ν все же оказалась бы не 1,8 с,
а всего:
» = -щ- = 0,994с,
т. е. меньше скорости света с.
Согласно теории относительности скорость света —
наибольшая возможная в природе скорость передачи
сигнала или движения тела.
Достижима ли эта скорость для реального тела?
Какие силы нужны, чтобы довести скорость тела до
скорости света? Эти силы определяются массой тела·
Под массой m мы понимаем отношение между силой /
вызванным ею ускорением и:
U
Опыт показывает, что таким образом определенная
масса тела пропорциональна весу тела.
Частная теория относительности 25
Мы склонны были считать массу мерой количества
вещества, постоянной, не зависящей от состояния
движения.
Теория относительности установила, наоборот, что
масса m зависит от скорости ν движения тела;
m =
,Λ-ί ' (А)
где /п0 — масса тела в состоянии покоя, или, точнее,
масса, измеренная в системе, движущейся вместе с
телом.
Пока ν мало по сравнению с с, масса m мало
отличается от постоянного значения т0, но по мере того,
как ν начинает приближаться к с, знаменатель резко
убывает и m неограниченно растет, а вместе с тем
неограниченно растут и те силы, которые необходимы,
чтобы вызвать данное ускорение. Для достижения
скорости света потребовались бы неосуществимые
бесконечно большие силы.
Важнейший результат, к которому привела теория
относительности, это закон эквивалентности массы m и
энергии U. Согласно втому закону, энергия и масса
связаны соотношением
U=mc\ (В)
где с — скорость света.
Мы уже видели, что возрастание кинетической
энергии увеличивает массу тела. Но это в одинаковой сте*
пени справедливо и для всех других видов энергии.
Измеряя массу тела, мы определяем весь запас
заключенной в нем энергии. По теории относительности
кинетическая энергия выражается формулой:
Цшпщс- ( ~--— 1 \ (9)
С*
.V
где тп(]с2—энергия покоя.
26 Теория относительности и основные законы физики
Когда ν очень мало по сравнению с с, это
выражение приводит к обычному значению кинетической
энергии y/n0Z>3,
Действительно, в этом случае можно Л/ 1 — „ заме-
г с2
нить черев 1 «~ ν > а ;z=^=l = 1 -г
ν2
/>-$
2 С2
Отсюда при 1><^с получаем для энергии:
ί/= — т0^.
В то время как прежде мы имели два, казалось бы
независимых, закона сохранения — закон сохранения
массы и закон сохранения энергии, теперь они
объединяются в один общий закон. Всякий раз, когда
уменьшается масса» выделяется соответствующее количество
энергии, и наоборот. Измеряя изменение массы Δ τη
данной системы тел и умножая его на с2, мы
непосредственно получаем изменение энергии этой системы.
Закон эквивалентности массы и энергии получил
полное подтверждение в ядерной физике, где
выделяемые энергии настолько велики, что они хорошо
измеримым образом изменяют массу атомных ядер. При
других же физических и химических процессах
энергетические изменения составляют всегда меньше одной
миллиардной всего запаса энергии, а, следовательно,
и всей массы тела, и поэтому не могли быть
обнаружены взвешиванием.
Массой обладает всякая энергия, в том числе и
световая. Зеркальный ящик, в котором заключена
лучистая энергия £/, обладает массой тп:
*· = ιτ· (ю)
Интересным выводом из теории относительности
является соотношение между электрическим и
магнитным полем. Из опыта известно, что движущийся заряд
Связь пространства и времени 27
создает вокруг себя магнитное поле. Но всякое
движение может быть определено только по отношению к
той или иной системе. Наблюдатель, движущийся
с зарядом, заметит только электростатическое поле
и не обнаружит никаких магнитных явлений. В то же
время, изучая тот же заряд в системе, движущейся по
отношению к заряду со скоростью ν, мы заметим не
только электрические, но и магнитные воздействия на
находящиеся в этой системе приборы.
§ 4. Связь пространства и времени
Пространство, в котором мы живем, имеет три
измерения. Всякое тело должно иметь конечную длину,
ширину и вышину. Уэллс в „Машине времени" заме*
чает, что для реального тела необходима еще четвертая
величина — конечная длительность существования, и,
таким образом, проводит аналогию между временем и
тремя координатами пространства. Однако соображение
Уэллса только на первый взгляд можно счесть
доказательством эквивалентности времени и пространства· Ведь
по такому же чисто отрицательному признаку мы можем
признать эквивалентным размерам тела любой его
признак, например, цвет, плотность, теплопроводность
и т. п.
Теория относительности устанавливает гораздо
более глубокую связь времени и пространства·
Вместо того, чтобы рассматривать явления,
протекающие в 3-мерном пространстве дг, у, ζ в различные
моменты времени t, мы можем мысленно добавить
четвертое измерение — время /, за единицу которого примем
не 1 сек, а величину в 3 · 10ί0 раз большую, так что
отрезок по оси времен будет изображать время с · tt
где f —время, выраженное в секундах, а с —скорость
света. Всякое движение точки изобразится в этом
4-мерном пространстве перемещением четырех ее
координат по какой-то линии.
В 3-мерном пространстве сумма квадратов трех
взаимно перпендикулярных составляющих
ЛГ2 + £2 + 22=/2 (11)
28 Теория относительности и основные законы физики
дает квадрат длины отрезка, независимо от
расположения осей координат, а длина отрезка / в любой
координатной системе равна
/ = >V + «/2 + zC
В 4-мерном пространстве теории относительности
сумма квадратов трех составляющих x,y,z и взятого со
знаком минус квадрата четвертой составляющей ct:
х* +JV2 -fz2 - с*Р = s2 (12)
не зависит от выбора координат и от движения
наблюдателя.
В частности значение s —0 получится тогда, когда
X»+j,«+ *" = <**
или и°>
V xa+J2 + *2 = ct.
Этот случай соответствует, таким образом, движению со
скоростью света, при котором за время t точка
перемещается на величину /=сЛ
Так как нам трудно представить себе сэойства
пространства с четырьмя координатами, будем рассматривать
лишь явления в плоскости x,ct (рис. 3).
Точка, изображающая положение неподвижного
предмета, с течением времени будет перемещаться на
чертеже параллельно оси времен ct. Прямые, параллельные
оси х, будут обозначать совокупности точек в один и
тот же момент времени.
Наклонная прямая линия OL в этой плоскости
выражает движение с постоянной скоростью V. Чем больше
угол а, образуемый линией OL с осью времен, тем
больше скорость V.
При угле α = 45° х h ct равны друг другу:
χ
τ =с·
Следовательно, движение происходит со скоростью
света. Траектории, изображающие движение реального
тела, с углом а, больше 45°, невозможны.
Связь пространства и времени
29
Для наблюдателя, движущегося с некоторой
скоростью ν, соответствующей углу а, и считающего себя
неподвижным, линия Oct сделается осью времен ct, a
осью абсцисс —линия Oxf. В косоугольных координатах
этого наблюдателя длины X и времена t, измеренные в
прежней системе, заменятся соответствующими величи-
0 В β С
Рис. 3. Геометрическое изображение связи
пространства и времени.
нами в новой системе и получат другие значения, в
согласии с требованиями теории относительности. Но все
законы природы и в новых координатах сохраняют свое
значение. В частности, скорость света в любой
координатной системе будет равна 3 · 1010 см/сек.
Поэтому ни одна из многочисленных координатных
систем, соответствующих движениям с различными
скоростями ν, не имеет преимущества перед другой.
Мы не можем ответить на вопрос, какова
„истинная" скорость, а можем определить лишь скорость
одной системы по отношению к другой.
30 Теория относительности и основные законы физики
Введение 4-го измерения для описания движения
имеет большие преимущества. В то время как измерен*
ные в 3-мерном пространстве длины /= V X2 -f- У2 + г2,
и времена t получают различные значения в
зависимости от скорости наблюдателя, величины
5*вхв + у* + г*-с*Р, (14)
измеряемые в 4-мерной картине, „инвариантны" —
неизменны, в какой бы системе координат они не
измерялись.
Не только законы механики, но и законы
электромагнитных явлений принимают более простой вид в
4-мерном пространстве и принимают форму, независящую от
состояния движения избранной нами системы координат.
Часто вычисление сильно упрощается, если описывать
изучаемое явление в координатах, движущихся вместе
с изучаемой системой.
Воспользуемся геометрическим приемом, чтобы рас*
смотреть понятие одновременности двух событий.
Если оба события одновременно происходят в одной
и той же точке пространства, то они будут восприняты
как одновременные любым наблюдателем.
Иной результат получится, Когда события
происходят в разных участках пространства.
Одним из наиболее принципиально важных и н то
же время неожиданных выводов теории относительности
можно считать утверждение, что не только масштабы
и часы дают разные показания при их движении мимо
наблюдателя, но что даже одновременность двух
событий не может быть однозначно установлена.
Легко убедиться в этом, воспользовавшись
координатной системой x,ct (рис; 3).
Пусть наблюдатель поместился в точке А, точно
посередине между двумя точками В и С. С течением
времени точки А, В и Сбудут перемещаться вдоль прямых,
параллельных оси времен. Если в некоторый момент
времени наблюдатель пошлет одновременно два
радиосигнала вправо и влево, то радиоволны, двигаясь со
скоростью света, встретят В и С соответственно в точ-
Связь пространства и времени 31
ках D и Е, которые лежат на прямой, параллельной
оси χ и отсекающей на оси времен отрезок Octc. На
основании этого опыта наблюдатель А с полным
правом скажет, что встреча с В и С произошла
одновременно.
Но представим себе теперь, что система, в которой
находятся В и С, движется вправо с какой-то скоростью
ν и что, следовательно, ось времен для этой системы
и пути В и С образуют угол а с первоначальным
направлением· Тогда посланный влево радиосигнал
встретит В в точке D\ а правый сигнал обнаружит С позже
в точке Е1 в два разных момента времени.
С другой стороны, если бы пославший сигналы
наблюдатель А не оставался неподвижным при
движении системы ВС, а принял сам участие в движении
этой системы, то встреча сигналов с В и С
произошла бы для него одновременно. Для него,
следовательно, одновременные события изображаются прямыми,
параллельными D'E' и параллельными его оси
абсцисс Ох'.
Возникает парадоксальный вопрос: если одно событие
есть следствие другого и произошло, разумеется позже
него, то не может ли постороннему наблюдателю
показаться, что следствие произошло раньше причины- Для
такого наблюдателя явления природы совершенно
изменили бы свой смысл·
Однако при ближайшем рассмотрении можно
убедиться, что порядок причины и следствия не может
измениться, какова бы ни была скорость наблюдателя
по отношению к системе, где протекают данные
явления. Действительно, если оба события происходят в том
же месте, то мы всегда увидим их в правильной
последовательности и только длительность промежутка
времени между ними будет различна. Если же два явления
проявляются в разных местах и связаны причинной
связью, то эта связь не может осуществиться скорее,
чем за время, необходимое лучу света, чтобы пройти
от причины к следствию. Запаздывание же, которое
измерит посторонний наблюдатель, всегда меньше, чем
это время. Момент времени, соответствующий причиве,
32 Теория относительности и основные законы физики
всяким наблюдателем будет определен как
предшествующий следствию.
Четвертая координата t или ct отличается от трех
остальных: ее квадрат c2t'2 ие складывается с суммой
квадратов остальных х1 -{-у2'-р г2\ а вычитается из нее
для получения инвариантной „четырехмерной длины".
Можно, как предложил Минковский, добиться полной
аналогии, но тогда за 4-ую координату надо взять не
У с2 /2 = cit а ]/~—с^^]/"—1 cty т. е. мнимую
величину. Многие законы приобретают в такой системе
чрезвычайно простой вид, удобный для любых
построений.
Однако, пользуясь таким 4-мерным пространством,
не следует забывать, что 4-й координатой его является
не время /, а мнимое время, умноженное на скорость
света. Поэтому и аналогичными следует считать не
время и длину, а мнимое время и длину.
Кроме того, эквивалентность координаты с у —11
трем другим ограничена требованием, не допускающим
скорости движения, превышающей скорость света. Все
возможные пути движения лежат только в пределах
углов а, меньших 45°.
Поэтому 4-мерному пространству теории
относительности не следует приписывать большего значения, чем
удобного и наглядного приема изображения законов
природы, позволяющего математически сформулировать
связь, существующую между пространством н временем.
§ 5. Общая теория относительности
Все рассмотренные до сих пор выводы теории
относительности относятся к случаю равномерного
поступательного движения с постоянной по величине и
направлению скоростью v. Здесь нельзя установить „истинного"
движения в пространстве ни механическими, ни
оптическими или электрическими методами. Единственное, что
можно знать, это относительное движение одного тела
или одной системы тел по отношению к другой. Выводы
из этих положений носят название „частной теории
относительности".
Общая теория относительности
31
Всякий раз, однако, когда система изменяет свою
скорость по величине или направлению, мы легко это
обнаруживаем: достаточно вспомнить ощущения,
испытываемые на резких поворотах или при торможении
трамвая.
Но что мы ощущаем? Нас как-будто что-то ι алкает
вбок или вперед. Если бы трамвай не имел окон, то
мы, собственно гоаоря, не могли бы отличить
изменение его скорости от толкающей нас силы. Но мы легко
сообразим, что раз все пассажиры одновременно
испытали толчок в ту же сторону, его естественнее приписать
затормаживанию вагона.
Среди всех сил природы есть одна сила — тяготение,
которая имеет универсальный характер. Она сообщает
всем телам одинаковое ускорение. Поэтому у нас не
будет никаких оснований отличать изменение скорости,
которое вызвала сила тяготения, от инерции нашего
движения.
Масса тела, измеренная по силе тяжести и по его
инерции совпадает.
Однако, как показал В. А. Фок, силы инерции и
силы тяготения можно считать равноценными,
неразличными только в пределах небольшой области
пространства и небольшого промежутка времеви.
Если все тела по законам инерции без воздействия
внешних сил двигаются прямолинейно и поступательно
с постоянной скоростью, то в присутствии тяготения
все они получат одинаковые ускорения и будут двигаться
по одинаковым кривым линиям, как будто прямолиней*
ные пути превратились в криволинейные.
Все законы движения тел в присутствии тяготения
можно рассматривать как свободное движение их без
тяготения, но в пространстве особого вида, не
подчиняющемся законам геометрии Эвклида. Законы такой
необыкновенной геометрии впервые создал в начале
XIX века профессор математики Казанского
университета Лобачевский. Так же, как на понерхности сферы
два меридиана, параллельные у экватора, пересекаются
в полюсе, в криволинейном пространстве Лобачевского
постулат Эвклида о параллельных линиях не имеет места.
34 Теория относительности и основные законы физики
По „общей теории относительности" свойства
пространства сами определяются присутствием в нем
материальных тел, создающих поля тяготения. Там, где
имеется материя, и тела и свет движутся ие но прямым
линиям, а по криволинейным путям, и притом с тем
большей кривизной, чем сильнее поле тяготения.
Эффекты, создаваемые искривлением пространства в поле
тяготения, невелики, но все же могут быть
обнаружены.
1. Луч света, проходя мимо солнца, отклоняется от
своего прямолинейного пути на 1,75 угловой секунды.
Во время солнечных затмений действительно удается
наблюдать перемещение на такую величину изображения
звезд, лучи которых ближе всего проходят к
поверхности солнца.
2. При наличии сил тяготения изменяется частота
световых колебаний. В отдельных случаях, как
например, для спутника Сириуса, обладающего особенно
большой плотностью, это изменение настолько
значительно, что легко может быть измерено. Опыт и
здесь подтверждает предсказания теории
относительности.
3. Планеты вращаются вокруг солнца по
эллиптическим орбитам, оси которых имеют определенное
положение в пространстве. Теория относительности приводит
к заключению, что ось орбиты Меркурия должна пово-#
рачиваться на 43 угловых секунды за каждые 100 лет.
Этот факт действительно был знаком астрономам, но
оставался непонятным до появления теории относи-4
тельности.
При той плотности вещества (около 10~~31 iJcmz),
которая имеется в системе галактик, окружающих наш
млечный путь, искривление луча света происходит
с радиусом порядка ΙΟ29—1080 см, превышающим
расстояния до самых отдаленных галактик. Непосредственно
доступный астрономическим приборам мир не выходит
за пределы, охватываемые световыми лучами по теории
относительности.
А. А. Фридман, создавший другую особенно важную
для проблем астрономии форму теории относитель-
Законы сохроненил
35
иости, показал также, чго указанный радиус не имеет
ничего общего с конечностью вселенной.
Все правильные выводы из частной и общей теории
относительности, какими бы неожиданными и
непривычными они ни казались, полностью оправдались на опыте.
С полной точностью подтвердились количественные
соотношения между массой и скоростью [уравнение (А)],
массой в энергией [уравнение (В)]. Не удалось
обнаружить ни одного, явления, которое противоречило бы
теории относительности.
§ 6. Законы сохранения
Среди всех законов природы, выражающих
безграничное многообразие ее проявлений, особое место
занимают законы сохранения определенных величин.
Во многих явлениях мы замечаем передачу
определенных свойств от одного тела к другому. Если нам
удается при этом подыскать такую связанную с данным
переходом величину, которая настолько же уменьшилась
у одного тела, насколько увеличилась у другого, то
это означает, что данная величина лишь
перераспределилась между двумя телами, в целом же осталась
неизменной.
Простейший пример такого процесса, который в
течение столетий служит прообразом для всех других,—
это переливание жидкости из одного сосуда в другой
или распределение ее в двух сообщающихся сосудах.
Когда было установлено, что при соприкосновении
заряженного тела с другим электрический заряд
распределяется между ними так, что алгебраическая сумма
его остается неизменной, то электрический заряд
признали чем-то аналогичным жидкости- Но, в отличие от
обыкновенных жидкостей, заряд тела не изменяет его
веса и, кроме того, в соответствии с наличием зарядов
двух знаков, следует допустить существование двух
противоположных электрических „жидкостей", взаимно
уничтожающих друг друга.
Количество же электрической „жидкости" или заряда е
определяется законом Кулона. Заряд е действует на
36 Теория относительности и основные законы физики
такой же заряд е, находящийся на большом по
сравнению с их размерами расстоянии г, с силой /:
Когда изучение тепловых явлений привело к
заключению, что соприкосновение двух тел с разными
температурами ίχ и t2 приводит к установлению такой общей
температуры to, что количество тегсла c1/n1(i1 —10)9
потерянное одним телом, равно количеству тепла
с2/п2(70—ί2), приобретенного другим, то количество
тепла стали рассматривать как некоторую невесомую
тепловую жидкость — теплород.
За количество тепла принималось произведение массы
m на изменение температуры (^— ί0) и на некоторый
множитель — теплоемкость с, который, как оказалось,
можно подобрать для каждого тела так, чтобы общее
количество тепла при переходе его от одного тела
к другому не изменялось.
Однако в дальнейшем выяснилось, что количество
тепла остается неизменным только при чисто тепловых
процессах, что теплоемкость с зависит от условий,
в которых происходит передача тепла телу. При трении
двух тел создается количество тепла за счет
затраченной работы. При прохождении тока по проволоке также
выделяется теплота.
Эти факты привели к закону сохранения энергии,
который обобщил закон сохранения количества тепла
на любой вид энергии, а самое количество тепла
рассматривает как тепловой вид энергии.
К этому времени аналогия с жидкостью перестала
играть решающую роль и энергию уже не рассматривали
как жидкость, переливающуюся из одного тела в другое.
Закон сохранения энергии мы формулируем таким
образом, что сумма всех видов энергии в системе,
охватывающей все участвующие в данных процессах
тела (или, как мы ее называем, в замкнутой системе
тел), остается неизменной.
Это значит, что, желая получить энергию в одном
месте или в одном виде, мы должны затратить такое же ее
Законы сохранения
тЛ
количество в другом месте или в другом виде. Из этого
следует, в свою очередь, что непрерывное получение
энергии без столь же непрерывного ее потребления и,
следовательно, создание вечного двигателя невозможно.
Теория относительности еще далее обобщает закон
сохранения энергии, включая в него и внутренний запас
энергии тела, мерой которого является масса в
состоянии покоя [*п0 в формуле (А)]. Так как полная масса
тела т определяет полный запас его энергии U во всех
ее видах, то вместо закона сохранения энергии можно
применять эквивалентный ему закон сохранения массы.
По существу дела, это сводится лишь к измерению
энергии в других единицах—в единицах массы,
например в граммах (1ι =9 · 1020э/п) вместо вргов.
•Однако далеко не всегда практически возможно
применять единицы массы для измерения энергии. Так
например, столь важное для техники сжигание угля илн нефти
сопровождается выделением энергии 8000 кал углем и
10000 кал нефтью на 1 кг сожженного топлива. Закон
эквивалентности массы и энергии утверждает, что
выделение энергии в виде излучения или тепла уменьшает
массу 1 кг топлива на величину ат = —. В данном
случае Δ т составит всего 5*10 Ζ, т. е. 5 · 10 часть
веса топлива. Еще менее заметны изменения энергии,
связанные со сжатием пружины, с излучением света,
с нагреванием тела.
Только в ядерных реакциях выделяемая энергия
заметно изменяет массу тела. Например, при распаде
ядер урана выделяется около 0,1% заключенной в иих
энергии, а при происходящем в недрах звезд образовании
гелия из ядер водорода — до 0,8% запаса энергии
водорода, мерой которого является его масса. Изменение
массы настолько значительно, что при ядервых
реакциях рассматривают баланс массы начальных и
конечных продуктов реакции для определения ее
энергетического эффекта (см. часть V).
Обычно же можно рассматривать закон сохранения
массы как самостоятельный закон, пренебрегая
изменениями энергии.
38 Теория относительности и основные законы физики
Если тело массы mQ движется со скоростью vt то
оно приобретает кинетическую энергию и масса его
растет, становясь равной
V'-ί
а общий запас энергии вместо т0 сг становится
равным тс2.
С какими бы проявлениями энергии U мы ни имели
дело, во всякой замкнутой системе тел
Σ тс2 = Σ Е= const. η 5)
Кроме закона сохранения энергии, механика
установила справедливость еще двух других законов
сохранения— сохранения количества движения и сохранения
вращательного момента.
Закон сохранения количества движения, или
сохранения импульса, утверждает, что при движении замкнутой
системы тел общее количество дзижения их остается
постоянным.
Если вся система, обладающая массой Му двигается
со скоростью vf то никакие процессы внутри системы
не могут изменить ее скорости ν и количества
движения Μν.
Если одна ее часть с массой т1 получила скорость
vu то остальная часть τη.λ получит такую скорость ν2,
чтобы
ml V\ -\- m2 v2 = Μν. (16)
Моментом количества движения (или вращательным
моментом) мы называем произведение массы т
вращающегося вокруг какой-то оси тела на расстояние г тела
до оси вращения и на скорость vy т. е. произведение г
на количество движения:
S = тги.
В замкнутой системе тел
Σ5 = const. (17)
Законы сохранения
39
Если внутри системы одна се часть начинает
вращаться с моментом
то другая часть получит такой момент
чтобы
m1r\v1 -f- тггги2 — mrv. (18)
Если внутри неподвижной системы в некоторый
момент создать вращение входящего в нее тела, то вся
система получит вращение в противоположную сторону,
так, чтобы суммарный момент количества движения не
изменился·
Справедливость перечисленных трех законов
сохранения (энергии, количества движения и момента
количества движения) подтверждается всей совокупностью
нашего опыта, как макроскопического, так и атомного
и ядерпого, от минимальных скоростей до максимально
достижимой скорости света.
Последний закон сохранения, который мы здесь
рассмотрим, это закон сохранения количества
электрического заряда, или количества влектричества.
Электрический заряд—величина, способная принимать
как положительные, так и отрицательные значения.
Всей совокупностью нашего опыта установлено, что
алгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе ни
прн каких условиях не изменяется.
Всякий раз, когда где-нибудь появляется или
исчезает заряд одного энака, там одновременно появляется
или исчезает равный ему противоположный заряд, так
что алгебраическая сумма их остается неизменной.
Закон сохранения энергии иногда называют законом
невозможности вечного двигателя. Закон сохранения
количества движения можно высказать, как
утверждение о невозможности изменить скорость движения
изолированной системы внутренними силами. Наконец,
третий закон сохранения утверждает вевозможность
изменить внутренними силами вращательный момент
изолированной системы.
40 Теория относительности и основные законы физики
Важнейший вывод, полученный термодинамикой еще
в XIX столетии, —это невозможность непрерывного
получения работы за счет тепловой энергии окружающей
среды, или невозможность вечного двигателя 2-го рода.
Этот закон также может быть выражен, как закон
сохранения или роста некоторой величины, называемой
энтропией.
Но в то время как энергия, количество движения
и момент количества движения замкнутой системы не
могут ни увеличиться, ни уменьшиться, энтропия
замкнутой системы не может никогда уменьшиться, но может
увеличиться и фактически растет при каждом
реальном процессе. Физический смысл этого закона — так
называемого второго начала термодинамики—мы
рассмотрим позже и установим пределы его
справедливости.
Уже в нашем столетии установлена была
невозможность никаким конечным процессом достигнуть
абсолютного нуля температур. Этот закон получил название
третьего начала термодинамики.
Рассмотренные нами законы имеют преимущество
наибольшей общности и несомненности. Однако они,
ставя определенные количественные рамки для явлений
природы, непосредственно не вскрывают их физической
природы, не выясняют механизма их.
Эти законы предохраняют вновь устанавливаемые
теории от грубых ошибок. Всякая гипотеза, которая
противоречит законам сохранения, основным началам
термодинамики, или теории относительности, заключает
в себе какую-то несообразность.
Разумеется, значевие общих законов не
ограничивается этим отрицательным моментом.
Закон сохранения энергии связывает такие различные
проявления сил природы, как механическое движение,
тепло и свет, химические реакции и ядерные процессы
и устанавливает взаимную превращаемость различных
видов энергии. Идея об изменениях атомных ядер
в радиоактивных процессах явилась, например,
непосредственным выводом из факта непрерывного выделения
энергии радием.
Законы сохранения
41
Второе начало термодинамики служит основным
орудием усовершенствования тепловых двигателей,
понимания химических процессов и определяет
направление разнообразных процессов и превращений энергии,
протекающих в природе.
Теория относительности позволила установить и точно
вычислить значение постоянной тонкой структуры
атомных спектров.
Таким образом, наряду с задачей контроля новых
теорий рассмотренные основные законы часто служат
источником, новых идей.
Типичное для современной физики стремление
вскрыть внутренний механизм процесса, контролируемое
требованиями основных законов физики, открывает
наиболее действенный путь к количественному изучению
явлений природы.
Установление основных законов физики явилось
результатом длительной борьбы их сторонников и
ожесточенных противников.
Путем такой борьбы внедрен был во всеобщее
сознание закон сохранения энергии.
Идеи сохранения, впервые высказанные Ломоносовым
в виде всеобщего закона, не получили развития в его
время. Статья Роберта Майера, обосновывавшая новый
закон и устанавливавшая эквивалентность между
теплотой и работой, была отвергнута редакцией научного
журнала. В течение ряда лет французский инженер Гиря
пытался серией опытов опровергнуть положение о том,
что теплота и работа переходят друг в друга всегда
в строго одинаковых соотвошениях, пока вся
совокупность его же собственных результатов ие сделала его
сторонником закона сохранения энергии.
Уже в 30-х годах нашего столетия в связи с
трудностями объяснения некоторых процессов
взаимодействия быстрых электронов с веществом, а также в связи
с ложными идеалистическими позициями в философских
вопросах Бор и Слетер не раз выражаля сомнение
в справедливости закона сохранения энергии в атомных
квантовых процессах. Братья Алихановы прямым
опытом опронергли и эти сомнения.
42 Теория относительности и основные законы физики
Результатом упорной борьбы старого с новым
явилось и признание революционных для своего времени
идей теории относительности. В фашистской Германии
Эйнштейн был изгнан из Берлинской академии наук,
его книги сжигались на площадях, а жизнь его даже
до прихода Гитлера к власти была под непосредственной
угрозой, как одного из деятелей, включенных фашистами
в список лиц, подлежащих уничтожению. Не только
отдельные ученые настойчиво боролись против передовых
идей теории относительности, но в Германии
учреждались специальные общества и велась усиленная агитация
против новой теории, организовывались митинги
протеста и транля Эйнштейна в реакционной печати. Были
противники теории и среди наших отечественных фило-
софов-мехаиистов.
История науки дала с 1905 г. столько неопронер-
жимых доказательств правильности основных положений
теории относительности, что в настоящее время, среди
творчески активных физиков, нельзя назвать ни одного
ее противника.
Часть II
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
§ 1. Представление о тепловом движении
В основу учения о молекулярных явлениях мм
кладем представление о постоянном движении отдельных
частиц —молекул и атомов — внутри тела. Это движение
имеет крайне неупорядоченвый, хаотический характер,
и его интенсивность определяет тепловое состояние тела.
Мы не видим этого движения непосредственно, так как
не видим отдельных молекул и не могли бы уследить за
их быстрым движением, если бы даже молекула была
ощутима. Но во многих явлениях мы можем подметить
результаты теплового движения.
Так, например, давление, производимое газом на стенки
сосуда, мы объясняем толчками, испытываемыми
стенками со стороны движущихся по всем направлениям
молекул. Хаотичность движения приводит к тому, что
давление одинаково во всех направлениях и возрастает
при нагревании, когда движение молекул становится более
быстрым; как показывает подсчет, связь между
температурой, объемом и давлением газа вполне соответствует
описанному представлению.
Увеличение интенсивности теплового движения должно
вызывать раздвижение молекул и возрастание объема тела.
Как общее правило, можко действительно утверждать,
что все тела — твердые, жидкие и газообразные — при
нагревании расширяются", если и есть исключения из этого
правила (например, вода между 0 и 4° С), то они
объясняются перегруппировками молекул.
Весьма просто объясняется испарение тела. Несмотря
на силы, связывающие молекулы в твердом и жидком
44 Статистические закономерности классической физики
состоянии, некоторым из них, благодаря тепловому
движению, удается покинуть границы тела и уйти в
окружающее пространство, где они, находясь в газообразном
состоянии, образуют пар данного вещества. Способностью
испаряться обладают есе без исключения жидкие и
твердые тела.
Наконец, явление диффузии — взаимного
перемешивания различных веществ, является непосредственным
результатом теплового движения. Нет иных причин,
заставляющих переходить молекулы данного тела в область,
занятую другим телом. Как и следует ожидать, процесс
диффузии ускоряется с повышением температуры и
является общим свойством всех тел природы.
Тепловое движение захватывает все молекулы тела,
поэтому с изменением теплового движения тело должно
измениться во всех отношениях. Действительно,
температура самым глубоким образом изменяет все физические
и химические свойства. Не только объем, твердость,
упругость, электрические, магнитные и оптические свойства,
но также и химическое сродство с другими веществами
изменяется с температурой; соединения, которые сами
собой получаются при одних температурах, распадаются
при других; с изменением температуры изменяется также
количество тепл*а, выделяемого при реакции.
Все эти воздействия температуры возникают
благодаря тепловому движению.
§ 2. Броуново молекулярное движение
Удовлетворительное объяснение, которое
представление о тепловом движении дает всем наблюдаемым явлениям,
делает тепловое движение весьма вероятным. Однако
существует и непосредственное доказательство
непрерывного движения в теле — так называемое Броуново
молекулярное движение. Еще в 1827 г. английский ботаник Броун
заметил в растительных препаратах под микроскопом
постоянное движение или дрожание мелких взвешенных в
жидкости частиц. Впоследствии оказалось, что вто
свойство не ограничивается живой природой, что всякая
достаточно мелкая крупинка, помещенная в среду, где она может
Броуново молекулярное движение
45
двигаться, испытывает постоянные перемещения самого
случайного характера. Исследование этого явления
показало, что оно не может быть объяснено побочными
причинами, например, потоками, которые созникают нжидкой
или газообразной среде под влиянием неравномерного
нагревания, электризации, освещения и т. п. Это
движение никогда не прекращается, оно тесно связано
с тепловым состоянием жидкости: с повышением
температуры интенсивность Броунова движения возравтает.
Можно считать доказанным, что в сонершенно спокойной
жидкости или газе существует невидимое
непрекращающееся движение мельчайших частиц, так как только
такое движение способно сообщать те голчки, которые
передвигают наблюдаемую крупинку то в одну, то в
другую сторону· Легко понять, почему понадобились
микроскопические крупинки, чтобы обнаружить тепловое
движение. Даже в сравнительно разреженном веществе,
в газе, при нормальных условиях заключается 2,7 · 1019
молекул в каждом кубическом сантиметре; все ьти
молекулы движутся с громадными скоростями по
всевозможным направлениям. Поэтому число толчков, испытываемых
телом обычных размеров, так велико, что мы не только
не успеваем подметить отдельного толчка, но и не
замечаем случайного преобладания толчков в одном
направлении над толчками в противоположном направлении.
Чем меньше тело, тем меньше толчков оно испытывает,
а для микроскопических пылинок число испытываемых
ими толчков уже так невелико, что преобладание толчков
то одного, то другого направления случается постоянно,
и пылинка кидается ими из стороны в сторону. Такая
пылинка заключает в себе еще миллионы молекул,
поэтому ее беспорядочное движение, которое мы видим,
не есть собственно молекулярное движение; мы не замечаем
толчка отдельной молекулы, а только преобладание
толчков какого-нибудь направления; ио зато пылинка
является верным показателем существования молекулярного
движения, подобно тому, как вид качающегося на море
судна указывает нам существование волн.
Чтобы составить себе представление о хаотическом
характере Броунова движения, рассмотрим рисунок,
46 Статистические закономерности классической физики
полученный Перреном, подробно исследовавшим это
явление (рис. 4). На рисунке отмечено положение о"дной и
той же частицы в поле микроскопа через каждые γ мин.
Прямые линии, соединяющие эти положения, ни в какой
степени не соответствуют действительному перемещению
Рис. 4. Броуиово молекулярное движение.
частицы за протекшие γ мин. Наоборот, путь между
двумя положениями представляет собой такую же
сложную запутанную картину, как весь рисунок. Каждое
столкновение частицы с молекулой окружающей жидкости
немного меняет направление ее движения, а таких
столкновений— до 101а в течение 1 сек. Изобразить действительный
путь частицы мы не можем: однако, даже наблюдение
положений частицы в определенные моменты времени уже
выясняет некоторые типичные черты теплового движения.
Броуново молекулярное движение 47
Как и следовало ожидать, через каждые -~ мин
частица оказывается смещенной вправо, влево, вверх или
вниз, причем по перемещению за предыдущие γ мин
нельзя сделать предсказаний о направлении перемещения
за следующие γ мин. Величина перемещения различна,
но все же большей частью близка к некоторому
среднему значению (около 5 мм на рисунке). Отступления
и в ту и в другую сторону тем реже, чем дальше они
отходят от среднего. Много, например, перемещений
в 3 мм или в 8 мм, но значительно меньше в 2 мм или
12 мм и совсем не видно перемещений в 1 мм или 20 мм
за γ мин. Если бы мы проследили не 300 перемещений,
как на рисунке, а тысячи их, как это сделал Перрен, то
встретили бы и большие отступления, но их было бы
мало по сравнению с величинами, близкими к 5 мм.
Ί
АХ
Рис. 5. Распределение перемещений по величине-
Это свойство мы можем описать графически (рис. 5),
нанося по оси абсцисс величину перемещения и по оси
ординат — число случаев Л, когда наблюдалось данное
перемещение &х, причем все возможные их значения мы
разобьем на группы, например, перемещения от Одо 1 мм,
от 1 до 2 мм и т. д. График покажет некоторый максимум
вблизи 5 мм. Отсюда кривая будет спадать до нуля в ту
δ мы
48 Статистические закономерности классической физики
и другую сторону. Это спадание происходит настолько
быстро, что число случаев, соответствующих очень
далеким от 5 мм отклонениям, окажется ничтожно малым.
Мы привыкли характеризовать движение частицы
скоростью ν, понимая под нею отношение перемещения за
данный промежуток времени t к величине этого
промежутка. Когда движение равномерно, путь пропорционален
времени, когда движение неравномерно, мы можем,
постепенно уменьшая промежуток времени t, получать все
более сходящиеся значения, и, наконец, перейдя к
пределу этого отношения при бесконечно малом dt9
определить скорость как
производную от пути
по времени —тт. Этот
метод однако
совершенно неприменим к
наблюдениям,
изображенным на рис. 4.
В самом деле,
перейдем от
перемещений Ал^ за одни про-
_ межутки времени, на-
Рис. 6. Последовательные перемещения каждые
Броунонои частицы. г г» ·*<*■ л»^л*«^
γ мин, к
перемещениям Δ*2 за двойные промежутки времени — 1 мин*
Легко видеть, что Δ х2 равно 2 Δ .^"только в тех редких
случаях, когда за следующие у мин частица
переместится точно в том же направлении, как и за
предыдущие -я· мин. Так как второе перемещение ВС (рис. 6)
никогда не связано с предыдущим АВ и с одинаковой
вероятностью может происходить под любым углом φ к нему,
то общее перемещение ЛС за 1 мин обычно будет
меньше, чем АВ-\-ВС, а иногда может равняться нулю,
когда i4J5 = J5C и угол φ = 0. Таким образом
перемещение за 1 мин может принимать все значения от
АВ-\~ВС до АВ — ВС в зависимости от угла φ. Пред-
-7
Броуново молекулярное движение 49
сказать результаты каждого отдельного перемещения
мы не можем, но, наблюдая очень большое число
перемещений, можно установить некоторую связь между
средним Значением перемещения частицы за -о- мин
и средним значением ее перемещения за 1 мин.
При любом угле φ между АВ и ВС мы имеем:
АС2 = АВ2 + ВС1 - 2АВ · ВС. cos?.
Вместо угла φ можно ввести дополнительный угол а
между ВС и продолжением линии АВ:
coscp = cos (180— α) — — cos α,
поэтому
/1С1 —i4B» +ВС1-J-2i4fi.be· cos a. (1)
Наблюдая длительное движение частицы, мы
составим для каждой пары последовательных перемещений
уравнение, подобное уравнению (1). Сложим все эти
уравнения почленно и разделим на число этих уравнений.
Тогда получим:
А1С\гА.£\ + ...~\-АпС1л ^ AlBl + A2Bl + ...^-AnB1n
η η
SjCf + R}C2 + ... + Bn Cn
Η h
■ ΑιΒχ . BxCi · eosgi + i4aga · fiA . costti+... ,-
Если движение совершенно хаотично, то все значения
угла α должны встречаться одинаково часто. Слагаемые
последнего члена, благодаря множителям cos«,
одинаково часто принимают положительные и отрицательные
значения, поэтому их алгебраическая сумма, а вместе
с тем и весь последний член чрезвычайно близки к нулю.
По · сравнению с остальными членами, состоящими
из одних положительных слагаемых, он будет настолько
50 Статистические закономерности классической физики
мал, что им можно пренебречь. Оставшиеся члены
выражают связь между средним значением квадратон всех
перемещений частицы за каждую минуту, которое
мы обозначим через (А х2)2, и средним значением
квадратов перемещений за у мин [его обозначим (A^j)'2],
Рис. 7. Общее перемещение Броуновой частицы.
Уравнение (Ια) перепишется при этих обозначениях
так:
(Δ*1)« = 2(Δ"ί1)ί· (2)
Точно так же можно убедиться, что средний квадрат
перемещения частицы (Δ дг3)'2 за тройной промежуток
времени будет: _
Обозначим через А, В, С, D, Е,..., Υ, Ζ (рис. 7)
положение крупинки через ряд последовательных и
равных между собой промежутков времени Δ t и вычислим,
насколько в среднем крупинка удалится от своего
начального положения в точке А в результате η
перемещений за время η А I.
Д\я этого представим себе любой зигзагообразный
путь ABCED... ΥΖ и затем вычислим средний результат
Броуново молекулярное движение 5/
в предположении, что между направлениями днух
последовательных перемещений нет никакой закономерной
связи.
Путь от Л до С через В определится уравнением
АС1 = АВ* + ВС2 + ΊΑΒ · ВС · cos α,
где α —угол между участком 5С и продолжением
первого перемещения АВ.
Путь от А до D:
AD* =» Л5- -h SCJ + CD' + 2ЛЯ · ВС · cos αΣ -}
+ 2ЛС· C£> · coso^.
Путь от А до Я:
AE* = AB* + BC* + CD*-\-DE* + 2AB · 5С -ccsa.-f
+ 2ЛС · C^ · cosa, + 2i4D ·.£>£ · cosaa
и т. д.
Наконец, для удаления крупинки AZ через η
промежутков времени Δ t получим:
AZ* = {A& + BC* + CD* +. .* + KZ-') -г
+ (2/15 · ЯС· cos α! -р2ЛС- CD ■ cosa,+ ....+
+ 2AY- YZcoszj. (3)
Сумма членов в выражении для AZ2, содержащих
множители cos alf cos a2,..., cos ад, одинаково часто может
иметь и положительный и отрицательный знак, так как
все значения углон α одинаково вероятны. Поэтому при
частом повторении опыта среднее значение этой суммы
будет тем ближе к нулю, чем больше число опытов.
При вычислении среднего результата ею можно
пренебречь, по сравнению с суммой положительных величин
А&, 5С2,... YZ\
Среднее значение квадрата каждого перемещения
будет, очевидно, одинаково:
^=Ж*="СО- = .... = TZ*.
52 Статистические закономерности классической физики
Мы обозначим его через (Ал)2. Среднее значение квадрата
полного перемещения ΑΖ будет н η раз больше.
Итак, в результате хаотического перемещения
крупинки н течение η промежутков нремени Δ t9 среднее
значение квадрата окончательного удаления ее L = AZ
в каком-нибудь направлении от исходного положения
выразится формулой:
L* = η (Δ χ)\ (4)
Обозначим через / продолжительность опыта, в
течение которого произошло η перемещений Δ χ9 измеренных
через промежутки времени Δ t Тогда :
n-jj. L -ΎΓ ι. (5)
Отметим прежде Ъсега, что, участвуя н хаотическом
движении, крупинка с течением нремени н среднем уда*
ляется от начального положения на величину L, кнадрат
которой (а не самая неличина L) растет пропорционально
времени t.
Среднее перемещение LQ за нремя t мы определим
как ур:
= l/F = i/ii^ -VT = BVt.
(6)
Среднее перемещение У L? с одинаковой вероятностью
может иметь любое направление в пространстве.
Мы можем утверждать, что крупинка, находившаяся
н начальный момент нремени н точке А, через t сек
окажется н среднем где-иибудь нблизи поверхности шара
радиусом Л=1/ д V t · Радиус этого шара растет
не пропорционально нремени t, а пропорционально корню
квадратному из /.
Указанное значение радиуса апрандынается тем точнее
и тем увереннее, чем больше отдельных эначевий Δ χ
Броуно&о молекулярное движение 5 3
входит в состан перемещения L или чем чаще
повторяется опыт для вычисления среднего значения ZA
Легко убедиться, что понятие скорости перемещения
часТицы, как отношения перемещения L0 частицы за
некоторый промежуток времени к величине / этого
промежутка, теряет смысл для хаотического движения.
Действительно,
I, Zo 1 В
В противоположность скорости упорядоченного
движения тела, которая стремится к определенному пределу
ν по мере уменьшения промежутка времени t,
„ &
в хаотическом движении — растет беспредельно по мере
сокращения промежутка нремени L
И только тогда, когда i сделается меньше, чем время
между двумя соударениями с молекулами среды,
движение в течение этого времени можно считать
упорядоченным и обычным образом определить скорость этого
движения.
Если проследить весь запутанный путь частицы
и разделить общую его длину на промежуток времени,
то это отношение даст нам среднюю скорость ν тепло-
ι —
ного движения частицы, а величина -^τηυ — среднюю
кинетическую энергию ее теплового движения.
Вычисление позволяет установить снязь между
коэффициентом В [формула (6)] и средней кинетической
энергией молекул среды у тпт>2:
я-з^Гт™* (7)
Здесь а — радиус крупинки и η — ковффициент,
определяющий вязкость среды.
54 Статистические закономерности классической физики
Вычисленное из уравнения (7) значение у mv2, как
показывает опыт, не зависит ни от свойств среды, ни
от выбора крупинок, ни от других условий опыта, иока
он производится при неизменной температуре.
Наблюдая же Броуново движение частиц при
различных температурах, можно установить прямую связь
средней кинетической энергии у mv2 с абсолютной
температурой Τ (т. е. с температурой, отсчитынаемой
от абсолютного нуля и ранной температуре по Цельсию,
увеличенной на 273,2°):
3
у mv1 = 2 kT, (8)
где к — универсальная постоянная, одинаковая для всех
вещестн и в любых состояниях. Постоянную к называют
постоянной Больцмана.
По наиболее точным измерениям
к = 1,3802 * "Ю"6 эрг/град.
Кинетическую энергию можно представить как сумму
кинетических энергий, создаваемых составляющими
скорости по трем нзаимно перпендикулярным осям
координат л:, у, ζ г
1 о 1 2,1 lJ ι 1 2
— mv1 = у mvx -j- у mVy -f ^ mvz.
Так как все три направления скорости одинаково
нероятны, то для средней кинетической энергии можно
положить:
1 :> 1 а , 1 2 , 1 г 3
й ι 2.1 2 ι 1 -г 3 2
у mv2 = у mvx + у mvy + 2 mv2
и, следовательно, для средней кинетической энергии
днижения в одном определенном направлении л:, у или ζ
или н любом другом
) 5 1 ит (9)
2 mv = ~2 К1 ·
Скорости молекул в тепловом движении
55
§ 3. Скорости молекул в тепловом движении
В газе данная молекула движется с определенной
скоростью прямолинейно, пока не встретит на своем
пути другую молекулу. В результате нзаимодейстнин
между ними (которое мы условно называем
столкновением, хотя оно имеет мало общего со столкновением
двух биллиардных шаров) и направления и величины
скоростей обеих молекул изменяются. Если одна из
молекул при этом замедляется, то другая днижется после
столкновения скорее. Мы, конечно, не можем проследить
за этими быстро следующими друг за другом измеве-
ниями скорости то н одном, то в другом направлении.
Но в результате длительного процесса постоянных
столкновений среди многочисленных молекул газа окажется
определенный процент частиц со скоростями, близкими
к какой-нибудь скорости vu какой-то другой процент
частиц со скоростями, близкими к vi9 и т. д. Через
некоторый промежуток времени молекулы, обладавшие
скоростями, близкими к όχ, получат ивые скорости,
но зато столько же других молекул в результате
столкновений станут двигаться со скоростями, близкими к ϊ^;
из общего числа TV молекул, заключающихся н данном
газе, рассмотрим некоторое число молекул Л TV,
находящихся в объеме Δ Ки облагающих близкими скоростями,
лежащими в пределах от ν до c-j-Δυ. Это число &Ν не
строго постоянно, оно может то увеличиваться, то
уменьшаться, но чем больше самое число &Ν, тем меньше
случайные отклонения по сравнению с Δ N. При
обычных условиях в газах, когда ие только 7V, но и Δ TV
чрезвычайно велико, мы можем с большой определенностью
говорить о величине Δ/V н данный момент. Даже в очевь
малых объемах Δ К газа при обычных условиях
содержится еще очень много частиц и при не очень малом
интервале скоростей Δ ν величина Δ TV будет еще очень
велика.
Вычисления показывают, что
\N=A№ kTv*±v&V (Ю)
56 Статистические закономерности классической физики
(закон распределения Максвелла—Больцмана). Здесь k —
та же постоянная Больцмана, равная 1,3802 * 10" эрг/гряд,
которая входит в формулу (8), А — некоторый постоянный
множитель, a U представляет собой сумму кинетической
энергии молекулы ί-я- mi>2) и ее потенциальной энергии
(Р), зависящей от ее положения по отношению к другим
телам.
Ураннение (10) мы можем переписать в таком виде:
ι
Ρ -
AN = ANe kT e * .v*bvbV. (11)
Если потенциальная энергия Р одинакона для нсех мо·
р_
kT
лекул газа, то величина е будет постоянной, и
выражение (11) примет следующий нид:
■у т&
bN=BNe kT .ϋ2ΔϋΛΚ. (12)
В равных объемах будет заключаться равное число
частиц, обладающих данными скоростями, а общее
число частиц η нсевозможных скоростей будет также
одинаково в одинаковых объемах Δ К.
Не то получится в случаях, когда потенциальная
энергия Ρ различна в различных участках данного
объема газа. Общее число молекул всенозможных скоростей
н объеме Δ V выразится формулой
р_
Δ/V-Ce ΛΓΔΚ, (13)
гдъ
ов
Σ
v=0
Скорэсти молекул в тепловом движении 57
Положим, например, что мы имеем газ н поле земиой
тяжести. Потенциальная энергия Ρ растет линейно
с удалением от поверхности земли. Если мы условимся
считать потенциальную энергию на поверхности земли
равной нулю, то на высоте h потенциальная энергия
частиц с массой m будет mgh, где g — ускорение силы
тяжести. Формула (13) показынает, что число частиц
в одинаковых объемах Δ V будет уменьшаться с
увеличением расстояния Л от земли. На расстоянии hu
удовлетворяющем условию
mgh^kT, (14)
число частиц равно
Δ/ν=(7ΜΓ!ΔΚ,
тогда как у поверхности земли, где h =■ 0:
Таким образом, на высоте Ьх число частиц н объеме
Δ V н е = 2,72 раз меньше, чем н таком же объеме Δ V
у поверхности земли.
Вычислим Ьх для воздуха, считая его для грубого
расчета состоящим из азота. Молекула азота состоит
из двух атомон с атомным весом 14; следоэательно,
масса молекулы тп = 2* 14 · 1,67 * 10™ г ==4,65 * 10" г.
Допустим для расчета, что температура воздуха
на всех нысотах равна 0°С, т. е. Τ =273°, тогда
/r.^-JZl^1'38' 10"16;2!3 ^8,2 ■ Юб сл! = 8,2 км.
1 gm 981 . 4,65 · КГ23
В действительности температура вонсе не одинакова
по высоте и поэтому формула (13) не может быть,
строго гоноря, применена к атмосфере.
Рассмотрим теперь Броунону частицу радиуса г =
= 10~б См с плотвостью ρ = 2. Ее масса
т = р ■ -у г г8 ^: 8 * 10" г.
58 Статистические закономерности классической физики
В этом случае
, кТ 1,38
/21 =
10
,-16
gm
981 . 8 · 10
273 ^5 Ю"3 см
-ϊ5
10 мм.
Уже на высоте нсего н несколько сотых миллиметра
плотность частиц уменьшается в 2—3 раза.
Перрен произвел при помощи микроскопа измерение
числа шарикон гуммитута на различных расстояниях
от дна сосуда, в котором находилась вода с мелко
распыленным гумми-гутом. Зная радиус и плотность
этих шариков, он смог нычислить из уравнения (14)
величину постоянной Больцмана к и определил ее в хорошем
согласии с указанным выше значением: £=1,38 * 10".
Из тех же опытов можно было определить и число
молекул и атомов в данном теле.
Скорости теплового движения молекул [формула (8)]
и распределение скоростей между молекулами [формула
(12)] удалось пронерить непосредственным опытом при
А
Рис. 8. Схема опыта Штерна по определению скоростей
молекул.
помощи метода молекулярного пучка, разработанного
О. Штерном. Опишем суть этого метода. Внутри камеры,
из которой выкачан ноздух, помещается закрытый нагре-
натель А (рис. 8), снабженный узким отнерстием. Если
н нагренатель поместить летучее нещестно, то
испаряющиеся молекулы, нырьшаясь через отнерстие, ныйдут
Скорости молекул θ тепловом движении 59
н пустую камеру и будут двигаться там по инерции
со сноими молекулярными скоростями, не нстречая
на сноем пути никаких препятствий. Если, далее, на пути
молекул поставить два экрана со щелями S: и 5г, то
скнозь эти щели пройдут только те молекулы, скорости
которых имели напранлеиие от отнерстия н нагревателе
к данной щели. Сквозь экраны пройдет только пучок
молекул этого направления, но нсенозможных скоростей.
Достигнун противоположной стеики, молекулы ударяются
об нее и прилипают к ней, если оиа достаточно
охлаждена. Через некоторое нремя (10—20 сек) на том месте
R стенки, куда попадает пучок, можно заметить пятно
от осажденных молекул. Существуют и другие более
точные методы обнаружения пучка и измерения числа
молекул н нем. Заменим теперь неподвижные экраны
со щелями и стенку камеры днумя дисками D\ и Dit
нращающимися с одинаковой скоростью вокруг общей
оси, перпендикулярной к обоим дискам и параллельной
пучку молекул. Пока диски неподнижны, молекулы,
прошедшие скнозь щель S} первого диска, оседают
на нтором н том месте, которое расположено как раз
протин щели. Но когда диски приходят но нращение,
положение пятнышка на нтором диске смещается. В
самом д^ле, пока пучок молекул напранляется ко второму
диску, этот последний успеет переместиться иа некото·
рое расстояние а от первоначального пятна.
Обозначил* расстояние между дисками через L, число оборотон
н секунду — через л, а расстояние от оси до того
места диска, которое нстречает пучок,—через г.
Молекуле со скоростью ν потребуется t сек, чтобы, ныйдя
из щели перного диска, достигнуть нторого, где
за это нремя диски сделают nt оборотов. При каждом
обороте место, куда попадают молекулы, проходит
расстояние 2 π г, следовательно,
0 2 π ml
ν
60 Статистические закономерности классической физики
Для того, чтобы молекулы, прошедшие скнозь щель
первого диска, попали н щель нторого диска, необходимо,
чтобы это расстояние α было ранно расстоянию между
щелями Ь (или 2bt ЗЬ и т. а ):
, 2 π tt\L
υ
Значит, только молекулы, днижущиеся со скоростью
2itmL
(или со скоростью и/2, и('3 и т. д.), пройдут сквозь
щель нторого диска, а нее остальные останутся ннутри
прибора. Изменяя скорость нращения дискон л, мы будем
менять скорость проходящих молекул. Измеряя затем
число молекул, прошедших скнозь щели обоих дисков
и прилипших к стенке, можно пронерить правильность
закона распределения Макснелла — Больцмана [уранне-
ние (10)]·
§ 4. Статистические законы
С помощью измерительных приборов мы можем
измерить объем газа, его данление и температуру н
отдельных участках и проследить за изменением этих неличин
с течением нремени.
Опытное изучение газон познолило устанонить ряд
законов, связывающих между собой измеренные на опыте
неличины, характеризующие состояние газа — законы
Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и др.
Однако еще тогда, когда атомная структура газа
и теплоное днижение его были только гипотезой,
защищаемой передовыми учеными Ломоносовым и Бернулли,
появилось естестненное стремление понять газовые
законы, объяснить их ннутренний механизм с точки
зрения молекулярного днижения. Тогда еще и
Ломоносову и Бернулли удалось нывести из атомной гипотезы
раненстно давления газа по нсем направлениям, закон
Бойля—Мариотта и закон Гей-Люссака.
С тех пор, как мы с несомненностью убедились
в реальном существовании атомон и н их теплоном дни-
Статистические законы
61
жении, еще настоятельнее стала задача овладеть
механизмом протекающих н теле янлений, устанонив
закономерности теплового движения составляющих тело
многочисленных атомон и молекул.
На первый нзгля^ такая задача кажется
неосуществимой.
Мы нидели ныше, как запутано* и хаотично Броуноно
движение сравнительно крупных частиц.
Еще неизмеримо сложнее неупорядоченное дниже-
ние громадного числа молекул, составляющих любое
тело.
Однако громадное число отдельных молекул и полная
неупорядоченность их теплового движения дают выход из
этого затруднения. Мы не можем предсказать, где именно
внутри объема газа н определенный момент нремени
будет находиться данная его молекула. Но так как
молекул очень много и движение каждой из них не
снязано со нсеми остальными, то одни из них окажутся
в данный момент н левой части объема, другие и правой.
Какие именно, мы не знаем, да и знать этого не
требуется. Мы можем ожидать, что раз правая половива
ничем не отличается от леной, то и число частиц н них
будет приблизительно одинаковым.
Это утнерждение оказынается тем ближе к истине,
чем больше частиц участнует н днижении.
Если бы имелась нсего одна частица, то она могла
бы н даннъдй момент находиться либо и правой, либо
н левой полонине и мы никогда не получили бы равенства.
При днух частицах будут случаи, когда н каждой
полоняне окажется по одной частице, но столь же часты
будут елучаи, когда обе частицы окажутся н правой
или обе н леной полонине, а н противоположной стороне
не будет ни одной.
При 10 частицах мы чаще нсего встретим н одной
полонине 5, 6, 4, а н другой 5, 4, 6 частиц, но не редки
будут случаи, когда в одной будет 2, 3, а в другой
8, 7 частиц. При 1000 частицах такие случаи, когда
н одной полонине оказалось бы 100, а н другой 900,
или даже 300 и 700, соотнетстненно, чрезнычайно
редки.
62 Статистические закономерности классической физики
Мы могли бы изобразить нее наблюденные случаи
распределения молекул между обеими половинами
объема при помощи диаграммы, нанеся по оси абсцисс
число частиц η в
одной из полонии, а
по оси ординат —
число случаев Ζ,
когда мы обнаружили
данное число частиц.
Рис. 9 изображает
результат, который
дал бы такой опыт
при общем числе
частиц N. Чаще нсего
мы имели бы ~тг ча-
Рис. 9. Вероятность распределения
молекул между двумя половинами
объема.
стици числа, близкие
к этому. Чем дальше
от этого наинероятнеишего числа —, тем реже мы бы
его наблюдали. Если бы 'мы нэяли средний квадрат
N
отклонения от числа -гр, т. е. среднее значение ныра*
( WY
жения ( η тг ] 9 подобно тому, как мы это делали для
перемещения Броуноной частицы Ал, то убедились бы,
что это среднее равно Ν*
о·--?)-*
(15)
а само среднее отклонение ранно ]/7V. Выраженное
н процентах от общего числа частиц, это среднее
отклонение тем меньше, чем больше N.
Если газ не подвержен внешним силам (если,
например, можно пренебречь силами тяготения) и если
каждая молекула движется независимо от других, то ни
один участок пространства не имеет преимущества перед
другим. За достаточно длительный промежуток нремени
молекула одинаково часто побынает н каждом из
участков, нв который мы мысленно можем подразделить
Статистические законы 63
объем газа* А в данный момент нремени мы можем
ожидать встретить н каждом из них одинаковое число
молекул.
В объеме α V, составляющем часть α всего объема
V газа, окажется <xl\i молекул из общего их числа 7V.
Наблюдая участок α К в течение длительного времени,
мы не всегда застанем в нем ровно α Ν молекул и
даже очень редко число молекул точно равно a/V;
однако подавляющее количество времени оно будет
весьма близко к aTV.
Обозначим через Δ(αΛ0 отклонения от α Λ/ в
данный момент. Эти отклонения будут то
положительными, то отрицательными и в среднем их значение
будет равно нулю; но квадраты отклонений [Ma/V)r
всегда положительны и среднее значение квадратов
[Δ (α Ν)]2 не равно нулю; оно имеет значение α TV.
Корень квадратный из среднего квадрата отклонения
характеризует по абсолютной величине то среднее
отклонение от olN, которое мы можем ожидать.
Легко убедиться, что эти отклонения крайне
незначительны при том громадном числе частиц, из которых
состоит газ*
Так, при атмосферном данлении и температуре н 0СС
в 1 смА газа находится 2,7 * 1019 молекул. Если выделить
из него 1 ммь9 то н среднем н нем будет 2,7 ■ 101Ь
молекул (« в данном елучае равно 10" ). Среднее
отклонение от этого числа у α Ν =1,6* 108. По отношению
к числу молекул в этом объеме %Ν отклонение составит
лишь
часть молекул, находящихся н объеме 1 αιαι3.
Итак, мы можем с большой степенью точности
утверждать, что молекулы газа в среднем ранномерно
распределяются по нсему объему и что в среднем отступ-
64 Статистические закономерности классической физики
ления от равномерного распределения будут ничтожно
малы.
Это не исключает, а, наоборот, предполагает
возможность того, что крайне редко будут встречаться
и заметные отклонения, притом тем реже, чем они
значительнее.
С самой большой точностью, которую могут дать
наши измерительные приборы (а их точность не
превышает -гтт£· \ мы определили бы, что н каждой полонине
имеется по -у частиц. Поэтому такие средние значения
при большом числе, N молекул мы можем считать
чрезвычайно точными (хотя, конечно, и не абсолютно
точными), так как они основаны на большом числе
независимых друг от друга всевозможных перемещений.
Чем меньше Μ тем меньше относительная точность
средних значений· Понятно поэтому, что для очень мелких
частиц, например, для частиц табачного #дыма или
других пылинок н воздухе, мы то и дело будем получать
заметное отклонение от среднего числа ударон частиц
газа справа и слева от пылинки, что и скажется в
постоянных перемещениях частицы. В ярком луче снета, про*
никающем через щель в темную комнату, мы можем
нидеть тысячи пылинок. Они захаатынаются потоками
ноздуха и вместе с ним опускаются и поднимаются
целыми группами. Но помимо этого общего днижения
н потоке происходят самые неупорядоченные
перемещения отдельных пылинок независимо друг от друга· Эти
перемещения предстанляют собой Броуионо днижение,
которое достигает н ноздухе заметных размеров, потому
что нязкость ноздуха гораздо меньше, чем нязкость
воды, н которой днигались частицы н опытах Перрена
[см. формулу (7)].
Мы нидим, что снойстна газа определяются тем, что
он янляется системой, состоящей из громадного числа
частиц. Какими же методами можно, нообще, решать
нопросы молекулярной физики, нсегда имеющей дело
с подобными системами?
Статистические законы
65
Проблемы молекулярной физики могут решаться тремя
путями:
1) феноменологическим описанием;
2) изучением детального механизма;
3) статистическими методами.
Старейший по нремени прием — опытное измерение
суммарных неличин, характеризующих состояние тела,—
его плотности, давления, температуры, формы, и
установление законов, снизывающих эти величины.
Наиболее радикальный путь к пониманию этих
законов— это переход от суммарного наблюдения к
изучению лежащего н его основе механизма элементарных
явлений — теплоного движения частиц тела. Этот путь,
однако, сразу же оказался недостижимым из-за
многочисленности частиц и хаотичности их движения. А теперь
мы знаем, что такая детальная задача неосуществима
и потому, что отдельные частицы неразличимы и их
совокупность нельзя рассматривать как простую сумму
частиц.
При ближайшем рассмотрении оказывается, что
решение такой задачи и не нужно — оно с полным успехом
заменяется установлением средних статистических
закономерностей.
Для того, чтобы определить общее число частиц
н данном объеме, нет надобности пересчитывать их
поодиночке, что и невозможно. Достаточно взвесить данное
тело и разделить его нес на вес отдельной частицы.
Зная число частиц н 1 еле8 тела, мы могли бы
определить его плотность, и наоборот, по плотности
определить число частиц н 1 еле8. Но мы никогда не могли бы
сказать, какая именно частица находится в данном месте
ннутри тела.
Мы не можем узнать, какой кинетической энергией
обладает данная молекула, но о неличине средней
кинетической энергии нсех молекул тела мы можем судить
по его температуре, исходя, например, из ураниения (8).
А нас интересуют именно нопросы о средней кинетической
©нергии молекул, о средней скорости молекул и т. п.
Мы не можем проследить за отдельными толчками,
испытываемыми стенкой сосуда со стороны ударяющихся
66 Статистические закономерности классической физики
о нее при своем теплоном движении молекул газа. Но
мы легко можем измерить давление, испытываемое
стенкой н результате громадного количества повторяющихся
ударов со стороны нсех молекул газа, заключенных
в данном сосуде.
Таким образом, если бы, даже не зная
действительного днижения нсех молекул газа, мы умели определять,
как изменяются средние значения, то могли бы правильно
предсказать изменение таких снойстн, как плотность,
температура, давление н отдельных частях тела.
Нахождение средних значений большого числа отдельных
физических неличин и установление законов, связывающих
эти средние значения, состанляет задачу физической
статистики. Статистическое рассмотрение сложного
молекулярного механизма явлений служит одним из
наиболее распространенных методой физики. Ученые и
раньше прибегали к нему при изучении газов (кинетическая
теория газов), растнорон, диффузии, треиия. В
современной же физике статистический метод является
основным приемом изучения атомных явлений.
§ 5. Вероятность состояния
Понятно, что одно и то же состояние тела, если
судить о нем по доступным нам признакам: температуре,
давлению} плотности, может соответствовать громадному
числу различных случаев распределения молекул. Будем
называть каждый такой отдельный сличай, описывающий,
какие частицы обладают определенным импульсом и
сколько их находится н каждом участке пространства,
отдельной атомной картиной тела. Состояние же тела,
описываемое путем задания температуры, данления,
объема, мы назонем суммарным состоянием тела.
Каждое суммарное состояние может быть
осуществлено при помощи целого ряда отдельных атомных
картин. Какую именно из них мы имеем н данном частном
случае, мы не знаем. Но можно думать, что мы имеем
столько же шансон попасть на одну из этих картин,
как и на всякую другую. Если бы мы могли следить
за сменой этих атомных картин, например, фотографируя
Вероятность состояния 67
их одну за другой на кинематографическую ленту, то
они сменяли бы друг друга и каждая повторялась бы
так же часто, как любая другая.
Но этих картин мы не нидим. Каждый раз, когда
попадается одна из атомных картин, отнечающих
данному суммарному состоянию, мы отмечаем появление
этого состояния. Легко понять, что данное суммарное
состояние (т. е. данное распределение температур, дан-
лений, плотностей н теле) мы нстретим тем чаще, чем
больше число соответствующих ему атомных картин.
Вероятность нстретить данное состояние тем больше,
чем большим числом разных атомных картин оно может
быть осуществлено. Этим числом мы и будем измерять
вероятность W данного состояния.
Проследим, как должна меняться с течением нремени
вероятность состояния тела, предостанленного самому
себе. Большей частью мы будем наблюдать те
состояния, вероятность которых наибольшая. Однако от
нремени до нремени будут попадаться и менее вероятные
состояния и тем реже, чем меньше их вероятность.
Когда именно наступят те или иные отступления от
наивероятнейшего состояния, мы не можем предсказать;
нее же нсякое, даже самое невероятное состояние
должно когда-нибудь встретиться, если1 оно не
невозможно, т. е. если ему отвечает хотя бы одна атомная
картина.
Ход вероятности W с течением нремени t может
быть изображен диаграммой, данной на рис. 10, где W$
обозначает наибольшее нозможное значение
вероятности W.
Если бы мы имели н данный момент какое-нибудь
состояние А, вероятность которого WA значительно
меньше W0, то с громадной вероятностью мы могли бы
ожидать, что н дальнейшем тело будет переходить н
состояние с вероятностью, большей, чем вероятность
состояния А, и приближающейся к IF0. Наоборот, чрезвычайно
мало шансон ожидать, что попав в данный момент на
одно из мало нероятных состояний, тело н дальнейшем
перейдет в еще менее вероятное состояние·
68 Статистические закономерности классической физики
С рассматриваемой точки зрения любое самое
невероятное состояние тела должно когда-нибудь наступить.
Так, например, если каждая молекула газа может
одинаково легко находиться как н левой, так и в праной
половине сосуда, и если движение каждой из них не
занисит от положения остальных, то возможен, а
следовательно, и должен наступить такой случай, когда
to
Wn
ил
^^^ЛД^^^^У^Д
г
Рис. 10. Зависимость вероятности состояния тела
от времени.
все молекулы соберутся н леной половине; тогда н
правой будет пустота. Если бы такой случай произошел,
например, и комнате, то все живые существа в правой
полонине погибли бы· Однако, мы такого случая никогда
не наблюдали и его не опасаемся. За нею историю
человечества неизнестен случай такой смерти.
Это противоречие разъясняется, если количественно
подсчитать вероятность такого события. Она будет тем
больше, чем меньше объем. Но как нычислил Больцман,
даже для сравнительно небольшого объема н 1 см3
вероятность одновременного нахождения всех молекул
газа в одной половине этого объема выражается числом,
составляющим —-^ вероятности равномерного их рас-
10'
ло*>
пределения по обеим половинам. Число Ю настолько
нелико, что, если бы мы попытались его написать на
полоске бумаги, затратив на каждую цифру 4 мм, то
длина полосы охнатила бы весь земной шар. Оченидно,
Распределение энергии а статистическом равновесии 69
вероятность рассматриваемого события настолько мала,
что нет никаких шансон натолкнуться на него, сколько
бы ни продолжать опыт· Для комнаты объемом
в Ю8сл13 = 100 мв вероятность образования пустоты в
одной ее половине еще гораздо меньше·
Когда вероятность наступления данного события
меньше некоторой достаточно малой величины, мы
можем практически считать данное событие невозможным
на ограниченном протяжении наших наблюдений, нашей
жизни или даже сознательной жизни нсего человечества.
