ББК 35.11
Авторы:
Д.Т.Н., проф. IОстровский rеорzuй Максимовичl
Д.Т.Н., проф. Абиев Руфат Шовкетович
Д.Т.Н., проф. Барабаш Вадим Маркусович
Д.Т.Н., С.Н.С. Биленко Леонид Федорович
Д.Т.Н., проф. Б02данов Валерий Владимирович
Д.Т.Н., проф. Бритов Владислав Павлович
Д.Т.Н., проф. Вдовец Михаил Залманович
Д.Т.Н., проф. Вериzин Александр Николаевич
К.Т.Н., ДОЦ. Данильчук Виталий Сер2еевич
Д.Т.Н., проф. Доманский И20рЬ Васильевич
К.Т.Н., С.Н.С. Доманский Оле2 Васильевич
К.Т.Н., ДОЦ. Иваненко Александр Юрьевич
К.Т.Н., ДОЦ. Иванов Ев2ений Васильевич
К.Т.Н., ДОЦ. Крылов Вячеслав Михайлович
К.Т.Н., С.Н.С. Леонтьев Владимир Савельевич
Д.Х.Н., проф. МалЫ2ин Анатолий Алексеевич
Маркова Алла Валентиновна
к. Т.Н. Мошинский Александр Иванович
К.Т.Н. Муравьев Юрий Николаевич
К.Т.Н., ДОЦ. Некрасов Виктор Алексеевич
КТ. Н., ДОЦ. Николаев Оле2 Оле20вич
Д.Т.Н., проф. Пертен Юрий Александрович
КТ.Н., ДОЦ. Сиренек Валерий Анатольевич
Д.ф.м.Н., проф. Стрелец Михаил Хаимович
Д.Х.Н., проф. Удалов Юрий Петрович
Д.Т.Н., проф. Фролов Владимир Федорович
к.ф.м.Н., ДОЦ. Чесноков Юрий rеОР2иевич
КТ.Н., ДОЦ. Шаnунов Макс Моисеевич
К.Т.Н. Ще20лев Виктор Владимирович
К.Т.Н. Эбервейн Никита Викторович
Д.Т.п., проф. Яблокова Марина Александровна
Редактор тома: Д.Т.Н., проф. rеОр2ий Максимович Островский
Н72
НОВЫЙ справочник химика и технолоrа. Процессы и аппараты хими
ческих технолоrий. Ч. 1  С.Пб.: АНО НПО «Профессионал», 2004. 
848 с., ил.
Справочник посвящен процессам и аппаратам химических технолоrий. В первой части тома описываются
основные физические принципы процессов и аппаратов, рассматриваются механика сплошных, мноrофазных
и мноrокомпонентных сред, теплообменные процессы, массоперенос, вспомоrательные, типовые и мноrофункцио
нальные процессы и аппараты, образование дисперсной фазы. Особое внимание уделяется методам математиче
cKoro моделирования на основе фундаментальных знаний о потоках, в том числе и с учетом их турбулентности.
Наука о процессах и аппаратах на современном этапе развития химической технолоrии является интеrpальной,
объединяющей в себе механику различных сред, термодинамику, Macco и энерrоперенос, а ее применение требует
объединения усилий химика, имеющеrо rлубокие теоретические знания, и технолоrа, владеющеrо необходимым
объемом знаний в рамках специальности «Машины и аппараты химической промышленности» (<<Chemical
Engineering» ).
Справочник ориентирован на широкий кpyr читателей  химиков, технолоrов, исследователей, преподавате
лей, аспирантов и студентов.
Все права защищены и принадлежат издателю.
Любое использование материала данной книrи, полностью
или частично, без разрешения АНО НПО «Профессионал» запрещено
и будет преследоваться по закону.
ISBN 5983710214
(Q АНО НПО «Профессионал», 2004

Памяти r. м ОстровСКО20
Доктор технических наук, профессор rеорrий
Максимович Островский родился 11 февраля 1944 r.
в Ленинrpаде. В 1967 r. окончил ЛТИ им. Ленсовета,
получив специальность инженерамеханика по Ma
шинам и аппаратам химических производств, и бьш
оставлен на кафедре оптимизации химической и био
технолоrической аппаратуры в должности младшеrо
научноrо сотрудника, rде проработал более 37 лет.
В 1972 r. он защитил кандидатскую, а в 1986 r. 
докторскую диссертацию на тему «Методы расчета
и реализация пневмотранспортных процессов».
Талантливый ученый и педarоr, Островский воспи
тал десятки молодых ученых, опубликовал более
100 статей, получил более 40 авторских свидетельств
на изобретения и патентов, признанных во мношх
странах мира, издал 6 моноrpафий и учебных пособий.
rлавное направление научной деятельности
[.М. OCтpoBcKoro  механика неоднородных сред.
Созданный им курс лекций по данной тематике чи
тается студентам инженернокибернетическоrо фа
культета СПбrти, а в 2000 r. бьша издана ero MOHO
rpафия «Прикладная механика неоднородных сред».
Kpyr научных интересов rеорrия Максимовича
бьш необычайно широк  от разработки методов
расчета и проектирования установок пневматическо
ro транспорта до технолоrии rлубоководной добычи
железномарrанцевых конкреций со дна Черноrо MO
ря. И В любом деле ero характерной особенностью
бьш нетрадиционный подход к решаемой проблеме.
Предложенные им ориrинальные идеи и неординар
ные технические решения мноrих практических за
дач зачастую вызывали определенный скепсис спе
циалистовпроизводственников, но в дальнейшем
при практическом применении доказывали свою эф
фективность.
rеорrий Максимович внес большой вклад в Teo
рию и развитие аналитических методов расчета раз
личных видов пневмотранспорта сыпучих материа
лов (в закрученном потоке; с высокой KOHцeHTpa
цией; в заторможенном плотном слое). При ero
участии разработаны проrpаммное обеспечение оп
тимизации работы авто цементовозов и камерных
питателей и различная аппаратура для специальных
видов пневмотранспорта: пульсационный аэрожелоб
для транспортирования порошкообразноrо материа
ла в состоянии, близком к рыхлой насыпи, как в Ha
клонном, так и в rоризонтальном положении; YCTa
новка для переrpузки rлинозема заторможенным
плотным слоем из емкостей с высоким давлением
в емкости с низким давлением независимо от их по
ложения в пространстве; пневмотранспорт с высокой
концентрацией и вихревая печь для обжиrа цемента.
Блаrодаря пониманию физической общности яв
лений и умению увидеть rлавное, подкрепленным
rлубокой интуицией, r.M. Островскому удавалось
решать задачи из разнородных, казалось бы, облас
тей: rидротранспорт дисперсных материалов; очист
ка rазов в электрофильтрах; перемешивание жидко
стей с существенно различающимися вязкостями;
разработка порошковых оrнетушителей и т. п.
Научная смелость rеорrия Максимовича OCтpOB
cKoro, основанная на rлубоком понимании сущности
явлений, позволяла ему браться за непосильные
для мноrих специалистов задачи. В качестве примера
можно привести исследования эффекта волны раз
рушения в зернистых средах, проводившиеся под ero
руководством. В кратчайшие сроки на основе этоrо
эффекта бьш создан метод выrрузки остатков по
рошкообразноrо сырья из железнодорожных цис
терн. Проблема, связанная с накоплением слежав
шихся остатков порошкообразноrо rруза после
пневматической разrpузки железнодорожных цис
терн, для железной дороrи оказалась настолько OCT
рой, что идея была воплощена в жизнь менее чем
за полтора месяца.
Вот как описала этот способ rазета «Социалисти
ческая индустрия» в 1983 r.: «Эффективный способ
выrрузки сыпучих материалов из цистерн нашли
ученые Технолоrическоrо института им. Ленсовета.
Они предложили "встряхивать" содержимое цистерн
воздушной волной, которую создает rаз, выпускае
мый под большим давлением через специальный
клапан. Он имитирует в материале эффект вскипа
ния. .. Этот способ дал возможность разrpужать цис
терны вдвое быстрее».
Наряду с решением задач химикотехнолоrи
ческоrо профиля Островский занимался и HaYKoeM
кими разработками процессноаппаратурноrо плана,
например:
 технолоrия rлубоководной добычи железно
марrанцевых конкреций и метанrидратосодержащих
осадков (1990 r.);
 пульсационные резонансные технолоrии при
проведении обменных и реакционных процессов
в неоднородных средах и т. д.
Резонансные пульсационные аппараты стали HO
вым перспективным направлением химическоrо Ma
шиностроения, а rеорrий Максимович явился ero
родоначальником. Действие этих аппаратов OCHOBa
но на использовании внешних управляемых пульса
ционных воздействий, при которых частота колеба
ний возбуждающей силы соответствует частоте

собственных колебаний системы «аппарат  обра
батываемая мноrофазная среда» и (или) соrласована
с максимальным массоэнерrопереносом либо в ca
мой неоднородной среде, либо на ее rpаницах (Ha
пример, стенках аппарата).
Возникающие при этом преимущества в cpaвHe
нии с традиционной аппаратурой связаны в первую
очередь с существенной интенсификацией Macco
энерrопереноса и СНИ1Кением дисперсии комплекса
параметров (например, относительной скорости фаз,
объемной доли и размеров деформируемых капель
и пузырей, времени пребывания реаrирующих фаз
в аппарате), определяющих протекание процессов.
Упомянутые преимущества обусловили СНИ1Кение
энерrозатрат, повышение качества получаемых про
дуктов, снижение rабаритов химической аппаратуры.
С 1994 r. и до последних дней жизни r.M. OCT
ровский сотрудничал с университетами в Халле
и Маrдебурrе, а также с фирмой «Reso Тес» crep
мания) по направлениям: экстракция в системах
«жидкость  жидкость» и «жидкость  твердое»;
растворение твердых частиц в жидкости; тепло
и массообменные процессы в псевдоожиженных
слоях порошков; различные сорбционные процессы;
микрофильтрация; реакционные и обменные процес
сы в rазожидкостных средах. Действующая модель
барботажноro аппарата экспонировал ась на между
народной выставке в raHHoBepe. Исследования пе
решли в стадию промышленных испытаний в цехах
более десятка rерманских фирм, среди которых наи
более известны «Glatt» и «Henkel».
Ученый с мировым именем, исследователь, экспе
риментатор, неутомимый пропаrандист Bcero HOBO
ro и передовоrо в науке, блестящий орrанизатор,
rеорrий Максимович Островский сумел привлечь
к работе над данным томом «HOBOro справочника хи
мика и технолоrа» большую rруппу энтузиастов 
ученых и специалистов из ведущих учебных и науч
ноисследовательских институтов CaHKT Петербурrа,
вдохновленных идеей выпуска HOBOro фундамен
тальноrо издания.
Руководитель aвTopcKoro коллектива, редактор
тома профессор r .М. Островский разработал под
робный план тома, написал для Hero ряд статей
на основе своих разработок и патентов, настоял
на включении в Справочник ряда новейших aвTOp
ских разработок и сведений из зарубежных публика
ций. Добиваясь максимальноrо удобства пользова
ния Справочником, он требовал от авторов соблюде
ния единообразия терминолоrии и стиля изложения,
скрупулезно отслеживал перекрестные ссылки меж
ду разделами и между rлавами в разделах.
rеорrий Максимович Островский траrически по
rиб в сентябре 2004 r. Он не успел увидеть Справоч
ник в законченном виде, но только блаroдаря ero
энерrии, требовательности и настойчивости работу,
которая моrла бы растянуться на долrие roды, удалось
завершить в течение трех лет  очень короткий срок
для издания подобноrо фундаментальноrо труда.
Миллионы читателей, используя Справочник в
своей практической деятельности, долrие rоды будут
с блаrодарностью вспоминать о r.M. Островском.
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Петербурrское издательство «Профессионал» предлаrает
специалистамхимикам и всем заинтересованным читателям
7томный «Новый справочник химика и TeXHOJIOf'a» (Спра
вочник). (<<Справочник химика» в 7 томах, под общей редакци
ей чл.корр. АН СССР БЛ. Никольскоrо, последний раз был
переиздан в 1962 1966 rr.)
Название Справочника отражает основную задачу изда
телей и авторов: помимо базовых, «академических», публико
вавшихся в научной и справочной литературе (например,
в «Справочнике химика») сведений представить в макси
мально возможном объеме новую информацию, данные,
полученные за последние 40 лет в области не только хими
ческой науки, но и химических технолоrий,  и таким об
разом сделать Справочник интересным, нужным, необходи
мым широкой «химической» аудитории  как ученым и
студентам, так и производственникампрактикам.
В создании Справочника приняли участие крупные уче
ные и ведущие специалисты  химики из Москвы, CaHКТ
Петербурrа, дрyrих rородов страны (Bcero около 150 aBTO
ров); материалы являются ориrинальными авторскими разра
ботками либо подrотовлены на основе современной литера
туры. Справочник обобщает опьп работы российских и
зарубежных ученых и технолоrов второй половины ХХ в. И
показывает перспективу развития химической и смежных
областей науки и производства.
в процессе работы неоднократно возникала необходи
мость привлечения дополнительных материалов, разработки
новых тем, более расширенноrо и yrлубленноrо изложения
уже включенных в Справочник разделов. В связи с этим зна
чительно увеличился, по сравнению с первоначально запла
нированным, объем издания (некоторые тома выйдyr в двух
книrах), сроки выпуска данноrо и следующих томов отодви
нулись. Однако авторскоиздательский коллектив считает эти
производственные потери и трудности оправданными в связи
с необходимостью оптимальноrо решения заявленной rло
бальной задачи.
Продолжает издание том «Процессы и аппараты хими
ческих технолоf'ИЙ».
Основные темы изданных и rотовящихся к изданию томов:
. основные свойства неорrанических, орrанических и
элементоорrанических веществ;
. свойства растворов, химическое равновесие;
. сырье и продукты промышленности;
. аналитическая химия;
. электродные процессы, коррозия, химическая кинетика
и днффузия, коллоидная химия;
. вредные химические вещества.
Руководители издательства выра:жают блazодарность за
самоотверженную работу всем принявшu.м участие в созда
нии даННО20 тома.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлarаемый читателю очередной том <<lIовоzо справоч
ника химика и TeXHOJIOra» существенно отличаercя от COOТBeт
ствующеro тома предыдущеrо издания (Справочник химика /
Под ред. ЧЛ.корр. АН СССР Б.ll. Никольскоro. В 7 т. М.; Л.:
rосхимиздат, 19621966).
в новом Справочнике значительно расширены тематика и
содержание излаrаемоrо материала, в связи с чем заметно
увеличился ero объем. В то же время в Справочнике OTCyrcT
вует традиционная классификация процессов. Например, нет
TaKoro понятия, как «rидромеханические процессы», что свя
зано, скорее, с некоторым неудобством изложения COBpeMeH
Horo материала в жеСТf(ИХ устоявшихся рамках, чем с желани
ем чтото изменить. В самом деле, сведения о механизме
cTecHeHHoro движения капель, традиционно включаемые в
раздел «rидромеханические процессы», удобнее перенести в
раздел «Массообменные процессы», rде рассматривается
жидкостная экстракция, для которой информация о движении
капель имеет более существенное значение, чем для простоrо
механизма осаждения. И поскольку уже существует такая
канонизированная область науки, как механика HeOДHOpoд
ных сред, в которой обобщаются на современном теоретиче
ском уровне знания о движении не только капель, но и раз
личных дисперсных частиц или их структурных образований,
введение в Справочник одноименноrо раздела леrко ycтpa
няет неудобство применения старой классификации.
Большое внимание к теоретическим вопросам процессов и
аппаратов отразилось и в названии caMoro Справочника, KO
торый теперь предназначен не только для химика или хими
катехнолоrа (в дальнейшем мы не будем подчеркивать раз
ницу между этими специальностями), но и для технолоrа.
По крайней мере, том Справочника, посвященный процессам
и аппаратам химических производств, имеет содержательный
уровень, предполаrающий специфику профессиональноrо
образования специалиста, для KOToporo он предназначен. Ta
ким образом, введение в название Справочника слова «TeXHO
лоп> связано с тем, что на современном этапе развития хими
ческой технолоrии химику уже не под силу овладеть
методолоrией такой интеrpальной науки, какой является Hay
ка о процессах и аппаратах, объединяющая в себе механику
СIШошных и мноrофазных сред, термодинамику, Macco
и :шерrоперенос. «Технолоr» здесь означает специалиста,
имеющеrо знания по перечисленным дисциплинам в рамках
техническоrо университета. Например, в СПбrти это COOT
ветствует специальности «Машины и аппараты химической
промышленности», в европейских странах и в США такая
специальность именуется «Chemical Engineering».
Предыдущий справочник базировался на процессном ми
ровоззрении, которое сложилось до середины хх в. и В по
давляющем большинстве случаев являлось сyryбо эмпириче
ским. Принятым эталоном TaKoro мировоззрения для химика'
является MHoroкpaTHo переиздававшийся курс A.r. Касаткина
«Основные процессы и аппараты химической технолоrию).
В рамках этоrо курса (и ему подобных) описание процессов,
например осаждения суспензий, однородноrо псевдоожижения,
всплытия капель в экстракционной колонне, фильтрования и
пр., ведется раздельно, в каждом случае со своей терминолоrи
ей и своими эмпирическими расчетными соотношениями.
Такой подход тормозит процесс обобщения научных знаний и
увеличивает информационную энтропию.
Специфику подобной ситуации точно сформулировал
Дж. Пирсон (Современная rидромеханика. Успехи и пробле
мы. М.: Мир, 1984): «rидромеханику преподают в рамках
любоrо курса химической технолоrии. По опыту знаю, что
она воспринимается с большим трудом, чем любой дрyrой
предмет учебноrо плана. На нее повсюду смотрят как на cy
ществующий элемент инженерной практики... В большинстве
случаев инженерыхимики с опаской используют мноrие ин
женерные соотношения, содержащиеся в наиболее подходя
щих справочниках, такие как формулы для коэффициентов
сопротивления при течении в трубе или для конечной CKOpO
сти свободно падающих частиц. На худой конец они прене
бреrают всеми rидромеханическими эффектами как TaKOBЫ
ми, включая их неявно в формулы для тепло и массообмена.
Поэтому они терпят неудачи в попытках понять сущность
мноrих интересных и важных процессов...»
Конечно, химиков в этом нельзя обвинять. Их проблемы
настолько сложны, что требовать от них одновременно rлу
боких знаний химии и интеrpальной науки о процессах и ап
паратах сеrодня уже невозможно. Однако и продолжать BЫ
пускать большое число специалистов, которые знают чтото
по химии и чтото по rидромеханике, также не имеет CMЫC
ла. У спешная реализация проектов в области химической
технолоrии сеrодня возможна только при совместном участии
двух профессионалов  химика и технолоrа. Задача техноло
ra состоит в том, чтобы помочь химику реализовать нужный
ему технолоrический процесс с учетом современных знаний
процессноаппаратурноrо плана.
Целесообразность помощи химику стала особенно очевид
на с Toro времени, коrда ситуация кардинальным образом из
менилась  блаrодаря массовому распространению COBpeMeH
ной вычислительной техники стало доступным математическое
моделирование на основе фундаментальных знаний процессов
Macco и энерrопереноса в мноrофазных и мноrокомпонентных
потоках, в том числе и с учетом их турбулентности.
Предлаrаемый вниманию читателей том «Процессы и
аппараты химических технолоrий» состоит из двух час
тей. Первая часть включает в себя восемь разделов, co
держание которых является базой для описания процессов,
рассматриваемых во второй части тома (девятый
и последующие разделы).
Первый раздел посвящен описанию основных физических
принципов, определяющих выбор процессов и аппаратов в
техническом решении. В нем впервые появляются такие об
щепринятые технические термины, как «ректификация»,
«кристаллизацию), «жидкостная экстракция» и «мембранная
ультрафильтрация», и обосновывается целесообразность BЫ
бора KOHкpeтHoro техническоrо решения. Например, здесь
показано, что технолоrии вьщеления жидкоrо компонента из
смеси жидкостей Moryr бьrrь основаны на разности темпера
тур кипения либо замерзания компонентов, на различных
способностях их к растворению в какойлибо жидкости, Ha
конец, на различии размеров молекул. Кроме Toro, даются
ссылки на соответствующие разделыI Справочника, rде эти
технолоrии описаны подробно.

Второй раздел посвящен механике сплошных сред. В нем
традиционно рассматриваются вопросы течения rазов, нью
тоновских и неньютоновских жидкостей по каналам, включая
фильтрацию внедеформируемых пористых средах, и вопросы
обтекания различных тел. Здесь же помещена rлава, посвя
щенная механике зернистых сред.
В третьем разделе рассматриваются вопросы механики
мноrофазных и мноrокомпонеН11IЫХ сред  моделирование
одиночноrо, cTecHeHHoro и консолидированноrо движения
частиц (в том числе капель и пузырей), включая двухфазные
потоки с различной структурой. Описание моделей дается как в
эйлеровой и лarpанжевой системах координат, так и в эйлеро
волаrpанжевом описании, позволяющем моделировать турбу
лентный перенос в мноrофазных средах.
Четвертый и пятый разделы посвящены моделированию
соответственно процессов тепло и массопереноса.
Таким образом, разделы со BToporo по пятый являются
теоретической базой для описания различных технолоrи
ческих процессов.
Шестой раздел посвящен описанию вспомоrательных, типо
вых и мноroФункциональных процессов и шшаратов. К aIШара
там Taкoro типа относятся, например, теплообменники, без KOТO
рых, за редким искточением, не обходится ни один процесс,
а также аппараты с перемешивающими устройствами, которые
широко используются в разнообразных процессах; транспортные
системы, бункеры, аппараты с насадкой и др.
В седьмом разделе рассматриваются наиболее pac
пространенные методы математическоrо моделирования,
которые используются в тех случаях, коrда применение Ma
тематических моделей на основе канонизированных описаний
явлений массоэнерrопереноса либо нецелесообразно в силу
их высокой стоимости и несущественноrо преимущества по
адекватности моделируемоrо процесс а, либо невозможно
по причине отсутствия четких физических представлений
о процессе. Обычно математическое моделирование строится
на формальных качественных моделях, часто весьма изобре
тательных, с использованием интеrpальных балансовых COOT
ношений для различных потоков, участвующих в том или
ином процессе. Введением в них эмпирических коэффициен
тов устанавливается приемлемая адекватность модели реаль
ным процессам.
Подобное моделирование не всеrда позволяет опти
мизировать конструкцию машины ИШI аппарата, однако оно
находит все более широкое распространение и, в силу леrко
сти получения математических моделей процессов и опера
тивности вычислений, является мощным инструментом
в моделировании сложных технолоrических процессов. Про
стые аппроксимационные модели аппаратов позволяют KOM
поновать сложные мноrоanпаратные технолоrические YCTa
новки, без которых уже невозможно управлять техноло
rическими процессами, rарантировать качество продукта
и надежность технолоrических установок.
Восьмой раздел, заключающий первую часть тома, pac
сматривает процессы образования дисперсной фазы  Ka
пель, пузырей и твердых частиц. Отдельные rлавы посвяще
ны процессам механической активации твердых материалов
(в том числе и полимерных композиций), которые всеrда co
путствуют измельчению (в некоторых случаях процессы aK
тивации становятся целевыми, а измельчения  сопутст
вующими). Для облеrчения ориентации читателя среди MHO
rообразия применяемых на практике машин для дробления
и измельчения твердых материалов rлавы, посвященные про
цессам дробления и измельчения, начинаются со сведений об
эволюционном развитии дробилок и мельниц.
В разделах второй части тома рассматриваются процес
сы и аппараты, которые являются традиционными для хими
ческих и смежных с ними производств. Это механические
процессы  классификация твердых частиц по размерам и
извлечение их из потоков жидкости и rаза; тепло и Macco
обменные процессы  выпарка, сушка, ректификация и дис
тилляция, адсорбция и абсорбция, экстракция из жидкости и
твердоrо тела, кристаллизация, реакционные процессы, про
исходящие в различных химических реакторах и печах; MeM
бранные процессы разделения жидкостей и rазов; технолоrия
и оборудование переработки полимеров в изделия.
Новым для справочной литературы процессноаппара
тypHoro направления является раздел, посвященный надеж
ности и безопасности аппаратов и технолоrических установок
и качеству получаемых продуктов. Введение в Справочник
этоrо раздела обусловлено тем, что поддержание устойчивоrо
режима течения процесса и работы технолоrических YCTaHO
вок, обеспечивающих максимальную производительность и
высокое качество получаемоrо продукта, невозможно без зна
ний как caMoro процесса, так и элементов теории надежности.
В последнем разделе рассматриваются методы измерений
при исследовании процессов и аппаратов.
Издание Справочника, включающеrо такой обширный
материал и отвечающеrо достиrнутому к началу ХХI в. ypOB
ню развития теории и состоянию химическоrо производства,
потребовало привлечения большой rpуппы специалистов.
В подrотовке данноrо тома принимало участие более 40 чело
век. В связи с этим основная трудность подrотовительной и
редакторской работы заключалась в том, чтобы выдержать
единый стиль и научный уровень, избежать дублирования и
несоrласованности взrлядов на частные проблемы. Коллектив
авторов, понимая невозможность устранения всех недочетов
при подrотовке первоrо издания, надеется на то, что критика
будет доброжелательной и конструктивной.
Данное издание ориентировано на широкий кpyr читате
лей  химиков, технолоrов, исследователей, преподавателей,
аспирантов и студентов. Тем не менее Справочник не являет
ся методическим пособием по реализации Toro или иноrо
технолоrическоrо процесса и не следует полarать, что в
современных условиях можно успешно реализовать техноло
rический проект с помощью одноrо лишь Справочника. Ero
задача  указать принципиально верное направление
техническоrо решения.
у спеха добиваются профессионалы!
Доктор технических наук, профессор
тм Островский
к ЧИТАТЕЛЯМ
Издательство с бла20дарностью примет и учтет
при под20товке последующих изданий все ваши замечания, предложения u пожелания

Раздел 1
ОПИСАНИЕ основныIx ПРОЦЕССОВ
И АППАРАТОВ
1.1. Образование дисперсной фазы
Для разработки достоверных методов расчета Tex
нолоrическоrо оборудования важное значение имеет
исследование процессов образования, дисперrирования
(от латинскоrо dispergo  рассеиваю, рассыпаю) TBep
дых частиц, пузырей и капель. Уменьшением размеров
частиц дисперсной фазы (капель, пузырей и твердых
частиц) увеличивают поверхность контакта взаимодей
ствующих фаз и за счет этоrо ускоряют обменные и
реакционные процессы. При измельчении твердых тел
в процессах обоrащения преследуют и дрyrую цель 
вскрывают целевое вещество, содержащееся в породе.
Механизмы образования дисперсной фазы чрезвы
чайно сложны и характеризуются очень большим чис
лом параметров. Влияющие на процессы дисперrиро
вания параметры определяются как свойствами среды
дисперсной фазы, так и способами дисперrирования,
однако анализ этих процессов невозможен без понима
ния физической сущности caMoro акта дисперrирования
частиц.
1.1.1. Полезная u затраченная работа
дuсперzuрования
(r.M Островский)
Если рассмотреть особенности расположения микро
частицы (атома, иона, молекулыI) внутри частицы и на
ее поверхности, то нетрудно заметить, что молекула,
расположенная внутри частицы, испытывает взаимо
действие окружающих ее молекул и находится в paBHO
весии. В иных условиях находится молекула, располо
женная на поверхности, так как взаимодействующие с
ней такие же молекулы находятся только с одной CTO
роны частицы, а с дрyrой стороны находятся молекулы
окружающей ее среды. Таким образом, некоторые силы
(их называют силами «упруrости» поверхностноrо
слоя) компенсируют силы взаимодействия между моле
кулами, находящимися внутри частицы и на ее поверх
ности. Упрyrонапряжсннос состоянис повсрхностноrо
Под ред. д.т.н., проф. r.M Островскосо
слоя вызывает «сrущение» энерrии на поверхности.
Энерrию поверхностноrо слоя, отнесенную к площади
поверхности частицы, называют удельной поверхност
ной энерrией О' (Дж/м 2 ). Для капель и пузырей эту Be
личину называют поверхностным натяжением. Оче
видно, что величина О' будет зависеть как от свойств
среды самой частицы, так и от свойств среды, ее oкpy
жающей.
Полная энерrия частицы состоит из внутренней и
поверхностной энерrий. Если разделить частицу, пол
ная энерrия которой А, а поверхность F, на две части,
суммарная полная энерrия и поверхность которых будут
А' и F', то, полаrая внутреннюю энерrию двух частей
такой же, как она была до дисперrирования, получим
AA'=M=O'(F'F)=O'LF ,
(1.1.1.1)
[де М  полезная работа дисперrирования, дF 
приращение поверхности (вновь образованная поверх
ность), О'  удельная поверхностная энерrия.
Таким образом, с уменьшением размера частиц yвe
личивается поверхностная энерrия, которая при опре
деленных условиях может перейти в дрyrой вид энер
rии, например в тепло. На рис. 1.1.1.1 показаны две
крайние формы колебаний капли, образованной при
слиянии двух капель. Время перехода одной формы в
дрyrую определяется полупериодом колебаний. Оче
видно, что энерrия колебаний полностью перейдет в
тепло, коrда колебания капли под действием трения
затухнут и она примет сферическую форму.
Рис. 1.1.1.1. Фазы колебаний капли после слияния
двух одинаковых капель

8
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Для твердых частиц слияние, подобное слиянию
капель или пузырей, невозможно изза их структурной
прочности. Здесь скорее следует rоворить о срастании
приrнанных поверхностей или заживлении образо
вавшихся при дисперrировании трещин. Однако эти
процессы эффективно MOryT протекать только в Ba
кууме, поскольку срастанию поверхностей препятст
вуют адсорбционные слои молекул среды, окружаю
щих частицу.
Из формулы (1.1.1.1) вытекает важное следствие:
затраты энерrии на дисперrирование тем меньше, чем
ниже удельная поверхностная энерrия или, что то же,
чем ниже поверхностное натяжение. Снижение удель
ной поверхностной энерrии целенаправленным измене
нием свойств окружающей частицу среды широко ис
пользуется в технолоrии дисперrирования (помола)
твердых тел (см. 8.5.2).
В реальных условиях дисперrирования приходится
затрачивать работу на преодоление упруrих деформа
ций частицы и окружающей ее среды. Оценим величи
ну этой работы на примере разрушения куба упрyrоrо
твердоrо тела сжатием (рис. 1.1.1.2).
Если предположить, что связь деформаций с напря
жением подчиняется закону [ука, то работа разруше
1
ния (рис. 1.1.1.2, б) есть М = 2" Р mах д8 mах , rде Р mах 
усилие разрушения, д8 mах  деформация разрушения.
При деформации куба
д8 = е8 = cr еж 8
Е '
(1.1.1.2)
rде е  относительная деформация, cr сж  напряжение
сжатия, Е  модуль упрyrости, 8  размер частиц.
Если напряжение разрушения обозначить через
[О'сж], то, с учетом Р max =[О'еж]8 2 , окончательно получим
м= [О'еж]2 83 .
2Е
(1.1.1.3 )
Полученное выражение соответствует rипотезе
Кирпичева  Кика (1874, 1885 rr.), утверждающей, что
энерrия дисперrирования пропорциональна объему
частицы.
а
б
р
Р
д8
8
ДОта, До
Рис. 1.1.1.2. Схема разрушения куба сжатием
Если принять за акт разрушения куба образование
трещины площадью 82, то полезная работа соrласно
уравнению (1.1.1.1) при F = 282 составит
м = 28 2 а.
(1.1.104)
Уравнения (1.1.1.1) и (1.1.1.4) соответствуют rипо.
тезе Ритrенrера (1867 r.): работа для разрушения части
цы прямо пропорциональна вновь образованной по
верхности.
На рис. 1.1.1.3 показаны зависимости работ образо
вания трещины от размера частицы rипса, рассчитан
ные по уравнениям (1.1.1.3) и (1.1.104). Из rpафиков
следует, что для частиц с 8 > 100 мкм работа на образо
вание трещины определяется только упрyrими дефор
мациями, а для частиц с 8 < 100 мкм работу упрyrих
деформаций можно не учитывать.
Таким образом, в попытках снижения затрат энер
rии на дисперrирование следует оценивать параметры,
определяющие этот процесс. Если рассматривать дис
перrирование твердых частиц, то для 8 < 100 мкм
снижение поверхностной энерrии может дать желае
мые результаты. В то же время для 8 > 100 мкм следу
ет изменять способ разрушения, переходя от сжатия к
срезу или удару либо увеличивая модуль упруrости,
например понижением температуры разрушаемоrо
тела.
Механизм дисперrирования капель и пузырей прин
ципиально отличается от TaKoBoro для твердых тел,
поскольку всеrда протекает в объеме сплошной среды и
под ее силовым воздействием. При этом сплошная cpe
да иrpает определяющую роль в формировании как Be
личины поверхностноrо натяжения, так и caMoro Mexa
низма дисперrирования. Здесь затраты энерrии на
дисперr'ирование в основном определяются энерrией
вновь образованной поверхности, и, следовательно,
эффективность дисперrирования в основном определя
ется величиной поверхностноrо натяжения.
М, Дж
1 o9
1 OlO
1 011
1 012
1 O 11
10j4
1 015
1 O 1 o, 1 o4 1 03
8,м
Рис. 1.1.1.3. Зависимость работы образования трещины
в частице rипса от ее размера
(а = 39 . 103 дж/м 2 ; Е = 6' 1010 Па) по уравнениям:
1  (1.1.1.3); 2  (1.1.1.4)

Описание основных nроцессов и аппаратов
9
1.1.2. Механизмы дисперzированuя капель и пузырей
(ТМ Островский)
На практике широко применяется метод дисперrи
рования жидкостей и rазов, основанный на истечении
их через отверстия, диаметры которых и определяют
размер капель и пузырей. Преимущества этоrо MeTO
да  минимальные затраты энерrии на дисперrирова
ние, недостатки  технические трудности, связанные с
изrотовлением малых отверстий и поддержанием их
свободными от заrpязнений.
Простейшая статическая модель отрыва леrкой кап
ли или пузыря представлена на рис. 1.1.2.1, в COOTBeT
ствии с которым условия отрыва капли можно предста
вить как равновесие сил поверхностноrо натяжения,
удерживающих каплю по периметру отверстия, и paB
нодействующей сил тяжести и Архимеда:
7t8 3
--б,1.рg=7tdcr ,
(1.1.2.1)
rде ,1.р  разность плотностей фаз.
Капли или пузыри не являются сферическими, а их
размер зависит от скорости истечения через отверстие и
некоторых дрyrих факторов, которые подробно будут
рассмотрены в 8.1.1.
Однако не во всех случаях реализация TaKoro про
cToro способа дисперrирования возможна на практике.
Это связано с трудностями изrотовления большоrо KO
личества малых отверстий, возможностью их зараста
пия различными заrpязнениями, а также возможностью
слияния капель и особенно пузырей как на самой пер
форированной поверхности, так и в рабочем объеме. По
этим причинам дробление капель и пузырей часто ocy
ществляют в объеме сплошной среды за счет различ
ных динамических воздействий, которые возникают в
этом объеме.
для движущихся в покоящейся сплошной среде Ka
пель и пузырей процесс дисперrирования рассматрива
ется с позиций rидродинамической неустойчивости,
соrласно которой возникающие случайные возмущения
поверхности раздела фаз нарастают вплоть до дробле
ния капли или пузыря до устойчивоrо размера
(см. 8.1.28.1A).
d
Рис. 1.1.2.1. Схема отрыва леrкой капли или пузыря
Если движение капель и пузырей происходит в тур-
булентном потоке, то приходится учитывать силовое
воздействие турбулентных пульсаций (см. 8.1.5 и 8.1.6).
Во мноrих технолоrических процессах rидродина-
мическая обстановка, определяющая процесс дисперrи-
рования, слишком сложна и. неоднородна, к тому же
частицы некоторых дисперrируемых жидкостей и осо-
бенно rазов склонны к слиянию. Это побуждает иссле-
дователя к получению полуэмпирических и эмпириче
ских зависимостей, определяюших размеры капель или
пузырей для конкретных процессов и аппаратов. для
аппаратов с мешалкой и барботажных aIшаратов эти
вопросы рассмотрены в 6.104, 6.7.1 и 8.1.7.
1.1.3. Основные принципы .механическоzо
разрушения твердых тел
(Л Ф. Бuленко, ТМ Островский)
При механическом разрушении твердых тел в зави
симости от преобладающеrо конечноrо размера частиц
различают:
дробление
крупное
среднее
мелкое
200 мм < 8
20 мм < 8 < 200 мм
1 мм < 8 < 20 мм
помол
rpубый
средний
тонкий
коллоидный
0,1 мм < 8 < 1 мм
1 О мкм < 8 < 100 мкм
1 мкм < 8 < 10 мкм
8 < 1 мкм
Эффективность процесса разрушения твердоrо тела
определяется способом приложения силы к разрушае
мому телу (рис. 1.1.3.1). При математическом описании
каждоrо из них применяются различные прочностные
характеристики материалов. Например, при способах
разрушения, основанных на раздавливании (рис. 1.1.3.1, а),
такими характеристиками являются предел прочности
при сжатии [о"сж] и модуль упрyrости Е. В промышлен
ных условиях разрушение твердоrо тела  случайный
процесс, rде характер приложения силы изменяется во
времени. Способ раскалывания позволяет измельчать
твердое тело при меньших затратах энерrии, чем спо-
соб раздавливания. Однако ориентирование прочност
ных расчетов машин для измельчения на способ paCKa
лывания не rарантирует надежной работы машин, хотя
возникновение ситуации раздавливания для них и будет
маловероятно.
Обилие прочностных характеристик для каждоrо
способа разрушения и их стохастическое сочетание дe
лают весьма проблематичным моделирование процесса
измельчения с достаточной для практики точностью.
Поэтому моделирование строят на узком кpyre прочност
ных ([ cr сж ] и Е при дроблении) или иных обобщенных
характеристик измельчаем ости (например,' удельный
расход энерrии при конкретном способе помола).

10 Новый справочник химика и теХНОЛ02а
А !w !w ) &т
CJ CJ
 О

а 6 в 2 д е ж
Рис. 1.1.3.1. Способы механическоrо разрушения твердых тел:
а) раздавливание; б) раскалывание; в) стесненный удар; 2) свободный удар; д) излом; е) истирание; ж) сдвиr
Величины [О'сж] и Е определяются при сжатии на
прессе образца кубической формы с ребром 50 мм или
цилиндрическоrо образца с высотой, равной диаметру
d = h = 32+42 мм. При этом следует учитывать, что об
разцы, взятые из различных карьеров или пластов, даже
для одноrо материала часто имеют разные значения
[О'сж] и Е, поэтому при расчетах желательно пользовать
ся значениями [О'сж] и Е для KOHкpeтHoro материала.
По величине [О'сж] измельчаемые материалы разде
ляются на мяrкие ([О'сж] < 80 МПа), средней прочности
([О'сж] = 80+150 МПа), прочные ([О'сж] = 150+250 МПа) и
очень прочные ([ О'сж] > 250 МПа). К примеру, мяrкими
материалами являются бурый yrоль и мел, материалами
средней прочности  каменный уrоль и известняк,
прочным и  rpанит, очень прочными  базальт.
Как правило, с увеличением размеров разрушаемоrо
тела l1РОЧНОСТЬ ero уменьшается. Это объясняется Ha
личием в твердом теле внутренних дефектов и локаль
ных концентраций напряжений.
Для нахождения затрат энерrии в процессах дробле
ния возможно использование уравнения (1.1.1.2), опре
деляющеrо работу образования одной трещины в куби
ческом твердом теле.
Можно допустить, что после появления в кубе пер
вой трещины материал полностью выходит изпод
внутренних напряжений. Тоrда для создания новой
трещины площадью 8; (рис. 1.1.3.2) необходимо затра
тить такую же работу, а для разрушения куба по трем
координатам и по (i  1) плоскостям, rде i = 8 н /8 к , He
обходимо затратить работу
А= з[О'сж]2 83 ( iI ) .
2Е н
(1.1.3.1)
Чтобы найти мощность, затрачиваемую на дробле
ние, необходимо работу дробления одноrо куска YМHO
жить на число кусков, дробящихся в единицу времени:
AQ
N=Aп=
83 '
Р н
rде Q  массовый расход материала. Окончательно с
учетом уравнения (1.1.3.1) получим
N = з[О'сж]2 Q (i1)...J......,
2Е р 11м 11 р
(1.1.3.2)
rде 11м и 11р  коэффициенты полезноrо действия Mexa
низма самой дробилки и способа разрушения COOTBeT
ственно. Если 11м < 1, то IIp может быть как больше, так
и меньше единицы. Например, если в машине возмож
ны затраты энерrии на упруrую деформацию кусков
материала без разрушения, то значение 11р будет YMeHЬ
шаться, а если возможно образование в куске несколь
ких трещин за один акт деформирования, значение 11р
будет увеличиваться.
Процесс разрушения твердых тел является MHorocTa
дийным. Он начинается в дефектных местах кристалли
ческой решетки. rде имеются нарушения ее периодично
сти, и последовательно проходит следующие стадии:
 скопление дефектов, приводящих к локальной
концентрации напряжений;
 образование зародышевых микротрещин, то есть
разрыва сплошности спайностей кристаллических бло
ков на отдельных участках;
 развитие и объединение зародышевых микротре
щин вплоть до образования маrистральной (стартовой)
макротрещины разрушения;
 разрушение твердоrо тела на несколько частей.
Рациональная орrанизация процесса разрушения
должна предусматривать оптимальные условия для по
следовательноrо протекания каждой из указанных CTa
дий. Низкую селективность раскрытия минералов в
существующих процессах дробления и измельчения
можно объяснить тем, что в большинстве случаев эти
оптимальные условия и последовательность стадий не
соблюдаются.
Первым условием для орrанизации процесса селек
тивноrо раскрытия должно быть скопление дефектов
кристаллической решетки на межзерновых участках,
так как только в этом случае можно рассчитывать на
преимущественно е развитие микротрещин на rpаницах
кристаллических блоков.
z
у
х
ю"
ю"
Рис. 1.1.3.2. Схема разрушения куба по плоскостям

Описание основных nроцессов и аппаратов
11
в большинстве случаев это необходимое потенци
альное условие уже создано природой. Дефектность
кристаллической решетки минералов обусловлена про
цессом их рождения. Неравновесное затвердевание Mar
мы сопровождается возникновением большоrо количе
ства разноrо рода дефектов кристаллической структуры
минералов. Дефектность возрастает в процессе после
дующеrо метаморфизма. Причем именно на межзерно
вых поверхностях наблюдается наиболее высокая KOH
центрация микротрещин и дислокаций, а также
примесных и иноrо рода дефектов, с которыми они MO
ryт взаимодействовать.
В исследованиях Бюрrерса экспериментально пока
зано, что трещины и дислокации сконцентрированы в
межкристаллических зонах. Поэтому добытый из недр
минерал уже наделен условиями для разрушения по
межкристаллическим связям. Материалы, полученные
из расплавов искусственным путем, например металлы
или электрокорунды, имеют еще большее количество
различноrо рода дефектов кристаллической структуры.
Новый научный подход к проблеме прочности TBep
доrо тела учитывает ero неоднородности и дефекты
BHyтpeHHero строения. Смыслом селективноrо разру
шения кристаллических материалов становится pac
крытие фаз при минимальной вновь образованной по
верхности. При правильной физической орrанизации
процесс а можно разрушить сколь yrодно прочные Ma
териалы и притом без излишнеrо переизмельчения кри
сталлов, с минимальными потерями компонентов, за
тратами энерrии и с высокой степенью измельчения.
Все практические вопросы, связанные с дроблением
и измельчением, подробно рассмотрены в 8.38.5.
1.2. Классификация дисперсных частиц
1.2.1. Классификация с помощью сит
(Л Ф. Биленко, тм Островский)
Просеивая зернистый материал через набор различ
ных сит, можно разделить ero на несколько фракций
или классов. Размеры частиц этих классов отrpаничены
размерами отверстий, используемых в классификации
сит. Эти размеры отверстий и принимают за rpаничные
размеры классов.
Процесс классификации с помощью сит в промыш
ленной технолоrии называют rpохочением, в лабора
торной практике  рассевом или ситовым анализом.
rрохочение используют для широкоrо кpyra зерни
стых материалов. Однако если для максимальноrо раз
мера зерен практически нет оrpаничений в возможно
сти реализации процесса классификации, то для мелких
частиц такие оrpаничения появляются. При ситовом
анализе эти оrpаничения определяются силами поверх 
HocTHoro взаимодействия частиц, которые с уменьше
нием размера частиц становятся соизмеримыми с их
весом. Величина критическоrо минимальноrо размера
частицы зависит от свойств материала, однако ориен
тиров очное ero значение принимается порядка 40 мкм.
для снижения поверхностной активности частиц сито
вый анализ проводят в жидкости. Это позволяет в зави
симости от свойств жидкости существенно снизить
критический минимальный размер частиц. При rpoxo
чении минимальный размер частиц изза снижения
производительности rpoxoTa определяется практиче
ской целесообразностью и составляет порядка 200 мкм.
Поступивший на rpохочение материал называют иc
ходным, оставшийся на сите  надрешетным или
верхним, провалившийся  подрешетным или ниж
ним. При последовательном просеивании материала
через n сит получают (n+ 1) классов.
Если характерный размер ячейки сита обозначить 1,
то размер о наибольших частиц или кусков подрешет
Horo класса, как и размер наименьших частиц Haдpe
шетноrо, условно принимают равным 1. Соответственно
обозначают: подрешетный класс I (минус l) или 
(минус о); надрешетный класс +1 (пmoс l) или +0 (пmoс о).
Материал, прошедший через сито с отверстиями 11 и
оставшийся на сите с отверстиями 12, называют классом
крупности. rраницы размеров класса обозначают тремя
способами: (/l+/2) (минус 11 плюс 12) или (1+02); (l1/2)
или (012); (l2/l) или (02])' Из приведенных способов
обозначения rpаничных размеров классов наиболее
широко применяют первый и третий, обязательные для
использования при rpохочении yrлей и щебня
(см. [ОСТ 209382).
rрохочение не дает идеальноrо разделения на клас
сы. В силу временной оrpаниченности процесс а rpoxo
чения не все частицы размером менее размера ячейки
сита успевают пройти через сито. На рис. 1.2.1.1 изо
бражены rpафики функций плотности распределения
массы частиц по размерам (см. подробнее в 3.1.2) в ис
ходном fi, В подрешетном 12 и надрешетном !з продук
тах. Причем кривые 12 и!з построены так, что значения
их ординат умножены на их долю в исходном продукте
и, следовательно, fi ==12 + !З. Заштрихованная область на
рисунке определяет долю частиц, которые не успели
пройти через сито и остались в надрешетном продукте.
Очевидно, что чем меньше время пребывания материа
ла на сите, тем больше частиц размером о < 1 остается в
надрешетном продукте.
J;,h,J;
ь==1
о
Рис. 1.2.1.1. Функции плотности распределения
массы частиц по размерам:
1  ИСХОДНЫЙ материал; 2  подрешетный материал;
3  надрешетный материал

12
Новый справочник химика и технолоzа
Вероятностный аспект прохождения частицы через
ячейки сита иrpает определяющую роль в кинетике
rpохочения. Идеализированная модель TaKoro процесса
представляется в следующем виде. Частицы совершают
колебательные движения (подскакивают на колеблю
щемся сите), нормальные к поверхности сита. При этом
опыт успешен, т. е. частица проходит через ячейку, ec
ли ее rеометрический центр попадает в заштрихован
ную область площадью (l  8i (рис. 1.2.1.2). В против
ном случае опыт неудачен. Очевидно, что вероятность
успешноrо опыта определяется отношением площадей
р= и8): =L ( 1i ) 2,
р+а) 8
(1.2.1.1)
rдe L  (1 + l'f J  коэффициент жuвО20 сечения сита
(см. также в 9.1), а  толщина проволоки, /  размер
ячейки сита.
Если известны частота колебаний сита п и время
пребывания t частиц на сите, то можно определить OT
носительную долю частиц размером 8, прошедших че
рез сито к моменту времени t (отношение массы частиц
размером 8, прошедших через сито, к массе частиц с
размером 8 на сите при t = О). Эту величину называют
фракционной эффективностью zрохочения и обозна
чают Е о . В зависимости от времени rpохочения [1]
Е1) = 1(1Pyt .
(1.2.1.2)
На рис. 1.2.1.3 приведена зависимость фракционной
эффективности рассева от размера частицы, рассчитан
ная по уравнениям (1.2.1.1) и (1.2.1.2).
При известных значениях фракционной эффектив
ности rpохочения общая эффективность zрохоченuя
рассчитывается по уравнению
Е = f(1(1P(8i))пt)blJl =f(1(1P(81))nt)J:8i'
1=1 1=1
(1.2.1.3)
rде т  расчетное число фракций в диапазоне размеров
/; 8/  средний размер частиц в интервале размеров 8/.
а
, 1
Рис. 1.2.1.2. Схема модели про хождения частицы
через ячейку сита
Если функция плотности распределения задана ана.
литически,ТО
Е = 1(1(1P)пt)fd8.
о
(1.2.104)
Из рис. 1.2.1.3 следует, что чем ближе размер части.
цы к размеру ячейки сита, тем ниже эффективность ее
выделения из исходноrо материала. На практике такие
частицы называют трудными зернами, а материалы,
содержащие большую долю таких частиц, называют
трудноzрохотимыми. На рис. 1.2.104 приведены функ.
ции распределения массы частиц по размерам D(8)
(см. 3.1.2) для трудноrpохотимоrо и леrкоrpохотимоrо
материалов.
Е6
0,8
0,6
0,4
0,2
О
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 8/1
Рис. 1.2.1.3. Зависимость фракционной эффективности
рассева от размера частицы при условиях:
частота колебаний сита п == 5 Cl, время пребывания материала
на сите t == 20 с, толщина проволоки сита а == 0,5 мм,
размер ячейки 1 == 5 мм
D
1
а
D
1
0,75/ /
б
8
0,75/ /
8
Рис. 1.2.1.4. Функции распределения массы частиц
по размерам для трудноrpохотимоrо (а)
и леrкоrpохотимоrо (б) материалов:
W  ДОЛЯ трудных зерен

Описание основных nроцессов и аппаратов
13
Увеличения выхода целевой фракции можно дo
биться увеличением размера ячейки сита относительно
rpаничноrо размера. При этом приходится смириться с
некоторой засоренностью целевоrо продукта крупными
частицами.
На практике эффективность rpохочения частиц за
висит от мноrих факторов. К ним можно отнести пара
метры колебания сита и ero rеометрические особенно
сти; упрyrость частиц и их форму; особенности
ударноrо взаимодействия частиц дрyr с дрyrом, KOTO
рые MOryт как способствовать rpохочению (проталки
вать частицы через отверстия сита), так и тормозить
процесс (засорять отверстия сита частицами, близкими
к размеру ячейки); влажность материала; наклон сита;
скорость перемещения частиц по ситу и т. д. Корректи
ровка уравнений (1.2.1.3) и (1.2.104) возможна введением
эмпирическоro множителя к показателю степени nt.
Основные приемы и техническое оснащение про
цесса rpохочения, а также влияние перечисленных BЫ
ше факторов на ero эффективность рассмотрены в 9.1.
При этом следует учитывать объективные трудности
моделирования этоrо процесса и не обольщаться точно
стью расчетных рекомендаций.
1.2.2. Классификация в потоках жидкости
(ТМ Островский)
Процессы классификации частиц в потоках жидкости
традиционно называют rидравлической классификацией.
Теория rидравлической классификации строится на за
конах движения частиц в вязких средах в зависимости от
выбранноrо приема классификации, т. е. от KOHCТPYK
цИИ аппаратов (классификаторов), в которых характер и
скорость движения частиц определяются соотношени
ем сил инерции, rpавитации, Архимеда и сил сопротив
ления, вызванных движением частиц относительно
жидкости. rидравлическую классификацию обычно
применяют для частиц размером не более 23 мм.
Самое простое моделирование процессов классифи
кации осуществляется тоrда, коrда расстояние между
частицами достаточно велико, а обмен количеством
движения между дисперсной и сплошной фазами Hecy
щественен. В этом случае можно не учитывать как
взаимное влияние частиц, так и воздействие на CKO
ростное поле жидкости их концентрации.
Такое движение частиц в практике rидравлической
классификации принято называть свободным. rрани
цей, отделяющей свободное движение от cTecHeHHoro,
считается величина объемной доли частиц Е ч , которая
не должна превышать 5 % (т. е. Е ч < 0,05).
Например, при классификации в воде с плотностью
РВ = 1000 кr/M 3 твердых частиц с плотностью Рч =
= 3000 кr/M 3 плотность суспензии при Е ч = 0,05 составит
Р = рв(1  Е ч ) + РЧЕЧ = 11 00 кr/M 3 ,
что вполне сопоставимо с плотностью воды. Если такие
же расчеты сделать для rаза с плотностью рт = 1,25 кr/M 3 ,
то, чтобы плотность пылеrазовоrо потока не отлича
лась более чем на 10 % ОТ плотности rаза (т. е.
Р = 1,375 кr/M 3 ), объемная доля частиц в rазовом потоке
не должна превышать
Е ч = PPr = 0,000042.
Рч  Pr
Вопросы моделирования свободноrо движения час
тиц рассмотрены в 2.2.8 и 3.2.
При моделировании движения частиц с высокой их
концентрацией ситуация существенно усложняется.
Это связано с тем, что происходит взаимное влияние
различных фракций частиц дрyr на дрyrа, а разность
концентраций частиц в объеме классификатора создает
такую разность плотностей, при которой возникают
конвективные течения.
Например, в самом простом случае  стесненном
rpавитационном периодическом осаждении частиц в
оrpаниченном и неподвижном объеме суспензии 
крупные фракции частиц, осаждаясь, вытесняют жид
кость, которая выносит мелкие частицы вверх (см. 3.3.3).
Для неподвижноrо наблюдателя такие частицы преk
ставляются всплывающими.
В проточных классификаторах непрерывноrо дейст
вия по длине зоны классификации всеrда существует
разность плотностей суспензии, при которой возникают
паразитные циркуляционные течения (см. 10.1.1).
Столь существенное усложнение картины класси
фикации приводит к тому, что более или менее aдeK
ватное моделирование хотя и возможно, однако столь
наукоемко, что до сих пор не применяется в практике
rидравлической классификации. Причем это относится
как к самым простым rpавитационным классификато
рам, так и к инерционным, !'де осаждение происходит
под действием центробежных сил (см. 9.2). Методы
расчета классификаторов основываются на простейших
соотношениях для свободноrо осаждения частиц, раз
личных эмпирических корреляциях и формальных CTO
хастических математических моделях.
Любой способ разделения частиц (в потоке жидко
сти или С помощью сит) относительно HeKoтoporo rpa
ничноro размера Or несовершенен. Всеrда часть мелких
частиц попадет в поток с крупным продуктом, а часть
крупных частиц попадет в поток с мелким продуктом.
Выбор критерия качества разделения частиц относи
тельно ОТ не имеет принципиальноrо значения, и он
может быть принят таким, каким ero принимают в про
цессах rpохочения (см. 9.1), либо таким, как он преk
ставлен в 1.2.3. Наиболее распространенная версия для
оценки качества rидравлической классификации преk
ставлена в 9.2.
1.2.3. Классификация в потоках zаза
(В. С Данильчук)
Разделение полидисперсных материалов в rазовых
потоках по крупности относится к косвенным методам
разделения. Аппараты, реализующие метод, называются

14
Новый справочник химика и технолоzа
классификаторами. Процесс разделения также часто
называется классификацией.
Методы rазовой классификации основаны на ис
пользовании различия траекторий движения крупных и
мелких частиц в двухфазном потоке rазтвердые час
тицы. Отклонение траекторий движения достиrается
блarодаря разной зависимости действующих на части
цы альтернативных сил от размера частиц. При разме
щении в определенных местах аппарата поверхностей
ввода и вывода достиrается повышение содержания
частиц соответствующих размеров в продуктах разде
ления.
Обычно в качестве несущей среды используется
воздух за исключением тех случаев, коrда недопустим
контакт материала с кислородом или дрyrими rазами,
входящими в состав воздуха.
Преимущества воздушной классификации по cpaB
нению с rидравлическими методами разделения заклю
чаются в отсутствии проблем, связанных с необходи
мостью сушки продуктов разделения. Для мноrих
материалов сухие методы являются единственно воз
можными ввиду изменения ими при смачивании своих
физических свойств.
Целью процесс а классификации может быть полу
чение порошков с частицами меньше или больше за
данноrо размера, обоrащение порошков крупными или
мелкими частицами относительно установленноrо rpa
ничноrо размера, а также разделение порошков на He
сколько частей (фракций, классов) с наложением опре
деленных оrpаничений на дисперсный состав каждой
части.
Использование классификаторов в замкнутом цикле
совместно с дробильноразмольным оборудованием
обеспечивает снижение потерь за счет своевременной
выrpузки частиц кондиционных размеров.
Известно также использование разделения в воз
душных потоках для анализа дисперсноrо состава по
рошков.
Кроме разделения по крупности в воздушных клас
сификаторах возможно разделение по плотности час
тиц. При этом исходный материа.,-'} должен иметь ДOCTa
точно однородный дисперсный состав.
Область применения аппаратов определяется произ
водительностью, качеством и диапазоном изменения
rpаничной крупности разделения 8r (8 min  8r  8 mю J
Связь между дисперсными составами исходноrо Ma
териала и продуктов разделения устанавливается кри
вой разделения <.р(8), которая является важной и весьма
информативной характеристикой процесса.
Кривая разделения показывает отношение массы уз
кой фракции с размером частиц в пределах от 8 до
(8 + д8), выходящих в крупный или мелкий продукты,
ко всей массе частиц данной фракции. Типичная кривая
разделения, называемая также кривой парциальных
выносов, построенная для выноса в мелкий продукт,
показана на рис. 1.2.3.1.
<р(8)
1
0,75
0,5
0,25
О
ОПl.1n
875 85()
825
8 т ", 8, мкм
Рис. 1.2.3.1. Кривая разделения
Степень крутизны кривой разделения <р(8) (см. 9.3.1)
называется эффективностью разделения:
8
Х<р == 825 ,
75
(1.2.3.1)
rде 825 и 875  размеры частиц, выход которых в мел
кий продукт составил соответственно 25 % и 75 %. Зна
чения параметра Х<Р инвариантны по отношению к дис
персному составу исходноrо материала и поэтому
Moryт служить для сравнения эффективности работы
классификаторов. Величину эффективности разделения
Х<р следует указывать одновременно с производитель
ностью аппарата и диапазоном размеров.
Размер 8r == 850 частиц, которые разделились поровну
между крупным и мелким продуктами, называется rpa
ничным размером разделения. Значение кривой разде
ления при 8r == 850 равно <.p(8r) == 0,5.
Для мелких частиц, размер которых близок к нулю,
значения кривой разделения Moryт быть меньше едини
цы (<.р(8 -----7 О) < 1), что объясняется их оседанием на
более крупных частицах порошка, вместе с которыми
они выходят в крупный продукт.
Величина 8 т (8 т ::; 8тах) является наибольшим разме
ром частиц, которые классификатор про пускает в мел
кий продукт. В некоторых случаях величина 8 т может
служить одним из критериев оценки работы аппарата
применительно к конкретному технолоrическому про
цессу.
Наряду с характерныIии размерами 8r и 8 т , а также
кривой разделения <.р(8) для оценки качества разделения
и применимости классификатора в конкретном случае
используется ряд друrих показателей (см. 9.3.2), KOTO
рые условно можно разделить на следующие rpуппы.
Критерии первой rpуппы дают оценку качества раз
деления независимо от дисперсноrо состава исходноrо
материала. Они используются разработчиками обору
дования для сравнительной характеристики аппаратов.
Для построения критериев данной rpуппы используется
понятие идеальноrо разделения, при котором все час
тицы с размером меньше rpаничноrо выходят в мелкий
продукт, а больше rpаничноrо  в крупный.
Критерии второй rpуппы строятся на основании из
менения дисперсноrо состава продуктов разделения
относительно состава исходноrо материала. Эти крите

Описание основных nроцессов и аппаратов
15
рии в большей степени характеризуют конкретный Tex
нолоrический процесс и интересуют технолоrов произ
водства. Выбор критерия второй rpуппы зависит от
конкретной цели, для которой про изводится разделе
ние. Например, в зависимости от дисперсноrо состава
исходноrо материала один и тот же аппарат в одном
случае может удовлетворять цели разделения, в дpy
rOM  не обеспечивать заданных требований.
Необходимым условием практической реализации
процесс а разделения является преодоление сил взаимо
действия между частицами, а также создание условий,
при которых частицы моrли бы перемещаться относи
тельно дpyr дрyrа.
В подвижное состояние материал может перево
диться как непосредственно внутри аппарата, так и по
даваться в Hero вместе с несущим rазом.
В аппаратах с механической заrpузкой на входе час
то устанавливают дополнительные устройства, напри
мер разбрасывающие тарелки, помоrающие paccpeдo
точению частиц в пространстве.
Наиболее информативной является классификация
аппаратов по виду и направлению альтернативных сил,
приложенных к каждой частице и являющихся причиной
их разделения по крупности. Одной из таких сил явля
ется сила сопротивления частицы несущему потоку.
Сила сопротивления пропорциональна величине 8"',
rде 8  размер частицы, s  показатель степени. Be
личина s в зависимости от режима обтекания (см. 2.2.8)
изменяется в пределах от 1 до 2.
Альтернативными аэродинамическому сопротивле
нию силами в воздушных классификаторах выступают
массовые силы различной природы. Эти силы COCTaB
ляют с силой сопротивления некоторый yrол или дей
ствуют в противоположном направлении. Общей зако
номерностью массовых сил является пропорциональ
ность массе или объему частиц, т. е. величине 83.
Различная зависимость альтернативных сил от размера
частиц лежит в основе принципа действия воздушных
классификаторов.
В зависимости от направления движения крупных
частиц относительно потока rаза с мелкими частицами
классификаторы делятся на противоточные и с попе
речным потоком.
В противоточных классификаторах альтернативные
силы направлены в противоположные стороны. В этих
классификаторах  по крайней мере теоретически 
возможно указание частицы paBHoBecHoro размера 8 р ,
для которой будет соблюдаться равенство силы сопро
тивления и массовой силы. Частицы размером больше
paвHoBecHoro в большей степени подвержены действию
массовой силы, а размером меньше paBHoBecHoro 
действию силы сопротивления потоку rаза. Принцип
действия и соответствующие конструкции таких аппа
ратов называются равновесными.
Понятие paBHoBecHoro размера является условным,
и не следует о)Кидать реальноrо равновесия частиц в
зоне разделения ввиду действия случайных факторов.
Классификаторы с поперечным потоком являются
неравновесными (рис. 1.2.3.2), поскольку альтернатив
ные силы составляют между собой yrол, отличный от
1800. При этом не существует размера, для KOToporo
даже теоретически возможно равновесие сил.
В rpавитационных классификаторах в качестве Mac
совой силы используется сила тяжести.
Схема простейшеrо paBHoBccHoro rpавитационноrо
классификатора приведена на рис. 1.2.3.3.
4
"....
2 \ ,,,........
с:=>: " ........
 " '
, , '"..
3

Рис. ] .2.3.2. rравитационный классификатор
с rоризонтальным потоком воздуха:
1  подача исходноrо материала; 2  вход raзовоrо потока;
3  траектории движения частиц; 4  линии тока rаза
Рис. 1.2.3.3. rравитационный противоточный классификатор:
1  выход воздуха с мелким продуктом; 2  подача воздуха;
3  выход крупноrо продукта; 4  исходный материал
Основным элементом классификатора является по
лая вертикальная шахта с патрубками для подачи MaTe
риала и воздуха. Верхняя часть шахты сосдинена с сис
темой улавливания мелкой фракции. Предполаrается,
что мелкие частицы уносятся воздухом, а крупные BЫ
падают в нижней части шахты.
На практике описанная идеализированная картина
нарушается ввиду ряда обстоятельств, что не позволяет
достичь в классификаторе удовлетворительных резуль
татов разделения. Разная скорость rаза в центре шахты
и у стенки дает возможность мелким частицам опус
каться вдоль стенки и попадать в крупный продукт.
Кроме Toro, для большинства порошков с уменьшением
размера частиц наблюдается рост поверхностной

16
Новый справочник химика и технолоzа
активности и, как следствие, образование arломератов.
В то же время при переходе к меньшим rpаницам раз
деления (особенно в области менее 200 мкм) paвHOBe
сие частиц устанавливается при меньших скоростях
rаза и, следовательно, уменьшаются силы взаимодейст
вия с rазом, способствующие разрушению аrломератов.
Последние ведут себя в потоке как одНа большая час
тица, что приводит К снижению эффективности разде
ления.
Существенный проrpесс в технике rpавитационной
классификации был достиrнут путем перехода к HepaB
новесному принципу разделения в аппаратах типа «Зиr
зar» и классификаторах с пересыпными полками, пока
занных на рис. 1.2.304 и рис. 1.2.3.5 (подробнее о работе
аппаратов см. 9.3.3).
lt
3
Q
Рис. 1.2.3.4. rравитационный классификатор типа «3иrзаr»:
1  выход воздуха с мелким продуктом;
2  подача исходноrо материала; 3  подача воздуха;
4  выход крупноrо продукта
. 4
i(Q
31
Рис. 1.2.3.5. rравитационный классификатор
с пересыпыыи полками:
1  выход воздуха с мелким продуктом;
2  подача исходноrо материала;
3  выход крупноro продукта; 4  подача воздуха
Повышение эффективности до значений Х<р = 0,65+0,8
в этих аппаратах достиrается за счет отвода материала
от стенок, MHoroкpaTиыx ударов, способствующих раз
рушению arломератов, а также блarодаря дублирова
нию процесса в отдельных секциях.
Значение rpаничной крупности разделения в rpави
тационных шахтных классификаторах лежит в пределах
от 100 мкм ДО 1,5 мм, а максимальный pMep обраба
тываемых кусков может достиrать 1 О мм.
Разновидностью rpавитационных противоточных
аппаратов следует считать классификаторы со взве
шенным слоем. У словия разделения в аппаратах со
взвешенным слоем существенно отличаются от процес
сов, протекающих в шахтных классификаторах, в KOTO
рых материал находится в состоянии сквозноrо rазо
дисперсноrо потока.
Принцип действия классификаторов во взвешенном
слое основан на разделении крупных и мелких частиц в
пространстве над слоем. Мелкие частицы, вышедшие к
верхней rpанице слоя, уносятся воздухом, а крупные
возвращаются в слой. Эффективность разделения в ап
паратах относительно невысока (Х<р = 0,3+0,5). Для
обеспечения полноты извлечения мелкоrо продукта
требуется значительное время пребывания элемента
слоя в аппарате, что противоречит требованиям KOM
пактности и высокой производительности аппарата.
Кипящий слой орrанизуют, как правило, не для клас
сификации, а для дрyrоrо процесс (например сушки,
rpанулирования), который является основным. Обра
ботка материала может осуществляться в рецикле с
возвратом мелкоrо продукта во взвешенный слой.
В инерционных классификаторах уrол между Ha
правлениями действия сил отличен от 1800, и rлавную
роль в процессе разделения иrpают нестационарные
эффекты.
В зависимости от способа создания инерционной
силы классификаторы делят на метательные и поворот
ные, а по способу перевода материала в подвижное co
стояние  на механические (рис. 1.2.3 .6) и воздушные
(рис. 1.2.3.7).
l
з
l
4
Рис. 1.2.3.6. Инерционный метательный классификатор:
1  подача воздуха; 2  подача исходноrо материала;
3  выход воздуха с крупным продуктом;
4  выход воздуха с мелким продуктом

Описание основных процессов и аппаратов
17
1
3 4 5 6
1
...............--.......--...----:,
'"
'"
'"
.'"
ЛQO-
2
Рис. 1.2.3.7. Инерционный метательный классификатор:
1  приемная камера; 2  приемники материаJШ;
3  патрубок ввода материала; 4  raзоподводящий патрубок;
5  подача воздуха с исходным материалом;
6  подача воздуха
в инерционных классификаторах метательноrо типа
исходный материал с некоторой скоростью вбрасывает
ся в разделительную камеру с движущимся либо He
подвижным воздухом. Крупные частицы блarодаря
большей инерционности пролетают дальше, чем мел
кие. На некотором расстоянии от места ввода YCTaнaB
ливают приемники для разделенных продуктов.
В инерционных классификаторах (рис. 1.2.3.8) для
разделения материала по крупности используются по
вороты пылеrазовоrо потока, которые орrанизуют таким
образом, чтобы крупные частицы не успевали повер
нуть за потоком воздуха. Мелкие частицы выносятся из
зоны разделения вместе с воздухом. rраничная круп
ность разделения реryлируется путем изменения CKOpO
сти ввода материала, а также расхода воздуха.
К недостаткам поворотных и метательных класси
фикаторов следует отнести одноактность процесса раз
деления, неравномерность поля скоростей по сечению
рабочей зоны, отсутствие специальных устройств для
разрушения arломератов. В результате часть мелких
частиц, находясь в «тени» или на поверхности крупных,
попадает в крупный продукт. В то же время отклоняе
мые потоком мелкие частицы увлекают за собой часть
крупных частиц.
Ослабление указанных отрицательных явлений воз
можно за счет уменьшения концентрации твердой фазы
в зоне разделения, а также за счет увеличения размеров
зоны разделения, но при этом невозможно обеспечить
равномерное поле скоростей потока.
Инерционные классификаторы применяются при
разделении материалов с размером частиц более
50 мкм. Эффективность разделения в некоторых аппа
ратах достиrает значения X<i' == 0,6.
При создании классификаторов для разделения по
rpанице менее 50 мкм необходимо решить ряд проблем.
Одна из них состоит в конструктивном обеспечении
баланса массовых и аэродинамических сил. Вторая
проблема связана с образованием аrломератов и за
rpязнением продуктов разделения частицами проти
воположных классов.
для влажных и склонных к накоплению электроста
тическоrо заряда материалов проблема образования
аrломератов может возникнуть и при разделении по
рошков по rpанице более 50 мкм. Поэтому для разделе
ния по rpаницам менее 50 МКМ, а также для разделения
склонных к образованию аrломератов материалов ис
пользуются преимущественно центробежные класси
фикаторы (рис. 1.2.3.9).
11
2 J 1 3
Рис. 1.2.3.8. Инерционный поворотный классификатор:
1  выход воздуха с мелким продуктом;
2  выход крупноrо продукта;
3  подача воздуха с исходным материалом
1
6
7
2
:
Рис. 1.2.3.9. Центробежный классификатор
с закручивающими лопатками:
1  зона разделения; 2  закручивающие лопатки;
3, 4  выход крупноrо продукта; 5  подача воздуха с исходным
материалом; 6  внешний корпус; 7  внyrpенний корпус;
8  крышка; 9  выход мелкоrо продукта с воздухом
Искусственно создаваемая центробежная сила MO
жет превосходить по величине силу тяжести на 1 2 по
рядка. Соответственно должна быть увеличена и сил:а

18
Новый справочник химика и технолоzа
сопротивления со стороны потока. У величение Mac
штаба силовоrо воздействия способствует разрушению
arломератов и повышению эффективности разделения.
В то же время изза высоких скоростей пылеrазовоrо
потока сокращается время пребывания частиц в зоне
разделения, что приводит к большему влиянию случай
ных факторов.
По способу создания центробежноrо поля класси
фикаторы разделяют на пневматические и механиче
ские (или ротационные).
В пневматических аппаратах закрутка потока ocy
ществляется неподвижными элементами, например
такими, как криволинейные каналы или закручиваю
щие лопатки (см. 9.304).
В ряде центробежных классификаторов с целью ин
тенсификации вихревоrо движения используются Bpa
щающиеся элементы конструкций, например пакет
дисков (рис. 1.2.3.10). Это позволяет более четко pery
лировать степень закрутки потока и rpаничный размер
разделения.
1 14
7
Рис. 1.2.3.10. Центробежный классификатор
с вращающимися элементами конструкции:
1  корпус; 2  камера разделения; 3  пакет дисков;
4  каналы радиально-танreнциальные; 5  канал аксиальный;
6  бункер rpубоrо продукта; 7  выход крупноro продукта;
8  вал; 9  днище камеры; 1 О  патрубки подачи потоков
воздуха и исходной смеси; 11  щель концентрическая
для вывода крупных фракций; 12  подача исходноro материала
с воздухом; 13  выход мелкой фракции с воздухом;
14  улитка выводная
Подробно принцип действия и особенности разде
ления в центробежНых аппаратах рассмотрены в 9.304.
В приведенных выше конструкциях классификато
ров причиной движения воздуха является внешний
11
источник, при этом rаз однократно проходит через
классификатор. Установка помимо собственно класси
фикатора включает узел распределения разделяемоrо
материала в rазе, вентилятор и систему улавливания
мелкоrо продукта. Такие аппараты называются воз
душнопроходными.
В отличие от них в воздушнозамкнутых (или цир
куляционных) классификаторах rаз циркулирует BНYТ
ри аппарата, не выходя за ero пределы. При этом BeH
тилятор, система улавливания мелкоrо продукта, а
также узел зarpузки Moryт являться элементами KOH
струкции классификатора.
Воздушнозамкнутые классификаторы компактны,
но имеют ряд недостатков. Например, в них нельзя co
вмещать процессы разделения и сушки сыпучих MaTe
риалов, поскольку некуда отводить испаренную из Ma
териала влаry. Поэтому существуют аппараты, занима
ющие промежуточное положение между воздушно
проходными и циркуляционными: воздушнозамкнутые
классификаторы с внешней циркуляцией rаза, в KOTO
рых вентилятор и система улавливания мелкоrо про
дукта вынесены за пределы корпуса классификатора.
Используемые в производстве цемента аппараты диа
метром до 5 м обеспечивают производительность до
1 oo 180 т/ч материала с долей частиц размером больше
80 мкм не более 1 О %.
Данные по производительности воздушнозамкну
тых классификаторов часто приводятся для условий их
работы в системах измельчения, и приводимые цифры
относятся к технолоrической линии в целом.
Если технолоrия производства классифицированных
порошков носит периодический характер, то для разде
ления порошков на несколько частей можно использо
вать обычный классификатор, предназначенный для
разделения на две части, последовательно пропуская
через Hero материал и реrулируя rpаничный размер
разделения. Для такой технолоrии применимы класси
фикаторы, допускающие реryлирование rpаничной
дисперсности порошков в широкой области размеров с
сохранением высокой эффективности разделения. Oд
нако периодическое мноrоразовое разделение не может
обеспечить высокой производительности процесса.
Кроме Toro, переналадка режима работы классификато
ра должна выполняться с высокой точностью, что Becь
ма трудоемко и сложно. Поэтому чаще оказывается
более целесообразным использование аппаратов, обес
печивающих разделение порошка одновременно на He
сколько частей (см. 9.3).
Приводимые выше конструкции классификаторов
являются показательными с точки зрения классифика
ции аппаратов для разделения дисперсных материалов
в потоках rаза. Более подробное описание особенно
стей работы аппаратов, а также конструкции аналоrов
приведены в 9.3.
Вопросы расчета и моделирования процессов клас
сификации также рассмотрены в 9.3.

Описание основных процессов и аппаратов
19
1.3. Выделение дисперсной фазы из жидкостей и I'азов
1.3.1. Осаждение
(ТМ Островский)
Одним из самых распространенных механизмов BЫ
деления дисперсной фазы (твердых частиц, капель и
пузырьков) из жидкостей и rазов является осаждение
частиц под действием сил тяжести, инерции и электри
ческих сил.
Самый простой случай  это осаждение частицы в
покоящейся среде под действием rpавитационных сил.
Обычно этот процесс протекает столь медленно, что
можно пренебречь инерционными силами частицы и
жидкости, а уравнение движения представить в виде
суммы сил тяжести и Архимеда и силы rидродинамиче
cKoro сопротивления (моделирование движения оди
ночных частиц см. в 2.2.8 и 3.2):
1tЬ З 1tЬ З
О = 6рчg6рсg Р( W ч ),
(1.3.1.1)
rде Ь  размер (диаметр) частицы, РЧ и Ре  плотности
частицы и среды, W Ч  скорость осаждения частицы,
g  ускорение свободноrо падения.
Из формулы (1.3.1.1) следует, что движущей силой
процесса является разность плотностей фаз Ll = IРч  Pel,
а тормозящей  сила Р(W ч ), определяемая режимом
обтекания частицы и свойствами среды.
Уравнение (1.3.1.1) позволяет найти скорость осаж
дения частицы, а время процесса осаждения определя
ется очевидным соотношением
н
t=,
W ч
(1.3.1.2)
rде Н  высота зоны осаждения.
Из уравнений (1.3.1.1) и (1.3.1.2) следует, что чем
больше разность плотностей фаз и меньше высота зоны
разделения, тем эффективнее протекает процесс осаж
дения. Таким образом, практическая целесообразность
процесс а в первую очередь оrpаничена этими двумя
факторами.
Фактором, оrpаничивающим процесс rpавитацион
Horo осаждения частиц, является также турбулентный
перенос (или турбулентная диффузия). турбулентныIй
перенос обычно вызван конвективными потоками, опре
деляемыми либо разностью плотностей среды в объеме
аппарата, либо последствиями ввода в аппарат и вывода
из Hero рабочих потоков.
Расчет оrpаничивается уравнениями (1.3 .1.1) и
(1.3 .1.2) в том случае, если скорость турбулентноrо пе
реноса частиц rораздо меньше скорости ее осаждения,
т. е. W T « W Ч ' В противном случае задача существенно
осложняется, поскольку требует либо численноrо MO
делирования (см. 3.2.4 и 3.2.5), либо привлечения
опытных корреляций. Это относится, как правило, и к
тем случаям, коrда скорость сплошной среды изменяет
ся в зоне осаждения.
Практические вопросы rpавитационноrо осаждения
частиц в жидкостях и rазах см. в 10.2.1 и 10.3.1.
Один из путей резкоrо повышения эффективности
процесса rpавитационноrо осаждения частиц заключа
ется в сокращении высоты зоны разделения Н. В HeKO
торых конструкциях так называемых тонкослойных
отстойников (см. 10.2) высота зоныI разделения в десят
ки и даже сотни раз меньше таковой дщI простоrо ем 
KOCТHoro осадителя. Помимо этоrо, блaroдаря большому
количеству пластин удается равномерно распределить
рабочий поток по сечению аппарата, исключить KOH
вективные течения, а в жидкости исключить турбу
лентное перемешивание частиц. Все вместе это ведет к
постепенному вытеснению из практики традиционных
емкостных отстойников.
Принципы осаждения в тонкослойныIx отстойниках
рассмотрены в 10.2.2, а конструкции  в 10.2.3.
MHoroкpaTHoro увеличения скорости осаждения час
тиц можно добиться изменением направления скорости
потока. Это леrко показать, если представить движение
частицы во вращающемся потоке, коrда силы тяжести
несоизмеримо малы в сравнении с центробежными.
В самом простом случае, коrда траектория движе
ния частицы несущественно отличается от траектории
движения частиц сплошной среды, уравнение paBHOBe
сия сил по аналоrии с выражением (1.3 .1.1) можно
представить в виде
З w 2 З w 2
1tu  1tu  ( )
О=РЧ6RРС6RР w r ,
(1.3.1.3)
rде W <р  танrенциальная скорость потока и частицы,
R  радиус вращения потока, W r  радиальная CKO
рость частицы (скорость осаждения во вращающемся
потоке ).
Практика показала, что в криволинейныIx и закру
w 2
ченных потоках величина ........!. может в сотни и тысячи
R
раз превышать ускорение свободноrо падения g. Этот
принцип осаждения нашел широкое применение в Tex
нолоrиях rидроциклонной сепарации частиц, очистки
rазов в циклонах и центрифyrирования суспензий (см.
9.2, 10.210A).
Из формулы (1.3.1.3) следует, что для повышения
эффективности осаждения следует уменьшать радиус
вращения потока. Этот принцип эффективно использу
ется в батарейныIx циклонах и rидроциклонах, а также в
зернистых фильтрах (см. 10.3.5), в которых радиус кри
визны линий тока несущеrо потока определяется не
размером элемента аппарата (десятки сантиметров), а
размером зерна (миллиметры).
Основные трудности в моделировании криволиней
ных и закрученных потоков связаны с наличием в них
вторичных вихрей и сложной структурой турбулентно
сти (см. 10.3.4). По этим причинам методы их рачета
базируются на эмпирических корреляциях.

20
Новый справочник химика и технолоzа
При использовании в качестве движущей силы
электрических сил также удается существенно увели
чить скорость осаждения частиц. Обычно подобные
процессы реализуются в электрофильтрах при очистке
rазов. Под действием постоянноrо напряжения, пода
BaeMoro на коронирующий и осадительный электроды
(см. рис. 3.204.7), происходит ионизация воздуха и Ha
копление частицами отрицательноrо заряда от своБОk
ных электронов. Под действием электрической силы
частицы осаждаются на осадительных электродах.
Аппараты эти просты по конструкции И в cpaBHe
нии, например, с батарейными циклонами обладают
низким rидравлическим сопротивлением. Эти достоин
ства определяют их распространение в производствах
со значительными объемами rазовых выбросов.
В электрофильтрах помимо турбулентности, опре
деляемой течением потока в каналах, возникает допол
нительная турбулизация, вызванная потоком положи
тельно заряженных ионов воздуха  так называемым
«электрическим ветром». Помимо этоrо, применяемые
зачастую пластинчатые электрофильтры имеют слож
ные конструкции осадительных и коронирующих элек
тродов, при которых формируется неоднородное элек
трическое поле и поле концентраций частиц и
скоростей rазовоrо потока. В силу ЭТИХ причин Moдe
лирование электрофильтров сопряжено с рядом еще не
решенных проблем (см. 1004).
Для осаждения частиц из rазовых потоков часто ис
пользуется мокрая очистка. Сущность ее заключается в
том, что в запыленном потоке дисперrируются каrши
жидкости, захватывающие мельчайшие твердые части
цы, которые трудно осадить перечисленными выше
приемами. При этом сами капли имеют такой размер,
который позволяет их леrко улавливать, используя
инерционные и даже rpавитационные методы.
Высокая эффективность улавливания каплями мел
ких частиц объясняется тем, что, помимо инерционноrо
механизма осаждения (рис. 1.3 .1.1, траектория 3), здесь
за счет значительной поверхности капель возможно
осаждение очень мелких частиц. Обычно частицы раз
мером порядка микрона не проявляют своих инерцион
ных свойств на радиусе линии тока rаза, определяемой
радиусом капли, и их улавливание происходит в том
случае, если они проходят на расстоянии от поверхно
сти каrши, не превышающем радиус самой частицы.
Частицы, размер которых составляет доли микрона,
улавливаются за счет механизма броуновской диффу
зии (рис. 1.3 .1.1, траектория 2).
Этот и иные способы Moкporo улавливания твердых
частиц из rазов рассматриваются в 10.3.6.
Аналоrично мокрой очистке rазов от частиц осуще
ствляется извлечение частиц из жидкости с помощью
rазовых пузырьков. В подобном процессе, называемом
флотацией, частицы осаждаются на цоверхности пу
зырька под действием тех же rидродинамических эф
фектов, однако зона захвата осаждаемых частиц для
пузырька прсвышаст cro размср и опрсдслястся различ
ными поверхностными эффектами, которые MOryт быть
избирательными по отношению к частицам различной
природы. При всплытии пузырьки выносят из суспен
зий или эмульсий осажденные на их поверхности Час
тицы.
Теория и практика процессов флотации paCCMoтpe'
ны в 10.6.
Наибольшие трудности в моделироваии процессов
извлечения частиц из жидкости приходится преодоле
вать в случаях cTecHeHHoro, arpеrированноrо и KOHCO
лидированноrо осаждения.
Стесненное осаждение характеризуется раздельным
и одновременно зависимым дрyr от дрyrа движением
частиц, коrда поверхностные силы не оказывают суще
cTBeHHoro влияния на сближение и слияние частиц и
взаимосвязь между ними определяется только через
жидкость. В этом случае возможен расчет cTecHeHHoro
движения не только монодисперсных, но и полидис
персных частиц (см. 3.3.3 и 10.1.1).
В случае arpеrирования частиц под действием раз
личных поверхностных сил в более крупные (см. 1.3.3 и
10.2.5) моделирование процесса существенно усложня
ется, и для получения наиболее достоверноrо практиче
cKoro решения лучше обратиться к эмпирическим
аппроксимациям либо к экспериментальным исследо
ваниям.
Консолидированное осаждение определяется кол
лективным движением связанных поверхностными си
лами частиц, и терминолоrически ero точнее следует
называть процессом фильтрационной консолидации.
Теория и практика процессов фильтрационной KOHCO
лидации для осадков приведена в 10.1 (эти же процессы
рассматриваются и в подразделе 10.5, посвященном
фильтрованию и центрифyrированию), концентрирова
ния пен  в 10.1.3 и 10.104, а уплотнения порошкооб
разных материалов  в 10.1.5.
Часто в технолоrиях отстаивания суспензий, жидкост
ных или rазожидкостных эмульсий стесненное осаж
дение протекает одновременно с фильтрационной KOH
солидацией, а осаждающиеся частицы переходят из
зоны cTecHeHHoro осаждения в зону фильтрационной
консолидации.
4
Рис. 1.3.1.1. Схема улавливания частиц каплей:
1  линия тока raза; 2  траектория движения частицы,
совершающей броуновское движение;
3  траектория движения частицы, осаждающейся
нод действием сид инерции; 4  кa.tшя

Описание основных процессов и аппаратов
21
1.3.2. ФШlьтрование
(r.M Островский)
Процессы фильтрования относятся к одним из ca
МЪ1Х распространенных. В основе работы фильтров всех
видов лежит процесс фильтрования rаза или жидкости,
содержащих твердые либо жидкие частицы, через по
ристую переrородку, которая частицы задерживает, а
несущую среду пропускает.
В тех фильтрах, rде преобладает нормальное к по
верхност фильтра направление филырующеroся потока,
уловленные частицы образуют слой на поверхности
переrородки или накаШIИВаются в порах. По мере накоп
ления частиц сопротивление переrородки возрастает, и
в определенный момент возникает необходимость pe
rенерации, а в некоторых случаях и замены фильтро
вальной переrородки. Однако при выделении жидких
частиц из rазов накапливающаяся в пористой переrо
родке жидкость может удаляться самотеком под дейст
вием сил тяжести. На этом принципе основана работа
большоrо мноrообразия фильтров для очистки rазов от
твердых частиц и капель (см. 10.3.5), фильтров и цeH
трифyr для фильтрования суспензий (см. 10.5).
Несмотря на схожесть принципов фильтрации rаза и
жидкости, процесс фильтрования суспензий, образую
щих сжимаемые осадки, имеет принц=иальное отли
чие. Оно заключается в резком увеличении rидравличе
cKoro сопротивления осадка при ero уплотнении и
необходимости расчета полей напряжений и пористо
crи осадка по ero толщине. В подавляющем числе
практических случаев изза отсутствия данных по KOM
прессионной характеристике осадка удачный выбор
соответствующеrо фильтра или центрифyrи произво
дится только после эксперимента. Подробно вопросы
моделирования процессов фильтрации и центрифyrи
рования при наличии сжимаемых осадков рассмотрены
в 10.5.
Фильтры, в которых преобладает касательное к по
верхности фильтра направление фильтруемоrо потока,
применяются для фильтрации суспензий и эмульсий и
MOryт работать непрерывно (либо с большим BpeMeH
ным интервалом между циклами реrенерации). Эти
фильтры состоят из пучка труб, чаще называемых мик
рофильтрами, а сам процесс называется микрофильтра
цией. Осаждаемые на внутренней поверхности труб
часmцы или капли смываются потоком. для этоrо pac
ход жидкости через поперечное сечение труб в десятки
и даже сотни раз превышает расход жидкости, OT
фильтрованной через стенки труб.
Подробнее информацию о процессе микрофильтра
ции см. в 18.1.
1.3.3. Коazyляция
(МА. Яблокова)
Длительность процессов осаждения частиц в
сrтошной среде и фильтрации жидкости через осадки
обратно пропорциональна квадрату размсра частиц.
Поэтому укрупнение частиц за счет их слипания при
столкновениях иrpает весьма значительную роль. По
добные механизмы укрупнения частиц называют Koa
ryляцией.
В результате коarуляции из мелких первичных час
тиц образуются крупные arperaTbI. Первичные частицы
в таких arperaTax объединены силами межмолекуляр
Horo взаимодействия либо непосредствещю, либо через
прослойку окружающей дисперсионной среды. Koaтy
ляция сопровождается проrpессирующим укрупнением
частиц и уменьшением их общеrо числа в объеме дис
персионной среды. Слипание однородных частиц назы
вается rомокоarуляцией, а разнородных  reтepoKoa
rуляцией.
Столкновения частиц Moryт быть обусловлены ca
мыми разнообразными эффектами  случайным (бро
уновским или турбулентным) блужданием, сближением
под действием электрических, rpавитационных, rидро
динамических сил и т. д.
С необходимостью рассмотрения процесса коarуля
ции встречаются не только в химической технолоrии,
но и в друrих областях науки и техники  в биофизи
ке, астрономии, rидрометеоролоrии [2---4], при реше
нии проблем очистки rазов от аэрозольныIx частиц
(см. 8.7 и 10.3.7) и жидкостей от тонкодисперсных
включений [5].
Методы коaryляции наиболее широко применяют в
процессах очистки сточных вод предприятий химиче
ской, нефтехимической, нефтеперерабатывающей, цел
люлознобумажной, леrкой, текстильной и дрyrих oтpac
лей ПРОМЫIIIЛенности от коллоидных (0,001,1 мкм) и
мелкодисперсных (0,110 мкм) твердых и жидких (неф
тепродукты, смолы) зarpязнений [57]. Эффективность
коarуляционной очистки зависит от ВИДа коллоидных
частиц, их концентрации и степени дисперсности, нали
чия в сточныIx водах элеюролитов и дрyrих примесей,
величины элеюрокинетическоrо потенциала.
Одним из видов коаryляции является флокуляция,
при которой мелкие частицы, находящиеся во взвешен
ном состоянии, под влиянием добавляемых веществ
(флокулянтов) образуют интенсивно оседающие pыx
лые хлопьевидные скопления.
Коллоиднодисперсные частицы размером от 0,001
до 1 О мкм, представляющие собой совокупность боль
шоrо числа молекул вещества, содержащеrося в сточ
ной воде в дисперrированном состоянии, при переме
щении прочно удерживают покрывающий их слой
жидкости (rидратную оболочку). Обладая большой
удельной площадью поверхности, коллоидные частицы
адсорбируют находящиеся в воде ионы преимущест
венно одноrо знака, значительно понижающие свобод
ную поверхностную энерrию коллоидных частиц.
Ионы, непосредственно прилеrающие к ядру частицы,
образуют слой поверхностных ионов, или так называе
мый адсорбционный слой. В этом слое может Haxo
диться также небольшое число противоположно заря
женныIx ионов, суммарный заряд которых, однако, не

22
Новый справочник химика и mехНОЛО2а
компенсирует заряда поверхностных ионов. В связи с
тем, что на rpанице адсорбционноrо слоя создается
электрический заряд, вокрУ!' «rpанулы» (ядра частицы с
адсорбционным слоем) образуется диффузионный
слой, в котором находятся остальные противоположно
заряженные ионы, компенсирующие заряд «rpанул».
«rранула» вместе с диффузионным слоем называется
мицеллой.
На рис. 1.3.3.1 показано изменение напряженности
электрическоrо поля мицеллы. Потенциал на rpанице
ядра (термодинамический Епотенциал) равен сумме
зарядов всех поверхностных ионов. На rpанице адсорб
Ционноrо слоя потенциал уменьшается на величину,
равную сумме зарядов противоположно заряженных
ионов, находящихся в адсорбционном слое. Потенциал
на rpанице адсорбционноro слоя называется электроки
нетическим потенциалом (потенциал).
а
........-................
8
....
", б
е "
.. -- .(f".
, е е , е '; ' .
е / :. 1 _._ :\ \ (:' ее1
i е ! 8 I i8 1 1
\ 8 " ' '. ,
\. е J /: .] '.8 I __ I
'..... 8 .J: ;': '.....8 е 8 е ,;f!/ :
8 '', 1 8 / J ....... : :
81 1 '1 I ,
, 1 ,. , I ,
) 1 / J I I
'. е : ,L./; : :
...........................l.........: J I J
'А' Б : :А:
}  t  L Ш 
1 I I
""I I 
: v' :
,
,
"
" 8
i
i
!
I
i
i
i
"
__ е
....
....
"
,
8
Рис. 1.3.3.1. Строение мицеллы:
а)  > 0,03; б)  = О.
А  адсорбционный слой; Б  диффузионный слой; 1  ядро
Под действием диффузионных сил частицы коллоидов
стремятся равномерно распределиться во всем объеме
жидкой фазы. Наличие у частиц электрических зарядов
одноro знака вызывает их взаимное отталкивание, что
обусловливает высокую стабильность коллоидной сис
темы. Одновременно между коллоидныIии частицами
действуют молекулярные силы взаимноrо притяжения,
которые проявляются лишь при небольших расстояниях
между объектами. При снижении электрическоrо заря
да частиц, то есть при уменьшении потенциала, силы
отталкивания ослабевают и становится возможным
слипание частиц  процесс коaryляции коллоида. Си
лы взаимноrо притяжения между коллоидными части
цами начинают преобладать над электрическими сила
ми отталкивания при потенциале системы менее
0,03 В. При потенциале, равном нулю, коaryляция
происходит С максимальной интенсивностью.
Коarуляция может происходить самопроизвольно
или под влиянием химических и физических процессов.
Чтобы искусственно вызвать коaryляцию коллоид
ных частиц в жидкости, необходимо снизить величину
их потенциала до критическоrо значения. Одним из
методов снижения потенциала коллоидной системы
является увеличение концентрации электролитов в воде,
т. е. добавление в нее ионов, имеющих положительныIй
заряд. Вследствие нейтрализации электрическоrо заря
да коллоидных частиц происходит дестабилизация сис
темы и нacryпает коaryляция. Эффект коaryляции зависит
от валентности иона коаrулянта, несущеrо электриче
ский заряд, противоположный знаку заряда частицы.
Чем выше валентность, тем более эффективно коaryли
рующее действие. Соотношение коаrулирующей спо
собности OДHO, ДBYX И трехвалентных ионов составля
ет приблизительно 1 : 30 : 1000.
Основным процессом коаrуляционной очистки воды
является rетерокоaryляция  взаимодействие коллоид
ных и мелкодисперсных частиц с аrpеrатами, образую
щимися при введении в воду коarулянтов.
При использовании в качестве коаrулянтов солей
трехвалентных металлов (Al, Ре) в результате реакции
rидролиза образуются малорастворимые в воде хлопья
rидроксидов (алюминия или железа). Так как хлопья
коаryлянтов имеют слабый положительный заряд, а
коллоидные частицы  слабый отрицательный заряд,
то между ними возникает взаимное притяжение. Хло
пья обладают способностью улавливать и аrpеI'ировать
частицы коллоидных примесей. При блаrоприятных
rидродинамических условиях хлопья с заrpязнениями
оседают на дно отстойника, образуя осадок.
В отличие от коаrуляции, при флокуляции аrpеrация
происходит не только при непосредственном контакте
частиц, но и в результате взаимодействия молекул ak
сорбированноrо ца частицах флокулянта.
Механизм действия флокулянтов (рис. 1.3.3.2) OCHO
ван на следующих явлениях: адсорбции молекул фло
кулянта на поверхности коллоидных частиц; образова
нии полимерных «мостиков» между макромолекулами
флокулянта, сорбированными на соседних частицах;
ретикуляции  образовании сетчатой трехмерной
структуры молекул Флокулянта; слипании коллоидных
частиц под действием сил ВандерВаальса.
2
Рис. 1.3.3.2. Схема флокуляции:
1  частицы зarpязнений или продуктов rидролиза коaryлянта;
2  макромолекулы флокулянпt.

Описание основных nроцессов и аппаратов
23
Обычно флокулянты применяют [59] в дополнение
к минеральным коaryлянтам для ускорения процесса
хлопьеобразования rидроксидов алюминия и железа,
упрочнения хлопьев, увеличения скорости их осажде
ния, повышения качества очищенной воды. Использо
вание Флокулянтов позволяет снизить дозы коaryлян
тов, повышает плотность и прочность образующихся
arperaToB, стабилизирует работу очистных сооружений,
повышает их производительность. В ряде случаев фло
кулянты применяют вместо коarулянтов, так как фло
кулянты также вызывают arpеrацию коллоидных при
месей, только по иному механизму.
Процессы коaryляции и флокуляции, а также их ап
паратурное оформление рассмотрены в 10.1.6.
1.3.4. Выпаривание
(В. С. Леонтьев)
При вьщелении твердой фазы из жидкостей зачас
тую требуется повысить концентрацию твердой фазы
для более эффективноrо проведения процессов фильт
рации, центрифyrирования, сушки и т. п. Эта задача
решается путем выпаривания жидкости на выпарных
аппаратах различных конструкций (см. раздел 11). Как
правило, для этих целей применяются трубчатыIe аппа
раты с естественной или принудительной циркуляцией
и вынесенной зоной кипения. Последнее требуется для
снижения эффекта зarpязнения поверхности теплооб
мена твердой фазой. Возможно также применение для
этих целей роторнопленочных аппаратов. У аппаратов
этоrо типа в процессе работы поверхность теплообмена
в той или иной степени очищается лопатками, что по
зволяет в некоторых случаях выпаривать жидкость
практически полностью, получая на выходе из аппарата
порошок (см. 11.2.3). Следует отметить, что такой спо
соб удаления твердой фазы из жидкости весьма энерrо
емкий, особенно коrда теплота испарения жидкости
велика, как, например, у воды.
1.3.5. Вымораживание
(О.В. Доманскuй)
Полезная сущность процесса извлечения частиц
(капель, твердых частиц и молекул) вымораживанием
заключается в том, что при распространении фронта
кристаллизации в жидкости происходит вытеснение
взвешенных в ней частиц в жидкую фазу. В результате
в жидкой фазе по мере продвижения фронта кристалли
зации будет расти концентрация частиц, а закристалли
зовавшаяся фаза будет от частиц свободна.
Подобные процессы часто встречаются в природе.
Например, во время замерзания водоемов таким обра
зом происходит самоочищение воды от различных
взвесей. Аналоrичным образом на водоочистных CTaн
циях обрабатывают иловые осадки, масса воды в KOTO
рых практически равна массе влажноrо осадка
(см. 17.3.4). Здесь важно отметить, что применяемая на
некоторых водоочистных станциях кажущаяся очевид
ной тсхнолоrия сжиrания иловых осадков трсбуст cy
щественно больших затрат энерrии, нежели технолоrия
вымораживания. Это вытекает из сравнения величины
теплот испарения r и и кристаллизации r кр:
r и = 6,5rкp.
Очевидно, что эффективность подобноrо процесса
зависит от скорости распространения фронта кристал 
лизации, свойств разделяемых сред и' особенностей
энерrо и массопереноса на rpанице движущеrося
фронта. Сам процесс перехода вещества из жидкоrо
состояния в твердое представляет собой целый KOM
плекс явлений (термодинамических, тепловых, диффу
зионных, rидродинамических и т. п.).
В исследованиях, производимых с целью изучения
этоrо процесса, можно отметить два основных направ
ления. Первое направление рассматривает переход Be
щества из жидкоrо в твердое состояние с позиций обра
зования из атомов и молекул жидкости кристаллов
твердоrо вещества. Здесь выясняются причины возник
новения кристаллов и закономерности их роста. Второе
направление рассматривает этот фазовый переход толь
ко с учетом тепловых взаимодействий между твердой и
жидкой фазами и телами, находящимися в контакте с
ними. С первым направлением связано понятие «кри
сталлизация», со вторым  «затвердевание».
Таким образом, под кристаллизацией понимают об
разование конrломерата кристаллов при переходе веще
ства из термодинамически менее устойчивоrо состоя
ния в более устойчивое. Кристаллизация жидкостей
представляет собой фиксацию HeKoToporo расположе
ния молекул относительно дрyr дpyra, коrда при общем
резком сокращении энерrии их движения они взаимно
ориентируются в определенном порядке, присущем их
положению в кристалле. При этом вещество приобрета
ет иную атомномолекулярную структуру и новые фи
зические свойства, не претерпевая никакоrо резко BЫ
раженноrо химическоrо изменения.
Под затвердеванием понимают переход вещества из
жидкоrо состояния в твердое, условно рассматривае
мый без учета особенностей формирования кристаллов.
Хотя термин «затвердевание» не относится к общепри
нятым и устоявшимся, тем не менее кинетике затверде
вания посвящено большое количество работ [lQ-.-..13].
При отводе теплоты от жидкости температура ее
понижается и уменьшается энерrия движения молекул.
При некоторой фиксированной энерrии тепловоrо дви
жения начинается взаимоориентация молекул. Образо
вания из HeKoтoporo количества устойчиво связавшихся
одна с дрyrой правильно ориентированных молекул
служат центрами кристаллизации, на которых происхо
дит дальнейшая ориентация молекул из окружающей
жидкости и рост кристаллов.
Роль центров кристаллизации MOryr иrpать также
коллоидные частицы, способные адсорбировать кри
сталлизуемое вещество, а также различные царапины и
дрyrие неровности на поверхности, с которой KOHтaK
тирует жидкость. Количество центров кристаллизации

24
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
зависит от температурноrо напора процесса, который
определяет скорость затвердевания продукта. Чем BЫ
ше скорость нарастания твердой фазы, тем меньше цeH
тров кристаллизации и тем больше размер кристаллов
твердой фазы. И наоборот, при малой скорости кри
сталлизации образуется больше центров и размер их
меньше. Это имеет большое значение для получения
конечноrо продукта, поскольку определяет ero TeXHO
лоrические свойства на последующих стадиях обработ
ки. Например, при коaryляции хлоропреновоrо латекса
необходимо после замораживания получить прочную
пленку, которая без обрыва должна пройти оттаивание,
отжим и сушку в соответствующем оборудовании. Это
можно получить только при «мяrких» условиях замо
раживания. При аrломерации латекса необходимо за
морозить латекс при такой температуре, которая позво
лит после оттаивания получить продукт, способный
хорошо разделиться на фильтрах (центрифyrах) с цe
лью повышения ero концентрации и после этоrо быть
устойчивым ( не расслаиваться) длительное время.
приведенныIe примеры в химической технолоrии Ha
зывают выделением каучука из латекса методом BЫMO
раживания. Термин «вымораживание» применяется для
процессов, в которых необходимо отделить полимерные
и дрyrие частицы от основной жидкой фазы. Он предпо
лаrает, что после процесса вымораживания сразу же идет
процесс оттаивания и полное или частичное разделение
твердой и жидкой фаз. Термин «замораживание» чаще
применяется в описании процесса замораживания на
длительный срок хранения пищевых продуктов.
Высокая чистота продукта, выделяемоrо из слож
ных смесей, сравнительно невысокая энерrоемкость,
простота орrанизации непрерывноrо процесс а, OTCYТCT
вие высокотемпературных воздействий, способствую
щих термическому разложению продукта,  вот те
особенности, которые объясняют широкое внимание к
процессу вымораживания.
Этот метод применяется для коаrуляции хлоропре
HOBoro латекса в производстве синтетическоrо каучука
«наирит», для arломерации стирольных латексов в про
изводстве эмульсионных синтетических каучуков и
пенорезины, для выделения мноrочисленных орrаниче
ских веществ из их растворов, опреснения морской BO
дЫ, обработки осадков природных вод и т. д.
Физика, методы расчета и аппаратурное оформле
ние процесса вымораживания подробно рассмотрены в
подразделе 17.з раздела «Кристаллизация».
1.4. Выделение компонентов из растворов
1.4.1. Выделение zаза из жидкости
(В.В. Ще20лев)
Явление выделения растворенных rазов из жидко
стей часто встречается в окружающей среде. Например,
если налить в стакан водопроводной воды и дать ей
немноrо постоять, то на стенках стакана появятся пу
зырьки pacTBopeHHoro в воде воздуха. Если открыть
бутылку с rазированным напитком, жидкость вскипает,
выделяя пузырьки уrлекислоrо rаза. Уrлекислый rаз
также бурно выделяется, если питьевую соду paCTBO
рять в кипятке.
В технике и технолоrии использование любоrо яв
ления всеrда носит целенаправленныIй характер. При
этом процесс, использующий данное явление, должен
быть проведен с заданной полнотой и максимально
возможной скоростью, поскольку эти два условия опре
деляют качество получаемоrо продукта и rабариты ис
пользуемоrо оборудования. Для Toro, чтобы понять,
каким образом провести процесс выделения rаза из
жидкости с соблюдением этих условий рассмотрим, как
поведут себя молекулы rаза и жидкости, если их при
вести в соприкосновение в замкнутом объеме. Хорошо
известно, что при обычных давлениях и температурах
плотность rаза мала, и расстояние между молекулами в
несколько раз превышает их эффективный диаметр.
Вследствие этоrо молекулы rаза свободно движутся в
объеме, не испытывая силовоrо взаимодействия со CTO
роны окружающих частиц. Периодически они подвер
rаются упрyrим столкновениям с дрyrими молекулами
и со стенками сосуда, обмениваясь при этом импульсом
и кинетической энерrией. За счет столкновений движе
ние их носит беспорядочный характер, при этом все
направления движения равноправны.
В жидкостях молекулы приближены дрyr к дрyry
настолько, что их движение всеrда происходит в поле
сил молекулярноrо взаимодействия. Силы взаимноrо
притяжения молекул проявляют себя в интервале pac
стояний между молекулами примерно от 1 до 3 диа
метров молекулы. При плотном сжатии частиц и их
электронных оболочек, коrда расстояние между цeH
трами молекул становится менее одноrо диаметра, дей
ствуют силы взаимноrо отталкивания. Силы межмоле
кулярноrо взаимодействия полностью определяют
взаимное расположение и характер движения молекул
жидкости. Под действием этих сил молекулы жидкости,
как и молекулы в кристаллах, совершают колебатель
ные движения около некоторых положений равновесия.
Однако, в отличие от кристаллов, амплитуда этих коле
баний настолько велика, что соседние частицы сравни
тельно леrко отрываются дрyr от дpyra и покидают по
ложен ия равновесия, освобождая при этом место для
дрyrих молекул. Одна из теорий твердоrо и жидкоrо
состояния вещества, в частности, теория неупорядо
ченности исходит из Toro, что чистая жидкость являет
ся совокупностью paBHoro числа занятых инезанятых
узлов (положений равновесия), или, иными словами,
paBHoro числа молекул и «дырок». Время «оседлой
жизни» молекулы в положении равновесия достаточно
мало и составляет около 1 08 секуид. При временах,
значительно превышающих указанную величину, моле
кула жидкости в результате неупорядоченноrо движе
ния может очутиться в любой точке объема, занятоrо
жидкостью. И в этом смысле ее движение сходно с
движенисм rазовой молекулы.

Описание основных nроцессов и аппаратов
25
Поверхность жидкости по своим свойствам сущест
венно отличается от твердой поверхности. Вследствие
очень малой подвижности молекул в кристалле, очень
малых межмолекулярных расстояний и высоких значе
ний энерrии взаимодействия между частицами поверх
ность кристалла совершенно непроницаема для моле
кул rаза. При столкновении с твердой поверхностью
молекула rаза испытывает полностью упрyrое отраже
ние за счет близко действующих сил отталкивания
(здесь пока не учитыветсяя наличие на поверхности
кристалла так называемых активных центров, которые
способны адсорбировать молекулы rаза). Это означает,
что ее кинетическая энерrия сохраняется, а составляю
щая скорости, перпендикулярная поверхности стенки,
изменяется на прямо противоположную.
Столкновение молекулы rаза с поверхностью жид
кости, наоборот, является полностью неупрyrим. Мож
но предположить, что молекула rаза при столкновении
с молекулой жидкости, находящейся на поверхности,
выбивает ее с занимаемоrо места, теряя при этом часть
cBoero импульса и кинетической энерrии, а под дейст
вием оставшейся кинетической энерrии и сил молеку
лярноro взаимодействия окружающих молекул втяrи
вается в процесс колебательноrо движения. Избыточная
энерrия, которую теряет молекула rаза при столкнове
нии с поверхностью жидкости, переходит в энерrию
колебательноrо и вращательноrо движения окружаю
щих молекул, иначе rоворя рассеивается в виде тепла.
В дальнейшем молекула rаза начинает жить по законам
жидкоrо состояния, хаотически перемещаясь в объеме
жидкости, как и все окружающие ее частицы. По
видимому, такой механизм и приводит к тому, что все
частицы rаза или пара, которые движутся в направле
нии к поверхности жидкости, в результате столкнове
ния оказываются на этой поверхности и в дальнейшем
поrлощаются жидкостью. Если rаз (пар) состоит из MO
лекул Toro же сорта, что и основная масса жидкости, то
процесс перехода молекул из rазообразноrо состояния в
жидкое носит название конденсации. Если жидкостью
поrлощаются rазообразныIe молекулы иноrо сорта, Ta
кой процесс называется абсорбцией. Выделяющаяся
при этом теплота называется соответственно теплотой
конденсации или теплотой абсорбции. Скорость аб
сорбции (конденсации) определяется числом молекул
rаза, подлетающих к поверхности жидкости в единицу
времени. Из кинетической теории rазов известно, что
эта величина пропорциональна концентрации молекул
данноrо сорта в объеме rаза (или парциальному давле
нию) и очень слабо зависит от массы молекулы и абсо
лютной температуры. Таким образом, чем больше MO
лекул rаза содержится в единице объема, тем выше
скорость абсорбции (конденсации).
Как ТОЛЬJ(О на поверхности и в объеме жидкости по
являются молекулы, из которых состоит rаз, начинается
обратныIй процесс, называемый десорбцией,  переход
этих молекул в rазообразное состояние. Чем выше KOH
цснтрация rазовых молскул в объсмс жидкости И COOT
ветственно на ее поверхности, тем выше скорость дe
сорбции. Если жидкость состоит из молекул Toro же
сорта, что и rаз, то процесс отрыва молекул и перехода
их в rазообразное состояние начинается сразу с MOMeH
та соприкосновения пара и жидкости. Такой процесс
называется испарением.
Существенно то, что не все молекулы, находящиеся
в жидкости, Moryт оторваться и перейти в rазообразное
состояние. Для этоrо необходимо, чтобы' молекула об
ладала некоторой избыточной энерrией (энерrией акти
вации), которая требуется для преодоления сил межмо
лекулярноrо притяжения (вспомним, как трудно оторвать
от мarнита металлический шарик). Чем выше темпера
тура жидкости, тем больше амплитуда колебаний моле
кул и скорость их вращательноrо движения, и COOTBeт
ственно тем большая доля молекул может получить от
своих соседей энерrию, необходимую для преодоления
потенциальноrо барьера. Поэтому чем выше темпера
тура жидкости, тем выше скорость де сорбции (испаре
ния). Дополнительная энерrия, необходимая молекуле
для ее отрыва от окружающих молекул и удаления на
расстояние, на котором уже не действуют силы моле
кулярноrо взаимодействия, называется теплотой дe
сорбции (испарения). Скорость и теплота десорбции
существенно зависят также и от сил межмолекулярноrо
взаимодействия частиц разноrо сорта. Спектр этоrо
взаимодействия может быть достаточно широк  от
взаимноrо притяжения до отталкивания. Подробнее
влияние сил межмолекулярноrо взаимодействия на про
цесс абсорбциидесорбции рассмотрено в разделе 14.
После приведения в соприкосновение rаза и жидко
сти на поверхности раздела очень быстро (за время по
рядка 1 07 с) устанавливается равновесие. При этом
скорость абсорбции (конденсации) становится равной
скорости десорбции (испарения). Это равенство факти
чески и определяет существующую при равновесии
связь концентрации или парциальноrо давления компо
нента в rазовой (паровой) фазе с концентрацией Toro же
компонента в жидкости и температурой жидкости. Фа
зовые равновесия rаз (пар жидкость представляют
собой основу для расчета статики мноrих процессов,
протекающих с участием этих фаз, в том числе абсорб
ции и десорбции. Степень приближения к равновесию
на rpанице раздела фаз определяет полноту протекания
этих процессов. Подробнее о фазовых равновесиях и
методах их расчета см. разделы 13 и 14.
В отличие от поверхности раздела фаз, во всем объ
еме rаза и жидкости равновесие устанавливается значи
тельно дольше. Поэтому скорость протекания Bcero
технолоrическоrо процесса определяется именно CKO
ростью установления равновесия в объеме фаз. OCHOB
ным механизмом выравнивания концентраций молекул
в объеме rаза и жидкости является процесс диффузии.
С точки зрения молекулярнокинетической теории ra
зов процесс диффузии объясняется достаточно просто.
Поскольку все направления движения молекул в rазе
равновсроятны, число молскул, проходящих В сдиницу

26
Новый справочник химика и технолоzа
времени через единичную ШlOщадку, в любом направ
лении одинаково и пропорционально величине KOHцeH
трации молекул в данном объеме. Это выполняется до
тех пор, пока в rазе не возникает rpадиент Koнцeнтpa
ции (например, в связи с переходом части молекул в
жидкость). В этом случае через единичную площадку в
единицу времени слева направо и справа налево будет
проходить разное количество молекул, так как концен-
трации молекул с разных сторон выделенной площадки
различны. Таким образом возникает результирующий
поток молекул, направленный из области с большей
концентрацией в область с меньшей концентрацией
молекул. Это и есть диффузионный поток. В жидкости
перескок молекул из одноrо положения равновесия в
дpyroe происходит также случайным образом, и пере
мещение молекул в целом по всему объему жидкости
носит хаотический характер. Поэтому к жидкости TaK
же применимы подобные рассуждения. Однако в отли-
чие от rазов, у которых длина свободноrо пробеrа MO
лекул от столкновения до столкновения составляет
несколько диаметров молекул, длина одноrо «шarа»
молекулы жидкости примерно равна диаметру молекул.
Кроме Toro, сделав «шar», молекула жидкости на какое-
то время задерживается в новом положении равновесия
и только после этоrо продолжает движение. Это приво-
дит К тому, что коэффициенты молекулярной диффу
зии, характеризующие скорость протекания диффузи-
онноrо процесса в жидкостях, примерно на четыре
порядка ниже, чем в rазах. В результате выравнивание
концентрации за счет диффузии на 97,5 % в слое rаза
толщиной в 1 см происходит примерно за 2,5 с, а в слое
жидкости  за 7,5 ч.
Процесс выравнивания концентраций можно значи
тельно ускорить, заставив rаз и, в особенности, жид
кость двиrаться, т. е. включив в работу механизм KOH
вективноrо пере носа молекул pacTBopeHHoro вещества.
В этом случае локальные концентрации paCТBopeHHoro
компонента в основной массе жидкости быстро BыpaB
ниваются за счет конвективноrо переноса, турбулент-
ной и вихревой диффузии, а процесс молекулярной
диффузии лимитирует скорость пере носа молекул
только в очень тонком слое, прилеrающем к поверхно
сти раздела фаз. Чем выше скорость движения жидко
сти, тем этот слой тоньше. Вопросы, связанные с Mexa
низмами и расчетами процессов конвективной диффу
зии, подробно рассматриваются в разделе 5.2.
Как следует из предыдущих рассуждений, для Toro
чтобы выделить растворенный raз (пар) из жидкости,
необходимо путем изменения технолоrических пара-
метров вывести систему из состояния равновесия:
уменьшить скорость абсорбции и (или) увеличить CKO
рость десорбции. Скорость абсорбции можно умень-
шить только одним способом  понижением KoнцeH
трации (или парциальноrо давления) выделяемоrо
компонента в raзовой фазе, контактирующей с жидко
стью. Реально существуют два технолоrических прие
ма, позволяющих снизить концентрацию компонента в
rазовой фазе: снижение общеrо давления в системе и
разбавление инертным rазом. Повысить скорость дe
сорбции с целью выделения растворенноrо компонента
из жидкости можно только повышением температуры
жидкости.
В научно-технической литературе по химической
технолоrии принято десорбцией называть суммарный
процесс перехода молекул из rазообразноrо состояния в
раствор и обратно с преобладающей скоростью обрат
Horo перехода. Процесс с преобладающей скоростью
прямоrо переход а называют абсорбцией.
Десорбцию путем снижения давления удобно про
водить, если первоначально жидкость с растворенным в
ней rазом или паром находилась под повышенным дaB
лением. При резком снижении давления жидкость ока-
зывается пересыщенной растворенным компонентом
при данной температуре и начинает кипеть, выделяя
пузырьки pacTBopeHHoro rаза с небольшим количеством
пара растворителя. Процесс обычно проводят в eMKOCT
ных аппаратах, снабженных устройствами для улавли-
вания капель и брызr  каплесепараторами. При вьще-
лении rаза жидкость охлаждается за счет расходования
ее внутренней энерrии на десорбцию и испарение части
растворителя, и процесс кипения быстро заканчивается.
Поэтому полнота выделения rаза при таком способе
невелика. для повышения степени десорбции жидкость
перед сбросом давления дополнительно подоrpевают.
Однако и в этом случае адиабатический процесс не
обеспечивает высокой степени приближения к новым
paвHoBecНbIM параметрам за технолоrически приемле
мое время пребывания жидкости в аппарате.
Десорбция путем разбавления (продувкой) инерт
ным rазом, напротив, позволяет практически полно-
стью выделить растворенныIй rаз или пар. Массовая
скорость выделения rаза или пара из жидкости в этом
случае определяется величиной поверхности раздела
rазжидкость и скоростью массопереноса в жидкости
или, иначе rоворя, величиной резуль тирующеrо потока
молекул pacTBopeHHoro вещества из rлуБиныI жидкости
к поверхности раздела фаз, выраженному в кмоль/( c.).
Этот поток в свою очередь зависит от Toro, насколько
велика разница концентраций paCТBopeHHoro компо
нента в rлубине жидкости и на поверхности раздела
фаз, возникшая за счет снижения концентрации компо-
нента в rазовой фазе, а также, насколько высока интен-
сивность конвективной диффузии, определяемая коэф-
фициентом массоотдачи, который в свою очередь
зависит от физикохимических свойств растворенноrо
компонента и жидкости и локальных скоростей движе
ния жидкости.
для достижения приемлемой скорости процесса и
высокой степени выделения rаза десорбцию методом
продувки проводят в эффективных массообменных ап-
паратах (см. 6.7.1, 6.9.3). В таких аппаратах высокая
массовая скорость десорбции обеспечивается за счет
нескольких факторов:
 созданием в аппарате развитой поверхности кон-
такта rаза и жидкости, характеризуемой высоким зна

Описание основных nроцессов и аппаратов
27
чением отношения rшощади поверхности к объему pa
бочей зоны аппарата;
 орrанизацией в аппарате поршневоrо противоточ
Horo движения фаз; при одинаковом соотношении по
токов жидкости и rаза оно позволяет достичь значи
тельно более высокой степени извлечения, чем любые
дрyrие способы орrанизации движения фаз в аппарате:
перекрестный ток, прямоток, полное или частичное
перемешивание жидкости или rаза по высоте аппарата
(см. рис. 104.1.1);
 интенсивным локальным перемешиванием жид
кости.
Такими эффективными массообменными аппарата
ми являются насадочные и тарельчатые колонные ап
параты. В насадочных ап"паратах развитая поверхность
контакта фаз создается за счет использования различ
ных насадочных тел, образующих при соответствую
щей укладке в аппарате систему извилистых каналов,
которые имеют достаточно большую поверхность 
примерно 8 700 м 2 на 1 м 3 объема рабочей зоны аппа
рата. Жидкость движется по поверхности каналов пре
имущественно в виде тонких rшенок (0,15 мм), а rаз
занимает все оставшееся свободное пространство, объ
ем KOToporo также достаточно велик и составляет
796 % объема рабочей зоны аппарата. При перетека
нии жидкости с ОДноrо элемента насадки на друrой
пленка жидкости разрушается, а жидкость при этом
перемешивается. На нижележащем элементе насадки
образуется новая rшенка. Структура потоков rаза и
жидкости в аппарате достаточно близка к поршневому
противоточному движению.
h С р
h
С р
'1'
Сж"
С жJт
н
'1'
С жJт
С жJт
G L
 
L
t !
G
в тарельчатых аппаратах поверхность контакта фаз
формируется за счет барботирования (продавливания)
rаза через слой жидкости на тарелке, которая представ
ляет собой лист с отверстиями, прорезями или специ
алъными устройствами для барботирования rаза 
колпачками или клапанами. При барботировании обра
зуется большое количество пузырей, которые в зависи
мости от расхода rаза и свойств ЖИДКQСТИ Moryr зани
мать до 90 % и выше объема рабочей зоны аппарата,
создают развитую поверхность контакта rаза и жидко
сти, превращая жидкость в тонкие прослойки и rшенки.
Однако поднимающиеся в жидкости пузыри вовлекают
в восходящее движение окружающую жидкость. В бар
ботажных аппаратах с высоким rазожидкостным слоем
формируется нестабильное циркуляционное течение
жидкости, которое способствует ее быстрому переме
шиванию по высоте слоя. Поэтому в проточных барбо
тажных аппаратах, несмотря на развитую межфазную
поверхность, даже при очень большой высоте rазо
жидкостноrо слоя не удается достичь высокой степени
извлечения растворенныIx компонентов из жидкости
(см. рис. 104.1.1, в).
В тарельчатых аппаратах жидкость располаrается на
тарелках тонким слоем от 10 до 670 мм и перетекает
с тарелки на тарелку либо через специальное перелив
ное устройство, либо проваливаясь в отверстия тарелки.
Несмотря на практически полное перемешивание жид
кости на каждой тарелке, при разнонаправленной подаче
rаза и жидкости в целом по аппарату удается получить
режим движения rаза и жидкости, близкий к поршне
вому противоточному режиму (см. рис. 104.1.1, 2).
h
Тарелки
1я
2я
h
С р
'1'
С.,Jl
С р
С","
3я
L
t !
G
L
t !
G
Nя
...............
о
'1' 11' '1' '1'
С;А) С.о СК) С ЖО СК) С жО С'ЖIJ СЖ() С
С р С р С р С р
а б в 2
Рис. 1.4.1.1. Распределение средних концентраций десорбируемоrо компонента в объеме жидкости С ж
и на rpанице с rазом С: = f ( C r ) по высоте аппарата (h)
при различных способах орrанизации движения rазообразной (G) и жидкой (L) фаз в аппарате:
а) противоток, 6) прямоток, в) полное перемешивание жидкости по высоте аппарата;
2) движение жидкости и raза в тарельчатом аппарате спереливом.
Концентрация десорбируемоro компонента в инертном raзe на входе в аппарат Crt) (а, в, 2) или CrH (6)
И соотвercтвующие значения Co, C равны нулю; направления движения raза и жидкости показаны стрелками;
Ср---С р показывает значение равновесной (предельной) концентрации компонента в жидкости

28
Новый справочник химика и технолоzа
Недостатком процесса десорбции методом продувки
является необходость подачи достаточно болыпоrо
объема инертноrо rаза. В том случае, коrда извлекае
мый компонент является токсичным, возникает про
блема очистки отработавшеrо rаза. С целью уменьше
ния оБЪема продувочноrо rаза и повышения степени
извлечения paCТBopeHHoro компонента жидкость перед
подачей в аппарат для проведения процесса десорб
ции десорбер  подоrpевают, увеличивая тем ca
мым скорость десорбции. Однако такой прием приво
дит к повышению скорости испарения самой жидкости
(растворителя), увеличивая ее потери и заrpязняя OTXO
дящий rаз.
Там, rде это технолоrически возможно, для продув
ки и одновременноrо подоrpева жидкости в десорбере
используют насыщенный или переrpетый водяной пар,
который непосредственно контактирует с жидкостью
(острый пар). Если десорбируемый компонент плохо
растворим в воде, ero после конденсации вместе с па
ром можно отделить от воды простым расслаиванием.
Подоrpев жидкости хотя и сдвиrает равновесие в
сторону увеличения скорости десорбции, но без разви
той поверхности контакта фаз и без продувки паровой
фазы не дает возможности достичь высокой степени
извлечения pacTBopeHHoro компонента. Однако, если
довести жидкость до кипения, то в результате появле
ния пузырей существенно увеличивается поверхность
контакта жидкой и паровой фаз, а постоянно rенери
руемый поток пара растворителя становится хорошим
десорбирующим аrентом. Поэтому rазы и пары, плохо
растворимые в жидкости, достаточно полно удаляются
из нее простым кипячением. Недостатком TaKoro спо
соба десорбции являются значительные потери pacтвo
рителя, который в виде пара уносится десорбированным
rазом. Поэтому в промышленных условиях раствори
тель возвращают в процесс путем конденсации пара.
Если соотношение десорбированный rаз : пар невелико,
однократным испарением с последующей конденсаци
ей пара удается обеспечить высокую степень извлече
ния rаза и возврат основной массы испаренноrо paCТBO
рителя. Процесс разделения жидкой смеси путем
частичноrо превращения ее в пар и последующей KOH
денсации этоrо пара называется дистилляцией.
Очень часто летучий компонент, который необхо
ДИМО десорбировать из жидкости, оказывается хорошо
растворимым в ней. В этом случае ero не удается ДOCTa
точно полно выделить из жидкости, используя только
процесс дистилляции, и для десорбции используют
процесс, называемый ректификацией. Ректификация
отличается от дистилляции тем, что образовавшийся в
кипятильнике пар вместе с десорбированным компо
нентом подается на конденсацию не сразу, а после KOH
тактирования в колонном массообменном аппарате с
поступающей сверху жидкостью в режиме противото
ка. При таком контакте жидкость теряет летучий (низ
кокипящий) компонент за счет массообмена с паром, в
котором концснтрация компонснта нижс равновесной,
и воспринимает часть пара, конденсирующеrося за счет
Toro, что температура жидкости ниже температуры Ha
сыщения. В результате удается достичь очень высокой
степени извлечения pacTBopeHHoro летучеrо компонен
та. Ректификация позволяет также решить и дрyrую
задачу  отделить десорбированный rаз (пар) от пара
растворителя. Более подробно процессы дистилляции и
ректификации рассматриваются в 104.2 и в разделе 13.
1.4.2. Выделение жидк.оzо ко.мпонента из смеси
жидкостей испарением
(В. С. Леонтьев)
Если жидкости, находящиеся в растворе, имеют
разные температуры кипения, то путем испарения мож
но добиться их разделения. Это осуществляется путем
частичноrо испарения жидкости и последующей KOH
денсации пара. Отоrнанная фракция (дистиллят) обо
rащена относительно более летучими (низкокипящими)
компонентами, а неотоrнанная жидкость (кубовый
остаток)  менее летучими (высококипящими).
При разделении растворов жидкостей испарением
часто встречается ситуация, коrда разница между TeM
пературами кипения разделяемых компонентов велика,
а сами компоненты не образуют смеси, при которой
концентрация растворяемых компонентов одинакова
как в жидкой фазе, так и в rазовой (состояние азеотропа).
Если при этом требования к содержанию высококипя
щих веществ в дистилляте и леrкокипящих веществ в
кубовом остатке не жесткие, то представляется воз
можным не применять MHoroкpaTHo циклы испарения и
конденсации, которые реализуются в ректификацион
ных колоннах, а обойтись одним циклом и, следова
тельно, более дешевым в изrотовлении и эксплуатации
выпарным аппаратом. О применении выпарных аппара
тов для дистилляции (выделения леrкокипящеrо KOM
понента) и концентрирования (выделения высококипя
щеrо компонента) см. в 11.1.1 и 11.1.2.
Более полное фазовое разделение компонентов с
разными температурами кипения обеспечивают выпар
ные аппараты периодическоrо действия с непрерывным
удалением вторичных паров, а также аппараты непре
pbIBHoro действия с противоточным направлением
движения паровой и жидкой фаз, например некоторые
конструкции пленочных испарителей.
При удалении из растворов некипящих жидкостей
(например продуктов осмоления) путем дистилляции
направленность движения вторичных паров по отноше
нmo к жидкости в непрерывнодействующих аппаратах
роли не иrpает, и при выборе конструкции более важ
ным фактором становится возможность эффективной
работы аппарата с вязкими продуктами.
для ректификации обычно используют колонные
аппараты с различными насадками (6.9.3) или тарелка
ми (см. 13.5), в которых осуществляется мноrократный
контакт между потоками паров ой и жидкой фаз. По
скольку парожидкостная смесь стремится к достиже

Описание основных nроцессов и аппаратов
29
нию paBHoBecHoro состояния, то пар при контакте с
жидкостью обоrащается более летучими компонента
МИ,а жидкость  менее летучими. При противоточном
движении фаз высота колонны, т. е. число циклов KOH
денсации и испарения, будет определять чистоту Bыдe
ляемоrо целевоrо продукта. Однако, несмотря на то,
что объемная доля целевоrо компонента на выходе из
верхней части колонны стремится к 1 лишь при числе
циклов конденсации и испарения, стремящемся к бес
конечности, на практике удается получать практически
чистый целевой продукт.
1.4.3. Выделение солей из расплавов и растворов
кристШlЛизацией
(о.в. Доманский, в. С. Леонтьев, А.И Мошинскuй,
Ю.lI Муравьев)
Одним из способов очистки и разделения веществ,
основанных на фазовом переходе вещества из одноrо
состояния в дрyrое, является фракционная кристалли
зация. Процесс фракционной кристаллизации можно
разделить на кристаллизацию из растворов и кристал
лизацию из расплавов. С точки зрения термодинамиче
cKoro превращения различия между этими процессами
нет. Однако на характер образования твердой фазы в
расплавах значительно большее влияние оказывают
температурные и концентрационные изменения вблизи
rpаницы раздела фаз.
Выделение из расплавов. Эффективность процесса
фракционной кристаллизации при очистке и разделе
нии смесей весьма высока. Во MHorOM это объясняется
природой самих веществ (см. 17.1.1), поскольку боль
шинство смесей в твердом состоянии имеют оrpани
ченную растворимость дpyr в дpyre. В результате во
фронте кристаллизации образующаяся твердая фаза
одноrо вещества интенсивно оттесняет в исходный
расплав дpyroe вещество. Подобный метод кристалли
зации из расплава используется, например, в техноло
rии очистки кварца в производстве полупроводников.
Величина коэффициента разделения КЭФ = C s /c L
для кремния с такими металлами как хром, марrанец,
медь, железо, цинк не превышает 1/10000. В то же время
в ректификации, как в одном из самых распространен
ных в химической промышленности процессов, эффек
тивность при малых концентрациях примеси невелика.
Температура кипения смеси близка к температуре ки
пения чистоrо вещества, и эффективность процесса при
таких условиях резко снижается. В системах жид
KOCТЬTBepдoe для большинства веществ температура
плавления смеси HaмHoro ниже температуры плавления
кристаллов чистоrо вещества, что способствует BЫCO
кой эффективности процесса. Особенно это характерно
при малых концентрациях примеси в жидкой фазе.
С увеличением содержания примеси в жидкой фазе
эффективность процесса разделения заметно снижает
ся. Это объясняется тем, что при образовании твердой
фазы часть жидкости не успевает оттесняться BнyIpЬ
расплава и остается в окружении твердой фазы. Явле
ние захвата жидкой фазы образующимися кристаллами
чистоrо вещества возникает даже при бесконечно малых
скоростях образования кристаллов. Последнее обстоя
тельство объясняется не только некоторой взаимной
растворимостью твердых веществ, но также и адсорбцией
одноrо вещества дрyrим, захватом примеси по rpанице
раздела зерен, капиллярными явлениями и т. д.
Высокой эффективности процесса фракционной
кристаллизации способствует также формирующаяся
физическая поверхность раздела фаз, снижающая эф
фект межфазноrо проникновения.
В целом способы разделения веществ на основе раз
ности температур кристаллизации дают возможность
для достижения чистоты разделения, которая тpYДHO
достижима в системах rазжидкость или жидкость
жидкость. В частности, при орrанизации противотока
между фазами высокая эффективность процесс а фрак
ционной кристаллизации может быть достиrнута в уз
ком фронте, составляющем доли от ero поперечноrо
размера (см. 17.1.1). Колонные противоточные кри
сталлизаторы нашли широкое применение в химиче
ской промышленности (см. 17.1.3).
Реализация процессов кристаллизации в промыш
ленных условиях сталкивается с некоторыми оrpаниче
ниями. Первое из них  это бесперспективность, в по
давляющем числе случаев, проведения процесса при
малых скоростях фазовоrо перехода, при которых
обеспечивается высокая степень разделения. Низкие
скорости процесса требуют OrpOMHЫX размеров аппара
та и значительной длительности циклов разделения.
Поэтому в реальных условиЯх приходится проводить
процесс при сравнительно более высоких скоростях
образования твердой фазы и при условиях, далеких от
равновесных.
В этих случаях в процессе кристаллизации перед
фронтом раздела фаз происходит накопление примеси.
И хотя во мноrих случаях можно поддерживать ДOCTa
точно высокую эффективность процесса, тем не менее,
при определенных условиях перед фронтом кристалли
зации возникает концентрационное переохлаждение,
приводящее к образованию двухфазной зоны кристал
лизации.
Такая зона может быть промежуточной, а может
распространиться и на весь расплав. При условии KOH
центрационноrо переохлаждения происходит разруше
ние плоскоrо фронта образования твердой фазы. Рост
кристаллов становится ускоренным и хаотичным в виде
иrл (дендритов). В таком случае кристаллический слой
начнет захватывать большое количество жидкой фазы.
Эффективность процесса резко снижается (см. 17.1.2).
Однако даже в этой зоне под действием разницы TeM
ператур возникает дополнительный эффект очистки за
счет диффузии примеси и оттеснения ее растущими
кристаллами.
для борьбы с накоплением примеси вблизи фронта
раздела фаз используют различные способы перемеши
вания расплава. Тем самым стремятся уменьшить тол

30
Новый справочник химика и технолоzа
щину слоя жидкости, через которую примесь, oттec
ненная фронтом кристаллизации, диффундирует в rлу
бину (ядро) расплава.
Наиболее эффективным процессом в промышлен
ной практике является процесс, в котором расплав дви
жется в виде пленки жидкости по поверхности раздела
фаз. При таком способе достиrается высокая эффектив
ность разделения при сравнительно низких энерrетиче
ских затратах. Высокая удельная поверхность MHoro
трубчатоrо теплообменноrо аппарата позволяет сделать
такой процесс высокопроизводительным (см. 17.1.3).
Повышению эффективности процесса очистки и
разделения веществ при фракционной кристаллизации
из расплава способствует ero сочетание с процессом
фракционноrо плавления. Дополнительный эффект
очистки достиrается за счет повышения температуры
образовавшейся твердой фазы. При этом часть кристал
лической фазы с повышенным содержанием примеси
плавится и вытекает из кристаллическоrо слоя или из
массы образовавшихся кристаллов под действием
внешних сил (тяжести, центробежной, перепада давле
ния) (см. 17.1.1). При этом зачастую не требуется дo
полнительных энерrетических затрат, поскольку TBep
дую фазу для дальнейшеrо использования необходимо
раСIШавить.
Выделение солей из растворов с образованием
твердой фазы лежит в основе технолоrических процес
сов выращивания кристаллов  как единичных (полу
чение монокристаллов), так и множества (массовая
кристаллизация). для проведения данных процессов
необходимы определенные термодинамические условия.
Все методы выращивания кристаллов из растворов oc
нованы на использовании зависимости растворимости
вещества от термодинамических параметров процесса,
rлавным образом от температуры Т и концентрации с
растворителя. Под растворимостью понимают paBHO
весную концентрацию с* целевоrо вещества в растворе.
Чаще Bcero используется зависимость растворимости от
температуры. Наиболее типичный случай  возраста
ние растворимости вещества с увеличением температу
ры. Вид соответствующей кривой растворимости пред
ставлен на рис. 104.3.1 (отмечена с*).
с
с.
т
Рис. 1.4.3.1. Зависимость растворимости
целевоrо компонента от температуры:
1  область насыщенных растворов;
II  метастабилъная область; Ш  область лабильных растворов
Эта кривая разделяет поле диаrpаммы с, Т на об
ласть ненасыщенных растворов 1 и область пересыщен
ных растворов, которую, в свою очередь, целесообраз
но разбить на две части: метастабильную и лабильную.
Образование метастабильной области II связано с энер
rетическими затратами на появление зародыша кри
сталла критическоrо размера. Зона III  область ла
бильных растворов, которые неустойчиы, поскольку
сильно пересыщены. Поэтому в них леrко образуются
зародыши новой фазы за счет спонтанных флуктуаций
концентрации целевоrо вещества. Вметастабильном
состоянии (область П) растворы относительно устойчи
вы, и самопроизвольная кристаллизация не происходит.
Однако кристаллизацию можно стимулировать, если
ввести в раствор «затравки»  кристаллики paCТBopeH
Horo вещества или даже кристаллы дрyrоrо вещества
(примесь), которые явятся центрами зарождения новой
фазы (см. 17.2.2).
На устойчивость некоторых метастабильных pac
творов оказывают влияние механические, электриче
ские (разряд) и дрyrие факторы. Зависимость устойчи
вости пересыщенных растворов от мноrих факторов
приводит к тому, что разrpаничительная линия между
метастабильной и лабильной областями обычно не MO
жет быть четко определена. На эту линию, как правило,
влияют примеси, наличие которых в промышленной
практике трудно проконтролировать. Лабильные pac
творы при малейших возмущениях среды образуют
кристаллические зародыши, и поэтому целенаправлен
но реryлировать процесс практически невозможно. Ta
ким образом, управляемое выращивание кристаллов
возможно только из метастабильных растворов
(см. 17.2.3). Движущей силой процесса является пере
сыщение 0', определяемое как разность между KOHцeH
трацией целевоrо компонента в несущей среде и paBHO
весной концентрацией с*, которая rлавным образом
зависит от Т, т. е. о' == c с*(Т). Пересыщение xapaктe
ризует степень отклонения системы от paBHoBecHoro
состояния. Поскольку на практике часто создают пере
сыщение за счет изменения температуры раствора, то
степень отклонения от равновесия можно характеризо
вать также величиной «переохлаждения», т. е. разно
стью между температурой насыщения т* и текущей
температурой кристаллизации Т. Связь пересыщения с
переохлаждением dT == т*  Т дается формулой
* dc* dc*
о'  о' ==  dT , rде   температурный коэффици
dt dt
ент (фактор) растворимости, равный изменению pac
творимости вещества при изменении температуры на
один rpадус, а 0'*  пересыщение при Т= Т*. Часто
проще измерить величину переохлаждения, чем пере
сыщения раствора, и поэтому dT может служить rpубой
оценкой отклонения от равновесия.
для создания пересыщения раствора при массовой
кристаллизации используют несколько методов
(см. 17.204):
 кристаллизацию за счет изменения температуры
раствора. Здесь возможны варианты, коrда изменение

Описание основных процессов и аппаратов
31
температуры произошло один раз и далее ее не реrули
ровали, а также случай постоянноrо «температурноrо»
воздействия на систему;
 кристаллизацию за счет изменения состава pac
твора (испарение растворителя);
 химический способ создания пересыщения.
Можно сформулировать ряд рекомендаций в пользу
Toro или иноrо способа создания пересыщения [14].
1. Если температурный коэффициент растворимости
заметно отличается от нуля, допустимо использование
методов кристаллизации за счет изменения температу
ры раствора. Здесь также возможны варианты.
 При относительно невысоком температурном KO
эффициенте растворимости (O,OI,1 r/(л'rpад)) незави
симо от абсолютной величины растворимости предпо
чтительнее методы кристаллизации за счет перепада
температуры. Эти методы обеспечивают длительный
непрерывный рост кристаллов в одной части кристал
лизатора за счет постоянноrо растворения вещества в
дрyrой ero части. Методы единовременноrо охлажде
ния здесь мало приrодны, поскольку для выделения из
раствора заметных количеств вещества требуется
охлаждение в большом температурном интервале.
 При высоком температурном коэффициенте pac
творим ости (более 1 r/(л'rpад)), но низкой абсолютной
растворимости вещества (несколько массовых процентов)
также предпочтительнее пользоваться методом темпе
paтypHoro перепада, поскольку охлаждение раствора
даже в широком температурном интервале приведет
к выделению лишь небольших количеств вещества.
 При высокой растворимости и высоком темпера
турном коэффициенте растворимости целесообразно
использовать метод охлаждения раствора (или HarpeBa
в том более редком случае, коrда растворимость веще
ства уменьшается по мере роста температуры). Методы
температурноrо перепада здесь тем менее приrодны,
чем выше температурный коэффициент растворимости,
поскольку трудно реryлировать бурный процесс спон
TaнHoro зарождения кристаллов.
2. Если температурный коэффициент растворимости
очень мал, кристаллизацию можно проводить методом
испарения растворителя или за счет химической peaK
ции. Абсолютная величина растворимости при этом не
иrpает особой роли, но в методах испарения раствори
теля она не должна быть очень низкой.
3. для слаборастворимых веществ целесообразно
использовать кристаллизацию при химической peaK
ции.
Кристаллизация широко используется в различных
технолоrиях для получения веществ высокой чистоты.
При этом решаются обычно следующие задачи: разде
ление смесей на фракции; обоrащение смеси тем или
иным компонентом; выделение различных веществ из
технических и природных растворов; концентриро
вание разбавленных растворов путем частичноrо OT
деления макрокомпонента или же вымораживания
растворитсля.
Теоретические аспекты процесса кристаллизации
рассматривают, как правило, вопросы образования и
роста кристаллов в растворах и чистых расплавах. Tex
нолоrические аспекты затрarивwют вопросы теплооб
мена, зонной плавки и фракционной кристаллизации.
Фракционная кристаллизация отличается от дрyrих
массообменных процессов большим ,разнообразием
технолоrических методов, из которых основными яв
ляются: массовая кристаллизация с отводом тепла через
охлаждаемые поверхности; массовая кристаллизация
при непосредственном контакте с хладareнтом; кристал
лизация на охлаждаемых поверхностях при направлен
ном росте кристаллов; противоточная кристаллизация;
фракционное плавление; направленная кристаллизация;
аддуктивная кристаллизация; селективная кристаллиза
ция; кристаллизация под высоким давлением; фракци
онная десублимация.
Большинство этих методов может осуществляться в
периодическом, полунепрерывном и непрерывном pe
жимах.
В процессах фракционной кристаллизации пересы
щение исходной смеси достиrается:
 охлаждением (через теплообменныIe поверхности,
а также путем непосредственноrо контакта смеси с
жидким, rазообразным или испаряющимся хладarен
том);
 частичным испарением леrколетучеrо компонента
смеси (чаще Bcero растворителя);
 изменением давления в системе;
 изменением взаимной растворимости компонентов
путем введения дополнительноrо компонента;
 добавлением к разделяемой смеси резrентов, обра
зующих с одним или несколькими компонентами смеси
химические соединения, кристаллизующиеся при охлаж
дении смеси;
 одновременным наложением на разделяемую сис
тему нескольких.
По способу орrанизации процесса фракционную
кристаллизацию можно разделить на однократную, по-
следовательную, мноrоступенчатую и противоточную.
Наконец, по характеру образующейся кристаллической
фазы различают массовую (объемную) кристаллизацию
и направленный рост кристаллов.
При выделении солей, а также щелочей, из paCTBO
ров зачастую требуется повысить концентрацию pac
твора для более эффективноrо проведения процесса
выделения. эта задача обычно решается путем выпари
вания излишков растворителя на выпарных аппаратах
самых различных конструкций (см. раздел 11).
В ряде случаев представляется возможным COBMec
тить процесс выпаривания и начальную стадию непо
средственноrо выделения солей в одном выпарном ап
парате. для этих целей разработаны конструкции
выпарных трубчатых аппаратов с вынесенной зоной
кипения и солеотделителем как с естественной цирку
ляцией концентрируемоrо раствора (тип 1 исполнение 3
по классификации каталоra «Выпарныс трубчатыIc

32
Новый справочник химика и технолоzа
аппараты общеrо назначения для химических произ
водств», М., ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШ, 1985), так и с
принудительной циркуляцией. Аппараты этоrо типа
предназначены для выпаривания растворов, выделяю
щих кристаллы и образующих на rpеющей поверхности
осадок, удаляемый при промывке. Солеотделитель на
выпарных аппаратах с естественной циркуляцией, pac
положенный под нижней трубной решеткой rpеющей
камеры, обеспечивает удаление кристаллическоrо ocaд
ка из аппарата во время ero работы. Осадок, в зависи
мости от интенсивности ero выпадения, удаляется из
выпарноrо аппарата периодически или непрерывно в
виде ryстой суспензии. Сведения о подобных выпарных
аппаратах изложены в 11.2.1 и 11.2.2.
К основным недостаткам таких выпарных аппаратов
относится необходимость значительной разницы плот
ностей выделяемой соли и растворителя, поскольку pa
бота солеотделителя основана на осаждении солей под
действием сил rpавитации при достаточно высоких CKO
ростях циркуляционноrо потока. Для водных растворов
солей и щелочей это условие, как правило, выполняет
ся, а при выделении некоторых кристаллических opra
нических соединений  нет. Присутствие орrаниче
ских соединений в растворах солей (что часто встреча
ется при концентрировании сточных вод) также затруд
няет работу выпарных аппаратов с солеотделителем.
Выпаривание растворов до выпадения твердоrо
осадка возможно также на роторнопленочных аппара
тах (см. 11.2.3). Требование к разнице плотностей в
данном случае отсутствует, но при этом возникает He
обходим ость отсутствия адrезивных свойств у Bыдe
ляющейся твердой фазы к поверхности теплообмена.
В стандартных роторнопленочных аппаратах с
шарнирно закрепленными лопатками допускается при
сутствие до 1 О % (по массе) твердой фазы в выводимой
из аппарата суспензии. Существуют роторнопленоч
ные аппараты специальных конструкций (оснащенные,
как правило, лопатками маятниковоrо типа, очищаю
щими поверхность теплообмена более эффективно, чем
шарнирно закрепленные лопатки), в которых возможно
получить на выходе из аппарата уже не суспензию, а
мелкодисперсный порошок. Для непрерывноrо удале
ния TaKoro порошка из аппарата применяют устройства
различных конструкций, например шнековое. для бо
лее эффективной сушки порошка в роторных аппаратах
иноrда применяют комбинацию из двух аппаратов 
вертикальноrо и rоризонтальноrо, расположенноrо He
посредственно под вертикальным. В этом случае в Bep
тикальном роторном аппарате раствор выпаривают до
образования влажноrо порошка, а в rоризонтальном
досушивают порошок до требуемой кондиции.
1.4.4. Мембранное разделение жидкостей
(Ю.r. Чесноков)
для разделения однородных жидких смесей MOryт
быть использованы мембранные методы. К их числу
относятся баромсмбранные методы (обратный осмос,
ультрафильтрация), движущей силой которых является
разность давлений по разные стороны от мембраны,
диализ и электродиализ, испарение через мембрану и
мембранная дистилляция.
Обратный осмос наиболее широко используется для
обессоливания солоноватых вод, а также для обессоли
вания морской воды с целью получения питьевой воды
(см. 104.5 и раздел 18). С этой же целью иqпользуется и
процесс электродиализа.
Ультрафильтрация применяется для отделения
высокомолекулярных компонентов от низкомолекуляр
ных. Ультрафильтрационные мембраны отличаются от
мембран, используемых для проведения процессов об
paTHoro осмоса, размером пор. Размер пор ультра
фильтрационных мембран находится в диапазоне от 1
до 100 нм. Под действием перепада давлений, который
обычно составляет от 0,1 до 1,0 МПа (1 атм = 0,1 МПа),
растворитель проходит через мембрану, а растворенное
вещество полностью или почти полностью задержива
ется мембраной.
Диализ основан на различной проницаемости непо
ристых полимерных мембран по отношению к различ
ным веществам. По разные стороны от мембраны Haxo
дятся две жидкости: исходный раствор и жидкость, в
которую переносятся некоторые компоненты исходно
ro раствора (диализат). Движущей силой процесса яв
ляется разность концентраций переносимоrо вещества
по разные стороны от мембраны. Процесс диализа ис
пользуют rлавным образом для разделения компонен
тов с различными молекулярными массами.
Испарение через мембрану осуществляется с по
мощью непористых полимерных мембран. Исходная
жидкая смесь, подлежащая разделению, приводится в
контакт с одной стороной селективно проницаемой
мембраны, проникшие через мембрану вещества в виде
пара удаляются с дрyrой стороны мембраны. Низкие
значения парциальных давлений проникающих через
мембрану компонентов обеспечиваются путем создания
вакуума со стороны паровой фазы или с помощью rаза
носителя (см. раздел 18). В отличие от большинства
дрyrих мембранных процессов, для проведения KOTO
рых не требуется подвода тепла, процесс испарения
через мембрану требует испарения части исходной
жидкой смеси. Поэтому данный метод разделения цe
лесообразно использовать для выделения из жидких
смесей компонентов, содержащихся в небольших KO
личествах. Разделение смеси достиrается за счет Toro,
что различные компоненты смеси переносятся через
мембрану с различной скоростью. С помощью испаре
ния через мембрану Moryт эффективно разделяться
азеотропные жидкие смеси, проявляющие положи
тельные отклонения от закона Рауля, разделение KO
торых при помощи обычноrо процесса ректификации
невозможно. В настоящее время испарение через
мембрану используется rлавным образом для деrид
ратации, т. е. удаления воды из орrанических paCTBO
рителсй или их смессй.

Описание основных процессов и аппаратов
33
Мембранная ДИСТИЛЛЯЦИЯ протекает при наличии
разности температур по разные стороны от микропо
ристой мембраны. Жидкости не должны смачивать
мембрану, а разность давлений по разные стороны от
мембраны должна быть меньше капиллярноrо давле
ния. В этом случае жидкость не заполняет поры MeM
браныI, а через мембрану проходит только пар. Жид
кость испаряется с той стороны мембраныI, rде темпера
тура более высокая, и пар конденсируется со стороны
жидкости с более низкой температурой. Мембрана в
процессе разделения непосредственно не участвует.
Она иrpает роль барьера, разделяющеrо две жидкости.
Селективность процесса определяется условиями paB
новесия в системе жидкостьпар. Процесс мембран
ной дистилляции применяется в основном к водным
растворам, содержащим растворенные неорrанические
вещества. Однако данный метод может применяться и к
водным растворам с низкими концентрациями летучих
компонентов, например для разделеНЮI смеси Boдa
этиловый спирт.
Мембранные методы разделения обладают следую
щими достоинствами. Процессы разделения с помощью
мембран осуществляются непрерывно. Энерrетические
затраты, как правило, являются сравнительно низкими.
Разделение обычно осуществляется в мяrких условиях.
Процесс разделения леrко масштабировать, так как YCTa
новка может состоять из нескольких однотипных MeM
бранных модулей. Мембранные процессы Moryт леrко
сочетаться с дрyrими процессами разделения. При
осуществлении мембранных методов разделения не
требуется какихлибо добавок. Однако мембранныIe
методы разделения имеют и некоторые недостатки.
К их числу относится короткое время жизни мембран.
Производительность мембранных установок снижается
из-за таких явлений, как концентрационная поляриза
ция (см. раздел 18), а также изза зarpязнения мембран.
Кроме тoro, мембранные методы разделения не всеrда
обладают достаточной селективностью.
1.4.5. Мембранное выделение солей из растворов
(Ю.r. Чесноков)
для выделения растворителя в чистом виде из pac
творов солей MOryт использоваться мембранные MeTO
ды. Иноrда эти методы используются и для получения
концентрированных растворов солей. К числу мембран-
ных методов, применяемых для разделения растворов
солей, относятся обратный осмос, электродиализ, MeM
бранная дистилляция. Мембраны, используемые для
обратноrо осмоса, имеют радиус пор меньше 1 нм
(1 им = 109 м). молекулыI растворителя (обычно pac
творителем является вода) свободно проходят через эти
поры, а молекулы paCТBopeHHoro вещества задержива
ются мембраной.
Обратный осмос (см. раздел 18) основывается на
том, что со стороны раствора создается такое давление,
которое позволяет изменить нормальное направление
осмотичсскоrо потока воды чсрсз полупроницасмую
мембрану. Если давления по разные стороны мембраны
одинаковы (или разность давлений др меньше, чем ос-
мотическое давление [\п'), поток воды через мембрану
будет направлен в сторону раствора соли (рис. 104.5.1).
Если разность давлений по разные стороны от MeM
браны равна осмотическому давлению, поток воды через
мембрану отсутствует. И наоборот, если разность давле
ний становится больше осмотическоrо давлния, направ
ление потока воды изменяется на противоположное.
Наиболее важное применение процесса обратноrо
осмоса заключается в получении питьевой воды из
морской. Этот процесс применяется также для опрес
нения солоноватых вод. Осмотическое давление увели
чивается при увеличении концентрации соли. Для мор-
ской воды осмотическое давление приблизительно
равно 2,5 МПа, для солоноватых вод находится в диа
пазоне О, 1,4 МПа. Поэтому движущая сила процесса
обратноrо осмоса в случае опреснения морской воды
обычно равна 8 МПа, а в случае опреснения солоно
ватых вод  1 ,52 МПа.
Процесс обратноrо осмоса применяется также для
концентрирования растворов, особенно в пищевой
промышленности.
а
б
в
1
2
3
Рис. 1.4.5.1. Схема возникновения обратноrо осмоса:
а) осмос при /)р < п' б) осмотическое равновесие
при /).р :;:: п'; в) обратный осмос при /).р > п'.
1  разбавленный paCTBOp 2  мембрана;
3  концентрированный раствор
Элекrродиализ (см. раздел 18) основан на переносе
ионов pacTBopeHHoro вещества через мембрану под
действием электрическоrо поля. Движущей силой этоrо
процесса является rpадиент электрическоrо потенциа
ла. В процессе электродиализа используются катионо
обменные и анионообменные мембраны, более прони
цаемые для катионов или анионов соответственно.
В мноrокамерном электродиализаторе чередуется боль
шое число таких мембран, расположенныIx между ДBY
мя электродами. Электрический ток переносит катионы
из исходноrо раствора в концентрированный раствор
через катионообменную мембрану, расположенную со
стороныI катода. В этом растворе катионы задержива
ются анионообменной мембраной. Направление движе
ния анионов является противоположным. Общий pe
зультат процесса заклюqается в увеличении
концентрации ионов в чередующихся камерах и OДHO

34
Новый справочник химика и mехНОЛО2а
временном уменьшении их концентрации в дрyrих
камерах. Наиболее широко процесс элеК1-родиализа
применяется для опреснения солоноватых вод. При
помощи электродиализа можно получать растворы co
лей со сравнительно высокой концентрацией. Блаrода
ря этому данный процесс используется при производ
стве поваренной соли и дрyrих солей из морской воды.
Электродиализ применяется также для очистки сточ
ных вод.
Мембранная дистилляция (см. раздел 18) исполь
зуется для получения особо чистой воды в полупровод
никовой промышленности. Этот процесс может ис
пользоваться также для концентрирования водных
растворов с очень высоким осмотическим давлением.
1.4.6. Выделение растворенных компонентов
путем поzлощенuя твердым телом
(А.А. МалЫ2Uн)
для выделения растворенных компонентов из жид
ких сред широко применяют процессы адсорбции.
Описание принципа адсорбции представлено в 1.5.2,
rде рассматривается адсорбция из смеси rазов. Это свя
зано с тем, что, вопервых, принципы адсорбции из
жидкостей и rазов не имеют принципиальных отличий
и, BOBTOpЫX, адсорбция из смеси rазов rораздо чаще
встречается в производстве. Следует лишь выделить
адсорбционную очистку воды, rде в качестве сорбентов
широко применяются ионообменные материалы. Это
упоминается в 1.5.2 и подробно рассматривается в 15.1
и 15.3. Аппаратурнотехнолоrическое оформление и
области применения процессов адсорбции из жидкости
даны в 15.2 и 15.3.
1.4.7. Выделение компонентов раствора экстракцией
(В.В. Ще20лев)
Процессы абсорбции и десорбции, протекающие
при контакте rазовой и жидкой фаз, рассмотрены
в 104.1., 1.5.1. Здесь рассматривается очень близкий по
теоретическим основам и аппаратурному оформлению
процесс, который протекает при контакте двух жидких
фаз. для Toro, чтобы жидкости моrли существовать как
две раздельные фазы, они должны быть несмешиваю
щимися. Полностью несмешивающимися являются
практически взаимно нерастворимые жидкости, напри
мер водатетрахлорэтан, водаметилциклоreксан, BO
дакеросин. У жидкостей с оrpаниченной взаимной
растворимостью несмешиваемость наблюдается в оп
ределенном температурном интервале. Если в этом
температурном интервале привести в соприкосновение
две оrpаниченно растворимые жидкости  А и В, то
они образуют два слоя, которые являются растворами
обоих компонентов. Слой, в котором преобладает KOM
понент А, назовем фазой А, а слой с преобладанием
компонента В  фазой В. Чем меньше компонента В
растворяется в фазе А и наоборот, тем лучше выбранные
жидкости подходят для проведения рассматриваемоrо
нами l1роцесса. Однако малая взаимная растворимость
фаз является важным, но не единственным критерием
при выборе жидкостей для этоrо процесса.
Если в одну из фаз, например А, добавить третий
компонент С, полностью смешиваемый с фазой А и с
фазой В, начнется процесс перехода компонента С из
фазы А в фазу В и обратно. На rpанице раздела фаз дo
статочно быстро устанавливается равновесие, при этом
скорости перехода молекул С из А в В и из В в А cтaHO
вятся равными, а компонент С распределяется между
обеими фазами, образуя растворы различной KOHцeH
трации: в фазе А  ХСА И В фазе В  ХСВ' При этом OT
ношение концентраций 'V == ХСВ/ХСА, называемое коэф
фициентом распределения, в соответствии с законом
Бертло  Нернста в разбавленных растворах является
константой, зависящей только от температуры. В pe
альных растворах отношение концентраций устанавли
вается таким, что абсолютные активности компонента,
т. е. активности, рассчитанные при условии выбора за
стандартное состояние  состояние чистоrо компонен
та, и в той и в дрyrой фазе оказываются равными.
Так же как и при абсорбции и десорбции (см. 104.1),
равновесие во всем объеме жидких фаз устанавливается
значительно дольше, чем на rpанице раздела. Скорость
установления этоrо равновесия определяется скоростью
протекания достаточно медленных процессов молеку
лярной и конвективной диффузии в жидкостях, посред
ством которых осуществляется перенос массы paCTBO
peHHoro компонента из основной массы фазы А к поверх
ности раздела фаз и далее в основную массу фазы В.
Из закона распределения вещества между двумя фа
зами вытекает, что вещество С, растворенное в одном
растворителе (А),. можно извлечь из раствора, добавив к
нему второй растворитель (В), не смешивающийся с
первым, и выдержав определенное время для YCTaHOB
ления равновесия в образовавшейся системе. Такой
процесс извлечения pacTBopeHHoro вещества из paCТBO
ра называется экстракцией. Растворитель, с помощью
KOToporo проводят извлечение, называется экстрarен
том. В результате экстракции получают раствор, обо
rащенный экстраrентом,  экстракт, и раствор, обед
ненный экстрarентом,  рафинат. для полноrо
вьщеления компонента С из исходноrо раствора необ
ходимо осуществить несколько ступеней контакта, Ka
ждый раз добавляя новую порцию экстрarента, в KOTO
рой концентрация извлекаемоrо компонента не будет
превышать равновесную для данной ступени. Если на
такой ступени достиrается равновесие, то она называ
ется теоретической, или идеальной, ступенью контакта.
Величина коэффициента распределения является
вторым важным критерием для выбора экстрarента. На
практике коэффициенты распределения либо опреде
ляют из известных корреляционных уравнений, либо
используют имеющиеся экспериментальные данные,
либо при разработке новых процессов определяют экс
периментально.
В разбавленных растворах неэлектролитов отноше
ние концентраций компонента С в фазах В и А в COOT

Описание основных процессов и аппаратов
35
ветствии с законом равенства активностей связано с
коэффициентами активности У СА И У СВ, взятыми при
нулевой концентрации компонента:
а св = Х св Усв (О, Т)  1.
аСА Х СА УСА (О, Т)
Коэффициенты активности являются мерой откло
нения свойств растворов от свойств идеальных pacтвo
ров той же концентрации. Они напрямую связаны с
изменением потенциальной энерrии взаимодействия
системы частиц, которое происходит при образовании
реальноrо раствора. Если TaKoro изменения не проис
ходит (раствор идеальный), то У = 1. Если эти измене
пия положительны (потенциальная энерrия возрастает),
то мы имеем дело с положительными отклонениями от
идеальности и У > 1. При отрицательных изменениях
потенциальной энерrии (отрицательные отклонения) 
У < 1. Если растворы компонента С в фазах А и В явля 
ются идеальными, т. е. УСА = УСВ = 1, то равновесные
концентрации компонента в обеих фазах равны
(", = 1). В этом случае достаточно полное выделение
компонента С из фазы А принципиально возможно, но
оно потребует значительнOI'О количества экстраrента и
мноrих теоретических ступеней контакта. Однако, если
исходный раствор таков, что УСА> 1 (положительные
ОТЮIOнения), а в выбранном экстраrенте Усв < 1 (отри
цательные отклонения), то равновесная концентрация
компонента С в фазе В будет HaмHoro превышать KOH
центрацию в фазе А, и тоrда '" » 1. Так, если для из
влечения ацетона (С) из воды (А) (УСА(О, 25 ОС) = 6,5)
выбрать несмешивающийся с водой хлороформ (В)
(Усв(О, 25 ОС) = 0,39), то коэффициент распределения
при малых концентрациях ацетона составит
'" =  = 16,7 , т. е. равновесная концентрация aцeTO
0,39
на в хлороформе будет в 16,7 раза превышать KOHцeH
трацию в исходном водном растворе.
При экстракции солей меташlOВ из водных paCTBO
ров орrаническими растворителями процесс, как пра
вило, протекает с образованием достаточно устойчивых
комплексных соединений в орrанической фазе. Кроме
тoro, для снижения равновесной концентрации соли в
водной фазе применяют специально подобранные Be
щества  высаливатели. В этих условиях значения KO
эффициентов распределения MOryт достиrать несколь
ких тысяч.
Таким образом, экстракция позволяет не только Bыдe
лить растворенный компонент из раствора, но и CKoнцeH
трировать ero в дpyrOM растворителе. Эro свойство экс
тракции широко используется в аналитической химии.
Что касается использования жидкостной экстракции
в технолоrических процессах, то может возникнуть
вопрос: насколько оправдано такое использование, по
скольку после проведения процесс а извлекаемый KOM
понент снова находится в растворе и требуется ero
дальнейшее извлечение. Как правило, при экстракции
орrанических веществ выделение целевоrо компонента
из экстракта проводят с использованием дистилJIяции
или ректификации. При экстракции неорrанических
веществ для выделения целевоrо компонента и pere
нерации орrаническоrо растворителя про водят про
цесс реэкстракции: экстракт обрабатывают растворами
peareHToB, которые разрушают комплексы и обеспечи
вают переход целевоrо компонента в водный раствор
либо ero осаждение. Таким образом, стадия pereHepa
ции экстрarента и вьщеления целевоrо продукта co
ставляет существенную долю общей экономики экс
тракционноrо процесса. И тем не менее мноrолетний
опыт промышленноro использования процессов жидкост
ной экстракции показывает, что в целом ряде случаев BBe
дение в технолоrический процесс этой стадии снижает
затраты на получение конечноrо продукта, а в HeKOTO
рых случаях позволяет провести разделение таких Be
ществ, которые очень трудно или практически невоз
можно разделить с использованием дрyrих методов.
В производствах орrанических веществ использова
ние экстракции становится экономически оправданным
тоrда, коrда прямые физикохимические методы разде
ления смесей (ректификация, дистилляция, выпарива
ние) неприrодны или слишком сложны и поэтому за
траты на их реализацию неприемлемы.
Так, в нефтеперерабатывающей промышленности
широко используется процесс экстракции ароматиче
ских yrлеводородов (бензола, толуола, ксилолов) из
продуктов каталитическоrо риформинrа, содержащих, в
том числе, и леrкие парафины. Диапазоны температур
кипения последних и ароматических yrлеводородов
перекрываются, поэтому методы ректификации оказы
ваются неэффективными.
Процесс получения безводной уксусной кислоты из
нефти, включающий стадию экстракции орrанических
кислот низкокипящим орrаническим растворителем с
последующим удалением следов воды из экстракта
азеотропной дистилляцией, в два раза экономичнее, чем
применение одной только азеотропной дистилляции.
Бутадиен отделяют от бутилена, имеющеrо близкую
температуру кипения, экстракцией медноаммиачным
ацетатным раствором.
для вьщеления витаминов А, D и Е, температуры
кипения которых слишком высоки, вместо BЫCOKOBaкy
умной дистилляции используют экстракцию жидким
пропаном.
Развитие ядерной индустрии дало мощный импульс
широкому распространению экстракции неорrаниче
ских веществ. В настоящее время без использования
процессов жидкостной экстракции немыслимы как
производство HOBoro, так и переработка облученноrо
ядерноrо rорючеrо. Экстракция специально подобран
ными эффективными экстраrентами (трибутилфосфа
том (ТБФ), аминами, фосфорорrаническими кислотами)
используется в технолоrиях производства ядерноrо ro
рючеrо для разделения и очистки плутония, отделения
урана и тория от продуктов деления после выщелачи

36
Новый справочник химика и техНОЛ02а
вания этих металлов из руд и отработанных ядерных
материалов.
В производствах редких металлов экстракцию из
растворов метилизобутилкетоном и ТБФ проводят для
разделения циркония и rафния. для разделения фтори
дов тантала и ниобия используют экстракцию цикло
reKcaHoHoM и ТБФ. Экстракционные методы широко
применяются для получения концентратов редкозе
мельных элементов и для выделения индивидуальных
лантаноидов. Чрезвычайно перспективно широкое про
никновение методов экстракции в rидрометаллурrию
цветных металлов.
Следует отметить также традиционное применение
методов экстракции и в производствах дрyrих Heopra
нических веществ: экстракционной фосфорной кисло
ты, иода и брома.
Аппараты, используемые для проведения процесса
экстракции, называются экстракторами. Время пребы
вания жидкостей в них определяется в большинстве
случаев скоростью переноса массы из одной фазы в
дрyrую за счет взаимодействующих между собой про
цессов молекулярной и конвективной диффузии. Имен
но поэтому процесс экстракции относится к классу
массообменных процессов химической технолоrии.
Причины возникновения диФФузионноrо потока pac
смотрены в 104.1. Скорость процесса молекулярной
диффузии в жидкостях очень мала, поэтому основная
функция аппаратов для проведения процесса экстрак
ции заключается в том, чтобы максимально интенси
фицировать процесс массопереноса. Принципы и спо
собы такой интенсификации, вытекающие из теории
массопереноса, которая подробно рассматривается в
разделе 5, достаточно хорошо известны.
Наиболее действенным способом повышения CYM
марной скорости массопереноса является сокращение
пути, проходимоrо молекулами pacTBopeHHoro вещест
ва до поверхности раздела фаз. Это достиrается за счет
уменьшения объема жидкости, приходящеrося на еди
ницу поверхности раздела фаз, или, что то же самое,
формирования максимально развитой поверхности
в единице объема аппарата. В системах жидкость
жидкость высокоразвитая поверхность контакта созда
ется в большинстве случаев за счет дисперrирования
одной из фаз.
Второй принцип  это максимальное использова
ние преимуществ конвективной диффузии по cpaBHe
пию с молекулярной. Чем выше скорость жидкости,
тем тоньше область, прилеrающая к поверхности раз
дела фаз, в которой скорость переноса массы лимитиру
ется скоростью молекулярной диффузии. Поэтому в KOH
тактных устройствах стараются реализовать высокие
локальные и относительные скорости движения фаз.
Использование нестационарных режимов процесса
диффузии, скорость которой в начальной стадии про
цесса значительно выше, чем в установившемся режи
ме, можно также рассматривать как один из путей ин
тснсификации процссса массопсрсноса.
Важным принципом интенсификации является
принцип противотока. Известно, что величина диффу
зионноrо потока тем выше, чем выше rpадиент KOHцeH
трации. rрадиенты концентрации возникают в той и в
дрyrой фазе в первый момент контакта за счет разницы
концентраций на поверхности раздела (на которой уже
установилось равновесие) и в основной массе жидко
сти. Разность этих концентраций носит название дви
жущей силы процесса массопередачи. Противоточное
поршневое движение фаз в аппарате при одинаковых
значениях степени извлечения и отношения расходов
фаз обеспечивает наибольшую величину средней по
высоте аппарата движущей силы. Кроме Toro, только
орrанизация движения фаз в аппарате (или каскаде ап
паратов) по принципу противотока позволяет с исполь
зованием минимально необходимоrо количества чистоrо
экстрarента практически полностью извлечь paCТBO
ренный компонент из исходноrо раствора, даже если
для этоrо потребуется очень большое число теоретиче
ских ступеней контакта. Любые дрyrие способы opra
низации движения фаз (перекрестный ток, прямоток,
полное перемешивание одной из фаз и обеих фаз и др.)
теоретически позволяют сделать это только при беско
нечном отношении расхода экстраrента к расходу ис
ходноrо раствора.
Все применяемые в промышленности экстракторы
можно подразделить на две большие rpуппы: экстрак
торы со ступенчатым контактом и экстракторы с He
прерывным контактом.
Экстракторы со ступенчатым контактом фактически
являются мноrоступенчатыми экстракционными YCTa
новками. Каждая ступень по эффективности близка к
теоретической ступени. При периодическом режиме
работы одна ступень представляет собой аппарат с Me
шалкой, в котором жидкости перемешиваются до дости
жения состояния, близкоrо к состоянию равновесия.
После чеrо в этом же аппарате проводится расслаива
ние образовавшейся эмульсии. В непрерывном процес
се каждая ступень состоит из двух аппаратов: смесите
ля и отстойника. Поэтому эти аппараты называются
смесительноотстойными. Отдельные ступени объеди
няются в виде каскада, чаще с противоточным движе
нием фаз. Основной недостаток экстракторов подобно-
ro типа  большая занимаемая площадь. Значительные
rабариты оборудования определяются не скоростью
массопереноса, а достаточно низкой скоростью разде-
ления эмульсий в отстойниках. Поэтому их используют
в тех случаях, коrда для разделения не требуется боль
шоrо числа теоретических ступеней. С целью yмeHЬ
шения занимаемых производственных площадей и ис
ключения из схемы мноrочисленных насосов и трубо
проводов смеситель и отстойник MOryт объединяться в
ячейку, а ячейки размещаться в едином корпусе (так
называемый ящичный экстрактор).
В экстракторах с непрерывным контактом paBHOBe
сие внyrpи аппарата при нормальном режиме ero рабо
ты нс достиrастся. Поэтому процссс вссrда идст с MaK

Описание основных процессов и аппаратов
37
сималъно возможной движущей силой. Среди таких
экстракторов наибольшее распространение получили
так называемые rpавитационные экстракторы, пред
ставляющие собой вертикальные колонные аппараты, в
которых жидкости движутся в поле сил тяжести Ha
встречу дрyr дрyry  леrкая фаза сверху, а тяжелая
снизу. При этом одна из фаз всеrда дисперrирована.
В наиболее простых конструкциях дисперrирование
осуществляется за счет продавливания жидкости через
отверстия или сопла, либо за счет удара струи или
крупной капли о преrpаду. Образующиеся при этом
капли имеют достаточно крупные размеры  от 2 до 
7 мм. Поэтому в колонных аппаратах не возникает oco
бых проблем с расслаиванием, как в смесительно
отстойных экстракторах.
Наиболее простой по конструкции является распы
лительная колонна. В ней одна из фаз дисперrируется
один раз внизу или вверху и далее в виде дисперсноrо
потока движется вверх или вниз по колонне. Дойдя до
поверхности раздела фаз, поток капель коалесцирует,
превращаясь в сплошную фазу, и выводится из аппарата.
При движении потока капель в аппарате проявляются
два вида неустойчивости течения. Конвективная неустой
чивость приводит к тому, что за счет поперечной He
равномерности распределения капель по сечению аппа
рата образуются сильные циркуляционные течения в
сплошной фазе, в которые вовлекаются и капли. Это
приводит к выравниванию концентраций по высоте
аппарата (так называемое продольное перемешивание)
и снижает, а в ряде случаев сводит на нет положитель
ное влияние противотока. Поэтому разделительная спо
собность таких колонн невысока: 1 2 теоретических
тарелки. Второй тип неустойчивости  параметриче
ская неустойчивость  проявляется тоrда, коrда pacxo
ды фаз достиrают HeKoToporo предельноrо значения.
При этом стационарное течение дисперсноrо потока в
колонне, определяемое балансом сил тяжести и сопро
тивления, становится невозможным (явление «захлебы
вания»). Эти предельные значения расходов фаз опре
деляют максимальную производительность колонны по
сплошной и дисперrированной фазам. Явление «захле
бывания» проявляется при противоточном движении
дисперсноrо потока в аппаратах любых конструкций.
Распылительная колонна изза отсутствия в ней
устройств, перекрывающих поперечное сечение аппа
рата, обладает максимальной производительностью
среди колонных аппаратов.
для снижения влияния продольноrо перемешива
ния снижают интенсивность циркуляционноrо течения
сплошной фазы, размещая в корпусе колонны насып
ные слои насадки, аналоrичной той, которая использу
ется в процессах абсорбции и ректификации. Насадка
способствует также повторному дисперrированию
наиболее крупных капель. Эти меры повышают эф
фективность аппарата, поэтому насадочные колонны
позволяют достичь нескольких теоретических ступе
нсй раздслсния.
Вторым способом борьбы с продольным перемеши
ванием является частичное или полное секционирова-
ние колонны. Частичное перекрытие сечения колонны
rоризонтальными переrородками осуществляется в по
лочных экстракторах. Однако такая конструкция
недостатоqно эффективна вследствие небольшой по
верхности контакта фаз.
Полное секционирование достиrается,В тарельчатых
ситчатых колоннах. Каждая секция представляет собой
фактически низкослойную распьтительную колонну, в
которой дисперrирование одной из фаз осуществляется
продавливанием жидкости через тарелку с отверстия
ми. Дисперrированная фаза проходит через небольшой
слой сплошной фазы над тарелкой, затем коалесцирует
на поверхности раздела фаз и после этоrо снова про
давливается через вышележащую тарелку. Сплошная
фаза сливается на нижележащую тарелку через пере-
ливное устройство. Несмотря на практически полное
перемешивание жидкости на тарелке, в целом по KO
лонне реализуется противоточный режим. Этот эф
фект, а также постоянное редисперrирование одной из
фаз (использование начальной стадии процесса Macco
передачи) при водят к тому, что эффективность Ta
рельчатых колонн для жидкостей с низким межфаз
ным натяжением достиrает 1012 теоретических Tape
лок и выше.
В рассмотренных выше колонных аппаратах дис
перrирование одной из фаз осуrцествлялось только за
счет потенциальной и кинетической энерrии самой
жидкости. Поскольку размер образующихся капель
возрастает с увеличением межфазноrо натяжения, для
жидкостей с высоким межфазным натяжением на Ta
ких аппаратах не удается получить необходимой по
верхности контакта и соответственно БОJIьшоrо числа
теоретических ступеней. Для таких жидкостей исполь-
зуют экстракторы с механическим перемешиванием
фаз, в которых ввод дополнительной энерrии для
дисперrирования и перемешивания жидкостей осуще
ствляется за счет использования мешалок или пульса
торов.
Аппараты первоrо типа получили название pOTOp
ных, поскольку мешалки (дисковые, турбинные и др.)
крепятся на общем валу  роторе. Для уменьшения
продольноrо перемешивания фаз, усиливающеrося с
введением мешалок, аппараты секционируют непо
движными rоризонталъными переrородками (кольце
выми, ситчатыми или слоем насадки). Практически во
всех конструкциях, кроме той, в которой используется
слой насадки, расслаивание фаз происходит в отстой
ных зонах, расположенных на концах аппаратов. Po
торные экстракторы Moryт быть очень эффективными.
В наиболее удачных конструкциях на 1 м аппарата MO
жет достиrаться до 1 О теоретических ступеней. Однако
эффективность роторных экстракторов существенно
падает с увеличением диаметра аппарата. Связано это с
высокой неравномерностью распределения плотности
диссипирусмой энсрrии BOкpyr обычной мсшалки и

38
Новый справочник химика и технолоzа
возрастанием этой неравномерности при увеличении
диаметра аппарата. Кроме Toro, в некоторых случаях
(как, например, в атомной технике при обработке pa
диоактивных растворов) неприемлемо использование
поипников, сальниковых уплотнений и дрyrих
устройств, требующих постоянноrо обслуживания и
периодическоrо ремонта.
Эти недостатки устраняются в пульсационных экс
тракторах, в которых перемешивание осуществляется
за счет наложения пульсаций на расход сплошной фа
зы. При этом устройство для наложения пульсаций 
пульсатор  может быть удален на значительное pac
стояние от аппарата.
Наибольшее распространение получили ситчатые и
насадочные пульсационные экстракторы.
Пульсационные ситчатые экстракторы имеют тарел
ки без переливных устройств, так как под действием
колебаний леrкая и тяжелая фазы попеременно продав
ливаются через отверстия и дисперrируются. Частота
пульсаций обычно составляет O,5 [Ц, а амплитуда
пульсаций  от 6 до 25 мм.
В насадочных пульсационных колоннах может при
меняться любая насадка. Однако стабильная работа
насыпной насадки достиrается только после ее предва
рительноrо уплотнения. Интенсификация процесса
массопередачи достиrается за счет редисперrирования,
MHoroкpaTHbIx соударениий капель с насадкой и HOBoro
запуска процесса диффузии после встряхивания Ka
пель. Наиболее эффективна специально разработанная
для пульсационных колонн пакетная насадка КРИМЗ
с высоким проходным сечением прямоyroльных OTBep
стий. Отверстия имеют отбортовку, которая способст
вует закрутке потока проходящей жидкости. За счет
этоrо достиrается высокая равномерность распределе
ния дисперсной фазы по сечению аппарата и уменьша
ется продольное перемешивание. Применение пульса
ций в насадочных и тарельчатых аппаратах позволяет
в 3 1 О раз повысить их эффективность. Производи
тельность пульсационных экстракторов примерно
на 30 % превышает производительность pOTOpНbIX ап
паратов.
Существенным недостатком пульсационных колонн
являются высокие динамические наrpузки на фунда
мент и узлы крепления колонн, возрастающие с увели
чением диаметра. для борьбы с этим недостатком пер
спективным представляется использование пульсаций
резонансной частоты, которые позволяют сформиро
вать в аппарате стоячую волну. Подробнее перспективы
использования резонансных пульсационных воздейст
вий рассматриваются в 6.1 о.
rравитационные аппараты с внешним подводом
энерrии для дисперrирования фаз совершенно непри
rодны для обработки жидкостей с очень маленькой
разницей плотностей фаз (10+20 кr/M 3 ). для таких
жидкостей наилучшим образом подходят аппараты,
в которых в качестве движущей силы противоточноrо
движсния фаз выступаст цснтробсжная сила. ЦCHтpO
бежные экстракторы отличаются высокой эффективно
стью и производительностью, малыIM временем пребы
вания жидкостей, исчисляемым секундами, что делает
их незаменимыми также при обработке лаБильныIx Be
ществ. Существенным недостатком таких экстракторов
является высокая стоимость caMoro аппарата и большие
эксплуатационные расходы.
1.5. Разделение rазовых смесей
1.5.1. Разделение zазов
путем растворения в жидкости
(В.В. Щеzолев)
Разделение rазовых смесей путем растворения KOM
понентов в жидком поrлотителе является распростра
ненным технолоrическим приемом. Он основан на ис
пользовании процессов абсорбции и последующей
десорбции rазов и паров (см. 104.1.) В промышленности
этот прием используют для решения различныIx TeXHO
лоrических задач.
Одна из них  это разделение rазовых смесей для
выделения одноrо или нескольких ценных или целевых
компонентов. Так, природный rаз после добычи OTдe
ляют на rазоперерабатывающих заводах от пропана и
более тяжелых yrлеводородных компонентов путем
поrлощения их yrлеводородным маслом (процесс OT
бензинивания природноrо rаза). Ацетилен извлекают из
rазов крекиша или пиролиза путем абсорбции селек
тивными поrлотителями  ацетоном, диметилформа
мидом, Nметилпирролидоном и др. В производстве
бутадиена ero извлекают из реакционных rазов этило
вым спиртом. Во всех вышеперечисленныIx примерах
извлечение ценных и целевых компонентов из поrлоти
телей производится путем последующей десорбции.
В производстве серной кислоты контактным MeTO
дом триоксид серы из rазовой смеси поrлощают 98,3 %
серной кислотой. для получения разбавленной азотной
кислоты проводят абсорбцию нитрозных rазов водой.
В этих случаях поrлотитель после абсорбции является
целевым продуктом.
К дрyrим задачам следует отнести очистку rазов от
вредных примесей, оказывающих неrативное влияние
на последуюIЦИЙ процесс переработки или использо
вания.
В качестве примеров можно назвать следующие
технолоrии: очистка природноrо rаза, нефтяных и KOK
совых rазов от коррозионноактивноrо H 2 S реrенери
руемыми растворами этаноламинов; очистка азотово
дородной смеси в производстве аммиака медноаммиач
НbIM раствором от СО и растворами этаноламинов от
С0 2 ; осушка обжиrовых rазов в производстве серной
кислоты контактным способом концентрированной
серной кислотой; очистка rазов синтеза от хлоро и
фтороводорода водой с получением отходных соляной
и плавиковой кислот в производстве хладонов.
Важная технолоrическая задача  это санитарная
очистка raзов от примесей перед сбросом их в атмосферу.

Описание основньи: nроцессов и аппаратов
39
Санитарная очистка rазов является, повидимому,
наиболее обширной областью применения метода аб
сорбции. Энерrетика и металлурrическая промышлен
ность лидируют по количеству выбрасываемых в aTMO
сферу токсичных rазов. Метод щелочной абсорбции
широко используется для очистки дымовых, аrломера
ционных, вarpаночных, мартеновских и дрyrих rазов от
основных заrpязнителей атмосферы  диоксидов серы
и азота. Предприятия, производящие и использующие
разнообразные химические продукты, имеют широкую
raммy токсичных rазообразных отходов. В их числе
кислые rазы, такие как 802, NO x , HCl, HF, C1 2 , HCN,
Н 2 8, которые хорошо извлекаются из rазовых смесей
водной или щелочной абсорбцией. Достаточно токсич
ны также летучие орrанические растворители: бензол,
спирты, кетоны, эфиры, альдеrиды и пр., которые также
можно извлечь из отходящих rазов с помощью различ
ных поrлотителей и при необходимости выделить из
поrлотителя с помощью десорбции. Возможно приме
нение и дрyrих методов: сжиrания, каталитическоrо
дожиrания, адсорбции, конденсации. В каждом KOH
кретном случае выбор метода rазоочистки проводится
на основе техникоэкономическоrо анализа и предвари
тельных расчетов.
В состоянии термодинамическоrо равновесия CKO
рости процессов абсорбции и десорбции, постоянно
протекающих на rpанице раздела rазжидкость, OKa
зываются равными (см. 104.1). Это равенство определяет
равновесную связь парциальноrо давления компонента
в rазовой (паровой) фазе и концентрации компонента в
растворе при данных температуре и давлении. Эта связь
носит название изотермы фазовоro равновесия. Вид
изотерм фазовых равновесий rаз (пар жидкость явля
ется основой для выбора поrлотителя (абсорбента) при
разделении rазовых смесей абсорбцией либо для опре
деления возможности TaKoro разделения при заданном
поrлотителе. для Toro, чтобы скорость абсорбции пре
вышала скорость десорбции на поверхности раздела
фаз, т. е. протекал процесс поrлощения rазовоrо KOM
понента жидкостью, необходимо, чтобы в течение Bce
ro времени контакта парциальное давление компонента
в rазовой фазе превышало ero равновесное парциальное
давление над поrлотителем при данной температуре.
Равновесное парциальное давление зависит от KOHцeH
трации компонента в жидкости, а она в процессе по
rлощения возрастает. Это означает, что поrлотитель,
поступающий на абсорбцию, должен и в начале, и в
конце процесса содержать такое количество абсорби
pyeMoro компонента, которое обеспечивает выполнение
условия абсорбции. Максимальная концентрация KOM
понента в поrлотителе, которая по условиям paвHOBe
сия соответствует входной концентрации компонента в
rазе, называется поrлотительной способностью. Чем
Bыllle поrлотительная способность абсорбента по OT
ношению к данному компоненту, тем меньшее количе
ство ero необходимо для полноrо поrлощения компо
нснта из rазовой фазы.
Вид изотерм фазовых равновесий rаз (пар жид
кость для конкретных систем совершенно индивидуа
лен и наиболее надежным способом может быть опре
делен с использованием экспериментальных данных по
равновесиям, которые приводятся в справочной литера
туре. Существующие теории растворов позволяют
предсказать характер кривых фазовоrо равновесия.
Наиболее простая теория, отвечающая эксперимен
таль но установленному закону Рауля, исходит из Toro,
что присутствие молекул pacTBopeHHoro вещества в
растворе существенно не возмущает поле сил межмо
лекулярноrо взаимодействия, существовавшее в pac
творителе до введения инородных молекул. При этом
как молекулы растворителя, так и молекулы paCTBopeH
Horo вещества испытывают такое же воздействие oкpy
жающих молекул, что и в среде себе подобных. Поэтому
вероятность перехода молекулы из раствора в паровую
фазу остается такой же, как и при нахождении этой MO
лекулы в чистой жидкости, состоящей из подобных ей
молекул. Так как скорость десорбции компонента из
раствора пропорциональна числу ero молекул в едини
це объема или мольной доле х (см. 104.1), при низких
давлениях парциальное давление компонента над pac
твором при равновесии можно представить в виде:
РК = ро(1)х, rде ро(1)  зависящее от температуры Дaв
ление насыщенноrо пара чистоrо компонента, находя
щеrося в конденсированном состоянии.
Закон Рауля правильно предсказывает вид изотерм
фазовых равновесий только для достаточно оrpаничен
Horo класса систем. Растворы, образованные такими
системами, называются идеальными. Обычно это сис
темы, не способные к образованию водородных связей,
т. е. связей, возникающих между полярными молекула
ми за счет электростатическоrо притяжения протона
одной молекулы к аниону или элеЮ]Jоотрицательному
aTOMYДOHOPy (в основном F, О, N и реже Cl) дрyrой
молекулы. В дрyrих случаях имеют место отклонения
от линейноrо закона, которые учитываются введением
в линейное уравнение так называемоrо коэффициента
активности у = у(х, 1). Если коэффициент активности
больше 1,0 (положительные отклонения), то вероят
ность десорбции из данноrо раствора для компонента
выше, чем для идеальноrо раствора. Если коэффициент
активности меньше 1,0 (отрицательные отклонения),
наоборот  вероятность десорбции ниже.
Считается, что положительные отклонения от зако
на Рауля связаны с разрушением водородных связей
pacTBopeHHoro вещества в растворе. Характерным при
мером являются растворы предельных спиртов в воде.
Значительные положительные отклонения наблюдают
ся также при растворении неполярных веществ в по
лярных растворителях (например, C, С 2 Н 6 , CClt и
дрyrих вводе).
Отрицательные отклонения MOryт быть связаны:
 с возникновением между растворителем и pac
творенным веществом новых водородных связей, KOTO
рыс приводят К образованию в растворс rидратов или

40
Новый справочник химика и технолоzа
сольватов (растворы уксусной и бензойной кислот в
ацетоне);
 с диссоциацией pacTBopeHHoro вещества в paCТBO
ре (система HClH20);
 с образованием HOBoro химическоrо соединения в
результате обратимой химической реакции между pac
творенным веществом и растворителем
S02 + Н 2 О  Н2S0зН+ + HSO;
C1 2 + Н 2 О  HCIO + Н+ + Cl
или химическим поrлотителем, находящимся в растворе:
С0 2 + Nа2СОЗ + Н 2 О  2NаНСО з ;
 с образованием устойчивоrо химическоrо соеди
нения в результате необратимой химической реакции
между растворенным веществом и растворителем
SОз + Н 2 О  H 2 S0 4
или химическим поrлотителем:
С0 2 + 2NaOH  Nа2СОЗ + Н 2 О
При протекании в растворе химических реакций
парциальное давление компонента над раствором cy
щественно понижается, а при необратимых реакциях
становится близким к О при любых значениях х. Про
цесс поrлощения rазовоrо компонета, сопровождаю
щийся образованием химическоrо соединения в pac
творе, называется хемосорбцией в отличие от
физической абсорбции, при которой поrлощению rаза
не сопутствует химическая реакция. Поrлотительная
способность хемосорбента определяется ero химиче
ской емкостью.
Величина РО в уравнении кривой фазовоrо paBHOBe
сия РК == Ро(1)у(х, т)х  давление пара чистоrо вещест
ва  характеризует способность вещества к испаре
нию. Назовем эту способность летучестью. Используя
величину Ро(т), а также уравнения состояния для пара и
жидкости, можно определить, какая доля вещества,
первоначально помещенноrо в закрытый сосуд в виде
пара, после установления равновесия при температуре Т
перейдет в жидкое состояние, а какая останется в па
ров ой фазе. Ясно, что чем выше летучесть вещества,
т. е. чем выше Ро(т), тем доля, оставшаяся в паровой
фазе, будет выше. Парциальное давление компонента РК
характеризует ero способность к десорбции (эту способ
ность будем называть летучестью компонента над дaH
ным раствором). Используя зависимость РК = ро(1)у(х, 1)х,
можно также достаточно просто (по крайней мере для
нелетучеrо растворителя) рассчитать, какая часть дaH
Horo компонента, помещенноrо в закрытый сосуд с pac
творителем, окажется после установления равновесия
при температуре Т в паровой фазе, а какая  в paCTBO
ре. Чем выше РК при данном х, т. е. чем более летучим
является компонент над данным раствором, тем боль
шая доля ero окажется в паровой фазе.
В мысленном эксперименте введем в закрытый co
суд некоторое количество заранее выбранноrо paCТBO
рителя (поrлотителя) и эквимолярную смесь двух rазов
(паров), которые растворяются в данном поrлотителе,
но имеют различную летучесть над образованными
растворами. После установления равновесия в поrлоти
теле оказажется больше Toro компонента который об
ладает меньшей летучестью, а в rазовой фазе возрастет
концентрация более летучеrо компонента за счет ухода
из нее большей доли менее летучеrо. Таким образом,
удалось провести частичное разделение первоначально
эквимолярной смеси паров, используя процесс абсорб
ции. Смесь rазов из сосуда, в котором проводился экс
перимент, можно подать во второй закрытый сосуд,
заполненный для простоты рассуждений тем же коли
чеством чистоrо поrлотителя, и провести вторую CTY
пень разделения. При этом rазовая фаза еще более обо
rатится летучим компонентом. В результате прохожде
ния нескольких ступеней более летучий компонент
в rазовой фазе можно с заданной степенью полноты
отделить от менее летучеrо компонента, который пе
рейдет в поrлотитель. Однако, если различие в летуче
стях компонентов над выбранным поrлотителем HeBe
лико, большое количество более летучеrо компонента
также перейдет в поrлотитель. В этом случае на стадии
десорбции менее летучий компонент труднее выделить
из поrлотителя в чистом виде. Поэтому метод абсорб
ции стараются применять к разделению rазов, которые
существенно различаются летучестями над выбранным
IIоrлотителем. Очень часто один или несколько компо
нентов являются просто инертными, т. е. практически
не поrлощаются поrлотителем.
Совершенно не обязательно проводить абсорбцию
на каждой ступени чистым поrлотителем. Для практи
чески полноrо разделения смеси вполне достаточно
вводить чистый поrлотитель только один раз и пода
вать ero на последнюю ступень разделения, а затем по
следовательно передавать на предыдущие ступени, т. е.
использовать принцип противотока. Вывод отработан
Horo поrлотителя при этом осуществляется с первой
ступени абсорбции. В этом случае основное условие
абсорбции всеrда соблюдается, так как rаз контактиру
ет с поrлотителем, насыщенным на предыдущей ступе
ни компонентами, имеющими меньшее давление паров.
Каждая ступень разделения при этом является идеаль
ной и называется теоретической ступенью, поскольку
продолжительность взаимодействия между фазами дo
статочна для достижения равновесия между ними.
Если при проведении процесса абсорбции подано
слишком мало поrлотителя, то общей емкости ero по
данному компоненту, равной произведению поrлоти
тельной способности на количество поrлотителя, MO
жет не хватить для Toro, чтобы поrлотить все количе
ство целевоrо компонента, поступающеrо на вход
системы абсорбции. Поэтому расчет процесса абсорб

Описание основных процессов и аппаратов
41
ции всеrда начинают с определения минимальноrо
количества абсорбента.
Основное отличие промышленных систем абсорб
ции от описанноrо эксперимента заключается в том,
что промышленные системы работают практически
всеrда при непрерывной подаче rаза и, в большинстве
случаев, при непрерывной подаче поrлотителя. Только
при очистке rазов с малым содержанием вредных при
месей с использованием химическоrо поrлотителя воз
можна работа установки с периодической заменой OT
работанноrо поrлотителя.
Принципиально непрерывный процесс физической
абсорбции может быть орrанизован по рассмотренной
выше ступенчатой противоточной схеме. Однако в том
случае, коrда для разделения необходимо значительное
количество теоретических ступеней, такая схема CTaнo
вится rpомоздкой. Кроме Toro, до сих пор rоворилось
лишь о равновесных состояниях, которые устанавли
ваются при весьма продолжительном соприкосновении
фаз. Как отмечалось в подразделе 104.1, установление
равновесия в системе rазжидкость заключается в BЫ
равнивании локальных концентраций в объеме фаз.
Перенос массы в пределах каждой фазы (массоперенос)
осуществляется в основном за счет процессов KOHBeK
тивной диффузии. Скорость массообмена между фаза
ми определяется разностью концентраций: текущей
средней концентрации в объеме фазы и концентрации
компонента, зависящей от концентрации в друrой фазе,
которая будет иметь место после установления paBHO
весия. Эта разность концентраций называется движу
щей силой абсорбции. Скорость массообмена зависит
также от поверхности соприкосновения фаз и скорости
конвективной диффузии, которая в свою очередь опре
деляется физикохимическими свойствами участвую
щих в процессе веществ, скоростями движения фаз и
видом массообменноrо устройства. Скорость массооб
мена существенно падает при приближении к paBHOBe
сию, поэтому рассмотренная выше схема ступенчатоrо
контакта, в которой на каждой ступени достиrается
состояние, близкое к равновесию, неэффективна при
необходимости большоrо числа теоретических ступе
ней разделения.
 процессов физической абсорбции используют,
как правило, противоточные аппараты с непрерывным
или ступенчатым контактом, в которых состояние,
близкое к равновесию, достиrается только на одном из
концов аппарата, а в рабочей зоне протекают интенсив
ные процессы массообмена с максимально возможной
движущей силой. Такие аппараты называются Macco
обменными. В подразделе 104.1 применительно к про
цессу десорбции бьши рассмотрены два типа таких
массообменных аrшаратов: насадочные и тарельчатые
колонные аппараты. Эти аппараты также эффективны
при проведении процесс а разделения rазов: при ДOCTa
точно большой высоте они обеспечивают практически
любое технолоrически обоснованное число теоретиче
ских ступснсй раздслсния.
В тех случаях, коrда в процессе абсорбции выделя
ется большое количество тепла (например при поrло
щении аммиака или хлороводорода водой), использу
ются пленочные трубчатые аппараты (см. 6.8). Такие
аппараты представляют собой вертикальный трубчатый
теплообменник пленочноrо типа, в который на Bepx
нюю трубную решетку подается поrлотитель. nЛеноч
ное движение поrлотителя по внутренней поверхности
труб обеспечивается с помощью специал'ьных распре
делительных устройств. Снизу (противоточный абсор
бер) или сверху (прямоточный) В трубки подается смесь
rазов. Тепло, выделяющееся при абсорбции в пленке
жидкости, передается через стенки трубок хладarенту
(обычно оборотной воде), который движется в меж
трубном пространстве. Поверхность массообмена в
таком абсорбере определяется внутренней поверхно
стью труб. Вследствие небольшоrо времени пребыва
ния жидкости в аппарате и практической невозможно
сти обеспечить равномерное распределение жидкости
по периметру, а rаза  по сечению большоrо числа
труб, в этих абсорберах не удается достичь высоких
степеней извлечения. Кроме Toro, при больших тепло
выделениях скорость массообмена лимитируется CKO
ростью теплообмена. Поэтому эти абсорберы исполь
зуются в основном для поrлощения хорошо раствори
мых rазов из концентрированных rазовых смесей.
Для проведения процессов хемосорбции, коrда paB
новесное давление паров извлекаемоrо компонента над
поrлотителем близко к нулю, широко используются
насадочные аппараты (см. 6.9). Однако в этом случае
число теоретических ступеней разделения близко к
единице, поэтому противоток rаза и жидкости не тpe
буется. Как правило, для повышения плотности ороше
ния насадки орrанизуется циркуляция хемосорбента.
Для очистки больших объемов rазов от кислых и
щелочных примесей широко используются аппараты
распыливающеrо типа (см. раздел 14). Наибольшее
распространение получили полые (форсуночные) pac
пыливающие абсорберы (полые скрубберы) и CKOpOCT
ные прямоточные распыливающие абсорберы (скруб
беры Вентури).
Существенным преимуществом полоrо скруббера
перед друrими rазоочистными аппаратами является
низкое rидравлическое сопротивление при достаточно
больших объемах очищаемоrо rаза. Производитель
ность cOBpeMeHHoro полоrо скруббера может достиrать
1 000 000 м З /ч. Большая поверхность контакта фаз соз
дается одним или несколькими ярусами форсунок, pac
полarаемыии таким образом, чтобы как можно более
полно перекрыть объем аппарата факелами распылен
ной жидкости. Как правило, используются механиче
ские центробежные и ударные форсунки, в которые
жидкость подается под давлением 0,25-----0,5 МПа. При
этом образуется факел распыла с размерами капель от
0,02 до 4 мм. Современные скоростные полые скруббе
ры работают при скоростях rазовоrо потока в рабочей
зонс аппарата 59 м!с и плотности орошсния свышс

42
Новый справочник химика и технолоzа
40 м 3 /(м 2 .ч). При таких скоростях rаза неизбежен зна
чительный унос капель из рабочей зоны. Поэтому по
лые скрубберы оснащаются эффективными центробеж
ными конусными лопастными каплесепараторами.
Полное rидравлическое сопротивление аппарата при
этом не превышает 1  1,2 кПа.
Скруббер Вентури, наоборот, отличается очень BЫ
соким rидравлическим сопротивлением. Оно связано с
тем, что в этом аппарате механическая энерrия rазовоrо
потока расходуется на создание очень высокой CKOpO
сти rаза и дробление жидкости. Рабочая зона аппарата
представляет собой трубу Вентури: плавное сужение
(конфузор ) для разrона rазовоrо потока и затем еще
более плавное расширение (диффузор) для уменьшения
rидравлическоrо сопротивления. В самом узком Mec
те (rорловине) трубы Вентури скорость достиrает
3150 м/с. Перед rорловиной в rазовый поток вводит
ся жидкость, которая за счет касательных напряжений в
высокоскоростном rазовом потоке дробится на мелкие
капли (40200 мкм). Развитая поверхность контакта фаз
и высокая относительная скорость движения капель
создают условия для интенсивноrо протекания процес
сов массообмена.
Основное назначение трубы Вентури состоит в
улавливании тонкодиперсной пыли, которая за счет
инерционноrо эффекта высаживается на каплях ЖИДКО
сти. Поэтому скрубберы Вентури используются для
очистки от кислых и щелочных rазов только при силь
ной запыленности rазовоrо потока. В дрyrих случаях их
использование экономически нецелесообразно.
На ряде производств для очистки запьшенных rазо
вых потоков, содержащих кислые примеси, использу
ются пенные аппараты различных конструкций. Их
применение наиболее оправдано при использовании
суспензионных поrлотителей  rидроксидов и карбо
натов I(альция или мarния. Слой динамической пены в
таких аппаратах создается за счет энерrии rазовоrо по
тока на решетчатых или крупнодырчатых тарелках или
в слое взвешенной шаровой насадки. Такие аппараты
работают при скоростях rазовоrо потока до 45 М/С и
обеспечивают достаточно высокую степень очистки
rазов от кислыIx примесей и пыли. Существенными He
достатками этих аппаратов являются значительные
пульсации давления и тонкодисперсный каплеунос, что
неудовлетворительно влияет на работу вентиляторов.
Достаточно высоким является и rидравлическое сопро
тивление аппаратов (20350 кПа).
1.5.2. Разделение путем nОlЛощения твердым телом
(А.А. МШZЫ2Uн)
Процесс вьщеления rазовоrо компонента из смеси
rазов путем поrлощения ero твердым телом называют
адсорбцией. Сущность процесса заключается в KoнцeH
трировании вещества на поверхности раздела фаз или в
порах твердоrо тела. Твердое тело, адсорбирующее Be
щество, называют адсорбентом, а поrлощаемый про
дукт  адсорбатом. Адсорбция может протекать как из
жидкой фазы, так и из rазообразной. По типу сил, в pe
зультате которых осуществляется адсорбция, указан
ный процесс можно разбить на физическую адсорбцию
и хемосорбцию  процесс связывания вещества за счет
химических взаимодействий. На эффективность проте
кания адсорбционных процессов оказывают влияние
химическая природа и пористая CТPYKтyp адсорбента,
химическая природа адсорбата, условия орrанизации
взаимодействия в системе адсорбентадсорбат, KOTO
рое может протекать как в статических, так и в динами
ческих режимах (см. 15.1.1). Последнее в значительной
степени определяет аппаратурное оформление адсорб
ционных процессов (см. 14.2 и 15.2.1).
К основным видам промышленных адсорбентов с
заданной пористой структурой относят активные yrли,
силикаrели, активный оксид алюминия, цеолиты (при
родные и синтетические), пористые стекла, природные
rлинистые материалы, а также смешанные адсорбенты.
Адсорбенты классифицируют в зависимости от разме
ров пор: микро (эффективный радиус от 0,5 до 1,0 нм),
мезо (эффективный радиус от 1,5 до 10200 нм) и
макропоры (эффективный радиус более 10200 нм).
К важным характеристикам адсорбентов относят также
величину удельной поверхности (от долей до несколь
ких сотен M 2 /r) и суммарный объем пор (cM 3 /r).
Пористые активные уrли состоят в основном из yr
лерода и являются продуктом преимущественно терми
ческой обработки различных видов орrаническоrо
сырья (торфа, yrлей, дерева, опилок, фруктовых KOCTO
чек и др.).
Силикarель по своей химической природе является
rидратированным аморфным кремнеземом с общей
формулой Si0 2 . пН 2 О. Промышленные силикаrели BЫ
пускают с широкой rаммой размеров пор, частиц,
удельной поверхности и т. д. Существенное влияние на
свойства силикarелей оказывают rидроксильные rpуп
пы, покрывающие ero поверхность и связанные с aTO
мами кремния.
Активный оксид алюминия получают прокаливани
ем в различных термических режимах rидроксидов
алюминия (триrидратов и моноrидратов).
Цеолиты  это алюмосиликаты, содержащие в CBO
ем составе оксиды щелочных и щелочноземельных Me
таллов.
Смешанные адсорбенты не являются механической
смесью, а представляют собой продукт, например
(золь-----------rель )процессов, с использованием соединений
различных элементов.
Пyrем выщелачивания натриевоборосиликатноrо
стекла при воздействии кислот получают пористые
стекла: из основы удаляется борат натрия, а кремнезем
ный остов остается.
Природные rлинистые адсорбенты включают мине
ралы с реryлярной (обычно слоистой) структурой.
Подробно методы получения' и свойства адсорбен
тов даны в 14.1.

Описание основных процессов и аппаратов
43
Одной ИЗ основных характеристик адсорбентов и
адсорбционных взаимодействий является изотерма aд
сорбции. Брунауэром выделены пять основных типов
изотерм адсорбции. Вид изотермы связан спористой
структурой адсорбента (см. 14.1).
Существует несколько математических интерпрета
ЦИЙ изотерм адсорбции. Первым фундаментальным
уравнением изотермы адсорбции является уравнение
Ленrмюра, применяемое для мономолекулярной aд
сорбции в области малых и средних насыщений (в OT
сутствие капиллярной конденсации):
аоЬр
a==,
1+Ьр
(1.5.2.1)
rде а  количество вещества, адсорбированноrо при
давлении р; ао  предельная концентрация поrлощен
Horo компонета в адсорбенте, достиrаемая при Р. == 1
Р
(р *  давление насыщения при заданной температуре);
Ь  коэффициент, зависящий от температуры.
В дальнейшем Брунауэр, Эммет и Теллер обоснова
ли теорию полимолекулярной адсорбции и предложили
уравнение БЭТ:
р 1 (C1)p
V(p.  р) == VmC + VтCp. ,
(1.5.2.2)
rде V  объем вещества, адсорбированноrо единицей
массы адсорбента, M 3 /r; V m  объем вещества, aдcop
бированноrо единицей массы адсорбента, коrда вся
поверхнOCIЪ покрыта монослоем, ..з /r; С  ехр ( EI;r Eo ) ;
Е}  теплота адсорбции в первом слое, кДж; Ео  теп
лота конденсации, Дж.
Академиком М.М. Дубининым разработана теория
объемноrо заполнения пор (это явление характерно для
микропористых адсорбентов) и предложено уравнение
Дубинина  Радушкевича:
w ( т2 ) ·
a=ex p B 1 9 L
V. 2 р ,
(1.5.2.3)
rде а  адсорбционная емкость адсорбента, моль/r;
W o  предельный адсорбционный объем микропор,
cM 3 /r; V  молъный объем адсорбата, м 3 /моль; В 
структурная константа, которая отражает преобладаю
щий размер микропор; Т  абсолютная температура, К;
  коэффициент подобия, показывающий, во сколько
раз энерrия адсорбции извлекаемоrо rаза выше (ниже)
энерrии адсорбции стандартноrо rаза; р *  давление
насыщенноrо пара адсорбата при рабочей температуре,
Па; р  парциальное давление адсорбтива в raзовой
фазе, Па.
Разновидностью адсорбционной очистки является
использование ионитов для удаления примесей из ra
зов. Иониты содержат функциональные rpуппы, спо
собные к обмену ионами с внешней средой. Существу
ют орrанические и неорrанические ионообменные
материалы, выпускаемые в виде порошков, rpанул, BO
локон, мембран (см. 14.1).
Одним из перспективных направлений изменения и
целенаправленноrо реrулирования сорбционных xapaK
теристик промышленных адсорбентов ,является хими
ческое модифицирование их поверхности. В основе
указанноrо процесс а лежат химические реакции rидро
ксильных rpупп на поверхности твердо фазной пористой
матрицы (по механизму электрофильноrо или нуклео
фильноrо замещения) с подводимыми к ним peareHTa
мимодификаторами. Замещение rидроксилов или про
тона в rидроксилах на дрyrие функциональные rpУШIЫ
(аминные, сульфидные, фосфор, ванадий, XpOM, ти
тансодержащие и др.) позволяет в широких пределах
реrулировать активность сорбента по отношению к
разным адсорбатам, создавать адсорбенты с избира
тельными характеристиками и с новыми свойствами.
Среди новых методов модифицирования наиболее пер
спективным является метод молекулярноrо наслаива
ния, обеспечивающий поатомную химическую сборку
на поверхности твердоrо тела мономолекулярных и
мноrослойных поверхностных наноструктур. Аппара
турное оформление процесса молекулярноrо наслаива
ния в установках проточноrо типа и при пониженном
давлении рассмотрено в 14.1.
Адсорбенты находят широкое применение для
очистки rазовых и жидких сред в различных отраслях
промышленности: химической, электронной, пищевой,
медицинской и др. (см. 14.1, 14.3).
Промышленные установки для реализации адсорб
ционных процессов, виды которых определяются свой
ствами адсорбентов (механической прочностью, хими
ческой стойкостью, возможностью реrенерации и др.),
подразделяются на аппараты периодическоrо и непре
pbIBHoro действия. Традиционно адсорбционные про
цессы являются периодическими. Адсорбер с неподвиж
ным слоем адсорбента после насыщения последнеrо
адсорбатом переключается на стадию десорбции. При
этом рабочий цикл может включать ряд дополнитель
ных стадий: HarpeB и охлаждение адсорбента, ero заме
ну, реrулирование давления и др.
Существуют процессы с движущимся слоем aдcop
бента в реакторе. При этом определяющим является
механическая прочность материала. Применяют также
аппараты с псевдоожиженным слоем адсорбента.
В качестве примеров адсорберов периодическоrо
действия MOryт быть рассмотрены вертикальный, rори
зонтальный, кольцевой, с теплообменными элементами,
с прижимными устройствами. В вертикальных аппара
тах отношение высоты слоя к диаметру аппарата боль
ше единицы. Основным узлом подобных устройств яв
ляется вертикальный метa.JШический цилиндрический
корпус с rазораспределительной решеткой. Существует
значительное количество различных конструктивных

44
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
решений rазораспределительных устройств: решетки с
вертикальными и наклонными отверстиями, двухслойные
тарелки, колпачковые rазораспределители и др. для по
вышения качества распределения потоков по сечению
аппарата и предотвращения высыпания из аппарата
адсорбента (или продуктов ero механическоrо разру
шения) на решетку может быть насыпан слой rpавия.
В rоризонтальном адсорбере высота слоя адсорбента
составляет около половины ero диаметра. В таких KOH
струкциях вследствие неравномерности распределения
потоков по сечению аппарата ухудшается качество
очистки. rоризонтальные адсорберы применяют в oc
новном В тех случаях, Коrда не предъявляется жестких
требований к степени очистки больших количеств rаза.
Кольцевой адсорбер представляет собой двухслой
ную металлическую конструкцию, в которой адсорбент
размещен между внешней и внутренней стенками ци
линдрическоrо вертикальноrо аппарата. В некоторых
типах адсорбционных аппаратов используют различные
элементы с целью повышения их эксплуатационных
характеристик. Для улучшения процесса теплообмена в
адсорбере устанавливают теплообменные элементы или
выполняют их в виде трубчатоrо теплообменника.
С целью повышения плотности прилеrания верхней
решетки с сеткой к слою адсорбента и, как следствие,
уменьшения истирания адсорбента в конструкции ис
пользуют специальные прижимные устройства.
Адсорберы с движущимся слоем адсорбента пред
ставляют собой конструкции, разделенные на зоны с
различными функциями: в одной осуществляется CTa
дия адсорбции, в дрyrой  HarpeB и десорбция поrло
щенных веществ, в третьей  охлаждение материала,
который поступает вновь на стадию адсорбции. Для
перемещения адсорбента установка снабжена специ
альным питателем и rазлифтом.
Предложены непрерывные адсорберы, в которых
адсорбент неподвижен, а перемещаются по аппарату
зоны в соответствии с заданной проrpаммой.
Существуют различные конструктивные решения
аппаратов с движущимся слоем адсорбента, а также
аппаратов, работающих в режиме псевдоожижения.
Подробно аппаратурнотехнолоrическое оформле
ние адсорбционных процессов рассмотрено в 14.2.
Типовые схемы адсорбционных процессов находят
применение при осушке влажных rазов и орrанических
жидкостей как в статическом, так и в динамическом
режимах. Осушка rазов может быть осуществлена при
повышенных давлениях. Существуют следующие прин
ципиальные схемы осушающих установок: установка с
открытым циклом при последовательности стадий
охлаждениенarpев или при охлаждении осушенным
rазом; установка с закрытым циклом rpеющеrо rаза.
Основными узлами типовых схем осушки являются
адсорберы (на стадиях осушки, реrенерации, охлажде
ния), теплообменники, наrpеватели, холодильники, ce
параторы и rазодувки. Такие установки применяют в
химичсской и смсжных С нсй отраслях промышлснно
сти, приборостроении, медицине и др. Широкое ис
пользование находят типовые адсорбционные YCTaHOB
ки для промышленной очистки rазов от оксидов
уrлерода, сероводорода, меркаптанов и др.; для защиты
атмосферы от заrpязнений, извлечения металлов из OT
ходящих rазов, очистки воды и т. д.
Типовые схемы установок для очистки rазовых и
жидких сред подробно представлены в 14.3,.
1.5.3. Мембранное разделение
(ю.r. Чесноков)
Разделение смесей rазов на компоненты может быть
осуществлено при помощи мембранных методов
(см. 18.5). для разделения MOryт быть использованы
как пористые, так и непористые мембраны. В случае
применения пористых мембран размер пор должен
быть меньше, чем средняя длина свободноrо пробеrа
молекул. При этом условии перенос молекул rаза через
мембрану будет происходить за счет так называемой
кнудсеновской диффузии. Вероятность столкновения
молекул между собой будет пренебрежимо мала по
сравнению с вероятностью столкновения молекулы со
стенкой поры мембраны. Молекулы будут проникать
через мембрану со скоростью, обратно пропорциональ
ной корню квадратному из молекулярной массы моле
кулы. Поэтому при помощи пористых мембран MOryT
разделяться rазовые смеси, состоящие из компонентов,
молекулярные массы которых заметно различаются.
Пористые мембраны отличаются сравнительно высокой
проницаемостью, но низкой селективностью.
Единственным механизмом переноса rаза через He
пористую мембрану является диффузия pacTBopeHHoro
вещества в мембране. Проникновение rаза через MeM
брану в этом случае состоит из нескольких стадий:
сорбция вещества на одной стороне мембраны, перенос
pacTBopeHHoro вещества за счет диффузии через MeM
брану и ero десорбция на противоположной стороне
мембраны. Закономерности переноса rаза через поли
мерную мембрану зависят от Toro, в каком состоянии 
стеклообразном или высокоэластическом  находится
полимер. Если температура полимерной мембраны BЫ
ше температуры стеклования полимера, то полимер
находится в высокоэластическом состоянии. Если при
этом температура мембраны выше, чем критическая
температура для данноrо rаза, то растворимость rаза
описывается при помощи закона rенри, а коэффициент
диффузии практически не зависит от концентрации
диффундирующеrо rаза в мембране. Соrласно закону
rенри, растворимость rаза в полимере описывается при
помощи соотношения:
c:::::Sp.
(1.5.3.1)
Здесь с  концентрация rаза (кмоль/м 3 ), р  парци
альное давление rаза (Па), S  коэффициент раствори
мости (кмоль/(м 3 'Па)). Диффузия rаза в полимере опи
сывается с помощью первоrо закона Фика:

Описание основных процессов и аппаратов
45
I=D dc .
dx
(1.5.3.2)
Здесь 1 поток вещества через мембрану
(кмоль/(м 2 .с)), D  коэффициент диффузии (м 2 /с),
dc Д  б
dx  rpадиент концентрации. ля плоскои мем раны
толщиной 8 интеrpирование этоrо уравнения дает:
1 = DS Р2  Рl .
8
(1.5.3.3)
Здесь Р2 И Pl  давления в напорном и дренажном Ka
налах соответственно. Это выражение показывает, что
различие проницаемостей Л = D8 различных компонен
тов через мембрану может быть вызвано как различием
коэффициентов диффузии, так и различием коэффици
ентов растворения. При температуре ниже критической
для данноrо rаза как коэффициент проницаемости, так
и коэффициент диффузии Moryт существенно зависеть
от концентрации. Обычно более заметной является за
висимость от концентрации коэффициента диффузии.
В рассматриваемом случае проницаемость увеличива
ется при увеличении перепада давлений по разные CTO
роны от мембраны.
Зависимости коэффициента диффузии и коэффици
ента растворимости от температуры обычно имеют вид:
DDoexp(  : ).
(1.5.304)
ssoexp(  Д::; ).
(1.5.3.5)
Здесь Do и 80  постоянные, R  универсальная rазо
вая постоянная, Т  абсолютная температура, E D 
энерrия активации диффузии (Дж/кмоль), bll s  эн
тальпия растворения (Дж/кмоль).
Температурная зависимость коэффициента прони
цаемости имеет вид:
( ED + bll s ) ( Ер )
Л = Do8o ехр RT = Л О ехр  RT . (1.5.3.6)
Здесь  = Do, Ер = E D + bll s ,
Если температура rаза выше критической, величина
Ер обычно примерно постоянна и положительна. Если
температура ниже критической, величина Ер уменьша
ется при увеличении концентрации растворенноro Be
щества. Это объясняется пластифицирующим действи
ем растворенноrо вещества на полимер.
Если температура полимерной мембраны меньше
температуры стеклования полимера, то полимер Haxo
дится в стеклообразном состоянии. При таких темпера
турах движение полимерных цепей не является дocтa
точно интенсивным для Toro, чтобы структура
полимера была однородной. Это обусловливает Heoд
нородность структуры полимера и неоднородность pac
пределения в мембране rаза, диффундирующеrо через
нее. В стеклообразном полимере имеются области, KO
торые MOryт условно рассматриваться как микропусто
ты. Это либо области повышенной IШотности, либо,
наоборот, области пониженной IШотности. В результате
происходит частичная иммобилизация молекул rаза в
микропустотах. для описания переноса rаза в стекло
образных полимерах предложена модель двойной
сорбции. В рамках этой модели предполarается, что
имеются два сосуществующих механизма взаимодейст
вия rаза с материалом rетероrенной мембраны. Часть
вещества имеет достаточно высокую подвижность, а
сорбция этоrо вещества описывается линейныIM зако
ном rенри. Часть вещества частично теряет свою по
движность. Сорбция этоrо вещества описывается при
помощи изотермы Ленrмюра. Таким образом, KoнцeH
трация rаза С (кмоль/м 3 ), растворенноro в полимере,
представляется в виде суммы двух слаrаемых:
k cbp
c=cH+c L = DP+,
1+Ьр
(1.5.3.7)
Здесь kJ)  константа растворимости закона rенри
(кмоль/(м 3 .Па)), c  ленrмюровский параметр Hacы
щения (сорбционная емкость) (кмоль/м 3 ), Ь  константа
ленrмюровской изотермы (константа сродства) (Паl),
Р  давление.
При описании переноса rаза предполarается, что
существует локальное равновесие между молекулами
rаза, сорбируемыми по двум различным механизмам.
Молекулы rаза, сорбция которых описывается законом
rенри, являются подвижными. Молекулы rаза, сорбция
которых описывается законом Ленrмюра, частично им
мобилизованы. Соrласно рассматриваемой модели,
транспорт rаза в стеклообразном полимере описывается
при помощи соотношения:
1 = 1 1 =  D dCH  D dCL
н+ L н L'
dx dx
(1.5.3.8)
Здесь 1  диффузионный поток (кмоль/(м 2 .с)), Х  KO
ордината, отсчитываемая в направлении, перпендику
лярном к поверхности мембраны; D H и D L  коэффи
циенты диффузии подвижноrо и частично иммобилизо
BaнHoro вещества (м 2 /с). Таким образом,
d ( cbp J
I=D d(kDP) D 1+ЬР .
н dx L dx
(1.5.3.9)
Это уравнение леrко проинтеrpировать, если коэф
фициенты S, D H и D L являются постоянными величина
ми. Пусть давления rаза по разные стороны от мембра
ны равны Р2 и Pl, причем величина Pl близка к нулю.

46
Новый справочник химика и технолоzа
Тоrда
I==DHkD [ 1+ РК ] д.р .
1 + ЬР2 8
(1.5.3.10)
Здесь введены следующие обозначения:
D с ,
F == .......lL К н А
D ' == , др == Р2  Рl  Р2 ,
J, S
(1.5.3.11)
8  толщина мембраны.
Коэффициент проницаемости Р измеряется в
кмоль,м/(м 2 .с.Па) и вычисляется по формуле:
P==DHkD ( 1+ РК J .
1+Ьр
(1.5.3.12)
В соответствии с этим выражением коэффициент
проницаемости уменьшается при увеличении давления,
так как увеличивается количество rаза, сорбированноrо
в микропустотах и частично иммобилизованноrо. Для
стеклообразных полимеров характерны более высокие
селективности и низкие проницаемости, чем для поли
меров в высокоэластическом состоянии.
Таким образом, разделение rазовых смесей при по
мощи мембранных методов основывается на том, что
проницаемости различных компонентов rазовой смеси
через мембрану оказываются различными. Для разде
ления применяются асимметричные и композиционные
мембраны, состоящие из тонкоrо селективноrо слоя и
пористоrо субстрата (подложки). Как и для проведения
жидко фазных процессов, для rазовоrо разделения при
меняются аппараты с плоскими мембранными элемен
тами, с трубчатыми мембранными элементами, с py
лонными мембранными элементами, а также аппараты
с полыми волокнами.
Мембранные методы используются для разделения
воздуха как с целью получения потока, обоrащенноrо
азотом, так и с целью получения потока, обоrащенноrо
кислородом. Они используются также для выделения
водорода, очистки rаза от диоксида yrлерода и cepOBO
дор ода, извлечения rелия из природноrо и нефтяноrо
rазов и дрyrих целей (см. 18.5).
1.5.4. Разделение путем конденсации
(МА. Яблокова)
Разделение веществ путем конденсации основано на
различии температур их конденсации (или кипения).
При охлаждении смеси паров или rазов, каждый из KO
торых имеет свою собственную температуру KoндeHca
ции, первым в жидкое состояние переходит вещество с
максимальной температурой фазовоrо перехода. Осталь
ные вещества остаются в парообразном или rазообраз
ном состоянии.
Первое ожижение rаза наблюдалось в 1792 r. в опы
тах Ван-Марума с аммиаком. Проверяя подчинение
аммиака закону Бойля  1ариотrа и сжимая с этой
целью в стеклянной запаянной трубке с помощью ртути
порцию rаза, BaHMapyм неожиданно обнаружил, что
при давлении 0,7 МПа аммиак превратился в прозрач-
ную жидкость. Впоследствии Монжем и Клуэ было
осуществлено ожижение сернистоrо анrидрида 802 под
атмосферным давлением с использованием охлаждаю-
щей смеси, составленной из поваренной соли и льда.
Вскоре подобным же образом при атмосферном давле
нии бьш ожижен и аммиак [15].
Несмотря на то, что описанные опыты, относящиеся
к концу ХУН! в., наметили пути ожижения rазов, сле
дующий важный шar в этом направлении был сделан
Фарадеем только в 1823 r., коrда, исследуя поведение
хлорrидрата при нarpевании, он обнаружил на холод
ном конце запаянной трубки капли желтоватой жидко-
сти, оказавшейся жидким хлором. Из этоrо факта Фа
радей сделал совершенно правильный вывод о том, что
в замкнутом сосуде за счет химической реакции можно
достиrать желаемых давлений и производить ожижение
получаемоrо rаза, конденсируя ero в охлаждаемой час
ти сосуда. Этим доступным методом были ожижены
сернистый водород, оксид азота(I), циан и yrлекислота
(последняя под давлением 3,6 МПа). В 1840 r. Фарадею
с использованием охлаждающей смеси, составленной
из твердой уrлекислоты, спирта или эфира, удалось
ожижить мноrие rазы: этилен, фосфористый водород,
иодистый водород И др.
Несмотря на выдающийся успех этоrо метода, Фа-
радею и ero последователям не удалось в то время пе-
ревести в жидкое состояние 01. N 2 , Н1. СН 4 , СО И NO,
так как более эффективной охлаждающей смеси не бы-
ло. По этой причине указанные шесть rазов получили
название «постоянных» (rелий и редкие rазы в то время
еще не бьши открыты).
Лишь в 1877 r., коrда появились первые холодиль-
ные машины, был ожижен один из «постоянных» ra
зов  кислород. В 1898 r. Дж. Дьюар впервые добился
ожижения водорода [15].
В процессах разделения rазов конденсацией условно
различают [16]: умеренное охлаждение (диапазон тем-
ператур от комнатных до  100 ОС) и rлубокое охлажде
ние (для температур ниже  100 ОС).
В свою очередь, получение температур ниже
 100 ОС условно классифицируется следующим обра
зом: а) техника rлубокоrо охлаждения (от 100 до
218 ОС); б) криоrенная техника (от 55 до 0,3 К); в) тех-
ника ультранизких температур (до 0,00002 К). Способы
получения температур выше 2 К нашли техническое
применение. Получение более низких температур OTHO
сится к сфере лабораторной техники.
Блarодаря эффективным способам получения низ
ких температур области rлубокоrо охлаждения в наше
время стало возможным конденсационное ожижение и
разделение очень мноrих rазов. это прежде Bcero отно-
сится к воздуху [17, 18], состоящему из азота, кислорода,
aproHa, yrлекислоrо rаза, криптона, водорода, ксенона,
неона, rелия и радона. Уже одно перечисление rазооб-

Описание основных nроцессов и аппаратов
47
разных веществ, составляющих воздух, rоворит о BЫCO
кой целесообразности ero разделения и применения
полученных компонентов в различных целях.
rлубокое охлаждение широко применяется для KOH
денсационноrо разделения yrлеводородных rазовых
смесей [1719] с выделением таких ценнейших компо
нентов, как пропилен, ацетилен, этилен, оксид yrлерода,
водород, на основе которых химическая промышлен
ность выпускает все продукты OCHoBHoro орrаническо
ro синтеза: rшастические массы и смолы, синтетические
волокна и каучуки, спирты, кетоны, эфиры, альдеrиды,
жирные кислоты и мноrие дрyrие.
для разделения rазов, температуры кипения KOTO
рых значительно отличаются дpyr от дpyra, применяют
фракционированную конденсацию, при которой по ме-
ре охлаждения rаза происходит последовательный пе
реход компонентов в жидкую фазу.
При конденсации rазов с близкой температурой ки
пения образуются смеси нескольких жидких компонен
тов. для разделения таких смесей при низких темпера-
турах при меняются следующие методы:
 фракционированное испарение, или простая дис
тилляция сжиженной rазовой смеси; этим методом
нельзя достаточно полно разделить смесь, в частности
жидкий воздух, а можно лишь получить жидкость, обоrа
щенную одним из компонентов, например кислородом;
 ректификация, с помощью которой возможно раз
деление компонентов с близкими температурами кипе-
ния, например получение азота, кислорода и блаrород-
ных rазов (aproHa, неона, rелия и др.) из воздуха.
Эти методы подробно описаны в разделе 13.
У стройство ректификационных колонн, применяе-
мых для разделения сжиженных rазов, рассмотрено,
например, в [19].
1.6. Растворение различных фаз и их компонентов
в жидкости
Растворение  процессы взаимодействия жидкой,
rазовой или твердой фазы с жидкостью, сопровождаю
щиеся диффузионным переходом вещества из этих фаз
в раствор.
1.6.1. Растворение zазов
(r.M Островский, В.В. Ще20лев)
При растворении rазов ставится задача приrотовле
ния раствора заданной концентрации или достижения
заданной конверсии химическоrо процесс а, в котором
данный раствор используется. Растворение rазов про-
водят с целью получения растворов raзов, которые в
дальнейшем используются в различных сферах челове
ческой деятельности. Хорошо известна используемая в
пищевой промышленности технолоrия приrотовления
rазированных напитков, в которой охлажденные жид
кости насыщаются в сатураторах под давлением yrле
кислым raзом, обладающим консервирующим свойством.
На водопроводных станциях очищенную от механиче
ских примсссй и взвсшснных всщсств воду обсззара-
живают хлором, приrотавливая в хлораторах раствор
хлора в воде определенной концентрации. Обеззаражи
вание воды может проводиться и с помощью озониро-
вания. В этом случае в воде растворяют озон. Широкое
применение в промышленности и в медицине находит
аммиачная вода  раствор аммиака в воде.
Очень часто процесс получения растворов raзoв COBMe
щается с микробиолоrическими, биохимическими и
химическими процессами, в которых эти растворы ис
пользуются. Процесс выращивания (культивирования)
микроорrанизмов в питательной среде, который прово
дится В биореакторах или ферментерах, сопровождает
ся непрерывным растворением кислорода воздуха, KO
торый затем из раствора поrлощается бактериями.
В аэротенках биолоrических очистных сооружений с
использованием кислорода воздуха проводят биохими
ческое окисление содержащихся в сточных водах opra
нических веществ. В производствах продуктов основ-
Horo орrаническоrо синтеза распространены жидкофаз
ные процессы окисления, rидрирования, аминирования,
хлорирования, алкилирования, оксиэтилирования, кар-
бонилирования и др., в которых первой стадией хими
ческоrо процесса является про водимый, как правило,
под давлением процесс растворения соответственно 01,
Н 2 , NН з , Cl1, C 2 l4 или С з Н 6 , С 2 Н 4 О, СО И др. Очень
часто скорость растворения rазов определяет (лимити
рует) скорость Bcero химическоrо процесса.
Процесс растворения rазов является частным случаем
процесса абсорбции, основы KOToporo изложены в 104.1,
1.5.1 и который подробно рассматривается в разделе 14.
В процессе разделения rазов, как правило, не CTa
вится цель полностью "извлечь растворяемый компо-
нент из rазовой фазы. Избыток rаза либо сбрасывается
в атмосферу, как при окислении воздухом, либо OT
правляется на санитарную rазоочистку, как при приrо
товлении растворов HCl и NН з , либо, как во мноrих
химических процессах, с помощью компрессоров снова
направляется в реактор (циркуляция водорода и аммиака
в процессах rидрирования и аминирования). Кроме Toro,
приrотовление растворов rазов, как правило, проводит
ся с использованием чистых rазов или боrатых смесей
этих rазов с инертным компонентом. При этих услови
ях нет необходимости cтporo обеспечивать противоток
rаза и жидкости для достижения большоrо числа Teope
тических ступеней разделения (см. 1.5.1). Возможны и
дрyrие способы орrанизации взаимодействия фаз, Ha
пример прямоточное движение в аппарате, перемеши-
вание или циркуляция жидкости, циркуляция rаза.
Скорость процесса растворения rазов, как правило,
лимитируется скоростью массопереноса в жидкой фазе.
При абсорбции rшохо растворимых (высоколетучих)
rазов движущая сила процесса массопереноса (см. 1.5.1)
очень мала. Поэтому для получения растворов с макси
мально возможной концентрацией (близкой к равно-
весной) необходимо такое аппаратурное оформление
процесс а, которое позволяет обеспечить значительное
врсмя прсбывания жидкости в аппаратс.

48
Новый справочник химика и технолоzа
для проведения процессов растворения rазов широ
ко используются аппараты с высоким барботажным
слоем (см. 104.1 и 6.7.1). их основными преимущества
ми являются достаточно развитая поверхность контакта
фаз, простота конструкции, которая позволяет прово
дить процессы под высоким давлением, большое время
пребывания жидкости в аппарате. В барботажных ап
паратах формируется неустойчивое циркуляционное
движение жидкости по высоте аппарата, которое обес
печивает не только интенсивное перемешивание жид
кости, но и вовлекает в циркуляционное движение более
мелкие пузыри. В ряде случаев (например, при прове
дении окислительных процессов с участием кислорода
воздуха) такое перемешивание rазовой фазы по высоте
аппарата снижает движущую силу процесса paCTBope
ния. Простые барботажные устройства: трубы с OTBep
стиями, дырчатые тарелки, колпачки с прорезями  не
позволяют получить пузыри небольших размеров и тем
самым обеспечить высокоразвитую поверхность KOH
такта. Кроме тoro, вихревое движение жидкости приво
дит К тому, что при высоте барботажноrо слоя более
0,81,0 м пузыри начинают коалесцировать. Поэтому
размер пузырей в барботажных аппаратах обычно KO
леблется от 4 до 1012 мм. Более мелкие пузыри обра
зуются при барботировании (продавливании) rаза через
специальные распределительные устройства из порис
тых материалов (керамики, металла, химически стой
ких полимеров). Однако такие устройства не Moryт ис
пользоваться в жидкостях с высоким содержанием
взвешенных или смолистых веществ. Пузыри размером
до 4 мм удается получить в аппаратах с мешалками
(см. 6.104 и 6.7.3). Однако в таких аппаратах возрастает
интенсивность циркуляции жидкости, что приводит
к увеличению дисперсии времени пребывания пузырей
по сравнению с обычными барботажными аппаратами.
Наличие вращающихся деталей не позволяет использо
вать аппараты с мешалками при высоких давлениях. Bы
соки также и энерrозатраты на перемешивание жидкости.
Снижению продольноrо перемешивания жидкости и
rаза по высоте аппарата способствует размещение Ha
сыпной насадки в барботажном аппарате (колец Рашиrа
и др.). Такие аппараты получили название аппаратов с
затопленной насадкой (см. 6.9 и 13.1.1). Насадка спо
собствует также MHoroкpaTHoMY дроблению крупных
пузырей. При скоростях rаза 0,21,0 м/с в аппаратах
с затопленной насадкой удается получить режим с
очень высоким rазосодержанием и, соответственно,
поверхностью контакта фаз. Такие аппараты Moryт
быть достаточно эффективными при проведении rазо
жидкостных реакционных процессов. Тем не менее, у
аппаратов с насыпной (нереrулярной) насадкой суще
ствует достаточно высокая вероятность самопроиз
вольноrо возникновения неравномерности как ороше
ния насадки жидкостью, так и распределения потоков
rаза, несмотря на предпринимаемые меры по выравни
ванию потоков по их сечению на входе. Применение
рсryлярной насадки устраняст этот нсдостаток.
Также достаточно эффективны при проведении: тa
ких процессов барботажные rазлифтные аппараты
(см. 6.7.2). В таких аппаратах образование пузырей на
отверстиях может происходить при достаточно силь
ном восходящем движении жидкости. Это снижает
время образования пузырей и, соответственно, их cpeд
ний размер. Восходящее движение жидкости со CKOpO
стью ДО 2 м/ с образуется в rазлифтном аппрате за счет
разности плотностей rазожидкостной смеси в барбо
тажной трубе и жидкости с небольшим содержанием
очень мелких пузырей в циркуляционной трубе. Bыco
кие скорости движения жидкости позволяют насыщать
rазом несмешивающиеся жидкости с большой разницей
плотностей или жидкости, содержащие твердые веще
ства, например порошковый катализатор. Конструкция
rазлифтных аппаратов позволяет размещать в них
большие теплообменные поверхности, что дает воз
можность использовать их для проведения процессов,
протекающих с большим тепловым эффектом. Вследст
вие большой скорости течения жидкости в барботаж
ной трубе значительно уменьшается влияние продоль
Horo перемешивания жидкости и снижается дисперсия
пузырей по времени пребывания.
Растворение rазов с большими отрицательными
отклонениями от закона Рауля (хорошо растворимые
rазы НС1, HF, SiF 4 , NН з , S02 и др.) протекает почти
всеrда с большим тепловыделением. В этом случае MO
ryт быть использованы обычные насадочные аппараты
с рециркуляцией жидкой фазы через теплообменник
для съема выделяющеrося тепла. для растворения кис
лых rазов широко используются также пленочные
трубчатые абсорберытеплообменники (см. 1.5.1). Они
изrотавливаются из кислотостойкоrо материала  rpa
фитопласта.
В тех случаях, коrда требуется растворить rазы в
высоковязких жидкостях, рекомендуется применять
роторнопленочные аппараты (см. 6.804).
для проведения массообменных процессов исполь
зуются также жидкостноrазовые струйные аппаратыI
(см. 6.3.8 и 6.704), особенностью которых является BЫ
сокая поверхность контакта фаз. В этих аппаратах жид
костная струя, вытекающая с высокой скоростью из
сопла, сначала дробится на капли, затем капли TOpMO
зятся, передавая кинетическую энерrию эжектируемо
му rазу. При этом концентрация капель в потоке растет,
достиrая критическоrо значения, и происходит инвер
сия фаз  rаз переходит в дисперсную фазу, а жид
кость  в сплошную. Образующиеся капли, а затем и
пузырьки Moryт иметь размеры порядка сотен микрон.
1.6.2. Растворение жидкостей
(r.M Островский)
Растворение жидкой фазы и ее компонентов в жидко
сти может рассматриваться как целевой массообменный
процесс, в задачу Koтoporo входит получение rOMoreH
ной смеси жидкостей (см. 1.7.1, 1.7.2 и 1.704).

Описание основных процессов и аппаратов
49
В тех случаях, коrда процесс растворения содержа
щеrося в жидкой фазе какоrолибо определенноrо KOM
понента акцентируется, применяется такой термин как
экстракция. Экстракционные процессы и COOTBeTCT
вующая массообменная аппаратура рассматриваются в
разделе 16.
1.6.3. Растворение твердых веществ
(Е.В. Иванов)
К процессам растворения в технолоrии обычно OT
носят такие процессы, которые завершаются полным
исчезновением (растворением) твердых тел. При выбо
рочном растворении, коrда вещество извлекается из
пор инертных носителей, которые не взаимодействуют
или слабо взаимодействуют с жидкостью, инертный HO
ситель по завершении процесс а сохраняется. Эти oco
бенности обусловливают различие кинетических зако
номерностей процессов и, как следствие, обозначение
их различными терминами  растворение и экстра
rирование.
При растворении вещество, переходящее в раствор,
на протяжении Bcero процесса контактирует с движу
щейся жидкостью через ламинарный пристенный слой
небольшой толщины. В случае экстраrирования такой
механизм наблюдается только в самом начале процесса,
коrда происходит вымывание растворяющеrося веще
ства с поверхности твердых тел и из устьев пор.
В дальнейшем rpаница межфазноrо взаимодействия
непрерывно продвиrается в rлубь инертноrо носителя,
контакт растворяющеrося вещества с движущейся жид
костью утрачивается. Скорость процесса экстраrирова
ния, при прочих равных условиях, ниже скорости pac
творения, так как путь диФФузионноrо массопереноса
при экстраrировании включает не только толщину ла
минарноrо пристенноrо слоя, но и участки капилляров
от зоны растворения до поверхности твердоrо тела,
заполненные неподвижной жидкостью. И растворение,
и экстраrирование завершаются переходом извлекаемо
ro вещества в раствор. Однако по окончании процесс а
экстраrирования часть раствора содержится в порах
инертноrо носителя и теряется после ero отделения
(фильтрацией или центрифyrированием) от OCHoBHoro
объема жидкости.
В практике растворения и экстрarирования встреча
ется физическое и химическое растворение. При физи
ческом растворении твердое вещество может быть воз
вращено в исходное состояние кристаллизацией из
раствора. В случае химическоrо растворения, представ
ляющеrо собой rетероrенную реакцию, возврат к ис
ходному твердому веществу кристаллизацией невозмо
жен. Химическое растворение может сопровождаться
выделением rазообразных продуктов реакции или TBep
дых веществ, блокирующих доступ экстрarента к по
верхности растворения. В качестве растворителей (экс
трarентов) применяются жидкости, которые хорошо
растворяют целевые компоненты и практически не pac
творяют остальные составляющие твердоrо тела. для
этоrо используются вода, кислоты, щелочи, спирты,
кетоны, нефтяные фракции, сжиженные rазы и т. п.
Основной закон кинетики растворения сформулиро
вал в 1896 r. А.Н. Щукарев  плотность потока веще
ства с поверхности растворения пропорциональна KOH
центрационному недонасыщению раствора:
dM
=КF(cs Cl)'
d't
(1.6.3.1)
rде М  масса pacTBopeHHoro вещества, l'  время,
F  поверхность растворения, C s и Сl  концентрация
насыщения и концентрация в основном объеме paCTBO
рителя соответственно, К  коэффициент скорости
растворения.
Чаще Bcero скорость межфазноrо перехода высока,
поэтому у поверхности растворения формируется слой
насыщенноrо раствора, откуда вещество диффундирует
через пристенный слой в основной объем растворителя.
Коэффициент скорости растворения в этом случае при
близительно равен коэффициенту массоотдачи:
К :::::: А = DM
JJ c 8'
(1.6.3.2)
rде c  коэффициент массоотдачи, DM  коэффици
ент молекулярной диффузии, 8  толщина диффузи
oHHoro пристенноrо слоя.
В общем случае сопротивление переходу вещества
из твердой фазы в раствор складывается из двух co
ставляющих:
1 1 1
=+,
К КМ c
(1.6.3.3)
rде КМ  константа скорости межфазноrо перехода.
При больших скоростях межфазнOI'О перехода
1 1
 « реализуется режим диффузионноrо paCTBO
КМ c
1 1
рения; если »   скорость процесс а лимитиру
К ч c
ется межфазным переходом. Константа К зависит от
температуры и не зависит от rидродинамической
обстановки в аппарате. Коэффициент массоотдачи c
повышается с увеличением температуры, так как YBe
личивается D M , снижается вязкость жидкости v и YMeHЬ
шается толщина пристенноrо слоя. Вместе с тем c cy
щественно зависит от rидродинамической обстановки в
аппарате, поскольку
1
8::::::  '
(1.6.304)
rде 1  характеристический размер твердоrо тела,
Re  критерий Рейнольдса.
Помимо термина «экстраrирование» ДШI обозначе
ния процесс а в литературе встречаются термины

50
Новый справочник химика и технолоzа
«выщелачивание», «частичное растворение» и «экс
тракция в системе твердое тел(}-----------жидкость».
Выщелачиванием традиционно называют процесс
извлечения компонентов из твердоrо тела водой или
водными растворами неорrанических соединений, в то
время как термин «экстрarирование» не оrpаничивает
кpyr применяемых растворителей. Термин «частичное
растворение» соотносит экстрarирование с растворени
ем, однако растворение  только одна из стадий экс
трarирования, причем, как правило, не лимитирующая
процесс в целом.
Извлечение целевых компонентов как из жидкостей,
так и из твердых пористых тел нередко называют экс
тракцией (иноrда экстрarированием) без уточнений или
с добавлением «жидкостная», «жидкофазная», «в сис
теме жидкостьжидкосты), «из твердоrо тела», «в сис
теме твердое тел(}-----------жидкосты). Возможно, это связано
с формальным сходством уравнений материальноrо
баланса и методов расчета процессов в статических
условиях с использованием прямоyrольных и треyrоль
ных диarpамм. Между тем кинетика процессов в систе
мах жидкостьжидкость и твердое телжидкость
существенно отличается. Например, в системе жиk
костьжидкость межфазная поверхность зависит от
rидродинамических условий в аппарате, а в системе
твердое телжидкость она формируется на предшест
вующей операции измельчения и от rидродинамики
не зависит.
Терминолоrическое разнообразие затрудняет поиск
информации о процессе и соотносит ero с процесса
ми, существенно отличающимися от экстраrирования.
В моноrpафии, посвященной данному процессу (Экст
раrирование. Система твердое тел(}-----------жидкость. 1974),
[.А. Аксельруд и В.М. Лысянский указали на целесо
образность использования единоrо термина «экстраrи
рование».
После выхода этой моноrpафии термин «экстрarи
рование» стал использоваться чаще, однако в периоди
ческой печати попрежнему встречается «экстракция»,
а в «Общем курсе процессов и аппаратов химической
технолоrии» (2000 r.) под редакцией B.r. Айнштейна
использован термин «частичное растворение».
Пористое тело, иrpающее роль инертноrо носителя,
содержит пустоты и извлекаемое вещество в виде pac
твора, заполняющеrо поры, либо в виде твердоrо веще
ства, находящеrося на поверхности пор или заполняю
щеrо их. В соответствии с этим в литературе отдельно
рассматривают процессы экстрarирования растворимых
и твердых компонентов, хотя первый из них является
завершающей стадией BToporo. Внутри пористоrо тела
MOryт существовать открытые (сквозные и тупиковые)
и закрытые поры, из которых целевой компонент без
дополнительноrо измельчения твердоrо тела извлечь
невозможно.
После смешения твердой и жидкой фаз OДHOBpe
менно начинаются процессы проникновения paCTBO
ритсля в поры под дсйствисм капИJIЛЯРНЫХ сил и pac
творения целевых компонентов, находящихся на
внешней поверхности пор истых частиц и в устьях
крупных капилляров. Проникновению растворителя
препятствует воздух, находящийся в порах, изза чеrо
продолжительность процесса может быть значитель
ной. Для ускорения процесса применяют предваритель
ное вакуумирование сырья, замену воздуха на леrко
растворимый rаз, повышение давления  различноrо
рода колебательные воздействия на систему (см. пояс
нения к рис. 6.10.3.9).
По мере извлечения целевоrо компонента фронт
растворителя движется в rлубину пористой частицы,
оставляя инертную структуру в неизменном виде. На
подвижной rpанице (фронте растворения) KOHцeнтpa
ция раствора равна концентрации насыщения С = C S '
В периферийном слое создается поле концентраций,
изменяющееся в пространстве и времени. Ero можно
представить в виде поверхностей одинаковых KOHцeH
траций (изоконцентрационных), постепенно переме
щающихся в rлубь пористоrо тела. Их вид зависит от
размеров, формы и структуры пористоrо тела, размеров
и формы пор.
На поверхности пористоrо тела концентрация из
влекаемоrо компонента Сп меньше C s и больше, чем
в основном объеме растворителя Cl. Скорость диффу
зии вещества от фронта растворения к поверхности по
ристой частицы меньше скорости молекулярной диф
фузии вследствие извилистости пор, блокировки
диффузионноrо потока инертным скелетом, торможе
ния движения молекул стенками пор и дрyrих факто
ров. Для расчетов вместо коэффициента свободной
молекулярной диффузии DM используют коэффициент
массопроводности D, который определяется как произ
ведение DM на коэффициент К эф , учитывающий влияние
перечисленных факторов.
Поток вещества из периферийноrо слоя пористоrо
тела к поверхности частицы:
dM =DF ac
d't дп '
(1.6.3.5)
дс
rде   rpадиент концентрации диффундирующеrо
дп
компонента по нормали к поверхности пористоrо тела.
Такое же количество вещества отводится с поверх
ности частицы по механизму массоотдачи, поэтому:
 D ( дс ) = J3 с ( Сп  С} ) ,
дп п
(1.6.3.6)
rде J3c  коэффициент массоотдачи.
для сферических частиц последнее уравнение MO
жет быть переписано в виде:
( : J.'I ; Вi(С п CI)'
(1.6.3.7)

Описание основных nроцессов и аппаратов
51
r
rде <р == R ; r и R  радиусы теКУЩИЙ и пористоrо тела
соответственно; Bi == J3 с R  диффузионный критерий Био.
D
Возможны два предельных случая экстрarирования.
Если Bi  00 (практически при Bi  20), то Сп  С И
rpадиент концентрации внутри частиц достиrает MaK
симальноrо значения. Такой режим называется внутри
диффузионным, так как скорость процесса экстраrиро
вания определяется скоростью диффузии в пористых
частицах. Поскольку внешнедиффузионное сопротив
ление отсутствует и величина  D ( дС )  конечная,
дn п
процесс экстрarирования во внутридиффузионном pe
жиме протекает наиболее интенсивно. Если коэффици
ент массоотдачи мал и Bi « 1, то rpадиент KoнцeHтpa
ции внутри пористых частиц стремится к нулю и
распределение концентрации в них равномерное. Такой
режим называется внешнедиффузионным, так как CKO
рость процесса лимитируется скоростью диффузии
извлекаемоrо компонента с поверхности частиц.
При протекании процесса экстраrирования во BHYТ
ридиФФузионном режиме естественным путем интен
сификации является уменьшение размеров пористых
частиц. Однако это влечет за собой увеличение затрат
энерrии на их измельчение и ухудшение работы сепа
раторов при отделении твердой фазы от экстракта.
Кроме Toro, уменьшение размеров пористых частиц
может сопровождаться снижением селективности про
цесса  увеличением выхода в экстракт балластных
веществ.
По окончании растворения твердоrо вещества про
цесс экстраrирования переходит в стадию извлечения
раствора. В этот момент доля неизвлеченноrо компо
нента в пористых частицах составляет:
(1  те ) С р
(ор == ,
Со
(1.6.3.8)
rде те  объемная доля инертноrо скелета в пористых
частицах, Со и С р  средние объемные концентрации
целевоrо компонента в пористых частицах в начальный
момент времени и в момент полноrо растворения TBep
доro вещества.
В зависимости от режима экстрarирования (внешне
или внутридиффузионноrо ), С р может находиться в
диапазоне от С} дО C s .' В равновесных условиях процесс
экстраrиpования заканчивается, коrда концентрация
раствора в пористых частицах станет равной KOHцeH
трации в основном объеме экстрarента <. Если обо
значить через В отношение объема пор в частицах
(1  те) к объему экстраrента, то в периодическом pe
жиме экстраrирования равновесная концентрация в
объеме экстрarента будет равна:
· С Н + ВС О
С} ==
l+В
(1.6.3.9)
а доля неизвлеченноro компонента:
 (1mJ ·  lтc (в сн ]
(Окон  С }  +.
Со 1 + В Со
(1.6.3.10)
Если С н == О, то
== B 1тe .
(Окон
1+В
(1.6.3.11)
Таким образом, в процессе экстраrирования из по
ристых тел в отличие от процессов растворения нико
rда не достиrается полноrо извлечения целевоrо KOM
понента, то есть значения (ОКОН == О. Если С н == О И В  О,
то (ОКОН  О, но такой вариант не имеет практическоrо
значения, так как для дальнейшеrо использования
экстракта ero концентрация должна быть максимально
возможной.
Эффективным способом повышения выхода в про
цессах экстраrирования, а также интенсификации про
цессов растворения и экстраrирования является приме
нение противоточных аппаратов или противоточных
мноrоступенчатых установок. Снижение потерь целе
Boro компонента с истощенным сырьем (инертным по
ристым носителем) достиrается также путем удаления
раствора из пористоrо тела. Для этоrо применяют цeH
трифyrирование, отжим, промывку «свежим» экстра
reHToM, продувку воздухом и дрyrие способы.
В разделе 19 изложены закономерности растворения
и экстраrирования с позиций науки о процессах и аппа
ратах химической технолоrии, оставляя за чертой pac
смотрения их химические особенности. Промышлен
ные процессы растворения и экстраrирования включа
ют множество технолоrических операций: измельчение
сырья; собственно растворение и экстраrирование; ce
парацию  отделение растворов от нерастворившихся
твердых тел методами отстаивания, фильтрования, цeH
трифyrирования, прессования и др.; реrенерацию pac
творите лей выпариванием, кристаллизацией, ректифи
кацией и т. п. Раздел «Выщелачивание» посвящен
только вопросам извлечения компонентов из твердых
тел в раствор, остальные вопросы рассмотрены в COOT
ветствующих разделах Справочника.
1.7. Смешение различных фаз и их компонентов
(В.В. Боzданов, А.Н Вериzин, r.M Островский)
1.7.1. Основные принципы смешения
Смешение является одним из наиболее распростра
ненных процессов химической технолоrии и смежных с
ней отраслей промышленности. Оно осуществляется в
бытовом смесителе, в который поступает rорячая и xo
лодная вода, в перекачивающем насосе, на тарелке peK
тификационной колонны, в червячном экструдере при
получении изделий из полимеров, а также в аппаратах,
специально предназначенных для этих целей.

52
Новый справочник химика и технолоzа
Смешение может протекать самопроизвольно за
счет диффузии смешиваемых компонентов, под дейст
вием внешних сил, создаваемых рабочими орrанами
смесительных машин, а также в результате действия
обоих факторов. Цель смешения заключается в сниже
нии концентрационноrо или температурноrо rpадиента
(либо обоих одновременно) в перемешиваемых средах.
Распределение частиц отдельных компонентов
в смешиваемой среде случайно и происходит под дей
ствием множества сил, например сил тяжести, инерци
онных и различных rидродинамических и механиче
ских сил. При этом одновременно может происходить
их дистанцирование и сеrperация, распределение в объеме
и седиментация. При помощи перемешивания стремят
ся достиrнуть совершенноrо взаимноrо распределения
частиц. Совершенным, или полным, можно назвать Ta
кое перемешивание, в результате Koтoporo бесконечно
малые пробы смеси, отобранные в любом месте пере
мешиваемой системы, будут иметь одинаковый состав
или одинаковую температуру. Поскольку достичь Ta
Koro состояния не представляется возможным, на
практике для качественной характеристики процесса
смешения используют различные критерии качества
смеси.
Очевидно, что, независимо от принятоrо критерия,
ero величина будет зависеть от способа и времени CMe
шения, физикомеханических свойств смешиваемых
сред и, самое rлавное, от используемоrо потребителем
в качестве продукта (товара или технолоrическоrо cы
рья) минимальноrо объема, который формируется по
требителем для реализации своих технолоrических за
дач. Причем затраты на смешение будут тем выше, чем
выше требуемое качество смеси и (или) меньше вели
чина минимальноrо объема, формируемоrо из rотовой
смеси.
При смешении приходится иметь дело с жидкофаз
ными средами и зернистыми материалами, а в качестве
rOToBoro продукта MOryт быть растворы, эмульсии,
суспензии и зернистые смеси. Приемы смешения жид
кофазных сред во MHoroM определяются их вязкостью,
вводимыми в них инrpедиентами (которые Moryт быть
в виде растворимых или нерастворимых rазов, жидко
стей и твердых тел) и их объемной долей в смешивае
мом объеме. Приемы смешения зернистых материалов
определяются не только объемным соотношением CMe
шиваемых компонентов, но и размером частиц и их
arломератов. Таким образом, способы смешения чрез
вычайно разнообразны, а выбор наиболее целесообраз
Horo из них определяется задачей получения продукта
с заданными потребителем свойствами.
Начальные условия ввода  последовательность и
способ зarpузки исходных смешиваемых компонентов
в аппарат  оказывают существенное влияние на время
достижения требуемоrо качества смеси. Причем это
характерно для смешения как в жидкой фазе, так и в
зернистых смесях. Особенно на время смешения влияет
соотношснис смсшивасмых объсмов. Чсм мсньшс доля
смешиваемоrо компонента, тем сильнее зависимость
времени rомоrенизации от начальных условий. На
практике в случае малоrо rомоrенизируемоrо объема
прибеrают к последовательному смешению. Сначала
rомоrенизируемый объем смешивают в небольшом KO
личестве смеси, затем полученную композицию CMe
шивают в несколько большем объеме смеси и т. д.
Наибольший технолоrический эффект, достиrается
за счет предварительноrо распределения компонентов
на стадии их зarpузки. На рис. 1.7.1.1 показаны для
примера два начальных состояния смеси. Очевидно, что
во втором случае время достижения необходимоrо Ka
чества смеси будет существенно меньше (нетрудно
представить ситуацию, коrда весь смешиваемый KOM
понент будет выплеснут на стенку аппарата  в этом
случае время перемешивания может превысить все pa
зумные технолоrические рамки, поскольку вымывание
компонента из пристенноrо слоя будет определяться
только диффузией из пристенноrо слоя в турбулентное
ядро потока).
а
6
Рис. 1.7.1.1. Упрощенное представление
начальных условий в процессе rомоrенизации:
а) MrHoBeHHoe введение в перемешиваемый объем
смешиваемоrо компонента;
б) введение смешиваемоrо компонента, распределенное
во времени (например, подача компонента в виде тонкой струи
во время заполнения аппарата с мешалкой)
1.7.2. Пере.мешивание жидкофазных сред
Перемешивание в жидкофазных средах широко
применяется в химической промышленности для полу
чения rOMoreHHblx систем (растворов), для интенсифи
кации химических, тепловых и диффузионных процес-
сов, а также для приrотовления reTeporeHHbIx сред 
эмульсий и суспензий. Реализация этих задач достиrа
ется сопутствующими перемешиванию одним или ДBY
мя процессами, которые принято называть rомоrениза
цией и дисперrированием.
При перемешивании жидкофазных сред различают
турбулентное и ламинарное перемешивание. Турбулент
ное перемешивание протекает в результате cOBMecTHoro
действия циркуляционных течений, турбулентноrо пе
реноса и молекулярной диффузии и происходит в раз
личных неоднородных системах, таких как жидкость
жидкость, ЖИДКОСТlr----------rаз или жидкостьтвердое тело.
Задачей смешения является создание однородных pac

Описание основных процессов и аппаратов
53
творов, эмульсий И суспензий, а также интенсификация
процессов тепло и массопереноса, которые нередко
MOryт быть осложнены химическими реакциями. Лами
нарное перемешивание осуществляется под действием
сложноrо механическоrо деформирования смешивае
мых объемов, при котором происходит их вытяrивание
и наслаивание дрyr на дрyrа (рис. 1.7.2.1). Характерным
примером является смешение красок двух цветов путем
простоrо перемешивания палочкой, коrда отчетливо
видны возникающие слои разноrо цвета, которые с Te
чением времени утоньшаются, становясь неразличи
мыми визуально. Примерами рабочих сред здесь MOryт
быть также вязкотекучие полимеры и их композиции
или шликер для формования фаянсовых изделий.
rОМ02енизация растворимых сред обеспечивается
движением перемешиваемых масс, которое может быть
свободным или вынужденным. Взаимносмешивающие
ся жидкости, находящиеся в замкнутом пространстве,
через некоторое время самопроизвольно смешаются.
Это перемешивание вызывается движением частиц
жидкости, которое происходит под влиянием молеку
лярной диффузии или вследствие массопередачи в
условиях свободной конвекции, возникающей изза
неодинаковой плотности жидкостей или разной темпе
ратуры в различных слоях жидкости, или же осуществ
ляется под влиянием обоих процессов одновременно.
При нормальной температуре и давлении преобладает
влияние молекулярной диффузии. Для перемешивания
более быстроrо, чем самопроизвольное, используют
передачу массы или тепла посредством вынужденной
конвекции, которая достиrается направленным движе
нием жидкости.
Целью перемешивания взаимнорастворимых и вза
имносмешиваемых сред является получение rOMoreH
ной смеси. Теоретически такая смесь получается за
время 't.........j> 00, коrда в различных точках перемешивае
Moro объема физические и химические характеристики
будут одинаковыми. Практической мерой оценки rOMo
rенности перемешивания является максимальное OTHO
сительное отклонение местных (локальных) KOHцeHтpa
ций с или температур Т от их средних значений (с) и
(Т) (либо их дисперсии), т. е.
11, Il () I, или 11, II () I.
в общем случае выбор аппарата для требуемой CTe
пени rомоrенизации определяется в зависимости от
минимальных энерrозатрат и времени перемешивания
(см. 6.1.6).
Образование суспензий и эмульсий чаще Bcero про
текает при одновременном действии дисперrирования и
rомоrенизации.
Дисперzирование  это определяющий процесс при
образовании эмульсий и суспензий. Он сопровождается
разрушением arломератов до отдельных частиц (Ha
пример тонкодисперсных плохо смачиваемых порош
ков), дроблением жидкостей и rазов на капли и пузыри
под действием rидродинамических сил, возникающих в
перемешиваемом объеме жидкости.
Разрушение аrломератов рассмотрено в 23.1, а дис
перrирование капель и пузырей  в 8.1. Определение
размеров капель и пузырей при перемешивании жидко
стей в аппаратах с мешалкой см. также в 6.1.4.
Основными механизмами распределения частиц при
турбулентном перемешивании являются циркуляцион
ные течения и, как наиболее значимый фактор, пульса
ционные скорости турбулентноro потока. В тех случаях,
коrда пульсационная скорость турбулентных пульсаций
MHoro больше скорости миrpации им, rомоrенизация
частиц в жидкости протекает аналоrично rомоrениза
ции растворимых жидкостей. Если за меру пульсацион
ной скорости турбулентноrо потока принять так назы
ваемую динамическую скорость и. (см., например,
уравнение (2.2.6.9)), то это условие можно представить
как и. » им, В случае сопоставимости этих скоростей
приходится решать задачу с учетом турбулентноrо пе
реноса и циркуляционных течений (см. пример 3.3.6.1).
В упрощенном варианте циркуляционное перемешива
ние объединяют с турбулентным, вводя в рассмотрение
так называемый коэффициент псевдотурбулентной
(иноrда просто турбулентной) диффузии (иноrда пере
носа). Подробнее этот вопрос изложен в 6.1.4.
На практике часты случаи, коrда двухфазная сис
тема во время перемешивания превращается в OДHO
фазную (например растворение твердых веществ в
жидкости).
Способы перемешивания и выбор аппаратуры для
ero про ведения определяются целью перемешивания и
arperaTHbIM состоянием перемешиваемых материалов.
Наибольшее распространение получили процессы пе
ремешивания в аппаратах с помощью различных меша
лок (см. 6.1) и сжатоrо воздуха (см. 6.7), в трубопрово
дах с различными вставками (статические смесители
(см. 23.1)).
Перемешивание высоковязкux жидкостей и паст.
Смеси взаимнонерастворимых жидкостей и смеси TBep
дых веществ с жидкостью обладают во мноrих случаях
высокой вязкостью. Некоторые из них имеют свойства
неньютоновских жидкостей, в том числе таких, KOTO
рые обладают начальным сопротивлением сдвиrу (Ha
пример различные пасты и растворы высокомолекуляр
ных веществ). К этой области относятся и некоторые
однофазные системы, например сплавы.
Рис. 1.7.2.1. Схема механизма ламинарноrо смешения

54
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
При перемешивании высоковязких неньютоновских
жидкостей в аппаратах с мешалками полезное течение
обеспечивается в сравнительно небольшой части объе
ма жидкости, прилеrающей к мешалке. В этой области
танrенциальные скорости СДБиrа имеют максимальное
значение. Под воздействием высоких сдвиrовых Ha
пряжений вблизи мешалки происходит снижение вяз
кости, что способствует возникновению турбулентно
сти, которая исчезает на близком расстоянии от
мешалки.
1.7.3. С.мешение зернистых .материалов
Существуют два метода смешения, обеспечивающие
распределение компонентов по объему аппарата, 
случайный и упорядоченный. При реализации первоrо
метода смешиваемая совокупность компонентов в pe
зультате пространственноrо перемещения частиц по
случайным траекториям приводится в состояние paBHO
весия для выбранноrо смесительноrо устройства и pe
жима ero работы. При реализации упорядоченноrо Me
тода смесительное устройство размещает компоненты
смеси в объеме без пространственноrо перемещения,
т. е. направленно формирует смесь, закон распределе
ния компонентов в которой характеризуется узким ин
тервалом варьирования. Очевидно, этот метод трудно
осуществим, но в ряде аппаратов он приближенно
реализуется.
В промышленной практике используется ряд спосо
бов смешения, отличающихся условиями поступления
и обработки смешиваемых материалов в рабочем объе
ме смесителя. Наиболее простой из них  периодиче
ский, при котором цикл работы смесителя включает в
себя время зarpузки, смешения и выrpузки. Продолжи
тельность пребывания смешиваемых локальных объе
мов материалов в аппарате одинакова, поэтому качест
во распределения частиц в них в пределе соответствует
равновесному состоянию для выбранноrо режима рабо
ты. Вопросы моделирования процесса смешения зерни
стых материалов рассмотрены в разделе 7.
для сокращения времени цикла применяют полуне
прерывный метод, при котором один или оба компо
нента заrpужаются в работающий смеситель. Примене
ние TaKoro варианта работы превращает этап зarpузки в
смесительный, при котором непрерывно меняется объ
ем компонентов в аппарате. Он позволяет сократить
время цикла, провести процесс в условиях подмешива
ния одноrо или обоих компонентов с целью предот
вращения образования комков или структурирования
смеси. После завершения периода зarpузки смеситель
работает как периодический. Время пребывания ло
кальных объемов компонентов разное, качество их pac
пределения усредняется на этапе окончательноrо CMe
шения, и они приводятся К равновесному состоянию.
В случае непрерывноrо проточноrо метода смеше
ния в аппарат дозируются в определенном соотноше
нии компоненты, и смесь непрерывно из Hero выводится.
Качсство смсси опрсдслястся распрсдслснисм врсмсни
пребывания локальных объемов материалов в смесите
ле, а производительность  настройкой дозирующих
устройств, точность работы которых существенно
влияет на качество смеси. Часто система дозирования и
подачи компонентов смеси бывает конструктивно
сложнее смесительной установки. Поэтому непрерыв
ные установки смешения оправданы только при боль
ших производительностях. Выбор спосоа смешения
следует вести с учетом технолоrии приrотовления CMe
си и ее дальнейшей переработки, требований по произ
водительности и качеству смешения, особенностей
свойств исходных материалов и rотовой смеси.
Конструкции аппаратов для смешения дисперсных
материалов в основном зависят от метода смешения
(пересыпанием, перемещением, псевдоожижением и
др.), физикохимических, химических и дрyrих свойств
отдельных компонентов и их смесей, а также от тpe
буемоrо качества и интенсивности смешения. Немало е
значение имеет режим работы аппарата  непрерыв
ный или периодический. При смешении любоrо числа
компонентов анализ качества смеси обычно проводят
путем оценки распределения одноrо (<<ключевоrо»)
компонента в остальной смеси методами статистиче
cKoro анализа. Наиболее часто используемыми показа
телями отклонения смеси от неупорядоченноrо состоя
ния являются стандартное отклонение а, а также ero
дисперсия а 2 , которые определяются уравнениями:
а=
п 2
2:(х, (x))
;=1
(1.7.3.1)
п1
п 2
2:(х/ (x))
0'2 = ,=1
(п1)
(1.7.3.2)
rде п  число проб, Х,  значение концентрации OДHO
ro из компонентов в iй пробе, (х)  среднеарифмети
ческое значение х для всех проб:
fx;
(x)=.
п
(1.7.3.3)
При известном действительном содержании с ис
следуемоrо компонента в системе формулы CTaндapT
Horo отклонения и дисперсии принимают вид:
0'=
f{x; c)2
;=1
(пl)
(1.7.304)
f{x; c)2
0'2 = ;=1
(п 1)
(1.7.3.5)

Описание основных процессов и аппаратов
55
Смешивание может сопровождаться миrpацией час
тиц изза различий их плотности либо размеров (см.,
например, пояснения к рис. 604.3.2).
Кривые, характеризующие качество смеси, показа
ны на рис. 1.7.3.1. Из рисунка следует, что для материа
лов, сильно отличающихся по размерам частиц или
ШIOтности, качество смеси с течением времени может
вновь ухудшиться. При этом дисперсия стремится к
некоторой равновесной величине, которая не изменяет
ся с течением времени. Это явление называется cerpe
raцией. Скорость сеrpеrации возрастает тем значитель
нее, чем больше отношение размеров или IШотностей
смешиваемых компонентов отличается от единицы.
cr
Рис. 1.7.3.1. Зависимость дисперсии
от времени смешения при наличии сеrpеrации:
1  сильная сеrpеrация; 2  слабая сеrpеI'aIЩЯ;
о"р  равновесная дисперсия
Отечественной промышленностью выпускаются He
сколько типов смесителей для дисперсных материалов.
Однако можно отметить определенную оrpаниченность
их применения. Большое разнообразие задач, возни
кающих в ПРОМЫIIШенности при переработке дисперс
ных материалов с различными физикомеханическими
свойствами, не может, безусловно, вписаться в рамки
условий смешивания в серийном оборудовании.
Подробно этот вопрос рассмотрен в разделе 23.
1.7.4. Приzотовление полимерных композиций
В большинстве случаев «чистыI» полимеры не обла
дают нужным КОМIШексом свойств и не Moryт быть ис
пользованы для изrотовления изделий. В ряде случаев
(например в производстве резин) «чистый» полимер
вообще невозможно превратить в приrодные для экс
ШIYатации изделия, не введя в Hero предварительно
целыIй ряд дополнительных инrpедиентов. При произ
водстве резин в каучук необходимо внести вулкани
зующую rpуппу (серу и ускорители), усиливающий
наполнитель (сажу, мел), пластификаторы, стабилиза
торы, красители и т. п.
Основное требование, которое предъявляется к лю
бой полимерной композиции,  это высокая oднopoд
ность ее физических и химических характеристик.
Поскольку характеристики композиции определяются
ее составом, такая однородность свойств достиrается
только при равномерном распределении инrpедиентов в
объеме полимера (каучук или смола). Поэтому OCHOB
ное содержание смешения можно определить так:
«смешение  это процесс, целью KOToporo является
превращение исходной системы, характеризующейся
упорядоченным распределением инrpедиентов, в сис
тему, характеризующуюся неупорядоенным, стати
стически случайным распределением».
Коrда один из инrpедиентов (а иноrда и оба) BBO
дится в виде более или менее крупных кусков или arло
мератов, смешение сопровождается одновременным
измельчением (дисперrированием) этоrо инrpедиента.
Наиболее существенным примером дисперrирования
является введение наполнителя (например сажи в кay
чук, красителей и дрyrих инrpедиентов в полимер, Ha
ходящийся в вязкотекучем состоянии).
Если смешение полимерных систем осуществляется
в жидкой фазе (основной компонент  жидкость), то
ero стремятся вести в турбулентном режиме, и переме
шивание достиrается быстро. Перемешивание BЫCOKO
вязких расплавов полимеров по необходимости прово
дят при очень низких значениях числа Рейнольдса.
В ряде случаев для приrотовления композиций исполь
зуют порошкообразное смешение, коrда инrpедиенты
находятся в сыпучем состоянии. Порошкообразное CMe
шение применяют для изrотовления композиций поли
винилхлорида, полиэтилена высокой и низкой IШОТНО
сти, а также при приrотовлении резиновых смесей.
В промышленности при переработке полимеров
наиболее широко применяется периодическое смеше
ние. По этому принципу работают смесители закрытоrо
типа (смеситель Бенбери), смесительные вальцы, вих
ревые смесители и т. п. При периодическом смешении
компоненты одновременно (или в определенной после
довательности) вводятся в оrpаниченный объем поли
мера, который MHoro раз пропускается через смеси
тельные opraHbI, до тех пор, пока не будет получено
нужное качество смеси. При непрерывном смешении
полимер и инrpедиенты зarpужаются в одном месте (на
входе), а rотовая смесь выrpужается в дрyrом (на BЫXO
де). По схеме непрерывноrо смесителя работают OДHO
и двухчервячные смесители; осциллирующие смесите
ли, применяемые для переработки поливинилхлорида;
роторные смесители, используемые для приrотовления
резиновых смесей и поливинилхлоридных композиций.
Оценка качества смешения производится по стати
стическим критериям, сущность которых заключается в
сравнении статистических характеристик реальной
смеси с характеристиками идеальной смеси. Принима
ется, что вероятность присутствия в отобранной пробе
частиц дисперrируемой фазы равна плотности биноми
нальноrо распределения. rенеральная дисперсия pac
2 со  с)
пределения равна 0'0 =  , rде N  число частиц
N
распределяемой фазы в пробе. Отсюда определяется
наиболее простая форма критерия качества смеси KaI(

56
Новый справочник химика и технолоzа
а 2
отношение 1 = """'"2' При этом число частиц в пробе
а о
должно удовлетворять условию Nc(l  с) > 9.
Механизм смешения полимеров состоит в увеличе
нии поверхности раздела между смешиваемыми инrpе
диентами, размеры дисперrируемоrо инrpедиента при
этом уменьшаются (рис. 1.704.1). Увеличение поверх
ности раздела является результатом деформаций сдвиrа
и растяжения. Существенное значение для интенсивно
ro смешения имеет правильная относительная ориента
ция направления деформации и поверхности раздела
инrpедиентов.
Дисперzирование инrpедиентов в полимерной MaT
рице происходит в результате воздействия на частицы
дисперrируемой фазы напряжений сдвиrа, возникаю
щих вследствие существования относительноrо движе
ния в системе полимечастица. Для каждой системы
существует свое критическое напряжение сдвиrа, ниже
KOToporo дисперrирование не происходит. Если напря
жение сдвиrа незначительно превышает критическую
величину, то дисперrированию подверrаются только
наиболее крупные arperaTbl с блаrоприятной начальной
ориентацией. Если конструкция смесителя не обеспе
чивает периодическоrо изменения ориентации arpera
тов и в системе реализуется только одномерная дефор
мация сдвиrа, то будут дисперrироваться только те
arperaTbI, первоначальная ориентация которых близка
к оптимальной. Напротив, периодическое изменение
направлений линий тока приводит к периодической
переориентации arperaToB, обеспечивающей дальней
шее их дисперrирование. В итоrе каждый arperaT OKa
жется блarоприятно ориентирован относительно направ
ления деформации сдвиrа и будет разрушен (см. 23.1).
Смешению полимеров сопутствуют процессы MexaHO
деструкции. Развивающиеся при смешении высокие
сдвиrовые напряжения неизбежно приводят к возник
новению механохимических эффектов. Сущность этих
эффектов заключается в том, что часть механической
энерrии накапливается в обрабатывемойй среде в виде
некой внутренней энерrии, которая в дальнейшем ини
циирует различные массообменные и реакционные про
цессы (см. 8.5 и 23.1).
а
б
в
Рис. 1.7.4.1. Влияние начальной ориентации
поверхности раздела фаз по отношению к вектору
смешения на интенсивность процесса (область,
занимаемая деформируемой средой, заштрихована):
а) оптимальная ориентация;
6), в) ориентации, при которых смешение отсyrcтвует
1.8. Реакционные процессы
(М3. Вдовец, Ю.П. УдШlOв)
1.8.1. Основные понятия химической кинетики
К основным понятиям, на которых строится теория
химических реакций и химическая кинетика, относятся
такие понятия, как механизм или схема химической
реакции, rOMoreHHocTb и reTeporeHHocTb, rомоФазность
и rетерофазность химической реакции и реакционноrо
процесса в целом, а также понятия открытой и замкну
той системы (см. 20.1.1).
Важнейшей количественной характеристикой про
текания химической реакции во времени является CKO
рость реакции. Понятие скорости реакции характеризу
ет количество вещества, вступающеrо в реакцию или
образующеrося в результате реакции в единицу BpeMe
ни. Для rомофазноrо химическоrо процесса, идущеrо
при постоянном объеме, скоростью процесса по HeKO
торому компоненту называется изменение KOHцeHтpa
ции этоrо компонента в единицу времени. Если же в
процесс е реакции происходит изменение объема реаrи
рующей системы, то концентрация вещества оказыва
ется связанной в этом случае не только с числом актов
химическоrо превращения, но и с тем, по какому зако
ну изменяется объем системы. В общем случае это из
менение может осуществляться произвольным образом.
Эти вопросы изложены в 20.1.2.
В 20.1.3 введено понятие кинетическоrо уравнения,
то есть уравнения, описывающеrо зависимость CKOpO
сти химическоrо процесса от концентрации компонен
тов реакционной смеси. Для подавляющеrо большинст
ва химических процессов скорость реакции может быть
представлена в виде произведения концентрации pea
reHToB в соответствующих степенях, называемых
порядком реакции по соответствующему веществу.
Еще одним из важнейших понятий химической кине
тики является понятие энерrии активации (см. 20.104),
которая характеризует температурную зависимость
скорости химической реакции в соответствии с законом
Аррениуса.
1.8.2. Простые и сложные реакции.
Теория переходноzо состояния
Теория переходноrо состояния (дрyrое название 
теория активированноrо комплекса) является в настоя
щее время основной моделью химическоrо взаимо
действия.
Обычно данные о константах скорости элементар
ных реакций получают из эксперимента. Вместе со
значениями энерrии активации той же реакции это по
зволяет вычислить константу скорости реакции при
любой дрyrой температуре в пределах HeKoToporo диа
пазона. для rpупп однотипных реакций в ряде случаев
удается найти соотношение между константами CKOpO
сти и некоторыми достаточно леrко определяемыми
количсствснными характеристиками рсarиpующих час

Описание основных процессов и аппаратов
57
тиц. Такие корреляционные соотношения позволяют
производить расчет констант скорости без кинетиче
ских измерений. Однако во всех случаях речь идет о
вычислении некоторой константы скорости относи
тельно дрyrой, найденной из эксперимента, константы
скорости при друrой температуре или для друrой OДHO
типной реакции.
Элементарным актом химическоrо превращения яв
ляется превращение исходной или промежуточной час
тицы при ее непосредственном взаимодействии с дpy
rими частицами, приводящее к изменению ее химиче
cKoro строения. Перестройка частиц peareHТOB в
частицы продуктов может происходить в один элемен 
тарный акт или путем нескольких последовательных
элементарных актов. Сложная реакция состоит из He
скольких (нередко из большоrо числа) элементарных
стадий, связанных дpyr с друrом определенным обра
зом через исходные вещества и промежуточные про
дукты. Механизм сложной реакции можно представить
в виде схемы элементарных процессов.
Основы теории переходноrо состояния (теории aK
тивированноrо комплекса) для простых реакций pac
сматриваются в 20.2. Теория переходноrо состояния
строится на основе молекулярнокинетической теории,
а также использует элементы квантовой механики,
поэтому для освоения этоrо раздела химической кине
тики желательно знакомство с соответствующими раз
делами физики.
Кинетика сложных реакций и различные варианты
схем химических процессов, кинетические уравнения
и аналитические решения раССМО1рены в 20.3.
В ряде случаев скорость поверхностных реакций
определяется специфическими явлениями, связанными
с образованием новой фазы, такими как скорость обра
зования зародышей новой фазы (скорость нуклеации).
reтeporeHHble и rетероrеннокаталитические реакции,
то есть реакции, происходящие на rpанице раздела фаз,
рассмотрены в 2004.
1.8.3. Моделирование химических реакторов.
Основные понятия
В ходе химикотехнолоrическоrо процесс а химиче
скому превращению подверrаются разнообразные Be
щества, обладающие различными физикохимическими
свойствами. Разнообразна и сама природа химическоrо
взаимодействия. Естественно, что этому мноrообразию
соответствует мноrообразие химических реакторов.
Хотя конструкция аппарата и влияет на степень KOH
версии (превращения) и селективность (избиратель
ность) процесса, сущность этоrо влияния определяется
не собственно конструкцией, а определенной взаимо
связью физических и химических факторов, необходи
мой для успешноrо протекания химических реакций.
Конструкция же аппарата является только средством
воздействия на эту взаимосвязь путем изменения CKO
рости отдельных физических и химических стадий
процссса. Таким образом, рсактор, являющийся обычно
важнейшим элементом технолоrической схемы произ
водства, должен обеспечить определенные (оптималъ
ные) параметры для осуществления химическоrо пре
вращения. Основы теории моделирования реакторов
изложены в разделе 21, rде принята классификация
реакторов, основанная на физикохимической природе
реакционной среды. С этой позиции химические peaK
торы можно разделить на три большие, rpуппы: rOMO
rенные, reтeporeHиыe и rетероrеннокаталитические.
В rOMoreHHblX реакторах процесс протекает в одной
фазе и не сопровождается фазовыми переходами.
Отсутствие переноса вещества или энерrии через rpa
ницу раздела фаз является основным признаком rOMO
reHHblx процессов. При этом совсем не обязательно,
чтобы реактор содержал только одну фазу.
rетероrенные реакторы отличаются тем, что в них
происходит межфазный обмен веществом и (или) энер
rией. Наиболее распространенными являются reTepo
reHHble реакторы для систем rазтвердое вещество,
rазжидкость и для трехфазных систем.
Одной из важнейших характеристик reтeporeHHbIx
реакторов является структура реакционной фазы. PeaK
ция может протекать в сплошной или дисперсной фазе,
а также в обеих фазах одновременно. Обычно работу
реактора стараются орrанизовать так, чтобы реакции
протекали в сплошной фазе. Это позволяет лучше
использовать реакционный объем и облеrчает реryли
рование процесса.
Систематизация основных конструкций химических
реакторов приведена в разделе 21. Учитывая orpoMHoe
разнообразие химических процессов и способов их pea
лизации, требований к товарному (конечному) продук
ту, при проектировании химическоrо реактора необхо
димо использование (в той или иной мере) Bcero объема
современных знаний, изложенных в Справочнике, с
привлечением данных по смежным дисциплинам.
1.8.4. Fидродинам.ическая модель
химическоzо реактора
Структура математической модели любоrо процесса
химической технолоrии, в котором происходит пере
мещение жидкости и rазов, определяется, прежде Bcero,
rидродинамическими параметрами потока движущейся
среды. rидродинамические параметры проявляются в
характере распределения времени пребывания частиц
потока в рассматриваемой системе. Этот характер pac
пределения основан на статистических закономерно
стях и выявляется по виду сиrнала, проходящеrо через
систему.
Функция распределения частиц по времени пребы
вания является важнейшей характеристикой химиче
CKoro реактора. В ряде случаев от функции распределе
ния зависят селективность процесса по целевому
продукту, конверсия сырья, а также устойчивость или
параметрическая чувствительность процесса.
Наибольшее распространение получили две модели
рсактора  модсль идсальноrо вытсснсния (с одинако

58
Новый справочник химика и mеХНОЛ02а
вым для всех частиц временем пребывания) и модель
идеальноrо смешения, в которой предполarается MrHo
венное перемешивание входных потоков с реакционной
массой, находящейся в реакторе. для модели идеально
ro вытеснения распределение частиц по времени пре
бывания описывается экспоненциальной функцией. Эти
и дрyrие модели рассмотрены в 21.2.
1.8.5. Лимитирующая стадия
ХUJНикотехнолоzическоzо процесса
При проведении химических процессов исходные
продукты на различных стадиях, кроме стадии собст
венно химическоrо превращения, подверrаются смеше
ПИЮ, участвуют в процессах растворения, переноса в
зону реакции, нarpеваются и т. д. Подавляющее боль
шинство химикотехнолоrических процессов происхо
дит в несколько стадий, но, как правило, одна из стадий
является самой «медленной» и определяет скорость
Bcero процесса. Поэтому выявление и интенсификация
лимитирующих стадий является важной задачей при
разработке и проектировании химикотехнолоrическоrо
процесса и, в частности, химическоrо реактора. Поня
тие лимитирующей стадии химикотехнолоrическоrо
процесса изложено в 21.3 .1.
1.8.6. Моделирование реакторов
для проведения zoMozeHHblX процессов
В rOMoreHHblX процессах не происходит переноса
вещества или энерrии через rpаницу раздела фаз, по
этому в математической модели реактора для проведе
ния rOMoreHHblx процессов отсутствует межфазный
тепло и массоперенос. В то же время модели реакторов
этоrо типа, основные уравнения, методы использования
безразмерных переменных и параметров и т. п. приме
няются также для анализа процессов и проектирования
реакторов дрyrих типов.
Применение закона сохранения массы веществ,
находящихся в реакторе, необходимо для расчета лю
боrо реактора. Материальный баланс для любоrо веще
ства, принимающеrо участие в реакции, можно запи
сать в виде:
Накоп Масса Масса Масса веще
ление вещества, вещества, ства, произ
::t веденноrо
массы посту выходя
вещества пающеrо щеro из или израсх
системы дованноrо
в системе в систему
в реакции
Математическая запись уравнения материальноrо
баланса в значительной степени определяется природой
исследуемой системы, в частности rидродинамической
моделью реактора. для большинства систем матери
альный баланс реактора описывается системой диффе
ренциальных уравнений.
Материальный баланс реактора подробно изложен
в 21.3.2.
Применение закона сохранения энерrии приводит к
следующему общему виду энерrетическоrо баланса:
Скорость Скорость Скорость Скорость
накоп  поступ выхода производства
ления ления энерrии ::t или pacxoдo
энерrии энерrии из вания энерrии
в системе в систему системы при реакции
При cтporoM подходе нужно учитывать все формы
энерrии: тепловую, механическую, энерrию внешних
полей и др. В большинстве случаев, однако, энерrети
ческий баланс системы, в которой протекает химиче
ская реакция, определяется тепловой и механической
энерrией.
Тепловой баланс рассмотрен в 21.3.3.
Составление уравнений материальноrо баланса и
сохранения энерrии является важнейшей стадией при
создании математической модели химическоrо peaKTO
ра. При исследовании и решении этих уравнений целе
сообразно преобразовать их к безразмерному виду. Это
преобразование в значительной степени облеrчает ис
следование и помоrает составить общее представление
о некоторых чертах изучаемой системы. Такие вопро
сы, как, например, влияние параметров системы на ее
поведение, взаимоотношения различных моделей OДHO
ro реактора, связь между моделями различных peaKTO
ров и пр., MOryT быть окончательно решены только по
сле преобразования к безразмерным переменны..
После перехода к безразмерным переменным множест
во параметров, обычно входящих в уравнения, сводится
к небольшому числу их безразмерных комбинаций. Pa
зумным выбором этих комбинаций можно сократить
число параметров преобразованной системы до мини
мума (см. 21.304).
1.8.7. Моделирование реакторов
для проведения реакций в zemepozeHHblX системах
Реакторы этоrо типа можно разделить на две боль
шие rpуппы: реакторы, в которых химический процесс
идет в одной из фаз и сопровождается тепломассообме
ном с дрyrой фазой, и реакторы, в которых химическая
реакция идет на поверхности раздела фаз. К первой
rpуппе относятся, в основном, rазожидкостные peaK
торы, ко второй  реакторы с участием твердой фазы:
реакторы с твердым катализатором и реакторы, в KOTO
рых rаз или жидкость реаrируют непосредственно с
твердым телом. К этой же rpуппе относятся и топохи
мические реакторы.
Основным параметром, характеризующим эффек
тивность реакторов для систем rазжидкость, является
поверхность контакта фаз, поэтому способ ее формиро
вания должен быть заложен в основу классификации
rазожидкостных реакторов.
В зависимости от способа образования межфазной
поверхности rазожидкостные реакторы можно разде
лить на три rpуппы:

Описание основных процессов и аппаратов
59
 реакторы барботажные, в которых поверхность
контакта образуется при введении rаза через rазораспре
делительные устройства (барботеры) в слой жидкости;
 реакторы с механическим дисперrированием rаза,
в которых вводимый в аппарат через барботер rаз дис
перrируется в жидкости различными устройствами;
 реакторы пленочные, в которых осуществляется
контакт rаза с жидкостью, находящейся в виде пленки
на стенках аппарата.
Отличительной особенностью rетероrеннокатали
тических реакторов является наличие твердоrо катали
затора. Различают реакторы с неподвижным и движу
щимся слоем катализатора. для подвода или отвода
тепла, а также для усиления массопереноса применяют
различные режимы псевдоожижения. Эффективным
способом ускорения процессов переноса для reтeporeH
ных и rетероrеннокаталитических реакций является
пульсационное воздействие на стационарные слои зер
нистоrо материала. rетеРOI'еннокаталитические peaK
ции обычно сопровождаются массопереносом от ядра
потока к зерну катализатора и массопереносом внутри
зерна, поэтому выявление лимитирующей стадии явля
ется сложной задачей при проектировании reTeporeHHo
каталитических реакторов. Аналоrично решаются Tex
нические проблемы, возникающие при проведении re
TeporeHHbIX химических процессов.
Реакторы для проведения химических реакций в re
тероrенных системах рассмотрены в 21.4.
1.8.8. Устойчивость химических реакторов
Химический реактор является системой, в которой
возможно не одно, а несколько стационарных состоя
ний. Причиной этой особенности является сложный
нелинейный характер связей между основными пара
метрами, характеризующими состояние реактора: KOH
центрации исходных peareHToB и продуктов реакции,
температуры, конверсии. Предвидеть, какое из стацио
нарных состояний реализуется, и определить области
управляющих параметров необходимо для проведения
химических реакций и получения товарной продукции.
В ряде случаев в реакторах реализуется автоколеба
тельный режим с циклическим изменением основных
параметров процесса. Для Toro чтобы избежать подоб
НbIX трудностей уже на стадии разработки технолоrиче
cKoro процесса, следует обратить внимание на эти BO
просы И при необходимости провести исследование
peaктopHoro узла на устойчивость. Теория устойчиво
сти химических реакторов изложена в 21.5. Теория
устойчивости к малым возмущениям изложена более
подробно, начиная с основных понятий И методов
исследования.
1.8.9. Высокотемпературные химические реакторы
(печи и nЛfl3JНохимические реакторы)
Химический реактор, в котором источник энерrии
для проведения химическоrо процесса (химической
рсакции или фазовоrо прсвращсния) вступаст в нспо
средственный контакт с сырьевым материалом при
температуре более 500 ос, называется печью. Основное
отличие печи от классических химических реакторов
заключается в наличии BbIcoKoro температурноrо rpa
диента и непосредственноrо контакта энерrоносителя с
сырьем и продуктами реакции. Первые печи появились
более 1 О 000 лет назад. В это время источником энерrии
служила окислительная реакция при сж",rании дpeBe
сины на воздухе, сырьем  руды в смеси с древесным
yrлем для получения меташюв либо rлина в смеси с
кварцевым песком для получения керамических изде
лий. Принципиальная схема пламенных печей coxpa
нилась практически неизменной до наших дней
(рис. 1.8.9.1).
Рис. 1.8.9.1. Принципиальная схема первых печей:
1  орraническое топливо (древеСИRа, древесный yrоль):
2  продукты сrорания (топочные rазы);
3  реакционная смесь; 4  устройство для повышения
скоростноrо напора топочных rазов (труба)
Основная функция печи  обеспечить сырью тpe
буемую температуру, поэтому реактор данноrо типа
должен иметь устройство для получения энерrии,
устройство для доставки энерrии сырьевым материалам
и устройства контроля за процессами в сырье. Техниче
ский проrpесс в области печестроения на всех истори
ческих этапах развития техники характеризуется созда
нием специализированных печей для конкретноrо
технолоrическоrо процесса (или rpуппы родственных
процессов) и отказом от универсальных печных arpera
тов. Только в этом случае можно избавиться от Heдo
статков универсальноrо печноrо arperaTa, представлен
Horo на рис. 1.8.9.1: низкоrо коэффициента полезноrо
действия (КПД), низких температур в обрабатываемом
сырье, больших rpадиентов температур в сырье, дли
тельноrо цикла заrpузкавысокотемпературная обра
боткаразrpузка, вредноrо влияния компонентов TO
почных rазов на химические процессы в сырье. Для
повышения коэффициента полезноrо действия и темпе
ратуры в течение Bcero индустриальноrо и постиндуст
риалъноrо историческоrо периода человеческой исто
рии проводилось совершенствование топливносжиrа
ющеrо устройства (состав топлива, состав окислителя,
устройство подачи окислителя и удаления топочных
rазов) и теплоизолирующей футеровки в топке и peaK
ционном объеме печи. Ввиду Toro, что теплопередача
от печных rазов к конденсированному сырью имеет

60
Новый справочник химика и технолоzа
физические пределы как по температуре, так и по кпд,
совершенствование специализированных печных arpe
raToB шло по двум направлениям: вопервых, простран
cTBeHHoro сближения места окисления топлива и cыpь
евой смеси вплоть до совмещения в едином пространст
ве (например доменный процесс получения чyrуна); BO
вторых, поиска альтернативных источников энерrии и
способов подвода ее к сырью. Для повышения произво
дительности процесса высокотемпературной обработки
камерные печи периодическоrо действия (рис. 1.8.9.1)
заменяют на конструкции, в которых процесс HarpeBa в
печи происходит непрерывно, а сырье двиrается через
зону HarpeBa (проходные печи). С целью устранения
нежелательноrо химическоrо взаимодействия компо
нентов печных rазов строят либо печи, rде теплопере
дача от топочных rазов к сырью идет через стенку (MY
фельные печи), либо меняют источник энерrии (замена
твердоrо топлива на жидкое или rазообразное либо пе
реход на электрический HarpeB или волновую энерrию).
Следует отметить, что любое повышение технических
характеристик печи наряду с прямым положительным
эффектом сужало специализацию печи. В результате
печи становились все более узкоспециализированными
(предназначенными для проведения одноrо KOHкpeTHO
ro химическоrо процесса).
До середины ХVПI в. технический проrpесс в области
совершенствования конструкций печей осуuцествлялся
интуитивноэмпирическим путем. Основоположниками
теории промышленных печей стали М.В. Ломоносов
(в 1742 r. дал научное определение причин движения
rазов в печи), Ж. Фурье (в 1822 r. создал математиче
скую теорию распространения тепла внутри твердых
тел), В.Е. rрумrржимайло (в 19051910 rr. сформули
ровал rидравлическую теорию пламенных печей и oc
новные принципы конструирования печей с eCTeCTBeH
ной тяrой), М.В. Кирпичев (в 1936 r. создал теорию
подобия и моделирования физических процессов).
Высокотемпературные реакторы стоят несколько
особняком среди основной массы химических реакторов.
Высокотемпературными процессами принято называть
процессы химическоrо взаимодействия и фазовые пе
реходы, происходящие при температурах, коrда энер
rообмен целевоrо продукта химикотехнолоrической
системы с окружающей средой протекает с возрастаю
щим участием электромаrнитных колебаний (в частно
сти, cBeТOBoro излучения) и корпускулярноrо излуче
ния. rраница между низкотемпературными и BЫCOKO
температурными процессами лежит в интервале 500
700°с. В промышленности печи используются как для
проведения химических реакций, так и для получения
продуктов в результате высокотемпературных фазовых
переходов (плавления, спекания, возrонки). Чаще Bcero
в печи параллельно протекают все эти процессы, а KOH
струкцию печи определяет целевой процесс.
Высокотемпераryрные реакторы
(печи)
Теплоноситель 
Теплоноситель 
топочный rаз воздух или
специальный rаз
Тепло
носитель 
световой поток
Инфра
красные
Энерrия преобразуется в
тепло непосредственно
в материале
Тепло
носитель 
плазма
Теплоноситель 
поток
электронов
Дуrовые
PYДHO
термические
печи
Плазменный
реактор
Электронно
лучевая
печь
н изко
частотные
С
открытой
дуroй
BЫCOKO
частотные
СВЧ
С
закрытой
дуroй
Керновые и
бескерновые печи
сопротивлния
Рис. 1.8.9.2. Типы высокотемпературных реакторов (печей)

Описание основных nроцессов и аппаратов
61
С rидродинамической точки зрения печи (так же как
и остальные химические реакторы) можно классифици 
ровать на arperaTbI с идеальным вытеснением (KaMep
ные и туннельные печи, струйные плазмохимические
реакторы, вращающиеся печи и т. д.), с идеальным пе
ремешиванием (плазмохимические реакторы объемноrо
типа, дyrовые печи для получения белоrо электроко
рунда) и реакторы промежуточноrо типа (дyrовые печи
для производства фосфора, карбида кальция). Подроб
нее применительно к каждому виду печей эта проблема
рассмотрена в разделе 22.
С термодинамической точки зрения печь  это OT
крытая система, в которой происходит термодинамиче
ское и химическое взаимодействие источника энерrии,
теплоносителя, сырья и продуктов химических реакций
(в том числе и целевоrо продукта). Существует He
сколько принципов классификации печей. В их основе
лежат:
 принцип деления по источникам энерrии;
 характер рабочеrо телатеплоносителя;
 их конструктивные особенности;
 технолоrическое назначение;
 режим работы.
Схема классификации высокотемпературных реакторов
по источникам энерrии (с учетом остальных признаков )
приведена на рис. 1.8.9.2. Выделение тепла может про
исходить как в самом HarpeBaeMoM материале (прямой
HarpeB), так и вне ero с последующей теплопередачей
(косвенный HarpeB).
При выборе высокотемпературноrо реактора (печи)
для KOHкpeTHoro технолоrическоrо процесс а факторы,
принимаемые во внимание, располаrаются в следую
щей последовательности по важности: характер целево
ro химическоrо процесс а и фазовый состав исходноrо
сырья и продуктов реакции; химическое взаимодейст
вие энерrоносителя с сырьем и целевым продуктом;
удельные затраты на получение нужной температуры
при заданной производительности; соответствие темпе
paтypHoro поля в рабочей зоне реактора технолоrиче
ским требованиям; возможности автоматизации заrpуз
ки сырья и выrpузки rOTOBoro продукта; выход rодноrо
продукта в соответствии с техническими требованиями
на Hero; удельные затраты на отделение конечноrо про
дукта от побочных продуктов процесса; возможности
полной автоматизации процесса; отходы и эколоrиче
ская наrpузка на окружающую среду. Представленные
на рис. 1.8.9.2 варианты печей в принципе позволяют
решать почти любую технолоrическую задачу с ис
пользованием разных типов реакторов с различным
техникоэкономическим результатом.
Литература
1. Островский r .М. Прикладная механика HeOДHO
родных сред. СПб.: Наука, 2000. 359 с.
2. Smoluchowsky М. Drei V ortrage uber Diffusion
Brounische Bewegungund Koagu1ation уоn Kolloid
tei1chen // Phys. Zeits. 1916. Bd. 17, S. 557585.
(В КЛ.: Броуновское движение / Пер. с нем. М.:
ОНТИ, 1936. С. 33217).
3. Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коаryля
ции в дисперсных системах. Л.: rидрометеоиздат,
1975. 320 с.
4. Волощук В.М. Кинетическая теория коаrуляции.
Л.: rидрометеоиздат, 1984. 284 с.
5. Родионов А.И., Клушин В.Н., Торочешников Н.С.
Техника защиты окружающей среды. М.: Химия,
1989.512 с.
6. Яковлев с.В., Карелин Я.А., Ласков Ю.М., Bopo
нов Ю.В. Водоотводящие системы промышленных
предприятий. М.: Стройиздат, 1990. 511 с.
7. Пушкарев В.В., Южанинов A.r., Мэн с.к Очистка
маслосодержащих вод. М.: Металлурrия, 1980.200 с.
8. Бабенков Е.Д. Воду очищают коaryлянтыI. М.: Зна
ние, 1983. 64 с.
9. Запольский А.К., Баран А.А. Коаrулянты и флоку
лянты В процессах очистки воды. Л.: Химия, 1987.
208 с.
10. Флемиrс М.С. Процессы затвердевания / Пер. с
анrл. М.: Мир, 1977.
11. Алмаши З., Шарай Т. Быстрое замораживание пи
щевых продуктов. М.: Леrкая и пищевая промыш
ленность, 1981.
12. Вейник А.И. Теория затвердевания отливок. М.:
Машrиз, 1960.
13. Журавлев В.А., Китае в Е.М. Теплофизика форми
рования непрерывноrо слитка. М.: Металлурrия,
1974.
14. Чернов А.А., rиварrизов Е.И., Баrдасаров Х.С. и
др. Современная кристаллоrpафия. Т. 3. Образова
ние кристаллов. М.: Наука, 1980.408 с.
15. Техника низких температур / Под ред. Е.И. Мику
лина, И.В. Марфениной, А.М. Архарова. 2e изд.,
перераб. и доп. М.: Энерrия, 1975.512 с.
16. Касаткин A.r. Основные процессы и аппараты
химической технолоrии. М.: Химия, 1973.752 с.
17. Шлейников В.М., Демидова Ю.А. Термодинами
ческие основы процессов ожижения rазов. М.:
ВЗИПП, 1975. 138 с.
18. rерш С.Я. rлубокое охлаждение. Ч. 1. Термоди
намические основы сжижения и разделения rазов.
М.: Советская наука, 1947.363 с.
19. Клименко А.П. Сжиженные yrлеводородные rазы.
М.: Недра, 1974. 368 с.