Чем больше элементарных частиц заключается н
данной системе, тем меньше вероятность больших
отступлений, подобных рассмотренному нами распределению
молекул. Чем меньше частиц в теле, тем чаще
попадаются малонероятные состояния; для Броуновых частиц,
как мы нидели, отступления от равномерности, и часто
донольно значительные, встречаются постоянно·
Итак, те же неконтролируемые кажущиеся
случайными толчки, которые мы наблюдаем, как непрерывные
неупорядоченные перемещения мелких крупинок,
приводят н больших телах к строго определенным средним
неличинам к твердой уаеренности, что осуществляются
лишь наивероятнейшие состояния или очень близкие
к вим. Все строгие законы молекулярной физики
представляют собой результат бесчисленного множества
сложных молекулярных процессон. Так, количество
переходит н качество: в то время как при малом числе частиц
мы то и дело наблюдаем хаотические изменения в
изучаемом явлении, при очень большом числе частиц
получаются вполне определенные значения величин,
характеризующих состояние всего тела в целом—плотности,
температуры, давления и т. д.
§ 6. Распределение энергии в статистическом
равновесии
Мы определили вероятность состояния тела, как
число равновоэможных детальных картин, каждая из
которых воспринимается как данное состояние тела
с тем же распределением температур, давлений, плот*
ностей.
10 Статистические закономерности классической физики
Как описать каждую такую детальную картину и как
вычислить вероятность?
Рассмотрим простейший случай достаточно
разреженного одноатомного газа, молекулы которого свободно
движутся во всем предоставленном ему пространстве,
сталкиваясь друг с другом.
Состояние движения каждой молекулы в данный
момент времени можно описать, указав координаты
х, у, ζ в пространстве и составляющие ее скорости
νχ> ν , νχ или, что оказывается удобным,
составляющие ρχ, ρ у рг ее импульса ρ = mvt где m — масса
молекулы. Шесть величин х, У, г, рх, ру, рг опреде·
ляют движение данной молекулы. Ее кинетическая
энергия К — -ή την2 может быть выражена через им-
пульс ρ и массу т: К^от* Координаты изменяются
непрерывно во время движения молекулы, импульсы
молекулы меняются почти скачкообразно в короткие
моменты их столкновений между собой.
Для описания состояния всего газа, заключающего
N молекул, необходимо знать координаты и импульсы
каждой молекулы, т. е. всего 6Ν величин.
В многоатомных газах состояние характеризуется не
только поступательным движением молекул, но и
движением атомов внутри молекул, а именно, вращением
молекулы и колебаниями атомов друг относительно
друга.
При рассмотрении твердого тела, атомы которого
могут совершать колебания вокруг своих положений
равновесия, необходимо учитывать наряду с
кинетической энергией также их потенциальную энергию,
которая растет с удалением от положения равновесия
как квадрат этого удаления.
Вычисление наивероятнейшего состояния приводит
во всех этих случаях к закону „равномерного
распределения энергии по степеням свободы*4. Этот закон
гласит, что всякая сложная система, состоящая из
большого числа частиц, стремится к такому состоянию,
в котором весь наличный запас энергии в среднем
Распределение энергии в статистическом равновесии 7/
поровну распределяется между всеми независимыми
друг от друга формами энергии, которые могут возникать
в системе. Средняя энергия, приходящаяся на каждую
степень свободы, одинакова для всех тел и
определяется абсолютной температурой Т, которая в
равновесном состоянии одинакова во всех телах, участвующих
в обмене энергией.
Средняя энергия на одну степень свободы равна
-ту кТ, где к— универсальная постоянная Больцмана
(см. стр. 54): __Ιβ
к = 1,38 · 10 эрг/град.
В применении к конкретным случаям закон
равномерного распределения энергии по степеням свободы
приводит к следующим выводам.
В одноатомном газе мы имеем дело только с
кинетической энергией частиц, т. е. с тремя независимыми
степенями свободы каждой из N молекул, образующих
газ. Поэтому средняя энергия каждой молекулы равна
3
~2~ кТ, а энергия одного грамм-атома газа, заключаю-
3
щего yV0 = 6,02· 1023 атомов, равна у kN0T эргов.
Для нагревания грамм-атома одноатомного газа на
1°С потребуется
С„= ~2 kN0
эргов энергии, если заключенный в неизменный объем
газ при нагревании не производит внешней работы.
Величину Cv называют теплоемкостью грамм-атома при
постоянном объеме.
kNo, выраженвое в эргах, равно 8,31 * 107 эрг, а в
калориях 1,985 кал или почти 2 кал.
Таким образом, мы приходим к заключению, что
теплоемкость при постоянном объеме грамм-атома
любого одноатомного газа равна 3 кал, что действительно
подтверждается измерениями на гелии, аргоне, неоне
и других одноатомных газах.
Для двухатомного газа мы должны учесть две
степени свободы вращательного движения атомов в моле-
72 Статистические закономерности классической физики
куле вокруг двух взаимно перпендикулярных осей,
проходящих между атомами (оси / и 2 на рис. 11).
Вращение вокруг третьей
оси, проходящей через самые
атомы, можно не учитывать так
же, как мы не учитывали водно-
атомной молекуле ее вращения
*" вокруг собственной оси.
(Действительные основания для вы*
деления тех степеней свобо-
ды, которые необходимо учиты"
Ряс 11. Оси вращения двух- вать, мы выясним позже.)
атомной молекулы. Считая, что расстояние
между атомами остается не-
иэменным, мы можем двухатомной молекуле
приписать 5 степеней свободы и, следовательно, среднюю
энергию -^кТ.
Теплоемкость грамм-молекулы двухатомного газа при
постоянном объеме должна тогда иметь значение:
^v — ~2 ^о= ^ кал,
что также близко согласуется с данными для азота,
кислорода, водорода.
Перейдем к твердому одноатомному телу. Каждый
атом может совершать колебания в трех взаимно
перпендикулярных направлениях; на каждую нз трех
степеней свободы будет попрежнему приходиться
кинетическая энергия -«■ IcT; кроме того, при колебании
атомов потенциальная энергия в среднем равна
кинетической. Поэтому на нагревание такого тела
потребуется вдвое больше энергии, чем для одноатомного
газа. Грамм-атом твердого тела должен обладать
теплоемкостью
^v — ~2 ^° ^6 КаЛ*
Мы могли бы отбросить значок ν при
теплоемкости, так как расширение твердого тела при нагревании
Распределение энергии в статистическом равновесии 7 3
ничтожно по сравнению с расширением газа, и
затраченная на это работа невелика по сравнению с энергией,
идущей на нагревание.
Значение, полученное нами для теплоемкости
одноатомного твердого тела, выражает собой закон, давно
установленный чисто опытным путем Дюлонгом и Пти
и проверенный на большом и разнообразном материале.
Перечисленные совпадения с опытными данными не
должны однако заставить нас забыть о ряде условно-
стей в применении закона равномерного распределения
энергии. Почему, учитывая вращение атомов в молекуле,
мы не рассматриваем возможности вращения вокруг
собственной оси; почему мы забываем об энергии
электронов в атоме и составных элементов атомного ядра?
Действительно, более внимательное изучение
теплоемкости разных тел вскрывает, наряду с совпадениями,
также и целый ряд противоречий, показывающих
неполноту теории, ее односторонность.
Так, теплоемкость и газов, и твердых тел при
переходе к высоким температурам начинает возрастать,
преносходя те пределы, которые дает теория.
С понижением температуры теплоемкость водорода
падает и приближается к значению, свойственному
одноатомным газам Cv = 3 кал вместо Cv=5 кал,
наблюдаемых при комнатной температуре, т. е.
вращательные степени свободы перестают сказываться при низких
температурах.
Теплоемкость твердых тел, удовлетворяющая закону
Дюлонга и Пти при комнатной температуре, падает до
нуля с приближением к абсолютному нулю температур.
Все эти факты показывают, что те степени свободы,
которые проявляются при высоких температурах,
перестают играть роль при низких, а иные (как, например,
движения электронов и ядерных частиц) и при высоких
температурах не сказываются на ходе теплоемкости.
Этот результат не должен нас удивлять. Ничего ие
зная о свойствах атомов, мы уподобили законы их
движения законам механики крупных тел, не подвергая
никаким ограничениям их взаимное расположение и
движение в пространстве.
74 Статистические вакономерности классической физики
Атомная и ядерная физика показали, что такой
механический перенос законов механики в мир атомов
не оправдывается фактами, что представляется вполне
естественным с точки зрения диалектического
материализма. Естественно также, что выводы, основанные на
механических представлениях, оказались недостаточными·
§ 7. Направление процессов в природе
Описанная нами смена атомных картин приводит
к закономерным изменениям непосредственно
наблюдаемых суммарных состояний тела. Эти изменения
обыкновенно переводят тело из состояний меньшей
вероятности в состояния большей вероятности. Таково
направление преобладающего большинства процессов,
происходящих в г-рироде. Мы встретим иную
формулировку того же закона вэ втором начале
термодинамики.
Чем более неупорядочено движение отдельных частиц
тела, тем большим числом атомных картин его можно
осуществить, тем больше, следовательно, вероятность
такого состояния. Действительно, равномерное движе-
ние всех молекул тела в одну сторону, т. е. движение
всего тела, как целого, можно осуществить только
одним способом. Когда та же кинетическая энергия тела
распределяется хаотически по величине и направлению
между молекулами тела, число атомных картин, какими
можно этого достигнуть, чрезвычайно велико. В каждом
маленьком участке может быть то одно, то другое число
частиц, движущихся вправо или влево, вверх или вниз
или по любому другому направлению, то несколько
более быстрых, то несколько более медленных. Каждое
новое распределение скоростей—новая картина. По
суммарным признакам мы этих картин распознать не
можем. Мы воспринимаем все эти картины как одно
и то же суммарное состояние тела.
Поэтому переход поступательного движения всего
тела, как целого (упорядоченной энергии), в теплоту
(неупорядоченное движение отдельных молекул тела)
соответствует переходу от весьма мало вероятного
Направление процессов в природе 75
состояния к наивероятненшему. Такой переход по
законам физической статистики должен совершаться
сам собой. Трение движущегося тела переводит,
например, его кинетическую энергию в теплоту. Но мы
никогда не наблюдаем, чтобы неупорядоченное тепловое
движение, полученное при трении тела, само собой
привело в движение это тело·
Когда мы берем в качестве исходного мало вероят-
ного состояния тело, одна половина которого имеет
более высокую температуру, чем другая, то этому
соответствуют атомные картины, в которых скорости
движения молекул в одной половине в среднем
больше, чем во второй. Число различных картин,
отвечающих этому условию, конечно, очень велико, но можно
показать, что оно значительно меньше, чем число кар-
тин, в которых по всему объему тела распределены
молекулы самых разнообразных скоростей и которые
отвечают одинаковой температуре по всему объему
тела. Первое состояние несравненно менее вероятно,
чем второе. Поэтому разность температур внутри тела
сама собой постепенно выравнивается, и мы никогда не
наблюдаем самопроизвольного установления различных
температур в теле, которое первоначально находилось
при одинаковой температуре.
Тепловое равновесие отличается высшей степенью
неупорядоченности по сравнению со всяким другим,
н оно всегда приводит тело в состояние, близкое
к наиболее вероятному. Однако тело не находится
длительно в состоянии наибольшей вероятности, а все
время испытывает небольшие отступления от него —
флуктуации. Эти флуктуации обычно так малы, что
не могут быть обнаружены нашими измерительными
приборами. Только в редких случаях флуктуации достигают
такой величины, что могут быть отмечены. Чем больше
отдельных частиц заключает в себе система, тем реже
заметные флуктуации и тем они относительно меньше.
С увеличением числа частиц N в данном изучаемом
нами объеме флуктуации Δ# этого числа растут как
VN> а отношение случайных колебаний числа частиц
76 Статистические закономерности классической физики
в данном объеме ΔΛ/ к общему числу частиц N убывает
обратно пропорционально корню квадратному из N:
ДА/ __ V~N ]_ .
Ν Ν ~ VN (16)
При большом числе частиц N мы поэтому практически
не наблюдаем изменений плотности, и только в малых
объемах при крайних разрежениях флуктуации могут
стать ощутимыми.
§ 8. Вероятность и энтропия
Определение вероятности состояния системы дает
нам возможность судить о направлении протекающих
в ней процессов. Без внешних воэдейстний явления
будут развиваться таким образом, чтобы система
переходила но все более вероятные состояния, так как эти
состояния чаще встречаются. Наконец, всякая система
должна достигнуть своего наивероятнейшего состояния,
вблизи которого с небольшими отклонениями будет
пребывать подавляющую часть времени. Такое наивероят-
нейшее состояние и есть состояние равновесия. То
обстоятельство, что все эти утверждения не безусловны,
а только весьма вероятны, несущественно, так как
обычно вероятность их практически граничит с
достоверностью.
Но подсчитать вероятность состояния мы умеем
только в некоторых простейших случаях, да и то лишь
условно, на основе часто произвольных предположений.
Между тем наш повседневный опыт вместо данных
об отдельных молекулах и атомах позволяет измерять
лишь некоторые суммарные величины — температуру,
плотность, давление, в которых нельзя различить
индивидуальных атомов.
Какова связь между вычисляемой по числу деталь*
ных картин вероятностью W и суммарными данными
опыта?
Характерное свойство вероятности — ее стремление
к наивысшему значению. Система в любом мало вероят-
Вероятность μ энтропия 77
ном состоянии практически всегда изменяется так, что
ее вероятность растет.
Теория тепловых явлений также приводит к
некоторой величине — энтропии, которая, как и вероятность,
при любых процессах, происходящих в системе, всегда
возрастает и никогда не уменьшается. Энтропией dS
мы называем отношение количества тепла dQ,
полученного телом в состоянии, близком к равновесию, к его
абсолютной температуре Т:
dS=-Q~. (17)
Когда тело, не нарушая существенно равновесия,
переходит из одного состояния в другое, его энтропия
меняется на величину:
£-$!= Г-^-. (17а)
Оказывается, что при любых процессах общее коли-
чество энтропии участвующих в этих процессах тел
всегда возрастает·
Так, если некоторое количество тепла Q переходит
от тела с более высокой температурой Тг к телу с мевь-
шей температурой 7*2, то энтропия первого тела
уменьем
шится на величину -ψ, тогда как энтропия второго
возрастает на -ψ-. 1ак как i\ > J%,το-γ<^-γ и,
следовательно, общее количество энтропии обоих тел
возрастает на величину Δ £== Q(~^ f) ·
Чем меньше разность температур 7\ и Т29 тем меньше
возрастает энтропия при переходе данного количества
тепла Q.
При всяком движении одного тела по отношению
к другому соприкасающиеся тела испытывают трение,
уменьшающее их кинетическую энергию и переводящее
часть ее в тепловую энергию Q. При этом энтропия
трущихся тел возрастает на величину -ψ щ
78 Статистические закономерности классической физики
Любая тепловая машина использует Q} единиц тепла,
полученных от котла или горячих газов при высокой
температуре 7*,- Часть этой теплоты превращается
в механическую работу, а остальная часть Q2
передается холодильнику или окружающей среде при более
низкой температуре Тг.
В процессе работы машины источник тепла с темпе·
ратурой 7\ теряет энтропию -у-, а холодильник, по-
лучая тепло, одновременно увеличивает свою энтропию
на величину -γ-. Общая теория тепла (термодинамика)
доказывает, что во всякой машине, каково бы ни было
ее устройство, -у- > -у- -
Работа всякой машины ведет к возрастанию энтро-
Q2 Οι ~
пии на величину -у— ψ— , благодаря процессам тре-
ния и передачи тепла, которые всегда, как мы видели,
ведут к росту энтропии замкнутой системы.
Закон неизбежного возрастания энтропии
совокупности всех тел, участвующих в каком-нибудь процессе,
является весьма общим законом. Его называют вторым
началом термодинамики, тогда как первым началом
считают закон сохранения энергии.
Нельзя ли рассматривать рост энтропии как
суммарное проявление закона возрастания вероятностей?
Не существует ли прямой связи между двумя
величинами S и W? .
Если такая связь существует, если энтропия является
определенной функцией вероятности состояния, то вид
этой функции легко предсказать. В то время, как
энтропия двух тел равна сумме энтропии каждого иэ.иих
в отдельности, S=Si~{-Sv их совместная вероятность
равна произведению вероятностей отдельных состояний:
w= wx · w2.
В самом деле, если данное состояние первого тела
может быть осуществлено Wx детальными картинами,
Вероятность и энтропия
79
а второго—Wt картинами, то данное состояние W обоих
тел вместе можно осуществить, сочетая все Wx
картины первого тела с первой картиной второго, затем
все Wx картины со второй, третьей и т. д. вплоть до
картины Wv Таким образом, чтобы получить все деталь-
ные картины, соответствующие состоянию обоих тел,
нужно сочетать W2 различных картин второго тела с Wx
картинами первого, т, е. всего имеем Wx ■ W± картин.
Итак, зависимость S от W должна удовлетворять
требованию, чтобы при перемножении величин W
величины S складывались. Таким свойством обладает
логарифм. Логарифм произведения равен сумме логарифмов
отдельных множителей- Мы приходим к выражению
S=k\ogW. (18)
Коэффициент пропорциональности к остается
неопределенным. Однако, если вычислить S и W для одного
какого-нибудь случая и определить для него к, то этот
коэффициент должен сохранить то же значение и во
всех других случаях.
Такое вычисление W и S было проведено Больцма-
ном для газа, причем оказалось, что
S=l,38'10-l*3pzlzpad · log W.
Коэффициент £ = 1,38-10~16 spzjzpad — это та же по·
стоянная Больцмана, которая определяет среднюю
энергию -укТ, приходящуюся на одну степень свободы.
Можно было бы. возразить, что возрастание
вероятности только вероятно, тогда как возрастание энтропии
необходимо. Но н действительности эта необходимость
только результат чрезвычайно большой вероятности
процессов в далеких от равновесия системах, состоящих
из громадного числа частиц. Если перейти к
мельчайшим крупинкам Броуновского молекулярного движения,
то законы термодинамики явно переходят в законы
вероятностей.
Рассматривая график (рис. 10), можно видеть, что
рост вероятности (а, следовательно, и энтропии) проис-
80 Статистические закономерности классической физики
ходит с громадной вероятностью лишь для систем,
далеких от равновесия, пока они к нему приближаются.
Наблюдая же систему неограниченное время, мы так же
часто должны встречать возрастание, как и уменьшение
энтропии. Окружающий нас звездный мир так далек
от равновесия, что мы можем ожидать только процес·
сов, ведущих к росту энтропии, но во всей вселенной
встречаются участки, где энтропия растет, как и участки,
где она убывает. В целом энтропия то удаляется от
максимального значения в одних местах, то
приближается к максимуму в других.
§ 9. Свободная энергия
Условие, которое установлено вторым началом тер·
модинамики для всякого теплового двигателя:
имеет большое значение для всей техники.
Его можно переписать в виде:
>
Из количества тепла Qx всякая реальная тепловая
машина передаст холодильнику такую долю, которая будет
всегда больше, чем отношение абсолютных температур
холодильника и источника тепла. Полезно использовать,
т. е. превратить в механическую или электрическую
энергию, мы можем только оставшуюся часть Qx — Qa.
Коэффициент полезного действия
Ох ^ Тх ИЛИ Qx <1 — J\· (2°)
Отсюда следует, в частности, что при 7*,= ^
теплота вовсе не может быть превращена в полезную
работу. Не может, следовательно, существовать машины,
которая использовала бы теплоту окружающей среды,
не имея еще источника иной температуры. Если бы
такой двигатель мог быть осуществлен, то он был бы
практически равноценен вечному двигателю, так как
Свободная анергия 81
теплота окружающих тел может быть получена в
любых количествах без затраты труда. Такой двигатель,
неосуществимый, как и вечный двигатель первого рода,
производящий работу без затраты энергии, получил
название вечного двигателя второго рода.
Условие (20) можно еще переписать так:
Qi~Qt<Qi-Tt& или C-Q^Q,-^. (20а)
Отнимая от источника тепла с температурой Т\
количество тепла Qj, мы уменьшаем его энтропию на
величину Si^-ψ-. По крайней мере, на столько же должна
возрасти энтропия холодильника, а количество полеэ-
ной работы всегда меньше, чем QL— T^Si, где Т^ —
температура тела, принимающего неиспользованный
остаток тепла Q2. Этим телом обычно является
окружающая среда, в которой в конце концов рассеивается
неиспользованная тепловая энергия. Обозначим ее
температуру через 7V
Рассмотрим общий случай, когда мы получаем от
источника энергию U и уменьшаем при этом его
энтропию на величину S. Получаемая энергия может иметь
любой вид, в том числе часть ее может быть получена
в виде тепла. Раз, однако, энтропия источника энергии
уменьшилась на величину S, то энтропия окружающей
среды должна возрасти по крайней мере на S единиц,
а, следовательно, в окружающую среду Должно перейти
количество тепла, равное по крайней мере ST0.
Максимальное количество полезной работы F,
которую можно извлечь из полученной энергии i/=QJf будет
равно
F=>U-T0S. (21)
Величину F называют свободной энергией. Из всего
запаса энергии U только часть F свободна и может
быть преобразована в любой другой вид энергии,
например, в механическую энергию или же в^
электромагнитную энергию. Остальная же часть Т&$—связанная
энергия, осужденная к рассеянию в окружающей среде.
Как мы видели, эту часть и в дальнейшем нельзя уже
будет использовать.
82 Статистические закономерности классической физики
При постоянной полной энергии U свободная
энергия F системы тел, имеющих заданную температуру Т,
может только уменьшаться. Этот закон справедлив и для
машин, и для любых физических и химических явлений.
Если мы знаем, как бы изменилась свободная энергия F
при тех или иных процессах, которые можно представить
себе протекающими в данной системе, то можно
утверждать, что в действительности произойдут только те из них,
при которых F убывает. Система достигает равновесия
и всякие процессы в ней прекратятся, когда F не
сможет убывать.
Свободная энергия может зависеть от многих
параметров р, q, 5,... и может быть ныражена как
определенная их функция F*=F(p, q, s,...).
dF
Если -τ->0, то процесс пойдет так, что р
уменьшится. Если - -τ— < 0, то процесс приведет к
возрастанию р.
Равновесие будет достигнуто в таком состоянии,
dF dF dF A
в котором "j^=="j—=="'js" "='"# === ' когда ни °ДН0 из*
менение параметра не приводит к уменьшению /\
Однако это требование не всегда обеспечивает
сохранение равновесия. Равенство нулю производных может
соответствовать и максимуму F и его минимуму. В
первом случае достаточно будет как угодно мало вывести
систему из состояния равновесия, как F начнет
уменьшаться и процесс пойдет дальше беспрепятственно.
Такое состояние называется неустойчивым равновесием.
Неизбежных флуктуации теплового движения
достаточно, чтобы вывести систему из неустойчивого
равновесия, которое поэтому в действительности никогда
и не наблюдается.
Если F при данных значениях параметров pQt q09 $0,...,
обладает минимумом, то при всяком отступлении от этого
состояния F должно начать возрастать, что невозможно.
Система после всякого такого отступления должна будет
возвратиться в исходное состояние.
Вычисление свободной энергии 83
Такое состояние можно бы назвать устойчивым.
Однако и здесь можно различать два случая.
Если при данных значениях параметров р0, q0, s0l... F
имеет наименьшее значение из всех для него
возможных при любых других значениях уо, qy s,..., то
состояние будет абсолютно устойчивым при любых процессах
в данной системе.
Однако, может случиться, что при значениях^, ^о» «о»· · ·
F обладает минимумом, т. е. врастет как при увеличении
р, qy s, так и при их уменьшении, но, начиная с каких-то
величин pit qu Sj,..f F снова убывает и притом до
меньших значений, чем при р0у q09 s0,...
Если внешние силы отклоняют систему дальше,
чем до ри qu Si...f то она уже не вернется к прежнему
состоянию, а перейдет в другое с белее глубоким
минимумом F.
Такие состояния, устойчивые при небольших
изменениях параметров, но переходящие в новые состояния,
когда изменения параметров превосходят некоторый
Рнс. 12. Различные типы устойчивости состояний.
предел, называют „метаустойчивыми" (или метастабиль-
ными). На рис. 12 представлены случаи неустойчивых
(//), устойчивого (У) и метаустойчивых (М) состояний,
являющихся функциями одного параметра р.
§ 10. Вычисление свободвой энергия
Вычисление свободной энергии F имеет большое
значение как для определения максимального количества
возможной работы, так и м^ выяснения устойчивости
состояния. Важно поэтому выяснить, как эта величина
84 Статистические закономерности классической физики
может быть вычислена. Для ее вычисления, согласно
(21). необходимо знать энергию U и энтропию S.
Изменение энергии при переходе из одного
состояния в другое, согласно закону сохранения энергии, не
зазисиг от того, каким образом произошел переход.
Поэтому, достаточно осуществить, любой переход
и учесть всю выделенную при этом энергию.
Казалось бы, самый общий метод измерения не
только изменения энергии, но и определения самой
энергии тела в любом состоянии дает теория
относительности, утверждающая, что энергия равна массе,
умноженной на квадрат скорости света (см. часть I). Но
изменение массы при физико-химических процессах
настолько мало, что не может быть обнаружено и тем
бэлее точно измерено. Поэтому учет энергии по массе
для нашей цели непригоден, и энергию приходится
определять обычными тепловыми методами, что не
представляет впрочем принципиальных затруднений.
Гораздо сложнее вопрос об изменении энтропии тела.
Мы можем считать, что при абсолютном нуле темпера-
тур тело не обладает тепловой энергией. Его энтропию
в этом состоянии назовем Sq. Нагревание тела от
абсолютного нуля до данной температуры Тх сводится к
сообщению ему отдельных количеств тепла dQ=CvdTny\i
переменной температуре Т; при этом его энтропия по-
С4 W7*
вышается на </£=—^=—. Общее возрастание энтропии
при нагревании от 0° абс, до Тх° абс. выразится:
Γι
£-S0-/—V^· (22)
α
Если бы Cv было постоянной величиной, то интег-
Τ
рал, равный Cv log ~^-, получил бы бесконечно большое
значение.
Однако опыт и квантовая теория (которую мы рас;
смотрим позже) приводят к выводу, что при достаточно
низких температурах Cv может быть выражено как
Lv — ai . В этом случае интеграл можно разложить на
Вычисление свободной энергии 55
две части: от 0° абс."*до какой-то температуры Г',
до которой выражение С — аТ* остается еще
справедливым, и на вторую часть от Τ до Т1% для которой С
может быть измерено
7" Г, Г,
υ г г
Что касается величины энтропии S0 при абсолютной
нуле, то она равна нулю на основании положения,
которое называют третьим началом термодинамики и которое,
так же как первые два, не знает ни одного исключения.
Таким образом, все величины, необходимые для
вычисления свободной энергии, могут быть изиерены
или вычислены, исходя из опытных данных.
Остановимся несколько подробнее на третьем начале
термодинамики. Оно является одним из результатов
квантовых свойств вещества, которые с особенной
четкостью проявляются при самых низких температурах.
Вблизи абсолютного нуля и энтропия Sy и теплоем*ость
тела С, и коэффициент расширения приближаются к нулю.
Можно понять утверждение, что при абсолютном
нуле *S0 = 0, если вспомнить связь энтропии с
вероятностью состояния.
При абсолютном нуле все частицы обладают
наименьшими возможными для них значениями энергии.
Такое состояние может быть реализовано лишь одним
вполне определенным образом, соответствующим лишь
одной вполне определенной детальной картине. Поэтому
при абсолютном нуле температур:
W=l9 5= к log 1^ = 0. (24ι
Абсолютный нуль температур достигается тогда,
когда прекращается хаотическое теплоное движение,
определяющее вероятность состояния тела и конечную
его энтропию.
Неправильно было бы утверждать, что при
абсолютном нуле прекращается всякое движение частиц тела.
Квантовая механика, наоборот, утверждает, что при
86 Стмистические закономерности классической физики
нуле температур сохраняется упорядоченное движение
как целых молекул, так и составляющих их более
элементарных частиц (например, электронов).
Неупорядоченная тепловая часть энергии тела
составляет лишь ничтожную часть всего запаса энергии,
измеряемого его массой; последняя поэтому мало
меняется при охлаждении.
В связи с этим нельзя уже считать абсолютную
температуру Τ тела пропорциональной кинетической энергии
его частиц. Вместо этого необходимо исходить из
основного соотношения (17): dS = —γ- ,
Если теплота dQ сообщается без механической
работы и без изменений объема V, то она полностью идет
на увеличение энергии тела №0]^^^=* d(J.
Поэтому для определения температуры имеем:
Τ ~\дО Λ-conrt * (25'
Когда мы охлаждаем тело при помощи какого-нибудь
процесса, не сообщая и не отнимая тепла, то с
приближением к абсолютному нулю изменение температуры
происходит все медленнее, а вблизи абсолютного нуля
бесконечно медленно. Поэтому достижение абсолютного
нуля конечным процессом невозможно. Это также одна
из формулировок третьего начала термодинамики.
Часть IИ
ИДЕИ АТОМНОЙ ФИЗИКИ
§ 1. Борьба атомвстнческгас представления
с теорией сплошности
В период греческой культуры, когда философы
пытались заменить недостаток опытных данных
умозрительными представлениями, был поставлен вопрос о
строении вещества: что является прообразом материи,
сплошная вода или песок?. Анаксагор и Демокрит
считали, что многообразие окружающих нас тел можно
объяснить как разнообразные комбинации одних и тех
же частиц—сперм или атомов (т. е. неделимых). Сами
по себе атомы невидимы, неизменны: неисчислимое их
количество составляет весь мир. В отличие от атомов
индийской философии, они являются реальной материей
и обладают объемом. Комбинируясь в материальные
тела, они становятся доступными нашему наблюдению
и проявляют те или иные свойства, которых не имеет
отдельный атом. Этим здоровым росткам физической
теории был положен конец авторитетом Аристотеля,
который отрицал атомы, как отрицал движение вемли
вокруг солнца, движение аел по инерции, равенство
ускорений всех тел при падении. В средние века
авторитет Аристотеля был закреплен церковью и
инквизицией. Роджер Бэкон поплатился 24 голами тюрьмы за
попытку обратиться к наблюдению и опыту вместо
авторитета. Джордано Бруио был сожжен на костре, и только
гениальнейшему физику XVI—XVII вв. Галилею удалось
опровергнуть ошибку Аристотеля, хотя церковь и
заставила его публично раскаяться.
С XVI в. стала развиваться новая наука, исходящая
из опыта. „Эксперимент никогда не обманывает, обман-
88
Идеи атомной физики
чивы наши суждения",—говорил Леонардо да Винчи, во
многих отношениях опередивший свое время.
Что же мы можем узнать из опыта о внутреннем
строении тел? Наблюдая твердые тела и жидкости, мы
сначала склонны считать их сплошь заполняющими
занимаемую ими часть пространства: они почти несжимае*
мы и непроницаемы друг для друга. От остального
пространства они отделены резкой границей. В стекле или
кристалле кварца не видно пор. Распространяя эти
свойства на недоступную прямому наблюдению еще более
тонкую внутреннюю структуру, считали, что весь объем
тела непрерывно заполнен веществом. Только
значительно позже более тщательное исследование показало,
что все тела изменяют свои размеры под влиянием
внешних сил или нагревания, что они способны
проникать друг в друга, смешиваться, что всякое тело
испаряется в окружающее его пространство.
В твердом теле, однако, эти явления играют
второстепенную роль.
Изучение газов, наоборот, сразу же приводит нас к
атомистическим представлениям. Стремление газа
заполнить любой представленный ему объем, полная взаимная
проницаемость, легкая сжимаемость — все эти свойства
можно понять, если представить себе газ, состоящим из
большого числа отдельных частиц, разделенных
большими свободными промежутками. А давление газа можно
легко свести к многочисленным толчкам, испытываемым
стенкой сосуда со стороны ударяющихся о нее
движущихся частиц. Так представляли себе природу газа
Ломоносов и Бернулли, развившие в XVIII в, кинетиче*
скую теорию газов. Свои представления о тепле как
движении частиц, противоречившие господствовавшим в то
время взглядам, Ломоносов изложил в письме к
знаменитому своему сотоварищу по академии Эйлеру.
Еще более твердую почву для атомных представлений
создали основные законы химии. В начале XIX
столетия Дальтон установил закон постоянных и кратных
отношений: два вещества, образующие новое химическое
соединение, входят в него всегда в одинаконых отноше-
киях. Когда, например, кислород и водород, соединяясь,
Борьба атомистических представлений с теорией сплошности $9
образуют воду, то сколько бы мы ни брали того и
другого вещества, как бы ни меняли температуру и давле-
ние, всегда на каждые 2 г водорода приходится 16 *
кислорода. Весовые отношения водорода и кислорода в
воде всегда равны 1:8. Если какое-нибудь количество
вещества образует несколько различных соединений с
другим, то отношения весов последнего во всех
соединениях выражаются целыми числами. Так, например,
азот с кис\ородом дают ряд различных по своим
свойствам веществ. В одном из них (закиси азота N2O) на
каждые 28 г азота приходится по 16 г кислорода, в
окиси азота (N0) — 32 г, в ангидриде азотной кислоты
(N203) — 48 г, в двуокиси азота (N204) —64 г и в
ангидриде азотной кислоты (N205) — 80 г. Легко убедиться,
что эти веса относятся как ряд целых чисел: 1:2:3:4:5.
Закон Дальтона получил особенно простой смысл
благодаря Авогадро, который вскоре установил, что
при реакциях между газами не только нх весовые
количества удовлетворяют закону кратных отношений, но
и объемы находятся в тех же простых отношениях.
Если оба газа взяты при одинаковых температуре
и давлении, то в реакцию вступают всегда кратные
объемы газов. Например, при образовании воды два
объема водорода соединяются с одним объемом
кислорода. В упомянутых уже соединениях азота с
кислородом: два объема азота с одним объемом кислорода
(закись азота); два объема азота с двумя объемами
кислорода (окись азота); два объема азота с тремя
объемами кислорода; два объема азота с четырьмя
объемами кислорода (двуокись азота); два объема
азота с пятью объемами кислорода.
Авогадро заключил отсюда, что при одинаковых
температуре и давлении в равных объемах двух газов
заключается одинаковое число частиц. Этими частицами
являются в случае кислорода, водорода и аэота
молекулы, состоящие из двух одинаковых атомов данного
вещества. Молекулы гелия и аргона заключают в себе
по одному атому. В случае окиси азота молекула
состоит из атома азота и атома кислорода. В других
газах молекулы могут иметь и более сложный состав,
90
Идеи агомной физики
например, в ангидриде ааотной кислоты — N305l а в
бензоле — С6Н6 (шесть атомов углерода и шесть атомов
водорода).
Исходя из представлений кинетической теории газоз,
легко понять физический смысл утверждения Авогадро.
Температура газа определяется интенсивностью
теплового движения его молекул. Если температуры двух
газов одинаковы, то и удчры их молекул о стенкн
сосуда в среднем одинаковы, а из этих ударов
складывается испытываемое стенкой давление. Понятно
поэтому, что давления в двух одинаковых сосудах'будут
равны тогда, когда в этих сосудах заключены равные
числа молекул. Тогда и число ударов и средняя сила
каждого удара о стенки будут иметь одинаковые
значения в обоих сосудах, а следовательно, и общее давление
того и другого газа на стенки своего сосуда будет
одинаково для обоих газов.
В настоящее время мы не только знаем, что в
равных объемах двух газов при одинаковой температуре и
давлении заключается одинаковое число частиц, но знаем
также н самое число частиц. При О^С и нормальном
давлении, измеряемом столбом ртути в 760 лип, в 1 смь
любого газа находится 2,68 · 1019 молекул. Это
утверждение относится, конечно, только к газам и неприменимо
ни к жидкостям, ни к тнердым телам, где число частиц
в 1 см? в тысячи раз больше.
Закон кратных отношений позволяет определить
только отношение атомных весов, а не самые атомные
веса. Если мы, однако, условно примем за единицу
атомный вес одного определенного вещества, то атомные и
молекулярные веса всех остальных веществ могут быть
выражены в этих единицах. Казалось бы, удобно для
определения единицы атомного веса выбрать самый
легкий элемент—водород. При этом кислород получи \ бы
атомный вес 15,88, а азот — 13,89. Однако для точных
измерений атомных весов удобнее оказалось исходить
нз такого элемента, который непосредственно
соединяется со всеми другими: этому условию лучше всего
удовлетворяет кислород, атомный вес которогэ в
современной системе принимается точно равным 16,000.
Борьба aioMiiiiwucKUx ημ^Αι ι uu.ittiuii l ;toputu l'i.ojiuhoi ru 9/
При этом атомный вес азота оказывается равным 14,008,
углерода 12,004, а водорода 1,0081.
Если мы возьмем 16 г кислорода, 14,008 г азота,
12,004 г углерода и 1,0081 г водорода, то каждая такая
порция состоит из одного и того же числа атомов,
а именно из 6,023· 102j атомов. Количество простого
вещества, заключающее в себе число граммов, численно
равное атомному весу, называется грамм-атомом. В
сложных веществах мы имеем дело с молекулами,
состоящими из нескольких атомов. Например, в авгндриде
азотной кислоты N205 молекула состоит из двух атомов
азота с атомным весом 14 и пяти атомов кислорода
с атомным весом 16; молекулярный вес, следовательно,
равен 108. Количество граммов вещества, численно
равное его молекулярному весу, называется
грамм-молекулой, или молем. Один моль ангидрида азотной кислоты
весит 108 г и заключает в себе 6,023 102* молекул.
Сопоставляя число частиц в одном моле вещества
с числом молекул в 1 ом3 газа, мы можем определить
тот объем, который должен занимать один и эль
вещества в газообразном состоянии при нормальных
условиях—температуре 0°С и давлении 760 мм рт. ст.:
V = -Wne-=22420 ««-22.42 л.
Число молекул в одном моле вещества N0 = 6,023 * 10-3
носит название числа Авогадро.
Хотя в начале XIX в. это число и не было известно,
однако все законы химии исходили из представления
о соединении атомов в молекулы, а законам Дальтона
и Авогадро придавалось атомное толкование,
совпадающее с изложенным здесь; также необходимы были
атомные представления для понимания свойств газов. Однако
и химия и газы не играли существенной роли в технике
того времени.
В ней преобладали задачи строительства мостов
и зданий, изготовления машив и орудий, устройства
гидравлических сооружений. Упругие свойства твердых
Тел и течение жидкостей стояли на первом плане.
η
Идеи атомной физики
В это время получили свое развитие теория упругости
и гидродинамика.
Обе эти области знания исходили из представления
о непрерывной твердой или жидкой среде, сплошь за*
полняющей данное тело, и эти представления наложили
свой отпечаток на всю физику XVIII в. Всякую вели-
чиву, способную переходить из одного тела в другое,
не изменяясь количественно, уподобляли жидкости.
Так например, как мы уже упоминали (см. стр. 35),
сохранение количества электричества и способность его
передаваться от одного заряженного тела другому
объясняли электрической жидкостью; свойства
магнетизма — магнитной жидкостью. Теплоту объясняли
тепловой жидкостью — теплородом, или флогистоном,
который, переливаясь в тело, нагревает его, и т. п.
Световые явления объясняли всепроникающей
средой—световым эфиром, напоминающим по своим свой*
ствам упругие тела. Полагали, что упругие колебания
этой среды и являются причиной света. Действительно,
Френелю и Нейману удалось объяснить почти все из*
вестные в то время свойства света, исходя из модели
непрерывной упругой среды. Их теории отличались
однако друг от друга тем, что по Френелю эфир
в плотном теле обладает большей упругостью, чем
в пустоте, тогда как плотность его в обоих случаях
одинакова. Нейман же, наоборот, предполагал, что
в стекле или воде плотность эфира больше, чем в
пустоте, упругость же его везде одна и та же. Обе
теории даЕали удовлетворительное согласие с опытом.
Но в то время как по Френелю приходилось считать,
что после отражения от стекла световые колебания про*
исходят параллельно отражающей поверхности, по
Нейману они происходят в той плоскости, в которой лежат
и падающий и отраженный лучи, т. е. в направлении,
перпендикулярном к тому, которое предполагал Френель.
Это противоречие разрешалось в влектромагнитной
теории света, созданной Максвеллом в 60-х годах XIX в.,
согласно которой свет представляет собой не упругие
колебания эфира, а периодически изменяющиеся
электрические и магнитные поля- При распространении светэ
Борьба атомистических представлений с теорией сплошности 93
в некотором направлении мы имеем в каждой точке
электрическую силу и магнитную силу,
перпендикулярные между собой и к направлению распространение;
вдоль втого направления они периодически изменяются,
образуя бегущие эолны (рис. 13). В свете, отраженном
от поверхности стекла, изменения электрической силы
происходят, как и предполагал Френель, параллельно
отражающей плоскости. Но перпендикулярно к
электрическим изменениям происходят периодические изменения
,3лектрическш сыдЬ
f Магяшппбю ОилЫ ш<
HOflpaBmnib pctcnpocmpm&n& cfarta
Рис. 13, Распределение электрических и магнитных сил в
электромагнитной волне.
магнитной силы в том направлении, которое ожидалось
для световых колебаний теорией Неймана.
Таким образом, электромагнитную теорию света
Максвелла, в основном принимаемую нами и сейчас,
можно рассматривать как синтез двух теорий, которые
казались несовместимыми, пока мы представляли себе
свет как упругие колебания эфира. Впрочем, обе теории
не вполне равноценны и в новой обобщающей их
электромагнитной теории. Действия света обязаны, главным
образом, периодическим электрическим силам,
соответствующим колебаниям Френеля, тогда как периодиче*
ские магнитные силы, которым отнечают колебания
Неймана, сами по себе не действуют нн на глаз, ни на
фотографическую пластинку. Ови, однако, неразрывно
связаны с электрическими силами, создавая их и снова
из них получаясь.
Теория Максвелла была построена по образцу теории
упругости и гидродинамики. Она исходила из идеи
непрерывного эфира, обладающего разными
электрическими и магнитными свойствами в разных телах· Самые
94 Идеи атомной физики
свойства эти Максвелл считал результатом упругих
свойств эфира.
Типичной чертой учения об электрических и
магнитных явлениях XIX столетия было представление,
развитое Фарадеем и математически формулированное
Максвеллом, о том, что всякое явление может передаваться
в непрерывной среде — эфире — только непосредственно
прилегающими к данной точке участками среды; это
так называемый принцип близкодействия. Передаваясь
промежуточной средой от одного участка к соседнему,
электрические и магнитные изменения среды достигают
тела, на котором мы и наблюдаем тот или иной эффект.
Вся физика XIX в. строилась, таким образом,
иа представлении о непрерывных сплошных средах,
свойства которых изменяются также непрерывно от места
к месту и постепенно от одного промежутка времени
к следующему. Это свойство всех физических явлений
получило весьма отчетливую формулировку в
общепризнанном тогда изречении: „Природа не знает скачков".
Соответственно этим представлениям основным
математическим аппаратом физики было дифференциальное
исчисление, рассматривающее такие величины, которые,
переходя от одного значения к другому, последовательно
проходят через все промежуточные значения.
Как же физическая теория совмещалась с изучением
газов и химии, приводившим к атомным представлениям?
Прямых доказательств атомного строения тел до начала
XX в. не было. Атомы являлись немногим более,
чем средством для объяснения наблюдаемых
явлений. Поэтому им часто не приписывали реальности,
а пользовались лишь как рабочей гипотезой для
нахождения новых закономерностей. Истинное
содержание естествознания видели в установлении
количественных соотношений между наблюдаемыми величинами, а не
в нахождении скрытого механизма явлений. Более того,
наиболее влиятельная среди естествоиспытателей
философия, в лице, например, Дю Буа-Реймона н Оствальда,
утверждала, что атомного механизма и нельзя никогда
узнать, что мы навсегда должны отказаться от этой
задачи, как и вообще от познания реального внешнего
Прямые докааатмъсгеа атомною сзросник вщсстоа 9э
мира. Одни только формальные законы термодинамики
представлялись образцом научного знания. Согласно
этим взглядам, непосредственно ведущим к отрицанию
познаваемости внешнего мира и к идеализму, мы можем
изучить, как протекает явление, но никогда не узнаем,
почему. Мах и его последователи и поныне ошибочно
считают задачей естествознания лишь наиболее удобное
описание накопленного опыта. Ложность такой
философии была с полной убедительностью показана В. И.
Лениным в 1909 году в книге „Материализм и
эмпириокритицизм14.
Представители кинетической теории газов и в
особенности гениальный Больцман боролись против такого
сужения задачи иаукн до чисто формального
феноменологического знания. Больцман утверждал, что молекулы
реально существуют, но и он считал прямое
доказательство их существования настолько трудным, чю
рассчитывал на достижевие этой цели лишь лет через 300.
Практически это значило, что реальвос1Ь атомов
недоказуема еще для целого ряда поколений. Отчаявшись
в успехе своей борьбы за атомизм, Больцман покончил
с собой в 1906 г.
Не прошло н пяти лет со смерти Больцмана, как
реальность атомов была доказана самыми
непосредственными опытами. Атомистическая гипотеза сделалась
общепризнанной основой физики и химии, а физика
поставила своей главной целью изучение механизма
явлений, обнаружение тех элементарных актов, которые
лежат в основе наблюдаемых сложных явлений. Первая
четверть XX в. была эпохой установления господства
атомизма во всех вопросах физики.
§ 2. Пряже доказательства атомного строен»*
вещества
Открытие в 1895 г. реятгеноных лучей и последовавшее
затем открытие радиоактивности положили начало новому
этапу в развитии физики. Электрические методы
оказались гораздо более тонкими, чем весы илн глаз-
Отдельную частицу нельзя видеть, взвесить или заметить
ее механические действия, но ее можно обнаружить,
96 Идеи атомной физики
м ——.ч — -Πι ι «.Ыммё».^»—^—■—■——— ι ι ^—^—^^■^ш^й|
если она электрически заряжена, в особенности, если
она обладает при этом большой скоростью.
. Из многочисленных опытов, непосредственно
доказывающих существование атомов и позволяющих
определить их число, приведем только несколько наиболее
убедительных.
Радиоактивные вещества испускают лучи трех родов:
α, β и γ (альфа, бэта и гамма); из них α-лучи несут
с собой положительный электрический заряд, β-лучи —
отрицательный, а γ-лучи напоминают по своей природе
свет- Все этн лучи обладают свойством вызывать
почернение фотографической пластинки, а проходя сквозь
эоздух — расщеплять молекулы составляющих его газон
на положительно и отрицательно заряженные осколки.
Присутствие же заряженных осколков может быть легко
обнаружено в пространстве, где имеется пересыщенный
водяной-пар; здесь вокруг каждой заряженной частицы
собирается капелька воды. Если поместить
радиоактивное вещество в атмосферу с пересыщенным паром,
то на всем пути прохождения α-лучей можно заметить
простым глазом или в лупу капельки воды. В 1912 г.
Вильсоиу удалось воспроизвести это явление и
сфотографировать его, взяв очень небольшую порцию
радиоактивного вещества и создав вокруг него на короткий
момент пересыщенный пар. Фотографии эти показывают,
что α-лучи не расходятся от источника сплошной массой;
мы видим отдельные линии, каждая из которых есть
след от прохождения отдельной α-частицы. Снимок Ια
(см. приложение) дает следы частиц, испускаемых
твердым препаратом, а снимок 16— следы частиц,
испускаемых молекулами радиоактивного газа, подмешанвого
к воздуху. По этим фотографиям можно непосредственно
сосчитать число α-частиц, выброшенных за данное время
препаратом.
Наряду с описанным методом камеры Вильсона,
отдельную α-частицу можно обнаружить и другим
способом— по методу сцинтилляций: при ударе об экран,
покрытый особо изготовленным флуоресцирующим
веществом, каждая о*частица вызывает вспышку, хорошо
заметную в темноте. Поместив вблизи экрана доста-
Прямые доказательства атомного строения вещества 91
точно малый препарат, испускающий α-лучи, можно
в темноте наблюдать вспыхивающие на экране то там,
то здесь искорки и по ним производить подсчет а-частнц.
Есть и третий метод обнаружения отдельных
α-частиц — метод счетчиков: каждая из α-частиц
расщепляет более 100 000 молекул и создает в воздухе
соответственное количество заряженных осколков — ио-
ноэ, движение которых θ электрическом поле даег
электрический ток. После прохождения каждой α-частицы
ток этот резко усиливается. По числу усилений тока
мы также получаем возможность судить о числе
прошедших α-частиц.
Еще проще разработанный Л. В. Мысовским метод
наблюдения путей быстрых частиц в толстом
фотографическом слое. Снимок 2 (см. приложение) показывает
наблюденный по этому методу А. П. Ждановым взрыв
атомного ядра под действием космических лучей,
сопровождающийся вылетом большого числа отдельных
частиц.
Каждый из описанных методов доказывает, что
α-лучи состоят из отдельных α-частиц, и позволяет
точно сосчитать их число. А с другой стороны, Рамсай
установил, что когда те же α-частицы проникают сквозь
тонкую стеклянную стенку в пустой сосуд (лишаясь
своего электрического заряда), то в сосуде оказывается
один из давно уже знакомых нам газов — гелий, который
при достаточном охлаждении (около — 269° С) переходит
в жидкость, а под давлением — в твердый гелий. Таким
образом, несомненно, что газообразный, жидкий или
твердый гелий состоит из тех самых отдельных α-частиц,
каждую из которых мы можем наблюдать. При
воздействии радиоактивных лучей на некоторые вещества
можно наблюдать выбрасывание ядер
водорода—протонов. При расщеплении ядер урана удается теми же
методами наблюдать вылет ядер различных тяжелых
атомоэ в виде отдельных частиц. Таким образом,
мы можем наблюдать пути и действия отдельных частиц.
Атомы и молекулы стали бы совершенно наглядными,
если бы мы могли их непосредственно видеть. Однако
отдельная молекула так мала, что видеть ее ве удается.
<JH
/Λκ-u atuMwni финики
Видеть какой-нибудь предмет мы можем в дэух случаях:
когда он испускает свет, или же когда свет
постороннего источника рассеивается от поверхности данного
тела; из опыта мы знаем, что отражение или
рассеяние света может происходить только на границе какого-
либо тела, и мы утверждаем тогда, что видим это тело.
Теория сэета, которая рассматривает его как
электромагнитную волну, распространяющуюся в пространстве,
утверждает, что резкое отражение света должно
происходить только от поверхности больших тел; если же
тело меньше длины световой волны, то свет огибает
такое тело, почти не меняя направления своего
распространения. Это свойство эолноэого движения знакомо
нам в звуковых волнах, длина волны которых
измеряется десятками сантиметров. Звуковая волна
отражается от стены, размеры которой больше звуковой
волны, и в то же время совершенно свободно
проходит мимо пылинки или даже куска мела, малых по
сравнению с длиной волны зэука. Длина волны световых
волн гораздо меньше звуковых —она измеряется
десятитысячными долями миллиметра, но молекулы еще
значительно меньше — их размеры выражаются
десятимиллионными долями миллиметра. Для световых волн
молекула то же, что дая звуковых—пылинка. Как
пылинка в 1000 раз меньше звуковой волны, так
и молекула в 1 000 раз меньше длины волны видимого
света. Поэтому количество света, рассеянного от
отдельных молекул, так ничтожно, что увидеть их нельзя.
Хаотическое тепловое движение молекул воздуха
принодит к флуктуациям (см. стр. 76): в каждый момент
времени молекулы скопляются в одних участках и
разрежаются в других. Размеры таких участков тоже
невелики, границы между ними расплывчаты, но здесь
все же происходит заметное рассеяние света.
Такоэо происхождение голубого цэета неба — это
свет, рассеянный от многочисленных скоплений
молекул воздуха, которые попадаются на пути солнечного
луча. Если бы воздух представлял собой сплошное
однородное тело, а не хаотическое скопление молекул,
то лучи света не могли бы изменить своего направле-
IlftXMUC /ivKadaiCAULl ttu ai4Mia>tu {.ΐμυΐ,ΊΐΙΙΧ U СUX Си uil lJ9
ния, и мы видели бы только в прямых солнечных
лучах: везде, куда лучи солнца не попадают, была бы
полная темнота. В действительности же рассеянный свет
небесного свода играет в нашей жизни большую роль,
чем прямые лучи солнца; рассеянный свет освещает
наши комнаты, к нему приспособлен наш глаз, который
чувствительнее всего именно к тому цвету, который
преобладает в рассеянном, а не в прямом солнечном
свете.
Для объяснения самого цвета неба необходимо учесть
зависимость рассеяния света отдельной молекулой от
длины волны. Это рассеяние, как можно показать,
обратно пропорционально четвертой степени длины волны.
Из световых волн наибольшей длиной волиы (около
8 · 10~5 см, т. е. 0,8 микрона) обладают красные лучн,
наименьшей (около 4 · 10"й см, т. е. 0,4 микрона) —
фиолетовые. Фиолетовые лучи в 16 раз сильнее
рассеиваются, чем красные (по длине волны они
отличаются в 2 раза). Когда поток солнечных лучей
проходит сквозь атмосферу, то фиолетовые лучи
рассеиваются в наибольшей степени, немного меньше
синие и голубые, еще меньше зеленые и желтые
н слабее всего красные. В рассеянном свете
относительно больше оказывается поэтому голубых, синих
и фиолетовых лучей, а в прошедшем луче солнца
относительно больше красных и желтых, чем в
первоначальном свете. Голубой цвет неба вполне
оправдывает эти соображения, относящиеся к рассеянию света.
В проходящем свете рассеяние уменьшает содержание
фиолетовых, синих и голубых лучей. Поэтому солнце
кажется желтым или даже красным, когда оно заходит
на горизонте и его лучам приходится проходить
длинный путь в атмосфере.
Таким образом, мы можем сказать, что, наблюдая
голубое небо, мы видим в сущности молекулы воздуха,
случайные скопления которых рассеивают часть
солнечного света. Если бы воздух не состоял из молекул,
то не было бы голубого света неба-
Гораздо больше рассеянного света мы получили
бы от атома, если бы можно было воспользоваться
100
Идеи атомной физики
лучами столь же малой длины во\ны» как и размеры
самих атомов, т. е. около 10~~8 ом. Такие лучи
существуют в виде рентгеновых лучей; они ничем, кроме
малой длины, не отличаются от световыч лучей, но
невидимы д\я нашего глаза; зато они, подобно видимому
сэету, действуют на фотографическую пластинку и
вызывают свечение некоторых флуоресцирующих тел и таким
путем становятся доступными наблюдению· Рассеяние
этих лучей атомами настолько велико, что его можно
наблюдать в толще вещества порядка 1 микрона и даже
меньше.
Еще меньшей длине волны соответствует поток
электронов, получивших большую энергию при их ускорении
под действием высокого напряжения. С помощью
электронного микроскопа удается наблюдать на
фотографической пластинке изображение предметов, увеличенное
в десятки тысяч раз. Электронный микроскоп позволяет
даже видеть отдельные наиболее крупные молекулы
белков, заключающие в себе, правда, до миллиона
отдельных атомов.
В особенности наглядный результат получается
от прохождения рентгеновых лучей сквозь кристаллы,
атомы которых расположены в строго определенном
порядке на равных расстояниях. Простейшее из
возможных расположений атомов мы получим, если
мысленно разобьем тело рядом равноотстоящих, взаимно
перпендикулярных плоскостей на ряд кубов и поместим
либо на вершины, либо в центры всех кубов по одному
атому· Такова в действительности атомная структура
многих простых тел.
В такой решетке можно, как показал впервые
Ю. В. Вульф, выделить ряд плоскостей, густо
усеянных атомами; таковы, например, содержащие грани
кубов плоскости ABCD, EFGH, IIKL на рис. 14,
диагональные плоскости ABA'В. CDC'D'y EFE'F на рис. 15,
плоскости ABC, DEF и GHI на рис. 16 и т. д. Всякая
такая плоскость действует на рентгеновы лучи как
зеркало, отражающее их под углом, равным углу
падения. Если узкий параллельный пучок рентгеновых лучей
падает на кристалл, то от каждой системы плоскостей;
Прямые доказательства атомною строения вещества 101
Рис. 14. Плоскости
в кристалле,
содержащие грани кубов
Рис. 15. Диагональ·
ные плоскости в
кристалле.
Рис. 16, Плоскости в
кристалле,
наклоненные ко всем трем
осям.
\С\
£Ъ*
!Ы
ι Ι
- 4-—fc—^
ШйШ
г
/ι ' ι ' Ι ι ■ I
/ ι ι ι ' ι , ι
' ' JL *&■* - -ι- o-u -jr
102
Идеи атомной физики
заключающих большое число атомов, получается
отраженный луч —зайчик, воспринимаемый фотографической
пластинкой; за каждой плоскостью следует параллельно
ей громадное число других и от каждого такого слоя
атомов лучи отражаются в том же направлении.
На рис. 17 показана схема такого опыта: диафрагмы,
поставленные за рентгеновой трубкой, выделяют
узкий пучок лучей, который, рассеиваясь в теле, попадает
затем на фотографическую пластинку. Если наши
рассуждения справедливы, то на фотографической пластинке
должны получиться отдельные пятна, расположенные
в определенном порядке, зависящем от того или иного
/·>
л
Фотографическая
пластинка.
кристалл
I ••^v;
К
β,υαφραζΜοι
•SL·
+-7.
оч
Гониометр
Рентгенова* трубка
Рис. 17. Схема опыта Лауэ.
внутреннего строения кристалла. Действительно, на
снимке 3 (см. приложение), полученном в 1912 г. по
методу, предложенному Лауэ, видны пятна, вызванные
прохождением рентгеновых лучей сквозь кристаллы
цинковой обманки. По положению пятен можно
восстановить положение тех плоскостей, отражением от которых
они получены, и затем вычислить и расположение
атомов в кристалле. Снимок 4 (см. приложение) дает
соответственную картину для более сложного по
структуре кристалла берила.
Если бы непрерывный по виду кристалл представлял
собой однородное тело, то отдельных пятен не могло бы
получиться, и мы имели бы только один след более или
Прямые Аогазательства атомпою строения вещества
103
менее ослабленного луча» прошедшего насквозь.
Присутствие симметрично расположенных пятен с
несомненностью свидетельствует о прерынной структуре
кристалла.
Этим путем удалось изучить структуру большого
числа кристаллов, причем ныяснилось, что во многих
кристаллах (в противоположность газам и жидкостям)
молекула не представляет собой обособленного целого.
Так, например, в кристалле каменной соли атомы
хлора и натрия не соединены попарно в отдельные
молекулы, а располагаются,
чередуясь, на одинаковых
расстояниях, как показано
на рис. 18, где пустыми
кружками обозначены атомы
натрия, а черными — атомы
хлора. Вдоль ребер кубов атомы
хлора и натрия следуют на
расстоянии 2,814 - 10~8 см
друг от друга. Отсутствие
отдельных молекул в
кристалле хлористого иатрия не
противоречит, однако,
закону кратных отношений, так
как в правильно построенном
кристалле без пустых мест соотношение между числом
атомов хлора и натрия точно такое же, как и в
отдельной молекуле.
Если на пути рентгеновых лучей или электронов
поместить вместо монокристалла порошок из мелких
кристалликов, рентгенограмма дает систему колец —
снимок 5 (см. приложение), а слой жидкости или газа,
молекулы которых расположены беспорядочно, создает
вместо отдельных пятен размытые кольца (снимок 6—
для воды и снимок 7 —для паров мышьяка), радиусы
которых определяют среднее расстояние между
молекулами. Для воды это расстояние 3,6 · 10~8 сму для бензола
6· 10**в елс, для жидкого кислорода 4,0* 10~ь см. В
настоящее время изучено много тысяч различных
кристаллов и всевозможных органических и неорганических тел.
Рис. 18. Решетка кристалле
каменной соли.
104 Идеи атомной физики
В каждом из иих рентгеновы лучи позволяют
не только обнаружить присутствие атомов, но и узнать
распо\ожение и число их. Рентгенографический анализ
сделался основным методом определения структуры
в металлургии, химии и при всевозможных физических
исследованиях. __
Мы рассмотрели ряд явлений, подтверждающих
атомные представления. Каждое из таких явлений позволяет
вычислить то число атомов, которое способно
объяснить его. Можно насчитать более 20 различных
способов вычисления числа атомов и молекул в данном теле.
Замечательно, что результаты, полученные самыми
разнообразными методами, в самых разнообразных ус*
ловиях, совпадают между собой, и согласие между
отдельными вычислениями тем ближе, чем точнее
исходные данные. Мы можем с полной уверенностью
утверждать, что в 1 слс3 воздуха (или другого газа) при
760 мм давления и 0° С заключается 2,68 * 101J молекул;
ошибка этого числа не более 0,2%. Отсюда нетрудно
вычислить, что масса одного атома водорода 1,67 · 10~24 г,
а кислорода —26,6 * 10~~24 г. Атомные представления
ие только качественно объясняют опытные факты,
но и приводят к замечательному количественному
согласию с опытом; исходя из самых разнообразных
явлений: тепловых, электрических, магнитных и
оптических в кристаллах, жидкостях и газах — мы приходим
к одному и тому же значению массы данного атома.
Во всех этих явлениях мы имеем, следовательно, дело
с одчими и теми же реально существующими частицами.
Это количественное совпадение составляет одно из
прочнейших оснований нашей уверенности в действительном
существовании атомов.
§ 3. Значение атомной теории
Новые методы атомной физики позволили установить
ие только присутствие атомов в теле, но и свойства их.
Открылась, таким образом, возможность проникнуть
В недоступный до тех пор внутренний механизм физил
Значение атомной теории /05
ческих явлений. Из чисто умозрительной схемы
атомная гипотеза сделалась предметом опытного
исследования. Отвергая одни наши предположения, опыт
подтверждает другие и открывает новые неожиданные
свойства атома.
Понятно, что проникновение в механизм явлений
природы, усиливая нашу власть над нею, расширяет
технические возможности. Атомная физика создает
новые производства, открывает новые пути решения
ряда проблем техники.
Физические исследовательские лаборатории
появляются поэтому на целом ряде заводов. В СССР
создана целая сеть исследовательских институтов
промышленности и фабрично-заводских лабораторий, широко
использующих современную науку. На почве атомнык
закономерностей построена вся современная
радиопромышленность. Основой ее служат электронные
вакуумные приборы—генераторы, усилители,
выпрямители, использующие влектронные токи в безвоздушном
пространстве или прохождение электрического тока
сквозь разреженные газы и пары.
На той же основе строятся мощные ртутные
выпрямители переменных токов, рентгеновы трубки, приборы
телевидения, звукового кино и газосветные лампы.
В последнее время все большее значение
приобретают в технике полупроводники, в которых электроны
движутся не в пустоте, а внутри твердых тел. Многие
задачи, которые решались электровакуумными
приборами, проще и дешевле решаются полупроводниками.
Благодаря удачному использованию квантовых законов,
полупроводники открывают перед техникой новые
прогрессивные пути в автоматике и телеуправлении.
К полупроводникам близко примыкают люминесцентные
материалы, которые революционизируют технику
освещения.
Появление электронного микроскопа позволило
проникнуть в мир, лежащий за пределами, доступными
оптическому микроскопу. Здесь открылись новые
источники многих заболеваний — вирусы, тончайшая
структура порошков и поверхностей твердых тел'
106 Идеи атомной физика
появилась возможность видеть даже отдельные крупные
молекулы, например, белков.
Открытие внутреннего механизма химических реакций
и молекулярных связей создало прочную научную основу
для химической промышленности, в особенности длн
промышленности пластмасс, для текстильной и
целлюлозной промышленности,
С другой стороны, развитие таких областей техники,
как радиопромышленность, пластмассы, сплавы и
специальные стали, созданных на основе ноной физики,
оказало решающее влияние иа процесс развития
физической науки. Без Этой техники невозможно было бы
развитие современной ядерной физики, тесно перепле*
тенной со сложнейшими вопросами радиотехники.
Связь между физикой и техникой имеет
двухсторонний характер взаимной помощи и стимуляции.
Проникновение физики в промышленность, в свою
очередь, стимулировало мощное развитие атомной
физики, в особенности тех ее сторон, которые тесно
связаны с техникой.
В XX в. техника перешла к гораздо большим
скоростям и числам оборотов машин. Вместо паровых
машин, делавших сотни оборотов в минуту, появились
паровые турбины, делающие тысячи и даже десятки
тысяч оборотов. Наряду с переменными токами в 50
периодов в секунду, получили все большее применение
токи высокой частоты — в миллионы периодов в секунду.
Теория упругости, основанная на представлении
о сплошном строении тел, оказалась явно
недостаточной в этих новых условиях: материал, который
прекрасно выдерживал определенные напряжения при
постоянной или медленно изменяющейся нагрузке,
ломался от гораздо меньших усилий, если он
подвергался многочисленным, часто сменяющимся силам.
Это явление было названо усталостью металлов.
Природу его удалось понять, лишь исходя из изучения
атомных перемещений, постепенно изменяющих
кристаллическую структуру металла. Широкое применение
сплавов и их термическая обработка были бы
невозможны без изучения атомного строения составляющих
Сложность атома /07
их кристаллов и атомных процессов, сопровождающих
закалку или отжиг их.
Аналогичные факты обнаружились в электротехнике.
Материал, выдерживающий значительные постоянные
напряжения, сильно нагревается и разрушается от быстро
переменных напряжений. Это явление „диэлектрических
потерь*1 потребовало изучения атомного механизма
процесса прохождения тока и поворота молекул под
влиянием электрических сил.
Прогресс техники передачи энергии от десятков
тысяч к сотням тысяч вольт также настоятельно
потребовал изучения атомного механизма пробоя изоляторов.
Замена теорий сплошности XIX в. атомистической
картиной первой четверти XX в. вызывалась» таким
образом, также требованием новой техники перейти от
макроскопического описания наблюдаемых явлений к ггроникво-
вению в их скрытый механизм. Этот переход сделался
вовможным благодаря новым открытиям, благодаря
повышению техники эксперимента, вытекающему ив более
высокого состояния техники производства (в
особенности благодаря развитию реднотехники, электротехники
и химической промышленности). Удовлетворяя
потребности в создании такой физической теории, которая
могла бы сделаться базой дальнейшего технического
прогресса, атомные представления наполнялись новым
содержанием, охватывая все новые области фивики.
§ 4. Сложность атома
К тому времени, как было установлено
существование атомов, самое содержание этого понятия
претерпело существенные изменения.
Выяснилось, что в действительности атом совсем
не похож на представления о нем греческих и
индийских философов и даже физиков XVIII и XIX веков.
Индийская философия считала атомы не только
неделимыми, но и неимеющими протяжения и веса
и наделяла их неощутимыми свойствами. Совокупность
таких неощутимых в отдельности атомов создает,
согласно этим взглядам, наблюдаемые тела природы.
108
Идеи атомной физики
Греки считали атомы бесчисленными и неделимыми
элементами вещества. Позже, в кинетической теории
газов, атомы изображались упругими шариками.
Установление постоянства веса и неизменности химических
элементов поддерживало идею о неделимом и
неизменяемом атоме. Во всех этих представлениях сохранялось
основное свойство атома, выраженное в "его названии —
неделимость.
Атомы представляли, как последний предел
делимости, как неизменяемые, неисчезающие элементы
вещества, которыми и заканчивается многообразие при*
роды, в противоречии с диалектическим материализмом,
который утверждает, что многообразие природы
безгранично. И действительно, уже в конце XIX в. целый
ряд фактов указывал на сложность атома. Сложные
силы взаимодействия между атомами в химических
соединениях и твердых кристаллах заставляли
приписывать атому сложную структуру. Спектральный анализ
свечения разреженных газов обнаружил наличие большого
числа отдельных правильных световых колебаний
различной частоты — спектральных линий, число которых
достигает иногда многих тысяч. Считая, что каждое
из этих колебаний обязано определенному носителю
внутри атома, Роуланд выразил свое представление
об атоме утверждением, что строение его сложнее, чем
механизм современного рояля (имеющего лишь несколько
сот струн). Это соображение, как мы увидим, не вполне
правильно, однако оно уже указывает нам на
возможные составные части атома. Свет мы представляем
себе как электромагнитное явление. Источником его
может быть только движение каких-то электрических
зарядов. Но атом не заряжен, следовательно, где-то
внутри нейтрального атома имеются электрические
заряды. Чтобы атом в целом все же оставался
нейтральным, надо чтобы в нем находились как
положительные, так и отрицательные заряды, и притом в равном
количестве.
Действительно, оказалось, что целый ряд факторов
способен выделить из нейтрального атома или молекулы
Заключающиеся в них заряды, расщепляя и* на положи-
Электрон 109
тельно и отрицательно заряженные части· Так, при
прохождении тока через водные растворы заряженные
части молекул (ионы) выделяются на электродах:
положительные осколки молекул на отрицательном
электроде, а отрицательные — на положительном. При
прохождении тока через газы в них также переносятся
заряженные части молекул· Для того, чтобы создать
электрический ток в газе, надо каким-нибудь способом
(рентгеновыми лучами, лучами радиоактивных веществ,
помещением накаленного тела или пламени горелки)
расщепить нейтральные молекулы газа на заряженные
осколки. Пути вылетающих из атомов с большими
скоростями электрически^ зарядов можно наблюдать,
например, при помощи упомянутой уже камеры Вильсона.
§ 5. Электрон
Одна из составных частей атома — отрицательно
заряженный электрон — была обнаружена еще в XIX в.
В 1897 г. удалось, хотя и грубо, измерить заряд
электрона*, позднее измерена была его масса и еще позже
обнаружены другие его свойства — вращательный и
магнитный моменты»
При освещении, в особенности ультрафиолетовым
светом, отрицательно заряженное тело постепенно
теряет свой заряд, а нейтральное — заряжается
положительно· Явление это, называемое фотоэлектрическим
эффектов, или, короче, фотоэффектом, было
исследовано Столетовым еще в XIX в. Характер
испускаемых телом при фотоэффекте зарядов — электронов —
особенно наглядно виден в поставленном мной в 1912 г.
опыте, который был видоизменением уже ранее
применявшихся устройств.
В пространство между двумя параллельными
горизонтальными пластинками А и В (рис. 19) попадали мелкие
заряженные металлические пылинки о. Если частичка
оказывается заряженной отрицательно, то ее можно
удержать от падения, зарядив верхнюю пластинку
положительно, а нижнюю отрицательно. Положительно
заряженная пылинка удерживается полем противополож-
110 Идеи атомной фияиыи
ного знака. Можно подобрать такую разность
потенциалов Vi между пластинками, чтобы электрическая сила
как раз уравновешивала силу тяжести. Тогда пылинка
повисает неподвижно на много часов.
+ д
Рис. 19, Схема опыта по определению заряда электрона.
Электрическая сила, которая тянет заряд ех пылинки
ν* η
вверх, равна t: -^ , где и — расстояние между
пластинками А и В. Обозначим вес пылинки 1,ерез р, тогда
условие равенства силы тяжести и электрической силы:
ρ еЛ- (о
В этом состоянии я освещал пылинку источником
света, вызывающим фотоэлектрический эффект. Спустя
некоторое время неподвижная прежде пылинка начинала
падать. Так как вес ее ρ не мог измениться от
освещения, не изменились Vx и D, то, следовательно,
уменьшился заряд ei до какой-то неличины е2.
Увеличивая разность потенциалов Vx до нового
значения К2, можно было снова остановить падение
пылинки; при этом опять должно удовлетворяться
равенство:
Заряжая и снова разряжая пылинку, можно было
этот процесс повторять сотни раз, каждый раз при
соответственных потенциалах 1Л, V2i К3, ... Оказалось,
что различные заряды ех, е2, е3,. м которые принимала
пылинка, точно выражались следующим соотношением:
е,:е,:е,:...=»-:-*- -Л-:... = 1:2:3:... (2)
dAChTfJUtt
ΠΙ
Заряды пылинки изменялись, как ряд целых чисел.
Когда на пылинке оставался одни отрицательный заряд,
то она теряла его целиком при ближайшем освещении
и оставалась незаряженной. Действительно! никакими
разностями потенциалов V (ии положительными, ни
отрицательными) не удавалось замедлить падение частички.
Но если во время падения продолжать освещение, то
спустя некоторое время пылинка, теряя еще один заряд,
заряжалась положительно и тогда ее снова можно было
остановить, но только уже противоположной разностью
потенциалов, при которой верхняя пластинка получала
отрицательный, а нижняя --- положительаый потенциал.
Тысячи таких опытов с пылинками из различных
материалов показали, что заряд любой пылинки всегда
состоит из целого числа вполне определенных порций,
равных по наиболее точным современным измерениям
4,8024 · 10 абсолютных электростатических единиц (за
одну единицу принимается заряд, отталкивающий
равный ему заряд, помещенный на расстоянии в 1 см. с
силой в 1 дину). Каждый раз, когда при освещении
пылинка теряла отрицательный заряд, он оказывался
равным—4,8024 · 10~ абс. ед.
Эти единичные отрицательные заряды получили
название электронов*
Никогда и нигде не удавалось наблюдать зарядов,
меньших заряда электрона или неравных целому числу
электронов. Такие же отрицательные заряды —
электроны— испускают накаленные тела. Это явление
называют термоэлектронной эмиссией; им широко
пользуются в радиолампах.
При пропускании электрического заряда сквозь сильно
разряженные газы из отрицательного полюса (катода)
выходит поток отрицательных зарядов, называемый
катодными лучами. Удалось показать, что и катодные
лучи — поток тех же электронов.
Поместив катодные лучи или поток фотоэлектронов
в магнитное поле, можно определить отношение заряда
электронон е к их массе m0l а, следовательно, и самую
массу электронов.
m
Идеи атомной фишки
Оказалось, что ие только заряды, но м массы т.
электронов самого различного происхождения в
точности совпадают и что
т0 = 9,1060· ΙΟ"2* ι.
В течение первого десятилетия нашего века электрон
был единственной известной тогда „элементарной"
частицей. Физики думали, что электрон — последний и
простейший элемент природы и представляли его себе,
как раньше атом, в виде шарика, по объему или
по поверхности которого распределен электрический
заряд.
Оказалось, что одного заряда достаточно, чтобы
объяснить и массу электрона. По законам
электромагнетизма заряд е, двигаясь со скоростью ν, является
электрическим током и создает вокруг себя магнитное
поле, энергия которого пропорциональна т>2. Чтобы
сообщить электрону скорость vt необходимо затратить
некоторую работу Αν* на создание магнитного поля.
С другой стороны, его кинетическая энергия равна
—-mflu2. Если положить Л = — т0, то обе величины
совпадают.
Вычисление массы тп, если считать электрон
шарообразным, дает
2 е2
где е — заряд, а г—радиус. Энергия же (Уэ электро-
статического поля, создаваемого таким электроном:
откуда
Но мы знаем, что, согласно теории относительности
U
Электрон ИЗ
Отсюда можно заключить, что энергия
электрического поля ί/9 составляет лишь часть всей энергии (/:
3 »
Как мы видели в главе, посвященной теории
относительности, по мере приближения скорости тела V к
скорости света с масса его m должна возрастать по закону:
"-., ""., . (3)
/>~5
приближаясь к бесконечности по мере того, как
скорость ν приближается к скорости света с. Электрон
явился первым реальным объектом, которому можно
было сообщать скорости, сравнимые со скоростью света.
Опыты, проведенные на электронах, в точности
подтвердили этот закон· Казалось, что единственная
характеристика электрона — его заряд и что из таких
простейших зарядов построены все тела природы.
Однако и тогда уже, в 1908 г., В. И, Ленин указывал,
что принцип диалектического материализма о
неисчерпаемом многообразии природы заставляет ожидать, что
и электрон — сложное образование·
Это предвидение позже подтвердилось, хотя мы
и сейчас не можем быть уверены в полноте
существующей картины электрона.
Оказалось, что электрон обладает нращательным
моментом (спином) S и магнитным моментом
Магнитные свойства электрона с полной наглядностью
обнаруживаются в опытах, которые были поставлены
Штерном и Герлахом по методу молекулярного пучка.
В этом методе изучается поток молекул в виде тонкой
леиты, выделенный при помощи системы узких щелей
в пространстве, в котором создано возможно высокое
разрежение. Всякое отклонение такого потока молекул
от прямолинейного пути может быть вызвано только
действием сил, а эти силы могут быть вычислены по
114
Идеи атомной физики
о
Дриемник
Магнита/
начальной скорости молекул и величине отклонения·
Этот метод применяется для обнаружения самых
разнообразных воздействий, в том числе даже таких слабых,
как силы тяготения·
Если пропустить молекулярный пучок через сильное
и притом резко неоднородное магнитное поле, то
отдельные молекулы отклонятся тем
сильнее, чем больше их магнитный
момент и чем меньше угол между
направлением магнитного момента и
направлением магнитного поля, через
которое они проходят (рис. 20)·
Магнитным моментом Μ мы назы-
наем произведение магнитных масс
т обоих полюсов магнита на
расстояние d между ними:
M=md.
Магнитный момент может
происходить как от магнитных свойств
самого электрона, так и от того
электрического тока, который
электрон создает, двигаясь по
замкнутой орбите. Если, например,
электрон движется по кругу радиуса
г со скоростью V, то через
поперечное сечение круга, длина которого
υ
2ъг, электрон проходит -^ раз в секунду, перенося
каждый раз свой ааряд е. Таким образом, вращающийся
по кругу радиуса г электрон представляет собою трк
Диафрагма/
Яотокалюмой
Рис 20. Схема опыта
Штерна и Герлаха.
I =
2пг
, который по законам электромагнитных явлений
создает в центре магнитное поле
г» 2ТС1 €У
Это магнитное поле эквивалентно полю магнита с
моментом _,._
Электрон tt5
Механический момент количества движения такого
вращающегося по орбите электрона: L — mvr.
Таким образом, для движущегося по круговой орбите
электрона
т-=· <«>
Для электронов в атомах водорода, лития и серебра
механический вращательный момент электронов, при
движении по орбите, /,=0. Поэтому и магнитный
момент Μ должен быть равным нулю»
Между тем, для потока всех этих атомов
получилось хорошо измеримое отклонение при прохождении
сквозь магнитное поле. При этом весь поток
разбивался на две части, отклонявшиеся в противоположные
стороны на разные углы* Снимок 8 (см. приложение)
дает результат такого опыта. Из него мы заключаем,
что:
1) электроны, независимо от своего движения,
обладают определенным магнитным моментом даже при L = 0;
2) проходя сквозь магнитное поле, электроны всех
атомов устанавливаются своими магнитными осями либо
по направлению магнитного поля (параллельная уста-
новка), либо в противоположном направлении
(антипараллельная установка); промежуточные же ориентации
полностью отсутствуют»
Оказывается, что, наряду с магнитными свойствами,
электроны обладают и определенным моментом
вращения S; однако соотношение между Μ и S в этом случае
имеет иное значение:
■£~^. (5)
Оно вдвое больше, чем для движения электрона по
круговой орбите.
Существование механического момента, связанного
с магнитным» было показано в опытах, идея которых
принадлежит Эйнштейну и де Хаасу, но которые в особо
наглядной форме были поставлены П. Л. Капицей
и мной в 1920 г.
116 Идш атомной физики
В хорошо выкачанной кварцевой трубе на длинной
тонкой нити подвешивался намагниченный никелевый
стерженек (рис. 21). Магнитное поле земли было при этом
сведено к нулю. Окружая трубу горячей печью или пламенем
газовой горелки, можно было быстро нагреть
стерженек выше температуры в 360°С, когда
никель размагничивается; н этот момент
стерженек начинал закручиваться.
Намагничивание никеля вызвано тем, что
оси атомных электронов поворачиваются в
одну и ту же сторону. При
размагничивании они, наоборот, разбрасываются
тепловым движением по всем направлениям.
Так как электронные магнитики в то же
время вращаются вокруг своей оси, то
намагниченный стерженек обладает скрытым
в его электронах вращательным моментом.
При размагничивании этот момент исчезает.
Но согласно основным законам механики
вращательный момент системы неизменен,
как неизменна и ее энергия пока они ие
перешли в другую систему (см. стр. 39).'
В нашем случае подвешенный в пустоте
стерженек не может передать своего
вращательного момента окружающей среде.
Вращательный момент электронов намагни-
\^^/ ченного стерженька при размагничивании
перешел в момент количества движения всего
пришедшего во вращение стерженька, как
целого.
Первоначальные опыты Эйнштейна и де
Хааса, проведенные с железом, дали для
Μ
отношения — значение, в пределах 20% совпадающее
с величиной -—, относящейся к движению электронов
по круговым орбитам. Однако впоследствии, устранив
незамеченные прежде ошибки опыта, они установили, что
М. — Л //О
7-»' (б)
ш
Рис. 21.
Схема опыта
Иоффе и
Капицы.
Электрон //7
как это должно быть для вращающихся вокруг
собственной оси электронов. Таким образом, опыты
Эйнштейна и де Хааса показали, что намагничивание железа
обязано магнитным моментам самих электронов, а не их
орбит.
Соотношение между Μ и S было определено Барне-
том другим методом: приводя в быстрое вращение,
стержни из различных материалов, Барнет ориентировал
этим спины электронов и, таким образом, превращал
стержни в магниты. Эти измерения привели к тому же
соотношению Μ и S, которое имеет место для спинов
электронов.
Все эти опыты, в полном согласии с теорией,
приводят к результату, что магнитный момент электрона Л/,
устанавливаясь в магнитном поле параллельно или анти-
параллельно полю, дает проекции на направления
поля
Ми=прМ=±~~^-. (7)
м у 2 η» 2π ν '
Знак -f- соответствует параллельной установке, знак —
соответствует антипараллельной установке.
Этим проекциям магнитного момента соответствуют
проекции механического момента электрона S— спина
электрона:
5„ = пр.5= ± — — . (8)
л 2 2π
В этих формулах h — универсальная постоянная (по-
от
стоянная Планка), равная 6,624-10 эрг* сек.
Отношение Ми к SM находится в согласии с
формулой (6) и не содержит постоянной Л.
В полную характеристику электрона входит, наряду
с его зарядом е и массой т, и его спин 5.
—27
Подставив значение h = 6,624 -10 в формулу (8),
получаем для величины спина электрона S\
5=5,28 -КГ28 эрг-сек. (8')
118
Идеи атомной физики
Подстановка в уравнение (7) значения отношения
заряда электрона е к его массе тп\
— =1.759· 101 абс. эл.-магн· ед.
m
или
5,273· 10" абс. эл.-ст. ед.
-дает для магнитного момента электрона
М= 0,927 -10"20 абс. эл.-магн. ед. (7')
В системах, заключающих несколько электронов, их
спины могут устанавливаться только двумя путями:
либо 1) параллельно друг другу, создавая механический
и магнитный моменты системы, равные сумме моментов
всех электронов, либо же 2) антипараллельно, взаимно
компенсируя друг друга, полностью или частично.
§ 6. Элементарные частицы
Электрон универсален, он составляет одну из
составных частей атома любого вещества. Так как электрон
всегда заряжен отрицательно, то в атоме 'должны быть
и положительные заряды. При расщеплении молекул
газа отделяется Электрон. Остаток же молекулы с
массой, в тысячи раз превышающей массу электрона,
получает положительный заряд. В этих условиях никогда не
удавалось выделить из атома положительный заряд
с такой же малой массой, как электрон. Только позже
в космических лучах и с помощью напряжений в мил*
лионы вольт, а также при искусственной
радиоактивности, удалось создать условия для наблюдения
положительных зарядов с такой же массой 9 · 10~ г и
с такой же величиной заряда противоположного знака
-f-4,8 . Ю- абс. ед., как и у электронов. Эти заряды
получили название позитронов*
Радиоактивные вещества, самопроизвольно, без вся·
кого воздействия извне, испускают α-, β- и f-лучи,
о которых мы уже упоминали выше (стр. 97). β-лучи,
несущие отрицательный заряд, — это отрицательные
электроны. Положительно эаряженные α-лучи — потоки
Элементарны* частицы //9
положительно заряженных атомов гелия с массой, почти
в 7000 раз превышающей массу позитрона, γ — лучи,
не переносящие заряда и поэтому не отклоняющиеся
в магнитном поле, представляют собой такие же
электромагнитные волны, как обычный свет, но только
гораздо большей частоты. Видимый свет обладает
частотой порядка Ю1Б в секунду, рентгеновы лучи—порядка Ю18,
a f лучи — до 1021. Соответственно с этим длина волны
их в сотни и тысячи раз меньше, чем для обычных
рентгеновых лучей, и в миллионы раз меньше, чем для
видимого света.
В 1919 г. Резерфорд впервые заметил, что при
столкновении α-частиц с различными легкими атомами на
состава последних выбрасываются с большими
скоростями положительно заряженные частицы с зарядом,
равным заряду позитрона, но с массой, совпадающей
с массой самого легкого атома — водорода* Эти
составные части атомов получили название протонов. Их масса
равна 1,67 · 10~ г.
Наконец, при бомбардировке α-частицами бериллия
и бора, Ирэн Кюри и Ф. Жолио заметили появление
особых лучей. Как показал Чадвнк, эти лучи представляют
поток быстрых частиц с массой, почти раэной массе
протона, но не обладающих зарядом; эти частицы
получили название нейтронов*
Из мирового пространства в земную атмосферу
попадает πθτοκ лучей, не только пронизывающих всю толщу
атмосферы, но и способных, сверх того, пройти сотни
метров в глубь земли.
Это космические лучи, в составе которых были
обнаружены как электроны и позитроны, так и
электромагнитное излучение весьма высокой частоты. Кроме того,
оказалось, что в верхних слоях атмосферы космические
лучи создают еще один вид заряженных частиц обоих
знаков с таким же зарядом ±4,8 · 10~ абс. единиц,
как у электрона и протона, но с массой,
промежуточной между массой электрона 9 · 10" и массой про-
тона 1,67- 10 . Эти частицы получили название мезо-
тронов, или мезонов (промежуточная частица); их масса
120
Илей атомной физики
равна приблизительно 1,8 · 10 г (около 200 электронных
масс). В космических лучах, согласно исследованиям
братьев Алихановых, существуют мезоны и с другими
массами. Кроме легких электронов и позитронон с
отрицательным или положительным зарядом, мы
предполагаем существование незаряженных, нейтральных в элек·
трическом отношении частиц с ничтожной массой, во
нсяком случае, не превышающей массы электрона. Это —
нейтрино. Есть также основания думать, что
встречаются незаряженные частицы с массой мезона. Их
называют нейтретто.
Таким образом, изучение атома и космических лучей
раскрыло перед нами новое многообразие
„элементарных" частиц.
Несомненно, что и перечисленные ныше
„элементарные" частицы не являются последним пределом. Мы их
считаем простыми потому, что в данное время не умеем
проникнуть дальше в глубь вещества, не зная всех его
свойств и возможных превращений. Известно, например,
что мезон уже через две миллионных секунды
распадается, образуя электрон или позитрон и нейтрино,
что тяжелые мезоны, распадаясь, образуют более легкие
мезоны.
§ 7. Фявическая природа атомных лучей
Все разнообразные лучи мы можем разделить на два
класса: I) потоки отдельных частиц, подобно α-лучам,
протонам, электронам и позитронам, и 2)
распространяющиеся из атома электромагнитные волны (эидимый
свет, рентгеновы лучи, γ-лучи).
Казалось бы, природа частиц н воли настолько
различна, что не может возникнуть сомнения, к какому из
двух классов отнести данные лучи. Но в действитель·
ности свойства их во многих отношениях настолько
аналогичны, что в течение целого столетия не мог быть
разрешен спор между Ньютоном, считавшим световые
лучи потоком быстрых частиц, и Гюйгенсом, для кото·
рого свет был волновым явлением.
Движение частиц подчиняется законам механики,
установленным тем же Ньютоном*
Физическая природа атомных лучей 121
Для распространения волн Гюйгенс предложил
принцип, согласно которому каждая точка среды,
вовлечённая в волну, станонится центром новой волны,
распространяющейся во все стороны, причем все волны
складываются, не влияя друг на друга.
Напомним основные свойства волнового движения.
Источником волны служат колебания. Мы можем нх
изобразить графически, нанося отклонения У от
нормального положения в одну и другую стороны по оси
ординат вверх и вниз, а соответственные моменты
времени t отмечая по оси абсцисс (рис. 22).
Рис. 22. Зависимость отклонения при колебании от временя.
Когда колебания распространяются в окружающей
источник среде со скоростью vt то каждая частица
повторяет колебание источника с запозданием на время
—-, где χ — ее расстояние от источника.
Если в некоторый момент временя снять
моментальную фотографию со всех частичек среды, пришедших
в колебание, то мы получим картину рис. 23, вапоми-
иающую по виду рис. 22. Но в то время как рнс. 22
изображал положение олноЙ и той же частицы в разные
моменты времени, рис. 23 дает положение разных частиц
среды в один и тот же момент времени.
Расстояние λ на рис. 23 называют длиной волны,
а промежуток времени Г на рис. 22 -периодом колебания.
Кроме того, мы будем пользоваться понятием частоты
колебания ν, понимая под ν число колебаний в единицу
времени. Легко видеть, что
ν = τ· (9)
J22 Идеи атомной физики
За время одного периода Τ волна успевает
распространиться на одну длину волны. Длина волны
определяется поэтому скоростью ν распространения волны
в даняой среде и периодом Т:
1 = νΤ. (10)
λ меняется с переходом из одной среды й другую,
так же как и скорость ν, тогда как период Τ и частота
ν сохраняют свое значение.
~*г
Рис. 23. Зависимость отклонении в волне от координаты.
Сравним поведение потока частиц с
распространением волн.
1. Световые лучи, как к потоки быстрых частиц,
распространяются прямолинейно от своего источника во
все стороны и дают резкую тень от стоящего на их
пути предмета.
2. Хорошо известен закоя отражения светового луча
от плоского зеркала: угол между отраженным лучом
и нормалью к поверхности зеркала равен углу,
составленному с той же нормалью падающим лучом; оба луча
лежат в одной плоскости с нормалью. Таков же закон
отскакивания потока упругих шарикон от плоской
поверхности.
3. Переходя из одной среды в другую (например,
из воздуха в воду), световые волиы измеяяют
направление своего распространения, приближаясь или удаляясь
от нормали к поверхности раздела. Направления
падающего и преломленного луча света находятся в одной
плоскости с нормалью к поверхности, а отношение
синуса угла падения к синусу угла преломления остается
Физическая природе атомных лучей 123
постоянным для всех лучей, под каким бы углом к
нормали они ни встречали поверхность раздела. Это
отношение равно отношению скоростей распространения
света в обеих средах и называется коэффициентом
преломления.
Все эти законы непосредственно вытекают из
представлений о распространении волн.
Аналогичным законам подчиняется движение потока
частиц, переходящих из одной среды в другую, если
скорость их движения во второй среде отличается от
скорости в первой. Угол, составляемый потоком частиц
с нормалью, изменяется так, что отношение сниуса угла
падения к синусу угла преломления остается
постоянным.
Направление движения частиц до встречи с
поверхностью раздела н после перехода через нее лежит
в одной п\оскости с нормалью к поверхности.
Направление распространения воля, переходящих из
одной среды в другую, приближается к нормали, если
во второй среде скорость волн меньше, чем в первой.
Так, при переходе света из воздуха в воду, где скорость
световых волн в 1,33 раза меньше, чем в воздухе,
световой луч приближается к нормали. Поток же частиц
приближается к нормали в том случае, когда вторая
среда их притягинает, так что при переходе через границу
нормальная составляющая скорости частиц возрастает.
В то время как отношение синусов углов падения и
преломления волн равно отношению скоростей
распространения волн, для частиц это отношение обратно отношению
скоростей их движения. Сравнение скорости
распространения света в воде со скоростью его распространения
в воздухе заставило в свое время ученых отказаться
от представления Ньютона о свете, как о потоке частиц,
и принять гипотезу Гюйгенса о световых волнах.
Эти аналогии можно было бы продолжать и дальше.
Но есть явление, типичное для волн и казалось бы
невозможное для потока частиц, — вто явление
интерференции. Во всякой волне периодически сменяют друг
друга противоположвые звачения определенной величины.
Если речь идет о звуковых волнах или волнах, возни-
124
Идеи атомной физики
кающих на поверхности волны, то в данном месте волны
происходит движение частиц через равные промежутки
времени. то в одну, то в противоположную сторону.
В электромагнитной волне мы хотя и не предполагаем
перемещения частиц, но зато рассматриваем ее как
периодическую смену через равные промежутки времени
электрических и магнитных полей, направленных то
в одну, то в противоположную сторону. Такое
расширенное понимание колебаний в волнах различного
происхождения мы легко усвоим, если вспомним, например,
в каком смысле мы употребляем выражения: колебания
температуры, колебания плотности и т. п.
На рис. 22 и 23 пришлось бы на оси ординат
наносить величину электрической или магнитной силы.
Когда в одном и том же месте сходятся две
электромагнитные волны одинакового периода Т% то в
результате может получиться как усиление колебания, так
и ослабление или даже полное уничтожение его. Усиление
получится, если обе волны создают одновременно
электрические поля одного направления и одновременно же
изменяют их на электрические поля противоположного
направления; и те и другие усилятся от совместного
действия обеих волн; размах колебаний увеличится#
Если же одна нолна создает поле данного направления,
а другая приносит в тот же момент времени прямо
противоположное поле, то они ослабляют друг друга.
Когда первое поле изменит знак, то изменит его и
второе, и они снова будут противодействовать друг другу.
Две одинаковые по интенсивности волны, все время
противодействуя друг другу, взаимно уничтожаются.
Зто явление взаимного усиления волн в одних местах
и их взаимного уничтожения в других носит название
интерференции волн. Его легче всего осуществить, если
одну часть волны направить в данное место по одному
пути, а другую часть той же волны направить в то же
место по другому более длинному пути (например,
путем нескольких отражений). Тогда вторая часть будет
запаздывать по отношению к первой, и можно подобрать
условия так, чтобы обе части волны снова встречались
либо с одинаковыми знаками, запаздывая на целое число
Физическая природа атомных лучей
i25
периодов и попадая в такт, либо с противоположными
знаками, создавая разнобой. В первом случае получится
усиление, во втором—ослабление света.
Возьмем экран с двумя близко расположенными
отверстиями (рис. 24), через которые проходит световая
волна. На некотором расстоянии эа первым экраном
поставим второй. Тогда мы заметим, что в одних
местах (А), где волны, прошедшие сквозь оба отверстия,
приходят с однндковым знаком, получается светла*
полоса. В других
местах (J3), где одна
волна запаздывает
по отношению к
другой как раз на
столько, что они все
время уничтожают друг
друга, получается
темная полоса. Еще
резче сказывается
интерференция,
когда В ОДНО место СХО- рис 24. Интерференция при прохождении
ДЯТСЯ не ДВе, а Очень света черея два отверстия.
большое число волн*
Если все они в данный момевт вызывают поля одного
направления, а спустя некоторое время все создают поля
противоположного направления, то, складываясь, ови
создадут колебания с очень сильным размахом. Если же
среди приходящих волн будет столько же приносящих
в каждый данный момент поля одного направления,
сколько и противоположного, то в своей совокупности
они не вызовут никакого колебания.
Таковы, именно, условия отражения рентгеновых
лучей от кристалла. Рентгеновы лучи отражаются от
каждой плоскости внутри кристалла, заключающей в себе
большое число атомов. Рассмотрим параллельный пучок
рентгеновых лучей RR (рис. 25j, входящих в кристалл
н отражающихся от ряда параллельных плоскостей АД,
густо заполненных атомами (см., например, плоскости,
выделенные на рис. 14—15J- Все отраженные лучи
пойдут по направлению 5. Но при этом, чем глубже отра-
126
Идеи атомной физики
эился луч, тем больше его запаздывание по отношению
к тому, который отразился от самой внешней
плоскости А. Если угол, под которым падают и отражаются
рентгеновы лучи, таков,
что каждый следующий
отраженный луч
запаздывает по отношению к
предыдущему как раз на одну
длину волны (рис. 26а)
и, соединяясь с ним снова,
попадает в такт с первым
колебанием, то все лучи
будут взаимно усиливать
размах колебаний, и,
следовательно, в этом направ*
лени и обнаружится
интенсивное отражение.
Рис· 25. Отражение света от
плоскости внутри кристалла.
Условие для того, чтобы разность хода двух лучей,
отраженных под углом φ к плоскости, составляла бы
6
а
Рис. 26. Интерференция света прн отражении от двух плоскостей.
о
а — при разности хода λ; 6*—при разности хода— λ.
целое число длин волн λ, если d
двумя атомными плоскостями в
(см. рис* 27):
2с/ sin φ = λ,
расстояние между
кристалле, будет
(И)
где η—целое число.
Физическим природа атомных лучей /27
Это условие было установлено в 1913 г. Ю. В. Буль-
фом и независимо от негр Брэггом.
Во веек других направлениях одни лучи будут
запаздывать больше, другие меньше; складываясь, они будут
противодействовать друг другу, н в результате
получится чрезвычайно слабое колебание в результирующих
отраженных лучах (рис. 266)· Такое избирательное
отражение от кристаллов рентгеновых лучей было
установлено на опыте
(снимки 3 и 4, см.
приложение). Зная
расстояние между
атомными плоскостями,
можно вычислить из
этого опыта длину
волны рентгеновых
лу чей. Когда мы
имеем дело со спектром
рентгеновых лучей, рИ€# 27. К выводу условия ннтвро>ерви-
СОСТОЯЩИМ ИЗ лучей цин ревггеновых лучей н кристалле,
с различными
длинами волн, каждая длина волны отражается под
определенным, свойственным ей углом. Поворачивая постепенно
кристалл и наблюдая отражение рентгеновых лучей
под разными углами, мы можем выделить лучи
определенных длин волн и изучить спектр рентгеновых
лучей.
Явление интерференции рентгеновых лучей в
кристалле служит убедительным доказательством того, что
рентгеновы лучи (как это раньше было установлено для
света) представляют собой периодические волны. В самом
деле, каким образом два одинаковых луча могут и
усилить и уничтожить друг друга? Только н том случае,
когда в каждом из них перемежаются положительные
н отрицательные значения. Совпадение положительных
значений с положительными, а отрицательных с
отрицательными приводит к усилению размаха колебаний, когда
же положительные значения одного луча складываются
с отрицательными другого, происходит ослабление или
уничтожение.
f28
Идеи атомной фи&ики
Легко понять, что только рентгеновы лучи, длина
волны λ которых того же порядка, что и расстояние
между атомами d, обнаруживают интерференцию,
проходя сквозь кристалл. Видимый же свет, длина волвы
которого в тысячи раз больше атомных расстояний,
таких явлений не дает. Действительно, свет,
отраженный от одного слоя атомов, запаздывает по отношению
к световой волне, отраженной от предыдущего слоя,
всего на тысячные доли длины волны света, от
следующего слоя вдвое больше и т. д. В результате в любом
направлении будут складываться волны во всевозможные
моменты своих колебаний (или, как говорят в этом
случае, волны с различными фазами). Кроме того, надо
еще принять во внимание, что самая величина рассеяния
от атомон для видимого света ничтожно мала, на что
мы уже указывали при объяснении голубого света
небесного снода. Если, однако, д/я видимого света взять
вместо кристалла искусственно нанесенный ряд линий
или слоев на расстояниях порядка сотых миллиметра,
то мы снова получаем явление интерференции света.
Так устроены диффракционные решетки, дающие види*
мый спектр. Всякий раз, когда мы имеем ряд правильно
расположенных слоев на расстояниях, сравнимых с
длиной волны, получаются резко выраженные явлевия
интерференции, доказывающие волновую природу данных
лучей.
Казалось бы этих явлений нельзя ожидать, когда
лучи представляют собой поток часгиц. Однако в 1926 г.
Дэнидсону удалось наблюдать совершенно такую же
картину интерференции при рассеянии пучка электронов
от кристалла никеля. Оказалось, что и электроны
отражаются от кристалла в определенных направлениях. Об
этом можно было судить по обнаруженному опытом
переносу заряда в этих направлениях или по почернению
фотографической пластинки, которое вызывают
электроны (как и рентгеновы лучи или свет) в том месте,
где они встречают пластинку. От пучка электронов на
пластинке появляется после проявления такая же система
темных пятен, как и от интерференции рентгеноных
лучей в том же кристалле (снимок 3, см. приложение).
Филичсскйя природе атомных лучей 129
Для обнаружения электронов, как и для рентгеноных
лучей, можно пользоваться также флуоресцирующим
экраном, на котором глазом наблюдают картину,
соответствующую снимкам 3 и 4.
Появление в данном месте электронов определяют
также по переносимому ими отрицательному заряду.
Электроны, входя в отверстие изолированной камеры,
соединенной с электрометром, заряжают его
отрицательно. По величине заряда судят о числе электронов,
попавших за данное время в камеру. Перемещая эту
камеру по всевозможным направлениям, можно заметить,
что число рассеянных от кристалла электронов особенно
велико в определенных направлениях — там, где на
фотографии получают темные пятна.
Снетлым и темным полосам интерференции
рентгеновых лучей соответствуют места с большим или малыш
количеством приходящих электронов. Чтобы понять,
почему электроны рассеиваются именно в этих
направлениях, необходимо представить себе, что их
распространение, так же как в случае рентгеновых лучей,
определяется волнами определенной длины λ. Чем больше
в данном направлении интенсивность колебаний в волне,
тем большее число электронов распространяется в этом
направлении. В местах, где вследствие интерференции
волн интенсивность волнового движения равна нулю,
электронов также не оказывается.
Интерференция электронов получила такое же
широкое применение для изучения структуры, как и
интерференция рентгеновых лучей. Она особенно удобна при
изучении тонких слоев, состояния поверхности и т. п.,
так как электроны, рассеиваясь сильнее, чем рентгеновы
лучи, дают возможность судить о слоях толщиной
всего в 5—10 молекул.
Способностью создавать явления интерференции
обладают не только электроны. Можно обнаружить также
интерференцию потоков положительных ионон и потоков
незаряженных атомов или нейтронов и даже молекул
при рассеянии их кристаллами. И в этом случае
направление движения выходящих из кристалла атомов или
ионов определяется законами интерференции волн. Таким
130
Идеи атомной физики
образом, потоки любых частиц распространяются по
тем же законам, как и лучи, имеющие несомненно
волновую природу.
Явлением интерференции в Кристаллах можно
воспользоваться для определения той длины волны λ,
которая его вызывает. Для этого служит соотношение (11).
Многочисленные измерения, проведенные как с
электронами, так и с атомами, показывают, что длина волны
определяется для потока частиц выражением:
λ = ^Γ> (12)
где тп—масса частицы, ν — ее скорость, a h — постоянная
27
Планка, равная 6»624 · 10 эрг · сек.
Для электронов, при скоростях ν значительно
меньших, чем скорость света с = 3*1010 см/сек, можно
—28
принять m =1,9· 10
Скорость ν и кинетическая энергия -^ mv2
определяются пройденной электронами разностью потенциалов V.
Работа электрических сил, затраченная на прохождение
зарядом е разности потенциалов V, равна eV. За
единицу энергии электрона принимают энергию, которую
он получает, пройдя разность потенциалов в 1 вольт;
эту единицу энергии называют одним электрон-вольтом.
Чтобы вычислить ее значение в эргах, мы должны
измерить е и V в абсолютных единицах. Заряд
Электрона э этих единицах е = 4,8*10~ единиц, а один
вольт (в) составляет 1/аоо абсолютной единицы. Поэтому
один электрон-вольт равен:
1 эл.-в = 4,8.10~10. здд = 1,6.10~12эрг. (13)
Скорость г>9 полученную электроном при
прохождении разности потенциалоэ V вольт, мы можем вычислить
из величивы приобретенной им кинетической энергии:
Физическая природа атомных лучей /3/
Отсюда
Ί f 2eV Ί / Те Ί /~ τ/ 2.4.8.ΠΓ10 , /~
3S 5,9-lOVT сл.'сек.
Прн V=\ β ν = 6 - ΙΟ7 c«/cew
Прн F== 100 tf ν = 6 · ΙΟ сл/сек
При F= 10000 в ν = б · 10» Сл/сек.
При еще более высоких потенциалах скорость ν
электроноэ настолько близко подходит к скорости света
с = 3-1010 см/сек (точнее с=2,9978.1010 см\сек\ что
в формуле (14) массу электрона m нельзя считать
постоянной и раэной mQ= 9,1 . Ю-28 *» a необходимо
определять массу согласно теории относительности
тп ■=
Расчет дает:
/->·
Прн F = 300CO β ν» 1,0 . low c* с#к
F= 100000 β ν ==1.7 · ΙΟ10 глее*
F= 300 000 β υ ==2,5 · 101ιΊ сл'сек
V=* 1000000 β ν = 2,9 · 1010 сисек.
Подстаэляя в формулу (12) правильное значение т,
мы всегда получаем величину λ, совпадающую с данными
опыта.
Так как скорость частицы никогда не может
достигнуть скорости света, то при очень больших
кинетических энергиях, измеряемых миллионами электрон-вольт,
скорость электрона ν уже мало отличается от скорости
света с и мало меняется с дальнейшим ростом энергии.
Рост кинетической энергии здесь сказывается не
столько в уэеличении скорости ν, сколько в увеличении
массы т. Так, уже при V= 500 000 вольт масса
электрона удваивается и дальше растет пропорционально
числу электрон-вольт.
132
Идеи атомной физики
Длина волны λ электронов с энергией eV электрон-
вольт, при скоростях, далеких от скорости света, равна:
А 6,62 · 10~27 1
mQv
-1,23. ΙΟ"7 -L=. (35)
Прн V~l в λ = 1,23 · 10~7см
V— 100 в λ== 1,23 · ΙΟ"8 ел
V«10000 β λ = 1,23 · 10"9сл.
Таков же порядок величины расстояний между
атомными плоскостями в кристалле; они состав\яют
от 3 · 10 до 6 · 10 см. Поэтому электронные
волны дают при прохождении сквозь кристаллы ясно
выраженные явления интерференции.
Для протонов с массой М, в 1 837 раз большей» чем масса
электрона, длина эолны λ меньше в 1/ _ ^ 43 раза»
V то
как видно из формулы (15).
Таким образом, длина волны протона
прн F=l в λ -2,85 - КГ9 си
F=100 в λ=2,85 - ΙΟ'10 см.
А для молекулы тяжелого водорода, с массой
в 2 раза большей, длина волны_при той же ускоряющей
разности потенциалов еще в у 2 раз меньше, т. е.
прн К=1 в λ=2 . 10~9 см.
Если мы не наблюдали до последних лет
интерференции при движении обычных тел и не замечали
проявлений волновых свойств в законах их
движения, то только потому, что изучались тела значительной
массы. Длина же волны тем меньше, чем больше масса
Физическая природа атомных лучей
133
движущегося тела. Для больших тел длина волны
настолько мала, даже по сравнению с атомными
расстояниями, что явление интерференции не сказывается
измеримым образом. Ведь и световая тень от крупных
предметов нам кажется резко очерченной, тогда как
пылинка, сравнимая с длиной волны света, дает вместо
тени систему интерференционных темных и светлых
кругов. Таким образом, не только новые волновые
свойства движения тел> но и волновая природа света
обнаруживается лишь тогда, когда мы имеем дело
с частицами размера длины волны. Различие только
в том, что длина световых волн, в которых давно уже
замечены . явления интерференции, несколько десятиты·
сячных миллиметра, тогда как длина волны электронов
и атомов обычно меньше миллионной доли миллиметра.
Этим различием пользуются в электронном микроскопе,
который позволяет наблюдать предметы в сотни раз
меньшие, чем оптический микроскоп. Длина волны,
соответствующая движению больших тел, еще примерно
в 1020 раз меньше, чем для электронов; поэтому
волновые свойства механического движения становятся
заметными только на телах достаточно малых. Законы
распространения и рассеяния, явления интерференции
совершенно одинаковы как для потоков частиц, так
и для распространяющихся волн при соответственной
длине волны.
В тех случаях, когда длина волиы λ того же порядка,
как расстояние между рассеивающими илн отражающими
плоскостями, наблюдаются явления интерференции,
независимо от того, имеем ли мы дело с частицами или
с волнами.
Можно было еще ожидать, что различие между
частицей и волной скажется в том, что при отражении
каждая данная частица может либо отразиться целиком,
либо пройти, но ве может разделиться на отдельные
части, тогда как иолна может частично рассеиваться
и ослабляться при каждом новом отражении. Но
интерференция потоков электронов или атомов при отражении
от кристаллов показывает, что мы имеем сложение
многих частичных отражений от каждой из атомных
134
Илей атомной физики
плоскостей, в результате которых частицы летят в
большем количестве в том направлении, где интерференция
волн дает усиление, и, наоборот, частицы не летят туда,
где волны взаимно уничтожаются. Это явление никак
нельзя истолковать таким образом, что одни электроны
отразились от одних плоскостей, другие от других и что
каждый электрон отразился только один раз от одной
какой-нибудь плоскости. Только одновременное
взаимодействие волн, отраженных от всех плоскостей и во
всех направлениях, может объяснить результат опыта.
Следовательно, и по этому признаку не удается
отличить частицы от волн.
Наконец, можно было бы ожидать резкого различия
между потоком частиц и волной в отношении
распределения в них энергии. Когда выбрасывается группа
частиц, каждая из которых получает энергию £/, то
с удалением от своего источника частицы, двигаясь по
радиусам, расходятся все дальше друг от друга, но
каждая из них сохраняет ту же энергию. Пытаясь
уловить эти частицы на разных расстояниях от
источника, мы встретим их тем реже, чем дальше мы от
источника, но в каждой частице обнаружим сообщенную
ей первоначально энергию U (мы предполагаем, что
частицы по дороге не теряли энергии, например,
двигались в безвоздушном пространстве вдали от всех
других тел).
Казалось бы, совсем иные условия в волне. Пусть
какой-нибудь источник испускает некоторое время
энергию в виде волн, каждый раз передавая им энергию (J;
волны эти расходятся от источника во все стороны.
Если мы будем наблюдать на некотором расстоянии
проходящие мимо нас волны, то можем обнаружить ту
часть волны, которая проходит через данный участок,
где находится измеряющий прибор (например,
выбрасываемый светом электрон). Из энергии U
одновременно расходящихся по всем направлениям волн мы
ожидали бы получить в данном направлении только
небольшую часть. Остальная часть энергии U должна
была бы разойтись по всем другим направлениям от
источника. Опыт, который был произведен мной вместе
Физическая природа атомных лучей 135
с Н. И. Добронравовым в 1924 г., не подтвердил этого
представления.
Мы поместили миниатюрную рентгенову трубку
(диаметром всего в 8 мм) вблизи заряженной крупинки,
взвешенной в электрическом поле между двумя
пластинками конденсатора (см. рис. 19). Ультрафиолетовый
свет вырывал от времени до времени (в среднем 1000
раз в секунду) с катода рентгеновой трубки электрон,
который, попадая с энергией в 10000 ал,-в на антикатод,
создавал кратковременные вспышки рентгеновых лучей.
Большинство этих вспышек не оказывало влияния
на заряд взвешенной крупинки. Но изредка (примерно,
раз в 2 часа) рентгеновы лучи срывали с крупинки'
электрон и изменяли ее заряд. Такой электрон, как
показали другие опыты, вылетает из частицы со всей
кинетической энергией, какую имел в рентгеновой трубке
тот электрон, который создавал рентгеновы лучи,—
в данном случае с энергией в 10000 эл.-в.
Таким образом, какой-то импульс рентгеновых лучей,
получивший от электрона энергию е V, достигая крупивки,
передает ей целиком всю полученную им энергию еК.
Этот импульс, если он в виде электромагнитных волн
распространяется как шаровая волна вокруг антикатода,
уже не может передать энергии другим частицам,
лежащим в других направлениях. Вся его энергия целиком
поглощена данной частицей. Другие же импульсы
рентгеновой трубки в течение 2 часов отдавали свою
энергию частицам, лежащим в других направлениях. Как бы
далеко от антикатода ни ваходилась поглощающая лучи
крупинка, она поглощает полностью всю энергию влек*
тромагнитной волны данного импульса.
Многочисленные опыты показывают, что энергия (/,
передаваемая любой волной или любой частицей,
определяется частотой колебаний ν, соответствующей длине
волны λ, и не зависит от интенсивности волнового
движения в данном месте:
U=h4, (16)
где А—типичная для всех атомных явлений постоянная
Плаика, равная 6,624 - 10~27 эрг · се*.
136
Hutu, атомной физики
Формула (16) определяет величину порций энергии,
переносимых электромагнитными волнами частоты v. Их
называют фотонами. Электромагнитное излучение мы
можем рассматривать, как поток фотонов.
Передача энергии волнами происходит совершенно
так же, как передача ее потоком частиц· Из волнщ
с частотой ν энергия может извлекаться лишь в
количествах ί/==Αν, независимо от расстояния от источника.
Чем дальше от источника, тем реже будет поглощаться
энергия, но каждый раз, когда она поглощается, волна
отдает энергию Αν.
Понятие о порциях энергии h ^—квантах — было
введено Планком в 1900 г., а в 1905 г. Эйнштейн
предложил рассматривать электромагнитные волны как потоки
частиц с энергией h v—как потоки фотонов.
Может возникнуть вопрос: почему же проявления
фотонов в электромагнитной волне не были отмечены
до 1905 г.
Согласно классической электродинамике Максвелла,
каждому элементу пространства dV, в котором имеется
электрическое поле Ε и магнитное поле //, следует
приписать электромагнитную энергию
\ 8π ι 8* J
Что же, теперь придется отбросить понятие энергии
электромагнитного поля, и не противоречат ли новые
опыты старым?
Чтобы ответить на эти вопросы, применим понятие
фотонов к тем электромагнитным явлениям, которые
изучались в XIX в., к явлениям, послужившим основой
для учения о непрерывном электрическом и магнитном
поле.
Рассмотрим, например, электрическое поле
осветительного переменного тока с частотой ν = 50 и
напряжением в 1 в! см.
Энергия фотона такой волны составляет
U= h ν _ 6,6 · КГ27 · 50 = 3,3 · 1(Г* эрг.
Физическая природа атомных лучей 137
Энергия же, заключенная в 1 смг электрического
поля,
j г в V300/ ^ . - 1л-7
Для такой энергии необходимо
_* = 1,3 - 10 фотонов,
т, е. по порядку величины столько же, сколько молекул
в 1 см9 газа при атмосферном давлении.
Подобно тому, как в газе мы воспринимаем толчки
молекул о стенки сосуда как равномерное давление» так
и в электрическом поле переменного тока мы не
замечали фотонов и считали их анергию равномерно рас*
пределенной по объему. Любые выводы из этих пред·
ставленвй обладают такой же точностью, как газовые
законы.
Рассмотрим еще радиоволны частоты ν = ДО6 герц на
расстоянии 10 км от генератора мощностью в 1 кв.
Энергия фотона э этом случае равна 6,6 · 10~ эрг.
В 1 сек такой генератор излучает энергию в 1010 эрг,
состоящую из
57- = 1,5 · 1080 фотонов.
6,6 . 1(Г21 Ύ
На расстоянии 10 км = 10е см эти фотоны в среднем
равномерно распределяются по поверхности шара, равной
4яг*==:12<1012-=1;2.1013 см\
Таким образом, через 1 ом2, в 1 сек будет проходить
Ν=~ 1>5 ' 1(УМ sslO" фотонов.
1,2 · 10ΰ Ύ
Естественно, что и в этом случае мы не заметим
отдельных частиц, не заметим корпускулярвой природы
радиоволн и будем наблюдать сплошной поток влектро-
магнитной энергии.
/35 Идеи атомной физики
Сравним с этими условиями описанный опыт с ревт·
геновой трубкой.
Энергия одного импульса, созданного ударом
электрона об антикатод, равна 10000 эл.-β, или 1,6· Ю-8 эрг.
Такова же я энергия фотона. Соответствующая этой
энергии частота
1.6 · КГ8 лс 1л18
б,б · 10
-27
= 25-101
отнечает частоте рентгеновых лучей.
Антикатод испускал в среднем каждую тысячную
секунды по одному фотону, которые статистически
распределялись по площади 4^га, составлявшей около
0,5 см*.
Из всей поверхности шара крупинка занимала
площадь около 10 см2) вероятность попадания в нее
отдельного фотона 2· 10 , а для одного из тысячи
фотонов, испускаемых в секунду, 2 · 10 . Поэтому
средняя продолжительность промежутка между
прохождением двух фотонов
1
2 < 10
—4
5 Л О3 сек,
или около 2 часов, как и наблюдалось на опыте.
Таким образом, учение об электрическом и
магнитном поле, как и учение о законах газов, применимо
только к статистической совокупности весьма большого
числа фотонов в одном случае и молекул — в другом.
Как нельзя говорить о равномерном давлении на стенкн,
о температуре и плотности газа, состоящего из одной
молекулы, так же мало смысла в определении
электромагнитного поля одного импульса, вся энергия которого
может быть обнаружена только в одном каком-нибудь
месте, где будет поглощен его фотон.
Есть еще одно явление, с помощью которого можно
попытаться установить отличие потока частиц от
волны. Это явление соударения, которое должно давать
Физическая природе атомных лучей 139
гораздо более резкие эффекты для концентрированных
шариков, чем для размытой волны.
При встрече двух упругих шаров каждый из них
резко меняет величину и направление скорости так, что
после столкновения сумма их энергий и скорость
перемещения их центра тяжести сохраняют прежнее
значение.
В зависимости от соотношения масс обоих шаров
и от условий встречв распределение энергии и
количества движения может оказаться весьма различным.
Так, например, при встрече очень легкого упругого
шара с весьма тяжелым, первый отскакивает в ином
направлении почти с первоначальной скоростью. При
встрече одинаковых шаров, они расходятся под большими
углами, а энергия примерно одинаково распределяется
между ними.
Волны, казалось бы, наоборот, огибают малые, по
сравнению с длиной их волны, препятствия и отражаются
от крупных.
Однако более внимательное изучение поквзало, что
и встреча порций рентгеновых лучей (фотонов) с
электронами и встреча электронов между собой происходят
по одним и тем же законам, которые предстанляют
собой обобщение законов столкновения двух шаров.
Поток частиц так же огибает мелкие препятствия,
как волны, а направление и энергия фотонов так же
изменяются при встрече с электронами, как в случае
шарика, столкнувшегося с другим. Изменение энергии
фотона после встречи с электроном сказывается,
разумеется, не в изменении его скорости (которая всегда
равна скорости света), а в изменении частоты ν,
которая уменьшается при потере части энергии U· Вместо
частоты ν появляется такая частота ν', что Αν— Αν'— (J.
Подведем итоги изложенного в данном параграфе:
все наши попытки найти какой-либо признак, по
которому мы могли бы отличить движение потока частиц от
распространения волн, оказались тщетными. Опыт
опроверг самые очевидные» казалось бы, соображения
140
Идеи атомной физики
Это показывает, что и в действительности движение
частиц и распространение волн происходят по
одинаковым законам.
Наблюдая различные стороны явлевия
распространения лучей, мы замечаем одни или другие его свойства.
Когда длива волны очень мала по сравнению с
предметом, стоящим на пути лучей, лучи ведут себя как
поток частиц, ударяющихся о данный предмет. Когда
же, наоборот, длина волны велика по сравнению с
предметом, волны огибают его, частично рассеиваясь,
и лучи ведут себя как волны. Самая же длина волны λ
определяется массой пг и скоростью ν движения частиц:
λ = — . Для световых волн, распространяющихся
всегда со скоростью света с, количество движения mv не
имеет в таком виде физического смысла, так как m
обозначает массу тела в покое, т. е. в системе,
движущейся с той же скоростью, а свет движется со
скоростью с но всякой системе и ни в одной системе не
стоит. Вместо mv для света количество движения
фотона частоты ν получает значение —; длина волны
с
λ = —, а частота ν связана с энергией U согласно
уравнению (16), т. е. ί/= Λν.
Одни и те же явления распространения света или
движения тел проявляются различно в зависимости от
размеров изучаемых тел. При непрерывном изменении
размеров предмета мы начинаем замечать волновую
природу движевия тогда, когда размеры эти становятся
сравнимыми с длиной волны- Для света — это тысячные
миллиметра, для рентгеновых лучей и электронов — атомные
размеры—10"" еле. Таким образом, и в данном случае
непрерывные количественные изменения на
определенной стадии приводят к появлению новых качественных
свойств движения.
Полная аналогия между законами движения потока
частиц и законами распространения волн позволила
разрешить при помощи частиц те же задачи, которые
решались волнами, например, задачу микроскопии.
Частицы и волны \4\
В электронном микроскопе поток электронон с помощью
электрических или магнитных полей, заменяющих
оптические линзы, дает увеличенное изображение предмета,
как и в оптическом микроскопе, с тем, одвако,
существенным отличием, что в сотни раз меньшая длина
волны электронных волн по сравнению с оптическими
позволяет наблюдать объекты также в сотни раз
меньшие тех, которые доступны самому совершенному
оптическому микроскопу.
При помощи электронного микроскопа открыты были
вирусы, вызывающие заболевания людей и растений.
На снимке 9 (см. приложение), например, показана
картина вируса гриппа; на снимке 10 микробы,
снабженные неизвестными прежде нитями и внутренним
строением; на снимке 11 видно, как бактериофаги разрушают
бациллу дизентерии.
§ 8. Частицы и волщ*
Законы днижения частиц совпадают с законами
распространения волн. Однако, если нам ясног что в эвуке
волны создаются перемещением частиц воздуха или
другой среды, в которой он распространяется, что
в свете мы имеем дело с электромагнитными волнами,
то какова же физическая природа волн, определяющих
движение электронов или атомов? И, наоборот, что же
представляют собой те частицы, которые передают,
в виде света или звука, энергию определенными
порциями, квантами, с энергией U == Λν- (Кванты света
называют фотонами, а звуковые кванты—фононами.)
Нельзя ли думать, что и частицы представляют
собой волны?
Синусоидальные волны, которые мы изобразили
на рис. 23, распространяются на бесконечное
расстояние и поэтому не могут совпадать с частицами,
занимающими в данный момент ограниченную часть
пространства.
Однако мы можем представить себе картину волн,
сосредоточенных в небольшом участке и движущихся
подобно частице с определенной скоростью v.
142
Идеи атомной физики
Когда мимо лодки по реке проходит винтовой
пароход, он создает на воде ограниченную группу волн.
Проходя под лодкой, волвы раскачивают ее и затем,
уходя дальше, снова оставляют ровную поверхность
воды.
Такая группа (рис. 28) представляет собой
совокупность большого числа синусоидальных волн с
различными значениями λ — „пакет" волн. Если скорость
распространения этих волн не зависит от λ, как это
имеет место для светоных волн в пустоте или для
Рис. 28. Группа воли.
звуковых волн в воздухе, то вся группа волн движется
с общей скоростью и форма ее не изменяется. Ни цвет
тела, отличающий волны с различными λ, ни тембр
звука, определяемый сочетанием различных длин волн,
не изменяются поэтому с расстоянием.
Но скорость волн на поверхности водьт, а также
скорость тех волн, которые определяют движение
частичек вещества, различна для различных длин волн;
каждая из составляющих пакета волн движется со своей
скоростью. Отдельные волны, обгоняя движение группы,
переходят от ее заднего конца к переднему, или же,
отставая, движутся по всей группе спереди назад.
Благодаря этому внешняя форма группы все время
изменяется по мере ее движения, и сконцентрированная
первоначально в узкой области пространства группа
постепенно расплывается.
Частиц» и волны 143
Здесь уже нельзя, в сущности, говорить о скорости
перемещения rpynnbii но мы можем все же следить за
скоростью движения центра тяжести данной группы.
Назовем ее групповой скоростью и обозначим ν . Скорость
эта отлична от скорости отдельной синусоидальвой волны
с определенным λ. Обозначим эту последнюю скорость
(которую принято называть фазовой скоростью) νν
Вычисление показывает, что разность между ν и νχ
зависит от того, как νλ изменяется с изменением λ:
% = <\-^· (17)
d
Если скорость v^ растет с увеличением λ, rov <vx\
Λ/χ
если же -~т— <0, то ϋΓρ>ϋλ.
Для волн, определяющих интерференцию движущихся
частиц, ν представляет собой скорость ν движения
частицы, а связь между υ и νχ определяется
уравнением
(18)
где с — скорость света·
Если ν не равно vXf то одна из величин должна
быть больше с.
Но так как движение реального тела со скоростью,
превышающей или даже достигающей скорости света,
невозможно, то из уравнения (18) можно заключить, что
%<c<*v (19)
Согласно уравнению (18), vx всегда больше
скорости света.
Этот результат не противоречит теории
относительности» которая не допускает движения тела или
передачи сигнала со сверхсветовой скоростью, так как
действительное движение частицы происходит со скоростью
τ> <с, а скорость vx>c проявляется лишь в
изменении формы группы волн, но ни один участок волнового
144
Идеи атомной физики
движения не уходит вперед с этой скоростью.
Теоретически фронт волнового движения перемещается со
скоростью с, однако передняя часть волнового
движения неизмеримо слаба и только там, где движется
группа, размах колебаний имеет заметную величину.
Эта часть движется со скоростью ν
Теперь, познакомившись со свойствами групповой и
фазовой скорости волн, определяющих движение частиц,
мы можем разъяснить противоречие между законами
преломления волн и потока частиц, определяющих вти волны
(см- стр. 124) Волновая теория требует, чтобы
направление распространения волн приближалось к нормали
поверхности двух сред, когда волна вступает в среду,
где скорость становится меньше, чем в среде, откуда
приходит волна. Поток же частиц приближается к
нормали, когда скорость их ν во второй среде больше,
чем в первой. Как легко видеть из уравнения (18),-оба
эти утверждения не противоречат друг другу, когда
речь идет о потоке частиц или о волнах,
определяющих их движение: чем меньше νχ, тем больше должно
быть ν^.
Казалось бы иа поставленный в начале этого
параграфа вопрос о физической природе частиц и волн
можно теперь дать простой ответ: частица представляет
собой пакет волн, распространяющийся с групповой
скоростью ν — ν и с фазовой скоростью νχ отдельных
составляющих этого пакета, вытекающей из уравнений
(17) и (18).
Но такое заключение было бы неверным", группа волн
по мере своего движения изменяет свою форму и
постепенно расплывается, что несовместимо с основным
свойством атомов и влектронов—их неизменяемостью на
протяжении всего нашего опыта.
Частица не есть группа волн, но ее движение
определяется законами распространения группы волн в том
смысле, что частицы движутся по тем направлениям, по
которым распространяются волны, и количество частиц,
идущих в данном направлении, тем больше, чем больше
интенсивность волны в этом направлении.
Принцип неопределенности 145
Картина распространения волнового пакета
определяет, сколько частиц мы можем ожидать встретить в
данном направлении.
Когда мы имеем дело с потоком, состоящим из
громадного числа частиц» то волновая картина дает
распределение частиц по разным направлениям.
Когда же число частиц невелико, то не в каждом
направлении и не в каждый момент времени можно найти
частицу, даже если волна и обладает здесь некоторой
интенсивностью. Тогда мы можем только утверждать,
что, наблюдая поток э течение достаточно долгого
времени, мы иайдем в среднем то число частиц, которое
дает волновая картина.
Каждая же отдельная частица в данный момент
может быть обнаружена только в одном месте и тем
чаще, чем больше интенсивность волны в этом месте.
Другими словами, интенсивность волнового пакета
н данном месте определяет вероятность нахождения
здесь частицы.
§ 9. Праздна неопределенности
Законы квавтовой механики не позволяют
предсказывать движение тела в том смысле, как это
предполагалось возможным в классической механике· Раньше мы
считали, что, задав начальное состояние тела в момент
времени ίχ через его массу т, координаты х> У9 ζ, величину
и направление скорости (например, тремя ее
проекциями v^y vy, vt на прямоугольные оси координат) и зная
действующие на тело силы, мы можем определить
координаты и скорость его в любой момент времени tr
В одних случаях наши математические познания
могут оказаться достаточными для практического
решения такой задачи", в других, более сложных случаях,
мы не могли справиться с задачей, но всегда считали,
что принципиально может быть получен вполне
определенный ответ, совпадающий с тем, что нам дает опыт.
Положение существенно изменилось с появлением
квантовой механики. Ее законы определяют лишь
вероятность нахождения частицы в том или другом месте
146
Наш атомной физики
и ее движение с определенной скоростью. Классическая
механика обещала больше того, что могут дать
известные нам в настоящее время теории, которые, однако,
являются шагом вперед, а не назад, — эти законы лучше
и полнее отражают свойства реального мира.
Нетрудно будет убедиться, что ошибка классической
механики заключалась в произвольности исходных
предположений и в незнании сво-йств изучаемого объекта. Мы
утверждали: „если" мы зададим точно величины mtxt у, ζ,
vxi νφ νζ в момент времени t\ и действующие в промежутке
времени между tx и /2 силы, то точно узнаем
соответственные значения координат и скоростей в момент /2.
Но можно ли точно определить именно эти исходные
данные?
Их определение исходит из предположения о частице,
как о материальной точке, состояние которой в данный
момент полностью описывается заданием величин х> у, zt
vxy vyt vv Однако действительные объекты обладают и вол·
новыми свойствами (см» § 7 данной части). Их
состояния определяются не заданием координат и импульсов
в отдельности, а их произведением, измеряемым целым
числом Л.
Особенно ясно проявляется ограниченность наших
представлений о реальных объектах малых размеров
при рассмотрении вопроса о точности измерения
величин, характеризующих вти объекты с точки зрения
классической физики. Раньше предполагалось, что хотя
измерительные приборы и не идеально точны, но
в привципе прибор может дать измеряемую величину
с любой точностью. Это оказалось не вполне верным.
Существуют пределы точности наших измерений,
которых ие может превзойти ни один реальный прибор,
пределы, зависящие от свойств изучаемого объекта,
отличных от сэойств материальной точки классической
механики.-
В самом деле: чтобы установить положение тела,
нужно воспользоваться каким-нибудь сигналом, который
распространяется по законам квантовой механики;
наиболее точным средством были бы радиоволны или
свет, отражение которых от поверхности тела обнаружит
Принцип неопределенности 141
положение тела в данное время. Но никакое волновое
движение не может установить положения тела точнее,
чем, примерно, до -χ длины волны. Чем выше наши
требования к точности, тем более короткие еолны мы
должны применять. Здесь нет еще принципиального
предела точности.
Но следует вспомнвть, что, направляя волну на
измеряемое тело, мы одновременно с отражением волны
изменим и движение тела. Мы уже упоминали, что
встреча фотона с телом происходит совершенно так,
как столкновение двух шариков (см. стр. 140),
Следовательно, волновой сигнал (например, луч овета),
сталкиваясь с телом, изменяет количество его движения
ρ = mv на какую-то величину, зависящую от условий
столкновения. Можно только сказать, что чем больше
внергия и количество движения фотона, тем сильнее он
может изменить количество движения тела.
Количество движения ρ фотона с длиной волвы λ равно
'-T-f е»)
Такого же порядка будет изменение количества
движения частицы, испытавшей столкновение с фотоном.
Итак, воспользовавшись сигналом с длиной волны λ,
мы не можем определить координаты χ точнее, чем до
λ А
—, а количества движения ρ точнее
4 λ
Обозначим возможную ошибку в определении χ
через Δχ, а ошибку в определении ρ через Δ>σ- Тогда
оказывается, что
Δ* · Δ^ > — .
Как видим, величина λ сократилась, когда мы взяли
произведение Δ χ · &ρ. Это произведение не зависит
от избравной длины волны и сохравяет свое значевие,
каким бы совершенным прибором мы ни
воспользовались.
f4S Идеи атомной физики
Это основное соотношение квантоэой механики
обыкновенно записывают в виде:
be- V>"2T (21)
Величину ■«- принято обозначать п, В то время как
попрежнему нет принципиального предела для точности,
с которой возможно с помощью соответственного
прибора определить одну из величии χ или р> их
произведение хр, определяющее состояние микрочастицы, может
изменяться при любых элементарных процессах только
на величину Ά или кратную ей. Любое взаимодействие
частицы с внешней средой, служащее для определения
ее состояния, может только установить, соответствует
ли оио величине пИ или (п-\-1)Я*
Поэтому выражение (21) указывает, чем можно
определить состояние микрочастицы, пользуясь привычными
величинами χ и р. То, что характеризует микрочастицу,
это положение ее в клетке величиною Л в плоскости
с координатами χ и р, В пространстве, учитывающем
3 координаты х, у, г и в 3 импульса ρχ> р2 и p3f
состояние микрочастицы вадается объемом А3. Выражение
называют принципом неопределенности. Он объясняет
статистический характер законов квантовой механики·
1 Нельзя рассматривать изучаемый объект как частицу,
для которой можно совершенно точво определить
начальное состояние ее движения через координаты и
' скорость, а исходя вначале нз конечной клетки
размером А, нельзя точно предсказать и дальнейшее
поведение объекта. Единственное, что может быть получено и
что дают законы квантовой механики — это вероятность
того, что в последующий момент времени /а координаты
и количество движения тела будут лежать внутри тех
пределов, которые вытекают из интенсивности волноной
картины.
В принципе неопределенности находит свое
выражение своеобразие атомных явлений. В каждом явлении,
происходящем в мире микроскопических частиц
—атомов, молекул, электронов, мы можем заметить и типич·
Принцип неопределенности
149
ные их свойства как частиц, и свойства, прису1цие
только волнам·
Так, например, наблюдая путь электрона в камере
Вильсона или потерю отдельных электронов пылинкой
под влиянием освещения, мы не сомневаемся, что элект-
—28
роны — частички с массой /п = 9Д * 10 г и зарядом
е = 4,802 · Ю-10 абс. эл.-ст. ед.
Но также убедительны опыты, показывающие, что
при прохождении сквозь узкие щели (порядка длины
волны электронных волн) поток электронов не
продолжает своего прямолинейного движения, а рассеивается
после выхода из щели по всевозможным направлениям
и притом в точности по тем же законам, которые дает
принцип Гюйгенса сложения волн. И тем не менее,
каждый раз, когда мы ставим опыт, чтобы обнаружить
электроны, мы наблюдаем в том или ином месте волновой
картины отдельные электроны, а не расплывчатые волны.
Можно ли понять отклонение электрова от
прямолинейного пути, рассматривая его, как частицу? Приходится
допустить, что, проходя еквозь щель, он испытал от ее
краев какое·то воздействие, сообщившее ему
дополнительное количество движения в другом направлении,
чем его первоначальная скорость.
Разумеется, передавая электрону количество
движения /пи, край щели испытывает равный по величине
и противоположный по направлению импульс — m,v,.
Но так как масса щели по крайней мере в 10 раз больше
массы электрова, то полученная ею от толчка скорость
ОС
V] окажется в 10 раз меньше и ускользнет от самого
тщательного наблюдения·
Чем уже щель, тем точнее мы знаем координаты того
участка, через который прошел электрон, но зато тем
больше неопределенность в величине полученного им
в щели количества движения и повтому тем больше
предел отклонений. Этот результат вполне совпадает
с той картиной распределения электронов, которую дает
волновая теория.
Еще поучительнее результаты прохождения узкого
пучка электронов сквозь кристаллическую решетку. Мы
150
Идеи ατΌΜΗού физики
видели, что распределение электронов дается
интерференцией волн, отраженных от заполненных атомами
кристаллографических плоскостей. Как понять втот
результат, рассматривая поток как совокупность
отдельных электронов? Каждый отдельный электрон, попадая
в кристалл, испытывает воздействие электрического
поля тех атомов, с которыми он встретился. На него
почти не оказывают влияния все остальные атомы той
же плоскости, и поэтому, рассматривая отдельный
электрон, нельзя понять, почему* он выходит из кристалла
под углом, равным углу падения его на данную
кристаллографическую плоскость, заключающую миллиарды
атомов.
Почему, далее, под данным углом φ отражаются
только те электроны, скорость ν которых удовлетворяет
условию [см. формулы (12) и (11)]:
X===™ = 2c/sincp,
где d — расстояние между атомными плоскостями,
а φ—угол, образуемый направлением движения
электрона с кристаллографической плоскостью·
Электрон, отразившись от одной плоскости, имеет
мало шансов отразиться от следующих и, тем не менее,
присутствие этих плоскостей определяет, отразится ли
он под данным углом или пройдет насквозь· Только
волновая картина, охватывающая все плоскости,
объясняет окончательный результат тех отклонений,
которые испытал в^сь пучок влектронов.
На этом примере особенно отчетливо видно, что
только электронные волны способны правильно описать
средний результат для потока электронов, и что в то же
время волновая картина, определяя вероятность
встретить электрон в данном направлении, не может
предсказать, в каком именно ив возможных по волновой картине
направлений отклонится данный влектрон, вошедший
в кристаллическую решетку или прошедший сквозь
узкую щель.