Раздел 2
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА сплошныIx СРЕД
Основные обозначения
r  объемная плотность орошения, м 2 /с
а  скорость звука, м/с; константа фильтрации,
м 2 /(Па' с)
V.
В. =....л....  коэффициент массообмена на стенке
v.
с  постоянная интеrpирования; константа; коэф
фициентсопротивления
С F  коэффициент трения на стенке
с, Ср, CV жесткость упрyrоrо элемента (упрyrость);
теплоемкость: при постоянном давлении, при постоян
ном объеме, м 2 /(с 2 . К)
D  демпфирующий множитель в алrебраических и
полудифференциальных моделях
d  диаметр канала, аппарата, м
Е  модуль упрyrости, Па
е  удельная механическая энерrия (полный Ha
пор), м
Н  формпараметр поrpаничноrо слоя
h  rидравлические потери, м
F  единичная массовая сила, м 2 /с; площадь по
2
верхности, м
f  удельная сила межфазноrо сопротивления, BЫ
званная относительным движением фаз, Па; частота, [ц
g  ускорение свободноrо падения, м/с 2
J  поток импульса, кr' м/с 2 , кr/c
К  (:Н)  коэффициент кривизны поверхности
Rw
(плюс соответствует выпуклой поверхности, минус 
воrнутой), м
k  кинетическая энерrия турбулентности; показа
2
тель адиабаты; коэффициент проницаемости, м
L  длина канала, м
М  момент силы, Н . м
N  мощность, Вт
п  показатель политропыI
Р  сила, Н
Pk reнерация кинernческой энерrии турбулентности
р  давление, Па
Под ред. д.т.н., проф. ИВ. До.маНСК020
Q  расход: объемный, м 3 /с; массовый, кr/c
R, Rr  rазовая постоянная, м 2 ( с 2 . К); радиус, м
Rw  радиус кривизны поверхности, м
0И
Re e =   число Рейнольдса, построенное по
v
толщине потери импульса
Re T  турбулентное число Рейнольдса
Re x = ХИ е  число Рейнольдса, построенное по
v
координате х
r  координата, м; текущий радиус кривизны (плюс
соответствует выпуклой поверхности, минус  Borнy
той), м
SIJ  компонента тензора скоростей деформаций, Cl
S  скорость деформации (S = 2SI}Sji ), Cl; пло
щадь сечения канала, м 2 ; площадь поверхности, м 2 ; по
верхность частиц (пористоrо тела), отнесенная к их
(ero) объему, Ml
т  температура, К; сила, Н, масштаб времени
t  время, с
И  скорость, м/с
И W  значение проекции скорости и на стенке, м/с
И е  значение проекции скорости и на внешней rpa
нице поrpаНИЧА:оrо слоя, м/с
Ир  скорость потенциальноrо течения вне поrpа
ничноrо слоя, м/с
и  скорость, проекция скорости на ось х, м/с
и.  динамическая скорость, м/с
V  объем, м 3
V w  значение проекции скорости v на стенке, м/с
v  проекция скорости на ось у, м/с
v.  дmшмическая cкopOCTh на стенке (v. :  ) , м/с
w  проекция скорости на ось z, м/с; средняя pac
ходная скорость, м/с
W  объем, м 3
Ww  значение проекции скорости w на стенке, м/с

64
Новый справочник химика и mехнолоzа
х  ось координат, направленная вдоль поверхно
сти и совпадающая по направлению с движением по
тенциальноrо потока
у  ось координат, направленная перпендикулярно
поверхности
z  ось координат, направленная вдоль поверхности
и ортоrональная осям х и у
а  коэффициент кинетической энерrии
f3  коэффициент количества движения
у  коэффициент перемежаемости в aлrебраиче
ских и полудифференциальных моделях
А  средняя высота микронеровностей на поверх
ности канала, м
Ар  перепад давления, Па;
о  толщина поrpаничноro слоя, м; размер частицы, м
о.  толщина вытеснения поrpаничноrо слоя, м
Оу  символ Кронекера
Е  диссипация турбулентности; диссипация энер
rии, вт/м з ; скорость деформации, cl; коэффициент
сжатия потока; объемная доля; пористость
Е.  символ Леви  Чевита
  коэффициент MecTHoro сопротивления; коэф
фициент извилистости; коэффициент боковоrо давления
е  толщина потери импульса поrpаничноrо слоя,
м; yrловая координата, рад;
л  коэффициент rидравлическоrо трения (сопро
тивления);
Jl  динамическая вязкость, Па'с; коэффициент
расхода
Jl  турбулентная динамическая вязкость, Па . с
т 2
V  кинематическая вязкость, м/с
У т  турбулентная кинематическая вязкость, м 2 /с
у,  турбулентная кинематическая вязкость во
п 2
внутренней области поrpаничноrо слоя, м /с
V  турбулентная кинематическая вязкость во
 2
внешней области поrpаничноrо слоя, м /с
р  плотность, кr/м з
о"  напряжение, Па; нормальное напряжение, Па
0"1,0"2, <Рз  rлавные нормальные напряжения, Па
t  напряжение, касательное напряжение, Па
to  начальное сопротивление сдвиrу, Па
t T  тензор турбулентных напряжений, Па
t A  анизотропная часть тензора турбулентных Ha
пряжений (t: == t  2JlTS'J ) , Па
t w  касательное напряжение на стенке, Па
<Р  yrловая координата; yrол BHyтpeHHero трения;
потенциал скорости, м 2 /с; коэффициент скорости
<Ре, <Рэ, <РШ <Рд  yrлы: eCTecTBeHHoro откоса, эффек
тивный BнyтpeHHero трения, внешнеrо трения покоя и
движения
о)  yrловая скорость, рад/с; удельная диссипация
турбулентности
П  модуль завихренности (п == ,Jп;п; )
П j == Eijk П jk  компонента вектора завихренности
П у  компонента тензора завихренности
'"  функция тока, м 2 /с, мз/с
Нижние индексы
е  значение на внешней rpанице поrpаничноrо слоя
i  внутренняя область поrpаничноrо слоя
m  значение в точке максимума касательноrо Ha
пряжения
р  потенциальное течение
W  значение на стенке
Критерии подобия
Еu == АР2  число Эйлера
ри
и 2
Fr ==   число Фруда
gL
л
Кn ==   число Кнудсена
о
UL Р v
Re ==   число еинольдса
V
L
St ==   число Струхаля
ИТ
2.1. Основы механики сплошных сред
(ИВ. Доманскuй)
2.1.1. Основные понятия и определения
Сплошная среда  материальное тело, бесконечное
деление KOToporo не приводит к изменению ero физи
ческих свойств, т. е. тело, непрерывно распределенное
в части пространства. Это понятие является rлавным
допущением теории механики сплошных сред. Приня
тие ero допускает применение дифференциальноrо и
интеrpальноrо исчислений при математической поста
новке и решении задач. В этом подразделе приведены
соотношения лишь для жидких сред, т. е. для таких, в
которых напряжения превышают предел текучести.
Скорость. В большинстве задач в соответствии с Me
тодом Л. Эйлера скорость задается или находится в виде
поля трех пространственных координат и времени. Ha
пример, в декартовой системе координат й == u(x,y,z, t).
Если скорость среды в данной точке пространства не
зависит от времени, то такое течение называется ycтaHO
вuвшимся, если же зависит  то неусmановuвшu.мся.
Расход  это количество вещества, протекающеrо
через выбранную площадку в единицу времени. Если
количество вещества определяется в кубометрах, то
расход называется объемным:
Q == fUпdS ,
s
(2.1.1.1 )
если в килоrpаммах  массовым:
Q == fpuпdS ,
s
(2.1.1.2)
rде S  площадка, через которую вычисляется расход
среды, и п  проекция вектора скорости на нормаль к
элементарной площадке dS, р  плотность среды.

Прикладная механика сплошных сред
65
Ускорение. При известном поле скоростей в дeKap
товой системе координат ускорение можно вычислить
по формуле:
du дii дй дй дй
=+и +и +и.
dt at х дх у ду z az
(2.1.1.3)
Скорость yrловой деформации, или скорость сдвиса:
в плоскости ху
в плоскости yz
дй
В формуле (2.1.1.3) первое слarаемое  называет
at
ся локальным ускорением, сумма трех последних 
дй
конвективным. При установившемся течении  = о .
at в плоскости zx
В проекции на координатные оси х, У, z уравнение
(2.1.1.3) имеет вид:
du x ди х ди х ди х ди х
=+и+и+и
dt at х дх у ду z az
du y ди у ди у ди у ди у
=+и +и +и  . ( 2.1.104 )
dt at х дх у ду z az
du z au z au z au z au z
=+и+и+и
dt at х дх у ду z az
в цилиндрической системе координат в проекции на
координатные оси r, е и z соответственно:
dU r aU r aU r ив aU r aU r и
=+и ++и 
dt at r ar r де z az r
dU e див див ив див див UrU e )
=+и ++и + .(2.1.1.5
dt at rar rae zaz r
du au z au z ив au z au z
..........L=+u ++и 
dt at r ar r де z az
Скорость звука, т. е. скорость распространения Ma
лых возмущений, можно вычислить по формуле
a  .
(2.1.1.6)
Скорость деформации. Приведены уравнения для
расчета составляющих скорости деформации при извест
ном поле скоростей в декартовой системе координат.
Скорость линейной деформации (скорость удлине
ния элементарноrо отрезка)
вдоль оси х
ди х
Ехх =  ,
дх
(2.1.1.7)
вдоль оси у
ди у
Е =
у.у ду'
(2.1.1.8)
вдоль оси z
au z
Еп =.
az
(2.1.1.9) rде РХ, Fy, Fz  проекции единичной массовой силы на
оси декартовой системы координат.
Е = ( диx + диy ]
ху 2 ду дх '
(2.1.1.10)
Е =  ( диy + au z ]
yz 2az ду'
(2.1.1.11)
Е =  ( auz + ди х ) .
zx 2дх az
(2.1.1.12)
Совокупность приведенных выше величин можно
представить в виде тензора скоростей деформаций:
Ехх Еху E xz
Е Т = Еух Еу'у Eyz (2.1.1.13)
Ezx Ezy Еп
Уrловая скорость вращения частиц в теории поля
 1 (  ) У
определяется оператором ш =  rot и. rловая CKO
2
рость вращения частиц:
относительно оси х
относительно оси у
относительно оси z
ш = ( auz  ди у ]
х 2ду az'
(2.1.1.14)
1 ( ди х au z )
Ш у ="2 az a; ,
(2.1.1.15)
0>, H д;:   J.
(2.1.1.16)
2.1.2. СШlЫ, действующие в СПЛОШНЫХ средах
Единичная массовая сила  сила, действующая
на жидкость со стороны внешнеrо силовоrо поля, OTHe
сенная к ее массе. Если течение происходит в rpавита
ционном поле, то единичная массовая сила F = g, rде
g  ускорение свободноrо падения. Единичная Macco
вая сила, как всякая векторная величина, может быть
пред ставлена в виде
F = FJ + Fy] + F:k ,
(2.1.2.1)

66
Новый справочнuк химика u технолоzа
Напряжение  это единичная поверхностная сила.
Основные компоненты напряжений  напряжения на
IШощадках, нормали к которым совпадают по направ
лению с одной из осей координат. В декартовой систе
ме координат это напряжения 't x , 't y , 't z . В проекции на
оси они имеют вид:
't x ='txxT +! J+txz'k )
": ''': Н:! H,, .
t z  tzxl + tzyJ + tzzk
(2.1.2.2)
Нормальные составляющие основных компонентов
напряжений принято обозначать t xx = О'х, t.w = О'у И
t zz = Oz. Растяrивающие нормальные напряжения счи
таются положительными.
Касательные напряжения положительны, если при
совпадении нормали к площадке с одной из осей ее Ha
правление совпадает с дрyrой или же оба направления
не совпадают.
Матрица, составленная из основных компонентов
напряжений, называется тензором напряжений:
О'х txy 't xz
t T = t yx О'у tyz (2.1.2.3)
'tzx tzy O'z
Давлением р называется среднеарифметическое
нормальных составляющих сжимающеrо напряжения:
1
P=(O'x +О'у +oz).
3
(2.1.204)
2.1.3. Классификация жидкостей
Для математическоrо описания поведения различ 
ных сред экспериментально устанавливается связь TeH
зоров напряжений и скоростей деформаций Т = j(S).
в зависимости от вида этой характеристики различают
жидкости нъютоновские и ненъютоновские.
Ньютоновские жидкости  это среды с линейной
связью Т и S. Если обозначить
р о о
рТ =  о р О,
о о р
(2.1.3.1)
то реолоrическая характеристика ньютоновской жидко
сти имеет вид:
t Т = Р Т + 2J..1E Т ,
(2.1.3.2)
rде J..1  динамическая вязкость жидкости (Па' с).
Уравнение (2.1.3.2) в rидpомеханике называется за
коном внутренне20 трения Ньютона.
в декартовой системе координат оно эквивалентно
следующим соотношениям:
ди
O'z = p+2J..1 д;
ди
О'х = p+2J..1 д:
ди
о' =  p + 2J..1.......L
у ду
,  ( : +  J
'" ( : + д;; J
( ди х auz J
tzx =J..1 а;+а;
(2.1.3.3)
в цилиндрической системе координат:
ди
O'r=p+2J..1 д:
( ] див U r J
О'в =p+2J..1 +
r де r
ди
O'z =p+2J..1...........L
az
t rO = J..1 ( .!.. aUr + див  ив J
rae ar r
 ( ди в 1 au z J
t fJz J..1 &+;-дё--
( aU r auz J
t = J..1 +
zr az ar
(2.1.3.4)
При безнапорном (отсутствует перепад напора по
длине) течении жидкости в канале Куэтrа (в канале,
образованном двумя параллельными бесконечными
IШоскими пластинами, одна из которых неподвижна, а
вторая перемещается со скоростью И так, что расстоя
ние между пластинами остается неизменным 
ди
рис. 2.1.3.1) и у = U z = О, Еи =  И последнее из ypaB
az
нений (2.1.3.3) принимает вид
t u = J..1E u .
(2.1.3.5)
z
и о
.
х
Рис. 2.1.3.1. Канал Kттa

Прикладная механика сплошных сред
67
Этот простейший канал, леrко реализуемый в изме
рительных приборах в виде двух коаксиальных цилин
дров, зазор между которыми заполнен жидкостью, яв
ляется основой для экспериментальноrо определения
реолоrических характеристик, т. е. зависимостей вида
'[п; == f(F-zx) .
(2.1.3.6)
Если зависимость '[ Т от Е Т отлична от выражения
(2.1.3.2), то такая жидкость называется неньютонов
ской. Это растворы и расплавы полимеров, суспензии,
эмульсии, пасты. Основные закономерности поведения
ненъютоновских жидкостей приведены в 2.2.6.
2.1.4. Основные уравнения механики сплошных сред
Уравнение неразрывности  это закон сохранения
массы. для однокомпонентной среды оно имеет вид:
др + div(pu) == О ,
Bt
(2.1.4.1 )
или, в декартовой системе координат:
др + B(puJ + д(ри у ) + B(puJ == О
Bt дх ву Bz '
(2.104.2)
в цилиндрической системе координат:
др + B(pu r ) +.!. д(ри в ) + B(pu z )  PU r == О. (2.104.3)
Bt Br r де Bz r
Уравнение движения  это второй закон Ньютона.
В терминах механики СПЛOlШIЫХ сред этот закон имеет вид:
dй P  d . т
р  == р + lV't ,
dt
(2.104.4)
или, в декартовой системе координат:
du x F дах д'txy B't xz
p==p +++
dt х дх ву Bz
du m да m
р..........!. == Р F +........2::. +  + ........Е.
dt дх ву Bz
du m m да
р............!.. == рР +...........!!.+.........!L.+...........!...
dt z дх ву Bz
(2.104.5)
( dUr dU e du z Ф
слarаемые ,  можно вычислить по O p 
dt dt' dt
муле (2.1.1.5)).
Уравнение энерrии  это закон сохранения энер
rии для открытых систем, или первое начало термоди
намики. В терминах механики сплошных сред этот за
кон имеет вид
dT Е d . 
рс р  ==  lvq + qr ,
dt
(2.1.4.7)
rде Т  локальная температура среды, С р  удельная
теплоемкость, q  локальный удельный тепловой по
ток в среде, qT  распределенный в объеме среды ис
точник (сток) теплоты (теплота химической реакции,
теплота, выделяемая в проводнике при прохождении
электрическоrо тока, и т. д.); Е  диссипация энерrии,
т. е. количество механической энерrии, переходящее в
тепловую в единицу времени в единице объема за счет
трения при деформировании элементов среды, которая
может быть выражена как
Е == ахЕхх +ауЕЮ' +crzEzz +
+ 2'txy E xy + 2't yz Eyz + 2't zx Ezx'
(2.1.4.8)
Более полную информацию по рассмотренным BO
просам можно найти, например, в [1 ].
2.2. Несжимаемые ньютоновские жидкости
(и.в. Доманский)
При выводе уравнений механики несжимаемых
ньюmоновских жидкостей принято допущение, что
плотность среды не зависит от давления: р == const .
Уравнения применимы (т. е. обеспечивают достаточ
ную для инженерных расчетов точность) и для заметно
сжимаемых сред, например для rазов, если выполняется
условие и < О, 1а, rде а  скорость звука в жидкости
(см. уравнение (2.1.1.6)).
2.2.1. Основные уравнения механики несжимаемых
ньютоновских жидкостей
Уравнение неразрывности (2.104.1) при выполне
нии условия р == const принимает вид
( du x du y du z Ф dlV(U) О
слarаемые   можно вычислить по O p  .  == ,
dt' dt' dt
муле (2.1.1.4)), соответственно уравнение (2.104.2) 
в цилиндрической системе координат:
dU r F Bcrr cr r aв 1 m Gr ти
p==p ++++
dt r Br r rae Bz
dU e D m Gr 2't Gr 1 дав д't ze
p==pr, ++++
dt в Br r rae Bz
du z F тп '[п 1 т вz Bcr z
p==p ++++
dt z Br r rдe дz
(2.104.6)
(2.2.1.1 )
ди ди у ди
.............!.++............!..==o
дх ву Bz
(2.2.1.2)
и уравнение (2.1.4.3)
BU r +..!.. див + Bu z  == О.
Br r де Bz r
(2.2.1.3)

68
Новый справочнuк химика u технолоzа
Уравнение (2.2.1.2) с учетом формул (2.1.1.7
(2.1.1.9) можно записать в виде
Ехх +Еу'у +Ец = О,
что имеет простой rеометрический смысл: деформация
несжимаемых ньютоновских жидкостей происходит без
изменения их объема.
Уравнение движения (2.10404) после подстановки в
Hero равенства (2.1.3.2) преобразуется к виду
dii  1 2
=Fgradp+vV и,
dt р
(2.2.1.4)
(    Ф
слarаемые ,  можно вычислить по O p 
dt dt' dt
муле (2.1.1.5)).
Уравнение (2.104.7) при отсутствии источников или
стоков теплотыI и при отсутствии теплопроводности в
жидкости упрощается:
dT
pCp=E ,
dt
(2.2.1.7)
а уравнение для расчета диссипации энерrии (2.104.8) с
учетом закона BHyтpeHHero трения Ньютона (2.1.3.3)
преобразуется к виду
r д е v  кинематическая вязкость жидкости , О пр еде Е J.1(2  + 2  + 2  + 4  + 4  + 4  )
=      
ляемая отношением v = 1:: ,
р или
2  д 2 й д 2 й д 2 й
Vu=++
дх 2 д у 2 Bz 2
и обычно называется уравнением Навье  Стокса.
В декартовой системе координат уравнение
Навье  Стокса принимает вид:
du x = F .!.. др + у ( д 2 И х + д 2 и х + д 2 и х )
dt х Р & &2 ау2 Bz 2
du y = F .!.. др + у( д 2 и у + д2иу + д2иу J
2 (2.2.1.5)
dt у Р ау &2 ау2 Bz
du z = F .!.. др + V ( B 2 U z + a 2 u z + a 2 u z )
dt z р Bz &2 ау2 Bz 2
du du du
(слаrаемые .............!. .......L .............!. можно вычислить по фор
dt' dt' dt
муле (2.1.1.4»).
в цилиндрической системе координат:
[ д 2 и т 1 д 2 и т ]
++
dU r = F .!.. др + v дr 2 r 2 002
dt r р Br + д 2 и т +.!.. ди т  ди е  и т
Bz 2 r Br r 2 де r 2
[ д2ие 1 д 2 и е ]
++
dU e 1 др Br 2 r 2 002
dt = Fe p де +у + д 2 и е +! ди е + дu T  и е
BZ 2 r Br r 2 00 r 2
[ д 2 и 1 д 2 и ]
du z = F .!.. др + v Br 2z +;:z ae 2z +
dt z р Bz д 2 U 1 дu
+..............L+.............!.
Bz 2 r Br
(2.2.1.6)
E==J.1
2( д J +2( д )' +
2( aU z ) 2 ( дих дUy ) 2
+  + + +
Bz ду Bz
( ди у BUz ) 2 ( auz дих ) 2
+ + + +
BZ ау дх BZ
. (2.2.1.8)
Система уравнений (2.2.1.5) и формула (2.2.1.2)
представляют собой замкнутую систему, содержащую
четыре неизвестные величины: их, и у , U z и р. Для реше
ния ее необходимо сформулировать начальные и rpa
ничные условия.
При решении задач rидромеханики часто использу
ется условuе прuлипанuя, применение KOToporo предпо
лаrает полную aдrезию жидкости и обтекаемоrо ею
твердоrо тела. В соответствии с этим условием CKO
рость жидкости на rpанице с твердым телом равна CKO
рости тела. Если известно напряжение 'to на rpанице
жидкости, например, с rазом, то в качестве rpаничноrо
условия применяется закон внутреннеrо трения, т. е.
можно вычислить производную скорости u на этой rpa
нице в направлении нормали п к поверхности раздела
фаз: au l 
дп rp J.1
Более полную информацию по рассмотренным BO
просам можно найти, например, в [1,2].
2.2.2. Уравнение Рейнольдса
Турбулентное течение жидкости является HeYCTaHO
вившимся трехмерным течением, которое может быть
описано уравнением Навье  Стокса (2.2.1.5) и ypaB
нением неразрывности (2.104.1). Однако и численное, и
аналитическое решение задачи в такой постановке пока
невозможно. О. Рейнольдс ввел в рассмотрение ocpeд
ненные во времени скорости (их), (и у), (u z ), которые
связаны с истинными скоростями соотношениями:

Прикладная механика сплошных сред
69
их = (их) + и,
и у =(иy)+и,
U z =(Uz)+u;,
rде и;, и, и;  пулъсационные составляющие проек
ций скоростей на оси х, у, z.
Уравнение Навье  Стокса в декартовой системе
координат в новых переменных можно представить в
виде:
d ( их) = F   др + v .  2 ( и ) 
dt х рдх х
д ( " ) д ( ,, ) д ( " )
 и и  и и  и и
дх ХХ ду ху Bz xz
d(U y ) =F  др +V.2 ( u ) 
dt у рду у
д ( , ' ) д ( , ' ) д ( , ' )
 и и  и и  и и
дх ух ду уу Bz у z
d (U z ) = F,   др + V.  2 ( и ) 
dt  р Bz z
д ( , ' ) д ( , ' ) д ( , ' )
 и и  и и  и и
дх z Х ду Z у Bz z z
(2.2.2.1)
rде
2 ( )  д 2 (их) д 2 (их) д 2 (их)
 и ++
х дх2 ду2 Bz2'
д' (и у )  д' () + д' (y) + д' (y) ,
дх ду Bz
2(uz)= a2(z) + a2(z) + B2(z) .
дх ду Bz
Дополнительные слаrаемые, представленные в виде
, , , , , ,
p < ихи х >, p < ихи у >, p < UxU z > и дрyrие, назы
ваются турбулентными, или кажущимися, напряжения
ми. Тензор турбулентных напряжений
( и; и; )
'( Т = p (ии:)
( и; и; )
(и;и )
( ии )
( и;и )
(2.2.2.2)
( и; и; )
( ии; )
( и; и; )
симметричен относительно rлавной диШ'Онали, т. е. для
замыкания вновь полученной системы уравнений, coдep
жащей уравнения (2.2.2.1) и уравнение неразрывности
д(и х ) д(и у ) a(u z )
++=o
дх ду Bz '
(2.2.2.3)
необходимо иметь еще 6 уравнений, связывающих KOM
l10ненты тензора турбулентных наl1ряжений с Ocpek
ненными скоростями. В настоящее время эти уравнения
находят полуэмпирическим путем.
Более полную информацию по рассмотренным
вопросам можно найти, например, в [1, 2, 5] и в подраз
деле 2.3.
2.2.3. О подобии zидро.механическux процессов
Один из основных методов решения задач rидроме
ханики состоит в экспериментальном исследовании
моделей проектируемоrо объекта. Если переменные,
используемые при математическом описании задачи,
численно выражать не в метрической системе единиц, а
в качестве мер применить характерные для решаемой
задачи величины, так называемые масштабы:
 длины L (например, диаметр трубы при изучении
ее сопротивления),
 скорости И (средняя расходная скорость жидкости
в трубе),
 давления др (перепад давления на характерном
участке ),
 массовых сил g (обычно принимают ускорение
свободноrо падения),
 времени Т,
то можно перейти к безразмерным переменным
 х  у  z  их  и у  U z
х = L' у = L' z = L' их = и' и у = Т' U z = L '
fi: = F:  Fy ft  Fz L  t
х g,FY=g' Zg,Pp,t= T '
и уравнение Навье  Стокса написать в безразмерном
виде
S дй  дй  дй  дй
t+u +и +и =
д1 Х дх у ду z Bz
1 ::  1 2::
=FEu'gradp+V и.
Fr Re
(2.2.3.1 )
Коэффициенты этоrо уравнения называются числа
ми, или критериями подобия. Они отражают отноше
ния сил, действующих в жидкости. Число Струхаля
S L 
t =   отношение силы, вызваннои локальным
UТ
ускорением, к силе, вызванной конвективным YCKope
u 2
нием. Число Фруда Fr =   отношение силы, BЫ
gL
званной конвективным ускорением, к силе тяжести.
Число Эйлера Eu = P2  отношение силы давления
рU
к силе, вызванной конвективным ускорением. Число
Р  R UL 
еинольдса е =   отношение силы, вызваннои
v
конвеКТИВНЫМ ускорением, к силе вязкостнOI'О трения.

70
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Как показывают экспериментальные и теоретиче
ские исследования, при числах Re > Reкp наблюдается
потеря устойчивости течения, т. е. при внесении воз
мущений в некотором диапазоне частот они растут,
происходит смена режима течения. Режим устойчивоrо
течения при Re < Reкp называется ламинарным. Режим
течения при Re > Reкp, коrда в потоке наблюдаются
хаотические пульсации скоростей и давлений, называ
ется турбулентным. Величина критическоrо числа Рей
нольдса (Reкp) зависит от rеометрии канала.
Уравнение неразрывности, записанное в безразмер
ных переменных, сохраняет свой прежний вид
div(Й) = о. При этом не возникают числа подобия.
Вид уравнений (2.1.3.3) в безразмерных переменных
покажем на примере одноrо их них (четвертоrо):
(00 д J
к  1 х и у
't "Сху ="2 ау + дх '
(2.2.3.2)
rде
к = "CoL
't f.1 и '
(2.2.3.3)
"Со  масштаб напряжений, например касательное Ha
пряжение на стенке.
Уравнение (2.2.1.8) в безразмерных переменных:
К E  2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2
Е == Е п + Еу'у + Ezz + Еху + Eyz + Ел,
(2.2.3.4)
rде диссипативное число подобия
к  EoL2
Е  f.1и 2 '
(2.2.3.5)
Ео  масштаб диссипации энерrии в потоке, например
диссипация энерrии в пристенном слое.
Уравнения (2.2.3.3) и (2.2.3.5) позволяют выразить
масштаб скорости И через масштаб напряжений
И::::: "CoL
f.1
(2.2.3.6)
или масштаб диссипации энерrии
и  L2:0
(2.2.3.7)
и получить следующие формулы для вычисления числа
Рейнольдса:
Re == 112,
(2.2.3.8)
rде
и,.L
11 ==,
v
(2.2.3.9)
и,  fi
(2.2.3.10)
или
  v:o
(2.2.3.11)
Переменные в такой форме применяются при MaTe
матическом описании процессов переноса импульса,
теплоты или вещества при турбулентном ,режиме тече
пия жидкости.
Более полную информацию по рассмотренным BO
просам можно найти, например, в [1,2,5].
2.2.4. Плоские задачи zидро.механики
Если при решении задачи очевидно или можно при
нять, что одна из составляющих скоростей декартовой
или цилиндрической системы координат везде равна
нулю, то такую задачу принято называть плоской.
В декартовой системе координат математическое
описание задачи в плоскости (ху) включает уравнение
неразрывности
ди х ди у
+==o
дх ду
(2.204.1 )
и уравнение Навье  Стокса
дu x +и ди х +и ди х == F ! др + у ( д 2 И х + д 2 и х J
д! х дх у ау х р ах дх 2 ау2
дU y ди у ди у 1 др ( д 2 и д2иу J
-дt+иx а;+и у ау== Fy p ау +У ах: + ау2
(2.204.2)
В цилиндрической системе координат COOTBeTCT
венно при решении задачи в плоскости (rz), коrда
Ив == О, уравнение неразрывности
BU r + Bu z 3:.. = о
Br BZ r
(2.204.3)
и уравнение Навье  Стокса
дu r BU r BU r
+и +и ==
дl r & z BZ
== F .!. др + v ( B 2 U r + a 2 U r +.!. дU r 3:.. ]
r р Br &2 BZ 2 r Br r 2
Bu z Bu z BU z
+и +и =
дl r Br z BZ
== F .!. др + v ( B 2 u z + a 2 u z +.!. Bu z J
z р BZ Br 2 дZ 2 r Br
. (2.20404)
При их решении можно воспользоваться понятием
«функция тока».
Функция тока ('1')  это функция, которая удовле
творяет следующим условиям.

Прuкладная механика сплошных сред
71
В декартовой системе координат при U z == О, т. е. при
решении задачи в плоскости (х, у):
их == дчт , и у ==  дчт ;
ду дх
(2.204.5)
в цилиндрической системе координат при ив == О, т. е.
при решении задачи в плоскости (r, z):
1 дчт 1 дчт
U r == , U z ==.
rBz ,д,
(2.204.6)
В плоскостях (х,у) или (r,z) линия '1' == const  это
линия тока, т. е. линия, в каждой точке которой в дaн
ный момент времени вектор скорости направлен по
касательной. Разность значений ('1'1  'l'Z)  расход
жидкости, протекающей между выбранными линиями
тока. Размерность '1' в декартовой системе координат 
MZ/C, а в цилиндрической  м 3 /с.
Подстановка формул (2.204.5) или (2.2.4.6) в ypaBHe
пия неразрывности (2.1.4.1) или (2.1.4.3) превращает их
в тождества, а уравнения Навье  Стокса (2.2.4.2) или
(2.20404) являются функциями лишь двух скалярных
величин '1' и р, что с успехом используется как при aнa
литическом, так и при численном решении задач.
Более полную информацию по рассмотренным BO
просам можно найти, например, в [1,2, 5].
2.2.5. Уравнения поzраничноzо слоя
При решении «внешних» задач, т. е. задач, в KOТO
рых размер зоны влияния стенки на профиль скоростей
существенно меньше шириныI жидкостноrо потока (об
текание тел потоком жидкости, входной участок KaHa
лов и пр.), возможно принять дополнительные допуще
ния, которые существенно упрощают уравнения, обес
печивая при этом достаточную точность решения [5].
В теории поrpаничноro слоя приняты следующие
допущения.
]{идкость остается вязкой только в пределах oтнo
сительно TOHKoro пристенноrо (поrpаничноrо ) слоя.
Вне поrpаничноrо слоя вязкость жидкости равна нулю
(жидкость идеальная). В пределах поrpаничноrо слоя
скорость изменяется от нуля до, например, О,99U (И 
скорость течения идеальной жидкости на стенке).
Уравнения поrpаничноro слоя позволяют найти aHa
литическое решение для некоторых плоских задач при
установившемся течении жидкости [5].
Уравнение движения (уравнение Эйлера) идеальной
жидкости для плоских задач при установившемся тече
нии в декартовой системе координат имеет вид:
и дu x + и дu x == F .!. др )
хдх Уду х рдх
ди у дu y 1 др .
и +и ==F 
Хдх Уду У рду
(2.2.5.1)
При безвихревом (потенциальном) течении, коrда
ro z == О или (из уравнения 2.1.1.16)
( ди у  ди х ) ==0
дх ду ,
(2.2.5.2)
система уравнений (2.2.5.1) имеет решение, называемое
интеrpалом Эйлера  Бернулли:
р и 2
y++==c ,
pg 2g
(2.2.5.3)
в котором у  координата по оси, направленной верти
кально вверх.
При безвихревом течении вводят в рассмотрение
потенциал скорости <р, который с учетом условия
(2.2.5.2) связан со скоростью соотношениями:
и == д<Р )
х дх
д .
и==
У ду
(2.2.5.4)
Уравнение неразрывности (2.104.1) с учетом COOT
ношения (2.2.5.4) принимает вид уравнения Лапласа
д 2 <р д 2 <р
+==o.
дх ду
(2.2.5.5)
Решение задач обтекания тела, например идеальной
жидкостью, сводится [2] к решению системы уравнений
(2.2.5.3Н2.2.5.5). В процессе решения находят скорость
И на rpанице с твердым телом. Вводят криволинейную
систему координат. Ось х направляют по rpанице тела,
ось у  перпендикулярно ей в каждой точке этой по
верхности. При этом, ввиду малой толщины поrpанич
Horo слоя, уравнения движения и неразрывности запи
сываются так же, как и при применении декартовой
системы координат. Уравнение (2.2.5.1) с учетом Bыpa
жения (2.2.5.3), записанноrо как .!. др == u дU , и дo
рдх дх
д 2 и ( д2и д 2 и )
пущений Fx == О и  == о поскольку «  '
дх дх ду
примет вид
ди х ди х И дИ д 2 и х
и +и == +y.
х дх У ду дх ду2
(2.2.5.6)
Уравнение (2.2.5.6) следует решать совместно с
уравнением неразрывности (2.104.1).
Если проинтеrpировать каждое слarаемое уравнения
(2.2.5.6) по толщине поrpаничноrо слоя О, то найдем
интеrpальное соотношение поrpаничноrо слоя:
 ( u20 ) Uо дU == 't o
дх 1+ 2дх р'
(2.2.5.7)

72
Новый справочник химика и техНОЛО2а
rде ()1 = ju x ( 1  их ) dy  толщина потери импульса,
оU И
О, = Х 1   ) dy  1ОЛIЦИна вытеснения.
Пyrь решения уравнения (2.2.5.7) следующий. Pe
шением системы уравнений (2.2.5.3}--(2.2.5.5) находят
скорость И на rpанице с твердым телом. Затем прини
мают какой либо вид завнсимос1И  = f ( i ), удовле
творяющий rpаничным условиям: их = О при у = о;
ди
их = и и  = о при у = (). Это позволяет определить ()l,
ду
()2 И по формуле (2.1.3.3) рассчитать "Со. Далее, проин
теrpировав уравнение (2.2.5.7), находят характер изме
нения () от х и все прочие величины [5].
2.2.6. Течение жидкости в трубах и канШlах
В этом подразделе приведены решения задач, полу
ченные различными методами (аналитическим точным
решением с применением уравнения Навье  Стокса,
аналитическим приближенным с применением теории
поrpаничноrо слоя или экспериментально с применени
ем теории подобия). Приведенные здесь задачи MOryт
быть полезными как непосредственно в инженерных
расчетах, так и для анализа rидродинамических процес
сов, протекающих в более сложной обстановке реаль
ных аппаратов химической технолоrии.
Течение жидкости в канале Куэтта [5]. При rори
зонтальном расположении пластин TaKoro канала
(рнс. 2.1.3.1) н установившемся ( : = о) ламинарном
режиме течения жидкости составляющие скорости (на
осях у и z) и у = U z = О. При этих условиях из уравнения
ди
(2.2.1.2) следует, что  = О, а полное ускорение и ero
ах
проекции на любую ось равны нулю.
Если поле массовых сил rpавитационное, т. е.
Fx = F.v = о и Fz = g, то система уравнений (2.2.1.5)
принимает вид:
о = ! др + v д 2 и х )
р дх az 2
1 др
O=g
Р az
(2.2.6.1)
Интеrpирование последнеrо уравнения дает зависи
мость р = pgz + С(х), из которой следует, что распре
деление давлений в живом сечении канала такое же, как
в покоящейся жидкости. С учетом этоrо интеrpирова
ние первоrо уравнения системы (2.2.6.1) при rpаничных
условиях: их = О при z = о; их = И при z = () приводит К
зависимости, описывающей профиль скоростей в KaHa
ле (рис. 2.2.6.1):
иХ =U : : (1).
(2.2.6.2)
Касательные напряжения в жидкости в соответствии
с уравнением (2.1.3.3) составят:
'==(   : (z)}
(2.2.6.3)
Тоrда на неподвижной нижней пластине
"С Ц I = J...I. ( И  др  ) , а на верхней (движущейся со
z"'o () дх 2
скоростью u) "Cxzlo = J...I. ( U + др  ) .
 () дх 2
При отсутствии перепада давления по длине канала,
коrда др = О , касательные напряжения в жидкости по
ах
и
стоянны во всем объеме жидкости и равны "Сху = J...I..
()
При турбулентном режиме течения жидкости в Ka
нале Куэтrа [5] для нахождения поля скоростей следует
решать систему уравнений Рейнольдса (2.2.2.1), первое
из которых с учетом вышеизложенноrо и условия без
нanОРНОС'l'И течения ( : = о) примет вид
O=v д 2 (и х )  ( и'и' ) .
az 2 az х z
(2.2.6.4)
Интеrpирование уравнения (2.2.6.4) по z позволяет
определить, что
pv d (их)  р(и:и;) = const ,
dz
(2.2.6.5)
т. е. сумма напряжений, одно из которых вызвано вяз
костью жидкости, а второе  турбулентностью, посто
янна во всем объеме жидкости и равна напряжению на
стенке "Со.
z/5
1,0 Т      i'...
(\18 1 1,..-0- .... ./ t? V I , \.
i'\. t...,.... .J
"! /' 7 V /' [7 7 
./ ./
r.16 v  1/ / ) 
v / 5 i----- r?7J 
./j /  1)
/ f\lf i/lf lJ ....4/ / l/
 3 
". / V / v  7
j -/ -/
J л'2 j [7  [7  "/ 1......... v'
, 1\ r / v  v "
l/
 11,  

0,4 0,2 О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 и) И
82
Рис. 2.2.6.1. Эпюра скоростей в канале Куэ1Та при  :
2JlU
1  (3); 2  (2); 3  (1); 4  о; 5  (+ 1); 6  (+2); 7  (+3)

Прикладная механика сплошных сред
73
В соответствии с моделью Прандтля, турбулентное
напряжение
р(u:u'},  pКZ2I d'} 1 d,} .
(2.2.6.6)
Интеrpирование уравнения (2.2.6.5) для предельных
условий  вблизи стенки, rде р (и:и; ) = о , и вдали от
нее, rде pv d ' } «p (u:u'), '  позволяет найти yuu
версШlЬНЫЙ профuль скоростей:
<р = 11 при 11  11,6;
(2.2.6.7)
<р = 5,5+ 2, 5ln 11 при 11 > 11,6,
(2.2.6.8)
(их) u.z
rде <р = , 11 =  , z  расстояние от стенки, и. 
и. v
динамическая скорость
U.  fi .
(2.2.6.9)
8 и
При z =  скорость w = . Подстановка этих зна
2 2
чений в уравнения (2.2.6.9) и (2.2.6.8) позволяет найти
выражение для расчета напряжения на стенке:
и fi .o
fi =5'5+2'5ln.
1"0 2у
2 
Р
(2.2.6.1 О)
Уравнения (2.2.6.8) и, соответственно, (2.2.6.10)
справедливы для rидравлически rладких каналов, для
которых
r;;
«116
,
v
(здесь   средняя высота микронеровностей на BHYТ
ренней поверхности канала).
fi .A
При условии » 11,6, т. е. коrда канал rид
v
равлически шероховатый, про филь скоростей прибли
женно описывается уравнением
z
<р = 8, 5 + 2, 5ln  ,

(2.2.6.11 )
а напряжение на стенке может быть вычислено по фор
муле
и 8
fi =8,5+2,5ln.
1"0 2
2 
Р
(2.2.6.12)
Вид профиля скоростей при безнапорном турбу
лентном режиме приведен на рис. 2.2.6.2.
z
.
Uo(z)
х
Рис. 2.2.6.2. Профиль скоростей при турбулентном режиме
течения жидкости в канале Куэтrа
Течение жидкости на начальном участке [5]. При
входе жидкости в канал в резуль тате действия сил тpe
ния, связанных с вязкостью жидкости, происходит тop
можение при стенных слоев жидкости, профиль CKOpO
стей изменяется по длине канала и лишь на расстоянии
Lc он стабилизируется и далее остается неизменным.
Участок канала длиной Lc называется начальным, или
участком стабилизации потока.
Характер изменения профиля скоростей на началь
ном участке канала (щелевоrо), образованном двумя
параллельными стенками, показан на рис. 2.2.6.3.
12345678
z/b
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
О О О О О О О О О О 0,2 0,6 1,0 1,4 и) и
Рис. 2.2.6.3. Профиль скоростей
УХ
на начальном участке канала при 2"""" :
ЬU
1  O 2  0,004; 3  0,008 4  1,0 3  1,2; 5  1,6;
62,0; 7 3,0; 85,0; 9 10,0; lO 00
Течение жидкости на начальном участке канала Lc
сопровождается действием конвективноrо ускорения,
поэтому аналитическое решение этой задачи можно
найти лишь на основе уравнений поrpаничноrо слоя.
На рис. 2.2.6.4 по казан характер стабилизации профиля
скоростей.

74
Новый справочник химика и техНОЛ02а
и та ./ и
1,4
1,2
1,0
О
0,05 0,10 0,15 0,2 ух/(ь 2 u)
Рис. 2.2.6.4. Характер стабилизации профиля скоростей
на начальном участке щелевоrо канала
Длина участка стабилизации (началъноrо участка)
при ламинарном режиме в щелевом каНШlе может быть
рассчитана по формулам:
Lc
 == 0,04Re,
2Ь
(2.2.6.13)
Re == wd э
,
v
(2.2.6.14)
w== Q
s'
(2.2.6.15)
d == 48
э п'
(2.2.6.16)
rде Re  число Рейнольдса; w  средняя расходная
скорость; Q  расход жидкости; d э  эквивалентный
диаметр канала; 8  площадь живоrо сечения канала;
П  периметр живоrо сечения, смоченный жидкостью.
для щелевоrо канала d э == 4Ь.
Длина начальноrо участка в трубе крyrлоrо сечения
может быть рассчитана по формуле:
при ламинарном режиме течения
L
==o 029Re
d' ,
(2.2.6.17)
при турбулентном режиме течения
L
  3 ReO,25 .
d
(2.2.6.18)
Дополнительные потери давления на трение и YCKO
рение потока во входном участке трубы крyrлоrо сеЧе
ния составляют
2
pw
I1р == 1,16.
2
(2.2.6.19)
Течение жидкости в щелевом канале, образован
ном двумя параллельными стенками (рис. 2.2.6.5) [1].
На участке с неизменным профилем скоростей при
стационарном ламинарном режиме течения жидкости в
канале составляющие скорости (вдоль осей у и z)
и у == U z == О. При этих условиях из уравнения (2.2.1.2)
ди
следует, ЧТО.............Е. == О, и решение задачи сводится к ин
ах
теrpированию уравнения (2.2.6.1) при rpаничных усло
виях: их == О при z == Ь; их == О при z == b:
их == dp (Ь 2 z2).
2pv dx
(2.2.6.20)
Вычислив расход жидкости в канале шириной В по
ь
уравнению Q == 2В f ихш и среднюю расходную CKO
о
рость по формуле (2.2.6.15), получим выражение:
w ==  dp Ь 2 после инте rpир ования KOTo p oro по х
2J.l dx '
можно получить уравнение Дарси  Вейсбаха для pac
чета потерь давления в канале длиной L в виде
11 == л.!:.... р w 2
.р d 2 '
э
(2.2.6.21 )
л == !:...
Re'
(2.2.6.22)
rде л  коэффициент rидравлическоrо трения,
С == 96  коэффициент пропорционалъности.
Распределение касательных напряжений по сечению
канала можно найти из уравнения баланса сил, дейст
вующих на слой жидкости высотой 2z и длиной L:
z
2Bzl1p == 2BL'[, откуда '[ == дp, а напряжение на CTeH
L
ке составит
ь 4d э
'[о == I1p == дp
L L
(2.2.6.23)
или с учетом выражения (2.2.6.21)
л
'[о == g PW2
(2.2.6.24)
z
ь
х
и(х)
b
Рис. 2.2.6.5. Течение жидкости в щелевом канале

Пpuкладная .механика сплошных сред
75
При стационарном турбулентном режиме течения
жидкости, несмотря на то что касательные напряжения
существенно непостоянны по высоте канала, можно
принять, что пр о филь скоростей близок к универсаль
ному (см. уравнения (2.2.6.7), (2.2.6.8) и (2.2.6.11 )). Это
возможно потому, что при турбулентном течении cy
щественное изменение скорости происходит лишь в
тонких пристенных слоях жидкости, в которых Kaca
тельные напряжения практически постоянны.
Подстановка формулыI (2.2.6.21) в уравнение (2.2.6.8)
или (2.2.6.11) и последующее вычисление средней pac
ходной скорости позволяют найти формулы для расчета
коэффициента rидравлическоrо трения соответственно
fi 
для rидравлически rладкоrо канала при « 11,6
v
.}  21g(Re)0,8
(2.2.6.25)
t .
и rидравлически шероховатоro канала при » 11,6
v
1 d э
r:;- = 21g+ 1,68.
v л, 2
(2.2.6.26)
Уравнения (2.2.6.25) и (2.2.6.26) достаточно хорошо
аппроксимируются более удобной для практических
расчетов формулой Альтшуля:
л, = 0,11 (  +  J O'25
Re d э
(2.2.6.27)
R 500dэ
При е >  коэффициент rидравлическоrо

трения практически не зависит от Re и, следовательно,
от средней расходной скорости w. Поэтому rидравличе
ские потери становятся пропорциональны , а область
R 500dэ
е >  называется зоной квадратиЧН020 coпpo

тивленuя.
Существуют также друrие формулы.
Формула Блазиуса л, = 0,316
ReO,25
20d
применима при Re <............... .

Формула Шифринсона
( J O,25
А  0,11 :,
500d
применима при Re >............... .

Ориентировочные значения средней шероховатости
поверхности труб приведены в табл. 2.2.6.1.
Таблица 2.2.6.1
Средние значения шероховатости труб
Характеристика поверхности труб д.,мм
Трубы цельнотянутые
Технически rладкие из латуни, 0;00 15----{),0 1
меди, свинца
Новые стальные 0,02----{),1
Стальные битумизированные До 0,4
Стальные водяных систем 0,2
отопления
Стальные водопроводные 1,2 1,5
Стальные оцинкованные 0,07----{),15
Чуzyнные трубы
Новые 0,25----{),1
Новые битумизированные О, 1----{), 15
Асфальтированные 0,12----{),3
Водопроводные, бывшие 1,4
в эксплуатации
Бывшие в эксплуатации, 1,01,5
корродированные
Бетонные трубы
С затиркой поверхности О, 3----{), 8
При среднем качестве 2,5
поверхности
С rpубой поверхностью 39
Течение жидкости в кольцевом канале [5], обра
зованном коаксиальными цилиндрами с радиусами Rl и
R] )
R 2 (при Rl < R 2 И  = а ) (рис. 2.2.6.6 .
R 2
r/R 2
0,5
а
О 2 ujw
Рис. 2.2.6.6. Течение жидкости в кольцевом канале
При стационарном (на участке с неизменным про
филем скоростей) ламинарном режиме течения жидко
сти в rоризонтальном канале составляющие скорости
(вдоль осей r и е) и т = ив = О. Если поле массовых сил
rpавитационное, то Fx = О, F, =  g cos е и Fe = g sin е .
При ЭТИХ условиях из уравнения (2.2.1.3) следует, что

76
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
ди
 = о , и решение задачи сводится к интеrpированию
ах
уравнений (2.2.1.6) в виде
1 др
О = gcose
р ar
О . 8 1ap
=gsm 
pr де
О =..!.. др + v ( a 2 u x +.!. ди х )
р дх ar 2 r ar
(2.2.6.28)
Интеrpирование первоrо и BToporo уравнений дает
распределение давлений р = pgcos8+C(x), COOTBeT
ствующее условиям rидростатики, и позволяет YCTaHO
вить, что др не зависит от r. Третье уравнение системы
дх
(2.2.6.28) можно записать в виде
.!. ( r ди х ) =  др = const .
r r ar J..1 дх
(2.2.6.29)
Интеrpирование ero при rpаничных условиях: r = R 1 ,
их = О и r = R 2 , их = О позволяет найти профиль скоростей
их = 2W 1 2 [ 1  ( ; ) 2 + 1 2 In ; ] , (2.2.6.30)
1+а 2  -"2 ln L'2
ln! а
а
rде а == !!L , а вычисление средней расходной скорости
Rz
2 R 2
по формуле w = 2 2 J rUzdr с учетом уравнения
(  Ri ) R(
(2.2.6.30)  найти коэффициент С в выражении
(2.2.6.22): при С  96 а == 1 +0,6.
При турбулентном режиме течения профиль CKOpO
стей можно считать универсальным (см. уравнения
(2.2.6.7) и (2.2.6.8) или (2.2.6.11)). При этом леrко пока
зать, что коэффициент rидравлическоrо трения А в
формуле Дарси  Вейсбаха (2.2.6.21) можно вычислять
по формуле (2.2.6.27).
Течение жидкости в трубах крyrлоrо сечения [1].
Решение задачи получим из предыдущей при Rl = О.
для ламинарноrо режима стабилизированный профиль
скоростей определится из уравнения (2.2.6.30):
и, =2+(  )2}
(2.2.6.31 )
а коэффициент С в выражении (2.2.6.22) примет значе
ние С== 64.
Профиль скоростей при турбулентном режиме тече
ния  универсальный, и в уравнениях (2.2.6.7), (2.2.6.8)
и (2.2.6.11) следует принять z == R 2  r, а коэффициент
rидравлическоrо трения А в формуле Дарси  Вейсба
ха (2.2.6.21) вычисляется по формуле (2.2.6.27). Зави
симость А от числа Re и относительной шероховатости
Д
 для труб крyrлоrо сечения приведена на рис. 2.2.6.7.
D
Течение жидкости в трубах различных форм c
чения [5]. При стабилизированном профиле скоростей,
т. е. за пределами начальноrо участка, при ламинарном
режиме течения жидкости в трубах различных форм
сечения потери давления можно вычислить по формуле
Дарси  Вейсбаха (2.2.6.21), а коэффициент rидравли
ческоro трения А  по формуле (2.2.6.27). Значения
коэффициента С приведены в табл. 2.2.6.2.
Таблица 2.2.6.2
Значения коэффициента С для труб
раЗ,JIИЧНЫХ форм сечения
Форма сечения канала С Reкp d э
Kpyr диаметром d 64 2320 d
Эллипс с полуосями 4аЬ
аиЬ 64 2300 (а+Ь)
Кольцевая щель
d 96 Dd
=1+0 6
D '
Квадрат со стороной а 57 а
Прямоyroльник
со сторонами а и Ь
а:Ь=О 96 2аЬ
а:Ь == 0,1 85  2000 (а+Ь)
а:Ь == 0,25 73
а:Ь = 0,5 62
Треyroльник равнобед
ренный прямоyroльный 52
с катетом а 0,58а
Треyrольник paBHOCTO 53
ронний со стороной а
При турбулентном режиме течения коэффициент А
зависит от числа Рейнольдса и от относительной шеро
ховатости (  , д  средняя высота микронеровностей
d э
на внутренней поверхности канала) и может быть pac
считан для каналов различных сечений по формуле
Альтшуля (2.2.6.27).
Течение жидкости в криволинейных трубах
круrлоrо сечения [21]. Центробежные силы, действу
ющие на жидкостные частицы, находящиеся вблизи оси
канала, существенно превышают силы, действующие в
пристенных слоях. Это приводит к возникновению
вторичных течений (рис. 2.2.6.8). Вторичные течения

Прикладная механика сплошных сред
77
А
I
"-
"
"
 "
 
0,1 "1'
'" ...
'" .. ...
'"  ...... ...-
...
-........;::::: ........ ........
0,01
1
,6
5
4
3
2
102 1 03 I 04 1 05 I 06 Re
Рис. 2.2.6.7. Зависимость коэффициента rидравлическоrо трения для труб крyrлоrо сечения
от числа Рейнольдса и относительной шероховатости:
1  ламинарный режим, Re < 2320, уравнение (2.2.6.22) при С = 64;
26  турбулентный режим, Re > 2320 при  : 2  1 . 10--4; 3  4 . 10--4;
D
4  16 . 10--4; 5  64. 10--4; 6  256. 10--4
оказывают влияние на профиль осевых скоростей и,
следовательно, на условия перехода от ламинарноrо
режима течения к турбулентному и на rидравлическое
сопротивление трубы.
Вторичные течения не оказывают заметноrо влия
ния на rидравлическое сопротивление при выполнении
условия
Rе И <З2,
(2.2.6.32)
rде R  радиус трубы; r  радиус кривизны трубы.
Коэффициент rидравлическоrо трения А можно BЫ
числить по формуле (2.2.6.22), приняв С = 64. При HeBЫ
полнении условия (2.2.6.32) коэффициент rидравличе
cKoro трения А можно вычислить по одной из формул:
( R ) O'18
А = 18, 5 Re ",{).64 ---;:
(2.2.6.33)
или
А ( R ) O'S
 = 1+0 075Reo,2s 
"1' ,
O r
(2.2.6.34)
rде Ао  коэффициент rидравлическоrо трения при
турбулентном режиме течения жидкости в прямой тpy
бе, определяемый по формуле (2.2.6.27). Из двух BЫ
численных значений А следует принимать большее.
На рис. 2.2.6.9 показан характер влияния числа Рей
нолъдса на коэффициент rидравлическоrо трения при
разной кривизне труб.
Рис. 2.2.6.8. Течение жидкости
в криволинейных трубах крyrлоrо сечения
100
...,
....."" ,
 
""
   /2
,\r"  V 3 ",,4

......: 5
'"  ./
l\. ......
1 .... V
V "'Ioo.
1
А
10I
102
102
103
104 Re
105
Рис. 2.2.6.9. Зависимость коэффициента
rидpавлическоrо трения от числа Рейнольдса
 б r
при относительнои кривизне тру ы  :
R
1 oo; 250; 320; 4 10; 5 5

78
Новый справочник химика и технолоzа
2.2.7. Безнапорное течение жидкости
В этом подразделе приведены решения задач, полу
ченные различными методами (аналитическим точным
решением с применением уравнения Навье  Стокса,
аналитическим приближенным с применением теории
поrpаничноrо слоя или экспериментально с применени
ем теории подобия). Приведенные здесь задачи MOryт
быть полезными как непосредственно в инженерных
расчетах, так и для анализа rидродинамических процес
сов, протекающих в более сложной обстановке реаль
ных аппаратов химической технолоrии.
Течение между двумя коаксиальными вращаю
щимися цилиндрами (рис. 2.2.7.1).
При условиях установившеrося ламинарноrо режи
ма течения жидкости, вертикальном расположении оси
цилиндров х и при и , = И Х = О второе из уравнений
О  д 2 И в + ! див  И в
(2.2.1.6) примет вид 2 2' или
ar rar r
 ( дИв + ив ) == О . Интеrpирование последнеrо при
arar r
rpаничных условиях: Ив = 0)1R1 при r = R 1 ; ив == 0)2R2 при
r == R 2 (R 1 и R 2  радиусы BHyтpeHHero и внешнеrо ци
линдров, а 0)1 и 0)2  yrловые скорости вращения COOT
ветствующих цилиндров) позволяет найти профиль
скоростей в виде
1 ( 2 2 R]2  J
И в == 2 2 r(0)2 O)IRI )(0)2 O)]) . (2.2.7.1)
R 2 R] r
Практический интерес представляет случай, коrда
один из цилиндров неподвижен, а второй вращается с
yrловой скоротью 0). В этом случае момент, переда
ваемый вращающимся цилиндром, и момент, воспри
нимаемый неподвижным цилиндром, равны между co
бой и вычисляются по формуле
 RI2
М  4Щ..lh 2 2 0),
 RI
(2.2.7.2)
rде h  высота цилиндров.
0)2 R 2
Рис. 2.2.7.1. Течение между двумя коаксиальными
вращающимися цилиндрами
Измерив о) и момент на неподвижном цилиндре,
можно по формуле (2.2.7.2) вычислить вязкость жидкости.
В случае вращения цилиндра в неоrpаниченном про
странстве, заполненном жидкостью [5], т. е. при
R 2 == 00, формула (2.2.7.1) принимает вид
R20)
U = ......L.....
,
r
(2.2.7.3)
а момент, передаваемый от цилиндра к жидкости, co
ставит
м == 4 Щ..lhr 2 о) .
(2.2.7.4)
Течение между двумя эксцентрическими 8pa
щающимися цилиндрами (рис. 2.2.7.2) [3]. Ставится
задача нахождения распределения давления в зазоре
подшипника скольжения, заполненноrо вязкой жидко
стью  смазкой,  и определения поддерживающей
силы подшипника и крутящеrо момента.
При решении этой задачи, считая ее плоской (U z == О),
можно пренебречь массовыми силами (F == О) и силами
du
инерции (== О) в сравнении с силами давления и
dt
трения в жидкости, а также концевыми эффектами.
Кроме Toro, поскольку зазор h во MHoro раз меньше
радиуса подшипника R (h «R), то решение можно по
лучить В декартовой системе координат. Обозначим
координату, направленную вдоль поверхности вала,
х = q>R, т. е. dx == Rdq>. При названных допущениях сис
тема уравнений (2.2.1.5) и (2.2.1.2) примет вид:
О =  ду + v д 2 и х
pR дч> д у 2
О =..!.. др +у д 2 и х
р ду д у 2
1 ди ди у
+=o
R дч> ду
(2.2.7.5)
Рис. 2.2.7.2. Течение между двумя эксцентрическими
вращающимися цилиндрами

Прикладная механика сплошных сред
79
Величина зазора в задаче переменна, она зависит от
разности & радиусов HapYJКRoro R 2 и BHyтpeHHero Rl
цилиндров (& = R 2  R J и величины эксцентриситета е.
Если обозначить относительный эксцентриситет л = .:.. ,
&
то нетрудно найти связь локальноrо зазора h и yrла <р:
h = &(1  л cos <р) .
(2.2.7.6)
Решение задачи при rpаничных условиях: и<р = О при
у = о; и<р = roR 1 при у = h; plq>=O = plq>=27t дано в [3].
Поддерживающая сила подшипника, приведенная к
единице ero длины, направление действия которой по
казано на рис. 2.2.7.2, может быть вычислеtlа по
формуле
F = 121troR3л
&3 (2 + л 2 ) .J]  л 2 '
(2.2.7.7)
а момент сопротивления вращению вала 
м = 41troR\1 + л 2)
&(2+л 2 ) .J1 л 2 .
(2.2.7.8)
При л < 0,3 возможно возникновение отрыва потока
от неподвижноro внешнеrо кольца при наrpузке на
подшипник, равной G. для предотвращения этоrо явле
ния необходимо выполнение условия
G&2
ro>.

(2.2.7.9)
Течение вблизи
(рис. 2.2.7.3) [5].
вращающеrося
диска
Рис. 2.2.7.3. Течение вблизи вращающеrося диска
При математическом описании ламинарноrо режима
течения жидкости под действием бесконечноrо плоско
ro диска, равномерно вращающеrося с yrловой CKOpO
стью ro BOкpyr оси, перпендикулярной IШоскости диска,
вследствие осевой симметрии этой задачи в уравнениях
(2.2.1.3) и (2.2.1.6) равны нулю все слarаемые, coдep
жащие производную по е. При стационарном режиме и
отсутствии массовых сил они примут вид:
и BU r + и BU r =.!.. др + V ( B 2 u r + B 2 U r +.!. BU r  ]
r Br z дz р Br Br 2 Bz 2 r Br r 2
и див + и ди о + UOU r = У ( д 2 и о + д 2 и о +.!. ди о  ив J
r дr Z Bz r Br 2 Bz 2 r дr r 2
ди : дu : 1 др ( д2и: д 2 и : 1 ди J
и +и =F +y ++
r дr r Br Z р Bz Br 2 Bz 2 r Br
BU r + ди : + U r = О
Br Bz r
(2.2.7.10)
rраничные условия к уравнениям (2.2.7.10):
U z = и, = О при z = О, ив = ror; U z = и, = ив = О при r = 00.
Решение уравнений (2.2.7.1 О) было найдено анали
тически для бесконечноrо диска, а затем перенесено на
случай крyrлоrо диска радиусом R. Ход решения, BЫ
полненный B.r. Кохрену, подробно приведен в [5].
Найденное поле скоростей позволило определить TaH
rенциальные составляющие касательных напряжений
tz{), а затем и момент сопротивления. На рис. 2.2.7.4
показаны поля танrенциальных, осевых и радиальных
скоростей. Толщина слоя жидкости, существенно при
водимоrо в движение диском, составляет ()::::: 4 .Jv/ro .
для расчета момента сопротивления принята фор
мула
рю 2 R 5
М =CM
2
(2.2.7.11)
в которой С м  коэффициент момента сопротивления.
В рассматриваемом случае при двухстороннем смачи
вании диска
с = 3,87
м Re O ,5'
(2.2.7.12)
Р  R roR2
а число еинольдса е =  .
v
у
1,0
0,8
4 
0,6
0,4
0,2
О
2
3
Рис. 2.2.7.4. Поля танrенциальных и радиальных
скоростей вблизи вращающеrося диска при  = z :
И в U: U ,
1 y=2 y=;3 Y=
(i)1' -& ror

80
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
для расчета расхода жидкости, создаваемоrо Bpa
щающимся в жидкости телом в результате действия
центробежных сил, принята расчетная формула
Q == K Q roR 3 ,
(2.2.7.13)
rде KQ  коэффициент расхода.
В рассматриваемом случае коэффициент расхода
жидкости с одной стороны диска
к == 0,886п
Q ReO,5'
(2.2.7.14)
Экспериментально показано, что уравнения
(2.2.7.12) и (2.2.7.14) справедливы при Re < 3 . 105.
При турбулентном режиме, коrда Re > 3 . 105, реше
ние этой же задачи было выполнено с применением
уравнений поrpаничноrо слоя [5]. Коэффициент MOMeH
та сопротивления
с = 0,146
м Re O ,2'
(2.2.7.15)
коэффициент расхода
к == 0,219
Q ReO,2'
(2.2.7.16)
Для расчета мощности, затрачиваемой на вращение
диска, в инженерной практике нашла применение фор
мула
N == K N pп з d 5 ,
(2.2.7.17)
rде KN  коэффициент мощности, связанный с коэф
фициентом момента сопротивления простым COOTHO
шением
KN(JCM.
(2.2.7.18)
Диск в кожухе (рис. 2.2.7.5). Решение задачи о
взаимодействии жидкости и диска радиусом R, поме
щенноrо в пространство (оrpаниченное двумя парал
лельными пластинами, расстояние между которыми
равно 2h) зависит от режима течения жидкости и OTHO
 h
сительнои величины зазора .
R
При ламинарном режиме течения жидкости и при
выполнении условия, что зазор h меньше толщины слоя
жидкости Б, увлекаемоrо в движение диском, вращаю
щимся в неоrpаниченном пространстве, задача сводится
ror
к безнапорному течению Куэтта, коrда t == J.l. Так
h
R
как М == 2п Jtr 2 dr, то с учетом формулы (2.2.7.11) He
о
трудно найти выражение для расчета см:
R 1
См = 2п
h Re
(2.2.7.19)
h 300 5
при  <  и Re < 3 . 10 .
R Re
  : :  : :
:::
R : : : : ; :
:

<Э 
Рис. 2.2.7.5. Диск в кожухе
При ламинарном режиме течения жидкости и при BЫ
h 300 5
полнении условия h > Б, т. е. при  >  и Re < 3 . 1 О ,
R Re
См = 2,67ReO,5 .
(2.2.7.20)
При турбулентном режиме течения жидкости при
Re > 105
См = 0,0622ReO,2 .
(2.2.7.21)
Сопоставление зависимостей (2.2.7.12) и (2.2.7.20), а
также (2.2.7.15) и (2.2.7.21) показывет, что помещение
диска в кожух приводит К снижению момента на валу
диска. Это связано с тем, что жидкость, находящаяся в
зазоре (за исключением пристенных слоев), имеет CKO
r
рость в танrенциальном направлении, равную ro, т. е.
2
скорость диска относительно жидкости уменьшается в
два раза.
2.2.8. Обтекание тел
(ИВ. Доманский, тм Островский)
Продольное обтекание полубесконечной пластины
(рис. 2.2.8.1) [3, 5]. Скорость потока за пределами по
rpаничноrо слоя равна И == const. Поэтому соотношение
поrpаничноrо слоя (2.2.5.7) принимает вид
дБ 1 == 
ах рu 2 '
(2.2.8.1)
Приняв прОфИЛЬ скоростей в поrpаничном слое, Ha
пример, в виде их = 2 Е.  ( Е. ) 2 , можно вычислить тол
И Б Б
щину потери импульса

Прикладная механика сплошных сред
81
8 = Б J иХ ( I UX ) dy=...=8
1 о И И 15
и касательное напряжение на стенке
и
'"Со = J..I. ди х I = ... = 2J..1. И .
ду у=о 8
и
у
(2.2.8.2)
(2.2.8.3)
и..{у)
х
Рис. 2.2.8.1. Продольное обтекание полубесконечной
пластины
Интеrpирование уравнения (2.2.8.1) с учетом COOT
ношений (2.2.8.2) и (2.2.8.3) позволяет найти формулу
для расчета толщины поrpаничноrо слоя
8 = ЗОVХ
И '
(2.2.804)
а затем, с учетом выражения (2.2.8.3),  для расчета
касательных напряжений
рu 2
'"Со =Cr;,
2
rде местный коэффициент сопротивления
С = о 664Re,5
1:' х'
Их
Re x =.
v
(2.2.8.5)
(2.2.8.6)
Сила сопротивления ШIастины шириной В и длиной
L
L, обтекаемой с двух сторон, Т = 2В J '"Codx .
о
После вычислений найдем
рu 2
T=CTS,
2
(2.2.8.7)
rде S = 2BL, CT коэффициент сопротивления пластины
С Т = 1,328Re:,5 .
(2.2.8.8)
Зависимости (2.2.8.6) и (2.2.8.8) справедливы при
Re x < 3 . 105, т. е. при ламинарном режиме обтекания.
Если режим обтекания турбулентный (Re>.3 . 105), а
поверхность труб rидравлически rладкая, то при вы-
числении толщины вытеснения следует использовать
универсальный профиль скоростей, например в виде
1
q> = 8,74117. Так как при у = 8 должно выполняться
условие их == И, то нетрудно получить зависимость
1
';; = ( i )'. с учетом соотношения (2.2.6.9) и формул
Д)IЯ вычисления q> и 11 в выражении (2.2.6.7) и (2.2.6.8)
( ) 0,25
найдем '"Со = 0,225 ;8 рu 2 , или, С учетом формулы
(2.2.8.5), местный коэффициент сопротивления
С = о 058Re0,2
1:' ,
(2.2.8.9)
и с учетом формулы (2.2.8.7) коэффициент сопротивле
ния пластины
С Т = 0,074Re,2.
(2.2.8.10)
Если режим обтекания турбулентный (при
Re > 3 . 105), а поверхность труб rидравлически шеро
ховатая,ТО
1
С, = O,014( )' ,
(2.2.8.11)
1
С, =O,162(  )'.
(2.2.8.12)
Зависимость коэффициента сопротивления С Т от
числа Рейнольдса и относительной шероховатости по
верхности ШIастины в rpафической форме приведена на
рис. 2.2.8.2.
С 1
10I
102
, r-- 2 7:= 6 5 =.4  =.3
J= = =
.......
......
1 o}
104
Re
108
106
107
105
Рис. 2.2.8.2. Зависимость коэффициента сопротивления
пластины от критерия Re x и относительной шероховатости:
1  ламинарный режим обтекания,
.1
27  турбулентный режим при относительной шероховатости L:
20; 3 1'10---6;44 '10---6; 5 16 '10---6;
б  64 . 10---6; 7  256 . 10---6

82
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Сила сопротивления при установившемся дви
жении тела в жидкости может быть определена по
формуле Ньютона:
2
Р = CS ри
м 2 '
(2.2.8.13)
rде и  скорость относительноrо движения, SM  IШо
щадь МИДелева сечения (IШощадь проекции тела на
плоскость, нормальную к направлению движения), С 
эмпирический коэффициент, зависящий от формы тела.
Мноrочисленные последующие эксперименты показы
вали весьма существенную зависимость этоrо коэффи
циента от скорости, вязкости и IШотности жидкости.
Зависимость С от Re представлена на рис. 2.2.8.3.
с
102
10
10)
1 02
0,1
1 О 1 02 1 03 1 0-1 1 05
Re
Рис. 2.2.8.3. Зависимость коэффициента
сопротивления шара от критерия Re:
по уравнениям: 1  Рэлея, 2  Стокса, 3  Ньютона
Обтекание шара. Стокс [6] получил аналитическое
решение уравнения Навь е  Стокса для стационарноrо
обтекания при так называемом ползучем течении,
коrда Re « 1, rде
Re = иБр
,

(2.2.8.14)
Б  диаметр частицы, и можно пренебречь инерцион
ными членами, в виде
р =: 31tБи .
(2.2.8.15)
Две трети величины этой силы связаны с касатель
ными напряжениями, одна треть обусловлена нормаль
ными напряжениями. Эксперимент выявил возмож
ность использования уравнения Стокса при условии
Re < 0,2.
Приравняв уравнения (2.2.8.13) и (2.2.8.15) с учетом
1tБ 2
формулы (2.2.8.14) и Toro, что для шараF м =:, по
4
лучим выражение для коэффициента сопротивления
с= 24 .
Re
(2.2.8.16)
в последующих исследованиях делались попытки
при аналитическом решении учесть инерционные силы.
К одной из них можно отнести уравнение Озеена [7],
которое, если оrpаничиться первым членом ряда, при
мет вид
24 ( 3 J
c=: 1+Re .
Re 16
(2.2.8.17)
Поправка Озеена расширила диапазон точноrо pe
шения до Re < 1,5.
Однако точные аналитические решения для случаев,
коrда Re » 1, пока получить не удалось. Подробнее с
обзором теоретических решений можно ознакомиться в
[9]. В настоящее время интенсивно развиваются методы
численноrо моделирования уравнений Навье  Стокса,
позволяющие получать достаточно близкие к практике
решения при больших числах Re (см. подраздел 204).
В инженерной практике с успехом используются
различные эмпирические аппроксимации. На рис. 2.2.8.3
представлена так называемая кривая Рэлея (кривая 1),
обобщившая опытные данные для шара в виде функции
C(Re) (см. также табл. 2.2.8.2). Зависимость 2 на рисун
ке соответствует уравнению Стокса. Прямая 3 cooтвeT
ствует уравнению Ньютона, rде С = const = 0,44, что в
инженерной практике считается справедливым в облас
ти 600 < Re < 2,5 . 105. Этот режим обтекания называют
автомодельным.
Существует множество аппроксимаций кривой Рэ
лея, облеrчающих расчеты. Некоторые из них пред
ставлены в табл. 2.2.8.1.
Таблица 2.2.8.1
Аппроксимационные формулы кривой Рэлея
Номер Формула Авторы
формулы
(2.2.8.18) C= Аллен

(2.2.8.19) С= 24 + Л.А. Клячко
Re )jR;
(2.2.8.20) С  (0'352+ О 124 + 24 J м.э. Аэров,
, Re О.м. Тодес
[.м. OCтpOB
(2.2.8.21 ) (3 О, 45 J ский,
С=:8  + '""""""479 + 0,42 А.Ф. KOH
Re Re
стантинов
в табл.2.2.8.2 приведено сопоставление расчетных
данных с опытными данными кривой Рэлея.
В уравнении (2.2.8.13) с учетом формулы (2.2.8.21)
составляющая силы сопротивления, связанная с Kaca
тельными напряжениями, определяется уравнением
C=:8 ( + 0,45 J .
Re Re 4 / 9
(2.2.8.22)

Прикладная механика сплошных сред
83
Таблица 2.2.8.2
Значения коэффициента сопротивления С
Re По кривой По формулам табл. 2.2.8.1
Рэлея (2.2.8.18) (2.2.8.19) (2.2.8.20) (2.2.8.21 )
0,1 240 248,6 251,2 250
0,2 120 126,8 127,9 121,3
0,5 49,5 53 53,1 58,4
0,7 36,5 38,7 38,7 38,84
1 26,5 28 27,7 27,9
2 14,4 15,2 14,7 14,9
5 6,9 5,81 7,14 6,61 6,89
7 5,4 4,91 5,52 5 5,28
10 4,1 4,11 4,46 3,77 3,73
20 2,55 2,91 2,67 2,26 2,49
50 1,5 1,84 1,57 1,28 1,45
70 1,27 1,55 1,31 1,07 1,22
100 1,07 1,3 1,1 0,91 1,04
200 0,77 0,92 0,8 0,72 0,8
500 0,55 0,58 0,55 0,59 0,61
700 0,5 0,49 0,49 0,56 0,56
1000 0,46 0,41 0,42 0,54 0,53
2000 0,42 0,33 0,52 0,47
5000 0,39 0,29 0,51 0,42
7000 0,39 0,5 0,41
1 О 000 0,41 0,5 0,4
20 000 0,45 0,5 0,38
50 000 0,49 0,5 0,37
70 000 0,5 0,5 0,36
100 000 0,48 0,5 0,36
200 000 0,42 0,5 0,35
При обтекании тел, форма которых отличается
от шарообразной, вводятся понятия «эквивалентный
диаметр» и «коэффициент формы». Эквивалентный
диаметр Оэ представляет собой диаметр сферы с объе
мом, равным объему частицы V:
5 з  i? .
(2.2.8.23)
Коэффициент формы 'l'r представляет собой OTHO
шение поверхности частицы неправильной формы S к
поверхности шара F э, диаметр Koтoporo равен оэ:
Sэ = по; }
S .
'l'r = 
Sэ
(2.2.8.24)
Поскольку коэффициент 'l'r не позволяет учесть
особенности обтекания частицы неправильной формы,
используют динамический коэффициент формы 'l'д,
который получают из опытных данных по осаждению
частиц в жидкости (седиментации) или по скорости их
витания в восходящем rазовом потоке.
Для перехода от 'l'r к 'l'д можно воспользоваться эм
лирическими зависимостями [8]:
при Re < 0,2
",д:= ( 0,843I g 1 J l,
0,065"'r
 0,9 R 0,15
"'Д"'r е ,
приО,2<Rе<2.10 3
при Re > 2 . 103
"'д := 1 + 11,6 (fh  1) .
(2.2.8.25)
Поперечное обтекание протяженноrо цилиндра.
Сила сопротивления, приходящаяся на единицу длины,
может быть найдена по формуле (2.2.8.13), в которой
SM = D (D  диаметр цилиндра). Число Рейнольдса
характеризуется зависимостью (2.2.6.14), в которой
d э  D. На рис. 2.2.804 приведена экспериментальная
зависимость С = j{Re), построенная по опытным дaH

84
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
ным Визельсберrера и теоретическому уравнению Лам
бу, которая может быть описана соотношением
с  [( e J" + 1,05 J75 при 0,1 < Re < 2 . 10'. (2.2.8.26)
1008
С 4
2
108
4
2
1 8
4
2
0,1
"-
"
.......
...........
..... --

I
248248248248248248248
О 1 1 1 О 102 1 03 1 04 1 05 106
, Re
Рис. 2.2.8.4. Зависимость коэффициента сопротивления
при поперечном обтекании цилиндра от критерия Re
Сила сопротивления при неустановивmемся
движении тела отличается от силы при установившем
ся режиме по двум причинам. Первая из них связана с
тем, что Boкpyr частицы не сформирован тот профиль
скоростей, при котором получены уравнения для CTa
ционарных условий обтекания. Cтporo rоворя, для час
тицы, изменяющей скорость обтекания, нельзя опреде
лить силу сопротивления в произвольный момент Bpe
мени, не зная предысторию формирования профиля
скорости. Вторая причина связана с изменением коли
чества движения жидкости, обтекающей частицу.
Общую силу, действующую на частицу в условиях
нестационарноrо обтекания, можно представить в виде
P = Р + Р т + Р Б ,
(2.2.8.27)
rде Р  сила сопротивления при установившемся обте
кании тела, Р т  сила инерции присоединенной массы
жидкости, Р Б  нестационарная сила, вызванная фор
мированием поrpаничноrо слоя (сила Бассе).
Учет влияния предыстории движения на поведение
частиц через силу Бассе существенно усложняет реше
ние задач. Однако для слабо нестационарных процес
сов, которые преобладают в технолоrии, этой силой
можно пренебречь. Подробнее с обзором исследований
нестационарноrо обтекания частиц можно познако
миться в [9].
Сила инерции присоединенной массы для частицы
объемом V в общем случае одновременноrо движения
частицы и жидкости определяется уравнением
р  k d(u 1 Й2)
т  V Pl dt '
(2.2.8.28)
rде k  коэффшщент присоединенной массы, а 1 и 2 
индексы, О1Носящиеся к ЖИДКOCIИ и чacnш,е cooтвeтcrвeннo.
Коэффициент присоединенной массы зависит от
фор тела и ero ориентации относительно вектора
относительной скорости. Для шара k = 0,5.
Если IШотность жидкости мала по сравнению с
плотностью частицы, например частица в rазе, то силой
Р т можно пренебречь по сравнению с силой инерции
частицы. В дpyrOM случае, например rазовый пузырь в
жидкости, наоборот  роль присоедиенной массы
оказывается первостепенной и можно пренебречь
инерцией пузыря.
Решение задач при нестационарном движении час
тиц часто требует применения численных методов. Oд
нако для CTOKcOBcKoro режима обтекания возможна
оценка целесообразности использования нестационар
ной модели движения. Для этоrо используют такую
величину, как время релаксации:
82 (Р2 +  )
t =
р 18Jl
(2.2.8.29)
С помощью уравнения (2.2.8.29) леrко оценить He
обходим ость учета инерционных сил при решении rид
ромеханических задач. Например, в задаче осаждения,
если время процесса t » ( р , можно пренебречь инерци
онными составляющими в уравнении движения и pac
сматривать движение частицы как установившееся [10].
2.2.9. Течение затопленных струй
Течение плоской затопленной струи [1,5, 11]. При
ламинарном режиме течения жидкости, вытекающей из
узкой щели в полупространство (рис. 2.2.9.1), запол
ненное той же жидкостью, решение задачи можно най
ти с помощью уравнений (2.2.5.6) и (2.204.1) поrpанич
иоrо слоя при rpаничных условиях: ::  О и И у  О
при у = о; и = О при у  00.
Поскольку суммарная внешняя сила, действующая
на участвующую в движении жидкость, равна нулю, то
поток импульса потока должен оставаться постоянным:
+00
J = Р J и; dy = const .
(2.2.9.1)
у
t
.........
х
Рис. 2.2.9.1. Картина течения
при струйном истечении жидкости

Прикладная механика сплошных сред
85
Профиль скоростей можно рассчитать по формулам:
Расход жидкости в струе равен
и х =0,454 ( J: ) i(Hh 2 1;)
ур х
1
" у  o,550(  J [2ф th21;)thl; ]
(2.2.9.2)
rде
( J )  у
; = о, 257""""""2 """2iЗ .
ру Х
Расход ЖИДкости в струе единичной ширины равен
ОО ! ( JVX ) 
Q = 2 о Uxdy = 3,30 р ,
(2.2.9.3)
следовательно, по мере удаления от щели расход увели
чивается, струя увлекает за собой покоящуюся жидкость.
При турбулентном режиме истечения жидкости из
узкой щели задача может быть решена на основе Teo
рии поrpаничноrо слоя с применением полуэмпириче
ских соотношений, характеризующих турбулентную
вязкость. Поле скоростей в этом случае можно Вычис
лить, например, по формуле [. Райхардта:
их = Jj [Jk (1th2;) )
2V(;
Jj  ' (2.2.904)
" у 1v  [2фth21;)thI;J
rде ; = ky , k = 7 ,67  эмпирическая постоянная.
х
Течение круrлой затопленной струи [1, 5, 11], т. е.
струи, вытекающей из небольшоrо крyrлоrо отверстия
в полупространство, заполненное той же жидкостью.
При ламинарном режиме течения решение задачи мож
но найти с помощью уравнений поrpаничноrо слоя.
Поток импульса и в этом случае остается постоянным:
+00
J = 2пр J ru;dr = const,
(2.2.9.5)
а профиль скоростей имеет вид
3 J 1
их = 2
8п урх (1 + 0,25;2)
1  I;O,251;2 '
u r ="4 прх 2 (1 + 0,25;2)2
(2.2.9.6)
rде
;= []L
Vx'
(2.2.9.7)
00
Q = 2п JUxrdr = 87tVX.
о
(2.2.9.8)
Сравнение этой формулы с уравнением (2.2.9.3) для
IШоской щели показывает, что расход жидкости в кpyr
лой струе не зависит от потока импульса J, т. е. от из
быточноrо давления, под действием Koтoporo жидкость
выrекает из отверстия. С ростом давления уменьшается
IШощадь поперечноrо сечения струи.
При турбулентном режиме истечения жидкости из
крyrлоrо отверстия профиль скоростей рассчитывается
в соответствии с [5] по формулам (2.2.9.6) и (2.2.9.7)
при условии, что V = У т , rде У т  это турбулентная ки
нематическая вязкость, т. е.
v, o,016 H .
(2.2.9.9)
Расход жидкости в струе в этом случае равен
00 Н
Q = 2п JUxrdr = 0,404 x.
о р
(2.2.9.10)
2.2.10. Пленочное течение
В этом подразделе приведены расчетные зависимо
сти лишь для установившеrося стабилизированноrо
течения жидкостных пленок.
Ламинарное течение жидкости при отсутствии
волн на поверхности пленки (рис. 2.2.10.1) [1214]
возможно при выполнении условий:
( аЗ ) А
Re<12  '
gv р
(2.2.1 0.1)
4['
Re=,
V
(2.2.10.2)
rде Re  число Рейнольдса; ['  IШотность орошения
пластины, т. е. объемный расход жидкости Q, прихо
дящийся на единицу ширины пластины; а  поверх
ностное натяжение на rpанице rазжидкость.
Рис. 2.2.10.1. Течение пленки жидкости

86
Новый справочник химика и технолоzа
Так же, как и при описании течения жидкости в Ka
налах, в рассматриваемом случае в первом из ypaвHe
v ( ) дих д 2 и х
нии Навье  Стокса 2.204.2 и у = О,  = О и "'"""'"""""2"" = О .
ах ах
Кроме Toro, Fx = g cos 13. Поэтому задача сводится к
решению уравнения
1 др д 2 и х
О = gcosJ3+v
Р ах ду2
ди х 't rж
при rpаничных условиях: их = О при у = о;
ду ру
при у = Ь, rде Ь  толщина rшенки, 'trж  касательное
напряжение на поверхности rшенки, т. е. на rpанице
раздела фаз, 13  yrол между плоскостью пластины и
вертикальной осью.
Проинтеrpировав это уравнение, найдем профиль
скоростей в пленке:
их H; : + gcos(3)( o*)y y; . (2.2.10.3)
llлотность орошения пластины:
8 ! 1 ( 1 др J 3 (52
r= Uxdy= +gcosJ3 (5 'trж' (2.2.1004)
о 3У р дх 2ру
При течении жидкости по внутренней поверхности
вертикально установленных (13 = О) труб или каналов
иной формы rpадиент давления вдоль оси потока и Ka
сательное напряжение на свободной поверхности жид 
кости 'trж связаны между собой соотношением (см.
уравнение (2.2.6.23)):
др  4't rж
дx d '
э
(2.2.10.5)
rде d э  эквивалентный диаметр канала для rазовоrо
потока (см. уравнение (2.2.6.16)).
С учетом формулы (2.2.10.5) уравнения (2.2.10.3) и
(2.2.1004) примут вид:
их =  дР ( d э +(5E. ) y+ g ( (5E. ) y, (2.2.10.6)
ру ах 4 2 v 2
r= дР ( d э + ) (52 +b3.
ру ах 8 3 3У
(2.2.10.7)
Если при движении rаза вверх выполняется условие
pgb
't rж = 1 4 (5 ,
+
2 3 d э
(2.2.10.8)
то плотность орошения r = О.
Характер изменения профиля скоростей в зависимо
сти от направления и величины касательноrо напряже
ния 'trж приведен на рис. 2.2.10.2.
3
u z
х
Рис. 2.2.10.2. Характер распределения скоростей в пленке:
1  свободное течение ("rж = О);
2  нисходящий прямоток ("rж > О);
3  противоток ("rж < О)
Если касательные напряжения на поверхности плен
ки незначительны, т. е. 'trж« р(5, то зависимости
(2.2.10.3) и (2.2.1004) упрощаются и принимают вид:
ИХ  g:s[3 ( o*},
(2.2.10.9)
b=3.
g cos 13
(2.2.10.1 О)
Волновой режим течения пленки. При невыпол
не нии условия (2.2.10.1) на поверхности rшенки возни
кают волны, наличие которых существенно усложняет
постановку rpаничноrо условия на подвижной rpанице
раздела фаз. П.Л. Капица теоретически решил эту зада
чу для пленки, свободно стекающей по вертикальной
rшастине (см., например, в [12, 13]):
o 2,;y .
(2.2.1 0.11)
Турбулентный режим течения пленки [1214].
При rшеночном течении развитие турбулентности про
исходит постепенно. Ориентировочно можно считать
турбулентность в rшеночном потоке развитой, если
Re> 1200.
Достаточно точные для практических расчетов
уравнения можно получить на основе полуэмпириче
ской теории турбулентноrо переноса с применением
универсальноrо профиля скоростей (уравнения (2.2.6.7)
и (2.2.6.8)). Динамическая скорость при пленочном Te
чении равна:
и.  gO 'rж .
, р
(2.2.10.12)

Пpuкладная механика сплошных сред
87
Связь толщины пленки и плотности орошения имеет вид
!:.== U.8 ( 3+2,5ln и.8 ) 64.
у у у
(2.2.10.13)
Зависимость толщины пленки от плотности ороше
ния при различных значениях 'trж представлена на
рис. 2.2.10.3.
При свободном течении пленки, коrда касательные
напряжения на межфазной поверхности 'trж == о, Bыpa
жения (2.2.10.12) и (2.2.10.13) принимают вид
и. ==.J'ii8 '
(2.2.10.14)
0= О,435(  ) (  ).
(2.2.10.15)
Зависимость толщины пленки от числа Рейнольдса
представлена на рис. 2.2.1004.
100
Б
 у2 / g
]0
1 00 103 1 04 1 О' Re
Рис. 2.2.10.3. Зависимость безразмерной толщины пленки
о 't
, от Re при различных значениях Т ==
Vy2/g pg y2/g
при нисходящем прямотоке:
1 0;22; 35; 4 10;530; 650;
7  100; 8  200; 9  300; 10  500; 11  1000
20
Б
 у2 / g
10
8
4
400 600 800 103
2'103
4-1 03 Re
Рис. 2.2.10.4. Зависимость безразмерной толщины ,
Vy2/ g
пленки от числа Рейнольдса
(точки нанесены по данным Даклера) [13].
Расчет по формуле: 1  (2.2.10.10); 2  (2.2.10.11); 3  (2.2.10.15)
2.2.11. rидростатика
При решении задач rидростатики принимается усло
вие ii == О. Тоrда уравнение Навье  Стокса (2.2.104)
принимает вид:
 1
F == gradp,
р
(2.2.11.1)
или, в декартовой системе координат:
F ==..!.. др
х р ах
F ==..!.. др
у Р ду
F ==..!.. др
z р az
(2.2.11.2)
Уравнения (2.2.11.2) называются основными ypaвHe
нuя.ми zидростатики или уравнениями Эйлера. Они
справедливы как для сжимаемой, так и для несжимае
мой жидкости и MOryT быть представлены в виде
dp == p(Fxdx+ Fydy+ Fzdz).
(2.2.11.3)
Интеrpал уравнения (2.2.11.3) для случая paBHOBe
сия несжимаемой жидкости в поле сил тяжести
(Fx == Fy == о, Fz == g) также называется основным ypaB
нением rидростатики:
р == Ро + pg(zo  z) == Ро + pgh,
(2.2.1104)
rде ро  давление на уровне Zo; р  давление на ypOB
не z; h == Zo z  rлубина поrpужения точки под поверх
ностью с давлением ро.
для rазов при изотермических условиях, коrда
р == const , интеrpал уравнения (2.2.11.3) принимает вид
р
Pog(zo  z)
Р == Ро ехр .
ро
(2.2.11.5)
Расчет силы rидростатическоrо давления Р на
плоскую стенку со стороны несжимаемой жидкости с
плотностью р часто удобно свести к нахождению двух
сил (рис. 2.2.11.1):
P==Po+lt,
(2.2.11.6)
1>0 == PoS ,
(2.2.11.7)
lt == pghc S .
(2.2.11.8)
Линия действия силы РО проходит по внутренней
нормали к стенке через центр тяжести (точка С на
рис. 2.2.11.1) площади S. Линия действия силы P h про

88
Новый справочник химика и техНОЛ02а
ходит по внутренней нормали к стенке через точку D.
Длина отрезка CD = е называется эксцентриситетом
силы rидростатическоrо давления:
1
e=.......L
SYc'
(2.2.11.9)
Ie  момент инерции площади S относительно rори
зонтальной оси, проходящей через точку С,
hc
УС =,
sma
(2.2.11.10)
а  yrол отклонения площадки от rоризонта. Если из
вестно давление Ре в центре тяжести площадки S, то
силовое взаимодействие жидкости и плоской стенки
удобно свести к равнодействующей силе, проходящей
через точку С (рис. 2.2.11.2),
Р = PcS
(2.2.11.11 )
и к моменту относительно оси, проходящей по нормали
к плоскости рисунка,
м = pgl c .
(2.2.11.12)
Направление момента М совпадает с направлением
момента rидростатической составляющей силы давле
ния относительно точки С.
Рис. 2.2.11.1. Равнодействующие силы давления
на плоскую стенку
0.0 ...... ..... ................
0'0 ...... ..... ...............
U HT Hи [TcT/.
Pc ;  ;;::..
0.0...... ..... .....
0'0 ...... ...._ ....
Рис. 2.2.11.2. Схема сил давления на плоскую стенку
Расчет силы rидростатическоrо давления Р на
неплоскую стенку со стороны несжимаемой жидкости
с плотностью р в направлении оси 11 можно свести к
нахождению двух сил (рис. 2.2.11.3):
Р=f>o+р",
(2.2.11.13)
f>o = POSrJ ,
(2.2.11.14)
р" = pg '
(2.2.11.15)
WrJ = sin а J 11 dS rJ = sin а J dWrJ' (2.2.11.16)
S S
rде WrJ  объем тела давления; а  yrол, образуемый
осью 11 с rоризонтом; SТj  площадь проекции площад
ки, перекрываемой неплоской стенкой, на плоскость,
нормальную к оси 11; dSТj  площадь проекции элемен
тарной площадки d на плоскость, нормальную к оси 11.
Линия действия силы Р о проходит по внутренней
нормали к площадке SТj через центр ее тяжести (точка С
на рис. 2.2.11.3). Линия действия силы P h проходит че
рез центр тяжести объема тела давления WrJ параллель
но оси 11 вниз, если этот объем заполнен жидкостью, и
вверх, если не заполнен жидкостью. Объем тела давле
ния может оказаться частично заполненным жидко
стью. В таком случае силу Р h следует представить в
виде суммы, составляющие которой определяются по
вышеназванному правилу.
Формулу (2.2.11.15) нельзя применять, если ось 11
rоризонтальна. rидростатическая составляющая силы
давления в таком случае может быть рассчитана по за
висимостям, аналоrичным уравнениям (2.2.11.7),
(2.2.11.8):
р" = pghcSrJ ,
(2.2.11.17)
Ic
e=
SrJh C '
(2.2.11.18)
rде hc  rлубина поrpужения центра тяжести площад
ки SТj; Те  момент инерции площадки SТj относительно
rоризонтальной оси, проходящей через центр тяжести
этой площадки.
SТI
Рис. 2.2.11.3. Равнодействующие сил давления
на криволинейную поверхность тела

Прикладиая механика сплошных сред
89
Линия действия силы P h ПРОХОДИТ по внутренней
нормали к площадке 8" ниже точки С на величину экс
центриситета, определяемоrо формулой (2.2.11.18).
Если неплоская поверхность 8, находящаяся в KOнтaк
те С жидкостью, замкнута, т. е. жидкость смачивает тело
полностью, то объем тела давления W" = W, т. е. равен
объему тела, заключенноro внутри 8; 8" = О, на тело дей
С1Вует ТОЛЬКО одна из ранее названных составляющих
P==pgW,
(2.2.11.19)
которая направлена вверх и называется силой Архимеда.
Выражение (2.2.11.19) называется законом Архимеда.
Подробнее решение задач rидростатики приведено в
[15]. В табл. 2.2.11.1 даны отдельные справочные CBe
дения для некоторых плоских фиryp.
Таблица 2.2.11.1
Характеристики некоторых плоских фиrур
Момент инерции Поло-
относительно ПЛощадь
жение
Вид фиrуры rоризонтальной фиrypы, центра
оси, проходящей S тяже
через центр сти, С
тяжести, J c
е bh 3 bh h
 
12 2
@ пЬа 3 паЬ
 а
4
2Ь
c bh 3 bh h
  
36 2 3
&J 1td 4 1td 2 d
  
с . 64 4 2
c 9п 2  64 R 4 1tR 2 4R
 
72п 2 3п
2.2.12. Одномерная zuдро.механuка (zuдравлuка)
При изучении закономерностей течения жидкости в
каналах и трубах принято пользоваться осредненными
по сечению параметрами: среднее давление  Р (дaB
ление в центре тяжести живоro сечения) и средняя pac
ходная скорость
W== Q
8'
(2.2.12.1 )
rде Q  объемный расход жидкости в канале, м 3 /с; 8 
площадь живоro (нормальноrо к линиям тока в каждой
точке канала) сечения, м 2 .
Уравнение неразрывности (2.2.1.1), записанное
для двух сечений канала, имеет вид (рис. 2.2.12.1)
w 1 8 1 = w 2 8 2 = const.
(2.2.12.2)
z
Z2
Zl
р,
х
Рис. 2.2.12.1. Схема канала
Уравнение движения при установившемся течении
жидкости в канале, оrpаниченном плоскими живыми
сечениями, площади которых равны 81 и Sz, можно за
писать в виде
/32PW 2 w 2n 8 2 + /31PW 1 w 1n 8 1 ==
== р' gV  pii8 2  p/18 1 + J Pn dS , (2.2.12.3)
SБ
rде V  объем жидкости в канале; Рп  напряжение
на стенке канала; Рl и Р2  давления в центрах тяжести
выбранных живых сечений; 8 Б  площадь стенок KaHa
ла; п  внешняя нормаль к площадкам 81, 82 И d8 Б ;
Wjп  проекция скорости Wj на нормаль п (i == 1 и 2).
Слаrаемые, находящиеся в правой части уравнения,
представляют силы, действующие на жидкость в BЫ
бранном участке канала: первое  сила тяжести; BTO
рое и третье  силыI давления в сечениях 1 и 2; четвер
тое  силы, действующие на жидкость со стороны CTe
нок канала.
Слarаемые /3jPW, w m 8 j характеризуют выходящий из
канала (i = 2) и входящий в Hero (i == 1) потоки количе
ства движения. Коэффициенты количества движения /31
или /32 при известном поле скоростей u(S) в живом ce
чении канала можно вычислить по формуле
1 J 2
/3; ==  и dS .
W j 8; Sj
(2.2.12.4)
Эти коэффициенты представляют собой отношение
потока действительноrо количества движения к фик
тивному, вычисленному в предположении, что скорость
в сечении постоянна и равна W. При турбулентном pe
жиме течения жидкости, коrда эпюра скоростей при 
ближается к прямоyrольной, можно принять /3; = 1. При
ламинарном режиме /3; зависит от формы сечения KaHa
ла. для труб крyrлоro сечения /3; = 4/3.

90
Новый справочник химика и технолоzа
Уравнение энерrии (2.1.4.7) при отсутствии BHYТ
ренних источников теплоты и теплообмена в жидкости
упрощается и преобразуется в уравнение Бернулли
Р W2
Z +........l.. + а. ......L =
1 1
pg 2g
а дw Р W2
=....,.Д. JdL+Z2 +...2.+ a. 2 .......l..+ hw,
g L Bt pg 2g
(2.2.12.5)
представляющее собой баланс энерrий для двух живых
сечений, выбранных в тех местах канала, в которых
линии тока парaтIельны, т. е. живые сечения плоские,
причем жидкость течет от сечения 1 к сечению 2.
В уравнении (2.2.12.5) Zl и Z2  координаты центров
тяжести 1 ro и 2ro сечений (ось Z направлена верти
кально вверх, ось х ориентирована rоризонтально на
произвольном удобном для расчета уровне). Они xapaK
теризуют удельную потенциальную энерrию положе
ния жидкости.
Давления в центрах тяжести выбранных живых ce
чений Pl и Р2 характеризуют удельную потенциальную
энерrию давления. Сумма ест = Z +.J!..... называется CTa
pg
w 2 w 2
тическим напором. Слаrаемые a.1........L и а. 2 ....2... xapaKTe
2g 2g
ризуют удельную кинетическую энерrию или динами
ческий напор един, Полная удельная механическая энер
rия, или полный напор, выражается уравнением
2
Р W
е= er:r + един = z++a..
pg 2g
Коэффициенты кинетической энерrии a.l или а.2 при
известном поле скоростей u(S) в живом сечении канала
можно вычислить по формуле
1 J 3
а. ; = ------З------ и d8 .
W j 8 ; Sj
(2.2.12.6)
Они представляют собой отношение потока дейст
вительной кинетической энерrии к фиктивной, вычис
ленной в предположении, что скорость постоянна в
сечении и равна W. При турбулентном режиме течения
жидкости, коrда эпюра скоростей приближается к пря
моyroльной, можно принять а.; = 1. При ламинарном
режиме а.; зависит от формы сечения канала. для труб
крyrлоrо сечения a.j = 2.
Слarаемое а. о Sдw dL характеризует затраты удель
g L Bt
v б дw
нои энерrии на соо щение локальноrо ускорения 
Bt
жидкости, заключенной в канале длиной L между сече
1 J 2
ниями 1 и 2, а а. о =""""""2 и dS .
W 8 s
rидравлические потери hw характеризуют коли
чество удельной механической энерrии, перешедшей в
тепловую на участке канала от сечения 1 до сечения 2.
При известном поле скоростей их можно вычислить
по формуле
hw = JJ.LEdV ,
pgQv
(2.2.12.7)
rде Е  диссипация энерrии (см. уравнение (2.2.1.8)).
При установивmемся течении жидкости в каналах,
дw
коrда  = О, уравнение (2.2.12.5) упрощается:
Bt
Р w 2 Р w 2
Zl +........l.. + а. 1 ........L = Z2 +....2... + а. 2 ....2... + hw. (2.2.12.8)
 2g pg 2g
rидравлические потери hw условно принято разделять
на два вида: zuдравлическuе потери по длине каНШlа h L
(это потери в прямых каналах постоянноrо сечения) и
zuдравлические потери местных сопротивлений h M :
hw = Ihz_ + I .
(2.2.12.9)
Для прямолинейноrо канала постоянноrо сечения
величина потерь давления пропорциональна длине Ka
нала за исключением начальноrО участка, rде формиру
ется профиль скоростей. для расчета h[_ применяется
формула Дарси  Вейсбаха
h = Л!:..... w 2
L d 2 '
э g
(2.2.12.10)
в которой л  коэффициент rидравлическоrо трения, а
d э  эквивалентный диаметр канала, определяемый
выражением
d = 48
J П'
(2.2.12.11)
rде П  периметр живоrо сечения канала, находящий
ся в контакте с жидкостью. Эквивалентный диаметр
трубы крyrлоrо сечения равен ее диаметру.
Коэффициент rидравлическоrо трения зависит от
режима течения жидкости и может быть рассчитан по
формулам (2.2.6.22) или (2.2.6.27).
rидравлические потери, возникающие в местах, rде
происходит изменение плоlЦ поперечноrо сечения
или изменение направления течения жидкости, назы
ваются местными. для расчета rидравлических потерь
местных сопротивлений принята формула
2
W
 =  2g ,
(2.2.12.12)
rде   коэффициент Mecmoro сопротивления, опреде
ляемый, как правило, эксперименrально.

Прикладная механика сплошных сред
91
При ламинарном режиме течения жидкости коэф
фициент  зависит от rеометрических размеров и об
ратно пропорционален числу Re, при турбулентном 
это константа, величина которой зависит только от
rеометрических размеров. Ниже приведены сведения о
видах местных сопротивлений и значениях  только
при турбулентном режиме течения, заимствованных в
основном из [19].
Внезапное расширение (рис. 2.2.12.2).
При W f в формуле (2.2.12.12) 1;" (1 ::J ,
1;"  ( :  1 J при W  ;, .
I W'; ,,,I,
Рис. 2.2.12.2. Внезапное расширение
Диффузор (рис. 2.2.12.3). Здесь  = <PDВP (см. BHe
запное расширение). Численные значения коэффициен
та <PD зависят от yrла раскрытия диффузора и приведе
ны в табл. 2.2.12.1.
Таблица 2.2.12.1
а, rpaд (j>D а, rpад (j>D
3 0,21 25 0,62
5 0,16 30 0,75
7,5 0,14 40 1,0
10 0,20 60 1,28
15 0,32 100 1,20
20 0,47 180 1,0
 w'. =tf
Рис. 2.2.12.3. Диффузор
Внезапное сужение (рис. 2.2.12.4). При w = g в
82
формуле (2 .2.12.12) 1;  0'5(1  : )-
s1 +--- .s ,t4
Рис. 2.2.12.4. Внезапное сужение
Конфузор (рис. 2.2.12.5). При w = g в формуле
82
(2.2.12.12)
 = (0,0125n4 + 0,0224п 3  0,00723п 2 + 0,004п0,00745)x
A ( l  п ) 2
x(a32пa210a)+ ,
8 sin 
2
8
rде п = .....l.. ; а  yrол конфузора (rpад); л  коэффи
82
циент rидравлическоrо трения, определяемый по фор
муле (2.2.6.27). Численные значения коэффициента 
приведены в табл. 2.2.12.2.
1' 
Рис. 2.2.12.5. Конфузор
Таблица 2.2.12.2
а, rpaд
п
3 5 10 150 50 76 90 105 120 150 180
0,64 0,072 0,067 0,054 0,040 0,058 0,076 0,094 0,112 0,131 0,167 0,190
0,45 0,076 0,064 0,052 0,050 0,072 0,104 0,138 0,170 0,202 0,246 0,255
0,39 0,098 0,070 0,051 0,046 0,064 0,110 0,162 0,210 0,250 0,319 0,364
0,25 0,100 0,071 0,047 0,044 0,068 0,127 0,174 0,220 0,268 0,352 0,408
0,16 0,108 0,084 0,048 0,044 0,074 0,136 0,184 0,232 0,278 0,362 0,420
0,10 0,118 0,093 0,053 0,050 0,079 0,142 0,190 0,237 0,285 0,367 0,427
Вход в трубу (рис. 2.2.12.6). Если Ь = О, то  = 0,5.
Численные значения коэффициента  при Ь  О приве
дены в табл. 2.2.12.3.
Б
Рис. 2.2.12.6.
Вход в трубу
ь
D

92
Новый справочник химика и техНОЛ02а
b/D
0/ D
0,002 0,005 0,010 0,02 0,05 0,1 0,2 0,3 0,5 00
О 0,57 0,63 0,68 0,73 0,80 0,86 0,92 0,97 1,00 1,00
0,004 0,54 0,58 0,63 0,67 0,74 0,80 0,86 0,90 0,94 0,94
0,008 0,53 0,55 0,58 0,62 0,68 0,74 0,81 0,85 0,88 0,88
0,012 0,52 0,53 0,55 0,58 0,63 0,68 0,75 0,79 0,83, 0,83
0,016 0,51 0,51 0,53 0,55 0,58 0,64 0,70 0,74 0,77 0,77
0,020 0,51 0,51 0,52 0,53 0,55 0,60 0,66 0,69 0,72 0,72
0,024 0,50 0,50 0,51 0,52 0,53 0,58 0,62 0,65 0,68 0,68
0,03 0,50 0,50 0,51 0,51 0,52 0,54 0,57 0,59 0,61 0,61
0,04 0,50 0,50 0,51 0,51 0,51 0,51 0,52 0,52 0,54 0,54
0,05 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
00 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
Таблица 2.2.12.3
1
ВХОД в трубу с фаской (рис. 2.2.12.7). Численные
значения коэффициента  при Ь =j; О приведены в
табл.2.2.12А.
а.
w D
...
Рис. 2.2.12.7.
ВХОД в трубу
с фаской
//D а, rpaд
О 10 20 30 40 60 100 140 180
0,025 0,50 0,47 0,45 0,43 0,41 0,40 0,42 0,45 0,50
0,050 0,50 0,45 0,41 0,36 0,33 0,30 0,35 0,42 0,50
0,075 0,50 0,42 0,35 0,30 0,26 0,23 0,30 0,40 0,50
0,10 0,50 0,39 0,32 0,25 0,22 0,18 0,27 0,38 0,50
0,15 0,50 0,37 0,27 0,20 0,16 0,15 0,26 0,37 0,50
0,60 0,50 0,27 0,18 0,13 0,11 0,12 0,23 0,26 0,50
Таблица 2.2.12.4
ВХОД в трубу при пересечении ее со стенкой ПОД
уrлом а. (рис. 2.2.12.8).  = 0,5 + 0,3cosa. + 0,2cos 2 a..
Диафраrма (рис. 2.2.12.1 О).
При w = Q
8
Рис. 2.2.12.8.
ВХОД в трубу
при пересечении ее
со стенкой ПОД
yrлом а
t; ++0. 707 Jl O  O J ( ; J . (2.2.12.13)
ВЫХОД из трубы (рис. 2.2.12.9).  = 1.
W .s4=i:s[ 
Рис. 2.2.12.10. Диафрarма
8
w .
Рис. 2.2.12.9.
ВЫХОД из трубы
Решетка из перфорированноrо TOHKoro листа при
установке ее вместо диафраrмы (рис. 2.2.12.10) имеет
то же сопротивление, если 80  суммарная площадь
сечения отверстий при сечении канала, равном 8.

Прикладная механика сплошных сред
93
OrВОД (рис. 2.2.12.11). =AB. Численные значения
коэффициентов А и В приведены соответственно в
табл. 2.2.12.5 и 2.2.12.6.
d
Рис. 2.2.12.11. ОТВОД
Таблица 2.2.]2.5
а, трад А а, трад А
20 0,31 110 1,13
30 0,43 130 1,20
45 0,60 150 1,28
60 0,78 180 1,40
90 1,00
Таблица 2.2.]2.6
R/d 1,0 2,0 4,0 6,0 15 30 50
В 0,21 0,15 0,11 0,09 0,06 0,04 0,03
Вентиль (рис. 2.2.12.12). При w = 4 численные
тcD
значения коэффициента  в формуле (2.2.12.12) для
полностью oткpbIToro вентиля приведены в табл. 2.2.12.7
и 2.2.12.8.
Рис. 2.2.12.12. Вентиль
Таблица 2.2.]2.7
Делительная creHKa ПОД уrлом а. = 450
к направлению потока
D,MM  D,MM 
13 10,8 150 4,4
20 8,0 200 4,7
40 4,9 250 5,1
80 4,0 300 5,4
100 4,1 350 5,5
Таблица 2.2.]2.8
Делительная стенка ПОД yrлом а. = 900
к направлению потока
D,MM  D,мм 
13 15,9 30 8,6
20 10,5 40 7,6
25 9,3 50 6,9
Вентиль прямоточный (рис. 2.2.12.13). w = 4 .
тcD
Численные значения коэффициента  в формуле
(2.2.12.12) для полностью oTкpblToro вентиля приведе
ны в табл. 2.2.12.9.
Рис. 2.2.12.13. Вентиль прямоточный
Таблица 2.2. ]2.9
D,MM  D,MM 
25 1,04 100 0,50
38 0,85 125 0,46
50 0,73 150 0,42
65 0,65 200 0,36
75 060 250 0,32
Кран пробочный (рис. 2.2.12.14). w = 4 . Чис
1tD
ленные значения коэффициента  в формуле (2.2.12.12)
для полностью открьпоrо крана приведены в
табл.2.2.12.10.
Рис. 2.2.12.14. Кран пробочный
Таблица 2.2. ]2.] О
D,MM 13 19 25 32 38 50
и выше
 4 2 2 2 2 2

94
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Задвижка с симметричным сужением (рис. 2.2.12.15).
w = 4 . Численные значения коэффициента  в фор
nD
муле (2.2.12.12) приведены в табл. 2.2.12.11 [18].
D
L
Dc
Рис. 2.2.12.15. Задвижка с симметричным сужением
Таблица 2.2.12.11
п,мм 200 250 300 300
Dc/D 0,75 0,80 0,67 0,67
L/ D 1,33 1,50 1,68 2,50
 0,19 0,16 0,36 0,30
Клапан обратный (рис. 2.2.12.16). w= 4 . Чис
ТrD
ленные значения коэффициента  в формуле (2.2.12.12)
приведены в табл. 2.2.12.12.
Рис. 2.2.12.16. Клапан обратный
Таблица 2.2.12.12
п,мм  п,мм 
40 1,3 300 2,1
70 1,4 500 2,5
100 1,5 750 2,9
200 1,9
Клапан всасывающий с сеткой (рис. 2.2.12.17).
w = 4 . Численные значения коэффициента  в фор
nD
муле (2.2.12.12) приведены в табл. 2.2.12.13.
Таблица 2.2.12.13.
п,мм  п,мм 
40 12 300 3,7
70 8,5 500 2,5
100 7,0 750 1,6
200 4,7
Рис. 2.2.12.17. Клапан всасывающий с сеткой
Тройник вытяжной (рис. 2.2.12.18). Изменение
полноrо напора жидкости, движущейся от сечения 3 к
сечению 2, происходит не только в результате rидрав
лических потерь, но и за счет сообщения ей энерrии от
потока, текущеrо от сечения 1 к сечению 2, т. е. за
счет инжекции. Баланс энерrий для сечений 3 и 2
можно взять в форме (2.2.12.8), но тоrда под hw сле
дует понимать изменение полноrо напора, которое
w 2 Q
можно вычислить по формуле  = с  . При w = ..........Е...
2g S
коэффициент С можно вычислить по формуле
С = АВ. Численные значения коэффициентов А и В
приведены соответственно в таБЛ.2.2.12.14 и
2.2.12.15. Коэффициент MecTHoro сопротивления при
проходе потока от сечения 1 до сечения 2 при w = Qc
S
 = 1,55 е,  ( Qб J 2
Qc Qc
1 2
W c w" SC
T- - 
Qc Q)I
I
1 2
3 I 3
Q, t w ,
S(,
Рис. 2.2.12.18. Тройник вытяжной
Таблица 2.2.12.14
Sб / Sc Qб / Qc А
,3 ()"",1,0 1,0
O, 1,0 <0,4 (0,9 + 0,45) Qб/ Qc
0,4 1,0 0,55

Пpuкладная механика сплошных сред
95
Таблица 2.2.12.15
Значения коэффициента В
Q6 / Qc 5 6 /5 с
0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0
О 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
0,1 0,4 ,37 ,51 4>,54 ,59 ,60 ,61
0,2 3,8 0,72 0,17 ,03 ,17 ,22 ,ЗО
0,3 9,2 2,27 1,00 0,58 0,27 0,15 ,11
0,4 16,3 4,3 2,06 1,30 0,75 0,55 0,44
0,5 25,5 6,75 3,23 2,06 1,20 0,89 0,77
0,6 36,7 9,7 4,70 2,98 1,68 1,25 1,04
0,7 42,9 13,0 6,30 3,90 2,20 1,60 1,30
0,8 64,9 16,9 7,92 4,92 2,70 1,92 1,56
0,9 82,0 21,2 9,70 6,10 3,20 2,25 1,80
1,0 101,0 26,0 11,90 7,25 3,80 2,57 2,00
Тройник приточный (рис. 2.2.12.19). При W= Qc
8
коэффициент MecTHoro сопротивления для прохода бо
KOBoro потока от сечения 1 до сечения 3
б =++( ::)' 2( :J } Значения коэффициента А
приведены в табл.2.2.12.16. Коэффициент MeCTHoro
сопротивления при проходе OCHoBHoro потока, т.е. от
сечения 1 до сечения 2,  = 0,35 ( 1  :: J
1 2
W = ч> .J2gН ,
(2.2.12.14)
а для расхода
Q = fJSo .J2gH ,
(2.2.12.15)
rде ч>  коэффициент скорости; J..1  коэффициент pac
хода; 80  площадь сечения отверстия или насадка
(минимальная, если насадок переменноrо по длине ce
чения); Н  статический напор жидкости.
Истечение жидкости через отверстие с острой
кромкой (рис. 2.2.12.20).
80
Ро
1
W c .... W"
r 1--- 8
Qc I Q"
I
QбW'
3 3
I
8 б
1
2
h
Рис. 2.2.12.19. Тройник приточный
Таблица 2.2.12.16
56/5 Q6 / Qc А
 0,35  0,4 (1,1+0,7)Qб / Qc
> 0,4 0,85
>0,35 ::; 0,6 (l,0+0,65)Qб / Qc
> 0,6 0,6
1
Истечение жидкости. в инженерной практике для
расчета скоростей при истечении ЖИДКОСТИ из OTBep
стий или насадков принята формула
Рис. 2.2.12.20. Истечение жидкости через
отверстие с острой кромкой

96
Новый справочник химика и технолоzа
Слаrаемые уравнения Бернулли (2.2.12.8) COOTBeTCT
венно равны: для сечения 1  z] == h, Wl == О, Pl == Ро; для
сечения 2  Z2 == О, W2 == w, Р2 == р.
rидравлические потери происходят при сжатии по
w 2
тока, они равны hw == c  .
2g
Сопоставление уравнения (2.2.12.8) с формулой
Р P
(2.2.12.14) дает выражение для напора Н == +h и
pg
коэффициента скорости <р == .J а,2 + c .
Под действием сил инерции при входе жидкости в
отверстие происходит сжатие потока, которое xapaктe
8
ризуется коэффициентом сжатия Е == , rде 80
80
lШОЩадь сечения отверстия, 8  площадь сечения
струи в месте завершения сжатия.
Поскольку расход жидкости Q == w8, то сопоставле
ние ero с формулой (2.2.12.15) дает выражение для pac
чета коэффициента расхода Il == <рЕ.
При турбулентном режиме истечения, коrда а,2 == 1,
коэффициент MecTHoro сопротивления при сжатии по
тока  == 0,05, коэффициент скорости Il == 0,98 и при
экспериментально найденном значении коэффициента
сжатия Е == 0,64 коэффициент расхода Il == 0,62.
При ламинарном режиме коэффициенты <р, Il, Е за
висят от числа Рейнольдса, для расчета KOToporo при
.j2gH d
меняется формула Re == о , rде d o  диаметр
v
отверстия, v  кинематическая вязкость жидкости.
Зависимость коэффициентов <р, Il и Е от числа Рей
нольдса приведена на рис. 2.2.12.21.
<р, Jl, Е
1,0
0,8
Re
106
0,6
0,4
0,2
о
2 10
102
103
104
105
Рис. 2.2.12.21. Зависимость коэффициентов <р, fl и Е
от числа Рейнольдса при истечении жидкости
через отверстие с острой кромкой
Истечение жидкости через цилиндрический
насадок (рис. 2.2.12.22).
rидравлические потери складываются из местных
(потери при входе в канал,  == 0,5) и потерь по длине
(обычно при соотношении длины патрубка и ero диа
метра, равном 3+5, они ничтожны по сравнению с
местными и ими пренебреrают). Те же вычисления, что
и при истечении жидкости чере з отвер стие с острой
кромкой, позволяют найти <р == .J a,2 + BX И Il == <р. При
турбулентном режиме истечения Il == <р == 0,82, а коэф
фициент сжатия потока Е == 1.
1
1
Ро
h
z
Рис. 2.2.12.22. Истечение жидкости
через цилиндрический насадок
Ниже приведены аналоrичные данные для дрyrих
насадков.
Внутренний цилиндрический насадок
(рис. 2.2.12.23): Il == <р == 0,71; Е == 1;  == 1.
h
L
D f.S o )
!Х
х
Рис. 2.2.12.23. Внутренний цилиндрический насадок
Сопло (рис. 2.2.12.24). ! == <р == 0,98; Е == 0,98;
 == 0,02 + 0,06.
h
d(8(})
Рис. 2.2.12.24. Сопло

Прикладная механика сплОШНЫХ сред
97
Конический сужающийся насадок (рис. 2.2.12.25 и
табл.2.2.12.17).
L
h
d(So)
Рис. 2.2.12.25. Конический сужающийся насадок
Таблица 2.2.12.17
Значения коэффициентов расхода J.l
и скорости <р в зависимости от yr ла а
а, rpад Il q> а, rpaд Il q>
2 0,86 0,86 20 0,92 0,97
5 0,91 0,91 25 0,89 0,975
10 0,93 0,94 35 0,88 0,98
15 0,94 0,96 45 0,85 0,98
Конический расmиряющийся насадок со скрyrлен
ным входом (рис. 2.2.12.26 и табл. 2.2.12.18): Е == 1; J.l == <р;
L
D
h
Рис. 2.2.12.26. Конический расширяющийся насадок
Таблица 2.2.12.18
Значения коэффициента расхода J.l
в зависимости от уrла е
0= 50
L/d
J.l
5
0,35
14
0,45
L/d
J.l
12
0,36
L/d
J.l
9
0,35
L/d
J.l
Расход жидкости через прямоуrолъный водослив
(рис. 2.2.12.27) при турбулентном режиме течения MO
жет быть вычислен по формуле
Q == тB 2gH3 ,
(2.2.12.16)
rде т == 0,45  коэффициент расхода для водослива,
В  ширина водослива, м.
Рис. 2.2.12.27. Прямоyrольный водослив
Время слива жидкости из резервуара (рис. 2.2.12.28)
при условии, что 8 » 80, можно вычислить интеrpиро-
ванием уравнения
dt == 8dz
o 2 g ( z+ pp ) ,
rде 8  площадь сечения резервуара на высоте z, 80 
площадь сечения насадка.
8
р
Ро
Но
Н
80
Рис. 2.2.12.28. Слив жидкости из резервуара
Если же 8 не зависит от z ир == Ро, то время слива от
уровня z == Но до Н составит
( 2 (.jН;).
J.lSo 2g
(2.2.12.17)
Высота всасывания центробежноrо насоса
(рис. 2.2.12.29), Т. е. наибольшая высота расположения
насоса, определяется условием снижения давления в
жидкости до давления ее насыщенных паров Рнш при
котором может произойти вскипание жидкости. Если
образовавшаяся паро-жидкостная смесь попадает в об
ласть, rде давление выше Рнш то происходит KoндeHca
ция паров, мrHoBeHHoe заполнение пузырьков пара
жидкостью, и если пузырьки находились на поверхно
сти колеса насоса, то возникают rидравлические удары,
эрозия поверхности, а затем и разрушение колес. Это
явление называется кавитацией. Сечение, в котором

98
Новый справочник химика и технолоzа
набтодaercя наименьшее давление,  это вход ЖИДКОСТИ
в проточную часть колеса (сечение 1 на рис. 2.2.12.29).
h mox
D/2
о
Ро О
Рис. 2.2.12.29. Высота всасьmания центробежноrо насоса
Слarаемые уравнения Бернулли (2.2.12.8) COOTBeтcT
венно равны: для сечения О  Zo == О, Wo == о, Ро; для ce
чения 1  Zl == hrruJ.X' Wl == W, Pl == РНП'
rидравлические потери hw на участке между сече
ниями О и 1 состоят из rидравлических потерь в линии
всасывания (h B ) и потерь внутри насоса в зоне BcaCЫBa
2
ния, которые определяются формулой h Hac == Hac  .
2g
Простые преобразования приводят к выражению:
h == РО  РНП h 1 25 A h
тах в , Ll ДОП'
pg
(2.2.12.18)
D w 2
ilh доп ==т+(а ! +HaJ 2g ==f(Q)  кавитацион
ный запас, который зависит от производительности
насоса и определяется экспериментально. Зависимость
М доп == .f{Q) указывается в паспорте центробежноrо Ha
соса в качестве одной из основных ero характеристик.
Число 1,25 в формуле (2.2.12.18)  это коэффициент
запаса.
rде
Высота всасывания поршневоrо насоса без воз
душноrо колпака (рис. 2.2.12.30).
Сечение, в котором давление минимально,  это
сечение 1. Движение жидкости в системе неустановив
шееся, поэтому применимо уравнение Бернулли в
форме выражения (2.2.12.5). Слаrаемые уравнения Бер
нулли соответственно равны: для сечения 1  Zo == О,
D
Wo == о, Ро; для сечения 2  Zj == h max + , Wl == W п ,
2
Pl == Pнn.
h == РО  Р ШI D  и (1K)
шах pg 2 2g
 ( л+ Li J W;  а п x а в [в'
d B 2g g g
(2.2.12.19)
При применении в качестве привода кривошипно
шатунной передачи расстояние поршня от левой MepT
вой точки
х == R(1  cos <р) ,
(2.2.12.20)
скорость поршня подчиняется зависимости
и п == roR sin <р ,
(2.2.12.21 )
ускорение 
ди п 2 R
а п ==  == ro cos <р .
at
(2.2.12.22)
Средняя расходная скорость жидкости во Bcacы
вающем трубопроводе
S
w==u 
п SB
(2.2.12.23)
при отсутствии воздушноrо колпака на линии BcaCЫBa
ния будет переменной во времени.
Соответственно ускорение жидкости во всасываю
щем трубопроводе
 дW  ди п S
а .
в at at SB
(2.2.12.24)
в уравнениях (2.2. 12.20Н2.2. 12.24) обозначено:
<р  уrол поворота кривошипа от положения, при KOTO
ром поршень находился в левой мертвой точке; R 
радиус кривошипа; ro  уrловая скорость вращения
кривошипа; S  площадь сечения цилиндра; SB 
площадь сечения всасывающеrо трубопровода; K 
коэффициент MecTHoro сопротивления насоса при Bca
сывании жидкости, приведенный к скорости поршня;
л  коэффициент rидравлическоrо трения во Bcacы
вающем трубопроводе; [в  длина всасывающеrо тpy
бопровода; Ll  суммарный коэффициент местных
сопротивлений линии всасывания.
х
D/2
1
1
iТI
h
'., S.
о
х
Z
о
Рис. 2.2.12.30. Поршневой насос без воздymноrо колпака

Прикладная механика сплошных сред
99
Величину уrла <р, при котором h m принимает наи
меньшее значение, находят по формулам: <Рт = О, если
А  1; <Рт = arccosA, если А> 1, rде
1+
А = R SB
2 .
3+K +( А ;. + LI :.J
Если поршневой насос оборудован воздушным кол
паком (рис. 2.2.12.3 1), то течение жидкости в линии
всасывания является установившимся. В этом случае в
уравнении (2.2.12.19) следует принять W = Я, rде Q 
SB
производительность насоса, а в = О, а yrол <Рт вычисля
ется по формуле <Рт = arccos (  ] .
3+K
D/2
W II
h
z
О
х
Рис. 2.2.12.31. Поршневой насос с воздушным колпаком
Пример 2.2.12.1. Определить высоту всасывания
поршневоrо насоса для двух случаев: с воздушным кол
паком и без воздушноrо колпака. Конструктивные и
режимные параметры насоса приведены в подписи к
рис. 2.2.12.32.
h m8x 1 О
2
8
6
4
о
5
15
10
Рис. 2.2.12.32. Зависимость высоты всасывания
поршневоrо насоса от длины линии всасывания
при перекачивании воды
при температуре 20 ос, R = 0,1 м, D = 0,15 м,
частоте вращения кривошипа п = 0,15 cl, d B = 0,04 м, Li = 5:
1  насос без воздушноrо колпака;
2  насос с воздушным колпаком
Расчеты высоты всасывания проводились по ypaв
нению (2.2.12.19), для KOToporo соответствующие вели
чины находились из уравнений (2.2.12.20Н2.2.12.24).
Результаты расчетов приведены на рис. 2.2.12.32, OTКY
да следует, что установка воздушноrо колпака приво
ДИТ к росту высоты всасывания, причем с увеличением
длины всасывающеrо трубопровода этот эффект Hapac
тает.
Трубчатый ороситель (рис. 2.2.12.33) представляет
собой заrлушенную с одной стороны трубу, по длине
которой с шarом 1 размещены цилиндрические насадки,
через которые происходит сток жидкости. Решение за
дачи расчета расхода жидкости через каждый насадок
сводится к решению системы уравнений Бернулли, за
писанных для каждоrо участка оросителя:
для сечений i и i + 1
Р , W Р . W2
.........!.....+a,........!......=.......!.:t.!.+a. .......!.:t.!.+
pg 1 2g pg 1+1 2g
+л. !.... W l 2 +0 35 (w 1 W/+1/
1 d 2g' 2g
(2.2.12.25)
для сечений i и О
ll..+ а ; W l 2 = РАТ + ( Q J 2 + (( Q J 2 + w/ 2 J
pg 2g pg 2g So 2g So 2g
(2.2.12.26)
и уравнения неразрывности
(W 1 Wi+])S=Qi'
(2.2.12.27)
rде d  диаметр трубы, So  площадь сечения цилин
дрическоrо патрубка.
Если п  количество отверстий, то общее число
уравнений составит 3п.
i+ 1
 ;
Ql 0Q;
S
Рис. 2.2.12.33. Трубчатый ороситель
Пример 2.2.12.2. Определить распределение давле
ний и расходов жидкости через отверстия оросителя
при следующих исходных данных: расход воды
Q = 5 . 10 м 3 /с; диаметр трубы d = 0,016 м; диаметр
патрубков d o = 0,006 м; количество отверстий п = 9; шar
между отверстиями 1 = dk (rде k = 2,5+20); кинематиче
ская вязкость v = 106 м 2 /с и плотность р == 1000 кr/M 3 .

100
Новый справочник химика и технолоzа
Результаты численноro решения приведены на
рис. 2.2.12.34. Данные расчетов свидетельствуют о том,
1
что изменением rеометрии (отношения ) можно по
d
лучить как возрастающее по длине канала, так и убы
вающее распределение расходов в патрубках. При по
стоянном сечении патрубков можно добиться и практи 
чески paвHoMepHoro распределения Qi'
р
Q/Q,
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
0,9
0,8 1 3 5 7
6
0,8 ]
8
5 7
3
а
Рис. 2.2.12.34. Распределение давления (а)
и расходов жидкости через отверстия (б)
по длине оросителя при различных отношениях 1/ d:
1 2,5; 2 5,0; 37,5; 4 10;
5 12,5; 6 15; 7 17,5;820
Струйный насос (рис. 2.2.12.35).
1 С
з
з
88з
Qз
з
Рис. 2.2.12.35. Струйный насос
Рабочая жидкость, обладающая удельной механиче
ской энерrией е1, подается в количестве Q1 в патру
бок 1, откуда она истекает в виде струи со скоростью
Wc в камеру смешения С, rде происходит передача час
ти ее механической энерrии жидкости с удельной Me
ханической энерrией е2, всасываемой в количестве Q2
из патрубка 2. Из патрубка 3 вытекает суммарный по
ток Qз = Q1 + Q2, удельная механическая энерrия KOTO
poro езт при отсутствии rидравлических потерь
tjQl + e 2 Q2
е зт = ,
Qз
(2.2.12.28)
сообщаемый жидкости Q2 напор
Н Т =езте2'
(2.2.12.29)
а коэффициент полезноrо действия такой идеализиро
ванной машины составит
Q2 ( е зт  е 2 )
1lт = ( ) .
Ql tj  е зт
(2.2.12.30)
для нахождения действительных характеристик Ha
соса необходимо учесть возникающие при течении rид
равлические потери. В последующих расчетах прини
мается, что режим течения жидкости во всех сечениях
турбулентный, т. е. коэффициенты кинетической энер
rии, входящие в уравнение Бернулли, а; = 1 и коэффи
циенты количества движения, входящие в уравнение
движения (2.2.12.3),13; = 1.
Уравнение Бернулли для сечений 1 и С
P W 2 P W2
Р += P + ( 1+r )
1 2 С 2 l'
(2.2.12.3 1)
rде 1  коэффициент сопротивления участка lC,
приведенный к скоростному напору жидкости в струе;
W = Ql
1 s'
1
(2.2.12.32)
Ql
W C1 =,
8с
(2.2.12.33)
rде 81 и 8с  площади сечений входноrо патрубка и
cOIUla соответственно.
Уравнение Бернулли для сечений 2 и С
PW 2 pw 2
Р2 +т= Рс +T(1+2)' (2.2.12.34)
rде 2  коэффициент сопротивления участка 2C,
приведенный к скоростному напору полезноrо, Bcacы
BaeMoro потока жидкости на входе в камеру смешения;
WC2  скорость BcacbIBaeMoro потока при входе в KaMe
ру смешения;
w = Q2
2 s'
2
(2.2.12.35)
W =
С2 8  S '
с
(2.2.12.36)
rде S  ruющадь сечения камеры смешения, 82  пло
щадь сечения входноrо патрубка BcacbIBaeMoro потока.
Уравнение движения (2.2.12.3) для сечений С и D
при пренебрежении rидравлическими потерями по
длине камеры смешения примет вид:
(Рс  PD)8 = pwSPW2SC PW2(S Sc)'
(2.2.12.37)

Прикладная механика сплошных сред
101
rде WD  средняя скорость жидкости после полноrо rде
смешения потоков
W == Qз
D .
8
(2.2.12.38)
Уравнение Бернулли для сечений D и 3
pw; pw; p(w D wз)2
Рп + == Р3 ++q>D (2.2.12.39)
2 2 2
rде последнее слarаемое характеризует rидравлические
потери в диффузоре с коэффициентом <Р]), средняя CKO
рость жидкости В выходном сечении 3
w == Qз
3 8'
3
(2.2.12.40)
rде 8 з  площадь выходноrо патрубка.
Разделив слarаемые уравнений (2.2.12.31), (2.2.12.34),
(2.2.12.39) и (2.2.12040) на динамическое давление в
2
струе pW e , получим безразмерные формы уравнений:
2
Р.,е == 2(р! 2Pe) =1+!  ( k kl J 2, (2.2.12.41)
pw! s
р == 2(Р2  Ре ) == ( 1 + { ) (  J 2  (  J 2 и2
2е 2  2 I k  1 k '
pw! \ s s
(2.2.12.42)
Р еП  2(Ре 2РП)  2 ( и + 1  1 J( U + 1  J ,
pw! ks ks ks  1
(2.2.12.43)
Р DЗ == 2(PD  Р3) ==  ( и + 1 J 2 + ( 5.. J 2 (1 + и)2 +
pw! ks ks
( J 2
2 1 k3
+ <PD(1+U) kk '
s s
(2.2.12.44)
rде k ==  . lr == . k  . k  . U  коэ ф 
s 8' "1 8' 28' 38'
е ! 2 3
фициент инжекции
u == Q2 .
Q!
(2.2.12.45)
rлавная характеристика струйноrо насоса представ
ляет собой зависимость
Р == j{U),
(2.2.12.46)
или
Р == Рз  Р2
РI  Р2
(2.2.12.47)
Р==
Pze + Р еп + Р пз
Р.,е  Pze
(2.2.12.48)
Коэффициент полезноrо действия реальноrо насоса
составит
Пример 2.2.12.3. Найти основные характеристики
струйноrо насоса (см. рис. 2.2.12.35), имеющеrо сле
==O 1
82 "
8 8
 8 == 0,2,  = 0,2 . Результаты расчетов привести для
! 8з
дующие
11 == u Pze + Р еп + Р пз
р.,е + Р еп + Р пз
(2.2.12.49)
конструктивные
параметры:
8
сопел различноrо диаметра ks == : 5,0; 6,5; 8,5; 9,8;
8е
13,8; 18,8; 25.
В расчетах принято: коэффициент сопротивления
рабочеrо потока, приведенный к скорости в сопле,
l == 0,1; коэффициент сопротивления BcacbIBaeMoro
потока, приведенный к скорости на входе в камеру
смешения, 2 == 0,11; коэффициент диффузора q>D == 0,2.
Результаты численных расчетов приведены на
рис. 2.2.12.32.2.12.38.
На рис. 2.2.12.36 представлена расчетная зависимость
Р == f(U), а на рис. 2.2.12.37  зависимость 11 == fi(U)
при различных значениях OCHoBHoro rеометрическоrо
параметра насоса ks. Очевидно, что для каждоrо значе
ния коэффициента инжекции существует оптимальное
соотношение ks. Зависимость этоrо оптимальноrо k sопт
от Uпредставлена на рис. 2.2.12.38.
Р
0,2
0,15
0,1
0,05
о
и
2
4
Рис. 2.2.12.36. Зависимость величины Р (формула (2.2.12.48))
от коэффициента инжекции и при различных ks:
1 5;26,5; 38,5;49,8; 5 13,8; 6 18,8;
7  25; 8  для теоретическоrо насоса

102
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
11
0,3
1
0,2
0,1
о
4
и
2
Рис. 2.2.12.37. Зависимость кпд 11 от коэффициента
инжекции и при различных ks:
1 5; 26,5; З8,5; 49,8; 5  13,8; 6 18,8;
7  25; 8  для теоретическоrо насоса
К.\.ШП
20
15
10
5
и
2
3
4
5
Рис. 2.2.12.38. Зависимость оптимальноrо
rеометрическоrо соотношения k sопт
от коэффициента инжекции и
Характеристика сети. Уравнение Бернулли
(2.2.12.8) при наличии насоса между сечениями 1 и 2
(рис. 2.2.12.39), который сообщает жидкости удельную
энерrию Н, называемую напором Насоса, имеет вид
р w 2 Р w 2
Н + ZI +........l. + а 1  2 1 == Z2 +.......1... + а 2 ........L + hw. (2.2.12.50)
pg g pg 2g
Р2
Z 2 2
h W 2
1 Рl 1
Х
W 1
g.
Рис. 2.2.12.39. Схема rидравлической системы с насосом
с учетом формул (2.2.12.1), (2.2.12.2), (2.2.12.9),
(2.2.12.1 О) и (2.2.12.12) уравнение (2.2.12.50) можно пре
образовать как
н == НО + aQ2 ,
(2.2.12.51 )
rде
Н Р2  Р]
О ==Z2 Zl +
pg
(2.2.12.52)
определяет напор насоса, при котором Q == О и
1 ( а 2 а1  ( 'l L, 1 J , J ( 3)
a== 22+ Лj2 +2' 2.2.12.5
2g 82 81 ,] Dj 8j /=18/
Здесь Q  расход жидкости, или объемная производи
тельность насоса, м З /с; n  количество участков труб
различноrо диаметра D j длиной L,; т  количество
местных сопротивлений между сечениями 1 и 2; i 
коэффициент сопротивления iro MeCTHoro сопротивле
ния, приведенноrо к площади поперечноrо сечения 8/"
Уравнение (2.2.8.50) называется характеристикой
сети. Оно позволяет рассчитать напор насоса, необхо
димый для транспортирования им жидкости в количе
стве Q. Характеристика сети в rpафическом виде при
ведена на рис. 2.2.12040.
н
)
Q
Рис. 2.2.12.40. Характеристика сети
2.2.13. ФШlьтрация в недеформируе.мой
пористой среде
(ТМ Островский)
Уравнения сохранения массы и импульса силы
нетрудно получить, если представить плотность фильт
рующейся жидкости как
рО == рЕ,
(2.2.13.1 )
rде р  плотность сплошной среды, Е  объемная доля
сплошной среды в пористом теле. Т оrда можно BOC
пользоваться феноменолоrическим представлением
механики сплошных сред. В этом случае уравнение
неразрывности по аналоrии с формулой (2.1.4.1) при
мет вид
дрО V ( O ) О
+ . р и ==
Bt
(2.2.13.2)
или
д(РЕ) 
+ V '(РЕи) == О.
Bt
(2.2.13.3)

Прикладная механика сплошных сред
103
для одномерноrо течения уравнение (2.2.13.3) при
мет вид
а(РЕ) а
+(pEи):::::o.
at ах
(2.2.13.4)
для несжимаемой среды при установившемся тече
нии уравнение (2.2.13.3) примет вид
v.( ЕЙ)::::: О .
(2.2.13.5)
Если пористое тело имеет постоянную по объему
пористость,то
V'(Й):::::О.
(2.2.13.6)
Уравнение (2.2.13 .6) тождественно уравнению He
разрывности для несжимаемой жидкости (2.2.1.1).
По аналоrии с уравнением (2.2.104) запишем ypaB
нение сохранения импульса силы, введя в Hero допол
нительную силу l  силу межфазноrо взаимодейст
вия, которая определяется трением сплошной среды
(индекс 1) о скелет пористоrо тела (индекс 2):
ро ( ай +(й.v)й ) :::::ро dй :::::Pog+V'cr+I' (2.2.13.7)
at at
По аналоrии с уравнением (2.1.3.2) для жидкости
диверrенцию тензора напряжений можно представить:
rде 'Д2  импульс силы от жидкости к стенкам скеле
та, величина KOToporo определяется силой, вызванной
rpадиентом давления ( силой Архимеда), и силой, обу
словленной течением жидкости относительно скелета
пористоrо тела (см., например, [10]). Таким образом,
Р12 ::::: gradp (1  Е) + js (1  Е) ,
(2.2.13.11)
rде 8 (1  Е)  поверхность теения жидкости в единич
ном объеме пористоrо тела; f  удельная сила меж
фазноrо сопротивления, вызванная трением жидкости о
поверхность скелета пористоrо тела.
С учетом формул (2.2.13.1) и (2.2.13.9Н2.2.13.11)
уравнение (2.2.13.7) примет вид
dй 
pE::::: pEgEgradp fS(lE).
at
в уравнении (2.2.13.12) функция 1::::: f(Й) может
быть определена на основе эмпирических и полуэмпи
рических моделей.
Полуэмпирические и эмпирические соотношения
1 ::::: f (й) можно получить для одномерноrо YCTaHO
вившеrося течения, для KOToporo выражение (2.2.13 .12)
примет вид
(2.2.13.12)
 dp Е
f::::: 8(1E)'
(2.2.13.13)
V . cr ::::: gradp + & V 2 . й .
Ламинарный режим фильтрации описывается полу
(2.2.13.8) эмпирическим уравнением Козени  Кармана [22]:
в формуле (2.2.13.8) составляющая вязкоrо трения
записана формально, поскольку трудно определить до
конца параметр c: как вязкости жидкости, текущей в
скелете пористоro тела. Принято считать, что тензор
напряжений достаточно представить только с учетом
gradp, т. е.
V.(j::::: gradp.
(2.2.13.9)
Это оправдывается тем, что характерный масштаб,
на котором осредненная скорость жидкости существен
но изменяется, значительно превосходит размер KaHa
лов пористоrо тела и, следовательно, осредненная CKO
рость сдвиrа пренебрежимо мала по сравнению с ло
кальной скоростью сдвиrа вблизи поверхности скелета
пористоrо тела. Тоrда, поскольку поверхность трения в
единичном объеме пористоrо тела значительна, Ocpek
ненными вязкими напряжениями в жидкости, пропор
циональными осредненным скоростям сдвиrа, можно
пренебречь по сравнению с силой трения о поверхность
скелета пористоrо тела.
Выражение для импульса силы от стенок скелета к
жидкости в силу 'Ipeтьero закона Нъюroна представим как
Р21 ::::: P12'
(2.2.13.10)
dp 2 82 (1  Е)2 
 ::::: 2 3 и ф ,
 Е
(2.2.13.14)
rде   коэффициент извилистости (см. 3.1.1), величи
на KOToporo обычно составляет 1,5; и ф ::::: иЕ  приве
денная к сечению пористоrо тела скорость, называемая
скоростью фильтрации.
Уравнение (2.2.13.14) можно представить в виде
dp (2.2.13.15)
и ::::: a
Ф '
k (2.2.13.16)
a:::::,

k Е З (2.2.13.17)
22 82 (1  Е)2 '
rде а  константа фильтрации, k  коэффициент про
ницаемости.
Уравнение (2.2.13.15) называют законом фильтра
ции Дарси [23]. В уравнении (2.2.13.17) эксперимен
тально определяют величину 22, которая характеризу
ет форму каналов фильтрации. В тех случаях, коrда

104
Новый справочник химика и технолоzа
тело имеет сложную капиллярнопористую структуру
(см. 3.104), оrpаничиваются экспериментальным опре
делением коэффициента проницаемости k из уравнений
(2.2.13.15) и (2.2.13.16).
Далее, воспользовавшись уравнениями (2.2.13.13) и
(2.2.13.14), получают выражения для искомой функции:
 2J.l28 ( 1E) 
f= и
Е
(2.2.13.18)
или с учетом формулы (2.2.13.17)
2
J= J.l Е й
k (lE)S .
(2.2.13.19)
На практике широкое распространение для расчетов
параметров фильтрации в зернистом слое нашло эмпи
рическое уравнение Эрrуна [24], которое применимо
для произвольноrо режима течения жидкости:
dp  ( 150J.lйФ(1Е)2 l'75рйФlйФI(1Е) J
  2 3 + 3 ' (2.2.13.20)
аХ 8 Е 8Е
rде 8  размер частиц зернистоrо слоя.
Если первое слаrаемое в уравнении (2.2.13.20) при
вести в соответствие с уравнением Козени  Кармана
(2.2.13.14), а второе слаrаемое  к преобразованному
для турбулентной фильтрации уравнению Дарси 
Вейсбаха (2.2.6.21) [10], то получим
dp   '\ S (1  Е )  I  1 1'3
 1\, 3 риф и ф .., ,
аХ 8Е
(2.2.13.21)
rде 'л.  коэффициент rидравлическоrо сопротивления
. 6
каналов пористоrо тела. При  = 1,44, S =  (см. 3.1.1)
8
и 'л. = 0,78 с учетом формулы (2.2.13.13) получим
Постановка фильтрационных задач в пористом
теле определяется уравнениями сохранения массы
(2.2.13.3) и импульса (2.2.13.12). Для декартовоrо тpex
MepHoro пространства величина удельной силы меж
фазноrо сопротивления f определяется выражением
(2.2.13.18) либо (2.2.13.19), или, если режим фильтрации
ламинарный, уравнением (2.2.13.22) либо (2.2.13.23).
Уравнение (2.2.13.12) в проекциях на декартовы оси
координат примет вид:
( ди ди ди ди J
Р Е ..............L+u ..............L+u ..............L+u ..............L =
at Хдх Уду zaz
др (
= pEg x  Е ах  fxS 1  Е)
( ди ди ди ди J
Р Е ......2... + и ......2... + и ......2... + и ......2... =
at х ах у ду z az
P%E :  J;,S(IE)
( дU ди ди ди J
рЕ дt+иx д: +и у а; +U Z д: =
др
=PEgz E az  1:S(1E)
. (2.2.13.25)
Проекции удельной силы сопротивления на оси KO
ординат на примере уравнения (2.2.13.22) можно запи
сать как
2j.t2S(1E) л3  2 2 2
h = И k +РИk их +И у +и z ,
Е 8
(2.2.13.26)
rде индекс k = х, у, z.
Уравнение (2.2.13.3) для несжимаемой жидкости и
недеформируемоrо пористоrо тела примет вид
д(Еи х ) д(Еи у ) a(EU z )
++=o. (2.2.13.27)
ах ду az
f  2J.l2S(lE)  '\ 3  I  I
= и +I\,ри и
Е 8
В цилиндрической системе координат (r, е, z) эти
(2.2.13.22) уравнения преобразуются следующим образом:
для уравнений (2.2.13.25)
или с учетом выражения (2.2.13.19) для сложной Ka
пиллярнопористой структуры
 J.l Е 2  'Л.'  
f = ( ) u+pulul,
k 1E S 8
(2.2.13.23)
rде 'Л.' = 'Л.3  эмпирический коэффициент, 'л. = 0,78.
Уравнения (2.2.13.22) и (2.2.13.23) справедливы в
широком диапазоне изменения критерия Re, тоrда как
уравнения (2.2.13.18) и (2.2.13.19) справедливы при
ламинарной фильтрации, коrда
4EP l u l
Re= =::;;6.
(1  Е) SJ.l
(2.2.13.24)
( aUr aU r ив aU r aU r и J
рЕ +и ++и  =
at rar rдe zaz r
= pEg r  Е :  .f,.8(1 E)
( див див ив aU r див и ив )
рЕ +и ++и +.......!....... =
at r ar r де z az r
Е др
= pEg f) ;. де  .f,.8 (1  Е)
( auz au z ив au z au z )
рЕ +и ++и  =
at rar r де zaz
др )
= pEgz  Е az  1:8 (1  Е
; (2.2.13.28)

Прикладная механика сплошных сред
105
уравнение (2.2.13.26) остается неизменным, однако
k = r, е, z;
для уравнения (2.2.13.27)
д(Еи т ) +.!. д(Еи в ) + a(EU z ) + Еи , =0. (2.2.13.29)
ar r 00 az r
Преобразования в сферической системе координат
(r, е, <р) запишутся в следующем виде:
для уравнений (2.2.13.25)
( ди, ди, ив ди, U'i' ди, и + иc ) 
рЕ +и ++ 
at 'ar r де rsine д<р r
= pEg,  Е :  hS (1  Е)
( au'i' au'i' ив au'i' U'i' au'i' U'U'i' UOU'i' ctg е J 
рЕ +и ++++ 
at 'ar r де rsine д<р r r
Е др
=pEg  .f.s(1E)
'i' r slП е д<р 'i'
( див див и о див U'i' au'i' и,и о и ctge ) 
рЕ +и ++++ 
at 'ar r де r sin е д<р r r
Едр
=pEgo hS(lE)
rдe
(2.2.13.30)
для уравнения (2.2.13.26) k= r, е, <р;
для уравнения (2.2.13.27)
д(Еи т ) 1 д(Еи в ) 1 a(EU'i') 2(Еи,) (Eue)ctge
++++  o.
ar r де r sin е д<р r r
(2.2.13.31)
При решении фильтрационных задач, rде все про
странство пористоrо тела заполнено жидкостью (фильт
рация без свободных поверхностей), уравнения
(2.2.13.28) и (2.2.13.30) можно упростить, исключив из
рассмотрения массовые силы (подробнее СМ., напри
мер, в [2]).
В отличие от течения жидкости в каналах, rде на
стенках принимаются условия прилипания, в задачах
фильтрации на стенках, оrpаничивающих пористую
среду, задается только условие непроницания:
и п I s = о ,
(2.2.13.32)
rде и п  нормальная составляющая скорости на TBep
дой стенке.
Входящие в уравнения (2.2.13.25) и (2.2.13.26) KOH
станты , л. и S в зависимости от структуры капилляр
нопористоrо тела MOryт зависеть от координат. Даже
для зернистых слоев, в зависимости от условий их дe
формирования, возможна анизотропия упаковки частиц
и, как следствие, анизотропия фильтрационных KOH
стант (см., например, в 3.3.4).
Приведенные выше уравнения достаточно хорошо
описывают фильтрацию при невысокой пористости
слоя, однако при Е > 0,6 эмпирические константы л., k
либо  начинают сильно зависеть от Е, и при Е  1 их
применение теряет практическую ценность, а в тех слу
чаях, rде пористость изменяется, их применение просто
бессмысленно. Это нетрудно увидеть, например, из
уравнения (2.2.13.18), которое при Е = 1 дает f = о, хотя
для ламинарноrо режима обтекания одиночной частицы
величина f определяется уравнением Стокса и равна
1
f = """""23п8и ,
п8
(2.2.13.33)
rде величина п8 2 представляет собой поверхность шара
(подробнее см. в 3.3.2).
для решения задач фильтрации при Е > 0,6 следует
использовать уравнение (3.3.3.2).
Приведенные в этом подразделе расчетные зависи
мости в большинстве случаев дают удовлетворитель
ные для практики результаты. Однако они получены на
основе простейших моделей, не учитывающих хаотич
ную пористую структуру капиллярнопористоrо тела,
которая приводит к хаотическому движению жидкости
при фильтрации. Струйки жидкости в порах двиrаются
с различными скоростями, сливаются, меняют направ
ление в зависимости от ориентации пор.
Движение жидкости в пористых средах даже при
Re « 1 схоже с турбулентным течением. Флуктуации
поля скоростей аналоrичны турбулентным пульсациям.
Характерный пространственный масштаб Heoднopoд
ностей поля скоростей имеет порядок масштаба микро
неоднородностей пористой среды (это размер частицы
в зернистом слое), а масштаб флуктуации скорости име
ет порядок масштаба средней скорости потока в канале.
С различными особенностями процессов фильтра
ции в капиллярнопористых средах можно ознакомить
ся в [2529].
Пример 2.2.13.1. Через песчаный фильтр, для KOТO
poro известны коэффициент проницаемости k =
= 2,6 . 1012 м 2 И пористость Е = 0,45, фильтруется вода
плотностью р = 1000 кr/M 3 И вязкостью  = 1 03 Па . с
с расходом Q = 36 кr/c. Определить rидравлическое
сопротивление фильтра, если известны ero размеры
(см. рис. 2.2.13.1): Do = 0,5 м; D = 1 м; Н = 3 м.
Процесс фильтрации определяется уравнениями
(2.2.13.26), rде k = r, е, z, (2.2.13.28) и (2.2.13.29), KOTO
д
рые при установившемся режиме фильтрации  = О ,
at
Е = const и при очевидных для данной задачи условиях:
д д
де = az = О, U Z = ив = о, fe = h = о
примут вид:
ди , др ( )
Р Еи =E {' S lE
rar ar J r .'
(а)

106
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
др
О == pEgE,
az
aU r + U r == О .
дr r
Из (ь) следует, что р == c(z)  pEgz, др не зависит от z.
ar
Из (с) при условии на rpанице: U r == иo при r == ro по
лучим
ro
U r == иo
r
или, то же самое,
Do
U r == иo ""2; ,
rде ио  скорость жидкости на минимальной цилинд
рической поверхности.
r/

. .... . 1 . .... .
1: .. -. I 1: .. .. I
 . 1".1
;::.;+ I .
: ..: D
J' ! I 1
: : Do :
:  н
1 i I ;
z I I . I
'1 I
'1  r
I I
I I I I
I ".1 . ).... J
tk'.:. ;. I +;'.:.r
.........!!.:::' i 1: .... I

.1

2
Рис. 2.2.13.1. Схема песчаноrо фильтра
(иллюстрация к примеру):
1  подача жидкости; 2  направление фильтрации
Полаrая, что режим фильтрации будет ламинарным,
из уравнения (2.2.13.19) получаем:
J..1. Е 2
f,. == k (1  Е) S U r .
Из (а), (d) и (f) имеем
 p ( UODo J 2  ==  др +иo Do J..1.E.!.. (g)
2 r 2 ar k 2 r
После разделения переменных и интеrpирования
при условиях на rpаницах:
(Ь)
Do D
Р == Р! при r == 2 и р == Р2 при r == "2
получим
(с)
1 UoD o D ( uoDo J ( 2 2 J (ь)
Ар= р,  р! =k"""""2 llln Do +р """""2' Do  D .
Поскольку
Q
и о == ,
Ep'1tD o H
(i)
то после подстановки в (h) и (i) исходных данных полу
чим: ио == 0,0017 М/С и i\p == 0,5 . 105 Па.
(d)
2.3. Полуэмпирическая теория турбулентности
(МХ Стрелец)
2.3.1. Введение
(f)
Несмотря на интенсивное развитие вычислительной
техники и впечатляющие успехи, достиrнутые в по
следние rоды как в области построения эффективных
численных aлrоритмов решения задач rидромеханики и
тепломассопереноса, так и в разработке сопутствующе
ro математическоrо обеспечения (reHepaTopbI сеток,
интерактивные системы ввода данных и системы ви 
зуализации результатов расчетов), проблема числеНН020
моделирования турбулентности, как и на протяжении
мноrих предшествующих десятилетий, попрежнему
остается одной из наиболее сложных и актуальных
проблем механики жидкостей. В отличие от ламинар
ных течений однофазной среды (жидкости или rаза),
расчет которых блаrодаря отмеченным выше достиже
ниям стал во MHoroM рутинной процедурой, надежное
предсказание характеристик сложных турбулентных Te
чений, представляющих наибольший практический ин
терес в химической технолоrии, по целому ряду причин
(принципиально трехмерный нестационарный характер,
стохастическая природа и исключительно широкий
пространственновременной спектр турбулентности)
все еще остается скорее искусством, чем строrой Hay
кой. Вместе с тем общий проrpесс вычислительной rид
родинамики и теШIOмассопереноса не Mor не сказаться
и на состоянии проблемы численноrо моделирования
турбулентности. В частности, оrpомный опыт, накоп
ленный при ЭКСШIуатации полуэмпирических моделей
турбулентности, используемых для замыкания осреднен-
ных по Рейнольдсу уравнений Навье  Стокса (в aнr
лоязычной литературе  Reynolds А veraged Navier 
Stokes Equations  RANS), привел к ясному осознанию
Toro, что надежды на создание универсальной модели
турбулентности, приrодной для расчета всех или, по
крайней мере, большинства турбулентных течений, ка-
завшиеся вполне реальными еще в 19780x rr., едва ли
осуществимы. Это, в свою очередь, привело к значи

Прикладная механика сплошных сред
107
тельному смещению акцентов в исследованиях, посвя
щенных моделированию турбулентности. Так, все
больше внимания стало уделяться альтернативным (не
использующим RANS) подходам, рассмотренным кpaT
ко в подразделе 2.4 данноrо Справочника. Однако, в
силу исключительной вычислительной трудоемкости
этих подходов, основным инструментом для расчета
сложных турбулентных течений, представляющих
практический интерес, попрежнему остается полуэм
пирическая теория турбулентности (ПТТ).
В этой области, наряду с традиционными исследо
ваниями, направленными на усовершенствование cy
ществующих и разработку новых моделей турбулент
ности, в последнее время большое внимание уделяется
проблеме тестирования и определению rpаниц приме
нимости таких моделей. Эта работа проводится как OT
дельными исследователями, так и в рамках специаль
ных международных проrpамм, координируемых,
в частности, Стэнфордским университетом в США,
Комиссией ЕС по развитию научных исследований и
Европейским сообществом по течениям, турбулентно
сти и 20рению (ERCOFT А С). Целью этих проrpамм
является выработка конкретных рекомендаций, позво
ляющих обоснованно выбрать ту или иную модель тyp
булентности при решении различных прикладных за
дач. Значительный вклад в решение данной проблемы
внесли три Стэнфордские международные конферен
ции (1968, 1980 и 1990 п.), получившие неофициальное
название «олимпиад моделей турбулентности» [30].
Среди более поздних попыток орrанизации тщательно
ro и BcecTopoHHero тестирования моделей турбулентно
сти следует отметить Европейский проект по вычисли
тельной rидродинамике ECARP [31], в рамках KOToporo
проведено сопоставление результатов расчетов ДOCTa
точно широкоrо кpyra турбулентных течений, получен
ных в рамках самых разнообразных моделей турбу
лентности несколькими исследовательскими rpуппами
с использованием их собственных вычислительных
проrpамм. Аналоrичные усилия предпринимаются
ERCOFT АС, под эrидой KOToporo реryлярно проводят
ся специализированные международные рабочие семи
нары (см., например, [3234]), на которых детально
рассматриваются результаты расчетов, полученные
участниками в рамках одних и тех же моделей турбу
лентности для так называемых «тестовых течений»,
т. е. специально отобранных экспериментов, в которых,
по мнению орrанизаторов, получены наиболее надеж
ные и полные данные по тем или иным турбулентным
течениям. Наконец, решению той же проблемы посвя
щены работы отдельных авторов. Типичными приме
рамп TaKoro рода исследований Moryт служить работы
[35, 36], в которых проводится всесторонний анализ
возможностей нескольких популярных моделей турбу
лентности.
В результате в настоящее время накоплена весьма
обширная и объективная (свободная от вычислитель
ных ошибок и нс связанная со спсцификой конкрстных
численных реализаций) информация о возможностях
различных полуэмпирических моделей турбулентности.
Основы современной ПТТ, ее возможности и перспек
тивы представлены в [336].
2.3.2. Уравнения Рейнольдса и способы их замыкания
Истоки ПТТ восходят к концу XIX в. и связаны с
классическими работами Рейнольдса [37] и Буссинеска
[38], в которых были сформулированы основопола
rающие идеи этой теории: процедура осреднения ypaB
нений Навье  Стокса (получение RANS) и rипотеза
скалярной турбулентной вязкости.
Как уже отмечалось в 2.2.2, система уравнений Рей
нольдса может быть получена путем осреднения по
времени не стационарных трехмерных уравнений
Навье  Стокса. При этом подразумевается, что Bpe
менной интервал, по которому производится ocpeДHe
ние, HaMHoro больше характерных временных масшта
бов турбулентности, с одной стороны, и HaMHoro MeHЬ
ше xapaKTepHoro макромасштаба времени рассматрива
eMoro течения  с дрyrой. В результате TaKoro
осреднения (соответствующая процедура подробно
описана, например, в []]) в простейшем случае течения
вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости может
быть получена следующая система уравнений Рей
нольдса относительно параметров осредненноrо дви
жения (й) и (р) :
div < й >= о }
pd < й > / dt = grad < р > +div(J.l(V < й > )'tT)
(2.3.2.1)
или, в декартовой системе координат:
а(и/) =0
aX i
р а ( и/) + р ( и ,) а (u i ) =
at } ах j
= а(р) + ( J.l a(Ui)  p(и:и) )
ах/ дх} ах}
(2.3.2.2)
Эта система является незамкнутой, поскольку в нее
входит неизвестный тензор так называемых рейнольд
 т ( ' ' ) В
совых напряжении 'tij == Р и/и}. силу симметрично
сти этоrо тензора неизвестными являются только
шесть ero компонент. Для замыкания системы ypaBHe
ний Рейнольдса, т. е. для определения связи между
тензором рейнольдсовых напряжений и параметрами
осредненноrо течения, которая и составляет собствен
но модель турбулентности, используется несколько
подходов.
Первый и простейший из них основан на rипотезе
Буссинеска [38], состоящей в предположении о нали

108
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
чии линейной связи между тензором рейнольдсовых
напряжений и тензором скоростей деформаций ocpeд
HeHHoro течения (Sij ) :
(и;и;) == 2У т (Sij)'
( s.. ) ==! ( B(U;) + B(U j ) ]
1) 2 т . т.'
} 1
(2.3.2.3)
rде У т  турбулентная, или вихревая, вязкость.
Модели турбулентности, базирующиеся на rипотезе
Буссинеска (2.3.2.3), называются моделями турбулент
ной вязкости. Важными достоинствами этих моделей
являются их относительная простота, нarлядность и
вычислительная эффективность: в рамках rипотезы
Буссинеска проблема замыкания уравнений Рейнольдса
сводится к определению только одной скалярной вели
чины (турбулентной вязкости) вместо шести компонент
тензора 't.
Первая модель турбулентности TaKoro типа (модель
пути смешения), принадлежащая Л. Прандтлю [39],
вплоть до настоящеrо времени иrpает важную роль в
ПТТ и является элементом мноrих появившихся впо
следствии моделей турбулентности. Определяющий
вклад в развитие ПТТ внесли работы Т. Кармана [40],
А.Н. Колмоrорова [41], Л. Прандтля [42], Й. Ротта [43]
и Ф. Клаузера [44].
Как следует из уравнения (2.3.2.3), rипотеза Бусси-
нес ка сводится к предположению о том, что тензор ани
зотропии рейнольдсовых напряжений, определяемый
( 'и')
соотношением ау == U'k} , rде k == (и;и;)  кинетиче
ская энерrия турбулентности (здесь и далее подразуме
вается суммирование по повторяющимся индексам),
пропорционален тензору скоростей деформаций ocpeд
HeHHoro течения: a!j ==  2 т (Sij)' Однако эксперимен
ты показали, что это предположение не выполняется
даже во мноrих относительно простых течениях, Ha
пример в установившемся течении в крyrлой трубе,
вращающейся BOкpyr своей оси [45], не rоворя уже о
более сложных турбулентных потоках. С дрyrой CTOpO
ны, во мноrих случаях, особенно при анализе течений,
в которых основное влияние на осредненное движение
оказывает только одна из компонент тензора рейнольд
совых напряжений (напряжение сдвиrа 't), нарушение
rипотезы Буссинеска не приводит к заметным поrpеш
ностям. Именно этими обстоятельствами (относитель
ная простота и возможность получения приемлемых по
точности результатов при расчете достаточно широкоrо
кpyra сдвиrовых турбулентных течений) и объясняются
популярность и «долrолетие» моделей турбулентной
вязкости, которые широко применяются вплоть до Ha
стоящеrо времени.
Более сложным подходом к решению проблемы за
мыкания уравнений Рейнольдса является использова
ние различных нешшейных соотношений между тензо-
ром анизотропии aij и тензорами скоростей деформаций
и завихренности, (S!J ) и (!1 ij ), характеризующими
кинематику осредненноrо течения. Соответствующие
модели турбулентности называются нелинейными мо-
делями турбулентной вязкости. Впервые такой подход
бьш предложен С. Поупом [46]. В настоящее время опыт
практическоrо применения нелинейных моделей все еще
остается относительно оrpаниченным. Т ем не менее они
рассматриваются как достаточно перспективная альтер-
натива моделям, базирующимся на rипотезе Буссинеска
(см., например, [47]).
Наиболее последовательный из известных способов
замыкания уравнений Рейнольдса базируется на ис
пользовании модельных соотношений непосредственно
для компонент тензора рейнольдсовых напряжений 't.
В зависимости от типа этих соотношений (дифферен
циальные или aлrебраические), соответствующие Moдe
ли называются дифференциШlьньzми или аЛ2ебраиче
cкuми моделями рейнольдсовых напряжений.
В принципиальном плане модели рейнольдсовых
напряжений существенно превосходят как линейные,
так и нелинейные модели турбулентной вязкости. Од-
нако убедительные примеры их существенноrо превос
ходства над последними при расчете сложных течений
практически отсутствуют, что объясняется как сложно
стью таких моделей, так и некоторыми более фунда-
ментальными проблемами, возникающими при их по
строении (см. 2.304).
2.3.3. Модели турбулентной вязкости
Модели данной rpуппы принято классифицировать
в зависимости от количества входящих в них диффе
ренциальных уравнений переноса. Такая классифика-
ция является в достаточной степени формальной, но в
целом она наиболее удобна при рассмотрении OrpOMHO
ro числа моделей этоrо типа. Следуя Д. Уилкоксу [30],
в рамках такой классификации можно выделить три
основных класса моделей:
1) aлrебраические (не использующие дифференци
альных уравнений) и полудифференциальные (исполь-
зующие aлrебраические связи и обыкновенные диффе
ренциальные уравнения) модели;
2) модели с одним дифференциальным уравнением
переноса той или иной характеристики турбулентности;
3) модели с двумя дифференциальными уравнения
ми переноса.
Некоторые модели, например модель П.А. Дурбина
[48], не вписываются в рамки такой классификации.
В дальнейшем они будут рассмотрены либо отдельно,
либо совместно с теми моделями из трех перечислен
ных rpупп, к которым они наиболее близко примыкают.
Алrебраические и полудифферевциальвые MOД
ли. В рамках этих моделей связь между турбулентной
вязкостью и параметрами осредненноrо потока задается
aлreбраическими соотношениями или (в полудиффе-

Прuкладная механика сплошных сред
109
ренциальных моделях) aлrебраическими соотношения
ми и обыкновенными дифференциальными уравнения
ми. Это определяет как достоинства моделей данной
rpуппы (вычислительная эффективность, относитель
ная простота определения эмпирических постоянных и
модификации с учетом специфики рассматриваемых
течений), так и их недостатки. Последние связаны пре
жде Bcero с тем, что модели данной rpуппы неизбежно
опираются на эмпирическую информацию об общей
структуре рассматриваемоrо течения. В связи с этим их
применение для течений с существенно иной cтpyктy
рой может привести к трудно оцениваемым априори
поrpешностям или оказаться принципиалъно невоз
можным. Например, aлrебраические модели, опираю
щиеся на структурные и кинематические характеристи
ки поrpаничноrо слоя (толщины вытеснения и потери
импульса, скорость на внешней rpанице поrpаничноrо
слоя и т. п.), не Moryт использоваться в более сложных
течениях, для которых эти величины не определены.
Вследствие этоrо область применимости каждой кон 
кретной aлrебраической или полудифференциальной
модели оказывается весьма узкой, и создание общих
моделей TaKoro типа едва ли является возможным.
Еще один существенный недостаток aлrебраических
моделей турбулентной вязкости, который проявляется
при расчете не только сложных, но и относительно
простых турбулентных течений типа поrpаничноrо
слоя, состоит в том, что в силу своей «локальности»
(турбулентная вязкость полностью определяется ло
кальными параметрами осредненноrо течения в pac
сматриваемой точке потока) они «MrHoBeHHo» реarиру
ют на изменение этих параметров и условий на внеш
ней rpанице поrpаничноrо слоя, в то время как в реаль
ных турбулентных потоках существенную роль иrpают
эффекты «памяти» (см., например, [1]).
Несмотря на отмеченные недостатки, aлrебраиче
ские модели турбулентной вязкости на протяжении
мноrих лет были основным инструментом расчета Typ
булентных сдвиrовых течений и достаточно широко
используются вплоть до настоящеrо времени. Основы
этих моделей были заложены еще в 1940..--50x п. в
классических работах Прандтля, Кармана, Колмоrоро
ва, Клаузера и Ван Дриста. В частности, подавляющее
большинство известных в настоящее время aлrебраиче
ских моделей базируются на двухслойной схеме турбу
лентноrо поrpаничноrо слоя, впервые предложенной
Клаузером [44]. В рамках этой схемы поrpаничный
слой делится на две области: внутреннюю и внешнюю.
Во внутренней (пристенной) области поrpаничноrо
слоя, для которой характерны большие rpадиенты всех
параметров потока, в качестве масштаба скорости
обычно используется так называемая «динамическая
скорость», или «скорость трения», V. = Jf (Tw  иа
пряжение трения на стенке, р  плотность), а линей 
ный масштаб предполarается пропорциональным pac
стоянию до стенки у. С учетом соображений размерно
сти, это приводит К определению турбулентной
вязкости по формуле Прандтля [42] с демпфирующим
множителем Ван Дриста [49], который учитывает взаи
модействие молекулярноrо и турбулентноrо переносов
импульса в непосредственной близости от стенки (в так
называемых «переходной области» и «ламинарном под
слое»).
Для внешней области поrpаничноrо «лоя характерно
rораздо более медленное изменение rазодинамических
величин. В качестве масштаба скорости в этой области
принято использовать скорость на внешней rpанице
поrpаничноrо слоя и е , а в качестве линейноrо масшта
ба  одну из ero интеrpальных толщин (чаще Bcero 
толщину вытеснения). При этом турбулентная вязкость
во внешней области предполаrается постоянной вели
чиной [44], а для Toro, чтобы учесть эффект переме
жаемости (существование ламинарных «пятен») на rpa
нице поrpаничноrо слоя и внешнеrо потока, вводится
коэффициент перемежаемости П.С. Клебанова [50].
Первоначалъно двухслойная схема турбулентноrо
поrpаничноrо слоя была сформулирована исключи
тельно на основе эмпирических представлений о пове
дении осредненных характеристик пристенных турбу
лентных потоков, в частности на выполнении так назы
BaeMoro «закона стенки» (наличие лоrарифмическоrо
участка профиля скорости) [51]. В дальнейшем эти
представления нашли подтверждение в мноrочислен
ных экспериментальных и численных исследованиях
тонкой структуры турбулентноrо поrpаничноrо слоя.
Двухслойную схему принято связывать с существенной
разницей масштабов турбулентных вихрей, населяю
щих внутреннюю область поrpаничноrо слоя (для нее
характерны мелкие вихри) и ero внешнюю область с
характерными для нее относительно крупными (cpaB
Iшмыми с толщиной поrpаничноrо слоя) коrерентными
структурами (см., например, [52]).
Одной из наиболее популярных aлrебраических MO
делей турбулентной вязкости является модель Себе
си  Смята [53], которая достаточно часто использует
ся в практике инженерных расчетов. Она построена на
основе формул Прандтля и Ван Дриста (CS2) во BHYТ
ренней области и Клаузера и Клебанова (CSA) во
внешней области (здесь и далее ссылки на формулы
относятся к 2.3.5, rде приведены формулировки COOT
ветствующих моделей). На основе широкоrо сопостав
ления результатов расчетов, выполненных с помощью
этой модели, с экспериментальными данными авторы
модели ввели в демпфирующий множитель Ван Дриста
и в формулу Клаузера дополнительные эмпирические
функции, учитывающие влияние rpадиента давления,
I;1дува и отсоса жидкости через обтекаемую поверх
ность, сжимаемости среды (CS3) и низких чисел Рей
нольдса (CS5). Это позволило существенно расширить
набор течений, для которых модель обеспечивает YДOB
летворительное соrласование с экспериментом по oc
новным характеристикам поrpаничноrо слоя. Однако, в
силу общих для всех aлrебраических моделей Heдo

110
Новый справочник химика и технолоzа
статков, модель Себеси  Смита неприменима к тече
ниям, существенно отличающимся по своей структуре
от пристенноrо поrpаничноrо слоя.
Наиболее удачная попытка избавиться от этоrо He
ДOCTaTK оставаясь в рамках aлrебраических моделей
турбулентной вязкости, бьша предпринята Б. Болдуином
и Х. Ломаксом [54]. В предложенной ими модели в Ka
честве линейноrо масштаба во внешней области вместо
толщины вытеснения поrpаничноrо слоя используется
расстояние от стенки до точки, в которой функция
F(y)  yn[1exp( : )] (11  модуль завихренности)
достиrает максимума, а в качестве скоростноrо Mac
штаба  скорость в этой точке. Данная модель широко
использовалась в практике аэродинамических и TeXHO
лоrических расчетов в 1980x П. Опыт ее эксплуатации
показал, однако, что, несмотря на свои несомненные
преимущества перед моделью Себеси  Смита и дpy
rими аналоrичными моделями, она не обеспечивает
надежноrо предсказания не только сложных течений с
обширными отрывными зонами, но и более простых
предотрывных течений. Кроме Toro, были обнаружены
существенные вычислительные дефекты модели Бол
дуина  Ломакса. Так, в сложных течениях функция
F(y) может иметь несколько экстремумов, что приводит
к необходимости достаточно произвольноrо выбора
одноrо из них и к возможности появления разрывов в
поле турбулентной вязкости изза «перескока» с одноrо
экстремума на дрyrой.
С целью, по крайней мере, частичноrо решения
кратко описанных выше проблем, связанных с приме
нением алrебраических моделей турбулентной вязкости
в течениях, отличных от поrpаничноrо слоя (без их cy
щественноrо усложнения) в 1985 r. Д. Джонсоном и
Л. Кинrом [55] была предложена первая полудиффе
ренциальная модель турбулентности. Как и чисто ал
rебраические модели турбулентной вязкости, эта MO
дель базируется на двухслойной схеме турбулентноrо
поrpаничноrо слоя, однако для тoro, чтобы учесть упо
минавшиеся выше эффекты памяти, Джонсон и Кинr
ввели в формулу для расчета турбулентной вязкости во
внешней области так называемый «релаксационный
параметр», для определения Koтoporo ими было сфор
мулировано обыкновенное дифференциальное ypaBHe
ние (ОДУ), полученное из уравнения переноса кинети
ческой энерrии турбулентности с использованием He
которых упрощающих предположений. Результаты тec
тирования модели Джонсона  Кинrа, полученные в
рамках проекта ECARP [31], свидетельствуют о том,
что при расчете предотрывных поrpаничных слоев (Ha
пример поrpаничноrо слоя, изучавшеrося в экспери
ментах [56]), она имеет заметное преимущество перед
чисто aлrебраическими моделями. Однако ОДУ, BXO
дящее в модель, является достаточно сложным, и для
ero решения требуется применение специальной BЫ
числительной процедуры. В этой связи более привлека
тельной представляется не столь широко известная MO
дель Х. Хортона [57]. Используемое в этой модели
ОДУ (Ho5) для определения релаксационноrо пара
метра существенно проще, чем ОДУ в модели Джонсо
на  Кинrа, а точность расчета безотрывных и предот
рывных течений даже несколько выше.
Суммируя сказанное, можно констатировать, что, с
одной стороны, область применения алrебраических и
полудифференциальных моделей турбулнтной вязко
сти весьма оrpаниченна, а с дрyrой  что именно эти
модели являются, повидимому, оптимальным выбором
для расчета течений типа поrpаничноrо слоя.
Модели с одним дифференциальным уравнени
ем. Хотя первые модели тaKoro типа появились уже в
конце 1960x rr. (см., например, [58, 59]), они долrое
время не находили практическоrо применения, OCTaBa
ясь в тени более сложных и, как Tor да казалось, более
перспективных моделей с двумя дифференциальными
уравнениями переноса турбулентных характеристик.
Это было связано как с объективными недостатками
первых моделей с одним уравнением (для их замкнутой
формулировки необходимо было использовать те или
иные aлrебраические соотношения для линейноrо Mac
штаба турбулентности), так и с имевшей место пере
оценкой возможностей моделей с двумя уравнениями.
Однако в конце 1980  начале 1990x П., в связи с кpy
шением надежд на создание универсальной модели
турбулентности, интерес к моделям с одним уравнени
ем значительно повысился. В результате был разрабо
тан целый ряд моделей TaKoro типа, в частности модели
Болдуина  Барса [60], Ю. rолдберrа [61], А.Н. CeKYН
дова с соавторами [62], Спаларта  Аллмараса [63],
П. Дурбина с соавторами [64]. Дальнейшие исследова
ния показали, что, по крайней мере, часть из этих Moдe
лей не только не уступает по точности и универсально
сти более сложным моделям с несколькими транспорт
ными уравнениями (прежде Bcero моделям типа kE), но
во мноrих отношениях превосходит эти модели. XapaK
терной особенностыо последней rенерации моделей с
одним уравнением является то, что все они, за исклю
чением модели rолдберrа, формулируются либо непо
средственно для турбулентной вязкости, как в [62, 64],
либо для величин, связанных с нею простыми COOTHO
шениями [60, 63]. Иными словами, идея В. Ни и
Л. Коважноrо, впервые предложивших именно такой
подход [65], оказалась более IШодотворной, чем путь,
предложенный П. Брэдшоу, Д. Феррисом и Н. Атвел
лом [58].
В настоящее время наиболее популярными из пере
численных выше моделей турбулентности с одним
уравнением являются две модели: модель Секундова
YT92 [62] (используется rлавным образом в России) и
модель Спаларта  Аллмараса [63] (SАмодель).
Модель YT92 представляет собой последовательное
обобщение и развитие модели Ни и Коважноrо [65].
В результате мноrолетней работы ее авторам удалось
добиться вполне удовлетворительноrо описания не
только большинства канонических сдвиrовых турбу

ПPUЮlадная механика сплошных сред
111
лентных течений (плоские и осесимметричные струи и
слои смешения в несжимаемой и сжимаемой жидко
стях, поrpаничный слой на плоской пластине при oт
сутствии И наличии шероховатости поверхности и др.),
но и ряда существенно более сложных течений, в том
числе внутренних течений, представляющих непосред
ственный интерес для химической технолоrии (см., Ha
пример, [66---68]).
Авторы SАмодели, которая по своей форме весьма
близка к модели YT92, ориентировались прежде Bcero
на решение задач внешней аэродинамики. Построенное
ими модельное уравнение переноса турбулентной вяз
кости (SA1) оказалось заметно более простым, чем в
модели YT92 (YT921). Тем не менее последующий
опыт эксплуатации SАмодели (см., например, [66---68]
и [69]) показал, что ее реальные возможности заметно
шире, чем предполarалось авторами при создании MO
дели. Более Toro, после введения в нее поправки на
кривизну линий тока и вращение, предложенной в [70],
rpаницы применимости SАмодели еще более расши
рились, о чем достаточно убедительно свидетельствуют
результаты [71, 72]. Тем не менее, как и все известные
модели, SАмодель никак не претендует на статус уни
версальной. Например, как показано в [35], при расчете
осесимметричной затопленной струи коэффициент
расширения струи, рассчитанный с помощью SАмоде
ли, отличается от экспериментальноrо значения более
чем вдвое.
Завершая краткий обзор современных моделей Typ
булентности с одним дифференциальным уравнением,
следует обратить внимание на то обстоятельство, что, в
отличие от aлrебраических моделей, они удовлетворя
ют принципу инвариантности rалилея, что является
весьма желательным для любой физической модели, и
сформулированы в тензорновекторной форме, что дe
лает возможным их использование для расчета течений
со сложной rеометрией. Наряду с этим, вычислитель
ные затраты, связанные с реализацией этих моделей (по
крайней мере, лучших из них), сравнительно невелики.
Таким образом, модели данной rpуппы во мноrих слу
чаях представляют собой оптимальный компромисс
между aлrебраическими моделями и более сложными в
вычислительном отношении моделями с двумя диффе
ренциалъными уравнениями.
Модели с двумя дифференциальными ypaBH
ниями. Данная rpуппа моделей является наиболее
представительной. Первая модель TaKoro типа была
предложена еще в 1942 r. в классической работе Кол
MoropoBa [41], в которой были сформулированы замк
нутые уравнения переноса кинетической энерrии Typ
булентности k и удельной (в единице объема) скорости
ее диссипации (о. Однако интенсивное развитие Moдe
лей с двумя уравнениями и их внедрение в практику
расчетов началось rораздо позже  в конце 1960x 
начале 1970x П. При этом все без исключения по
следующие модели, так же как и модель Колмоrорова,
используют в качсствс одноrо из двух уравнсний YPaв
нение переноса кинетической энерrии турбулентности.
Причина TaKoro «постоянства» состоит прежде BceI'o в
том, что это уравнение является строrим следствием
уравнений Навье  Стокса. Кроме Toro, для замыкания
уравнения переноса k, в отличие от уравнений переноса
дрyrих параметров турбулентности, необходимо Moдe
лировать только два члена  диффузионный и дисси
пативный. Что касается BToporo уравнеl;lИЯ переноса в
двухпараметрических дифференциальных моделях, то
спектр характеристик турбулентности, относительно
которых формулируется это уравнение в разных Moдe
лях, весьма широк. Единственное требование, которому
должна удовлетворять та или иная из этих характери
стик, состоит в том, что в совокупности с величиной k
она позволяет определить турбулентную вязкость. Тем
не менее наибольшее распространение на практике по
лучили модели kf. и k(O.
Краеyrольный камень в развитие kf. моделей был
заложен в 1972 r. в работе Б. Лаундера и Д. Сполдинrа
[73], в связи с чем их модель часто называют «CTaH
дартной» kf. моделью. В дальнейшем эта модель под
верrлась мноrочисленным усовершенствованиям и MO
дификациям, которые продолжаются вплоть до Ha
стоящеrо времени. Наиболее интенсивная работа в этом
направлении велась в 19780x П., коrда появилось
целое семейство так называемых высокорейнольдсовых
(с использованием различных вариантов пристенных
функций [74]) и низкорейнольдсовых (обеспечивающих
описание пристенных течений вплоть до стенки) kf.
моделей. Часть этих моделей не нашла широкоrо ис
пользования (известен целый ряд моделей, которые
использовались исключительно их авторами), а часть
(см., например, модели [7581]) прошла достаточно
широкую апробацию на практике. При этом были про
демонстрированы их существенные преимущества пе
ред более простыми моделями при расчете довольно
широкоrо класса свободных и пристенных сдвиrовых
турбулентных течений, что и породило надежды на
возможность создания универсальной модели турбу
лентности. Это, в свою очередь, послужило основанием
для включения kf. моделей в orpoMHoe число вычисли
тельных проrpамм, в том числе в коммерческие про
rpаммы, предназначенные для решения широкоrо кpyra
задач прикладной аэродинамики и тепломассообмена
(Pheпix, Phoeпix, Flueпt, Flowtherm, Star CD и ряд дpy
rих), чем в значительной мере и объясняется исключи
тельная «живучесть» моделей данной rpуппы.
На первом этапе (197080e п.), в силу оrpаничен
ных возможностей существовавших тоrда компьюте
ров, при решении прикладных задач наибольшее pac
пространение получили высокорейнольдсовые версии
kf. модели с пристенными функциями. В рамках таких
моделей турбулентные характеристики вблизи стенки
находятся не непосредственно из решения модельных
дифференциальных уравнений, а из aлrебраических
соотношений, вытекающих из лоrарифмическоrо зако
на стснки (см., напримср, [1, 78, 92]). Основнос дocтo

112
Новый справочник химика и технолоzа
инство данноrо подхода состоит в том, что при ero ис
пользовании нет  в значительном измельчении
расчemой сетки вблизи обтекаемой поверхности, KOTO
рое необходимо при применении низкорейнольдсовых
версий kf- модели для обеспечения приемлемой точно
сти решения в ламинарном или вязком подслое. Однако
предположение о наличии во внутренней области по
rpаничноrо слоя лоrарифмическоrо участка профиля
скорости, лежащее в основе пристенных функций, вы 
полняется далеко не всеrда (наиболее типичными при
мерами течений, в которых оно нарушается, являются
предотрывные поrpаничные слои и отрывные зоны).
В связи с этим, а также блarодаря развитию вычисли
тельной техники, начиная с 1990x П., предпочтение
стало отдаваться низкорейнольдсовым версиям kf- MO
дели, наиболее популярными среди которых являются
модели Чена [81] и Лаундера  Шармы [82]. Опыт
ЭКСIШyатации этих и дрyrих аналоrичных моделей по
казал, однако, что, наряду с важными достоинствами,
они, как и все дрyrие известные модели, не лишены
серьезных физических и вычислительных недостатков,
связанных в первую очередь с трудностью описания
процессов переноса турбулентных характеристик тече
ния в непосредственной близости от твердых стенок (в
области вязкоro подслоя и переходной области).
Так, в модели Чена, с целью учета влияния твердых
стенок, вводится экспоненциальная демпфирующая
функция вида exp(y+), rде у+ = yv.  так называе
V
мая «универсальная координата» «закона стенки». Это
делает модель «локальной» (параметры в любой точке
потока зависят от локальноrо значения трения в бли
жайшей к ней точке обтекаемой поверхности), что яв
ляется неоправданным с физической точки зрения и,
кроме Toro, создает определенные вычислительные
проблемы. Вопервых, в течениях со сложной reoMeT
рией далеко не всеrда очевиден выбор точки поверхно
сти, ближайшей по отношению к рассматриваемой точ
ке потока. Простейшим примером TaKoro рода является
биссектриса yrла, образованноrо двумя твердыми CTeH
ками. BOBTOpЫX, демпфирующая функция обращается
в единицу в точке отрыва, rде трение равно нулю, в
результате чеrо в окрестности отрыва влияние стенки
вообще не учитывается.
В отличие от модели Чена, демпфирующие функции
модели Лаундера  Шармы не содержат ни локальных
параметров потока на стенке, ни собственно расстояния
до стенки, что является несомненным достоинством
этой модели. Однако полностью решить проблему aдe
кватноrо учета влияния стенок (низких локальных чи
сел Рейнольдса) не удается, и в рамках этой модели:
apryмeHT демпфирующих функций Лаундера  Шармы
зависит от профиля осредненной скорости и турбу
k 2
лентноrо числа Рейнольдса Re T = , что приводит К
f-V
«учету» влияния стенок даже в тех случаях, коrда они
отсутствуют.
Наконец, общим вычислительным дефектом, при
сущим в той или иной мере всем без исключения низ
корейнольдсовым версиям моделей типа kf-, является
так называемая «жесткость» соответствующих диффе
ренциальных уравнений, которая приводит к необходи
мости использования очень мелких сеток в окрестности
твердых стенок (как правило, у+ в первом пристенном
узле сетки не должен превышать величин, порядка 0,1)
и существенно замедляет сходимость итерационных
алrоритмов, используемых для их решения.
Все это, а также твердо установленный в настоящее
время факт неспособности kf- моделей обеспечить aдe
кватное описание пристенных течений с сильным He
блаrоприятным rpадиентом давления и отрывом потока
(см., например, [36, 82, 8385]) привело к тому, что в
последние rодЫ предпочтение стало отдаваться Moдe
лям типа k(J) (первая модель TaKoro типа была предло
жена Колмоrоровым в 1942 r. [41]). Спустя почти три
дцать лет П. Саффман [86], независимо от Hero (работа
Колмоrорова долrое время оставалась неизвестной за
рубежом), предложил свою k(J) модель, важной отличи
тельной особенностью которой была возможность
сквозноrо (вплоть до стенки) расчета пристенных тече
ний без использования пристенных функций и введения
специальных низкорейнольдсовых поправок. Дальней
шее развитие k(J) моделей тесно связано с именем Уил
кокса. Им и ero коллеrами был предложен целый ряд
k(J) моделей [8792], в которых последовательно уточ
няется вид отдельных членов в уравнении переноса
удельной диссипации ш. Опыт использования этих MO
делей свидетельствует о том, что они позволяют ДOCTa
точно точно рассчитывать характеристики предотрыв
ных и отрывных течений [92], представляющих наи
большие трудности для kf- моделей. С друrой стороны,
как показали исследования caMoro Уилкокса [30], ero
модель чрезвычайно чувствительна к значениям k и (J)
во внешнем потоке, которые необходимо задавать в
качестве rpаничных условий к соответствующим ypaB
нениям. Так, в зависимости от величины этих парамет
ров, степень расширения плоских свободных сдвиrовых
слоев, рассчитанная с помощью модели [91 ], может
изменяться в 1,5 раза, а степень расширения крyrлой
струи  в 5 раз, что является серьезным недостатком
модели (отметим, что kf- модель свободна от этоrо He
достатка). Уилкокс показал [30], что для устранения
этоrо дефекта в правую часть уравнения переноса удель
ной диссипации необходимо включить так называемый
«перекрестный диффузионный член» (<<k(j) crossdiffu
sion term»). Такой член содержится в последней низко
рейнольдсовой версии модели Уилкокса [92].
Среди последних работ, внесших существенный
вклад в развитие двухпараметрических моделей Турбу
лентности, следует особо отметить работу Ф. Ментера
[93]. Основываясь на том, что модели типа kf- луЧше
описывают свойства свободных сдвиrовых течений, а
модели типа k(J) имеют заметное преимущество при
описании турбулентных течений вблизи твердых CTe

Прикладная механика сплошных сред
113
нок, Ментер предложил модель, сочетающую в себе
указанные сильные стороны моделей обоих типов. для
ее построения он переформулировал kE модель в Tep
минах k и (о, а затем «взвесил» полученные в результате
уравнения с уравнениями k(o модели с помощью по
строенной специально для этих целей эмпирической
функции, обеспечивающей плавный переход от k(o MO
дели в пристенной части поrpаничноrо слоя к kE Moдe
ли вдали от твердых стенок. Отметим, что при этом пе
рекрестный диффузионный член автоматически появля
ется в уравнении для (о вдали от твердых стенок и,
соответственно, модель Ментера оказывается свободной
от уже упомянутоrо недостатка высокорейнольдсовой
модели у илкокса, связанноrо с повышенной чувстви
тельностью к rpаничным условиям во внешнем потоке.
Второй важный шar, сделанный Ментером, состоял
в видоизменении стандартноrо соотношения, связы
вающеrо k, (о и турбулентную вязкость v p В это COOT
ношение был введен специальный оrpаничитель, обес
печивающий переход к формуле Брэдшоу [58], соrлас
но которой турбулентное напряжение трения
пропорционально кинетической энерrии турбулентно
сти: (u'v') = 0,31k . Этот прием в дальнейшем с успехом
применялся и для усовершенствования друrих моделей
турбулентности с двумя уравнениями, например Moдe
ли Чена (см. ECARP [31]).
В целом, сравнивая наиболее популярные из извест
HblX в настоящее время моделей типа k(o и kE приме
нительно к расчету пристенных турбулентных течений,
можно достаточно однозначно отдать предпочтение
моделям первой rpуппы (см. [35]). Однако с появлени
ем новых моделей эта оценка может измениться. Так,
например, предложенная недавно в [94] kE модель, cy
дя по данным ее авторов, свободна, по крайней мере, от
части недостатков, свойственных kE моделям, и явля
ется вполне конкурентоспособной по отношению к MO
дели Ментера.
Друrие модели, базирующиеся на rипотезе
Ж.В. Буссинеека. Как уже отмечалось, некоторые MO
дели турбулентности, базирующиеся на концепции CKa
лярной турбулентной вязкости, не вписываются в рамки
простейшей классификации, связанной с числом диф
ференциальных уравнений, входящих в модель. Особое
место среди таких моделей занимает модель Дурбина
(ее различные версии пред ставлены в [48, 9597]). Oc
новное ее отличие от большинства полуэмпирических
моделей турбулентности состоит в более полном учете
эллиптическоrо (<<потенциальноrо») механизма перено
са характеристик турбулентности, связанноrо с потен
циальными пульсациями давления и скорости. Этот
процесс, иrpающий особенно важную роль в бессдви
rOBЫX турбулентных потоках или в потоках со слабым
сдвиrом, может быть описан с помощью уравнения Пу
ассона. В модели Дурбина для этой цели используется
эллиптическое уравнение относительно функции f,
представляющей собой множитель перед rенерацион
ным членом уравнения переноса турбулентных напря
жений (v z ). В результате модель содержит три диффе
ренциальных уравнения переноса относительно вели
чин k, Е И (v,z) и эллипrическое дифференциальное
уравнение относительно функции f Наряду с учетом
эллиптических эффектов, важным достоинством Moдe
ли Дурбина является ее нелокальность (в модели не
используется расстояние до твердой стенки), что, как
уже отмечалось при обсуждении моделей, Лаундера 
Шармы, значительно облеrчает использование модели
при расчете течений со сложной rеометрией. К числу
недостатков модели Дурбина следует отнести слож
ность формулировки rpаничных условий для xapaктe
ристик турбулентности на твердой поверхности.
В частности, для Toro чтобы обойти известные тpYДHO
сти, связанные с формулировкой физически оправдан
HblX и математически корректных rpаничных условий
для скорости диссипации Е, Дурбин предложил исполь
зовать вместо этоrо rpаничноrо условия два условия
для кинетической энерrии турбулентности (k = О и
п. Vk = О, п  орт нормали к поверхности) и опреде
лять значение Е на стенке из решения системы диффе
ренциальных уравнений переноса k и Е. Это, однако,
значительно усложняет расчет и во мноrих случаях
приводит к потере устойчивости численных aлrоритмов
[97].
Попытки более полноrо описания эллиптическоro
механизма переноса турбулентности предпринимались
также в [64] (была предложена соответствующая MO
дель с одним дифференциальным уравнением) и в [98]
(рассмотрена модель с двумя уравнениями переноса,
сформулированными относительно турбулентной вяз
кости и линейноrо масштаба турбулентности L). При
расчете течений, в которых роль эллиптическоrо Mexa
низма несущественна, эта модель близка по свойствам
к рассмотренной ранее модели vT92 [62]. С дрyrой cтo
роны, при расчете бессдвиrовых течений, например
«поrpаничноrо слоя» на пластине, движущейся со CKO
ростью, равной скорости внешнеrо высокотурбулент
Horo потока, эта модель имеет принципиальное пре
имущество не только перед моделью VT92, но и перед
дрyrими моделями турбулентной вязкости. Следует,
однако, отметить, что опыт использования обеих упо
мянутых моделей пока оrpаничен исследованиями ca
мих авторов и явно недостаточен для какихлибо oднo
значных выводов.
2.3.4. Модели, не использующие zипотезу
Ж.В. Буссинеска
Дифференциа..1Jьные модели рейнольдсовых Ha
"ряжений. Предполarаемая rипотезой Буссинеска про
порциональность тензоров анизотропии рейнольдсовых
напряжений и скоростей деформаций осредненноrо
движения имеет место далеко не во всех течениях.
Поэтому стремление учесть эффекты, связанные с
анизотропией рейнольдсовых напряжений, является
вполне попятным. С математической точки зрения
рейнольдсовы напряжения представляют собой BTO

114
Новый справочник химика и технолоzа
рые одноточечные моменты пульсаций скорости, и
уравнения переноса этих величин Moryт быть cтporo
выведены из уравнений Навье  Стокса. В дeKapTO
вой системе координат эти уравнения имеют вид (см.,
например, [99]):
(U;U)+(Uk)(u;u)=Dijk +Р;) +Ф/) Ey'
а! дх ! дх !
(2.304.1)
Диффузионный (Dijk), rенерационный (p/ j ), перерас
пределяющий (Фij) и диссипативный (Еу) члены, входя
щие в правую часть уравнения (2.3.4.1), определяются
следующим образом:
Dijk == v(u;u) (и;ии;) ( 8 jk (иp') + 8;! (и;р')),
ах ! Р
(2.304.2)
р. = ( u,u, ) a(Uj)  ( u,u, ) a(Uj)
1} /! д ;! д '
Х ! Х !
(2.304.3)
Фij =/ p' ( aи + аи: ]) ,
\ р дx j ах;
(2.304.4)
/ аи' аи' )
Еу = 2V\ дx ах: .
(2.304.5)
в силу симметрии тензора рейнольдсовых напряже
ний достаточно записать шесть таких уравнений. OДHa
ко полученная при этом система уравнений остается
незамкнутой, поскольку связь между величинами Dij*,
Фу, Е/} И параметрами осредненноrо движения неизвест
на. Определение этой связи или, как иноrда rоворят,
моделирование соответствующих членов и составляет
суть проблемы построения моделей переноса рейнольд
совых напряжений.
Теоретической базой для решения этой проблемы
является тензорный анализ, позволяющий определить
вид функциональной связи между тензорами анизотро
пии ау и диссипации Ejj, с одной стороны, и тензорами
скоростей деформации и завихренности осредненноrо
движения (Sij) и (Оу)  с дрyrой. При этом исполь
зуется теорема rамильтона  Кэли (см., например,
[100]) и учитывается симметричность тензоров ау и Еу и
антисимметричность тензора (Оу) .
Первая модель переноса рейнольдсовых напряже
ний принадлежит Й. Poтra [43], а достаточно интенсив
ное развитие этоrо направления в ПТТ началось в KOH
це 1970x rr., после Toro как В. Лаундер, [. Рис и
В. Роди [99] сформулировали первую работоспособную
дифференциальную модель переноса рейнольдсовых
напряжений (Differential Reynolds Stress Model  DRSМ),
нашедшую практическое применение. Тем не менее
вплоть до настоящеrо времени убедительные доказа
тельства реальноrо превосходства DRSM над моделями
турбулентной вязкости, опирающимися на rипотезу
Буссинеска, посуществу отсутствуют. Частично это
связано с тем, что применение DRSM при расчете
достаточно сложных течений, для иссшщования KOTO
рых они В первую очередь предназначены, наталкива
ется на серьезные вычислительные проблемы. Прежде
Bcero к ним относится значительное увеличение числа
дифференциальных уравнений, которые необходимо
решить для определения тензора рейнольдсовых Ha
пряжений (шесть уравнений для турбулентных напря
жений и одно для изотропной диссипации). Кроме Toro,
при построении DRSM возникают и более фундамен
тальные проблемы, связанные с тем, что далеко не лю
бая модель TaKoro типа удовлетворяет так называемому
«принципу реализуемости» Ламли [102]:
( ,2 ) > О ( ,2 ) ( ,2 ) > ( , , ) 2
и/ , U j и)  UjU j ,
det{(u:u)}  О.
(2.304.6)
в результате потенциальные преимущества DRSM
перед моделями, основанными на rипотезе Буссинеска,
пока остаются во MHoroM нереализованными. Более TO
ro, в ряде работ эти преимущества подверrаются опре
деленным сомнениям. Это связано с тем, что уравнения
переноса вторых одноточечных моментов (2.304.1) и
уравнения переноса k, Е, ro и друrих подобных xapaKTe
ристик турбулентности требуют для cBoero замыкания
одинаковоrо количества эмпирических предположений.
В этом смысле отличие между дифференциальными
моделями турбулентной вязкости с двумя уравнениями
и DRSM состоит лишь в том, относительно каких xa
рактеристик турбулентности принимаются такие допу
щения [30].
Таким образом, вопрос о реальных возможностях
DRSM при расчете сложных турбулентных течений
пока остается открытым, и от ero решения во MHoroM
зависят дальнейшие пути развития современной ПТТ.
Алrебраические модели рейнольдсовыx напря
жений. Проблемы, возникающие при построении диф
ференциальных моделей рейнольдсовых напряжений,
послужили стимулом к разработке более простых 
aлrебраических моделей TaKoro типа (Algebraic Rey
nolds Stress Model  ARSM).
Идея ARSM принадлежит Роди [103] и основана на
предположении, что конвективные и диффузионные
члены уравнений переноса рейнольдсовых напряжений
пропорциональны соответствующим членам уравнения
переноса кинетической энерrии турбулентности:
( d ( и;и') j
dt
а ) (и;и') . ( dk а )
Dijk ............... Dk , (2.304.7)
ах ! k dt дх !

Прикладная механика сплошных сред
115
d
rде оператор dt означает полную производную, т. е.
сумму частной производной по времени и конвектив
ной производной.
С использованием соотношения (2.304.7) COOTBeтCT
вующие уравнения переноса для (и;и) и k
d(u;u')j д
Dl}k ==  +ФI} Ey'
dt дX k
dk .J...... D == Р.  Е
dt BX k k k
(2.304.8)
можно преобразовать в aлrебраические уравнения вида:
( )  (и;и')}
} +Фij Ey ( E),
(2.304.9)
ДJIЯ замыкания которых необходимо определить кине
тическую энерrию турбулентности k и изотроrшую
диссипацию Е. для этоrо обычно используются pac
смотренные выше kE или km модели турбулентности.
Таким образом, ARSM включают шесть нелинейных
aлrебраических уравнений относительно компонент TeH
зора рейнольдсовых напряжений и два дифференциаль
ных уравнения переноса относительно k и Е или k и ю.
Опыт практическоrо применения ARSM показал,
однако, что они не позволяют в полной мере обойти
серьезные недостатки, присущие DRSM. В частности,
как отмечается в [104], в силу существенной нелиней
ности модельных aлrебраических уравнений (2.304.9),
oTcyrcTByeT rарантия единственноrо решения. Кроме
тoro, при некоторых условиях эти уравнения оказыва
ются синryлярными, ЧТО приводит К очевидным вычис
лительным проблемам. Наконец, полученное в рамках
ARSM решение не всеrда удовлетворяет уже упоми
навшемуся «принципу реализуемости» (2.3.4.6). В силу
указанных причин существующие в настоящее время
ARSM, так же как и DRSM, не получили пока широко
ro распространения.
Явные алrебраические модели рейнольдсовых
напряжений и нелинейные модели турбулентной
вязкости. Модели первой из этих двух rpупп (Explicit
AIgebraic Reynolds Stress Models  EARSM) являются
естественным развитием рассмmpенных выше неявных
aлrебраических моделей рейнольдсовых напряжений
ARSM. для их получения исходные уравнения ARSM
тем или иным приближенным методом явно разреша
ются относительно рейнольдсовых напряжений, что
автоматически снимает проблему неединственности
решения ARSM и облеrчает проверку выполнения
«принципа реализуемости». За последние rоды пред
ложено несколько моделей TaKoro типа (см., например,
[105----108]) и продемонстрирована их применимость для
расчета достаточно сложных турбулентных течений.
Например, как показано в [108], EARSM обеспечивает
вполне приемлемую точность расчета установившеrося
турбулентноrо течения в крyrлой трубе, вращающейся
относительно своей оси. Как отмечалось выше, для это
ro течения характерно наличие существенной анизо
тропии рейнольдсовых напряжений, приводящей к He
линейности профиля азимутальной составляющей CKO
рости (этот эффект принципиально не может быть
описан в рамках моделей турбулентности, базирую
щихся на концепции скалярной турбулентной вязко
сти). Таким образом, с одной стороны, EARSM имеют
очевидные физические преимущества перед традици 
онными «изотропными» моделями, а с друrой  значи
тельно превосходят ARSM с точки зрения простоты
численной реализации. Это позволяет рассматривать
разработку моделей данной rpуппы и исследование их
возможностей как одно из наиболее важных направле
ний в ПТТ (см., например, [104]).
Нелинейные модели турбулентной вязкости (Non
Linear Eddy Viscosity Models  NLЕVМ), идея созда
ния которых принадлежит С. Поупу [109], близки к
EARSM. В этих моделях вместо rипотезы Буссинеска
используется нелинейная связь между компонентами
тензора рейнольдсовых напряжений и тензорами CKO
ростей деформации и завихренности осредненноrо
движения вида (см., например, [31, 110]):
, , [ B(U j ) д(и} ) ] 2
 ( и и ) == v + k'6 
, } t а . а 3 1J
'Х} 'Х,
 [ c [ д (и, ) д(и } ) J * +
2 ,1 дх дх
Е k k
+С'2( a(u j ) a(u k ) + a(u j ) B(uk) J * +с,з ( д(иk) B(Uk) ] * ] ,
l дx k дх} дx k дx j дх, дх }
rде индекс «*» означает девиаторную часть тензора.
Например:
( a(u j ) д( и } ) J ' = а(и,) a(u j ) .!. а(и т ) а(и т ) О" .
l дX k дX k дX k дX k 3 дХ п дХ п
Нелинейные модели турбулентной вязкости, так же
как и EARSM, сочетают в себе основные положитель
ные качества дифференциальных моделей турбулент
ной вязкости и моделей рейнольдсовых напряжений: с
одной стороны, эти модели относительно про сты с BЫ
числительной точки зрения, а с дрyrой  позволяют
учесть анизотропию рейнольдсовых напряжений.
В настоящее время предложен целый ряд таких Moдe
лей и проводится их интенсивное тестирование, в pe
зультате KOToporo в ближайшие rоды, повидимому,
будет дан ответ на вопрос об их реальных возможно
стях и перспективах.

116
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
2.3.5. Формулировка некоторых наиболее
распространенных моделей турбулентности
В данном подразделе приводятся формулировки He
которых рассмотренных выше и нашедших наиболее
широкое распространение полуэмпирических моделей
турбулентности. Aлrебраические и полудифференци
альные модели турбулентности представлены в ориrи
нальной формулировке, а дифференциальные Moдe
ли  в наиболее общей тензорной форме.
2.3.5.1. Ал2ебраическuе и полудифференциШlьные модели
Модель Себеси  Смита (CS) [53]
{ VTi' У::; Ут (
У т = , v Тi Ym)=V To (У т)'
v To ' У>Ут
(CSl)
Турбулентная вязкость во внутренней области:
V,; (кy)' DI : I, D(lexp(  : JJ, (CS2)
rде
А  Ао( ) :, ( ;;)'  (HXP(I1,8 : В, ))+ ,5
Pw + ехр ( 11,8 : в,)
в  V w +  уеи е dU e
*  , р  ------з-----  dX .
V* V*
Турбулентная вязкость во внешней области:
= k 1 + ПО (/и
v To 1+П еУ'
r++s,s(tJT,
(CS3)
rде П = ПО (lexp( 0,243 0,298z1))' Zl = ; 1.
Константы модели:
к = 0,41, k = 0,0168, Ао = 26, ПО = 0,55.
Модель Хортона (но) [57]
( J ( 675 J 1
У,  У" th :: 'и  1 +(0,17 :. J ' , (Ноl)
V ri  ( ку)' D I ,: : I '
(Ho2)
D(lexp(  ;J J, А Ao(lbp+),
+ У е dp
р = 
Pw V: dx
(Ho3)
V To = k8*U e O'(x),
(Ho4)
rде функция а (х) определяется из следующеrо обыкно
BeHHoro дифференциальноrо уравнения:
8(as)=Cls(1a), а=0'0,69,
dx
j a( ;,J )
s  а(:, J у,5б
0,69
(Ho5)
Константы модели:
{ 0,14,0'::;1 { 14,76, р+;:::О
C 1 = , Ь= ,
0,50, а> 1 12,60, р+ < О
к = 0,41, k = 0,018, Ао = 26.
2.3.5.2. Модели с одним дифференциШlЬНЫМ уравнением
Модель Спаларта  Аллмараса (SA) [63]
Дифференциальное уравнение в этой модели сфор
мулировано относительно величины \1:
 = ([ v( (У+ \1) V\I)] + С ы [(V\I)(V\I)]) +
+Cbltl (1 ft2)S\l (SA1)
(Cw'/w   I.,)( J + I.,Ш',
Связь между v и турбулентной вязкостью опреде
ляется соотношениями:
 х 3 \1
V т = fvl У, fvl = 3 С 3 ' Х = 
Х + vl V
(SA2)
Остальные члены уравнения переноса (SA 1) опре
деляются следующим образом:
 ( ) 3
 V Х
S = fv з о.+ fv2 22' fv2 = 1 + ,
к d C v2
( 1 + xfvl ) (1  fv2)
fvз = ,
Х
(SA3)
( 1+с6 ) К
fw = g 6  '
g + w3
g = r + C w2 (,6  , ), , = SK d 2 .
(SA4)

Прикладная механика сплошных сред
117
Функции fr}, fr2 И gT обеспечивают управление пере
ходом от ламинарноrо к турбулентному режиму тече
пия в некоторой точке обтекаемой поверхности, KOOp
динаты которой (X trlp , Ytrip И Ztrip) предполarаются извест
ными:
/"  C,jg. ех р ( C" A' (d' + g;d,,)).
h2 = С tз ехр( Ct4x2),
g,  min (0,1,  Ах ). OJ.  nw""p' (SA5)
d; = (Z  Z trip )2 + (У  У trip )2 + (Х  Х тр )2 ,
АU = luUtrlPI
(индекс «trip» означает параметры в точке перехода).
Функция f,.l описывает влияние на турбулентность
эффектов кривизны линий тока и вращения [42]:
( (  )) 2r*(1+Cr1)
/"1 = 1  Сrзаrсtg C"2 r * C r1 ,
l+r
"  I  I, r  El'knl:: (a (SA6)
D 2 = (82 +.02) .
2
Константы модели:
2
(J == , к == 0,41, С ы == 0,1355, С Ь2 == 0,622,
3
 С ы (1 + С Ь2 )  
C W1  -----т- + , C W2  0,3, С WЗ  2,
к а
С У1 == 7,1, C t1 == 1, C t2 = 2, С/ з = 1,2, С/ 4 == 0,5,
C r1 = 1, C r2 = 12, С rз == 1.
Модель rуляева  Козлова  Секундова (YT92) [62]
Дифференциальное уравнение этой модели сформу
лировано непосредственно относительно турбулентной
вязкости:
dV T = ((Со +С з )у т + v)('1. '1V T )+ С 1 '1 (РУ т )'1V T +
dt
( 4 2 1 )
+C 2 F 2 vTr1+AIVrI+A2N1((V+VT)r1)2 +
2r 2
+С з v т N 2 C4YT ('1V +I'1VI)C5 У т 21 
а
C vTN 1 c F;W T
6 d 7 d 2 .
(YT92  1)
Здесь а  скорость звука, а остальные величины опре
деляются следующими соотношениями:
r} == 8, [ 2 = [('1. '1v)('1. '1V)J,5 ,
(YT92  2)
N 1 == ['1v T ' '1V T ]0,5, N 2 == ['1N} . '1N 1 ]o,5, (YT92  3)
F. == N}y+O,4C g v F = х 2 + 1 ,зх+ 0 ,2 ==
} С , 2 2  1 3 1 О , Х 7 .
v t + g V Х, Х + , V
(YT92  4)
Константы модели:
А 1 == 0,5,  = 4, Со == 0,8, С} = 1,6, С 2 == 0,1, С з == 4,0,
С 4 == 0,35, С 5 = 3,5, С 6 == 2,9, С 7 == 31,5, С В = 0,1.
Модель Дурбина  Мансура  Янrа (DMY) [64]
В этой модели кроме транспортноrо уравнения для
турбулентной вязкости
d;T =['1'((V+VT)'1V T )]+
(DMY1)
у 2
+Р у  с 2 8у т  С 4 
Lv
используется эллиптическое релаксационное уравнение
вида
 ['1. '1Py] Ру == с з (('1v T ). ('1VT)) 8у т . (DMY2)
Здесь L y и Lp  линейные масштабы, определяемые
соотношениями
2 82 ('1v T )2
L =+c 
у ('18)2 т 82 '
2 2. [ 2 тах ( V т' с; ) l
Lp ==срmш Ly, 8 .
(DMY3)
Константы модели:
1  с С 4
К == 0,405, С 2 == 0,85, с з == + 1 ,
к 1+к 4 С т
С 4 = 0,2, с, == 3,3, С р == 1,2, С т = 2.
2.3.5.3. Модели с двумя дифференциШlЬНblМU
уравнениями
kE Модель Лаундера  Шармы (LS) [66]
р :  v -( (f1+ : )Vk )+ Р,  pE 2f1(V,Jk). (v,Jk).
(LS 1 )

118
Новый справочник химика и техНОЛО2а
Р : =v-((I' <:) V&)+с'fр, 
РЕ 2
C2!; т+СзVJlт[('1' '1V)...('1' '1V)J,
(LS2)
rде
 pk 2 (  3,4 J
IJ.TCJl.,=exp 2 '
Е ( 1 + 0,02 Re T )
е
Re T = УЕ ' J; = ( 1  0,3 ехр (  Re ) ).
Константы модели:
О"! = 1,0, О"Е = 1,3,
С 1 = 1,44, С 2 = 1,92, С з = 2,0, CJ.I = 0,09.
kE Модель Чена (СЬ) [71]
Р : = V -((1' <: )Vk)+ Р, P& 2:; , (Chl)
р dE = '1 . (( Jl+ JlT ) '1E ) +C P. 
dt О"Е 1 k k
C РЕ 2  2JlE ( + )
2/2 k d2 ехр C4d .
(Ch2)
Здесь:
k 2
" = С r L r  1 ( С d + ) d + pv.d
I'""T IJJ.I Е ' JJ.I  exp  3 , =, (Ch3)
IJ.
fz =(1O'22expH ' Л} Re, <: . (СЬ4)
Константы модели:
О"! =1,0, О"Е =1,3, С 1 ==1,35, С 2 ==1,8,
С з =0,0115, С 4 =0,5, CJ.I =0,09.
kE Модель ХуанrаЛина (НL) [94]
р k = '1 . (( Jl + .&. ) '1 k ) +   р (Е + Е! )   '1 (  V k '1 Е! ) ,
t  2 Е+Е
!
(HL 1)
Р : = V-((I' <:J vе)+сlр, C2 р:2 v( :e Vk }
(НL2)
Здесь:
 pk 2
Jl T  С J.I ----=-----,
Е
(НL 3)
1:, = 1exp ( 102do 8 . 10ЗdЗ ) d =
.. л Л , л Vk/E '
Е 1 ==2v('1Д)('1Д),
(HL4 )
О"! = 1,4  1,1ехр( o, 1d л ),
о" Е == 1, 3  1, О ехр ( o, 1d л ).
(НL5)
Константы модели:
С 1 = 1,44, С 2 == 1,92, CJ.I == 0,09.
koo Модель Уилкокса (WL) [92]
dk ( .
р dt = '1. (Jl+ O"kJlT )'1k)+   рР ook (WL1)
doo
р dt = '1 . ( (Jl + о" OJJl T ) '1(0) +
+а 00   рроо2 + O"d E.('1k )'('100)
k 00
(WL2)
Здесь:
. pk .
11 =а  а
""'т ,
00
. Re
а +
о R k
k Re T = , (WL3)
1 + Re T ' УОО
Rk
( ) 4
Re T 5 Re T
ao+ + 
ROJ .l. 18
а = 0,5 Re (а) , Р == 0,09 Rp 4 ' (WL4)
1+ ( Re )
R 1+ 
OJ Rp
{ О,
O"d =
0,3,
('1k)('1oo)O
('1k )('100) > О.
(WL5)
Константы модели:
о" k = 1, О, о" OJ = 0,6, Р==0,075, a = Q.,
3
а о = 0,1, Rp = 8, Rk = 6, Rro == 2,2.
koo Модель Ментера (МSSТ) [93]
dk ( .
р dt ='1. (Jl+O"kJlT)'1k)+pPook, (MSSTl)

Прикладная механика сплошных сред
119
р dO) = V ((Il + О"фllт )VO)) +
dt
+plp k p(30)2 +(l1\)DkФ'
Il T
(MSST2)
Здесь:
1-1, = ( а, k ) ' F, = th ( arg; ),
тах а 1 ro, nF 2
ar = тах ( 2Jk 500У ]
g2 О, 090)d' d 2 О) ,
(MSST3)
Константы модели определяются через наборы
соответствующих констант kE и kO) моделей (ф! И Ф2) с
помощью соотношения:
ф = 1\ Фl + (1  1\ ) Ф2' Ф = {а k' cr ф' f3},
(MSST4)
1\ = th (arg ),
. [ ( Jk 500У ] 4 р cr ф2 k ]
ar =mш тах 
gl О, 090)d' d 2 О) , СD kф d 2 '
(MSST5)
СD kф = тах( Dk(j)' 1020),
D kф = 2рcr Ф2 (Vk )(VO)).
О)
(MSST6)
cr k1 = 0,85, cr ф1 = 0,5, f3 = 0,075, cr k2 = 1,0,
cr ф2 = 0,856, f32 = 0,0828, f3* = 0,09, к = 0,41,
  f3 cr ф к 2
а 1  0,31, У  f  $ '
2.3.5.4. Модели с тремя дифференциальными
уравнениями
kE Модель Лиина  Дурбина  Парно (Du) [97]
Данная модель содержит следующие три дифферен
циальных уравнения переноса:
р  = V -( (1-1 <:) Vk ]+Р. pE, (Dul)
p dE =V' (( II+ IlT ) VE ] +C* Pk C рЕ (D 2 )
dt ,.... cr Е Еl Т Е2 Т ' и
р d') = V' (( Il+ T k ) V(V'2) ] +
(Du3)
+pkf pп(v'2)f
и ЭJUlИптическое уравнение для определения функцииf
f=L2V2f С 1 п <V,2 >+С P k + 2(С 1 1) . (Du4)
kT 2pk 3Т
Здесь:
1-1, = С. о'" > Т, Т = тах( ,c,J}
(Du5)
( 1 5 ( 3 ) 0,25 J
L=с, шах l7'С' : '
(Du6)
С;l = СЕ) +exp(4:R;), Ry = dJk .
v
(Du 7)
Константы модели:
cr k = 1,0, а Е = 1,5, С) = 1,4, С 2 = 0,3, СЕ) = 1,55,
С Е2 = 1,92, CJ.1 = 0,19, п = 6, С. = 6,0,
C L = 0,17, С1) = 7,0.
2.3.5.5. Явные алzебраическuе модели рейнольдсовых
напряжений (EARSM)
в моделях типа EARSM предполаrается, что тензор
(и/и) ) 2
анизотропии al} =    может быть представлен в
k 3
виде линейной комбинации десяти тензоров
)0
а = L.(3) [119], каждый из которых является симмет
/l
ричным, девиаторным и зависит только от тензоров
скоростей деформаций и завихренности осредненноrо
движения S и П:
т. = S т = S2 .!.. { S2 } I Т = 02  .!.. { 02 } I
)'2 3 '3 3 '
Т4 = SОПS, т's = s20os2,
Т =S02+02S { S02 } I
6 з'
Т =S202+02S2 { S202 } I
7 ,,'
.)
тg = sпs 2  s20S, 'Fc; = пs0 2  02 SO,
o = OS202  02 S20.
Здесь (S2)ij = (SS)i] = S;kSkjS' а {} означают след
тензора: {А} = 4/. При этом коэффициенты f3i MOryт
быть функциями только 5 тензорных инвариантов
{S2}, {о2}, {S3}, {SQ2}, {S2Q2}.
Модель Абида  Рамсея  rатски (ARG) [106]
а =  2у т Т. + 2u 5 'tV T Т  2u 4 'tV T Т ( ARGl)
k 1 k 2 k 4'

120
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
* * 3а 1 ( 1 + 112 )
V = С kT: С = .
т f.I' f.I 3 + 112 + 62112 + 62' (ARG2)
112 = а 2 1' 2 {S2 } ; 2 = аз 1'2 {02 }.
Константы модели:
( 4 ) g 2 g2
а 1 = C2 , а 2 = (2Сз) ,
3 2 4
<1з=(2С4)2  , <14=(J 4 )g,
<1, = (2Сз)g, g =[( ')+ c, JJ',
С) = 3, С 2 = 0,8, С З = 1,75, С 4 = 1,31, C s = 2.
в качестве базы в модели ARG используется kffi
модель:
р  = V {(I' <: )Vk )+Р. p",k, (ARG3)
р dffi = V . (( !l+ !lT/ ) Vffi ) +CWl ffi P k РСФ2ф2, (ARG4)
dt О'т k
rде
* pk 1
!lT/ =CIJl' 1'=О) .
ffi
(ARG5)
Константы модели:
C5 k = 1,4, О'т = 2,0, C = 0,088, к = 0,41,
к 2
С Ф2 = 0,83, С т1 = С т2  .
O'wVCIJl
Модель У аллина  Йоханссона (w J) [107]
( 2 ) 3В2  4 2 2 2
а = h1311'1; + 1  h ( ) 1' Т 2 + h 1331' 1; +
mах П s, п;q
+ [ };2 13 4  (]  };2 ) (82., ) ] 1'2 +
2mах Пs,/I s
+ h136 1'31;; + ,ft2139 1'41;,
(WJl)
Здесь:
,ft = lexp (  dv* ) ,
vA+
(WJ2)
N(2N 2 7IIп) 12IV
131 = Q , 13з =  NQ ,
2(N22IIn) 6N
134 = Q ,136 = Q'
13, =  , Q =i( N 2 щ,)(2N2  п а ),
(WJ3)
п s = 1'2 {s2}, П П = 1'2 {02},
IV = 1'3 {s02}, V = 1'4 {s202},
(WJ4)
162(Фl +Ф2N;)
N=N +
с D '
Фl = Iv 2 , Ф2 = V 0,5ПsПп,
(WJ5)
N c представляет собой решение следующеrо кубическо
ro уравнения:
N: C;N; (2, 7п. +2П п )N с +2С;П п = О. (WJ6)
Это решение можно представить в виде
С' 1 )
N c =+( +Д? +sign( Д)I ДIЗ
при Р 2  О,
(W J  7)
С' ) ( 1 ( Р, JJ
N< = + 2 (2  Р2)6 cos arccos 
3 3 р,2  Р
) 2
ПРИР 2 < О,
(WJ8)
rде
( с; 9 2 J ,
 = +пs пп С р
27 20 3
2 ( С; 9 2 J
Р 2 =   +пs +пп .
9 10 3
(WJ9)
Константы модели:
С; = 2,25 (С 1  1), С 1 = 1,8, В 2 = 1,8,
А+ = 26 п еq = 405с)2
, S 216С  160
)
При применении различных уравнений для турбу
лентных характеристик в rенерационных и диФФузион
ных членах в модели используются следующие COOT
ношения:
lt = 1'Sij ,
(WJ10)
Ij;k 131 + П п 136
!lT = P. 1 l' " .
(WJ11)

Прикладная механика сплошных сред
121
в качестве базовой модели WJ использовалась
kf. модель Чена (СЬ) с некоторыми изменениями, KO
торые касаются формулы для энерrии диссипации.
В частности, для f. используется соотношение
& = &+2V (:, }ХР( O,04 '). а не & =&+2V (:, ).
При этом турбулентный масштаб времени опреде
ляется как ,=тax(;,}
2.4. Современные подходы к численному
моделированию турбулентности
(МХ Стрелец)
Неудовлетворенность полуэмпирическими Moдe
лями турбулентности (см.2.3), с одной стороны, и
возросшие возможности вычислительной техники, с
друrой, стимулировали поиск и применение более
строrих и универсальных подходов к расчету турбу
лентных течений. В отличие от ПТТ, сводящей про
блему моделирования турбулентных течений к про
блеме замыкания уравнений Рейнольдса, эти подходы
в большей или меньшей степени опираются непосред
ственно на исходные нестационарные трехмерные
уравнения Навье  Стокса. Ниже кратко рассмотрены
наиболее распространенные и перспективные из таких
подходов.
2.4.1. Прямое численное моделирование
турбулентности
Суть этоrо подхода (в анrлоязычной литературе он
получил название «Direct Numerical Simulation» 
DNS) состоит в непосредственном (без какоrолибо
предварительноrо осреднения) численном решении
уравнений Навье  Стокса. Причем независимо от xa
рактера осредненноrо течения (т. е. независимо от Toro,
является ли оно одномерным или мноrомерным, CTa
ционарным или нестационарным), Всеrда должны ис
пользоваться трехмерные нестационарные уравнения
Навье  Стокса, т. к. турбулентность является принци
пиально трехмерным и нестационарным физическим
процесс ом.
Ясно, - что DNS является максимально строrим под
ходом к описанию турбулентности, базирующимся
лишь на одном общепризнанном в настоящее время
предположении о применимости уравнений Навье 
Стокса к расчету турбулентных течений. Однако для
применения DNS при решении прикладных задач необ
ходимы orpoMHble вычислительные ресурсы. Это связа
но с тем, что данный подход подразумевает необходи
мость достаточно точноrо разрешения Bcero простран
ственновременноrо спектра турбулентных Heoднopoд
ностей или, как иноrда rоворят,  турбулентных
вихрей. К сожалению, этот спектр чрезвычайно широк.
В частности, отношение xapaIcrepHoro размера «боль
тих» (энерrосодержащих) вихрей L, близких по поряд
ку величины к линейному макромасштабу рассматри
BaeMoro течения, к так называемому «колмоroровскому
масштабу 1']», характеризующему размеры мелких вих
рей, энерrия которых диссипирует в тепло под воздей
ствием молекулярной вязкости, пропорционально чис
L
лу Рейнольдса в степени три четвертых:  = Re 3 / 4
11
В результате размер сетки в четырех измерениях (три
пространственных направления и время), необходимой
для обеспечения приемлемой точности разрешения
всех существенных пространственновременных Mac
штабов, оказывается пропорциональным кубу числа
Рейнольдса. Даже при самых оптимистичных проrно
зах темпов развития численных методов и вычисли
тельной техники это исключает возможность приме
нения DNS в ближайшем обозримом будущем (см.
табл. 204.3.1) при представляющих практический инте
рес числах Рейнольдса (105 И выше). В настоящее время
даже при использовании самых мощных из сущест
вующих компьютеров применение данноrо подхода
возможно только для расчета относительно простых
течений при низких числах Рейнольдса (порядка 103 и
меньше).
В силу указанных обстоятельств DNS применяется
пока лишь в фундаментальных исследованиях, целью
которых является получение детальной информации о
структуре и основных закономерностях турбулентно
сти. Это нисколько не умаляет важности данноrо под
хода, поскольку полученные при этом результаты, Ha
ряду с экспериментальными данными, составляют oc
нову для калибровки и тестирования полуэмпирических
моделей турбулентности. А возможности непосредст
BeHHoro применения DNS для решения задач химиче
ской технолоrии на сеrодняшний день являются крайне
оrpаниченными. Тем не менее следует иметь в виду,
что в будущем этот подход может стать доминирую
щим в данной области, поскольку наряду с paCCMoтpeH
ными выше достоинствами он автоматически позволяет
решить чрезвычайно важную и сложную проблему aдe
KBaTHoro учета влияния турбулентных пульсаций TeM
пературы и концентраций отдельных компонентов CMe
си на эффективную скорость протекания химических
реакций в турбулентных потоках.
2.4.2. Метод моделирования крупных вихрей
Этот метод (Large Eddy Simulation  LES) сформи
ровался в начале 1980x п. [111]. Идея LES состоит в
том, что в отличие от «rлобальноrо» осреднения ypaB
нений Навье  Стокса про из водится их «фильтрация»
только от коротковолновых (определяемых формой и
размерами используемоrо фильтра) турбулентных He
однородностей. Данная операция формально сводится к
замене актуальных переменных в уравнениях Навье 
Стокса на сумму соответствующих «отфильтрован
ных» и «подсеточных» переменных. При этом процеду
ра фильтрации произвольной функции f состоит в ее
умножении на функцию «фильтра», имеющую HeKOTO

122
Новый справочник химика и техНОЛ02а
рый характерный линейный масштаб d, и в последую
щем интеrpировании полученноrо произведения по
всему рассматриваемому объему V. Таким образом,
отфильтрованные и актуальные значения функции f
определяются выражениями:
l(r,t) = fG(r,r')f(r',t)dr'З, f = 1 + f', (204.2.1)
v
rде G(r,r')  функция фильтра, r  координата pac
сматриваемой точки потока, f  актуальное значение
функции, а 1, f'  ее отфильтрованное и пульсаци
онное значения соответственно.
Замена основных переменных в уравнениях Ha
вье  Стокса на сумму соответствующих отфильтро
ванных и пульсационных величин и применение опера
ции фильтрации (уравнение (204.2.1)) к полученным
уравнениям приводит к системе уравнений, сходной по
виду с уравнениями Рейнольдса. Однако физическое
содержание этих двух систем совершенно различно.
Опуская детали, отметим лишь, что процедура фильт
рации по существу равносильна осреднению функции f
по объемам с характерным размером d 3 , в результате
чеrо вся информация о турбулентных структурах с раз
мерами, меньшими d (т. е. о пульсационных или подсе
точных составляющих f'), теряется, а длинноволновые
структуры (отфильтрованные составляющие 1) прак
тически не искажаются. При этом влияние подсеточных
структур на длинноволновые структуры описывается с
помощью полуэмпирических моделей, аналоrичных по
своей сути традиционным моделям ПТТ и получивших
в связи с этим название «подсеточных моделей турбу
лентности».
Принципиальное преимущество метода LES перед
RANS состоит в том, что, блаrодаря относительной
однородности и изотропности мелкомасштабной Typ
булентности, задача построения подсеточных моделей
оказывается существенно более простой, чем построе
ние моделей турбулентности дЛЯ RANS, коrда необ
ходимо моделировать весь спектр турбулентности. По
той же причине надежды на создание «универсаль
ной» подсеточной модели дЛЯ LES являются rораздо
более обоснованными, чем аналоrичной модели для
RANS.
Естественной платой за указанные важные преиму
щества LES является значительное увеличение вычис
лительных затрат, связанное с необходимостью (как и в
случае DNS) проведения трехмерных нестационарных
расчетов на достаточно мелких сетках даже в тех слу
чаях, коrда представляющее непосредственный интерес
для практики осредненное течение является двумерным
и стационарным. С дрyrой стороны, по понятным при
чинам (мелкомасштабная часть спектра моделируется,
а не рассчитывается «точно») вычислительные ресурсы,
необходимые для реализации LES, оказываютСя HaMHO
ro меньшими, чем для DNS (см. табл. 204.3.1).
2.4.3. Метод моделирования отсоединенных вихрей
и друzие zибридные подходы
Наряду с кратко рассмотренными выше тремя oc
новными подходами к моделированию турбулентных
течений в настоящее время разрабатывается ряд про
межуточных подходов, сочетающих в себе те или иные
элементы RANS, LES и DNS. Среди них следует OTMe
тить предложенный в 1997 r. [112] метод' моделирова
ния отсоединенных вихрей (Detached Eddy Simula
tion  DES). Несмотря на свою относительную «моло
ДОСТЬ», этот метод уже достиr определенной степени
«зрелости» и представляется исключительно MHoro
обещающим, поскольку в нем удачно сочетаются силь
ные стороны RANS (экономичность и надежность pac
чета безотрывных течений) с возможностью расчета
течений с обширными зонами отрыва, обеспечиваемой
LES. С помощью метода DES удается с высокой степе
нью точности рассчитать весьма сложные отрывные
течения [113116], численное моделирование которых в
рамках LES пока невозможно изза оrpаниченных воз
можностей вычислительной техники.
Идея метода DES очень проста и состоит в исполь
зовании уравнений Рейнольдса только в тех областях
потока, rде локальный размер используемой вычисли
тельной сетки  недостаточен для разрешения турбу
лентных структур с линейными масштабами порядка
lturb (характерный локальный масштаб турбулентности),
и в использовании метода LES в остальной области
потока, rде  < lturb.
Конкретная реализация этой идеи, предложенная в
[112], базируется на использовании модели турбулент
ной вязкости Спаларта  Аллмараса [63]. в частности,
фиrурирующее в диссипативном члене этой модели в
качестве линейноrо масштаба турбулентности расстоя
ние до стенки d (см. уравнение (SA1) в подразделе
2.3.5.2) предлarается заменить на величину, определяе
мую соотношением:
J = min {d,CDEsd} ,
rде C DES  единственная новая константа модели DES,
а размер сетки d определяется как максимальный из
трех ее шaroв Ах,  и z В рассматриваемой точке потока.
Применительно к пристенным отрывным течениям
такое определение J приводит к тому, что в населен
ной мелкими турбулентныIии вихрями области присое
диненноrо поrpаничноrо слоя с характерной для нее
сильно анизотропной сеткой (d x  d z » ) выполняет
ся неравенство d < CDESd, и в качестве масштаба ис
пользуется истинное расстояние до стенки d, т. е. реали
зуется стандартный подход, основанный на уравнениях
Рейнольдса, замкнутых с помощью модели турбулент
ности Спаларта  Аллмараса. В отрывной области,
населенной сравнительно крупномасштабными «(OTCO
единенными») вихрями, имеет место обратная ситуация
(d> CDESd), в результате чеrо в качестве масштаба тyp
булентности в диссипативном члене SАмодели ис

Прuкладная механика сплошных сред
123
пользуется величина СDЕsд. Как показано в [112, 113], в
этом случае данная модель переходит в дифференци
альную подсеточную модель турбулентности, которая в
равновесии (<<диссипация равна rенерации») аналоrич
на классической алrебраической подсеточной модели
Смarоринскоrо.
Таким образом, rибридный характер метода DES
вытекает непосредственно из ero формулировки: в об
ласти присоединенноrо поrpаничноrо слоя метод функ
ционирует в режиме уравнений Рейнольдса, а в области
отрыва (<<отсоединенных вихрей») автоматически пере
ходит в LES. При этом достиrается орrаничное сочета
ние лучших качеств обоих подходов, а именно: высокая
точность и экономичность уравнений Рейнольдса в об
ласти присоединенноrо поrpаничноrо слоя и универ
сальность LES в отрывной области потока. Кроме Toro,
хотя DES, как и LES, в отличие от уравнений Рей
нольдса, является принципиально трехмерным HeCTa
ционарным подходом, необходимые для ero реализации
сетки в пристенной области совпадают с сетками для
решения уравнений Рейнольдса, т. е. являются на MHoro
порядков меньшими, чем соответствующие сетки, тpe
буемые для разрешения мелких пристенных вихрей в
рамках LES. При этом по мере измельчения сетки Me
тод DES асимптотически приближается к методу LES и
далее  к DNS. В качестве примера, иллюстрирующеrо
возможности DES, на рис. 204.3.1 приведена MrHOBeH
ная изоповерхность завихренности, а на рис. 204.3.2 
сравнение расчетных и экспериментальных данных по
распределению давления вдоль поверхности цилиндра
при числе Рейнольдса 50 000 [117].
В настоящее время список примеров применения DES
оrpаничен чисто аэродинамическими приложениями. Тем
не менее полученные при этом результаты убедительно
свидетельствуют о чрезвычайно широких возможностях
этоrо подхода при расчете сложных турбулентных тече
пий, характерных для химической технолоrии.
В табл.2А.3.1, заимствованной из [118], представ
лены данные, характеризующие вычислительные pe
сурсы, необходимые для реализации рассмотренных в
подразделах 2.3, 204 подходов к численному моделиро
ванию турбулентности и перспективы их практическоrо
использования с учетом проrнозов на развитие вычис
лительной техники. Данные табл.2А.3.1 относятся к
типичным прикладным задачам аэродинамики (типа
расчета обтекания самолета или автомобиля.)
Рис. 2.4.3.1. Мrновенная изоповерхность модуля
завихренности при обтекании цилиндра, рассчитанная
методом DES при числе Рейнuльдса, равном 50 000
С р 1,0
.  ехр.: Cd == 1,24
  grid 1 (270 000 nodes): Cd == 1,05
.ш__  grid2 (510 000 nodes): Cd== 1,19
   grid3 (1 200 000 nodes): Cd == 1,26
,5
0,5
0,0
1,0
1,5
О
60
90
30
120
150 а 180
Рис. 2.4.3.2. Сравнение расчетных распределений
коэффициента давления вдоль поверхности
цилиндра, полученных с помощью метода DES
на трех расчетных сетках (<<rpубой»  grid 1,
«средней»  grid2 и «мелкой»  grid3)
с экспериментальными данными
(C D  коэффициент сопротивления)
Таблица 2.4. 3.]
Вычислительные ресурсы и перспективы
практическоrо применения различных
подходов к моделированию
турбулентных течений
Необходимое Необходимое [отовность к
Метод число узлов число шаroв применению,
сетки по времени тод
2Dнестационар 105 103,5 1980
ные уравнения
Рейнольдса
3 Dстационар 107 103 1985
ные уравнения
Рейнольдса
3Dнестационар 107 103,5 1995
ные уравнения
Рейнольдса
DES 108 104 2000
LES 1011,5 106,7 2045
DNS 1016 107,7 2080
Из таблицы ясно, что в ближайшем обозримом бу
дущем основными подходами к решению сложных
прикладных задач будет оставаться классический под
ход, основанный на ПТТ в сочетании с двумерными и
трехмерными уравнениями Рейнольдса, и метод DES.
2.5. Сжимаемые жидкости
2.5.1. Одномерное движение идеальноzо zаза
(ИВ. Доманский)
В rидpомеханике обычно не различают понятия «rаз»
и «жидкость», т. к. rазы ведут себя как ньютоновские
жидкости. Однако в технических устройствах при течении
rазов часто необходимо создать скорости, превышаю
щие 0,1 скорости звука, и математическое описание их
поведения следует проводить с учетом сжимаемости.

124
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
В широком диапазоне изменения температур Т и
давлений р для rазов применимо уравнение состояния
в виде
р =RT
,
Р
(2.5.1.1)
rде R  rазовая постоянная, Т  температура rаза.
При высоких скоростях течения rазов изменение
давления в канале приводит к изменению ero темпера
туры, поскольку за короткое время не успевает про
изойти теплообмен с внешней средой, а изменение co
стояния rаза происходит практически адиабатически.
Первое начало термодинамики позволяет сделать
вывод, что при адиабатическом процессе давление и
плотность связаны соотношением
J!..... = Ро = const
pk p '
(2.5.1.2)
С р
rде k =   показатель адиабаты, С р  удельная теп
C v
лоемкость при постоянном давлении, Cv  удельная
теплоемкость при постоянном объеме.
Выражение (2.1.1.6) для вычисления скорости звука
с учетом равенства (2.5.1.2) принимает вид
а  k: .
(2.5.1.3)
При течении идеальноrо rаза скорость во всех точ
ках живоrо сечения канала постоянна, т. е. средняя pac
ходная скорость w равна локальной скорости и. С уче
том этоrо уравнение неразрьшности, т. е. условие по
стоянства массовых расходов в двух живых сечениях
канала, при условии переменности плотности rаза по
длине канала, имеет вид
р\и\8\ = Р2и282 = const,
(2.5.104)
rде иl и и2  средние расходные скорости в сечениях 1 и
2, площади которых равны соответственно 81 и 82'
Поскольку плотность rазов, как правило, невелика,
то массовыми силами по сравнению с силами давления
в уравнениях движения идеальной жидкости (ypaBHe
ние (2.2.1.5) при v = о) можно пренебречь, т. е. принять
Fx = Fy= Fz= О.
Интеrpирование формулы (2.2.1.5) при v = О вдоль
линии тока, уравнение которой в дифференциальной
форме имеет вид ихау = uydx, дает уравнение Бернулли в
дифференциальной форме:
1 ( и2 )
pdp+d 2 =0.
(2.5.1.5)
Интеrpирование уравнения (2.5.1.5) при условии
адиабатическоrо поведения rаза (2.5.1.2) позволяет
найти интеrpальную форму уравнения Бернулли:
и; k р\ и k Р2
+=+=const. (2.5.1.6)
2 k  1 р\ 2 k  1 Р2
С учетом выражения (2.5.1.3) уравнение (2.5.1.6)
можно записать в виде
2 2 2 2
и\ C 1 и 2 С 2
+=+=const
2 kl 2 k1 "
(2.5.1.7)
с учетом формулы (2.5.1.1)
и 2 k и 2 k
+R1; =2..+R1; =const, (2.5.1.8)
2 k1 2 k1
k
а с учетом соотношения С р =  R
k1
2 2
U 1 и 2
+Cp1; =+CpT2 =const.
2 2
(2.5.1.9)
Уравнение неразрывности после взятия производ
ной по длине канала (ось х) с учетом выражений
(2.5.1.5) и (2.5.1.3) можно представить в виде [17]
( l ) dU = d8 .
а 2 dx 8 dx
(2.5.1.10)
Уравнение (2.5.1.10) позволяет провести качествен
ный анализ характера движения сжимаемоrо rаза в Ka
нале переменноrо сечения, результаты KOToporo пред
ставлены в табл. 2.5.1.1.
Из формулы (2.5.1.10) или табл. 2.5.1.1 следует, что
для получения дозвуковых скоростей истечения (и < а)
необходимо иметь сужающийся канал (конфузор ); для
достижения сверхзвуковых скоростей необходимо CHa
чала иметь конфузор (rде rаз разrоняется до скорости
звука) и расширяющийся канал (диффузор), который
позволит достичь свехзвуковых скоростей. Канал с Ta
кой rеометрией называется в технике соплом Лаваля.
Таблица 2.5.1.1
Изменение
Изменение сечения Соотноше скорости по
ние длине канала,
по длине канала скоростей du

dx
Сечение уменьшается du О
и<а >
d8 dx
(конфузор), < О du <о
dx и>а
dx
Сечение увеличивается и<а du <о
dS dx
(диффузор),  > о du О
dx и>а >
dx

Прuкладная механика СПЛОШНЫХ сред
125
Истечение rаза из бака через сужающееся сопло
(рис. 2.5.1.1). Уравнение Бернулли (2.5.1.6), составлен
ное для сечений  1 как
k Ро и 2 k Р
==+
k  1 Ро 2 k  1 Р ,
(2.5.1.11)
с учетом равенства (2.5.1.2) можно представить в виде
и ==  Ро [ 1  ( J!... J kl J .
k  1 Ро Ро
(2.5.1.12)
С ростом давления Ро скорость истечения растет, но
она может достичь лишь значения местной скорости
звука, определяемой совместным решением уравнений
(2.5.1.11) и (2.5.1.3) зависимостью
и тах == С ==
 Po   2k R'F,.
k + 1 Ро k + 1
(2.5.1.13)
Дальнейший рост давления не приводит к росту
скорости истечения.
Ро
и о == о
Рис. 2.5.1.1. Истечение rаза из бака
через сужающееся сопло
Минимальное давление POk, при котором скорость
истечения rаза равна скорости звука, называется крити
ческим давлением. Оно определяется соотношением
k
Р;* ( kJI .
(2.5.1.14)
ПЛотность raза на выходе ero из сопла можно BЫ
числить по соотношению (2.5.1.2):
1
Р  РО ( ;, ]'
(2.5.1.15)
Истечение rаза из бака через сопло Лаваля
(рис. 2.5.1.2). для получения сверхзьуковых скоростей
необходимо, как следует из анализа уравнения
(2.5.1.10), сначала в сужающемся канале разоrнать rаз
до скорости звука. Тоrда при последующем течении в
диффузоре (см. табл. 2.5.1.1) произойдет дальнейшее
увеличение скорости.
Ро
и() == о
Рис. 2.5.1.2. Истечение rаза из бака через сопло Лаваля
При известных параметрах rаза в баке Ро, То плот
ность rаза Ро может быть рассчитана по формуле
(2.5.1.1), а скорость истечения  по формуле (2.5.1.12).
ПЛотность вытекающеrо rаза в сечении 1 найдем по
уравнению (2.5.1.15). Зная плотность и давление Р, по
формуле (2.5.1.3) найдем локальную скорость звука а.
Если при заданном давлении Ро выполняется условие
и> а, то следует в проектируемом сопле создать мини
мальное сечение, т. е. применять сопло Лаваля. CKO
рость в сжатом сечении должна быть равна местной
скорости звука, которую можно найти по формуле
(2.5.1.13).
Решив совместно соотношение (2.5.1.2), записанное
для сечений 1 и С, и уравнение (2.5.1.3), составленное
для параметров rаза в сечении С, найдем
( 2 ) /1
Р(' == Ро k + 1 .
(2.5.1.16)
Соотношение площадей сечений С и 1 найдем из
уравнения неразрывности (2.5.104):
Sc == рсис
S ри
(2.5.1.17)
2.5.2. ФШlьтрацuя zаза в недеформ ируем ой
пористой среде
(Т м Островский)
Особенность фильтрации rаза, в отличие от несжи
маемой жидкости (см. 2.2.13), состоит в том, что в по
давляющем большинстве практических случаев в YPaв
нениях сохранения импульса силы можно пренебречь
как инерционными, так и массовыми силами. В таком
случае уравнение (2.2.13.12) примет вид
о == Egradp  js (1  Е) ,
(2.5.2.1)
из KOToporo нетрудно воспроизвести в соответствии с
соотношениями (2.2.13.25), (2.2.13.28) и (2.2.13.30)
уравнения сохранения импульса для rаза в декартовых,
цилиндрических и сферических координатах.
Если уравнение сохранения импульса существенно
упростилось, то уравнение сохранения массы (2.2.13.3)
изза переменной плотности rаза не замыкает систему

126
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
уравнений, определяющих ero фильтрацию. для замы
кания системы требуется привлекать к рассмотрению
уравнение состояния Клапейрона  Менделеева (2.5.1.1)
и уравнения, определяющие теплообмен между rазом и
пористым телом. Однако в тех случаях, коrда можно
пренебречь сжимаемостью rаза, может быть использо
вана зависимость (2.2.13.5).
В большом числе практических случаев можно
предположить, что rаз при расширении (или сжатии)
успевает обмениваться теплом со скелетом пористоrо
тела. Тоrда (в тех случаях, коrда теплосодержание по
ристоrо тела во MHoro раз превышает теплосодержание
rаза) температуру rаза можно принять равной темпера
туре пористоrо тела, т. е. считать фильтрацию изотер
мической. В случае ламинарной фильтрации это позво
ляет совместить в одной формуле уравнения coxpaнe
ния и состояния, что леrко показать на примере OДHO
мерной фильтрации.
Если выразить величину fчерез константу фильтра
ции, то из уравнений (2.2.13.16), (2.2.13.17), (2.2.13.19)
и (2.5.2.1) будем иметь
adp
v== .
Edx
(2.5.2.2)
Подставим формулы (2.5.2.2) и (2.5.1.1), полаrая
т == const, в одномерное уравнение сохранения массы
(2.2.1304):
д д ( дР )
(pE) == ap .
Bt дх дх
(2.5.2.3)
Аналоrичным образом можно получить уравнения
фильтрации rаза в трехмерном пространстве
в декартовой
д д ( дР ) д ( дР ] д ( дР )
(pE)== ap + ap + ap ,
Bt дх дх ду ду Bz Bz
(2.5.204)
в цилиндрической
д д ( дР ) 1 д ( ар дР )
(pE)== ap +  +
Bt Br Br r де r де
+ ( ap дР ) + ар др
Bz Bz r дr
(2.5.2.5)
и в сферической системах координат
д д ( дР ) 1 д ( ар дР )
(pE)== ap +  +
д! Br Br rae rae
1 д ( ар дР ] 2 ( дР ) ар др
+  + ap +ctge.
rsin е д<р rsin е д<р r Br r 2 sin е д<р
(2.5.2.6)
Все рекомендации по применению расчетных ypaB
нений, высказанные в подразделе 2.2.13, применимы и
к данной теме. В качестве дополнения следует упомя
нуть, что использование перечисленных в 2.2.13 ап
проксимаций для функции межфазноrо трения
1 == f ( v) оrpаничено числом Кнудсена
Л
Кn==«1,
()к
(2.5.2.7)
rде Л ОО  длина свободноrо пробеrа молекул rаза в
бесконечном объеме, ()к  характерный размер канала
пористоrо тела (подробнее см. в [28]).
Пример 2.5.2.1. В камерный питатель пневмотранс
портной установки нarнетается воздух (рис. 2.5.2.1).
При заданных свойствах зернистоrо материала, reoMeT
рических параметрах слоя и массовом расходе rаза
Q(p), rде р  давление в пространстве над материалом,
определить изменение во времени давления rаза в зоне
выпуска материала из питателя. Дать постановку кpae
вой задачи для ламинарной фильтрации rаза.
1
2
3
4
6
Рис. 2.5.2.1. Схема KaMepHoro питателя
к пневмотранспортной установке:
1  питатель; 2  заrpузочный клапан;
3  заrpузочный люк; 4  подача воздуха; 5  линия тока rаза;
6  разrpузочный клапан; 7  транспортный трубопровод
В данном примере фильтрация имеет осесиммет
ричный характер. В рамках численноrо решения имеет
смысл рассмотреть ее в несколько упрощенной поста
новке. Это возможно, если свободную конусную по
верхность и поверхность материала на днище питателя
представить в виде части сферы радиусами R и и R B co
ответственно. Тоrда фильтрацию можно считать ради"
альной и описывать ее в сферических координатах. При
д д
 ==  == о уравнение (2.5.2.6) примет вид:
де д<р

Прикладная механика сплошных сред
127
д д ( дР ) 2 ( дР )
(pE)= ap + ap .
at д,' ar r ar
Решение задачи следует выполнять при начальном
условии:
при t = О ир(r) = ро,
rде ро  давление в питателе при зarpузке материала.
Условия на свободной поверхности материала опре
делим, записав закон сохранения массы rаза для объема
V над поверхностью материала:
у др =vpEF+Q(p).
at
Здесь первое слarаемое определяет расход rаза через
свобо поверхность материала, второе  расход
rаза, поступающеrо из сети. Из уравнений (2.5.2.2),
(2.5.1.1) (уравнения состояния) и (с) для изотермиче
CKOro процесса получим
dp а др
V=pFE+Q(p)RrT .
dt Е ar
в свою очередь поверхность фильтрации
F  ,22"(1CO"  ).
Таким образом, при r = R.r
dp а др ( а ) 2
V=p21C 1cos l\E+Q(p)RrT.
dt Е ar 2
Условия на нижней непроницаемой для rаза rpанице
слоя получаем при подстановке уравнения (2.2.13.32) в
формулу (2.5.2.2):
при r = 1\ имеем
др =0.
ar
Таким образом, постановка краевой задачи будет
определяться уравнениями (а), (Ь), (t) и (g). На
рис.2.5.2.2 показан вид зависимостей изменения во
времени давлений на поверхности слоя и на дне пита
теля при условии, что воздух в питатель поступает из
ресивера, rде давление постоянно и равно РР'
Р
Рр
Ро
t
J
2
Рис. 2.5.2.2. Изменение давления raза в IШтателе:
1  на поверхнщ.'Ти слоя 2  на дне ПИТ'dтeJIЯ
(а)
2.5.3. Скорость звука в zазосодержащих средах.
Истечение zазосодержащих сред
(r.M Островский)
Для выделенноrо объема rазосодержащей среды в
случае пренебрежимой малости эффекта относительно
ro проскальзывания фаз и политропноrо процесса мож
но записать выражения для MaccoBoro отношения фаз и
плотности двухфазной среды и уравнение состояния:
(Ь)
PrEr = const
,
РНЕ Н
(2.5.3.1)
(с)
Р = PrEr + РНЕ Н = PrEI' + Р Il (1 Er)'
(2.5.3.2)
р = constp; ,
(2.5.3.3)
(d)
rде индексы «r» и «н» относятся к rазу и несжимаемой
среде соответственно, п  показатель политропы.
Совместное решение уравнений (2.1.1.6) и (2.5.3.1
(2.5.3.3) дает (см., например, в [10]) формулу для опре
деления скорости звука в rазосодержащей среде:
а=
пр
(PrEr + рнЕIl )Er
(2.5.3.4)
(е)
На рис. 2.5.3.1 по казана зависимость скорости звука
в rазопорошковой смеси от объемной доли rаза.
а, м/с
103
(t)
 ........... ........ ........ ........ ........... .......... ......... ............... ......... .
2
I
 f
J '" /
I
 ............. ....... 
J ........... 
283
10
63
о
12,6
10
I 0,1 0,2 0,3
0,01
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Er
Рис. 2.5.3.1. Зависимость скорости звука
в rазопорошковой среде от объемной доли rаза:
р == 1 05 Па pr == 1,25 Kr/M 3 ; п == 1; Рн == 2500 Kr/M 3
Показатель политропы п, входящий в уравнение
(2.5.304), зависит от интенсивности теплообмена между
rазом и несжимаемой средой. для порошкообразных
материалов и rазожидкостных смесей с мелкими пу
зырьками можно допустить, что процессы сжатия и
расширения rаза происходят практически при постоян
ной температуре. для rазожидкостных смесей с круп
ными пузырями (о> 2 мм) можно полarать, что тепло
обмен между rазом и жидкостью не успевает произойти
и, следовательно, п = k.
При истечении rазосодержащей среды из отверстий
так же, как и при истечении rаза, обнаруживается «зву
ковой барьер».

128
Новый справочник химика и технолоzа
Пусть имеется большой сосуд (рис. 2.5.3.2), запол
ненный rазосодержащей смесью, которая может BЫTe
кать из Hero через отверстие площадью F в пространст
во с давлением Ро, называемым противодавлением. Зна
чение характеристик течения на срезе сопла обозначим
через р', р', у', в сосуде далеко от отверстия  через р",
р", у" == о. Если р" == ро, то течения не будет. Если про
тиводавление ро < р", то возникает течение (на
рис.2.5.3.3 этому состоянию соответствует точка В).
Наконец, при некотором значении ро == Ркр скорость в
отверстии станет равной местной скорости звука
у' == Укр == а.
опыт показывает, что до тех пор, пока ро  Ркр, дав-
ление на срезе отверстия практически совпадает с про
тиводавлением (р':::::: ро). Поэтому при достижении в
отверстии скорости звука можно считать, что ро == Ркр.
Величина критическоrо противодавления определяется
уравнением [10]
L==+ +o 5 Е :
Ркр 4 16 ' Е;'
(2.5.3.5)
На рис. 2.5.3.3 критическому режиму соответствует
точка С. При этом критический расход
Qкp == р' aF == Fpкp
РН Е :
р"Е;
(2.5.3.6)
При дальнейшем понижении противодавления ро
течение внутри сопла перестает меняться. Расход также
остается неизменным и равным критическому. Таким
образом, через сопло с заданными значениями F, р" и
Е; нельзя пропустить расход, больший Qкp.
р", р ", v "==0
Рис. 2.5.3.2. Схема к определению критическоrо расхода
rазосодержащей среды через отверстие сосуда
Q
с
Р../ р "
А PdP"
Рис. 2.5.3.3. Зависимость расхода rазосодержащей среды
через отверстие сосуда от противодавления
При ро > Ркр
2 ( " ) Е"
Q == v F == F Р  Ро Рн Ро Н
Ро о " " "
Р E 1 , + РоЕн
(2.5.3.7)
Для реальных двухфазных смесей необходимо учи
тывать трение в зоне истечения, а также эффект сжатия
струи, если форма насадка отлична от формы сужаю
щейся струи. Для отверстий с острыми кромками в
уравнения (2.5.3.6) и (2.5.3.7) следует ввести множи-
тель fl  коэффициент расхода. По аналоrии с жидко
стями С несущественныM влиянием сил поверхностноrо
натяжения и вязкости fl:::::: 0,6. При истечении через ци
линдрический насадок, длина KOTOpOro в 3 раза пре
вышает диаметр, fl :::::: 0,8.
Пример 2.5.3.1. Из сосуда через цилиндрический
насадок d == 9 мм истекает в атмосферу апатитовый
концентрат спористостью Er == 0,6 и плотностью частиц
Рн == 3200 кr/м З . Определить зависимость расхода MaTe
риала от давления в сосуде.
Из уравнения (2.5.3.5) находим параметры критиче
cKoro расхода Ркр == 1,7 . 105 Па. Таким образом, при
р" > 1,7 . 105 Па расчет будем вести по формуле
(2.5.3.6), а при р" < 1,7 . 105 Па  по формуле (2.5.3.7).
Результаты расчета и опытные данные [118] приведены
на рис. 2.5.3.4.
Q, Kr/c
.
0,8
0,6
0,41 5 2 2,5
,
3 3,5 4 4,5 5 5,5 р"'1 o" Па
Рис. 2.5.3.4. Зависимость расхода
апатитовоrо концентрата от давления rаза в сосуде
(точки соответствуют опытным данным [118])
2.5.4. Стоячие волны в zазосодержащих средах
(rM Островский)
Стоячие волны в rазосодержащих средах, как и в
любых дрyrих упрyrих системах, возникают вследствие
интерференции волн, распространяющихся во взаимно
противоположных направлениях. Практически стоячая
волна возникает при отражении волн от преrpад в ре-
зультате наложения отраженной волны на прямую [119,
120]. В качестве примера на рис. 2.504.1 показаны рас-
пределения напряжений и скоростей в стоячей волне
для одномерноrо упрyrоrо стержня.
По длине стержня образуются так называемые узлы
смещений (скоростей)  плоскости, перпендикулярные
к оси стержня, на которых смещения частиц стержня
отсутствуют, а амплитуды напряжений (для rазосодер
жащих сред  амплитуды давлений) максимальны, и
пучности смещений  плоскости, на которых смеще
ния максимальны, а напряжения равны нулю. Узлы и

Прикладная механика сплошных сред
129
пучности смещений раСПОЛaI'аются в стержне на pac
стояниях четверти волны, причем в месте жесткоrо
креIШения стержня всеrда образуются узел смещений и
пучность давлений; на свободном торце, наоборот, 
узел давлений и пучностъ смещений.
Cтporo rоворя, чисто стоячие волны MOryт YCTaнaB
ливаться только при отсутствии затухания в среде и
при полном отражении от rpаниц. В противном случае
кроме стоячей волны появляются беryщие волны, дo
ставляющие энерrию к местам поrлощения или излуче
ния. Тем не менее математическое описание различных
колебательных процессов в химической технолоrии в
рамках модели чисто стоячей волны может быть вполне
адекватным.
Если стержень имеет постоянные по длине xapaктe
ристики: Е(х) = const, р(х):::: const и F(x) = const, rде Е 
модуль упрyrости, а F  IШощадь поперечноrо сечения
стержня, то уравнение для исследоваНИЯ собственных
колебаний будет иметь вид
д 2 и  д 2 и =0
ах 2 а 2 Bt 2 .
(2.504.1)
Здесь а  скорость распространения продольных
волн в стержне ( скорость звука), и = и(х)  продольное
смещение.
Решение уравнения (2.5.4.1), определяющее собст-
венные частоты и формы колебаний для различных спо
собов закреIШения стержня, представлено на рис. 2.504.2
[10, 121]. В 6.10.6 приведены схемы аппаратов, которые
адекватны этим способам закрепления стержней. Ниже
приведены примеры, иллюстрирующие возможности
практическоrо применения данных рис. 2.5.4.2.
Схема закрепления Условия на rpаницах
стержня к уравнению (2.5.4.1)
I х = о; и = о;
I
а I х=1
EF ди :::: О
О ах
... х
1
I х :::: о; и = о;
б I
х = 1; и :::: О
I о
.х
......1...... Х :::: о; и :::: о;
Cl
I х=l
в
I ди
I EF+cu=O
О ах
а
1
х
х==о
б
х
х==о
Рис. 2.5.4.1. Распределение напряжений (1) и скоростей (2)
в стоячей волне при ж€X,'Тко закрепленном (а)
и свободном (б) KOНIIax стержня в точке х = О
Пример 2.5.4.1. Оценить первую и вторую собст
венные частоты rpавитационных колебаний rазожид-
костной смеси в барботажной колонне. Известны: BЫ
сота rазожидкостноrо слоя Н:::: 3 м; среднее rазосо-
держание в колонне Er :::: 0,2; плотность жидкости
РI = 1000 кr/M 3 ; диаметр пузырей о::::: 8 мм; давление на
поверхности rазожидкостноrо столба р = 105 Па; плот-
ность rаза (воздуха) на поверхности Р2 = 1,2 кr/M 3 .
Рассматриваемый вариант соответствует схеме «а»
на рис. 2.5.4.2. Приняв адиабатической (при о> 2 мм)
объемную деформацию пузырей, среднюю плотность
смеси (при РI » Р2) Р = РI (1  Е 2 ) = 800 кr/M 3 И среднее
давление в смеси (p)=O,5(p+p+pgH)=1,1.10 5 Па,
определим скорость звука из уравнения (2.5.3.4):
а = 31 м/с.
Собственные частоты
колебаний
Собственные формы
колебаний
п( 2k  1) а
ro ! =
21
(k= 1,2,3...)
( ) . 7t(2k1)x
Ф k х :::: sm
21
7tka
ro ! =т
(k= 1,2,3...)
ф k ( Х ) = sin 7tkx
1
ro/
tg. EF

rol  сl
( ) . rokx
Фk х =sm
а
а
Рис. 2.5.4.2. Собственные частоты и формы продольных колебаний стержней при различных типах краевых условий:
с  жесткость упрyrorо элемента (пружина); Е  модуль упрyrocти стержня; F  площадь поперечноrо сечения стержня

130
Новый справочник химика и технолоzа
Далее определим yrловые частоты собственных коле
баний (см. рис. 2.504.2, схема а): (01 == 16,2 ct, <й2 == 48,7 CI,
(о
Ч'IO cooтвercтвyeт частО1аМ (/ = ) : fi = 2,6 [ц; 12 = 7,8 [ц.
2п
Собственные формы колебаний, построенные сим
метрично и характеризующие изменение скорости,
представлены на рис. 2.504.3.
 t X t x
..... .....
 "
,, I
ч.......,  I
" " ,
  " \
"  \
,,
" .::. \
",, \
,, \
",, . r \
.... Ф Ф
k== 1 1
Рис. 2.5.4.3. Продольные колебания
rазожидкостноrо столба в барботажном аппарате:
r  подача rаза
При совпадении собственных частот колебаний ra
зожидкостной среды с частотой внешних воздействий
(пульсирующая подача rаза, колебания аппарата) воз
никает резонансное увеличение амплитуды колебаний
среды, которое может быть как вредным, так и полез
ным в технолоrическом процессе.
При мер 2.5.4.2. В аппарате, подверrающемся верти
калъным rармоническим колебаниям (рис. 2.50404, а),
псевдоожижается порошкообразный материал. Опреде
лить первую резонансную частоту внешних воздействий.
Известны: высота псевдоожиженноrо слоя Н = 0,4 м;
высота замкнутоrо rазовоrо объема h = 0,1 м; плотность
псевдоожиженноrо слоя р = 1100 кr/M 3 ; давление в аппа
рате р = 2. 105 Па; объемная доля rаза в слое &1 = 0,7.
Если считать, что отражение волны от пористой пе
реrородки происходит как от жесткой стенки (т. е.
влияние проrиба переrородки и перетока rаза через нее
практически не сказывается на колебаниях давления
rаза в слое), то рассматриваемый вариант соответствует
рис. 2.5.404, б.
., ".. 
..  . .. ..
.. .
.. ..
. . .
. 1.. .
. I .
. ..
. . 1. .
· t.' t.
:"'1.: t
";1,,, * п"J::"
!
(О, С
а б
Рис. 2.5.4.4. Виброожиженный слой:
а) схема установки; б) ИJUIЮстрация rpафическоro решения:
001 ahpoo
l y=tg;2 y=
а пр
Определим выражение для упрyrости rазовой по
лости, учитывая, что для упрyrоrо стержня (каким соб
ственно и является rазовый объем) [121]
EF
c=.
h
(а)
Поскольку для rаза Е == пр , rде п  показатель по
литропы, то
пpF
c
 h .
(Ь)
Подставляя соотношение ( а) в выражение для соб
ственной частоты колебаний среды, получим
ro' (О! EF (OEFh
tg===
а а cL anpF
(с)
или, поскольку Е = а 2 (см., например, [10]), то
р
(0/ ahp(O
tg==.
а пр
(d)
Из уравнения (2.5.304) при n = 1 скорость звука в
псевдоожиженном слое а = 16,1 м/с.
для rазовоrо объема примем показатель политропы
равным показателю адиабаты n == 'у == 1,4. Тоrда из pa
венства (d) получим (о == 72 CI. На рис. 2.50404, б дано
rpафическое толкование решения.
2.6. Неньютоновские жидкости
(О.В. Доманский, ИВ. Доманский)
2.6.1. Законы переноса в uеuьютоновских жидкостях
Во мноrих отраслях промышленности при получе
нии и переработке различных материалов приходится
иметь дело с растворами и расплавами синтетических
материалов, суспензиями, эмульсиями, пастами, лако
красочными материалами, топливами, пищевыми про
дуктами и дрyrими средами, физические свойства KOTO
рых существенно отличаются от обычных однофазных
низкомолекулярных жидкостей и rазов.
Эти текучие среды обладают сложной внутренней
структурой, и их характерной особенностью является
зависимость коэффициентов переноса (вязкости, теп
лопроводности, диффузии и др.) от кинематических и
динамических характеристик и элементов движения.
Поэтому законы переноса в таких средах довольно
сложны и не поддаются обобщенному описанию еди
ной формулой, как, например, законом BHyтpeHHero
трения Ньютона, в связи с чем они получили название
ненъютоновских жидкостей [123].
Математическое описание поведения таких жидко
стей до сих пор остается полуэмпирическим и прово
дится С помощью построения механической модели,

Прикладная механика сплошных сред
131
свойства которой в известной мере идеализируются и
лишь приближенно отражают поведение реальноrо Ma
териала. Такое положение обусловлено отсyrствием на
сеroдня достаточно общей теории, которая позволяла
бы столь же cтporo, как это делается в молекулярно
кинетической теории rазов, вычислять характеристики
молекулярноrо переноса и механическоrо поведения
среды, исходя из ее внутренней, микроскопической
структуры.
Все реальные тела обладают свойствами, которые
являются комбинацией трех фундаментальных свойств:
упрyrостью, вязкостью и пластичностью (внутренним
1рением). В зависимости от преобладающеrо влияния
тех или иных свойств жидкости делятся на rpуппы и
называются упрyrовязкими, вязкопластичными, псев
допластичными (<<чисто вязкие»), а в зависимости от
предложенной механической модели и соответственно
предложенноrо реолоrическоrо уравнения жидкости
называются по имени авторов: уравнение Шведова 
Бинrама (вязко пластичные), уравнение Прандтля
(псевдопластичные), уравнение Максвелла (упрyrовяз
кие) и т. д. [122].
Упрyrовязкие жидкости обладают свойствами как
твердоrо тела, так и жидкости и частично проявляют
упрyrое восстановление формы после снятия напряже
ний.
Кроме Toro, мноrие жидкости представляют собой
еще более сложные системы, в которых связь между
напряжением и скоростью сдвиrа зависит от времени
действия напряжения или от предыстории жидкости
(тиксотропные, реопектические жидкости).
Несжимаемые жидкости, свойства которых не зави
сят от времени (реостабильные), при изотермическом
течении Moryr быть описаны реолоrическим уравнени
ем, аналоrичным уравнению (2.1.3.2) для нъютоновских
жидкостей:
1'T=pT+f(ET),
(2.6.1.1 )
из KOToporo следует, что тензор напряжений 1' T в каж
дой точке жидкости является простой функцией тензо
ра скоростей деформаций Е Т в той же точке. Уравнения
(2.6.1.1) совместно с уравнением движения в напряже
ниях (2.1.4.4), уравнением неразрывности (2.2.1.1) и
уравнением (2.1.3.1) образуют замкнутую систему
уравнений.
Реолоrическая зависимость (2.6.1.1) ДJIЯ широкоrо
класса ненъютоновских жидкостей обычно представля
ется уравнением в виде
1'; = 1' T  рТ = f(ET) = 2J.1a ET ,
(2.6.1.2)
в котором коэффициент кажущейся вязкости J.1a зависит
только от компонент тензора скоростей деформаций.
Можно выбрать такую систему координат, в KOTO
рой ДJIЯ данной точки жидкости в тензоре скоростей
деформаций останyrся лишь две компоненты Eij и Ejl,
определяющие наибольшее значение скорости сдвиrа.
Величина E может быть вычислена по формуле
1 = 2E = 2( E, + E + E  ExxE  E)YEzz  EzzExx) .
(2.6.1.3)
Величина 1 является инвариантом тензора CKOpO
стей деформациЙ, т. е. она не зависит от выбора систе
мы координат.
Вследствие Toro, что вязкость J.1a представляет собой
скаляр, она может быть функцией скалярноrо инвари
анта 1, т. е. можно предположить, что
J.1 a = f(I).
(2.6.1.4)
На рис. 2.6.1.1 приведены реолоrические характери
стики, или кривые течения, ДJIЯ различных типов He
ньютоновских жидкостей, полученные при течении
жидкости в сдвиrовом приборе типа «реотест», т. е. при
течении в канале Куэтта. При таком течении все жид
костные частицы нarpужены одинаковым касательным
напряжением l' и испытывают одинаковые скорости
сдвиrа:
du x 1
E==EX)"
dy 2
(2.6.1.5)
rде их  локальная скорость, у  поперечная к направ
лению течения координата.
Кривые течения жидкости rpуппыI 1 характерны тем,
что они криволинейныI и проходят через начало KOOp
динат. Такие жидкости называются чисто вязкими, He
линейновязкими, аномально вязкими, вязкими ненью
тоновскими жидкостями. Особенностью жидкостей
rpуппы 11 является то, что при Е = О на оси напряжений
отсекается отрезок конечной длины 1'0. Следовательно,
такие жидкости начинают течь лишь после превышения
HeKoToporo пороrа, называемоrо пределом текучести.
Величина 1'0 характеризует пластические свойства жидко
сти, а наклон кривой течения к оси Е  ее подвижность.
Жидкости непластичныIe подразделяются на псевдо
пластичные (кривая 2) и дилатантныIe (кривая 3).
4
l'
}II
} 1
Е
Рис. 2.6.1.1. Типичные кривые течения
реостабилъных неныотоновских жидкостей:
1  чисто вязкие жидкости (1  нъютоновсК8Я,
2  псевдопластичная, 3  дилатантная);
11  вязкопластичныIe жидкости (4  линейновязкопластичныI,,
5 и 6  нелинейновязкоплш."тичные)

132
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
При наличии реолоrической характеристики кажу
щуюся вязкость можно найти по уравнению
t
a =.
Е
(2.6.1.6)
для псевдопластичных жидкостей величина a сни
жается с ростом скорости сдвиrа, а для дилатантных
увеличивается.
Вязкопластичные жидкости с линейной кривой Te
чения (кривая 4) называются жидкостями Шведова 
Бинrама
t = t o + pE ,
(2.6.1.7)
для них
t o
a=+p'
Е
(2.6.1.8)
Величина кажущейся вязкости для псевдопластич
ных жидкостей снижается с ростом скорости сдвиrа.
Примерами вязкопластичных систем Moryт служить
концентрированные топлива, смазки, пасты, строитель
ные растворы, краски, пищевые, кондитерские и фар
мацевтические массы, наполненные ракетные топлива,
кровь и т. д.
Ниже предела текучести вязкопластичная среда Be
дет себя как твердое, недеформируемое тело (модель
CeHBeHaHa), либо как идеально упруrое тело [ука (MO
дель Прандтля).
Подавляющее большинство опубликованных работ
по неньютоновским жидкостям полностью или частич
но (как, например, в моделях Эллиса, де Хавена, Бриа
на, Сиско, Балкли  rершеля, Шульмана) опираются
на степенную модель, предложенную Оствальдом:
( du J п п
t=K dy =КЕ,
(2.6.1.9)
rде К и п  экспериментальные реолоrические посто
янные для данной жидкости. для таких жидкостей
a = KEпl .
(2.6.1.1 О)
Из уравнения (2.6.1.1 О) видно, что для п < 1 величи
на a убывает с ростом скорости сдвиrа.
Если зависимость консистенции жидкости К от TeM
пературы довольно существенная, то индекс поведения
потока п меняется в значительно меныпей степени и
часто для конкретной жидкости может приниматься
постоянным. При п < 1 жидкость называется псевдо
пластичной, при п > 1  дилатантной. Случай п = 1
соответствует обычной ньютоновской жидкости, коrда
коэффициент пропорциональности между напряжением
сдвиra t и скоростью сдвиrа Е называется коэффициен
том ньютоновской вязкости , а t = E. Иноrда пользу
ются дрyrим видом записи степенноrо закона 
Е = Kl t п \ .
(2.6.1.11)
Обе записи равноценны, часто встречаются в техни
ческой литературе, и выбор записи диктуется лишь
удобством и конкретными условиями задачи. Так как
1
п =  , то псевдопластичным жидкостям, которые pac
п 1
сматриваются в дальнейшем, будет соответствовать
диапазон изменения О < п  1 или 00 > пl  1. для нью
тоновских жидкостей п = пl = 1.
Несмотря на то, что в широком диапазоне скоростей
сдвиrа степенной закон, как правило, не описывает по
ведение реальных неньютоновских жидкостей, в прак
тически наблюдаемом диапазоне сдвиrовых скоростей
этот закон дает удовлетворительные результаты и явля
ется наиболее простым и удобным для инженерных
расчетов.
Поэтому реолоrическую кривую течения любой
неньютоновской жидкости в заданном интервале CKO
ростей сдвиrа можно описать степенным законом, и
rpафик кривой течения в лоrарифмических координа
тах будет прямой линией, TaнreHc уrла которой к оси
абсцисс будет соответствовать значению индекса пове
дения потока п, а отрезок пересечения ее с осью орди
нат при Е = 1 будет равен значению консистенции к
при заданной температуре жидкости.
Инвариант 1 при течении жидкости в сдвиrовом
приборе равен
2
1 = 2Е 2 = 
ху 2
(2.6.1.12)
Таким образом, в обобщенном виде кажущаяся вяз
кость для степенных жидкостей может быть представ
лена в виде
пl
Еа = К (2пт ,
(2.6.1.13)
а закон Оствальда представляется как
пl
t: = 2K(2I)Z Е Т .
(2.6.1.14)
Для жидкости Шведова  Бинrама по аналоrии
найдем
t o
a = (21)0,5 + p
(2.6.1.15)
и
т ( to J т
tt = (21)0,5 + Е .
(2.6.1.16)
Уравнения (2.6.1.14) или (2.6.1.16) совместно с
уравнениями движения в напряжениях (2.1.404), ypaB
нением неразрывности (2.2.1.1), уравнением (2.1.3.1),
rpаничными и начальными условиями позволяют чис
ленно определить поля скоростей и давлений в различ
ных технических устройствах.

Прикладная механика сплошных сред
133
2.6.2. Сопротивление при течении
в трубах и канШlах
Течение в трубах. для расчета распределения CKO
ростей по сечению трубы при ламинарном течении
неньютоновской жидкости следует применить ypaBHe
ине движения (2.104.6), записанное в цилиндрических
координатах. При установuвшемся стабилизированном
du
течении ускорение  == О . При rоризонталъном поло
dt
жении трубы РХ == О. Так как течение осесимметрично,
д!
то r == О, и приняв, что ах ==p, третье уравнение
системы (2.104.6) можно представить в виде
др == .!. ( r a't rx ) .
ах r ar дr
(2.6.2.1 )
При течении степенной неньютоновской жидкости,
коrда справедливо реолоrическое уравнение (2.6.1.11),
выражение (2.6.2.1) принимает вид:
! aP I ==  [ r ( du ) 1/"J ] ,
дх r ar dr
(2.6.2.2)
которое следует интеrpировать при rpаничных условиях:
U l =0
r=R
(условие прилипания),
ди ] o
ar r=O
(условие симметрии).
Так же, как и при изучении течения ньютоновской
жидкости в трубах (см. 2.2.6), можно показать, что ле
вая часть уравнения (2.6.2.2) не зависит от r. После ин
теrpирования получим
"(r)= l: C, I : IJ R'" [l( ; J" J (2.6.2.3)
Максимальная скорость на оси трубы при r == О
"J
"о = l: [ 2, 1 : 1] R"'.
(2.6.2.4)
Средняя скорость находится из выражения
w= R J u(r)rdr==......!...... (  l aP IJ "J R 1 +"J. (2.6.2.5)
R О 3 +  2К} дх
Отношение между максимальной и средней СКОрос1ЯМИ
и О 3 + 
'1'1 ====,
W 1+
(2.6.2.6)
а зависимость между скоростью потока и средней CKO
ростью имеет вид:
3 [ ( ) 1+nl ]
u(r)= 1: W1  .
(2.6.2.7)
При n} == 1 уравнение (2.6.2.7) превращается в xopo
шо известное уравнение rareHa  Пуазейля (2.2.6.31)
для поля скоростей при развитом ламинарном течении
ньютоновской жидкости.
На рис. 2.6.2.1 показано распределение скоростей по
радиусу трубы, вычисленное по уравнениям (2.6.2.7) и
(2.6.2.4). Область О < n] < 1 соответствует картине тече
ния дилатантной жидкости, у которой вязкость возрас
тает с увеличением скорости сдвиrа. Значение n] == 1
соответствует течению ньютоновской жидкости (пара
болический профиль скоростей). При n] > 1  течение
псевдопластичной жидкости, а при n] = 00 получается
поршневое течение.
u(r)
u;
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
r
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 R
Рис. 2.6.2.1. Распределение скоростей неньютоновской
жидкости при ламинарном течении в трубе
Решение уравнения (2.6.2.5) относительно др и по
дх
следующее интеrpирование по х позволяет найти BЫ
ражение для коэффициента rидравлическоrо трения,
входящеrо в уравнение (2.2.6.21) для расчета сопротив
ления трубы:
А= 64
Re'
(2.6.2.8)
rде критерий Рейнольдса
Re
8DnW2n
(2.6.2.9)
к( 6п;2 )'
Щелевой канал. При стационарном установившем
ся течении степенной неньютоновской жидкости в ще
левом канале при ero rоризонталъном расположении
решение уравнения движения (2.1.4.5) по аналоrии: с

134
Новый справочник химика и техНОЛ02а
предыдуrцей задачей позволяет найти уравнение для
расчета про филя скоростей
и=  : W[IШ'1
(2.6.2.1 О)
rде h  половина расстояния между пластинами, и за
тем коэффициента rидравлическоrо трения
л= 96
Re'
rде критерий Рейнольдса
12hпw2п
Re=
к ( 2п п + 1 )"
(2.6.2.11 )
Течение жидкости на начальном участке сопро
вождается изменением профиля скоростей от прямо
yrольноrо на входе в канал до стационарноrо, опреде
ляемоrо уравнением (2.6.2.7) для труб крyrлоrо сечения
или уравнением (2.6.2.1 О)  для rцелевоrо канала.
для нахождения длины начальноrо участка воспользу
емся уравнением движения в интеrpальной форме [122]:
d ( Я J d
dx Р f 2nru 2 dr = nR 2 ;  2nRt s .
(2.6.2.12)
Если представить про филь скоростей в трубе на Ha
чальном участке в виде
u =и о [1 (  )1
(2.6.2.13)
rде Ь зависит от длины канала х, то можно найти Kaca
тельное напряжение на стенке трубы
t s =K aU I
Br rR
и соотношение скоростей
 и о  Ь + 2
"''
w Ь
(2.6.2.14)
Предположив, что значение Ь", по длине канала из
меняется по степенному закону, можно проинтеrpиро
вать уравнение (2.6.2.12) и найти выражение для расче
та длины начальноrо участка [125]:
L 1 2 1 R п 2п
=(la) "'1  Р w
R 4 ("'Iы1пп к
(2.6.2.15)
n+l 3п+1
rде Ь 1 =, "'1 =.
п п+1
Зависимость величины а от п приведена на рис. 2.6.2.2.
Она хорошо arrnpoксимируется степенным выражением
а = 0,33п о ,5 .
(2.6.2.16)
При п = 1 уравнение (2.6.2.15) хорошо соrласуется с
уравнением Шиллера (2.2.6.17), полученным для нью
тоновской жидкости.
Зависимость длины начальноrо участка от индекса
поведения потока п представлена на рис. 2.6.2.3.
Дополнительные потери на трение составляют
2
( 2 ) pw
Ар=а "'1 1 2'
(2.6.2.17)
Зависимость коэффициента С К = 2 от п показана
pw
на рис. 2.6.204.
а
0,8
0,6
0,5
0,2
О
0,1
3
п
5
0,2
0,5
2
Рис. 2.6.2.2. Зависимость а от п:
1  крyrлая труба; 2  плоский канал
Lo 1
R Re() 5
0,15
1
0,10
0,05
п
О 0,5 1,0 1,5 2,0
Рис. 2.6.2.3. Зависимость безразмерноrо участка
стабилизации профиля скорости для крyrлой трубы от п:
1  по уравнению (2.6.2.15), 2  по данным [124]
С К
2
п
О 0,5 1,0 2,0
Рис. 2.6.2.4. Коэффициент потерь кинетической энерrии
для участка стабилизации в зависимости от п:
1  круrлая труба, 2  плоский канал

Прикладная механика сплошных сред
135
Аналоrичный ПОДХОД к задаче о начальном участке
при течении жидкости в щелевом канале, основанный на
применении уравнения движения в интеrpальной форме
( h )
d 2 dp
 р Ju dz ==2h2'ts
dx о dx
и предположении о профиле скоростей
==l (  J b ,
и о h
позволяет найти уравнение для расчета длины началь
Horo участка:
L 1 2 1 h n 2n
==(1a) '1'1  Р w
h 2 ('I'lbl)n к '
(2.6.2.18)
Ь 1 == п + 1 И \11 1 == п + 2 .
в котором а == 0,38п о ,5,  'т 
п п+1
Дополнительные потери на трение на входном
участке щелевоrо канала можно вычислить по ypaBHe
нию (2.6.2.17), но при соответствующем значении KO
эффициента '1' J.
Расчет сопротивления каналов при турбулент
ном режиме течения. Поскольку в этом случае суще
ственные скорости сдвиrа возникают в тонком при
стенном слое жидкости, в котором напряжения при
мерно равны напряжению на стенке 'to, то расчет
rидравлических потерь по длине канала можно прово
дить по формуле Дарси  Вейсбаха (2.2.12.10). Расчет
коэффициента rидравлическоrо трения при этом можно
про водить по формуле Альтшуля (2.2.6.27), предвари
тельно определив эффективную вязкость жидкости VЗ,
с учетом скорости сдвиrа в пристенном слое. Итак, для
нахождения эффективной вязкости жидкости следует
решить совместно систему уравнений: (2.2.6.21),
(2.2.6.23), (2.6.1.9) и (2.6.1.1 О). Поскольку вязкость при
турбулентном режиме течения относительно слабо
влияет на rидравлические потери, то для ее расчета
можно применить приближенное уравнение:
4 7n7
4n4 ( К ] Зn+l w3n+l
V Э == 0,04 3n + 1  .
р d 3n + 1
(2.6.2.19)
Формулу (2.6.2.19) можно применять для каналов
различноrо сечения.
2.6.3. Общий случай течения неньютоновскux
жидкостей
Пространственные и плоские задачи течения ненью
тоновских жидкостей Moryт быть решены численными
методами. Подход к их решению рассмотрим на примере
напорноrо течения жидкости вдоль оси у в щелевом Ka
нале, плacmны KOТOporo перемещаются относительно дpyr
дpyra в направлении осих со скоростью 2U(рис. 2.6.3.1).
2
и
ху
Рис.2.6.3.1. Схема щелевоrо канала
При установившемся течении жидкости ускорение в
dй
ней  == О. Кроме Toro, в рассматриваемой задаче
dt
др
U z == О,  == О, Fx == Fy == О, Fz == g. Уравнение движе
дх
ния (2.1.4.5) с учетом формулы (2.1.204) примет вид:
О ==  др + д(а х + р) + дtxy + дt и
дх дх ву Bz
др дt ух д( а у + р) дt yz
0== ++ +, (2.6.3.1)
ву дх ву Bz
О == pg  др + B't zx + дt zy + д( а z + р)
Bz дх ву Bz
в котором, с учетом уравнения (2.6.1.2), компонентыI
тензора скоростей деформаций можно найти по Форму
лам (2.1.1.7Н2.1.1.12), если известно выражение для
расчета эффективной вязкости J..!..
ди
При стабилизированном течении жидкости ..............L == О ,
дх
ди у
 == О и составляющие скоростей их и и у зависят
ву
только от координаты z. В этом случае выражения
(2.1.1.7Н2.1.1.12) примут вид Ехх == Е)У == Еп == О, Еху == О,
1 ди х 1 ди у
Еи == , Ezy ==  , а соотношения (2.1.3.3) с учетом
2Bz 2Bz
выражения (2.6.1.2)  ах + р == ау + р == (Jz + Р == О, 'txy == О,
ди х
'txz == J..!.a Bz '
(2.6.3.2)
ди у
't yz == J..!.a'
Bz
(2.6.3.3)
После подстановки в уравнение (2.6.3.1) последних
выражений получим систему уравнений:
0== B't xz
Bz
О ==  др + дt yz
ву Bz
др
0== pg
Bz
(2.6.3.4)

136
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Интеrpирование первоrо уравнения по z дает зави
симость
't xz == 't wx == const ,
(2.6.3.5)
BToporo (как и при течении ньютоновских жидкостей
др не зависит от координаты z) 
ду
't yz == др Z .
Z
(2.6.3.6)
Распределение напряжений приведено на рис. 2.6.3.1.
Интеrpирование тpeтbero уравнения дает распреде
ление давлений вдоль оси z по закону статики.
Инвариант тензора скоростей деформаций (формула
(2.6.1.3)) составит
1 =2(E H)=( ( '; J +( : J} (2.6.3.7)
Рассмотрим сначала течение степенной жидкости,
поведение которой в сдвиrовом приборе описывается
уравнением (2.6.1.9). В этом случае кажущаяся вязкость
определяется выражением (2.6.1.13), и уравнения
(2.6.3.5), (2.6.3.6) после подстановки в них соотноше
ний (2.6.3.2) и (2.6.3.3) примут вид:
ди х
l-1a Bz == 't wx ,
(2.6.3.8)
ди у I!1р
l-1a Bz == T Z ,
(2.6.3.9)
rде
a=K(( д;; J +( д ) Т'
(2.6.3.1 О)
Уравнения (2.6.3.8), (2.6.3.9) можно преобразовать,
сведя их к виду
ди х ( 'twx ) ; ( 2 :J2 2 2 ) 1 , (2.6.3 .11)
а;== к 't w ) +ДР z
д;; =( i: );( T;'122Z2 y (2.6.3.12)
Численное решение уравнений (2.6.3.11) и (2.6.3.12)
приведено на рис 2.6.3.22.6.3A. Поля скоростей анало
rичны тем, которые возникают в каналах К уэтта и в
щелевом канале. С ростом сдвиrовой скорости дВиже
ния И происходит снижение потерь давления псевдо
пластичных жидкостей (п < 1) и увеличение потерь для
дилатантных жидкостей (п> 1). Приближенное анали
тическое решение этой же задачи для случая течения
псевдопластичной жидкости приведено в [137].
и/И
1 '
о
1
z/8
1
о
Рис. 2.6.3.2. Зависимость распределения
скоростей их по ширине канала
от индекса поведения степенной жидкости п:
1  0,1; 2  0,5; 3  1; 4  2; 5  50
1,5
0,5
О
z/8
1
0,5
Рис. 2.6.3.3. Зависимость распределения
скоростей и у по ширине канала
от индекса поведения степенной жидкости п:
1 0,1; 20,5; 3 1; 42; 550
I!1р/ I!1ро
2,5
2
1,5
0,5
О
4
И/w
10
6
8
2
Рис. 2.6.3.4. Зависимость относительноrо
сопротивления Щелевоrо канала
от индекса поведения степенной жидкости п:
1 0,5; 20,75; 3 1; 4 1,25; 5 1,5
(ДРо  сопротивление щелевоro канала при и = О)
Приведем решение той же задачи для жидкости
Шведова  Бинrама, поведение которой в сдвиrовом
приборе описывается уравнением (2.6.1.7). В этом слу
чае кажущаяся вязкость определяется выражением
(2.6.1.15), а с учетом формулы (2.6.3.7) 
't wx
a= (( ; J +( : JT +p'
(2.6.3.13)

Прикладная механика сплошных сред
137
Уравнения (2.6.3.11) и (2.6.3.12) можно привести к виду
д ( 2 Z 2 ) 
их t wx t o t wx
Bz == t;i 2 +p2Z2 '
(2.6.3.14)
1
ди лnz t ( л.",2z2 ) 2
у  о 
Bz  t;x Z2 + Ap2Z2
(2.6.3.15)
При интеrpировании уравнений (2.6.3.14) и (2.6.3.15)
следует помнить, что течение жидкости Шведова 
Бинrама возможно только при выполнении условия:
( ':, + ( i )' z') > 'о .
(2.6.3.16)
Численное решение уравнений (2.6.3.14) и (2.6.3.15)
при выполнении условия (2.6.3.16) приведено на
рис. 2.6.3.52.6.3.7. Зоны отсутствия сдвиrовых течений
по высоте канала для напорноrо течения вдоль оси у и
безнапорноrо вдоль оси х совпадают. С ростом скорости
происходит снижение сопротивления щелевоro канала.
1 и/И
о
1
z/8
1
о
Рис. 2.6.3.5. Зависимость распределения скоростей ИХ
"['8
по ширине канала от параметра Т ==.........Q.....
fJ. p w
(характеризующеrо свойства жидкости Шведова  Бинraма):
1 0,1 2 1,0; 3 10 4 100
ujw
1,5 -
0,5
о
0,5
z/8
1
Рис. 2.6.3.6. Зависимость распределения скоростей И у
"['8
по ширине канала от параметра Т == .........Q.....
fJ. p w
(характеризующеrо свойства жидкости Шведова  Бинrама):
1  0,1 2  1,0 3  10 4  100
p/ Po
1
0,8
0,6
0,4
0,2
о
2
U/1V
10
4
6
8
Рис. 2.6.3.7. Зависимость относительноrо сопротивления
"['8
щелевоrо канала от параметра Т == ....JL....
J..1 p W
(характеризующеrо свойства жидкости Шведова  Бинraма):
1  O,l 2  1,0; 3  10 4  100
(Аро  сопротивление щелевоro канала при и = О)
2.7. Зернистые среды
(r.M Островский)
Зернистая среда занимает по своим свойствам про
межуточное место между твердым телом и жидкостью.
Она до определенноrо предела может сохранять свою
форму. Например, если ссыпать сухой песок на rори
зонтальную поверхность, то он примет форму конуса, и
как бы мы ни старались сделать этот конус острее, он
все равно будет растекаться, пока не примет устойчи
вое положение. Однако влажный песок уже обладает
свойствами твердоrо тела и после уплотнения может
иметь произвольную форму.
Зернистая среда не имеет постоянной плотности.
Плотность зависит от Toro, как расположены частицы
относительно дрyr дpyra, каковы их размеры и каковы
силы взаимодействия между ними. Зернистая среда
изменяет свои свойства в зависимости от уплотняющей
нarpузки, влажности, от Toro, как долrо она находилась
в покое.
Один из очевидных приемов моделирования зерни
стой среды  рассмотрение силовоrо взаимодействия
множества частиц и применение к ero исследованию
статистических методов [126]. Однако в силу сложно
сти подобноrо моделирования инженерные расчеты
базируются на феноменолоrической модели сплошной
среды. Это вполне оправдано, поскольку в подавляю
щем числе практических случаев размеры частиц зер
нистой среды несоизмеримо малы в сравнении с разме
рамп содержащеrо ее аппарата.
Таким образом, зернистая среда  это сложный для
исследования объект, и ДJIЯ разработки инженерных Meтo
дов расчета здесь 1ребуется больше характеристик физи
комеханических свойств, чем, например, у жидкостей.
2. 7.1. Физико.механические свойства зернистых сред
Характерное свойство зернистой среды, отличаю
щее ее от твердых и жидких тел,  с:ж:uмаемость, т. е.
способность частиц изменять свою упаковку.