Обе картины частиц и волн дополняют друг друга,,
описывая разные стороны одного и того же реально
Принцип неопределенности 151
существующего явления. Стараясь их понять на основе
представлений, созданных изучением больших объектов,
мы замечаем лвбо одну, либо другую сторону.
Правильный результат любого опыта дает квантовая механика,
которая решительно изменяет привычные идеи и требует
нового математического аппарата.
Квантовая механика не противоречит классической,
а дополняет ее. В тех случаях, когда мы имеем дело
с движением тела, для которых кхкр =-g; =1»06 · 10
эрг · сек составляет ничтожную величину и для которых
длина волны λ ничтожно мала по сравнению с размерами
тела, законы квантовой механики и классической
механики практически совпадают.
Например, для полета пули, обладающей массой
в 10 г и начальной скоростью τ> = 1000 м/сек = 10 см/сек:
. h 6,62 . ИГ*7 - <л-21
λ=—=— -г— ==(>· 10 см.
mv Ю . 105
Разумеется, такая величина ничтожна по сравнению с
размерами пули, измеряемой несколькими сантиметрами.
Для движения пули квантовая механика не дает ничего
нового.
Но понятно, с другой стороны, что нельзя вычислять
по законам классической механики движение электрона
в атоме, размер которого составляет около 10 см9
если длина волны для электрона составляет, при его
внергии в 10 эл,-в, около 2 ■ 10" см. Здесь
появляются принципиально новые закономерности.
В каждом движении микрочастицы существуют как
свойства частиц, так и волновые свойства. Первые легко
обнаруживаются, когда размеры тела велики по
сравнению с длиной волны; вторые — в тех случаях, когда
длина волны соизмерима с размерами или меньше их.
Волновое движение характеризуется длиной волны λ,
соответствующей частотой ν и амплитудой волновой
функции ψ. Поток частиц определяется их массой т,
скоростью ν, количеством движения и энергией.
152 Идеи атомной физики
Между волновыми характеристиками движения и
величинами, которыми мы описываем движение частицы,
существуют следующие соотношения.
Квадрат амплитуды волны ψ2 * определяет
вероятность нахождения частицы в давном объеме, а при
большом числе частиц число их η в единице объема:
η со ψ2. (22)
Соотношение (22) дает количественную связь между
амплитудой волнового движения и концентрацией
электронов в данном месте волны.*
Длина волны λ связана с массой m частицы и
скоростью ее движения ν соотношением (12):
h
~~ mvip.
Связь скорости частицы vrp со скоростью волны
дается соотношениями (17)
и
*V λ dk
Наконец, энергия частицы U связана с частотой
волны уравнением (16)
U = h v.
Несколько иначе выглядит соотношение
электромагнитных волн с фотонами. Последние всегда движутся
со скоростью света с и не обладают массой покоя /п0.
Для них tl2 =^х = г, а количество движения или
импульс р= —.
В квантовой механике φ выражается комплексным числом
а вероятность определяется величиной
(а + Ь /=ϊ) (α — Ь уГ^Л) = а> + V.
. Принцип неопределенности 153
Изложенные здесь представления составляют основу
нового учения, получившего название „квантовой
механики". Построенная на опыте изучения микроскопических
объектов, она не может описывать их только с помощью
величин, извлеченных из наблюдения над крупными
телами.
Уже при первых проявлениях квантовых свойств и
в первой модели атома Бора пришлось, например,
состояние микрочастицы определить не координатой и
импульсом в отдельности, а их произведением, которое
называют количеством действия; последнее можно также
выразить как произведение энергии на время. Принцип
неопределенности показывает, что количество действия
изменяется только дискретно на целую величину Л.
Только изменевие количества действия на целое,
кратное Л, изменяет состояние частицы.
В одних случаях проявляются свойства отдельных
частиц, движущихся по определенным орбитам.
В других явлениях проявляются волновые свойства,
тогда можно однозначно предсказать весь ход
распространения волны, но в применении к отдельным
частицам получается только вероятность нахождения частиц
в определенном месте и в определенное время.
Наблюдаем же мы всегда только эти частицы — фотоны,
электроны, атоиы, фононы.
Квантовая механика — синтев втих двух взаимно
противоположных методов изучения явлений природа.
Она не отвергает, но· обобщает их, охватывая обе
стороны атомных явленяи· Квантовая механика более
высокая ступень познания мира по сравнению с
односторонней классической механикой Ньютона и столь же
односторонней волновой теорией Гюйгенса.
Для явления, в котором участвует большое число
частиц, статистические результаты, даваемые волновой
картиной, в каждом конкретном случае правильно
определяют распределение частиц.
Но, как мы уже видели, применение только волновой
или только корпускулярной картины к отдельному
единичному акту теряет вснкий смысл. Вспомним, например,
к чему приводит представление об электромагнитной
154
Идеи атомной физики
рентгеновой волие, создаваемой одним электроном. Столь
же неприменима в этом случае корпускулярная картина
выброшенного фотона.
По отношению к влементарным актам только синтез
квантовой механики дает правильный ответ для каждого
опыта, который можно поставить.
§ 10. Некоторые следствия, вытекающие из квантовой
механики
Уравнения квантовой механики определяют
распространение амплитуды ψ волн вероятности, а по ним
в каждом конкретном случае можно описать движение
тела. При этом многие
привычные законы
получают иное
содержание, особенно в тех
случаях, когда
приходится иметь дело с
размерами порядка дли·
ны волны К
Рассмотрим,
например, движение
мельчайшей частицы вещества,
Рис. 29. Движение частицы по
поверхности, имеющей вид гребни.
обладающей массой m и начальной скоростью vQ, по
поверхности, имеющей вид острого гребня (рис. 29).
Будем считать, что движение происходит без трения.
С точки зрения классической механики мы ожидали
бы, что по мере подъема частицы ее кинетическая
виергия -я mv* будет убывать, переходя в
потенциальную, равную mgh, где g — ускорение силы тяжести,
a h—высота поднятия частицы в тот момент времеии3
когда скорость ее равна v.
Закон сохранения энергии требует, чтобы уменьшение
кинетической виергии равно было возрастанию
потенциальной
Некоторые следствия квантовой механики 155
и сумма г,- лад2 -J- mgh оставалась постоянной во все
время движения.
Наибольшая высота Л0, на которую может подняться
частица, определится условием:
i*gh —-ζ ""Ό3· (23)
В этот момент скорость частицы ν = 0; затем
частица начнет падать, увеличивая свою кинетическую
и уменьшая потенциальную энергию.
Если высота гребия Η больше предельного подъема
частицы А0» то частица никогда не перейдет через
гребень на его правый склон.
Волновая картина движения приводит однако к
другому результату.
Если по порядку величины длина волны вероятности
сравнима с шириной гребня d в месте наибольшего
подъема Л0 (или превышает ее), то частица может
оказаться на правом склоне и падать вправо, а не влево.
Чем больше превышение высоты гребня Η над уровнем Ло,
тем реже можно ждать перехода частицы на другую
сторону; чем, наоборот, Η меньше превышает
величину Л0, тем чаще мы заметим, что частица перевалила
через гребень. Мы обыкновенно называем гребень
энергетическим барьером для частицы и говорим, что
частица проникла сквозь барьер.
Можно ли сказать, что здесь нарушается закон
сохранения энергии, как это казалось бы на первый взгляд,
и какова кинетическая энергия частицы в момент
перехода через гребень? Казалось бы, она должна стать
отрицательной. Это ведь невозможно, так как в
выражении -о- mv2 и m и τ>* оба положительны.
Однако имеет ли смысл самый вопрос о скорости
частицы на гребне, если длина волны больше ширины
гребня? Положение частицы определяется группой волн
вероятности, охватывающей весь гребень по обе его
стороны.
156
Идеи атомной физики
Частица —ие материальная точка, нельзя сказать,
где именно в втих пределах находится частица в
определенный момент времени· Можно только утверждать,
что она поднималась по левому склону, постепенно
замедляясь, а потом начала падать по правому, И там и здесь
энергия ее имела измеримое конечное положительное
эиаченне. В самый же момент прохождения через гребень
группа волн вероятности охватывала как одну сторону
гребня, так и другую· Только забыв о волновых ее
свойствах, можно ставить вопрос, как в это время
двигалась частица; можно только ответить, какова
вероятность встретить ее по одну или по другую сторону
гребня· Если бы мы попытались более точно определить
положение частицы в момент ее подхода к вершине
гребня, так чтобы Δ χ < λ, то, согласно принципу
неопределенности, не могли бы знать скорости, а
следовательно, и энергии частицы точнее, чем это дается
уравнением
Δ (ют)· Δ * = -2^".
Если Δ*<λ или Δχ< , то Δ(πιό)>-%^-.
την ч ' 2π
Переход через барьер можно в этом случае
объяснить тем, что скорость и кинетическая энергия
перешедших частиц были больше, чем mgh0*
Для уяснения того, какое значение имеет размытый
характер волн вероятности, проведем аналогию с трубкой,
соединяющей два сообщающихся сосуда (рис. 30). Хотя
жидкость в верхнем колене трубки обладает большей
потенциальной энергией, чем в левом сосуде, тем ие менее
жидкость будет непрерывно протекать через трубку из
левого сосуда в более низко расположенный правый.
В данном случае мы знаем, что пониженное
гидростатическое давление в верхнем колене подымает туда
жидкость. В конечном же счете жидкость, перетекая
из левого сосуда в правый, уменьшает свою
потенциальную энергию и приобретает кинетическую, как и та
частица, которая, пройдя сквозь гребень, падает по его
правому склону.
Некоторые следствия квантовой механики
15?
В механическом движении даже мельчайшей,
видимой лишь в микроскоп, крупинки, мы вряд ли можем
осуществить такой острый гребень, ширина которого d
была бы меньше длины волны λ-частицы. Однако такие
случаи, наоборот, часто встречаются при движении
частиц очень малой массы, в частности электронов.
Длины волн электронов, как
мы видели, достигают величин
—Т с
10 —10 см, значительно
превышающих расстояния
между атомами твердого тела· Это
дает возможность электронам
проходить сквозь
междуатомные участки с такими
потенциальными V, в которых
потенциальная энергия V&
превосходит значение
кинетической анергии электронов.
Даже если ί> wv* <eF, су·
■ ~ ~ -
Рис. 30. Жидкость в сообща'
ющихси сосудах.
ществует определенная вероятность, что электрон
пройдет сквозь энергетический барьер высоты U^ = eVt
если только ширина барьера d меньше длины волны λ
или не слишком сильно ее превышает, т. е. если d не
А
слишком велико по сравнению с
την
Чем шире и выше барьер, т. е. чем больше
величины ί/0 и dt тем меньше вероятность прохождения
электронов. Вероятность эта W может быть выражена
формулой
Ψ=
Л Г·! II III
(24)
Такое прохождение сквозь барьер напоминает проход
поезда сквозь туннель в высокой горе, которая была бы
для иего недоступна, если бы ему пришлось подыматься
по крутому склону· Разумеется, сходство здесь чисто
внешнее; однако, принято называть просасывание волн
вероятности и соответствующий переход электронов или
1ί8
Идеи атомной физики
','',','
S//S
s s s / s
' * ' * ■*
других частиц сквозь узкий барьер, превышающий их
энергию, туннельвым эффектом.
Если ширина энергетического барьера d составляет
1Д0~~8сл«, а превышение над энергией электрона 1 эд.-в,
то вероятность прохождения такого барьера составляет
около 0,31. Это значит, что почти одна треть
электронов, подходящих к этому
барьеру, пройдет сквозь него
в результате туннельного
эффекта· Сквозь барьер в
1 эх.-в, шириной вЗ · 10~~8 см,
пройдет только 4 % всех
электронов, а при ширине
d = 10~~7 см — только 2,1 X
X 10~~5 часть их.
Следует подчеркнуть, что
прохождение сквозь барьер
представлнется необычным
лишь с корпускулярной
точки зрения· С волновой точки
зрения оно вполне
естественно: волна может
разделиться на две части, одна
из которых отражается, а
Рнс. 31. Отражение света от другая ПРОХОДИТ. Мы Имеем
среды с меньшим Покаяате- аналогию с явлением полного
а ем преломления,
а —полное внутреннее отра- внутреннего отражения, при
женне; б—прохождение све- переходе из среды с боль-
та черея очень тонкий слой. ШИм показателем
преломления в среду с меньшим
показателем преломления (например, из стекла или воды
в воздух). При достаточном угле падения свет полностью
отражается от границы раздела (рис. 31 а). Однако, если
мы имеем отражение от очень тонкого слоя, сравнимого
по толщине с длиной волны, то часть света проходит
(рис. 31 б) и притом тем большая, чем тоньше слой.
В качестве второго применения законов квантовой
механики рассмотрим подробнее взаимодействие
рентгеновых лучей частоты ν с неподвижным до опыта
электроном. Лучи отдают при этом часть своей энергии
Воодых
Некоторые следствия квантовой механики /59
электрону, сообщая ему кинетическую энергию -χ την2.
Остальная часть лучей рассеивается, изменяя направление
своего распространения· у
С точки зрения
участвующих в процессе частиц
взаимодействие следует
рассматривать как
столкновение фотона
рентгеновых лучей с электроном
(рис. 32).
Здесь, как и всегда,
должен оправдываться
закон сохранения энергии,
из котррого следует:
Αν —Λν'+ \-mv\ (25)
Рис. 32. Столкновение фотона
с електроноя.
где ν — частота
рассеянных рентгеновых лучей,
которая, как видно из уравнения (25), меньше v.
Закон же сохранения количества движения дает для
проекций количеств движения на две взаимно
перпендикулярные оси:
— = -— cos4>-{-/m>costf
и
— sin Φ = mo sin θ ,
где Φ и θ—углы, образуемые рассеянным фотоном и
электроном с иервоиачальиым направлением фотона Л ν.
Из уравнения (25) можно для каждого значения υ
вычислить соответствующую ему величину ν', а из
уравнений (26) определить для этого значения * отношение
углов Φ и Θ. Эти соотношения действительно
оправдываются иа опыте.
Из уравнений (25) и (26) можно также найти
изменение длины волны λ фотона при его рассеянии на
свободном или слабо связавном электроне или, как
можно сказать, при столкновении фотона с электроном.
160 Идеи атомной физики
Длина волны первичного фотона частоты ν равна
λ = —, а рассеянного λ' = —, ; для их разности
получается
λ~λ'«Δλ= ^(1— совФ). (27)
Подставив значения постоянных Л= 6,62 · 10~~а7 эрг.сек,
т0 = 9,1 · 10~28 г, с = 3 - 1010 см/сек, получим:
Δλ = 2,42'.10-10(1 — созФ)са«.
Изменение длины волны Δ λ тем больше, чем больше
угол Φ и чем меньше совФ. Лучи, не изменившие своего
направления, не изменяют и длины волны, лучи,
отклоненные на 90°, для которых созФ = 0, изменяют длину
о
волны на 2,42 - Ю-10 см или в единицах А = Ю-8 слс,
которые применяются для измерения длин волн на
о о
0,024А, а по более точным данным, на 0,02425А.
Наконец, лучи, отраженные в обратном направлении, для кото-
о
рых cos Φ = —1, изменяют свою длину волны на 0,048А .
Как видно из формулы (27), изменение длины волны
Δ λ зависит только от угла Φ рассеяния, не зависит
о
от длины волны λ и никогда не превосходит 0,048А.
Для видимого света, длина волны которого лежит
о
в пределах от 4000 до 8000А, максимальное изменение
длины волны составляет только 0,00001 λ, для рентгеновых
о
лучей с λ = 0,1—ΙΑ, Δλ^(5 —50%)λ и для γ-лучей,
о
ολ^Ο,ΟΙΑ, &Щ еще больше.
При столкновении фотона с электронами, крепко
связанными с атомным ядром, электрон отбрасывается
вместе со всем атомом, масса которого в десятки тысяч
раз больше т0. Из формулы (27) следует, что Δ λ будет
при этом во столько же раз меньше. Поэтому, чем
прочнее электрон связан с атомом, тем меньше величина Δ λ.
Некоторые следствия квантовой механики 161
Весьма важным по своим следствиям свойством
законов квантовой механики является неразличимость
одинаковых частиц, например, электронов.
Когда два электрона или две системы электронов
подходят достаточно близко друг к другу, то Еолновые
пакеты, в пределах которых можно ожидать встретить
отдельный электрон, частично перекрываются, В этой
области можно с определенной вероятностью встретить
как один, так и другой электрон, и у нас нет никаких
средств узнать, с каким из них мы в данный момент
имеем дело. Вся совокупность электронов представляет
собой одну объединенную систему зарядов, в которой
нельзя выделить индивидуальных электронов·
Принцип непроницаемости вещества, который в
течение многих веков казался очевидным свойством тел
природы, не оправдывается не только в том смысле, что
атомы и молекулы различных тел диффундируют и
смешиваются, но и в более глубоком смысле: одна и та
же область пространства может быть одновременно
занята покрывающими друг друга волновыми пакетами
многих электроноэ или других частиц. Более того,
каждый электрон может с той или ивой вероятностью
оказаться в данном месте. После того, как обе системы
электронов разойдутся, мы не можем сказать, входят ли
в данную систему те же самые электроны, которые были
в ней до встречи, или электроны, перешедшие иэ
второй системы, как это было бы, если бы электроны
представляли собою отдельные шарики·
Отметим еще одно следствие квантовой механики,
о котором уже не раз упоминали ранее: не только
движение любых частиц обнаруживает волновые свойства,
причем mc2 = hy9 но и прн любых волновых явлениях,
в том числе и при световых и звуковых, энергия может
извлекаться лишь в виде целых порций, равных h^-
Между энергией частицы U и частотой волны во всех
явлениях природы существует неразрывная связь:
Благодаря этому, мы можем определять энергию
частицы по частоте ее волн и, наоборот, частоту волны
по энергии.
162
Идеи атомной физики
Так как в абсолютной системе единиц А = 6,62 - 10
эрг . сек, то энергия в эргах может быть выражена через
частоту колебаний в герцах с помощью универсального
множителя А.
Последний вопрос, который мы рассмотрим, относится
к точности определения энергии частицы в данный
момент времени и к длительности существования
состояний с определенной энергией.
Принцип неопределенности приводит к заключению,
что в то время, как энергия U частицы и время
наблюдения / каждое в отдельности могут быть измерены
с любой точностью, невозможно „одновременно" для
рассматриваемой частицы задать ее энергию ί/и время L
Существования этой внергии точнее, чем это дается
неравенством:
Δί/Δο-*-, (28)
га^ Δί/ и Δ* — неточности в определении (Jut.
Соотношение (28) может быть применено при
рассмотрении длительности существования состояний с
определенной энергией·
Для электрона, движение которого ограничено
определенными пределами, например, для электрона в атоме,
и, вообще, для любых частиц, не являющихся
свободными, а связанных в какой-нибудь системе, энергия,
согласно законам квантовой механики, может принимать
лишь вполне определенный ряд значений (дискретный
ряд значений):
Uu Uv £/„.... (29)
В этом случае говорят, что количество действия и
энергия квантуются, и возможные состояния частицы
с различными энергиями называют квантовыми
состояниями.
Если состояние имеет строго определенную энергию,
то для него неопределенность в энергии Δ£/ = 0 и
поэтому неопределенность во времени существования
согласно (28) равна бесконечности, т. е. оно может
существовать неограниченно долго, состояние является
стационарным. Состояния влектрона в атоме, если не
Квантовая статистика
163
принимать во внимание возможности излучения фотонов,
обладают строго определенными энергиями и являются
стационарными. Если для состояния с энергией U
возможно излучение фотона в среднем через время Δ/ = τ
(являющееся временем жизни атома в этом состоянии),
то Δ t дает неопределенность во времени, и, согласно
(28), неопределенность энергии будет порядка
Этот пример особенно наглядно показывает, что
принцип неопределенности, выражаемый неравенствами
(21) или (28), нельзя связывать с „неспособностью"
измерить те или другие величины и выводить отсюда
пределы познаваемости внешнего мира. Ясно, что речь
идет о реальных свойствах явлений в микромире.
Электроны в атоме и нуклоны в ядре, занимают
определенные квантовые состояния, соответствующие
определенным энергиям £/. Если микрочастица пребывает
с этой энергией неограниченно долго, то Δ (J близко
к нулю — данный уровень энергии является строго
определенным· Только частицы с такой энергией
резонируют с данной микрочастицей в ядре· Чем больше
вероятность перехода ее на другой уровень, чем короче
в среднем время Δτ пребывания микрочастицы на
данном уровне, тем более „размываетсн* значение
энергии Δ£/, в пределах которой возможен резонанс с
внешней частицей. Связь между шириной энергетического
уровня Δ£/ и средним временем пребывания частицы
на этом уровне дается неравенством (28).
§ 11. Квантовая статистика
Мы видели во второй части, что направление, в
котором протекают любые процессы, и окончательный их
результат могут быть правильно предсказаны с помощью
энтропии или свободной энергии. Рассматривая далекую
от равновесия систему, включающую в себя все
участвующие в данном процессе тела, мы можем утверждать,
что энтропия такой системы в дальнейшем возрастает
и достигает максимума в состоянии равновесия.
164
Идеи атомной физики
В любом источнике энергии, связанном с внешней
средой, свободная энергия убывает, а достигнув
минимума, источник приходит в состояние равновесия.
Физический смысл этих законов объясняется связью энтро·
пии с вероятностью состояния, которую мы определили,
как число всех равновозможных атомных картин,
с помощью которых можно осуществить данное состояние.
Мы рассмотрели также методы фактического
вычисления энтропии и свободной энергии на основании
измерения хода теплоемкости с температурой и
измерения выделяемой телом энергии.
Что же касается вычисления вероятности состояния,
то классическая физика XIX века пользовалась рядом
произвольных предположений. Например, при расчете
вероятностей мы представляли себе, что каждая из
многочисленных частиц системы может быть отмечена
и что обмен местами двух частиц следует уже
рассматривать как новую атомную картину.
Пока мы ничего не знали о законах атомного мира
и строили свои представления по аналогии с
макроскопическими явлениями, такое предположение казалось
почти очевидным; ведь можем же мы каждый из белых
шаров, помещаемых в урну, снабдить отметкой и
различать их друг от друга. Но можно ли представить себе
такую операцию на влемеитарных частичках —
электронах» атомах? Квантовая механика утверждает, что при
столкновении двух частиц их волновые картины
сливаются и после столкновения немыслимо утверждать,
что именно первая из них отклонилась вправо, а
вторая — влево· Когда два атома близко подходят друг
к ДРУГУ) то волновые картины их электронов
перекрываются и сливаются в одну. Каждый из электронов
бывает и в том и в другом атоме. Какой из них оказался
в первом атоме, когда атомы разошлись, сказать нельзя.
Поэтому при подсчете вероятностей не имеет смысла
различать картины, которые отличаются только
несуществующей в действительности индивидуальностью
частиц. Достаточно знать, сколько частиц находится
в каждом данном состоянии, и совершенно безразлично,
какие именно частицы в данный момент находятся в этом
Квантовая статистика
165
Ар
::::.:и:
' ι
состоянии. Да вто и не имеет физического смысла, так
как одни и те же частицы в той же атомной картине
могут принадлежать к одной и к другой системе.
Далее, в классической физике принималось, что мы
имеем новую атомную картину, если в ней координаты
и импульсы частиц как угодно мало отличаются от
предыдущей. Теперь мы знаем, что можно различать только
такие разности координат Δ* и импульсов &р, для
которых Δλ: · Δ/? > g—
или. грубо говоря,
Δχ·Δρ порядка Л, только
такие два состояния
различны, количество
дейстния которых
отличается на величину А
или целое, кратное А.
Изобразим
графически значения χ κ ρ
для различных частиц
в прямоугольной
координатной системе. Мы
получаем так называе*
мое фазовое пространство, каждая точка которого
соответствует определенным значениям координаты и
импульса частицы — определенному ее состоянию.
Произведение Δλ:·Δ^ = Α выразится прямоугольной клеткой
с площадью, равной h (рнс. 33).
С классической точки зрения две точки внутри клетки
соответствуют физически различным состояниям,
отличающимся, вообще говоря, по своим энергиям. С
квантовой точки зрения эти состояния физически неотличимы.
Согласно квантовой механике количество действия и
энергия могут принимать не любые значения, а лишь
вполне определенный для каждой системы ряд значений
[см. (29)], каждое из которых характеризует
соответствующее квантовое состояние. Можно показать, что
каждому значению анергии соответствует определенная
клетка с площадью, как раз равной А. Только переход
из одной клетки в другую получает физический смысл.
Рис. 33 Фазовое пространство для
движения с одной степенью свободы.
166
Идеи атомной физики
Чтобы определить вероятность, нам достаточно знать,
сколько частиц находится в каждой из клеток, на которые
разбивается вся плоскость х,р и которые соответствуют
различным возможным значениям энергии.
Это относится, однако, только к случаю одной
степени свободы. Для характеристики движения отдельной
частицы необходимы, в соответствии с тремя ее
степенями свободы, три координаты х, у, г, и три
составляющих импульса рх ру pz\ поэтому для графического
изображения необходимо шестимерное фазовое
пространство. Это пространство, согласно квантовой теории,
разбивается на ячейки объемом А3, а не на ячейки
произвольных размеров, как в классической статистике.
Наконец, с точки зрения классической физики,
казалось несомненным, что частицы, которые не
воздействуют друг на друга определенными силами, следует
рассматривать, как совершенно независимые. Между тем,
оказывается, что для влементарных частиц, обладающих,
подобно электрону, спином, принимающим два значения
±~2*"2~ 1см· (8)]» существует закон, запрещающий
любым двум частицам в данной системе находиться в
одинаковом квантовом состоянии. Это значит, что в каждой
ячейке объемом А3 не может быть больше одной
частицы с данным спином. Вероятность определится
указанием, в каких ячейках имеется частица и в каких ее нет.
Классическая физика знала только одну статистику
,аля любых частиц, независимо от их свойств.
Квантовая статистика различает частицы двух
различных типов.
1. Если нолиовые функции ψ, описывающие вти
частицы, обладают тем свойством, что перестановка
частиц приводит к изменению знака этих функций, то
такие функции называют антисимметричными и к ним
применима статистика, ие допускающая присутствия
более одной частицы в клетке фазового пространства
(статистика Ферми — Дирака). К втому типу
принадлежат: влементарные частицы — электроны, протоны,
нейтроны, и из сложных частиц — атомные ядра с нечетным
атомным весом.
Квантовая статистика
167
2. Если же перестановка частиц не изменяет знака
функции ψ, то ее называют симметричной и к таким
частицам следует применять статистику, допускающую
присутствие любого числа их в клетке фазового
пространства (статистика Бозе—Эйнштейна). К этому типу
принадлежат; фотоны, сложные частицы — молекулы
газа, атомы, атомные ядра с четным атомным весом.
Существенно отметить, что изменение волновой
функции при перестановке частиц не противоречит их
иераэличности с точки зрения квантовой механики.
Вероятность заданного расположения этих частиц
определяется квадратом волновой функции — величиной ψ2
(см. конец § 9), которая не меняется при перестановке.
В зависимости от тех или иных свойств частиц
приходится по-разиому учитывать возможные их
распределения, и условия для определения наивероятнейшего
состояния являются различными. Для примера возьмем
только две частицы и рассмотрим их распределение по
двум клеткам фазового пространства.
С точки зрения классической статистики (статистики
Максвелла—Больцмаиа) мы считали различными такие
картины, в которых: а) первая частица была в первой
клетке и вторая во второй и б) вторая частица была
в первой, а первая во второй клетке. Квантовая
статистика считает их одной их той же картиной.
Для частиц, подчиняющихся квантовой статистике
Ферми—Дирака, возможна, вообще, только одна картина,
при которой в каждой клетке содержится по одной
частице.
Для частиц, подчиняющихся статистике
Бозе—Эйнштейна, возможны картины, в которых: а) обе частицы
находятся в первой клетке, б) обе частицы находятся
во второй клетке, в) в каждой клетке находится по
одной частице.
Распределение частиц по энергетическим состояниям
для статистики Бозе—Эйнштейна определяется формулой:
168 Идеи атомной физики
где &Νυ— среднее число частиц, находящихся в
состоянии с энергией U.
Для статистики Ферми—Дирака:
Μυ=Τ~Ζ (32)
А е ^
При достаточно малых значениях постоянной А
первый член настолько превышает единицу, что ею можно
пренебречь, и тогда обе формулы дают такую же
зависимость числа частиц от энергии £/, какая получалась
в классической статистике:
MVv^Ae-^r . (33)
Значение постоянной А определится из условия, что
при любом распределении частиц общая их сумма по
всем состояниям должна равняться общемучислу частица
в данном теле
и
В другом предельном случае большого значения А
результаты квантовой статистики существенно отличны
от классической. Такие системы называют
вырожденными; они резко отличаются по всем своим свойствам,
в особенности по зависимости этих свойств от
температуры и давления. Чем большее значение имеет
постоянная А} тем сильнее вырождение системы по сравнению
с классической.'
§ 12. Распределение частиц по энергиям
Состояние равновесия, к которому стремится всякая
система', соответствует максимуму вероятности· Это
такое состояние, которое может быть реализовано
наибольшим числом возможных в данных условиях
различных детальных картин.
Чтобы описать эти картины, мы наносим координаты
и импульсы каждой частицы в 6-мерном фазовом
пространстве с 6 осями координат л:, У, г, рх, руУ рг. Мы
далее разбиваем фазовое пространство на элементарные
Распределение частиц по энергиям
\69
ячейки объема А8 и определяем, сколько частиц
находится в каждой ячейке. В частном случае, когда
потенциальная энергия ластиц практически не зависит от
их положения в пространстве, мы можем считать все
значения координат х, У, ζ, в данном объеме К одинаково
вероятными и интересоваться только импульсами рх^
pyj рг. Тогда можно заменить 6-мерное пространство
наглядным 3-мерным пространством импульсов, а за размер
ячейки принять -р-.
Чтобы определить условия равновесия, нужно
вычислить то распределение частиц по ячейкам фазового
пространства, которое дает наибольшее число различвых
комбинаций. Однако каждая из этих комбинаций должна
удовлетворять определенным условиям. Например,
следует учитывать только такие комбинации, при которых
общая сумма энергий всех частиц остается неизменной.
Иногда, когда речь идет об атомах, молекулах или
электронах, мы можем учитывать только комбинации, в
которых и число частиц остаетсн неизменным. В других
случаях, когда мы рассматриваем равновесие лучистой
энергии (фотонов) или упругих воли (фононов), не
следует требовать постоянства числа фотонов или фононов,
а только сохранения их суммарвой внергии.
В других отношениях статистика фотонов вполне
аналогична статистике газовых молекул. Фотоны, правда,
всегда движутся с одинаковой скоростью света с, но
импульсы их, как и внергии U, различны в зависимости
от частоты ν:
р = -у; Lf=h.
В то время, как для атомов и электронов не слишком
больших энергий соотношение между энергией и
импульсом, вытекающее из уравнений £/= γ "ΐϋ2; ρ = την,
ί/~£, (34)
для фотонов
U= cp, (35)
а для фононов U=vpt где ν — скорость звука.
170
Идеи атомной физики
Впрочем, для любых частиц, движущихся со
скоростями, приближающимися к скорости света с:
U^mc*; р^тпс и U^cp.
Таким образом, соотношения между внергией и
импульсом в предельном случае для частиц, движущихся
со скоростью, близкой к скорости света, и для фотонов
совпадают.
Заметим еще, что скорости любых частиц по мере
возрастания кинетической энергии приближаются к скорости
света, и повтому все меньше отличаются друг от друга.
Энергии же и импульсы таких частиц определяются их
массой mt которая непрерывно растет, стремясь к
бесконечности по мере приближения к скорости света.
Характеризуя свойства частицы ее импульсом р== mv9
а не скоростью ν, мы можем обобщить статистическое
рассмотрение в фазовом пространстве и на фотоны и на
частицы любых кинетических внергий.
Рассмотрим результаты, к которым приводит
квантовая статистика в отдельных случаях.
I. Применение квантовой статистики
к электронам в металле
С самого начала нашего столетия влектрические,
тепловые и оптические свойства металлов объясняли
присутствием в них большого числа легко подвижных
электронов. Оставалось непонятным, почему те же влек-
троны не способны перемещаться в дивлектриках. Еще
более противоречивым представлялось, что электроны
в металле, несмотря на свободную подвижность, не
участвуют в распределении внергий по степеням свободы,
подобно газовым молекулам. 3 степени свободы влектро-
нов должны были бы вызвать теплоемкость в 3 кал на
грамм-атом в дополнение к б кал, создаваемым атомами
твердого металла. В действительности же металлы, как
и твердые изоляторы, обладают атомной теплоемкостью,
равной 6 кал (см. стр. 73).
Перейдем к квантовой статистике влектроиов в
металле, которая устраняет вти трудности.
Распределение частиц по энергиям
/7/
Состояние различных электронов мы будем
характеризовать величиной и направлением импульса их р,
считая распределение электронов внутри металла
равномерным.
В пространстве импульсов, в котором в качестве
координат выбираются рх> ру% рх (рис. 34), прямая,
соединяющая начало координат О с некоторой точкой Р,
представляет собой диагональ прямоугольного
параллелепипеда со сторонами рХУ t
Ρ у Pr r—
op=VpI+p*+pI.
Но
p^+pI+pI^2™^
где τη — масса, а
(/—кинетическая энергия того
электрона, импульс которого
изображается точкой Р.
Повтому
V~2rW .
OP
(36)
Рис, 34. Пространство
импульсов.
Все точки, отстоящие от
начала координат иа
расстоянии ОР9 соответствуют
одинаковой энергии U. Все эти точки лежат на поверхности
шара радиуса ОР с центром в начале координат.
Объем такого шара равен·
Так как все пространство мы разбили на равные
ячейки объемом у , то внутри рассматриваемого шара
окажется число ячеек л, равное:
л
4 17 (ImUfo
(37)
Электроны подчиняются статистике Ферми —Дирака,
по которой в каждой ячейке не может быть больше
одного электрона.
172
Идеи атомной физики
Электроны в металле настолько близки друг к другу
и взаимодействие их настолько велико, что всю их
совокупность приходится рассматривать как одну
систему. Во всем металле с его N электронами не должно
быть двух электронов, занимающих ту же ячейку
фазового пространства.
При абсолютном нуле электроны занимают
состояния с наименьшей возможной энергией. Если в объеме V
имеется N электронов, то они займут N ячеек с
наинизшей энергией.
Легко подсчитать, какова будет наивысшая
кинетическая энергия электронов в этом случае. Полагая
в формуле (37) n = N, мы находим
Все состояния вплоть до состояний с энергией £/„. „
окажутся занятыми N электронами, все состояния
с большей энергией — свободными.
Подставляя в это выражение К= 1 слс8; 7V=4-1022
(по одному электрону на каждый атом металла),
—97 —28
А = 6,62 ■ 10 эрг · сек и т=9-10 г, получим:
^иакс = 1 * Ю~П *Р* или 6 эл.-в.
Средняя кинетическая энергия электронов в металле
оказывается близкой к 3,5 эл.-в. При равномерном
распределении энергии по степеням свободы каждая
молекула газа или каждый электрон должны были бы
обладать энергией -trkT* При комнатной температуре у кТ
составляет всего около 0,03 эл.в. Среднюю энергию
в 3,5 эд.-β электроны могли бы получить при
температуре в 120 раз большей, т. е. около 40000° С.
Только при таких температурах Основная часть
влектронов получила бы достаточную энергию для
перехода на свободные уровни. В этом случае электроны
в металле обладали бы такими же энергиями, как
газовые молекулы той же температуры.
Распределение частиц по энергиям
173
I7KSS
Это значит, что при низких температурах влектроны
в металле находятся в сильно вырожденном состоянии;
переход к невырожденному распределению энергии
мог бы произойти только при столь высоких
температурах, при которых сам металл не может
существовать как твердое тело.
Такое сильное вырождение —следствие большой
плотности электронов в металле, где число их равно
числу атомов. Для тела, в
1 cAf3 которого имеется
всего 1018 электронов вместо
4 · 1022, такой же расчет
дал бы
Ц,акс.= 5.1(Г3ЭЛ,в,
т. е. значительно меньше
средней тепловой энергии
газовых молекул при
комнатной температуре. При
такой плотности электронов
они уже не будут
вырожденными и распределение энергии между ними окажется
таким же, как и средн газовых молекул по классической
статистике.
Рис. 35 (сплошная кривая) показывает число
электронов, обладающих, при абсолютном нуле, дайной
энергией U9 как функцию этой энергии, когда тепловое
движение атомов отсутствует.
Мы видим, что абсолютный нуль отнюдь не
обозначает отсутствия всякого движения. Наоборот, электроны
и при абсолютном нуле обладают значительной
кинетической энергией.
Квантовая механика приводит к выводу, в отличие
от классической статистики, что на каждую степень
свободы, соответствующую колебаниям частоты » или
энергии Л ν, при абсолютном нуле приходится внергия-к-.
Эта остаточная .нулевая", как ее называют, энергия не
носит хаотического характера и не связана с тепловым
движением. Опыты, поставленные с целью установить,
Рнс. 35. Зависимость числа
электронов в металле от нх
энергии.
174
Идеи атомной физики
существует ли „нулевая внергия", с несомненностью
подтвердили вто следствие квантовой механики.
Впрочем, наши современные сведения об атомах, об
их строении и свойствах исключают самую возможность
такого понимания теплового движения, при котором
абсолютный нуль температуры обозначает прекращение
всякого движения. Ведь совершенно очевидно, что
квантовые состояния влектронов внутри атома и их
кинетическая энергия, а тем более процессы внутри атомного
ядра, не зависят от температуры и сохраняются при
абсолютном нуле. Энергия даже самых наружных
электронов атома измеряется несколькими электрон-вольтами;
повтому вти электроны так же вырождены, как электроны
в металле, и могут принять участие в тепловом
движении лишь при температурах в несколько десятков тысяч
градусов.
В чем же сказывается присутствие теплового
движения в металле на его сильно вырожденных электронах?
При обычных температурах, когда средняя кинетическая
внергия атомов металла измеряется несколькими сотыми
электрон-вольта, хаотическое тепловое движение может
сообщать электронам добавочную энергию такого же
порядка. Чаще всего эта энергия окажется близкой
к средней энергии; отклонения в ту или другую сторону
будут происходить тем реже, чем больше они отличаются
от средней энергии. Получин добавочную энергию Δ (J,
электрон перейдет в одно из свободных состояний
с большей внергией. Но затем, возвратившись обратно,
он снова передаст атомам металла полученную от них
прежде энергию.
Распределение электронов по состояниям с
различной энергией и возможные переходы удобно
иллюстрировать при помощи схемы уровней, показавной
на рис. 36 а. На этой схеме каждое состояние
изображается горизонтальной линией, расположенной на уровне,
соответствующем его энергии. Уровни, соответствующие
состояниям с анергиями от 0 до UmKCf заполненным при
абсолютном нуле, изображены сплошными линиями,
уровни, соответствующие свободным состояниям с
большими энергиями, — пунктирными линиями. Стрелки по-
Распределение частиц по энергиям
/75
называют переходы с одного уровня на другой,
связанные с изменением энергии на Δ U. Одна стрелка
соответствует увеличению энергии Δ U— „возбуждению"
электрона, другая отдаче внергии Δ £/.
В результате передачи энергии электронам и
получения ее от них установится некоторое тепловое
равновесие между атомами металла и его электронами, при
котором часть Электронов окажется на более высоких
уровнях, чем при абсолютном нуле; с другой стороны,
а
а)
б)
а
Δα{ ^ -|= —^ —Граница
Ферма
*НАтаке
"Г
JL
Рис. 36. Уровни энергии электронов.
а — в металле; б—в изоляторе.
освободится соответственное число уровней, занятых
при абсолютном нуле. Так как, однако, добавочная
энергия в большинстве случаев не превышает
нескольких сотых электрон-вольта (величина Δ £/,
показанная на рис. 36а в преувеличенном масштабе, в
действительности примерно в сто раз меньше, чем ί/иако),
то только те электроны, энергия которых отстоит от
энергии i/MaKC. на такую величину, имеют возможность
перейти на свободные уровни с энергией, превышающей
£Умакс. Все же уровни ниже UuaKC (которую принято
называть границей Ферми) уже заняты электронами при
абсолютном нуле.
Итак, распределение электронов при конечной
температуре Τ будет отличаться от того, которое имеет место
при Т= 0, так, как вто показано пунктиром на рис. 35.
/76
Идеи атомной физики
Выше границы Ферми появляются влектроны в
количествах, тем меньших, чем дальше мы от нее отходим.
Ниже втой границы остаются незанятые уровни, число
которых также убывает с удалением Δί/οτ £/макс. Число
электронов на уровнях, превышающих i/MaKC, и число
свободных мест на уровнях ниже £/иакс приблизительно
пропорционально величине е кТ , как в классической
статистике.
Число электронов, принимающих участие в тепловом
движении, получающих внергию от атомов металла и
возвращающих ее, как мы видим, крайне незначительно,
оно едва достигает 1%. Добавочная Энергия, которую
они при этом получают, в среднем не отличается от
тепловой вяергии газовой молекулы при той Же
температуре.
Понятно повтому, что количество тепловой энергии,
которое при нагревании тела расходуется на повышение
энергии влектронов, составляет только 1% той энергии,
которую по классической статистике потребовали бы
все N электронов металла.
Таким образом, квантовая статистика делает
понятным тот факт, что, несмотря на присутствие в металле
большого числа свободных электронов,, теплоемкость
его не отличается заметно от теплоемкости изоляторов.
В металлах число энергетических уровней значительно
больше, чем число электронов. Повтому при абсолютном
нуле остаются еще свободные уровни с энергиями,
непосредственно примыкающими к границе Ферми i/MaKC.
Но имеется значительная группа тел, к которой
относятся окислы, сульфиды металлов и все
разнообразные тела, не обладающие металлическими свойствами,
в которых число электронных уровней как раз равно
числу электронов. В этих телах электроны уже при
абсолютном нуле занимают все имеющиеся в теле
уровни (рис. 36 б). Повышение температуры не может
изменить энергии Электронов, так как не существует столь
близких по внергии квантовых уровней, на которые
электрон мог бы перейти, увеличив свою энергию.
Распределение частиц по анергиям /77
Не только тепловое движение, но и влекгрическое
поле не может изменить движения электронов в таком
теле. Для того, например, чтобы сообщить электрону,
движущемуся против сил поля, движение по
направлению действующих на него оил, необходимо изменить
его импульс на противоположный, т. е. перевести его
в ДРУГУЮ ячейку фазового пространства с иным
импульсом р, а между тем все возможные ячейки уже заняты,
и, следовательно, влектрические силы внутри такого
тела не могут вызвать тока. Другими словами, мы имеем
дело с изолятором.
Изолятор отличается от металла не числом влектро-
нов, которое в том и другом чрезвычайно велико. Число
электронов в теле равняется числу атомов, умноженному
на порядковый номер элемента в системе Менделеева.
Отличие заключается в числе или, точнее говоря, как мы
сейчас увидим, в расположении энергетических уровней.
Как в отдельном атоме, так и во всяком теле, кроме
занятых электронами при абсолютном нуле нормальных
уровней с наинизшей энергией, существуют уровни
возбуждения с повышенной виергией. Обозначим
разность между наименьшей энергией возбуждения и
наивысшим из нормальных уровней через Δ U (рис. 366).
Те из электронов, которые получили от теплового
движения добавочною энергию не меньше, чем Δ U9
получат возможность перейти на уровни возбуждения,
не занятые другими электронами данного тела. Число
таких электронов пи переходящих в единицу времени,
w
пропорционально е кТ, т. е.
Каждый ушедший электрон освобождает один из
нормальных уровней; переход л электронов на уровни
возбуждения освободит π нормальных уровней, на которые
ушедшие электроны могут потом снова возвратиться,
передав избыток своей энергии тепловому движению
атомов тела.
Каждый из η электронов может занять с одинаковой
вероятностью каждое из η свободных мест среди нор-
178
Идеи атомной физики
мальных уровней. В единицу времени число таких
случаев п9 будет пропорционально л2:
п2 = Вп\ (39)
В состоянии равновесия число электронов пи
переходящих в единицу времени на возбужденные уровни,
должно равняться числу п3, возвращающихся обратно.
Только при втом условии число возбужденных
электронов η и такое же число свободных мест не будет
изменяться с течением времени. Таким образом:
Ае *т = Вп% (40)
или
2 А «т
" =ТГе '
а
п=У%е . (41)
Электроны, находящиеся на возбужденных уровнях,
могут свободно изменять свое движение под влиянием
действующих на них сил электрического поля, так как
налицо громадное число свободных от электронов уров*
ней с любыми значениями импульса и энергии, мало
отличающимися от значений импульса и энергии самих
электронов. Все эти влектроны участвуют в
электрическом токе и могут свободно диффундировать в места,
где их концентрация меньше.
Число свободных электронов обычно невелико. Так,
например, если Δ ί/=1 эд.-β, то при комнатной
температуре, когда к7*= 0,03 эл.~в:
е 2*г^10~7.
Из общего числа 7V=4-1032 влектронов в 1 смь
такого тела в токе будут участвовать только 1015—1018.
Как мы видели, при 1018 электронов в кубическом
сантиметре они уже не вырождены; тем более вто
справедливо в применении к еще в сотни раз меньшей
плотности свободных электронов. Энергия таких электронов,
Распределение частиц по энергиям
179
loga
поэтому, будет распределена, как и в случае молекул газа,
вокруг среднего значения «укТ.
Электропроводность тел, в которых при низких
температурах заняты все уровни, а расстояние до уровней
возбуждения не превышает нескольких электрон вольт,
гораздо меньше, чем металлов, они называются
полупроводниками. Из
уравнения (41) можно заключить,
что число свободных
электронов, определяющее
электропроводность, быстро
растет с повышением
температуры. Так, например, в
приведенном примере
температура в 200° С, при которой
кТ= 0,05 эл.-β, даст уже
AU
Рис. 37, Зависимости числа
свободвых ©легтроиоввиолу-
нроводннке от температуры.
н, следовательно, число свободных электронов возрастет
в 500 раз.
Зависимость числа электронов η от абсолютной
температуры 7 удобнее всего выразить, прологарифмировав
уравнение (41)
1 . A log β л rr l
log η
(42)
Построив диаграмму, в которой по оси абсцисс
нанесены значения γ, а по оси ординат соответствующие
им значения log n, мы получаем прямую линию (рис. 37),
так как все остальные величины, входящие в формулу (42),
постоянные. Чем больше Δ £/, тем круче наклон прямой,
выражающей зависимость log η от -γ. Тангенс угла
наклона равен λψ~ Δ£/; log e =0,43, ак= 1,38 . 10~Λ или,
ос. 1П-3 *°ge —
выраженное в электрон-вольтах, *=ο,ο·ΐυ 5 2«
= 2,5 · 10*.
180
Идеи атомной физики
Это число—универсальная постоянная, не зависящая
от индивидуальных свойств данного тела. Поэтому,
определив наклон φ прямой logn = f(-jr), мы можем
легко вычислить Δ U в электрон-вольтах:
A£/=4.1(r3ctgcp.
Обыкновенно по оси абсцисс наносят вместо очень малой
1 10°0 А ГТ Л * м
величины «г значения-у-, тогда а с/=4 ctgcp.
Например, при ср = 45°, Δ £/=4 эл.-β.
Появление свободных мест среди основных уровней
изменяет условия для занимающих их электронов. Пока
все уровни были заполнены, невозможны были изменения
в движении электронов. Но свободные места открывают
эту возможность. Например, ряд электронов, двигавшихся
против сил электрического поля, может теперь под
влиянием этих сил перейти в такие состояния, когда их
импульс направлен по направлению сил. Получится
преобладание электронор, движущихся в одном
направлении, над движущимися в противоположном, что
проявится в возникновении электрического тока.
α) ΘΘ£Η 00GH ΘΘΘΘ
б) ΘΘ-ΘΘΘ-ΘΘΘΘΘ
Рис. 38. Передвижение свободных мест под действием
электрического поля.
Этот ток носит однако своеобразный характер.
Положим, что электрические силы поля действуют на
отрицательные электроны слева направо. Тогда
свободные от электронов места (рис. 38а) будут
преимущественно замещаться электронами, пришедшими слева,
а вновь освобожденное при таком переходе место,
прежде занимавшееся перешедшим электроном, окажется
слева от прежнего свободного места (рис. 38 б). Другими
Распределение частиц по энергиям 181
словами, свободные места будут перемещаться
преимущественно справа налево, т. е. в иапраэлении, в котором
движутся положительные заряды. Свободные места среди
нормальных уровней двигаются в электрическом поле
так, как если бы они представляли собой подвижные
положительные заряды.
Электрические свойства тела определяются
распределением энергетических уровней его электронов.
Понятие о „свободном" электроне не обозначает отсутствия
всякого влияния на данный электрон со стороны атомов
тела и остальных его электронов, подобно тому, как
это имеет место в сильно разреженном газе.
В твердом или жидком теле имеет место, наоборот,
весьма сильное взаимодействие электронов друг с другом
и с атомами*
Именно это взаимодействие и заставляет рассматрв-
нать всю совокупность электронов как одну систему
с общей им всем системой квантовых уровней; Это же
взаимодействие определяет распределение уровней, их
число и энергию.
В твердом теле мы называем свободным электрон, если
в непосредственной близости к его энергетическому
уровню имеется большое число незанятых квантовых уровней.
Роль свободного электрона может играть также
свободное место среди сплошь заполненных нормальных
уровней. Эти свободные уровни (или „дырки", как их
часто называют) ведут себя как свободные заряды
положительного знака.
Поэтому различают полупроводники с электронной
и с „дырочной" электропроводностью, в зависимости
от того, осуществляется ли ток переносом электронов
на возбужденных уровнях или перемещением „дырок"
среди нормальных уровней.
II· Применение квантовой статистики
к определению теплоемкости
Закон равномерного распределения энергии приводит
к заключению, что атомная теплоемкость одноатомного
твердого тела при всех температурах и, в частности, при
самых низких, должна равняться 6 кал. В действителъ-
182 Идеи аточной физики
■.*
ности теплоемкость твердых тел убывает до нуля с
приближением к абсолютному нулю. Квантовая
статистика не только приводит к такому же выводу, но и
дает совершенно правильный количественный ход тепло*
емкости с температурой.
Мы снова должны представить себе энергетические
уровни теплового движения в твердом теле. Это
движение при всей его хаотичности можно рассматривать как
совокупность громадного числа правильных колебаний
отдельных атомов с какой-то частотой v0, колебаний пар
атомов и разнообразных их группировок, вплоть до
колебания всего тела как целого.
Можно, наоборот, начать со звуковых колебаний всего
тела, переходя к колебаниям все более мелких его
подразделений. Чем мельче колеблющиеся части тела,
тем больше частота ν и, следовательно, тем больше
энергия Л ν колебания. Наибольшей энергией Λν0 будут
обладать колебания отдельных атомов. Совокупность всех
этих колебаний и соответствует тем 6Ν степеням
свободы, между которыми распределяется тепловая энергия.
Легко понять, что при весьма низких температурах,
когда общая тепловая энергия U невелика, а энергия
-у кΤ9 приходящаяся в среднем на одну степень свободы,
порядка 0,001 эл.-β, энергии тела нехватит, чтобы
сообщить каждому из возможных колебаний, в особенности
колебаниям высокой частоты ν, необходимую им
энергию Αν. Действительно, колебания отдельных атомов
обладают частотой ν порядка ΙΟ12—1013; следовательно,
соответственные порции энергии (фананы) Α ν составляют
несколько сотых электрон-вольта. Эти колебания и
колебания, близкие к ним по частоте, составляют основную
часть всех тепловых колебаний тела.
В подобных условиях только небольшая часть фоно-
нов с наименьшими частотами будет участвовать в
тепловом движении, остальные же колебания вовсе не
будут возбуждаться. Число степеней свободы,
участвующих в распределении энергии, окажется гораздо меньшим,
чем 6Ν, поэтому мала будет и теплоемкость тела.
С повышением температуры Τ теплоемкость С растет,
Распределение частиц по энергиям 183
пока не будет достигнута такая температура, при
которой все колебания могут получить необходимую им
энергию Л ν (рис. 39). Для большинства твердых тел
эта температура несколько ниже комнатной. Тогда
только атомная теплоемкость достигнет того значения 6калу
которое дает закон
равномерного распределения энергии
по всем степеням свободы.
Тепловое движение не
распространяется на внутрв
атомные электроны, энергия
колебаний которых Л ν еще
значительно выше, чем для
атомов В кристаллической Рнс. 39. Зависимость тепло»
решетке, достигая несколь- емкости твердого тела от
К ИХ ЭЛеКТрОН-ВОЛЬТ. £\Я ИХ температуры.
возбуждения потребовалась бы температура в несколько
десятков тысяч градусов. Такая тенпература существует
на поверхности многих звезд. Здесь в тепловом
движении участвуют и внутриатомные электроны, часть
которых отрывается от своих атомов. Индийский физик
Мег-Над-Шаха, рассчитав тепловое равновесие
электронов, получил возможность по спектрам звезд определять
температуру их поверхности.
И в твердом теле при достаточно высоких
температурах в тепловом движении начинают принимать участие
дополнительные степени свободы с большими значениями h v.
Поэтому при высоких температурах число степеней
свободы превышает 6N и атомная теплоемкость твердого
тела начинает снова расти, значительно превышая
б кал.
Для одноатомных газов мы не учитывали возможности
вращения атомов вокруг собственных осей. Квантовая
статистика обосновывает это пренебрежение чрезвычайно
большим значением числа оборотов ν такого вращения
и соответственно большой величиной порций энергии Αν.
В двухатомных молекулах газов вращательное
движение вокруг оси, проходящей через оба атома,
обладает высокой частотой; вращение же вокруг двух
проходящих между ними осей (см, рис, 11) происходит
184
Идеи атомной физики
с меньшей частотой; поэтому только оба последних
вращения участвуют в тепловом движении.
Вместе с тремя степенями свободы поступательного
движения двухатомные молекулы получают, таким
образом, пять степеней движения с не слишком большими
значениями Αν, Поэтому при обычных температурах
теплоемкость грамм-молекулы таких газов оказывается
равной 5 кал.
Однако, для легких газов и частота вращений вокруг
осей, проходящих между обоими атомами, все же
довольно велика. Поэтому при низких температурах и на
эти степени свободы нехватит тепловой энергии.В
тепловом движении будут участвовать тогда только степени
свободы, соответствующие поступательному движению
молекул. Такой двухатомный газ должен уменьшить
свою теплоемкость до величины, присущей
одноатомным газам, т. е. до 3 кал на грамм-молекулу,
В полном согласии с этим двухатомный водород,
который остается газообразным вплоть до температур
в 15—20° абсолютных, действительно, уменьшает свою
теплоемкость с 5 до 3 кал.
Применяя к вопросам теплового движения законы
квантовой статистики, по которой средняя энергия,
приходящаяся на одну степень свободы, имеет различное
значение в зависимости как от соответствующей этой
степени свободы частоты ν, так и от температуры Т9
мы во всех случаях и при всех температурах получаем
количественно правильный результат.
Как можно видеть из приведенных примеров,
квантовую статистику нужно считать выражением более
общих закономерностей, применимых к разнообразным
конкретным условиям. Классическая статистика
получается из нее, как частный случай, справедливый в
ограниченных пределах температур и концентраций частиц.
Часть IV
СТРОЕНИЕ И СВОЙСТВА АТОМОВ
§ 1. Составные частя атома
Мы уже видели, что атом — сложное образование,
в состав которого входят электрические заряды. С
другой стороны, в потоках α-лучей и электронов и в
рентгеновых лучах мы имеем лучи такой малой длины волны,
которая соизмерима с размерами атома. Поэтому этими
лучами можно воспользоваться для изучения
внутренней структуры атома, ^расположения в нем составных
частей.
Первый вопрос, который мы можем поставить, это
вопрос о плотности заполнения атома. Томсон
предполагал, что атом состоит из сплошного положительно
заряженного шара, внутри которого ваходятся
отрицательные электроны. Такие электроны, действительно,
могли бы совершать правильные колебания, которые
создавали бы свет вполне определенной длины волны. Но
это предположение опровергается рядом опытных фактов.
Изучая поглощение и рассеяние пучка электронов при
прохождении сквозь газы, можно убедиться, что только
медленные электроны (с длиной волны больше размеров
атома) полностью задерживаются атомами. Более же
быстрые электроны могут пронизывать самый атом
и притом тем легче, чем больше скорость их движения
и, следовательно, чем меньше длина волны.
Непрозрачная для электронов часть атома уменьшается с
приближением к скорости света, как видно нз табл. I.
Непроницаемая Ал.я самых быстрых электронов площадь атома
в несколько миллионов раз меньше, чем для медленных.
Это значит, что не весь атом сплошь заполнен
непроницаемыми зарядами, что между зарядами, занимающими
186 Строение и свойства атомов
ничтожные сравнительно объемы внутри атома,
существуют свободные промежутки, сквозь которые могут
проходить быстрые электроны, обладающие очень малой
по сравнению с целым атомом длиной волны. Если от
площади перейти к объему, то мы найдем, что нз всего
объема атома менее 10~ части занято непроницаемой
материей—зарядами. Действительно, линейные размеры
атома около 10 см, тогда как размеры отдельных за-
рядов порядка 10 см.
Таблица I
Проницаемость молекул водорода для электронов
равных скоростей
Скорость электронов
см'cere
1,5 ·108
3-108
6 108
1,5· ΙΟ9 ί
3·109
110ю
1,5· ΙΟ10
2,8· ΙΟ10 ■
в долях
скорости
света с
1
200
1
100
1
50
1
20
1
10
1
3
1
2
0.93
Длина
волны
λ в см
1
5. ΙΟ"8
2,5. Ю"8
1,25-10~8
0,5· Ю-'8
2,5. ИГ9
6,5- ΙΟ"10
4. ΙΟ"10
5· ΙΟ"11
Непроницаемая
площадь
одной
молекулы в см*
8,5-Ю"16
7,8.10"16
5,8.10~16
1,6 Ί0"16
4· кг'7 ;
ι · ю-19 '
1
ι. кг20
2 · ΙΟ"22
i
Эффективный
диаметр
молекулы в см
2,9-10"8
2,8 -10~8
2,4* 10~8
1,25-ΙΟ"8
6,3-10"9
3,2-10'10
1 · ΙΟ"10
1,4.10""
Составные части атома
187
Еще нагляднее свидетельствуют о проницаемости
атомов следы альфа-частиц в камере Вильсона (снимок 1,
см. приложение).
Эти лучи проходят в воздухе без заметного
отклонения пути порядка 5 — 10 см. Между тем средняя длина
пути для целых атомов от одного столкновения до
другого не превышает 10~Б см. Таким образом,
альфа-частица (представляющая собой ядро гелия) пронизывает
сотни тысяч атомов, не испытывая с их стороны
воздействия.
Итак, развитие атомных представлений привело нас
к необходимости приписать атомистическую структуру
самому атому. Отдельные заряды внутри атома находятся
на расстояниях, в десятки тысяч раз превышающих их
собственные размеры. Только в очень разреженных
газах мы имеем подобные соотношения; при давлении
в 10~ мм рт. ст. расстояния между молекулами в 10
раз превышает линейные размеры молекул.
Даже в твердом теле, где атомы, упакованы самым
плотным образом, внутри атомов непроницаемая
материя занимает лишь ничтожную часть всех атомов.
Во всяком теле составляющие его отдельные
положительные и отрицательные заряды распределены на
громадных по сравнению с их размерами расстояниях.
Твердое тело так же слабо заполнено зарядами, как
мировое пространство —звездами и туманностями. Такова
была картина вещества, когда мы представляли себе
электроны в виде шариков размером около 10 см.
Какие же заключения мы можем сделать о размерах
отдельных зарядов, составляющих атом? Даже такие
расплывчатые заряды, границы которых можно указать
лишь очень приближенно, не заполняют всего
пространства так, чтобы сделать все это пространство
непроницаемым для электронов. О непроницаемости мы судим
по резкому отклонению, которое испытывает частица,
попадающая в область влияния другой· Чем чаще поток
электронов будет изменять направление своего
движения, чем чаще будут столкновения, тем большей мы
будем считать непроницаемую площадь заряда. А частота
/88 Строение и свойства атомов
столкновений зависит от относительной скорости
зарядов. Поэтому размеры непроницаемой площади заряда
только совершенно условно можно связывать с
размерами самого заряда.
Картина строения вещества, к которой мы приходим,
является атомистической в том смысле, что мы
рассматриваем тело как совокупность большого числа частиц.
Но она резко отличается и от атомизма греческих
философов с его бесчисленными неделимыми элементами
материи и от атомизма XVIII и XIX вв., когда атомы
представляли себе, как упругие шарики, и даже от
атомизма первой четверти XX в., где атом был системой
из отдельных зарядов—протонов и электронов, каждый
из которых представлял собой шарик с радиусом
10~ см для протона и 2 * 10 см для электрона, а
на атомную систему целиком переносились законы
астрономических систем. Атом представлялся тогда как
миниатюрное повторение солнечной системы с
шариками — электронами, вращающимися подобно планетам
нокруг центрального ядра. Теперь мы знаем, что
переход # атомным размерам вводит новые качественные
свойства — волновую природу движения электронов.
В атомах мы уже не различаем отдельных орбит
электронов.
Наши современные представления — это синтез
атомности и сплошности, так как, согласно этим
представлениям, электроны не обладают резкой границей, их
волновые картины перекрываются, их положение в
данный момент и их пути не могут быть очерчены, а
движение н среднем за длительное время образует
размытое облако, заполняющее атом.
Таков ответ на первый поставленный нами вопрос
о степени заполнения атома составляющими его зарядами.
Следующий наш вопрос — число зарядоп, входящих
в состав данного атома. Первый правильный ответ на
этот вопрос дало измерение Томсоном рассеяния жестких
рентгеновых лучей, т. е. лучей малой длины волны,
легко проникающих сквозь вещество. Рентгеновы лучи —
влектромагнитные волны, и для иих можно подсчитать
рассеяние, вызываемое отдельным электроном. Если
Составные части атома 189
энергия, с которой электроны связаны в атоме,
значительно меньше энергии фотона рентгеновых волн Αν, то
от каждого электрона рассеивается вполне определенная
часть энергии рентгеновых лучей. Измерив общую
энергию, рассеянную телом, мы узнаем и общее количество
электронов в нем, а зная число атомов, узнаем, сколько
электронов приходится на один атом.
Вопреки предсказаниям Роуланда, оказалось, что
число электронов в атоме невелико. Томсон нашел, что
для легких элементов оно приблизительно равно
половине атомного веса. Мы теперь более точно можем
сказать, что оно равно порядковому номеру места,
занимаемого данным элементом в периодической системе
Менделеева (см. таблицу II на стр. 212). Менделеев в
основном расположил элементы в порядке их
атомных весов, но в отдельных случаях (например, для
пар иод—теллур, калий — аргои) переставил их
порядок, исходя из данных об их химических свойствах.
В том виде, как периодическая система была
составлена Менделеевым, она дает расположение элементов
по числу электронов: атом первого элемента — водорода —
обладает всего одним электроном; второй — гелий —
двумя, третий — литий — тремя и так вплоть до
последнего девяносто нторого элемента — урана, обладающего
92 электронами. Во времена Менделеева известна была
лишь часть элементов; для недостающих он на
совершенно правильных местах оставил свободные клетки
и правильно предсказал их свойства. В течение 80 лет
система, Менделеева являлась основой наших химических
знаний и в настоящее время остается этой основой.
Теперь, когда почти все 92 элемента известны, система
Менделеева полностью подтверждена.
Отдельный атом нейтрален; раз он заключает в себе
определенное число отрицательных электронов (равное
порядковому номеру в системе Менделеева), то в нем
должно заключаться такое же число положительных
зарядов. С другой стороны, масса каждого электрона
ПО
равна всего 9,1 · 10 г, тогда как масса самого легкого
атома—водорода —равна 1,67 · 10~ г, т. е. η 1840 раз
190 Строение и свойства атомов
больше. Так как атомы содержат лишь небольшое число
электронов, то главная часть массы атома заключается
не в них, а в остальной положительной его части.
Третий вопрос, который мы поэтому ставим, это
вопрос о том, что представляет собой положительная
часть атома. На этот вопрос ответили опыты Резерфорда
над рассеянием α-лучей, α-частицы обладают гораздо
большей массой, чем электроны, поэтому они почти не
отклоняются встречными электронами, пронизывая
десятки тысяч молекул, как видно на фотографиях их
путей в камере Вильсона (снимок 1, см. приложение).
Однако от времени до времени они в своем
движении сталкинаются со столь же тяжелыми положительны·
ми частями атомов и тогда испытывают резкие
отклонения. Пример такого столкновения можно видеть на
снимке 12 (см. приложение). Эти столкновения, отбра-
сынающие частицу назад иногда на 120—150°,
свидетельствуют о том, что положительный заряд в атоме
сконцентрирован в очень малом объеме — в ядре атома-
Резерфорд подсчитал, что размеры этого ядра не
превышают 3 * 10~~ см, т. е. в 10000 раз меньше линей*
ных размеров атома- С другой стороны,, из тех же
столкновений положительно заряженной α-частицы с
положительным ядром атома можно было вычислить заряд
ядра. Оказалось, как и следовало ожидать, что поло*
жительный заряд ядра равен отрицательному заряду
всех атомных электронов, и что, следовательно, число
положительных зарядов Ζ в ядре равно порядковому
номеру элемента в таблице Менделеева- Заряд ядра
гораздо правильнее характеризует положение данного
атома в системе Менделеева, чем число электронов.
Атом может лишиться части своих электронов или даже
всех электронов, образуя положительный ион; атом
может и присоединить лишние электроны, получив
отрицательный заряд, но пока число Ζ положительных за-
рядон ядра осталось неизменным, мы имеем прежний
элемент: железо остается железом —26-м элементом,
если ядро его сохранило свои 26 положительных заря*
дов, а углерод остается углеродом, пока в ядре его
6 зарядов. При потере или присоединении электронов
Динамическая модель атома 191
лишь временно меняются снойсгва атома; он вионь
может стать нейтральным путем присоединения илн
отдачи нужного числа электронов и полностью
восстанавливает свои прежние свойства.
§ 2. Динамическая модель атока
Результаты, получевные Резерфордом, ставят ноный
вопрос: если положительные заряды, как и
отрицательные электроны, сосредоточены в малых объемах,
линейные размеры которых гораздо меньше их взаимного
расстояния, то почему же они не сливаются под
влиянием сил взаимного притяжения? Резерфорд нашел
объяснение в аналогии с солнечной системой. Ведь
и земля не падает на солнце, хотя и притягивается
к нему, потому что земля вращается вокруг солнца
с такой скоростью, что сила притяжения как раз
уравновешивается центробежной силой вращения. Резерфорд
предположил, что и электроны вращаются вокруг
положительно заряженного ядра, обладающего большой
массой и занимающего благодаря этому, как и солнце,
центральное положение в атоме.
Позже аналогия с солнечной системой была
проведена еще дальше: электроны, двигаясь вокруг ядра, в
то же время, подобно земле, вращаются вокруг своей
собственной оси.
Однако такая модель недостаточна для объяснения
свойств атома. Прежде всего, из
электромагнитной теории следует, что вращающийся по кругу или
эллипсу заряд должен излучать энергию, а, в таком
случае, энергия атома все время уменьшалась бы, и
атом непрерывно и быстро изменял бы свои свойстна.
В действительности же атом обычно находится в
стационарном состоянии с определенной энергией и его
свойства остаются неизменными. Далее, в разных атомах
того же самого вещества с тем же самым зарядом ядра
электроны могли бы вращаться по разным орбитам,
подобно тому, как имеются планеты и их спутники с
различными орбитами. А между тем, свойства
многочисленных атомов одного и того же вещестна необычайно
/92 Строение и свойства атомов
-им,
близко совпадают. Снечение разреженного газа дает
узкие спектральные линии. Можно подсчитать, что свет,
испускаемый электронами различных атомон того же
вещества, отличается по частоте, а, следовательно, и по
энергии меньше, чем на одну десятимиллионную часть
своей величины. У всех атомов данного нещества элек*
троны должны поэтому двигаться по совершенно одинако·
вым орбитам. Это снойство уже не может быть объяснено
аналогией с солнечной системой, которая допускает са*
мые разнообразные орбиты вокруг
f "^\ одного и того же ядра.
Рассмотрим днижение электрона
по кругоной орбите (рис. 40). Для
того, чтобы расстояние до ядра
оставалось неизменным, сила
притяжения электрона к положительному
ядру должна быть равна центробежной
силе. Сила притяжения зависит от
Рис. 40. Круговая расстояния г между ядром и элек·
орбита электрона. j7e2
троном. Она равна —' где Ze —
заряд ядра, а е—заряд электрона. Центробежная сила,
кроме расстояния г, зависит еще от скорости ν элек-
трона и от его массы m и равна —'
Наше условие дает уравнение, снязывающее две
независимые переменные ν и г:
Ze2 _ *nv^ f-% \
&
г*
Из одного ураннения нельзя, однако, определить двух
неизвестных. Д\я того же, чтобы электроны но всех
атомах днигались по строго определенным одинаковым
орбитам, необходимо, чтобы и ζ; и г имели вполне
определенные значения. А для того, чтобы их вычислить,
надо иметь еще одно связывающее их уравнение.
Это второе уравнение было введено Нильсом Бором
н 1913 г. на основе теории квантов. В 1924 г. де Бройль
дал результатам Бора наглядное толковавие. Если
электрон движется по замкнутой орбите, то вдоль этой
орбиты должна распространяться замкнутая волна. Для
Динамическая модель атома 193
этого необходимо, чтобы на протяжении орбиты
электрона уложилась целая длина нолны или несколько
целых длин волн; если орбита ранна точно одной или
нескольким длинам волн, то волна периодически
повторяется в том же самом месте, подобно стоячим волнам
звучащих струн, пластин или тел.
Длина круговой орбиты с радиусом г ранна 2 π г, а
длина волны λ электрона, движущегося со скоростью vf
равна λ= —. Если на орбите размещается целое число
η длин ноли, то
2*г = ^ · (2)
Это и есть то уравнение (в истолковании де Бройля),
которое Бор в 1913 г., исходя из теории квант в
первоначальной ее форме, положил в основу расчета
движения электрона в атоме. Вместе с первым условием
[уравнение (1)] мы получаем вполне определенное
решение А^я ν и г.
Напишем оба уравнения в виде:
mv*r = Ze*t (la)
mvr = -^ · (2а)
Разделин первое ураннение почленно на второе,
получим:
ν
2πΖβ2
nh
ι
(3)
а подставив это значение ν но второе уравнение, ва-
ходим:
_ n*h*
г ~ 4 tfmZe* '
(4)
Мы можем теперь определить кинетическую энергию
электрона
„ 1 9 2 tfimp* ,-.
л = у mv* — nm . К?)
Потенциальная энергия Ρ электрона, т. е. работа,
Которую необходимо затратить, чтобы перенести его
194
Строение и свойства атомов
из бесконечного удаления на орбиту радиуса г, на
расстояние г от ядра, отрицательна и равна
р=-Ц. (6)
Согласно уравнению (1а):
-P=*Z=mO* = 2K. (7)
Общая энергия U электрона, складывающаяся из
потенциальной и кинетической;
U**P + K=-2K+K=—K.
Окончательно получаем, согласно (5):
Как видим, значение всех величин—г, v, U зависит как
от заряда Ze ядра, вокруг которого вращается данный
электрон, так н от числа л. Заряд Ze определяется
порядковым номером атома Z, а л может принимать ряд
целых значений 1, 2, 3 ... . Число л называют
квантовым числом, а формулы (8), (4) и (3) выражают
правила квантования энергии, радиуса и скорости. Бор
исходил из формулы (2а), т. е. из квантования момента
количества днижения mvr. Согласно этой формуле
момент количества движения является целым кратным
А
величины кг*.
Модель Бора не допускает произвольных состояний
электронов в атоме, а только ряд вполне определенных
значений их энергии, вытекающих из уравнения (8) и
отвечающих определенному целому значению
квантового числа л. С изменением квантового числа изменяется
и энергия электрона в атоме. Чем больше л, тем
больше радиус орбиты и тем больше энергия электрона.
Чтобы перейти в состояние, отвечающее большему
квантовому числу, электрон должен получить откуда-то
извне необходимую энергию, например, от другого
Динамическая модель атома 195
проходящего сквозь атом электрона или от луча света.
В первом случае движущийся электрон замедлится, отдав
часть своей энергии внутриатомному электрону. Во
втором случае поглотится световая энергия. От света,
который обладал частотой ν, электрон может получить
только вполне определенную энергию U=*hv. Если эта
энергия точно равна увеличению энергии внутриатомного
электрона при переходе из одного состояния с
квантовым числом пг в другое с большим числом гц, то снет
может быть поглощен атомом. В противном же случае
атом не может поглотить света данной частоты.
Если частота светового луча настолько велика, что
энергии достаточно не только для перевода электрона
на более отдаленную от ядра орбиту, но и на полное
удаление его за пределы атома, то произойдет
ионизация атома: атом потеряет электрон, сохранив избыток
положительного заряда, т. е. превратится в
положительный ион, электрон же выйдет за пределы атома. Из
всей сообщенной ему энергии If часть будет затрачена
на вырывание электрона из атома, иа работу U против
силы притяжевия к ядру [см. формулу (8)], остальная
же часть остается у электрона в виде его кинетической
энергии.
Таким образом,
U' = U+-\mv\
где ν — скорость электрона по выходе из атома.
Когда электрон переведен на одну из более
отдаленных орбит или выброшен из состана атома, он
может снова возвратиться ва одну из орбит с меньшим
квантовым числом η и с меньшей энергией U. Если,
например, электрон переходит с орбиты п2 на орбиту пг
и уменьшает благодаря этому свою энергию с и% до Ult
то избыток энергии он излучает в окружающее
пространство в виде электромагнитных волн (снета или
рентгеновых лучей) вполне определенной частоты ν,
определяемой условием:
Αν^ί/,-ί/^ (9)
196
Строение и свойства атомов
При переходе с орбиты Л] на орбиту л2, связанном
с возрастанием энергии (Ui<U2)9 мы получаем
поглощение света.
Условие (9) представляет собой второй постулат
Бора. Первый постулат Бора—это существование
стационарных состояний с определенными энергиями U, а
третий постулат — условие квантования (2а). Перный н
второй постулаты, справедливые для всей области
атомных явлений, в настоящее время обоснованы огромным
экспериментальным материалом и должны
рассматриваться не как постулаты, а как выражение всего опыта
атомной физики. Условия квантования занисят от
характера рассматриваемой системы и для конкретных
случаев находятся по методам квантовой механики.
§ 3. Атомные спектры
Согласно второму постулату Бора, атом испускает
только свет такой частоты, которая удовлетворяет
уравнению (9). Только свет такой частоты он может и
поглотить. Атомные спектры, согласно этому правилу,
объясняются следующим образом.
Один и тот же электрон в атоме может испускать
свет различной частоты, в зависимости от того, между
какими квантовыми состояниями п2 и щ происходит
переход. Однако это не какие угодно произвольные
частоты, а только те, которые соответствуют различным парам
целых чисел пг и п2. Совокупность частот и
соответствующих им спектральных линий, которая получается
при переходе со всенозможных квантовых орбит п2, п3,
л*, . . . на одну и ту же орбиту с квантовым числом
п19 называется спектральной серией. Не все эти
переходы наблюдаются в действительности; орбиты,
соответствующие большим квантовым числам, далеко
выходят за пределы одного данного атома; поэтому серия
может быть неполной.
Для водорода, ядро которого обладает одиночным
положительным зарядом
Z=l,
Атомные спектры
197
энергия, соответствующая квантовому числу п, равна,
согласно (8):
Π —_ 1?Л!^ (iq)
При переходе от числа ла к п{ энергия изменяется на
величину:
\«5
частота ν испускаемого при этом света равна:
f/a — Ц _2 name* / 1 1_
А A3 ( n2 ^
(12)
Задолго до появления модели атома Бора, Бальмер
промерил в спектре водорода серию линий, длины волн
которой он мог выразить простой формулой:
где η принимает ряд целых значений от 3 и выше.
1 ν
Вспомнив, что -у-=—» где с—скорость света, мы
получим из теории Бора, положив /ii=2, а л? = 3, 4, 5,...:
λ — сАз (4 п» J * (14)
Теперь мы можем сравнить экспериментально
измеренное значение числа К (которое называют постоянной
Ридберга), #8КСП. > с его теоретическим значением, согласно
формуле
η __ 2 π* як*
^тсор.— СА8 » (15)
198
Строение и свойства атомов
в которой значение всех констант известно:
т = 9,107 ΊΟ"28
е = 4,802-1(Г10
с= 2,9978 -1010
А = 6,624-КГ27·
Подсчет показывает, что д\я #теор, мы получаем
величину 109740 см\ прекрасно совпадающую с опытным
значением R9kCtIt1·
Таким образом, теория Бора дает не только общий
характер спектральной серии Бальмера, показанный на
нл
fa
#>
"ί
о
Х^6563 4Ш 4340 4/02 3646
Рис. 41. Спектральная серия Бальмера.
рис. 41, но
И
всех длин волн.
Линии Н„ , ΗΆ , //ν, Нь соответствуют п==3, 4, 5, 6
правильное значение
- 'β · Ηι'
О
(рис 42). Граница серии при длине волн λ = 3646 А
соответствует ионизации атома водорода.
Кроме серии Бальмера с nj=2 в спектре водорода
существуют также и другие серии, вытекающие из
теории Бора, с п2 = 1 (серия Лаймана); /ΐι = 3 (серия Па-
шена); пг=4 (серия Брекета). Переходы между
орбитами и соответствующие уровни энергии показаны на
рис. 42 и 43·
Мы рассмотрели только спектры, состоящие из
простых линий. Спектральные линии часто состоят из не-
1 Некоторое небольшое расхождение с опытными данными
полиостью устраняется, если учестьпоправку иа движение ядра. В
действительности движется ив только электрон, но и ядро, только
скорость его движения очень мала по сравнению со скоростью
Движения электрона.
Атомные спектры
199
AVi
«Sj
I
i
ι
I
!
i
!
«3
К
о
о.
о
к
о
ра
« к
О S
К <
к к
О, s
в -
ft 2
№ Η
η υ
s °-
D, о
>> В
eo
u
S
α
200 Строение и свойства атомов
скольких близких друг другу составляющих. Так, каждая
спектральная линия щелочных металлов натрия, калия
и других состоит из двух линий. Оптические свойства
таких дублетов в парах этих металлов изучил Д. С.
Рождественский. В других газах спектры еще сложнее,
распадаясь на триплеты, квадруплеты и т. д.
Существование нескольких линий, мало отличающихся
по длине волны, указывает на существование близких
по энергии состояний электронов в атоме. Они
объясняются небольшим различием в энергии электронов
с одинаковым квантовым числом п, но с различным
характером движения, с различным расположением осей
электронных спинов или плоскостей вращения электронов.
По формулам классической механики энергии
электронов, вращающихся по кругу или по эллипсу с большой
осью, раэной диаметру круга, одинаковы. Однако более
точный расчет на основе теории относительности должен
учесть, что в то время, как при вращении по кругу
масса электрона тп остается неизменной, соответственно
значению его скорости ν, при эллиптическом движении
скорость электрона, а, следовательно, и его масса
возрастают при приближении к ядру и уменьшаются с
удалением от него.
Это приводит к тому, что энергия эллиптических
орбит отличается от энергии круговых иа небольшую
величину; настолько же отличаются и значения Λν при
переходе между соответствующими энергетическими
уровнями.
§ 4. Картина атома согласно квантовой механике
Представление о движении электрона по
определенной замкнутой орбите внутри атома несовместимо
с принципом неопределенности и с волновыми свойствами
движения.
В самом деле, рассмотрим основное состояние атома
водорода. Согласно (4) радиус г первой орбиты
электрона в атоме водорода будет равен (η = 1, Ζ==1):
^- = 0,528· КГ8™. <1б>
4π*
me·
Картина атома согласно квантовой механике 201
Скорость движения электрона по орбите
2тссз 6. (4,8- Ю-10)2 0 1АЧ . „_
V " ~~п~ ~ 6.6-10-" "2 ' 10 СМ1сеК* (17)
Этой скорости соответствует длина волны
ι А — б'6' 10~27 ос in-8 /юч
λ — —= —ч ^ ^ г- = 3,5 · 10 aw. (18)
™ 9,1· 10~Μ·2·108 '
Сравнивая г и λ, мы виднм, что волны перекрывают
весь атом, и определение внутри волны линии, по
которой происходит движение электрона, теряет смысл.
К тому же результату приводит принцип
неопределенности (см, стр. 148);
Δτ·Δ/ηϋ>~-. (19)
Если мы хотим определить расстояние электрова от
ядра с такой точностью, которая позволила бы описать
орбиту, например, с Дг = 10~ см, то
bmv > ±^ = ΙΟ"13, (20)
а, следовательно, неопределенность в величине скорости
&mv 10"18
iV
m 9 · ΙΟ"28
slO9, (21)
т. е. в несколько раз больше самой скорости v.
Хотя волновые свойства и не позволяют указать
положения и скорости электрона в атоме в каждый
данный момент, но можно описать его среднее
движение; можно определить вероятность его нахождения
в данном участке внутри атома. Эта вероятность в то
же время дает среднюю плотность электрического заряда
в данном месте за длительное время. Чем чаще электрон
бывает в одном участке и чем реже в другом, тем больше
юг
Строение и свойства атомов
п-{
будет в среднем заряд первого и тем меньше заряд
второго участка.
Рассматривая полученную таким образом среднюю
плотность заряда в атоме, мы находим ту же картину,
которую создают стоячие
волны собственных
колебаний упругого тела, с
аналогичными
подразделениями всего объема вдоль
радиусов и по углам.
Эта размытая волновая
картина сохраняет в то
же время некоторые
черты сходства с орбитами
в модели атома Бора.
Так, круговой орбите
водородного электрона с
Л=^1 иг = 0,528-10-8сл£
соответствует такое
распределение заряда, при
котором наибольшая
плотность находится вблизи
шарового слоя с тем же
радиусом г—0,528108~~ам.
На рис. 44 показано
распределение плотности
заряда как функции рассто-
*-<?
Рнс. 44. Распределение заряда
в атоме водорода.
яния от ядра; за единицу здесь принят радиус
водородной орбиты.
Прн η ==2 заряд распределяется в виде двух шаровых
слоев, причем основная масса заряда дальше от идра,
чем в первом случае. При η == 3 заряд в среднем еще
дальше и состоит из трех шаровых слоев.
Средняя плотность заряда, изображенная на рис. 44,
определяет вероятность застать электрон на данном
удалении от ядра или среднюю длительность его
пребывания на данном расстоянии от ядра.
Переходу от круговых орбит к эллиптическим
соответствует в квантовой механике введение второго
квантового числа /, которое характеризует момент количества
Картина атома согласно квантовой механике 203
движения, или вращательный момент, влектрона. Число I
называют также азимутальным квантовым числом· Оно
определяет подразделение шарового слоя электронного
облака и его вытянутость.
Третье, так называемое .магнитное" квантовое число
гп[ определяет ориентацию того направления, в котором
вытянуто электронное облако.
Снимок 13 (см. приложение) показывает, какой вид
получает электронное облако при различных значениях
квантовых чисел η, Ζ, mr
В теории атомных спектров состояние электрона
в атоме принято описывать четырьмя квантовыми числами*.
η, Ζ, s, /.
Квантовое число п, которое называют главным
квантовым числом, определяет среднее радиальное
распределение заряда электрона в атоме· При п==1
наибольшее время электрон, как мы указывали, пребывает на
расстояниях от ядра, близких к η>, где г$ равно радиусу
круговой орбиты, вычисленной из теории Бора. Однако,
электрон может находиться, хотя и с меньшей
вероятностью, и на более близких в на более далеких
расстояниях, чем г0.
Второе квантовое число I характеризует
вращательный момент электрона при движении его вокруг ядра
(орбитальный момент) и определяет число подразделений
электронного облака вдоль окружности. Как можно
показать, вращательный момент выражается формулой:
5; = /А, (22)
где число I может принимать все целые значения
Z = 0, 1, 2, 3, . . . Однако всегда /<л. Таким
образом, при заданном η наибольшее возможное значение I
равно η—1.
Введенное выше магнитное квантовое число тп[
принимает целые значения
т, = /, 1 — 1, /-2, . . . , -Ζ + 1, -/ (23)
204 Строение и свойства атомов
(всего 2Z4"1 значение) и определяет проекцию
вращательного момеята на заданное направление, например,
на направление магнитного поля.
Эта проекция равна:
пр.5, —т,· 2^-, (24)
А
τ. е. она выражается в единицах -^.
_ 1
Третье квантовое число s —« характеризует
собственный вращательный момент электрона — его спин. Этот
А 1 А
момент также выражается через -^ и равен ~γ ' п^·
Проекция спина на заданное направление равна
пр. Ss = ms -^ (25)
и может иметь два значения соответственно двум
значениям магнитного спинового квантового числа
тУ=-{~-^,— 2' (26)
Мы получаем параллельную и аитипараллельную
ориентацию спина, как уже было рассмотрено э части III
[см. стр. 118, формула (8)].
Наконец, четвертое квантовое число / определяет
полный вращательный момент S, который образуется
сложением орбитального момента Sj и спинового
момента Ss. Мы имеем
•sw-яг·1 (27)
1 Строгая теория дает, что величины вращательных моментов
$1, *^г н о пропорциональны не/, ί и ί соответственно, а γ м\ J_ 1)
V*(*-f"0 и VyQ" -J~ 1). Однако, так как реально измеряемые про-
екдниэтих моментов выражаются попрежнему формулами т. —-,
т*"2я" Н т"т~ ^ГАе т =^"' /~^' 1—2, . . . ,—/), το βτο отличие не
играет большой роли.
Картина атома согласно квантовой механике 205
Значения квантового числа j равны
• /ι * 7 1
(28)
что соответствует сложению двух векторов длины /
и ~2 (рис. 45).
Разумеется, здесь речь идет о сложении особого
рода — квантовом сложении, когда возможны не любые
значения геометрической суммы, а лишь вполне
определенные.
При заданном значении главного квантового числа л
и значениях
/=-0,1, . . . , л-1
квантовое число J может принимать, согласно (28),
значения
ι ^ 1
Т' 2' 2'
1
л к .
(29)
Совокупность четырех квантовых чисел л, I, $, j
характеризует состояние электрона·
При испускании света возможны однако не все
многообразные переходы из одного состояния с данными
значениями л, Z, s, j в другое. Это многообразие
ограничивается правилами отбора,
по которым I может
изменяться в ту или другую сторону F
только на единицу, а число j
на единицу нли нуль:
<-/
н
ri
t-г
ΔΖ=± Ι,
δ;=ο,+ι
(30)
Η
Η
Рнс. 45. Квантовое
сложение орбитального н
спинового моментов электрона.
Правила отбора играют
весьма важную роль, так как
благодаря им число возможных переходов значительно
сокращается·
Вместо того, чтобы характеризовать состояние
электрона квантовыми числами л, /, s и у, можно его
206 Строение и свойства атомов
определить и иначе, заданием квантовых чисел л, Z, /И, и mv
Этот способ характеристики состояний электрона
наиболее удобен для подсчета числа возможных состояний
электрона.
§ 5· Описание атомных спектров
Еще до того, как квантовая теория атома выяснила
происхождение спектров, различные серии отличали друг
от друга по внешнему виду спектральных линий (резкая,
диффузная, главная и т. д.) и обозначали определенными
буквами:
s> p> d, /, . . ♦
Эти обозначения сохранились и в настоящее время
для различных квантовых состояний влектрона в атоме.
Буквой s обозначают состояния, в которых / ^ О
• ρ η » „ Ζ — 1
. d . . /-2
. / г » ш I =z О.
Значение главного квантового числа п. записывают
в виде числа перед одной из букв s, p, d,f. Величина /
отмечается в виде значка справа от букв s, p, d, /.
Таким образом, символ 2 Ря, обозначает состояние,
в котором л = 2, /=1, /—"о"·
Каждая спектральная линия соответствует переходу
из одного квантового состояния в другое. Так,
например, желтая линия в спектре паров натрия определяется
переходом 3P—+3S.
Состояние ЗР может обладать несколько различной
энергией в зависимости от того, совпадает ли
направление спина с направлением вращательного движения
электрона вокруг ядра, которое для состояния Ρ имеет
вначение /==1, или же эти направления протиаоположны.
В первом случае /= тр во втором j — -?r· Поэтому
возможны две несколько отличные спектральные линии
ЗЛ/,-35 и ЗЯЛ —35.
Описание атомных спектров 207
Состояние же 3*S, для которого Z = 0, может иметь
только одно значение /«= -к и его следует
обозначить 3 Slt
Чтобы отметить присутствие в спектре двух весьма
близких линий (дублета) при символе состояния слева
вверху ставят цифру 2. Символ данного состояния влек·
трона получает следующий более полный вид: 22PS/ или
2*Ρη· Смысл такого обозначения: одно из дублетных
3
состояний с η = 2, Z=l, соответствующее / = -,γ или
Состояние D, для которого /==2, может иметь
. 3 . 5
7 = у или У==у-
Спектральной линии 3D—3Ρ соответствуют
следующие возможные переходы: 3 Ds/> — 3 Р^ ; 3 Df/ — 3 Р^;
3D,, — ЗРа.. В результате эта линия состоят из трех
близких по частоте и длине волны составляющих.
Переходы 3Ds,—3Pi, не допускаются правилами отбора, так
как j может изменяться при переходе только на 1 или 0.
Применяя указанные правила, можно получить в
полном согласии с опытом все разнообразие спектральных
линий, создаваемых переходами одного атомного
электрона.
Когда в атоме имеется несколько близких по энергии
электронов, спектры становятся еще сложнее· Здесь
спины и вращательные моменты отдельных электронов
складываются с учетом их взаимного расположения.
Квантовое состояние определяется результирующими
значениями орбитального момента L всех электронов
и полного вращательного момента J всего атома,
включающего в себя и сумму спиновых моментов всех
электронов* В этом случае для обозначения состояния всего
атома применяются прописные буквы 5, Р, Dt F, . . .
(L=0, 1, 2, 3, ■ ■ ■ ), а для обозначения состояний
отдельного влектрона — строчные буквы s, p, d9 /, . . .
(Ζ=0, 1, 2, 3. . .)-
208
Строение и свойства атомов
Для атома водорода с одним электроном или атома
натрия с одним внешним электроном, обусловливающим
спектры в видимой области, моменты всего атома
совпадают с моментами этого электрона.
В конкретных случаях расшифровка сложных
спектров представляет собой сложную задачу, однако в
принципе каждую линию можно сопоставить переходу между
определенными кэантовыми состояниями атома.
§ 6· Распределение электронов в атомах
Изучение спектров привело Паули к новому
важнейшему по своим результатам принципу: ни в одной
системе, в том числе и в атоме или в молекуле, не может
быть нескольких электронов с одинаковыми квантовыми
числами.
Когда положительно заряженное ядро атома,
притягивая к себе отрицательные заряды, образует
электронную оболочку, электроны занимают определенные
состояния, характеризуемые четырьмя квантовыми числами
π, I, mb m9. Каждый электрон стремится занять
состояние с наименьшей энергией.
Однако раз данное состояние уже занято одним
электроном, оно недоступно для другого, которому
приходится разместиться в одном из свободных квантовых
состояний с той же или большей энергией.
Принцип Паули является, как можно показать,
следствием квантовой статистики антисимметричных
состояний (см· § 11 части III), Каждому состоянию с четырьмя
квантовыми числами л, Z, тг, ms соответствует
определенная ячейка фазового пространства. В этой ячейке
может находиться только один электрон.
Принцип Паули позволяет определить расположение
электронов в сложных атомах. Для этого рассмотрим
электронные оболочки атомов одного эа другим в
порядке возрастающего заряда ядра или, что то же,
в порядке расположения элементов в периодической
системе Менделеева.
Первый элемент системы — водород с одиночным
зарядом ядра — имеет один электрон, который занимает
Распределение электронов в атомах 209
квантовое состояние с наименьшей анергией. Мы видели
(формула (8)], что энергия электрона отрицательна и
по абсолютной величине обратно пропорциональна
квадрату главного квантового числа п. Чем меньше л, тем
меньше поэтому энергия. Квантовому числу I мы также
будем приписывать наименьшие возможные значения,
так как энергия увеличивается с возрастанием
орбитального вращательного момента электрова.
Помимо этого, энергия электрона зависит от
квантового числа j\ однако эта зависимость определяется
слабыми магнитными взаимодействиями, связанными
с наличием у электрона собственного магнитного момента,
и мы ее не будем принимать во внимание. От
квантовых чисел тп1 и тп$ энергия не зависит.
Таким образом, электрон в атоме водорода будет
обладать минимальной энергией, если положить: л=1,
Z = 0, при этом mz = 0(cM. (23)], a mx = dh—.
Это состояние мы можем записать как состояние
Is. Следующий элемент гелий обладает двумя
электронами. Второй электрон может отличаться от первого
только направлением своего спина, поскольку значениям
л = 1 и 1 = 0 соответствуют два разных состояния
/п5= -„*и ms= —яг· Таким образом, два электрона, не
нарушая принципа Паули, будут обладать наименьшей
возможной энергией, если их квантовые числа:
л = 1; / — О; πι «-{-у для одного
и
л=1; Z — 0; Л1,« — γ для другого.
Оба электрона гелия находятся в состоянии Is.
Атом в целом обладает моментом вращения, равным
нулю, так как противоположно направленные спины
электронов компенсируют друг друга.
Перейдем к литию с тремя электронами. Здесь уже
оба состояния с л = 1 заняты первыми двумя
электронами. Третьему электрону нет места в состоянии,
соответствующем л=1. Действительно, требование /<п
210 Строение и свойства атомов
не позволяет придать Ζ значение, большее 0, а при / =0
τηζ = 0 и ms может иметь только два значения -f-.)
1
и —у .
Таким образом, третий электрон лития должен
перейти в состояние с более высокой энергией,
отвечающей л=2; его символ будет 2s, а квантовые числа:
л=*2; 1 = 0; тг = 0-, т$~^ у.
При определении момента вращения всего атома мы
можем не принимать во внимание двух электронов с
л = 1, так как их общий момент равен нулю.
Четвертый электрон следующего элемента бериллия
может отличаться от третьего лишь проекцией спина т,.
Пятый и дальнейшие электроны уже не найдут
места в состояниях η = 2 и /==0 и должны будут занять
состояния с Z=l, т. е. состояния 2р.
Рассмотрим теперь, какое же число электронов
может находиться в состоянии ρ прн Ζ=1· тг может
иметь три значения: -)-1,0 и —1, А в каждом из них
т$ может быть равно -j-y и —у· Таким образом,
в одном и том же атоме в состоянии ρ может
находиться не более 6 электронов. Всего в атоме может
быть не более 8 электронов с главным квантовым
числом л = 2: 2 в состоянии 25 и 6 в состоянии 1р.
В системе Менделеева это элементы от 3-го до 10-го:
Li, Be, В, С, N, О, F, Ne. У неона (Ne) закончена вся
система электронов с главным квантовым числом л = 2.
Одиннадцатый электрон в следующем элементе
натрии (Na) уже должен перейти в состояние л = 3. При
л = 3 возможны 3 разных значения /:Z=0, 1=1 и Z=2.
Состояний 35, Z = 0 может быть 2, отвечающих τη ·=
=г ·+■ —
~" 2 в
Состояний Зр, 1=1, как и раньше, будет 6.
В состояниях Зс/, Ζ = 2, mt может принимать 5
разных значений: +2, +1Д — 1, — 2 и в каждом из них
т.ч —^ у- Таким образом, всего возможно 10 состоя-
Периодическая система Менделеева 2\\
ний с /==2. Итак, рассмотрение квантовых состояний
электронов в различных атомах приводит к заключению,
что различных состояний с главным квантовым числом:
л = 1 может быть не больше 2, η = 2 не больше 8,
л=3 не больше 18,
Вообще, состояний с главным квантовым числом η
может быть 2п3, а при данном η может быть 2(2/-)-1)
состояний с одинаковым числом /, в соответствии с 2/—j— 1
возможной ориентацией орбитального момента и с двумя
ориентациями спинового момента (см. (23) и (26)].
§ 7. Периодическая система Менделеева
Сравним с этими выводами построенную Д. И.
Менделеевым периодическую систему элементов (табл. II)·
В ней первый период состоит из 2 элементон (И. и
Не), второй период — нз 8 элементов (LI, Be, В, С, N,
О, F, Ne) и третий также из 8 (Na, M#, AI, Si, Ρ, S,
α Ar).
В первых трех периодах мы имеем полное
соответствие между порядком заполнения квантоных состояний
и порядком расположения элементов в системе
Менделеева. В 18-м элементе Аг заполнены все состояния Is,
2s, 2p, 3s, 3/?. Однако с переходом к четвертому
периоду, к калию, 19-й электрон вместо уровней 3d
переходит на уровень 4s, так как энергия в этом состоянии
оказывается меньше, чем и состояниях 3</. Эти
последние начинают заполняться только начиная со скандия
(21-го элемента).
Заполнение квантовых состояний происходит в
порядке, определяемом энергиями этих состояний, от
состояний с самыми малыми энергиями, которые
заполняются раньше всего, к состояниям со все большими
энергиями. Этот порядок только в начальной части
периодической системы совпадает с порядком роста
чисел π и /. В более далеких атомах вычисление
энергий осложняется и может оказаться, что состояние
с большим π и малым Ζ обладает меньшей энергией, чем
состояние с меньшим п, но большим значением /, как
это и имеет место в случае К.
212 Строение и свойства атомов
Периодическая система
|
1
, ι
1
1 2
ι
Периоды
3
4
5
6
7
Группы
I
Li 3
Лнгнй
6,940
Na и
Натрий
22.997
К ί9
К алий
39.096
29 Си
Медь
63.57
Rb 37
Рубидий
85.48
47 Ag
Серебро
107.88
Cs 55
Цезий
•132,91
79 AU
Золото
197.2
87
II ■ Ш
1
Be 4
Бериллий
9,02
Mg I2
Магний
24,32 ,
Са 20
Кальций
40.08
зо Zn
Цинк
та 65,38
Sr 38
Стронций
87,63
48 Cd
Кадмий
112.41
Ва 56
Барин
137.36
80 Hg
Ртуть
200,61
Ra 88
Радий
i 226.05
IV j V
1
\ 1
5 В
Бор
10,82 .
ι3 Α1,
Алюминий,
26.97 i
Sc 2i
Скандий
45,10
31 Ga|
Галлий
69.72 !
Υ 39 J
Иттрнй
88.92
49 In Ι
Индии
114.76 I
La 57*,
Лантан
138.92
81 T1
Таллнй
204.39
As 89
Актин нй
(227)
* С
Углерод
12,010
!4 Si
Кремний
28,06
Ti 22
Титан
47,90
32 Ge
Германий
72,60
Zr 40
Цирконий
50 Sn
Олово
118.70
Hf 72
Гафний
178.6
82 pb
Свинец
207.21
Th 90
lopHH
232,12
7 Ν
Азот
14.008
15 ρ
Фосфор
30,98
V" 23
Ванадий
50 95
зз As
Мышьяк
74,91
Nb 4i
Ниобий
92,91
51 Sb
Сурьма
121.76
Та 73
Тантал
180,88
83 Bi
Висмут
209,00
Ра 91
Протактиний
231
* Редкие земля 58—71
Се 58
Церий
140.13
ТЬ 65
Тербий
159,2
Рг 59
Празеодим
140.92
Dy 66
Диспрозии
162.46
Nd 60
Неодим
144,27
Но 67
Гольмнй
164,94
61
Er «
Эрбнй
167.2
Sm 62
Самарин
150.43
TU 69
Тулнй
169,4
Периодическая система Менделеева
213
элементов Менделеева
Таблица II
элементов
VI
VII
VIII
о
ι Η
Водород
1,008
8 О
Кислород
16,000
16 S
Сера
32.06
24
!Сг
' Хром
i 52,01
34 Se
Селей
78,96
Mo 42
Молибден
95,95
52 Те
Теллч
61
%.
W 74
I Вольфрам
183,92
84 Ро
Полоний
(210)
U 92
У рай
238.07
9
F
Фтор
19,00
17
С1
Хлор
35,457
Μη
25
Марганец
54,95
35
Вг
Бром
79,916
43
Fe 26
Железо
55,85
СО 27
Кобальт
58,94
Ni 28
Никель
58,69
RU 44
Рутений
101,7
Rh 45 |Pd 46
Родни ι Палладий
102,91 106,7
53
J
Иод
126,92
75
Re
Реинй
186,31
85
OS 76
Осмий
190,2
Ir 77
Иридий
193,1
Pt 78
Платина
195,23
,Νρ
93
Нептун
(237)
Не 2
Гелий
4,003
10
Ne
Неон
20.183
Аг '8
39
Аргон
сил
Кг 36
Криптон
83,7
Хе «
Ксенон
131,3
Rn *>
222
Радон
Pu 94 !Am95 [Cm 96
Плутон ] Амсрицнь Кгорнм
(239) | (241 S (V2)
Ей бз
Евроанй
152,0
"Gd й
Гадолинии
156,9
Lu 71
Лютеций
174,99
214
Строение и свойства атомов
Особенно наглядны отступления в относящейся
к шестому периоду группе редких земель от лантана
(57-й элемент системы Менделеева) до лютеция (71-й
элемент). В этих элементах заполнены все состояния
с п=1; π = 2 и п=3. Из состояний же η =4
заполнены все 4 s, Ар и 4 d состояния и, кроме того,
заполнены все состояния 5 s и 5 р. По одному электрону
имеется в состоянии 5 d и по два электрона в
состоянии 6 s.
В редких землях постепенно заполняются состояния 4/,
энергия которых оказывается меньше, чем при переходе
нового нлектрона состояния bd или 6р. Число редких
земель соответствует 14 возможным состояниям с /=3.
Аналогичная картина наблюдается и в седьмом периоде
для элементов, стоящих за актинием (89-м элементом).
После заполнения состояний 7 s двумя электронами, один
электрон попадает в состояние 6d, после чего начинают
заполняться состояния 5/. Поэтому элементы конца
периодической системы, начиная от тория, можно
выделить в группу, аналогичную группе редких земель·
Заполнение квантовых состояний электронов в
последовательных элементах системы Менделеева приведены
в табл. III.
Распределение квантовых чисел связано и с
геометрическим расположением электронов в атоме.
Как видно из формулы (4), по теории Бора радиус
орбиты прямо пропорционален квадрату главного
квантового числа п. В квантовой механике мы, правда, не
имеем определенных орбнт вращающихся электронов,
но среднее нх расстояние до ядра соответствует
размерам орбит Бора.
Поэтому н в современной модели атома электроны
располагаются тем дальше от ядра, чем больше число п.
Электроны в сложном атоме можно разбить на группы
по значениям квантового числа п. Два электрона группы
п=1 образуют ближайшую к ядру оболочку, которую
принято обозначать буквой К. Следующую группу ся=2
образуют 8 электронов более отдаленной от ядра обо*
лочкн L. Дальнейшая оболочка Μ охватывает электроны
с п. = 3; оболочке N соответствует η = 4 и т. д.
Периодическая система Менделеева Ζί5
Сравнивая таблицу распределения электронов с
системой Менделеева, можно убедиться, что элементы
одного и того же столбца системы Менделеева,
обладающие аналогичными химическими свойствами, имеют
одинаковое строение ннешней электронной оболочки,
с одинаковыми /, отличаясь только значением числа п.
Так, щелочные элементы первого столбца Li, Na, К,
Rb, Cs все имеют во внешней оболочке по одному
электрону н состоянии s. Щелочно-земельные элементы
нторого столбца Be, Mg, Ca, Zn, Sr, Ba — по два
электрона в состоянии s. Элементы нулевой группы —
нейтральные газы Не, Ne, Ar, Kr, Xe, Rd все имеют
законченную систему из вир электронон. Галлоиды F, C1,
Br, J имеют незаконченную группу из пяти ρ электронон,
в которой нехватает одного электрона.
Сходство химических свойств редких земель
объясняется тем, что распределение электронов во внешних
оболочках сл=5ип=б для всех редких земель почти
одинаково, различаются же они только более глубоко
лежащими электронами 4/.
Аналогичное сходство свойств обнаруживается для
элементов конца периодической системы.
Итак, существует глубокая внутренняя связь между
строением внешней оболочки электронов в атоме и его
химическими свойствами.
Внешние электроны с высокими квантовыми числами
занимают обычно наиболее отдаленные от ядра области
и обладают наибольшей энергией. Работа их полного
извлечения из атома меньше; силы, которыми эти
внешние электроны связаны с ядром, слабее. Поэтому
именно эти внешние электроны с наибольшими
квантовыми числами легче всего подвергаются внешним
воздействиям. От них зависят физические и
химические свойства данного вещества, как, например,
плотность, температура плавления и кипения,
растворимость, образование химических соединений, оптические
спектры.
Поэтому именно у всех тех элементов, атомы
которых имеют одинаковое число электронов в своей самой
внешней группе, физические и химические свойства
216
Строение и свойства атомов
«
ЕЯ
К
<
40
со
Η
О
^
1>
VO
£
vS
И
я
Η
в
я
о
о
о
И
3
α
о
н
в
«
α
к
о
в
м
о
в
о
о*
н
к
φ
А
Φ
Я
Я
Φ
1
5
а
в
о
о
' О.
«ν
ί *·
Ι *
i Tf
en
«Я-
«ν
en
ι СЧ
*>
Ё
О
a
<3
N
i-t <N en τί* »Λ VO
ri СЧ CM СЧ
VO VO VO VO
(Ν <N СЧ СЧ
γι СЧ
О
X X
О*
WNWCNCNCSWW
jcq ^U20u-2
елп-1Л\01>ооао
СЧ Μ Ο* СЧ
Ζ S < И
r-« СЧ en Tf
Периодическая система Менделеева
217
ΟΊ τί* \ti VO
CN W iS Ol
VO VO VO VO
сч сч сч сч
сч сч сч сч
(X CO ζ} <
»n \o s oo
hmnwmhmcsnn
VOvOVOVOvOvOVOVOVOVO
VOVO VOVO^OVOVOvOVOvO
WNWWMWWWMW
^t3c8i=>u|t2u2
?-« CM СЧ CS W NCS СЧ CN (N
r-f СЧ СП "Ч· V> VO
W N W W W СЧ N !
oooooooo
vovovOvovovovovo
VOVOVOvOVOVOVOVO
CSWWWiSMMM
3 с β » J3 ,£ ^ Л
OsOr-fC^c^-^VJvO
218 Строение и свойства атомов
а
К
о
<
о
Про
СУ
Ъ.
1>
VO
о.
VO
VO
1
о
ξ
^
\л
•ч
Щ
ft.
ΙΛ
«9
»л
>
"Ч
Tf
*»
Tf
•β
со
л-
1-1 iS CN W
rt N СЛ ^ Ю \0 vo
Ка
τ—Ι
VOVDVDVOVOVOVOVOVOVO
oooooooo о о
VOVOvOvOVOVOVOVO VOvO
oo ooooooo
гНт-t»—ι r-4 r-4 τ-· ~-i rH τ—I
νθνθνονθνονθνθνθνθ
ooooooooo
VOVOVOVOVOVOvOVOVO
VOVOVOVOVOvOVOOVOvO
NWNWWWNCiWW
νθνθνονθ;θ Όνονονο
INC4W01WWWWW
Периодическая система Менделеева
Z19
. 1
<М СЧ СЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧ
νο νο ■
СЧ О* I
1
I 1
V0 V0
cs см
о о
ι—t 1-* ГЧ ι—« 1 | τ—* Г-Ч i ! |T-tr-*
VOVOOvOvOVOVOvOvOVOVOvOOVO
T-tiMCOT^VOp^P-OOOwiNcOTfTt*
oooooooooooooo
VOVO\DVOVOVOVOVOVOVOVOVOvOVO
oooooooooooooo
VO^O.vOvOVOvOVOVO^OVOVOOvOVOVOvO
CI CM ■ СМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМ
VO VO
CM (Ν
CM CM
5 «
VO P~
VOVOvOvOVOvOVOVOVOVOVOVOVOVO
NWtSWNWMCSW^iWCSWW
U'lU'lVOvOVOVO'OVOOOvOvOP-'E"-
I
С4* СМ (Μ CM С4* С4* «-« j
I
С4* οί чз- \n vo i> On
VO VO VO VO VO VO VO
M<SN CM CM CM CM
■*· Tf Tj« Tt* -*< Τί* Tt*
о о о о о о о j
VO VO VO VO VO VO VO I
CM CM CM CM CM CM CM '
1
о о о о о о о
VO VO VO VO VO VO VO
CM CM CM W W « W
VO VO VO VO VO Ό VO
W iS W CM CM CM CM
CM CM CM N W W iS
1
ft: я t> с « и -^
IH? atf О ~ °*
N C^^ 1Λ VO Ρ* 00
j Ρ- С*· Ρ* Ρ* Ρ* l> Ρ*
220
Строение и свойства атомов
о
К
К
*
О
«
О
α
С
О
1
1
1
а. *■ :
^ 1
о
vo ;
ЧО
5?
■ч ι
.й-
η
1ч.
■ ^
. "а
ι £
1 С*
1 Tf
5
!
β.
СО
<4
СО
ι
-1*
к
<4
r-t
Элемент
Ϊ
s
rH Μ <У> Τί* ιΛ VO
^-cncncncncncncn
оооооооо
4θ4θ4θ4θνθΌ4θ4θ
cncncncncmcncncn
Tf Tf ^* ^ τί* ^ ^ ^*
оооооооо
VOsOvOVOVOVOVOVO
cncncncncncncncn
оооооооо
VOVOvOVO^OOvOvO
c^cscscncncncnc^
ЧОЧОЧОчОчОЧОчОЧО
cncncscscnmcncn
1
4; Χ Η £ СО О, \ СС
1
1 с^о^-сче^^и^чо
j 1>00000000000000
1
τ-t CN CN
гн
v© vo чо
cn cn cn
о о о
VO ν© ЧО
cn cn cn
"*< Tf Tf
о о о
ЧО ЧО чО
cn cn cn
о о о
ЧО ЧО ЧО
cn cn ем
ЧО 40 Ό
Ν Οί Ν
cn ем cn
1 D5 <
Г* 00 0\
00 00 00
W W W W W W (N
ЧО ЧО ЧО ЧО ЧО ЧО ЧО
cn cn cn cn cn cn cn
τ-t CN СО <Ч» \П 40 Г*.
о о о о о о о
40 ЧО 40 40 40 ЧО ЧО
CN CN CN CN CN CN CN
rj* τί« -*■ ТГ τί* τί« -*■
о о о о о о о
ЧО ЧО ЧО ЧО ЧО ЧО ЧО
CN CN CN CN CM CN CN
о о о о о о о
ЧО ЧО ЧО ЧО ЧО чО ЧО
CN CM CN CN CN CN CN
ЧО ЧО ЧО ЧО ЧО ЧО ЧР
CN CN CN CN CN CN CN
г
ί
CM <N CN CN CN eN CN
Η (Χ ^ 2 (Χ < о
Q *-* CN ΟΊ тг ιΛ ЧО
Cn ΟΛ ОЧ 0> ΟΛ ОЧ 0>
Периодическая система Менделма 221
• -' — ————^——— ■■ ' ——
оказываются чрезвычайно близкими, хотя общее число
электронов и заряд ядра у них совершенно различны.
В то время, как свойства внешних электронов
проявляют периодичность, подмеченную и установленную
Д. И. Менделеевым, ннутренние электроны, входящие
в состав законченных групп, непрерывно изменяют свои
свойства при повышении заряда ядра и, следовательно,
порядкового номера Ζ элемента.
Так, энергия электронов ближайшего к ядру /Г-слоя,
согласно уравнению (8), растет пропорционально
квадрату порядкового номера Ζ. Эта энергия измеряет
работу, которую нужно затратить, чтобы удалить
электрон за пределы атома. Для нторого элемента Не,
в котором /С-слой уже закончен, она составляет около
25 эл.-β, для последнего — U — около 100 000 эл.-β. Такая
энергия может быть получена от фотона поглощенных
рентгеновых лучей частоты ν, если hv *= U. Когда
внешний электрон перейдет на освободившееся место,
произойдет испускание фотона рентгеновых лучей той же
частоты v. Наблюдая с помощью кристаллической
решетки спектры поглощения или испускания
рентгеновых лучей, можно с большей точностью измерить ν для
различных элементов периодической системы. Величина ν
должна быть пропорциональна Ζ2. Все детали
рентгеновых спектров определяются теми же правилами
перехода электронов, как и для оптических спектров.
Поэтому, если нанести по оси абсцисс порядковый
номер Ζ элемента, а по оси ординат корни квадратные
из частоты v/Г-серии рентгеновык лучей, мы должны
получить прямую линию.
То же окажется справедливым и для L,M,N серий
тех элементов, где соответственные группы электронов
закончены.
На рис, 46 показана зависимость ρ от Ζ для К, L,M
серий рентгеновых лучей. На той же диаграмме
нанесены значения атомного объема — (удельного объема V,
А
деленного на атомный вес А) в занисимости от
порядкового номера Z.
222
Строение и свойства атомов
N
.ι mwtm
b,*
4q
V
ZX
=3 —m
^H
^0
«
'^'
-V
*4
X
.
/
s?
*s
Η
^1
■"»
I
\
\
ul
ΠΓ
4
сЛ
Μ
ь
\Q l
*4
^
\
Jn
*ч,.
<aO-
T°
^
v
·?
?^"
—ι
^
^
1
1
«5
ft
й
1
1
1
^
■M1
fc
1
1
"$
5?
4
§
Й
s
i4*
*f
s
5Si
*£»
■3
^
Si
4>
*b
-^
■•s*
Химические свойства атомов 223
Диаграмма ясно показывает как периодичность
свойств, связанных с внешней группой электронов, так
и непрерывный ход величин, определяемых внутренними
законченными группами электронов. Особенно большими
значениями атомных объемов отличаются щелочные
металлы Li, Na, К, Rb, Cs, имеющие во внешней группе по
одному электрону в состоянии 5.
§ 8. Химические свойства атомов
Замкнутая группа электронов создает в среднем
вокруг ядра отрицательное электрическое поле шаро-
ной симметрии, которое уравновешивается
положительным полем ядра· Внешнее поле таких атомов несьма
слабо. Таковы, например, гелий (2-й элемент), неон
(10-й), аргон (18-й), криптон (36-й), ксенон (54-й), радон
(86-й). Эти атомы поэтому оказывают очень слабое
ноздействие на окружающие атомы. Они не вступают
но нзаимодействия ни с другими веществами, нн с
атомами того же нещества. Все они при обычных
температурах представляют собою химически недеятельные
одноатомные газы — инертные газы.
В элементах первого столбца Li, Na, К, Rb, Cs имеется
по одному слабо связанному внешнему электрону. Эти
атомы легко вступают во взаимодействия, отдавая свой
ннешний электрон. Вместо атомов мы тогда получаем
положительно заряженные остатки,—одновалентные
положительные ионы лития, натрия, калия и т. д.; в этом
состоянии они по своему строению напоминают атомы
нейтральных газон, но в отличие от них обладают зарядом·
Элементы 2-го столбца имеют по два внешних слабо
связанных электрона. Отдавая их при реакции, они
получают двойной положительный заряд и превращаются
в двухвалентные положительные ионы. И эти ионы
с двойным зарядом имеют замкнутую группу
электронов, как и в случае атомов нейтрального газа.
Перейдем к элементам 7-й группы—фтору, хлору,
брому, иоду; у них но внешней группе имеются 7
электронов. Присоединение еще одного электрона заполняет
ннешнюю группу, и тогда получается прочно связанная
224
Строение и с-войстваатомсв
№.+
с ядром замкнутая группа из 8 электронов, подобная
группе ближайших к этим элементам инертных газов.
Поэтому элементы 7-го столбца обычно вместо того,
чтобы отдать все 7 няешних электронов, наоборот, при*
соединяют к себе лишний электрон, получая избыточный
отрицательный заряд и образуя одновалентный
отрицательный ион фтора,
Να+ СГ Να* хлора и т. д.
CL- Л t,.i—;0—лГ=—^ Элементы б - го
столбца — кислород,
сера, селен могут
либо отдать 6
электронов, образуя
шестивалентный
положительный ион, либо,
что гораздо
естественнее,
присоединить 2 лишних
электрона, превратившись
в двухвалентный
отрицательный ион.
Элементы,
которые обычно отдают
электроны, образуя
положительные ионы,
называют электроположительными; элементы последних
столбцов, присоединяющие электроны, —
электроотрицательными»
Простейший нид химического соединения — это
молекула, состоящая иэ положительного и отрицательного
иона.
Соединение отрицательного иона хлора с
положительным ионом натрия дает хлористый натрий» который
в твердом виде известен как поваренная соль· В
твердом кристалле поваренной или каменной соли мы имеем
конечно не одну пару ионов, а чрезвычайно большое
число их, расположенных периодически, в виде
правильной кубической решетки (рис. 47). При испарении соли
пар состоит однако из отдельных молекул, состав
которых мы можем изобразить так: Na+Cl~". Когда один из
Рнс. 47. Строение решетки кристалла
каменной солн.
Химические свойства атомов 225
ионов, составляющих молекулу, многовалентен, то в
состав молекулы должно войти столько ионов
противоположного знака, чтобы алгебраическая сумма зарядов
была равна нулю. Примером может служить хлористый
кальций Са С12, в котором на одии двухвалентный
положительный ион кальция приходится два отрицательных
иона хлора.
Ионы могут быть сложными образованиями,
состоящими из группы атомов, обладающих определенным
зарядом, например SO* , Ν08". Соединение N08"~
с ионом водорода н+ дает азотную кислоту Η+Ν08 ,
соединение S04~ с двумя ионами водорода—серную
кислоту Н2++ S04 .
Связь между положительными и отрицательными
ионами осуществляется электростатическим
притяжением между их зарядами. В газообразном состоянии
связь эта обычно настолько прочна, что мы имеем дело
с целыми молекулами или даже с двойными и тройными
молекулами. Столкновения молекул не разрушают связи
между ионами. Но когда такое вещество растворено
в воде, притяжение между ионами настолько ослабевает,
что молекула распадается на ионы. В соленой воде мы
имеем не молекулы Na C1, а отдельные ионы натрия
и хлора. Заметим, что в то время как атом натрия,
имеющий во внешней группе лишний электрон,
чрезвычайно резко реагирует с водой, положительный ион
натрия, лишенный этого электрона и обладающий такой
же замкнутой группой электронов, как неон, с водой
не реагирует.
Молекулы, состоящие из противоположно заряженных
ионов, называют гетерополярными. В гетерополярных
молекулах положительный и отрицательный заряды
сосредоточены в противоположных областях, образуя
электрический диполь.
Момент Μ такого диполя измеряется
произведением заряда е иона на расстояние d между центрами
тяжести обоих зарядов
M=ed.
226 Строение и свойства атомов
Заряд одновалентного иона равен 4,8 * 10 абс. ед.
Расстояние между ионами обычно составляет
(1 — 3) * 1(Р8 см. Поэтому дипольные молекулы обычно
обладают моментами Μ порядка 10 абс. ед.
Однако основная масса химических соединений не
может рассматриваться, как результат притяжения
противоположно заряженных ионов. Так, например, в двух·
атомных молекулах водорода Н2, азота Ν2 и
кислорода 02 оба атома совершенно одинаковы и нет никаких
оснований приписывать одному из них положительный,
а другому — отрицательный заряд.
В этих соединениях имеет место другой вид валент·
ной химической связи—объединение двух электронов
этих атомов с противоположными спинами в один общий
размытый отрицательный заряд, охватывающий
положительные заряды оставшихся ионов. Такой вид связи
возможен только тогда, когда в каждом из
объединяющихся в молекулу атомов имеется хотя бы по одному
неспарениому электрону* Те электроны, которые уже
внутри атома объединены в пары с противоположными
спинами, не могут образовать новой связи. Поэтому
элементы с законченными группами электронов, как,
например, нейтральные газы, не образуют химических
соединений.
Если в атоме имеется несколько неспаренных друг
с другом электронов, то каждый из них может
объединиться с одним неспаренньш электроном другого атома.
Число неспаренных электронов определяет поэтому
число валентных связей атома в его соединениях. Это
число действительно совпадает с тем, которое вытекает
из химического опыта. Встречаются и такие случаи,
когда спаренные в отдельном атоме электроны
перестраиваются, приближаясь к другому атому, и образуют
два электрона с одинаково направленными спинами,
создавая дне валентности.
Механизм химических валентных связей тесно связан
с волновыми свойствами атомных явлений, с постоянным
обменом электронами между атомами, составляющими
молекулу.
Химические свойства атомов 227
Валентные силы действуют только в тех пределах,
в которых перекрываются волновые картины входящих
в соединение атомов.
Поэтому валентные связи насыщаются двумя
электронами внутри каждой молекулы и не сказываются на
сколько-нибудь значительных расстояниях·
Действие этих сил не зависит от числа входящих
в состав тела молекул, а следовательно, и от размеров
тела — в противоположность силам тяготения, которые
определяются совокупной массой всех частиц,
образующих данное тело, и действие которых сказывается далеко
за границами самого тела.
Чтобы составить себе конкретное представление
о химической валентности различных элементов, которая
и послужила Менделееву для установления
периодического характера связи химических свойств с атомным
весом, рассмотрим первые элементы системы Менделеева.
Z=l. Водород с одним 1 s электроном может обладать
только одной валентностью.
Ζ = 2. Гелий имеет замкнутую систему из двух
электронов Is с противоположными спинами. В этом
состоянии валентность равна нулю. Можно представить
себе такое возбужденное состояние атома гелия, в
котором один из электронов перешел на орбиту 2 s, но
для этого потребовалась бы энергия почти в 20 эл.-в.
Z = 3. Литий кроме замкнутой системы из двух
Is электронов имеет один электрон в состоянии 2s,
который и сообщает атому лития одну валентность.
Ζ = 4. Бериллий с двумя электронами Is и двумя
электронами 2 s, казалось бы, должен обладать свой·
ствами, аналогичными гелию, т. е. быть нейтральным
газом. Однако условия в бериллии и гелии существенно
различны. В то время, как в гелии переход
электрона в новое состояние, неспаренное с первым
электроном, требует увеличения главного квантового числа η
с 1 до 2, в бериллии рядом с состоянием 2 s возможны
и состояния 2р, отличающиеся не главным квантовым
числом л, а азимутальным числом L Переход же от
J = 0 к 1 = 1 сопровождается гораздо меньшей затратой
энергии — всего лишь 2,7 эл.-в.
228 Строение и свойства атомоА
При встрече с другими атомами оказывается более
выгодным то из состояний, в котором имеется наиболь·
шее возможное число неспаренных валентных
электронов. Поэтому атомы бериллия, переходя в возбужденное
состояние с одним 2s и одним 2 ρ электронами,
оказываются двухвалентными.
Это одинаково справедливо и для других элементов
второго столбца периодической системы — Mg, Ca, Sr,
Ва, для которых работа возбуждения еще меньше,
достигая для Ва всего 1,5 ял.-в.
Ζ = 5. Атом бора имеет 3 электрона, обладающих
квантовым числом η = 2. Два из них могут образовать
замкнутую группу из 2 s электронов и тогда остается один
валентный 2р электрон. Однако более выгодным
оказывается такое возбужденное состояние атома бора, при
котором все 3 электрона оказываются неспаренными,
располагаясь с одинаково направленными спинами один
в состоянии 2s и дна в состоянии 2р.
Таким образом, бор вступает в химические
соединения как трехвалентный элемент.
Z=6. В атоме углерода с.четырьмя электронами,
обладающими квантовым числом η = 2, нее 4 электрона
остаются неспаренными. Поэтому углерод во нсех
основных своих соединениях оказывается четырехвалентным.
Это состояние обладает энергией на 1,3 эл.-β. большей,
чем состояние, н котором все 4 электрона спарены по 2
н состояниях 2 s и 2р.
Ζ=7. Переходя к атому азота с 5 внешними
электронами, мы уже не можем все 5 электронов оставить
неспаренными, так как число состояний с одинаковыми
спинами для η ==2 не превышает четырех: возможны
одно состояние 2s (с Z=0) и по одному состоянию 2р
с 7п,= 1, mz = 0 и 7n^=-[~l, Пятый электрон должен
занять одно из этих состояний (например 2 s), но
с противоположным спином.
Тогда электронов с неспаренными спинами останется
только 3. Азот должен быть трехвалентным.
Z=8,9. По тем же соображениям из 6 электронов
кислорода с п==2 только 2 могут оказаться неспарен-
Химические свойства атомов
229
ными. Кислород поэтому двухвалентен, а фтор
одновалентен.
Z—10. Наконец, в неоне все 8 электронов с п=2
образуют замкнутую систему из 2 спаренных 2 s и
6 спаренных 2 ρ электронов. Валентность неона равна
нулю.
Как можно заключить из рассмотренных примеров,
валентность атома или число неспаренных электронов,
при помощи которых он вступает в соединения, не
определяется просто условием заполнения состояний
с наименьшими возможными значениями л и 1, но
условиями перехода в состояние с наименьшей
энергией.
Поэтому возбужденное состояние с большим числом
валентных электронов может оказаться более выгодным
при образовании химического соединения, чем состояние
со спаренными электронами.
Для того, чтобы судить о действительных квантовых
состояниях электронов в данном атоме или в его
соединениях, мы имеем в своем распоряжении два средства:
анализ спектров свечения вещества и анализ его
магнитных свойств·
Когда все спины электронов данного атома спарены,
их суммарный магнитный момент равен нулю* Такие
атомы (например, атомы нейтральных газов) обладают
лишь слабыми магнитными свойствами.
Магнитный момент может иметь двоякое
происхождение: он может быть связан с орбитальным
вращательным моментом электронов, но может быть связан и со
спиновым моментом. В последнем случае отношение
магнитного момента к механическому вдвое больше [см·
часть III, формулы (4) и (5)].
В атоме со многими электронами магнитные моменты
электронных орбит и их спинов складываются согласно
определенным квантовым правилам, создавая полный
магнитный момент атома·
В очень сильных магнитных полях магнитная связь
между отдельными орбитами и спинами разрывается
и каждый из них устанавливается независимо от других
9о внешнем магнитном поле.
230 Строение и свойства атомов
Присутствие суммарного магнитного момента,
отличного от нуля, сообщает веществу определенные
магнитные свойства, позволяющие вычислить магнитный
момент атома.
Еще более прямой способ определения магнитных
свойств атомов дают описанные опыты Штерна и Гер·
лаха по отклонению молекулярного пучка в неоднородном
магнитном поле (стр. 115/ рис. 20). Атом водорода с одним
электроном в состоянии Is и, следовательно} с
механическим моментом количества движения / = 0 может
обладать магнитным моментом только за счет спина
своего единственного электрона· Опыт показывает, что
все электроны устанавливаются параллельно и антнпа-
раллельно магнитному полю, причем для половины
, 1
атомов проекция спина равна ms = -f--—, для другой
половины проекция спина равна /пх=-— -■ . Отсутствие
атомов, отклоненных под промежуточными углами,
доказывает строгую применимость квантовых законов.
Аналогичные соображения справедливы и по
отношению к литию и серебру, валентные электроны
которых находятся в состоянии s с / = 0, а все внутренние
обладают суммарным значением Σ// = 0. Потому маг-
ι
нитные свойства этих атомов обязаны только спинам
валентных электронов.
Опыты с молекулярными пучками позволяют
непосредственно определить суммарные магнитные моменты
атомов и молекул.
Каково происхождение сил химической связи,
созданной неспаренными спннамн двух атомов? Как и в случае
гетерополярных молекул силы связи сводятся к
электростатическому притяжению электронного облака данной
молекулы и ее положительных зарядов.
Объединенный заряд двух электронов охватывает
ядра атомов, участвующих в соединении, и создает
между ними химическую связь не менее арочную, чем
в случае гетерополярных молекул. На рис. 48 показано
распределение облака, образуемого двумя электронами
Химические свойства атомов
231
молекулы водорода, как в том случае, когда спины их
противоположны и они объединены в одну пару
(случай #), так и в случае одинаково направленных спинов
обоих атомов водорода (случай б). Только первый случай
приводит к образованию устойчивой двухатомной
молекулы водорода. Отрицательный заряд здесь в основной
части собирается в пространстве между положительными
зарядами.· ядер. [Взаимное притяжение отрицательного
Рнс. 48. Распределение а а ряда в молекуле водорода.
а — случай противоположных спинов; 6— случай одинаково
направленных спинов.
и положительных зарядов и является той силой, которан
сдерживает молекулу. В отличие от гетерополярных
молекул заряды распределены симметрично по
отношению к ядрам атомов н поэтому они не создают диполь-
ного момента. Такие молекулы называют гомеополяр-
ными.
Кроме рассмотренных двух предельных случаев:
1) когда положительный и отрицательный заряды
расположены на противоположных концах молекулы и 2) когда
отрицательный заряд находится посредине между
положительными—существуют и промежуточные,
сочетающие как гетерополяряую, так и гомеополярную связь.
Оба вида связи взаимно усиливают друг друга, в
особенности тогда, когда энергии обоих видов связи близки
друг к другу. Чем больше различие между атомами,
чем электроположительнее один и чем электроотрица-
232 Строение и свойства атомов
тельнее другой атом, тем большую роль в их соединении
играет гетерополярная часть и тем больше дипольный
момент молекулы. Чем ближе, наоборот, по свойствам
оба атома, тем сильнее в их соединении гомеополярная
связь и тем меньше момент диполя.
Особое значение приобретают случаи, когда имеются
две или несколько атомных структур, обладающих
одинаковой энергией, или, как говорят в этих случаях,
„резонирующих" структур. В качестве примера можно
привести бензольное кольцо, которое может быть
построено из одновалентных и двухвалентных связей
двумя симметричными путями (рис. 49).
Η Π
\ /
С = С
/ \
н—С С~н
Η Η
Η Η
w
H-C C-H
W
Рис. 49. Две „реаоинрующие" структуры
молекулы бенвола.
В молекуле бензола мы имеем не одну из этих
структур, а обе одновременно. Поэтому 6 электронов,
образующих двойные связи (по два на каждую из трех
двойных связей), одновременно принадлежат всему кольцу
и не могут быть локализованы в той или иной части
молекулы. Все 6 электронов коллективно участвуют
в связи. Действительно, расстояния между всеми б
атомами углерода в бензольном кольце одинаковы
и равны 1,39 · 10 см.
Резонанс структур играет особенно большую роль
в органической химии.
Так как все атомы и молекулы представляют собой
системы электрических зарядов, то они взаимодействуют
между собой не только за счет образования ионов или
атомов с неспаренпыми между собой электронами.
Помимо химических сил, проявляющихся -тодько на
Химические свойства атомов 233
близких расстояниях и приводящих к образованию
устойчивых молекул, между любыми частицами наблюдаются
силы притяжения и на значительно больших расстояниях.
Именно этими силами мы объясняем взаимодействие
молекул любого газа, приводящее к его сжижению при
достаточно низких температурах.
Эти силы могут иметь различное физическое
происхождение. Если, например, молекулы газа обладают
электрическими диполями, то при сближении они
поворачивают друг друга так, что начинают
притягиваться.
Электрическое поле одной молекулы, кроме того,
смещает заряды в соседней, и всегда так, что молекулы
начинают притягиваться друг к другу. В самом деле,
положим, что молекула подходит к другой той стороной,
где преобладает положительный заряд. Тогда он
приблизит к себе отрицательные заряды соседней молекулы
и отдалит ее положительный заряд. В результате
противоположные заряды двух молекул, которые
притягивают друг друга, окажутся ближе, чем одноименные,
которые взаимно расталкиваются· Силы притяжения,
следовательно, перевесят силы отталкивания.
Эти два случая не исчерпывают еще всех видов сил
сцепления. Опыт показывает, что даже для таких
сферически симметричных в среднем частиц, как атомы
гелия или неона, также проявляются силы сцепления, хотя
эти атомы и не создают вокруг себя электрического
поля определенного направления. Чтобы понять
происхождение сил сцепления в этих случаях, следует
вспомнить, что симметричное распределение заряда в этих
атомах относится только к среднему распределению
заряда за длительное время. В действительности же
заряды в атоме непрерывно перемещаются, создавая
преобладание отрицательного заряда то слева, то справа,
то сверху, то снизу. Атом, который в среднем не
обладает дипольным моментом, имеет быстро меняющиеся
по величине и направлению диполи, которые, в свою
очередь, вызывают диполи в окружающих атомах и
притягиваются к ним периодическими электрическими
СИЛАМИ!
234
Строение и свойства атомов
Этот последний механизм сил сцепления имеет
обыкновенно преобладающее значение и только в молекулах
с сильными постоянными диполями их взаимные
повороты вызывают силы такого же порядка.
Все три вида сил сцепления одинаконо убывают
с увеличением расстояния d между молекулами.
Энергия U взаимодействия двух молекул может быть
выражена как л
Такого рода силы сцепления между молекулами
называют ван-дер-ваальсовыми силами.
Ван-дер*ваальсовы силы обычно слабее валентных
сил, приводящих к образованию химических связей.
Хотя и они быстро убывают при взаимном удалении
молекул, но влияние их сказывается не только между
одной парой ближайших частиц; в притяжении участвует
часто значительное их число.
В сложных молекулах каучука, пластмасс или белков
с миллионами атомов сочетаются валентные силы между
атомами с более слабыми кан-дер-ваальсовыми силами
связи между ними.
А. А. Власов исследовал ряд явлений, вытекающих
из коллективного взаимодействия, когда действие сил
охватывает большое число частиц.
Часть V
АТОМНОЕ ЯДРО
§ 1. Радиоактивность
Все физико-химические свойства атомов
определяются их электронной оболочкой. Число электронов и их
распределение по квантовым состоявиям, в свою
очередь, однозначно задается электрическим полем
атомного ядра.
Поэтому индивидуальность атома сохраняется, пока
ядро его остается неизменным. Атом может потерять
часть своих электронов или даже все свои влектроны,
образуя положительный ион; он может также присоединить
добавочные электроны, получив избыточный
отрицательный заряд· Заряды разных атомов могут объединяться
в одну общую оболочку, создавая молекулы химических
соединений, но во всех этих процессах ядра атомов
остаются неизменными.
В течение ряда веков не прекращались попытки
превращения одних элементов в другие, более ценные.
С этой целью применяли все доступные тогда средства:
высокие температуры, сжигание, химические реакции.
Однако все попытки оставались безуспешными, пока не
создалось убеждение в принципиальной невозможности
превращения элементов.
Это убеждение продержалось до самого начала
нашего столетия, когда новые открытия заставили
пересмотреть принцип непревратимости химических
элементов.
В 1896 г. открыто было явление радиоактивности
урана, а вслед за тем супруги Кюри открыли радий н
полоний. В 1903 г. Кюри показал, что радий непрерывно
выделяет большие количества энергии. Источник этой
236
Атомное ядро
энергии можно было искать только внутри атомного
ядра, которое, очевидно, испытывало какую-то
внутреннюю перестройку.
Дальнейшее изучение явления радиоактивности
привело к физике атомного ядра, к дальнейшему
углублению наших представлений о веществе и к новым идеям
о законах природы*
Некоторые вещества, назынаемые радиоактивными,
обладают способностью без всякого внешнего воздей·
ствия испускать лучи, которые могут быть обнаружены
по их действию на фотографическую пластинку, по
свечению, вызываемому в флуоресцирующей среде, или,
наконец,—по той электропроводности, которую они
сообщают воздуху, расщепляя молекулы его на
положительные и отрицательные ионы. Как мы видели в части III, лучи
радиоактивных веществ бывают трех родов: 1) α-лучи,
представляющие собой ядра атомов гелия, обладающие
положительным зарядом, равным двум элементарным
зарядам, т. е.-f-9,60 * 10~ абс. (электростатических)
единиц; 2) β-лучи — быстро движущиеся электроны с
зарядом—4,8· 10" абс. ед. и 3) γ-лучи — фотоны
электромагнитных волн с частотой колебаний, превышающей
частоту колебаний рентгеновых лучей.
Супругам Кюри удалось из радиоактивной смоляной
руды, содержащей уран, выделить новый элемент —
радий, обладающий необыкновенно сильным излучением.
Частицы выбрасываются радиоактивными веществами
с громадной скоростью, на что требуется значительная
затрата энергии; точно так же и γ-лучи частоты ν уносят
энергию Λν в пространство. Измерения показали, что
количество энергии, теряемое 1 г радия в 1 час, равно
134,4 кал или 5,68 ■ Ю9 эрг, а за год — 1,18 - 1(г кал.