138
Новый справочник химика и техНОЛ02а
При сжатии зернистой среды без возможности бо После подстановки bcr == ln ( ехр ( Ьа)) получим
KOBoro расширения можно получить зависимость
Е==Е(О"у),
(2.7.1.1)
rде ау  уплотняющее напряжение. Функцию Е назы
вают компрессионной характеристикой (см. рис. 2.7.1.1).
Связь плотности материала с компрессионной xapaктe
ристикой целесообразно рассмотреть на примере.
lU'
Е

е. . е. ... .
. .. .
)
. . . .
. . . .
.... .-.
. ... .е...
Е..
а
6
ау
Рис. 2.7.1.1. Схема уплотнения зернистоrо
материала (а) и компрессионная характеристика (6)
"ример 2.7.1.1. В склад заrpужен порошкообразный
материал с плотностью частиц Р2 == 2700 кr/M 3 и KOM
прессионной характеристикой Е == exp(b(A + о"у)), rде
а == 0,8; Ь == 6 . 1 O Па 1; А == 60 . 103 Па. Найти массу Ma
териала на складе площадью F == 400 м 2 И высотой за
rpузки материала Н == 1 О м.
Вес зarpуженноrо материала G, отнесенный к пло
щади склада, представляет собой давление материала
на пол склада, масса материала
м == G == aF
,
g g
а rpадиент давления, если ось координат направить от
поверхности вниз, будет определяться зависимостью
da
d;== pg,
rде р  насыпная плотность материала.
В свою очередь
р == Р2 (1  Е) .
Поскольку а = О".У> то, подставив В уравнение (ь) Bыpa
жение (с) и компрессионную характеристику, получим
da == Р2 (1  аехр( b( А +а) ))gdz .
Интеrpирование уравнения (d) дает
1  а ехр ( b ( А + а) )
ьа+ ln ( )  P2gHb.
laexp bA
1
а ==  ln ( ( а ехр( bA) ) + ( 1  а ехр( bA) ) ехр( bp2gH) ) . (е)
Ь
(а)
Из уравнения (е) после подстановки численных зна
чений получим а == 1,67 . 105 Па, а из уравнения (а) 
М == 6,81 кr. ,
Величина пористости зернистой среды С1ремится к
предельному значению. При наrpузках, возникающих в
технолоrических процессах, пористость материала,
частицы KOToporo не имеют внутренних полостей,
стремится к некоторой конечной величине Е к == 0,3+0,4.
При снятии наrpузки пористость практически не BOC
станавливается.
По способности изменять свою пористость зерни
стые среды можно условно разделить на сыпучие и
связные. К сыпучим средам (чаще их называют идеаль
но сыпучими) можно отнести сухой песок, к связ
ным  мокрый песок или уплотненный тонкодисперс
ный (порошкообразный) материал. У связных материа
лов значительную роль иrpают силы, вызванные моле
кулярными и поверхностными силами сцепления в
точках контакта между частицами (например для MOK
poro песка это силы поверхностноrо натяжения жидко
сти). По этой причине связные материалы MOryт иметь
очень рыхлые упаковки в начальной стадии cBoero
формирования и, следовательно, существенно изменять
свою пористость в зависимости от величины уплот
няющей нarpузки. У сыпучих сред начальная порис
тость достаточно близка к предельной упаковке, и в
практических расчетах вполне уместно использование
такой характеристики, как насыпная плотность, в каче
стве константы.
Еще одно характерное свойство зернистой среды 
дилатансия, т. е. способность расширяться при сдвиrо
вых деформациях. Впервые это свойство было обнару
жено Рейнольдсом. Дилатансия существенным образом
изменяет структуру, пористость и реолоrические xapaK
теристики зернистыIx сред [127, 128] (см. 6.904).
Важной характеристикой зернистой среды, по суще
ству определяющей ее прочность, является коэффици
ент 60ков020 давления   отношение приращения
rоризонтальноrо давления (рис. 2.7.1.2, а) к прираще
нию вертикальноrо давления. Очевидно, если бы коэф
фициент трения между частицами был равен О, то  == 1,
т. е. зернистая среда проявляла бы свойство жидкости,
известное как закон Паскаля. Нал}{Чие сил трения меж
ду частицами создает ситуацию, Коrда  < 1.
Соrласно определению,
(ь)
(с)
(d)
 == da x .
dO"y
(2.7.1.2)
После интеrpирования:
ах == ay +с.
(2.7.1.3)

Прикладная механика сплошных сред
139
Зернистые среды, у которых с = О, называют сыпу
чими. Материалы с с < О называют связными.
Дpyroe специфическое свойство зернистой среды (cиc
терeзuс напряжений) которое леrко обнаружить в сле
дующем опьпе. Если в сосуде с поршнем (рис. 2.7.1.2, а)
фиксировать давление материала на боковые стенки ах
в зависимости от возрастания давления поршня ау, а
затем ero убывания, то получим характерную rистере
зисную петлю (рис. 2.7.1.2, б) [129].
V
r2/;;11
(J е...... .. (J"
 .... 
.. .......
.... .-.
. .8. ......
YL vt
х а
а.,
б
Рис. 2.7.1.2. К определению коэффициента
боковоrо давления:
а) схема наrpужения материала; б) rистерезис напряжений
Однако если представить частицы в виде опреде
ленным образом упакованных шаров либо цилиндров
(рис. 2.7.1.3, а) и пренебречь силами веса и трения час
тиц о стенки сосуда, то адекватная принятой модели
теоретическая кривая rистерезиса напряжений [10]
примет вид соrласно рис. 2.7.1.3, б. Ситуации до точки
А и после точки В на теоретической кривой COOTBeTCT
вуют мобилизованным силам трения между частицами,
т. е. если до точки А мобилизованные силы трения пре
пятствовали передаче напряжений на стенки сосуда, то
после прохождения точки В они препятствуют передаче
напряжений на поршень. Связь напряжений в этих фа
зах можно представить в виде
r ах
ах =...,ау,еслиау:?:

а
ах = const, если.........!... :?: а у :?: a х

"!

I,t
ау
а, = а",
А
а,
а
б
Рис. 2.7.1.3. Схема к теоретическому представлению
rистерезиса напряжений:
а) идеальная элементарная ячейка зернистой среды;
б) теоретическое представление rистерезиса напряжений
ау
У20Л естествеННО20 оттшса q>e может быть опреде
лен соrласно рис. 2.7.104. Из трубы при ее поднятии
высьшается зернистая среда, образующая на rоризон
тальной плоскости конус С yrлом q>e.
а
б
Рис. 2.7.1.4. К определению yrла eCTecTBeHHoro откоса
Полarая, что проскальзывание материала о rоризон
тальную плоскость исключено, рассмотрим на поверх
ности откоса условие равновесия слоя материала, вели
чину KOToporo примем равной размеру частицы 8, а вес
G  8 3 pg:
р = Т, Р = Gsinq>e'
N=Gcosq>e' T=Nf +nс,
(2.7.1.5)
(2.7.1.4) rде с  молекулярные и поверхностные силы сцепле
ния, n  число контактов частицы с поверхностью
скольжения (для устойчивоrо положения частицы дo
статочно условия n = 3).
Окончательно из соотношения (2.7.1.5) получим:
ау
ау = ax, если ах :?: 

Если в подобной задаче будет известно боковое дaB
ление стенок сосуда на материал и потребуется найти
реакцию поршня, то возникнет неопределенность в pe
шении: невозможно дать определенный ответ, не зная
предыстории формирования зернистой среды. Судя по
рис. 2.7.1.3, б или условиям (2.7.104), определить мож
но только крайние значения между двумя точками
А и В. Эти крайние значения по отношению к внешне
му воздействию принято называть активным и nac
сивным напряженными состояниями зернистой среды.
Пример использования явления rистерезиса напряже
ний, как и запись уравнения (2.7.1.4) для связноrо Ma
териала, см. в 3.3.4.
3с
tg q>e = f +
83 pg cos q>e
(2.7.1.6)
Очевидно, что с увеличением размера частицы BTO
рое слarаемое убывает, и при 8  00
tgq>e = f или q>e = q>,
(2.7.1.7)
rде q>  yrол BнyтpeHHero трения.
Правомерность результатов анализа уравнения
(2.7.1.6) можно проиллюстрировать таким примером.
Влажный песок относится к связным материалам, OДHa

140
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
ко если увеличить размер частиц, например paCCMOT
реть rpавий, то очевидно, что поверхностная влаrа не
будет оказывать существенное влияние на сцепление
частиц и, следовательно, будет справедливо условие
(2.7.1.7). Материалы, у которых выполняется условие
равенства yrлов откоса и BнyrpeHHero трения, называ
ют, как уже указывалось, сыпучими, а материалы, у
которых не выполняется это условие,  связными. для
первых yrол откоса не зависит от способа ero формиро
вания, для дрyrих, напротив, зависит настолько, что Te
ряется практическая ценность такой физикомеханиче
ской характеристики.
Эффективный У20Л внутренне20 трения, У20Л вHyт
ренне20 трения, начальное сопротивление сдвиry. Все
эти характеристики свойств зернистоrо материала опре
деляют условия ero прочности.
Рассмотрим опыт (рис. 2.7.1.5, а), rде при заданном
нормальном напряжении а фиксируется касательное
напряжение сдвиrу 'Т. для предварительно рыхлоrо и
cyxoro материала зависимость между напряжениями
близка к линейной (рис. 2.7.1.5, 6). Материалы, для KO
торых этот закон практически сохраняется независимо
от Toro, бьши ли они предварительно уплотнены или
нет, являются сыпучими.
!а
'Т . .........
 !.. 
........
.... ...
.... .е.е.
'Т  :JA
, .
а а
а
б
в
Рис. 2.7.1.5. К определению yrлов BHyrpeHHero трения:
а) схема опыта; б) определение yrла <Рэ; в) определение 10 и <р
для таких материалов эффективный yrол BнyтpeH
Hero трения <Рэ практически не отличается от yrла BHYТ
реннеro трения <р. для связных материалов соотноше
ние между нормальным и касательным напряжениями
определяется yrлом BнyтpeHHero трения <p(al y , () и Ha
чальным сопротивлением сдвиry tO(al y , () в зависимо
сти от напряжения предварительноrо уплотнения al y и
времени выдержки под уплотняющей нarpузкой t (см.
рис. 2.7.1.5, в). В общем случае зависимости, характери
зующие прочность материала, представляются в виде:
t = аtg<рэ,
t = atg<p+ 'Т о '
(2.7.1.8)
Иначе равенства (2.7.1.8) называют условием прочно
сти Кулона.
У2ЛЫ внешне20 трения покоя и движения. Эти yrлы
характеризуют условия начала и конца движения зер
нистой среды по поверхности какоrолибо материала.
Уrол внешнеrо трения покоя <Рп определяется по схеме,
изображенной на рис. 2.7.1.6,  при заданном а фик
сируется 'Т, при котором начинается скольжение MaTe
риала по поверхности. Очевидно; что yrол внешнеrо
трения движения <Рд лоrично определять иным спосо
бом  при заданном 't фиксировать а, при котором
прекратится скольжение материала. Как правило, <Рп < <р
и <Рд  0,8<рп.
бl
-4"Ш.ЫL
, , " "
't
Рис. 2.7.1.6. К определению yrла внешнеrо трения
с методиками исследования физикомеханических
характеристик зернистых сред можно ознакомиться в
[13134].
2.7.2. Предельное напряженное состояние
зернистой среды
В рамках плоской модели СIШошной среды выделим
призму (рис. 2.7.2.1) и рассмотрим условия ее paвHOBe
сия [134136]:
L =0, L =0, LMo =0,
(2.7.2.1)
rде L   сумма проекций всех сил на ось х; L  
сумма проекций всех сил на ось у; L м о  сумма MO
ментов от всех сил относительно точки «о».
х
y
lб,
............... 'Т у <
.
.
. .
Рис. 2.7.2.1. К рассмотрению условий равновесия призмы
зернистой среды
Известный из механики СIШошной среды анализ
уравнений (2.7.2.1) позволяет сделать следующие
выводы:
1) 'Тху = ty.t = 'Т;
2) аа принимает максимальное либо минимальное
значение при 'Т а = о, причем yrол между осями этих
напряжений равен 900; эти напряжения принято назы
вать rлавными и обозначать аl и аз соответственно;
3) 'Т а = 'Т тах под yrлом 450 к осям rлавных нормаль
ных напряжений; сумма нормальных напряжений по
двум взаимно перпендикулярным IШоскостям есть Be
личина постоянная, т. е.
a l +а з = ах +а у ;
(2.7.2.2)

Прикладная механика сплошных сред
141
4) напряжения к площадке, расположенной под yrлом
а к площадке максимальноrо нормальноrо напряжения,
связаны с rлавными напряжениями уравнениями:
2 . 2
О'а = а! cos а+О'з sш а,
(2.7.2.3)
Для сыпучей зернистой среды 1'0 = О, И уравнение
(2.7.2.5) примет вид
( ) 2 . 2 ( ) 2 2
а r + а у sm <р = а у  а r + 41' .
(2.7.2.6)
а O'
l' (l = sin 2a.....L......... .
2
для связной среды, находившейся на стадии уплот
нения в рыхлом состоянии, при монотонно возрастаю
(2.7.2.4) щих наrpузках (см. рис. 2.7.1.5, б)
Все эти выводы интерпретируются rpафически в
виде кpyra Мора (рис. 2.7.2.2).
На рис. 2.7.2.3 дано совместное рассмотрение кpy
rOB Мора с линией предельных напряжений. Kpyr 1
соответствует исходному положению материала в сдви 
rOBoM приборе (рис. 2.7.1.5, а), кpyr 2  росту сдвиrо
Boro усилия без нарушения прочности зернистой среды,
кpyr 3  условиям сдвиrа, а точка касания определяет
напряжение на площадке скольжения.
Условие, при котором линия предельных напряже
ний касается Kpyra Мора, называют условием прочно
сти Мора  Кулона. В общем случае это условие фор
мализуется в виде
(( O'r + ау )sin <р+ 21'0 COS<p)2 = (ау O'r)2 +41'2. (2.7.2.5)
Запишем полученное уравнение для трех частных
случаев.
l'
1'ama.
1'..
(J
0"]
О"..mlП
о" а та,
0")
Рис. 2.7.2.2. Крут Мора
l'
3
I
о"
(J
Рис. 2.7.2.3. Совместное рассмотрение крутов Мора
с линией предельных напряжений
( ) 2 . 2 ( ) 2 2
O'r + ау sm <Рэ = ау O'x +41'.
(2.7.2.7)
Для связной среды, прошедшей стадию предвари
тельноrо уплотнения, коrда максимальное нормальное
напряжение в процессе не превышает величины напря
жения предварительноrо уплотнения, будет справедли
во уравнение (2.7.2.5).
2.7.3. Статика зернистой среды
Зернистая среда практически всеrда содержит в за
зорах между частицами rаз или жидкость. По этой при
чине технолоrические нестационарные процессы либо
процессы, сопровождающиеся относительным сколь
жением фаз, в большинстве случаев невозможно опи
сать в рамках модели rомоrенной сплошной среды
(см. 3.3 А). В указанных модельных представлениях
можно описать лишь статику зернистой среды, коrда
фильтрационные силы пренебрежимо малы в cpaB
нении с силами веса. Плотность зернистой среды при
отсутствии инерционных сил может быть записана с
учетом силы Архимеда как
р = (Р2 p! )(lE),
(2.7.3.1 )
rде плотности с индексами относятся к частицам и к
окружающей их жидкости либо rазу.
В общем случае напряженноrо состояния для усло
вий плоской задачи, принимая во внимание, что ось у
совпадает с направлением силы тяжести, а сжимающие
напряжения положительны, уравнения (2.104.5) примут
вид:
д;; + : o ) .
да m
+=pg
ду дх
(2.7.3.2)
Уравнения (2.7.2.5) и (2.7.3.2) представляют собой
замкнутую систему уравнений для случая постоянной
плотности и MOHOTOHHoro возрастания напряжений.
В случае изменения пористости материала необходимо
подключать к расчету компрессионную характеристи
ку. В случае колебания напряжений задача должна pe
шаться с момента начала формирования зернистоrо
слоя и с учетом эффекта rистерезиса напряжений
(уравнение (2.7.1.4)), rде ау и ах являются rлавными
напряжениями 0'1 и аз соответственно.

142
Новый справочник химика и технолоzа
Пространственная задача имеет замкнутую систему
уравнений (статически определимую) только для oce
вой симметрии.
для осесимметричной задачи, исходя из аналоrичных
формулам (2.7.3.2) положений, соrласно рис.2.7.3.1 и
уравнению (2.1.4.6), получим систему уравнений paB
новесия:
да, + дт: + 0',  О'е = 0 1
дr ду r
дО'у дт: t .
++=pg
ду ar r
(2.7.3.3)
t
0',.
Рис. 2.7.3.1. К определению напряжений
в зернистой среде в осесимметричной задаче
Условие предельноrо напряженноrо состояния в ци
линдрической системе координат запишется в виде
(( 0', +О'у )sin<p+2t o COS<p)2 = (О'у O',)2 +4t 2 . (2.7.304)
Вследствие симметрии касательные напряжения по
меридиональным плоскостям равны нулю, поэтому
нормальное напряжение О'е является rлавным: кроме
Toro
О'е = 0'2 = О'з .
(2.7.3.5)
При этом О'з определяется из уравнения (2.7.2.2) и из
уравнения (2.7.304), которое для rлавных напряжений
(1: = О) примет вид
((О'] +О'з)Sin<р+21:0соs<р)2 =(0'] О'з)2, (2.7.3.6)
как
0'1 +О'з = 0', +О'у'
(2.7.3.7)
Покажем взаимодействие приведенных уравнений
на простом примере.
Пример 2.7.3.1. Определить распределение напря
жений в сыпучем материале, засыпанном между двумя
IШастинами (рис. 2.7.3.2), при У  00 (практически это
распределение достиrается при у > 3h ).
х
'[ ст
h
Рис. 2.7.3.2. К определению напряжений
в зернистой среде между двумя пластинами
Очевидно, что при у  00 напряжения стабилизи
д
руются за счет сил трения о стенки и  = О. В этом
ду
случае из уравнения (2.7.3.2) получим:
дО'х = о (а)
ах '
дт: (Ь)
=pg.
ах
Из (а) и (ь) следует, что О'х = const, а d1: = pgdx и, или
1: = pgx + С]. Поскольку на оси 1: = О, то С1 = О И
1: = pgx.
(с)
h
При х = 
2
h
t = pg= 1:C'f'
2
(d)
rде 1: ст  касательное напряжение на стенке.
С дрyrой стороны,
 l'  t CT
tC'l'  О'хJ п или О'х  .
fll
(е)
Из равенства (2.7.2.6) с учетом (е) следует, что
( ),: +а у J sin2<p( ау   )2 +4(pgx)2.
(t)
Решая (t) относительно о' у , получим
 1: ст 1 + sin 2 <р +
О'у  fп 1sin2<p 
4 (pgx )2 J o.s .
1 sin2 <р
(g)
:1: (( tcт 1 + s: <р ) 2  ( 1:ст ) 2
fп 1  sm <р fп
В уравнении (g) знак «+» определяет так называемое
з.ь."Тивное напряженное состояние, которое COOTBeТCTBY
ет послойной засыпке материала. Знак «» определяет

Прикладная механика сплошных сред
143
пассивное состояние материала, при котором реакция
стенок на материал превышает осевое давление. На
рис. 2.7.3.3 показаны распределение О'у и разворот оси
rлавноrо нормальноrо напряжения для активноrо co
стояния, полученные из уравнений (g) и (2.7 .2.2}--
(2.7.204) при arctg,h == <р == 300.
0,4 0,8
О
2х
h
2
Рис. 2.7.3.3. Распределение напряжений
в зернистой среде между двумя пластинами
2.7.4. Приближенные уравнения статики
зернистой среды
для оценочных расчетов напряжений в цилиндриче
ских сосудах (под цилиндрическим здесь понимается
любой сосуд с параллельными стенками) Moryт быть
применены уравнения статики, полученные на основе
упрощенных представлений. Одной из самых простых
является модель Янсена (см., например, [10, 130, 133,
135]). В этой модели применительно к рассмотренному
выше примеру содержатся два предположения. Первое
состоит в том, что осевые напряжения не зависят от
поперечной координаты и являются функциями только
вертикальной координаты; в соответствии со вторым
предположением отношение осевых напряжений к бо
ковым для любой точки зернистой среды  постоянная
величина, определяемая коэффициентом боковоrо Дaв
ления. Это означает, что нормальные напряжения, дей
ствующие вдоль стенки и перпендикулярно к ней, paB
ны rлавным напряжениям. На рис. 2.704.1 показана си
туация, rде при малых yrлах а: О'у  0'1, О'х  О'з.
l'
О'з
о'
О'у
O'.v
о'
Рис. 2.7.4.1. К обоснованию модели Янсена
Связь между напряжениями находят из уравнения
(2.7.2.5) при l' == О (поскольку О'х И О'у принято считать
rлавными):
(О'х + О'у )sin<p+ 21'0 cos<p == О'у  О'Х' (2.7.4.1)
для сыпучеrо материала при 1:0 == О выражение
(2.704.1) упрощается:
о' O'
У Х  sin <р .
О'у + О'Х
(2.704.2)
Если учесть, что rлавные напряжения связаны меж
ду собой зависимостью (2.7.1.3), то при с == О получим
 == 1  sin <р
1 + sin <р
О'Х == O'y (активное состояние)
О'у == O'X (пассивное состояние)
(2.704.3)
Использование этой модели покажем на примере.
Пример 2.7.4.1. Определить распределение осевых
напряжений по rлубине сыпучеrо материала, засыпан
Horo между двумя rшастинами (рис. 2.7.3.2).
Выделим в сосуде на расстоянии у от поверхности
слой материала толщиной ду (рис. 2.704.2) и, полarая,
что трение на стенке препятствует продвижению MaTe
риала вниз, запишем условие равновесия в виде
ауР +pgFAY( ау + d;: АУ)Р т.пАу  О, (а)
rде F  rшощадь сечения слоя; П  периметр области
трения; 1'СТ == ,hO'x == ,hO'y (см. формулу (2.704.3)  актив
ное состояние).
o v l
......
у
1: ст
1:"
:.:... Д у
dO"8
0...+ dy Jl
G==pgF ДУ
Рис. 2.7.4.2. Равновесие элементарноrо объема
зернистой среды
После преобразований и интеrpирования при усло
вии, что О'у (у == О) == О, получим:
pg(lexp( By))
о' == ,
у в
(Ь)

144
Новый справочник химика и технолоzа
rде
в == /пс,п == 2/п
F h'
При у  00 из (ь) следует, что:
о" == pg
у в
Давление на стенку о"х == 0");.
Практически определяемая из (Ь) величина о"у слабо
зависит от rлубины уже при у> 4h для плоских сосудов
(рис. 2.704.3) и при у > 2D  для крyrлых. Поэтому co
суды, предназначенные для хранения зернистых сред,
разделяют в зависимости от отношения высоты к ши
рине либо диаметру. Сосуды, у которых Н> 2D, назы
вают силосами, прочие  бункерами.

o.v pgh
1 2
2
3 1
4
5
6
. .
у
7i
Рис. 2.7.4.3. Распределение давлений
по rлубине плоскоrо сосуда при arctg.hI = <р = 300:
1 по (Ь); 2 по (d)
rрафики на рис.2.7.3.3 и 2.704.3 показывают, что
точное и приближенное решения дают близкие резуль
таты.
для осесимметричныx задач возможно получить
большее приближение к точному решению, чем это
дает приближение Янсена, если учесть, что осевое Ha
пряжение изменяется не только вдоль оси действия
внешней силы, но и радиально. При этом остается в
силе допущение о постоянстве радиальных напряжений
o",(r) == const, но полarают линейным (см., например, в
[133]) изменение касательных напряжений от максиму
ма у стенки до нуля на оси, т. е.
о" == о" (у) 't ( r ) == 't !.....
r r' r::r R '
(2.70404)
rде R  радиус сосуда в сечении у.
Условие прочности МораКулона (2.7.2.5) для
сыпучеrо материала примет вид
((O"r+O"y)sin<p)2 ==(O"yO"r)2 +4't 2 . (2.704.5)
с учетом равенства (2.7.4.4) при условии
(с)
'tr::r = /пО"r
(2.704.6)
из уравнения (2.704.5) получим
(d)
"у "'((1+2f2):t (1+2f2)2 14f,.(  J (1+ f2)J
(2.704.7)
rде/ == tg<p.
Осреднение выражения (2.7.4.7) по радиусу дает
(о"у) == O"rc],2 ,
(2.704.8)
rде
C 12 ==1+2/2:f::
(( 2 ) 3 ( 2 ) 3 ) 0'5
+ ( 1 + 2/2)  1  (1 + 2/2)  1  4 h 2 ( 1 + /2)
6 h ( 1 + /2 )
(2.704.9)
Знаки «+» и «» определяют активное и пассивное
состояния соответственно.
Взаимодействие полученных уравнений рассмотрим
на примерах.
Пример 2.7.4.2. Определить распределение ради
альноrо давления по высоте от сыпучей среды, протал
киваемой поршнем.
Как и в предыдущем примере, выделим на расстоя
нии у от поверхности слоя элемент зернистой среды и
рассмотрим условия ero равновесия (рис. 2.70404).
у
l
1,,'1'
dо".д
o,v+ dy 
G==pgF ду
Рис. 2.7.4.4. Равновесие элемента зернистой среды
в трубе при проталкивании ее поршнем

Прикладная механика С1Vlошных сред
145
В отличие от предыдущеrо примера, здесь касатель
ные напряжения направлены в противоположную CTO
рону, поскольку препятствуют продвижению материала
вверх:
(cry}F+pgF!iY((cry)+ d} Ау JF'ttIIAYO' (а)
После подстановки в (а) уравнений (2.704.6) и
(2.704.8), преобразований и интеrpирования получим
pg( ех р ( :. Jl)
о" =
r
В'
rде В' = fп П .
F
На рис. 2.704.5 показан вид искомоrо распределения.
а,.
у
2
Рис. 2.7.4.5. Распределение напряжений
в зернистой среде при проталкивании ее поршнем:
1  без учета сил трения; 2  по уравнению (Ь)
Пример 2.7.4.3. Дать постановку задачи для опре
деления давления на стенки конической части сосуда.
В отличие от цилиндрических частей сосудов в KO
нусах реализуется пассивное напряженное состояние,
поскольку материал подверrается боковому сжатию.
у
Ду
Н К
Рис. 2.7.4.6. Равновесие элементарноro объема
зернистой среды в конусной части сосуда
Выделим в конусной части сосуда на расстоянии у
от основания конуса слой материала толщиной Ду
(рис. 2.704.6) и запишем условия ero равновесия:
O"yFy + pg( Fy )дy (О"у + ДО"у ) F y + Ay 
1:(1 (П у )дy О"(1ДУ(П У )tg<1 = О,
(а)
(Ь)
rде F, П  площадь и периметр сечения конуса COOT
ветственно; (F), (П)  средние значения площади и
периметра в выделенном слое. В (а) последние сла
raeMble  вертикальная составляющая реакции CTeH
ки. В случае пирамиды с разными yrлами наклона
стенок число слаrаемых удваивается с учетом уrлов
<11 и <12.
В свою очередь,
1:(1 = о" (1fп ,
(ь)
rде 0"(1 определяется из уравнений (2.7.2.3), (2.7.3.6),
(2.7.3.7), (2.704.8) и (2.704.9). В последнем уравнении
перед корнем должен быть знак «», означающий пас
сив ное напряженное состояние. Если сосуд цилиндро
конический, то величина ау на основании конуса при
нимается равной напряжению на дне цилиндра.
Иные случаи приближенных решений можно найти
в[10].
Литература
1. Лойцянский Л.r. Механика жидкости и rаза. Изд.
6e. М.: Наука, 1987. 848 с.
2. Кочни Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая
rидромеханика. М.: Физматrиз, 1963. Ч. 1. 583 с.;
Ч. 2. 727 с.
3. Седов Л.И. Механика сплошных сред. Ч.1. М.:
Наука, 1976. 528 с.
4. Эйрих Ф. Реолоrия. М.: Издво иностр. литры,
1962.824 с.
5. Шлихтинr [. Теория поrpаничноrо слоя / Пер.
с нем. М.: Наука, 1969.742 с.
6. Stokes G.G. // Trans. СamЬ. Phil. Soc. 1851. V.9,
Pt. П. Р. 8106.
7. Oseen C.W. // Arkiv. Fбr. Matematik, Astronomi, och
Fisik. Stockholm, 1910. В.6, N.4. S. 175; 1911.
В. 6, N. 29. S. 120; 1911. В. 7, N. 1. S. 136; 1913.
В. 9, N. 16. S. 115.
8. Разумов И.В. Пневмо и rидротранспорт в химиче
ской промышленности. М.: Химия, 1979.248 с.
9. Броунштейн Б.И., Щеrолев В.В. rидродинамика,
Macco и теплообмен в колонных аrшаратах. Л.:
Химия, 1988. 336 с.
10. Островский [.М. Прикладная механика HeOДHO
родных сред. СПб.: Наука, 2000, 359 с.

146
Новый справочник химика и технолоzа
11. Абрамович [.Н. Прикладная rазовая динамика. М.:
Наука, 1991.600 с.
12. Воронцов E.r., Тананайко Ю.М. Теплообмен в
жидкостных пленках. Киев: Техника, 1972. 194 с.
13. Соколов В.Н., Доманский И.В. rазожидкостные
реакторы. Л.: Машиностроение, 1976.276 с.
14. Уоллис Р. Одномерные двухфазные течения. М.:
Мир, 1972. 440 с.
15. Куколевский И.И. и др. Задачник по rидравлике.
М.; Л.: rосэнерrоиздат, 1978.440 с.
16. Емцев Б.Т. Техническая rидромеханика. М.: Ma
шиностроение, 1978. 524 с.
17. Повх И.Л. Техническая rидромеханика. Л.: Маши
ностроение, 1976. 504 с.
18. Чyrаев Р.Р. rидравлика. Л.: Энерrоиздат, 1982.
672 с.
19. Иделъчик И.Е. Справочник по rидравлическим
сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975.
560 с.
20. Соколов Е.Я., Зинrер Н.М. Струйные аппараты.
М.: Энерrоатомиздат, 1989.352 с.
21. Щукин В.К. Теплообмен и rидродинамика BHYТ
ренних потоков в полях массовых сил. М.: Маши
ностроение, 1970.
22. Kozeny J.S. // Akademie der Wissenschaften in Wien.
1927. В. 136. S. 271306.
23. Darcy Н.Р. Les Fontaines publiques de lа уill de Di
jon. Paris, 1856.
24. Ergun S. // Chem. Eng. Progress. 1952. У.48, N.2.
Р. 8994.
25. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые
среды / Пер. с анrл. М.: Мир, 1964.350 с.
26. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппара
ты со стационарным зернистым слоем. Л.: Химия,
1979. 176 с.
27. Аксельруд [.А., Алътшулер М.А. Введение в Ka
пиллярнохимическую технолоrию. М.: Химия,
1983.264 с.
28. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Мноrофазные про
цессы в пористых средах. М.: Химия, 1982.
320 с.
29. Чураев Н.В. Физикохимия процессов массопе
реноса в пористых средах. М.: Химия, 1990.
272 с.
30. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD. Califor
nia: Griffш Printing, Glendale, 1993.
31. ECARP  European Computational Aerodynamics
Research Project: Validation of CFD Codes and As
sessment of Turbulence Models / Eds. W. Haase,
Е. Chaput, Е. Elsholz et al. Notes оп Numerical Fluid
Mechanics (NNFM). 1997. У. 58.
32. Laurence D. 5th ERCOFTAC Workshop оп Refmed
Flow Modelling for Turbulent Flows // ERCOFTAC
Bulletin. June 1997. N. 33.
33. Hanjalic К., ОЫ S., HadZic 1. Walljets and flows over
wallmounted cubical obstacles // ERCOFTAC Bulle
tin. March 1997. N. 36.
34. Rodi W., Bonnin J.C., Buchal Т., Laurence D. Testing
of Calculation Methods for Turbulent Flows: Work
shop results for 5 Test Cases. EDF98NB00004.
35. Bardina J.E., Huang P.G., Coakley T.J. Turbulence
modeling validation. / / AlAA J. 1997.
36. rарбарук А.В., Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Приме
нение обратноrо метода решения уравнений по
rpаничноrо слоя для тестирования моделей турбу
лентности // Теплофиз. Bы.. темп. 1998. NQ 4.
С. 60716.
37. Reynolds О. Оп the Dynamical Тheory of Incom
pressible Viscous Fluids and the Detennination of the
Criterion // Phil. Trans. of the Roy. Soc. of London.
Ser. А. 1895. У. 186. Р. 123.
38. Boussinesq J. Тheorie de l'Ecoulement Tourbillant //
Мет. Presentes par Divers Savants Acad. Sci. Inst. Fr.
1877. У. 23. Р. 450.
39. Prandtl L. UЪer die Ausgebildete Turbulenz //
ZAMM. 1925. У. 5. Р. 13139,
40. Уоп Kannan Т. Mechanische Ahnlichkeit und Turbu
lenz // Proceedings of 3rd Int. Congress оп Applied
Mechanics. Stockholm, 1930. Pt. 1. Р. 85105.
41. Колмоrоров А.Н. Уравнения турбулентноrо дви
жения в несжимаемой жидкости. Известия АН
СССР. Сер. физика. 1942. Т. 6. С. 558.
42. Prandtl L. UЪer ein neues Formeissystem fur die aus
gebildete Turbulenz // Nacr. Acad. Wiss. Gбttiпgеп.
MathPhys. Kl. 1945. Р. 19.
43. Rotta J.C. Statistiscer Theorie nichthomogener Turbu
lenz // Zeit. rur Physik. 1951. В. 129. S. 547572.
44. Clauser F .Н. Turbulent boundary layers in adverse
pressure gradients // J. Aeron. Sci. 1954. У. 21. Р. 91
108.
45. Imao S., Itoh М., Harada Т. Turbulent Characteristics
ofthe Flow in ап Axially Rotating Pipe // J. Heat and
Fluid Flow. 1996. У. 17. Р. 444---451.
46. Роре S.B. More General Effective Viscosity Hypohe
sis // J. Fluid Mech. 1975. У. 72(2). Р. 331340.
47. Speziale S.G. Comparison of Explicit and Traditional
Algebraic Stress Models of Turbulence // AIAA J.
1997. У. 35, N. 9. Р. 15061510.
48. Durbin Р.А. Separated Flow Computations with the
kEV2 Model // AlAA. 1. 1995. У.33, N.4. Р. 65
664.
49. Van Driest E.R. Оп Turbulent Flow Near а Wall //
J. of Aeronautical Sci. 1956. У. 23. Р. 1007.
50. Klebanoff P.S. Characteristics of Turbulence in а
Boundary Layer with Zero Pressure Gradient. NACA
ТN3178. 1956.
51. Лапин Ю.В. Турбулентный поrpаничный слой в
сверхзвуковых потоках rаза. М.: Наука, 1982.

ПриЮlадная механика сплошных сред
147
52. Лапин Ю.В, Стрелец М.Х. Внyrpенние течения
rазовых смесей. М.: Наука, 1985.
53. Cebeci Т., Smith А.М.О. Analysis of Turbulent
Boundary Layers. N.Y.: Academic Press, 1974.
54. Baldwin B.S., Lomax Н. ТhinLayer Approximation
and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows //
AlAA J. 1978. У. 16. Р. 7257.
55. Johnson D.A., King L.S. А mathematically simple
turbulence closure model of attached and separated
turbulent boundary layers // AIAA J. 1985. У.23,
N. 11. Р. 1681692.
56. Simpson R.L., Chew Y.T., Shivaprasad B.J. Тhe
structure of а separating turbulent boundary layer.
Pt. 1: Меan flow and Reynolds stresses // J. Fluid
МесЬ. 1981. У. 113. Р. 2351.
57. Horton Н.Р. Invariant imbedding algorithms for in
verse boundary layer problems. Queen Mary & West
field College. University of Londo UК. Faculty of
Engineering Paper. 1994. QМWEP1102.
58. Bradshow Р., Fепis D.H., Atwell N.P. Calculation of
boundary layer development using the turbulent en
ergy equation // J. Fluid МесЬ. 1967. У.28(3).
Р. 59316.
59. Kovasznay L.S.G. Structure ofthe turbulent boundary
layer // Physics of Fluids. 1967. У. 10, N.9, Pt.2.
Р. 2530.
60. Baldwin B.S., Barth T.J. А OneEquation Turbulence
Transport Model for High Reynolds Number Wall
Bounded Flows. 1992. NASA TM102847.
61. Goldberg U.C. Derivation and Testing of а One
Equation Model Based оп Two Time Scales // AIAA
J. 1991. У. 29, N. 8. Р. 13371340.
62. rуляев А.Н., Козлов В.Е., Секундов А.Н. К созда
нию универсальной однопараметрической модели
для турбулентной вязкости // Мжr. 1993. N24.
С.69.
63. Spalart P.R., Al1maras S.R. OneEquation Turbulence
Model for Aerodynamic Flows // AIAA Paper. 1992.
AIAA920439.
64. Durbin Р.А., Mansour N.N., Yang Z. Eddy viscosity
transport model for turbulent flow // Phys. Fluids.
1994. N. 6(2). Р. 10071015.
65. Nee V.W., Kovasznay L.S.G. Simple phenomenologi
cal theory of turbulent shear flows // Phys. Fluids.
1964. У. 12, N. 3. Р. 47383.
66. Shur М., Strelets М., Zaikov L. et al. Comparative
Numerical Testing of One and TwoEquation Turbu
lence Models for Flows with Separation and Reat
tachment // AlAA Paper. 1995. AlAA950863.
67. Shur М., Strelets М., Travin А., Zaikov L. Compara
tive Study of One and TwoEquation Turbulence
Models for Incompressible and Transonic Flows with
Separation and Reattachment. Pt. 3: Engineering
Turbulence Modeling and Experiments / Eds.
W. Rodi and G. Bergeles. Amsterdam: Elsevier,
1996. Р. 697707.
68. Vasiliev V.I., Volkov D.V., Zaitsev S.A., Lyubi
тоу D.A. Numerical Simulation of Channel Flows Ьу
а OneEquation Turbulence Model // ASМE J. of
Fluid Engg. 1997. У. 119. Р. 885892.
69. Bassina 1, Strelets М., SpaJart P.R. Response of Sim
ple Turbulence Models to Step Changes of Slip V e
locit // AlAA J. 2001. У. 39, N. 2. Р. 201210.
70. Spalart P.R., Shur M.L. Оп the sensitization of simple
turbulence models to rotation and curvature // Aerosp.
Sci. and Techn. 1997. У. 1, N. 5. Р. 297.
71. Shur М., Strelets М., Travin А., Spalart P.R Turbu
lence Modeling in Rotating and Curved Channels. As
sessment ofthe SpalartShur Сопесtiоп Term // AlAA
Paper. 1998. AIAA980325.
72. Maslov У.Р., Mineev B.I., Pichkov K.N., Secundov
A.N et al. Effect of Free Stream Turbulence Intensity
and Length Scale at Heat transfer at the Leading Edge
of Turbine Blade // ASME Paper. 1999. ASМE 99
GT423.
73. Launder В.Е., Spalding D.B. Mathematical Models of
Turbulence. London: Academic Press. 1992.
74. Patankar S.V., Spalding D.B. А FiniteDifference Pro
cedure for Solving the Equations of the TwoDimen
sional Boundary Layer // Int. J. ofHeat Mass Transfer.
1967. У. 10, N. 10. Р. 1389.
75. Jones W.P., Launder В.Е. ТЬе Prediction ofLaminari
zation with а TwoEquation Model of Turbulence //
Int. J. ofHeat and Mass Transfer. 1972. У. 15. Р. 301
314.
76. Launder В.Е., Sharma B.I. AppJication of the Energy
Dissipation Model of Turbulence to the Calculation of
Flow Near а Spinning Disc // Letter in Heat and Mass
Transfer. 1974. У. 1, N. 2. Р. 13 1138.
77. Hoffman G.H. Improved Form of the LowReynolds
Number kE Turbulence Model // Physics of Fluids.
1975. У. 18. Р. 309312.
78. Launder В.Е., Priddin с.Н., Sharma B.I. ТЬе Calcula
tion of Turbulent Boundary Layers оп Spinning and
Curved Surfaces / / ASME J. of Fluids Eng. 1977.
У. 99. Р. 231239.
79. Hassid S., Poreh М. А Turbulent Energy Dissipation
Model for Flows with Drag Reduction // ASME J. of
Fluids Eng. 1978. У. 100. Р. 107112.
80. Lam С.К.а., Bremhorst К.А. Modified Form of kE
Model for Predicting Wall Turbulence // ASME J. of
Fluids Eng. 1981. У. 103.Р. 456460.
81. Chien K. У. Predictions of channel and boundary
layer flows with а lowReynoldsnumber turbulence
mode1// AIAA J. 1982. У. 20, N. 1. Р. 3338.
82. Wilcox D.C. Comparison of TwoEquation Turbu-
lence Models for Boundary Layers with Pressure
Gradient // AIAA J. 1993. У. 31, N. 8. Р. 1414
1421.

148
Новый справочник химика и технолоzа
83. Patel У.С., Rodi W., Scheuerer G. Turbulence Models
for Near Wall and 10wReynoldsnumber Flows:
А Review // AIAA J. 1985. У. 23, N. 9. Р. 1308
1319.
84. Rodi W., Scheuerer G. Scrutinizing the k& Turbu
lence Model Under Adverse Pressure Gradient Condi
tions // Transactions ofthe ASМE. 1986. У. 108, N. 6.
Р. 174179.
85. Wilcox D.C. Reassessment of the ScaleDetermining
Equation for Advanced Turbulence Models // AIAA J.
1988. У. 26, N. 11. Р. 12991310.
86. Saffman P.G. А Model for Inhomogeneous Turbulent
Flow // Proc. Roy. Soc. London. ]970. У. А317.
Р.417--433.
87. Wilcox D.C., Alber I.E. А Turbulence Model for High
Sped Flows / / Proc. of the Heat Trans. & Fluid МесЬ.
Inst. Stanford Univ. Press. 1972. Р. 231252.
88. Saffman P.G., Wilcox D.C. TurbulenceModel Predic
tions for Turbulent Boundary Layers // AIAA J. 1974.
У. 12, N. 4. Р. 541546.
89. Wilcox D.C., Traci R.M. А Complete Model of Tur
bulence // AIAA Paper. 1976. AlAA76351.
90. Wilcox D.C., Rubesin M.W. Progress in Turbulence
Modeling for Complex Flow Fields Including Effects
ofCompressibility. 1980. NASA TP1517.
91. Wilcox D.C. Reassessment of the ScaleDetermining
Equation for Advanced Turbulence Models // AIAA J.
1988. У. 26, N. 11. Р. 12991310.
92. Wilcox D.C. А twoequation turbulence model for
wallbounded and freeshear flows // AIAA Paper.
1993.
93. Menter F .R. Zonal two equation k(j) turbulence mod
els for aerodynamic flows // AIAA Paper. 1993.
AIAA932906.
94. Hwang С.В., Lin С.А. Improved LowReynolds
Number k& Model Based оп Direct Numerical
Simulation Data // AIAA J. 1998. У. 36, N. 1.
Р. 383.
95. Durbin Р.А. Nearwall Turbulence Closure Modeling
without «Damping Functions» // Theor. and Compи
tat. Fluid Dynamics. 1991. У. 3, N. 1. Р. 113.
96. Durbin Р.А. Application of а Nearwall Turbulence
Model to Boundary Layers and Heat Transfer // Int. J.
of Heat and Fluid Flow. 1993. У. 14, N. 4. Р. 31
323.
97. Lien F.S., Durbin Р.А., Parneix S. Nonlinear
< V,2 > -f modeling with application to aerodynamic
flows / / Proc. 8th Symposium оп Turbulent Shear
Flows. Grenoble, France. 810 Sep. 1997. У. 1,
Sec. 6. Р. 1924.
98. Secundov A.N., Strelets М. Кh., Travin А.К. Gener
alization of vt92 Turbulence Model for ShearFree
and Stagnation point Flows // ASМE J. ofFluid Engg.
2001. У. 123, N. 1. Р. 1115.
99. Launder В.Е., Reece G.J., Rodi W. Progress in the
development of а Reynolds stress turbulence closure //
J. Fluid МесЬ. 1975. У. 68. Р. 537566.
100. Белов И.А. Модели турбулентности: Учебное по
собие. 2e изд., перераб. и доп. Л.: ЛМИ, 1986.
101. [антмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.
102. Ламли. Методы расчета турбулентных течений /
Под ред. В. Кольмана. М.: Мир, 1984.'
103. Rodi W. ТЬе prediction of free turbulent boundary
layers Ьу use of а two equation model of turbulence.
РЬ. D. thesis. University of London. 1972.
104. Speziale C.G. // AIAA J. 1997. У. 35, N. 9. Р. 150
1509.
105. Gatski Т.В., Speziale C.G. Оп Explicit Algebraic
Stress Model for Complex Turbulent Flows // J. Fluid
МесЬ. 1993. У. 254. Р. 59.
106. Abid R., Rumsey С., Gatski Т.В. Prediction ofNon
Equilibrium Turbulent Flows with Explicit Algebraic
Stress Models // AIAA J. 1995. У. 33, N. 11.
Р. 2026.
107. Wallin S., Johansson А.У. А new explicit algebraic
Reynolds stress turbulence model including an im
proved nearwall treatmen. Pt. VI: Flow Modeling and
Turbulence Measurements / Eds. Chen, Shih, Lienau
& Kung. Rotterdam: Balkema, 1996.
108. Wallin S., Johansson А.У. А new explicit algebraic
Reynolds stress turbulence model for 3D flow // Pro
ceedings of the 11 Symp. оп Turbulent Shear Flows,
Grenoble, France. 1997. У. 2. Р. 1318.
109. Роре S.B. А More General EffectiveViscosity Hy
pothesis // J. Fluid Mech. 1975. У. 72(2). Р. 331340.
110. Shih T.H., Lumley J.L., Zhu J. А realizable Reynolds
stress algebraic equation model. NASA TM105993.
1992. ICOМP9227, CMOTT9214.
111. Ferziger J.H. Recent Advances in Large Eddy Simula
tion. Pt. 3: Engineering Turbulence Modeling and Ex
periments / Eds. W. Rodi and G. Bergeles. Amster
dam: Elsevier, 1996. Р. 163176.
112. Spalart P.R., Jou W.H., Strelets М., Allmaras S.R.
Commellts оп the feasibility of LES for wings, alld оп
а hybrid RANS/LES approach / / 1 AFOSR Int. Conf.
оп DNS/LES, Aug. 8 1997, Ruston, LA. // Ad
vances in DNS/LES / Eds. С. Liu and Z. Liu. Greyden
Press, Columbus, ОН.
113. Shur М., Spalart Р. R, Strelets М., Travin А. De
tachedEddy Simulation ofan Airfoil at High Angle of
Attack // 4 Int. Symp. оп Eng. Turb. Modelling and
Measurements. Corsica, France. Мау 226. 1997.
114. Travin А., Shur М., Strelets М., Spalart Р. Detached
Eddy Simulation Past а Circular Cylinder // J. of Flow,
Turbulence and Combustion. 1999. У. 63. Р. 293313.
115. Strelets М. DetachedEddy Simulation of Massive1y
Separated Flows // AIAA Paper. 2001. AIAA2001
0879.

Прикладная механика сплошных сред
149
116. Constantinescu а., and Squires K.D. LES and DES
investigations ofturbulent flow over а sphere // AIAA
Paper. 2000. AIAA20000540.
117. Spalart P.R. Strategies for turbulence modelling and
simulations / / 4 Int. Symp. Eng. Turb. Modelling and
Measurements. Corsica, France. 1999. Р. 317.
118. Резников В.Б. Истечение высококонцентрирован
ной смеси порошка с воздухом из сосуда под дaB
лением // Инж.физ. журн. 1972. Т. 23, Х!! 2. С. 243.
119. rорелик [.С. Колебания и волны. М.: Физматrиз,
1959. 572 с.
120. Крауфорд Ф. Волны / Пер. с нем. М.: Наука, 1974.
528 с.
121. Вибрации в технике: Справочник. В 6 т. Т. 1: Ko
лебания линейных систем. М.: Машиностроение,
1978.352 с.
122. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос
реолоrически сложных систем. М.: Энерrия, 1975.
123. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. М.:
Мир, 1964.
124. Bogue D.C. //Ind. Eng. Chem. 1959. У. 51, N. 7.
125. Консетов В.В. Доманский О.В. Трение и теплооб
мен на rидродинамическом начальном участке
крyrлой трубы и плоскоrо канала при ламинарном
течении неньютоновских жидкостей // Сб.: Тепло
и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.:
Энерrия. 1968.
126. Кандауров И.И. Механика зернистых сред и ее
применение в строительстве. Л.: Стройиздат, 1988.
280 с.
127. Николаевский В.Н. / / Прикл. механика и матем.
1971. Т. 35. Вып. 6. С. 1071081.
128. Кузнецов А.С. // Докл. АН СССР. 1982. Т. 226,
Х!! 6. С. 1311314.
129. Pruska L. / / Stavebnicky casopis. Bratislava, 1973.
Sav. XXI, N 12. S. 877891.
130. Зенков Р.Л. Механика насыпных rpузов. М.: Ma
шиностроение, 1964. 251 с.
131. Дженике З.В. Складирование и выпуск сыпучих
материалов / Пер. с анrл. М.: Мир, 1968. 164 с.
132. Руководство по определению характеристики Ma
териала, заполнения и rеометрических параметров
бункеров. М.: Стройиздат, 1978. 125 с.
133. Каталымов А.В., Любартович В.А. Дозирование
сыпучих и вязких материалов. Л.: Химия, 1990.
240 с.
134. Цитович Н.А. Механика rpYНTOB. М.: Высшая
школа, 1983. 288 с.
135. Клейн [.к. Строительная механика сыпучих тел.
М.: Стройиздат, 1977.256 с.
136. Соколовский в.в. Статика сыпучей среды. М.:
Наука, 1990. 272 с.
137. Консетов В.В., Лебедев Н.А. // Тепло и массооб
мен в ньютоновских жидкостях: Сб. М.: Энерrия,
1968. С. 129 136.

Раздел 3
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
нЕоднородныIx СРЕД
Основные обозначения
а  константа фильтрации, м 2 /(Па . с)
С  коэффициент сопротивления, Н/М
D  диаметр, м; функция распределения (прохода)
массы (числа) частиц по размерам
D T ; D i  коэффициент псевдотурбулентной диффу
/ 2.  Ф
зии, м с : потока; lro компонента дисперснои азы
d  диаметр канала, аппарата, м
Fсила, Н
Fj/  сила межфазноrо взаимодействия (отнесенная
к единице объема iй фазы), связанная с наличием OT
носительноrо движения фаз, Н/м 3
f функция плотности распределения случайной
величины; коэффициент BHyтpeHHero трения
J;/  сила межфазноrо взаимодействия, отнесенная к
единице поверхности iй фазы, Па
g  ускорение свободноrо падения, м/с 2
J, j  момент инерции, Kr. м 2 ; межфазный поток
массы вещества в единице объема мноrофазной среды
изjй фазы в iю, кr/(M 3 ' с)
k  кинетическая энерrия турбулентности, м 2 /с 2
L  длина, м; масштаб, м
М  момент силы, Н . м
т  отношение массовых расходов фаз
N  число частиц, пробных частиц, контактов, KOM
понентов или фаз
п  показатель политропы
Рсила, Н
р  давление, Па
Q  массовый расход, кr/c; объемный расход, м 3 /с
q  приведенная скорость, м/с; удельный массовый
расход, кr/(C'M 2 )
R  функция распределения (остаток) массы (чис
ла) частиц по размерам
Rij  сила межфазноrо взаимодействия (отнесенная
к единице объема смеси)
Rr  rазовая постоянная, Дж/(моль.К)
Под ред. д.т.н., проф. тм ОстровСКО20
r  координата, радиус, м
S; Sv; SM  поверхность частиц, отнесенная: к их
объему, Ml; к объему смеси, Ml; к массе частиц, M 2 /кr
(; ( р  время, с; время релаксации, с
и  скорость, м/с
v; V/; v  скорость, м/с: среды; iй компоненты или
фазы; приведенная к сечению канала
V*  динамическая скорость, м/с
w'  пульсационная скорость сплошной среды, м/с
w(r, ()  плотность вероятности смещения частицы
х, у, z  пространственные декартовы координаты, м
8; 8 к ; 88  размер частицы или толщина пленки, м;
размер канала, м; седиментационный размер, м
(8)  средний размер, м
  средняя высота микронеровностей на поверх
ности канала, м
Е; Ej  пористость; объемная доля iro компонента
или фазы; диссипация энерrии, Вт/м 3
л  коэффициент rидравлическоrо трения
J..1, f.!т, J..1э  динамическая, турбулентная, эффектив
ная (турбулентная) вязкость, Па . с
* 
J..1  отношение вязкостеи двух фаз
У Т  кинематическая турбулентная вязкость, м 2 /с
  коэффициент присоединенной массы, псевдо
случайное число
Р; Pi  плотность, кr/M 3 : среды; iro компонента или
фазы
  коэффициент извилистости, коэффициент бо
KOBoro давления
о'  поверхностное и межфазовое натяжение, Н/м;
напряжение, Па; нормальное напряжение, Па
't; 'to  касательное напряжение, Па; начальное Ha
пряжение сдвиrа, Па
q>, q>B  yrол BнyтpeHHero трения, уrол внешнеrо
трения
(О, (ОТ  yrловая скорость, частота турбулентных
пульсаций, cl

152
Новый справочник химика и технолоzа
Критерии подобия
83
Ar = Ж-Т-IР2  Р11Р1  критерий Архимеда
Jl
8 2 il
Во =   критерий Бонда
cr
и 2
Fr =   число Фруда
gL
М = gJl ilp  модифицированный критерий Мортона
Р1 О' Р1
UL ULp 
Re =  =   число Реинольдса
V Jl
We = 8Р1 v 2  критерий Вебера (деформации)
cr
3.1. МОРфОЛОf'ические и дисперсионные свойства
неоднородных сред
(Т м Островский)
Неоднородные  reTeporeHHble  среды в отличие
от сплошных, или roMoreHиы,, характеризуются нали
чием частиц или включений из различных фаз, между
которыми в исследуемом процессе нельзя пренебречь
относительным взаимодействием. Каждая фаза может
иметь три arpеrатных состояния  rазообразное, жид
кое и твердое.
Неоднородные среды Moryт быть мноrофазными и
мноrокомпонентными одновременно. Это связано с
тем, что частицы MorYT иметь широкий дисперсный
состав, который невозможно охарактеризовать ocpeд
ненными размерами. В этом случае дисперсную фазу
условно разбивают на фракции или компоненты.
3.1.1. Пространственное соотношение долей
компонентов и ezo следствия
Мноrофазная, или мноrокомпонентная, среда (в даль
нейшем среда) представляет собой совокупность N KOH
тинуумов, каждый из которых заполняет часть HeKOTOpo
ro объема среды V. Объемная доля iro компонента
v
Е=......!...
; V'
(3.1.1.1 )
rде V,  объем iro компонента.
В свою очередь,
N
LEi = 1.
;=1
(3.1.1.2)
Если рассмотреть долю площади, занимаемой iM
компонентом в произвольном сечении выделенноrо
объема среды, то получим
= Р,
Е, ,
, F
(3.1.1.3)
rде F  площадь сечения объема среды; F;  площадь,
занимаемая iM компонентом в сечении.
Аналоrичное выражение можно записать для произ
вольноrо луча, пронизывающеrо объем среды:
(
Е, =,
, 1
(3.1.1.4)
rде l;  суммарная длина отрезков луча, пронизываю
щеrо частицы iro компонента; 1  общая длина луча,
пронизывающеrо выделенный объем среды. Уравнения
(3.1.1.1)--{3.1.1.3) позволяют определять массовые и
расходные соотношения в мноrокомпонентных средах.
Плотность среды
N
Р = LE,Pi'
;=1
(3.1.1.5)
Удельный расход
N
pv = LP;V;E;.
,=1
(3.1.1.6)
Уравнение (3.1.104) позволяет оценить длину изви
листоrо канала, образованноrо поверхностью частиц,
которая, в частности, будет определять закономерности
фильтрации жидкости либо диффузии rаза в зернистом
слое. Длина извилистоrо канала I к связана с длиной лу
ча в направлении фильтрации либо диффузии COOTHO
шением
 = 1; ,
(3.1.1.7)
rде   коэффициент извилистости.
Величина  зависит от формы частиц [1]. для шаров
  E+o,5п(1E),
(3.1.1.8)
для кубов
E+2(1E).
(3.1.1.9)
3.1.2. Форма и размеры дисперсных частиц
для упрощения анализа процессов, происходящих в
неоднородных средах, удобно все частицы принимать
за сферические. Однако за исключением капель и rазо
вых пузырьков малых размеров, которые всеrда можно
считать сферическими, твердые частицы MOryт иметь
самые различные формы. Их можно разделить на три
основных класса.
1. Изометрические частицы  частицы, для KOTO
рых В первом приближении все три размера совпадают.
Большинство научных представлений о поведении He
однородных сред относятся к изометрическим части
цам.
2. ПЛастинки  частицы, имеющие два длинных и
один короткий размер.
3. Волокна  частицы, протяженные в одном Ha
правлении.

Прикладная механика неоднородных сред
153
Однако сведения о поведении пластинок или воло
кон при обтекании их потоком сплошной среды крайне
скудны. Поэтому при описании их свойств обычно
стремятся к использованию значений, получаемых при
изучении изометрических частиц.
Размер частиц в теоретических рассмотрениях xa
рактеризуют радиусом, в то время как в практических
приложениях предпочтение отдают диаметру. В даль
нейших рассуждениях мы будем использовать диаметр
частицы и обозначать ero буквой о.
Для частиц неправильной формы вводят так назы
ваемые эквивалентные диаметры. Двумя характеристи
ками размеров частицы служат диаметр Ферета и
диаметр Мартина. Диаметр Ферета  это максималь
ное расстояние между краями частицы, а диаметр Map
тина  длина линии, которая делит частицу на две
равные по площади части. Эти измерения для всех час
тиц выполняются параллельно некоторой линии и по
этому существенно зависят от относительноrо положе
ния частицы, однако они справедливы, если усреднены
для большоrо числа частиц и сделаны идентично.
Проблема измерений упрощается, если использо
вать диаметр проектируемой поверхности. Ero опре
деляют как диаметр кpyra с площадью, равновеликой
площади проекции частицы. Как показывает практика,
диаметр Ферета превышает диаметр проектируемой
поверхности, который в свою очередь больше диаметра
Мартина.
Часто диаметр определяют по скорости осаждения
частицы в rазе или жидкости. При этом принимают, что
все имеющие одинаковые скорости осаждения частицы
равны по размерам. Для этоrо вводят так называемый
стоксовский диаметр  диаметр шара, имеющеro Ta
кие же плотность и скорость осаждения, как и paCCMaT
риваемая частица.
В тех случаях, коrда поверхность контакта фаз опре
деляет интенсивность обменных процессов, таких как
адсорбция, экстракция и растворение, в качестве дис
персной характеристики используют удельную пoвepx
ность S  отношение площади поверхности частиц к
их объему:
6 6
s= и s=
о а
(3.1.2.1)
для шарообразной частицы с диаметром о и для куби
ческой частицы со стороной а соответственно.
Как правило, мноrофазные среды являются поли
дисперсными, и в тех случаях, коrда один размер He
удовлетворительно характеризует какуюлибо дисперс
ную фазу, используют информацию о распределении
частиц по размерам.
Характеристика дисперсноrо состава частиц для
зернистых материалов ранее давалась по результатам
ситовоrо анализа. Обозначения кривых D и R COOTBeT
ствуют начальным буквам немецких терминов Durch
gang (проход) и Ruckstand (остаток).
Функция D(o) равна отношению массы или числа
частиц, размер которых меньше О, к общей массе или
числу частиц. Функция R(o) равна отношению массы
(числа) частиц, размер которых больше о, к общей Mac
се (числу) частиц.
Очевидно, что для рассматриваемых функций pac
пределенuя массы (числа) частиц по размерам выпол
няется условие:
D( о) + R( о) = 1. (3.1.2.2)
Общий вид функций распределения изображен на
рис. 3.1.2.1.
R,D
1
о о
Рис. 3.1.2.1. Кривые распределения массы (числа) частиц
по размерам
На практике часто используется функция плотности
распределения массы (числа) частиц по размерам j(o),
которая является производной по отношению к Функ
циям DиR:
I (о) = dD = 1 dD 1 .
do do
(3.1.2.3)
Из выражения (3.1.2.3) следует, что
00
J/(o)do = 1.
о
(3.1.204)
Экспериментальные или статистические исследова
ния дисперсноrо состава частиц сопровождаются по
строением функции j(o) в виде rистоrpамм и заверша
ются rpафической (рис.3.1.2.2) или математической
аппроксимацией. Правильность аппроксимации KOHтpO
лируется равенством
k 00
LJ;Oi = J/(o)do = 1,
i=l О
(3.1.2.5)
rде k  принятое в исследованиях число фракций.
rистоrpамма строится исходя из зависимости
(3.1.2.3):
м мf
IN = N o или 1м = м o '
(3.1.2.6)

154
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
rде АН, !J.М  число или масса частиц в интервале раз
меров O соответственно; N, М  число или масса всех
частиц, участвующих в дисперсионном анализе, COOT
ветственно.
f, I
,М
Б,
Рис. 3.1.2.2. Функция плотности распределения
массы (числа) частиц по размерам
в инженерных расчетах часто используют среднее
значение произвольной (участвующей в описании Kaкo
rолибо технолоrическоrо процесса) функции от размера
частицы. Чаще Bcero это средний размер частицы (о)
либо среднее значение диаметра в квадрате (02) или В
кубе (03). Через последние величины определяют cpeд
неквадратичный (02) или среднекубичный v( 03)
размеры. Если за <р принять некоторую функцию от диа
метра частицы, то средняя величина этой функции (<р),
определяемая как математическое ожидание функции
<p(D) в некотором интервале от Dk дО D, в вероятностной
и статистической трактовках, будет:
1 D,
( <р) = J <pdD;
D,  Dk Dk
1 п
(<р)= D D L(<Рi)Д'
! k ,)
(3.1.2.7)
Если осреднение ведется по всем частицам, то,
поскольку D(Omax)  D(O) = 1, уравнения (3.1.2.7) при
мут вид
1
(<р)= J<PdD, (<р)= :t(<Рi)Д'
О i1
(3.1.2.8)
Если воспользоваться уравнениями (3.1.2.3) и
(3.1.2.4), то выражения (3.1.2.7) и (3.1.2.8) примут вид
1 О,
(<р) = J <p[do;
Df  Dk Ok
1 п
(<р)= L(<Pi)J;Oj,
Df  Dk j=1
(3.1.2.9)
(<р)= }<p[dO, (<р)= :t(<P,)fOj' (3.1.2.10)
о i)
Следует уточнить, что в уравнениях (3.1.2.7) и
(3.1.2.9) п  число фракций в интервале от Dk дО D, или
от Ok до 0/, а в уравнениях (3.1.2.8) и (3.1.2.1 О) п 
общее число фракций в исследуемой среде; ( <Pi) 
среднее значение функции от размера в интервале 1':JJ j
или Oj.
Поскольку в статистической трактовке j; принима
ется постоянной величиной в интервале Oj (см.
рис. 3.1.2.2), то из первоrо уравнения в (3.1.2.9) полу
чим
J; 0+1'10, f 0+1'10,
(<р,) =  J <pdo == ---------L... J <pdo =
1':JJ, О J;Oj О
1 0+1'10,
= J <pdo.
o; О
(3.1.2.] 1)
При определении среднеrо размера частицы в ин
тервале фракции от 01 ДО 02 выражение (3.1.2.11) дает
( ) о +0
соотношение <pj == (о, ) = ...2........... . для среднеrо размера
2
частицы в квадрате (используемоrо для определения
( ) ( 2 ) O  O
поверхности частиц) <р, == Oj == ( ) ' а для
3 02  О)
среднеrо размера частицы в кубе (используемоrо для
04 04
определения объема частицы) (<pj) == (о: ) = 4 (2)) .
3.1.3. Математическое представление распределения
частиц по размерам
Математическая аппроксимация функций распре
деления частиц по размерам леrко выполнима в paM
ках стандартной проrpаммы MathCAD. Тем не менее
следует упомянуть наиболее часто применяемые
функции.
В тех случаях, коrда процесс образования дисперс
ной фазы определяется случайными инезависимыми
дрyr от дрyrа факторами (например получение rpaнy
лированных материалов или дисперrирование жидко
сти через отверстия), их дисперсный состав подчиняет
ся нормальному закону распределения [аусса:
1 ( (2 J
[(0)=  ехр  ,
v 21t (J 2
(3.1.3.1)
1 t ( 2 ]
D(O) =  J ехр E.... dy,
v21t ---00 2
(3.1.3.2)
(o(o))
rде (= , (J  среднеквадратичное отклонение.
(J

Прuкладная механика неоднородных сред
155
Величина cr определяется по данным опытов как
,,[ LW'((Oi})02 J"
(3.1.3.3)
rде п  число фракций, ;  масса (число) частиц
во фракции, (о;)  средний размер по массе (числу)
частиц во фракции, М  общая масса (число) частиц.
Наиболее распространен лоrарифмическинормаль
ный закон распределения (ЛИР). Такое распределение
получается, если в нормальную rayccoBY функцию pac
пределения подставить в качестве арrумента не размер
частиц, а ero лоrарифм:
1 ( (2,
f(O)  g& ex p  1,
ocr g 2п 2 )
(3.1.304)
1 t g ( 2 J
D(O) = r;;--- J ехр L dy,
,,2п  2
(3.1.3.5)
rде t  (lgo  (lgo)) cr = [ I1М; ((lg о)  (lgo/) ) ] 0'5
g , g М
cr g
(lg о)  среднелоrарифмический размер по всей массе
D.10 2
(числу) частиц, (lg о;)  среднелоrарифмический раз
мер по массе (числу) частиц во фракции, 1ge = 0,4343.
В свою очередь, (lgo) == IgOo,5' rде 00,5  медианный
размер частиц, при котором функция распределения
(3.1.3.5) D(o) = 0,5.
ЛИР удобно изображать на лоrарифмическивероят
ностной координатной сетке (рис. 3.1.3.1.). В такой сис
теме координат по оси абсцисс откладывают размеры
частиц, а по оси ординат  значения функции D(o).
Вычерченный на такой сетке rpафик ЛИР частиц
изобразится прямой линией, причем точка D(o) = 0,5
определяет размер 00,5, который делит частицы на paB
ные по массе половины. Применимость закона ЛНР
для мноrих видов порошков, пылей и аэрозолей под
тверждена большим числом экспериментальных ис
следований.
Пример 3.1.3.1. Опытные данные седиментацион
Horo анализа цементной пыли аппроксимированы пря
мой линией в лоrарифмическивероятностной коорди
натной сетке (рис. 3.1.3.1). Определить параметры ЛНР.
Соrласно уравнению (3.1.3.5), параметры ЛИР 
(lgo) или 19oo,5 и cr g . Величину (lgo) найдем по rpафи
ку (рис. 3.1.3.1) при D(o) = 0,5: 00,5 = 23 мкм; (lgo) =
= 19 23 = 1,36.
Значение cr g можно определить из уравнения
(.  19O:lgo) (см, обозначения к выражению
(3.1.3.4)); если принять (g = ::t 1, то cr g = :t(lg o (lgo)) .
98
97
96
95
90
85
80
70
60
50
40
30
20
15
10
5
4
3
2
1
++++ж
11 . 11
. mB
2
3
4 5 6 71 8 9 1 О
7,2
20 I
23
30 40 50607080 100
200 300
О,МКМ
Рис. 3.1.3.1. Лоrарифмическивероятностная координатная сетка

156
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Соrласно стандартным таблицам значений функции
(3.1.3.2) (см. справочную литературу по теории вероят
ностей), значению t g =:f:1 соответствуют D(8) = 0,841 и
D(8) = 0,159 (эти значения не зависят от рассматривае
8(0,841) 8(0,5)
Moro примера). Поэтому cr g = 19  19 .
8(0,5) 8(0,159)
Далее из рис. 3.1.3.1 находим, например, 8(0,159) = 7,2 мкм,
23
тоrда cr g = ]g  = 0,504 .
7,2
Как наиболее простая, широкое распространение
получила приближенная функция дисперсноrо состава
Розина  Раммлера  Шперлинrа  Боннета, KOTO
рую в иностранной литературе именуют RRSB:
D(b)IeXPl  (: J).
(3.1.3.6)
ЛЬ)   b.l eXPl ( :. J).
(3.1.3.7)
rде а и 8е  эмпирические константы.
Для аналитическоrо описания функций дисперсноrо
состава существуют и друrие уравнения. Подробную
информацию о них можно получить из [2].
3.1.4. Капиллярнопористые среды
Общепринято деление капиллярнопористых тел на
корпускулярные и капиллярные. В телах корпускулярно
ro строения поры образованы пустотами между части
цами, составляющими скелет тела. Размер и форма пор
определяются размером и формой составляющих час
тиц, а также их взаимным расположением. В телах Ka
пиллярноrо строения поры представляют собой каналы
и полости.
Мноrие материалы имеют смешанную структуру,
являющуюся комбинацией капиллярной и корпуску
лярной структур. Они относятся к бидисперсным cтpyк
турам. Кроме названных структур выделяют пластин
чатые, состоящие из пластинок, и волокнистые,
состоящие из волокон и нитей.
Поры классифицируют по механизмам диффузии ra
зов. К KHyдceHoвcкuм относятся поры, размеры которых
MHoro меньше длины свободноrо пробеrа молекул в ra
зе Л оо . В этом случае молекулы rаза соударяются со CTeH
ками пор во MHoro раз чаще, чем дрyr с дpyrOM, И их
длина пробеrа уже будет определяться размером этих
каналов. Такой режим диффузии называется KHyдceHoв
CКUМ. В порах, размер которых значительно превыша
ет Л оо , режим диффузии чисто молекулярный, а течение
rаза подчиняется законам для rомоrенных сред. Размер
переходных пор сравним с Л оо . Критерием разделения
пор служит число Кнудсена (см. уравнение (2.5.2.7)).
Структура капиллярнопористых тел чрезвычайно
разнообразна. Однако общим для них является наличие
твердой фазы и системы пустот. Твердую фазу называ
ют скелетом, или каркасом тела, а систему пустот 
пространством пор. Объемную долю пустот называют
пористостью, поверхность пустот  внутренней по
верхностью, а ее величину, отнесенную к единице объ
ема или массы тела,  удельной поверхностью Sv и SM
соответственно.
Если пористое тело состоит из частиц с удельной
поверхностью S (см. уравнение (3.1.2.1»), то величины
Sv, SM и zuдравлический диаметр капилляров, образо
ванных поверхностью частиц, будут связаны с S COOT
ношениями:
Sv =S(1E),
S(lE)
SM = ;
р
(3.104.1)
8 = 4Е
к Sv
4Е
S(lE) ,
(3.104.2)
rде р  плотность пористоrо тела.
Пористые тела корпускулярной структуры обычно
представляются в виде некоторой укладки шаров. Oc
новным параметром корпускулярной структуры служит
координационное число упаковки lV y  число KOHTaK
тов шаров с соседними шарами, характеризующее упа
ковку частиц.
Наиболее простая упаковка шаров, центры которых
расположены по вершинам куба, показана на
рис. 3.104.1. Для кубической упаковки lV y = 6, а объем
ная доля пустот Е = 0,4764.
В реальных материалах частицы упакованы хаотично,
а распределение lV y подчиняется распределению [аусса
[ l J 2 ]
 1 1 lVy(lVy)
.r( lV y ) .J2; ехр  , (3.104.3)
cr N 2п 2 cr N
rде (lV y )  среднее значение, crN  дисперсия распре
деления.
В частности, для случайной упаковки с Е = 0,41
(наиболее часто встречающейся для сыпучих зернистых
материалов) получено (lV y ) = 7,87 , а cr N = 1,47.
с.о
Рис. 3.1.4.1. Кубическая упаковка шаров

Прикладная механика неоднородных сред
157
Мноrими исследователями показано, что в случай
ных упаковках одинаковых шаров пористость колеб
лется незначительно в пределах 0,44--4),36. Наиболее
плотную упаковку с Е = 0,36 можно получить, применяя
вибрацию или уплотняющее давление.
Частицы одинаковоrо размера, но не сферической
формы также MOryт быть уложены в определенном по
рядке. Тела, оrpаниченные IШоскостями (кубы, Teтpa
эдры, додекаэдры), Moryт быть уложены в СIШошную
кладку С Е = о. Однако при неупорядоченном располо
жении в аппаратах подобные элементы образуют слой с
пористостью, меняющейся в том же интервале значе
ний, что и для шаров.
В скрубберах иноrда применяют насадки из элемен
тов со сквозными отверстиями, увеличивающими по
ристость слоя. Пример таких элементов  так назы
ваемые кольца Рашиrа. Тонкодисперсные рыхлые
порошки имеют повышенную пористость. Например,
цемент при хранении в высоких (порядка 30 м) верти
кальных сосудах (силосах) имеет на поверхности
Е  0,7, а на дне сосуда Е  0,4.
в пенополиуретане объемная доля пустот может
превышать 0,9, а у пен по мере вытекания (синерезиса)
из них жидкости объемная доля жидкой фазы может
достиrать 0,001.
В полидисперсных средах мелкие частицы Moryт
располаrаться в промежутках между крупными и тем
самым понижать общую пористость слоя. Теоретически
при реrулярной укладке из шаров шести диаметров
можно получить Е = 0,039. В действительности вероят
ность Toro, что слой с частицами различных размеров
будет иметь низкую пористость, весьма мала, и Е для
смеси шаров с широким дисперсным составом имеет,
как правило, тот же порядок величин, как и для слоя из
элементов одноrо размера.
Капиллярные модели представляют собой простран
ство пор в виде системы каналов с определенными reo
метрическими свойствами. На рис. 3.104.2 показаны
некоторые одномерные модели капиллярных тел.
В модели одинаковых пря.мых каналов (рис. 3.104.2, а)
основные параметры  объемная доля каналов и их
диаметр. В модели одинаковых параллельных извuли
стых каналов (рис. 3.1.4.2, 6) вводится дополнительный
параметр  коэффициент извилистости .
Для учета застойных ЗОН в пористых материалах и
их влияния на дисперсию примеси применяют модель
канала с тупиковыми порами (рис. 3.104.2, в). Здесь для
учета влияния тупиковых пор вводится дополнительная
величина  объемная доля тупиковых пор.
В тех случаях, коrда диффузия или фильтрация Be
щества моделируется неодномерной задачей и возни
кает дополнительный перенос вещества поперек KaHa
лов, применяют модель каналов, связанных дрyr с
дpyrOM (рис. 3.104.2, с), например, развитой системой
микропор. Такая идеализация получила название Moдe
ли параллельных капилляров с идеальной связью.
В серийных моделях (рис. 3.1.4.2, д) учитывают пе
ременность сечения пор, наличие сужений и расшире
ний. Диаметр капилляра в серийных моделях меняется
скачкообразно.
rофрированные капилляры (рис. 3.104.2, е), в отли
чие от серийных моделей, имеют непрерывно изме
няющийся диаметр.
Таким образом, заменяя пространство пор системой
одномерных каналов, можно учесть извилистость, rоф
рировку пор,. их различные размеры и форму, наличие
застойных зон. Однако такие важные свойства порис
тых тел, как взаимосвязь отдельных капилляров и пере
сеченность пространства пор, практически не учиты
ваются. По этой причине система одномерных капил
ляров не может быть использована для адекватноrо
описания капиллярных явлений.
Решетчатые модели наиболее полно отражают про
странственную структуру пор истых сред, взаимосвязь
составляющих их элементов.
На рис. 3.104.3 представлены некоторые модели pe
zyлярных решеток. Модель квадратной решетки, в уз
лах которой расположены частицы различной формы
(рис. 3.104.3, а), может быть использована, например,
для описания процессов пропитки, фильтрации и диф
фузии в пор истых средах, образованных частицами.
Для описания подобных процессов в пористых средах,
состоящих из частиц, которые обладают описанной
выше структурой, применяют бидисперсные модели
пористых сред (рис. 3.1.4.3, 6). К примерам использо
вания такой модели можно отнести описание процес
сов, протекающих в зернах катализатора, которые яв
ляются микропористыми телами в зернистом слое, или
экстраrирование растительных тканей, включающих в
себя реrулярную структуру микро и макропор.
()
а
::. t !

6

в
1:  <Х:)ХР
2 д е
Рис. 3.1.4.2. Простейшие капиллярные модели:
а) прямой канал; б) извилистый канал;
в) канал с отходящими тупиковыми лорами;
2) система параллельных каналов с идеальной связью;
д) серийная модель; е) периодический rофрированный канал
88е
.8_
888
а 6
Рис. 3.1.4.3. Решетчатые реrулярные модели:
а) система частиц в узлах решетки;
б) бидисперсная модель

158
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Представления о капиллярнопористых средах
HaMHoro шире описанных в данном разделе. Для бо
лее детальноrо изучения этой темы можно peKOMeH
довать [35].
3.2. Движение одиночных частиц
В отличие от подраздела 2.2.8, rде рассматривалось
сопротивление при обтекании частицы, здесь будет дан
анализ явлений, связанных с подвижностью rpаниц час
тицы, характерной при движении капель и пузырей в
сплошной среде, и наличием эффектов, обусловленных
движением самой сплошной среды в оrpаниченном
стенками аппаратов пространстве. К таким эффектам
можно отнести наличие в потоке rpадиента давления,
CKopocrnoro поля и турбулентности. Название rлавы
отражает только то, что концентрация частиц достаточ
но мала, чтобы учитывать влияние частиц на несущий
поток. В инженерной практике принято движение оди
ночных частиц называть свободным, а термином «cтec
ненный» характеризуют ситуацию, коrда приходится
учитывать взаимное влияние частиц и потока сплошной
среды.
3.2.1. Влияние zрадиента давления в потоке
на движение частиц
(ТМ Островский)
В потоке сплошной среды всеrда существует rpa
диент давления, который может быть обусловлен rpa
витацией, торможением или ускорением потока либо
потерей энерrии, связанной с трением потока о стенки
аппарата или канала. Во всех этих случаях на частицу
будет действовать сила, обусловленная rpадиентом
давления, величина которой находится интеrpировани
ем нормальных напряжений по ее поверхности. Для
шара
 пОЗ
Pg =gradp.
6
(3.2.1.1)
Если частица находится в покоящейся в rpавитаци
онном поле жидкости, то при направленности коорди
наты против действия ускорения свободноrо падения
grad р = рй , а сила, обусловленная rpадиентом давле
 поЗ
ния, тождественна силе Архимеда, т. е. Pg = рй.
6
Влияние ускорения или торможения потока целесо
образно рассмотреть на примере.
Пример 3.2.1.1. В конусной трубе (рис. 3.2.1.1) по
током жидкости обтекается частица. Определить раз
ницу rидродинамической силы, действующей на части
цу в двух опытах: поток движется в направлении оси х;
поток движется против оси х. Трением о стенки трубы
пренебречь, скорость потока считать неизменной по
диаметральному сечению трубы.
о
I
I
х

2
-
I
I
I ,
I
J дx дх J
I 1 1 ' I
1- 1 1
I
1 О 2
Рис. 3.2.1.1. Обтекание частицы в конфузоре
или диффузоре
Сначала найдем выражение для rpадиента давления
в потоке, движущемся в конусной трубе. Обозначив
скорость потока в сечении O через VO, определим CKO
рость в произвольном сечении канала как
D 2
 О
V x  V o 2
(Do 2xtga)
(а)
Запишем уравнение Бернулли для произвольных ce
чений канала (см. рис. 3.2.1.1):
P V 2 P V2
Р +.........L = Р +.........2.
1 2 2 2'
(Ь)
из KOToporo с учетом равенства (а) при условии, что
Ах » о и Ах  О, получим [1]
d ---4pv; tg а
gra р=
Do
(с)
rидродинамическая сила, действующая на частицу
при течении потока в направлении оси х, имеет две co
ставляющие: силу сопротивления (см. уравнение
(2.2.8.13)) и силу Pg из равенства (3.2.1.1), т. е.
РЕ = Р + Pg. Ту же силу запишем для противоположно
ro движения потока: Pr. =  Р + Pg . Суммируя силы, мы
8pv 2 пОЗ
получаем ненулевую разницу Mr. = tg а . Если
Do 6
пОЗ
эту силу отнести к весу частицы рчg6' то безраз
мерная величина ее составит
 8pv 2
Mr.=tga.
Dорчg
(d)
Если в узких конфузорах или диффузорах
(Do ::::; 50 мм) при скоростях свыше 20 м/с величина
 для rазов может превышать единицу, то при дви
жении частиц в жидкости даже при скоростях порядка
5 м/с величина  может иметь порядок 102.

Прикладная механика неоднородных сред
159
В ряде случаев сила, определяемая rpадиентом дaB
ления, может оказывать решающее влияние на течение
процесса. Покажем это на поведении пузырька в колеб
лющемся по вертикали сосуде (рис. 3.2.1.2).
х

 
Рис. 3.2.1.2. К определению силы, увлекающей пузырь
на дно колеблющеrося сосуда
Пусть пульсационное изменение давления превы
шает rидростатическое. Пузырек в силу пульсаций CBO
ero объема и периодическоrо изменения направления
gradp находится под воздействием различной по вели
чине и направлению силы Р g' Нетрудно представить,
что при определенных условиях средняя за период сила
р g может оказаться равной О, тоrда пузырек будет Ha
ходиться на одной rлубине; либо средняя сила Pg будет
отрицательной, тоrда пузырек будет тонуть. Т очное
определение этоrо условия возможно на основе реше
ния уравнения движения с учетом присоединенной
массы [6].
Под действием пульсирующей силы Р g rазовые пу
зырьки, колеблющиеся в одной фазе, устремляются
дpyr к дрyrу и сливаются. На практике с помощью зву
ковых И ультразвуковых колебаний удается эффектив
но удалять rаз из жидкостей.
При возбуждении в сплошной среде стоячих волн
происходит миrpация частиц под действием как сил
трения и инерции присоединенной массы, так и силы от
rpадиента давления. На рис. 3.2.1.3 показано изменение
давления в стоячей волне при <р == rot1 и <р + 1t == rot2' OT
носительно сечения O в момент времени (1 среда пе
ремещается из зоны разрежения в зону сжатия (стрел-
ка 3). В момент (2 среда перемещается в противополож
ную сторону (стрелка 4). Если плотности частиц и
среды равны, то частица будет колебаться вместе со
средой без проскальзывания. При Р2 < Р1 сила Pg пре
вышает силу инерции частицы, и частица будет OTCTa
вать от среды, постепенно смещаясь с каждым после
дующим периодом в зону узла волн (точка У). При
расположении сечения  справа от точки У также
происходит смещение в зону узла волн. При Р2 > Р1
картина будет противоположной. Под действием боль
шей инерции частица будет опережать тормозящую
среду и смещаться в зону пучности волн (точка П).
Примером практическоrо использования этоrо эф
фекта может быть разделение частиц по IШотностям
или акустическая коаzyляцuя частиц в rазе, rде части
цы, собираясь в зоне пучности волн, коarулируют в
крупные arperaTbI и выпадают из rазовоrо потока.
Обзор исследований по акустическим колебаниям в
неоднородных средах можно найти в [7, 8].
Р
2
,.(
/ ,
/ ,
/ ,
// У ,
Р
х
РО
Рис. 3.2.1.3. К механизму миrpации частиц в стоячих волнах:
1, 2  распределение давления в моменты времени 11 и 12
соответственно; 3, 4  направление движения среды
в сечении  в моменты времени 11 и 12 соответственно;
у  узел волн; П  узел ПУЧlюсти волн
3.2.2. НеСUJN.М.етричное обтекание частиц
(ТМ Островский)
При несимметричном обтекании частиц, помимо
силы сопротивления, которая направлена в сторону
вектора относительной скорости i\  v 2 , возникает по
перечная сила, величина и направление которой зависят
от условий обтекания. Наиболее часто встречающиеся
случаи несимметричноrо обтекания частиц приведены
на рис. 3.2.2.1.
Ве.дичина подъемной силы определяется уравнени
ем Жуковскоrо
 == pv х f ,
(3.2.2.1 )
rде f  циркуляция по контуру, охватывающему по
верхность частицы, определяемая условием обтекания.
Сила  перпендикулярна вектору относительной
скорости v и получается поворотом вектора v на пря
мой yrол против направления циркуляции.
Несимметричное обтекание возникает при несиммет
ричном расположении частицы относительно набеrа
ющеrо на нее потока (рис. 3.2.2.1, а). для сферических
частиц несимметричное обтекание возникает при Bpa
щении частицы (рис. 3.2.2.1, б) либо при обтекании ее
потоком со сдвиrом скорости (рис. 3.2.2.1, в). Послед-
ние два случая представляют интерес для практики.
vA' > y
 ю, '1
V 1 ltVIV2
а б в
Рис. 3.2.2.1. К определению поперечной силы,
вызванной несимметричным обтеканием частицы потоком:
а) несимметричное положение частицы в потоке;
б) вращающаяся частица; в) обтекание частицы
потоком со сдвиrом скорости

160
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
При вращении частицы вместе с ней вовлекается во
вращение поток, что приводит К увеличению скорости
среды на одной стороне частицы и к уменьшению  на
дрyrой. Это явление, известное как эффект Ммнуса,
вынуждает частицу перемещаться поперек потока.
Данная задача рассматривалась Рубиновым и Келлером
[9] при малых числах Рейнольдса:
R e = V8Pl «1 R = 0)2 (8/2)2 Р] «1
v , e(J) ,
Jl Jl
rде v  относительная скорость потока вдали от части
цы, 0)2  yrловая скорость частицы, и rольдштиком
[1 О] при Re v » 1 и Re ro » 1. В обоих случаях силу
Ммнуса можно найти из выражения
Р м = .!.1t8 3 p]C(J) ((v]  v 2 ) х ш 2 ) ,
6
(3.2.2.2)
3
rде C(J) = при Re v « 1 и Re ro « 1; C(J) = 2 при Re v » 1
4
и Re ro » 1.
Помимо силы MarHyca на вращающуюся частицу
действует момент сил трения со стороны потока. Если
BOкpyr частицы жидкость вращается с yrловой CKOpO
стью ш] =.!. (v х V 1 ) (см. уравнения (2.1.1.14 Н2 .1.1.16)),
2
то момент сил трения можно оценить как
м = 1tJl8 3 (ш] ro2)'
(3.2.2.3)
Если воспользоваться законом сохранения момента
d& 
количества движения J.............1. = М, rде J  момент
dt
инерции частицы, то уравнение (3.2.2.3) позволит oцe
нить изменение уrловой скорости частицы во времени.
для шара этот закон представится в виде
dШ 2 = 60Jl ( rO ш ) .
dt 82 1 2
Р2
(3.2.204)
Пример 3.2.2.1. Определить время, за которое час
тица, находящаяся у стенки rидравлически rладкой
трубы, достиrнет конечной yrловой скорости. Извест
ны: средняя скорость воздуха в трубе (v]) = 20 м/с, ero
плотность Рl = 1,25 кr/M 3 и вязкость Jl = 19. 10----6 Па' с,
диаметр трубы D = 0,1 м, диаметр частицы 8 = 1 О . 10----6 м,
начальная yrловая скорость 0)2н = О .
Соrласно уравнениям (2.2.6.7) и (2.2.6.9), толщина
ламинарноrо слоя составит
L1 = 11,6Jl = 11, 6Jl  197 .1 O м .
Рl  '*у
vP: P1VS
Таким образом, размер частицы меньше толщины
ламинарноrо слоя и, следовательно, yrловая скорость
потока для частицы будет определяться скоростью
1dv l 1 t
сдвиrа потока у стенки трубы 0)1 =.........!.. 
2 dy ст 2 Рl
= 26 315 CI, rде у  расстояние от стенки (см. ypaвHe
ние (2.1.1.10)).
После интеrpирования соотношения (3.2.204) будем
иметь t =  8 2 Р2 In ( 1  0)2 J . Полаrая конечную yrловую
60Jl 0)1
скорость частицы 0)2 = 0,90)] , получим t = 5 . 10---4 С.
В потоке со сдвиrом скорости частица вовлекается
во вращательное движение. При стационарном режиме
обтекания на частицу действует аналоrичная сила
(рис. 3.2.2.1, в), которая стремится переместить ее в
поперечном направлении. Полученное Сафманом [11]
уравнение для плоскоrо сдвиrовоrо течения имеет вид
 1,615(V 1 v2)82(PIJl)0.5(VXV1)
 = j(Vxv] )1°,5 .
(3.2.2.5)
в уравнении (3.2.2.5) при положительной скорости
сдвиrа сила Сафмана направлена в сторону оси у при
положительной относительной скорости и противопо
ложно направлена  при отрицательном ее значении.
Пример 3.2.2.2. По данным примера 3 .2.2.1 опреде
лить yrловую скорость частицы, при которой сила Mar
нуса будет равна силе Сафмана вблизи стенки трубы.
3
Из уравнений (3.2.2.2) и (3.2.2.5) при C(J) =  и
4
 dv, 1,615(j.1)O"( : )'"
V х V 1 =  следует: 0)2 = После
dy О, 125п8p,5
подстановки исходных данных и dv] I = 52 631 C1
dycт
(см. пример 3.2.2.1) получим 0)2 = 84 302 982 CI.
Судя по примеру 3.2.2.2, полученное значение yrло
вой скорости частицы, при которой сравниваемые силы
MOryт быть сопоставимы, более чем на три порядка
превышает необходимую величину yrловой скорости
потока (0)1 = 26 315 C1 (см. пример 3.2.2.1)). Таким об
разом, если в потоке существует сдвиrовое течение, то
во мноrих случаях силой Машуса можно пренебречь.
Этот результат представляется важным, поскольку pac
считать величину 0)2 в любой точке течения HaMHoro
труднее, чем скорость сдвиrа потока.
Пример 3.2.2.3. По данным примера 3.2.2.1 cpaв
нить максимальную величину силы Сафмана с силой
Стокеа для частицы вблизи стенки трубы.

Прикладная механика неоднородных сред
161
Рассмотрим отношение силы Стокса к силе Сафма
р 1, 86щ.l 0,5
После подстановки исходных
 ( dV J O ,5 .
8 P 
ldy
данных и dv1 1 = 52 631 cl (см. пример 3.2.2.1) полу
dy
р
чим =9,94.

Приведенные примеры показывают, что поперечные
силы HaMHoro меньше силы сопротивления. Это Позво
ляет решать мноrие практические задачи без учета как
вращения частицы, так и скорости сдвиrа. Однако в
пристенном слое поперечные силы принимают макси
малъное значение, и их оценка может оказаться целесо
образной. Например, при попадании частицы из ядра
потока в пристен область скорость частицы будет
превышать скорость потока, и поперечная сила будет
перемещать частицу к стенке. Напротив, при отрыве
частицы от стенки она будет отставать от потока, и по
перечная сила будет перемещать ее в ядро потока. Оче
видно, что взаимодействие частицы с твердой стенкой
существенно изменит ее yrловую скорость и, следова
тельно, величину поперечной силы.
на:
3.2.3. Обтекание частицы у стенки
(ТМ Островский)
Вблизи твердой стенки скоростное поле сплошной
среды претерпевает резкие изменения. Для частиц, раз
мер которых существенно больше толщины пристенно
ro слоя, это может не отразиться на их движении. для
мелких частиц картина резко меняется: попав в при
CTeH область, они Moryт осесть на дне канала, а в
вертикальной трубе они Moryт изменить направление
cBoero движения по отношению ко всему потоку частиц
(рис. 3.2.3.1).
Если ввести в рассмотрение скорость обтекания час
тицы у стенки
1 (5
V 06 ="8 Jv, (y)dy,
о
(3.2.3.1 )
rде
Re = v 06 8 р,
06
J.l
(3.2.304)
8v.p,
11(5=.
J.l
(3.2.3.5)
Для упрощения расчетов на рис. 3.2.3.3 приведена
зависимость Rе о б(l1 б)' Aлrоритм расчета рассмотрим на
примере.
у
v"б. :
I
I
I
1
;
J
J
I
v
Рис. 3.2.3.1. Обтекание частицы около твердой стенки
j,/J
G
Рис. 3.2.3.2. Равновесие частицы на наклонной пластине:
1  направление движения потока; G  вес частицы;
N  реакция пластины; Pg  сила Архимеда;
р  сила сопротивления по формуле (2.2.8.13);
т  сила трения
Re,x
101
"

/
/
/
I
/
/
I
I
V
11
I
/
/
/
rде у  расстояние от стенки, то условие начала дви
жения частицы по пластине (рис. 3.2.3.2) можно преk 102
ставить в виде [1]
V 06 IV061  4g8(P2  Pl )(1 cosa + sin а) .
(3.2.3.2)
3CPl
С учетом профиля скорости (равенства (2.2.6.7) и
(2.2.6.8)) уравнение (3.2.3.1) примет вид
112 }
Re 06 =........Q.. при 11(5 < 11,6
2 ,
Re 06 =2,511(5ln11(5+311(538,6 при 11(5 >11,6
(3.2.3.3)
10)
10(1
10()
10\
102
111\
103
Рис. 3.2.3.3. Зависимость Rеоб( 116)

162
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Пример 3.2.3.1. Определить минимальную скорость
воздуха в вертикальной трубе диаметром d = 0,15 м для
транспортирования твердых частиц с эквивалентным
диаметром 8) = 4 . 1 03 М И скоростью витания в воздухе
при условиях (р и 1) пневмотранспортирования
V B = 8 м/с. Известны плотность Рl = 1,25 кr/м З и вяз
кость J..1 = 19 . 1 O Па . с воздуха. Трубу считать rидрав
лически rладкой. В рассматриваемом случае Vоб == V B .
Тоrда из уравнения (3.2.3.4) Rеоб == 2105. Из rpафика
(рис.3.2.3.3) находим 110 = 140. Соrласно равенству
(3.2.3.5), динамическая скорость v. = 0,532 м/с. Из Bыpa
жений (2.2.6.9) и (2.2.6.24) окончательно получим ми
нимальную среднюю скорость rаза в трубе V = 11,4 м/с.
для вертикальных труб условие, при котором CKO
рость обтекания частицы вблизи стенки превышает
скорость ее витания, т. е.
V об >V B '
(3.2.3.6)
имеет весьма существенное значение [12]. При выпол
нении условия (3.2.3.6) объемная концентрация частиц
равномерно распределена по сечению трубы. PaBHO
мерно распределена и относительная скорость частиц,
которую с достаточной для практических расчетов ТОЧ
ностью можно принять равной скорости витания. При
невыполнении условия (3.2.3.6) концентрация частиц
вблизи стенки нарастает, и возникает продольная цир
куляция частиц, что не позволяет считать двухфазный
поток одномерным.
3.2.4. Моделирование движения частиц
в координатах Лаzранжа
(А.Ю. Иваненко, тм Островский)
При моделировании движения частиц в координа
тах Лаrpанжа полаrают, что частицы не изменяют Па
раметров течения потока в силу их малой KOHцeHтpa
ции. Таким образом, параметры потока задаются в
каждой точке пространства, а траекторию движения
некоторой выделенной iй частицы рассчитывают из
уравнений
 
"7it = V 2i ,
(3.204.1 )
тtd; dV 2i = "" Р
6 Р 2 dt L.J j
(3.204.2)
и уравнения сохранения момента количества движения
(3.2.204). В уравнении (3.204.1) 1;  радиусвектор час
тицы, L   вектор суммы всех сил, обозначенных
уравнениями (2.2.8.14), (2.2.8.28), (3.2.1.1), (3.2.2.2),
(3.2.2.5), а также силы тяжести и некоторых дрyrих
внешних сил, таких, например, как электрические и
мarнитные силы.
Для мноrих практических задач, в том числе и для
вертикальных осесимметричных турбулентных пото
ков, представляется возможным исключить из paCCMOT
рения турбулентную миrpацию частиц и поперечные
силы, вызванные неравномерным профилем скорости
потока и вращением частицы. В этом случае уравнение
(3.204.2) существенно упрощается:
( ) dV dV
Р +!l  = р g +.!2..........L  grad р +
22 dt 2 2dt
3 С Р ! (   )I   I
+ V!V2 V!V2'
4 2
(3.204.3)
Входящий в формулу (3.204.3) коэффициент сопро
тивления (см. табл. 2.2.8.1) удобнее аппроксимировать
простой одночленной зависимостью С == aReп. В этом
случае уравнение (3.204.3) преобразуется к виду:
( Р! ) dV2  Р! dV! d С (   )
Р + == P g + gr a Р + V v
2 2 dt 2 2 dt v ! 2'
(3.20404)
rде
С   p:nJ..1n I    I !n
v  4 а 8 n +! V] v 2 .
(3.204.5)
Аппроксимационные уравнения для коэффициента
сопротивления MorYT быть пред ставлены в виде:
при Re:::; 3,4 С ==  , rде а = 24 и п = 1;
при 3,4<Re:::;873 C== rде а=13 и n==0,5;
Re 0,5 '
при Re > 873 С == 0,44, rде а = 0,44 и n == О.
(3.204.6)
Если записать полученные уравнения в проекциях
на оси координат для ШIоской задачи (см. рис. 3.204.1),
то получим:
( +.fl ) dv2x  +!l dv]X  dp + С ( V v )
Р 2 2 dt  P 2 g x 2 dt dx v!x 2х'
(3.204.7)
(Р +.f2 ) dv2Y == Р g +.f2 dv!y  dp +С ( V v )
2 2 dt 2 у 2 dt dy v!y 2у'
(3.204.8)
3 p:n J..1n (  2 2 ) 1n
C v =4a (V!X V2X) + (V!y V2Y)
(3.204.9)

Прикладная механика неоднородных сред
163
x==200hv .c200V2  82(P2PI) gtsina.
2у 2 2у 3 18J..1
(3.204.10) Траектория движения частицы, построенная по
уравнениям (с) и (е), приведена на рис. 3.204.3.
V 2x
V,<
Рис. 3.2.4.1. Векторы и проекции скоростей частицы
и потока в плоской задаче
Простейшая и самая распространенная задача 
равномерное осаждение или всплытие частицы в по
коящейся сплошной среде под действием сил тяжести
(например, вдоль оси х, направленной вверх)  форму
лируется из уравнений (3.204.7), (3.204.9) и dp == PIg
dx
в виде
0==(P2PI)g+c PJlv2Iv2 ,
4 8
rде коэффициент сопротивления С определяется ypaB
нениями (3.204.6) либо уравнениями из табл. 2.2.8.1. На
практике широко распространена аппроксимация [13]
Re == Ar
18+0,6JЛ; ,
(3.204.11)
83
rде Ar ==lp2 PllpJ  критерий Архимеда.
J..1
ПЛоскую задачу по применению уравнений
(3.2А.7)---{3.2А.8) покажем на примере.
Пример 3.2.4.1. Между пластинами ламельноrо OT
стойника с yrлом наклона пластин а == 45° и расстояни
ем между ними h == 0,02 м (рис. 3.204.2) с заданным
ламинарным профилем скорости v 1x == 200(hy у2)
движется жидкость с плотностью Рl == 1000 кr/M 3 И вяз
костью J..1 == 103 Па. с. Определить для частицы разме
ром 8 == 60 . 10....() М И плотностью Р2 == 2000 кr/M 3 тpaeK
торию движения от начала координат при стоксовском
режиме обтекания и при условии малости инерционных
сил и поперечной силы, обусловленной сдвиrом CKO
рости жидкости. Величина rpадиента давления
Igrad рl == P1g.
Соrласно условию задачи и выбранному направле
нию координат (см. рис. 3.204.2), уравнения (3.2A.7
(3.204.9) примут вид
О == P2gsina + pIgsina+ 18  (v 1x V2X)'
8
О == P2gcosaPlgcosa+18  (v 1y V2Y)'
Поскольку V 1y == О, то из уравнения (Ь) следует, что
(Р2 PI )g8 2 cosa
V == 1,39 . 1 03 м/с. Тоrда зависи
2у 18J..1
мость пути частицы от времени по одной координате
будет
у == v 2 i .
(с)
Из уравнений (а) и (с) с учетом профиля скорости
следует:
dx 2 2 82 (Р2  PI) .
v 2x ===200hv2i200V2i  gsma. (d)
dt 18J..1
Интеrpирование уравнения (d) дает зависимость пу
ти частицы от времени по второй координате:
(е)
Рис. 3.2.4.2. Течение жидкости в ламельном отстойнике
О
0,08
0,16 х, М
0,01
(а)
0,02
у,М
(ь)
Рис. 3.2.4.3. Траектория движения частицы
в ламельном отстойнике

164
Новый справочник химика и технолоzа
для описания движения частиц в закрученных oce
симметричных потоках, с целью упрощения решения,
целесообразно перейти к цилиндрической системе KO
ординат (рис. 3.20404). Как правило, во вращающихся
потоках, встречающихся на практике, силами тяжести в
сравнении с силами инерции пренебреrают. В этом
случае уравнения (3.2А.7Н3.2А.9) преобразуются:
2
dv 2r V 2 <p С ( )
P2==P2+ v VlrV2r
dt r
dv 2 <p V 2 <p V 2r ( )
Р2 "'""dt" == P 2  + C V V1<p  V 2 <p
3 PпJlп ( J 2 2 ) lп
С, 4a V(V 1 , V2') +(V 10 V20) J
(3.204.12)
у
rcos <р
Х
Рис. 3.2.4.4. Связь координат х и у с r и ер
Определение траектории движения различных rpупп
частиц (с учетом не только всех сил, входящих в ypaB
нение (3.204.2), но и с учетом пульсационноrо переме
щения частиц, обусловленноrо турбулентными пульса
циями потока, а также с учетом вероятности coyдa
рения частиц дрyr с дрyrом И со стенками канала)
позволяет получать достаточно представительную ин
формацию об осредненных параметрах движения час
тиц во всем пространстве течения. При этом влияние
пульсаций скорости потока учитывается методом CTO
хастическоrо моделирования [14, 15].
Стохастическое моделирование движения частиц
предполаrает решение уравнений Лarpанжа, в которых
влияние турбулентных пульсаций rаза учитывается с
помощью методов МонтеКарло с использованием
reHepaTopoB псевдослучайных чисел. В результате по
лучается набор траекторий движения отдельных час
тиц, после осреднения которых соответствующим обра
зом можно определить те или иные характеристики
потока (более подробно см. в 3.3.6). Данная методика
требует больших вычислительных затрат, поскольку
для получения статистически значимых результатов
необходимо рассчитать траектории большоrо количест
ва частиц (как правило, не менее 100 000), при этом
каждая траектория также складывается из большоrо
числа элементарных перемещений (шarов). В силу этих
причин стохастическое моделирование получило раз
витие лишь недавно, одновременно с развитием вычис
лительной техники.
Моделировать хаотическое движение частиц под
воздействием турбулентных пульсаций можно двумя
способами.
Первый способ заключается в том, что случайным
образом задается перемещение частицы на каждом ша
re (аналоrично броуновскому движению), при этом xa
рактеристики случайных перемещений тем или иным
образом связываются с характеристиками турбулентно
сти, обычно с коэффициентом турбулентной диффузии
частиц.
Во втором способе задают случайным образом пуль
сационную скорость сплошной среды, при этом тpaeK
торию частицы определяют из решения уравнений дви
жения.
Известно точное решение уравнения диффузии, из
KOToporo можно определить через коэффициент турбу
лентной диффузии D T плотность вероятности смещения
частицы за время dt на расстояние r [16]:
r 2
( )  1 4D T d/ 2
W r,t  I е r.
2" 1tD/ dt 3
(3.204.13)
При разработке вычислительнOI'О алrоритма, реали
зующеrо стохастическое моделирование движения час
тиц, необходимо выразить вероятность смещения час
тицы w(r, () через значения псевдослучайных чисел,
rенерируемых компьютером. Например, если rенериру
ется последовательность псевдослучайных чисел, paB
номерно распределенных в интервале (о; 1), то для
определения величины смещения частицы Х при значе
нии псевдослучайноro числа / необходимо решить
уравнение:
х
; == Jw(r, t)dr .
о
(3.204.14)
Поскольку данное уравнение не интеrpируется в
элементарных функциях изза необходимости вычис
лять на каждом шаrе интеrpал ошибок, то в вычисли
тельном aлrоритме приходится прибеrать либо к итера
Ционным методам, либо к использованию табличных
данных. И то, и дрyrое приводит к увеличению времени
вычислений и к накоплению ошибки окрyrления, KOTO
рая изза очень большоrо числа шаrов может привести
к значительной поrpешности. Поэтому в практике ис
пользуются упрощенные зависимости для rенерации
псевдослучайных смещений частицы. Возможность ис
пользовать данные упрощенные зависимости базирует
ся на центральной предельной теореме теории вероят
ности [17]. В [14, 18, 19] при моделировании движения
rазовых пузырей в барботажной колонне предлаrаются
следующие зависимости:
Х/ (t + At) == х, (t) + idi.Jdi,
(3.204.15)

Прикладная механика неоднородных сред
165
rде Х/  координата частицы в трехмерном объеме
(i = 1,2,3). Коэффициент d/ зависит от коэффициента
турбулентной диффузии D T :
d, = 24DT '
(3.204.16)
rде i  псевдослучайное число, равномерно распреде
ленное в интервале (; +).
Дрyrие авторы [19] рекомендуют в качестве псевдо
случайных чисел использовать их нормально распреде
ленную последовательность со средним, равным О, и
дисперсией, равной 1.
Если имеются предположения о неизотропном xa
рактере турбулентности, то различную вероятность
смещения частиц в разных направлениях можно учесть
введением соответствующих поправочных коэффици
ентов в уравнение (3.2.404).
Для сравнения различных зависимостей, используе
мых для моделирования диффузионной миrpации час
тиц, на рис. 3.2.4.5 и 3.204.6 приведены результаты pe
шения тестовой задачи  диффузии частиц из
бесконечно малоrо начальноrо объема в пространство
при нулевой концентрации частиц в бесконечности. На
rpафике W  концентрация частиц, R  радиус
вектор. Сплошной линией показано точное решение,
кубиками обозначены точки, рассчитанные с Р.:пользо
ванием равномерной функции распределения псевдо
случайных чисел в интервале (; +  ), кружочка
ми  точки, полученные с использованием нормально
распределенных псевдослучайных чисел. Как видно из
rpафика, существенной разницы между моделями не
обнаруживается. Следует, однако, отметить, что для
получения приемлемой сходимости метода MOHTe
Карло и точноrо решения понадобилось просчитать
траектории не менее чем 500 000 частиц.
Данный способ стохастическоrо моделирования дви
жения частиц путем непосредственной rенерации псев
дослучайноrо перемещения частицы можно peKOMeндo
вать для решения тех задач, в которых можно прене
бречь инерционностью частиц, их взаимодействием со
стенками канала и т. п. Например, с использованием
данной методики изучается движение rазовых пузырей в
колонне, мелкодисперсной пыли в пьтеуловителях и т. д.
Рис. 3.2.4.5. Диффузия частиц из точки в пространство
w
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
О
о
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5 R
Рис. 3.2.4.6 [рафики распределения концентрации частиц
для тестовой задачи
Пример 3.2.4.2. Определить унос фракции цeMeHT
ной пыли со средним размером о = 5 мкм В пластинча
том электрофильтре (рис. 3.2.4.7), если миrpационная
электрическая сила (сила, отнесенная к массе заряжен
ной частицы) составляет 35g, м/с2. Известны: средняя
скорость rаза в электрофильтре Vl = 2 м/с; расстояние
между пластинами h = 0,4 м; длина канала L = 8 м;
плотность Pl = 0,75 кr/м З и вязкость J..L = 22 . 10б Па. с
rаза; rтoTHocTЬ частиц Р2 = 2900 кr/м З ; концентрация
фракции частиц на входе Е20 == 0,0001. Скорость rаза в
межэлектродном пространстве считать не зависяшей от
поперечной координаты.
Рис. 3.2.4.7 Схема пластинчатоrо электрофильтра:
1  коронирующие электроды; 2  осадительные электроды;
3  направление течения rаза
Примем среднюю скорость частиц вдоль оси Х paB
ной скорости rаза V2x = Vl = 2 м/с.
Средняя скорость по направлению у, определяемая
электрическими силами, находится из уравнений
(3.204.2) при равенстве сил электрическоrо взаимодей
ствия и CTOKcoBcKoro сопротивления (2.2.8.16):
11:03
311:J..L0V 2y = 35gP2'
6
(а)
Из уравнения (а) получим "'2у = 63 . 10З MJc.

166
Новый справочник химика и технолоzа
Соrласно методу стохастическоrо моделирования,
положение частицы на каждом шarе находится как:
y(t + dt) = y(t) + V 2y dt + i .J24DT .[di,
x(t + dt) = х( dt) + v 2x dt .
Начальное положение частицы при х = О задается в
виде
у(О) = ih .
в уравнениях (Ь) и (d) ;  псевдослучайное число,
равномерно распределенное в интервале ( ; +) .
Концентрацию частиц на выходе из электрофильтра
определим как
 N Bblx
EиE20H'
rде N BblX  число частиц, долетевших до выхода; N 
общее число частиц.
На рис. 3.204.8 приведен пример траекторий частиц
в межэлектродном пространстве, рассчитанный методом
стохастическоrо моделирования. Средняя KOHцeHтpa
ция частиц на выходе составила E2L = 2,52 . 1 05 (см.
также пример 3.2.5.2.).
9E?l.9. U .!Jle!JbJf':!fl? !f1!'и>.9I,\"
{\А\ r.....:"'v./ ..\  
v... ::/. ,VV\.,/\.I"....l\ ",.А \
"'\.r"Ч..." ,," . \ (>
rA'-i' \ { \/\
"r, . \, /,,}( \ ,1 . >\ \ i1 .!", 1\
t. r ,{ ,.ДJ, "-1 \ f ,А А..f<.ЛJ! /'" \
J'  л r\ l' "'\..А.; 'Ъ \
 .  " . ift...\.,::t \' ;  'V\ 1' ".A' . . ..  .1. т
. ", { '\t>( i \. \.f\;'... '\tJ;  ' \ ij,..-'  ,1',/ \ ('\ \ N\.f,
,.....'" ( ,..,; ,J . i . '<" r ,л, \ "! ) , , '1 .'
 " vi . . v 'tJ" \j /. I
.,  (\ V 1.
!vи '\..\/'';':v.W'v''r''''-'\. \ Л.
 "Yt..\/I...f/ i; l'It v"'W..\.......... t \
\,.) '"\,,Л -,.,., '\...\.....д..,., """,.......'"
Корониwющие электроды \
Рис. 3.2.4.8. Траектории движения частиц
в электрофильтре
Второй способ стохастическоrо моделирования, при
котором псевдослучайные пульсации накладываются на
скорость сплошной среды, как правило, используется
в тех задачах, в которых либо нельзя пренебречь инер
ционностью дисперсных частиц, либо требуется учиты
вать такие факторы, которые невозможно включить
в один коэффициент диффузии (например, столкнове
ние частиц со стенками канала). Характерным приме
ром такой задачи может служить моделирование rазо
взвеси частиц в трубе. Здесь приходится учитывать
отражение частиц от стенок, их вращение и т. п. [20,
21]. При моделировании движения частиц в координа
тах Лarpанжа полarают, что параметры потока сплош
ной среды заданы в Каждой точке пространства, а тpa
екторию движения некоторой выделенной iй частицы
рассчитывают из уравнений, аналоrичных уравнениям
(3.204.1) и (3.204.2):
(Ь)
 
 = v 2 / ,
dt
(3.204.17)
(с)
1td i З dV 2i = " Р + F'
6 Р2 dt .t...J} ,
(3.204.18)
(d)
rде F'  пульсационная сила, зависящая от разности
мrHoBeHHЫX скоростей СШIошной среды и частицы
171  172' а также от коэффициента сопротивления С, KO
торый может быть найден из уравнений (3.2.4.6) либо
из уравнений табл. 2.2.8.1:
=f(C,171172)'
(3.204.19)
(е)
Мrновенная скорость сплошной среды равна сумме
средней 1710 и пульсационной w; скоростей сплошной
среды:
17[ = 1710 + w; .
(3.204.20)
Значения w; моделируются с помощью l'eHepaTopa
случайных чисел с использованием различных функций
приведения, например:
w' =): ' ( w/ 2 ) . 1 2 3
11 " / ' 1 = , , .
(3.204.21 )
в уравнении (3.2.4.21) (w;2)  среднеквадратичная
пульсационная скорость по каждой из трех координат.
для определения параметров потока СШIошной cpe
ды обычно предварительно тем или иным способом
находят поля скоростей и интенсивность турбулентно
сти в каждой точке пространства. При этом турбулент
ная структура несущей среды, как правило, рассчиты
вается на основе двухпараметрической kE модели
турбулентности (см. подраздел 2.3.3). В этом случае
среднеквадратичная пульсационная скорость может
быть выражена через найдеlШУЮ кинетическую энер
rию турбулентности k:
( ,2 ) = 2k
w, .
/ 3
(3.204.22)
Случайные числа  подчиняются нормальному pac
пределению [аусса со средним, равным О, и диспер
сией, равной 1. их независимые значения rенерируются
всякий раз заново по истечении интервала времени LT,
который выбирается как наименьшее между временем
жизни турбулентноrо вихря 'tturb И временем пребыва
ния частицы в этом вихре Lrel [20]. Кроме Toro, peKO
мендуется LT также оrpаничить сверху временем Lcell
пересечения частицей контрольноrо объема (шarа сетки
dx), при котором находилось численное решение дви
жения сплошной среды [2224]:

Прикладная механика неоднородных сред
167
k
Ltиrb == О, 16
Е
3
L k 2
Тпl == I  т ' I ' rде L T == 
V 10 Wl Е
dx 1
L сеП == V
10
(3.204.23)
В заключение следует отметить, что выбор той или
иной стохастической модели определяется условиями
конкретной задачи из предварительноro анализа всех
факторов, влияющих на движение частиц. Во всех слу
чаях следует выбирать лаrpанжевый шаr по времени dt
значительно меньшим, нежели шаr по времени при pe
шении задачи в рамках модели СIШошной среды, oco
бенно если задача несимметричная. Примерами таких
задач Moryт служить турбулентный поток в длинном
канале, при котором протяженность рассматриваемоrо
объема по одной из координат HaMHoro больше, чем по
дрyrой, либо осаждение частиц в электрическом поле,
при котором электрические силы MOryт значительно
превышать силы со стороны турбулентных пульсаций
rаза, и т. п.
3.2.5. Моделирование движения частиц
в координатах Эйлера
(А.Ю Иваненко, тм Островский)
Особенности моделирования в координатах Эйлера
заключаются в том, что отыскивается не траектория
отдельной частицы, а поле концентраций и скоростей
частиц. Подобная постановка задачи существенно
упрощает как инженерное решение, так и использова
ние эмпирическоrо опыта для корректировки и аппрок
симации теоретических моделей. В частности, карди
нальным образом упрощается моделирование
турбулентноrо переноса частиц.
В результате взаимодействия частиц с турбулент
ным потоком происходит их хаотическое движение,
напоминающее молекулярную диффузию. Как и моле
кулам, дисперсным частицам свойственно распростра
няться в сторону убывания концентрации. Эrа аналоrия
позволяет в инженерной практике с успехом использо
вать модель молекулярной диффузии для турбулентно
[о переноса частиц.
для iй фракции частиц уравнение сохранения Mac
сы представляется в виде
дЕ ; ==  ( д( EjV IX ) + д( EjV,y) + д( EjV jz ) ] +
Bt m  т
( д 2 Е. д 2 Е д 2 Е. )
+ дх т; +D jy ; +DjZ Bz 2 ' ,
(3.2.5.1)
[де D j  коэффициент турбулентной диффузии частиц,
который чаще считают независимым от направления
диффузионноrо потока.
Скорость частиц iй фракции определяется из ypaB
нения (3.204.2), в котором субстанциональная произ
водная представляется в виде соотношения (2.1.1.3).
Коэффициент турбулентной диффузии частиц опре
деляется уровнем турбулентности потока. IIри полном
увлечении частиц потоком коэффициенты турбулентной
диффузии среды и частиц равны. Поскольку коэффици
ент турбулентной диффузии потока D T определяется ero
кинематической турбулентной вязкостью У т , то:
D. == D  V == J.t T
I Т Т PI'
(3.2.5.2)
rде Jlт  турбулентная вязкость потока.
Для каналов турбулентная вязкость, определяемая
поперечными пульсациями, может быть аппроксимиро
вана зависимостью Оуэна:
J.tT == 1 + 0,001113 при О s; 11 s; 5
J.t
J.tT =0,012(111,6)2 при5<11S;20
J.t
.&==0,4(1110) при 11 >20
J.t
(3.2.5.3)
В системе (3.2.5.3) 11 == YV.Pl , rде у  расстояние от
J.t
стенки (более точные аппроксимации см. в [25]).
Вследствие инерционности не все частицы будут
полностью увлекаться турбулентными пульсациями.
В этом случае для определения D, можно воспользо
ваться зависимостью [25]
D.  J.tT ,
, Рl ( 1 + (О/РI )
(3.2.504)
rде ( р  время релаксации, определяемое уравнением
(2.2.8.29), (от  характерная частота турбулентных
пульсаций:
V.
(О == 
т 0,1R '
(3.2.5.5)
R  характерный масштаб пульсаций (например диа
метр аппарата).
для частиц, у которых величина co,.t p « 1, коэффи 
циент D T можно определять по уравнению (3.2.5.2).
Поскольку расчет характеристик турбулентности из
за сложности rидродинамической обстановки в аппара
тах часто вызывает серьезные затруднения, то для опре
деления D T часто используют эмпирические данные.
При постановке rpаничных условий к уравнению
(3.2.5.1) важно определить роль стенки канала, блarо
даря которой поток с частицами может оказаться Heвы
падающим или выпадающим.

168
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
НевыпадaIOЩИЙ поток характерен для частиц, KOTO
рые не удерживаются, коснувшись стенки. Выпадаю
щий поток характерен: для закрученных потоков (Ha
пример в циклонах), в которых частицы скользят вдоль
стенки и не отрываются от нее блarодаря центробежной
силе; для заряженных частиц (например в электро
фильтрах), rде частицы удерживаются на стенке элек
трическими силами; для rазодисперсных потоков с
орошаемыми жидкостью стенками (например в скруб
берах ).
Важнейший фактор, определяющий осаждение час
тиц на стенке,  наличие в турбулентном потоке двух
обособленных областей: турбулентноrо ядра и лами-
HapHoro слоя у стенки. Вблизи ламинарноrо слоя тур-
булентные вихри вырождаются, и взвешенные частицы
блarодаря приобретенной от вихрей кинетической
энерrии Moryт преодолевать вязкое трение в ламинар-
ном слое вплоть до стенки (рис. 3.2.5.1). Помимо этоrо,
здесь проявляют себя силы Сафмана и MarHyca, однако
если на частицу действует электрическая либо центро-
бежная сила, то миrpация частицы к стенке может су-
щественно превысить таковую от перечисленных выше
эффектов.
Для частиц, у которых пульсационная скорость тyp
булентноrо переноса V п существенно превышает ско-
рость их миrpации V M под действием какихлибо внеш-
них или массовых сил, ламинарный слой иrpает
определяющую роль в их осаждении. В этом случае
турбулентное ядро потока является основным постав-
щиком частиц в ламинарный слой, rде миrpационные
силы доводят частицу к стенке на расстояние, опреде-
ляемое толщиной ламинарноrо слоя. Как один из самых
простых вариантов моделирования, можно по аналоrии
с коэффициентами тепло- или массоотдачи ввести в
рассмотрение для частиц iй фракции некий коэф-
фициент «частицеотдачи» fзн который тождественен
скорости миrpации частицы VMi к стенке. Тоrда выраже-
ние для удельноrо MaccoBoro потока частиц к стенке
можно представить в виде
q/ = J3,E i Pl = VMiE,Pl'
(3.2.5.6)
rде Е,  концентрация частиц iй фракции в ядре пото-
ка (концентрация частиц на стенке принимается равной
нулю, поскольку осевшие частицы сами представляют
собой стенку).
J
2
3
Рис. 3.2.5.1. Выброс частиц вихрями в ламинарный слой:
1  ламинарный слой; 2  вихри; 3  траектория частицы
В качестве критерия выбора между приближенным
аналитическим и численным решениями задачи может
служить сравнение пульсационной скорости частицы со
скоростью миrpации ее из ядра потока.
Поскольку пульсационная скорость турбулентноrо
потока определяется динамической скоростью, то, со-
rласно уравнению (3.2.5.4), можно записать выражение
для пульсационной скорости частицы в виде [1]
1
VпV*.
1 + wi p
(3.2.5.7)
В тех случаях, коrда V п » V ю к осаждению частиц
может быть применен упрощенный подход через ypaB
нение (3.2.5.6). Если V п « V M , то задача может быть ре-
шена в координатах Лarpанжа без учета турбулентноrо
переноса частицы. При соизмеримости этих скоростей
задачу следует решать в полном объеме.
Рассмотрим несколько примеров, поясняющих вы-
сказанные положения.
Пример 3.2.5.1. В вертикальный rидравлический
классификатор (рис. 3.2.5.2) подается суспензия с объ-
емной долей частиц менее 0,01. Скорость жидкости в
аппарате соответствует скорости осаждения частиц
размером о = 300 мкм И составляет V] = 0,093 м/с. Опре
делить коэффициент турбулентноrо переноса частиц
размером 0= 350 мкм, если их концентрации на входе
в зону разделения и на выходе из нее соответственно
составляют ЕЗ50н = 0,002 и ЕЗ50к = 0,0001, а скорость
осаждения V oo = 0,126 м/с. Известны: высота зоны раз
деления Н = 1,5 м; плотность Р] == 1000 кr/м З И вязкость
f.l = 10З Па. с жидкости; IШОТНОСТЬ частиц Р2 == 2900 кr/м З ;
диаметр аппарата d = 0,5 м.
12
d .
. . .
х
..L
::t:
о
Jз
Рис. 3.2.5.2. rидравлический классификатор:
1  вход суспензии; 2  выход суспензии с мелкой фракцией;
3  крупная фракция

Прuкладная механика неоднородных сред
169
Соrласно исходным данным, задачу можно paCCMaT
ривать в рамках одномерной модели. Тоrда уравнение
(3.2.5.1) преобразуется:
aE j + ( V.E  D. дЕ, J == о
д! дх " 'дх '
а для установившеrося процесс а упростится:
V,E,  D. dE, == с.
l' 'ш
Здесь с  константа, определяющая удельный расход
частиц с 8 == 350 мкм, который для данной конструкц=
(резкое сужение на выходе из зоны разделения, rде
скорости частиц и жидкости практически равны) при
пренебрежимо малой доле частиц можно представить в
виде
c Q2 ,.., QjЕЗ50к VE
 F"" F  j З50к'
rде Ql и Q2  объемные расходы фаз, F  площадь
сечения аппарата, Vl  скорость жидкости в аппарате.
С учетом формулы (с) уравнение (Ь) примет вид
dЕ З50
VЗ50ЕЗ50  D з5о  == V j Е З50 .
dx
С учетом уравнения движения частицы (3.204.2), KO
торое для данных условий можно представить как
VЗ50 == Vl Voc, решение уравнения (d) при условиях имеет
вид: х == О, ЕЗ50 == ЕЗ50н; Х == Н, ЕЗ50 == ЕЗ50к
D == Н (  Y ln VjЕЗ50  (v j  v oc )Е з5ок .
З50 v j V ос ( )
V j Е З50  v j  v oc Е з5он
После подстановки соответствующих значений по
лучим D з5о == 3 . 102 м 2 /с.
Пример 3.2.5.2. Определить унос фракции цeMeHT
ной пыли со средним размером 8 == 5 мкм В пластинча
том электрофильтре (рис. 3.204.7), если миrpационная
электрическая сила (сила, отнесенная к массе заряжен
ной частицы) составляет 35g, м/с 2 . Известны: средняя
скорость rаза в электрофильтре Vl == 2 м/с; ширина Ka
нала Ь; расстояние между пластинами h == 0,4 м; длина
канала L == 8 м; плотность Рl == 0,75 кr/м З И вязкость
Il == 22 . 10 Па. с raза; плотность частиц Р2 == 2900 кr/м З ;
rидравлическое сопротивление канала при включенных
электродах t1p == 5 Па; концентрация фракции частиц на
входе Е2н == 0,0001.
для установившеrося процесса, при условии мало
сти инерционных и rpадиентных сил, при равенстве
коэффициентов турбулентноrо переноса частиц по KO
ординатам и при стоксовском режиме обтекания частиц
уравнения (3.2.4.7Н:3.2А.9) и (3.2.5.1) ПРИl\r1УТ ви
0== 1:; (v jy V2y ),
(а)
(а)
181l ( )
о == Р2 35 g +"""'"""2 v jx  v 2x ,
8
(Ь)
д ( дЕ2 J д ( дЕ2 J
o== V Е +D + v Е +D .
ду ly 2 ду ах 2х 2 дх
(с)
(Ь)
Из уравнений (а) и (Ь) при V 1y == О И v 2x == v jx полу
чим V2x == 63 . 1 оз м/с.
Величина v lx будет определяться системой YPaвHe
ний (2.2.6.7) и (2.2.6.8), в которых расстояние от стенки
h
канала z == , касательное напряжение на стенках
2x
t1ph
канала при Ь » h будет "['ст ==  == 0,125 Па, а динами
2L
(с)
ческая скорость V. == 0,41 м/с.
Коэффициент диффузии определится из уравнений
(3.2.5.3) и (3.2.504).
В качестве rpаничноrо условия на входе, т. е. при
х == О, зададим равномерное распределение частиц по
сечению канала, т. е.
(d)
Е 2 (х) == Е 2н .
(d)
На выходе из канала (при х == L), rде прекращается
действие электрических сил, rpаничное условие в виде
дЕ 2 == о .
дх
(е)
(с)
в зоне коронирующих электродов при у == О, в силу
симметрии, соответствующее rpаничное условие будет
дЕ 2 == О.
ду
(f)
Удельный расход частиц на осадительный электрод,
h
т. е. при у ==  , можно вычислить по уравнению
2
дЕ 2
С == V2xE2 +D,
ду
(g)
На рис. 3.2.5.3 приведены результаты численноrо
решения уравнений (с) и (3.2.5.3:Н:3.2.5.5) с rpаничны
ми условиями (d), (е), (f) и (g). Средняя концентрация
частиц на выходе составила Е2к == 2,57 . 1 05, что хорошо
соrласуется с результатом, полученным в примере
3.204.2.
Рассмотрим возможность получения упрощенноrо
решения с использованием уравнения (3.2.5.6). для это
ro оценим величину пульсационной скорости частицы в
ядре потока.

170
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
8
После интеrpирования получим
Осадителъный электрод
Рис. 3.2.5.3. Распределение концентрации частиц пьти
в межэдектродном пространстве электрофильтра.
Направление течения rаза показано стрелкой
Из уравнения (3.2.5.5) при R =!!... Ют = 20,5 Cl; из
2
уравнения (2.2.8.29) t p = 1,18 . 10 с; из уравнения
(3.2.5.7) v n = 0,4 м/с. Поскольку миrpационная скорость
частицы к осадительному электроду V M = V2x «V ш то
можно использовать упрощенное решение.
Итак, при V M = V2x « V n В турбулентном ядре потока
частицы увлекаются турбулентными пульсациями Ha
столько, что концентрация частиц практически paBHO
мерно распределена по поперечному сечению канала.
Вблизи осадительной поверхности на rpанице стыковки
ламинарноrо слоя и турбулентноrо ядра определяющим
фактором является миrpация частиц к поверхности под
действием электрической силы. Это позволяет paCCMOT
реть условие сохранения массы частиц в объеме /),z,hb
(рис. 3.2.5.4).
У
Q
х
Ах
Рис. 3.2.5.4. Схема к упрощенному
аналитическому решению
В сечениях на расстояниях х и х + Ах от начала Ka
нала разница расходов дисперсной фазы составит:
Ь d82
Q2=h v2XAx.
dx
На поверхности осадительных электродов для Toro
же количества осевших частиц можно записать
Q2 = 2Axbv 2y .
Из уравнений (k) и О) получим
d8 2 2v 2y
dx
82  hv 2х .
( 2V2yL '\
8 2к = 8 2н ехр  1.
hv 2x )
(т)
После подстановки соответствующих значений по
лучим искомую концентрацию частиц 82к = 2,89 . 105,
величина которой HecyuцecTBeHHo отличается от cpeд
Hero значения при численном решении.
На рис. 3.2.5.5 приведены результаты эксперимен
тальных исследований распределения концентрации
частиц с помощью aproHoBoro лазера на rоризонталь
ном электрофильтре. выполненные С.Д. BarHepoM и
r.Ф. Лехто, которые также подтверждают ДOCTOBep
ность paBHoMepHoro распределения частиц по сечению
пространства электрофильтра.
с/со
а
о 0,1 у,М
с/со б
0,2
у,М
0,1
О)
Рис. 3.2.5.5. Профили концентрации пыли слюды
в осадительном пространстве электрофильтра.
Параметры осадительноrо пространства: длина 1 м;
высота 0,5 м; расстояние между осадительными (пластины)
и коронирующими (струны) электродами 0,2 м; расстояние
между коронирующими электродами 0,16 м.
Параметры опыта: средний размер частиц 5 мкм;
концентрация частиц на входе со == 0,24 r/M 3 ;
скорость воздуха 1,25 м!с; среднее напряжение
на коронирующих электродах и == 45 кВ; расстояние от входа:
а) 0,16 м; б) 1 м. Начало координат по оси ОУ
соответствует положению коронирующеrо электрода
(эксперименты выполнены С.Д. BarнepoM и r.Ф. Лехто)
(k)
3.2.6. Движение капель и пузырей
(В.В. Ще20лев)
Движение капель и пузырей в жидкости отличается
от движения твердых частиц наличием двух основных
эффектов: подвижностью поверхности раздела фаз и
способностью капель и пузырей изменять свою форму.
Система параметров, определяющая картину течения
и силу сопротивления, действующую на каплю или пу
(1)

Прикладная механика неоднородных сред
171
зырь СО стороны окружающей жидкости, имеет сле
дующий вид:
<\, V 00' РР p 2' 0".
(3.2.6.1.)
Здесь Ь э  эквивалентный диаметр частицы (диаметр
сферы, объем которой равен объему частицы); V oo 
абсолютное значение скорости потока, обтекающеrо
частицу, на бесконечности (предельная скорость части
ЦЫ); PI, l  плотность И динамическая вязкость
сплошной фазы (жидкости, обтекающей частицу); 2 
динамическая вязкость дисперrированной фазы (жид
кости или rаза); о"  поверхностное или межфазное
натяжение.
Система из шести размерных параметров позволяет
образовать три безразмерных комплекса. Эrо критерий
Рейнольдса для частицы Re = V ооР1Ь э , число Вебера
l
Р v 2 b
W е = , характеризующее отношение сил инерции
о"
· 2
И поверхностноrо натяжения, и симплекс  = , xa
l
рактеризующий подвижность поверхности раздела фаз.
Функциональную зависимость, связывающую без
размерную силу сопротивления (коэффициент сопро
тивления С) с указанными выше безразмерными KOM
плексами, можно представить в виде:
С == ; 2  C(Re, We,.).
Р 1 V 00 пЬ}
2 4
(3.2.6.2)
Если капля или пузырь движутся в жидкости под
действием силы тяжести, то предельная скорость дви
жения определяется из уравнения баланса сил тяжести,
rидpостатическоrо давления и силыl сопротивления:
V oo =
4рьэg
, rде P = Ip2 Pll.
p1C
(3.2.6.3)
Таким образом, предельная скорость движения час
тиц зависит от семи параметров:
V 00 = V 00 (Ь э ' Р р P, l' 2' 0", g) ,
(3.2.604)
из которых, кроме симплекса  *, можно образовать еще
два независимых безразмерных комплекса:
М = g: P  модифицированный критерий
P 1 0"3 Р 1
Мортона, характеризующий физические свойства фаз;
Во = gbp  критерий Бонда, характеризующий
о"
отношение сил тяжести и rидростатическоrо давления к
силе поверхностноrо натяжения.
Очень часто в научнотехнической литературе кри
теряй Бонда называют критерием Эrвеша.
Если для приведения скорости к безразмерному ви
ду использовать комплекс , то зависимость
Р1Ь Э
(3.2.604) можно записать следующим образом:
Re = Re( Во, М, .).
(3.2.6.5)
Приведем ряд полезныlx соотношений, связывающих
безразмерные параметры Во и М с дрyrими безразмер
ныlи комплексами:
( B0 3 ) O'S =i Ar . Re 4 =i CWe 3 . Bo=CWe.
М з' 3 М' 4
Здесь Ar  критерий Архимеда (см. уравнение
(3.204.11 )), We = v 2 р]ь э  критерий Вебера.
о"
При вьшоде этих соотношений использованыI опреде
ления безразмерных комплексов и уравнение (3.2.6.3),
4
записанное в критериальном виде:  Ar = С Re 2 .
3
В зависимости от характера обтекания капель и пу
зырей жидкостью, а также от формы, которую они при
нимают в процессе движения, можно выделить He
сколько основных режимов. Названия режимов и их
соответствие приведены в табл. 3.2.6.1.
Таблица 3.2.6.1
Режимы движения капель и пузырей
По характеру обтекания По форме частиц
1. «Ползущее» течение Сферические капли
и пузыри
2. Обтекание вязкой Сферические капли
и пузыри
жидкостью при yмepeH Сфероидальные и
ных числах Рейнольдса
эллипсоидальные капли
3. Автомодельный режим Колеблющиеся эллип
по вязкости обтекающей соидалъные капли
жидкости и пузыри
4. Обтекание идеальной Пузыри в виде
жидкостью сферических колпачков
Обзор аналитических и численныIx методов решения
задач обтекания капель и пузырей в различных режи
мах представлен в [26, 27].
Режим сферических капель и пузырей характерен
для частиц небольшоrо размера.
для режима (<ползущеI'О» течения (Re « 1, OTCYТ
ствие сил инерции) аналитическое решение уравнений
Навье  Стокса для двух жидких фаз получено AдaMa
ром и Рыбчинским. Решение найдено при условиях He
прерывности нормальных и касательных напряжений,
равенства нулю нормальных и равенства касательных

172
Новый справочник химика и технолоzа
составляющих скоростей жидких фаз на rpанице разде
ла фаз. Условия на бесконечности при r  00 анало
rичны условиям, принятым в задаче Стокса: v == v 00 .
Для коэффициента сопротивления жидкой сферической
частицы получено следующее выражение:
с== 24 2+3: .
Re 3(1 +  )
(3.2.6.6)
При . oo формула (3.2.6.6) переходит в известный
24 *
закон Стокса С ==  ; при  o получаем закон сопро
Re
16
тивления для пузырька С ==  .
Re
Предельная скорость движения сферических капель
и пузырей под действием силы тяжести при Re« 1
определяется по формуле (3.2.6.3) с учетом выражения
(3.2.6.6):
 Ip2 Pllg8; 3(1+*)
yoo * .
181 2+3
(3.2.6.7)
Полученная Адамаром и Рыбчинеким картина обте
кания капли потоком вязкой жидкости представлена на
рис. 3.2.6.1. Замкнутые линии тока отчетливо дeMOH
стрируют наличие циркуляции жидкости внутри капли.
Формула (3.2.6.7) дает результаты, удовлетвори
тельно совпадающие с экспериментом только для жид
костей, которые были подверrнуты специальной и
очень тщательной очистке от заrpязняющих примесей и
поверхностноактивных веществ. В обычных жидко
стях всеrда содержится незначительное количество
примесей, которое с трудом поддается аналитическому
определению. Однако уже этоrо количества достаточ
но, чтобы частично или полностью затормозить по
верхность капли или пузыря. При этом их предельная
скорость снижается и становится близкой к скорости
движения твердой частицы Toro же диаметра, опреде
ляемой уравнением Стокса.
Движение сферических капель и пузырей в чис
тых жидкостях при умеренных числах Рейнольдса
исследовалось с использованием приближенных анали
тических и численных методов. В табл. 3.2.6.2 приве
дены полученные численным методом для Re < 100
значения коэффициентов сопротивления rазовоrо пу
зырька ( & == 01, жидких капель ( & == 0,333; 1; 3! и
l ) l)
твердой сферы ( :  00 ) .
Значения С для Re == 400 рассчитаны по формуле
(3.2.6.8) для пузырька и по формуле (2.2.8.20)  для
твердоrо шарика. Приведенные в табл. 3.2.6.2 результа
ты численных расчетов позволили установить rpаницы
применимости приближенных решений. Так, для пу
зырька значения С, полученные численным методом,
уже при Re> 30+50 хорошо совпадают со значениями,
рассчитанными по формуле Мура:
с == 48 ( 1  2,2 J .
Re JR;
(3.2.6.8)
Формула (3.2.6.8) получена путем решения задачи
обтекания сферическоrо пузырька вязкой жидкостью
в приближении поrpаничноrо слоя при условии OTCYТ
ствия касательных напряжений на Iранице rаза и жид
кости.
z
Рис. 3.2.6.1. Линии тока при обтекании капли
в режиме «ползущеrо» течения (Re« 1)
по Адамару и Рыбчинекому
Таблица 3.2.6.2
Значения коэффициента сопротивления С для пузырей, капель и твердых сфер,
полученные путем численноI'О решения уравнений Павье  Стокеа
J..L2 Значение С для различных значений Re
J..L! 0,5 1 2 5 10 20 50 100 400
О 33,8 17,5 9,34 4,25 2,43 1,41 0,695 0,405 0,107
0,333 38,3 19,9 10,6 4,89 2,87 1,71 0,891 0,554
1 42,9 22,4 12,1 5,65 3,33 2,05 1,12 0,754
3 47,4 24,8 13,4 6,36 3,80 2,38 1,36 0,960
00 52,2 27,4 14,7 7,05 4,28 2,71 1,58 1,11 0,612

Прикладная механика неоднородных сред
173
для определения коэффициента сопротивления сфе
рических капель на основе численных расчетов полу
чена интерполяционная формула, выполнимая при
Re < 400:
С == !l.С ТВ +.С п
1 +!l
(3.2.6.9)
Здесь С ТВ  коэффициент сопротивления твердоrо ша
рика, который может быть рассчитан по формулам,
приведенным в подразделе 2.2.8; Сп  коэффициент
сопротивления сферическоrо пузырька, найденный либо
по табл. 3.2.6.2, либо для Re > 40 по формуле (3.2.6.8).
Как следует из формулы (3.2.6.6) и данных, приве
денных в табл. 3.2.6.2, влияние подвижности поверхности
наиболее заметно при !l. == О, Т. е. для rазовоrо пузырька.
При этом отличие коэффициента сопротивления пу
зырька от коэффициента сопротивления твердоrо ша
рика нарастает при увеличении числа Рейнольдса. Как
показывают результаты аналитических и численных
решений, механизм обтекания пузырька существенно
отличается от механизма обтекания твердой сферы.
Так, касательная составляющая скорости жидкости на
поверхности пузырька не обращается в ноль, как на
твердой поверхности. При Re « 1 она равна в миделе
вом сечении половине скорости набеrающеrо потока
V; , а при Re > 50 лишь на малую величину порядка
V oo 3 
 отличается от  V касательнои составляю
 2 00
щей скорости обтекающей сферу идеальной жидкости.
В отличие от скорости касательные напряжения на
поверхности пузырька обращаются в ноль. При этом
такая составляющая общей силы сопротивления, как
вязкое трение, при обтекании пузырька просто OТCYТCT
вует. Сила сопротивления появляется исключительно
вследствие асимметрии поля давлений, которая возни
кает в жидкости под действием вязких сил (сопротив
ление давления). При этом безразмерная сила сопро
тивления (коэффициент формы) с ростом числа
Рейнольдса также убывает в отличие от твердоrо шарика.
Это объясняется тем, что область возвратновихревоrо
течения за сферическим пузырем очень мала. Она xa
1
рактеризуется yrлом е !  1t  е   , rде е  yrол
v Re
отрыва потока, отсчитываемый от лобовой точки, и
уменьшается с ростом числа Рейнольдса. Для твердой
сферы, наоборот, yrол е с ростом числа Рейнольдса
уменьшается как Re ,372, а область, занимаемая воз
вратновихревым течением, возрастает. Это приводит к
росту асимметрии поля давлений и возрастанию коэф
фициента формы.
Сферические капли как по характеру обтекания, так
и по величине силы сопротивления занимают промежу
точное положение между твердой сферой и сфериче
ским пузырьком.
Экспериментальные значения коэффициента сопро
тивления пузырей в реальных жидкостях при YMepeH
ных числах Рейнольдса до 700+ 750 (рис. 3.2.6.2, а)
значительно меньше коэффициента сопротивления
твердой сферы, но больше значений, полученных путем
расчета по формуле Мура (3.2.6.8). Повидимому, He
смотря на торможение поверхности пoвepXHocтHO
активными веществами, скорость ее движения OCTaeT
ся достаточно высокой, что и приводит К снижению
коэффициента сопротивления пузырька. для сфериче
ских капель эффект подвижности поверхности прояв
ляется в значительно меньшей степени, чем у пузырька.
Поэтому влияние поверхностноактивных веществ при
водит к тому, что экспериментальные значения коэф
фициента сопротивления практически не отличаются от
коэффициента сопротивления для твердоrо шарика.
С
10
6
4
2
4
0,4
0,2
0,1
10
Re
10000
100
1000
а
Voo' м/с
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0001
0,01
8 э , м
0,1
0,001
б
Рис. 3.2.6.2 Экспериментальные зависимости:
а) коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса;
б) предельной скорости движения капель и пузырей от их диамerpа
в реальных жидкостях, не подверrавшихся специальной очистке:
1  капли хлорбензола в воде [32];
2  капли дихлорэтана в воде [32];
3  пузырьки воздуха в воде
(данные Хабермана и Мортона, приведенные в [31]);
4  к-ривая Рэлея для твердых частиц; 5  формула Мура (3.2.6.8)

174
Новый справочник химика и технолоzа
В режиме вязкоrо обтекания при умеренных числах
Рейнольдса для капель начинает проявляться второй
эффект, отличающий их движение от движения TBep
дых частиц. При некоторых числах Re и W е сила лобо
Boro давления, действующая на каплю и пропорцио
нальная  PIV' становится близка по порядку величины
cr
силе капиллярноrо давления  . При этом поверх
8 э
ность капли деформируется. Вначале капля принимает
форму сфероида, причем более деформируемой оказы
вается сторона, направленная навстречу набеrающему
потоку. Однако асимметрия постепенно сrлаживается.
Рост деформации капли приводит к увеличению в раз
мерах зоны возвратно-вихревоrо течения за каплей.
Циркуляция в этой зоне становится более интенсивной,
что приводит к большей деформации кормовой части
капли. При дальнейшем увеличении чисел Re и W е
снова происходит увеличение деформации в лобовой
зоне  капля приобретает форму ЭJШипсоида враще
ния. Степень деформации капли можно оценить по
формуле [28]:
f = 1 +0,081 WeO,95 ,
(3.2.6.1 О)
rде f  отношение большой и малой полуосей эллип-
соида. Эта же формула позволяет оценить значение
критерия Вебера, при котором начинается заметная
деформация капли: if 1)  0,05 при We 2:: 0,53. Увеличе
ние критерия We при постоянном значении Re COOTBeT
ствует уменьшению межфазноrо натяжения, т. е. кашIИ
становятся более деформируемыми. Как показывают
численные расчеты, при этом может происходить даль-
нейшая деформация лобовой части капли и появление
на ней лунки. Капля становится чечевицеобразной.
При росте числа Re и возрастании деформации кап
ли коэффициент лобовоrо сопротивления возрастает, а
коэффициент трения продолжает падать в соответствии
с законом вязкоrо обтекания. Поэтому общий коэффи
циент сопротивления капли остается постоянным. Это
хорошо видно на rpафике (рис. 3.2.6.2, а) для капель
хлорбензола идихлорэтана, осаждающихся в ВОДе.
В интервале значений критерия Вебера 1,2  W е < 4
движение капель становится неустойчивым. Неустойчи
вость движения проявляется, с одной стороны, в колеба
ниях капли как целоrо, а с дрyrой стороны  в разви
вающихся колебаниях ее поверхности. Вихри за каплей
становятся нестабильными и несимметричными. Их пе-
риодический отрыв возмущает внешний поток и вызыва
ет пульсации давления на поверхности капли. Это при
водит к возбуждению колебаний и, в конце концов, к
потере устойчивости прямолинейноrо движения капли.
Окончание режима вязкоrо обтекания можно оценить
по формуле, которая получена из корреляции rрейса [29]:
Re = 19, 8M0,149 .
(3.2.6.11)
Переход от режима сферических пузырьков к режиму
колеблющихся эллипсоидальных пузырей происходит в
значительно более узкой области изменения чисел Рей-
нольдса, чем у капель. Поэтому формула (3.2.6.11) MO
жет быть использована как для оценки числа Рейнольдса,
при котором пузырек теряет сферическую форму, так и
для определения rpаницы режима вязкоrо обтекания.
Режим колеблющихся эллипсоидальных капель
и пузырей характеризуется резким, практически ли-
нейным возрастанием коэффициента сопротивления
с увеличением числа Рейнольдса. Этот рост связан
с дальнейшей деформацией частиц и нарастающими
беспорядочными колебаниями. Капли и пузыри Moryт
принимать вид искаженных дисков, лепешек или вооб
ще представлять собой некие бесформенные образова
ния. Волнообразное или даже спиралевидное движение
сопровождается раскачиванием и беспорядочными ко-
лебаниями формы частиц. В конце концов, капли MOryT
распадаться на более мелкие. Для значений Во > 40,
М < 0,1 жидкие капли экспериментально не наблюда
ются.
Предельная скорость движения капель и пузырей в
этом режиме сначала падает при увеличении диаметра
частицы (у пузырей это падение более заметно), а затем
выходит на примерно постоянный уровень.
Экспериментальные данные по коэффициентам co
противления капель и пузырей в этом режиме хорошо
коррелируются с помощью соотношения:
C=Kl'
(3.2.6.12)
rде Кl  константа.
Соотношение (3.2.6.12) получено также аналитиче
ски в предположении, что работа, совершаемая силой
лобовоrо сопротивления при обтекании диска, pacxoдy
ется на изменение поверхностной энерrии, происходя
щее при ero сжатии [30]. При этом коэффициент сопро
тивления диска считается постоянным, не зависящим от
вязкости обтекающей жидкости, как для случая обтека
ния сферы в автомодельном режиме. Это rоворит о том,
что рост коэффициента сопротивления при увеличении
диаметра частицы и, соответственно, числа Рейнольдса
в этом режиме происходит вследствие повышения сте-
пени деформации капли или пузыря, а режим обтекания
остается автомодельным по вязкости жидкости. Для
скорости движения капель и пузырей под действием
силы тяжести из уравнений (3.2.6.3) и (3.2.6.12) имеем:
= К ( g Ара J O'25
У ОО 2 '
P 1
(3.2.6.13)
rде К = 1,53 для капель и К = J2 для пузырей.
При дальнейшем увеличении объема пузырей они
приобретают форму, напоминающую сферический кол-
пачок или шляпку rpиба. Коэффициент сопротивления
пузыря в этом режиме становится постоянным, не зави
сящим ни от вязкости, ни от поверхностноrо натяже
ния, ни от эквивалентноrо диаметра. Соотношение для

Прикладная механика неоднородных сред
175
определения скорости всплытия пузыря найдено путем
решения задачи обтекания сферическоrо сеrмента иде
альной жидкостью. Коэффициент сопротивления в этом
3
случае равен С =  , а скорость пузыря определяется из
8
соотношения:
V oo = о, 7 gБэ .
(3.2.6.14)
В работах rрейса с сотрудниками [29, 31] с исполь
зованием зависимости (3.2.6.5) было обработано боль
шое количество экспериментальных данных по движе
пию капель и пузырей в различных жидкостях. Резуль
таты работы были представлены в виде обобщенной
rpафической корреляции (рис. 3.2.6.3). Она позволяет
для данной конкретной системы по известному эквива
лентному диаметру капли или пузыря предсказать их
форму и оценить значение предельной скорости движе
ния в случае, коrда концевые эффекты и эффекты влия
ния стенок канала незначительны. При малых значени
ях критерия М в переходной области между режимом
сферических и колеблющихся эллипсоидальных капель
и пузырей наблюдается небольшая разница в поведении
капель и пузырей. На рис. 3.2.6.3 кривые для капель в
этой области проведены сплошными линиями, а для
пузырей  пунктирными.
Зависимость предельной скорости движения частиц
от эквивалентноrо диаметра (рис. 3.2.6.2, б) в точке
перехода имеет для пузырей более ярко выраженный
максимум скорости, чем ДJIЯ капель.
Авторы [29] провели отбор и проверку применимо
сти различных эмпирических соотношений, приroдных
для расчета предельной скорости движения капель и
пузырей в различных режимах. Рекомендуемые ими
соотношения и диапазоны их применимости представ
лены в табл. 3.2.6.3.
.Re
10'
104
1 О'
11
1 01
Во
103
10l
10
Рис. 3.2.6.3. Обобщенная зависимость числа Рейнольдса
от критерия Бонда ДJIЯ капель и пузырей, свободно
движущихся внесмешиваемых ньютоновских жидкостях,
при различных значениях критерия Мортона:
1  rpаницы основных режимов; 11  rpаницы подрежимов;
1  режим сферических капель и пузырей (соответствует
режимам 1, 2 табл. 3.2.6.1); 2  режим эллипсоидальных капель
и пузырей (соответствует режиму 3 табл. 3.2.6.1);
2'  подрежим бесформенных раскачивающихся капель и пузырей;
3,3/, 3"  режим «сферических колпачков» (соответствует
режиму 4 табл. 3.2.6.1): 3  подрежим «сферических колпачкою)
с плоской кормовой частью; 3'  подрежим «сферических
колпачков» с «юбочкой»; 3"  подрежим «сферических колпачков»
со впадиной в кормовой части
Соотношения Д..1J.я расчета предельной скорости движения
капель и пузырей в различных режимах
Таблица 3.2.6.3
Режим движения Расчетные соотношения Номер
и диапазон применимости формулы
«Ползущее» течение. Сферические капли и пузыри Re= Bol.5M,5 3.2.6.15
18
Re s 0,2 Bo 1 ,5 (l+Jl*) 3.2.6.16
Re=
М  1; Re s 0,2 6м О ,5 2 + 3Jl*
Вязкое обтекание при умеренных числах Рейнольдса
и автомодельный по вязкости режим
Re > 0,2; Во < 40; М < 103
Б Re = Mo,149 (J  0,857) 3.2.6.17
0,2 < Re < 100; < 0,08+0,021gRe
Dk
Б
Re> 100;  < 0,12
Dk

176
Новый справочник химика и технолоzа
Продолжение таблицы 3.2.6.3
Режим движения Расчетные соотношения Номер
и диапазон применимости формулы
Сферические, сфероидальные и эллипсоидальные
капли, сферические пузыри J = О, 94н О ,757 3.2.6.18
2 < Н s 59,3
Колеблющиеся эллипсоидальные капли и пузыри J = 3, 42 Н 0,444 3.2.6.19
Н> 59,3
( Т"
I-1w = 0,0009 Па. с  вязкость воды H=iBoM,]49  3.2.6.20
3 I-1w
Режим сферических колпачков Re = О, 7Boo,75M0,25 3.2.6.21
Re 2 100; Во > 40
2+3" 1
М > 1; Re > 0,1 или Во > 4 Re2+3Re=Bo],5M,5 3.2.6.22
1+ 2
Для Toro чтобы иметь возможность оценить Bepx
нюю rpаницу предельной скорости, которая достижима
при тщательной очистке рассматриваемых жидкостей,
в [29] предложена следующая эмпирическая зависи
мость:
y ::::voo ( l+ J .
1+1-1
(3.2.6.23)
Здесь y  предельная скорость капель и пузырей в
жидкостях, подверrшихся специальной очистке.
В уравнении (3.2.6.23) у оо определяется с помощью
соотношения (3.2.604), а эмпирическая величина r Ha
ходится с помощью rpафика, представленноrо на
рис. 3.2.604. Зависимость проверена только на системах,
в которых сплошной фазой являлась вода.
r
1,8
12
0,6
о
0,01
10 100
80(1 +0, 15Jl*)/(1 +Jl*)
Рис. 3.2.6.4. Зависимость эмпирическоrо фактора r
( * )
Во 1 + O,15Jl
в формуле (3.2.6.23) от комплекса *
1 + 1
Пример 3.2.6.1. Рассчитать предельные скорости
осаждения капель тетрахлорида yrлерода в воде при
температуре 30 ос дЛЯ двух эквивалентных диаметров
Ба = 2 мм и Б 6 = 6 мм. ПЛотности жидкостей: PI = 996 кr/M 3 ,
Р2:::: 1577 кr/M 3 . Вязкость воды l = 0,78 мПа' с. Меж
фазное натяжение (на rpанице раздела CC14H20):
cr = 40,6 . 103 Н/м.
Расчет проводим для неочищенных жидкостей по
формулам табл. 3.2.6.3. Вычисляем значения крите
риевМ и Во по формулам: М= gl-1 ДР =3,17.101];
р]о" Рl
ВО а = gБДр = 0,561 и Во = 5,05.
cr
Проведем расчеты для капли с Ба = 2 мм. Вычисляем
значение Н по формуле (3.2.6.20): Н = 27,99. Поскольку
2 < Н < 59,3, расчет ведем по формулам (3.2.6.18) и
(3.2.6.17): J = 11,7 и Re = 398. Тоrда V  Re] 
00  Бэр] 
= 0,156 (м/с).
Экспериментальное значение [32]: V 00 = 0,145 м/с.
Про ведем расчеты для капли с Ба = 6 мм, Н:::: 252.
Поскольку Н> 59,3, расчет Re ведем по формулам
(3.2.6.19) и (3.2.6.17): J = 39,83 и Re:::: 1429. Оконча
тельно у оо = Rel-1] = 0,186 (м/с).
Бэр]
Экспериментальное значение [32]: у оо = 0,181 м/с.
Пример 3.2.6.2. Рассчитать скорость движения пу
зырька воздуха с эквивалентным диаметром Б = 4 мм в
воде. Дано: Рl = 1000 кr/M 3 ; Р2 = 1,2 кr/M 3 ; 1-11 = 1 мПа' с;
cr = 72,8 . 103 Н/м.
Вычисляем значения критериев М и Во:
М = gl-1: Llp = 2 54 .101l. Во = gБдр = 2 15
3 " , .
o" Р] cr

Прикладная механика неоднородных сред
177
Вычисляем значение Нпо формуле (3.2.6.20): Н== 107.
Так как Н> 59,3, расчет ведем по формулам (3.2.6.19) и
(3.2.6.17): J==27,23 и Re==999,5. Тоrда v == ReJ..11 ==
ос: 6 Э Рl
== 0,25 (м/с).
Рассчитаем значение предельной скорости пузырька
по формуле (3.2.6.13): v 00 == 0,23 м/с.
Как видно из расчетов, для простой системы воз
ДYXBoдa оба метода расчета дают примерно ОДинако
вые результаты.
3.3. Взаимопроникающие континуальные среды
При рассмотрении движения одиночных частиц
(см. подраздел 3.2) в потоке сплошной среды принима
лось, что характеристики потока заданы, а частицы
в силу их низкой концентрации не оказывают сущест
BeHHoro воздействия на эти характеристики. Однако
с увеличением концентрации частиц подобное упро
щение становится уже невозможным и приходится
учитывать влияние взаимопроникающих фаз дрyr на
друrа. То же самое относится и к процессам фильтра
ции, при описании которых предполаrалось OTCYТCT
вие деформаций капиллярнопористоrо тела (см. под
раздел 2.2.13).
При математическом моделировании мноrофазных
течений для решения инженерных задач наибольшее
распространение получила модель взаимопроникаю
щих и взаимодейтвующих континуумов. Фазы, co
ставляющие дисперсную смесь, как бы размазываются
по объему, занятому смесью, но при этом каждая из них
занимает лишь часть этоrо объема Е/. Величина Е/
(i == 1,2, ..., N) носит название объемной доли (или объ
емной концентрации) iй фазы. Любая фаза в каждой
точке данноrо объема имеет свои средние плотность
(приведенную ) P, скорость V/, давление и друrие па
раметры. При этом истинная плотность веществ фаз
р О
определяется как Р/ ==....2.... .
Е/
ДЛЯ Toro чтобы описать макроскопическое ocpeд
ненное движение фаз с помощью методов механики
сплошной среды, вводятся следующие оrpаничения:
1. 6  1 «L  L A , rде 6  размер частиц; 1  микро
скопический линейный масштаб rидродинамических
процессов, протекающих на уровне отдельных частиц;
L  линейный масштаб существенноrо изменения MaK
роскопических переменных; L A  характерный линей
ный размер аппарата.
2. 't « Т < Те, rде 't  микроскопический временной
масштаб; Т  временной масштаб изменения Maкpo
скопических переменных; Те  временной масштаб
изменения внешних условий.
Вопросы, связанные с развитием и применением
континуальной модели, отражены в мноrочисленных
публикациях, обзор которых можно найти в [26, З3З5].
3.3.1. Законы сохранения .массы и импульса
(В.В. Ще20лев)
Дифференциальные законы сохранения массы и им
пульса дисперсной смеси записываются для физически
малоrо объема отдельно для каждой фазы. В общем
случае они имеют вид:
a(Pi E /) (  ) ( ) 
+ V. p/E/V,  vдv PiE i  L..i Jji == О, (3.3.1.1)
& j,j
dV.  [    ]
p/E i ..............! == PIElgi + V . cr i + L..i Rji + J;i (У JI  У/) ,(3.3.1.2)
dt ;=1, ;*-;
i,j==1,...,N, JJI==J,;,
 
R;, == RlJ'
В уравнениях (3.3 .1.1) третий член описывает изме
нение массы за счет потока псевдотурбулентной диф
фузии, связанной с мелкомасштабным пульсационным
движением фаз, D i  в общем случае тензор коэффи
циентов псевдотурбулентной диффузии iй фазы.
В четвертом члене / характеризует поток массы из jй
фазы в iю и обратно за счет фазовых переходов.
В общем случае перенос массы из одной фазы в дрyrую
может происходить не только вследствие физикохими
ческих превращений (испарение, кипение, конденсация
и пр.), но и механическим путем (выпадение частиц на
поверхности канала, унос капель с поверхности жидкой
пленки и т. д.).
В уравнениях сохранения импульсов (3.3.1.2): а/ 
тензор напряжений в iй фазе; gl  вектор массовых
сил, действующих в iй фазе. Третий член в правой час
ти уравнения описывает интенсивность обмена им
пульсом между фазами, Rji  сила межфазноrо взаи
модействия (отнесенная к единице объема смеси),
возникающая изза сил трения, давления, сцепления
между фазами. Второй член, стоящий в квадратных
скобках, можно трактовать как реактивную силу, V;I 
скорость массы, претерпевающей превращение j  i и
находящейся в iй фазе.
Система уравнений (3.3.1.1) и (3.3.1.2) является He
замкнутой. Ее необходимо дополнить условиями co
BMeCTHoro движения и деформирования фаз, реолоrиче
скими уравнениями состояния, задающими коэффи
циентыI псевдотурбулентной диффузии, тензора напря
жений и силы межфазноrо взаимодействия, а также
членами, характеризующими межфазные переносы
массы и импульса. Определение указанных уравнений
представляет собой сложную проблему и проводится
применительно к конкретной выбранной модели тече
ния с привлечением феноменолоrических, теоретиче
ских, полуэмпирических и эмпирических методов.
В достаточно большом числе практических задач
обмен импульсом между фазами за счет фазовых пере
ходов можно не учитывать. Исключение MOryт COCTaB
лять мноrофазные потоки, в которых интенсивность

178
Новый справочник химика и mеХНОЛ02а
обменных процессов очень высока, как, например, при
течениях пароrазожидкостной смеси в пароrенери
рующих каналах, rазовзвесей и порошков в топках, при
массовой конденсации в rазовом потоке и др.
Очень часто в качестве условия cOBMecTHoro дефор
мирования фаз используют условие одинаковости дaB
ления в фазах: р; = р, rде i = 1,2, ..., N. В этом случае
можно предположить, что поверхностные силы, дейст
вующие со стороны окружающей среды на выделенный
объем смеси, воспринимаются только сплошной фазой,
а воздействие на дисперсную фазу (фазы) со стороны
сплошной среды определяется силой взаимодействия.
Тоrда:
O']=- рI +"['],
(3.3.1.3)
0'; = О, i = 2, ..., N,
rде индекс «1» относится к сплошной фазе, "[' 1  тензор
вязких напряжений в сплошной фазе, 1  единичный
тензор: Ikl = 1 при k = 1 и Ikl = О при k ':j:. 1.
Для тензора вязких напряжений обычно предпола
rают выполнимость обобщенноrо закона Ньютона:
2
"['] = 2J.l E E] (J.lE J'Vv/ .
3
(3.3.104)
Здесь Е]  средний (макроскопический) тензор CKOpO
стей деформаций в сплошной фазе с компонентами:
E kl = .!.. ( дV + дV J
] 2 дх ! дX k '
J.le и e  коэффициенты сдвиrовой и объемной вязко
стей, зависящие от объемной концентрации частиц.
При малых скоростях можно считать, что
"['1 = 2J.le E ].
(3.3.1.5)
При малых (менее 5 %) объемных концентрациях
частиц для вязкости двухфазной суспензии применима
формула Эйнштейна:
Первое слаrаемое в уравнении (3.3.1.8)  это сила
Архимеда; i  сила межфазноrо взаимодействия
(отнесенная к единице объема iй фазы), связанная с
наличием относительноrо движения фаз. Эта сила в
свою очередь может складываться из силы вязкоrо тpe
ния, силы, связанной с воздействием присоединенных
масс, силы Бассе, силы :tvlarHyca и т. д. В ряде случаев
силу i удобно представить в виде:
Р;/ = /81 ,
(3.3.1.9)
rде /  сила межфазноrо взаимодействия, OTHeceH
ная к единице поверхности iй фазы, 8/  удельная по
верхность iй фазы (поверхность фазы, отнесенная к ее
объему).
В том случае, коrда рассматривается дисперсная
смесь с хаотическим движением и столкновениями
твердых частиц, условие одинаковости давления в фа
зах неприменимо. За счет столкновений частиц и пере
дачи дополнительноrо импульса в дисперсной фазе
возникают нормальные и касательные напряжения, KO
торые должны учитываться в уравнениях импульсов
тензором O'z =  pz[ + "['z.
Выражения для pz и "['z приведены в [33]. Также OT
личен от нуля тензор O'z в плотно упакованных зерни
стых слоях и пористых средах, в которых может проис
ходить изменение импульса за счет непосредственноrо
контакта частиц [34].
Псевдотурбулентная диффузия возникает в дис
персных потоках за счет хаотическоrо пульсационноrо
движения частиц, связанноrо с их rидродинамическим
взаимодействием. Поле пульсационных скоростей ани
зотропно, поэтому коэффициенты псевдотурбулентной
диффузии в общем случае являются компонентами TeH
зора дkl , определение которых представляет достаточ
но трудную задачу. При решении практических задач
можно принять, что оси координат х, у, z совпадают с
rлавными осями тензора D i . При этом тензор коэффи
циентов псевдотурбулентной диффузии будет иметь
вид симметричноrо тензора, у KOToporo отличны от
нуля только диаrональные компоненты D i XX , D(Y, D/ ZZ .
J.le = J.ll(1 + 2, 5E z),
(3.3.1.6) 3.3.2. Одномерные вертиКШlьные дисперсные потоки
(В.В. Ще20лев)
а для вязкости эмульсий и жидкостей с пузырьками 
формула Тейлора:
( J.l2 + О, 4J.l] J
J.l E = J.l 1 1 + 2, 5Е 2 .
J.l2 + J.ll
(3.3.1.7)
Здесь Ez  объемная доля частиц; J.ll, J.lz  вязкость
сплошной и дисперсной фаз. Более подробные сведения
о вязкости суспензий и эмульсий можно найти в [36, 37].
Силу межфазноrо взаимодействия можно предста
вить в виде суммы двух составляющих:
R ji = E/Vp + E/i'
(3.3.1.8)
Целый ряд явлений, протекающих в вертикальных
дисперсных потоках и важных для расчета мноrих Tex
нолоrических процессов, удается описать, используя
двухскоростную модель одномерноrо взаимопроникаю
щеrо движения фаз с одинаковым давлением. В этом
случае пренебреrают вязкими напряжениями в сплошной
фазе. Это дает в уравнении (3.3.1.3) "['] =-0 и приводит К
выравниванию поля скоростей по сечению аппарата.
Под термином «двухскоростная модель» понимается,
что дисперсный поток состоит из двух взаимопрони
кающих континуумов (двух непрерывно распределен
ных фаз). Это обстоятельство накладывает определен
ные оrpаничения на состав дисперсной системы: он

Прикладная механика неоднородных сред
179
должен быть монодисперсным или не слишком отли
чаться от TaKoBoro. Средние скорости движения фаз
определяются как среднеобъемные:
V = Qi
1
€/S
или
V = q; . 1 2
/ , 1= , ,
€;
(3.3.2.1)
rде Qi  объемный расход, q/ = Q;  rшотность объ
S
eMHoro расхода (приведенная скорость); индексы «1» и
«2» будем относить соответственно к сrшошной и дис
персной фазам.
Объемная доля дисперсной фазы €2 в системах TBep
дое веществжидкость (rаз) может носить название
объемной концентрации частиц, в системах жидкость
жидкость  удерживающей способности по дисперс
ной фазе, в системах rазжидкость  rазосодержания;
объемная доля сплошной фазы €1 может называться
пористостью, удерживающей способностью по сплош
ной фазе; €2 = 1  €1.
Одномерная двухскоростная модель позволяет для
однородноrо вертикальноrо пневмо и rидротранспор
та, однородноrо псевдоожижения, седиментации, дис
персноrо потока жидкостьжидкость и пузырьковоrо
течения определить режимы движения фаз, отыскать
зависимости между объемной долей дисперсной фазы и
входными характеристиками потока, описать явления
«захлебывания» и распространения концентрационных
волн. Дисперсные потоки, описываемые такой Moдe
лью, можно назвать идеальными. Пределы существова
ния идеальных потоков также Moryт быть определены в
рамках указанной модели.
Для одно компонентных фаз при отсутствии фазовых
переходов уравнения сохранения массы и импульса
такой модели с учетом уравнений (3.3.1.3), rде 'tl = О,
(3.3.1.8) и условия Е 1 1;1 = E22 = E2P запишутся в
виде:
д(РIЕ1) д д д
+ дх (PI E I V ])+ дх D 1 дх (РI Е 1)=0' (3.3.2.2)
B(P2Ez) д д д
+ дх (P2€2V2) дх D 2 дх (Р2 Е 2) = О, (3.3.2.3)
dV 1 дР
PIEl  = PIElg  Еl дх  E 2 F,
(3.3.204)
dv 2 дР
Р2 Е 2  d = P2E2g  Е 2  + E 2 F.
t дх
(3.3.2.5)
Здесь х  координата вдоль оси, направленной верти
кально вверх, Vl, V2 и F  проекции скоростей и силы
межфазноrо взаимодействия на эту ось.
Для потока, состоящеrо из п одинаковых частиц, си
ла сопротивления, действующая со стороны сплошной
фазы на дисперсную фазу, складывается из сил сопро
тивления, действующих на каждую частицу в выделен
ном объеме смеси, т. е.
E 2 F = пf ,
(3.3 .2.6)
1
rде п  число частиц в единице объема' Е = п83п .
, 2 6 э ,
f сила сопротивления, испытываемая каждой части
цей, движущейся в монодисперсном потоке, со стороны
сплошной фазы.
Сила межфазноrо взаимодействия F (или f) скла
дывается из трех составляющих:
F = F D + F m + F B .
(3.3.2.7)
Здесь F D  сила сопротивления, связанная с влиянием
вязкости и зависящая от мrновенной относительной
скорости движения фаз У, = Уl + У2; F m и F B  силы
сопротивления, возникающие при ускоренном движе
нии фаз. Сила F т связана с воздействием присоединен
ных масс и зависит от MrHoBeHHoro относительноrо
ускорения фаз; F B  «наследственная сила», связанная
с формированием установившейся картины вязкоrо
обтекания частиц и зависящая от всей предыстории
течения.
Сила вязкоrо сопротивления. Вид функции FD(v,)
заранее постулируется или находится с использованием
аналитических методов. Значения коэффициентов, BXO
дящих в состав этой функции, MOryT определяться как
аналитически, так и из опытов по стационарному и oд
нородному осаждению или псевдоожижению частиц.
В этом случае уравнения (3.3.2.4), (3.3.2.5) принимают
вид:
dP )
О = EIPlgEl E2FD(Vr)
dx
dP .
О = E2P2gE2 dx +E 2 F D (v r )
(3.3.2.8)
Из уравнений (3.3.2.8) следует, что rpадиент давле
ния при стационарном и однородном осаждении или
псевдоожижении равен весу единицы объема дисперс
ной смеси:
dP
 dx =PEg,
(3.3.2.9)
rде РЕ = ЕIРl + Е2Р2  rшотность дисперсной смеси. Как
и при осаждении одиночной частицы, имеет место pa
венство силы сопротивления и силы тяжести с поправ
кой Архимеда:
FD(v r ) = g(P2 PE) = (1 (2)g(P2 PI)' (3.3.2.10)

180
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
или, с учетом уравнения (3.3.2.6):
1 3
fD(V r ) = 1t8э(l  E 2 )g(P2  Pl) .
6
(3.3.2.11)
Если известен заранее или постулирован вид функ
ций FD(v,) илиfп{v r ), то соотношения (3.3.2.10), (3.3.2.11)
позволяют определить относительную скорость движе
ния фаз при однородном осаждении или псевдоожиже
нии или, наоборот, по экспериментальной зависимости
значений У, определить величину силы сопротивления.
При однородном осаждении в непроточном отстойнике
(при седиментации) скорость смеси, определяемая как
V Е = Е 2 V 2 + (1  Е 2 )У 1 ,
равна нулю, поэтому связь относительной скорости У ,
со скоростью седиментации V s дается выражением:
V s = v r (1 E2)'
уар
Для Re =  «1 можно предположить, что:
J.l 1
fD = 31tJ.lJ>э V r Ф (Е 2 ).
(3.3.2.12)
Здесь Ф(Е 2 )  функция, учитывающая влияние aH
самбol'1Я частиц на относительную скорость движения
одной пробной частицы. Тоrда из соотношений
(3.3.2.11) и (3.3.2.12) имеем:
(1E )
V = V ...............
r 00 Ф(Е 2 ) ,
rде V 00 = 8; g(P2  Pl)  скорость осаждения одиночной
18J.ll
частицы в вязкой жидкости.
Аналитическое определение силы вязкоrо сопро
тивления. Модель ансамбля шаров рассматривает
внешнее обтекание ансамбля частиц потоком жидкости
или rаза. Т очное решение такой задачи принципиально
невозможно. Поэтому для нахождения силы сопротив
ления fD, действующей на одну произвольно выбран
ную (пробную) частицу в ансамбле, используют при
ближенные методы. Аналитические выражения для
силы fD получены только для режима «ползущеrо» Te
чения, т. е. для Re « 1 [26].
В методе «отражений» решение задачи обтекания
частицы в облаке ищется в виде суммы OCHoBHoro воз
мущения, вносимоrо в поток проб ной частицей, и по
следовательных «отражений» (вязких взаимодействий)
этоrо возмущения от имеющихся в наличии поверхно
стей. Формула Смолуховскоrо, полученная этим методом,
применима, если Е2 не превышает нескольких процентов:
fD  З"l.1 j ОV, (1 + kE[ ).
(3.3.2.13)
Здесь k = 1,5 для случайноrо расположения частиц в
ансамбле, k = 1,9 для кубической решетки. Из ypaBHe
ний (3.3.2.11) и (3.3.2.13) имеем для скорости CTeCHeH
Horo осаждения:

у оо
1E2
--------------- .
1 + kE
(3.3.2.14)
в «ячеечной» модели возмущение, вносимое в по
ток пробной частицей, целиком сосредоточено внyrpи
жидкой ячейки, связанной с этой частицей. «Ячееч
ная» модель позволяет получить результаты, приме
нимые в широком диапазоне объемной доли дисперс
ной фазы О < Е2 < Е2П, rде Е2П  объемная доля частиц
в слое при плотной упаковке. В наибольшей степени
удовлетворяет экспериментальным данным решение
Хаппеля:
( 2  )
31tJ.l 1 8v r 1 + зЕ
fD = 3 1. 3 
1E3 +E3 E2
2 2 2 2 2
(3.3.2.15)
При Е2 « 1 выражение (3.3.2.15) принимает вид:
[п  З1tI.1,оv, ( 1 + 1, 5Е! ).
(3.3.2.16)
Как метод «отражений», так и «ячеечная» модель
рассматривают идеализированную суспензию, в KOTO
рой расположение частиц заранее фиксировано. В pe
альных суспензиях положение частиц определяется их
rидродинамическим взаимодействием и имеет случай
ный характер. Методы статистическоrо осреднения
уравнений rидродинамики вязкой жидкости также ис
пользуются для определения силы межфазноrо взаимо
действия и дают принципиально иные закономерности.
Так, Буевичем с соавторами получено соотношение
для силы fD С использованием предположения, что
дисперсная смесь обладает не которой фиктивной вяз
костью J.lE:
fD = 31tJ.lc 8v r .
(3.3.2.17)
Выражение для J.lE также получено с использованием
предлаrаемой теории:
1.1,  (1:% Е 2 ) ,
(3.3.2.18)
Формула (3.3.2.18) при Е2  О переходит в извест
ную формулу Эйнштейна (3.3.1.6).
Выражение для безразмерной относительной скорости
осаждения из уравнений (3.3.2.17) и (3.3.2.11) имеет вид:

Прикладная механика неоднородных сред
181
= (1 E2) ( 1E2 ) '
У", 2
(3.3.2.19)
Сравнение относительных скоростей осаждения твep
дых частиц при Re « 1, рассчитанных с использовани
ем рассмотренных выше моделей, с эксперименталь
ными данными представлено на рис. 3.3.2.1. Из rpафика,
приведенноrо на рисунке, ясно, что как в эксперимен
тальных данных, так и в теоретических формулах име
ют место значительные расхождения. Однозначно OTBe
тить на вопрос, какая из описанных моделей дает
наилучший результат, в настоящее время не представ
ляется возможным. Кроме Toro, применимость резуль
татов, полученных аналитическими методами, оrpани
ченна как по концентрациям дисперсной фазы, так и по
числам Рейнольдса. Поэтому для практических расче
тов используют полуэмпирические и эмпирические
методы определения силы вязкоrо сопротивления.
1,
0,4
0,04
0,2
о
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6 Е 2
Рис. 3.3.2.1. Зависимость относительной скорости движения
фаз в режиме Стокса от объемной концентрации частиц:
1  средневзвешенная кривая по экспериментальным данным,
собранным в [38]; 11  эмпирическая корреляция
Ричардсона и Заки [26]; расчетные зависимости:
1 по формуле (3.3.2.14) при k= 1,3;
2  «ячеечная» модель Хаппеля; 3  по формуле (3.3.2.19)
Полуэмпирические методы определения силы
вязкоrо сопротивления. Барни и Мизрахи предполо
жили, что увеличение силы сопротивления, действую
щей на частицу в суспензии, связано с проявлением
двух эффектов [38]. Первый эффект  появление дo
полнительных сил, действующих на частицы вследст
вие противоположноrо движения жидкости, вызванно
ro «осаждающимся» облаком частиц. Второй эффект
связан с увеличением эффективной вязкости суспен 
зии J..1&. Предложенное в [38] выражение для силы co
противления в режиме «ползущеrо» течения при
Re « 1 имеет вид:
l' ( j J [ k2E2 ]
JD = 31tJ..1 1 0V r 1+k 1 E 2 ехр  .
1 k3E2
(3.3.2.20)
Соответствующее выражение для относительной
скорости:
02(Рl P2)g(1E2)
У,  Щll(l+'Рi}ХР[ (1:).,] '
(3.3.2.21)
Входящие в выражение (3.3.2.21) коэффициенты
найдены из экспериментальной кривой, обобщающей
данные пяти авторов по седиментации и псевдоожиже
нию твердых шарообразных частиц. При этом k 1 = k з = 1,
5
k 2 =
3
Для промежуточных и больших чисел Рейнольдса
предложено следующее выражение:
 1 по 2 2 ( )( i J
fn 2P14VrCE Rel; 1+<р .
(3.3.2.22)
Выражения для модифицированноrо числа Рей
нольдса Re& и модифицированноrо коэффициента co
противления С& имеют вид:

Re,  V ::1  Re [ ; ОО" ]
ехр 
3 1  Е 2
Re = УооОРl .
,
J..11
(3.3.2.23)
с =C ( Voo J 2 1E2 .
Е 1 '
V 
r 1 + E
С =  oLlpg
2 .
3 Рl V 00
Для функции С& = C&(Re&) можно использовать экс
периментальную кривую Рэлея либо одну из сущест
вующих интерполяционных формул, приведенных в
подразделе 2.2.8.
Выражения (3.3.2.23) позволили обобщить экспери
ментальные данные из восьми различных источников
по седиментации и псевдоожижению твердых частиц в
интервале О < Е < 0,6 и 1 < Re < 3420. В координатах
1
( ' J  (Re: c,)i все данные леши на одну кривую,
совпадающую с кривой Рэлея.
Обобщенная корреляция для расчета коэффициен
тов сопротивления твердых частиц, капель и пузырей и
относительной скорости движения фаз представлена в
[39]. Основным фактором, влияющим на увеличение
сопротивления частиц, движущихся в стесненных усло
виях, авторы считают увеличение эффективной вязко
сти дисперсной смеси. Общее выражение для силы co

182
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
противления, действующей на частицу в дисперсном
потоке, авторы записывают в виде:
1 по 2
ID == С&  РIlу r I V r .........2.. .
2 4
(3.3.2.24)
Принимается, что в режиме вязкоrо течения при Ma
лых и промежуточных числах Рейнольдса коэффициент
сопротивления частиц в стесненном потоке зависит
только от модифицированноrо числа Рейнольдса Re e :
С == 24 .
!; Re ( 1+0 1 ReO,75 ) ,
& , &
ОЭРII V rl
Re& == ;
J.l&
[ ( J] 2'5&2П 112 +0,4111
Е 112 +111
J.l & == J.ll 1  .........L ,
Е 2п
rде Е2П  объемная доля частиц при максимально плот
ной упаковке. Принято: для твердых частиц Е2П == 0,62;
для капель и пузырей Е2П == 1.
для относительной скорости V r С учетом соотиоше
иия (3.3.2.11) получено аппроксимационное выражение:
  (  ) 0,5 ( ) 1 + 'Р ( Ar )
 1 Е 2 Ф Е 2 б '
У", 1 + 'Р (Ar)[ Ф ( Е 2 ) J7
(3.3.2.25)
rде
ф ( Е 2 ) == (1  Е 2 ) 0,5 12;
J.l!;
[ 4 ] 0,75
'P(Ar)==0,55 (1 + О, О lAr)7 1
Скорость одиночной частицы в безrpаничной жид
кости у оо вычисляется с помощью следующеrо прибли
женноrо соотношения:
Re= V",ОэРl >::1 9,72 [ (1+ O,OlAr)* ll. (3.3.2.26)
J.ll J
Для режима Ньютона (автомодельный режим по
вязкости сплошной фазы) выражение (3.3.2.25) упро
щается:
==(1Е2)0,5Ф(Е2) 18,67 б ' (3.3.2.27)
У", 1+17,67[Ф(ЕJ]7
Для коэффициента сопротивления Се В этом режиме
получено следующее выражение:
 [ 1+17,67[Ф(Е2)]% ] 2
С& 0,45 ( )
18,67Ф Е 2
(3.3 .2.28)
для режима деформированных капель и пузырей
рекомендуется [39] использовать выражение (3.3.2.27),
при этом значение V 00 следует вычислять по формуле
(3.2.6.13). Предложен также упрощенный вариант зави
симости (3.3.2.27) для деформированных капель и пу
зырей. Он имеет вид:
k =  75 при JlJ:> Jl2 }
k  1 при JlJ ,.., Jl2 . (3.3.2.29)
k == 1,25 при JlJ «Jl 2
Соответствующие зависимостям (3.3.2.27) и (3.3.2.29)
выражения для коэффициентов сопротивления капель и
пузырей имеют вид
 == (1 E2)k
v",
с, J 1+ 17,67 [ Ф ( ", ) J* )
С 1 18,67Ф( Е 2 )
(3.3.2.30)
или
& == ( 1  <р ) k ,
(3.3.2.31)
rде k = 0,5 при J.ll » J.l2; k = 1 при J.ll  J.l2; k == 1,5 при
J.lJ « J.l2.
Значение С в соотношениях (3.3.2.30) и (3.3.2.31)
2
определяется по формуле (3.2.6.12) при К( =  .
3
Корреляция [39] достаточно хорошо описывает MHO
rочисленные данные по стесненному осаждению TBep
дых частиц и движению пузырей и ряд эксперимен
тальных данных по движению капель в несмешиваю
щихся жидкостях.
В [1] приведена формула для силы межфазноrо
взаимодействия IШ2 (см. выражение (3.3 .1.9)), получеи
ная с использованием комбинированной модели, объе
диняющей модель ансамбля шаров и капиллярную MO
дель зернистоrо слоя:
 ( 3 4  3Е! ( ) i J
1т2 = +0,45 Re 2  9 +0,042 х
Re 2  Е!
х PJlv j v21(vJ V2)3'
(3.3 .2.32)
OPIIV 1 v21 6Pllv 1 v21
rде Re 2 == == ;   коэффициент
J.ll J.l 1 S
извилистости, определяемый уравнением (3.1.1.8) или
(3.1.1.9).
Эмпирические корреляции для расчета относи
тельной скорости движения фаз. Для твердых сфери
ческих частиц широко известна корреляция Ричардсона
и Заки [26]
 == ( 1  Е 2 У ,
У",
(3.3.2.33)

Прикладная механика неоднородных сред
183
rде
п = 3,65 + 19,5 (  ) при Re < 0,2;
п = (4'35 + 17,5  )ReO,03  1 при 0,2 < Re < 1;
п = (4,45+18  )Re" 1 при 1 < Re < 200;
п = 1,39 при 500 < Re.
Здесь D  диаметр аппарата, V oo рассчитывается одним
из способов, приведенных в подразделе 2.2.8.
В отечественной литературе по теории псевдоожи
жения широкое распространение получила формула
Тодеса с соавторами [13]:
Ar( 1  Е 2 )з,75
Re =
r  4 75 '
18+ 0,6 Ar(l  Е 2 ) ,
(3.3.2.34)
rде
R  V»ЭРl
e
r .
J.ll
Выражение для расчета относительной скорости
движения двух несмешивающихся жидкостей, одна
из которых находится в дисперrированном состоянии,
приведено в [26]:
( J l,834
V = 2 725 Др 1  Е 2
8' 1
эg Р 1+Е 3
2
(3.3.2.35)
Соотношение выполняется в интервале чисел Рей
v8p
нольдса 7 < Re e < 2450, rде Re c ==.......!:.....2
J.l&
[ о 4 + ( 5 11 J]
..&.. = ехр 2,5 ' J.l 1 J.l2 Е 2 + EI + ЕI .
J.ll J.l! + J.l2
Соотношение (3.3.2.35) проверено в интервале зна
чений Е от 0,01 до 0,75 с использованием данных из
восьми источников для 16 систем жидкостьжидкость,
в которых сплошной фазой являлась вода.
для расчета движения капель в режиме «плотноrо
слоя» может быть рекомендована формула [26]:
 = т(1E2)'
V oo
rде
( ) 2,5
-; + 2, 1
т = 25
( :)' +3,2
(3.3.2.36)
Формула выведена путем обработки эксперимен
тальных данных, полученных на 14 системах жид-
костьжидкость в широком интервале физических
свойств фаз: 10 < Re < 900.
Зависимость относительной скорости движения пу
зырей от rазосодержания в идеальном пузырьковом
потоке также может быть описана уравнением (3.3.2.36)
при т = 1 [40].
Определение нестационарных сил межфазноrо
взаимодействия. у становившиеся представления как
о структуре выражений нестационарных сил межфазно
ro взаимодействия, так и о величинах, входящих в эти
выражения, в настоящее время отсутствуют. Обзор ис
следований, посвященных этому вопросу, можно найти
в [26]. При феноменолоrическом подходе наиболее
распространенная форма записи силы 1т, связанной с
воздействием присоединенных масс, имеет вид:
1т = п8 Pl(E2)!2..(V! V2)'
6 Dt
(3.3.2.37)
D d д
Здесь оператор ==.......1.=+V2V'
Dt dt д!
Выражение (3.3.2.37) является простым обобщением
выражения для силы, учитывающей воздействие при
соединенной массы на движение одиночной частицы.
D
Относительное ускорение  ( V!  V 2) здесь вычисля
Dt
ется вдоль траектории проб ной частицы, а коэффициент
присоединенной массы  в общем случае может зависеть
от объемной концентрации дисперсной фазы Е2. При
Е2 = О коэффициент  для сферических частиц должен
1
быть равен . Форма записи относительноrо YCKope
2
ния фаз, используемая в уравнении (3.3.2.37), является
далеко не единственной. Приведем здесь лишь одно
выражение, полученное аналитическими методами
в [33] с использованием «ячеечной» модели и с учетом
непоступательности движения частиц:
!2.. {V  V ) = d j V j  d 2 V 2 ;
Dt \! 2 dt dt
d. д
......!.. =+V V; i= 1,2.
dt д! 1
(3.3.2.38)
Экспериментальное определение зависимости KO
эффициента присоединенной массы шара, колеблюще
rося в жидкости с большой частотой в окружении He
подвижной упорядоченной системы шаров, позволило
получить в диапазоне 0,05 < Е2 < 0,45 следующую зави
симость:
(E2) = (1 + з,52Е85).
(3.3.2.39)
Выражения для функции (E2), полученные анали
тическими методами, плохо соrласуются между собой.

184
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Значения , наиболее близкие к значениям, полученным
из формулы (3.3.2.39), дает выражение, найденное Буе
вичем с использованием «ячеечной» модели [41]:
1 Е2 [3 2ln Е 2 ]
+ +
(E2)== 1 1E2 3(1E2) .
2 1 Е2 [1 ln Е 2 ]
+ +
1  Е 2 3 ( 1  Е 2 )
Вместе с тем в литературе приводятся и дрyrие Bыpa
1
жения для . Так, например, в [33] получено: (EJ = ,
2
т. е.  не зависит от Е2'
Наименее изученной является «наследственная» си
ла, учитывающая эффекты памяти при нестационарных
течениях дисперсных смесей (сила Бассэ). Выражение
для этой силы, полученное в [42] с использованием Me
тодов самосоrласованноrо поля для умеренно KOHцeH
трированных суспензий и Re « 1, имеет вид:
3п8 3 ( IlIPl J O,5 s( д J d't
fB =  B (€J -------т  + V 2 V (У 1  V 2 )  .
2 п8 & t't
Здесь B ( Е 2 ) = [ 1  Е 2 ] 0,5  функция, учитывающая
1 2,5E2
влияние rидродинамическоrо взаимодействия частиц
на величину «наследственной» силы.
Определение коэффициентов псевдотурбудент
ной диффузии. Анализ, проведенный с помощью тeo
рии подобия и размерности [43], позволил получить для
масштаба компонент тензора псевдотурбулентной
диффузии:
Doo == 8у oof(E 2 ,Fr),
2
rде число Фруда определяется из формулы: Fr == v 00
g8
В [44] с использованием аналитических методов для
продольноrо коэффициента псевдотурбулентной диф
фузии твердых частиц, псевдоожижаемых rазами, по
лучено следующее выражение:
2 1
D:; = 0,384 EI 2 ( 1 ь... J 2 1 + 2Е 2 + 0,0233Re 1 .
81qll (1E2) Е 2п Е 2 +0,01165Re 1
(3.3 .2040)
Iqll8Pl
Здесь Re 1 ==  ; ql  приведенная скорость
J.l.l
сплошной фазы; Е2П  объемная концентрация частиц
в слое при скорости rаза, соответствующей началу
псевдоожижения. По данным [45], для стеклянных
шайб диаметром 8 мм и толщиной 3,6 мм, ожижаемых
водой и водными растворами rлицерина в двумерной
кювете, некоторый среднеквадратичны й коэффициен т
псевдотурбулентной диффузии D 2 =  (D;:)2 + (D;)2
изменялся в пределах от 0,61 . 10 до 2,8 . 104 м 2 /с при
изменении числа Архимеда от 5 . 103 до 5,8 . 1 06. CpaB
нительный анализ показывает неплохое качественное
соответствие между этими данными и уравнением
(3.3.2040).
у становившиеся режимы движения фаз. для слу
чая стационарноrо вертикальноrо течения дисперсной
смеси уравнения сохранения массы и импульса дис
персной и сплошной фаз (3.3.2.2Н3.3.2.5) можно пред
ставить в следующем виде:
dE 2 V 2 =0'
dx '
d(1E2)Vl
dx
о;
(3.3.2.41 )
dV 2  dP .
E2P2V2E2E2P2g+1if, (3.3.2.42)
dx dx
dV 1 dP
(1  Е 2 )Рl У) dx == (1  Е 2 ) dx  (1  E 2 )Plg + 1if. (3.3.2043)
В уравнениях сохранения массы члены, учитываю
щие перенос массы за счет псевдотурбулентной диффу
зии, опущены. Силу межфазноrо взаимодействия пред
ставим в виде суммы двух составляющих:
1if = Е 2 (  J (Vl vJIVI y2IC +
48
( dVl dv J
+E2Pl( Е 2 ) У 1 dx  У 2 dx .
(3.3.2.44)
Силой Бассэ, которая существенна в режиме Стокса
и исчезает при больших числах Рейнольдса, пренебре
жем. Выражение для коэффициента сопротивления час
тиц в стесненном потоке запишем в обобщенном виде,
применимом для описания движения твердых сфериче
ских частиц, капель и пузырей [26]:
( ) 1
с,  cl l:1 (1  E2)' .
(3.3.2045)
Значения параметров в выражении (3.3.2.45) зависят
от режима движения фаз.
В режиме Стокса:
24
1 == 1; С =  для твердых частиц, капель и пузырей;
Re
п = 2,65 для твердых частиц и
2,5 (J.l.2 + О, 4J.l.l ) 
п == для капель и пузыреи.
J.l. 2 +J.l. 1
В режиме Ньютона:
1 == о; для твердых частиц С = 0,44, п == 1,78; для капель
и пузырей: С == О, 667.J& ; п == 0,5 для J.l.l » J.l.2; п == 1
для J.l.l ::;;; J.l.2; п == 1,5 для J.l.l « J.l.2.

Прикладная механика неоднородных сред
185
для трех неизвестных функций Ez, Vl, Vz, входящих В
уравнения (3.3.2.41}--{3.3.2А3), необходимо задать три
rpаничных условия. Обычно они задаются на входе в
рабочую зону аппарата или на выходе из нее значения
ми объемных расходов фаз QI0 и Q20. Используя опре
деление средней скорости (3.3.2.1), будем иметь:
при х == X V 2 E 2 == q20;
(3.3.2.46)
при х == х; V 1 (1  Е 2 ) == q\O .
(3.3.2.47)
Здесь X и х; равны нулю или равны Н, rде Н 
высота рабочей зоны аппарата; Q20 и Ql0  приведенные
скорости (плотности объемноrо расхода) дисперсной и
сплошной фаз на входе в аппарат.
Кроме Toro, на входе или выходе из аппарата необ
ходимо задать одну из неизвестных функций Еъ Vl или
V2. ДЛЯ определенности будем считать, что при х == О
(или х == н) Е2 == Е20.
В уравнениях (3.3.2А1}--{3.3.2.43) и в rpаничных
условиях (3.3.2046), (3.3.2047) перейдем к безразмерным
 х  V  q 4рБ g
переменным' х ==. V ==. q ==. V == э
. Н ' V 00 ' V 00' 00 РIС
Здесь V 00  предельная скорость движения одиночной
частицы; p == Ip,  Р21.
Решения уравнений сохранения массы (3.3.2041) с
учетом rpаничных условий (3.3.2046), (3.3.2.47) будут
иметь вид:
 
V 2 E 2 == q20;
"\ (1  Е 2 ) == (1;0 .
(3.3.2.48) Для движения твердых частиц в режиме Ньютона
(п == 1,78; 1== о; Р2> рд уравнение (3.3.2.51) будет иметь вид:
Уравнения сохранения импульсов (3.3.2.42), (3.3.2043)
с учетом формул (3.3.2044), (3.3.2.45) и (3.3.2.48) преоб
разуются к виду:
F (1 ) пI M(   ) dE 2 \+I N(   )
rp E2 E 2 ,Ql0,q20 ==E2 E 2 ,Q\0,Q20'
dX
(3.3.2.49)
(   ) Рl  Р2 21 (1 ) пI+3
N E 2 ,Q\0,Q20 ==E2 E2 +
p
(,,] V2) 1   ( ) 1 21
+ I   I Ql0E2  Q20 1  Е 2 ,
v 1 V2
(3.3.2.50)
[  (E2т) ] V
Fr p == P2+Pl+P],
1  Е 2т pgH
rде Fr p  модифицированное число Фруда для потока
частиц в жидкости, Е 2т  некоторое значение объем
ной доли дисперсной фазы, при которой функция
(E2т) имет максимальное значение. Выражение для
функции А! ( Е 2 , O' (20) достаточно rpомоздко и здесь
не приводится. Важно только, что значения М всеrда
меньше или близки к еДИНице. Модифицированное
число Fr p является мерой относительноrо влияния
инерционных членов в уравнении движения. Оно пред
ставляет собой отношение расстояния, характеризую
щеrо rидродинамическую стабилизацию частиц в дис
персном потоке, к характерному линейному размеру
потока Н. Если Frp « 1, то в потоке быстро устанавли
вается стационарное движение частиц и жидкости, и
инерционными членами в уравнении движения можно
пренебречь.
Из уравнения (3.3.2.49) следует, что состояние Bep
тикальноrо дисперсноrо потока полностью и однознач 
но определяется заданием одной переменной  объем
ной концентрации дисперсной фазы Е2' Дрyrие rидро
динамические переменные V p V 2 , V r == V\ V2 являются
функциями объемной концентрации Е2 и не зависят ни
от дрyrих переменных, ни от пространственной KOOp
динаты Х. Моделью стационарноrо движения TaKoro
потока является автономная динамическая система пер
Boro порядка, описываемая нелинейным дифференци
альным уравнением с правой частью, зависящей от па
раметров. Равновесные состояния такой системы COOT
ветствуют однородному по координате х движению
дисперсноrо потока или равновесному (установивше
муся) движению частиц.
Отличные от нуля состояния равновесия определя
ются из уравнения:
N ( Е 2 , q\o, Q20 ) == О .
(3.3.2.51)
Q\OE 2 (1E2)Q20 E2 (1E2)2,39 == о. (3.3.2.52)
Для идеальноrо пузырьковоrо течения (11 == 0,5; 1 == о;
Рl > Р2) получим:
Q\OE2 +(1E2)Q20 E2 (1E2y,75 == о. (3.3.2.53)
На рис. 3.3 .2.2. представлена так называемая бифур
кационная диarpамма  зависимость E (корней ypaB
нения (3.3.2.52)) от приведенной скорости дисперсной
фазы Q20  при различных значениях приведенной
скорости сплошной фазы O' Она является по сущест
ву диаrpаммой установившихся режимов движения
дисперсноrо потока. Несмотря на то, что диаrpамма
построена для случая движения твердых частиц в pe
жиме Ньютона, качественный характер ее сохраняется
и для друrих систем (жидкостьжидкость, rаз
жидкость) и режимов обтекания частиц. Следует иметь
в виду, что для твердых сферических частиц диаrpамма
имеет смысл только дЛЯ E < (Еп  0,6) . для деформи
руемых частиц значения Еп Moryт быть порядка 0,9 и
даже выше.

186
Новый справочник химика и теХНОЛОi?а
Как следует из рис. 3.3.2.2, при прямоточном дви
жении против сил тяжести состояние равновесия един
ственно. При противоточном движении фаз возможны
два состояния равновесия  с малым и большим зна
чениями E. При прямоточном движении в направле
нии сил тяжести с lcьo I < lcь I теоретически возможны
три состояния равновесия. При ICЬol > Icь1 для прямото
ка в направлении сил тяжести существует только одно
состояние равновесия.
0,2
7Ьо
4),3
0,1
о
4),1
4),2
Рис. 3.3.2.2. Зависимость равновесных значений
концентрации дисперсной фазы от приведенных
скоростей фаз на входе в аппарат при значениях
Cho: 1  1,0; 2 0,5; 3 0,1; 4  о; 5  0,02;
кp
%0 : 6  (0,0487); 7  (0,1); 8  (0,5);
1  биФуркационная кривая
Единственные равновесные состояния потока при
прямоточных течениях в направлении сил тяжести и
против них по своему характеру совершенно различны.
В первом случае режим течения аналоrичен первому
режиму противоточноrо течения и может быть назван
режимом осаждения. В этом режиме объемная KOHцeH
трация частиц возрастает с увеличением абсолютных
значений расходов фаз. Второй режим противоточноrо
течения с более высоким значением E по характеру
совпадает с режимом прямоточноrо движения против
сил тяжести. Он может быть назван режимом движения
во взвешенном слое. При увеличении абсолютных зна
чений расходов сплошной фазы объемная KOHцeHтpa
ция частиц в этом режиме падает. При противотоке ве-
личина E падает и при увеличении расхода дисперс
ной фазы.
Частным случаем BToporo режима при СЬо = о явля
ется хорошо известный однородный взвешенный (пceв
доожuженный) слой твердых частиц. Вследствие более
высоких относительных скоростей фаз, чем в стацио
нарном зернистом слое, и, соответственно, более BЫCO
ких коэффициентов Macco и теплообмена псевдоожи-
женный слой широко используется в химикотехноло-
rических процессах с участием твердых частиц.
Восходящее (прямоточное) и нисходящее (противоточ
ное) движение частиц во взвешенном слое широко ис
пользуется для орrанизации транспорта твердоrо мате-
риала по вертикальным трубам (стоякам).
для систем жидкостьжидкость, вследствие более
высоких значений концентрации капель в режиме дви
жения во взвешенном слое, этот режим получил назва-
ние <тлотНОi?О слоя» или «плотной упаковки». Более
высокие значения межфазной поверхности и низкие
значения коэффициентов продольноrо перемешивания
вследствие медленноrо реrулярноrо движения капель
делают режим «плотной упаковки}} более привлека
тельным для проведения процессов тепло и массооб
мена по сравнению с режимом обычнOl'О осаждения
(ВСПJIЫТИЯ) капель.
для систем rазжидкость режим динамической пе
ны является режимом движения пузырей во взвешен
ном слое. Возможно также и полное заполнение пу
зырьковой колонны «плотным слоем}} пузырей и ее
устойчивая работа в таком режиме [46]. Однако это
осуществимо только в присутствии добавок поверх-
ностноактивных веществ, затормаживающих процесс
коалесценции пузырей.
Различие режима обычноrо осаждения и режима
взвешенноrо слоя проявляется в способах их орrаниза
ции в аппаратах. Анализ интеrpальных кривых ypaBHe
ния (3.3.2.49) и мноrочисленные экспериментальные
наблюдения показывают следующее [26, 46]. Режим
осаждения устанавливается автоматически за устройст
вом ввода дисперсной фазы. Для формирования в аппа
рате режима взвешенноrо слоя необходимо устройство,
оrpаничивающее поток частиц снизу при Р2 > Pl или
сверху при Р2 < Pl. Задача этоrо устройства  вызвать
небольшое уплотнение слоя частиц или, что то же ca
мое, уменьшить скорость их движения в месте ввода
сплошной фазы. Для орrанизации взвешенноrо слоя
твердых частиц в нижней части аппарата размещают
диафраrму или решетку. Для капель и пузырей eCTeCT
венным оrpаничителем может являться поверхность
раздела фаз, вблизи которой происходит накопление и,
соответственно, уплотнение потока частиц. Однако для
получения «плотноrо слоя}} капель и пузырей может
быть также использовано и сужающее устройство. Бо
лее подробные сведения об орrанизации режима взве
шенноrо слоя в аппаратах можно найти в специальной
литературе [26, 47].
Явление «захлебывания». Как следует из бифур-
кационной диаrpаммы, приведенной на рис. 3.3.2.2, оба
режима при противоточном движении фаз MOryт суще
ствовать лишь в оrpаниченном интервале расходов фаз.
При фиксированном значении расхода сплошной фазы
и увеличении расхода дисперсной фазы оба положения
равновесия сближаются, при Q20 = q:O сливаются и при
дальнейшем увеличении q20 исчезают. Аналоrичная
ситуация имеет место при фиксированном значении
Q20 и увеличении Cho' Значения параметров Q20 = Q: и
Cho = cь, при которых происходит изменение числа
равновесных состояний динамической системы (фор

Прикладная механика неоднородных сред
187
мула (3.3.2049)), называются биФуркационными. При
прямоточном движении в направлении сил тяжести и
значениях Iq20 I < Iq: I теоретически возможны три co
стояния равновесия. Причем при каждом значении pac
хода одной фазы возможны два биФуркационных зна
чения расхода друrой фазы, при переходе через
которые число равновесных состояний изменяется с
одноrо до трех и наоборот. rеометрическое место точек
бифуркации дает биФуркационную кривую, которая
изображена на рис. 3.3.2.2 штриховой линией.
На практике явление срыва стационаРН020 npoти
вотОЧН020 течения дисnеРСН020 потока при некоторых
максимальных для данной системы значениях расходов
фаз получило название явления «захлебывания». Физи
ческий смысл ero заключается в следующем [26]. При
однородном по х движении частиц в дисперсном потоке
в среднем имеет место равновесие между силой тяжести
с учетом выталкивающей силы Архимеда :и: силой co
противления. Такое равновесие математически выража
ется уравнением (3.3.2.51) и может реализоваться при
двух (или даже при трех) значениях концентрации час
тиц. При «захлебывании» оба равновесных состояния
исчезают, так как сила сопротивления, действующая на
частицы, становится больше движущей силы и условие
равновесия перестает выполняться. При этом реальный
дисперсный поток в зависимости от типа дисперсной
системы ведет себя различным образом. В системе
твердое веществожидкость «захлебывание» приводит
к переходному (нестационарному) процессу, в резуль
тате KOToporo дисперсная фаза выбрасывается из канала
вместе со сплошной фазой. В системе rазжидкость в
среднем поток остается стационарным, однако начина
ется интенсивная коалесценция пузырей, которая при
водит к переходу в пеннотурбулентный режим течения
и снижению силы сопротивления, действующей на пу
зыри. В системе жидкостьжидкость может наблю
даться как выброс дисперсной фазы, так и интенсивная
коалесценция капель с последующей инверсией фаз.
Значения параметров при «захлебывании» (бифурка
ционные значения) MOryт быть определены из условий:
сЩ20 == о
d О '
Е 2
сЩIО == о
d О '
Е 2
(3.3.2.54)
которые свидетельствуют о том, что параметры в точ
ках бифуркации принимают экстремальные значения
(см. рис. 3.3.2.2.). В соотношениях (3.3.2.54) производ
ные от параметра по равновесной концентрации вычис
ляются при постоянном значении BToporo параметра.
Из уравнений (3.3.2.54) с учетом выражений (3.3.2.50),
(3.3.2.51) получим:
F  (РI P2) ( ]+k )( Eo ) 2 ( 1Eo ) k.
Q20.1.p 2 2'
F
Qlo ==
(РI P2) ( O ) I+k [ ( ) О ]
1+Е2 1 1+k Е 2 . (3.3.2.55)
.1.р
n+1 I I
Здесь k == ; P == РI  Р2 ; qJo 1 "iЬ  безразмерные
2l
приведенные скорости дисперсной и сплошной фаз при
«захлебыванию).
Расчеты rидродинамических характеристик Bep
тикальных дисперсных потоков в стационарных
режимах. Ниже приводятся уравнения и rpафический
метод для расчета значений E, V r И qJo, "iЬ, примени
мые для твердых сфер, капель и пузырей, движущихся
в жидкостях С любыми практически возможными зна
чениями чисел Рейнольдса. За положительное направ
ление примем направление движения дисперсной фазы
в неподвижной сплошной фазе. Учитывая, что коэффи
циенты 1 и n в соотношении (3.3.2.50) зависят от числа
Рейнольдса, а следовательно, и от числа Ar, уравнение
равновесия дисперсноrо потока (3.3.2.51) можно запи
сать в следующем общем виде:
q20(1E2)l1oE2 == Y(E2,Ar).
(3.3.2.56)
Величина, стоящая в левой части уравнения, при
принято м положительном направлении движения Bce
rда положительна. для твердых сферических частиц
функции У Б , Уи, У т , найденные с использованием опи
санных выше корреляций Барни и Мизрахи [38], Ишии
и Зубера [39], Тодеса [45], имеют вид:
( ) ( ) Re& (Ar&) [ 5Е2 ]
УБ E 2 ,Ar ==Е 2 1E2 () ехр ( ) ' (3.3.2.57)
Re Ar 3 1  Е 2
Ar& :;:::: Ar ( 1 J 1  [ Е2 ] ;
3 10Е 2
1 + Е 2 ехр 3 ( 1  Е 2 )
Ar:;:::: g 83 1PI P21PI .
fJ.I
Зависимости Re(Ar) и Ree(Ar e ) определяются с ис
пользованием соотношений:
3
Ar :;::::Re2C(Re);
4
Ar& == i Re С& (Re!;);
4
Re!; и С!; определяются соотношениями (3.3.2.23). Зави
симость C(Re) рассчитывается по формулам, приведен
ным в подразделе 2.2.8.
1,5 1 + 'Р ( Ar )
УМ ( Е 2 , Ar) == Е 2 (1  Е 2 ) ф ( Е 2 ) б '
1 + 'Р ( Ar ) [ f ( Е 2 ) J7
(3.3.2.58)

188
Новый справочник химика и технолоzа
rде
Ф(&,НI &,)O.5 (I oJ '55,
'Р(Лr)  0,55[(1 +о,ОIЛr)*  1)""
( ) ( ) 4.75 18 + 0,6.,JA;
У Т &"Ar &, 1&,  . (3.3.2.59)
18 + 0,6 Ат(1  Е 2 )4.75
Уравнение (3.3.2.56) можно решить rpафически, ис
пользуя метод, предложенный Уоллисом [40]. Правая
часть уравнения У может быть построена в зависимости
от Е2 при различных значениях Ar (см. рис. 3.3.2.3.).
Левая часть уравнения (3.3.2.56) представляет собой
семейство прямых, проходящих через точки Q20 при
Е2 = О И lho при Е2 = 1. Поэтому вдоль осей, проходящих
через точки Е2 = О И Е2 = 1, будем вертикально вверх
откладывать соответственно значения Q20 и lho. На
рис. 3.3.2.3. показано возможное расположение прямых
в зависимости от величин и направлений приведенных
скоростей фаз q20 и QIO'
l[;.o
0,15
---=Чto
,15
0,10
,10
0,05
,05
о
.....0,05
0,05
,10
0,10
Рис. 3.3.2.3. МетОД rpафическоrо решения уравнения (3.3.2.56):
J, J' и J" соответственно функции У Б , У Т И У И при Ar = 1 о;
2, 2'и 2"  при Ar = 100000;
а) противоток; б) режим псевдоожижения;
в) прямоток против rpавитационных сил;
2) прямоток В направлении rpавитационных сил;
д) «захлебывание» (для кривой 1)
Пересечение заданной прямой с соответствующей
кривой У определяет равновесное значение объемной
концентрации частиц E. ДЛЯ противоточноrо движе
пия фаз меньшее значение соответствует режиму обыч
Horo осаждения, большее  режиму осаждения во
взвешенном состоянии. В том случае, коrда прямая
Q20 (1  Е 2 )  'hO E 2 только касается кривой У, единствен
ное равновесное значение E определяет значение KOH
центрации в точке «захлебывания» EF . Относительная
скорость движения фаз (скорость скольжения), необхо
димая для расчета Macco и теплообмена частиц с oкpy
жающей средой, определяется из соотношения:
V  Q20  'ho
r E 1  E .
(3.3.2.60)
для проведения инженерных расчетов объемной
концентрации твердых частиц E по заданным без
размерным приведенным скоростям фаз Zho и 'ho в
различных режимах, параметров «захлебывания» при
OF F p
противотоке Е 2 ' q20 по заданному значению q,o или
EF, 'h по заданному значению q:O можно использо
вать rpафик на рис. 3.3.204. В тех случаях, коrда значе
ния заданных или определяемых приведенных CKOpO
стей фаз выходят за пределы значений, отложенных на
осях rpафика, прямую можно построить по промежу
точным точкам с координатами E;q;o или E;q,"o
(см. рис. 3.3.2.5.). Значения Е; и Е; задаются произ
вольно, а q;o и q;o вычисляются по формулам:
I ( 1 I )  I 
%0 = E2 q20 E2q,0'
(3.3.2.61)
" (1 " )  ,,
qlo =  E2 Q20 +E 2 QlO'
(3.3.2.62)
При расчетах параметры Q20 и lho подставляются в
соотношения со своими знаками.
для описания cTecHeHHoro движения сферических
капель в жидкостях при промежуточных значениях чи
сел Рейнольдса наиболее приrодна корреляция
(3.3.2.35). Уравнение равновесия дисперсноrо потока с
использованием этой корреляции имеет вид:
Q20 (1  Е 2 )  lho E 2 =  ( Е 2 ) ,
(3.3.2.63)
rде (Е2)=Е2(1Е2) ( 1ЕУз J О,9'7 Q20 = %0 ; lho = Q,o ;
1 + Е 2 3 V t V t
2,725Llрь э g
V t =
Pl
HOMorpaMMa для решения уравнения представлена
на рис. 3.3 .2.6. Методика определения rидродинамиче
ских характеристик аналоrична описанной выше для
твердых частиц.
Для расчета объемной концентрации частиц (yдep
живающей способности) в дисперсных потоках жид
костьжидкость со сферическими каплями в режиме
взвешенноrо слоя, а также для расчета параметров при

Прикладная механика неоднородных сред
189
«захлебывании» можно использовать уравнение (3.3.2.36),
представленное в виде:
Q20 (1  Е 2 )  q"oE2 == 1'; ( Е 2 ) ,
(3.3.2.64)
rде r; ( Е 2 ) == Е 2 (1  Е 2 )2 ;
 q20
Q20 ==  ;
уоот
 QlO
QlO ==.
уоот
Выражение для т приведено в соотношении
(3.3.2.36). Значение у оо вычисляется по формулам
(3.2.6. 17:Н3 .2.6.18). Функция У2( Е2) также построена на
рис. 3.3.2.6. Уравнение (3.3.2.64) применимо при
Е2 > 0,15+0,2. для расчета приведенных скоростей фаз
при «захлебывании» из уравнения (3.3.2.64) с учетом
условий (3.3.2.54) MOryт быть получены простые анали
тические выражения:
qJo == 2Е; (1  Е 2 ),
ёh ==(1E2)2(12E2)'
(3.3 .2.65)
Уравнения (3.3.2.64), (3.3.2.65) можно использовать
и для расчета потоков с эллипсоидальными каплями,
если значение Н в формулах (3.2.6.19), (3.2.6.20) для
расчета предельной скорости одиночной капли не
слишком превышает значение 59,3.
Q20 Q]()
v V:-
0,22 22
0,21 O,21
0,20 ,20
0,19 ,19
0,18 o, 18
0,17 ,17
0,16 Ур(Е 2 , Ar) ,16
0,15 ,15
0,14  ,14
0,13  o, 13
0,12 k    l'\r'\' ,12
0,11 '-:-:-r:\r-.. ,11
0,10 ""'l'\\I\\  ,10
0,09 7 "" \ \  ,09
0,08 J. ::::-<:'J,,t\ \ \ \  ,08
0,07 y;=:.':::",:,,\ \.. >:' " ,07
0,06 :c1o ,06
.... :....<\: ,"  "о о". 6' 
0,05 1':'" "J'" \' о \\ ,05
0,04   y:: ,04
0,03 oo\ \ \:\,  ,03
0,02 J \ \  ,02
0,01 ,  \ ,01
 "'" 
о о
,01 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,,0 0,01
Е 2
,02 0,02
,03 0,03
,04 0,04
,05 0,05
,06 0,06
Рис. 3.3.2.4. rрафическое определение rидродинамических характеристик в системах
твердое телжидкость по уравнениям (3.3.2.56) и (3.3.2.57)

190
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
о
IO
6 1
2
,
,
,
,
,
Q20
Рис. 3.3.2.5. Построение прямых q 20 ( 1  € )  q lO€
по промежуточным точкам
0,26
0,24
0,22
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
О
,02
,04
0,06
,08
,10
,12
Q20 q20 .!!.J2., q]O 
 тv, 'V-: ту, У 1
 ............
v '"' У2
/ "
l' .... i"'--.. r\.
11/ У] " '\
/1 i'... '\.
7  """-
/  "-..
О 1 О 2 О 3 0,4 0,5 0,6 0,7 О 8 0,9 1
62
0,26
,24
,22
,20
,18
,16
,14
0,12
,10
,08
,06
,04
,02
О
00,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
Рис. 3.3.2.6. fрафическое определение rидродинамических
характеристик в системах жидкостьжидкость
по уравнениям (3.3.2.63) и (3.3.2.64)
rораздо надежнее для расчета дисперсных потоков с
пульсирующими эллипсоидальньzми каплями использо
вать корреляцию Ишии и Зубера. Уравнение (3.3.2.27),
представленное в виде, удобном для rpафическоrо pe
шения, имеет вид:
rде
Q20 (1  62)  tЬ0 6 2 =  ( 62'  *) ;
(3.3.2.66)
 %0
Q20 =  ;
У ОО
 Ql0
Ql0 =  ;
у оо
* 2
 =;
1
( * ) ( ) 1.5 ( * ) 18,67 .
 62'  = 62 1  62 Ф 62'   '
1+17,67[ Ф(62,*)J
11' +0,4
Ф ( * ) (1 ) 2.5...............+0'5
62'  =  62 11 +1 .
Значение V oo в уравнении (3.3.2.66) вычисляется по
формуле (3.2.6.13.). Функция УЗ построена на рис. 3.3.2.7.
Для расчета 62 в идеальных пузырьковых потоках с
эллипсоидальными пузырьками можно использовать
уравнение (3.3.2.66) при * -------+ О. Близкие результаты
дает также уравнение (3.3.2.64), если принять т = 1, а
V oo вычислять по формулам (3.2.6.17), (3.2.6.19). При
этих условиях соотношения (3.3 .2.65) применимы для
расчета расходов фаз при «захлебывании» в идеальных
пузырьковых потоках.
0,26
0,24
0,22
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1 О
0,08
0,06
0,04
0,02
О
,02
0,04
,06
,08
,10
0,12
q.O !!22.. 

У, У.
 Y,(t"f!'
у '0,05 f--.-.-...-.--.
, 'SI.."" О 2
, 2  0,5
j 5  /1
I ./ 
/  ,z2\J 
11
0,1 0,2 О 3 0,4 О 5 0,6 0,7 О 8 0,9 1,
62
0,26
,24
,22
,20
,18
0,16
,14
,12
,10
,08
,06
,04
0,02
О
00,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
Рис. 3.3.2.7. fрафическое определение по уравнению (3.3.2.66)
rидродинамических характеристик идеальных дисперсных
потоков с эллипсоидальными каплями и пузырями и
с твердыми частицами, осаждающимися в режие Ньютона:
кривые при различных значениях J..I.
Пример 3.3.2.1. Слой частичек известняка ожижает
ся водой при t = 20 ос; 8 э = 0,84 . 10З м; Р2 =: 2710 кr/м з ;
Рl =: 1000 кr/м з ; l =: 0,001 Па. с. Пористость слоя до
начала псевдоожижения 6ш =: 0,44.
1. Определить пористость псевдоожиженноrо слоя,
если средняя скорость ожижающей жидкости на входе
в аппарат QlO =: 0,031 м/с.
2. Определить предельную скорость подачи TBepдo
ro материала при транспортировании ero водой со CKO
ростью QlO =: 0,031 м/с в вертикальном стояке в режиме
взвешенноrо слоя сверху вниз (2а) и снизу вверх (2б).
Находим число Архимеда:
Ar = g8; Ip2  Р 1 1  9978.

По формуле (3.3.2.26) определяем число Re и скорость
витания одиночной частицы в неподвижной жидкости:
Re = 9, 72[(1 + О, О lAr )  1] = 125,6 ;

Прикладная механика неоднородных сред
191
ReJ.LI /
V ::::::::O,]49MC.
cf) 8 э РI
1. Находим безразмерную приведенную скорость
воды:
qIO ==  :::: 0,208 .
V oo
Направление движения частиц известняка в неподвиж
ной жидкости будем считать положительным. Тоrда
скорость ожижающей воды будет иметь знак «». По
rpафику на рис. 3.3.2.4 находим Е2 в псевдоожиженном
слое, определяя абсциссу точки пересечения кривой У Б
при Ar:::: 104 И прямой, проходящей через точки (О, О) и
(1, ,208); Е2 == 0,38. Определяем пористость псевдо
ожиженоrо слоя:
ЕI == 1  Е2 :::: 0,62 .
2а. Предельная скорость подачи твердоrо материала
при транспортировании сверху вниз определяется CKOpO
стью «захлебывания» qfo. Проводя на rpафике з.з.2А
касательную из точки (1, ,208) к кривой У Б при
Ar == 104, определяем значение qfo на пересечении Ka
сательной с осью Q20 :
F F p
q20 == 0,059; Q20 = V ooQ20 = 0,0088 м/с.
2б. При транспортировании снизу вверх предельная
скорость твердой фазы будет определяться максималь
но возможной концентрацией частиц в транспортируе
мом слое:
Е 2п =1ЕlП =0,56.
Проводя прямую через точку (1, ,208) и точку на кри
вой У Б при Ar = 104, соответствующую Е2 = 0,56, на оси
Q20 определяем значение Q;:е д . Поскольку определяе
мое значение Q;:е д значительно выходит за пределы
rpафика, выбираем промежуточную точку на построен
ной прямой ( Е;, Q;o ). для определенности выберем
Е; == 0,4 и Q;o == ,038 .
Из уравнения (3.3.2.61) определяем:
Qnpед  q;o + E;?ho = o 202 .
20 1  Е' ,
2
Вычисляем
Q;gе д = V оост;:е д = 0,03 м/с.
Пример 3.3.2.2. Определить удерживающую спо
собность по дисперсной фазе и относительную CKO
рость движения фаз в распылительной экстракционной
колонне, в которой мети.j1изобутилкетон (МИБК) дис
перrируется и экстраrирует уксусную кислоту из раз
бавленноrо водноrо раствора. Дисперсная и СIUюшная
(водный раствор кислотыI) фазы движутся противотоком.
Расходы фаз: Q2 = 1,14 мЗ/ч; Ql = ,57 мЗ/ч. Диаметр
колонны D = 200 мм, диаметр капель МИБК 8 э = 0,64 мм;
Р2 = 804 кr/м З ; Рl == 1000 кr/м З ; f.ll == 0,001 Па. с;
f.l2 = 0,57 . 10З Па. с; cr == 9,1 . 10З н/м.
По формулам (3.2.6.20), (3.2.6.19) и (3.2.6.17) опре
деляем v oo :
н = i BoM0,149 (  yo,14 = 2167' J = 3, 42н о . 444 = 37,25;
3 ) ' ,
f.lw
Re == 694; V oo = Ref.lI ==0,108 м/с.
8 э РI
Находим безразмерные приведенные скорости фаз
на входе в аппарат:
Qlo
4Ql  o 0467'
36001tD 2 v oo ' ,
Q20 == 4Q2 2 = 0,0933 .
3600пп v 00
Н> 59,3, поэтому для определения удерживающей
способности по дисперсной фазе Е2 воспользуемся rpa
фиком на рис. 3.3.2.7. Отношение вязкостей:
f.l* = & = 0,57 .
f.ll
По rpафику находим Е2 == 0,116. Относительную
скорость движения фаз определяем по формуле
(3.3.2.60):
V = Q20 +дш.....=о 857' v r =VCf)V r = 0,0925 м/с.
r Е 2 1  Е 2 ' ,
Нестационарные процессы в вертикальных дис
персных потоках. Концентрационные волны. HeKO
торые задачи, связанные с проектированием и ЭКСIUIуа
тацией аппаратов с дисперсным потоком, требуют
учета не стационарности протекающих в них rидроди
намических процессов. К таким задачам относятся: раз
-работка систем автоматическоrо управления, анализ и
моделирование режимов пуска, останова и различных
аварийных ситуаций, расчет и моделирование процес
сов в аппаратах, работающих в режимах с существенно
нестационарными наrpузками (режим периодических
реrулируемых циклов, аппараты с пульсацией и вибра
цией и т. д.). Характерное время установления HOBoro
стационарноrо rидродинамическоrо режима в затоп
ленном аппарате с дисперсным потоком 1"111 составляет
величину порядка !!..., rде Н  высота рабочей зоны
V w

192
Новый справочник химика и технолоzа
аппарата, V w  скорость распространения возмущения
концентрации дисперсной фазы. Величина 't w может
изменяться в пределах от нескольких секунд до He
скольких минут. Учет нестационарности rидродинами
ческих процессов необходим, если 't w  Тир, rде Тир 
характерное время протекания химических или тепло и
массообменных процессов в аппарате.
В целом ряде случаев анализ нестационарных про
цессов в дисперсном потоке может быть проведен в
квазиравновесном приближении, т. е. без учета инерци
онных членов в уравнениях движения и диффузионных
членов в уравнениях сохранения массы. Условиями для
TaKoro упрощения являются:
 l (E;) ] уоо .
x P2+Pl+Pl «1,
1  Е 2 pgI:
J... == oo «1.
Ре V ооУ:
(3.3 .2.67)
Здесь E  некоторое характерное значение KOHцeH
трации дисперсной фазы, Те  постоянная времени
возмущающеrо сиrнала, Doo  масштаб величины KO
эффициента псевдотурбулентной диффузии, Ре  чис
ло Пекле.
Условия (3.3.2.67) фактически означают, что время
rидродинамической стабилизации частиц в потоке и
характерное время диффузионных процессов малы по
сравнению с характерным временем возмущающеrо
сиrнала. При выполнении условий (3.3.2.67) нестацио
нарные уравнения вертикальноrо дисперсноrо потока в
рамках бесстолкновительной, двухскоростной модели в
безразмерных переменных можно записать в виде:
дЕ 2 + дЕ 2 У 2 ==0
дТ дХ '
 дЕ 2 + д(1  Е 2 )У 1  О .
дТ дХ '
(3.3.2.68)
  ( V 1  V 2 ) ( ) k
V 1  V 2 == I I 1  Е 2
У 1 Y2
(3.3 .2.69)
З k п+ 1  t  х  У, . 1 2
десь ==. t ==. х ==. у. == 1 == . , пи
2  Z ' Т , Т , 1 , ,
е У оое у оо
Z определяются из уравнения (3.3.2045).
В уравнениях (3.3 .2.68) опущены члены, учиты
вающие перенос массы за счет псевдотурбулентной
диффузии и за счет фазовых переходов. Уравнение
движения (3.3.2.69) получено с учетом выражений
(3.3.2.50), (3.3.2.51). При выводе учтено также, что при
равновесии:
(У 1  V 2)  (Рl  Р 2 )
IVIV21 IplP21'
Уравнения (3.3.2.68) и (3.3.2.69) позволяют полу
чить волновое уравнение для описания распростране
ния возмущений концентрации дисперсной фазы:
дЕ 2  ( ) дЕ2
+VW E 2 ,t ==o.
at дХ
(3.3.2.70)
Здесь V w ( Е 2 , ()  скорость распространения возму
щений концентрации дисперсной фазы:
V w (E 2 , ()==У 2 (Е 2 , ()+ ( I V1 Y2) I (l+k)(1E2)k )
У 1 Y2
или .
" . (&" [)  "\ (&" [)+ jV\ =У" (1  &,)' (НН k )&,)
У 1 У 2
(3.3.2.71)
Общее решение уравнения (3.3.2.70) имеет вид:
&, Ф[хfvw(&,,")d"J.
(3.3.2.72)
Уравнение (3.3.2.72) показывает, что возмущение
концентрации дисперсной фазы перемещается вверх
или вниз в зависимости от знака V w с мrновенной CKO
ростью, равной V w ( Е 2 , () . Волны, описываемые ypaBHe
нием (3.3.2.70), называются кинематическими или вол
нами непрерывности.
Задачи исследования переходных rидродинамических
процессов в аппаратах с дисперсным потоком наиболее
просто решаются в том случае, если расходы фаз на BXO
де в аппарат подверrаются малым возмущениям. В этом
случае уравнения (3.3.2.68), (3.3.2.69) можно линеари
зовать, представив функции Е 2 , 'У 2 , 'У 1 И приведенные
скорости фаз q2 == Е 2 V 2 И ch == (1  Е 2 )У 1 В виде:
Е 2 ==E +a(x,t);
У 2 ==y +v 2 (x,t);
о  (  )
У 1 == У 1 + У 1 x,t ;
(3.3.2.73)
q2 == q20 + 12 (x,t);
ql ==QlO +У; (x,t);
У2 == 'Ya + EY2 ; УI == Ya + (1  E)Yl .
Здесь E, 'Y, 'Y  равновесные значения объем
ной концентрации и скоростей фаз; Q20' Cho  значения
приведенных скоростей фаз на входе в аппарат; а, V 2 ,
V 1 , У 2 , 11  малые возмущения указанных величин.
Подставляя выражения (3.3.2.73) в уравнения
(3.3.2.68), (3.3.2.69) и пренебреrая членами Bтoporo по
рядка малости и выше, после несложных преобразова
ний получим:

Прикладная механика неоднородных сред
193
да + уО да = О
дТ w ох
да + ОУ2 == О
дТ дх
 О  (1 О ) o
У\Е 2  У2 E2 = vwa
(3.3.2.74)
Скорость распространения МШlЫХ возмущений y в
линеаризованных уравнениях (3.3.2.74) является посто
янной величиной и определяется только равновесными
значениями rидродинамических переменных:
q (v v ) k
y =+ ,1 2, (1+k)E(lE) (3.3.2.75)
Е 2 v 1  V 2
либо
o (ho ( v 1 - V 2) [ ( ) О ] ( О ) k
V w ==+ I , 1 l+k Е 2 1E2 . (3.3.2.76)
1  Е 2 V 1  V 2
Для решения задач исследования переходных про
цессов в аппаратах с дисперсным потоком при наложе
нии небольших возмущений на расходы фаз для трех
неизвестных в уравнениях (3.3.2.74) необходимо задать
по два начальных и rpаничных условия. Например:
t = О, а = а (х), У 2 = У 2 (х);
х = О, У2 == У20 (t), У\ = YIO (t).
(3.3.2.77)
в условиях (3.3.2.77) MOryт фиrурировать и друrие
наборы неизвестных в зависимости от условий задачи.
Анализ выражений (3.3.2.75) и (3.3.2.76) для CKOpO
сти распространения малых возмущений концентрации
дисперсной фазы в дисперсном потоке совместно с BЫ
ражением для скорости частиц дает уравнение
o  zh О ( V \  V 2 ) ( О ) k
V 2  , I 1E2
1  Е 2 V \  V 2
и соотношениями для приведенных скоростей фаз при
«захлебывании» позволяет сделать следующие выводы.
1. В режиме однонаправленноrо движения фаз про
тив сил тяжести (см. диarpамму режимов на рис. 3.3.2.2)
sign(v)=sign(v), IvI>lvl, Т.е. возмущения pac
пространяются в том же направлении, что и частицы, и
обrоняют их.
2. При противоточном движении фаз в режиме
обычноrо осаждения (всплытия) sign{ v) = sign{ v),
Iv1 < Ivl, т. е. возмущения распространяются в Ha
правлении движения час,\иц, но отстают от них. При
О 
возрастании Е 2 скорость распространения возмущении
o
v w падает.
3. При «захлебывании» Iv,1 == О, т. е. возмущения не
Moryт распространяться.
4. При противоточном движении фаз во взвешенном
слое sign (v ) = sign (v) = sign( v) , т. е. скорость pac
пространения возмущений во взвешенном слое направ
лена в сторону, противоположную движению частиц, и
совпадает с направлением движения сплошной фазы.
При этом Iv1 падает, а Iv1 возрастает с ростом
концентрации E. Это означает, что во взвешенном
слое твердых частиц возмущения всеrда распространя
ются от решетки или диафрarмы, а при движении Ka
пель и пузырей  от поверхности раздела фаз.
5. При однонаправленном движении в направлении
сил тяжести
sign( v,) = sign{ v); Iv1 < Ivl.
Задачи исследования переходных процессов в про
точных аппаратах с дисперсным потоком рассмотрены
в [26].
Пример 3.3.2.3. Найти переходные функции для oд
нородноrо псевдоожиженноrо слоя при ступенчатом
увеличении расхода сплошной фазы на входе в аппарат.
Размер частиц и физические свойства фаз таковы, что
одиночная частица оседает с постоянным коэффициен
том сопротивления, т. е. в режиме Ньютона, а приве
денная скорость сплошной фазы изменяется ступенчато
на величину !J.Zh О .
Как показано выше, возмущения в псевдоожижен
ном слое распространяются от решетки в направлении
движения СIШошной фазы. Скорость распространения
возмущения определяется по формуле (3.3.2.75). При
(v v )
Q20 = О, 11 21 = 1, k = 1,39 получим:
v 1 V2
y = 2, 39E (1  E )1,39 .
Уравнения (3.3.2.74) будем решать при следующих
начальных и rpаничных условиях:
Т=О, Х>О, а==О, у\=О; (а)
х = О, Т> О, Уl = !J.Zh0 1 (T), У2 = О . (ь)
Здесь 1 (Т)  единичная ступенчатая функция,
определяемая следующим образом:
1(Т) = О при t s О ;
l(Т) = 1 при t > О .
Общие решения первых двух уравнений (3.3.2.74) име
ют вид:
а  ф (т   } 1,  ": ф (т   ) + F, (1) . (с)

194
Новый справочник химика и технолоzа
Из тpeТbero уравнения (3.3.2.74), используя COOTHO
шение (с), находим:
 o (  Х ) 1  E 
У 1 = VWФ 1 =O +F2 (/).
V w Е 2
Вид функций F 2 И Ф определяем с использованием
rpаничных условий (ь):
F 2 (/) = VФ(/);
 E  
Ф(t ) = =одqlо1(t ).
V w
Используя выражения (е), окончательные решения
для переходных функций можно представить в виде:
о (  )
 Е 2   Х .
а  =оДqlо1 1  o '
V w V w
1;  E&jIO{T   )+(1 E )&i;o 1(1);
12 E&i;o[l(I){T   )].
На рис. 3.3.2.8 приведено распределение величин aj,
УI и 12 по высоте аппарата с псевдоожиженным слоем
 Х 1
В момент времени  = o .
V w
а I 1 'Н
I I
'Х, X
У)
дqi() I
(1 f:)дq;;) ....
I 
jX 1 I Х
У2
I
О  .
f: 2/1q,o   
,Х. I Х
Рис. 3.3.2.8. Распределение возмущений объемной
концентрации частиц и приведенных скоростей фаз
по высоте аппарата с псевдоожиженным слоем
 Х 1
в произвольный момент времени t l = =о-
V w
при ступенчатом увеличении расхода ожижающей жидкости:
1  положение фронта волны возмущения;
П  положение верхней rpаницы псевдоожиженноrо слоя;
стрелками показано направление перемещения
фронта и rpаницы
(d)
Устойчивость однородных дисперсных потоков.
Разработка проблем, связанных с устойчивостью OДHO
родных дисперсных потоков, описываемых ДВYXCKO
ростной континуальной моделью, еще далека от завер
шения. С точки зрения практических задач, решение
проблемы устойчивости позволило бы получить научно
обоснованные закономерности для определения rpаниц
существования однородных режимов течения. Давно
замечено, что однородные режимы движения частиц
при некоторых условиях нарушаются. Так, при ожиже
нии твердых частиц rазами при нормальных давлениях
псевдоожиженный слой неоднороден. Он представляет
собой слой взвешенных частиц с пористостью, близкой
к пористости плотноупакованноrо слоя, в котором под
нимаются заполненные rазом свободные от частиц по
лости, получившие название пузырей. В аппаратах и
трубах небольшоrо размера движение твердых частиц в
rазах сопровождается образованием rазовых полостей,
занимающих все сечение аппарата (так называемый
«поршневой» режим движения твердой фазы). YCTa
новлено, что пузыри и поршни являются следствием
нарастания малых возмущений пористости, т. е. прояв
ляющейся неустойчивости потока твердых частиц. Oд
нако неустойчивость наблюдается далеко не во всех
дисперсных потоках. Ожижаемые жидкостью слои He
больших твердых частиц из не слишком ПЛОТНOI'о Ma
териала однородны. Опыты по ожижению частиц rаза
ми при высоком давлении указывают на явный переход
от однородноrо режима псевдоожижения к пузырько
вому. При снижении давления не наблюдаются HeOДHO
родности при движении эмульсий в несмешивающихся
жидкостях и небольших (до 3 мм) пузырьков. В [26]
показано, что причиной неустойчивости двух взаимо
действующих фаз в дисперсных потоках является инер
ция частиц. Небольшое локальное увеличение KOHцeH
трации частиц в потоке в соответствии с безынер
ционным законом движения (см. уравнение (3.3.2.69))
должно приводить к локальному уменьшению скорости
их движения. Однако частицы в реальных потоках в
большей или в меньшей степени обладают инерцией и
не Moryт изменить скорость MrHoBeHHo. Поэтому, сле
дуя за возникшим уплотнением, они доrоняют частицы,
движущиеся в уплотнении с меньшей скоростью, и,
таким образом, возникшее возмущение нарастает.
В однородных потоках локальные возмущения KOH
центрации частиц и пористости не приводят к образо
ванию макронеоднородностей, поскольку в реальных
потоках существуют механизмы, стабилизирующие
поток. Одним из таких механизмов является псевдотур
булентная диффузия, которая связана с мелкомасштаб
ным хаотическим движением частиц, возникающим
вследствие их rидродинамическоrо взаимодействия.
Роль псевдотурбулентной диффузии в потоке состоит в
том, что при локальном изменении концентрации час
тиц в потоке всеrда возникает поток, направленный в
сторону уменьшения этоrо изменения, по величине
пропорциональный модулю rpадиента концентрации.
(е)

Прикладная механика uеоднородных сред
195
Если такой диффузионный поток компенсирует дeCTa
бшrnзирующее воздействие инерции, то движение OCTa
ется устойчивым. Если инерция значительна, стабили
зировать поток не удается, возмущения начинают
нарастать, приводя, в конце концов, к образованию
макронеоднородностей в потоке.
Вторым реальным механизмом, который может иr
рать стабилизирующую роль, является мелкомасштаб
ное движение частиц, связанное с их столкновениями.
Этот механизм, в отличие от псевдотурбулентной диф
фузии, проявляется только при высоких концентрациях
частиц в потоке.
ДJШ анализа устойчивости уравнений дисперсноrо
потока необходимо рассматривать приближение более
BblcoKoro порядка, чем то, которое определяется усло
виями (3.3.2.67). В осредненных уравнениях, вклю
чающих произведения пульсационных составляющих,
концентраций дисперсной фазы и скоростей фаз, следу
ет сохранить члены  Х и   и отбросить члены  l
Ре Ре
и более BbIcoKoro порядка малости. Такой анализ, про
веденный в [26], приводит к следующему волновому
уравнению, описывающему распространение малых
возмущений в дисперсном потоке:
Х ( i.+C l  )( aa +С 2 да ) + да +у О да ==0. ( 3.3.2.78 )
Е at ах at дх at W дх
Здесь
( 1  E ) А + E В 2  1 k == п + 1 .
Хс == Х G ; G == (1  E ) k ; 2  1 '
Cl'2 ( 0)1 о [ Ay(lE)+ByE:!:
1  Е 2 А + Е 2 В
:t B (IB)AB(V: vO+  [(IB)AHB ] J
в[ 1 + (E) ]
В= .
1 + f3 + f3  ( E ) ,
lE
1+f3(E)
А==
1+f3+f3 (E) '
lE
f3 =.fl.
Р2
Уравнение (3.3.2.78) записано в безразмерных пере
менных. Все коэффициенты уравнения зависят от paB
новесных значений E, y И y или, в соответствии с
соотношениями (3.3.2.48), от E, QlO И Q20 .
Волновое уравнение (3.3 .2.78) описывает ситуацию,
коrда в системе MOryт существовать волны различных
порядков. Волны BToporo порядка, распространяющие
ся со скоростями С] и Съ при выполнении условия
устойчивости быстро затухают. Основное возмущение
переносится кинематической волной со скоростью y
(см. выражения (3.3.2.75) и (3.3.2.76)). В процессе пе
ремещения основное возмущение диффундирует за
счет членов BToporo порядка в уравнении (3.3.2.78).
У прощенное уравнение для описания распространения
OCHoBHoro возмущения имеет вид:
да +у О да = D д 2 а .
at W дх :Е дх 2 '
(3.3.2.79)
1 Х [ ( О )( О О ) 2 О ( О О ) 2 ]
D:E == А 1E2 У 2 vw +ВЕ 2 У 1 vw ;
РеЕ G
(3.3.2.80)
у 2 т
rде Ре ==
с D;
Условием устойчивости является неравенство:
С 2 <y <С 1
(3.3.2.81)
Неравенство (3.3.2.81) означает, что волны со CKO
ростями С 1 И С 2 переносят соответственно первые и
последние возмущения. Стабилизирующая роль этих
волн заключается в том, что они, растяrивая фронт воз
мущения, обеспечивают частицам, проходящим через
Hero, необходимое время для приведения скорости в
соответствие с изменяющейся концентрацией частиц.
Дрyrой вид условия устойчивости дисперсноrо потока
может быть получен из уравнения (3.3.2.79):
D:E > О .
(3.3.2.82)
Неравенство (3.3.2.82) с учетом уравнения (3.3.2.80)
позволяет рассчитывать значения E, при которых дис
персный поток твердых частиц, осаждающихся в режи
ме Ньютона, теряет устойчивость. При этом коэффици
ент D;X, входящий в формулу (3.3.2.80), должен прини
маться равным 0,8( D;X )mах ' rде (D;X )mах  максимум
кривой, описываемой уравнением (3.3.2040). Условие
устойчивости для твердых частиц, осаждающихся при
промежуточных числах Re, получено в [46].
3.3.3. Моделирование одномерных двухфазных
MHOZOKOMпOHeHmHblX потоков
(ИВ. Доманский, r.M Островский)
Одним из препятствий при моделировании таких за
дач является учет KOHTaKTHoro взаимодействия между
частицами дисперсной фазы. Если для однокомпо
нентной дисперсной фазы взаимодействие частиц не
изменяет их суммарное количество движения, то в мнo
rокомпонентном потоке взаимодействие леrких и тяже
лых частиц приводит к изменению количества движе
ния различных компонентов, и чем больше разброс
частиц по массе и их концентрация, тем существеннее

196
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
это взаимодействие. Дрyrим препятствием является
коaryляция частиц.
Однако во мноrих случаях взаимодействие частиц
через сплошную среду преобладает над первыми двумя
механизмами. Это характерно при движении капель и
твердых частиц в ламинарных потоках и даже в потоках
со слабой конвекцией.
Если записать законы сохранения по аналоrии с
уравнениями (3.3.2.1Н3.3.2.2) для (п  1) компонентов
дисперсной фазы (1 й компонент относится к сплошной
среде), то система уравнений (ось х направлена вверх)
примет вид:
;!: :(::::::... : .::  (  p '.&: ). )  oJ (3.3.3.1)
д! дх п дх 2 п п J
dv] п др
Р]Е] == p]E]g Lh,E/S; E] 
 ; fu
dv] др
р 2 Е 2  == P2E2g  .h2 E 2 S 2  Е 2 
dt дх
(3.3.3.2)
dv] др
Рп Е п """dt == pnEng  hnEnSn  Е п fu
в системе уравнений (3.3.3.1) коэффициенты диф
фузии будут определяться фракцией крупных частиц и,
следовательно, Dl == D 2 == ... == D n ==D.
Выражение для удельной силы межфазноro сопротив
ления запишется по аналоrии с уравнением (3.3 .1.8) [1]:
( 8 3 ( )  J
h, == ++0,45 Rе Чl  9 +0,042 х
Re кi  Rе ч ; 
х p] l v] v;l(v] v/)З +Р] k(E2) (v] v/)
S dt
4E]lv] v2lpl 8; Iv] v2Ip]
Re К1 == ( ) , Rе ч ; ==
S 1  Е 1 J..1] J..11
п
LE;S;
S s==
 1  Е] , / 8;
(3.3.3.3)
Пример 3.3.3.1. Определить зависимость скорости
rpавитационноrо осаждения частиц от общей объемной
концентрации твердой фазы в суспензии <р. Известны:
IШОТНОСТЪ частиц pr == 2430 кr/; IШОТНОСТЬ Pl == 1000 кr/M 3
и вязкость J..1 == 1 оз Па. с воды. Данные дисперсионно
ro состава приведены в таблице:
Номер 1 2 3 4 5 б
фракции
Средний диа
метр фрак 5 10 20 40 60 80
ЦИИ, мкм
Объемная дo
ля фракции в 0,053 0,158 0,263 0,316 0,126 0,084
твердой фазе
Пренебреrаем силами инерции фаз по сравнению с
силами межфазноrо взаимодействия. В этом случае в
системе уравнений (3.3.2.2) и (3.3.2.3) d(p/E) == О .
dt
Поскольку частицы всех компонентов твердой фазы
(фракций) имеют одинаковую плотность, т. е. Р; == Р т ,
rде i == 2, 3, ..., 7  число компонентов твердой фазы,
то, просуммировав слаrаемые уравнений (3.3 .2.2), He
трудно найти:
dp
dx ==Peg,
(а)
rде плотность суспензии Ре == Рт<Р + Р] (1  <р), и
7
<Р == LE/.
/=2
(Ь)
С учетом равенства (а) уравнения для расчета CKO
ростей относительноrо движения сплошной и дисперс
ной фаз принимают вид:
(Рт pJg == h;S/.
(с)
Осаждение частиц твердой фазы вызывает восходя
щее движение жидкости со скоростью
1 7
и 1 ==  LE,U;.
1  <р /=2
(d)
На рис. 3.3.3.1 и 3.3.3.2 приведены зависимости CKO
ростей осаждения частиц от общей объемной KOHцeH
трации твердой фазы в суспензии <р.
и.l0 4
3
2
о
1
О
1
0,05
0,15
<р
0,1
Рис. 3.3.3.1. Зависимость скоростей
cTecHeHHoro осаждения частиц среднеrо диаметра
от общей объемной концентрации <р:
1  5 мкм, 2  1 О МКМ, 3  20 мкм

Прикладная механика HeoдHopoдHыx сред
197
и' 10--4
0,006
<р
0,2
0,1
Рис. 3.3.3.2. Зависимость скоростей
cTecHeHHoro осаждения частиц среднеrо диаметра
от общей объемной концентрации <р:
1 40мкм; 260MKM; 3 80мкм
Из рис. 3.3.3.1 видно, что мелкие фракции увлека
ются вверх восходящим течением жидкости. В осадок
теоретически при отсутствии диффузии выпадают
только те фракции, скорость осаждения которых вблизи
осадка направлена вниз. Поэтому при отстаивании cyc
пензии наблюдается неоднородность осадка по COCTa
ву  в нижних слоях находятся преимущественно
крупные фракции.
3.3.4. ФWlьтрацuя в деформируемой пористой среде
(r.M Островский)
Подобные процессы происходят при уплотнении
осадков в отстойниках, фильтрующих и осадительных
центрифyrах, при истечении жидкости из пен и т. д.
Особенность этих процессов (позволяющая, в отличие
от моделирования процессов со взвешенными частица
ми, сделать неформальной их общую постановку для
пространственной задачи)  определенность тензоров
напряжений в уравнении (3.3.1.2) для скелета капил
лярнопористоrо тела.
Без учета обмена массой между фазами (сплошная
фаза обозначена индексом «1 », а капиллярнопористое
тело индексом «2»), уравнения (3.3.1.2) и (3.3.1.3) пре
образуются:
dVl  d f  S .
PJEJ  PIElgEJ gra p Е 2 ,
dt
(3.304.1)
Р2Е2 dV 2 = P2E2g E2 grad р+ ]E 2 S + V .а 2 . (3.304.2)
dt
Запись уравнения (3.304.1) в декартовых координатах
представляется в виде уравнения (2.2.13.25), в цилинд
рических координатах  в виде уравнения (2.2.13.28), а
в сферических  в виде уравнения (2.2.13.30). В ypaB
нениях (3.304.1) и (3.304.2) величинаfв зависимости от
данных, характеризующих проницаемость капиллярно
пористоrо тела, определяется либо зависимостями
(2.2.13.22) и (2.2.13.23), либо уравнением (3.3.2.5). He
обходимо отметить, что использование уравнений,
в основе которых лежит формула Эрryна (2.2.13.20),
может давать в решении существенную поrpешность,
нарастающую с увеличением пористости капиллярно
пористоrо тела.
Тензор напряжений в равенстве (3.304.2) представ
ляется в виде уравнений (2.1.2.2). В качестве примера
запишем уравнение (3.304.2) для плоской задачи, пола
rая сжимающие напряжения положительными:
( дV дv дv J
Р Е ..............!+V ..............!+V ..............! =
22 at Хдх Уду
др да Х fТc'
= р Е g + +Е SE 
22 Х J x 2 2 ах ах ду
(3.304.3)
( 81 1 у дvy дv y J
Р2 Е 2 at +vYfu+V Yay =
др да у fТC
= P2 E 2gy + f y E 2 S  Е 2 ду  ду  дх
(3.30404)
в осесимметричной модели для записи тензора Ha
пряжений можно воспользоваться левой частью ypaB
нений (2.7.3.3).
Уравнения сохранения массы будут определяться
фОРМУЛ(L'\1:И (3.3.2.1) и (3.3.2.2), в которых можно исклю
чить диффузионные составляющие. Для капиллярно
пористоrо тела это исключение очевидно. Для сплош
ной фазы с помощью диффузионной составляющей
можно моделировать дисперсию пористости слоя.
В подавляющем числе практических случаев про
цессы консолидации протекают достаточно медленно.
Это существенно упрощает решение задач, поскольку
позволяет для обеих фаз исключить из уравнений co
хранения импульса инерционные составляющие.
Использование различных rpаничных условий и за
мыкающих соотношений в виде компрессионной xapaK
теристики или уравнения равновесия зернистой среды,
а также условий на rpаницах, отделяющих двухфазную
среду, содержащую взвешенные частицы, от среды, rде
дисперсная фаза представляет собой капиллярнопорис
тое тело, покажем на примерах.
Пример 3.3.4.1. Определить перепад давления
фильтрующеrося ra.a, при котором про изойдет псевдо
ожижение зернистоrо слоя материала с насыпной плот
ностью Р2Е2' На рис. 3.304.1, а показана схема YCTaHOB
ки, реализующей этот процесс.
а б в
2 \ д р I
х LL Ap дx h о
U J:::.'"::'::Ч4 1 'r l
::..:  
rазt
Рис. 3.3.4.1. Схема процесс а псевдоожижения:
а) схема установки (1  решетка; 2  аппарат);
б) зависимость перепада давления от скорости raза;
в) изменение напряжений в материале на дне слоя

198
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Задачу рассмотрим без учета трения материала о
стенки, т. е. в рамках одномерной модели. Из уравнений
д
(3.3.3.1) и (3.3.3.2) или (3.3.3.3) при  == о получим:
at
др
О == PIElgEl  fE 2 S ,
дх
др да
О == P Е g E + f E S
22 2 дх 2 дх'
Из уравнений (а) и (Ь) следует д( а + р) ==
== g(PIEl + Р2Е2)дх, откуда после интеrpирования полу
чим выражение для давления слоя на решетку:
а == (Р)Е 1 + р 2 Е 2 )gh+ др h == (Р)Е 1 + Р2 Е 2) gh др. (с)
дх
При а == О (взвешивание слоя) из равенства (с) сле
дует др ==g(p)E) +Р2 Е 2) и Дp==(p)E) +P2 E 2)gh.
дх
На рис. 3.304.1, б и в дана rpафическая интерпрета
ция перехода зернистоrо слоя в псевдоожиженное co
стояние при Р2 » Pl. Величина !кр соответствует кри
тической скорости псевдоожижения, при которой в
зернистом слое исчезают нормальные напряжения, и
б   ф
может ыть наидена подстановкои  в уравнение
дх
(3.3.2.5) при V 2 == О.
Пример 3.3.4.2. В фильтр (рис. 3.3 .4.2) с помощью
насоса объемноrо действия с расходом Q == 0,5 кr/c по
дается суспензия с удельной поверхностью частиц
S == 3 . 105 Ml И объемной концентрацией их в суспен
зии Е; == 0,005. Определить время фильтрации, если
максимальное сопротивление осадка не должно пре
вышать 1,2' 105 Па. Известны: плотность жидкости
Pl == 1000 кr/м З , ее вязкость Jl == 1 оз Па . с; плотность
частиц Р2 == 2300 кr/м З ; компрессионная характеристика
осадка Еl == (а + 2147)o,07; диаметр фильтровальной пе
реrородки D == 0,5 м.
а
б
J

!Б  о
'::'::(' :'
'. '. .'. х 
....  ..
... ...:
:.. .: е....
:=J
т
J
а .1 05, Па
EI
1,2 0,6
1
0,8
0,6
0,4
0,2
О
4
I
I
I
I х. I о', м
Е;
0,4
0,3
О
1.
2
3
h
Рис. 3.3.4.2. Схема процесса фильтрования:
а) схема фильтра;
б) распределение напряжений и пористосПI В слое осадка
(а)
Сделаем два существенных допущения. Будем пола
rать, что нарастание слоя осадка происходит настолько
медленно, что можно пренебречь нестационарными
членами в уравнениях сохранения массы и решить за
дачу как квазистатическую. Положим также, что тол
щина слоя осадка существенно меньше ero диаметра,
что позволяет рассматривать задачу как одномерную.
для подобноrо одномерноrо квазистатическоrо процес
са уравнения сохранения массы в осадке (3.3.2.2) и
(3.3.2.3) без учета диффузионных членов примут вид:
(ь)
4Q) }
p)E)V) == q) : тeD 2 .
PzE2 V 2  О
(а)
Полаrая, что в суспензии частицы движутся вместе
с жидкостью, получим
Q) == Q  Q2 == Q ( 1  Р 2 Е; , ) ,
Р)Е) + Р2 Е 2
(Ь)
rде Е;, Е;  объемные доли фаз в суспензии. Из ypaB
нений (а) и (Ь) получим ql == 2,27 кr/(c . м 2 ).
Пренебреrая силами тяжести и инерции в сравнении
с силами межфазноrо трения, из уравнений (3.304.3) и
(3.30404) получим (см. также уравнения (а) и (Ь) в при
мере 3.304.1):
др )
о ==  f E S  Е 
2 I дх
др да'
О == fE2SE2 дх  дх
(с)
Из уравнений (с) следует
да   др  f Е2 S
дx дx Е 1 '
(d)
Из уравнений (3.3.2.5) (полаrая Re 2 < 1 и оrpаничи
ваясь первым слаrаемым в составляющей от сил тpe
ния) и (3.1.1.8) при V) ==.!!L получим
Р)Е)
( ) ( ) 2
 43E) q) те
f==   Е) +(1El)
2 Е) Р)Е) 2
(е)
Численное совместное решение компрессионной
( ) O 07
характеристики осадка Е 1 == 0,96 а + 2147 ' с ypaBHe
ниями (d) и (е) показано на рис. 3.304.2, б, rде представ
лены результаты этоrо решения с учетом высоты ocaд
ка. Время процесса находилось исходя из определенной
в численном решении функции Е2(Х) и из очевидноrо
отношения массы материала в осадке к расходу дис
персной фазы:

Прикладная .механика неоднородных сред
199
тcDZ h
t=pzfEzdx.
4Qz о
Приведем результаты расчета: расход дисперсной
фазы Q2 = 0,054 Kr/c; время процесса (коrда достиrается
перепад давления о' = !J.p = 1,2 . 105 Па) t = 225 с; OKOH
чательная высота слоя h = 0,0515 м; средняя пористость
осадка Е; = 0,478.
Оценим соизмеримость составляющих веса с rpади
ентом напряжений. Соrласно расчетным данным,
 4 да о' 3 6
PzEzg = 10 Па/м, а    = 2, . 10 Па/м. Таким об
ах h
разом, пренебрежение массовыми силами вполне дo
пустимо.
Оценим правомочность пренебрежения нестацио
нарными членами в уравнении сохранения массы. Для
этоrо запишем формулу (3.3.2.2) в виде (напомним, что
диффузионные слarаемые бьmи отброшены ранее):
aE! + a(E!) = aE! +V aE! +E ! =O
at ах at ! дх ! дх
дЕ! дЕ!
И покажем, что в равенстве (g) « V 1  . Примем,
at дх
дЕ] Е]mах  E]rrun дЕ] Е]mах  Е!mш
что   , а V]   V] rrun , rде
at t дх h
El max  максимальная пористость неуплотненноrо слоя,
или пористость на поверхности слоя; Elmin  мини
мальная пористость уплотненноrо слоя, или пористость
на дне слоя; Vlmin  минимальная скорость жидкости.
В свою очередь, V]mm =  . Минимальное и макси
Р!Е]mах
мальное значения пористости приведены на rpафике.
Таким образом, дЕ] 6,9.10ct, а V! дЕ] 1,2.10zC1,
at дх
дЕ дЕ
и, следовательно, ...........l« V] ...........l .
at дх
Пример 3.3.4.3. Определить условия равновесия
слоя осадка, формирующеrося из частиц, осаждающих
ся из суспензии на наклонном днище (стенке) сосуда
(рис. 3.304.3) [1].
О
Рис. 3.3.4.3. Равновесие слоя осадка на наклонной стенке
(!)
dv
Для слоя осадка при ........1..=0 уравнения (3.304.1) и
dt
(3.304.2) (для дисперсной фазы см. также уравнения
(3.304.3) и (3.304.4)) запишутся в виде:
др
0= p]E!gx  fxEzS  Е!  , (а)
дх
др да х a't
0= PzEzgx + fxEzS Ez , (Ь)
дх дх ду
др
0= p]E!gy  fyEZS E! ду ' (с)
др дО'у m
0= pzEzgy + f;,EzS Ez ду  ду  дх . (d)
(g)
Поскольку длина слоя HaMHoro больше ero толщи
ны, а сама пластина непроницаема для жидкости, то в
да a't др
уравнениях (аН d) -------2:.. =  = О,  = const и f y = О .
ах дх дх
Найдем касательные напряжения на стенке '( СР ДЛЯ
этоrо сложим уравнения (а) и (Ь):
a't др ( )
=+ р!Е] +pzEz gx,
ду дх
откуда после интеrpирования при условиях:
'((у = О) = "ССТ, '((у = h) = О
получим
'( СТ = др h  (Р!Е] + pzEz) gx h .
дх
(е)
в уравнении (е) '( СТ = ау cтtg<PB' rде ау СТ  нормаль
ное напряжение на стенке; <РВ  yrол внешнеrо трения
материала о стенку. Величину ау СТ аналоrично найдем
из уравнений (с) и (d):
да у др
=+(p]E] +pzEz)gy,
ду ду
откуда после интеrpирования при условиях:
а/у = О) = ау СТ' а/у = h) = О
получим
О'уст = др h(p]E! +pzEz)gyh.
ду
(!)
Из уравнения (с) при h = О найдем rpадиент давления
др
ду = p!gy .
(g)

200
Новый справочник химика и технолоzа
Тоrда из уравнений (е), (f) и (g) с учетом 't cт = Oycтtgq>B
получим
E2gy(P2 Pl)tgq>B = др (PIEl +P2E2)gx, (h)
дх
На верхней rpанице неподвижноrо слоя должно BЫ
IIОЛНЯТЬСЯ условие равенства rpадиентов давления в
слое и в суспензии. для суспензии (параметры обозна
чим штрихом) уравнения (3.3.2.3) и (3.3.2.4) в проекци
ях на ось х примут вид:
О ' 1" , S ' др
== p)E)gx  Jx E 2 E) ,
дх
О ' 1" , S I др
= P2 E 2 gx + Jx E 2 E2 ,
дх
откуда
др ( I 1 )
= PIEl+P2E2 gx'
дх
Из уравнений (h) и О) при gx = g sina и gy = g cosa
Е 2 (Р2  РI )
получим tga = tgq>B ( ' ) ( , ) , или с уче
Р) Е) El +Р2 Е 2 E2
том Toro, что Е 2 + Е) == Е; + Е; = 1 :
1E
tga=tg<PB'
Е) E)
3.3.5. Одно.мерное .моделирование
двухфазных потоков
(ТМ Островский)
Мноrие технолоrические процессы протекают в Ka
налах, rде изменения концентрации и скоростей фаз по
сечению канала незначительны и ими можно прене
бречь. Однако взаимодействия фаз со стенками канала
существенны настолько, что определяют параметры
caMoro технолоrическоrо процесса. Cтporo rоворя, Ta
кие задачи не являются одномерными. Тем не менее
здесь возможны упрощенные подходы.
Движение плотноrо зернистоrо СЛОЯ, через который
фильтруется сплошная среда, можно отнести к одному
из примеров таких процессов. Здесь силы трения зерни
CTOro слоя о стенки канала определяют технолоrический
процесс, тоrда как трение сплошной среды о стенки Ka
нала несоизмеримо мало в сравнении с силами межфаз
Horo трения. В данном случае силы трения на поверх
ности канала приводят к единичному объему, и ypaB
нения сохранения импульса силы записываются в виде:
dv) . dp f
PIE) ==PIE)gsmaE)  E 2 S,
dt dx
(3.3.5.1)
dv 2 . dp d{ox) ( ) П
Р Е = P Е g s ma+ f E SE  't 
22dt 22 2 2ш dx CТF'
(3.3.5.2)
rде ('t cт )  осредненное по периметру канала Kaca
тельное напряжение на стенке; (ох)  осредненное по
сечению осевое нормальное напряжение; П  пери
метр канала; F  площадь поперечноrо сечения канала.
В свою очередь,
't cт = ОСТ tg <Рв'
(3.3.5.3)
(i)
rде ОСТ  нормальное напряжение на стенке.
Взаимодействие уравнений (3.3.5.2) и (3.3.5.3) с дpy
rими уравнениями целесообразно пояснить на примерах.
Пример 3.3.5.1. Через зернистый слой катализатора
фильтруется жидкость (см. рис. 3.3.5.1). Определить pac
пределение напряжений по rлубине материала. Известны:
давление жидкости на rpаницах р(О) = 5.105 Па,
p(L) = 105 Па; диаметр трубы d = 0,1 м, ее длина L = 1 м;
пористость слоя El(X) = 0,38; удельная поверхность час
тиц S= 105 Ml; yrлы BHyтpeHHero (q> = 370) и внешнеrо
(q>B == 280) трения.
Пренебреrая силами тяжести в сравнении с силами
от напряжений сжатия, из уравнений (3.3.5.1) и (3.3.5.2)
получим:
dp
О =  f E S  Е 
2 ) dx '
(а)
G)
dp d(ox) П
O = f E SE  o.t g т.
2 2 dx dx t УВ F
(ь)
Принимая состояние зернистоrо слоя активным по
отношению к фильтрационным силам, из формул
(2.704.8) и (ь) имеем
f dp c)dO r П
0= Е SE o t g (n 
2 2 dx dx r Ув F
(с)
Из выражений ( а) и (с) получим
о =  dp  c)dO r Bo
dx dx т'
(d)
П
rде B=tgq>B'
F
d
о
L
х
1
27
Рис. 3.3.5.1. К определению распределения напряжений
в зернистом слое при фильтрации:
1  труба; 2  пористая переrородка

Прикладная механика неоднородных сред
201
Поскольку жидкость и зернистый слой несжимаемы,
dp p(L) р(О)
то  = const = , и интеrpирование ypaBHe
dx L
ния (d) дает
(p(O) РЩ)(1 ex+  ))
о' =
r
BL
Из уравнения (2.704.8)
(о' х ) = O' r C 1 ,
rде константа определяется уравнением (2.704.9).
Если Х> 3d, то (о' х ) стабилизируется, приближаясь
к величине 0,75 . 105 Па. Распределение oceBoro напря
жения по радиусу находится из уравнения (2.7.4.7).
Пример 3.3.5.2. В rоризонтальную стеклянную тpy
бу 1 (рис. 3.3.5.2, а) диаметром D = 25 мм засыпается
фосфоритная мука. При надетом фильтре 2 материал
уплотняется фильтрующимся воздухом при медленном
росте избыточноrо давления (обеспечивающем близкий
к стационарному режим фильтрации) до 0,5. 105 Па.
Затем избыточное давление так же медленно сбрасыва
ется до нуля. После стадии формирования плотной
пробки материала, длина которой составляла порядка
L = 0,6 м, снимается фильтр и быстро открывается
кран З. Перед пробкой скачкообразно создается избы
точное давление, которое остается постоянным дО MO
менты вьшета пробки из трубы. Требуется определить
время вьшета пробки из трубы от момента открытия
крана З.
Задача решалась численно с использованием сле
дующих уравнений.
Напряжения в материале определялись из уравнения
(d) (см. пример 3.3.5.1), в котором вместо константы С]
использовалась константа С],ъ учитывающая активное
(период роста напряжений) и пассивное (период сни
жения напряжений) напряженные состояния материала,
а rpадиент давления в rазе определялся из уравнения
фильтрации (2.5.2.3).
Константа CI,2 рассчитывалась из уравнения (2.704.9),
в котором коэффициент BHyтpeHHero трения определял 
ся эффективным yrлом BHyтpeHHero трения.
Переход от активноrо к пассивному состоянию Ma
териала проходил через область непредельноrо напря
женноrо состояния материала и определялся условиями
rистерезиса напряжений (формула (2.7.104)).
Для уравнения (2.5.2.3) константа фильтрации опре
делялась из формул (2.2.8.16) и (2.2.8.17), а пористость
материала рассчитывалась из компрессионной xapaктe
ристики материала &1 = 0,96(0'+2147)4),07, В которой
уплотняющее напряжение определялось величиной
среднеrо oceBoro напряжения (о' х) при ero возраста
нии, однако при ero убывании пористость в расчетах
оставалась уже неизменной (см. подраздел 2.7.1).
Начальное распределение напряжений определялось
при предварительном уплотнении из условий стацио
нарной фильтрации. Условие вылета пробки из трубы
формулировалось в виде [12]:
aP I 2:: 4 tg <Рв "['О cos<p
ах x=L D
(е)
rде <Рв = 660  yrол внешнеrо трения; "['о  начальное
сопротивление сдвиry (см. рис. 3.3.5.3); <р = 400  yrол
BHyтpeHHero трения.
 \j i :.. .: .
4 3
1 2
/ (
.. · ::: 1
. .. . 1
I
L
а
р .1 05, Па
3
2,5
2
1,5
О
(, с
100 150 200
6
(о) -1 05, Па
2
1
50
р .1 05, Па
3
2
Х,м
Х,М
0,2
0,6
0,4
0,2
0,4
0,6
в
Рис. 3.3.5.2. К определению условий вылerа пробки
материала из трубы:
а) схема установки (1  труба, 2  фильтр,
3  кран, 4  подача воздуха из ресивера);
б) зависимость времени вылета пробки от давления воздуха
(l  расчетная кривая, 2  опытные точки);
в) расчетное распределение давления воздуха
и среднеrо oceBoro напряжения по длине пробки
от времени в секундах: 1  О, 2  3, 3  40
'То .1 02, Па
8
6
4
О
(о) 1 оз, Па
12
4
8
Рис. 3.3.5.3. Зависимость начальноrо сопротивления сдвиrу
порошка фосфорита от уплотняющеrо напряжения

202
Новый справочник химика и технолоzа
Результаты численноrо решения представлены на
рис. 3.3.5.2, в. Из rpафика (ах) = f(x, () следует, что в
точке х = 0,14 м (ах) = о, т. е. левая часть пробки CTa
новится обособленной и не передает напряжения на
слои материала, лежащие впереди. В опыте в этом Mec
те пробки образуется трещина, которая расширяется со
временем. В численной модели не использовалось
уравнение сохранения массы для материала, т. е. MaTe
риал считался неподвижным и расширение трещины не
моделировалось.
Рассмотренный пример объясняет как явление
поршнеобразования, так и скачок сопротивления при
псевдоожижении слоя зернистых материалов. Послед
нее однозначно определяется трением материала о
стенки аппарата.
Подобные решения позволяют существенно упро
стить численное моделирование, однако не следует за
бывать о точности полученноrо результата.
Моделирование восходящих вертикальных раз
реженных сред (Е2 < 0,05 (см. рис. 304.6.1)) может быть
охарактеризовано дрyrим примером  одномерным ДBYX
фазным потоком с частицами, у которых не проявляют
ся силы поверхностноrо взаимодействия при тpaHC
портировании (для rазовоrо потока это материалы, не
относящиеся к rpуппам С и А по классификации rел
дарта (см. рис. 30404.1)). Здесь также следует выполнить
условие, при котором скорость обтекания частицы OKO
ло стенки канала будет превышать ее скорость витания
(см. пример 3.2.3.1). В противном случае концентрация
частиц будет нарастать у стенки, а сами частицы будут
сползать вниз, создавая в канале продольную циркуля
цию дисперсной фазы.
При низких концентрациях частиц их трение о CTeH
ки канала несоизмеримо мало в сравнении с силами
межфазноrо трения, и уравнения сохранения импульса
силы можно представить в виде:
dv 1 dp П
PIE) = PIE)gE)  fE 2 S 'tl' (3.3.504)
dt dx F
dv 2 f dp
Р2 Е 2  = P2E2g + E 2 S  Е 2  .
dt dx
(3.3.5.5)
Для определения 'tl возможно использование эмпи
рических корреляций. Например, для rазовоrо потока
соrласно [34] можно получить:
Р V2
't = ( Л. + л. ) ......LL
1 о 8
( J O'45 ( J ).75
Л. ; 4,5 . 1 O Re ." Re:.' :: :. тО'"
Re = v1dp]
Jl
Re = (v] vJ8ЭРl
об
Jl
, (3.3.5.6)
rде л.о  коэффициент rидравлическоrо сопротивления
трубы при течении чистоrо rаза (уравнение (2.2.6.27));
т  расходная массовая концентрация (отношение
MaccoBoro расхода материала к массовому расходу ra
за); 8 э  эквивалентный диаметр частицы.
Пример 3.3.5.3. Оценить составляющие потерь дaB
ления в вертикальной трубе диаметром d = 0,1 м на
участке paBHoMepHoro движения при расходной Macco
вой концентрации полистирола т = 30 кr/кr и приве
денной скорости rаза  = V)E] = 15 м/с. Известны: плот
ность Р2 = 1050 кr/M 3 , эквивалентный диаметр 8 э = 4 мм
и скорость витания V B = 8 м/с частиц; плотность rаза
Pl = 1,25 кr/M 3 и ero вязкость Jl = 19. 10 Па. с.
Определим объемную долю частиц, полаrая, что их
скорость на участке paBHoMepHoro движения определя
V 2 E 2 P2
ется зависимостью V 2    V o ' Поскольку т =  ,
V]E1P]
ТО Е2 = 0,176.
Таким образом, доля частиц незначительна, и можно
пренебречь стесненностью движения потока и принять
V) ;::::V)'
Сложим уравнения (3.3.504) и (3.3.5.5) с учетом
dv
Р\ « Р2 и  = о :
dt
ар П
ах = P2E2g  't 1 F .
(а)
Из уравнений (3.3.5.6) получим: Re = 98 684,
л.о = 0,0178, Rеоб = 1842, л. = 0,23 и 'tl = 8,97 Па.
Из уравнения (а) получим полные удельные потери
давления: 1 : 1; 1147 Па/м. Из них: потери на 1рение
rаза, турбулизованноrо частицами, l ap l = 358,9 Па/м;
ах 1
потери на поддержание частиц во взвешенном состоя
нии 1 : 1, ; P,&,g; 790 Па/м; потери прн движении чис
Toro raза из уравнения (2.2.6.21) составят l ap l = 25 Па/м,
ах о
или 'to = 0,71 Па.
Как видно из примера, потери давления на трение
rаза, турбулизованноrо частицами, почти в 15 раз пре
вышают аналоrичную величину для чистоrо rаза.
Оценим условия отсутствия продольной циркуляции
материала (правомочность использования одномерной
модели). Из уравнения (2.2.6.9) при 'to = 0,71 Па полу
чим V. == 0,75 м/с. Из уравнения (3.2.3.5) 110 = 197.
Из rpафика (рис.3.2.3.3) Rеоб;:::: 3000. Из уравнения
(3.2.304) Vоб = 11,4 м/с, что превышает скорость витания
частицы. Таким образом, продольной циркуляцией час
тиц можно пренебречь.

Прикладная механика неоднородных сред
203
3.3.6. Моделирование движения частиц
в координатах Эйлера  Лаzранжа
(А.Ю. Иваненко)
В настоящее время при исследовании мноrофазных
турбулентных потоков наряду с континуальным подхо
дом получают развитие модели, построенные в рамках
эйлероволаrpанжевоrо способа описания движения
смеси [2, 3, 14, 1924]. В этих моделях движение Hecy
щей среды моделируется в координатах Эйлера ypaвHe
ниями Навье  Стокса с источниковыми членами, учи
тывающими межфазное взаимодействие, а перемещение
частиц дисперсной фазы определяется в координатах
Лarpанжа с применением методов МонтеКарло, Moдe
лирующих турбулентные пульсации СIШошной среды.
В результате расчетов получается набор траекторий
движения отдельных частиц, которые соответствую
щим образом усредняются для получения тех или иных
характеристик потока.
Применение подобной методики дает более инфор
мативные результаты о специфических особенностях
мноrофазноrо потока, а в ряде задач оказывается един
ственно возможным решением. Так, применение эйле
роволarpанжевоrо подхода при моделировании rазовых
потоков со взвешенными твердыми частицами позволя
ет учесть такие специфические факторы, влияющие на
движение частиц, как их вращение, упрyrое и неупруrое
столкновения со стенками и т. п. [2, 3, 20, 21]. Исполь
зование эйлероволarpанжевоrо подхода для rазожид
костных потоков в колонных реакторах [] 4, 19, 2224]
позволяет моделировать циркуляционные течения в KO
лонне, находить распределение пузырей по времени их
пребывания в аппарате, а совместно с решением ypaB
нений массопереноса и кинетических уравнений хими
ческих реакций  определять интенсивность процессов
как во всем реакторе, так и в отдельных ero зонах [10].
Наибольшую сложность в подходе Эйлера  Лarpан
жа представляет собой учет обратноrо влияния дисперс
ной фазы на движение несущеrо потока, а также учет
взаимодействия частиц дисперсной фазы дpyr с дрyrом.
При моделировании потоков rазовзвесей с твердыми час
тицами турбулентная структура СIШошной среды обычно
рассчитывается на основе той или иной двухпараметриче
ской kc модели турбулентности (см. подраздел 2.3.3).
Влияние сил межфазноrо взаимодействия учитывается
введением соответствующеrо источниковоrо члена в
уравнениях движения. Например, для стационарноrо
осесимметричноrо турбулентноrо течения rаза в верти
кальной трубе уравнения движения можно записать как:
др! v 1x 1 д ( ) О
+; ar rp!v 1r =
дV!x дV!x 1 д [ ( ) дV!x ] дР F
p!v 1x дх +p!v!r&=; ar r Jlg+JlT ar  ах  x:f:P!g ,
дР =0
ar
(3.3.6.1)
rде Fx  проекция силы межфазноrо взаимодействия
2 на ось х. Радиальным течением rаза пренебреrают.
Для моделирования движения частиц в рамках ла
rpанжевоrо представления для нахождения скоростей
турбулентных пульсаций необходима надежная инфор
мация об осредненных турбулентных характеристиках
СIШошной среды. Такими характеристиками являются,
вопервых, турбулентная вязкость J.!т, BOBTOpЫX  ки
нетическая энерrия турбулентности k и диссипация
энерrии с, определяемые из cOBMecTHoro решения ypaB
нений переноса вида:
Р V Bk + Р V Bk ==.!. [ r ( 11 +  J Bk ] 
! !х д 1 !r д д t"'g д
х r r r cr k r
 f', ( < J p, (6 н')+ П k  р,Е шId
дЕ дЕ 1 д [ ( J.lT J дЕ ]
p!v!x дх + p1v!r Br == --; Br r J.l g + cr k Br 
( дV J 2  2
 CJ;J.lT ........k РIС2J;(Rет)+П€ +ЕР!Фadd
ar  k I
f',  C.f. (Re,) : J
(3.3.6.2)
Константы и функции в уравнениях (3.3.6.2) зависят
от вида используемой двухпараметрической модели
(подробнее см. подраздел 2.3.3). Здесь СаШi, Фаdd  дo
бавочные функции, учитывающие влияние дисперсной
фазы.
При эйлеровом описании движения rазосмеси пред
полаrается, что область исследования разбивается на
конечное число непересекающихся объемов dVij; для
совместноrо решения уравнений (3.3.6.1) и (3.3.6.2), как
правило, используются различные модификации aлrо
ритма SIMPLE [11]. Движение частиц в рамках лarpан
жевоrо представления описывается системой ypaBHe
ний (3.2.4.1) и (3.2.4.2), дополненных уравнением
сохранения момента вращения:
df 
==V
dt 2
1td 3 dV 2 == " р + F
6 Р2 dt L.J J
1 dv 2 == М
Р dt
(3.3.6.3)
в системе уравнений (3.3.6.3) L +Р  сумма
всех сил, действующих на частицу, в первую очередь
сила взаимодействия со СIШошной средой F (см. под
раздел 3.2.), определяемая с учетом мrновенной CKOpO
сти турбулентных пульсаций. Траектория движения

204
Новый справочник химика U технолоzа
частицы находится пошarовым методом, на каждом
шаrе по времени 't'T пульсационная скорость rенериру
ется псевдослучайным образом (см. подраздел 3.2.4),
длительность же расчетноrо интервала времени 't'T
определяется из рекомендаций (3.2.4.23). Обратное
влияние дисперсной фазы на несущую среду может
быть найдено по результатам расчетов траекторий N
пробных частиц [2]:
 1 N v 
R=F.
12 NdV.  k
l] k=1
1 N v  
рЕшJd = L(l\,V1)(F;2'O)
NdV,J k=1
(3.3.6.4)
Е
Ф add = 1, 87Eadd 
k
Здесь N v  количество частиц, прошедших через каж
дый объем dVij; V 1 , v 10  мrновенная и средняя скорости
СIШошной среды, (2' V 10 )  скалярное произведение
векторов силы и скорости.
Общая расчетная схема включает выполнение сле
дующих этапов:
1) получение численноrо решения для однофазноrо
течения, которое служит начальным приближением для
дальнейших вычислений;
2) последовательный расчет траекторий движения
частиц с одновременным вычислением функций обрат
Horo влияния 2,Еadd'Фadd;
3) решение уравнений движения для несущей средь!
в присутствии частиц;
4) в случае, если установление итерационноrо про
цесса не достиrнуто, осуществляется переход к этапу 2.
В силу нелинейности и взаимосвязанности ypaBHe
ний математической модели, в rлобальных итерациях
при вычислении функций обратноrо влияния дисперс
ной фазы на сплошную среду рекомендуется использо
вать нижнюю релаксацию с коэффициентом О, 1 ,2 для
получения устойчивоrо решения [20].
Двухпараметрическая kE модель турбулентности,
используемая в приведенной выше методике, разраба
тывалась для моделирования однофазных потоков. По
этому ее использование при моделировании течений
мноrофазных сред оправдано лишь при малых KOHцeH
трациях дисперсной фазы. При значительных KoнцeH
трациях дисперсной фазы расчеты с использованием
стандартных моделей турбулентности приводят к cy
щественному расхождению результатов расчета с опыт
ными данными. В первую очередь это относится к тем
задачам, в которых движение СIШошной средь! ocy
ществляется за счет энерrии частиц дисперсной фазы,
как, например, течение rазожидкостноrо потока в rаз
лифтных аппаратах. Как показывает анализ результатов
численных расчетов rазожидкостных потоков [12],
наилучшее совпадение с экспериментальными данными
обеспечивает использование значения эффективной
вязкости жидкости в уравнениях Навье  Стокса, лишь
HeHaMHoro большее, чем динамическая вязкость чистой
жидкости. Напротив, в системах воздухвода в барбо
тажных колоннах стандартная kE модель предсказала
бы эффективную вязкость на четыре порядка больше,
чем динамическая вязкость чистой жидкости, ЧТО MO
жет существенно изменить структуру потока, так как
будут полностью заrлушены все переходные движения
и, в частности, все циркуляционные течения. Это можно
объяснить тем, что в rазожидкостных потоках источ
ником турбулентности являются всплывающие rазовые
пузыри, поэтому наибольший масштаб rенерируемых
турбулентных вихрей не превышает размеры пузырей,
а их максимальная скорость не выше относительной
скорости движения пузырей. Поскольку при численном
моделировании размер контрольноrо объема выбирает
ся значительно больше, чем размер дисперсных частиц,
эффективная турбулентная вязкость rазожидкостноrо
потока определяется параметрами относительноrо дви
жения пузырьков и их концентрацией и практически не
зависит от макроскопических параметров потока.
К сожалению, в настоящее время отсутствует сколь
конибудь обоснованная и проверенная модель турбу
лентности мноrофазных потоков, поэтому при решении
конкретных задач приходится прибеrать к различным
упрощенным моделям. Как показано в [16], если части
цы дисперсной фазы достаточно малы и их массой
можно пренебречь, то для описания двухфазных тече
ний можно применять те же уравнения Навье  CTO
кса, что и для однофазных потоков с использованием
значений эффективных плотности и вязкости сред.
В качестве расчетной скорости потока принимается
«приведенная» скорость Й = V 1 +v 2 [14, 19,23]:
: +V(pU)=O )
 , (3.3.6.5)
д +V(рЙЙ)=VР+VТ+рg
rде Т  тензор напряжений:
Т. = ( ди 1 + ди ) 8.. дИп ] .
1} э а ах . 3 l] а
'Х] I 'Х п
(3.3.6.6)
Если имеется соответствующая отдельная модель
для эффективной вязкости э, система уравнений
(3.3.6.5) и (3.3.6.6) состоит из 4 скалярных уравнений и
содержит 5 неизвестных переменныx (р, Ul, иъ из, р).
для замыкания системы уравнений используется ypaB
нение, связывающее локальную плотность смеси р с
концентрацией rазовых пузырей, которая находилась из
решения уравнений движения пузырей в координатах
Лarpанжа методом Moнтe Карло. При моделировании
смещения пузыря используется выражение
x;(t + ilt) = x;(t) + v 2 dt + idi..Jdi ,
(3.3.6.7)

ПриЮlадная .механика неоднородных сред
205
rде Х;  координата частицы в трехмерном объеме
(i = 1, 2, 3); коэффициент d; определяется коэффициен
том турбулентной диффузии D T :
d; = .J24DT ,
(3.3.6.8)
;  псевдослучайное число, равномерно распределен
ное в интервале [1/2; +1/2] (см. подраздел 3.2.4).
Средняя локальная скорость rазовых пузырей V 2
определяется как
V 2 = V j +Й rеl '
(3.3.6.9)
rде Й rеl  относительная скорость движения пузырей,
которая может быть задана либо из решения уравнения
движения одиночноrо пузыря (см. подраздел 3.2.6),
либо найдена из экспериментальных данных.
Влияние rазовых пузырей на локальную плотность
находится как
PP,[I v, J
(3.3.6.10)
rде V k  объем пузыря, N  количество пузырей в KOH
трольном объеме.
Общая расчетная схема решения нестационарной
задачи неустановившеrося течения включает выполне
ние следующих этапов.
1) Разбиение исследуемоrо пространства на конеч
ное число непересекающихся объемов dVij, для каждоrо
из которых задается некоторое начальное распределе
ние концентрации rазовых пузырей (в частном случае
начальная концентрация может быть равной нулю).
2) В области расположения устройства ввода rаза в
аппарат рассчитывается функция источника  количе
ство пузырей заданноrо объема, вводимых в аппарат в
единицу времени.
3) Получение численноrо реIllения уравнений KBa
зиоднофазноrо течения (3.3.6.5) и (3.3.6.6) на первом
временном шarе д.t, нахождение поля скоростей сплош
ной среды. Как правило, для численноrо интеrpирова
пия уравнений движения используется хорошо себя
зарекомендовавший aлrоритм SIMPLE или ero моди
фикации [11].
4) Расчет траекторий движения пузырей в координа
тах Лаrpанжа за тот же временной интервал с подсче
том числа пузырей, переходящих из ячейки в ячейку.
Шar по времени dt, используемый в уравнениях
(3.3.6.7), выбирается заметно меныllиM эйлеровскоrо
BpeMeHHoro интервала д.t. Здесь следует отметить, что
поскольку rазовые пузыри постоянно вводятся в аппа
рат и выходят через свободную поверхность, то общее
число пузырей в аппарате не является постоянным.
5) Рассчитываются значения локальных плотностей
rазожидкостноrо потока (уравнение (3.3.6.10)).
6) Прибавляется новый шar по времени д.t и перехо
дят к этапу 2.
Поскольку общее число пузырей в реальном аIШара
те очень велико, то для ускорения расчета и с целью
снижения требований к объему оперативной памяти
вычислительной техники в данном aлrоритме paCCMaT
ривают не отдельные пузыри, а rpуппы, или «кластеры»
[14, 19]. При этом размер TaKoro кластера может быть
Болыll,, чем величина dVi]' Распределение IШотности
rазовой фазы в отдельном кластере рекомендуется за
давать колоколообразной функцией, отличающейся от
функции нормальноrо распределения лишь конечным
оrpаничением в пространстве (рис. 3.3.6.1).
о
r
Рис 3.3.6.1. Функция плотности пузырьковоrо кластера
При использовании данноrо подхода локальная
плотность rазожидкостноrо потока вычисляется с учетом
lUЮ1НОСТИ пузырьковоro кластера Р  Р, [1   V.f (' ) J
Пример 3.3.6.1. Для получения битума с заданными
свойствами необходимо точно выдерживать степень
окисления сырья (rудрона). Степень окисления сырья
напрямую связана со скоростью реакций и временем их
про ведения, т. е. временем пребывания частиц rудрона
в реакционной зоне. В колонне непрерывноrо действия
при среднем времени пребывания продукта в колонне,
которое считается равным времени окисления
V
(=
Q'
(а)
rде V  объем аппарата, а Q  объемный расход,
вследствие неизбежноrо перемеIllивания жидкости Bce
rда есть вероятность Toro, что на выходе из аппарата в
rOToBoM продукте окажутся частицы как неокисленноrо
rудрона, так и частицы переокисленноrо битума. Таким
образом, для оценки качества продукта необходимо
знать разброс времени пребывания частиц сырья в KO
лонне, напрямую определяющий разброс степени окис
ления.
В качестве примера ниже приведен расчет режимов
работы колонны окисления битума ОАО «КИРИIllИ
нефтеорrсинтез». Исходные данные: диаметр колонны
D = 3,6 м, высота заполнения Н = 12 м, подача сырья
(ryдpoHa) Q = 12+50 т/ч (в расчетах использовалось
среднее значение Q = 27 т/ч, соответствующее времени
пребывания t = 4,5 ч). Расход барботирующеrо rаза 
1000 нм З /ч.