Такой громадный и непрерывный расход энергии должен
иметь источник в самом веществе. Ни длительное
хранение в темноте при постоянной температуре, ни
устранение всяких электрических и магнитных воздействий
не изменяют выделяемой раднем энергии· Если бы
излучение вызывалось внешним источником энергии, то
рн способен был бы изменять излучение· Между тем,
Радиоактивность
237
тщательные опыты показали, что ни одно из средств
воздействий на природу, которыми мы располагаем, яе
способно ни в малейшей степени повлиять на
естественные радиоактивные процессы. Резерфорд предположил
поэтому, что излучение частиц сопровождается какими-
то перегруппировками оставшейся части атома,
изменяющими присущую ему энергию; в таком случае должен
измениться и самый атом. Согласно этой гипотезе,
следовало ожидать, что радиоактивное излучение
сопровождается превращением атомов одного элемента в атомы
какого-то другого элемента; и, действительно, в
результате радиоактивных процессов удается обнаружить
появление новых веществ, которые снова превращаются,
излучая а- или β-лучи, в иные, обладающие еще меньшим
запасом энергии. Помимо этого ряда радиоактивных
веществ, в котором каждый элемент постоянно
появляется из предыдущего н превращается в следующий
элемент, при излучении α-лучей из состава
радиоактивных веществ выделяются атомы гелия, который также
постепенно накопляется среди продуктов радиоактивного
распада. Среди радиоактивных веществ имеются
вещества и твердые и газообразные при комнатной
температуре. Одни из них распадаются быстро, другие,
наоборот, чрезвычайно медленно, но для каждого скорость
его распада есть величина строго постоянная, не
зависящая ни от температуры, ни от электризации или
намагничения, ни от химических реакций, которые
испытывает вещество.
Мы не можем предсказать, какой именно атом
испытает распад, связанный с излучением α· или β-частицы,
ио, благодаря громадному числу атомов, этот процесс
в среднем протекает так, что за каждую единицу
времени распадается всегда одна и та же часть W всех
атомов.
Из N атомов радиоактивного вещества за небольшой
промежуток времени dt распадается некоторое число
их dN> равное
dN= - WNdt или ^- - WdU (1)
238
Атомное ядро
откуда
hN—lnNo^—Wt илн Ш-^ = — Wt (la)
Здесь N0 — число атомов к началу промежутка времени^
а N — число их по истечении времени L Через
промежуток времени t останется
N=N&~wt (16)
не распавшихся атомов.
Чем больше коэффициент W, тем быстрее
происходит распад, но в сущности, согласно этой формуле,
распад никогда не сможет дойти до конца, так как чем
меньше останется атомов, тем меньше их будет
распадаться. Поэтому удобнее для оценки скорости распада
указывать то времн, в течение которого разрушается
половина первоначального числа атомов. Для одних
веществ это время — период полураспада — измеряется
долями секунды, для других — миллиардами лет.
Радий разрушается сравнительно медленно:
понадобилось бы 1590 лет, чтобы половина его распалась,
образовав новое газообразное радиоактивное вещество,
так называемую эманацию, или радон. Последний уже
в 3,82 дня наполовину распадается» образуя радий А,
еще быстрее исчезающий — разрушающийся наполовину
в 3 мин; за ннм следует радий В, половина которого
распадается в 26,8 мин, и т. д.
Если поместить радий в герметически закрытый
сосуд, то все эти продукты будут постепенно накопляться,
создаваясь из предыдущих членов ряда, но в то же
время, в свою очередь, исчезать, превращаясь в
следующие члены· Если исходный продукт разрушается
достаточно медленно, то успеет наступить некоторое
ранновесие, при котором столько же атомов каждого
вещества будет создаваться, сколько и исчезать; при
этом, очевидно, данного продукта будет тем больше,
чем быстрее он создается и чем медленнее, в свою
очередь, распадается. Такое состояние носит название
радиоактивного равновесия. Разумеется, исходный продукт
постепенно истощается, но для радия, например, для
Радиоактивность 239
этого нужны сотни и тысячи лет, тогда как периоды
полураспада промежуточных продуктов измеряются
днями или минутами·
За единицу радиоактивности принимается излучение,
создаваемое 1 г радия вместе со всеми дальнейшими
продуктами распада, с которыми он находится в
радиоактивном равновесии; вта единица называется кюри,
а ее тысячная часть милликюри. Один кюри дает
в секунду 3,7 * 1010 а-чгстиц-
Рассматривая радиоактивные явления в свете
изложенных выше представлений об атоме, мы должны будем
принять, что радиоактивные процессы протекают внутри
ядра, так как только изменение ядра может превратить
один элемент в другой. Только в ядре и могут
находиться ядра гелия (α-частицы)· Вылетая из ядра,
α-частицы меняют и массу его и заряд· А так как
последний обусловливает положение элемента в периодической
системе и все его физические и химические свойства,
то каждому из продуктов распада придется приписать
свое особое место в системе Менделеева.
Нетрудно сообразить, чем нужно руководиться при
распределении радиоактивных веществ в периодической
системе. Всякий раз, когда атом теряет одну α-частицу,
уносящую с собой двойной положительный заряд, заряд
ядра, а следовательно, и номер, занимаемый им в
периодической системе, уменьшаются на 2 единицы, а
масса атома уменьшается на массу атома гелия, т, е.
на 4 единицы. Потеря ядром одного электрона, т· е.
β-частицы, наоборот! равноценна приобретению им
одного положительного заряда и поэтому приводит к
повышению номера элемента на 1 единицу, масса же
изменяется на незаметную величину 0,0005· γ-лучи
заряда не меняют; они обычно сопровождают испускание
а- или β-лучей.
На основании этого правила нетрудно распределить
все радиоактивные элементы; надо только знать место,
занимаемое исходным продуктом, и те излучения,
которыми сопровождается каждое превращение.
Известны три ряда радиоактивных веществ,
получаемых от распада урана, тория и актиния. Но в то время,
240 Атомное ядро
—^——И1ЧЧ ——ив^я^яЛтт ' ■ «и mi ■ «ни ■■■ и ■■ —————,^,^
Τ а б л и g a IV
Ряды распада радиоактивных веществ
Ряд урана
Уран 1
ψ β
У
>ан Х2
Уран Л2
г?
Уран Ζ
.β
Уран II
τ α ,
Иоиий
J.
Радий
γ α
Эманация радия(радой)
о |α
Радий А
о ϊα
Радий В
Р ^,
Раднй С
1?
Радий С'
1а
| Радий С"
■ 1 U
Раднй D
Ρ^ ρ
Радий Ε
Jo
Pa;
ий F (полоний)
Раднй G
τ
4,56 ΊΟ9 лет
24,5 дня
1,14 мнн.
6,7 часа
2,7 · 105 лет
8,3 Ί04 лет
1590 лет
3,82 дия
3,05 мин.
26,8 нин.
19,7 мнн.
1,40-10~4 сек-
3,32 мни.
22 года
5,0 дней
140 дней
Устойчив
ζ
92
90
91
91
92
90
88
86
84
82
83
84
81
82
83
84
82
Л
238
234
234
—
234
230
226
222
218
214
214
214
210
210
210
210
206
Радиоактивность
241
Продолжение
Ряд тория
Торий
Ь
Меаоторий 1
w 1?
Мезоторий 11
Ь
Радиоторий
1.
Торий X
1°
Эманация тория (торон)
1.
Торий А
1.
Торий В
Торий С
Ι π
Is
Торий С
1 Торий "с
Ыр
Торнй D
Τ
I
1,39-1010лет
.
' 6,7 лет
6,13 часа
1,90 года
3,64 дня
54,5 сек.
0,14 сек.
10,6 часа
;
60,5 нин.
3-Ю"7 сек, 1
3,2 мии.
Устойчив
Ζ
A
90 1 232
|
88 j 228
89
90
88
86
84
228
228
224
220
216
1 ι
ι
82 I 212
83 . 212 I
84
81
82
212
208
\
208
как первые два элемента находятся в природе в больших
количествах и хорошо исследованы, актиний ие
встречается в заметных количествах; он сам получается из
протактиния, который, повидимому, является одним из
продуктов распада урана (актино-урана AcU).
В табл, IV мы приводим ряды урана и тория в порядке
их последовательного распада. Значки α и β у стрелок
обозначают испускаемые частицы; во втором столбце Τ
обозначает время, в течение которого вещество
распадается наполовину', третий столбец указывает заряд
242
Атомное ядро
ядра и номер в системе Менделеева и четвертый —
атомный вес.
Ограничиваются ли радиоактивные процессы ураном,
торием и их производными, или же они являются общим
свойством всякого элемента, но обнаруживаются
особенно сильно только в этих двух элементах с наибольшими
атомными весами и в их производных? На этот вопрос
может ответить только опыт. Радиоактивными оказались
и некоторые другие элементы, а именно: рубидий, калий,
самарий и лютеций.
Но этих данных пока недостаточно, чтобы судить
о распространенности в природе радиоактивных свойств.
§ 2. Изотопы
В приведенных выше таблицах имеется ряд
предсказаний, иногда весьма неожиданных, вполне, однако,
подтвержденных опытом.
Исходя из атомных весов урана и тория, мы
вычислили атомные веса последующих элементов ряда-
Некоторые из этих атомных весов, например, веса радия
и эманации радия, удалось измерить; непосредственное
взвешивание дало как раз ожидаемые значения — 226
и 222.
Наша таблица приписывает каждому члену ряда
определенный номер в периодической системе,а,
следовательно, и определенные физические и химические
свойства, соответствующие этому номеру. Например,
радий оказывается в одном столбце с барием и
действительно представляет собой металл, который по своим
свойствам очень похож на барий; эманация попадает
в группу инертных газов и действительно оказалась
газом, напоминающим другие инертные газы.
Особенно замечательно, что по этой таблице
существует целый ряд веществ, имеющих один номер и,
следовательно, занимающих одну и ту же клетку
периодической системы. Так, например, 92-е место занимают
уран I, актино-уран и уран II; 88-е место, кроме радия,—
мезоторий I, торий X и актиний X; 82-е место: радий В,
радий D, радий G, торий В, торий D, актиний В;
Изотопы
Z4J
кроме того, в той же клетке помещается и
обыкновенный свинец РЬ.
Вещества, занимающие одно и то же место в системе
элементов, получили название изотопов; на 82-м месте
мы имеем, например, не менее 7 изотопов. Так как все
их ядра имеют один и тот же заряд — 82 единицы, то
и число и расположение электронов у них одинаковы.
Вследствие этого не только все свойства) зависящие от
внешних электронов — оптические спектры, химические
свойства и т. д. - почти одинаковы у всех изотопов, но
и рентгеновы спектры, определяемые свойствами
внутренних электронов, одни и те же. По этим признакам
отличия между ними крайне ничтожны.
Но если заряды ядер одинаковы, то массы их,
атомные веса — различны у различных изотопов. Это
различие удалось установить на опыте прямым
взвешиванием.
Из табл. IV мы видим, что как ряд урана, так и ряд
тория заканчиваются элементами с номером 82— радием
G и торием D, настолько устойчивыми, что распад их не
был обнаружен. Это — вещества, совпадающие по своим
свойствам со свинцом. С другой стороны, в старых
урановых и ториевых рудах всегда находят свинец,
который естественно было рассматривать как продукт
распада урана или тория за миллионы лет существования
руды. Действительно, когда атомные веса этого свинца
были измерены, то оказалось, что атомный вес свинца,
найденного в урановой руде, близок к 206, а в торие-
вой близок к 208, тогда, как атомный вес обычного
свинца, находимого вдали от радиоактивных руд,
равен 207,2,
Существование изотопов было, таким образом,
доказано.
При составлении периодической системы Менделеев
расположил элементы в порядке их атомных весов. Мы
видели, с другой стороны, что каждый элемент можно
характеризовать зарядом его ядра, который равен
порядковому номеру элемента в* системе. Существование
изотопов нарушает однозначную связь атомного номера
с атомным весом; появляются вещества с одинаковым
244 Атомное ядро
номером, но с разными атомными весами. Какой же из
этих двух признаков важнее для свойств элемента?
Поскольку нас интересуют химические и физические
свойства вещества, зависящие от электронной оболочки
атома, главную роль играет заряд ядра, т. е. порядковое
число элемента. Если же нас интересуют процессы,
происходящие в ядре, или состав самого ядра, то здесь
решающее значение приобретает атомный вес или масса
атома.
Однако и для физико-химических явлений масса
атома не совсем безразлична. Так, например, диффузия
одного газа в другой, испарение или электролиз, кроме
заряда ядра, зависят в некоторой степени и от массы
атома. Ускорение, испытываемое движущимся потоком
ионов в Электрическом и магнитном полях, тоже зави*
сит от массы составляющих его атомов. Этими
небольшими различиями удалось воспользоваться не только
для того, чтобы установить различие масс изотопов, но
и для полного их разделения. В особенности резкие
различия получаются для легких элементов, где
изменение массы на одну-две единицы сильно меняет атомный
вес. В этих случаях и разделение изотопов удается
особенно легко. Так, удалось совершенно разделить
изотопы водорода с атомным весом 1 и 2, изотопы
лития 6 и 7, изотопы неона 20 и 22, хлора 35 и 37 и
частично ряд других. Вода, заключающая вместо обычного
изотопа водорода с атомным весом 1,0081 изотоп
с атомным весом 2,014, так называемая „тяжелая вода",
особенно тщательно изучена и получается в больших
количествах. Температура ее замерзания ~f-3,8°C»
температура кипения при атмосферном давлении —f-10l»4°C.
§ 3. Состав атомного ядра
Рассмотрение радиоактивных явлений убеждает нас
в том, что ядро представляет собой сложное
образование, так как из его состава выделяются ядра гелия
и электроны· Нельзя однако думать, что а- и β-частицы
являются первичными элементами, из которых
построены ядра всех атомов. По отношению к α-частицам это
Состав атомного ядра
245
невозможно уже потому, что существует водород,
атомный вес которого в 4 рчза меньше веса ядра гелия.
Присутствие электронов в ядре также невозможно уже
потому, что магнитный момент ядер в тысячи раз
меньше, чем магнитный момент одного электрона; кроме
того, согласно квантоной механике, электрон с его малой
массой не может поместиться в ядре размером ΙΟ"1* см.
Так, даже для электронов с энергией 10 миллионов вл.-в
длина волны больше 2 ' 10~12 см.
Стоячая волна таких малых размеров имела бы
очень большую энергию Λν, масса частицы т = ~^ при
этом во много раз больше массы электрона.
Еще свыше 100 лет тому назад Проут высказал
предположение, что все элементы построены из водорода.
Теперь мы сказали бы, что ядра атомов построены из
ядер водорода или протонов· Если бы это было так,
то не только заряды ядер должны были бы быть целыми
кратными заряда протона, как оно и есть на самом деле,
но и атомные веса должны были бы составлять целые
кратные атомного веса водорода. Это справедливо,
однако, далеко не для всех атомов. Атомный вес
неона, например, равен 20,2, хлора—35,46.
Открытие изотопов среди радиоактивных элементов
заставляет поставить вопрос о том, являются ли эти
элементы простыми: представляет ли 35,46
действительно атомный вес атомов хлора или же имеется
несколько изотопов хлора, смешанных в такой пропорции,
что 35,46 оказывается лишь их средним атомным весом.
Необходимо было изучить изотопы среди остальных
элементов периодической системы.
Эта задача была разрешена Астоном. Суть" его
метода заключается в следующем: узкий пучок ионов
данного вещества пропускается последовательно через
электри-ческое поле Ε и магнитное поле Η (рис. 50),
попадая затем на фотографическую пластинку Р.
Расположение конденсатора, создающего электрическое
поле, и магнитных полюсов, создающих магиитное поле,
таково, что все ионы с определенной массой т{ приходят
в одну и ту же точку 7 на фотографической пластинке,
246
Атомное ядро
каковы бы ни были их скорости и первоначальное
направление, все ионы с массой т2 приходят в точку 2.
Ионы, попадая на пластинку, нызывают в указанных
точках почернение.
Если пучок состоит из одинаковых ионов, он дает
одну отметку на фотографической пластинке; когда же
пучок имеет сложный состав, получается столько
отметок, сколько различных ионов в пучке,— получается
Рис. 50. Схема масспектрографа Астока*
„спектр масс". Поэтому сконструированный Астоном,
на основе этого принципа, прибор получил название
масспектрографа.
Современные масспектрографы позволяют с
точностью до 0,001% определить массу иона, а,
следовательно, и массу ядра.
Измерения Астона показали, что все элементы,
атомные веса которых не представляют собой целых
чисел, являются смесью различных изотопов с атомными
весами, выражающимися почти целыми числами. Так,
например, хлор состоит в основном из двух изотопов
с атомными весами 35 и 37; неон — из изотопов 20, 21
и 22 и т. д.
Некоторые элементы состоят из большого числа
изотопов — свыше 10. Таким образом, число различных
атомов гораздо больше, чем число элементов. На 92
элемента уже сейчас известно больше 740 различных
устойчивых и радиоактивных атомных ядер.
Однако никак нельзя согласиться с тем, что все
атомные ядра состоят из одних ядер нодорода, т. е.
Состав атомного ядра
247
протонов. Тогда атомный вес однозначно определялся
бы зарядом ядра, т. е. атомным номером. Число еди
ничных положительных зарядов должно было бы
совпадать с числом единиц атомного веса. 6-й элемент-·
углерод - должен был бы обладать атомным весом 6,
тогда как в действительности его атомный вес рапен 12.
8-й элемент — кислород — обладает атомным весом 16,
а не 8, а 92-й элемент — уран — атомным весом 238,
а не 92. Кроме того, и изотопы были бы невозможны.
Это противоречие разъяснилось, когда в 1932 г.
была открыта новая составная часть ядра— нейтрон
(см. стр. 120). Нейтроны были обнаружены при действии
α-лучей на бериллий и бор по возникновению весьма
проникающего излучения. Его нельзя рассматривать как
обладающие электромагнитной природой f-лучи, так как
фотоны обладают сравнительно небольшим количеством
движения и при столкновении с ними ядра атомов могли
бы получить лишь небольшие скорости. На самом же
деле ядра атомов вылетают с такими же скоростями,
как при столкновениях с протонами. Но, с другой
стороны, эти лучи пронизынают вещество гораздо легче,
чем протоны. Приходится заключить, что они
представляют собой поток частиц, обладающих массой протона,
но лишенных заряда. Это последнее обстоятельство и
объясняет их способность проникать сквозь большие
толщи вещества. Не обладая зарядом, они сами почти
не действуют и не испытывают влияния со.стороны за*
ряда ядра и электронов, мимо которых они проходят.
И только тогда, когда на своем пути они вплотную
наталкиваются на ядра атомов, ядро или его составные
части вылетают со значительной скоростью.
Открытие нейтрона совершенно изменило
представление о строении ядра. Согласно предложению Д. Д.
Иваненко, мы рассматриваем в настоящее время ядро
как систему, состоящую только из одних тяжелых
частиц: протонов и нейтронов. Очевидно, что при этом
предположении число протонов в ядре определяет
порядковый номер атома в системе Менделеева, атомный
же вес определяется суммой числа протонов и числа
нейтронов, т, е. общим числом тяжелых частиц —нуклонов.
248
Атомное ядро
как принято их называть (протоны и нейтроны)
общим именем. Число нейтронов равно или несколько
больше числа протонов. В гелии, например, два нейтрона
и два протона, в углероде их по 6, в азоте по 7,
в кислороде по 8.1 В этих случаях совершенно понятным
становится правило, давно отмеченное по отношению ко
всем легким элементам, что порядковый номер равен
половине атомного веса. В более далеких элементах,
а также в других изотопах тех же элементов полного
равенства числа протонов и нейтронов нет. В тяжелых
элементах нейтроны преобладают тем больше, чем
значительнее заряд ядра; 92-й элемент — уран—обладает
например, атомным весом 238, и, следовательно, на 92
протона он заключает в себе 146 нейтронов.
Для устойчивости ядра необходимо, чтобы отношение
чисел нейтронов н протонов оставалось в
определенных пределах. Когда в ядре слишком много протонов,
оно становится неустойчивым — радиоактивным; от
времени до времени то одно, то другое ядро данного
вещества перестраивается, выбрасывая положительный
заряд.
Если, наоборот, слишком много нейтронов, то, как
показывает опыт, при перестройке ядра и превращении
его в более устойчивые ядра вылетают электроны и ядро
получает добавочный положительный заряд.
Действительно, изучение всех радиоактивных элементов
показывает, что те ив них, которые выбрасывают α-лучи,
обладают большим отношением числа протонов к числу
нейтронов, чем соседние устойчивые ядра. Радиоактивные
ядра, испускающие β-лучи, наоборот, обладают слишком
малым числом протонов по сравнению с числом
нейтронов.
На рис. 51 показано число нейтронов как функция
порядкозого номера Ζ (т. е. числа протонов).
Устойчивые ядра обозначены черными кружками, ядра,
испускающие положительные лучи, пустыми кружками
справа от них, а ядра, дающие электроны, пустыми
кружками слева от них.
Чш — " ■ -■
1 Да^ основных иаотоггов,
30 40 Λ? 60
Ζ - число протшй
Рис, 51. Состав ядра как функция порядкового номера
250
Атомное ядро
При бомбардировке ядер α-частицами, протонами
или нейтронами часто также образуются неустойчивые
ядра с неправильным соотношением числа протонов
и нейтронов. Эти ядра потом постепенно
перестраиваются, испуская различные частицы: электроны,
позитроны, нейтроны, протоны или α-лучи; кроме того,
испускаются и γ-лучи. Кинетическая энергия
выбрасываемых частиц обыкновенно измеряется миллионами
электрон-вольт. Впервые такие ядра с искусственной
радиоактивностью были обнаружены и изучены Иреной Кюри
и Жолио, которым удалось даже химически выделить
соответственные вещества. Известно свыше 400
искусственно созданных радиоактивных ядер.
Присутствие радиоактивных ядер в данном месте
легко может быть обнаружено по их излучениям. С
другой стороны, все их физико-химические свойства
совпадают со свойствами устойчивых ядер, обладающих
одинаковыми с ними зарядами.
Вводя вместе с данными веществами некоторое
количество радиоактивных ядер тех же элементов, удается
проследить за движением введенных атомов во время
диффузии или химических реакций, в процессе
жизнедеятельности растений, животных и т. д. Этот метод
радиоактивных индикаторов находит все более
широкое применениэ в самых разнообразных областях
знания.
§ 4, Масса атомного ядра
Изучение изотопического состава ядер устранило
атомные веса, резко отклоняющиеся от целых чисел.
Однако утверждение, что все атомные веса выражаются
целыми числами, справедливо только в первом
приближении. Точные измерения атомных весов дают всегда
небольшие отступления от целых чисел. Самое резкое
отступление мы наблюдаем в первом же элементе
—водороде.
В системе атомных весов за единицу принят не
водород; система исходит из кислорода, атомный вес
которого принят равным 16,000. Атомный же вес
водорода равен 1,00312- Это отступление не может быть
Масса асомною ядра 251
объяснено существованием изотопа водорода с атомным
весом 2, так как содержание этого изотопа в обычном
водороде составляет лишь ' ьо0о» т· е· 0,02"<>.
При переходе к следующему же плементу— гелию—
мы получаем видимое противоречие.
Масса нейтрона по современным данным равна
1,00393. В гелии мы предполагаем два заряженных
протона и два незаряженных нейтрона» При этих
предположениях нельзя, казалось, объяснить точного значения
массы атома гелия. 2 нейтрона и 2 протона обладают
массой 4,0341, тогда как атомный вес гелия 4,0039.
Это противоречие разъясняется, однако, тем, что масса
есть мера того запаса энергии, который заключен в теле.
Если при образовании ядра гелия из нейтронов и
протонов масса, как мы видели, уменьшилась, то это
значит, что уменьшился запас энергии, или, другими
словами, что при образовании гелия выделилась
некоторая энергия, ушедшая в окружающее пространство.
Из приведенных данных можно подсчитать это
уменьшение энергии: 1,0081 г представляет собой вес
1 грамм-атома водорода» заключающего 6,023 · 1023
атомов. Следовательно, каждый атом водорода весит
1,673 · 10~24 г, а один нейтрон 1,674 · 10~24 г, 2 нейт-
рона и 2 протона 6,694 - 10" г, атом же гелия —
О А
6,642 · 10" г. Таким образом, при образовании атома
гелия исчезает масса 0,052 - 10 г. Это соответствует
выделению энергии U = тс2 (см. стр. 25), равной
4,5· \0~Sэрг нли28 · 10е эл.-в. Приблизительно можно
сказать, что каждой 0,001 атомного веса соответствует
энергия, для накопления которой электрон должен пройти
разность потенциалов 106 в, т. е. энергия в 10δ эл.-в или
1 мега электрон-вольт (точнее 0,931 М. эл.-в).
Итак, при образовании ядра гелия освобождается
энергия, равная 28 · 106 эл.-в. Чтобы разложить гелий на
его составные части, пришлось бы затратить извне
такую же энергию. Так как в природе чрезвычайно редко
встречаются такие источники энергии, то понятной
становится чрезвычайно большая прочность раз
образовавшегося ядра гелия.
252 Атомное ядро
В центральных областях звезд температура и
давление настолько велики, что водород постепенно
переходит в гелий (с выделением двух положительных зарядов).
Освобождающаяся при этом энергия и служит, пови-
димому, основным источником, поддерживающим высокую
температуру звезды, несмотря на громадные количества
непрерывно излучаемой энергии.
Атомный вес кислорода 16,000,1 принятый за основу
атомных весов, не только меньше веса 16 ядер водорода,
но и меньше веса 4 ядер гелия на величину порядка
0,016; следовательно, при образовании кислорода
освобождается еще добавочная энергия. Таким образом,
небольшие отступления атомных весов от целых чисел
приобретают определенный смысл — они указывают те
количества энергии, которые выделяются при
образовании ядра из его составных частей. Чем меньше атомный
вес атома по сравнению с суммой атомных весов его
составляющих, тем устойчивее атом, так как тем больше
энергии надо затратить на его разрушение. Верхняя
кривая на рис. 52 дает избыток массы ядер над целым
числом (равным общему числу А нуклонов), деленный на
А, т. е. средний избыток массы одного нуклона,
составляющего данное ядро, над единицей. Избыток атомного
веса нанесен вниз по оси ординат, недостаток (дефект
массы одного нуклона^ вверх по ,этой оси. За единицу
по оси ординат принята 10 ~4 часть массы нуклона.
Избыток веса водорода (протона) настолько велик,
что он не находит места в принятой для других
элементов шкале (он составил бы 81 единицу).
На рис. 52 (нижняя диаграмма) показана также
энергия, освобождаемая при присоединении одной
частицы (нейтрона или протона) к предыдущему ядру.
1 Природный кислород состоит из нескольких изотопов: основной,
составляющий 99,757°/о, имеет атомный вес 16,000; 0,039% составляет
О1* и 0,204% изотоп О*.
В химических измерениях принимают за 16,000 средний атомный
вес естественной смеси нвотопов в указанных соотношениях.
В более точных ядерных измерениях исходят из атомного веса
чистого изотопа О18» который полагают равным 16,000000. Поэтому
ядерные значения всех масс в 1.00027 рая больше химических.
§
$
§
5^
*
3'
!£
ЗИ
-^ il
5i
«^ *N ·■ "*■ "w ■— >-.
' netrpj нпгбл*с
к? п о*/ шуэфэу
гя
Атомное ΗΑμο
Здесь с особой отчетливостью можно видеть, как
снижается масса (а, следовательно, и запас энергии) при
образовании ядер, состоящих из целого числа α-частиц,
как, например: Не4 (1 α-частица), Be8 (2 α-частицы),
С12 (3 α-частицы), О16 (4 α-частицы), Ne2) (5 α-частиц).
Перестройка ядер сопровождается изменением массы
и выделением .энергии Еще в 1919 г. Резерфорд
наблюдал появление протонов, выброшенных из ядер азота,
алюминия и других легких элементов под влиянием
бомбардировки их α-лучами. Эти протоны вылетали
с большими скоростями и пробегали в воздухе до
20—40 см, тогда как вызвавшие их α-лучи обладали
пробегом 5—7 см. Протоны вызывали вспышки свечения
флуоресцирующего экрана и отклонялись магнитным
полем, как показал П. Л. Капица, наблюдая их пути
в камере Вильсона, помещенной в созданное им
сверхсильное магнитное поле-
Результат столкновения α-частицы с ядром отчетливо
виден на фотографиях в камере Вильсона. Снимок 14
(см. приложение) показывает пример столкновения, при
котором путь α-частицы резко меняется, а из ядра
выбрасывается протон. Выделяющуюся энергию можно
измерить, зная массы и скорости выброшенных при
данной ядерной реакции частиц.
Хорошим примером энергетических процессов,
связанных с изменением массы ядра, может служить
бомбардировка лития протонами- Литий — 3-й элемент
периодической системы — состоит иэ 2 изотопов с
атомными весами 6 и 7. Последний составляет, примерно,
90% всего числа атомов. Из 7 входящих в него
частиц — 3 протона и 4 нейтрона. Соединяясь с вновь
вошедшим в состав ядра протоном, они создают
сложное ядро бериллия (атомного веса 8). Это ядро
неустойчиво и вскоре распадается на два ядра гелия,
уносящих весь избыток энергии сложного ядра.
Сумма атомных весов лития 7,01818 и протона
1,00812, на 0,0185 больше суммы атомных весов
образовавшихся двух ядер гелия — 8,00780. Освобождающаяся
энергия сообщается двум ядрам гелия, которые
и разлетаются в противоположные стороны. Действи-
Масса атомного ядра
255
тельно, измерение энергии вылетающих из лития ядер
гелия показало, что каждое из них обладает
кинетической энергией, соответствующей 8,5 ' 10е эл.-а.
Энергия двух α-частиц составляет 17 · 10л эл.-в,
тогда как уменьшение массы на 0,0185 соответствует
17,3 · 10ΰ эх,·в. Совпадение настолько полное, насколько
точны измерения атомных весов и энергии α-частиц.
Рис. 53. Избытки массы для легких идер.
Эквивалентность массы и энергии подтверждается
многочисленными примерами ядерных превращений. По*
этому рис. 52, определяющий массы атомных ядер,
является в то же время выразителем тех запасов
энергии, которые в них заключены. Всякое превращение,
связанное с уменьшением массы, освобождает энергию,
в виде ли кинетической энергии вылетающих при этом
частиц, или в виде ^излучения, уносящего энергию к*.
Масса атомных ядер может также служить мерой их
устойчивости: чем меньше масса, приходящаяся на
единицу атомного веса, тем устойчивее ядро. Из того же
рис. 52 можно заключить, что наибольшей устойчивостью
256 Атомное Ядро
обладают средние элементы системы Менделеева вблизи
железа (атомный вес 56). Первая часть кривой, дающей
избыток массы ядра над целым числом, приведена на
рис. 53. Здесь наглядно видна особая устойчивость, по
сравнению с соседними, ядер с числом нуклонов,
кратным 4: гелия, бериллия, углерода, кислорода, неона,
магния и кремния. На рисунке кружками отмечены
устойчивые изотопы,
§ 5. Ядерные силы
Ядра всех атомов заряжены положительным
электричеством и, следовательно, протоны в ядре взаимно
расталкиваются электростатическими силами. Если, тем
не менее, ядра сложных атомов, заключающих десятки
протонов, не разлетаются, а существуют миллиарды
лет, то, следовательно, кроме электростатических сил
отталкивания в ядрах существуют и силы притяжения.
Пока мы не знаем их природы и будем называть их
ядерными силами.
О взаимодействии между любыми двумя частицами
мы можем судить по результатам их столкновений:
в моменты столкновений частицы подходят настолько
близко друг к другу, что силы взаимодействия откло
няют их пути от прямолинейного направления.
Параллельный пучок частиц рассеивается тем сильнее, чем
большее воэдействие испытывают в это время частицы.
Исследование рассеяния, испытываемого пучком
протонов или потоком нейтронов при встрече с протонами,
показало, что силы сцепления проявляются только на
очень близких расстояниях, но здесь эти силы
значительно превосходят электростатическое отталкивание
двух заряженных протонов. Пренебрегая небольшим
электрическим отталкиванием, можно сказать, что
притяжение двух нуклонов всегда одинаково: имеем ли мы
дело с взаимодействием двух протонов, двух нейтронов
или протона с нейтроном.
Протоны и нейтроны почти совпадают по своей массе
и вместе входят в состав ядер· Мы не имеем оснований
утверждать, что в ядре они существуют, как независимые
Ядерные силы 257
частицы. Мы знаем только, что при определенных ядер*
ных процессах из ядра вылетают либо незаряженные
частицы с массой М — 1,67 * 10""24 г, тогда мы их
называем нейтронами, либо такие же частицы с
положительным зарядом — протоны. Но возможно, что в ядре и те
и другие индивидуально неразличимы, а заряд постоянно
переходит от одних частиц к другим. Правильнее
поэтому считать, что ядро атома с порядковым номером Ζ
и атомным весом А состоит нз А нуклонов, между
которыми распределено Ζ положительных зарядов.
И протон и нейтрон обладают механическим
моментом количества движения или спином, равным спину
электрона:
Такие частицы современная квантовая механика
называет элементарными частицами. По аналогии с
электроном, для которого отношение магнитного момента
к механическому равно— [см, стр. 116, формула (5)],
можно было бы ожидать, что протон, заряд которого
равен и противоположен заряду электрона, будет
обладать магнитным моментом
Mv-~-S, (3)
ЛЛ
где nip — масса протона, равная 1,67 * 10 ι; так кактр
в 1837 раз больше массы тп0 электрона, то
магнитный момент должен быть во столько же раз мевьше
и направлен в противоположную сторону при том же
направлении спина. Эту величину принято называть
ядерным магнетоном Бора·
Нейтрон же, как элементарная незаряженная частица
со спином S, вовсе не должен обладать магнитными
свойствами.
Эти предположения, однако, не оправдываются на
опыте. В действительности магнитный момент протона,
хотя и имеет ожидаемое направление, но не равен
258
Атомное ядро
величине Мр, а равен 2,79 Мру а нейтрон обладает
магнитным моментом противоположного знака, равным 1,91 Mt
Происхождение магнитного момента нейтрона можно
приписать, например, тому, что обе частицы, нейтрон
и протон, постоянно переходят друг в друга. С ©той
точки зрения нейтрон по временам превращается в
протон и отрицательный заряд с большим магнитным
моментом. Хотя эти времена и кратки, среднее
значение момента нейтрона может достигнуть указанного
значения. Протон же, помимо магнитного момента
своего заряда, когда он является протоном, включает и
момент нейтрона, когда он представляет собой нейтрон
и заряд.
Эти свойстна протона и нейтрона приводят к мысли,
что оба они представляют собой разные состояния одной
и той же частицы, а не две независимые друг от друга
элементарные частицы. В то же время, наличие
магнитного момента как у протона, так и у нейтрона,
перебрасывает мост через пропасть, разделяющую
электрическую и нейтральную материю,
О размерах ядер удобнее всего судить по рассеянию
быстрых нейтронов. Их длина волны
λ —— = h
~ р \fTHdJ
при кинетической энергии £/=107 эл.-в = 10 М. эл.-в.
составляет 1,3 * 10 см и, следовательно, порядка
диаметра ядра* Поэтому вероятность столкновения с такими
нейтронами зависит от поперечного сечения ядра.
Подобные исследования привели к заключению, что размеры
ядер возрастают с атомным весом и притом так, что
объем ядра пропорционален числу заключенных в нем
нуклонов. Следовательно, средние расстояния между
нуклонами как в легких, так и в тяжелых ядрах одинаковы.
А это значит, что присутствие в последних большого
числа частиц не увеличивает сил сцепления между ними,
т. е, что ядерные силы действуют только между
соседними частицами в ядре, действие же остальных, более
Ядерные силы
259
удаленных, ничтожно. Если ядро имеет форму шара
с радиусом г, то объем его
К- * «Н-М; r^yj^kAi (4)
коэффициент к, т. е. средний объем, занимаемый
нуклоном, равен~2* 10"" см3, а
/•-Ι,β-ΙΟ-13^ СЛ4. (5)
Отсюда можно вычислить плотность вещества в ядре,
она составляет около 2,4 * 10й г/см8.
Можно было бы думать, что при такой плотной
упаковке нуклонов ядро непроницаемо для тяжелых частиц.
Однако опыты по прохождению частиц, обладающих
энергиями выше 100 миллионов электрон-вольт,
показывают, что такие частицы пронизывают ядро, подобно
тому, как быстрые электроны пронизывают атом. Длина
волны для таких частиц меньше 10"~ см,следовательно,
меньше размеров нуклона.
При столкновении таких нейтронов с протонами
первичный нейтрон превращается в протон и летнт вперед,
почти не изменяя своей энергии и направления. Протон
же, превращаясь в нейтрон, получает только небольшую
часть энергии порядка 10 М. эл.-в.
Опыты с нейтронами, обладающими энергиями выше
100 М. эл.'в у наглядно показывают взаимные
превращения нейтронов н протонов. В то же время частицы
таких высоких энергий отщепляют от ядра не отдельные
нуклоны, а сразу целые их группы, снижая ядервый
заряд (Ζ) и массу ядра (А) иногда на 20 единиц.
Условия, аналогичные распределению нуклонов в ядре,
мы встречаем во всех твердых и жидких телах,
плотность которых также не зависит от размеров. И в ядре
и в жидкости объяснение сводится к тому, что силы
сцепления между частичками, образующими обычную
жидкость или атомное ядро, настолько быстро убывают
с увеличением расстояния, что становятся заметными
260
Атомное ядро
только на расстояниях порядка размеров самих частиц.
В случае обычных атомов эта величина порядка 10~~8 см:
в случае атомных ядер — порядка 10 см.
Эта аналогия однако ничего не говорит о физической
природе ядерных сил; мы не можем утверждать, что
и в ядрах, как в жидкостях мы имеем дело с
электрическими взаимодействиями систем, состоящих из
движущихся зарядов, с такими же по природе силами обмена,
как в молекулах. Каков бы ни был механизм ядерных
сил, взаимное притяжение нуклонов внутри ядра сводится
ко всестороннему сжатию и только нуклоны
поверхностного слоя испытывают одностороннее притяжение со
стороны ближайших внутренних частиц, создавая
поверхностное давление. Каждый нуклон, входящий в
поверхностный слой, испытывает силу /0; число же таких
нуклонов пропорционально поверхности ядра 2πτ2, т.е.
пропорционально A2j%.
Мы можем, как и в случае жидкости, рассматривать
сцепление частиц в ядре как результат давления
поверхностного слоя9 сжимающего ядро. В этом отношении
атомвое ядро можно уподобить капле жидкости.
Аналогия между ядром и каплей жидкости, отмеченная
Я, И. Френкелем, а затем Бором, оказалась весьма
плодотворной. Но следует иметь в виду, что такими же
свойствами постоянной плотности обладают не только
капли жидкости, но и твердые кристаллы. Проведенные
в последнее время Г. Д. Латышевым тонкие измерения
спектров γ-лучей ставят под сомнение капельную
теорию ядра.
Поверхностная энергия, отнесенная к одному нуклону,
равна примерно 9 · КГ6 эрг или около 6 · 106 эл.-в.
Поверхностное натяжение, равное свободной энергии
1 см* понерхиости ядра, составляет почти 1020 дин\см
(точнее 9,3 * Ю19 дин]см); оно превышает поверхностное
натяжение воды (75 дин/см) более, чем в 10" раз.
Атомные веса изотопов выражаются целыми числами
с отступлениями всего в несколько сотых процента.
Между тем, масса нуклонов составляет 1,008—1,009, т, е.
превышает целое число на 0,8—0,9%. Следовательно,
Ядерные силы
261
входя в состав ядра, нуклоны уменьшают свою массу
на такую же величину; их энергия уменьшается, когда
они связаны с ядром. Нетрудно вычислить энергию
связи нуклона внутри ядра: 1 грамм-атом, заключающий
в себе 6,02 · 1023 атомов, освобождает массу 0,0085 г.
Отсюда энергия, освобождаемая каждым нуклоном,
в электрон-вольтах равна (1 эд.-в = 1,6/ 10~1 эрг);
8.5 · КГ3 · 9 . 10* с 1Λβ
7 —-пу тг^8 · 10е эл.-в.
1.6 · 1<Г12 · 6 . 10»
Помимо энергии ядерных сил взаимного притяжения,
протоны ядра испытывают взаимное отталкивание.
Наиболее сильно отталкиваются протоны, находящиеся
в данный момент в поверхностном слое ядра. В ядре
с атомным весом А и порядковым номером Ζ сила
/отталкивания внешнего протона равна (считая, что
остальные Ζ—1 протон действуют на него подобно заряду
(Ζ—1)е, помещенному в центр ядра):
/=(-^. (6)
Для больших значений Ζ можно Ζ—1 заменить через Ζ
Подставив сюда значение г из уравнения (5), имеем:
f=*Z е1— (7)
№
С ростом порядкового номера Ζ электрическое
выталкивание протона из ядра возрастает, тогда как
ядерное притяжение не занисит от Ζ. Когда сила
отталкивания превысит притяжение, протон вылетит из ядра
и получит дальнейшее ускорение, удаляясь от
одноименно заряженного ядра. Присутствие нейтронов в ядре,
не изменяя заряда Ze, увеличивает радиус ядра г и,
следовательно, уменьшает силу отталкивания.
С увеличением Ζ не только возрастает число
нейтронов, но, более того, увеличивается отношение числа
нейтронов к числу протонов. Для первых 10 элементов
262
Атомное ядро
периодической системы отношение числа нейтронов
к числу протонов близко к единице, тогда как к концу
периодической системы это отношение уже
превышает 1,5.
Преобладание отталкивания над притяжением сделало
бы атомное ядро абсолютно неустойчивым. Так как
однако электростатические силы слабы по сравнению
с ядерными, то 'этот предел наступает лишь при
больших числах Z. Еще до достижения этого предела ядра
становятся неустойчивыми н других отношениях,
распадаясь при колебаниях на две части.
§ 6. Ядерные излучения
I. OL'AyUU
Многие радиоактивные атомы испускают α-лучи, т. е.
ядра гелия. Внутри ядра α-частицы притягиваются
ядерными силами, но по выходе из ядра отталкиваются
эарядом ядра. На каком-то расстоянии от центра ядра
силы притяжения убывают до нуля и переходят затем
в силы отталкивания. Потенциальная энергия α-частицы
имеет минимальное значение внутри ядра, затем
возрастает до некоторого максимума U0 и далее, переходя
в область сил отталкивания, снова убывает, как это
показано на рис, 54, где энергия нанесена по оси
ординат, а расстояние г от центра ядра по оси абсцисс.
Измерения рассеяния α-частиц показали, что
отталкивание α-частиц после выхода иэ ядра эа максимумом
происходит по закону Кулона. Энергия £/, которую
должна при этом получить α-частица, равна
где г — расстояние от центра ядра, с которого начинает
действовать сила отталкивания.
Можно было бы ожидать, что только α-частицы,
достигшие внутри ядра расстояния г0, начнут накапливать
кинетическую энергию, которая поэтому окажется
одинаковой у всех α-частиц, выбрасываемых данным веще-
Ядерные излучения . 263
ством Но для выхода α-частицы из ядра, как мы уже
знаем, нет необходимости, чтобы она приобрела энергию,
соответствующую максимуму, α-частица может пройти
сквозь энергетический барьер с помощью туннельного
эффекта (см. § 10 части III). Поэтому из ядра могут
U
Μ
0 .
ι
--•
Ρ
\c
Η V*"
г *~
Рис. 54. Зависимость энергии α-частицы от расстояния
от центра ядра.
выйти и частицы с энергией, меньшей чем U0r но
вероятность их прохождения сквозь барьер тем меньше, чем
меньше их энергия.
Опыт показывает, что радиоактивные ядра испускают
несколько групп α-лучей, каждая из которых обладает
строго определевной энергией.
Это доказывает, что внутри ядра существуют
квантовые уровни энергии для нуклонов и α-частиц, подобные
квантовым уровням электронов в атоме. Переход
частицы на уровни более высокой энергии создает
возбужденное состояние ядра, α-частица, получившая
дополнительную энергию, может вылететь из ядра, преодолев
энергетический барьер, или же, если она остается в ядре,
то спустя некоторое время возвратится на один из
уровней меньшей энергии и выделит избыток
энергии в виде фотона электромагнитного излучения. Так
264
Атомное ядро
как энергии в ядре измеряются миллионами электрон-
вольт, то частота этого излучения будет
соответствовать γ-лучам.
Измерения разности энергии различных групп а»лу-
чей, с одной стороны, и частоты испускаемых тем же
веществом γ-лучей, с другой, действительно подтнердили,
что для процессов внутри ядра, как и для переходов
электронов в атоме, справедливо соотношение:
Α ν =- £/х — £/,.
Вероятность прохождения α-частицы через
энергетический барьер ядра определяется формулой (24) части III
книги (см. стр. 157):
где d — ширина барьера, UQ — его высота, a U —
кинетическая энергия частицы с массой тп.
С повышением U вероятность быстро возрастает.
После проникновения через барьер α-частица ускорится
электрическим полем ядра и получит тем большую
энергию, чем больше U.
Среднее время жизни τ α-частицы на уровне,
обладающем энергией £/, определится как
1
Эта зависимость между вероятностью α-распада
и энергией α-частиц в общем оправдывается на опыте.
Можно подсчитать, что для α-частиц, вылетающих
из тяжелых ядер и обладающих энергией меньше
3,5 М. эл.-β, вероятность W настолько мала, что
период полураспада оказывается больше 10й лет и
ускользает от современных методов наблюдения. Для
ядер с зарядом Ζ = 10 достаточно было бы энергии
α-частиц в 0.13 М. эл.-в.
α-частицы, которые получили бы в ядре энергию U
выше высоты барьера UQt вылетали бы с
вероятностью, равной единице. Длительность пребывания таких
Ядерные ил луче ни я
265
α-частиц в ядреопределялась'бы временем, необходимым,
чтобы пройти сквозь ядро. При размерах ядра 10 см
и скорости α-частиц 109 см'сек это время окажется
порядка 10~~21сек.
Выходя из радиоактивного ядра, облучи обладают
значительной энергией, измеряемой несколькими
миллионами электрон-вольт. На своем пути сквозь воздух или
другую среду они постепенно теряют эту энергию,
затрачивая ее на ионизацию
молекул. В воздухе на
каждую ионизованную
молекулу затрачивается около
32 эл.-β. С уменьшением
энергии вероятность
ионизации возрастает; поэтому
к концу пути α-частицы
потеря энергии на каждый
пройденный сантиметр
возрастает; α-частица все быстрее
теряет остаток своей
энергии до тех пор, пока энергии
не окажется недостаточно
для дальнейшей ионизации.
Здесь обрывается след
α-частицы в камере Вильсона.
Такая замедленная α-частица,
обладавшая двойным положительным зарядом ядра
гелия, начинает перезаряжаться, то присоединяя
электроны из встреченных молекул воздуха, то снова теряя
их, пока α-частица не превратится в конце концов в атом
гелия, диффундирующий с обычной скоростью теплового
днижения среди молекул воздуха.
Весь путь α-частицы до начала перезарядки
называется длиной пробега α-частицы. Для различных групп
α-лучей длина пробега имеет значения от 2 до 10 см
воздуха при давлении в 1 атпм и 0°С,
На рис. 55 показаны для α-частиц с пробегом в 7 см
зависимости числа частиц (кривая А), их энергии (В)
и производимой ими ионизации (С) от пройденного
пути.
8 см
Рис. 55. Зависимость числа
α-частиц, их энергии и производимой
ими ионизации от пройденного
пути.
266
Атомное ядро
На рис. 56 показана вероятность ионизации газа
α-частицей (т. е. число ионизации на 1 см пути) в
зависимости от пройденного пути для α-частиц со сравни-
Рис. 56 Вероятность ионизации гаяа α-частицей.
тельно небольшой начальной энергией (полоний) и
α-частиц со значительной энергией (радий СУ).
ао
60
40
20Y
яЧ
-
-
'
и\
II
_!.. А..1 О 1 Р»Л ?««©.! .ΛίΠ
3β
3%2
Χ
ЗА 3β 3β 4$
Рис. 57. Распределение длин пробегов и числа
α-частиц к концу пробега·
Ионизация и связанная с нею потеря энергии носит
статистический характер, поэтому длины пробегов частиц
с одинаковой энергией не совсем одинаковы, а
различаются друг от друга в пределах 1 мм.
Ядерные излучения
261
Рис. 57 дает распределение длин пробегов [кривая (I)]
и число α-частиц к концу пробега [кривая (II)].
Измерение длины пробега α-лучей является
удобным способом определения их энергий.
II. Протоны и нейтроны
Испускание протонов и нейтронов атомными ядрами,
так же как и испускание α-лучей, требует преодоления
внергетического барьера. После прохода сквозь барьер
протоны ускоряются силами отталкивания ядра, тогда
как нейтроны сохраняют свою скорость.
Для того чтобы произошло излучение, нуклоны
должны предварительно получить извне (например,
благодаря столкновению с быстрой частицей) добавочную
внергию, приводящую их в более интенсивное движение;
то один, то другой нуклон переходит на уровень
возбуждения. Чем больше полученная ядром энергия, тем
больше вероятность того, что один из нуклонов покинет
ядро.
При уходе из ядра нуклон должен затратить
энергию, ранную энергии связи его с ядром, т. е. около
8 · 10е эл.-β, для легких ядер и около 6 · 10е эл,-в для
ядер тяжелых элементов. Энергия связи α-частицы
гораздо меньше. Повтому среди естественных
радиоактивных веществ мы не знаем случаев испускания нукловов,
но они часто наблюдаются при столкновении с быстрыми
частицами достаточной энергии.
Протоны, как и α-частнцы, обладают определенной
длиной пробега, зависящей от энергии, но большей,
чем α-лучи, так как заряд и масса их меньше и они
медленнее теряют свою энергию, проходя сквозь вещество.
Нейтроны нельзя характеризовать определенной
длиной пробега. Они, сталкиваясь с ядрами, рассеиваются
подобно молекулам газа.
III. $-лучи
Загадочным долго представлялось испукание β-лучей,
т, е. Электронов. Электроны не входят в состав ядра
и, казалось бы, не могут излучаться ядром; они,
действительно, никогда не вылетают из ядра в момент
268 Атомной ядро
его столкновения с другими частицами. Как указал
Д. Д. Иваненко, испускание β-лучей скорее
напоминает излучение атомом фотонов; последние также нельзя
считать составными частями атомов. Фотоны
испускаются в результате перехода электронов из одного
квантового состояния в другое, соответствующее
меньшей энергии. Подобно этому и излучение электрона
сопровождает переходы нуклонов в новые состояния с
меньшей энергией.
Опытное изучение β-лучей привело к ряду видимых
противоречий, разрешение которых значительно
углубило наши представления о ядерных процессах.
Во всех случаях излучения β-лучей спин атомного
ядра лнбо не изменяется, либо изменяется на величину
Л
g^-, тогда как уход электрона изменяет спин только
на J· "2^"· Таким образом, как будто нарушается закон
сохранения момента количества движения.
Столь же противоречив вопрос об энергии β-лучей.
Так как β-лучи испускаются при переходе из одного
квантового состояния в другое, то следует ожидать, что
энергвя β-лучей будет равна разности энергий
начального и конечного состояний ядра и, следовательно, для
всех β-лучей будет иметь строго определенное значение.
Разложив β-лучи по скоростям, мы ожидали бы
обнаружить либо одну общую одинаковую для всех элек·
тронон скорость, либо несколько определенных величин
скорости, подобно тому, как при излучении света
атомом мы наблюдаем в спектре резкие спектральные
линии.
В спектрах β-лучей, правда, существуют резкие
ливии, но, как оказалось, они относятся не к
электронам, вылетевшим из ядра, а представляют собой
электроны, выброшенные из электронной оболочки атома
γ-лучами.
Спектр же β-лучей оказался непрерыввым. Большое
число таких спектров как естественных, так и
искусственных радиоактивных ядер было тщательно исследовано
братьями Алихановыми, Оказалось, что эти спектры
Ядерные излучения
269
имеют вил, показанный на рис. 58 и заканчиваются
электронами некоторой максимальной энергии U.
макс.
maul.
Эта максимальная энергия действительно равна измене
нию энергии ядра, но остальные электроны имеют
гораздо меньшие скорости, вплоть до нуля. Средняя
энергия выброшенных ядром электронов раза в три
меньше изменения энергии самого ядра.
Можно было бы думать, что все электроны первично
вылетели из ядра с одинаковой энергией ^иакСф и уже
η
20О V
ОЯ 0,4 0У6 0.8 1,0 fjHMai
Рис. 58. Непрерывный спектр β-лучей.
потом, проходя сквозь вещество, уменьшили свою
энергию до наблюдаемых на опыте значений. Но это
допущение не оправдалось; помещая радиоактивный
источник в закрытый сосуд, который полностью поглощает
β-лучи, мы должны получить в нем полную энергию
этих лучей. Между тем, точно измеренное количество
тепла, выделенного в таком сосуде, оказалось равным
сумме измеренных энергий β-лучей, которая в несколько
раз меньше, чем сумма максимальных анергий £/макс/
Итак, электроны при β-распаде ядра уносят только
часть изменения его энергии и только половину
изменения спина ядра.
Паули высказал предположение, что остальная часть
спина и остальная часть энергии уносится какими-то
no
Атомное ядро
частицами, испускаемыми одновременно с электронами,
но не поглощенными внутри закрытого сосуда. Спин этой
гипотетической частицы должен равняться γ, А для
того чтобы объяснить ее слабую поглощаемость, нужно
допустить, что она, как и нейтрон, не заряжена и в то же
время обладает настолько малой массой, что при
встречах с ядрами не создает достаточного импульса, чтобы
выбросить ядро из атома, как это делает нейтрон.
Магнитный момент ее должен быть меньше 2 · 10~
ядерного магнетона Бора. Такая частичка получила
название нейтрино (маленький нейтрон). Благодаря малой
массе и отсутствию заряда взаимодействие нейтрино
с веществом настолько слабо, что потребовался бы путь
в сотни тысяч километров, чтобы вызвать в воздухе
хотя бы одну ионизацию. Гипотеза нейтрино устраняет
противоречия с законами сохранения энергии и
момента количества движения и не противоречит опытным
фактам.
Обнаружить реальное существование нейтрино трудно,
так как слабые эффекты, создаваемые нейтрино, обычно
перекрываются более мощными воздействиями
одновременно вылетающих электронов.
Однако А, И. Лейпунский предложил опыт, в котором
можно заметить реакцию вылетающего из атома
нейтрино: среди ядерных реакций наблюдаются случаи
захвата ядром одного из ближайших к ядру электронов
/Г-слоя, Одновременно с этим из атома вылетает
нейтрино—единственная частичка, вышедшая из атома. По
закону сохранения количества движения центр тяжести
всей системы должен оставаться в покое. Следовательно,
вылет нейтрино с массой m и скоростью ν должен
сопровождаться отдачей остатка атома с массой Μ со
скоростью V так, чтобы
την = Μ V.
Такой опыт поставили братья Алихановы перед
Отечественной войной, использовав реакцию Be7-f-e==Li7-j-v
(е — электрон, ν — нейтрино). Позже удалось
осуществить предложенный Лейпунским опыт и убедиться, что
Ядерные излучения
271
захват электрона ядром действительно сопровождается
выбрасыванием какой-то частицы, вызывающей отдачу.
При испускании β-лучей заряд ядра увеличивается
на одну единицу· Так как в ядре по нашим
представлениям имеются только протоны и нейтроны, то процесс
испускания β-лучей сводится к превращению нейтрона
в протон. Этот переход внутри ядра сопровождается
выбрасыванием отрицательного электрона и нейтрино.
Из всей энергии, затраченной ядром на β-распад, в сред-
2 „ 1
нем до у уносится нейтрино и только у составляет
кинетическая энергия электронов.
IV. Позитроны
При ядерных реакциях встречаются также случаи
обратного перехода протона в нейтрон. При ©том из
атома вылетает положительный заряд с массой, рав-
ной массе электрона т = 9,1 - 10 г, с зарядом
е = -|~ 4,8 · 10~ абс. ед. и спином S$ = γ ^ .
Такой заряд называется позитроном. Одновременно
с позитроном вылетает и нейтрино.
Существование позитрона было предсказано Дираком·
Исходя из квантовой теории и теории относительности,
Дирак пришел к заключению, что наряду с
электронами, обладающими массой 7тг0==9,1 · 10"" г, и следова-
тельно, энергией т0с*9 что соответствует 0,51 · 10 эл.-в,
должны существовать и заряды с отрицательной массой,
такой же по абсолютной величине, и, следовательно,
—Я
с отрицательной энергией — 0,51 · 10 ал.-в,
В обычных условиях мы таких зарядов не наблюдаем
потому, что все уровни отрицательной энергии или
отрицательной массы заняты электронами и никакие
изменения в их состоянии невозможны.
Электрическое поле не оказывает на них никакого
действия, так как не может изменить их скорости ни по
величине, ни по направлению и не может изменить
их энергии. Всякое изменение скорости или энергии
обозначало бы переход в одно из занятых уже другим
272
Атомное ядро
электроном состояний, что противоречит требованиям
квантовой теории.
Однако, если один из уровней отрицательной
энергии освободится, то занятый им прежде, теперь пустой,
уровень создаст условия, при которых электрическое
поле получит возможность перемещать заряды. Если,
например, появится поле, направленное справа налево,
которое создает ускорение отрицательных электронов
в направлении слева направо, то пустой уровень будет
занят находящимся слева от него электроном, и сам
пустой уровень переместится при этом налево на место
перешедшего электрона. Перемещение пустого уровня
будет происходить в том направлении, в котором
данное электрическое поле должно двигать положительный
заряд. Мы имеем полную аналогию с перемещением
электронов и дырок в металле (см. стр. 181, рис, 38).
И во всех других отношениях освободившийся
уровень электрона с отрицательной энергией будет вести
себя как свободный положительный заряд с массой
-j— 9,1 · Ю~~28 г и с зарядом -{· 4,8 · 10"" абс. ед,, т. е.
так, как позитрон.
Появление позитрона происходит при переходе
электрона с уровня —тс2 на уровень -\-тс2> т. е. с
уровня энергии — 0,51 ·10е эл. - в на уровень энергии
+ 0,51 · 10е эл.-я. Этот процесс требует затраты
1,02 · 10е эл.-в энергии, т. е., грубо говоря, 1
миллиона эд.-в·
Такие концентрации энергии никогда не встречаются
в атомных процессах, но они обычны в ядерных
явлениях. Согласно закону сохранения энергии всякое
появление позитрона требует затраты 10е элгв энергии,
а исчезновение позитрона освобождает такую же
энергию.
В силу закона сохранения количества электричества,
появление позитрона неизбежно связано с
одновременным появлением электрона и, наоборот, исчезновение
позитрона возможно тогда, когда одновременно один
из электронов перейдет в состояние отрицательной
энергии, где, как мы видели, присутствие его не может
быть замечено.
Ядерные излучения iJ3
Выделяемая при переходе электрона в состояние
отрицательной массы энергия излучается в окружающее
пространство в виде электромагнитных волн или
фотонов· Фотон с энергией Αν обладает также
количеством движения —. Когда электрон и позитрон до их
соединения находились в покое, то их общее количество
движения было равно нулю. И после их соединения
количество движения в той же координатной системе
должно оставаться равным нулю. Это возможно только
в случае одновременного излучения двух равных
фотонов в противоположных направлениях,
А, И. Алиханову удалось доказать, что исчезновение
пары позитрон-электрон действительно сопровождается
одновременным излучением в прямо противоположных
направлениях двух фотонов с частотой, соответствующей
энергии 0,51 · 106 эхгв. Этот опыт доказал, что не только
дая атомных процессов, но и для квантовых явлений
ядерной физики полностью оправдываются законы
сохранения энергии, количества движения и количества
электричества.
Удалось показать, что при соединении позитрона
с электроном оправдывается также закон сохранения
вращательного момента. Оказалось, что плоскости
поляризации двух получаемых при этом процессе фотонов
γ-лучей расположены под прямым углом, так что их
суммарный момент количества движения равен нулю.
V, '"{-лучи
γ-лучи представляют собой фотоны с внергией порядка
нескольких миллионов электрон-вольт. Как мы видели
выше, они испускаются ядрами при переходе в
квантовое состояние меньшей энергии· Спектры γ-лучей
состоят из отдельных линий, удовлетворяющих условию
Av==i/2— Uv
Энергетические уровни ядра не имеют строго
определенных значений, так как находящиеся на этих уровнях
274 Атомное ядро
в возбужденных состояниях нуклоны остаются на них
лишь ограниченное время τ.
Как мы видели [стр. 162, 163 формулы (28) и (30)],
принцип неопределенности приводит к заключению, что
точности определения времени Δ/ и энергии Δ U связаны
соотношением
2π
Если средняя продолжительность времени пребывания
нуклона на уровне с энергией U равна τ, то самый
уровень окажется размытым на величину
Л£/=_.-. (8)
Величину Δ U называют шириной уровня, обозначают
буквой Г и выражают в электрон-вольтах. Величину U,
обратную τ, выражают в сек" . Г имеет физический
смысл вероятности распада ядра, находящегося в данном
энергетическом состоянии. Обычно ширина возбужденных
уровней ядра Г= — 10 —10 эл.-в, а, следовательно,
τ ^ Ю-" сек. За это время испущенные γ-лучи успеют
распространиться на расстояние ct = 3*10 cm =093мм,
а длина волны γ-лучей λ = —~- · 10^ ом, где U выра-
жено в миллионах электрон-вольт. При £/~2*10 эл-в
λ = 6 * 10" см. На расстоянии 0,3 мм укладывается,
таким образам, несколько сот миллионов волн.
Неточность же Δ χ9 с которой можно установить
положение фотона γ-лучей, определится из соотношения
а а Л An
Δχ·Δρ = у где ρ — —; приняв максимальное значе-
ние Δ/? равным р9 получим:
fie 1 с 1
мин — ~ ■ — — — ' ■ — =■-_— · / . (9)
" -^мин — п~ · ~ -- — ' · —~— * ' .
2 К h I 2 Г. V 2Г.
ДЛЯ А = 6 * 10~ СМ Ал"мин.= 10"" СМ.
Ядерные излучения 2?5
-^—
Для метаустойчивых уровней изомерных ядер t до·
S β
стигает больших значений — порядка 10 —10 сек; тогда Г
составляет всего 10" эл.-в.
С течением времени число ядер с возбужденными
уровнями убывает по общему закону радиоактивного
распада [см. (1а)]:
N = Nue-Vt. (10)
Как мы указывали в § 1 данной части, для
количественного измерения радиоактивности применяется
единица „кюри", соответствующая числу частиц,
испускаемых в 1 сек 1 г радия, находящегося в равновесии
с продуктами его распада. 1 кюри дает 3,7 · 10ю α-частиц
в 1 сек и выделяет около 0,03 ватта энергии.
Для изучения многочисленных и разнообразных
искусственных радиоактивных ядер с самыми различными
излучениями такая единица оказалась неудобной.
Предложена новая единица радиоактивности 1 rd (один резер-
форд), соответствующая распаду 10 радиоактивных ядер
в секунду, независимо от того, какими излучениями
сопровождается данный распад. В отдельных случаях
ядерные превращения могут и не сопровождаться
выбрасыванием каких-нибудь частиц, которые можно
обнаружить, как, например, при захвате ядром Be электрова
из /С-оболочки атома, когда из ядра вылетает только
нейтрино. В других случаях переходы изомерных ядер
в устойчивые сопровождаются испусканием фотонов. Но
все процессы, самопроизвольно протекающие в ядрах,
можно рассматривать как радиоактивный распад. Все
оии починяются уравнению (10).
Вернемся к вопросу ογ-лучах.При прохождении через
вещество γ-лучи передают свою энергию электронам
атомов. Если энергию квантового состояния электрона
обозначить через U, то выброшенный γ-фотоном
электрон будет обладать кинетической энергией
-mu*=Av— U, (И)
2
где т - масса электрона.
276
Атомное ядро
Измеряя спектр скоростей электронов и зная U,
можно определить спектр γ-лучей, а зная частоту γ-лучей,
определить разности энергий электронных уровней.
γ-лучи, возникая в ядре и проходя сквозь
окружающую его электронную оболочку атома, вырывают из нее
электроны, сообщая им скорости согласно уравнению
(11). Такой процесс, протекающий внутри того же атома,
называется внутренней конверсией γ-лучей. Основная
масса электронов, создаваемых γ-лучами, вырывается из
ίογο же атома, ядро которого испускает γ фотон, и
гораздо реже происходит передача энергии электронам
других атомов.
Но помимо передачи электрону всей энергии Л ν
возможна и частичная передача энергии при встрече
фотона со слабо связанным электроном. Этот процесс
мы уже рассматривали как столкновение фотона с
электроном (см. § 10 части III). После столкновения энергия
Α ν распределяется между фотоном, получившим после
встречи меньшую частоту ν', и кинетической энергией
электрона. Если энергия связи электрона в атоме
невелика, то можно записать:
Λν = Λν'-|-- mv «. (12)
С другой стороны, при столкновении остается
справедливым и закон сохранения количества движения, по
Αν
которому количество движения фотона -— равно
геометрической сумме количества движения образовавше-
h ν'
гося фотона — и количества движения электрона mv.
Так как скорости электронов здесь приближаются
к скорости света, то при вычислении приходится
пользоваться теорией относительности.
Д. В. Скобельцын точными опытами доказал
справедливость полученной таким образом формулы.
Спектрами электронов отдачи, появляющимися в
результате столкновений, можно воспользоваться для
изучения спектров самих γ-лучей. Эту задачу успешно
разрешил Д. В. Скобельцын. Наиболее полные и точные
Ядерные реакции 27'/
данные о спектрах γ-лучей получены Г. Д. Латышевым,
который обнаружил тонкую структуру -^-спектров,
напоминающую оптические спектры, вызванные вращением
молекул. Как показал Г. Д. Латышев, отдельные линии
γ-спектра состоят при более точном их исследовании из
большого числа равноотстоящих линий с соответственными
частотами· При встрече с атомным ядром или атомным
электроном γ-лучи с энергией Αν > 10 эл.-в могут
создавать также пары позитрон-электрон, затрачивая
1,02 · 106 эл.-в энергии.
Наконец, γ-лучи, поглощаясь некоторыми ядрами,
например, дейтонами, могут приводить к выбрасыванию
нуклона. Этот процесс называют ядерным фотоэффектом.
Пока энергия фотона Л ν мала по сравнению с
работой образования пар, т. е. меньше 106 эл.-в, основной
механизм поглощения γ-лучей в веществе определяется
фотоэффектом — передачей их энергии выбрасываемым
из атома электронам, согласно уравнению (11). При
энергиях, близких к 106 эл.-β, преобладает потеря
энергии путем столкновения с электронами, согласно
уравнению (12). Наконец, при частотах, при которых hv
значительно больше 106 эл.*в, на первый план выступает
затрата энергии на образование пар позитрон-электрон.
Интересно сопоставить поведение различных лучей:
α-лучи проходят в воздухе несколько сантиметров,
β-лучи десятки сантиметров, а ^-ДУЧИ — метры.
α-лучи слабо отклоняются магнитным полем, протоны
немного больше; пути β-лучей и позитронов искривляются
в десятки раз сильнее, нейтроны и γ-лучи вовсе ие
отклоняются в магнитном поле.
§, 7. Ядерные реакции
При встрече быстрых частиц с ядром происходят
ядерные реакции, результаты которых сказываются либо
в изменении заряда или массы ядра, либо же в
испускании фотонов.
Мы представляем себе, что этот результат
достигается в два приема,
278
Атомное ядро
Первым актом является захват частицы ядром. Так
как во взаимодействии участвуют только ближайшие
нуклоны ядра, то к ним и переходит основная часть
кинетической энергии и энергии связи частицы,
попавшей в ядро.
Энергия, полученная ближайшими нуклонами,
передается соседним и постепенно статистически
распределяется между всеми нуклонами ядра. Средняя их
энергия недостаточна, чтобы преодолеть энергию связи.
Однако с течением времени флуктуации по отношению
к состоянию статистического равновесия приводят к тому,
что в одном из нуклонов сосредоточивается энергия,
достаточная для отрыва его от ядра; тогда происходит
второй акт — выбрасывание нуклона из ядра.
Для прямого пронизывания ядра частице
потребовалось бы около 10~ сек. Выбрасывание же частицы
наступает обычно только через 10~ сек. За это время
стираются все признаки первоначального воздействия
на ядро. Каким бы путем ни возбудить ядро, распад
его происходит независимо и определяется только
количеством сообщенной энергии.