206
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Для построения математической модели барботаж
ной колонны, позволяющей смоделировать сложное
движение мноrофазноrо rазожидкостноrо турбулент
Horo потока, бьш применен подход Эйлера  Лarpанжа.
На первом этапе находилось поле скоростей циркуляци
онных течений rазожидкостноrо потока в колонне за
данной rеометрии из приближенноrо решения уравнений
Навье  Стокса. На рис. 3.3.6.2 показано расчетное поле
скоростей в барботажной колонне. Средние скорости
циркуляции в восходящем потоке ив = 0,4 м/с, в нисхо
дящем ин = 0,17 м/с. Коэффициент псевдотурбулентной
диффузии пузырей (из опытных данных)  0,0003 !.i/c.
{t воздух
ryДPOH

воздух
<=з
JryДPOH
Рис. 3.3.6.2. Поле осредненных скоростей
в барботажной колонне
На втором этапе рассчитывались траектории движе
ния жидкостных частиц и rазовых пузырей в колонне.
При расчете траекторий движения rазовых пузырей
в качестве начальноrо положения пузыря выбирались
точки, случайным образом расположенные на поверх
ности rоризонтальноrо барботера (принималось paBHO
мерное случайное распределение). В качестве условия
выхода пузырей из колонны принималось достижение
ими свободной поверхности жидкости. При расчете
траекторий движения жидкостных частиц начальное
положение частицы располаrалось в точке ввода сырья
в колонну. Условие же выхода частицы из колонны не
так очевидно. для определения условия выхода ЖИДКОСТ
ной частицы задавалось поле скоростей вблизи BЫXOД
Horo патрубка на дне колонны. Приближенно принима
лось полусферическое поле скоростей с возрастанием
значения скорости по мере приближения к выходному
отверстию (рис. 3.3.6.3):
Q
U=
27tr 2 '
rде Q  объемный расход жидкости, r  расстояние
до центра сечения выходноrо патрубка.
Рис. 3.3.6.3. Распределение скоростей сплошной среды
вблизи выходноrо патрубка
Расчет траекторий движения пузырей и частиц про
изводился с применением метода МонтеКарло (ypaB
нения (3.3.6.8Н3.3.6.10)). На рис. 3.3.604 приведена в
качестве примера одна из траекторий жидкостной час
тицы. После просчета необходимоrо числа траекторий
(в данных расчетах  10000 шт.) производится стати
стическая обработка полученных результатов, в част
ности, среднее время пребывания частиц в колонне и
дисперсия времени пребывания. На рис. 3.3.6.5 показа
на rистоrpамма распределения общеrо количества жид
костных частиц по времени пребывания в колонне.
Аналоrично выrлядит rистоrpамма распределения rазо
вых пузырей по времени пребывания.
Зная среднее время пребывания пузырей в колонне
( ер , можно определить среднее rазосодержание Е2:
Qt cp
Е 2 =,
V o
(с)
rде Q  объемный расход воздуха, подаваемоrо на
барботаж, V o  объем rазожидкостноrо слоя.
Для получения распределения rазосодержания по
объему колонны весь объем колонны разбивался на ряд
непересекающихся ячеек с объемами V j . При расчете
лаrpанжевых траекторий пузырей на каждом шаrе
определялся номер ячейки, в которой в данный момент
времени находился пузырь, и суммировалось время
нахождения пузыря в каждой конкретной ячейке. Ta
ким образом, после расчета всех траекторий получался
массив данных, показывающий распределение времени
пребывания пузырей по объему колонны. После этоrо
леrко найти распределение rазосодержания в каждой
ячейке как
 t,V o
E2'='
tcpv,
(d)
(ь)
Одновременно с расчетом траектории движения пу
зыря производилась оценка массопереноса кислорода
из пузыря в массу жидкости и рассчитывалось остаточ
ное содержание кислорода в пузыре. В качестве перво
ro приближения предполarалось, что кислород, перехо
дящий rpаницу раздела фаз, мrновеюю участвует в
реакции окисления, т. е. скорость массопереноса зави

Прикладная механика HeoдHopoдHыx сред
207
сит только от концентрации кислорода в rазовой фазе.
При таком приближении можно считать, что функция
изменения от времени концентрации кислорода в rазо
вом пузыре имеет вид:
С О2 = 20,9 ехр( kt) ,
rде k  обобщенный параметр, зависящий от поверх
ности раздела фаз, температуры и т. д. Из опытных
данных в расчетах применялось k= 0,033 Cl.
il воздух
OH
воздух

! ryДPOH
Рис. 3.3.6.4. Пример ОДНОЙ траектории
жидкостной частицы
40
""
"#-
" 35

 30

::а 25
::1::
=
 20

 15
 10

5
О
::
'V :r ; \ct00 06    .:1 
Время пребывания, ч
Рис. 3.3.6.5. fистоrpамма распределения частиц
по времени пребывания в колонне.
Среднее время пребывания tep = 14657 с (4,071 ч),
дисперсия времени пребывания cr = 14 600 с
(е)
При расчете лarpанжевых траекторий при прохож
дении пузырем расчетных ячеек фиксировалось не
только суммарное время пребывания в каждой ячейке,
но и остаточное содержание кислорода в пузыре, с KOТO
рым пузырь попадал в данную ячейку. Таким образом,
после соответствующеrо осреднения было получено
распределение кислорода по объему колонны, показан
ное на рис. 3.3.6.6.
Как видно из приведенноrо примера, использование
моделирования движения частиц в координатах Эйле
ра  Лаrpанжа позволяет, вопервых, наиболее eCTeCT
венным образом учитывать все разнородные по своей
физической природе процессы (такие как Macco, теп
лообмен и т. п.), происходящие как в микромасштабе
отдельной частицы, так и в макромасштабе Bcero аппа
рата в целом, а BOBTOpЫX  получить весьма деталь
ную информацию о моделируемом объекте.
{fвоздух
ryДPOH
...
0,01 0,11
3 32 7 37
0,07 0,11
1 16 8 26
0,04 0,11
О 36 9 30
0,03 0,11
0,34 108
0,03 0,12
6 82 12 7
0,09 0,12
14.4 802
вow x
Q
JryДPOH
Рис. 3.3.6.6. Распределение rазодержания и концентрации
остаточноrо кислорода по объему барботажной колонны.
Весь объем колонны разбит на 12 ячеек, в каждой ячейке
верхнее число  rазосодержание, нижнее число 
концентрация остаточноrо кислорода в пузырях
3.4. 8заимопроникающие структурные среды
Структурными средами называют такие среды, в KO
торых образующиеся из движущихся фаз структуры по
размерам соизмеримы с размерами оrpаничивающеrо
среду пространства. Так, при взвешивании твердых
частиц rазом в псевдоожиженном слое возникают по
лости, получившие название пузырей. Во время подъе
ма пузыри Moryт увеличиваться в размерах, сливаться,
приводя к образованию поршневоrо режима псевдо
ожижения. Подобные структуры возникают вследствие
неустойчивости однородноrо (континуальноrо) взаи
мопроникающеrо течения фаз.

208
llовый справочник химика и техНОЛО2а
В некоторых случаях такой режим пытаются при
вести к более орrанизованной структуре. Например,
поршневой режим твердой фазы при пневматическом
транспорте позволяет снизить расход rаза и, следова
телъно, повысить эффективность пневмотранспортноrо
процесса. В иных случаях, напротив, пытаются расши
рить rpаницы устойчивоrо континуальноrо режима Te
чения наложением на мноrофазную среду интенсивных
периодических воздействий, которые разрушают обра
зующиеся структуры. Подобным примером может слу
жить псевдоожиженный слой, на который накладывают
периодические воздействия (см. пример 2.504.2). OДHa
ко во мноrих случаях с дискретными структурами при
ходится мириться, хотя они снижают эффективность
проводимоrо процесс а, существенно затрудняют ero
моделирование и требуют значительных затрат на экс
периментальные исследования и обобщение их резуль
татов.
3.4.1. Структуры и режимы течения
zазожидкостных потоков
(r.M Островский)
Режимы и структуры rазожидкостных потоков опре
деляются условиями образования rазовых либо жид
костных частиц. Если условия предпочтительны для
образования пузырьков, то в структуре двухфазноrо
потока преобладает пузырьковый режим движения.
Если условия предпочтительны для образования Ka
пель, то формируется капельнопленочный режим. На
рис. 304.1.1 приведены типичные структуры вертикаль
ных восходящих потоков [48].
Пузырьковое течение (а) характеризуется тем, что
rазовая фаза в ВИДе отдельных пузырьков распределена
в потоке жидкости. Обладая различной скоростью, пу
зырьки сталкиваются и сливаются. Вследствие этоrо
наблюдается тенденция их роста. В результате размер
пузырей возрастает настолько, что поперечное сечение
одноrо или нескольких пузырьков приближается к по
перечному сечению канала. Таким образом, пузырько
вый режим постепенно переходит в снарядный (б) неза
висимо от начальноrо размера пузырьков.
о o
 oO
O о о
о
  о
о о 
о о о
о о о
00 
 о о
О 
---; о о
о OO
а
б
2
д
в
Рис. 3.4.1.1. Структуры rазожидкостных
ВОСХОДЯЩИХ течений:
а) пузырьковая; б) снарядная; в) вспененная;
е::) капельнопленочная; д) клочкообразнопленоqная
Принято считать, что подобные пузырьковые режи
мы неустойчивы. Однако если слиянию пузырей пре
пятствуют поверхностноактивные вещества, блоки
рующие поверхность раздела фаз, то подобный пузырь
ковый режим может существовать при высоких rазо
содержаниях вплоть до образования пены. Устойчивый
пузырьковый режим может существовать и для чистых
жидкостей. Как известно, основной механизм образо
вания rазовых пузырей  дробление их турбулентны
ми пульсациями. Следовательно, мощность, вводимая в
единицу массы потока, должна превышать некоторое
пороrовое значение. При движении двухфазноrо потока
в канале основную долю диссипируемой мощности co
ставляет трение жидкости о ero стенки. Таким образом,
в рассматриваемом случае пузырьковую структуру Te
чения rазожидкостноrо потока в первую очередь будет
определять кинетическая энерrия жидкости.
При увеличении скоростей жидкости и rаза, xapaK
терных для снарядноrо течения, rазожидкостный по
ток приобретает динамическую хаотическую cтpyктy
ру, заполняющую весь объем трубы. Такой режим
принято называть вспененным (в).
При капельнопленочном режиме течения (2) жид
кость движется вдоль стенок канала в виде пленки, а
rаз  вместе с каплями в ядре потока. Подобная cтpyк
тура может формироваться только при скорости rаза,
достаточной, чтобы нести оторвавшиеся от пленки кап
ли. Если при этой скорости увеличить расход жидко
сти, капли сливаются и образуют в ядре потока CТPYK
туры в виде отдельных клочков или жrУТОВ. Такой
режим называют клочкообразнопленочным (д). rрани
цей существования этих режимов (например для систем
водавоздух) является скорость rаза V2 > 10 м/с.
На диаrpамме (рис. 304.1.2) показаны примерные об
ласти существования режимов движения восходящеrо
rазожидкостноrо потока по данным Хьюита и Роберт
са [49]. Диаrpамма представлена в координатах потоков
импульса соответствующих фаз Pl(VlEl)2 и Pz(V2E2i, rде
VE  приведенная к сечению трубы скорость фазы (ин
декс «1» относится к жидкости).
P2(V 2 E 2 )\ Kr/(Mc 2 )
104
101
102
10
10
1
p\(V 1 f: j )2, Kr/(Mc 2 )
105
Рис. 3.4.1.2. Диarpамма режимов
для rазожидкостноro подъемноrо течения:
1  пузЫРЬКОВЫЙ; 2  снарядный; 3  вспененный;
4  капельно-пленочный; 5  клоqкообразнопленоqный

Прикладная механика неоднородных сред
209
Для вертикальных опускных течений режимы cxoд
ны с показанными на рис. 304.1.1, за исключением Toro,
что вспененноrо режима течений не существует.
Структуры rазожидкостноrо потока в rоризонталь
ной трубе показаны на рис. 304.1.3.
а
t  6
 в
k O о o O.2.....  O о
 О О  O О С
............... .......... ............... .........
  
::З д
о о о о о о
Рис. 3.4.1.3. Структуры rоризонтальноrо
rазожидкостноrо потока:
а) пузырьковая; б) расслоенная; в) снарядная;
2) rpебневая; д) капельнопленочная
3.4.2. Одномерные модели lазожидкостных потоков
(ИВ. Доманский, ТМ Островский)
В инженерной практике существуют два подхода к
определению уравнений сохранения массы и импульса
при течении rазожИДКОСТНОЙ смеси в прямых каналах:
квазиrомоrенный и двухфазный.
КваЗИI'ОМОl'енная модель. Наиболее простой метод
для исследования rазожидкостноrо потока заключает
ся в том, что смесь компонентов считается rомоrенной
средой, в которой скорости фаз равны, а плотность Р,
скорость V и rазосодержание Е2 rомоrенной среды опре
деляются зависимостями:
Ql + Q2 = Ql + Q2
Р Рl Р2
(Ql + Q2 )
V=
Рр
Ql = FP1V1E p Q2 = FP2 V 2 E 2
Еl + Е 2 = 1
(304.2.1)
V 1 = V 2 = V
rде Q  массовый расход, F  площадь поперечноro
сечения потока.
Уравнение сохранения массы примет вид
др д (
+ pv ) = О,
д! ах'
(304.2.2)
а уравнение сохранения импульса силы по аналоrии с
уравнением (3.3.504) запишется как
dv . др П
р=gрsша't 
dt дх (;fF'
(3.4.2.3)
rде а  yrол между направлением потока и rоризон
талью (против часовой стрелки); П  периметр канала;
"С еТ  касательные напряжения на стенке канала.
В свою очередь, касательные напряжения опреде
ляются уравнением (2.2.6.24), в котором величина KO
эффициента rидравлическоrо трения находится, напри
мер, из соотношения (2.2.6.27). Вязкость двухфазноrо
потока рассчитывается по уравнению [49]
Ql + Q2 = Ql + Q2 .
J..L J..L 1 J..L2
ПЛотность rазовой фазы определяется уравнением
Клапейрона  Менделеева (2.5.1.1).
Поскольку rомоrенная модель не учитывает про
скальзывание фаз, то для подъемных течений она дает
завышение значения rазосодержания, а для опускных 
занижение. Однако для высоких скоростей, высоких
давлений и низких rазосодержаний уравнения (3A.2.1
(3.4.2.3) дают хорошую сходимость.
Двухфазная модель строится по аналоrии с Moдe
лью двухскоростноrо континуума (см. подраздел 3.3.2).
Уравнения сохранения массы без учета массообмена
между фазами (например, без учета испарения или KOH
денсации) принимают вид
a(P1E J ) д ( )  o)
+\PIEIVl 
at ах
a(P2 E z) д ( ) О .
+ p 2 E 2 V 2 =
at ах
(304.204)
Уравнения движения фаз по аналоrии с уравнением
(304.2.3) и с учетом Toro, что периметр канала всеrда
смочен жидкостью, записываются как
dv 1 . др f S П
РIЕl=РlЕ]gsшаЕl Е 2 tJcт'
dt дх F
(3.4.2.5)
dv 2 . др f S (3 4 2 6)
Р2Е2=Р2Е2gsшаЕ2+ Е 2 , ...
dt ах
rде для вертикальных потоков в соответствии с ypaBHe
ниями (2.2.6.24) и (2.2.6.27)
2 !
t = Л Р 1 V 1
lCT 8
025 .
Л = 0,11 ( 68J..Ll + J '
v 1 dpl d э
(304.2.7)

210
Новый справочник химика и технолоzа
По рекомендации [50] использование уравнений
(304.2.7) приемлемо для расчетов пузырьковых, вспе
ненных и снарядных rазожидкостных структур.
Для замыкания системы уравнений помимо ypaBHe
ния состояния необходима зависимость для определе
ния rазосодержания. Подробнее этот вопрос будет pac
смотрен в 3.4.3.
:Капельнопленочное и клочкообразнопленочное
течения имеют четко выраженную rеометрическую
структуру. Часть жидкости течет в виде пленки по
стенкам канала, а rаз с каплями и жryтами движется
внутри канала, стенками KOToporo является жидкостная
пленка. В этом случае уравнения движения дЛЯ BOCXO
дящеrо течения rаза, записанные относительно rpади
ента давления для каждой фазы, примут вид (коорди
натная ось направлена вверх):
др ( dv п ) d  28 4d
Р g + + т ( ) т ( ) ' ( 3.4.2.8 )
Bx =r ""dt r8d8 8d8
др ( dvr ) 4
дх =Pr g+dt" +Tr d28 '
(304.2.9)
rде V п  средняя скорость течения пленки.
Касательные напряжения на поверхности раздела
фаз записываются в виде [50]
 А Pr (v r :!:v п )2
Tr  r
8
(3.4.2.1 О)
В уравнении (304.2.10) знак «+» соответствует про
тивотоку, а знак «»  прямотоку.
Волнообразование на поверхности пленки, обтекае
мой rазом, приводит к возникновению шероховатости
стенок канала. В результате орошаемый канал CTaHO
вится rидравлически шероховатым. Уоллис [40] полу
чил выражение для Ar:
Ar = 0,316 ( 1 + 3608 )( 4Q2P2 1'25
d 1td2 )
(3.4.2.11)
Плотность rаза с каплями определяется уравнения
ми, выраженными через объемные расходы:
Ql ]
Ре  р, + Рl Q, <р, ,
(Ql  Qп )
<р=
Ql
(304.2.12)
rде Qп  объемный расход жидкости в пленке.
для условий динамическоrо равновесия срыва Ka
пель и осаждения их на пленке можно воспользоваться
rpафической зависимостью Уоллиса [40] (рис. 3.4.2.1).
Для пленки касательные напряжения на стенке тpy
бы определяются зависимостью
2
Т = А Р 1 V п
п 8 '
(3.4.2.13)
rде коэффициент rидравлическоrо сопротивления при
пленочном течении определяется из уравнения
А = 64 + 0,316 )
п Rе п Re.25
Re = V П Р1 48 .
п 1
(3.4.2.14)
Иные аппроксимации для капельнопленочноrо Te
чения представлены в [4850].
<р
0,8
0,6
0,4
0,2
о
О 2
х .104
14
6
10
Рис. 3.4.2.1. Зависимость расходной доли жидкости
( J O,5
В каплях от комплекса Х = V r ll 2 .!2.
cr Р\
Пример 3.4.2.1. В вертикальную трубу диаметром
d = 50 мм подаются восходящим потоком жидкость и
rаз с расходами Ql = 0,5 . 103 м 3 /с и Qz = 38 . 103 м 3 /с.
Определить удельные потери давления на установив
шемся участке, если известны плотность Pl = 1000 кr/M 3 ,
вязкость  1 = 1 03 Па . с и поверхностное натяжение
(j = 70 . 1 03 Н/м жидкости, а также плотность rаза
Р2 = 2 Kr/M 3 и ero вязкость 2 = 19 . 1 O Па . с.
Соrласно диаrpамме режимов течения (рис. 3.4.1.2),
при Pl(VlEli = 64 кr/Mcl и P2(V2EZ)2 = 117 кr/Mcl пред
полаrается капельнопленочный режим течения.
Поскольку rpадиент давления в трубе ОIIределяет
течение как пленки, так и rазовоrо потока, зададимся
ТОЛlЦиной пленки и будем искать rpадиент давления
для пленки и rаза. Очевидно, что равенство rpадиентов
давления будет соответствовать искомому решению.
Пример расчета приведем для одной точки.
Примем толщину пленки 8 = 6 мм. При
V = 4Q2 16,76 м!с из rpафика (рис. 3.4.2.1)
r 1t(d28)2
С учетом Х = 2 . 10--4 получим <р = 0,05. Из соотношения
(304.2.12):

ПриIOlадная механика неоднородных сред
211
Pr == 3,31 кr/M 3 ; Qп == 0,475 . 103 м 3 /с.
Тоrда скорость жидкости в пленке:
V, = ( 4Q, )  2,29 м/с.
1t d 2  ( d  20 )2
Из уравнений (3.4.2.11), (3.4.2.14), (3.4.2.13) и
(304.2.10) соответственно имеем:
Л r == 0,93; Л П == 0,021; 't == 12,3 Па; 't r == 80 Па.
Из уравнений (3.4.2.8) и (3.4.2.9) при dv == О имеем:
dt
для пленки
др
 ==  7548 Па/м
дх '
дляrаза
др
 == 8526 Па/м.
дх
Окончательное решение:
о == 5,95 мм и др == 8000 Па/м.
дх
Для наклонных каналов см. в [48].
3.4.3. rазосодержание вертикШlЬНЫХ
zазожидкостных потоков
(ИВ. Доманский)
Существующие в литературе зависимости при из
вестных приведенных к сечению трубы скоростях фаз
определяют либо истинную скорость rаза, либо rазосо
держание. В [1] истинная скорость rазовых пузырей
определяется на основе континуальной модели
l J O'5
V, =v, :!:v, (о, +( :;2)0')' '
(3.4.3.1)
rде V п  скорость всплытия одиночноrо пузыря.
В уравнении (3.4.3.1) знак «+}) соответствует подъем
ному течению, а знак «»  опускному. Уравнение
(304.3.1) применимо для rазожидкостных систем, KOTO
рые можно рассматривать как континуальные, т. е.
с размером rазовых включений существенно (на поря
док и более) меньше диаметра или xapaKтepHoro попе
речноrо размера канала.
для всех rазожидкостных структур, за исключе
ни ем капельнопленочных, коrда размер rазовых
включений соизмерим с диаметром канала, средняя по
сечению канала разность скоростей V1 и V2 определяет
ся не только скоростью всплытия пузырей, но и полем
скоростей жидкости в поперечном сечении, rpуппо
вым характером всплытия. Если обозначить эту раз
ность и от , то с учетом 61 + 62 == 1 и расходных COOTHO
шений
 Q\
V! ==  == V\ 6] ,
S
(304.3.2)
 Q2
V ====V 6
2 S 2 2
(304.3.3)
можно получить зависимость
6 == V 2
2 c(V;+)+UoT(162)'
(3.4.3.4)
rде V] и V 2  средние расходные скорости жидкости и
rаза; Q1 и Q2  объемные расходы жидкости и rаза co
ответственно.
В инженерной практике для расчета rазосодержания
при восходящем прямоточном течении применяется
расчетное уравнение в виде:
6 == V 2
2 с(v 2 +V;)+kv п
(304.3.5)
Уравнение (304.3.5) обобщает по форме большинст
во эмпирических расчетных уравнений, имеющихся в
литературе. Так, если с == 1,2, а k == о, то имеем аппрок
симацию Арманда [50]
V 2
62 == 0,833,
V 2 +V\
(304.3.6)
которая получена при исследовании движения BOДO
воздушных смесей в rоризонтальных трубах. По YТBep
ждению Арманда, уравнение (3.4.3.6) справедливо и
v 2
для вертикальных труб, если 0,2 < (   ) < 0,9.
V\ +v 2
В [51] в результате исследования паросодержания в
вертикальных трубах получено уравнение:
6 == V 2
2 v 2 +V;+kv п '
(304.3.7)
rде
k = ],4( ::)'" ( р, ;,р, )',
(3.4.3.8)
а для расчета V п авторы предлarают уравнения:
для труб малоrо диаметра (d < 30 мм)
( у.5
v п ==0,35 gd(P]P2) )
Р] /
(3.4.3.9)

212
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
для труб большоrо диаметра (d> 30 мм)
( J O,25
V = 1 5 gcr(PI P2)
п' 2
Р 1
(3.4.3.10)
Кутателадзе и Стырикович [52], обобщив опытные
данные мноrих исследователей, предложили для расче
та rазосодержания Е2 при расходе жидкости Ql::::; О В
каналах большоrо диаметра (d> 30 мм) уравнение
( J O'15 ( , J O'68
Е 2 =С :  
(3.4.3.11)
rде С = 0,4, которое справедливо только в случае бар
ботажа мало вязких жидкостей.
Консетов [53], исследовав влияние вязкости жидко
сти на rазосодержание, рекомендует учитывать ero BBe
дением в уравнение (304.3.11) дополнительноrо множи
теля и считать
с = 0,4 ( 1 + !0J.11 J .
v 2 d n PI
(3.4.3.12)
в [54] показано, что наличие даже rpубых прибли
женных значений для и от позволяет получать достаточ
но точное значение rазосодержания. Предложенное в
[54] уравнение имеет вид:
a V2 +  (a+V; +V 2 )2 +4v2(ba)
Е 2 = , (3.4.3.13)
2а
rде
0,12 ( J O,34
а=О 56 Jl.. 
, CJ 
(3.4.3.14)
( J O,25 ( J O,33
Ь = 1 85  12..
,
Pl P2 Р2
(3.4.3.15)
На рис.3.4.3.1 приведено сопоставление значений
и сл , рассчитанных с учетом уравнений (3.4.3.7),
(3.4.3.11) и (3.4.3.13), а на рис. 3.4.3.2 и рис. 3.4.3.3 
сопоставление расчетных rазосодержаний.
Уравнение (304.3.13) можно применять для расчета
rазосодержания в трубах большоrо диаметра (d> 30 мм)
при средних расходных скоростях жидкости в диапазоне
v; =0+2 м/с.
Расчет rазосодержания при нисходящем прямоточ
ном течении можно проводить по эмпирическому ypaB
нению, приведенному в [54]:
v 2
Е 2н +Е2в =,
V 2 + V 1
(3.4.3.16)
rде Е2н И EI B  rазосодержание в нисходящем и BOCXO
дящем прямоточных течениях соответственно.
U lYl '
2,5
2
Е 2
1,5
0,5
о
0,1
0,4
0,2
0,3
Рис. 3.4.3.1. Зависимость относительной скорости фаз
от rазосодержания для системы водавоздух:
13  давление 0,1 МПа; 6  давление 5 МПа.
Расчет по формуле: (3.4.3.7)  1,4; (3.4.3.13)  2,5; (3.4.3.11)  3,6
Е
06 2
,
0,4
v 2
0,2
о
1,5
2
0,5
Рис. 3.4.3.2. Зависимость rазосодержания 82
от средних расходных скоростей rаза V 2
и жидкости  для системы водавоздух:
v; = 1 М/С (l4); v; = 2 М/С (5, 6).
Расчет по формуле: (3.4.3. 7)  1, 3, 5; (3.4.3.13)  2, 4, 6
Е 2
0,4
v 2
0,3
0,2
0,1
о
0,05 0,1
0,15 0,2 0,25 0,3
Рис. 3.4.3.3. Зависимость rазосодержания €2 от средней
расходной скорости rаза V 2 для системы водавоздух:
1, 2  давление 0,1 МПа; 3, 4  давление 50 МПа.
Расчет по формуле: (3.4.3.13)  1, 3; (3.4.3.11)  2,4

Прикладная механика неоднородных сред
213
3.4.4. Структуры неоднородНОlО
псевдоожижеННОlО слоя
(r.M Островский)
Псевдоожиженные слои разделяют на однородные и
неоднородные. Однородные присущи системам жид
KOCTЬTBepдыe частицы. При увеличении скорости
жидкости от величины, соответствующей началу псев
доожижения, слой равномерно расширяется, причем
ero пористость Е монотонно увеличивается. Кроме Toro,
сохраняется четкая rpаница между верхней частью слоя
частиц и жидкостью над ним. Все параметры состояния
однородноrо псевдоожиженноrо слоя хорошо описы
ваются в рамках модели взаимопроникающих контину
альных сред (см. подраздел 3.3.2). При ожижении TBep
дых частиц rазом картина существенно меняется.
В слое возникают различные структурные образования,
которые зависят как от свойств частиц, так и от режим
ных и rеометрических параметров процессов псевдо
ожижения.
Важнейшим фактором, повидимому, является OT
ношение плотностей фаз. Как известно, псевдоожижен
ным слоям присуще пульсационное движение частиц и
ожижающей среды. При сопоставимости плотностей
фаз между частицей и средой происходит равноценный
обмен импульсом силы, стабилизирующим состояние
псевдоожиженноrо слоя. Если отношение плотностей
фаз существенно отличается от единицы, то OДHOpOД
ное состояние становится неустойчивым, и в слое воз
никают сrустки частиц и ожижающей среды (пузыри,
поршни). Так, в слое вольфрамовых шариков, ожижае
мых водой ( : 19,3). появляются пузыри и поршии,
а при ожижении леrких частиц rазом при высоком дaB
лении слой может быть однородным [55].
В соответствии с рекомендациями rелдарта [55, 56],
при рассмотрении псевдоожиженных rазом слоев TBep
дых частиц необходимо различать следующие rpуппы
зернистых материалов (рис. 30404.1).
(P2Pl)' Kr/M j
5000
2000
1000
500
200
20
50 100 200
500 1000 s::
и, МКМ
Рис. 3.4.4.1. Классификация зернистых сред для
псевдоожижения воздухом при нормальных условиях
rруппа А. для материалов этой rpуппы характерно
однородное псевдоожижение (рис. 304.4.2, а) в диаl1азо
не приведенных к сечению аппарата скоростей
V кр s v; S V min , rде V кр  скорость начала псевдоожиже
ния, V min  минимальная скорость образования пузы
рей. По данным [56], v min vкp  1 см/с при v Kp 
 0,3 + 0,6 см/с. Скорость всплытия пузыря V П > 1\. Пу
зыри склонны к слиянию и дроблению, поэтому на pac
стоянии порядка 1 м от пористой переrородки наблю
дается стабилизация размеров пузырей (рис. 30404.2,6).
В цилиндрических аппаратах диаметром менее 0,3 м с
ростом скорости возникают осесимметричные поршни
(рис. 3.4.4.2, в). При дальнейшем увеличении скорости
rаза поршни разрушаются и возникает (<турбулентный
режим» псевдоожижения, аналоrичный вспененному
режиму в rазожидкостной системе.
8.: ::..
........
. . .-..
..:::::
.:. :...: 8:
. .. ..
. :.-.:.:
.....
:::.::..
.......
. е. е.. ..
:.:.....
:. .\. : .
?\:.
.jв#".
.;. .:;:.
.  .. :.r..\
.JS'4
:.. : .. ....
:- e.: :li:
а
б
2
д
е
в
Рис. 3.4.4.2. Структуры псевдоожиженноrо слоя:
а) однородное псевдоожижение; б) пузыреобразование;
в) осесимметричные пулеобразные поршни;
с) плоские поршни; д) пристенные поршни;
е) трещино и каналообразование
rруппа в. В нее входит большинство материалов.
Образование пузырей происходит при скорости rаза,
лишь незначительно превышающей P' Как и для
rpуппы А, скорость пузырей в этих слоях значительно
больше приведенной скорости rаза. При этом порис
тость слоя В обычном диапазоне скоростей rаза OCTaeт
ся практически постоянной и близкой к значению, co
ответствующему началу псевдоожижения. Увеличение
пузырей происходит быстрее, чем для материалов
rpуппы А, что связано не только со слиянием пузырей,
но и с притоком в них rаза. Максимально возможный
диаметр пузыря не установлен, но наблюдались пузыри
диаметром 0,5,8 м [56]. С увеличением скорости rаза
наблюдается поршнеобразование, переходящее от oce
симметричноrо (рис. 3.404.2,2) к осесимметричному с
проскоком rаза у стенок аппарата (рис. 3.4.4.2, д). Xa
рактерный представитель rpуппы В  песок.
rруппа с. К этой rpуппе относятся материалы, Me
жду частицами которых существуют значительные по
верхностные силы. Это, как правило, связные материа
лы, например влажный песок или порошки с размером
частиц менее 30 мкм. Такие материалы с трудом под
даются псевдоожижению, и в слое леrко образуются

214
Новый справочник химика и технолоzа
сквозные трещины и каналы (рис. 304.4.2, е). При Ha
rнетании сжатоrо rаза в замкнутый сосуд через порис
тое днище (рис. 3.4.4.3) rаз, фильтруясь через стенки
каналов и свободную поверхность материала, уплотня
ет ero [57].
1
2
3
4
t rаз
Рис. 3.4.4.3. Уплотнение связноrо материала
при подаче rаза в rерметичную емкость:
1  начальный уровень материала; 2  уровень после уплотнения;
3  направление фильтрации raза;
4  каналы (трещины)
rруппа D. Материалы этой rpуппы состоят либо из
крупных частиц, либо из частиц с высокой плотностью.
Обычно для таких сред скорости rаза велики, а обра
зующиеся пузыри всплывают медленнее, чем в случаях
А или В. Примером таких материалов может служить
свинцовая дробь.
3.4.5. Моделирование неоднородноzо
псевдоожиженноzо слоя
(ТМ Островский)
Характерной особенностью неоднородноrо псевдо
ожиженноrо слоя является наличие пузырей, образую
щихся при скоростях rаза, превышающих приведенную
скорость начала псевдоожижения V пriп' И однородноrо
псевдоожиженноrо слоя, пористость KOToporo незначи
тельно изменяется с момента начала образования пузы
рей. Общий расход rаза представляется суммой pacxo
дов в виде пузырей и через однородный псевдоожи
женный слой [58]:
v = VпЕ п +v min (1 Еп)Ео,
(3.4.5.1)
rде v приведенная к сечению аппарата скорость
rаза, Еп  объемная доля пузырей, Ео  пористость
однородноrо псевдоожиженноrо слоя, V N  скорость
всплытия пузыря.
Однако идеализированная двухфазная модель дает
занижение общеrо расхода rаза для крупных (за счет
фильтрационноrо проскока rаза через всплывающий
пузырь) и мелких (за счет большеrо значения величи
ны с:о) частиц [59].
Сила сопротивления всплывающеro пузыря, как пока
зывают эксперименты, подчиняется уравнению (2.2.8.13),
из KOTOpOro можно получить скорость всплытия:
V =
п
48п(ро Pl)g
3С'l'дРо
(3.4.5.2)
rде 8 п  эквивалентный диаметр пузыря; Ро = PIEo +
+ Р2(1  Ео); Pl  плотность rаза; Р2  плотность частиц;
'Р д = 6  динамический коэффициент формы пузыря
(см. подраздел 2.2.8); С = 0,44 (автомодельный режим
обтекания). При Ро» Pl уравнение (304.5.2) преобра
зуется к виду [55]
V П  о, 71(g8 п )0,5 .
(3.4.5.3)
Величины Vmin и Ео можно найти при совместном
решении зависимости [60]
'l'r  14
3 '
Ео
(3.4.5.4)
rде '1'['  rеометрический коэффициент формы частиц,
и уравнений (3.3.2.11) либо (3.3.2.12).
Пример 3.4.5.1. Определить отношение скорости
всплытия пузыря размером 8 п = 50 мм к приведенной
скорости начала псевдоожижения для двух псевдоожи
женных слоев с частицами 8 = 50 мкм И 8 = 500 мкм.
Известны: плотность частиц Р2 = 2300 кr/M 3 , плотность
Pl = 0,8 кr/M 3 и вязкость Jl = 30 . 1 o Па . с.
Из уравнения (304.5.4) при '1'[' = 1 получим Ео = 0,41.
Тоrда из уравнения (3.3.2.34), вычисляя последователь
но, получим: критерии Архимеда Ar(8 50 ) = 2,5 и
Ar(8 500 ) = 2507; приведенные критерии Рейнольдса
c:oReo(850) = 0,002 и EoReo(8500) = 1,68; приведенные CKO
рости псевдоожижения Eovo(8 50 ) = 0,0015 м/с и
Eovo(8 500 ) = 0,126 м/с.
Из уравнения (3.4.5.3) получим скорость всплытия
пузыря V п = 0,49 м/с.
Искомые соотношения составят: 326 и 3,9.
Из приведенноrо примера и уравнения (304.5.1) сле
дует, что для мелких частиц при объемной доле пузы
рей 1 О % приведенная скорость rаза будет превышать
скорость начала псевдоожижения более чем в 32 раза.
Это rоворит о том, что процессы в псевдоожиженном
слое MOryт протекать при одновременном уносе частиц
из слоевоrо пространства.
На рис. 3.4.5.1 показано распределение давления по
оси симметрии пузыря [61]. Блаrодаря такому распре
делению rаз поступает в пузырь через нижнюю ero
часть и выходит через верхнюю. В результате в верхней
части пузыря возникает превышающий насыпную Mac
су материала rpадиент давления, который прижимает
частицы к своду пузыря, обеспечивая ero устойчивость,
в нижней  происходит транспортирование частиц за
ero кормой. Последнее обстоятельство обеспечивает xo

Прикладная механика неоднородных сред
215
рошее перемешивание в объеме псевдоожиженноrо слоя
и способствует интенсивному слиянию пузырей (пузырь,
попавший в след BepXHero пузыря, доrоняет ero ).
х}
р
Рис. 3.4.5.1. Распределение давления
по оси симметрии пузыря:
Z  распределение давления по высоте псевдоожиженноrо слоя;
2  распределение давления в пузыре и вблизи Hero
Для определения размера пузыря с учетом ero yвe
личения в [62] предложена корреляция
04 ( JA ) o,g
0,54(v VoEo)' h+4"Ao
8 п  02
g'
(3.4.5.5)
rде h  расстояние от rазораспределительной решетки,
Ао  отношение площади решетки к площади OTBep
стий (для пористой пластины Ао = О).
При движении пузыря формируются линии тока ra
за, форма которых существенно зависит от отношения
V V
.........!l.... (рис. 3.4.5.2). При .........!l.... < 1 rаз протекает через
voEo voEo
пузырь, И только некоторая ero часть циркулирует Me
V
жду псевдоожиженным слоем и пузырем. При ...........!!.. > 1
voEo
BOкpyr пузыря окончательно формируется крyrовая
зона (облако  рис. 304.5.2 в и 2, поз. 1) циркулирую
щеrо rаза, который движется вместе с пузырем. При
 » 1, что свойственно для мелкозернистых MaTe
VoEo
риалов, циркуляционное облако rаза BOкpyr пузыря co
кращается, а внутри пузыря нарастает циркуляционное
течение rаза. Причем скорость циркуляции примерно
равна скорости всплытия пузыря.
Соrласно модели Девидсона и Харрисона [63], при
увеличении размера пузыря до величины, COOTBeTCT
вующей условию
V п > V B '
(304.5.6)
rде V B  скорость витания одиночной частицы. Из KOp
мовой части пузыря частицы увлекаются внутренним
циркуляционным течением, приводя к разрушению ero
на более мелкие пузыри. Таким образом, внутреннее
циркуляционное течение способствует стабилизации
размеров пузырей. Однако в литературе пока имеется
незначительное число данных, подтверждающих усло
вие (3.4.5.6).
а
б
2
в
Рис. 3.4.5.2. Линии тока rаза вблизи поднимающеrося пузыря
V
при различных отношениях ........1L... :
VoEo
а) о; 6) 1; в) > 1; 2) > 100; 1  облако
Пример 3.4.5.2. В аппарате кипящеrо слоя диамет
ром d = 0,3 м спористой rазораспределительной решет
кой предполаrается псевдоожижать частицы размером
8 = 500 мкм И плотностью Р2 = 2300 кr/M 3 rазом с плот
ностью Pl = 0,8 кr/M 3 и вязкостью fJ. = 30 . 10 Па' с. Bы
дать рекомендации, исключающие поршнеобразование,
если приведенная к сечению аппарата скорость rаза
превышает в три раза приведенную скорость начала
псевдоожижения.
Из примера 304.5.1 следует: EoVo = 0,126 м/с и при
Ео = 0,41 Vo = 0,378 м/с.
Из уравнения (3.3.2.26) находим скорость витания
частицы V B = 3,9 м/с.
Из формулы (3.4.5.3) при V п = V B определим устойчи
вый размер пузыря 8 п = 3,07 м.
Таким образом, устойчивый размер пузыря превы
шает диаметр аппарата и, следовательно, если не orpa
ничить высоту слоя, то возможно поршнеобразование.
Чтобы избежать этоrо, максимальный размер пузыря
должен быть меньше диаметра аппарата. Примем
8 п = 0,5d. Тоrда из уравнения (3.4.5.5) при Ао = О полу
чим h = 0,7 м. При высоте слоя менее 0,7 м поршнеоб
разование исключено.
Подробнее см. в [55, 56].
3.4.6. Структуры и режимы течения потоков
с частицами
(ТМ Островский)
Если в трубу с псевдоожиженным слоем непрерыв
но подавать материал, то высота слоя будет увеличи
ваться до Bepxнero среза трубы, а лишний материал
выrpужаться. Подобный процесс называют пневмо
транспортом. При большой высоте подъема за счет
расширения rаза и, следовательно, увеличения ero CKO

216
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
рости можно заметить практически все структуры,
представленные на рис. 3.404.2 от а до д.
На рис.3А.6.1 показана качественная зависимость
относительной скорости фаз от объемной доли rаза в
двухфазном потоке при пневматическом транспорте в
вертикальной трубе, rде можно выделить характерные
режимы течения. для мелких частиц эта зависимость
имеет более рельефный вид, нежели для крупных.
VJV2
V 2
Пл
п
н
ха..
V 2
.,
.. " ..." ... ...
.. """"'........... 3
"?-.;; .... ....
Vкp
V 2
E".l Екр
0,95
Е,
Рис. 3.4.6.1. Зависимость относительной скорости фаз от
объемной доли rаза в двухфазном потоке:
1  для мелких частиц; 2  для крупных частиц;
3  расчетная по модели взаимопроникающих континуумов;
пл  плотный слой; П  псевдоожиженный слой;
т  «турбулентный» слой; Н  низкая концентрация
Область «Пш>  пневмотранспорт в плотном слое.
Здесь относительная скорость фаз превышает началь
ную скорость псевдоожижения, а rpадиент давления
npевышает удельный вес слоя, Т. e.I : 1 > (р,с, +p,c,)g.
Подобное состояние плотноrо слоя возможно для He
связных и неуплотняющихся материалов при условии
существования в них сжимающих напряжений, соз
дающих трение материала о стенки. При равномерном
движении плотноrо слоя в канале трение о стенки будет
определяться выражением:
Tcr  1 : 1(p,c, +p,c,)g.
(304.6.1)
Наиболее простой способ орrанизации пнев
мотранспорта в плотном слое  создание сопротивле
ния на выходе материала из канала (транспорт с затор
моженным слоем). Это сопротивление должно обеспе
чивать осевое сжимающее напряжение в материале,
связанное с t CT соотношениями (3.3.5.3) и (ах) = arc 1
(см. пример 3.3.5.1).
Эффективность пневмотранспорта в плотном слое
будет определяться разностью (3.4.6.1). Чем она MeHЬ
ше, тем ниже силы трения, тем выше эффективность.
Однако при малых значениях t cт трудно удержать в
устойчивом режиме процесс транспортирования в
плотном слое, который может леrко перейти в пнев
мотранспортный процесс в виде псевдоожиженноrо
неоднородноrо слоя «П».
По мере увеличения объемной доли rаза в слое про
исходит переход к турбулентному режиму «Т», при
котором основной поток rаза движется в образующихся
каналах и вдоль стенок трубопровода (рис. 30404.2, д и е),
а относительное скольжение фаз нарастает настолько,
что скорость rаза может существенно превышать CKO
рость витания частиц. Существуют и иные названия
этоrо режима. Например, в [55] это «быстрое псевдо
ожижение», в [64]  «полусквозной потою>.
Область «Н»  пневмотранспорт с низкой KOHцeH
трацией частиц El > 0,95. Эrа область наиболее xapaк
терна для промыпшенноrо пневмотранспорта. Относи
тельная скорость фаз для этоrо режима определяется
скоростью витания частиц (см. подраздел 3.3 5):
V o  V 1  V 2 .
(3.4.6.2)
При движении двухфазноrо потока по rоризонталь
ной трубе ero структура претерпевает сушественные
изменения. Хотя распределение частиц и выравнивает
ся по сечению трубы с увеличением скорости rаза и
уменьшением концентрации частиц, все же основная
масса материала движется в нижней части канала
(рис. 304.6.2), что не позволяет рассматривать поток как
одномерный [65]. С увеличением концентрации частиц
происходит вытеснение rазовоrо потока вверх. Это
приводит к тому, что частицы оседают на дне трубы и
их основная масса движется по дну трубы в виде слоя с
rpебнями (рис. 6.6.6.1). При дальнейшем снижении CKO
рости rаза rpебни увеличиваются и переходят в поршни
[66]. Поршнеобразование  это нежелательное явле
ние, и без специальных мер по ero реrламентации
пневмотранспорт заканчивается образованием пробки
из материала, т. е. закупоркой или завалом трубопрово
да. Причем вероятность закупорки тем выше, чем выше
концентрация частиц и ниже скорость rаза.
В моноrpафии Молеруса [67] rpебнепоршневой pe
жим не рассматривался, поскольку изза своей неустой
чивости считался автором неприroдным ДIIЯ проМЫIШIен
ных пневмотранспортных установок. Однако практика
пневмотранспорта с низкими скоростями и высокими
концентрациями материала убедительно опроверrает
подобное мнение, показывая, что транспортирование с
rpебнепоршневой структурой не только возможно, но
и является экономически более выrодным.
В [68] обобщаются результатыI исследований rpеб-
непоршневоrо пневмотранспорта, который реrламен
тируется дискретным вводом материала в трубопровод
и дополнительной подачей rаза в то место трубопрово
да, rде намечается опасное для возникновения пробки
материала сближение поршней. Во множестве дрyrих
публикаций (например [69, 70]) рассматривается caMO
реryлируемая пневмотранспортная система с дополни
тельным байпасным трубопроводом.
rидротранспортирование в отличие от пневмотранс
портирования имеет существенные отличия, связанные
с неСЖИ..'\fаемостью потока и ero высокой плотностью.

Прикладная механика неоднородных сред
217
Поэтому здесь существенно облеrчаются условия взве
шивания частиц и не возникают упрyrие продольные
(вдоль транспортноrо канала) колебания потока, KOTO
рые приводят к сближению rpебней и поршней и, как
следствие, к формированию пробки.
В вертикальных потоках частицы равномерно pac
пределяются по сечению канала. Это позволяет paCCMaT
ривать поток как rомоrенный, если частицы поддержи
ваются во взвешенном состоянии броуновской диффу
зией, либо как квазиrомоrенный, если перенос частиц
а
б
h, мм
40r 
20
о
8 16 22 4
8 12 16
h, мм д
40
20
О
е
турбулентными пульсациями потока существенно пре
вышает их скорость осаждения, либо как мноrокомпо
нентный континуальный, коrда нельзя не учитывать
проскальзывание частиц относительно потока.
При rоризонтальном транспортировании, в зависи
мости от скорости потока и размеров частиц, помимо
отмеченных выше выделяют еще и расслоенный, или
rетероrенный, режим [56], в котором наблюдается He
равномерность распределения концентрации частиц по
диаметру канал и rpебне или дюнообразование.
в
<:
li
8 12 16
о 8 16 v, м/с
ж
з
3
120
о 1 О 20 30
о 40 80 120
о 40 80
q '1,5, r/( с,см2)
Рис. 3.4.6.2. Эпюры локальных значений скоростей rаза (а, б, в, 2) и удельных производительностей (д, е, ж, з)
в rоризонтальной трубе диаметром 50 мм при пневмотранспорте полистирола (V B = 7 м/с, Р2 = 1050 кr/м З ).
Измерения проводились на различных расстояниях Z (м) от места заrpузки материала, при различных приведенных
скоростях rаза v (м/с) и расходах полистирола Q2 (кr/c):
а) вертикальное распределение v при v = 12,7 и Q2 == 0,6 для различных 1: 1  9,5; 2  3,7; 3  2;
б) вертикальное и в) rоризонтальное распределения v при v = 12,7 и 1 == 9 для различных Q2: 1  о; 2  0,2; 3  0,6;
2) вертикальное распределение v при Q2 = 0,4 и 1 == 9 для различных v : 1  9,5; 2  12,7; 3  16,8;
д) вертикальное и е) rоризонтальное распределения q при v == 12,7 и 1 == 9 для различных Q2: 1  0,1; 2  0,2; 3  0,6;
ж) вертикальное распределение q при Q2 = 0,4 И 1 = 9 для различных v : 1  10,9; 2  12,7; 3  16,8;
з) вертикальное распределение q при v = 12,7 и 1 == 2 для различных Q2: 1  0,1; 2  0,2; 3  0,6
3.4.7. Моделирование потоков с частицами
при пHeв.мo и zидротранспорте
(r.M Островский)
В тех случаях, коrда не удается найти точной Moдe
ли для описания движения потоков rаза и жидкости
с частицами, прибеrают к формальному описанию. Ис
ключая из рассмотрения плотный зернистый слой, для
KOToporo возможности моделирования описаны в ПОk
разделе 3.3.5, по аналоrии с уравнениями (3.3.5.2) и
(3.3.5.4) запишем уравнения сохранения импульса для
канала крyrлоrо сечения в виде
dv 1 . dp f S 4
PIEl=PlElgsmaE\ Е 2 t\,
dt dx D
(3.4.7.1)
dv 2 . f dp 4 (3 4 7 2)
Р2 Е 2  = P2E2gsma + E 2 S  Е 2  t 2 . ...
dt dx D
Из уравнений (304.7.1) и (3.4.7.2) при введении в них
расходной массовой концентрации получим уравнение
для определения потерь давления при установившемся
режиме течения ( :  о ) :
dp=(p\El +P2EJgsinadx
4
PIE\V\ (dv\ +mdv2)(tl +t2)dx.
D
(304.7.3)
Потери давления при пневмотранспорте опреде
ляются из выражения (3.4.7.3) при условии, что
PIEl « Р2 Е 2:
dp = PIElm gsinadxP\E\v\mdv2 
v 2
(3.4.7.4)
4
(tl +t2)dx.
D

218
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Из соотношений (304.7.3) и (304.7.4) следует, что эм
пирические корреJffiЦИИ следует искать для объемной
доли сплошной среды, для касательных напряжений, а
при наличии участков торможения и разrона, каковыми
обычно являются начальный и поворотные участки
трассы,  для приращений скоростей. для rазовоrо
потока можно учесть также приращение скорости MaTe
риала, вызванное расширением rаза.
для процессов пневмотранспорта, начиная с работ
rастерштадта [71], исследователи  подавляющем
большинстве представляют корреляции ДJffi касатель
ных напряжений в виде
( ) '\ P 1 v 1 2 ( /"'2 )
t 1 + t 2 = t o 1 + mk = /\'0  1 + т ,
8 /"'0
(304.7.5)
rде to  касательные напряжения на стенке трубы при
движении чистоrо rаза; k  коэффициент rастерштад
та; /"'0  коэффициент сопротивления чистоrо rаза для
rидравлически rладкой трубы; /"'2  коэффициент co
противления для частиц.
В rоризонтальных каналах для получения эмпири
ческих данных для /"'2 достаточно измерить перепад
давления на участке с постоянной скоростью материала
длиной Ах. Тоrда из уравнений (304.704) и (304.7.5) с
dp 4'!
учетом  =   следует:
dx D
 .p = /.., P1v; ( 1 + т ) Ax.
о 2D /..,
о
(304.7.6)
На вертикальных участках ситуация значительно
сложнее, поскольку для нахождения величины /"'2 необ
ходимо измерить объемную долю rаза либо отношение
скоростей фаз, т. е.
л.,., = P I E l m g Ax+ /.., 0 PIVj2 ( 1 + т ) Ax. ( 304.7.7 )
L.3f/ v 2 2D /"'0
Еще сложнее с поворотными участками, поскольку
для обобщения эмпирических данных нужно измерить
три значения скоростей или rазосодержаний: на входе в
поворот, на выходе из поворота и на участке стабили
зации за поворотом.
Повидимому, этими причинами объясняется проти
воречивость существующих в литературе корреляций
по вертикальным трубам и особенно по поворотам. Oд
нако для приближенных расчетов можно воспользо
ваться некоторыми из них.
для rоризонтальных труб и порошкообразных MaTe
риалов с 8 э < 150 мкм [72]:
2, 1Fr,25
/"'2 = о 1 '
тО" (  ) , FrO,5
(304.7.8)
rде
V 2
Fr =..........!!....
в 8 '
эg
(304.7.9)
V 2
Fr = .......L
Dg
(304.7.10)
Для rоризонтальных труб и зернистыIx материалов с
0< 8 э < 40 мм [73]:
/"'2 =2,7 ( m+I2. ) 1 D .l ( 1 V2 ) 2, (3.4.7.11)
Рl 8 э v 2 v 1 'l'д
rде
 = 1 + с* ( .f2 ) f (  ) f ( 1 + 200 ) . (304.7.12)
v 2 Рl D Fr Fr B
в формуле (304.7.11) С определяется из уравнения
(2.2.8.21) или (2.2.8.22), а 'Р д  из уравнения (2.2.8.25).
В формуле (304.7.12) с! = 0,014+0,09 (обычно с* = 0,01).
для вертикальных потоков [74]:
/.., = 5 5Е v 2 ( 1  ) 2 Fr'65 )
2 , 1 D 2
V 1
v 2
F r 2 =.........L.
g8 э
(304.7.13)
Объемную долю rаза можно найти, воспользовав
шись моделью неоднородноrо псевдоожиженноrо слоя
(см. уравнение (304.5.1)), записав составляющие pacxo
да rаза (через пузыри и однородный псевдоожиженный
слой) и материала:
(V 2 +п)ЕII (V2 +Vmш)(lJЕо =V; j
V]PlmV2(1 Е П )Р2(1 Ео) .
Е] = E II + ( 1  Е п ) Ео
(3.4.7.14)
Из уравнения (304.7.14)
b ..J b2 4ac
Е =
1 2а
(304.7.15)
rде
 V;P1m( 1  Ео) .   (  )
а = V п  V min Ео; Ь  , с  V 1  Ео V 1  V п  V min .
Р2
Следует отметить, что для высоких концентраций
материала (Е2 > 0,05) потери давления в вертикальных
трубах определяются в основном весом содержащеrося
в них материала (см. пример 3.3.5.3). Поэтому OCHOB
ные поrpешности в расчетах здесь будут связаны не с
определением потерь на трение, а с определением Mac
сы материала или rазосодержания. В настоящее время

Прикладная механика неоднородных сред
219
надежных корреляций для режимов «П» и «Т»
(см. рис. 3.4.6.1) нет. Приближенные расчеты по фор
муле (3.4.7.15) для режима «П» возможны при введении
в уравнение (3.4.5.3) оп  0,5 D. ДЛЯ режима «Т», KOTO
рому свойственно коллективное движение пузырей в
виде жryтов, следует вводить в уравнение (3.4.5.3) по
правку k  1, учитывающую убывание коэффициента
формы либо коэффициента сопротивления, а также
возможность Toro, что устойчивый диаметр пузыря
может быть меньше радиуса трубы:
V П 0,71k(0,5gD)o,5.
(3.4.7.16)
Пример 3.4.7.1. Сопоставить с опытными данными
[75] расчетные значения потерь давления при верти
кальном пневмотранспорте апатитовоrо концентрата в
трубе диаметром D == 0,15 м и высотой h == 15 м. В опы
те известны: ruютность Р2 == 3200 кr/M 3 и средний раз
мер частиц О) == 60 мкм; расходы фаз QI == 0,2 Kr/c и
Q2 == 25 кr/c; ruютность воздуха на конце трубы, т. е.
при сбросе ero в атмосферу, РI == 1,2 кr/M 3 ; перепад дaB
ления на концах трубы Ар == 68000 Па.
Значения давлений, шютностей и приведенных CKOpO
стей воздуха в начале и конце трассы составят cooтвeтcT
венно: рн == 1,68 . 105 Па и Рк == 105 Па; PIH == 2,016 кr/M 3 и
PIK == 1,2 кr/M 3 ; V;П == 5,62 м/с и V;И == 9,43 м/с.
Из соотношения (3.4.7.16) при k == 1 V П == 0,61 м/с.
Примем пористость слоя материала в момент ero
псевдоожижения Ео == 0,6. Тоrда минимальная скорость
псевдоожижения из уравнения (3.3.2.12) Vmin == 0,048 м/с.
Q
Из уравнения (304.7.15) при т==......1..==125 получим
Q]
Е 1и == 0,847 и Е]к == 0,902.

V 2и " м/с
16
12
Потери давления от веса материала в трубе
Ар '" ( 1 Е,.; El. },gh  59 095 Па.
Определим потери материала на трение. ИЗ
Q2 == (1  Еl )Р2 v 2 получи..\1 V2H == 2,89 м/с и V2K == 5,53 м/с.
Из формулы (3.4.7.13) А2н == 0,5 и А2к == 0,28, а из форму
лы (3.5.7.6) определим потери на трение Ар  2120 Па.
Таким образом, общие потери давления составят
61215 Па.
Полное соответствие с данными эксперимента мож
но получить уменьшением коэффициента k в уравнении
(3.4.7.16).
Потери давления на поворотах определяются из
менением скорости частиц при прохождении ими пово
ротов. В свою очередь, эти изменения зависят от поло
жения поворота в пространстве (rоризонтальное, rори
зонтальновертикальное, вертикальноrоризонтальное),
типа материала и радиуса поворота. На рис. 3.4.7.1 по
казаны входные и выходные скорости ДJIЯ частиц песка,
которые MOryт быть использованы ДJIЯ приближенных
расчетов и для дрyrих материалов [76]. При повороте
потока на 1800 расчет ведется в два приема. Сначала
определяется скорость на выходе из поворота на 900,
затем эта скорость принимается за скорость входа на
следующий поворот на 900.
Зависимость для определения потерь давления
представляется в виде суммы потерь давления от дви
жения чистоrо rаза и частиц, т. е.
Ар == Аро + p]V;m( v 2 V2J,
(3.4.7.17)
rде V2и  скорость материала на выходе из поворота, а
V2  установившаяся скорость материала для участка,
следующеrо за поворотом.
Lr
f
125
250
500
1000

!
О 2 4 6 /с О 2 4 6 V 2 ""',, м/с О 2 4 6 V 2иы " м/с
V 2и "", м
Рис. 3.4.7.1. Расчетные значения скорости на выходе из поворота для различных радиусов изr.ба (в мм)
и скоростей входа (текучая среда  rаз, твердые частицы  песок; yrол поворота 90 ,
коэффициент внешнеrо трения! == 0,5). Пунктирная линия на rpафиках соответствует
повороту в rоризонтальной плоскости
1


220
Новый справочник химика и техНОЛ02а
I
2 , t 1 v 5. IП
1,  Jl(R
"
" y,,,,
r
/1 ...... -  R
,1
"
, ,
: 1
О 2 4 6 V 2KhI ,' м/с О 2 4 6 V 2HM ,' м/с О 2 4
Определение /1ро осуществляется по уравнениям
(2.2.6.21), (2.2.6.27). Выражение для потерь давления от
трения частиц соответствует второму слarаемому в
правой части уравнения (304.704). Скорости на входе в
повороты и на участках стабилизации за поворотом
находятся: для rоризонтальных труб из уравнения
(304.7.12); для вертикальных при Е 2 > 0,05 из ypaвHe
ния (304.7.15) и уравнения расхода V 2 E 2 P2 == Q2 , при
F
Е 2 < 0,5 из равенства V 2 Vl VB' С дрyrими аппрокси
мациями можно ознакомиться в [77].
Потери давления на участках разrона определяются
аналоrичным образом:
!1р == Plт( V 2  V 2H ) .
(304.7.18)
Определение потерь давления при I'идротранс
порте в сравнении с пневмотранспортом существенно
упрощается. Здесь основные проблемы при моделиро
вании возникают в rоризонтальных трубах для reтepo
reHHoro или расслоенноrо режима. Потери давления
соrласно [78] для материалов различной крупности (пе
сок, rpавий, rалька) можно определить по эмпириче
ской зависимости
!1р == !1ро (1 + kт v ) )
k==8з ( gD(Р2 Pl)/Pl J l'5 ,
v 2 .JC
(304.7.19)
rде С  коэффициент сопротивления, определяемый
уравнением (2.2.8.21) или (2.2.8.22);
V 2 "", м/с
8
4
т ==   расходная объемная
v Q2 + Ql
твердой фазы; Q  объемный расход;
!1 == л /)..х Рl v 2
Ро О D 2 '
Q2 + Ql
V==.
F
Критическая скорость, ниже которой будет проис
ходить заиливание дна трубы, определяется следующей
формулой [78]:
концентрация
V mШ == к 2gD P2 Pl ,
Pl
(304.7.20)
rде коэффициент К определяется из rpафика (рис. 304.7.2).
Потери давления на разrонных участках и на пово
ротах определяются уравнениями (3.4.7.17) и (304.7.18)
и аналоrичными rpафиками (рис. 304.7.3).
Иные аппроксимации по расчету процесса rидро
транспорта можно найти в [77, 78].
11 t1" 1, "
, о 1 2
,,}
Б, мм
Рис. 3.4.7.2. К определению минимальной скорости
rидротранспортирования при различных
объемных концентрациях частиц Е2:
1  0,02; 2 0,05; 3  0,1; 4 0,15
tp
t
R
1
1500
6 V 2H "'>.' м/с
Рис. 3.4.7.3. Расчетные значения скорости на выходе из поворота для различных радиусов изrиба и скоростей входа
(текучая среда  вода, твердые частицы  песок; yrол поворота 900; коэффициент внешнеrо трения! = 0,5).
Пунктирная линия на rpафиках соответствует повороту в rоризонтальной плоскости

Прикладная механика неоднородных сред
221
3.4.8. Условия равновесия слоев частиц у стенки
(r.M Островский)
При движении неоднородных сред вдоль rоризон
тальных или наклонных поверхностей часто возникают
ситуации, при которых на стенке формируется либо
разрушается консолидированный слой частиц. Напри
мер, в условиях пневмо или rидротранспорта необхо
димо уметь выбирать скорость потока, при которой
такой слой не Mor бы образовываться. В процесс ах
осаждения, будь то в сепараторах или ламельных OT
стойниках, напротив, возникает необходимость уметь
так орrанизовывать процесс, чтобы слой существовал в
определенных процессом рамках.
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи.
Сопротивление скольжению зернистой среды по
пластине определяется не только кулоновскими сила
ми трения, которые практически не зависят от скорости
скольжения, но и вязкими силами. Поскольку зернистая
среда содержит между частицами rаз либо жидкость, то
при определенных условиях это может оказывать воз
действие на условия трения.
В общем случае трение скольжения слоя частиц
можно представить в виде [1, 79]
v
т. = а!д + Jl  ,
h э
(304.8.1)
rде cr  нормальное давление слоя на плоскость сколь
жения; Jl  вязкость среды (rаза либо жидкости); v 
скорость скольжения слоя; h э  характерное расстоя
ние от стенки, на котором реализуется сдвиrовое тече
ние в вязкой среде.
На рис. 3.4.8.1 показана схема, поясняющая Mexa
низм скольжения зернистоrо слоя. Как видно из рисун
ка, на расстоянии h э от стенки сплошная среда движет
ся вместе с частицами. Очевидно, что величина h э
зависит от упаковки частиц, их дисперсноrо состава на
пластине. Эксперименты на порошкообразных MaTe
риалах показывают, что приближенно [80]
h э = 0,050,
(304.8.2)
rде о  средний размер частиц.
Рис. 3.4.8.1. Проявление вязкоrо трения
при скольжении слоя по пластине
для слоя толщиной h и пористостью & С учетом веса
частиц и силы Архимеда [1] касательные напряжения на
пластине с учетом уравнений (304.8.1) и (3.4.8.2) опре
деляются выражением
т. = h(1  & )(Р2  Рl) gcosah + Jl 20v . (3.4.8.3)
о
Из равенства (3.4.8.3) следует, что чем меньше раз
мер частиц, меньше высота слоя и больше скорость
скольжения, тем значительнее сказывается вязкое тpe
ние. В том случае, если суммарное касательное напря
жение на стенке превысит напряжение внутреннеrо
трения между частицами, в зернистом слое реализуется
сдвиrовое течение.
Условие сдвиrа внутри слоя с учетом yrла BHyтpeH
Hero трения q> представляется в виде
т. = h(1  &)(Р2  Pl)gcosa. tgq> .
(304.8.4)
Тоrда условие, при котором в слое начнется сдвиrо
вое течение, следует из уравнений (3.4.8.3) и (304.8.4):
oh(1&XP2 Pl)gcosa(tgq>h)
v z . (304.8.5)
20Jl
Пример 3.4.8.1. Определить параметры paBHOMep
Horo скольжения тонкодисперсноrо порошка по Ha
клонной пластине термической печи, при которых в
слое толщиной h = 3 мм осуществляется сдвиrовое Te
чение, способствующее более эффективному переносу
тепла. Известны: коэффициенты внешнеrо трения по
кояfn = 0,69 и движения,h = 0,55, yrол BнyтpeHHero тpe
ния материала q> = 40°, средний размер частиц
о = 20 . 10.....() м; плотность rаза Pl = 0,65 кr/M 3 и частиц
Р2 = 2300 кr/M 3 ; вязкость rаза Jl = 30 . 10.....() Па' с; порис
тость слоя & = 0,7. Трением слоя о rаз на свободной по
верхности пренебречь.
Запишем условие равновесия слоя на пластине, Ha
клоненной к rоризонтали под yrлом а, в виде уравнения
h(1  &)(Р2 Pl)gsina = т.,
(а)
которое с учетом формул (304.8.1) и (3.4.8.2) примет вид
h(1  &)(Р2 Pl)gsina = h(1  &)(Р2  Pl)gcosah + Jl 20v ,
о
(Ь)
откуда
v = oh(1  &)(Р2  pl)g(sin а  !д cosa) . (с)
20Jl
Приравняв уравнения (а) и (3.4.804), найдем yrол Ha
клона пластины, при котором будет обеспечено сдвиrо
вое течение материала: q> ::; а.

222
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Из уравнения (а) либо (3.4.8.5) при а == <р =40° полу
чим V  0,15 м!с.
Таким образом, сдвиrовое течение в слое будет pea
лизовываться при yrле наклона пластины а > 40° и CKO
рости скольжения V  0,15 м!с.
Условия равновесия зернистой среды при обт
кании ее потоком жидкости. Формулировка этих усло
вий определяется ориентацией скорости потока и поля
инерционных или rpавитационных сил относительно
поверхности зернистоrо слоя. В качестве примера pac
смотрим схему равновесия слоя зернистой среды на
наклонной пластине при продольном обтекании ero
потоком жидкости (рис. 3.4.8.2) [1]. В зависимости от
направления потока касательные напряжения t(x, у)
MOryт как препятствовать, так и способствовать сколь
жению. Однако при определенной средней скорости
потока возможен вынос слоя без скольжения. Эту CKO
рость называют скоростью уноса V y . При V < V y слою
материала присущи свойства зернистой среды.
(jI х
Рис. 3.4.8.2. Проявление вязкоrо трения на поверхности слоя
Запишем уравнение равновесия моно слоя толщиной
8 в виде
tS == (Р2  Р! )gS8E 2 sina +(Р2  Pl)gS8E 2 cosaf ,
(304.8.6)
rде S  предполarаемая поверхность скольжения час
тиц; Е2  объемная доля частиц в слое; f  коэффици
ент BHyтpeHHero трения.
Величина касательноrо напряжения на поверхности
слоя будет определяться уравнением (2.2.6.24), в KOTO
ром коэффициент rидравлическоrо трения COOTBeTCTBY
ет каналу со слоем частиц.
Полarая V == V y , из уравнений (304.8.6) и (2.2.6.24) по
лучим
V ==
у
8(Р2 Pl )g8E 2 (sin а+ f cosa)
ALPl
(3.4.8.7)
Если размер частиц в слое материала соизмерим с
величиной шероховатости стенок канала д, то коэффи
циент A L будет равен коэффициенту rидравлическоrо
трения канала А. Очевидно, что A L == А, если размер час
тиц в слое меньше величины шероховатостей Дr, при
которой канал считается rидравлически rладким.
В этом случае частицы полностью находятся в лами
нарном подслое, а их предельный размер определится
из уравнения (см. подраздел 2.2.6)
о"; д,  PI '
(3.4.8.8)
Если шероховатость стенок канала меньше размера
частиц, а последний не удовлетворяет условию
(3.4.8.8), то
АсП с +А(ППС)
A L :::::: ,
П
(304.8.9)
rде llc  периметр канала, занятый зернистым слоем;
П  периметр канала; Ас  коэффициент rидравличе
cKoro сопротивления канала с шероховатостью, равной
размеру частиц.
Поскольку унос частиц возможен и при условиях
обтекания одиночной частицы, определяемых ypaBHe
ниями (3.2.4.2Н3.2А.5), то следует принимать в расче
тах минимальную скорость потока.
"ример 3.4.8.2. Определить скорость суспензии в
трубах rоризонтальноrо теплообменника, при которой
невозможно было бы формирование слоя частиц на дне
труб. Известны: диаметр труб d == 15 мм; размер частиц
8 == 15 мкм; плотность суспензии Рl == 1000 кr/M 3 ; плот
ность частиц Р2 == 5650 кr/M 3 ; шероховатость труб
д == 1 О мкм; вязкость суспензии !.l == 1, 1.1 03 Па . с; KO
эффициент BHyтpeHHero тренияf == 0,7.
Примем, что размер частиц удовлетворяет условию
(304.8.8). Тоrда из уравнений (3.4.8.7) и (2.2.6.27), при
няв пористость слоя Е == 0,5, получим V y == 0,21 м/с.
Из формулы (304.8.8) Дr == 163 . 10 м. Таким обра
зом, условие (304.8.8) выполняется.
3.4.9. Эффект волны разрушения в зернистой среде
(Т А1. Островский)
Одна из основных особенностей зернистых MaTe
риалов состоит в том, что они способны качественно
изменять свои реолоrические характеристики при He
значительном изменении пористости. Так, в диапазоне
Е < 0,5+0,6 связные материалы Moryт проявлять свойст
ва твердоrо тела; при Е > 0,6 они приобретают свойства
жидкости, т. е. в определенном интервале Е в зернистой
среде наблюдается своеобразный фазовый переход.
Явление это широко применяется в промылен
ной технолоrии для улучшения сыпучести уплотнив
шихся или слежавшихся при длительном хранении Ma
териалов.
Обычно осуществляют это с помощью принуди
тельной подачи rаза в материал через различные сопла
и аэрационные элементы. Однако если для материалов

ПриЮlадная механика неоднородных сред
223
с 5 > 60 мкм подобное аэрирование, как правило, дости
raeт своей цели, то для тонких порошков может наблю
даться обратная картина. За счет локальных HeOДHO
родностей в материале при подаче в Hero rаза обра
зуются сквозные каналы. В случае нarнетания сжатоrо
rаза через аэрационное днище в замкнутый объем rаз,
фильтруясь через свободную поверхность материала, в
том числе и через поверхность, образованную трещи
нами и каналами, дополнительно уплотняет ero (см.
рис. 30404.3).
Исключительноrо эффекта в процессе аэрирования
уплотненных порошков можно добиться путем возбуж
дения в них волны разрушения [57, 80]. Сущность эф
фекта можно показать на следующем примере.
На рис. 304.9.1 показан сосуд с порошкообразным
материалом и rазом, заполняющим пространство между
частицами. От внешней среды материал изолирован
поршнем. Если поршень перемещать вверх снекоторой
скоростью, то в материале образуются трещины, KOTO
рые со своей скоростью распространяются в rлубь Ma
териала. Причем, чем выше скорость перемещения
поршня, тем меньше расстояние между трещинами.
Наконец, начиная с некоторой скорости перемещения
поршня, во фронте волны происходит процесс псевдо
ожижения (разрушения). Ниже фронта  консолидиро
ванный материал (твердое тело), выше  расширяю
щаяся двухфазная среда (псевдоrаз).
Момент отрыва слоя можно про иллюстрировать
rpафиком (рис. 304.9.2), из KOToporo следует, что отрыв
  .
слоя произоидет в тои точке х и в тот момент времени
(*, КQrда кривая перепада давления в слое Llp(x,l) ==
= p(x,I) p(o,t) коснется линии прочности материала
на разрыв а{ х) . Аналитически условие отрыва можно
записать в виде
pgx + 0"0  >jgrad р( x,I' )dr ) .
pg = grad р(х* ,t*)
(3.4.9.1)
Очевидно, что для rоризонтальной поверхности Ma
териала в уравнении (304.9.1) g= о, для обращенной
вниз  ускорение будет отрицательным. При скорости
падения давления rаза на верхней rpанице материала
l aP I  l aP I ' х* 5.
at at max
Таким образом, здесь можно увидеть два режима
разрушения материала  дискретный и непрерывный
при х* = 5. При непрерывном (или быстром) процесс е
силы межфазноrо взаимодействия становятся столь
значительными, что пренебрежение относительной
скоростью фаз можно считать вполне оправданным.
Это позволяет рассматривать двухфазную среду как
квазиrомоrенную, а скорость распространения волны
разрушения приравнивать к скорости звука в ней (см.
уравнение (2.5.304)).
v
1
2
3
4
.... .
. . ..
Рис. 3.4.9.1. К механизму побуждения волны разрушения
в зернистой среде:
1  поршень; 2  труба; 3  трещины;
4  направление распространения фронта разрушения
cr,Llp
(*
1, Llp(xt)
( 2
{,
х*
х
Рис. 3.4.9.2. К пояснению отрьта слоя материала
в [57, 81] приведено приближенное решение ypaB
нения фильтрации (2.5.2.3) при следующих начальных
и rpаничных условиях: р ( х, о) = Р н ; Е ( х, () = const;
др ( <р ( t ) , t )
ах == о; Р( <p(t ),1) == Рн (rде <p(t)  координа
та фронта фильтрационной волны, k = др  скорость
at
падения давления на внешней rpанице материала):
[ 2 2 l n+1 )J O ,5
kt 2k ( <р ( t )) Е Х
p(X,I)= р. (1+ р,) + р;а(n+1)(n+2) (1 <РИ ) 1
'1'(1)=( ip.(n+1)(n+2) 1 (2+ ;' )Т
п = 2,67  O'o; k
Рн'
(304.9.2)
Уравнения (304.9.2) справедливы в диапазоне:
105 Па S рн S 4' 105 Па; 10 м 4 /(Н . с)  а  1 o м 4 /(н . с);
103 Па/с S I kl s 1 Па/с.

224
Новый справочник химика u технолоzа
Таким образом, решение уравнений (304.9.1) и
(3.4.9.2) сводится к отысканию значений k и /. rрафи
ческая интерпретация решения задачи ясна из
рис. 3.4.9.2.
Для практических задач необходимо принимать за
*
величину х максимально допустимую или минимально
допустимую скорость падения давления k на внешней
rpанице материала, при которой отрывающиеся слои
леrко разрушаются на мелкие arломераты, обеспечи
вающие нужную подвижность материала. Величину k
леrко найти из опыта путем сброса давления через
определенное (обеспечивающее достаточное для реали
зуемоrо процесса рыхление материала) отверстие с
площадью сечения F из свободноrо пространства V над
rpаницей материала. Тоrда, записав уравнение баланса
массы rаза в объеме V как Bpv V = v(ЛFрот' rде индекс
Bt
«от» относится к параметрам rаза в отверстии истече
ния, для политропноrо процесса расширения rаза в CBO
бодном объеме, в рамках KOToporo др = ( дP )(  ) ,
Bt дl пр
получим
k =  про voTFpOT
Ро V '
(304.9.3)
rде n  показатель политропы (для воздуха можно
принять ero равным 1,4); индекс «О» относится к усло
виям на выходе l'аза из отверстия. При давлении в co
суде меньше критическоrо (см. уравнение (2.5.1.14))
скорость истечения определяется из уравнения
(2.5.1.12). При давлении в сосуде выше критическоrо
давления скорость истечения принимается равной
местной скорости звука в rазе (уравнение (2.5.1.13)), а
rшотность рассчитывается из уравнения (2.5.1.15).
Возможные практические приложения эффекта
волны разрушения будут рассмотрены в подразделах
6.4.4 и 6.6.3.
Литература
1. Островский [.М. Прикладная механика HeOДHO
родных сред. СПб.: Наука, 2000.359 с.
2. Коузов П.А. Основы анализа дисперсноrо состава
промышленных пылей и измельченных материа
лов. Л.: Химия, 1987.264 с.
3. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппара
ты со стационарным зернистым слоем. Л.: Химия,
1979. 176 с.
4. Аксельруд [.А., Альтшулер М.А. Введение в Ka
пиллярнохимическую технолоrию. М.: Химия,
1983.264 с.
5. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Мноrофазные процес
сы в пористых средах. М.: Химия, 1982.320 с.
6. Кубенко В.Д., Лакиза В.Д., Павловских В.с., Пе
лых Н.А. Динамика упруrоrазожидкостных систем
при вибрационных воздействиях. Киев: Наукова
думка, 1988. 248 с.
7. Колебательные явления в мноrофазных средах и
их использование в технолоrии / Под ред. Р. Ф. [a
ниева. Киев: TexHiKa, 1980. 142 с.
8. rаниев Р.Ф., Кулик В.В., Малышев П.А. и др. //
Прикладная механика. Киев: Наукова думка, 1979.
Т. 15,.N2 7. С. 107.
9. Rubinow S.1., Keller J.B. // J. Fluid Mech. 1961.
У. 11. Р. 447.
10. rольдштик М.А. // ПМТФ. 1972..N2 6. С. 10112.
11. Saffman Р.а. // J. Fluid Mech. 1965. У. 22. Р. 385
400; 1968. У. 31. Р. 624.
12. Островский [.М. Методы расчета и реализация
пневмотранспортных процессов. Дис. ... kpa техн.
наук / ЛТИ им. Ленсовета. Л., 1986.
13. Аэров м.э., Тодес О.М. [идравлические и теrшо
вые основы работы аппаратов со стационарным и
кипящим зернистым слоем. Л.: Химия, 1968.247 с.
14. Sokolichin А., Eigenbergen а., Lapin А., Ltib
bert А. // Chem. Eng. Sci. 1997. У. 52, N. 4. Р. 611
626.
15. Шрайбер А.А., rавин Л.Б., Наумов В.А., Яцен
ко В.П. Турбулентные течения rазовзвесей. Киев:
Наукова думка, 1987.238 с.
16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика.
Т. VI. rидродинамика. 4e изд., стер. М.: Наука.
[л. ред. физ.мат. лит., 1988. 736 с.
17. Ермаков С.М. Метод МонтеКарло и смежные BO
просы. 2e изд. М.: Наука. rл. ред. физ.мат. лит.,
1975.472 с.
18. Ltibbert А., Paachen Т., Junghans К., Lapin А. // Proc.
5th GermanJapanese Symposium ВиЬЫе Columns.
Dresden, аепnапу, 2000. Р. 9398.
19. Lapin А., Ltibbert А. // Chem. Eng. Sci. 1994. У.49,
N. 21. Р. 36613664.
20. Старченко А.В., Бубенчиков А.М., Бурлуц
кий Е.с. // Инж.физ. журн. 2000. Т. 73, .N2 6. С.
1171180.
21. Sommerfeld М. // Joumal of Multiphase Flows. 1992.
У. 18. Р. 905926.
22. Sommerfeld М., Вrбdеr D., Gбz М., Lain S. // Proc.
5th GermanJapanese Symposium ВиЬЫе Columns.
Dresden, аепnапу, 2000. Р. 1722.
23. Sokolichin А., Eigenbergen а. // Chem. Eng. Sci.
1994. У. 49, N. 24. Р. 57355746.
24. Lain S., Вrбdеr D., Sommerfeld М. // Chem. Eng. Sci.
1999. У. 54. Р. 4913920.
25. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осажде
ние аэрозолей. М.: Наука, 1980. 176 с.
26. Броунштейн Б.И., Щеrолев В.В. rидродинамика,
Macco и теrшообмен в колонных аппаратах. Л.:
Химия, 1988. 336 с.

Прикладная механика неоднородных сред
225
27. [онор А.Л., Ривкинд В.Я. // Итоrи науки и техни
ки. Сер. Механика жидкости и rаза. М.: ВИНИТИ,
1982. Т. 17. С. 8160.
28. Wel1ek R.M., Agrawal A.R., Skel1and А.М. //
AIChEJ. 1966. У. 12, N. 5. Р. 854862.
29. Grace J.R., Wairegi Т., Nguyen Т.Н. // Trans. Instn.
Chem. Engrs. 1976. У. 54, N 3. Р. 167173.
30. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. // rидродина
мика rазожидкостных систем. М.: Энерrия, 1976.
296 с.
31. Grace J.R. // Trans. Instn. Chem. Engrs. 1973. У. 51.
Р. 116120.
32. Ни Sh., Kintner R.C. // AIChEJ. 1955. У. 1, N. 1.
Р. 41----48.
33. Ниrматулин Р.И. Основы механики reтeporeHHbIX
сред. М.: Наука, 1978. 336 с.
34. Ниrматулин Р.И. Динамика мноrофазных сред. М.:
Наука, 1987. Ч. 1.464 С.; Ч. 2. 360 с.
35. Буевич Ю.А., Щелчкова И.Н. Препринт N 72. Инт
прикл. механики АН СССР. М., 1976.
36. Thomas D.G. // J. Col1oid. Sci. 1965. У.20. Р. 267
277.
37. Jeffiey D.J., Acrivos А. // AIChEJ. 1976. У. 22, N. 3.
Р.417----432.
38. Вarnеа Е., Mizrahi 1. // Сап. Chem. Engng. 1973.
У. 5. Р. 843855.
39. .Ishil М., Zuber N. // AIChEJ. 1979. У. 25, N 5.
Р. 843855.
40. Уоллис [. Одномерные двухфазные течения. М.:
Мир, 1972.410 с.
41. Buyevich Уи.А. // J. Fluid. Mech. 1971. У. 49. Р. 489.
42. Буевич Ю.А., Марков B.r. // Инж.физ. журнал.
1978. Т. XXXIV,.N2 6. С. 1007.
43. Войнов О.В., Петров A.r. // ПМТФ. 1981. .N2 6.
С.78.
44. Буевич Ю.А., Варыrин В.Н., Прозоров Е.Н. //
Инж.физ. журнал. 1980. Т. ХХХVПI, .N2 5. С. 836.
45. Тодес О.М., Шейнина Л.с. // Инж.физ. журнал.
1975. Т. XXIX, .N2 5. С. 765.
46. Щеrолев В.В. rидродинамические процессы в ап
паратах с вертикальным дисперсным потоком.
Дис. ... канд. хим. наук. СПб.: РНЦ «Прикладная
химия», 1994. 294 с.
47. Псевдоожижение / Под ред. И.Ф. Дэвидсона и
Д.М. Харрисона М.: Химия, 1974.728 с.
48. Справочник по теплообменникам. В 2 т. Т. 1. /
Пер. с aнrл.; Под ред. Б.С. Петухова, В.К. Шикова.
М.: Энерrоатомиздат, 1987. 560 с.
49. Хьюитт Дж., ХоллТейлор Н. Кольцевые ДBYX
фазные течения / Пер. с aнrл. М.: Энерrия, 1974.
408 с.
50. Соколов В.Н., Доманский И.В. rазожидкостные
реакторы. Л.: Машиностроение, 1976.216 с.
51. Лабунцов Д.А., Корнюхин И.П., Захаров Э.А. //
Теплоэнерrетика. 1968. .N2 4. С. 627.
52. Кутателадзе с.с., Стырикович М.А. rидравлика
rазожидкостных систем. М.; Л.: rосэнерrоиздат,
1958.232 с.
53. Консетов В.В. // Труды ЛенНИИхиммаша. 1964.
Вьш. 46. С. 97105.
54. Соколов В.Н., Давьщов И.В., Доманский и.в. //
Журнал прикл. химии. 1969. Т. 42. С. 85861.
55. Эйтс Дж. Основы механики псевдоожижения с
приложениями / Пер. с aнrл. М.: Мир, 1986. 288 с.
56. Расчеты аппаратов кипящеrо слоя: Справочник /
Под ред И.П. Мухленова, Б.С. Сажина, В.Ф. Фро
лова. Л.: Химия, 1986. 352 с.
57. Островский [.М. Пневматический транспорт cы
пучих материалов в химической промышленности.
Л.: Химия, 1984. 104 с.
58. Тооmу R.D., Johnstone H.F. // Chem. Engng. Prog.
1952. У. 48. Р. 220.
59. Grace J.R., Clift R. // Chem. Engng. Sci. 1974. У. 29.
Р.327.
60. Wen С.У., Уи У.Н. // AIChEJ. 1966. У. 12. Р. 610.
61. Reuter Н. // Chem. Engng. Prog., Symp., Ser., 1966.
У. 62. Р. 94.
62. Напisоп D., Leung L.S. // Symposium оп the Interac
tion between Fluids and Solids / Ed. Р.А. Rottenburg
Institution of Chemical Engineers. 1962. Р. 172.
63. Девидсон И.Ф., Харрисон Д.М. Псевдоожижение
твердых частиц / Пер. с анrл. М.: Химия, 1965.
184 с.
64. Алиев В.С., Рустамов М.И., Пряников Е.И. COBpe
менное состояние и пути развития каталитическо
ro крекинrа. Баку: Азерб. [ос. издво, 1966.
65. Островский [.М., Исаков В.П., Соколов В.Н. //
Журнал прикл. химии. 1976..N2 8. С. 17731783.
66. Muschelknautz Е., Кrambrock W. // Chemie Ing.
Тесhn. 1969. Jg. 41, N. 21. S. 1161172.
67. Molerus О. FluidFеststоffStrбmungеп. Strб
mungsverhalten feststoffbeladener Fluide und ko
Ыisivеr Schiittgiiter. BerlinHeidelbergNew У ork:
Springer Verlag, 1982.
68. Вопросы прикладной аэроrидромеханики и тепло
обмена / Под общ. ред. В.А. Шваба. Издво TOM
cKoro roc. YHTa, 1989.267 с.
69. Lippert А. // Chemie Ing. Тесhn. 1966. Jg. 38, Heft 3.
S.35().....355.
70. Wirth К.Е. // 3R intemational. 1986. Jg. 25, Heft 7/8.
S. 371377.
71. rастерштадт И. Пневматический транспорт / Пер.
с нем. Л.: Сев.зап. обл. промбюро ВСНХ. 1927.
119 с.
72. Stegmaier W. // Chem. Ing. Тесhn. 1978. У.28.
Р. 363366.

226
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
73. Schuchart Р. // Chem. Ing. Тесhn. 1968. У.40.
Р. 1061067.
74. Степочкин Б.В., Конахин А.М. // Химия и TeXHO
лоrия топлив и масел. 1975. N2 12. С. 3335.
75. Миненко А.К. // Труды ЛИВ Та. Вып. 123. Л.:
Транспорт, 1969.C.452.
76. Weidner G. // Forsch. Ingenieuwes. У.21. Р. 145
155.
77. Разумов И.М. Пневмотранспорт и rидротранспорт
в химической промышленности. М.: Химия, 1979.
248 с.
78. Смолдырев А.Е., Сафонов Ю.К. Трубопроводный
транспорт концентрированных rидросмесей. М.:
Машиностроение, 1989.255 с.
79. Островский [.М., Росабаль Х., Балье М. // Инж.
физ. журнал. 1990. N2 2. С. 396.
80. Островский [.М. Перспективные направления хи
мии и химической технолоrии. Л.: Химия, 1991.
С. 219226.
81. Ажищев Н.А. Исследование процессов уплотнения
и рыхления порошкообразных материалов. Дис. ...
канд. техн. наук / ЛТИ им. Ленсовета. л., 1980. 128 с.
82. Huber N., Sommerfeld М. // Powder Technolology.
1998. У. 99. Р. 9101.
83. Мостафа А.А., Монджиа Х.Ц., Макдонелл B.r.,
Самуэльсен [.С. Распространение запыленных
струйных течений: Теоретическое и эксперимен
тальное исследование / / Аэрокосмическая теХНИка.
1990. N2 3. С. 6582.
84. Lapin А., Maul С., Junghans К., Liibbert А. Indus
trialsca1e ЬиЬЫе column reactors: gasliquid flow
and chemical reaction // СЬеm. Eng. Sci. 2001. У. 56,
N. 1. Р. 239246.
85. Патанкар С. Численные методы решения задач
теплообмена и динамики жидкости. М.: Энерrо
атомиздат, 1984. 152 с.
86. Becker S., Sokolichin А., Eigenbergen G. Gas1iquid
flow in ЬиЬЫе c01umns and loop reactors: Part П.
Comparison of detai1ed experiments and flow simula
tions // Chemical Engineering Science. 1994. У.49,
N. 24. Р. 57475762.
87. Зуев Ф.r. Пневматическое транспортирование на
зерноперерабатывающих предприятиях. М.: Ko
лос, 1976. 344 с.

Раздел 4
ТЕПЛООБМЕННЬIЕ процЕссыI
Основные обозначения
r  rеометрический симплекс; плотность ороше
ния, м 3 /(м,с)
а  температуропроводность, м 2 /с
с  теплоемкость, Дж / (кr . К)
D, d  иаметры аппарата, трубопровода, мешалки,
частицы, м
g  ускорение силы тяжести, м/с 2
Н, h  толщина слоя, высота, м
1  интенсивность тепловоrо излучения, дж/м 2
К  параметр реолоrическоrо закона течения
L, 1  характерный размер, длина, направление, м
т  показатель степени
N  мощность, Вт
п  число оборотов, Cl; показатель степени
Q, q  общая тепловая мощность, Вт; тепловой по
ток, вт/м 2
R, r  радиус, м; теплота фазовоrо перехода, Дж/кr
S  поперечное сечение, м 2
т  температура, ос; К
t  время, с
и  объемная внутренняя энерrия, Дж/м 3
и  скорость, м/с
V  объем, м 3
w  приведенная скорость, м!с
 х  безразмерный фактор; координата, м
у, z  координаты, м
а.  коэффициент теплоотдачи, вт/(м 2 . К)
f3  коэффициент термическоrо расширения,  1
У  краевой yrол смачиваемости, рад
о  толщина пленки конденсата, м
Е, Е  диссипация энерrии, Вт/м 3 ; порозность слоя,
коэффициент черноты
11  безразмерное расстояние
л  теплопроводность, Вт/(м . К); коэффициент тpe
ния
Jl  вязкость, Н . с/м 2
V  кинематическая вязкость, м 2 /с
Р  плотность, кr/M 3
Под ред. д.т.н., проф. В. Ф. Фролова
cr  поверхностное натяжение, Н/м
't  касательное напряжение, Н/м 2
Критерии подобия
gdЗ(р P )
Ar  2 s j  критерий Архимеда
V Р!
В . aR  Б
1 ==   критерии ио
л
d 3
Gr == f3L\T  критерий rрасrофа
V
F at  Ф
о == R 2  критерии урье
N ad  Н
u ==т  критерии уссельта
Ро == qu R2  критерий Померанцева
л(Т j  Т'о)
Pr ==   критерий Прандтля
а
R ud  Р 
е ==   критерии еинольдса
V
Подстрочные индексы
f  текучая среда
т  турбулентный
w  стенка
4.1. Основы теплообменных процессов
(В.Ф. Фролов)
Теплообменные процессы являются наиболее pac
пространенными в энерrетике, металлурrии, химиче
ской и смежных отраслях промышленности.

228
Новый справочник химика и mехнолоzа
Литература по теплообменным процессам чрезвы
чайно обширна, и в ней освещены мноrочисленные ac
пекты этоrо распространенноrо в технике сложноrо
явления. Пик выхода моноrpафий по вопросам тепло
обмена и теплообменной аппаратуры приходится на
19780e rr., после чеrо литература по рассматривае
МОМУ вопросу почти не издавалась.
Наиболее полным анализом и широтой рассматри
ваемых вопросов теории и практики теплообменных
процессов и их аппаратурноrо оформления отличается
справочник [1], в котором имеется более трех тысяч
ссылок на иностранные источники. Поэтому здесь при
ведены только основные ссылки на отечественную ли
тературу и моноrpафии, переведенные на русский язык.
В [1] приведены данные о механической прочности
теплообменных аппаратов, о физических свойствах
теплоносителей и конструкционных материалов, а TaK
же краткие сведения о нестационарной теплопроводно
сти твердых тел.
4.1.1. Основные виды переноса теплоты
Все сколь yrодно сложные процессы пере носа теп
лоты состоят из трех элементарных видов переноса:
теплопроводности, конвективноrо переноса и теплово
ro излучения.
Под теплопроводностью (кондукцией) понимают
перенос внутренней энерrии из одной точки вещества в
дрyrую за счет энерrообмена между структурными час
тицами вещества (столкновения молекул при их тепло
вом движении в rазах и жидкостях, обмен энерrией KO
лебательноrо движения ионов в кристаллических pe
шетках твердых тел и т. п.). Закон теплопроводности
Фурье для вектора кондуктивноrо потока теплоты
qm, вт/м 2 , записывается следующим образом:
qT == aVU == acvPVT == AVT ,
(4.1.1.1)
rде и  объемная внутренняя энерrия, Т  температу
ра, р и C v  плотность и массовая теплоемкость, а 
температуропроводность и А  теплопроводность Be
щества.
Закон теплопроводности (4.1.1.1) выводится только
для идеальных rазов. Однако опыты с самыми разнооб
разными веществами в любых фазовых состояниях под
тверждают пропорциональность кондуктивноrо потока
теплоты величине rpадиента температуры.
Под конвективным переносом теплоты понимают
перенос энерrии движущейся текучей средой (капель
ной жидкостью, rазом, паром или их смесями):
qK == м KcV T == upcvT ,
(4.1.1.2)
rде М вектор MaccoBoro расхода текучей среды,
ii  вектор скорости потока.
В общем случае распространения лучистоrо потока
через некоторую среду, способную излучать и частично
поrлощать электромarнитные колебания, изменение
интенсивности /, дж/м 2 , лучистоrо потока, приходяще
rося на единицу расстояния в направлении 1, имеет сле
дующий вид:
d/
 == EB k/ , ( 4.1.1.3 )
dl
rде В  собственное излучение вещества, Дж/(м 3 . с); Е
И k  коэффициент собственноrо излучения и коэффи
циент ослабления ЛУЧИСТОl'О потока, отнесенный к еди
нице расстояния в направлении 1 лучистоrо потока, Ml.
Интеrpирование соотношения (4.1.1.3) по 1 на участ
ке от 1 == О, rде / == 10, до 1 == s в общем случае перемен
ных значений Е и k дает:
1  f&B ехр( +dn }и + 10 ех р ( fkdl} (4.1.1.4)
4.1.2. Уравнение распространения теплоты..
Условия однозначности
Общий закон сохранения энерrии в форме теплоты
без учета работы внешних сил может быть сформули
рован следующим образом: скорость изменения тепло
ты в любом (в том числе и бесконечно малом) объеме
равна разности количества входящей и выходящей из
этоrо объема теплоты плюс количество теплоты, Bыдe
ляющейся в нем:
d . (    ) aqv
 lV qm +qK +qл +qи ==.
Jt
(4.1.2.1)
Операция диверrенции от векторов элементарных ви
дов переноса теплоты формально является разностью
между входящими и выходящими количествами HeKO
торой субстанции q. Для прямоyrольной системы KOOp
динат она имеет наиболее простой вид суммы произ
водных проекций вектора q по тем же координатам:
d .  aq aqy aq б
lV q = ............... +  +............!.., rде qv  о ъемная плотность
дх ау az
теплотыl, Дж/м 3 ; qи  объемная мощность выделяю
щейся теплоты, Дж/(м 3 . с), например за счет теrшовы
деления вследствие химической реакции, фазовых пе
реходов, работы против сил трения или при прохожде
нии электрическоrо тока (при поrлощении теплоты qи
может быть и отрицательной).
В частных случаях общее соотношение (4.1.2.1)
упрощается. Так, в твердых, непористых и непрозрач
ных для излучения телах qл == О. Тоrда уравнение
(4.1.2.1) с учетом соотношений (4.1.1.1 Н 4.1.1.3) может
быть записано относительно скорости изменения TeM
пературы в движущейся теrшопроводной среде сле
дующим образом:
дТ +и дТ +и дТ +и дТ == а ( д 2 Т + д 2 т + д 2 Т ] + qu
at Х дх у ау z az &2 ау2 az 2 ср ,
(4.1.2.2)

Теплообменные процессы
229
4.1.3. Стационарная теплопроводность
(4.1.2.5) твердых тел
В тех мноrочисленных случаях, коrда технолоrиче
ская аппаратура работает в стационарных, т. е. неиз
менных во времени условиях, все параметры процесса
8Т
постоянны во времени и  = О. Эrо значительно
81
упрощает дифференциальное уравнение теплопровод
ности (4.1.2.3). Для одномерной задачи стационарноrо
переноса теплоты поперек мноrослойной плоской CTeH
ки при rpаничных условиях конвективной теШIоотдачи
(4.1.2.7) с обеих наружных сторон такой стенки реше
ние упрощенноrо уравнения (4.1.2.3) дает следующее
выражение для поперечноrо потока теплоты:
rде их, и у и U z  проекции вектора скорости потока на
прямоyrольные оси координат.
В неподвижной среде исчезают слаrаемые с компо
нентами скоростей, и уравнение (4.1.2.2) упрощается до
уравнения нестационарной теплопроводности:
8Т =aV2T + qи ,
81 ср
(4.1.2.3)
rде V 2 T  оператор Лапласа от температуры. В иных
системах координат он имеет более сложную структуру
[2, 3].
Дифференциальные уравнения, описывающие He
стационарные поля температуры, для cBoero однознач
Horo решения (нахождения констант интеrpирования)
требуют условий однозначности, число которых опре
деляется порядком высшей производной по каждой из
независимых переменных. Существенно, что сами
условия однозначности должны быть сформулированы
на основе дополнительной физической информации о
процессе, не зависящей от OCHoBHoro дифференциаль
Horo уравнения, описывающеrо процесс в каждой точке
вещества.
В большинстве случаев бывает известно распреде
ление температуры в начальный момент времени (Ha
чальные условия):
TIIO = r(x,y,z)
(4.1.204)
или в более простом случае  постоянство начальной
темпераТУРЬJ т'r  о == То.
Условия однозначности по координатам (rpаничные
условия) Moryт быть различными в зависимости от KOH
кретных условий Toro или иноrо процесса. Так, может
быть известна температура тела на ero внешней rpани
це (условие первоrо рода):
Tlxx = Trp .
rp
Если известно значение rpаничноrо тепловоrо пото
ка qrp (внешний электрический HarpeB известной мощ
ности; внешний, падающий на поверхность тела лучи
стый поток), то этот заданный поток, подставленный в
закон теплопроводности Фурье (4.1.1.1), представляет
собой задание производной от искомой температуры на
известной внешней rpанице (условие BToporo рода):
8T I = qrp
ах x=Xrp А
(4.1.2.6)
При анализе задач проrpева (охлаждения) твердых
тел наиболее часто встречаются rpаничные условия
конвективноrо теШIообмена наружной поверхности
тела с окружающей текучей средой, соrласно которым
теплота от внешнеrо источника, подводимая (отводи
мая) к поверхности (rpанице) тела, приравнивается к
теплоте, отводимой в массу тела теплопроводностью:
а(т/ щ . тf)л : I,ч '
rp
(4.1.2.7)
rде а  коэффициент теплоотдачи, характеризующий
интенсивность внешнеrо теплообмена (см. уравнение
(4.1.5.1)); Tf температура внешней среды; индекс х = Xrp
соответствует значениям температуры или ее произ
водной на известной (чаще наружной) rpанице тела.
Условие (4.1.2.7) называют rpаничным условием
тpeTbero рода. При решении задач наrpевания (охлаж
дения) твердых тел значения а полarаются так или ина
че известными, хотя физически величины коэффициен
тов теплоотдачи сложным образом зависят от большоrо
числа факторов внешнеrо потока, что более подробно
рассматривается в подразделе 4.1.5. При наличии на
rpанице дополнительноrо источника или стока теплоты
ero мощность добавляется в правую часть условия
(4.1.2.7).
Наконец, на rpанице идеальноrо (без какихлибо за
зоров) контакта двух твердых тел при отсутствии на
такой rpанице источника или стока теШIОТЫ записыва
ется условие равенства температур и тепловых потоков:
т; 1 = 7;1 ;  А] 8Т; I = A2 8Т2 1 ' (4.1.2.8)
Хср Ху ах 8х
Xrp Хср
rде Т] и Т 2  температуры первоrо и BToporo тела, А} и
А2  то же для коэффициентов теплопроводности.
Условия (4.1.2.8) называются rpаничными условиями
четвертоrо рода.
Процедура нахождения констант интеrpирования
дифференциальных уравнений для полей температур
внутри исследуемых тел зависит от Toro, какие из rpa
ничных условий (4.1.2.5Н 4.1.2.8) имеют место при
анализе той или иной конкретной задачи.
Т/1  T f2
q = ]  s:: '1 ] ] ,
а] + L-J Ui"'i + а 2
(4.1.3.1)
rде Tjl и Tf2  температуры rорячеrо и более холодноrо
теплоносителей; а} и а2  коэффициенты конвектив
ной теплоотдачи от соответствующеrо теплоносителя к

230
llовый справочник химика и технолоzа
поверхности, с которой он соприкасается; 8 i и Лi 
толщина и коэффициент теплопроводности каждой
iй стенки.
Знаменатель соотношения (4.1.3.1) представляет co
бой термическое сопротивление пути, по которому теп
ловой поток q переходит от rорячеrо теплоносителя к
холодному. Величина, обратная суммарному термиче
скому сопротивлению, называется термической прово
димостью, в данном случае мноrослойной плоской CTeH
ки, или коэффициентом теплопередачи (см. 6.2.2.2).
Температуры на rpаницах стенок находятся из COOT
ношений для одинаковоrо тепловоrо потока поперек
каждой из стенок. Распределение температуры поперек
каждой из стенок линейное и также леrко находится,
например, rpафически.
При достаточно больших численных значениях аl и
1 1 8.
аъ коrда  и « , термическими сопротивле
а ! а 2 Л i
пиями наружной теплоотдачи можно пренебречь, и
температуры наружных поверхностей стенок становят
ся практически равными температурам соответствую
щих теплоносителей Тл и Т/2'
Стационарная теплопроводность тел цилиндриче
ской формы также описывается дифференциальным
дТ
уравнением (4.1.2.3) при  = О , но оператор Лапласа
at
в нем соответствует цилиндрическим координатам
[2, 3]. Для осесимметричноrо потока теплоты поперек
пслойной стенки цилиндрической формы (трубы) зна
чительной протяженности при отсутствии внутренних
источников (qи == О) соотношение для потока теплоты Q
на один поrонный метр длины (Вт/м) имеет следующий
вид:
Т[I  T f2
Q= 1 ( 1  1  I 1 J '
 + Lln+
2п a] i Л i R, a 2 l\
(4.1.3.2)
rде R B и R и  внутренний и наружный радиусы MHoro
слойной стенки; R j и R/+1  то же для iй стенки; Л i 
теплопроводность iй стенки.
Распределение температуры поперек любой из ци
линдрических стенок имеет не прямолинейный, а ЛOI'а
рифмический характер. Знаменатель формулы (4.1.3.2)
имеет смысл cYMMapHoro термическоrо сопротивления
переносу теплоты, которое складывается из сопротив
лений отдельных участков на пути переноса теплотыI
поперек цилиндрических стенок.
Стационарное распределение температуры в
пслойной стенке сферической формы имеет rипербо
лический вид, а количество отводимой (подводимой)
теплоты Q (вт) определяется по формуле
Q
ТjI  T f2
1 ( 1 1 ( 1 1 ) 1 J '
 +L  +
4п а] R; i л,/ '- Rj R i + 1 а 2 R;
(4.1.3.3)
в которой Тл и Tj2  температуры теплоносителей
внутри сферы радиусом R B и вне пслойной стенки pa
диусом R и соответственно.
Анализ выражений для термических сопротивлений
цилиндрической и сферической стенок показывает, что
первое и последнее слarаемые, связанные с внутренним
и наружным сопротивлениями переносу теплоты от
первоrо теплоносителя к внутренней стенке и от Ha
ружной стенки ко второму теплоносителю, зависят не
только от величин коэффициентов теплоотдачи, но и от
радиусов, т. е. от величин тепловоспринимающей и
теплоотводящей поверхностей. Следовательно, при
малых значениях коэффициента теплоотдачи (напри
мер, со стороны наружноrо теплоносителя для цилинд
рической мноrослойной стенки) величину COOTBeTCT
вующеrо термическоrо сопротивления можно yмeHЬ
шить увеличением поверхности наружноrо теплосъема.
Это достиrается оребрением наружной поверхности.
Решения задач о распределении температуры внутри
ребер прямоyrольной, дисковой и иной формы дают
расчетные соотношения, которые приводятся в [l].
Основой решения задач о стационарном темпера
турном профиле при наличии BHyтpeHHero источника
теплоты служит уравнение (4.1.2.3) при нулевом значе
нии производной температуры по времени. При посто
янном значении мощности BHyтpeHHero тепловыделе
ния стационарный профиль температуры имеет парабо
лическую форму для тел плоской, цилиндрической и
сферической формы. Например, для сплошноrо тела
цилиндрической формы, моделирующеrо стационар
ную работу неподвижноrо слоя катализатора внутри
трубчатоrо реактора, распределение температуры по
радиусу слоя имеет вид:
т =. т +!ЬL ( R 2 r2 ) + q !i.
.f 4л и 2а '
(4.1.304)
rде r  текущий радиус внутри цилиндрическоrо тела
с наружным радиусом R.
В литературе содержится значительное количество
материалов о расчетах процессов стационарной тепло
про водности для весьма разнообразных условий [5,6].
Приведенные здесь наиболее простыIe соотношения
для процессов стационарной теплопроводности полу
чены и MOryт быть использованы при условии постоян
ства коэффициента теплопроводности, что справедливо
лишь в относительно узком интервале температур и для
материалов, у которых тепло физические свойства мало
изменяются в зависимости от температуры. В против
ном случае дифференциальное уравнение для темпера
тypHoro поля оказывается нелинейным, и ero аналити
чес кое решение становится проблематичны.. Сущеет
вуют лишь частные случаи решения TaKoro рода ypaB
нений. Так, при линейной зависимости л = л.о(1 + Ь1)
формула для тепловоrо потока поперек однослойной
плоской стенки имеет обычный вид:

Теплообменные процессы
231
(л)
q =Б---(Т W1 TW2)'
(4.1.3.5)
rде среднее значение коэффициента теплопроводности
(л) b(Twl +T w2 )
 = 1 + ; ло  коэффициент теплопровод
л о 2
ности при Т == О ОС; 8  толщина стенки; T w1 и T w2 
температуры внешних поверхностей стенки. Стацио
нарное распределение температуры поперек стенки
также имеет вид квадратичной параболы [7].
В общем случае нелинейные задачи стационарной
теrтопроводности [8] решаются в основном численны
ми методами. Математические аспекты и специфика
разнообразных численных методов, используемые для
решения задач теплоПроводности, рассмотрены, напри
мер, в [9].
4.1.4. Нестационарная темопроводность
твердых тел
Изменение температуры внутри твердых тел при их
наrpевании или охлаждении существенно не только при
проведении сyrубо периодических процессов, но также
и при непрерывной термической обработке материалов,
поскольку каждая новая порция подаваемоrо в аппарат
материала наrpевается (охлаждается) в режиме HeCTa
ционарнойтеrтопроводности.
Анализу разнообразных задач нестационарной теп
лопроводности посвящена обширная литература (см.,
например, [1 9]). В [9] приводится классификация Me
тодов возможноrо решения дифференциальноrо ypaB
нения в частных производных типа (4.1.2.3): классиче
ский метод разделения переменных; метод интеrpаль
ных преобразований (Лаrтаса и др.); метод функций
источников (rрина и др.); метод тепловых источников,
чаще используемый при нелинейных rpаничных усло
виях; вариационные методы; методы линеаризации
уравнений и др. Широко используются численные Me
ТОДЫ (сеточные и метод конечных элементов).
В качестве примеров здесь приводятся результаты
анализа задач HarpeBa (охлаждения) тел простых форм,
допускающих разделение переменных и аналитическое
решение уравнения в частных производных (4.1.2.3) с
соответствующими rpаничными условиями.
для тела в форме шара с равномерным TerтoBыдe
лением в любой ero внутренней точке и rpаничными
условиями конвективной теплоотдачи на внешней rpa
нице шара решение методом разделения переменных
приводит к следующему результату [3]:
T(r, ()1'o  1+ PO ( l+ r: ) 
Т!  т'о 6 Вl R
sin(11 т) (4.1.4.1)
 t(l+ ::) с, R eXP(I1; ; ).
; R
rде То  равномерно распределенная по текущему pa
диусу r начальная температура шара; Т (r, ()  искомая,
нестационарная на любом радиусе r и в любой момент
времени t температура внутри шара с наружным радиу
сом R; Ро  критерий Померанцева; Bi  критерий
Био; i  корни характеристическоrо уравнения задачи
 2 ( sin  .   . COS  . )
tg  = ; С ; = '.' ,  коэффициенты
1  Вl ; SШJ..l.i COSJ..I.i
представления решения (4.1.4.1) в форме бесконечноrо
ряда Фурье. Суммирование членов ряда ведется до бес
конечности, однако тaKoro рода решения быстро сходят
ся (особенно при немалых значениях критерия Фурье
at
Fo =2) и на практике бывает достаточным при сумми
R
ровании учесть лишь несколько первых членов ряда.
Значение средней по всему объему шара температу
ры (Т) находится интеrpированием решения уравнения
(4.104.1) по радиусу.
Решение уравнения (4.1.4.1) приближенно описыва
ет процесс разоrpева сферическоrо зерна катализатора
при равномерном внутреннем тепловыделении, напри
мер вследствие экзотермической каталитической peaK
ции внутри ero пористой структуры.
Анализ решения уравнения (4.104.1) показывает, что
тело сначала получает теШlOту от более rорячеrо теп
лоносителя (Tj> То), а по прошествии HeKoToporo Bpe
мени, коrда температура ero наружной поверхности
Т I rR вследствие внутреннеrо тепловыделения превы
сит температуру окружающей среды, тело, наоборот,
будет отдавать тешюту окружающей среде (рис. 4.1.4.1).
т
о
То
r
Рис. 4.1.4.1. Нестационарные профили температуры внутри
однородното шара при равномерном BнyrpeHHeM
тепловьщелении
При t  00 все члены ряда превращаются в нули, и
распределение температуры внутри шара принимает
стационарный характер параболическоrо профиля aHa
лоrично соотношению (4.1.3.4) для цилиндрическоro
тела. При qи == О, т. е. при отсутствии BHyтpeHHero ис
точника, из соотношения (4.104.1) следует решение за
дачи о проrpеве тела шарообразной формы за счет толь
ко конвективной теплоотдачи от более rорячеrо внеш
Hero теплоносителя с температурой 1j. > То.

232
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
< те ()) 'Т )
Tr)
0,8
0,6
0,4
0,2
О 2 5 2
0,0001 0,001
Bj
Т.  Т( О . ( )
, Tr , Fo== О 25 04 Fo == О 1
/ ' /" /' '
1,0 .11 1
0,9  0.7'2.5 X ro-..:::.g 15  ... ....
\ 100... 1"/ r-o..,\: ...... 1 02 ,
0,8 \ '''- r... ........ 1\.' N,O /J' "
07 ".....) \ '- 'о  \ 1\.
, \ \  J\' ',Z\,,', О
0,6 \ , v> ......... :\ \ '-1 ""-, I'\. ....-+:.:.J/.)
\ \ J' "\ 1\..10' \ \.. I r-...
0,5 i\' ':!'О '- 1\' -к' \ \1'\ .....}
0,4 \' "1... \ \ 1\..1 I '" '0 2 I . r-o...
1.... '\ I 11\.1  J
0,3 \ .; ''\l':''1'oo,. \ \ ....
0,2 '..? 1\ ,;"'" '\." 8""
О 1  l' \...?  1 ....., o".,..L........ I
, 1"10...1.... '\..'R:' I l'k 'V..> O ('.
1".... I'L"N.-J N 1 "['1 Bi
О 0,02 0,06 0,1 0,30,50,70,92 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Fo== 005
........
1
I
0.1
I
I
:
t
I
Рис. 4.1.4.2. Относительный недоrpев в центре шара
L тe R . ( )
)
Fo==p,05p,1 р,2р,4 "Fo== 0,01
1,0.. А  ...Lo,02
0,9 11'   Oi«h,
0,8  '-(.y ......r'/ I ,'\''\..... \
'\. IO:\\.. , q/
0,7 '1\. , " 1'-.  '\
О 6 x.J' l' О I ." '\..
, \ \ '\J-"': \ '\ ,,'\ "'L...? \ \ f\'
О 5 \ I'\. '\ " \ \.. \..1' о......... \:\ j;;
, \ \. '\1. \' 1\. -...;;:;. 1\ '\.' 0:::::':0
О 4 1.... \.. О X \ 0 0 .,-+-- IO
, 1\ J' \\ ...o "J:2.[
03 ,yo '\I.1'{9", 1\ N..........
, ....'\:../O .,.,.\ло'l o-...;  ........
0,2  \ 'iS Sfo  :\1\ '\ /.... 00 ...
l'o....... \  l'. I ,<'.,.... 
0,1 1'...... '-!' .$:x. " 1\..0  I п"",....1 Вl '
I i'.;--1 1 .,... ,.......
О 0,02 0,06 0,1 0,30,50,70,92 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Рис. 4.1.4.3. Относительный недоrpев поверхности шара
Tc ПО. ()
' Tr )
1,0
0,5
 
'\.. "..... ........... 1
" 1'0....
1'\.. ,,' ,,-" ... .......... 4
v ........ .... <,2 ........
5' "  / .........
........ ....". .... ... 3"":::
б' 1'0.... ........ ......z. ........
-......: ...  ....... -.L..

0,0
0,4
Fo
0,5
0,1
0,2
0,3
Рис. 4.1.4.5. Относительный недоrpев в центре или на оси
некоторых тел при Bi  00:
1  плита; 2  квадратная балка бесконечной длины;
3  цилиндр бесконечной длины; 4  куб; 5  цилиндр длиной,
равной диаметру; 6  шар
Рис. 4.1.4.4. Избьпочная относительная средняя
температура шара
в литературе по нестационарной теплопроводности
(см., например, [3]) приводятся решения задач для тел
классических форм (пластина, цилиндр) или для тел,
форма которых может быть представлена комбинацией
простых тел (прямоyrольный брус, цилиндр конечных
размеров). Имеются также таблицы собственных чисел
Jli и коэффициентов C i .
для расчетов, не требующих высокой точности, по
имеющимся решениям типа (4.104.1) построены rpафи
ки, позволяющие быстро определять температуры в

Теплообменные процеееы
233
центре и на поверхности тел, а также среднюю темпе
ратуру тела той или иной классической формы. В каче
стве примера (рис. 4.104.2--4.10404) приведены расчет
ные rpафики, по которым быстро находятся xapaкTep
ные температуры шарообразноrо тела, а также
(рис. 4.104.5) температуры в центре тел различной фор
мы при одинаковых внешних условиях и отсутствии
внутренних источников теплоты.
В процессах нестационарной теплопроводности cy
щественную роль иrpает величина критерия Био, пред
ставляющеrо собой меру отношения интенсивности
переноса теплоты от среды к поверхности тела и интен 
сивности переноса теплоты теплопроводностью внутри
тела. Малые числа Био означают, что процесс HarpeBa
ния (охлаждения) практически полностью зависит от
интенсивности внешней теплоотдачи, а rpадиенты TeM
пературы внутри caMoro тела незначительны. В случае
больших значений критерия Био температура наружной
поверхности тела стремится к температуре внешней
среды Tj, и скорость нarpевания тела в значительной
степени определяется внутренней теплопроводностью.
Пример 4.1.4.1. Тело шарообразной формы диамет
ром d == 5 мм с равномерной начальной температурой ТО
в отсутствие BHyтpeHHero источника теплоты (qи == О)
наrpевается в среде с температурой Т} Коэффициент
теплоотдачи а == 200 вт/(м 2 . К). Теплопроводность, теп
лоемкость и плотность материала частицы постоянны и
равны: л == 0,25 Вт/(м . К), е == 1300 Дж/(кr . К) и р ==
== 1200 кr/м З . Определить температуры в центре и на
поверхности частицы и ее среднюю температуру через
2,5, 10 и 20 секунд от начала проrpева.
Находим критерий Био: Bi == aR == 2,0.
л
Определяем коэффициент температуропроводности:
a====1,60'107 м 2 /с.
ер
а'!
Вычисляем значения критериев Фурье Fo ==""""2 в
R
заданные моменты времени: F0 2 == 0,0512; Fo s == 0,128;
Fo 10 == 0,256; F0 20 == 0,512.
Из rpафиков на рис. 4.104.2--4.10404 находим относи
тельные температуры недоrpева (до температуры
Т  Т (о, ()
среды T f ) центра шарообразноrо тела j , зна
Т! To
чения которых при заданных временах составят: 0,95;
0,88; 0,48; 0,19.
Относительный недоrpев поверхности шара
Т!  T(R,t)
соответственно составит: 0,58; 0,39; 0,26; 0,10.
Т!  т'о
Относительный средний недоrpев массы шара
Т! (T)(t)
составит: 0,80; 0,57; 0,31; 0,13 (рис. 4.10404).
Т!  То
Полученные значения приведены на рис. 4.104.6.
1,0
0,8
T,  Т( О )
' 7:)
0,6
L( Т)
О 4 Tr7:)
,
Т,  Т( R )
О 2 ' T r  7:)
,
О
5 10 15
0,1 0,2 0,3 0,4
20 t, с
I
0,5 Fo
Рис. 4.1.4.6. Недоrpев центра, поверхности и средний
недоrpев (к примеру 4.1.4.1)
Использование классическоrо метода разделения
переменных Фурье предпочтительнее дрyrих методов
при неравномерном начальном распределении темпера
туры T(r, О) и в тех случаях, коrда нет необходимости в
расчетах нестационарных температурных профилей для
весьма малых времен от начала процесса, поскольку
ряды при больших значениях Fo сходятся достаточно
быстро, а неравномерность начальной температуры в
процессе решения приводит лишь к необходимости
интеrpирования начальноrо распределения T(r, О) с He
ким весовым коэффициентом.
Существенно, что задачи нестационарной теплопро
водности не Moryт быть сведены к расчетам по ypaBHe
ниям теплопередачи (6.2.2.1) и (6.2.204), и поэтому Ta
кие задачи принципиально не Moryт решаться с помо
щью поиска какоrолибо значения эффективноrо коэф
фициента теплопередачи k.
В технолоrической практике существуют процессы,
в которых шердые тела подверrаются воздействию пе
ременных во времени внешних условий. В [3] имеются
аналитические решения для экспоненциальноrо и пе
риодическоrо изменений температуры окружающей
среды. Возможно также обобщение решения задач He
стационарной теплопроводности на случай любой He
прерывной зависимости Tf(t), если известно решение
этой задачи при постоянном значении температуры
окружающей среды.
В промышленной практике нередки случаи терми
ческоrо воздействия на твердое тело в течение сравни
тельно небольшоrо времени, коrда в центре тела при
ero двухстороннем HarpeBe (охлаждении) или на проти
воположной стороне при одностороннем воздействии
температура не успевает заметно измениться по cpaB
нению с ее первоначальным значением. Такие условия
поверхностноrо HarpeBa дают основание считать Harpe
ваемое тело практически бесконечно протяженным в
направлении координаты, отсчитываемой от ero Ha

234
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
ружной поверхности (рис. 4.104.7). Предположение о
полубезrpаничной протяженности тела позволяет
сформулировать rpаничное условие на бесконечности в
форме неизменности температуры Tlx---too == т'о . Решение
задачи приповерхностноrо проrpевания тела при rpa
ничном условии первоrо рода Tlx=o == Т f оказывается
возможным получить не в форме бесконечноrо ряда
типа (4.104.1), а в виде хорошо табулированной функ
ции ошибок:
Т(х, ()Т'o Х
erfc.
Т!  т'о 2Бi
(4.104.2)
Т
о
Х
Рис. 4.1.4.7. Нестационарные профили температуры
при проrpеве полубезrpаничноrо тела
Поток теплоты, поступающий от внешней среды к
поверхности тела (при Х == О), вычисляется по формуле
OT I
теплопроводности (4.1.1.1): Qlx=o == A . Диффе
ох х=о
ренцирование уравнения (4.104.2) по координате Х при
Х == О дает относительно простое соотношение:
q(t)  (Т!  То ) Jл.с р .
п!
(4.104.3)
для процессов химической технолоrии представляет
интерес задача о продвижении фронта превращения, на
котором происходит поrлощение или выделение тепло
ты. Аналитическое решение имеет только задача о про
движении фронта фазовоrо превращения от наружной
поверхности с заданным значением постоянной темпе
ратуры в rлубь полубезrpаничноrо тела. Нестационар
ные температурные поля в зоне от наружной поверхно
сти до движущеrося фронта фазовоrо превращения и во
второй зоне от фронта и до бесконечности выражаются
через функции ошибок [3, 7], а скорость продвижения
фронта оказывается обратно пропорционалъной KBaд
ратному корню из текущеrо времени. Соответствующий
коэффициент пропорциональности находится решени
ем трансцендентноrо уравнения, представляющеrо co
бой тепловой баланс на движущемся фронте фазовоrо
превращения. Аналоrичная задача с rpаничными усло
виями конвективноrо теплообмена на наружной по
верхности для тел конечных размеров аналитически не
решается, и ее анализируют приближенными методами,
базирующимися, как праВИ.Jl0, на аппроксимации иско
мых распределений температуры простыми степенны
ми функциями координаты. В дрyrих случаях прини
маемая форма аппроксимации соответствует стацио
нарному профилю температуры в наружной зоне. Такие
задачи рассматриваются, например, при кристаллиза
ции расплавов.
Развивается еще один метод анализа задач HeCTa
ционарной теплопроводности для полубезrpаничных
тел, основанный на понятии дробной производной [10].
Этот ориrиналъный метод позволяет теоретически Ha
ходить потоки теплоты внутрь полубезrpаничноrо тела
без предварительноrо решения задачи о нахождении
нестационарноrо температурноrо поля внутри тела.
При этом рассмотрение уравнения (4.1.2.3) нестацио
нар ной теплопроводности в частных производных OKa
зывается возможным заменить более простым анализом
rpаничноrо соотношения, представляющеrо собой
обыкновенное дифференциальное уравнение с дробны
ми производными по времени. За счет относительно
более простоrо анализа условий на rpанице тела класс
решаемых задач может быть расширен вплоть до HeKO
торых типов нелинейных условий на rpанице тела с
окружающей средой.
Существенно, что приведенные выше аналитиче
ские решения [110] и мноrие дрyrие справедливы
лишь при постоянстве теплофизических свойств веще
ства (тешюпроводности А, теплоемкости с) и коэффици
ента внешней теплоотдачи а. Однако если диапазон
изменения температуры велик настолько, что зависи
мостью этих параметров от температуры пренебречь
нельзя, то уравнение (4.1.2.3) заменяется на более
сложное, учитывающее зависимость теплофизических
свойств вещества от температуры в каждой точке BHYТ
ри HarpeBaeMoro (охлаждаемоrо) тела [3, 8, 9, 12, 13].
Нелинейное дифференциальное уравнение нестацио
нарной теплопроводности в общем случае решается
только численными методами.
При больших значениях rpадиентов температур
уравнение теплопроводности (4.1.1.1) становится He
достаточным для описания быстро протекающих про
цессов распространения тешюты, и оно заменяется
уравнением, учитывающим релаксационные эффекты.
Здесь анализ приходится проводить на уровне интеrpо
дифференциальных уравнений [14].
Сложную проблему представляют процессы тепло
проводности в неоднородных средах, каковыми явля
ются композиционные, волокнистые, пористые и зер
нистые материалы, различные сплавы, компаунды, Me
таллокерамика, радиотехнические печатные схемы и
т. п. объекты. При этом различают упорядоченные и
неупорядоченные структуры [15]. Анализ распростра-
нения теплоты и изменения температуры в таких сис
темах сводится к определению HeKoToporo эффективноrо
коэффициента теплопроводности в уравнении (4.1.1.1).
Задача нахождения такой теплопроводности осложня
ется возможным наличием конвектирующих rаза или
жидкости внутри пористой структуры среды. Особенно

Теплообменные процессы
235
сложной задача становится, если дополнительно проис
ходят фазовые переходы жидкой фазы в паровую или
наоборот, поскольку они сопровождаются значитель
ными тепловыми эффектами (см. о теплообмене при
естественной конвекции и фазовых переходах в под
разделе 4.1.5). При высоких температурах (обычно BЫ
те 600 ОС) или при пониженных давлениях существен
ную роль начинает иrpать лучистый теплообмен между
соседними стенками каждой поры. В [15] рассматрива
ются существующие методы теоретических расчетов
эффективной теплопроводности и объясняются влияния
основных факторов (пористость среды, содержание
влarи в ее порах, давление в rазозаполненных порах и
т. д.) на численные значения эффективной теплопро
водности и возможные причины расхождения теорети
ческих и экспериментальных результатов.
Эффективная теплопроводность зернистых MaTe
риалов в значительной степени зависит от величин KOH
тактных сопротивлений, иМеющих место при механи
ческом контакте соприкасающихся частиц дисперсной
среды. Этот сложный для анализа эффект рассматрива
ется в [13, 15].
Помимо прямых задач теплопроводности, т. е. Ha
хождения температурных полей по известным значени
ям начальных распределений температур и известным
теплофизическим коэффициентам и дрyrим параметрам
процесс а (теплофизические свойства материалов, KO
эффициенты внешней теплоотдачи), в некоторых слу
чаях существенно решение так называемой «обратной
задачи», коrда по измеренному температурному полю
отыскиваются начальное распределение температур
или, что встречается чаще, определяются численные
значения теплофизических свойств исследуемых MaTe
риалов (А, а) или коэффициента теплоотдачи а от Ha
ружной поверхности тела к окружающей среде. XapaK
терной особенностью обратных задач (не только теlШО
проводности, но также конвективноrо и лучистоrо теп
лообмена) является их принципиальная неоднозначность
и неустойчивость их возможных решений [16]. Послед
нее обстоятельство требует разработки специальных
математических методов и вычислительных aлrорит
мов, а также оптимальноrо планирования и должной
технической орrанизации экспериментальных измере
НИЙ. Общим методом анализа некорректно поставленных
обратных задач теIШообмена является метод реryляриза
ции с помощью вариационноrо принципа.
Методы решения обратных задач дают возможность
разрабатываlЪ принципы интенсификации процессов
теIШообмена в различных технолоrических процессах и
конструкциях, повышать информативность теплофизи
ческих исследований при проектировании, осуществ
лять эффективную диаrностику оборудования в усло
виях их эксплуатации.
Следует отметить, что любые аналитические методы
решения задач теплопроводности MOryт быть использо
ваны только для тел правильной rеометрической фор
мы (пластины, цилиндры, шары, IШоскис бсзrpаничныс
тела или их простые комбинации). При серьезных He
линейностях типа А(Т, х), а(Т, х) или a(t) аналитические
методы практически бессильны и для тел допустимо
простых форм. Единственными методами анализа для
таких случаев являются разнообразные численные Meтo
ды решения задач нестационарной тешюпроводности.
Основная идея численноrо решения любоrо диффе
ренциальноrо уравнения в частных производных COCTO
ит В замене производных искомой функции их прибли
женными выражениями через конечные разности
дТ ДТ д 2 т дТ
   t и    . Внутренняя область HarpeBae
Bt Ll дх Llx
Moro (охлаждаемоrо ) тела разбивается на конечные
элементы Llx, а время от начала процесса  на малые
интервалы дt (шаrи по времени). Таким образом, созда
ется некая мноrомерная сетка в пространстве коорди
нат и времени. дТ  это конечное изменение темпера
туры Т на элементах такой сетки. Дифференциальное
уравнение нестационарной теплопроводности в част
ных производных оказывается представленным в виде
системы алrебраических уравнений, решение которых
значительно проще и не требует большоrо объема BЫ
числительной работы.
Чем мельче численные значения Llx и дt, тем точнее
представление производных через конечные изменения
температуры, координат и времени, но при этом в про
цессе вычислений по большому количеству малых ша
rOB по времени и координатам может накопиться боль
ше ошибок. Вопросы сходимости и устойчивости BЫ
числительной процедуры при численном решении
уравнений в частных производных являются решаю
щими, и им уделяется значительное внимание в литера
туре по теплообменным процессам [17, 18] и приклад
ной математике.
В литературе анализируются различные математи 
ческие аспекты проблемы численных решений: явная и
неявная схемы расчетов, условная и безусловная устой
чивости расчетной схемы и т. п. Так, например, оказы
вается, что безусловно устойчивая схема численных
расчетов требует выполнения следующеrо условия:
Llx 2
дt < , т. е. чем больше температуропроводность
2а
тела, тем меньше должен быть принимаемый шаr по
времени, а уменьшение шаrа по координате, например
в два раза, для сохранения безусловной устойчивости
расчетов требует уменьшения шarа по времени в четы
ре раза.
При численном решении задач нестационарной теп
лопроводности и вообще теплообменных задач более
широкоro профиля чаще Bcero используется конечно
разностная схема (метод сеток), хотя при анализе, Ha
пример, задач теплообмена в телах сложной конфиry
рации удобнее использовать метод конечных элемен
тов [18].
В достаточно общем методе Pyнre  Кутта дЛЯ BЫ
числения каждоrо последующеrо значения искомой
температуры в последующем шаrе по времени

236
Новый справочник химика и технолоzа
//+1
т,+l == Т, + J f(t)dt в качестве аппроксимации уже BЫ
численноrо значения функциональной зависимости
искомоrо температурноrо профиля чаще Bcero исполь
зуется полином четвертой степени. Существуют и бо
лее сложные методы расчетов.
Выбор KOHкpeтHoro метода зависит также и от вида
rpаничных условий анализируемой задачи, в частности
от наличия и характера нелинейности в самом диффе
ренциальном уравнении теплопроводности и в rpанич
ных условиях.
Большой объем вычислительной работы требует ис
пользования современной вычислительной техники, а
использование компьютера связано с разработкой aлrо
ритмов численных решений задачи тем или иным из
принятых методов и созданием соответствующих про
rpaмM реализации этих алrоритмов. Мноrочисленные
примеры конкретных aлrоритмов и проrpамм приво
дятся в специальной литературе (см., например,
[17,18]). В последние rоды для мноrих типовых задач
теплообмена (и дрyrих процессов) проrpаммное обес
печение уже разработано и может быть непосредствен
но использовано для вычислений с помощью персо
нальных компьютеров или более мощных ЭВМ. В Ta
ких прикладных проrpаммах уже учтены и оптимально
использованы наиболее рациональные для каждоrо слу
чая методы численноrо решения, а также решены
сложные вопросы сходимости и устойчивости всех
предлаrаемых методов численных решений. Лишь при
необходимости анализа не стандартных задач, решение
которых отсутствует в пакетах прикладных проrpамм,
aлrоритм решения и проrpамму реализации устойчиво
ro решения приходится разрабатывать самостоятельно.
Численные методы позволяют решать мноrие ДOCTa
точно сложные задачи, недоступные аналитическим
методам, и поэтому имеют в последнее время чрезвы
чайно широкое распространение для решения KOHкpeT
ных задач. Некоторые примеры см. в подразделе 22.1.1.
Однако полезно иметь в виду, что результат численноrо
решения конкретной задачи всеrда есть лишь массив
цифр или их rpафическая интерпретация. Аналитиче
ские же решения (коrда они возможны) представляют
собой формулы общеrо вида, в которых отражено
влияние всех существенных параметров процесса: теп
лофизических свойств тела, внешних и начальных усло
вий процесса.
Кроме рассмотренных методов аналитическоrо и
численноrо решения задач нестационарной теплопро
водности существуют дрyrие способы, позволяющие
изучать изменения полей температуры в твердых телах
экспериментальным путем с помощью некоторых фи
зических моделей иной природы [19, 20]. Возможность
тaKoro моделирования основана на аналоrии закона
теплопроводности Фурье (4.1.1.1) и rpадиентных зако
нов переноса иных субстанций. Таково, например, пе
рстсканис жидкости под давлснисм rидростатичсскоrо
столба этой жидкости в вертикальной трубке в coceд
нюю вертикальную трубку через капилляр, соединяю
щий их в нижней части. При такой rидравлической aHa
лоrии уровни жидкости в вертикальных трубках про
порциональны температурам в аналоrичнь участках
твердоrо тела плоской формы, rидравлическое сопро
тивление капилляров моделирует термическое сопро
тивление между соседними участками внутри тела, а
поперечное сечение трубок  теплоемкость COOTBeT
ствующеrо участка тела. В экспериментах на установке,
собранной из вертикальных трубок, соединеннь Ka
пиллярами, леl'КО учесть изменение теплоемкости тела
в зависимости от изменения локальной температуры
путем установки внутри трубок вставок переменноrо
сечения. Изменение теплопроводности материала в
различных ero внутренних точках моделируется с по
мощью капилляров соответствующеrо rидравлическоrо
сопротивления.
Большими возможностями моделирования для тел
сложной конфиrypации обладает электрическая анало
rия, при которой измеряется значение электрическоrо
потенциала в электропроводной среде, имеющей KOH
фиrурацию проrpеваемоrо (охлаждаемоrо) тела. Обыч
но используется ванна с электролитом, электрическое
сопротивление KOToporo моделирует термическое co
противление отдельных участков исследуемоrо TBepдo
ro тела. Электроаналоrия имеет своей физической oc
новой одинаковую математическую формулировку за
кона локальной электропроводности и уравнения теп
лопроводности Фурье (4.1.1.1).
На rpанице ванны с электролитом создается распре
деление электрическоrо потенциала, аналоrичное rpa
ничному распределению температуры. При исследова
нии плоских задач в качестве объекта можно использо
вать плоский лист электропроводноrо материаJJa.
Объемное моделирование возможно проводить Me
тодом электрических MHoroMepHbIx цепей, в которых
используются электрические сопротивления между уз
лам и, моделирующие локальные значения термических
сопротивлений.
4.1.5. Основы KOHBeKmUBHOZO теплообмена
между теплоносителем и поверхностью
Под конвективным теплообменом (теплоотдачей)
понимают интенсивность обмена теплотой между Ka
койлибо теплообменной поверхностью и теплоносите
лем, непрерывно контактирующим с этой поверхно
стью и, как правило, так или иначе перемещающимся
относительно поверхности. Такая задача с большим
трудом подцается теоретическому анализу, несмотря на
то, что общее дифференциальное уравнение конвектив
нокондуктивноrо переноса теплоты (4.1.2.2) известно.
Для интеrpирования этоrо уравнения в частных произ
водных BToporo порядка необходимо знать компоненты
скорости движения теплоносителя (их, и у , U z , если зада
ча сформулирована в прямоyrольной системе коорди
нат), то ссть трсбустся прсдваритсльнос рсшснис rид

Теплообменные процессы
237
родинамической задачи взаимодействия вязкоrо потока
движущеrося теплоносителя с неподвижной поверхно
стью. В общем виде эта задача является достаточно
сложной и может иметь аналитические решения только
в предположении об изотермичности процесса в самых
простых случаях (ламинарное течение в прямой кpyr
лой трубе постоянноrо сечения, ламинарное течение в
плоском зазоре и некоторые дрyrие), коrда компоненты
скоростей оказываются известными и уравнение
(4.1.2.2) может быть решено некоторыми приближен
ными методами. Однако такие решения все равно яв
ляются приближенными, поскольку при наличии теп
лообмена задача в принципе не может быть изотерми
ческой, и разность температур в разных точках тепло
носителя означает разность плотностей (особенно для
rазов и паров) и вязкостей (для капельных жидкостей).
Еще сложнее дело обстоит с попытками аналитиче
cKoro решения задачи о теплообмене между поверхно
стью и турбулентным потоком теплоносителя, коrда
анализ даже изотермической задачи движения потока
теплоносителя показывает, что вблизи обтекаемой по
верхности существуют тонкие ламинарный и переход
ный пристенные слои переменной толщины с линей
ным и лоrарифмическим профилями продольной CKO
рости И турбулентное ядро потока с лоrарифмическим
(внутри трубы) или равномерным распределением CKO
рости в поперечном сечении потока.
Поэтому для практических расчетов интенсивности
теплообмена между текучим теплоносителем и стенкой
используется сравнительно простое уравнение теплоот
дачи
q==aITjTwl,
(4.1.5.1)
в котором q (вт/м 2 )  поток теплоты между теплоно
сителем с температурой Т! и теплообменной поверхно
стью с температурой Tw. Пропорциональность q первой
степени разности температур Т!  Tw подтверждается
мноrочисленными опытными данными при разных ви
дах конвективноrо теплообмена. Вся сложность rидро
динамических и тепловых процессов вблизи поверхно
сти сосредоточена в коэффициенте теплоотдачи а
(вт/(м 2 . К)), численное значение KOToporo сложным
образом зависит от мноrочисленных факторов. По фи
зическому смыслу а представляет собой термическую
проводимость пристенноrо слоя теплоносителя, вели
1
чина   термическое сопротивление этоrо слоя.
а
Определение зависимости коэффициента теплоот
дачи а от влияющих на Hero факторов и представляет
собой основную задачу конвективноrо теплообмена
(теплоотдачи). Как правило, наиболее надежные зави
симости TaKoro рода получают в результате COOTBeTCT
вующих экспериментальных исследований. При этом
получаемые обработкой опытных данных корреляци
онные соотношения чаще Bcero представляют в форме
связи между безразмерными комrшексами, составлен
ными в свою очередь из размерных величин, влияющих
на процесс. Коэффициент теплоотдачи обычно пред 
ставляется в форме критерия (числа) Нуссельта
aL v
Nu == , в котором L  характерныи rеометрический
Л j
размер системы теплоносительтенка (диаметр трубы
при движении теплоносителя внутри трубы, наружный
диаметр трубы при поперечном ее обтекании потоком,
протяженность обтекаемоrо тела вдоль направления
движения теrшоносителя и т. п.); Лj  коэффициент
теrшопроводности теплоносителя. По физическому
смыслу критерий Нуссельта (Nu) есть отношение коли
чества передаваемой к ( от) поверхности теплоты к KO
личеству теплоты, которое передавалось бы только теп
лопроводностью поперек неподвижноrо слоя теrшо
носителя толщиной L при одинаковой разности темпе
ратур Т[ Tw' Критерии Нуссельта (Nu) и Био (Bi)
отличаются только тем, что в критерии Bi содержится
коэффициент теплопроводности HarpeBaeMoro (ОXJIаж
даемоrо) тела, а не теrшоносителя, как в критерии Nu.
Теплоотдача при вынужденном течении тепло
носителя. При ламинарном течении теплоносителя
ud
внутри трубы постоянноrо сечения (Re =  < 2300 )
v
возможны некоторые теоретические решения [7] для
участка стабилизированноrо параболическоrо CKOpOCT
Horo профиля, но только в изотермическом приближе
нии. Опытные же данные дают следующее соотноше
ние [2]:
( J O,25
Nu == О 15 <:, Re O,33 Pr O,43  Gr O,l (4 1 5 2)
, C.L Р ,. . .
rw
в
котором
Pr == 
а
критерий
Прандтля;
3
Gr = g дT критерий rрасrофа, учитывающий
v
влияние на теплообмен внутри трубы rpавитационной
конвекции теrшоносителя, возникающей при разности
дТ температур теrшоносителя у стенки с температурой
Tw и основной массы потока при ero температуре Tj,
 коэффициент термическоrо расширения теrшоно
1 2d б v фф
сителя; E L == +  езразмерныи коэ ициент,
L
учитывающий влияние входноrо участка трубы общей
длиной L и диаметром d; Pr w  критерий Прандтля, в
котором кинематическая вязкость v и температуропро
водность а теплоносителя берутся при температуре
стенки Т w, а не при температуре OCHoBHoro потока Тр
pr
как во всех остальных критериях. Симплекс  учи
Pr w
тывает то обстоятельство, что значения среднеrо по
всей длине L трубы коэффициента теплоотдачи а He
сколько различаются в зависимости от направления
тепловоrо потока от стенки (Т И ' > T j ) или от теплоноси
теля к стенке (1f> Tw).

238
Новый справочник химика и технолоzа
Соотношение (4.1.5.2) не является единственным, по
которому возможно рассчитать коэффициент теплоот
дачи а для ламинарноrо потока (см., например, [22]).
для переходноrо режима движения теплоносителя
внутри труб (2300 < Re < 1 О 000) можно ВОСПОJIьзовать
ся rpафиком на рис. 4.1.5.1.
Nu
( pr ) 0.25
PrO. 43 Pr y
30
I
/
/
J
/
I
I
I
7
J
I
I
7
J
I
Рис. 4.1.5.1.
Зависимость
интенсивности
теплоотдачи
внyrpи каналов
при переходном
режиме
движениия
28
22
18
14
10
6
2
О
2
4
6
Re'1 03
8 10
При наиболее часто реализуемом в теплообменной
аппаратуре турбулентном режиме течения теплоноси
теля (Re > 1 О 000) обычно используется корреляцион
ное соотношение Крауссольда [3]
( ) 0,25
Nu == О 021Е ReO,8 PrO,43 
, [, Р '
rw
(4.1.5.3)
отсутствие критерия Gr в котором свидетельствует о
том, что при большой вынужденной скорости движения
теплоносителя влияние rpавитационной конвекции CTa
новится пренебрежимо малым по сравнению с влияни
ем конвекции вынужденной.
Для каналов некрyrлоrо поперечноrо сечения во
всех критериях подобия используется эквивалентный
48
диаметр d э == , rде 8 и П  поперечное сечение и
П
смоченный периметр канала.
Среди задач теплообмена поверхности с потоком
теплоносителя наиболее теоретически разработана за
дача о теплообмене стенки с ламинарным потоком, Ha
правленным вдоль плоской поверхности при известной
и постоянной температуре Tw этой поверхности.
Основным понятием rидродинамики внешнеro об
текания является поrpаничный слой  тонкая зона по
тока в непосредственной близости от стенки, rде проис
ходит практически все изменение продольной скорости
потока от нулевоrо значения на самой поверхности (oc
новной постулат rидродинамики вязкой жидкости) до
скорости ио внешнеrо потока теплоносителя. Толщина
поrpаничноrо слоя MHoro меньше продолъноrо размера
тела, поэтому в пределах TaKoro TOHKoro слоя, BO
первых, силы вязкоrо трения являются преобладающи
ми по сравнению с силами разности статическоrо дaB
ления и, BOBTOpЫX, изменения скорости и температуры
в поперечном стенке направлении должны быть значи
телъно большими по сравнению с изменениями этих
величин вдоль поверхности. Эти упрощения приводят к
системе дифференциальныIx уравнений в частных про
изводных для TOHKoro поrpаничноrо слоя, которые MO
ryт быть приведены к системе нелинейных обыкновен
ных дифференциальных уравнений. Численное реше
ние этой системы дает возможность получить COOTHO
шения для изменения толщины поrpаничноrо слоя
3Х
8 -= , rде Х  продольная координата вдоль пло
Re'
 R иох
скои поверхности, е ==  .
v
Получено также соотношение для локальноrо коэф
фициента теплоотдачи ах:
ахх == 0,332 Rex  .
А!
(4.1.5.4)
Для среднеrо по длине L значения коэффициента
теплоотдачи а в левой части равенства (4.1.504) и в кри
терии Рейнольдса производится замена х  L, а чис
ленный коэффициент удваивается. Экспериментальные
данные подтверждают соотношение (4.1.5.4) для ло
кальноrо и усредненноrо коэффициентов теплоотдачи
при теплообмене ламинарноrо потока с плоской тепло
обменной поверхностью.
Для турбулентноrо внешнеrо потока (Re > 500 000)
эксперименты приводят к следующему корреляцион
ному соотношению:
U Х ( Pr ) 0,25
==o 296Reo,8PrO,43 
А ' х Р
j rw
(4.1.5.5)
Взаимодействие потока с поверхностью твердоrо
тела плохо обтекаемой формы обычно характеризуется
отрывом поrpаничноrо слоя от поверхности тела
(рис. 4.1.5.2). При Re < 5 поrpаничные слои образуют в
кормовой области обтекаемоrо тела два симметричных
вихря. При увеличении скорости потока вихри начина
ют периодически и попеременно отрываться и сносить
ся вниз по потоку, образуя вихревой расширяющийся
rидродинамический след. Толщина поrpаничноrо слоя
на поверхности тела увеличивается от точки набеrания
потока. В соответствии с изменением толщины поrpа
ничноrо слоя изменяется по поверхности цилиндра и
значение локальноrо коэффициента теплоотдачи.
эксперименталъныIe данные по величинам коэффи
циентов теплоотдачи, усредненных по всей поверхно
сти обтекаемоrо потоком цилиндра, MOryт быть пред
ставлены в форме следующеrо соотношения:
( ) 0.25
Nu = С Re" prO,38 ; ,
(4.1.5.6)

Теплообменные процессы
239
в котором С == 0,50 и п == 0,50 для диапазона
5 < Re < 1000; С == 0,25 и п == 0,60 для диапазона
1000 < Re < 200 000; С == 0,023 и п == 0,8 для диапазона
300 000 < Re < 2 000 000.
а ....
v

I
I
и о ,
I .
\
\
,
...
,
........
Рис. 4.1.5.2. Внешнее обтекание и теплоотдача
тела сферической формы
Если поток направлен под некоторым yrлом к оси
обтекаемоrо цилиндра, то значения среднеrо коэффи
циента теплоотдачи несколько уменьшаются, что MO
жет быть учтено поправочным коэффициентом [22].
для теплоотдачи при обтекании пучков труб в кри
териальном уравнении (4.1.5.6) несколько изменятся
численные значения коэффициентов С и п [23].
Для внешнеrо обтекания поверхности шарообразной
частицы аппроксимационная зависимость для среднеrо
по поверхности коэффициента теплоотдачи имеет вид
Nu == 2 + 0,35Reo. 58 Pr°,33 + о, 03 ReO. 54 Pr°,35 .
(4.1.5.7)
Предельное значение Nu == 2 при Re  О COOTBeтcт
вует теплоотдаче шара к неподвижной внешней среде и
может быть получено теоретически.
В справочнике [6] приведены таблицы с расчетными
соотношениями для коэффициентов теплоотдачи а при
наружном поперечном обтекании тел с поперечными
сечениями в форме эллипсов, квадратов, треyrольни
ков, тел вращения и т. п.
В фундаментальной моноrpафии [24] рассмотрены
мноrочисленные задачи конвективноrо теплообмена в
отсyrствие фазовых превращений вынужденно движу
щеrося теплоносителя. Анализируется физическое co
держание дифференциальных уравнений ламинарноrо
и турбулентноrо движения и распространения темпера
туры в потоке теплоносителя. Рассматриваются пре
дельные возможности теоретических методов и чис
ленных решений. Предпочтение отдается численным
методам. Анализ проводится на основе дифференциаль
ных уравнений для сдвиrовоrо (поrpаничноrо ) слоя
внешней задачи теплообмена. Рассматриваются также
задачи теплообмена внутри каналов.
Коrда влияние температурных полей на величины
вязкости и плотности теплоносителя велики настолько,
что уже неВОЗМОХGlО решать раздельно изотермическую,
rидродинамическую и тепловую задачи, переходят к их
совместному решению (сопряженная задача). В [24]
представлены мноrочисленные примеры проrpамм для
решения подобных задач.
Естественная (rравитационная) конвекция. Ta
кой вид движения текучей среды возникает за счет раз
ности плотности Лр среды в различных точках ее объе
ма, если текучая среда находится во внешнем поле Ka
койлибо массовой силы. Чаще Bcero такой силой OKa
зывается сила тяжести (rpавитации). При теплообмене
всеrда имеется разность температур в различных точ
ках теплоносителя, что вызывает соответствующее из
менение плотности и появление естественной KOHBeK
ции. Так, слои жидкоrо или rазообразноro теплоно
сителя, непосредственно прилеrающие к более rорячей
теплообменной поверхности, нarpеваются выше темпе
ратуры 11 основной массы теплоносителя, и плотность
теплоносителя уменьшается на величину Лр == рЛТ,
rде ЛТ == Tw  1f, а   коэффициент объемноrо терми
ческоrо расширения теплоносителя. В rpавитационном
поле под действием выталкивающей силы Архимеда
более леrкие пристенные слои поднимаются вверх
вдоль вертикальной поверхности (рис. 4.1.5.3), а на их
место из нижних зон OCHoBHoro объема теплоносителя
поступает ero более холодная масса. Таким образом,
вдоль rорячей поверхности возникает непрерывное
движение среды, скорость которой определяет интен
сивность теплообмена поверхности с основной массой
практически неподвижной среды. TaKoro рода течение
имеет место лишь в тонком поrpаничном слое, режим
движения среды в котором может быть как ламинар
ным, так и турбулентным в зависимости от величины
скорости среды, ее вязкости и xapaKTepHoro (здесь Bep
тикальноrо) размера теплообменной поверхности. Cy
щественно, что скорость естественной конвекции теп
лоносителя у стенки здесь является функцией caMoro
процесса теплообмена, а не заранее известным пара
метром, как это было во всех случаях вынужденной
конвекции.
 о
Рис. 4.1.5.3.
Движение теплоносителя
и теплообмен с вертикальной
стенкой при естественной
конвекции
q

240
Новый справочник химика и технолоzа
Теоретический анализ тешюобмена при eCTeCTBeH
ной конвекции базируется на уравнениях движения
вязкой ЖИДКОСТИ, неразрывности потока и уравнении
(4.1.2.2) конвективнокондуктивноrо переноса теrшоты
(без последнеrо слarаемоrо). Эти уравнения записыва
ются в приближении поrpаничноrо слоя, а затем с по
мощью специальных подстановок сводятся к двум
обыкновенным дифференциальным уравнениям, coдep
жащим в качестве единственноrо параметра критерий
Прандтля [2, 7]. Нелинейные уравнения решаются чис
ленно [2, 24]. Результаты решений обобщаются и дают
удовлетворительное соrласие с экспериментальными
данными. Обобщение теоретических и эксперимен
тальных результатов может быть пред ставлено, напри
мер, в следующей форме:
( ) 118
Nu = 1,8 GrPr
( ) 114
Nu = 0,54 Gr Pr
( ) 1/3
Nu = 0,13 GrPr
при GrPr < 500 )
при 500 < Gr Pr < 2 .1 07 .
при GrPr > 2.107
(4.1.5.8)
Критерий Нуссельта в соотношениях (4.1.5.8) co
держит усредненный по всей теплообменной поверхно
сти коэффициент теrшоотдачи а, а характерным разме
ром во всех критериях служит вертикальный размер
поверхности, с которой имеет место теплообмен в pe
жиме естественной конвекции.
Интенсивность теплообмена невертикальных по
верхностей несколько снижается, поскольку часть ap
химедовой подъемной силы в таких случаях компенси
руется реакцией твердой стенки. Усредненный по по
верхности rоризонтальной трубы свободноконвектив
ный теплообмен может быть определен по корреля
ционному соотношению [21]:
( ) 0,25
Nu = О, 5(GrPr)',25 :.
(4.1.5.9)
rде за определяющую температуру принимается темпе
ратура Т[ в целом неподвижной среды вне поrpанично
ro слоя, а в качестве xapaIcrepHoro размера в критериях
берется диаметр трубы.
Около rоризонталъных rшоских поверхностей воз
никает очarовая циркуляция, при которой количество
восходящих токов над верхней наrpетой поверхностью
зависит от случайных факторов, таких как неровность
поверхности и т. п. В этом случае характерным разме
ром в критериальных соотношениях [1, 6, 24, 25] явля
ется не вертикальный, а rоризонтальный размер по
верхности, так как от Hero зависит интенсивность раз
вивающейся естественной циркуляции как под нижней,
так и над верхней поверхностью (рис. 4.1.504).
Соотношения (4.1.5.8) и (4.1.5.9) соответствуют
свободной естественной конвекции в практически без
rpаничном пространстве неподвижноrо теплоносителя.
Наибольшую 'lРУДНОСТЬ ДЛЯ расчетов llредставляет, oд
нако, теплообмен в замкнутых объемах, rде на eCTeCT
венную конвекцию существенное влияние оказывают
ближайшие поверхности. В специальной литературе
(например [25]) разобраны мноrочисленные варианты
встречающихся в практике случаев eCTeCTBeHHOKoнвeK
тивноrо теплообмена в замкнутых пространствах, за
полненных теrшоносителями: в rоризонтальных и Bep
тикальных щелях и друrих объемах различной конфи
rypации, в прослойках шарообразной или цилиндриче
ской формы и т. п.
UUUUUUUU
llLLl / и / / / / / / / / /,,1 J
J\
Рис. 4.1.5.4. Движение теплоносителя при естественной
конвекции у rоризонтальных поверхностей
При анализе теплообмена в слоях дисперсных MaTe
риалов используется понятие эффективной теплопро
водности. Обобщение предлаrаемых различными aBТO
рами экспериментальных данных может быть различ
ным, но все TaKoro рода корреляции содержат критерий
Gr  основной критерий, отражающий влияние архи
медовой подъемной силы на естественную rpавитаци
онную циркуляцию вязкой среды.
Все приводнмые формулы для расчета теплообмена
около rорячей поверхности справедливы и для случаев,
коrда температура поверхности ниже температуры cpe
ды. При этом лишь меняется направление естественной
циркуляции среды.
В завершение кpaTKoro обзора процессов KOHBeK
тивноrо теплообмена без фазовых превращений тепло
носителя отметим, что наряду с традиционными Meтo
дами развиваются также и новые подходы к анализу
конвективноrо теплообмена [26], rде предлarается
обобщенный критерий, характеризующий соотношение
сил инерции и суммы сил, препятствующих движению
теrшоносителя. В частных случаях предлаrаемый KOM
плекс может переходить в традиционные критерии Re,
Ar и Gr. На основе TaKoro подхода рассматриваются
различные случаи теплообменных процессов и приво
ДЯТСЯ соответствующие формы обобщающих зависи
мостей.
Теплообмен при конденсации пара. Конденсация
водяноrо пара широко используется для наrpевания
всевозможных веществ до не слишком высоких темпе
ратур. Конденсация паров различных веществ также
применяется в процесс ах переrонки и ректификации
жидкостей различной летучести. Процессам KoндeHca
ции посвящена обширная литература (см., например,
[2,5,6,23,27,28]
Необходимым условием возникновения процесс а
конденсации пара является контакт пара с поверхно

Теплообменные процессы
241
стью (в некоторых случаях с иными объектами, напри
мер с каплями жидкости), имеющей температуру Tw
ниже температуры Tv насыщения пара при давлении ero
конденсации. Слой пара, непосредственно прилеrаю
щий к такой более холодной поверхности, первона
чально сам охлаждается, а затем конденсируется, обра
зуя на конденсирующей холодной поверхности пленку
жидкой фазы (конденсата) (рис. 4.1.5.5). Капельная
конденсация [2], возникающая на не смачиваемых KOH
денсатом поверхностях, здесь не рассматривается.
Рис. 4.1.5.5.
rравитационное
ламинарное течение
пленки конденсата
q
Образующаяся на поверхности пленка под действи
ем силы тяжести стекает вниз, а сила вязкоrо трения в
жидкости и трение жидкости о стенку препятствуют
быстрому нисходящему движению пленки. Образова
ние новых порций конденсата в стационарном процессе
происходит на наружной поверхности пленки, темпера
тура которой практически равна Ts. Выделяющаяся при
конденсации теплота фазовоrо перехода под воздейст
вием разности температур (Ts  Tw) передается в виде
непрерывноrо потока q поперек жидкой пленки непо
средственно к тепловоспринимающей стенке (поверх
ности). Величина тепловоrо потока q зависит от терми
v <>
ческоrо сопротивления стекающеи пленки , то есть
л
от ее толщины и коэффициента теплопроводности KOH
денсата. Толщина пленки и rидродинамический режим
ее нисходящеro движения зависят от соотношения сил
тяжести, вязкоrо трения, инерции, а также от количест
ва образующеrося конденсата и расположения поверх
ности конденсации по отношению к направлению силы
тяжести. Ламинарное течение пленки имеет место до
и<>
критическоrо значения Re =  :::::: 4000 числа Рей
КР у
нольдса, rде и  усредненная по толщине пленки CKO
рость ее нисходящеrо движения; <>  локальная толщи
на пленки; у  кинематическая вязкость конденсата
при ero средней арифметической температуре
0,5(T s + Tw).
Задача о ламинарном rpавитационном стекании
ой пленки по вертикальной или наклонной по
верхности может быть решена аналитически в изотер
мическом приближении, коrда можно пренебречъ из
менением вязкости жидкости в обычно небольшом ин
тервале температур (Tw  Ts). Интеrpирование COOTBeT
ствующих уравнений движения пленки и кондуктив
Horo переноса теплоты поперек движущейся пленки
увеличивающейся сверху вниз толщины приводит К
следующему безразмерному соотношению для тепло
отдачи от насыщенноrо пара [7, 27]:
Nu = 0,943( Ga. К ф ' Pr )0,25 ,
(4.1.5.10)
v N aL
в котором критерии u = т содержит усредненный
по всей высоте L поверхности коэффициент теплоотда
чи а; л  коэффициент теплопроводности конденсата;
Ga = ApgU r
  критерий rалилея; К Ф =..............!  кри
ру2 скАТ
терий фазовоrо превращения (представляет собой OT
ношение удельной теплоты конденсации r к к теплоте
переохлаждения конденсата от температуры насыще
ния Ts до температуры стенки T}j,)' Данные опытов по
конденсации дают несколько большее значение коэф
фициента: 1,13 вместо 0,943. При конденсации на Ha
ружной поверхности rоризонтальной трубы численный
множитель в соотношении (4.1.5.1 О), наоборот, следует
уменьшить до величины 0,726, а в качестве xapaктepHO
ro размера в критериях подобия используется наруж
ный диаметр трубы.
Конденсация на поверхностях значительной высоты
может приводить к турбулизации стекающей пленки,
что серьезно усложняет анализ процесса. Имеющиеся в
литературе [1, 2, 5, 6, 23, 27, 28] соотношения для кри
тическоrо значения числа Рейнольдса, при котором
происходит турбулизация стекающей пленки, и oco
бенно формулы для коэффициентов теплоотдачи от
турбулентной пленки к стенке весьма rpомоздки и
здесь не приводятся, тем более что турбулентное тече
ние пленки конденсата в технолоrической аппаратуре
встречается не слишком часто. Последнее объясняется
тем, что для уменьшения вертикальноrо размера по
верхности конденсации широко распространенные KO
жухотрубчатые конденсаторы с конденсацией пара в
межтрубном пространстве стараются располаrать rори
зонтально. Тоrда на малой высоте, равной наружному
диаметру трубок аппарата, средняя толщина пленки
конденсата не успевает стать настолько значительной,
чтобы течение пленки успело приобрести турбулент
ный характер. Кроме Toro, коэффициенты теплоотдачи
при конденсации на rоризонтальныIx трубах имеют зна
чительные величины и при конденсации водяноrо пара
достиrают нескольких десятков тысяч вт/(м 2 . К).
Вынужденное движение паровоrо потока относи
тельно наружной поверхности пленки конденсата при
значительныIx скоростях восходящеrо или нисходящеro
движения пара может оказать существенное динамиче
ское влияние на перемещение Iшенки и на ее толщину и,

242
Новый справочник химика и технолоzа
следовательно, на интенсивность теШIOотдачи. PeKOMeH
дации по учету влияния скорости пара приводятся в [29].
Конденсация на наружной поверхности пучка труб
приводит к тому, что стекающий с верхних труб KOH
денсат попадает на нижние рЯДЫ труб и механически
воздействует на пленку конденсата на наружной по
верхности нижних труб. Учет этоrо обстоятельства
проводится на основе соответствующих эксперимен
тальных данных [7, 29] (рис. 4.1.5.6).
Е
1,0 
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
1
]
5
17
пр
21
9
13
Рис. 4.1.5.6. Зависимость корректировочноrо коэффициента
в уравнении (4.1.5.1 О) от числа пр труб по вертикали
и порядок определения пр для коридорноrо (1)
и шахматноrо (2) расположения труб при конденсации пара
на их наружной поверхности
Формула (4.1.5.10) для конденсации насыщенноrо
пара справедлива для rладких труб. Для умеренно
окисленных поверхностей коэффициент теплоотдачи
обычно снижается на 1520 %, а для сильно окислен
ных и шероховатых поверхностей  приблизительно
на 30 % [29]. Это объясняется задерживающим эффек
том, оказываемым шероховатостью на течение пленки
конденсата.
Интенсивность конденсации влажноrо пара, coдep
жащеrо некоторое изначальное количество конденсата
(обычно в виде тумана), отличается от интенсивности
конденсации cyxoro пара не слишком значительно.
Влияние доли влаrи Хвл может быть учтено [2] попра
вочным множителем (1 хвл)о,2 к уравнению (4.1.5.10).
В отличие от конденсации насыщенноrо пара, при
конденсации переrpетоrо пара необходимо учитывать
теплоту переrpева пара относительно температуры ero
насыщения Ts. Соответствующий поправочный множи
( Сп ( Т п  I: ) J
тель имеет вид 1 + r K ' rде Сп и Т п  теплоем
кость пара и ero температура. для вычисления теплово
ro потока от конденсирующеrося переrpетоrо пара Be
личина коэффициента теплоотдачи (с учетом попра
вочноrо множителя) умножается на разность темпе
ратур (т.  Tw), поскольку температура наружной
поверхности пленки конденсата остается равной темпе
ратуре насыщения.
Изменение тепло физических свойств конденсата MO
жет быть учтено [29] введением в соотношение (4.1.5.10)
дополнительноrо множителя ( л.wJ..1s J 1/ 8 ; влияние замет
л. s J..1w
Horo переохлаждения конденсата учитывается попра
вочным множителем
1 + 0,4(I:,  1;" )С К
, rде С К  теп
r K
лоемкость конденсата.
Процесс конденсации пара, содержащеrо примесь
инертноrо, неконденсирующеrося rаза (обычно возду
ха), существенно отличается от конденсации чистоrо
пара. Основное отличие состоит в том, что у наружной
поверхности пленки конденсата образуется прослойка
инертноrо rаза, которая оказывает значительное диф-
фузионное сопротивление пару, вынужденному диф
фундировать поперек этой rазовой пленки. Скорость
теплоотдачи в этом случае начинает зависеть от Macco
обменноrо процесса диффузии. Неконденсирующиеся
rазы приходится непрерывно откачивать, чтобы не дo
пустить их накапливания и соответствующеrо ухудше
ния условий теплообменноrо процесса.
При анализе работы конденсаторов приходится учи
тывать изменение общеrо и парциальноrо давлений
вдоль протяженной поверхности конденсации. Наибо
лее полные описания процессов конденсации паро
воздушных смесей применительно к работе дефлеrма
торов ректификационных установок приведены в [28],
rде также даны имеющиеся в специальной литературе
соотношения для расчетов коэффициентов теплоотда-
чи. Математические описания процессов конденсации
содержат не только статические, но и динамические
характеристики конденсаторов, т. е. учитывают peaK
цию аппаратов на возмущения основных внешних Па
раметров. Численные решения сложных математиче
ских описаний процессов конденсации используются
для синтеза систем автоматическоrо управления про
цессами дробной ректификации и оценки чувствитель
ности соответствующих реrуляторов.
В [1] приводится информация о редко встречаю
щихся процессах капельной конденсации паров на не
смачиваемых конденсатом поверхностях, на каплях
конденсата, в том числе и в воздушной среде, на жид-
кости при подаче в нее конденсирующеrося пара и т. п.
Рассматривается конденсация смесей паров, образую
щих несмешивающиеся жидкости, в том числе эвтекти
ческие и т. п. Приведены основные методы интенсифи
кации процессов конденсации с помощью создания
искусственной шероховатости поверхности, турбулиза
ции стекающей пленки конденсата, оребрения поверх
ностей, установки специальных вставок при KOHдeHca
ции внутри трубок фреоновых конденсаторов, с помо
щью механических отбойников пленки конденсата на
наружной поверхности вертикальных труб и т. п. OTMe
чается, что методы интенсификации Moryт увеличить
коэффициент теплоотдачи до 30 %.
Процесс конденсации паров может про водиться в
аппаратах смешения, rде конденсирующийся пар непо
средственно контактирует с жидкостью, подаваемой в
аппарат с целью поrлощения выделяющейся при KOH
денсации теплотыI. В барометрических конденсаторах
процесс смесительной конденсации про водят для соз

Теплообменные процессы
243
дания разрежения в установке. Taкoro рода процессы
конденсации рассматриваются в [30].
Теплоотдача при кипении жидкости. Процесс ки
пения, коrда давление насыщенноrо пара над кипящей
жидкостью равно внешнему давлению, а парообразова
ине интенсивно происходит по всему объему кипящей
жидкости, широко используется в энерrетике, в хими
ческой и дрyrих отраслях промышленности.
Необходимым условием передачи теплоты от твep
дой поверхности к кипящей жидкости является пере
rpeB поверхности Tw относительно температуры кипе
ния жидкости Ts == Т кип'
Кипение сопровождается непрерывным образовани
ем большоrо количества паровых пузырей, их ростом,
отрывом от rpеющей поверхности и последующим
всплытием через слой кипящей жидкости. Все эти про
цессы интенсифицируют отвод теплоты от rpеющих
поверхностей к объему кипящей жидкости, что в свою
очередь приводит к увеличению скорости парообразо
вания. При этом существенно, что зарождение паровых
пузырьков на микроскопических впадинах rpеющей
поверхности, их последующий отрыв и подвод на OCBO
бождающиеся места жидкой фазы  все это разрушает
пристенный слой жидкости и интенсифицирует процесс
теплоотдачи.
Значительная теl1Лоемкость и теплопроводность
жидкой фазы по сравнению с паровой обусловливает
передачу теплоты от rpеющей поверхности к жидкой
фазе при их непосредственном контакте в пристенном
слое и последующую передачу теплоты от наружной
rpаницы всех пузырей внутрь их объемов с энтальпией
образующейся паровой фазы.
При малых значениях разности температур
!J.T == Tw  Ts число паровых пузырьков на rpеющей по
верхности мало, и они практически не влияют на ин
тенсивность естественноконвективной теплоотдачи.
По мере увеличения !J.T число паровых пузырей быстро
увеличивается, и интенсивность теплоотдачи COOTBeт
ственно возрастает. Однако слишком большое количе
ство пузырей, не успевающих отрываться от поверхности,
одновременно блокирует часть rpеющей поверхности
от тепловоспринимающей жидкости (пар обладает
сравнительно малой теплопроводностью и теплоемко
стью), и рост интенсивности теплоотдачи замедляется
(рис. 4.1.5.7). При некотором критическом значении
!J.T кр паровые пузырьки не успевают отрываться инди
видуально и сливаются в сплошную паровую пленку,
блокирующую теплоподводящую стенку от жидкости.
Интенсивность теплоотвода резко (в 2Q.-.-40 раз) YMeHЬ
шается, что соответственно уменьшает не только коли
чество передаваемой теплоты, но и может привести к
нежелательному переrpеву самой поверхности, если ее
обоrpев производится высокотемпературным теплоно
сителем (например, топочными rазами). Переход кипе
пия от пузырьковоrо режима к пленочному называется
кризисом кипения.
at
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
,
t
,
,
I
,
I v '
I I
I I
I I
I I
I I
,............",
о
!J.T == T\I' Т,
Рис. 4.1.5.7. Зависимость интенсивности теплоотдачи
к кипящей жидкости от разности температур стенки
и жидкости
Пленочный режим кипения всеrда нежелателен, и в
промышленной практике стараются орrанизовать про
цесс в области развитоrо пузырьковоrо кипения
(!J.T < !1.Т кр), но без опасности наступления кризиса ки
пения. Для кипящей при атмосферном давлении воды
!1.Т кр == 25 К. Обратный переход от пленочноrо режима
кипения к пузырьковому по мере уменьшения !J.T про
исходит при заметно меньшей, чем !1.Т кр, разности TeM
ператур стенки и жидкости.
Обычно при кипении жидкостей их температура во
всем объеме равна температуре кипения. Однако в He
которых случаях основная масса жидкости может иметь
температуру ниже Т кип ' Если же температура Т w тепло
подводящей поверхности попрежнему больше Т киш то
имеет место пристенное кипение, при котором проис
ходит конденсация пара из образовавшихся на стенке и
оторвавшихся от нее паровых пузырей. Интенсивность
теплоотдачи пристенноrо кипения близка к интенсив
ности обычноrо кипения доrpетой до Т кип жидкости,
паропроизводительность незначительна, а жидкость
быстро наrpевается до Т кип'
Число центров парообразования на поверхности в
значительной степени зависит от состояния этой по
верхности и от количества pacTBopeHHoro в жидкости
воздуха, что трудно поддается анализу.
Отрыв пузырька от поверхности происходит, коrда
выталкивающая паровой пузырек архимедова сила
превысит силу поверхностноrо натяжения, удержи
вающую пузырек на стенке. Из равенства этих сил
следует [2] оценка oтpbIBHoro диаметра пузырька
( ) 0,5
d == 0,02)' cr , rде )'  краевой yrол смачи
отр g(ррп)
вания поверхности жидкостью; cr  поверхностное
натяжение жидкости; р и Рп  плотности жидкости и
пара соответственно. Численное значение doтp для ки
пящей воды приблизительно 2,5 мм, частота отрыва
пузырьков из одноrо центра их образования H стенке
порядка 40 Cl. Скорость всплытия пузыреи изме
няющейся сложной формы имеет порядок 0,2,4 м/с
(см. подраздел 3.2.6). При всплытии пузыри деформи
руются, увелw-шваются в размерах, дробятся и KOaJleC

244
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
цируют, траектория их всплытия в большом объеме
кипяшей жидкости непрямолинейна.
Процессы теплоотдачи при кипении являются наи
более сложными с точки зрения попыток теоретическо
ro анализа, что определяется, прежде Bcero, статистиче
ской природой возможных центров парообразования и
связанной с этим неопределенностью суммарной по
верхности всех деформирующихся пузырьков.
Наиболее физически обоснованный анализ процес
сов кипения представлен в [2], rде приведена система
дифференциальных уравнений. Из этих уравнений, вви
ду невозможности их решения, получены основные
безразмерные, как правило, непростые по структуре
комплексы, от которых должна зависеть интенсивность
теплоотдачи при кипении жидкости в большом объеме.
Существенно, что характерный размер L, определяю
щий интенсивность теплоотдачи при кипении и входя
щий во мноrие комплексы, не равен размеру теплооб
менной поверхности, но связан с размером отрываю
щихся паровых пузырьков: L == .
vgCP=PJ
в литературе по кипению (см., например, [1, 2]) pe
комендовано значительное количество соотношений,
коррелирующих экспериментальные данные по кипе
нию различных жидкостей. Большинство таких расчет
ных формул дают удовлетворительное совпадение KO
эффициентов теплоотдачи, несмотря на значительное
разнообразие используемых форм учета физических
свойств жидкой и паровой фаз и иных факторов,
влияюших на интенсивность теплоотдачи при кипении.
В качестве примера приводится формула для
пузырьковоrо кипения жидкости в большом объеме, в
которой коэффициент теплоотдачи а выражен через
величину плотности тепловоrо потока q:
( ) 0,6 ( ) 0,125
а v о 5 0,6 О 7 g 1 5
i.JВ: ==В4  (B2BI') В з ' 7 B1 ' , (4.1.5.11)
cr q р  
rде ВI ==, В 2 ==, В З == ' B43,25. 10 .
gp gpv vcrgp
в корреляционном соотношении (4.1.5.11) Рп==ррп;
р  давление (в атм, 1 атм  0,1 МПа); физические
свойства жидкой и паровой фаз принимаются при TeM
пературе кипения (насыщения).
Значительное количество аналоrичных (4.1.5.11) co
отношений приводится в справочной и специальной
литературе [1,2,28,29].
для практических расчетов нередко эксперимен
тальные данные по кипению представляются в упро
щенной размерной форме вида: а == Aq" Р"'. Численные
значения коэффициента А и показателей степеней п и т
для различных жидкостей приводятся в таблицах. для
воды и большинства жидкостей эти численные значе
ния близки к значениям показателей степени, приве
денным в формуле (4.1.5.11). Иноrда вместо величины
тепловоrо потока q используется определяющая раз
ность температур (Tw  Т кип ) в степенях, также приво
димых в справочных таблицах [1, 29].
Кипение внутри вертикальных труб при вынужден
ном движении кипящей жидкости (обычно поступаю
щей в нижнюю часть трубы) имеет место во мноrих
аппаратах. Если в обоrpеваемую трубу жидкость BXO
дИТ С температурой ниже Т кию то на начальном участке
наблюдается пристенное кипение. После быстроrо про
rpeBa Bcero потока жидкости до Т кип кипение IIРОИСХО
дИТ по всему объему поднимающейся жидкости. Выше
паровые пузыри Moryт сливаться в центральной части
трубы, а кипение будет продолжаться в тонком кольце
вом слое жидкости у rорячей поверхности. Интенсив
ность кипения обычно мало зависит от скорости дви
жения жидкости и определяется интенсивностью пу
зырьковоrо кипения. Эмпирические корреляции для
расчетов длин отдельных участков по высоте кипя
тильных труб, коэффициентов теплоотдачи, а также для
температур жидкости и стенки трубы приводятся в
мноrочисленной литературе (см., например, [1, 27]).
При кипении на наружной поверхности пучка rори
зонтальных труб становится существенным влияние
пузырьков пара, IIоднимающихся от нижних труб пуч
ка, на процесс кипения на поверхности верхних труб.
При значительной интенсивности кипения большое
количество таких пузырей может блокировать от жид
кости верхние трубы, что приведет к значительному
снижению средней интенсивности теплоотдачи для
Bcero пучка.
Чтобы интенсивное пузырьковое кипение не пере
шло к малоинтенсивному кипению пленочноrо типа,
необходимо оценивать зависимость критических вели
чин тепловоrо потока qкp и, соответственно, критиче
ской разности температур TKP от физических свойств
жидкости и пара и от режимных параметров процесса.
Процесс кипения вблизи кризиса неустойчив и сильно
зависит от состояния rpеющей поверхности. Так, из
вестно, что повышенное давление над слоем кипящей
жидкости и шероховатость поверхности увеличивают
значение qкp, анеравномерность Tw по теплообменной
поверхности, наоборот, приближает кризис кипения.
Опытные данные показывают, что для мноrих жид
костей qкp == 100+350 кВт/м 2 и Tкp == 20+50 К. для воды
qкp == 1000 кВт/м 2 .
Одной из относительно простых формул, peKOMeH
дуемых для оценки кризиса кипения, является зависи
мость
qкp == KKrK.JP: ( pcrg У/ 4 ,
(4.1.5.12)
в которой значение эмпирической константы КК Haxo
ДИтся в пределах 0,13-----0,19 и зависит от свойств rpею
щей поверхности и ее ориентации по отношению к Ha
правлению силы тяжести. Формула получена в опытах
с кипением воды, фреонов и некоторых дрyrих орrани
ческих жидкостей. для rоризонтальных труб числен
ные значения qкp уменьшаются по сравнению с трубами

Теплообменные процессы
245
вертикальными. При обратном переходе от пленочноrо
режима к пузырьковому величина qкp обычно снижает
ся приблизительно в пять раз, что объясняется значи
тельной устойчивостью паровой пленки около твердой
поверхности.
Значительной сложностью отличаются процессы
кипения бинарных и мноrокомпонентных жидкостей,
что существенно, например, для кубовиспарителей
ректификационных колонн. Здесь важную роль иrpают
оrpаничения, связанные с перемещением массы одноrо
компонента через дрyrой, что резко снижает скорости
роста пузырей и приводит к уменьшению коэффициен
тов теплоотдачи при пузырьковом кипении, в то время
как критический тепловой поток может снижаться, а
может и увеличиваться. Данные по расчетам интенсив
ности кипения бинарных смесей через значения коэф
фициентов теплоотдачи для чистых компонентов, в том
числе и для вынужденноrо движения, приведены в [1].
Там же имеются данные о возможной интенсификации
процессов кипения мноrокомпонентных смесей на ro
ризонтальных трубах с наружными низкими ребрами.
4.1.6. Основы лучuстоzо теплообмена
Источниками электромarнитноrо излучения, сущест
BeHHoro для промышленной практики, служат HarpeTbIe
твердые и жидкие поверхности, а также rазы, темпера
тура которых превышает 600-----650 ОС, коrда вклад лучи
cToro переноса теплоты обычно становится сравнимым
с конвективным и кондуктивным переносами. Твердые
и жидкие поверхности излучают электромаrнитные
волны во всем возможном диапазоне длин волн, тоrда
как rазы излучают (и поrлощают излучение) только в
пределах конкретных интервалов (полос) длин волн,
присущих каждому конкретному rазу.
Физической основой лучистоrо теплообмена являет
ся закон Стефана  Больцмана, соrласно которому
интенсивность собственноrо излучения любоrо тела
пропорциональна четвертой степени ero абсолютной
температуры:
qл == 5,67 .1 08 ЕТ 4 .
(4.1.6.1)
Коэффициент черноты Е в уравнении (4.1.6.1) учи
тывает отличие излучения так называемых «серых тел»
от идеальноrо черноrо тела, излучение KOToporo при
данной температуре Т максимально и которое поrло
щает все падающее на Hero излучение. Значения коэф
фициентов Е и их зависимости от длины волны приво
ДЯТСЯ В литературе по теплообмену (см., например, [1,
2, 5, 19]).
Соrласно закону Кирxrофа, излучательная и поrло
щательная способности тел совпадают. Это, в частно
сти, означает, что если реальное тело излучает HeKOTO
рую определенную долю Е лучистой энерrии по OTHO
шению к черному телу, то оно и поrлощает такую же
долю падающеrо на Hero внешнеrо излучения. Осталь
ную долю (1  Е) излучения такое тело отражает в oкpy
жающее пространство зеркально или диффузно (во все
видимое полупространство ) в зависимости от состояния
поверхности. Прим:енительно к проницаемым для излу
чения средам закон Кирxrофа означает, что такие среды
поrлощают лишь те полосы электромarнитных волн,
которые они способны излучать, а для всех остальных
диапазонов излучения такие среды прозрачны.
Поверхности твердых тел (и жидкостей) каждой
своей элементарной площадкой излучают электромаr
нитную энерrию в полусферу окружающеrо простран
ства во всех направлениях, но с интенсивностью, про
порциональной косинусу yrла, отсчитываемоrо от HOp
мали к площадке. Интеrpирование по всем yrлам полу
пространства дает закон Ламберта, соrласно которому
общее собственное излучение поверхности во все по
лупространство в п раз превосходит излучение в Ha
правлении нормали к поверхности.
Помимо собственноrо излучения, физически свя
занноrо с энерrетическими процессами внутри и между
структурными частицами вещества (атомами, молеку
лами), тела посылают в окружающее пространство еще
и отраженное внешнее излучение. Отражаемое телом
внешнее излучение зависит от характера падающеrо
излучения и от коэффициента черноты caMoro тела, но
практически не зависит от ero температуры. Сумма
собственноrо и отраженноrо излучения называется эф
фективным излучением тела.
Рассмотрение собственноro излучения тел и беско
нечных отраженных лучистых потоков для двух парал
лельных протяженных поверхностей дает формулу для
эффективной лучистой энерrии, передаваемой от по
верхности с температурой Т 1 к поверхности с темпера
турой Т 2 :
q. = 5,67Б, [ co )' CO JJ
(4.1.6.2)
rде Е пр == (  +   1 ]  приведенная степень черноты
Е, Е 2
системы двух плоских тел; Еl и Е2  степени черноты
соответствующих поверхностей.
В качестве примера приводится соотношение для ин
теrpальноrо лучистоrо теплообмена двух вьшуклых тел,
одно из которых полностью заключено внутри дpyroro:
Q =5' ))'  (&)' F..
л  +  (   1 ] 1
Е, F; Е 2
(4.1.6.3)
в формуле (4.1.6.3) F 1  выпуклая поверхность
BHyтpeHHero тела с большей температурой Т 1 и коэф
фициентом черноты Еl; F 2  воrнутая поверхность теп
ловоспринимающеrо тела с температурой Т 2 и коэффи
циенто:м черноты Е2 (рис. 4.1.6.1).

246
Новый справочник химика и mехНОЛ02а
F 2 , Т 2 , Е:1
Рис. 4.1.6.1. Лучистый
теплообмен замкнутых
поверхностей
в промышленной практике лучистыми потоками
часто обмениваются поверхности, обладающие значи
тельными коэффициентами черноты (большими 0,8 для
практически важноrо инфракрасноrо диапазона длин
волн 0,008,2 мм). Тоrда оказывается возможным пре
небречь вторичными отраженными потоками и полу
чить выражение для результирующеrо лучистоrо теп
лообмена между произвольно расположенными в про
странстве телами [2]:
Q  5,67 [( 1; J 4
EE 
л 1t ! 2 1 00
( IL J 4 ] f f cos<!>! COS<!>2 dF. dF
1 00 2! 2 ,
Fi 1'2 r
(4.1.604)
в котором <!>l И <!>2  уrлы между линией, соединяющей
центры элементарных площадок dF 1 и dFz, и нормаля
ми к ним; r  расстояние между элементарными пло
щадками. каждыIй из интеrpалов по поверхности пред
ставляет собой двойной интеrpал по координатам. Зна
чение двойноrо интеrpала  коэффициент взаимной
облученности  зависит только от rеометрических xa
рактеристик системы двух тел и вычислен для мноrих
практически важных взаимных ориентаций теплообмен
ных поверхностей. Результаты таких вычислений coдep
жатся в справочной литературе (см., например, [2, 5]).
Взаимодействие лучистоrо потока с rазами и парами
супцественно отличается от взаимодействия с поверх
ностями твердых (жидких) тел. Масса rаза (пара) час
тично поrлощает внешнее излучение и, соответственно,
посылает в окружающее пространство собственное из
лучение всем своим объемом. Следовательно, излуча
тельная способность rазов и паров зависит не только от
молекулярноrо строения KOHкpeTHoro rаза, но и от об
щей массы поrлощающеrо и одновременно излучающе
ro вещества.
OДHO и двухатомные rазы практически прозрачны
для инфракрасноrо диапазона излучения. Существен
ное значение имеют лишь трехатомные молекулы ди
оксида уrлерода и паров воды, всеrда присутствующие
в продуктах сrорания орrанических топлив.
Излучение rазов и паров не соответствует излуче
нию серых тел как от одной полосы к дрyrой, так и в
пределах каждой из полос (рис. 4.1.6.2), и общее излу
чение приходится находить суммированием по всем
полосам и внутри каждой их них. Вследствие поrлоще
ния и излучения rазов и паров собственным объемом,
их эффективное излучеШlе оказывается не вполне под
чиняющимся закону Стефана  Больцмана, что инте
rpально учитывается получаемыми на основе обобще
ния экспериментальных данных формулами типа
(4.1.6.5) для излучения диоксида yrлерода [23]:
= 3 5 ( / ) 0,зз (  J 3'5
q л , Р 100'
(4.1.6.5)
в которой р  парциальное давление диоксида уrлеро
 / 0,36V фф
да в пароrазовои смеси; = L.  Э ективная
S
длина луча внутри объема V r излучающеrо и поrло
щающеrо rаза в направлении излучения; S  оrpаничи
вающая объем rаза поверхность. Аналоrичное COOTHO
шение, но с несколько иными численными значениями
показателей степеней, имеет место и для эффективноrо
излучения паров воды.
В более общем случае лучистый теплообмен в сис
темах с излучающими rазами и парами ведется по
уравнению (4.1.6.1) с учетом зависимости степени чер
ноты Е rаза от температуры и величины р/: Е(Т, pl).
rрафические данные, полученные на основе результа-
тов обобщения экспериментальных результатов, пред
ставлены в [1,2,23].
Ч,
/-..,
I ,
I \
I \
I \
I \
I ,
I ,
I '
I '.....
о
л.
Рис. 4.1.6.2. Полосы излучения (поrлощения)
в спектре rазов и паров
Лучистый теплообмен может иrpать существенную
роль и при температурах ниже 600 ОС, если относитель
но малы конвективный перенос теплоты и теплопровод
ность, например, в слоях дисперсных материалов с низ
ким давлением rаза в зазорах между частицами.
4.2. Теплообмен в технолоrической аппаратуре
4.2.1. Теплообмен при механическом перемешивании
жидкости
(В.Ф. Фролов)
Сложность rидродинамической обстановки при об
текании теплообменных поверхностей в аппаратах
с механическим перемешиванием жидкостей обуслов
ливает влияние на коэффициент теплоотдачи а от жид
кости к неподвижным поверхностям мноrих кинемати
ческих, динамических и rеометрических факторов.
Неравномерность скорости жидкости вблизи отдельных
участков поверхности приводит к неодинаковым значе
пиям а, например, на различных уровнях аппарата
(рис. 4.2.1.1). Обычно максимальные значения коэф

Теплообменные процессы
247
фициента теплоотдачи наблюдаются на уровне распо
ложения мешалки турбинноrо, лопастноrо и HeKOTO
рых дрyrих типов. В расчетах, как правило, фиrypиру
ют значения а, усредненные по всей теплообменной
поверхности аппарата (внутренней стенки аппарата,
поrpуженноrо в перемешиваемую жидкость змеевика
или иноrо вида теплообменной поверхности). Числен
ные значения коэффициентов теплоотдачи между пе
ремешиваемой жидкостью и обоrpеваемой или охлаж
даемой поверхностью обычно достаточно велики (1 oo
1000 вт/(м 2 . К)).
h
Н
о а
Рис. 4.2.1.1. Циркуляция перемещаемой механической
мешалкой жидкости и интенсивность теплообмена
жидкости со стенкой
Результаты экспериментальных измерений интен
сивности теплоотдачи чаще Bcero обобщаются в виде
критериальных соотношений общеrо вида
Nu = с Re a Pr b (  ) e rk [/
ц 1 2'
f.lw
(4.2.1.1 )
aD nd 2
rде Nu = ; D  диаметр аппарата; Rе ц = 
л у
центробежный критерий Рейнольдса; п и d  частота
вращения и диаметр мешалки; r 1, r 2  rеометрические
симплексы, составленные из основных, определяющих
размеров системы «аппаратмешалка-",------{)тражательные
переrородки».
Экспериментальные данные при водят в среднем к
1
значениям Ь   и е  0,14. Показатель степени а при
3
основном критерии Рейнольдса изменяется от 0,4 до
0,9. для наиболее простой мешалки с прямоyrольными
лопастями и без отражательных переrородок на BHYТ
2
ренней стенке аппарата а  , а коэффициент С имеет
3
значение порядка 0,35.
для быстроходных турбинных мешалок oTкpbIToro и
закрытоrо типов обобщение опытных данных приводит
к следующим значениям аппроксимационных коэффи
циентов: С = 0,76; а = 0,67; Ь = 0,33; е == 0,14 при reo
метрических соотношениях:
d h Н
 = о 33 .  = о 33 .  = l'
D"D"D'
Ь В
..2!.. == О 20 .  = о 1 О . i = 4' Z = 6
d ' 'D " , ,
rде h  высота установки мешалки; Н  высота слоя
жидкости в аппарате; Ь М  ширина лопастной мешал
ки; В  ширина вертикальной отражательной переrо
родки; i  число переrородок; Z  число лопастей в
турбинной мешалке. Значения rеометрических сим
плексов здесь приведены как наиболее распространен
ные. При иных численных значениях симплексов в об
щее соотношение (4.2.1.1) вводятся соответствующие
поправки [31].
Пропеллерные мешалки наиболее эффективны, KO
rда необходимо создать значительную вертикальную
циркуляцию перемешиваемой жидкости при относи
тельно небольшой затрате мощности на процесс пере
мешивания. Осевая циркуляция позволяет использовать
такие мешалки для создания однородных по объему
жидкости суспензий и эмульсий. Для аппарата с oтpa
жательными переrородками в уравнении (4.2.1.1) KO
эффициент С == 0,51; значения показателей степеней
при Re, Pr и симплексе вязкостей остаются такими же,
как и для турбинных мешалок, но появляется дополни
тельный множитель, учитывающий влияние шаrа лопа
стей и их числа. Значение TaKoro множителя изменяется
от 0,6 до 1,8 и может быть принято из rpафика [31]. При
отсутствии отражательных переI'ОрОДОК значение KO
эффициента С принимается равным единице.
Змеевик, устанавливаемый по оси мешалки, выпол
няет не только функцию теплообменной поверхности, но
дополнительно иrpает роль направляющеrо цилиндра и
увеличивает интенсивность вертикальной циркуляции
жидкости при работе пропеллерной мешалки. Опытные
данные по теплообмену наружной поверхности змеевика
и перемешиваемой жидкости дают для пропеллерных
мешалок С == 0,078 и для турбинных мешалок без oтpa
жательных переrородок С == 0,036 с прежним и числен
ными значениями показателей степеней при основных
критериях и rеометрических симплексах. В критерии
Нуссельта в качестве xapaKтepHoro размера используется
не внутренний диаметр аппарата, а наружный диаметр
трубки змеевика. При этом корреляционная зависимость
(4.2.1.1) справедлива с приведенными численными зна
чениями аппроксимационных коэффициентов и показа
телей степеней для различных типов змеевиковых теп
лообменников (одиночный и двойной спиральные или
вертикальные с разными числами секций и различными
числами труб в каждой секции), поrpуженных в жид
кость, которая перемешивается турбинной мешалкой.
Влияние rеометрических симплексов, в том числе и Be
личины просвета между соседними витками змеевика,
учитывается соответствующими поправочными коэффи
циентами [31].
Якорные и рамные мешалки используются для cpaB
нительно медленноrо перемешивания высоковязких
жидкостей. Разнообразие форм мешалок TaKoro типа
затрудняет обобщение экспериментальных данных.

248
Новый справочник химика и технолоzа
Соrласно одной из имеющихся корреляций [31], для
аппарата с эллиптическим дном и такой же формы
якорной мешалкой в диапазоне Re = 300+ 1 О 000 в ypaB
нении (4.2.1.1) С == 0,36 и е = 0,18.
Скребковые мешалки применяются для высоковяз
ких сред, склонных к образованию у теплообменных
поверхностей ламинарных слоев значительной толщи
ны, к налипанию и даже к приrоранию перемешивае
мой жидкости на rорячих поверхностях. Имеющиеся
экспериментальные данные свидетельствуют об OTHO
сительно высоком значении показателя степени при
критерии Прандтля (Ь = 0,96).
Теоретический анализ работы скребковых мешалок
базируется, как правило, на rипотезе обновления слоев
жидкости, прилеrающей к теплообменной поверхности
после прохоения около Toro или иноrо участка по
верхности лопасти скребковой мешалки [32, 33]. Счи
тается, что плотно прижатый к внутренней поверхности
аппарата скребок полностью удаляет жидкость от
участка поверхности и заменяет ее на новый объем,
который до подхода следующеrо скребка находится у
rорячей стенки неподвижно и проrpевается от нее за
счет механизма теплопроводности. Анализ нестацио
HapHoro проrpева обновляющихся за относительно KO
роткие промежутки времени объемов жидкости прово
дится на основе уравнения (4.104.2) и приводит к сле
дующему результату:
aD = 1,13  Rец Pr Z ,
л
(4.2.1.2)
rде Z  число скребков на валу мешалки.
Теплообмен при механическом перемешивании He
ньютоновских жидкостей осложнен проблемой выбора
величины эффективной вязкости для TaKoro рода жид
костей. Форма обобщения экспериментальных данных
(соотношение (4.2.1.1)) остается прежней, но в нее BBO
дится дополнительный множитель, учитывающий, Ha
пример отношение показателей степени в известном
уравнении Оствальда для касательных напряжений при
средней температуре жидкости и при температуре теп
лообменной поверхности [31].
Более точный расчет теплообмена в аппаратах с Me
шалками следует выполнять по уравнениям, приведен
ным в подразделе 6.1.5. Эти уравнения более полно
учитывают особенности конструкции аппарата, поскольку
основаны на ero rидродинамических параметрах (дaH
ных по диссипации энерrии, полям скоростей и пр.).
Межфазный теплообмен Mey жидкостью и взве
шенной в ней мелкодисперсной твердой фазой при пе
ремешивании суспензий зависит от трудно определяе
мой величины скорости относительноrо перемещения
частиц и жидкой фазы (скорости скольжения). Допол
нительную сложность вызывает влияние на мелкие час
тицы турбулентных пульсаций, которые частично BO
влекают в свое хаотическое движение наиболее мелкие
частицы дисперсной фазы [32]. опытыыe данные по
межфазному теплообмену в аппаратах с механическим
перемешиванием суспензий коррелируют в форме свя
зи между безразмерными rpуппами, не содержащими
скорости скольжения, для чеrо вводится критерий Ap
d 3 pjg(ps Pj)
химеда Ar == 2 ' от KOToporo должна зави

сеть усредненная по всему объему аппарата скорость
относительноrо перемещения частиц и жидкости в пе
ремешиваемой суспензии. Обзор эмпирических Koppe
ляций различноrо вида для мешалок разных KOHCТPYK
ций при перемешивании в суспензиях, эмульсиях, в
системах жидкостьrаз для процессов растворения,
жидкостной экстракции и абсорбции, в том числе и
осложненной химической реакцией, приводится, Ha
пример, в [31].
4.2.2. Теплообмен в zазожидкостных средах
(В.Ф. Фролов)
В промышленной практике используются аппараты,
в которых процессы тепло и массообмена проводятся в
тонких слоях жидкости, взаимодействующих с тепло
обменной поверхностью, или в rазожидкостных peaK
торах, rде процессы переноса теплоты и массы проис
ходят через подвижную rpаницу раздела фаз. Как пра
вило, в таких аппаратах время пребывания одной из фаз
невелико, а тепло и массообменные процессы проте
кают с высокой интенсивностью.
В аппаратах пленочноrо типа жидкость в виде TOH
кой пленки стекает вниз по теплообменной поверхно
сти под действием силы тяжести или поднимается
вверх под динамическим воздействием восходящеrо
потока rаза IL1JИ пара. Малое время термической обра
ботки жидкости на теплообменной поверхности не по
зволяет развиваться нежелательным процессам поли
меризации, термической деструкции или приrорания
жидкости на rорячей поверхности. Высокая скорость
перемещения жидкой пленки обеспечивает приблизи
тельно в два раза большие значения коэффициентов
теплоотдачи по сравнению с теплоотдачей в полностью
заполненных жидкостью трубах. Для еще большей ин
тенсификации теплообмена MOryT быть использованы
методы искусственной турбулизации течения пленок
увеличением шероховатости поверхности, механиче
ским срывом пленки, пульсацией расхода жидкой фазы,
воздействием центробежных сил, вибрацией и т. п.
В жидких пленках часто проводятся процессы фазо
Boro превращения  конденсации или кипения (испа
рения). Дополнительное преимущество аппаратов пле
ночноrо типа состоит в их относительно малом rидрав
лическом сопротивлении, малой металлоемкости, He
значительных расходах жидкости при пленочном
охлаении, возможности выпаривать пенящиеся pac
творы и в значительной поверхности контакта фаз при
проведении химической реакции между жидкой и rазо
вой фазами. Аппараты пленочноrо типа Moryт быть
насадочной, трубчатой и пластинчатой конструкции,
rде относительно тонкая пленка жидкости образуется

Теплообменные процессы
249
на наружной и внутренней поверхностях насадки (типа
колец Рашиrа), внутри вертикальных труб или на по
верхностях вертикальных пластин.
Различают ламинарный и турбулентный режимы
rpавитационноrо стекания жидкой пленки по твердым
поверхностям. Анализ показывает, что кривизной CTe
кающей по цилиндрическим поверхностям пленок
обычно можно пренебречь, и тоrда rидродинамическая
задача изотермическоrо нисходящеrо движения пленки
может быть решена, что приводит к параболическому
распределению локальных скоростей по поперечному
сечению пленки и относительно несложным выражени
ям для толщины пленки и средней скорости ее движе
ния по твердой поверхности [34, 35] .
При известном профиле скорости может быть полу
чено и выражение для среднеrо значения коэффициента
теплоотдачи от стенки к пленке:
( 2 ) 1/3
: = 2,06Re1/3
(4.2.2.1)
4r
rде Re = , r  объемная плотность орошения еди
v
ницы периметра поверхности, м 3 /(м, с).
Наличие теплоотдачи от наружной поверхности ла
минарно стекающей пленки приводит к снижению ин
тенсивности теплообмена между поверхностью и плен
кой приблизительно на 17 %.
Для турбулентноrо режима стекания пленки при
Re > 1600 коэффициент теплоотдачи от поверхности к
пленке с ростом числа Рейнольдса возрастает:
( 2 ) 1/3
: = 0,047 ReO. 23 PrO. 33 .
(4.2.2.2)
в соотношениях (4.2.2.1) и (4.2.2.2) в качестве xa
paIcrepHoro размера системы фиrурирует динамическая
( 2 ) 113
величина : ' от которой зависит толщина пленки.
Динамическое воздействие на пленку внешнеrо rазо
Boro потока увеличивает степень турбулентности в плен
ке, что приводит к интенсификации теплоотдачи. Имею
щиеся аппроксимационные зависимости учитывают
влияние умеренных скоростей и плотности rазовоrо по
тока на теплообмен жидкой пленки со стенкой [35].
При работе пленочных аппаратов часто не удается
избежать неравномерности начальноrо орошения TBep
дых поверхностей по их периметру , что может приво
дить к 30%MY уменьшению интенсивности тепло
обмена между стенкой и пленкой.
Коrда скорость возможной химической реакции или
какоrолибо физикохимическоrо превращения между
жидкостью и rазом лимитируется интенсивностью про
цесса массообмена, используются аппараты с восходя 
щей пленкой жидкости. Для этоrо скорость rаза увели
чивается (до 50 М/С в зависимости от свойств жидкости
и rаза), и rазовый поток своим динамическим воздейст
вием увлекает жидкую пленку в восходящее движение
по твердой поверхности. За счет высокой скорости rаза
улучшается равномерность распределения жидкости по
периметру теплообменной поверхности. Для ламинар
Horo восходящеrо движения пленки при водится сле
дующее соотношение [7]:
а v  2 26ReO.5
"л Т:r_ж/Р ' ,
(4.2.2.3)
rде Т:rЖ  касательное напряжение на rpанице, с KOТO
рым rазовый поток воздействует на наружную поверх
ность восходящей пленки, находится из rидродинами
ческих соотношений (приведенных в [35] и в подразде
ле 6.8.1). Характерный размер v о 5 имеет здесь
( Т:rЖ / р) ,
динамический характер.
При турбулентном восходящем движении пленки
(Re > 1200+ 1600) ее теплообмен со стенкой может быть
представлен в форме отношения искомоrо коэффици
ента теплоотдачи к коэффициенту теплоотдачи аж при
теплообмене сплошноrо потока TaKoro же количества
жидкости:
 = aXb
,
аж
(4.2.2.4)
rде х 2 =(1+75(1<i>r)) 15%r  так называемый пара
<i>r
метр двухфазноrо течения (параметр Мартинелли), за
висящий от относительноrо rазосодержания <i>r BOCXO
дящеrо rазожидкостноrо потока; коэффициенты а и Ь
по данным разных авторов имеют значения: а = 2,5+3,5
и Ь = 0,5+0,7 [34, 35].
Для высоковязких жидкостей используются pOTOp
ные пленочные аппараты, в которых пленка жидкости
механически перемещается по внутренней цилиндриче
ской теплообменной поверхности вращающимися ло
пастями скребковоrо типа. Рекомендации по расчетам
теплообмена в роторных аппаратах имеются в [34, 35].
Находят применение аппараты с дисперrированием
rаза внутрь жидкости в форме мелких пузырей, чем
обеспечивается значительная поверхность контакта жид
кой и rазовой фаз. Интенсивность теплообмена между
твердой поверхностью и rазожидкостной смесью с бар
ботажем пузырей мало зависит от свойств rаза и KOH
струкции rазораспределительноrо устройства. Сущест
венное влияние на коэффициент теплоотдачи оказывает
скорость барботируемоrо rаза и свойства жидкой фазы.
Термическое сопротивление процессу переноса тепло
ты сосредоточено в пристенном слое жидкости; толщи
на TaKoro слоя зависит от степени турбулизации OCHOB
Horo двухфазноrо потока. Анализ, про водимый на oc
нове полуэмпирической теории турбулентности, ПРИВО
дит к следующим аrшpоксимационным соотношениям
для расчета коэффициента теrшоотдачи: [35, 36]:

250
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
.{  уз  0,15 PrV з K4 при Кб " 18
 (  )VЗ  О,ЗРr VЗ при Кб > 18
, (4.2.2.5)
rде Кб =   критерий барботажа.
(vg)
В аппаратах с механическим дисперrированием rаза
в жидкость, используемых в качестве rазожидкостных
реакторов, rазовая фаза подается в зону расположения
мешалки. Поток rаза отбрасывается лопастями мешалки
к периферии рабочеrо объема аппарата, rде и дробится
на отдельные пузыри турбулентным потоком переме
шиваемой жидкости. Образующиеся пузыри имеют
размеры порядка 1 2 мм. Корреляция опытных данных
для интенсивности теплообмена имеет вид [7]:
ап ( V J O ,14
 = 1,35 ReO,59 PrO,33......2!.. Fr,1 ,
)", V w
(4.2.2.6)
d M (dMп+ 4u r ) п 2 d
rде Re = и Fr =   центробежные
V ж g
критерии Рейнольдса и Фруда; Da и d M  диаметры
аппарата и турбинной мешалки; скорость U r дисперrи
pyeMoro воздуха изменялась в пределах 0,020,083 м/с.
для теплоотдачи к поверхности змеевика, поrpуженно
ro в сосуд, численный коэффициент в корреляционном
соотношении (4.2.2.6) и показатель степени при Re CTa
новятся равными 0,87 и 0,64 соответственно.
Интенсивность теплообмена в rазожидкостных ап 
паратах существенно зависит от способа дисперrирова
ния rазовой фазы; подробнее вопросы расчета коэффи
циентов теплоотдачи в барботажных аппаратах различ
ных конструкций освещены в подразделах 4.2.3. и 6.7.
Увеличение скорости подачи rаза в слой жидкости
до 0,71,3 м/с приводит к образованию над rазораспре
делительной решеткой слоя подвижной пены с боль
шим значением rазосодержания. Интенсивность меж
фазноrо Macco и теплообмена оказывается значительно
(в несколько раз) выше, чем в аппаратах барботажноrо
и пленочноrо типов. При возможном широком диапа
зоне изменения отношения расходов rаза и жидкости
rидродинамические сопротивления пенноrо слоя и ra
зораспределительной решетки обычно незначительны.
Подвижность пенноrо слоя позволяет без затруднений
выводить ero через сливной пороr, чем обеспечивается
непрерывность работы аппарата.
Межфазный теплообмен в пенных аппаратах обес
печивается двумя возможными механизмами: непре
рывным конвективным обменом теплотой между rазом
внутри пузырей и пленками жидкости между пузырями
и переносом теплоты с парами жидкости, испаряющей
ся в rорячий rаз внутри пузырей. Второй механизм
наиболее существенен при охлаждении rорячих rазов,
не насыщенных парами жидкости.
Сложность определения величины межфазной по
верхности в пенном слое обусловила представление
опытных данных по интенсивности теплообмена в
форме коэффициента теплопередачи, oTHeceHHoro не к
единице истинной поверхности контакта фаз, а к по
верхности rазораспределительной решетки, на которой
создается пенный слой, или к единице объема пенноrо
слоя. Примером Taкoro рода корреляционных COOTHO
шений может служить следующее [36]:
( 3 J O ,43 ( J O,33
( Kv ) = 0,049..!!.L Pr,67 Н , (4.2.2.7)
иср r vrg hc
rде Kv  коэффициент теlшопередачи, отнесенный к
единице объема пенноrо слоя; безразмерный комплекс
и 3
.........L..... включает в себя силы инерции, тяжести и вязкоrо
vrg
трения; Н и hc  высоты пенноrо слоя и сливноrо OT
верстия.
Для интенсивности теплообмена (величина коэффи
циента а) пенноrо слоя и твердой поверхности, распо
ложенной внутри слоя:
( 3 J '26
=0,11  Pr,52.
иrсжрж v жg
(4.2.2.8)
Для cTecHeHHoro теплообмена между пенным слоем
и трубным пучком в соотношении (4.2.2.8) вместо KO
эффициента 0,11 принимается значение 0,54, а вместо
показателя степени (,52) следует брать (0,35).
Подробнее о теплообмене в rазожидкостных сис
темах см. подразделы 6.7 и 6.8.
4.2.3. Полуэмпиричеекая теория
турбулеllтllОZО переllоеа теlVlоты
(ИВ. Доманский)
для конкретных условий теплообмена разными aB
торами получены чисто эмпирические данные. Однако
для турбулентных потоков теплоносителей возможно
получение некоторых полуэмпирических результатов.
Полуэмпирический подход к решению задач тепло
обмена базируется на уравнении теплопереноса, запи
санном в осредненных во времени переменных: (их),
(и у ), (U z ) и (т), которые связаны с истинными CKOpO
стями И температурой соотношениями их = (их) + и: ;
иy={иy)+и; uz=(Uz)+U:; Т={Т)+Т', rде и, и,
и;, Т'  пульсационные составляющие проекций CKO
ростей на оси х, у, z и температуры; (их), (и у ), (U z ) ,
(Т)  осредненные во времени составляющие проек
ций скоростей на оси х, у, z и температуры.
Уравнение теплопереноса в декартовой системе KO
ординат в новых переменных можно представить в виде:

Теплообменные процессы
251
d (Т) = aV2 (Т)   (Т'и:)   (Т'и', )   (Т'и; ) , (4.2.3.1) безразмерное расстояние от стенки
dt дх ду у az
rде
d(T) = д(Т) +(и ) д(Т) + ( и ) д(Т) +(и ) д(Т) (4.2.3.2)
dt at Х ах у ду Z az '
а  коэффициент температуропроводности.
Термическое сопротивление в процессах теплооб
мена жидкости со стенкой определяется условиями теп
лообмена в тонком пристенном слое. В пределах этоrо
слоя допустимо пренебречь конвективным теплообме
ном за счет осредненных скоростей (уравнение
(4.2.3.2)) по сравнению с конвективным теплообменом
за счет пульсационных скоростей. Помимо этоrо, по
скольку изменение температуры по нормали к стенке
(вдоль оси у) значительно выше, чем вдоль осей х и z,
уравнение (4.2.3.1) можно упростить и записать в виде
а д 2 (Т)  ( T'и' ) = О
ду2 ду У
(4.2.3.3)
или, после интеrpирования по у,
А д) pCp (Т'и;)  q,
(4.2.304)
rде q  удельный тепловой поток, направленный попе
рек пристенноrо слоя.
Слаrаемое рс р ( T'и) характеризует тепловой поток,
переносимый за счет пульсационных составляющих
(турбулентный поток). Для ero описания вводится KO
эффициент Л т  «турбулентная теплопроводность»,
блаrодаря которому тепловой поток представляется в
традиЦИОННОЙ форме: pCp (Т'и;)  А, д) . это по
зволяет уравнение (4.2.304) представить в виде
(л+л т ) д(Т) = q.
ду
(4.2.3.5)
На основании экспериментальных данных [37] при
Рт> 1 коэффициенты переноса импульса У Т и теплоты
л
..........'L обычно принимают равными. Тоrда в безразмер
рс р
ных переменных уравнение (4.2.3.5) примет вид
1 = ( ..!... +  ) dЧ' ,
Pr V d11
(4.2.3.6)
rде безразмерная разность осредненной локальной TeM
пературы жидкости и стенки канала
( Tw (Т) ) л и.
Ч'== Рт;
q V
(4.2.3.7)
и.у
11 =;
V
(4.2.3.8)
динамическая скорость
и,  fi- ;
(4.2.3.9)
или
  Jv:o ;
(4.2.3.10)
'to  касательное напряжение на стенке; Ео  диссипа
ция энерrии в пристенном слое жидкости.
При интеrpировании уравнения (4.2.3.6) необходи
V
мо знать зависимость .........!.. = f (11), учитывающую про
V
никновение пульсаций вплоть до стенки. Интеrpиро
вание уравнения (4.2.3.6) выполнено в [37] (с учетом
[38, 39]):
 = (0,12411)4 при 11 $; 6
V
=211
V 5
У т =21
V 2,5
при 6 < 11 $; 30
(4.2.3.11)
при 11 > 30
Решение задачи после осреднения температуры
жидкости по сечению канала имеет вид
а V pr
(4.2.3.12)
л и. Ч' m
Pr
rде а  коэффициент теплоотдачи;   функция,
Ч'm
вид которой по казан на рис. 4.2.3.1. Эта функция ДOCTa
точно точно аппроксимируется уравнением:
Pr 5, 511'33 PrO. 33 + Pr
Ч' m 9 PrO. 75 + 25
(4.2.3.13)
в котором
u.L
11т =  ;
V
(4.2.3.14)
rде L  расстояние от стенки до оси потока.
Теплофизические свойства жидкости при расчетах
берутся при температуре стенки.

252
Новый справочник химика 11 теХНОЛ02а
Pr/Vlll
1
0,1
1 I11 1 Pr== 1000
Pr I 500 I I I
pr 100 Pr== 200 I i
...
-...... I 11 1  fr I 5р f-
...... ,1 J PrjJ 20
 ....... ....... pf I 'Р: 11
 :::--- , I I
..... 1 pr 5... ..
Pr 2
.......... Рт=='1'
r-----... ......
I
0,01
10
102
103
Pr
Рис. 4.2.3.1. Зависимость  от 11т
\11Н!
при значениях числа Прандтля Pr == 1 -+ 1 000
При выполнении технических расчетов обычно из
вестна средняя температура теплоносителя. Если вести
расчеты по ней, то уравнение (4.2.3 .12) следует допол
нить поправкой
( J O,14
av Pr Pr
........................... 
А и. 't' m Pr w
(4.2.3.15)
Для выполнения расчетов по уравнению (4.2.3.15)
необходимо знать величину динамической скорости и",.
Приведем выражения для (;е расчета в некоторых задачах.
Теплообмен при течении жидкости в трубах:
и. w ff ,
(4.2.3.16)
rде А тр  коэффициент rидравлическоrо трения
(см. уравнение (2.2.6.27));
Теплообмен при свободном стекании пленки по
вертикальной стенке:
и", == fi8 '
(4.2.3.17)
rде 8  толщина стекающей пленки (см. уравнение
(2.2.10.15)).
Если турбулентность жидкости определяется внеш
ними по отношению к ней возбудителями, мощность
которых можно рассчитать, то для расчета динамиче
ской скорости следует применить (4.2.3.10). Диссипа
цию энерrии в пристенном слое можно найти по COOT
ношению [35]
Ео == к 4 Е ср '
(4.2.3.18)
N
rде Еср ==   среднее значение диссипации энерrии,
V Ж
N  мощность возбудителя турбулентности, V Ж  объ
ем жидкости, к  эмпирический коэффициент.
Теплообмен к боковой стенке барботажной колонны:
( ) 0,25
и. == к wrgv ,
(4.2.3.19)
rде к == 1,9, W r  приведенная к полному сечению KO
лонны средняя расходная скорость rаза.
Теплообмен к стенке rоризонтально располо
женной в барботажной колонне трубы . уравнение
(4.2.3.19), в котором к == 2,3.
Теплообмен в аппарате с мешалкой:
 ( VN J O ,25
и.  к ,
рV ж
(4.2.3.20)
11Н!
rде к == 2,5, N  мощность, затрачиваемая на переме
шивание жидкости, V ж  объем жидкости в аппарате.
Теплообмен при течении rазожидкостной смеси
в вертикальных трубах:
( 2 J O ,25
И.  (  ) +к 4 w,шgv ,
(4.2.3.21)
<Р
rде W roT ==W r Wж  приведенная к полному сече
1 <P
нию трубы средняя расходная скорость rаза относи
тельно жидкости.
Уравнение (4.2.3.14) может быть применено и для
дрyrих случаев, коrда можно оценить величину хотя бы
средней по объему жидкости диссипации энерrии или
касательных напряжений на стенке теплообменника.
Условие применимости  турбулентный режим тепло
обмена, т. е. 11т > 30.
4.2.4. Теплообмен при ламинарном течении
неньютоновских жидкостей в трубах и каналах
(о.в. Доманскuй)
Режим течения неньютоновских жидкостей практи
чески всеrда ламинарный ввиду большой вязкости pac
творов и расплавов полимеров.
Задачи теплообмена в ламинарном потоке, преk
ставляющие практический интерес, можно разделить на
следующие катеrории в зависимости от характера тече
ния и теrшообмена:
 теrшообмен на rидродинамически стабилизиро
ванном участке (термически стабилизированном Ha
чальном теrшовом участке);
 теплообмен на rидродинамическом начальном
участке.
Ниже приведены расчетные уравнения для ненью
тоновских жидкостей, поведение которых подчиняется
степенному закону (2.6.1.9).
Теплообмен на rидродинамически стабилизиро
ванном участке. Этот участок характерен тем, что теп
лообмен происходит при полностью развитом профиле
скоростей, который по длине трубы остается постоян

Теплообменные процессы
253
ным. Толщина тепловоrо поrpаничноrо слоя по длине
канала увеличивается, и на некотором расстоянии от
начала обоrpеваемоrо (охлаждаемоrо) канала тепловые
слои смыкаются на оси трубы и вся жидкость начинает
участвовать в теплообмене. В отличие от эпюр CKOpO
стей, эпюры температур не остаются неизменными,
поскольку после участка теIШОВОЙ стабилизации изме
няется не только средняя по сечению температура, но и
температура жидкости на оси трубы.
Решение такой задачи [43] выполняется при сле
дующих допущениях:
] ) процесс теплообмена стационарен ( д:: o);
2) поток rидродинамически стабилизирован, то есть
поле скоростей не изменяется по длине канала;
3) физические свойства жидкости постоянны (не за
висят от температуры и давления);
4) в потоке отсутствуют внутренние источники теп
лоты, а теплота диссипации энерrии пренебрежимо мала;
5) тепловой поток за счет теIШОПРОВОДНОСТИ в oce
вом направлении незначителен по сравнению с потоком
в поперечном направлении.
КРУl'лая труба (Tw = const, rpаничное условие lro
рода). Теоретически профиль температуры и, следова
тельно, закономерности теrшопередачи MOryт быть
найдены из решения дифференциальноrо уравнения
энерrии (4.1.2.1), которое при сформулированных дo
пущениях принимает вид:
и дТ = а ( д 2 Т + дТ 1,
ах ar 2 r ar )
(4.204.1)
rде профиль скоростей для стабилизированноrо лами
HapHoro течения степенной неньютоновской жидкости
описывается уравнением вида (2.6.2.7):
( n+l ]
= 3п+1 1 (  )  ,
w п+1 R
а rpаничное условие  Т = Tw при r = R.
В уравнении (4.204.1) х  координата, направленная
вдоль оси канала; r  радиус текущий, R  радиус
канала; а  коэффициент температуропроводности,
w  средняя расходная скорость.
Аналитическое решение этой задачи для ньютонов
ской жидкости (п == 1) приведено в [40], для случая
поршневоrо течения жидкости (п = О), коrда и = w =
== const,  в [41].
В [42, 43] интеrpальным методом найдено решение
задачи при произвольных значениях п. Задача решалась
последовательными приближениями для распределения
удельноrо теIШовоrо потока по координате r. При этом
было установлено, что поле температур на участке теп
ловой стабилизации практически не зависит от индекса
поведения потока п (рис. 4.204.1, б) и хорошо описыва
ется уравнением
Т  1'0 = (  ) X ,
Tw To R
(4.204.2)
rде ТО  температура жидкости на оси потока, при r = О.
а б
u/w T/r",
2,8 \
0,8 2,4
1,2 2,0
1 ,6
0,8 1 ,2
0,4 0,8
0,4
О 0,2 0,4 0,6 0,8 У/Н
Рис. 4.2.4.1. Распределение скорости (пунктир)
и температуры (сплошные линии) по сечению плоскоrо (а)
и крyrлоrо (б) каналов при ламинарном течении
неньютоновской жидкости на стабилизированном участке:
1  n == 00; 2  n == 1; 3  n = о. Здесь t = Т  То, t w = Tw  ТО
При решении задачи профиль температур на Ha
чальном теrшовом участке, rде он формируется, при
нимался в виде (рис. 4.2.4.2):
при О ::;; r ::;; Ro Т = То;
Т  Т о == ( r  Ro ) 3/2 ,
при Ro < r ::;; R 
TwTo RRo
rде R  Ro  толщина теrшовоrо поrpаничноrо слоя.
r
1
т
Рис. 4.2.4.2. Кривые проrpева жидкости на rидродинамически
стабилизированном начальном тепловом участке трубы:
1  Х = о; 2  Х = Х) при О < Х) < XL;
3 X=X2 ПРИХj <Х2 <XL; 4 X=XL
Расчетные зависимости с учетом поправки, учиты
вающей зависимость вязкости от температуры, хорошо
аппроксимируются уравнениями:
для начальноrо тепловоrо участка
( ) т ( ) 0,]4
Nu  1 ,55 pe : : при 80 '" pe '" 1 0000 ;
(4.204.3)

254
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
u
v
,,;P р'" ,,-"
.1' fI" ./ """ :,...... 
 ", r  ,.
.J
.../ /" /  ", ... ...
..". .J
,,'" : /"  ---:::  ", ..... ::.............
.1'   ........ ::
  ..... .... ...   ::::::  ",
 "..... ....... ...
 .......  ..... ... 
 /-::  ...... "..... ,. ....... ...,.
 .........  :::: ;... ;;..;,...-0
".  :::;:  
Il,  ...
""'"?' " ,...........;;
.... ,. ,. ..... 
" .... ,. ,. ""'"
......... ;..- ,. .J '.........
....   .....
......' 
..-х ... ...
...
"1 pe d
х
для термически стабилизированноrо участка
( )( ) 0,14
1 + 3п V d
Nu == ......2. при Pe:::;; 1 О ,
0,92п+О,173 V w х
(4.20404)
rде т = 0,466
0,1З8п Nu == ad Ре = wd , а oтнo
п + 0,07 ' А ' а
шение значений вязкостей для жидкости при средней
температуре и температуре стенки соответственно при
нимается равным
Уер = Кер 8(пcp1)/(пw1) .
V w Kw
(4.204.5)
Здесь Кер, К"", пер, n w  параметры степенноrо peo
лоrическоrо закона жидкости при средней температуре
и температуре стенки соответственно.
для большинства неньютоновских сред индекс по
ведения потока п не зависит от температуры. В этом
случае выражение (4.204.5) упрощается до вида
У ер == Кер
V\j' Kw
d
Зависимость среднеrо числа Nu от Pe при раз
х
1
личных значениях  ==  представлена на рис. 4.204.3.
п
Круrлая труба (qw == const, rpаничное условие 21'0
рода). Расчетное уравнение для участка тепловой CTa
билизации (Ре;::;; 1 о) с учетом поправки, предложен
ной Зидером и Тейтом, учитывающей зависимость вяз
102 N
9
8
7
6
5
4
3
2
101
9
8
7
6
5
4
3
101
3 4 5 6 7 8 9 1 02
2
2
кости от температуры, имеет вид:
2 ( ) 0,14
Nu = 8 15п + 8п + 1 У ер
31n 2 + 12п + 1 V w
(4.204.6)
Плоский канал (Т...' == const, rpаничное условие 1 ro
рода). Теоретически профиль температуры и, следова
тельно, закономерности теплопередачи MOryт быть
найдены из решения дифференциальноrо уравнения
энерrии (4.1.2.1), которое при тех же допущениях при
нимает вид:
ат а 2 т
и==a.
ах ду2
(4.204.7)
Профиль скоростей подчиняется уравнению вида
(2.6.2.10): .!!.... = 2п + 1 [ 1  ( L ) п;1 ] , rpаничное условие:
w п+1 Н
Т= Tw при у = i:.H.
Здесь х  координата, направленная вдоль оси Ka
нала; у  координата, направленная поперек оси KaHa
ла; а  коэффициент температуропроводности, 2Н 
расстояние между стенками канала, w  средняя pac
ходная скорость.
Аналитическое решение этой задачи для ньютонов
ской жидкости (п == 1) приведено в [40] и для случая
110ршневоrо течения жидкости (п == о), коrда и = const, 
в [41].
В [42,43] интеrpальным методом найдено решение
задачи при произвольных значениях п. Задача реша
лась последовательными приближениями для распре
п l ==оо 50
20
10
5
3
2
1
О
3 4 5 6 7 8 9 103
2
3 4 5 6 7 8 9 104
d
Рис. 4.2.4.3. Зависимость среднеrо по ДЛИНе трубы значения Nu от Pe
х
u 1 (
для различных значении п1 ==;; точные решения: 1  п == 1 и II  п == О)

Теплообменные процессы
255
Nu
",J 
... :::::  ::::
...V ..J..... ....
"""........Vv"'" ........ 
  v ........ j...-'  1:::.... ....
I      ::: ..... ... <:
I I ,, ""....
 ....... 
 ::;.- "" .....   :;:.... ,.....,..
 :::: ::::"" ...  
,J ,J"" :::
-     ::: ::::... 
  ::::= .......
1') ......... :::: ......... .....
........ ......... t:::::
1 .............. .......


Ре 4
деления удельноrо тепловоrо потока по координате у.
При этом бьmо установлено, что поле температур на
участке тепловой стабилизации практически не зависит
от индекса поведения п (рис. 4.204.1, а) и хорошо опи
сывается уравнением
T1'o = ( L J 
т T Н '
w О
(4.204.8)
тде То  температура жидкости на оси потока при у = О.
При решении задачи профиль температур на Ha
чальном тепловом участке, тде он формируется, при
нимался в виде:
при О 5:у 5: Но
при НО 5:у 5: Н
т = То;

TTo = ( yHo J 2,
Tw To Н Ho
rде Н  НО  толщина тепловоrо поrpаничноro слоя.
Расчетные формулы с поправкой, учитывающей за
висимость вязкости от температуры, хорошо аппрокси
мируются уравнениями
( J т ( J O,]4
Nu = 2 Ре 4: ::
при
4Н
80 5: Pe 5: 10 000,
Х
( 4.204.9)
Nu = ( 9,84 2,9 п J( V cp J 0,l4
п+0,26 V w
4Н
при Pe 5: 10,
Х
(4.204.1 О)
102
9
8
7
6
5
4
.' 3
2
10

7
6
5
4
3
101
3 4 5 6 789102
2
2
0,112п , Nu = 4аН
тде т = 0,424 
п+ 0,14 А
4wH
Pe=, а OT
а
ношения значений вязкостей для жидкости при средней
температуре и температуре стенки рассчитываются по
уравнению (4.2.4.5).
3 N 4Н
ависимость среднето числа u от Pe при раз
х
1
личных значениях  =  представлена на рис. 4.2.404.
п
Плоский канал (qw = const, rpаничное условие 2TO
рода). Расчетное уравнение для участка тепловой CTa
билизации (Ре 4: ,;; 1 О J с поправкой, учитывающей
зависимость вязкости от температуры, имеет вид:
2 ( J O ]4
Nu = 12 20п + 13п+2 У ср
32п 2 +17п+2 V w
(4.204.11)
Теплообмен на rидродинамическом начальном
участке. При расчете теплообмена в коротких каналах
становится важным учитывать влияние rидродинами
ческоrо начальноrо участка, т. е. участка, на котором
rидродинамическая и тепловая стабилизация происхо
дят одновременно и одновременно идет развитие и
формирование скоростных и температурных полей.
Этот случай имеет большое практическое значение,
поскольку при входе на теплообменный участок про
фили скоростей и температур равномерны по сечению
канала. Для вязких жидкостей, характеризующихся
высокими числами Pr, длина rидродинамическоrо Ha
чальноrо участка Xl меньше участка тепловой стабилиза
ции, и это приводит К интенсификации теплообмена
00
50
20
10
5
3
2
1
п l =:; О
Ji
Х
3 4 5 6 7 8 9 1 03
2
3 4 5 6 7 8 9 104
4Н
Рис. 4.2.4.4. Зависимость среднето по длине плоскоrо канала значения Nu от Pe
х
1
для различных значений n] ==  (точное решение: 1  n == О)
n

256
Новый справочник химика и технолоzа
на участке Xl' Длина участка rидродинамической стаби
лизации в трубе характеризуется уравнением (2.6.2.15),
а в IШоском канале  уравнением (2.6.2.18).
При Х » XI для расчета коэффициента теплоотдачи
можно воспользоваться расчетными уравнениями, по
лученными для случая rидродинамически стабилизиро
BaHHoro течения жидкости.
При Х < XI теплообмен будет более интенсивен за
счет более заполненноrо профиля скоростей.
для оценки влияния rидродинамическоrо начально
ro участка трубы на теплообмен можно воспользовать
ся приближенным соотношением [44]
Nu.  NU(1+0,)2( Х; J).
(4.204.12)
rде значение т определяется по уравнению (4.204.3) для
трубы и по уравнению (4.204.9)  для плоскоrо канала.
Для ньютоновской жидкости (т == 1/3), с учетом за
висимости для трубы XL == 0,03d Re, выражение (4.204.12)
примет следующий вид:
Nu  NU,,,.{) + О, О н( Re-7'J3). (4.2.4.13)
что соrласуется с данными [45].
Сопоставление опытныIx данныIx с расчетными для
труб крyrлоrо сечения при ламинарном течении жидко
стей с индексом поведения п == 0,45+ 1,0 приведено в [46].
4.2.5. Теплообмен в системах
с дисперсной твердой фазой
(В.Ф. Фролов)
В неподвижном слое дисперсноrо материала, через
который непрерывно фильтруется поток rаза, пара или
капельной жидкости, различают несколько видов пере
носа теплоты: перенос из одной точки слоя в дрyrую,
между слоем и поrpуженными в Hero твердыми по
верхностями, от rазовоrо потока к поверхности частиц
и перенос теплоты внутри самих частиц.
Сложные теIШообменные процессы в неподвижных
фильтруемых слоях подробно рассматриваются в [47,
48]. Основная трудность здесь состоит во влиянии ecтe
ственной конвекции rаза (жидкости) внутри полостей
между соседними частицами. Интенсивность такой
конвекции часто оказывается сравнимой с интенсивно
стью дрyrих видов переноса: теплопроводностью rаза
и материала частиц, вынужденной конвекцией rаза
и возможным излучением поверхности частиц и rазо
вых объемов между частицами при температурах выше
600 ОС.
Коэффициенты эффективной теIШопроводности
фильтруемоrо слоя находятся экспериментально. Одна
из возможных корреляционных формул имеет вид:
А А
......2..!!... == ......2.!.. + В Re Pr
А А Э Э'
r r
(4.2.5.1)
rде Л-З.В  теплопроводность слоя при вынужденном
фильтрационном потоке rаза (жидкости); А э . к  тепло
проводность тoro же слоя в отсутствие фильтрации;
4Ф Re ud
Re == ; Re == ..........L, и  истинная скорость rаза;
Э 6(1c:) v
2
Ф == 1Cd v коэффициент сферичности частиц объе
48
1td 3
мом V ==............... и миделевым сечением 8. Величины А э . к и
6
В определяются экспериментально, корреляционные
соотношения для их расчета приведеныI в [47.-..49].
Эффект более рыхлой укладки частиц в непосредст
венной близости от твердых поверхностей учитывается
коэффициентом теплоотдачи U w от поверхности к
фильтрующемуся через слой rазу или жидкости:
при 1:::; Rе э < 38 )
при Rе э == 38 + 104 '
u1vd э == О 253 Re O ,5 PrO,33
А ' Э
r
u\vdэ == О 09 ReO,8 Pr°'з3
А ' Э
r
(4.2.5.2)
d 4с: 
==   эквивалентныи диаметр межзерновоrо
э S"
канала; 8v  удельная поверхность (отношение по
верхности частиц к объему слоя (см. уравнение
(3.104.2)).
Теплообмен между фильтрующимся rазом и по
верхностью частиц может быть описан следующими
соотношениями:
rде
Nu == О 52 ReO,85 Pr°'з3
, Э
N == О 7 3 R 0,47 PrO,33
u , е э
N == О 4 ReO,64 PrO,33
u , Э
приRе э < 2 )
при 2:::; Rе э :::; 30 . (4.2.5.3)
при Rе э > 30
Корреляционные формулы (4.2.5.3) обобщают экс
периментальные данные мноrих исследователей и
имеют поrpешность определения коэффициента теIШО
отдачи U до 25 % для частиц правильной формы и до
350 %  для частиц существенно нереrулярной KOH
фиrурации.
Движущийся слой дисперсноrо материала может
обеспечить непрерывный процесс как между самим
потоком дисперсноrо материала и стенкой аппарата,
так и между частицами материала и потоком сплошной
фазы, фильтрующейся через движущийся слой.
Основное отличие движущеrося плотноrо слоя от
неподвижноrо состоит в некотором разрыхлении слоя
при ero движении. Увеличение порозности движущеrо
ся слоя приводит К заметному относительному переме
щению частиц относительно дpyr дpyra как в верти
кальном, так и в l'оризонтальном наllраВJ1ениях. Пороз

Теплообменные процессы
257
ность слоя вблизи стенок, на расстояниях нескольких
диаметров частиц, HeHaMHoro больше, чем в основном
потоке дисперсноrо материала, что приводит к COOTBeT
ствующему локальному увеличению скорости фильт
рации rаза.
Интенсивность теплообмена между слоем и тепло
обменной поверхностью может быть определена по
обобщенным корреляционным соотношениям [50]:
Nu  2, 4 Ре О ,29 ( т Т 4 (  )"24
Nu.  2,зs( Ре: т )'"
D
при 5 <  < 30
d
D
при  2:: 30
d
(4.2.504)
Nu == a}VDm
w А э
uD
Ре ==..............J ; А э , а э  коэффициенты тепло и температу
аз
в
соотношениях
(4.2.504)
ропроводности неподвижноrо слоя дисперсноrо MaTe
D F 
риала соответственно; т ==   термическии диа
тcL
метр теплообменной поверхности канала (для rладких
труб D m равен диаметру трубы D); L  длина верти
кальноrо канала. Значение Аз для соотношений
(4.2.5.4) может быть вычислено по уравнению
0,74  0,31(1 E)
Аз == Alg , в котором А == 0,3+0,94 и за
0,74(1E)
висит от свойств и размеров d частиц [51].
Межфазный теплообмен в движущемся слое может
быть описан следующими аппроксимационными фор
мулами:
Nu == 0,014RеРrО'ЗЗ при Re < 200 } , (4.2.5.5)
Nu == 0,056 Re 0,87 Pr°,33 при Re 2:: 200
Re ":":-: и о d
rде  , ио  приведенная к сечению аппарата
v
скорость rаза.
Соотношения (4.2.5.5) приводят к значениям коэф
фициентов теплоотдачи между поверхностью частиц и
фильтрующимся через движущийся слой rазом, зани
женным по сравнению с а для неподвижноrо слоя в
несколько раз, что объясняется большей порозностью
движущеrося слоя по сравнению с неподвижным. Bы
численные коэффициенты межфазноrо теплообмена
представляют собой усредненные значения по поверх
ности частиц Bcero слоя.
Ряд технолоrических процессов проводится в усло
виях raзовзвеси, т. е. в потоке сплошной среды (обычно
в rазе), несущей с собой мелкодисперсный материал
(HarpeB дисперсных материалов, прокалка, сушка и
т. п.). Существенная особенность аппаратов с потоком
rазовзвеси состоит в малом времени пребывания частиц
и
твердой фазы в зоне контакта с несущим rазовым пото
ком, что, С одной стороны, обусловлено необходимо
стью движения потока rаза со скоростью, превышаю
щей скорость витания частиц наиболее крупной фрак
ции материала, а с друrой  оrpаниченной высотой
реальных аппаратов.
Поток rазовзвеси может также использоваться в Ka
честве единоrо теплоносителя, обладающеrо более BЫ
сокими теплоемкостью и интенсивностью теплообмена
со стенкой аппарата по сравнению с потоком чистоrо
rаза.
Расчет скоростей движения частиц и их переменной
по высоте аппарата концентрации производится чис
ленными методами на базе уравнения движения инди
видуальной частицы под действием rидродинамиче
ской силы со стороны вертикальноrо потока и силы
тяжести. Расчеты показывают, что в нижнем, разrонном
участке, rде разница между скоростями rазовоrо потока
и еще не успевших разоrнаться частиц значительна,
частицы быстро ускоряются под воздействием rидро
динамической силы (см. подраздел 2.2.8). KOHцeHтpa
ция частиц в потоке rазовзвеси по мере увеличения
скорости их вертикальноrо движения соответственно
уменьшается.
Наиболее сложным здесь оказывается попытка уче
та соударений частиц дрyr с дрyrом И со стенкой аппа
рата [52]. Для восходящеrо двухфазноrо потока с поли
дисперсным твердым материалом существенным CTaHO
вится различие скоростей частиц разноrо размера. Мел
кие частицы разrоняются MHoro быстрее и до большей
скорости. Они доrоняют крупные частицы и в процессе
соударений ускоряют ИХ, теряя при этом часть собст
венной скорости. После соударения мелкая частица
вновь быстро ускоряется, доrоняет еще не успевшую
разоrнаться крупную частицу и т. д. Таким образом,
крупные частицы постоянно получают дополнительную
вертикальную скорость от частиц мелкой фракции, а
мелкие, наоборот, имеют в среднем скорость меньше,
чем скорость в отсутствие крупной фракции. Это об
стоятельство может приводить к переrpеву мелкой
фракции и недоrpеву крупной изза соответствующеrо
изменения времен пребывания мелких и крупных час
тиц в рабочем объеме аппарата. Концентрация крупных
частиц и общая концентрация дисперсноrо материала
за счет со ударений снижается, а концентрация мелких
увеличивается незначительно.
На интенсивность межфазноrо теплообмена поверх
ности частиц с несущим rазовым потоком значительное
влияние оказывает быстрое вращение движущихся час
тиц (см. подраздел 3.2.2), особенно существенное для
частиц неправильной формы; вращение интенсифици
рует внешний теплообмен частиц. Еще одна особен
ность поведения мелких частиц состоит в их частичном
увлечении в пульсационное движение несущеrо турбу
лентноrо потока rаза.
Обобщение экспериментальных данных по межфаз
НОМУ теплообмену приводит к следующим корреляци

258
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
онным соотношениям, в которых критерий Прандтля
для воздуха входит в величину аппроксимационноrо
коэффициента:
Nu = 0,19Reo. 8
Nu = 1, 4 ReO,5
при 30<Re<480 }
при 480  Re < 2000
4.2.5.6)
Для малых значений критерия Рейнольдса может
быть использовано соотношение
Nu = 2 +0,16Re 2 / 3 .
(4.2.5.7)
Соотношения (4.2.5.6) и (4.2.5.7) справедливы для
объемных концентраций твердой дисперсной фазы при
rз < 4 . 10. При больших концентрациях становится
заметным взаимное влияние частиц. Опытные данные
разных авторов в этом случае MOryт быть обобщены (с
приемлемой для практических расчетов точностью)
корреляционным уравнением
Nu = 0,00061 ReO,8 rзо,43 .
(4.2.5.8)
В соотношениях (4.2.5.6Н4.2.5.8) критерий Рей
нольдса содержит скорость скольжения И СЮ вычисляе
мую по рекомендациям [53] для разrонноrо и стацио
HapHoro участков потока rазовзвеси.
Для увеличения обычно незначительноrо времени
пребывания частиц в зоне их взаимодействия с rазом в
вертикальной трубе MOryт устанавливаться различноrо
рода вставки, тормозящие движение дисперсной фазы и
одновременно интенсифицирующие теплоотдачу, по
скольку средняя скорость скольжения при наличии
вставок увеличивается. В литературе по сквозным дис
персным потокам [50, 51] приводятся эксперименталь
ные корреляции вида (4.2.5.6Н4.2.5.8) для различноrо
рода тормозящих вставок.
Теплообмен потока rазовзвеси с теплообменной по
верхностью и теплообмен в ядре двухфазноrо потока
зависят от значительноrо количества факторов. Из
имеющихся соотношений приводится корреляционная
зависимость, полученная для диапазона массовых KOH
центраций J..1. дисперсной фазы от 2,5 до 4,5 кr/кr:
Nu w = 1 +6 7 Re4>,3 ( J..1.C m ] ReO,33
Nu ' r С ! ,
(4.2.5.9)
v awD R = иD . Nu = aD . Re = ивd .
в которои Nu w = Т ; e r у' А ' v '
a w  коэффициент теплоотдачи между потоком rазо
взвеси и теплообменной поверхностью, а  коэффи
циент теплоотдачи rазовоrо потока без твердых частиц
(вычисляется по имеющимся формулам для конвектив
Horo теплообмена); ив  скорость витания частиц диа
метром d; D  диаметр трубопровода; С т и C r  тепло
емкости материала частиц и rаза.
Корреляция (4.2.5.9) показывает увеличение интен
сивности внешней теплоотдачи rазовзвеси с уменъше
нием размера частиц и возрастанием концентрации
твердой фазы в потоке. Коэффициент a w позволяет BЫ
числять величину тепловоrо потока между стенкой и
rазовзвесью с помощью уравнения Qw = aw(Tw  T j ), rде
Т!  средняя температура rазовзвеси, усредняемая по
дисперсной и rазовой фазам.
Экспериментальные корреляции для внешнеrо теп
лообмена при обтекании потоком rазовзвеси теплооб
менных поверхностей различной формы приводятся
в [5053].
Псевдоожиженный слой дисперсноrо материала
создается восходящим rазовым потоком на rоризон
тальной поддерживающей решетке и используется для
мноrих технолоrических процессов, требующих интен
сивноrо теплообмена между самим псевдоожиженным
слоем и теплообменными поверхностями и между взве
шивающим потоком rаза и частицами дисперсноrо Ma
териала [54, 55]. Интенсивное перемешивание взве
шенных в восходящем потоке частиц делает псевдо
ожиженныIй слой практически изотермическим, что
является основным преимуществом проведения мноrих
технолоrических процессов TaKoro рода со значитель
ным тепловыделением (теплопоrлощением).
Мноrочисленные экспериментальные исследования,
обобщенные в [7, 48, 5457], показали, что движение
частиц твердой фазы, начинающееся после достижения
восходящим rазовым потоком критической скорости
начала псевдоожижения икр, резко интенсифицирует
процесс теплообмена между всей массой слоя и тепло
обменной поверхцостью по сравнению с теплообменом
стенки и неподвижноrо слоя дисперсноrо материала.
Увеличение коэффициента теплоотдачи к стенке a w ,
вначале значительное, по мере дальнейшеrо повышения
скорости rаза уменьшается. При некотором значении
скорости rаза и опт коэффициент a w приобретает макси
мальное значение, и при дальнейшем увеличении CKO
рости rаза интенсивность теплообмена псевдоожижен
Horo слоя с поверхностью уменьшается (рис. 4.2.5.1).
Значение aW,MaKc может достиrать 600 Вт/( м 2 . К) при
скорости rаза, приблизительно в два раза превосходя
щей скорость начала псевдоожижения. В количествен
ном отношении данные разных авторов различаются
весьма значительно, особенно в области восходящей
ветви кривой. Однако в области максимальных значе
ний <xw оказывается возможным простое обобщение
опытных данных в виде корреляционной зависимости
Nu Maкc = 0,86 Ar°. 2 ,
(4.2.5.10)
соответствующей оптимальной скорости rаза и опт , KO
торая, в свою очередь, определяется из соотношения
Re om
Ar
18+5,22JЛi .
(4.2.5.11)

Теплообменные процессы
259
а",
а "'.""ХС "'Т' ...
/, ,
11,
I
I
I
I
I
I
....{
.... i
" !
икр
о
и,щl'
и
Рис. 4.2.5.1. Зависимость коэффициента теплоотдачи
между псевдоожиженным слоем и стенкой от скорости rаза
в корреляционных соотношениях (4.2.5.10) и
a w Maкc d Ar = gd 3 (Рт  р) .
(4.2.5.11): Nu Maкc = 'л ; ру2 '
и d
Re om =; d  диаметр частиц дисперсноrо Maтe
v
риала.
Для тех технолоrических процессов, в которых oc
новной целью является передача теплоты от rазовоrо
потока к псевдоожиженным частицам материала, важна
интенсивность теплообмена между суммарной поверх
ностью частиц и потоком взвешивающеrо rаза. Экспе
рименты по определению соответствующеrо коэффи
циента теплоотдачи отличаются значительной слож
ностью. Численные значения а по данным проводимых
опытов ВЫЧИСЛЯЮТСЯ по определяющему уравнению
теплоотдачи (4.1.5.1), при этом все дрyrие величины в
этом уравнении должны быть найдены независимо.
Удельный поток теплоты от rаза к поверхности частиц
обычно находится делением общеrо количества OTдaH
ной (или полученной) rазовым потоком теплоты
Q = Gc(T H  Т к ), вычисленноrо из уравнения тепловоrо
баланса, на величину тепло воспринимающей поверхно
сти F, определяемой из уравнения
Q
q= F '
rде G и с  массовый расход и теплоемкость rаза, Т Н и
Т К  начальная и конечная температуры rазовоrо пото
ка. для условий псевдоожижения трудность состоит в
оценке численноrо значения суммарной поверхности
всех частиц, находящихся в слое, особенно для поли
дисперсных материалов с частицами неправильной
формы. Еще большие сложности существуют при опре
делении температур rазовоrо потока, поверхности и
интенсивно перемещающихся частиц внутри псевдо
ожиженноrо слоя. При обычно мелком псевдоожижае
мом дисперсном материале с большой суммарной теп
ловоспринимающей поверхностью температура rаза
в направлении ero движения снизу вверх внутри слоя
быстро уменьшается, приближаясь к температуре по
верхности частиц, и разность их температур становится
незначительной. Поrpешность определения такой малой
разности температур оказывается весьма значительной.
rазовый поток перемещается по высоте псевдоожи
женноrо слоя, как правило, не в режиме вытеснения, а в
виде rазовых пузырей (см. подраздел 3.4.5). Поrpужен
ный в псевдоожиженный слой, rорячий спай термопары
(или иной датчик температуры) воспринимает не TeM
пературу rаза, а нечто среднее между температурой
rаза и температурой поверхности частиц. Защита дaT
чика проницаемой для rаза сеткой локалъно возмущает
структуру слоя. Еще сложнее измерять температуру
поверхности хаотически перемещающихся по слою
вращающихся частиц.
Перечисленные трудности измерений в псевдоожи
женном слое и приводят к значительному (в несколько
раз) разбросу экспериментальных данных, представ
ляемых разными исследователями. MHoroe здесь зави
сит от упрощающих допущений, на основе которых
выбирались значения величин, необходимых для опре
деления коэффициента теплоотдачи от rазовоrо потока
к поверхности псевдоожиженных частиц. Сказанное о
точности измерений при исследовании теплообменных
процессов в условиях работы реальных аппаратов по
лезно всеrда иметь в виду при использовании имею
щихся в литературе корреляционных расчетных COOT
ношений.
Сводные rpафики экспериментальных данных, по
лученных разными методами и на основе тех или иных
допущений о возможности определения величин, необ
ходимых для расчета коэффициента межфазноrо тепло
обмена, представлены в специальной литературе
(см., например, [56, 58]). Усреднение считающихся
наиболее надежными данных приводит к следующим
корреляционным зависимостям:
( R ) 1/3 R !
Nu = 0,016  PrO,33 при  < 200
2/3 ' (4.2.5.12)
Nu  0,4 ( e ) Pr°,33 при e > 200
rде Е  порозность псевдоожиженноrо слоя, вычис
ляемая по соответствующим формулам rидродинамики
(см. подраздел 3.4.5 и, например, [58]).
В технолоrической практике находит применение
разновидность псевдоожиженноrо состояния дисперс
Horo материала  так называемый фонтанирующий
слой. Такой слой создается в вертикальном аппарате,
Коrда взвешивающий rазовый поток подводится
к дисперсному материалу не по всему поперечному
сечению аппарата, а только в центральной ero части
(рис. 4.2.5.2). По достижении определенной скорости
начала фонтанирования внутри аппарата образуется
центральная зона (фонтан), по которой с относительно
высокой скоростью проходит основная часть rазовоrо
потока с некоторым количеством твердых частиц,
подхватываемых центральным потоком в основном

260
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
в нижней части фонтана и частично  по всей ero
высоте. В верхней части фонтанирующеrо слоя части
цы попадают из фонтана на периферийное кольцо OT
носительно плотноrо слоя материала, который Meд
ленно опускается вдоль стенок аппарата. Через этот
опускающийся кольцевой слой материала фильтруется
некоторая доля rазовоrо потока, попадающая в пери
ферийное кольцо из центральноrо фонтана.
6.
I

I
I
I
I
А
I
Рис. 4.2.5.2. Фонтанирующий слой
в аппаратах цилиндрической и конической формы
Измерение температур rаза и поверхности частиц,
распределений потоков rаза и циркулирующих внутри
аппарата потоков дисперсноrо материала в условиях
фонтанирования представляет собой еще более слож
ную экспериментальную задачу по сравнению с обыч
ным псевдоожиженным слоем в цилиндрическом аппа
рате. Обобщение имеющихся данных по внешнему и
межфазному теплообмену содержится в специальной
литературе [59]. В качестве примера здесь приводится
одна из наиболее простых корреляций для теплообмена
фонтанирующеrо слоя с поверхностью размещенных
внутри слоя rоризонтальных труб:
Nu w == 0,1 О ArO,37 NO. 20 ,
(4.2.5.13)
rде N  число фонтанирования, равное отношению
скорости rаза на входе в аппарат к скорости начала
фонтанирования и т , определяемой, в свою очередь, из
имеющихся экспериментальных данных по rидродина
мике фонтанирования [59].
Обобщенное корреляционное соотношение для
межфазноrо теплообмена между поверхностью частиц
и вертикальным потоком взвешивающеrо rаза в отли
чие от уравнения (4.2.5.13) содержит критерий Рей
нольдса, определяемый по скорости начала фонтаниро
вания и т и диаметру частиц d:
( d) J'46
d 5 . 10'" им: НIJ.
(4.2.5.14)
4.2.6. АналО2UЯ nроцессов конвективНО20 переноса
импульса и теплоты (аналО2UЯ Рейнольдса)
(ИВ.Доманский, В.М Крылов)
Поле скоростей участвует в формировании поля
температур в жидкости, что следует из вида уравнения
конвективноrо переноса (4.1.2.2). Если известна зави
симость поля температур от поля скоростей, то Heтpyд
но установить и связь коэффициента теплоотдачи с KO
эффициентом rидравлическоrо сопротивления. Впер
вые на этот факт обратил внимание Рейнольдс еще в
1874 r. Именно поэтому аналоrия между процессами
переноса теплоты и импульса называется аналоrией
Рейнольдса.
Покажем, как связаны между собой коэффициенты
теплоотдачи и сопротивления, на частных примерах.
Продольное ламинарное обтекание пластины
при Pr == 1. При математическом описании этой задачи
можно пренебречь продольным переносом по cpaBHe
нию с поперечным, т. е. воспользоваться уравнением
поrpаничноrо слоя (2.2.5.6). При установившемся тече
нии жидкости в безразмерных переменных это ypaBHe
ние примет вид
 дй х  ди х И  дй R l д 2 и х (4 2 )
и +и == + е 
х дх у ау дх ау2" .6.1
а уравнение энерrии (теплопереноса) (4.1.2.2) 
 де  де Р l д 2 8
и +и == е 
х дх у ау ау2 '
(4.2.6.2)
rде
 х
X==
L '
 и у
и у ==,
И О
 и
и==
и'
о
 У
Y==r'
 их
их ==  ,
И О
TT
8 ::: ............... , х  координатная ось, направленная вдоль
То  Tcr
пластины, У  координатная ось, направленная попе
рек пластины, Ий  скорость набеrающеrо потока,
И  скорость на внешней rpанице поrpаничноrо слоя,
L  длина пластины,
Re = UoL ,
v
Ре == UoL
,
а
v  коэффициент кинематической вязкости, а  KO
эффициент температуропроводности.
rраничное условие 1 ro рода в задаче теплообмена
(Т == Т СТ при У == О или 8 == О) совпадает с условием при
липания в задаче rидродинамики. При продольном об
текании пластины И == ий == const, в уравнении (4.2.6.1)
и  ай == О .
Если же и v == а , или Re == Ре , т. е. число
дх
Прандтля Pr == 1, то уравнения (4.2.6.1) и (4.2.6.2)
совпадают по форме. Тождественность этих уравнений
позволяет утверждать, что распределения скоростей их

Теплообменные процессы
261
и температур е, как и их производные по у вблизи CTeH
КИ, окажутся равными:
!:.. aUx l  aT I
И су у=о  т'о  Т'ст су у=о '
ди I
или, с учетом Toro, что ...............
су у=о
рu 2
c
 't o  х 2
   ...............
рУ рУ
aT I =!!. = ах (1;  Т'ст )
су у=о А А
Связь интеrpальных коэффициентов переноса при
мет вид
ах   с х
AU2'
(4.2.6.3)
или  в критериальной Ф о р ме записи  Nu = С х Re .
х 2 х
Здесь и далее ах, С х ,  локальные коэффициенты
Их
теплоотдачи и сопротивления, Nu x и Re x =   ло
У
кальные числа Нуссельта и Рейнольдса, х  расстояние
от передней кромки пластины.
Ламинарное обтекание тел с произвольной фор
мой поперечноrо сечения при Pr  1. Если в резуль
тате анализа установлено, что скорость потенциальноrо
течения на внешней rpанице поrpаничноrо слоя И про
порциональна расстоянию х от передней критической
точки в степени т, т. е.
и = сх т ,
(4.2.604)
(т = О в случае обтекания плоской пластины), то YCTa
новленная в [61] связь интеrpальных коэффициентов
переноса принимает вид:
при Pr « 1 (жидкие металлы), коrда толщина rид
родинамическоrо поrpаничноrо слоя мала по cpaBHe
нию с толщиной тепловоrо поrpаничноrо слоя,

Nu x = 0,374 при т = О
С х
(4.2.6.5)
(в окрестности критической точки Nu x = 0,53  )
С х
или
Jp;
Nu x = 0,849" т + 1  при т  о; (4.2.6.6)
С х
при Pr » 1, коrда rидродинамический поrpаничный
слой HaMHoro толще тепловоrо поrpаничноrо слоя,
Рто,33
Nu x = 0.225 при т = О
С х
(4.2.6.7)
PrO. 33
(в окрестности критической точки Nu x = 0,439 )
С х
( т + 1 ) 0,33 PrO,33
и Nu x = о, 774   при т  О [62]. (4.2.6.8)
12 С х
Продольное турбулентное обтекание rладкой
пластины. Решение задачи на основе полуэмпириче
ской теории турбулентноrо переноса, найденное Kap
маном [61], имеет вид
pr Re 
Nu x = k" ( Х ( 2 J . (4.2.6.9)
1 + 5V  Pr 1 + ln 1 +i(pr 1))
Эмпирическая формула, описывающая эксперимен
тальные данные для rаза при значении Pr = 0,7, предла
rается в [63]:
Nu = F;Re x
х 4,3lnRe x С х + 3,8
(4.2.6.10)
Там же для pr 2: 0,7 предлаrается аппроксимация:
 PrRe, fj
Nux 066 .
2, 12ln Re х с х + 12, 5 Pr' + 2, 12ln Pr 7,2
(4.2.6.11)
Уравнения (4.2.6.9}-{4.2.6.11) справедливы для за
дач как с постоянной температурой стенки, так и при
постоянном тепловом потоке на стенке [2,4].
При ламинарном течении в задачах с rpаничными
условиями 1 ro и 2ro рода расхождение в расчетах KO
эффициентов теплоотдачи может достиrать почти 40 %.
Продольное турбулентное обтекание шерохова
той пластины. В [61] рекомендуется зависимость:
Nu = 0,5с х Re x Pr . 4
х ( J (.2.6.12)
l+ fj о,52(  J'4S Pro"
Турбулентное течение в rладких трубах и KaHa
лах. Соrласно [64], для воздуха (Рт = 0,7) peKOMeндyeT
ся формула
Nu = Re.Ji
8.6ln(Re "A/16 )4,0'
(4.2.6.13)

262
Новый справочник химика и технолоzа
а для жидкостей (Pr  0,5)  формула
RePr .Jл/2
Nu
 4,24ln(Rе .JЛ/16 )+25,ОРrО,66+4,24ln(Рr)20,2'
(4.2.6.14)
rде л  коэффициент rидравлическоrо трения, KOTO
рый можно вычислить по уравнению (2.2.6.27).
Литература
1. Справочник по теплообменникам: В 2 т. / Пер. с
анrл.; Под ред. Б.с. Петухова, В.К. Шикова,
o.r. Мартыненко и др. М.: Энерrоатомиздат, 1987.
Т. 1.560 с.; Т. 2. 352 с.
2. Кутателадзе с.С. Теплопередача и rидравлическое
сопротивление: Справ. пособие. М.: Энерrоатом
издат, 1990. 367 с.
3. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш.
шк., 1967. 600 с.
4. Основы расчета и проектирования теплообменни
ков воздушноrо охлаждения: Справочник I
А.Н. Бессонный, [.А. Драйцер, В.Б. Кунтыш и др.
СПб.: Недра, 1996.509 с.
5. Кутателадзе с.С., Боришанский В.М. Справочник
по теплопередаче. М.: rэи, 1959.216 с.
6. У oнr Х. Основные формулы и данные по теплооб
мену для инженеров: Справочник I Пер. с анrл. М.:
Атомиздат, 1979.288 с.
7. Романков П.r., Фролов В.Ф. Теплообменные про
цессы химической технолоrии. Л.: Химия, 1982.
288 с.
8. Кодзоба Л.А. Решения нелинейных задач тепло
проводности. Киев: Наукова думка, 1976. 136 с.
9. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории тепло
проводности: Учебное пособие для вузов. В 2 ч.
М.: Высш. шк., 1982. Т. 1.327 с.; Т. 2. 306 с.
10. Бабенко Ю.И. Метод расчета тепловых и диффу
зионных потоков. Л.: Химия, 1986. 144 с.
11. Карташев Э.М. Аналитические методы в тепло
проводности твердых тел. М.: Высш. шк., 1979.
416 с.
12. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ:
Обзорная информация 1/ АН СССР. Инт выс.
темп. Научн. Информ. Центр по теплофизическим
свойствам чистых веществ. М.,1990. N2 1 (81).
136 с.; N2 2 (82). 105 с.; N2 3 (83). 53 с.
13. Зарубин В.е. Инженерные методы решения задач
теплопроводности. М., 1983.326 с.
14. Тманов И.Н. Моделирование процессов Macco и
энерrопереноса. Нелинейные системы. Л.: Химия,
1979.208 с.
15. Дульнев [.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в
неоднородных средах. Л.: Энерrоатомиздат, 1990.
248 с.
16. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.:
Машиностроение, 1988. 220 с.
17. Паконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Чис
ленное моделирование процессов тепло и Macco
обмена. М.: Наука, 1984. 208 с.
18. Дульнев [.Н., Парфенов B.r., Сиrалов А.В. При
менение ЭВМ дЛЯ решения задач теплообмена. М.:
Высш. шк., 1990. 207 с.
19. Лыков А.В. Теоретические основы строительной
темофизики. Минск: Издво АН БССР, 1961.207 с.
20. Мацевитый Ю.М. Электрическое моделирование
нелинейных задач технической теплофизики. Ки
ев: Наукова думка, 1977. 255 с.
21. Методы расчета процессов и аппаратов химиче
ской технолоrии: Примеры и задачи / П.r. POMaH
ков, В.Ф.Фролов, О.М. Флисюк, М.И. Курочкина.
СПб.: Химия, 1993.496 с.
22. Петухов Б.с. Теплообмен и сопротивление при
ламинарном режиме течения жидкости в трубах.
М.: Энерrия, 1967.412 с.
23. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.с. Теп
лопередача. М.: Энерrия, 1975.486 с.
24. Себиси И. Т., Брэдшоу П. Конвективный теплооб
мен. Физические основы и вычислительные MeTO
ды I Пер. с анrл. М.: Мир, 1984.592 с.
25. Мартыненко o.r., Соковишин Ю.А. Свободно
конвективный теплообмен: Справочник. Минск:
Наука и техника, 1982.400 с.
26. Витков [.А., Холпанов Л.П., Шерстев С.И. rид
равлическое сопротивление и теплообмен. М.:
Наука, 1994. 288 с.
27. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. М.:
Энерrия, 1977.240 с.
28. Лесохин Е.И., Рашковский П.В. Теплообменники
конденсаторы в химической технолоrии: Модели
рование, расчет, управление. Л.: Химия, 1990.286 с.
29. Маньковский О.М., Толчинский А.Р., Александров
М.В. Теплообменная аппаратура химических про
изводств. Л.: Химия, 1976. 368 с.
30. Таубман Е.И., [орнев В.А., Мельцер В.Л. и др.
Контактные теплообменники. М.: Химия, 1987.
257 с.
31. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалка
ми I Пер. с польск.; Под ред. И.А. Щупляка. Л.:
Химия, 1975.384 с.
32. Браrинский Л.Н., Беrачев В.М., Барабаш В.М. Пе
ремешивание в жидких средах. Л.: Химия, 1984.
336 с.
33. Рейхсфельд В.О., Шеин В.с., Ермаков В.И. PeaK
ционная аппаратура и машины заводов OCHoBHoro
орrаническоrо синтеза и синтетическоrо каучука.
Л.: Химия, 1975.392 с.
34. Воронцов E.r., Тананайко Ю.М. Теплообмен в
жидких пленках. Киев: Техника, 1972. 196 с.
35. Соколов В.Н., Доманский И.В. rазожидкостные
реакторы. Л.: Машиностроение, 1976.216 с.
36. Пенный режим и пенные аппараты / Под ред.
И.П. Мухленова и Э.Я. Тарата. Л.: Химия, 1977.
304 с.

Теплообменные процессы
263
37. Лойцянский Л.r. Труды Всесоюзноrо съезда по
теоретической и прикладной механике. М.; Л.:
Издво АН СССР, 1962.
38. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных
сред. М.: rостехиздат, 1953.788 с.
39. Deissler А.Е. NACA Report. 1955. N. 1210.
40. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена.
Машrиз, 1957.
41. Барлыбаев Х.А. и др. Некоторые вопросы KOHBeK
тивноrо теплообмена в несжимаемой жидкости
(внутренняя задача) // Тепло и массоперенос. М.:
rэи, 1963.
42. Доманский О.В., Консетов В.В. Теплообмен на
термически стабилизированных участках каналов
при ламинарном течении неньютоновских жидко
стей // Инж.физ. журн. 1966. Т. 10, N2 4. С. 429
436.
43. Доманский О.В., Консетов В.В. Теплообмен на
начальных участках крyrлых труб и плоских KaHa
лов при ламинарном течении жидкостей // Тепло
и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.:
Энерrия, 1968. С. 146----156.
44. Консетов В.В., Доманский О.В. Трение и теплооб
мен на rидродинамическом начальном участке
крyrлой трубы и плоскоrо канала при ламинарном
течении неньютоновских жидкостей // Тепло и
массообмсн в неньютоновских жидкостях. М.:
Энерrия, 1968. С. 157167.
45. Петухов Б.с. Теплообмен и сопротивление при
ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энер
rия, 1967.
46. Экспериментальное исследование теплообмена
при ламинарном течении неньютоновских жидко
стей в трубах / О.В. Доманский, В.В. Консетов,
Л.В. Лиля, Р.И. Рубашкина // Инж.физ. журн.
1972. Т. ХХII, N2 3. С. 531536.
47. Аэров м.э., Тодес О.М. rидравлические и тепло
вые основы работы аппаратов со стационарным и
кипящим зернистым слоем. М.; Л.: Химия, 1968.
512 с.
48. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппара
ты со стационарным зернистым слоем. rидравли
ческие и тепловые основы работы. Л.: Химия,
1979.176 с.
49. Дидушинский Я. Основы проектирования химиче
ских реакторов / Пер. с польск.; Под ред.
M.r. Слинько и [.с. Яблонскоrо. М.: Химия, 1972.
376 с.
50. rорбис З.Р., Календерьян В.А. Теплообменники с
проточными дисперсными теплоносителями. М.:
Энерrия, 1975.296 с.
51. rорбис З.Р. Теплообмен и rидромеханика дис
персных сплошных потоков. М.: Энерrия, 1970.
424 с.
52. Шрайбер А.А., rлянченко В.Д. Термическая обра
ботка полидисперсных материалов в двухфазном
потоке. Киев: Наукова думка, 1976. 156 с.
53. Бабуха [.А., Шрайбер А.А. Взаимодействие час
тиц полидисперсноrо материала в двухфазных по
токах. Киев: Наукова думка, 1972. 176 с.
54. Расчеты аппаратов кипящеrо слоя: Справочник /
Под ред. И.П. Мухленова, Б.С. Сажина, В.Ф. Фро
лова. Л.: Химия, 1986. 352 с.
55. Пссвдоожижение / B.r. Айнштейн, А.П. Баскаков,
Б.В. Берr и др. М.: Химия, 1991.400 с.
56. Псевдоожижение / Пер. с aнrл.; Под ред. И. Дe
видсона и Д. Харрисона. М.: Химия, 1974.728 с.
57. Баскаков А.П. и др. Процессы тепло и массопере
носа в кипящем слое. М.: Металлурrия, 1978. 248 с.
58. rельперин Н.И., Айнштейн B.r., Кваша В.Н. Oc
новы техники псевдоожижения. М.: Химия, 1967.
664 с.
59. Матур к., Эпстайн Н. Фонтанирующий слой. Л.:
Химия, 1978.288 с.
60. Рабинович М.И. Тепловые процессы в фонтани
рующем слое. Киев: Наукова думка, 1977. 174 с.
61. Шлихтинr [. Теория поrpаничноrо слоя / Пер. с
нем. М.: Наука, 1969. 742 с.
62. Кадер Б.А., Яrлом А.М. Законы подобия для при
стенных турбулентных течений // В сб.: Механика
жидкости и rаза. М.: ВИНИТИ, 1980. Т. 15. С. 81
155.
63. Reynolds W.c., Kays W.M., Kline S.J. Heat transfer
in the turbulent incompressible boundary laycr. Step
wаlltеmреrаtше distribution. NASA МЕМО 12258W,
1958.
64. Coles D. The turbulent boundary layer in а compressi
Ые fluid // Phys. Fluids. 1964. V. 7. Р. 1403.

Раздел 5
МАССОПЕРЕНОС
Общим термином массоперенос называют процессы
переноса массы какоrолибо вещества (растворенноrо
компонента) или нескольких веществ из одной точки
пространства в дрyrую как в пределах одной фазы, так
и в мноrофазной среде. Под массообменом чаще пони
мают процессы переноса pacTBopeHHoro компонента из
одной фазы в ДрyI'ую вблизи rpаницы раздела фаз.
Массообменные процессы широко используются в
химической и смежных с ней отраслях промышленно
сти для разделения жидких растворов и rазовых смесей,
для концентрирования растворов, для очистки от неже
лательных примесей технолоrических потоков или
жидких и rазообразных отходов производства, для
улавливания ценных компонентов и т. п. TaKoro рода
технолоrические цели реализуются в процессах аб
сорбции, переrонки, ректификации, экстракции, pac
творения и экстраrирования из твердых пористых тел,
кристаллизации, адсорбции и термической сушки.
Во всех перечисленных процессах общим является
перенос вещества через rpаницу раздела фаз. Такой
процесс называют также массопередачей. Поскольку в
процесс ах переноса массы всеrда присутствует процесс
диФФузионноrо переноса, такие процессы часто назы
вают диффузионными. Перенос компонента от rpаницы
раздела фаз в основную массу rазовоrо или жидкоrо
потока веществаносителя называют массоотдачей. По
нятия массопереноса, массопередачи и массоотдачи во
MHorOM аналоrичны понятиям переноса теШIOты, теп
лопередачи и теШIOотдачи.
5.1. Концентрационное равновесие
(В. Ф. Фролов)
В состоянии равновесия все параметры системы,
изолированной от внешних воздействий, не изменяют
свои численные значения по объему системы и во Bpe
мени. Термомеханическое равновесие означает paBeH
ство температур и давлений как во всех точках иссле
дyeMoro пространства, так и во времени. KOHцeнтpa
ционное равновесие в однофазной системе означает
Под ред. К.т.Н. В.В. Щеzолева
равенство концентраций всех веществ во всех точках
однофазной среды и так же  во времени. Условием
концентрационноrо равновесия в мноrофазных систе
мах служит равенство химических потенциалов во всех
контактирующих фазах рассматриваемой системы. Oд
нако при проведении практических расчетов массооб
менных процессов, протекающих в соответствующих
аппаратах, условие концентрационноrо равновесия
двухфазных систем принято определять не через paBeH
ство химических потенциалов во взаимодействующих
фазах, а через равновесное соотношение концентраций
pacTBopeHHoro компонента в одной и в друrой фазах.
TaKoro рода равновесные соотношения записываются в
форме зависимостей
у* = f(x) или х* = f-l(y),
(5.1.1)
*
rде у концентрация pacTBopeHHoro компонента в
rазовой (паровой, жидкой) фазе, равновесная с KOHцeH
трацией х этоrо компонента в жидкой (твердой, порис
той) фазе; f  функциональная зависимость, опреде
ляемая теоретически или опытным путем; f-l 
функциональная зависимость, обратная зависимости f
(вторая форма функциональной зависимости (5.1.1)
часто используется вместо первой).
Примерами простых равновесных соотношений
* р
служат известные законы Рауля у =  х и rенри
П
у* = Нх, в которых Рнас  давление насыщенноrо пара
над чистым жидким компонентом; П  общее давле
ние в равновесной системе паржидкость; Н  KO
эффициент rенри в линейной зависимости содержа
ния компонента в rазе и в жидкости при их
равновесии. Теоретически получаемые линейные зако
ны Рауля и rенри справедливы, как правило, лишь для
малых значений концентраций pacTBopeHHoro компо
нента в равновесных фазах. для широкоrо диапазона
концентраций, что обычно имеет место в условиях pa
боты реальных массообменных аннаратов, явный вид

266
Новый справочник химика и технолоzа
функциональных зависимостей (5.1.1) приходится опре
делять опытным путем, а соответствующие экспери
ментальные результаты представлять в форме таблиц
данных о равновесии [1] или интерполяционных ypaB
нений.
Таким образом, если при наличии термомеханиче
cKoro равновесия концентрации paCTBopeHHoro компо
нента в обеих фазах соответствуют равновесному COOT
ношению для данной трех компонентной системы (двух
инертных фазносителей и pacTBopeHHoro компонента),
то такая система находится в состоянии концентраци
oHHoro равновесия и направленноrо переноса массы
paCTBopeHHoro компонента из одной фазы в дрyryю не
происходит. Следовательно, для создания направленно
ro перехода pacTBopeHHoro компонента из одной фазы в
дрyrую необходимо иметь соотношение концентраций
компонента в фазах, отличное от paвHoBecHoro COOTHO
шения (5.1.1), что иллюстрируется положением точки
А(х,у) на РИС. 5.1.1.
Внестационарном массообменном процессе точка А
соответствует начальным концентрациям paCTBopeHHO
ro компонента в rазовой (у) и жидкой (х) фазах. Изоли
рованная в концентрационном отношении система
стремится к равновесию, что соответствует перемеще
нию точки А по направлению к равновесной кривой по
одному из указанных стрелками направлений в зависи
мости от соотношения масс обеих инертных фаз.
В стационарном процессе концентрации х и у под
держиваются постоянными во времени с помощью He
прерывной подачи и вывода pacTBopeHHoro компонента
вместе с входящими и выходящими потоками фаз
носителей, что означает неизменное положение точки
А(х,у) на рис. 5.1.1 и неизменное во времени отклоне
ние концентрационной точки А(х, у) от равновесной
кривой у'" (х).
у,у

у*(х)
,
А , "
,
1 , 
:' 
1 ........, 
1
1

Lly :
I
I
I
I
I
1 /
I
1/
}
/
/
/


, 
'

/
/
/
о
х
Рис. 5.1.1. Изменение концентраций компонента
в периодическом процессе массообмена двух фаз
и движущие силы массообменноrо процесса, рассчитанные
по концентрациям в одной (y) и в дрyrой (дх) фазе
5.2. Кинетика массопереноса
(В. Ф. Фролов)
В отличие от статики процессов, rде исследуются
равновесные состояния системы или балансовые COOTHO
шения стационарных процессов, кинетика массообмен
ных процессов исследует скорость массопереноса как в
пределах одной фазы, так и в мноroфазных системах.
5.2.1. Элементарные виды пере1l0са массы
Существуют Bcero два элементарных вида переноса
массы Toro или иноrо компонента: молекулярная диф
фузия и конвективный перенос, физический смысл KO
торых аналоrичен теплопроводности и конвективному
переносу теплоты (см. раздел 4).
Соrласно закону молекулярной диффузии Фика, Ha
правленный диффузионный перенос компонента BHYТ
ри однофазной среды пропорционален rpадиенту KOH
центрации этоrо компонента и диффузионной прони
цаемости среды по отношению к диффундирующему
компоненту:
J D =  DV с ,
(5.2.1.1)
!'де J D поток диффундирующеrо компонента,
кr/(M 2 . с); с  объемная концентрация pacTBopeHHoro
компонента, Kr/M 3 ; D  коэффициент диффузии KOM
понента в среденосителе, м 2 /с; знак минус COOTBeTCT
вует направлению диффузионноrо потока от точки с
большей концентрацией компонента к точке с меньшей
концентрацией.
Численное значение коэффициента диффузии зависит
от молекулярнокинетических характеристик компо
нента и среды, в которой происходит ero диффузионное
распространение. Для идеальных rазов в молекулярно
кинетической теории получено следующее выражение
для коэффициента диффузии rазов:
D = (Л)(и)
3 '
rде (Л) и (и)  средние значения длины свободноrо
пробеrа и скорости тепловоrо движения молекул rаза
(пара).
для коэффициентов диффузии в среде реальных ra
зов и для диффузии в жидких средах значения коэффи
циентов диффузии Moryт быть вычислены по COOTHO
шениям (5.2.1.2Н5.2.1.6).
Коэффициент для диффузии D, м 2 /с, rаза А в rазе В
или наоборот:
43 . 107тЗ/2 Н 1
D= ' +
Р(V}/З +v в 1 / З )2 М А Мв'
(5.2.1.2)
rде Т  температура, К; р  абсолютное давление,
кrc/cM 2 (1 Па = 1 Н/м 2 = 1,02 . 105 кr/cM 2 ); 'М А и МВ 
молярные массы rазов А и В; VA И VB  молярные объемы

Массоперенос
267
rазов А и В, определяемые как сумма атомных объемов
элементов, входящих в состав rазов.
Атомные объемы некоторых химических элемен
тов и молярные объемы некоторых rазов приведены в
табл.5.2.1.1.
Если известно значение коэффициента диффузии Dl
rаза в rазовой же среде при температуре Тl (К) и давле
нии Pl, то значение D 2 при температуре Т 2 и давлении
Р2, соrласно уравнению (5.2.1.2), можно найти по COOT
ношению
( ) 3/2
D  D J!J.. Т 2
2  1
Р2 1;
(5.2.1.3)
В табл. 5.2.1.2 приведены коэффициенты диффузии
D. 1 O некоторых rазов и паров в воздухе при HOp
мальных условиях.
Таблица 5.2.1.1
Атомные и молярные объемы некоторых
химических Э.'1ементов и rазов [65]
Химический Атомный Молярный
объем, [аз объем, см 3
элемент cM-З
В 27 Н 2 14,3
С 14,8 02 25,6
Cl 24,6 N 2 31,2
Н 3,7 Воздух 29,9
N в первичных 10,5 СО 30,7
аминах
N во вторичных 12 С0 2 34
аминах
N с двумя
насыщенными 15,6 802 44,8
связями
О с двумя
насыщенными 7,4 NO 23,6
связями
О в альдеrидах 7,4 N 2 0 36,4
и кетонах
О в сложных 9,1 NН з 25,8
эфирах
О в простых 9,9 Н 2 О 18,9
эфирах (пары)
О в высших 11 Н 2 8 32,9
эфирах
О в кислотах 12 Cl 2 48,2
О в соединени 8,3 Br2 53,2
ях с 8, Р, N
8 25,6
1 37 12 71,5
Таблица 5.2.1.2
Коэффициенты диффузии rазов и паров
в воздухе при норма.1JЬНЫХ условиях
[аз или пар D . lO, /c
Азот 13,2
Аммиак 17,0
Пары бензола 7,7
Водород 61,1
Водяной пар 21,9
Пары диэтиловоro эфира 7,8
Кислород 17,8
Пары метанола 13,3
Сероyrлерод 8,9
Диоксид серы 10,3
Триоксид серы 9,4
Диоксид yrлерода 13,8
Хлороводород 1,30
Пары этанола 10,2
Коэффициенты диффузии D, м 2 /с, в жидкостях при
20 ос можно вычислить по приближенной формуле:
1 . 10 Н 1
D = 2 +, (5.2.104)
AB(v)/3 +V B 1 / 3 )  М А МВ
rде   вязкость жидкости, мПа . с; V А, VB И М А , МВ 
молярные объемы и молярные массы pacTBopeHHoro
вещества и растворителя.
Значения коэффициентов А и В к формуле (5.2.1.4)
Вещество, Коэффи Коэффи
растворенное циент А Вещество циент В
в воде
rаз 1,00 Вода 4,7
Этанол 1,24 Этанол 2,0
Метанол 1,19 Ацетон 1,15
Уксусная 1,27 Неассоции 1,0
кислота ров анны е
жидкости
Коэффициент диффузии rаза, pacTBopeHHoro в жид
кости, возрастает приблизительно линейно с ростом
температуры тес):
D T = D 20 [1 + ь(т  20)],
(5.2.1.5)
rде D 20  коэффициент диффузии при 20 ос; коэффи
циент линейной зависимости Ь определяется по эмпи
рической формуле Ь == 0,2 fg ;   вязкость жидкости
{tp
при 20 ос, мПа . с; р  IШотность жидкости, кr/м З .

268
Новый справочник химика и mехнолоzа
Значения коэффициентов диффузии
некоторых rазов в воде при 20 ос
Вещество D . ] 09, Вещество D.l0 9 ,
/c /c
Азот 1,9 Оксид азота 1,8
Аммиак 1,8 Кислород 2,1
Водород 5,3 Хлор 1,6
Диоксид 1,8 Сероводород 1,6
yrлерода
Коэффициент диффузии pacTBopeHHoro вещества в
разбавленном ero растворе в жидкостях может быть
вычислен по соотношению
D = 7,4 . 1012 (aM)l!2 Т .
Jlvо,б
(5.2.1.6)
Здесь М и Jl  молярная масса и вязкость (мПа . с) pac
творителя; Т  температура, К; v  молярный объем
диффундирующеrо растворенноrо вещества; a  па
раметр, учитывающий ассоциацию молекул раствори
теля и равный: для эфира, rептана и бензола  1; для
воды  2,6; для метанола  1,9; для этанола  1,5.
Информация о коэффициентах диффузии содержит
ся также в разделах 14 и 16.
Второй элементарный вид переноса вещества 
конвективный перенос  заключается в том, что pac
творенный компонент перемещается из одной точки
пространства в дрyrую вместе с движущимся потоком
носителем. Вектор конвективноrо потока JK (кr/(M 2 . с))
пропорционален вектору скорости движущеrося пото
каносителя й и объемной концентрации с переноси
Moro компонента в потоке:
} к = йс .
(5.2.1.7)
Соотношение (5.2.1.7) аналоrично уравнению
(4.1.1.2) для конвективноrо переноса энтальпии (тепло
содержания ).
Полный поток компонента относительно фиксиро
ванной плоскости складывается из конвективноrо и
диффузионноrо потоков: J = йс + DV с .
Если диффузионный поток растворенноrо компо
нентаJ D настолько велик, что при поrлощении ero по
верхностью раздела фаз (стенкой) происходит измене
ние объема смеси, то образуется конвективный поток,
направленный по нормали к поверхности. Этот KoнвeK
тивный поток, назьmаемый стефановским потоком,
складывается с диффузионным потоком и изменяет ero
D
величину: JD =Vc.
1
Р
Влияние стефановскоrо потока обычно существенно
лишь в пароrазовых смесях с большими относительны
ми концентрациями с компонента по отношению к
плотности р потоканосителя.
В турбулентных потоках имеет место так называе
мый турбулентный перенос массы pacTBopeHHoro KOM
понента, осуществляемый вместе с хаотически переме
щающимися и пульсирующими малыми объемами
вещества потока. При интенсивной турбулентности
такой перенос может обладать значительной интенсив
ностью и приводить К практически полному выравни
ванию концентрации pacTBopeHHoro компонента в ядре
турбулентноrо потока. Турбулентный перенос фактиче
ски является конвективным переносом, но некоторая
аналоrия хаотическоrо движения молекул и малых объ
емов вещества в турбулентном потоке позволяет фор
мально записать вектор турбулентноrо переноса KOM
понента аналоrично закону молекулярной диффузии
(5.2.1.1):
JT = DTVC,
rде D T  коэффициент квазидиффузионноrо переноса
компонента, зависящий от степени турбулентности по
тока и от расстояния до твердой поверхности, которая
демпфирует турбулентные пульсации в потоке. Чис
ленные значения D T , таким образом, не Moryт быть
вычислены по какимлибо свойствам и параметрам Be
ществ, а измерение переменных значений D T представ
ляет значительные сложности. В непосредственной
близости от твердой поверхности или поверхности раз
дела фаз в системе rазжидкость интенсивность тyp
булентноrо переноса быстро убывает и на самой по
верхности стремится к нулю.
5.2.2. Уравнение конвективнодиффузионноzо
переноса вещества в однофазном потоке
Дифференциальное уравнение, описывающее Hecтa
ционарные концентрационные поля pacTBopeHHoro
компонента в ламинарном однофазном потоке вещест
ваносителя, представляет собой закон сохранения Mac
сы компонента, распространяющеrося в потоке за счет
диффузионноrо и конвективноrо видов переноса:
де + (йVс) = Dv 2 c.
д!
(5.2.2.1 )
В базовом дифференциальном уравнении (5.2.2.1)
второе слаrаемое левой части представляет собой раз
ность между входящим в произвольную точку потока и
выходящим из нее количествами pacTBopeHHoro компо
нента за счет конвективноrо механизма переноса; пра
вая часть  то же, но за счет диффузионноrо переноса
компонента в потокеносителе.
Учет турбулентноrо переноса массы состоит в дo
бавлении к коэффициенту молекулярной диффузии D
коэффициента турбулентной диффузии D p
Условия однозначности к дифференциальному урав-
нению (5.2.2.1) обычно формулируются в виде началь
ных и rpаничных условий. В качестве начальноrо усло
вия задается известное распределение концентрации
компонента в потоке в начальный момент времени:

Массоперенос
269
clt=o == СО (х, у, z). rраничные условия представляют
собой выполняющиеся на межфазной rpанице COOTHO
шения, которые выражают равенство:
 концентрации компонента на rpанице известной
величине или в общем случае функции clrp == crp (усло
вие первоrо рода);
 диффузионноrо потока на rpанице известной Be
ac l }rp .
личине  == , rде}rp  известное значение пото
axrp D
ка массы на rpанице потоканосителя (условие BToporo
рода);
 диффузионноrо потока со стороны одной фазы
диффузионноконвективному потоку со стороны дpy
rой фазы:  D ас l == р ( с  crp ), rде р  коэффициент
дxrp
внешней массоотдачи на rpанице исследуемой фазы
(см. уравнение (5.204.1» (условие тpeTbero рода).
5.2.3. Модели .массоотдачи
Расчет интенсивности процессов массообмена пото
каносителя с поверхностью раздела фаз требует реше
пия уравнения (5.2.2.1) вблизи массообменной поверх
ности с резко изменяющимися скоростью а движения
потоканосителя и коэффициентом турбулентной диф
фузии D p В общем случае такие решения не представ
ляются возможными. Поэтому используются значи
тельно упрощенные модели поведения потоков вблизи
твердых поверхностей (или поверхностей раздела фаз).
В основе стационарной пленочной модели MaCCOOT
дачи лежит предельное предположение о наличии OKO
ло поверхности (стенки) неподвижноrо слоя (пленки)
средыносителя; вне такой пленки поток среды счита
ется настолько сильно турбулизованным, что KOHцeH
трацию с pacTBopeHHoro компонента в поперечном к
поверхности пленки направлении можно считать прак
тически постоянной (рис. 5.2.3.1). Поперек неподвиж
ной пленки, то есть в направлении х, компонент пере
носится только за счет механизма молекулярной диф
фузии. В этом случае дифференциальное уравнение
(5.2.2.1) упрощается до простоrо уравнения в полных
d 2 c
производных  == О, решение KOToporo дает линей
dx
ный профиль концентрации компонента поперек He
подвижной пленки средыносителя: с == crp (crp  co).
Дифференцирование линейноrо концентрационноrо
профиля по х дает простое выражение для стационар
Horo потока компонента поперек пленки:
. dc D(crp co)
}  D
D dx () .
(5.2.3.1)
Значительное число опытных данных, однако, YKa
зывает на пропорциональность потока}D не первой, а
меньшей степени при коэффициенте D молекулярной
диффузии. Толщина неподвижноrо слоя (пленки) () не
определяется в рамках пленочной модели и должна
быть найдена в дополнительных опытах.
В противоположной по физическим предпосылкам
модели обновления поверхности, наоборот, преДIIола
rается, что турбулентно пульсирующие в потоке объе
мы веществаносителя с концентрацией pacTBopeHHoro
компонента со беспрепятственно достиrают стенки,
некоторое время (время контакта 4) находятся около
нее в неподвижном состоянии и затем заменяются HO
выми аналоrичными объемами (рис. 5.2.3.2). За время
контакта в неподвижным объеме протекает процесс
нестационарной диффузии pacTBopeHHoro компонента.
Дополнительно полarается, что за малое время KoнтaK
та ( к концентрация со на внешней стороне неподвижно
ro объема практически не успевает измениться и про
цесс нестационарной диффузии происходит как бы в
полубезrpаничную, неподвижную среду. При таких
предположениях математическое описание процесса
диффузии принимает вид:
ас == D а 2 с
at ах 2
CtO == со; clxo == Crp;
C I == со } .
x""
(5.2.3.2)
с
С'l'
1
I
I
I
I
,
I
!
!
!
I
I
:}
о
()
х
Рис. 5.2.3.1. Стационарный диффузионный поток}
компонента поперек неподвижной пленки вещества
около rpаницы раздела фаз
с
С'l'

,
\
\
\
I
,
I
I
I
I
J
J
I
J
I
1
I
I СО
J
"
х
..
Рис.5.2.3.2. Нестационарная диффузия
в неподвижный объем вещества у rpаницы раздела фаз

270
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Решение системы (5.2.3.2) имеет вид функции ошибок:
Crp  С ( х, 1) х
=erfc.
crp co 2JDi
(5.2.3.3)
Дифференцирование решения уравнения (5.2.3.3) по
координате х при х = О дает нестационарный диффузи
онный поток}D pacTBopeHHoro компонента от стенки в
неподвижный объем веществаносителя:
}D (1) = D ac l = (crp Co) (D .
дх xo V;f
(5.2.304)
Интеrpирование потока компонента}D(I) по времени
в пределах от О до l к дает среднее значение потока за
этот интервал времени:
() D) = 2 ( crp  со) [Е .
;t;;
(5.2.3.5)
Соrласно выражению (5.2.3.5), поток компонента от
стенки в модели обновления поверхности пропорцио
нален иной по сравнению с соотношением (5.2.3.1) CTe
пени коэффициента диффузии:
J " '" D O,5
[)'" ,
что в большей степени соответствует большинству
опытных данных по массообмену поверхностей с тyp
булентными потоками. Существенно, что время KOH
такта l к , как и толщина неподвижноrо пристенноrо слоя
о в пленочной модели, здесь подлежит эксперимен
тальному определению вне рамок модели обновления.
Опыты по определению l к довольно сложны технически
и связаны с необходимостью использования малоинер
ционных датчиков температуры и электронной аппара
туры для записи пульсаций температуры стенки при
охлаждении ее турбулентным потоком.
Очевидно, что реальная ситуация вблизи поверхно
сти должна быть промежуточной между предельными
моделями неподвижной пленки и обновления поверх
ности.
В модели rидродинамических и диффузионных по
rpаничных слоев полarается, что толщины этих слоев
совпадают только при численном равенстве коэффици
ентов кинематической вязкости потока и молекулярной
диффузии pacTBopeHHoro компонента, то есть при BЫ
полнении условия
 = Sc = 1
D '
что имеет место лишь для некоторых rазов и паров. для
таких веществ возможное решение rидродинамической
задачи о толщине ламинарноrо поrpаничноrо слоя:
Ll =3 
r '
rде х  направление вдоль обтекаемой потоком по
верхности, посуществу дает решение и диффузионной
задачи, поскольку величину Ll r можно использовать в
соотношении (5.2.3.1) в качестве толщины пленки о.
Усреднение толщины поrpаничноrо слоя вдоль TeKY
rцей координаты х по всей длине L поверхности дает
возможность получить среднее значение диффузионно
ro потока поперек поrpаничноrо слоя от стенки к пото
куносителю:
(JD) = О, 667( Crp Co) D r;; ,
v;r
(5.2.3.6)
rде ио и v  скорость и кинематическая вязкость пото
каносителя.
В общем случае, коrда Sc 7:- 1, возможно прибли
женное численное решение задачи массообмена пло
ской поверхности с ламинарным потокомносителем,
что приводит к появлению в формуле (5.2.3.6) множи
S 033
теля с' и увеличению численноrо значения коэффи
циента в два раза.
для капельных жидкостей, имеющих значения кри
v 3
териев Sc =  порядка 1 О , диффузионный поrpанич
D
ный слой имеет толщину Lll), на порядок меньшую тол
щины О rидродинамическоrо поrpаничноrо слоя
(рис. 5.2.3.3). Это обстоятельство позволяет использо
вать в уравнении (5.2.2.1) упрощенные соотношения
для компонент скорости вблизи стенки, что, в свою
очередь, позволяет получить аналитическое решение
для распределения концентрации вблизи плоской по
верхности в замкнутой форме:
crp c(x,y)  VO,22 .Sc Jexp( 0,22 .Sсх З )dx,
crp Co 0,89 о
(5.2.3.7)
rде  = 0,5 У r;;; , а значение определенноrо интеrpала
v
с переменным верхним пределом и единственным па
раметром Sc может быть вычислено любым прибли
женным методом.
Помимо решений, получаемых на основе понятий
поrpаничноrо слоя, возможны также некоторые Teope
тические результаты для случаев чисто вязкоrо режима
взаимодействия ламинарноrо потока с поверхностью
стационарно обтекаемоrо тела сферической формы,
коrда скорость потоканосителя плавно возрастает по
мере увеличения расстояния от поверхности сферы.
Иными словами, при вязком обтекании сферы в случаях
2R
Re = и о   0,5 rидродинамическоrо слоя у поверхно
v

Массоперенос
271
сти не существует, но диффузионный поrpаничный
слой вблизи поверхности для капельной жидкости MO
жет существовать. Решение уравнения (5.2.2.1) при Ha
личии таких условий приводит к простому соотноше
нию для диФФузионноrо потока, усредненноrо по всей
поверхности сферы с радиусом R:
J . = 7 98 ( с  С ) u1!3 D2I3 R 4 / 3
, rp о о .
(5.2.3.8)
В предельном случае контакта сферы снеподвижной
наружной средой леrко получается простой результат:
. D( Crp  Со)
J= .
R
Анализ процессов переноса массы поперек турбу
лентноrо потоканосителя можно провести на основе
полуэмпирической теории турбулентноrо переноса. По
аналоrии с процесс ом переноса теплоты (см. подраздел
4.2.3) на rpанице раздела жидкости и твердоrо тела xa
рактер изменения коэффициента турбулентной диффу
зии вблизи стенки можно описать уравнениями:
D
........!!!.. = (0,1241'])4 при 11 s 6
v
D m 11
=1 при 6<11S30 ,
v 5
D m 11
=1 при 11>30
v 2,5
(5.2.3.9)
rде безразмерная переменная 11 может быть вычислена
по формуле (4.2.3.8). Уравнение для расчета коэффици
ента массоотдачи имеет вид:
 Sc
D и* 'Р'
(5.2.3.10)
rде и.  динамическая скорость, характеризуемая BЫ
ражениями (4.2.3.9) и (4.2.3.10).
Для Sc Ф v
расчета  можно пользоваться rpa ическои
'Р
зависимостью (см. рис. 4.2.3.1) либо при Sc > 1000 опре
делять по формуле Sc = 0,011Sco. 25 . Расчет коэффици
'Р
ента массоотдачи при Sc > 1000 можно вести по YPaв
нению р = 0,01u.SCO,75.
Возможности теоретических решений, однако, orpa
ничены простейшими случаями rеометрически пра
вильных, rладких твердых поверхностей (пластина,
ЦИЛИНДР, сфера), тоrда как для деформируемых жидких
поверхностей раздела фаз или иных реальных условий
процесса теоретические решения задачи массообмена
практически не Moryт быть получены. В таких MHoro
численных случаях интенсивность массообмена потока
носителя с поверхностью представляется в форме YPaв
нения массоотдачи.
у
W o
.
.
.
.
. .....
 --- 1 /
. ,
"
. "
:#
.- r 
. "
СО
,.....
,;"
/"
/'
/
..... 
,..-
j
Рис. 5.2.3.3. rидродинамический (о) и диффузионный (опс)
поrраничные слои и потокj компонента при обтекании
плоской поверхности
5.2.4. Уравнение массоотдачи
СOl'ласно всем имеющимся теоретическим и экспе
риментальным данным, количество массы компонента,
которым обмениваются поверхность и поток cpeды
носителя, пропорционально абсолютному значению раз
ности концентраций компонента на поверхности и в
потоке:
j = р (crp  со),
(5.204.1)
В уравнении (5.204.1) коэффициент массоотдачи р
интеrpально включает в себя всю сложную совокуп
ность rидродинамических и концентрационных факто
ров, влияющих на интенсивность массообмена (Macco
отдачи). Уравнение массоотдачи (5.2.4.1) и по форме
записи, и по физическому содержанию аналоrично
уравнению теплоотдачи (4.1.5.1). Размерность коэффи
циента р зависит от размерности, в которой выражают
ся концентрации pacTBopeHHoro компонента на rpанице
(Crp) и в потокеносителе (Со). Для объемных KOHцeH
траций компонента (кr/M 3 ) и ero MaccoBoro потока
И] = кr/(M 2 . с) размерность р равна [Р] = м/с. Физиче
ский смысл р соответствует массе компонента (кr), про
ходящей через 1 м 2 массообменной поверхности за oд
ну секунду при разности концентраций компонента на
поверхности и в потоке веществаносителя, равной
1 кr/M 3 . При дрyrих способах выражения концентраций
переносимоrо компонента размерность коэффициента
массоотдачи будет иной (см. ниже).
Величина коэффициента р фиrурирует в rpаничном
условии тpeTbero рода (см. подраздел 5.2.2) на внешней
rpанице среды, для которой формулировалась задача о
нестационарных концентрационных полях.
5.2.5. Критерии массообменноzо подобия
Численные значения коэффициентов массоотдачи р
находятся из соответствующих экспериментальных
данных, полученных при тех или иных условиях про
цесса массообмена. Результаты таких экспериментов
представляются в обобщенной критериальной форме.
Структура критериев массообменноrо подобия и их
физический смысл получаются из дифференциальноrо
уравнения (5.2.2.1) почленным делением слаrаемых.