После того, как между энергией нуклонов в ядре
установилось статистическое равновесие, ядро можно
рассматривать как систему с повышенной температурой.
Можно подсчитать, что при захвате нейтрона
температура ядра повышается на 10 градуса (1 эл.-в
соответствует изменению температуры на 10 000°).
В результате возбуждения ядра захваченной им
частицей, например, нейтроном, может произойти также
вылет одного из нейтронов. Последний выбрасывается
ядром в направлении и со скоростью, не связанными
непосредственно с направлением и скоростью попавшего
в ядро внешнего нейтрона.
Обыкновенно скорость вторичного нейтрона меньше
скорости первичного. Поскольку нейтроны
неразличимы, мы воспринимаем такое явление как несколько
замедленное рассеяние нейтрона с потерей части его
энергии; это так называемое неупругое рассеяние
нейтронов.
Ядерные реакции 279
Длительность пребывания нейтрона в ядре (10~ сек)
недостаточна для того, чтобы наблюдать промежуточную
стадию процесса—возбужденное ядро с лишним
нейтроном.
Современные средства измерения не позволяют
непосредственно наблюдать процессы в атомных ядрах,
—r
которые протекают в течение времени менее 10 сек\
о них можно только судить по косвенным признакам.
С другой стороны, процессы, при которых период
полураспада превышает 10 лет или 3 · 10 сек, также
не могут быть замечены.
Рассмотрим важнейшие типы ядерных реакций.
I. Бомбардировка ядер ^лучами
а*лучи, испускаемые радиоактивными веществами,
были первым орудием, позволившим Резерфорду еще
в 1919 г. вызвать искусственные превращения
атомных ядер. Направляя поток α-лучей на азот, он
обнаружил появление протонов с длиной пробега, значительно
превосходящей пробег α-частиц.
α-частица обладает двойным положительным зарядом
и отталкивается от встречного ядра тем сильнее, чем
выше заряд Ζ ядра.
Высота барьера £/0 для α-частицы при радиусе ядра
г -—1,6* 10~13у^4 [см. формулу (5)] равна
// — ?^_2 = 2Ζ ' 4'82 ' 1(г2°
°~~ '■ 1,6 · кг33^Г
Например, для А = 27 и Ζ= 13 (для алюминия) высота
барьера в электрон-вольтах равна около 8 · 10 эд.-в.
Благодаря высоким кинетическим энергиям порядка
5 · 106 эл.-в, с которыми α-частицы выбрасываются
радиоактивными ядрами, и туннельному эффекту, они
проникают во все легкие ядра вплоть до фосфора
(Ζ = 15). В<одя в ядро, α-частица увеличивает его
массу на 4 единицы и заряд на 2 единицы. Так как
280 Атомное ядро
нуклоны весьма прочно связаны в ядре гелия, то
избыток связи, который вносит α-частица, невелик.
В новом ядре, образовавшемся после присоединения
α-частицы, нарушается нормальное отношение числа
нейтронов и протонов. Переходя затем в более устойчивое
состояние, ядро выбрасывает либо лишний протон, либо
лишний нейтрон. Результат реакции можно записать
в виде (а,уо) или (а,п).
Для того чтобы записать самую ядерную реакцию,
вспомним, что ядро характеризуется двумя признаками:
зарядом и атомным весом. Заряд совпадает с
порядковым номером элемента в системе Менделеева и,
следовательно, однозначно определяется символом элемента;
однако часто для удобства подсчета зарядов, наряду
с атомным весом, указываемым справа вверху,—слева
снизу от названия элемента помещают еще число
зарядов. Таким образом, 7N или просто N обозначает ядро
азота с атомным весом 14.
Рассмотренная ядерная реакция может быть записана
так:
7N142He4 = 80'41H1.
χΗ обозначает протон и часто записывается как jp .
Легко убедиться, что в правой и левой части суммы
зарядов и суммы масс одинаковы: ΣΖ=9 и Σ^4 = 18.
Примером реакции с удалением нейтрона может
служить реакция
.зАР + .Не^Р'ЧУ·
И здесь в правой и левой части ΣΖ== 15; Σ/1 — 31.
II. Бомбардировка протонами и дейтонами
α-лучи имеют то удобство, что они создаются и по-
лучают большие энергии без нашего участия, но
двойной заряд затрудняет их проникновение в ядра с
большим порядковым номером-
Ядерный реакции 28ί
Протоны обладают преимуществом, во-первых,
потому, что сила их отталкивания от ядра в 2 раза меньше,
а, во-вторых, и потому, что масса их в 4 раза меньше,
следовательно, при одинаковой скорости больше длина
волны, определяющая их движение. Повтому протоны
могут проникнуть в ядро с помощью туннельного
эффекта при меньшей энергии, чем α-частицы.
Однако готовых протонов больших энергий природе,
нам не предоставляет* Воспользоваться протонами для
ядерных реакций удалось только тогда, когда
высоковольтная техника достигла напряжений в полмиллиона
вольт.
Даже в таком легком элементе, как литий, с
тройным зарядом ядра, высота энергетического барьера
достигает 2 миллионов эд,-в. Однако опыт показал, что,
благодаря туннельному эффекту, в ядро лития проникают
протоны с энергиями в 0,5 М. эл.-в и даже много меньше.
С тех пор современная ядерная техника научилась
осуществлять потоки протонов с энергиями в десятки
и даже сотни миллионов электрон-вольт.
С помощью протонов удается вызывать ядерные
реакции в элементах с большим зарядом ядра.
Результат реакции зависит от свойств того ядра, которое
образуется после присоединения протона. Известны
самвге разнообразные ядерные реакции, вызванные
протонами: (ρ,α), (ρ,π), захват протона с выделением
избытка энергии в виде фотона γ-лучей (р, т)·
Приведем несколько примеров таких реакций:
3LP+i№=4Be8 =-2Не4-ЬНе*
13AI"+1H1-uSi28=I,M^+2He^
,ΒΠ+^-,Ο» =eCll-r-(1nl
Иногда в результате поглощения протона из
образовавшегося неустойчивого ядра вылетает ядро тяжелого
водорода ,Η3, которое называют дейтоном и
обозначают iD2,
282
Атомное ядро
Дейтон обладает таким же зарядом, как протон, но,
благодаря двойной массе, вероятность проникновения
его сквозь энергетический барьер меньше, чем у
протона, поэтому он, казалось бы, должен быть менее
выгоден в качестве источника ядерных реакций»
Но энергия связи нуклонов в дейтоне очень мала —
порядка 2 М· эл.-в (тогда как в гелии она 7 М. эл.-в,
а в большинстве легких ядер около 8 М. эл.-β).
Подходя к ядру, дейтон легко расщепляется, передавая ядру
либо нейтрон, либо протон, а входя в ядро и
связываясь с ним, освобождает значительное количество
энергии, которое потом сообщается продуктам распада.
Известно большое число реакций, вызываемых дей-
тонами:
W,a), (d, p), (d, π),
например:
8016+.D2=7Nu+2He*
„Na1!4-iD,=i|NaM+iHl
III. Реакции, вызываемые нейтронами
При многих ядерных реакциях выделяются нейтроны.
Их можно в свою очередь использовать для новых
ядерных превращений.
Нейтроны имеют действительно громадные
преимущества перед всеми другими источниками. Отсутствие
заряда устраняет для них энергетический барьер
электрического отталкивания и позволяет проникнуть в
любое ядро, независимо от его заряда.
Отсутствие заряда устраняет и взаимодействие с
электронными оболочками атомов, постепенно
отнимающее энергию α-частиц и протонов при их прохождении
сквозь вещество. Нейтроны не ионизуют молекул и
движутся без потери энергии, пока не встретятся
непосредственно с ядром.
Даже протоны, обладающие достаточной энергией,
чтобы преодолеть энергетический барьер ядра, все же
g громадном большинстве случаев успевают растерять
Ядерные рейки1'" 283
свою энергию до встречи с ядром и только один из
100000 достигает ядра с достаточной скоростью, чтобы
вызвать реакцию.
Нейтроны же, хотя и теряют энергию при
столкновениях с ядрами, передавая им часть своей энергии, но
это происходит чрезвычайно редко. Кроме того, для
проникновения в ядро им ие нужно иметь большой
кинетической энергии. Многие ядерные реакции гораздо легче
протекают при встрече с медленными нейтронами, чем
с быстрыми.
По законам упругих столкновений один шарик при
встрече с другим, неподвижным, передает ему тем
большую часть своей энергии, чем меньше разница в массах
этих шариков. Если масса неподвижного шарика Μ очень
велика по сравнению с массой т налетающего на него
.со скоростью ν шарика, то последний отскочит в
другом направлении с той же скоростью ν и, следовательно,
с той же энергией -«- /пи2. Произойдет упругое
отражение. Если же массы встречающихся частиц
одинаковы, то при столкновении энергия распределяется
между ними в среднем поровну: частица передает
половину своей кинетической энергии неподвижным ранее
частицам*
Поэтому для возможно быстрого замедления потока
нейтронов его заставляют пройти сквозь толстый слой
вещества, содержащего атомы водорода (например, слой
парафина или воды). Если слой достаточно толст, то
энергия нейтронов успеет распределиться между ними и
ядрами водорода так, что средняя кинетическая энергия
нейтрона сделается равной средней энергии теплового
о
движения атомов водорода, т. е. -у кТ> где
Г—абсолютная температура, а А: — постоянная Больцмана к =
—1,38*10~16 эрг\град. При комнатной температуре эта
энергия составляет около 0,03 эл.-в (см. стр. 172).
Вероятность того, что нейтрон, проходя через
вещество, будет захвачен каким-нибудь ядром, в десятки
тысяч раз больше, чем в случае протона.
284 Атомное ΛΑμο
Однако самое получение нейтронов требует
предварительно ядерной реакции с помощью α-частиц,
протонов или дейтонов.
Для получения постоянно действующего источника
нейтронов радий с продуктами его распада (радоном)
смешивают в закрытом сосуде с порошком
металлического бериллия. Тогда реакция
^eS-iHe'-eC'H-on1
постоянно выделяет нейтроны.
Имея искусственно ускоренные частицы
(циклотроном), обычно пользуются реакциями
^BeM-.D^BK'+on1
или
а д\я получения нейтронов больших энергий — реакцией
Дл'-КО^ВеЧ-оП1.
С помощью нейтронов удается вызвать ядерные
превращения во всех известных ядрах (за исключением
ядра гелия).
Особенно эффективными оказываются медленные
нейтроны с энергиями в сотые и десятые доли
электрон-вольта.
Для количественной оценки вероятности, что
поток частиц, проходя через вещество, испытает
определенное количество актов поглощения, пользуются
понятием эффективного поперечного сечения данного
процесса.
Положим, что в 1 см3 вещества заключается N ядер
и что при прохождении частицы на расстоянии от
центра ядра, меньшем, чем R, происходит ее захват.
Поток из η частиц с поперечным сечением в 1 см2
в слое толщиною dx см встретит Ndx ядер, а в каждом
из них частичка, попавшая внутри площади σ = π.#2,
вызовет данный эффект (рис. 59).
Следовательно, из всей площади в 1 см2 часть σ Ndx
будет задерживать каждую из η частиц.
НлернЫе реакции
28$
Из всего потока в л частиц часть dn будет
захвачена ядрами вещества на пути dx\ относительное
уменьшение числа частиц на этом пути будет
- - о Ndx.
П
При прохождении слоя конечной толщины D:
log n =-oND
или
η
/см
ще . (13)
Величина σ=π/^2
называется эффективным
сечением захвата ядра.
Совершеннэ таким же
образом мы могли бы
определить величину σ1=π^2 -
поперечное сечгние
рассеяния частиц данным
ядром или σ2 — поперечное
сечение неупругого
рассеяния, связанного с
передачей части энергии ядру.
Сечение захвата имеет
обычно значение порядка 10"" см2, соответственно
размерам атомных ядер. Сечения ядер измеряются в барнах:
один барн равен 10"" см!2.
Для медленных нейтронов, длина волны которых
больше размеров ядра, взаимодействие может наступить
ва расстояниях, значительно превышающих 10 см.
Поэтому з достигает иногда сотен ив тысяч барнов.
Сечение о здесь оказывается обратно пропорциональным
скорости ν нейтронов или пропорциональным длине волны:
σ^Α. (14)
t'
В тех случаях, когда энергия нейтрона совпадает
с энергией возбуждения одного из уровней ядра,
-*i^i
Рис. 59. К выводу эффективного
поперечного сечення.
Атомное ядро
наступает явление резонанса, и поперечное сечение
захвата становится весьма значительным. Зависимость σ
от ν принимает вид, изображенный на рис. 60.
В тяжелых ядрах с большими числами нуклонов/
каждый из которых вносит свои квантовые уровни,
энергия возбуждения
ядра может самым
d различным образом
распределиться
между возможными
уровнями. Чем больше
энергия возбуждения,
тем больше таких
возможностей, тем
больше вероятность
возбуждения и тем
ближе расстояние
между двумя
соседними уровнями.
Можно показать,
что при большом
числе уровней, среднее
расстояние между
соседними уровнями
выражается
формулой
-bYa
Рис. 60. Резонансный захват
нейтронов.
V
D= Ct
(15)
U в
Если D и С выражать в электрон-вольтах, ;
миллионах электрон«вольт, то мы получим:
для легких ядер С^10б; 5 = 2;
для тяжелых ядер С^Ю5; 5=4.
Для сильно8 возбужденных тяжелых ядер D
принимает значение около 10 эл.-в.
Для легких же ядер первые уровни обладают
энергией в десятки и сотни тысяч эд.-в.
Д\я бора (БВ10) закон о = — остается справедливым
до энергии в 50 000 эл.-в. Поэтому поглощение
нейтронов в боре позволяет определить их скорость.
Ядерные ргак^ии 28?
Для тепловых нейтронов с энергией 0,03 эл.-в при
комнатной температуре сечение захвата о обычно
измеряется несколькими барнами. Но для некоторых ядер,
как, например, для ядер В, Cd, Hg*f σ достигает
значений в сотни и тысячи барнов:
В σ= 540 барнов
Cd о ==.- 3 000
Hg з= 450 „
Оно еще больше для некоторых редких земель:
Dy o= 1200 барнов
Ей σ = 3400
Sms= 4300
Gd σ=22 000 , , т. е. 2,2 · VT*c*r.
Для дейтона з, наоборот, чрезвычайно мало: з2 =
= 0,00065 барна, д\я водорода σ= 0,31 барна; для
мышьяка σΑ8=4,6 барна.
Поперечное сечение упругого рассеяния обычно на
порядок величины больше сечения вахвата. Это значит,
что отклонение ядром пролетающих мимо него частиц
происходит на больших расстояниях, чем захват.
Скорости тепловых нейтронов равны скоростям
атомов водорода, т. е. имеют значения порядка 2,5 · 10всм/сек.
Существует ряд методов для непосредственного
измерения скоростей и для выделения потоков нейтронов
заданной скорости.
Длина волны тепловых нейтронов составит
λ—-*-_ 6.62-Ю"27 1 « 1П-8„„
к— 7^7, — оз =1,3 · 10 см.
mv 1.67.10-24'3.105
Поэтому можно выделять нейтроны определенной длины
волны или определенной скорости с помощью интерфе-
286
Атомное ΗΑμο
ренции в кристаллической решетке подобно выделению
монохроматических рентгеновых лучей или электронов.
На снимке 15 (см. приложение) показана полученная на
опыте картина рассеяния нейтронов н монокристалле.
§ 8. Устойчивость атомных ядер
Помимо нескольких сот атомных ядер,
встречающихся в природе, бомбардировка проникающими в ядро
α-лучами., протонами, дейтонами и особенно нейтронами
создает большое число новых ядер с измененным
соотношением числа протонов и нейтронов.
Часто эти ядра оказываются неустойчивыми,
радиоактивными. В таком случае они раньше или позже
переходят в новые более устойчивые состояния, изменяя
свой заряд с выбрасыванием электрона или позитрона
(сопровождаемых всякий раз нейтрино).
Ядра, захватившие пришедшую извне частицу,
восстанавливают равновесие удалением электрона, позитрона,
протона, нейтрона или α-частицы. Избыток энергии
излучается в виде фотонов γ-лучей.
Во всех многочисленных ядерных реакциях строго
соблюдается закон сохранения энергии с учетом
изменения массы.
Если обозначить массы реагирующих частиц через
М{ и М2, массы продуктов реакции через mi и т2,
то всегда соблюдается равенство
Всякая ядерная реакция, для которой
Мг+ М2> тг+ /п2,
идет с выделением энергии и поэтому могла бы
происходить без внешнего воздействия.
В тех случаях, когда реакция сопровождается
образованием пары позитрон-электрон, реакция не может
осуществиться, если ее энергетический баланс меньше
106 эл.-β, которые необходимо затратить для
образования пары.
Распределение атомных ядер 289
Но даже и тогда, когда баланс энергии допускает
данный переход, он затрудняется тем, что для
осуществления реакции нужно предварительно отделить
нуклон, затрачивая работу против сил связи его с ядром.
Потом, перейдя в другое ядро, нуклон снова освободит
затраченную на него энергию. Но в процессе перехода
в новое состояние пониженной энергии необходимо
сначала преодолеть энергетический барьер. Чем выше этот
барьер, тем меньше вероятность проникновения сквозь
него и тем дольше промежуток времени между
образованием неустойчивого ядра и его переходом в более
устойчивое состояние с меньшей энергией. В ядре, как
и в атоме, существуют правила отбора, запрещающие
одни переходы и разрешающие другие. Если переход
из данного состояния в нормальное запрещен, то
состояние будет метаустойчивым. Переход из метаустойчивого
в устойчивое состояние происходит статистически то
в одном, то в другом ядре.
Метаустойчивое ядро может испытать различные
превращения, переводящие его в более устойчивые
состояния. Каждый из таких переходов имеет свою высоту
энергетического барьера и свою вероятность. В меру этой
вероятности каждый из этих переходов осуществляется
в соответственных ядрах. Как по<азал И. В. Курчатов,
все эти процессы одновременно протекают в различных
атомах того же радиоактивного вещества. Некоторые
метаустойчивые состояния с повышенной энергией
сохраняются в ядре настолько длительное время, что одни
и те же ядра с одинаковым зарядом и массой можно
наблюдать в двух разных состояниях с различными
периодами полураспада. Это явление, называемое
изомерией ядер, впервые изучили И. В. Курчатов, Л. И.
Русинов и А. П. Гринберг на ядрах брома.
§ 9. Распределение атомных ядер
В настоящее время мы знаем атомные ядра со
всевозможными атомными массами от 1 (водород) до 242
(кюрий), за исключением двух масс 5 и 8. Можно
убедиться, что соответственные ядра неустойчивы.
290 Атомное ядро
Действительно, ядро с атомным весом 5 мог бы дать
гелий (2Не5). Такое ядро может получиться в результате
ядерной реакции:
8U7-bD2 =2Не*-ЬНе\ ·
Атомный вес 2Не5 должен равняться 5,0137. Но такое
ядро превратится в 2Не* с выделением нейтрона:
2Неь=2Не*+0п\
Сумма атомных весов последних: 4,00390 -f-1,00893 =
= 5,01283 -на 0,00093 меньше, чем атомный вес 2Не5.
Атомный вес 8 может иметь ±Ве8, но он распадается
на 2 ядра гелия:
4Ве8=2НеЧ2Не*.
Суммарный атомный вес гелия 8,00790 почти точно
совпадает с атомным весом JBe8.
То обстоятельство, что масса нейтрона 1,00893 больше
суммы масс протона 1,00812 и электрона 0,00051, застав·
ляет ожидать, что нейтрон неустойчив и распадается
по формуле:
оП^НЧ-^еЧ-о*0·
Приняв для нейтрона такой же закон β-распада, как
для других ядер, можно думать, что период полураспада
нейтрона 15 мин.
Рассматривая таблицу всех известных ядер, можно
заметить преобладание ядер с четным атомным весом
над ядрами с нечетным атомным весом.
Так, например, среди изотопов ксенона семь четных
и всего два нечетных. Многие из элементов с нечетным
атомным весом вовсе не имеют изотопов в природе:
9F19, uNa23, ЦА1» 16Р'\ 21Se« 23V51, ,5Мп« 27Co»,
S3AS™, 89S89, 41Nb98, 4bRh^, „J*", 66Cs133, „La139, 89Pr"\
„Pb»e, 67Ho165, 69Tu169, 7Ja1M, 79Au19', 83Bi2°9, а из чет-
ных элементов не имеет изотопов только 9оТЬ232.
β-распад превращает ядро в другое с тем же атомным
весом А, но с зарядом Z, на единицу большим. Такие два
ядра называются изобарами. Однако, из двух соседних
Распределение атомных ядер
291
Таблица V
Основные свойства ядер легких влементов
&
Порядковый номе
1
о 1
1
1
2
3
4
,
Обозиаче
ние
элемента
2
η
Η
Не
Li
Be
i
!
,
Число ну
клонов А
3
1
1
2
3
3
4
5
6
5
6
7
8
6
7
8
1 9
; 10
11
Проц.
содержание
изотопа в
элементе
4
99,98
0,02
~ю-5
100
7,5
92,5
100
о
X
©
<
Я
5
β
η
г
Р
:
Г
л:
α
I
&■"
!
!
I
■
Масса ядра
О16-16,00000
6
1.00893
1.008123
2,014708
3,01702
3,01700
4,00390
5.0137
6.0209
(5,0136)
6>0i697
7.01822
8,02502
(6,0219)
7,01916
8,00785
9,01503
10,01677
11.0277
« 1
Спин ядр
7
1
2
1
2
1
1
2
0
■
1
3
2
3
2
i
1
!
292
Атомное ядро
Π родол ж енне
ко-
ом ер
Поряд
вый н
1
5
6
7
8
1
[Г »
Я <
8»g
2 я «
О л я
2
В
С
N
О
Г*
Число
клон о
9
10
11
12
13
10
11
12
13
14
15
*
12
13
14
15
16
17
14
15
16
17
18
19
t αϊ Λ
° X * Й
* н Ш
Проц.
держа
ИЗОТО
эдеме
4
18,4
81,6
98,9
1Д
99,62
0,38
99,757
0,039
0,204
<
m
Я
5
Г
ft
β
β+
Ρ"
β+
г
Масса ядра
О16-16,00000
6
9,01620
10,01618
11,01284
12,0190
(13,0207)
10,0210
11,01495
12,00382
13,00752
14,00767
(15,0165)
(12,0233)
13,00988
14,00751
15,00489
>16,0065
<16,011
117.014)
15,0078
15,0078
16,000000
17,01)450
18,0049
19,0139
03
S
с
υ
7
!
[
1
3
2
1
I
0
1
2
1
2
0
Распределение атомных ядер 293
Продолжение
Порядковый номер
Обозначение
элемента
1 ! 2
9
10
11
12
F
Ne
Na
Mg
Число
нуклонов Л
3
16
17
18
19
20
21
18
19
20
21
22
23
21
22
23
24
(25)
22
23
24
25
26
27
Проц.
содержание
изотопа в
элементе
4
100
90,00
0,27
9,73
100
77,4
11,5
ПЛ
Излучение
5
Масса ядра
О16-16,00000
6
| (16,0175)
β+ 17,0075
β+ s 18,0065
i 19,00450
р " . >20,0042
, <20,0092
■ (21,0059)
i
ι
9+
ι
Γ
Γ
Г
(18,0114)
19,00781
19,99877
20,99963
21,99844
23,0013
21,0035
21,9999
22,99618
23,9975
(24,9967)
(22,0062)
23.0002
23,9925
249938
25,9898
26,9928
Спин ядра
7
1
2
0
0 *
3
2
0
294 Атомное ядро
Продолжение
Порядковый номер
1
13
14
15
Обозначение
элемента
2
А1
Si
Ρ
Число
нуклонов Л
3
25
26
27
28
29
30
27
28
29
30
31
32
29
30
31
32
33
34
Проц.
содержание
изотопа в
элементе
4
100
89.6
6.2
4.2
100
Излучение
5
г
г
β-
8+
Г
г
Масса ядра
016= 16,00000
6
24,9981
25,9929
26.9899
27,9903
28,9893
(29,9954)
26.9949
27.9866
28,9866
29,9832
30,9862
(31,9849)
28.9919
29,9873
30,9843
31.9827
(32.9826)
33.9826
Спин ядра
7
5
2
1
изобар одно ядро всегда обладает большей энергией,
чем другое, и превращается в более устойчивое с
выделением электрона или позитрона·
Если и встречаются соседние изобары, то одно из
ядер всегда радиоактивно и, хотя бы медленно,
переходит во второе: так ι9Κ4 переходит в 2оСа40 с
периодом полураспада 4,5 ■ 1016 сек, 37Rb87 переходит в 3eSr87
с периодом полураспада 6 * 1018 сек.
Деление атомных ядер 295
Таким образом, в 19К40 и 87Rb87 мы имеем дело с мета-
устойчивыми состояниями ядер. Причиной, ватрудняющей
переход, оказывается, как и в других метаустойчивых
ядрах, большое изменение спина ядра при переходе.
Спин 19К40 равен 4, а спин 2оСа40 равен 0, как у всех
ядер с четным А и четным Z. Спин S7Rb87 равен |,
а спин З8$г87 равен у И в том и в другом случае
переход в устойчивое состояние сопровождается изменением
спина на 4 или 3 единицы, тогда как разрешены только
переходы с разностью спинов 0 или может быть ± 1.
В табл. V показаны основные свойства ядер первых
15 элементов, как устойчивых ядер, встречающихся в
природе, так и метаустойчивых, излучающих α-лучи (а),
протоны (р), нейтроны (п), электроны (β~)* позитроны^)
или захватывающих электрон из /f-слоя (К). Можно
убедиться, что избыток нейтронов вызывает испускание
электронов, тогда как недостаток нейтронов по сравнению
с устойчивым изотопом приводит к излучению позитрона,
протона или α-частицы.
§ 10. Деление атомных ядер
Энергия ядра создается ядерными силами сцепления
между нуклонами, с одной стороны, и
электростатическими силами отталкивания зарядов, с другой.
Энергия U ядра при данном Ζ и Л определяется
освобождающейся при образовании ядра энергией сил
сцепления и работой, затрачиваемой против сил
отталкивания при образовании заряда Ze.
Если считать, что заряд равномерно распределен по
всему объему ядра, а радиус г ядра равен [см. стр. 259,
формула (5)]:
г=1,б ■ 1(TIZ\/At
то легко подсчитать, что для образования ядра
необходимо затратить против сил электростатического
отталкивания работу
тт 3 2V 32^2 /,оч
£/э=-5~—= ;нг-. W
8 . 1(Г'У Л
296
Атомное ядро
Если шаровое ядро разделится на две половины с за-
Z * Л
рядом -Tj- и массой -у каждая, то их электрическая
энергия станет равной:
з
аяад
2]/2
= ил■ 0,62. (14)
3 _ ^э
8 ■ КГ'Ул 4
Электрическая энергия, затрачиваемая при
образовании двух получившихся ядер, составляет только 0,62
первоначальной энергии целого ядра.
Изменение же энергии сил связи между нуклонами
мы можем оценить следующим образом: из числа А
нуклонов те из них, которые находятся в поверхностном
слое, обладают повышенной энергией по сравнению
с остальными. Это обстоятельство и создает стремление
сократить поверхность с тем, чтобы возможно большее
число нуклонов перешло внутрь. Нуклоны
поверхностного слоя создают давление, сжимающее ядро подобно
поверхностному натяжению жидкостей. Энергия же
внутренних нуклонов не зависит от размеров ядра.
При делении ядра пополам число нуклонов
поверхностного слоя с повышенной энергией увеличится во столько
же раз, во сколько сумма поверхностей двух капель
больше поверхности одной общей капли.
Поверхность капли радиуса г, заключающей А
нуклонов, равна 4^г2. После разделения объем каждой
капли уменьшается вдвое, а радиус в у 2 раз. Поверх1-
4 тс г3
ность каждой новой капли будет . 3 ,2 , а обеих капель
4ъг*-^ = 4ъг*- 1,25· (15)
Таким образом, при делении шаровой капли пополам
поверхность ее увеличивается в 1,25 раза. Во столько
же раз возрастает н поверхностная энергия.
При больших значениях Ζ уменьшение
электростатической энергии при делении ядра превышает рост
Деление атомных ядер
297
поверхностной энергии. Поэтому тяжелые ядра путем
деления переходят в более устойчивое состояние.
Возможно, что и испускание α-частиц тяжелыми
радиоактивными ядрами следует рассматривать, как частный
случай деления ядра. При этом, как можно заключить
из опытов Г. Д. Латышева, ядро получает вращательное
движение.
Наоборот, при малом Ζ уменьшение электрической
энергии не компенсирует увеличения поверхностное
Рис. 61· Изменение энергии при слиянии двух
одинаковых ядер в одно ядро.
энергии. Поэтому легкие ядра уменьшат свою энергию,,
если два ядра сольются в одно.
При Ζ=45, τ. е. около середины периодической
системы, рост поверхностной энергии становится равным
уменьшению электростатической энергии. Поэтому такие
ядра не имеют тенденции ни к делению, ни к слиянию.
На рис. 61 показано изменение энергии Δ U при слиянии
двух одинаковых ядер в данное ядро (энергии выражены
в миллионах электрон-вольт).
Можно бь'ло бы думать, что все ядра с течением
времени перейдут в устойчивые состояния с зарядом
порядка 45 — тяжелые путем деления, легкие путем
слияния, что, таким образом, в природе исчезнут и тяжелые
и легкие ядра.
298
Атомное ядро
Этому препятствует, однако, большая энергия
возбуждения, необходимая для деления и слияния.
В случае слияния— это электростатическое
отталкивание двух одноименно заряженных ядер.
Для того чтобы два ядра с зарядом Ζ и массой А
сблизились до расстояния 2г, они должны совершить
работу
IT*
Для Ζ=13 и .4 — 27 эта работа равна 23
миллионам эл.-в.
В случае тяжелых ядер деление начинается с
вытягивания капли, образования сужения, которое затем
перетягивается, и, наконец, образуются две отдельные капли
(рис. 62). В первой стадии этого процесса увеличение
поверхности требует гораздо большей
затраты работы, чем дает
электрическое отталкивание обеих частей.
Энергетический барьер для деления
тяжелых ядер тем меньше, чем
больше их заряд. Только для самых
последних элементов энергия
возбуждения, необходимая для деления,
уменьшается до немногих миллионов
электрон-вольт.
Для некоторых из них (например,
для легкого изотопа урана 92иазв)
достаточно энергии связи попавшего
в ядро медленного нейтрона, чтобы
вызвать деление ядра.
Ядро расщепляется на две
неравные части, например:
„Um + 0n1 = B4Xe+,8Sr.
Осколки Хе и Sr, обладающие
большим числом положительных зарядов (до 20),
разлетаются с громадной кинетической энергией (около
160 М. элгв).
Но атомные веса образовавшихся осколков
значительно превышают нормальные для этих элементов.
Рис. 62. Деление
тяжелого ядра.
Деление атомных ядер
299
Атомные веса известных изотопов ксенона не
превышают 135, а стронция 88; их сумма составляет 223
вместо 235. В образовавшихся ядрах имеется по крайней
мере 12 лишних нейтронов. Поэтому осколки деления
урана сильно радиоактивны: испуская электроны, они
увеличивают число протонов и приближаются к
устойчивому составу.
Но наряду с β-распадом происходит и выбрасывание
лишних нейтронов — примерно по 2—3 нейтрона на
каждое деление ядра урана.
Если бы уран состоял только из изотопа 92U235, то
каждый нейтрон вызвал бы распад нового ядра. Легко
видеть, что такой процесс, развиваясь лавинообразно,
в короткий срок расщепил бы весь наличный запас
урана.
Однако, изотоп 9aU23B составляет в обычном ураве
только 0,7%. Основная же его масса состоит из более
тяжелого изотопа 92U238; энергия выделяемых осколками
нейтронов хотя и велика для U2SB, но недостаточна для
расщепления U238. Нейтроны, не захваченные ядром,
испытывают при столкновениях с ядрами тяжелого изотопа
неупругое рассеяние, постепенно уменьшая свою энергию.
При энергии около 7 эл.-β нейтроны захватываются
ядром U238, но не вызывают расщепления, ведущего
к выделению новых нейтронов. Поэтому число
нейтронов не растет, а убывает при захвате тяжелым
изотопом.
Кроме того, нужно иметь в виду, что нейтрон?* мало
поглощаются в веществе. Если размеры блока урана
недостаточно велики, то нейтроны выйдут из него наружу.
Чем меньше геометрические размеры блока, тем
большая часть образовавшихся нейтронов будет потеряна.
Чтобы замедлить нейтроны до энергий ниже 7 эх.-в
раньше, чем они встретят ядро U238, вводят замедлители
из легких элементов — водорода, углерода и дейтерия
(тяжелого водорода).
Как известно, в „атомных бомбах* и „ядерных
котлах" удается осуществлять цепную реакцию распада
тяжелых ядер и выделять таким образом громадное
количество ядерной энергии.
300
Атомное ядро
Так, например, при реакции расщепления одного грамм-
атома U235, т. е. 235 г урана, можно подвести следующий
примерный баланс энергий, выраженных в граммах.
Масса осколков составляет . . . 232,5 t
Кинетическая энергия осколков
160 - 106 эл..в ИАи . . . . 0,171 .
Масса выделяющихся электронов 0.005 „
Лучистая энергия 0,023 „
Масса нейтронов 2,3 „
Итого . 235 i
Из 23 мг лучистой энергии примерно половину
составляют нейтрино, около четверти β-лучи и остальную
четверть γ-лучи.
Мы видим, что каждый акт расщепления
сопровождается выделением большой энергии—около 200 · 106эл.в
или около 3 ■ 10 эрг. Один грамм-атом,
заключающий 6,02 ■ 1023 атомов, выделяет при расщеплении
1,8 · 10»° эрг или 1,8 · 1010 килоджоулей, т. е. около
0,5 ■ Ю10 больших калорий. Пришлось бы сжечь около
500 тонн нефти, чтобы получить столько энергии,
сколько выделяет 200 г урана.
Однако это громадное количество энергии
составляет только 0,1% всего запаса энергии одного грамм-
атома урана, равной:
235 - 9 - 1020= 2100 · 1020 эрг.
Заметим, что соединение 4 ядер водорода в ядро
гелия освобождает значительно большую часть энергии
водорода. Этот процесс сопровождается выделением
28 · 10 эл.-в, тогда как запас энергии ядра гелия
4·1,67·10-24·9·102<> = 5,4 · Ю"8 эрг или 3,8 · \&эл,в.
Освобождающаяся энергия здесь составляет
3j- Ю =0,75%
всего запаса энергии протонов.·
Захват нейтрона ядрами тяжелого изотопа урана
сопровождается испусканием электронов, увеличивающим
заряд ядра. Таким методом удалось получить несущест-
Деление атомных ядер
301
вующие в природе заурановые элементы 93 (нептуний),
94 (плутоний), 95 (америций) и 96 (кюрий).1 Все они
однако неустойчивы как по отношению к делению, так
и к испусканию α-лучей. Возможно, как мы уже
упоминали, что процесс выбрасывания ядра гелия можно
также рассматривать как деление тяжелого ядра на две
весьма неравные части—ядро гелия и остаточное ядро.
Изучение деления тяжелых ядер и их радиоактивности
разъясняет тот странный на первый взгляд факт, что
периодическая система встречающихся на земле
элементов заканчивается 92-м элементом—ураном. Все
дальнейшие уже настолько неустойчивы, что время их
полураспада значительно меньше периода существования
твердой земной коры.
Если, например, период полураспада (как это имеет
место для плутония) составляет 104 лет, то за геологи*
ческий период в 109 лет из первоначального числа Л/0
атомов останется irfeofoj · Если бы весь земной шар
состоял только из 1050 атомов плутония, то уже через
2 миллиона лет не осталось бы ни одного неразделив-
шегося атома.
Каково происхождение известных нам элемевтов
и чем определяется их изотопический состав? Сейчас
можно считать выясненным, что в центральвых частях
звезд, под влиянием высокой температуры, достигающей
десятков милляонов градусов, и высокого давления, ву-
клоны способны сливаться в ядра гелия. Средняя
энергия τ валового движения, соответствующая 100
миллионам градусов, составляет около 1(г эл.-β, тогда как
энергетический барьер для слияния двух протонов—около
5 · 10Б эл.-в. В этих условиях возможно даже слияние
протонов с выделением позитронов, которое приводит
к образованию ядер гелия и к выделению громадных
количеств энергии, поддерживающих высокую
температуру звезд, несмотря на непрерывное излучение. Тем
легче может происходить присоединение нейтронов.
1 Правильнее было бы называть заурановые элементы, как
и сам уран, именами соответственных планет: нептун, плутом-
Химические обозначения ааурановых элементов: Np, Pu. Am. Cm.
502
Атомное ядро
Подсчет показывает, что этот источник энергии как
раз покрывает расход энергии на излучение звезд, а
изучение состава звезд приводит к заключению, что запаса
водорода в солнце еще достаточно для продолжения
излучения на период больше 1010 лет, т. е. больше всего
геологического периода существования твердой
оболочки земли.
Но если слияние легких ядер происходит с
выделением энергии и требует только преодоления
энергетического барьера, все более высокого по мере увеличения
заряда ядра, то образование ядер второй половины
периодической системы не только не освобождает
но требует затраты энергии. Образование тяжелых
элементов требует не только преодоления высокого
энергетического барьера, но и внешнего источника
энергии, которая поглощается при этом процессе. Подсчеты
показывают, что температура, необходимая для
образования средних, а тем более тяжелых ядер, не может
быть ниже многих миллиардов градусов, тогда как
в самых горячих центрах звезд она в несколько десятков
раз ниже.
Возможно, что в ходе эволюции мировой материи
создаются условия, необходимые для образования самых
разнообразных ядер. Дожили до наших дней те из них,
устойчивость которых достаточно велика в тех условиях,
в которых эти ядра оказываются после своего
образования. Например, можно себе представить, что вслед
за появлением тяжелых ядер происходит взрыв звезды*
деление их становится невозможным и они сохраняются-
Здесь еще так мало фактов, что остается свободное
поле для всевозможных гипотез.
§ 11. Экспериментальные методы ядерной
физики
Развитие ядерной физики привело к созданию ново*?
техники эксперимента. Необходимо было не только
установить появление отдельных частиц, но и узнать
их свойства, определить величину и направление их
скорости и механизм превращения одних частиц в другие
Экспериментальные методы ядерной физики 303
С этой целью пользуются тремя основными
методами: счетчиками, камерой Вильсона и толстыми
фотографическими слоями.
Счетчики представляют собой трубки, наполненные
разреженным газом, в которых можно создать
электрический разряд между расположенной по оси проволокой.
и окружающим ее цилиндром. Между ними создается
такая разность потенциалов, которая сама по себе не
способна вызвать пробой газового промежутка. Но при
прохождении сквозь счетчик сильно ионизирующей
частицы, создающей на своем пути до 100000 ионов,
протекает измеримый ток, который усиливается н отмечается
соответственными приборами.
Для того, чтобы выделить из общего потока
прохождение определенных интересующих нас частиц,,
важно знать число образованных ими ионов. Такие
счетчики, регистрирующие не только число частиц, но
и число вызываемых частицей ионов, называются
пропорциональными. Они позволяют отмечать только
такие частицы, ионизация которыми превышает заданную
величину.
Весьма важно возможно скорее удалить
образовавшиеся ионы из счетчика, чтобы он снова был способен
зарегистрировать новую частицу- Удается сократить
этот промежуток времени и осуществить усилительную
радиотехническую схему так, чтобы отличать 2 частицы»
отделенные промежутком времени в 10~~6 сек и даже
меньше.
Для того, чтобы проследить путь одной
определенной частицы, на этом пути помещают ряд счетчиков
и соединяют их так, чтобы отмечался только
одновременный разряд всех счетчиков. Всякая посторонняя
частица, попавшая со стороны, уже не дает отсчета.
Если, наоборот, надо исключить частицы данного
направления, то радиотехническую схему, соединяющую
счетчики, устраивают так, чтобы одновременное
включение всех счетчиков не давало отсчета.
В зависимости от того, какие именно частицы
желательно обнаружить, счетчики принимают разную
форму. Так, например, фотоны слишком слабо иони-
304
Атомное ядро
зуют газ, но вызывают на стенках счетчика вторичные
электроны, которые и вызывают отсчет.
Нейтроны почти совсем не поглощаются воздухом
и стенками трубки.
Для обнаруживания медленных нейтронов
ионизационную камеру налолняют трехфтористым бором. Бор
сильно поглощает нейтроны и выделяет α-частицу:
6B10 + 0nl=sLi7 + 2He\
α-частица обнаруживается по ионизации газа.
Подсчет иовизирующих частичек, прошедших через
данный участок, можно производить и при помощи
хорошо изолирующик кристаллов (алмаз или
охлажденный жидким воздухом AgCI), снабженных электродами.
Частицы создают на своем пути достаточное число
ионизации и заметный ток между электродами.
Камера Вильсона, описанная нами в части III (стр. 97),
имеет преимущество наглядности и дает возможность
видеть все элементы ядерного процесса. Π J длине
пробега и плотности капелек в следе прошедшей частицы
можно судить о ее характере и энергии. Д. В.
Скобельцын значительно обогатил данные, которые можно
получить в камере, поместив ее в магнитное поле.
Радиус кривизны следа, полученного от прошедшей
частицы, определяет ее скорость и знак ее заряда.
В магнитном поле Η заряд е с массой m и скор >стью
ν, направленной под углом φ к полю, описывает круго·
вую орбиту вокруг направления поля с радиусом г,
удовлетворяющим условию
Для измерения частиц с малой длиной пробега
камеру наполняют разреженным газом; для больших
пробегов —сжатым газом. Для изучения весьма
проникающих частиц в камеру помещают слои свинца и
наблюдают пути тех же частиц до входа в свинцовый слой
и после выхода из него.
Камера Вильсона дает следы тех частиц, которые
прошли сквозь нее непосредственно перед тем или
Экспериментальные методы ядерной физики 305
вскоре после того, как в ней создан был
пересыщенный водяной пар. После каждого расширевия камера
действует в течение ближайших нескольких сотых
секунды. Поэтому важно привести ее в рабочее
состояние как раз вслед за прохождением частицы, которую
желательно наблюдать· Это достигается тем, что
механизм, вызывающий расширение, включается в цепь
счетчиков совпадения, регистрирующих прохождение частицы
сквозь камеру.
Толстые фотографические слои. Этот метод мы также
упоминали в части III. Он был предложен в 1928 г.
Л. В. Мысовским, который изготовил толстые
фотографические слои, позволяющие наблюдать, как и в камере
Вильсона, следы ионизующих частиц. Вместо капель
воды, конденсирующихся на ионах газа, в
фотографическом слое после проявления выделяются зерна
серебра. Длины пробегов здесь короче в сотни раз;
поэтому следы приходится наблюдать и измерять с
помощью микроскопа.
Другие методы наблюдения. В первый период
изучения ядерных процессов широко пользовались
явлением сцинтилляций, т. е. вспышками свечения флуо·
ресцирующего экрана при ударе быстро летящей частицы.
Этим методом можно было считать число частиц и опре·
делять длину их пробега.
В тех случаях, когда наблюдается длительное
действие значительного числа частиц, в большом объеме,
применяют ионизационную камеру, измеряющую
суммарный ток, создаваемый частицами, поглощаемыми
в камере за единицу времеви.
Магнитный анализ. Обширное применение для
количественного изучения потоков частиц получил метод
магнитного анализа спектра скоростей.
Однородные частицы одинаковой скорости, вышедшие
из узкого отверстия, в присутствии нормального к их пути
магнитного поля движутсяпо кругам равного радиуса,снова
пересекающимся в одной и той же точке, так что все
частицы одной скорости собираются в одном фокусе (рис. 63)-
В фокальной плоскости собираются частицы разных
скоростей в виде непрерывного спектра скоростей.
306
Атомное ядро
Измеряя интенсивность потоков, пришедших в разные
точки, мы определяем числа частиц каждой скорости
т. е. разлагаем поток частиц по их скоростям.
Братья Алихановы усовершенствовали магнитный
метод, соединив его со счетчиками совпадений.
Благодаря этому они измеряли только те частицы, которые
Рис. 63. Магнитный анализ спектра скоростей
зариженных частиц.
пришли в фокальную плоскость в правильном
направлении и не учитывали случайно попавших частиц,
рассеянных по дороге в приборе. Этим методом им удалось
с большой точвостью промерить спектры электронов
и позитронов, испускаемых радиоактивными веществами,
и проверить выводы различных теорий β-распада.
§ 12. Технические средства ядерной фнэнки
Основным орудием для производства ядерных
превращений являются частицы больших Энергий.
Естественные радиоактивные вещества дают нам α-лучи с внер-
гиями 4 · 10е — 9 * 10вэл.-в, Электроны с энергиями
до 3 · 10е эл.-в и γ-лучи, для которых Αν достигает
5' 10б эл.-β. Смесь радона с бериллием служит
источником нейтронов.
Однако эти источники недостаточны ни по
количеству частиц, которые можно получить, ни по их
разнообразию. Быстрое развитие ядерной физики началось
Технические средства ядерной физики
307
лишь тогда, когда удалось созданать мощные потоки
частиц, ускоренных до многих сотен тысяч, а потом
миллионов, десятков и сотен миллионов Электрон-вольт.
К 1930 г. для целей передачи энергии
высоковольтными сетями разработаны были генераторы и
трансформаторы на напряжения свыше полмиллиона вольт. С их
Рис, 64. Схема электростатического генератора Ван-Граафа,
помощью были получены протоны с энергией около
700000 эл.-β, которые, войдя в ядро лития, вызвали
превращение его в два ядра гелия·
Еще более высокие напряжения доставили
электростатические генераторы Ван-Граафа, представляющие
собой рационализацию старых электрических машии.
Здесь лента, заряженная зарядом до сравнительно
высокого потенциала, переносит этот заряд на коллектор
(рис. 64). По мере заряжения коллектора, потенциал
308
Атомное ядро
его постепенно возрастает; следующим порциям заряда
приходится двигаться на ленте против все
увеличивающихся сил электрического отталкивания. Затраченная
при этом работа повышает потенциал до все более
высоких значений. Предел им ставит разряд коллектора
в окружающее пространство.
Ван-Грааф в Бостоне (США), Синельников и
Вальтер в Харькове построили генераторы на напряжения
Рис. 65. Схема циклотрона.
около 3 миллионов вольт и с их помощью получили
потоки электронов и протонов соответственных энергий.
Помещая электростатический генератор в сжатый газ
повышенной электрической прочности, можно было
довести напряжения до 7 миллионов вольт.
Мною совместно с Б. М. Гохбергом и Н. М. Рейно-
вым была разработана серия электростатических
генераторов на большие токи, гораздо более компактных,
чем генераторы Ван-Граафа, требующие для своего
размещения многоэтажных зданий (рис. 66 и 67).
Новый более совершенный метод ускорения
электрических частиц с помощью циклотрона был осуществлен
в 1932 г. Лоуренсом. В циклотроне протон или дейтон
с небольшой начальной скоростью выходит из источника,
находящегося в центре плоской цилиндрической
вакуумной камеры, помещенной в сильное магнитное поле
(рис. 65). Камера заключает два полых металлических
Технические средства ядерной физики 309
полуцилиндра, между которыми создается
высокочастотная разность потенциалов V- Частицы в магнитном поле
движутся по кругам, радиусы которых пропорциональны
скорости v. Каждый раз, когда частицы переходят
из одного полуцилиндра в другой, они получают
добавочное ускорение от разности потенциалов V. Таким образом,
частицы увеличивают свою энергию каждый раз на Ve.
Сделав л оборотов, частица приобретет энергию 2neV.
Если V= 50000 β, то через 100 оборотов энергия частицы
достигает 10 миллионов эл.-β. Необходимо, чтобы знак
разности потенциалов между полуцилиндрами изменялся
на обратный каждый раз, когда частица переходит
из первого во второй и потом из второго в первый. Для
этого нужно, чтобы период Τ высокой частоты точно
равен был времени прохождения частицей одной окруж*
2izr ~
ности, которое равно —, где г—радиус круга, στοτ
радиус определяется уравнением
или
Τ = —=2κΤΉ.
Следовательно, пока m, е и Η не изменились, время
ψ 2яг
υ
остается неизменным, хотя радиус круга, описываемого
частицей, при каждом переходе нз одного полуцилиндра
в другой возрастает и частица движется по ряду
полукругов, образующих нечто вроде разворачивающейся
спирали.
Фотография большого циклотрона дана на рис 68
и 69.
Массу m частицы можно считать постоянной только
до тех пор, пока скорость ее ν далека от скорости
света с. При энергиях в несколько десятков миллионов
электрон-вольт скорость возрастает уже настолько, что
изменение массы приводит к унеличению времени одного
310
Атомное ядро
оборота. Для того чтобы еще далее увеличивать
энергию частицы, В. И. Векслер предложил соответственно
изменять период высокочастотного напряжения синхронно
с движением частицы·
Такие устройства получили название синхротронов.
Оии строятся на энергии в согни миллионов или даже
в миллиарды электрон-вольт.
Размеры циклотронов и синхротронон чрезвычайно
велики, их веса достигают тысяч тонн.
Для ускорения электронов построены бетатроны,
создающие потоки в сотни миллионов электрон-вольт
(рис. 70). В бетатроне электроны движутся внутри
высоковакуумной круговой трубки и ускоряются
электрическим полем.
Магнитное поле, вызванное переменным током,
протекающим в обмотке электромагнита, нарастает в
течение четверти периода, и за все это время электрическое
поле в трубе бетатрона, охватывающее магнитный поток,
имеет одно и то же направление, непрерывно повышая
энергию электронов. Скорость электронов близка
к скорости света 3 * 10 см\сек. Поэтому при диаметре
трубы в 1 м за -г периода, т. е. за олл сек> электрон
успеет совершить до
οιλΙΟ . J_
* ш 200
300
500000 оборотов.
Расчет показывает, что при определенной
зависимости напряженности магнитного поля от радиуса
поток электронов в трубе движется по устойчивой
круговой орбите, возвращаясь к ней всякий раз, когда
те или иные силы отклоняют путь электронов в
сторону.
Бетатрон представляет собой, в сущности,
трансформатор, в котором электроны ускоряются не внутри
проволоки, охватывающей сердечник, а в вакууме. В то
время как в проволоке электроны при каждом акте
рассеяния на неоднородностях электрического поля
в металле отдают накопленную энергию тепловым
Технические средства ядерной физики 3\1
колебаниям материала пронодника, электроны в
бетатроне, двигаясь в вакууме, не теряют энергии, а
непрерывно ее накапливают в ниде кинетической энергии.
При больших энергиях скорость электронов уже близка
к скорости света и с дальнейшим увеличением энергии
мало изменяется; зато масса электрона нарастает
до весьма больших значений. Уже при достижении
энергии в 100 миллионов эл«-в масса электрона в 200 раз
больше массы медленного электрона, а при энергии
в 920 миллионов эл.-β достигает величины массы
протона — 1,67 - 10"" г вместо 9,1 * 10~ г.
Электроны, ускоряемые изменением магнитного поля
в трансформаторе, остаются в пределах своей проволоки
благодаря притяжению, которое вся совокупность
электронов испытывает со стороны системы положительных
ионов металла. Потребовалась бы добавочная энергия
в несколько электрон-вольт, чтобы электрон мог
покинуть металл. Такой энергии электрон не может
накопить, так как все время рассеивает энергию в виде
тепла; только при иагреве проволоки до 1500—2000° С
заметная часть электронов выйдет из пределов
проволоки. Поэтому в трансформаторах не приходится
заботиться об устойчивости движения внутри проволоки,
а только о прочном ее механическом закреплении.
Предложено и частью испытано еще немало других
устройств для ускорения заряженных частиц до энергий
в миллионы и миллиарды электрон-вольт, как например,
непрерывное ускорение электрическим полем бегущей
эместе с частицей волны.
Дальнейший рост ядерной техники и достижение
энергий в миллиарды электрон-вольт представляют
особый интерес потому, что эти энергии
превышают запас энергии тяжелых частиц. Так, массе
нуклона m = 1,67· 10~2* г соответствует запас энергии
в 93Ы06эл.-в.
Подобно тому, как наряду с электронами
положительной энергии +°>51 Ί0β эл.-β обнаружены были
позитроны, появляющиеся совместно с электронами
при затрате энергии, равной 2 * 0,51 * 10е 9л.-в» можно
312
Атомное ядро
ожидать появления пар более тяжелых частиц, на что
потребуется энергия, превышающая их двойную массу.
Для протона это составит около 2 · 109 эл.-β, для
мезонов —200 · 10е эл.-в.
Можно также ожидать, что захват атомными ядрами
частиц более высокой энергии может вызвать новые
более глубокие превращения ядра, которые выяснят
неизвестные еще нам свойства нуклонов и ядерных сил.
§ 13. Космические лучи
Получение искусственным путем частиц с энергиями,
превышающими 109 эл.-в, пока является одной из
нерешенных задач, стоящих перед ядерной физикой. Частицы
такой и даже значительно больших энергий, вплоть
до 1017эл.-в, существуют в космических лучах,
проникающих в земную атмосферу из мирового пространства.
Как происхождение этих лучей, так и свойства частиц
такой энергии, а также их воздействия на ядра
представляют большой интерес. Исследование космических
лучей действительно привело уже к обнаружению
новых частиц — позитронов, мезонов, к открытию
ливней частиц и взрывов атомных ядер. Проблемы,
выдвигаемые изучением космических лучей, неотделимы
от физики атомного ядра.
Проходя сквозь атмосферу, первичные космические
лучи претерпевают ряд превращений. Поэтому для
изучения их свойств особенное значение имеют
исследования на возможно больших высотах. Сведения о явлениях
в верхних слоях атмосферы мы можем получать из
полетов стратостатов, от ракетных снарядов, от шаров-
зоидов, снабженных радиосигнализацией, от высотных
полетов самолетов и, наконец, от высокогорных
лабораторий и экспедиций.
Основная часть космических лучей вблизи
поверхности земли состоит из лучей двух типов — из более
поглощаемой мягкой составляющей и из жесткой мало-
поглощаемой составляющей. Мягкие лучи поглощаются
немногими сантиметрами свинца, жесткие же проникают
в значительной степени через слой свинца в 10 см.
Космические лучи 3/3
Мягкая составляющая состоит из электронов и
позитронов, которые, проходя сквозь атмосферу, порождают
фотоны больших анергий.
Фотоны, обладая энергией, значительно
превышающей 10е эл.-в, в свою очередь, создают пары электрон-
позитрон (рис. 71). Процесс идет следующим образом.
Один фотон с энергией Λν порядка 109—1010 эл.-β на своем
Рис. 71. Схема образования лнвня в космических
лучах.
пути сквозь атмосферу создает пару легких
заряженных частиц, которые, в свою очередь, отдают свою
энергию в виде фотонов, снова порождающих пары. При
столь больших энергиях направление движения пар
фотонов мало отличается от направления создавшей
их частицы. Таким образом, по мере проникновения
в атмосферу появляется все большее число одновременно
движущихся, примерно в том же направлении, фотонов,
электронов и позитронов, между которыми
распределилась энергия первоначальной частицы,—возникает целый
ливень частиц, число которых растет с глубиной
проникновения, а средняя энергия каждой убывает до
нескольких десятков миллионов электрон-вольт. Снимок 16
(см. приложение) показывает ливень частиц в камере
314
Атомное ядро
Вильсона, усилившийся при прохождении через
свинцовую пластинку.
Ожё наблюдал на высоте в 4000 м мощные ливни
с общей энергией до 10й эл.-β, а братья Алихановы
на вершине Алагеза (3300 м) ливни с суммарной энергией
до 1017 эл.в. Этот результат представляется
загадочным, так как наибольшая известная нам концентрация
энергии в самых тяжелых ядрах не превышает 2 * 10п эл.-в.
Каково происхождение потоков частиц с общей энергией,
в миллион раз большей? На этот вопрос мы еще не имеем
ответа.
На уровне земли основная масса космических лучей
определяется мягкой ее составляющей. Доля жесткой
составляющей растет однако с высотой. Жесткая часть
состоит из положительно и отрицательно заряженных
мезонов с зарядом ± 4,8 * 10~10 абс. ед. и массой, в 200 раз
превышающей массу электрона, но в 9 раз меньшей массы
протона.
Мезоны не приходят из мирового пространства, а
создаются в верхних слоях атмосферы из первичных частиц
и, в свою очередь, распадаются через 2 * 10_6сек на
нейтрино и позитрон или электрон, которые получают
энергию мезона в виде кинетической энергии.
Мягкая составляющая на уровне земли имеет
преимущественно такое происхождение.
Братья Алихановы обнаружили еще третью
составляющую космических лучей, сильнее поглощаемую, чем
жесткая часть. С помощью мощного 60-тонного
магнита, установленного на вершине Алагеза, они смогли
показать, что среди космических лучей имеется целый
набор заряженных частиц с массами, превышающими
массу мезона и даже массу протона. Можно предполагать,
что все эти частицы представляют собою разные
энергетические состояния заряда, переходящего из более
высоких энергетических состояний в состояния меньшей
энергии и обладающего в каждом из этих состояний
конечным периодом полураспада. Спины их еще не
изучены, так же как и магнитные моменты.
На высокогорной станции Физического института
Академии Наук на Памире з составе космических лучен
Элементарные частицы и ядерные силы 315
были замечены частицы, вызывающие распад атомных
ядер, а также обнаружены некоторые другие еще
недостаточно выясненные новые свойства лучей.
О происхождении и свойствах космических лучей
до их входа в атмосферу мы знаем еще далеко
недостаточно.
Важным фактом является влияние на эти лучи
магнитного поля земли. Поток заряженных частиц искрив-
ляется вокруг силовых линий магнитного поля так, что
более медленные из них собираются вокруг магнитных
полюсов и только часть наиболее быстрых частиц
достигает экваториальной области. Так как поле земли
известно, то этот географический эффект позволяет
судить об энергии первичных частиц до их входа
в атмосферу.
По направлению, в котором лучи загибаются
магнитным полем земли, и по направлению их входа в
атмосферу можно утверждать, что первичные космические
лучи обладают положительным зарядом.
Интенсивность космических лучей невелика. У
поверхности земли приходится на 1 см2 по нескольку частиц
в секунду. Это число остается почти постоянным,
но, повндимому, иногда происходит заметный временный
рост интенсивности. До сих пор нельзя еще утверждать,
связан ли этот рост со взрывом новых или сверхновых
звезд.
§ 14. Элементарные частицы и ядерные силы
В результате изучения атомного ядра и космических
лучей выявилось большое число так называемых
„элементарных частиц" как обладающих зарядом, так и
нейтральных.
К электрону, который был известен еще 50 лет тому
назад, прибавились протон и нейтрон, позитрон и
нейтрино и, наконец, мезоны.
В космических лучах было обнаружено присутствие
положительных и отрицательных мезонов с массой, в
200 раз превышающе 1 массу электрона или позитрона,
и с таким же электрическим зарядом ± 4,8 · 10 абс. ед.
3ίβ
Атомное ядро
Спины электрона, позитрона, нейтрино, протона
и нейтрона оказались равными -ψ · η£· Что же касается
спина мезона, то различные теории приписывали ему
разные значения от 0 до 1. Затем появились
соображения, согласно которым предполагалось существование
двух типов мезонов со спинами и 0 и 1 и, кроме того,
присутствие нейтральных частиц—нейтретто, с массой,
близкой к массе меэона.
Опыты П. И. Лукирского заставляют думать, что
н ядерных процессах действительно существуют два
разных типа мезонов с разными массами, а исследования
братьев Алихановых обнаружили в космических лучах
целый спектр масс мезонон как положительных, так
и отрицательных, причем тяжелые мезоны переходят
в более легкие с периодом полураспада порядка 10 сек.
Мезоны космических лучей с массой около 200
электронных масс являются метаустойчнвьши образованиями,
спонтанно распадающимися в среднем через 2 · 10 сек
на электрон или позитрон и нейтрино, которым
сообщается кинетическая энергия, соответствующая умевьше-
нию массы.
Отрицательные мезоны небольшой кинетической
энергии притягиваются положительными зарядами ядер
тяжелых элементов и, теряя свою массу, передают
соответствующую ей энергию (около 100 М. эл.-e). Это при-
нодит, как показал П. И. Лукирский, к взрыву атомных
ядер, раньше, чем они успеют распасться н силу
внутренней своей метаустойчивости. Первые фотографии, на
которых обнаружен был полный распад ядра на
составные части с образованием свыше 80 отдельных частиц,
были получены А. П. Ждановым в 1942 г. (снимок 2,
см. приложение). Средняя длительность жизни
отрицательных мезонов, затормозившихся н среде вещества
с высоким порядковым атомным номером, значительно
меньше 2 · 10"" сек.
Какова длительность существования и степень
метаустойчивости других типов мезонов, мы пока не знаем;
вероятно имеется немало частиц, период полураспада
Элементарные частицы и ядерные силы 317
которых гораздо меньше 10 , но наблюдение их тем
труднее, чем короче их существование.
Мезоны играют, повидимому, важную роль в
механизме ядерных взаимодействий.
И. Е. Тамм построил теорию ядерных сил,
напоминающую теорию электрических взаимодействий. Подобно
тому, как электрическое поле, описывающее
взаимодействие между двумя зарядами, можно связать с
испусканием и поглощением электромагнитных фотонов, поле
ядерных сил можно приписать испусканию и
поглощению зарядов.
Вычисления, проведенные И. Е. Таммом, показали,
однако, что если бы этими зарядами были электроны
и позитроны, то ядерные силы оказались бы во много
тысяч раз слабее, чем дает опыт.
Юкава подсчитал, что согласие с опытом может
быть достигнуто, если допустить, что ядерные силы
создаются обменом зарядами с массой в 140—200 раз
большей, чем у электронов. Такие заряды вскоре были
обнаружены в виде мезонов в космических лучах.
По аналогии с электрическим полем, вызывающим
электростатические силы между зарядами, можно
предположить между нуклонами связынающее их мезонное
поле сил. Так как, однако, взаимодействие нуклонов
сказывается только на очень малых расстояниях,
то нместо закона Кулояа, которому соответствует
потенциал, обратно пропорциональвый расстоянию,
за волноную функцию мезонного поля ψ берут быстро
убывающую функцию расстояния г:
а потенциал поля, действующий иа второй нуклон,
полагают равным
Более тщательное изучение ядерных взаимодействий
и испускания β-лучен приводит к заключению, что
их нельзя объяснить одним нидом мезоиов, что для
этого необходимо, по крайней мере, два типа мезоион,
с различными спинами.
318
Атомное ядро
Опытные исследования последних лет действительно
дают указания на существование большого многообразия
мезонов с различными массами и различной
длительностью жизни, о которых мы уже упоминали.
Различие масс обозначает различие внутренней
энергии, сосредоточенной в частицах, когда кинетическая
энергия настолько мала, что ею можно пренебречь.
Повтому было бы вероятно правильнее называть
мезоны различными энергетическими состояниями заряда,
а не различными частицами, так же как протон и
нейтрон, электрон и позитрон.
Возможно, что спииы мезонов различной массы
неодинаковы. Тогда пришлось бы допустить, что нейтральные
частички, обладающие спином, например, нейтрино,
выбрасываются вместе с заряженной частицей при
превращении мезона большей массы в частицу меньшей
массы.
Такой двойной распад требуется законом сохранения
количества движения, если скорости частиц далеки
от скорости света.
Действительно, при образовании из мезона с массой
mi только одного нового мезона с меньшей массой т2
закон сохранения энергии требует изменения скорости v\9
если она далека от скорости света:
{mi— ma) с2 — у т&ъ — у m&f.
С другой стороны по закону сохранения количества
движения
Решая эти два уравнения, мы получаем:
γ m%v^ — увд2= γητίνι (иа—Oi) = (/n1 —ma) с2,
ν2 — υι .
Отсюда получается:
νχυ% = 2с2,
Элементарные частицы и ядерные силы 319
что невозможно, так как это привело бы к тому, что,
по крайней мере, одна из скоростей vx или vz больше
скорости света.
Таким образом, можно ожидать, что при каждом
спонтанном распаде мезона выбрасываются две частицы.
Алгебраическая сумма спинов этих частиц должна
равняться спииу распавшегося мезона; геометрическая
сумма количеств движения должна быть равна
количеству движения мезона, а разность масс, умноженная
на квадрат скорости света, следует приравнять сумме
кинетических энергий осколков.
Третья характеристика мезонов — средняя
длительность их жиэии. Она может быть весьма различна —
от 2*10"" сек для мезонов с массой 200 электронных
масс до весьма малых долей секунды. Чем меньше
длительность существования меэоиа, тем труднее его
заметить.
Здесь вспоминается маши ва времени Уэллса, который
заметил, что для реального существования тела оно
должно обладать, помимо трех измерений пространства—
конечной длины, ширины и высоты, еще конечной
длительностью существования: быть может многие мета-
устойчивые частицы и ядра ускользали до сих пор от
нашего наблюдения потому, что длительность их
существования слишком мала.
По аналогии с ролью фотонов в электрическом поле
и с участием мезонов в ядерных силах можно ожидать
появление особых частиц — гравитонов, создающих поле
сил всемирного тяготения (гранитации).
Современное положение вопроса об элементарных
частицах приходится признать мало удовлетворительным
и противоречивым. Все растущее число различных
частиц и неполнота наших знаний о иих и об их
взаимных превращениях заставляют ожидать новых решающих
открытий, которые изменят наше представление об их
элементарности.
Можно думать, что протоны и электроны являются
наиболее устойчивыми частицами, длительность
существования которых превышает время существования
Земли.
320
Атомное ядро
Нейтроны же и позитроны метаустойчивы. Первые
вероятнораспадаются на положительный протон и
отрицательный заряд; вторые, соединяясь с электроном,
служат источником появления двух фотонов.
Мезоны еще менее устойчивы, переходя в частицы
меньшей массы или распадаясь на электрон или пози*
трои и нейтрино.
Существование спина заряженной частицы связано
с ее магнитным моментом.
Направление магнитного момента положительных
частиц должно совпадать с направлением момента
количества движения, для отрицательных оба момента
должны быть противоположны по направлению. В
частицах, не обладающих зарядом, спин не должен вовсе
создавать магнитного момента.
По неличине магнитный момент Μ должен
определяться спином S:
M=-S.
m
Опыт лишь частично подтверждает эти заключения.
Направления магнитного момента электрона и протона
действительно противоположны при одинаковом
положении их спинов. Но величины их не находятся в
обратном отношении их масс. Магнитный момент протона,
как мы видели, больше ожидаемой величины (ядерного
магнитного момента) в 2,79 раза.
Нейтрон, если он лишенная заряда элементарная
частица, не должен обладать магнитными свойствами.
А между тем его магнитный момент равен —1,91
ядерного момента. Это можно объяснить, как мы уже
указывали (см. стр. 258), тем, что нейтрон и протон,
являясь разными состояниями нуклона, переходят друг
в друга. В нейтроне только преобладает его нейтральное
состояние, но по временам, хотя бы и не надолго,
нейтрон распадается на положительный протон и
отрицательный заряд —мезон, обладающий значительным
магнитным моментом.
Проходя сквозь намагниченное железо, нейтроны
поляризуются — их магнитные моменты устанавливаются
параллельно магнитному полю.
Элементарный частицы и ядерные силы 321
Согласно изложенному в части III (см. стр. 166), с точки
зрения квантовой статистики, необходимо различать
два вида частиц.
1. Когда волновые функции частицы обладают
свойством, не меняя абсолютной величины, менять знак при
перестановке частиц местами. Такие функции называются
антисимметричными, а описываемые ими частицы
подчиняются статистике Ферми—Дирака·
2. Когда перестановка местами не меняет ни
абсолютной величины, ни знака функций. Тогда волновые
функции называются симметричными, соответственные
частицы подчиняются статистике Бозе —Эйнштейна.
К первому виду частиц, как мы ухе указывали,
относятся протоны, электроны, нейтроны.
Все ядра с четным числом нуклонов, т. е. с
четным А, относятся ко второму типу и подчиняются
статистике Бозе; ядра с нечетным А — к первому типу
и подчиняются статистике Ферми.
Для того чтобы составить себе представление
об образовании ядер из нуклонов, можно рассмотреть
простейшее сложное ядро — дейтон, составленный из
одного протона и одного нейтрона.