272
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Деление конвективноrо слаrаемоrо на диффузион
ное, замена производных на отношения конечных раз
ностей соответствующих величин и сокращения дают
диффузионный критерий Пекле Реп = wl , представ
D
ляющий собой меру отношения интенсивностей пере
носа компонента за счет механизмов конвекции и диф
фузии в потокеносителе. Характерный размер потока 1
соответствует диаметру трубопровода для внутренней
задачи, или поперечному размеру обтекаемоrо потоком
тела, или продольному размеру поверхности для внеш
ней задачи. Деление диффузионноrо слаrаемоrо на ло
кальнУ1О производнУ1О концентрации по времени дает
Dt
диффузионный критерий Фурье Fo = 2""' представ
1
ляющий собой безразмерное время нестационарноrо
процесса. Критерий Реп представляется как произведе
 wl
ние I'идродинамическоrо критерия Реинольдса Re = 
у
у
и критерия Шмидта Sc =  .
D
Еще один важный для массообменных процессов
критерий диффузионноrо подобия получается из усло
вия конвективноrо массообмена на rpанице потока
носителя с оrpаничивающей ero массообменной по
верхностью. Физический смысл TaKoro критерия Шер
l 
вуда Sh =  соответствует отношению деиствительно
D
отводимоrо (подводимоrо) от (к) rpаницы потока целе
Boro компонента (Crp  Со) к тому потоку компонента,
который проходил бы за счет одной только диффузии
поперек неподвижноrо слоя вещества потоканосителя
при rpадиенте концентрации поперек TaKoro слоя, paB
( Crp  Со )
ном (в отечественной литературе критерии Sh
1
и Sc часто называют диффузионными критериями Hyc
сельта и Прандтля и обозначают NUn и Prn).
Если в объеме среды (в потокеносителе) имеются
зоны или точки с различными плотностями, например,
вследствие заметной разности концентраций, то интен
сивность возникающей при этом естественной, rpави
тационной конвекции (см. подраздел 4.1.5) определяет
gl3
ся критериями rалилея Оа =  или Архимеда
у2
p 
Ar = Ga , представляющими собои меру отношения
р
произведения силы инерции и силы Архимеда к квaд
рату силы вязкоrо трения.
Для rеометрически неподобных систем к критериям
подобия добавляются rеометрические симплексы
r 1 ,r1.'"
Критерии подразделяются на определяющие (Re, Sc,
Fo, Ре и др.) и определяемые (Nu, Sh и др.). Опреде
ляющие критерии иноrда называют числами.
Опытные данные по интенсивности массоотдачи (то
есть по зависимости коэффициента массоотдачи  от
мноrочисленных влияющих на Hero параметров про
цесса) чаще Bcero представляются в форме функцио
нальной зависимости определяемоrо критерия Sh = l
D
от всех иных определяющих критериев и симплексов:
Sh = f(Re, Sc, Fo, Ar, [ 1 , [2, ...).
(5.2.5.1)
Для стационарных процессов из набора определяю
щих критериев исключается критерий F о, содержащий
текущее время (.
В практике анализа и обработки экспериментальных
данных обычно используется достаточно универсаль
ная и rибкая форма степенноrо одночлена
Sh = А. Re a Sc b Arcrr ...,
(5.2.5.2)
в котором численные значения множителя А и показа
телей степеней а, Ь, С, d, е и др. для тех или иных усло
вий массопередачи находятся как результат обработки
экспериментальных данных.
В качестве примера приводится корреляционное co
отношение для коэффициента массоотдачи от rазовой
фазы к поверхности жидкой пленки в абсорбционной
колонне с кольцевой керамической насадкой:
Sh = 0,407Rео,655sсО,зз,
(5.2.5 .3)
d, w d
в котором Sh = D э ; Re = .......Q.....2.; определяющий раз
ЕУ
мер  эквивалентный диаметр каналов в слое насадки
4Е
d э = ; Е И cr  порозность И удельная поверхность
cr
V
насадки из колец Рашиrа; и о = ( С )  скорость ra
2:. D 2
4 А
зовоrо потока в свободном от насадки сечении колонны
диаметром D А; V C  секундный, объемный расход rаза;
D  коэффициент диффузии целевоrо компонента в
rазе.
Соотношения для расчетов , аналоrичные COOTHO
шению (5.2.5.3), приводятся в разделах, посвященных
конкретным процессам абсорбции, переrонки, ректи
фикации, экстракции, адсорбции и сушки и в специаль
ной литературе [210].
Существенно, что проведение экспериментов по
определению коэффициентов массоотдачи  вызывает
значительно большие трудности по сравнению с экспе
риментами, про водимыми с целью изучения коэффици
ентов теплоотдачи а (см. раздел 4). Основная трудность
здесь состоит в практической невозможности непосред
ственноrо измерения концентрации переносимоrо из
одной фазы в дрyrую компонента на самой поверхно
сти раздела фаз. В связи с этим в экспериментах cтpe
мятся так или иначе создавать условия, позволяющие
оценить значение концентрации компонента Crp KOCBeH
ными методами. В rазо и жидкофазных процессах, rде

Массоперенос
273
деформируемая поверхность контакта фаз (например,
суммарная поверхность всех паровых или rазовых пу
зырей, всплывающих в слое жидкости) недоступна
прямому определению, вычисляемые по данным таких
экспериментов коэффициенты массоотдачи часто OTHO
сят к объему двухфазной системы, как это делается и в
процессах теплообмена в TaKoro же рода сложных усло
виях (см. подраздел 4.2.2.).
5.2.6. Уравнение м-ассопередачи
Перенос растворенноrо компонента из основной
массы rазовой фазы G, rде концентрация компонента
( кмоль компонента J
у v ' В жидкую фазу L, rде KOH
кмоль инертно и фазы
( кмоль компонента J
центрация компонента Х v ' про
кмоль инертнои фазы
исходит поперек двух пристенных слоев одной и дpy
rой средносителей. При этом (рис. 5.2.6.1):
} = y  Утр) = Pтp X).
(5.2.6.1)
Численные значения разностей концентраций (У  У Il')
и (XIl'  Х) обычно не бывают равными; коэффициенты
массоотдачи в rазовой и жидкой фазах y и x также
имеют различные численные значения.
Трудно определяемые величины концентраций на
rpанице раздела фаз У rp и Хтр исключаются в уравнении
массопередачи
}=KyY=KxM
(5.2.6.2)
в котором}  масса (чаще в кмолях) компонента, KO
торая переходит из одной фазы в дрyrую через еди
ничную поверхность контакта фаз в единицу времени;
Y=IYY*(X)I и M=IX*(y)xl  так называе
мые движущие силы процесса массопереноса, Bыpa
жаемые в концентрациях компонента в rазовой (паро
вой) и жидкой фазах и представляющие собой
отклонение действительных концентраций компонен
та в той (у) или иной (Х) фазе от концентраций, paB
новесных с действительными концентрациями в дpy
( кмоль компонента J
rой фазе К у и КХ 
кмоль инертной фазы '
коэффициенты массопередачи, относимые к движу
щим силам по одной и по дрyrой фазе
( кмоль компонента J
м 2 . С . (кмоль компонента/кмоль инертной фазы) .
Размерности величин, входящих в уравнение массопе
редачи (5.2.6.2), MOryт быть и иными.
Коэффициенты массопередачи К у и КХ выражаются
через коэффициенты массоотдачи x и y и коэффици
ент Н линейной равновесной зависимости (5.1.1):
Ку = ( + J l , КХ = ( + J l. (5.2.6.3)
y x Ь$у x
rp
У
G
L
Рис. 5.2.6.1. Двухслойная модель массопередачи
между фазами G и L через rpаницу (rp) раздела фаз
Соотношение между коэффициентами массопереда
чи, выраженными по rазовой (паровой) фазе и по жид
кой фазе, следует из соотношений (5.2.6.3):
К х = Y = н .
Ку М
Физический смысл коэффициентов массопередачи aHa
лоrичен смыслу коэффициентов теплопередачи в aHa
лоrичных уравнениях (см. подраздел 6.2.2)  это про
водимость Toro пути, по которому растворенный
компонент переходит из одной фазы в дрyrую. Диффу
зионная (массопроводная) проводимость (как и всякая
дрyrая проводимость ) обратно пропорциональна сумме
двух последовательных сопротивлений этоrо пути (см.
рис. 5.2.6.1). Отличие коэффициентов К у и КХ в ypaBHe
ниях (5.2.6.3) от коэффициента теплопередачи k состоит
в отсутствии стенки, разделяющей обе фазы, и ее диф
фузионноrо сопротивления. Еще одно отличие Macco
передачи от теплопередачи заключается в присутствии
в уравнении (5.2.6.3) коэффициента paBHoBecHoro COOT
ношения Н. Аналоrичный коэффициент в теплообмен
ных процессах равен единице, поскольку термическое
равновесие означает равенство температур теплоноси
телей (T 1 = Т 2 ).
5.3. Массоперенос при движении частиц
(В.В. Ще20лев)
5.3.1. Общие замечания
Очень часто для создания развитой межфазной по
верхности одну или несколько фаз, участвующих в
массообменном процессе, предварительно дисперrиру
ют. Если в процессе участвуют твердые природные Ma
териалы, такой способ создания высокоразвитой по
верхности является единственным. Поэтому руды и
минералы перед растворением или выщелачиванием

274
Новый справочник химика и технолоzа
подверrают дроблению и измельчению. В каталитиче
ских и адсорбционных процессах используют мелко
rpанулированные, дробленые, сферические и порошко
вые катализаторы и адсорбенты. При абсорбции или
дистилляции rаз или пар барботируют через жидкость;
в процессах абсорбции, экстракции и сушки растворов
или суспензий дисперrированию подверrают жидкую
фазу. Это далеко не полный перечень примеров исполь
зования дисперсных систем в виде потоков твердых
частиц, капель и пузырей в технолоrических массооб
менных процессах. Поэтому массоперенос при движе
нии частиц является важной и достаточно разработан
ной частью общей теории массопереноса.
Т еоретическое определение коэффициентов Macco
отдачи, как и в дрyrих случаях конвективноrо массопе
реноса, возможно только для наиболее простых случаев.
Как правило, рассматриваются частицы сферической
формы при ламинарном режиме обтекания потоками
жидкости или rаза. Решение простых задач позволяет
раскрыть механизмы массообменных процессов и
обосновать вид критериальных зависимостей (5.2.5.1)
для описания более сложных процессов.
Уравнение конвективной диффузии (5.2.2.1), запи
санное в сферической системе координат в безразмер
ных переменных для случая осесимметричноrо обтека
ния сферической частицы, имеет вид:
ас/ + Ре ; . ( u. ас/ + U ej . aCj ) = с
aF о. 2 п ar r де re / ,
/
i = д, с;
rfЭ =' ( r2 ) +' ( Sine ) ; (5.3.1.1)
r ar ar r sin е де де
с.  С О D.t V 8
С.= / / . Fo,=' Pe,='
/ , / R 2' / D '
cirp  c jO j
и и . r'
И .......!!....' U  В/. r
п  , Gi ,  R'
V"" V""
Здесь Cj  текущая концентрация растворенноrо
компонента в iй фазе; Сю  начальная концентрация;
Cirp  концентрация на rpанице раздела фаз со стороны
iй фазы; ип, ие;  радиальная и танrенциальная COCTaB
ляющие скорости жидкости (rаза), обтекающей частицу;
V oo  скорость движения частицы или скорость жидко
сти на бесконечности; Fo  число Фурье; Ре  число
Пекле; D i  коэффициент диффузии в iй фазе, м 2 /с;
R, 8  радиус и диаметр частицы соответственно; r' 
радиальная координата; е  yrловая координата, OT
считываемая от лобовой точки;   оператор Лапласа
в сферических координатах; д, с  индексы, обозна
чающие соответственно дисперсную частицу и сrтош
ную (жидкую или raзообразную) фазы.
При проведении расчетов по уравнению (5.3.1.1)
считают, что безразмерные компоненты скорости жид
кости U ri И U е; известны из решения rидродинамиче
ской задачи и не зависят от распределения KOHцeHтpa
ции pacTBopeHHoro компонента.
Практический интерес представляет не само распре
деление концентрации BOкpyr или внутри частицы, опре
деляемое из решения уравнения (5.3.1.1), а усредненная
по поверхности частицы S величина диффузионноrо
потока через эту поверхность:
1 J .
J j = Jjds,
41tR s
(5.3.1.2)
rде}j  локальный диффузионный поток через единицу
поверхности, определяемый как
( дС. ]
); = Di a 1, .
r r'=R
в большинстве случаев теоретическое определение
коэффициентов массоотдачи проводят, рассматривая
процесс массопереноса для каждой фазы в отдельности:
вне частицы (внешняя задача) или внутри частицы
(внутренняя задача). Фактически это означает, что при
решении задачи не учитывается влияние массопереноса
в одной фазе на скорость массопереноса в дрyrой.
Очень часто такая постановка вполне допустима.
Во мноrих практических задачах перенос массы в oд
ной из фаз либо вовсе отсутствует (растворение TBep
дой частицы или пузырька однокомпонентноrо rаза
(пара) в жидкости, испарение каrти однокомпонентной
жидкости в rазовом потоке и т. п.), либо скорость ero
значительно выше, чем во второй фазе. В последнем
случае rоворят, что процесс массопередачи лимитиру
ется сопротивлением второй фазы. Так, при абсорбции
хорошо растворимых raзов и паров (NH3, HCl, НF, 80 ъ
80з, этанол, ацетон и др.) из rазовой смеси водой в
барботажных аппаратах скорость массопередачи лими
тируется скоростью диффузии этих rазов в пузырьках.
Наоборот, процесс массопередачи при водной абсорбции
плохо растворимых rазов (02, С0 2 , NO, N 2 0) лимити
руется сопротивлением водной фазы. В обоих указан
ных случаях концентрацию переносимоrо компонента
на межфазной поверхности со стороны iй фазы можно
считать известной и равной концентрации, находящей
ся в равновесии с постоянной концентрацией компо
нента во второй фазе. Таким образом, для решения
уравнения (5.3.1.1) можно использовать rpаничное
условие lro рода (см. подраздел 5.2.2). Эro существен
но упрощает решение задачи. В экспериментах опреде
ляют обычно не коэффициенты массоотдачи fЗ; (см.
уравнение (5.204.1)), а коэффициенты массопередачи K j ,
определяемые уравнениями (5.2.6.2.). Однако проводить
эксперимент стараются таким образом, чтобы массопе
ренос во второй фазе либо отсyrcтвовал, либо протекал
значительно быстрее, чем в первой фазе. Тоrда коэф
фициент массоотдачи в первой фазе будет равен экспе
риментально определенному коэффициенту массопере

Массоперенос
275
дачи по этой же фазе, т. е 13, = K j . Результаты теоретиче
ских и экспериментальных исследований массопереда
чи в сплошной и дисперсной фазах представлены в
подразделах 5.3.2 и 5.3.3.
В том случае, коrда скорости массопереноса в той и
дрyrой фазе соизмеримы, для cтpororo решения задачи
определения потока массы через поверхность частицы
необходимо решать уравнения (5.4.1.1) для обеих фаз
совместно, используя на межфазной rpанице условия
4ro или 3ro рода (см. подраздел 5.2.2). Информация,
касающаяся постановки и решения таких задач, приво
дится в подразделе 5.3.3. Вместе с тем при решении
практических задач в случае, коrда скорости массопе
реноса соизмеримы в обеих фазах, для определения
общеrо коэффициента массопередачи очень часто ис
пользуют уравнения аддитивности фазовых сопротив
лений (5.2.6.3). Правомерность TaKoro подхода обсуж
дается в подразделе 5.3.5.
5.3.2. Масссоперенос в сплошной фазе
Случай, коrда скорость массообменноrо или хими
ческоrо процесс а лимитируется скоростью массопере
носа в жидкости или rазе, окружающем частицу, явля
ется в процессах химической технолоrии наиболее
распространенным.
Коэффициент массоотдачи в сплошной фазе опре
деляется обычно как
J3с =
J c
(5.3.2.1)
ccrp  ссоо
rде J c  диффузионный поток через единицу площади
поверхности частицы, определяемый из соотношения
(5.3.1.2); ссоо  концентрация в основной массе сплош
ной фазы или концентрация на бесконечном удалении
от частицы.
Безразмерный коэффициент массоотдачи  крите
рий Шервуда  определяется следующим образом:
Sh = 13 с 8 .
с Dc
(5.3.2.2)
Твердые частицы. Рассмотрим вначале чисто диф
фузионный перенос к частице, помещенной в непо
движную жидкость или rаз. Такой случай, хотя и край
не редко, но все же встречается на практике. Приме
рамп MOryт служить рост кристаллов в пересыщенных
растворах при лимитирующем диффузионном сопро
тивлении подводу кристаллизующеroся вещества к по
верхности кристалла; диффузионное rорение капельки
жидкоrо топлива, лимитирующей стадией KOToporo
является испарение жидкости с поверхности капли.
В указанных случаях можно пренебречь скоростью
движения частиц оmосительно жидкости (rаза) вслед
етвие ее малости (PecO). При этом уравнение (5.3.1.1)
ДJIЯ среды, окружающей частицу, сводится к виду:
дС +  дС = D д 2 с .
aFo r ar ar 2
(5.3.2.3)
Здесь и далее индекс «с» у концентрации и дрyrих
параметров, характеризующих свойства жидкости, а
также у критериев опущен.
Решение уравнения (5.3.2.3) ищется при следующих
начальных и rpаничных условиях:
Fo =-0, с = о; r = 1, С = 1; r  00, с = О.
(5.3.204)
Если определить коэффициент массоотдачи в
сплошной фазе соотношением (5.3.2.1), а безразмерный
коэффициент массоотдачи (критерий Шервуда)  co
отношением (5.3.2.2), то решение уравнения (5.3.2.3)
при условиях (5.3.204) будет иметь вид [11]:
Sh(FO)2(1+ .J:FJ
(5.3.2.5)
Асимптотическое значение критерия Sh при Fo  00
равно 2 и соответствует квазистационарному решению,
которое справедливо с точностью до 5 % при Fo > 100.
Массоперенос при движении твердых частиц в жид
костях и rазах исследовался в большом количестве pa
бот (см., например, [7, 12]). для получения cтpororo
решения задачи в этом случае необходимо решать
уравнение (5.3.1.1) в сплошной фазе, используя для U'i
И U ei известные выражения или численные значения,
полученные в результате решения задачи обтекания
твердоrо шара.
Для режима CTOKcOBoro обтекания частицы (режим
v 8р
«ползущеrо» течения, Re = «1 ) проводились чис
Jl
ленные расчеты по уравнению (5.3.1.1) как для стацио
HapHoro, так и для нестационарноrо процесса массопе
реноса. В этом случае начальные условия и rpаничные
условия по координате r (5.3.204) необходимо допол
нить rpаничными условиями по yrловой координате 8
(8 = о, п):
дС =0.
де
(5.3.2.6)
Для стационарноrо случая известны две зависимо
сти, с достаточно хорошей точностью аппроксими
рующие результаты числеНF.U»Х расчетов в интервале
чисел Пекле О < Ре < 1 .104. Соотношение, приведенное
в [7], имеет вид:
Sh = (4,0+ 1,21Ре Уз r .
(5.3.2.7)
Второе соотношение получено Брауэром [13]:
о 333Ре о ,840
Sh = 2 + '
1 + 0,331 Ре 0,507
(5.3.2.8)

276
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
в указанном интервале чисел Пекле значения Sh,
рассчитанные по соотношениям (5.3.2.7) и (5.3.2.8),
различаются менее чем на 3,5 % и хорошо совпадают с
экспериментальными данными.
Время выхода процесса массопередачи на стацио
нарный режим, определяемый формулами (5.3.2.7) и
(5.3.2.8), существенно зависит от числа Ре. Характер
этой зависимости показан на рис. 5.3.2.1, на котором
представлены результаты реlllения нестационарной
задачи (5.3.1.1), (5.3.2.4) и (5.3.2.6) конечноразностным
методом для CTOKcoBcKoro режима обтекания твердой
сферы [14]. Кривая 6 для Ре == 1000 построена по дaH
ным работы [15], в которой задача массопереноса pe
шалась в приближении диффузионноrо поrpаничноrо
слоя. Время установления стационарноrо режима при
больших числах Ре (Ре> 1000), соrласно [15], можно
оценить по формуле Fo == Ре 7( .
5
Sh(Fo)
Sh
4
3
2
1
0,001 0,01
Fo
100
0,1
10
Рис. 5.3.2.1. Зависимость безразмерноrо коэффициента
массоотдачи от числа Fo при нестационарном массопереносе
вблизи твердой сферы и Re < 1. Число Ре равно:
1  0[1]; 2  1 [5]; 3  10 [5]; 4  100 [5];
5  1000 [5]; 6  1000 [6]
При больших числах Пекле решение уравнения
(5.3.1.1) может быть найдено с использованием модели
диффузионноrо поrpаничноrо слоя. В предельном слу
чае Ре  00 в уравнении (5.3.1.1) не стационарным и
диффузионным членами можно пренебречь по cpaвHe
нию с конвективным членом. Тоrда:
U r дС + ив дС == О .
ar r д8
(5.3.2.9)
Реlllение этоrо уравнения имеет вид: С == const, а с уче
том условия на бесконечности из соотношения (5.3.204) 
С == О, т. е. во всем объеме концентрация должна быть
постоянной и равной концентрации на бесконечности.
Ясно, что такое решение противоречит физическому
смыслу, так как оно указывает на отсутствие процесса
массопереноса между частицей и жидкостью. для Toro,
чтобы диффузионный поток в жидкости существовал,
необходимо, чтобы концентрация на поверхности час
тицы отличалась от концентрации в основной массе
жидкости, т. е. выполнялось условие: С == Crp при r/ == R,
или, в безразмерном виде: С == 1 при r == 1. Указанное
противоречие может быть устранено, если предполо
жить, что вблизи поверхности частицы существует TOH
кий слой жидкости, в котором происходит быстрое из
менение концентрации от С == 1 до С == О. в этом тонком
слое производные от концентрации будут велики, и
диффузионный член в уравнении конвективной диффу-
зии (5.3.1.1) будет сравним с конвективным членом
даже при большом значении Ре.
Этот тонкий слой, в котором происходит быстрое
изменение концентрации, называется диффузионным
поrpаничным слоем. Толщина ero Ll действительно
очень мала и по оценкам Левича [16] составляет
д
Ll == .......Д... УЗ ' rде Llo  толщина I'идродинамическоrо по
Sc з
v
rpаничноrо слоя, Sc ==   число Шмидта. При xapaK
D
Sc  10----6 == 10 3
те р ных для обычных жидкостей числах , 
109
толщина диффузионноrо поrpаничноrо слоя в 1 О раз
меньше толщины rидродинамическоrо. Для случаев
105
движения частиц в rазах SC;:;:j  5 == 1 и толщины ди ф 
10
фузионноrо и rидродинамическоrо поrpаничных слоев
являются величинами одноrо порядка. На рис. 5.3.2.2
приведены поля концентраций BOKpyr сферы при раз
личных значениях числа Пекле. Из рисунка хорошо
видно, как при увеличении числа Пекле область OCHOB
Horo изменения концентрации стяrивается в тонкий
слой, расположенный вблизи поверхности частицы.
а
б

в
2


Рис. 5.3.2.2. Поля концентраций BOкpyr сферы
при различных значениях числа Ре:
а) 1; б) 10; в) 100; 2) 1000

Массоперенос
277
для области поrpаничноrо слоя уравнение KOHBeK
тивной диффузии можно упростить, полarая. что про
изводные от концентрации поперек слоя значительно
превышают производные вдоль поверхности частицы.
Тоrда уравнение (5.3.1.1) примет вид:
и , дС + ив дС =2. ( д 2 С 2 + 3. дС ) .
(5.3.2.10)
Br r де Ре Br r Br
Для компонентов скорости и , и ив в уравнении
(5.3.2.10) используются выражения, полученные из pe
шения соответствующей rидродинамической задачи,
которая решается независимо от диффузионной. В свя
зи С малой толщиной диФФузионноrо поrpаничноrо
слоя выражения для компонентов скорости U r И ив
можно разложить в ряд Тейлора по степеням у = r  1,
rде у « 1, и сохранить только первые ненулевые члены
ряда. Кроме тoro, можно пренебречь вторым членом в
правой части уравнения (5.3.2.10) по сравнению с пер
вым. После этоrо введением специальных переменных
уравнение (5.3.2.10) сводится к уравнению типа тепло
проводности и может быть решено известными анали
тическими методами.
С использованием модели диффузионноrо поrpа
ничноrо слоя для CTOKcoBcKoro режима обтекания сфе
ры при больших числах Пекле Левичем получено сле
дующее выражение для критерия Шервуда [16]:
Sh=1,0 .
(5.3.2.11)
Более точные расчеты, проведенные в работе [17],
позволили получить:
Sh = 0,92 + 0,99 .
(5.3.2.12)
Соотношение (5.3.2.12) уже при Ре > 10 дает резуль
таты, близкие к полученным по соотношениям (5.3.2.7)
и (5.3.2.8).
С возрастанием числа Re при фиксированных зна
чениях Ре безразмерный коэффициент массоотдачи
v 8р
возрастает. При Re =  :2 20 за твердой сферой Ha
1..1
чинают образовываться присоединенные вихри. При
этом область возвратновихревоrо течения при увели
чении числа Re увеличивается в размерах. Как показы
вают данные расчетов [18], появление присоединенноrо
вихря в кормовой области сферы приводит к пониже
нию локальных значений коэффициента массоотдачи в
этой зоне. Тем не менее, поток массы на поверхность
частицы в этой зоне остается значительным, и ero He
обходим о учитывать при проведении численных расче
тов. При больших числах Пекле модель диффузионноrо
поrpаничноrо слоя позволяет численно определить за
висимость критерия Sh от числа Re в области умерен 
ных чисел Re. Решение уравнения диффузионноrо по
rpаничноrо слоя для произвольных чисел Re имеет вид:
Sh = [(o)'
(5.3.2.13)
( в J 2 / 3
rдe [( /;0)  0,641 1  /;o sin 2 ede
Здесь o = o(8)  распределение завихренности
(или просто вихря) по поверхности сферы; 8s  yrол
отрыва потока. Вид зависимостиf{) по данным расче
тов, проведенных в работе [19] для чисел Рейнольдса
0,5  Re  100, представлен на рис. 5.3.2.3 (кривая 1).
Для нахождения распределения вихря по поверхности
твердой сферы использовались результаты численноrо
решения уравнений Навье  Стокса. для Toro чтобы
учесть массообмен за точкой отрыва потока, предпола
rалось, что в зоне возвратновихревоrо течения также
образуется поrpаничный слой. При этом массообмен
между присоединенным вихрем и внешним потоком
настолько интенсивен, что концентрация в потоке, Ha
беrающем на заднюю часть сферы (8 = те), равна KOH
центрации в основной массе жидкости вдали от части
цы. Полный диффузионный поток определялся суммой
потоков в поrpаничных слоях до точки отрыва и в зоне
oтpbIBHoro течения. Штриховая часть кривой 1 на
рис. 5.3.2.3 соответствует решению задачи без учета
массообмена в зоне возвратновихревоrо течения.
Экспериментальные данные для произвольных чи
сел Re обрабатываются обычно в виде корреляционной
зависимости:
Sh = 2 + а Rе rб Ре Уз .
(5.3.2.14)
При Ре» 1 соотношение (5.3.2.14) переходит в
Sh = а Rе rб Ре Уз .
q>,f
1,8
.1
A2
1,5 o3
1,2
Re«l
0,9
0,6
0,3 Re
0,5 2 5 10 20 50 100
Рис. 5.3.2.3. Зависимость функций f и q> от числа Re и Jl *.
Значения Jl * :
J  00; JJ  о; ш  0,333; IV  1; V  3 (IП, IV, V  капли);
экспериментальные данные при различных * [16]:
1  0,38; 2  0,42; 3  2,6

278
Новый справочник химика и технолоzа
Сопоставление а Rе rб с величиной.f{ o), представ
ленной на рис. 5.3.2.3, дает для области 0,5  Re  100
а == 0,72. Шервуд в обзорной работе [20] рекомендует
для области 20 < Re < 2000 принимать в уравнении
(5.3.2.14) а == 0,63 для rазов и а == 0,76  для жидко
стей.
Капли и пузыри. Для достаточно редкоrо случая
растворения неподвижной сферической каrши в жид
кости (плотность жидкости капли равна rшотности
окружающей жидкости) выполняется уравнение
(5.3.2.5).
При стоксовом режиме обтекания пузырей при
Re < 1 численные расчеты по стационарному ypaBHe
нию конвективноrо массообмена для Ре < 103 С точно
стью 23 % аппроксимируются формулой [21]:
0,651Ре 1 ,72
Sh == 2 + 1 22 .
1+Ре'
(5.3 .2.15)
Результаты аналоrичных расчетов для жидких Ka
пель представлены в виде зависимости Sh == Sh(Pe) при
* Jl
различных значениях Jl ==......!!.. на рис. 5.3.204. В иссле
Jlc
дуемом интервале чисел Пекле 1 < Ре < 1000 результаты
численных расчетов критерия Sh для капли удовлетво
рительно описываются приближенной зависимостью
* Sh ( о) + Jl * Sh ( 00 )
Sh (Jl ) == * , rде Sh(O) и Sh( (0)  значе
1+ Jl
пия критерия Шервуда для rазовоrо пузырька и твердой
сферы при фиксированных значениях числа Ре, KOTO
рые рассчитываются соответственно по формулам
(5.3.2.15) и (5.3.2.8).
Sh
25
20
15
10
5
о
1
10
100
1000 Ре
Рис. 5.3.2.4. Зависимость Sh от Ре при Re < 1
для жидких капель. Значения J..I. *:
1 O;2 1;35; 4oo
При больших числах Ре приближение диффузион
Horo поrpаничноrо слоя позволяет для капель и пузы
рей получить следующее выражение для критерия
Шервуда [22]:
Sh == q>(И8R) .
(5.3.2.16)
2 8,
Здесь q>(И 8R ) == r J И 9R sin 2 GdG ,
"" 1t о
(5.3.2.17)
rде И еR == ИеR(G)  распределение касательной COCTaB
ляющей скорости жидкости на поверхности каrши или
пузыря; G s  yrол отрыва потока.
для умеренных чисел Рейнольдса 0,1 < Re  100
с использованием для И еR численных решений ypaBHe
ний Навье  Стокса проводились численные расчеты
для Jl* == о; 0,333; 1 и 3. Рассматривалось безотрывное
обтекание каrши, т. е. принималось G s == 1t В соотноше
нии (5.3.2.17). Зависимости функции <р, входящей в
уравнение (5.3 .2.16), от числа Re и Jl * представлены на
рис. 5.3.2.3. Там же нанесены экспериментальные дaH
ные [25] для капель, движущихся в несмешивающейся
жидкости при Jl* == 0,38; 0,42 и 2,6.
Если касательную составляющую скорости на по
верхности капли можно представить в виде:
И 8R == ИЗ sinG,
(5.3.2.18)
rде ИЗ  значение безразмерной скорости на экваторе
1t
капли при r == 1, G == , то в результате интеrpирования
2
выражения (5.3.2.17) для критерия Sh получим:
Sh   8 u, ./ре .
3п
(5.3.2.19)
Представление скорости И еR в виде уравнения
(5.3.2.18) обычно выполняется для «ползущеrо» тече
ния (Re « 1) и для обтекания каrши или пузыря пото
ком идеальной жидкости, т. е. при Re  00 и Jl*  о.
в первом случае, подставляя в формулу (5.3.2.19)
для И Э решение Адамара  Рыбчинскоrо [16]
И === 1
з v 00 2(1 + Jl *) ,
получим:
Sh== .
.J1 + Jl*
(5.3.2.20)
Соотношение (5.3.2.20) имеет приближенный xapaK
тер и может применяться при не слишком больших
значениях Jl* (Jl*  3). При Jl*  00 оно не переходит в
соотношение (5.3.2.10) для твердоrо шарика. Это связа

Массоперенос
279
но с тем, что в разложении касательной составляющей
скорости Ив в уравнении (5.3.2.10) первый неисчезаю
щий член ряда для жидких капель равен танrенциаль
ной скорости жидкости на поверхности капли. для
твердой сферы этот член обращается в ноль, и для под
становки в уравнение (5.3.2.10) приходится выбирать
следующий член ряда, определяемый величиной вихря
на поверхности сферы. Как показано в [12], численные
расчеты по уравнению (5.3.1.1) с использованием точ
ных выражений дЛЯ И R и Ив дают возможность полу
чить результаты, совпадающие с расчетами по формуле
(5.3.2.20) при J.l*=0,1 и по формуле (5.3.2.11) при
J.l * = 105.
В случае обтекания сферы потоком идеальной жид
кости скорость на экваторе имеет максимальное значе
3
ние И Э ="2' В этом случае для Sh из формулы (5.3.2.19)
имеем:
Sh  }; ./Ре  1, lЗ./Ре .
(5.3.2.21)
Формула (5.3 .2.21) широко известна как формула
Буссинеска  Хиrби. Буссинеск [23] получил эту фор
мулу впервые, исходя из приближения диффузионноrо
поrpаничноrо слоя при обтекании сферы идеальной
жидкостью. Хиrби [24] использовал модель обновления
поверхности, полarая в выражении (5.2.3.5) время KOH
8  б 
такта t K =  И определяя размерныи и езразмерныи
V oo
коэффициенты массоотдачи соответственно соотноше
ниями (5.3.2.1) и (5.3.2.2).
При промежуточных числах Рейнольдса симмет
ричное распределение касательной составляющей CKO
рости по поверхности капли (5.3.2.18), cтporo rоворя,
не выполняется. На рис. 5.3.2.5 представлены результа
ты численных расчетов распределения U eR по yrлу 8,
отсчитываемому от передней критической точки 8 = О
до задней критической точки 8 = 1t [26].
Цж
1,5
1,2
0,9
0,6
0,3
о 30 60 90 120 150 180 е
Рис. 5.3.2.5. Распределение скорости на поверхности
жидкой сферической частицы по yrлу о:
1  Re == 0,5,1-1* == 1; 2Re==20, 1-1* == 1; 3Re== 100,
1-1. == о; 4  Re == 100, 1-1* == 1; 5  Re == 100, 1-1. ==10
Как видно из рисунка, асимметрия наиболее сильно
проявляется при достаточно больших значениях OTHO
шения вязкостей J.l* = 10 (кривая 5). Для J.l*  1 асим
метрия незначительна. Этот факт позволяет использо
вать формулу (5.3.2.19) для приближенноrо расчета
коэффициентов массоотдачи при любых числах Re и не
слишком больших соотношениях вязкостей, используя
подходящее теоретическое или экспериментальное зна
чение ИЗ' Впервые это бьто сделано в [25]. В наиболее
законченном виде эта методика представлена в работах
Лосева и Железняка [27, 28]. Как показано в [27], для
расчета ИЗ в формуле (5.3.2.19) можно использовать
rpафик, представленный на рис. 5.3.2.6. Левая часть
rpафика (сектор А) построена по данным приближенно
ro решения уравнения Навье  Стокса вариационным
методом rалеркина [29] в интервале чисел Рейнольдса
1 < Re < 80. Правая часть (сектор Б) построена путем
экстраполяции этоrо решения на числа Re > 80 с помо
щью полуэмпирической формулы
и = 3+3J.l*  2+3J.l*
э 2 + 3J.l * ReO,5 1 + J.l *0,5 .
(5.3.2.22)
Для проверки предложенной методики в работе [27]
использованы собственные данные автора, а также дaH
ные из 14 источников для 15 систем жидкостьжид
кость в интервале чисел Re от 1 до 800 и пузырьков
С0 2 , 02 И воздуха в воде и в rлицерине в интервале чи
сел Re от 100 до 5000. Получено удовлетворительное
совпадение экспериментальных и расчетных значений
при J.l* < 3.
и,
А
Б
1,5

J.l * ==0 
: 0,5 1 
234
5
1,0
0,5
о
1
10
100
1000 5000 Re
Рис. 5.3.2.6. Зависимость скорости на экваторе капли
от числа Re и отношения вязкостей 1-1* по [18]:
А  соrласно решению Хамилека и Джонсона [20];
Б  экстраполяция решения Хамилека и Джонсона
по уравнению (5.3.2.22);
1  прямая, соответствующая ИЗ == 3/2
(обтекание сферы идеальной жидкостью)
Для Re < 1 О хорошие результаты для жидких капель
дает расчет по формуле (5.3.2.20).
для расчета коэффициента массоотдачи от rазовых
пузырей, всплывающих в жидкости при числах Рей

280
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
нольдса 200 < Re < 5000, рекомендуется [27] использо
вать формулу (5.3.2.21). В [7] также указывается на xo
рошую выполнимость формулы (5.3 .2.21) при расчете
коэффициентов массоотдачи от пузырей средних раз
меров. Однако для крупных пузырей (8 э > 6 мм) peKO
мендуется использовать эмпирическое уравнение, по
лученное в [30]:
Sh == 113Ре О ,5 ( 1008э )
, 0,45 + 208 э '
(5.3.2.23)
rде 8 э  эквивалентный диаметр пузыря, м.
Уравнение (5.3.2.23) уже при 8 э == 10 мм дает значе
ние Sh, превышающее значение, полученное по форму
ле (5.3.2.21), в 1,5 раза.
5.3.3. Массоперенос в частице
Массоперенос в частице носит, как правило, HeCTa
ционарный характер. По аналоrии со стационарным
коэффициентом массоотдачи можно формально опре
делить нестационарный коэффициент массоотдачи
внутри частицы следующим образом:
А == J д
JJ д (  ) .
С дrp  С д
(5.3.3.1)
Здесь РД  текущий коэффициент массоотдачи в
частице, (м/с); J д  поток массы pacTBopeHHoro компо
нента через единицу поверхности раздела фаз, опреде
ляемый выражением (5.3.1.2), (кr/M 2 c); С д  средняя
концентрация компонента по объему частицы (кr/M 3 );
cдrp  равновесная концентрация на поверхности час
тицы. Величины J д , С д , Рд, входящие в уравнение
(5.3.3.1), являются функциями времени. Поток массы
компонента через поверхность раздела фаз S равен из
менению массы компонента в объеме частицы V:
dё д
J s==v.
д dt
(5.3.3.2)
Подставляя в соотношение (5.3.3.2) выражение для
J д из уравнения (5.3.3.1) и проводя интеrpирование по
лученноrо уравнения при начальном условии: t == О,
С Д == С до , получим выражение для среднеrо по времени
коэффициента массоотдачи в дисперсной фазе Рд:
 V I  I  1t J
Р д == ln 1Cд ; Р д == Рдdt.
St t о
(5.3.3.3)
С д  С до
Здесь С д ==  безразмерная концентрация
Cдrp  С до
или степень поrлощения (насыщения).
Нетрудно показать, что для частиц шарообразной,
кубической формы, а также для цилиндра, у KOToporo
S 6
высота равна диаметру, отношение  == , rде 8 
JiT 8
диаметр шара или цилиндра, или сторона куба. Bыpa
жение (5.3.3.3) носит название формулы [еддеса [31].
Для вычисления текущеrо коэффициента массоотдачи
по известной зависимости С д == с д (t) , дифференцируя
выражение (5.3.3.3), получим:
8 d I  I
Р д == 6 dt ln 1 Cд .
(5.3.304)
Выражения (5.3.3.3) и (5.3.304) в безразмерных пе
ременных примут вид:
 2 I  I
Sh д == 1n lCд ;
3Fо д
(5.3.3.5)
2 d I  I
Sh ==ln 1Cд .
д 3 dFо д
(5.3.3.6)
Здесь Sh д , Sh д  среднее по времени наблюдения и
текущее значение критерия Шервуда для дисперсной
Ф  РдЬ . Р д 8 tD д
азы Sh д == , Sh д == ; Fо д ==   диффузион
D д D д R
ный критерий Фурье.
Диффузионный перенос в частице. При OTCYTCT
вии циркуляционноrо движения среды в частице про
цесс массопереноса в сферической частице описывает
ся уравнением молекулярной диффузии (5.3.2.3). На
практике такие случаи имеют место при диффузии
примеси в твердой пористой частице и в каплях и пу
зырях при заторможенной циркуляции жидкости или
rаза.
Решение уравнения (5.3.2.3) ищется в области r' < R
(r < 1) при начальных и rpаничных условиях:
ас
F о == о, С == о; r == 1, С == 1; r == о, а; == о (5.3.3.7)
и приводится В [32]. В формулах (5.3.3.7) и далее ин
декс «д» у концентрации и дрyrих размерных и безраз
мерных параметров, характеризующих дисперсную
фазу, опущен.
для процессов массопередачи необходимо знать,
как изменяется во времени средняя по объему частицы
концентрация (критерий Фурье). Выражение для без
размерной средней концентрации вещества в сфериче
ской частице имеет вид:
6001
С == 1 2 L 2ехр( п2п2 Fo).
1t пl п
(5.3.3.8)
 С C
Зависимость величины <р == 1  С ==  от крите
Crp  Со
рия F о для сферической частицы, рассчитанная по
уравнению (5.3.3.8), приведена в табл. 5.3.3.1. Там же

Массоперенос
281
представлены аналоrичные зависимости еще для двух
наиболее употребительных форм частиц: кубической и
цилиндрической с высотой цилиндра, равной диаметру.
Кроме Toro, в табл. 5.3.3.1 для трех форм частиц приве
дены значения среднеrо по времени критерия Шервуда,
рассчитанные по уравнению (5.3.3.5).
Таблица 5.3.3.1
Зависимость q> и критерия Sh от числа Fo
для частиц различной формы
Куб Цилиндр Шар
Ро   
q> Sh q> Sh q> Sh
О 1 1 1
0,00125 0,7838 32,48 0,7772 33,60 0,7740 34,16
0,0025 0,7050 23,31 0,6978 23,99 0,6900 24,74
0,0050 0,5906 17,55 0,5856 17,84 0,5790 18,22
0,0100 0,4619 12,87 0,4313 14,01 0,4400 13,68
0,0150 0,3811 10,72 0,3712 11,01 0,3520 11,60
0,0250 0,2658 8,83 0,2533 9,15 0,2260 9,91
0,0500 0,1228 6,99 0,1088 7,39 0,0840 8,26
0,0750 0,0584 6,31 0,0473 6,78 0,031 О 7,72
0,1250 0,0131 5,78 0,0091 6,27 0,0043 7,27
0,2000 0,0014 5,45 0,0008 5,98 0,0002 7,10
0,2500 0,0003 5,35 0,0001 5,89
0,5000 1,95112 5,15
При малых значениях безразмерноrо времени в кри
терии F о расстояние, на которое распространится зона
диффузии от поверхности частицы, MHoro меньше ее
радиуса. Поэтому распределение концентрации может
быть найдено из математическоrо описания процесс а
диффузии (см. уравнение (5.2.3.2) и ero решения
(5.2.3.3)). В этом случае зависимость осредненноrо
критерия Шервуда от числа Fo имеет вид:
 4 1
Sh == ..Jfu '
(5.3.3.9)
Для больших значений Fo> 0,25 при вычислении
средией концентрации в частице по уравнению (5.3.3.8)
можно пренебречь всеми членами ряда, кроме первоrо,
что дает
с == 1 exp( 4п2 Fo) .
1t
(5.3.3.10)
Соответственно для критерия Шервуда по формуле
(5.3.3.5) получаем
 2 2 1 6
Sh ==п ln.
3 6Fo п 2
(5.3.3.11)
При Fo  00 из (5.3.3.11) получаем асимптотиче
ское значение
 2
Shoo ::;:п2 == 6,58.
3
т очное значение
Sh (Х) ::;: 6,56 .
(5.3.3.12)
ассоперенос в каплях при наличии циркуля
ции. Как было показано в подразделе 3.2.6, в каплях,
движущихся в жидкости, формируется циркуляционное
течение, линии тока KOToporo образуют тороид (см.
рис. 3.2.6.1). Течение жидкости в капле приводит к ин
тенсификации процессов массопереноса. В этом случае
для определения величины потока массы через поверх
ность капли необходимо решать уравнение (5.3 .1.1) при
следующих начальных и rpаничных условиях:
дС
Fo == О С == О' r == 1 С == l' r == О  == О .
, , , , , Br '
дС
е == О, п,  == о .
де
(5.3.3.13)
Для компонент скорости U r И ие следует использо
вать имеющиеся решения rидродинамической задачи
внутри капли (см., например, [12]). В связи с тем, что
rидродинамическая картина внутри капли при изме
нении внешнеrо числа Рейнольдса в интервале
1 < Re c < 100 меняется незначительно, для решения
диффузионной задачи в этом интервале можно исполь
зовать выражения для компонент скорости, полученные
Адамаром и Рыбчинским (см., например, [12, 16]) для
Re c < 1:
( 1  r 2 ) (1  2r2) .
U r == ( * ) cos е, ив == ( * ) sш е .
21+J.t 21+J.t
(5.3.3.14)
Численные решения уравнения (5.3 .1.1) с использо
ванием выражений (5.3.3.14) получены в [33, 34]. Pe
зультаты расчетов зависимости среднеrо по времени
критерия Шервуда от числа Фурье при различных зна
чениях модифицированноro критерия Пекле приведены
на рис. 5.3.3 .1. Критерий Sh рассчитывался по формуле
(5.3.3.5) с использованием полученной из численноrо
расчета зависимости С == C(Fo,Pe*). Модифицирован
ный критерий Пекле, учитывающий влияние отноше
ния вязкостей дисперсной и сплошной фаз, определялся
как
Ре*
Ре
4(1 + J.t*) ,
(5.3.3.15)
и оо () J.t д
rде Ре ==, J.t* == .
D д J.t c

Новый справочник химика и технолоzа
282
Sh",
50
40
30
20
10
О
1
0,20
0,05
0,25 Fo
0,10
0,15
Рис. 5.3.3.1. Зависимость критерия Шервуда Sh
от безразмерноrо времени процесса массопередачи Ро
в сферической капле.
Численные решения уравнения (5.3.1.1) при Ре*:
1  о; 220; 3 40; 4  80 [24]; 5  150 [25]; 6 250 и
2500 [25] и решение уравнения Крониrа и Бринка (5.3.3.7)
Зависимость асимптотическоrо значения критерия
Шервуда Sh oo (при бесконечном времени процесса
массопередачи) от Ре* представлена на рис. 5.3.3.2. Из
рисунка видно, что при изменении критерия Ре * от
О до 103 асимптотическое значение Sh oo возрастает от
6,56 до 18, причем максимальное значение достиrается
уже при Ре *  80.
Sh",
18
16
14
12
10
8
6
5 10 2
D
х
)(
ol
)(2
DЗ
102 2
5
1 О' Ре'
5
Рис. 5.3.3.2. Зависимость асимптотическоrо значения
критерия Sh oo от числа Ре * (численные расчеты):
1  [24]; 2  [25]; 3  [26]
Более точные расчеты с использованием для компо
нент скорости U r И ив значений, полученных в резуль
тате численноrо решения уравнений Навье  Стокса
для движущейся капли, были проведены в [35]. Расчеты
проводились в диапазонах внешнеrо числа Рейнольдса
1  Re c  100, модифицированноrо критерия Пекле
1 О  Ре *  103 И отношения вязкостей дисперсной и
сплошной фаз 1  J..1 *  100. Результаты расчетов пока
залп, что изменение условий обтекания капли при yвe
личении числа Рейнольдса Re c до 100 не приводит к
существенному изменению механизма массообмена по
сравнению с течением Адамара  Рыбчинскоrо. Pe
зультаты расчетов Shoo для Re c == 1 и Re c == 1 00 пред
ставлены на рис. 5.3.3.2. Расчеты для J..1* == 1 и J..1* == 10
практически совпали. Бьто показано, что для больших
чисел Ре * правомерно использование циркуляционной
модели Крониrа и Бринка (см. ниже).
На практике наиболее часто используются потоки
движущихся капель, для которых Ре * значительно боль
ше 100. для проведения практических расчетов Macco
передачи в каплях при больших числах Ре * обычно
используют приближенные модели и эмпирические
корреляионные соотношения.
для интервала чисел Рейнольдса 50  Re c  200 и
при больших числах Пекле широкое распространение
получила нестационарная циркуляционная модель
Крониrа и Бринка [36]. Как было показано в предыду
щем разделе, конвективная диффузия в основной массе
жидкости при больших числах Пекле описывается
уравнением (5.3.2.9), которое, однако, не выполняется
вблизи межфазных поверхностей. Левая часть ypaBHe
ния (5.3.2.9) представляет собой записанное в принятой
системе координат скалярное произведение двух BeKTO
ров: скорости жидкости и и rpадиента концентрации
V С. Равенство нулю этоrо произведения означает, что
либо абсолютное значение одноrо из векторов равно
нулю, либо Ul. VC . Решение VC == О для основной Mac
сы жидкости, как показано в подразделе 5.5.1, означает
наличие диффузионноrо поrpаничноrо слоя вблизи
поверхности раздела фаз. Второе решение характерно
для BHyтpeHHero течения и означает, что изменение
концентрации в ядре потока при больших числах Пекле
происходит в направлении, перпендикулярном направ
лению вектора скорости, т. е. линиям тока. Крониr и
Бринк пришли К такому выводу, сравнивая характерное
время циркуляции жидкости в капле (время, за которое
жидкость делает один оборот вдоль циркуляционных
линий тока) с характерным временем диффузии в He
подвижной капле (время, в течение KOToporo KOHцeH
трация в капле меняется в е раз). Проведенные ими
оценки показали, что вне достаточно тонкоrо слоя,
прилеrающеrо к поверхности капли, время циркуляции
жидкости в капле оказалось MHoro меньше времени
диффузии для капель диаметром более 0,2 мм. Отсюда
следует вывод, что концентрация pacTBopeHHoro KOM
понента сохраняется практически постоянной вдоль
линий тока и изменяется только при переходе от одной
линии тока к дрyrой. Последнее предположение позво
ляет свести уравнение конвективной диффузии (5.3.1.1)
для дисперсной фазы к одномерному уравнению моле
кулярной диффузии путем выбора ортоrональной кри
волинейной системы координат (см. рис. 5.3.3.3):
х == 4r 2 (1 r2)sin2 е;
у == r 4 (2r 2  1)cos 4 е,
(5.3.3.16)
rде координата хнаправлена перпендикулярно линиям
тока, а координата у  вдоль линий тока. При этом в

Массоперенос
283
качестве уравнения, описывающеrо циркуляционные
линии тока, взято уравнение, полученное Адамаром и
Рыбчинским (см. [12, 16]).
у==1
у == :!:оо
у==0,125
у == 0,0625
у == 0,0045
у==О
r---
1,,0
0\1') \l')M
О N \1') r--- 0\
о o ooo.....
11 11 11 11 11 11
  ;..:   
Рис. 5.3.3.3. Криволинейные ортоrональные координаты
в модеJПf массопередачи по Крониry и Бринку [27]
Уравнение конвективной диффузии (5.3.1.1) в KOOp
динатах (5.3.3.16) и безразмерных переменных имеет
вид
q(x) ас =  [ (х) ас ] .
16 aFo ах р ах
(5.3.3.17)
Здесь коэффициенты q(x) и р(х) являются функция
ми полных эллиптических интеrpалов (подробнее
см. [12,22]).
Решение уравнения (5.3.3.17) получено вариацион
ным методом Рица при следующих начальных и rpa
ничных условиях: Fo=O, с=о; х=О, с= 1; х= 1, c
оrpаниченно. Для средней концентрации в капле оно
имеет вид:
 3 00
С = 1 LB n ехр(1бf"п Fo).
8 n=l
(5.3.3.18)
При Fo> 0,001 хорошее приближение дает вычис
ление С по формуле (5.3.3.18) с семью членами ряда.
для этоrо случая собственные значения Л п и амплитуды
В п приведены в табл. 5.3.3.2.
Таблица 5.3.3.2
Значения л" и В п для семи членов ряда
уравнения (5.3.3.18)
п 1 2 3 4 5 6 7
л-п 1,656 9,08 22,2 38,5 63,0 89,8 123,8
ВN 1,66 0,355 0,149 0,122 0,073 0,048 0,026
Значения С, начиная с Fo = 1 . 10---4, полученные пу
тем численноrо решения уравнения (5.3.3.17), пред
ставлены в табл.5.3.3.3. Там же приведены значения
среднеrо по времени критерия Sh КБ , рассчитанные по
уравнению (5.3.3.5). Асимптотическое значение Sh КБ
приFо  00 составляет Sh КБ =17,9.
Таблица 5.3.3.3
Расчетные значения С и Sh
по уравнениям (5.3.3.18) и (5.3.3.5)
для различных значений Fo
Ро. 104 ё ShКБ Fo.l0 4 
С ShКБ
1 3,76 255,50 400 77,6 24,93
4 11 ,22 198,34 440 79,7 24,16
9 15,34 123,35 480 82,2 23,97
16 20,9 97,69 530 84,0 23,05
25 24,9 76,36 575 86,1 22,88
36 29,9 65,79 625 87,6 22,27
49 33,7 55,91 675 89,4 22,17
64 38,3 50,30 725 90,6 21,74
80 41,9 45,25 780 92,1 21,69
100 46,2 41,33 840 93,1 21,22
120 49,5 37,95 900 94,3 21,22
140 53,5 36,46 1000 95,9 21,22
170 56,6 32,73 1150 97,2 20,73
200 60,4 30,88 1300 98,1 20,32
250 66,6 29,24 1450 98,8 20,32
290 69,3 27,15 1500 98,8 19,66
325 72,5 26,48 2000 99,7 19,36
360 74,8 25,52 2500 99,9 18,43
Модель Крониrа  Бринка получила эксперимен
тальное подтверждение в целом ряде работ [12, 27, 28]
при значениях 50 < Re e < 200; 0,5 . 1 03 < Б < 3 . 1 03 м;
0,45 < !l* < 60 и в диапазоне чисел Фурье
4 . 10---4 < Fo < 0,1, что соответствует степени извлече
ния от 10 до 70 %.
в теории тепломассопереноса существует достаточно раз
витое теоретическое направление, априори рассматривающее
процессы переноса внyrpи капли при больших числах Пекле в
рам:ках модели диффузионноrо поrpаничноro слоя (см. [12,
37]). И в этом случае наличие циркуляционноrо течения при
водит к существенным особенностям картины массопереноса
внутри капель. Поэтому задача определения массопереноса
может решаться только с использованием модели Нестацио
HapHoro поrpаничноrо слоя. Схема течения и структура поля
концентраций в этом случае представлены на рис. 5.3.3.4 [37].
Механизм переноса вещества в капле в соответствии с [37]
выrлядит следующим образом. В течение KopoTKoro началь
Horo периода процесса растворенное вещество с достаточно
большой скоростью переносится из BнyrpeHHero поrpанично
ro слоя к поверхности капли. Однако скорость этоrо процесса
быстро падает за счет обеднения BHyтpeHHero поrpаничноrо
слоя растворенным компонентом вследствие существенно
более низкой скорости поступления вещества из ядра потока
(зоны ее). При этом процесс массопередачи выходит на CTa
v V t ( Ре )
ционарныи режим. После момента времени  = о ln 2

284
Новый справочник химика и технолоzа
на вход поrpаничноrо слоя начинает поступать поток с воз
мущенной концентрацией из сформировавшеrося BHyrpeHHe
ro диффузионноrо следа. В результате процесс вновь CTaHO
вится нестационарным. Концентрация в ядре потока в начале
этоrо периода остается постоянной, а в конце периода начи
нает падать. На заключительной стадии пропесса механизм
переноса веIцества внyrpи капли становится COOTBeтCTByъo
щим рассмотренной выше циркуляционной модели Крониrа и
Бринка. Экспериментальные данные, подтверждающие по
добную точку зрения, отсутствуъот, поскольку получение
данных по массопереносу при коротких временах в начальной
стадии процесса сопряжено со значительными трудностями,
связанными с существенным влиянием концевых эффектов.
С практической точки зрения очень важным является вопрос
об оценке времени существования механизма нестационарно
ro поrpаничноrо слоя и нижнем временном пределе выпол
ним ости модели Крониrа и Бринка. Первая оценка сделана
ln(2Pe")
в [38] и в наших обозначениях имеет вид Fo  " . Для
2Ре
нижнеrо предела выполнимости модели Крониrа и Бринка
Броунштейном [12] получено следуъощее соотношение:
7 " 4
Fo ............... . Обе оценки при Ре  10 дают близкие результаты.
Ре
ее
Се'" V"
с=::>
Рис. 5.3.3.4. Схема течения вне и внутри капли и структура поля
концентраций по модели диФФузионноrо поrpаничноrо слоя:
ее  область внешнеrо невозмущенноrо течения;
е д  ядро тороидальноrо циркуляционноrо потока внутри капли;
d e , d д  области внешнеrо и BHyrpeHHero диффузионных поrpшшчных слоев;
W e , W д  области внешнеrо и BHYTpeHHero диффузионных следов;
'Vk == const  линии тока
При числах Рейнольдса Re c > 200 отличие реальной цир
куляционной картины течения в капле от «адамаровской»
становится существенным, кроме Toro, начинается осцилля
ция поверхности капли. Все это при водит к более интенсив
ному перемешиванию жидкости внутри капли, чем это следу
ет из модели Крониrа  Бринка.
в [39--42] были разработаны модели массопередачи
в осциллирующую каплю при лимитирующем сопро
тивлении дисперсной фазы. Практическое исполь
зование этих моделей затруднено тем, что в них входят
величины амплитуды и частоты колебаний, определе
ние которых является достаточно трудной задачей.
Хандлос и Барон [43] для осциллирующих капель
предложили модель, которая базируется на предполо
жении, что циркуляция в капле является полностью
развитой. Циркуляционная картина внутри капли Moдe
лируется системой правильных торов, вложенных один
в дрyrой. Центры образующих окружностей торов pac
полarаются в экваториальной плоскости капли на pac
стоянии 0,5R от ее центра, а радиусы образующих
окружностей изменяются в пределах от О дО 0,5R. Mac
соперенос между циркуляционными линиями тока про
исходит исключительно за счет турбулентной (точнее
вихревой) диффузии, которая возникает вследствие
случайных радиальных перемещений элементов жид
кости, происходящих под действием колебаний капли.
Уравнение радиальной турбулентной диффузии в сис
теме торов имеет вид:
ас = .!. ( DT (r)r ас ) .
at r8 2 r ar ar
(5.3.3.19)
Здесь r = 4р  безразмерный радиус образующей
8
окружности тора (циркуляционной линии тока),
Dir)  коэффициент турбулентной диффузии
DT(r)= DPe" (6r 2 8r+3 ) .
512
(5.3.3.20)
Уравнение (5.3.3.20) решалось методом разделения
переменных при начальных и rpаничных условиях:
t = о, С = со; r = 1, С = о; r = о, С  оrpаниченно.
Решение уравнения (5.3.3 .19) для безразмерной KOH
центрации средней по объему капли имеет вид:
  2 ( Ре" Dt J
C=2Cп ехр Aп .
пl 328
(5.3.3.21)
При не слишком малых временах контакта основной
вклад в величину коэффициента массоотдачи вносит
первый член ряда. Пренебреrая при этом нестационар
ной составляющей коэффициента массоотдачи, XaHД
лос и Барон получили для критерия Шервуда следую
щее уравнение:
Sh = 0,015Ре" .
(5.3.3.22)
Оландер [44] уточнил формулу (5.3.3.22), введя за
висимость коэффициента массоотдачи от времени:
Sh = 0,0146Ре" + 0,3 .
Fo
(5.3.3.23)
Уравнение (5.3.3.23) применимо при Fo  12, .
Ре
Хорошая выполнимость уравнений (5.3.3.22) и
(5.3.3.23) была подтверждена экспериментально для
капель диаметром 8 < 8 < 13 мм (1100 < Re < 2100) [28].
для капель диаметром 16,5 мм отклонение эксперимен-
тальных значений от расчетных составило 35 %.
Для промежуточной области размеров капель
3 < 8 < 8 мм (300 < Re < 1100), которая не охватывается

Массоперенос
285
ни моделью Крониrа  Бринка, ни моделью Хандлоса
и Барона, предложена эмпирическая корреляция [28]
  ( ( 8 J l' 7 J
Sh = ShКБ 0,5+ 0,7 з '
2,8 . 10
(5.3.3.24)
Здесь 8  средний эквивалентный диаметр капель,
мм; Sh КБ  средний по времени критерий Шервуда,
определенный по модели Крониrа  Бринка. YpaBHe
ние (5.3.3 .24) получено на основании собственных и
литературных экспериментальных данных по экстрак
ции орrанических кислот, анилина и rлицерина из BO
дЫ бензолом, этилацетатом и нитробензолом. Экспе
рименты проводились в диапазоне чисел Фурье
4. 10--4  Fo  2,9 . 102.
Массоперенос в пузыре. Вследствие Toro, что KO
эффициенты диффузии в rазе на 4 порядка выше, чем в
жидкости, процесс массопереноса в пузыре протекает
значительно быстрее, чем в каплях. Степень извлечения
различных rазов и паров из пузыря диаметром 4 мм,
равная 99 %, может достиrаться уже на высоте слоя
жидкости от 2 до 1012 см. Такая высокая скорость
массопереноса в пузырях приводит К значительным
трудностям при экспериментальном исследовании это
ro процесса. Трудности эти связаны с очень большим
вкладом так называемых концевых эффектов в общее
количество вещества, поступающеrо в пузырек в про
цессе ero существования. Разделить стадии, из которых
складывается общий процесс массопереноса в пузырьке
(массоперенос во время образования, собственно дви
жения и коалесценции на поверхности жидкости) прак
тически невозможно. При этом степень поrлощения в
процессе образования пузыря и выхода ero на поверх
ность жидкости может составлять до 50 % и выше.
Кроме Toro, в связи с очень большой скоростью Macco
переноса в процессе движения становится заметным
влияние так называемоrо поверхностноrо сопротивле
ния. Повидимому, этим объясняется тот факт, что в
настоящее время механизм массопередачи в пузырьке
до конца не выяснен, а имеющиеся экспериментальныIe
результаты по определению коэффициентов массоотда-
чи достаточно противоречивы. Мноrочисленные pe
зультаты по определению коэффициентов массоотдачи
при лимитирующем сопротивлении rазовой фазы на
барботажных тарелках различныIx конструкций практи
чески не дают никакой информации о механизме Mac
сопередачи в движущихся пузырях. Эrо связано с тем,
что в TaKoro рода экспериментах определяется CYMMap
ныIй коэффициент массоотдачи на тарелке, включаю
щий все три стадии процесса.
Теория конвективноrо массопереноса, изложенная
выше для жидких капель, применима и для движущих
ся пузырей. Однако пределы ее применимости требуют
уточнения в соответствии со специфическими особен
ностями конвективноrо массопереноса в rазах.
В пузырях небольшоrо размера 8 < 0,5 мм (Re c < 30),
движущихся н обычных, Сllециa.J1ЬНО не очищенных
жидкостях, циркуляция заторможена, и внутренний
массоперенос определяется, повидимому, молекуляр-
ной диффузией. При этом зависимость средней KOHцeH
трации от числа Fo описывается уравнением (5.3.3.8).
Особенностью является тот факт, что для пузырей с
8 < 4 мм число Фурье, рассчитанное по времени, за ко-
торое пузырь проходит от СОШIa расстояние, равное ero
диаметру, больше 0,06 (см. рис. 5.3.3.1). Поэтому про
цесс массопередачи в пузыре близок к стационарному
практически на всем участке движения, а коэффициент
массоотдачи может быть определен из асимптотическо
ro значения (5.3.3.12).
Для пузырей с 8 ;::: 0,5 мм (Re c > 30) циркуляционное
движение внутри пузыря может влиять на коэффициент
сопротивления и, соответственно, на скорость всплы
ТИЯ. Повидимому, циркуляция должна сказываться и
на массопереносе внутри пузыря. Однако влияние
BнyтpeHHero движения на массопередачу в пузыре
должно быть значительно менее выражено, чем в капле.
Так, для достаточно крупных пузырей с 8;:::; 4+5 мм
число Ре *, характеризующее относительныЙ вклад KOH
вективноro массопереноса в сравнениии с диффузион
ным, составляет всеro 225. Основываясь на результатах
численных расчетов по уравнению (5.3.1.1), проведен-
ных Джонсом и Бекманом, в которых использованы
скорости циркуляции Адамара и Рыбчинскоrо, можно
заключить, что для пузырей диаметром 45 мм следует
ожидать значение Shoo = 13+ 14 (см. рис. 5.3.3 .2). У чи-
тывая, что пузыри такоro размера уже существенно
деформированы и испытывают колебания в процессе
движения, значения Shoo MOryт быть и несколько выше.
Однако не все имеющиеся экспериментальные дaH
ные подтверждают указанные рассуждения. Имеется
только одна работа [45], в которой было показано, что
процесс абсорбции аммиака водой в пузырьковой KO
лонне при лимитирующем сопротивлении rазовой фазы
описывается моделью Крониrа и Бринка [36]. Эrо озна-
чает, что безразмерный коэффициент массоотдачи дол
жен быть близок к Shoo = 17,9 и значительно выше зна-
чения Shoo = 6,56, вытекающеrо из модели чистоrо
молекулярноrо переноса. По данным [46], так же быст
ро протекает процесс водной абсорбции хлороводоро
да. На пузырьках с 8 э = 4 мм почти полное извлечение
(;:::; 99,5 %) достиrалось при Fo = 0,25 (высота слоя жид
кости 2 см). Если предположить, что степень извлече
ния в момент образования пузыря составляла 3050 %,
то эти данные дают значение Shoo = 12,3 + 13, 2. При
абсорбции уксусной кислоты дистиллированной водой
[46] пузырями с 8 э = 4 мм получено значение Shoo = 6.
В то же время добавление в воду щелочи в количестве
0,5 масс. % приводило к существенному ускорению
массопередачи в пузыре. Практически полное извлече
ние достиrалось так же, как и в случае водной абсорб
ции HCl, на высоте 2 см.
Совершенно иные данные получены при абсорбции
фтористоrо водорода водными растворами щелочи [47].

286
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
При диаметре пузырей 8 э = 4 мм экспе рим ентальное
значение критерия Шервуда составило Shсю == 0,23, а
при 8 э = 6,2 мм критерий Shсю = 0,5 .
Экспериментальные результаты, существенно отли
чающиеся от предсказываемых диффузионной теорией
массопередачи, получены и для процесс а испарения
воды в rазовый пузырь. В [48] скорость массопередачи
в пузыре рассчитывалась по экспериментально опреде
ленным значениям диаметра пузыря и концентрации
водяноrо пара в rазе, выходящем из пузырьковой KO
лонны. для пузыря диаметром 5 мм экспе рим ентальное
значение критерия Шервуда составило Shсю = 1. При
этом величина степени насыщения в момент отрыва
пузыря составляла 31,5 %. В неопубликованной работе
автора испарение воды исследовалось с использовани
ем специальной тарелки со 100 отверстиями, позво
ляющей получать пузыри одинаковоrо размера. CKO
рость массопереноса в пузырях рассчитывалась из
экспериментально определяемой скорости охлаждения
воды в пузырьковой колонне. Для пузырей диаметром
8 э = 4 мм при проведении экспериментов с в одо провод
ной И дистиллированной водой получено Shсю = О, 7 .
Степень насыщения пузырей к моменту отрыва COCTaB
ляла :::::: 57 %.
Механизм TaKoro снижения коэффициентов Macco
отдачи в rазовой фазе по сравнению со значениями,
предсказываемыми теорией конвективноrо массопере
носа, еще не достаточно изучен. Можно предположить,
что это является следствием образования на rpанице
раздела фаз энерrетическоrо или механическоrо барье
ра из адсорбированноrо слоя молекул растворимых или
нерастворимых веществ, обладающих поверхностноак
тивными свойствами. Влияние поверхностноактивных
веществ (ПАВ), специально вносимых в жидкую фазу в
небольших количествах, на скорость массопередачи
исследовалось неоднократно [5]. Такое влияние в oc
новном является неrативным, однако при некоторых
видах ПАВ может приводить и к ускорению массопе
редачи. Уменьшение скорости массопереноса при дo
бавках ПАВ происходит не только вледствие изменения
rидродинамических условий, в частности подавления
циркуляции внутри капли или пузыря. Разработана MO
дель [16], соrласно которой растворимые ПАВ aдcop
бируются поверхностью капли или пузыря и накапли
ваются в кормовой ее части в количествах, достаточных
для создания межфазноrо сопротивления или барьера.
Присутствие не растворимых в воде веществ также MO
жет способствовать уменьшению скорости массопере
носа. В [48] отмечается, что скорость испарения воды в
пузырек падала в несколько раз, коrда в воде присутст
вовали капельки не растворимоrо в ней ущекана, KOTO
рые моrли захватыватъся всплывающим пузырьком и
экранировать ero поверхность. Однако в настоящее
время нет ответов на вопросы о том, MOryт ли незначи
тельные количества ПАВ или зarpязнений, содержа
щихся в обычных жидкостях, создать на поверхности
барьер, существенно снижающий скорость массопере
носа; успеет ли такой барьер сформироваться за ДOCTa
точно короткое время образования пузыря; как влияют
физикохимические свойства жидкости и rидродинами
ческие параметры на степень снижения коэффициента
массоотдачи. Поэтому для оценки коэффициента Mac
соотдачи в пузырьке следует использовать имеющиеся
экспериментальные данные или выбирать большой KO
эффициент запаса с учетом равенства (5.3.3.12).
5.3.4. Массоперенос при соизмеримых
сопротивлениях фаз
Коrда сопротивления массопереносу в обеих фазах
соизмеримы, для cтpororo определения потока массы из
одной фазы в друrую необходимо решать уравнения
конвективной диффузии (5.3.1.1) для дисперсной и
сплошной фаз. При этом в обеих фазах задаются Ha
чальные концентрации компонента. rраничное условие
в точке r = О аналоrично условию, которое ставится при
решении внутренней задачи (см. условия (5.3.3.7)), а
rpаничное условие при r  00 аналоrично условию
(5.3.204) при решении внешней задачи. Для yrловой
координаты е ставится условие (5.3.2.6). На межфазной
rpанице задается соотношение, выражающее KoнцeH
трационное равновесие фаз, а в качестве BToporo усло
вия может быть задано только равенство диффузион
ных потоков В обеих фазах (так называемое rpаничное
условие 4ro рода (см. подраздел 5.2.2)). Постановка и
результаты численноrо решения такой задачи для слу
чая движения внутри и вне капли при Re c < 1 приведе
ны в [12].
Сопряженная задача существенно упрощается при
больших числах Пекле для сплошной фазы. В этом слу
чае BOкpyr движущейся частицы существует сформиро
вавшийся поrpаничный слой. Как показано в [16], при
наличии TaKoro слоя средний по поверхности частицы
диффузионный поток на ее поверхности может быть
представлен в виде
J c = c ( C crp  С ССЮ ) ,
(5.304.1)
rде c  постоянный коэффициент массоотдачи в
сплошной фазе, не зависящий от концентрации. Поэто
му при решении внутренней задачи массопереноса
влияние внешнеrо массопереноса может быть учтено
постановкой на поверхности частицы rpаничноrо усло
вия 3ro рода (см. подраздел 5.2.2.)
D д д д C I = c (c crp Сссю)'
r r'R
(5.304.2)
Коэффициент распределения pacTBopeHHoro вещест
ва, или коэффициент rенри Н, определяется соотноше
c crp
нием H=.
С дrp

Массоперенос
287
Рассмотрим в качестве примера решение задачи
диффузионноrо переноса в частице сферической формы
с учетом скорости массообмена во внешней области.
Такие задачи встречаются при рассмотрении массопе
реноса в движущуюся каплю, в которой циркуляцион
ное движение заторможено, а также при нахождении
скорости адсорбции, определяемой внешним массооб
меном и внутренней диффузией в порах адсорбента.
В этом случае необходимо решать уравнение (5.3.2.3)
в области r  1. В безразмерных переменных задача
формулируется следующим образом:
дС д 2 дС д д 2 с д
==+
aFo r ar ar 2
дС
Fo == О С == О' r == О .............l! == О.
,д, 'ar '
(5.304.3)
r == 1 дС д == Bi ( С  1 )
, ar м д
Здесь
с == С д Cдo
д ,
Ссоо
c
Н" дО
Fo == tD д Bi == Н'" JЗс 8 .
R 2 Н" , м 2D
д
Критерий Bi M является массообменным аналоrом
тепловоrо критерия Био  Bi
для капли, движущейся в жидкости или rазе,
Н' == Н'" == Н , Н" == 1 .
для сферической частицы пористоrо адсорбента
е(1+ Н) е
lf == 1, Н" == , н", ==  , rде R  коэффициент
Е Е
извилистости каналов, Е  пористость адсорбента. Ko
эффициент rенри н в этом случае определяется из co
отношения с д == На, rде с д  концентрация адсорби
pyeMoro компонента в rазообразном или жидком
состоянии, кr/M 3 ; а  концентрация тoro же компонен
та в адсорбированном состоянии, величина адсорбции,
кr/м З ; D д  коэффициент диффузии адсорбируемоrо
компонента в rазообразном или жидком состоянии.
Решение задачи для безразмерной средней KOHцeH
трации растворенноrо или адсорбированноrо компо
нента в частице имеет вид [32, 49]:
С д == 1  fBn ехр( J.1:Fo).
n=l
(5.3.404)
Здесь В п  коэффициенты, определяемые из уравнения
в == 6 Bi
n J.1: (J.1: + Bi  Bi M ) ,
(5.304.5)
rде J.1n  корни характеристическоrо уравнения
tgJ.1==.
1  Bi M
(5.3.4.6)
в табл. 5.3.4.1 приведены значения первых шести
корней уравнения (5.304.6). Средние по времени значе
ния критерия Шервуда, рассчитанные по формуле
(5.3.3.5), представлены на рис. 5.304.1.
Таблица 5.3.4.1
Численные значения первых шести корней
уравнения (5.3.4.6) в зависимости от критерия Bi M
Bi M J..Ll J.l2 J.lз J.l4 J.ls J.l6
0,0 0,0000 4,4934 7,7253 10,9041 14,0662 17,2208
0,005 0,1224 4,4945 7,7259 10,9046 14,0666 17,2210
0,01 0,1730 4,4956 7,7265 10,9050 14,0669 17,2213
0,02 0,2445 4,4979 7,7278 10,9060 14,0676 17,2219
0,03 0,2991 4,5001 7,7291 10,9069 14,0683 17,2225
0,04 0,3450 4,5023 7,7304 10,9078 14,0690 17,2231
0,05 0,3854 4,5045 7,7317 10,9087 14,0697 17,2237
0,06 0,4217 4,5068 7,7330 10,9096 14,0705 17,2242
0,07 0,4551 4,5090 7,7343 10,9105 14,0712 17,2248
0,08 0,4860 4,5112 7,7356 10,9115 14,0719 17,2254
0,09 0,5150 4,5134 7,7369 10,9124 14,0726 17,2260
0,10 0,5423 4,5157 7,7382 10,9133 14,0733 17,2266
0,15 0,6609 4,5268 7,7447 10,9179 14,0769 17,2295
0,20 0,7593 4,5379 7,7511 10,9225 14,0804 17,2324
0,30 0,9208 4,5601 7,7641 10,9316 14,0875 17,2382
0,40 1,0528 4,5822 7,7770 10,9408 14,0946 17,2440
0,50 1,1656 4,6042 7,7899 10,9499 14,1017 17,2498
0,60 1,2644 4,6261 7,8028 10,9591 14,1088 17,2556
0,70 1,3525 4,6479 7,8156 10,9682 14,1159 17,2614
0,80 1,4320 4,6696 7,8284 10,9774 14,1230 17,2672
0,90 1,5044 4,6911 7,8412 10,9865 14,1301 17,2730
1,0 1,5708 4,7124 7,8540 10,9956 14,1372 17,2788
1,1 1,6320 4,7335 7,8667 11,0047 14,1443 17,2845
1,2 1,6887 4,7544 7,8794 11,0137 14,1513 17,2903
1,3 1,7414 4,7751 7,8920 11,0228 14,1584 17,2961
1,4 1,7906 4,7956 7,9046 11,0318 14,1654 17,3019
1,5 1,8366 4,8158 7,9171 11 ,0409 14,1724 17,3076
1,6 1,8798 4,8358 7,9295 11,0498 14,1795 17,3134
1,7 1,9203 4,8556 7,9419 11,0588 14,1865 17,3192
1,8 1,9586 4,8751 7,9542 11,0677 14,1935 17,3249
1,9 1,9947 4,8943 7,9665 11,0767 14,2005 17,3306
2,0 2,0288 4,9132 7,9787 11,0856 14,2075 17,3364
2,5 2,1746 5,0037 8,0385 11,1296 14,2421 17,3649
3,0 2,2889 5,0870 8,0962 11,1727 14,2764 17,3932
4,0 2,4557 5,2329 8,2045 11,2560 14,3434 17,4490
5,0 2,5704 5,3540 8,3029 11,3349 14,4080 17,5034
6,0 2,6537 5,4544 8,3914 11,4086 14,4699 17,5562
7,0 2,7165 5,5378 8,4703 11,4773 14,5288 17,6072
8,0 2,7654 5,6078 8,5406 11,5408 14,5847 17,6567
9,0 2,8044 5,6669 8,6031 11,5994 14,6374 17,7032
10,0 2,8363 5,7172 8,6587 11,6532 14,6870 17,7481
11,0 2,8628 5,7606 8,7083 11,7027 14,7335 17,7908

288
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Продолжение таблицы 5.3.4.1 эффициенты массоотдачи I отражают реальные rидро
динамические и массообменные процессы, протекающие
вблизи rpаницы раздела фаз. Однако они практически
не Moryт быть определены экспериментально, так как
связаны с массовым потоком соотношением (5.204.1), в
которое входит трудно определяемая величина Crp 
концентрация на rpанице раздела фаз. Напротив, коэф
фициенты массопередачи сами по себе не отражают
никакоrо физическоrо процесса, однако с той или иной
поrpешностью MOryт быть определены из эксперимен
та. Поэтому уравнения (5.2.6.3) широко используются
при постановке экспериментов и обработке экспери
ментальных данных. Вторым важным достоинством
уравнений аддитивности является то, что они позволя
ют рассчитать суммарное сопротивление массоперено
су в контактирующих фазах в том случае, коrда эти
сопротивления соизмеримы.
Уравнения аддитивности Moryт быть леrко получе
ны из уравнений массоотдачи и массопередачи, если
выполнены следующие условия:
1. На rpанице раздела фаз имеет место термодина
мическое равновесие.
2. Соотношение, выражающее концентрационное
равновесие, должно иметь вид прямой, проходящей
через начало координат:
Bi M J..I.l J..I.2 J..I.з J..I.4 J..I.s J..I.6
16,0 2,9476 5,9080 8,8898 11,8959 14,9251 17,9742
21,0 2,9930 5,9921 9,0019 12,0250 15,0625 18,1136
31,0 3,0406 6,0831 9,1294 12,1807 15,2380 18,3018
41,0 3,0651 6,13 11 9,1987 12,2688 15,3417 18,4180
51,0 3,0801 6,1606 9,2420 12,3247 15,4090 18,4853
61,0 3,0901 6,1805 9,2715 12,3632 15,4559 18,5497
81,0 3,1028 6,2058 9,3189 12,4124 15,5164 18,6209
101,0 3,1105 6,2211 9,3317 12,4426 15,5537 18,6650
00 3,1416 6,2832 9,4248 12,5664 15,7080 18,8496
Sh
64
56
48
40
32
24
16
8
О
3 2 О
lgFo
Рис. 5.3.4.1. Зависимость критерия Sh от числа Fo
для частицы, у которой сопротивления массопереносу
соизмеримы и определяются скоростями диффузии внутри
частицы и конвективной диффузии в диффузионном
поrpаничном слое во внешней области. Значения Bi M :
1  00; 2 500; 3 100; 4 12,5; 5  10; 65;
72,5; 8 1,33; 9 1
Постановка и решение задачи массопереноса в сфе
рическую каплю при соизмеримых сопротивлениях фаз
и развитом циркуляционном движении в капле пред
ставлены в [12, 22].
Решение задачи об определении скорости адсорб
ции, определяемой внешним массообменом и BHyтpeH
ней диффузией для частицы цилиндрической формы,
приведено в [49].
5.3.5. О пpu.м.eHимocти уравнения аддитивности
фазовых сопротивлений
Уравнения аддитивности фазовых сопротивлений
(5.2.6.3) выражают достаточно простую связь между
коэффициентами массоотдачи в контактирующих фазах
и некоторыми фиктивными коэффициентами, которые
получили название коэффициентов массопередачи. Ko
C 1rp = Hc 2rp .
Здесь Clrp И C2rp  массообъемные концентрации
растворенных компонентов на межфазной rpанице в
первой и второй фазах, кr/м З ; Н  константа фазовоrо
равновесия или коэффициент распределения. Анало
rичное соотношение должно выполняться и дЛЯ KOH
центраций в объемах фаз:
С; 00 = н С 2 00 ,
(5.3.5.1)
*
rде c 100  концентрация pacTBopeHHoro компонента в
объеме 1 й фазы, С200  равновесная концентрации
компонента в объеме 2й фазы.
3. Уравнение массоотдачи для каждой фазы должно
быть представлено в виде (5.204.1), причем коэффици
ент i' rде i = 1, 2, должен быть постоянным, не завися
щим от времени и концентрации.
Выполнимость условия (1) термодинамическоrо
равновесия на поверхности контакта фаз не вызывает
сомнений у большинства исследователей, т. к. скорость
физикохимических превращений, протекающих на
поверхности, значительно выше скорости процессов
массопереноса в объеме фаз. В том случае, коrда по
верхность экранирована ПАВ, повидимому, должно
соблюдаться равновесие между одной фазой и поверх
ностью пленки с одной стороны и поверхностью плен
ки и второй фазой  с дрyrой стороны.
Условие (2) существенно сужает rpаницы примени
мости уравнений аддитивности, т. к. В большинстве

Массоперенос
289
случаев константа фазовоrо равновесия Н зависит от
концентрации. Однако нетрудно показать, что ypaBHe
ния аддитивности выполняются и в том случае, Коrда
линии равновесия имеют вид:
с;сх) = НС2СХ) + Ь, Crp = Hc zrp + Ь .
(5.3.5.2)
в большинстве случаев кривые равновесия
c'X) = !(c zro ) на небольшом участке всеrда MOryт быть
представлены в виде прямой (уравнение (5.3.5.2)), а
полученное значение TaнreHca Н yrла наклона прямой
линии использовано в уравнениях аддитивности.
Условие (3) выполняется при стационарном Mac
сопереносе в тонких слоях и при больших числах
Пекле, коrда массообмен происходит в тонком
диффузионном слое. Однако, как показано в [12,
22], можно распространить применимость ypaBHe
ний аддитивности на случай нестационарноrо Mac
сопереноса в частице, используя для дисперсной
фазы средние по времени коэффициенты MaCCOOTдa
чи (формула (5.3.3.3)). В этом случае уравнения aд
дитивности будут иметь вид:
1 1 Н 1 1 1
=+. =+
К д д c' КС Hд c'
(5.3.5.3)
Здесь д, К д и КС  средние по времени коэффи
ЦИенты массоотдачи и массопередачи. Н определяется
из уравнений (5.3.5.1), (5.3.5.2), если в них положить
1  д и 2  с. Коэффициенты массопередачи К д и
Кс определяются соответственно из выражений:
К = J д . К = J c
д ( *  ) ' с *
С д  С д Ссro  Ссro
(5.3.504)
Если ввести коэффициент извлечения как отноше
ние количества поrлощенноrо компонента к тому коли
честву, которое может быть поrлощено при наиболее
полном извлечении
Ф = С д  С до
*  ,
С д  С до
(5.3.5.5)
то нетрудно показать, что связь К д с Ф определяется
формулой [еддеса (5.3.3.3):
К =ln I 1Ф I .
д s.(
(5.3.5.6)
При использовании уравнений итивности часто
возникает вопрос о правомерности их применения для
вычисления коэффициентов массопередачи при слож
ном диффузионном процессе, протекающем в обеих
фазах, с учетом коэффициентов массоотдачи, опреде
ленных (экснеримеНТa.JIЬНО иди расчетным нутем) нри
некоторых «идеальных» условиях  без учета Macco
переноса во второй фазе. Как показывают проведенные
эксперименты (см. [5, 7]) и сопоставления расчетных и
экспериментальных данных для соизмеримых сопро
тивлений фаз [12], отклонения от уравнений итив
ности в большинстве случаев незначительны. Выпол
нимость уравнений аддитивности подтверждается
также и мноrолетним опытом использования этих
уравнений для проведения расчетов рlЛИЧНОЙ Macco
обменной аппаратуры.
Пример 5.3.5.1. Определить коэффициент извлече
ния анилина каплей пксилола, всплывающей в водном
растворе анилина, если капля прошла расстояние
h = 1,5 м. Диаметр кaruIИ 8 = 0,003 м; Рд = 0,861 кr/M 3 ;
Ре = 1000 кr/M 3 ; J.1д = 0,644 . 103 Па . с; J.1e = 1 . 103 Па.с.
Межфазное натяжение на rpанице пксилолвода с
учетом pacTBopeHHoro анилина <J = 42,5 . 1 03 Н/м. При
температуре 20 ос коэффициент диффузии анилина в
воде D лв = 0,92 . 109 м 2 /с; коэффициент диффузии ани
лина в пксилоле D AК = 1,67 . 109 м 2 /с; Н = 5,5.
Для определения коэффициента массоотдачи в
сплошной фазе воспользуемся формулами (5.3.2.2) и
(5.3.2.19). Скорость на экваторе капли определим по
формуле (5.3.2.22). Скорость всплытия капли, необхо
димая для расчета чисел Рейнольдса и Пекле, по фор
мулам (3.2.6.17Н:3.2.6.20) составит v оо = 0,088 м!с. To
rда: Re = 263; J.1* = 0,644; U э = 1,04; Рее = 2,86 . 105;
Shc = 502,8, а коэффициент массоотдачи в сплошной
фазе c = Sh с : лв 1,54. 10 (м/с).
Коэффициент массоотдачи внутри капли определим
по модели Крониrа и Бринка, предварительно рассчи
h
тав время процесс а ( =  = 17 с и число Фурье
V ro
Fo = Dлк.t z = 0,0126. По табл. 5.3.3.3, проводя линей
( 8/2)
ную интерполяцию между значениями критерия Шер
вуда для Fo = 120 . 104 и Fo = 140 . 104, найдем значение
критерия Шервуда для капли Sh д = 37,5, откуда
 Sh D
д = Д8 АК  0,209 . 10 (м/с).
Коэффициент массопередачи для капли К д по фор
муле аддитивности фазовых сопротивлений (5.3.5.3)
1 --4
-=::-""' = 47847 + 35714 = 83561 составит 0,12.10 (м/с).
К д
Как видно из расчетов формулы для общеrо сопро
1
тивления , сопротивления массопереносу в сплош
К д
ной и дисперсной фазах соизмеримы.
для нахождения степени извлечения воспользуемся
уравнением (5.3.5.6). для сферической частицы пред
( 3К д t ]
ставим ero в виде Ф = 1  ехр R ' откуда Ф = 0,335.

290
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
5.4. Массообмен при пленочном течении жидкости
(и.В. Доманский, В.В. Ще20лев)
Создание устойчивых стекающих пленок жидкости
на твердых поверхностях является достаточно эффек
тивным и широко распространенным способом интен
сификации тепло и массообменных процессов в систе
мах rаз (пар жидкость. За счет очень маленькой
толщины пленки (0,15 мм) сравнительно небольшой
объем жидкости в лучших массообменных устройствах
удается распределить по поверхности свыше 500 м 2 /м З .
Это превышает величину межфазной поверхности, KO
торая может быть достиrнута при барботаже. Следует
учесть, что при использовании стекающих пленок BЫCO
кие значения межфазных поверхностей можно получить
при очень низком rидравлическом сопротивлении и BЫ
сокой пропускной способности KOHTaIcrHoro устройства.
Именно поэтому пленочные массообменные аппараты
широко используются в процессах rазоочистки, аб
сорбции и десорбции, испарения, KOHTaKTHoro охлаж
дения, конденсации, выпарки и ректификации. Здесь
рассматривается массообмен при пленочном течении
жидкостей в массообменных устройствах простой KOH
фиrурации  плоскопараллельных каналах и верти
кальных трубках. Массообмен в более сложных YCT
ройствах будет рассмотрен в разделах 6 и 14.
Следуя общему подходу, будем рассматривать про
цессы массопереноса в каждой фазе в отдельности. Для
определения общих коэффициентов массопередачи при
соизмеримых сопротивлениях фаз можно использовать
уравнения аддитивности фазовых сопротивлений (5.2.6.3).
5.4.1. Массоперенос в жидкой пленке
Скорость массопереноса в пленках жидкости, CTe
кающих под действием силы тяжести по наклонным и
вертикальным поверхностям, существенно зависит от
режима течения пленки: ламинарноrо с постоянной
толщиной пленки, ламинарноrо волновоrо и турбу
лентноrо (см. подраздел 2.2.10).
Для ламинарноrо режима задача определения коэф-
фициентов массоотдачи решена аналитически путем
интеrpирования уравнения конвективной диффузии [50].
Уравнение (5.2.2.1) в этом случае можно значительно
упростить, используя следующие предположения:
 процесс массопередачи не зависит явно от времени;
 конвективный перенос осуществляется только в
направлении движения пленки z, а диффузионный пе
ренос  только поперек пленки в направлении х (от
поверхности раздела, rде х == О).
Уравнение конвективной диффузии для пленки,
движущейся по наклонной или вертикальной плоской
поверхности, будет иметь вид:
и дс == D д 2 С .
z az ж дх 2
(504.1.1)
Для продольной компоненты скорости U z исполъзу
ется соотношение, выражающее параболический закон
распределения скорости в стекающей пленке (см. под-
раздел 2.2.10):
и ==w ( 1 ) .
z 2 ж 82
Здесь w ж  средняя скорость движения жидкости в
r
пленке, м/с; w ж ==; 8  толщина пленки, м; r 
рж 8
массовая плотность орошения поверхности, кr/(c'M).
для толщины пленки выполняется соотношение:
( ) 1/3
8 == зrJl == О, 90853пр Re3 .
ржg
(504.1.2)
== (  J J/З
Здесь 3 пр 2,
ржg
приведенная TOHa
4w Р 8
пленки' Re == ж ж
, ж Jl ж
4r Р v
  число еинольдса для
Jl ж
пленочноrо течения; g' == g sin а; а  yrол наклона
поверхности к rоризонту.
Решение уравнения (504.1.1) ищется при следующих
начальных и rpаничных условиях:
z == О с == со;
х == О с == crp;
х == 8 дс == О .
дх
Решение уравнения (504.1.1) при условиях (504.1.3)
получено в виде ряда [50]:
(5.4.1.3)
с c
Ф ==  == ClreqFo + a2eb2FO + азеЬзFО +.... (504.104)
crp  со
6
Здесь с == c(z) ==  Juzc(x,z)dx  средняя KOH
w ж 8 о
центрация в пленке; критерий Фурье Fo определяется
следующим образом:
Fo== Dжz == Dжzрж
82 w ж 8 r
(504.1.5)
в соотношении (5.4.1.5) z  текущая координата в
z
направлении движения жидкости, величина  пред
w ж
ставляет собой текущее время контакта жидкости в
пленке с rазом.
В связи с тем, что локальный коэффициент MaCCOOT
дачи изменяется по координате z, для практических
расчетов вводят коэффициент массоотдачи в жидкой
фазе ж, осредненный по z, используя уравнения MaTe
риальноrо баланса и среднелоrарифмическое значение
средней движущей силы дс :

Массоперенос
291
р == rп(С co)  ln'
ж ржПzс рж z ф'
(5.4.1.6)
 (crp co)(crp ё)
c== .
crp  со
ln
crp  с
Здесь П  периметр орошения, м (для трубки с
внутренним диаметром d величина П == nd).
Соотношение (5.4.1.6) с учетом выраженя (5.4.104)
позволяет определить среднее значение коэффициента
массоотдачи для ламинарноrо течения стекающей
пленки. При не слишком малых значениях Fo
(Fo > 0,015) хорошие результаты дает использование
выражения (5.4.104) с тремя членами ряда. Коэффици
енты ai и b i в этом случае имеют следующие значения:
а l == 0,8056
а 2 == 0,0928
а з == 0,0156
q == 3,4144 }
Ь 2 == 26,440 .
Ь з == 70,84
(5.4.1.7)
При Fo > 0,05 можно использовать один член ряда в
выражении (5.4.1.4) [5]. Выражение для Рж в этом слу
чае будет иметь вид:
Рж == D ж ( 3,41+ 0,216 ) .
8 Fo
(5.4.1.8)
При малых временах контакта (малых Fo) предпола
rается, что процесс диффузии протекает в относительно
тонком слое у поверхности раздела фаз. Этот слой дви
жется со скоростью поверхности пленки, т. е. 1,5w ж .
Поэтому решение задачи ищется в этом случае путем
интеrpирования уравнения конвективной диффузии с
дс д 2 с
постоянными коэффициентами 1,5w ж az == D ж дх 2 И со
вторым rpаничным условием, заданным на бесконечно
сти: х == 00, с == со.
Полученное выражение для Рж имеет вид:
.  I,3s( D.zW. У
(504.1.9)
Выражение (5.4.1.9) выполняется для 0< Fo  0,02.
Приближенно можно использовать ero и при Fo < 0,05 [5].
Выражения (5.4.1.8) и (504.1.9) можно записать в
безразмерном виде [5], используя в качестве xapaктep
Horo размера при определении Sh ж не толщину плен
ки 8, а величину 1З- пр , что более удобно при практиче
ских. расчетах. для вертикальных поверхностей будем
иметь:
( 2 J 1/ 3 ( 2 J 1/ 3
Sh ж == v ж == 3, 76Rе:Уэ+0,054Ре D V Ж3
D ж g gH
( 2 J 1 / 3
при Re3Sc g3 ::::;; 88 ;
(5.4.1.1 О)
( 2 J 1 / 6
Sh == О 725 Re1/3 SC I / 2 
ж' ж gH 3
( 2 J 1 / 3
при Re3Sc g3 > 88 .
(5.4.1.11)
Здесь Н  высота поверхности или трубки;
Sc ==   число Шмидта; v == Jlж  кинематиче
D ж ж Рж
ская вязкость; Ре f) == RежSс ==   критерий Пекле
ржD ж
диффузионный.
Экспериментальная проверка формул (5.4.1.10) и
(5.4.1.11) показывает, что они недостаточно хорошо
описывают характер зависимости Рж от скорости w ж и,
соответственно, от числа Rе ж . В эксперименте коэффи
циент массоотдачи растет значительно быстрее. При
малых значениях Rе ж величина поrpешности достиrает
20 %, повидимому, В связи С неполным смачиванием
орошаемой поверхности. Кроме Toro, сами эксперимен
тальные данные различных авторов имеют значитель
ный разброс. В опытах, проведенных в вертикальных
трубках, получены более высокие значения Рж, чем
в экспериментах, проведенных с наклонными поверх
ностями, а результаты, полученные на длинных труб
ках, хуже соrласуются с теорией, чем данные для KO
ротких трубок. Наиболее вероятной причиной этих
отклонений является появление и рост возмущений на
поверхности пленок, которые более явно проявляются
на вертикальных поверхностях и длинных трубках.
Считается [51], что рост возмущений при течении
тонких слоев вязкой жидкости наступает практически с
Rе ж == О. Представленные в [52] результаты численноrо
интеrpирования нестационарных нелинейных YPaвHe
ний rидродинамики ламинарноrо пленочноrо течения
показывают, что волнообразование на поверхности пле
Re 3w 8
нок начинает проявляться при  > 1 , rде Re ==  ,
Ga v ж
g8 3
а критерий rалилея Ga == """""2' Только в этом случае
v ж
амплитуда волн становится отличной от нуля.
При течении пленок по вертикальной поверхности
образуются так называемые «капиллярные» волны [51].
Они представляют собой возмущения поверхности
пленки, распространяющиеся вниз по потоку. Силой,
которая инициирует эти возмущения, является сила
инерции движущейся жидкости, а в качестве BOCCTa
навливающей силы (возвращающей поверхность к ее
равновесному плоскому состоянию) выступает сила
поверхностноrо натяжения, действующая вдоль поверх

292
Новый справочник химика и технолоzа
ности пленки. При движении по наклонной поверхно
сти в качестве восстанавливающей силы выступает
также нормальная к поверхности составляющая силы
тяжести. В этом случае волны имеют характер капил
лярноrpавитационных. Достаточно подробное изложе
ние теории волновых процессов в стекающих пленках
представлено в [51, 52].
Для теории массообмена важно то, что жидкость
при волновом течении пленки совершает вблизи по
верхности вихревое движение, которое значительно
ускоряет процесс массопереноса. В [52] рассмотрены
два механизма массообмена в условиях волнообразова
ния:
 механизм непрерывноrо роста диФФузионноrо
слоя по длине орошаемой поверхности;
 механизм полноrо перемешивания в седловинах
волн.
 обоих механизмов получены достаточно про
стые зависимости коэффициентов массоотдачи от фи
зикохимических и режимных параметров течения, а
также волновых характеристик: длины волны, ампли
туды и фазовой скорости. Показано, что первый Mexa
низм лучше, чем формула (504.1.11) описывает экспе
риментальные данные при малых числах Rе ж ,
поскольку в нем учитывается увеличение поверхности
пленки за счет волнообразования. В этом механизме
характерным размером Дi1ИНЫ выступает длина трубки.
При Rе ж > 60 -:-- 100 происходит смена механизмов
массообмена в волновую пленку. При втором механиз
ме характерным размером длины выступает уже не
длина трубки, а длина волны. Проведенное авторами
[52] сравнение коэффициентов массоотдачи, рассчи
танных по модели полноrо перемешивания, с экспе
риментальными данными, полученными как в верти
кальных трубках, так и на наклонной поверхности,
показало их хорошую сходимость в интервале чисел
60 < Rе ж < 1600.
В формулы для расчета ж по указанным моделям
о)
входит длина волны л или частота f ( f = , rде ro 
л
фазовая скорость), которые должны определяться из
эксперимента. Поэтому для практических расчетов сле
дует использовать эмпирические критериальные ypaB
нения, полученные в [53] и преобразованные в [54]
к виду:
( 2 J 1 / 6
Sh = О 89 ReO,45 SCO,5 
ж , ж g нЗ
для Rе вл < Rе ж < 300;
(504.1.12)
Sh ж  O'55[102 (Re'  17)+( 40 Re' )( ;1 J}c o "
для 300 < Rе ж < 1600.
(504.1.13)
Здесь Rе вл  число Рейнольдса, характеризующее
( з J 1/11
начало волнообразования: Rе вл = 2, 431 
"gv жР ж
Массообмен при турбулентном режиме движения
пленки характеризуется более сильной зависимостью
коэффициентов массоотдачи от плотности орошения
или от числа Rе ж . При этом ж совершенно не зависит
от высоты трубки Н. Эмпирическое уравнение для ж
в турбулентном режиме, полученное в [53] и записан
ное для Sh ж , имеет вид [5]:
Sh ж = 0,77. 104 ReScO,5 при Rе ж > 1600. (504.1.14)
Уравнения (5А.1.12Н5А.1.14) получены при тече
нии пленки по вутренней поверхности труб с диамет
рами 16; 22 и 28 мм. Длина их варьировалась в диапа
зоне 0,51,5 м. В [53] отмечено, что скорость rаза
вплоть до «захлебывания» аппарата (W r ::::: 10 м/с) не
оказывала заметноrо влияния на интенсивность Macco
обмена.
Массоотдача в жидкой фазе при больших скоростях
rаза (W r > 10 м/с) в нисходящем прямотоке заметно ин
тенсифицируется. В [55] на основе опытов по абсорб
цИИ С0 2 водой получено уравнение
ж = 0,55 . 10 RеЗ w;/з .
(504.1.15)
При восходящем прямотоке на скорость массообме
на кроме волнообразования существенное влияние OKa
зывает капельный унос. Унос капель и одновременное
их осаждение на пленке способствует обновлению по
BepXHOCT и создает дополнительную межфазную по
верхность. В экспериментах по абсорбции С0 2 водой
получены следующие уравнения:
ж = 4,5 . 10Ч'Rе:7
при W r < 40 м/с;
(504.1.16)
А = 1 5 . 108 Re O ,7 1,5
!J ж , ж W r
при W r > 50 м/с,
( 5 А .1.1 7)
rде ч'  коэффициент, изменяющийся в интервале
0,891,12 при увеличении 1-V r от 11,6 до 40 м/с.
5.4.2. Массооб.мен в zазовой фазе
При движении rаза в каналах с орошаемыми CTeH
ками переход от ламинарноrо движения rаза к турбу
лентному происходит так же, как и в трубах при
Re r ::::: 2300. Однако резкоrо изменения скорости Macco
переноса при этих числах Re r не наблюдается. При ла
минарном режиме течения соотношения для расчета
коэффициента массоотдачи в rазовой фазе r можно
найти, решая задачу массообмена rазовоrо потока с
не подвижной стенкой пyrем интеrpирования уравнения
конвективной диффузии (5.2.2.1). Предполаrается, что
движение rаза стационарно и прямолинейно и продоль
ным диффузионным переносом вещества можно пре
небречь по сравнению с конвективным. В этом случае

Массоперенос
293
для трубы круrлоrо сечения с учетом параболическоrо
про филя скоростей в потоке rаза уравнение (5.2.2.1)
принимает вид:
д 2 С +.!. дс = 2w r [ 1  ( l:... ) 2 ] дс .
ar 2 r Br Dr R Bz
(504.2.1)
Здесь W r  средняя скорость rазовоrо потока, r  Te
кущая радиальная координата, z  текущая координата
в направлении движения, R  радиус трубы. Задача
решается при следующих rpаничных условиях:
r == R С == Crp; r == О С = Со; z = О С == Со, (504.2.2)
rде СО  значение концентрации на входе в трубу.
Решение имеет вид бесконечноrо ряда:
crp  с 00 ( Dz z J
Ф====L4ехр B/ .
crp  Со il wzd d
(5.4.2.3)
Здесь средняя по сечению трубы концентрация
-ё =  12W r ( 1  ( !... ) 2 } rdr ; d = 2R.
w r R о R
для больших значений комплекса Dr !.... (длинные
wrd d
трубы) в уравнении (504.2.3) можно оставить только
первый член ряда, в котором Al = 0,819; Bl = 14,6272.
В этом случае для среднеrо коэффициента массоотдачи
в rазовой фазе (с использованием выражения, анало
rичноrо (5.4.1.6)) можно получить
r = 3,66 Dr .
d
(5.4.2.4)
для коротких труб (малые значения комплекса
Dr z
, входной участок формирования концентраци
wrd d
онноrо поля) приходится про водить вычисления, ис
пользуя несколько членов ряда (5.4.2.3). С учетом дви
жения пленки жидкости по стенке трубы, уравнения
для расчета коэффициентов массоотдачи в безразмер
ном виде можно представить следующим образом [54]:
d
Sh r == 3,66 при Pe r ;; < 12;
(504.2.5)
( d ) 1/3 d
Sh r = 1,61 pe r ;; при Pe r ;;  12.
(5.4.2.6)
З д есь Sh == rdэк Ре = w;Т d эк d d 28
r Dr' r Dr эк ==  ,
w;Т = IW r Wжl  средняя скорость rазовоrо потока
относительно жидкости, Н  высота трубки.
Аналоrичные соотношения ДJIЯ орошаемоrо IШоско
параллельноrо канала принимают значения Sh r = 7,5
d ( d ) 
Ре ....2!. < 70 и Sh = 1 61 Ре ....2!..
r Н r' r Н
d
Pe r   70, rде d эк == 2(Ь  28), Ь  ширина щели.
Н
Решение уравнения (5.4.2.1) с rpаничными условия
ми (504.2.2) было впервые получено применительно к
задаче теплообмена жидкости со стенкой трубы при
ламинарном течении [7]. Использование полученноrо
решения ДJIЯ определения скорости массообмена в rазе
в данном случае вполне правомерно. Аналоrия между
процессами массопередачи и теIШопередачи базируется
на сходстве уравнений переноса массы растворенноrо
компонента С (5.2.2.1) и тепла рСрТ (см. подраздел
4.1.2). Единственное, что их отличает,  это коэффи
циенты, которые входят в эти уравнения: коэффициент
диффузии D и коэффициент температуропроводности
А
а = . Эти коэффициенты имеют одинаковую раз
рС р
мерность, однако не всеrда близки по величине. При
нахождении точных решений (как в случае задачи
(5.4.2.1), (5.4.2.2)) не имеет значения, какое уравнение
интеrpировать. При одинаковых rpаничных условиях
результаты решения задачи теплообмена, представлен
ные в безразмерном виде, можно использовать для оп
ределения коэффициентов массоотдачи, проведя про
стую замену Nu на Sh, Ре на Реп и Pr на Sc, и наоборот.
В турбулентных потоках интенсивность переноса
массы, тепла и количества движения определяется в
основном коэффициентами турбулентной диффузии D п
температуропроводности а т и вязкости v p Все они
имеют одинаковую природу (связаны с турбулентными
пульсациями скорости) и по величине очень близки, а
уравнения турбулентноrо переноса массы, тепла и KO
личества движения имеют одну и ту же форму. Поэто
МУ ДJIЯ определения скорости массопереноса широко
используется аналоrия не только с процессами перено
са тепла (см. уравнения (5.2.3.9)), но и с процессами
переноса импульса (rидродинамическая аналоrия). Из
вестные в литературе мноrочисленные rидродинамиче
ские аналоrии устанавливают связь между коэффици
ентом массоотдачи и коэффициентом трения турбу
лентноrо потока, который в экспериментах определя
ется значительно проще.
Простейшей зависимостью TaKoro рода является
аналоrия Рейнольдса, полученная без учета влияния
сопротивления массопереносу, сосредоточенноrо вбли
зи стенки:
при
при
St ==.
w r 8
(504.2.7)
Здесь St  критерий Стэнтона,   коэффициент
трения. Аналоrия (5.4.2.7) вьmолняется при числах
Sc  1. У чет влияния на скорость массопереноса при

294
Новый справочник химика и технолоzа
стенной области, в которой существенную роль иrpает
и молекулярный перенос, приводит к тому, что крите
рий Стэнтона становится зависящим также и от числа
Sc. Достаточно простая зависимость, которая хорошо
совпадает с экспериментальными данными по Macco
обмену в широком диапазоне чисел Re и Sc, предложе
на Чильтоном и Кольборном [7]:
St == sс2/З .
8
(5.4.2.8)
С использованием аналоrии (5.4.2.8) Дытнерским и
Борисовым предложено уравнение для расчета коэф
фициента массоотдачи в rазовой фазе при пленочном
течении в вертикальной трубе и турбулентном течении
rаза [53]:
( ) 2/З
St r == О, 125op Sc .
(5.4.2.9)
Здесь
0,11 + 0,9к 2 / З
op == Re 0 .l 6
or
коэффициент трения
(W r  W ж ) dэквРr
орошаемоrо аппарата, rде Re or == ,
J.l r
W J.l 48
К == ........2!5...., d экв ==  , 8  площадь поперечноrо сече
cr П
ния канала, П  периметр орошения.
Для восходящеrо прямотока на основе опытов по
абсорбции аммиака водой и растворами серной кисло
ты, а также диоксида серы водой получено уравнение
(Re r > 30000) [56]:
Sh r ==(0,02+0,0002Rеж)Rе,8Sс,5. (5.4.2.10)
На основе опытов по ректификации получено сле
дующее уравнение [57]:
Sh r == 0,0086 Re r (SC r )0,6 .
(5.4.2.11)
При нисходящем прямотоке в опытах по абсорбции
NН з водой при W r == 14+30 М/С и r == 0,03+0,1 кr/(M . с)
получено выражение для коэффициента массопередачи
Kr (м/с) [58]:
Kr == о, 005w,07rO,1 .
5.5. Продольная диффузия
(А.И Мошинскuй, В.В. Щеzолев)
5.5.1. Тейлоровекая диффузия
Кроме молекулярной диффузии (теплопроводно
сти), в природе и технике приходится сталкиваться с
явлениями типа диффузионных, коrда переносу под
верrаются более крупные, чем молекулы, объекты. Ha
пример, при турбулентном движении жидкости переме
шиваются макроскопические объемы вещества (моли),
содержащие количества молекул llорядка числа ABO
raдpo. Дрyrим примером является перенос частиц в
потоке жидкости, в частности броуновская диффузия.
При создании композиционных материалов часто инте
рес представляет коэффициент диффузии (теплопро
водности) смеси, что также является некоторой круп
номасштабной (осредненной) характеристикой среды.
Встречаются также случаи, коrда диффузионный пере
нос формируют физические процессы разной природы.
При этом можно rоворить об эффективной диффузии.
Примером TaKoro рода является диффузия Тейлора.
В данном случае в качестве объектов переноса MOryт
выступать как молекулы, так и более крупные образо
вания. Понятие тейлоровской диффузии связано с про
цессом продольноrо рассеяния (дисперсии) paCTBopeH
Horo вещества (примеси) в прямых трубах или каналах.
rлавным механизмом TaKoro процесса выступает обыч
ный конвективный перенос при наличии радиальноrо
сдвиrовоrо течения, которое взаимодействует с ради
альной молекулярной или турбулентной диффузией.
Экспериментальные наблюдения продольноrо pac
сеяния проводились неоднократно с использованием
различных методик. По одной из них в не который MO
мент времени в трубу, в которой в ламинарном режиме
с постоянным расходом движется жидкость, вводится
растворенное вещество (например краситель) в таком
количестве, что оно обеспечивает постоянную по сече
нию трубы концентрацию со в пределах очень KOpOTKO
ro участка протяженностью Ах (рис. 5.5.1.1, а). Под
влиянием параболическоrо пр о филя скоростей участок,
заполненный красителем (метка), начинает искривляться,
поскольку краситель, находящийся на оси трубы, дви
жется вместе с жидкостью с максимальной скоростью,
а вблизи стенки не движется вовсе (рис. 5.5.1.1, Ь).
В результате совершенно плоский вначале участок
стремится принять форму параболоида. Однако под
влиянием образовавшихся rpадиентов концентрации
начинается процесс радиальной диффузии, который
приводит К выравниванию концентрации по сечению
трубы. На рис. 5.5.1.1, Ь направление диффузии показа
но стрелками. Вид, который метка приобретает на He
котором расстоянии от точки ввода красителя, значи
тельно превышающем диаметр трубы, и распределение
концентрации красителя по длине трубы показаны на
рис. 5.5.1.1, с.
С
а
1'1
..... ...,
.:.:.:.:.:. .-:.:.:.:-:.
. : . . . .. .. . . .. . . " "< :
# :::::::::::. .:::::::
... ...,
..... .....
., -  -.:::::1 ':jj:,.:
;:::::;::;: -=:::::::;
Со -....
W
Ах
11
11
I
I
Х
I
J1\
х
Рис. 5.5.1.1. Тейлоровекая диффузия,
ламинарный поток в крyrлой трубе

Массоперенос
295
Тейлору и ero последователям удалось объяснить
особенности продольноrо рассеяния примеси, исходя из
общих соображений о движении жидких частиц в тpy
бах и каналах. В [59] проведено преобразование ypaB
нения конвективной диффузии при ламинарном тече
нии в трубах
дс ( r2 J дс [ 1 ( д дс ) д2 С ]
+2w 12 =D  r + (5.5.1.1)
at R дх r ar ar дх 2
к более простому уравнению эффективной продольной
диффузии (дисперсии):
д + w д = D* д 2  .
at дх дх 2
(5.5.1.2)
в уравнениях (5.5.1.1), (5.5.1.2): w  средняя CKO
рость жидкости В трубе, с  средняя по сечению KOH
центрация примеси, D*  коэффициент продольной
дисперсии Тейлора  Ариса:
2 R 2
D *W D
+
48D
(5.5.1.3)
который по величине во MHoro раз превосходит коэф
фициент молекулярной диффузии D.
Единственным условием при выводе уравнения
R 2 Х
(5.5.1.2) является условие "с » , rде "с =   время,
D w
за которое метка проходит расстояние, равное Х. Реше
ние уравнения (5.5.1.2) для условий распространения
по трубе метки, имеющей первоначально вид TOHKoro
IШоскоrо блина (рис. 5.5.1.1), будет иметь вид raycco
вой кривой:
  содх [ (xwt)2 ]
С  exp *'
2v1tD*t 4D t
(5.5.104)
Таким образом, распределение концентрации в метке
на расстоянии, достаточно большом по сравнению с pa
диусом трубы, оказывается совершенно симметричным
относительно cBoero максимума, который движется по
трубе со средней скоростью, равной средней скорости
жидкости w. При этом профиль скорости в трубе не
симметричен относительно средней скорости. Ширина
метки на расстоянии Х может быть оценена величиной:
4,Ja2  4 .J2Ф'  4 J2' ,
(5.5.1.5)
т. е. растет как .JX .
При турбулентном течении жидкости от поперечной
потоку координаты зависит не только осредненная по
турбулентным пульсациям скорость потока, но и коэф
фициент турбулентной диффузии. Построение ypaBHe
пия эффективной тейдоровской диффузии l1реД110J1ш'ает
дополнительное осреднение поперек сечения. Расчет
приводит к следующему выражению для тейлоровскоrо
коэффициента дисперсии [60]:
D* =10 1R fi o
, ,
Р
(5.5.1.6)
rде "Со  напряжение трения у стенки, р  плотность
жидкости. Формулу (5.5.1.6) Тейлор преобразовал, Bыpa
зив коэффициент дисперсии через коэффициент трения л:
D* = 3,57 RwJA .
(5.5.1.7)
5.5.2. Модели продольноzо пере.мешивания
Теория дисперсии является научным обоснованием
так называемой диффузионной модели перемешивания,
получившей широкое распространение в химической
технолоrии и друrих областях науки и техники. Более
подробно диффузионная модель и тейлоровская диф
фузия обсуждаются в подразделе 7.5.
На практике для определения коэффициента дис
персии обычно проводят эксперименты по ряду разра
ботанных методик [12, 61, 62]. для некоторых распро
страненных аппаратов и технолоrических режимов
получены эмпирические формулы для оценки коэффи
циентов дисперсии. Отметим две из них, приведенные
в [61]. Экспериментальные значения D* дЛЯ pOTOpHO
дисковых экстракционных колонн хорошо описывают
ся уравнением
( D J 2f3 ( J 2
D' O,192NpDp Ц : н,
(5.5.2.1)
rде N p  число оборотов ротора, Dp  диаметр ротора,
D K  диаметр колонны, Dc  диаметр статорных KO
лец, Н  высота одной ячейки.
Аналоrичная формула используется и для друrих
аппаратов. При этом показатели степени 2/3 и 2 в COOT
ношении (5.5.2.1) обычно сохраняются, а изменяется
только значение числовоro множителя. Соrласно экспе
риментальным данным, в некоторых случаях коэффици
ент продольной дисперсии зависит практически от всех
параметров, присутствующих при описании KOHcтpYК
ции аппарата, а также от физикохимических xapaктe
ристик процесса. Например, для пульсационных колонн
с перфорированными тарелками для коэффициента эф
фективной диффузии предлаrается выражение [61]:
( J 1.45 ( J O'7 ( ) 0,68
D*=017wd   н х
, с О
PcWcb d o Ь
( J O'3 ( J O,42 ( 2 J O ,36 ( ) 0,07
wopcb арсЬ NPcb А
x   
Jl c Jl Jl Ь
(5.5.2.2)
Здесь W c  скорость сплошной фазы, Wo  скорость
жидкости в отверстиях, d o  диаметр отверстия в Ta

296
Новый справочник химика и теХНVЛ02а
релке, 8  толщина тарелки, Ре, J.le  плотность и вяз
кость сплошной фазы, о'  межфазное натяжение, Н 
расстояние между тарелками, N  частота вибраций,
А  амплитуда вибраций.
Подобные формулы rоворят о недостаточной разра
ботанности теории продольной дисперсии при описании
ряда сложных процессов, встречающихся на практике.
В случае интенсивных химических превращений
диффузионная модель (5.5.1.2) дает ощутимые поrpеш
ности при расчете. Кроме Toro, на примере формулы
(5.5.2.2) видно, что коэффициент продольной диспер
сии Тейлора D* как бы «переrpужею> параметрами,
введенными эмпирическим образом, т. е. диффузионная
модель в известной степени «навязывается» для MaTe
матическоrо описания процесса. В этом случае ее pe
комендуется заменить [63, 64] более общей, так назы
ваемой волновой моделью. В ней вместо коэффициента
продольной дисперсии появляются дрyrие параметры:
волновые скорости V+ И V, а также время релаксации -Э.
в рамках волновой модели распространение вещества в
аппарате описывается следующей системой уравнений:
ас ас д}  )
+w+K+Q(c)==O
д! ах дх
д} д} ас 1 , . '
 + V  + К  + [  + Q (с ) ] } == О
д! дх ах -Э
(5.5.2.3)
rде К, V  коэффициенты модели. Функция -ё  cpeд
няя по сечению аппарата концентрация. Переменная}
естественным образом связана с потоком вещества
J == Кj, а Q(c) и Q' (с)  кинетическая функция хими
ческоrо превращения (источник вещества) и ее произ
водная по времени.
Значения волновых скоростей V+ И V связаны с па
раметрами К и V в полном наборе параметров w, V, К, ,з.
релаксационной модели по формуле:
w+V i:.(WV)2 +4к 2
V:!: = 2
(5.5.204)
Обратные формулы, связывающие параметры К и V
с одной стороны и V+, V  С друrой, имеют вид
V'==Vt +vw,
к 2 = w(v+ + V)  w 2  v+v,
(5.5.2.5)
вытекающий из уравнения (5.5.204).
Система уравнений (5.5.2.3) может быть получена, в
частности, применением приближенноrо метода rалер
кина для решения уравнения конвективной диффузии
(5.5.1.1) [63]. При отсутствии химических превращений
и при пренебрежении релаксационным слаrаемым
д} д} 
+ V  система уравнении (5.5.2.3) сводится к ypaB
д! ах
нению (5.5.1.2) с коэффициентом дисперсии D* = к 2 ,з..
Система уравнений (5.5.2.3) допускает решсния с чет
ко выраженными фронтами концентрации, свойствен
ными волновому уравнению. Поэтому данную модель
часто называют волновой. В зависимости от знака па
раметра равенство Ll == w V  к 2 для системы уравнений
(5.5.2.3) следует рассматривать и как краевую задачу
(коrда два rpаничных условия ставятся на входе и BЫ
ходе из аппарата, Ll < О), и как задачу Коши (коrда оба
rpаничных условия необходимо ставить на входе в
систему, Ll> О). Более подробно эти вопросы paCCMOT
рены в подразделе 7.5.
5.6. Особенности массопереноса в твердых телах.
Волновая диффузия
(В.А. Сиренек, В.В. Ще20лев)
В современных технолоrических процессах доволь
но широко используется химическое взаимодействие
твердых тел с различными реаrентами. Химические
процессы при этом в большинстве случаев протекают
на фоне диффузионноrо массопереноса в твердом теле.
Это высокотемпературное кислородное окисление Me
таллов, сульфирование метaшIов, образование интерме
ТaJUIических соединений, процессы выщелачивания
стекол. Диффузионные процессы, протекающие в по
верхностных слоях мембраны стеклянноrо электрода
при ее взаимодействии с исследуемым раствором, яв
ляются определяющими при установлении элек'rpодно
ro потенциала. Процессы взаимодействия стеклообраз
ных материалов с различными реаrентами, в основе
которых лежат диффузионные процессы, представляют,
кроме Toro, и самостоятельный интерес в связи с про
блемами выяснения химической устойчивости стекло
изделий.
Процессы диффузионноrо массопереноса в твердых
телах обладают рядом особенностей. К одной из таких
особенностей, как показали исследования, следует OT
нести эффекты инерционности массопереноса.
5.6.1. Fиперболическоеуравнение диффузии
Решение уравнения диффузии (5.2.3.2), полученноrо
на основе закона Фика (5.2.1.1), указывает на бесконеч
ность скорости распространения концентрационных
возмущений. Так, в решении задачи диффузии для по
луоrpаниченноrо тела (5.2.3.3) функция ошибок
erf(z) = О при z == О, а при z  00 асимптотически при
ближается к единице. Это означает, что при малых Bpe
менах диффузии (, коrда apryмeHT функции ошибок в
формуле (5.2.3.3) стремится к бесконечности, KOHцeH
трация с(х, () всеrда будет меньше со даже на бесконеч
но большом расстоянии от rpаницы х. В большинстве
диффузионных задач пренебрежение этим фактом
практически не сказывается на точности получаемых
результатов. Однако существует ряд процессов диффу
зии, математические модели которых оказываются зна
чительно точнее, если в них учитывается конечность
скорости переноса. Прежде Bcero, это относится к про
цессам молекулярноrо массопереноса в твердых телах.
К настоящему времени накоплено значительное коли

Маееопереное
297
чество экспериментальных данных [674], в которых
инерционность процесса массопереноса проявляется
достаточно отчетливо. Примером, показьmающим He
достаточность классической диффузионной модели для
математическоrо описания процесса, является перенос
примеси при течении жидкости в трубах, каналах, peaK
торах, насыпных слоях и пр. Предложенная в [64, 65,
75] волновая, или релаксационная, модель процесса
является одной из попыIокK разработать более надежное
теоретическое обоснование широко используемым в
химической технолоrии моделям продольноrо переме
шивания (см. 5.5, 7.5).
rипотеза о конечных скоростях распространения
массы и тепла высказывалась в целом ряде работ [779].
rиперболическое уравнение теплопроводности, реше
ния KOToporo при водят к конечной скорости распро
странения теплоты, представлено в [33]. Вывод этоrо
уравнения основан на использовании закона распро
странен ия теплоты, который имеет следующий вид:
aq
q = ').51ТЭ 
q at '
(5.6.1.1)
rде Э Ч  постоянная времени или время релаксации.
Скорость распространения теплоты при этом опре
деляется из соотношения:
v q   с рЭ q .
Здесь А, ер, р  соответственно теплопроводность,
массовая теплоемкость и плотность среды.
Ясно, что для стационарноrо потока и при Э Ч  О
выражение (5.6.1.1) преобразуется в закон Фурье. Ha
оборот, при нестационарных процессах и больших зна
чениях Э Ч следует использовать уравнение (5.6.1.1) в
полном виде.
Происхождение уравнения (5.6.1.1) и физический
смысл входящеrо в Hero параметра Э Ч в [33] не обсуж
дались, но в связи с большой важностью этих вопросов
следует остановиться на них подробнее. Известно, что
любая макроскопическая система, состоящая из боль
шоrо числа частиц, будучи выведенной внешним воз
действием из paBHoBecHoro состояния, релаксирует,
иначе rоворя, переходит в новое равновесное состоя
ние, соответствующее изменившимся внешним условиям.
Время, необходимое для Taкoro перехода, называется
временем релаксации. В реальных системах приближе
ние к состоянию равновесия сопровождается протека
нием целоrо ряда процессов, имеющих различное время
релаксации. Так, выравнивание термодинамических
параметров при смешении двух rазов или жидкостей,
имеющих разную температуру и движущихся с неболь
шой скоростью, достиrается за счет протекания ДOCTa
точно медленных процессов: rидродинамическоrо пе
ремешивания, приводящеrо к образованию малых
разнородных элементов среды, и диффузии и теплопро
водности, обеспечивающих выравнивание KOHцeHтpa
ций и температур во всем объеме путем взаимодействия
малых элементов. Наряду с медленными процессами
протекают и относительно быстрые процессы ycтaHOB
ления статистическоrо равновесия в машых элементах
[80]. для процессов переноса в rазах наиболее важное
значение имеет установление максвелловскоrо распре
деления по поступательным скоростям движения моле
кул сначала для леrкоrо и тяжелоrо rаза в отдельности,
а затем для смеси rазов. В жидкостях переход в состоя
ние статистическоrо равновесия связан с достаточно
быстрыми процессами установления paBHoBecHoro pac
пределения молекул по энерrиям или равновесной KOH
фиrурации взаимноrо расположения молекул в про
странстве. Все быстропротекающие процессы имеют
свои значительно различающиеся по величине времена
релаксации. Однако порядок этих величин в большин
стве случаев значительно ниже, чем порядок xapaктep
ных времен rидродинамических, диффузионных и теп
ловых процессов. Процессы, протекающие на уровне
частиц, как бы отслеживают изменения макроскопиче
ских параметров (температуры, плотности, KOHцeHтpa
ции и др.) и в соответствии с ними приводят ансамбли
частиц в малых элементах в новое состояние статисти
ческоrо равновесия. Такое равновесие является непол
ным. Однако оно позволяет приписать каждому малому
элементу или, иначе rоворя, каждоЙ точке пространства
свои равновесные значения макроскопических пара
метров: температуры, плотности, концентрации и др.
Как известно, на rипотезе о локальном равновесии в
малых элементах и отсутствии равновесия для системы
в целом построено описание процессов переноса в
сплошных средах. Одним из условий выполнимости
этой rипотезы является выполнение неравенства:
!J. « Т,
(5.6.1.2)
rде !J.  наибольшее из времен релаксации процессов,
протекающих на уровне частиц, или общее время YCTa
новления локальноrо статистическоrо равновесия в
малых элементах; Т  характерное время переноса
массы, импульса или энерrии.
Деление процессов, приводящих систему в состояние
полноrо термодинамическоrо равновесия, на медленные
и быстрые достаточно условно. Существует ряд явле
ний, в которых время релаксации !J. настолько велико
или, наоборот, характерное время переноса Т настолько
мало, что условие (5.6.1.2) может не выполняться.
В этом случае при описании Bcero процесса приближе
ния к полному равновесию необходимо привлекать ки
нетические уравнения, описывающие релаксационные
процессы приближения к статистическому равновесию.
В теории релаксационных процессов в качестве TaKoro
уравнения часто используют уравнение вида [80, 81]:
df fo  f(t)
dt !J.
(5.6.1.3)

298
Новый справочник химика и технолоzа
rде /  макроскопический параметр, характеризующий
систему (энерrия, температура, концентрация компо
нента смеси, поток массы, энерrии и пр.); 10  paBHO
весное значение параметра f, Э  характерное время
процесса релаксации или просто время релаксации.
Уравнение (5.6.1.3) означает, что скорость прибли
жения к равновесию тем больше, чем больше отклоне
ние от равновесия. Уравнение (5.6.1.3) выполняется
только при малых отклонениях от равновесия, посколь
ку оно получается путем разложения правой части об
щеrо кинетическоrо уравнения
d/
= F(/, м, N...)
dt
(5.6.1.4)
в ряд Тейлора по малому параметру if  10) и пренебре
жен ия членами, содержащими этот параметр в степенях
выше первой. Величины М, N и др. представляют собой
остальные макроскопические параметры системы, TaK
же влияющие на релаксацию.
Если в уравнении (5.6.1.3) в качестве/выбрать по
ток теплоты q, в качестве 10 принять ero квазиравновес
ное значение, определяемое законом Фурье 10 = A 'УТ, и
положить Э = Э q , то уравнение (5.6.1.3) преобразуется в
уравнение (5.6.1.1). При этом полная производная по
времени заменяется на частную, поскольку поток теп
лоты q , вообще rоворя, зависит также и от пространст
венных координат. Таким образом, время релаксации
Э q , входящее в уравнение (5.6.1.1), представляет собой
характерное время установления локальноrо статисти
ческоrо равновесия в рассматриваемой системе, или,
иначе rоворя, время создания в системе на микроуровне
условий, при которых экспериментально наблюдаемый
закон Фурье выполняется.
Представления о релаксации были впервые исполь
зованы Максвеллом в связи с исследованием механизма
вязкости жидкостей [82]. Максвелл выдвинул rипотезу,
соrласно которой все вязкие среды обладают также и
свойством упрyrости. Под действием деформации
сдвиrа Е в начальный момент времени в среде возника
ют упрyrие касательные напряжения "[", пропорцио
нальные величине деформации в соответствии с зако
ном [ука:
't" = ЕЕ,
(5.6.1.5)
rде Е  модуль упрyrости сдвиrовых деформаций, или
модуль сдвиrа.
Однако в вязкой среде эти напряжения с течением
времени «рассасываются»  релаксируют. их величи
на уменьшается со временем по закону экспоненты.
Постоянную времени Э't этоrо уменьшения Максвелл
назвал временем релаксации упрyrих сил. Полученное
Максвеллом уравнение для величины касательных Ha
пряжений в вязкой среде имеет вид:
d't" = Е d6 .
dt dt Э 't
(5.6.1.6)
Если учесть, что для прямолинейноrо сдвиrовоrо
движения скорость деформации равна rpадиенту CKOpO
сти движения среды и в направлении у, нормальном к
d6 du
направлению движения Х, т. е.  =  то уравнение
dt dy'
(5.6.1.6) принимает вид кинетическоrо уравнения
du
(5.6.1.3), если в нем положить /='t", fo =ЕЭ, и
dy
Э = Э't, т. е.
d't" =  ( ЕЭ du  "[" ] .
dt Э, т dy
(5.6.1.7)
Постоянную величину
 = Е Э,
(5.6.1.8)
Максвелл назвал вязкостью среды.
Касательное напряжение 't" представляет собой по
ток количества движения или импульса, связанный с
молекулярным (вязким) переносом. Поэтому уравнение
(5.6.1.7) является фактически законом молекулярноrо
переноса импульса для статистически неравновесной
среды и по форме совпадает с аналоrичным уравнением
для потока теплоты (5.6.1.1). В современных терминах
уравнение (5.6.1.7) называется также реолоrическим
уравнением для вязкоупрyrой неньютоновской среды
[83]. К таким средам относятся очень вязкие полимер
ные материалы, а также слабые растворы полимеров в
ньютоновских жидкостях. Уравнение (5.6.1.7) с учетом
равенства (5.6.1.8) показывает, что при малых временах
релаксации Э't (это соответствует маловязким жидко
стям) среда быстро переходит в квазиравновесное co
стояние, в котором касательные напряжения связаны со
скоростью деформации пропорциональной зависимо
стью, выражающей закон Ньютона:
d6 du
"["==.
dt dy
Если время релаксации Э't велико, то вязкость среды
 также велика, и уравнение (5.6.1.7) сводится к закону
[ука (5.6.1.5). Это означает, что среда проявляет упру
rие свойства твердоrо тела. В такой среде под влиянием
сил инерции и упрyrости MOryт возникать колебания
деформаций, которые распространяются в виде волны с
конечной скоростью:
v = rв
т Vp'
(5.6.1.9)
У равнение, описывающее распространение упрyrих
волн в направлении у, носит название уравнения коле
баний стержня, или волновоrо уравнения:
д 2 6 2 д 2 6
=v
Bt2 т ду2 .
(5.6.1.10)

Массоперенос
299
З,
........L« 1, а Ро  1,
Т
(5.6.1.12) уравнение (5.6.1.15) принимает вид обычноrо ypaвHe
ния молекулярной диффузии:
По аналоrии с уравнениями рассмотренных процес
сов молекулярноrо переноса теплоты и импульса, про
текающих в условиях статистически неравновесной
среды, можно записать закон молекулярноrо переноса
массы. В квазиравновесном состоянии перенос массы
описывается эмпирическим законом Фика (5.2.1.1). По
ложив в уравнении (5.6.1.3) I=}, 10 =D OC , з= з j ,
дх
после простых преобразований получим:
} =  D дс  З д}
дх ] ot
Здесь время релаксации з j представляет собой время
установления локальнOI'О статистическоrо равновесия в
рассматриваемой системе или, иначе rоворя, время соз
дания в системе на микроуровне условий, при которых
выполняется экспериментальный закон Фика.
Комбинируя выражение для потока массы компо
нента (5.6.1.12) с уравнением сохранения массы этоrо
компонента в сплошной среде
дс д}
+=o
ot ах
получим уравнение диффузии для статистически He
равновесной сплошной среды:
д 2 С 1 дс D д 2 С
+=
д ( 2 з] д t з] а х 2 .
(5.6.1.13)
Это уравнение в частных производных BToporo по
рядка rиперболическоrо типа (так называемое теле
rpафное уравнение), в отличие от диффузионноrо ypaB
нения (5.2.3.2), описывает процесс волновоrо переноса
массы с конечной скоростью, которая определяется
значением
v] = [Е .
vзj
(5.6.1.14)
Уравнение (5.6.1.13) можно записать в безразмер
ном виде:
з j 1 д 2 С 1 дС д 2 с
+=
т Ро дТ 2 Ро дТ ох2'
(5.6.1.15)
cc
Здесь C=; c(x,t), со, Стр  объемные KOH
со crp
центрации переносимоrо компонента текущая, началь
ная и на rpанице раздела фаз соответственно;
Ро = DT  диффузионный критерий Фурье, Т  xa
L 2
рактерное время процесса; L  характерный линейный
размер; безразмерные координата и время отмечены
черточкой сверху.
Уравнение (5.6.1.15) в полном виде выполняется
при условии:
з
........L  1, Ро  1.
Т
(5.6.1.16)
в том случае, коrда
(5.6.1.17)
д С  F д 2 с
  О 2'
ot f]X
(5.6.1.18)
Если
з
........L» 1 , и F о » 1,
Т
(5.6.1.19)
то уравнение (5.6.1.15) сводится к волновому ypaBHe
нию, аналоrичному (5.6.1.10):
д 2 С 2 д 2 С
=v
дТ 2 j ох2 .
(5.6.1.20)
vT
Здесь  =   безразмерная скорость распростра
L
нения волны концентрации.
Условия, налarаемые на критерий Ро, автоматически
выполняются при соответствующем выборе xapaктep
Horo линейноrо размера процесса L. Если при диффу
зионном механизме переноса в качестве L выбрать ec
тественный характерный размер процесс а L д = ..J DT ,
то Ро == 1. При волновом механизме переноса eCTeCT
венным характерным размером является L B = [Е . т .
v з ]
З.
При этом Fo=........L и, соответственно, условия (5.6.1.16)
Т
и (5.6.1.19), налarаемые на отношение времен, будут
выполняться и для Ро. Таким образом, условия (5.6.1.16)
З
и (5.6.1.19) для ........L являются основными условиями
т
реализации волновых процессов переноса массы.
В rазах и жидкостях величины З] очень малы. По
данным [81], время релаксации поступательноrо дви
жения молекул в воздухе при нормальных условиях
составляет 10]O с. для жидких систем имеются дaH
ные определения времени сдвиrовой (максвелловской)
релаксации с использованием соотношения (5.6.1.8).
Для rлицерина при 20 ос определены два значения [84]:
4 . 109 С И 4 . 10lO с.
для твердых тел в процессах, сопровождающихся
переносом массы, времена релаксации соизмеримы

300
Новый справочник химика и технолоzа
с временами проведения диффузии. Например, в про
цессе формирования интерметаллических фаз времена
релаксации изменяются от нескольких до сотен секунд,
а в процессе кислородноrо окисления и сульфирования
металлов  от нескольких до сотен минут [87]. В про
цессах выщелачивания стекол времена релаксации co
ставляют несколько суток (см. табл. 5.6.2.1). Таким об
разом, ясно, что волновой механизм молекулярноrо
переноса массы должен наиболее отчетливо проявлять
ся в твердых телах.
5.6.2. Использование волновой .модели диффузии
для обработки экспери.ментшzьных данных
Экспериментальные данные по кинетике диффузи
онных процессов в твердых телах обычно обрабатывают
в координатах (Q,..fi) или (h,..fi), rде Q  количество
вещества, вышедшеrо через единичную поверхность
образца за время t, Mкr/M 2 ; h  наблюдаемая ширина
диффузионной зоны, м; t  время диффузии. Инерци
онность массопереноса проявляется в том, что тради
ционная линейная аппроксимация экспериментальных
точек в этих координатах становится возможной лишь с
HeKoтoporo момента протекания процесса. Аппрокси
мирующие прямые при этом позволяют выявить суще
ствование «кажущеrося» ( с точки зрения уравнения
Фика) времени «запаздывания» процесса. Эффекты
инерционности массопереноса в твердых телах обна
руживаются в совершенно различных по своей топохи
мической природе процессах, например, в системах
металлреаrент [68], стеклреarент (в том числе:
стеклраствор [6974], стеклрасплав [85], CTeK
лтвердое тело [86]). При этом всеми исследователя
ми отмечается наличие двух лимитирующих стадий
процесса (начальной и развитой) с разными механиз
мами, управляющими ero кинетикой.
Для решения большинства практических задач, свя
занных с процессами диффузии в твердых телах, rде
rлубина проницания вещества относительно неболь
шая, может быть использована модель полуоrpаничен
Horo тела. Начальные и rpаничные условия в случае
задачи о диффузионном извлеqении вещества из oднo
MepHoro полуоrpаниченноro образца (примером являет
ся задача о выщелачивании стекла) для rиперболиче
CKoro уравнения диффузии (5.6.1.15) формулируется
следующим образом [87]:
1=0: C(x,O)=l;  c(x,o)=o; (xo) } . (5.6.2.1)
х = о: С(О,I) = о; (1) О),
rиперболическое уравнение (5.6.1.15) представляет
собой обобщенную модель переноса с двумя своими
предельными формами. для второй предельной фор
мы  волновоro уравнения (5.6.1.20)  начальные и
rpаничные условия аналоrичны условиям (5.6.2.1).
для параболическоro уравнения (5.6.1.18) (ypaBHe
ние диффузии Фика) начальные и rpаничные условия
рассматриваемой задачи имеют вид:
1 = о: С(х, О) = 1 ;
х = о: С(О,I) = О ;
(  О) }
(t > О)
(5.6.2.2)
Аналитическое решение уравнения (5.6.1.18) в раз
мерном виде имеет вид (5.2.3.3). Обозначим ero Сп(х, t)
(<<Ш)  параболическое). Решения уравнений (5.6.1.15)
и (5.6.1.20) также хорошо известны [87]; представим их
в размерном виде, обозначив соответственно через C r ,
СВ (rиперболическое и волновое):
C,(X,t)IU( H )X
g t t 11 [ 2t2Х;Э ] х rI
х .!  f е 2Э dt+e 2V 75Э
2 DЭ хИ; t2Х;Э '
(5.6.2.3)
rде и( z)  единичная ступенчатая функция
{ О при zo
u(z)= .
1 при z>O
(5.6.204)
Индекс j у времени релаксации Э здесь и в дальнейшем
опущен.
Эффективная ширина диффузионной зоны опреде
ляется формулой:
+00
h(t) = J (1  С(х, t))dx .
о
(5.6.2.5)
Подставляя в формулу (5.6.2.5) решения СВ С ш Св,
соответственно получим:
h,(t)  и t е+' (10 ( ;а )+ 1 1 ( ;а )} (5.6.2.6)
[Dt
hп(t) = 2V ;
(5.6.2.7)
h,(t)  t ff '
(5.6.2.8)
rде 10 и 11  модифицированные функции Бесселя пер
Boro рода.
Выражения (5.6.2.6:Н:5.6.2.8) с поrpешностью, не
превышающей 8 %, можно аппроксимировать следую
щей приближенной зависимостью [88]:
h(t) = t.JD .
t+a
(5.6.2.9)
На начальной стадии процесса (при t « Э) выраже
ние (5.6.2.8) описывает «волновой» закон линейной

Массоперенос
301
зависимости h от 1, а на развитой стадии (при t» 3) 
«параболический» закон линейной зависимости h от
Ji (5.6.2.7). Используя связь ширины диффузионной
зоны с параметрами, определяемыми в эксперименте:
 Q
h
,
Со  Crp
(5.6.2.10)
из (5.6.2.9) получаем удобную в практическом отноше
нии возможность линейной аппроксимации экспери
менrальных данных в координатах ( 2 ' () :
12
 == а1 + Ь
Q2
(5.6.2.11)
1t
а== .
2 '
4( Со  Crp) D
Ь== 3
(Со  Crp)2 D
(5.6.2.12)
Для определения коэффициентов а и Ь эксперимен
тальные данные из координат (Q, 1) переводят в KOOp
дннаты ( 2 ' (). Torдa коэффнциенrы а н Ь определя
ются с помощью метода наименьших квадратов как
постоянные коэффициенты линейноrо уравнения pe
Iрессии.
По вычисленным значениям а и Ь из выражений
(5.6.2.11) определяются коэффициенты D и э:
D == 1t 1 . (\ == !:...
2' '\1' .
4 а ( Со  Crp ) 4 а
(5.6.2.13)
Время релаксации Э не зависит явно от значений Со
и Crp' Функция Q(1), выраженная через а и Ь, в свою
очередь, также не зависит явно ни от Со и Crp, ни от D и
представляет собой в этом случае простое выражение:
1
Q(t)== .
\j а1 + Ь
(5.6.2.14)
* 43
В момент времени 1 ==  происходит смена зако
1t
нов в поведении hr- Изменения концентрационноrо
профиля к этому времени будут заметны на протяже
нии проработанноrо в результате диффузии слоя 8*.
Используя выражение (5.6.2.9), получаем:
* 43 * 43  
1 ==   1,393, 8 == h == 0,9vDЭ ::::: vDЭ .
1t 1t
(5.6.2.15)
* *
Параметры 1 и 8 являются характеристиками Ha
чальной стадии развития процесса, кинетика которой
может быть описана только с учетом «волновой» диф
фузии в твердом теле. Эти параметры служат нижними
оценками выхода интеlраJ1ЬНЫХ характеристик 1lpoцec
са на квазистационарный режим, при котором зависи
мость Q( Ji) может быть аппроксимирована отрезком
прямой, не выходящей из начала координат (Q, Ji) .
При 1 > 1 О процесс стабилизируется и уже может быть
описан уравнением Фика.
Традиционно используемые при описании экспери
ментов по диффузионному взаимодействию твердых
тел с различными реarентами пря..rvtые в координатах
(Q, .Ji) имеют вид:
Q == a]Ji +Ь 1 .
(5.6.2.16)
Случай b 1 == О соответствует уравнению Фика.
Коэффициенты al и b 1 , как и коэффициенты а и Ь,
вычисляются по методу наименьших квадратов с весами.
Величнна (  ) составляет ДJIHHY отрезка, oтce
KaeMoro прямой Q == а 1 Ji + Ь 1 на оси .Ji . Квадрат этой
величины может характеризовать время «запаздыва
ния» процесс а 13:
Ь 2
t  1
32'
a 1
(5.6.2.17)
Значение коэффициента al представляет собой TaH
reHc yrла наклона прямой (5.6.2.16) к оси {i .
Результаты обработки экспериментальных данных
по выщелачиванию стекла с использованием COOTHO
шений, приведенных выше, представлены на рис 5.6.2.1
и в табл. 5.6.2.1. Для обработки использовались резуль
таты экспериментов [71], в которых натриевоалюмоси
ликатное стекло (состав, мол %: Na20  25,3, Al 2 О з 
3,5, Si0 2  71,2) Ilодверrалось вымачиванию в водных
растворах KCl. Концентрация натрия в толще стекла
составляла Со  2,04 . 102 rион/смЗ, crp == О. Измерения
количества ионов Na + (Q :), переходящеrо из стекла
в раствор, начинались через сутки от начала экспери
ментов и продолжались ежесуточно в течение Bcero
времени опытов. На рис. 5.6.2.1 экспериментальные
кривые по выходу ионов натрия в раствор KCl при раз
личных температурах построены в координатах
(Q :' Ji). Из rpафика хорошо видно, что эксперимен
тальные точки ложатся на прямые линии (показанныIe
пунктиром) только спустя некоторое время после нача
ла эксперимента. На начальной стадии процесс дocтa
точно хорошо описывается выражением Q(1) == h(1)(Co 
Crp), rде h(1) имеет вид (5.6.2.9). Кривые, построенные с
использованием этоrо соотношения, представлены на
rpафике СШIошными линиями. Точки А и В характери
зуют время «запаздывания» процесса диффузии 13.
В табл. 5.6.2.1 приведены результаты расчета парамет-
ров процесс а выщелачивания стекла в 0,1 М растворе
КС1 на основе экспериментальных данных [71] по фор
мулам (5.6.2.13), (5.6.2.15) и (5.6.2.17).

302
Новый справочник химика и технолоzа
Q Р--Р MKraToM N а
Na' см 2
9
8
7
6
5
4
3
2
о
2
5.
6.
7.
1
8.
J8 J15
.Jj,cyт 1/2 9.
А В 1

Рис. 5.6.2.1. Зависимость выхода натрия (Q r.-:) из стекла
(состав стекла, мол. %: Na20  25,3, Al 2 О з  3,5, Si0 2  71,2)
в водный раствор (0,1 м) KCI от Ji ,
rде t  время выщелачивания стекла.
Точки  экспериментальные данные [71]
по выходу Na+ в раствор при t  1 сут.;
1, 2, 3  кривые, рассчитанные на основе уравнения волновой
диффузии при температуре раствора 20, 40, 60 ос;
А, В  ТОчки пересечения прямых, аппроксимирующих
экспериментальные данные, с осью ..Ji
Таблица 5.6.2.1.
Результаты расчета характеристических
параметров процесса выщелачивания
натриевоалюмосиликатноrо стекла
в 0,1 М растворе KCl
Температура, ос 20 40 60
D.l0 18 , м 2 /с 0,6 11,9 71
Э , сут. 5,2 3,6 2,6
8*  .JD*Э .l06, М 0,5 1,9 4,0
(  1,3Э, сут. 6,8 4,7 3,4
t з , сут. 0,9 0,6 0,2
Таким образом, волновая модель диффузии позво
ляет получить более точное описание процессов, свя
занных с переносом массы в твердых телах. При этом
параметры модели Moryт быть достаточно леrко опре
делены из экспериментальных данных.
Литература
1. KoraH В.Б., Фридман В.М., Кафаров В.В. PaBHOBe
сие между жидкостью и паром. М.: Наука, 1966.
Кн. 1. 640 с.; Кн. 2. 786 с.
2. Романков П.r., Фролов В.Ф. Массообменные про
цессы химической технолоrии (системы с дис
персной твердой фазой). Л.: Химия, 1990.384 с.
3. Кафаров В.В. Основы массопередачи. Системы
rазжидкость, lIap-жидкость, жидкостьжид
кость. 3e изд., перераб. М.: Высш. шк., 1979.
439 с.
4. Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и ап
параты химической и нефтехимической техноло
rии: Учебник ДЛЯ вузов. 3e изд., перераб. и доп.
М.: Химия, 1987. 496 с.
Рамм В.М. Абсорбция raзов. М.: Химия, 1976.655 с.
Хоблер Т. Массопередача и абсорбция / Пер. с
польск.; Под ред. П.r. Романкова. Л.: Химия, 1964.
479 с.
Шервуд Т., Пиrфорд Р.Л., Уилки Ч. Массопереда
ча / Пер. с анrл.; Под ред. В.А. Малюсова. М.: Хи
мия, 1982. 696 с.
Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химиче
ской технолоrии: Учебник для вузов. М.: Химия,
1992. Ч. 1.416 с.; Ч. 2. 384 с.
Перри Дж. Справочник инженерахимика / Пер. с
анrл.; Под ред. Н.М. Жаворонкова, П.r. POMaHKO
ва. Л.: Химия, 1969. Т. 1.504 с.; Т. 2. 640 с.
10. Дытнерский Ю.И. Основные процессы и аппараты
химической технолоrии: Пособие по курсовому
проектированию. М.: Химия, 1992.272 с.
11. Тодес О.М. Вопросы испарения, rорения и rазовой
динамики дисперсных систем / / Материалы шес
той межвуз. конф. Одесса, 1968. С. 151159.
12. Броунштейн Б.И., Щеrолев В.В. rидродинамика,
Macco и теплообмен в колонных аппаратах. Л.:
Химия, 1988. 336 с.
13. Brauer Н., SchmidtTraub Н. // СЬеm. Ing. Tech.
1973. У. 45, N 5. Р. 341344.
14. Абрамзон Б.И., Ривкинд в.я., Фишбейн [.А. //
Инж.физ. журн. 1976. Т. ХХХ, .M 1. С. 7379.
15. Konopliv N., Sрапоw К.М. // Heat. Transf. ASME.
1972. N' 3. Р. 26272.
16. Левич B.r. Физикохимическая rидродинамика.
М.: Издво АН СССР, 1952.538 с.
17. Acrivos А., Gooddard N.D. // J. Fluid. Mech. 1965.
У. 23, pt. 2. Р. 2729.
18. Woo S.E., Hamielec А.Е. // J. Atm. Sci. 1971. У. 28,
N 8. Р. 14481454.
19. Рыскин [.М., Фишбейн [.А. // Инж.физ. журн.
1976. Т. ХХХ, N' 1. С. 6972.
20. Шервуд Т.К. // Теор. основы хим. технол. 1967.
Т. 1. С. 1730.
21. Oellrich L., Schmidt Traub Н., Brauer Н. // СЬеm.
Eng. Sci. 1973. У. 28, N 3. Р. 711721.
22. Броунштейн Б.И., Фишбейн [.А. rидродинамика,
Macco и теплообмен в дисперсных системах. Л.:
Химия, 1977.280 с.
23. Boussinesq T.J. // Math. Purex Appl. 1905. У.6.
Р. 285332.
24. Higbie R.H. // Trans. Amer. СЬет. Eng. 1935. У. 31,
N 2. Р. 365389.
25. Griffith RM. // СЬет. Eng. Sci. 1960. У. 12, N 3.
Р. 198213.
26. Рывкинд В.Я., Рыскин [.М., Фишбейн [.А. //
Инж.физ. журн. 1971. Т. ХХ, N'!! 6. С. 10271035;
Прикл. мат. и мех. 1976. Вып. 4. С. 750754.

Массоперенос
303
27. Лосев В.Б. Изучение механизма массопередачи в
дисперсных системах жидкостьжидкость и жид
костьrаз. Дис. ... канд. хим. наук. Л., 1976. 147 с.
28. Железняк А.с., Иоффе И.И. Методы расчета MHO
rофазных жидкостных реакторов. Л.: Химия, 1974.
320 с.
29. Hamielec А.Е., Johnson A.J. // Сап. J. Chem. Eng.
1962. У. 40. Р. 41----45.
30. Jonson A.l., Besic F., Hamielec А.Е. // Сап. J. Chem.
Eng. 1969. У. 47. Р. 559.
31. Geddes W. // Trans. Amer. Inst. Chem. Eng. 1946.
У. 42, N 1. Р. 79.106.
32. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш.
шк., 1967.600 с.
33. Johns Е., Beckman R.B. // AIChEJ. 1965. У. 11, N 1.
Р. 1016.
34. Броунштейн Б.И., Рывкинд В.Я. / / Докл. АН СССР.
1981. Т. 260. С. 13231326.
35. Рывкинд В.Я., Рыскин [.М. // Инж.физ. журн.
1977. Т. ХХХIП, NQ 4. С. 738.
36. Кronig R., Brink J. // Appl. Sci. Res. 1950. У. А2,
NQ 2. Р. 142148.
37. rупало Ю.П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.с. Mac
сообмен реаrирующих частиц с потоком. М.: Hay
ка, 1985. 336 с.
38. Brignell A.S. // Int. J. Heat. Mass. Transfer. 1975.
У. 18, NQ 1. Р. 618.
39. Skelland А., Wellek R. // AIChEJ. 1964. У. 10, NQ 4
Р.391----496.
40. Rosep А., Kintner R. // AICHEF. 1966. У. 12, NQ 3.
Р. 530534.
41. Angelo J., Lightoot Е., Howard D. // AIChEJ. 1966.
У. 12, N 4. Р. 751760.
42. Brunson R., Weller R. // Сап. J. Chem. Eng. 1970.
У. 48, N 3. Р. 267274.
43. Handbos А.Е., Baron Т. // AIChEJ. 1957. У. 3, N 1.
Р. 127136.
44. Olander D. // AIChEJ. 1966. V.12, N 5. Р. 1018
1029.
45. Дытнерский Ю.И., ТarиЗаде Ф.Н., Еремин o.r. //
Теор. основы хим. технол. 1979. Т. 13, NQ 1. С. 100.
46. Броунштейн Б.И., Боrданова Т.К, Кочетов О.А.,
Симакова И.В. // Научные основы создания уни
фицированных блоков и модулей для аппаратур
Horo оформления универсальных химикотехноло
rических схем. Сб. науч. тр. Ч. 1. Л.: rипх, 1990.
с. 9596.
47. Броунштейн Б.И., Кочетов О.А., Симакова И.В. //
Новые методы и аппаратура для интенсификации
процессов химической технолоrии. Сб. науч. тр.
Л.: rипх, 1988. С. 5358.
48. Щеrолев В.В., Колмаrорова Е.В., Кочетов О.А.,
Руденко А.К. / / Новые методы и аппаратура для
интенсификации процессов химической техноло
rии. Сб. науч. тр. Л.: rипх, 1988. с. 626.
49. Тимофеев Д.П. Кинетика адсорбции. М.: Издво
АН СССР, 1962.252 с.
50. Вязовов В.В. // Журн. техн. физ. 1940. Т. 10, NQ 18.
С. 15191532.
51. Накоряков В.Е., Покусаев Б.r., Шрайбер И.Р. Pac
пространение волн в rазо и парожидкостных cpe
дах. Новосибирск: Инт теплофизики СО АН
СССР, 1983.237 с.
52. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. rидродинамика и
тепломассообмен с поверхностью раздела. М.:
Наука, 1990.271 с.
53. Дытнерский Ю.И., Борисов [.с. // Процессы хи
мической технолоrии. rидродинамика, тепло и
массопередача. М.; Л.: Наука, 1965. С. 26270.
54. Соколов В.Н., Доманский И.В. rазожидкостные
реакторы. Л., Машиностроение, 1976. 214 с.
55. Конобеев Б.И., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. //
Хим. промышленность. 1961. NQ 7. С. 475----481.
56. Синха А.П. Дис. ... канд. хим. наук. МИХМ. 1961.
57. Кузьмин H.r., Малюсов В.А. // Хим. промышлен
ность. 1964. NQ 5. С. 351357.
58. Дин Вэй, Сухов В.А. // Вестник техн. экономич.
информ. 1963. NQ 12. С. 910.
59. Taylor G. // Proc. Roy. Soc. London. Ser. А. 1953.
У. 219, N 1137. Р. 186203.
60. Taylor О. // Proc. Roy. Soc. London. Ser. А. 1954.
У. 223, N 1155. Р. 446----468.
61. rельперин Н.И., Пебалк В.Л., Костанян А.Е.
Структура потоков и эффективность колонных ап
паратов химической промышленности. М.: Химия,
1977.246 с.
62. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ
процессов химической технолоrии. Основы cтpa
теrии. М.: Наука, 1976.500 с.
63. Дильман В.В., Кронберr А.Е. // Хим. промышлен
ность. 1983. NQ 8. С. 464--470.
64. Дильман В.В., Кронберr А.Е // Теор. основы хим.
технол. 1983. Т. 17, NQ 5. С. 6129.
65. Павлов К.Ф., Романков П.r., Носков А.А. Приме
ры и задачи по курсу процессов и аппаратов хими
ческой технолоrии: Учеб. пособие для вузов. Изд.
10e / Под ред. П.r. Романкова. Л.: Химия, 1987.
576 с.
66. Войтович Р.Ф., rоловко З.И. Высокотемператур
ное окисление металлов и сплавов: Справочник.
Киев: Наукова думка, 1980. С. 1018.
67. Кудинова В.А. Кинетика и механизм реакционной
диффузии в системах медь..........-сера и медь..........-селен.
Автореф. канд. дис. Свердловск, 1974. 20 с.
68. Heumann Th. Diffusion in Meta11ischen Werkstoffen.
Leipzig, 1970. 129 s.
69. ElShamy Т.М.М. Reactions of glasses with aqueous
solution // Ph. D. Thesis. Dept. of Glass, Tech. Uni
versity of Sheffield, 1966. 143 р.
70. Моrилева В.В., Ивановская А.А., Белюстин А.А.,
Шульц М.М. Изучение концентрационноrо pac
пределения Na в поверхностных слоях натриевоа
люмосиликатноrо стекла и ero выщелачивание в
результате воздействия раствора НСl / / Физ. и хим.
стекла. 1978. Т. 4, NQ 4. С. 465----472.

304
Новый справочник химика и технолоzа
71. Моrилева В.В., Ивановская А.А., Белюстин А.А.,
Шульц М.:М. Распределение щелочных ионов в
поверхностных слоях натриевоалюмосиликатноrо
стекла в результате взаимодействия ero с водными
растворами солей // Физ. и хим. стекла. 1978. Т. 4,
.N2 4. С. 473---481.
72. Картавова o.r., Лысенок Л.Н. Изучение процесса
коррозии бинарных щелочносиликатных стекол в
мноrокомпонентных солевых растворах / / Физ. и
хим. стекла. 1984. Т. 10, .N2 2. С. 204207.
73. Антропова Т.В. О механизме взаимодействия cтe
кол, идентичных по составу химически нестойкой
фазе ликвировавших натриевоборосиликатных
стекол, с растворами азотной кислоты / / Физ. и
хим. стекла. 1990. Т. 16, .N2 5. С. 809817.
74. Антропова Т.В. Характер выщелачивания ДBYX
фазных натриевоборосиликатных стекол в зависи
мости от состава химически нестойкой фазы и
размеров пор пористых стекол / / Физ. и хим. CTeK
ла. 1997. Т. 23,.N2 3. С. 354364.
75. Дильман В.В., Полянин А.Д. Методы модельных
уравнений и аналоrий. М.: Химия, 1988.304 с.
76. Фок В.С. Решение одной задачи теории диффузии
по методу конечных разностей и приложение ero к
диффузии света // Труды rои. 1926. Т. 4. Вып. 34.
С. 132.
77. Давыдов Б.И. Уравнение диффузии с учетом MO
лекулярной скорости // ДАН СССР. 1935. Т.2,
.N2 7. С. 474---475.
78. Лыков А.В. Теплопроводность и диффузия. М.:
rазлеrпром, 1941.
79. Vemotlon Р. La nouvelle equation de ]а chaleur //
Joum. de ]а Transm. de la chaleur. ] 96] .
80. Левич B.r., Вдовин Ю.А., Мямлин В.А. Курс Teo
ретической физики. Т. П. М.: Наука, 1971.936 с.
81. Малкин О.А. Релаксационные процессы в rазе. М.:
А томиздат, 1971. 100 с.
82. МелвинХьюз Э.А. Физическая химия. Книrа П.
М.: Издво иностр. лит., 1962. 1148 с.
83. Лойцянский Л.r. Механика жидкости и rаза. М.:
Наука, 1987. 840 с.
84. Шахпаронов М.И. Введение в современную Teo
рию растворов. М.: Высшая школа, 1976.296 с.
85. Ланда КА., Петровский [.Т., Мишин А.В., [YMeH
ный С.А. Исследование планарных волноводов,
полученных в оптических стеклах методом ионо
обменной диффузии из расплавов TIN03 и KN03
// Физ. и хим. стекла. 1985. Т. 11, .N2 5. С. 542546.
86. Алой А.С., Исхакова О. А., Трофименко А.В. и др.
Изучение свойств высокоактивноrо фосфатноrо
стекла и каменной соли после длительноrо COBMe
cTHoro контакта// Радиохимия. 1994. Т. 36. Вью. 6.
С. 505509.
87. TaraHoB И.Н., Сиренек В.А. Волновая диффузия.
СПб.: НИИХ СПбrY, 2000. 209 с.
88. Сиренек В.А. Расчет процесса выщелачивания
стекла на основе уравнения волновой диффузии //
Физ. и хим. стекла. 2001. Т. 27,.N2 1. С. 91100.

Раздел 6
вспомоrАтЕльныI,, ТИПОВЫЕ
И мпоrОФУНКЦИОНАЛЬПЫЕ
процЕссыI И АппАрАтыI
6.1. Аппараты с перемешивающими устройствами
(ИВ. Доманский)
Основные обозначения
А  коэффициент
Ь  линейный размер элемента мешалки в радиаль
ном направлении, высота лопасти мешалки, м
С[  коэффициент rидравлическоrо трения
с,; rnin  минимальная концентрация
(С)  средняя концентрация вещества
C 1 ; С 2 ; C/l; С/; С/ + 1; Czl' C z  концентрация веще
ства в ячейках 1; 2; i 1; i; i + 1; z 1; z
С р  удельная теплоемкость жидкости, Дж/(кr' К)
D  диаметр аппарата, м; коэффициент молекуляр
ной диффузии, м 2 /с
D ж  коэффициент диффузии в жидкой фазе, м 2 /с
D T  коэффициент турбулентной диффузии (про
дольноrо перемешивания), м 2 /с
Dp  диаметр ротора, м
d  фрактальная размерность поля диссипации энерrии
d B  диаметр вала, м
d эк  эквивалентный диаметр канала, м
d M  диаметр мешалки, м
d л  средний поверхностный диаметр пузырей, м
G 1 , G 2  массовый расход теплоносителя, Kr/c
Н  высота слоя жидкости ( суспензии, rазо
жидкостной смеси) в аппарате, м
Н В  rлубина воронки, м
h  линейный размер элемента мешалки в верти-
кальном направлении; зазор между ротором и корпусом
аппарата (толщина слоя жидкости), м
/уд  площадь удельной межфазной поверхности, Ml
g  ускорение свободноrо падения, м/с 2
Ке  коэффициент скорости диссипации, Вт/м З
k, k 1  эмпирические коэффициенты
L  масштаб максимальных турбулентных пульса
ЦИЙ,м
Под ред. д.т.Н. проф. тм ОстровСК020,
д.т.Н. проф. ИВ. ДомаНСК020
1  длина вала, длина пути перемешивания, м
ММ  крутящий момент на валу мешалки, Н . м
М К  крутящий момент, воспринимаемый корпусом
аппарата, Н . м
М нн  крутящий момент, воспринимаемый YCTaHOB
ленными на корпусе внутренними устройствами, Н . м
М fЩ  момент сил сопротивления днища, Н . м
Мо  момент сил сопротивления обечайки, Н . м
тв  масса вала, Kr
т м  масса мешалки, Kr
N  мощность, Вт
N пр  мощность, затрачиваемая на перемешивание, Вт
п  частота вращения мешалки, Cl
р  давление, Па
q  производительность перемешивающеrо устрой
ства, МЗ/СМ
R  радиус аппарата, м
 R
R =   безразмерный радиус аппарата
'0
'0  радиус мешалки, м
'в  радиус вала мешалки, м
р  сила, Н
s  длина шаrа винтовой линии шнека, м
и от  относительная скорость фаз, м/с
V r  объемный расход rаза, м З /с
V Ж  объем жидкости в аппарате, м З
V, vo  объем аппарата и жидкоrо arperaTa COOTBeT
ственно, м З
И, ИЛ  характерные скорости для Bcero потока и
минимальных турбулентных пульсаций COOTBeTCTBeH
но, м/с
и*  динамическая скорость, м/с
и  скорость в танrенциальном направлении, м!с
и ос  скорость cTecHeHoro осаждения твердых час
тиц,м/с
w  средняя расходная скорость в танrенциальном
направлении, м/с

306
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
W r  приведенная к площади сечения аппарата CKO
рость raза, м/с
W ж  приведенная скорость жидкости, м/с
(w)  средняя скорость циркуляции жидкости в ап
парате, м/с
W Ж  объем жидкости в аппарате, м З
Х  объемная концентрация примеси
zл  число лопастей
а,  коэффициент теплоотдачи, вт/(м 2 . К)
  коэффициент массоотдачи поверхностный, м!с
, жж, rж  коэффициенты массоотдачи для сис
темы жидкостьтвердое, жидкостьжидкость и жид
костьrаз соответственно, М!С
a  коэффициент массоотдачи объемный, Cl
*
Е, Е  среднее и локальное значения скорости дис
сипации энерrии в единице массы жидкости, BT/кr
'у  коэффициент; уrол подъема винтовой линии. рад
АХ  отклонение объемной концентрации в пробе
отсреднеrозначения
/j,p  перепад давления, Па
/j,p  разность плотностей жидкости и rаза (твердой
фазы), кr/м З
8  уrол отклонения вала мешалки от вертикали
при прецессионном движении вала, рад
8 л  толщина ламинарноrо подслоя; м
Е  коэффициент сжатия потока; среднее значение
диссипации энерrии, Вт/м З
<р  объемное rазосодержание, объемная доля TBep
дой фазы
11  коэффициент однородности
е  краевой уrол смачивания, рад
А  масштаб минимальных турбулентных пульса
ЦИЙ,м
л-ж  коэффициеm теплопроводности жидкости,
Вт/(м . К)
/-l  динамическая вязкость, Па . с
V  кинематическая вязкость, м 2 /с
У т  турбулентная кинематическая вязкость, м 2 /с
р  плотность перемешиваемой среды, кr/м З
Pr  плотность rаза, кr/м З
Рж  плотность жидкости, кr/м З
(j  поверхностное натяжение, Н/М
t  безразмерное время
'to  касательное напряжение на стенке, Па
't rж  касательное напряжение на rpанице раздела
rаза и жидкости, Па
Q  yrловая скорость прецессии, рад/с
(о  уrловая скорость, рад/с
\jIi  коэффициент
  коэффициент сопротивления
Критерии подобия:
R nd
е ц =   число Рейнольдса центробежное
V
ИL
Re =   число Рейнольдса
V
ИлА 
Re o =   число Реинольдса для минимальных
V
турбулентных образований
N
k N = ----ЗS  коэффициент мощности
рп d i
kq = Д-Т  коэффициент расхода
nd M
Р иосН
е = D  число Пекле диффузионное
Ре :::-: сррж wd эк
  число Пекле тепловое
Аж
a,D
Nu =   число Нуссельта
л
ж
рс V
pr =   число Прандтля
A
V
Sc =.......2!...  число Шмидта
D ж
Ро = 0,43ln(1  11)  критерий Фурье
Аппараты с перемешивающими устройствами при
меняются при проведении большоrо количества TeXHO
лоrических процессов. Например, реакторы для прове
дения химических реакций в rOMoreHHblx (в частности,
реакции полимеризации) и в reTeporeHHbIx средах.
К последним можно отнести orpoMHoe мноrообразие
процессов  rазожидкостные и химические реакции
на твердых катализаторах, в экстракторах, абсорберах,
кристаллизаторах и др.
Столь широкое распространение аппаратов с пере
мешивающими устройствами связано с тем, что пере
мешивание способствует:
 увеличению скоростей в пристенных слоях жид
кости, и следовательно, интенсификации теплообмена,
взвешиванию частиц твердой фазы с днища аппарата и
устранению различных отложений на ero стенках;
 росту скоростей сдвиrа в жидкости и, следова
тельно, улучшению условий дисперrирования rаза или
несмешивающейся со сплошной фазой жидкости, YBe
личению межфазной площади поверхности и интенсив
ности массообмена между сплошной и дисперсной фа
зами;
 росту циркуляционных потоков и, как следствие,
выравниванию концентраций растворенноrо вещества
или дисперсной фазы во всем объеме аппарата.
6.1.1. Конструкции аппаратов с пере.мешивающи.ми
устройствами
Традиционный вид аппаратов с перемешивающими
устройствами [1]  вертикальный цилиндрический
сосуд, ось симметрии KOToporo совпадает с осью Bpa
щения мешалки (рис. 6.1.1.1). Перемешивающее устрой
ство 9 приводится во вращение при помощи электро
двиrателя с понижающим частоту вращения вала pe

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
307
дуктором (MOTopOMpeДYKTopOM) 1, установленноrо на
крышке аппарата посредством стойки 2. Уплотнение
вала 4 осуществляется с помощью сальниковых, MaH
жетных или торцевых уплотнений, а также rидрозатво
ров 3. Для подвода или отвода теплоты корпус аппарата
5 снабжается рубашкой 7, для увеличения теплообмен
ной поверхности внутри аппарата MOryт быть размеще
ны также змеевики. Аппарат устанавливается на ла
пах 6. На внутренней поверхности корпуса MOryT быть
установлены отражательные переrородки 8, которые
снижают окружную скорость перемешиваемой жидко
сти (уменьшается rлубина воронки на поверхности),
одновременно существенно повышая потребляемую
мощность при той же частоте вращения и, следователь
но, интенсивность процессов переноса в жидкости.
При перемешивании токсичных, взрыво и пожаро
опасныIx веществ при повышенных давлениях в качест
ве привода используются экранированныIe электродви
rатели. Между ротором и статором таких двиrателей
расположена rильза, rерметично отделяющая обмотки
статора от полости ротора, соединенной с внутренним
пространством аппарата. Аппараты с экранированныIии
электродвиraтелями имеют высокие частотыI вращения
вала (1500 или 3000 об/мин), поэтому оборудуются Me
шалками небольшоrо диаметра. Корпус аппарата обычно
имеет вытянутую форму, внутри корпуса устанавливает
ся направляющая циркуляционная труба (рис. 6.1.1.2).
для аппаратов с соотношением высоты слоя жидко
сти К диаметру Н: D > 2 устанавливаются мноrорядныIe
перемешивающие устройства (рис. 6.1.1.3). Это позво
ляет обеспечить равномерность интенсивности пере
мешивания в объеме аппарата и сократить суммарный
расход энерrии на перемешивание.
10
9
1
2
3
4
5
6
7
8
Рис. 6.1.1.1. Схема аппарата с мешалкой:
1  привод аппарата; 2  стойка привода;
3  уплотнение вала; 4  вал мешалки; 5  корпус;
6  опора аооарата (лапы); 7  рубашка;
8  отражательная переroродка;
9  мешалка; 1 О  труба передавливания
При перемешивании больших объемов жидкости, KO
rда требуется применение длинных валов, целесообразно
применение аппаратов с прецессирующей мешалкой
(рис. 6.1.104). Вал мешалки 2 соединяется с валом приво
да с помощью шарнира [ука 5. В режиме перемешива
ПИЯ, помимо вращения BOкpyr собственной оси с yrловой
скоростью 0), вал мешалки совершает также прецессион
ное движение относительно оси приводноrо вала, Haxo
дясь в отклоненном от вертикальной оси на уrол 8 поло
жении. Таким образом, быстроходными мешалками OT
носительно небольших диаметров удается активно
перемешивать большие объемы жидкости.
1
2
3
4
Рис. 6.1.1.2. Схема аппарата с циркуляционной трубой
и экранированным электродвиrателем:
1  корпус; 2  циркуляционная труба; 3  мешалка;
4  экранированный электродвиrareль
Рис. 6.1.1.3. Схема аппарата с мноrорядным
перемешивающим устройством
4
5
1
2
3
Рис. 6.1.1.4. Аппарат с прецессирующей мешалкой:
1  корпус; 2  вал; 3  мешалка;
4  привод аппарата; 5  шарнир ryкa

308
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Типы перемешивающих устройств. Большинство
задач перемешивания может быть решено применением
перемешивающеrо устройства из ряда, приведенноrо на
рис. 6.1.1.5.1.1.10.
Каждый тип мешалки имеет характерную область
применения и диапазон rеометрических соотношений.
для перемешивания высоковязких сред при лами
нарном режиме их течения применяются ленточные,
шнековые и скребковые мешалки (рис. 6.1.1.5). Шнеко
вые мешалки MOryт применяться в сочетании с направ
ляющей трубой. Скребковые мешалки применяются
для интенсификации теШJOобмена. Скребки закрепляют
на штанrах мешалки шарнирно, они прижимаются к
стенке аппарата либо rидродинамической силой сопро
тивления, возникающей при обтекании скребка жидко
стью, либо специальными пружинами. Скребки MOryT
устанавливаться и на ленточных мешалках.
а
ь
1
2
D
б
для перемешивания сред малой и средней вязкости
при турбулентном режиме их течения применяются
мешалки, схемы которых приведены на рис. 6.1.1.
6.1.1.10. По величине отношения радиусов аппарата R и
мешалки ro
 R
R=
ro
(6.1.1.1)
эти перемешивающие устройства можно разделить на
две rpуппы. Якорные и paMНЫ мешалки (рис. 6.1.1.6)
применяются при значениях R = 1,5 +- 1, 25; их приме
няют для перемешивания жидкостей повышенной вяз
кости, особенно в случаях подвода или отвода теплоты
через рубашку, а также при перемешивании суспензий,
частицы которых обладают склонностью налипать на
стенки.
в
2


3
2
4
1
Рис. 6.1.1.5. Мешалки для перемешивания вязких сред:
а) ленточная; 6) ленточная со скребками; в) скребковая; 2) шнековая С направляющей трубой;
1  штанrа; 2  лопасть; 3  скребок; 4  направляющая труба
Характеристика перемешивающих устройств
Таблица 6.1.1.1
Номер Число Уroл наклона Н л Ь
Тип мешалки  л M
рисунка лопастей лопастей, rpaд ro ro
Трехлопастная 6.1.1.7,6 3 30 0,154  1,15 0,54
Турбинная 6.1.1.8, в 6 90 0,4 0,5 3,5 8,4
Шестилопастная 6.1.1.7, в 6 45 0,25  2,0 3,0
Клетьевая 6.1.1.8,2 12 90 3,0   23,5
Лопастная 6.1.1.8, в 2 90 0,2  2,2 0,88
Рамная 6.1.1.6 2 90 2,0 0,14 2,2 1,28
Двухлопастная эмалированная 6.1.1.9,2 2 90 0,2  2,2 0,88
Трехлопастная эмалированная 6.1.1.9, trв 3 90    2,3
Лопастная с наклонными 6.1.1.9, д 2 45 0,22  2,2 1,0
лопастями эмалированная
Якорная эмалированная 6.1.1.9, е 2 90 1,2 0,2 2,2 1,1
Скребковая 6.1.1.5, в 1   0,0,2 2,2 
Фрезерная 6.1.1.10 18     1,5
Пропеллерная 6.1.1.7, а 3     0,56

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные процессы и аппараты
309
2
1
d M
ь
1
11
J)
3
Рис. 6.1.1.6. Мешалки для перемешивания сред
средней вязкости:
1  вал; 2  якорная мешалка; 3  рамная мешалка
а б в !
hh
I
2
h
д

Рис. 6.1.].7. Мешалки для перемешивания сред
малой и средней вязкости, характеризующиеся
большей циркуляционной производительностью:
а) пропеллерная; б) трехлопасmая; в) шеС1ИЛопастная;
с) двухлопacmая; д) закрытая турбинная
Ко второй rpуппе относятся лопастные, турбинные и
дрyrие мешалки, применяемые при R > 1,5 . В аппаратах
без переrородок мешалки, показанные на рис. 6.1.1.7,
создают при одинаковых окружных скоростях враще
ния расход циркулирующей жидкости примерно в два
раза больший, чем мешалки, показанные на рис. 6.1.1.8.
Отметим, что скорости тaKoro циркуляционноrо тече
пия на два порядка ниже средних окружных скоростей
и не оказывают влияния ни на интенсивность теплооб
мена со стенкой аппарата, ни на степень дисперrирова
пия rазовых пузырей или капель не смешивающейся со
сплошной фазой жидкости. Тем не менее, они оказы
вают заметное влияние на степень однородности pac
пределения частиц суспензии в объеме аппарата.
б
h
h

AA
в
Ч4h
Рис. 6.1.1.8. Мешалки для перемешивания сред
малой и средней вязкости, характеризующиеся
меньшей циркуляционной производительностью:
а) импеллерная; б) двухлопасmая с вертикальными лопастями;
в) турбинная; с) клетьевая (беличье колесо)
а б в
9rЧ h h ф+h

h
l
2
д
u=!V\t 5 °
h I
lh
е
Рис. 6.1.1.9. Мешалки эмалированные:
а) импеллерная; б) трехлопастная со стреловидным креrшением
лопастей; в) трехлопастная; с) двухлопастная;
д) двухлопастная с наклонными лопастями; е) якорная
Выбор типа мешалки зависит от имеющеrося в pac
поряжении проектировщика ряда частот вращения,
крутящих моментов и мощностей, а также от необхо
димости применения ryммированных или эмалирован
ных устройств (рис. 6.1.1.9).

310
Новый справочник химика и теХНОЛ02а

Рис. 6.1.1.10. Мешалка фрезерная
Фрезерные мешалки (рис. 6.1.1.10) отличаются от
остальных тем, что создают в жидкости, находящейся
вблизи мешалки, высокие скорости сдвиra, что позво
ляет получать тонкодисперсные композиции.
Основной характеристикой перемеmивающеrо устрой
ства является коэффициент rидравлическоrо сопротив
ления M (см. 2.2.8), определяющий силовое взаимодей
ствие мешалки и обтекающей ее жидкости. Значения
этоrо коэффициента при турбулентном режиме обтека
ния приведены в табл. 6.1.1.1.
Типы внутренних устройств. Интенсивность пе
ремешивания в значительной степени зависит от нали
чия в аппарате неподвижных внутренних устройств. По
функциональному назначению эти устройства можно
разделить на три rpуппыI: устройства для орrанизации
потока; теплообменные устройства; технолоrические
трубопроводы.
для орrанизации потока в аппаратах часто YCTaHaB
ливают отражательные переrородки (рис. 6.1.1.11), KO
торые существенно изменяют поле скоростей  yмeHЬ
шают окружные составляющие скоростей и увеличивают
осевые. Установка переrородок позволяет уменьшить
центробежное поле давлений и, следовательно, yмeHЬ
шить rлубину воронки, возникающей на поверхности
перемешиваемой жидкости, ослабить разделение Heoд
нородных сред (в центробежном поле давлений диспер
rируемый в аппарате rаз устремляется к оси аппарата, а
тяжелые твердые частицы  к ero стенке). При неиз
менной частоте вращения мешалки установка отража
тельных переrородок требует увеличения подводимой
на перемешивание мощности, что позволяет интенси
фицировать процессы тепло и массообмена.
Обычно отражательные переrородки выполняются в
виде пластин шириной Ь = 0,1 D, устанавливаемых oce
симметрично на расстоянии Z = 0,2Ь от стенки. В аппа
ратах эмалированных, ryммированных и т. п. отража
тельные переrородки выполняются в виде отражателей
(рис. 6.1.1.12), укрепленных на съемной крышке аппа
рата. Отражатели выполняются из труб. для увеличе
ния их rидравлическоrо сопротивления трубы сплю
щивают или приваривают к ним дополнительные эле
менты.
h"
Рис. 6.1.1.11. Схема размещения
отражательных переrородок в аппарате:
1  корпус; 2  отражательная переrородка
-& - t6э-
Рис. 6.1.1.12. Схемы отражателей:
а, б) с прямыми лопастями; в) С изоrнуrыми лопастями;
2) веслообразный отражатель
1
2r]
d 1
1
3'
Рис. 6.1.1.13. Схемы теплообменных змеевиков:
1  корпус; 2  концентричный змеевик;
3  секционный змеевик

ВспОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные процессы и аппараты
311
в качестве внутренних теплообменных устройств
(рис. 6.1.1.13) в аппаратах с мешалками чаще Bcero
применяют змеевики. В аппаратах объемом менее 5 м 3
змеевик обычно устанавливают соосно с валом. В аппа
ратах большеrо объема чаще используют несколько
периферийных змеевиков.
К технолоrическим трубопроводам относятся трубы
передавливания и устройства для ввода жидких или
rазообразных компонентов. Барботеры (устройства для
ввода rаза) представляют собой перфорированные тpy
бы, изоrнутые в виде тора. Отверстия для выхода rаза
выполняются так, чтобы rаз выходил вниз и к центру
аппарата. Суммарная площадь отверстий принимается в
1,52 раза больше площади поперечноrо сечения под
водящеrо raз трубопровода.
В табл. 6.1.1.2 приведены значения коэффициентов
сопротивления  при турбулентном режиме обтекания
(см. 2.2.8) некоторых внутренних устройств. Коэффи-
циент  определяет силовое взаимодействие BНYТ
peHHero устройства и обтекающей ero жидкости.
Характеристики внутренних устройств аппаратов с мешалкой
Таблица 6.1.1.2
Тип BHyтpeHHero Схема Соотношение Коэффициент
устройства размеров сопротивления 
h/d = 1 0,63
2 0,68
Одиночный h 5 0,74
цилиндр [5] 10 0,82
d 40 0,98
00 1,2
h/a = 1 1,1
2 1,15
Одиночная 4 1,19
пластина [5] 10 1,29
18 1,4
00 2
ПЛастина у стенки
(отражательная
переroродка)
Отражатель
h
h/b = 5+10
2
1,5

312
Новый справочник химика и технолоzа
6.1.2. rидродина.мические характеристики
аппарата с мешШlКОЙ
rлавная характеристика аппарата  это МОЩНОСТЬ,
затрачиваемая на перемешивание. Она определяет не
только выбор привода, но и интенсивность тепло и
массообменных процессов.
Анализ безразмерной формы уравнения Навье 
Стокса (см. 2.2.3) позволяет установить, что силовое
взаимодействие мешалки и перемешиваемой ею жидко
сти в rеометрически подобных аппаратах может быть
описано уравнением вида (2.2.3.27) Еu == 1(8t, Re, Fr).
Влияние силы тяжести и, следовательно, числа
Фруда на мощность N незначительно, оно связано с
k,y 
==t:
=
I----'
10 ==t= r==t= !:::=:
E != 1=:
 Б I:
I--- e-.-....I---

E m

....... 
I---
....... ................... 3
......2
.....""" 17 I
 11
I III!II 111,
11111 1111111
I 11111 11 1I11
103 10.1 105 Re
0,1
1
10
102
Рис. 6.1.2.1. Экспериментальные зависимости
коэффициента мощности k N от числа Re для аппаратов
D
с турбинными мешалками [1] при ........ш!.. == 1 :
Н
1  аппарат без переrородок при R == 3;
2  аппарат без переrородок при R == 4;
3  аппарат с отражательными переrородками при R == 3 7 4
k.\.
==
==

== 1"0.'
  5 4
 1------ '(1- 71'1
==
==
== 1 2

 ;--.. r--..I.J 111111
 i'. r--I.J. l1'IКI...
== "I::
==
== 11111 I 111111
 I I 1111111 I 1111111 111 3 11II11

 11111111 11111111 11 I 111111
100
10
0,1
1
105
102
103
104
106
10
Рис. 6.1.2.2. Эксперименrальные зависимости
коэффициенrа мощности k N от числа Re ДЛЯ аппаратов
D
с лопастными мешалками [6, 7] при........!!!... == 1 .
Н
Аппарат без переrородок:
  
l R==3,33;2 R==2,0;3 R=1,25.
Аппарат с отражательными переrородками:
4 R=З,33;5 R=2,0
повышением уровня жидкости в аппарате, происходя
щим изза образования воронки. rлубина воронки в
промышленных аппаратах обычно невелика. При YCTa
новившемся режиме перемешивания, коrда локальное
ускорение равно нулю, лоле скоростей и давлений не
зависит от числа Струхаля и, следовательно, выражение
(2.2.3.27) для rеометрически подобных аппаратов мож
но записать в виде
Еu == I(Re).
(6.1.2.1)
Если принять в качестве масштаба длины диаметр
мешалки (L == d M ), масштаба скорости  и == nd M (п 
частота вращения мешалки), а масштаба давлений
Др  средний перепад давлений на элементах мешал
КИ, определяющий величину крутящеrо момента на
валу перемешивающеrо устройства, то нетрудно найти
выражения для соответствующих критериев:
N
Еu  k N == 5 3 '
p.d M .п
(6.1.2.2)
n.d 2
Re==
v
(6.1.2.3)
Аналитическое решение задачи перемешивания для
простейшей мешалки  диска, вращающеrося в кожу
хе (см. 2.2.7),  привело к уравнениям именно TaKoro
вида (см. (2.2.7.16), (2.2.7.18)2.2.7.20)).
На рис. 6.1.2.] .1.2.3 приведены по данным работ
[1--4, 68] экспериментально найденные зависимости
k N == I(Re)
(6.].204)
для некоторых аппаратов с мешалками.
k,\
21
..... шt' 4, 5
"\
 'Ir
.:"10 
I .........  1111
 ...."" 4
 io-'
 3
;.;
I 
ТТТТ ,.... -т,
11 1
10
0,1
1
102
103
104
105
10
Re
Re
Рис. 6.1.2.3. Эксперименrальные зависимости
D
коэффициенrа мощности k N от числа Re при ........ш!.. == 1 :
Н
1  аппарат с рамной мешалкой [1] без переrородок R == 1,15;
2  аппарат со шнековой мешалкой [8] с диффузором  == 0,5;
d,
3тоже, ==1,0; 4тоже, =1,5; 5тоже, ==2,0
d i d i d...

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
313
в [1] предложен интеrpальный метод расчета мощ
ности, потребляемой на перемешивание жидкости.
Суть метода состоит в следующем.
При установившемся режиме перемешивания спра
ведливо равенство
Мм=Мк+М вн '
(6.1.2.5)
rде ММ  крутящий момент на валу мешалки; М К 
крутящий момент, воспринимаемый корпусом аппара
та; М вн  крутящий момент, воспринимаемый YCTaHOB
ленными на корпусе внутренними устройствами.
для расчета каждоrо из этих моментов можно BOC
пользоваться уравнением (2.2.8.14). для этоrо нужно
разделить на прямоyrольные элементы h i х b i проекцию
перемешивающеrо устройства на меридиональную
плоскость. В общем случае (рис. 6.1.204) момент силы
сопротивления, возникающий при обтекании TaKoro
элемента жидкостью, можно вычислить по формуле
'о р . /),.и2
М = f r r.h,.dr
, , 2 I ,
'i
(6.1.2.6)
rде ,  коэффициент сопротивления iro элемента;
/),.и  скорость жидкости относительно обтекаемоrо
элемента на радиусе r; ro  радиус периферийной точ
ки элемента, r1 = ro  Ь.
ro
r[ Ь

Рис. 6. 1.2.4. Схема элемента
для элемента мешалки
/),.и = оо. r  u(r) .
(6.1.2.7)
для элемента BнyтpeHHero устройства
/),.и = u(r) .
(6.1.2.8)
При h, « ro момент силы сопротивления элемента
можно вычислить по упрощенной зависимости
p./),.и
М ,=r,r ep b , .h "
ер,/ / 2
для элемента мешалки
/),.иер = (j) . r ep  и (r ер) .
(6.1.2.10)
для элемента BнyтpeHHero устройства
/),.иер = и (rep ) .
(6.1.2.11)
в приведенных уравнениях m = 2пn  уrловая CKO
рость вращения вала мешалки, и  танrенциальная
составляющая скорости перемешиваемой жидкости на
радиусе r.
Касательные напряжения, возникающие на BНYT
ренней поверхности корпуса, можно вычислить по
формуле (2.2.6.24), а момент силы трения  по формуле
М К =МО +МЩI'
(6.1.2.12)
rде момент сил сопротивления обечайки (при постоян
ной танrенциальной скорости по высоте аппарата)
p.w 2
М =2пR 2 я.с 
о f 2
(6.1.2.13)
Здесь С !  коэффициент rидравлическоrо трения, KO
торый при турбулентном режиме можно вычислить по
формулам:
с ' = А . Re O,25 ,
j ер
(6.1.2.14)
Re
ер
wR
(6.] .2.15)
v
А R при 1,05 s R s 2 }
20,35R19,1  ; (6.1.2.16)
А = 0,095 при R > 2
при ламинарном режиме
с f = Ал . Re  '
(6.] .2.17)
А = 13,зЛ
л 10,056R ]
А=24
при R s 2 }
при R > 2 '
(6.1.2.9) средняя скорость жидкости в танrенциальном направ
лении
rде /),.и ер  среднее значение скорости обтекания жид
костью iro элемента (рис. 6.1.2.5) на радиусе
r ep = 0,5(ro + r1),
1 R
w=  f u(r)dr;
Ro
(6.1.2.18)

314
Новый справочник химика и технолоzа
момент сил сопротивления днища
R Р и ( r ) 2 2 2
М = J c ' 1tr dr ';:J !!:. л, . R 3 . w 2
дн О f 2 cos () 4 Р ,
(6.1.2.19)
rде   уrол наклона элементарной площадки ДНИЩа
на радиусе r к rоризон1У.
Выражение (6.1.2.12) после подстановки в Hero
уравнений (6.1.2.13) и (6.1.2.19) принимает вид:
1t 3 3 2 5
М = y 'C .R P .W ffi r.
к 4 f о'
(6.1.2.20)
rде для аппаратов со свободным уровнем жидкости
4Н
у== R+1 '
(6.1.2.21)
а для целиком заполненных аппаратов
4Н
У == R+2 .
(6.1.2.22)
Если принять выражение для расчета про филя
окружных скоростей, содержащее только один неиз
вестный коэффициент, то при известных коэффициен
тах сопротивления можно решить ero совместно с фор
мулами (6.1.2.6Н6.1.2.22), найти Мм, а затем и мощ
ность
N=MM ffi .
(6.1.2.23)
При выполнении расчетов необходимо знать режим
перемешивания жидкости, который характеризуется
числом Рейнольдса в форме равенства (6.1.2.3). Изме
нение числа Рейнольдса за счет, например, роста часто
ты вращения мешалки, как видно из рис. 6.1.2.1-----6.1.2.3,
не сопровождается какимлибо кризисньuм явлением.
Можно условно выделить ламинарныI,, переходныIй и
турбулентныIй режимы.
ламинарныIй режим характеризуется выполнением
условия ламинарноrо обтекания мешалки. Мешалка не
reнерирует турбулентныIe пульсации. Скорость TaнreH
циальноrо течения столь мала, что и трение жидкости о
корпус аппарата не вызывает появления турбулентно
сти. ламинарныIй режим соответствует примерно усло
вmo Re < 50.
переходныIй режим  режим обтекания элементов
мешалки становится турбулентныI,, но rенерируемые
мешалкой пульсации затухают вблизи ее, режим тече
ния жидкости в аппарате остается ламинарным. Этот
режим наблюдается при Re == 50+ 1000.
турбулентныIй режим  режим течения жидкости в
аппарате и режим обтекания элементов мешалки тyp
булентные, он наблюдается при Re > 1000.
Ламинарный режим перемешивания. При расчете
мощности, затрачиваемой на перемешивание жидкости,
допустимо принять профиль танrенциальных скоростей
в виде [1]:
u(r) = О.
(6.1.2.24)
Коэффициент сопротивления С при ламинарном
режиме обтекания в формуле (2.2.8.14) независимо от
формы обтекаемоrо тела определяется зависимостью
А
=,
Re o
(6.1.2.25)
rде коэффициент А зависит от rеометрических разме
ров,
и.l
Re o ==
v
(6.1.2.26)
1  характерный размер обтекаемоrо тела; для тела
прямоуrольной формы
1 == min(b,h) .
(6.1.2.27)
Момент силы сопротивления при обтекании элемен
та прямоуrольноrо сечения (см. рис. 6.1.2.5) можно BЫ
числить по формуле:
М;  A;hropvu(ro) ( 1 ( ;, J).
(6.1.2.28)
r,
При b l « ro, а практически при ...l > 0,5 , расчетное
ro
уравнение упрощается:
1
M 1 =="2 AcP,i hr eppvu(r ер) .
(6.1.2.29)
Значения коэффициентов A j и Acp,1 для практически
важныIx случаев MOryт быть найденыI по рис. 6.1.2.6
6.1.2.8 [1].
Рис. 6.1.2.5. Схема элемента

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
315
A1'
120
80
40 \.

о
1,0
с
Ь
2,0
Рис. 6.1.2.6. Зависимость коэффифиента Аср
при l> 0,5 от  при !!:. > 1, 5 (см. рис. 6.1.2.5)
70 Ь Ь
А
120
80
40
с
О 0,4 0,8 Ь
Рис. 6.1.2.7. Зависимость коэффифиеrnаА
при l < 0,5 от  при !!:. > 1, 5 (см. рис. 6.1.2.5)
70 Ь Ь
А
\
\
\
\
"
11
ro
120
80
40
о
0,8
1,6
2,4
Рис. 6.1.2.8. Зависимость коэффифиеrnаА
при l<0,5 от  при >0,5 (см. рис. 6.1.2.5)
70 ro Ь
Представив мешалку в виде суммы прямоуrольных
элементов, приведенных на рис. 6.1.204 и 6.1.2.5, He
трудно найти уравнение для расчета мощности
{ [ ( ) 3 ]
2 2 k 1 1J.; 2
N = 4.п п   А; . р' у . h, 1   r o ,; +
, 6 
( ) 2 }
т 1 Ь 2
+" A . .p.Y.h, 1.........!..... r.. .
L..J 2 СР.' , 2 О,,
;=1 r o "
(6.1.2.30)
Если какойлибо элемент не лежит в меридиональ
ной плоскости, то в качестве размера h принимается
высота ero проекции.
Уравнение (6.1.2.30) позволяет рассчитать мощ
ность для мешалок сложной rеометрии [9].
для мешалок типовых конструкций с повторяющи
мися элементами расчетные зависимости существенно
упрощаются. Уравнение для лопастной, турбинной
и шнековой мешалок, которые имеют только элементы
r.
с ..L < 0,5 , принимает вид:
ro
2 l ( J 3 ]
п h л 1J. 1
k =A.z  1  .Re
N 6 л d '
м ro
(6.1.2.31)
rде zл  число лопастей или число заходов у шнека.
Уравнение (6.1.2.31) хорошо описывает опытыыe
данные для шнековых мешалок при шаrовом отноше
s
нии  > 0,5 (s  длина шаrа шнека).
d M
Рамные и ленточные мешалки состоят из ZI элемен
r.
тов с размерами b 1 , h 1 и ..L < 0,5 и из Z2 элементов с
ro
r.
размерами Ьъ h 2 и ..L < 0,5. Для них уравнение
ro
(6.1.2.30) после некоторых упрощений принимает вид:
k = п 2 { А !l !!L. ( 1  li. J 2 +
N ер,! 2 d d
м м
+ А !2.!2.. ( 1  2b z J Z } . Re!
cp,Z 6 d d
м м
( 6.1.2.32)
Уравнение (6.1.2.32) при применении к расчету лен
точных мешалок хорошо описывает опытыыe данные
s
при шаrовом отношении  > 0,5 .
d M
Турбулентный режим перемешивания. Выбор
уравнения для описания поля скоростей в аппарате с
мешалкой зависит от величины R, соотношения диа
метров аппарата D и мешалки d M (см. 6.1.1.1) и от CTe
пени воздействия внутренних устройств на поле CKOpO
стей в перемешиваемой жидкости, т. е. от отношения
cYМMapHoro момента сил сопротивления внутренних
устройств и корпуса аппарата. Это отношение прибли
женно можно выразить коэффициентом т:
k
" Ch.b.
L..J ' , ,
т = ,=1
R.H '
(6.1.2.33)
rде k  общее количество внутренних устройств.
Приведем обобщения для трех случаев.

316
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Случай 1 (R > 1,5 и т  0,5). Про филь скоростей
предлаraется [1] принимать в виде:
и =  = r( 'VlrЗ + 'Vi=.2 + 1) при О  r  1 (6.1.2.34)
О) 'ro
или
 и 1+'Vl+ЧJ2  )
и == при l<r R, (6.1.2.35
O).ro r
rде ro  радиус мешалки; ro  уrловая скорость Bpa
щения мешалки;
 r
r =;
ro
(6.1.2.36)
'" 1 И 'Vz  коэффициенты, связанные между собой из
условия равенства производных по r при r = 1 , взятых
от (6.1.2.31) и (6.1.2.32), соотношением:
\jI2 =0,51,25'V1'
(6.1.2.37)
для аппаратов с 20рuзонтШlЬНblми лопастями (ло
пастные и турбинные мешалки) уравнение (6.1.2.23) с
учетом равенств (6.1.2.6), (6.1.2.8) и (6.1.2.34) преобра
зуется к виду:
k N = 3,87 ZMM (о, 1ЧJ; + О, 222\j1] ЧJ2 + О, 125ЧJ) .
(6.1.2.38)
Равенство моментов (6.1.2.5) с учетом (6.1.2.6
(6.1.2.29), (6.1.2.34Н6.1.2.36) можно представить в виде:
Z'/:;" (о,IЧJ + О, 222ЧJIЧJ2 + О, 125ЧJ;) ==
== ; Ау.R(I+0,4ЧJ] +0,5ЧJ2 +2(I+ЧJI +ЧJ2)IП(R)У,75 .ReO,25+
(1 ) 2 R  c hЛ
+ +ЧJI +ЧJ2  ,,
,] rcp"R
(6.1.2.39)
rде коэффициент сопротивления мешалки (см. табл.
6.1.1.1)
r  r h л . .
"' М  ":JлZл sma,
ro
а  уrол наклона лопасти к rоризонту.
Совместное решение уравнений (6.1.2.39) и
(6.1.2.37) позволяет найти значения коэффициентов \jIl
и "'Z, далее по (6.1.2.38)  коэффициент мощности, по
(6.1.2.2)  мощность на перемешивание.
для аппаратов с вертиКШlьными лопастями (якор
ные, рамные, клетьевые и др. мешалки) мощность на
перемешивание можно вычислить по (6.1.2.7), а коэф
фициент мощности с учетом (6.1.2.34)  по формуле
k N = 3,87 ZMM (ЧJl + ЧJ2)2 .
(6.1.2.40)
Равенство моментов (6.1.2.5) в этом случае преобра
зуется в соотношение:
z..С;..(ЧJ J +ЧJ2)2 ==
== ; Ау.R(I+0,4ЧJJ +О,5ЧJ 2 +2(I+ЧJJ +ЧJ2)lп(R)У,75 .ReO,25+
(1 ) 2 R  С h,b,
+ +ЧJ J +ЧJ 2  ,.
,! rcp"R
(6.1.2.41)
Совместное решение уравнений (6.1.2041) и
(6.1.2.3 7) позволяет найти значения коэффициентов \jIl
и \jIz, далее по (6.1.2.38)  коэффициент мощности, по
(6.1.2.2)  мощность.
Случай 2 (R> 1,5 и т> 0,5) [1]. При увеличении
сопротивления внутренних устройств происходит рост
осевых и радиальных скоростей, уменьшение по вели
чине и выравнивание по радиусу аппарата профиля
танrенциальных скоростей. Это позволяет принять:
 и 
и ==w =const.
со .ro
(6.1.2.42)
для аппаратов с 20рuзонтШlЬНblми лопастями (ло
пастные и турбинные мешалки) уравнение (6.1.2.23) с
учетом (6.1.2.6), (6.1.2.8) и (6.1.2.42) преобразуется к
виду:
k N = 3,87 ZMM (0,25 0,67w+O,5w2). (6.1.2043)
Равенство моментов (6.1.2.5) в этом случае преобра
зуется в соотношение:
ZMM (0,25 0,67w+ О,5йi 2 ) =
=..2:.. Ау. R 2 ,75 W l,75 ReO,25 + "R З w 2 f с; h,b1j .
2,2 ;l R
(6.1.2044)
Решив уравнение (6.1.2.44) относительно W, по
(6.1.2043) можно вычислить коэффициент мощности,
затем по (6.1.2.2)  мощность.
При выполнении расчетов в (6.1.2.44) допустимо
пренебречь трением о корпус аппарата по сравнению с
сопротивлением внутренних устройств, т. е. пренебречь
первым слаrаемым правой части уравнения. Тоrда най
дем величину w в первом приближении

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
317
 0,зЗ v' 0,110,25(0,5К)
w= (6.1.2045)
О, 5  К '
rде
3 К
R Ic hjb;1i
K  
 j з'
Z)M j1 R
(6.1.2046)
в частных случаях, в аппаратах с четырьмя отража
тельными переrородками и при выполнения условия
мZM < 1 О, дЛЯ расчета k N можно пользоваться прибли
женным уравнением [1, 10]
k N = О, 7ZMM .
(6.1.2047)
для аппаратов с вертикальными лопастями (якор
ные, рамные, КJIетьевые и др. мешалки) уравнение
(6.1.2.23) с учетом (6.1.2.7), (6.1.2.8) и (6.1.2042) можно
преобразовать к виду
k N = 3, 87 ZMM (1  w 2 ) .
(6.1.2048)
Равенство моментов (6.1.2.6) в этом случае преобра
зуется в соотношение:
Z  (1  w 2 ) =  Ау. /i2,75 w l,75 Re0,25 + R 3 и i I с. hjbi .
м м 2, 2 Ij / R 3
(6.1.2049)
Решив уравнение (6.1.2049) относительно W, по
(6.1.2043) можно вычислить коэффициент мощности,
затем по (6.1.2.2)  мощность.
Первое приближение для w можно найти по фор
 1 К
муле w =  , rде характеризуется зависимостью
",1 + К
(6.1.2046).
Случай 3 (1,33  R > 1,05 и т < 0,5) [1]. При приме
нении клетьевых, якорных, рамных или друrих меша
лок обычно устанавливаются внутренние устройства
малоrо сопротивления. Профиль скоростей предлаrает
ся [1] принимать в виде:
 и  ( 3 2 1) О <  < 1 (6 1 2 50)
и ==r o/Ir +0/2r + при r  '"
m'ro
или
u==ul ( r J l/7 при l<r:5;R, (6.1.2.51)
m . ro r1 R  1
rде
0/2 = 81  820/1 .
(6.1.2.52)
8] = 7(R  1)+ 1 и 82 = 28(R  1) + 1 . (6.1.2.53)
21(R  1) + 1 21(R  1) + 1
Мощность на перемешивание можно вычислить по
(6.1.2.7), а коэффициент мощности с учетом (6.1.2A9)
по формуле (6.1.2040).
Равенство моментов (6.1.2.5) в этом случае преобра
зуется в соотношение
( ) 2 2п 
ZMM 0/1 + 0/2 = 15 Ау. R(1 + 0,40/1 + 0,50/2 +
+ 1,75(1 + 0/1 + 0/2)( R  1) У,75 Re,25 +
+0,25(1+0/1 +0/2)2 R 3 Ic/ hlj .
,I R
(6.1.2.54)
Совместное решение уравнений (6.1.2.51) и
(6.1.2040) дает значения коэффициентов 0/1 и 0/2, далее
по (6.1.2.38) вычисляется коэффициент мощности и по
(6.1.2.2)  мощность.
r лубина воронки, образующейся на поверхности
перемешиваемой мешалкой жидкости, может сущест
венно повлиять на эффективность работы аппарата.
С ростом частоты вращения мешалки rлубина воронки
растет и может достиrнуть величины, при которой про
изойдет частичное оrоление мешалки, т. е. центральная
часть мешалки окажется над жидкостью. Это приведет
к падению потребляемой на перемешивание мощности,
а при возникновении неустойчивости положения BO
ронки  К возникновению дополнительных динамиче
ских наrpузок на вал мешалки.
Поэтому одним из условий эксплуатации аппаратов
с мешалкой является следующее (рис. 6.1.2.9):
H R HB > h M .
(6.1.2.55)
При известном поле танreнциальных скоростей u(r)
rлубина воронки может быть вычислена по формуле
1 R и 2
Н В = fdr.
g о r
(6.1.2.56)
H R
Рис. 6.1.2.9. Воронка в аппарате
с турбинной мешалкой

318
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
При описании поля скоростей уравнениями
(6.1.2.34) и (6.1.2.35), которые справедливы при R > 1,5
и т < 0,5, расчетное уравнение принимает вид [1]:
ro702 ( 1 2 1 2 4
ИВ =  1 +ЧJI +ЧJ2 +ЧJIЧJ2 +
g 4 3 7
4 ( ) 2 R2  1 J
+ЧJI\jI2 +ЧJ2 + l+ЧJI +ЧJ 2 .
5 R
(6.1.2.57)
При описании поля скоростей уравнениями
(6.1.2.51) и (6.1.2.52), которые справедливы при
1,33 > R > 1,05 и т < 0,5, интеrpирование уравнения
(6.1.2.56) с учетом (6.1.2.52) может быть выполнено
численно, но, т. к. В периферийной зоне аппарата рост
rлубины воронки замедляется, то расчетное уравнение
можно применять в виде (6.1.2.57).
Циркуляционный расход. для характеристики
циркуляционноrо расхода применяется коэффициент
расхода
q
k q ="'""'"""3"'
nd i
При турбулентном режиме nеремешиванuя, осуще
ствляемом обычно в аппаратах с лопастными, турбин
ными, якорными или рамными мешалками, ориентиро
вочные значения коэффициента расхода можно найти
в[1,3].
Якорные и рамные мешалки имеют kq = 0,033, для
фрезерных мешалок kq = 0,014.
Для расчета коэффициента расхода лопастных и
турбинных мешалок можно воспользоваться зависимо
стью [11]
(6.1.2.58)
kq = А.ехр(6,9'(ЧJI +ЧJ2 +1)), (6.1.2.59)
в которой А  коэффициент пропорциональности
(А = 0,0013 для турбинной и лопастной мешалок с Bep
тикально ориентированными лопастями, А = 0,0028 для
лопастных мешалок с наклонными лопастями и закры
тых турбинных мешалок); ЧJl и ЧJ2  коэффициенты,
определяющие профиль танrенциальных скоростей (см.
уравнения (6.1.2.34), (6.1.2.35) и (6.1.2.51)).
При ламинарном режиме nеремешиванuя жидкостей
в аппаратах с ленточной и шнековой мешалками расчет
циркуляционноrо расхода можно найти на основе co
поставления силы сопротивления, необходимой для
достижения расчетноrо oceBoro течения жидкости, и
осевых составляющих силы, возникающих при обтека
нии элементов мешалки жидкостью [3]. Упрощенный
теоретический анализ привел к зависимостям:
для шнековой мешалки
k = Ап 2 ( !2. J 3 [ 10,5zsh(17B/7o) ] l/m О О
q 168 d M 1t2HD(77B2)(00) 1 2'
(6.1.2.60)
для ленточной мешалки
k = Аср п 2 ( !2. J 3 ( dM  1 ] х
q ] 68 d M Ь л
[ 21zsh ] l/m
Х ( ] 0102'
,,2HD(1r) : 1 (o +0;)
(6.1.2.61)
rде
r (т: r)2+l/m 7
01 = 11> 11> в 8(Х) при Х =.....L
2+Vm 
( )2+V m
02 = 1r11> 8(Х) приХ =r11>
2+1/т
( 6.1.2.62)
а функция 8(Х) задана в rрафической форме
(рис. 6.1.2.1 О); А  коэффициент, величину KOToporo
можно найти по рис. 6.1.2.7 или 6.1.2.8; Аср  коэффи
циент, величину KOToporo можно найти по рис. 6.1.2.6;
7 тр  радиус rpаницы зон восходящеrо и нисходящеrо
потоков. для шнековых мешалок с направляющей тpy
бой 7 тр  это радиус трубы. В аппаратах с ленточными
и шнековыми мешалками без направляющей трубы для
расчета 7 тр можно воспользоватьтся аппроксимацион
ной формулой [12]
rтp = 0,57 +0,361;:,
(6.1.2.63 )
 711>  7
rде 711> =  И 7 в =.2..... ; 7 в  радиус вала мешалки.
Ra Ra
е
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
О
0,4 0,6 0,8
1,0
Х
0,2
Рис. 6.1.2.10. Зависимость 0 от Х
и индекса поведения жидкости т

ВспОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные процессы и аппараты
319
6.1.3. rидродинамические характеристики аппарата
с прецессирующей .мешШlКОй
В аппарате с прецессирующей мешалкой вал пере
мешивающеrо устройства и вал привода соединяются
между собой при помощи шарнира [ука (рис. 6.1.104).
В шарнире [ука происходит разложение крутящих MO
ментов (рис. 6.1.3.1) на составляющие:
  
Мо=М+Мр'
(6.1.3.1)
Рис. 6.1.3.1. Схема разложения крутящих
моментов в шарнире rYKa
Уrловые скорости связаны между собой очевидным
(рис. 6.1.3.2) соотношением
(00 == (о + О,
(6.1.3.2)
rде МО и (00  крутящий момент и уrловая скорость
вращения приводноrо вала, М и (о  крутящий момент
и уrловая скорость вращения прецессирующеrо вала
мешалки, О  уrловая скорость вращения вала мешал
ки относительно вертикальной оси (уrловая скорость
прецессии), 8  уrол отклонения вала мешалки от Bep
тикали при прецессионном движении вала (уrол пре
цессии).
а
б
Рис. 6.1.3.2. Схема прецессирующей мешалки:
а) схема yrловых скоростей при работе мешалки
б) схема yrловых скоростей при вращении системы координат
BOKpyr верmк8ЛЪНОЙ оси со скоростью N, коrда прецессиоmюе
движение вала как бы останавливается;
1  приводной вал; 2  шарнир ryкa;
3  вал мешалки; 4  мешалка
для расчета уrловой скорости прецессии можно
воспользоваться уравнением [10]
Jo(O:t  (Jo(O)2 +4(J x Jo)Mxctg8
О  () , (6.1.3.3)
2 J x Jo cos8
в котором J o  момент инерции вала и мешалки oтнo
сительно оси вала мешалки:
J o = f r 2 dm ;
(6.1.304)
т
J x  момент инерции вала и мешалки относительно
оси х (рис. 6.1.3 .2):
J т /2
J x = y2dm=mJ2+;
т
(6.1.3 .5)
Мх  суммарный момент внешних сил (сил тяжести и
давления), действующих на вал и мешалку относитель
но оси х:
М, ( т.gl +т.g}inO+M"
(6.1.3.6)
rде M r = pпd;(O J (О. у' sin 8  и). ydy  момент силы
lж
Куэтта  Жуковскоrо [13], действующий на прецесси
рующий в жидкости вращающийся вал мешалки.
В формулах (6.1.3.6) и (6.1.3.7) т м и тв  масса
мешалки и вала соответственно; /  длина вала мешал
ки; /ж  часть длины вала, поrpуженная в перемеши
ваемую жидкость; и  локальная танrенциальная CKO
рость жидкости на радиусе аппарата r = y.sin8.
В аппаратах с прецессирующими валами обычно
применяются быстроходные мешалки (лопастные или
турбинные), которые устанавливаются на относительно
длинных валах. При такой схеме перемешивающеrо
устройства выполняется условие J o (02« .fx02 и для
расчета уrловой скорости прецессии можно воспользо
ваться уравнением в виде:
0=
МХ
J x cos 8sin 8
(6.1.3.7)
Направление прецессионноrо движения всеrда
совпадает с направлением вращения приводноrо вала и
перемешиваемой жидкости.
Вращательное движение жидкости вблизи оси аппа
рата примерно соответствует скорости вращения пре
цессирующеrо вала. Поэтому в (6.1.3.6) можно прене
бречь моментом сил Куэтта  Жуковскоrо. В этом слу
чае уравнение (6.1.3.7) примет вид:
О""  (т. + . )!( ( т. + -} l coso). (6.].3.8)

320
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
8,rpад
15
10
5
О
100
200
п, об/мин
Рис. 6.1.3.3. Зависимость уrла прецессии
от частоты вращения вала трехлопастной мешалки:
R M :::: 0,11 м, D:::: Н:::: 0,6 м; вал диаметром d M :::: 0,02 м,
длина вала 1:::: 0,41 м; rтoтнocть жидкости р = 1052 Kr/M 3 ,
динамическая вязкость жидкости !l = 0,00108 Па.с.
Линия  расчет по уравнениям (6.1.3.1), (6.1.3.8)  (6.1.3.20),
точки  опытные данные раБотыl [16]
k\
4
1
3
2
100
200
п, об/мин
Рис. 6.1.3.4. Зависимость коэффициента мощности k N
от частоты вращения вала турбинной мешалки:
R м = 0,075 м, D = Н = 0,6 м; вал диаметром d M :::: 0,02 м,
длина вала 1 = 0,48 м; rтoтнocть жидкости р = 1052 Kr/M 3 ,
динамическая вязкость жидкости !l :::: 0,00108 Па.с.
Линия 1  расчет по уравнениям (6.1.3.1), (6.1.3.8Н6.1.3.20);
2  расчетная по (6.1.2.38) для мешалки, установленной
на жестком валу; точки  опытные данные раБотыI [16]
01
Рис. 6.1.3.5. Расчетная схема для прецессирующей мешалки:
1  лопасть мешалки; О  ось приводноrо вала;
01  ось прецессирующеrо вала;
а = lsino  радиус прецессии мешалки;
и  локальная скороС1Ъ жидкости
с ростом уrловой скорости вращения приводноrо
вала увеличивается уrол прецессии (рис. 6.1.3.3), а KO
эффициент мощности растет от значения, COOTBeTCT
вующеrо центральному расположению вала мешалки в
rладкостенном аппарате, до значения (рис. 6.1.304),
примерно paBHoro коэффициенту мощности в аппарате
с четырьмя отражательными переrородками [16].
Перепад давлений, возникающий на элементе лопа
сти мешалки (рис. 6.1.3.5) при обтекании ero жидко
стью, можно вычислить по формуле
 с ржАи.IАиl
Ар  л 2 '
(6.1.3.9)
в которой разность скоростей лопасти и перемешивае
мой жидкости составляет
Аи == ф . r + ( Q . х  и) cos Р ==
== фо . r + О. a.cos<p и' cosp.
(6.1.3.10)
Крутящий момент на валу мешалки может быть BЫ
числен по формуле
1 R" 11
А1м == f fАр.r.hл.dУ'd<р,
п R j о
(6.1.3.11)
а на приводном валу с учетом перемешивающеrо воз
действия вала мешалки на жидкость
1 RM 11
Мо == f fАР'СОSР'h л .x.dr.d<p+ f А рв d ву.siп8.Ф',
пo 1
(6.1.3.12)
rде d B  диаметр вала мешалки; Арв  средний пере
пад давления, возникающий при обтекании вала жид
костью:
 рж(Qуsiп8и)IQуsin8иl
APBt;B . (6.1.3.13)
2
Поле осредненных танrенциальных скоростей при
допущении независимости ero от вертикальной KOOp
динаты z можно найти интеrpированием уравнения
(2.2.1.6) в проекции на ось е. При установившемся pe
жиме перемешивания и при зависимости вязкости пе
ремешиваемой жидкости от радиуса оно принимает
вид:
а ( 2 ( аи U JJ
 r v  +F =0
ar тar r е,
(6.1.3.14)
rде Fe  танrенциальная составляющая осредненной
по времени единичной массовой (отнесенной к массе
жидкости Ат == 2прж'х,Н,Ах) силы, действующей на
жидкость от прецессирующеrо вала и днища аппарата

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
321
F =.!. 1t f ЛР' h л .,1r . cos  d + л.... dвЛх
е А A q> Uof/B А  . 
1t о LМ" LМп . sm u
't д
ржН'
(6.1.3.15)
rде касательное напряжение на днище аппарата при
Р и 2
мерно равно 't д = 0,0258 .
При турбулентном режиме перемешивания жидко
сти зависимость кинематической вязкости жидкости У т
от радиуса r в соответствии с простейшей двухслойной
моделью Прандтля и экспериментально установленным
условием постоянства ее в ядре перемешиваемоro по
тока может быть представлена в виде:
V т = V при х > R  &л )
У Т ==0,4и. '(Rx) приR&л x >0,93R , (6.1.3.16)
V т == О, 028и. . R при х ::; 0,93R
rде толщина ламинарноrо слоя
& = 11 6
л ' ,
и.
(6.1 .3.17)
динамическая скорость [14] (см. 2.2.3.11)
( J O ,25 ( J O'25
и. =2,5 l VжЕ =2,5 vжN
Р ж Рж1tR: Н
(6.1.3.18)
Уравнение (6.1.3.14) следует интеrpировать при
rpаничных условиях:
ulx=o = uIX=R = о .
(6.1.3.19)
Мощность, расходуемая на перемешивание жидко
сти, связана с крутящим моментом на приводном валу
соотношением
N = МоЮо.
(6.1.3.20)
Решение совокупности уравнений (6.1.3.8Н6.1.3.20)
позволяет найти все основные параметры аппарата с пре
цессирующей мешалкой: уrол прецессии &, уrловую час
тоту прецессии О, мощность N. Частным случаем явля
ется задача перемешивания жидкости в rладкостенном
аппарате с центрально расположенной мешалкой.
Сопоставление результатов численноrо расчета с
экспериментальными данными [ 16] приведено на
рис. 6.1.3.3 и 6.1.304.
При выполнении ориентировочных расчетов уrло
вую скорость прецессии можно найти по (6.1.3.8), при
няв cos& = 1, коэффициент мощности  по (6.1.2047), а
уrол прецессии  по формуле
( J O,5
sin& = 0,23 'toRa 2 1n u.R a 6 ,
рж и . QZ V ж я-м
(6.1.3.21)
полученной из условия, что скорость нижнеrо конца
прецессирующеrо вала мешалки пропорциональна TaH
rенциальной скорости жидкости, величину которой
можно найти интеrpированием (6.1.3.14) при Fe = О.
в уравнении (6.1.3.21) касательное напряжение на
стенке найдем из соотношения:
2N
't o = 3 '
1t . У .  .0)0
(6.1.3.22)
rде у  коэффициент, определяемый уравнением (6.1.2.21).
6.1.4. Fидродинамические характеристики
аппаратов с мешалками при перемешивании
zemepozeHHbIx систем
Перемешивание суспензий. Мощность при nepe
мешивании суспензий можно находить по уравнениям,
приведенным в 6.1.2, приняв при этом, что перемеши
ваемая система имеет плотность
Р == рж(1  <р) + PTq>,
(6.104.1)
rде Рж  плотность жидкой фазы, РТ  плотность час
тиц твердой фазы, q>  объемная доля твердой фазы в
смеси (см. 3.1.1.1 ), и динамическую вязкость при
q> < 0,05
Jl == Jlж (1 + 2,5q».
(6.1.4.2)
Условие взвешивания частиц с 20рuзонталЬНО20 дна
аппарата определяется условием начала движения
слоя частиц под действием касательноrо напряжения,
вызываемоrо придонным течением жидкости (304.8.6):
't o > лрg&q>дf ,
(6.1.4.3)
rде &  средний диаметр частиц; ЛР = РТ  Рж; f  коэф
фициент трения частиц о днище; <рд  объемная доля
твердой фазы в осадке, и условием взвешивания частицы
и; > и ос ,
(6.104.4)
rде и;  пульсационная скорость вблизи дна аппарата,
и ос  скорость cTecHeHHoro осаждения твердых частиц,
величину которой можно рассчитать, например, с по
мощью (3.3.2.34). В большинстве случаев условие
(6.] 04.4) является определяющим.
С учетом Toro, что коэффициент турбулентной
диффузии в направлении оси z
D T  и;! ,
(6.104.5)
а длина пути перемешивания Z пропорциональна высоте
слоя жидкости в аппарате Н, условие (6.1.4.4) можно
записать в виде [1, 3 1 ]
и Н
Ре т =<0,45.
D T
(6.104.6)

322
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
для расчета коэффициента продольной диффузии
для аппаратов с отражательными переrородками в [1]
на основе теоретическоrо анализа процесса и с привле
чением экспериментальных данных предлаrается зави
симость
( 2 J 1/3
D, '" O,435nd M D ; ,
(6.104.7)
rде n  частота вращения мешалки, d M  диаметр Me
шалки, D  диаметр аппарата, M  коэффициент co
противления мешалки (см. табл. 6.1.1.1), у  коэффи
циент, определяемый уравнением (6.1.2.21) или
(6.1.2.22).
Н
В аппарате при  > 2, коrда применяются MHoro
'о
рядные мешалки (количество мешалок на валу ZM > 1),
уравнение (6.1.4.7) дает существенно завышенные зна
чения коэффициента диффузии. Частично это связано с
тем, что коэффициент D T учитывает не только собст
венно пульсационное движение жидкости, но и цирку
ляционное течение, создаваемое мешалкой. Мноrоряд
ные перемешивающие устройства создают несколько
циркуляционных контуров с меньшей циркуляционной
скоростью.
Более точное решение можно получить на основе
моделирования Эйлера  Лаrpанжа. В этом случае KO
эффициент диффузии частиц определяется только тyp
булентностью потока, а циркуляционные скорости Ha
ходят расчетным путем (подробнее см. в 3.3.6).
Распределение концентраций частиц по высоте an
парата может быть рассчитано в аппарате с отража
тельными переrородками путем интеrpирования ypaB
нения конвективноrо переноса, которое при OДHOMep
ной постановке задачи имеет вид
иос<р = п т d<PT .
dz
(6.104.8)
При допущении, что скорость cTecHeHHoro осажде
ния постоянна по высоте аппарата, решение уравнения
(6.104.8) имеет вид [1]:

<Рср
pe,ex+pe,i)
1  ехр( PeT)
(6.104.9)
На рис. 6.104.1 приведена эта зависимость в rpафи
ческой форме. С ростом частоты n падает Ре т и BЫpaв
пивается поле концентраций.
Наиболее надежным способом проектирования про
мышленноrо аппарата является масштабирование, про
водимое на основе физическоrо моделирования. Экспе
риментально определяется минимальная частота (n м ),
при которой отсутствует осадок на днище аппарата,
и соответствующая ей мощность N, затрачиваемая
на перемешивание производственной суспензии в MO
дельном аппарате, rеометрически подобном проекти
руемому.
<Р/<Рс1'
1,6
1,4
1,2
0,8
0,6
0,4
о
0,2
0,4
0,6
0,8
1 z/H
Рис. 6.1.4.1. Зависимость концентрации частиц
от высоты безразмерной .3..... при различных критериях Ре т :
Н
1 O,1;2O,2; 3O,3; 4O,4; 5  1
Приведем правила масштабирования, полученные в
[37] на основе анализа условия (6.104.3), которые прак
тически совпадают с экспериментально найденными в
[383]:
nMп = idem ,
(6.104.10)
rде Ь = О, 78  для аппарата с отражательными переrо
2(1  а)
родками, Ь =  для rладкостенноrо аппарата,
2a
a показатель степени в уравнении (6.1.204) при запи
си ero в виде степенноrо одночлена k N = CRe.
Правила расчета мощности N, удельных энерrоза
М
трат Р и удельноrо крутящеrо момента Т =  при
V
масштабировании соответственно имеют вид
Р D:.п = idem ,
(6.104.11)
N . d
=1 еm
D3C '
an
(6.104.12)
TD;/ = idem .
( 6.104.13)
Для аппарата с отражательными переrородками
с = 0,34 (с = 3Ь  2), с  Ь = ,44, для rладкостенноrо
аппарата с = Ь, т. е
т = const.
(6.104.14)

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
323
Перемешивание эмульсий. Мощность при nepe
мешивании эмульсий можно находить по уравнениям,
приведенным в 6.1.2, приняв при этом, что перемеши
ваемая система имеет плотность
р == рс(1 <1» + Рд<1>,
(6.104.15)
rде Ре  плотность сплошной жидкой фазы, рд 
плотность дисперrированной жидкой фазы, <1>  объ
емная доля дисперrированной жидкости (см. 3.1.1.1), и
динамическую вязкость
J..t == J..t c (1 + 2,5<1» .
(6.104.11)
Дисnерzирование жидкости в жидкости (подробнее
см. в подразделе 8.2). При перемешивании двух HeCMe
шивающихся жидкостей происходит дисперrирование
одной из них в друrой с образованием полидисперсной
системы. Одновременно с процессом дисперrирования
идет и процесс коалесценции капель жидкости. Анализ
этоrо процесса в условиях турбулентноrо режима тече
ния смеси [3, 17, 18] с учетом экспериментальных ДaH
ных (<1> == 0,05+0,1) привел к расчетному уравнению:
( ) 0,6 ( ) 0,4
d. о,lЗ  р: '
(6.104.12)
rде d K  средний диаметр капель; а  поверхностное
натяжение на rpанице жидкостьжидкость; N  мощ
ность, подводимая на перемешивание; W  объем жид
кости в аппарате.
Условие равномерНО20 распределения капель по вы
соте аппарата. Если принять, что распределение <1> по
высоте аппарата удовлетворительно при
Ре т == 0,3
(6.104.13)
(см. рис. 6.104.1), то совместное решение уравнений
(6.1.4.12), (3.2.6.2), (3.2.6.6), условия (6.104.13) и ypaB
нения для расчета мощности (см. 6.1.2) позволяет по
лучить формулу для расчета частоты вращения Me
шалки [3]:
[( ) J m ОIO ( ) ОП
Re == 0,172:0,335 3 J..t c + J..t д Ar ( Pda ) , !2'
3J..tc +2J..t д J..t d M
(6.104.14)
nd 2 d 3 L\
rде Re==' Ar== Mgp Р
J..t' J..t 2
Перемешивание системы rазжидкость. При
расчете мощности с целью выбора приводноrо элек
тродвиrателя следует иметь в виду, что аппарат может
временно ЭКСIШуатироваться при отсутствии подачи
rаза, т. е. при пермешивании только жидкости. Поэто
му этот расчет следует проводить по уравнениям, при
веденным в 6.1.2.
для расчета диаметра пузырей, площади удельной
межфазной поверхности, rазосодержания и коэффици
ента массоотдачи необходимо знать мощность, потреб
ляемую при перемешивании системы rазжидкость.
Она может быть найдена по уравнениям, приведенным
в 6.1.2, если принять при этом, что перемешиваемая
система в зоне мешалки имеет IШотность
р == рж(1 <1>M)'
(6.104.15)
rде <1>м  rазосодержание в зоне мешалки.
Это допущение эквивалентно тому, что коэффици
ент сопротивления мешалки при выполнении расчета k N
прИНЯТ равным
M == M (1  <1>м) ,
(6.104.16)
а искомая мощность
N rж == k N рж n3 d .
(6.104.17)
Если аппарат имеет отражательные переrородки и
верна упрощенная зависимость (6.1.2048), то уравнение
для расчета мощности имеет вид:
N rж == О, 7 zммржn3 d (1  <1>м)'
(6.104.18)
Обзор расчетных зависимостей можно найти в [1, 3].
Дисnерzирование zаза (подробнее см. в подразделе
8.2). rаз вводится в аппарат, как правило, через барбо
тер, расположенный под мешалкой. Структура rазо
жидкостной смеси зависит от интенсивности переме
шивания. rаз начинает дисперrироваться с OДHOBpe
менным ростом rазосодержания при частотах n > по.
Дпя расчета по можно воспользоваться уравнением [19]:
nOd M ==А+в!2
f: d.'
(6.104.19)
rде ДЛЯ турбинных мешалок А == 1,22 и В == 1,25, для
лопастных мешалок А == 2,25 и В == 0,6.
Увлечение rазовых пузырей в зону ниже мешалки с
образованием однородной по структуре raзожидкостной
смеси во всем объеме аппарата происходит при частоте
вращения мешалки n > nl. для турбинных мешалок при
Н h ( d J
выполнении условия О, 1    0,2+ 1,75 ;; Be
личину nl можно вычислить по формуле [20]:
d 2 ( 3 ) 0,25 ( Н  h J O ,5
J..t м ржа == 2 
Da gJ..t: D'
(6.104.20)
rде h M  расстояние между мешалкой и днищем аппа
рата.

324
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Экспериментальное исследование [21], проведенное
в аппаратах диаметром 0,184 и 0,5 м с турбинными
мешалками при значениях удельной мощности от 0,25
до 5 кВт/м З И приведенных скоростях rаза
4У
W r =  = 0,003+0,018 м/с при дисперrировании в
D
системе водавоздух, позволило получить уравнение
для расчета средне20 поверхностН020 диаметра пузырей
( ) 0,6
d п =4,15 Р: E.4<pO.5+0,0009, (6.104.21)
rде среднее значение диссипации энерrии в жидкости
N rж
E=
РжWж '
(6.104.22)
а W Ж  объем жидкости в аппарате.
При приведенных к полному сечению аппарата CKO
ростях rаза W r  0,018 м!с, т. е. при условиях, коrда
энерrия, вводимая rазом, соизмерима с мощностью,
затрачиваемой на перемешивание мешалкой, в [22]
предложено уравнение
d" 4,15( :. )"6 8'40"( : )( : )"" +0,0009,
(6.104.23)
rде PrO И Pr  плотность rаза при атмосферном и рабо
чем давлениях;
N c = N rж + N кШI + N пот ;
(6.104.24)
кинетическая энерrия rазовоrо потока
N = Pr W .
КШI 2'
(6.104.25)
потенциальная энерrия rазовоrо потока
N пот = ржgН;
(6.104.26)
Wrб  скорость rаза в отверстиях барботера.
Диаметр rазовых пузырьков, находящихся в зоне
непосредственноrо воздействия мешалки, значительно
меньше средних, он может быть вычислен по формуле
[21]:
( ) 0.6 ( ) 0,2
d ПМ = 0,155  : E0,4 .
(6.104.27)
Если W r > 0,018 м/с, то можно для расчета <р BOC
пользоваться уравнением [22]:
( J O,5 J O,6 ( J O,5 ( J ( J O,]6
 ::  + 2,16, lОз ( Р; 8"'4 :: :: :
(6.104.29)
Те же авторы для расчета среднеrо значения удель
ной межфазной поверхности предложили уравнения:
f,.  1,44( Р; Т 804 ( : )""
при W r  0,018 м/с [21];
(6.104.30)
( J 06 ( ) 0.5 ( )( ) 0,]6
f,.  1,44 Р; , 80'4 : : ;:
при W r > 0,018 м/с [24].
(6.104.31)
Знание 2азосодержанuя смеси в зоне меШШlки по
зволяет вычислить мощность на перемешивание rазо
жидкостной смеси и найти условие, при котором про
исходит «захлебывание» аппарата.
Скорость движения rазовых пузырей и жидкости в
соответствии с уравнением (304.3.13) подчиняется зави
W W. <р
симости и = .........!:.. ............2!L = и + b rде Ь  коэффи
от <р 1<p П 1<p'
циент, учитывающий «коллективность» движения сис
темы пузырей,  определяется уравнением (304.3.15).
для лопастных и турбинных мешалок, которые обычно
применяются для дисперrирования rаза, осевая COCTaB
ляющая скорости жидкости W ж « и ш но в условиях
повышенных турбулентных пульсаций по сравнению с
чистым барботажем следует ожидать снижения и и ш
и Ь. Если предположить, что и п и Ь пропорциональны
диссипации энерrии Ей, то уравнение для расчета rазо
содержания в зоне мешалки можно записать в виде
(иI1М +Wrм)+(ипм +w rM )2 +4w rм (bиI1М)
<РМ = Ь '
и
ПМ
(6.104.32)
rде скорость всплытия одиночноrо пузыря диаметром
d пм , который можно определить по уравнению
(304.3.1 О), характеризуется выражением
( ) 0)6
wrмg
и пм = и п wrмg + 75Е '
(6.104.33)
Среднее 2азосодержание смеси определяется по
уравнению [21]: а коэффициент Ь определяется как
( ) 0,5 ( ) 0 6 ( ) 0,5
 :  +2,16'IОЗ Р; , 80,4 : ' (6,1.4,28)
( ) r ) 0.33 ( ) ].8
Ь = 1,85 crg & wrмg
P ,P r wrмg + 75Е
(6.104.34)

ВспОМ02ательные, типовые и МН020фУНКЦUОНШlьные процессы и аппараты
325
Коэффициент 75 в уравнениях (6.104.33) и
(6.104.34)  это коэффициент, учитывающий COOTHO
шеине средней диссипации энерrии е и диссипации
энерrии в зоне мешалки [23], а показатели степени най
дены на основе экспериментальных данных [25].
Если приведенную скорость rаза в зоне мешалки
вычислять по соотношению

w 
rм S'
м
(6.104.35)
то опытыыe данные [25] со среднеквадратичной ошиб
кой около 3 % коррелируются уравнением (6.1.4.18) с
учетом (6.104.32).
Здесь V r  объемный расход rаза, SM  площадь
свободноrо сечения для протока rаза в зоне мешалки:
для турбинной мешалки (d д  диаметр диска)
'Л ( 2 2 )
SM =="4 d M  d д ,
(6.104.36)
для лопастной мешалки (d CT  диаметр ступицы)
'Л ( 2 2 )
SM =="4 d M  d CT .
(6.104.37)
Косвенная проверка уравнения (6.1.4.32) может
быть проведена путем сопоставления результатов пред
лаrаемоrо метода расчета мощности с опытными дaH
ными (рис. 6.1.4.2).
Условие «захлебывания» аппарата,
т. е. условие работы аппарата, коrда часть
rаза обтекает мешалку без дисперrирова
ния, примерно соответствует условию
<Рм  0,58.
6.1.5. Теnло и .массооб.мен в аппаратах с .меШШlка.ми
Ламинарный режим перемешивания в аппаратах
со шнековой мешалкой наблюдается при
Rе цб == ржпd < 1000.
f.1 э
(6.1.5.1)
Поскольку вблизи стенки корпуса аппарата жид
кость имеет в основном осевое течение, то процесс теп
лообмена аналоrичен теплообмену в каналах [1], т. е.
зависит от условий rидродинамической и тепловой CTa
билизации полей скоростей и температур в потоке.
В промышленных аппаратах тепловая стабилизация не
наступает, т. к.
Ре d эк == СрР ж wd эк . d эк > 70.
Н Аж Н
(6.1.5.2)
Здесь w  средняя расходная скорость oceBoro Te
чения в периферийной зоне:
w== q .
7tR (1  У;) ,
(6.1.5.3)
С р и Аж - удельная теплоемкость и теплопроводность
жидкости соответственно; q  циркуляционный расход
жидкости.
Коэффициент теплоотдачи к корпусу аппарата мож
но вычислить по формуле [1]:
[ ] V3 ( ) 0.14 r 06 ]
Nu == 1,1 (1 Yтp )(1  Y)(1 пl/т Pe  1 + О, 12 ( .i. ] . ,
НО2 К СТ L Н
N,jN
0,7
0,6
0,5
0,4
О
20
30
40 V, л/мин
10
Рис. 6.1.4.2. Сопоставление мощности N rж , рассчитанной
по уравнению (6.1.4.18) (сплошные линии)
с экспериментальными данными [25].
у словия сопоставления: аппарат с отражательными
переrородками диаметром 0,24 м
и трехлопастной мешалкой диаметром 80 мм:
1  п = 200 об/мин; 2  п = 250 об/мин;
3  п = 350 об/мин; 4  п = 500 об/мин
(6.1.504)
rде
d" K == 2Ra (1  Утр);
(6.1.5.5)
1  длина участка rидродинамической стабилизации,
определяемая уравнением (см. 2.6.2)
1 == d эк ( 6т+2 ] т Re.I'
16 т '
(6.1.5.6)
к  консистенция; т  индекс поведения неньюто
новской степенной жидкости (см. 2.6.1); число Re для
степенной жидкости можно вычислить по (2.6.2.9);
I  определяется по рис. 6.1.5.1, r m  по рис. 6.1.5.2.
При  > 0,3 максимальная скорость периферийноrо
потока набтодается при   0,5 ( 1 + Утр ) .

326
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
L
0,15
01
0,05
о
0,5
т
1 5 2,0
1,0
Рис. 6.1.5.1. Зависимость безразмерной длины участка
rидродинамической стабилизации в трубе от индекса
неньютоновскоrо поведения
у
0,8
0,6
0,4
0,2
о
2
4
8
1/т
6
х == 0,9
0,8
07
06
0,5
0,4
03
0,2
0,1
0,01
Рис. 6.1.5.2. Зависимость радиуса максимальной осевой
скорости в кольцевом канале от индекса поведения т
r r
и соотношений: Х == . у == ....!!!...
R' R
Ламинарный режим перемешивания в аппаратах
с ленточной мешалкой. Ленточная мешалка взаимо
действует с перемешиваемой жидкостью в периферий
ной зоне аппарата. Это взаимодействие существенно
повышает танrенциальные составляющие скорости
жидкости и, как следствие, увеличивает коэффициент
теплоотдачи по сравнению с аппаратами со шнековой
мешалкой. Расчетное уравнение имеет вид [28]:
( 3 ) 1/3 ( ) 0'14 [ / ) 0,6 l
Nu  0,16 Ав [:d"  1 +0, 12l  '
rде скорость сдвиra в пристенном слое жидкости
[ 2 [ ( 2 ) 1/m J 2m ] 2
. N q 1'm
у cr  ( 4"'пR; ЯК ) + "R;Q,
(6.1.5.7)
(6.1.5.8)
1  длина участка rидродинамической стабилизации,
определяемая уравнением (6.1.5.6); 10  расстояние,
которое жидкость проходит между двумя механиче
скими воздействиями мешалки:
( 1td / Z ) .JV2 + w 2
1  м л .
О  ,
000'0  V  1td M )11 / S
(6.1.5.9)
(00  среднее значение танrенциальной скорости, BЫ
числяемое по формуле [1]
  z).пhлdм ( 1  )
OOor o 21tА л НD d M '
(6.1.5.10)
Ламинарный режим перемешивания в аппаратах
со скребковыми мешалками. По данным [28, 29], KO
эффициент теплообмена в этом случае можно прибли
женно найти по уравнению
а == 0,4  РжСрАжzсп.
(6.1.5.11)
Турбулентный режим перемешивания. для опи
сания процесса теплообмена можно воспользоваться
полуэмпирической теорией турбулентноrо переноса
(см. 4.2.3). Подобный подход был использован в [15],
что позволило получить аппроксимационное уравнение
( J o,l4
аУ 5 5Т10'з3 PrO,33 + Pr у
А : = ' 90,75+25 l  ' (6.1.5.12)
ж * 
в котором
u.R
Т1 m =  ;
УЖ
(6.1.5.13)
УЖ И Уж,СТ  кинематическая вязкость при средней TeM
пературе жидкости и при температуре стенки COOTBeT
ственно.
Динамическая скорость и. характеризует величину
пульсационной скорости. При расчете процессов пере
носа в аппаратах с мешалкой любой конструкции, за
исключением скребковых, которые «сдирают» лами
нарный пристенный слой жидкости, динамическую
скорость можно [1, 14] вычислить по формуле
( У N ) 0'25
и. = K.......2!L..... ,
Рж W
(6.1.5.14)
rде W  объем жидкости в аппарате, к == 2, 5  коэф
фициент, характеризующий отношение дисспации
энерrии в пристенном слое к средней по объему жидко
сти диссипации энерrии.
для математическоrо описания теплообмена при
турбулентном режиме перемешивания скребковой Me
шалкой приемлемые результаТЬJ дает пенетрационная
модель [1,27], в соответствии с которой
а =   РжСрАжzлп .
",п
(6.1.5.15)

Всnомоzательные, типовые и мноzоФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
327
При перемешивании суспензий происходит HeKOTO
рое снижение коэффициента теплоотдачи. Теоретиче
ский анализ, подтвержденный экспериментальным ис
следованием, позволил авторам [26] получить расчет
ную зависимость
( ) 0,33
ас =(1<p)a 1+<р p ,
а ' Р
(6.1.5.16)
rде а = 0,8+ 1,0.
При перемешивании rазожидкостных систем про
исходит снижение мощности на перемешивание, что в
соответствии с (6.1.5.14) должно привести к снижению
коэффициента теплоотдачи, но относительное движе
ние фаз приводит к росту турбулентных пульсаций.
Суммарная оценка влияния на теrшообмен этих двух
факторов может быть учтена, если динамическую CKO
рость вычислять по формуле:
( J O,25
4 vжN
и* = к +vжgип<р ,
Рж W
( 6 .1. 5. 17)
rде ин  скорость всплытия пузырей (см. уравнение
(6.104.33)), <Р  объемное rазосодержание системы (см.
уравнение (6.1.4.32)).
Массоотдача к частицам твердой фазы при тyp
булентном режиме перемешивания суспензий не за
висит от размера частиц и определяется уровнем TYP
булентности, мерой KOToporo является диссипация
энерrии. Анализ процесса массопереноса [1], OCHOBaH
ный на известных закономерностях турбулентноrо
переноса в пристенных слоях жидкости, позволил
найти расчетную зависимость для коэффициента Mac
соотдачи в виде:
А = о 267 k ( Е V ) 1/4 sc3/4
tJ , 13 о ж ,
(6.1.5.19)
rде средняя диссипация энерrии
N
Е  .
OW'
Р Ж
(6.1.5.20)
число Шмидта
sc=,
D'
ж
(6.1.5.21)
D ж  коэффициент диффузии растворяемоrо веще
ства в жидкости; kl3  коэффициент, учитывающий
радиальную неоднородность распределения частиц
 ",(3,25+2,25{ :: } <Р'р  средняя объемная KOH
центрация твердой фазы; <PRa  объемная KOHцeHтpa
ция твердой фазы вблизи стенки аппарата.
При ламинарном режиме перемешивания коэффи-
циент массообмена характеризуется для частиц сфери
ческой формы уравнением Фрослинrа [1]:
( J 1/2
 . d ч = 2 + О 6 иосd ч Sc 1/3
D' ,
ж V Ж
(6.1.5.22)
rде и ос  скорость осаждения частиц диаметром d ч .
для характеристики массоотдачи при nеремешивании
в системах zжuдкость обычно применяется понятие
объемноrо коэффициента массоотдачи об =  '1 Д ' rде
/уд  удельная поверхность массопереноса в 1 м rазо
жидкостной смеси.
При сопротивлении массопереносу в жидкой фазе
зависимость об от условий перемешивания и свойств
среды, полученная при изучении абсорбции и десорб
ции кислорода [30], имеет вид:
( N J O,44
А = 3800  (nо,б? DO,5110,l5
tJоб W '1' ж rж .
Более подробная информация по тепло- и массопе
реносу в reTeporeHHbIX средах приведена в [1, 3].
6.1.6. rомоzеlluзация
(А.Н Верисин)
Целью перемешивания взаимно растворимых и вза
им но смешиваемых сред является достижение заданной
степени относительной неоднородности концентрации
вещества 11с или температуры 111 среды в объеме аппа-
рата V за время 1" (время rомоrенизации), меньшее,
чем время пребывания среды в аппарате (см. 1.7.2).
Обычно степень однородности перемешиваемой среды
задают по условиям технолоrическоrо процесса. Время
rомоreнизации определяется временем, необходимым
для достижения заданной степени однородности с MO
мента начала перемешивания неоднородной среды или
с момента подачи в аппарат (при работающей мешалке)
жидкоrо компонента, отличающеrося от находящейся в
аппарате среды.
r омоrенизация как процесс перемешивания xapaK
теризуется изменением концентрации одноrо вещест
ва в друrом. При этом (рис. 6.1.6.1) в начале процесса
продукт А 1 распределен в продукте А 2 таким образом,
что концентрация продукта А 1 постоянна и равна С 1.
В момент времени 1"и В аппарат заrpужают дополни
тельную порцию продукта А 1 , в результате чеrо в точ
ке ввода этоrо продукта местная концентрация С ста-
новится максимальной. В результате колебательноrо
процесса концентрация достиrает в конце процесса
(время 1"к) значения, характеризующеrося заданной
степенью неоднородности 11с. На рисунке буквы А и Б
соответствуют максимальному С'!:mах И минимальному
C'!:min локальным значениям массовой концентрации
вещества А 1 В аппарате, а В  ero среднему < С) зна
чению, определенному при t ----+ 00.

328
Новый справочник химика и технолоzа
с
А
Б
АС
(6.1.6.1)
't п
т к
't
Рис. 6.1.6.1. Изменение концентрации С
при rомоrенизации в зависимости от времени т:
't и  начало процесса, ввод веществ в аппарат; 't K  конец процесса
Таблица 6.1.6.1
Значения постоянной Cr;
С, для аппарата
Тип мешалки с отражательными
rладкостенноrо
переrородками
Трехлопастная 170 10
Винтовая 170 10
Открытая 90 6,2
турбинная
Шести 80 12,9
лопастная
Закрытая 65 5,1
турбинная
Лопастная 35 9,2
Клетьевая 18 
В периодически действующих аппаратах в качестве
меры, определяющей однородность перемешиваемых
б 
С р ед , может ыть использована зависимость'" 
'1 == (С) ,
rде (С)  средняя концентрация вещества, опреде
ляемая по формуле (1.7.3.3).
для rомоrенизации используются различные типы
быстроходных и тихоходных мешалок. При выборе
мешалок предпочтение отдается той, которая обеспечи
вает при минимальных энерrетических затратах задан
ную степень однородности вещества за меньшее время.
rомоrенизация жидких сред в аппаратах с OTpa
жательными переrородками характеризуется BpeMe
нем 't выравнивания концентраций, величина KOToporo
пропорциональна объемной мощности перемешивания
Е и симплексу rеометрическоrо подобия r. В общем
случае для определения времени rомоrенизации 't ис
пользуют выражение тп = f (r D' Re). Так как для аппа
ратов с механическими перемешивающими устройст
вам'и KN = f(Re), то
тп = f (r п, к N ) .
в
При турбулентном режиме перемешивания во MHO
rих случаях KN == const, и с учетом симплекса rеометри
ческоrо подобия зависимость (6.1.6.1) имеет вид
тп == CTr ,
(6.1.6.2)
в котором постоянная величина С, определяется типом
мешалки. Значения С, представленыI в табл. 6.1.6.1.
На основании анализа значительноrо количества
опытыыx данныIx показано [2], что зависимость (6.1.6.1)
представляет собой функцию
тп == f(Rе ц ).
(6.1.6.3)
для винтовых мешалок при Rе ц :;;;; 104 функция
(6.1.6.3) может быть заменена выражением
тп == 2 .103 ReO,5 ,
(6.1.6.4)
а при Rе ц > 2. 104  зависимостью (6.1.6.2), в которой
С, == 87,7 == const.
В случае применения открытой турбинной Me
шалки в аппарате с отражательными переrородками
нестандартноrо типа зависимость (6.1.6.2) для
103 > Rе ц > 1,0 может быть заменена выражением
'tnr)1,5 == 3D a O,5 Hhla2b o,5, а для 102:;;;; Rе ц < 1 03  за
висимостью 'tnr1,5 == 3DaO.5 Hha2bo.5 Rel,o, в которых
а == 0,25( HDl,O  1) .
Расчет времени rомоrенизации 't в аппаратах раз
личноrо типа целесообразно осуществлять методом
последовательных приближений. При этом в качестве
первоrо приближения для расчета аппаратов, работаю
щих в турбулентном режиме, можно использовать кри
вые, приведенныIe для некоторых мешалок на
рис. 6.1.6.2.
Кривые на рисунке оrpаничивают оптимальную зо
ну работы мешалок, расположенную под кривыми, от
неоптимальной, расположенной над кривыми.
Обработка приведенныIx на рисунке данныIx позво
ляет установить единую зависимость N't3p1,OD5,O == 300.
N
С учетом формулы К N =="""""""""3"'5" эта зависимость может
рп d M
быть представлена выражением тп == 6, 7r%3 к;.l,з, по
зволяющим определить время rомоrенизации 't в зави
симости от выбранной конструкции аппарата, xapaKTe
ризуемой частотой вращения мешалки п, симплексом
rеометрическоrо подобия r D и критерием мощности KN.
В первом приближении расчета не определяется дости
rаемая степень неоднородности перемешиваемых сред.
для решения этой задачи во втором приближении He
обходимо выполнить специальныIй расчет.

ВспОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные процессы и аппараты
329
K\
1016
 /1 I

'Ij
11 , }II
'N
"
,
........ ,.....
r--..
r---.. i'oo.. ......
IV  '-
,,<У

1014
1012
1010
108
106
10
102
10
100
103
1 02
10I
101 t*
Рис. 6.1.6.2. Зависимость приведенноrо критерия
мощности K == NDp23
от безразмерноrо времени rомоrенизации
"С* == ЧlD2р1 для аппаратов:
1  с отражательными переrородками с трехлопастной
или винrовой мешалкой; III  то же с лопастной мешалкой;
11  rладкостенных с рамной мешалкой;
IV  1'0 же с лопастной мешалкой;
V  1'0 же с ленточной мешалкой
х
..s:::
D
Рис. 6.1.6.3. Схема движения потоков жидкости
в rла,дкостенном аппарате с быстроходной мешалкой
(правая часть рисунка) и двухзонная математическая модель
(левая часть рисунка) этоrо движения
Степень однородности среды в rладкостенном ап
парате с параметрами Н  D. Определение времени t
достижения заданной степени однородности среды при
смешивании двух взаимнорастворимых жидкостей, плот
ности котрых отличаются незначительно, может быть
осуществлено на основании решения уравнения 1УРбу
лентной диффузии. Определение функции С == f( t) pac
смотренным методом требует применения эвм, поэтому
в инженерной практике оно может быть заменено опреде
лением времени t( 11) достижения заданной степени oднo
родности, так как для 0,7 < t < 1,0 можно принять [2]
t(11) = t(0,87)exp(2,2511  1,845), при эmм t(0,87)  время
достижения неоднородности 11 = 0,87  определяется по
зависимости t(o,87) = 2,04vж2 (r;  2)q1'or;4,O, rде
V Ж  объем жидкости в аппарате и q  производитель
ность перемешивающеrо устройства, определяемая по
формуле (6.1.2.58);  == 2r T (см. рис. 6.1.6.3). Метод расче
d M
та был использован для определения времени rомоreниза
ции в стандартных стальных вертикальных аппаратах.
Среднее время roмоreнизации не превышает 45---48 с.
Степень однородности среды в rладкостенном
аппарате с параметрами Н < D определяется расче
том, для выполнения KOToporo аппарат условно делится
на z концентрических ячеек идеальноrо смешения ши
риной Ar. Ширина ячеек Ar одинакова. Концентрация
среды в каждой ячейке постоянна, а перенос массы от
одной ячейки к друrой осуществляется за счет турбу
лентной диффузии. Сделанные предположения позво
лили [2] представить задачу о распределении KOHцeH
трации BerцecTBa по радиусу TaKoro аппарата в виде
системы уравнений:
dC j =С C
d"f 2 j
dC, С Н! Ci С 1 C,]
=
d"i (2i  1)i (i  1)(2i  1)
dC z  Czj Cz
d"i (z1)(2z1)
(6.1.6.5)
в которой т  безразмерное время, равное
r
т == 2'taO)z4mr,;2,O .
(6.1.6.6)
в зависимости (6.1.6.6) t  время перемешивания;
ар  коэффициент длины пути перемешивания по pa
диусу аппарата:
ар = 0,22 :t 0,04.
(6.1.6.7)
Решение системы (6.1.6.5) при известных парамет
рах, определенных зависимостями (6.1.6.6) и (6.1.6.7), и
при начальных условиях С ! == R 2 r;2 С 2 = ... = С/ = ... C z = О
при t = О (rl  радиус первой ячейки) не представляет
трудностей, так как в этом случае система (6.1.6.5) OKa
зывается представленной в виде функции безразмерно
ro времени т .

330
Новый справочник химика и технолоzа
rомоrенизация жидких сред в аппарате с цeH
тральной циркуляционной трубой характеризуется
временем перемешивания '(, величина KOToporo опреде-
ляется расчетом. Для выполнения этоrо расчета аппарат
(рис. 6.1.6.4) условно представляют состоящим из че
тырех зон:
1  зона с площадью поперечноro сечения
 = 0, 25nd; ;
П  зона с площадью поперечноrо сечения
F; = 0,25п[ D 2 (dT + 2Б)2 J;
IП  область от нижнеrо среза трубы до днища ап
парата;
IV  область от BepxHero среза трубы до крышки
аппарата.
1
2
3
W, t I:r:
 t
4
d"
D
Рис. 6.1.6.4. Схема движения жидкости в аппарате
с центральной циркуляционной трубой:
1  шнековая мешалка; 2  ВИIПOвая мешалка;
3  центральная труба; 4  корпус аппарата
Зоны 1 и П можно рассматривать как ячейки идеаль
Horo вытеснения, а зоны ПI и IV  как ячейки идеаль
Horo смешения. При этом в зонах ПI и IV существуют
застойные зоны, приводящие к увеличенmo среднеrо
времени пребывания среды в аппарате. Такое допуще
ние для случая h B = h и позволяет выразить объем этих
зон как  = V 4  О, 25nPD 2 h B = О, 25пРD 2 h и , rде р 
коэффициент, учитывающий наличие застойных зон.
В соответствии с экспериментальными данными
13  3,0 .
Процесс массопереноса в зонах 1 и II определяется
циркуляционной производительностью, значение KOTO
рой может быть получено из выражения вида
( d J   nd
KQ =2,83 d: \{tKN' rДе t = (tmаrвинто
вой линии).
Процесс изменения концентрации вещества в этих
зонах можно представить зависимостями
dCI = QdC] и F 2 dC 2 ! = QdC2 , (6.1.6.8)
d't dz d't dz
dC! dC 2
В которых И  изменение концентрации в
d't d't
dC dC
зоне 1 и в зоне II во времени, а  и   rpадиент
dz dz
изменения этих же концентраций по координате z, COB
падающей с осью аппарата.
dC dC
Изменение концентрации ............l. (зона III) и 
d't d't
(зона IV) во времени 't может быть выражено зависимо
стями
dС з
d't
С 2 ( 't )  С з
То
(6.1.6.9)
С] ( 't )  С 4
ТО
dC 4
, d't
Т О, 25п13D 2 h
в которых о =
Q
Зависимости (6.1.6.8) и (6.1.6.9) представляют собой
математическое описание процесса rомоrенизации в
аппаратах с центральной трубой. Этот процесс является
периодическим, зависящим от величины Q, так как в
период времени 't = kT. (k = 1,2, 3, ..., п) вид функций
C]('t) И C 2 ('t) изменяется, поскольку т' == v; + V 2 .
Q
Решение системы уравнений (6.1 .6.8) и (6.1.6.9) MO
жет быть выполнено с помощью преобразований, по
зволяющих для nr < 't < (п + 1)Т. записать
IV 4
С = k=!
2 V, (,  kT')2H T;" [(2k  I)!T' ех р ( kT , ) .
(6.1.6.10)
Решение системы (6.1.6.8) и (6.1.6.9) в сочетании с
зависимостью (6.1.6.10) и значением 13 = 3,0 позволяет
определить закон изменения относительной концентра-
 С 't
ции С ==  в функции ..... (рис. 6.1.6.5).
(С) Т
Степень однородности 11 взаимносмешиваемых
жидкостей на основе анализа функции С  f ( ;, ) мо-
жет быть представлена rpафиком 11 = j( '(п), представ
ленным на рис. 6.1.6.6.

Всnо.мО2ательные, типовые и .мНО20Функциональные процессы и аппараты
331
с
2,0
1,5
1,0
0,5
о
2
4
5
6
7 't
т.
3
 't
Рис. 6.1.6.5. Изменение концентрации С в функции ........
т
ДЛЯ аппаратов с центральной циркуляционной трубой:
линиярасчет по формулам (6.1.6.8(6.1.6.10);
точки  экспериментальные данные
0,7
11
0,9
0,5
0,3 "' n
150 200 250 300 350 400 450 500 ·
Рис. 6.1.6.6. Зависимость степени неравномерности 11
перемешиваемых сред в аппарате с центральной
циркуляционной трубой от 'Тn
rомоrенизация жидких сред в аппаратах с OT
ражательными переrородками или в эмалирован
ных аппаратах с отражателями характеризуется
временем t( 11) достижения заданной степени HeOДHO
родности 11 [2]:
( )  0,43ln(111)(H2+D2)
t 11  (D T ) .
(6.1.6.11)
Среднее значение коэффициента турбулентноrо пе
реноса (D T ) определяется для аппаратов с отражатель
ными переrородками как
(D T ) = O,l(w)D.
(6.1.6.12)
Для эмалированных аппаратов с отражателями
в случае, коrда для аппарата с отражательными пе
реrородками может быть определена пульсационная
составляющая скорости, значение коэффициента тyp
булентноrо переноса может быть определено по эмпи
рической зависимости (D T ) = 1, 25wD , в которой пуль
сационная составляющая скорости для открытых тyp
бинных мешаJIOК определяется следующим образом:
w = О, 7зпdD2f3 нlIЗ .
Время перемешивания (rомоrенизации) жидко
сти в аппарате с тихоходными мешалками находят
при необходимости усреднения температурных полей
однородных жидкостей или rомоrенизации взаимно
растворимых и смешивающихся сред. Время rомоrени
зации определяется временем, необходимым для дo
стижения заданной степени равномерности KOHцeнтpa
ции вещества или температуры среды в объеме аппара
та. В общем случае время rомоrенизации зависит от
способа замера концентрации или температуры.
Степень однородности перемешиваемой среды в KO
нечном счете зависит от кратности ее циркуляции в
аппарате. Кратностью циркуляции К ц называется число
полных рабочих объемов среды V o , проходящих через
поперечное сечение аппарата (в одном направлении)
под действием HacocHoro эффекта перемешивающеrо
устройства. Теоретическая зависимость 11 = f (К;) дЛЯ
аппаратов периодическоrо действия представлена на
рис. 6.1.604.
Из рис. 6.1.6.7 видно, что достаточно высокая CTe
пень однородности 11 ::::; 0,9+0,95 достиrается уже при
четырехпяти циркуляциях объема жидкости в аппарате
(К ц = 4 + 5). И хотя 11  1 при К ц  00, необходимая
степень идеальности перемешивания на практике дo
стиrается уже при К ц  10.
В аппарате непрерывноrо действия с рабочим объе
мом V при объемном расходе жидкости Q время пре
бывания частиц жидкости неодинаково. Часть жидко
сти пребывает в аппарате больше среднеrо (относи
V
тельноrо) времени пребывания (t) = Q ' а часть 
меньше этоrо времени.
Под аппаратом идеальноrо перемешивания будем
понимать аппарат, обеспечивающий за время пребыва
ния в нем (t) кратность циркуляции жидкости К ц 2:: 10.
Для аппарата идеальноrо перемешивания, заполненноrо
в начальный момент работы чистой жидкостью
(С(О) = о), при поступлении в Hero жидкости с постоян
ной концентрацией вещества СО и при выходе из Hero
жидкости со средней концентрацией C(t) = (С> условия
материальноrо баланса можно записать в виде
Q[C o  C(t)]dt = VdC(t) или dC(t) dt
Со C(t) (t)
(D T ) = 0,0667(W)D,
Тоrда зависимость распределения времени пребы
(6.1.6.13) вания жидкости в аппарате имеет вид
rде средняя скорость циркуляции жидкости в аппарате
равна (w) = 1, 4пd D2/3 H1/3 .
  1 exp(  (:» ).
(6.1.6.14)

332
дС
Сер
0,8
0,6
0,4
0,2
О
Новый справочник химика и технолоzа
2
3
4
5
6 К ц
i2.
со
0,8
0,6
0,4
0,2
о
2 't
('t)
Рис. 6.1.6.7. Зависимость степени однородности
перемешиваемой среды от кратности циркуляции
в аппарате периодическоrо действия 'Il = j{К ц ) (кривая 1);
зависимость распределения жидкости от времени пребывания
в аппарате непрерывноrо действия при идеальном
перемешивании  = f (  J (кривая 2)
СО (,;)
Доля вещества, выходящеrо из аппарата за время
('t) и находящеrося в аппарате меньше среднеrо Bpe
С 1
мени пребывания, составит Х ==  == 1   == 0,632 .
Со е
Зависимость  == f (  ) , определяющая динамику
Со ('t)
распределения времени пребывания жидкости в аппа
рате при идеальном перемешивании, представлена на
рис. 6.1.6.7 кривой 2.
для расчета времени перемешивания в аппарате с
рабочим объемом жидкости V необходимо знать задан
ную степень rомоrенизации среды 11 и объемныIй pac
ход циркуляции Qц.
При этом кратность циркуляции в аппарате перио
дическоrо действия будет
к == Qц 't
ц v'
(6.1.6.15)
а в аппарате непрерывноrо действия 
к == Qц
ц Q'
(6.1.6.16)
Объем перемешиваемой жидкости (рабочий объем)
в аппарате периодическоrо действия с эллиптическим
днищем определяют по формуле
v == тr.D 2 ( Н  D J .
4 о 3
(6.1.6.17)
Объемный циркуляционный расход жидкости Qц,
создаваемый мешалками в аппарате, определяют по
формуле
Q .. == А. Z. .!i.. (  ) 3 пd i 2 .
о о е Н) d i
(6.1.6.18)
Значение А ц для шнековых мешалок, расположен
ных в направляющей трубе, находят из зависимости
[ ( ) 3 ]
 k 1 
  384 k1 2<Р d M '
(6.1.6.19)
для ленточных и скребковых мешалок  из зависимости
А ==kk (n ( 1 ) 2
, "ц J 28 1 2't' d M
(6.1.6.20)
в формуле (6.1.6. J 8) zл  число лопастей для paM
ной или число заходов витков винтовой линии для
шнековой и ленточныIx мешалок; Н]  высота рабочей
части мешалки.
В формулах (6.1.6.19) и (6.1.6.20) коэффициенты k]
и k 2 учитывают rеометрические соотношения переме
шивающих устройств, а коэффициент <р  распределе
ние oceBoro потока жидкости по зонам циркуляции
(центральной и периодической).
Значение коэффициента <р определяют по формуле
( 4 4 ) ar ( 2 2 ) 2 ( 4 ) 1 ( 2 ) 2
a r aB ln a r aB l+a r ln lar
а а
<р== в + r
( а;  a ) ln r (1  а;) 1n  '
а в a r
(6.1.6.21)
d
rде a r ==.......!!..  относительный диаметр центральной зоны
D
d B "
циркуляции; а в == D  относительныи диаметр вала.
Значения коэффициента k 1 для шнековой мешалки
рассчитывают следующим образом:
G{lt)
  пdM[l( :J T

ВспОМ02ательные, типовые и .МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
333
а значения коэффициента k 2 определяют по rpафику
k, = f( ;] на рис. 6.1.6.8.
k 2 ; k з ; k4
120
100
80
60
8
Ь
40
30
0,2
1,0
0,4
0,6
0,8
Рис. 6.1.6.8. Коэффициенты, учитывающие влияние зазоров
между стенкой и вращающимися элементами
перемешивающих устройств
Расчет времени перемешивания по формулам
(6.1.6.14}{6.1.6.21) может вестись по двум вариантам.
Из rpафика 11 = j{KJ (рис. 6.1.6.7) по требуемой степени
rомоrенизации 11 находят кратность циркуляции К ц .
Затем по формулам (6.1.6.15) и (6.1.6.16) для данноrо
значения К ц и заданноrо времени процесса определяют
объемный циркуляционный расход Qц и по формуле
(6.1.6.18) находят необходимую частоту вращения Me
шалки. Или, определив значение Qц по формуле
(6.1.6.18), находят необходимое время перемешивания
(пребывания в аппарате) по формулам (6.1.6.15) и
(6.1.6.16). для реакторов непрерывноrо действия peKO
мендуется иметь значения кратности циркуляции
К ц  10.
В технической литературе [2] уравнение времени пе
ремешивания часто представляют в критериальном виде
'(п = с Re{ ( !2. ) У н ,
d i D
(6.1.6.22)
rде f = --4>,8+0; h = 2+2,6.
Уравнение (6.1.6.22) вполне удовлетворительно co
rласуется с зависимостями (6.1.6.15) и (6.1.6.18). В пе
реходных и турбулентных режимах течения влияние
центробежноrо критерия Рейнольдса Rе ц весьма незна
чительно или отсутствует.
6.1.7. Перемешивание жидких сред при больших
диссипацuяx .мощности
(А. Н BepU2UH)
Повышение требований к качеству и скорости пере
мешивания привело к созданию аппаратов, позволяю
щих управлять интенсивностью процессов. Весьма пер
спективными являются роторные аппараты (рис. 6.1.7.1),
способные обеспечить большую интенсивность переме
шивания за счет высокой диссипации мощности при ее
достаточно равномерном распределении по рабочему
объему [33, 36].
Использование rладкоrо ротора (рис. 6.1.7.1, а)
оправдано при 0,18:;:;; 2h/D p :;:;; 0,33 без оrpаничений по BЫ
соте. Перемешивание имеет место при 5 :;:;; Re :;:;; 450 000 и
диссипации мощности до 800 BT/Kr. Применение pOTO
ра с дисками (рис. 6.].7.1, б) позволяет увеличить раз
мер рабочей области аппарата до 0,14:;:;; 2h/D p :;:;; 0,67.
При этом может быть достиrнуто число Рейнольдса до
7] О 000, а диссипация мощности до 900 BT/Kr. В аппа
рате со стержневым ротором (рис. 6.1.7.1, в) тонкие
стержни расположены по виткам встречных спираль
ных линий. Такие аппараты применяются для приrо
товления эмульсии при диссипации мощности до 100
BT/Kr.
а
б
в
Рис. 6.1.7.]. Конструкции роторов аппаратов:
а) rладкий ротор; б) ротор с дисками; в) стержневой ротор
Перемешивание при больших скоростях диссипации
энерrии имеет ряд особенностей. q)изической основой
процессов, происходящих при механическом переме
шивании жидкости, является соответствующее энерrе
тическое воздействие, оказываемое перемешивающим
устройством на среду. для получения при этом требуе
Moro результата необходимо создать энерrетические
потоки заданной интенсивности и сформировать опре
деленное пространственное распределение этих пото
ков.
Расчет МОЩНОСТИ на перемешивание. Соrласно
теории локальноизотропной турбулентности А.Н. Кол
MoropoBa среднее по объему значение диссипации мощ
( Re J з
иости определяется выражеиием 8  R.;;"4 V . Течение
L
в вихревых образованиях масштаба л является ламинар
ным, и диссипация энерrии происходит за счет сил вяз
кости. для них локальная диссипация мощности равна
* vЗу Re 2
в 4 о . При разработке инженерных методов pac
л
чета часто полаraют, что Reo = 1. Однако в ряде исследо

334
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
ваний показано, что значение Reo может отличаться от
единицы. Это приводит к отличию значения Е'" ОТ про
странственноусредненной по аппарату скорости дисси
пации энерmи Е. У r.;тановить взаимосвязь этих значений
можно, воспользовавшись понятием о фрактальной раз
мерности d (см. подраздел 7.5) поля диссипации мощно
( L ) 3d 7d ( h ,\3d
СТИ Е* =Е  или Е* =Е 4  I
А у3/4 )
Зависимость для расчета Е, учитывающая фракталь
ную размерность поля диссипации мощности, имеет
вид:
3
У ( 2 ) ]2/(]73d)
Е="""4 y.Re .
L
(6.1.7.1)
Из соотношения (6.1.7.1) видно, что Е  Re 3 только в
том случае, коrда фрактальная размерность поля дис
сипации равняется тополоrической размерности тече
ния (d= 3). Турбулентные образования минимальноrо
масштаба должны занимать весь объем потока. В каче
стве масштаба максимальных пульсаций L использует
ся величина зазора h между стенкой корпуса и поверх
ностью ротора. Для переходных режимов течения жид-
кости скорость диссипации мощности может быть
представлена в виде [34]
Е=kvЕл(Rе)+(lkv)Ет(Rе) ,
(6.1.7.2)
rде Ел(Rе)  диссипация мощности при ламинарном
течении; EiRe)  диссипация мощности при турбу
ленmом течении; kv  коэффициент отношения объема
потока, оставшеrося ламинарным, ко всему объему
системы, являющийся функцией числа Рейнольдса.
Для изучаемых аппаратов диссипация мощности
может определяться выражением
N пр уЗ
E==K  .
р v е h 4
(6.1.7.3)
Для ламинарноrо режима Ке  Re 2 , для турбулент
Horo  Ке =(у.Rе2i2/(]7Зd) . Выражение для коэффици
ента Ке для переходноrо режима получено из COBMeCT
Horo рассмотрения выражений (6.1.7.2) и (6.1.7.3) и
имеет вид:
А.А А
Ке =уТ1 Re2flyflRe2flO,5yfl  Re2fl]+
+ А] . Ае . А Re],5 + Ае . А
 '
(6.1.7.4)
12
rде 1l=; А, A 1 , А 2  rеометрические параметры;
173d
Ае  опытыый коэффициент, зависящий от rидродина
мической обстановки в аппарате.
Значения коэффициента у и фрактальной размернос
ти d в выражении (6.1.7.1) для различных аппаратов
(рис. 6.1.7.1) MOryT быть приняты следующие: у=0,1,
d= 2,76 для аппарата с rладким ротором; у = 0,13,
d = 2,78 для аппарата с дисковым ротором, у = 0,136,
d = 2,8 для аппарата со стержневым ротором. Значения
у и d остаются постоянными в широком диапазоне чи
сел Рейнольдса для роторов одной конструкции и pac
тут по мере увеличения рабочей поверхности ротора.
Массоперенос. С учетом связи между локальным и
средним значениями скорости диссипации энерrии
(6.1.7.1) известное выражение для коэффициентов Mac
соотдачи в системе жидкостьтвердое может быть
представлено следующим образом:
] Зd З
Р=0,265( Е7dуЗd5)16 h"'"4 Sc 4 .
(6.1.7.5)
Выполненные в аппарате с дисковым ротором
(рис. 6.1.7.1, б) эксперименты по растворению твердой
фазы подтвердили значительное влияние HeOДHopOДHO
сти поля диссипации на массоперенос. При диссипаци
ях мощности более 1 О BT/Kr указанная неоднородность
приводит к более быстрому росту коэффициента Mac
соотдачи (рис. 6.1.7.2), чем этоrо можно бьшо ожидать,
исходя из представлений об однородной турбулентно
сти. Эта особенность подтверждена в серии опытов в
системе жидкостьтвердое, которые показали BЫCO
кую эффективность использования роторных аппаратов
для обработки rетероrенных сред. Кроме Toro, было
выявлено малое, по сравнению с аппаратами с тради-
ционными мешалками, разрушение кристаллов твердой
фазы.
0,001
13, м/с
,........
==
 ,.... ,....
 ,.... ,....
 f----- r-- 2 
 ,....
,......... ,.... ?
 ,.... 1, '" t,....
"- /'"
/"" 2
,...........  =
  ......

  ,...
  ,....
;7'" ........ r-- ,...
pot! ,.... ,....
 ........,.... ,....
......... ............... ......
1.10
1.1 05
0,01
0,1
100
1000 1.1 04
Е, BT/Kr
10
Рис. 6.1.7.2. Зависимость коэффициента
массоотдачи от Е ДЛЯ KCl:
1  расчет по уравнению (6.1.7.5);
2  расчет без учета фракталъности поля
диссипации мощности

ВспОМО2ательные, типовые и МНО20ФункциОНaJlьные процессы и аппараты
335
rомоrенизация. Механизм лереноса пассивной
примеси по объему аппарата удобно рассматривать,
опираясь на предположение, что в микроскопическом
масштабе жидкость обладает reTeporeHHbIM строением
и имеет локальные rpадиенты концентрации опреде
ленной пространственной протяженности. Эти участки
можно представить как небольшие сryстки, капельки
или arperaTbI жидкости, сохраняющие определенную
идентичность  «жидкие частицы». В моделировании
эволюции этих «жидких частиц», которое проводилось,
исходя из лаrpанжева описания, выделяются два этапа:
макроперемешивание (перенос примеси турбулентны
ми пульсациями) и микроперемешивание (выравнива
ние концентрации путем молекулярной диффузии).
На основе решения уравнения переноса пассивной
примеси показано, что время макроперемешивания за
висит от значения Е, свойств среды и масштаба течения:
d] Зd 7d
't'Maкpo  1, 5h 3 v 4 Е 12 . Время макроперемешивания
связано с коэффициентом турбулентной диффузии Dt
L 2
следующим образом: Dt  . При переносе в oce
't'Maкpo
вом направлении для роторных аппаратов в качестве
масштаба течения принимаем величину зазора h.
Коэффициент продольноrо перемешивания в пред
положении L  h имеет вид:
7d 7d
D 2(kh)3E12
t 3 Зd
V 4
(6.1.7.6)
Размер неперемешанных областей, соответствую
щих различным моментам времени, определяется как
( 7 J dl
 'E 12
Z('t')h 1   't'
h 3 V 4
(6.1.7.7)
Применение выражения (6.1.7.7) возможно при
't' < 't'M8Кpo, пока размер неперемешанных областей, co
лержащих примесь, не сократится до размеров мини
мальных турбулентных образований А. Дальнейшее
выравнивание конценrpации будет происходить путем
микроперемешивания. Интенсификация процессов теп
лообмена, а также массообменных процессов связана со
стадией макроперемешивания, в то время как характер
микроперемешивания оказывает определяющее влия
ние на ход быстро протекающих мноrостадийных хи
мических реакций.
Время микроперемешивания зависит от локальноrо
значения скорости диссипации энерrии. Учитывая связь
между локальным и средним значениями скорости дис
сипации, можно получить
( v13Зd J i
't'микро =0,5 Е7dh4(Зd) (0,88+1nSc). (6.1.7.8)
D/ 1 0\ м 2 /с
30
25
20
15
10
5
50
150 Е, BT/Kr
100
Рис. 6.1.7.3. Зависимость коэффициенrа продолъноrо
перемешивания от диссипации мощности
(линии  расчет по уравнению (6.1.7.6)):
1  для rладкоro ротора; 2  для creржневоrо ротора;
3  для ротора с дисками
Значения коэффициентов k в формуле (6.1.7.6) и k} в
формуле (6.1.7.7) были определены при изучении про
дольноrо перемешивания при скоростях диссипации
энерrии до 200 BT/Kr (рис. 6.1.7.3). Установлено, что
продольное перемешивание в аппаратах с rладким po
тором определяется коrерентными структурами 
крупномасштабными тороидальными вихрями. При
использовании ротора с дисками перенос вдоль оси
аппарата лимитируется пульсациями, образующимися в
результате отрыва течения от края диска. В аппарате со
стержневым ротором основное влияние на продольное
перемешивание оказывает вихревая дорожка, форми
рующаяся за стержнями.
Качество перемешивания. Технолоrический pe
зультат, достиrаемый при перемешивании, определяет
ся не только динамикой процесс а, но и получаемым
качеством смеси. Неоднородность смеси в объеме ап
парата обусловлена в основном двумя причинами.
Первой причиной является неравномерность пере
мешивания по объему аппарата, вызванная ero KOH
структивными особенностями. Неравномерность пере
мешивания приводит к образованmo застойных зон,
контуров циркуляции и т. д. Роторные аппараты в oc
новном лишены этоrо недостатка.
Вторая причина связана с нарушением масштабной
инвариантности турбулентноrо потока, то есть с нали
чием в нем неоднородных зон конечных размеров.
Примесь занимает дискретные области среды, и ее KOH
центрация вдоль произвольно выбранной прямой не
является rладкой функцией. Если Х  некоторая вели
чина турбулентноrо потока, характеризующая отдель
ные области конечноrо объема V o , то lim(M/ А V) при
А V  О не существует. для описания подобных явле
ний традиционный математический аппарат дифферен
циальных уравнений неприrоден. При V> V o необхо
димо проводить усреднение, приводящее к потере ин
формации о возможных стохастических колебаниях
значения Х

336
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Таблица 6.1. 7.1
Качество перемешивания, определяемое по пробам различноrо объема
Vrrp = 0,5см 3 Vпр = 1см 3 V пр = 1,5см 3 V пр :=: 1,5см 3 IP = 1,5см 3
Величина С=35% С = 35 % с= 35 % с= 10% С=5%
Опьп Теория Опьrr Теория Опыт Теория Опыт Теория Опыт Теория
Время перемешивания, с 4 7 4 7 4 7 4 7 4 7
опытоеe среднеквадратичное 20 8 15 4 12 4 3,5 1,5 2 1
отклонение а, %
Ц рассчитанное по среднему
размеру неперемешанных 6 5 5 3 6 3 2 1 1,5 1
областей, %
АКтах, рассчитанное по MaK
симальному размеру непере 14 7 10 4 11 4 4 1,5 2,1 1
мешанных областей, %
Анализ существующих методов оценки качества пе
ремешивания показал, что статистические критерии
в силу оrpаниченности возможностей аппарата класси
ческой математической статистики неприrодны для
решения этой задачи, и поэтому необходимо использо
вать теорию множеств [32, 35]. Опираясь на понятие
емкостной размерности множества, можно определить
предельное отклонение и дисперсию концентрации iro
компонента в пробе АХ; от заданноrо (среднеrо) значе
ния концентрацииXi в смеси (табл. 6.1.7.1).
опыты подтвердили влияние неоднородности поля
диссипации энерrии на пере нос пассивной примеси.
Изучение качества перемешивания проводилось в ап
парате с rладким ротором на системе жидкость
жидкость (толуолвода). Эксперименты выявили
(табл. 6.1.7.1) определяющее влияние жидких arperaToB
больших размеров на качество перемешивания. Под
тверждено существенное влияние объема отбираемой
пробы на результаты определения качества перемеши
вания в зависимости от объемов неперемешанных об
ластей.
Исследования процессов переноса, протекающих
при перемешивании в роторных аппаратах, проведены
с использованием единоrо подхода, oCHoBaHHoro на
применении в качестве определяющеrо параметра дис
сипации мощности. Предложен метод анализа законо
мерностей диссипации мощности при различных rидро
динамических режимах, опирающийся на элементы
теории диссипативных систем. При этом диссипация
мощности и ее локальные значения в турбулентном по
токе MOryт быть определены, исходя из представлений о
фрактальности турбулентности. Получены зависимости
для расчета коэффициентов тепло и массоотдачи и про
дольноrо перемешивания, учитывающие Heoднopoд
ность поля диссипации мощности при перемешивании.
Впервые изучена работа роторных аппаратов при дис
сипации мощности до 1000 Вт/кс Разработан способ
оценки качества перемешивания, позволяющий опреде
лить по значениям концентрации целевоrо компонента
в пробе размеры неперемешанных областей.
Результаты исследований MOryт быть использованы
для моделирования и проведения расчетов мноrих ти
пов механических перемешивающих устройств, рабо
тающих в жидких средах. Аппараты рассмотренных
конструкций Moryт быть применены при производстве
силикатноrо стекла, дисперrировании пиrментов, нит
ровании, сульфатировании и сульфировании. Роторные
аппараты способны работать в режиме, близком к иде
альному вытеснению, и являются наиболее подходя
щими для реализации высокоинтенсивных процессов,
требующих paBHoMepHoro подвода большоrо количест
ва энерrии. Разработанные инженерные подходы к
определению основных технолоrических параметров
работы роторных аппаратов нашли применение при
выполнении расчетов pOTopHoro аппарата для проведе
пия реакций с большим тепловыделением.
Литература
1. Браrинский Л.Н., Беraчев В.И., Барабаш В.М. Пере
мешивание в жидких средах. Л.: Химия, 1984. 336 с.
2. Васильцов Э.А., Ушаков B.r. Аппараты для пере
мешивания жидких сред. Л.: Машиностроение,
1979.272 с.
3. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалка
ми. Л.: Химия, 1975.384 с.
4. Штербачек З., Тауск П. Перемешивание в химиче
ской промышленности. Л.: rосхимиздат, 1963.416 с.
5. Кутателадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник
по теплопередаче. М.; Л.: rос:энерrоиздат, 1959.
414 с.
6. Nagata S., Jokojama Т., Joshika N. // Мет. Fac.
Engng. Kyoto Univ. 1955. У.17, N 4. Р. 48591.

ВспОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные процессы и аппараты
337
7. Nagata S., Jokojama Т., Joshika N. //Ibid. 1959. У. 21,
N 3. Р. 260269.
8. Serwinski М., Blasinski W., Thurn Е. // Chem. Eng.
Techn. 1957. У. 29. Р. 791.
9. Фройштетер [.Б., Денисенко В.Н. // Теория и
практика перемешивания в жидких средах. М.:
НИИТЭхим, 1982. С. 2325.
10. Браrинский Л.Н., Беrачев В.И. // Теор. основы хим.
технолоrии. 1972. Т. 6, .M 2. С. 583587.
11. Браrинскпй Л.Н., Беrачев В.И., Маньковский О.Н. и
др. // ТОХТ. 1974. Т. 8,Х2 4. С. 590596.
12. Беrачев В.И., Маньковский О.Н., Барабаш В.М.,
Браrинский Л.Н. // Теор. основы хим. технолоrии.
1977. Т. 11,Х2 6. С. 891897.
13. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая
rидромеханика. Ч. 1. М.: Издво физикоматематич.
лит. 1963.584 с.
14. Доманский И.В., Соколов В.Н. // Теор. основы хим.
технолоrии. 1968. Т. 2,Х2 5. С. 792796.
15. Лойцянский Л.r. Труды Всесоюз. съезда по теор.
и прикл. механике. М.; Л.: Издво АН СССР.
1962.
16. Фомин А.И. Интенсификация процесса суспенди
рования в аппаратах с прецессирующей мешалкой.
Дисс. ... канд. техн. наук. Л., 1986. 185 с.
17. Левич B.r. Физикохимическая rидродинамика. М.:
Физматrиз, 1959.698 с.
18. Питерских r.П., Валашек Е.Р. // Хим. пром. 1959.
.N2 1. С. 35
19. Wasterterp K.R., Van Direndock L.L., Draa J.I. // Chem.
Eng. Sci. 1963. У. 18, N 1. Р. 157162.
20. Van Direndock L.L., Fortuit J.M.H., Van Derboss D. //
Proc. Fourth European Symp. on the Chem. Reaction
Eng. Brussel, 1968. Р. 205211.
21. Calderbank Р.Н., MooJoung М.В. // Trans. Ins. Chem.
Eng. 1958. У. 36, N 5. Р. 443----448.
22. Shidhar т., Potter О.Е. // Ind. Eng. Chem. Fundam.
1980. У. 19, N 1. Р. 2136.
23. Moskel Н.О. // Chem. Techn. 1980. Bd. 32, N 3.
S. 127129.
24. Sbldhar Т., Potter О.Е. // Chem. Eng. Sci. 1979. У. 35,
N 4. Р. 68395.
25. Сойфер Р.Д., Кафаров В.В. // Хим. и нефт. машино
строение. 1967. Х2 3. С. 118.
26. Консетов В.В., Юдахин Е.С. // Теор. основы хим.
технолоrии. 1978. Т. 12, Х2 4. С. 443.
27. Кооl J. // Trans. Inst. Chem. Eng. London, 1959. У. 55.
Р. 137141.
28. Беrачев В.И., Барабаш В.М., Доманский О.В., Уша
ков B.r. // Теория и практика перемешивания в
жидких средах. М.: НИИТЭхим, 1973. С. 131137.
29. rлухов В.П., Павлов H.r., Лобанов А.А и др. // Про
мышленность синтетическоrо каучука. 1970. Х2 7.
С. 1115.
30. Ефимов Б.Л., Соломаха r.П. // Теория и практика
перемешивания в жидких средах. М.: НИИТЭхим,
1976. С. 181183.
31. Р Д 260 1 9085. Механические перемешивающие
устройства. Метод расчета.
32. Вериrин А.Н., Ермаков А.С., Шашихин Е.Ю. OцeH
ка качества перемешивания в масштабно
неинвариантныIx турбулентныIx потоках // Хим. и
нефт. машиностроение. 1996.Х2 3. С. 1516.
33. Ермаков А.С., Вериrин А.Н. Особенности переме
шивания жидких сред при высоких скоростях дис
сипации энерrии // Хим. и нефт. машиностроение.
1996.Х2 3. С. 1314.
34. Вериrин А.Н., Ермаков А.С., Шашихин Е.Ю. Дис
сипация энерrии и фрактальная размерность турбу
лентных потоков // Журн. прикл. химии. 1995.
Т. 68, Х2 6. С. 982986.
35. Вериrин А.Н., Ермаков А.С., Шашихин Е.Ю. MeTO
дика оценки состояния reTeporeHНbIx сред // Журн.
прикл. химии. 1994. Т. 67,Х2 9. С. 15611562.
36. Ермаков А.С., Вериrин А.Н., Романов Н.А. Законо
мерности диссипации энерrии при механическом
перемешивании в аппаратах pOTopHoro типа / /
Журн. прикл. химии. 1993. Т. 66, Х2 11.
С. 25202525.
37. Доманский И.В., Мильченко А.И. // Сдвиrовая MO
дель суспендирования для аппаратов с мешалкой / /
Химическое машиностроение. 2003. Т. 80, .N2 12.
С. 1824.
38. Zwietering Th. N. Suspending of solid particles in
1iquid Ьу agitators // Chem. Eng. Sci. 1958. У. 8.
Р. 244253.
39. Chapman С.М., Nienow A.W. ParticleGasLiquid
Mixing in Stiпеd Vessels. Pt. 1: ParticleLiquid Mix
ing // Trans I Chem. Eng. Sept. 1996. У. 74, А. Р. 679
688.
40. Ibragim S., Nienow A.W. Particle Suspension in the
Turbulent Regime // Trans. 1. Chem. Eng. March 1983.
У. 61, А. Р. 7181.
41. Gates L.E., Morton J.R., Fondy P.L. Selecting agitator
systems to suspend solids in liquids // Chem. Eng. Мау,
1976. У. 24. Р. 144150.
42. Сидорович П.А., Мильченко А.И., Шебатин B.r.
О пусковых нarpузках на мешалку при суспендиро
вании осадков // Хим. и нефт. машиностроение.
1985.Х2 3. C.1112.
43. Einenkel W.D. Fluiddynamik des Suspendierens //
Chem. Ing. Tech. 1979. У. 51, N 7. Р. 697704.
6.2. Теплообменная аппаратура
Основные обозначения
с  удельная теплоемкость, Дж/(кr . К)
F,f  площадь поверхности теплообмена, м 2
G  массовый расход теплоносителя, Kr/c
К  коэффициент теплопередачи, вт/(м 2 . К)
r  термическое сопротивление, (м 2 . К)/Вт
r к  теплота конденсации
v v В I 2
q  удельныи тепловои поток, т, м

338
Новый справочник химика и технолоzа
Q  тепловой поток, Вт
а  коэффициент теплоотдачи, вт/(м 2 . К)
л.  коэффициент теплопроводности, Вт/(м . К)
I1Т  перепад температур, К
Подстрочные индексы
ст, w  стенка
т  труба; термический
ср  средний
6.2.1. Классификация теплообменных аппаратов
(В.Ф. Фролов)
Теплообменные аппараты (ТА), или теплообменни
ки, широко используются для передачи теплоты от сред
с высокой температурой к средам с более низкой TeM
пературой. В некоторых отраслях промышленности
суммарная стоимость теплообменников достиrает пя
тидесяти и более процентов от стоимости Bcero тeXHO
лоrическоrо оборудования.
Существует множество конструкций Т А, и их клас
сификация может проводиться по разным признакам.
По характеру развития тепловоrо режима во времени
различают ТА, работающие в стационарном (неизмен
ном во времени) и нестационарном (периодическом или
циклическом) режимах. В большинстве случаев ТА
работают в стационарном режиме (рекуперативные
ТА), что обеспечивает постоянство всех параметров
(rлавным образом температур) на выходе из аппарата.
В поверхностных ТА теплота от rорячеrо теплоносите
ля к холодному передается через разделяющую тепло
носители поверхность (обычно это поверхности метал
лических труб). В контактных ТА обладающие физико
химическим свойством взаимной нерастворимости теп
лоносители имеют дpyr с дpyroM непосредственный
контакт. Различают ТА по виду обменивающихся теп
лотой теплоносителей: жидкост:ь------------жидкость; па
жидкость; rазжидкость; rазraз. В зависимости от
наличия фазовых превращений и технолоrическоrо Ha
значения ТА различают наrpеватели, охладители, KOH
денсаторы, испарители (кипятильники). По характеру
движения теплоносителей внутри рабочеrо объема Т А
бывают с вынужденным (принудительным) движением
и с естественной циркуляцией теплоносителей. По спо-
собу орrанизации прохождения теплоносителей через
аппарат теплообменники разделяются на oднo и MHO
rоходовые. Встречаются ТА, в которых обмениваются
теплотой не два, а три и более теплоносителей. ПО KOH
структивным признакам различают Т А трубчатые, пла
стинчатые, спиральные, с оребренными теплообмен
ными поверхностями и без оребрения, с наличием KOM
пенсации температурных расширений труб и кожуха и
без такой компенсации, а также по некоторым дрyrим
конструктивным признакам. Различным аспектам теп
лообменной аппаратуры посвящена обширная литера
тура [1, 35, 8, 1114, 16, 17,23,34--44].
Наиболее распространенным в химической и друrих
отраслях промышленности является рекуперативный
кож:ухотру6чатый тетlO06менник, в котором два Te
кучих теплоносителя (капельные жидкости, raзы, пары
или их смеси) обмениваются теплотой через цилиндри
ческие поверхности металлических труб (рис. 6.2.1.1).
Один из теплоносителей проходит внутри труб (по
тру6ному nространст«у), а второй  по межтру6но
му nространству между наружной поверхностью всех
труб и внутренней поверхностью кожуха. Величина
теплообменной поверхности в таких Т А достиrает
950 м 2 , число труб  2500 шт. при их длине до 8 м.
С ]
.........
tG 2
3
1 2
4
С 1
.........
4
3
Рис. 6.2.1.1. ОДНОХОДОВОЙ кожухотрубчатый
теплообменный аппарат:
1  трубы; 2  кожух; 3  трубные решетки; 4  I\.-рышки
В некоторых производствах находят применение pe
2енеративные ТА, которые имеют только одно рабочее
пространство, куда rорячий (rpеющий) и холодный (Ha
rpеваемый) теплоносители поступают поочередно. Ta
кой ТА содержит некоторую массу (кирпичную или
металлическую, как в холодильной технике) большой
общей теплоемкости, которая воспринимает теплоту от
rpеющеrо теплоносителя и затем отдает ее HarpeBaeMo
му теплоносителю. Преимуществами реreнеративных
ТА являются сокращение их общеrо рабочеrо объема,
что существенно при теплообмене больших rазовых
объемов, и относительная простота конструкции. Oднa
ко поочередность выхода теплоносителей обусловлива
ет и основной недостаток аппаратов реrенеративноrо
типа  непрерывное изменение температур теплоноси
телей на выходе из аппарата в пределах каждоrо цикла
наrpевание............охлаждение. Расчет реrенеративных ТА
значительно отличается от расчетов рекуперативных
аппаратов непрерывноrо действия (см. ниже), посколь
ку здесь необходимо определять величины коэффици-
ентов теплоотдачи от обоих теплоносителей к теплооб
менной поверхности при непрерывном изменении ее
температуры, а также необходимо решать задачу Hecтa
ционарной теплопроводности насадки с переменным
критерием Био (см. 4.104), в котором коэффициенты
теплоотдачи зависят от переменной температуры по
верхности стенки. Кроме Toro, начальным распределе
нием температуры внутри теплоаккумулирующей Mac
сы насадки для каждоrо цикла работы ТА здесь служит
неравномерный профиль температуры, соответствующий

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
339
окончанию предыдущеrо цикла, что существенно yc
ложняет расчеты. В [1, 35] описываются, как правило,
приближенные методы расчетов реrенеративных Т А,
основанные на тех или иных упрощающих допущениях.
Реrенеративные Т А применяются в тех производствах,
rде сам технолоrический процесс имеет периодический
характер, например в металлурrических и коксохими
ческих процессах.
Весь дальнейший материал здесь посвящен рекупе
ративным Т А, широко используемым в химической и
мноrих друrих отраслях промышленности.
6.2.2. Расчет теплообменных аппаратов
по уравнению теплопередачи
(В. Ф. Фролов)
Расчеты ТА обычно про изводятся либо с целью опре
деления величины теплообменной поверхности F, He
обходимой для передачи задаваемой тепловым балан
сом теплоты Q (проектный вариант расчета), либо,
наоборот, с целью определения количества теплоты,
которое может быть передано в конкретном ТА с из
вестной величиной теплообменной поверхности F (пo
верочный вариант расчета) [12, 34]. Рассмотрение Me
тодов расчета базируется на Т А поверхностноrо типа, в
основном кожухотрубчатых как наиболее распростра
ненных в химической промышленности. Однако MHO
rие элементы изложенноrо здесь анализа являются об
щими и для Т А друrих типов, специфика расчетов KO
торых излаrается в специальной литературе.
Основой расчетов процесса теплообмена двух теп
лоносителей, имеющих различные температуры Т} и Т 2
И разделенных (также и не разделенных) непроницае
мой для теплоносителей стенкой, служит уравнение
те1VlOпередачи
dQ = К(Т;  T 2 )df ,
(6.2.2.1)
соrласно которому количество передаваемой в единицу
времени теплоты dQ пропорционально разности темпе
ратур теплоносителей (T 1  Т 2 ) по обе стороны от эле
ментарной поверхности df Коэффициент теплопере
дачи К имеет смысл термической проводимости Toro
пути, по которому теплота переходит от rорячеrо теп
лоносителя к холодному. Численное значение коэффи
циента К равно тепловой мощности, передаваемой че
рез единичную теплообменную поверхность при раз
ности температур теплоносителей (Т 1  Т 2 ) в один
rpaдyc. Термическая проводимость обратно пропор
циональна термическому сопротивлению, которое здесь
складывается из нескольких последовательных терми
ческих сопротивлений: сопротивления переносу тепло
ты от основной массы первоrо теплоносителя к стенке,
с которой соприкасается этот теплоноситель (l/al); co
противления собственно раздеЛЯEDIЦей теплоносители
стенки (  ) , rде 8 ст и Лет  толщина стенки и тепло
Лет
проводность ее материала; сопротивления теплопере
носу от друrой поверхности стенки к основной массе
второто теплоносителя ( 2 )' Кроме этих непремен
ных термических сопротивлений в процессе эксплуата
ции ТА обычно появляются дополнительные сопротив
ления, связанные с возникновением на обеих поверхно
стях стенки какихлибо отложений (минеральные соли,
обычно растворенные в воде; пыль из воздуха; продук
ты термическоrо разложения орrанических веществ и
т. п.).
для плоских теплообменных поверхностей или для
близких к таковым относительно тонких трубок кожу
хотрубчатых ТА коэффициент теплопередачи выража
ется через сумму частных термических сопротивлений:
( ) }
1 8, 1
К= +L.......!...+
а} Лi а2
(6.2.2.2)
Коэффициенты теплоотдачи аl и а2 от теплоноси
телей к соответствующим наружным поверхностям
стенки определяются по корреляционным соотноше
ниям, приводимым в 4.1.5, в зависимости от характера
взаимодействия каждоrо из теплоносителей с твердой
поверхностью (вынужденное течение при ламинар
ном, переходном или турбулентном режимах, rpави
тационная конвекция, конденсация пара, кипение
жидкости). Некоторые значения величин термических
8.
сопротивлений заrpязнений стенок r т ,1 =  приведе
Л 1
ны В табл. 6.2.2.1 [1, 8, 12, 34].
Таблица 6.2.2.1
Среднее значение термических сопротивлений
заrрязнений стенок
Теплоносители rт,r' 104, м 2 . К/ВТ
Вода заrpязненная 5,4  7,1
среднеrо качества 3,4  5,4
хорошеrо качества 1,73,4
очищенная 1,73,4
дистиллированная 0,86
Нефтепродукты чистые, масла, 3,4
пары хладаrентов
Нефтепродукты сырые 8,6
Орrанические жидкости, рассолы, 1,7
жидкие хладаrенты
Водяной пар (с содержанием 1,7
масла)
Орrанические пары 0,86
Воздух 3,6
Прuмечанuе. для воды большие значения термических
сопротивлений зarpязнений соответствуют более высоким
температурам.

340
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Расчет ТА непременно ВКJПOчает и уравнения тепло
вых балансов по обоим теплоносителям:
dQ = CIGld = C2G2d1;,
(6.2.2.3)
соrласно которым теплота dQ, отдаваемая на элемен
тарной поверхности теплопередачи df более HarpeTbIM
теплоносителем, полностью воспринимается холодным
теплоносителем; при этом потери теплоты в ТА пола
rаются отсутствующими, как и переносы теплоты
теплопроводностью вдоль направления движения теп
лоносителей. В тех случаях, коrда продольный перенос
теплоты теплопроводностью (см. 4.1.1) сравним с KOH
вективным переносом (например при медленном пере
мещении высокотеплопроводных, высоковязких тепло
носителей) уравнения (6.2.2.3) тепловоrо баланса дo
полняются конвективными слаrаемыми.
Соотношения (6.2.2.3) записаны для наиболее pac
пространенной схемы противоточноrо движения теп
лоносителей (рис. 6.2.2.1, а); для прямоточноrо движе
пия (рис. 6.2.2.1, б) знак в правой части изменяется на
положительный, поскольку температура BToporo тепло
носителя здесь увеличивается в направлении увеличе
ния поверхности f теплообмена.
т
а
б
т
 df !.--
....j df 
Ff
Ff
Рис. 6.2.2.1. Изменение температур теплоносителей
вдоль теплообменной поверхности
при противотоке (а) и прямотоке (6)
Интеrpирование уравнения (6.2.2.1) с учетом
(6.2.2.3) в наиболее простом случае К = const и при по
стоянных значениях теплоемкостей Сl и С2 И расходов
G 1 и С 2 теплоносителей приводит к известному ypaBHe
нlПO теплопередачи для всей поверхности F теплооб
менника
Q=KD.pF .
(6.2.2.4)
в уравнении (6.2.2.4) Q  тепловая мощность, пе
редаваемая через полную поверхность F; D.T ер  среднее
по всей поверхности F значение разности температур
теплоносителей. Усредненная по всей теплопередаю
щей поверхности разность температур теплоноcuте
лей D.T ер определяется по известной лоrарифмической
формуле через разности температур теплоносителей
D.T 1 и D.Т п на концах ТА:
D.T = D.J;  D.Т п
ер 1n D.
D.Т п
(6.2.2.5)
Формула (6.2.2.5) справедлива как для прямотока,
так и для противотока; для дрyrих, более сложных ви
дов относительноrо движения теплоносителей (CMe
шанный ток, перекрестный ток (рис. 6.2.2.2)) в формулу
(6.2.2.5) вводятся соответствующие поправочные MHO
жители, зависящие от численных значений безразмер
т. т. 1: 1:
ных комплексов lн lк И 2к 2н , В которых Т\ И
1;к  1;н H  1;н
Т 2  температуры более и менее HarpeToro теплоноси
теля соответственно. Мноrочисленные rpафики для
определения численных значений таких поправочных
множителей приводятся в литературе по расчетам ТА
[1, 4, 8, 9 и др.]. Поскольку величина D.Tcp при одинако
вых значениях температур Т 1и , T 1K , Т 2н И Т 2к на входе и
выходе из ТА для противотока является наибольшей, то
численное значение поправочноrо коэффициента Bce
rда меньше единицы.
а б
Т 2 !! Т 2к
TIII
Т,"
Т'К
T,
Т 2к
Т 211
Рис. 6.2.2.2. Смешанный (а) и перекрестный (6) ток
теплоносителей
Формула (6.2.2.5) справедлива независимо от Toro,
какая из разностей температур D.T 1 или D.Т п оказывается
большей. В частном случае D.T 1 = D.Т п из формулы (6.2.2.5)
предельным переходом следует D.Tcp = D.T 1 = D.Т п .
Формула (6.2.2.5) остается справедливой и в случа
ях, коrда температура одноrо из теплоносителей OCTa
ется неизменной вдоль поверхности теплопередачи, как
это бывает при конденсации без переохлаждения KOH
денсата (Т 1 = const) или при кипении без переrpева об
разующеrося пара (Т 2 = const) (рис. 6.2.2.3, а и б COOT
ветственно ).
т
т
т TllI
1
: Т 2К !J.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
F f о F f
D.
Т 211
о
Рис. 6.2.2.3. Разности температур теплоносителей
на концах ТА при постоянстве температур одноrо
из тешюносителей

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
341
Из системы уравнений (6.2.2.1) и (6.2.2.3) MOryT
быть получены экспоненциальные распределения
температур теплоносителей вдоль направления их
движения
т; =Т2К + c 2 G 2 [ Т;Н +/3.Т;еХР ( к (  J f JJ .
c;G J cJG} c 2 G 2
(6.2.2.6)
Аналоrичные соотношения MOryт быть получены
также и для температуры Т 2 BToporo теплоносителя, а
также для температур поверхностей T w1 и T w2 разде
ляющей стенки (трубы) со стороны каждоrо из тепло
носителей.
Расчетные формулы (6.2.2.4}{6.22.6), как и ypaBHe
ние тепловоrо баланса (6.2.2.3), которые использованы
для вывода этих формул, базируются на предположе
нии о постоянстве величин а\, а2, Сl И С2 вдоль поверх
ности теплопередачи. При изменении значения коэф
фициента теплопередачи на концах ТА дО двух раз
ошибка расчетов при допущении К = const не превыша
ет 7 %, как правило, в сторону занижения необходимой
теплообменной поверхности. Ориентировочные значе
ния коэффициентов теплопередачи для некоторых ти
повых видов теплопередачи приведены в табл. 6.2.2.2.
Помимо простых формул (6.2.2.1}{6.2.2.6) имеются
более сложные соотношения, получаемые при тех или
иных предполаrаемых зависимостях коэффициентов
теплоотдачи аl и а2 или Bcero коэффициента теплопе
редачи К от температур теплоносителей. Так в предпо
ложении о линейной зависимости коэффициента К от
температуры одноrо из теплоносителей К = Ко + ВТ 2
с известными аппроксимационными коэффициентами
КО и В уравнение теплопередачи принимает отличную
от (6.2.204) форму:
Q = К п /3.Т 1  КТ /3.Т п
ln К п /3.11 '
К 1 /3.Т п
(6.2.2.7)
rде K I , К п , /3.Т I И /3.Т п  значения коэффициентов теп
лопередачи и разностей температур на концах ТА.
Сравнение (6.2.2.4) и (6.2.2.7) показывает, что уже в
случае самой простой аппроксимационной.зависимости
К от температуры одноrо из теплоносителей в полу
чающейся расчетной формуле (6.2.2.7) значение cpeд
ней по всему ТА разности температур /3.Т ср в явном ви
де не выделяется.
Физически менее формальные предположения, Ha
пример, о линейных зависимостях каждоrо из коэффи
циентов теплоотдачи аl и а2 от температуры cooтвeTCT
вующеrо теплоносителя, приводят к весьма rpомоздким
соотношениям [5, 45]. TaKoro рода формулы дают He
сколько более точные результаты, но и при их выводе
не учитываются возможные зависимости теплоемко
стей от изменяющихся температур теплоносителей.
Еще более существенно, что коэффициенты теплоотда
чи аl и а2 соrласно всем приводимым корреляционным
формулам (4.1.5.2}{4.1.5.11) и мноrочисленным анало
rичным соотношениям оказываются зависящими от
температур стенок T w \ и T w2 . Так, при теплоотдаче без
изменения фазовых состояний теплоносителей такая
зависимость заключена в критерии Pr w , значение KOTO
poro должно определяться при температуре стенки Tw;
при теплоотдаче от конденсирующеrося насыщенноrо
пара температура стенки содержится в критерии KOH
r K
денсации , при кипении в величине
с к /3.Т
/3.Т = Tw  Т КИП' Следовательно, физически корректные
расчеты процессов теплопередачи в ТА должны учиты
вать зависимости аl и а2 непосредственно от темпера
тур тех поверхностей, с которыми соприкасаются теп
доносители.
Значения коэффициентов теплопередачи К (вт/(м 2 .к»
Таблица 6.2.2.2
Вид теплопередачи Вынужденная Естественная
конвекция конвекция
От rаза к rазу (при нормальных давлениях) 1 0---40 12
От rаза к жидкости 1<Ц>0 620
От конденсирующеroся пара к rазу 100 6----12
От жидкости к жидкости (по свойствам, близким к воде) 80{}--..1700 140340
От жидкости к жидкости (yrлеводороды, масла) 120270 3<Ц>0
От конденсирующеroся ВОДЯНОro пара к воде 80{}--..3500 3001200
от конденсирующеrося ВОДЯНОro пара к орrаническим жидкостям 12{}--..340 6{}--..170
От конденсирующихся орrанических паров к воде 30{}--..800 230---460
От конденсирующеroся пара к кипящей жидкости 3002500

342
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
в общем случае теплофизические свойства веществ,
входящие в критерий Прандтля (вязкость и температу
ропроводность), зависят от температуры разнообраз
ным и, как правило, сложным образом [1, 7], поэтому
зависимости a(Tw) не представляется возможным Bыpa
зить простыми аппроксимационными соотношениями.
По этой основной причине система расчетных ypaBHe
пий для процессов теплопередачи оказывается тpaHC
цендентной. Такие системы решаются итерационным
методом или путем подбора таких значений температур
стенок TWl и T w2 , которые удовлетворяли бы всем ypaB
нениям системы.
6.2.3. Итерационный и поинтервШlЬНЫЙ
.методы расчета
(В.Ф. Фролов)
Итерационный расчет ТА. Последовательность
расчета стационарной теплопередачи методом последо
вательных приближений здесь приводится на примере
расчета Bcero ТА по усредненным значениям темпера
тур обоих теплоносителей Тl и Т 2 = Тl + ДТ ср , rде Т 1 
средняя по всей поверхности теплопередачи темпера
тура Toro из теплоносителей, температура KOToporo
изменяется в ТА меньше (точнее  Toro, у KOToporo
меньше изменяются теплофизические свойства) и чис
ленное значение которой может быть принято как
1: +1:
среднее арифметическое 1; = 1" 1К ; Т 2  средняя
2
интеrpальная температура BToporo теплоносителя, учи
тывающая через величину ДТ ср кривизну температурно
ro профиля Т 2 вдоль теплопередающей поверхности.
Первым шаrом итерационной процедуры является
задание температуры поверхности со стороны одноrо
из теплоносителей (T w1 ) в известном температурном
интервале TlT2 (рис. 6.2.3.1). При заданном в первом
приближении значении TWl по соответствующей Koppe
ляционной формуле типа (4.1.5.2Н4.1.5.11) вычисляет
ся величина коэффициента теплоотдачи a(T w1 ) со CTO
роныI первоrо теплоносителя (итерационная процедура
может быть начата и со стороныI BToporo теплоносите
ля). Теперь в первом приближении можно вычислить
удельныlй тепловой поток со стороны первоrо теплоно
сителя к стенке ql = al(T 1  T w1 )' При стационарной
теплопередаче, коrда все температуры и тепловые по
токи постоянны во времени, по найденной величине
потока ql, проходящеrо поперек стенки и слоя
заrpязнений, можно найти температуру T w2 поверхно
сти, соприкасающейся со вторым теплоносителем
Т. 2  Т_, ql ( : + r,), rде r,  термические сопротив
ления возможньrx заrpязнений, которые здесь можно
полаrать сосредоточенныIии с одной стороныI тепло
передающей стенки толщиной ОсТ' Теперь по соотноше
НИЮ, соответствующему виду теплоотдачи (см. 4.1.5) со
стороныI BToporo теплоносителя, вычисляется коэффи
циент теплоотдачи а2( T w2 ) к этому теплоносителю. Дa
лее вычисляется тепловой поток q2 между стенкой и
вторым теплоносителем q2 = a2(T w2  Т 2 ).
L
а[
т,."
ql q2
т,.'2
а 2
L
Рис. 6.2.3.1. К итерационному расчету
стационарноrо потока теплоты поперек
двухслойной стенки
Стационарная теплопередача означает равенство
потоков ql и q2, что является проверкой правильности
первоначально принятоrо значения ТИJl' Если окажется,
что ql > qz, то первоначально принятое значеНИ,е TWl
следует увеличить и всю последовательность итераци
онной процедуры повторять до совпадения ql и q2 С
требуемой точностью (обычно с точностью до несколь
ких процентов). По данныIM последнеrо приближения,
дающеrо значение удельноrо тепловоrо потока q, леrко
определяется величина общей поверхности ТА F = Q ,
q
необходимой для передачи задаваемоrо тепловым ба
лансом Q = C1G1(T 1H  Т]К) количества теплоты. По дaH
НbIM последнеrо приближения из формулы (6.2.2.2) MO
жет быть вычислено и значение коэффициента тепло
передачи К, поскольку коэффициенты теплоотдачи
al(T wl ) и a2(T w2 ) теперь найденыI с учетом их зависимо
сти от температур соответствующих стенок.
Итерационные расчеты MOryT быть выполненыI как
вручную, так и с помощью вычислительной техники.
Проrpаммы таких расчетов приводятся в литературе
(см., например, [1,45]). Метод наиболее употребителен,
коrда интервал изменения температур каждоrо из
теплоносителей по длине ТА не слишком велик, раз
ность между температурами теплоносителей значи
тельна и коэффициенты теплоотдачи а] и а2 сущест
венно зависят от температур поверхностей теплопере
дающей стенки.
Пример 6.2.3.1. Подобрать кожухотрубчатый ТА
для непрерывноrо наrpевания 21 т/ч толуола от 20 до
95 ос сухим насыщенныlM водяныlM паром аБсолютныlM
давлением 0,2 МПа.
для обеспечения большей интенсивности теплоот
дачи толуол направляется в трубное, а конденсирую
щийся пар  в межтрубное пространство rоризонталь
но располаrаемоrо ТА.
Температура конденсации пара постоянна по всему
объему межтрубноrо пространства и при давлении
0,2 МПа составляет Т] = 119,6 ОС; теплота ero KOHдeH
сации r K = 2,208 . 106 Дж/кr [8].

ВспОМ02ательные, типовые и J\.1Н020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
343
По формуле (6.2.2.5) определяется средняя по всей
искомой поверхности F теплопередачи разность TeM
ператур теплоносителей /j.1', cp = 53,6 К.
Средняя интеrpальная температура толуола
1',2 = Т}  /j.1', cp = 66,0 ос.
Тепловая мощность, необходимая для наrpевания
толуола: Q = О2С2(1',2к  1', 2н ) = 779 . 103 Вт, rде Cz ==
== 78' 103 Дж/(кr' К)  теплоемкость толуола при
66,0 ос [8].
Расход cyxoro насыщенноrо пара (с учетом прини
маемых потерь теплоты 4 %): D = 1,04Q = 0,339 Kr/c .
, 
Оценивается максимальное значение теплопере
дающей поверхности ТА по минимальной величине
К мин = 120 BT/(M z . к) (см. табл. 6.2.2.2):
Р макс = Q  121 м 2 .
К мин/j. Т'с р
для обеспечения турбулентноrо режима (Re > 104)
течения толуола внутри трубок наружным диаметром
25 мм и толщиной стенок 2 мм скорость ero движения
должна быть не менее и мин = 10\.tz!(d B P2) = 0,214 м/с, rде
Z == 0,37 . 103 Па'с и pz == 822 Kr/M 3  вязкость и плот
ность толуола при 66,0 ос [8].
Максимальное число параллельных трубок на один
ход ТА, обеспечивающих Re > 104 составляет
п  Gz/pz  96 шт.
макс 0, 785d;u мин
Условиям п < 96 и F < 121 м 2 удовлетворяет, Ha
пример, четырехходовой ТА с числом трубок на один
ход п == 206/4::::; 52 и значениями F = 32--;-.96 M Z (см.
табл.6.2.5.1).
Определяются действительные значения скорости и
числа Рейнольдса для толуола:
u = u мии ( п"IЗКС ) = 0,395 м/с; Re = udBpz = 18400 .
п z
Значение коэффициента теплоотдачи как от KOHдeH
сирующеrося пара (а}) к наружной поверхности тpy
бок, так и от внутренней поверхности (а2) к толуолу
зависит от температур этих поверхностей (см. (4.1.5.10)
и (4.1.5.3)). Соrласно итерационной процедуре, задаем
первое приближение температуры наружной поверхно
сти стенки в диапазоне Т}  1',2, например, Т wl = 117°с.
По (4.1.5.10) определяется значение <Хl при свойствах
воды, соответствующих средней температуре пленки
0,5(119,6 + 117) ОС: Р} = 943 кr/M 3 ; Лl = 0,507 Вт/(м' К);
С К = 4190 Дж/(кr' К); Уl = 0,244. 10 /c; число Прандт
ля  1,43; <Х} = 0,62NU}Лl/dн = 8,49. 103 вт/(м 2 . К), rде
коэффициент 0,62 принят по rpафику на рис. 4.1.5.6 для
пр = 14 трубок в вертикальном ряду при шахматном их
расположении в ТА (см. табл. 6.2.5.1) [4].
Определяется поток теплоты от пара к едиюще наруж
ной поверхности трубок q} = <х}(1',l  1',w}) == 22,1 . lОЗ BT/.
Термические сопротивления поверхностей стенок со
стороны водяноrо пара и толуола принимаются по
табл.6.2.2.2: r T l = 0,86. 10--4 и r T 2 = 1,7 . 10--4 м 2 . К/ВТ
соответственно.
для стационарной теплопередачи поток теплоты
поперек стенки (здесь трехслойной) каждой трубки pa
1',w!  1', w2 'т'
вен потоку q! = О ' откуда .L II'Z = 110,4 ос (Te
r T1 + лcr' + r T2
ет
плопроводность стали 46,5 вт/(м' К)).
Коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхно
сти трубок к толуолу при вынужденном турбулентном
режиме определяется по (4.1.5.3), rде при температурах
66 ос и 110,4 ос значения Pr для толуола cooтвeTCTBeH
но составят 4,5 и 3,6, а значение теплопроводности TO
луола при температуре 66 ос  0,13 Вт/(м . К). Таким
образом, Clz = Nuzлz/d вн = 668 вт/(м 2 . К).
Тепловой поток от стенки к толуолу qz = Clz(1',II'2  Т 2 ) =
== 29,7. 103 вт/м 2 .
Отсутствие совпадения потоков ql и qz свидетельст
вует о том, что принятая в первом приближении темпе
ратура 1',w} = 117 ос не соответствует действительному
значению и ее необходимо изменить.
Если принять новое значение 1',11'1 = 116 ос и повторить
все предыдущие вычисления с этой температурой стенки,
то значения промежуточных величин окажутся следую
щими: <Хl = 7,76. 103 BT/(' К); q} = 27,9. 103 BT/M z ;
I'Z = 107,7 ОС; <Х2 = 667 вт/(м 2 . К) И q2 = 27,8.103 BT/M z ,
т. е. потоки ql И q2 практически совпадают и, следователь
но, приведенные значения всех величин во втором при
ближении соответствуют действительности.
Необходимое значение поверхности теплопередачи
определится как F = sl = 28, О м 2 .
%
По табл. 6.2.5.1 выбирается ТА с тем же значением
числа трубок на один ход (п = 52) и ближайшей боль
шей поверхностью 32 м 2 , что обеспечивает запас теп
лопередающей поверхности 14,3 %.
Можно произвести проверку вычислений, опреде
лив коэффициент теплопередачи К по (6.2.2.2):
К = 518 BT/(MzK), после чеrо по (6.2.204) находится по
верхность ТА р= 28,1 M Z , что практически совпадает с
величиной, найденной выше.
Поинтервальный метод расчета ТА. Этот наибо
лее общий метод учитыветT зависимость теплоемкостей
теплоносителей и коэффициентов теплоотдачи от из
меняющихся вдоль теплопередающей поверхности
температур теплоносителей, а для <Х} и <Х2  И от TeM
ператур соответствующих поверхностей стенки.
Соrласно поинтервальному методу, имеющийся
диапазон изменения температуры одноrо из теплоноси
телей, например от 1', 1н до 1', 1ю разбивается на некоторое
число малыIx интервалов, в пределах каждоrо из KOTO
рых температуры теплоносителей и, соответственно,
температуры поверхностей 1', w1 И 1', w2 можно полаrать
неизменными.
Проще друrих поинтервальным методом рассчиты
вается прямоточная схема движения, так как при этом
расчет производится по последовательным шаrам,

344
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
начиная с места входа обоих теплоносителей в ТА
(рис. 6.2.3.2). Поскольку температура первоrо теплоно
сителя Т{ в конце первоrо интервала задается первона
чальной разбивкой Bcero интервала температур TIH Т 1к ,
то на первом шаrе температура BTOpOro теплоносителя
T-i леrко находится из тепловоrо баланса для первоrо
интервала Q' = crG r (H  ') = с 2 а 2 (Т;  Т 2н ), в котором
значения теплоемкостей Сl и С2 берутся при средних
температурах теплоносителей на первом интервале.
т
Т/Н
T 1K
Т 2к
Т 2н
О
Ff
Рис. 6.2.3.2. К поинтервалъному расчету теплообменника
GICI(Tl Т 2 )
K(Tl)(TI Т 2 )
TIII
T 1K Т
Рис. 6.2.3.3. rрафическое определение поверхности
теплопередачи
Далее следует описанная выше процедура итераци
онноrо расчета величины удельноrо тепловоrо потока
на первом интервале q' = a ('  T: r ) = а; (Т: 2  Т;), в
котором коэффициенты теплоотдачи a (T: r ) и а; (Т: 2 )
находятся по корреляционным соотношениям типа
(4.1.5.2Н4.1.5.11) в зависимости от вида конвективной
теплоотдачи. По величине удельноrо потока q' опреде
ляется поверхность первоrо элемента F', которая обес
печит температуры теплоносителей на концах paCCMaT
риваемоrо интервала соответственно Т{ и T-i :
F' = c]G] (1iH  Т{)/ q' .
в отличие от последовательных приближений для
Bcero Т А, изменение температур здесь при малых ин
тервалах можно считать линейным, поэтому необходи
мость в вычислении средней лоrарифмической разно
сти температур отпадает. для малых интервалов можно
также проводить расчетыl не по средним температурам
теплоносителей, а по их температурам в начале каждо
ro интервала.
Далее последовательно рассчитываются второй,
третий и последующие интервалы до известной при
проектном варианте конечной температуры теплоноси
теля T 1K . Полученные для каждоrо интервала значения
теплопередaIOЩИХ поверхностей суммируются, что и
дает значение полной поверхности ТА, необходимой
для реализации процесса при заданных температурах
теплоносителей на концах аппарата и их расходных
теплоемкостях CIGl и C2G2.
Блоксхемы поинтервальноrо итерационноrо расче
та применительно к различным вариантам процесса
приводятся в [2,6, 12,34,45].
При выполнении поинтервальноrо расчета без KOM
пьютера операцию суммирования площадок можно
заменить rpафическим интеrрированием (рис. 6.2.3.3),
то есть вычислением площади под кривой подынте
rpальной функции в выражении
7I J H С! (Т)\ d
F=G .
171. К(Т)! ( 1;)
(6.2.3.1)
rрафик строится по результатам поинтерва.i1ьноrо
расчета величин, входящих под знак интеrpала (6.2.3.1),
при этом значение коэффициента теплопередачи K(T 1 )
в зависимости от температуры первоrо теплоносителя
вычисляется итерационным методом, как это описано
выше.
В отличие от проектноrо варианта расчета ТА пове
рочный расчет с известной поверхностью F теплопере
дачи и неизвестными конечными температурами тепло
носителей T 1K и Т 2к требует MHoroкpaTHoro повторения
описанной выше процедуры поинтервальноro расчета.
Поверхность ТА здесь известна, поэтому поинтерваль
ная разбивка про изводится на малые элементы поверх
ности, а для вычисления конечных температур тепло
носителей на каждом из элементов необходимо зада
ваться значением конечной температуры одноrо из
теплоносителей и принимать предварительное значение
коэффициента теплопередачи на элементе поверхности.
Итерационная процедура повторяется внутри каждоrо
интервала до получения постоянноrо значения К на
данном элементе, после чеrо можно переходить к pac
чету следующеrо интервала поверхности.
По интервальный метод расчета ТА является наибо
лее физически обоснованным и учитывающим все воз
можные зависимости параметров теплообменноrо про
цесса от переменных значений температур теплоно
сителей и поверхностей теплопереДaIOщей стенки
аппарата. Проrpаммы поверочных расчетов caMbIX раз
нообразных вариантов реализации теплообменных
процессов также приводятся в указанной литературе.

ВспОМ02ателъные, типовые и МН020Функционалъные процессы и аппараты
345
6.2.4. Об оптимизации теплообменных аппаратов
(В.Ф. Фролов)
Расчеты, проводимые по любому методу, показы
вают, что реализовать процесс теплопередачи в преде
лах заданных значений исходных параметров (pacxo
дов, начальных температур теплоносителей и проч.)
возможно, как правило, не одним, а несколькими из
существующих вариантов теШIOобменной аппаратуры.
Можно варьировать число и диаметр труб ТА, диаметр
кожуха, число ходов и количество переrородок в меж
трубном пространстве ТА (см., например, рис. 6.2.5.1 и
др.) Кроме Toro, в пределах одной и той же KOHCТPYK
цИИ ТА возможны различные значения линейных CKO
ростей теплоносителей, а в некоторых случаях и вариа
ции конечной температуры одноrо из теплоносителей,
если ero расход или конечная температура не опреде
лены из какихлибо дополнительных соображений.
Различные варианты оформления процесса в рамках
заданных параметров обычно являются HepaвHoцeHHЫ
ми по мноrим показателям. Поиск оптимальноrо вари
анта связан с формулированием определенноrо Kpитe
рuя оптUМШlъности, численное значение KOToporo
должно давать ответ на вопрос, какой из возможных
вариантов является действительно оптимальным.
Эффективность работы ТА может рассматриваться с
различных точек зрения [1, 11, 12, 34, 35]. ТА может
характеризоваться с точки зрения минимума тепловых
потерь в окружающую среду, при этом анализируется
так называемый коэффициент удержания теплоты
(1  QQ' ), <де Q  общее количество теплоты, подез
но переданной в ТА, Qпот  потери теплоты от наруж
Horo слоя тепловой изоляции в окружающую среду.
Эксерrетический коэффициент полезноrо действия ТА
характеризует ero с точки зрения необратимых потерь
работоспособности потоков теплоносителей вследствие
Qпоп потерь на трение при движении вязких потоков и
вследствие теплопроводности в стенках аппарата. Mo
жет также анализироваться энерrетическая эффектив
ность ТА как отношение полезно передаваемой в нем
теплоты к суммарной мощности, потребляемой на пе
б v Q
ремещение о оих теплоносителеи
N 1 +N 2
Чисто тепловая оценка ТА часто состоит в cpaвHe
нии реальноrо аппарата с так называемым совершен
ным теплообменником, работающим по противоточной
схеме без тепловых потерь при КF  00, коrда тепло
носитель с меньшей температурой в принципе можно
HarpeТb до начальной температуры более rорячеrо теп
лоносителя [35].
В некоторых случаях основное требование к ТА 
ero минимальная цена при расчетной возможности пе
редачи в нем заданноrо количества теплотыI. В иных
случаях rлавным условием выбора ТА может стать ми
нимум потребляемой им электроэнерrии на перемеще
ние теплоносителей. Иноrда наиболее существенными
становятся масса или длина ТА. Критический анализ
всех отмеченных показателей раБотыI ТА приводится В
[12]. Следует отметить, что при любом выборе крите
рия оценки теплообменных аппаратов в Hero затрудни
тельно включить в качестве численных параметров Ta
кие характеристики, как, например, условия техники
безопасности, влияния на окружающую среду, про
мышленной эстетики и т. п.
Наиболее полным и общим чаще Bcero считается
техникоэкономический критерий, который дает воз
можность учесть затраты на проведение процесса пере
дачи заданноrо количества теплотыI. При этом учитыI
ваются как капитальныIe затратыI К з (стоимость ТА,
стоимость ero доставки и монтажа), так и эксплуатаци
онныIe Э (электроэнерrия на перемещение теплоносите
лей через ТА, текущий ремонт, обслуживание и т. п.).
Приведенные затраты интеrpально учитывают все OT
меченные и некоторые иные затраты:
к
ПЗ = Э+......1..
Т'
н
(6.204.1)
rде Т н  нормативный срок окупаемости капитальных
затрат, величина KOToporo берется из экономических
справочников для Toro или иноrо оборудования.
В частности, для оборудования типа ТА значение Т н
часто принимается близким к 8,3 rода.
Соrласно постановке задачи выбора оптимальноrо
варианта ТА оптимальныIM является аппарат, для KOTO
poro приведенные затраты ПЗ будут наименьшими.
для конкретных расчетов величины К з и Э должны
быть выражены через конструктивные и технолоrиче
ские параметры и переменные, влияющие на процесс
теплопередачи в ТА. При этом обычно принимается,
что капитальные, транспортные и монтажные затраты
пропорциональны величине поверхности теплопереда
чи F. Аналоrично капитальные затратыI на стоимость,
доставку и монтаж напорных устройств для перемеще
ния теплоносителей (насосы, воздуходувки, вентилято
ры) считаются пропорциональными затрачиваемой на
преодоление rидравлических сопротивлений ТА мощ
ности.
для строrой формализации задачи поиска опти
мальноrо варианта необходимы численные значения
мноrих стоимостных коэффициентов (стоимость еди
ницы поверхности ТА той или иной конструкции, BЫ
полненноrо из Toro или иноrо материала, стоимость
доставки аппарата, стоимость монтажа и электроэнер
rии в зависимости от реrиона, число часов работы ТА в
rод и др.), которые берутся из соответствующей спра
вочной техникоэкономической литературы.
В итоrе, правая часть выражения (6.204.1) для при
веденных затрат приобретает довольно rpОМОЗДКУЮ
структуру, содержащую MHOro слаrаемых [4, 5, 12], в
некоторые из которых входят искомая поверхность
теплопередачи аппарата и затрачиваемая на перемеще
ине теплоносителей мощность N. Поверхность F BЫ

346
Новый справочник химика и техНОЛ02а
числяется рассмотренными выше методами (в общем
случае  поинтервальноитерационным методом), а
pV
мощность N =  находится по rидравлическим
т)
формулам определения разности статическоrо давления
p при прохождении теплоносителем трубноrо и меж
трубноrо пространств ТА (см., например, [8]). Величи
на  пропорциональна квадрату скорости перемеще
V
ния и =  теплоносителя через поперечное сечение S,
S
объемноro расхода потока VC' ПЛощадь сечения S зави
сит от числа трубок ТА.
Факт наличия минимума приведенных затрат обу
словлен разным характером зависимости капитальных
и эксплуатационных затрат от поверхности F аппарата,
в свою очередь связанной с числом трубок ТА. Чем
меньше F и, следовательно, меньше число трубок ТА,
тем дешевле такой аппарат, но одновременно тем
больше и скорость w перемещения теплоносителя в
таком аппарате, больше ero rидравлическое сопротив
ление и выше затраты на электроэнерrию. Следова
тельно, в каждом конкретном случае возможно такое
сочетание поразному ведущих себя слаrаемых COOT
ношения (6.2.4.1), при котором cYМMapНbIe приведен
НbIe затраты ПЗ будут минимально возможными.
Нахождение оптимальноrо варианта ТА формули
руется в виде математической задачи отыскания мини
мальноrо значения величины ПЗ как функции несколь
ких переменных, то есть необходимо найти значения
варьируемых переменных, при KOTOpblX приведенные
затраты будут иметь минимально возможную величину.
При столь значительном числе варьируемых перемен
ных и объеме расчетов каждоrо из нескольких вариан
тов поинтервальноитерационныIM методом поиск оп
тимальноrо варианта возможен только с использовани
ем вычислительной техники [45, 46].
При расчете отдельных вариантов существенныIии
являются оrpаничения на значения некоторых из пере
менных или иных величин, зависящих от варьируемых
переменных. Характер оrpаничений может быть раз
личным и связан с конкретныIии условиями работы ап
парата. Moryт быть оrpаничения по скоростям тепло
носителей, мощности нarнетательной установки, KOH
структивныIM размерам, по допустимым температурам
теплоносителей или стенок аппарата (как в процессах
термическоrо крекинrа нефти, пиролиза уrлеводородов,
синтеза аммиака, метанола и др.). Число оrpаничений
может быть значительныI,, их учет в процессе расчета
заключается, как правило, в отбрасывании тех вари
антов, которые явно не соответствуют заданным yc
ловиям.
Практика оптимальныIx расчетов ТА показывает, что
с учетом всеrда имеющих место оrpаничений оказыва
ется необходимым про считать Bcero лишь несколько
десятков из числа всех имеющихся в нормалях вариан
тов, что не является слишком большим объемом BЫ
числений для cOBpeMeHНbJX ЭВМ. Поэтому задачу по
иска оптимальноrо варианта можно решать простым
перебором всех возможных вариантов ТА, что значи
тельно упрощает поиск минимума величиныI приведен
НbIX затрат по развернутой форме уравнения (6.2.4.1) и
rарантирует отыскание значения rлавноrо минимума.
Примеры блоксхем оптимальных расчетов, а также
рекомендации по орrанизации проrpамм расчетов и
анализ результатов конкретных расчетов ТА приводят
ся, например, в [12, 457], rде систематизированы об
щие рекомендации по выбору типов ТА, которые по
лезно учитывать на этапе, предшествующем оптималь
ному расчету. Предварительные соображения позволяют
в некоторых случаях значительно оrpаничить диапазон
поисков оптимальноrо варианта осуществления KOH
KpeTHoro процесса теплообмена. Оптимизация в пере
делах неудачно выбранноrо, например, типа ТА не
приводит к действительно возможному оптимальному
решению, поэтому важно выбрать конструкционный
материал ТА, схему взаимноrо движения теплоносите
лей, а также тип теплоносителя в тех случаях, коrда он
не предопределен какимилибо привходящими обстоя
тельствами. Такой предварительный выбор проводится
ва основании оценочных расчетов Т А по приближен
ным методам, например, в предположении о постоянст
ве коэффициента теплопередачи К, численное значение
KOToporo выбирается из рекомендуемых диапазонов
соrласно справочным даННЬJМ [1, 3, 8,9, ]2,34,35].
6.2.5. Конструкции и выбор теплообменных
аппаратов
(Р.Ш. Абиев, В.Ф. Фролов)
Выбор теплообменных аппаратов осуществляется с
учетом целоrо комплекса техникоэкономических и
эксплуатационныIx требований. При одной и той же
площади поверхности теплообменники разных типов
MOryT оказаться практически неприrодными для прове
дения процесса теплопередачи в силу их конструктив
ных особенностей. Поэтому наряду с пониманием
принципа действия Toro или иноrо теплообменника
инженеру необходимо знать и эксплуатационные oco
бенности каждой конструкции ТА.
Конструкции ТА весьма разнообразны. В них ис
пользуются различные rреющие или охлаждающие
теплоносители. Самым дешевым rpеющим теплоноси
телем являются топочные 2азы  продукты сrорания
орrанических топлив: TBepДbIx (уrли, сланцы), жидких
(нефтепродукты) или rазообразных (природный rаз).
Окислителем топлив служит атмосферныIй воздух,
поэтому химический состав топочныIx rазов отличает
ся от воздуха лишь тем, что кислород в них частично
заменен на продукты окисления BOДOpOДO и уrлеро
досодержащих компонентов используемоrо топли
ва  пары водь! идиоксид уrлерода. По этой причине
теплофизические свойства топочных rазов мало отли
чаются от свойств воздуха [4]. Основное преимущест
во топочных rазов по сравнению с дрyrими тепло
носителями  это их относительно высокая темпера

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
347
тура (до 1000 ОС). Однако для наrревания топочными
rазами необходимы их значительные объемы, по
скольку объемная теплоемкость rазов приблизительно
на три порядка меньше, чем у капельных жидкостей.
Кроме Toro, коэффициенты теплоотдачи от rазов co
ставляют величины порядка 4080 ВТ/(М2 . К), что
приводит К необходимости использования больших
теплообменных поверхностей, примеси золы и сажи в
топочных rазах заrрязняют эти значительные по вели
чине теплообменные поверхности.
rреющий, обычно насыщенный водяной пар являет
ся наиболее распространенным rpеющим areHToM,
единственный, но существенный недостаток KOToporo
состоит в необходимости повышать давление при yвe
личении ero температуры. Так, температура 150 ос co
ответствует давлению 6 атм. Конденсирующийся пар не
заrpязняет теплообменные поверхности и обладает BЫ
сокими значениями коэффициентов теплоотдачи (до
10000 вт/(м 2 . К)). Аналоrичными преимуществами и
недостатком обладает в качестве rpеющеrо areHTa 20рЯ
чая вода.
Использование паров (или в жидкофазном состоя
нии) высококипящux те1Vlоносителей (дифенильная
смесь, минеральные масла, расплавы солей) позволяет
получать высокие температуры (до 250300 ОС) без
повышения давления сверх атмосферноrо.
Наrpевание с помощью электроэнеР2ии обладает
практически всеми преимуществами: высокой темпера
турой HarpeBa, компактностью, леrкостью реrулирова
ния, отсутствием заrpязнений и проч. Единственный
недостаток электрическоrо HarpeBa  ero высокая
стоимость, превышающая стоимость всех друrих ис
точников наrpевания по меньшей мере в 2,5 раза, что
связано с величиной кпд электростанций на орrаниче
ском или ядерном топливе, не превышающей 40 %.
Охлаждение веществ до температуры не ниже TeM
пературы окружающей среды можно производить npи
родной водой или воздухом. Вода предпочтительнее,
поскольку она обладает большей объемной теплоемко
стью и значительно большими коэффициентами тепло
отдачи (до 2000 вт/(м 2 . К)). Вода заrpязняет тепло
обменную поверхность растворенными в ней солями,
воздух может заrpязнять rорячие поверхности приrо
рающей к ним пылю.. Воздушные теплообменники
должны обладать значительной теплообменной по
верхностью.
При необходимости охлаждения веществ до темпе
ратур ниже температуры окружающей среды исполь
зуются установки искусственноrо холода [48].
К теплообменным аппаратам в конкретных услови
ях их эксплуатации MOryT предъявляться весьма разно
образные требования: возможность соблюдения задан
ных температурных параметров, устойчивость MaTe
риала ТА к химическим воздействиям со стороны
теплоносителей, достаточная механическая прочность
при высоких давлениях, возможность очистки тепло
обменных поверхностей от заrpязнений, низкая СТОИ
мость caMoro ТА и ero эксплуатации и т. п. Поэтому
конструкции т А имеют значительное разнообразие.
Наиболее распространенной и универсальной KOH
струкцией ТА является кож:ухотру6чатый аппарат.
Самый простой вариант TaKoro аппарата (OДHOXOДOBO
ro, без переrородок в межтрубном пространстве) пред
ставлен на рис. 6.2.1.1. Аппарат позволяет работать при
высоких давлениях внутри труб, диаметр которых
обычно не превышает 37 мм. Крышки ТА соединяются
с трубными решетками через прокладки, что делает
аппарат разъемным, а внутренmoю поверхность труб 
доступной для механической очистки от возможных
заrpязнений. Концы труб крепятся в решетках разваль
цовкой или с помощью сварки.
для интенсификации теплообмена при малых CKO
ростях теплоносителей скорость их движения увеличи
вают в МН020ходовых ТА с поперечными nере20родками
в межтрубном пространстве (рис. 6.2.5.1). При неиз
менном расходе теплоносителя 1 скорость ero переме
щения в трубном пространстве пропорциональна числу
ходов, а коэффициент теплоотдачи а при вынужденном
движении зависит от скорости как WO,8 и wO,5 для турбу
лентноrо и ламинарноrо режимов течения COOTBeTCT
венно. для теплоносителя 11 в межтрубном пространст
ве наличие поперечных переrородок с сеrментными
вырезами также приводит к увеличению скорости ero
движения и к обтеканию наружной поверхности труб
Horo пучка под уrлом около 60°, что интенсифицирует
наружную теплоотдачу пропорционально w,6, rде
W B  скорость теплоносителя в вырезе переrородки.
Еще одна чисто механическая функция переrородок
состоит в создании дополнительных механических
опор для длинных (до 8 метров) труб Т А при ero rори
зонтальном расположении.
11 11
п
...............
)'1QT
.J
,... :--.
:..
1.-
f,..
i.-
hIO
r-
... !.t
,...,
, 
п

Рис. 6.2.5.1. Четырехходовой ТА с сеrментными
переrородка.\fИ в межrpубном пространстве

348
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Одновременно с интенсификацией теплоотдачи YBe
личение скорости теплоносителей приводит к быстрому
(для турбулентных потоков пропорционально квадрату
скорости) возрастанию rидравлическоrо сопротивления
ТА, что оrpаничивает число ходов (до восьми) и коли
чество переrородок (до четырех на один метр длины
ТА). Кроме Toro, наличие нескольких ходов по трубно
му пространству и установка переrородок в межтруб
ном пространстве не позволяют реализовать чистый
противоток теплоносителей, что приводит к снижению
средней движущей разности температур теruIOносите
лей Tcp (см. формулу (6.2.2.5) и комментарий к ней).
С целью уменьшения тепловых потерь в окружаю
щую среду более rорячий теплоноситель обычно по
дается в трубное пространство, а холодный  в меж
трубное. Естественная дЛЯ ТА разность температур
теплоносителей обусловливает разность температур
труб и кожуха, абсолютное удлинение которых оказы
вается неодинаковым, что вследствие жесткоrо креп
ления концов труб и кожуха к трубным решеткам (Te
плообменники типа ТН) приводит к механическим
напряжениям в ТА. При Tcp > 40+50 К такие напря
жения MOryT стать опасными и их приходится компен
сировать линзовым компенсатором (rофр) на кожухе
ТА (рис. 6.2.5.2, а); такие теплообменники относят к
типу ТК (теплообменники с компенсатором). Терми
ческие напряжения полностью отсутствуют в ТА с
плавающей 20ловкой (тип ТП, рис. 6.2.5.2, 6) и в ТА с
Uобразными трубками (тип ТУ, рис. 6.2.5.2, в), в KO
торых, кроме Toro, становятся доступными для Mexa
нической очистки наружные поверхности труб (при
разборке ТА), однако в Uобразном ТА механическая
очистка трубноrо пространства затруднительна.
Кожухотрубчатые ТА считаются наиболее надеж
ными и устойчивыми В эксплуатации. Кроме Toro, pac
четные формулы для расчетов теплопередачи и rидрав
лическоrо сопротивления таких аппаратов разработаны
и наиболее подробно представлены, например, в [1].
Кожухотрубчатые Т А используются как для однофаз
ных теплоносителей (наrpеватели, охладители), так и
для проведения процессов конденсации и кипения (ис
б
а
парения). При этом конденсаторы обычно располаrа
ются rоризонтально, а конденсирующийся пар подается
в межтрубное пространство. Кипятильники (испарите
ли) чаще располаrают вертикально, если кипение с ин
тенсивным парообразованием происходит внутри труб.
Вблизи входноrо штуцера в межтрубном пространстве
конденсаторов предусмотрен отражательный металли
ческий диск, разбивающий входной поток пара во из
бежание локальной эрозии труб. В испарителях преду
сматривается объем, сепарирующий образующийся пар
от кипящей жидкости; расчет необходимой величины
тaKoro объема приведен в [1]. Сравнительная xapaKTe
ристика кожухотрубчатых ТА и подробные сведения об
их конструктивных особенностях приводятся в [49].
Подробные методы расчетов кожухотрубчатых ТА с
учетом протечек теплоносителей через зазоры между
поперечными переrородками, трубками и кожухом, с
учетом влияния стекающеrо с верхних rоризонтальных
трубок на нижние конденсата, а также с учетом влия
пия сливающихся паровых пузырей на движение паро
жидкостной смеси внутри вертикальных кипятильных
труб и мноrих друrих осложняющих эффектов приво
дятся в специальной литературе [1, 10, 12,34,35,45].
В качестве примера в табл. 6.2.5.1, 6.2.5.2 приведе
ны справочные данные о некоторых теплообменниках
типа ТН и ТК по [ОСТ 1512279. Аналоrичные табли
цы для теплообменников типа ТП и ТУ можно найти в
[59].
Пример условноrо обозначения кожухотрубчатоrо
1000тнr 1 16Б9
теплообменника. Обозначение
20ro  4
[ОСТ 1512279 показывает, что теплообменник с He
подвижными трубными решетками в rоризонтальном
исполнении (буква r в числителе) имеет кожух диамет
ром 1000 мм, неразъемные распределительные камеры
(цифра 1 в числителе); рассчитан на условное давление
16 МПа; трубы имеют наружный диаметр 20 мм, rлад
кие (буква r в знаменателе), длиной 6 м; число ходов в
трубном пространстве  4. Обозначение Б9 в числите
ле указывает материалы кожуха и трубок в cooтвeTCT
вии с [ОСТ 1512279.
! 1
f 1
в
t 1 ! 1
Рис. 6.2.5.2. Кожухотрубчатые теплообменники с линзовым компенсатором (а),
с плавающей rоловкой (6) и с Uобразными трубками (в)

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
349
Таблица 6.2.5.1
ПЛощадь поверхности теплообмена в аппаратах типа ТН и тк
D d Площадь поверхности теплообмена F (м 2 ) при длине труб 1 (мм)
z п пр
1000 1500 2000 3000 4000 6000
159 20 16 1,0 2,0 2,5 3,5
5
25 1 13 1,0 1,5 2,0 3,0
273 20 62 4,0 5,5 7,5 11
7
25 37 3,0 5,0 6,5 10
1 87 9 8,5 11 17 23
20
2 79 8 7,5 10 15 20
325
1 62 9 7,0 9,5 14 19
25
2 56 8 6,0 8,0 12 16
1 174 11 22 34 45 68
20
2 163 10 21 31 41 62
400
1 111 11 17 26 35 52
25
2 100 10 15 23 31 47
1 389 17 49 73 98 147
2 366 16 46 70 93 140
20
4 334 14 42 63 84 127
6 342 14 43 64 86 129
600
1 257 17 40 61 81 122
2 240 16 38 57 76 144
25
4 206 14 32 49 65 98
6 196 14 34 51 68 102
Прuмечанuе. Трубы rладкие с толщиной стенки 2 мм. D  диаметр кожуха теплообменника, мм; d  наружный диаметр
труб, мм; z  число ходов в трубном пространстве теплообменника; п  общее число труб; пр  число рядов труб по верти
кали (для roризонтальных аппаратов  по IOCT 15118 79).
Таблица 6.2.5.2
ПЛощади проходных сечений трубноrо и межтрубноrо пространств
в аппаратах типа ТН и тк
Площадь проходноro сечения ПЛощадь проходных сечений
в межrрубном пространстве
D z одноro прохода по трубам
fтp'10 2 , м 2 в вырезе переroродки между переrородками
h. 1 0 2 , м 2 fм:r. 102 , м 2
159 0,4 0,5 0,5
1 0,4 0,5 0,7
273 1,2 1,2 1,0
1,4 1,3 1,4
1 1,8 1,3 1,5
2 0,8
325
1 2,1 1,4 1,4
2 0,9
1 3,6 2,1 2,5
2 1,7
400
1 3,8 2,2 3,1
2 1,7

350
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Продолжение таблицы 6.2.5.2
Площадь проходноro сечения Площадь проходных сечений
в межтрубном пространстве
D z одноrо прохода по трубам
.fтp.l02, м 2 в вырезе переrородки между переroродками
.fn.l02, м 2 !мт. 1о2 , м 2
1 7,9
2 3,8 4,7 5,4
4 1,7
600 6 1,0
1 9,0
2 4,2 4,9 5,2
4 1,8
6 0,9
Рис. 6.2.5.3. Двухтрубный теплообменник «труба в трубе»
Элементные ТА представляют собой ряд последова
тельно соединенных одноходовых кожухотрубчатых
ТА (рис. 6.2.1.1), что позволяет при MHoroкpaTHo YBe
личенной поверхности теплообмена сохранить относи
тельно высокую скорость движения теплоносителей как
в трубном, так и в межтрубном пространствах без ис
пользования переrородок. Преимуществом TaKoro спо
соба интенсификации теплопередачи является возмож
ность реализации практически чистоrо противотока
теплоносителей. Еще одно достоинство элементной
схемы состоит в возможности создавать большие дaB
ления в межтрубных пространствах, поскольку диаметр
кожуха каждоrо из ТА здесь меньше, чем у единствен
Horo аппарата с переrородками при приблизительно
одинаковой поверхности теплопередачи. Недостатком
элементной схемы соединения аппаратов является по
вышенная металлоемкость.
При малых расходах теплоносителей для создания
значительных скоростей теплоносителей используют
ся двухтрубные ТА (труба в трубе  ТТ), представ
ляющие собой набор последовательно соединенных
элементов, составленных из двух труб (рис. 6.2.5.3) и
потому выдерживающих значительные давления в
обоих пространствах. Попереч.ные сеч.ения внутренней
Рис. 6.2.5.4. Змеевиковый поrружной теплообменник
с механическим перемешиванием жидкости
трубы (обычно диаметром 37108 мм) и кольцевоrо
сечения межтрубноrо пространства (диаметр наруж
ных труб от 76 до 159 мм) невелики, что и обеспечи
вает для обоих жидко фазных теплоносителей ДOCTa
точные для интенсивной теплоотдачи в обоих про
странствах ТТ скорости (до 3 м/с). При повышенных
скоростях замедляются процессы отложения заrрязне
ний на теплообменных поверхностях. Двухтрубные
ТТ имеют общую плоскую конфиrурацию и, не зани
мая MHoro места, удобно монтируются в одну, две или
три параллельных линии, например у стенки помеще
ния. Быстрый и rибкий перемонтаж выrодно отличает
теплообменники ТТ от друrих типов ТА. Недостаток
двухтрубных теплообменников  относительно малая
теплообменная поверхность, приходящаяся на едини
цу их массы. Область использования теплообменников
ТТ  передача относительно небольших количеств
теплоты Q < 1000 кВт) через суммарную теплообмен
ную поверхность, обычно не превышающую 50 м 2 .
Специфика тепловых и rидравлических расчетов ДBYX
трубных ТА представлена в [1].
Змеевиковый ТА представляет собой трубу, CBep
нутую чаще Bcero в форме спирали (рис. 6.2.504). Ино
rда в спираль параллельно свернуты 23 трубы, внутри

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
355
Наибольшее распространение теплообменники пла
стинчатоrо типа получили в пищевой промышленности
вследствие относительной простоты разборки и леrко
сти очистки и дезинфекции теплообменных поверхно
стей. ПЛастины MOryт изrотавливаться из нержавеющей
стали, титана, никеля или друrих металлов или сплавов,
необходимых для конкретных химически активных
теплоносителей. В качестве материала прокладок меж
ду соседними пластинами используются силикон или
фторуrлерод, резины и асбест. rерметичность MHoro
численных соединений пластин в разборных пластин
чатых аппаратах представляет известную проблему,
поэтому здесь вероятно некоторое взаимное проникно
вение теплоносителей. В rерметичных сварных пла
стинчатыIx аппаратах исчезает возможность осмотра и
очистки теплообменных поверхностей. Впрочем, тyp
булизация потоков внутри волнистых щелевых каналов
более чем в два раза замедляет отложение зarpязнений
по сравнению с ТА кожухотрубчатоrо типа. Пластинча
тые ТА используются, как правило, для теплообмена
между теплоносителями, не изменяющими cBoero фа
зовоrо состояния (чаще  для капельных жидкостей),
но в некоторых случаях они находят применение и в
качестве конденсаторов или даже испарителей, напри
мер при выпаривании небольших количеств BЫCOKO
вязких растворов. Существует до 60 конфиrypаций пла
стин, изrотовление которых не является леrкой Mexa
нической операцией, особенно для пластин крупных
размеров. Поэтому пластинчатые ТА обычно имеют
относительно скромные rабариты или собираются из
наборов пластин, размеры которых не превышают oд
HOro метра. Комбинированием пластинчатых ТА cpaB
нительно просто орrанизуются системы противотока
теплоносителей или теплообмен между тремя или бо
лее теплоносителями (рис. 6.2.5.9). Расчеты пластинча
тых ТА проводятся по корреляционным соотношениям,
получаемым в соответствующих опытах [1, 50, 51].
Подробные данные о конструкциях существующих
пластинчатых аппаратов приводятся в [43,44].
ПЛастинчатые теплообменники в соответствии с
[ОСТ 1221883 рассчитаны на избыточное давление до
0,4 МПа, а также на вакуум с остаточным давлением не
ниже 0,002 МПа, и на температуры рабочих сред от
40 до + 300 ОС. ПЛастинчатые теплообменники co
rласно [ОСТ 12218----83 подразделяются на два типа:
Р  разборные, Н  неразборные. Наиболее распро
страненные теплообменники типа Р имеют пять видов
конструктивноrо исполнения: 1  одинарные пласти
ны крепятся на консольной раме; 2  одинарные пла
стины на двухопорной раме; 3  одинарные пластины
на трехопорной раме; 4  сдвоенные (сваренные по
парно) пластины на двухопорной раме; 5  сдвоенные
пластины на трехопорной раме.
у словное обозначение пластинчатоrо аппарата, Ha
пример, теплообменник P.....{),2,3lK, расшифровыва
ется так: площадь поверхности одной пластины 
0,2 м 2 ; общая площадь теплопередающей поверхно
сти  6,3 м 2 ; 1 e конструктивное исполнение; детали,
соприкасающиеся с рабочей средой, выполнены из KOp
розионностойких материалов.
Информация, необходимая для технолоrическоrо
расчета пластинчатых теплообменников типа Р, пред
ставлена в таБЛ.6.2.5.5. Конструктивное исполнение
аппарата выбирается из табл. 6.2.5.6 с учетом общеrо
F
числа пластин в нем п =  , rде F  рассчитанная об

щая площадь поверхности теплообмена; F}  площадь
поверхности одной пластины.
Особенности расчета коэффициентов теплоотдачи и
rидравлическоrо сопротивления пластинчатых тепло
обменников приведены в [59].
Оребренные ТА используются в тех случаях, Коrда
коэффициент теплоотдачи al для одноrо из теплоноси
телей на один или два порядка меньше коэффициента
теплоотдачи а2 со стороны BToporo теплоносителя:
al «а2' Такая ситуация типична для аппаратов воз
душноrо охлаждения (реже  наrpевания), коrда BTO
рым теплоносителем является капельная жидкость или
конденсирующийся пар. Малое значение al со стороны
воздуха (в общем случае любоrо rаза) компенсируется
искусственным увеличением теплоотдающей поверх
ности F 1 , контактирующей с воздухом, так, чтобы по
возможности соблюдалось соотношение a1F]  а2Fъ в
котором Р 2  теплообменная поверхность со стороны
жидкости (пара). Увеличение Fl (обычно в 1525 раз по
сравнению с наружной поверхностью трубы) достиrа
ется установкой поперечных или продольных металли
ческих ребер на наружной поверхности труб. На
рис. 6.2.5.10 в качестве пр им ера показано оребрение
rоризонтальной трубы поперечными ребрами прямо
уrольной формы. Поперечные ребра MOryт иметь фор
му дисков, В том числе и уменьшающейся к периферии
дисков толщины, что эффективней с точки зрения про
цесса теплообмена, но и дороже в изrотовлении. Про
дольныIe ребра  это узкие пластиныI, привариваемые к
наружной поверхности трубы вдоль ее оси. Существен
но, что воздушныIй поток должен быть направлен так,
чтобы вся суммарная поверхность ребер хорошо OMЫ
валась воздухом без каких-либо застойных зон. Если
теплоотдача от ребер носит характер rpавитационной
конвекции (см. 4.1.5), то ребра должныI располarаться
вертикально.
Рис. 6.2.5.10. Теплообменный аппарат воздушноrо
ОХJlаждения с прямоуrольными ребрами

352
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
для охлаждающей воды. Коэффициенты теплоотдачи
от наружной поверхности труб к rpавитационно CTe
кающей тонкой пленке воды имеют значительные Be
личины. Наружная поверхность труб доступна для
осмотра и механической очистки от минеральных OT
ложений и ржавчины. С друrой стороны, при работе
ТА оросительноrо типа происходит потеря некоторой
доли охлаждающей воды вследствие ее частичноrо
испарения, кроме Toro, эта испаренная влаrа оказыва
ется в помещении и ее необходимо удалять, если opo
сительный ТА не установлен специально вне помеще
ния. Имеются определенные трудности с созданием
paвHoMepHoro распределения орошающей трубы воды
по значительной (до 8 метров) длине труб и по их Bep
тикальным рядам. Расчеты оросительных ТА как ап
паратов пленочноrо типа при практическом OTCYTCT
вин или С наличием заметноrо испарения воды с Ha
ружной поверхности пленки соответствуют условиям
движения пленки по наружным поверхностям труб
(см. 4.2.2) и подробно рассматриваются в литературе
[1, 13, 17, 18, 37].
В спирШlЬНЫХ ТА поверхность теплопередачи и Ka
налы для прохождения теплоносителей образуются
двумя протяженными металлическими листами, спи
рально свернутыми в компактный аппарат цилиндриче
ской внешней формы (рис. 6.2.5.8). Интенсивность
теплообмена в таких аппаратах весьма высока ввиду
значительной скорости (до 3 м/с и более) перемещения
обоих теплоносителей в rладких щелевых каналах.
Спиральные Т А отличаются большими значениями
теплообменных поверхностей на единицу объема KOH
струкции, в них без трудностей создается противоточ
ное движение теплоносителей (чаще жидкофазных).
Однако такие аппараты сложны в изrотовлении и не
MOryT работать при давлениях выше 0,6 1,0 МПа, по
скольку торцевая rерметизация металлических листов и
плоских крышек таких ТА представляет серьезную Me
ханическую проблему. Разъемные уплотнения здесь
недостаточно надежны, поэтому возможно попадание
HeKoToporo количества одноrо теплоносителя в массу
друrоrо. Зазоры между пластинами обычно не превы 
шают нескольких сантиметров, толщина свернутых
листов составляет 23 мм. По соображениям механиче
п .
 ]
I   
...............
1
..............
1
t.l1I
r"1 ..............
Рис. 6.2.5.7. Однотрубный оросительный теплообменник
ской прочности величины давлений внутри каналов для
одноrо и дpyroro теплоносителя должны быть близки
ми по значению. Теплообменные поверхности спираль
ных ТА составляют десятки квадратных метров. Расче
ты теплопередачи и rидравлическоrо сопротивления
производятся по имеющимся в литературе корреляци
онным соотношениям для обычно турбулентноrо pe
жима движения однофазных потоков в плоских каналах
с леrко определяемым эквивалентным диаметром [1, 2,
8, 9]; особенности конструктивноrо оформления ТА
спиральноrо типа см. в [42].
Спиральные теплообменники в соответствии с
[ОСТ 1206780 рассчитаны на давление до 1 МПа и
температуры рабочих сред от 20 до +200 ОС. По KOH
структивному исполнению они подразделяются на два
типа.
Конструкции типа 1 имеют два вида исполнения с
вертикальной установкой. В исполнении 1 оба спи
ральных канала заrлушены (заварены полоской метал
ла) с противоположных торцов и перекрыты плоскими
крышками. Такой аппарат предназначен для тепло
обмена между жидкостями и rазами, текущими по спи
ральным каналам противотоком. В исполнении 2 оба
канала  тупиковые, однако в один из них теплоноси
тель подается по спирали, а друrой перекрыт кониче
ской крышкой, что позволяет пропускать пар в направ
лении оси теплообменника. Подобный аппарат предна
значен для конденсации паров при перекрестном токе
теплоносителей.
Конструкции типа 2 имеют три вида исполнения.
В исполнении 1 (при rоризонтальной установке) один
канал тупиковый, а дрyrой перекрыт плоскими крыш
ками (сквозной). Этот аппарат предназначен для подо
rpeBa сточных вод, зarpязненных рабочих сред и BЫCO
ковязких жидкостей, подаваемых в широкий канал
вдоль оси теплообменника. Сквозные каналы леrче
чистить, однако их уплотнения не исключают возмож
ности смешения теплоносителей. В исполнении 2 (при
вертикальной установке) один канал тупиковый, а дpy
rой  сквозной, перекрытый сферическими крышками.
Этот аппарат предназначен для наrpевания паром rаза.
В исполнении 3 (при вертикальной установке) один
канал тупиковый, а друrой перекрыт плоскими крыш
111
11
...............
,'r
L
r- .J
,
.J.L
i 1
Рис. 6.2.5.8. Спиральный теплообменник

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНGJlьные процессы и аппараты
351
которых обычно проходит более rорячий теплоноси
тель. Второй теплоноситель (чаще наrpеваемая жид
кость) заполняет емкость, внутри которой и находится
змеевик. Жидкость наrpевается либо периодически,
либо непрерывно в режиме ее непрерывноrо протока
через емкость. В таком п02РУЖНОМ Т А для интенси
фикации внешней теплоотдачи от поверхности змее
вика может использоваться вращающаяся мешалка,
что одновременно уменьшает скорость отложения за
rpязнений на наружной поверхности труб змеевика.
Поrpужные змеевиковые ТА предельно просты, Ha
ружная поверхность труб леrко доступна для осмотра
и механической очистки, а малый диаметр трубок
(обычно 2537 мм) позволяет работать с весьма BЫCO
КИМИ давлениями rpеющеrо пара или жидкоrо тепло
носителя внутри трубок. Однако змеевиковые ТА об
ладают сравнительно незначительной теплопередаю
щей поверхностью, обычно не превышающей 1  15 м 2 .
Наиболее высокие давления и, следовательно, TeM
пературы (до 6 МПа и, соответственно, до 275 ос для
насыщенноrо водяноrо пара) возможны в ТА с наруж
ными змеевиками, которые привариваются снаружи к
стенкам аппарата цилиндрической формы (рис. 6.2.5.5).
Вместо полуцилиндров MOryT привариваться цеЛЬНЬJе
стальные трубки, сворачиваемые в спираль. Это дешевле
в изrотовлении, но и не rарантирует хорошеrо контакта
трубки с наружной поверхностью аппарата. Высокое
термическое сопротивление повеРХНОС1И контакта тpy
бок с корпусом аппарата может существенно снизить
коэффициент теплопередачи. Вместо трубок и полу
трубок MOryT использоваться стальные уrолки, что
обеспечивает наилучший контакт со стенкой сосуда, но
одновременно несколько снижает возможность созда
ния высоких давлений внутри профиля некрyrлой формы.
Дополнительное достоинство аппаратов с наружными
приваренными змеевиками состоит в возможности ис
пользовать для змеевиков более дешевые материалы.
Это важно в случаях, коrда HarpeBaeMoe внутри eMKO
сти вещество представляет собой химически arpec
сивную среду. Внутренняя поверхность емкости (Ha
1
..............
Рис. 6.2.5.5. Теплообменник
с наружным приваренным змеевиком
пример химическоrо реактора) относительно просто
покрывается соответствующим защитныIM слоем (эма
лируется, ryммируется), либо корпус емкости выполня
ется из двухслойной стали (внутренний слой  из KOp
розионностойкой стали, наружный  из уrлеродистой),
при этом контакт змеевика с химически активной cpe
дой в таких ТА отсутствует. Очистка внутренней по
верхности емкости обычно не представляет трудностей.
Очевидные недостатки аппаратов с наружными прива
ренными змеевиками  малая теплопередающая по
верхность и высокая стоимость изrотовления (привари
вания змеевика). Особенности расчетов теплопередачи
и rидравлическоrо сопротивления Т А змеевиковоrо
типа рассматриваются в литературе по теплообменни
кам [1] и химическим реакторам [16].
теплообменныIe аппараТЬJ с двойными стенками
(с рубашкой) используются в качестве обоrpеваемых
емкостей для проведения химических реакций
(рис. 6.2.5.6). Давление теплоносителя, подаваемоrо в
рубашку (rpеющий пар, rорячая вода или какойлибо
высокотемпературный теплоноситель), здесь ниже, чем
в ТА с наружныIии змеевиками, и может составлять
величину до 0,1,0 МПа, что в основном обусловлено
потерей устойчивости корпуса аппарата, наrpуженноrо
наружным давлением, но и изrотовление рубашки
проще, чем наружных змеевиков. Поверхность тепло
передачи здесь также может быть защищена, но ее Be
личина не превышает 1 О м 2 для сосудов даже значи
тельных диаметров и высот.
Оросительные Т А используются, как правило, для
охлаждения rорячих жидкостей (реже  rазов) или
для конденсации паров при температурах, COOTBeTCT
вующих температуре природной воды. Орошающая
вода подается сверху из водораспределителя на Ha
ружную поверхность rоризонтальныIx труб, по KOTO
рой И стекает с верхних труб на нижние в форме TOH
кой пленки (рис. 6.2.5.7). Оросительные ТА предельно
просты и обладают малой металлоемкостью на один
квадратный метр теплопередающей поверхности, по
скольку не имеют конструктивно оформленноrо объема
111
Рис. 6.2.5.6. Теплообменный аппарат
с наружной рубашкой

354
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Таблица 6.2.5.4
Основные параметры спиральных теплообменников типа 2
(условные давления 0,6 и 1,0 МПа)
Площадь Ширина Толщина Длина Площадь сечения канала,f, м 2
Испол D y1 ,MM D y 2> мм
поверхности ленты ленты канала сквозной спиральный
нение теплообмена F, м 2 [,мм О, мм L,M
(широкий) (узкий)
1 20 500 3,5 20 0,0125 0,006 100 
2 20 500 3,5 20 0,16 0,004 150 70
3 50 1100 6,0 22,7 0,0168 0,0168 150 
Прuмечанuе. Диаметры условных проходов штуцеров: D Y1  всех четырех или для сквозноrо канала.; D y2  для узкоrо
канала.
Таблица 6.2.5.5
Основные параметры пластинчатых теплообменников
типа р (rOCT 1221883)
Тип пластины
Параметр пластины или канала
0,2 0,3 0,5 0,6 1,3
Размер пластин, м:
длина L 0,96 1,37 1,37 1,375 1,915
ширина В 0,46 0,30 0,50 0,60 0,92
ПЛощадь поверхности теплообмена одной пластины F 1 , м 2 0,2 0,3 0,5 0,6 1,3
Эквивалентный диаметр канала d э .10 З , м 8,8 8,0 5,85 8,3 9,6
ПЛощадь поперечноrо сечения каналаh. 1ОЗ , м 2 1,78 1,1 1,34 2,45 4,25
Приведенная длина канала Lпр, м 0,518 1,12 1,09 1,01 1,47
Толщина пластины Ь, мм 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Таблица 6.2.5.6
Число пластин и диаметры штуцеров пластинчатых теплообменников
типа р (rOCT 1221883)
Площадь поверхности Исполнение
теплообмена одной D y1 ,MM D y 2> мм
пластины F 1 , м 2 1 2 3 4 5
0,2 8; 12; 28; 52;66 84; 128; 150 80
34 160;204  
0,3 12; 20; 30; 44;56;70    65 65
36
64; 100; 320; 440;
0,5    126; 160; 560; 600; 200 200
200;280 640
56; 70; 86;
0,6 20;30;44 108; 136; 170; 340;420   250 200
236;270
1,3 156;232;310 230; 388; 300 300
 464;620  

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
353
ками (уплотнение канала с торцов осуществляется про
кладками). Такие аппараты используются в основном
для охлаждения нитрозной серной кислоты.
Условное обозначение аппарата, например, тепло
обменник спиральный 1 22K rOCT 1206780 pac
шифровывается следующим образом: теплообменник
типа 1 в исполнении 2 имеет площадь поверхности теп
лообмена 20 м 2 , рассчитан на рабочее давление 0,6 МПа
и изrотовлен из коррозионностойкой стали. Тепло
обменник из yrлеродистой стали обозначается буквой У.
В таблицах 6.2.5.3 и 6.2.504 приведены основные па-
раметры спиральных теплообменников типа 1 и 2 COOT
ветственно.
ТА пластинчат020 типа, в которых интенсивность
теплообмена выше, чем в спиральных аппаратах, отли-
чаются еще большей объемной и массовой компактно
стью. ПЛастинчатые ТА  это собранные в пакеты па-
раллельные rофрированные металлические пластины
толщиной до 1 мм, зазоры между которыми составляют
обычно 3 мм и представляют собой щелевые волни
стые каналы для параллельноrо движения обоих тепло
носителей (рис. 6.2.5.9). При значительных скоростях
движения (23 м/с) в таких каналах коэффициенты теп
лоотдачи от потоков жидких теплоносителей к поверх-
ностям пластин достиraют 3000-4000 вт/(м 2 . К) при
относительно невысоких rидравлических сопротивле
ниях. Пластинчатые ТА также не допускают заметной
разности давлений в смежных каналах, rде перемеща
ются обменивающиеся теплотой жидкие теплоносите
ли. По некоторым данным [1] общее давление в KOM
пактных ТА пластинчатоrо типа может достиrать
2 МПа, а предельная температура  250 ОС.
II
11
Рис. 6.2.5.9. Пластинчатый ТА
с rофрированными каналами
Основные параметры спиральных теплообменников типа 1
(условные давления 0,6 и 1,0 МПа)
Таблица 6.2.5.3
Площадь Ширина Толщина Длина Площади сечений каналов f 103, м 2
поверхности ленты ленты канала Исполнение 1 Исполнение 2 DyJ,MM Dyz, мм
теплообмена 1, мм 8, мм L,M
F,M 2 спиральный продольный спиральный
10,0 12,5 4,8 83
400 4,8 200 65
12,5 15,6 6,0 11 О
16,0 500 3,5 16,0 6,0 115
400 25,0 4,8 174 6,0
20,0 700 4,0 14,3 8,4 83 4,8
500 3,5 25,0 6,0 174 8,4
25,0 700 4,0 17,9 8,4 121 6,0
250 100
500 3,5 31,5 6,0 222 8,4
31,5 700 4,0 22,5 8,4 157 6,0
1000 3,9 20,0 12,0 135 12,0
40,0 700 4,0 26,6 8,4 224 8,4
1000 3,9 25,0 12,0 174 12,0
50,0 1100 6,0 22,7 13,8 178 13,8
1000 3,9 31,5 12,0 222 12,0
63,0 1100 6,0 28,6 13,8 220 13,8
300 150
1000 3,9 40,0 12,0 12,0
80,0 1100 6,0 36,4 13,8 13,8
274
100,0 1000 3,9 50,0 12,0 12,0
1250 4,0 40,0 15,0 12,0
Прuмечанuе. Диаметры условных проходов штуцеров: D yJ  для сквозноrо канала; D y2  для зarлушенноrо с торцов
(спиральноrо) канала

356
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
для процессов кондуктивноrо распространения теп
лоты вдоль высокотеIШОПРОВОДНЫХ метaJШических pe
бер существенно наличие или отсутствие KOHTaKTHoro
сопротивления в местах присоединения оснований pe
бер к наружным поверхностям труб. При сварном co
единении (для температур более 400 ОС) контактные
сопротивления практически отсутствуют, но такой спо
соб соединения при большом числе мелких ребер за
труднителен в реализации. При друrих способах креп
ления ребер (вальцовка, накатка, rорячая посадка и
т. п.) контактные сопротивления всеrда имеют место, а
их численные значения увеличиваются при возрастании
разности температур теплоносителей (.!lT cp ).
Оребренным Т А посвящена обширная литература
[1, 3, 52], в том числе и справочноrо характера [3], rде
рассмотрены мноrие вопросы расчета температурных
полей внутри ребер разнообразной конфиrypации. При
водятся соответствующие rpафические материалы,
приведены мноrочисленные корреляционные формулы
для определения rидравлических сопротивлений и He
обходимых теплообменных поверхностей, рассмотрены
опытыыe данные о возможных контактных сопротивле
ниях и друrих типах ребер. Приведены также COBpe
менные основополarающие стандарты на оребренные
аппараты воздушноrо охлаждения, анализируются об
ласти их использования, рассмотрены вопросы прочно
сти И вибро и шумоустойчивости ТА. Исследуются
основные характеристики ТА воздушноrо охлаждения с
помощью математических моделей процесса и приво
дятся примеры конкретных расчетов.
В [59] приведены данные, необходимые для инже
HepHoro расчета аппаратов воздушноrо охлаждения.
Таблицы 6.2.5.7 и 6.2.5.8 дают представление о HeKOTO
рых параметрах аппаратов типа АВ и серийно изrотав
ливаемых оребренных труб.
Изrотавливаемые серийно трубы имеют наружное
оребрение одноrо из трех исполнений: монометалли
ческая (алюминиевая) труба с накатанным винтовым
ребром; биметаллическая, состоящая из внутренней
rладкой (стальной или латунной) трубы и наружной
(алюминиевой) трубы с накатанным винтовым ребром;
стальная труба с приваренным ленточным ребром.
Основной характеристикой трубы является коэффи
циент оребрения, представляющий собой отношение
площадей наружных поверхностей оребренной ро и
неоребренной р н труб: КОР = РО . Значения Кор для раз
Р н
личных типов аппаратов приведены в таБЛ.6.2.5.7.
Наибольшее распространение получили трубы с коэф
фициентами оребрения 9 и 14,6 (табл. 6.2.5.8). Трубы с
коэффициентами оребрения 20 и 22 изrотавливаются по
особому заказу.
Основные параметры аппаратов воздушноrо охлаждения типа АВ
Таблица 6.2.5.7

 
:S: 
t--< 

:S: k,5:
,.Q Е-< 
 g ::I:
t(;f :I: 
g х t8 N:E
g е- о
t:::  g
g 5
Е-<
-l
 :S:
о :S:
 
o..
о u
5 
:S: \о
::r 
Е-<
\о

о..
Е-< :Е
 
:S:

I::!:
>:S: u
ё 
 
u 
О 
5 
:S:
::r 
АВМ
ABr
ABr B
ABr BB
AВrT
АВЗ
1,53
105840
875720
893590
631270
70626880
2659800
4;6;8
3
4;8
8
12
5
4;6;8
6
АВЗД
354lЗ100
Е-< о.
 O
:S: о::
 :S:
:S: ::I:
08<
08<0..
(")\0
О 
 g.
:Е
o..g:
 О
 
:S: 
I::!:
::I:


...Q 6
ь  Е-< Е-<
 g  
g :S:  d'
..g g.  о..
 

о
о..
о о
 Е-< .
  
::r 
::I:


ВЗ
3
НВЗ
3
9; 14; 6;
20;22
7,8
5,15
0,8
1; 2
22; 30;
37;40
1 о; 18;
25
2,8
8
6
4
1
40
1 о; 18;
25
37; 40;
75;90
22; 30;
37;40
9; 14; 6;
20;22
5,0
8
2,8
2
Прu:мечаlluе: Дополнительные буквенные обозначения: М  малоrабаритный; r  rоризонтальный; В  для вязких
жидкостей; ВВ  для высоковязких жидкостей; Т  трехконтурный (секции располarаются в три этажа); З  зиrзarообраз
ное расположение секций; Д  с двумя вентиляторами; ВЗ  взрывозащищенный двиrатель; НВЗ  невзрывозащищенный
двиrатель.
Основные параметры оребренных труб с наружным диаметром 28 мм
Таблица 6.2.5.8
Коэффициенr Наружный Количество Наружная площадь поверхности 1 м длины трубы, м 2 Высота
оребрения Кор диаметр ребра ребер на 1 м без учета ребер F и с учетом ребер Fo ребра Н,
d p , мм длины трубы мм
9,0 49 286:t5 0,088 0,792 6
14,6 56 333:t5 0,088 1,284 10

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные процессы и аппараты
357
Пластинчаторебристые ТА представляют собой
комбинацию пластинчатых и ребристых аппаратов и
используются чаще Bcero в криоrенной технике для
систем raзrаз или rазжидкость. Это весьма KOM
пактные ТА, в которых спаянные твердым припоем
ребристые пластины собираются в пакеты так, что про
странство между соседними металлическими пласти
нами заполнено ребрами, которые предварительно
штампуются и изrибаются в соответствии с выбранным
профилем [1]. Толщина ребер от 0,1 до 0,25 мм, BЫCO
та  от 2,5 до 20 мм. На одном сантиметре длины раз
мещаются по 58 ребер, что обеспечивает их теплоот
дающую поверхность до 1300 м 2 на 1 м 3 объема. Это на
порядок больше аналоrичной удельной поверхности
кожухотрубчатых ТА с наименьшими трубками диа
метром 19 ММ. Форма ребер разнообразна: треуrольныI,,
прямоyrольныIe (с отверстиями для прохождения теп
лоносителей), волнообразные, жалюзийноrо типа и
друrие. В литературе [1] содержатся данные об интен
сивности теплообмена и rидравлическом сопротивле
нии 52 возможных форм ребер. Преимущества и He
достатки пластинчаторебристых и пластинчатых ТА
аналоrичны, но механическая очистка оребренных теп
лообменныIx поверхностей практически невозможна.
Интенсификация процессов теплообмена (увеличе
ние коэффициентов теплоотдачи аl и а2) проводится,
как правило, какимлибо воздействием на пристенныIй
(поrpаничныI)) слой теплоносителя внепосредственной
близости от теплообменной поверхности. И если на
наружной поверхности труб вместо интенсификации
теплоотдачи можно установить ребра, то внутри трубок
относительно неБОЛЫllоrо диаметра ребра устанавли
вать затруднительно. Вместо ребер внутри трубок MO
ryт размещаться различноrо рода вставки (винтовые,
диски, диафраrмы, спирали, кольца, наполнители в ви
де шаров и т. п.), которые дополнительно турбулизи
руют поток теплоносителя и возмущают пристенныIй
слой. Наряду со вставками можно искусственно увели
чивать шероховатость внутренней поверхности путем
нанесения насечек. возможныI пульсации расхода теп
лоносителя, давления, изменение поперечноrо сечения
канала, закручивание потока и тому подоБныIe внешние
воздействия на движущийся поток теплоносителя.
Интенсификация теIШообмена с помощью перечис
ленныIx способов, особенно эффективная при низких
значениях числа Рейнольдса, может достиrать четырех
раз для теплообмена между жидкофазныIии теплоноси
телями и двух раз в аппаратах воздушноrо охлаждения
[36]. Искусственная шероховатость может увеличивать
коэффициент теплоотдачи в 3 раза.
Созданы новые вихревые динамические ТА, в KOTO
рых используются высокие скорости движения тепло
носителя, развиваемые непосредственно насосом. Рабо
та TaKoro теIШообменника основана на нарушении
устойчивости вращающихся потоков в кольцевых KaHa
лах [36]. наружныIй цилиндр неподвижен, а BнyтpeH
ний, имеющий винтовые ребра, вращается со CKOpO
стью от 1000 до 3000 об/мин. Внутренняя поверхность
здесь является по существу элементом винтовоrо Haco
са. Таким образом, два вращающихся потока теплоно
сителей MOryT перемещаться противотоком и разделеныI
теплопередающей поверхностью внешнеrо ротора. для
TaKoro Т А в [36] приведеныI корреляционные COOTHO
шения для определения коэффициентов теплоотдачи в
зависимости от критерия Рейнольдса, определяемоrо с
продольной скоростью и эквивалентныIM диаметром
ror O ,5 rl,5
канала, и от специфическоrо комплекса , учи
v
тывющеrоo влияние центробежных сил при вращении
ротора с уrловой скоростью (О, ero радиуса r и зазора
между внутренней и внешней поверхностями м.
В компактных, имеющих теплопередающую по
верхность F до 1 м 2 , вихревых теплообменныIx аппара
тах достиrнуты весьма высокие значения коэффициен
тов теплоотдачи: для системы BoдaBoдa до 1 О 000 и
для системы маслмасло до 2000 вт/(м 2 . К).
Существенно, что тобые вставки и искусственная
шероховатость в значительной степени увеличивают
rидравлическое сопротивление движущимся потокам
теплоносителей. Кроме Toro, различноrо рода вставки
удорожают ТА и затрудняют очистку ero теплообмен
НbIX поверхностей, а вихревые динамические аппаратыI
сложны внесерийном изrотовлении и в эксплуатации.
Очень высокой удельной теплопередающей способно
стью обладают специфические теплообменные устрой
ства, так назывемыыe теплопередающие (тепловые)
трубки, которые обеспечивают передаваемую теIШовую
мощность ДО 15 кВт/см 2 при продольной разности TeM
ператур порядка Bcero лишь одноro rpaдyca. Принцип
действия тепловой трубки основан на интенсивном испа
рении (в режиме кипения) рабочей жидкости на одном
конце трубки (или протяженноrо reрметичноrо устройст
ва тобоro дpyroro поперечноro сечения), перемещении
непрерывоo образующихся паров по центральному CBO
бодному каналу трубки к дpyroмy ее концу и последую
щей конденсации. Образующийся конденсат под действи
ем капиллярных сил возвращается обратно блаroдаря
мелкопористой структуре, размещаемой обычно вдоль
всей внутренней поверхности трубки (рис. 6.2.5.11).
1
! !.
11
1IТ
f f
............... '
\ :
'....:
I
I
I
I
I
/.... ....1
I I
............... 
::о
: t
.............ооа............ : ....;./
I
I
I
I
. : ....
I "
I 
,
.
f Q r
! Q!
Рис. 6.2.5.11. Тепловая трубка:
1  испарительный, теПЛОВОСПРИНИМaIOщий участок;
11  транспортный участок; III  конденсационный участок

358
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Собственно теплопередача с помощью тепловой
трубки состоит в переносе теплоты, отбираемой от Ka
коrлибо внешнеrо теплоносителя испарительным
концом трубки и затрачиваемой на парообразование
рабочей жидкости, переносе этой теплоты быстро дви
жущимся (со скоростью, близкой к скорости звука) па
ром на дрyrой конец трубки, rде эта теплота выделяется
при фазовом переходе пажидкость (конденсации).
Рабочая жидкость, обладающая необходимыми свойст
вами в зависимости от требуемоrо внешнеrо темпера
тypHoro уровня, циркулирует в rерметичной трубке по
замкнутому контуру. для диапазона 200500 К в тепло
вых трубках используются под повышенным давлением
обычные жидкости, среди которых вода обладает наи
большей теплотой фазовоrо перехода, что существенно
для тепловой производительности трубки. При низких
температурах (до 200 К) в криоrенной технике исполь
зуются низко кипящие вещества, такие как фреоны,
азот, rелий и т. п. В интервале 550750 К используются
расплавы щелочных металлов.
Применяемые в трубках капиллярные материалы
должны, прежде Bcero, хорошо смачиваться жидкой фазой
рабочеro вещества. Здесь используются пакеты металли
ческих сеток, спеченные пористые материалы, продоль
ные канавки в самой внутренней стене трубы и т. п.
Передаваемая тепловыми трубками тепловая мощ
ность обычно настолько велика, что фактором, лимити
рующим общую скорость теплопередачи от rорячеrо
внешнеrо теплоносителя к более холодному, часто CTa
новятся процессы подвода теплоты к внешней поверх
ности испарительноrо и теплоотвода от наружной по
верхности конденсационноrо участка трубки. для ин
тенсификации этих наружных процессов теплообмена
часто используется оребрение наружных поверхностей
концов тепловых трубок.
Специфика тепловых трубок состоит в том, что они
без трудностей отводят значительные количества теп
лоты из локализованноrо участка пространства, rде эта
теплота выделяется.
Использование тепловых трубок имеет достаточно
широкий спектр, однако относительно их применения в
химической промышленности надежных сведений пока
не имеется.
Физические процессы кипения, конденсации, пере
мещения потока пара, капиллярное движение рабочей
жидкости и мноrие друrие аспекты, сопровождающие
работу тепловых трубок, освещаются в специальной
литературе [1, 5355].
Контактные теплообменные аппараты имеют ши
рокое распространение в химической промышленности
и в энерrетике. В отличие от ТА поверхностноrо типа,
rде теплоносители разделены металлической (иноrда
rpафитовой [56]) стенкой, в аппаратах KOHTaKTHoro типа
потоки теплоносителей непосредственно соприкасают
ся дpyr с друrом. Такие аппараты используются для
охлаждения rазов или жидкостей, а также в качестве
испарителей или конденсаторов.
По сравнению с поверхностными ТА контактные
аппараты обладают некоторыми преимуществами:
меньшая металлоемкость, отсутствие коррозии и за
rpязнения несуществующей теплообменной поверхно
сти и связанная с этим возможность использования за
rpязненныIx потоков теплоносителей. Недостатки KOH
TaKTНbIx аппаратов также связаны с отсутствием тепло
обменной поверхности: частичное проникновение oд
Horo теплоносителя в массу друrоrо и, часто, 
трудности определения величины теплопередающей
поверхности контакта фаз.
Различают аппараты с поверхностью контакта фаз,
формируемой твердой насадкой, и полые аппараты, в
которых жидкая фаза дисперrируется на мелкие капли в
объеме rаза или образует мелкоячеистую пену, сквозь
которую проходит rазовый поток. В насадочном аппа
рате жидкая фаза под действием силы тяжести стекает
тонкой пленкой по всей развитой поверхности насадки,
а rазовый поток проходит вверх в зазорах между эле
ментами насадки (например кольцами Рашиrа). По
верхностью теплопередачи здесь является поверхность
жидкой пленки, а интенсивность теплопередачи опре
деляется по соотношениям для аппаратов пленочноrо
типа (см. 4.2.2).
Режимы движения потоков жидкости и rаза в Haca
дочных аппаратах близки к режиму вытеснения, а
средняя разность температур теплоносителей может
определяться по лоrарифмической формуле (6.2.2.5).
В аппаратах расnылитеЛЬН020 и барботаЖНО20 ти
па существуют дополнительные сложности изза воз
можноrо продольноrо и поперечноrо перемешивания
потоков.
В аппаратах KOHTaKTHoro типа процесс теплообмена
практически всеrда сопровождается массообменом Me
жду обменивающимися теплотой потоками, что также
затрудняет анализ и расчет происходяIЦИХ процессов
cOBMecTHoro тепломассообмена.
Конструктивное оформление контактных аппаратов
чаще Bcero определяется спецификой процесса Macco
обмена, поэтому соответствующие конструкции KOH
тактных аппаратов приведены в разделе, посвященном
массообменной аппаратуре (см. раздел 5 и подраздел
6.9 настоящеrо Справочника).
Мноrочисленные расчетныIe соотношения для аппа
ратов с непосредственным контактом потоков теплоно
сителей приводятся в специальной литературе [1, 13,
15,17, 19], а для контактныIx аппаратов в системе rаз
дисперсная твердая фаза в [233, 59].
Более широкий кpyr вопросов использования тепло
ты представлен в справочнике [5758], rде содержатся
все основные разделы классической теплотехники,
включающие помимо теплопереноса также техниче
скую термодинамику и описание устройств по преобра
зованию теплоты в механическую работу.
Выбор типа теплообменника, наиболее приrодно
ro для заданных условий, зависит от множества проти
воречивых требований, предъявляемых свойствами

ВспОМ02ателъные, типовые и МН020ФункциОНШlъные процессы и аппараты
359
теплоносителей, условиями работы и т. п. К ним OTHO
сятся коррозионная стойкость материала ТА, величина
коэффициента теплоотдачи и потерь давления, величи
на механических напряжений в элементах ТА, леrкость
разборки ТА и очистки теплообменных поверхностей и
др. Помимо этоrо, в каждом конкретном случае может
выдвиrаться целый ряд дополнительных требований.
Рассмотрим критерии выбора направления подачи
теплоносителей на примере кожухотрубчатых теплооб
менников. В трубное пространство кожухотрубчатых
теплообменников целесообразно подавать:
 теплоносители, подаваемые с меньшей объемной
производительностью, так как для получения необхо
димых скоростей теплоносителя можно взять MHoroxo
довой теплообменник;
 зarpязненные теплоносители, поскольку чистку
трубноrо пространства про изводить леrче, чем меж
трубноrо, а осаждению взвешенных частиц будут пре
пятствовать высокие скорости теплоносителя в трубах;
 arpессивный теплоноситель. В этом случае только
трубный пучок и друrие детали, соприкасающиеся с
теплоносителем, должныI быть изrотовлены из KOppO
зионностойкоrо материала, а кожух и все детали меж
трубноrо пространства MorYT быть выполненыI из более
дешевоrо материала. Кроме Toro, защитное покрытие
трубноrо пространства леrко осуществимо и более дo
ступно для осмотра и ремонта, чем межтрубное;
 теплоноситель с высоким давлением. Bo
первых, при равной прочности толщина труб значи
тельно меньше толщины кожуха; BOBTOpЫX, при
большом абсолютном давлении потери давления в
трубном пространстве уже не являются серьезным
оrраничением;
 теплоноситель с высокой (или с очень низкой)
температурой, так как при этом уменьшаются потери
тепла в окружающую атмосферу.
В межтрубное пространство кожухотрубчатых Te
плообменников следует подавать:
 насыщенный водяной пар, так как при этом облеr
чается удаление конденсата. Кроме тoro, водяной пар
имеет очень высокий коэффициент теплоотдачи, по
этому уменьшается разность между температурами
стенок трубок и кожуха, что снижает температурные
напряжения в теплообменниках типа ТН. Наконец, при
малых давлениях пара потери давления MOryт иrpать
существенную роль;
 rазы при атмосферном давлении. Коэффициент
теплоотдачи при обтекании труб выше, чем при тече
нии внутри них. Кроме Toro, в этом случае можно BЫ
брать теплообменник с оребренными трубами, что
позволяет повысить эффективность работы аппарата;
 замерзающий конденсат. Кожух реже забивается,
особенно если увеличить шаr размещения труб.
Для облеrчения выбора в табл. 6.2.5.9 дань! сравни
тельныIe показатели некоторых типов теплообменников
по технолоrическим, эксплуатационным и экономиче
ским признакам.
Таблица 6.2.5.9
Сравнительные характеристики теплообменников различных типов
Работоспособность
Тип теплообменника

:I:
IU ><:
 ::S::
 :.::
 1:: 
о  о
;; ><: @
::S:: ::S:: ::S::
rop.
.... :I: IU
 С 
  
о м
 ::S::
о


::s;
:I:
IU ro
 :.::
 о
t) ....
IU О
3 
>. ::S::
u 5
 g.
t) е
о о
 t)
о ::S::
 ::r
м
о

::S:: ro
:.:: 
t) G
 
 
1=::( 
 g.
u
 е
1:: о

u >.
 
Кожухотрубчатые:
тип ТН и ТК
тип ТП и ТУ
Труба в трубе:
неразъемныIe
разъемные
Поrpужные (змееви
ковые)
оросительныIe
Спиральные
ПЛастинчатые
о
о
+
О
о
+
+
+
+
+
+
+
+
Компактность и металлоемкость
ro
 
.... t)
u 
 
 о
1=::( g.

t) е
о о
:I:

 
1=::( IU

>::;::
::Q е
:I: о
 
u IU
 gs 
5 g} :cl
c;f 8. 5
 IU
@ 1:: c;f
t g 2
 $ 
1=::( ::S::
о 1=::(
 IU
ro :.::
р.
c;f

ro 
 
t IU
 $
 g
 
ro ....
р. е
м
::S::
ro
:I:
IU
::f N
::S:: 
:I: _____
::S:: ...
1=::( :.::
IU 
:.:: ::S::
>::;:: t)
::Q о
:I: :I:
:I: ><:
8 &
IU 
:I: О
5 1::

....
u
О
:I:
g
::S::
g.
о
!i:
о

IU
Р.
gs ro
IU  '"'
е- IU 
roN-
:I: о 
 е c;f
u ::S:: 
 5 
><: 1=::( 1::
& IU 1::
 ro 
g :I:
+
о
о
180
180
3580
3580
+
415
410
12
1 ,5 3
2,5
1
+
175
200
90120
+
+
+
+
3-....6
3472
4080
45.....(jO
3050
185
0,52
0,2,9
0,,6
+
+
Условные обозначения: (+)  полное удовлетворение условий; (О)  частичное удовлетворение условий; ()  HeCOOT
ветствие условию.

360
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Литература
1. Справочник по теплообменникам. В 2 т. Т. 1 / Пер.
с анrл.; Под ред. Б.С. Петухова, В.К. Шикова. М.:
Энерrоатомиздат, 1987. 560 С.: ИЛ.; Т.2 / Пер. с
анrл.; Под ред. o.r. Мартыненко и др. М.: Энерrо
атомиздат, 1987.352 С.: ил.
2. Кутателадзе С.С. Теплопередача и rидравлическое
сопротивление: Справ. пособие. М.: Энерrоатомиз
дат, 1990.367 С.: ИЛ.
3. Основы расчета и проектирования теплообменни
ков воздушноrо охлаждения: Справочник /
А.Н. Бессонный, [.А. Драйцер, В.Б. Кунтыш и др.
СПб.: Недра, СПб. OTдe, 1996. 509 с.
4. Кутателадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник
по теплопередаче. М.: rэи, 1959.216 с.
5. Романков П.r., Фролов В.Ф. Теплообменные про
цессы химической технолоrии. Л.: Химия, 1982.
288 С.: ил.
6. Кодзоба Л.А. Решения нелинейных задач теплопро
водности. Киев: Наукова думка, 1976. 136 с.
7. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ.
Обзорная информация / АН СССР. Инт выс. темпр.
Научн. Информ. Центр по теплофизическим свой
ствам чистых веществ. М., 1990. NQ 1(81). 136 с.;
NQ 2(82). 105 С.; NQ 3(83). 53 с.
8. Романков П.r., Фролов В.Ф., Флисюк О.М., Куроч
кина М.И. Методы расчета процессов и аппаратов
химической технолоrии (Примеры и задачи). СПб.:
Химия, 1993.496 С.: ил.
9. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Тепло
передача. М.: Энерrия, 1975.486 с.
10. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. М.:
Энерrия, 1977. 240 с.
11. Лесохин Е.И., Рашковский П.В. Теплообменники
конденсаторы в химической технолоrии: Модели
рование, расчет, управление. Л.: Химия, 1990.
286 с.
12. Маньковский О.М., Толчинский А.Р., Александ
ров М.В. Теплообменная аппаратура химических
производств. Л.: Химия, 1976.368 с.
13. Таубман Е.И., [орнев В.А., Мельцер В.Л. и др.
Контактные теплообменники. М.: Химия, 1987.
257 с.
14. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалка
ми // Пер. с польск.; / Под ред. И.А. Щупляка. Л.:
Химия, 1975.384 с.
15. Браrинский Л.Н., Беrачев В.М., Барабаш В.М. Пе
ремешивание в жидких средах. Л.: Химия, 1984.
336 с.
16. Рейхсфельд В.О., Шеин В.С., Ермаков В.И. Реакци
онная аппаратура и машиныI заводов OCHOBHoro op
rаническоrо синтеза и синтетическоrо каучука. Л.:
Химия, 1975. 392 с.
17. Воронцов E.r., Тананайко Ю.М. Теплообмен в
жидких пленках. Киев: Техника, 1972. 196 с.
18. Соколов В.Н., Доманский И.В. rазожидкостные
реакторы. Л.: Машиностроение, 1976.216 с.
19. Пенный режим и пенные аппараты / Под ред.
И.П. Мухленова и Э.Я. Тарата. Л.: Химия, 1977.
304 с.
20. Аэров М.Э., Тодес О.М. rидравлические и тепло
вые основы работы аппаратов со стационарным и
кипящим зернистым слоем. М.; Л.: Химия, 1968.
512 с.
21. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты
со стационарныIM зернистым слоем. rидравличе
ские и тепловые основы работы. Л.: Химия, 1979.
176 с.
22. Дидушинский Я. Основы проектирования химических
реакторов / Пер. с польск.; / Под ред. M.r. Слинько и
[.С. Яблонскоro. М.: Химия, 1972.376 с.
23. rорбис З.Р., Календерьян В.А. Теплообменники с
проточныIии дисперсными теплоносителями. М.:
Энерrия, 1975.296 с.
24. rорбис З.Р. Теплообмен и rидромеханика дисперс
НbIX сплошных потоков. М.: Энерrия, 1970.424 с.
25. Шрайбер А.А., rлянченко В.Д. Термическая обра
ботка полидисперсныIx материалов в двухфазном
потоке. Киев: Наукова думка, 1976. 156 с.
26. Бабуха [.А., Шрайбер А.А. Взаимодействие частиц
полидисперсноrо материала в двухфазныIx потоках.
Киев: Наукова думка, 1972. 176 с.
27. Расчеты аппаратов кипящеrо слоя: Справочник /
Под ред. И.П. Мухленова, Б.С. Сажина, В.Ф. Фро
лова. Л.: Химия, 1986. 352 с.
28. Псевдоожижение / B.r. Айнштейн, А.П. Баскаков,
Б.В. Берr и др. М.: Химия, 1991.400 с.
29. Псевдоожижение / Под ред. И. Девидсона и
Д. Харрисона; Пер. с анrл. М.: Химия, 1974. 728 с.
30. Баскаков А.П. и др. Процессы тепло и массопере
носа в кипящем слое. М.: Металлурrия, 1978.248 с.
31. rельперин Н.И., Айнштейн B.r., Кваша В.Н. Основы
техники псевдоожижения. М.: Химия, 1967.664 с.
32. Матур К., Эпстайн Н. Фонтанирующий слой. Л.:
Химия, 1978. 288 с.
33. Рабинович М.И. Тепловые процессы в фонтани
рующем слое. Киев: Наукова думка, 1977. 174 с.
34. Бажан П.И. и др. Справочник по теплообменным
аппаратам / П.И. Бажан, [.Е. Каневец, В.М. Сели
верстов. М.: Машиностроение, 1989.366 с.: ил.
35. Хаузен Х. Теплопередача при противотоке, прямо
токе и перекрестном токе / Пер. с нем. И.Н. Дуль
кина. М.: Энерrоиздат, 1981.384 С.: ил.
36. Нестеров Д.В., Васильев Ю.Н. Вихревые теплооб
менники. М.: Недра, 1982. 159 с.
37. Трошенькин Б.А. циркуляционныIe и пленочные
испарители и водородныIe реакторы. Киев: Наукова
думка, 1985. 176 с.
38. Стандартные кожухотрубчатые теплообменныIe ап
параты общеrо назначения: Каталоr. 3e изд. М.:
Издво ЦИНТИхимнефтемаш, 1985. 176 с.
39. Кожухотрубчатые теплообменные аппараты с
uобразныIии трубами М.: Внешторrиздат, 1971.
15 С.: ил.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020фУН1\.циОНШlьные nроцессы и аппараты
361
40. Кожухотрубчатые теплообменные аппараты с пла
вающей rоловкой: Каталоr. М.: Внешторrиздат,
1968.47 с. с черт.
41. Теплообменники «труба в трубе». Емкостная
стальная сварная аппаратура: Каталоrсправочник.
М.: Центр. инт науч.техн. информации, 1968.25 с.
с черт.
42. Теплообменники спиральные стальные: Каталоr
справочник. М., 1968. 32 с. с черт. (Укр. Н.исслед.
и конструкторский инт химич. машиностроения).
43. ПЛастинчатые теплообменники для химической и
нефтехимической промыmленности: Информаци
онныIй справочник. М.: Центр. инт науч.техн. ин
формации, 1968. 49 с. с ил.
44. Теплообменники пластинчатые разборные сталь
ные общеrо назначения: Каталоrсправочник. М.:
ЦИНТИхимнеФтемаш, 1967. 6 отдельных брошюр с ил.
45. Клименко А.П., Каневец [.Е. Расчет теплообмен
ных аппаратов на электронных вычислительных
машинах. М.;Л.: Энерrия, 1966.270 с.
46. Кафаров В.В., Мешалкин В.Д., [урьева Л.В. Опти
мизация теплообменных процессов и систем. М.:
Энерrоатомиздат, 1988. 191 с.
47. Кафаров В.В., Бояринов А.И. Методы оптимизации
в химической технолоrии. 2e изд. М.: Химия, 1975.
575 с.
48. Орехов И.И., Обрезков В.Д. Холод в процессах хи
мической технолоrии. Л.: Издво лrУ, 1980.256 с.
49. Баклаотов А.М. Проектирование, монтаж и экс
плуатация те плоис пользующих установок. М.:
Энерrия, 1970.568 с.
50. Кейс В.М., Лондон А.Л. Компактные теплообмен
ники. 2e изд. / Пер. с анrл. М.: Энерrия, 1967.
223 с.
51. Воронин r.И., Дубровский Е.В. Эффективные теп
лообменники. М.: Машиностроение, 1973.96 с.
52. Керн Д., Краус А. Развитые поверхности теплооб
мена/Пер. с анrл. М.: Энерrия, 1971.496 с.
53. Ивановский М.Н., Сорокин В.П., Яrодкин И.В. Фи
зические основы тепловых труб. М.: Атомиздат,
1978. 256 с.
54. Васильев Л.Л. и др. Низкотемпературные трубы.
Минск: Наука и техника, 1976. 136 с.
55. Тепловые трубы / Пер. с анrл. и нем.; Под ред.
Э.Э. Шпильрайна. М., 1972. 420 с.
56. Коневский Л.С., Синявский Б.С. Уrлеrpафитовая
теплообменная аппаратура. М.: Машиностроение,
1969. 100 с.
57. Теплотехнический справочник. Т. 1. М.: Энерrия,
1975. 743 с.
58. Теплотехнический справочник. Т. 2. М.: Энерrия,
1976. 896 с.
59. Машины и аппараты химических производств:
Примеры и задачи / И.В. Доманский, В.П. Исаков,
[.М. Островский и др.; Под общ. ред. В.Н. Соколо
ва. СПб.: Политехника, 1992. 327 с.
6.3. Машины и аппараты для перемещения
жидкостей и rазов
Основные обозначения
А  работа за цикл, дж
а  опытаяя константа, коэффициент
а.  критическая скорость (местная скорость зву
ка), м/с
Ь, с  коэффициенты
Ь  ширина проточной части колеса, м
с  удельная массовая теплоемкость потока,
Дж/(кr . К)
D  диаметр колеса, диаметр патрубка, м
d  диаметр поперечноrо сечения потока, м
d c  диаметр поперечноrо сечения на выходе из
диффузора, м 2
f  площадь поперечноrо сечения потока, м
G  массовый расход, Kr/c
g  ускорение свободноrо падения, м/с 2
Н  напор насоса, м
К  эмпирический коэффициент
k  показатель адиабаты, коэффициент
L  приведенная длина транспортирования, ход
поршня, м
lс  расстояние от входноrо сечения сопла до BXOД
Horo сечения камеры смешения, м
lсl  длина свободной струи, м
lс2  длина входноrо участка камеры смешения, на
которой диаметр струи меняется от d 4 до dz, м
lд  длина диффузора, м
lк  длина камеры смешения, м
т  показатель политропы
N  мощность, Вт
n  отношение площади сечения камеры смешения
к площади сечения, занимаемой инжектируемым пото
ком на входе в камеру смешения; частота вращения
1
рабочеrо колеса, с
nОУ  коэффициент быстроходности
Рсила, Н
р  абсолютное стаТическое давление потока, Па
q  относительная массовая скорость (отношение
массовой скорости pw адиабатно движущеrося потока в
данном сечении к массовой скорости этоrо потока
р. . а. в критическом сечении)
Q  объемный расход среды, м 3 /с
R  rазовая постоянная, Дж/(кr' К)
2
S  площадь поперечноrо сечения цилиндра, м
s  сопротивление циркуляционной системы,
Па.с 2 /м 6 ; удельная энтропия потока в заторможенном
состоянии, кДж/(кr' К)
Т  температура потока, К
т ос  температура рабочеrо тела в состоянии paBHO
весия с окружающей средой, К v
и  коэффициент инжекции; вектор абсолютнои
скорости частицы ( элемента) жидкости, м/ с
и к  кавитационный коэффициент инжекции
и о , и ос  объемные коэффициенты инжекции по па
ровоздушной смеси и сухому воздуху соответственно

362
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
V c  объемная подача струйноrо насоса, м З /с
v  средняя скорость потока, м/с
w  скорость потока, М/С
z  высота расположения центров сечений, м
а  уrол раскрытия диффузора; отношение коэф
фициентов инжекции по жидкости и твердому телу;
уrол между вектором абсолютной скорости и касатель
ной к окружности колеса, rpад
f3  уrол между образующей входноrо участка Ka
меры смешения и осью эжектора, rpад; уrол между Ka
сательными к лопатке и к окружности колеса, rpад
()  размер частиц, толщина лопатки, м
ДР  перепад давлений среды, Па
ДРК  перепад давлений инжектируемой среды на
входном участке камеры смешения, характеризующий
снижение статическоrо давления инжектируемоrо по
тока, Па
11  коэффициент полезноrо действия (КПД)
Е>  отношение температур инжектируемоrо и pa
бочеrо потоков
л  коэффициент подачи; приведенная скорость
(отношение скорости rаза при ero адиабатном течении
w к критической скорости а.)
J..I.  массовая расходная концентрация дисперсной
фазы, Kr/Kr
П  относительное давление в потоке
р  IШотность потока, кr/м З
1)  удельный объем потока, мЗ/кr
<Pl, <ръ <рз, <р4  эмпирические коэффициенты
'v  коэффициент, зависящий от шероховатости
поверхности проточной части колеса
l
ro  уrловая частота вращения колеса, с
Подстрочные индексы
.  параметры потока в критическом сечении (ce
чение .........)
о  параметры потока в заторможенном состоянии
1  окружность входа на лопатку колеса; парамет
ры рабочеrо потока на выходе из сопла (сечение 1  1 )
2  окружность выхода с лопатки колеса; парамет
ры рабочеrо и инжектируемоrо потоков на входе в Ka
меру смешения (сечение 22)
3  параметры сжатоrо (смешанноrо) потока на
выходе из камеры смешения (сечение 33)
R  радиальный
s  параметры рабочеrо и инжектируемоrо потоков
в произвольном сечении камеры смешения
ад  адиабатный
в  параметры воздуха; всасывание
r  rаз; rидравлический
ж  жидкость
из  изотермический
мех  механический
н  нarнетание, параметры инжектируемоrо потока
нп  параметры насыщенноrо пара
об  объемный
от  отимальный
от  относительный
п, пол  полезная
пв  параметры паровоздушной среды
пер  переносный
пр  параметры предельноrо режима
р  параметры рабочеrо потока
рн  параметры рабочеrо потока на входе в камеру
смешения
с  параметры сжатоrо (смешанноrо) потока
т  параметры инжектируемоrо твердоrо тела; Teo
ретический
Ц  циркуляции
эф  эффективная
6.3.1. Общие сведения о машинах для подачи
жидкосmей и zазов
(Р.т. Абиев)
Основные определения и классификация устройств
для подачи жидкостей и rазов
Насос  устройство (rидравлическая машина или
аппарат) для напорноrо перемещения (всасывания и
наrнетания) rлавным образом капельной жидкости в
результате сообщения ей механической энерrии (по
тенциальной и кинетической). [ОСТ 17398 72 опреде
ляет насос как машину для создания потока жидкой
среды. У стройства для безнапорноrо перемещения
жидкости насосами обычно не называют и относят к
водоподъемным машинам.
Компрессорная машина  это машина, предназна
ченная для подачи rазовых сред путем сообщения им
механической энерrии. В зависимости от степени сжа
тия t' (т. е. отношения давления на выходе к давлению
на входе) лопастных компрессорных машин различают
вентиляторы ('! < 1,15), rазодувки (1, 15  t'  3) и KOM
прессоры ('! » 3). Вследствие малоro изменения давле
ния вентиляторами термодинамическоrо изменения
rаза почти не происходит. Это дает основание paCCMaT
ривать теорию лопастных насосов и вентиляторов
слитно, как теорию машин для подачи несжимаемой
среды.
rидравлические машины для подачи жидкостей и
rазов в целом часто называют также На2нетателя.ми.
Названия большинства устройств, применяемых для
всасывания и наrнетания жидкостей, состоят из слова
«насос» и соответствующеrо определения, характери
зующеrо, как правило, либо принцип ero действия (Ha
пример, центробежный, электромаrнитный), либо oco
бенности конструкции (rоризонтальный, зубчатыI,, ши
берный), либо подаваемую среду (например, KoндeH
сатный, rpунтовой). Иноrда определительное слово
фиксирует назначение или область применения насоса
(например, лабораторный, дозировочный), тип привода
(с паровым приводом, с электроприводом), а также aвтo
ра конструкции (например, насос rемфри) или название
фирмы (насос СИХИ  по :первым буквам слов Simen
Hinsch; насос Фарко  по имени владельца завода). He

ВСnОМО2ательные, типовые и МН020функциОНШlьные nроцессы и аппараты
363
которые из рассматриваемых устройств получили oco
бые названия, например: rазлифт, одна из конструкций
KOToporo называется MaмMYTHacoc, или насос Маммута;
вытеснители, к которым относится монжус, называемый
также насосом Монтежю, или пневматический насос;
rидроэлеватор, инжектор и эжектор, являющиеся разно
видностями струйноrо насоса (см. 6.3.2).
Устройства для напорноrо перемещения жидкостей
разделяют на виды и разновидности по различным при
знакам, например по принципу действия и KOHCТPYK
ции. Насосы можно также условно разделить на Haco
сымашины, приводимые в действие от двиrателей, и
насосыаппараты, которые действуют за счет иных ис
точников энерrии и не имеют движущихся рабочих
opraHoB. [ОСТ 173 89 72 подразделяет насосы на два
основных класса: динамические и объемные.
Компрессорные машины также подразделяют на
динамические и объемные (см. также 6.3.3).
В динамических машинах передача энерrии потоку
происходит под влиянием сил, действующих на жид
кость (rаз) в рабочих полостях, постоянно соединенных
с входом и выходом насоса (компрессорной машины).
Доля кинетической энерrии в общем приращении энер
rии достаточно велика вследствие больших скоростей
жидкости (rаза) на выходе из машины.
Работа объемных машин выполняется путем Bcacы
вания и вытеснения жидких или rазовых сред за счет
циклическоrо изменения объема в рабочих полостях
(цилиндрах, корпусах специальных форм) при движе
нии рабочих opraHoB (поршней, диафраrм, пластин,
зубцов и т. д.). Простейший пример  поршневой Ha
сос одностороннеrо действия. Периодичность движе
ния поршня обусловливает неравномерностъ подачи и
возникновения инерционных сил. Поэтому привод Ta
ких машин имеет низкую частоту вращения. Эти об
стоятельства вызвали появление объемных насосов
вращательноrо типа, называемых роторными: шесте
ренных, пластинчатых и винтовых.
Классификация насосов по энерrетическому и KOH
структивным признакам представлена на рис. 6.3.1.1,
аналоrичная классификация компрессорных машин 
на рис. 6.3.1.2.
Динамические машины представлены в COBpeMeH
ной промыIIленностии четырьмя основными KOHCТPYK
тивными rруппами: центробежными, диа20НШlьными и
осевыми насосами (рис. 6.3.1.3), вентиляторами и KOM
прессорами и вихревыми насосами. Машины первых
двух rpупп являются лопастными, третья rpуппа OTHO
сится к машинам трения.
Лопастные насосы также подразделяются по KOH
струкции отвода  устройства для частичноrо пре
образования кинетической энерrии жидкости в потен
циалъную энерrию давления (со спиральным, кольце
вым или лопаточным отводом), по числу потоков
внутри рабочеrо колеса (рис. 6.3.1.4), по числу cтyne
ней рабочих колес в насосе  одноступенчатый, MHO
rоступенчатый ( одностороннее или симметричное
расположение колес на одном валу с последователь
ным прохождением потока) и по числу потоков 
одно поточные и мноrопоточные (с параллельным про
хождением потока через колеса, расположенные на
одном валу). По расположению оси вращения вала
насосы подразделяются на вертикальные, rоризон
тальные, с наклонной осью.
В осевых и диаrональных насосах лопасти на рабо
чем колесе MOryT быть жестко закрепленными во втул
ке или поворотными (реryлируемыми) с электриче
ским, rидравлическим или электроrидравлическим
приводом их разворота.
По способу 2ерметизации насосы можно разделить
на две rpуппы: с уплотнением вала (обычно сальнико
вым или торцевым, для крупных насосов  щелевым)
и reрметичные (с экранированным электродвиrателем,
ротор и статор KOToporo разделены тонкой цилиндриче
ской rильзой из маrнитопро=цаемой стали).
 
(1) :s::
:д ::а   :s::
::r: ==  :а  :д u
  ..Q :а a::I :а Е-<  
 :а 2 a::I  ::r: .е- 2: a::I
\о a::I  ::r: р.. :s:: .... о
о   р.. s о  ::r:
g. u >< Е-<  t':S
О :s:: g. м  Е-<
О   u
::с I::Q  >-
 :s:  ::r:
:::r 1:::( t:::
Рис. 6.3.1.1. Основная классификация насосов

364
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Компрессорные машины
Струйные
(эжекторы)
(u
:iI
 (u
(u :iI
\Q  Q)
о (u :з
о.. u (u (u
о :а := (u
f-< :iI :а
:= ::т:: -&
(u -& с::: := :=
::r := f-<
t::: g :=
g C\I :s::
::r о..
::r ':s:: \D о..
(u  :s:: I (u (u (u
':s:: \D :а 6 :а :а
(u е- (u о (u (u (u u
о..  C\I := @ = :а :iI := :iI ::z:: 
 м  := f-<  g. о..
(u о  u    р..
 = (u  t; 
:s:: :s:: g ::r C\I
::r f-<  .Q = о.. = о.. с:::
c':s r:::
f-< u :s:: g :s:: о :s:: х 
о C\I  t:I) = t:I) :>. Е---
р.. r:::  
t::: О 
Рис. 6.3.1.2. Основная классификация компрессорных машин
6
в
J A
Рис. 6.3.1.3. Классификация лопастных насосов
по направлению потока жидкости на выходе из рабочеrо колеса:
а) центробежный; б) диarональный; в) осевой
Рис. 6.3.1.4. Классификация центробежных насосов
по потокам внутри рабочеrо колеса:
а) одностороннеrо входа;
б) двустороннеrо входа
i
Классификация насосов по назначению не может
быть строrой, т. к. одни И те же насосы применяются в
энерrетике, водоснабжении, в химическом производст
ве и т. д. Например, в теплоэнерrетике все центробеж
ные насосы разделяют на следующие rpуппыI: 1) насосы
для чистой воды; 2) конденсатные (для удаления KOH
денсата с температурой до 393 К); 3) питательные (для
подачи rорячей воды в паровые котлы); 4) насосы для
кислых сред (из нержавеющих сталей); 5) насосы для
подачи смесей жидкостей и твердых частиц, в том чис
ле песковые, шламовые (rpязевые), земляные (землесо
сы) (для снижения износа проточная часть насосов BЫ
полнена из конструкционных или твердых белых чуry
нов).
Особо следует отметить химические насосы (тип Х).
Конструктивно они выполнены практически одинаково
и различаются в основном материалом деталей проточ
ной части в зависимости от качества перекачиваемой
среды и условий эксплуатации. Химические насосы
выпускаются различных типоразмеров (Х, АХ, ХБ,
ХВС, xr, ХМ, АХП, ХО, ХП, ТХ, ТХИ) в rоризонталь
ном и вертикальном исполнении.
Основные параметры rидравлических машин
для подачи жидкостей и rазов
Основными параметрами rидравлических машин
для подачи жидкостей и raзов (На2нетателей) являются
подача, напор (или развиваемое давление), потребляе
мая мощность и кпд.
Подача (проuзводительность)  количество (объем
или масса) жидкости (rаза), подаваемое машиной в сеть
в единицу времени. Соответственно различают произ
водительность объемную Q, м 3 /с, и массовую G, Kr/c.
В расчетах принято приводить объемную подачу
компрессоров к условиям всасывания (для BaKYYМ
насосов  к условиям на линии наrнетания) или к HOp
мальным условиям, т. е. к давлению 100 кПа и темпера
туре 293 К.

ВСnОМО2ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
365
Напор насоса (м)  это удельная механическая
энерrия, сообщаемая насосом жидкости в единицу Bpe
мени:
H== E/t
mg mg/t'
(6.3.1.1)
rде Е  полная механическая энерrия, сообщаемая
жидкости за время t, Дж; т  масса жидкости, проте
кающей через насос за время t, Kr; g  ускорение CBO
бодноrо падения, м/с 2 .
Соrласно [ОСТ 17398 72, давление, развиваемое
насосом (Па), определено зависимостью
V 2 v 2
Р = Рн  Рв + pg(z н  Z в) + р н; В ,
(6.3.1.2)
rде Рв, РН  соответственно давления на входе в насос
(во всасывающем патрубке) и на выходе из Hero (в Ha
rнетательном патрубке), Па; р  плотность жидкости,
кr/м З ; ZB, ZH  высоты расположения центров входноrо
и выходноrо сечений насоса, м; V B , V H  средние CKOpO
сти потока на входе и выходе, м/с.
Связь между давлением, развиваемым насосом, и
напором представляется соотношением:
н == J!.....
,
pg
(6.3.1.3)
откуда следует выражение для напора, развиваемоrо
насосом:
2 2
Н = Рн  Рв +(ZH ZB)+ V H VB .
pg 2g
(6.3.104)
Выражение (6.3.104) имеет четкий энерrетический
смысл: первое слаrаемое характеризует приращение
удельной потенциальной энерrии давления, приобре
таемой жидкостью в насосе, второе  приращение
удельной потенциальной энерmи положения, третье 
приращение ее удельной кинетической энерrии. Сумма
первых двух слаrаемых характеризует развиваемое Ha
сосом увеличение статическоrо напора, третье слаrае
мое  увеличение CKOpocTHoro напора.
Из выражения (6.3.104) вытекает, что напор измеря
ется в метрах столба перекачиваемой жидкости. Не
следует воспринимать напор насоса как rеометриче
скую высоту столба жидкости, на которую насос может
поднять жидкость. Соотношение (6.3.104), помимо из
менения потенциальной энерrии, обусловленной подъ
емом жидкости на высоту (ZH  ZB)' содержит еще и
приращение потенциальной энерrии давления Рн  Р В ,
pg
v 2  v 2
а также приращение кинетической энерmи  .
2g
Полезная мощность (мощность, сообщаемая насосом
жидкости либо вентилятором rазу) при известных про
изводительности и напоре определяется из выражения
N п = pgQH
(6.3 .1.5)
и может интерпретироваться как работа, затраченная на
подъем на высоту Н жидкости весом рgQл't, отнесенная
к промежутку времени л't.
Эффективная (затрачиваемая) мощность N эф  это
мощность, потребляемая насосом (вентилятором) при
перекачивании жидкости (rаза) от механическоrо при
вода, т. е. она может быть измерена на приводном валу
насоса. Схема преобразования мощности Nэл> потреб
ляемой электроприводом, сначала в эффективную
мощность N эф , а затем в полезную N п представлена на
рис. 6.3.1.5.
N,ф
N."
Наrнетатель
N Il
Электропривод
Рис. 6.3.1.5. Схема трансформации мощности
при работе наrнетателя от электропривода
Коэффициент полезноrо действия (КПД) насоса
(вентилятора)
N
11 =............!!.
Nэф
(6.3.1.6)
может быть представлен в виде
11 = 11r . 1106 . 11мех,
(6.3.1.7)
rде 11r  2идравлический КПД, учитывает потери энер
rии,обусловленныеrидравлическимисопротивлениями
внутри насоса (в клапанах и патрубках поршневых Ha
сосов, в проточных каналах лопастных насосов и т. п.),
т. е. связан со снижением Н; 1106  объемный КПД,
учитывает потери энерrии, вызванные внутренними и
внешними утечками жидкости (между всасывающим и
наrнетательным патрубками, через уплотнения вала),
т. е. обусловлен снижением Q; 11ыех  механический
КПД, учитывает прочие потери энерrии в насосе (на
трение в подшипниках, уплотнениях, трение поршня о
цилиндр в поршневом насосе, диссипацию энерrии в
жидкости между диском колеса центробежноrо насоса
и ero корпусом и т. п.).
Всасывающая способность обусловлена явлением
кавитации и характеризуется максимально допустимой
высотой установки насоса (см. 2.2.12) над уровнем
жидкости в емкости, из которой она всасывается (при
данном давлении в емкости и температуре жидкости).

366
Новый справочник химика u технолоzа
Подача и напор объемных и динамических машин.
Области применения насосов и компрессоров
Подача и напор наrнетателей определяются, с одной
стороны, их конструкцией и скоростями движения pa
бочих оршнов, с друrой  характеристикой сети, к
которой подключен наrнетатель (рис. 6.3 .1.9).
Поршневые и роторные машины конструктивно
приспособлены для создания высоких напоров при OT
носительно небольших подачах. Лопастные машины
перекрывают область значительных подач при широ
ком диапазоне развиваемых напоров, причем для цeH
тробежных машин характерны большие напоры, для
диаrональных  умеренные, для осевых  малые Ha
поры и наибольшие подачи. Вихревые машины зани
мают промежуточную область между центробежными
и поршневыми.
Н, м
104
1 О"
1 О"
...+
..'
.'
.'
.....
..'
.'
II
101
[.......'.. ,... .... .111.... .... .........
10(J
10() 101
102
10.1
Q, м l/ ч
Рис. 6.3.1.6. Примерные rрафики подач и напоров
насосов различных типов для перекачивания воды:
1  поршневые; 11  центробежные; III  осевые
р, МПа
102
1
.....
II
...... ..... .........
101
10()
10I
101\
103
Q, м 3 /мин
101
102
Рис. 6.3.1.7. Области применения различных типов
компрессоров по производительности и давлению:
1  поршневые; 11  центробежные;
III  винтовые; IV  ротационные
Представление о подачах и напорах насосов обще
промышленноrо назначения разных типов, rде в каче
стве перекачиваемой жидкости принята вода, можно
получить по рис. 6.3.1.6. Отдельные уникальные KOH
струкции насосов MOryт иметь параметры, выходящие
за пределы этоrо rpафика. Однако в целом нетрудно
про следить выполнение закона сохранения энерrии:
при перекачивании одной и той же жидкости при по
стоянной полезной мощности соrласно формуле
(6.3.1.5) с ростом производительности напор уменьша
ется, и наоборот. Области применения компрессоров
различных типов показаны на рис. 6.3.1.7.
Наибольшее распространение в промышленности
получили центробежные наrнетатели. Центробежные
насосы MOryT создавать напор до 3500 м и подачу
100 000 м 3 /ч в одном arperaTe; подача центробежных
вентиляторов достиrает 1 000 000 м 3 /ч в одном arperaTe.
Центробежные насосы используются в теплоэнерrе
тических установках для питания котлов, подачи KOH
денсата и сетевой воды, а также для подачи умеренно
вязких жидкостей в химической и нефтехимической
промышленности. В конденсационных установках
мощных паровых турбин применяют осевые насосы.
Струйные насосы используют для удаления воздуха из
конденсаторов паровых турбин, а также в качестве
эжекторов и инжекторов.
Вихревые насосы применяют для подачи кислот,
щелочей и друrих химически аrpессивных сред, rде при
малых подачах необходимы высокие напоры, а также
для перекачивания сжиженноrо rаза. Разработаны KOH
струкции дисковых насосов, обладающих высокими
антикавитационными качествами.
Поршневые насосы применяются для питания паро
вых котлоаrpеrатов малой паропроизводительности и в
качестве дозаторов реаrентов. Роторные наrнетатели
чаще Bcero применяются в системах смазки (шестерен
ные насосы).
Осевые вентиляторы используются в установках
Mecrnoro проветривания, в rpадирнях и т. п. Прямоточ
ные центробежные (радиальные) вентиляторы исполь
зуют в установках с оrpаниченными размерами. Смерче
вые вентиляторы целесообразно применять для переме
щения среды, которую нельзя подверraть механическому
повреждению, а также для пневматическоrо транспорти
рования материалов, вызывающих большой износ лопа
ток и дисков рабочих колес. Дисковые вентиляторы бла
rодаря их малошумности устанавливают в местных KOH
диционерах для вентиляции помещений. Диаметральные
вентиляторы широко используют в системах вентиляции
и кондиционирования возду:ха, в электротермическом
оборудовании, в бытовых установках.
Центробежные компрессоры являются основным
видом компрессорных машин в химическом и метал
лурrическом производствах. Поршневые компрессоры
служат для снабжения сжатым воздухом пневмоинст
румента, а на тепловых электростанциях  для сдува
золы и сажи с поверхностей котельных arperaToB.

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
367
Роторные компрессорные машины особенно часто ис
пользуются в качестве rазодувок и BaКYYМHaCOCOB.
Работа насоса, подключенноrо к сети
Для определения фактических напора и производи
тельности, при которых работает насос, нужно знать
параметры сети, к которой он подключен (рис. 6.3.1.8).
Рис. 6.3.1.8. Насос, включенный в сеть:
1  сеть; 2  насос
Понятие характеристики сети введено в 2.2.12  см.
уравнение (2.2.12049). В случае турбулентноrо режима
течения жидкости в трубах характеристика сети близка
к квадратичной и имеет вид (2.2.12.50), rде Но  стати
ческий напор, т. е. в координатах HQ характеристика
сети имеет вид параболы (рис. 6.3.1.9).
н
2
Q.J Q
Рис. 6.3.1.9. [рафик совместной работы насоса и сети:
1  характеристика сети; 2  характеристика насоса
Уравнение (2.2.12.50) с учетом соотношений
(2.2.12.51) и (2.2.12.52) позволяет при заданных пара
метрах сети найти напор насоса Н для обеспечения за
данноrо расхода Q, а значит  подобрать насос.
Точка пересечения характеристики сети и xapaктe
ристики насоса (точка А на рис. 6.3.1.9) является рабо
чей точкой, соответствующие ей подача QA и напор
НА  это самопроизвольно устанавливающиеся пара
метры системы HacoceTЬ. Очевидно, что при выборе
насоса в точке пересечения характеристик должны BЫ
полняться условия QA > Qp И НА > Н р , rде Qp и Н р 
требуемые рабочие параметры сети. Способы реryлиро
вания производительности насосов описаны ниже (см.:
Реryлирование подачи центробежных наrнетателей).
6.3.2. Насосы
(Р.т. Абиев)
Центробежные насосы
Общие закономерности работы центробежных
насосов
Центробежный насос состоит из корпуса, в котором
вращается рабочее колесо с лопатками. Под действием
возникающеrо центробежноrо поля жидкость отбрасы
вается от центра к периферии, так что вблизи оси Haco
са возникает разрежение, а на периферии давление воз
растает. Схема рабочеrо колеса по казана на рис. 6.3.2.1
(см. также рис. 6.3.2.3). На рис. 6.3.2.2 изображены
планы скоростей жидкости для идеальноrо центробеж
Horo насоса. На рис. 6.3.2.1 и 6.3.2.2 приняты следую
щие обозначения: индекс «1» соответствует точке BXO
да на лопатку колеса, индекс «2»  точке выхода с ло
патки; D  диаметр входа на лопатку (выхода с
лопатки); Ь  ширина проточной части колеса; Ь 
толщина лопатки; п  частота вращения рабочеrо KO
леса; и  вектор абсолютной скорости частицы (эле
мента) жидкости; и от  вектор относительной скорости
элемента жидкости (по отношению к лопатке); и пер 
вектор переносной скорости колеса (т. е. окружная CKO
рость колеса); UR  радиальная составляющая вектора
абсолютной скорости элемента жидкости. У rлы между
касательными к лопатке и к окружности колеса: на BXO
де J31, на выходе  JЗ2. Уrлы между вектором абсолют
ной скорости и и касательной к окружности колеса: на
входе  al, на выходе  а2.
Рис. 6.3.2.1. Рабочее колесо центробежноrо насоса
а б
иIП" U2п'Т'
Рис. 6.3.2.2. Планы скоростей:
а) при входе жидкости в колесо;
б) при выходе жидкоС1И из колеса

368
Новый справочник химика и технолоzа
При отсутствии специальных направляющих аппа
ратов подкрутка жидкости перед ее входом на лопатки
рабочеrо колеса невелика, при этом скорость и} направ
лена радиально, т. е. аl = 900, иl = UIR. для достижения
безударноrо входа жидкости на лопатки при заданной
оптимальной подаче при конструировании центробеж
Horo насоса выбирают соответствующий уrол 131'
При бесконечно большом количестве лопаток
(z  00) с бесконечно малой толщиной (8  О) Teope
тический напор насоса (формула Эйлера)
и 2 и 2пер cos( а 2 )  и1и 1пер cos( U 1 )
Н =  . (6.3.2.1)
Т g
Если подкрутка отсутствует (аl = 900), то cos(U}) = о;
тоrда, используя выражение для подачи
QT = 1tD 2 b 2 U 2R,
(6.3.2.2)
теоретический напор можно выразить в виде
Н.   и,.., [ и,orep
QT ct g (132) ] .
1tD 2 b 2
(6.3.2.3)
Действительный напор насоса меньше теоретиче
cKoro по следующим причинам: реальные лопатки
имеют конечную толщину и их количество оrpаничен
но, поэтому в межлопастных каналах колеса возникает
циркуляция жидкости, план скоростей искажается; при
течении жидкости в насосе (в межлопаточных каналах,
при входе жидкости на лопатки, в улитке, во Bcacы
вающем и наrнетательном патрубках) неизбежны rид
равлические потери. Первый фактор учитывают при
помощи коэффициента циркуляции
k . {1 +2  [1 +( :J ]}]
(6.3.204)
rде \jJ  коэффициент, зависящий от шероховатости
поверхности проточной части колеса (принимают
'" = 0,9+1,1).
Второй фактор характеризуется rидравлическим
КПД  'Тlп который для современных rидравлических
машин «:олеблется в пределах 0,80--4},96.
Действительный напор насоса можно рассчитать по
формуле
Н = Н Т Т'\r "ц.
(6.3.2.5)
Действительная подача реальноrо насоса с учетом
толщины лопаток
Q = QT Т'\об kz,
(6.3.2.6)
rде Т'\об  объемный КПД насоса; k 2  коэффициент,
учитывающий стеснение проточной части насоса ло
1z8
патками: k 2 = . ( )
1tD 2 sш 132
Отношение статическоrо напора к полному для ИДе
альноrо насоса с безударным входом на лопатки (при
оптимальном уrле 131)
Н СТ = ! ( 1 + QT ctg(132) J '
Н Т 2 1tD2Ь2U2пер
(6.3.2.7)
Н 1
причем ............f!. =  при 132 = 900. В реальных насосах для
Н Т 2
достижения BbICOKoro КПД уrол 132 выбирают в диапа
зоне 15350 (лопатки заrнуты назад), при этом снижа
ется скоростной напор, а значит, и rидравлические по
тери внутри насоса; помимо этоrо, соблюдение условия
132 < 900 позволяет избежать возникновения кавитации в
зоне А (рис. 6.3.2.3). В ряде конструкций центробеж
ных вентиляторов для достижения высоких скоростных
напоров лопатки выполняют заrнутыми вперед, т. е.
132> 900, что приводит, однако, к снижению КПД.
Подводы и отводы центробежных машин
Центробежные машины содержат помимо корпуса и
рабочеrо колеса, закрепленноrо на валу привода, еще
два конструктивных элемента: подводы и отводы
(рис. 6.3.2.3).
Подводом называют часть проточной полости Ma
шины, подводящую перемещаемую среду к входному
отверстию рабочеrо колеса. Подвод правильной KOH
струкции для сохранения высокоrо rидравлическоrо
КПД машины должен давать равномерное, осесиммет
ричное распределение потока по входному сечению
рабочеrо колеса. Потери в подводе должны быть мини
мальными, для этоrо скорости в ero сечениях не долж
ны быть высокими. Поэтому диаметр подводящеrо пат
рубка центробежных насосов обычно больше диаметра
наrнетательноrо патрубка, а сам подвод выполняют
либо спиральным (при поперечном потоке), либо в ВИде
прямолинейноrо конфузора (при осевом потоке) 
рис. 6.3.2.3.
Рис. 6.3.2.3. Схема центробежной машины:
1  ПОДВОД конфузорноro типа; 2  рабочее колесо;
3  спиральный ОТВОД; 4  приводной вал;
А  зона возможной кавиraции

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
369
Отводом называют часть проточной полости маши
ны, принимающую перемещаемую среду из рабочеrо
колеса и частично преобразующую кинетическую энер
rию этой среды в потенциальную.
Известны три типа отводов: кольцевой (цилиндри
ческое пространство постоянной ширины, охватываю
щее рабочее колесо), спиральный (представляет собой
комбинацию криволинейноrо диффузора с кольцевым
отводом  рис. 6.3.2.3) и лопаточный (обычно исполь
зуется в мноrоступенчатых машинах и представляет
собой систему нескольких диффузорных каналов,
окружающих рабочее колесо  рис. 6.3.204).
Рис. 6.3.2.4. Лопаточный отвод
центробежной машины
Подобие центробежных насосов.
Коэффициент быстроходности
Движение жидкостей (rазов) в проточной полости
машин весьма сложно и не поддается точному теорети
ческому описанию. Поэтому для определения (или
уточнения) характеристик rидравлических машин про
мышленных размеров нередко используют метод физи
ческоrо моделирования, т. е. по результатам испыIанийй
модели (лабораторноrо образца либо действующей
промышленной машиныI) рассчитывают характеристи
ки аналоrичныIx машин с друrими размерами, частотой
вращения и т. д. при соблюдении законов подобия Me
жду ними.
Основное уравнение реальноrо центробежноrо Ha
соса (6.3.2.5) можно выразить в безразмерном виде
й = [ ,,'
Qсtg(Р2) ] kцТ"1r ,
b 2 k 2 Т"1 0 б
(6.3.2.8)
 gH
rде Н =   безразмерныIй напор насоса;
(nD 2 )2
Q =.JL..  безразмерная производительность насоса;
nD
 Ь
Ь 2 =...2...  reометрический симплекс.
D 2
для выполнения условий rидродинамическоrо по
добия необходимо, чтобы рабочие колеса подоБныIx
центробежных насосов удовлетворяли требованиям:
 reометрическоrо подобия, т. е. Ь 2 == const, Р2 = const,
k 2 = const;
 кинематическоrо подобия, т. е. должны быть по
доБныI поля скоростей и Т"10б = const, ku. = const;
 динамическоrо подобия, т. е. должныI быть одина
ковыми режимы течения жидкости в проточной части
подоБныIx насосов: Т"1r = const.
Из этих условий следует, что подоБныIe насосы об
ладают тождественными характеристиками, если их
представить в безразмерном виде (6.3.2.8). Ряд подоб
ных насосов можно охарактеризовать числом подо
бия  соотношением оптимальноrо напора Нот И оп
тимальной подачи Qorn, соответствующих оптимально
му режиму работы, при котором наблюдается
безударный вход жидкости на лопатки колеса, а значит,
и максимальныIй КПД. В практике насосостроения в
качестве TaKoro числа подобия принят коэффициент
быстроходности
 3,65n.JQ::
ns  н О ,75 '
от
(6.3.2.9)
rде n  частота вращения рабочеrо колеса, cl.
Коэффициентом быстроходности данной машиныI
(насоса, компрессора, вентилятора) называют число,
равное частоте вращения рабочеrо колеса машины,
rеометрически подобной данной, но имеющей подачу
0,075 м 3 /с и напор 1 м в режиме максимальноrо КПД.
Значения коэффициента быстроходности для раз
личныIx типов насосов следующие:
Центробежные
Диаroнальные
Осевые
40300
ЗОООО
6001200
Таким образом, по мере увеличения ns производи
тельность насосов увеличивается, а напор снижается.
Коэффициент быстроходности практически OДHO
значно связан с rеометрическими размерами рабочеrо
колеса (см. рис. 6.3.2.1):
ns 60 100 180
D 2 3 2 1,5
Dl
!?L 0,05 0,1 0,2
D 2
Пересчет характеристик центробежных машин
при изменении частоты вращения
Пусть известны параметры Н ь QI, NэфI насоса (BeH
тилятора) при частоте вращения nI' Требуется получить
эти параметры при частоте вращения nп. При у довле

370
Новый справочник химика и технолоzа
творении условия rидpодинамическоrо подобия тече
пия жидкости в проточной части насоса, т. е. 11 = const,
получены формулы nроnорциОНШlьности
Qп = QI 11n ; Н п = Н ! ( 11n J 2 ,
 n I
(6.3.2.10)
NN(  J
(6.3.2.11 )
Очевидно, что ЭТИ формулы справедливы лишь в
узком диапазоне изменения n, т. к. С изменением час
тоты вращения изменяется скорость течения жидко
сти в насосе, а значит, и число Рейнольдса, т. е. Ha
рушается условие rидродинамическоrо подобия. На
практике формулами (6.3.2.11) пользуются в области
11n
0,8 <  < 1,25 .
n !
Уравнение
H=Q2.
(QI )2
(6.3.2.12)
называют параболой подобных режимов (рис. 6.3.2.9),
т. к. она характеризует зависимость Н от Q с изменени
ем частоты вращения n при условии постоянства 11.
Компенсация осевых усилий
в центробежных насосах
Осевые силы возникают в центробежных машинах
как результат неодинаковоrо распределения давлений,
действующих на рабочие колеса с передней (обращен
ной к всасывающему патрубку) и задней сторон. Кроме
Toro, осевая сила возникает и в результате динамиче
cKoro действия потока, входящеrо в рабочие колеса.
В крупных мноrоступенчатых центробежных насосах
осевые силы MOryT достиrать нескольких тонн, приводя
к преждевременному износу подшипников и уплотне
ний; в компрессорных машинах в силу малой плотно
сти rаза эти СИJIЫ не столь значительны.
R
R K
Рl
Рис. 6.3.2.5. Распределение осевых давлений
по наружным поверхностям колеса
центробежной машины:
1  уплотнение колеса; 2, 3  зазоры
Пусть у входа в рабочее колесо давление равно Рl
(рис. 6.3.2.5). При наличии уплотнения 1 на входном
диаметре колеса конечное давление Р2 распространяет
ся через зазоры 2 и 3 между колесом и корпусом Haco
са. В полости закрытоrо рабочеrо колеса между BXOД
ными и выходными кромками лопаток (т. е. на радиусе
от Rl дО R 2 ) осевые силы полностью уравновешены.
Действительное осевое давление в любой точке наруж
ной поверхности колеса определяется давлением Р2 (на
радиусе R 2 ) и центробежным давлением, обусловлен
ным вращением жидкости в зазорах 2 иЗ. В передней
же стороне на радиусе R y действует постоянное давле
ние Pl' Вследствие этой асимметрии и возникает осевая
сила Р р (рис. 6.3.2.5). В силу малости зазоров 2 и 3
средняя уrловая скорость жидкости в них вдвое меньше
скорости колеса на данном радиусе, что позволило по
лучить формулу для осевой силы:
 = 1t ( я:  я; ) (Р2  Pl) 
Р ro2 (6.3.2.13)
Т(Я: я;)[ я.; 0,5(Я: +я;)],
rде о)  уrловая скорость вращения колеса, c];
о) = 2пn.
Сила, обусловленная динамическим давлением BXO
дящеrо потока на колесо:
 = pQU j .
(6.3.2.14)
Суммарная осевая сила, действующая на одно рабо
чее колесо центробежной машины:
Рос = Р р  Р д'
(6.3.2.15)
Как видно из формулы (6.3.2.13), при данных разме
рах колеса и частоте вращения осевая сила тем выше,
чем больше давление Р2. Поэтому при дросселирова
нии, коrда Р2 возрастает, осевая ила также растет.
Компенсация осевой силы происходит блаrодаря
следующим конструктивным решениям:
 применению рабочеrо колеса с двусторонним BXO
дОМ либо с двусторонним симметричным входом (для
мноrоступенчатых машин);
 использованию переточных отверстий и ложной
ступицы;
 выполнению импеллера на задней стороне рабоче
ro колеса;
 в мноrоступенчатых насосах  установке разrpу
зочноrо диска (rидравлической пяты).
Рабочее колесо с двусторонним входом (рис. 6.3 .2.6, а)
не передает осевой силы на вал в силу своей симмет
рии; колеса TaKoro типа широко используются в OДHO
ступенчатых центробежных насосах. При использовании
переточных отверстий 2 (либо специальной соедини
тельной трубки) и ложной ступицы 3 (рис. 6.3.2.6, б)
диаметр последней выполняют таким же, как и диаметр
уrulOтнения 1 рабочеrо колеса. Блаrодаря переточным

ВСnОМ02ательные, типовые u МН020Функцuональные nроцессы u аппараты
371
а
Р2
б
Р2
PI
в
2
Рис. 6.3.2.6. Способы компенсации осевой силы
в центробежных насосах:
а) колесо с двусторонним входом жидкости;
б) колесо с переточными отверстиями и ложной С'ТУпицей;
в) колесо с импеллером;
2) эпюра давлений для колеса с импеллером;
1  уплоrnение колеса; 2  ложная С'ТУпица;
3  переточные отверстия; 4  лопасти импеллера
отверстиям давления по обе стороны колеса на радиусе
R y выравниваются и сила Р р исчезает. Динамическое
усилие Р д невелико и может восприниматься подшип
ником. Этот способ уравновешивания удобен и прост и
поэтому широко распространен. Ero недостатком явля
ется некоторое понижение объемноrо кпд за счет дo
полнительноrо перетекания через отверстия.
Импеллер, состоящий из радиальных лопаток 4 на
задней стороне рабочеrо колеса (рис. 6.3.2.6, в), при
заданной частоте вращения создает такое центробежное
поле давления, площадь эпюры KOToporo (рис. 6.3.2.6,2)
в точности равна площади эпюры центробежноrо дaB
ления в зазоре между передней частью колеса и корпу
сом (рис. 6.3.2.6, в). Это приводит к уравновешиванию
осевой силы. Недостаток метода: при изменении часто
ты вращения эффект компенсации осевой силы Hapy
mается.
Реryлирование подачи центробежных наrнетателей
Основной задачей реryлирования насоса является
подача в сеть заданноrо расхода жидкости. для этоrо
может использоваться один из следующих способов:
дросселирование; байпасирование; изменение частоты
вращения рабочеrо колеса; реryлирование поворотны
ми направляющими на входе в рабочее колесо, т. е.
подкрутка потока на входе. Первые три способа описаны
ниже, четвертый обычно применяют для реryлирования
подачи вентиляторов и центробежных компрессоров;

Н, 11
3
1
Не
2
R:-
Ни
Но
Qp == QI!
Qo
Q
Рис. 6.3.2.7. Реryлирование производительности
лопастных насосов дросселированием:
1  характеристика насоса;
2  исходная характеристика сети;
3  характеристика сети с дросселем;
4  кривая КПД насоса;
5  насос лопастноro типа; 6  дроссель
так, при al < 900 напор, создаваемый наrнетателем,
уменьшается (см. (6.3.2.1) и план скоростей на
рис. 6.3.2.2), а при al > 900 напор увеличивается. При
включении наrнетателя в сеть соответственно будет
уменьшаться или увеличиваться и подача.
Определив характеристику сети, при заданном pac
ходе находят необходимый напор, а затем ориентиро
вочно, с некоторым запасом, подбирают один или He
сколько типов насосов, способных обеспечить эти два
параметра в сети. На практике характеристики насосов
обычно заданы rpафически, поэтому задачи, связанные
с подбором наиболее экономичноrо насоса либо систе
мы параллельно или последовательно включенных Ha
сосов, а также способа ero (их) реryлирования, удобно
решать также rpафически.
Реryлирование производительности
дросселированием
Метод заключается в том, что в сети последователь
но с насосом устанавливается устройство с переменным
(реryлируемым) живым сечением, именуемое дpocce
лем, в котором рассеивается (диссипируется) часть Ha
пора насоса (рис. 6.3.2.7).
В качестве таких дросселей используется запорно
реryлирующая арматура, т. е. задвижки, веНТИJШ, а в
воздуховодах  заслонки (поворотноrо типа и шибер
ные).

372
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Место установки дросселей для насосов лоnастН020
типа  линия наrнетания, поскольку в случае их ycтa
новки на линии всасывания давление на входе в насос
уменьшается (за счет появления потерь на дросселе),
в результате возрастает риск появления кавитации в
насосе.
На рис. 6.3.2.7 показана совмещенная характеристи
ка сети и центробежноrо насоса при дросселировании.
Из rpафиков видно, что если включить насос в сеть без
реryлирующих устройств, то рабочая точка, являющая
ся пересечением характеристики насоса 1 и характери
стики 2 сети, будет иметь абсциссу Qo, лежащую значи
тельно правее абсциссы заданной рабочей производи
тельности Qp.
После включения дросселя в сеть ее сопротивление
возрастет. Это означает, что кривая характеристики
сети станет круче. Характеристику сети можно плавно
реryлировать путем изменения степени закрытия дpoc
селя. Таким путем и достиrается настройка системы на
требуе производительность Qp. Характеристика
сети 3 при этом будет пересекать характеристику Haco
са 1 в точке с абсциссой Qp. Ордината этой точки Ни
есть напор насоса. Из rpафиков видно, что этот напор
складывается из двух частей: падения напора в сети Не
И потерь напора в дросселе h д . Величина Не находится
как ордината точки пересечения вертикальной линии
Q == Qp == const с исходной характеристикой 2 сети; зна
чение h д  как разность h д == Ни  Не'
Особенностью реryлирования производительности
дросселированием является последовательное соедине
ние насоса, сети и дросселя. Поэтому расходы в них
будут одинаковыми: Qp == Qи. Все характеристики Haco
са (напор, КПД, эффективная мощность, кавитацион
ныIй запас) обычно задаются rpафически как функции
расхода. Поэтому в данном случае КПД насоса леrко
находится как значение 111 == l1(QJ. Однако общий кпд
установки будет меньше, поскольку часть энерmи, co
общаемой насосом жидкости, рассеется в дросселе. По
определению КПД установки 11 есть отношение полез
ной мощности N пол == pgQpHe к затраченной (эффектив
ной) N эф pgQHHH , т. е. КПД установки при дроссели
111
ровании
Не
l1 д == 111 Н < 111 .
и
(6.3.2.16)
В насосах объемноrо типа способ дросселирования
использовать нельзя (см. ниже).
Реryлирование производительности
байпасированием
Метод заключается в том, что в сети параШIeЛЬНО с
насосом устанавливается байnасная (обходная, Ьу pass
[анrл.]  посредством перепуска, обхода) линия с
дросселем, через которую пропускается избыточная
часть жидкости (рис. 6.3.2.8), т. е. производительность
насоса Qи может быть представлена как сумма
Qи == Qe + Qб,
rде Qe == Qp  расход жидкости в сети (рабочий pac
ход); Qб  расход жидкости через 6айпасную линию.
В схеме реryлирования производительности байпа
сированием полныIй напор насоса Ни можно считать
paBНbIM изменению напора в сети Не:
Ни == Не'
На рис. 6.3.2.8 показана совмещенная характеристи
ка сети и насоса при байпасировании. Из rpафиков вид
но, что если включить насос в сеть при закрытом дpoc
селе на байпасной линии, то рабочая точка, являющаяся
пересечением характеристики J насоса и характеристи
ки 2 сети, будет лежать правее заданной рабочей про
изводительности Qp; при этом Qб == О. По мере OTKpЫBa
ния байпасной линии расход через нее Qб возрастает, а
напор в системе снижается (байпасная линия как бы
«шунтирует» источник энерrии  насос). При этом
блаrодаря наклону характеристик сети и насоса произ
водительность сети будет уменьшаться, а подача Haco
са  увеличиваться. Этот процесс реryлирования про
должается до тех пор, пока расход в сети Qe не станет
paBНbIM рабочему расходу Qp.
Не вся энерrия, передаваемая насосом жидкости,
будет использоваться в сети, поскольку часть жидкости
с высоким давлением возвращается через байпасную
линию на всасывающую сторону насоса с низким давле
нием, теряя энерrию. Коэффициент полезноrо действия
насоса 112 определяется по ero производительности Qи

Н, 11
2
1
Не == Ни
3
Qe
Qи Q
Рис. 6.3.2.8. Реryлирование производительности
насосов байпасированием:
1  харaкreристика насоса; 2  харaкreРИC'IИКа сети;
3  кривая кпд насоса; 4  насос;
5  байnасная линия;
6  бaйIIасный реryляroр расхода

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
373
(рис. 6.3.2.8). кпд установки 11 есть отношение полез
ной мощности N пол = pgQpllc к затраченной (эффектив
V ) N pgQHHH Н Н
нои эф = , откуда, учитывая равенство н = с,
112
находим кпд установки при байпасировании:
Qp
116 = 112  < 112 .
QH
(6.3.2.17)
Сравнивая КПД при дросселировании и байпасиро
вании, выбирают наиболее экономичный способ pery
лирования.
Реryлирование производительности изменением
частоты вращения рабочеrо колеса
Изменение частоты вращения, как и rеометрических
размеров rидравлических машин, должно проводиться
с учетом теории rидродинамическоrо подобия (см. выше).
Пусть известна характеристика насоса 1 (рис. 6.3.2.9)
при частоте вращения n', а также характеристика сети 3.
Необходимо обеспечить производительность Qc, т. е.
рабочей точкой должна стать точка С. Построим парабо
лу подобных режимов 5, описываемую выражением
H=Q2.
(Qr )2
Пересечение линий 1 и 5 даст точку А, параметры в
которой подобны параметрам в точке С, а кпд одина
ковы. Искомая частота вращения n рабочеrо колеса
определяется по любой из формул (6.3.2.10,6.3.2.11).
Учитывая постоянство размеров колеса насоса, можно
записать
пп'  п' Z: .
Этот способ реryлирования производительности яв
ляется теоретически наиболее экономичным, однако
далеко не всеrда используется на практике изза OTHO
сительно высокой стоимости реryлируемоrо привода.
Параллельное и последовательное соединения
центробежных насосов
Параллельное включение насосов
Если подобрать насос достаточной производитель
ности не удается, либо производительность наиболее
подходящеrо насоса чрезмерно велика, и КПД при pe
ryлировании байпасированием оказывается очень низ
ким, то возможна установка в сети двух или более па
раллельно работающих насосов. Варианты соединения
наrнетателей с разными характеристиками изложены в
специальной литературе [6, 9].
На рис. 6.3.2.10 показан случай параллельноrо co
единения двух одинаковых насосов, коrда сопротивле
нием участка трубопровода, смонтированноrо для под
ключения BToporo насоса, можно пренебречь.
Суммарная характеристика строится следующим
образом. На оси ординат выбирается некоторое значе
ние напора Нl одиночноrо насоса, по характеристике 2
насоса определяется производительность одиночноrо
насоса Ql. При параллельном соединении напоры Haco
сов одинаковы, а расходы суммируются, поэтому при
значении напора }fl производительность двух насосов
составит 2Ql' Аналоrичные построения выполняются
для ряда точек, по которым затем строится плавная ли
Н, 11
1 Н 1 3
Нр
Н
2
НА
11
QA Qc Q
4
l1А
QA Q
Рис. 6.3.2.9. Реryлирование производительности насосов
изменением частоты вращения рабочеrо колеса;
1  характеристика насоса при частоте п';
2  характеристика насоса при частоте п;
3  характеристика сети; 4  кривая КПД насоса;
5  парабола подобных режимов
4
11 пар
Q.4 Qc
QB
Q
Рис. 6.3.2.10. Параллельное соединение насосов:
1  характеристика сети; 2  характеристика одноrо насоса;
3  суммарная характеристика двух одинаковых насосов,
включенных параллельно; 4  кпд одиночноrо насоса;
А  условная рабочая точка каждоrо насоса;
В  рабочая точка двух параллельно включенных насосов;
С  рабочая точка одиночноrо насоса

374
Новый справочник химика и технолоzа
ния 3, которую и можно считать суммарной характери
стикой двух одинаковых насосов, вкточенных парал
лельно.
При работе одиночноrо насоса рабочей является
точка С (пере сечение линий 1 и 2), ей соответствует
расход Qe. При установке BToporo насоса рабочая точка
В находится как пере сечение линий 1 и 3, ей COOTBeTCT
вует расход QB, который в общем случае не равен 2Qc.
Это связано с тем, что при увеличении расхода через
сеть потери напора в ней возрастают (т. е. характери-
стика сети 1  возрастающая функция).
Производительность каждоrо из параллельно Bктo
ченных насосов можно найти аналитически как QA == Qд.,
2
а также из rpафика, проводя rоризонталь из точки В до
пересечения с характеристикой 2 одиночноrо насоса в
точке А. Каждый из двух насосов работает с подачей
QA, по которой И следует находить кпд насосов. Об
щий кпд установки 11 есть отношение полезной мощ-
ности N пол = pgQBH p к затраченной двумя насосами
2pgQ p H A 
N эф = , откуда нетрудно наити 11 = 11пар.
11пос
Подобным образом можно построить характеристи-
ку трех и более параллельно включенных насосов.
Последовательное включение насосов
В насосных установках иноrда приходится с целью
повышения давления устанавливать насосы последова
тельно, т. е. наrнетательный трубопровод одноrо насоса
присоединяют к всасывающему патрубку следующеrо
насоса. Таким образом, происходит сложение напоров,
развиваемых насосами при выбранной производитель-
ности (рис. 6.3.2.11).
Общая характеристика 3 насосов получается сумми-
рованием ординат (напоров) Нl одиночных насосов при
произвольно задаваемых подачах Ql. При работе оди-
ночноrо насоса рабочей является точка С (пере сечение
линий 1 и 2), ей соответствует напор Не. При установке
последовательно BToporo насоса рабочая точка В нахо-
дится как пере сечение линий 1 и 3; ей соответствует
напор Н в , который в общем случае не равен 2Не. Это
связано с тем, что характеристика сети 1 сильно откло
няется от вертикали (удвоение напора моrло бы проис-
ходить в случае cтporo вертикальной характеристики
сети, что практически имеет место при очень большом
приведенном коэффициенте сопротивления сети). В ре-
зультате при увеличении напора происходит и возрас-
тание расхода (QB > Qc).
Напор каждоrо из последовательно вкточенных на-
сосов можно найти аналитически как НА = &, а также
2
из rpафика, проведя вертикаль из точки В до пересече
ния с характеристикой 2 одиночноrо насоса в точке А.
Каждый из двух насосов работает с подачей
QA = QB = Qp, по которой и следует находить кпд Haco
сов. Общий кпд установки 11 есть отношение полезной
Н, 11
Н В
Н\
Не
НА
Н]
11пос
Qe Qp Ql
Q
Рис. 6.3.2.1]. Последовательное соединение насосов:
1  характеристика сети; 2  характеристика одноrо насоса;
3  суммарная характеристика двух одинаковых насосов,
включенных последовательно; 4  кпд одиночноrо насоса;
А  условная рабочая точка каждоrо насоса;
В  рабочая точка двух последовательно включенных
насосов; С  рабочая точка одиночноrо насоса
мощности N пол = pgQplfB К затраченной двумя насосами
2pgQ p H А 
N эф = , откуда нетрудно наити 11 = 11пос.
11 пос
Из двух схем подключения выбирают ту, которая
обеспечивает наибольший КПД.
Неустойчивость работы. Помпаж
В системах, состоящих из центробежных или oce
вых машин, подключенных к сети, MOryT возникать
изменения режимов, обусловленные случайными сры-
вами вихрей с кромок лопастей, резким изменением
потребляемоrо расхода и друrими флуктуациями. Такие
причины выводят систему из «paBHoBeCHOrO» состоя-
ния. Если при СНЯТИИ этих возмущающих причин сис-
тема приходит в исходное состояние, то она устойчива.
При определенном сочетании форм характеристик Ma
шины и сети снятие возмущений не приводит к устой-
чивому равновесию, и в системе возбуждаются caMO
произвольные колебания подачи, напора и мощности
машины, т. е. автоколебанuя, или помпаж. Помпаж
происходит у насосов, имеющих кривую Н = f(Q) с
западающей левой ветвью (тихоходные центробежные
насосы) или с седлообразной (осевые насосы).
для объяснения причины помпажа рассмотрим
примеры (рис. 6.3.2.12). для насоса, имеющеrо падаю-
щую характеристику (рис. 6.3.2.12, а), при случайном
увеличении подачи на величину dQ напор, необходи
мый для раБотыI сети (точка 1), оказывается больше
напора насоса (точка 2), сеть как бы тормозит работу
насоса, и система стремится вернуться в первоначаль
ный режим (точка А). Если же произошло случайное
уменьшение подачи на величину dQ, то напор насоса
(точка 3) превысит сопротивление сети (точка 4) и

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
375
н
н
Н]
82
dQ .
I
I
I
I
I
I
I
I
QA Q QA Q
а б
Рис. 6.3.2.12. К анализу устойчивой работы насоса в сети:
а) насос с падающей характеристикой;
6) насос с седлообразной характеристикой;
Н!  характеристика насоса; Н 2  характеристика сети
подача насоса увеличится, а режим работы вернется к
точке А. Такая работа насоса называется устойчивой, а
условие устойчивости имеет вид
dH] dH 2
<.
dQ dQ
(6.3.2.18)
Для насоса с седлообразной характеристикой
(рис. 6.3.2.12, б) это условие не выполняется в точке А,
поэтому режим работы в этой точке неустойчивый, а в
точках В и С  устойчивый.
Краткая характеристика основных типоразмеров
центробежных насосов для химической
и нефтехимической промышленности
Все центробежные насосы для химических и нефте
химических производств по расположению рабочеrо
колеса и опор относительно дpyr друrа можно разде
лить на два класса: консольные (рабочее колесо Haca
жено на консольную часть вала, находящеrося в OT
дельной стойке) и межопорные (рабочие колеса распо
ложены между опорами вала).
По установленной классификации химические Haco
сы подразделяются на ТИПЬJ и исполнения по KOHCТPYK
тивным И эксплуатационным признакам.
К конструктивным nрuзнакШvt относятся:
 соединение рабочих opraHoB с электродвиrателем
(насосы на отдельной стойке и моноблочные, рабочее
колесо которых насажено непосредственно на вал элек
тродвиrателя);
 расположение рабочих opraHoB относительно жид
кости в питающей емкости (выносные и n02ружные
насосы, в последнем случае рабочее колесо поrpужено
в емкость с жидкостью);
 уплотнение вала (насосы с УШlOтнением и бес
СШlьниковые);
 положение оси вала (rоризонтальное или верти
кальное );
 материал проточной части (сталь, чуryн, титан,
неметаллические материалы).
К экс1vlуатационныJH nрuзнакШvt относятся:
 температура перекачиваемой жидкости;
 содержание в ней твердых частиц;
 давление на входе в насос.
В [ОСТ 1 о 168 75 выделено шесть основных типов
насосов:
1) Х  химический консольный на отдельной стойке;
2) АХ  химический консольный на отдельной
стойке для перекачивания абразивных жидкостей;
3) xr  химический rерметичный моноблочный с
электродвитателем;
4) ХП  химический поrpужной;
5) ХПА  химический поrpужной для перекачива
ния абразивных жидкостей;
6) ПХП  химический поrpужной с выносными
опорами для перекачивания пульп.
В обозначение типоразмерноrо ряда насосов с Bep
тикальной осью вала (кроме поrpужных насосов) BXO
дИТ буква В  ХВ, АХВ, XrB; в обозначение типораз
MepHoro ряда насосов с обоrpевом корпуса входит бук
ва О  ХО, АХО, ХПО, ХПАО, ПХПО.
Материал проточной части насоса условно обозна
чается буквами, представленными в табл. 6.3.2.1.

376
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Таблица 6.3.2.1
Условное обозначение материала
проточной части химических насосов
Условное Материал
обозначение
А Уrлеродистая сталь, чуryн
Д Хромистая сталь
К Хромоникелевая сталь
Е Хромоникельмолибденовая сталь
М Хромоникелькремниевая сталь
И Хромоникельмолибденомедистая сталь
Т Титан
Н Никелевые сплавы
Л Ферросилид
Р Резина
П Полимерные материалы
Ф Фарфор, керамика
r rрафит
э Различные покрытия
Б Бронза
Ю Алюминий
Уплотнение вала имеет буквенноцифровое обозна
чение: мяrкий сальник  1; одинарное торцевое  2в;
двойное торцевое  22; торцевое с сильфоном  3а;
щелевое  6; манжетное  7.
Центробежные 20рuзонтальные химические насосы
типа Х (табл.6.3.2.2) предназначены для перекачива
ния нейтральных и аrpессивных жидкостей плотностью
до 1850 Kr/M 3 с содержанием твердых частиц размером
не более 2 мм до 0,2 масс. %. Эти насосы включают в
себя три типоразмерных ряда: насосы обычноrо приме
нения, насосы для облеrченной работы (в таких насосах
не подается затворная жидкость в узел уплотнения),
моноБлочныIe насосы.
Маркировка химических насосов состоит из сле
дующих элементов: обозначения диаметра напорноrо
патрубка, уменьшенноrо в 25 раз; обозначения типо
размерноrо ряда Х (у моноблочных насосов ХМ); обо
значения коэффициента быстроходности (через знак
умножения указывают число ступеней); обозначения
исполнения насоса по материалу проточной части, диа
метру рабочеrо колеса, типу уплотнения; далее следуют
индексы насосов для облеrченныIx условий работы.
для изменения области применения по производи
тельности и напору насосы каждоrо ряда изroтавливают
с рабочими колесами трех диаметров. Диаметру колеса,
обеспечивающему верхнюю кривую H, индекс не
присваивают, средней кривой соответствует индекс 1,
нижней  индекс II (см. рис. 6.3 .2.1.3 .2.27).
Примеры условноrо обозначения стандартизованно
ro химическоrо насоса типа Х:
1) Х8/90: 8  производительность в м 3 /ч, 90  Ha
пор в м;
2) 3Х9ИII2в52: 3  диаметр напорноrо патрубка
в мм, уменьшенный в 25 раз; Х  химический; 9 
коэффициент быстроходности, уменьшенныIй в 1 О раз;
И  материал проточной части; II  индекс диаметра
рабочеrо колеса; 2в  тип уплотнения; 52  индекс
насосов для облеrченныIx условий работы;
3) 1,5Xr6 х 32,82: 1,5  диаметр напорноrо пат
рубка в мм, уменьшенный в 25 раз; Х  химический;
r  rерметичный; 6  коэффициент быстроходности,
уменьшенныIй в 1 О раз; 3  число ступеней; 2,8 
мощность электродвиrателя, кВт; 2  КОНС1руктивное
исполнение (в зависимости от давления и температуры
перекачиваемой жидкости).
На современном рынке наrнетателей маркировка
однотипныIx насосов, выпускаемых разныIии произво
дителями, может несколько различаться. С особенно
стями маркировки насосов можно ознакомиться по Ka
талоrам (см. список литературы), а самые современные
данныIe нетрудно найти на сайтах заводовизrотови
телей в сети Интернет. Соответствие маркировки HeKO
торых центробежныIx насосов разныIx лет выпуска при
ведено в табл. 6.3 .2.3.
Технические характеристики некоторых марок
химических насосов и arperaToB
Таблица. 6.3.2.2
Шифр насоса Подача, Напор, Шифр Мощность, Масса rабаритные Масса
(arperaтa) м 3 /ч м электродвиrателя кВт насоса, размеры arperaтa,
Kr arperaтa, мм Kr
AX4025160 6,3 32 A112M2 7,5 50 1022х305х410 171
AX5032 160 12,5 32 АИР100L2 5,5 50 965х305х392 153
AX5032200 12,5 50 АИР 160S2 15 60 1194x305x510 276
AX6540200 25 50 АИР 160S2 15 60 1214х305х510 276
AX6550160 25 32 А132М2 11 48 1100х305х350 210
АХ 1 0065400 50 50 А200М4 37 165 1585х670Х715 680
AX125100315 125 32 A200L4 45 145 1640х6ЗОх715 630

Всnомосательные, типовые и мносоФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
377
Продолжение таблицы 6.3.2.2
Шифр насоса Подача, Напор, Шифр Мощность, Масса rабаритные Масса
(arperara) м 3 /ч м электродвиrarеля кВт насоса, размеры arperara,
Kr arperara, мм Kr
АХ125-100-400 125 50 А25084 75 170 1725х685х860 940
AX12580-250 80 20 АИР 160М4 18,5 105 1440х4зох595 385
AX200-150400 315 50 А28084 110 360 2205Х860х965 1536
AX04025-160 6,3 32 A1l2M2 7,5 53 1022х305х410 174
АХО50-32-160 12,5 32 АИР100L2 5,5 53 965х305х392 156
AX05032-200 12,5 50 АИР 16082 15 63 1194х305х510 279
АХО65-40-200 25 50 АИР16082 15 63 1214х305х510 279
X5032-125Д(X8118) 12,5 20 А10082 4 42 930х418х335 142
Х50-32-125Д 12,5 20 А 1 0082 4 42 930Х418Х335 142
X50-32250Д 12,5 80 А180М2 30 97 1407Х430х570 383
Х6550125Д(Х20/18Д) 25 20 АИР 1 OOL2 5,5 62 930х418х335 158
X65-50125Д 25 20 А10012 5,5 62 9зох418х335 158
X65-50 160Р-СД 25 32 А 132М2 11 67 1095х305х458 220
Х80-50-160Д 50 32 АИР 160М4 18,5 75 1255Х460х500 320
Х80-50-160Д(Х45/31Д) 50 32 АИР 160М2 18,5 75 1255х460х500 320
Х80-50-200Д 50 50 А180М2 30 85 1250х504х570 400
Х80-50-200Д(Х45155Д) 50 50 А180М2 30 85 1290х504х570 400
Х 1 0080-160Д 100 32 А 180М2 30 100 1400х514х550 360
Х100-8060Д(Х90/33Д) 18,5х3000 100 32 А 180М2 30 100 1400х514х550 360
Х150-125-315Д 200 32 А25084 75 200 1725х704х825 915
Х150-125-315Д 200 32 А25084 75 200 1730х704х815 915
Х2/30Р-СД 2 30 A90L2 3 48 1015х280х353 126
XM32-20125K5 3,] 5 25 А71В2 1, ] 27,5 435х200х201 32,6
ХО50-32-250Д 12,5 80 А180М2 30 100 ] 407Х430х570 386
Таблица 6.3.2.3
Соответствие маркировки некоторых центробежных
насосов разных лет выпуска
Тип насоса-аналоrа
Тип насоса
с 1998 r. до 1998 r. до 1990 r. до 1982 r.
AД2500622 AД250062-2 Д2000-62 18нде
Д20036 Д20036 Д200-36 5НДВ
rоризонтальные насосы AД630027 АД63 00-27 Д630027
AД2000 21  2 АД2000-21 2 Д2000 21 16НДВ
1 Д 1600-90 1Д1600-90 Д1600-90 14 нде
1Д31571 1Д31571 Д320-70 6нде
KI0065200 K1OO65200 К90/55 4К-8
Консольные насосы K5032 125 K5032-125 К8/18 1 ,5К-6
K200 150315 К200 150-315 К290/30 8K-12

378
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Тип насосааналоl'a
Тип насоса
с 1998r. до 1998 r. до 1990 r. до 1982 r.
K150125315 K150125315 К160/30 6K8
Консольные насосы КМ 1 0080 160 КМ 1 0080 160 КМ90/35 4KM 12
K6550160 K6550 160 К20/30 2K6
CM10065200/4 CM10065200/4 СД50/1 О Фr57,7/9,5
2CM8050200/2 CM8050200/2 СД50/56 Фr51/58
2СМ150125315зJ4 СМ 150 125315зJ4 СД250/22,5 Фr216/24
Фекальные насосы
СМ 150 125400/ 4 СМ 150 125400/4 СД160/45 Фr144/46
CM250200400/6 CM250200400/6 СД450/22,5 Фr450/22,5
2CM200 150500a/4 CМ200 150500a/4 СД450/56 Фr450/57,5
1 цr25/80К 11 1цr25/80К11 зхr6Е14 цнr69
1цr12,5/50К4 1цr12,5/50К4 2Xr3K14 цнr68
rерметичные насосы 1 цr6,3/32К2,2 1цr6,3/32К2,2 1,5Xr6K2,8 цнr70М1
1цr6,3/20K1, 1 1 цr6,3/20К 1,1 1 ,5Xr6K2,8 цнr70М1
4цr50/80К 11 4цr50/80К11 2Xr12K14 цнr  71
AX200 150400 AX200 150400 AX280/42
AX6550 160 AX6550 160 АХ20/31 2X6
AX6540200 AX6540200 АХ20/53 2X4
АХ1 0065315 АХ1 0065315 АХ45/31 , 3X9
АХ1 0065400 АХ 1 0065400 АХ45/54 3АХ 6
AX12580250 AX12580250 АХ90/19
AX125 100400 AX125100400 АХ90/49 4AX9
AX250200315 AX250200315 АХ500/37
АХП5032200 АХП5032200 АХП8/40
АХП6550 160 АХП6550 160 АХП20/31
AX5032200 AX5032200 Х8/60
X8050200 X8050200 Х45/54 3X6
AX125100315 AX125100315 AX90/33 4AX12
Химические насосы AX5032160 AX5032 160 АХ8/30 1,5X4
AX4025 160 AX4025 160 Х3/40
X200150315 X200 150315 Х280/29 8X12
Х 150 125400 X150 125400 Х160/49 5X12
X150 125315 X150125315 Х160/29 6X9
X10065315 X10065315 Х90/140
Х1 0065250 Х 1 0065250 Х90/85 4X6
Х 1 0080 160 Х 1 0080 160 Х90/33 4X 12
АХП 1 0065400 АХП 1 0065400 АХП45/54
X8065 160 X8065 160 Х45/31 3X9
X6550 160 X6550 160 Х20/32 2X6
X6550125 X6550125 Х20/18 2X9
X5032125 X5032125 Х8/18 1 ,5Х 6
X10065200 Х 1 0065200 X90/49 4X9
Продолжение таблицы 6.3.2.3

ВСnОМО2ателъные, типовые и МН020ФункциОНaJlъные npoцeccы и аппараты
379
rрязевые, фекальные насосы и насосы
для сточных вод
Предназначены для перекачивания бытовых и про
мышленных заrpязненных вод с водородным показате
лем рН от 6 до 8,5, плотностью до 1100 кr/M 3 , темпера
турой до 90 ОС, с содержанием абразивных частиц не
более 1 % по объему, размером частиц до 5мм.
Насосы для сточно.массных сред: СМ, СД, Фr,
КФС, СДВ, ДФ. Насосы  центробежные, OДHOCТY
пенчатые, уплотнение вала  сальниковое и торцевое.
Материал проточной части  серый чуrун. Применя
ются в канализационных системах, системах очистки,
водоснабжения, орошения и осушения полей, проти
вопожарных системах. Подача 169000 м 3 /час, напор
995 м.
Электронасосные arperaTbI типа СМ используются
для перекачивания жидкостей, характеризующихея
значительным разнообразием физикомеханических
свойств: бытовые и промышленные сточные воды; BOД
ные смеси с зерном; пищевые соки и пасты; картофель
нокрахмальные суспензии; продукты caxapHoro произ
водства; лакокрасочные пульпыI; цементные шламы и
т. п. Используются для решения задач по удалению
сточных (фекальных) вод.
Насосы центробежные двустороннеrо входа Д пред
назначены для перекачивания воды и жидкостей,
имеющих сходные с водой свойства по вязкости и хи
мической активности, температурой до 85 ОС, с coдep
жанием твердых включений, не превышающих по Mac
се 0,05 %, а по размеру 0,2 мм.
Насосы центробежные двустороннеrо входа фе
кальные ДФ предназначены для перекачивания сточ
ных вод И друrих заrpязненных жидкостей с BOДOpOД
ным показателем рН = 6,0+8,5, кинематической вяз
костью не более 1 мм 2 / с, с плотностью не более
1050 Kr/M 3 , температурой до 85 ОС, с содержанием абра
зивных частиц по объему не более 1 %, размером не
более 5 % и микротвердостью не более 9000 МПа.
Особенности конструкции насосов типа Д: а) уплот
няющие кольца защищают корпус и крышку от износа
и уменьшают протечки жидкости из напорной полости
во всасывающую; б) из напорной полости насоса к
сальнику по трубке подводится жидкость, обеспечи
вающая rидравлический затвор сальника. В случае pa
боты насоса с подпором сальник препятствует чрезмер
ной утечке жидкости. При подпоре во всасывающей
линии насоса более 1,5 Kr/cM 3 следует убрать подводя
щие трубки и заrлушить отверстие пробками. Это пред
отвратит вымывание пропитывающеrо состава набивки
и обеспечит более длительную работу сальника. При
перекачивании насосом жидкости, содержащей абра
зивные примеси, к сальнику следует подводить холод
ную чистую воду от внешнеrо источника. При этом дaB
ление подводимой воды должно быть на 0,51,0 кr/cM 2
больше давления во всасывающей линии насоса, если
насос работает с подпором, и на 1,52,0 кr/cM 2 , если Ha
сос работает с разрежением.
Особенности насосов ДФ: а) колесо рабочее ДВYCTO
pOHHero входа; б) вода на сальник не подается.
Насосы zрязевые, каНШluзацuонные: [НОМ, ЦМК,
ЦМФ. Насосы  центробежные, переносные, поrpуж
ные, моноблочные, предназначены для откачивания
заrpязненных, фекальных жидкостей, бытовых и произ
водственных сточных вод. Материал основных дeTa
лей  чуryн, алюминиевый сплав, сталь, бронза. Элек
тронасосы широко применяются для откачивания rpa
вийноrлинистых, rpYНTOBbIX канализационных вод из
котлованов, траншей, зумпфов в промышленном и rpаж
данском строительстве при эксплуатации rидросооруже
ний, метрополитенов и шахт, а также в сельском хозяй
стве для орошения и осушения. Подача 1  160 м 3 /ч, Ha
пор 1 27 м.
Таблица. 6.3.2.4
Технические характеристики некоторых
фекальных насосов
Параметры
Наменование Подача, м 3 /ч / Напор, м электродвипrrеля:
Мощность, кВт / Частота
врашцения,об/мин
Насос НС 16/25 16/25 4,0/3000
Насос НС50/56 50/56 22/3000
Насос НС100/40 100/40 30/3000
Насос НС250/22,5 250/23 37/1500
Насос НС400/80 400/80 200/1500
Насос НЖН200А 1 300/20 22/1000
Насос I-ЩИФ 1 00 100/1 О 11 /1 000
Насос «ЦМФ» «Иртыш» 60/22 3/3000

380
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Таблица. 6.3.2.5
Технические характеристики некоторых
arperaToB СМ, СД, ДФ, rиом, АНС
Мощность Частота [абаритные размеры,
Марка arperaтa Подача, м 3 /ч Напор, м электродвиrателя, вращения, Масса, Kr
кВт об/мин мм
CM8050200/4 25 12,5 4 1500 1125х305х478 ]50
CM10065200/2 100 50 37 3000 1678х450х647 420
CM10065250/4 50 20 7,5 1500 1350х350х560 235
CM12580315/4 80 32 22 1500 1645х400х668 405
CМ200 150500/4 400 80 200 1500 3005х650х990 2240
CMC150125315/4 200 32 55 1500 2167Х517Х818 755
СД16/10 16 10 1,5 1500 1350х310х513 200
СД25114 25 14 3 1500 1350х310х513 200
СД50/10 50 10 4 1500 1305х310Х513 200
СД80118 80 18 11 1500 1350х350х560 235
СД100/40 100 40 30 3000 1678х450х647 420
СД250/22,5 250 22,5 37 1500 1900Х5] 7х775 715
СД800/32 800 32 160 1000 3130х720х1150 2635
[НОМ10х10 10 10 1,1 3000 215х220х425 19,5
[НОМ16Х16 16 16 2,2 3000 240Х300Х510 32
[НОМ25х20 25 20 4 3000 265х280х605 52
[НОМ53х1 о 53 10 4 3000 265Х300Х605 54
[НОМ 1 ООх25 100 25 11 3000 385х410х785 132
AHC60 60 13 5,5 3000 1100Х380х505 175
AНc 130 130 11,5 7,5 3000 1280х465х620 240
На рис. 6.3.2.13. представлен сводный rpафик полей некоторых химических центробежных насосов, а на
рис. 6.3.2.1.3.2.27  их характеристики.
Н,М
102
10]
8
6
4
2
100
6 8 101
2 3 3
Qx10 , м/с
2
4
Рис. 6.3.2.13. Сводный rpафик полей H некоторых насосов типа Х

ВспОМ02ателъные, типовые и МН020ФункциОНШlъные процессы и аппараты
381
Н,М
N, кВт
2
20
D2 ==132мм
 D 2 == 120 ММ
.........., D 2 == 11 О ММ
10
11, %
о 40 5 8 bll М
дол'
20 4
О
О 2 3 Q, л/с
15
Рис. 6.3.2.14. Характеристики насоса типа ],5X6] (х 8/]8), п = 2900 об/мин
Н,М
N, кВт
2
о
11, %
40 r 5
20 [
О
30
 D 2 ==160мм
............... D 2 == 1 42 М М
.........., D 2 == 126 мм
8
fih ДОЛ' М
20
10
....... ....... .......
Рис. 6.3.2.15. Характеристики насоса типа ],5X4l (х 8/30), п = 2900 об/мин
о
3 Q, л/с
2

382
Новый справочник химика и технолоzа
N, кВт
4
Н, М
 D 2 ==165MM
D 2 ==145MM
.........., D 2 == 130 ММ
60
50
i I I
, . ......... + .... ............... r :  '
40 ...... +4    ..... 1
: N I I I ! ......1
У}, %
2
40
дh ,М
L ДОП
О 20 .4
О
О 2 3 Q, л/с
Рис. 6.3.2.16. Характеристики насоса типа 1,5Х-4х2 (Х 8/60), п = 2900 об/мин
N, кВт
6
3
У}, 0/0
I
I
:: 
о L
о
Н, М
100
i 1 I I I 1
 1
80
дh ,М
ДОП
............ D 2 == 1 65 М м
 D 2 == 150 ММ
.......... D 2 == 132 ММ
60
о
3 Q, л/с
2
Рис. 6.3.2.17. Характеристики насоса типа 1,5Х-4х3 (Х 8/90), п = 2900 об/мин

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функционаl1ьные nроцессы и аппараты
383
 D 2 == 138 ММ
............... D 2 == 1 25м м
------ D 2 == 112 ММ
  I
Н, M! I  I I Н 111

I
N, кВт
2 [
о
fl, %
I I I i .--f
 + .__ "r1
I 1.._ ....r I I I
, . ---!"---! I  ' 1
rH
I i I . 1
I 'У} ..
r  i :4 1 i, 8 A h
'  I I Ll ,М
 I  TI 4 ДОП
i \ I I I
о L 40 [
20 
o
Q, л/с
о
2
6
4
Рис. 6.3.2.18. Характеристики насоса типа 2X9l (Х 20/18), п = 2900 об/мин
Н, М I
60 i
N, кВт
6
4 20
2 I
О l  У), %
I
40 I
I
20 I
о L
О
I
 '!  I
ll !
246
Q, л/с
D 2 == 240 ММ
D 2 == 190 ММ
D 2 == 170 ММ
h ДОП' М
Рис. 6.3.2.19. Характеристики насоса типа 2X4l (Х 20/53), п = 2900 об/мин

384
Новый справочник химика и техНОЛ02а
N, кВт
20 I
15
10
5  11, %
о
40
20
О
О
2
4
8
/1h ,М
  4 ДОП
I I
I
6 Q, л/с
D 2 == 217 ММ
D 2 == 195 ММ
D 2 == 170 ММ
Рис. 6.3.2.20. Характеристики насоса типа 2X4x2 (Х 20/95), п = 2900 об/мин
N,KBT
6
4
2
О
10
11, %
I
; I 
o
i I I
JL
5 10
Q, л/с
о
D 2 == 168 ММ
D 2 == 154 ММ
D 2 == 137 ММ
Рис. 6.3.2.21. Характеристики насоса типа 3X91 (Х 45/31), п = 2900 об/мин

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
385
N, кВт
12
9
6
I1h М
доп'
Н,М
T""
i I I I
I I
I I
  I !I
I
I
3 20
О 11, %
I
40
20
о
о
Q, л/с
5
10
D 2 == 218 ММ
D 2 == 200 ММ
D 2 == 182 ММ
Рис. 6.3.2.22. Характеристики насоса типа 3X6l (Х 45/54), п = 2900 об/мин
6
О
N, кВт
18
12
8
о
10
Q, л/с
5
D 2 == 255 ММ
D 2 == 245 ММ
D 2 == 235 ММ
Рис. 6.3.2.23. Характеристики насоса типа 3X4 1 (Х 45/90), п = 2900 об/мин

386
Новый справочник химика и технолоzа
N, кВт
80
60
40
20
О
 D 2 ==310мм
 D 2 == 286 ММ
------ D 2 == 262 ММ
Рис. 6.3.2.24. Характеристики насоса типа 3X3x2 (Х 45/240), п = 2900 обlмин
Н,М
N, кВт
20
10
5
О
 D 2 == 182 ММ
 D 2 == 173 ММ
------ D 2 == 165 ММ
1
2
8
I1.h м
4 ДОП'
30
o
Q, л/с
о
10
20
Рис. 6.3.2.25. Характеристики насоса типа 4X121 (Х 90/33), п = 2900 обlмин

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
387
Н,М
40
50
N, кВт
30 '
20 
1 О L
I '11, %
5 ! 60 !
о L I
I
30 (
D 2 == 214 ММ
D 2 == 200 ММ
D 2 == 182 ММ
oc
о
10
20
Рис. 6.3.2.26. Характеристики насоса типа 4X9l (Х 90/49), п = 2900 об/мин
Н, М
 D 2 ==260 ММ
D 2 == 245 ММ
D 2 == 225 ММ
N, кВт
40
20
10 40
О  11, 0/0
60 [
I
i
1
30 
oL
о 10
Рис. 6.3.2.27. Характеристики насоса типа 4X61 (Х 90/85), п = 2900 об/мин

388
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Вихревые насосы
Вихревые насосы (рис. 6.3.2.28) относятся к маши
нам динамическоrо типа. В них используется принцип
перемещения жидкости между корпусом 1 и ротором 2
за счет вращения последнеrо. Блаrодаря касательным
напряжениям, возникающим на поверхности ротора,
жидкость вовлекается в движение, причем слои, приле
rающие к ротору, имеют максимальную скорость, а
слои, прилеrающие к корпусу,  скорость, равную нy
лю. Касательные напряжения на поверхности корпуса
тормозят движение, поэтому эта поверхность должна
быть rладкой. Поверхность ротора должна быть, напро
тив, шероховатой, чтобы обеспечить максимальную
передачу энерrии прилеrающей жидкости. для этоrо
поверхность ротора снабжена радиальными лопатка
ми 3, между которыми возникают вихревые течения
(вызванные rлавным образом центробежными силами),
обусловливающие большие значения турбулентных
касательных напряжений в зазоре. Ротор тщательно
уплотнен как по торцевым поверхностям, так и по Bep
шинам лопаток на участке между всасывающим 4 и
наrнетательным 5 патрубками. Вал 6, вращающ.йЙСЯ с
частотой п, также имеет уплотнение.
Рис. 6.3.2.28. Схема вихревоrо насоса:
1  корпус; 2  ротор; 3  лопатки;
4  всасывающий патрубок;
5  нarнетательный патрубок; 6  вал
Производительность насоса (без учета утечек)
Q = vB8,
(6.3.2.19)
rде v  средняя скорость жидкости в зазоре; В  ши
рина ротора; 8  радиальный зазор (расстояние от KOH
чиков лопаток до корпуса, см. рис. 6.3.2.28).
Напор насоса
н  4g(:R+ 8) [ \ (и о  iв )'  1.2 (  )' J. (6.3.2.20)
rде R  радиус поверхности ротора (по основанию ло
паток);   радиальный размер (высота) лопаток; 1.10 
окружная скорость поверхности ротора (и о  "R з ) ;
л'1  коэффициент rидравлическоrо трения на поверх
ности ротора с лопатками; л'2  коэффициент rидрав
лическоrо трения на поверхности корпуса.
Эффективная (потребляемая) мощность
[ ( ) 2 ]
pBR л' l 1tR Q
N эф =  и о   gH;), , (6.3.2.21)
11м 4 8В
rде р  плотность перекачиваемой жидкости; 11м 
механический КПД, учитывающий потери на трение
деталей насоса в уплотнениях.
Коэффициент полезноrо действия вихревоrо насоса
pgQH
11=
N эф
растет с увеличением коэффициента л'1. Это достиrает
ся подбором оптимальноrо шаrа и высоты лопастей.
Для реryлирования производительности вихревоrо
насоса применяют те же методы, что и для друrих Ha
сосов лопастноrо типа: дросселирование, байпасирова
ние и изменение частоты вращения ротора.
Таблица 6.3.2.6
Основные технические данные вихревых насосов
типа ВК (ВКС, ВКО)
Марка насоса Подача, Напор, Мощность,
м 3 /ч м кВт
ВК1/16 3,6 16 1,5
ВК 2/26А 7,2 26 5,5
ВК 2/26АБ2r 7,2 26 5,5
ВК 2/26Б 7,2 26 5,5
ВК 2/26Б2r 7,2 26 5,5
ВК 2/26К 7,2 26 5,5
ВКС 2/26АБ2r 7,2 26 5,5
ВКС 2/26Б 7,2 26 5,5
ВКС 2/26Б2r 7,2 26 5,5
ВКО 1/16 , 3,6 16 1,5
ВКО 2/26А 7,2 26 5,5
ВК 4/28ДБ2r 14,4 28 7,5
ВК 4/28Б 14,4 28 7,5
ВК 4/28Б2r 14,4 28 7,5
ВК 4/28Л2r 14,4 28 7,5
ВКС1/16 3,6 16 1,5
ВКС 4/28АБ2r 14,4 28 7,5
ВКС 4/28Б 14,4 28 7,5
ВКС 4/28Б2r 14,4 28 7,5
ВКО 4/28А 14,4 28 7,5

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
389
Продолжение таблицы 6.3.2.6
Марка насоса Подач Напор, Мощность,
м 3 /ч м кВт
ВК 5/32А 18 32 11,0
вк 5/32АБ2r 18 32 11,0
ВК 5/32Б 18 32 11,0
вк 5/32Б2r 18 32 11,0
ВК 5/32К 18 32 11,0
вк 5/32K2r 18 32 11,0
ВКС 5/32А 18 32 11,0
ВКС 5/32АБ2r 18 32 11,0
ВКС 5/32Б 18 32 11,0
ВКС 5/32Б2r 18 32 11,0
ВКО 5/32А 18 32 11,0
ВК 10/45А 36 45 30,0
ВК 10/45Б 36 45 30,0
ВК 10/45К 36 45 30,0
ВКС 10/45А 36 45 30,0
ВКС 10/45Б 36 45 30,0
ВКО 10/45А 36 45 30,0
Перекачиваемые среды: А  вода для технических
нужд, Б  неrорючие и нетоксичные жидкости,
Б2r  rорючие, токсичные, химически активные,
взрывоопасные, леrковоспламеняющиеся жидкости;
АБ2r  токсичные, леrковоспламеняющиеся, rорю
чие и взрывоопасные жидкости с температурой от 273
до 358 К (от О до +85 ОС).
Центробежновихревые насосы
Предназначены для перекачивания воды и нейтраль
ных жидкостей вязкостью до 36' 10 м 2 /с (36 сСт),
температурой до 378 К (105 ОС) с содержанием твердых
включений массой не более 0,01 % и размером не более
0,05 мм. Насосы ЦВК (двухступенчатые консольные)
состоят из общей для всех видов типоразмеров цeнтpo
бежной ступени, обеспечивающей бескавитационную
работу вихревой ступени. Вихревое колесо со BCTaвKa
ми представляет собой высоконапорную ступень, rде
перекачиваемой жидкости сообщается напор. ЦeHтpO
бежное колесо закреплено от oceBoro перемещения;
вихревое колесо  плавающее (может скользить OTHO
сительно вала в осевом направлении). В центробежно
вихревом насосе часть полноrо давления развивается
центробежныIM колесом, кпд KOToporo выше, чем у
вихревоrо колеса. Поэтому КПД насоса ЦВК примерно
равен 0,55 (у вихревоrо 11  0,50). Уплотнение вала 
торцевое. Материал OCHOBНbJX деталей: корпуса, крыш
ки, центробежноrо колеса и вставок  чуryн СЧ20;
вала  сталь 45; вихревоrо колеса  отливка 20Х13Л.
Насосы изrотавливаются в экспортном и экспортно
тропическом исполнении.
Таблица 6.3.2.7
Технические характеристики
центробежновихревых насосов типа ЦВК
ro ro
 u
Q.. О
 

""
d'

t:::f
о

J!S:
J!S: ::а
::а $ 
 о 
!S: !S: u
G ::r ro
6'  



ci:
о

::r::
ro  =
ь = ::S:
Е--< Q) 
  \о
 Q.. О

..Q Е--<
G 
 d'
S u
О О
 
ЦВК 4/112
ЦВК 5/125
ЦВК 6,3/160
14,4
18
22,7
2950
2950
2950
112
125
160
18
21,5
29
2,6
2,8
3,0
Поршневые и роторные насосы
Поршневые насосы
Поршневой насос (рис. 6.3.2.29) состоит из цилинд
ра 1, в котором с частотой п совершает возвратно
поступательные движения поршень. При всасывании
открывается клапан 2, при наrнетании  клапан 3.
Средняя производительность идеальноrо поршнево
ro насоса простоrо действия
QT = SLn,
(6.3.2.22)
rде S  площадь поперечноrо сечения цилиндра; L 
ход поршня.
Средняя производительность реальноrо насоса
Q = QT 1106,
(6.3.2.23)
rде 1106  объемный кпд насоса, учитывающий утечки
в клапанах (обусловленные их неплотным прилеrанием
к седлу и запаздывниемM закрытия в сопряжении ци
линдпоршень).
...
.............
...........
t
Рис. 6.3.2.29. Схема поршневоrо насоса
простоrо действия с воздушными колпаками:
1  корпус насоса; 2  всасывающий клапан;
3  нarнетareльный клапан; 4  воздушный колпак
на всасывающей линии; 5  воздушный колпак
на нarнетательной линии

390
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
для сrлаживания пульсаций давления и подачи
жидкости, обусловленных неравномерностью MrHoBeH
ной подачи (рис. 6.3 .2.30, 6), поршневые насосы обору
дуют своеобразными накопителями энерrии и жидко
сти  воздушными колпаками: 4  на линии BcaCЫBa
ния и 5  на линии наrнетания (рис. 6.3.2.29).
При этом в колпаке на всасывающей линии проис
ходят следующие процессы. При движении поршня
вправо идет процесс всасывания, причем наибольшая
подача жидкости в насос должна происходить при MaK
симальной скорости поршня, т. е. в середине ero хода, а
наименьшая  в левой и правой мертвых точках. Жид
кость во всасывающем трубопроводе должна была бы
тоже изменять свою скорость, на что требуются допол
нительные затраты энерrии. Однако блаrодаря наличию
колпака под действием перепада давлений в нем и в
рабочей камере насоса при максимальной подаче зна
чительная часть жидкости поступает в насос из колпа
ка, при минимальной подаче запас жидкости в колпаке
пополняется из линии всасывания. Таким образом, воз
дух, сжимаясь, накапливает энерrию, одновременно в
колпаке накапливается жидкость. При «дефиците»
жидкости, поступающей из всасывающеrо трубопрово
да, сжатый воздух в колпаке, расширяясь, выталкивает
жидкость в насос, восполняя этот «дефицит». В резуль
тате снижаются потери энерrии (т. е. возрастает дейст
вительный напор насоса), а также увеличивается допус
тимая высота установки насоса.
Аналоrичные явления происходят и в наrнетатель
ном воздушном колпаке, роль KOTOpOl'O закточается в
выравнивании подачи жидкости потребителю.
Средний объем воздуха в колпаках определяется тpe
бованиями, предъявляемыми к неравномерности давле
ния. Эти требования характеризуются коэффициентом
8 = Ртах  Рrпiп
р ,
Р ср
(6.3.2.24)
rде Ртах, Pmin, Рср  максимальное, минимальное, cpeд
нее давления rаза в колпаке.
Средний объем воздуха в колпаках должен быть:
 для насосов простоrо действия
8L
V cp1 = 0,55;
8 р
(6.3 .2.25)
 для насосов двойноrо действия
8L
V ср2 = 0,215  ;
8 р
(6.3.2.26)
 для насосов тройноrо действия
8L
V срЗ = 0,009,
8 р
(6.3.2.27)
причем для всасывающих колпаков обычно принимают
8; < 0,02 , для наrнетательных  8; < 0,05 .
а
б
f  L5
. - .
17r7
3
q
1
2п
1 t
п
1
п
"
.J
2п
о
Рис. 6.3.2.30. Схема поршневоrо насоса двойноrо действия:
а) 1  цилиндр; 2  поршень; 3  всасывающие клапаны;
4  нarнетательные клапаны; 5  шток;
б) rpафик мrновенной подачи q как ФУНКЦШI времени t
Схема насоса двойноrо действия и rpафики MrHo
венной подачи q = с8 (с  мrновенная скорость движе
ния поршня) показаны на рис. 6.3.2.30. Особенностью
насоса двойноrо действия является то, что в нем задей
ствованы обе торцевых поверхности поршня, поэтому
ero производительность почти вдвое выше, чем у Haco
са простоrо действия:
Q2 = (28  8 ш ) Lпllo6,
(6.3.2.28)
rде 8 ш  площадь поперечноrо сечения штока.
Кроме Toro, за счет более высокой равномерности
подачи (коrда в правой рабочей камере происходит Bca
сывание, в левой идет наrнетание, и наоборот) объем
воздушных колпаков также уменьшается (см. выраже
ния (6.3.2.25) и (6.3.2.26)).
Характеристика идеальноrо насоса (без утечек) пред
ставляет собой прямую линию Q = const в координатах
HQ. В действительности при увеличении давления
в рабочей камере возрастают и утечки, связанныIe с Ha
1
пором соотношением Q = k ( Н)'2 , rде k  коэффици
ент, обратныIй rидравлическому сопротивлению уплот
нений насоса (рис. 6.3.2.32, линии 1 и 2).
Методика определения максимальной высоты YCTa
новки поршневоrо насоса описана в 2.2.12.
Шестеренные насосы
Шестеренные насосы относятся к объемным pOTOp
ным машинам и используются для перекачивания вяз
ких жидкостей (в системах смазки компрессоров и дви
rателей, в rидроприводах). Схема шестеренноrо насоса
представлена на рис. 6.3.2.31.
Ведущее 1 и ведомое 2 зубчатые колеса с мини
мальныIии зазорами (как по торцевым, так и по цилинд
рическим поверхностям) вращаются в корпусе 3 в Ha
правлениях, показаннъlX стрелками. Жидкость, посту
пающая через всасывающий патрубок 4, попадает во
впадины зубчатых колес (область, выделенная штри
ховкой). Каждый из таких объемов жидкости во впади
не переносится колесом вдоль наружной стороны KOp
пуса к наrнетательному патрубку 5, rде и выдавливает
ся из впадины зубом дpyroro колеса.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
391
t
t
Рис. 6.3.2.31. Схема шестеренноrо насоса:
1  ведущее колесо; 2  ведомое колесо; 3  корпус;
4  всасывающий патрубок; 5  нarнетательный патрубок
Таблица. 6.3.2.8
Технические характеристики
шестеренных насосов
Параметры элек
Подача, м 3 /ч / тродвиrателя:
Марка насоса Напор, м Мощность, кВт /
Частота вращения,
об/мин
НМШ2401,6/16 1,6/160 3/1500
НМШ 2401,6/16 1,6/160 2,2/1500
НМШ 240 1,6/16 1,6/160 1,5/1500
НМШ5254,0/4 4/40 2,2/1500
нмш 5254,0/4 4/40 1,5/1500
НМШ 5254,0/4 4/40 3/1500
НМШ5252,5/6 2,5/60 1,5/1000
НМШ 5252,5/6 2,5/60 2,2/1000
нмш 525 2,5/6 2,5/60 3/1500
нмш 5254,0/25 4/25 О 5,5/1500
Ш525 4/40 2,2/1500 (взр)
НМШ 8256,3/2,5 6,3/25 1,5/1500
нмш 8256,3/2,5 6,3/25 2,2/1500
НМШ 8256,3/2,5 6,3/25 3/1500
нмш 8256,3/10 6,3/1 00 7,5/1500
нмш 8256,3/25 6,3/250 5,5/1500
Ш40419,5/4 19,5/40 5,5/1000
Ш40419,5/4 19,5/40 7,5/1000
Ш80/2,5 37,5/25 15/1000
Ш80/2,537,5/2,5 37,5/25 11/1000
Ш80/2,536/4 36/40 15/1000
Н400У 0,33/200 2,2/1500
Н403Е 2/320 22/1500
[1124a 3/250 3/1500
НМШФ 0,825 0,63/25 1,1/1500
Зубчатые колеса IПестеренных насосов чаrце Bcero
выполняют одинаковых размеров. В общем случае по
дача IПестеренноrо насоса равна
Q = (V з Zl nl + V З Z2 n2) 1106,
(6.3.2.29)
rде V З  объем зуба колеса; Zl, Z2  количество зубьев
первоrо и BToporo колеса; nь n2  частоты вращения
первоrо и BToporo колеса; 1106  объемный кпд насоса,
учитывающий перетекание жидкости через зазоры из
напорной области в область всасывания.
Шестеренные насосы реверсивны, т. е. при измене
нии направления вращения их колес направление дви
жения жидкости также меняется на обратное. Эти Haco
сы обратимы: если подводить под давлением жидкость
к одному из патрубков, то вал ведущеrо колеса будет
вращаться, и с Hero можно снимать мощность, т. е. Ha
сосстановитсяrидродвиrателем.
Характеристика шестеренноrо насоса аналоrична
характеристике ПОРIПневоrо насоса. Технические дaH
ные некоторых типов шестеренных насосов приведены
в табл. 6.3.2.8.
Способы реrулирования производительности
насосов объемноrо типа
Производительность насосов объемноrо типа (см.
формулы (6.3.2.28) и (6.3.2.29)) пропорциональна час
тоте движения рабочеrо opraHa (поршня, шестерен, po
тора и т. п.), рабочему объему и объемному кпд.
С этими параметрами связаны способы реryлирования
производительности насосов объемноrо типа.
Изменение частоты движения рабочеrо opraHa и xo
да ПОрIПня в ПОРIПневых насосах технически не всеrда
леrко реализовать (при этом наРУIПается и динамиче
ская балансировка маIПИНЫ).
Иноrда всасывающий клапан выполняют управляе
мым, задерживая ero посадку на место (тем самым
снижается объемный кпд маIПИНЫ); этот метод счита
ют наиболее экономичным. Друrой простой способ
уменьшения объемноrо КПД  байпасирование.
Метод дросселирования в насосах объемноrо типа
не используется, поскольку подача при этом меняется
слабо, а потребляемая мощность резко возрастает.
На рис. 6.3.2.32 показана схема обвязки ПОРIПневоrо
насоса 5, оборудованноrо предохранительным пере
пускным клапаном 6, байпасной линией 7 с реryлято
ром расхода 8. Линия 1 соответствует идеальной xapaK
теристике насоса объемноrо типа (Q = const), линия 2 
характеристике реальноrо насоса (вследствие утечек с
ростом давления подача насоса снижается), предохра
нительный клапан KOToporo отреryлирован на предель
ное давление
Рпр = РО + Р g Н пр ,
с тем чтобы защитить насос и ero обвязку от разрыва.
Здесь РО  давление на линии всасывания насоса, р 
плотность жидкости, Нпр  предельный напор.

392
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Н
Н пр
Н б
QiL'l Qб
Qc QII,IIP Qп Q
Рис. 6.3.2.32. Работа насоса объемноrо типа на сеть:
1  идеальная характеристика насоса;
2  реальная характеристика насоса;
3  исходная характеристика сети;
4  характеристика сети с дросселем; 5  насос;
6  предохранительный клапан; 7  байпасная линия;
8  байпасный реryлятор расхода; 9  дроссель
Пусть задан рабочий расход в сети Qc. Исходная xa
рактеристика 3 сети пересекается с характеристикой 2
насоса в рабочей точке А, и производительность (абс
цисса точки А) больше заданной (рис. 6.3.2.32).
Предположим, что была предпринята попытка pe
rулировать производительность дросселированием,
для чеrо на линии наrнетания установили дроссель 9.
Байпасную линию при этом будем считать закрытой.
По мере закрывания дросселя 9 крутизна характери
стики сети будет возрастать, при этом рабочая точка А
будет перемещаться по характеристике насоса 2
вплоть ДО точки В. Заметим, что изза практически
вертикальной характеристики насоса 2 производи
тельность при этом будет уменьшаться очень слабо.
Как только характеристика сети пройдет выше точки
В (а это значит, что изменение давления в сети СПIJIO
больше предельноrо), начнет открываться предохра
нительный клапан 6, пропуская через себя часть жид
кости с высоким напором Н ПР ' Коrда характеристика
сети станет соответствовать линии 4, подача через нее
составит Qc, а через клапан будет пере пускаться жид
кость с расходом Qкл = Qи.пр  Qc.
Мощность, теряемая жидкостью при перепуске че
рез предохранительный клапан, составит
Nпр = рgQклНпр.
Далее рассмотрим реryлирование байпасированием
при помощи реryлятора расхода 8 на байпасной линии 7.
Дроссель 9 при этом будем считать отсутствующим.
При заданной подаче в сети Qc находим точку С, KOTO
рой соответствует напор Н б . Сеть и байпасная линия
работают параллельно, т. е. при одинаковом напоре.
Продолжая rоризонталь Н = Н б до пересечения с xapaK
теристикой 2 насоса, находим ero производительность
Qи' Тоrда расход через байпасную линию Qб = Qи  Qc.
Мощность, теряемая жидкостью при перепуске через
байпасную линию, равна
N б = рgQБН6 «Nпр'
откуда ясна чрезвычайно низкая экономичность pery
лирования дросселированием в объемных насосах.
Кроме Toro, подача при таком способе реryлирования
определяется степенью открытия клапана, оборудован
Horo пружиной (или rpузом), которые не рассчитаны на
обеспечение стабильноrо расхода. По этим причинам
установка дросселя на линии наrнетания для объемных
насосов бессмысленна. Установка же дросселя на ли
нии всасывания недопустима по тем же обстоятельст
вам, что и для лопастных насосов. Поэтому способ
дросселирования для реrулирования подачи насосов
объемноrо типа не применяют.
6.3.3. Компрессорные машины
(Р.Ш. А6иев)
Основные понятия. Назначение и области
применения компрессорных машин
Понятие о компрессорных машинах и их класси
фикация по некоторым признакам даны в 6.3.1.
Основными параметрами компрессорных машин яв
ляются производительность, степень сжатия и изотер
мический КПД. Производительность Q  количество
rаза, выраженное в единицах объема, подаваемое Ma
шиной в единицу времени. Производительность KOM
прессоров обычно выражают в единицах объема rаза,
приведенноrо к нормальным условиям (273 К и
101325 Па). Степень сжатия 1"  это отношение давле
ния рк в линии наrнетания к давлению ро на линии Bca
сывания. Изотермический КПД 11 из характеризуется
отношением мощности, необходимой для сжатия rаза
идеальной компрессорной машиной при изотермиче
ском процессе сжатия rаза, к фактической мощности
компрессорной машины.
В дополнение к классификации, приведенной
в 6.3.1, компрессоры классифицируются по отрасли
производства, для которой они предназначены (хи
мические, энерrетические, общеrо назначения и
т. д.), по роду сжuмаеМ020 2аза (воздушные, кисло
родные, хлорные, азотные, rелиевые и т. д.), по Heпo
средственному назначению (пусковоrо воздуха, TOp
мозные и т. п.).
По конечному давлению различают:
 вaКYYMKOMпpeccopы (вaКYYMHacocы)  машины,
которые служат для отсасывания rаза из пространства с
давлением ниже или выше атмосферноrо; степень сжа
тия 1" таких машин обычно превышает 100;
 компрессоры НUЗК020 давления, предназначенныIe
для наrнетания rаза при давлении от 0,15 до 1,2 МПа;
 компрессоры средне20 давления  с давлением в
линии наrнетания от 1,2 до 1 О МПа;
 компрессоры вЫСОК020 давления  с конечным
давлением от 1 О до 100 МПа;

Всnомосательные, типовые и мносоФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
393
 компрессоры сверхвысокосо давления, предназна
ченные для сжатия rаза выше 100 МПа.
Компрессоры называют дожимающими, если дaB
ление всасывае:моrо rаза ро существенно превышает
атмосферное.
По способу отвода теплоты различают компрессо
ры с водяным и воздушным охлаждением. По типу
привода  с приводом от электродвиrателя, двиrателя
BHyтpeHHero сrорания, паровой или rазовой турбины.
для удобства монтажа часто используют электродвиrа
тели, ротор которых является валом компрессора (MO
ноблочный принцип).
Расчет, конструирование и эксплуатация компрес
сора ведутся с учетом свойств rаза, для сжатия KOTOpO
ro он предназначен. Свойства сжимаемоrо rаза опреде
ляют размеры и конструкцию rлавных узлов и деталей
компрессора. Например, при сжатии пожароопасных
rазов (кислород, водород, уrлеводородные rазы и др.)
необходимо обеспечение повышенной rерметичности
компрессора и взрывобезопасности двиrателя, систем
защиты и управления. При сжатии rазов, отличающих
ся токсичностью (оксид уrлерода, хлор и др.) или по
вышенной текучестью (rелий), rлавное требование 
rерметичность компрессора. При сжатии rазов с KOppO
зионными свойствами (сероводород, хлор и др.) необ
ходимо применение специальных материалов для дeTa
лей rазовоrо тракта компрессора.
Некоторые rазы активно вступают в химическую
реакцию с минеральным маслом (например кислород),
растворяют минеральное масло или смывают ero с
трущихся поверхностей компрессора (например уrле
водородные rазы и их смеси), поэтому необходимо
применение специальной смазки или выполнение KOH
струкции компрессора, не требующей смазки.
Области применения компрессоров по производи
тельности и давлению (рис. 6.3 .1.7) не являются посто
янными И расширяются в ходе научнотехническоrо
проrpесса.
Наиболее распространены и мноrообразны по KOH
структивному выполнению, схемам и компоновкам
nоршневые компрессоры; их различают по устройству
кривошипношатунноrо механизма (крейцкопфные и
бескрейцкопфные), устройству и расположению ци
линдров (простоrо и двойноrо действия, L, y и
Шобразные, rоризонтальные и вертикальные, оппо
зитные, со ступенчатым поршнем и т. д.), числу ступе
ней сжатия. Поршневые компрессоры широко приме
няют в установках для получения искусственных удоб
рений и пластических масс, в холодильной
промышленности и криоrенной технике. В азотно
туковой промышленности поршневыми компрессорами
сжимается азотноводородная смесь до 2550 МПа. В
производстве полиэтилена сжатие этилена осуществля
ется до 200----250 МПа. В нефтедобьmающей и нефтепе
рерабатывающей промышленности поршневые KOM
прессоры применяются в rазлифтах, в процессах очист
ЮI нефтепродуктов от серIШСТЫХ соединений и
каталитическоrо риформинrа леrких нефтепродуктов,
для получения высокооктановоrо бензина и ароматиче
ских уrлеводородов. Необходимо отметить, что произ
водительность объемных компрессоров слабо зависит
от давления наrнетания.
В области средних и больших производительностей,
низких и средних давлений часто используют винтовые
компрессоры. Винтовые маслозаполненные компрессо
ры общеrо назначения с воздушным и водяным охлаж
дением и асимметричным профилем, несмотря на
меньший КПД, более эффективны (по стоимости 1 м 3
сжатоrо rаза) по сравнению с поршневыми, центробеж
ными и ротационнопластинчатыми компрессорами в
диапазоне производительностей от 1 О до 50 м 3 /мин.
Межремонтный пробеr винтовых компрессоров опре
.целяется износом подшипников, срок службы которых
составляет не менее 15 тыс. ч, а в отдельных случаях
достиrает 100 тыс. ч. Одна из особенностей винтовых
компрессоров  способность сжимать двухфазные
(rаз + жидкость) среды.
В 1980x П. появились данные о моноблочных воз
душных одноступенчатых винтовых компрессорах, в
полости сжатия которых вместо масла впрыскивается
вода, что обеспечивает уплотнение зазоров, почти изо
термический процесс сжатия и чистоту сжатоrо возду
ха. Вода подается через реryлятор, и после использова
ния леrко сепарируется с повторным использованием
или сбросом в канализацию. По сравнению с аналоrич
ными по параметрам двухступенчатыми винтовыми
компрессорами cyxoro сжатия (без применения смазы
вающеуплотняющей жидкости) водозаполненные KOM
прессоры менее металлоемки, в них отсутствуют про
межуточный и конечный холодильники.
Ротационнопластинчатые компрессоры и BaКYYM
насосы также достаточно широко распространены и
занимают устойчивое положение в области малых про
изводительностей. Ротационнопластинчатые компрес
соры общеrо назначения выпускают производительно
стью от 0,1 до 100 м 3 /мин, С абсолютным давлением
всасывания от 0,01 до 0,1 МПа и давлением наrнетания:
до 1,2 МПа в одноступенчатом исполнении;
1,6 МПа  в двухступенчатом; 2,5 МПа  в тpexcтy
пенчатом. В указанном диапазоне параметров ротаци
оннопластинчатые компрессоры практически не ycтy
пают поршневым компрессорам по КПД и превосходят
их в компактности, уравновешенности и надежности.
В выпуске ротационно пластинчатых компрессоров
общеrо назначения увеличивается доля машин cyxoro
сжатия и маслозаполненных с постепенным отказом от
смазываемых компрессоров.
При откачке и сжатии различных rазов и rазожид
костных смесей, заrpязненных механическими приме
сями, применяются машины жидкостнокольцевые
(в частности, водокольцевые), а также машины типа
Рутс (машина с вращающимися профилированными
роторами). По сравнению с машинами друrих типов эти
машины получили наибольшее распространение в Ka

394
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
честве BaКYYMHaCOCOB производительностью от самых
малых до 400 м 3 /мин, а машины типа Рутс  до
2000 м 3 /мин при абсолютном давлении всасывания от
0,02 МПа и выше.
Наиболее экономичны в области больших произво
дительностей центробежные компрессоры общеrо Ha
значения производительностью от 20 м 3 /мин И выше.
Совершенствование конструкций центробежных машин
привело к использованию их там, [де традиционно
применялись друrие типыI компрессоров. К преимуще
ствам их относятся высокая производительность, дол
rовечность и более высокая надежность работы, малые
rабариты и: масса, подача rаза без пульсаций давления.
В настоящее время эксплуатируются центробежные
компрессоры с давлением наrнетания более 100 МПа.
Осевые компрессоры характеризуются производи
тельностью более 1000 м 3 /мин И относительно неболь
шой степенью сжатия в одной ступени ('! = 10+ 15).
В большинстве случаев  это мноrоступенчатые Ma
шины, применяемые в авиационной, криоrенной техни
ке, в машиностроительной, rазовой, химической, Me
таллурrической и др. отраслях промышленности. Co
!r1.m

J

I \
\ I
,.... 2
а
5
временные осевые компрессоры rазотурБинныIx
установок имеют степень сжатия до 2535 и выше.
В зависимости от скорости rаз080rо потока в рабочих
opraHax различают дозвуковые и сверхзвуковые осевые
компрессоры с турбо или электроприводом с частотой
вращения 500 с  1 И выше. Осевые компрессоры CTa
ционарныIx установок имеют преимущество перед
центробежныIии  более высокие КПД; однако масса
и rабариты их несколько выше. Стоимость крупных
стационарныIx установок центробежных и осевых
компрессоров примерно одинакова. Однако осевые
компрессоры имеют оrpаниченныIй диапазон рабочих
режимов Изза помпажа, чувствительности к коррозии
и эрозии.
Устройство компрессорных машин
Поршневые компрессоры
На рис. 6.3.3.1 показаныI типовые конструктивныIe
схемы поршневых компрессоров: крейцкопфные
(крейцкопфползун с шарниром)  с двусторонним
всасыванием и бескрейцкопфныIe  одностороннеrо
всасывания (мощностью до 100 кВт). По расположению
+ ,
\ I
,j 3
6

4
..

7
I
L2VЗ
1
б
..ж  
5
4
э
6
7
Рис. 6.3.3.1. Схемы типовых КОНСТРУКЦИЙ поршневых компрессоров и двиrателейкомпрессоров:
а) бескрейцкопфные (одностороннее всасывание):
1  верmкальный; 2  Уmпа; 3  Шmпа; 4  rоризонrальный оппозитный (корпусноrо mпа);
5  вертикальный со ступенчатым поршнем; 6  двиrателькомпрессор Lтипа; 7  двиrателькомпрессор Ш-типа;
, б) крейцкопфные (с двусторонним всасыванием):
1  в одну линию; 2  L-mпа; 3  Уmпа; 4  Ш-типа; 5  roризонraльный оппозитный;
6  roризонraльный со ступенчатым поршнем; 7  двиraтeлькомпрессор L-mпа

ВСnОМ02ателъные, типовые и МН020ФункциОНШlъные nроцессы и аппараты
395
цилиндров поршневые компрессоры подразделяют на
вертиКШlъные, 20рuзонтШlъные и уrловые. Уrловые
компрессоры подразделяют на nРЯМОУ20лъные (или
Lобразные, коrда ряды цилиндров расположены Bep
тикально и rоризонтально, т. е. yrол между их осями
составляет 900), а также Уобразные и Шобразные 
машины с наклонными цилиндрами, установленными
y и Шобразно. Оnnозитные компрессоры представ
ляют собой rоризонтальные машины с встречным дви
жением поршней и расположением цилиндров по обе
стороны вала; они отличаются высокой динамической
уравновешенностью, меньшими rабаритами и массой, и
поэтому практически полностью вытеснили традици
онный тип крупноrо rоризонтальноrо компрессора. для
машин малой и средней производительности OCHOBHЫ
ми являются два типа компрессора: прямоуrольныIй и
у образный.
По числу ступеней сжатия различают OДHO, двyx и
мноrоступенчатые компрессоры. Мноrоступенчатое
сжатие позволяет уменьшить температуру сжатоrо rаза,
увеличить КПД машиныI, снизить поршневые силы.
Поршневые компрессоры с лаБиринтныIM уплотне
нием выполняются без поршневых колец и без смазки,
т. е. уплотнение пары трения «цилиндпоршень»
представляет собой лабиринт, состоящий из ряда KPy
rOBbIx канавок (рис. 6.3.3.2). Для уменьшения BнyтpeH
них утечек rаза компрессоры с лабиринтным уплотне
нием выполняются БыстроходныIи,, со скоростью дви
жения поршня не менее 4 м/с. Для сокращения утечек в
атмосферу сальники выполняются rpафитовыми с Ma
лыми зазорами и с лаБиринтныIии канавками на BНYT
ренней поверхности. При сжатии raзов, утечка которых
в атмосферу недопустима, к сальникам под давлением
подводится воздух, азот или друrой безвредныIй rаз.
Компрессоры с лаБиринтныIM уплотнением выпускают
ся OДHO и мноrоступенчатыми, мощностью до 750 кВт
на конечное давление до 1 О МПа. Их стоимость выше
стоимости оБычныIx поршневых компрессоров, поэтому
они применяются преимущественно для сжатия COBep
шенно сухих rазов (хлор, кислород) или в тех случаях,
коrда нежелательно присутствие в rазе следов rpафита.
Родственными поршневым являются мембранные
компрессоры, в которых объем rаза изменяется при
возвратнопоступательном движении эластичной MeM
браны, зажатой между крышкой и корпусом компрес
сора. Мембранные компрессоры обычно применяются
при малых производительностях.
1
Рис. 6.3.3.2. Узел цилиндра:
1  цилиндр; 2  порmень;
3  лабиринтное уплотнение
Двухроторные компрессоры
двухроторныIй компрессор типа Рутс представляет
собой бесклапанную машину объемноrо типа. Два
идентичных, обычно симметричныI,, двухлопастныIx
ротора вращаются в противоположных направлениях
внутри корпуса, составленноrо из двух полуцилиндров
с минимально возможными зазорами между роторами и
между роторами и корпусом. Синхронизация вращения
роторов осуществляется при помощи шестерен, распо
ложенных снаружи корпуса. Сжатие rаза в этой машине
происходит одновременно с наrнетанием блаrодаря
уменьшению объема rаза вследствие встречноrо дви
жения роторов ( см. заштрихованную область на
рис. 6.3.3.3, а, 6). В тот момент, коrда лопасть ротора
соединяет отсеченную порцию rаза с линией HarHeTa
ния, давление в рабочей камере скачкообразно увели
чивается. Из Pv диаrpаммы видно (рис. 6.3.304), что
такой способ малоэкономичен и обеспечивает малую
степень сжатия rаза.
машиныI типа Рутс выпускаются производительно
стью от нескольких литров в минуту до 2000 м 3 /мин С
давлением наrнетания до 0,15 МПа. Широкое примене
ние этих машин, rлавным образом в качестве BaKYYM
насосов и rазодувок, объясняется простотой их KOH
струкций И эксплуатации. отсутствием трущихся эле
ментов и смазки в проточной части, уравновешенно
стью, долrовечностью.

а
б
2
в
Рис. 6.3.3.3. Принцип работы компрессора типа Рутс:
а) такт всасывания; 6) такт отсечки;
в) такт сжатия; 2) такт наrнетания
Р Один оборот вала
d Ь
е
v
Р 1
а
АР
00
1800
а
3600
Рис. 6.3.3.4. Диarpамма компрессора типа Руте:
1  площадь abde соответствует работе сжатия
в компрессоре ТШ1а Pyrc; 2  площадь acde
соответствует работе сжатия порmневоrо компрессора
Ротационнопластинчатые компрессоры
Ротационнопластинчатые компрессоры отличаются
компактностью и высокой стабильностью подачи при
изменении давления наrнетания или всасывания.

396
Новый справочник хИJvtика и теХНОЛО2а
Ротационнопластинчатый компрессор (рис. 6.3.3.5)
состоит из цилиндрическоrо корпуса 1, закрытоrо TOp
цевыми крышками, с размещенным в нем эксцентрично
ротором 2. В пазы ротора вставлены подвижные пла
стины 3. Корпус имеет всасывающий 7 и наrнетатель
ный 5 патрубки. В корпусе выполнена рубашка 4 для
охлаждения компрессора, а также установлен обратный
клапан 6.
Рис. 6.3.3.5. Ротационнопластинчатый компрессор:
1  корпус; 2  ротор; 3  пластина; 4  рубашка;
5, 7  нarнетательный и всасывающий патрубки;
6  клапан; 8  камера сжатия
При вращении ротора пластины 3 под действием
центробежной силы, перемещаясь в пазах, прижимают
ся к цилиндрической поверхности корпуса 1 и разделя
ют рабочее пространство между ротором и внутренней
поверхностью цилиндра на отдельные камеры 8. Объем
этих камер блаrодаря эксцентриситету ротора периоди
чески меняется по мере ero вращения от минимальноrо
до максимальноrо. Камеры, расположенные слева от
вертикальной плоскости, которая проходит через ось
цилиндра, сообщаются с всасывающим патрубком 7.
При вращении ротора их объем увеличивается и запол
няется rазом, т. е. осуществляется процесс всасывания.
При достижении максимальноrо объема камера раз
общается с всасывающим патрубком, и при дальней
шем движении теперь замкнутой камеры объем ее
уменьшается, а давление rаза увеличивается, т. е. про
исходит сжатие rаза. Процесс сжатия продолжается до
тех пор, пока передняя пластина камеры не пройдет
кромку наrнетательноrо окна цилиндра.
Камера оказывается сообщенной с наrнетательныIM
патрубком 5, и начинается процесс наrнетания. Коrда
объем достиrает минимальной величины, камера pa
зобщается с наrнетательным патрубком, и в ней OCTaeT
ся невытесненный объем rаза, который называют объе
мом MepTBoro пространства. Дальнейшее движение Ka
меры в левую половину цилиндра приводит к ее
сообщению с всасывающим патрубком, и цикл повто
ряется.
Ротационно пластинчатые компрессоры используют
для питания сжатым воздухом пневмоинструмента, в
системах пневматическоrо транспорта, в качестве KOM
прессоров и BaКYYMHaCOCOB для сжатия воздуха и дpy
rих rазов. Компрессоры этоrо типа выпускают со
стальными пластинами и разrpузочными кольщL.\Ш,
уменьшающими износ пластин, а также с пластинами
из антифрикционных материалов, не требующих смаз
ки. Ротационнопластинчатые компрессоры работают
до 10 лет без замены какихлибо деталей.
Жидкостнокольцевые компрессоры
Жидкостнокольцевые компрессоры относятся к Ma
шинам объемноrо типа и по принципу действия анало
rичны ротационнопластинчатым компрессорам, с той
лишь разницей, что уплотнение камер здесь произво
дится вращающимся жидкостным кольцом, а Bcacы
вающий и наrнетательный патрубки подкшочены не
к цилиндрической части корпуса, а к торцевым крыш
кам (рис. 6.3.3.6). Охлаждение сжимаемоrо rаза осуще
ствляется непосредственным контактом с жидкостью,
поэтому процесс сжатия приближается к изотермиче
скому.

5
3
4
Рис. 6.3.3.6. Жидкостнокольцевой компрессор:
1  лопаC11Iое колесо; 2  корпус; 3  окно всасывания;
4  рабочая жидкость; 5  окно нarнетания
Ротор 1 с жестко закрепленными лопастями эксцен
трично расположен в корпусе 2. Через всасывающее
окно 3 непрерывно подается жидкость, которая при
вращении ротора под действием центробежныIx сил
отбрасывается к стенкам корпуса и образует жидкост
ное кольцо 4. Блаrодаря эксцентричному расположе
нию корпуса объем rаза в рабочих камерах между ло
пастями и жидкостныIM кольцом изменяется в течение
оборота вала и, таким образом, осуществляется цикл
всасывания, сжатия и наrнетания rаза с подачей ero в
наrнетательное окно 5. Жидкость от сжатоrо rаза OTдe
ляется в сепараторе, например центробежном.
Жидкостнокольцевой компрессор леrко вписывает
ся в любой технолоrический процесс, т. к. В нем можно
использовать различныIe по физикохимическим свой
ствам рабочие жидкости и соответствующие Иi\1 KOH

ВСnОМ02ателЬ1/ые, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
397
струкционные материаJIЫ. Эти достоинства определили
использование компрессора во мноrих отраслях про-
мышленности и в сфере обслуживания. Современные
жидкостнокольцевые компрессорные и вакуумные
установки поставляются в моноблочном бесфунда-
ментном исполнении. Единичная их производитель-
ность достиrает 400 м 3 /мин, давление наrнетания 
0,25 МПа, а время rарантируемых межремонтных про
беrов доходит до 120 лет.
Винтовые компрессоры
Надежность в работе, малая удельная металлоем
кость и rабаритные размеры предопределили широкое
распространение винтовых компрессоров. В частности,
они практически полностью вытеснили дрyrие типыI
компрессоров в передвижных компрессорных станциях,
судовых холодильных установках.
Типовая конструкция двухроторноrо компрессора
cyxoro сжатия, работающеrо без подачи масла в рабо
чую полость, показана на рис. 6.3.3.7. На ведомом po
торе 1 выполнена винтовая нарезка с впадинами. Веду-
щий винтовой ротор 2 с выпуклой нарезкой соединен
непосредственно или через зубчатую передачу с двиrа
телем. Между роторами существует минимальный за-
зор, обеспечивающий безопасную работу компрессора,
а синхронизация их вращения происходит при помощи
шестерен З. Роторы расположены в rоризонтально-
разъемном корпусе 4, имеющем несколько разъемов, а
также расточки под винтыI, подшипники, уплотнения и
камеры всасывания и наrнетания.
Уплотнения, состоящие из rpафитовых или бабби
товых колец, отделяют подшипниковые узлы от рабо-
чеrо объема корпуса. Между rpуппами колец подается
запирающий rаз, препятствующий попаданию масла из
подшипников в сжимаемый rаз.
На рис. 6.3.3.8 схематично изображен принцип pa
боты винтовоrо компрессора. Между винтовыми по
верхностями роторов и стенками корпуса образуются
рабочие камеры (число их равно количеству заходов
винтовой нарезки). Рассмотрим рабочий процесс на
примере одной из камер. При вращении роторов объем
камеры увеличивается; коrда выступыI роторов удаля
ются от впадин, происходит процесс всасывания
(рис. 6.3.3.8, а). Коrда объем камеры достиrает макси-
мума, процесс всасывания заканчивается, и камера OKa
1
2
а
1
2
Рис. 6.3.3.7. ВИНТОВОЙ компрессор cyxoro трения:
1 и 2  ведомый и ведущий роторы;
3  синхронизирующие шестерни; 4  корпус
зывается изолированной стенками корпуса и крышками
от всасывающеrо и наrнетательноrо патрубков. При
дальнейшем вращении во впадину ведомоrо ротора
начинает внедряться сопряженный выступ ведущеrо
ротора. Внедрение начинается у переднеrо торца и по-
степенно распространяется к наrнетательному окну.
С HeKoToporo момента времени обе винтовые нарезки
образуют общую полость (рис. 6.3.3.8, 6), объем кото-
рой непрерывно уменьшается блаrодаря поступатель-
ному перемещению линии контактирования сопряжен
ных элементов по направлению к наrнетательному ок-
ну. Дальнейшее вращение роторов приводит к
вытеснению rаза из полости в наrнетательный патрубок
(рис. 6.3.3.8, в). Блаrодаря наличию нескольких камер и
высокой частоте вращения роторов компрессор создает
непрерывный поток rаза.
Отсутствие клапанов обеспечивает винтовым ком-
прессорам возможность работать с высокими частотами
вращения, т. е. получать большую производительность
при сравнительно небольших rабаритах. Существует
также однороторная конструкция винтовоrо компрес-
сора, rде замыкание камер реализуется при помощи
двух отсечных шестерен, причем оси их вращения нор-
мальны к плоскости, в которой лежит ось вращения
ротора.
б
с
Рис. 6.3.3.8. Процесс работы винтовоrо компрессора

398
Новый справочник химика и технолоzа
Центробежные компрессоры
Центробежные компрессоры по сравнению с порш
невыми имеют малые raбариты и массу, приходящиеся
на единицу производительности, обеспечивают подачу
сжатоrо rаза без пульсаций, в них отсутствуют посту
пательно движущиеся части, а значит, инерционные
силы, передаваемые на фундамент, незначительны.
Сжатие rаза происходит без заrpязнения ero маслом,
т. к. В зоне сжатия нет трущихся пар, смазываемых Mac
лом. По конструктивным особенностям центробежный
компрессор экономичен при больших производитель
ностях (более 120 м 3 /мин).
На рис. 6.3.3.9 по казана принципиальная схема цeH
тробежноrо компрессора. Центробежные компрессоры
4 3
о
{!r
5
Рис. 6.3.3.9. Схема трехступенчатоrо
центробежноrо компрессора:
1  всасывающий патрубок; 2  вал; 3  рабочее колесо;
4  диффузор; 5  направляющий аппарат;
6  выходная улитка; 7  подшипник
имеют несколько ступеней, число которых зависит от
требуемой степени сжатия rаза. Каждая ступень COCTO
ит из рабочеrо колеса 3, диффузора 4 и направляющеrо
аппарата 5 и по конструкции напоминает устройство
центробежноrо насоса. При вращении рабочеrо колеса
3 вблизи ero оси образуется разрежение, вследствие
чеrо rаз поступает по всасывающему патрубку 1. В pa
бочем колесе под действием центробеЖIЦ>IХ и rазоди
намических сил, возникающих при обтекании лопастей,
происходит повышение давления и скорости rаза.
В диффузоре 4 скорость снижается, а давление увели
чивается. В следующую ступень сжатый rаз поступает
через обратный направляющий аппарат 5. Пройдя все
ступени, rаз попадает в выходную улитку 6 и направля
ется в наrнетательныIй трубопровод.
6
Осевые компрессоры
Степень сжатия в одной ступени oceBoro компрес
сора невелика и составляет 't = 1,15+1,35. Поэтому для
получения BbIcoKoro давления осевые компрессоры BЫ
полняют мноrоступенчатыми.
В мноrоступенчатых осевых компрессорах
(рис. 6.3.3.10) rаз через входной патрубок 1 и конфу
зор 2 поступает в проточную часть компрессора и пе
ремеIЦается последовательно от лопаток входноrо Ha
правляющеrо аппарата 3 через rpуппу ступеней сжатия,
спрямляющий аппарат 6, диффузор 7 и выходной пат
рубок 9. Рабочие колеса 4 ступеней вместе с валом, на
котором они насажены, образуют ротор, опирающийся
на подшипники 8; направляющие аппараты 5 (служа
щие для частичноrо преобразования кинетической
энерrии в потенциальную) вместе с корпусом, в KOTO
ром они закреплены,  статор.
Входной патрубок 1 служит для paBHoMepHoro под
вода rаза к кольцевому конфузору 2, который предна
значен для ускорения потока перед входным направ
ляющим аппаратом и создания paBHoMepHoro поля CKO
ростей и давлений.
4 5 6 7
8
Рис. 6.3.3.10. Схема oceBoro компрессора:
1, 9  патрубки всасывания и подачи; 2  конфузор; 3  входной
направляющий аппарат; 4  рабочие лопасти; 5  направляющие
лопатки; 6  спрямляющий аппарат; 7  диффузор; 8  подшипник
Конструкции вентиляторов
Центробежный (радиальный) вентWlЯтор по KOH
струкции аналоrичен цеmpобежному насосу (рис. 6.3.2.3).
Эro тип вентиляторов  один из наиболее часто исполь
зуемых в химической промышленности.

ВСnОМ02ателъные, типовые и МН020ФункциОНШlъные nроцессы и аппараты
399
Хотя вентиляторы относятся к компрессорным Ma
шинам, расчет характеристик вентиляторов допустимо
проводить в рамках теории насосов (см. 6.3.2), исходя
из Toro, что степень сжатия rазов в вентиляторах незна
чительна, т. е. изменением термодинамических пара
метров rазов в них можно пренебречь.
В качестве основных параметров вентиляторов при
няты: производительность Q, м 3 /с; полное давление
ДР == pgH, Па; статическое давление ДРСТ == ДР  ДРдин, Па;
эффективная мощность N эф , Вт; КПД, вычисленные по
полному и статическому давлениям соответственно:
11 == дpQ 11 == ДPcrQ
. I N ,. lэф N .
эф эф
По предложенmo ЦАrи коэффициентом быстро
ходности вентилятора принято считать частоту враще
ния вентилятора данноrо типа, который в режиме MaK
симальноrо кпд подает 1 м 3 /с rаза, создавая условное
давление 294 Па (30 Krc/M 2 ), т. е. для вентиляторов KO
эффициент быстроходности равен
n ..; Qom
ns == н О ,75 '
опт
(6.3.3.1)
rде H onт  оптимальный напор, приведенный к плотно
сти rаза 1,2 Kr/M 3 .
500
м i.oo"""' ln==1400 об/мин
/" '\[ 'j.. J"""",  N,.ey ==4,5 кВт
11==0,45   I'\ ., / '\........
......... i " 5; ! 1200 , '>
0,50 I -:::.. /  58--oJ...qо ,'\'1/
 . r\;!"'4 0,55'   х;
r '!...
j.... "- ,.  /10001 / :..\;2........ 045
N J '" 190Б7t--сР/; 11==0,44
I J 'А Y80P,
r т"' )'/О/Ь .?
{, J " ..... 7
n==600 'Об/мин <  N ю ==4,5 кВт

Н, м
400
300
200
100
О 3000 6000 9000 12000 15000 1800021000 м 3 /ч
Рис. 6.3.3.11. Типичная универсальная характеристика
центробежноrо вентилятора (ВВД N 11) при п == var
Подробнее с особенностями конструкций и рабочи
ми характеристиками центробежных вентиляторов
можно ознакомиться по справочникам и каталоrам
[384]. Технические характеристики некоторых BeH
тиляторов и дымососов представлены в табл. 6.3.3.1
6.3.3.6, а типичная универсальная характеристика (по
строенная при разных частотах вращения рабочеrо KO
леса) центробежноrо вентилятора  на рис. 6.3.3 .11.
Таблица 6.3.3.1
Технические характеристики вентиляционных arperaToB с центробежными
вентиляторами типа ЦП740 Тульскоrо котельновентиляторноrо завода
(значения полноrо давления и производительности вентиляторов даны
дЛЯ КПД == 0,5; максимальное значение КПД составляет 0,565)
N Тип электро Мощность q астота Полное Производитель Масса
двиrШ'еля АО2 электро вращения, давление, Па ность,
аrpеrШ'а двиrШ'еля, кВт Tы.. об/мин Tы.. м 3 /ч аrpеrШ'а, Kr
712 22 2,6 3000 9
522 13 2,6 3800 3,2
622 17 2,4 2500 8,5
512 10 2,4 3250 3,1
522 13 2,2 2150 7,8 От 280
5
422 7,5 2,2 2700 2,9 до 440
512 10 2,0 1750 7,2
412 5,5 2,0 2250 2,6
422 7,5 1,8 1450 6,4
412 5,5 1,8 1800 2,3
81 40 2,12 3150 14,7
71 22 2,12 3850 7
72 30 2,0 2800 14
6 62 17 2,0 3400 6,7 От 445
71 22 1,8 25250 12,5 до 720
61 13 1,8 2800 6,1
62 17 1,6 1750 11,2
52 10 1,6 2200 5,4

400
Новый справочник химика и технолоzа
Продолжение таблицы 6.3.3.1
Х!! Тип электро Мощность Частота Полное Производитель Масса
двиrarеля АО2 электро вращения, давление, Па ность,
arperaTa двиrarеля, кВт тыс. об/мин тыс. м 3 /ч arperaTa, Kr
52---4 10 1,4 1350 9,8
6 51---4 7,5 1,4 1700 4,8 От 445
51---4 7,5 1,2 1000 8,3 до 720
42---4 5,5 1,2 1250 4
82---4 55 1,7 3300 23,5
81---4 40 1,7 4000 9
81---4 40 1,6 2900 23
72---4 30 1,6 3700 8,5
81---4 40 1,5 2600 22
72---4 30 1,5 3250 7,7
72---4 30 1,4 2250 20 От 830
8 71---4 22 1,4 2850 7,4 до 1085
72---4 30 1,3 2000 18,5
62---4 17 1,3 2450 7
71---4 22 1,2 1650 17,5
62---4 17 1,2 2100 6,5
62---4 17 1,1 1400 16
61---4 13 1,1 1750 6
61---4 13 1,0 1150 14
Таблица 6.3.3.2
Технические характеристики вентиляторов типа Ц630
Тульскоrо котельновентиляторноrо завода
Х!! Производи Полное давление при различной темперaryре Мощностьэлектродвиrarеля
перемещаемой среды, Па КПД
вентилятора тельность, м 3 /ч (синхронный, 300 об/мин)
20 ос 150 ос 250 ос
5,6 4300 5500 3800 3100 10
6,3 6200 6800 4800 3900 0,6 30
8 12700 11200 7800 6300 55
Таблица 6.3.3.3
Технические характеристики вентиляторов ВМ
Показатели Типоразмер вентилятора
ВМ15 ВМ16 ВМ17 ВМ18 ВМ18А ВМ19А ВМ20А
Производительность, тыс. м 3 /ч 38 48 58 70 108 130 150
Полный напор, Па, при t == 70 ос 7300 8100 9200 10200 10650 11600 12900
Потребляемая мощность, кВт
(при t == 70 ос и частоте вращения
1500 об/мин) 95 130 175 240 370 500 640
Максимально допустимая
температура rаза, ос 200 200 200 200 200 200 200
Максимальное значение КПД, % 0,82 0,82 0,82 0,82 0,81 0,81 0,81
Масса без электродвиrателя, Kr 3025 3060 4015 4065 4290 4350 4680
Маховой момент, кr . м 2 333 581 761 850 1032 1267 1530
rабариты, мм:
длина 2155 2420 2645 2690
ширина 2550 2115 3135 3374
высота 2660 3002 3172 3424

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
401
Таблица 6.3.3.4
Технические характеристики дутьевых вентиляторов вди
Параметры на режиме
Диаметр Масса Частота максимальноro КПД при темперarypе 30 ос
Тип машины без электро вращения,
колеса, мм об/ мин производитель полное потребляемая
двиrателя, Kr
ность, тыс. м 3 давление, Па мощность, кВт
BДН8 800 602 750 4,8 600 1,0
1000 6,3 1060 2,4
1500 9,0 2500 7,7
BДН9 900 651 750 7,0 760 1,8
1000 9,5 1320 4,3
1500 14,0 3000 13,5
BДH10 1000 843 750 9,5 940 3,2
1000 13,0 1640 7,2
1500 18,0 3800 22,3
BДН11,2 1120 1160 750 14,0 1180 5,5
1000 18,0 2070 12,8
1500 25,0 4800 41
BДH12,5 1250 1470 750 18,5 1480 9,5
]000 25,0 2580 22
]500 35,0 6000 72
BДH 15 1500 2350 1000 54 3200 60
BДН 17 1700 2630 1000 60 4800 90
Таблица 6.3.3.5
Технические характеристики дутьевых вентиляторов ИДИ и вrд
Диаметр Частота Производи Полное Потребляемая
Тип машины вращения, тельность, КПД
колеса, мм об/мин тыс. м 3 /ч давление, Па мощность, кВт
ВДН18П 1800 750 130 2300 0,83 95
1000 170 3900 200
ВДН18Пу 1800 750 85 2100 0,82 65
1000 115 3650 140
ВДН2СКП 2000 750 175 2800 0,83 160
1000 225 4700 360
ВДН20Пу 2000 750 125 2600 0,82 110
1000 165 4500 255
ВДН22П 2200 590 190 2100 0,85 115
760 210 3300 230
ВДН24П 2400 590 210 2250 0,85 180
760 275 3550 355
ВДН26П 2600 590 280 2950 0,85 260
760 350 4650 530
ВДН28Пу 2800 590 240 3600 0,85 350
760 300 5500 700
Прu.мечанuе. В числителе приведены параметры, соответствующие низким частотам вращения, а в знаменателе  высоким.

402
Новый справочник хuиика и теХНОЛ02а
Таблица 6.3.3.6
Технические характеристики дымососов и вентиляторов rорячеrо дутья
Диаметр Масса без Частота Параметры на режиме максимальноrо КПД
Типоразмер рабочеro электро вращения, производи потребляемая темпера
машины колеса, двиrателя, давление,
об/мин тельность, Па мощность, тура pav
мм кr тыс. м 3 /ч кВт четная, ос
ДЫМОСОСЫ
ДН9 900 725 750 6,8 500 1,2 200
1000 9,5 850 2,7
1500 14,0 1900 9,1
ДH10 1000 927 750 9,3 620 2,0 200
]000 13,0 1050 4,8
1500 18,0 2400 15,0
ДН11,2 1120 1265 750 13,5 770 3,5 200
1000 17,6 1320 8,2
1500 25 2900 25,0
ДН12,5 1250 1610 750 18,5 960 6 200
1000 24,2 1540 14
1500 35,0 3800 45,0
ДН15 1500 2620 1000 50 2300 40 200
ДH17 1700 2990 1000 76 3000 73 200
ДН17 1700 2990 750 57 1700 31 200
ДН19 1900 7220 1000 105 4800 172 100
750 79 2700 72
600 63 1730 38
ДH21 2100 1000 144 5800 276 100
750 110 3300 124
600 90 2]20 65
ДН22, ДН22rм 2200 8030 750 144 3400 172 100
ДH24, ДН24rм 2400 8940 750 185 4000 262 100
ДH26, ДН26rм 2600 10100 750600 237 4700 395 100
190 3000 210
ДН22x20,62 2200 18400 750 285 3400 349 100
ДН22х20,62rм 600 230 2190 183
ДH24x20,62 2400 21500 750 370 4000 525 100
ДH24x20,62rм
ДН26x20,62 2600 29100 750 475 4700 790 100
ДН26х20,62rм
ВентWlятор 20ряче20 дутья
вrдн 11,2 1120 1500 30 1930 20
вrдн 12,5 1250 1500 42 2400 34,2
вrДН15 1500 2730 1500 68 3800 85 200
вrДН17 1700 2990 1000 68 2100 50
вrДН19 1900 6800 1000 106 2720 98
вrДН21 2100 1000 144 3320 162
ДЫМОСОСЫ для а2рессивных 2азов
ДН11,2НЖ 1120 1500 30 1930 30
ДН12,5НЖ 1250 1500 42 2400 34,2
ДН15НЖ 1500 2490 1500 68 3800 85 200
ДН17НЖ 1700 2850 1000 68 2100 50
ДН19НЖ 1900 6800 1000 106 2720 98

ВспОМ02ателъные, типовые и МН020ФункциОНШlъные процессы и аппараты
403
В осевом вентWlяторе (рис. 6.3.3.12) поток движет
ся преимущественно в направлении оси вращения. Oce
вые вентиляторы просты в изrотовлении, компактны и
реверсивны. По сравненlПO с центробежными вентиля
торами они имеют более высокие КПД и подачу при
относительно малой степени сжатия.
1
2
3 4
3
6
5
Рис. 6.3.3.12. Схема oceBoro вентилятора;
1  коллектор; 2  входной направляющий аппарат;
3  рабочее колесо; 4  выходной направляющий
аппарar; 5  кожух (обечайка); 6  обтекатель
Впрямоточном радиШlЬНОМ вентWlяторе
(рис. 6.3.3.13) rаз вначале движется в осевом направ
лении и поступает во вращающееся рабочее колесо,
rде под действием центробежной силы проходит в
радиальном направлении через межлопаточные KaHa
лы и выходит сквозь кольцевой радиальный лопастной
диффузор (направляющий аппарат); в диффузоре
часть динамическоrо напора преобразуется в статиче
ский, КПД вентилятора достиrает 70 %. Одним из ero
преимуществ является возможность размещения элек
тродвиrателя внутри кожуха, что снижает шумность
вентилятора.
Рис. 6.3.3.13. Схема прямоточноrо веIПилятора:
1  корпус; 2  рабочее колесо; 3  диффузор
Смерчевой вентwzятор (рис. 6.3.3.14) имеет рабочее
колесо с небольшим числом лопаток, прикрепленных к
заднему диску. Это колесо размещено в специальной
нише в задней стенке спиральноrо кожуха. При враще
нии колеса возникает вихревое течение, аналоrичное
смерчу, в центральной и периферийной частях KOToporo
образуется перепад давлений, являющийся побудите
лем движения воздуха. Вследствие этоrо часть потока с
содержащимися в нем примесями проходит через Ha
rнетатель, минуя рабочее колесо. КПД вентилятора не
превышает 60 %.
2
Рис. 6.3.3.14. Схема смерчевоrо вентилятора:
1  кожух; 2  лопатка; 3  задний диск
ДиаметрШlЬНЫЙ вентWlятор (рис.6.3.3.15) имеет
следующий принцип действия. Если во вращающееся
колесо барабанноrо типа поместить неподвижное тело,
расположенное несимметрично относительно оси коле
са, то осесимметричный вихрь, образующийся BOKpyr
колеса, смещается в сторону, и возникает направленное
течение rаза перпендикулярно к оси вращения колеса.
Поперечное течение появляется также при установке
лопаточноrо колеса внесимметричном коленообразном
корпусе. Диаметральные вентиляторы MOryт создавать
значительные давления даже при невысоких окружных
скоростях рабочих колес, поскольку поток rаза дважды
пересекает лопатки колеса. К недостаткам диаметраль
НbIX вентиляторов относятся невысокий КПД (макси
мальный 605 %), повышенная шумность работы, cy
щественные переrpузки электродвиrателя при yмeHЬ
шении сопротивления сети.
1
Рис. 6.3.3.15. Схема диаметральноrо вентилятора:
1  рабочее колесо; 2  корпус; 3  неподвижное тело
Элементы теории компрессорных машин
OCHoBНbIe закономерности работы компрессорных
машин объемноrо типа рассмотрим на примере порш
HeBoro компрессора. расчетыI мноrообразныIx динами
ческих типов компрессоров приведены в [4,6,8].
Для упрощения анализа работы поршневоrо KOM
прессора вводят понятие идеальноrо поршневоrо KOM
прессора, которому приписывают следующие свойства:
1) объем Mepтвoro пространства равен нулю; 2) клапаны
безынерционныI, и их rидравлическое сопротивление
равно нулю; 3) отсутствует теплообмен между rазом и
компрессором (адиабатныIй процесс); 4) отсутствуют
утечки rаза; 5) перекачиваемый raз  идеальныI..
Производительность идеальноrо поршневоrо KOM
прессора определяется по формуле

404
Новый справочник химика и технолоzа
QT = SLn,
(6.3.3.2)
rде S  рабочая площадь поверхности поршня, L 
ход поршня; п  число двойных ходов поршня в еди
ницу времени.
Работа за цикл идеальноrо поршневоrо компрессора
равна
k [ kl ]
 =  Р 1  't k  1 ,
kl
(6.3.3.3)
rде k  показатель адиабаты сжимаемоrо rаза; Рl 
давление на линии всасывания; V]  всасываемый объем.
Средняя мощность идеальноrо поршневоrо KOM
прессора
k [ kl ]
N ид = k  1 PIQT 't k  1 ,
(6.3.304)
а средняя мощность поршневоrо компрессора при изо
термическом сжатии
N из = PIQT ln('t) .
(6.3.3.5)
Производительность реальноrо поршневоrо KOM
прессора связана с QT через коэффициент подачи А:
Qo = AQT'
(6.3.3.6)
Коэффициент подачи, в свою очередь, определяется
как произведение частных коэффициентов подачи:
А = Ав л,. Ар Ar Aq>'
(6.3.3.7)
Здесь Ав  коэффициент всасывания, характери
зующий снижение производительности изза MepTBoro
пространства; л,.  коэффициент подачи, учитываю
р
2
3
Р 2
Р 1 1
4
v
Р2
Pt
Рис. 6.3.3.16. Индикаторная диarpамма
работы поршневоrо компрессора
щий влияние подоrpева rаза на производительность;
Ар  коэффициент подачи, учитывающий влияние co
противления всасывающеrо клапана на производитель
ность компрессора; Ar  коэффициент rерметичности,
учитывающий влияние прямых утечек rаза на произво
дительность компрессора (является аналоrом объемно
ro кпд насосов); Aq>  коэффициент подачи, учиты
вающий влияние влажности rаза на производитель
ность (при сжатии rаза часть паров конденсируется, что
приводит к дополнительному снижению объема сжато
ro rаза).
Индикаторная диаrрамма реальноrо поршневоrо
компрессора (рис. 6.3.3.16) является важным средством
для контроля над работой компрессора; для ее построе
ния используется специальный самописец, устанавли
ваемый обычно непосредственно на компрессоре. Рабо
та за цикл пропорциональна площади индикаторной
диаrpаммы. Процессу всасывания соответствует линия
4 1, процессу сжатия rаза  линия 1 2, процессу Ha
rнетания  линия 2З, расширение rаза, оставшеrося в
мертвом пространстве, описывается линией З.
«Всплески» вблизи точек 2 и 4 характеризуют инерци
онность клапанов, приводящую к запаздыванию их OT
крытия. При появлении тех или иных неполадок в pa
боте поршневоrо компрессора индикаторная диаrpамма
искажается, что позволяет использовать ее как средство
диаrноза техническоrо состояния компрессора.
Средюою мощность, потребляемую реальным порш
невым компрессором (при условии, что показатели по
литропы сжатия и расширения raза практически равны),
можно определить по формуле
N = т PoQo [ '[ тl i ]
км т  111АтАрАЧJ ,
(6.3.3.8)
rде т  показатель политропыI сжатия и расширения;
11  механический КПД машины; Ро  давление на
линии всасывания (ро > Pl)'
Pery лирование производительности
компрессорных машин
Способы реryлирования производительности машин
динамическоrо типа  те же, что и динамических
(в частности, центробежных) насосов (см. 6.3.2).
Для реryлирования подачи поршневоrо компрессора
как типичноrо представителя объемных машин исполь
зуют один из следующих способов:
 периодическое отключение привода компрессора.
Этот способ реализуют при наличии на линии HarHeTa
ния rазонакопительной емкости (ресивера), обычно для
машин малой производительности с воздушным охла
ждением;
 изменение частоты двойных ходов поршня п (дo
пустимо в оrpаниченных пределах, не приводящих к
существенному нарушению динамической балансиров
ки машины);

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
405
 увеличение объема мертвоrо пространства путем
подкшючения к рабочей камере машины одноrо или
нескольких баллончиков (приводит к снижению произ
водительности компрессора);
 дросселирование rаза (производится на линии Bca
сывания, при этом СЮIЖается коэффициент Ар).
 байпасирование  перепуск части rаза на линию
всасывания (для воздуха возможен сброс в атмосферу);
 задержка момента закрытия всасывающеrо клапа
на (при помощи специальноrо механизма, например
кулачковоrо; является самым экономичным способом,
т.к. снижение производительности примерно пропор
ционально уменьшению затрат мощности).
6.3.4. Общие сведения о струйных аппаратах
(в'А. Некрасов)
у стройства, в которых путем непосредственноrо
контакта (смешения) осуществляется процесс передачи
кинетической энерrии одноrо потока друrому, называ
ют струйными annapamaiwu (СА).
СА используются в разнообразных технолоrических
процессах. Широкое их применение обусловлено рядом
достоинств: простотой конструкции и технолоrии изrо
товления; малыми rабаритами и массой; отсутствием
подвижных рабочих opraHoB; полной rерметичностью;
леrкостью совмещения с друrим технолоrическим обо
рудованием; надежностью в эксплуатации и долrовеч
ностью. Эти достоинства, несмотря на весьма низкий
КПД СА, обеспечили им применение в самых различ
ных областях техники.
СА используются в качестве:
 паровоздушноrо эжектора для обеспечения BЫCO
Koro вакуума [10], в том числе в конденсационных YCTa
новках паровых турбин ТЭС и АЭС [11];
 rазовоrо эжектора для повышения эффективности
эксплуатации систем нефтеrазосбора [12];
 паровоздушноrо компрессора в холодильных YCTa
новках [13]; для охлаждения воды в системе кондицио
нирования воздуха;
 паровоздушноrо ДYTbeBoro инжектора в котель
ных установках [13, 14];
 rазовой инжекционной rорелки в печах [13] и cy
шилках [31];
 парожидкостноrо инжектора в роли питательноrо
насоса в энерrетических установках [10, 14, 16];
 тяrовоrо opraHa для реактивных двиrателей caMO
летов [28], а также судовых движителей [16, 29];
 дисперrатора в системах ЖИДКОСТIr----------жидкость [17];
 элеватора для присоединения отопительных YCTa
новок к тепловым сетям [14];
 rидpоструйноrо насоса для перемещения жидко
стей и суспензий [14, 1820];
 водоrазовоrо эжектора (rидроструйноrо эжектора
или компрессора) для отсасывания rазов и создания
вакуума в различных емкостях [14];
 для сбора и транспорта нефтяных rазов [21];
 дисперrирования и смешения rаза в жидкости [14,
18, 22];
 побудителя тяrи для пневмотранспорта [14, 2326]
и пьшеуборки [27].
Струйные аппаратыI относятся к нестандартному
оборудованию. Это в какойто мере объясняет появле
ние в технической литературе различных названий oд
Horo и Toro же типа СА и появление ошибок при их
проектировании. Классификация СА, а также теория и
основные задачи, которые приходится решать при раз
работке различных типов СА, наиболее полно изложе
ны в [14].
Общие вопросы расчета и проектирования
струйных аппаратов. Смешиваемые в СА потоки MO
ryт относиться К одной и той же фазе или к разным фа
зам. Фазовое состояние смешиваемых потоков может
оставаться неизменным или же изменяться (например,
пар может превратиться в жидкость). Поток, вступаю
щий в процесс смешения с большей скоростью, назы
вают рабочим (активным), с меньшей скоростью 
инжектируемым (пассивным). Обычно давление CMe
шанноrо (сжатоrо) потока на выходе из СА выше дaB
ления инжектируемоrо потока перед аппаратом, но ни
же давления рабочеrо потока РН < Ре < Рр' Это связано с
выравниванием скоростей потоков в камере смешения,
а также с преобразованием кинетической энерrии в по
тенциальную в диффузоре.
Схемы конструктивноrо исполнения СА весьма раз
нообразны. На рис. 6.304.1 приведены схемы наиболее
известных и распространенных конструкций нереryли
руемых СА, а на рис. 6.304.2  СА с реryлируемыми
rеометрическими параметрами. Несмотря на разнооб
разие конструкций СА, можно выделить следующие
основные элементыI: активное (рабочее) сопло, камеру
смешения (rорловину), диффузор, входной участок
rорловины для пропуска пассивноrо потока, выполняе
мый, как правило, в виде конфузора (приемная камера).
В зависимости от конфиrypации рабочеrо сопла (Hacaд
ка), исполняемоrо в виде конфузора, сопла ЛавШlЯ,
сопла Вентури или кольца, ero устанавливают соосно
(по центру) с камерой смешения (рис. 6.304.1, а), либо
по периферии камеры смешения (рис. 6.304.1, б) или
комбинированно (рис. 6.304.1, в). В некоторых случаях
применяют мноrосопловые СА (рис. 6.304.1,2).
Одним из основных показателей СА является коэф
фициент инжекции и, представляющий собой отноше
ние MaccOBoro расхода инжектируемоrо потока G H к
массовому расходу рабочеrо потока:
G H
и
 G p .
(6.304.1)
Как следует из перечня областей применения СА,
свойства и условия взаимодействия рабочеrо и инжек
тируемоrо потоков существенно отличаются друr от
дpyra в аппаратах различноrо типа. При этом в СА мо-
ryт возникать различные сопутствующие смешению

406
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
процессы, например конденсация, кавитация, инверсия
фаз и т. д. Они существенно отражаются на работе ап
паратов данноrо типа и должны учитываться при их
расчете.
ArperaTHoe состояние среды определяет ее упруrие
свойства или сжимаемость. Однако сжимаемость в
движущемся потоке проявляется лишь при достаточно
большой скорости, сравнимой со скоростью звука.
В случае достижения потоком скорости звука все ero
параметры  плотность, скорость, давление, темпера
туру, а также площадь сечения, занимаемую потоком,
называют критическими и обозначают соответственно:
р., W., р., Т. и fi. При этом происходит значительное
изменение давления, а значит и удельноrо объема или
плотности среды. Поэтому для СА с упруrими средами
существенное значение имеют такие показатели рабо
ты, как степень сжатия инжектируемой среды Ре (бо
р н
лее cтporo  степень повышения давления) и степень
Р
расширения рабочеrо потока .......Е.. (более cтporo  CTe
Р н
пень снижения давления). Здесь Ре, Рю Рр  абсолют
 iW  // 
а
.G 1 2 3 4
 {j  { /
б
.G 1 2 3 4
 tJ  { /
в
.G 1 2 3 4
4  {/
2
Рис. 6.3.4.1. Схемы нереryлируемых СА:
а) с ценrpальным соплом; б) с кольцевым соплом;
в) с ценrpальным и кольцевым соплом; 2) мноrосопловый;
1  сопло; 2  конфузор; 3  камера смешения (rорловина);
4  диффузор
ные давления в смешанном, инжектируемом и рабочем
потоках соответственно.
В случаях большой степени расширения рабочеrо
потока (сверхкритическоrо)
Р р 1
>
Рн п*'
(6.304.2)
rде п. = р.  относительное давление в критическом
Ро
сечении, т. е. отношение давления в критическом сече
нии р. к давлению торможения РО (давление, COOTBeTCT
вующее покоящейся среде), на сопле устанавливают
расширения в виде диффузора либо сопла Лаваля.
Если в этих условиях рабочее сопло выполнить cy
жающимся, то в выходном сечении сопла установится
критическое давление Рр. > Рн И дальнейшее расшире
ние рабочеrо потока от Рр. дО РН будет происходить за
соплом с повышенными потерями. При этом расход
рабочеrо потока G p не зависит от давления в приемной
камере РИ'
СА с большой степенью расширения рабочеrо пото
1
2 3
4
.....
G e
..........
5
а
1 2
3
4
G и
.............
G c
..........
6 7
б
Рис. 6.3.4.2. Принципиальные схемы СА
с реryлируемыми rеометрическими параметрами:
а) с реryлируемой площадью выходноro сечения сопла;
б) с реryлируемой площадью поперечноro сечения камеры смешения;
1  сопло; 2  конфузор; 3  камера смешения (rорловина);
4  диффузор; 5  «иrлю) для реryлирования площади
выходноrо сечения сопла; 6  дополнительная полость
для изменения площади поперечноro сечения камеры смешения;
7  переточная трубка

ВспОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные процессы и аппараты
407
ка и умеренной степенью сжатия (2,5:?: ;: :?: 1,2), co
rласно [14], называют 2азоструйными или пароструй
ными компрессорами. Их применяют, в частности, для
повышения давления rаза (пара) в сети.
При малых степе иях сжатия ( ;: < 1,2) иижекти
руемый и смешанный потоки можно условно считать
неупрyrими. Удельный объем raза мало меняется. Тем
не менее, небольшая не точность в определении степени
сжатия приводит к существенной ошибке в определе
нии достижимоrо коэффициента инжекции. Поэтому в
качестве расчетноrо показателя целесообразно принять
не степень сжатия Ре , а перепад давлений АРе == Ре  Рн
Рн
или относительный перепад давлений инжектируемой
среды АРе == Ре  1. Это позволяет избежать сущест
Рн Р н
венных ошибок в определении достижимоrо коэффи
циента инжекции.
Аппараты, в которых степень расширения может
быть как сверхкритической, так и докритической, назы
вают инжекторами. В соответствии с этим конфиrypа
ция сопла имеет форму сопла Лаваля и конфузора.
а
3
Рн2' W H2 ,h2
б
Ppl' Wp1,hl Р р 2' И J р2 ,h2 Рз, Wз,fз Ре' We,fc
3
Рн2' W н2 ,fн2
Рис. 6.3.4.3. Принципиальные расчетные схемы СА
с центральным соплом:
Р 1
а) расширяющееся сопло (сопло Лаваля) ......L >  
Р Н Пр'
Р 1
б) коническое сопло ......L < 
Р В Пр'
в случае малой степени расширения рабочеrо пото
ка ( ;: < 1,25) можно пренебречь свойствами упруrо--
сти всех потоков. Это присуще как однофазным, так и
разнофазным СА. При этом расход рабочеrо потока G p
зависит не только от давления перед соплом Рр, но и от
давления в приемной камере Рн'
Однофазные СА, в которых рабочей и инжектируе
мой средой является жидкость, называют струйными
однофазными насосами (СОН). Рабочее сопло, как пра
вило, имеет форму конфузора. Однако с целью интен
сификации целоrо ряда технолоrических процессов
посредством наложения на струйные течения кавита
ции рабочее сопло может быть выполнено в форме тpy
бы Вентури [32].
Принципиальные расчетные схемы СА с упруrой и
неупруrой рабочей средой несколько отличаются обо
значениями дpyr от друrа (см. рис. 6.3.4.3, а и 6.3.4.3,6).
К разно фазным относятся СА для пневмотранспорта
зернистых материалов и жидкости, СА для rидротранс
порта зернистых материалов и жидкостноrазовые СА
(жrСА).
Рабочими характеристиками СА являются зависи
мости типа Ре/Рн = f( и, Рр /рн), РН /Рр = f( и, Ре /Рр), /yJe /Рн =
= f(u, Рр /Рн), /yJe //yJp = f(u) и др., получаемые на основе
законов сохранения импульса и массы. При этом важно
отметить, что moбая из характеристик зависит не от
абсолютных rеометрических размеров аппарата.!;.';;l и
Jз, а от отношения h !fr,. иh!fr,l (см. рис. 6.3.4.3, а) или
от отношенияh!fr,l (см. рис. 6.3.4.3, 6). Эти отношения
являются rеометрическими параметрами подобия СА.
Аппараты, имеющие различные абсолютные размеры,
но одинаковое отношение размеров, имеют одинаковые
характеристики. СА с малым отношением h!fr,. или
h!fr,l создают более высокую степень сжатия, но не MO
ryT развивать больших коэффициентов инжекции. При
увеличении h!fr,. или h!fr,l степень сжатия падает, а
коэффициент инжекции растет.
Для расчета указанных типов струйных аппаратов,
кроме жrСА, наиболее приемлемой является полуэм
пирическая методика ВТИ [14], основой которой явля
ются известные законы сохранения массы, импульса и
энерrии.
6.3.5. Струйные аппараты для пневм.отранспорта
зернистых м.атериШlOв и жидкости
(В.А. Некрасов)
В зависимости от принципа действия пHeвMoтpaHC
портной установки (НУ) СА устанавливается в начале,
в конце, а в некоторых случаях и в середине пневмо
трассы [14, 25, 30]. В установках наrнетательноrо дей
ствия возможны различные варианты применения
эжектора (см. рис. 6.3.5.1).
Так, например, СА, изображенные на рис. 6.3.5.1, а
и 6.3.5.1, б представляют собой устройства, обеспечи
вающие необходимые параметры пневмотранспортноrо

408
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
потока  давление и расход rаза. Причем в обоих слу
чаях возможен подсос атмосферноrо воздуха. Из
рис. 6.3.5.1, 6 следует, что применение эжектора с
кольцевым соплом весьма актуально в ПУ всасывающе
наrнетательноrо действия, причем крупность материала
не имеет принципиальноrо значения. На рис. 6.3.5.1, в
СА иrpает роль тяrовоrо эжектора. В этом качестве СА
широко используется при разработке различных пнев
монасосов [25], а также при проектировании Bcacы
вающих сопел (см. 6.6.2 и рис. 6.6.3 .2).
...-...{>
...-...{>
1
8
9

11 12

СА, изображенные на рис. 6.3.5.1, а и 6.3.5.1, 6, сле
дует отнести к аппаратам с большой степенью расши
рения ( Рр   ] и достаточно высокой степенью сжа
Р Н П.
тия (2,5;' ;: ;, 1,2 J. т. е. рабочая и инжектируемая cpe
ды являются упруrими. В СА, изображенныIx на
рис. 6.3.5.1,2 и 6.3.5.1, д, в качестве рабочей среды
также используется упруrая среда  rаз, а инжекти
6
4
5
6
3
7
2

1
\t
  . ..t 
z
д
1 8
  ' 1: .  :.. h
""""'"
........
Рис. 6.3.5.1. Применение СА дЛЯ пневмотранспорта зернистых материалов (а, б, в, с) и жидкости (д):
а) в ПУ нarнетательноro действия; б) в ПУ всасывающенаmетательноrо действия;
в), 2), д) в качестве тяrовоrо эжектора, пиraтеля и струйноrо однофазноrо насоса соответственно;
1  СА с цеюральным соплом; 2  зarpузочное УС1ройство; 3  СА с кольцевым соплом; 4  фильтр;
5  промежyroчная емкость; 6  шахта; 7  задвижка; 8  1ранспорrnый 1рубопровод; 9  обратный клапан;
1 О  противовес; 11  сопло; 12  пористое днище; 13  всасывающий 1рубопровод; 14  колодец

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
409
руемой средой является неупруrая среда  сыпучее
твердое тело или жидкость. Степень расширения рабо-
чеrо потока может быть как сверхкритической
( Рр   ) , так и до критической (Р р > Рн И OДHOBpe
Рн п.
менно РО '" ;. ). Степень сжатия, напротив, мала
( ;: '" 1,2 -;- 1,4). т. к. ШlЖектируемая среда представля-
ет собой смесь сыпучеrо твердоrо материала и rаза
(чаще воздуха) или жидкости.
СА на рис. 6.3.5.1, 2 представляет собой питатель, в
который материал, подлежащий транспортировке, по-
дается непосредственно в приемную камеру, а далее
увлекается струей воздуха, выходящей с большой ско-
ростью из рабочеrо сопла. Общее сопротивление ПУ не
должно превышать (0,2+0,4)' 105 Па.
СА, принципиальная схема KOToporo представлена
на рис. 6.3.5.1, д, применяется для перекачки жидкости
из резервуаров и колодцев и друrих целей.
Поскольку уравнения, характеризующие состояние
упруrой (1) и неупруrой (2) сред, имеют вид
const
U] :::  И U2 ::: const ,
р
(6.3.5.1)
то условию неупруrости (несжимаемости) COOTBeTCTBY
ет показатель адиабатыI k == 00.
При расчете любоrо СА широко используются rазо-
динамические функции, связывающие термодинамиче-
ские параметры потока (температуру, давление, плот
ность и др.) С ero приведенной скоростью А, представ-
ляющей собой отношение скорости rаза при ero
адиабатном течении w к критической скорости а*:
A==.
а*
(6.3.5.2)
Поскольку для упруrой среды
w == k2 1 R(T  То) ,
(6.3.5.3)
 2k l:!...... Ро
а. == v w R 1'o::: k+1 Pou o == k+1 Ро '
(6.3.504)
то
А== k+1 ( 1 ) . (6.3.5.5)
k1 То
В уравнениях (6.3.5.1)---{6.3.5.5) k  коэффициент
адиабаты; То, Ро, 1>0, Ро  параметры торможения пото-
ка: температура (К), давление (Па), удельныIй объем
(M 3 /кr) и плотность (Kr/M 3 ). Из (6.3.5.5) видно, что А
k+1
может изменяться от О до Ат == о 5 при Т == О,
ах (kl)'
т. е. при истечении потока в аБсолютныIй вакуум.
Д,'1я условно несжимаемой среды (k == 00) будем
иметь
w = ,.j2Apuo = 2Лр = 2(Po  р) , (6.3.5.6)
РО РО
а. =  k ,.j2p o u o = 2Po , (6.3.5.7)
k + 1 Ро
А=  = Po  Р = 1 Р . (6.3.5.8)
vP: РО Ро
По смыслу выражения (6.3.5.7) критическая скорость
неупруrой среды равна скорости истечения этой среды в
абсолютный вакуум, коrда внешнее давление Р ::: О.
Наиболее часто используются следующие функции:
 П(А)  относительное давление, т. е. отношение
давления р адиабатно движущеrося rаза в данном сече
нии к давлению торможения Ро;
 Е(А)  относительная плотность, т. е. отношение
плотности р адиабатно движущеrося потока в данном
сечении к ero плотности РО в заторможенном состоя-
нии;
 q(A)  относительная массовая скорость, т. е. от-
ношение массовой скорости pw адиабатно движущеrо-
ся потока в данном сечении к массовой скорости этоrо
потока р*а* в критическом сечении, определяемая как
 pw  w р Ро  Лs
q.
р*а* а* Ро р* Е*
(6.3.5.9)
Взаимосвязь OCHOBНbIX rазодинамических функций
для упруrой и неупруrой сред приведена в табл. 6.3.5.1.
исходныIe данные для расчета:
 G и (G p или G e )  расход rаза в инжектируемом
(рабочем или смешанном) потоке, Kr/c;
 Рр (рн или Ре)  статические давления рабочеrо
(инжектируемоrо или смешанноrо) потоков, Па;
 Тр, Т Н  температуры рабочеrо и инжектируемоrо
потоков, К;
 Рр (Рн или Ре)  плотности рабочеrо (инжектируе-
MOrO или смешанноrо) потоков, кr/M 3 ;
 kp == kн. =: k  показатель адиабаты;
 Rp == R H == R  rазовая постоянная, Дж/(кr . К);
OCHoBНbIe задачи расчета СА:
1. Определение максимально достижимоrо коэффи-
циента инжекции или максимально достижимоrо дав-
ления сжатия при заданныIx параметрах рабочеrо (от
компрессора) (Рр, Т р ) и инжектируемоrо (рю Т н ) потоков
перед СА и заданном либо давлении сжатия Ре, либо
коэффициенте инжекции и;
2. Определение rеометрических размеров СА;

410
Новый справочник химика и технолоzа
3. Расчет поля рабочих характеристик СА.
Решение первой задачи существенно зависит от CTe
пени расширения и сжатия, что связано с возникнове
нием так называемоrо предельноrо режима работы. В
наибольшей мере это относится к СА с большой степе
нью расширения ( Рр   ) и умеренной степенью
Р и п.
сжатия (2,5  ;:  1'2). к таким аппаратам относятся,
соrласно [5], rазо и пароструйные компрессоры.
Расчет СА с большой степенью расширения
(рр 1 РН > lIП.) и умеренной степенью сжатия
(1,2  Ре 1 РН  2,5). Критические скорости рабочеrо и
инжектируемоrо потоков ар. и ан., paBНble местной CKO
рости звука, находят из выражения (6.3.5.6). Далее по
величине относительноrо давления Прн == РН / Рр, BOC
пользовавшись соотношениями, приведенными в
табл.6.3.5.1, находят параметры рабочеrо потока на
входе в камеру смешения  Арн и qPH'
Поскольку максимально достиrаемый коэффициент
инжекции и зависит от параметров потоков в сечениях
22 и 33 камеры смешения (см. рис. 6.304.3), то реше
ние задачи, связанной с ero определением, возможно
лишь методом перебора целоrо ряда значений Асз в BЫ
ходном сечении 33 камеры смешения. Интервал воз
можных значений Асз оrpаничивается рядом условий,
приведенных ниже.
Прежде Bcero, этот интервал находится в области
Асз  1, т. к. скорость смешанноrо потока не может
быть больше критической. Скорость инжектируемоrо
потока должна соответствовать аналоrичному требова
нию в любом сечении ss цилиндрической камеры
смешения, т. е. A нs < 1. Поэтому реальныlй интерес име
ют лишь те значения Асз, при которых это условие BЫ
полняется. Если A нs == 1 и qнs = 1, то в аппарате
возникает второй предельный режим, характеризую
щийся максимально возможным коэффициентом ин
жекции:
( илр )2
Ри  Ри 
Ре qe3 Р р qp-v
( l Ри ) .f0 '
Ре qe3
(6.3.5.10)
Т а 2
rде <9 = 2.. = f . в этом случае
Тр ар.
P PS = РИS = Ри. = РиЛи. ,
(6.3.5.11)
Взаимосвязь основных rазодинамических функций
для упруrой и неупруrой сред
Таблица 6.3.5.1
Функция Основные соотношения Значения rазодинамических функций
А==О А ==1,0 А == Атах
р О Л. = 1, О А 
л л л lлk шах  k1
шах
limл л ,,/1  п о Л. = 1, О л = 1,0
k.....oo
k k
П ( k1 2) Н П 1,0 ( 2 ) н О
1л Л 
k+1 * k+1
limП (1  л 2 ) Л 1,0 О О
k ---+00
lim kП. = 2 lim kП. = 2
k.....cc k.....oo
1 1
( k1 2 ) kl 1 1,0 () H О
t 
lл л k Е. 
k+1 k +1
НтЕ 1 1 1,0 Е. = 1, О 1,0
k ---+00
1
( k;I)'\ x 1
Атах( ;] х
q 1 О q. = 1, О О
( А 2 ) н Р
х 1 х lП k
Лах
limq л .J1  П о q. = 1, О 1,0
k.....oo

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
411
а величина qсз должна отвечать условию
Рр
qe3 < qps .
Ре
(6.3.5.12)
в противном случае работа СА невозможна. Пара
метры рабочеrо потока в этом сечении (Aps и qps) Haxo
дят также по величине относительноrо давления П рs ,
для которой с учетом (6.3.5.11) можно записать
п == P ps == Р Н . Р Н :::: Л П
ps н. рн'
Р р Рн Р р
(6.3.5.13)
rде Л Н . :::: л..
Расчет достижимоrо коэффициента инжекции для
ряда значений ЛеЗ осуществляется методом последова
тельных приближений по следующей схеме.
Задаваемая величина ЛеЗ однозначно определяет
остальные rазодинамические функции ЛеЗ И qеЗ, xapaк
теризующие смешанный поток (см. табл. 6.3.5.1). He
выполнение условия (6.3.5.12) означает переход к сле
дующему более низкому значению ЛеЗ. В противном
случае находят (Uпр)z, воспользовавшись формулой
(6.3.5.10). Этот параметр определяет взаимосвязь меж
ду rазодинамическими функциями смешанноrо потока
в сечении 33 (см. рис. 6.304.3) и аналоrичными функ
циями инжектируемоrо потока в некотором сечении
ss, rде Л НS == 1 и qнs == 1. Принимая эту величину в каче
стве предварительноrо значения и' == (ипр)z, можно най
ти приведенную массовую скорость qн2 инжектируемо
ro потока на входе в камеру смешения из выражения
u'J8
qH2 :::: ( , r;:::: )
Р Н l+и ",8
(6.3.5.14)
ЛРН
qpH
Ре qсз
Воспользовавшись зависимостью
табл. 6.3.5.1), можно записать
q(Л)
л1(;1 л2 .л1(;1 +л2 e1(1 :::: О. (6.3.5.15)
н J.lЩ н К + 1 IШ", н"
Разрешая уравнение (6.3.5.15) любым численным
методом, следует иметь в виду неравенство Лн2 < 1, т. к.
q неоднозначным образом определяет Л. Зная ЛНz, He
трудно найти Л н2 ' Далее, воспользовавшись методом
итераций, находят уточненное значение и. При этом
расчеты проводятся в следующей последовательности:
Л :::: Рн2 == Р Н 2 Р Н == Л Р н .
е2 н2 ,
Ре Рн Ре Ре
(6.3.5.16)
( Л  Рн J
k3 == 1 + <1>з Ре е3 Ре ;
Р р kЛ. J. ез qpH
(6.3.5.17)
k =. 1+ <1> Ре (Л е3 Ле2) .
4 3 ,
Р Н kП. Л е3 qH2
(6.3.5.18)
k1л рн  k з Jv с з
и==
k/л с з  k 2 Л н 2 '
(6.3.5.19)
rде k 1 :::: <I>]<I>2<1>з; k 2 == <l>2<1>з<I>4' В свою очередь <1>1; <1>2; <l>З;
<1>4  эмпирические коэффициенты, численные значе
ния которых рекомендуется принимать соответственно
0,95; 0,975; 0,9 и 0,925. При этом k 1 == 0,834; k 2 == 0,812.
Если полученное значение и > (ипр)2, то окончательно
принимают и == (ипр)2' Если и < (ипр)z, то задаются и' == и и
по формулам (6.3.5.14}{6.3.5.19) продолжают вычисле
ния до тех пор, пока не будет достиrнуто \и'  и!  10З.
Аналоrичные расчеты проводятся и для друrих зна
чений Асз. Затем из полученных данных осуществляется
выбор оптимальных параметров Лн2, qн2, ЛеЗ И qеЗ, при
которых и == Иmах'
Таким же образом решается задача по определению
достижимой степени сжатия в случае, коrда задан KO
эффициент инжекции и, только вместо (ипр)2 находят
( ;1 ,
( ;: 1Р2
с
(6.3.5.20)
qсз
rде
с== l+uJ8
Р Н +u.J0
Р р qps
(6.3.5.21 )
(см.
Величина Ре определяется соотношением:
Рн
Ре  Лрн +<I>з а + и .J0(k 2 л н2 +<I>зЬ)(l+иJ8)Лез
Рн  <l>ЗЛI;3 ( а + uJec)
(6.3.5.22)
rде а==  Ь ==.J!.&...... с== .
Л.kqрн ' Л.kqрн ' Л.kqН2
Принимая предварительно искомое значение
(Ре / Рн)' :::: (ре/ РН)ПРz, находят qн2 по (6.3.5.14), затем aHa
лоrично предыдущему Лн2 и, наконец, Л н2 ' Уточненное
значение РС/РН определяется из выражения (6.3.5.22).
Если полученное по (6.3.5.22) значение Ре/ РН >
> (Ре/ Рн)прz, то принимают Ре/ РН == (Ре/ Рн)пр2. В против
ном случае задаются (Ре / РН)' :::: Ре / РН И продолжают
вычисления по приведенному алrоритму до тех пор,
пока не будет достиrнуто '(ре/ рн)'  Ре/ Рн I  10З.
Полученная информация является основой для pac
чета rеометрических размеров СА.

412
Новый справочник химика и техНОЛ02а
1
2
при и > 0,5
а
3
1
2
б
3
Рис. 6.3.5.2. К определению положения сопла
относительно входа в камеру смешения
в зависимости от диаметра свободной струи d 4 :
а) d 4 > d з ; б) d 4 < d з ;
1  свободная струя; 2  камера смешения; 3  рабочее сопло
Определение rеометрических размеров СА. Зная
G и == РнQи и и, нетрудно найти массовые расходы rаза в
рабочем и смешанном потоках:
 G H . 
Gp' Gc(1+u)Gp'
и
(6.3.5.23)
Площади критическоrо и выходноrо сечений pac
ширяющеrося сопла (сопла Лаваля) можно выразить из
уравнений расхода и неразрывности, соответственно
Gpa* f p *
f p * =; f p l =.
*Р р qpH
(6.3.5.24)
Площадь входноrо сечения сопла fv определяется по
скорости в подводящем трубопроводе:
G
.f=
Jp .
PpW p
(6.3.5.25)
в свою очередь, площадь сечения камеры смешения
находят из уравнения
.f = .f = .f (  Рр u.J8 )
J 2 J 3 J р. + .
qpH Рн qиl
(6.3.5 .26)
Сечения fv*, fvl И h определяют все основные попе
речные размеры эжектора.
Положение рабочеrо сопла зависит от длины cвo
бодной струи Zel И соответствующеrо этой длине диа
метра струи d 4 (см. рис. 6.3.5.2), которые определяются
формулами:
1"  ( .J o ,:83 +0, 7 6и 0,29 )1; } ;
d 4  3, 4d] ,.j O, 083 + о, 76и
при и  0,5
1 = 0,37+U d }
с! 4 4 ]
, а ,
d 4 = 1, 55d! (1 + и)
(6.3.5.27)
rде а  опытаяя константа, лежащая для упруrих сред
в пределах 0,074>,09 (меньшее значение опытойй KOH
станты рекомендуется принимать при и < 0,2).
Если d 2 > d 4 (см. рис. 6.3.5.2, а), то расстояние lе от
входноrо сечения сопла до входноrо сечения камеры
смешения принимают paBНbIM lel. В этом случае более
близкая установка сопла (le < lel) практически не влияет
на работу сопла. Удаление же сопла от камеры смеше
ния (le > lel) существенно ухудшает работу СА.
Если диаметр камеры смешения d 2 < d 4
(рис. 6.3.5.2, 6), то lе принимается равной
lс = IСl + IС2 ,
(6.3.5.28)
rде lе2  ДЛИНа входноrо участка камеры смешения, на
которой диаметр струи меняется от d 4 до d 2 :
1 = d 4  d 2
(:2 2 tg J3
(6.3.5.29)
Здесь J3  уrол между образующей входноrо участка
камеры смешения и осью эжектора, обычно принимае
мый paвНbIM 45 о.
Длина цилиндрической камеры смешения выбира
ется в пределах lк = (6 -+- 10)d 2 . Длина диффузора опре
деляется исходя из уrла ero раскрытия а = 8 -+- 100 по
формуле
lд = (6-+-7)(d c d2)'
(6.3.5.30)
rде d,   4G, .
прс W c
Определившись с rеометрией эжектора, можно пе
рейти к решению третьей задачи, алrоритм которой
зависит от условий работы СА.
Расчет поля рабочих характеристик СА. Если СА
применяется в качестве побудителя тяrи для пнев
мотранспорта и установлен в конце ПУ, то Ре, как пра
вило, постоянно, а давление в инжектируемом потоке
rаза РН будет переменныI,, т. к. сопротивление ПУ cy
щественно зависит как от концентрации, так и от xa
рактеристики транспортируемоrо материала. Давление
rаза в рабочем потоке Рр также может изменяться в за
висимости от наrpузки на компрессор. Однако в этом

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
413
случае целесообразно иметь возможность реryлирова
ния для поддержания оптимальных условий эксплуата
цИИ СА. Рабочая характеристика СА определяется
уравнением
! Л Ре 1i..Л 2  kП. . х )
Р 1 еЗ f р2 f f
.......!!..= P p J H 2 J H 2 <f>зJн2 .
Р р Л н2 x[k!Ap2 +k 2 uJ8A H2 (I+иJ8)Аез ]
(6.3.5.31)
Если эжектор установлен в начале ПУ, то Рю как
правило, постоянно, а Рр и Ре MOryт изменяться по тем
же соображениям. В этом случае рабочая характери
стика определяется уравнением
! Л Рр 2 +П h2 + kП. . Р р Х )
Р 1 р2 f н2 f f
= Р Н JЗ JЗ <f>з Jз Рн
Рн ЛеЗ x[k!Ap2 +k 2 uJ8A H2 '(l+иJ8)Аез ]
(6.3.5.32)
Расчет характеристики закчается в определении
РН или Ре для целоrо ряда значений коэффициента ин
жекции и.
В том и друrом случае задача решается методом
итераций. В качестве примера приведем алrоритм
определения Рн,
Вначале задаются предварительно ожидаемым дaB
лением Рн при известных значениях и и Рр' Значения
массовых скоростей рабочеrо, инжектируемоrо и CMe
шанноrо потоков определяют по уравнениям:
 f p * .
qp2  7 '
Jp2
(6.3.5.33)
q = Р р 1;,. и '8 .
н2 f" ,
Рн JH2
(6.3.5.34)
qеЗ == Р р 1;,. ( 1 + uJ8) .
Ре h
(6.3.5.35)
Соответствующие значения А р 2, Лн2 и Ае3 находят на
основе уравнения (6.3.5.15). Поскольку каждому значе
нию q (кроме q = 1) соответствуют два значения А, то
Ар2 > 1, если степень расширения рабочеrо потока в
сопле (рр / РН) > l/П р *' Приведенные же скорости Ан2 и
Ае3 всеrда меньше единицы.
Определив Ар2, Ан2 и Ае3, находят соответствующие
им значения Л р2 , Л н2 И Л е3 , а затем по уравнению
(6.3.5.31)  текущее значение P, которое сравнивают
с предварительно заданныIM РН' Если
Ip:  рнl > ]оз ,
(6.3.5.36)
то рн присваивают значение p. итерационныIй процесс
заканчивается, если условие (6.3.5.36) не соблюдается.
Определив зависимость Рн от и, проводят аналоrичныIe
расчеты для друrих возможныIx значений Рр'
Предельные режимы СА. Увеличение коэффици
ента инжекции, сопровождающееся уменьшением CTe
пени сжатия, возможно до тех пор, пока ero величина
не достиrнет cBoero предельноrо значения II = ипр. При
этом СА определенныIx размеров развивает производи
тельность, максимальную для данных начальных пара
метров рабочеrо и инжектируемоrо потоков, т. е. начи
нает работать на предельном режиме. Такой режим xa
рактеризуется тем, что скорость какоrолибо потока
(инжектируемоrо или смешанноrо) в произвольном
сечении камеры смешения SS достиrает критическоrо
значения. Это возможно в следующих случаях:
1) W H 2 = а.; 2) W нs = а*; 3) W e 3 = а.. Соответствующие
коэффициенты инжекции определяются как:
(И",)1  Пр. ;,: Je ; (И ПР )'  П РН [ 2.  q }
(иnp)з = ( Ре A 1 J E>O'5 .
Р р 1;,.
(6.3.5.37)
rде Прн = Рн ; qps  массовая скорость рабочеrо потока
Р р
в сечении SS. При этом производительность СА orpa
ничивается тем предельныIM режимом, который Hacтy
лает при наименьшем коэффициенте инжекции. Эти
оrpаничения должныI учитываться в алrоритме расчета
СА, что нетру дно сделать, определив предельныIe pac
ходы rаза в инжектируемом потоке (Gнnp)!, (Gнnp)2 и
(Gнnp)3 по уравнению (6.3.5.23).
При цилиндрической камере расширения первое
условие не реализуется, так как второе условие Hacтy
пает обычно раньше первоrо.
Совершенство СА характеризуется величиной КПД,
определяемым как
U[i e iH e(Se SH)J
11 = ,
ip ice (Sp Se)
(6.3.5.38)
rде ip, i H , ie, Sp, Sю Se  удельные энтальпии и энтропии
рабочеrо, инжектируемоrо и сжатоrо потоков в затор
моженном состоянии; Тое  температура рабочеrо тела
в состоянии равновесия с окружающей средой (обычно
Тое = 293 К). В свою очередь
ie
ip + ui H
; Se
l+и
(6.3.5.39)
Sp + US H
1+и
Оценка эффективности СА особенно целесообразна
в тех случаях, коrда аппарат работает в системе, не яв
ляющейся замкнутой.