Масса дейтоиа 2,01472 на 0,00233 меньше суммы
масс составляющих его нуклонон. Так как одна
массовая единица равна 0,931 - 10е эл.-в, το при образовании
дейтона выделяется энергия 2,17 * 10е эл.-β. Наиболее
точные измерения энергии снязи нуклонов в дейтоне
дают (2,187 ±0,011) М. эл.-в.
Магнитный момент дейтона Md = -}- 0,8565 ± 0,0004
ядерного магнетона Бора.
С другой стороны мы имеем:
Магнитный момент протона iWp =* + 2,7896
Магнитный момент нейтрона Мп= —1,9103
Мр + Мл- +0,8793
Эта сумма мало отличается от момента дейтона
и поэтому приходится допустить, что в дейтоне оба
нуклона имеют параллельные спины, направленные в одну
сторону.
322
Атомное ядро
Ядро дейтона должно находиться в состоянии S
с орбитальным моментом количества движения L = 0;
в этом случае его поле должно быть симметрично.
На самом же деле оказалось, что ядро дейтона
обладает квадрупольным моментом, т. е. что поле его
вытянуто вдоль оси спина.
Это противоречие устраняется допущением, что 4%
времени ядро дейтона находится в состоянии D с L = 2.
В этом состоянии энергия связи составляет только
0,064 М.эл.-в.
Если, таким образом, теория дейтона еще может быть
приведена н согласие с опытными фактами, то теория
более сложных ядер находится в зачаточной стадии.
Совершенно неудовлетворительно положение с
.элементарными" частицами. Их число растет из года в год.
С тех пор, как братья Алихановы установили
присутствие в космических лучах нескольких десятков
различных мезонов и их распад, а нейтрон обнаружил
магнитный момент, следовательно, и слабые электрические
свойства, стала ясна необходимость коренного
пересмотра всего набора „элементарных" частиц.
В таблице VI приведена сводка данных об их
основных свойствах.
Еще менее удовлетворительны существующие
попытки построения количественной теории ядерных сил,
определения энергетических уровней нуклонов и спект-
рон γ-лучей. Необходимая для этого релятивистская
квантовая механика еще не построена.
Не может быть сомнения в том, что развитые в
последние годы мощные средства воздействия на атомные
ядра откроют еще много неожиданного, что заставит
пересмотреть современные представления о строении
ядра и о процессах н атомных ядрах. Совершенно
очевидно, что достигнутый и настоящее время „ядерный"
этап нашего проникновения в беспредельное
многообразие микромира еще далеко яе исчерпан, что за ним
последует фаза еще более глубокого проникновения
в структуру вещества и что путь в глубь вещества
так же безграничен, как и успехи изучения вселенной
вокруг нас.
Элементарные частицы и ядерные силы
323
к
<
л
1
α
(Г
и
3
ш
внта
s
α
m
h
о
MS
о
η
о
φ
3
ш
я
о
ш
о
Средияя
длительность
уществоваиия
в секуидах
CJ
■Я Μ
Я °
ε о а ι
а * к * Ε
£ 2 t '
с Я «
2 *
к
Л1
с к
и 5 II
° 6Q
К
is»
α ο ι
s ^s - Ь
« я II
Ε
5°
• в β
_ .. . .
Ο
я
и
β
а
tr
> 1 η.
< о
ι-« ι-«
1 +
t/jtOO
s
__ _ _.
к и о
О О Я
frfrg.
к аа н
< о о
1
':
с
Η
£
<
О
Οι τ—ι
+ 1
с<зсос<з
SON
CO Τ CO
3O00 00
l-t T-l T-l
_
+° 1
>-~^
r*-
Sb/
Μ 0 §
t- Η О
Oiii α
CD π
еж 5
<
^^
ι Ο <ο ·
счо v
r*-
- - i
оо <£
8
о
ОООЙ
oooN
счсчсч I
S
τ—Ι
+ !°-Н
Μ
-*~ Я
<*· й
+ 'Τα„
% S s a s
5 3 α 3 Я
acs
о
t
о
α
и
п-
5
V
о
о
S
α
и
о
И
о
ί-
Ο
f*
324
Атомное ядро
И все же, созиавая недостаточность наших знаний
и неполноту того отображения реальной
действительности, которого достигло человечество, нельзя не
поражаться быстроте, с которой расширяется наше
познание внешнего мнра и вширь и вглубь.
Не прошло и 50 лет с тех пор, как самое
существование атома представлялось проблемой, решение
которой даже его сторонниками не ожидалось раньше
нескольких столетий. Уже через 10 лет атомы были твердо
установлены, число и размеры их определены. Еще через
10 лет мы имели модель атома, связавшую в одно целое
наши сведения об оптических, электрических,
магнитных и химических свойствах* Мы узнали расположение
атомов в кристалле. Следующее десятилетие принесло
квантовую механику и законченную теорию химических
связей, а вслед за тем открылась блестящая страница
ядерной физики, приведшая к искусственному
превращению элементов и использованию ядерной энергии.
Рентгеновский анализ, вакуумная техника и радио,
влсктронный микроскоп —все это достижения последних
десятилетий.
Часть VI
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ
Обильный материал новых фактов привел к новым
представлениям, характеризующим современную физику
в отличие от „классической* физики XIX в.
Началом новой эпохи можно считать последние годы
прошлого столетия. В 1895 г. открыты были рентгеновы
лучи, в 1896 г.—радиоактивность, а в 1898 г.—радий
и полоний. В 1897 г. было получено опытное
доказательство существования электрона. На самом пороге XX в.
впервые выступили на сцену кванты, которые приобрели
в 1905 г. физическое содержание в форме фотонов.
В 1905 г. была сформулирована частная теория
относительности, а в 1915 г· общая теория относительности
и тяготения. Теория Броунова теплового движения и ее
опытная проверка создали к 1909 г. твердую основу
статистической физики и опытом закрепили атомное
строение вещества. В 1912 г. открытие интерференции
рентгеновых лучей в кристаллах наглядно показало также
атомное строение твердых тел и природу рентгеновых лучей.
Спустя год, модель атома Бора ввела нас в чудесную
область квантовых свойств атома и осветила с новой
стороны атомный мир и периодическую систему Менделеева.
Дальнейшее развитие принело в 1925—1930 гг. к
квантовой механике, охватившей всю совокупность наших
физических знаний того времени. Но уже непосредственно вслед
за ней новые факты ядерной физики вышли за пределы
квантовой механики в еще более глубокие, неизведанные
области релятивистских квантовых теорий и ядерных сил.
На смену устоявшимся, сделавшимся привычными
классическим представлениям и наглядным моделям
пришли теория относительности и квантовая механика,
326
Методологический выводы
как теоретическая основа вновь открытого нового мира
электронов и атомов. Исчезли модели—не только
механические, но и заменившая их почти столь же наглядвая
электродинамическая картина явлений природы.
Физика перестала быть „наглядной." Такое прочное
положение, как постоянство массы, оказалось лишь
частным случаем закона сохранения энергии.
Установление одновременности двух событий, измерение длины
и времени, как оказалось, зависят не только от
изучаемого объекта, но и от движения его по отношению
к наблюдателю. Понятия дискретной частицы,
сосредоточенной в малом объеме, и размытой по всему
пространству волны сочетались в квантовой механике
вопреки нашим прежним представлениям, опиравшимся на
многочисленные наблюдения над полетом снарядов
и динамикой машин с одной стороны, над радиоволнами,
светом и звуком — с другой.
Корни новых понятий легко найти в новых фактах,
но их нет в предстанлениях классической физики. И это,
по моему мнению, одно из убедительных доказательств
реального существонакия внешнего мира Вне нашего
сознания.
На примере физики XX в. мы ясно видим, что не
внешний мир строится нами так, как нам удобно или
привычно его себе представлять, а, наоборот, наши
идеи направляются под влиянием фактов реальной
действительности. Иногда приходится коренным образом
перестраивать привычные представления. Мы тогда
говорим, что наше знание потеряло наглядность.
И эта ситуация повторяется закономерно на всем
протяжении истории науки.
Когда Коперник заменил 8 наглядное" днижение
Солнца по небесному своду вращением Земли вокруг
Солнца и собственной оси, когда по шаровидной Земле
антиподы стали ходить вниз голонами — геофизика потеряла
для современников наглядность, хотя сейчас эти
представления кажутся очевидными.
Когда Ньютон создал систему механики и ввел
мировое тяготение — это был переворот во всех привыч-
Методологические выводы 321
ных представлениях об окружающем мире. На место
разрозненных наблюдений стали объединяющие их
уравнения механики, которые казались абстрактными
формулами.
Столь же мало „наглядной", математичной казалась
современникам энтропия второго начала термодинамики,
пока ее смысл не вскрыла статистическая физика-
И совсем уже подобно современным упрекам
квантовой механике звучали высказывания о теории
электромагнитных явлений Максвелла. Автор электронной теории
Лорентц рассказал мне, что, познакомившись впервые
с уравнениями Максвелла, он не мог понять их
физического смысла и обратился за разъясневиями к пере-
нодчику сочинений Максвелла. Но и этот подтвердил,
что никакого физического смысла эти уравнения не
имеют, понять их нельзя; их следует рассматривать
как чисто математическую абстракцию. Больцман в
эпиграфе к первому тому своего блестящего изложения
теории Максвелла привел слова Фауста: 8Я должен
научить вас тому, чего сам не знаю".
Таким образом, как правило, накопление новых
фактов на известном этапе отвергает привычные взгляды
и заставляет заменить их иными представлениями,
которые лучше отображают новые знания о внешнем мире.
Эти исторические факты подрывают всякую почву
у идеалистической философии и приводят нас
непосредственно к материализму. Никогда еще они не проявлялись
с такой очевидностью, как в наш век теории
относительности и квантовой механики.
Другим столь же убедительным доводом в пользу
материализма может служить судьба наиболее
общепризнанных физических теорий. Механика Ньютона,
оптика Френеля, электродинамика Масквелла охватывали
каждая в своей области обширный опытный материал,
принявший закончеивую математическую форму, и
казались завершением этой области. Планк рассказывал,
что профессор Жоли, которому он вначале своей
деятельности сообщил о желании заняться теоретической
физикой, убеждал его отказаться от этой мысли, так
328
Методологические выводы
как „теоретическая физика уже закончила свою задачу,
сведя ее к дифференциальным уравнениям. Теоретикам
остается лишь решение их в отдельных частных случаях",
И это было в 80-х годах прошлого столетия перед на-
чалом бурного периода перестройки физики! Такие же
утверждения о конце теоретической физики раздавались
после формулировки законов квантовой механики. Снова
многим казалось, что дальнейший путь науки—лишь
применение теории к конкретным случаям.
И все же, каждый раз, когда научное знание в дан*
ной области принимало законченную форму теории,
опыт и наблюдение вне нас существующего мира
обнаруживали новые факты, которые никак не укладывались
в рамки теории, а, наоборот, явно ей противоречили.
Под давлением новых фактов вырастала новая теория-
Механика Ньютона, лишь как предельный случай, вли-
лась в теорию относительности. Оптика Френеля была
заменена сначала электромагнитной теорией света, а
потом с ней сочеталась чуждая ей идея фотонов* За
электрической картиной физического мира последовали
нейтроны и ядерные силы; за кнантоной механикой —
проблема ядерных взаимодействий и „элементарных" частиц.
Плавное развитие идей сменяется эпохой нарастаю*
щих противоречий и их синтезом на основе новых
фактов и в форме иногда совершенно неожиданных
новых идей.
Здесь мы видим уже не только материалистическую
основу, но и диалектическую форму развития наших
знаний о природе.
Неожиданный результат опыта Майкельсона и других
аналогичных опытов заставил заменить устоявшуюся
систему механики теорией относительности. В снойствах
реального мира открылась новая сторона, которую
и должна была отобразить теория.
Волновая теория снета, владевшая в течение 150 лет
умами физиков и блестяще подтвержденная явлениями
интерференции, диффракции и поляризации, наткнулась
в XX в. на несовместимые с ней свойства фотовффекта
и на неожиданные особенности спектрального состава
теплового излучения.
Методологические выводы 329
Ни одному оптику не могла придти в голову мысль,
что энергия, получаемая электроном от поглощенного
им света, совершенно не зависит от интенсивности света
и определяется целиком его частотой. И тем не мевее
опыт дал именно втот неожиданный результат. Идеи
пришлось радикально перестроить, чтобы привести их
в согласие с фактами·
Внимательный анализ истории физики не оставляет
сомнения в том, что развитие науки о природе идет по
пути все лучшего отображения реального мира. Его
свойства, конечно, не зависят ни от наших ожиданий,
ни от стройности существующих теорий. Многогранность
же явлений природы настолько велика, что самые со·
вершенные теории не могут охватить описываемый
процесс во всей его полноте и раньше или позже
наталкиваются на проявления неучтенных новых сторон
явления. Д\я марксиста проявление неполноты всякой
теории—неизбежный этап развития наших знаний. Для
человека, незнакомого с диалектикой, каждое
противоречие — катастрофа.
Противоречия между классической электродинамикой
и стационарными уровнями движущихся в атоме
электронов воспринимались таким крупным мыслителем, как
Лорентц, как показатель потери наукой логической
стройности. Что же на „самом деле" — излучает электрон при
криволинейном движении, как того требуют законы
электродинамики, или, двигаясь по квантовым орбитам, не
излучает, как утверждает модель атома Бора? Если оба
утверждения справедливы, значит, нет науки, как познания
истины. Так говорил Лорентц, когда, излагая блестящий
путь своей научной деятельности, он дошел до последнего
периода, — обострения противоречий между созданной
им электронной теорией и квантовой теорией атома. Не
видя выхода, он мог только выразить сожаление, что ие
умер 5 годами раньше, когда этих противоречий не было.
Эта беседа происходила в 1924 г. Но за 20 лет до
этого так же стоял вопрос о том, движется или стоит
световой эфир: по Физо он стоял, по Майкельсону
двигался вместе с телом. Этот конфликт разрешила
теория относительности.
330 Методологические выводы
Еще раньше казалось неразрешимым противоречие
между принципами статистики и составом лучистой
энергии. И это противоречие исчезло в квантовой ста·
тистике.
Не прошло и трех лет после пессимистических слов
Лорентца, как новая квантовая механика дала синтез
тех противоречий, которые казались ему
неразрешимыми.
Ланжевен сказал, излагая в 1933 г. перед обширной
аудиторией международного съезда историю
исследования атомного ядра: „Хотите вы этого или не хотите,
нет другого пути к пониманию ядра, кроме
диалектического материализма".
И действительно, на примере современной физики
мы особенно отчетливо видим, как развитый Лениным
и Сталиным научный метод марксистской диалектики
освещает и пройденный путь и предстоящие перспективы.
Синтез противоположностей, как неизбежный и Есе
снова повторяющийся втап в развитии наших идей —
типичная черта материалистической диалектики.
Сочетания в единый образ таких сторон явления, которые
сначала представлялись противоречивыми, а иногда
и взаимно исключающими друг друга, могут принимать
различные формы. Здесь нет готового шаблона. Поэтому
интересно подробнее рассмотреть различные стороны
синтеза, внесенного в физику квантовой механикой.
1. Противоположность атомизма и сплошности.
Техника строительства здавий и гидротехнических
сооружений, построенная на теории упругости и гидравлике,
вызвала к жизни физические модели со свойствами,
заимствованными из опытоэ с твердыми и жидкими
телами; тогда господствовали представления о сплошности
и непрерывности. Так родились идеи теплорода,
электрической и магнитной жидкости, упругого светового
эфира.
Появившиеся позже паровые и газовые двигатели,
потом электротехника и радиотехника направили
внимание на кинетическую теорию газов, атомы и
электроны, как основу наглядных моделей, воспроизводящих
Методологические выводы
331
механизм физических процессов. Развитие этих
представлений привело к атомизму в его крайней форме —
к картине маленьких шариков (электронов и атомных
ядер), движущихся в пустом пространстве. Шарики
■ΙΛ-Ϊ3
имели размеры порядка 10 см, а расстояния между
ними — 10" —10" см.
Квантовая механика сохранила электроны и ядра, но
их волновые картины заполнили сплошь весь объем
тела. Если изучать нолновые свойства движения
электронов, то тело нам представится как среда,
заполненная электрическим зарядом, переменным во времени
и пространстве. Электрическое поле зарядов заполняет
все пространство как внутри атома, так и междуатомные
промежутки. Но мы располагаем и такими приборами,
которые отмечают отдельные электроны н ядра. Такие
приборы показывают, что размеры ядра в десятки тысяч
раз меньше атома, что почти весь объем атома
прозрачен для быстрых частиц, что ядра и электроны можно
выделить из атома и наблюдать их пути, как движение
индивидуальных частиц. Электрическое поле и среднее
распределение заряда в теле дают картину сплошности,
изучение зарядов приводит к атомизму, сам же объект
сочетает в себе обе стороны.
Когда мы наблюдаем пути частиц в камере Вильсона
или в фотографическом слое, мы не сомневаемся, что
движется частица вещества. Когда же мы изучаем
интерференцию тех же частиц в кристалле, мы склонны
приписать ее волновому явлению. Эти волны,
охватывающие весь кристалл, определяют вероятность
обнаружения индивидуальной частицы в том или ивом месте
сплошной волноной картины.
2, Непроницаемость или взаимное проникновение.
Все учебники физики XIX в. определяли взаимную
непроницаемость, как основное свойство вещества. Это
положение получило более ограниченный смысл, когда
было установлено, что диффузия — взаимное
перемешивание атомов и молекул — одно из наиболее общих
янлений не только в газах и жидкостях, но и в
твердых телах.
332
Методологические выводы
Квантовая механика идет дальше, сливая волновые
функции отдельных атомов и электронов так, что нельзя
даже различить каждый электрон в отдельности.
Прибор, с помощью которого можно обнаружить частицы,
всегда позволит выделить из этой картины целые
частицы, но в одном и том же месте может оказаться либо
одна, либо другая из частиц, участвующих в общей
волновой картине, В то же время одно твердое тело,
состоящее из тех же зарядов, при столкновении с другим
отбрасывает его назад или в сторону, как сплошная
непроницаемая масса*
3. Индивидуальный электрон или коллективный
заряд. Квантовая механика рассматривает совокупность
электронов в металле как один коллектив, в котором
свойства каждого электрона определяются присутствием
остальных членов коллектива. Во всем теле не может
быть, например, двух электронов, занимающих
одинаковое квантовое состояние* В металле нельзя выделить
отдельных электронов и проследить за их движением как
отдельных дискретных частиц.
С другой стороны, когда под действием света
(фотоэффект) или высокой температуры (тепловое испускание)
заряды выходят за пределы кристаллической решетки
металла, они покидают его в виде отдельных электронов
с зарядом 4,8 * Ю-10 абс. ед. и массой 9,1 * Ю-28 г.
Когда нам удается построить опыт так, чтобы в
определенном участке твердого тела создать свободный заряд
(внутренний фотоэффект), то и здесь этим зарядом
оказывается тот же электрон. Таким образом, не только
вне, но и внутри тела можно заметить электроны, хотя
все они в других опытах представляются как единый
сплошной коллектив, который нельзя рассматривать как
сумму независимых электронов.
4. Фотоны или электромагнитные волны.
Синтез частицы и волны в световых явлениях обладает
тем своеобразием, что каждую из этих двух сторон мы
воспринимаем другим приемом. Мы не обладаем
экспериментальными методами для того, чтобы одновременно
охватить обе характеристики светового луча, как нельзя
сразу видеть лицо и затылок человека, хотя мы не
Методологические выводы
333
сомневаемся, что и лицо и затылок — неотделимые части
одной головы. С помощью фотоэффекта мы легко можем
заметить место поглощения или испускания фотона
и определить его энергию; с помощью узких отверстий
можно установить координаты луча света, но при этом
мы в такой же мере теряем возможность узнать
импульс фотона и его волновые свойства.
Оптическими приборами удается наблюдать
тончайшие явления интерференции и диффракции света и
направление его распространения, но мы не можем сказать
с определенностью, в каком месте световой волны будет
обнаружен данный фотон. Пытаясь обнаружить фотоны,
мы забынаем волновую сторону света, и наоборот.
Напомним два опыта, сопоставление которых с
особенной остротой показывает кажущееся противоречие
волновых и корпускулярных свойств. Оба опыта
относятся к той же области рентгеновых лучей.
Первый из них — интерференция рентгеновых лучей
при прохождении их сквозь кристаллы. Рассеиваясь от
атомов, расположенных в ряде лежащих друг за другом
кристаллографических плоскостей, лучи собираются в
узкие пучки, которые дают на фотографической
пластинке систему симметрично расположенных пятеи.
По резкости ограничения пятен необходимо
заключить, что в рассеянии участвуют тысячи атомов в
каждом слое и тысячи слоев. Следовательно
электромагнитная волна, созданная ударом электрона об
антикатод рентгеновой трубки и распространяющаяся от
него в виде шаровой волны, охватывает миллионы
атомов кристаллической решетки. Так представляли себе
распространение света в течение 150 лет.
Сопоставим с этой привычной картиной волновой
теории света опыт, произведенный в 1924 г. мной
и Н. И, Добронравовым.
Катод маленькой рентгеновой трубки (размером
всего 8 мм) имеет форму острия и освещается слабым
ультрафиолетовым светом. Примерно 1000 раз в секунду
с острия срывается электрон и с энергией в 10000 эл,-в
ударяет в антикатод, создавая здесь кратковременный
импульс рентгеновых лучей.
334
Методологические выводы
К тому моменту, когда на антикатод попадает
следующий электрон, импульс от предыдущего уйдет уже
на сотни-тысячи километров. Не может быть поэтому
и речи о том, чтобы складывалось действие многих
импульсов.
Вблизи рентгеновой трубки в электрлческом поле
конденсатора взвешена была крупинка висмута размером
около одного микрона. Раз в несколько часов можно
было наблюдать, что под влиянием проходящих сквозь
нее рентгеновых лучей крупинка вдруг срывалась с места
и начинала двигаться, что указывало на потерю ею
одного электрона. Из других опытов было известно,
что вышедший из крупинки электрон должен был
получить энергию порядка 10 000 эл.-β, затраченную тем
электроном, остановка которого создала рентгеновы лучи
на антикатоде трубки.
Таким образом, вся энергия, затраченная на создание
электромагнитного импульса рентгеновых лучей в трубке,
целиком отдана вылетевшему из крупинки электрону.
Из закона сохранения энергии следует, что нигде
больше в пределах данного импу/ьса энергии нет, что
каждый единичный импульс создает только один фотон.
А между тем крупинка захнатывает меньше одной
миллионной части всего телесного угла, в котором
распространялась по нашим волновым представлениям
электромагнитная волна, вышедшая из антикатода.
С точки зрения электромагнитной теории света
такой результат непонятен. Что же представляет собой
та часть волны, которая распространяется в других
напранлениях, если она не обладает энергией? Каким
образом поглощение энергии одним электроном в
крупинке мешает проявлению энергии электромагнитного
поля рентгеновых лучей в противоположном от крупинки
направлении?
Этот второй опыт приводит, как будто, к
неизбежному выводу, что энергия каждого импульса
сосредоточена в фотоне, вылетающем из антикатода каждый
раз в одном каком-нибудь направлении. Тот из фотонов,
который проходит через крупинку, может передать
одному из ее электронов свою энергию. Остальные
Методологические выводы 335
фотоны несут свою энергию в других направлениях.
Понятие о непрерывной электромагнитной волне, с ее
электрическим и магнитным полем в каждом элементе
охватываемой ею части пространства, оказывается
непригодным для описавия отдельного импульса.
Однако, приписав свету такую корпускулярную
структуру, мы становимся втупик перед результатами
первого опыта: электромагнитная нолна должна охватить
миллионы атомов, частично рассеиваясь от каждого из
них, чтобы в результате сложения всех рассеянных волн
вызвать наблюденную на опыте рентгенограмму.
Оба опыта, казалось бы, взаимно исключают друг
друга и, тем не менее, оба отражают разные стороны
того же явления — распространения света.
Квантовая механика, определяя вероятность передачи
энергии фотоном в данном месте, одинаково правильно
предсказывает результаты как первого, так и второго
опыта. Ее предсказания приобретают тем большую
определенность, чем большее число элементарных актов
участвует в данном явлении.
Фотоны и электромагнитные волны нераздельны
в свете, но обнаруживаются разными способами. В этом
отличительная черта того синтеза, к которому привела
квантовая механика.
Хорошо известен закон диалектического
материализма о появлении в результате постепенных
количественных изменений иа определенном их этапе новых
качественных сдвигов.
Физика XX в. дает особенно богатый материал для
подтверждения этого положения, привимающего
разные формы в зависимости от рассматриваемой области
явлений.
1. Теория относительности показала, что масса тела,
остающаяся практически неизменной при небольших
скоростях движения, начинает расти, когда скорость его
приближается к скорости света. Масса электрова уже
заметно изменяется, когда кинетическая энергия
достигает нескольких десятков тысяч электрои-вольт, удваи
ваетсл при полмиллионе электрон-вольт и увеличивается
336
Методологические выводы
в 200 раз при энергиях в 100 миллионов электрон-вольт,
создаваемых бетатроном. Пока скорости малы,
увеличение кинетической энергии проявляется в росте скорости
при почти постоянной массе, вблизи скорости света —
в росте массы при почти постоянной скорости.
2. Взаимодействие атомов и их столкновения при
энергиях в несколько электрон-вольт приводят только
к изменениям их скорости и к ряду физико-химических
процессов, но сохраняют неизменным атомное ядро,
а, следовательно, и индивидуальность химических
элементов. Это утверждение остается еще справедливым
при энергиях в тысячи электрон-вольт. Но уже при
столкновениях с протонами, обладающими энергиями
в десятки тысяч электрон-вольт, начинают обнаруживаться
изменения в атомных ядрах; одни элементы начинают
переходить в другие. С достижением определенного
предела величины кинетической энергии атомные
процессы переходят в качественно от них отличные ядер-
вые превращения.
3. Взаимодействие фотонов и электронов с атомами
приводит к возбуждению, т. е. переходу электронов
в квантовые состояния с более высокой энергией, или
к отрыву электрона от атома. Мы наблюдаем
поглощение или испускание света или рентгеновых лучей, или,
наконец, ионизацию атомов. Однако с того момента, как
энергия фотона или электрона превысит 1,02 · 10е эл.-в,
т. е.. энергию двойной массы электрона, начинают
появляться новые неведомые до тех пор частицы —
позитроны: вблизи ядер фотоны образуют пары электрои-
поэитрон.
4. Своеобразно соотношение между
закономерностями молекулярной статистики, наглядно прояэляю-
щимися в Броуновом молекулярном движении, при
котором частицы постоянно меняют направление своего
движения самым неожиданным образом, и вытекающими
из них, при большом числе участвующих в статистике
частиц, однозначными законами термодинамики.
Казалось бы, трудно назвать более противоположные
свойства, чем полная хаотичность движения крупииок в
жидкости или тепловое движение в газе, где каждая молекула
Методологические выводы 337
с одинаковой вероятностью может оказаться в любом
участке пространства и двигаться в любом направлении,
с одной стороны, и общим законом роста энтропии
замкнутой системы, с другой стороны. А между тем,
разница здесь только количественная: хаотичное
движение молекул и мелких частиц управляется теми же
законами статистики, которые для крупных тел
приводят к формулам термодинамики.
5. Статистические законы принимают различный вид
в зависимости от количественного значения
определенных величин, например, температуры. В то время, как
при низких температурах, как * утверждает квантовая
статистика, только немногие степени свободы с
минимальными частотами участвуют в тепловом движении,
та же статистика приводит к равномерному распределен
нию энергии по всем степеням свободы при высоких
температурах.
Такой же переход от распределения энергии между
немногими к равномерному распределению между
всеми степенями свободы происходит при уменьшении
числа электронов в единице объема. При большой их
плотности и невысокой температуре тепловой энергией
обмениваются лишь немногие из них, при малой
плотности — все-
6. Наконец, вспомним проявление волновых свойств
движения при уменьшении размеров до величин порядка
длины волны; о прохождении в этих условиях
энергетических барьеров, превышающих энергию частиц, о
невозможности тогда однозначно предсказать их движение
и о всем комплексе явлений квантовой механики,
существования которых мы и не подозревали, пока имели
дело только с крупными объектами. Переход от
макромира к микромиру приводит к новым, квантовым законам.
В каждом из перечисленных случаев новые
качественные свойства иногда постепенно, а иногда, наоборот,
скачком, проявляются при непрерывном изменении
одной из величин: скорости, энергии, плотности частиц,
температуры, геометрических размеров.
Иногда на одном конце количественной шкалы
мы находим классические законы, которые теперь
338
Методологические выводы
становятся частными законами для предельных случаев
(постоянство массы при малых скоростях), на другом же
конце иные законы (беспредельный рост массы с
приближением к скорости света); первые часто противоречат
вторым; обнаруживаются и совершенно неожиданные
факты (позитрон, расщепление ядра, волновые свойства
движения) при переходе через определенные
количественные границы. Все это различные конкретные формы
диалектического закона перехода количества в качество.
Диалектический материализм рассматривает науку
как процесс, все более совершенного отображения
реального внешнего мира.
И действительно, даже тогда, когда факты
опровергают созданные в результате длительного развития
взгляды, новые теории, сменяя старые, не отвергают их,
а, наоборот, обобщают, охватывая новую область,
переходя к синтезу там, где новые факты противоречат
старым представлениям.
Закон сохранения массы, соединившись с законом
сохранения энергии, лишь еще далее его обобщил.
Так общая теория относительности охватила
классическую механику и законы всемирного тяготения.
Так, наконец, квантовая механика объединила в одной
широчайшей картине частицы и волны.
На каждом новом этапе теория охватывает все
новые стороны явлений природы, никогда не теряя уже
достигнутых высот знания, но постоянно подымаясь
и расширяя горизонты науки. Этот путь вперед и вверх
не может, однако, рассматриваться как однообразное
плавное движение. Периоды накопления фактов и их
обобщений сменяются эпохами, когда открываются
неизвестные ранее стороны внешнего мира, не
укладывающиеся в прежние рамки· Такие эпохи завершаются
подъемом на новый уровень, устраняющий возникшие
трудности.
В этой смене представлений и в росте наших знаний
выделяются более общие законы природы,
сохранившие свое значение на дальнейших этапах. Таковы: I, II
и III начала термодинамики, закон сохранения электри-
Методологические выводы
339
ческого заряда, принцип относительности и постоянство
скорости света, дискретность изменения количества
действия. Если в пределах того опыта, который
охватывается этими общими законами природы, будет
обнаружено противоречие с одним из них, мы ищем и всегда
находим ошибку в предлагаемой теории.
На первый взгляд может показаться, что общие
законы заранее ограничивают многообразие явлений
природы. Но это, разумеется, не так. Эти законы
не навязаны нам на основе априорных идей, а
извлечены из наблюдений над свойствами реального мира на
основе всего уже накопленного человечеством опыта.
Рамки общих законов нисколько поэтому не
противоречат возможности беспредельно улучшать научное
знание, приближая его к полному познанию реальной
действительности. Они часто предупреждали
возможные ошибки при построении новых теорий.
Такая роль общих законов особенно наглядна, когда
они высказываются в виде положений о
принципиальной невозможности построения вечного двигателя I и II
рода, о недостижимости абсолютного нуля конечным
процессом, о невозможности заметить абсолютное
перемещение в пространстве, о принципиальной
невозможности одновременного измерения точного значения
положения и импульса или энергии и времени так, чтобы
произведение неопределенностей в их измерении было
меньше квантовой достоянной А. Наряду с этим общие
законы физики играют активную роль в прогрессивном
развитии науки и техники.
Общие законы природы являются наглядными
выразителями взаимосвязи различных по форме явлений
природы.
На первых этапах познания природы мы
распределяем разрозненные наблюдения в отдельные
несвязанные между собою области, группируя их, обычно,
в зависимости от того, как мы их воспринимаем.
Появляются: механика, теория тяготения, гидродинамика,
упругость твердых тел, учение о газах, теплота,
акустика, электричество, магнетизм, оптика, — каждая со
340
Методологические выводы
своими законами. Каждая из этих областей физики
отделена от остальных резкими границами, которые,
однако, в дальнейшем ходе знания начинают стираться.
Учения о газах, о жидкостях и о твердых телах
сливаются в молекулярную физику; объединяются упругость
с акустикой; электричество и магнетизм в 20-х и 30-х
годах XIX в. образуют одну систему электродинамики,
в которую через несколько десятков лет вливается
оптика, а к концу столетия из нее вырастает
радиотехника.
В XX в. происходит дальнейшее объединение
физических теорий. Все перечисленные нвления природы
вместе с химией сводятся к электрическим процессам,
за пределами которых остается еще тяготение. Но вновь
вырастает область ядерных сил, связь которых с
электричеством пока установить не удалось.
В настоящее время мы различаем поэтому только
гри вида сил: электрические, ядерные и силы тяготения.
Но нет никаких оснований считать эту
классификацию окончательной. Наоборот, можно ожидать, что
развитие ядерной физики приведет не только к появлению
неизвестных еще сил природы, но и к дальнейшему
объединению известных уже на данном этапе проявлений
этих сил, а среди набора элементарных частиц, с
которыми связан каждый вид сил, будут установлены
определенные связи.
Новая физика привела к более углубленному анализу
многих понятий, которые раньше принимались на веру,
и, прежде всего, основного поннтия о том, что
такое измерение. Часто называли физику измерительной
наукой, но измерение рассматривали абстрактно, не
учитывая результатов опыта, а иногда и не думая о том,
как можно было бы измерить интересующую нас
величину.
Поставив реально вопрос об измерении длин и
промежутков времени в быстро движущейся системе,
мы сразу обнаруживаем невозможность измерить эти
величины с одинаковым результатом для различных
движущихся друг относительно друга наблюдателей.
Μетодологические выводы
341
Мы убеждаемся, что в некоторых случаях нельзя даже
для всех одинаково ответить на вопрос о том, какое
из двух событий произошло раньше, если мы не знаем
движения системы, в которой произошли эти события.
Правда, это ие может ни для одного из наблюдателей
изменить последовательности двух событий, связанных
между собой, как причина и следствие, так как любая
связь между ними не может осуществляться скорее,
чем со скоростью света.
Мы считали, что точность любого измерения может
беспредельно расти с повышением техники эксперимента,
и это верно; но в то же время мы узнали, что свойства
реальных объектов атомного мира таковы, что нельзя
одновременно с полной точностью измерить их
координаты и импульс или энергию и время, а только их
произведения в пределах целых значений элементарного
количества действия А. Мы можем даже количественно
оценить пределы точности, с которой можно
характеризовать движение такой парой величин.
Мы думали, что можем описать путь электрона и его
скорость внутри атома или молекулы, что можно
проследить после столкновения, куда пошла каждая
из столкнувшихся частичек, но узнали, что не может
быто четких орбит при волновом характере движения,
что нельзя проследить за движением отдельных частиц,
если их волновые картины при сближении сливаются,
так как в это время происходит постоянный обмен
электронами.
Одна из важнейших задач теории и признак ее
успешности — это умение правильно предсказать
дальнейший ход событий. Казалось бы, здесь не должно
быть неясности*
И все же наше априорное убеждение, что всегда
можно дать однозначный ответ на вопрос о том, как
будут изменяться координаты и импульсы частичек,
составляющих данную систему, не выдержало критики.
Мы мирились с этим, пока считали, что только
большая сложность реальных тел, недостаточность наших
современных измерительных приборов и методов
математического анализа заставляют прибегать к теории
342
Методологические выводы
вероятности, вместо однозначного указания, где, когда
и с какими скоростями окажется каждая индивидуальная
частица тела.
Мы считали, что еще не умеем дать такой ответ,
но когда-нибудь научимся. А теперь мы должны сказать,
что наши сведения о свойствах реальных атомов и
электронов показывают, что выделить каждый из них в
отдельности невозможно, различить их места и скорости
можно только в определенных пределах, зависящих
от волновых свойств движения. Желательный
однозначный ответ мы ждали от несуществующей в
действительности абстракции материальных точек и их траекторий,
которой мы подменяли реальный мир. Мы отказываемся
от такого ответа не от неполноты наших знаний, которые,
наоборот, сейчас гораздо полнее и ближе к
действительности, чем во времена классической физики. Наша ошибка
заключалась в том, что, не зная атомного мира,
мы произвольно, чисто механически перенесли на него
опыт, полученный на астрономических и лабораторных
объектах. Эта экстраполяция и привела классическую
физику к постановке неразрешимой в действительности
задачи* Ее не может разрешить и квантовая механика,
и понятно почему.
Достаточно поставить вопрос: в какой именно точке
пространства находится проходящая мимо нас волна,
чтобы убедиться, что не на всякий вопрос можно дать
ответ.
Нельзя, например, упрекать в незнании зоологии
человека, который не может ответить на вопрос о том,
каков механизм полета ужа. Уж вообще летать не может.
Только на основе творческого марксистского метода,
рассматривающего явления природы в нх взаимосвязи
и диалектически сочетающего ее противоположности,
можно правильно поставить вопрос о взаимодействии
физического прибора, через который мы познаем наиболее
тонкие черты внешнего мира, с явлениями этого мира.
Квантовая механика показывает, что самый акт
измерения вносит изменения в измеряемый объект, что явление,
позволяющее определить одну сторону процесса,
например, обнаруживать отдельные частицы, непригодно
Μетодологические выводы
343
для наблюдения их волновых свойств, и, наоборот,
явления, дающие возможность изучать волновые
стороны процесса, не обнаруживают частиц в этих волнах;
однако свойства их не зависят от прибора.
Многообразие природы безгранично. Поэтому мы не
ожидаем, на каждом данном этапе, звания явления
во всей его полноте; по мере расширения нашего опыта
мы узнаем все новые его стороны, непрерывно
приближаясь к познанию истинного реального мира, но как бы
далеко ни ушла вперед наука о природе, сколько
бы ни узнавали, мы никогда не исчерпаем ее свойств
до конца, никогда не завершим прогресса науки.
Беспредельно богатство природы, но беспредельны
и пути его познания. С каждым завоеванным участком
мы лучше узнаем его и находим новые возможности
еще более глубокого проникновения в тайны природы.
Здесь также нет предела. Нас не может остановить
ограниченность наших органов чувств.
Ни одно из них в отдельности не дает
исчерпывающего знания какого-либо предмета. Но все, что хотя бы
частично или при посредстве приборов воздействует на
наши органы чувств, может быть изучено и понято.
Мы имеем счетчики, отмечающие каждую отдельную
альфа-частицу, каждый электрон или фотон- Мы имеем
оптические и электронные микроскопы; последние дают
возможность различать отдельные крупные молекулы. Мы
имеем радиоусилители, позволяющие заметить
отражение радиоволн от далекой Луны.
Все эти приборы далеко расширяют пределы наших
органов чувств, хотя последние также обладают
чрезвычайно большой чувствительностью.
С- И- Вавилов показал, например, что глазом можно
заметить флуктуации потока фотонов в световом луче.
Каждый из приборов в отдельности дает
ограниченные сведения о внешнем мире, иногда отдаленно
связанные с изучаемым явлением. Однако, серия приборов,
приспособленных длн измерения различных сторон
явления, в своей совокупности может дать достаточно
данных для такого описания явления, которое
соответствует уровню наших знаний.
344
Методологические выводы
Не обладая чувством электричества, мы изучили его
свойства и поставили на службу технике. Мы узнали
микромир атомов и электронов, хотя не можем их видеть
или осязать в отдельности.
Углубляясь в недра вещества, мы узнали
молекулярное строение газов, атомное строение вещества,
атмосферу атомных электронов, окружающих ядро, и само
ядро с его нуклонами. Уже видны контуры следующего
этапа, который вскроет свойства или даже строение
нуклонов, откроет смысл понятия так называемых
элементарных частиц — мезонов, электронов, нейтрино,
а, может быть, и частиц всемирного тяготения. Этот
путь вглубь вещества беспределен, как и предвидел
В. И. Ленин.
Столь же беспределен путь от Земли к солнечной
системе, млечному пути, внегалактическим туманностям,
метагалактикам, одна из которых включает нашу
галактику, как один из своих элементов.
Астрономический опыт нашего нремени установил,
что галактики равномерно заполняют весь видимый мир;
не намечается ни малейшей тенденции к уменьшению
густоты их расположения вплоть до пределов видимости
современных оптических приборов. Если окажется, что
кривизна светового луча и дальше сохраняет вычисленное
по теории относительности значение 10 см, что световые
явления от еще более отдаленных частей вселенной до нас
не достигают, то нет, разумеется, никаких оснований
предполагать, что мир кончается там, где мы
перестаем его видеть.
Сможем ли мы узнать, что происходит за этими,
впрочем еще далеко недостигнутыми, пределами? Трудно,
конечно, оценить, каковы будут наши средства
наблюдения к этому времени, что могут дать, например,
космические лучи для познания отдаленных частей вселенной.
Во всяком случае, мир, лежащий за пределами видимости,
влияет на видимую часть вселенной своим полем
тяготения. Принимая статистическое объяснение второго
начала термодинамики, мы можем разумно понять
громадное отступление от наивероятнеЙшего состояния,
в котором мы застаем звездный мир, только допустив,
Методологические выводы 34%
что наш мир один из неимоверно большого числа других
аналогичных миров, находящихся на самых различных
уровнях флуктуации. Утверждение, что искривление луча
света ограничивает размеры вселенной, настолько
лишено логики, что только предубежденный идеалист может
позволить себе такой вывод. Наоборот, все, что мы
знаем о вселенной, свидетельствует об ее бесконечности,,
о том, что весь видимый мир—лишь часть одной из
бесчисленных метагалактик.
Столь же, если не более, нелепы доводы в пользу
конечности мира во времени: из наблюдения над
движением звезд в нашей галактике и движением известных
нам галактик по отношению к нашей, а также исходя
из той стадии эволюции, которую проходят звезды,
делается заключение, что современная фаза развития·
галактики продолжается около 2—3 миллиардов лет.
Правильна ли такая оценка или ее следует увеличить,
как вто вытекает из других соображений, в десятки или
сотни раз — для вопроса о сроках существования мира
безразлично. Звеэднан стадия лишь »пизод в истории-
той части мира, которую мы успели узнать. За ее
пределами были и будут иные миры.
Уже сейчас, еще не имея ясной теории
происхождения элементов, мы можем сказать, что многие
элементы периодической системы не могли возникнуть
в известных нам звездах. Температура их центральных
частей, где может происходить синтез элементов, не
превышает нескольких сот миллионов градусов, а
давление 1012 атм, тогда как только для образования
элементов первой половины периодической системы
необходимы были температуры в 8 — 9 миллвардов градусов
и давление до 10 атм. Можно предположить, что такие
условия существовали когда-то, и вслед за эпохой
образования элементов наступил такой быстрый
переход к низким температурам, что возникшее при
высоких температурах равновесное состояние как бы
застыло и сохранилось до нашего времени в
космической пыли.
Как бы ии происходил процесс эволюции химических
элементов, он имел место в какой-то период времени,.
346
Методологические выводы
предшествовавший современной звездной стадии жизни
известной нам части вселенной.
Для образования тяжелых элементов, видимо, нужны
были другие, еще более далекие от современных, уело-
«ия, чем для легких.
Таким образом, мы приходим к выводу, что в
прошлом вселенной имели место различные и, повидимому,
во многом противоположные стадии развития. Остатками
юдной или нескольких из них является междузвездная
материя, космическая пыль- Определять при этих
условиях длительность существования вселенной в 2
миллиарда лет и ставить в начале этого периода бога,
который в дальнейшем, как мы знаем, оказался
ненужным— это, мягко говоря, крайне легкомысленно. На
рамом деле здесь не легкомыслие, а предвзятое желание
найти место для религии и мистики. С этой целью из
всей проблемы вырывается один факт: возраст Земли
или звездной системы; в расчете на малую
осведомленность среднего читателя, замалчивается все другое, и
авторитетом крупного ученого наука в буржуазных
странах извращается в интересах церкви и реакции. К
сожалению, советские астрофизики, знающие истинвое поло-
жевие вопроса, мало высказываются по философским
вопросам.
По столь же интересному вопросу о предстоящей
длительности современной звездной фазы развития
вселенной можно заметить, что за прошедшие 2—3
миллиарда лет Солнце, повидимому, истратило не больше
2—3% своего запаса водорода, что масса известных
нам звезд все еще в основном состоит из водорода.
Процесс образования гелия из водорода, являющийся
источником энергии, излучаемой звездами в мировое
пространство, находится в своей начальной стадии.
Поскольку современная физика и астрофизика могут
судить о жизни вселенной до и после проходимой нами
фазы ее развития и за пределами изученной ею области,
все, что мы знаем, подтверждает беспредельность мира
в пространстве и бесконечность во времени как в
прошлом, так и в будущем. В современном знании нет места
для бога, нет начала и ве видно конца мира.
Методологические выводы
347
Наука отбросила реакционное, религиозное
представление о человеке как подобии бога на земле, о земле
как центре мира. Она доказала эволюцию жизни на
Земле, создала картину солнечной системы, которая
затерялась где-то в одной из галактик.
От идеи о воде и о четырех стихиях, из которых
построен мир, мы перешли к периодической системе
элементов Менделеева и к квантовой системе атомных
электронов.
Физика последних десятилетий, в согласии с
предвидениями диалектического материализма, разрушила
идею о вечной неизменности 92 влементов
периодической системы Менделеева. Первым шагом в этом
направлении была сама периодическая система,
закономерность которой предполагала какой-то закон
образования элементов из более простых. Менделеев уже
видел в факте связи физико-химических свойстве атомным
весом указание на то, что масса определяет энергию
атома*
Превращение элементов сделалось с тех пор
опытным фактом. Ядерная физика раскрывает строение
и свойства атомных ядер·
Уже намечаются далее контуры теории эволюции
элементов, их распространенности на Земле и на
звездах. Уточняется энергетическая история Солнца и звезд,
а за ними встает, как конкретная задача, проблема
эволюции мира. Выросла диалектика природы,
наполненная новым содержанием.
Изучение электрических явлений, начавшись с
электризации трением и гальванических элементов, еще
в самом начале XIX в. дало мощную вольтову дугу
Петрова, затем генераторы и электродвигатели
электростанций и заводов, высоковольтные передачи
электроэнергии в десятки и сотни тысяч вольт; уже
осуществляются напряжения в миллионы вольт и энергии
заряженных частиц в сотни миллионов электрон-вольт,
а в ближайшее время следует ожидать получения частиц
с энергиями и миллиарды электрон-вольт,
приближающимися к энергиям космических лучей. Электричество
348
Методологические выводы
сделалось орудием небывалой мощности для изучения
и воздействия на вещество.
Транспорт и связь прошли столь же поразительный
путь развития от телеги к ракетному самолету, от
сигнальных огней к радио.
Таков беспредельный путь прогресса человеческого
знания. Основной движущей его силой всегда были
требования техники. Взаимосвязь науки и техники
проявляется и в стимуляции техникой развития науки и в
обратном влиянии успехов науки на прогресс методов
производства.
Техника ставит перед наукой все новые задачи
и дает ей все более совершенные орудия исследования.
С другой стороны, научные открытия и более
правильное понимание технических процессов служат
постоянным источником для все лучшего решения
производственных задач. Никогда эта взаимосвязь не была столь
очевидной, как в наше время.
Все эти черты истории науки с полной очевидностью
проявляются в изложенной в настоящей книге картине
современной физики; их можно проследить и на
предыдущих этапах развития науки.
Однако последний этап выдвигает некоторые
специфические проблемы, которые будет полезно еще
рассмотреть. Некоторые из них, как например, вопросы
об измерениях и приборах и о значении общих законов
природы, уже были нами упомянуты.
Современную физику, больше чем классическую,
принято упрекать в потере наглядности, в забвении
модельных представлений и в чрезмерном преобладании
математики над физикой „здравого смысла".
Нельзя отрицать пользы моделей при изучении
физических явлений. Удачно построенная модель упрощает
выводы из известных фактов и позволяет ставить новые
опыты, ведущие науку вперед. Однако физическая
модель вовсе не точный образ явления, а упрощенная
схематическая картина, основанная на аналогии. Хорошо,
если сходство охватывает достаточно большую и
существенную для данного явления группу свойств.
Методологические выводы
349
Другие стороны явления, быть может, следует свести
к другой модели. Каждая из них может оказаться
полезной на определенном этапе и может оказаться
отброшенной позже. Идея теплорода, электрических жидкостей,
гипотеза эфира и многие другие сыграли в свое время
положительную роль не потому, что тепловая энергия
есть действительно теплород или что электрический
заряд — жидкость, а электрическое поле — натяжение
эфира. Но в этих сопоставлениях правильно подмечены
были черты сходства. Подобранные по этим признакам
физические модели позволяют перенести хорошо нам
знакомые закономерности процессов внутри модели на
новую, еще недостаточно изученвую область явлений.
В тех пределах, в которых аналогия действительно имеет
место, удачная физическая модель позволяет
предсказывать результаты опытов, искать новые проявления
изучаемых процессов и на их основе уточнять модель. Часто на
протяжении длительного времени модель служит
путеводной нитью научного исследования; тогда появляются
ее адепты, подменяющие ею истинное многообразие
реального мира. Но чаще всего модель только попутчик
до одного из поворотов, где пути изучаемого явления
и его модели расходятся.
Физическая модель удобна и как мнемоническое
правило, сводящее многочисленные факты и их
соотношения к привычной стройной картине работы модели.
Но, разумеется, не эта экономия мысли определяет
достоинство теории, как утверждает Мах, и уж
конечно не удобство запоминания является критерием
истины.
Очень неудобно и неэкономно было заменять
механику Ньютона квантовой механикой и теорией
относительности, которые лишили нас привычного орудия
механических и электрических моделей.
Только непреложные факты реального внешнего
мира заставили, отказавшись от моделей, искать таких
новых путей, которые бы правильно отобразили, наряду
с известными, и те явления, которые обнаружились при
изучении атомных процессов и скоростей,
приближающихся к скорости света.
350
Методологические выводы
Не экономия мысли, а правильность предсказаний и
успешность применений отличают прогрессивную теорию
от ошибочной. Только такая теория приближает нас
к познанию реального мира»
Такую же задачу, как модель, часто лучше и полнее
решает математическая теория. Ее значение определяется
охватываемой ею областью опытных фактов. Если их
математическая формулировка правильна, то все, что
находится внутри данного опыта, может быть
предсказано с гораздо большей уверенностью и строгостью»
чем могли бы дать рассуждения на моделях или
наглядных образах.
Роль математики особенно возрастает, когда
развитие физики подводит к синтезу противоположностей.
Наше наглядное мышление и построенные по аналогии
с ним модели воспринимают еще в это время
противоположные свойства, как противоречия.
Легче объединить такие две стороны явления встрой-
ной математической схеме, чем „представить себе'*
реальное явление, одновременно обладающее
противоречивыми свойствами.
Первый этап синтеза поэтому обычно выражается
языком математических формул и только много позже мы
начинаем осваиваться с их физическим смыслом. Но и
тогда математическая формулировка остается основным
орудием теории, способствующим наиболее успешному
раскрытию всех ее выводов. Математика позволяет
заменить давно разработанными и тщательно
проверенными приемами сложную цепь рассуждений. Без мате*
матики мы не в состоянии ни строго сформулировать, ни»
тем более, успешно применять положения современной
физики.
Но нельзя забывать, что всякая теория основана на
фактах в пределах ограниченного опыта и только в
определенных пределах выводы теории убедительны.
Распространяя четко математически сформулированную
механику Ньютона на скорости, близкие к скорости света,
или на движение частиц в атоме, мы приходим к
противоречию с опытом. Математический метод — не
философский кщмень, а орудие, основанное ка опыте и
Методологические выводы 35t
ограниченное по своим возможностям, какими бы
блестящими и обширными они ни казались. Математическая
формулировка квантовой теории, созданная на основе
опытов с атомными электронами, охватила и
значительную часть ядерных явлений и открытие позитронов.
Такие же успехи могла отметить и теория
Максвелла, с помощью которой И. Е. Тамм мог дать
полную количественную трактовку недавно открытому
П. А. Черенковым свечению электронов при их
движении в среде со скоростью, превышающей фазовую
скорость света.
Мне кажется, в этих чертах математических теорий
можно иайти некоторую аналогию со свойствами
основных законов физики. Основные законы природы,,
конечно, выражают собой результат опыта, ио столь,
обширного и разнообразного и настолько
освобожденного от частных деталей, что эти законы сохраняют
свое значение в бурном потоке последующих открытий.
Математический метод, также основанный на
длительном опыте человеческой истории, сумел выделить из
него самые общие закономерности, которые всегда
повторяются в различной конкретной форме. Возможно,
что именно поэтому в математическую форму так удачно·
укладывается физический опыт.
По мере углубления наших знаний растет роль
математики и растут требования к ней со стороны
физики.
Физика XIX и., изучавшая закономерности в явлениях,,
доступных непосредственному наблюдению, исходила из
представлений непрерывности и сплошности. Ее
основным орудием были дифференциальное исчисление и
уравнения в частных производных. Если мы и не могли
элементарными средствами предсказать точного
результата вычислений, то можно было всегда качественно
проследить весь ход процесса.
Математика с большим совершенством и простотой
осуществляла то, что грубо можно предсказать
рассуждением „на пальцах".
Иное положение занимает математика в современной.
физике.
352
Методологические выводы
В теории относительности она орудует в
пространстве четырех измерений тензорами высоких порядков,
•свойства которых непохожи на свойства знакомых нам
из повседневного опыта скалярных и векторных величин.
Статистическая физика перешла в пространства 6 и
6 N измерений, подразделенные на конечные квантовые
ячейки.
Квантовая механика привлекла такие абстрактные
области математики как теорию операторов и теорию
групп, такие величины, как спиноры, такие виды
взаимодействия, как обменные силы, для которых мы еще
не создали наглядных образов и не знаем аналогий.
Если математические методы в физике XIX в. можно
сравнить с механической обработкой, превращающей,
например, стальную болванку в рельс или станок, то
современная математика подобна химической реакции,
создающей воду из водорода и кислорода или резину
из спирта.
Разумеется, и теперь математика не может дать
больше того, что заложено в физических предпосылках,
но она производит гораздо более глубокую их
переработку. Нелегко хотя бы грубо имитировать ее
физическими моделями. Выход математической теории за
пределы своей применимости все же полезен. По тому, как
теория отходит от действительности и по тому, в чем
сказываются эти отступления, можно часто догадаться,
как следует исправить теорию, чтобы расширить
пределы ее применимости на вновь открытые факты. Мы
получаем также указания, где следует искать пути
проникновения в следующую область знания.
Математический метод становится не только мощным
средством, в сжатой и строгой форме объединяющим
запас опыта, но и орудием в поисках нового· Не
следует поэтому недооценивать громадной прогрессивной
роли математического метода в современной физике.
Однако, на определенных этапах истории науки,
когда еще только сформулирована новая теория и еще не
исчерпано ее содержание, создается ложное впечатление
о ее безграничных возможностях. Теория тогда
постоянно правильно подсказывает то, что опыт потом подтвер-
Методологические выводы 353
_^
ждает. Так было одно время с теорией Максвелла,
о которой Больцмаи в эпиграфе ко второму тому своего
труда сказал опять-таки словами Фауста: яНе бог ли
какой-нибудь написал эти строки?"
Такое же преклонение перед мощью математического
метода квантовой механики мы нередко встречаем в
настоящее время. Удачные численные совпадения приводят
некоторых идеалистов, вроде Эддингтона, даже к
представлению о числах и формулах, как о философском
камне, который может не только заменить имеющиеся
данные науки, но и предсказать весь последующий опыт.
Естественно, что такая пифагорейская философия
попадает впросак, когда выходит за границы применимости
данной теории.
Диалектический материализм, подтверждаемый всем
опытом прошлого и настоящего, заставляет нас помнить,
что основой знания служит опыт, а опыт всегда
ограничен. Только в рамках обобщенного опыта верна теория.
Она перестает быть верной, когда выходит за вти рамки.
Уже сейчас результаты изучения атомного ядра
указывают иа границы применимости квантовой механики,
и ядерная физика стремится к новой ее форме — к
релятивистской квантовой механике и к новому
содержанию понятия об элементарвых частицах, их превращениях
и взаимодействиях.
Математика заменила наглядные представления и
„здравый физический смысл", который часто позволял
правильно оценивать результаты опыта. „Здравый
смысл"—это концентрированный опыт прошлого. В та·
кие периоды, которые следуют за радикальной
перестройкой старых понятий, как это имеет место в
современной квантовой механике, „здравый смысл" и
физическая модель — опасные путеводители, которые могут
завести в тупик. Поэтому нельзя противопоставлять их
математической трактовке новых проблем, которая дает
всегда верные, логически неизбежные выводы из новой
теории. Математический метод в сочетании с опытом —
испытанное орудие физического исследования. Ему
помогают на определенных этапах развития науки по
неизбежности односторонние физические модели.
354
Методологические выводы
Объективный анализ современной физики приводит
со всей убедительностью к выводу, что она вновь и
притом с полной очевидностью подтверждает все
основные положения диалектического материализма и те
выводы, которые 40 лет назад сделал Ленин.
И все же именно из современной физики идеалисты
стремятся извлечь доводы в пользу своих взглядов.
Немалую путаницу вносит идеалистическая
философия в умы буржуазной интеллигенции, пользуясь
необычностью идей теории относительности.
Вплоть до начала нашего столетия физика связывала
понятие физической материи с массой тела. Теперь мы
знаем, что масса является мерой энергии, знаем, что
и лучистая энергия обладает массой. Масса тела
меняется, когда изменяется запас его энергии, как может
измениться температура или давление. Переносить это
новое определение массы на прежнее ее понимание
как меры физической материи или количества иещества
и затем далее на философское понятие материи как
объективной реальности внешнего мира — можно только
сознательно обманывая читателя. Способность энергии
переходить от одного реального объекта к другому,
соответственно изменяя их массу, очевидно, не имеет
ничего общего с отрицанием реальности материального
мира вне нашего сознания. Эти заблуждения разгромил
до конца В. И. Ленин.
Диалектический материализм не только допускает,
но и требует проявлений изменяемости и эволюции
вещества.
Буржуазная философия старается однако извлечь из
квантовой механики как можно больше мистики,
антропоморфизма и агностицизма, совершенно искажая ее
содержание.
Не только философы, но и многие воспитанные на
идеалистической философии зарубежные физики
вкладывают в свои физические теории, чуждые естествознанию
идеи непознаваемости мира, индетерминизма, царящего
в микромире произвола. Формулировку законов природы
они сводят к ощущениям исследователя.
Методологические выводы 355
Неполноту всякой теории изображают часто как
непознаваемость мира. Потерю наглядности и трудность
сочетать в новом синтезе противоположные стороны
вновь открытых явлений доводят ряд буржуазных
физиков и философов до отказа от признания реальности
самих явлений, а заодно и объективного существования
внешнего мира помимо нашего сознания.
Искривление светового луча и связанный с ним
предел оптической видимости превращаются ими в конечные
размеры вселенной.
Продолжительность одной из стадий развития звезд
объявляется ими длительностью существования мира.
Волновые законы распространевия, заменившие для
микромира механику Ньютона, они превращают в идею
о волновой природе вещества. В действительности, как
мы видели, волновая картина определяет лишь распре*
деление частиц в пространстве н времени. Самые же
частицы никак нельзя заменить расплывающимися с
течением времени волновыми пакетами. Еще нелепее
популяризация статистических закономерностей микромира
как выражение якобы свободной воли электронов.
Несомненно, что идеалистический склад мыслей
большинства физиков, строивших квантовую механику,
сказался на ее формулировках.
Взаимодействие изучаемого объекта с прибором, по
которому мы судим о свойствах этого объекта, идеалисты
доводят до нелепого утверждения, будто самый
микрообъект приобретает реальность только через
измеряющий его прибор.
Принцип дополнительности методов измерения
микрочастиц, выявляющих либо их волновую, либо
корпускулярную сторону, возводят в основной закон микромира.
Состояние микрочастицы определяется количеством
действия, т. е. произведением длины на импульс или
энергии на время, причем, как окавалось, количество
действия изменяется дискретным образом на целое
кратное величины А. Из этих положений исходила модель
атома Бора.
Подобно тому, как затраченная работа, вызывающая
реальные изменения энергии тела, определяет лишь
356 Методологические выводы
произведение силы на пройденный путь, а не каждую
из этих величин в отдельности, так и при описании
состояния микрочастицы приходится учитывать лишь
дискретные значения количества действия, элементом
которого является постоянная Планка:
Л = 6.62*10~27.э/?г. сек.
Дискретным является и электрический заряд, а
элементом его — заряд электрона €= 4,8· 10~ абс. эл.-ст.
единиц.
Как дискретности заряда нельзя было заметить в
токах, создаваемых динамомашинами, так и квант действия
нельзя было обнаружить, пока мы имели дело с
макроскопическим опытом.
Появление новых специфических черт в микромире
находится в полном согласии с ожиданиями философии
диалектического материализма, а между тем эти свойства
микромира, связанные с принципом неопределенности,
идеалисты излагают как предел познаваемости природы,
в то время как они знаменуют дальнейший шаг в ее
познании.
Самая терминология приобретает под влиянием
таких умонастроений несвойственный ей идеалистический
привкус: превращение двух противоположных
электрических зарядов в два электромагнитных фотона называют
аннигиляцией материи, несмотря на то, что при этом
процессе полиостью выполняются законы сохранения
энергии, количества движения и вращательного момента.
Идеалистическая философия сочетается с религией
и мистикой, а в настоящих условиях и с проповедью
агрессии и расизма.
Джине, Шредингер, Комптон откровенно стремятся
обосновать бытне божье своеобразием современных
физических законов.
Эддингтон возрождает пифагорейский культ числа;
числа призваны заменить опыт; они могут якобы
предсказать и весь дальнейший ход развития научного зна-
ния. Для Дирака стройность математических формул
и совпадение чисел — единственный критерий правиль-
Методологические выводы
357
ности теории. По Джинсу математические формулы —
результат божественного наития; человек же облекает
их в форму физической теории.
Гейзенберг и Эйнштейн, Эддингтон и Джине видят
в научном знании лишь приведенные в систему наши
переживания. Ученик и продолжатель Маха Филипп
Франк настойчиво пропагандирует махистскую
философию в подновленном виде и под другими наименованиями.
Перекочевавший из расистской Германии в
современный центр реакции США Иордан продолжает и здесь
проповедь расизма в причудливом сочетании с волновой
механикой. Шредингер связывает квантовую механику
с самыми реакционными теориями наследственности
и с фидеизмом.
Идеалистические высказывания зарубежных физиков
используются как одно из орудий „холодной войны*,
как средство убедить обывателя, будто современная
наука несовместима с материализмом, будто поэтому
передовая идеология Советского Союза и рабочего
класса опровергнута наукой.
Эта враждебная кампания целиком построена на
извращении истинного положения вещей. Современная
физика не только не противоречит философии
диалектического материализма, но, наоборот, подтверждает ее
на каждом шагу.
Какую бы сторону физических проблем XX века мы
ни взяли, мы приходим к неизбежному заключению, что
единственный метод, ведущий к правильному пониманию
новых фактов и основанных на них идей, — это
диалектический материализм; мы убеждаемся, что пути
развития новой физики — это пути, предуказанные Лениным
и Сталиным.
Показать это всему миру со всей силой своего
убеждения и своей правоты, опровергая враждебные нам
и ложные по своему существу философские течения, —
прямой долг не только советских философов, но и
физиков.
Приложение 1
Таблица важнейших постоянных
(значения иг, принятые в 1943 г.)
Скорость света с=2,9977б»1010 см/се/с
Постоянная Больцмана
Квантовая постоянная
(Постоянная Планка)
Электрохимический эквивалент
(Постоянная Фарадея)
* = 13803. ΙΟ"169ρι*
=0,8616-10~4 »д.-·
Λ=-6,623·10~27.*ρΐ"^*
F=9650 кулонов
Ι τ
Газовая постоянная | Я—8,3144 · 10' spi
Объем 1 моля газа при ; ул. «22 4146 · 103 с.*з
нормальных условиях ■ ϋ " '
Число атомов в 1 грамм-атоме
Число молекул в 1 см* гаяа
при нормальных условиях
Масса электрона
7V0-6.0235. Ю23
Л^-2,6873.1019
т-9,106-10-28»
360
Приложения
Продолжение
1
1
!
Заряд электрона
Радиус первой водородной
ί орбиты
1
1 Магнетон Бора
!
Отношение массы протона
к массе электрона
I
1
| Частота, соответствующая
1 эд.-е
I
1
| Длина волиы, соответсгвую-
, щая 1 эл.-в
!
е-4,8024.10"10 абс. ед. (эл.-стат.) ·
е =1,602 · 10~ кулонов
ао=0,52916.1(Г8 сч
Л^0,9273.1(Г20 абс.ед.(эл.-магн.
Мв. - 1836,6
т
ν0=2,4187.1014 герц,
λ,-12394-КГ8 см
Число эргов,
соответствующее 1 эл.-в.
Одна единица атомного веса
!
Постоянная Рндберга
£=1,6020-10" !V
931,(W. эл.-в
#^ = 109737,3 с*-{
13-5-1
Редактор М. А. Елъяшевич Техн. редактор Л*. М. Волчок
Подписано к печати 10/VI 1949 г. Тираж 50000 экз. (1—25000). Печ. л. 23-f-l вклейка.
Уч.-изд. л. 19,10. 34 тис. тип. эн. в печ. л. А-О70Э4. Цена 5 р. 75 к., переплет 2 р.
Зак. 5532
Типография № 2 Управления издательств н полиграфии Исполкома Ленгорсовета
Социалистическая, 14.
Замеченные опечдткх
Строка
3 еввву
1б свержу
И .
7 снизу
15 сверху
7 сннву
10 сверху
4 сннау
14—15 сверху
13-14 .
1—2 снвэу
5 сверху
8
8
Π
3 сннау
5 сворху
Напечатано
1,3802-Ю~6 эрфрад.
ft = I.38-10~e.
UKL
m=-i,9.10~28.
-12-10" сж\
= V) -_-
2.5.10*
потенциальными
время t Существования
А-8,6-10-3;^
=*4·Ι0~3 ctgr?-
Δ £/=>4 ctg-φ.
Д£/~4 ал.-в.
lifimei / 1 J_
,2
η
2.4-10*4 i/cjw».
lftK<
*1,380J-I0~,b »p,
Должно быть
/
■ 1,3803-10-,6WfP^·
*«1^8-ΚΓ'6.
UKL
= 1.2-1013 ел».
потенциалами
время i существования
ft «8,6-10"
2k
«О^-Ю"*3^?.
Д £7=0.4 «л.-».
2 π* me* ( I 1 '
2,5-10*.
A«
u
V
10»* i/cjk».
1*
40
ft = 1,3803- \(Tn9p4tpajt
4·
ι
ι
Рис. 66. Здавие для генератора Ван-Гравфа.
]
It
Λ.
Рис 67 Общий вид генератора Ван-Граафа.
Рис 68. Внутренний вид циклотрона Лоуренса
•ι
f-'ис 69 Общий вид циклотрона Лоуренса,
I
■и
,1
Рис. 70, Бетатрон.
Π риложения
36?
°)
Приложение 2
Сиимо« 1 Са^ды α-часткц в камере Вильсона
а — частиц, испускаемых твердым препаратом; б — частиц, испу
скаеиых ыолекулами радиоактивного газа
нкы'к 2. Взрыв атсшиого ядре под дейс7вием космических лучеГ
Ν
ι
Снимок 3. Рентгенограмма кристалла
цинковой обманки.
Си»мок 4. Ревтгеиограыма кристалла бери да.
Π ри ложени я
363
Снимок 5. Рентгенограмма порошке
из мелких кристалликов.
Снимок 6. Рентгенограмма воды.
364
Приложения
Снимок 7> Рентгенограмма паров
мышьяка.
Снимок 8. Отклонение потока атомов
в магнитном поле·
Приложения
365
m
\
Chbmok 9. Фотография вируса гриппа.
Снимок 10. Фотографии микробов.
"66
Π рило женим
*
«
Ч
Снимок И- Фотография бактериофагов.
/
/Л
Снимок 12. Столкновения а-частипы с ядром-
Ωрилсжения
367
Снимок 13. Электронное облако для различных
состоянии атомов водорода.
V
/
Снимок' 14. Столкновения очастицы с ядром
с выбросом протона.
r>f\
Приложены я
Сивмок 15. Интерференция нейтронов в монокристалле.
■ , г
" Ь^ *Ч &
V-5- ~'
* 4
Снимок 16. Фотография ливня в камере Вильсона»