414
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Пример 6.3.5.1. Определить rеометрические разме
ры СА и построить ero рабочую характеристику для
обеспечения процесса пневмотранспортирования rpa
нитной крошки, используемой в качестве посыпки в
производстве рубероида, из сушилки кипящеrо слоя в
бункер rотовой продукции (см. рис. 6.3.5.3).
.....
4
1
6
Рис. 6.3.5.3. Схема ПУ:
1  сушилка кс; 2  реryлировочный вентиль
подсоса воздуха; 3  струйный аппарат СА;
4  шахтный затвор; 5  бункер rотовой продукции;
6  сброс воздуха в систему пылеулавливания
Исходные данные: производительность по материалу
G 2 = 4,2'10 Kr/c; плотность материала Р2 = 2600 кr/м З ;
дисперсионный состав: & = 3+0,5 мм; приведенная дли
на транспортирования L = 65 м; диаметр трубопровода
Dy = 68 мм; концентрация дисперсной фазы  .::=4,8 кr/Kr;
необходимый массовый расход несущей среды, с уче
том 20 % запаса, G 1 = 0,0861 Kr/c; общие потери давле
ния Ар = 0,203'105 Па. Максимальное давление в сети
сжатоrо воздуха Рр = 6 . 105 Па.
Выбор схемы включения СА дЛЯ орrанизации nHeв
мотрансnортНО20 nроцесса осуществляется с учетом
сопротивления трассы. В данном случае, учитывая воз
можность изменения рабочеrо давления, предпочтение
следует отдать схеме, изображенной на рис. 6.3.5.1, а.
Особенностью решения данной задачи является опре
деление минимальноrо рабочеrо давления Рр, при KOTO
ром коэффициент инжекции и максимален, т. е. поста
новка задачи отличается от изложенных выше. Поэтому
в алrоритме решения должен быть предусмотрен aHa
лиз различных вариантов расчета, в которых задавае
мые величины Рр и и обеспечивали бы необходимую
степень сжатия Рс т. е. Арс = Ар. Кроме этоrо надо
Рн
иметь в виду, что на предприятиях рабочее давление
воздуха не превышает 6 атм. Поэтому при незначитель
ных степенях расширения Р р  6 и степенях сжатия
Рн
Рс  1,2 достижимый коэффициент инжекции не
Рн
больше 2, а (Л-сЗ)опт находится в диапазоне от 0,5 до 0,6.
При этом, чем меньше величина (л.сЗ)опт, тем меньше Рс,
и и отношение iL, что в некоторых случаях является
!r*
весьма существенныIM обстоятельством. В табл. 6.3.5.2
приведеныI результаты расчетов, выполненныIx при
РН == 0,1 МПа и Рр == 0,3 и 0,4 МПа.
На рис. 6.3.5.4 представленыI рабочие характеристи
ки СА для вариантов 1 и 2. пунктирныIии линиями (ли
нии 3 и е; 4 и е соответственно) обозначеныI расчетные
варианты.
Вертикальными пунктирными линиями обозначен
необходимый расход rаза для обеспечения пнев
мотранспорта. Полоrие участки характеристик описы
ваются уравнением (6.3.5.32). вертикальныIe участки
характеристик соответствуют третьему предельному
режиму. Из анализа данных табл. 6.3.5.2 и рис. 6.3.504
следует, что второй вариант расчета предпочтительнее
как с точки зрения rеометрии (размеры меньше), так и с
точки зрения потребности в количестве рабочеrо rаза
для обеспечения заданноrо перепада давления.
Расчет СА с малой степенью сжатия (Ре / РН < 1,2).
К таким аппаратам, соrласно [14], можно отнести ин
жекторы, а также СА дЛЯ пневмотранспорта зернистых
материалов и жидкости (см. рис. 6.3.5.1,2 и д). Алrо
ритм расчета этих аппаратов менее трудоемок, по
скольку в них, как правило, предельныIe режимы не
имеют места.
Принципиально для расчета достижимых парамет
ров таких СА применимы уравнения, приведенныIe BЫ
ше. Однако, поскольку в этом случае инжектируемый и
смешанныIй потоки практически проявляют себя как
неупруrие среды (удельныIй объем rаза мало меняется в
отличие от рабочеrо потока), то небольшая неточность
в величине степени сжатия приводит к существенной
ошибке в определении достижимоrо коэффициента
инжекции. В этих условиях полезная мощность, сооб
Таблица 6.3.5.2
Р
Влияние степени расширения рабочеrо потока  на rеометрию СА
Р Н
.N Р р Рс Асз /Pl! /р* Iз ! /р. d p ., d p1 , d з , d 4 , d д , lс, 1 ксм' lд>
варианта Рк Рк мм мм мм мм мм мм мм мм
1 3 1,164 0,54 1,093 8,57 7,9 8,2 23 32 68 43 184 270
2 4 1,204 0,59 1 ,218 10,371 6,8 7,52 22 29 68 39 176 276

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
415
щаемая инжектируемому потоку в СА, без большой
поrpешности может быть определена как
G G
N = ......!L ( Ре  Р н ) = ......!L Др е .
Р Н Рн
(6.3.5.40)
Поэтому в качестве расчетноrо показателя в данном
случае принимают абсолютный или относительный
перепад давлений инжектируемой среды:
А . дfJe Ре 1
uPe=PePH'= .
Р н Р н
(6.3.5041)
Уравнение рабочей характеристики можно получить
из выражения (6.3.5.32), если принять:
на основе зависимостей (6.3.504) и (6.3.5.7) 
ан",  ff + I  Рн"Н .
ар",  k Рр1>р '
 = k+ I  Р,", ;
ар", k Р р 1>р
(6.3.5042)
1 вариант
Др с.} 05, Па
0,4
0,35
0,3
025
0,2
0,15
а
0,1
0,05
О
2 3 4
56789
Обозначения 1 2 3 4 5 6
линий
Рабочее давле 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
ние Рр'1 05Па
Обозначения а Ь с d е g h i
линий
Коэффициент О 0,4 0,8 1,2 1,5 1,6 1,8 2,0
инжекции и
на основе зависимостей (6.3.5.35), (6.3.5.36), (6.3.5.10) и
соотношений, приведенных в таблице 6.3.5.1, 
"1  Л",  kk l PP"H fp. .
Л н 2  qH2 " К\К + 1)  и ,
2 Рн 1>р fH2
(6.3.5043)
П.  pp", f p . ( )
Аез=%з="k\k+1J l+и; (6.3.5044)
2 Ре1>р fз
Л н2 =1q;2; ЛеЗ =1q;з,
(6.3.5.45)
После соответствующих преобразований (6.3.5.32)
получим уравнение характеристики rазоструйноrо
инжектора для условий сверхкритической степени
расширения ( Р р  J :
Р Н П.
ДР е = kП 1;,. Р р {  1;,1 ( Л  Р н J А
Р' р1 + </>1</>2 р1 +
Рн fз Рн kЛ р . 1;,. Р р
+ (</> </>  о 5 ) 8 1;,. и 2 1>н  (  О 5 ] 1;,. ( 1 + и ) 2 8  }
2 4 , р' f. ' r Р"
н2 1>р </>3 Jз 1>р
(6.3.5.46)
2 вариант
Дрс. 1 05, Па
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
О
2 3 4 5 6 7
I
I
8 С.I0 2 , Kr/c
Обозначения 1 2 3 4 5 6
линий
Рабочее давле 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
ние Р".1 05Па
Обозначения а Ь с d е g h i
линий
Коэффициент О 0,4 0,8 1,2 1,5 1,6 1,8 2,0
инжекции и
Рис. 6.3.5.4. Рабочие характеристики СА

416
Новый справочник химика и теХ1ЮЛО2а
в условиях докритической степени расширения
( Рр :s;  ) имеем ПР! == Рн , а замена /р. равнозначной
Р Н П. Р р
величиной qРИ/рl дает
! л'рн ( ) ! U H 2 )
<I'!<I'2 + <1'2<1'4 O,5 Ер. и 
I'1Ре  kП 2! Р р qpH f u U p
---p: p.QpH fз Рн  ( O'5 J Ep. . (1+и)2 .
<1'3 fз U p
(6.3.5047)
u U
Отношения удельных объемов  и .........!!.. В случае
U p U p
одинаковых rазовых постоянных и теплоемкостей pa
бочеrо и инжектируемоrо потоков, т. е. при Rp = R и и
С р = СИ, можно найти из очевидных соотношений
 Р р Т н .  Р р Те
U p  Р Н Тр' U p  Ре Тр ,
(6.3.5048)
Тр + иТ
rде Те = н
1+и
Если СА используется для пневмотранспорта (см.
рис. 6.3.5.1,2, д), то как ин же кт ир уем а я, так и смешан
ная среда представляют собой смесь rаза с сыпучим
твердым телом (зернистый или порошкообразный Ma
териал) или с жидкостью. При условии равномерности
распределения твердой фазы в движущемся потоке ra
зовой фазы и отсутствии относительной скорости меж
ду фазами, воспользовавшись понятием массовой pac
ходной концен тр ации , можно записать: 11  
r"H  G нr '
G
 ==.........!.. В свою очередь из баланса массы нетру дно
с G cr '
получить:
для инжектируемой среды
G G +G
и =.........!!... = нт т = и + и = и ( 1 + 11 ) , ( 6.3.5049 )
G G r т r rH
р р
а для смешанной среды
G G + G G + G нr + G T
.........f...= cr т  Р  1+и +и =
G p G p G p r т (6.3.5.50)
= 1 + и . (1 + J..LH) =(1 +и . )(1 + J..Lc)'
Тоrда удельные объемы инжектируемой и смешан
ной сред можно выразить как
= U Ur и т 1 J..LH
u H нr+uT=uHr+uT
и и 1 + J..L H 1 + J..LH
(6.3.5.51)
1 + и и 1 U r J..LH
U = U ............... + U  = U  + U  =
е ет 1 + и т 1 + и er 1 + J..L e т 1 + и . 1 + J..Le
1 J..L
=Uer+UT
1 + J..L e 1 + J..L e
(6.3.5.52)
G
[де U ==........!!!...  коэффициент инжекции по rазу;
r G p
G
и т ==.......2...  коэффициент инжекции по твердому телу;
G p
'\)и  удельный объем инжектируемой среды, M 3 /Kr; G иr ,
'\)нr  расход, Kr/c, и удельный объем инжектируемоrо
rаза, M 3 /Kr; G T , '\)Т  расход, Kr/c, и удельный объем ин
жектируемоrо твердоrо тела, M 3 /Kr; G p  расход рабо
чеrо rаза Kr/c; '\)С  удельный объем смешанноrо пото
ка, M 3 /Kr; G cr , '\)ст  расход, Kr/c, и удельный объем сжа
Toro rаза на выходе из СА, M 3 /Kr.
Параметры '\)НТ И '\)ст определяются уравнениями
(6.3.5048). Подставляя (6.3.5049), (6.3.5.51}-{6.3.5.52) в
(6.3.5046) и в (6.3.5047), нетрудно получить:
I'1Pe = kП . Р р {  1 [ П  PH J + А +
р' l' kП l' р1 «>!«>2 рl
Р н Jз Р Н р' J p ' Р р
( О 5) * [ uHr u T J
+ «>2«>4 , Е р * и и. +иT 
1/12 U p U p
!  о,5 ] 1;,. (1 + и )Ер. [ U cr (1 + и т ) +(1 + и т ) ]} ,
\ «>3 fз U p U p
(6.3.5.53)
I'1Pe = kП 1 Р р q 2 { ((\ ((\ Арн +
р' l' рн 't"1't"2
Р н Jз Р н qpH
Арн ( О 5) 1;,1 [ U нr UT J
+((\ ((\ +E ((\ ((\  и и +и 
't"1't"2 р' У2У4 , l' r т
q рн J н2 U Р U Р
Ep' (  O,5 ] 1;,1 (1 + и ) [ U er (1 + U r ) +(1 + и т ) ]} .
«>3 fз U p U p
(6.3.5.54)
Эмпирические коэффициенты «>1; «>2; <1'3; <1>4 прини
мают указанные выше значения, если инжектируемый и
рабочий потоки однофазны. Если же потоки разнофаз
ны, то в случае пневмотранспорта зернистых материа
лов рекомендуется принимать: <р] = 0,95; <1>2 = 0,875;
<l>з = 0,81; <Р4 = 0,83, а в случае жидкости: </>1 = 0,95;
</>2 = 0,875; <l>з = 0,83; <1>4 = 0,925. Испарением жидкости
при этом можно пренебречь.
Расчет СА дЛЯ пневмотранспорта зернистых Ma
териалов. При сверхкритической степени расширения
рабочеrо потока ( Рр   ] rазодинамические функции
Рн Пр'

Всnомоzательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
417
П рl И Apl находятся однозначно по Qpl = 1;,. . Если заданы
1;,1
величины РЮ Рр и и, то оптимальное отношение сечений
fз соответствует максимальному перепаду давлений t!pe,
1;,.
развиваемому СА. На основании (6.3.5.53) из условия
d( !1рс)
o
d(./ fз)
(6.3.5.55)
следует
(  ] = 2в р . {( 0,5 J (1+U) [ Ucr (l+Ur)+UT ] 
. опт </>1 </>2 Л рн </>3 U p U p
(</>2</>4  0,5)nU ( Uнr Ur +UT J} ,
U p U p
(6.3.5.56)
rде
fз fз/l р *
n=
Iп2 13/ I p *  Ipl/ I p *
Iз/l р * Iз/l Р l
fз/ I p *  1/ qрп fз/ Ipl  1
(6.3.5.57)
Совместное решение (6.3.5.56) и (6.3.5.57) дает
(fз ]
IIp* опт
b+b2 4ac
2а
(6.3.5.58)
rде а = <l>1</>2qри ;
ь =  </>]</>2 + 2в ри
( 0,5 J (1 +и ) ( U cr (1 +U r )+UT J 
</>3 U p U p
(<I>2<1>4 0,5)U ( Uнr Ur +ИТ ]
U p U p
Е н ( 1 J [ U U J
с=2....!...... 0,5 (1+и) ......E..(l+U r )+......!..U T .
qри </>3 U p U p
rазодинамическuе функции Арн, 8рн И qрп однозначно
определяются по известному относительному давлеюno
рабочеrо потока на выходе из сопла П н = Рн . При под
р Р р
становке ( А ] в (6.3.5.53) находят достижимое t!pe.
1;,. от
для условий докритическоrо расширения рабочеrо
потока [ Рр <  ] по аналоrии следует
Р Н Пр'
( J rn
b+b2 4ac
2а
(6.3.5.59)
rде
а = </>1</>2;
ь =  </>1</>2 + 2в ри
( O,5 J (l+u) ( Ucr ( l+Ur)+UT J 
</>3 U p U p
(</>2</>4 о,5)и U w ( U r +ИТ ]
U p U p
с = 2Е рн ( 0,5 J (1 + и ) [ U cr (1 + U r ) +иT ] .
<l>з U p U p
При подстановке ( fз J в (6.3.5.54) находят
1;,1 onт
достижимое !1ре'
Если заданной величиной является /)Ре, а искомой
величиной  достижимый коэффициент инжекции и,
то весьма удобными для расчета оказываются зависи
мости
(  ] = kрП р . <l>1</>2 Л рн ;
. от 2 !1рс/ Р р
( 21 ,
kрП р . <l>1</>2\HqPH
2 !1рс/ Р р
(6.3.5.60)
Тоrда, с учетом (6.3.5.53) или (6.3.5.54), в условиях
UTU T « u cr (1 + U r ) И UTU T «uиrи r , а также при равенстве
температур рабочеrо и инжектируемоrо потоков
(Т р = Т Н = Те), достижимый коэффициент инжекции по
( Р 1 Р 1 J
твердому телу и т в обоих случаях .....Е... z ,  < 
Р Н Пр' Р Н Пр'
можно найти из уравнения
2 2 2 1 + U r
Х</>I </>2ЛриУ  Z
1+ у )
UT=UUr= 1 U r , (6.3.5.61
z +и1 (<P2</>4 0,5)nUr
1+ у
rде  kp  Р Н   ( 1 О 5]
Х  2 (k p + 1) , у  !1р с '   <l>з , .
При расчете по (6.3.5.61) U r должен быть заранее за
дан или выбран.
При сверхкритической степени расширения рабоче
ro потока ( Рр z  ] основные размеры рабочеrо co
Р Н Пр'
nла (/P,h*,hl) рассчитываются по формулам (6.3.5.24),

418
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
(6.3.5.25). При докритической степени расширения pa
бочеrо потока ( Рр   ] рабочие сопла имеют кони
Рн П р *
ческую форму, а выходное сечение сопла рассчитыва
ется по формуле, являющейся модификацией COOTHO
шений (6.3.5.24):
f p l
Сра р *
kрПр*ррqрн
(6.3.5.62)
Для определения осевых размеров СА следует BOC
пользоваться выражениями (6.3.5.27Н6.3.5.30).
При мер 6.3.5.2. Определить rеометрические разме
ры СА для пневмотранспорта песка. Построить рабо
чую характеристику аппарата ,1,Рс / РН = fi,U T ). Расход пес
ка G T = 1,39 Kr/c. Параметры рабочеrо воздуха перед
струйным аппаратом: Рр = 2,943'105 Па; {р = 20 ОС. Пе
сок поступает в аппарат в состоянии рыхлой насыпки,
т. е. вместе с воздухом, защемленным между зернами
песка, при давлении рн = 9,81'104 Па. На выходе CMe
шанной среды из аппарата должно быть создано при
расчетном режиме давление Рс = 1,0791'105 Па. Истин
ная плотность песка РТ = 2600 Kr/M 3 . Насыпная плот
ность песка Ртн = 1400 Kr/M 3 .
Оценим количество воздуха, поступающеrо в СА
(см. рис. 6.3.5.1,2) вместе с песком. Пористость песка в
рыхлой насыпке Е) = Рт Pтн  0,462. Тоrда
Р Т  Рl
G J  PJEJ G, )  1.lОЗ кr/c, что на 3 порядка мень--
Р т (1  Е)
ше расхода песка. Это означает, что U r = О и 1)н = 1)р
Результаты расчета приведены в таблице:
а
jpc! РII
0,25
0,2
0,15
о
ДРе/ Рп
0,25
G p , Kr/c 0,36 d p1 , м 0,027
Рр'10 5 ,Па 2,943 d з , м 0,088
рн' 105 ,Па 0,981 dд,ММ 0,134
рс' 105 ,Па 1,079 [с, м 0,344
/p)/fp* 1,093 [ксм' м 0,703
h/fp* 11,72 [д, мм 0,275
d p *, м 0,026
На рис. 6.3.5.5 представлены рабочие характеристи
ки СА. Из приведенных данных видно, что (рис. 6.3.5.5, а)
достижимый коэффициент инжекции при заданном Рс
ниже, чем при(fз / /р* )опт' Влияние изменения удельноrо
объема U cr проявляется в наибольшей степени при
/з //р* < (fз//р*)опт как при /з//р* > (/з//р*)опт> так и при
/з//р* < (fз//Р*)опт' Увеличение давления (рис. 6.3.5.5, б)
рабочеrо воздуха при одном и том же создаваемом Пе
репаде давлений приводит к ощутимому росту коэффи
циента инжекции по твердому телу. Влияние изменения
удельноrо объема 1)cr на характер зависимости ,1,Рс/ РН =
= f( и т ) становится тем заметнее, чем больше примесь
воздуха в инжектируемом потоке (рис. 6.3.5.5, в). В слу
чае обеспечения ,1,Рс = idem это также приводит к сни
жению производительности СА по твердому телу.
6.3.6. Струйные однофазные насосы
(Е.А. Некрасов)
Уравнение характеристики струйных насосов (СН
или СОН, см. рис. 6.3.5.1, д), соrласно [14], имеет вид
I l 2 '1' +( 2'1'  J f,J и' 
/).ре <p) 2 2 <p U p fи2 , (6.3.6.1)
!'.р,  7: (2'I';) f,J (lH)'
U p fз
6
в
t1pc/ Рн
0.15
0,1
0,05
О 1,5 3 4,5 и, О 1,5 3 4,5 и т
и 1
Рис. 6.3.5.5. Характеристики СА дЛЯ пневмотранспорта песка:
а)рр= 3 атм; U r = о; (hl/р*)оrп= 11,724; б) U r = о; (hl/р*)опт = 11,724; в)рр = 3 атм; (h//р*)оrп= 11,724
Сплошные линии  при постоянстве U Cr ; точки  с учетом изменения U CI ,

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
419
rде
w 2
dfl p = Р р  Р Н ; dfl e = Ре  Р н ; Р р = Р рI +  ;
<PIUp
W2 2 2
Р = Р + ..............!. Р = Р + w з <Рз . .{' =.{' .{' .
н н2 2 2 ' е 3 2 ' J H 2 Jз JpI'
<P4 U H U e
IpI = 1
fи2 fз  fvI  I  1 .
IPI
Уравнение (6.3.6.1)  результат применения Teope
мы об изменении количества движения (см. 2.2.12) для
цилиндрической камеры смешения (см. рис. 6.304.3, б) с
использованием коэффициентов <рl, <ръ <рз И <Р4, назван
ных коэффициентами скорости сопла, камеры смешения,
диффузора и входноrо участка камеры смешения (KOH
фузора). Основное допущение при выводе  это неиз
менность сечения рабочеrо потока, т. е. /р! = /р2 = idem.
Значения коэффициентов <р\, <ръ <рз И <Р4 рекомендуется
принимать [14] соответственно 0,95; 0,975; 0,9 и 0,925.
При расчете высоконапорных СИ, характеризую
щихся отношением .ь.... < 4 уравнение (6.3 .6.1) дает
IpI '
завышенную величину I1Pe в области повышенных
I1p р
значений и. Поэтому расчет таких СН должен прово
диться по более точному уравнению (6.3 .6.2), учиты
вающему изменение сечения рабочеrо потока на BXOД
ном участке камеры смешения (fp2 </Рд, вызванное
снижением статическоrо давления на этом участке
(Р2 = Рр2 = Рн2 <Рн):
dfl e 2 fvI
dfl p = <РI 1:
2 fvl 2 UH IpI 2
<P2+ <P2и 
I p 2 U p fи2
(2 2 ) Ue fvl (1 ) 2
 <Рз  +и
U p fз
 I1p к
I1p р
(6.3 .6.2)
rде I1PK = Рн  Р2  снижение статическоrо давления на
входном участке камеры смешения; Р2 = Рр2 = Рн2 
статическое давление во входном сечении камеры CMe
шения;
I1p к
I1p р
<p U H 2
2и
<Р4 U p
l+(,/!1p,) J
(6.3.6.3)
( fЗ
fvI
f,l = l+ !1р, .
fv2 dfl p ,
(6.3.604)
fvI
I н2
1
( fз fv2 J
fvI fvI
(6.3.6.5)
Как следует из анализа соотношений (6.3.6.3
(6.3.6.5), величины IpI и I p l являются переменными,
fv2 fи2
зависящими от и. Характер зависимости показан на
рис. 6.3.6.1.
1;,1 а
у;;
1,1
1,08
1,06
1,04
1,02
I
1;,; б
fн2
5
4
3
2
2 \
1 1

О 2 3 u

I ........ .........
I ....... ........
........
....
01234567и
Рис. 6.3.6.1. Зависимости fvI (а) и fvI (6) от и:
fv2 IH2
1  без учета снижения статическоrо давления;
2  с учетом снижения статическOI'О давления
При расчете характеристики по уравнению (6.3.6.2)
следует предварительно для каждоrо значения и найти
любым численным методом PK , а затем fvI и fvI .
.р р fv2 IH2
Совершенство стРУЙН020 насоса (СИ) определяется
величиной КПД. В применении к СИ выражение
(6.3.5.38) преобразуется к виду:
11 = и dfle 
I1p р  I1p е
и /1ре
I1p р
( 1  dfle J .
I1p р
(6.3.6.6)
Определение достижимых пара метров и опти
мальноrо отношения сечений .lL. При заданных
fpI
величинах I1pp и и оптимальное отношение сечений
( ; J соответствует максимальному значению пере
J рI onт
пада давлений I1pc, развиваемоrо СИ, и поэтому Haxo
дится аналоrично СА дЛЯ пневмотранспорта зернистых
материалов:
( J (2<p)(1+и)2  ( 2<P2   J nU2
iL  U p <Р4 U p
IpI onт <Р2
(6.3.6.7)
rде
fз 1з Iз/l Р l
n==
IpI IH2 Jз/ Ipl  1 .
(6.3.6.8)

420
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Из cOBMecTHoro решения (6.3.6.7Н6.3.6.8) следует
зависимость для однозначноrо определения ( fз J
1;,1 опт
( .1 т
b+..Jb2 4ac
2а
(6.3.6.9)
rде
а = <1>2; ь =  [ <1>2 +(2<1>п(1+и)2  ( 2<1>2  J U2 ] ;
U p <1>4 'U p
с = (2<1>пи+и)2.
'U p
При подстановке ( ; J в (6.3.6.1) находят дости
р1 опт
жимый перепад давлений c'
Совместное решение (6.3.6.7) и (6.3.6.1) дает зави
симость для непосредственноrо расчета достижимоrо
относительноrо перепада давлений СН без необходи
мости предварительноrо расчета ( ; J
р1 опт
2 2
<1>1 <1>2 . (6.3.6.] О)
(2  <1>; )(1 + и)2  ( 2<1>2  ) Uи пи 2
U p <1>4 U p
Характер зависимостей достижимых параметров
 е , др к , 11 при ( fз J и п = li. для каждоrо зна
ДРр Ар р 1;,1 опт fи2
чения и представлен на рис. 6.3.6.2, что позволяет ocy
ществить приближенный выбор СН.
Если задан ДРС, а искомой величиной является
достижимый коэффициент инжекции и, то, предвари
тельно определив из cOBMecTHoro решения (6.3.6.7) и
(6.3.6.1 О)
Др е :::
ДРр
( fз J 2 2 p
 !. ::: <1>1 <1>2  '
р1 опт .ре
(6.3.6.11)
а также п из (6.3.6.8), после преобразований (6.3.6.10)
нетрудно получить
b+ ..J b2 4ac
и=
2а
rде a:::(2<1>;) ( 2<1>2  ) п; b=2(2<1>п;
U p <1>4 U p u p
[ 2 2 ДРр ( 2 ) Ue ]
С :::  <1>1 <1>2   2  <Рз  .
ДРе U p
На рис. 6.3.6.3 по казана расчетная кривая достижи
мых параметров Pe ::: j(u), построенная с помощью
Рр
(6.3.6.9) и (6.3.6.10). Там же приведены характеристики
СН с различным отношением .h..... Как видно из
1;,]
рис. 6.3.6.3, кривая оптимальных параметров является
оrибающей семейства характеристик СН с различным
отношением .h.... и касается этих характеристик в точках,
1;,1
соответствующих оптимальным режимам их раБотыI.
Лр 
ДРр ДРр
11
0,3
0,2
0.1
6 8 и
11": ./;
/;12
0,32
0,16
о
[ f1
J;JоШ'
"'1
k
32
1,2
1.4
16
I
ш.. .шi. .... 1, О
О 2 4 6 8 и
Рис. 6.3.6.2. Зависимость ДР С , дfJK , fз , п и 11
ДР р дfJp fPl
от коэффициента инжекции u струйноrо насоса
"1, ==6,5 1 l 'L ! i I
:. '. ш.......j.. лр
'. ! Расчетная зависпмост :::.f(u)
, I -.рр
f i
ЛРс
iip.
0,22
0,20
0.18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Рис. 6.3.6.3. Характеристики СН ДР С = f(u)
дfJp
при различных fз
fvl
- i 
u

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
421
Расчет rеометрических размеров СИ. Выходное
сечение рабочеrо сопла находят по формуле
Gp  P
1;,1 = 2 л .... .
'Р1 tJf/ р
(6.3.6.12)
Осевые размеры СН определяются по тем же фор
мулам, что и в случае расчета СА. Однако, соrласно
[14], опытая константа для водоструйных насосов
а = 0,16.
При работе СН на замкнутый контур, например, в
качестве смесительноrо аппарата в узлах присоедине
пия отопительных установок к водяным тепловым ce
тя.м, либо дисперraтора для приrотовления вoдoтon
ливной эмульсии, или в установках с лопастными Haco
сами (см. рис. 6.3.6.4), АРе можно представить в виде:
АРе = sG: (1 + и)2 U = sG:u = s2, (6.3.6.13)
rде s  сопротивление системы, в которой струйный
насос создает циркуляцию жидкости, Па' с 2 /м 6 ; V c 
объемная подача СН, м 3 /с.
Совместное решение уравнений (6.3.6.7), (6.3.6.10),
(6.3.6.12), (6.3.6.13) или (6.3.6.1), (6.3.6.12), (6.3.6.13)
дает
(2q>п ( 2q>2  ) UH п (  ) 2
( ) 'Р4 u e 1 + и .
fз от = , (6.3.6.14)
2su e
( {' ) = 2<1>2 (fз )ош
J p l 2 '
ош (l+u) х
(6.3.6.15)
2 ( ) ( ) 2
2su e 2 U e 1 U и
rде х =+(2q>з) 2q>2 2 ........Е....n 
U p U p 'Р4 U p 1+и
из тепловой сети
..........,.
в тепловую сеть
......
а
На основе этих зависимостей в [14] приведена HOMO
rpaMMa для подбора размеров СН конструкции ВТИ
Теплосеть Мосэнерrо, широко используемых на прак
тике. Там же приведены конструкция и основные раз
меры СН.
При установке сопла, рассчитанноrо по (6.3.6.15),
затрачивается минимальный перепад давлений рабочей
среды на работу СН. На основе (6.3.6.15) производится
пересчет диаметра сопла СН, работающеrо на замкнутый
контур. Если СН имеет диаметр сопла d 1 и развивает
при этом коэффициент инжекции и, то для получения
на этом же насосе при работе на тот же контур дpyroro
коэффициента инжекции и' необходимо установить
новое сопло диаметром d;:
d' = d 1 + и
1 1 1 + и' .
(6.3.6.16)
Из cOBMecTHoro решения (6.3.6.1), (6.3.6.12),
(6.3.6.13) выводится также формула для расчета ожи
даемоrо коэффициента инжекции
b+  b2 4ac
и=
2а
(6.3.6.17)
rде
ь ( 1 ] fз [ 2 2 ]
a= 2q>2 2 ; Ь=2 (2q>з)+2Sh U p ;
2 'Р4 fиl
C=+3 Х, %)
Это соотношение оказывается весьма полезным при
работе насоса с заданными сечениями камеры смеше
ния!з и сопла /рl на замкнутую систему с заданным co
противлением s. Из анализа (6.3.6.17) следует, что при
уменьшеНИИ/рl растет абсолютное значение с, а с ним
и коэффициент инжекции СН. В реально возможном
мазут
.....
5
к потребителю
1
5
6
б
в
Рис. 6.3.6.4. Принципиальные схемы работы СН на замкнутый KOH'I)'P:
а) присоединение отопительной установки к тепловой сети по зависимой схеме;
б) система подrотовки к yrилизации нефreшлама в котельной установке; в) установка для подъема жидкости с большой rлубины
J  СН; 2  радиатор; 3  воздухосборник; 4  rpязевик; 5  центробежный насос; 6  емкость для перемешивания;
7  бак; 8  источник (резервуар); РР  реryлятор расхода; РД  реryлятор давления до себя; rмr  rазомазyrная rорелка

422
Новый справочник химика и техНОЛ02а
диапазоне изменения /Pl отношение 1L. практически
fи2
не меняется, и на этом основано применение СН с pe
ryлируемым сечением рабочеrо сопла для MecTHoro
количественноrо реryлирования отопительной наrpуз
КИ. Уменьшение полезной площади выходноrо сечения
сопла ведет к снижению объемноrо расхода рабочеrо
потока, однако блаrодаря увеличению при этом коэф
фициента инжекции расход циркулирующей жидкости
снижается не столь значительно. Коэффициент CKOpO
сти сопла с реryлирующей иrлой определяется эмпири
ческой формулой </>1 = О, 7 + 0,2 ( f'r,IИ J , rде /Р lи  пло
l f'r,1
щадь сечения сопла при введенной в Hero иrле.
Наличие иrлы приводит также к увеличению потерь
во входном участке камеры смешения, в результате
чеrо рекомендуется, соrласно [14], принимать </>4 = 0,9.
Пример 6.3.6.1. Подобрать СН для присоединения
отопительной установки здания к тепловой сети, опре
делить требующийся перепад давлений в сопле Арр,
построить характеристику СН Аре = f(V e ) И рассмотреть
режимы работы отопительной установки при измене
нии действующеrо рабочеrо перепада давлений в сети
перед СН, а также при изменении сопротивления OTO
пительной установки (пример заимствован из [14], rде
при расчете допущены ошибки).
Расчетный массовый расход воды в отопительной
установке G e = 11 Kr/c. При этом rидравлические поте
ри составляют Аре = 104 Па. Расчетный коэффициент
инжекции и = 2,2. Удельные объемы воды '\)р = '\)н == '\)С =
==1,03'10З.
ИЗ (6.3.5.23) нетрудно выразить необходимый Mac
G
совый расход рабочеrо потока G p =  = 3,438 Kr/c .
l+и
В соответствии с (6.3.6.13) сопротивление отопитель
ной установки s == 7,79' 104 кПа' с 2 /м 6 .
В результате cOBMecTHoro решения методом итера
ций (6.3.6.14), (6.3.6.15) с учетом (6.3.6.8) определим
(fз)опт=2,188 '10З м 2 , (/рl)опт= 2,711'104 м 2 , п== 1,141
и ( ; J = 8,071. Тоrда d з = 0,053 м и d p1 == 0,0186 м.
l р 1 от
в этом случае необходимый перепад давлений в соме
найдем из (6.3.6.12): Ар р ==( l J 2 1Jp =9,173.104 Па.
l </>lf p 1
Соrласно [14], ближайший размер серийноrо СН:
d з = 0,047 м, что дает!з = 1,735 . 10З. Тоrда в cooтвeT
ствии с (6.3.6.8), (6.3.6.15) будем имеТЬ/рl = 2,672' 104 м 2 ,
d p1 == 0,0184 м, п == 1,182 и fз == 6,572. Уменьшение
f'r,1
li. по отношению к [ li. J вызывает снижение дo
f'r,1 f'r,1
onт
стижимоrо коэффициента инжекции при OДHOBpeMeH
ном увеличении относительноrо перепада давлений
(см. рис. 6.3.6.2 и 6.3.6.3). для обеспечения заданных
условий уменьшение диаметра рабочеrо сопла eCTeCT
венно приводит к увеличению Ар р = 9,446 . 104 Па.
На основе (6.3.6.1) леrко построить характеристику
АРе =f(V e ) для разных значений Ар р , а также характери
стику отопительной установки Аре = S V e 2 при двух зна
чениях s (см. рис. 6.3.6.5).
Анализ рис. 6.3.6.5 достаточно наrлядно показывает
закономерности и возможности реryлирования работы
СН на замкнутый контур.
АРе' МПа
24
20
16
12
8
4
2
6
10 12 14 Vc.10"M3/C
4
8
Рис. 6.3.6.5. Совмещенные характеристики I1рс = f( V C )
СН и отопительной установки
при различных I1р р и сопротивлении s
Предельные (кавитационные) режимы струйных
насосов. Если статическое давление на какомлибо
участке проточной части СН снижается до давления
насыщенныIx паров текущей жидкости, то в ней возни
кает парообразование (холодное кипение). Образовав
шаяся парожидкостная смесь при последующем пере
мещении попадает в область повышенноrо давления,
rде происходит быстрая конденсация паров. Жидкость
MrHoBeHHo заполняет остающиеся полости, вызывая
2идравлические удары. Это явление называют Kaвитa
цuей, а режим работы СН  кавитационныI.. Возник
новение TaKoro режима наиболее вероятно на участках
с наиболее высокой температурой и наиболее низким
статическим давление. Такими участками в СН являют
ся выходной участок рабочеrо сопла и входной участок
камеры смешения. для первоrо из них характерно
струйное истечение высоконапорной вскипающей жид
кости, для BToporo  струйное кавитационное течение
инжектируемой или смешанной жидкости.
Кавитация в СН сопровождается режимами так Ha
зываемоrо предельноrо расхода среды, характерныIии
тем, что снижение давления за участком кавитации не
сопровождается увеличением расхода; при этом внеш
ние возмущения после участка кавитации не передают
ся через этот участок. Это обстоятельство свидетельст

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020функциОНШlьные nроцессы и аппараты
423
вует о том, что скорость среды на участках кавитации
равна местной скорости звука.
Кавитационная эрозия проточной части СА pac
смотрена в [16].
Кавитационные струйные течения  одно из пер
спективных направлений ускорения химических peaK
ЦИЙ, смешения жидкости с жидкостями и rазами, полу
чения эмульсий, дисперrирования и испарения жидко
стей, интенсификации массообменных процессов [32].
Например, в случае использования СН в качестве дис
перrатора [17] для получения водотопливной эмульсии
(ВТЭ) или при подrотовке к сжиrанию заrpязненных
вод отмечается блаrотворное влияние кавитации на
качество смешения и качество ВТЭ.
Кавитационный режим сопла. Подобный режим в
СН с сужающимся соплом имеет место при истечении
однородной «недоrpетой» или насыщенной рабочей
среды с высокой температурой. Задача по определению
предельноrо расхода среды в этом случае является oд
ной из ключевых с точки зрения анализа аварийных
ситуаций на атомных электростанциях, в аппаратах
химической технолоrии, нефтепроводах и друrих YCTa
новках современной техники [15,33].
Кавитационный режим сопла реализуется также
в случае выполнения сопла в виде трубы Вентури и
рассмотрен в [32], rде предлаrается физикоматемати
ческая модель кавитации и процесса эжекции.
Кавитационный режим камеры смешения. Ми
нимальное давление инжектируемоrо или смешанноrо
потока имеет место во входном сечении 22 цилиндри
ческой камеры смешения (см. рис. 6.304.3, 6). Это ми
нимальное давление Р2 = Рн  I:1PK' rде I:1PK  падение
давления на входном участке камеры смешения, опре
деляемое по (6.3.6.3). При давлении Ръ равном давле
нию насыщенноrо пара смешанноrо потока Рнш прохо
дящеrо через камеру смешения, в насосе возникает Ka
витационный режим. Давление Рнп зависит от
температуры смешиваемых потоков (р и (н и коэффици
ента инжекции и. При одинаковых теплоемкостях
взаимодействующих сред (С р = С н = Се) температура
смешанноrо потока
(р + и(н
( =
с l+и
(6.3.6.18)
Принимая Р2 = Рнш из (6.3.6.3) нетрудно получить
зависимость для расчета кавитационноrо коэффициента
инжекции и к в виде
и = <Р4 il..
к <Р] 1;,]
PH P .
I:1pр
(6.3.6.19)
1 + Рн  Рнп
/)рр
Как видно из (6.3.6.19), и к растет с увеличением fз
/РI
И Рн, а также при снижении Рнп и I:1pp.
При заданных температурах рабочеrо и инжекти
pyeMoro потоков и одинаковых теплоемкостях взаимо
действующих сред каждой температуре смешанноrо
потока (с соrласно (6.3.6.18) соответствует коэффици
( (
ент инжекции и = L.........:.. .
(с  (н
Кавитация в насосе наступает при и  и к , Если
(р = (н = (е, давление насыщенноrо пара Рнп = j(tc)  Be
личина постоянная.
Пример 6.3.6.2. Основной reoметрический параметр
струйноro насоса fз = 6,25. Параметры рабочей БОды:
1;,1
Р = 1100 кП а; t = 150 ос 1) = 00011 M 3 /кr' Р = 476 2 кПа
р "'р ,р, ,нп,.
Параметры инжектируемой воды: Рн = 500 кПа; (н = 130 ОС;
1)н = 0,00107 M 3 /кr. Проверить возможность возникнове
ния кавитационноrо режима и построить характеристику
/)Ре = j(u) (пример заимствован из [14]).
С целью проверки возможности возникновения Ka
витационноrо режима на входном участке камеры CMe
шения зададимся рядом значений коэффициента ин
жекции и. для каждоrо из них по (6.3.6.18) найдем
среднюю температуру смешанноrо потока (с и COOTBeT
ствующее ей давление насыщенноrо пара РНП' Далее по
найденным Рнп и заданным Рр, Рн И il.. найдем по фор
f'r,1
муле (6.3.6.19) кавитационные коэффициенты и к , Кави
тационный режим на входном участке камеры смеше
пия возникает при и = и к ,
Результаты расчета приведены в таблице и пред
ставлены rpафически на рис. 6.3.6.6.
и t c Рн, кПа U к
О 150,0 476,2 1,023
0,5 143,3 396,7 2,152
1,0 140,0 361,1 2,505
2,0 136,7 328,2 2,758
3,0 135,0 312,7 2,925
4,0 134,0 303,7 2,998
а
б
и, и к
/1рс' кПа
3
\ 2:917
I-- "" ;;;;.:;,  
........
I .........  и к
I
I \ ......... """-
I
I "- "
I
I " и
I
1135,1 ........ ......
120
100
80
60
40
20
"-
'"
"
!\.
,
"
'\
2,917...1
2
1
О
130 134 138 142 146 (",ОС
3
2
о
u
Рис. 6.3.6.6. К расчету кавитационноrо режима
камеры смешения:
а) определение кавитационноrо коэффициенra инжекции и, и к = 1(1с);
б) хараh.-теристика струйноrо насоса

424
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Как видно из rpафика (рис 6.3.6.6, а), кавитацион
ный режим во ВХОДНОМ сечении камеры смешения воз
никает при t e == 135,1 ОС, коrда и == и к == 2,917. XapaKтe
ристика СИ (рис. 6.3.6.6, б) построена по (6.3.6.1). При
и == 2,917 в насосе возникает кавитационный режим.
Снижение создаваемоrо перепада давлений АРе не при
ВОДИТ к увеличению коэффициента инжекции.
6.3.7. Струйные аппараты для zидротранспорта
зернистых материалов
(В.А. Некрасов)
В струйных аппаратах в качестве рабочей среды ис
пользуется обычно вода, поступающая с большой CKO
ростью из сопла в приемную камеру. Инжектируемой
средой является твердое тело (песок, шлак и др.) или
смесь воды и твердоrо тела. Если допустить paвHOMep
ность распределения твердой фазы в движущемся по
токе жидкости и отсутствие относительной скорости
между фазами, то можно воспользоваться соотноше
ниями (6.3.5.49) и (6.3.5.52), в которых целесообразно
G
заменить U r на и == .........!!?!..
ж G
р
Основным уравнением для расчета СА дЛЯ rидро
транспорта зернистых материалов является уравнение
характеристики СИ (6.3.6.1), которое с учетом
(6.3.5.48), (6.3.5.50Н6.3.5.51) преобразуется к виду:
( 2<1>2 + ( 2<1>2  ) l пU;(l+а) ( Uнж a+ J  )
!1р 2 l <1>4 J; u p u p
др:  '1', 7: (2  '1';) f;, [1 н, (1 + а) J [ u еж (1 + auJ +  и т ] ,
fз u p u p
(6.3.7.1)
]
rде а == u ж . п == -ь... == fз
и, ' f", ( ' J  1
Обычно в струйных аппаратах для rидротранспорта
зернистых материалов удельные объемы рабочей, ин
жектируемой и смешанной жидкостей одинаковы, т. е.
'\)р == '\)нж == '\)еж'
В предварительных расчетах струйных аппаратов
для rидротранспорта задаются теми же значениями KO
эффициентов скорости, что и в случае пневмотранспор
та. Затем указанные коэффициенты должны быть CKOp
ректированы на основе испытания аппаратов в лабора
торных или промышленных условиях.
При заданных значениях Арр == Рр  рн И коэффици
енте инжекции и оптимальное отношение сечений -ь...
l
СИ находится из cOBMecTHoro решения уравнений
(6.3.6.7) и (6.3.6.8) или непосредственно из (6.3.6.9).
Применительно к СА дЛЯ rnдpотранспорта уравнение
(6.3.6.7) записывается в виде
( fз J == J.. ! ( 2 'I';)[ 1 +и, (1 +а) J[ :: (1 +аи,) + :; и, ]  ) ,
] <1>2 ( 1 ) ( u u J
орт  2<1>2 """""2 пи; (1 + а) ......!!?!. а +.....:!:.
<1>4 U p u p
(6.3.7.2)
а коэффициенты а, Ь и с в уравнении (6.3.6.9) имеют
вид:
а==<1>2;
<1>2 +( 2 <1>;)[ 1 + и т (1 + а )J [ U сж (1 + аи т )+иT ] 
U p U p
b==
 ( 2<1>2  J пu(1+а) [ UНЖ a+ ]
<1>4 U p u p
с == (2 <1>; )[1 +и т (1 +а )J [ U еж (1+аит )+итl.
u p u p J
Если задан перепад давлений АРе, развиваемый СА,
а искомой величиной является достижимый коэффици
ент инжекциии аппарата, то, предварительно определив
(  J и п на основе (6.3.6.11) и (6.3.6.8), после пре
J рl от
образований (6.3.6.10) нетрудно получить
b+  b2 4ac
и ==
т 2а
(6.3.7.3)
(2<i>п ( Uеж а + J 
U p U p
rде а == (1 + а)
r 2<i>2  J( uнж а + J п
\ <Р4 U p U p
Ь == ( 2  <Рп [ U еж (1 + 2а) +  ] ;
U p U p
[ 2 2Ар р (2 2 ) Uеж ]
С ==  <Р] <Р2    <i>з  .
АРе u p
Выходное сечение рабочеrо сопла определяется по
(6.3.6.12).
для расчета осевых размеров СА дЛЯ rидротранс
порта MOryт быть использованы формулы (6.3.5.27
(6.3.5.30).
При мер 6.3.7.1.. Рассчитать СА для rидротранспор
та песка. Производительность аппарата по песку
О т == 30 кr/c. Аппарат должен развивать избыточное
давление АРе == Ре  Рн == 1.105 Па. Инжектируемой cpe
 и G 1 Д
дои является смесь песка и воды а == .....2!... == .........!!?!.. == . aв
и т О т
ление инжектируемой среды Рн == 1 . 105 Па. Распола

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
425
raeMoe избыточное давление рабочей воды t!pp ==
== Рр  рн == 1 . 106 Па; АРе == О, 1. Удельный объем воды
t!pp
'U нж == 'U сж == 'U p == 1.1 o3 м 3 /Kr. Удельный объем песка
'U T == 5.10--4 M 3 /кr. Коэффициенты </>1 == 0,95; </>2 == 0,875;
</>3 == 0,81; </>4 == 0,83 (пример заимствован из [14]).
Соrласно (6.3.6.11) и (6.3.6.8), найдем (  J == 6,91
J p ! от
иn==0,145.
Достижимый коэффициент инжекции по твердому
телу и т определим по (6.3.7.3): а == 2,985; Ь == 4,704;
с == 5,566; ur == 0,789.
Задаваясь рядом значений и т , построим рабочую xa
рактеристику СА (рис. 6.3.7.1).
АРе
L\p Р ......
0.2
0,16
0,12
0.08
0,04
о 0.2 0,4 0,6 0,8 1,0 и т
Рис. 6.3.7.1. Рабочая характеристика I1рс = f(U T ) струйноrо
ДРр
аппарата для rидротранспорта песка: I1fз = 6,91 ; а = 1
f p !
Для расчетноrо режима определим основные сече
пия аппарата. Соrласно формуле (6.3.6.12) и с учетом
равенства G T == uTG p имеем
f,J J ", 8,95.10M2,
и т </>! 2Ар р
fз ==! ( iL J == 1,84 .10M2 .
!
Соответствующие диаметры рабочеro сопла и KaMe
ры смешения равны: d p1 ;:::: 34 мм; d з ;:::: 89 мм.
6.3.8. Жuдl\остНОlазовые струйные аппараты
(В.А. Некрасов)
В таких аппаратах рабочий (жидкость) и пассивный
(rаз) потоки находятся в разных arperaTHbIx состояниях,
почти не изменяющихся в процессе смешения. В силу
большой разницы плотностей взаимодействующих сред
массовый коэффициент инжекции имеет величину по
рядка 105, а объемный коэффициент инжекции 0,23,0.
В зависимости от типа струи различают жидкостно
rазовые аппараты с компактной и с дисперrиpованной
струей. В зависимости от соотношения температур pa
бочей и пассивной сред рассматриваемые аппараты
разделяют также на две rpуппы: термодинамическую, в
которой смешиваемые потоки имеют существенно раз
ные температуры, и изотермическую, коrда разница
температур незначительна и ею можно пренебречь при
расчете rидравлических процессов эжектирования.
В большинстве случаев аппараты с компактной
струей относятся к изотермической rpуппе. Наряду с
традиционной формой проточной части (рис. 6.304.1, а)
применяются жrСА, в которых рабочая жидкость по
дается в камеру смешения через несколько рабочих
сопел или одно сопло (мноrоструйное, рис. 6.304.1, 2) с
несколькими отверстиями. Увеличение поверхности
контакта фаз взаимодействующих сред приводит к YBe
личению коэффициента инжекции при прочих равных
условиях. Эффективность жrСА возрастает также в
случае увеличения длины камеры смешения до 4050
вместо 8 1 О калибров для однофазных СА. Это связано
с тем, что образование однородной rазожидкостной
эмульсии требует большей длины пути перемешивания,
чем выравнивание профиля скорости однофазноrо по
тока. В этом случае отпадает необходимость в диффу
зоре.
жrСА с дисперrированной струей в качестве рабо
чеrо corтa используют различные распылтелии жидко
сти (форсунки). Эти аппараты нашли широкое приме
нение в химической, микробиолоrической, пищевой
промышленности, системах очистки воды [336].
Расчет жrСА. Существующие методики расчета
жrСА (все они разработаны Д)IЯ ВОД080ЗДУШНЫХ эжек
торов, применяемых в основном в энерrетике как Baкy
умные струйные насосы) являются эмпирическими,
справедливыми в достаточно узком диапазоне режим
ных и конструктивных параметров. Анализ этих MeTO
дик выполнен в [18].
Течение 8 камере смешения представляется сле
дующим образом. Струя жидкости поступает в камеру
смешения, сохраняя свою первоначальную цилиндри
ческую форму. Примерно на расстоянии 23 калибров
d з от начала камера смешения оказывается заполненной
молочнобелой водовоздушной эмульсией (пеной), при
чем у стенок камеры смешения наблюдаются обратные
токи водовоздушной эмульсии, которая снова захваты
вается струей и увлекается ею. Это возвратное движе
ние обусловлено повышением давления по длине KaMe
ры смешения. Давление Рн в начале камеры смешения
равно давлению в прием ной камере. При низких проти
водавлениях повышение давления в цилиндрической
камере смешения сравнительно невелико. Основное
повышение давления происходит в диффузоре. При
увеличении противодавления эта картина изменяется:
степень повышения давления в диффузоре уменьшает
ся, а в камере смешения  резко увеличивается, при
чем это происходит на сравнительно небольшом участ
ке камеры смешения скачкообразно. Чем меньше OT
ношение iL , тем более резко выражен скачок
1
давления. Место скачка хорошо различимо, т. к. после

426
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Hero движется уже не молочнобелая эмульсия, а про
зрачная вода с пузырьками воздуха.
/,
Чем больше отношение .......1...., тем более развиты об
f'r,l
ратные токи водовоздушной эмульсии. С увеличением
противодавления скачок давления перемеrцается про
тив течения струи и, наконец, при определенном про
тиводавлении (Ре)тах достиrает начала камеры смеше
ПИЯ. При этом эжекция воздуха водой прекращается,
вся камера смешения заполнена прозрачной водой без
пузырьков воздуха. Аналоrичные явления имеют место,
если при неизменном противодавлении снижается дaB
ление рабочей воды перед соплом.
Соrласно [14], отношение объемных расходов ин
жектируемой и рабочей сред сохраняется достаточно
стабильным при изменении в широких пределах пара
метров ero работы (Рр, РЮ Ре и G p ). Поэтому, в отличие
от рассмотренных выше СА, в ряде методик расчета
используются объемные коэффициенты инжекции
(подсоса) по паровоздушной смеси и сухому воздуху:
и = Qпв .
О Qp'
Qи
и ос =  ,
Qp
(6.3.8.1)
rде Qпв, QH и Qp  объемные расходы соответственно
инжектируемой (паровоздушной), воздушной и рабочей
(жидкостной) сред, м 3 /с.
В камере смешения происходит насыщение воздуха
парами воды. Температура пара в эмульсии практиче
ски равна температуре воды Тр. Поэтому rазовая фаза
эмульсии представляет собой насыщенную паровоз
душную смесь, полное давление которой в начале Ka
меры смешения равно давлению инжектируемоrо cyxo
ro воздуха в прием ной камере РН' Парциальное давле
ние воздуха РВ в смеси меньше этоrо давления на
давление насыщенноrо пара РlШ при температуре рабо
чей жидкости Тр, т. е. РВ = Ри  Pнn.
Поскольку сжимаемый в СА воздух входит в состав
паровоздушной смеси, то Qпв в (6.3.8.1) представляет
собой объемный расход паровоздушной смеси. Boc
пользовавшись законом Дальтона и уравнением MeHдe
леева  Клайперона, нетрудно выразить массовый pac
ход инжектируемоrо cyxoro воздуха в виде
G = рвQпв = (Рн  Рнп )Qпв .
Н l\I;, l\Tp
(6.3.8.2)
Тот же расход можно выразить через параметры
инжектируемоrо cyxoro воздуха:
G = риQп
п R Т '
в п
(6.3.8.3)
rде Qи, Т и  объемный расход и абсолютная темпера
тура cyxoro воздуха на всасывании.
Из этих уравнений нетрудно установить взаимо
связь между и о и и ое
 (Рн  РI01) Т н u = k k u
и ос т о р т о ,
Р Н Р
(6.3.804)
rде k = 1  Р tш ; kr = TнfT p .
р Рн
В случае Ри » Pнn и Т Н  Тр имеем и ое  и о .
При G и = О (и ос = О) Ри = РlШ' т. е. давление BcaCЫBa
ния равно давлению насыщенноrо пара при температу
ре рабочей воды Тр. Несмотря на равенство и ос = О
и о > О, т. к. В приемной камере эжектора происходит
вскипание рабочей воды и выделившийся пар OTcacы
вается этой же рабочей водой.
для расчета жrСА с компактной струей и короткой
цилиндрической камерой смешения (длиной около 1 О
калибров) можно воспользоваться формулами для СН.
Если предположить одинаковые удельные объемы
рабочей и сжатой сред, скорость эжектируемой среды
равной нулю, то после замены MaccoBoro коэффициента
инжекции и объемным и о будем иметь следующие ypaB
нения, определяющие:
 достижимый объемный коэффициент инжекции
Шi рр
и =К 1
о A[JC'
(6.3.8.5)
rде К  эмпирический коэффициент (для водовоздуш
Horo СА равный 0,85); I1рр = Рр  РН  располаrаемый
перепад давления рабочей воды; I1Ре = Ре  Ри  пере
пад давления, создаваемый эжектором;
 отношение ( fз J
f'r, 1 от
( /, J I1р р
3 '" .
f'r,l от '" I1рс '
(6.3.8.6)
 характеристику жrСА, аналоrичную СН (см.
уравнение (6.3.6.1) при условии Р2 = РН, чему отвечает
f'r,l О )
!н2 = ею и, соответственно,  =
IH2
I1рс =<I> f'r,l [ 2<1>2 (2<I>п f'r,1 (1+и о )2 ] . (6.3.8.7)
A[Jp fз fз
Уравнение (6.3.8.7) может быть представлено в сле
дующей модификации
и =
о
2<1>  I1рс
2 <I> f'r,1 A[Jp  1
( 2  'Р;) ],1 '
(6.3.8.8)
которой удобно пользоваться для определения объем
Horo коэффициента инжекции жrСА по заданным OT
v fз v /1рс
ношениям сечении  и перепадов давлении  .
f'r,l I1р р

ВСnОМ02ательные, типовые и МНО20ФункциОНШlьные npoцeccы и аппараты
427
Из уравнения (6.3.8.8) следует, что для аппарата
данных размеров [ fз = const J в области rлубокоrо
1
вакуума, коrда при постоянных значениях Рр и Ре суще
ственные изменения РН практически не меняют OTHO
/J.P c б v фф
шения , о ъемныи коэ ициент инжекции OCTaeT
/J.p р
ся постоянным. Поскольку при этом расход рабочей
воды практически не меняется, то и объемный расход
паровоздушной смеси также остается постоянным.
Наряду с изложенной предлаrаются и друrие MeTO
дики расчета жrСА с короткой камерой смешения,
приведенные в [15, 18].
В [14] содержится информация для расчета жrСА с
удлиненной цилиндрической камерой смешения, а TaK
же мноrоструйноrо жrСА.
Методы расчета жrСА с дисперrированной струей,
как и друrих типов rидроструйных аппаратов, OCHOBЫ
ваются также на эмпирических или полуэмпирических
моделях. 3аконченной теории расчета в настоящее Bpe
мя нет.
Несмотря на большую работу по исследованию СА,
эффективность жrСА осталась на уровне, достиrнутом
в 1920e П., что объясняется сложностью внутренних
процессов в жrСА и их недостаточной изученностью.
Поэтому весьма важной задачей является дальнейшее
изучение механизма рабочеrо процесса жrСА с целью
разработки более строrой методики расчета.
Очевидно, что эмпирический подход к решению
этой задачи малоперспективен.
Полуэмпирический подход, включающий в себя ту
или иную физикоматематическую модель с разной
степенью приближения к реальному физическому про
цессу, которая затем коррелируется эмпирическими
данными, более перспективен.
Достаточно успешно в рамках теории взаимопрони
кающих континуумов осуществлено моделирование
rидродинамики в жrСА с дисперrированными и KOM
пактными струями в [37]. Различные примеры исполь
зования жrСА приведены в 6.704.
Литература
1. Башта Т .М. Машиностроительная rидравлика. М.:
Машrиз, 1963.696 с.
2. Доманский И.В. Насосы и компрессоры: Учеб. по
собие. Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1984.59 с.
3. Механические вакуумные насосы / Е.С. Фролов,
И.В. Автономова, В.И. Васильев и др. М.: Машино
строение, 1989.288 с.
4. Михайлов А.К., Ворошилов В.П. Компрессорные
машины: Учебник для вузов. М.: Энерrоатомиздат,
1989.288 с.
5. Насосы АЭС: Справочное пособие / П.Н. Пак,
А.Я. Белоусов, А.И. Тимшин И др.; Под общ. ред.
П.Н. Пака. М.: Энерrоатомиздат, 1989.328 с.
6. Поляков В.В., Скворцов Л.С. Насосы и вентилято
ры: Учебник для вузов. М.: Стройиздат, 1990. 336 с.
7. Рахмилевич 3.3. Насосы в химической промышлен
ности: Справочн. изд. М.: Химия, 1990.240 с.
8. Страхович К.И., Френкель М.И., Кондряков И.К.,
Рис В.Ф. Компрессорные машины. М.: rитл, 1961.
600 с.
9. Черкасский В.М. Насосы, компрессоры, вентилято
ры: Учебник для вузов. М.: Энерrоатомиздат, 1984.
416 с.
10. Справочная книrа для инженеров, архитекторов,
механиков и студентов. М.; Л.: rнти, 1931. Т.2.
1481 с.
11. Белевич А.И. Методические указания по расчету и
проектированию пароструйных эжекторов KOHдeH
сационных установок паровых турбин ТЭС и АЭС.
М.: ВТИ, 1984.
12. Булычев [.А. Применение эжектирования при экс
плуатации нефтяных и rазовых скважин. М.: Недра,
1989. 116 с.
13. Теплотехнический справочник. М.; Л.: rэи, 1958.
Т. 2. 672 с.
14. Соколов Е.Я., 3инrер Н.М. Струйные аппараты.
3e изд., перераб. М.: Энерrоатомиздат, 1989. 352 с.
15. Соколов ЕЯ., 3инrер Н.М. Струйные аппараты.
2e изд., перераб. М.: Энерrия, 1970.288 с.
16. Шаманов Н.П., Дяди к А.Н., Лабинский А.Ю. ДBYX
фазные струйные аппараты. Л.: Судостроение,
1989.240 с.
17. Дубровин Е.Р., Дубровин И.Р., Некрасов В.А. Опыт
термической утилизации нефтесодержащих вод на
кораблях // Морской сборник. 1994. .M 12. С. 772.
18. Лямаев Б.Ф. rидроструйные насосы и установки.
Л.: Машиностроение, Ленинrp. OTдe, 1988.256 с.
19. Юфин А.П. rидромеханизация: Учебник для вузов.
М.: Стройиздат, 1965.466 с.
20. Джвашейшвили A.r. rидротранспортные системы
rорнообоrатительных комбинатов. М.: Недра, 1973.
352 с.
21. Донец к.r. rидроприводные струйные компрессор
ные установки. М.: Недра, 1990. 174 с.
22. Стахов Е.А. Очистка нефтесодержащих сточных
вод предприятий хранения и транспорта нефтепро
дуктов. Л.: Недра, 1983. 263 с.
23. Успенский В.А. Пневматический транспорт. CBepд
ловск: Металлурrиздат, 1959. 232 с.
24. Смолдырев А.Е. rидро и пневмотранспорт в Me
таллурrии. М.: Металлурrия, 1985.280 с.
25. Пневмотранспортное оборудование: Справочник /
Под общ. ред. М.П. Калинушкина. Л.: Машино
строение, Ленинrp. OTдe, ] 986. 286 с.
26. Потураев В.Н., Волошин А.И., Пономарев Б.В. Виб
рационнопневматическое транспортирование cы
пучих материалов. Киев: Наукова думка, 1989. 248 с.
27. Дребница А.В., rаrауз Ф.r. Малоrабаритный щеле
вой пневматический эжектор // Шахтное строитель
ство. 1971..N2 11. С. 1415.

428
Новый справочник химика и технолоzа
28. rанич [.А., Неймарк Р.В. Экспериментальное ис
следование эжекторноrо увеличителя тяrи с коль
цевым подводом эжектирующеrо raза // Тр. ЦArИ.
1978. Вып. 1958.
29. Башкатов В.А., Орлов П.П., Федосов М.И. rидро
реактивные пропульсивные установки. Л.: Cyдo
строение, 1977. 296 с.
30. РТМ ПО прое.ктированию пневматическоrо тpaHC
порта и складов силосноrо хранения полимеров в
производствах по переработке пластических масс.
POCTOBHaДoнy, 1990. 120 с.
31. Мазуров д.я. Теплотехническое оборудование за
водов вяжущих материалов. М.: Стройиздат, 1982.
288 с.
32. Холпанов Л.П., Запорожец Е.П., Зиберт [.К, Ka
шицкий Ю.А. Математическое моделирование He
линейных термоrидроrазодинамических процессов
в мноrокомпонентных струйных течениях. М.:
Наука, 1998. 320 с.
33. Ниrматуллин Р.И. Динамика мноrофазных сред.
Ч. 11. М.: Наука, 1987.360 с.
34. Семеновский Ю.В. Исследование процессов тепло
и массообмена при распылваниии жидкости в воз
душной колонне // Водоснабж. и сан. техника. 1980.
,N"Q 10. С. 810.
35. Семеновский Ю.r., Акульшин В.А., Пыжиков В.С.
Эжекционная система аэрации в установках для
очистки сточных вод / / Водоснабж. и сан. техника.
1980.,N"Q 7. С. 4.
36. rалустов В.С. Прямоточные распылтельныыe аппа
раты в теплоэнерrетике. М.: Энерrоатомиздат,
1989.240 с.
37. Трубаев В.И. rидродинамика в жидкостноrазовых
инжекторах с компактными и дисперrированными
струями жидкости: Автореф. дис. Канд. техн. наук.
СПб.: СПбrти(тУ). 2000.20 с.
38. Вентиляторы: Каталоrсправочник. М.: ЦНИИТЭ
строймаш, 1977.90 с.
39. Вентиляторы: Отраслевой каталоr 208910. М.:
ЦНИИТЭИтяжмаш, 1989. ]65 с.
40. rалимзянов Ф.r. Вентиляторы: Атлас конструкций.
М.: Машиностроение, 1968. 167 с.
41. Сидоров М.Д. Справочник по воздуходувным и ra
зодувным машинам. М.: Машrиз, 1962.260 с.
42. Соломахова Т.С., Чебышева КВ. Центробежные
вентиляторы: Справочник. М.: Машиностроение,
1980. 175 с.
43. Степанов А.И. Центробежные и осевые компрессо
ры, воздуходувки и вентиляторы. М.: Машrиз,
1960.347 с.
44. Центробежные вентиляторы / Т.с. Соломахова и
др. М.: Машиностроение, 1975.405 с.
45. Байбаков О.В. Вихревые rидравлические машины.
М.: Машиностроение, 1981. 197 с.
46. Берлин М.А. Ремонт и эксплуатация насосов неф
теперерабатывающих заводов. М.: Химия, 1970.
280 с.
47. [ОСТ 17398 72. Насосы. Термины и определения.
Изд. стандартов, 1972. 36 с.
48. Динамические насосы для сточных жидкостей: Ka
талоr. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1986.
49. Дозировочные насосы и arperaTbI: Каталоr. М.:
ЦИНТИхимнефтемаш, 1985.
50. Кириллов И.И. Теория турбомашин. М.: Машино
строение, 1972.536 с.
51. Компрессорные машины: Каталоr. М.: ЦИНТИ
химнефтемаш, 1987. 192 с.
52. Ломакин А.А. Центробежные и осевые насосы. М.:
Машиностроение, 1966. 364 с.
53. Лопастные и роторные насосы: Каталоr. М.:
ЦИНТИхимнефтемаш, 1985.
54. Михайлов А.К., Малюшенко В.В. Лопастные Haco
сы. М.: Машиностроение, 1977.288 с.
55. Насосный справочник на освоенное и серийно BЫ
пускаемое насосное оборудование. М.: ЦИНТИ
химнефтемаш, 1979.
56. Насосы осевые типа О, ОП и центробежные верти
кальные типа В: Каталоrсправочник. М.: ЦИНТИ
химнефтемаш, ] 970. 52 с.
57. Насосы центробежные и осевые: Справочник. М.:
Минводхоз СССР, ЦБНТИ, 1972.
58. Нефтяные центробежные насосы: Каталоr. М.:
ЦИНТИхимнефтемаш, 1980.
59. Осевые вертикальные насосы (типов ОВ и 000).
М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1983.
60. Отраслевые каталоrи на насосное оборудование.
М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1987.
61. Подобуев Ю.С., Селезнев КП. Теория и расчет
центробежных и осевых компрессоров. М.:
Машrиз, 1957.320 с.
62. Поршневые компрессоры / С.Е. Захаренко и др. М.:
Машrиз, 1961.454 с.
63. Поршневые химические насосы: Каталоrсправоч
ник. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1967.
64. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей
и rазов. М.: Машrиз, 1960.683 с.
65. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины.
М.; Л.: Машиностроение, 1964. 336 с.
66. Робожев А.В. Насосы для атомных электрических
станций. М.: Энерrия, 1979. 135 с.
67. Синев Н.М., Удовиченко П.М. Бессальниковые BO
дяные насосы. М.: Атомиздат, 1972.495 с.
68. Скважинные насосные установки для воды: KaTa
лоr. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1977.
69. Степанов А.И. Центробежные и осевые насосы. М.:
Машrиз, 1960. 320 с.
70. Ушаков КА., Брусиловский И.В., Бушель А.Р.
Аэродинамика осевых вентиляторов и элементы их
конструкций. М.: rосrортехиздат, 1960.422 с.
71. Френкель М.И. Поршневые компрессоры. М.: Ma
шиностроение, 1969. 743 с.
72. Центробежные reрметичные электронасосы: KaTa
лоr. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1985.

ВСnОМО2ательные, типовые и МНО20ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
429
73. Центробежные rоризонтальные и вертикальные
химические насосы с проточной частью из металла:
Каталоr. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1981.
74. Центробежные rpунтовые и фекальные насосы: Ka
талоr. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1971.
75. Центробежные консольные насосы общеrо назна
чения типов К и КМ для воды: Каталоr. М.: ЦИН
ТИхимнефтемаш, 1977.
76. Центробежные консольные насосы с осевым BXO
дОМ для воды типов К и КМ: Каталоr. М.: ЦИНТИ
химнефтемаш, 1985.
77. Центробежные консольные насосы унифициро
ваиноrо ряда: Каталоr. М.: ЦИНТИхимнефтемаш,
1984.
78. Центробежные насосы двустороннеrо входа (Д):
Каталоr. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1982.
79. Центробежные насосы типа АХ: Каталоr. М.:
ЦИНТИхимнефтемаш,1976.
80. Центробежные насосы типа ТХ: Каталоr. М.:
ЦИНТИхимнефтемаш, 1979.
81. Центробежные насосы типа Х: Каталоr. М.:
ЦИНТИхимнефтемаш, 1974.
82. Центробежные насосы типа хо: Каталоr. М.:
ЦИНТИхимнефтемаш, 1977.
83. Центробежные насосы типа цнс: Каталоr. М.:
ЦИНТИхимнефтемаш, 1975.
84. Центробежные поrpужные химические насосы: Ka
талоr. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1984.
85. Центробежные химические насосы из титана: KaTa
Лоr. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1975.
86. Центробежные электронасосы для заrpязненных
вод (rHOM): Каталоr. М.: ЦИНТИхимнефтемаш,
1974.
87. Шерстюк А.Н. Насосы, вентиляторы, компрессоры.
М.: Высшая школа, 1972. 342 с.
88. Яременко О.В. Испытания насосов. М.: Машино
строение, 1976.223 с.
6.4. Хранение и перевозка зернистых материалов
Основные обозначения
Fo = ,43ln(1  11)
А  коэффициент
а  ускорение, м 2 /с
Ь  линейный размер, м
D, d  диаметр, размер, м
F  площадь, м 2
f  удельная сила межфазноrо сопротивления, BЫ
званная относительным движением фаз, Па; коэффици
ент BнyтpeHHero трения
fn;!с и fм  коэффициент внешнеrо трения покоя;
функции истечения сосуда и материала
g  ускорение внешних массовых сил и силы тяже
сти, м/с 2
h  высота, м
К и  коэффициент истечения
р  давление, Па
Q  массовый расход, Kr/c
R  функция распределения (остаток) массы (чис
ла) частиц по размерам; радиус, rидравлический ради
ус, м
S  удельная поверхность (поверхность частиц, OT
несенная к их объему), Ml
t  время, с
v  скорость, м/с
х, у  пространственные декартовы координаты, м
а  yrол, rpад
8  размер частицы пленки, м
Е  пористость
  коэффициент расхода
П  периметр, м
р  плотность, кr/м З
о"  нормальное напряжение, Па
0"1; о"з  rлавные нормальные напряжения, Па
О"lу; о"р  rлавные уплотняющее и разрушающее Ha
пряжения, Па
'[; '[о  касательное напряжение, Па; начальное co
противление сдвиrу, Па
<Р  уrловая координата, рад; уrол, rpaд
<Р; <Рэ; <РП  уrлы: BнyтpeHHero трения, эффективый
BНYTpeHHero трения, внешнеrо трения покоя, rpад
В химической технолоrии, как и в любой друrой,
проблемы, связанные с хранением и перевозкой зерни
стых материалов, стоят достаточно остро. Материалы в
процессе хранения или перевозки их в емкостях yxyд
шают свои реолоrические характеристики  уплотня
ются, слеживаются, увлажняются, смерзаются. Это cy
щественно осложняет процессы их выrpузки, дозиров
ки И транспорта. Если эти проблемы не учитываются
при проектировании, если не проводятся исследование
физикомеханических свойств зернистых материалов и
численное моделирование, то неизбежны последствия,
связанные с потерями зернистых материалов, ухудше
нием санитарноrиrиенических условий рабочих мест,
низким уровнем автоматизации и механизации и пр.
6.4.1. Давление материала на стенки сосудов
и элементы аппаратов
(r.M Островский)
Для определения давления на стенки сосудов MOryT
быть использованы уравнения, приведенные в 2.7.3.
Решение этих уравнений во мноrих случаях требует
серьезных наукоемких затрат. Однако с достаточной
для практики точностью можно с успехом использовать
упрощенные подходы (см. 2.7.4), которые рассмотрены
ниже.
На рис. 604.2.3 приведены два типа сосудов. Общим
для них является наличие цилиндрической или призма
тической части и конуса или пирамиды.
для цилиндрических и призматических частей cocy
дов давление определяется уравнениями, приведенны
ми в примерах 2.7.4.1 и 2.7.4.2.

430
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
в конусах и пирамидах реализуется пассивное Ha
пряженное состояние, поскольку материал подверrает
ся боковому сжатию. В примере 2.704.3 дана постановка
такой задачи.
В случае существенной зависимости пористости от
уплотняющих напряжений к перечисленным уравнениям
добавляется компрессионная характеристика (2.7.1.1),
записанная относительно rлавноrо уплотняющеrо Ha
пряжения как
E=E(a 1y ),
На рис. 604.1.1 показано распределение давления на
стенку коническоrо и цилиндроконическоrо сосудов
[1], откуда следует, что на rpанице цилиндра с конусом
происходит скачок давления, что обусловлено перехо
дом материала в этой зоне от активноrо состояния к
пассивному. Давление материала по мере приближения
к вершине конуса зависит только от формы конуса и
свойств материала и не зависит от напряжений в OCHO
вании конуса.
Приближенные решения с увеличением уrла между
образующей конуса и вертикалью дают возрастающую
поrpешность. При плоском днище в сосуде формирует
ся зона неподвижноrо материала, иrpающеrо роль фик
тивноrо днища. В результате давление над отверстием
истечения так же, как и в конусных частях, не зависит
от высоты слоя и определяется диаметром отверстия
или расстоянием от rеометрической вершины конуса.
о 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

pgH.
о
0,2
0,4
0,6
0,8
у
N K
Рис. 6.4.1.1. Распределение давления на стенках
в конусных частях сосудов при <р == 30 о, fп == 0,27, а == 20 О:
1  для коническоrо сосуда;
2  для цилиндроконическоrо сосуда
6.4.2. Явления cвoдo и трубообразования
(ТМ Островский)
Существуют две причины, препятствующие истече
нию зернистой среды из отверстий сосуда,  CBOДO и
трубообразование (рис. 604.2.1). Эти явления крайне
нежелательны, поскольку MOryт остановить весь Texнo
лоrический процесс, в котором участвует сосуд с зер
нистой средой. Правильное проектирование сосуда ис
КJllOчает CBOДO и трубообразование и снижает экономи
ческие потери от них.
а
б
\17 '. . ". .
.::. .' , < ....
. . .
..:.. :.;:
Рис. 6.4.2.1. Препятствие истечению зернистой среды
из отверстий сосудов:
а) сводообразование; б) трубообразование
а
Rc
D
6
1:
1
а ==0
з
aj==a r
Рис. 6.4.2.2. К определению условия прочности свода:
1  кpyr Мора, определяющий прочность материала при о"з == о;
2  опытная линия предельных напряжений
CBOДO И трубообразование имеют одну природу, но
разную форму сводчатых структур. Если у свода пре
обладает сферическая форма, то у трубы  цилиндри
ческая.
Сформулируем условия разрушения свода, восполь
зовавшись схемой на рис. 604.2.2, а. При этом будем
полаrать, что необходимым и достаточным условием
будет разрушение свода под действием собственноrо
веса. Это обстоятельство позволяет рассматривать
сформировавшуюся сводчатую структуру в виде HeKO
торой оболочки, изолированной от вышележащих слоев
материала. rлавные напряжения ориентированы HOp
мально и танrенциально к поверхности свода, а мини
мальное rлавное напряжение аз == О. в вершине свода
напряжения а 1 минимальны, а У ero основания макси
мальны. Их обозначим ар и назовем разрушающими.
Радиус сферы свода определяет ero вес и одновременно
разрушающее напряжение ар. В частности, при Rc ----+ 00
вес свода минимален, но ар ----+ 00. Отсюда следует, что

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
431
для каждоrо диаметра отверстия существует оптималь
ный радиус свода, при котором разрушающее напряже
ине минимально. И, наконец, разрушение свода про
изойдет, если О'р превысит прочность материала.
С друrой стороны, разрушающее напряжение для
материала в ситуации, коrда О'з == О, определяется COOT
ветствующим (рис. 6.4.2.2, б) построением КРУ2а Мора
к линии предельных напряжений. Величина О'р, как и
прочностные характеристики материала 'to и <р (см.
рис. 2.7.1.5), зависит от уплотняющеrо напряжения O'ly.
Таким образом, прочность материала можно опреде
лить функцией
О'р == 1м ( 0'1 У ) ,
(6.4.2.1 )
которую называют функцией истечения материШlа.
Функцию истечения именуют М2новенной, если время
уплотнения практически равно нулю, и временной, если
оно определяется временем выдержки образца под
уплотняющей наrpузкой. При рыхлении материала,
например, вибрацией в материале нарушаются возник
шие при хранении связи между частицами. Это paBHO
сильно переходу функции истечения из временной в
мrновенную.
Аналоrичная функция может быть определена и для
caмoro сосуда, поскольку диаметр отверстия определя
ет как разрушающее напряжение в основании свода, так
и уплотняющее напряжение (см. рис. 604.1.1):
O'p=h(O'lY)'
(604.2.2)
Совместное решение уравнений (6.4.2.1) и (604.2.2)
дает критическое значение диаметра отверстия, при
котором свод находится в предельном напряженном
состоянии. При большем диаметре отверстия разру
шающее напряжение превышает прочность материала,
и свод не образуется. Аналоrичная (6.4.2.2) функция
истечения существует и для трубообразующеrо OTBep
стия.
Этот метод определения условий истечения MaTe
риала из отверстия сосуда разработан Дженике [2].
Численные расчеты для различных свойств материалов
и форм сосудов аппроксимированы им в виде rpафиков,
позволяющих вести инженерные расчеты [1].
Размеры выпускных отверстий Ь (минимальный)
для истечения без сводообразования и d (максималь
ный) для истечения без трубообразования (рис. 604.2.3)
рассчитываются по уравнениям:
о'
b"?A......l!...,
pg
(6.4.2.3)
о'
d "? А' ......l!... ,
pg
(604.2.4)
rде А и А'  коэффициенты, определяемые из rpафи
ков (рис. 6.4.204). для сводообразующеrо отверстия
коэффициент А находится по рис. 604.204, а в зависи
мости от формы отверстия и от максимальноrо значе
ния yrла наклона а образующей днища к вертикали
(604.2.3, а). для пирамидальных днищ это будет уrол
между ребром и вертикалью. для трубообразующеrо
отверстия коэффициент А' определяется по рис. 604.204, б
в зависимости от величины уrла BнyтpeHHero трения <р.
а
0Ь
Аt ВидА Бt ВидБ
w
б
Формы
отверстий

x:f
Рис. 6.4.2.3. Схемы СОСУДОВ со сводообразующими (а)
и трубообразующими (б) отверстиями
А а А'
3,0 12
2,5 10
8
2,0
6
1,5 4
1,0 а 2
10 20 30 40 30 40
б
<р
50 60 70
Рис. 6.4.2.4. Значения коэффициентов А и А'
в уравнениях (6.4.2.3) и (6.4.2.4):
а) для сводообразующеrо отверстия:
1  круrлое отверстие; 2  квадратное отверстие;
3  прямоуrольное отверстие при а > 3Ь;
б) для трубообразующеrо отверсця
Величина разрушающеrо напряжения О'р находится
при совместном решении зависимостей (6.4.2.1) и
(6.4.2.2), причем зависимость (604.2.2) аппроксимиро
вана уравнением вида
O'ly
О'р =,
К и
rде К и  коэффициент истечения, определяемый rpa
фиками на рис. 6.4.2.5 и 604.2.6.
(604.2.5)

432
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
б
э-
r::
er
<::
er
r::
э-
э-
о
,.
о
N
о
м
о

б
о
,.
о
м <:>
t'--
11
о
N
о
б
о

о
м о
\о
11
&
о
N
r::
О er
б
о
,.
о о
м lrJ
11
&
о
N
<::
О э-
б
о
,.
е--
9-
t:
er
о
м О
«::t
11
& I
о
N
о
о
о
"<t
о
м о
м
11
о
N
о
о
""
er
9-
о
м
о
N
о
\а
о
,.
о
м <:>
t'--
11
&
о
N
о
б
о
"<t
о
м <:>
\о
11
&
о
N
б
:;::



11
. э-
 ):;::
fЗ ..;..::. 
 g  
:s:: Е л ::t
::f   м
:s:  
.е- :;:: о 
.е- Q) ::t Q)
8 о  
:.:: 15 е ::t
   Q)
   
 !;j  ;1
ro 1::: Q..
  Q) ,t1
Mui:
&g.6
MCQQ)O
bt9t':S
.  О ::t
":€
 
=-- о
\.о
О
::Е
о

:.::
::t
6'
о
б
о
,.
о о
м lrJ
11
&
о
N
о
о
о
,.
о
("1") <:>
"<t
11
&
о
N
о
б
о
"<t
о
м <:>
м
11
&
о
N
о
о

ВспОМО2ательные, типовые и МНО20ФункциОНШlьные процессы и аппараты
433
70 q>,
60
50
40
30
30
q>
70
40
50
60
Рис. 6.4.2.6. Значения коэффициента К и
при трубообразовании
Если отверстие имеет прямоуrольную форму, то при
расчете на трубообразование ширину отверстия Ь про
веряют расчетом на сводообразование с помощью
уравнения (604.2.3). При этом принимают значения
а==300иК и == 1,7.
для сыпучих материалов препятствием истечению
может быть случайное заклинивание частиц. Практика
показывает, что диаметр отверстия подчиняется зави
симости
D > (3 +5)8mах'
( 604.2.6)
rде 8тах  максимальный размер частиц.
Рекомендуется принимать D == 58mах при 8mах < 0,1 м
и D == 38тах при 8mах > 0,4 м.
При наличии В связной среде крупных частиц рассчи
танные размеры отверстий уточняют по уравнению [3]
Ь'  Ь  (Ь  D) ( R ( 3 .1 03 ) ) 2 ,
(604.2.7)
rде Ь  размер отверстия, рассчитанный по (604.2.3);
D  размер отверстия для крупных фракций, опреде
ляемый по (604.2.6); R(3.103)  доля частиц, размер
которых больше 3 мм (см. 3.1.3). При этом следует учи
тывать, что функция истечения материала (604.2.1)
определяется на сдвиrовом приборе (см. рис. 2.7.1.5)
после отсева фракции крупнее 1 мм [2].
Расчетам на CBOДO и трубообразование обычно
предшествует выбор типа истечения материала, KOTO
рый рассмотрен в 604.3. Там же рассмотрены и примеры
расчета по выбору диаметра отверстия истечения.
6.4.3. Истечение из отверстий сосудов
(r.M Островский)
Различают два вида истечения материала из сосуда:
массовое и несвободное. При массовом истечении Ma
териал течет во всем объеме сосуда, при несвобод
ном  движется в виде столба над отверстием, стекая с
поверхности откоса (рис. 604.3.1).
а
б
Рис. 6.4.3.1. Картина течения зернистой среды в сосуде:
а) массовое течение; б) несвободное течение
При массовом истечении исключаются застойные
зоны, обеспечивается равномерное время пребывания
частиц в сосуде и частичное смешение материала. Этот
вид истечения рекомендуется для связных материалов,
он незаменим для материалов, склонных к слеживанию
и уплотнению. Характерное отличие формы сосуда 
а < 20° (рис. 604.3.1, а).
При несвободном истечении время пребывания Ma
териала крайне неравномерно. Материал, заrpуженный
первым, может быть выrpужен только после полноrо
опорожнения сосуда. Этот вид истечения целесообра
зен для сыпучих материалов и особенно для абразив
ных, поскольку в отличие от MaccoBoro истечения здесь
отсутствует скольжение частиц вдоль стенок сосуда.
Если на образовавшийся конус подавать материал в
виде струи, то крупные или тяжелые частицы с поверх
ности конуса (рис. 604.3.2) скатываются к ero OCHOBa
НИЮ, мелкие или леrкие концентрируются в централь
ной части. При выпуске материала из сосуда мелкая
или леrкая фракция выrpузится первой. Поэтому, если
не допускается разделение материала на фракции после
выrpузки из сосуда, необходимо обеспечивать заrpузку
сосуда из нескольких точек.
./
2
Рис. 6.4.3.2. Разделение материала на фракции:
1  подача материала в сосуд; 2  мелкая фракция;
3  крупная фракция
Путем решения уравнений статики зернистой среды
совместно с уравнением предельноrо напряженноrо
состояния Дженике получены обобщения для различ
ных сосудов и материалов. Области существования
режимов течения определяются теми же rpафиками

434
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
(см. рис. 604.2.5 и 604.2.6), которые определяют области
CBOДO либо трубообразования: предельное состояние
материала, предшествующее массовому истечению, 
сводообразование; предельное состояние материала для
несвободноrо истечения  трубообразование.
Скорость истечения зернистой среды через oтвep
стие сосуда так же, как и при истечении жидкостей,
определяется нормальнь давлением над плоскостыо,
нормальной к направлению потока материала в зоне
течения:

v == Vp .
(604.3.1)
Поскольку величина напряжения над отверстием не
зависит от высоты засыпки, а определяется в основном
диаметром отверстия, то на практике для сыпучих Maтe
риалов получило распространение уравнение Зенкова [5]:
v == JiЯ. '
(604.3.2)
rде R  rидравлический радиус отверстия, равныlй
F D
R ==  (для круrлоrо отверстия R ==  );   коэффи
П 4
циент расхода,  == 0,35 -+- 1.2 (меньшие значения при
нимаются для порошкообразных материалов, боль
шие  для сыпучих крупнозернистых).
При расчетах следует учитывать приближенныIй xa
рактер зависимости (604.3.2).
Пример 6.4.3.1. Выдать рекомендации для проекти
рования цилиндроконическоrо сосуда, предназначен
Horo для хранения измельченноrо абразивноrо MaTe
риала. Выпуск материала осуществляется с максималь
ным промежутком по времени (1 == 2 суток и с
производительностыо не менее 50 т/ч. Свойства MaTe
риала: максимальный размер кусков в материале
Оmах == 50 . 103 м; плотность материала р == 1800 кr/M 3 ;
уrол внешнеrо трения <i>п == 300; эффективный уrол
BнyтpeHHero трения <i>э == 400; функция истечения MaTe
риала при (== (1 имеет вид ар == 66,4a5; уrол BнyтpeH
Hero трения <i> == 300; массовая доля частиц крупнее
3 . 105 М составляет 0,3.
Учитывая абразивные свойства материала и наличие
в нем крупных кусков, выбираем сосуд снесвободным
истечением. Найдем величину максимальноrо размера
без трубообразования. Для этоrо из рис. 6.4.2.6 при
<i>э == 400 и <i> == 300 примем значение К и == 1,7. Решая co
вместно (6.4.2.5) и уравнение функции истечения MaTe
риала, данноrо в условии, получим ар == 7500 Па.
По рис. 6.4.204, б найдем значение коэффициента
А' == 2,5. Из выражения(6А.2А) следует, что величина
максимальноrо размера выпускноrо отверстия составит
d  1,1 м. Поскольку размер отверстия оказался значи
тельным, примем ero форму прямоуrольной и найдем
ширину, при которой не будет образовываться свод.
Соrласно рекомендациям, данным в 604.2, примем
а == 300, К и == 1,7. Следовательно, как и в первом случае,
ар == 7500 Па. Значение коэффициента А определим из
рис. 6.4.204, а: А == 1,16. Из (6.4.2.3) получим Ь  0,5 м.
Уточним размер с учетом крупной фракции по (604.2.7).
По (604.2.6) примем D == 0,25 м. Тоrда Ь  0,47 м. При
известных Ь и d, приняв  == 0,35, из (604.3.2) получим
скорость истечения v == 0,44 м/с и массовый расход
Q == 3,64 Kr/c, что удовлетворяет исходныIM данным.
Пример 6.4.3.2. Выдать рекомендации для проек
тирования сосуда со свободным истечением порошко
образноrо материала. максимальныlй временной ин
тервал в выпуске материала составляет (1 == 3 суток,
<i>э == 500, <i>п == 250, Р == 1800 Kr/M 3 . Функции истечения:
а == 30а О ,4 ПР И ( == О. а == 40а О ,55 П р и (== ( Разме р
р Iy , р lу 1.
отверстия не должен превышать 0,3 м.
Приняв форму отверстия круrлой, из рис. 604.2.5, а
при заданных <i>э и <i>п находим: К И == 1,3 при а == 170 или
К И == 1,4 при а == 200 . Примем К и == 1,3 и а == 170.
Решая совместно (604.2.5) и функцию истечения при
( == (1, получим ар == 5002 Па. Из рис. 604.204, а находим
значение коэффициента А == 2,26. Тоrда по формуле
(604.2.3) Ь == 0,64 м.
Поскольку размер отверстия превышает требуемый,
применим вибрационныIe воздействия. В этом случае
происходит разрушение сил сцепления между частица
ми, поэтому возможно использование мrновенной
функции истечения.
При К И == 1,3 из (604.2.5) и функции истечения при
( == о с учетом полуторноrо запаса по производительно
сти получим ар == 676 Па. По формуле (604.2.3) диаметр
Ь == 0,087 м.
На рис. 604.3.3 показана рекомендуемая конструкция
разrpузочной части сосуда, в котором вибрации под
верrается только переходник с D == 0,64 м на
D == 0,087 м.
1
2
3
Рис. 6.4.3.3. Сосуд с вибрирующим переходником
(илmoстрация к примеру 6.4.3.2):
1  конусная часть сосуда; 2  rерметичное эластичное соединение;
3  шарнирное соединение; 4  переходник;
5  направление вибрационных воздействий

ВСnОМ02ателъные, типовые и МН020ФункциОНШlъные nроцессы и аппараты
435
в тех случаях, коrда расчетная величина отверстия
истечения сосуда получается нерационально большой,
приходится искать методы борьбы со CBOДO и трубооб
разованием. К таким методам относятся различные ди
намические воздействия, включая механические удары
по стенкам сосуда и вибрацию их элементов (как это
показано в примере 604.3.2), струйную аэрацию и пр.
Хороший результат может дать применение эффекта
волны разрушения [6] (см. 304.9).
На рис. 604.304 показан разrpузочный узел бункера.
После образования свода заслонка закрывается, и MaTe
риал насыщается сжатым rазом под незначительным
избыточным давлением. Затем заслонка открывается, в
материале возбуждается волна разрушения, свод обру
шивается, и возобновляется процесс истечения MaTe
риала из бункера.
Если под отверстием истечения из бункера будет
установлен шлюзовый барабанный или шнековый пи
татель, то при незначительном избыточном давлении в
материале при работающем (по существу в пульси
рующем режиме) питателе нетрудно обеспечить беспе
ребойнyIO подачу материала из бункера.
В тех случаях, коrда материал заrpужается теплым и
содержит влаry в виде пара, стенки бункера необходи
мо теплоизолировать либо обеспечить их подоrpев. Это
предотвратит конденсацию влаrи на стенках сосуда и
снизит вероятность слеживания материала.
В иных случаях исключить конденсацию влаrи
можно разовой продувкой материала сухим (не даю
щим росы при понижении температуры в сосуде) rазом.
Рис. 6.4.3.4. Обрушение свода в бункере:
а) накопление избыточноrо давления в материале;
б) обрушение свода:
1  аэрационный элемент днища; 2  подача rаза;
3  поворотная заслонка; 4  бункер
1
2
5
3
4
Рис. 6.4.3.5. Удаление влarи из материала путем
КОlЩенсации пара на охлаждаемой стенке:
1  бункер; 2  ложное пористое днище; 3  конденсат;
4  поворотная заслонка; 5  сток конденсата
Если предлаrаемые варианты трудно выполнимы,
можно использовать ложное пористое днище, которое
пропускает пары воды для последующей их KOHдeHca
ции на охлаждаемой стенке (рис. 604.3.5).
6.4.4. ПеревОЗlа зернистых материШlOв
в транспортных емкостях
(В.А. Некрасов, тм Островский)
Перевозка насыпных rpузов осуществляется раз
личными видами транспорта  железнодорожным,
автомобильным и водным. В зависимости от вида
транспортноrо средства и длительности нахождения
rpуза в пути изменяются физикомеханические свойст
ва материала, которые во MHoroM определяют эффек
тивность процессов ero разrpузки и дальнейшеrо пере
мещения.
При перевозке rpуза морскими судами возникают
вопросы, связанные с безопасностью самой тpaHC
портировки.
При перемещении в железнодорожных BaroHax cы
пучие rpузы подвержены значительным и продолжи
тельным толчкам и вибрациям, насыщению влаrой из
воздуха и температурным воздействиям. В результате
насыпной rpуз изменяет свои реолоrические характери
стики (у20Л внутренне20 трения и наЧШIъное conpoтив
ление сдви2У), а для материалов при содержании влаrи
более 4 % при отрицательных температурах высока
вероятность смерзания.
В автомобильном транспорте происходят те же воз
действия, однако интенсивность и продолжительность
их существенно меньше.
Для борьбы с насыщением материала влаrой в про
цессе транспортировки MOryт быть использованы MeTO
ды, перечисленные в 604.3,  теплоизоляция стенок,
замещение в межзерновом пространстве материала
влажноrо воздуха на сухой, использование транспорт
ных емкостей с ложным пористым днищем (рис. 604.3.5).
Эффективным способом рыхления материала перед
разrpузкой может быть применение эффекта волны раз
рушения (см. 304.9). Пример подобноrо рыхления OCTaT
ков фосфоритной муки после пневматической разrpуз
ки железнодорожноrо ваrонацистерны показан на
рис. 60404.1. В цистерне с остатками rpуза сначала
создают давление, затем, по мере насыщения пор MaTe
риала сжатым rазом, давление сбрасывают путем OT
крытия запорноrо устройства. Давление rаза падает, в
результате в материале формируется волна разрушения.
Материал рыхлится и за счет расширения rаза увеличи
вает свой объем, приобретая текучесть, свойственную
псевдоожиженному слою. По данным [7], применение
этоrо способа позволяет в 3,2 раза сократить простои
BarOHOB с ненормативными остатками rpуза после раз
rpузки.
При транспортировании насыпных rpузов морскими
судами приходится сталкиваться с опасностью смеще
ния rpуза и, как следствие,  потерей остойчивости
судна [811]. Чтобы избежать катастрофических по

436
Новый справочник химика u техНОЛ02а
следствий, необходимо контролировать поля давлений,
напряжений и пористости в массиве материала, чтобы
корректировать курс судна.
для связных материШlOв (например для песка), KO
торые не создают заметных проблем фильтрации rаза,
задача о смещении rpуза (рис. 6.4.4.2) может быть pe
шена в рамках равновесия плоской модели, ДЛЯ которой
уравнение (2.7.3.2) записывается с инерционными чле
нами:
да дt )
ра х == д: + ду
дау дt'
ра ==+
у ду дх
(6.404.1)
rде ах и ау  составляющие удельной массовой силы,
определяемой как сумма векторов ускорения свободно
ro падения и ускорения, вызванноro качкой судна, м/с2.
а
1
2
б
4t сброс
+
rаз

'::Lili;  j :  H  Н     ijili"-'
. .
Рис. 6.4.4.1. Рыхление материала
в железнодорожной цистерне:
а) насыщение материала сжатым воздухом; б) сброс давления:
1  цистерна; 2  остаток уплотненноro материала;
3  аэрационное днище; 4  клапан для сброса давления
G
Рис. 6.4.4.2. Схема к уравнению (6.4.4.2):
G  сила тяжести; Р  сила Архимеда
Связь напряжений в (6.4.4.1) определяется условием
прочности Мора  Кулона (2.7.2.5), в котором величи
ны То и q> зависят от уплотняющих напряжений и Bpe
мени.
для сыпучих материШlOв достаточно определить
параметры качки судна, при которых не произойдет
смещения поверхностноrо слоя rpуза. Соrласно ypaB
нению (2.7.1.7), при с == О это условие представляется в
виде
сх. == <р,
(6.404.2).
rде сх.  уrол между нормалью к поверхности и BeKTO
ром ускорения массовых сил (см. рис. 604.4.3)
а
Рис. 6.4.4.3. Схема к определению условия равновесия
слоя, продуваемоrо Фильтрующимся rазом
При заrpузке трюма порошкообразным материалом
задача существенно усложняется. Насыщенный возду
хом материал под действием rpавитации изменяет во
времени и пространстве реолоrические свойства и
плотность. Например, для портландцемента насыпная
плотность rpуза на поверхности может быть менее
1001200 кr/мз, тоrда как на дне трюма она может
превышать 150 1750 кr/M 3 . При этом избыточное дaв
ление rаза на дне может достиrать 105 Па. За счет воз
никшеrо rpадиента давления в пространстве трюма op
raнизуется восходящая фильтрация rаза, в результате
чеrо верхний слой материала имеет существенную по
движность. Таким образом, если допускаемые парамет
ры качки определены для полностью консолидирован
Horo материала (коrда давление rаза в любой точке
пространства трюма равно атмосферному), может про
изойти аварийное смещение rpуза.
Поскольку прочность материала возрастает с удале
нием от поверхности, то наиболее подвержен сдвиry
поверхностный слой (рис. 6.4.4.3). для плоской задачи
уравнение сохранения импульса для сплошной фа.1ыl
(3.304.1) в проекциях на оси координат дает:
0= др .
дх'
(604.4.3)
др
О ==  f;,E 2 S El .
ду
(604.4.4)

ВСnОМО2ателъные, типовые и МН020ФункциОНШlъные nроцессы и аппараты
437
в свою очередь для дисперсной фазы уравнение
(3.3.4.2) в проекциях на оси координат запишется в виде,
аналоrичном (3.3.4.3) и (3.304.4). Поскольку длина слоя
HaMHoro больше ero толщины (см. также пример 3.3.4.3),
да д1:
10  =  = О, и окончательно можно записать
ах ах
д1:
О = P2E2ax  ;
ду
(6.404.5)
др д а у
О = P2E2ay + f y G 2 S E2 
ду ду
(60404.6)
(индекс «1» относится к жидкости, индекс «2»  к
твердой фазе; G  объемная доля фазы; S  удельная
поверхность частиц; f  удельная сила межфазноrо
трения, определяемая уравнением (2.2.13.18) или
(2.2.13.19), rде й = v 1 V2' либо выражением (3.3.2.5),
rде можно оrpаничиться только первым слаrаемым
(ламинарная фильтрация)).
Интеrpируя (6.4.4.5), с учетом rpаничных условий
1: у =о = 1: ел И 1:y=h = О, получим
1: ел = P2 G 2 a x h .
(60404.7)
с дрyrой стороны,
1: ел =ау,ел tgq>+1:o.
(6.404.8)
rде <Jу,ел  реакция откоса на выделенный слой; q> 
У20Л внутренне20 трения материала; 1:0  наЧШlъное
сопротивление сдвиzy.
Из уравнений (6.404.4) и (604.4.6) следует:
да др
..........2::.. =   Р2 Е 2 ау, откуда после интеrpирования при
ду ду
условиях ау(у=о) = а у,ел' а y(y=h) = О получим
"Y. ( : +р,Е,а}.
Из (60404.7), (604.4.8) и (6.404.9) можно найти уrол,
(6.404.9)
при превышении KOToporo произойдет смещение слоя:
а  arctg ( :: ). в частности, при 'о '" О
 [ f(1+e  1+f2(1e2)) ]
а  arctg 2 2 ' (6.4.4.10)
1 f е
rде f = tg q>  коэффициент BнyтpeHHero трения;
1 : 1
е=
P2G2acosa
а =  а; + а: .
Из анализа (6.404.10) следует, что при отсутствии
фильтрации raза, (т.е. при :  о) е  о и Q(  '1'.
В случае, если имеет место процесс фильтрации, интен
сивность KOToporo убывает во времени от момента
формирования насыпиоro I1'уза, Q( < '1' и при 1 : 1  Р2Бzа
а  О. Т. е. сдвиr слоя будет происходить при любом
ускорении ах или, иначе rоворя, при любом уrле крена
судна. Помимо этоrо при сдвиrе слоя возможно обна
жение более rлубокоrо среза материала, на поверхно
сти KOToporo давление резко падает до атмосферноrо
(рис. 6.4.4.4). Образовавшийся скачок давления на об
наженной поверхности формирует в материале волну
разрушения (см. 304.9), сообщающую материалу CKO
рость в направлении фильтрации, приводящую к Mac
СОВОМУ (т. е. аварийному) ero смещению.
1 2
h
/'..р
р
Рис. 6.4.4.4. Изменение давления по шубине слоя rpуза:
Z  до СДВИl'а; 2  в момент сдвиrа слоя толщиной h;
ро  атмосферное давление; др  скачек давления
на обнаженной поверхности
Таким образом, условие безопасности морских пе
ревозок порошкообразных материалов навалом сводится
к определению времени консолидации порошкообраз
Horo сырья в трюме судна, что позволяет контролиро
вать как величину rpадиентов давления, так и возмож
ность аварийноrо смещения rpуза. Вопросы фильтра
ционной консолидации порошкообразноrо материала
будут подробнее рассмотрены в 10.2.3.
для материалов, содержащих поверхностную влаrу
(например, рудных концентратов), задача нахождения
условий сдвиrа rpуза существенно усложняется. Связа
но это с тем, что за счет rpавитационноrо стока жидко
сти к дну трюма и УШIOтнения материала, вызванноrо
колебаниями ускорения массовых и вибрационных сил,
может сложиться ситуация, при которой у дна все про
странство между частицами заполнится жидкостью
вплоть до возникновения напорной фильтрации, спо
собной резко снизить величину предела прочности Ma
териала.
На рис. 6.4.4.5 приведена схема, поясняющая карти
ну изменения влаrосодержания по rлубине трюма при

438
Новый справочник химика и техНОЛ02а
условии, что в момент формирования rpуза поверх
ностная влаrа образовывала непрерывную жидкостную
пленку по всей высоте насыпи. Только в этом случае
возможна миrpация влаrи под действием сил тяжести,
которым противодействуют лишь силы вязкоrо трения
и силы поверхностноrо натяжения на rpанице, обозна
ченной на рис. 6.4.4.5 пунктирной линией. При пере
мещении rpаницы вниз происходит срыв жидкостной
пленки. Выше rpаницы остается лишь влаrа, содержа
щаяся в точках контакта между частицами, ниже 
непрерывная пленочная влаrа. Очевидно, что на HeKO
торой rлубине будет формироваться друrая rраница,
перемещающаяся вверх и отделяющая массив rpуза с
пленочной влаrой от слоя частиц, пространство между
которыми полностью заполнено жидкостью. На этой
второй rpанице (разрыве) стыкуются две задачи.
1
2
3
4
5
6
Рис. 6.4.4.5. Фраrмент влажноrо зернистоrо слоя:
1  частица; 2  остаточная влаrа в точках контакта частиц;
3  rазовые пустоты; 4  rpаница раздела частиц
с различным влаrосодержанием;
5  направление стока поверхностной влаrи;
6  непрерывная поверхностная (пленочная) влаrа
Ниже rpаницы разрыва пустоты между частицами
материала заполнены жидкостью, и уравнения coxpa
нения импульса в соответствии с условиями (3.3.4.1) и
(3.3.4.2) записываются для двух фаз как
PlEla x =  fx E 2 S  Е! дР )
дх
др , (6.404.11)
PlEla y =  J;,E 2 S  Е! су
р,&,а,  P,&,g, + fx&,S  &, :  ';;;  : )
, (60404.12)
 I др да у дт
Р2 Е 2 а у  P2 E 2g У т fyE2S  Е 2     
су су ах
а уравнения сохранения массы в виде
дЕ ! д( ElVlJ д( ElV ly )
+ +  o
at ах су
дЕ 2 д( Е 2 V 2x ) д( Е 2 v 2y )
+ +  o
at дх су
(604.4.13)
Выше rpаницы разрыва  «сухой» материал, для
KOToporo справедливы уравнения (604.4.1). При этом
необходимо решать задачу от начала формирования
насыпноrо rpуза до начала качки и ситуации смещения
rpуза, вводить уравнения, определяющие приток жид
кости через rpаницу разрыва из зоны «cyxoro» MaTe
риала, компрессионную и прочностные характеристики
материала в зависимости от уплотнения, а также пере
менную плотность частиц «cyxoro» материала с учетом
содержания как остаточной, так и пленочной жидкости.
Из изложенноrо следует, что контролируемое в paм
ках механики зернистой среды поведение влаrосодер
жащеrо rpуза возможно только в том случае, если MaTe
риал не содержит непрерывную пленочную влary. Пре
вышение влarосодержания создает условия миrpации
влаrи на дно трюма. Это усложняет задачу до вида, фор
мализованноrо в виде уравнений (6АА.11Н6А.4.13).
Если влarосодержание существенно настолько, что воз
можно защемление в массиве rpуза rазовых полостей,
препятствующих стоку жидкости и накоплению ее над
этими полостями, MOryT возникнуть непредсказуемые
ситуации. В этом случае зоны возможной подвижки rpy
за MOryT располаraться вблизи от ero поверхности.
Сдвиry зернистой среды всеrда предшествует дe
формация, при которой происходит дwютансuя (pac
ширение) материала и, как следствие, интенсивное Bca
сывание жидкости. При снятии наrpузки частицы вновь
плотно упаковываются, однако жидкость не успевает
вернуться в поры, и материал разжижается, приобретая
текучие свойства. Этот эффект мноrие моrли замечать
на пляже [1]. Наступая ноrой на мокрый песок, мы ви
дели, как вода уходила, всасываясь в зазоры между раз
двиrающими частицами. Но стоило снять наrpузку с
песка, как тут же образовывалась на поверхности плен
ка воды. Упаковываясь, частицы вытесняли воду.
При динамических воздействиях и качке в массиве
rpуза будут обязательно формироваться периодические
деформационные волны, приводящие к миrpации жид
кости в межзерновом пространстве и к некоторому KBa
зистационарному состоянию, определяемому периоди
ческим полем массовых сил. Это rоворит о том, что в
произвольных местах трюма, rде «фокусируются» вол
ны от динамических воздействий, в консолидирован
ном материале MOryт формироваться зоныI с трещина
ми, в которых будет находиться разжиженныIй rpуз в
виде суспензии. Совместное существование консоли
дированноrо и разжиженноrо слоев материала вполне
подтверждается уравнением, которое приведено в при
мере 3.304.3, если вместо уrла внешнеrо трения подста
вить <р:
1E
tga = tg<p,
Е!  El
(6.4.4.14)
rде El И E  объемныIe доли жидкости в консолидиро
ванном и взвешенном слоях. При E  Е уrол наклона
поверхности откоса стремится к 900.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
439
Литература
1. Островский r.M. Прикладная механика HeOДHO
родных сред. СПб.: Наука, 2000. 359 с.
2. Дженике З.В. Складирование и выпуск сыпучих
материалов / Пер. с анrл. М:. Мир, 1968. 164 с.
3. Руководство по определению характеристики MaTe
риала, заполнения и rеометрических параметров
бункеров. М.: Стройиздат, 1978. 125 с.
4. Каталымов А.В., Любартович В.А. Дозирование
сыпучих и вязких материалов. Л.: Химия, 1990.
240с.
5. Зенков Р.Л. Механика насыпных rpузов. М.: Ma
шиностроение, 1964. 251 с.
6. Островский r.M. Перспективные направления хи
мии и химической технолоrии. Л.: Химия, 1991.
С. 219226.
7. Данилова М.А., Некрасов Б.Н., Садовский А.В. //
Пром. транспорт. 1988,X 7. С. 2122.
8. Реrистр СССР. Нормы остойчивости морских cy
дов. Л.: Морской транспорт, 1962.
9. Штеренлихт Д.В. rидравлика: Учеб. для вузов.
В 2x кн.: Кн. 1. 2e изд., перераб. и доп. М.: Знер
rоатомиздат, 1991.351 с.
10. Быков В.М. Равновесие и смещение сыпучеrо rpуза
при реryлярной качке судна. Реrистр СССР, 1963.
11. Коробцев В.И. Морская перевозка насыпных rpy
зов. М.: Транспорт, 1969.232 с.
6.5. Конвейерный транспорт
(Ю.А. Пертен)
Основные обозначения
А  амплитуда, м
а'  размер куска, м
а  размер куска rpуза, м; количество rpузов
L; В; Н  длина; ширина; высота, м
Ь  рабочая ширина ленты, м
D, d  диаметр, м
F  площадь поперечноrо сечения, м 2
f частота колебаний, Cl; коэффициент трения
g ускорение свободноrо падения, м 2 /с
G  масса вращающихся частей, Kr
i  передаточное число, число прокладок
i n  поrонная емкость ковшей, м 3 /м
Кр, Кр  коэффициент: типа роликоопор, уrла Ha
клона конвейера
k; "з; kp  коэффициент учета напряжения изrиба в
криволинейных частях спирали; коэффициент запаса;
предел прочности, н/м
ky, kr, kn  коэффициенты производительности, учи
тывающие yrол наклона, reометрическую форму и KOH
структивные особенности rpузонесущеrо полотна
lшаr, м
т  масса, Kr
n  частота вращения, с  1
N  мощность, Вт
Q  производительность, Kr/c, м 3 /с
q  линейная наrpузка, Н/М
Rz  допускаемое напряжение на разрыв, Па
S  натяжение ленты, Н
v  скорость, м/с
W  сопротивление, окружное усилие, Н
w  коэффициент сопротивления
z  число зубьев
а  уrол обхвата, рад
аж  уrол желобчатости, rpад
13  наибольший допускаемый уrол наклона, рад
о  толщина, м
11  КПД
<р  yrол eCTecTBeHHoro откоса, rpад
J..L  коэффициент сцепления
р  плотность, объемная масса, Kr/M 3
(о  yrловая скорость, рад!с
'v  коэффициент заполнения
6.5.1. Классификация и область nрu.меnеnия
Из всех видов непрерывноrо транспорта наибольшее
применение в химической и перерабатывающей про
мышленности для перемещения насыпных и штучных
rpузов получили конвейеры. Они бывают с тяrовым
(ленточным, цепным, канатным) и без тяrовоro элемента.
По направлению перемещения rpуза конвейеры MO
ryт быть с rоризонтальной, наклонной, вертикальной и
сложной пространственной трассой.
Конвейеры являются неотъемлемой частью COBpe
MeHHoro технолоrическоrо процесса, они устанавлива
ют и реryлируют темп производства, обеспечивают ero
ритмичность, способствуют повышению производи
тельности труда и увеличению выпуска продукции.
Наряду с выполнением транспортнотехнолоrических
функций конвейеры являются основой комплексной Me
ханизации и автоматизации поrpузочноразrpузочных и
складских операций.
Тесная связь конвейеров с общим технолоrическим
процесс ом обусловливает высокую ответственность их
работы. Поэтому они должны быть надежными (безот
казными), прочным и, удобными в эксплуатации и спо
собными работать в автоматических режимах.
Перемещаемые конвейерами rpузы подразделяются
на штучные и насыпные. Их физикомеханические
свойства имеют решающее значение при выборе и pac
чете конвейеров. В ряде случаев одна и та же тpaHC
портная операция может быть выполнена различными
конвейерами.
При решении задачи рациональноrо выбора типа
конвейера, обеспечивающеrо наибольший технический
и экономический эффект в химической промышленно
сти, необходимо учитывать следующие факторы: свой
ства транспортируемых rpузов; расположение аппара
тов, пунктов зarpузки И разrpузки, а также расстояние
между ними; потребную производиreльность машин и
аппаратов; требуемую степень автоматизации произ
водственноrо процесса, обслуживаемоrо проектируе
мой транспортной установкой; способ хранения rpуза

440
Новый справочник химика и техНОЛ02а
в пункте заrpузки (в бункерах, штабелях и т. п.) И xa
рактеристику устройства, принимающеrо rpуз (конвей
ер, бункер, технолоrический аппарат и т. п.); xapaKTe
ристику места установки конвейера (в отапливаемом
или неотапливаемом помещении, на открытой MeCTHO
сти); размеры пространства, отводимоrо под тpaHC
портирующую установку; конфиrypацию трассы; oco
бые факторы, вызванные спецификой обслуживаемоrо
установкой производства (недопустимость пылния,,
шума); возможность частоrо изменения трассы тpaHC
портирования или системы адресования; требования
техники безопасности и др.
Характерные типыI конвейеров в зависимости от
производительности, области применения, перемещае
Moro rpуза и транспортнотехнолоrических функций
приведены в табл. 6.5.1.1.
Таблица 6.5.1.1
Область применения конвейеров в химической промыленностии
Основные параметры
Произво Длина L Область применения, перемещаемый rpуз,
Тип конвейера дитель (высота Н), Скорость, возможные трассы
ность, Q, v, м/с и транспортнотехнолоrические функции
т/ч м
Ленточный Межцеховой и внутрицеховой транспорт мел
ФЧ'.  кокусковых насыпных rpузов по rоризонталь
10500 5100 0,252,0 ным и наклонным трассам. Поrpузочно
разrpузочные операции с насыпными и штуч
ными rpузами
пластинчатыIй Внутрицеховое транспортирование крупнокус
:::::::: 10100  0,05 1,0 ковых и штучных rpузов по rоризонтальным и
наклонным трассам (известняк, rpузы после
обжиrа и т. д.)
Скребковый Внутрицеховое транспортирование мелкокуско
вых, порошкообразных и пылеобразных мало
............... абразюшых насыпных rpузов (карбид кальция,
::::::::::: 580 530 О, О 5-----0,8 известь, rpанулированная сажа, кальциниро
ванная сода, ядохимикаты и т. д.) по roризон
тальным, круто наклонным и сложным про
странственным трассам
Двухленточные, с трубча
той и специальными лен
тами (с выступами, пере
roродками и ячейками)
Внутрицеховое транспортирование и поrpузоч
норазrpузочные операции с мелкокусковыми,
10200 550 0,255,0 порошкообразными насыпными rpузами (апа
тит, суперфосфат, известняк, серый колчедан,
сода, тальк, калийная соль и т. д.) по кpYTOHa
клонным и вертикальным трассам
Ковшовый

1'17 \:V
I W
? I
I 9
'ф ft)
530
20
Внутрицеховое перемещение хорошо сыпучих
0,10-----0,3 сухих rpузов по rоризонтальновертикальной
трассе

ВспОМ02ателъные, типовые и МН020Функционалъные процессы и аппараты
441
Основные параметры
Произво
дитель
ность, Q,
т/ч
Тип конвейера
Элеватор
Винтовой

Вибрационный
 .  4
.. ," I j
rрузоведущие
и подвесные
    b
rrrr
Вертикальные цепные
5100
ЗО
5100
5100
5200
Длина L
(высота Н),
м
4--40
310
530
10100
4--40
Скорость,
v,wc
0,15,0
0,02, 1
О, 15,0
0,0 1 ,5
0,05,5
Продолжение таблицы 6.5.1.1
Область применения, перемещаемыIй rpуз,
возможные трассы
и транспортнотехнолоrические функции
Внутрицеховое перемещение сухих порошко
образных и мелкокусковых и пылевидных cy
хих насыпных rpузов по вертикальным и кpy
тонаклонным трассам
Внутрицеховое перемещение сухих порошко
образных и мелкозернистых насыпных rpузов
по roризонтальным, наклонным и вертикаль
ным трассам
Внутрицеховое транспортирование насыпных
rpузов в rерметически закрытых трубах с co
вмещением технолоrических операций (сушка,
смешивание, охлаждение и т. д.) по roризон
тальным и редко по вертикальным трассам
Межцеховое, внутрицеховое и складское пере
мещение тарноштучных rpузов по rоризон
тальным, наклонным и сложным пространст
венным трассам
Межэтажное, внутрицеховое и внутрискладское
транспортирование штучных и пакетированных
rpузов по вертикальным и rоризонтально
вертикальным трассам

442
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
 / . #
 : /. ; .
/
1 2 3 4 5 6
а
.
..

/
:
.
:
..
.
:
в
..
Рис. 6.5.2.1. Схемы ленточных конвейеров:
а) rоризшrrальный; б, в) rоризонтальные наклонные;
2) промежуточная разrpузка с помощью сбрасывающей техники
6.5.2.Ленточные конвейеры
Ленточные конвейеры (рис. 6.5.2.1) являются наи
более распространенными устройствами непрерывноrо
транспортирования различных насыпных и штучных
rpузов В химической и перерабатывающей промыш
ленности. Несущим и тяrовым элементом ленточноrо
конвейера является бесконечная rибкая лента, опираю
щаяся верхней 3 и нижней 2 ветвями на роликовые
опоры 4 и оrибающая на концах конвейера приводной 6
и натяжной 1 барабаны. Для увеличения тяrовой спо
собности (уrла обхвата) устанавливается прижимной
барабан 5. У коротких конвейеров, часто используемых
для перемещения штучных rpузов, рабочая ветвь ленты
может скользить по деревянному или металлическому
настилу. Необходимое натяжение ленты создается Ha
тяжным устройством винтовоrо типа. rруз подается на
ленту через заrpузочную воронку или лоток. Разrpузка
может быть концевой или промежуточной, для чеrо
используют плужковые сбрасыватели (рис. 6.5.2.2) и
сбрасывающие тележки (рис. 6.5.2.1,2).
Конвейерные ленты выбирают по [ОСТ 285 в за-
висимости от условий работы и свойств rpуза.
Унифицированный параметрический и типоразмер
ный ряд оборудования стационарных ленточных конвей
еров общеrо назначения соответствует [ОСТ 2264 77
«Конвейеры ленточные. Основные параметры и разме
рьш (табл. 6.5.2.1).
Характеристики передвижных и стационарных лен
точных конвейеров приведены в табл. 6.5.2.2.

а
б
Рис. 6.5.2.2. Плужковые сбрасыватели:
а) двустороннеrо действия;
б) одностороннеro действия
Таблица 6.5.2.1
Ряды значений параметров ленточных конвейеров
для химической промышленности
Параметр Принятый ряд значений
Ширина ленты, мм 300;400;500;650;800
Скорость движения 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1 ,O 1,25;
ленты, м/с 1,6; 2,0; 2,5
Тип ленты Резинотканевая
Диаметр барабана, мм 160;200;250;315;400;500
Диаметр ролика, мм 63;89; 108; 133

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
443
Таблица 6.5.2.2
Технические характеристики стационарных
и передвижных ленточных конвейеров
УСЛОВНЫЙ тип конвейера
Показатели
1 Н HI IV V VI УН
Производи
тельность, 100 80 90 90 70 70 270
т/ч
Длина KOH  10 15 40 80 20
вейера, м 
Скорость
движения 1,25 1,0 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
ленты, М/С
Ширина 500 500 500 500 500 500 650
ленты, мм
Высота раз   3,8 5,5 15 7

rpузки, М
Мощность 5,5 2,2 2,2 4,0 5,5 7,5
привода, Вт 
Диаметр
приводноro 160;250;400;500
барабана, мм
Режимы работы конвейера определяются класса
ми использования ero по времени и производитель
ности [1, 3].
У словия работы конвейера характеризуются произ
водственными условиями окружающей среды. Принято
различать четыре rpуппыI производственных условий,
характеристики которых приведены в [1, 3]: леrкие (Л),
средние (С), тяжелые (Т) и весьма тяжелые (ВТ). Про
ектная схема конвейера должна быть максимально про
стой, прямолинейной и без лишних переrибов.
В таБЛ.6.5.2.3 приведены максимальные уrлы Ha
клона стационарных ленточных конвейеров для ряда
насыпных rpузов химической промышленности. При
равномерной непрерывной заrpузке конвейеров указан
ные в таБЛ.6.5.2.3 уrлы наклона ленты можно увели
чить на 2 3 О. Для передвижных и переносных конвейе
ров допустимые уrлы наклона ленты уменьшаются на
5 1 О %. При транспортировании штучных rpузов уrлы
наклона ленты выбираются по табл. 6.5.204.
Выбор скоростей ленты производится с учетом
условий эксплуатации конвейера, характеристики
транспортируемоrо rpуза, ширины ленты, назначения и
месторасположения конвейера, способа заrpузки и раз
rpузки ero и т. д. Выбранная скорость ленты должна
соответствовать [ОСТ 2264 77, обеспечивать coxpaH
ность rpуза и наибольшую долrовечность ленты и po
ликоопор конвейера. Наибольшая скорость ленты при
разrpузке через rоловной барабан в зависимости от
транспортируемоrо rpуза выбирается по табл. 6.5.2.5.
Таблица 6.5.2.3
Максимальные уrлы наклона стационарных
ленточных конвейеров для насыпных rрузов
Уroл Наибольший
Транспортируемый Плотность eCTecт допускаемый
р, кr/M 3 BeHHoro уroл наклона
rpуз конвейера ,
откоса <р,
rpaд rpaд
Апатитовый 1701800 30-40 16
концентрат
Известняк 1300 1600 35-40 16
мелкий
Удобрения 10002000 35-40 15
минеральные
Суперфосфат 1001100 43-46 20
из апатита, rpa
нулированный
Сера rpанули 1201400 42-45 18
рованная
Соль калийная 10001200 42-46 18
Щебень сухой 1501800 35-45 18
Мука фосфатная 1101800 37-45 12
rлинозем по 9001800 3336 12
рошкообразный
Таблица 6.5.2.4
Наибольшие допустимые yr лы наклона конвейера
с прорезиненной лентой при транспортировании
штучных rрузов
Наибольший допустимый уrол
rрузы наклона конвейера
с лентой, rpaд
rладкой рифленой
Ящики деревянные 1517 20
Ящики металлические 1215 22
Коробки картонные 1416 25
Мешки льняные 1820 32
и джутовые
Мешки бумажные 1517 31
Таблица 6.5.2.5
Рекомендуемая скорость ленты в зависимости
от транспортируемоrо rруза
Характеристика rpуза Скорость ленты
V max , м/с
Леrкосыпучие сухие, порошкообраз 1,52,0
ные и пылевидные (цемент, апатит,
нефелин, пьшеуroль, пьшеrлина и т. д.)
Зернистые и мелкокусковые (песок, 2,05,0
rpунтовая земля и др.)
Известняк крупноro дробления и т. д. 2,03,0
Штучные rpузы (коробки, ящики с 0,51,0
удобрениями и др.)

444
Новый справочник химика и технолоzа
Таблица 6.5.2.6
Производительность rоризонтальноrо ленточноrо конвейера
при скорости v == 1 м/с
Уroл откоса Объемная производительность, м з /ч, при роликоопорах:
Ширина rpуза прямой желобчатой, трехроликовой
ленты, мм в движении <р, yroл желобчатости аж, rpaд
rpaд О 20 30 45
10 16 33 46 55
400 15 23 45 52 60
20 32 53 60 68
10 25 63 77 92
500 15 38 75 88 100
20 52 88 100 110
10 45 115 139 167
650 15 70 135 160 184
20 95 160 181 200
При транспортировании насыпных rpузов необхо
димая ширина ленты определяется по расчетной произ
водительности с учетом условий полноrо отсутствия
просыпания rpуза с ленты в процессе движения:
Ь == 0,9В, rде В  полная ширина ленты; Ь  рабочая
ширина ленты.
Исходя из заданной или расчетной производитель
ности конвейера определяют необходимую ширину
ленты (в м):
в  JQnK +005
Кр vp , ,
(6.5.2.1)
rде Кр  коэффициент типа роликоопор [3]; Kf'J  KO
эффициент уrла наклона конвейера [3]; v  скорость
ленты; р  плотность насыпноrо rpуза.
для приближенноrо выбора ширины ленты по за
данной производительности можно использовать дaH
ные, приведенные в табл. 6.5.2.6.
Лента может опираться на ролики, сплошной настил
из листовой стали, rладких деревянных досок, пласт
массовых пластин, а также на комбинированные опоры,
состоящие из чередующихся роликоопор и настила.
Сплошной и комбинированный настилы применя
ются для транспортирования штучных rpузов и для
насыпных леrких сильно пыIящих rpузов, требующих
перемещения в закрытом желобе.
Окружное (тяrовое) усилие на приводном барабане:
 =sнб Sсб =SСб(еХР(Jlа)l),
(6.5.2.2)
rде Sнfj  натяжение ленты, набеrающей на приводной
барабан; Sсб  натяжение ленты, сбеrающей с привод
Horo барабана, Jl  коэффициент сцепления, а  уrол
обхвата барабана.
По расчетному окружному усилию определяется
мощность электродвиrателя (в Вт):
N = kзW о v ,
11
(6.5.2.3)
rде k з == 1,1 0+ 1,2  коэффициент запаса; 11  обший
КПД привода; v  скорость ленты.
Более подробный расчет выполняется в cooтвeTCT
вии с [1, 3].
Конвейеры со стальной цельнопрокатной лентой
применяются для транспортирования насыпных и
штучных rpузов по rоризонтальной, наклонной и KOM
бинированной трассам; при повышенной температуре
окружающей среды и транспортируемых rpузов; при
требовании rиrиеничности и отсутствия запаха; для
транспортирования липких и тестообразных материа
лов; для сушильных, охладительных и моечных YCTaHO
вок. Стальная конвейерная лента изrотавливается по
ТУ 14 1 525 73 шириной 400; 500 и 600 мм, толщиной
0,8 и 1,0 мм, массой поrонноrо метра 2,5; 3,1; 3,9;
4,7 Kr. Скорость движения стальной ленты обычно не
превышает 1,25 м/с, а в технолоrических установках
определяется условиями технолоrическоrо процесса и
оrpаничивается пределами 0,14>,5 м/с. Производитель
ность конвейера определяется так же, как и для плоской
ленты на прямых роликоопорах.
Конвейеры с проволочносетчатыми лентами
применяются для транспортирования штучных rpy
зов  в печах для обжиrа материала, в моечных, cy
шильных, охладительных и тому подобных технолоrи
ческих установках. Проволочная лента выrодно отли
чается от стальной цельнопрокатной ленты большей
rибкостью и разнообразием материалов. Ее можно из
rотовлять как из стальной, так и из проволоки тобоrо
дpyroro материала в зависимости от эксплуатационных

ВСnОМ02ателъные, типовые и МНО20ФУНКЦUОНШlъные nроцессы и аппараты
445
условий. Большая rибкость проволочной ленты позво
ляет применять ее на конвейерах с барабанами TaKoro
же диаметра, что и для прорезиненной ленты. Ленты
проволочные по способу изrотовления бывают плете
ные и шарнирнозвеньевые. Последние блarодаря BЫ
сокой прочности получили повсеместное применение.
Сортамент и технические характеристики шарнирно
звеньевых лент из уrлеродных сталей марок Ст 20 (спи-
раль) и Ст 30 (стержень) включают: ширину ленты 400;
500; 650; 800; 1000 мм; два типа плотности навивки спи
рали; диаметр проволоки: спирали  2; 2,5; 3 мм,
стержня  3,5; 4; 5 мм; шar: спирали  6; 8; 10; 12 мм,
стержня  25; 32; 40 мм; масса 1 м  5; 6,2; 7,3; 10,7;
12,4; 26,5 кr; диаметр барабана  400; 500; 650; 800 мм.
Допускаемое натяжение ленты по прочности прово
локи спирали на разрыв при стержне диаметром
d CT == 1,5d n определяется по формуле:
s д == о 156 В d 2 R
, kl п z'
(6.5.2.4)
rде d n  диаметр проволоки спирали; Rz  допускае
мое напряжение на разрыв (для стали марок Ст 15 И
Ст 20 Rz == 50. 106 Па); k  коэффициент учета напря
жения изrиба в криволинейных частях спирали,
k == 2+2,5; 1  шаr витков спирали.
для стальных и проволочных лент применяют пря
мые роликоопоры или сплошной настил. Привод и Ha
тяжное устройство  обычноrо типа. Минимальный
диаметр барабана D min > 121 cT , rде lст  шаr стержней.
Скорость движения  не выше 1,25 м/с. Производи
тельность и тяrовый расчет определяются обычным
методом.
Пример 6.5.2.1. наклонноrоризонтальныIй ленточ
ный конвейер (рис. 6.5.2.3) производительностью
Q == 400 т/ч (111 Kr/c) для транспортировки несортиро
BaHHoro известняка с объемной насыпной массой
] 600 Kr/M 3 . максимальныIй размер куска а тах == 70 мм, в
общей массе материала содержится до 1 О % таких кyc
ков. ,длина наклонноrо участка конвейера LJ == 24 м,
rоризонтальноrо L 2 == 26 м, высота подъема rpуза
Н == 4 м. Транспортер установлен в закрытом неотапли
ваемом помещении. Привод  в конце rоризонтально
ro участка. Разrpузка осуществляется плужковым сбра
сывателем, установленныIM непосредственно перед
приводным барабаном.
Принимаем (учитываем наличие плужковоrо раз-
rpузчика) скорость движения ленты v == 1,25 м!с, уrол
естественноrо откоса материала в движении 35 о, дЛЯ
rpуженой ветви принимаем желобчаryю трехроликовую
опору с уrлом наклона боковых роликов 300 [1, 3, 11].
Уrол подъема наклонноrо участка конвейера:
 == arcsin Н == 9035' .

Размер типичноrо куска транспортируемоrо рядово
ro материала а' == 0,8 . а тах == 0,056 м, материал относит
ся к катеrории мелкокусковых насыпных rpузов.
Ширина ленты конвейера по формуле (6.5.2.1)
В == 0,72 м с учетом Кр == 1 иКр == 0,153.
Исходя из характеристики rpуза выбираем конвей
ерную ленту общеrо назначения типа 2 шириной
В == 800 мм, объемной массой РЛ == 1120 Kr/M 3 (лента
Л2800-4Б82031, [ОСТ 22) и пределом прочности
прокладок ленты kp == 550 НlM. Толщина ленты опреде-
ляется из очевидноrо соотношения:
0== Ор + iО пр + Он'
(а)
rде Ор  толщина резиновой обкладки с рабочей CTOpO
ны; i  число прокладок; Опр  толщина прокладки из
бельтинrа; Он  толщина обкладки с нерабочей CTOpO
ны.
Необходимое число прокладок определяют исходя
из допускаемой наrpузки  величины на одну про-
L 2 == 26 м
12
Рис. 6.5.2.3. Схема к расчету наклонноrоризонтальноrо лешочноrо конвейера

446
НО(JЫЙ справочник химика и технолоzа
кладку максималъноrо тяrовоrо усилия. для этоrо опре
делим ряд необходимых величин.
Сопротивление на сообщение скорости поступаю
щему rpузу: W П == Qv == 140 Н.
Сопротивление от бортов заrpузочноrо лотка:
W л == 50/, rде 1  длина бортов заrpузочноrо лотка.
При 1 == 2 м W л == 100 Н.
Линейная нarpузка от массы rpуза: q == Qg == 890 Н/м.
v
Линейная наrpузка от массы ленты составит
qл == pJlB8g.
Принимаем расстояние между роликоопорами рабо
чей и холостой ветвей конвейера Iр == 1,3 м и Iх == 2,5 м.
для выпуклых участков трассы расстояние между po
ликоопорами примем равным половине расстояния Me
жду роликоопорами для прямолинейных участков тpac
сы, т. е. 0,65 м для rpуженой и 1,25 м для холостой BeT
ви конвейера, масса вращающихся частей желобчатой
роликоопоры G p == 22 Kr.
Линейная наrpузка от массы вращающихся частей
роликоопор на rpуженой qp и холостой qx ветвях KOH
Gg Gg
вейера: qp =......Е........ = 170 Н/м, qx ==...2........ = 88 Н/М .
Iр I к
Линейная наrpузка от движущихся частей конвейера:
qK = 2qJl +qx +qp'
Коэффициент сопротивления роликоопор принима
ем равным w == 0,04; коэффициент, учитывающий KOH
кретные отличительные признаки конвейера, принима
ем равным kм == 1,14.
Длина проекции конвейера на rоризонтальную
плоскость: L л == L 1 cosp + L 2 == 49,7 м.
Сопротивление плужковоrо разrpузчика:
Wпр == 3,5qB == 2500 Н.
Примем коэффициент сцепления между прорези
ненной лентой и стальным барабаном для влажной aT
мосферы f.l == 0,25, а уrол обхвата барабана лентой 
а == 2000.
Необходимое число про кладок ленты определяет
ся как
. 8 нб п о
l
kВ'
р
rде по == 9  номинальный запас прочности конвейер
ной ленты.
Требуемый диаметр приводноrо барабана
D пб  aj ,
rде а == 125 мм  коэффициент.
Диаметр натяжноrо барабана:
D нб = 0,8D пб .
Длина приводноrо и натяжноrо барабанов принима
ется на 150 мм больше ширины ленты.
Разобьем конвейер на отдельные участки, пронуме
ровав их rpаницы так, как показано на схеме
(рис. 6.5.2.3).
Определим натяжения ленты в отдельных точках
конвейера методом обхода по контуру. Обход начинаем
с точки 1, натяжение в которой 81. Определим натяже
ние в каждой точке:
82 = 8]k п ,
(g)
(Ь)
rде kn == 1 ,03  коэффициент сопротивления при оrи
бании отклоняющеrо барабана при уrле обхвата 900.
8з =82 +(qл +qJL23W'
(h)
84 == 8 3 k ,
(i)
rде k == 1 ,03  коэффициент сопротивления движению
при движении по роликоопорам (при уrле обхвата
а == 1,06 рад).
85 =84 +(qл +qX)L45(WCospsinp). О)
=. w
(с)
87 = 8 6 k T ,
(1)
rде kr == 1,05  коэффициент сопротивления при оrиба
нии натяжноrо барабана при уrле обхвата 1800.
88 = 87 + W П + W Л . (т)
89 ==8 8 +(q+qл +qp)(wL r +н). (п)
8]0 = 8 9 kp , (о)
rде kp == 1 ,04  коэффициент сопротивления при оrиба
нии батареи роликоопор.
(d)
811 =8]о+(q+qл +qp)WOl1'
(р)
8]2 = 81] + Wпр .
(q)
(е)
Совместное решение уравнения (6.5.2.2) и ypaвHe
ний (a}-{q) при условии, что 81 == 8 сб И 812 == 8 нб , дает
i == 3,82. Принимая целое число прокладок i == 4, оконча
тельно получим: 81 == 7800 Н; 82 == 8000 Н; 8з == 8180 Н;
84 == 8540 Н; 85 == 8000 Н; 86 == 8250 Н; 87 == 8630 Н;
88 == 8870 Н; 89 == 14430 Н; 810 == 15000 Н; 811 == 16200 Н;
812 == 18 700 Н; D пб == 500 мм; D нб == 400 мм; 8 == 1 О мм;
W o == 1 О 900 Н. Диаrpамма натяжения ленты приведена
на рис. 6.5.204.
(f)

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
447
::t= ::t= ::t= 
 ::t=   ::о ::t= с с с с
с с с с с с ("t") с с с
с с ею  с t"--  С N t"--
ею с  tr) с ею -.::t tr) \о 00
r--- ею 00 ею 00 ею ,....; ,....; ,....; ,....;
11 11 11 11 11 11 11 11 с> 11 11 
v5' vf V')... V') V')'"   V') vo5" vo5"
1 2 34 5678 9 10 1112
Рис. 6.5.2.4. Диarpамма натяжения ленты
1
КПДприводноrо барабана l1 бар = ( )  0,91,
1 + W б 2ks  1
rде Wб == 0,04  коэффициент сопротивления барабана.
Wvk
Мощность электродвиraтеля: N =.............Q. == 169000 Вт,
11 бар 11ред
 == 1, 1  коэффициент запаса, 11ред == 0,96  кпд peДYK
тора.
Выбираем электродвиrатель типа A02716 номи
нальной мощностью N == 17 кВт при частоте вращения
n == 970 об/мин.
v
Частота вращения приводноrо барабана n бар =  ==
1tD пб
== 0,795 об/с (47,7 об/мин).
n
Передаточное число привода i =  = 20,3.
n бар .60
Выбираем редуктор типоразмера Ц2зоо с переда
точным числом i ф == 19,83, рассчитанноrо на мощность
20,6 кВт и частоту вращения 1000 об/мин или 16,6 об/с
на быстроходном валу.
1tD n
Уточняем скорость ленты: v =  ДВ = 1,28 м/с.
lф
Фактическая производительность конвейера
k (0,9 В  0,05)2 vp
Q = n  140 кr/c (505 т/ч).
k
:Крутонаклонные конвейеры предназначены для
транспортирования насыпных и штучных rpузов под
уrлами, превышающими максимальные (критические)
уrлы, при которых rpуз, находящийся на rладком rpy
зонесущем полотне, еще не имеет rpавитационноrо пе
ремещения. rруз удерживается на rpузонесущем эле
менте путем повышения коэффициента сцепления rpуза
с поверхностью полотна, увеличением давления rpуза
на rpузонесущее полотно и создания подпора rpуза на
rpузонесущем полотне.
Сила сцепления транспортируемоrо материала с по
верхностью ленты может быть увеличена путем созда
ния более шероховатой поверхности. Все рифленые
ленты предназначаются для транспортирования штуч
ных и реже  насыпных rpузов в пределах yrла eCTeCT
BeHHoro откоса (3350). rрузы в жесткой упаковке (па
кеты, ящики, коробки и т. д.) MOryT транспортироваться
рифлеными лентами под уrлом 45°. Ленты с выступами
нашли широкое применение за рубежом (табл.6.5.2.7).
Высота выступов колеблется в пределах 525 мм, ши
рина лент 40900 мм. В России разработаны KOH
струкции лент с выступами шириной 400; 500; 650; 800;
1000 и 1200 мм. Конструктивную основу представляет
обычная стандартная лента, на рабочей поверхности
которой методом roрячей вулканизации в прессформе
сделаны выступы высотой 810 мм (рис. 6.5.2.5).
Основные параметры передвижных и переносных кpy
то наклонных ленточных конвейеров установлены по
[ОСТ 210389 (табл. 6.5.2.8).
Для увеличения уrла подъема конвейера до 60 70°
применяются конвейерные ленты с переrородками 
поперечными выступами высотой 5300 мм самых
разнообразных конструкций. Ленты с переrородками
(рис.6.5.2.6) подразделяются на плоские, уrловые и
лотковые. Шаr переrородок по длине ленты принима
ется равным ЗОООО мм.


AA
,....,
Аl l А
<=F
d:;;JJ
а
ББ
б
 J.E
в
Рис. 6.5.2.5. Конвейерные ленты с выступами:
а) типа «елочкю) с продольными боковыми ребрами;
б) с разрезом для изrиба на трехроликовой опоре;
в) овальной формы с боковыми ребрами

448
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Таблица 6.5.2.7
Технические характеристики специальных зарубежных лент
Ширина Высота Расстояние Предельный Максимальный
Фирмаизroтовитель ленты, планок, между yroл размер куска Тип роликоопоры
планками, наклона, транспортируемоro
мм мм
мм rpaд мarериала, мм
«Континенталь}} 40{}--..800 15 200---400 30 50150 Трехроликовая с
(rермания) уrлом наклона бо
ковых роликов 20°;
двухроликовая с
уrлом наклона 45°
«Данлоп» 60{}--..700 25 200 25 225 Tpex и двухроли
(Великобритания) ковая
«Жако, Бержено Ко}} 4 0{}--..8 00 10 250 30 10
(Франция)
«Бриджестон Тайр 40()....450 3,2 200---400 2224 40
Ко» (японский фи 30()....400 3,5
лиал) 50{}--..900 4,8
«Фредештайн» 5000 10 300 4550 250
(rолландия)
Таблица 6.5.2.8
Основные параметры и размеры передвижных ленточных конвейеров
общеrо назначения ([ОСТ 21 03 78)
Параметр Нормы по типоразмерам
КЛП400 КЛП500 КЛП650
Ширина ленты, мм 400 500 650
Расстояние между центрами барабанов L 1 , м 5 10 5 10 15 10 15
Наибольшая высота разrpузки Н, м, не менее:
для конвейеров с rладкой лентой 2,1 3,8 2,1 3,8 5,5 3,8 5,5
для конвейеров с ребристой лентой 3,3 6,2 3,3 6,2 9,0 6,2 9,0
Наименьшая высота разrpузки Н 1 , м, не более 1,5 1,8 1,5 1,8 2,2 1,8 2,2
rабаритные размеры, м, не более:
общая длина конвейера L (без разrpузочноro 6,0 11,0 6,0 11,0 16,0 11,0 16,0
устройства)
ширина конвейера 1,6 1,6 1,6 1,6 2,2 1,6 2,2
Масса конвейера (без транспортной ленты), Kr,
не более:
с rладкой лентой 450 600 550 850 1150 1100 1500
с рифленой лентой 500 650 600 900 1250 1200 1600
Прu.мечанuе. Скорость движения ленты 0,53,2 м/с; диаметр ролика верхней роликоопоры  76 мм; шar расстановки
верхних опор  не более 1300 мм; уrол наклона боковых роликов  не более 30°; диаметры барабана, мм, не менее: при
водноrо  270, ведомоrо  200.
Таблица 6.5.2.9
Технические характеристики лент ячейковоrо типа
Общая Полезная Высота поперечных Высота продольных
Тип ширина ширина ленты переroродок переroродок Максимальный уroл
ленты наклона, rpaд
мм
КЛАО 311040 40 50 50
КЛ 60 4001200 28 {}--..980 62 70 50
КЛ90 270990 90 93 60

ВСnОМО2ательные, типовые и МНО20ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
449
V '\xl
w'\II7
W
а
б
Рис. 6.5.2.6. Конвейерные ленrы с переrородками:
а) уrловые; б) лотковые
а
б
Рис. 6.5.2.7. Крутонаклонный двухленточный конвейер:
а) принципиальная схема;
б) варианты создания rерметичноrо рабочеrо сечения
а

6
Рис. 6.5.2.8. Конвейер с трубчатой ленrой:
а) общий вид; б) рабочие сечения
1
в rермании изrотавливают ленты ячейковой KOH
струкции нескольких типоразмеров в зависимости от
высоты переrородки, числа продольных планок и ши
рины ленты (табл.6.5.2.9). Фирма «Континенталь»
(rермания) выпускает ленты четырех типоразмеров
шириной 500; 600; 800 и 1000 мм с двумя треуrольны
ми переrородками и ленты трех типоразмеров шириной
1000; 1200 и 1400 мм с тремя переrородками. Эти лен
ты в зависимости от придаваемой им формы желобча
тости способны транспортировать насыпные rpузы при
уrлах наклона конвейера до 70°.
Увеличение уrла наклона ленточноrо конвейера
обычной конструкции может быть достиrнуто при по
мощи второй ленты 2, которая, проходя параллельно
несущей ветви рабочей ленты 1, создает необходимое
давление на rруз, увеличивая ero сцеIШение с лентой
(рис. 6.5.2.7). К достоинствам двухленточных конвейе
ров следует отнести возможность транспортирования
материала под уrлом до 90°, высокую скорость движе
ния, достиrающую 6 м/с, независимость производи
тельности от уrла наклона и возможность rерметичноrо
транспортирования насыпных rpузов, что имеет особое
значение при перемещении пьшящих материалов.
Двухленточные конвейеры успешно эксплуатируются
на предприятиях химической промышленности для
транспортирования насыпных и штучных rpузов. Их
производительность составляет свыше 500 единиц в
час, а уrол наклона 4900. За рубежом применяются
несколько разновидностей конструкций конвейеров с
прижимными лентами, имеющими на рабочей поверх
ности укрепленный (привулканизированный) слой леr
ко сжимаемоrо материала (ryбки, поролона и т. п.). Эти
конвейеры широко применяют при транспортировании
хрупких малоrабаритных rpузов.
Применение в конвейерах трубчатой ленты
(рис.6.5.2.8) позволяет значительно увеличить уrол
наклона. Принцип работы трубчатых конвейеров, OCHO
ванный на увеличении давления между rpузом и лен
той, заключается в том, что непрерывно подаваемый на
IШоскую часть ленты насыпной rpуз увлекается ею и
обжимается при сворачивании ленты в трубу. Достоин
ствами конвейеров с трубчатой лентой является repMe
тичность перемещения rpуза, простота конструкции и
высокие скорости транспортирования. Существуют
самые различные конструкции соединения краев лент в
трубу: :к.пиновые, типа застежки «молния», маrнитные,
а также ролики и оБЖIL\1ные оболочки с воздушной по
душкой.
Расчетная производительность крутонаклонных и
вертикальных конвейеров при транспортировании Ha
сыпных rpузов определяется по формуле:
Q == ky k r k п Fvp ,
(6.5.2.5)
rде ky, kf'> k n  коэффициенты производительности,
учитывающие уroл наклона, rеометрическую форму и
конструктивные особенности rpузонесущеrо полотна [5];

450
Новый справочник химика и технолоzа
F  площадь поперечноrо сечения насыпноrо rpуза;
v  скорость перемещения rpуза; р  насыпная nлот
ность rpуза.
Особенности расчета круто наклонных конвейеров
со специальными лентами, двухленточных и с трубча
той лентой рассмотрены в [3, 5].
6.5.3. Пластинчатые конвейеры
Пластинчатые конвейеры (рис. 6.5.3.1) приме
няют для транспортирования в rоризонтальном и Ha
клонном направлениях различных насыпных и штуч
ных rpузов В химической, перерабатывающей и дpy
rих отраслях промьппленности. Одновременно с
транспортированием rpузыизделия MOryT подверrать
ся технолоrическим операциям: охлаждению, мойке,
сушке, контролю и т. п.
Преимуществами пластинчатых конвейеров по
сравнению с ленточными являются их большая приспо
собленность для транспортирования крупнокусковых,
острокромочных, rорячих и друrих подобных rpузов,
вызывающих повреждение лент; работоспособность как
при нормальных, так и при высоких ИЛИ низких темпе
ратурах; возможность транспортирования более широ
Koro ассортимента насыпных, навалочных и штучных
rpузов; большое разнообразие трасс транспортирования
(включая rоризонтально замкнутые и пространствен
ные с более крутыми подъемами и меньшими радиуса
ми переходов с одноrо направления на друrое, что
обеспечивает компактность конвейеров и уменьшение
до минимума потерь производственных площадей на
участках подъема); возможность установки промежу
точных приводов (что практически не решено для KOH
вейеров друrих типов), обеспечивающих беспереrpу
зочное транспортирование на дальние расстояния;
большая площадь сечения rруза на полотне (при лотко
вой форме настила) и высокая производительность при
относительно небольшой скорости движения; возмож
ность выполнения настила со специальными устройст
вами для крепления rpузов с учетом использования
конвейеров в технолоrических поточных линиях; воз
можность заrpузки непосредственно из бункера (без
специальных питателей), обеспечиваемая конструкцией
полотна и малой скоростью ero движения.
7
к недостаткам пластинчатых конвейеров относятся
большая масса, сложность изrотовления и высокая
стоимость ходовой части (пластинчатыIй настил с цепя
ми); меньшая скорость движения полотна по cpaвHe
нию со скоростью ленточных конвейеров; сложность
промежуточной разrpузки конвейеров с бортовым Ha
стилом; усложнение эксплуатации изза большоrо чис
ла шарнирных соединений, требующих постоянноrо
наблюдения и ухода (очистки, смазывания) и подвер
женных повышенному износу; сложность замены из
ношенных катков; значительно большие сопротивления
движению по сравнению с ленточными конвейерами
(в связи с большей собственной массой несущеrо по
лотна). Наиболее широкое применение получили CTa
ционарные вертикально замкнутыIe конвейеры с прямо
линейными трассами, которые называют конвейерами
общеrо назначения. На химических заводах и предпри
ятиях стройматериалов их используют для перемеще
ния крупнокусковых нерудных материалов (например,
известняка).
Основные параметры стационарных пластинчатых
конвейеров общеrо назначения установлены
ТУ 24.09.49585:
Ширина настила ходовой
части, мм
400;500;650;800; 1600
Высота борта (BнyтpeH
ний размер), мм
Шаr тяrовой цепи, мм
80; 100; 125; 160;200;
500
80; 100; 125; 160;200;
800
6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13
0,01; 0,04; 0,08; 0,10;
0,20; 1,00
1 о; 25; 40; 100; 500;
2000
Число зубьев звездочек
Скорость движения xoдo
вой части, м/с
Номинальная производи
тельность, м 3 /ч
В стандартных пластинчатых конвейерах общеrо
назначения тяrовым элементом служат, как правило,
тяrовые цепи (rOCT 58881). Большинство конвейеров
имеют две тяrовые цепи, и только леrкие конвейеры
шириной до 400 мм имеют одну тяrовую цепь. В спе
634
5
2
1
Направление движения
...
Рис. 6.5.3.1. Пластинчатый конвейер:
1  натяжное устройство; 2  зarpузочная воронка; 3  тяrовые цепи;
4  настил; 5  станина: 6  направляющие рельсы; 7  приводная звездочка

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
451
циальных конвейерах леrкоrо типа с шириной настила
8(}-..200 мм, применяемых в химической промышленно
сти для транспортирования штучных rpузов, цепь объе-
диняется с настилом, скользящим по направляющим
металлическим или пластмассовым путям. Плоские
настилы выполняют с разомкнутыми или сомкнутыми
IШастинами с бортами или без бортов. Настилы изrо-
тавливают из стальных пластин, пластмассовых или
деревянных планок. В химической и пищевой промыш
ленности широко используют пластинчатые конвейеры
с плоским петлевым настилом для перемещения буты-
лок, банок и пр. Передвижные пластинчатые конвейеры
используют на складах, поrpузочно-разrpузочных, cop
тировочных и упаковочных пунктах для перемещения
тарно-штучных rpузов.
В химической промышленности применяется широ
кая номенклатура специальных пластинчатых конвейе
ров. Поэтому при их выборе следует руководствоваться,
прежде Bcero, данными отраслевых каталоrов и номенк-
латурных справочников (с учетом [ОСТ 2228176).
ПЛастинчатые конвейеры обычно рассчитываются в
два этапа. Исходными данными для проектировочноrо
расчета являются физико-механические свойства rpуза,
производительность, параметры трассы и режим рабо
ты конвейера. Задача расчета сводится к выбору скоро-
сти полотна и типа настила, определению ero reoMeT
рических размеров (ширины, высоты бортов), натяже
ния тяrовоrо элемента и мощности привода, выбору
типоразмеров тяrовOlО элемента, электродвиrателя и
передаточноrо механизма [1, 3].
Максимальное натяжение цепей можно определить
по приблизительной формуле:
8тах == 80 + w[ ( qr + qo) L. + qOLH ] + ( qr + qo) Н ,
(6.5.3.1)
rде 80  начальное натяжение цепей, L B  rоризон-
тальная проекция полной длины заrpуженной ветви
конвейера; L и  то же для незаrpуженной ветви; qo 
линейная наrpузка от холостой части конвейера; qr 
линейная наrpузка от перемещаемоrо rpуза; w  коэф
фициент сопротивления движению ходовой части на
прямолинейных участках, Н  высота подъема rpуза.
При поверочном расчете кроме данных, указанных
выше, задаются характеристики предварительно вы-
бранноrо конвейера, и проверяется ero соответствие
заданным условиям использования [1, 3].
Пример 6.5.3.1. Рассчитать пластинчатыIй rоризон
тальный конвейер (рис. 6.5.3.2) производительностью
Q == 130 т/ч для перемещения штучных rpузов с разме-
ром по диаrонали 700 мм, массой т == 180 кr. Длина
конвейера L == 45 м. Разrpузка в конце rpуженой ветви.
Условия раБотыI  средние.
На основании рекомендаций [1, 3, 11] принимаем
безбортовой плоский настил с катками без направляю-
щих.
H. j... . LL, . . ., .
Рис. 6.5.3.2. Схемы к расчету пластинчатоrо конвейера
Исходя из размеров rpуза и рекомендуемой добавки
(50 мм на каждую сторону), выберем ширину наСТИJIa
В == 0,8 м. Полученное значение В соответствует
[ОСТ 203554.
Принимаем скорость равной v == 0,2 м/с.
В качестве тяrовоrо opraHa принимаем две пластин-
чатыIe втулочно-катковые разборные цепи со специаль
ными пластинами с шаrом 1 == 400 мм и разрушающей
наrpузкой 8 == 500000 Н по [ОСТ 58875.
Линейная наrpузка от rpуза: q == Qg == 1800 Н/М .
v
Шar расположения rpузов на настиле: 1 == тg == 1 м.
rp q
Линейная наrpузка от ходовой части конвейера
qK  600В + А == 600 . 0,8 + 450 == 930 Н/м, rде А == 450 Н/М 
коэффициент для леrкоro типа настила.
Выбираем коэффициент сопротивления движению
w == 0,09, полаrая, что диаметр валика цепи более 20 мм.
Приняв за наименьшее натяжение цепей в точке их
сбеrания с приводных звездочек 8 шiп == 81 == 1000 Н,
определим натяжение в характерных точках конвейера
методом обхода по контуру. Обход начинаем от точки с
наименьшим натяжением. Сопротивление на участке
холостой и наrpуженной ветвей конвейера W x == qKL w ==
== 3770 Н; Wrp == (qK + q)Lw == 11 000 Н.
Натяжение цепей в точке набеrания на натяжные
звездочки: 82 == 81 + W x == 4770 Н.
Сопротивление на натяжных звездочках: W ПОВ ==
== 82(k 1) == 0,0581, rде k == 1,05  коэффициент со-
противления при оrибании звездочки.
Натяжение цепей в точке сбеrания с натяжных звез-
дочек 8з == 82 + w пов == 5000 Н.
Натяжение в точке набеrания rpуженых ветвей цe
пей на приводные звездочки 84 == 8з + W rp == 16 000 Н.
Величина тяrовой силы конвейера W o == 84  81 ==
== 15 000 Н.
Определим максимальное статическое натяжение
цепей: 8тах == 1,О5(8 min + W o ) == 16 700 Н.
Расчетное натяжение цепей s:ю, == О,78 твх == 11 690 Н.
Коэффициент запаса прочности цепей k == 8, тоrда
разрушающая наrpузка sразр  k . s:ю, == 95 680 Н, т. е.
HaMHoro меньше разрушающей наrpузки выбранной
цепи, равной 500 000 Н.
Необходимая мощность на приводном валу конвей
ера N o == Wov == 3 . 103 Вт.
Требуемая мощность двиraтеля при КПД привода
kN
J.1 == 0,94 икоэффициентезапасаk== 1,2: N ==............Q. ==3830 Вт.
J.1

452
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Выбираем электродвиrатель A0251 8 мощностью
4 кВт при частоте вращения 12 м/с (720 об/мин).
Частота вращения приводноrо вала конвейера при
условии, что число зубьев приводной звездочки z == 5,
v
равна: п =  = 0,1 об/с (6 об/мин).
дв zt
Передаточное число привода: i =!!.... = 120.
пдв
Выбираем коническо цилиндрический трехступен
чатый редуктор KЦ2 750 с передаточным числом
i ред == 118 и допустимой мощностью на быстроходном
валу 6,4 кВт при 1000 об/мин.
Уточняем скорость ходовой части: v ф = ZпlI)! == 0,203 м!с,
lред
что практически не отличается от принятой.
6.5.4. Скребковые конвейеры
Скребковые конвейеры охватывают rpуппу тpaHC
портирующих машин, в которых rpуз перемещается
при помощи движущихся скребков по неподвижному
желобу или трубе. Скребковые конвейеры подразделя
ются по форме скребков  со сплошными и KoнтypHЫ
ми скребками, а также по высоте скребков  с BЫCO
кими И низкими скребками. Скребковые конвейеры с
7
высокими скребками применяют для rоризонтальноrо и
наклонноrо перемещения насыпноrо rpуза
(рис. 6.504.1). Такой конвейер имеет стационарный OT
крытый желоб, одну или две вертикально замкнутыIe
цепи, связанные с приводными и натяжными звездоч
ками. Конвейеры со скребками шириной 20Q--..-.320 мм,
высотой 10Q--..-.160 мм и шаrом 32Q--..-.500 мм при скорости
0,11,0 м/с имеют производительность 10150 м 3 /ч. Эти
конвейеры применяют при транспортировании насып
ных rpузов, не подверженных крошению.
Скребковые конвейеры с низкими скребками имеют
ширину желоба 125; 200; 320; 500 и 650 мм, рабочую
высоту 90; 125; 200; 320 и 400 мм и производитель
ность для зернистых rpузов при скорости транспорти
рования О, 1,4 м/с от 3 до 300 м 3 /ч.
Трубчатые скребковые конвейеры предназначены
для rерметичноrо транспортирования разнообразных
пьшевидных, порошкообразных, зернистых и мелко
кусковых rpузов. Конвейер имеет бесконечную цепь с
прикрепленными к ней круrлыми сплошными или KOH
турными скребками, которая движется внутри repMe
тичной трубы и обеспечивает перемещение rpуза He
прерывным потоком. Схема трубчатоrо конвейера с
пространственной трассой по казана на рис. 6.504.2, а, а
элементыI ero ходовой части  на рис. 6.504.2, б. rруз
1
2
3
564
Рис. 6.5.4.1. Скребковый конвейер:
1  тяrовая цепь; 2  скребки; 3  приводная звездочка;
4  выпускные отверстия; 5  станина; 6  желоб; 7  натяжное устройство
Рекомендуемые параметры трубчатых скребковых конвейеров
Таблица 6.5.4.1
Размеры трубы Размеры ходовой части, мм Расчетная
(rOCT 873278), мм Масса 1 м производи
Шаr скребка* ходовой тельность
Наружный Толщина Диаметр Тип трассы части**, Kr при скорости
диаметр стенки скребка 0,16 м/с, м 3 /ч
roризонтальная комбинированная
108 4 94 32000 16Q--..-.200 8,7 4
159 4,5 142 32000 16Q--..-.200 11,6 9
219 6 198 480.....(j00 320.....(j00 17,6 16
* Кратный шаry цепи 8 100 мм.
** Для разборной тяrовой цепи типа P2100220 при шarе стальных скребков 20Q-..-400 мм ДЛЯ комбинированной трассы.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
453
перемещается непрерывным потоком в трубе 1 круrло
ro (реже прямоyrольноrо) сечения. Цепь 2 с прикреп
ленными к ней скребками (дисками) 3 приводится в
движение от приводной звездочки, вращаемой привод
ным механизмом 6. Заrpузочные 4 и разrpузочные 5
устройства расположены на rоризонтальных участках
трассы. В конце разrpузочноrо участка устанавливают
устройство 7 (обычно вибрационноrо типа) для очистки
ходовой части от остатков rpуза. Цепь натяrивают
опусканием нижнеrо участка конвейера под действием
натяжноrо устройства (на рис. не показано).
Трубчатые скребковые конвейеры целесообразно
применять при производительности от 4 до 35 м 3 /ч и
скорости транспортирования O,1,32 м/с, длине пря
молинейных участков до 60 м и высоте подъема до
20 м. Параметры трубчатых конвейеров приведены в
табл. 6.5.4.1.
Применение контурных скребков позволяет созда
вать конвейеры с разнообразными трассами. Внешнее
очертание KOнтypHoro скребка повторяет с некоторым
зазором рабочий контур желоба конвейера, поэтому
контурный скребок может более эффективно, чем низ
кий сплошной скребок, перемещать насыпной rpуз.
Такие конвейеры применяют для транспортирования
мелкосыпучих, пылевидных, зернистых и сортирован
ных мелкокусковых rpузов. Конвейеры с контурными
7
6
t
15 15
2 3
1
1
3
2
а б
Рис. 6.5.4.2. Трубчатый конвейер:
а) схема конвейера с пространственной трассой;
б) элемент ходовой части:
1  трубопровод; 2  тяrовая цепь; 3  диск; 4  заrpузочные воронки;
5  приемные бункеры; 6  приводное устройство; 7  очиспюе устройство
Основные параметры и размеры скребковых конвейеров (rOCT 129278)
Таблица 6.5.4.2
Минимальное rабаритные v, м!с, Шar Число зубьев
рабочее сечение размеры Qрасч, Kr/c не более lц, мм скребков звездочки,
кожуха, мм скребка, мм не менее
130 х 80 120 х 71 Д06 31,75
150 х 80 140 х 71 Д06 1,8
160 х 85 150 х 75 8 7
170 х 100 160 х 90 812 4;6;8
210 х 140 2,0 38,00
200 х 100 1220
220 х 115 10
300 х 125 260 х 100 232 2,2

454
Новый справочник химика и технолоzа
скребками имеют скорость движения скребков
0,1,25 м/с. В типаже предусмотрены конвейеры с же
лобом 125 х 90; 200 х 125; 320 х 200 ММ, которые при
скорости движения контурных скребков 0,16 м/с по
комбинированной трассе обеспечивают производитель
ность от 3 до 33м3 /ч.
К достоинствам конвейеров с контурными скребка
ми и трубчатых скребковых конвейеров можно отнести
rерметичность трассы, возможность промежуточной
заrpузки и разrpузки на rоризонтальных и наклонных
участках, разнообразие трасс перемещения rpузов, ca
мореryлирование заrpузки без применения питателей;
к недостаткам  интенсивное изнашивание цепи,
скребков и желоба (трубы), невозможность транспор
тирования липких rpузов и rpузов С твердыми
включениями. Скребковые конвейеры выпускаются
серийно рядом заводов нашей страны. В таБЛ.6.5А.2
приведены основные параметры и размеры одноцепных
скребковых конвейеров с закрытым и полузакрытым
рабочим желобом прямоуrольноrо сечения
(rOCT 122278), предназначенных для перемещения
зернистых rpузов с небольшой плотностью.
Конвейеры с низкими и контурными скребками и
rерметичным желобом применяют в химической
промышленности для транспортирования мелкосыпу
чих материалов.
При расчете скребковых конвейеров по заданной
производительности определяется скорость полотна,
размеры желоба, натяжение тяrовой цепи, окружное
УСlшие на приводной звездочке и мощность двиrателя
[1, 3]. При поверочном расчете производительность
конвейера определяется по формуле:
Q == vp\jJF,
(6.504.1)
rде V  скорость движения; р  насыпная плотность
rpуза; \jJ  коэффициент заполнения желоба; F 
площадь поперечноrо сечения желоба.
Сила сопротивления перемещению тяrовых цепей
со скребками на прямолинейном участке трассы:
W == g( qоw+qwж)Lr:t( qo + q )н,
(6.504.2)
rде q и qo  линейная наrpузка от скребковоrо полотна
и перемещаемоrо rpуза; w, w ж  коэффициенты сопро
тивления движению соответственно ходовой части и
rpуза по желобу; Lr  длина расчетноrо участка KOH
вейера; Н  высота подъема на расчетном участке
(знак «+» при подъеме rpуза, «»  при опускании).
6.5.5. Fрузоведущие и подвесные конвейеры
rрузоведущие тележечные конвейеры (рис. 6.5.5.1)
выполняются с расположением тяrовой цепи: ниже
уровня пола, на уровне пола под тележкой, на уровне
пола сбоку тележки и выше уровня пола. Тяrовая цепь
по [ОСТ 58985 может быть одношарнирной с шаrом
80; 100 или 160 мм или двух шарнирной с marOM 16
200 мм; rpузоподъемность тележек 50; 125; 250; 500 Kr.
Скорость движения тележек следует выбирать из ряда
0,300; 0,375; 0,475; 0,600; 0,750 ... 23,600 м/мин. Радиу
сы поворотных устройств должны соответствовать:
400; 500; 630; 1000 .., 2500 мм. Достоинством rpузове
дуrцих конвейеров является компактность и простота
конструкции, надежность в эксплуатации.
rрузоведущие конвейеры целесообразно использо
вать для внутрицеховоrо, внутрискладскоrо и межцехо
Boro транспортирования rрузов, а также для связи скла
дов с цехами. Конструкция тележек обеспечивает их
остановку или ВКJllOчение в движение с автоматическим
или ручным управлением.
Расчетная производительность конвейера определя
ется по формуле:
av
Q==T'
(6.5.5.1.)
rде а  количество rpузов в штуках на одной тележке;
V  скорость конвейера; 1  шаr тележки.
Полный расчет конвейера выполняется в COOTBeTCT
вии с [3].
Подвесные конвейеры (рис. 6.5.5.2) подразделяют
на rpузонесущие, толкающие, rpузоведущие и комбини
рованные. Тяrовым элементом является цепь, к которой
присоединены каретки с ходовыми катками, движущи
мися по подвесным путям. Цепь приводится в движение
при помощи приводной звездочки или цепи ryсеничноrо
привода. у rpузонесущих подвесных конвейеров под
вески несут rpузы; каретки rpузоведущих конвейеров
соединены разъемно со mтанrами напольных тележек
у подвесных толкающих конвейеров цепи выполнены
с кулаками, ведущими тележки, свободно установлен
ныIии на rpузовом подвесном пути. Подвесной путь для
перемещения rpузонесущих тележек толкающих конвей
еров имеет ответвления с переводными стрелками. Это
позволяет создать систему автоматическоrо адресования
rpузов с управлением стрелками при помощи специаль
ных запоминающих и проrpаммирующих устройств.
Применяются также несущетолкающие конвейеры, KO
торые сочетают свойства rрузонесущих и толкающих
конвейеров. По виду трассы подвесные конвейеры раз
деляют на rоризонтальные и пространственные.
Подвесные конвейеры применяют в химической
промышленности: для перемещения полуфабрикатов с
одноrо рабочеrо места на дpyroe, а также при тpaHC
портировании и складировании rотовой продукции,
выполнении поrpузочноразrpузочных работ.
Основными параметрами подвеСНЬJХ конвейеров яв
ляются производительность, скорость цепи, шаr цепи,
rpузоподъемность каретки. Шаr разборных цепей co
ставляет 80; 100 и 160 мм (rOCT 58985). расчетныIe
наrpузки на каретки paBНbJ 2,5; 5 и 8 кI!.
Технические характеристики подвесных конвейеров
отечественных и зарубежныIx конструкций приведеныI в
таБЛ.6.5.5.1.
Расчет подвесных rpузонесущих и толкающих KOH
вейеров приводится в [1, 3].

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
455
Рис. 6.5.5.1. rрузоведущий тележечный конвейер:
1  тяrовая цепь; 2  каток;
3  rpузонесущая тележка; 4  кулакзахват
2

1

1
2
3
4
5
3
3
5
8
6
в
1
2
5
4
7
6
Рис. 6.5.5.2. Схемы подвесных конвейеров:
а) rpузонесущий; 6) толкающий; в) rpузоведущий:
1  каретка; 2  подвесной пyrь; 3  тяrовая цепь;
4  rpузонесущая подвеска; 5  rpуз; 6  тележка;
7  кулактолкатель; 8  соединительная штанrа
Технические характеристики подвесных rрузонесущих конвейеров
отечественных и зарубежных конструкций
Таблица 6.5.5.1
Наибольшая наrpузка Тяrовая цепь Скорость
на каретку
Производитель Шаr звена, Разрывное движения цепи,
на roризонтальном Тип цепи м/с
пути, кн мм усилие, кн
0,2 Двухшарнирная 200 20 0,012,66
Россия, 0,5 Тоже 200 40 0,012,51
Украина 2,5 Разборная 80 106 0,007,40
(rOCT 5946 79) 5,0 Тоже 100 220 0,0 1 ()......(),37
8,0 » 160 400 0,0 1 ()......(),37
ВЕББ 0,5 50,3 27
(США) 0,9 76,2 109
КФК Разборная 0,01,50
1,8 101,6 220
(Франция) 5,5 152,4 385
ФАТА 1,5 Разборная 100,0 100
(Италия) 0,05,40
2,5 Специальная 1 01,6 250
0,2 ПЛастинчатая 20 20 0,09
секционная
«Тсубакимото}) 0,5 Двухшарнирная 50 50 0,17
(Япония)
I 3,0 Разборная 215 215 0,20
I 5,0 Тоже 385 385 0,20

456
Новый справочник химика и технолоzа
6.5.6. Ковшовые элеваторы
Ковшовые элеваторы предназначены для транспор
тирования пылевидных, зернистых и мелкокусковых
rpузов (муки, зерна и т. п.) на предприятиях химиче
ской и друrих отраслей промышленности.
По виду тяrовоrо элемента ковшовые элеваторы бы
вают ленточные (рис. 6.5.6.1) и цепные. В зависимости
от количества цепей, к которым крепятся ковши, разли
чают одноцепные и двухцепные элеваторы. По распо
ложению трассы элеваторы подразделяют на верти
кальные и наклонные. Заrpузка ковшей осуществляется
либо зачерпыванием rpуза из нижней части кожуха
элеватора, либо засыпанием rpуза в ковши. Разrpузка
ковшей бывает центробежной, самотечной свободной и
самотечной направленной. При центробежной разrpуз
ке скорость ковшей элеватора принимают обычно
15 м!с. Свободная самотечная и направленная разrpуз
ка применяется у тихоходных элеваторов при скорости
движения ковшей 0,4,8 м/с. По расположению KOB
шей различают элеваторы с расставленными и COMКНY
тыми ковшами.
9
1
2
3
4
Рис. 6.5.6.1. КОВШОВЫЙ
элеватор:
1  ПРИВОДНОЙ барабан;
2  разrpузочный патрубок;
3  СМОтрОВОЙ люк;
4  кожух;
5  тяrовый элемент;
6  направляющие;
7  на1Яжное УСТРОЙСТВО;
8  зarpУЗОЧНЫЙ патрубок;
9  КОВШИ
5
6
7
8
В Росс= выпускаются ленточные и цепные элева
торы производительностью 3 100 т/ч. Ленточные эле
ваторы модели Лr  160 оснащены rлубокими paCCTaB
ленными ковшами шириной 160 мм с шаrом 320 мм,
они имеют производительность 8 15 т/ч. Такую же
производительность имеют цепные элеваторы модели
цr  160 с аналоrичными ковшами емкостью 1,1 л. Более
мощные элеваторы моделей Лr 400 и цr 400 обеспе
чивают производительность 50 70 т/ч при скорости
1 2 м/с; производительность аналоrичных элеваторов с
мелкими ковшами моделей ЛМ400 и ЦM400 равна
3550 т/ч.
Параметры ковшовых элеваторов для мелкозерни
CTbrx и пьшевидных rpузов предусматривают произво
дительность 5500 т/ч. Они используются на зернохра
нилищах, мукомольньrx и комбикормовых предпри
ятиях при высоте подъема до 60 м и скорости ковшей
до 4 м/с.
В качестве тяrовоrо элемента ленточныIx элеваторов
используют тканевую прорезиненную мноrопрокла
дочную ленту ([ОСТ 2()"",85) шириной 125 700 мм.
В цепных элеваторах применяют пластинчатые цепи
(rOCT 58881) с шаrом 100----630 мм и крyrлозвенныle
с BapНbIe. В вертикальныIx элеваторах используют BТY
лочныle и втулочнороликовые цепи, а в наклонных эле
ваторах  втулочнокатковые. В элеваторах применя
ют ковши с цилиндрическим днищем, остроyrольные и
с полукруrлым днищем с бортами на торцевой стенке.
Расчет ковшовых элеваторов рассмотрен в [1, 3, 11].
Пример 6.5.6.1. Рассчитать вертикальный ковшо
вый элеватор (рис. 6.5.6.2) для транспортировки фре
зерноrо торфа производительностью Q == 40 т/ч. Ha
сыпная плотность торфа 500 Kr/M 3 , высота подъема rpy
за Н == 20 м.
Выбираем ленточный быстроходный элеватор с pac
ставленныIии rлубокими ковшами и центробежной раз
rpузкой. Средний коэффициент заполнения ковшей
\jI == 0,8, рекомендуемая скорость ленты 1 ,252,0 м/с
[1,3, 11]. Принимаем скорость v == 1,5 м/с.
Необходимая поrонная емкость ковшей: i ==  
п V\jfp 
== О, 0185 м 3 /м .
Выбираем для i п == 19 Л/М rлубокий ковш емкостью
12 л с шаrом [ков == 630 мм и шириной В К == 500 мм. Ши
рину ленты принимают на 25150 мм шире ковша [11].
Примем В == 650 мм.
Поrонная наrpузка от массы rpуза: q == Qg == 74 Н/м.
V
Поrонная наrpузка от массы ходовой части конвей
ера: qK == Qkg == 180 Н/м, rде k == 1 ,62  коэффициент.
Сопротивление зачерпыIанию rpуза W зач == qk зач ==
== 150 Н, rде kзaч == 2  коэффициент.
Мощность на приводном валу, потребная для рабо
ты элеватора N  1, 1 Q Hg( 1 + q,; + ; )  5050 Вт, <де
С == 0,042  коэффициент.
Окружное усилие на приводном барабане
р == N == 3440 Н .
V
Принимаем коэффициент сцепления между проре
зиненной лентой и барабаном Jl == 0,1 (для очень влаж
ной атмосферы), yrол обхвата барабана лентой
а == 1800.
Максимальное усилие в ленте S == pexp(J.1u)
max (exp(J.1U)  1)
==12700Н.
Приняв номинальный запас прочности по == 9 (пред
полаrая, что число прокладок в ленте будет не более 4)
и предел прочности прокладок kp == 55 000 Н/М (для
бельтинrа Б820), найдем необходимое число прокла

ВСnОМ02ателъные, типовые и МН020Функционалъные nроцессы и аппараты
457
8 n
док в ленте: i =  = 4 , rде ko == 0,9  коэффициент,
kpBko
учитывающий ослабление ленты в местах крепления
ковшей.
Диаметр приводноro барабана: D пб == 0,204 . v 2 == 0,46 м.
Принимаем в соответствии с [ОСТ 1 0628
D пб == 400 мм.
Толщина ленты: О == Ор + ionp + Он == 1 О мм, rде
Ор == 3 мм  толщина резиновой обкладки с рабочей
стороны; i  число прокладок; Оnp == 1,5 мм  толщи
на прокладки из бельтинrа; он == 1 мм  толщина об
кладки с нерабочей стороны. \
Масса одноrо поrонноrо метра ленты qл == Рл В О g ==
== 71,5 Н, rде Рл == 1120 Kr/M 3  объемная масса ленты.
Примем приближенно массу одноrо ковша
G KOB == 15 Kr, найдем линейную наrpузку от массы KOB
шей q = GкoBg k = 270 Н/м, rде /скр == 1,14  коэффи
ков 1 ков кр
циент, учитывающий массу крепежных деталей.
Линейная наrpузка от ходовой части конвейера
qK == qл + qKOB == 341,5 Н/м.
Выполним уточненный тяrовой расчет элеватора
методом обхода по контуру, начиная с точки 1
(рис. 6.5.6.2), rде натяжение 81 == 8тin' Расчет проводит
ся аналоrично расчету ленточноrо конвейера:
82 = k n 81 + W зач = 1,05.81 + 150;
8 з =82 +(q+qJH =1,05.81 +8460;
84 = 8] + qKH = 81 + 8460. Из соотношения 8з  84 exp(Jla)
и соотношений для 8 з и 84 находим 81  2800 Н.
Принимаем 8 rпiп == 81 == 1000 Н, тоrда 82 == 1200 Н,
8 з == 9500 Н, 84 == 7830 Н.
Поскольку величина 8з == 8тах == 9500 Н оказалась
меньше полученной по предварительному расчету
8тах == 12700 Н, то проверка не требуется.
Тяrовая сила на барабане W o == "п 8з  84 == 2170 Н.
Мощность на приводном валу элеватора N o == Wov ==
== 3250 Вт.
Потребная мощность двиraтеля при коэффициенте
N kзanNо
запаса kэan == 1,2 и КПД 11 == 0,96 составляет =  
11
 4000 Вт.
з
а
б
//
Рис. 6.5.6.2. Расчетная схема (а) и диarрамма натяжений (6)
тяrовоrо opraHa вертикальноrо элеватора
6.5.7. ВертиКШlьные конвейеры
(НВ. Эбервейн, Ю.А. Пертен)
Полочные и люлечные элеваторы (рис. 6.5.7.1)
предназначены для вертикальноrо транспортирования
штучных и тарных rpузов. Полочные элеваторы co
стоят из цепей, к которым на определенном расстоя
нии друr от друrа прикреплены полки. В верхней час
ти элеватора расположен привод, а в нижней  Ha
тяж ное устройство. Полкизахваты выполняются в
виде кронштейнов с изоrнутой или плоской формой
опорной части в зависимости от конфиrурации rpуза.
Заrpузка или разrpузка полок элеватора про изводится
автоматически или вручную. Для автоматизации за
rpузки и разrpузки применяют rребенчатые полки и
колосниковые столы. Люлечные элеваторы состоят из
вертикально замкнутых цепей, к которым с опреде
ленным шаrом шарнирно прикреплены люльки. Такая
конструкция элеватора позволяет производить aBTOMa
тическую заrрузку люлек на восходящей ветви и раз
rpузку в любом месте нисходящей ветви. Технические
характеристики люлечных элеваторов приведены в
табл. 6.5.7.1. Тяrовым элементом полочных и люлеч
ных элеваторов служат пластинчатые втулочные и
втулочнокатковые цепи (rOCT 58881) с шаrом 80
Технические характеристики вертикальных люлечных конвейеров
Таблица 6.5.7.1
rрузоподъемность Скорость Размер rpуза Шar цепи Шаr люльки Мощность электро-
Тип элевarора люльки, Kr движения, М/С мм двиrarеля, кВт
ВЛК 1 10 0,25 300 х 500 100 1600 1,7
ВЛК2 10 0,60 450 х 670 25 1250 0,4
ВЛК-3 10 0,30 100 х 500 160 640 1,7
ВЛК4 50 0,50 300 х 500 35 2700 1,0
ВЛК5 100 0,16 500 х 700 100 3300 1,5

458
Новый справочник химика и технолоzа
v 1
: 4У 2
6 v 3 :
i : Ф! r
t! i
.  }I
; i 
,
4
а б
Рис. 6.5.7.1. Полочный и люлечный элеваторы:
а) люлечный; б) полочный:
1  приводной вал; 2  люлька; 3  тяrовый opraн;
4  натяжное устройство
400 мм. Для леrких люлечных элеваторов MOryT быть
приняты роликовые длиннозвенные облеrченные цепи
с шаrом 38 72,2 мм. Определение основных парамет
ров полочных и люлечных элеваторов приводится ни
же, а полный расчет см. в [1, 3]. Четырехцепные Bep
тикальные конвейеры (рис. 6.5.7.2) получили широкое
применение для транспортирования крупноrабарит
ных тарноштучных rpузов в химической промышлен
ности (пакетированные мешки весом от 100 до
1000 Kr.). Четырехцепной конвейер состоит из двух
внешних и двух внутренних бесконечнозамкнутых
цепей [6, 7]. Цепи приводятся в синхронное движение
электродвиrателем через редуктор, который передает
крутящий момент на приводной вал rоловных звездо
чек. Отклоняющие звездочки придают цепям на Bep
тикальном участке конвейера определенное положе
ние, зависящее от размеров и формы rpузонесущих
платформ, которые передними траверсами крепятся к
внутренним цепям, а задними  к внешним цепям.
ПЛатформы конвейера обладают односторонней
rибкостъю, позволяющей ИМ оrибать приводные и OT
клоняющие звездочки и затем опускаться или подни
маться в вертикальном положении. Штучные rpузы,
пакетированные на поддонах, подаются на платформу с
помощью приводноrо роликовоro конвейера, а для
приема поднятых вверх rpузов используется роликовый
стол или приводной конвейер. для исключения caMO
произвольноrо опускания rpузов вниз при выключении
тока привод конвейера снабжается КОЛОДОЧНЫМ TOpMO
зом или стопорным устройством. В нижней части KOH
1
3
4
5
2
i
8
Рис. 6.5.7.2. Четырехцепной вертикальный конвейер:
1  ПРИВОД; 2  приводные звездочки; 3  тяrовые цепи;
4, 6  отклоняющие звездочки; 5  rpузонесущая платформа;
7  натяжное устройство; 8  роликовый конвейер
вейера устанавливается винтовое натяжное устройство.
Разработано большое количество конструкций верти
калъных конвейеров, а также конвейерных систем на их
основе. Классификация вертикальных конвейеров при
водится на рис. 6.5.7.3.
rрузонесущая платформа является одним из rлав
ных элементов конвейера. Классический вариант плат
формы (рис. 6.5.704)  это платформа, состоящая из
передней и задней траверс, направляющих роликов,
через которые она опирается на yrолки рамы конвейе
ра, и шарнирных звеньев, обеспечивающих оrибание
платформой звездочек и блоков, а также необходимую
жесткость для транспортирования rpуза по вертикали.
В настоящее время все большее применение находят
платформы с двусторонней rибкостью, конструкция
которых позволяет оrибать звездочки в обоих направ
лениях и при этом сохранять жесткость на рабочем уча
стке транспортирования. Эти платформы значительно
сложнее, однако они позволяют создавать конвейеры со
сложной трассой. Находят применение также жесткие
платформы. Они просты в изrотовлении, однако цепи в
конвейерах с использованием таких платформ испыт
вают большие динамические наrpузки, кроме Toro, при
использовании IUIатформ, постоянно закрепленных на
цепях, увеличиваются размеры конвейера ДJIЯ создания
возможности оrибания звездочек. При транспортирова
нии rpузов ДО 50 Kr получили применение rибкие пря
моуrольные платформы, изrотовленные из отрезков
конвейерной ленты или из набора жестких реек, при
креШIенных к отрезку брезента.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020функционШ/ьные nроцессы и аппараты
459
етырехцепные вертикальные конвейеры
Тип
тяroвоrо
opraHa
Число
поrрузочно
раз rpузочны х
участков
Конструкция
rрузонесущей
платформы
Мобильность
конвейера
,::;:
::Е CI:S
::I:: ::.::
::r м
>-.
о Q. 2 2
м t..
::Е >-. ...о
::Е Q.   Е-- ...о
::I:: ::I:: t.. U Е-- :]
CI:S CI:S м Q. О О u
t.. t.. CI:S  U ::.::  
Q. Q. Q. :] 1.0 Q. (l) (l)
о о м !:rI ;s: 1.0 О ::Е ::Е
::I:: >-. t.. :s: -€r ::I::
(l) Q) :s: t.. ::I::
:а :а g Q. О ,:::;: t; Q. 
t.. с:: ,;::;: CI:S
са !:rI О (l) (l) i::; ::I:: :s:
е е ,:i' t:: tI:: ::I:: :: t:: о са
CI:S :: i=:i
tI:: tI:: ::Е tI:: :: О :: (l) :s: (l)
Е-- Е-- CI:S :: Q. о :s: :::1 Q.
:: са (l) Q. ::.:: CI:S
(l) (l) ::r Q)  о о Е-- Q)
::Е :s: Е-- Е-- t::
о :: (l) u Е-- U U
:: t.. м са Q. О u Q)
t:: >-.  о Q) ::  
(l)  Q. t:: 
::r t.. е i=:i
о О
t:: U U
о
:: ::
;s: 
i=:i
О
Канаты
Металлическая лента
Резинотроссовые системы
Пластинчатые
Роликовые
Неметаллические цепи
Рис. 6.5.7.3. Классификация вертикальных конвейеров
Основным преимуществом четырехцепных верти
кальных конвейеров являются небольшие rабаритные
размеры в поперечном сечении и высокая производи
тельность при автоматической заrpузке и разrpузке
конвейера, а также ero реверсивность, позволяющая не
только поднимать, но и опускать rpуз одним конвейе
ром.
В табл. 6.5.7.2 приводятся технические характери
стики четырехцепных вертикальных конвейеров для
транспортирования тарноштучных rpузов, разработан
ных автором и широко применяемых в химической и
дрyrих отраслях промышленности [3, 5, 6]. С целью
автоматизации процессов мноrопозиционной разrpузки
вертикальных четырехцепных конвейеров (рис. 6.5.7.5)
разработана конструкция, в которой на промежуточных
уровнях вертикальные трассы обеих пар цепей образу
ют вытянутые rоризонтальные участки (петли).

460
Новый справочник химика и техНОЛ02а
2
Конвейер работает следующим образом. При за
rpузке платформа перемещается по вертикали тяrовы
ми цепями. При прохождении петлевоrо разrpузочноrо
участка, расположенноrо под уrлом к rоризонтали,
платформа получает наклон, и если фиксирующее YCT
ройство, установленное на платформе, разомкнуто, то
rpуз скатывается под действием собственноrо веса на
приемный транспортер, который расположен под тем
же yrлом, что и петлевой разrpузочный участок. TpaHC
портер может быть как с подвижным настилом, так и с
роликовым, как показано на схеме. При замкнутом по
ложении фиксирующеrо устройства (стопора) rpуз oc
тается на платформе и после прохождения петлевоrо
разrpузочноrо участка продолжает движение по верти
кали до следующеrо этажа [9].
Проблема автоматической мноrопозиционной поэтаж
ной разrpузки:зarpузки успешно решена в разработанных
автором высокопроизводительных вертикальных четы
рехцепных конвейерных системах (рис. 6.5.7.6) [7  9].
Расчет четырехцепных вертикальных конвейеров
имеет ряд особенностей.
При выборе типа цепи следует учитывать макси
мальные ожидаемые отклонения по длине, которые
MOryT привести к перекосу платформы; возможность
шарнирноrо соединения цепей с платформой, обеспе
чивающеrо достаточную прочность; стоимость цепи и
условия эксплуатации (смазка, срок службы, ремонт).
Этим и друrим требованиям наиболее полно удовле
творяют тяrовые и некоторые пластинчатые приводные
цепи по [ОСТ 1356875, rOCT 58881, [ОСТ 58985 с
шаrом 12100 мм. В зависимости от веса и rабаритов
rpуза выбирается конструкция rpузонесущей платфор
мы и способ ее крепления к цепи: с помощью специ
альной пластины или замены валика цепи консольным
пальцем. Исходя из rабаритов штучноrо rpуза, прини
мается шаr платформ:
Рис. 6.5.7.4. rрузонесущая платформа
1
2
4
5
Рис. 6.5.7.5. Четырехцепной вертикальный конвейер
с мноrопозиционной разrрузкой:
1  приводные звездочки; 2  отклоняющие звездочки;
3  внешние тяrовые цепи; 4  внyrpенние тяrовые цепи;
5  rpузонесущая платформа; 6  приемный транспортер
In=1,5h+L,
(6.5.7.1)
rде h  высота rpуза; L  длина платформы.
Таблица 6.5.7.2
Технические характеристики вертикальных четырехцепных конвейеров
для транспортирования тарноштучных rрузов
rрузоподъемность Скорость Размеры rpузо Шаr тяroвой
Тип Высота Разрывное Мощность
конвейера одной платформы, транспортиро несущей платформы цепи усилие, Н привода, кВт
подъема, м вания, м/мин
Kr мм
BK75 75 5,0 20 600 х 800 25
BK101 4,2 2,2
BK102 100 6,2 1630 780 х 900 35 5 . 104
ВК  1 03 7,2
ВК  1 04 10,0 2,8
BK 750 750 4,2 10 1100 х 1200 12 . 104
BK1000 1000 50
6,220 4,510
BK1500 1500 6,230 1 0---40 1100 х 1200 100 15 . 104 715

ВСnОJИ02ательные, типовые и JИН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
461
Скорость движения цепи
Q)п
v==
,
n
(6.5.7.2)
rде Qz  производительность конвейера; п  число
штучных rpузов на платформе.
Линейная наrpузка холостой ветви
k тплg
q  q + ц
O ц '
п
(6.5.7.3)
rде k ц  коэффициент неравномерности распределения
наrpузки между цепями; qц  линейная наrpузка от
веса цепи; т пл  масса платформы.
Линейная наrpузка rpуженой ветви:
k ц т n g
qrp==%+ 4/
п
(6.5.704)
rде т  масса штучноrо rpуза.
Расчет тяrовоrо усилия ведется отдельно для внеш
ней и внутренней цепей, так как их трассы имеют раз
личные конфиrypации (табл. 6.5.7.3).
С целью ускорения расчетов при сложных трассах
вертикальных четырехцепных конвейеров, особенно с
мноrопозиционной заrpузкойразrpузкой, применяется
вычислительная техника. При ориентировочном расче
те можно принять следующие значения коэффициентов
<РI == 1,03+1,05; <Р2 == 1,05+1,07. Коэффициент w' при xo
роших, средних и тяжелых условиях работы конвейера
равен соответственно 0,03; 0,04; 0,05. Выбор цепи ocy
ществляется по разрушающей наrpузке 8 разр , которую
8
1
12
4
5
7
6
2
з
Рис. 6.5.7.6. Вертикальная конвейерная система
с мноrоФункциональной заrpузкойразrрузкой:
1,2, 3  приводные натяжные и отклоняющие звездочки;
4  тяrовые цепи; 5  rpузонесущие платформы;
6  опорные ролики; 7  упор;
8  приемоподающие роликовые конвейеры;
9  подающие роликовые конвейеры; 1 О  стыкующая секция;
11  толкатель; 12  цепная передача
Расчет натяжения цепей вертикальноrо четырехцепноrо конвейера
Таблица 6.5.7.3
Внешний контур Внутренний контур
Подъем Опускание Подъем Опускание
81 == 80 86 == 80 81 == 80 86 == 80
82 == <j)18 1 85 == <Р186 82 == <Р1 8 1 85 == <Р1 8 6
8з == 82 + qo/23W' 84 == 85 + q}45 w' 8з == 82 + qo123 . w' 84 == 85 + qrl45w'
84 == <j)2 8 з 8з == <Р284 84 == <j)28з 8з == <Р2 8 4
85 == 84 + q/4-----5 W ' 52 == 8з + qol32w' 85 == 84 + qrI45'И'" 82 == 8з + %132w'
86 == <Р1 8 5 81 == <Р182 86 == <Р1 8 5 81 == <j)18 2
87 == 86 + qoh67 810 == 81 + q)llO....1 87 == 86 + qrh7....6 88 == 81 + qohl8
88 == <Р1 8 7 87 == 86 + q)17 88 == 81 + qohl 87 == 86 + qrh7
89 == 88 88 == 1/( <Р187)  
810 == 81 + qohlO1 89 == 88  
W п == <j)1(S9  810) W 0== <Р1(8 10  89) W' п == <Р2(8 7  88) W' О == <Р2(8 8  87)
Прu.мечанuе. В таблице обозначены: 50  начальное натяжение цепи; <PI, <Ръ W'  коэффициенты сопротивления COOT
ветственно на поворотных 900 и 1800 и rоризонтальных участках; lнн 1), h ч / с 1)  соответственно длины прямолинейных
rоризонтальных и вертикальных участков.

462
Новый справочник химика и технолоzа
определяют по формуле
8 разр  п з 8 max ,
(6.5.7.5)
rде п з  коэффициент запаса прочности (п з == 8+ 1 О);
8тах  максимальное расчетное натяжение цепи, опре
деляемое тяrовым расчетом. для приведенной в
табл. 6.5.7.3 конфиryрации трассы 8тах определяется по
формуле
[ 8 н\3н\ + G>i2зтплg + [45 ( т + т пл ) g k , ]
o't"] 'У2 41 Q</,W +
8тах ::: k Q . п .
( т + тпл ) g 2
+ klr\
4! Q't"]
п
(6.5.7.6)
Пример 6.5.7.1. Рассчитать вертикальный четырех
цепной конвейер, предназначенный для подъема rpузов
массой т == 275 I<r (1 О мешков с полипропиленом массой
25 кr на поддоне массой 25 Kr). Известны: размеры rpуза
1200 х 1000 х 800 мм; производительность Q == 15 т/час
(Qz == 55 шт/час); высота подъемаН== 6 м.
Выбираем в качестве тяrовоrо opraHa цепь
ПР31,758850 (8 разр == 88500 Н) по [ОСТ lЗ56875.
Рекомендуемая скорость движения цепи [1, 3, 5] 
от 0,05 до 0,2 м/с. При этих скоростях можно не учиты
вать динамические наrpузки в тяrовом элементе. Для
рассматриваемоrо случая примем скорость движения
цепи v == 0,1 м!с.
Уточняем производительность конвейера Qp = kQ =
== 19,5 т/час, rде k == 1,3  коэффициент HepaBHOMepHO
сти подачи rpуза (k == 1,25+ 1,5) [5].
Штучная производительность конвейера
Qz = 1000 Qp = 70,9 шт/час.
т
Минимальное значение шаrа по формуле (6.5.7.1)
[:;п == 1,5 . 800 + 1200 == 2400 мм == 2,4 м.
mv
Шаr между платформами ZП = 3,6::: 5,1 м, что
Qp
превышает величину Z:;'Ш .
Линейная наrpузка холостой ветви по формуле
(6.5.7.3) при qц::: 38 нlM, kц == 1,3 и т nл == 150 Kr составит
qo ::: 134 Н/м.
Линейная наrpузка rpуженой ветви по (6.5.704)
составляет qrp = 293,3 Н/м.
Производим тяrовый расчет методом обхода по KOH
туру отдельно для внутренней и внешней цепей по
формулам, приведенным в табл.6.5.7.3. результатыI
заносим в табл. 6.5.704 и строим эmoры натяжения цe
пей (рис. 6.5.7.7).
Определим коэффициент запаса по формуле
. 8 разр
(6.5.7.5). п з :::  ::: 20,3. Полученное значение YДOB
8тах
летворяет условию прочности.
з
з
а
б
Рис. 6.5.7.7. Эпюры натяжения тяrовоrо
opraHa вертикальноrо конвейера:
а) внyrpенний контур; б) внешний коН1)'р
Таблица 6.5.7.4
Тяrовый расчет натяжения цепей вертикальноrо
четырехцепноrо конвейера
Внешний контур Внутренний контур
8] == 80 == 2000 Н 81 == 80 == 2000 Н
82 == <Р181 == 2100 Н 82 == </'181 == 2100 Н
8з == 82 + qol23w'== 2110 Н 8з == 82 + qj23W'== 2110 Н
84 == </'28з == 2257 Н 84 == </'28з == 2257 Н
85 == 84 + qrpZ5W' == 2268Н 85 == 84 + qrpZ5W' == 2280 Н
86 == </'185 == 2382 Н 86 == </'185 == 2394 Н
87 == 86 + qrphfr7 == 4142 Н 87 == 86 + qrph7 == 4154 Н
88 == </,]87 == 4349 Н 88 == 81 + qohl8 == 2804 Н
89 == 88 == 4349 Н 
810 == 81 + qohl1 == 2804 Н 
w: == </'1(89810) == 1404 Н w; == </'2(87  88) == 1445 Н
Определяем наружное тяrовое усилие на приводных
звездочках п: ::: 2W: + 2U;:" + </,] (2W: + 2U;:") ::: 5983 Н.
Определяем мощность привода N = п: v ::: 750 Вт
11 '
rде 11 == 0,8  кпд привода.
Помимо четырехцепных конструкций вертикальных
конвейеров существуют двухцепные конструкции *,
которые представляют интерес с точки зрения yмeнь
шения металлоемкости машины. Они также использу
ются для транспортировки тарноштучныIx IрузОВ по
вертикали. Если материал сыпучий, то он должен быть
запакован в ящики, коробки, бумажные или полимер
НbIe пакеты.
· В подrотовке материала принял участие с.А. Боровекий.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
463
2
1
5
/11
а
3
Первая цепь
4
2 1
)f
3 ! 12
1
1
1
1
1
1
1
1
6lb: -!»
7 8
н
Вторая цепь
12 11
k
1 1 10
1
1
1
1
J
J
J
J
.4iз2 :7
:-. . ....;:,,--
5 6
б
Рис. 6.5.7.8. Двухцепной вертикальный конвейер:
а) схема конвейера:
1  электродвиrатель; 2  редуктор; 3  приводной вал; 4  приводные звездочки;
5  отклоняющие звездочки; 6  натяжные звездочки; 7  тяrовые цепи;
8  rpузонесущие платформы; 9  rpуз;
б) расстановка критических точек
Схема ОДНОЙ из возможных конструкций Двухцеп
HOrO вертикальноrо конвейера представлена на
рис. 6.5.7.8. Конфиrypация трассы предложенной KOH
струкции позволяет производить заrpузку и разrpузку с
двух сторон и совмещать операции спуска и подъема
rpуза, что невозможно в четырехцепном конвейере. Как
и в четырехцепном конвейере, внешние очертания цеп
Horo контура формируют приводные 4, отклоняющие 5
и натяжные 6 звездочки. Натяжные звездочки жестко
закреплены на натяжном валу;
Конвейер работает следующим образом. rрузоне
сущие платформы 8 (см. рис. 6.5.7.8) с rpузом 9 дви
жутся по трасе посредством тяrовых цепей 7. При об
ходе поворотных пунктов rpузонесущая платформа
изrибается. Тяrовые цепи приводятся в движение при
водными звездочками 4, которые жестко закреIШены на
приводном валу З. Вращательный момент от электро
двиrателя 1 передается на приводной вал через редуци
рующее устройство 2 (редуктор, цепная или зубчатая
передача). Привод может быть реверсивным, т. е. Ha
правление движения тяrовых цепей может изменяться
как для разrpузки, так и заrpузки.
Крепление rpузонесущей платформы к тяrовым цe
пям в двух точках может быть осуществлено с исполь
зованием двух торсионных валов. Также для двухцеп
Horo варианта вертикальноrо конвейера предлаrается

464
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
8
6
6
7
2
3
AA
1 М
5
Рис. 6.5.8.1. Винтовой конвейер:
1  заrpузка; 2  промеж}точная опора; 3  шнек; 4  разrpузка;
5  желоб; 6  муфта; 7  редуктор; 8  электродвиrатель
новая конструкция rpузонесущей платформы с OДHO
сторонней жесткостью, которая крепится к тяrовым
opraHaM при помощи двух специальных кронштейнов.
Каждый кронштейн крепится к цепи в двух точках, pac
положенных через целое число шаrов (количество ша
rOB определяется числом зубьев оrибаемых звездочек).
Такой вид вертикальноrо конвейера целесообразно
применять в тех случаях, коrда необходимо обеспечить
возможность одновременноrо спуска и подъема rpуза, а
также требуется возможность заrpузки и разrpузки
конвейера с обеих сторон. Этот конвейер может быть
перспективной заменой rpузовым лифтам, подъемни
кам (если работа конвейера не является непрерывной,
то он, по сути, и представляет из себя подъемник). Ta
кой конвейер перспективно устанавливать в MHoro
этажном здании для транспортировки тарноштучных
rpузов между этажами. Поэтому в rеометрическом pac
чете тяrовоrо контура заданными являются максималь
ная высота подъема Н, длина платформы L щ шаr плат
форм lп. Удобно, если шаr IШатформ равен высоте эта
жа, т. к. тоrда возможна заrpузка и разrpузка конвейера
на разных этажах одновременно.
При расчете задаются значением величины аl 
расстоянием между центрами звездочек, оrибаемых
внешней цепью. Далее рассчитывают длину одной тя
rовой цепи по формуле:
L ц = 2 ( Н + 2(  + L п ) + d (1 + п) ) ,
(6.5.7.7)
rде d  делительный диаметр звездочек.
L
Количество IШатформ определяется как .......Е.... После
lп
выбора ближайшеrо целоrо числа по формуле (6.5.7.7)
уточнятся длина цепи L ц . По этому значению и находят
реальное значение аl.
Наиболее блаrоприятные условия работы привода
конвейера будут в случае полной заrpузки поднимаю
щей и опускающей ветвей тяrовоrо контура, т. к. они
уравновешивают дpyr друrа и, соответственно, yмeнь
lliают потребную мощность двиrателя. В лифтах этой
цели достиrают применением противовесов.
Тяrовый расчет методом «обхода по точкам» прово
дится для самых тяжелых условий работы конвейера,
коrда наrpужена только часть, поднимающая rpуз. Для
первой цепи rpуженыIии прямолинейныIии участками
будут участки 1 2, 9 1 О и 11  12, наименьшее натяже
ние цепи будет в точке 4, наибольшее  в точке 12.
для второй цепи rpуженые прямолинейные участки 7
8, 910, 1l12, наименьшее натяжение цепи  в точке
2, наибольшее  в точке 12. На участках 23, 5, 67
учитываются дополнительные силы сопротивлений с
соответствующими коэффициентами <р.
6.5.8. Конвейеры без тяzовоzо элемента
К конвейерам без тяrовоrо элемента относятся вин
товые, инерционные, роликовые и шаrающие конвейе
ры, а также вращающиеся транспортирующие трубы и
rpавитационныIe (самотечные) устройства.
Винтовые конвейеры применяют для транспорти
рования преимущественно сыпучих rpузов. Они мало
приrодны для перемещения кусковых, липких и влаж
ныIx rpузов. Основньrм достоинством этих конвейеров
является закрытый транспортный тракт, компактность,
безопасность в работе и обслуживании, приrодность
для транспортирования rорячих, пыIящихx и токсичныIx
материалов. Винтовой конвейер (рис. 6.5.8.1) состоит
из неподвижноrо желоба, нижняя часть KOToporo имеет
форму полуцилиндра, закрытоrо сверху крышкой, при
водноrо вала с укреIШенными на нем витками тpaHC
портирующеrо шнека, концевых и промежуточной
опор, привода, заrpузочноrо и разrpузочноrо устройств.
Витки шнека, изrотовленные из стальноrо листа тол
щиной 48 мм, привареныI к валу. для перемещения
слеживающихся rpузов или для совмещения тpaHC
портныIx и технолоrических операций (смешения, дроб
ления и т. п.) применяются фасонныIe витки. Желоб
винтовоrо конвейера обычно выполняют из листовой
стали толщиной 28 мм. Диаметры винтов rоризон
тальных и наклонных конвейеров rостированы: 100;
125 150; 200; 250; 300; 400; 500; 600 мм. Диаметр вала
винта принимается d B = 35 + 0,1D B , rде D B  диаметр
винта в мм. Шаr винта lB == D B дЛЯ rоризонтальных KOH
вейеров и lB == 0,8 D B  для наклонных.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
465
Диаметр винта определяется по формуле
D = 3 4Q ,
En\ VPk r>1t
(6.5.8.1)
rде Q  производительность; k  коэффициент
(k == 1 при f3 == 00 и kl3 == 0,8 при f3 > 00); '"  коэффи
циент заполнения желоба конвейера: ДJIЯ леrкопод
вижных rpузов (муки, зерна) '" == 0,45, для rpузов
средней подвижности (мелкокусковая соль, сахар)
'" == 0,3; Р  насыпная плотность rpуза; n в  частота
вращения шнека (для соли n в == 63+ 100 об/мин, для
зерна n в == 80+ 140 об/мин); Е  отношение шаrа шне
ка 1ш к ero диаметру D. Подробный расчет винтовоrо
конвейера приводится в [1, 3, 11].
Пример 6.5.8.1. Рассчитать винтовой rоризонталь
ный конвейер для перемещения cbIporo песка объем
ной массой 1,6 т/м 3 . Расчетная производительность
Q == 35 т/ч, длина конвейера L == 20 м.
В соответствии с [1, 3, 11] принимаем Е == 0,8 (для
абразивных материалов), k ==1 (конвейер rоризонталь
ный), '" == 0,125. В соответствии с [ОСТ 20375 при
нимаем n == 40 об/мин (0,66 об/с).
По формуле (6.5.8.1) находим D == 0,485 м. Прини
маем D == 0,5 м, а шаr шнека I ш == 0,4 м.
Максимально допустимая частота вращения шнека
А
Птах = .fi5 = 42,5 об/мин, rде А == 30; поrонная наrpузка
от массы вращающихся частей конвейера qk-;::;; 800 . D ==
== 400 н/м; коэффициент сопротивления движению Bpa
щающихся частей конвейера W B == 0,01 (для подшипни
ков качения); коэффициент сопротивления движению
rpуза W == 4.
При осевой скорости перемещения rpуза v == Imn ==
== 0,27 м/с определим мощность на валу шнека
N o == QLwg + k13qпLvwв == 7651,6 Вт. Мощность двиrате
ля для привода конвейера при коэффициенте запаса
k == 1,25 и КПД редуктора тt == 0,96 составляет
N = ШО = 10000 Вт.
тt
Вибрационные конвейеры (рис.6.5.8.2) служат
для перемещения сыпучих и штучных rpузов по днищу
колеблющеrося в заданном направлении желоба или
трубы. Закономерности движения rpуза и выбор типа
конвейера зависят от характера и направления движе
ния желоба, от амплитуды и частоты ero колебаний.
Если материал по желобу движется скачками, то такой
конвейер называется вибрационным. Амплитуда и час
тота колебаний желоба таких конвейеров лежат в пре
делах А == 0,5+15 мм иf= 6,5+50 Cl. Если перемещение
материала происходит без подбрасываний, то конвейе
ры называют качающuмися. Для них соответствующие
величины имеют порядок: А == 20+150 мм, f= 0,5+6,5 Cl.
!
1
2
3
Рис. 6.5.8.2. Вибрационный конвейер:
1  труба (желоб); 2  ПРИВОД; 3  упрyrие СВЯЗИ
Простота и малоrабаритность конструкции, удобст
во заrpузки и разrpузки, возможность rерметизации
рабочеrо opraHa, совмещение транспортирования с Tex
нолоrическими операциями (подсушивание, охлажде
ние, разделение rpуза по фракциям) предопределили
широкое применение инерционных конвейеров. Вибра
ционные конвейеры особенно удобны при дозирован
ной подаче материала. Качающиеся конвейеры находят
применение на предприятиях химической промышлен
ности при транспортировании насыпных rpузов с по
выmенной хрупкостью и плохой воздухопроницаемо
стью. Технические требования на rоризонтальные и
полоrонаклонные вибрационные конвейеры приведены
в [ОСТ 11732 78. Особенности расчета конвейеров
этой rpуппы рассмотрены в [1, 3].
Шаrающие конвейеры (рис. 6.5.8.3) имеют пуль
сирующий принцип действия, который заключается в
периодическом перемещении rpузов на один шаr под
действием возвратнопоступательно движущейся леr
кой rpузонесущей рамы, приводимой в движение при
водом с кривошипношатунным механизмом. Цикл пе
ремещения состоит из четырех этапов: подъем штуч
ных rpузов, перемещение на один шаr, опускание их на
рабочее место, обратный холостой ход рабочеrо opraHa
конвейера. При полностью заполненном конвейере
подвижная rpузонесущая рама перемещает штучные
rpузы на всех рабочих позициях на один шаr вперед
через равные промежутки времени, соответствующие
технолоrическому ритму [1, 3].
Шаrающие конвейеры находят применение на пред
приятиях химической промышленности для межопера
ционноrо перемещения относительно тяжелых штуч
ных rpузов.
Роликовые конвейеры служат для перемещения
штучных rpузов: ящиков, коробок, пакетированных
rpузов на поддонах, контейнеров, тары и т. п. rрузы
перемещаются по стационарным опорным вращаю
щимся роликам или дискам. Необходимым условием
транспортирования является наличие у rpузов OCHOBa
ния с rладкой опорной плоскостью. Роликовые конвей
еры MOryT быть приводные и неприводные. На непри

466
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
1
2
4
7
5
3
б
Рис. 6.5.8.3. Шаrающий конвейер:
1  ПРИВОД: 2  подвижная рама; 3  опорные катки; 4  направляющие ролики;
5  неподвижная рама; 6  подъемники; 7  rpуз
b i'
а
6
в
Рис. 6.5.8.4. Неприводные роликовые конвейеры:
а) стационарный; 6) передвижной; в) передвижной разДвиrающийся
водных конвейерах rpуз движется при небольшом
уклоне роликовоrо наСТШIa под действием составляю
щей силы тяжести (rpавитационные конвейеры) или
принудительным способом приложенной извне силы. У
приводных конвейеров rpуз перемещается под действи
ем сил сцепления с вращающимися опорными ролика
ми от rpупповоrо ИJIИ индивидуальноrо приводноrо
устройства.
Роликовые конвейеры используют в качестве cpeд
ства межоперационноrо внутрицеховоrо транспорта, а
также для поrpузочноразrpузочных и складских работ.
Элементы роликовых конвейеров часто применюот в
виде составных частей во мноrих поrpузочных и пере
rpузочных устройствах, в пакетоформирующих маши
нах, в технолоrических линиях на приеме и выдаче
штучных rpузов в сочетании с дрyrими подъемно
транспортными машинами и технолоrическим обору
дованием. Роликовые конвейеры MOryT составлять
сложные транспортные системы, имеющие большую
длину, мноrочисленные разветвления и пересечения
трасс, прямолинейные и криволинейные секции, пере
дающие и отборочные устройства, накопители, тормоз
ные ролики, подъемные устройства и столы, а также
друrие элементы, служащие целям создания полной
КОМIL1ексной механизации и автоматизации производ
ственных процессов в химической промышленности.
Неприводные роликовые конвейеры (рис. 6.5.804)
выполняют стационарными (а), леrкими передвижными
на колесном ходу с постоянным (б) или изменяющимся
(в) шаrом роликов (раздвижные), а также переносными.
Неприводные роликовые конвейеры MOryT иметь пря
молинейные и криволинейные секции, а на местах пе
ресечения трасс  вращающиеся и невращающиеся
шариковые поворотные столы. Для сохранения цexo
вых проходов применяют откидные секции. На раз
ветвлениях трассы устанавливают стрелки с укорочен
ными роликами или механический стрелочный перевод.
Для соединения нескольких линий роликовых конвейе

ВСnОМ02ателъные, типовые и МН020Функционалъные nроцессы и аппараты
467
ров служат передаточные тележки с роликовыми Ha
стилами и цепным (канатным) приводом [1].
Диаметр Dp, длину роликов В и шаr их расстановки
lp выбирают из ряда: Dp == 40, 57, 73, 105, 155 мм;
В == 160,200,250,320,400,500,650,800, 1000, 1200 мм;
lp == 50, 60, 80, 100, 125,200,250,315,400, 500, 630 мм.
Ширину конвейера (длину ролика) В определяют по
ширине rpуза brp: В == kзЬrp, rде kз == 1,1 + 1,2  коэффи
циент запаса ширины. Шаr роликов принимают
1
lp < (0,45+0,2)lrp; практически lp ==  lrp, rде lrp  длина
3
rpуза.
Наклон настила роликовых конвейеров к rоризонта
ли на практике принимаю т равным: 0,52,5 %  для
ящиков и поддонов из cтporaHbIx досок; 1 3 %  для
металлических контейнеров; 4 7 %  для картонных
коробок и 1 О %  для мешков с порошкообразным
rлиноземом.
Дисковые конвейеры применяют для транспорти
рования нетяжелых rpузов с небольшой опорной плос
костью и rpузов С жестким основанием. Дисковые po
лики MoryT быть расположены в шахматном порядке на
близких дpyr от дpyra расстояниях. Диски выполняют
из стали, алюминия и пластмассы. Хрупкие изделия
перемещают на резиновых дисках. Ширину дисковоrо
конвейера можно определить по тем же зависимостям,
что и для роликовых конвейеров. Наклоны трасс диско
вых конвейеров следует уменьшать на 30 % по cpaвHe
нию с роликовыми. Ширина дисковых переносных
конвейеров составляет 160; 250; 400 и 650 мм. Шаr
дисков вдоль конвейера lд может быть 40, 80 и 160 мм.
Шаr дисков поперек конвейера можно принимать paB
ным (0,5+ 1,О)lд'
Приводные роликовые конвейеры применяются на
складах и в линиях с друrими конвейерами. Преимуще
ствами их являются стабильность скорости движения
rpуза; возможность одновременной работы с различ
ными ритмами; удобство выполнения технолоrических
и поrpузочноразrpузочных операций. Вместе с тем
приводные конвейеры имеют более сложную KOHCТPYK
ЦИЮ И повышенную стоимость по сравнению с непри
водными конвейерами, а также конвейерами друrих
типов. При транспортировании леrких rpузов исполь
зуют фрикционный привод С rибким тяrовым opraHoM,
например с узкими ремнями. rрузы средней массы, для
которых требуется более высокое тяrовое усилие,
транспортируют с меньшими скоростями при помощи
общей цепи, звездочек, закрепленных на роликах, и
натяжныIx промежуточных звездочек.
для конвейеров с постоянной подачей rpуза мощ
ность двиrателя можно определить по приближенной
зависимости через производительность Q, длину rори
зонтальной проекции трассы Lf'> высоry подъема Н и
вес вращающихся частей ролика G p :
р= QgH + QgLr w ' +ZpGw"v ,
llп
(6.5.8.1)
rде w' = Id п + 2J.l  коэффициент сопротивления под
Dp
шипников вращению и качению rpуза по роликам;
w" = Id п  коэффициент сопротивления подшипни
Dp
ков вращению; Zp  число роликов в конвейере; llп 
КПД передачи; v  скорость перемещения rpуза, 1 
приведенный к диаметру d п подшипника коэффициент
трения (1 == 0,03+0,06); Jl  коэффициент трения каче
ния rpуза (Jl == 0,5+0,8 мм).
6.5.9. Рекомендации к проекmированию и расчету
Техническое задание на проектирование конвейер
ной установки должно содержать характеристику
транспортируемоrо rpуза, максимальную производи
тельность машиныI, сведения об условиях работы и
схему трассы транспортирования со всеми необходи
мыми размерами. В характеристике насыпноrо rpуза
указывается ero наименование, насыпная плотность,
род rpуза (рядовой, сортированный), максимальныIй
размер типичных кусков а' и наибольших кусков а тах ,
влажность, коэффициент BHyтpeHHero fв и внешнеrо 1
трения, процентное содержание максимальных кусков
и самых мелких фракций (порошкообразных и пыле
видных).
В характеристике штучных rpузов указывается их
наименование, масса одной штуки, форма и rабаритные
размеры rpуза. Кроме Toro, приводятся сведения об
особых свойствах rpузов (взрывоопасности, абразивно
сти, острокромчатости, липкости, недопустимости за
rрязнения, крошения, высокой температуре и т. п.).
Таблица 6.5.9.1
Условия работы конвейера
Условия Характеристика
работы
Чистое, сухое, отапливаемое, хорошо
Леrкие (Л) освещенное помещение; отсутствует
абразивная пыль; конвейер доступен
для обслуживания, осмотра и ремонта
Отапливаемое помещение; неболь
шое количество абразивной пыл;;
Средние (С) временами влажныIй воздух; средние
освещенность и досryпность для об
служивания
Работа в неотапливаемом помещении
и на открытом воздухе; возможны
Тяжелые (Т) большое количество абразивной пы
ли или повышенная влажность возду
ха; плохие освещенность и доступ
ность для обслуживания
Весьма Очень пылнаяя атмосфера и наличие
тяжелые (ВТ) факторов, вредно влияющих на рабо
ry конвейера

468
Новый справочник химика и техНОЛО2а
а
в
а пнп
D lnm
h n
Рис. 6.5.9.1. Схемы для расчета шarа rрузонесущих подвесок,
люлек, платформ на различных участках:
а) rоризонтальном; б) наклонном; в) вертикальном
Параметры, определяющие условия работы конвейера
Таблица 6.5.9.2
Параметр Условия работы
Леrкие Средние Тяжелые Весьма тяжелые
Время работы в сутки, ч Д06 6----12 1218 Свыше 18
Свойства rpуза:
насыпная плотность, т/м 3 До 0,6 0,6----1,1 1,12,0 Свыше 2,0
размер куска, мм До 20 200 60160 Свыше 160
Абразивность и коррозионность Нет Слабые Средние Сильные
Влажность воздуха, % До 50 505 6590 Свыше 90
Запыленность воздуха, Mr/M 3 До 10 10100 ]00150 Свыше 150
Температура окружаюшей среды, ОС:
от +5 О 20 ---40
до +25 +30 +30 +40
В условия работы включаются следующие сведения:
число часов работы в сутки и дней работы в rод; место
установки (отапливаемое или неотапливаемое помеще
ние, на открытом воздухе и т. п.); пределы колебаний
температуры окружающей среды; наличие повышенной
влажности, запыленность воздуха и т. п.
Виды условий работы конвейера приведены в табл.
6.5.9.1 и 6.5.9.2.
При расчете различных конвейеров часть расчетных
формул носит общий характер, т. е. одни и те же фор
мулы MOryT применяться для расчетов отдельных пара
метров всех или нескольких типов конвейеров. К об
 расчетам относятся определение производитель
ности, сопротивлений движению рабочеrо opraHa, натя
жений тяrовоrо элемента, динамических усилий в цепи,
тяrовоrо усилия конвейера, мощности привода и др.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
469
Производительность различают массовую Qm, объ
емную Qv и штучную Qz. В приведенных выше приме
рах расчета конвейеров для насыпных rpузов бьши pac
смотрены все особенности определения основных па
раметров, поэтому ниже приводятся формулы расчета
конвейеров для транспортирования штучных rpузов.
Шаr 1 подвесок, люлек, полок или платформ конвей
еров для штучных rpузов при заданной производитель
vm.
ности Qz или Qm определяется по формуле 1 =  . По
Qz
лученный расчетом шаr 1 проверяется на проходимость
при оrибании звездочек и на подъемах по условию
1;;;: lmin.
В roризонтально замкнутых конвейерах (рис. 6.5.9.1, а)
zmm определяется из условия, чтобы подвески не задевали
дpyr дpyra при обходе звездочек:
Ь л + 1,5А
l rru ' n = 2 1) t g a o , . t g а о ,
'o  2( kJ
(6.5.9.1 )
rде Ro  радиус начальной окружности звездочки;
Ь л  ширина люльки; A min  минимальный зазор меж
ду подвесками.
В вертикально замкнутых конвейерах (рис. 6.5.9.1, б)
lmin определяется из условия, чтобы люльки не задевали
одна за друrую при оrибании цепью звездочек:
!F 
1 =Ь H 1 +R t g a
rrun л Н о l'
(6.5.9.2)
А п
rде Н = h +.........!!!!!!. h  высота люльки' а =+A .
л 2' л , 1 2 1-'1 ,
А . Н
уrол 1-'1 определяется из условия: SШI == Ro  1.
fIa наклонных участках трассы конвейеров
(рис. 6.5.9.1, в) наименьший шаr между осями подвесок
проверяется по условию свободной проходимости:
1 = ( L +А ) cos A
mш тах mш fJ ,
(6.5.9.3)
rде Lmax  максимальная длина подвески с rpузом; 13 
уrол наклона трассы к rоризонтали (13< 450).
fIa вертикальных участках lmin == h n + Дniш rде h n 
максимальная высота подвески.
6.5.10. Питатели
в химической промышленности применяют пита
тели разнообразных конструкций. По принципу дей
ствия их можно классифицировать на четыре OCHOB
ные rpуппы:
 питатели с тяrовым opraHoM (ленточные, пластин
чатые, скребковые и т. д.);
 питатели с вращающимся рабочим opraHoM (шне
ковые, тарельчатые, секторные);
 питатели с колебательным рабочим opraHoM (Ka
чающиеся, вибрационные и т. д.);
 пневматические питатели, работающие на прин
ципе насыщения сыпучеrо материала воздухом; при
этом сыпучий материал истекает из наклонноrо аэро
желоба, расположенноrо под бункером, как жидкость.
Ленточные питатели (рис. 6.5.10.1) применяют для
подачи мелкозернистых, мелкокусковых и крупнокус
ковых материалов. Максимальный размер кусков леr
ких материалов может достиrать 1 oo 150 мм. Заrpузку
материала на ленточный питатель рекомендуется про
изводить так, чтобы лента не испытвалаa на себе непо
средственноrо активноrо давления содержимоrо бунке
ра, а воспринимала лишь отраженное давление. Для
этоrо в бункерах делают наклонное выходное OTBep
стие. Обычно длина ленточноrо питателя составляет
15 м, ширина ленты  4001000 мм, мощность при
вода  от 0,5 до 4 кВт. Большинство ленточных пита
телей имеют невысокую точность подачи материала
(до 1:15 %). Производительность ленточноrо питателя
определяется по следующей формуле [2]:
Q = kk 1 bvh,
(6.5.10.1)
rде k  коэффициент наполнения ленты; k 1  попра
вочный коэффициент к величине объемной массы; Ь 
расстояние между бортами; v  скорость движения
ленты; h  толщина слоя материала на ленте.
h hp
Рис. 6.5.10.1. Ленточный питатель
Коэффициент наполнения ленты обычно равен
0,7-4>,8 и зависит от отношения ширины ленты к шири
не выходноrо отверстия бункера, а также от уrла eCTe
cTBeHHoro откоса материала. Поправочный коэффици
ент к величине объемной массы принимают 0,71,O; он
уменьшается по мере увеличения скорости движения
ленты (v == 0,05+0,45 м/с). Низкие скорости (0,05-4>,1 м/с)
соответствуют тяжелым и абразивныIM материалам;
средние скорости (О, 15-4>,2 м/с)  средним по массе и
малоабразивным материалам; высокие скорости (до
0,45 м/с)  леrким и неабразивным материалам.
Пластинчатые питатели, как и пластинчатые
транспортеры (см. 6.5.3), используют для переrpузки
насыпных rpузов, а также в тех случаях, коrда давление
материала, передаваемое на полотно питателя, весьма
значительно. Принципиальная конструкция питателя
мало чем отличается от конструкции пластинчатоrо
транспортера (рис. 6.5.3.1).

470
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
к преимуществам пластинчатых питателей следует
отнести надежную выrpузку материала из бункера и
равномерное питание приемноrо устройства, например
конвейера.
Ширина полотна пластинчатых питателей обычно
401200 мм; скорость полотна 0,02,25 м:/с, мощ
ность привода 2 кВт.
ПЛастинчатые питатели рассчитаны обычно на
большую производительность при низких скоростях
движения пластинчатоrо полотна, поэтому в них YCTa
навливают неподвижные высокие борта, укрепленные
на раме, сами пластины без бортов либо с низкими бор
тами.
Производительность пластинчатых питателей KO
леблется в широких пределах (0,0050,3 м З /с) в зависи
мости от размеров питателя, характера транспортируе
Moro материала и определяется по формуле (6.5.10.1), в
которой k == 0,7+0,9, а k) == 1.
Нижний предел скорости соответствует тяжелым
условиям работы питателя. Размер выпускноrо OTBep
стия выбирают в зависимости от rpанулометрическоrо
состава и уrла eCTecTBeHHoro откоса материала.
Цепные питатели представляют собой устройства
для разrpузки бункеров, состоящих из свободно подве
шенных на барабане бесконечных цепей, находящихся
над наклонным выходным из бункера лотком. В этом
случае происходит преимущественно самотечный про
цесс разrpузки материала из бункеров, но с принуди
тельно реrулируемой скоростью истечения материала.
Цепной питатель может работать на материале почти
любой крупности, приrоден для мелкосыпучеrо, сорти
pOBaHHoro и рядовоrо материала.
Производительность питателей составляет 0,0024>,1 м З /с
и определяется по формуле:
Q == kHFvp ,
(6.5.10.2)
rде F  площадь поперечноrо сечения желоба, v 
скорость цепи (обычно v == 0,0570,2 м/с); k H  коэффи
циент использования желоба.
Секторный питатель представляет собой вращаю
щийся вертикальный или rоризонтальный барабан, pac
положенный под выходным отверстием бункера и раз
деленный радиальными стенками на несколько (12)
ячеек. Принципиальная схема ceKTopHoro (шлюзовоrо)
питателя может быть проиллюстрирована рис. 6.604.1.
Принцип действия ceKTopHoro питателя основан на за
полнении ячеек при прохождении их над выпускным
отверстием питателя. Эти питатели широко применяют
в химической промыmленности для подачи и дозирова
пия порошкообразных сильнопылщихx материалов,
склонных к самопроизвольному истечению. Секторные
питатели конструктивно просты, имеют небольшие
размеры по сравнению с друrими типами питателей,
надежны в работе. Производительность ceKTopHoro пи
тателя зависит от rеометрических параметров и режима
работы. rеометрические параметры характеризуются
диаметром ротора, количеством ячеек, их размерами, а
также размером входноrо и выходноrо отверстий KOp
пуса питателя, режим работы  частотой вращения
ротора.
Производительность ceKTopHoro питателя определя
ется с учетом коэффициентов, полученных в результате
исследований [4], по следующим формулам:
Q = kk п 1tрВп( R 2  r 2 )
1t(R+r)Ci
k=
1t(Rr)
k =1 (0 2 ( 4(R2Rr+r2)cos<PO I
п g 3( R + r)( 1t  2<ро) )
(6.5.10.3)
rде В  длина ротора питателя; R  радиус ротора;
r  радиус вала ротора; п  частота вращения ротора
питателя; k  коэффициент использования объема яче
ек; ku  коэффициент наполнения ячеек; ro  уrловая
скорость; <Ро  уrол раскрытия входноrо отверстия пи
тателя, рад; g  ускорение свободноrо падения; С 
толщина стенки ребра; i  число ячеек в роторе.
Рекомендуемые окружные скорости ротора
0,025 1 м/с.
Шнековые питатели (рис. 6.5.10.2) рекомендуется
применять для мелкозернистых пылевидных материа
лов, не боящихся крошения. Применение шнеков для
работы с тонкодисперсными материалами обусловлено
специфическими свойствами этих материалов  по
вышенной способностью к сводообразованию и caMO
произвольному истечению.
Рис. 6.5.10.2. Шнековый питатель
На точность работы питателя влияет заполнение
шнека материалом, которое зависит от диаметра винта
шнека, уrла наклона винтовой поверхности и свойств
материала.
Производительность шнековых питателей со
сплошным полностенным шнеком определяется по
формуле:
1t
Q= Fvp=D21kпp,
4
(6.5.1004)

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
471
пD 2
rде F = '4  площадь поперечноrо сечения MaTe
риала; v == S n  скорость поступательноrо движения
материала по желобу; D  диаметр винта; 1  шаr
винта; k  коэффициент наполнения желоба; n  час
тота вращения винта.
Коэффициент наполнения желоба при отсутствии
промежуточных подшипников равен 0,71,0. Частоту
вращения винта принимают равной 0,51,5 об/с в зави
симости от физикомеханических свойств материала.
Тарельчатый питатель (рис. 6.5.10.3) предназна
чен для выrpузки из бункера продуктов помола, мелко
зернистых и мелкокусковых материалов с размером
частиц до 100 ММ. ОН работает по принципу сбрасыва
ния материала заслонкой с rоризонтальноrо вращаю
щеrося диска, расположенноrо под выпускным oтвep
стием бункера. Наибольшее распространение получили
тарельчатые питатели диаметром 60 1300 мм, с часто
той вращения 0,003,017 об/с. Производительность
питателя реrулируется изменением частоты враrцения
тарелкидиска, высоты кольцевой щели между манже
той и диском и расстояния кромки ножа от центра дис
ка. Производительность тарельчатоrо питателя опреде
ляется по формуле:
Q= пh 2 n p ( D + )
tga 2 3tga'
(6.5.10.5)
rде h  высота расположения манжеты над диском;
n  частота вращения диска; р  объемная масса Ha
сыпноrо rpуза; а  уrол откоса насыпноrо rpуза, ле
жащеrо на диске; D  диаметр патрубка.
Рис. 6.5.10.3. Тарельчатый питатель
Вибрационные питатели рекомендуется применять
для подачи из бункеров мелкозернистых и кусковых
материалов, в том числе и абразивных с максимальной
крупностью частиц 5 100 мм. По принципу действия
и принципиальному устройству они мало чем отлича
ются от вибрационных транспортеров (см. рис. 6.5.8.2).
Движение материала по желобу вибрационноrо питате
ля осуществляется в результате изменения давления
материала на дно желоба и придания ему направленных
колебаний, обеспечивающих продвижение материала к
выпускному краю питателя. Обычно частота колебаний
составляет 3000 в минуту, а амплитуда до 2 мм.
Производительность вибрационноrо питателя:
Q == ВhflрЧJ,
(6.5.10.6)
rде В  ширина лотка; h  высота слоя материала в
лотке; f  частота колебаний; 1  ход лотка; \jI  эм
пирический коэффициент (\jI == 0,6270,7).
Встряхивающие питатели осуществляют переме
щение материала за счет направленных колебаний, KO
торые передаются ему от встряхивающеrо лотка. Ши
рина желоба встряхивающих питателей составляет
8001000 мм, rлубина желоба 30000 мм; амплитуда
качания желоба 3050 мм; частота колебаний (частота
вращения кривошипа) 2,5 об/с. Производительность
встряхивающих питателей 1520 Kr/c; мощность при
вода 35 кВт.
Качающиеся подвесные и каретчатые питатели
служат для равномерной подачи порошкообразных cы
пучих сухих rpузов почти всех катеrорий. Производи
тельность питателей реryлируется за счет изменения
высоты слоя материала с помощью заслонки, частоты и
амплитуды качания, а также уrла наклона лотка и равна
0,0025,1 м 3 /с.
Литература
1. Зенков Р.Л., Ивашков И.И., Колобов Л.Н. и др.
Машины непрерывноrо транспорта. М.: Машино
строение, 1987.432 с.
2. Зенков Р.Л., rриневич r.П., Исаев В.С. Бункерные
устройства. М.: Машиностроение, 1977.222 с.
3. Конвейеры: Справочник / Под ред. Ю.А. Пертена.
Л.: Машиностроение, 1984.367 с.
4. Орлов С.П. Дозирующие устройства. М.: Машино
строение, 1966. 288с.
5. Пертен Ю.А. Круто наклонные конвейеры. Л.: Ma
шиностроение, 1977. 2] 6 с.
6. Пертен Ю.А. и др. Вертикальный цепной конвейер
для транспортирования штучных rpузов.
А.с. .N2 466157. Бюл. .N2 13, 1975.
7. Пертен Ю.А. и др. Вертикальная конвейерная сис
тема для штучных rpузов. A.c..N2 1680599. Бюл.
.N2 36, 1985.
8. Пертен Ю.А. Вертикальная конвейерная система для
штучных rpузов. A.c..N2 1808784. БЮЛ..N2 14,1993.
9. Пертен Ю.А. Вертикальная конвейерная система.
Патент.N2 2068381. Бюлл. .N2 30, 1996.
10. Пертен Ю.А., Ям ников В.А., Ермилов Ю.А. Верти
кальная конвейерная система. Патент .N22083454.
Бюл. .N2 19, 1997.
11. Марон ФЛ., Кузьмин А.В. Справочник по расчетам
механизмов подъемнотранспортных машин.
Минск: Выш. школа, 1977. 272 с.

472
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
6.6. Пневматический и I'идравлический транспорт
зернистых материалов
Основные обозначения
А  коэффициент
D, d  диаметр, размер, м
F  площадь, м 2
f  удельная сила межфазноrо сопротивления, BЫ
званная относительным движением фаз, Па
g  ускорение внешних массовых сил и силы тяже
сти, м!с 2
h  высота, м
L, 1  длина, м
т, т у  массовое и объемное отношение расходов
фаз соответственно
р  давление, Па
Ql и Q2  массовый расход rаза и материала, Kr/c
R  rазовая постоянная, Дж/(моль' К)
S  удельная поверхность (поверхность частиц, OT
несенная к их объему), Ml
т  температура, К
t  время, с
V  объем, м 3
v  скорость, М!С
Еl И Е2  объемная доля rаза и материала в слое
р  плотность, кr/M 3
( ах)  осредненное по сечению осевое нормальное
напряжение, Па
<РВ  yrол внешнеI'О трения
Пневматический транспорт представляет собой
один из наиболее проrpессивных способов внутри и
межцеховых перемещений, широко применяющийся
почти во всех отраслях промьшшенности. Ero преиму
щества  rерметичность перемещения, rибкость трасс,
возможность полной автоматизации процесс а, неболь
шие капитальные затраты на строительство, лучшие по
сравнению с конвейерным транспортом санитарно
rиrиенические условия труда  позволяют ему KOHKY
рировать с конвейерным транспортом, а иноrда делают
ero просто незаменимым, например, при перемещении
токсичных и дороrостоящих зернистых материалов.
Пневматический транспорт получил также большое
распространение в технолоrиях, связанных с тепло и
массобменными и реакционными процессами, такими
как катализ, пиролиз, сушка и т. п.
6.6.1. Способы орzанuзации пнев,Мотранспортных
процессов и их аппаратурное ОфОР'мление
(ТА!. Островский)
Основные принципы орrанизации пневмотранспор
та и компоновки ero соответствующим оборудованием
определяются выполняемыми технолоrическими зада
чами, дальностью транспортирования и производитель
ностью. Основные типы пневмотранспортных YCTaHO
вок представлены на рис. 6.6.1.1 .6.1.6 в виде ряда
принципиальных схем. На всех рисунках буквами М и
r обозначены материал и rаз соответственно.
На рис. 6.6.1.1, а показана схема установки, предна
значенной для забора материала из насыпноrо слоя. За
счет разрежения, создаваемоrо rазодувной машиной 6,
материал засасывается из насыпи заборным устройст
вом 2 и по трубопроводу 3 поступает в отделитель 4,
затем в фильтр 5. Из отделителя и фильтра материал
выrpужается с помощью питателя 7.
В качестве воздуходувной машины при.l\fеняются
вентиляторы, rазодувки либо вакуумные насосы (pac
положены в порядке возрастания потерь давления на
транспортирование). Конструкции заборных устройств
определяются производительностью установки и физи
комеханическими свойствами насыпноrо rpуза. Они
MorYT перемещаться вручную или специальными подъ
емными устройствами, а также MorYT быть caMOXOДHЫ
ми. Для свЯЗllЫХ материалов перед заборными устрой
ствами применяют специальные узлы для рыхления.
Подробнее конструкции заборных устройств paCCMOT
рены в 6.6.2. Очистка I'аза от частиц обычно осуществ
ляется в две стадии  сначала в циклоне 4, затем в
фильтре 5. Разrpузка фильтра и циклона осуществляет
ся через шлюзовый питатель 7.
На рис. 6.6.1.1, б представлена схема установки Bca
сывающенаrнетательноrо действия. Такие установки
позволяют преодолевать более высокое сопротивление
пневмотрасс (или иметь более высокие напорные xa
рактеристики). Здесь функции циклона и фильтра co
вмещаются в отделителе 8. Из отделителя материал
переrpужается в шлюзовый или винтовой питатель 9,
который подает материал в наrнетательную часть тpac
сы. Применение винтовоrо питателя позволяет созда
вать установки, напорные характеристики которых MO
r)'T быть в два раза выше, чем у установок со шлюзо
вым питателем. Конструкции винтовых и шлюзовых
питателей рассмотрены в 6.604.
Простой по конструкции, однако с существенно бо
лее низкой напорной характеристикой, является пнев
мотранспортная установка, схема которой приведена на
рис. 6.6.1.1, в. Она содержит струйный аппарат 1 О
(см. 6.304), в который rаз подается от rазодувки либо
компрессора (на рис. не показано). В некоторых случа
ях при транспортировании не содержащих пыли круп
нозернистых и rpанулированных материалов возможна
реализация очень простых систем без циклонов и
фильтров.
у становка с максимальной напорной характеристи
кой представлена на рис. 6.6.1.1,2. Здесь полностью
реализуется напор, создаваемый на линии всасывания, а
после переrpузки материала с помощью шлюзовоrо и
винтовоrо питателей создаются условия для подачи ero
в систему, находящуюся под сравнительно высоким
избыточным давлением.
Типовые схемы наrнетательных пневмотранспорт
ных установок показаны на рис. 6.6.1.2, из которых
наиболее простой является установка с питателем 1
(рис. 6.6.1.2, а), rде зернистый слой высотой h опреде
ляет напорную характеристику системы (см. 6.6.3).

ВСnОМО2ательные, типовые и МНО20ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
473
а 6
3 4 5 6 3 8
.........
r
9
.........
6
в ?
-4 5 3 8 6
............
r
"'
11 I
9
/0
Рис. 6.6.1.1. Схемы установок для забора материала из насыпноrо слоя:
а) всасывающеrо действия; 6) всасывающснаrнетательноrо действия с одной rазодувной машиной;
в) всасывающе-наrнетателъноrо действия с rазоструйным аппаратом;
2) всасываюЩенаrнетательноrо действия с двумя rазодувными машинами:
]  насыпной слой; 2  заборное устройство: 3  материалопровод; 4  ЦИIОIOн; 5  фильтр;
6  raзодувная машина; 7  шлюзовый (винтовой) питатель; 8. отделитель, совмещающий циклон
с фильтром; 9  винтовой (шлюзовый) питатель; 1 О  rазоструйный аппарат; ]]  затвор
а 6
6 3 6 3
2 \
2

5 ::::::.:-. 7 5
r +М r ........
............ ........
в ,?
2
2 9
3 4
3
10
9
9
8
8
5 5
+М +М
Рис. 6.6.1.2. Схемы нarнетательных пневмотранспортных установок:
а) с питателем с lШотным зернистым слоем; б) со шлюзовым питателем; в) периодическоrо действия
с камерным питателем; 2) непрерывноrо действия с камерным питателем и шлюзовой камерой
1  питатель с плотным зернистым слоем; 2  бункер (силос); 3  инерционный отделитель (циклон);
4  фlШЬТР; 5  затвор; 6  материалопровод; 7  шлюзовый питатель; 8  камерный питатель;
9  клапан; 1 О  шлюзовая камера

474
Новый справочник химика и технолоzа
На рис. 6.6.1.2, б представлена установка, в которой
материал подается в пневмотрассу с помощью шлюзо
Boro либо винтовоrо питателя. Для шлюзовых питате
лей максимальное сопротивление трассы обычно не
превышает 0,15 МПа, для винтовых  0,3 МПа.
На рис. 6.6.1.2, в показана схема периодической
пневмотранспортной установки с одиночным KaMep
ным питателем 8. Принципиальное отличие установок
с камерным питателем  возможность подачи MaTe
риала в трассу, находящуюся под высоким избыточ
ным давлением. При монтаже двух камерных питате
лей, работающих периодически на одну пневмотрассу,
работа установки становится непрерывной. При MOH
таже над камерным питателем шлюзовой камеры 1 О
(рис. 6.6.1.2,2), периодически доrpужающей материал
в питатель, работа установки также становится непре
рывной. Детальный анализ работы камерных питате
лей приведен в 6.6.5.
При больших длинах трасс монтируют последова
тельно несколько пневмотранспортных установок. На
рис. 6.6.1.3 приведена подобная схема с винтовыми
питателями, общий напор которых может достиrать
0,6 МПа. Если вместо винтовых питателей использо
вать серийно выпускаемые камерные питатели, то об
щий напор может достиrнуть 1,2 МПа.
В тех случаях, коrда требуется подача материала из
разных источников к одному потребителю, применяют
схемы, аналоrичные изображенной на рис. 6.6.104. Про
тивоположный случай  подача материала от одноrо
источника к нескольким потребителям  приведен на
рис. 6.6.1.5. Если первая установка может забирать Ma
териал одновременно из нескольких точек, то вторая
требует остановки пневмотранспортноrо процесса,
продувки трассы от остатков материала и перестройки
ее с помощью переключателей 4 (см. 6.6.7) на очеред
Horo потребителя. Подобные установки Moryт быть Bca
сывающеrо и наrнетательноrо действия. В частности,
если установку на рис. 6.6.104 перестроить на HarHeTa
тельную, т. е. переставить rазодувную машину в начало
трассы, то затворы 6 и шлюзовые питатели 5 следует
также поменять местами.
з
4
5
Значительное место отводится пневмотранспорту в
технолоrиях, связанных с проведением тепло, Macco
обменных и реакционных процессов. Примерами таких
процессов MOryT быть: охлаждение или нarpевание
транспортируемоrо материала через стенку трубопро
вода; катализ, rде транспортируемый материал является
катализатором; пиролиз, rде транспортируемый MaTe
риал является источником тепла; сушка и т. п.
3 4
6
Рис. 6.6.1.3. Схема наrнетательной пневмотранспортной
установки с промежyrочной станцией переrpузки материала:
1  винтовой питатель; 2  бункер (силос);
3  первая пневмотрасса; 4  инерционный отделитель;
5  фильтр; 6  затвор; 7  промежyroчный бункер;
8  вторая пневмотрасса
1
3
4
2
I.
.м
Рис. 6.6.1.4. Схема всасывающей пневмотранспортной
установки для подачи материала от нескольких
источников к одному потребителю:
1  бункер; 2  инерционный отделитель; 3  фильтр;
4  BaKYYМHacoc; 5  шлюзовый питатель; 6  затвор
6
2
7
8
Рис. 6.6.1.5. Схема наrнетательной пневмотранспортной установки для раздачи материала
от одноrо источника к нескольким потребителям:
1  камерный питатель; 2  клапан; 3  бункер (силос); 4  переключатель;
5  инерционный уловитель; 6  фильтр; 7  затвор; 8  приемник пыли

ВспОМО2ательные, типовые и МНО20ФункциОНШlьные процессы и аппараты
475
8
7
AA
6
5
4
3 8 6 5
JJ
2
Рис. 6.6.] .6. Реактор с пневмотранспортной циркуляцией
зернистоrо катализатора:
1  подача реакционноrо rаза; 2  пористая переrородка;
3  псевдоожиженный слой; 4  raзоподающие отверстия;
5  опускная труба; 6  пневмотранспортная труба;
7  отбойник; 8  реактор; 9  выход продукта;
/ О  дымовые rазы; //  реryлятор расхода
На рис. 6.6.1.6 приведена схема наиболее сложноrо
аппарата, в котором зернистый материал может Haxo
диться в различных состояниях (плотный слой, пceв
доожи.женный слой, rазодисперсный поток), типич
ных для указанных выше процессов. В данной KOHCT
рукции осуществляется замкнутая циркуляция
зернистоrо материала. По опускной трубе 5 материал
попадает в псевдоожиженный слой 3, откуда распре
деляется по пневмотранспортным трубам 6. На уровне
rазоподающих отверстий 4 восходящий псевдоожи
женный слой переходит в rазодисперсный поток, KO
торый интенсифицирует теплообмен в пневмотранс
портных трубах, количество которых определяется
теплопередающей поверхностью. Реrулировка цирку
ляционноrо расхода осуществляется вертикальным
перемещением конуса 11.
Как правило, циркуляционное движение материала
орrанизуется в аппаратах с двумя трубами  пнев
мотранспортной и опускной. Связано это со сложно
стью орrанизации одновременноrо транспортноrо про
цесса в нескольких трубах. Однако система с двумя
паРa.JШельно взаимодействующими lшевмотранспорт
ными трубами неустойчива  поочередно в трубах
происходит остановка и возобновление пневмотранс
портноrо процесса. Увеличение числа пневмотранс
портных труб стабилизирует циркуляционное движе
ние материала. При пяти и более трубах в аппарате
процесс становится практически устойчивым. В част
ности, опытная установка СанктПетербурrскоrо Tex
нолоrическоrо института содержала 6 пневмотранс
портных труб.
6.6.2. Устройства для забора материма из насыпи
(ТМ Островский, ММ Шапунов)
При проектировании устройства для забора MaTe
риала из насыпи должны учитываться обстоятельства
формирования rpуза и изменение ero физикомеханиче
ских свойств в процесс е перевозки. При этом важно,
чтобы устройство обладало максимальной производи
тельностью при заданных параметрах разрежения, paB
номерной и реrулируемой подачей воздуха в зону забо
ра материала, возможностью rлубинноrо (более 1 м) и
поверхностноrо (при зачистке) засасывания материала.
На рис. 6.6.2.1 приведены две принципиальные cxe
мы всасывающих заборных устройств  с кольцевой и
центральной струей. Их оптимальные rеометрические
размеры Moryт быть определены на основе теории
струйных апаратов (см. 6.3 .5) в зависимости от усло
вий формирования rазовых потоков для трех способов.
а
б
1
6
Рис. 6.6.2.1. Схема всасывающих заборных устройств:
а) с кольцевой rазовой струей; б) с центральной rазовой струей;
1  транспортная труба; 2  кожух;
3  входной участок трубопровода; 4  конфузор:
5  заслонка; 6  центральное сопло
Первый способ реализуется с вакуумным насосом, а
заборное устройство соединяется с транспортным тpy
бопроводом, нах.одящимся под разрежением. При этом
все rазовые потоки поступают в заборное устройство из
атмосферноrо воздуха. Часть rаза поступает из насыпи
вместе с материалом, дрyrая часть  через кольцевое
(зазор между элементами 3 и 4 на рис. 6.6.2.1, а) либо
центральное (рис. 6.6.2.1, б, поз. 6) сопло. Оптимальные
параметры заборноrо устройства обеспечиваются пере
мещением транспортной трубы 1 и поворотом заслонки
5. Как правило, в подобном исполнении заборноrо
устройства эжектирующий эффект струи достаточно
слаб. Поэтому заслонкой 5 изменяют лишь соотноше
ние между поступающими расходами rаза. В частности,
при увеличении расхода rаза через сопло падает расход
raза, поступающеrо с материалом из насыпи, следова
тельно, падает и производительность установки.

476
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Второй способ реализуется с компрессором, а за
борное устройство соединяется с транспортным трубо
проводом, находящимся под избыточным давлением.
Сжатый rаз через заслонку 5 поступает в кольцевое
либо центральное сопло и эжектирует rаз из насыпи
вместе с материалом. В подобном исполнении эффек
тивность заборноrо устройства в значительной степени
зависит от rеометрических параметров ero элемен
тов  камеры смешения, диффузора (на рис. 6.6.2.1 не
показаны).
В третьем способе заборное устройство соединяется
с транспортным трубопроводом, находящимся под раз
режением, сжатый rаз через заслонку 5 поступает в
кольцевое либо центральное сопло, а rаз из насыпи
вместе с материалом засасывается под действием раз
режения и эжектирующеrо эффекта rазовой струи, BЫ
текающей из сопла. В подобном исполнении для изме
нения расхода материала в зависимости от сопротивле
ния пневмотранспортирования устанавливают дополни
тельный подсос атмосферноrо rаза сразу за заборным
устройством (на рис. 6.6.2.1 не показано). Как и во BTO
ром способе, эффективность устройства зависит от reo
метрических параметров ero элементов. Однако эта
зависимость определяется соотношением энерrий, под
водимых к заборному устройству, как вакуумным Haco
сом, так и компрессором. Очевидно, что чем выше доля
энерrии сжатоrо rаза, тем сильнее недочеты расчета и
проектирования будут сказываться на эффективности
заборноrо устройства.
а
Если сравнить возможные затраты энерrии при за
данных производительности и дальности транспорти
рования, то первый способ является самым эффектив
ным. Наименьшей эффективностью обладает второй
способ, поскольку эффективность струйноrо насоса
всеrда ниже эффективности BaKYYМHoro насоса. Про
межуточное место занимает третий способ. Однако
часто целесообразность и формальная эффективность
не стыкуются на практике. В частности, за счет cyм
марной напорной характеристики, создаваемой как Ba
1
2
3
Рис. 6.6.2.2. Устройство
для забора материала
в самозarpужающийся
автоцементовоз:
1  реryлятор подсоса воздуха;
2  труба подвода воздуха;
3  транспортная труба;
4  кольцевое сопло;
5  конфузор
075
4
5
o 1 00
б
5
6
7
8
Рис. 6.6.2.3. Схемы заборных устройств с вибраторами:
а) с пневматическим вибратором:
1  аэратор; 2  труба; 3  решетчатый конус; 4  пневматический вибратор; 5  тяrи ;
6  подвеска; 7  резинотканевый рукав; 8  rибкий ВОЗдухопровод; 9  rибкий воздухопровод;
б) с электромеханическим вибратором:
1  наружная труба; 2  внутренняя труба; 3  подвеска; 4  резинотканевый рукав;
5  фланец; 6  электромеханический вибратор; 7  окно для подвода воздуха; 8  заслонка

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
477
куумным насосом, так и компрессором, можно полу
чить более высокие значения по производительности и
дальности транспортирования.
В качестве примера на рис. 6.6.2.2 приведена KOH
струкция устройства, которое применяется для забора
материала в самозarpужающиеся автоцементовозы [1].
Нетрудно увидеть, что ero конструкция аналоrична
рис. 6.6.2.1, а.
Для разrpузки материалов, склонных к слеживанию
и уплотнению, используются конструкции с вибрацией
и различными механическими рыхлителями.
На рис. 6.6.2.3, а показана схема заборноrо устрой
ства с пневматическим вибратором [1], применяемоrо
для выrpузки цемента из барж разrpузчиком TA37 (см.
6.6.8). В пространстве трюма устройство перемещается
краномманипулятором.
Решетчатый усеченный конус 3 (рис. 6.6.2.3, а) уп
pyro закреплен на трубе 2 с помощью rибких элементов
и тяr 5. На решетчатом конусе закреплен пневматиче
ский вибратор 4, работающий в определен
ном диапазоне частот. Направление вибрации
перпендикулярно продольной оси трубы 2.
Снизу расположен кольцевой аэратор 1. Сжа
тый воздух к вибратору поступает по трубо
проводу 8, а из вибратора импульсами, часто
та которых синхронна частоте вибраций, OT
водится по rибкому трубопроводу 9 в полость
аэратора 1. Таким образом, эффективность
забора материала обеспечивается OДHOBpe
менным воздействием импульсной аэрации
материала и вибрации.
Заборное устройство с элекrpомеханическим
вибратором представлено на рис. 6.6.2.3, б. Оно
используется для выrpузки насыпных rpузов
из железнодорожных BaroHoB бункерноrо
типа. rабариты устройства обеспечивают ero
беспрепятственное опускание в железнодо
рожный BarOH через верхние люки и HeKOTO
рое маневрирование внутри BaroHa. Bыxoд
ной фланец заборноrо устройства соединяет
ся с резинотканевым рукавом всасывающей
линии пневморазrpузчика. Включение вибра
тора производится периодически, в зависимо
сти от состояния насыпноrо rpуза. Корпус
выполнен из двух труб, между которыми aT
мосферный воздух поступает в зону захвата
материала. На наружной трубе 1 для этой цe
ли имеется окно 7, входное сечение KOToporo
реrулируется перемещение-м: заслонки 8. На
кронштейне, приваренном к корпусу 2, YCTa
новлен электромеханический вибратор 6.
На рис. 6.6.204 показано самоходное
всасывающее устройство с рыхлителями,
применяемое обычно для забора насыпных
rpузов, поступающих в крытых железнодо
рожных BarOHax [1]. Подобные заборные YCT
ройства широко используются с пневмораз
rpузчиками цемента как всасывающеrо, так и Bcacы
вающенаrнетательноrо действия.
Заборное устройство представляет собой caMOXOД
ную тележку безрамной конструкции на двух ребри
стых металлических колесах 9, привод которых ocy
ществляется от индивидуальных электродвиrателей 7
через специальные червячные редукторы 8. В цeH
тральной части тележки смонтирован редуктор 4
с электродвиrателем 5, обеспечивающий вращение под
rpебающих дисков 1, расположенных под yrлом к
плоскости пола BarOHa. В дисках выполнены пазы
(перфорации) определенной формы. С помощью пер
фораций разrpужаемый сыпучий материал Подается
вращающимися дисками в зону всасывания. Режим pa
боты дисковоrо питателя обеспечивает дозированную
подачу материала. Для разрушения вертикальных OTKO
сов заборное устройство оборудуется дополнительны
ми неподвижными рушителями 3 (в иных конструкциях
используются вращающиеся рушители). К верхней час
3
Рис. 6.6.2.4. Самоходное заборное устройство:
1  подrpебающий перфорированный диск; 2  всасывающий па1рубок;
3  рушителъ; 4  редуктор привода дисков; 5  элеК1родвиrатель;
6  резинотканевый рукав; 7  элеК1родвиrатель; 8  редуктор привода колеса;
9  колесо; 1 О  поворотный па1рубок; 11  зачистной элемент

478
Новый справочник химика и технолоzа
ти заборноrо устройства крепится поворотный патру
бок 10, на который насаживается rибкий резиноткане
вый рукав 6, соединяющий устройство с пневмо
трассой. для улучшения зачистки пола BaroHa от OCTaT
ков материала снизу крепится зачистной элемент.
В пневматических транспортных установках BЫCO
кой производительности (20500 т/ч), обеспечиваю
щих выrpузку сыпучих rpузов из морских судов, при
меняются навесные заборные устройства с дисковыми
питателями или специальными фрезерными rоловками
для слеживающихся rpузов. Устройства подобноrо ти
па выпускаются фирмами «Claudius Peters» (rермания)
и « Biiller « (Швеция).
С соплами, предназначенными для зачистки по
верхностей от остатков насыпных rpузов, можно озна
комиться в [2,3].
6.6.3. Питатели и затворы
с запирающим слоем .материма
(Т, м Островский)
Исполнение затворов и питателей возможно с ис
пользованием псевдоожиженноrо и плотноrо зерни
стых слоев.
На рис.6.6.3.1 по казана схема затвора с пceвдo
ожuженным слоем [21], который обычно используется
для rерметизации узла разrpузки циклона или фильтра,
находящеrося под избыточным давлением либо под
разрежением. В подобных аппаратах материал из ци
клона либо фильтра по центральной трубе попадает в
псевдоожиженный слой, откуда перетекает через пере
rородку и попадает в бункер ИJIИ какоелибо тpaHC
портное средство. По принципу действия такой затвор
ничем не отличается от rидрозатвора, широко распро
cтpaHeHHoro в быту и в промышленной технолоrии.
Перепад давления 11p, который может обеспечивать
такой затвор, определяется разностью уровней h псев
доожиженноrо слоя в центральной и кольцевой частях
аппарата. Разность уровней находится из уравнения
I1p = P2E2gh ,
(6.6.3.1)
rде Р2  плотность материала; Е2  объемная доля Ma
териала в псевдоожиженном слое, при которой обеспе
чивается ero текучесть.
Расход rаза, необходимый для псевдоожижения Ma
териала, несоизмеримо мал в сравнении с расходом
rаза, проходящим через циклон или фильтр, и может
быть рассчитан по уравнению (3.3.2.11) или (3.3.2.12).
для зarpузки зернистоrо материала в наrнетателъ
ные пневмотранспортные системы используют питa
тели с плотным зернистым слоем. Принципиальная
схема TaKoro затвора с установкой струйноrо насоса
(эжектора) показана на рис. 6.6.3.2. Материал под дей
ствием собственноrо веса продвиrается вниз, препятст
вует ему фильтрующийся противотоком rаз. При pa
венстве в какойлибо точке стояка rpадиента давления
фильтрующеrося rаза насыпному весу материала
1 : 1  P,&,g ,
(6.6.3.2)
материал перейдет в состояние псевдоожижения, а rаз
будет прорываться в виде пузырей через слой.
1
а
б
.М
2
'. м

3
::::
тn }Ш 
:9:::: ::::: :
...... ..... ..
,.... ..... ..
::J:::: ::::::: .
::::: :::: ::::::6=:
'.:.;,:. :.:-:.:-:.
" .'. ....11...
h
h
::::0:
5
4
: {::: :::::::
::::::: :::::::
-:,:.q:, :.:-:-:.:.
Рис. 6.6.3.1. Схема затвора с псевдоожиженным
зернистым слоем:
а) затвор, изолирующий систему, работающую под разрежением;
б) затвор, изолирующий систему,
работающую под избыточным давлением:
1  патрубок, соединяющий затвор с циклоном или фильтром;
2  псевдоожиженный слой; 3  raзораспределите.'IЬНая решетка;
4  патрубок для подачи rаза;
5  патрубок, соединяющий затвор с бункером либо транспортным
средством (например, шнековым транспортером);
r  raз; М  материал
1
5 4 3
Рис. 6.6.3.2. Схема питателя с плотным зернистым слоем:
1  бункер (силос); 2  стояк;
3  raзораспределителъная решетка; 4  сопло;
5  патрубок для подачи raза под решетку; 6  подача зернистоrо
материала и rаза в пневмотранспортную линию;
7  подача rаза в сопло; 8  подача raза для аэрации материала

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
479
Общий перепад давления, который можно обеспе
читъ в такой системе, будет складываться из сопротив
ления фильтрации через слой материала rаза /).Ре и дo
полнительноrо перепада давления, создаваемоrо эжек
тором /).рэ, т. е. /).Р = /).Ре + /).рэ.
Расчет /).ре, в том числе и определение утечек rаза Ql
через движущийся зернистый слой, можно найти из
численноrо решения системы уравнений, приведенных
в 3.3.5.
В соответствии с уравнениями (3.3.5.1}iз.з.5.з) (см.
там же пример 3.3.5.1) для случая, коrда координата х
направлена вверх при Р2» Pl, уравнения установив
шеrося движения и уравнения сохранения массы для
rазовой (индекс 1) и твердой (индекс 2) фаз примут вид
dp
O=E  f E S.
1 dx 2'
(6.6.3.3)
о =  P2 E 2g + f E 2 S  Е 2 dp  d (ах)  в (ах) : ( 6.6.304 )
dx dx С'
1
nD 2
Ql == V 1 P 1 E 1  ;
4
(6.6.3.5)
nD 2
Q2 = V 2 P2 E 2  ,
4
(6.6.3.6)
rде (ах)  осредненное по сечению осевое нормаль
ное напряжение; В == 4  <Р ; C 1  константа, опреде
ляемая уравнением (2.704.9); <РВ  yrол внешнеrо тpe
ния;f  удельная сила межфазноrо сопротивления.
Замыкать систему (6.6.3.3Н6.6.3.6) будет уравнение
состояния для rаза А = L . При этом в процесс е реше
RT

.......(>
12
ooooooooi>  воздух
ния необходимо контролировать выполнения условия
1 : 1 < P2&2g .
При оптимальном проектировании можно получить
величину утечек rаза, пренебрежимо малую в cpaBHe
нии с расходом rаза, требуемым для пневмотранспор
тирования материала. В некоторых случаях возможно
нarнетание rаза движущимся материалом в зону за
rpузки материала в транспортный трубопровод.
Максимально возможное сопротивление слоя COOT
ветствует условию ero псевдоожижения и может быть
оценено по зависимости (6.6.3.1). Однако в таком случае
движение зернистоrо слоя становится неустойчивым,
поскольку возможно зависание материала в стояке.
6.6.4. Шлюзовые и винтовые питатели
(r.M Островский, ММ Шаnунов)
Шлюзовые и винтовые питатели применяют в тех
случаях, коrда между аппаратом, из KOToporo забирает
ся материал, и пневмотрассой существует значитель
ный перепад давления, не позволяющий обойтись про
стыми устройствами, рассмотренными в предыдущих
параrpафах. По возможности преодолевать перепад
давления и связанные с ним утечки rаза винтовые пита
тели превосходят шлюзовые, однако они более сложны
в конструктивном исполнении, более энерrоемки и ис
пользуются в основном для мелкозернистых и порош
кообразных материалов.
Шлюзовые питатели применяют для зarpузки в
пневмотрассу малоабразивных сыпучих материалов и
материалов с незначительным начальным сопротивле
нием сдвиrу (например, таких как мука, цемент, зерно,
rpанулированные полимеры, древесина и т. д.). Макси
мальный перепад давления, который способны преодо
левать существующие конструкции, составляет порядка
0,15 МПа.
7
8
9
...........  материал
...........  аэросмесь
Рис. 6.6.4.1. Схема шлюзовоrо питателя марки ХПШ:
/  диффузор; 2  входной патрубок; 3, 6  подшипники; 4, 5  крышки; 7  вал;
8  ячейковый барабан; 9  корпус; 10  бронзовые накладки;
/1  выходной патрубок; 1 2  камера смешения

480
Новый справочник химика и технолоzа
На рис. 6.6.4.1 приведена схема одной из KOHCтpYК
ций широко используемоrо в зерноперерабатывающей
промышленности шлюзовоrо питателя ХПШ [1]. Пита
тель состоит из корпуса 9, внyrpи KOToporo вращается
ячейковый ротор 8. для уплотнения ячеек и снижения
утечек rаза ротор по периферии лопастей облицован
бронзовыми накладками 10, допускающими реryлиров
ку зазора между корпусом и ротором. rаз для тpaнc
портирования подается через патрубок 2, а rазодис
персный поток выводится в патрубок 11. Привод пита
теля состоит из электродвиrателя, редуктора и цепной
передачи (на рис. не показаны). Мощность привода не
превышает 1 кВт. Технические характеристики питате
ля приведены в табл. 6.604.1.
ОАО «Димитровrpадхиммаш» выпускает шлюзовые
питатели типа Ш3 с максимальным перепадом давле
пия 0,15 МПа, предназначенные для сыпучих порошко
вых И зернистых материалов, с размером rpанул не бо
лее 1 О мм и температурой до +250 ОС.
Технические характеристики ряда типоразмеров
данных питателей приведены в табл. 6.604.2 (Bcero BЫ
пускается 63 типоразмера (см. табл. 6.6.4.2 и каталоr
заводапроизводителя)). Серийно изrотавливаются MO
дификации питателей Ш3 с ручным или дистанцион
ным реryлированием производительности; с электро
двиrателем в нормальном или взрывозащищенном ис
полнении; из УI'леродистой или антикоррозионной
стали для деталей, соприкасающихся с транспортируе
мым продуктом.
Принципиальной особенностью шлюзовых питате
лей является возможность изменять их производитель
ность. Это может достиrаться изменением числа оборо
тов ячейковоrо барабана либо дозированной подачей
материала в сам питатель.
Существенным недостатком шлюзовых питателей
являются утечки rаза, величина которых может превы
шать 50 % от общеrо расхода rаза, подаваемоrо в пита
тель. Величина утечек определяется в основном rаба
ритами ротора и перепадом давления на питателе и MO
жет быть лишь оценена по rpафикам, приведенным на
рис. 6.604.2 для питателей ХПШ [4].
1 а
Q, м /с
3
б
в
2
!J.p, МПа
О 0,05 0,1 0,15 О 0,05 0,1 0,15 О 0,05 0,1
Рис. 6.6.4.2. Зависимость утечек воздуха через шлюзовый
питатель от перепада давления (сопротивления
пневмотрассы) при производительностях от 2 до 8 т/ч:
а) ХПШ5; б) ХПШlО; в) ХПШ20:
1  на холостом ходу; 2  при подаче материала
Технические характеристики шлюзовых питателей типа ХПШ
Таблица 6.6.4. 1
Параметры ХПШ-5 хпш]о ХПШ20
Производительность при транспор 5 10 20
тировании муки, т/ч
Предельный перепад давления, МПа 0,15 0,15 0,15
rабаритные размеры с приводом: 1060 х 965 х 570 1060 х 980 х 600 1385 х 1060 х 750
длина х ширина Х высота, мм
Macca,кr 386 450 532
Технические характеристики шлюзовых питателей типа ШЗ
Таблица 6.6.4.2
Типоразмер Ш315РНК Ш3-15ПНК Ш315БВК Ш320РНК Ш3-20ПНК Ш3ЗОРНК шззопнк
Производительность, м 3 /ч О, 181,65 0,46-4,4 1,514,8 I
Мощность, кВт 0,49 1,0
rабаритные размеры 595х556х 697х685х 577х572х 644х563х 747х685х 810х742х 845х884х
с приводом: х345 х410 х345 х403 х484 х506 х586
длина х ширина Х высата, мм
Macca,кr 105 129 101 142 166 266 270

ВспОМ02ательные, типовые и МНО20Функциональные процессы и аппараты
481
ВИНТОВОЙ питатель. Принципиальные схемы типо
вых конструкций винтовых питателей приведены на
рис. 6.604.3. Основным элементом питателя является
шнек, число оборотов KOToporo в различных типах Ma
шин колеблется от 600 до 1800 об/мин. За счет сравни
тельно BbIcoKoro числа оборотов создается плотная
пробка из материала, позволяющая преодолевать суще
ственно более высокий (чем Mor это сделать шлюзовый
питатель) перепад давления, достиrающий у выпускае
мых конструкций 0,3 МПа. Утечки rаза в этих KOH
струкциях несопоставимо ниже утечек в шлюзовом
питателе.
Напорная и расходная характеристики шнека обес
печиваются необходимым соотношением диаметра и
шаrа навивки шнека, ero длиной, а также особенностя
ми поверхности броневой rильзы. В частности, HaHece
ние на ее поверхности продольных валиков, выполнен
ных из износостойкой наплавки, позволяет снизить OK
ружное проскальзывание материала и увеличить ero
расход. Наличие обратноrо клапана 4 (у большинства
конструкций) создает дополнительное уплотнение
пробки и препятствует случайному прорыву rаза через
шнек. Шнек может быть как консольным (рис. 6.604.3, а
и 6), так и двухопорным (в). Последний вариант исклю
чает соприкосновение шнека с rильзой и последующее
искрообразование, что позволяет использовать пита
тель для пожаро и взрывоопасных материалов.
Камера, rде происходит смешение материала с ra
зом, может быть выполнена без каких либо принципи
альных особенностей (в), с аэрационным днищем (а,
поз. 5) и со струйным насосом (6). Насосы с аэрацион
ным днищем чаще применяют для пневмотрасс, KOTO
рые начинаются с вертикальнOI'О участка. Использова
ние струйноrо насоса позволяет увеличить напорную
характеристику питателя, поскольку общая напорная
характеристика создается как шнеком, так и струей,
вытекающей из сопла.
Напорные и расходные характеристики шнека зави
сят от свойств материала и достиrаются сравнительно
высокими эксплуатационными затратами, включающи
ми как затраты на энерrию, необходимую для вращения
шнека, так и затраты на ремонт, связанные с износом
шнека и rильзы. Возможные последствия износа сужа
ют кpyr транспортируеМЬLХ материалов изза их абра
зивных свойств.
Наличие в транспортируемом материале значитель
ной доли крупных частиц увеличивает фильтрацион
ный проскок rаза через пробку материала. Это снижает
производительность и напорную характеристику пита
теля и делает нецелесообразным el'o использование для
крупнозернистых продуктов, например для пшеницы
или rpанулированных удобрений.
Для некоторых материаJIOВ возможно «срастание»
со шнеком и, как следствие, прекращение их подачи.
К ним относятся такие материалы, у которых резко воз
растает величина началЬНО20 сопротивления сдвиzy с
ростом уплотняющеrо напряжения, пластифицирую
а
1
4
5
б :
7
в. М 7
...
r
Рис. 6.6.4.3. Схема винтовых питателей:
а) с консольным валом и аэрационной камерой;
б) с консольным валом и струйным насосом;
в) с валом на двух опорах:
J  шнек; 2  заrpузочная камера; 3  броневая rильза;
4  обратный клапан; 5  аэрационное днище;
6  сопло; 7  подшипниковая опора
щиеся при нarpевании от трения на поверхности шнека
и rильзы (к ним можно отнести и материалы, содержа
щие кристаллизационную влarу), а также содержащие
жиры и волокна. Такими рискованными к применению
материалами являются: сырые пески; содержащие жи
ры корма; полимерные материалы; rидрат rлинозема;
перборат натрия; пыль от электрофильтров с высоким
содержанием азотнокислых солей калия; пыль оксидов
железа; резиновые частицы.
Во всех конструкциях винтовых насосов шнеки
имеют упрочненные рабочие поверхности витков и
концевой части вала. Это обеспечивается износостой
кой наплавкой соответствующими электродами или
износостойкой порошковой лентой.
В табл. 6.604.3 приведены технические характери
стики низконапорных винтовых питателей ПШМ, KOTO
рые сконструированы ВНИИЗом по схеме рис. 6.604.3,
а, но без обратноrо клапана. Эти питатели широко ис
пользуются вместо элеваторов для подъема леrких Ma
териалов в зерноперерабатывающей и пищевой про
мышленности.
В табл. 6.60404 приведены технические характери
стики винтовых подъемников ОАО «Строительные
машины», которые в отличие от ПШМ имеют обратный
клапан. Это позволяет несколько повысить перепад
давления и использовать их для тех же целей, но для
более тяжелых материалов (напри.l\1ер, цемента). В тpa
диционной литературе по пневмотранспортному обо

482
Новый справочник химика и технолоzа
рудованию их называют пневмовинтовыми подъемни
ками цемента.
Из зарубежных фирм, выпускающих аналоrичное
оборудование, необходимо выделить фирму «Мбl1еr»
(rермания), которая выпускает 14 типоразмеров пнев
мовинтовых подъемников для транспортирования раз
личных пьтевидных материалов (цемента, известняка,
rипса, нерудных полезных ископаемых, золы и т. д.) С
производительностями от 4 до 233 м 3 /час. Особенность
конструкций ЭТОЙ фирмы  отсутствие обратноrо кла
пана, однако вместо аэрационноrо днища установлен
вертикально струйный насос.
Для увеличения напорной характеристики винтово
ro питателя и, следовательно, дальности транспортиро
вания увеличивают длину шнека и устанавливают
струйный насос (см. рис. 6.604.3, 6). Технические xapaK
теристики подобных машин приведены в табл. 6.604.5 и
6.604.6.
Технические характеристики питателей ПШМ
Таблица 6.6.4.3
Параметры ПШМ-l ПШМ-2 ПШМ3
Производительность, т/ч 2 812 518
Максимальный перепад давления, МПа 0,07,0 1 0,08,05 0,14,1
Мощность привода шнека, кВт 3 5,5 7,5
rабаритные размеры с приводом: 1750 х 340 х 695 1850 х 340 х 746 2500 х 500 х 828
длина х ширина х высота, мм
Macca,Kr 260 280 690
Технические характеристики пневмовинтовых подъемников
Таблица 6.6.4.4
Параметры TA20A TA52 TA53
Транспортируемый материал I минеральный минеральный
цемент цемент цемент
порошок порошок
Производительность, т/ч 20 50 30 100 60
Расход сжатоrо воздуха, lIi /мин 3,5 9 12
Максимальный перепад давления, 0,12
МПа
Мощность привода шнека, кВт 13 30 37
rабаритные размеры с приводом: 2000 х 710 х 820 2280 х 700 х 940 2320 х 700 х 1000
длина х ширина х высота, мм
Macca,кr 510 640 900
Технические характеристики винтовых питателей
ОАО «Строительные машины»
Таблица 6.6.4.5
Параметры ТПl ТА-14Б тr-l
ПроизводитеЛЬRОСТЬ по цементу, т/ч 7 36 63
'Максимальный перепад давления, МПа 0,3 0,2 0,2
Дальность подачи (приведенная), м 230 230 230
в т. ч. по вертикали 50 30 30 I
Расход сжатоrо воздуха, м 3 /мин 5 14,5 22
Мощность электродвиrателя привода шнека, кВт 15 30 37
rабаритные размеры с приводом: 1925 х 650 х 675 2490 х 950 х 860 2585 х 640 х 790
длина х ширина х высота, мм
Macca,кr 510 800 965

ВСnОМО2ательные, типовые и МНО20функцuональные nроцессы и аппараты
483
Таблица 6.6.4.6
Технические характеристики винтовых питателей
ЗАО «Бецема»
Параметры TA39A TA40A TA41A TA42A TA54 TA541
Производительность 36 63 63 11 О 70 11 О 4070
по цементу, т/ч
Максимальный перепад 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,3
давления, МПа
Дальность подачи (приведен I
ная), м, 430 230 430 230 20050 20050
в т. ч. по вертикали 30 30 30 30 35 35
Расход сжатоrо воздуха, 25 22 41 38 40 28
м З /мин
Мощность элеъ.1родвиrателя 75 55 132 11 О 90; 110; 132 55;75
при вода шнека, кВт
rабаритные размеры с приво 45]0 х 970 х 4295 х 975 х 4550 х 970 х 4500 х 975 х 4215 х 1300 х 3750 х 1300 х
дом: длина х ширина х высота, х 830 х 820 х 940 х 895 х 890 х 785
мм
Macca,кr 2270 2035 2610 2380 3520 2680
Технические характеристики винтовых питателей
фирмы «Claudius Peters»
Таблица 6.6.4. 7
Параметры X115 X150 X200 X250 Х  300 X350
Максимальная производительность, м З /ч 12 40 125 230 425 640
Максимальная дальность подачи, м 1500
Максимальный перепад давления, МПа 0,20,3
Мощность привода, кВт 8 45 55 110 132 160
в питателях TA54 и TA541 напорный шнек YCTa
новлен на двух опорах, а смесительная камера может
изменять направление rазодисперсноrо потока.
Из зарубежных фирм винтовые питатели выпускает
фирма «Claudius Peters» (rермания). Она производит
два варианта: с консольнорасположенным шнеком и
шнеком, закрепленным на двух опорах (см. рис. 6.6.4.3,
б и в). При нормальном исполнении питателя MOryт
транспортироваться материалы с температурой до
200 ОС, при исполнении с водяным охлаждением  до
400 ОС. ДЛЯ взрывоопасных материалов (yrольная пьшь,
сажа и т. п.) предусмотрено защитное исполнение. При
выборе режима работы питателя в зависимости от
свойств материала на фирме принято деление материа
лов на три rpуппы:
1) аrpессивные пылевидные, мелкозернистые и rpa
нулированные материалы  бокситы, rлинозем, доло
мит, зола с высоким содержанием Si0 2 , известковая
крошка, керамический лом, карбиды, коксовая мука,
корунд, клинкерная пыль, кварцевый песок, медный
концентрат, полевой шпат, стеклянная мука, фосфат,
шамотная мука, цемент;
2) нормальные пылевидные и мелкозернистые MaTe
риалы  апатит, бентонит, золы с малым содержанием
SiО ъ известковая мука, известковый азот, неrашеная
известь, уrольная пыль, сульфат натрия, сырьевая мука,
соль, сульфат бария, сода кальцинированная;
3) сравнительно неабразивные материалы  rипс,
rидрат извести, каолин, красящие пиrменты, корма,
мел, rшастмассы (порошкообразные и Il'анулирован
ные), окись свинца.
В зависимости от rpуппы материала выбирается
максимально допустимая частота вращения шнека и
определяется напорная характеристика питателя.
В табл. 6.6.4.7 приведены технические характери
стики питателей фирмы «Claudius Peters» со шнеком на
двух опорах.

484
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
о 1 t О 1
Qz i Q2
I
I Q2\1
(о ,) (2
1
2

Рис. 6.6.4.4. Схема совмещения шлюзовоrо
и винтовоrо питателей:
1  шлюзовый питатель; 2  винтовой питатель
Производительность винтовых питателей связана с
необходимостью поддержания устойчивой пробки Ma
териала, которая определяет напорную характеристику
питателя и предотвращает прорыв rаза в зону заrpузки.
По этой причине производительность винтовых пита
телей не может быть произвольно уменьшена, как это
позволяет шлюзовой питатель.
Максимальная длина транспортирования, которая
указывается в паспортных данных, может быть повыше
на без увеличения напорной характеристики. Это может
достиrаться установкой дополнительно шлюзовоrо пита
теля над зоной заrpузки (рис. 6.60404), и тоrда напорные
характеристики системы суммируются, либо применени
ем пневмотрасс большеrо диаметра с соответствующим
увеШlчением расхода rаза и снижением концентрации
материала. То же следует и из табл.6.6А.7, rде указана
максимальная далЬНОС1Ъ подачи 1500 м. Увеличением
диаметра пневмотрассы можно добиться повышения
дальности подачи свыше 1500 м, однако это нецелесооб
разно изза высоких затрат энерrии. В таких случаях ис
пользуют камерные питатели.
а
PI/
6.6.5. Камерные питатели
(ТМ Островский, ММ Шапунов)
Различные способы компоновки пневмотранспорт
ных систем с использованием KaмepHoro питателя были
рассмотрены в 6.6.1. Принципиальной особенностью
таких систем является возможность подачи материала в
трубопровод под высоким давлением, величина KOToporo
может существенно превышать возможности рассмот-
ренных выше питателей, и оrpаничена либо давлением
rаза в сети, либо прочностью сосуда. В свою очередь,
величина давления определяет производительность или
дальность транспортирования.
Производительность пневмотранспортной YCTaHOB
ки не может быть охарактеризована простой KOHCTaTa
цией количества килоrpаммов в секунду. При компо-
новке камерных питателей в пневмотранспортную ус-
тановку рассматривают мrновенную и техническую
производительности.
М2новенная проuзводительность определяется за
короткий промежуток времени, коrда установка рабо
тает в оптимальном режиме.
Техническая производительность определяется за
достаточно большой промежуток времени, который
характеризует технические особенности установки. Это
касается способа подачи сжатоrо rаза. Например, rаз
может подаваться индивидуальным компрессором либо
из общей сети предприятия; камерный питатель может
работать с предварительным набором давления либо
без TaKOBoro.
На рис. 6.6.5.1, а приведены характерные диаrpам-
мы полноrо BpeMeHHoro цикла работы одиночноrо Ka
мерНО20 питателя в режиме предваритеЛЬНО20 набора
давления.
Обозначим временные циклы: o]  зarpузка пита
теля материалом; 1  начало подачи сжатоrо rаза;
6
P/I
Рис. 6.6.5.1. Диаrpаммы полноrо BpeMeHHoro цикла
работы одиночноrо камернOl'О питателя:
а) с предварительным набором давления; б) без предварительнOl'О набора давления:
РН  давление в питателе; Q2  расход материала

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
485
12  набор давления в питателе; 2  начало разrpуз
ки питателя; 23  разrрузка KaмepHoro питателя; 3 
окончание разrpузки; 3----4  продувка трассы от MaTe
риала; 4  момент освобождения трассы от материала;
35  падение давления в питателе (момент отключе
ния подачи сжатоrо rаза в питатель находится в интер
вале 3 5 и зависит от объема KaMepHoro питателя и
длины трассы); 5  начало очередной заrpузки питате
ля материалом.
Мrновенная производительность питателя COOTBeт
ствует величине Q2M и определяется давлением, длиной
трассы и ее конструктивными особенностями, распо
ложением и конструкцией rазоподводящих источников,
а также соотношением расходов между ними. Для
больших длин трасс (соответственно и больших давле
ний rаза) несовершенства конструктивных оформлений
питателей при одинаковых расходах rаза не сказывают
ся на ero мrновенной производительности, поскольку
rидравлическое сопротивление входа rазодисперсноrо
потока в трубопровод становится пренебрежимо малым
в сравнении с сопротивлением пневмотрассы.
Техническая производительность питателя будет
определяться соотношением
1 1;
Q2T =  JQ2 (t) dt.
fs о
Связь между мrновенной и технической производи
тельностями определяется как
(6.6.5.1)
Q2T = AQ2M'
(6.6.5.2)
rде А  коэффициент запаса производительности. Ko
эффициент А меньше единицы и стремится к ней, если
работа питателя приближается к непрерывному режиму.
Режим работы одиночноrо камерН020 питателя без
предваритеЛЬН020 набора давления иллюстрируется
рис. 6.6.5.1, б. Отличие этоrо режима от предыдущеrо
состоит во временном цикле 1 2. Здесь разrpузка пита
теля при правильной орrанизации процесса начинается
а
........
........
б
........
с одновременной подачей в Hero сжатоrо rаза. Этому
моменту на диаrpамме соответствует точка 1 (произво
дительность представлена по изменению массы KaMep
Horo питателя).
Сравнение двух режимов работы питателя
с предварительным набором давления и без Hero
показывает преимущество первоrо. Объясняется это
трудностями управления подачей rаза в питатель в MO
мент заполнения пневмотрассы материалом. При опти
мальной орrанизации начальноrо момента набора дaB
ления в питателе технические характеристики двух pe
жимов работы становятся сопоставимыми.
На рис. 6.6.5.2 представлена сравнительная xapaктe
ристика диаrpамм разrpузки одиночноrо и спаренных
питателей, работающих в режиме предварительноrо
набора давления. Из рисунка видно, что для спаренных
питателей техническая производительность практиче
ски равна мrновенной и временные циклы набора и
сброса давления не ш-рают значимой роли.
Для орrанизации стабильноrо транспортноrо про
цесса необходимым и достаточным является условие
V H > Vтp, rде Vl!  скорость rаза на входе в транспорт
ный трубопровод, V Tp  минимальная скорость rаза,
обеспечивающая транспортирование материала (CKO
рость тр02ания). для KaMepHoro питателя без предва
рительноrо набора давления заполнение трубопровода
материалом начинается одновременно с подачей rаза в
питатель. При этом следует учесть, что в начальныIй
момент работы в соответствии с темпом заполнения
трассы материалом должен бьrrь обеспечен рост давления
р в питателе. Оптимальная функция p(t) может быть
определена с помощью уравнения сохранения массы
rаза в свободном от материала объеме питателя V:
dp
QJ = V +VHPHF,
dt
(6.6.5.3)
rде Ql  массовый расход rаза на входе в питатель,
рн  плотность rаза в камере питателя, F  площадь
поперечноrо сечения трубопровода.
hQ::II 
 tlш:сш:!\t.
Рис. 6.6.5.2. Диаrpаммы разrpузки камерных питателей
с предварительным набором давления:
а) ОДИНОЧНЫЙ питатель; б) спаренные питатели

486
Новый справочник химика и технолоzа
Приближенное решение уравнения (6.6.5.3) дает [5]:
при 1 < 11
Q P oVHF ( VB В J)
!= +Po+ 1
Ро vHF
В = !1р V H C ( 2 p o +p ) '
1 2 Ро
(6.6.504)
при 1 > 11
Q! = PovHF (ро +!1р);
Ро
(6.6.5.5)
2lpo
1\ = ,
v H c(2po +!1р)
(6.6.5.6)
rде Ро  плотность rаза при атмосферном давлении Ро
и температуре процесса Т; с  коэффициент скольже
ния фаз (0,0,8); 11  время набора давления или Bpe
мя заполнения трассы материалом; P  сопротивле
ние трассы при устойчивом транспортировании; 1 
rеометрическая длина трассы.
На рис. 6.6.5.3, а показан вид функции QJ(I) соrлас
но формулам (6.6.5.4Н6.6.5.6). ИЗ rpафика следует, что
в момент 1 == 11 расход rаза должен резко снизиться.
К этому моменту трасса полностью заполнена материа
лом, перепад давления на трассе достиrает конечнOI'О
значения, и нет необходимости подавать rаз на увели
чение давления в питателе. Очевидно, что чем больше
V и меньше F, тем большим должен быть скачок pacxo
да Ql'
а
б
QI
Ql
QI
11
11
Рис. 6.6.5.3. Зависимость расхода rаза от времени:
а) оптимальная подача rаза;
б) подача raза через реryлировочный вентиль
Реализовать такой режим подачи rаза с индивиду
альным компрессором невозможно, но с централизо
ванным источником сжатоrо rаза, позволяющим по
крывать пиковые нarpузки по расходу, вполне реально.
На практике, однако, часто rаз подается в питатель че
рез обычный реI'УЛИрОВОЧНЫЙ вентиль, и зависимость
Ql(l) имеет противоположную рис. 6.6.5.3, а направ
ленность. В этом случае с одной стороны вентиля дaB
ление постоянно и равно давлению в воздухосборнике
(ресивере ), а с дрyrой изменяется от Ро до (ро + p). Вид
зависимости Ql(t) представлен на рис. 6.6.5.3, б. В Ha
чальный момент времени в питатель поступает боль
шой расход rаза, которому соответствуют высокие зна
чения скорости материала и скорости набора давления.
Однако с течением времени перепад давления между
питателем и ресивером падает, что ведет к падению
Ql(t) и уменьшению скорости rаза на входе в трубопро
вод. Возможна ситуация, коrда V и  V7p и происходит
остановка транспорта и завал трубопровода материа
лом. Поэтому настройка потоков rаза, подаваемых в
разные точки питателя, становится уделом специали
стов, имеющих чисто практический опыт. Тем не Me
нее, и при вполне удовлетворительной настройке rазо
вых потоков камерные питатели, работающие без спе
циальных реrуляторов расхода I'аза [5], имеют
заниженные эффективность и производительность.
Запуск KaMepHoro питателя с предварительным Ha
бором давления не зависит от режима набора давления.
Зarpузка материала в трубопровод начинается после
открытия клапана на входе в пневмотрассу. Несмотря
на большую разность давлений между трубопроводом и
питателем, расход материала в начальный момент Bpe
мени оrpаничен скоростью истечения rазопорошковой
смеси (см. 2.5.3). Оснащение питателя индивидуальным
компрессором позволяет обеспечить высокую надеж
ность пневмотранспортноrо процесса. В случае цeHтpa
лизованноrо источника сжатоrо rаза необходимо устрой
ство реrулировки расхода rаза в зависимости от коле
баний давления в сети. Принципиальная схема подачи
rаза в питатель показана на рис. 6.6.504. Соrласно cxe
ме, на входе в питатель поддерживается постоянный
расход rаза независимо от давления в сети.
В общем случае коэффициент запаса производи
тельности в формуле (6.6.5.2) определяется уравнением
А = 12
10 +11 +t 2 +13
(6.6.5.7)
rде 10, 11, 12 И 13  время заполнения питателя материа
лом, время набора давления, время установившеrося
режима работы и время продувки трассы от материала
соответственно.
......
1
з
2
6
7 8
Рис. 6.6.5.4. Схема подачи rаза через реrулятор расхода:
1  компрессор; 2  ресивер; 3  реrулировочный вентиль
с автоматическим управлением; 4  измеритель расхода;
5  блок управления; 6  запорный клапан; 7  камерный питатель;
8  запорный клапан на материалопроводе

ВспОМО2ательн.ые, типовые и мн.О20фун.кцион.альные процессы и аппараты
487
Расчет величин 10, 11 и 12 не представляет особых
проблем. Определение величины 13 для сыпучих Maтe
риШlOв также не представляет трудностей. Однако для
связных материалов определение величины 13 числен
ному анализу не поддается. Исследования показывают
[6], что 13 существенно зависит от свойств материала и
конструкции питателя, наличия различных побудителей
для обрушения остатков материала, которые определя
ют интенсивность разrpузки материала из полупустоrо
питателя, и в некоторых случаях может превышать по
ловину времени полноrо рабочеrо цикла (см. также
6.6.6). Для питателей с предварительным набором дaB
ления заключительный период разrpузки может быть
сокращен отключением пневмотрассы до момента пол
ной разrpузки остатков материала. В этом случае сброс
давления из питателя должен осуществляться через
систему l'азоочистки, а продувка трассы  через дo
полнительный трубопровод от источника сжатоrо rаза.
для камерных питателей без предварительноrо Ha
бора давления обычно принимают А:::::; 0,5. для питате
лей с предварительным набором давления А :::::; 0,67. Для
спаренных питателей А :::::; 0,9.
для режима с предварительным набором давления
независимо от конструкции KaMepHoro питателя
(с верхней или нижней выrрузкой материала) принци
пиальное распределение потоков сжатоrо rаза можно
орrанизовать в соответствии с рис. 6.6.5.5.
rаз подается в три зоны. В нижнюю часть сосуда 
через аэрационные элементы, в верхнюю часть cocy
да  через клапан 3 и в транспортный трубопровод 
через устройство 8. Подача rаза в камерный питатель
обеспечивает выrpузку материала с производительно
стью, пропорциональной расходу сжатоrо rаза. Допол
нительная подача rаза в трубопровод обеспечивает He
обходимую скорость транспортирования и необходи
мую концентрацию I'азодисперсноrо потока. Изменяя
а
4
3
2
/ /3 12
11
соотношение между расходами rаза, подаваемыми в
питатель и в трубопровод, можно изменять и произво
дительность питателя. При заданном рабочем давлении
в сети изменением соотношения расходов rаза можно
обеспечивать транспортирование материала на различ
ные расстояния, причем с увеличением длины трассы
производительность будет убывать. Для этоrо на линии
подвода rаза в трубопровод 7 установлен реrулировоч
ный вентиль 13.
Существенную роль в выrpузке материала из пита
теля иrpает соотношение расходов rаза между верхней
и нижней частями сосуда.
При подаче rаза только в верхнюю часть сосуда,
особенно в период набора давления, происходит силь
ное уплотнение материала, а во время разrpузки пита
теля возникает большое сопротивление при входе MaTe
риала в трубопровод. Это снижает производителъность
питателя, а для тонкодисперсных уплотняющихся Ma
териалов приводит к пульсирующему режиму разrpуз
ки и даже закупорке трубопровода. ОчеВIЩНО, что нуж
но стремиться к такой подаче rаза, при которой сопро
тивление входу материала в трубопровод будет
минимальным. В этом случае избыточное давление в
питателе полностью реализуется в производитель
ность.
Минимальная ПРОДОШIштельность полноrо цикла
разrpузки KaMepHoro питателя реализуется по схеме,
представленной на рис. 6.6.5.6. Особенность этой cxe
мы заключается в том, что продувка трассы и сброс
давления в питателе происходит одновременно. В слу
чае высоких давлений и коротких трасс rаз в пневмо
трассу может подаваться только для ее продувки.
Схема устройства для дополнительной подачи }'аза в
трубопровод показана на рис. 6.6.5.7.
Дополнительные данные по конструктивному оформ
лению камерных питателей можно получить из [1, 79].
б
/
/21311
10 9 8 7
Рис. 6.6.5.5. Схема подвода сжатоrо rаза к камерным питателям
с верхней (а) и нижней (6) разrpузкой питателя:
1,3,4, 11, 12  rазовый клапан; 2, 13  реryлировочный вентиль; 5  бункер;
6 - заrpузочный клапан; 7  пневмотрасса; 8  УС1РОЙСТВО для дополнительной подачи rаза;
9  клапан для rазодисперсной смеси; 1 О  аэрационный элемент

488
Новый справочник химика и техНОЛ02а
а
.........
в
.......
...
.......
Рис. 6.6.5.6. Циклы подачи rаза при разrpузке KaMepHoro питателя:
а) заполнение камеры материалом; б) набор давления; в) разrpузка;
2) сброс raза из камеры и продувка трассы:
М  клапан открыт; Н  клапан закрыт
Пример 6.6.5.1. Определить зависимость MrHoBeH
ной производительности KaMepHoro Iштателя с индиви
дуальным компрессором от длины 1ранспортирования
зернистоrо материала в трубопроводе диаметром
d == 150 мм. Известны: максимальное избыточное дaB
ление в питателе (равное избыточному давлению в pe
сивере компрессора) !J.p == 5.105 Па; плотность частиц
Р2 == 2800 кr/M 3 ; пористость материала в состоянии pыx
лой насыпи Е == 0,6; плотность воздуха Pl == 1,25 кr/M 3
при атмосферном давлении и температуре транспорт
Horo процесса. Сопротивление трассы определяется
зависимостью [6]:
Р Н == Ро ехр( kmLv H ),
rде РН  давление в начале трассы; Ро  давление на
конце трассы (атмосферное); k == 21 . 10 (с/м 2 )  KO
эффициент, характеризующий трение при транспорти
ровании; т  расходная концентрация материала
( т   ); V.  приведенная к сечению трубопровода
скорость rаза в начале трассы.
При решении примера использовать формулы из
2.5.3.
Потерями давления на разrон материала вдоль тpac
сы пренебречь.
rазодисперсный
п ото к ........
Рис. 6.6.5.7. Схема устройства
для дополнительной подачи rаза
(а)
Поскольку
. d 2
Q == v яР и 1t
1 4 '
а
Рн == Ро +!J.p,
Ри == Ри 12, то уравнение (а) примет вид
Ро
( 4kQ2PO )
Ри == роехр 2 LV H .
PH 1td РО
(Ь)
Из уравнений (2.5.3.5) и (2.5.3.6) определим значе
пия критическоrо давления и критическоrо расхода:
Ркр == 3,54. 105 Па; Q2кp == 349 кr/c.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
489
Подставив в уравнение (Ь) Ро = ркр И Q2кp, получим
некую критическую длину Lкp = 13,48 м.
При длине трассы менее этой величины производи
тельность установки не превысит Q2кp' При L > Lкp про
изводительность питателя будет определяться ypaBHe
нием (2.5.3.7), в котором давление на выходе из сосуда
соответствует давлению в начале трассы (ро == РН), а co
ответствующая длина трассы будет находиться из
уравнения (Ь).
Результаты расчета приведены на рис. 6.6.5.8.
Q2\1' Kr/c
349 !
100
10
1 О 13,48
1000 L, м
100
Рис. 6.6.5.8. Зависимость производительности
KaMepHoro питателя от длины трассы
при постоянном давлении в камере
в табл.6.6.5.1 приведены технические характери
стики камерных питателей, выпускаемых 3АО «Беце
ма». Конструкции питателей предусматривают воз
можность транспортирования материала с температу
рой до 150 ос. Максимальный перепад давления
0,6 МПа. Звездочками указаны параметры, которые
получены при испытаниях одиночных камерных пита
телей для KOHкpeTHoro диаметра трассы. Однако эти
параметры MOryт изменяться в очень широких пределах
в зависимости от конкретных условий практическоrо
использования. В частности, использование спаренных
питателей позволит повысить производительность в два
раза, а уменьшением производительности можно yвe
личить дальность транспортирования.
6.6.6. минuмшlыIя скорость транспортирования.
МаксuмШlЬНая концентрация материШlа. ЗавШl
(Т М Островский)
Снижение скорости rаза и увеличение концентрации
материала при пневмотранспортировании являются
основными направлениями в повышении эффективно
сти транспортноrо процесса. В свою очередь, эффек
тивность определяется снижением энерrозатрат, а TaK
же снижением интенсивности износа пневмотрассы и
истирания транпортируемоrо материала.
Скорость и концентрация материала определяют co
ответствуюшую структуру двухфазноrо потока. Наибо
лее ярко неоднородностъ структуры двухфазноrо пото
ка проявляется в rоризонтальной трубе (рис. 6.6.6.1).
С увеличением концентрации материала и при переходе
от движения одиночными частицами к движению в ви
де rpебней минимальная скорость транспортирования
снижается.
а б в
KXl 1 , ' , . I  ., .....;:.;..: . I
:::.,: ...i::Ш:\
. . ." '.;у.'. ........,...... .... . ...... .... ...... .... .......... .
Рис. 6.6.6.1. Режимы транспортирования зернистоrо
материала в rоризонталъной трубе:
а) движение частиц с низкой концентрацией
(практически одиночные частицы);
б) движение основной массы материала в виде слоя;
в) движение материала в виде rpебней
в 3.2.3 и 304.8 предложены уравнения, позволяющие
определить скорость уноса частицы в трубопроводе.
В первом случае начало движения частицы обусловле
но силой лобовоrо давления обтекающеrо ее потока, во
втором  силой трения потока о поверхность слоя час
тиц.
На рис. 6.6.6.2 приведена зависимость отношения
скоростей уноса для слоя v y . c . и для одиночной частицы
V y ,,,!. от толщины ламинарноrо пристенноrо слоя. Из
rpафика видно, что для мелких частиц скорость уноса
определяется силой трения потока о поверхность Сj1ОЯ,
Технические характеристики камерных питателей АО «Бецема»
Таблица 6.6.5.1
Тип питателя
Параметры ТА23Б ТА28Б ТА29Б
Производительность по цементу, т/ч. 20,5----41 100 60
Дальность подачи (приведенная), м, 430210 1000 1000 I
в т. Ч. по вертикали* 35 50 50
Внутренний диаметр трубопровода, мм* 150 250 200
rабаритные размеры: 1765 х 1520 х 2597 6000 х 4155 х 5500 3770 х 3350 х 4340
ДJIИна Х ширина Х высота, мм:
Масса, кr 1550 14500 7900
* Значения получены при испытаниях одиночных камерных питателей для KOHкpeтHoro диаметра трассы.

490
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
для крупных  силой лобовоrо давления. При выборе
минимальной скорости транспортирования следует
ориентироваться на минимальное значение скорости
уноса (см. примеры 3.2.3.1 и 304.8.2).
vy,jv} '1,
о
8//1
Рис. 6.6.6.2. Зависимость отношения скоростей уноса
для слоя и частицы от отношения размера частицы
к толщине ламинарноrо пристенноrо слоя
На практике минимальная скорость транспортиро
вания может быть как меньше, так и больше расчетной.
Снижение скорости объясняется тем, что частица либо
слой частиц обтекаются не чистым rазом, а rазом со
взвешенными частицами, которые интенсифицируют
обмен импульсом между потоком инеподвижными
частицами. Этим в частности объясняется rистерезис
скорости троrания, соrласно которому для взвешивания
первоначально неподвижноrо слоя частиц требуется
большая величина скорости, чем для выпадения частиц
из потока в неподвижный слой.
Потребность в увеличении скорости связана с коле
баниями ее величины вдоль трубопровода по причине
сжимаемости rаза. Чем короче трасса, чем меньше KOH
центрация материала и, rлавное, чем равномернее по
дача материала в трубопровод, тем слабее проявляют
себя колебания параметров двухфазноrо потока вдоль
трубопровода.
Существующие в литературе расчетные уравнения
по предельной концентрации материала весьма проти
воречивы. Объясняется это особенностями эксперимен
тальной установки, определяющими уровень HepaBHO
мерности ввода материала в трубопровод. Источники
неравномерности ввода материала Moryr быть весьма
разнообразными. Приведем два характерных примера
для пневмотранспорта с низкой и высокой KOHцeHтpa
цией материала.
На рис. 6.6.6.3 изображены устройства, предназна
ченные для заrpузки материала питателем, например
шлюзовым, во всасывающую или наrнетательную
пневмотранспортную установку с низкой концентраци
ей материала. В первом случае (рис. 6.6.6.3, а) материал
подается в трубопровод по наклонному заrpузочному
патрубку и имеет отрицательную начальную скорость.
За счет инерционных сил материал прижимается к
стенке трубы, образуя своеобразный холмик, который
периодически смывается набеrающим потоком rаза.
Это определяет частоту и амплитуду пульсаций давле
ния rаза в заrpузочном устройстве.
а
6
1J
1
1J
в
1
'о'
tr
tr
3
Рис. 6.6.6.3. Схема заrpузочных устройств «тройник»
для вертикальных труб при начальной скорости материала:
а) отрицательной; б) нулевой; в) положительной:
1  транспортная труба; 2  патрубок ввода материала; 3  полка;
М  материал; r  rаз
Во втором (рис. 6.6.6.3,6), несколько усложненном
варианте материал имеет уже нулевую скорость в Ha
правлении движения потока. При этом наблюдается
аналоrичная предыдущей картина течения материала,
однако с существенно меньшими амплитудами.
На рис. 6.6.6.3, в показана конструкция заrpузочноrо
устройства, в котором материал с положительной Ha
чаль ной скоростью подается на полку в виде компакт
ной струи, которая размывается далее I'азовым пото
ком. В этой конструкции пульсации давления возни
кают за счет колебаний самой струи (на рисунке зона
колебаний показана пунктиром), однако амплитуды
этих пульсаций HaMHoro меньше, чем у предыдущих
конструкций.
Исследования зависимости предельной KOHцeHтpa
ции материала от скорости rаза на одинаковых пневмо
транспортных установках, но разных заrpузочных YCT
ройствах дают совершенно отличные дрyr от друrа pe
зультаты.
Дрyrой типичный пример приведен на рис. 6.6.604,
rде по данным киносъемки воспроизведена картина
поведения свЯЗН020 материШla на протяжении Bcero
цикла разrpузки плоской модели кшиерН020 питателя с
предварительным набором давления [6]. Здесь можно
выделить три характерных периода.
В период предварительноrо набора давления воздух
выходил из аэрационной трубки и через образующиеся
в материале трещины проходил в зоне шириной 
(рис. 6.6.604, а). В этой зоне наблюдалось интенсивное
перемешивание материала. По мере возрастания давле
ния в питателе происходила усадка материала (на рис.
уровень усадки обозначен пунктиром).
В момент открытия клапана на транспортном трубо
проводе (начало BToporo периода) вблизи трубопровода
образовывался узкий канал с движущимся в нем Maтe
риалом (рис. 6.6.604, 6). Как только rpаница движущеrося
в канале материала достиrала входа в трубопровод, Ka
нал MrHoBeHHo заваливался материалом (рис. 6.6.604, в), и
образовыва..1JСЯ новый канал (рис. 6.6.604,2), по которому
также двиrался материал. Этот процесс протека.)1 в yc
тойчивом ритме при постоянном давлении в камерном

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
491
rJ17'"
'ff)
Ip
, 
\
4
,  )
I 
а
б
?
в
д
е
ж
з
Рис. 6.6.6.4. Картина разrpузочноrо цикла KaMepHoro питателя:
1  камера питателя; 2  транспортный трубопровод;
3  аэрационная трубка; 4  клапан
питателе. Частота пульсаций давления с максимальными
амплитудами, фиксируемая манометром на начальном
участке трассы, совпадала с частотой образования KaHa
лов. Воздух, выходящий из аэрационной трубки, разде
лялся теперь на два потока: один устремлялся в трубо
провод, друrой  через трещины в материале  вверх.
По мере разrpузки питателя формировалась BOpOH
ка  характерный признак тpeтbero периода. При об
нажении воронкой днища питателя оrОJUПIСЯ вход в
трубопровод, в который воздух прорывался практиче
ски без захвата материала (рис. 6.6.6.4, д). В питателе
происходило падение давления, заканчивавшееся обру
шением матеРИaJ'la с откосов воронки. Вход в трубо
провод завшIИВался материалом (рис. 6.6.604, е), давление
в питателе несколько увеличивал ось. Далее разrpузка
питателя сопровождалась образованием каналов анало
rично картине BToporo периода (рис. 6.6.6.4, ж), однако
формирование новой воронки происходило быстрее.
Описанный цикл повторялся (при общем падении про
изводительности и давления воздуха в питателе) либо
до окончательной разrpузки питателя с определенным
остатком материала в нем, либо до прекращения про
цесса транспортирования завШlОМ (рис. 6.6.604, з). При
этом было замечено, что с увеличением скорости воз
духа в начале трубопровода величина остатка материа
ла <р (отношение объема остатка к объему питателя) и
вероятность завала р (отношение числа опытов, закон
чившихся завалом, к общему числу опытов при посто
янной скорости воздуха) уменьшается (см. рис. 6.6.6.5 и
6.6.6.6).
Картину процесса можно пояснить следующим об
разом.
По мере заполнения питателя в материале возникают
СЖlli'\1aIOщие напряжения, которые неравномерно распре
делены в объеме питателя. Воздух проходит в зоне ми
нимальных напряжений, образуя сеть трещин и каналов.
С ростом давления в питателе воздух фильтруется в Ma
териал и уплотняет ero (см. также рис. 30404.3).
Образование узкоrо канала с движущимся в нем ма-
териалом, следующее за открытием запорноrо клапана,
<р
0,075
0,05 .
0,025 .
о
2
v, м/с
8
4
6
Рис. 6.6.6.5. Зависимость величины остатка материала
от приведенной скорости rаза
р ..
0,5
024 6
v, м/с
8
Рис. 6.6.6.6. Зависимость вероятности завала
от приведенной скорости rаза
аналоrично формированию несвободноrо течения в
бункерах (рис. 6.4.3.1). Если для сыпуче20 матерUШlа
блаrодаря подтеканию с поверхности канал будет за
полнен материалом всеrда, то для связН020 матерUШlа
возможно полное освобождение канала от материала: в
бункерах это явление называют трубообразованием
(рис. 604.2.1). В этом случае давление в канале падает,
материал обрушивается и заваливает канал. В COOTBeT
ствии с этим происходит изменение давления на Ha
чальном участке трассы  давление падает при движе
нии по трубопроводу воздуха и повышается при дви
жении по трубе материала.
Образование воронки существенно изменяет карти-
ну процесса разrpузки. При оrолении входноrо участка
трассы воздух из пространства над материалом ycтpeM
ляется в трубу. Давление в питателе падает и, как только

492
Новый справочник химика и технолоzа
в поверхностных слоях откосов воронки создается He
обходимый rpадиент давления, происходит обрушения
материала в воронку. Материал вновь поступает в Ma
териалопровод, а давление в питателе начинает BOCCтa
навливаться.
По мере разrpузки питателя время формирования
каждой новой воронки уменьшается, в трубопровод
поступает большее количество воздуха без захвата Ma
териала, и давление в питателе уже не успевает BOCCтa
навливаться. В результате происходит общее падение
как производительности разrpузки, так и давления в
питателе. Наконец, при очередном падении давления
возможен момент (особенно при низких скоростях ra
за), коrда при обрушении откосов воронки давление в
питателе становится недостаточным, чтобы протолк
нуть образовавшийся в трубопроводе поршень MaTe
риала. Происходит завал.
т аким образом, режим транспортирования материа
ла с низкими скоростями и высокими концентрациями
материала неустойчив и может заканчиваться завалом
трубопровода. Как уже указывалось в 304.6, Молерус
считает rpаницей устойчивоrо режима транспортирова
ния движение материала в виде слоя. Однако практика
показывает, что rpебневая структура потока также MO
жет быть весьма устойчива.
Например, в [6] приведены данные по транспорти
рованию различных порошкообразных материалов с
несколько меньшими приведенными скоростями rаза в
начале трассы, чем дает уравнение (304.8.7).
В частности, для каустической пыли (насыпная плот
ность р == 800 кr/M 3 , приведенная длина трассы
L == 220 м, диаметр трубы d == 51 мм, избыточное давле
ние в питателе f1p == 2,2 . 1 05 Па) минимальная скорость
воздуха составила v == 2,65 м/с при концентрации MaTe
риала т == 148 кr/кr. Для rлинозема (р == 970 кr/м З ,
L == 106 м, d == 69 мм, f1p == 1,85' 105 Па) v == 3,18 м/с и
т == 166 кr/кr. Для cOBMecTHoro помола шамота и rлины
(р == 970 кr/м З , L == 106 м, d == 50 мм, f1p == 1,3 . 105 Па)
v == 2,98 м/с и т == 183 кr/кr.
Механизм формирования завала в соответствии с [6]
представляется следующим образом. При 1ранспорти
ровании в rpебневой структуре возможно возникнове
ние поршня, полностью перекрывающеrо поперечное
сечение трубопровода. При этом скорость скольжения
поршня и скорость rаза в трубе будут падать, что при
ведет к выпадению материала из потока. По мере про
движения поршня длина ero будет увеличиваться за
счет осевшеrо материала. Наконец, сформировавшаяся
пробка остановится. Со временем разность давлений на
концах пробки будет расти. Это приведет к последую
щему продвижению пробки, увеличению ее длины до
очередной остановки. Процесс дискретноrо роста проб
ки будет продолжаться до тех пор, пока не сформирует
ся окончательная длина, при которой будет сдержи
ваться избыточное давление в питателе.
т аким образом, вероятность возникновения завала
можно практически исключить, если реrламентировать
процесс образования поршней, которые ему предшест
вуют.
Одной из первых работ, показавших такую возмож
ность, является исследование Липперта [1011]. Им
был предложен дополнительный байпасный трубопро
вод (рис. 6.6.6.7). Позже фирмой «Мбllеr» была пред
ложена аналоrичная система, однако байпасная труба
располаrалась внутри транспортноrо трубопровода
(рис. 6.6.6.8). Подобному способу транспортирования
фирма присвоила название «Turbuflow». На рис. 6.6.6.9
приведена близкая по принципу действия схема участка
трассы, воспроизведенная по рекламному проспекту
фирм «Gebrtider Biihler АО» и «Biihler  Miag».
1 2
t:g08 { I
- - -l=:jt 040
Рис. 6.6.6.7. Схема пневмотрассы, используемой
в исследованиях Липперта:
1  транспортный трубопровод; 2  байпасный трубопровод
0,1d
O,3d
3d
\
3
1
2
Рис. 6.6.6.8. Система «Turbutlow»:
1  транспортный трубопровод; 2  байпасный трубопровод;
3  шайба (размеры приблизителъные, поскольку сняты
с фотоrpафии проспекта)
1
Рис. 6.6.6.9. Система «Вtihlеп>:
1  транспортный трубопровод; 2  шланr;
3  тройник (размеры приблизителъные, поскольку сняты
с фотоrpафии проспекта)
Начиная с исследований Липперта [1 (}-,,-11], в после
дующих публикациях [12 15] повторяется одно и то же
достаточно противоречивое пояснение механизма раз
рушения образующеrося в трубе поршня. Эти же пояс
нения даются и в различных рекламных проспектах
указанных выше фирм. Исключением является проспект
фирмы «Мбllеr» и реЮIaМНая статья caMoro Мёллера

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
493
с соавторами [16], rде полаrают, что вдувание rаза
лишь создает турбулентное перемешивание материала
в трубопроводе. Подобное представление противоречит
экспериментальным данным и никак не арrументирует
ся самими авторами.
Предложим свою интерпретацию механизма разру
шения поршня с помощью байпасной трубы, восполь
зовавшись схемой на рис. 6.6.6.10. При УСТОЙ1.швом
rpебневом режиме транспортирования rаз движется по
двум параллельным трубам, однако расход rаза через
байпасную трубу существенно меньше. При возникно
вении поршня возникает и перепад давления на elo
rpаницах, что сразу увеличивает расход rаза через бай
пасную трубу между соответствующими отверстиями
(на рис. 6.6.6.10 переток rаза через отверстия показан
стрелками). Это не позволяет снизить скорость rаза в
транспортном трубопроводе, не позволяет выпасть Ma
териалу из потока и. следовательно, исключает даль
нейший рост поршня при ero скольжении. Однако, и
это rлавное, длина поршня не может превысить расстоя
ние между отверстиями. Это следует из рис. 6.6.6.1 О 
справа от точки «О» давление в трубопроводе меньше
давления в байпасной трубе. Следовательно, при про
движении поршня мимо среднеrо отверстия rаз будет
поступать в поршень и разрушать ero.
1
р
/),Ро
Аро
Рис. 6.6.6.10. Распределение давления при формировании
поршня в транспортном трубопроводе:
1  байпасный трубопровод; 2  транспортный трубопровод;
3  изменение давления в байпасном трубопроводе;
4  изменение давление по длине поршня;
/).ро  потери давления при входе и выходе rаза через отверстия,
соединяющие байпасный и транспортный трубопроводы
Для порошкообразных материалов возникновение
поршневоrо режима и последующее образование завШlа
не является особо неприятным событием, если ero Be
роятность относительно невысока. В таких случаях для
разрушения пробки можно использовать эффект волны
разрушения (см. 304.9). Схема пневмотранспортной YCTa
новки, реализующей способ ликвидации завала, пока
зана на рис. 6.6.6.11.
На конце трубопровода 2 установлен клапан 3.
В случае образования завала клапан закрывается и в
определенные места трубопровода подается сжатый
rаз. Такими местами являются любая точка трубопро
вода перед пробкой (позади пробки давление OIIpeдe
ляется давлением в камерном питателе) и перед Bep
тикальными участками, в которых при завале проис
ходит заполнение нижней части вертикальной трубы
выпавшим из потока материалом. Таким образом,
происходит быстрое насыщение пробки сжатым rазом
с двух сторон (расчет времени насыщения см. в [6]).
После выравнивания давления по всей длине трассы
клапан открывается. При падении давления в rазовом
пространстве перед пробкой в ней формируется волна
разрушения. Материал рыхлится и за счет энерrии
сжатоrо rаза, содержащеrося в трубопроводе и KaMep
ном питателе, пневмотранспортный процесс возоб
новляется. Эффективность этоrо процесса зависит от
скорости срабатывания клапана. В частности, приме
нение пробковоrо крана с проходным отверстием,
равным диаметру транспортной трубы, и открывание
ero вручную на действующей установке апатитовоrо
концентрата (rеометрическая длина трассы 100 м,
диаметр трубопровода 150 мм) показало высокую Ha
дежность способа [17].
1
2
Рис. 6.6.6.11. Схема установки, позволяющей ликвидировать
завал с помощью волны разрушения:
1  камерный питатель; 2  транспортный трубопровод; 3  клапан
х
в силу низкой стоимости практической реализации
способа ликвидации завала следует признать полезным
оснащение подобной системой высоконапорных YCTa
новок для пневмотранспортирования порошкообразных
материалов. В особенной степени полезность этой сис
темы будет ощущаться в процессе пусконаладочных
работ.
Рассмотренный способ ликвидации завалов с помо
щью волны разрушения позволяет предложить новые
системы транспортирования, использующие ero как
основной элемент процесса [6].
Например, установка на рис. 6.6.6.11 может рабо
тать в импульсном режиме. В камерный питатель, за
полненный материалом, и в трубопровод при закрытом
клапане на ero конце подается сжатый rаз. После BЫ
равнивания давления во всей системе запорный клапан
открывают. За счет энерrии сжатоrо rаза материал про
двиrается по материалопроводу и поступает к потреби

494
Новый справочник хиАlика и теХНОЛ02а
телю. Выброс материала происходит до тех пор, пока
накопленная энерrия rаза не иссякнет. После этоrо кла
пан закрывают, и цикл повторяется, причем время меж
ду циклами может быть произвольным.
На рис. 6.6.6.12 представлена зависимость производи
тельности установки от начальноro давления в питателе,
полученная экспериментально на трассе с приведенной
длиной 50 м и диаметром трубы 32 мм [6]. В качестве
транспортируемоro материала использовался сепариро
ванный мел со средним размером частиц 60 мкм.
Q2' кr/ч
]200
800
..
о о
о
I о
о
.. 10 о
:8 v
о о
400
о 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Др.lо5,Па
Рис. 6.6.6.12. Зависимость производительности импульсной
установки от начальноrо избьпочноrо давления в питателе
Дрyrой случай  это раздача материала из одноrо
источника к нескольким потребителям. Существующие
схемы установок включают в себя переключатели, KO
торые срабатывают только при свободной от материала
трассе. Поэтому перед каждым переключением осуще
ствляют полную разrpузку KaMepHoro питателя и про
дувку трассы. При использовании эффекта волны раз
рушения пневмопровод предстаВJIЯет собой разветвлен
ную систему ( типа водопровода), rде перед каждым
потребителем установлен запорный клапан. Установка
находится под давлением. При открытии KaKoro либо
клапана начинается пневмотранспорт. После заrpузки
потребителя КJIaпан закрывают. После выравнивания
давления по все длине трассы установка rOToBa к за
rpузке очередноrо потребителя. Предложенная система
раздачи материала будет работать наиболее эффектив
но в том случае, если использовать камерный питатель
непрерывноrо действия.
1
а 
2
з
4
6.6. 7. Аэрожелобы
(r.M Островский)
Этот вид транспортной установки (рис. 6.6.7.1) oc
нован на способности зернистой среды в состоянии
псевдоожижения течь наподобие жидкости. При обыч
ном наклоне канала (а == 2 -+- 60) материал течет под
действием сил тяжести в сторону наклона аэрожелоба.
При низких скоростях течения псевдоожиженноrо слоя
(w == 0,5 -+- 5 м/с) истирание материала и пористой пере
rородки незначительно.
Расчетом определяются расход rаза, необходимый
для псевдоожижения материала, и площадь поперечно
ro сечения транспортноrо канала, обеспечивающеrо
заданную производительность.
Объемный расход rаза определяется из очевидноrо
соотношения
Ql == VIEILB ,
(6.6.7.1)
rде L и В  длина и ширина транспортноrо канала;
Vl  скорость rаза при псевдоожижении материала;
El  пористость псевдоожиженноrо слоя.
Скорость rаза можно рассчитать по уравнению
(3.3.2.11) или (3.3.2.12), задавшись пористостью псевдо
ожиженноrо слоя, при которой обеспечивается дo
статочная подвижность частиц.
Сопротивление слоя находится как
/1р == Р2 (1  Е] )gh ,
(6.6.7.2)
rде h  высота псевдоожиженноrо слоя.
Расход материала определяется уравнением
Q2 == Р2(1 E])W,
(6.6.7.3)
rде скорость квазиrомоrенной среды можно найти из
уравнения Дарси  Вейсбаха (2.2.6.21), в котором
плотность псевдожидкости р == Р2 (1  Е]), разница дaB
лений по длине желоба l1p == Р2 (1  El )g sin aL , а эквива
v d 4h
лентныи диаметр транспортноrо канал э ==  .
1+
В
6
7
h
в
5
Рис. 6.6.7.1. Схема аэрожелоба:
1  заrpузочный патрубок; 2  патрубок ДJIЯ подачи rаза; 3  rазораспределительный канал;
4  транспортный канал; 5  разrpузочный патрубок; 6  патрубок сброса rаза; 7  пористая переrородка

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
495
Коэффициент rидравлическоrо трения л определя
ется опытным путем. В частности, если воспользовать
ся эмпирическими уравнениями для производительно
сти желоба, то по данным [1]
л == 19,62d э
с 2 в '
(6.6.704)
rде рекомендуется принимать коэффициент С == 1 О ;
по данным [18]
л == 78,48
с 2 '
(6.6.7.5)
rде на примере rлинозема С == 24,6 + 21,4 .
Прlfмер 6.6.7.1. Определить производительность
аэрожелоба для следующих данных: h == 0,3 м, а == 3°,
Р2 == 2800 кr/м З , Е] == 0,75.
Определим: эквивалентный диаметр канала d э == 0,3 м,
ruютность псевдоожиженноrо слоя р == 700 кr/м З , удель
ные потери давления др == 359,4 Па/м и коэффициенты
L
rидравлическоrо трения, которые в соответствии с ypaB
нениями (6.6.7.4) и (6.6.7.5) примут значения л == 0,294 и
л == 0,129+0,171.
Из уравнения (2.2.6.21) найдем соответствующие
скорости псевдожидкости: w == 1 М/С и w == 1,54+ 1,34 м/с.
Из уравнения (6.6.7.3): Q2 == 42 кr/c и Q2 == 65+56 кr/c.
При идеальном распределении rаза по сечению по
ристой переrородки скорость rаза может быть ДOCTa
точно близка к скорости начала псевдоожижения. Этоrо
добиваются использованием пористых материалов с
равномерным распределением коэффициента npOHи
цаемости и повышением сопротивления фильтрации
пористой переrородки до такой величины, при которой
колебания высоты псевдоожиженноrо слоя не будут
особенно сказываться на rазораспределении. На прак
тике, однако, не всеrда удается получить идеальное
rазораспределение. Поэтому скорость rаза для псевдо
ожижения увеличивают. Напри..\.f.ер, по данным [1920]
действительная скорость псевдоожижения в 2,5 раз
превышает начальную скорость псевдоожижения.
6.6.8. РеШluзация и компоновка
пневмотранспортных установок
(r. м Островский, М А!. Шаnунов)
Применение пневматических транспортирующих
систем для перемещения сыпучих материалов до Ha
стоящеrо времени представляет определенные тpYДHO
сти. Выбор типа пневмотранспортной установки, как и
последующая комплектация ее соответствующим обо
рудованием зависят от мноrих факторов. К основным
из них относятся: физикомеханические свойства под
лежащих транспортированию материалов; дальность
перемещения и конфиrypация трассы; необходимая
техническая производительность; температурные усло
вия; тип транспортных средств доставки и емкостей для
складирования; требования эколоrии и техники безо
пасности; затраты на эксплуатацию и обслуживание.
При этом следует учесть, что установка может быть как
стационарной, так и передвижной, получать воздух или
rаз от общей системы предприятия или от оборудова
ния, входящеrо в комплект установки.
Соответственно выбранной схеме пневмосистема
комплектуется: материало и воздухопроводами; пере
ключателями; задвижками; аrpеrатами для выработки
сжатоrо rаза или ero вакуумирования; системами под
rотовки воздуха (осушка и очистка); аппаратами, пред
назначенными для вьщеления частиц из rаза (инерци
онные отделители, циклоны и фильтры); приборами
управления и контроля.
Массовые перевозки насыпных I'рузов осуществ
ляются морскими судами и железнодорожным тpaHC
портом, в BaroHax бункерноrо типа, крытых и специа
лизированных цистернах с пневморазrpузкой. Для
приема и хранения основных материалов применяются
силосные склады различной вместимости, оборудован
ные пневмотранспортными установками, основные па
раметры которых разрабатывались в соответствии с
наиболее рациональной технолоrией разrpузочных и
складских работ.
Разrpузка морских судов, крытых железнодорожных
BaroHoB и BaroHoB бункерноrо типа обычно осуществ
ляется стационарными установками, схемы которых
соответствуют рис. 6.6.1.1.
Т ехнические характеристики пневмотранспортной
установки для разrpузки морских судов, реализованной
по схеме рис. 6.6.1.1, а и представленной общим видом
на рис. 6.6.8.1, приведены в табл. 6.6.8.1.
Таблица 6.6.8.1
Технические характеристики переI'ружателя
зерна TA45
Производительность, т/ч 175
Максимальный вылет зернопровода, м 20
Максимал:ьная длина вертикальноrо зерно 16
про вода, м
Длина хода телескопической части rори 8
зонтальноrозернопровода,М
Длина хода телескопической части верти 5
кальноrозернопровода,М
Поворот стрелы, rpaдyc 180
Длина перемещения по рельсовому пути, м 90
Ширина колеи рельсовоrо пути, м 6
Общая установленная мощность, кВт 400
Macca,кr 85000

496
Новый справочник химика и технолоzа
Основная масса rpуза переrpужается из трюма
судна всасывающим заборным устройством 19, остатки
rpуза  самоходным заборным устройством 20.
Материал отделяется от rаза в осадительной камере 8 и
через шлюзовый питатель 14 подается на транспортеры
5 и 6. Очистка rаза от пьши осуществляется в фильтре
9, откуда он поступает в турбовоздуходувку З.
Т ехнические характеристики установок для разrpуз
ки вмонов, также реализованных по схеме рис. 6.6.1.1, а,
приведены в табл. 6.6.8.2.
4500

"''\
, <....
Рис. 6.6.8.1. Общий вид установки Т A45 дЛЯ переrpузки насыпных rpузов из речных судов:
/  портал'; 2  механизм передвижения; 3 . турбовоздуходувка; 4  реryлятор расхода rаза;
5, 6  ленточный транспортер; 7, /4  uтюзовый питатель: 8  осадительная камера;
9  фильтр; /0  узел наклона стрелы; 11  кабина машиниста; 12  лебедка;
13  поворотная платформа; 15  стрела; 16  шарнир; /7  лебедка;
18  телескопический трубопровод; 19, 20  заборное устройство
Таблица 6.6.8.2
Технические характеристики пневморазrрузчиков всасывающеrо действия
Модели разrрузчиков
Параметры TA18 TA17 TA5 TA35 C559X
(C1040) (C1039) (C578A)
Производительность, т/ч 90* 50* 15* 40** 30**
Дальность транспортирования, м 12 12 9 12 10
Рабочий вакуум, % 50 50 50 30 30
Общая установленная мощность элек 83,6 43,8 28,8 121 ,2 54,9
тродвиrателей,кВт
Диаметр всасьmающеrо трубопровода 150 150 100 200 175
(внутренний), мм
rабаритные размеры осадительной 1900х 1660х 1900 х 1205 х 1735х 915х 3270х 2530х 2300х 1810x
камеры с винтовым питателем: х 2800 х 2500 х 1770 х 3730 х 2600
длинах ширинах высота, мм
Macca,кr 5025 3500 1960 8400 3932
Тип вакуум  насоса или воздуходувки PMK4 PMK3 или PMK2 или TB80 1,4 РУТ
BBH12 BBH2
Прuмечанuе. Данные приведены по результатам испытаний для цемента (*) и для семян хлопчатника (**).

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
497
,.......

('r,
'-../

00
о-.
21 S4 (3120)
850
' 
<:::>
о-

::=,
о
('r,
....
('r,
N
-.::r
1330 (1510)
1900
Рис. 6.6.8.2. Общий вид пневматическоrо разrpузчика всасывающеrо действия:
J  самоходное заборное устройство; 2  резинотканевый рукав; 3  осадительная камера;
4  винтовой питатель; 5  вакуумный насос; 6  электрошкаф
-1 5
13 /2 11
10
.9
Рис. 6.6.8.3. Общий вид пневморазrpузчика фирмы «Neuero»:
1  заборное устройство; 2  всасывающий материалопровод; 3  колено; 4  циклон; 5  воздухопровод;
6  реryлятор расхода; 7  rазодувка; 8  электродвиrатель привода rазодувки; 9  электрошкаф; 1 О  рама;
11  нarнетателъная смеситальная камера; 12  Moтoppeдyктop штозовоrо питателя; 13  шлюзовый питатель

498
Новый справочник химика и технолоzа
Установка (рис. 6.6.8.2) состоит из самоходноrо за
борноrо устройства 1 (рис. 6.6.204), rибкоrо материало
провода 2, осадительной камеры 3, объединяющей
инерционный отделитель и фильтр, винтовоrо пита
теля 4, выполненноrо в соответствии с рис. 6.6.4.3, а,
но без аэрационной камеры, BaKYYМHacoca 5 и шкафа с
электроаппаратурой б.
Выrpузка насыпноrо rpуза из крытоrо железнодо
рожноrо BaroHa осуществляется с применением caMO
ходноrо заборноrо устройства, управление работой
KOToporo осуществляет оператор с ручноrо пульта.
При разrрузке BaroHoB бункерноrо типа через верхние
люки используется навесное вибрационное сопло
(рис. 6.6.2.3, 6), для перемещения KOToporo применя
ется какоелибо подъемное устройство.
В осадительной камере, оборудованной рукавными
фильтрами, воздух очищается от частиц транспорти
pyeMoro материала перед ero поступлением в вакуум 
насос. Для обеспечения нормальной эксплуатации раз
rpузчика в зимнее время требуется размещение BaKYYM
насоса в утеIШенном помещении. Очистка рукавных
фильтров осуществляется обратной продувкой aTMO
сферным воздухом при открывании соответствующих
клапанов механизма очистки.
Винтовой питатель переrpужает материал из осади
тельной камеры, находящейся под разрежением, в при
емный бункер с атмосферным давлением. Если матери
ал из BarOHa зarpужается в силосный склад, то под при
емным бункером устанавливается вторая, но уже
напорная, пневмотранспортная линия.
Сходные по техническим характеристикам разrpу
зочные установки всасывающенarнетательноrо дейст
вия, реализованные по схеме рис. 6.6.1.1, б, выпускают
ся фирмами «Spenser» (Aнrлия), «VacuVator» и «Dun
bar Kapple» (США) и «Neuero» (rермания). Один из
примеров реализации такой схемы приведен на
рис. 6.6.8.3. В конструкции в качестве отделителя при
менен циклон 4, установленный над шлюзовым питате
лем 13. Воздуходувка 7 допускает прохождение через
ее корпус частиц транспортируемоrо материала. По
добные установки выполняются с широким диапазоном
производительностей (10500 т/ч) и монтируются на
порталах на рельсовом или пневмоколесном ходу.
Наибольшими напорными характеристиками обла
дают пневмотранспортные установки, реализуемые по
схеме рис. 6.6.1.1, с.
На рис. 6.6.804 приведена принципиальная схема
пневморазrpузчика всасывающенarнетательноrо дей
ствия. В отличие от схемы, приведенной на рис. 6.6.8.2,
здесь применен винтовой питатель с аэрационной Ka
мерой (рис. 6.604.3, а), в которую rаз подается от KOM
прессора. Технические характеристики пневморазrpуз
чиков ОАО «Строительные машины» приведены в
табл.6.6.8.3.
На рис. 6.6.8.5 приведен вид подобной, но обла
дающей более высокой напорной характеристикой,
пневмотранспортной установки фирмы «Claudius Pe
ters» (rермания), предназначенной для переrpузки Ha
сыпноrо rpуза из судна. Заборное устройство 1 обору
довано вращающимися дисками, подrpебающими MaTe
8
4
5
Рис. 6.6.8.4. Схема работы пневморазrpузчика всасывающенаrнетательноrо действия:
1  самохо.цное заборное устройство; 2  всасывающий трубопровод; 3  осадительная камера; 4  винтовой питатель;
5  аэрационная камера; 6  нarнетателъный трубопровод; 7  обратный клапан; 8  вакуумный насос;
9  указатель уровня материала; 1 О  механизм продувки; 11  навесное заборное устройство

ВспОМО2ательные, типовые и МН020Функциональные процессы и аппараты
499
риал к всасывающему патрубку. Разрежение в системе
создается воздуходувкой 8. Отделенный от rаза MaTe
риал собирается в бункереотделителе 3, который, если
поддерживать в нем достаточно высокий уровень MaTe
риала, может ВЬПIолнять функцию питателя с плотным
зернистыIM слоем (см. рис. 6.6.1.2, а и 6.6.3.2) и обеспе
чить существенное повышение давления в зоне пере
rpузки материала в наrнетательную пневмотранспорт
ную установку. Из бункераосадителя материал по аэ
рожелобу 11 подается в винтовой питатель 10. rаз из
аэрожелоба очищается от пьши в фильтре 9.


Рис. 6.6.8.5. Схема пневматическоrо переrpужателя фирмы «Claudius Peters»:
1  заборное устройство; 2  всасывающий трубопровод; 3  бункер; 4  указатель уровня;
5  рукавный фильтр; 6  воздухопровод; 7  фильтр тонкой очистки; 8  воздуходувка;
9  фильтр для rаза из аэрожелоба; 1 О  винтовой питатель; 11  аэрожелоб
Таблица 6.6.8.3
Технические характеристики пневморазrрузчиков
всасывающенаrнетательноrо действия
Модели разrpузчиков
Параметры TA27 ТА-33
ТА-26 (ТА-27А) ТА-32 (ТА-33А) ТА-37
ТА-51
Производительность (по цементу), т/ч 20 50 40* 90  100 50
Приведенная дальность подачи, не менее, м 45 55 100
Высота подачи, не менее, м 25 35 30
Рабочий вакуум, не менее, % 50 60
Рабочее давление в смесительной 0,12 0,15 0,12 0,2
камере, не более, МПа
Расход сжатоro воздуха, не менее, м З /мин 4,8 7,2 12 12 (11) 22
Внутренний диаметр всасывающеro трубо 100 152
провода, мм
Общая установленная мощность электро- 30,4 48,4 102 98,2 153,3
двиrателей (без компрессора), кВт
Macca,кr 2400 3000 5450 5100 8000
* Производительностъ дана для известняковой и фосфоритной муки.

500
Новый справочник химика и технолоzа
Рис. 6.6.8.6. Схема комплекса для разrpузки и транспортирования мела:
1  наrнетательный пневмопровод; 2  силос; 3  вытяжной вентилятор; 4, 12, 26  фильтр;
5  клапан для импульсной продувки фильтра; 6  указатель уровня; 7  воздухопровод; 8  винтовой конвейер;
9  ленточный транспортер; 1 О  всасывающий воздухопровод; 11  территория склада; 13  винтовой питатель;
14  компрессор; 15  масловлarоуловитель; 16  ресивер; 17  трубопровод сжатоrо воздуха;
18,21, 23  резинотканевый рукав; 19  BarOH; 20, 22  самоходное заборное устройство;
24  редукционный клапан; 25  винтовой питатель с аэрационной камерой;
27  BaKYYМHacoc; 28  двухходовой переключатель; 29  всасывающий воздухопровод
Нередки случаи, коrда на расширяющемся или пе
репрофилируемом предприятии отсутствуют силосные
склады для насыпных rpузов, а поступление больших
объемов насыпных rpузов железнодорожным транспор
том на подобные предприятия требует применения co
временных разrpузочнотранспортных технолоrий.
В различных конкретных условиях необходимо инди
видуальное комплексное решение, позволяющее наи
более рационально применить положительные свойства
пневмотранспортирования с учетом имеющеrося опыта
разработки оборудования и ero эксплуатации. В ряде
случаев требуется использовать существуъощие на
предприятии крытые площади для промежуточноrо
хранения поступающих rpузов с обеспечением их даль
нейшеrо перемещения пневмосистемами.
В качестве примера можно привести пневмокомплек
сы, разработанные для разrpузки и перемещения мела
(рис.6.6.8.6) и кальцинированной соды (рис. 6.6.8.7).
в обоих случаях требовалось осуществить выrpузку
материалов из различных железнодорожных вмонов и
обеспечить их подачу не только в приемные емкости,
но и на территорию склада для промежуточноrо xpaHe
ния. Забор материала со склада и подача ero в pacxoд
ные бункеры осуществляется теми же пневмоустанов
ками.
Переrpузка мела из BarOHa 19 в силос 2 (рис. 6.6.8.6)
осуществляется винтовым питателем 25 с помощью
самоходноrо заборноrо устройства 22. Разрежение на
всасывающей линии создается BaKYYМHaCOCOM 27.
Сжатый воздух подается компрессором 14. Очистка
воздуха от пыли перед выпуском ero в атмосферу про
изводится фильтром 4 с помощью вытяжноrо вентиля
тора З.
При заполнении силоса 2 дальнейшая выrpузка мела
осуществляется на территорию склада 11. для этоrо
используется винтовой питатель 13, который переrpу

ВспОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные процессы и аппараты
501
4 5 6
7
12
2
3
9
10
11
Рис. 6.6.8.7. Схема комплекса для разrpузки и транспортирования кальцинированной соды:
1  клапан для импульсной продувки фильтра; 2, 15, 32  фильтр; 3  вытяжной вентилятор; 4  силос;
5  указатель уровня; 6, 9  двухходовой переключатель; 7  наrнетательный пневмопровод;
8, 1 О  всасывающий воздухопровод; 11, 20  подъемное устройство; 12  матерчатый контейнер;
13  пневмопережимной клапан; 14  BaкyyмHacoc; 16, 31  винтовой питатель со струйным насосом;
17  всасывающий материалопровод; 18, 30  самоходное заборное устройство; 19  BarOH;
21  трубопровод сжатоro воздуха; 22  всасывающее забороное устройство с вибратором;
23  вarонхоппер; 24  ресивер; 25  масловлarоуловитель; 26  компрессор;
27  ленточный транспортер; 28  винтовой питатель без аэрационной камеры; 29  территория склада
жает мел с помощью Toro же самоходноrо заборноrо
устройства 22. Распределение материала по территории
склада осуществляется посредством винтовоrо 8 и лен
точноrо 9 транспортеров. Переrpузка мела со склада в
силос осуществляется с помощью самоходноrо забор
Horo устройства 20.
Как видно из приведенной схемы, в системе KOM
плекса используется один BaКYYМHacoc, к которому
через двухходовой переключатель 28 поочередно ПОk
соединяются винтовые питатели 13 или 25.
Использование подобноrо резервноrо склада позво
ляет сrладить пиковую нarpузку на силос и ускорить
разrpузку BaroHoB.
На рис. 6.6.8.7 приведена схема пневмотранспортно
ro комплекса для разrpузки кальцинированной соды.
В отличие от предыдущей схемы здесь разrpузка MaTe
риала ведется из крытых BarOHOB 19, BarOHOB
хопперов 23 и матерчатых контейнеров 12.
Поочередная разrpузка трех источников исходноrо
сырья осуществляется в силос 4, а в случае ero пере
полнения сода переrpужается из BaroHoB винтовым пи
тателем без аэрационной камеры 28 (на рис. показан
фрarмент) и распределяется по территории склада 29
с помощью транспортера 27. Со склада сода caMOXOД
ным заборным устройством 30 подается винтовым пи
тателем 31 в силос.

502
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Переключатели потока и клапаны. В пнев
мотранспортных установках, имеющих несколько мест
разrpузки или выrpузки, применяют переключатели
потока. Существует большое количество разновидно
стей мноrоходовых переключателей.
На рис. 6.6.8.8, а и б по казаны переключатели, по-
зволяющие поочередно подавать материал от одноrо
источника к двум потребителям. Первый снабжен кла
паномзаслонкой, второй  тяrовым клапаном, запи-
рающим незаrpуженный трубопровод не только от уси
лия пружины, но И от избыточноrо давления в трубо-
проводе.
Переключатели на рис. 6.6.8.8, в и 2 применяются
преИМУIЦественно для поочередной подачи материала
от двух источников к одному потребителю. Примене
ние переключателя с шаровым клапаном изза быстроrо
увеличения массы шара с ростом ето диаметра оrpани-
чено диаметром трубопровода (d < 150 мм). Переклю-
чатель с поворотным клапаном, перемещение KOToporo
производится специальным приводом, этоrо оrpаниче-
нмя не имеет.
На рис. 6.6.8.9, а показана схема мноrоходовоrо pe
вольверноrо переключателя. rерметичность между по-
воротным участком переключателя и корпусом обеспе
чивается специальным уплотнением, а фиксация пово
pOTHoro участка осуществляется конечным
выключателем.
Двухходовые переключатели обладают более высо-
кой надежностью, а последовательная компоновка He
скольких переключателей позволяет создавать системы
с произвольным числом как источников, так и потреби
телей транспортируемоrо материала. Принципиальной
же особенностью револьверных переключателей явля-
ется возможность их применения во всасывающих
пневмотранспортных линиях.
для перекрытия материалопроводов, в том числе и в
режиме пневмотранспортирования, например, с Kaмep
ным питателем предварительноrо набора давления,
используются пробковые и пережимные клапаны
(рис. 6.6.8.9, 6). Первые сложны по конструкции и ме-
нее надежны в условиях пневмотранспорта, но доступ-
ны, в силу широкоrо их применения в промышленно-
сти. Вторые просты по конструкции И надежны, однако
выпускаются оrpаниченным числом фирм.
Рис. 6.6.8.9, б соответствует конструкции пережим-
Horo клапана rерманской фирмы «Premaflex». Клапаны
выпускаются для трубопроводов диаметром от 40 до
1 00 мм, рассчитаны на максимальное избыточное дав-
ление в материалопроводе 0,6 МПа и имеют пережим
ное давление (избыточное по отношению к давлению в
материалопроводе) 0,2 МПа. На рис. 6.6.8.1 О приведена
конструкция пережимноrо клапана, rде в качестве эла-
стичноrо элемента используется резинотканевый rоф-
рированный шланr. В СанктПетербурrском TocyдapCT
венном технолоrическом институте разработан типо-
размерный ряд таких клапанов для трубопроводов
диаметром от 50 до 200 мм, рассчитанных на макси
а
+
в
б
t
;;:
, : I/
J :' [/ 1 / fj
. ,

t
2
t
Рис. 6.6.8.8. Схемы переключателей:
а и 6) от одното источника к двум потребителям;
в и 2) от двух источников к одному потребителю:
а  с клапаномзаслонкой; б  с тяrовым клапаном;
в  с шаровым клапаном; 2  С поворотным клапаном
а
f
б
Рис. 6.6.8.9. Схемымнотоходовото револьверноrо
переключателя (а) и пережимноrо клапана (6)
мальное избыточное давление в материалопроводе
0,6 МПа. Блаrодаря применению rофры пережимное
давление удалось снизить до 0,05 МПа.

Всnо.мО2ательные, типовые и .мНО20ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
503
Рис. 6.6.8.10. Схема пережимноrо клапана
с roфрированным эластичным элементом:
1  ВХОДНОЙ патрубок; 2  корпус; 3  xoмyr;
4  резинотканевый rофрированный шланr;
5  патрубок для подачи и сброса сжатоrо rаза;
6  ВЫХОДНОЙ патрубок
(, ос
111111
111
1,1 МПа
111111 '
0,73 / IJ
0,50 ry [1,1
0,35  V
'\ 1
0,24 ), 'l
 0,1 I \, J
МПа"l V
/ ;J
 JX /
/
11 /
."\,,,11 v ")
 ::I v
:;I
, ./
/
90
80
70
60
50
40
30
20
10
О
10
20
зо
o
50
0,1
10
а", r/Kr
1,0
Рис. 6.6.8.11. Зависимость влаrосодержания воздуха
от температуры и абсолютноrо давления
на линии насыщения
Очистка воздуха от влаrи и масла. Воздух, KOTO
рый подводится К пневмотранспортному оборудованию
от компрессорной установки, должен быть очищен от
влаrи и масла, в противном случае не может быть обес
печена надежная эксплуатация пневмотранспортноrо
оборудования. В особой степени это касается пористых
элементов, например аэрационных трубок, переrородок
и днищ. Влarа и масло, проникая вместе с частицами
транспортируемоrо материала в поры таких элементов,
снижают их проницаемость вплоть до невозможности
выполнения своих функций.
Источником влаrи в сжатом воздухе служит водя
ной пар, всасываемый компрессором вместе с aTMO
сферным воздухом. Влаrосодержание воздуха зависит
от температуры и относительной влажности паровоз
душной смеси. Если влаrосодержание превышает вели
чину влаrосодержания на линии насыщения (см.
рис. 6.6.8.11), то произойдет конденсация и лишняя
влаrа из пара перейдет в капельную жидкость.
Основным источником зarpязнения воздуха маслом
является масло, смазывающее поршневую rpуппу KOM
прессора. Предельная концентрация паров масла в воз
духе, так же как и паров воды, уменьшается с пониже
нием температуры и повышением давления. Коли
чество масла в сжатом воздухе определяется исходя из
норм расхода смазки в поршневых компрессорах раз
личных типов. В ротационных и винтовых маслозапол
ненных компрессорах вынос масла в линию наrнетания
в 1 ,52 раза выше, чем в поршневых, и колеблется в
пределах от 50 до 300 мr/м З . В центробежных и MeM
бранных компрессорах вынос масла в линию практиче
ски отсутствует. В некоторых случаях, коrда не допус
кается заrpязнение транспортируемоrо материала Mac
лом, приходится отказываться от системы наrнетатель
Horo пневмотранспорта.
Содержащаяся в воздухе капельная жидкость обыч
но удаляется различноrо рода инерционными аппара
тами либо аппаратами с зернистыми слоями. Для полу
чения cyxoro воздуха наиболее надежными являются
абсорбционные сушилки.
Пневмотранспортные установки для проведения
тепло и массообменных и реакционных процессов
не имеют определенных типовых очертаний. В каждом
отдельном процесс е имеются свои решения. Приведем
два примера.
В первом случае рассмотрим вариант совмещения
rоризонтальноrо пневмотранспортирования с теплооб
меном. На рис. 6.6.8.12 приведена схема rоризонталь
ной секции охладителя цемента, в котором охлаждение
осуществляется через стенку материалопровода водой,
подаваемой в межтрубное пространство.
 HH q
Рис. 6.6.8.12. Секция rоризонталъноrо охладителя цемента:
1  материалопровод; 2  уплотняющая втулка;
3  фланец; 4  уплотнение; 5  корпус теплообменника;
6  вход охлаждающей жидкости; 7  rазодисперсный поток;
8  выход охлаждающей жидкости

504
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
в частности, по данным [22], для охлаждения цe
мента водой при следующих исходных данных: Ha
чальная температура цемента 90 ос; конечная темпера
тура цемента 65 ос; начальная температура охлаждаю
щей воды 20 ос; диаметр материалопровода 150 мм;
мrновенная производительность по цементу 5 кr/c; pac
ход воздуха 0,25 нмЗ/с; расход воды 3 кr/c  требуется
10 расположенных последовательно теплообменников
длиной по 1 О м.
Второй случай касается процесс а пиролиза этана в
реакторе с пневмотранспортной циркуляцией твердоrо
теплоносителя (рис. 6.6.8.13).
!i::::::::;=::====:: = :::=:::;
! i в l ''"
I I !
( I
! III i
! I 1
i б i
 i:
4
о о
о о
о 1.0
м 
5
6
7
Рис. 6.6.8.13. Реактор пиролиза этана
с пневмотранспортной циркуляцией твердоrо теплоносителя:
1  этан; 11  водяной пар; III  пироrаз; IV  топливо;
V  воздух; VI  дымовые rазы;
]  камера охлаждения; 2  реакционная пневмотранспортная
труба; 3  опускная труба; 4  источники тепловоrо излучения;
5  средняя камера; 6  rазОПОДaIOщее отверстие;
7  нижняя камера; 8  реryлятор расхода;
а, б, в, z  термопары
Особенность этоrо процесса заключается в жестких
условиях на время пребывания rаза в заданном для pe
акции интервале температур. Чем строже выполняются
эти условия, тем выше выход целевоrо компонента.
Такие условия можно выполнить, используя в каче
стве зоны реакции вертикальный пневмотранспортный
трубопровод, в котором весьма высоки коэффициенты
теШIOотдачи и за короткое время можно подвести необ
ходимое для реакции тепло.
Отличительной особенностью реактора является
комбинированный способ пиролиза, при котором Ha
rpeB сырья осуществляется в псевдоожиженном слое, а
разложение  в восходящем потоке тердоrо теплоно
сителя с дополнительным подводом в зону реакции
тепла от источников тепловоrо излучения [23].
Пиролиз в реакторе осуществляется следующим об
разом. Паросырьевая смесь по трубопроводу поступает
в нижнюю камеру, создает взвешенный слой и HarpeBa
ется твердым теплоносителем до температуры реакции
825 ос. В реакционной трубе за счет дополнительноrо
подвода тепла от источников излучения осуществляет
ся реакция пиролиза. Пироrаз и дымовые rазы из peaK
тора отводятся через соответствующие патрубки.
По данным [23], максимальный выход этилена 68 %
по массе соответствовал времени реакции 0,32 с и Mac
совой концентрации т == 97,9 Kr/Kr.
6.6.9. РеШlUзацuя и компоновка установок
zидротранспорта
(Ю.А. Пертен)
Установки rидравлическоrо транспорта [25] приме
няют для перемещения насыпных rpузов в смеси с BO
дой (пульпы) по трубам или желобам. Их разделяют на
напорные и безнапорные. В напорных установках
пульпа перемещается под напором, создаваемым Haco
сом, а в безнапорных (самотечных)  под действием
силы тяжести.
Насыпной rpуз в напорных rидротранспортных
установках подается в транспортный трубопровод при
помощи пульпонасосов И из бункеров. rидротранспорт
ная установка с пульпонасосом показана на
рис. 6.6.9.1, а. Транспортируемый материал подается
ленточным конвейером 2 в резервуар 1 с пульпой,
откуда последняя извлекается пульпонасосом 4 и по
пульпопроводу 5 подается на rpOXOT 8. В нем насыпной
rpуз отделяется от воды и по наклонным решеткам
поступает в приемный бункер 9. Вода, отделившаяся от
частиц насыпноrо rpуза, через воронку 7 стекает в pe
зервуар 1 О и оттуда насосом 6 подается по водоводу 3 в
резервуар 1, в котором снова смешивается с насыпным
rpузом, образуя пульпу.
Преимуществом описанной системы является про
стота устройства, а недостатком  ускоренный износ
пульпонасоса под абразивным воздействием частиц
перемещаемоrо rpуза. Этоrо недостатка не имеют сис
темы с подачей rpуза из бункера.
В rидротранспортной установке с подачей rpуза из
бункера (рис. 6.6.9.1, б) насос 12 подает чистую воду из
резервуара 11 в трубопровод 14. Насыпной rpуз посту
пает в этот же трубопровод из бункера 13, снабженноrо
питателем. Частицы rpуза, падая в поток быстро дви
жущейся воды, увлекаются в направлении транспорти
рования.

ВспОМ02ательные, типовые u МН020Функцuональные процессы u аппараты
505
3
5
6
13
4
.......
1
а
б
Рис. 6.6.9.1. Схемы rидротранспортных установок с подачей rpуза:
а) пульпонасосом; б) из бункера:
1, 1 О , 11  резервуары; 2  ленточный конвейер; 3  водовод; 4  пульпонасос; 5  пульпопровод;
6, 12  насос; 7  воронка; 8  rpOXOT; 9  приемный бункер; 13  бункер с питателем; 14  трубопровод
rидротранспортные установки применяют в rорной
промышленности для транспортирования полезных
ископаемых из шахт и подачи в шахты закладочноrо
материала, на обоrатительных фабриках, в химической
промышленности. К их преимуществам относятся KOM
пактность трубопроводов, rерметичность, хорошая
приспособляемость к производственным помещениям,
возможность создавать любую по очертанию простран
ственную трассу, обеспечение заrpузки и разrpузки в
любой точке, удобство разветвлений трассы. HeДOCTaT
ками установок fидравлическоrо транспорта являются
особые требования к перемещаемому rpузу (допусти
мость увлажнения, оrpаничения по rpанулометриче
скому составу), изнашиваемость трубопроводов и дpy
roro оборудования абразивными rpузами, потребность
в большом количестве воды, повышенная энерrоем
кость, возможность замерзания пульпы зимой.
Пульпонасосы, применяемые в установках, как
правило, центробежные и, в редких случаях, при пе
ремещении неабразивных rрузов из мелких фрак
ций  поршневые. Недостатками поршневых пуль
понасосов являются повышенный износ, большие
rабаритные размеры, а также пульсирующее дейст
вие, в результате KOToporo из пульпы в трубопроводе
MorYT выпадать частицы твердых фракций. К их пре
имуществу относится возможность создания высоких
давлений.
По конструкции и принципу действия центробеж
ные насосы для пульпы мало отличаются от насосов
для воды. В зависимости от числа рабочих колес в oд
ном кожухе различают одно-, двух- или мноrоступен
чатые насосы. Для пульпы обычно применяют OДHO
ступенчатые насосы, в редких случаях, для получения
более BbIcoKoro давления  двухступенчатые. Однако
двухступенчатые насосы имеют недостатки  слож
ность конструкции И большой износ, а при перемеще
нии таких rpузов, как yrоль  сильное ero измельче
ние. Специфическими требованиями, предъявляемыми
к пульпонасосам, являются обеспечение транспортиро
вания достаточно крупных кусков (практически до
100 мм), возможно большая износостойкость частей и
удобство ремонта и замены наиболее быстро изнаши
вающихся элементов, особенно уплотнений, а также
несильное измельчение частиц rpуза от ударов при
входе пульпы на колесо и при дальнейшем движении
внутри насоса. Для повышения срока службы колеса и
дрyrих подверженных изнашиванию деталей применя-
ют специальные стали и высокохромистый чyrун, про-
изводят наплавление слоя металла высокой твердости
или армирование навулканизированной резиной. для
перекачки особо аrpессивных rидросмесей MOryт ис-
пользоваться ryммированные песковохимические Ha
сосы. Корпус, крышка и рабочее колесо TaKoro насоса
покрыты слоем износоустойчивой резины. В уплотне-
ниях предусмотрена возможность подвода промывоч
ной воды. Насосы данноrо типа выпускаются для oтнo
сителъно небольшоrо расхода пульпы (до 300--400 м 3 /ч)
и давления (до 0,5 МПа). Наибольший расход и давле
ние имеют rpунтовые насосы: до 4000 м 3 /ч и 0,66 МПа,
а по специальному заказу  до 7000 м 3 /ч и 0,71 МПа
[24].
Для увеличения напора одноступенчатые насосы
иноrда монтируют по два в одной установке и соеди-
няют между собой последовательно. На длинных тpy
бопроводах или при большой высоте подъема трубо
провод делят на участки с промежуточными насосами.
Это осуществляют одним из двух способов: либо тpy
бопровод предыдущеrо участка соединяют непосредст
венно с всасывающим патрубком последующеrо участ-
ка, либо в местах сопряжения участков устанавливают
промежуточные резервуары (зумпфы), из которых на-
сосом засасывается пульпа. Первый способ связан с
меньшими rидравлическими потерями, но требует бо-
лее соrласованной работы всех находящихся на значи-
тельном расстоянии дрyr от дрyrа насосов.
В напорных rидротранспортных установках с пода-
чей rpуза из бункеров применяют обычные насосы для
чистой воды, в том числе водоструйные.
rидротранспортные установки для подъема rpуза
называются rидроэлеваторами. Схема rидроэлеватора
со струйным насосом показана на рис. 6.6.9.2 (подроб-
нее о струйном насосе см. в 6.3.7). Транспортируемый
rpуз подается в патрубок 3. Вода, поступающая с боль-
шой скоростью по соплу 1, смешивается в камере 2 с
насыпным rpузом и увлекает образующуюся пульпу в
диффузор 4, rде скорость движения пульпы уменьшает-
ся, в результате чеrо повышается давление, обеспечи-
вающее подъем пульпы на заданную высоту.

506
Новый справочник химика и технолоzа
Питатели, или зarpузочные устройства, и насосы
представляют собой rлавное механическое оборудова
ние rидротранспортных установок. Зarpузочные YCT
ройства, служащие для ввода насыпноrо rpуза в Haxo
дящийся под высоким давлением трубопровод, не
должны при работе пропускать воду из трубопровода.
Это достиrается двумя способами. В первом способе
используются струйные насосы и винтовые питатели,
во втором  камерные. Струйные насосы и винтовые
питатели характеризуются непрерывностью действия, а
камерные  цикличностью, причем цикл их работы
складывается из времени наполнения камеры, ее опо
рожнения и маневрирования поочередно закрывающи
мися и открывающимися затворами. Для достижения
непрерывноrо или почти непрерывноrо действия KaMep
ные питатели устраивают обычно из двух рядом стоя
щих секций, и управление затворами осуществляется на
них таким образом, что в период, коrда выпускная Ka
мера одной секции заполняется rpузом, вторая разrpу
жается в трубопровод. Отличительной особенностью
камерных питателей является возможность создания
rидротранспортных установок с высоким давлением.
Винтовой питатель непрерывноro действия (рис. 6.6.9.3)
состоит из трех узлов: привода 3 (двиrатель, турбомуф
та и редуктор), винта 2 в ЦИЛИlщрическом кожухе, BXO
дящеrо с одной стороны в приемную воронку, и трубо
провода 1, примыкающеrо к свободному от винта ци
ЛИlщрическому патрубку и образующеrо в этом месте
смесительную камеру. Трубопровод снабжен задвиж
ками, которые MOryт перекрывать ero или перепускать
воду для промывки В обход смесительной камеры. Зер
нистый материал подается ленточным конвейером в
воронку и из нее перемещается винтом к цилиндриче
скому патрубку и далее  к смесительной камере, в
которой образуется пульпа. Создающееся в ЦИЛИlщри
ческом патрубке уплотнение материала (для чеrо вин
товой питатель выполняют иноrда с уменьшающимся к
выходному отверстию шarом винта) препятствует про
никновению воды через винт в воронку. Однако надеж
ная rерметизация достиrается только при условии, что
rруз ! пульпа f
 \.\, ()
Рис. 6.6.9.2. rидроэлеватор
1  сопло; 2  камера; 3  патрубок; 4  диффузор
скорость подачи материала шнеком превышает CKO
рость фильтрации воды через толщу уплотненноrо Ma
териала. Поэтому винтовые питатели не применяют при
транспортировании неуплотняемых и хорошо фильт
руемых материалов rpузов.
Нецелесообразно использовать питатели этоrо типа
и при перемещении абразивных rpузов, вызывающих
повышенный износ винта, кожуха и патрубка. Расход
энерrии и износ в винтовых питателях высок. Если
считать полезной работу ввода в трубопровод rpуза и
вытеснения воды под давлением (пропорциональную
произведению объема rpуза в единицу времени на
давление воды в трубопроводе), то КПД винтовоrо
питателя, подсчитанный по установленной мощности
двиrателя, не превышает 2030 %. Преимуществом
винтовоrо питателя являются непрерывность ero дей
ствия и относительно небольшие размеры. Однако из
за трудности достижения rерметичности и высокой
производительности на стационарных установках бо
лее широкое применение находят камерные питатели,
производящие «шлюзование» насыпноrо rpуза из
внешнеrо пространства в трубопровод BbIcoKoro дaB
ления.
На рис. 6.6.904 показана схема двухкамерноrо пита
теля для yrля. Принцип ero действия заключается в
следующем. Уrоль дробится на куски определенноrо
размера и подается в бункер 7. При этом верхний кла
пан 4 закрыт, а нижний 2 открыт, вследствие чеrо yrоль
из камеры 5 падает в камеру З.

Рис. 6.6.9.3. ВИНТОВОЙ питатель rидротранспортной установки

Всnомоzательные, типовые и мноzоФункциональные nроцессы и аппараты
507
5
9
.......
10
6

8
11
3
1
Рис. 6.6.9.4. Двухкамерный питатель:
1  насос высокоrо давления; 2  нижний клапан;
3, 5  камеры; 4  верхний клапан; 6  перепускной кран;
7  бункер; 8, 11  трубопровод; 9  резервуар; 1 О  насос
Уrоль из нижней камеры 3 поступает в трубопровод
8 и поднимается по нему к месту доставки. После за
полнения бункера 7 и опорожнения верхней камеры 5
нижний клапан 2 закрывается, а верхний 4 открывается.
Уrоль из бункера поступает в верхнюю камеру 5, а BЫ
тесненная yrлем вода из верхней камеры поднимается в
бункер 7. Излишек воды удаляется через перепускной
кран 6 и насосом 1 BbICOKoro давления перекачивается в
трубопровод 8. После этоrо верхний клапан 4 закрьша
ется, и yrоль поступает в бункер 7, нижний клапан 2
открывается, и цикл повторяется. Вода насосом 1 О по
дается из резервуара 9 по трубопроводу 11.
Производительность подобных установок для уrля с
кусками размером 80 мм Достиrает 700 т/ч при давле
нии жидкости около 1 О МПа.
2
3
]
..............
8
В последнее время в установках для транспортирова
ния рядовых и KycKoBaTbIX rpузов под высоким напором
все более широкое применение находят камерные труб
чатые питатели, характеризующиеся относительной про
стотой конструкции, автоматичностью действия и при
способленностью для работы с кусковатыми rpузами.
Схема трубчатоrо питателя, состоящеrо из двух Ka
мертруб 4 с соответствующей арматурой, по казана на
рис. 6.6.9.5. Концы труб соединяются с одной стороны
с подающим пульпу трубопроводом 1 и подающим BO
ду трубопроводом 2, а с дрyrой  с транспортным Ma
rистральным трубопроводом 5. Ввод в камерытрубы
пульпы и вымывание ее водой в мarистральный трубо
провод реrулируются четырьмя автоматически управ
ляемыми обратными клапанами 3, а подвод и слив воды
производятся по проrpамме при помощи задвижек 8 и
6, управляемых с пульта 7. Таким образом, процессы
попеременноrо заполнения одной камеры пульпой и
подачи пульпыI в маrистральный трубопровод из дрyrой
камеры происходят одновременно и почти непрерывно.
Расчет rидротранспортных установок включает
определение производительности, давления и мощно
сти.
Объемный расход пульпы складывается из COOTBeT
ствующих объемных расходов зернистоrо материала и
жидкости, т. е. V п == V M + V ж . Объемное соотношение
между расходами фаз в пульпе характеризуется pac
ходной объемной концентрацией твердой фазы
V M
m v == .
V M + V ж
(6.6.9.1)
Рабочая скорость пульпы, представляемая как
+ F б
V = ' rде  площадь сечения тру опровода,
должна быть больше, чем критическая скорость Vmin,
иначе частицы rpуза будут выпадать из потока пульпы
4
3
15
7
Рис. 6.6.9.5. Схема камерно-трубчатоrо питателя:
1, 2  трубопроводы; 3  обратные клапаны; 4  камеры-трубы;
5  маrистралъный трубопровод; 6, 8  задвижки; 7  пульт

508
Новый справочник химика и технолоzа
и осаждаться на дне трубы. Величина Vmin определяется
уравнением (304.7.18).
Диаметр трубы должен удовлетворять условию
D  (2,5+3,О)-Отах (здесь Отах  размер максимальноrо
куска rpуза).
Потери давления представляются в виде
дfJ= LдfJr + LдfJB + LдfJп,
(6.6.9.2)
rде LдfJr  потери давления на rоризонтальных тpac
сах; LдfJB  потери давления на вертикальных участ
ках; LдfJп  потери давления на поворотах и дрyrих
местных сопротивлениях.
Наклонный участок длиной L условно заменяют эк
вивалентными rоризонтальным и вертикальным участ
ками. Их длина и высота определяются соотношениями
Lr == Lcosa и Н В == Lsina,
(6.6.9.3)
rде а  yrол наклона участка.
Потери давления на вертикальных участках можно
рассчитать по уравнению
LdpB == РпL(Нвg)"
(6.6.904)
rде РП  плотность пульпы; i  индекс, отличающий
трубопроводы нисходящий (ускорение g принимается
со знаком «+») и восходящий (ускорение g принимается
со знаком «»).
Точный расчет плотности пульпы можно сделать с
учетом скорости скольжения фаз (см. 3.3.2). В тех слу
чаях, коrда скольжением фаз можно пренебречь, плот
ность пульпы может быть найдена из условия квазиrо
MoreHHoro приближения
Р == ржVж + PMVM
11 V ж + V M
(6.6.9.5)
Потери давления на разrонных участках и на поворо
тах определяются уравнениями, приведенными в 3 04.7.
По полученным расчетным значениям потерь дaB
ления I1р и расхода пульпы V п выбирают пульпонасос.
По числу ступеней пульпонасосы разделяют на oд
HO и двухступенчатые. Наиболее распространенные
пульпонасосы имеют следующие характеристики:
Число ступеней 1 2
V, м 3 /ч 350 900
Давление р', кПа 1250 2500
Мощность двиrателя, кВт 320 1050
Мощность (Вт) пульпонасоса
N==V ДfJ
n ,
11
11 == 0,38+0,6  КПД насосной установки.
Основной задачей автоматическоrо реryлирования
rидротранспортных установок является поддержание
наиболее блarоприятноrо (оптимальноrо) режима рабо
ты. В общем случае оптимальный режим достиrается
при работе с такой консистенцией и скоростью движе
ния пульпы по трубопроводу, при которых расход жид
кости для перемещения насыпноrо rpуза не превышает
расход, необходимый для достижения требуемой про
изводительности по твердой фракции, при обеспечении
устойчивой и надежной работы установки. При опти
мальном режиме, как правило, уменьшается расход
энерrии на транспортирование пульпы, а также на пе
рекачку воды для последующеrо ее использования.
для одной и той же установки расход энерrии зави
сит от потери напора на единицу длины трубопровода.
В rоризонтальном трубопроводе потеря напора обуслов
лена только сопротивлениями при движении пульпы.
Как видно из полученной экспериментальным путем
диarpаммы (рис. 6.6.9.6), потери напора растут с увели
чением концентрации твердой фазы, однако общий
объем перекачиваемой пульпы с увеличением KOHцeH
трации уменьшается значительно быстрее, поэтому в
общем случае рациональной является работа с пульпой,
имеющей высокую (до известноrо предела) KOHцeHтpa
цию твердых частиц. Та же диarpамма показывает
влияние скорости движения пульпы: для воды потери
напора растут почти пропорционально квадрату CKOpO
сти, а для пульпы сначала уменьшаются (до значения,
при котором частицы rpуза в основном начинают дви
rаться в пульпе во взвешенном состоянии), а затем воз
растают также пропорционально квадрату скорости.
Таким образом, устойчивый экономичный режим рабо
ты достиrается при скоростях пульпы, несколько пре
вышающих наименьшие ее значения, т. е. примерно по
пересекающей прямой на рис. 6.6.9.6.

о
t::
ro
:I:
::
о-
Q)
Ь
t::
т, == 0,4
т. == 0,3
т, == 0,2
т,,==О,l
т,.== О
Скорость пульпы
rде
Рис. 6.6.9.6. Зависимость потерь напора
от концентрации пульпы и скорости ее движения

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФУН1\циОНШlьные nроцессы и аппараты
509
1
3
Рис. 6.6.9.7. Самотечная rидротранспортная установка:
l бункер ДJIЯ породы; 2  смесительная воронка;
3  пульпопровод
Допускаемая концентрация rидросмеси зависит
rлавным образом от свойств перемещаемоrо насыпноrо
rpуза. Для нетяжелых и леrко перемещаемых rpузов
(например, торфа, мелкоrо yrля) она может быть выше,
чем для трудно перемещаемых (например, руды). He
редко свойства rpуза не остаются неизменными; в этом
случае изменяются потери напора и поэтому следует
соответственно реrулировать и концентрацию пульпы.
Рассмотрим автоматическое изменение KOHцeHтpa
ции пульпы в зависимости от действительной потери
напора в rоризонтальном трубопроводе, а следователь
но, и сопротивления в нем на примере установки с ec
тественным напором в вертикальном (или наклонном)
трубопроводе (рис. 6.6.9.7).
Давление на выходе из трубопровода близко к aTMO
сферному, следовательно, в начале rоризонтальноrо
трубопровода скоростной напор выходящей струи при
близительно равен сопротивлению по всей ero длине.
а
у становленный в этом месте дистанционный манометр
может служить датчиком, реrистрирующим сопротив
ление, и через соответственную аппаратуру по кабелю
передавать импульс вверх к зarpузочной станции.
Последняя состоит из бункера, питателя под бункером,
смесительной воронки и трубопровода.
При постоянном количестве подаваемой в систему
воды автоматическое реrулирование концентрации
пульпы может производиться изменением количества
зarpужаемоrо в воронку rpуза, что достиrается пере
становкой над питателем заслонки или изменением pe
жима работы питателя (наиболее просто это осуществ
ляется на питателе вибрационноrо типа). При увеличе
нии сопротивления в трубопроводе сверх определен
Horo предела питатель должен уменьшать количество
зarpужаемоrо в воронку rpуза, а при уменьшении co
противления  увеличивать.
Еще одна задача реrулирования rидротранспортной
установки состоит в обеспечении нормальноrо режима
при неравномерном по техническим причинам поступ
лении твердой фракции и пульпы, например при подаче
от котлов rидросмеси со шлаками. Наиболее просто это
выполняется на установке с пульпонасосом реryлиро
ванием частоты вращения ero рабочеrо колеса. Две
схемы таких установок с автоматически реryлируемой
производительностью в зависимости от указателя ypOB
ня пульпы В резервуаре 1, из KOToporo она засасывается
пульпонасосом, показаны на рис. 6.6.9.8. На установке,
показанной на рис. 6.6.9.8, а, частота вращения рабоче
ro колеса пульпонасоса 8 изменяется реrулированием
rидромуфты 3, соединяющей вал колеса с короткозамк
нутым асинхронным двиrателем 4; на установке, изо
браженной на рис. 6.6.9.8, 6,  реryлированием часто
ты вращения электродвиrателя 4 с фазовым ротором.
В обоих случаях импульс для реryлирования передает
ся от указателя уровня пульпы в резервуаре, сиrнал
3
4
6
Рис. 6.6.9.8. Схемы rидротранспортныx установок с пулъпонасосом с автоматическим
реryлированиемпроизводителъности:
а) с применением шдромуФты:
1  указатель уровня пульпы; 2  резервуар; 3  rидpомуфта; 4  электродвиrатель;
5  реryлятор скорости; 6  сервомотор; 7  контрольный аппарат; 8  пульпонасос;
б) с применением реryлируемоrо электродвиraтеля:
1  указатель уровня пульпы; 2  контрольный аппарат; 3  КОНтрОJШер; 4  двиraтелъ с фазовым ротором

510
Новый справочник химика и технолоzа
от указателя уровня воспринимается контрольным ап
паратом. В установке, изображенной на рис. 6.6.9.8, а,
контрольный аппарат посылает соответствующий им
пульс на исполнительный механизм, изменяющий
с помощью сервомотора 6 положение рычarа реryлято
ра 5 скорости ведомоrо вала rидравлической муфты З.
В установке, показанной на рис. 6.6.9.8, б, KOH
трольный аппарат 2 передает импульс на барабанный
контроллер 3, реryлирующий частоту вращения двиrа
теля 4 с фазовым ротором.
для плавноrо реrулирования частоты вращения pa
бочеrо колеса пульпонасоса в широких пределах можно
использовать имеющую высокий КПД объемную rид
ропередачу. Для этой цели применяют rидротрансфор
маторы и установки с выпрямителем и двиrателем по
стоянноrо тока.
На некоторых установках автоматическим реrули
рованием соотношения твсрдоrо и ЖИДКОI'О компонен
тов поддерживается определенная концентрация пуль
пы. На установках с камерным питателем может pery
лироваться степень заполнения или продолжительность
цикла работы питателя, а также количество HarHeTae
мой в трубопровод воды. Датчиками в обоих этих слу
чаях Moryт служить специальные приборы для aBTOMa
тическоrо определения концентрации (консистенции)
пульпы  консистометры. Из них наиболее перспек
тивны радиометрические датчики, производящие про
свечивание трубопровода улучами. Действие одноrо из
таких приборов основано на том, что при прохождении
через пульпопровод улучей происходит их ослабление
в зависимости от насыщенности rидросмеси твердым
компонентом. В ионизационной камере, расположен
ной по диаметру с противоположной стороны трубо
провода, возникает ионизационный ток, сила KOToporo
пропорциональна интенсивности проникших в камеру
улучей. Ток усиливается в усилителе, и СИl'нал посту
пает на измерительный прибор, шкала KOToporo rpa
дуирована в долях содержания твердоrо компонента в
rидросмеси. От TaKoro прибора MOryт получать им
пульсы устройства, подающие rpуз в rидро
транспортную систему и реrулирующие ее заполнение
rpузом.
Подробнее с установками rидротранспорта можно
ознакомиться в [2325].
Литература
1. Пневмотранспортное оборудование: Справочник /
М.П. Калинушки н, М.А. Коппель, В.с. Серяков,
М.М. Шапунов; Под общ. ред. М.П. Калинушкина.
Л.: Машиностроение, 1986.286 с.
2. Калинушкин М.П., rрачев Ю.r. Вакуумная пыле
уборка на предприятиях леrкой промышленности.
М.: Леrпромбытиздат, 1987.68 с.
3. Ми.нко В.А. и др. Обеспъшивание в литейных цехах
машиностроительных предприятий. М.: Машино
строение, 1987.224 с.
4. Малис АЯ. Пневматический транспорт сыпучих
материалов при высоких концентрациях. М.: Ma
шиностроение, 1969. 178 с.
5. Островский [.М., Иванов В.М. // Журн. прикл. хи
мии. 1987. .M 5. С. 10571061.
6. Островский [.М. Пневматический транспорт сыпу
чих материалов в химической промышленности. Л.:
Химия, 1984. 104 с.
7. Промышленный транспорт: Справочник проекти
ровщика / Под ред. А.с. rельмана и с.д. Чуборева.
М.: Стройиздат, 1984.416 с.
8. Малевич И.П., Матвеев А.И. Пневматический
транспорт сыпучих строительных материалов. М.:
Стройиздат, 1979. 143 с.
9. Малевич И.П., Серяков В.С., Мишин А.Б. TpaHC
портирование и складирование порошкообразных
строительных материалов. М.: Стройиздат, 1984.
184 с.
10. Lippert А. Die Staub  Luft  Forderung уоп Pulvern
und Schiittgiitem mit hohen Gutkonzentration im
Gasstrom. Ein neuer Fordervorgang. ExperimenteHe
und theoretische Untersuchung. Diss. ТН. Karlsruhe,
1965.
11. Lippert А. // Chemie Ing. Techn. 1966. Jg. 38, Н. 3.
S. 350355.
12. Linder H.J. // Асею у energia. 1970. У. 27, N 159.
Р.43(}.432.
13. Schrepfer G. 1/ Transport und Lagertechnik. 1972.
Bd. 27, N2. 5. S. 1819.
14. Норре Н. // Autbereitungs. Technik. 1982. N 5.
S. 243247.
15. Wirth К.Е. 3R intemational. Jg 25. Н. 7/8, Juli/August
1986. S. 371377.
16. MoHer Н., Pust J., Ltibbe Т. // International Journal of
Storing and Handling Bulk Materials. 1985. У. 5, N 4.
17. Островский [.М. и др. Метод повышения надежно
сти систем пневмотранспорта апатитовоrо KOHцeH
трата // Фосфорная промышленность. 1978. N 4.
С. 1720.
18. Сеrаль И.с. Пневматическиие I'ранспортные желоба
/Тр. ВНИИПТМаш. М.: Машrиз, 1950. Кн. 10. С. 68.
19. Справочник по теплообменникам. В 2 т. Т. 1 / Пер с
анrл.; Под ред. Б.с. Петухова, В.К Шикова. М.:
Энерrоатомиздат, 1987.560 с.
20. Muschelknauts Е., Wojahn Н. Fordern, Insbes, Fliess
rin enf Fliessrinnenforderung // Ullmanns Enzyklpadie
der tесlшisсhtn Chemie. В. 3. Verlag Chemie, Wein
heim, 1973. S. 131184.
21. Справочник по пыле и золоулавливанию /
rvl.И. Бирrер, А.Ю. Вальдберr, Б.И. Мяrков и др.,
Под общ. ред. А.А. Русанова. М.: Энерrоатомиздат,
1983.312 с.
22. Косоротиков Р.В. Теплообмен при пневмотранс
порте порошкообразных материалов. Дисс. ... канд.
техн. наук. Л., ЛТИ, 1989. 125 с.
23. Аверкиева В.И. Разработка и исследование аппара
та с пневмотранслортной циркуляцией твердоrо

ВспОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные процессы и аппараты
511
теплоносителя. Дисс. ... канд. техн. наук. Л.: ЛТИ,
1981.115 с.
24. Зенков Р.Л., Ивашков И.И., Колобов Л.Н. и др.
Машины непрерывноrо транспорта. М.: Машино
строение, 1987.432 с.
25. Спиваковский А.О., Дьячков В.К. Транспортирую
щие машины. М.: Машиностроение, 1983.487 с.
26. Смолдырев А.Е. rидро и пневмотранспорт в Me
таллурrии. М.: Металлурrия, 1985.280 с.
27. Оборудование промышленное. Завод «Димитров
rpадхиммаш». Димитров, 1992. 185 с.
6.7. Барботажные аппараты
(МА. Яблокова)
Основные обозначения
А  коэффициент
В  безразмерный коэффициент
Ь  ширина элемента аппарата, м
С  коэффициент rидравлическоrо сопротивления
D  диаметр аппарата, м; коэффициент диффузии,
м 2 /с; коэффициент продольноrо перемешивания, M 2 fc
d  диаметр элемента аппарата (трубы), насадочно
ro тела, межзерновоrо канала, м
Е  скорость диссипации энерrии в единице объема
жидкости, Вт/м 3
F  площадь поверхности контакта фаз, м 2
g  ускорение свободноrо падения, м/с 2
Н  высота аппарата или слоя насадки, напор, м
h  высота элемента аппарата, м
К  коэффициент теплопередачи, вт/(м 2 . К)
k  коэффициент пропорциональности
Z  линейный размер, масштаб толщины, капилляр
ная постоянная, м
т  показатель степени
N  мощность, Вт
п  показатель степени; уrловая скорость мешал
ки, с l
Р  давление, Па
I1р  потери давления, Па
Q  объемный расход фазы, м 3 /с
R  радиус аппарата, ero элемента, м
S  площадь поперечноrо сечения аппарата или ero
элемента, м 2
Sv  удельная площадь поверхности контакта фаз,
м 2 /м 3
S  шar винта, м
t  температура, ОС; время, с
и  истинная скорость фазы, м!с
V  объем аппарата, фазы, м 3
v  скорость фазы, приведенная к свободному ce
чению аппарата (элемента аппарата), м/с
Х  безразмерный параметр
х  концентрация твердой фазы, кr/M 3
у  координата, расстояние, м
z  число элементов
а  коэффициент теплоотдачи, вт/(м 2 . К); yrол Ha
клона,rpад
f3F  поверхностный коэффициент массопереноса, м/с
f3v объемный коэффициент массопереноса, cl
8  диаметр пузыря, твердой частицы; толщина
стенки, м
Е  объемная доля фазы
'11  безразмерное расстояние; КПД
е  температура, ос
Х  коэффициент пропорциональности
л  коэффициент трения; коэффициент теплопро
водности, вт/(м 2 . К)
J.l  коэффициент динамической вязкости, Па . с
v  коэффициент кинематической вязкости, м 2 /с
П периметр трубы или канала, м
р  плотность вещества или фазы, кr/M 3
(j  поверхностное (межфазное) натяжение, Н/м
1"  касательное напряжение на стенке или на rpa
нице раздела фаз, Па
\jI  безразмерная температура
Критерии подобия и безразмерные числа
v 2
Fr =   число Фруда
gZ
v
Кб = r 1/3  число режима барботажа
(vжg)
N
К N ="""""'"""""""35  коэффициент мощности
рп d M
KQ == Qr з  коэффициент расхода
nd M
аl
Nu =   число Нуссельта
л
Pr = cJ.l  число Прандтля
л
Re == vZ р  число Рейнольдса
J.l
v
Sc =   число Шмидта
D
Sh == fЗ!  число Шервуда
D
(j
We ==   число Вебера
Z pg
Подстрочные индексы
б  барботажный
вх  вход
вых  выход
r  rаз
rж  rазожидкостная смесь
ж  жидкость
з  зазор
зм  змеевик
и  истинный
к  межзерновой канал
кр  критический

512
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
л  лопасть
м  местное сопротивление, мешалка
о  отверстие
от  относительный
п  пузырь, переrородка
пр  продольный
р  рубашка
расх  среднерасходный
с  стакан
ср  средний
ст  стенка
т  твердая фаза
тр  труба, трение
Ц  циркуляционный
цб  центробежный
э  эквивалентный
т  максимальный
N  мощность
V  объемный (усредненный по объему)
*  динамический
Барботажные аппараты предназначены для ocy
ществления химических реакций и межфазных взаимо
действий в системах rазжидкость, rазжидкость
твердое, rазнесмешивающиеся жидкости. Они широ
ко применяются как 2азожидкостные химические pe
акторы и ферментаторы, флотаторы, а также в про
цессах физической абсорбции, жидкостной экстракции,
смешения жидкостей, аэрации и озонирования воды.
Основным параметром, характеризующим эффек
тивность rазожидко(;тных процессов, является пло
щадь поверхности контакта rаза с жидкостью, поэтому
в основу классификации существующих аппаратов MO
жет быть положен способ ее формирования. В зависи
мости от способа образования этой поверхности rазо
жидкостные аппараты можно подразделить на следую
щие основные rpуппы:
 с образованием межфазной поверхности за счет
энерrии компримированноrо rаза (барботажные KO
ЛОННЫ, 2азлифтные аппараты);
 за счет энерrии устройств, механически переме-
шивающих жидкость (аппараты с самовсасывающими
мешалками);
 за счет энерrии насосов, осуществляющих цирку
ляцию жидкости (инжекционноструйные);
 за счет одновременноrо ввода энерrии в жидкую и
rазовую фазы (аппараты с принудительной подачей
l'аза под механические мешалки или в струйные дис
перrаторы).
В барботажных и rазлифтных аппаратах поверх-
ность контакта фаз образуется при введении rаза через
распределительные устройства в слой соответственно
неподвижной или циркулирующей жидкости. В систе-
мах с механическим дисперrированием rазовой фазы
вовлекаемый или наrнетаемый в аппарат rаз перемеши
вается с жидкостью специальными устройствами.
В струйных аппаратах инжектируемый или принуди
тельно подаваемый rаз дисперrируется струями жидко
сти, создаваемыми выносным циркуляционным насосом.
Аппараты с образованием межфазной поверхности
за счет энерrии компримированноrо rаза целесообразно
применять в тех случаях, коrда требуется большой ра-
бочий объем жидкости, а в качестве rазовой фазы ис
пользуется воздух, содержащий около 80 % инертноrо
азота, кинетической энерrии KOToporo достаточно для
обеспечения необходимых условий пневмоперемеши
вания и массообмена. В таких аппаратах 2азовые пузы-
ри обычно имеют достаточно крупные размеры (от 3 до
20 мм), практически не зависящие от конструкции ra-
зораспределительных устройств, а определяемые толь
ко условиями устойчивости пуырей в турбулентном
rазожидкостном потоке [1, 2]. Поверхность контакта
фаз невелика и, как правило, не превышает 200
250 м 2 /м 3 . Объе.ktНЫЙ коэффициент массопереноса
обычно находится в пределах от 0,01 до 0,05 Cl.
В сооружениях очистки сточных вод с барботажной
системой аэрации в качестве 2азорасnределителей ис
пользуют пористые фильтросные элементы и перфори-
рованные трубы. При этом во мноrих литературных
источниках [35] первые называют «мелкопузырчаты-
ми», а вторые  «среднепузырчатыми» аэраторами.
Однако в действительности разница в размерах пузы-
рей проявляется лишь на очень небольшом расстоянии
от барботеров, поскольку мелкие пузырьки быстро Koa
лесцируют, образуя пузыри размером не менее 57 мм.
Исследования [6] показывают, что уменьшение диамет-
ра отверстий rазораспределителя в десять раз практиче-
ски не сказывается на величине поверхности контакта
фаз и скорости массопереноса.
Достоинствами барботажных и rазлифтных аппара
тов являются простота конструкции и малый удельный
расход энерrии на растворение rаза в жидкости. К их
недостаткам следует отнести сравнительно низкую ин-
тенсивность массопереноса и постепенное возрастание
аэродинамическоrо сопротивления барботеров в pe
зультате засорения и зарастания мелких отверстий. Ре-
rенерация пористых фильтросных элементов сложна и
трудоемка, их замена требует полной остановки и опо
рожнения рабочих емкостей. Кроме Toro, для барбо
тажных систем необходимы дороrие и достаточно
сложные в обслуживании rазодувные или компрессор
ные машины.
6.7.1. Барботажные колонны
Барботажные колонные аппараты (рис. 6.7.1.1)
обычно выполняются в виде вертикальных цилиндри-
ческих емкостей 1, в придонной части которых разме-
щены rазораспределители  барботеры 2. Колонны
MorYT быть пустотелыlии или секционированными ro
ризонтальными переl'ородками 3, которые служат про
межуточными rазораспределителями и уменьшают
продольную циркуляцию жидкости. Теплообменными
устройствами служат размещенные внутри змеевики
или стенки аппарата, заключенные в рубашку.

Вспо.м02ательные, типовые и .мН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
513
IIpocToTa конструкции барботажных колонн позво
ляет проектировать их на большие объемы, допускает
установку антикоррозионной футеровки, обеспечивает
высокую надежность в эксплуатации.
Характерным признаком работы барботажных KO
лонн является неорrанизованная и слабая циркуляция
жидкости, поэтому при анализе rидродинамики таких
аппаратов обычно считают, что rаз барботирует через
жидкость, не имеющую направленноrо движения. Сла
бая циркуляция не позволяет обрабатывать в барботаж
ной колонне неоднородные жидкие системы (суспен
зии, эмульсии) с большой разностью плотностей фаз.
Пропускная способность барботажных колонн по
rазу лимитируется ero приведенной ( отнесенной к
площади свободноrо сечения аппарата) скоростью OKO
ло 0,1 м/с. При более высоких скоростях rаза образуют
ся слишком крупные пузыри, возникают крупномас
штабные пульсации, влекущие за собой значительные
колебания давления и вибрацию аппаратов. Пропускная
способность по жидкости (при непрерывном процессе)
определяется необходимым временем пребывания ее в
колонне.
С точки зрения математическоrо моделирования,
при упрощенном подходе барботажные колонны, не
секционированные rоризонтальными переrородками,
обычно относят к аппаратам идеальноrо смешения по
жидкой фазе и вытеснительноrо типа по rазовой. IIри
секционировании каждая секция рассматривается как
аппарат идеальноrо смешения.
Пустотелые колонны наиболее целесообразно ис
пользовать для реакций, продолжительных по времени,
т. е. протекающих в кинетической области, и сопрово
ждаемых малым тепловым эффектом. Если роль тепло
обменной поверхности выполняют стенки колонны,
заключенные в рубашку, то площадь этой поверхности
растет пропорционально диаметру колонны D, а коли
чество выделяющейся реакционной теплотыI  про
порционально D 2 . При увеличении объема аппарата или
ero диаметра может возникнуть ситуация, Коrда пло
щадь поверхности боковых стенок не обеспечит отвод
теплоты реакции. В этом случае внутри колонны YCTa
навливают змеевики или трубчатые вертикальные теп
лообменные элементы (рис. 6.7.1.2).
Помимо полых барботажных колонн в химической
промышленности используются в качестве rазо
жидкостных реакторов и колонны, заполненные твep
дыми телами. В одном случае они являются насадкой,
необходимой для увеличения поверхности контакта фаз
в системе rазжидкость, а в дpyrOM  катализатором.
Насадочные реакторыколонны, работающие в pe
жиме противотока фаз, обычно применяют для peaK
ций, протекающих в диффузионной области. IIo KOH
струкции они практически не отличаются от абсорбци
онных и ректификационных насадочных колонн.
Барботажные колонны с затопленной насадкой
применяют для осуществления химических превраще
ний, как в диффузионном, так и в кинетическом pe
rаз
r+
.Q
t--
u

с::(
:;:

з
1
2
rаз
Рис. 6.7.1.1. Барботажный колонный аппарат:
1  емкость; 2  барботер; 3  переrородка
AA
rаз
Вил Б
lА
А
rаз
- .......
Рис. 6.7.1.2. Барботажная колонна
с вертикальными теплообменными элементами
жиме. Насадка может быть неподвижной, выполнен
ной из керамических колец, или подвижной, представ
ляющей собой полые шары со средней плотностью,
почти не отличающейся от плотности жидкости.
В колоннах с неПОДВИЖRОЙ насадкой трудно осущест
влять равномерный отвод реакционной теплоты из
Bcero объема аппарата, так как перенос жидкости в
радиальном направлении затруднен насадочными Te
лами. В этом отношении более совершенны колонны
с подвижной насадкой, которые, к тому же, обеспечи

514
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
вают и более высокую эффективность массопереноса
реаrирующеrо компонента из rаза в жидкость [1, 7].
Общим недостатком колонн с насадкой является то,
что значительная часть реакционноrо объема занята
инертными телами, что снижает среднее время пребы
вания жидкости в аппарате.
Реакторы с насадкой в виде rpанулированноrо KaTa
лизатора нашли применение в ряде каталитических ra
зожидкостных процессов. Такие аппараты выполняют
в виде барботажных колонн 1 (рис. 6.7.1.3), весь объем
катализатора в которых разделен на слои. Каждый слой
2 уложен на rазораспределительную решетку с сеткой и
сверху пр ужинами поджат дрyrой сеткой. Пространства
3 между слоями служат для перераспределения rазовой
фазы и дополнительноrо ввода rаза или сырья (если это
необходимо). Отвод теплоты реакции в таких аппаратах
может осуществляться тремя способами: хладarентом,
подаваемым в змеевики (рис. 6.7.1.3, а), предваритель
но охлажденными rазом (рис. 6.7.1.3, б) или жидкостью
(рис. 6.7.1.3. в), вводимыми в пространства между слоя
ми катализатора. Реакторы со стационарным слоем Ka
тализатора работают обычно при восходящем потоке
rазожидкостной смеси, но поскольку скорость жидко
сти очень мала, по rидродинамическим условиям их
можно отнести к барботажным колоннам.
а б в
1 1
2
3 2
3
f-
:I::
е
co:s
 ):>:
co:s
 JS
Х :ж:
g


Смесь
Рис. 6.7.1.3. Барботажные колонные реакторы
с зернистым катализатором
Основные неудобства эксплуатации таких реакторов
связаны со сроком службы катализатора. Если время
ero эффективной работы невелико, то реактор CTaHO
вится аппаратом периодическоrо действия. Существен
ным недостатком является также большое сопротивле
ние аппарата, достиrающее 2,5.105 Па на метр высоты
слоя. Это сопротивление может сильно возрастать за
счет осмоления катализатора и закупорки межзерновых
каналов.
в более блаrоприятных условиях с этой точки зре
ния работают аппараты с суспендированным катализа
тором, который можно к тому же реrенерировать, не
прекращая ведения процесса. Однако для выделения
катализатора требуются надежные сепарирующие
устройства, усложняющие конструкцию peaIcropHoro
узла и ero эксплуатацию.
rазосодержание. Одной из основных характеристик
rазожидкостной смеси в любом барботажном аппарате
является ее объемное rазосодержание
v
Е =...........!:..
r V '
rж
(6.7.1.1)
rде V rж  объем rазожидкостной смеси, заполняющей
аппарат; V r  объем raза, заключенноro в объеме V rж'
При постоянстве объемноrо расхода барботирующе
ro rаза усредненное по времени и по объему слоя ис
тинное rазосодержание составляет
S V
Е ==..........!:...=
r '
Srж U r
(6.7.1.2)
rде Srж  площадь свободноrо сечения аппарата, заня
тая rазожидкостной смесью; Sr  площадь сечения
аппарата, занятая rазом; V r  приведенная скорость
rаза (расход rаза, отнесенный к площади свободноrо
сечения аппарата); U r  истинная скорость rаза в аппа
рате.
у средненная величина Er определяет объем жидко
сти в rазожидкостной смеси
V Ж = V rЖ (1  Er) ;
(6.7.1.3)
высоту слоя rазожидкостной смеси в аппарате (при
высоте исходноrо слоя жидкости н ж )
н
н =...........2!...
rж ,
Er
(6.7.104)
плотность rазожидкостной смеси
Рrж == рж(l  Er) + PrEr>
(6.7.1.5)
rде Рж и Pr  плотности жидкости и rаза.
При барботаже rаза через жидкость образуется по
верхность контакта фаз с площадью F. Анализируя эф
фективность работы барботажных аппаратов, обычно
пользуются понятием удельной площади межфазной
F
поверхности Sv = . Если условно принять, что rазо
V rж
жидкостная смесь содержит однородные пузыри шаро
образной формы со средним диаметром 8 ш то
S = 6Er
v 8
п
(6.7.1.6)
Полидисперсность rазовых пузырей может быть уч
тена введением в уравнение (6.7.1.6) дополнительноrо

ВспОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные процессы и аппараты
515
множителя, однако в реальных условиях ero значение
близко к единице [1].
Удельная площадь межфазной поверхности поли
дисперсной системы rазовых пузырей определяется
свойствами жидкости и rаза, их скоростями и практи 
чески не зависит от вида 2азораспределителя. Влияние
конструкции барботера на fазосодержание и на удель
ную площадь поверхности контакта фаз проявляется
только при малых высотах барботажноrо слоя, напри
мер на ситчатых тарелках массообменных аппаратов,
[де высота расширяющейся струи rаза соизмерима с
общей высотой rазОЖИДКОСТНОfО слоя.
Влияние свойств rаза и жидкости на величину Sv
при массовом барботаже является очень сложным.
При приблизительно одинаковых вязкости, поверх 
ностном натяжении и плотности жидкостей величина
Sv для растворов электролитов оказывается значитель
но выше, чем для недиссоциированных жидкостей. Раз
личие значений S v наблюдается и для разных растворов
электролитов при постоянстве указанных физических
свойств жидкостей.
Наиболее существенное влияние на величину S v
оказывает присутствие в жидкости поверхностно
активных веществ (ПАВ). Небольшие и часто практи
чески нефиксируемые добавки ПАВ MOryт в значитель
ной степени изменять структуру rазожидкостной сис
темы, приводить К образованию устойчивых пен с по
вышенным rазосодержанием.
Изза высокой сложности учета физикохимических
свойств жидкостей в реальных технолоrических про
цессах до сих пор не установлено надежных peKOMeH
даций, ПрИfОДНЫХ для расчета удельной площади по
верхности контакта фаз rазжидкость в промыllен
ных барботажных аппаратах.
В rазожидкостных системах, образованных чисты
ми жидкостями, т. е. не содержащих ПАВ, различают
три режима барботажа  пузырьковый, динамиче
ской ячеистой пены и динамической неячеистой пены.
При пузырьковом режиме в жидкости всплывают
отдельные небольшие пузыри, диаметр которых 8 п
определяется диаметром 80 отверстий барботера, свой
ствами жидкости и не зависит от давления при измене
нии ero до 106 Па. Режим наблюдается только в том
случае, коrда скорость rаза в отверстиях барботера V o
не превышает скорости всплывания rазовых пузырей
(v o  V п ). Для одиночных rазовых пузырей с диаметра
ми менее 1 мм скорость всплывания можно оценить по
формуле (3.2.6.7). Для пузырей более крупных разме
ров скорость всплывания представляет собой практиче
ски постоянную величину, которую можно рассчитать
по уравнению (3.2.6.13). Размер пузырей, отрывающих
ся от отверстий диаметром 80 == 1 +j мм, при пузырько
вом режиме барботажа можно оценить [1] по формуле
8 ==15.з 8 0 а
п , (Рж Pr)g
Более точные соотношения см. в 8.1.1.
(6.7.1.7)
Режим динамической ячеистой пены наступает, KO
rда скорость rаза в отверстиях rазораспределителя пре
вышает скорость свободноrо всплытия пузыря (V o > V п ).
для системы водавоздух при массовом барботаже
скорость V п == 0,25+0,26 м/с (см. рис. 3.2.6.2). В OTBep
стиях барботеров промышленных аппаратов скорость
rаза обычно существенно превышает эту величину и
может достиrать 1015 м/с. При этом rаз вырывается из
отверстия в виде расширяющейся струи, распадающей
ся на пузыри различных размеров на некотором pac
стоянии от барботера. Образующаяся rазожидкостная
смесь имеет ячеистую структуру, и высота ее слоя воз
растает с увеличением расхода rаза. Верхняя rpаница
существования режима динамической ячеистой пены
определяется [2] условием
К  v r < 18
б  1/3  ,
( v жg )
(6.7.1.8)
rде Кб  критерий режима барботажа.
Режим динамической неячеистой пены наступает
при Кб> 18. При этом образуется подвижная rазо
жидкостная смесь, состоящая из разноразмерных rазо
вых пузырей неопределенной формы, несущих в себе
капли жидкости. Если барботажная колонна имеет He
большой диаметр (труба), то fаз поднимается вверх в
виде удлиненных крупных пузырей (снарядов), разде
ленных прослойками жидкости с мелкими пузырями.
В этом случае rоворят о снарядном, или пробковом,
режиме барботажа.
Промышленные барботажные колонны обычно pa
ботают в режиме динамической ячеистой пены. Cpeд
ний размер 8 п образующихся при этом rазовых пузырей
может быть рассчитан [31] по формуле
( 3 J O ,2
8 п = 1,5  '
ржЕ
(6.7.1.9)
rде Е  скорость диссипации энерrии в единице объе
ма жидкости, заполняющей rазожидкостный аппарат,
Вт/м 3 ; для барботажных колонн [1, 2]
Е == v r Px8.
(6.7.1.10)
Три rидродинамических режима различают также и
в барботажных аппаратах с неподвижным зернистыIM
слоем насадки или катализатора [1, 2]. Пузырьковый
режим, соответствующий малым расходам rаза, xapaK
теризуется движением отдельных изолированных дpyr
от дрyrа пузырьков rаза в межзерновых каналах, запол
ненных сплошной жидкой фазой. При увеличении pac
хода rаза возникает пульсационный режим, подобный
вышеописанному снарядному режиму для аппаратов с
полыми трубами. Дальнейшее увеличение скорости
rаза приводит к струйному режиму, при котором rаз
проходит в виде сплошной фазы по каналам с наи
меньшей плотностью упаковки зернистоrо материала.

516
Новый справочник химика и технолоzа
При этом наблюдается срыв капель и брызr жидкости с
поверхности твердых частиц. Области существования
различных режимов показаны на диarpамме, приведен
ной на рис. 6.7.1.4. Верхняя rpаница существования
пузырьковоrо режима определяется в основном CKOpO
стью rазовоrо потока и соответствует значению
V r :::: 0,12+0,16 м!с. Возрастание скорости rаза выше yкa
занноrо значения вызывает переход, в зависимости от
скорости жидкости, либо к пульсационному, либо к
струйному режиму. Последний режим почти не исполь
зуется в промышленных аппаратах с зернистым слоем,
поскольку условия их работы в этом режиме далеки от
оптимальных. Большинство промышленных колонн с
неподвижными слоями насадки или катализатора рабо
тают в пузырьковом режиме барботажа.
V./V j .
V I , м/с
101
10l
1
1 02
1 03
1 02
101
100
Рис. 6.7.1.4. Области существования различных
режимов восходящеrо течения rазожидкостной
смеси в неподвижном зернистом слое:
1  пузырьковый режим;
2  пульсационный режим; 3  струйный режим
rазосодержание барботажноrо слоя в пустотелых
колоннах изменяется как по высоте аппарата, так и по
ero сечению. При больших высотах исходноrо слоя
величина €r резко возрастает на расстоянии 1 O 150 мм
от rазораспределителя, затем остается практически He
изменной по всей высоте rазожидкостноrо слоя и толь
ко В верхней ero части вновь увеличивается [1]. в про
мышленных барботажных колоннах высота rазо
жидкостноrо слоя достаточно велика, что позволяет
пренебречь влиянием концевых эффектов и принимать
среднее rазосодержание по всей высоте аппарата по
стоянным. Такое допущение правомочно [1] при усло
вии gНж 230, rде Н ж  высота исходноrо слоя жид
V r
кости.
В пустотелых барботажных колоннах среднее rазо
содержание слоя достаточно большой высоты, образо
BaHHoro из маловязкой жидкости, можно рассчитать по
формуле (3.4.3.11), полученной [8] в результате обоб
щения опытыx данных мноrих исследователей. Для
вязких жидкостей в уравнение (304.3.11) рекомендуется
[1] вводить дополнительный сомножитель (304.3.12).
В барботажных колоннах с восходящим течением
rазожидкостной смеси через слой неподвижной Hacaд
ки rазосодержание не зависит от формы и размеров
насадочных тел, от скорости жидкости в пределах от О
до 0,007 м!с и от диаметра аппарата. При вязкости жид
KOC11:l V Ж :::: 0,001+0,025 Па. с raзосодержание в насадоч
ных колоннах может быть рассчитано [1] по уравнению
1, 3v; /(gd э )
€r = 1+1,З  v;/(gdэ)'
(6.7.1.11)
rде d э  эквивалентный диаметр насадочноrо тела.
rидравлическое сопротивление пустотелой бар
ботажной колонны в рабочих условиях можно выразить
соотношением:
р v 2
i1p=i1prp+!!...Рсл =о+НРrжg, (6.7.1.12)
2
rде !!...Prp  потери давления в отверстиях rазораспреде
лителя; !!...Рсл  статическое давление слоя rазо
жидкостной смеси с высотой Н; o  коэффициент co
противления односторонне затопленноrо отверстия, для
определения KOToporo можно пользоваться данными
рис. 6.7.1.5 [1].

1,5
1,0
0,5
О
1,5
2,0
2,5 8.,1 d,
0,5
1,0
Рис. 6.7.1.5. Коэффициент сопротивления отверстий
при истечении rаза в жидкость при следующих значениях
коэффициента поверхностноrо натяжения жидкости (в н/м):
1  0,02; 2  0,03; 3  0,04; 4  0,05; 5  0,06;
6  0,07; 7  0,08
rидравлическое сопротивление барботажной KO
лонны с неподвижным слоем мелкозернистой насадки
при восходящем потоке rазожидкостной смеси с дo
статочной для инженерных расчетов точностью можно
рассчитать по уравнению
Лn  Н НSнд ( '\ 1, 75  ] РЖ V ;
L.J.jJ ржg+ I\,тp+ .
1€T Rе ж V Ж 2
(6.7.1.13)
Здесь SM  удельная площадь поверхности насадки
(отношение поверхности насадки к объему слоя); €T 
объемная доля твердоrо в слое; Rе ж  критерий Рей
нольдса по жидкости
V d
Rе ж = ,
V Ж
(6.7.1.14)

ВспОМО2ательные, типовые и МНО20ФункциОНШlьные процессы и аппараты
517
d  4 (1  Е т )
rде эк   эквивалентный диаметр межзер
Sид
новых каналов (см. также уравнение (3.1.4.2)).
Входящий в уравнение (6.7.1.13) коэффициент тpe
пия жидкости о зернистый слой следует рассчитывать
по формуле Розе [1]
40 2,26
Лтр =  + """"""""""""05 + О, 46.
Rе ж Re
(6.7.1.15)
Уравнение (6.7.1.13) проверено экспериментально
[15] при v r == 0,05+0,8 м/с; V ж == 0,0036+0,025 м/с;
J..lж == 0,001 +0,035 Па. с. Отклонения опытных значений
Ар от расчетных составляют в среднем 20 %. Однако в
области малых приведенных скоростей жидкости
(v ж < 0,01 м/с) зависимость (6.7.1.13) дает существенно
завышенные результатыI. В этом случае сопротивление
неподвижноrо зернистоrо слоя при восходящем потоке
rазожидкостной смеси можно оценить [2] как сумму
rидpостатическоrо давления барботажноrо слоя и по
терь давления на трение в межзерновых каналах:
н р v 2
Ар=Рж(1Еr)gН+Л1рd ж 2 жи , (6.7.1.16)
эк
V ж
rде V ж и =  истинная скорость жидкости
(1  Е т )(l  Er)
в межзерновых каналах.
При расчете Лтр по формуле (6.7.1.15) следует поль
зоваться значением критерия
Rе эж = Vж.иdэк
v ж
(6.7.1.17)
Продольное перемешивание. Вследствие HepaBHO
мерности распределения rазосодержания по сечению
барботажной колонны, в ней возникает циркуляция
жидкости с восходящим потоком, как правило, в цeH
тральной части и с нисходящим  около стенок. У слов
ное распределение скоростей жидкости по радиусу ап
парата показано на рис. 6.7.1.6, из KOToporo видно, что
на некотором расстоянии ro от оси колонны существует
rpаница раздела восходящеrо и нисходящеrо потоков.
для промыmленных барботажных колонн может быть
принято среднее значение ro == 0,55R.
По оценочным данным [1], максимальная скорость
восходящеrо потока жидкости в центре колонны
V oc = 1,1v;,4, а нисходящеrо потока вблизи стенок
V cт = О, 9V.4 .
Скорость циркуляции жидкости как одна из rидро
динамических характеристик барботажноrо слоя пока
еще практически не используется при расчетах пусто
телыIx колонн. Но очевидно, что через нее можно Bыpa
зить интенсивность перемешивания неоднородных
жидких систем, теплоотдачу к теплообменным элемен
там, размещенным в колонне, изменение движущей
силы процессов массообмена.
R
Рис. 6.7.1.6. Профиль скоростей
циркуляции жидкости в барботажной
колонне
с точки зрения продольноrо перемеmивания ЖИДКО
сти пустотелые барботажные колонны (учитыIая BЫCO
кие скорости циркуляции) можно рассматривать как
аппараты идеальноrо смешения. Интенсивность про
дольноrо перемешивания зависит от отношения высотыI
колонны Н К ее диаметру D. Соrласно рекомендациям,
приведенным в [1], коэффициент D пр продольноrо пе
ремешивания жидкости в пустотелыIx барботажных
колоннах можно рассчитать по следующим формулам.
н
При  < 6,5
D
vrH = 6 5BFr п .
1) , ,
пр
(6.7.1.18)
н
при  > 6,5
D
vrH == н BFr п .
Dпр D
(6.7.1.19)
V 2
В этих уравнениях Fr =.........L..  критерий Фруда;
gD
В == 10 и п == 0,45 при V r < 0,027 м/с; В == 2,7 и п == 0,3 при
V r > 0,027 м/с.
Зависимости для расчета коэффициента продольно
ro перемешивания в барботажных колоннах с затоп
ленной насадкой предложены в [9].
При V r < 0,05 М/С
2/3 ( ( J 1/4 J
ПР 1/3  200 ( V жи d эк J 1 + 2,8 l ;
V жи ( V ж / g) V ж V r кр
(6.7.1.20)
при 0,05 < V r < 0,15 М!С
D ( J 2/3
пр = 760 Vж.иdэк
( 2 ) 1/3 V
v ж и v ж / g ж
(6.7.1.21)

518
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
rде Vr.кp  критическая приведенная скорость rаза, при
которой коэффициент турбулентной диффузии макси
мален (Vr.кp == 0,05 м!с).
Определение скоростей циркуляционных течений,
как и дисперсии времени пребывания жидкой и rазовой
фаз, может быть осуществлено на основе численных
экспериментов в координатах Эйлера  Лarpанжа (см.
3.3.6).
Теплообмен в барботажных колоннах. для опре
деления требуемой площади поверхности теплообмен
ных элементов необходимо уметь рассчитывать коэф
фициенты теплоотдачи к ним от rазожидкостной
смеси. На основании анализа мноrочисленных исследо
ваний теплообмена между твердой стенкой и омываю
щей ее rазожидкостной смесью, не имеющей направ
ленноrо движения, авторами [1] сделан вывод, что KO
эффициент теплоотдачи не зависит от свойств rаза, от
давления в аппарате (до 2 МПа), от поверхностноrо
натяжения на rpанице rазжидкость, от конструкции
rазораспределителя (если высота расположения тепло
обменноrо элемента над барботером превышает высоту
факела rаза, выходящеrо из отверстия), от места распо
ложения теплообменноrо элемента в пучке roризон
тальных труб. Слабо выражена также зависимость KO
эффициента теплоотдачи от диаметра трубы, OMЫBae
мой rазожидкостной смесью. Существенное влияние
на коэффициент теплоотдачи а оказывают приведенная
скорость барботирующеrо rаза V r и свойства жидкости
(вязкость, теплопроводность). Изменение направления
тепловоrо потока на величине коэффициента теплоот
дачи не отражается.
Термическое сопротивление лимитируется теплопе
реносом в пристенном слое жидкости. Для расчета KO
эффициента теплоотдачи можно воспользоваться полу
ченным в [1] на основе полуэмпирической теории тyp
булентноro переноса уравнением (4.2.3.6), rде
( 2 ) 1/ 4
динамическая скорость и. = Х v ж gv r (1  €r ) .
Это же уравнение для барботажных колонн можно
записать и в виде
N  (1  ) ]/2 К 1/4 Pr
u  Х €r б '
'v
(6.7.1.22)
аl
rде Nu  критерий Нуссельта (Nu = ; lrл:  Mac
Аж
( 2 ) ]/3
шrаб толщины пристенноrо слоя, равный lcr = 
Кб  критерий режима барботажа (см. уравнение
(6.7.1.8»).
Pr
Значение  в уравнениях (4.2.3.6) и (6.7.1.22) леr
'v
ко определить по рис. 4.2.3.1. Однако для определения
безразмерноro расстояния от стенки в широком диапа
зоне rазосодержаний целесообразнее использовать
уравнение
11т =X(1€rY/2 K4 т .
ст
(6.7.1.23)
Анализ [10] мноrочисленных данных показал, что
для барботажных колонн можно принять Х == 2,2.
Величина Ут в уравнении (6.7.1.23) представляет co
бой расстояние от стенки, на котором температура жид
кости претерпевает основное изменение. Авторы [1] pe
комендуют принимать: Ут == 0,5d  для одиночной тpy
бы, размещенной в барботажном слое; Ут == 0,5(s  d) 
для змеевика или пучка труб с наружным диаметром d и
шarом размещения s; Ут == 0,1D для колонны диамет
ром D, имеющей теплообменную рубашку на корпусе.
Для ориентировочных расчетов коэффициента теп
лоотдачи в барботажных слоях, образованных жидко
стью с небольшой вязкостью (до 0,1 Па . с), со средним
rазосодержанием €r < 0,3 уравнение (6.7.1.22) может
быть аппроксимировано более простыми зависимостя
ми (4.2.2.5), которые MOryт быть переписаны в виде
Nu == 0,146Кбl/4Рrl/3 при Кб < 18; (6.7.1.24)
Nu == 0,3Pr 1 / 3 при Кб> 18. (6.7.1.25)
Уравнения (6.7.1.24) и (6.7.1.25) удовлетворяют
точности инженерных расчетов. Они проверены экспе
риментально [1] в диапазоне значений V r == 0,01-+2,5 м/с
и Pr == 2-+300 при теплоотдаче к змеевикам и одиночным
трубам с наружными диаметрами d == 8-+38 мм. Широ
кий диапазон проверенных скоростей rаза позволяет
использовать уравнения (6.7.1.24) и (6.7.1.25) для pac
чета коэффициента теплоотдачи не только в пустоте
лых барботажных, но и в тарельчатых колоннах в слу
чае размещения змеевиков для охлаждения жидкости
на тарелках.
Методика тепловоrо расчета барботажных колонн с
неподвижными слоями насадки или зернистоrо катали
затора подробно изложена в [2, 11, 12].
Массообмен в барботажных колоннах. Мноrочис
ленные экспериментальные данные по массопереносу
из rаза в жидкость в пустотелыIx барботажных колоннах
были обобщены в [13] эмпирическим критериальным
уравнением
2 ( J O,5
v / == О 05 Re SCO,5 == О 05. V r / . 
, 1 ' D'
D ж V Ж ж
(6.7.1.26)
rде f3v  объемный коэффициент массопереноса из
rаза в жидкость (отнесен к объему жидкости в аппара
те), с  1; f3 v == f3 FS v; 1  капиллярная постоянная;
1   (j ; D ж  коэффициент молекулярной диффузии
ржg
rаза в жидкости.
В [16] на основе полуэмпирической теории турбу
лентноrо переноса вещества получена зависимость,
показывающая связь поверхностН020 коэффициента

Всnомоzательные, типовые и мноzоФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
519
массопереноса из rаза в ЖИДКОСТЬ со скоростью дисси 
пации энерmи Е в жидкости (см. уравнение (6.5.1.10»,
заполняющей rазожидкостной аппарат:
( J O,5
F == 0,24 D ж У:
(6.7.1.27)
в отличие от пустотелых колонн в барботажных ап
паратах с насадкой массоперенос в жидкой фазе проте
кает по иным закономерностям. Процессы массообмена
в колоннах с крупной насадкой, работающих в режиме
противотока, обстоятельно описаны в литературе [16,
17]. для расчета объемноrо коэффициента массопере
носа из rаза в жидкость в колоннах с мелкозернистой
насадкой, работающих при восходящем движении rазо
жидкостной смеси, в области пузырькоrо режима бар
ботажа (при V r  0,14 м!с) можно использовать [1, 2]
зависимость:
Sh == о 08 ReO,5 ReO,5S c O,5
rж ' r ж '
(6.7.1.28)
Sh ",d R Vrdэк
rде ==. е ==
rж D ' r )
ж (1  Е т V ж
R vжdэк
е ==
ж (IЕт)Vж
Sc=.
D ж
В области пульсационноrо режима движения rаза,
отвечающей условиям V r == 0,14+0,4 м!с,
Sh == 2 4 ReO,5ScO,5We0,25
rж ' ж ,
(6.7.1.29)
cr
rде We==.
dэкржg
В струйном режиме [1, 2]
Sh rж == 1,2Re.2 Re5ScO,5We0,25 .
(6.7.1.30)
Механизм массопереноса к неподвижным частицам,
омываемым потоком жидкости, дополнительно турбу
лизованной барботирующим rазом, до сих пор полно
стью не раскрыт. Можно предположить, что он связан
как со скоростью сплошноrо потока жидкости, так и с
пульсациями, проникающими в пристенный слой от
деформирующихся rазовых пузырьков. Причем зако
но мерности массопереноса из турбулентноrо ядра меж
зерновоrо канала и из узких прослоек жидкости между
частицами вблизи точек их соприкосновения будут раз
личными. В таких сложных случаях для трехфазной
системы обычно принимают
жr == ж + жн
(6.7.1.31)
rде ВЖ  коэффициент массопереноса в rOMoreHHoM
потоке жидкости; Вжr  коэффициент массопереноса в
условиях непроточной жидкости, турбулизованной ra
зом.
Данные [14] показывают, что в пределах
2 < Rе ж <150 коэффициент массопереноса ВЖ может
быть рассчитан по уравнению
Sh == ВЖd;К == 1 63 R e 1/ 3 SC 1 / 3
ж D ж ' ж .
(6.7.1.32)
Связь составляющей коэффициента массопереноса
Вжr с rидродинамическими параметрами процесса бар
ботажа можно установить [14], опираясь на полуэмпи
рическую теорию турбулентноrо переноса вещества:
Вжr == 0,062и. sc2/3,
(6.7.1.33)
rде для случая барботажа rаза через зернистый слой с
непроточной жидкостью динамическая скорость
( J O'25
и==1з Vrvжg
· , Е
(6.7.1.34)
6.7.2. Барботажные zазлифтные аппараты
rазлифтные аппараты (рис. 6.7.2.1) отличаются от
барботажных колонн тем, что внутри их корпуса 1
установлены одна или несколько барботажных труб 2, в
которые с помощью rазораспределителя 3 вводится rаз.
При подаче rаза в затопленный жидкостью аппарат в
барботажных трубах образуется rазожидкостная смесь,
плотность которой меньше плотности однородной жид
кости в циркуляционной зоне (на рис. 6.7.2.1  в меж
трубном пространстве), вследствие чеrо в аппарате
возникает циркуляция жидкости с восходящим потоком
смеси в барботажных трубах. Конструктивное испол
нение raзлифтных аппаратов может быть различным,
но независимо от конструкции в основу их работы по
ложен принцип циркуляционноrо контура, состоящеro
из восходящеrо rазожидкостноrо потока и нисходяще
ro потока жидкости с неболыlIиM количеством захва
ченных ею rазовых пузырей.

2 Рис. 6.7.2.1. Барботажный
rазлифтный аппарат

520
Новый справочник химика и технолоzа
Максимальная приведенная скорость rаза в барбо
тажных трубах, определяющая производительность
аппарата по raзу, составляет 2 м!с, что в пересчете на
свободное сечение кожуха аппарата дает скорость до
1 м!с. Скорость циркулирующей жидкости может дo
стиrать 12 м!с. Это позволяет обрабатывать в rазлифт
ных аппаратах неоднородные жидкие системы с боль
шой разностью nлотностей сплошной и дисперсной
фаз.
Интенсивная циркуляция способствует лучшему тепло
обмену между жидкостью и теплообменными поверхно
стями (заключенным в рубашки корпусом колонны,
стенками барботажных труб). Возможность размещения
в raзлифтных аппаратах больших поверхностей тепло
обмена без нарушения принципа циркуляции делает их
эффективными устройствами для проведения сопровож
дающихся большими тепловыми эффектами химических
реакций и процессов аэробной ферментации на KOHцeH
трированных питательных средах.
Стремление увеличить удельную (отнесенную к
единице объема) поверхность теплообмена привело к
конструкциям мноrотрубных rазлифтных аппаратов.
Наиболее совершенными из них следует признать
устройства, в которых барботажные и циркуляционные
трубы объединены в общем кожухе. Два варианта таких
кожухотрубных rазлифтных аппаратов показаны на
рис. 6.7.2.2.
а
б
rаз
Рис. 6.7.2.2. Кожухотрубные rазлифтные аппараты:
а) с равномерным распределением труб;
б) с центральной цикуляционной трубой
Аппарат, представленный на рис. 6.7.2.2, а, выпол
нен в виде трубчатоrо теплообменника с увеличенной
по высоте верхней крышкой 1, rде происходит отделе
ние rаза от жидкости. Закрепленные в решетках трубы
делятся на барботажные 2 и циркуляционные 3. Ниж
ние концы всех труб выведены под трубную решетку на
длину 1 == (4,5 +- 5)d, rде d  внутренний диаметр труб.
В стенках выступающих концов барботажных труб на
расстоянии h 1 == 4d от нижнеro среза просверлены OT
верстия 4, расположенные на одном уровне. Диаметр и
количество отверстий в одной трубе выбираются исхо
дя из условий работы rазораспределителя.
Жидкость вводится в аппарат через штуцер 5 и, за
полнив трубное пространство, сливается через шту
цер 6. При подаче в аппарат raза через штуцер 7 под
нижней трубной решеткой образуется rазовый слой,
отжимающий жидкость вниз до тех пор, пока не OT
кроются отверстия 4 и rаз не устремится через них в
барботажные трубы. Расчетная высота h rазовоrо слоя
(от оси отверстий ДО уровня жидкости) будет опреде
ляться сопротивлением односторонне затопленных OT
верстий, зависящим в основном от скорости проходя
щеrо через них rаза. для устранения волнения поверх
ности жидкости rаз направляется под нижнюю трубную
решетку отбойным листом 8. Межтрубное пространст
во аппарата используется для подачи в Hero теплоноси
теля.
В ряде случаев целесообразно устанавливать в ап
парате циркуляционную трубу большоrо диаметра, как
это показано на рис. 6.7.2.2, б. При этом желательно,
чтобы площадь сечения этой трубы была равна cyм
марной площади сечений барботажных труб. Установка
одной или нескольких циркуляционных труб большоrо
диаметра и увеличение диаметра d барботажных труб
позволяют изменять как рабочий объем аппарата V тр
(объем трубноrо пространства), так и ero теплообмен
ную поверхность.
Режимы движения rазожидкостноrо потока. При
малых приведенных скоростях rаза (V r < 0,1 м!с) в по
токе жидкости распределены отдельные пузыри раз
личных размеров, не зависящих от условий входа rаза в
трубу. Такой режим движения rазожидкостной смеси в
барботажных трубах rазлифтноrо аппарата можно Ha
звать пузырьковым. При увеличении скорости rаза, а
соответственно и скорости циркулирующей жидкости,
rазожидкостная смесь приобретает структуру динами
ческой пены, состоящей из деформированных пузырей
различных размеров, заполняющих весь объем трубы.
Этот режим называют пенным. С дальнейшим увеличе
нием скорости rаза пенный режим переходит в стерж
невой, коrда основная масса rаза движется в центре
трубы, окруженная кольцевым восходящим потоком
жидкости. Стержневой режим наступает при скоростях
rаза более 10 м!с, при которых rазлифтные аппараты
обычно не работают. Переход от одноrо режима дви
жения к дpyrOMY происходит rmавно, без проявления
какихлибо кризисных явлений в rидродинамических
характеристиках rазожидкостной смеси. Подробнее о
структурах двухфазноrо течения см. в 304.1.
rазосодержавие. в любой точке циркуляционной
зоны rазлифтноrо аппарата rазосодержание можно
принять приблизительно одинаковым и равным Erц'

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНGЛьные nроцессы и аппараты
521
Исключение составляют верхние слои образующейся
(при наличии в жидкости ПАВ) устойчивой пены, слабо
участвующие в циркуляции. для расчета величины €щ
пока нет надежных рекомендаций. Она определяется
экспериментально после отбора проб rазожидкостной
смеси из лабораторных или промыmленных реакторов.
При отсутствии в жидкости ПАВ можно принимать
€щ == 0,2+0,4; в пенящихся средах €щ == 0,6+0,65 [2].
Если бы в аппарате циркулировала чистая жидкость,
то при вводе rаза в барботажную трубу в ней образовы
валась бы rазожидкостная смесь с rазосодержанием €p
Но поскольку В rазлифтном аппарате циркулирует rазо
жидкостная смесь с rазосодержанием €щ, ero величина
в барботажной трубе €rб отличается от €r И Е щ . В [2] по
казано, что
€rб == Erц + €r  €rц€p
(6.7.2.1)
Направленное движение rазожидкостной смеси,
образованной в барботажных трубах из чистой жидко
сти, характеризуется истинными скоростями:
rаза
v
и т = ....L
Е т
(6.7.2.2)
жидкости
U =
ж 1  Е т
(6.7.2.3)
и приведенными скоростями (отнесенными к свобод
ному сечению трубы) V r и V Ж '
Вследствие действия подъемных сил, обусловлен
ных разностью плотностей фаз, истинные скорости rаза
и жидкости отличаются дрyr от дpyra на величину OT
носительной скорости иоТ' При восходящем движении
rазожидкостной смеси
V r V Ж
и от =и т иж = ( ) '
€T 1  Ет
(6.7.204)
а при нисходящем движении
V ж v r
иот=ижиr= ( ) 
1  €r €r
(6.7.2.5)
из (6.7.204) можно получить уравнение
V r
€T = ( ) ,
v r +V Ж + и от 1 €T
"
(6.7.2.6)
характеризующее €r В восходящем потоке rазо
жидкостной смеси, образованной из чистой жидкости.
В [2] показано, что в rазлифтном аппарате и от можно
отождествлять со скоростью всплывания пузыря ил
только при VrO. При оценке относительной скорости
фаз в rазлифтном аппарате авторами [2] рекомендовано
руководствоваться эмпирическим уравнением
и от == 0,35 + 2v p
(6.7.2.7)
При расчетах по формуле (6.7.2.6) в первом при
ближе нии рекомендуется принимать €r == 0,15+0,2.
Более подробный и полный обзор зависимостей для
оценки rазосодержания в барботажных трубах rаз
лифтных аппаратов приведен в 304.3.
Скорость циркуляции. Одной из основных задач
rидродинамическоrо и тепловоrо расчета rазлифтноrо
аппарата является определение скорости циркуляции
2азожuдкостной смеси или приведенной скорости
жидкости Vжб В барботажных трубах. Основное ypaBHe
ние rазожидкостноrо циркуляционноrо контура
Рж( Еrб  €rJgH == АРб + Арц
(6.7.2.8)
показьmает, что движущий напор raзлифта, обуслов
ленный разностью rазосодержаний (€rб  €Щ), затрачи
вается на преодоление rидравлическоrо сопротивления
контура (Н  высота труб аппарата).
Потери давления в барботажных трубах (I'1Рб) и цир
куляционных зонах (Арц) rазлифтноrо аппарата можно
представить как
/!...Рб(ц) == АРТР,б(Ц) + I'1Рвх.б(ц) + /!...рвых.б(ц) + АРпов180 + /!...рин.б(ц),
(6.7.2.9)
rде АРтр.б(ц)  потери давления на rидравлическое тpe
ние; АРвх.б(ц) и /!...Рвых,б(ц)  потери давления при входе и
выходе rазожидкостной смеси из соответствующей
зоны rазлифта; I'1Рловl80  потери при повороте rазо
жидкостноrо потока на 180 rpaдycoB; /!...рин.б(ц)  инер
ционный напор двухфазноrо потока, обусловленный
изменением rазосодержания по высоте зоны [1,2]. При
Н < 1 О м последним слаrаемым можно пренебречь, так
как /!...РИН « ApBblX'
Потери давления на трение при течении rазо
жидкостной смеси
Л Рж Vб(Ц) НПб(ц)
/!...р тр б(ц) = тр,б(ц) ( ) \.7S S
8 1  €rб(ц) б(ц) ,
(6.7.2.10)
rде Лтр,б(ц)  коэффициент rидравлическоrо трения
жидкости для барботажных или циркуляционных труб
(учитывая развитую турбулентность rазожидкостной
смеси, допустимо принимать Лтр.б  Лтр.ц  0,03); sб(ц) 
площадь сечения барботажной или циркуляционной
зоны; Пб(ц)  ее смоченный периметр.
Связь между приведенными скоростями жидкости в
барботажных трубах Vжб и в циркуляционной зоне Vжц
выражается соотношением
Sб
Vжц = Vжб'
S
ц
(6.7.2.11)
rде Sб и Sц  площади поперечных сечений барботаж
ной и циркуляционной зон соответственно.

522
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Потери давления при входе rазожидкостной смеси в
барботажную трубу и циркуляционную зону или при
выходе из них, а также при поворотах потока на 1800
рассчитьшаются как потери на местных сопротивлениях:
2
 == r Рж Vжб(ц)
PMl "j ( ) 2 '
2 1  Вrб(Ц)
(6.7.2.12)
rде j  коэффициент MecTHoro сопротивления. Для
входа в крyrлую барботажную трубу BX == 0,5; для BЫ
хода из нее BЫX == 1,0; при повороте потока на 1800
180  2,3 [18].
В итоrе уравнение для расчета приведенной CKOpO
сти жидкости В барботажных трубах имеет вид
(Е j ' б  Erц )gH ==
l' +1' л НП
" вкб " выхб + трб б +
2(IЕrб)2 8(IЕrбу,75 8 б
+ ( 8 б J 2 [ BXЦ + BЬJXЦ + Л чщ НП ц ] +
8 ( ) 2 ( ) 1,75 8
ц 2 1  Erц 8 1  Erц ц
+ 180
(1  Е rб )2
(6.7.2.13)
в случаях, коrда rазосодержание в циркуляционной
зоне аппарата неизвестно, для ориентировочных расче
тов В сц можно рекомендовать [54] эмпирическое COOT
Е щ
ношение  == 1,17(1  Вrб)  0,33.
В rб
в аппаратах с отношением б < 0,1 (например, в
Ц
кюветных rазлифтных ферментаторах [2]), коrда rид
равлическое сопротивление циркуляционной зоны He
велико, приведенную скорость жидкости в барботаж
ных трубах с внутренним диаметром d б можно рассчи
тать без большой поrpешности по упрощенной
формуле:
( ) (l Вrб)2 g
V жб == 2Н Е rб  Е rц ,
L'б
(6.7.2.14)
rде Llб  суммарный коэффициент сопротивлений в
v лН трб
барботажнои зоне; Liб == вхб + выхб +2180 + . Из
d б
формулы (6.7.2.14) очевидно, что для увеличения CKO
рости циркуляции жидкости В rазлифтном аппарате
необходимо снижать rидравлические сопротивления
ero элементов (например, придавать обтекаемую форму
нижней и верхней кромкам барботажной трубы и т. п.).
Расчет l'азораспределительноl'О устройства. В rаз
лифтном трубчатом аппарате роль rазораспределитель
Horo устройства выполняют нижние концы барботаж
ных труб с отверстиями в их стенках. Расчет этоrо YCT
ройства сводится к определению скорости V ro rаза в
отверстиях, обеспечивающей при выбранном их диа
метре и количестве устойчивую высоту h rазовоrо слоя
под нижней трубной решеткой. Этим rарантируется
равномерность распределения rаза по всем барботаж
ным трубам.
Общая высота rазовоrо слоя, образующеrося под
нижней трубной решеткой мноrотруБНQrо (с числом
барботажных труб Zб > 5) rазлифтноrо реактора, опре
деляется уравнением
(1, 35v"o )2 Pr
h
 о 2g(РжРr)
2
вx [жVж ) ' (6.7.2.15)
2g Р Ж Pr
2 .
V жб
rде o  коэффициент rидравлическоrо сопротивления
отверстий при истечении rаза в жидкость (определяется
по rpафикам, приведенным на рис. 6.7.1.5); BX  KO
эффициент rидравлическоrо сопротивления входу жид
кости в барботажную трубу (рис. 6.7.2.3).
B"
J
2
3
2
о 0,01 0,02 0,03 LS"
Sб
Рис. 6.7.2.3. Коэффициент сопротивления входу жидкости
в барботажную трубу при следующем поверхностном
натяжении жидкости (в Н/м):
1  0,026; 2  0,045; 3  0,074
Соответственно расходная скорость rаза в отверстиях
rазораспределителя может быть рассчитана по формуле
V ro =0,74 2g(рж Pr)h + вхРжV;.
oPr oPr
(6.7.2.16)
При расчетах rазлифтных реакторов следует прини
мать h == (0,50+0,75)h 1 , rде h 1  расстояние от оси OT
верстий до нижнеrо среза барботажной трубы; h 1 == 4d б .
Количество отверстий в одной барботажной трубе
Qr
Zo = 2
0,785d o VrоZ б
= 3:.. ( dб J 2
v ro d o
(6.7.2.17)
Диаметры отверстий рекомендуется [1] выбирать сле
дующими: при обработке чистых жидкостей do == 2+4 мм;
при обработке суспензий d o == 4+6 мм.
Теплообмен в I'азлифтных реакторах. В rазлифт
ных реакторах высота и диаметры как барботажных,
так и циркуляционных труб определяются уравнениями

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
523
rидpодинамики и кинетики химических превращений.
Следовательно, поверхность теплообмена, образован
ная этими трубами, уже известна, и тепловой расчет
аппарата сводится к нахождению температурноrо напо
ра Д,t ср , обеспечивающеrо при известной величине KO
личества отводимой теплоты Q заданный тепловой pe
жим работы аппарата. Так как rидродинамическая об
становка в барботажных и циркуляционных трубах
различна, то и коэффициенты теплоотдачи от реакци
онной жидкости к cTeHKa.l\1 труб будут 3 них различны
ми. Температурный напор следует рассчитывать по
формуле
Q
Д,t ср = ,
Кт.БF Б + КтцF ц
(6.7.2.18)
rде F б и F ц  поверхности теплообмена соответственно
барботажных и циркуляционных труб; К т . б и К т . ц  KO
эффициенты теплопередачи через стенки барботажных
и циркуляционных труб.
При инженерных расчетах можно пренебречь захва
том rазовых пузырей в циркуляционные трубы и pac
считать величину К т . ц по известным зависимостям (см.
4.2.3) при условии течения в трубе rомоrенной жидко
сти со скоростью V Ц '
При определении К т . б коэффициент теплоотдачи при
восходящем движении rазожидкостной смеси в трубах
rазлифтных аппаратов можно рассчитывать [1, 2] по
уравнению (4.2.3.6), приняв для динамической скорости
выражение
( 't J 2 4 2
и. = 4 Р Ж +х vжgиотЕr(1Еr)' (6.7.2.19)
Здесь 't  касательные напряжения при течении в
барботажной трубе rазожидкостной смеси:
't ж
't=
(1  Er i,75
(6.7.2.20)
't ж  касательные напряжения при течении в барбо
тажной трубе чистой жидкости:
0,316 РжV
't =
ж Re25 8
(6.7.2.21)
Коэффициент Х с достаточной для инженерных pac
четов точностью может быть принят постоянным и
равным 1,9.
Массоперенос в I'азлифтных аппаратах. Поверх
ностный коэффициент F массопереноса из rаза в жид
кость в барботажных трубах rазлифтных реакторов так
же, как и в барботажных колоннах, может быть рассчи
тан по уравнению (6.7.1.27), rде скорость диссипации:
энерrии Е == VrБРж.g. Объемный коэффициент массопере
носа в rазлифтном аппарате v == F . Sv, приведенный к
объему жидкости в барботажной зоне, можно оценить
[2] по формуле
v = 1, 45vУб4 Еrfj .
(6.7.2.22)
Значение объемН020 коэффициента массопереноса
в rазлифтных аппаратах может достиrать 0,1 cl.
Массопереносом в циркуляционных зонах rазлифт
ных аппаратов обычно пренебреrают, так как площадь
поверхности контакта фаз и содержание целевоrо KOM
понента в rазовых пузырях там значительно ниже, чем
в барботажных трубах.
6.7.3. Барботажные аппараты с механическими
перемешивающими устройствами
В барботажных аппаратах с механическим переме
шиванием жидкости, вследствие развитой турбулент
ности, достиrается наиболее тонкое дисnер2Uрование
2азовой фазы, что при достаточно высоком rазосодер
жании создает большую площадь поверхности контакта
фаз. Блаrодаря этому достоинству аппаратыI с механи
ческим дисперrированием rаза получили широкое pac
пространение в промышленности. Опыт эксплуатации
как rазожидкостных химических реакторов, так и фер
ментаторов показал, что аппараты с механическим пе
ремешиванием rаза в жидкости целесообразно выпол
нять с номинальным объемом не более 100 м 3 при диа
метре сосуда не более 3,6 м. Пропускная способность
таких аппаратов по rазу обычно не превышает
2000 м 3 /ч. Различают аппараты с мешалками в свобод
ном объеме и с мешалками в циркуляционном контуре.
Барботажные аппараты с мешалками в свободном
объеме. rазожидкостные аппараты с перемешиваю
щими устройствами в свободном объеме (рис. 6.7.3.1, а и
б) обычно выполняются в виде сосудов 1 (с эллиптиче
скими или плоскими крышками и днищами), заключен
ныIx в рубашку 2. На аппаратах с объемом менее 6,3 м 3
рубашка делается сплошной, а при объемах более
6,3 м 3  секционированной. Внутри сосуда на верти
кальном валу закреплены мешалки 3, число которых
обычно составляет от одной (рис. 6.5.3.1, а) до четырех
(рис. 6.5.3.1, б) и зависит от высоты аппарата. Под ниж
ней мешалкой размещают rазораспределитель (барботер)
4. Вдоль образующих сосуда устанавливают три или
четыре отражательныIe переrородки 5 шириной Ь п == O,lD
и высотой h п = Н ж , rде D  внутренний диаметр ап
1ET
парата; Н ж  высота исходноrо слоя жидкости в нем.
При емкости сосуда более 16 м 3 внутри Hero устанавли
вают дополнительныIe теплообменные элементы 
змеевики 6.
Наиболее эффективныIии для дисперrирования rаза в
жидкости считаются [2, 19] открытыIe турБинныIe мешал
ки 1 с прямыми или изоrнутыми лопастями (рис. 6.7.3.2)
при следующих соотношениях размеров их элементов:
d h 1
.......!!..==O,2+0,3;........!!..==O,2;......!L=O,25.
D d M d M

524
Новый справочник химика и техНОЛ02а
ИСХОДНЫЙ
rаз
а б
1
2
3
5
6
5 4
2
1
Рис. 6.7.3.1. Барботажные аппараты
с мешалками в свободном объеме:
а) с одним перемешивающим устройством;
б) с несколькими перемешивающими устройствами
на одном валу
1
1.
Рис. 6.7.3.2. Турбинная мешалка и первичный
rазораспределитель(барботер)
1
2
3
Рис. 6.7.3.3. Турбинная самовсасывающая мешалка
rазораспределитель (барботер) выполняют в виде
тора или кольцевоrо oTкpbIToro снизу желоба с paBHO
мерно распределенными по верхней кромке отверстия
ми. Диаметры отверстий d o == 2+5 мм при шarе разме
щения s  2d o . При диаметре сосуда D > 2 м необхо
димо устанавливать несколько параллельно работа
ющих кольцевых желобов. их количество и основные
reометрические размеры определяют по методике, из
ложенной в [2].
При размещении одноrо кольцевоrо желоба (наруж
Horo при мноrокольцевом варианте) (рис. 6.7.3.2) ис
пользуются следующие установочные размеры относи
тельно турбинной мешалки: Do == (0,75+ 1 )d M ; h r == 0,25d M .
В аппаратах небольших объемов или с малой rлуби
ной заполнения для дисперrирования rаза Moryт при
меняться самовсасывающие турбинные мешалки. OT
личительная особенность такой мешалки (рис. 6.7.3.3)
заключается в том, что внутри ее корпуса 1 на прямых
лопастях 2 закреплен кольцевой конический rазорас
пределитель 3 с патрубком 4 для подвода rаза. Патру
бок с помощью уплотняющеrо устройства соединяется
снеподвижной воздухозаборной трубой, выведенной из
аппарата наружу.
Использование самовсасывающих мешалок исклю
чает необходимость принудительной подачи rаза в ап
парат. В этом их основное достоинство. Особенно часто
такие мешалки применяют для подсоса в жидкость воз
духа из окружающей среды в процесс ах аэрирования и
ферментации. Однако разрежение, создаваемое caMO
всасывающими мешалками, относительно невелико.
Это оrpаничивает rлубину их поrpужения, которая, по
данным Иркутскоrо НИИХиммаш [2], обычно не пре
О, 3п 2 d 2
вышает Н = м , rде п  частота вращения Me
g
шалки, об/с.
Самовсасывающие мешалки как устройства для
ввода rаза в жидкость имеют невысокий энерrетиче
ский кпд. Однако хорошее дробление rаза, обеспечи
вающее большую площадь поверхности контакта фаз,
ставит эти мешалки по удельным энерrозатратам (на
единицу массы поrлощенноrо целевоrо rазообразноrо
компонента) на один уровень с высокоинтенсивными
дисперrирующими устройствами.
Основные расчетные зависимости, характеризую
щие мощность на перемешивание rазожидкостной CMe
си, rазосодержание, интенсивность тепло и массопере
носа в аппаратах с мешалками в свободном объеме
приведены в 6.104.
Барботажные аппараты с мешалкой в циркуля
ционном контуре. Конструктивно такие аппараты MO
ryт быть выполнены в двух вариантах: с винтовой
(пропеллерной) мешалкой внутри циркуляционноrо
стакана и с открытой турбинной мешалкой, располо
женной под циркуляционным стаканом.
Аппарат первоrо типа изображен на рис. 6.7.304. Он
выполнен в виде сосуда 3 с отношением высоты к диа
L
метру  = 5+ 1 О. Внутри сосуда установлен циркуля
D
ционный стакан 4, диаметр KOToporo рассчитывается из
условия равенства площадей сечений caMoro стакана и
кольцевоrо зазора, образованноrо им со стенками cocy
да. Нижняя часть стакана имеет уменьшенное сечение,
и в ней размещены винтовая мешалка 7, выполняющая
функции oceBoro насоса, и спрямляющие поток устрой

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
525
ства. Практика эксплуатации таких аппаратов показала,
что в качестве насоса может быть использована мешал
ка с прямыми лопастями, имеющими yrол наклона к
rоризонтали а == 15+450.
t r
1
2
3
4
ч
5
6
7
8
Рис. 6.7.3.4. Бар6Qтажный аппарат с винтовой
мешалкой в циркуляционном контуре:
А  жидкость или суспензия; Б и r  rаз;
В  продувочный азот
(только при работе с взрывоопасными rазами)
При нижнем расположении перемешивающеrо
устройства повышаются требования к узлу rермети
зации вала, поэтому здесь устанавливают торцовые
уплотнения или используют специальные электро
приводы 8 с экранирующей rильзой [28].
В аппаратах небольших объемов теплообменным
элементом служит стенка сосуда, заключенная в py
башку 6. При увеличении объема аппарата, а следова
тельно, и тепловой наrpузки появляется необходимость
в дополнительном теплообменном элементе. В этом
случае циркуляционный стакан выполняется из кольце
образно расположенных труб 5, соединенных дрyr с
друrом вдоль образующих пластинамиперемычками и
объединенных вверху и внизу кольцевыми коллектора
ми2.
Аппарат наиболее эффективно работает в условиях
полноrо заполнения ero объема rазожидкостной CMe
сью, поэтому вывод непоrлощенноrо rаза и жидкости
осуществляется через верхний штуцер, соединенный с
сепаратором rазожидкостной смеси 1.
rаз целесообразно подавать под мешалку, которая
обеспечивает первичное ero дисперrирование. В даль
нейшем размеры rазовых пузырей определяются турбу
лентностъю жидкости в центральном стакане и кольце
вом зазоре.
Конструктивно аппарат с одним циркуляционным
стаканом может быть выполнен на объем до 20 м 3 . При
установке в одном сосуде нескольких стаканов с пере
мешивающими устройствами объем аппарата можно
увеличить до 100 м 3 , что позволяет существенно сни
зить удельиую мощность перемещиваиия ( ;. ). На-
пример, в аппарате с тремя стаканами она может быть
уменьшена на 40 %.
Пропускная способность аппарата по rазу определя
ется предельной приведенной скоростью ero в цирку
ляционном стакане, которая не должна превышать
0,02 м/с. В противном случае возможен срыв работы
мешалки и нарушение циркуляции жидкости. У стойчи
вая работа перемешивающеrо устройства определяется
rазосодержанием системы, предельная величина KOTO
poro составляет Gr >:::; 0,4, поэтому аппаратыI с винтовой
мешалкой в циркуляционном контуре можно приме
пять только для жидкостей, не образующих устойчивых
пен с высоким rазосодержанием.
Если в реакции участвуют rазы с возможным обра
зованием взрывоопасной смеси, аппарат с циркуляцией
rазожидкостной смеси является одним из наиболее
надежных устройств. При раздельной подаче rазов под
мешалку каждый из них дисперrируется в свою систе
му пузырей. Необходимо только предусмотреть, чтобы
в объеме реактора не возникало больших объемов rазов
с взрывоопасной концентрацией. В рассматриваемом
аппарате это достиrается за счет полноrо ero заполне
ния rазожидкостной смесью. В верхней же части сепа
ратора опасная ситуация может быть устранена за счет
непрерывной продувки ero азотом.
Второй вариант аппарата с мешалкой в циркуляци
онном контуре изображен на рис. 6.7.3.5. Конструктив
но от первоrо (рис. 6.7.304) он отличается тем, что Typ
бинная открытая шестилопастная мешалка 3 с первич
ным rазораспределителем (барботером ) 4 размещена
под циркуляционным стаканом 2. Совместное распо
ложение мешалки и барботера ранее было показано на
рис. 6.7.3.2. Из рис. 6.7.3.5 видно, что вдоль образую
щих сосуда установлены две отражательных переrо
родки 1, которые rасят вращательное движение rазо
жидкостноrо потока, восходящеrо в кольцевом зазоре.
1
2
3
4
Рис. 6.7.3.5. Аппарат с турбинной мешалкой
в циркуляционном контуре

526
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
По результатам испытаний обоих типов реакторов
[29], наиболее эффективным по массопереносу вещест
ва из rаз:а в жидкость оказался аппарат с турбинной
мешалкой под циркуляционным стаканом. В нем дoc
тиrается лучшее дисперrирование rаза, и он устойчиво
работает при повышенных rазосодержаниях системы и
даже на устойчивых пенах. Однако пропускная способ
ность по rазу у этоrо аппарата также невелика. По дaH
ным [29], он работает устойчиво только при скоростях
V r < 0,1 м/с.
rидродинамика в барботажных аппаратах с Me
шалкой в циркуляционном контуре. В аппарате с
винтовой мешалкой создаваемый ею напор в основном
затрачивается на преодоление rидравлическоrо сопро
тивления циркуляционноrо контура. В практике расче
тов таких аппаратов принято [28] рабочие характери
стики мешалки и циркуляционноrо контура (сети)
строить в обобщенных координатах (рис. 6.7.3.6): KO
Hg
эффициент напора К Н == '""'"'"22 и коэффициент расхода
п d M
Kq == Q , rде Н  напор, создаваемый мешалкой;
nd M
Qжц  расход жидкости, циркулирующей в аппарате.
КII
1
о
Kq
Рис. 6.7.3.6. Совместная характеристика сети (1)
и мешалки (2)
Линия 1 на рис. 6.7.3.6 (характеристика сети) пока
зывает изменение rидравлическоrо сопротивления ап
парата при увеличении расхода Qжц, а линия 2 (xapaKTe
ристика мешалки)  понижение напора, создаваемоrо
мешалкой, при увеличении подачи жидкости. Пересе
чение этих линий дает рабочую точку А, характери
зующую условия работы аппарата.
Расход циркулирующей жидкости определяется ее
приведенной скоростью в нисходящем потоке, т. е.
в кольцевом зазоре между стенкой сосуда и централь
ным стаканом. Эта скорость должна быть больше CKO
рости всплывания одиночноrо пузыря. Обычно прини
мают V ж :::::: 0,5 м/с. Такой же будет скорость и в цeH
тральном стакане, если площадь ero сечения равна
площади сечения кольцевоrо зазора.
Общие потери напора в циркуляционном контуре,
исходя из условия, что в любой ero зоне движется квa
зиrомоrенная rазожидкостная система с rазосодержа
нием Ев можно выразить следующими составляющими.
Потери напора на rидравлическое трение в цeH
тральном стакане:
н == '1 lе V
1 ""1 2'
d e 2g(1Er)
(6.7.3.1)
Потери напора на rидравлическое трение в кольце
вом зазоре:
н == А lе V
2 2 d э 2g (1  Er )2 .
(6.7.3.2)
Для этих уравнений коэффициентыI трения А pac
считываются по формулам, известным из rидравлики
V d
(см. 2.2.6), по значениям критерия Rе ж == ( Ж Э ) .
V ж 1  Er
Потери напора при переходе rазожидкостной смеси
из циркуляционноrо стакана в кольцевой зазор рассчи
тываются по формуле для местных сопротивлений:
2
Н ==  V ж
3 3 2g (1  Er )2 .
(6.7.3.3)
Потери напора при переходе потока из кольцевоrо
сечения в циркуляционный стакан, учитывая ero cy
женное сечение, определяемое диаметром мешалки d M ,
следует рассчитывтьь по формуле
2 d 4
Н ==  V ж е
4 4 2g(1  Er)2 d .
(6.7.304)
Коэффициенты местных сопротивлений 3 и 4 за
висят от ряда конструктивных параметров аппарата
(подробно этот вопрос освещен в справочном пособии
[28]), в том числе от OCHoBHoro параметра
4hd e ер
X==
D 2 '
(6.7.3.5)
rде h  расстояние от кромки центральноrо стакана до
днища или крышки аппарата; dc,cp  средний диаметр
стакана; D  диаметр аппарата.
Величина h выбирается из условия сохранения при
веденной скорости циркулирующей жидкости в зазоре
между кромкой стакана и крышкой или днищем такой
же, как и в циркуляционном стакане. Это условие опре
d ecp
деляет зависимость h == 4' rде d c . cp принимается по
верхней, наиболее широкой части стакана.
Средний диаметр стакана dc,cp == d c + 8, rде 8  тол
щина стенки стакана (ширина кольцевоrо коллектора, в
котором закреплены теплообменные трубы).
При заданном значении Х коэффициенты местных
сопротивлений 3 и  можно рассчитать по следующим

Вспомоzательные, типовые и мноzоФункциОНШlьные процессы и аппараты
527
формулам. для случая течения потока из циркуляцион-
Horo стакана в кольцевой зазор:
3 == 0,sr 1 ,5 при х::;;;; 0,5;
(6.7.3.6)
3 == 1,зх<',6 при 0,5 < Х < 0,8.
(6.7.3.7)
Для случая течения потока из кольцевоrо зазора в
циркуляционный стакан, учитывая плавное расширение
потока в нем:
4 == 0,sr 1 ,5 при Х::;;;; 0,4;
(6.7.3.8)
 == 1,9х<',6 при 0,4 <Х < 0,6.
(6.7.3.9)
с учетом приведенных выше зависимостей выраже
ние для коэффициента напора приобретает вид
К  О 81( '1 lc '1 lc r r d: J Q;ц
н , Лl+Л2+':I3 +':144 2 .
d c d э d M (1  Er) d:d:п 2
(6.7.3.10)
При известном расходе циркулирующей жидкости
Qжц = о, 785d:v ж , найденном по заданной приведенной
ее скорости v ж , рассчитанные значения коэффициентов
К Н и Kq будут определять положение рабочей точки А
на характеристике сети. Характеристика мешалки под-
бирается такой, чтобы она проходила через точку А или
лежала выше нее. Для трехлопастных меШ3..1JОК поло
жение характеристики можно изменить за счет подбора
 Ь ' Ь Ь 
относительнои ширины лопасти =  , rде  деи-
d M
ствительная ширина лопасти, или за счет изменения
yrла а ее наклона к rоризонтали. Эти характеристики
показаны на рис. 6.7.3.7 и 6.7.3.8. На этих же рисунках
нанесены линии rидравлических кпд мешалок 11. Be
личина этоrо кпд определяет потребляемую мешалкой
мощность
N
N =.....2!..
п 11
(6.7.3.11)
rде N ц  мощность, затрачиваемая на циркуляцию
жидкости:
N ц == рж(1  Еr)gНQж.ц'
(6.7.3.12)
Характеристики перемешивающих устройств, при-
веденные на рис. 6.5.3.7 и 6.5.3.8, получены [28] экспе
риментально на rомоrенной жидкости (воде). При их
использовании применительно к rазожидкостным CMe
сям напор, создаваемый мешалкой при заданном pacxo
де циркулирующей жидкости, следует уменьшить про-
порционалъно величине (1  Er).
К"
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
О
0,3 0,4 0,5 0,6 К ч
Рис. 6.7.3.7. Характеристика
трехлопастной мешалки (а == 240):
при значениях Ь':
1 0,4; 20,3; 30,2; 40,15; 50,1;
при значениях 11: l'  0,75; 2'  0,7; 3'  0,65;
4'  0,6; 5'  0,55; 6'  0,5; 7'  0,4
К"
1,2
0,8
0,4
о
0,4
0,6
1,0 Кч
0,8
0,2
Рис. 6.7.3.8. Характеристика
трехлопастных мешалок (Ь' == 0,3):
при значениях а: 1  450; 2  350; 3  240; 4  150;
при значениях 11: l'  0,7; 2'  0,65; 3'  0,60;
4'  0,55; 5'  0,50;6'  0,45; 7'  0,40
Методика определения скорости жидкости в аппа
рате с турбинной мешалкой мало чем отличается от
вышеизложенной. Основная трудность расчета состоит
в том, что в литературе нет данных о характеристиках
этих мешалок, работающих в режиме насоса.
Тепломассоперенос в аппарате с циркуляцион
ным контуром. Аппарат с мешалкой в циркуляцион-
ном контуре имеет три расчетные поверхности тепло-
обмена. Одна нз них ( ; ) расположена в циркуляцн
онном стакане и образована половиной поверхности ero
теплообменных труб (поверхность перемычек, соеди
няющих трубы вдоль их образующих, в расчет не при
нимается). Две дрyrие расположены в кольцевом зазоре
и образованы второй половиной поверхности труб
( ; ) и стенкой сосуда, заключенноro в рубашку (F p ).

528
Новый справочник химика и технолоzа
Если в трубах стакана и в рубашке хладаrент (вода)
имеет одинаковую среднюю температуру вер, а rазо
жидкостная смесь имеет среднюю температуру (ер, то
общая тепловая наrpузка аппарата рассчитывается как
QF  ( К{' + к,( i + F p ) )(1", e..), (6.7.3.13)
rде Ке и К з  общие коэффициенты теплопередачи для
циркуляционноrо стакана и кольцевоrо зазора COOTBeT
ственно.
При интенсивной циркуляции квазиrомоrенной ra
зожидкостной смесис одинаковыми скоростями жид
кости, как в циркуляционном стакане, так и в кольце
вом зазоре, условия теплоотдачи в обеих зонах можно
принять одинаковыми. Следовательно, коэффициенты
Ке и К З MOryт быть различными только за счет коэффи
циентов теплоотдачи от стенок теплообменных элемен
тов к хладarенту. Эти коэффициенты теплоотдачи
обычно и лимитируют перенос теплоты от рабочей (pe
акционной) среды к хладаrенту.
Для математическоrо описания теплопереноса от
циркулирующей rазожидкостной смеси к стенкам теп
лообменных элементов можно воспользоваться [2] об
щими закономерностями полуэмпирической теории
турбулентноrо пере носа с привлечением зависимостей,
характеризующих теплообмен в аппаратах rазлифтноrо
типа.
Движение rазожидкостной смеси в циркуляцион
ном контуре аналоrично ее движению в циркуляцион
ных трубах rазлифтноrо аппарата, поэтому в основу
анализа теплоотдачи можно положить уравнение
(6.2.3.6), а динамическую скорость рассчитывать по
t
формуле (6.7.2.19). Отношение в данном случае
Р Ж
можно [2] представить как
t
Р Ж
A,v
2 '
8 ( 1  Er )
(6.7.3.14)
rде коэффициенты rидравлическоrо трения А/ рассчи
тываются раздельно для циркуляционноrо стакана и
кольцевоrо зазора.
Соrласно мноrочисленным опытным данным [1],
можно принять в формуле (6.7.2.19) коэффициент про
порциональности Х == 2, а в качестве относительной
скорости rазовой фазы  скорость всплывания оди 
ночноrо пузыря и п == 0,24+0,26 м/с.
Данных о массопереносе вещества из rаза в жид
кость в аппаратах с принудительной циркуляцией rазо
жидкостной смеси очень мало. Более или менее обстоя
тельно массообмен изучен лишь в аппарате с винтовой
мешалкой в циркуляционном стакане. Установлено, что
при оптимальном, с точки зрения авторов [30], отноше
d
нии .......i.. == 0,62 существуют два режима работы аппара
D
та, определяемые среднерасходным rазосодержанием
v
Е расх == rц , rде V щ и Vжц  приведенные скорости
V щ +Vжц
rаза и жидкости в циркуляционном стакане.
В соответствии с этим
при Ераех == 0,05+0,15:
2 ( 2 J 1,SS ( 2 J O ,6 ( J I,07
FSvdM  0,95 nd M . Sco,s Р Ж v Ж  ,
D ж V Ж crd M d M
(6.7.3.15)
при Е раех == 0,15+0,25:
2 ( 2 J 1,SS ( 2 J O ,6 ( J l,07
pSvdM =0,168E;4 nd M .SC O ,5 РжVж  ,
D ж V Ж crd M d M
(6.7.3.16)
rде s  ШaJ' винта с мешалкой. Для мешалок с прямы
ми наклонными лопастями s == dMtga. Уравнения
(6.7.3.15) и (6.7.3.16) экспериментально проверены при
s nd 2
=0,6+3 и =(0,3+1).106.
d M v ж
В целом, в аппаратах с дисперrированием rаза Me
ханическими перемешивающими устройствами полу
чают высокие скорости массопереноса из rазовой фазы
в жидкость. Интенсивный ввод энерrии в зону KOHTaK
та, большая поверхность раздела фаз rазжидкость (до
600 м 2 /м 3 ) позволяют добиваться объемных коэффици
ентов массопереноса до 0,2 cl и достаточно высоких
степеней использования целевоrо rазовоrо компонента.
Однако с увеличением диаметра мешалок затраты
мощности на перемешивание резко возрастают, что
делает неэкономичным создание аппаратов большоrо
объема. Кроме Toro, наличие непосредственно в peaK
ционном объеме движущихся частей (вала с мешалкой)
требует уплотнения вращающихся деталей с помощью
сложных в конструктивном отношении устройств, HY
ждающихся в постоянном квалифицированном обслу
живании (особенно при проведении процесса под дaB
лением или в присутствии аrpессивных компонентов).
Использование rpомоздкоrо привода (MOTopapeДYКTO
ра) с жестко заданной частотой вращения вала и orpa
ниченным выбором мощности делает конструкцию ап
парата металлоемкой, не позволяет плавно реrулиро
вать интенсивность перемешивания, вести процесс в
энерrетически оптимальном режиме.
Поиск путей повышения эффективности и надежно
сти rазожидкостной аппаратуры привел к разработке
статических устройств для вовлечения и дисперrирова
ния rаза струями жидкости, создаваемыми выносным
насосом.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
529
6.7.4. Барботажные аппараты с инжектирование.м
и дисперzирование.м zаза струями жидкости
Захватывание rаза турбулентной струей жидкости с
последующим ero дисперrированием может быть yc
пешно использовано в rазожидкостных аппаратах,
предназначенных для проведения таких технолоrиче
ских процессов, как абсорбция с химической реакцией,
аэрация и озонирование воды, аэробные микробиоло
rические процессы, флотация и др. Основным элемен
том таких аппаратов является стационарный струйный
дисперrатор, в который жидкость подается выносным
центробежным насосом, а rаз подсасывается за счет
инжекционноrо эффекта или вводится принудительно.
Все разнообразие аппаратов, работающих с исполь
зованием стРУЙН020 дисnерzuрованuя rаза в жидкости,
можно схематично представить четырьмя основными
базовыми устройствами, изображенными на рис. 6.7.4.1.
На рис. 6.704.1, а представлено устройство с инжектиро
ванием rаза свободной струей, падающей на открытую
поверхность жидкости; на рис. 6.7.4.1, б  устройство с
инжектированием raза струей жидкости, оrpаниченной
опускной трубой. Для аппаратов этих двух типов xapaK
терно нисходящее движение струй жидкости и увлече
ние ими rаза. Это самовсасывающие устройства.
а
А
в
trаз
", жидкость
Б
2
А
Рис. 6.7.4.1. Основные типы барботажных струйных аппаратов:
а) с инжектированием rаза свободной струей;
б) с инжектированием raза струей жидкости,
оrpаниченной опускной трубой;
в) с восходящим струйным движением жидкости;
z) с rоризонталъным движением жидкости
А
На рис. 6.7.4.1, в показан аппарат с восходящим
струйным движением ЖИДJ(ости и дисперrированием
принудительно подаваемоrо rаза в специальном эле
менте типа трубы Вентури (кожухотрубчатый вариант
аппарата см. на рис. 6.7.4.4).
На рис. 6.7.4.1,2 изображено устройство с rоризон
таль но направленным движением жидкости и с диспер
rированием принудительно подаваемоrо rаза в rазо
жидкостной плавучей струе.
В рассматриваемых струйных аппаратах rидроди
намическое состояние rазожидкостной системы можно
представить единой ПРИНЦШIИальной схемой. Объем,
занимаемый rазожидкостной смесью, можно разделить
на две области: активную и барботажную. В активной
области А (рис. 6.7.4.1) дисперrирование попавшеrо в
нее rаза происходит за счет кинетической энерrии
струи жидкости. При высокой скорости диссипации
энерrии в объеме V a активной области пузырьки rаза
MOrYT достиrать размеров Опа  1 мм. Соответственно в
этой зоне аппарата образуется система пузырей с боль
шой удельной поверхностью контакта фаз rазжид
кость (SVa)'
Из активной области rазожидкостная смесь перете
кает в барботажную область Б, rде происходит всrшы
вание rазовых пузырей (рис. 6.7.4.1, а и б) или их rаз
лифтное перемешивание (рис. 6.704.1, в и 2). В этой зоне
основную роль иrpают не инерционные силы жидкост
Horo потока, а rpавитационные силы с rораздо меньшей
скоростью диссипации энерrии. Здесь происходит
укрупнение rазовых пузырей до 25 мм (rлавным обра
зом за счет их коалесценции) и соответственно 
уменьшение удельной площади межфазной поверхно
сти.
В аппараты, работающие в условиях caMOBcaCЫBa
ния rаза, вся энерrия, диссипируемая в rазожид
костной смеси, вводится только с жидкостью. При pac
четах же аппаратов с принудительной подачей rазовой
фазы (рис. 6.7.4.1, в и 2) следует учитывать также дo
полнительную энерrию, вносимую rазом.
В СанктПетербурrском rосударственном технолоrи
ческом институте разработаны и исследованы [31, 32]
несколько видов rазожидкостных аппаратов с инжекти
рованием и дисперrированием rаза струями жидкости.
Простейшее струйное са.мовсасывающее устройст
во представляет собой насадок, при свободном истече
нии из KOToporo струя жидкости захватывает rаз и yв
лекает ero в объем жидкости. Количество rаза, увле
KaeMoro в поrpаничном слое движущейся поверхностью
жидкости, пропорционально периметру струи, поэтому
для увеличения расхода инжектируемоrо rаза была
предложена конструкция насадка, формирующеrо
кольцевую струю жидкости, которая захватывает rаз
наружной и внутренней поверхностями [3134]. Иссле
дования [31, 33] показали, что при неизменном расходе
жидкости кольцевая струя, по сравнению с цилиндри
ческой, позволяет увеличить расход инжектируемоrо
rаза в 1,31,5 раза.
Б
А
Б

530
Новый справочник химика и технолоzа
rотовый
продукт
.
Рис. 6.7.4.2. Мноrополочный струйный аппарат
Отработанный
raз
ИСХОДНЫЙ
rаз
Исходная
жидкость
Рис. 6.7.4.4. Аппарат с дисперrированием rаза
в кольцевых трубках Вентури (тип 2)
у стройства с инжектированием zаза свободно па-
дающими струями жидкостями целесообразно исполь-
зовать в открытых бассейнах больших объемов (более
100 м 3 ), например, для поверхностной аэрации воды в
неrлубоких аэротенках или в биореакторах с иммоби
лизованной микрофлорой [35]. Это же устройство мо-
жет быть использовано в струйных аппаратах для окис
ления сульфитных щелоков (в целлюлознобумажной
промышленности) и в ферментаторах (рис. 6.704.2), pa
ботающих на разбавленных культуральных средах с
содержанием редуцирующих веществ до 1,5 % [34].
Аэрационная часть аппарата представляет собой KO
лонну, разделенную rоризонтальными переrородками
Исходный
rаз
Обрабо
танная
жидкость
Рис. 6.7.4.3. Инжекционный аппарат с опускными трубами
t Отработанный
rаз
Обработанная
жидкость
Хладаrент
Хладаreнт
Исходная
жидкость
Исходный
rаз
Рис. 6.7.4.5. Аппарат с дисперrированием rаза
в кольцевых трубках Вентури (тип 1)
на ряд камер. В каждой переrородке установлены на-
садки для струйноrо истечения жидкости. Расстояние
между переrородками определяется высотой слоя аэри
рованной культуральной среды, обеспечивающей необ
ходимую скорость ее истечения из насадка, и высотой
слоя rаза (около 0,3 м), необходимоro для формирова-
ния кольцевой струи жидкости.
Инжекционный аппарат с опускными трубами
(рис. 6.7.4.3) может служить rазо-жидкостным хими
ческим реактором, массообменным устройством и
rидрокомпрессором [36]. Ero рабочий объем, вклю-
чающий опускные трубы, сепарационную емкость и
циркуляционный контур, обычно не превышает 20 м 3 .

ВспОМ02ателъные, типовые и МН020ФункциОНШlъные процессы и аппараты
531
Отработанный
rаз
А
Исходный
rаз
Рис. 6.7.4.6. Аппарат с дисперrированием rаза
затопленными радиальновеерными струями жидкости
Аппарат может работать как на чистых rазах, так и на
смеси их с воздухом или на воздухе в режиме caMO
всасывания rазовой фазы, создавая избыточное давле
ние дО J5 м вод. ст. (3050 кПа). Отвод теплоты pe
акции осуществляется через рубашку на сепарацион
ной емкости или с помощью установленных в ней
змеевиков.
Для струйных аппаратов с принудителъной подачей
2аза разработаны два варианта дисперrаторов: кольце
вая трубка Вентури и щелевой. Кольцевая трубка обра
зуется при установке в трубе специальной вставки,
имеющей цилиндроконическую форму (рис. 6.70404,
узел А). Аппараты с дисперrаторами в виде трубок
Вентури Moryт иметь два конструктивных исполнения.
Первая конструкция (рис. 6.704.5) имеет укороченные
rазораспределительные патрубки с цилиндрокониче
скими вставками, образующими кольцевые трубки
Вентури, и расширенную сепарационную емкость с
естественным (rазлифтным) циркуляционным KOHТY
ром [37]. Такой аппарат, рабочий объем KOToporo, как
правило, не превышает 30 м 3 , может работать при по
вышенных давлениях как на чистых rазах, так и на CMe
си их с воздухом. Возможна одновременная подача в
аппарат различных rазов. Теплота реакции отводится
через рубашки центральноrо циркуляционноrо стакана
и корпуса аппарата.
Во втором ,варианте (рис. 6.70404) цилиндро
конические вставки установлены в нижней части бар
ботажных труб [38, 39]. Основная особенность этой
конструкции заключается в развитой поверхности теп
лообмена. Данный аппарат рабочим объемом до 1 О м 3
рекомендуется для реакций с чистыми rазами, проте
кающих с большим тепловым эффектом и при повы
шенных давлениях.
Принцип действия щелевых струйных дисперrато
ров (рис. 6.704.6, узел А) основан на дроблении струи
Отработанный
raз
;;I.!t:}f
Обработанная '.;':" '" ",,,,".,..
жидкость '::;; j U .: : ';1' .'. ;':;
t\.. :.J j: '::. ii':
!i :: ': .' '.."::. \
, .\.. '.'  ,.',..'
.<\: :.;::": :{:  lJ :' \
1:'. * . · :'.' "
:_:  .
....: ...:..:...:
Исходная
жидкость
Рис. 6.7.4.7. Аппарат с дисперrированием rаза
затопленными плоскими струями жидкости
rаза охватывающими ее сверху и снизу струями жидко
сти. При совместном истечении жидкости и rаза из ще
лей дисперrатора в объеме аппарата образуется rори
зонтальная плавучая rазожидкостная струя с развитой
межфазной поверхностью. Щелевые дисперrаторы rаза
Moryт иметь в плане как круrлую, так и прямоуrольную
форму, и Moryт устанавливаться как в цилиндрических
(рис.6.7А.6) [40], так и в прямоyrольных емкостях
(рис. 6.704.7) [41---43]. Последнее позволяет осуществ
лять интенсивный массоперенос в аппаратах, rде тpa
диционные механические перемешивающие устройства
работают в rидродинамически неуравновешенных си
ловых условиях. Рекомендуемый рабочий объем аппа
ратов  до 100 м 3 . Теrшообменной поверхностью ап
парата являются стенки аппарата, заключенноrо в py
башку, или змеевики в барботажной зоне.
В аппаратах инжекционноrо типа расход вовлекае
Moro rаза следует рассчитывать, исходя из условий за
хвата ero шероховатой поверхностью струй жидкости,
распадающихся на капли [31, 33, 44---47]. Коэффициент
инжекции в таких аппаратах обычно находится в диа
пазоне от 0,5 до 1,5. Для ориентировочных расчетов
расхода инжектируемоrо rаза можно пользоваться за
висимостями, приведенными в 6.3.8.
В струйных аппаратах с принудительной подачей
rаза ero оптимальный расход [4850] близок к объем
ному расходу жидкости, подаваемой в дисперrатор.
Известные на сеrодняшний день области примене
ния струйных барботажных аппаратов перечислены в
табл.6.7А.1.
Протекающие в струйных аппаратах rидродинами
ческие и массообменные процессы были проанализиро
ваны с единых теоретических позиций и тщательно
экспериментально исследованы на лабораторных и
опытнопромышленных установках [31]. Для каждоrо
аппарата определены оптимальные соотношения раз

532
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
меров ero конструктивных элементов и дисперrаторов
rаза, а также оптимальные соотношения расходов фаз
[33, 46, 450]. Для аппаратов с само всасыванием rазо
вой фазы на основе теории поrpаничноrо слоя получе
ны уравнения для расчета расхода инжектируемоrо rаза
[31,33,36,44,45].
При рассмотрении rидродинамических и массооб
менных процессов во всех указанных струйных аппара
тах используется единый принципиальный подход: в
рабочем объеме выделяют активную зону, в которой
дисперrирование rаза осуществляется за счет кинетиче
ской энерrии струй жидкости, и барботажную зону, rде
происходит всплывание rазовых пузырей или их rаз
лифтное перемешивание. для каждой из выделенных
зон предложены и экспериментально подтверждены
зависимости для расчета истинноrо объемноrо rазосо
держания, среднеrо размера rазовых пузырей, удельной
площади межфазной поверхности [31, 5154].
Для обоснованноrо выделения активных зон, в KO
торых скорость диссипации энерrии и интенсивность
массопереноса существенно выше, чем в остальном
объеме аппарата, расчетным путем определены поля
скоростей и rазосодержаний в затопленных rазо
жидкостных струях, распространяющихся в жидкости
или в спутном потоке rазожидкостной смеси [31, 49,
51, 52, 54]. Получены выражения для расчета линейных
размеров и объемов активных зон во всех рассматри
ваемых типах струйных аппаратов [31,48,49,51,52,54].
Таблица 6.7.4.1
Преимущественные области применения
rазожидкостных струйных аппаратов
Тип аппарата Область применения
Системы аэрации сточ
ных вод (аэротенки, ап 
С инжектированием rаза параты с иммобилизо
струями жидкости, па ванной микрофлорой),
дающими на свободную окисление сульфитных
поверхность щелоков, ферментация
на низкоконцентриро
ванных субстратах
Инжекционные с опуск Аэрация и озонирование
ными трубами воды, флотация и озоно
флотация
Химические реакции
С дисперrированием rаза (при повышенном давле
в кольцевых трубках нии и малых расходах
Вентури rаза), ферментация на
rазовом питательном
сырье
С дисперrированием rаза Аэрация и озонирование
затопленными roризон воды, деrазация техноло
тальными струями жид rических растворов
кости (со щелевыми дис сточных вод, флотация
перrаторами)
В [31, 55, 56] предложены и экспериментально про
верены зависимости для определения поверхностных
коэффициентов массопереноса в барботажных и актив
ных зонах аппаратов. Все эти зависимости имеют
структуру (6.7.1.27), и только скорости диссипации
энерrии Е в различных зонах аппаратов различных KOH
струкций рассчитываются по уравнениям, характерным
для устройств KOHкpeTHoro типа.
у становлены изменения концентрации целевоrо
компонента в rазовых пузырьках в зависимости от
времени их пребывания в активной и барботажной
зонах, что позволяет рассчитывать степень использо
вания целевоrо rазообразноrо компонента в любом
аппарате [57].
Проведенные в СанктПетербурrском rосударствен
ном технолоrическом институте исследования показа
ли, что струйные rазожидкостные аппараты не YCTY
пают по интенсивности массопереноса системам с Me
ханическими мешалками [58]. При этом они не
содержат поrpуженных в жидкость подвижных YCT
ройств И сложноrо привода, что существенно повышает
их эксплуатационную надежность и ремонтоприrод
ность. Выносной насос удобен для осмотра, прост в
обслуживании. В случае неполадок в ero работе нали
чие резервноrо насоса позволяет провести ремонт без
остановки технолоrическоrо процесса. Интенсивность
работы струйных аппаратов леrко реrулируется изме
нением расхода циркулирующей жидкости. Еще одним
важным достоинством аппаратов со струйными диспер
rаторами rаза является отсутствие трудностей масшта
бирования, поскольку увеличение объемов перерабаты
ваемых сред требует только увеличения числа парал
лель но работающих струйных элементов.
Литература
1. Соколов В.Н., Доманский и.в. rазожидкостные
реакторы. Л.: Машиностроение, 1976.216 с.
2. Соколов В.Н., Яблокова М.А. Аппаратура микро
биолоrической промышленности. Л.: Машино
строение, 1988. 278 с.
3. Попкович [.с., Репин Б.Н. Системы аэрации сточ
ных вод. М.: Стройиздат, 1986. 136 с.
4. Филин В.Я. Аэраторы для процессов очистки сточ
ных вод. М.: ЦИНТИХимнефтемаш, 1977.66 с.
5. Худенко Б.М., Шпирт Е.А. Аэраторы для очистки
сточных вод. М.: Стройиздат, 1973. 112 с.
6. Царьков А.в., Аверьянова Т.М., Кукушкина Л.Я.,
rоликов Ю.П. // Химия и технолоrия воды. 1986.
Т. 8, N2 5. С. 881.
7. Балабеков О.С., Балтабаев Л.Ш. Очистка rазов в
химической промышленности. Процессы и аппара
ты. М.: Химия, 1991.256 с.
8. Кутателадзе С.С., Стырикович Н.А. rидродинамика
rазожидкостных систем. М.: Энерrия, 1976.296 с.
9. Соколов В.Н., Яблокова М.А. // Журн. прикл. хи
мии. 1983. Т. 56, N2 4. С. 92926.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
533
10. Доманский И.В. rидродинамика и теплообмен в ra
зожидкостных аппаратах химической технолоrии / /
Дисс. ... дpa техн. наук. Л.: ЛТИ им. Ленсовета,
1977.268 с.
11. Соколов В.Н., Яблокова М.А., Крьтов В.М. //
Журн. прикл. химии. 1983. Т. 56, N2 3. С. 58585.
12. Соколов В.Н., Яблокова М.А. // Журн. прикл. хи
мии. 1983. Т. 56, N2 3. С. 577580.
13. Соколов В.Н., Аксенова E.r. // Журн. прикл. химии.
1982. Т. 55, N2 10. С. 23542356.
14. Соколов В.Н., Карбонель Х., Аксенова E.r., ДOMaH
ский И.В. // Журн. прикл. химии. 1979. Т. 52, N2 11.
С. 25532558.
15. Соколов В.Н., Аксенова E.r., Бушков М.Д. // Теор.
основы хим. технолоrии. 1975. Т. 9, N2 5.
С. 763764.
16. Кафаров В.В. Основы массопередачи. М.: Высш.
шк., 1979.439 с.
17. Рамм В.М. Абсорбция raзов. М.: Химия, 1976. 656 с.
18. Идельчик И.Е. Справочник по rидравлическим co
противлениям. М.: Машиностроение, 1975.559 с.
19. Брarинский Л.Н., Беrачев В.И., Барабаш В.М. Пе
ремешивание в жидких средах. Л.: Химия, 1984.
335 с.
20. Сойфер Р.Д., Кафаров В.В. // Хим. и нефт. машино
строение. 1967. N2 3. С. 1618.
21. Joshi J.B., Pandit А.В., Sharma М.М. // Chem. Eng.
Sci. 1982. У. 37, N 6. Р. 813844.
22. Ферментаторы для производств микробиолоrиче
cKoro синтеза: Методика расчета основных KOH
структивных элементов и режимов работы. Р Д РТМ
260112780. ИркутскНИИхиммаш, 1980.66 с.
23. Кафаров В.В., Винаров А.Ю., [ордеев Л.С. Moдe
лирование биохимических реакторов. М.: Лесная
промышленность, 1979.344 с.
24. Calderbank Р.Н. // Trans. Inst. Chem. Engrs. 1965.
У. 35, N2 6. Р. 443----463.
25. Miller D.N. // AIChEJ. 1974. У. 20, N2 3. Р. 445----453.
26. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалка
ми. Л.: Химия, 1975.383 с.
27. Литманс Б.А., Кукуреченко И.С., Туманов Ю.В. //
Теор. основы хим. технолоrии. 1974. Т. 8, N2 3.
С. 34350.
28. Васильцов Э.А., Ушаков B.r. Аппараты для пере
мешивания жидких сред: Справочное пособие. Л.:
Машиностроение, 1979.272 с.
29. Keitel G., Onken U. // Ger. Chem. Eng. 1981. Bd. 4,
N 3. S. 25258.
30. Осипов А.В. Исследование rидродинамики и Mac
сообмена при абсорбции труднорастворимых rазов
в аппаратах с циркуляционным контуром // ABTO
реф. дисс. ... канд. техн. наук. Л.: ЛТИ им. Ленсо
вета, 1970. 18 с.
31. Яблокова М.А. Аппараты с инжектированием и
дисперrированием rаза турбулентными струями
жидкости // Автореф. дисс. ... дpa техн. наук.
СПб.: СПбrти(тУ), 1995.20 с.
32. Соколов В.Н., Яблокова М.А. // Хим. и нефт. Ma
шиностроение. 1996. N2 3. С. 3235.
33. Яблокова М.А., Соколов В.Н., CyraK А.В. // Теор.
основы хим. технолоrии. 1988. Т. 22, N2 6.
С. 734 739.
34. А.с. 1371967 СССР, МКИ С12МI1О4. Аппарат для
выращивания микроорrанизмов / М.А. Яблокова,
А.Ф. Константинов, А.В. CyraK, В.Н. Соколов // За
явл. 08.04.86; N2 4053355/ 3113; опубл. 07.02.88;
БИ N2 5.
35. А.с. 1542916 СССР, МКИ C02F3100. Установка для
микробиолоrической очистки сточных вод
/ [.А. Быстров, М.А. Яблокова, В.Н. Соколов, и др.
// Заявл. 29.12.87; N2 4378391/31 26; опубл. 15.02.90;
БИ N2 6.
36. Лапшин А.А. rидродинамика и массоперенос в ин
жекционных аппаратах с опускными трубами // AB
тореф. дисс. ... канд. техн. наук. СПб.: СПбrти,
1994.20 с.
37. А.с. 1680299 СССР, МКИ В01П0100. rазо
жидкостной аппарат / В.Н. Соколов, М.А. Яблоко
ва, c.r. Метелица // Заявл. 04.01.89; N24663729/26;
опубл. 30.09.91; БИ N2 36.
38. А.с. 1389837 СССР, МКИ ВОIП0!ОО. rазожидкост
ной химический реактор / В.Н. Соколов, М.А. Яб
локова, c.r. Метелица// Заявл. 14.07.86;
N24092385/3126; опубл. 23.04.88; БИN2 15.
39. А.с. 1745329 СССР, МКИ ВОIП0100. rазо
жидкостной аппарат / М.А. Яблокова, c.r. Метели
ца, В.Н. Соколов // Заявл. 25.09.90; N2 4888200/26;
опубл. 07.07.92; БИ N225.
40. Патент РФ N2 1341168. Устройство для аэрирования
жидкости / В.Н. Соколов, М.А. Яблокова, С.И. Петров
// Заявл. 30.12.85; N2 4001893/3126; опубл. 30.09.87;
БИ N2 36.
41. А.с. 1443946 СССР, МКИ B01D53/18, C02F3/22.
Абсорбер / М.А. Яблокова, С.И. Петров, В.Н. COKO
лов // Заявл. 09.01.87; N2 4179205/3126; опубл.
15.12.88; БИ N2 46.
42. А.с. 1449546 СССР, МКИ C02F3/22. Аппарат для
насыщения жидкостей rазом / В.Н. Соколов,
С.И. Петров М.А. Яблокова // Заявл. 17.11.86;
N2 4146766/31 26; опубл. 07.01.89; БИ N2 1.
43. А.с. 1731742 СССР, МКИ C02F3/22. Аппарат для
обработки жидкостей rазом / М.А. Яблокова,
с.И. Петров // Заявл. 12.01.90; N2 4781634/26;
опубл. 07.05.92; БИ N2 17.
44. Соколов В.Н., Яблокова М.А., CyraK А.В. / / Извес
тия ВУЗов. Химия и химическая технолоrия. 1987.
Т. 30, N2 3. С. 109111.
45. Яблокова М.А., Соколов В.Н., Лапшин А.А. Ред.
Журн. прикл. химии. РАН. СПб., 1994. Деп. в ВИ
НИТИ 11.07.94, N2 1742B94. 17 с.
46. Соколов В.Н., Яблокова М.А. / / Химическая про
мышленность. 1998. N2 8 (515). С. 570.
47. Трубаев В.Н., Яблокова М.А. // Журн. прикл. хи
мии. 2000. Т. 73, N2 9. С. 1491500.

534
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
48. Соколов В.Н., Яблокова М.А., Петров С.И. // Журн.
прикл. химии. 1989. Т. 62, .M 9. С. 19451950.
49. Бондаренко В.И., Яблокова М.А., Соколов В.Н. //
Журн. прикл. химии. 1992. Т. 65,,N"Q 3. С. 714.
50. Соколов В.Н., Яблокова М.А. // Журн. прикл. хи
мии. 1997. Т. 70,,N"Q 11. С. 18411846.
51. Яблокова М.А., Поспелов А.А. / / Журн. прикл. хи
мии.1994. T.67,,N"Q 11.C.1821829.
52. Лапшин А.А., Яблокова М.А., Соколов В.Н. Ред.
Журн. прикл. химии. РАН. СПб., 1994. Деп. в ВИ
НИТИ 14.11.94,,N"Q 2573B94. 14 с.
53. Соколов В.Н., Яблокова М.А. // Журн. прикл. хи
мии. 1998. Т. 71,,N"Q 3. С. 442----446.
54. Яблокова М.А., Соколов В.Н. // Журн. прикл. хи
мии. 2000. Т. 73, ,N"Q 2. С. 262267.
55. Яблокова М.А., Бондаренко В.И. // Журн. прикл.
химии. 1993. Т. 66,,N"Q 10. С. 22412247.
56. Яблокова М.А., Соколов В.Н., Лапшин А.А. Ред.
Журн. прикл. химии. РАН. СПб.,1994. Деп. в ВИ
НИТИ 14.11.94, ,N"Q 2572B94. 14 С.
57. Соколов В.Н., Яблокова М.А. // Межвуз. сб. науч.
трудов: Теоретические и экспериментальные ис
следования интенсификации процессов, машин и
arperaToB пищевой технолоrии. СПб.: спrАХПТ,
1996. С. 6771.
58. Яблокова М.А., Петров с.и., Соколов В.Н. Ред.
Журн. ПРИКЛ. химии. АН СССР. Л., 1988. 13 с. Деп.
в ВИНИТИ 20.05.88,,N"Q 3941B88.
6.8. llленочные аппараты
(И.В. Доманский)
Основные обозначения
Ak  амплитуда kй rармоники
D  диаметр канала, аппарата, м
Dr  коэффициент диффузии в rазовой фазе, м 2 /с
D ж  коэффициент диффузии в жидкой фазе, м 2 /с
d эк  эквивалентный диаметр канала, м
Н  высота труб, пластин, м
h  расстояние между пластинами в плоском KaHa
ле, м
g  ускорение свободноrо падения, м/с 2
N  мощность, Вт
р  давление, Па
Rw  радиус трубы, м
p сцла, Н
S  площадь поперечноrо сечения, площадь по
верхности, м 2
s  шаr винтовой линии, м
Q  тепловой поток, Вт
и от  относительная скорость фаз, м/с
V r  объемный расход rаза, м З /с
V Ж  объемный расход жидкости, м 3 /с
и*  динамическая скорость на стенке, м/с
w  средняя расходная скорость, м/с
W r  приведенная скорость rаза, м/с
w ж  приведенная скорость жидкости, м/с
W  объем, м З
у  относительный унос
z  ось координат, направленная вертикально
zл  число лопастей
а  коэффициент теплоотдачи, вт/(м 2 . rpад)
  коэффициент массоотдачи поверхностный, м/с
a  коэффициент массоотдачи объемный, l/с
r  объемная плотность орошения, м 2 /с
у  уrол подъема винтовой линии, рад
11  зазор между корпусом и кромкой лопасти, м
I1р  перепад давления, Па
I1Р  разность плотностей жидкости и rаза, Kr/M 3
8  толщина пленки, м
Е  коэффициент сжатия потока
<р  объемное rазосодержание
е  краевой уrол смачивания, рад
Ar  коэффициент теплопроводности raзa, Вт/(м . rpaд)
Аж  коэффициент теплопроводности жидкости,
Вт/(м . rpад)
A тr  коэффициент rидравлическоrо трения для по
тока rаза
А 1Ж  коэффициент rидравлическоrо трения для по
тока жидкости
J.!  молекулярная динамическая вязкость, Па' с;
коэффициент расхода
у  кинематическая вязкость, м 2 /с
У Т  турбулентная кинематическая вязкость, м 2 /с
Уэф  эффективная кинематическая вязкость, м 2 /с
Pr  плотность rаза, кr/м З
PrK  плотность rаза с каплями жидкости, Kr/M 3
Рж  плотность жидкости, кr/м З
cr  поверхностное натяжение, Н/м
't  касательное напряжение, Па
'to  касательное напряжение на стенке, Па
't rж  касательное напряжение на rpанице раздела
rаза и жидкости, Па
со  уrловая скорость, рад/с
  коэффициент MecTHoro сопротивления
Критерии подобия
Р w 2
Fr r =:...........I...  число Фруда для rазовой фазы
I1pgD
Р w 2
Fr ж =..........?!...  число Фруда для жидкой фазы
I1pgD
wD
Ре D =..............2  число Пекле диффузионное
D ж
у жРжСр
Рr ж =:  число Прандтля для жидкости
А
R wD P V
e r =:.........!.....  число еинольдса для потока rаза
Y r
Rе ж = wжD = 4Т  число Рейнольдса для потока
УЖ УЖ
жидкости
У
Sh =.......2!...  число Шмидта
D ж

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
535
Проведение тепло и массообменных процессов в
тонком слое жидкости всеrда связано с повышением их
интенсивности, малым временем пребывания жидкости
в аппарате, низким сопротивлением по rазовой фазе и
хорошо развитой поверхностью контакта rаза с жидко
стью. Этими качествами во MHoroM и определяется об
ласть применения пленочных аппаратов. Высокие зна
чения коэффициентов теплоотдачи позволяют исполь
зовать пленочные аппаратыI в 'качестве выпарных
аппаратов, работающих с низкими температурными
напорами, т. е. применять их для создания батарей MHO
rокорпусной выпарки, или использовать дешевые теп
лоносители с низкими теплотехническими параметра
ми. Малое время пребывания жидкости в аппарате по
зволяет успешно применять их для концентрирования
растворов термолабильных (быстро разлаrающихся при
повышенных температурах) веществ без потери качест
ва продукта. Низкое сопротивление по rазовой фазе
позволяет с успехом применять пленочные аппараты
для проведения массообменных процессов при низком
давлении и высоком (более тысяч) объемном отноше
нии расхода rазовой фазы к жидкости. Пленочные ап
параты применяются и для проведения химических
превращений в системах rазжидкость, коrда реакция
протекает быстро с выделением или поrлощением
большоrо количества теплоты.
По способу орrанизации течения жидкости в виде
пленок различают аппараты: со стекающей пленкой; с
восходящей пленкой; с закрученным rазожидкостным
потоком; с механически перемешиваемой пленкой.
6.8.1. Аппараты со стекающей пленкой
АппаратыI со стекающей пленкой применяются как
для про ведения процессов, требующих подвода или
отвода большоrо количества теплотыI (испарители, pe
акторы), так и для проведения массообменных процес
сов, коrда тепловой эффект близок к нулю (абсорбция,
десорбция).
для проведения процессов с большим тепловым
эффектом применяются аппараты с развитой теплооб
менной поверхностью. Наиболее совершенной KOH
струкцией этоrо типа является кожухотрубный аппа
ратиспаритель (рис. 6.8.1.1). Жидкость, подаваемая на
верхнюю трубную решетку, равномерно распределяет
ся по трубам 4 и в виде пленки, образованной оросите
лем 2, стекает вниз пс внутренней поверхности труб.
Вторичный пар, образующийся в результате испарения,
отводится из нижней части аппарата вместе с жидко
стью И направляется в сепаратор. Если проведение про
цесса требует подвода rаза, который должен двиrаться
противотоком с жидкостью, то в нижней части аппара
та необходимо расположить rазораспределительную
тарелку 2 с патрубками 4 (рис. 6.8.1.2).
для проведения процессов с незначительным тепло
вым эффектом применяются пластинчатыIe аппаратыI
(рис. 6.8.1.3).
2
3
1
4
5
Рис. 6.8.1.1. Кожухотру6ный аппарат со стекающей пленкой:
1  подача пара; 2  ороситель; 3  подача жидкости; 4  трубы;
5  отвод конденсата; 6  отвод жидкости и пара
2
4
3
1
Рис. 6.8.1.2. rазораспределитель кожухотру6ноrо реактора
со стекающей пленкой:
1  подача l'аза; 2  rазораспределительная тарелка; 3  выход
жидкости; 4  патрубки
1
3
5
Рис. 6.8.1.3. Пластинчатый аппарат со стекающей пленкой:
1  подача rаза; 2  ороситель; 3  подача жидкости;
4  пластины; 5  вывод жидкости и rаза

536
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Как трубчатые, так и пластинчатые аппараты имеют
распределительное устройство для жидкости и rаза,
оросительные устройства и сепаратор.
Распределительные устройства необходимы для
обеспечения равномерной раздачи жидкости и rаза по
отдельным элементам (трубам, каналам, пластинам).
Особенно cтporo выполнять это требование следует в
аппаратах, применяемых на завершающей стадии Tex
нолоrическоrо процесса. Стремление улучшить качест
во распределения жидкости привело к появлению oднo,
двyx (рис. 6.8.104, а) и даже трехъярусных перераспре
делительных тарелок.
а
б
....
....
в
....
Рис. 6.8.1.4. Конструкции распределителей жидкости:
а) с одноярусной перераспределительной тарелкой;
б) с кольцевым коллектором;
в) с центральным патрубком
Как правило, подвод жидкости к трубам осуществ
ляется из кольцевоrо коллектора (рис. 6.8.104, 6), раз
мещенноrо по контуру трубной решетки, или при по
мощи одиночноro центральноro патрубка (рис. 6.8.104, в).
Такие способы подвода обеспечивают равномерное
распределение жидкости по отдельным трубам при
достаточно высоком слое ее на трубной решетке. Ha
пример, по данным [1, 2] в аппарате диаметром 0,9 м
отклонение действительноrо расхода от среднеrо не
превышает 5 % лишь при высоте слоя более 90 мм.
Распределительное устройство для rаза в аппарате
со стекающей пленкой необходимо только при проти
воточном движении фаз. Для трубчатых аппаратов оно
выполняется в виде тарелки с патрубками (рис. 6.8.1.2).
для распределения жидкости по каналам и OДHO
временно по ширине пластин пластинчатоrо аппарата
можно пр им е нить коллектор (рис. 6.8.1.5), выполнен
ныIй из труб.
Оросительное устройство предназначено для pac
пределения жидкости по периметру каждоrо элемента.
Оно должно отвечать следующим требованиям: обес
печивать равномерность орошения, иметь минимальное
rидравлическое сопротивление проходящему потоку
rаза, иметь максимальныIe размеры пленкообразующих
зазоров (каналов), способных длительно работать без
засорения.
+ >
+ +
Q,
Рис. 6.8.1.5. Трубчатый распределитель жидкости:
Q  полный расход жидкости на орошение;
Q,  расход жидкос1И через iй патрубок
По способу образования пленки оросительные
устройства можно подразделить на следующие виды:
переливные, щелевые, разбрызrивающие, капиллярныIe
и струйные.
Образование пленки в переливныIx устройствах
происходит при переливе жидкости через верхние
кромки труб (рис. 6.8.1.6, а) или через прорези различ
ной конфиrypации (рис. 6.8.1.6, 6). Такие устройства
работают при высоте уровня жидкости над переливом
520 мм, т. е. они MOryT быть применены в трубчатых
аппаратах, имеющих малое число труб, либо в MHoro
труБныIx аппаратах с установленныIии в них перерас
пределительныIии тарелками (рис. 6.8.104, а).
К щелевым оросителям относятся устройства, в KO
торых пленка образуется при истечении жидкости через
затопленные щели или каналы различноrо профиля.
у стройства с кольцевой щелью по условиям истечения
MOryT иметь ширину зазора не более 0,5 мм. В связи с
этим они требуют точной обработки деталей и концов
труб и MOryт быть применены только при работе на
чистых жидкостях без механических примесей.
Удовлетворительное качество распределения жид
кости достиrается при применении оросителей с TaH
rенциальной подачей ее на поверхность труб при по
мощи одноrо или двух винтовых каналов (рис. 6.8.1.6, 2)
или отверстий (рис. 6.8.1.6, в).
Применение щелевых оросителей позволяет удержи
вать на трубной доске слой жидкости высотой 100 мм и
более.
К разбрызrивающим относятся оросители, в KOTO
рых жидкостная !Шенка формируется из капель, обра
зующихся при дроблении жидкости форсунками. Их
можно использовать при работе аппарата по схеме нис
ходящеrо прямотока.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
537
h
б
в
h
2
д
h

AA
е
ж
Рис. 6.8.1.6. Типы оросительных устройств:
а, б) переливные; в, 2) щелевые; д) струйный;
е) струйноразбрызrивающий; ж) капиллярнощелевой
Струйные оросители  это устройства, в которых
жидкость подается на орошаемую поверхность в виде
струй. Такие оросители (рис. 6.8.1.6, д и е) весьма Ha
дежны при больших плотностях орошения и приrодны
как для трубчатых, так и для пластинчатых аппаратов.
Струйноразбрызrивающие оросители (рис. 6.8.1.6, е)
можно применять только в аппаратах, в которых нет
сквозноrо протока rаза, например в испарителях или в
выпарных аппаратах.
При небольших плотностях орошения, коrда дина
мический напор струи мал, для транспортирования
жидкости вдоль периметра орошаемой поверхности
можно применять капиллярный распределительный
канал (рис. 6.8.1.6, ж).
Основной характеристикой оросительноrо устрой
ства является коэффициент неравномерности плотности
орошения К н , который определяет начальное распреде
ление плотности орошения r в по периметру П орошае
Moro элемента [1, 2].
Начальную (в верхней части орошаемоrо канала)
экспериментально найденН)ЪО плотность орошения
можно представить в виде ряда:
[ н = [ ер + f4 COS ( i+8i J ,
1=1 П
(6.8.1.1)
rде [ ер  средняя объемная плотность орошения, т. е.
отношение объемноrо расхода жидкости на один эле
мент к ero периметру П; А ;  амплитуда iй rармоники;
8 ;  уrол сдвиrа по фазе iй rармоники.
Коэффициент неравномерности по iй rармонике
есть отношение
=
К. .
m r
ер
(6.8.1.2)
Совокупность значений Кт и 8 ; (i = 1,2, ...,00) дает
ПОЛН)ЪО характеристику оросительноrо устройства.
Практически же достаточно знать КВ! (рис. 6.8.1.7) и кн2'
к'"
0,5
20
100
140 h, мм
60
Рис. 6.8.1.7. Зависимость степени неравномерности орошения
трубы диаметром 34 мм от высоты слоя
жидкости h над отверстием:
1  щелевой ороситель с одним танrенциальным отверстием
диаметром 3 мм (рис. 6.8.1.6, в);
2  капиллярнощелевой ороситель с одним танreнциальным
отверстием диаметром 3 мм (рис. 6.8.1.6, ж)

538
Новый справочник химика и технолоzа
По мере стекания по поверхности вертикальных
труб при волновом и турбулентном режимах происхо
дит выравнивание характера этоrо распределения
(рис. 6.8.1.8), при этом изменение коэффициентов He
равномерности орошения можно описать уравнением
( j2 а Z J
К =К ех р c
1 Н' 2 R '
(6.8.1.3)
в котором С = 3/4  для ламинарноrо и С = 2/3  для
турбулентноrо режимов течения жидкости. В этом
уравнении z  расстояние от оросителя до расчетноrо
сечения; R  радиус орошаемой трубы;
ОV эф
а  .
v r R '
ер
(6.8.104)
о  толщина стекающей пленки.
[.10\ м 2 /с
6
4
2
о
п/2
3п/2
x/R
1t
Рис. 6.8.1.8. Распределение плотности орошения r
по периметру и высоте вертикальной трубы
диаметром 34 мм при средней плотности орошения
r ep = 5.105 м 2 /с (у = 1,2.10 м 2 /с):
1  z = 0,25 м; 2  z = 1,25 м; 3  z = 2,75 м
Коэффициент, характеризующий перенос импульса
vэф, можно найти по эмпирической зависимости [1, 2]
vэф = v ж при Rе ж < Rе вл
v =у +0 1 7.10vl/6 ( ReO,5ReO,5 )
эф ж' ж ж вл
при Rе вл < Rе ж < 1200
v = v + О 23 .104vl/З ReO,8 П р и Rе ж > 1200
эф ж' ж ж
(6.8.1.5)
Число Рейнольдса для пленочноrо течения
Re =4= wжD
ж '
v ж v ж
(6.8.1.6)
rде v ж  кинематическая вязкость жидкости; Rе вл 
число Рейнольдса, характеризующее начало волнообра
зования на поверхности пленки ( см. уравнение
V
(2.2.1004)); w ж =.....2!..  скорость жидкости, приведенная
S
к полному сечению орошаемой трубы s; V Ж  объем
ный расход жидкости, приходящийся на один канал.
Анализ уравнения (6.8.1.3) показывает, что темп за
тухания коэффициента неравномерности пропорциона
лен j2, т. е. высшие rармоники быстро затухают и He
равномерность орошения можно характеризовать толь
ко величиной Киl'
Если же трубы отклонены от вертикальноrо поло
жения на уrол 'У, то по мере стекания пленки происхо
дит перераспределение плотности орошения. Чем
больше уrол 'У, тем хуже распределение (рис. 6.8.1.9).
r/r cr
1
2
о
о
п/2
3п/2
x/R
1t
Рис. 6.8.1.9. Распределение плотности орошения
по периметру трубы диаметром 34 мм,
отклоненной от вертикали на уrол у,
при установившемся течении и Re = 4r1у = 160:
1 Y= 15'; 2 Y= 30'; 3 Y= 60'
Выбор плотности орошения. При эксплуатации
пленочных аппаратов необходимо добиваться полноrо
смачивания всей поверхности орошаемых элементов.
Это условие выполняется лишь в том случае, если ло
кальная плотность орошения в любой точке поверхно
сти элемента превышает некоторое минимально допус
тимое значение r min. Если же это условие не выполня
ется, то пленка разрывается, и жидкость течет отдель
ными струйками.
Уравнения для расчета минимальной плотности
орошения можно получить [1] на основе анализа сил,
действующих в месте разрыва пленки. Для свободно
стекающей пленки, коrда касательное напряжение Me
жду пленкой и rазовым потоком пренебрежимо мало по
сравнению с напряжением на стенке, уравнение имеет
вид:
( J 5/8
r miп  а(1 cose)
v 3 v4/З р J/З g ,
ж ж ж
(6.8.1.7)
rде р  плотность жидкости; е  краевой уrол смачи
вания; а  поверхностное натяжение жидкости.

ВСnОМО2ательные, типовые и МНО20ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
539
Краевой уrол смачивания обладает, как известно,
rистерезисным свойством, т. е. жидкость с сухой по
верхностью твердоrо тела образует yrол e 1 , а с предва
рительно смоченной  е 2 > e 1 . Этим можно частично
объяснить наличие двух значений минимальной плот
ности орошения. Cninl  плотность орошения, необхо
димая для обеспечения смачивания всей поверхности
элемента. Экспериментально она находится при увели
чении r от нуля. r min2  плотность орошения, при KO
торой происходит срыв пленочноrо режима течения
жидкости. Экспериментально она находится путем
уменьшения r после смачивания всей поверхности.
Значения Cninl И r min2 MoryT отличаться в 10 и более
раз. Условием надежной эксплуатации пленочноrо ап
парата является условие r > r minl' Аппарат может рабо
тать и при условии r minl > r > r min2, но при пуске необ
ходимо смочить всю поверхность, т. е. временно соз
дать условие r > r minl'
Толщина lIленки. Трубы промышленных аппара
тов, как правило, имеют диаметр 2570 мм, и кривизна
поверхности не оказывает существенноrо влияния на
процессы пере носа в жидкости. Поэтому для расчета
толщины стекающей пленки можно воспользоваться
уравнениями, полученными при течении по IШоской
поверхности: (2.2.10.7), (2.2.10.10)  для ламинарно
стекающей пленки (Re < Rе вл ); (2.2.10.11)  для волно
Boro режима (Rе вл < Re < 1200); (2.2.10.15)  для плен
ки, стекающей при турбулентном режиме (Re> 1200),
или по данным, представленным на рис. 2.2.1004.
rидравлическое сопротивление при течении rаза в
канале с орошаемыми стенками. Волнообразование на
поверхности стекающих жидкостных пленок приводит
к возникновенFПO нереryлярной шероховатости стенок
канала [3]. Если высота волн больше толщины лами
HapHoro подслоя в rазовом потоке, то каналы становят
ся rидравлически шероховатыми.
При раздельном течении 2аза и жидкости, коrда
практически отсутствует брызrоунос, вычисление по
терь давления на трение можно вести по формуле Дap
си Вейсбаха (2.2.6.21) в виде
L.\ == Л Н PrUT
 тrd 2'
экв
(6.8.1.8)
rде л-тт  коэффициент rидравлическоrо трения для
rазовоrо потока; и от  относительная скорость фаз;
d экв  эквивалентный диаметр канала (d экв == D  28 
для труб крyrлоrо сечения диаметром D, d экв == 2(h  8) 
для плоскопараллельноrо канала с расстоянием h меж
ду пластинами); Pr  плотность rаза.
Относительная скорость фаз  это разность cpeд
ней истинной скорости rаза (  ) и скорости жидко
1<p
сти на поверхности пленки. С учетом TOro, что скорость
raза (коrда она оказывает влияние на толщину пленки)
значительно выше скорости течения жидкости, допусти
мо принять при прямотоке
 W r r  W r W ж
и  
ОТ <р 8 <р 1<p
(6.8.1.9)
и при противотоке
W r r W r W ж
и ==+==+
от <р 8 <р 1<p
(6.8.1.10)
Здесь W r  средняя скорость rаза, приведенная к
полному сеченFПO канала S. Если V r  объемный pac
V
ход rаза через один канал, то W r ==.....L.
S
Величина <р  объемная доля rаза в канале, в KOTO
ром течет rазожидкостная смесь,  и толщина пленки
8 при отсутствии брызrоуноса с поверхности пленки
связаны между собой соотношением:
для труб круrлоrо сечения
+  )2,
(6.8.1.11)
для плоскопараллельноrо канала
28
<p=1.
h
( 6.8.1.12)
Характер зависимости коэффициента rидравличе
cKoro трения Л Тr от числа Рейнольдса для rаза
wD
(Re r == , rде V r  кинематическая вязкость rаза)
V r
соответствует [3] сопротивленFПO труб снекоторой
условной шероховатостью. Уравнение для расчета KO
эффициента rидравлическоrо трения [4], обобщающее
большое число экспериментальных данных, имеет вид:
( 3008 )
Л тr ==Л rО 1+1) ==ЛrO(1+75(1<р)), (6.8.1.13)
rде ЛrO  коэффициент rидравлическоrо трения при
течении rаза в неорошаемых трубах.
Течение с БРЫЗ20УНОСОМ наступает, коrда относи
тельная скорость фаз превышает некоторое предельное
значение. rаз с каплями жидкости образует практиче
ски rомоrенную rазожидкостную смесь с плотностью
W ж У
Prк == Pr + Р ж  ,
W r
(6.8.1.14)
rде W ж  скорость жидкости, приведенная к полному
сечению канала; У  унос, характеризующий долю
жидкостноrо потока, взвешенноrо в rазе:
у == W жr
,
W ж
(6.8.1.15)
W жr  приведенная к полному сечению канала скорость
жидкостноrо потока, дисперrированноrо в rазе.

540
Новый справочник химика и техНОЛ02а
в этом случае действительная плотность орошения
поверхности труб составляет
r = v ж (1  У) .
П
(6.8.1.16)
для количественной оценки величины уноса в
длинных трубах, коrда процессы срыва и осаждения
капель на поверхность пленки приходят в динамиче
ское равновесие, можно воспользоваться зависимостью
[5], представленной в виде rpафика на рис. 304.2.1 (сле
дует уточнить, что в соответствии с принятыми здесь
обозначениями У == <р , а Х = w r V rPr ( EL J ).
cr Р ж
Для расчета сопротивления орошаемоrо жидкостью
канала необходимо совместно решить систему ypaBHe
ний, включающую одно из уравнений для расчета тол
щины пленки и уравнение (6.8.1.8), предварительно
определив унос по данным рис. 304.2.1. ПЛотность rаза
в (6.8.1.8) следует с учетом уноса найти по (6.8.1.14).
Режим «захлебывания» аппарата. При противо
точном движении фаз с ростом скорости rаза сначала
увеличивается толщина пленки, а при некотором зна
чении скорости rаза Wr,ЗХ течение жидкости вниз с за
данным расходом становится невозможным. Оценить
величину W r . зх можно из условия равновесия сил, дейст
вующих на пленку, с последующим нахождением об
ласти отсутствия решения задачи [1]. с привлечением
данных работ [4, 6, 7] получено расчетное уравнение
( 2 J O ,25 ( 2 J O ,25
 +т РжW ж =0,9, (6.8.1.17)
dP' gD д.р, gD
rде т = 2,2Re,25 при Re < 25 и т = 1 при Re > 25.
Уравнение (6.8.1.17) справедливо только для труб
длиной более двух метров.
Теплообмен в аппаратах со стекающей пленкой.
Коэффициент теплоотдачи при стабилизированном теп
лообмене, коrда температурный напор определяется
как разность температуры стенки и средней температу
ры пленки, можно вычислить по формуле (4.2.2.1) 
при ламинарном режиме стекания и (4.2.2.2)  при
турбулентном. Практический интерес представляет и
область волновоrо режима. Совокупность уравнений
(4.2.2.1), (4.2.2.2) и экспериментальных данных при
волновом режиме может быть формально обобщена [1]
одним уравнением, справедливым во всем диапазоне
чисел Rе ж и Pr = 4+300:
( 2 J  
 V; ( e +10 4 Re;' Pr.) , (6.8.1.]8)
rде а  коэффициент теплоотдачи; Л-Ж  теплопровод
РжСрV ж
ность жидкости; Pr =   число Прандтля для
ж л ж
жидкости; С р  у дельная теплоемкость жидкости;
С = 8,8 при вычислении температурноrо напора по
средней температуре пленки; С = 1,35 при вычислении
температурноrо напора по разности температур стенки
и свободной поверхности пленки. Последнее имеет
практическое значение, коrда идет процесс либо KOH
денсации, либо кипения, и температура свободной по
верхности равна температуре насыщения. В rpафиче
ской форме зависимость коэффициента теплоотдачи а
от Rе ж представлена на рис. 6.8.1.10.
Массообмен в аппаратах со стекающей пленкой.
Интенсивность процесса теплообмена между rазом и
стекающей пленкой в общем случае зависит от диффу
зионных сопротивлений rазовой и жидкой фаз. Общий
коэффициент массопередачи при этом может быть BЫ
1
числен по формуле К = ! ' rде J3ж и J3r 
1/J3 ж + 1 (J3 r H p )
коэффициенты массоотдачи в жидкой и rазовой фазах
соответственно, Нр  константа фазовоrо равновесия.
При теоретическом и экспериментальном изучении
процессов массопереноса в пленках обычно принима
ется, что поверхность массопередачи равна смоченной
площади элементов насадки.
 (  ) IIЗ
Аж g
10
2  
3   .,......
.  \
... .
..... ....
..... .........
] .......
Pr == 125
Pr == 25
Pr == 5
О, ]
10
Rе ж
]05
102
1 О'
1 О"
Рис. 6.8.1.10. Зависимость коэффициента теплоотдачи
от числа Rе ж при свободном пленочном течении:
1  ламинарное течение, уравнение (4.2.2.1);
2  турбулентное течение, уравнение (4.2.2.2);
3  уравнение (6.8.1,18)
Массообмен в жидкости. В 504.1 приведено Teope
тическое решение задачи массообмена для ламинарноrо
режима течения пленки и при отсутствии силовоrо
взаимодействия ее с rазом. С достаточной для инже
нерных расчетов точностью это решение может быть
аппроксимировано [8] следующими уравнениями:
( 2 J 1/3 ( 2 J
Sh =   = 3 76Re1/3 +0 04Ре 
D ' ж , D н 3
ж g g
( 2 J 1/3
при Pe D g3 < 80,
(6.8.1.19)

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
541
( 2 J 1/6
Sh = О 725 Re1/3 SC 1 / 2 
, ж gH 3
( 2 J 1 / 3
при Pe D ;;;3 > 80,
(6.8.1.20)
rде ж  коэффициент массотдачи; Н  высота трубы;
V
Sc = .....2L; D ж  коэффициент диффузии в жидкости;
D ж
Р 4 r W ж D v П фф v
е D =  =   критерии екле ди узионныи.
D ж D ж
Уравнение (6.8.1.19) характеризует массообмен при
стабилизированном про филе концентраций, коrда тол
щина диффузионноrо слоя равна толщине пленки. YpaB
нение (6.8.1.20)  на участке формирования поля KOH
центраций и роста диффузионноrо слоя. Уравнение, экс
периментально полученное Дытнерским и Борисовым
для волновоrо и турбулентноrо режимов [9] и приведен
ное к переменным уравнений (6.8.1.19) и (6.8.1.20), име
ет вид:
( 2 J 1/ 6
Sh = О 89 Re°.45 SC 1 / 2 
, ж gH 3
при Rе вл < Rе ж < 1600 ,
(6.8.1.21)
( 2 J 1 / 6
Sh = 3 35 .104 ReO,8 SC I / 2 
, ж gH 3
при Rе ж > 1600.
(6.8.1.22)
Уравнения (6.8.1.21) и (6.8.1.22) получены при тече
нии пленки по внутренней поверхности труб с диамет
рами 16; 22 и 28 мм. Длина их варьировалась в диапа
зоне 0,5 1,5 м, при этом скорость rаза вплоть до «за
хлебывания» аппарата (W r ::::;; 10 м/с) не оказывала
заметноrо влияния на интенсивность массообмена.
Массоотдача в жидкой фазе при больших скоростях
rаза (W r > 10 м!с) -в нисходящем прямотоке заметно ин
тенсифицируется. В [10] на основе опытов по абсорб
цИИ С0 2 водой получено уравнение
ж = 0,55 .10 Re3 W;/2 .
(6.8.1.23)
Эмпирическая зависимость, приведенная в [11], по
лучена также при абсорбции С0 2 водой при орошении
труб диаметром 13,8; 16,8 и 18 мм в диапазоне чисел
Рейнольдса Rе пл = 400+ 1 000 при W r = 20+80 м/ с и
Н
=7+24.
D
Массообмен в rазовой фазе. При ламинарном pe
жиме и установившемся течении rаза в трубе задача
решается теоретически [12] на основе уравнения KOH
вективноrо массообмена. Решение хорошо аппрокси
мируется уравнениями:
rd = 3 66
D '
r
d
при Pe r Н < 12, (6.8.1.24)
 d ( d ) 1/3 d
......!:....... = 1,61 Pe r  при Pe r  > 12, (6.8.1.25)
Dr Н Н
и d
rде Ре =........2!..... d = D  28  диаметр канала для rаза;
r Dr'
и от  относительная скорость, определяемая YPaвHe
ниями (6.8.1.9) или (6.8.1.10); r  коэффициент Mac
соотдачи в rазовой фазе; Dr  коэффициент диффузии
в rазовой фазе.
Аналоrичные зависимости для орошаемоrо плоско
параллельноrо канала имеют следующий вид:
rdэ!( = 7 5 ПР И Ре d э !( < 70
D' r Н
r
(6.8.1.26)
( ) 1/3
rdэ!( = 1,85 Pe r d э !( при Pe r d э !( > 70, (6.8.1.27)
Dr Н Н
и d
rде Pe r = , d эк = 2(h  28)  эквивалентный диа
Dr
метр канала для rаза; h  расстояние между пластинами.
для расчета коэффициента массообмена при турбу
лентном режиме течения можно воспользоваться ypaB
нением
л
Sh =..2.. Re SC1/3
r 8 r r'
( 6.8.1.28)
d ud V
в кото р ом Sh =  Re =  Sc = .........!:..... Л  KO
D ' , D ' Tr
r V r r
эффициент rидравлическоrо трения, определяемый по
уравнению (6.8.1.13). Эта зависимость остается спра
ведливой вплоть до начала интенсивноrо брызrоуноса.
6.8.2. Аппараты с восходящей пленкой
Аппараты с восходящей пленкой применяются для
проведения концентрирования растворов, конденсации
паров из пароrазовой смеси и дрyrих процессов, тpe
бующих развитой поверхности массообмена между
rазом и жидкостью и высоких коэффициентов MaCCOT
дачи, протекающих с большим тепловым эффектом.
ПЛеночный испаритель с восходящей пленкой
(рис. 6.8.2.1)  это вертикальный кожухотрубный ап
парат с сепарационным пространством в верхней части.
Статический напор жидкости в нем поддерживается на
уровне 1/3 высоты труб. При подаче теплоносителя в
межтрубное пространство жидкость, находящаяся в
трубах, вскипает, и вторичный пар увлекает жидкость в
виде капель и пленки вверх.
В raзожидкостных аппаратах в нижней ero части
размещено распределительное устройство (рис. 6.8.2.2),
которое позволяет равномерно распределить подавае

542
Новый справочник химика и техполоzа
мую в аппарат жидкость по трубам. Оросителем поверх
ности труб может служить отверстие в стенке трубы 1.
rаз, подаваемый снизу в трубы со скоростью 150 м/с,
увлекает жидкость вверх в виде капель и пленки, paвHO
мерно распределенной по периметру трубы.
3
4
5
1
Рис. 6.8.2.1. Пленочный испаритель с восходящей пленкой:
1  вход жидкости; 2  подача пара; 3  вывод вторичноrо пара;
4  вывод жидкости; 5  вывод конденсата
2
Рис. 6.8.2.2. Распределительное устройство:
z  отверстие; 2  ввод жидкости; 3  ввод rаза
По сравнению с аппаратами со стекающей пленкой
аппараты с восходящей пленкой имеют высокое rид
равпическое сопротивление.
Область существования режима восходящей
пленки. При скорости rаза в аппарате, отвечающей
услав ию (6.8.1.17), нисходящее течение пленки CTaHO
вится невозможным. При этом внутри канала YCTaHaB
пивается циркуляционное течение: нисходящее по
стенкам и восходящее в ядре потока. Высокие волны на
поверхности пленки смыкаются, образуя жидкостные
пробки. Пленочный режим переходит в снарядный.
у словие смены снарядноrо режима кольцевым (pe
жим восходящеrо пленочноrо течения) характеризует
ся эмпирическим уравнением, предложенным У олли
сом [4]:
Fr;,5 = 0,9 + О, 6 Fr,5 при Fr ж < 2,25; (6.8.2.1)
FrO,5 = ( 7 + О 06 Р ж J FrO,5 П р и Fr 2 2 25
r , ж ж9' , ,
Pr
(6.8.2.2)
Р w2 2
rде Fr =. Fr = РжW ж . ilР=РжРr; D 
r ilp . gD ' ж ilp gD '
внутренний диаметр труб.
Дальнейшее увеличение скорости rаза приводит к
интенсивному брызrоуносу с поверхности восходящей
пленки. Такой режим течения называется капельнопле
ночным или дисперснокольцевым (см. также
рис. 3.4.1.1). Количественно величину брызrоуноса
можно оценить по формуле (6.8.1.15) и рис. 6.8.1.10.
rазосодержание при восходящем течении. Ypaв
нения (3.4.2.8) и (304.2.9) можно записать в следующем
виде:
для жидкости 
( 1tD2 1t ( D  20)2 J
1tDt o + ilpg "4 4 =
=1t ( D20 ) t + d P ( 1tD 2  1t(D20)2 J
rж dz 4 4
(6.8.2.3)
(rде to  касательное напряжение на стенке трубы, z 
координатная ось, направленная вверх),
для rазовоrо потока 
d 1t ( D  20 ) 2
1t ( D  20 ) t = rp
rж dz 4
(6.8.204)
(в котором t rж  касательное напряжение на rpанице
раздела фаз).
С учетом уравнений (6.8.1.11), (6.8.1.13(6.8.1.16), а
также соотношений
'еж   р,и:,  А; р, ( :  1 '(J (6.8.2.5)
и
( J 2
л'1Ж W Ж
t o =gРж 1q> ,
(6.8.2.6)
в которых в соответствии с рекомендациями Хьюитта [12]
при Rе ж < 1200
64
л'тж =  ,
Rе ж
(6.8.2.7)

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
543
а при Rе ж > 1200
А == 0,316
тж Re o ,25'
ж
(6.8.2.8)
уравнение можно преобразовать, принимая во внима
ние и реально существующий унос, к виду
А
тж Fr ж (1  у)2 + (1  <р) ==
2(1  q> )
:::: ArO P rк Frr(1+75(1q») ( 1 4r(1Y) q> J q>2,5.
2 Pr wrD 1q>
(6.8.2.9)
Решение этоrо уравнения, выполненное У оллисом
[4], в rpафическом виде представлено на рис. 6.8.2.3.
(A",J rJ I!2
0,15
0,10
0,05
О
0,05
О
1  <Pr
Рис. 6.8.2.3. Решение уравнения (6.8.2.9) [4], А == (Л- ro Fr r )о,5
I1p/(l1pgffl
1,0
0,5
О
1,0
1,5 2,0
[A,iP,jP,)Fr,.] 1/2
0,5
Рис. 6.8.2.4. Падение давления
при восходящем прямотоке [4], А = (Л- ж Fr)о,5
Потери давления при восходящем пленочном Te
чении. Потери давления и касательные напряжения 't rж
на rpанице раздела фаз связаны между собой COOTHO
шением (6.8.2.4). Подстановка в Hero выражений
(6.8.1.11), (6.8.1.13Н:6.8.1.16), (6.8.2.5) и (6.8.2.6) при
учете уноса позволяет найти соотношение
др == Aro Рсм Fr r (1 + 75(1  <р) ) ( 1 4r(l  У) q> J q>2.5,
l1р . gH 2 Pr wrD 1  q>
(6.8.2.10)
которым леrко воспользоваться, если предварительно
найти величину <р.
Совместное численное решение уравнений (6.8.2.9)
и (6.8.2.1 О), выполненное в [4], позволяет без предвари
тельноrо расчета q> определить потери давления на тpe
ние (рис. 6.8.2.4).
При высоких скоростях rаза, коrда I1pgo« 't rж , т. е.
вес пленки пренебрежимо мал по сравнению с силами
межфазноrо трения, математическая формулировка
задачи существенно упрощается. Из условия paBHOBe
сия сил, действующих на rазожидкостный поток в цe
лом, с учетом соотношения (6.8.2.6) найдем:
dp  А тж РжW;
dz  D 2(1 q»2 .
(6.8.2.11)
rрадиент давления при движении rOMoreHHoro по
тока жидкости при пренебрежении ее весом:
( : 1
А тж Р ж w;
D 2
(6.8.2.12)
причем выражения для расчета Аж в обоих случаях
совпадают. Отношение rpадиентов давления для двух
рассмотренных случаев
ф2 == dp/dz
ж (dр/dz)ж
1
2 .
(1  <р)
(6.8.2.13)
По аналоrии нетрудно установить, что
ф2:::: dp/dz == 1+75(1q»
r (dp/ dz)r <р2.5 .
(6.8.2.14)
Отношение двух последних выражений, введенное
Локкартом и Мартинелли (13], выражающее собой OT
ношение rpадиентов давлений при течении rомоrенной
жидкости (dр/dz)ж и rаза (dр/dz)п зависит только от Be
личины rазосодержания <р, т. е.
х 2 == Ф: == (1+75(1q»)(1q»2
Ф <р2,5
(6.8.2.15)
Величина Х обычно называется параметром Марти
нелли.

544
Новый справочник химика и техНОЛО2а
Взаимосвязь величин Х и <р в rpафическом виде
представлена на рис. 6.8.2.5.
Вычислив величину Х по отношенmo rpадиентов
х 2 = (dp/ dz)ж
( dp / dz )r
(6.8.2.16)
и определив с помощью (6.8.2.] 5) или рис. 6.8.2.5 зна
чение <р, можно затем по (6.8.2.11) или (6.8.2.14) pac
считать dp/ dz или найти ero по зависимостям, приве
денным на рис. 6.8.2.6.
141'1
100
1 ol
1 02
102
101
10°
х
Рис. 6.8.2.5. Зависимость rазосодержания q>
от параметра Мартинелли Х
Фl;Ф'"
1 02
101
100
1 02
10()
101
101
Рис. 6.8.2.6. Соотношение Локарта  Мартинелли
для потери давления на трение [12]
(индексация: т  турбулентный, л  ламинарный)
При турбулентных режимах течения rаза и жидко
сти, т. е. при Re r > 2300 и Rе ж > 1200, параметр Марти
нелли можно вычислить по формуле
( J o,] ( J O,5 ( J O,9
Х =  & W ж
v r Pr w r
(6.8.2.17)
Если совместное течение rаза и жидкости сопровож
дается интенсивным брызroуносом, то при вычислении
Хпо (6.8.2.16) или (6.8.2.17) следует принимать в каче
стве расчетной скорость жидкости, равную W Ж ( 1  У),
т. е. по расходу ее в пленке, а плотность raза считать
равной IШотности rазожидкостной смеси в ядре потока
(см. уравнение (6.8.1.14)).
Теплообмен в аппаратах с восходящей пленкой.
для нахождения решения задачи при ламинарном pe
жиме течения следует решить уравнение конвективно
ro теIШообмена (4.] .2.2), приняв профиль скоростей по
уравненmo (2.2.10.6) и частное решение для простей
шеrо случая, коrда касательное напряжение 't rж » i\pg8
в [13]. В этом случае уравнение (2.2.10.6) и уравнение
для расчета толщины пленки (2.2.10.7) принимают вид:
у
U z = 'trж'
РжV ж
(6.8.2.18)
( J O,5
8 = 2рж v ж r
't rж
(6.8.2.19)
для участка течения пленки, на котором уже закон
чилось формирование профиля температур, при OTCYTCT
вии теплообмена со стороны свободной поверхности
ат
(т. е. при rpаничных условиях: Т = Т СТ при У = О и  = О
ау
при у = 8) уравнение для расчета коэффициента теплоот
а8 15
дачи принимает вид  =  или, с учетом (6.8.2.19):
л 8
а V ж = CReO,5
л  / ж'
,,'trж/Р ж
(6.8.2.20)
х
rде С = 2,66, если температурный напор равен разности
температуры стенки и средней температуры пленки;
С = 1,4], если температурный напор равен разности
температуры стенки и температуры на свободной по
верхности пленки (для процессов конденсации или ки
пения); С = 2,12, если теIШОВОЙ поток целиком прохо
дит через пленку к rазовому потоку.
Теплообмен при турбулентном режиме. Для pac
чета коэффициента теплоотдачи можно воспользовать
ся уравнением полуэмпирической теории турбулентно
ro переноса (4.2.3.12). В соответствии с этой теорией
коэффициент теIШоотдачи примерно пропорционален
динамической скорости и*, которая и в случае BOCXO
дящеrо течения пленки может быть вычислена по фор
муле (2.2.6.10), т. е. U* =  .
vP::
Решение удобно представить в виде отношения KO
эффициента теплоотдачи при пленочном течении а к
коэффициенту теIШоотдачи аж при течении в том же
канале лишь жидкости с той же приведенной CKOpO
стью W ж :
а &
аж  v .
(6.8.2.21)

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
545
Так как 'о  : ' '.   ( : )..
(6 8 2 13)  dp/dz  ф 2
. .. получим ( )
L ж dp/dz ж
то с учетом
и, cooтвeTCT
венно,
 ф
ж'
аж
(6.8.2.22)
Совместное решение (6.8.2.21) с зависимостью
Фж(.Х), представленной на рис. 6.8.2.6, позволяет найти
взаимосвязь отношения а/аж и параметра Мартинелли
Х(уравнение (6.8.2.16)).
Зависимость а/аж =.f{X) приведена на рис. 6.8.2.7
(линии 3 и 4). Здесь же для сравнения нанесены линии,
построенные по эмпирической зависимости вида
а/аж = аХ Ь , в которой, по данным Денrлера и Адамса
[14], а = 3,5; Ь = 0,5; по данным Кольера и Пуллинrа
а = 2,2; Ь = 0,7.
а/аж
102
101
100
10l
10()
101
1/Х
Рис. 6.8.2.7. Зависимость коэффициента теплообмена
от параметра Мартинелли при восходящем rшеночном течении:
1  уравнение Кольера и Пуллинrа;
2  уравнение Денrлера и Адамса;
3  уравнение (6.8.2.21), ламинарная пленка;
4  уравнение (6.8.2.21), 1УРбулентная пленка
Массообмен в аппаратах с восходящей пленкой.
Процесс массообмена при восходящем течении пленки
происходит не только на свободной поверхности плен
ки, но и на каплях, постоянно срывающихся с пленки и
осаждающихся на нее. Экспериментальные исследова
ния массообмена наrлядно иллюстрируют высокую
интенсивность массопереноса как в жидкой фазе, так и
в rазовой (см. рис. 6.8.2.8 и 6.8.2.9).
6.8.3. Аппараты с закрученны.м lазожидкостны.м
потоком
Аппараты этоrо типа (рис. 6.8.3.1) отличаются от
аппаратов, рассмотренных в 6.8.1 и 6.8.2, тем, что BНYT
ри каждой трубы 1 установлены винтовые вставки 
завихрители 2, сообщающие rазовому потоку враща
тельное движение.
ж.10\ м/с
8
6
4
2
о
40 60 80 W", м/с
Рис. 6.8.2.8. Зависимость коэффициента массоотдачи
в жидкой фазе ж от скорости rаза W r
(Rе ж == 70; D == 16,6 мм; Н == 0,2 м) [7]:
1  противоток; 2  восходящий прямоток;
3  нисходящий прямоток;
4  нисходящий закрученный прямоток
}3" кr/(м 2 ,ч,мм рт. ст.)
0,4
0,2
0,1
0,06
0,04
0,02
1
4
W" м/с
8 1 О 20 40
2
Рис. 6.8.2.9. Зависимость коэффициента массоотдачи
в rазовой фазе r от скорости rаза W r [7]
при различных Н/ D:
1  20 (противоток); 2  22 (нисходящий прямоток);
3  25 (восходящий прямоток)
1
2
3
Рис. 6.8.3.1. Реактор пленочный
с закрученным rазожидкостным потоком:
1  труба; 2  завихрители;
3  rазораспределительные патрубки

546
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Жидкость, подаваемая сверху (в данной схеме), по
сле первоrо завихрителя приобретает вращательное
движение и отбрасывается к стенке трубы. Касательное
напряжение на rpанице раздела фаз поддерживает
крутку пленки и далее. Вследствие трения крутка rазо
жидкостноrо потока уменьшается, и для поддержания
ее на требуемом уровне необходимо устанавливать по
длине трубы ряд завихрителей. Самый нижний завих
ритель иrpает роль сепаратора. Возможны конструкции
с восходящим прямотоком, работающие при более BЫ
соких скоростях, а следовательно, с более высокими
коэффициентами тепло и массообмена, но и с повы
шенным сопротивлением по rазовой фазе.
Аппараты с закрученным rазожидкостным потоком
по сравнению с аппаратами со стекающей пленкой
имеют в дватри раза более высокий коэффициент Mac
со обмена. Поэтому массообменные колонные аппараты
с тарелками, снабженными патрубками с завихрителя
ми, нашли достаточно широкое применение при прове
дении абсорбционных процессов [15].
Крутка rазожидкостноrо потока позволяет paвHO
мерно распределить жидкость по поверхности каждой
из труб даже при малых плотностях орошения. Поэтому
в аппаратах с закрученным rазожидкостным потоком
применяются простейшие оросительные устройства,
задача которых  подача определенноrо количества
жидкости в область действия интенсивно закрученноrо
rазовоrо потока.
Жидкость может быть введена или через одиночное
отверстие 1 в стенке трубы (рис. 6.8.3.2, а), или с по
мощью питательноrо патрубка 2, расположенноrо в
центре rазовоrо потока (рис. 6.8.3.2, 6).
а
б
1
2
i
l А
А 1
AA

Рис. 6.8.3.2. Оросительные устройства аппарата
с закрученным rазожидкостным потоком:
а) питание через танreнциальное отверстие в стенке трубы;
б) центральное питание через патрубок
(закрyrка rаза с помощью танrенциальных щелей)
Одной из наиболее важных характеристик устройств,
закручивающих raзожидкостныIй поток, является уrол
крутки у (уrол между вектором абсолютной скорости в
периферийной части трубы и осью трубы).
По конструктивному исполнению закручивающие
устройства (завихрители) разделяются на осевые и
танrенциальные. Наиболее распространеныI осевые за
вихрители: ленточные (рис. 6.8.3.3, а), шнековые
(рис. 6.8.3.3, 6) и лопаточныIe (рис. 6.8.3.3, в).
а
- - -
в
Рис. 6.8.3.3. Типы осевых завихрителей:
а) ленточный; б) шнековый; в) лопаточный
Скрученная лента или шнек MOryT устанавливаться
или на всей высоте трубы, или в виде отдельныIx BCTa
вок с некоторым интервалом. Из технолоrических co
ображений при у  450 завихрители выполняются в ви
де ленты, при у > 450  в виде шнека. Скрученная лен
та и шнек обычно имеют постоянныIй шаr, поэтому они
обеспечивают постоянную крутку потока по всей длине
трубы. Шаr спиральноrо завихрителя и уrол крутки
связаныI между собой соотношением
пп
У = arctg.
s
(6.8.3.1)
Лопаточные завихрители создают наибольшую
крутку непосредственно за собой. В дальнейшем крутка
потока постепенно ослабевает (YO), и для ее поддер
жания по высоте трубы необходимо устанавливать с
некоторым интервалом ряд лопаточныIx завихрителей.
танrенциальныIe завихрители (см. рис. 6.8.3.2, 6), с
помощью которых rаз вводится в трубу через танrенци
альные отверстия крyrлоrо или прямоуrольноrо сече
ния, конструктивно более просты. Однако размещаться
они Moryт только на конце трубы, и для поддержания
крутки в трубах большой длиныI необходимо дополни
тельно устанавливать осевые завихрители.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
547
Полное сопротивление контактных труб обычно
принято представлять в виде суммы
ДfJ == /).Ртр + дfJвx + дfJBЫX + /).Р з '
(6.8.3.2)
rде /).ртр  потери давления на трение по ДЛИне канала;
/).рВХ  потери давления при входе в трубу; /).Рвых 
потери давления при выходе из трубы; /).Рз  потери
давления на создание крутки rазожидкостноrо потока.
При расчете местных сопротивлений можно приме
нять формулы [16]:
Р w 2
/).Рвх == BX ;q>; ,
(6.8.3.3)
(Р W2 Р 2 J
 r r + ж w ж
дfJBыx  BЫX  2(1  <р)2 '
(6.8.3.4)
rде BX И BЫX  коэффициенты местных сопротивлений
при входе и выходе потока из трубы, рассчитываемые
по уравнениям для rомоrенной жидкости.
Потери давления на создание крутки rазожидкост
Horo потока для ленточных завихрителей MOryт быть
определены из условия враIЦения rазовоrо потока по
условию вращения потока как твердоrо тела [16]:
/).Р з == ( 1tD J 2 ( Р r w: + Р ж w J ,
s 4q> 2(1  <р)2
(6.8.3.5)
rде D  внутренний диаметр трубы; s  шаr винтовой
линии ленты (рис. 6.8.3.3), q>  rазосодержание потока.
rидравлическое сопротивление трубы с ленточ
ным завихрителем. При течении rомоrенных потоков
сопротивление канала можно вычислить по формуле
Дарси Вейсбаха (см. также (2.2.6.21)):
н pw 2
/).Ртр == Аз  ,
d эк 2
(6.8.3.6)
rде Н  длина трубы; w  осевая составляющая cpeд
ней расходной скорости. Эквивалентный диаметр KaHa
ла (рис. 6.8.304) с ленточным завихрителем
d == 4s == (1tD  48 л JD
Эк Л 1tD+2D'
(6.8.3.7)
Рис. 6.8.3.4. Сечение трубы с ленточным завихрителем
Коэффициент rидравлическоrо трения Аз можно BЫ
числить по формулам, полученным Щукиным [16] на
основе опытных данных ряда исследователей.
При ламинарном режиме, коrда Re < Reкp:
( J O,263
А == 6,34 !2 + 25,6
з Re O ,474 D Re .
з
(6.8.3.8)
При турбулентном режиме, коrда Re > Re Kp :
А == 0,705 ( !2 J O'09 + О 09 ( !2 J O'65
з ReO,28 D ' D
з з
(6.8.3.9)
Здесь критическое число Рейнольдса
( D J l']6
Re KP == 2300 + 87000  ;
(6.8.3.1 О)
wd
Re ==  ; D3  диаметр кривизны спиральноrо канала
V
D з ==.!.+ [  ] 2
D 2 п 2 D
(6.8.3.11)
Зависимости (6.8.3.8) и (6.8.3.9) справедливы при
s
 == 3,67 22 .
D
Из условия равновесия сил, действующих на жиk
костную пленку и rазовый поток [1], и при выполнении
условия, что скорость rаза во MHoro раз выше скорости
жидкости, уравнение для расчета сопротивления канала
с ленточным завихрителем принимает вид:
/). == А Н Pr w : 1+46(1q»
Ртр з d 2 2,5
эк q>
(6.8.3.12)
Величина Аз в (6.8.3.12) может быть вычислена по
(6.8.3.8) или (6.8.3.9), если в них подставлять число
P  R wd
еинольдса для rазовоrо потока e r == .........!:....
v r
Толщина жидкостной пленки в трубе с ленточ
ным завихрителем. Анализ сил, действующих на rазо
вый поток и пленку, приводит к зависимости, анало
rичной (6.8.2.9):
А Fr А
тж ж + (1  <р) ==...2.. Fr r (1 + 75(1  <р) )q>2,5 В,
2(1  <р)2 COS У 2
(6.8.3.13)
1 +(2п + 75)(1 q»
rде В ==  коэффициент, величина
1 + 7 5(1  q> )
KOToporo слабо зависит от <р, поэтому в расчетах допус
тимо принять q> == 1. При заданных расходах rаза и жид
кости rазосодержание q> можно вычислить по (6.8.3.13).

548
Новый справочник химика и техНОЛ02а
rазосодержане <р и толщина пленки связаны между
( D28 ) 2
собой соотношением <р = 
для нахождения <р можно воспользоваться также
рис. 6.8.2.3, если на оси ординат откладывать
( ) 0,5
А 1Ж Fr ж , а в качестве параметра А принять
cosy
(Аз Fr r )0,5 .
Здесь, как и ранее, Fr r и Fr ж определяются зависимо
Р w 2 Р w 2
стями Fr =..........L.... И Fr =.............2!
r !1pgD Ж!1р . gD
При высоких осевых скоростях, коrда выполняется
условие !1pg8 « Т rж cos у, допустимо пренебречь в
уравнении (6.8.3 .13) слаrаемым (1  <р) в левой части.
Тоrда уравнение можно преобразовать к виду
х 2 = Ф = (1+75(l<p))(1<p)2
з Ф <р2.5
(6.8.3.14)
rде Х З  параметр закрученноrо rазожидкостноrо по
тока:
Х; = А тж & ( W ж J 2 dэк .
Аз Р. w r D cosy
(6.8.3.15)
Поскольку выражение (6.8.3.14) тождественно
(6.8.2.15), то для нахождения (  <р) по известному зна
ченИIO Х З можно воспользова'FЬСЯ rpафической зависи
мостью, приведенной на рис. 6.8.2.2. При вычислении
величины Л-ТЖ, входящей в (6.8.3.15) и друrие уравнения
этоrо подраздела, следует воспользоваться выражения
ми (6.8.2.7) или (6.8.2.8) при
Re = wжD
ж v ж cos у
(6.8.3.16)
величина Аз рассчитывается по уравнениям (6.8.3.8) или
(6.8.3.9).
Сопротивление трубы с танrенциальным завих
рителем. Основной характеристикой танrенциальноrо
завихрителя является соотношение
8
=s'
о
(6.8.3.17)
rде 8  площадь сечения трубы, 80  суммарная ШIO
щадь сечения танrенциальных отверстий (щелей).
Если полное падение давления в трубе с танrенци
альным завихрителем для однофазноrо потока записать
в виде
2
Лro =r PrWr
c  2 '
(6.8.3.18)
rде   эквивалентный коэффициент сопротивления, а
W r  приведенная к площади 8 скорость rаза на входе в
завихритель, то для нахождения  можно воспользо
ваться рекомендациями [17], полученными путем Teo
ретическоrо анализа (линия 1 на рис. 6.8.3.5) и экспе
риментальноrо исследования течения воздуха в трубе
диаметром D = 200 мм и высотой Н = 2 м (линии 2 и 3
на рис. 6.8.3.5). Теоретическое исследование не учиты
вает потери на трение. Влияние жидкости, подаваемой
на орошение, в [17] предлаrается учитывать введением
поправочноrо множителя (коэффициента) k в уравнение
(6.8.3.18). Характер влияния плотности орошения на
коэффициент k показан на рис. 6.8.3.6. Величина k
определяется дополнительными затратами энерrии на
ускорение и дробление жидкостноrо потока, снижени
ем крутки rазовоrо потока с вводом жидкости и друrи
ми факторами.

6
4
2
1
0,8 1
4
6 8 10
А т
2
Рис. 6.8.3.5. Зависимость коэффициента
сопротивления  танrенциальноrо завихрителя
от rеометрическоrо параметра А т :
1  теоретическая кривая;
2 и 3  экспериментальные зависимости
(2  при Re r = 105; 3  при Re r = 104)
k
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
О 50
100 150 [. 106, м/с
Рис. 6.8.3.6. Зависимость поправочноrо
коэффициента k в уравнении (6.8.3.17)
от плотности орошения r при А т == 16,6:
1 Rer= 105; 2Rer= 106

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
549
Теплообмен в аппаратах с закрученным ДBYX
фазным потоком. При ламинарном режиме течения
жидкостной пленки для расчета коэффициента тепло
отдачи можно применить уравнение (6.8.2.21), в KOTO
ром касательное напряжение
't rж = А rз Pr W ; (1+75(1<p»).
8 <р2 cos <р
(6.8.3.19)
При турбулентном режиме уравнение для расчета
коэффициента теплоотдачи можно привести к виду [1]:
а 1
аж (1<p)cosy
(6.8.3.20)
Экспериментальное исследование [18] теплообмена
между восходящим закрученным двухфазным потоком
и стенкой трубы (п = 12,8 мм) с ленточным завихрите
лем показало, что с уменьшением шаrа спирали увели
чивается коэффициент теплоотдачи. При кольцевой
структуре rазожидкостноrо потока расхождение опыт
ных данных и рассчитанных по уравнению (6.8.3.20) не
превышает 20 % (рис. 6.8.3.7).
а
аж
14
10
6
2

W;к
100
10
Рис. 6.8.3.7. Зависимость коэффициента теплоотдачи
от скорости rаза при Rе ж == 4060:
сплошная линия  ОПЫПIые данные;
пунктир  расчетные данные по уравнению (6.8.3.20);
1   = 3 47' 2   = 5 95
D " D '
Массообмен в аппаратах с закрученным ДBYX
фазным потоком. Крутка потока приводит к росту не
только сопротивления и теплообмена, но и массопере
носа. На рис. 6.8.3.8 приведены результаты сравнитель
ных исследований [19] эффективности массопередачи
аппаратов с различной орrанизацией пленочноrо тече
ния, из которых следует, что наиболее интенсивным
является восходящий закрученный прямоток.
В [20] при исследовании абсорбции идесорбции
С0 2 в коротких патрубках (п = 16,8 мм; Н = 200 мм)
с ленточным завихрителем при W r = 15+55 м/с и
r = (1,1 +7) . 10--4 показано, что процессы массопереноса
при осевом и закрученном течении можно обобщить
одним уравнением вида:
1
Рж = f(w r ),
cosy
(6.8.3.21)
в котором W r  отношение объемноrо расхода rаза к
площади живоrо сечения канала.
ржа, Cl
0,6
0,4
0,2
о
10
W ж , м/с
30
50
Рис. 6.8.3.8. Зависимость объемноrо коэффициента
массоотдачи жа от скорости rаза [18]:
1  восходящий закрученный поток;
2  нисходящий закрученный поток;
3  восходящее осевое движение;
4  нисходящее осевое движение
6.8.4. Роторные пленочные аппараты
Роторные пленочные аппараты применяются для
проведения процессов концентрирования (упаривания)
растворов, массообмена между rазом и жидкостью, для
проведения химических превращений в системах rаз
жидкость. Они практически незаменимы при перера
ботке вязких, кристаллизующихся и термолабильных
сред (разлаrающихся при повышенных температурах).
Основными элементами конструкции аппарата
(рис. 6.804.1) являются корпус с рубашкой 1, вал 2 с
лопастями 3 и распределитель жидкости 4. Корпус ап
парата может быть цилиндрическим или коническим
(рис. 6.804.2). Перемещение ротора в rоризонтальном
направлении (вдоль оси вращеия) в аппаратах с кониче
ским корпусом позволяет изменять величину зазора
между корпусом и лопастями. Аппараты с цилиндриче
ским корпусом устанавливаются, как правило, верти
кально, а с коническим  rоризонтально.

550
Новый справочник химика и технолоzа

!
4
3
2
1
ЖИДКОСТЬ
Рис. 6.8.4.1. Вертикальный роторный пленочный аппарат:
1  корпус; 2  вал; 3  лопаC'IИ; 4  распределитель жидкос1И
V! t
...............
! v ж
Рис. 6.8.4.2. rоризонтальный роторный пленочный аппарат
Роторы вертикальных цилиндрических аппаратов, в
основном, имеют три разновидности (рис. 6.804.3) 
жесткие, шарнирные и маятниковые.
а
б
в
Рис. 6.8.4.3. Роторы вертикальных роторных
пленочных аппаратов:
а) жесткий; б) шарнирный; в) маяmиковый
у жестких роторов лопасти жестко соединены с Ba
лом и имеют постоянный зазор с внутренней поверхно
стью корпуса (рис. 6.804.3, а). У шарнирных лопасти
крепятся шарнирно, и во время работы зазор д между
кромкой лопасти и корпусом аппарата самоустанавли
вается, достиrая в режиме «стирания» значения Д = о
(рис. 6.804.3, 6). Маятниковые роторы имеют лопасти,
которые закреплены шарнирно, но зазор всеrда больше
нуля (рис. 6.8.4.3, в).
Распределительное устройство вертикальных po
торных аппаратов выполняется в виде кольца (см.
рис. 6.804.1), вращающеrося вместе с валом ротора, и
выполняет функции предварительноrо распределения
расхода жидкости по периметру корпуса. Образовав
шаяся жидкостная пленка перемешивается лопастями
ротора, в результате чеrо происходит выравнивание
распределения жидкости по поверхности аппарата, ин
тенсифицируется теплообмен между корпусом аппара
та и жидкостью, улучшается процесс массообмена в
жидкой фазе.
Иноrда вертикальные роторные аппараты применя
ются и в тех случаях, коrда процесс массопередачи ли
митируется условиями массообмена в rазовой фазе.
В этом случае устанавливаются роторы жесткой KOH
струкции с зазором д, превышающим толщину CTe
кающей жидкостной пленки.
Вертикальные цилиндрические роторные аппараты
изrотавливаются диаметром от 0,15 до 1,0 м и имеют
площадь теплообменной поверхности до 16 м 2 . В них
можно обрабатывать жидкие среды, максимальная вяз
кость которых достиrает 20 Па . с.
В аппаратах с жестким ротором окружная скорость
ротора обычно составляет 512 м/с, а зазор между KOp
пусом и ротором Д = 0,6+3 мм. Эти аппараты следует
применять при получении продуктов, коrда недопусти
мо их заrpязнение частицами, появляющимися при тpe
нии лопасти о стенки корпуса. Аппараты с жестким
ротором требуют точной обработки внутренней по
верхности корпуса и кромок лопастей ротора, строrой
соосности корпуса и ротора.
В аппаратах с шарнирными лопастями окружная
скорость ротора составляет 1,55 м/с. Поскольку в них
не исключена возможность трения лопастей о BнyтpeH
нюю поверхность корпуса, то возможно заrpязнение
продукта частицами износа.
Аппараты с шарнирными лопастями менее дороro
стоящи, т. К. их корпус допускает б6льшую овальность
и менее строryю соосность с ротором.
rоризонтальные аппараты с коническим корпусом
имеют площадь теплообменной поверхности до 7 м 2 .
Уrол конусности обычно составляет 250.
Роторы rоризонтальных конических аппаратов изro
тавливаются жесткими. Зазор Д между кромками лопа
стей и корпусом леrко реryлируется за счет oceBoro пе
ремещения ротора. Эти аппараты обладают повышенной
удерживающей способностью по сравнению с верти
кальными. Время пребьmания жидкости в них может
составлять от нескольких секунд до нескольких минут.
При переработке высоковязких жидкостей (до
50 Па . с) последние следует подавать в аппарат со CTO
роны узкой части корпуса. В этом случае цeнтpocтpe
мительное ускорение способствует увеличению осевой
составляющей скорости течения в сторону выrpузки
продукта.
При переработке жидкостей низкой вязкости подача
осуществляется со стороны широкой части корпуса.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
551
в этом случае аппарат обладает rарантированной у дep
живающей способностью, и даже при низких расходах
жидкости сохраняется высокая интенсивность процес
сов тепло и массообмена.
Удерживающая способность вертикальных po
торных аппаратов при непосредственном воздействии
ротора на жидкость. При перемешивании жидкостной
пленки перед каждой лопастью образуется валик
(рис. 6.80404). За лопастью остается слой жидкости тол
щиной 8. Удерживаемый в аппарате полный объем
жидкости
W Ж = 1tDH8 + ZлНSвл ,
(6.804.1)
rде D  внутренний диаметр корпуса аппарата; Н 
высота рабочей зоны аппарата; zл  число лопастей
длиной Н; Sвл  площадь сечения валика.
L\
8
1
Рис. 6.8.4.4. Схема распределения жидкости
в сечении аппарата:
1  корпус; 2  лопасть ротора
Связь толщины слоя жидкости 8 и зазора между
кромкой лопасти и корпусом L\ определяется зависимо
стью
8 = EL\ ,
( 6.804.2)
rде Е  коэффициент сжатия, который можно опреде
лить по экспериментальной зависимости, приведенной
на рис. 6.8.4.5.
Е
0,9
0,7
0,5
101
102
103
105
104
Rе.к.
Рис. 6.8.4.5. Зависимость коэффициента сжатия
4roR
пленки Е от Rе ист == 
V Ж
в аппарате с жестким ротором величина L\  из
вестный конструктивный параметр. В аппарате с маят
никовыми и шарнирными лопастями зазор L\ caMOYCTa
навливается и определяется условием равенства MOMeH
тов от силы rидродинамическоrо воздействия
жидкостноrо валика на лопасть и от центробежной си
лы массы лопасти относительно оси шарнира. При BЫ
числе нии зазора в аппарате с шарнирными лопастями
величину L\ следует принять меньшей из рассчитанных
по формулам:
д= еr;- )'ЗЗ ,
(6.804.3)
 = 230 Re,85 kI,З Re O ,75 ZO,85 ( Ь + с J ],з ( sin 2А ) О'ЗЗ
D цо N ж л Ь + 2с J-1,
(6.80404)
rде Ь, с и   характеристики лопасти, приведенныIe на
рис. 6.804.6; k N  коэффициент мощности, определяе
мый по формуле (6.8.4.19);
4r
Rе ж =
v ж
(6.804.5)
nD 2
Rе цб =
v ж
(6.804.6)
r  плотность орошения; n  частота вращения pOTO
ра; V Ж  кинематическая вязкость жидкости.
Рис. 6.8.4.6. Лопасть pOTopHoro аппарата.
Ширина неуравновешенной части лопасти
Ь == 40 мм, с == 20 мм,  == 600
Уравнение (6.80404), если оно определяет величи
ну L\, всеrда дает значение зазора больше нуля. Однако
изза несоосности ротора и корпуса, непараллельности
кромки лопасти и образующей поверхности корпуса
при не котором значении L\min лопасть касается корпуса.
Если расчет дал значение L\ < L\min, то это означает, что
лопасти работают в режиме «стирания», если же
L\ > L\min  В режиме «плавания». При выполнении
практических расчетов можно принять L\min = 0,1 мм.

552
Новый справочник химика и техНОЛ02а
При ламинарном режиме течения жидкости в вали
ках площадь сечения валика
( J O,5
SВЛ = 3,75 Vвл.V ж
g Slll 
(6.804.7)
при турбулентном режиме течения жидкости
( J O'12 ( J 0,56
Sвл = о 95 Re0,76Fro,56 k Ni v..л (sin )0,32 .
D '   D
zл V ж
(6.804.8)
Величина Sвл принимается б6льшей из рассчитан
ных по формулам (6.804.7) и (6.804.8), в которых
п 2 D
Fr б =
ц g
(6.804.9)
k N ,  коэффициент мощности, рассчитываемый по
формуле (6.804.16) при работе лопастей в режиме «сти
рания» или (6.804.19)  при работе в режиме «плава
ния» .
Расход жидкости через сечение валика перед лопа
стью вычисляется по формуле
v V
V = ж пл
вл
zл
(6.804.1 О)
rде V Ж  общий расход жидкости в аппарате; V ПЛ 
расход жидкости через пленку толщиной о.
При работе ротора в режиме «стирания» V пл = О, а
при работе в режиме «плавания»
V ПЛ = nDr пл '
(6.804.11)
rде r пл  плотность орошения через пленку толщиной
о, которую можно рассчитать по одной из формул:
r ПJI = О 33 g03
, 2
V ж V ж
при
g3 <1150
V ж
(6.804.12)
( 3 J O'625
r ПJI = 4 8 go при
V ' у 2
ж ж
g03 > 1150
2 
V Ж
Удерживающая способность вертикальных po
торных аппаратов при отсутствии контакта лопастей
ротора и жидкости. Жидкость непосредственно не
взаимодействует с лопастями ротора, если плотность
орошения в аппарате меньше величины, вычисленной
по формулам (6.804.12). В этом случае взаимодействие
ротора и пленки происходит посредством rазовой фа
зы  на поверхности жидкости возникают касательные
напряжения 't IЖ , действующие в танrенциальном Ha
правлении.
При ламинарном режиме течения пленки напряже
ния 't IЖ хотя И увлекают пленку во вращательное дви
жение, но не влияют на ее толщину и, следовательно,
на удерживающую способность аппарата. Толщину
пленки в этом случае можно найти по формулам
(2.2.10.10) или (2.2.10.11).
При турбулентном режиме (Rе ж > Reкp) увеличение
результирующеrо касательноrо напряжения на стенке
приводит к росту динамической скорости. Толщину
пленки в этом случае можно оценить по формуле [1]:
( 2 J O'1
О 1 't rж
&.  +( P.go,J
(6.804.13)
rде 00  толщина свободно стекающей пленки, опреде
ляемая по формуле (2.2.10.15).
Рост динамической скорости приводит к развитию
турбулентноrо режима течения пленки при меньших
плотностях орошения. Анализ, выполненный в [1], по
зволил найти выражение для расчета критическоrо чис
ла Рейнольдса:
( J O 44
Re Kp = 1200 1 + 't rж 2
(ржgоо)
(6.804.14)
В области Rе ж > Reкp  наблюдается турбулентный
режим течения пленки.
Касательное напряжение на свободной поверхности
пленки с учетом TOro, что rаз вблизи нее движется со
скоростью, близкой к O)R (О) = 2пn, R = D ), а величина
2
коэффициента rидравлическоrо трения Ar характеризу
ется уравнением (6.8.1.13), можно вычислить по фор
муле [1]:
't rж = p/u 2 R 2 ( 1+300 ( 1+ )J . (6.804.15)
1 00 D п
Мощность, затрачиваемую на перемешивание
жидкости жестким ротором, можно найти по ypaBHe
нию, которое было получено на основании упрощенно
ro теоретическоrо анализа и проверено эксперимен
тально [1]:
N (  ) 2 ( 102 J
k N = 3 4  7,75zл \jf 1+,
ржп D Н R \jf Rе цб
(6.804.16)
rде параметр \jf, характеризующий размер валика в pa
диальном направлении, можно найти по уравнению:
\jf = 2,4z0'33 Re27 Rе,38Fr:БI7 sin .
(6.804.17)

ВСnОМ02ателъные, типовые и МНО20ФункциОНaJlъные nроцессы и аппараты
553
для ротора, лопасти KOToporo не касаются жидкост
ной пленки, мощность, затрачиваемую на перемешива
ние raзовоrо потока, можно вычислить по уравнению:
N == 2тcRН roR't rж .
(6.804.18)
МОЩНОСТЬ, затрачиваемая на перемешивание
жидкости ротором с шарнирными лопастями. Если
лопасти работают в режиме «плавания», то для вычис
ления мощности можно воспользоваться уравнением
[1], полученным теоретическим путем:
k == 15 5 zлтл Ь+2с . 2 А
N , 2 Sln fJ,
ржD Ь+с
(6.804.19)
rде т л  масса лопасти длиной 1 м; Ь и с  см.
рис. 6.804.6.
Если лопасти работают в режиме «стирания», то
мощность, расходуемую на перемешивание жидкости,
можно вычислить по уравнению (6.804.16), приняв в
нем .1. == О.
При подборе МОIЦности привода полезно иметь и
величину мощности Nтp, расходуемой на вращение po
тора при отсутствии подачи жидкости, т. е. при сухом
трении лопастей по внутренней поверхности корпуса
аппарата:
N  31 3 D 2 H Ь + 2с fтp
 zлтл n ,
тр ь + с 1 + f тр tg Р
(6.804.20)
rде fтp  коэффициент трения пары лопастькорпус.
Теплообмен в роторном аппарате. для расчета KO
эффициента теплоотдачи в режиме «плавания» лопасти
необходимо предварительно найти среднюю толщину
пленки
О == 0+ zлVвл
ер тcDH'
(6.804.21)
динамическую скорость
( J O,25
k N D
и. ==0,82  nD,
Rецб Оер
(6.804.22)
безразмерную толщину пленки
и.о ср
11==.
УЖ
(6.804.23)
При 11 > 11,6 механизм переноса теплоты в пленке
является турбулентным, и коэффициент теплообмена
определяется уравнением
5 5 0,33 Pr °. 15 + Pr
а У Ж , 11 (1 o 6 Р o 2 )
== ., +11' r' .
А и 9PrO. 75 + 25 '
ж ·
(6.804.24)
при 11  11,6 и условии, что передаваемый через по
верхность стенки аппарата тепловой поток существен
но меньше мощности на перемешивание жидкости,
J.. ==  (1 + zлQвл J +  zлQвл . ( 8 2 )
6. А. 5
а 8 Аж Qж а вл Qж
В уравнениях (6.804.24) и (6.8.4.25) Аж  теплопро
РжСрУж
водность жидкости, pr ==  число Прандтля,
Аж
( о 5 J O'5
 ржСрАжnS
авл0,535 05
D(Sinp) ,
(6.804.26)
в режиме «стирания» расчет а можно проводить по
формуле [21]:
( ) 0,5 500
а == 1,13 ZлржСрАжn
1750+Pr
(6.804.27)
Массоперенос в роторных пленочных аппаратах.
Аппараты с пленкой, перемешиваемой непосредствен
но лопастями, целесообразно применять в тех случаях,
коrда сопротивление массопереносу сосредоточено в
жидкой фазе. для оценки коэффициента массообмена в
таком случае в [22] предложено уравнение, полученное
на основе пенетрационной модели:
А == о 22 ReO,15 ..Jz roD
fJ ж , ж л ж'
(6.804.28)
rде D ж  коэффициент диффузии в жидкости.
Перемешивание rазовоrо потока жестким ротором,
если лопасти не поrpужены в жидкостную пленку, MO
жет быть применено в случаях, коrда сопротивление
массопереносу сосредоточено в rазовой фазе. Коэффи
циент масоотдачи в этом случае можно вычислить [22]
по уравнению:
( J 3/2
Pr D == 4 6  Re 2 / 3 Sc 1 / 3
Dr ' D цб r'
(6.804.29)
nD 2
rде Dr  коэффициент диффузии в rазе; Re б == 
ц Y r
у
Sc=..........!:....
Dr
Литература
1.
Соколов В.Н., Доманский И.В. rазожидкостныIe
реакторы. Л.: Машиностроение, 1976.214 с.
Федоров [.С. Исследование распределения жидко
сти в трубчатых пленочных аппаратах. Автореф.
канд. дисс. ЛТИ им. Ленсовета, 1972. 21 с.
Живайкин Л.Я. К вопросу о методике расчета шд
равлическоrо сопротивления пленочных аппара
2.
3.

554
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
тов // Теор. основы хим. технолоrии. 1969. Т. 3,
N2 1. С. 145147.
4. У оллис [. Одномерные двухфазные течения. М.:
Мир, 1972.410 с.
5. Paleev 1.1., Filippovich B.s. Phenomena of liquid
transfer in twophase dispersed annular flow // Int. J.
Heat and Mass Transfer. 1966. У. 9. Р. 10891093.
6. Дытнерский Ю.И., Борисов [.С. и др. К определе
нию скоростей захлебывания в колоннах с pery
лярной насадкой // Хим. машиностроение. 1963.
N2 6. С. 1819.
7. Жаворонков Н.М., Малюсов В.А. Исследование
rидродинамики и массопередачи в процессах аб
сорбции и ректификации при высоких скоростях
потоков / / Теор. основы хим. технолоrии. 1967.
Т. 1, N2 5. С. 562577.
8. Рамм В.М. Абсорбция raзов. М.: Химия, 1976. 656 с.
9. Дытнерский Ю.И., Борисов r.c. rидродинамика,
тепло и массопередача / / Процессы химической
технолоrии. М.: Наука, 1965. С. 26270.
10. Конобеев Б.И., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М.
Изучение пленочной абсорбции при высоких CKO
ростях rаза // Хим. промышленность. 1961. N27.
С. 47581.
11. Николаев Н.А., Жаворонков Н.М. Исследование
rидродинамики и массообмена в аппарате с пря
моточными контактными устройствами // Хим.
промышленность. 1965. N2 4. С. 290293.
12. Хоблер Т. Массопередача и абсорбция. Л.: Химия,
1964.479 с.
13. Хьюитт [., ХоллТейлор Н. Кольцевые двухФаз
ные течения. М.: Энерrия, 1974.408 с.
14. Toнr Л. Теплоотдача при кипении и двухфазное
течение. М.: Мир, 1969.344 с.
15. Ершов А.И. Разработка, исследование и примене
ние элементных ступеней контакта с взаимодейст
вием фаз в закрученном прямотоке. Автореф.
дисс. ... докт. хим. наук. Л.: ЛТИ им. Ленсовета,
1975.44 с.
16. Щукин В.к. Теплообмен и rидродинамика BНYT
ренних потоков в полях массовых сил. М.: Маши
ностроение, 1970.
17. Алимов Р.З. rидравлическое сопротивление и теп
ломассообмен в закрученном потоке // Теплоэнер
rетика. 1965. N2 3.С. 8185.
18. Nooruddin A.F., Church W.Z. Perforatedplate distila
tion columns. // Ing. Eng. СЬеm. 1952. У.44, N291.
Р. 22382249.
19. CepreeB А.Д. Исследование rидродинамических
закономерностей и массопередачи при восходя
щем пленочном течении жидкости. Автореф.
дисс. ... канд. хим. наук. Казань: Казанский ХТИ,
1972. 18с.
20. CepreeB А.Д., Николаев Н.А., Николаев А.М. Mac
соотдача в пленке жидкости при восходящем вин
товом движении фаз // Труды Казанскоrо ХТИ.
1971. Вып. 47. С. 4(}....42.
21. Azoory 8., Bott T.R. Local heat transfer coefficient in
а model falling film scraped surface exchanger // Can.
J. СЬеm. Eng. 1970. У. 48, N 4. Р. 373377.
22. Кулов Н.Н., Малюсов В.А. Массообмен в pOTOp
ных пленочных аппаратах // Теор. основы хим.
технолоrии. 1968. Т. 2, N2 5. С. 66576.
6.9. KOHTaкrHыe аппараты с неподвижным
и взвешенным зернистым слоем
Основные обозначения
2 / 3
а  удельная поверхность насадки, м м
А  амплитуда колебаний, м
D  диаметр аппарата, м
d  диаметр входноrо отверстия аппарата, м
Fсила, Н
f  частота колебаний вибрирующеrо opraHa, Cl
g  ускорение свободноrо падения, м/с 2
Н  высота, м
К  безразмерное ускорение вибрации
т  масса, Kr
Ар  rидравлическое сопротивление, Па
q  удельный массовый расход фазы, Kr/( с . м 2 )
Q  объемный расход фазы, м 3 /с
Q  массовый расход фазы, Kr/c
s  толщина пленки жидкости, м
S  площадь, м 2
812  межфазная поверхность rазжидкость, м 2 /м 3
U  плотность орошения, м 3 /(м . с)
Т  температура, К, ос
t  время, с
V  объем, м 3
w  скорость, м/с
W1  фиктивная скорость rаза, м/с
W10  действительная скорость rаза, м/с
а  коэффициент линейноrо тепловоrо расшире
ния, KI; уrол наклона колеблющейся плоскости к rори
зонту,rpад
  уrол между направлением колебаний и плоско
стью, rpад; объемная доля жидкости, удерживаемая
насадкой
r  линейная массовая плотность орошения,
Kr/(M . с)
r  линейная скорость орошения, м/с
8  диаметр твердой частицы, толщина жидкой
пленки, м
Е  пористость зернистоrо слоя
<р  уrол раствора конуса аппарата, rpад
  динамическая вязкость сплошной среды, Па . с
е  уrол смачивания, rpад
р  плотность, Kr/M 3
cr  поверхностное натяжение, н/м
ro  круrовая частота, с  1
  коэффициент rидравлическоrо сопротивления
\jI  скважность дутья
\jI, 'Va  доля смоченной и активной поверхности
насадки

ВСnОМ02ателъные, типовые и МН020ФункциОНШlъные nроцессы и аппараты
555
Критерии подобия:
03
Ar = IPm  Ре I Р с  критерий Архимеда
J.t
02
Ео =   критерий Этвеша
а
w 2
Fr =   критерий Фруда
go
03 2
аа = g f  критерий rалилея
J.t
R wop У р у
е =   критерии еинольдса
J.t
We = Р 2 wo  критерий Вебера
а
Подстрочные индексы:
Ar  относится к силе Архимеда
тах  максимальное значение
s  отнесено к толщине пленки
S  определяется по эквивалентному диаметру oд
Horo насадочноrо тела
V  определяется по диаметру эквивалентноrо шара
о  определяется по номинальному размеру насадки
а  относится к аппарату или к активной поверхно
сти насадки
А  автомодельный режим
в  относится к вибрации
вх  вход В аппарат
Д  динамическая задержка жидкости
кр  критическое состояние при псевдоожижении
или фонтанировании
куф  конечные условия устойчивоrо фонтаниро
вания
мф  относится К минимальной скорости фонтани
рования
нуф  начальные условия устойчивоrо фонтаниро
вания
о  неподвижный зернистый слой
ор  орошаемая насадка
отв  относится К отверстиям rазораспределителя
пл  пленка жидкости
пр  приведенная
с  сплошная среда, сухая насадка
сеп  сепарационное пространство аппарата
сл  относится к слою частиц
ст  стенка аппарата, статическая задержка жид
кости
т  твердый материал
у  состояние уноса, условный
Ф  оmосится к фонтанирующему слою
э  эквивалентный
]  raзовая (паровая) фаза, одно насадочное тело
2  жидкая фаза
6.9.1. Общая характеристика зернистых слоев
(А.В. Маркова)
Мноrие теплообменные и реакционные технолоrи
ческие процессы реализуются в аппаратах с неподвиж
ным зернистым слоем. При этом зернистый слой может
выполнять роль как активноrо участника этих процес
сов, так и вспомоraтельноrо инертноrо тела. Зернистые
слои MOryT состоять из элементов, разнообразных по
химическому составу, внутренней структуре, форме и
размерам [1,2].
Свойства частиц, составляющих слой, определяются
их ролью в технолоrическом процессе: зернистый Ma
териал может быть сырьем, промежуточным или KO
нечным продуктом технолоrическоrо цикла, являться
сорбентом или катализатором, служить в качестве
инертной насадки для увеличения поверхности KOHTaK
та взаимодействующих сплошных сред и снижения
дисперсии времени их пребывания.
Мноrообразие процессов с участием дисперсной
твердой фазы определяет разнообразие химическоrо
состава зернистых материалов: от сравнительно деше
вых кусковых насадок до дороrостоящих катализато
ров, содержащих редкие элементы [3, 4].
Частицы твердой фазы имеют сложное строение
внутренних пор, зависящее от природы материала: воз
можны как нереryлярная стохастическая совокупность
структурных элементов (пор или rлобул), так и OДHO
родная периодическая структура твердоrо скелета зерна
спорами определенноrо размера (цеолиты). Подробнее
о внутренней структуре дисперсных частиц см. в 3.1.
Форма частиц, составляющих дисперсные слои, MO
жет быть самой разнообразной (рис. 6.9.1.1). В простей
шем случае, коrда нет особых требований к форме, зерна
представляют собою раздробленные куски с острыми
краями, например раздробленная шихта. Встречаются
также окруrлые rpанулы неправильной формы, простые
rеометрические тела: шары, цилиндры, таблетки, солом
ка. Частицы правильной формы применяют обычно в
сорбционных и каталитических процессах. Элементы
сложной формы называются насадками (см. 6.9.3).
,,+;
8..
Рис. 6.9.1.1. Форма частиц зернистых материалов

556
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Зернистые слои MOryT состоять из MOHO или поли
дисперсных частиц. В массообменных и каталитиче
ских процессах предпочтительнее использовать равные
по размеру зерна, добиваясь при этом одинаковой CTe
пени отработки зерен или скорости внутренней диффу
зин компонента в каждом зерне. Монодисперсные эле
менты насадок обеспечивают равномерную плотность
орошения в насадочных аппаратах, меньшее rидравли
ческое сопротивление и более высокую эффективность
по сравнению с кусковой насадкой. Обычно в процес
сах получения или подrотовки дисперсной твердой фа
зы (кристаллизация, rpануляция, дробление) образуют
ся зерна полидисперсноrо состава. Хотя в дальнейшем
и предпочтительнее использовать частицы одноrо раз
мера, однако необходимо учитывать дополнительныIe
затраты, связанные с приrотовлением монодисперсноrо
материала.
Размеры частиц твердой фазы колеблются в широ
ких пределах: от нескольких микрон в мелкодисперс
ных порошках до десятков миллиметров в крупных
кусках. Уменьшение размеров частиц (и увеличение
удельной поверхности слоя) приводит к возрастанию
скорости той стадии процесса, которая зависит от вели
чины поверхности контакта фаз (например кинетиче
ской в reTeporeHНbIx реакциях). Измельчение частиц
позволяет ускорить и внутридиффузионные процессы,
так как сокращается путь вещества, диффундирующеrо
из rлуБиныI пор к поверхности материала. Однако с
уменьшением размера частиц увеличивается rидравли
ческое сопротивление слоя и требуются дополнитель
ные затраты энерrии на измельчение.
неподвижныIe слои дисперсных частиц характери
зуются способом укладки ero составных элементов.
Неорrанизованная укладка образуется при произволь
ной засыпке частиц любой формы. Орrанизованную
укладку составляют частицы правильной формы, уло
женные специальным образом, либо особые БлочныIe
или реryлярныIe элементы [4]. Орrанизованная укладка
представляет собой структуру с определенной reoMeT
рической периодичностью и обладает меньшим rидрав
лическим сопротивлением, однородным значением по
ристости.
В таБЛ.6.9.1.1 приведеныI характеристики HeKOTO
рых видов катализаторов и сорбентов, образующих He
подвижныIй зернистый слой и находящих применение в
отечественной и зарубежной практике по данным [3].
Характеристика некоторых видов сорбентов и катализаторов
Таблица 6.9.1.1
Марка Основные Диаметр, Высота, Насыпная
сорбента Назначение Форма частиц плотность,
компоненты мм мм кr/м З
или катализатора
СWlUка2ели [ОСТ 39576
KCMr Адсорбент для очистки xSi0 2 .пH 2 O rранулы оваль 2,87,0 720760
или осушки rазов, паров, ные или сфе
воздуха, некоторых жид рические
костей, носитель для Ka
тализатора
шсмr Тоже Тоже Тоже 1 ,03,6 720
KCкr » » » 2,87,0 400
ШСкr » » » 1,03,6 400
MCKr » » » 0,25,20 400
ACKr » » » 0,20,50 400
КСМК » » Зерна непра 2,87,0 670
вильной формы
ШСМК » » Тоже 1 ,53,6 670
МСМК » » » 0,252,00 670
АСМК » » » 0,20,50 670
Оксид Al актив Носитель катализаторов, уА120з rранулы ци 5,0:tO,1 18 450550
ныI,, катализатор, осушитель линдрической
[ОСТ 81385 формы
Уrоль ативный Для получения поrлоти Уroль Тоже 2,8  не бо  
Ar 2, телей и катализаторов лее 7 %;
марка А, 1,5  не Me
[ОСТ 2399880 нее 84,4 %;
1,0  не бо
лее 0,6 %

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
557
Марка Основные Диаметр, Высота, Насыпная
сорбента Назначение Форма частиц плотность,
компоненты мм мм Kr/M 3
или катализатора
АП56 Катализатор риформинrа Pt на оксиде Экструдаты 2,6 4 600
Аl
KP1 Тоже Pt на оксиде Тоже 1,8 6 630
Аl
АКМ Катализатор rидро Со, Мо на Экструдаты 45,5 7 64070
очистки оксиде Аl rpанулы
ХЕРОКС 44 Осушитель rазов и жид Оксид Аl Шарики 35;58 90 о::!: 1 00
костей
5800/S Носитель катализатора Тоже Экструдаты 1,5 312 55000
риформинrа бензиновых
фракций
5810/WS Носитель катализатора Оксиды Al, Экстру даты 1,8 (описы 310 400----480
rидроочистки Si специальноrо вающий)
сечения (кле
верный лист)
ИКТ 2 Микросферический HO Оксид Аl Порошок < 45 мкм 900:1:100
ситель для катализатора 2050 %;
оксихлорирования < 80 мкм не
этилена в дихлорэтан менее 80 %
ХЕЗАКАРБЭЦ В качестве сорбента или Сажа Шарики 0,52,5 125135
катализатора
INS Поrлотитель; для тонкой Оксид Zn, Таблетки 5,08,0 2,5----4,0 1400
очистки rазов от серни карбонат Zn
стых соединений
ИКТ ----4 3 Катализатор тонкой очи Оксиды Си, Тоже 4 4 11 o 1300
стки этилена от СО в Mg
процессе производства
полиэтилена
BOM Катализатор rлубокой Полиметал Экструдаты 35 515 600700
очистки инертных rазов, лический
низкомолекулярных оле нанесенный
финов, Н 2 , N 2 от следов катализатор
01, Н 2 О, СО И сернистых
соединений
CYMC1 Сорбент для очистки био Уrлерод rранулы сфе 0,6 1,2 700800
лоrически активных жид минераль рической фор
костей (лимфы, плазмы, ный cop мы
крови) от высокомолеку бент
лярных соединений, TOK
синов и микробов
CAMB5P Катализатор синтеза aM Оксиды Fe, Зерна непра 57; 710; 2000;250
миака Al, Са вильной формы 1015 3000
или окруrлые
rpанулы
r117 Катализатор конверсии Оксид Ni на Кольца 16 х 6 16 1000:1:100
природноrо rаза в тpy оксиде Аl
чатых печах под давлени
ем с целью получения
техническоro водорода и
смесей ero с N 2 или СО
Продолжение таблицы 6.9.1.1

558
Новый справочник химика и технолоzа
Марка Основные Диаметр, Высота, Насыпная
сорбента Назначение Форма частиц плотность,
компоненты мм мм Kr/M 3
или юrrалиЗlПора
ХЕРОКС36-----О 1 Катализатор rидро Оксиды Со, Таблетки 5 5 750:i::100
очистки нефтяных Мо на OK
фракций сиде Аl
8221/S Катализатор rидро Оксиды Ni, Экструдаты 7 1(}",,15 600
облаroраживания Мо на алю
вакуумных дистиллятов мосили
катах
8206 Катализатор rидро ОКСИДЫ Ni, Экструдаты в 1,8 ] ,55,0 650
очистки дизельных топ Мо, Si на форме позвон
лив оксиде Аl ков
rКД202П Катализатор rидро Оксиды Мо, Экструдаты 1,52,7 600700
очистки высокосерни Со на окси rpанулы
стых дизельных фракций деАI
3078 Катализатор rидрирова Оксиды N i, Таблетки 10 6 1400:i::150
ния нефтяных фракций W на алю
с целью превращения мосили
ароматических соедине катах
ний в нафтеновые
ИК301 Катализатор получения На основе Экструдаты 2 3 65080
высокооктановых бензи BЫCOKO Шарики 23  
нов из прямоroнных кремнезе
фракций rазовых KOHдeH мистоrо цe
сатов олита
ИКТ 320 Катализатор rидрирова Pd на уrле Порошок фр. 500700
ния нитросоединений, родном HO O,OO
аминов, ароматических сителе 0,15 мм
соединении до алифати не менее
ческих 90%
620 Катализатор синтеза Оксиды Си, Кольца 10 х 4 10 1250 :i::150
метанола Zn,Cr
ХЕРОКС 4000 Катализатор очистки Pd на окси Таблетки 5 5 750:i::50
водорода и BOДOpOД деАl
содержащих rазов от
кислорода
ХЕРОКС 39-----02 Катализатор очистки pt на оксиде Кольца 5х2 5 600:i::50
отходящих rазов про Al
мышленности и выхлоп
ных raзов автотранспорта
от уrлеводородов, СО, N 2
ИКТ128 Катализатор очистки Оксиды Cr, Цилиндриче 38 715 500900
промышленных fазовых Си на окси ские rpанулы
выбросов от токсичных деАl
орrанических веществ и
СО
К Q..-..-9 Катализатор дожиrания pt на оксиде Микросферы О, 04-----Q, 1 750900
СО в С0 2 В rазах pereHe Al
рации
Продолжение таблицы 6.9.1.1
Прuмечанuе. Для колец  наружный и внутренний диаметр.

ВСnОМО2ателъные, типовые и МНО20ФункциОНШlъные nроцессы и аппараты
559
6.9.2. Конструкции аппаратов с неподвижным
зернистым слоем
(А.В. Маркова)
Аппараты с неподвижным зернистым слоем в KOHCT
руктивном отношении довольно просты и представляют
собой емкости, заполненные неподвижными элемента
ми, которые располаraются на специальных поддержи
вающих перфорированных решетках, пропускающих
поток сплошной среды (рис. 6.9.2.1) [12].
а
б
!
 
5. 5
в
2
3
1
2
1
2
3
5 .
4t
Рис. 6.9.2.1. Аппараты с неподвижным зернистым слоем:
а) вертикальный с аксиальным вводом сплошной среды;
б) rоризонтальный с боковым вводом сплошной среды;
в) кольцевой с радиальным вводом сплошной среды;
2) трубчатый: J  корпус; 2  зернистый слой;
3  опорнораспределительная решетка; 4, 5  вход и выход
сплошной фазы; 6, 7  вход и выход теплоносителя
Достоинствами аппаратов с неподвижным зерни
стым слоем являются:
 невысокая стоимость;
 масштабируемость (работают как на малых, так и
на больших производительностях);
 возможность проведения процессов при высоких
давлениях и температурах;
 отсутствие движущихся устройств;
 режим движения сплошной среды близок к иде
альному вытеснению, что увеличивает движущую силу
процесса;
 возможность длительноrо использования дороrо
стоящих зернистых материалов (сорбентов, катализато
ров) за счет сохранения целостности твердой фазы.
Недостатками аппаратов с неподвижным зернистым
слоем являются:
 неполная степень использования поверхности зер
на вследствие контактирования частиц дpyr с дpyrOM;
 трудности С отводом теплоты, выделяющейся при
экзотермическом процессе;
 наличие радиальных rpадиентов скорости, темпе
ратуры и концентрации;
 возникновение локальных неоднородностей в слое
материала при засыпке материала в аппарат (например
появление «rорячих» или «холодных» пятен при экзо и
эндотермическом процессах).
Аппараты с плотным зернистым слоем классифици
руются по ряду признаков:
 по форме зернистоrо слоя (rоризонтальные, Bep
тикальные, кольцевые, трубчатые);
 способу подачи сплошной фазы относительно ro
ризонтальной поверхности слоя (аксиальные, с боко
вым вводом, радиальные);
 производительности (мало, cpeДHe, крупнотон
нажные);
 орrанизации процесса (непрерывные, периодиче
ские );
 по количеству секций (OДHO и мноrосекционные).
Основные виды односекционных аппаратов с He
подвижным зернистым слоем показаны на рис. 6.9.2.1
[612].
Самым простым и наиболее распространенным яв
ляется вертикальный аппарат (рис. 6.9.2.1, а) с аксиаль
ным (центральным) вводом сплошной среды, обычно
цилиндрической формы, при высоких давлениях имеет
форму шара. Сплошная среда поступает в рабочую Ka
меру аппарата из трубопровода меньшеrо диаметра,
поэтому входной поток имеет ярко выраженный HepaB
номерный про филь скорости по сечению аппарата. для
выравнивания потока по сечению используют различ
ные приемы и устройства [13]. Можно увеличивать BЫ
соту зернистоrо слоя по сравнению с расчетной, так как
зернистый слой обладает выравнивающим действием.
Однако такой способ не всеrда приемлем, например, в
случае использования дороrОСТОЯIЦеrо катализатора
или по причине спекания зерен в областях с повышен
ной температурой слоя. Используют также укладку
подложки из инертноrо материала (рис. 6.9.2.2) [1113].
Расположение инертных частиц на подложке HepaBHO
мерное: обычно внизу на перфорированной решетке
располаrаются крупные куски, далее их размер после
довательно уменьшается. Инертный материал препят
ствует просыпанию мелочи и забиванию отверстий pe
шетки. Сверху слой во избежание уноса ПОКl'ывают
сеткой или таким же слоем инертноrо материала.
для выравнивания входноrо потока применяют
также специальные способы формирования поверхно
сти в зернистом слое (рис. 6.9.2.3, а и 6), например BЫ
пуклую засыпку или укладку сплошных шайб на торец
слоя. Кроме Toro, используют различные дополнитель
ные устройства (рис. 6.9.2.3, в)  шайбы и диски,

560
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
разбивающие и направляющие поток, перфорирован
ные решетки или системы решеток с подобранным KO
эффициентом сопротивления. для плавноrо расшире
ния потока, входящеrо в рабочую камеру, на входной
патрубок устанавливают различные насадки: зонты,
системы диффузоров, распределительные перфориро
ванные трубы различных конструкций (рис. 6.9.2.3, е,
ж, з и к). Также используют комбинацию различных
типов распределительных устройств, например диффу
зор плюс система решеток. Подробнее конструкции
выравнивающих устройств описаны в [13].
В rоризонтальных аппаратах высота слоя неподвиж
Horo материала меньше ero диаметра. В такие аппараты
сплошная среда может подаваться параллельно поверх
ности (аппараты с боковым вводом, рис. 6.9.2.1, 6). Эти
аппараты рабоnnoт при болыпих производительностях
по сплошной фазе и при малом времени контакта фаз,
имеют небольшое mдравлическое сопротивление, OДHa
ко им свойственна неравномерность распределения по
тока сплошной среды по сечению.
В кольцевых аппаратах зернистый материал распо
лаrается в форме полоrо цилиндра (рис. 6.9.2.1, в), а
сплошная среда проходит через перфорированные бо
ковые стенки радиально. Такие аппараты MorYT, подоб
но rоризонтальным, пропускать большое количество
сплошной фазы при малом времени контакта фаз, име
ют малое rидравлическое сопротивление и занимают
rораздо меньше производственных площадей. В коль
цевых аппаратах также существует проблема paBHO
мерной раздачи потока через перфорированные боко
вые стенки, но несущественны неоднородности, BЫ
званные пристенными эффектами.
в аппаратах в виде трубчатоrо теплообменника зер
НИСТЬJЙ слой засыпан в трубки, а rpеющая или охлаж
дающая среда проходит в межтрубном пространстве.
Такие аппараты используют при необходимости подво
да (отвода) тепла в сильно экзотермических (эндотер
мических) процессах (рис. 6.9.2.1,2).
Аппараты с зернистым слоем большой высоты
обычно секционируют (рис. 6.9.204). Число секций, как
правило, не более трех. Секционирование позволяет
уменьшить наrpузку материала на поддерживающую
решетку, орrанизовать дополнительный подвод или
отвод тепла между секциями, вводя промежуточные
теплообменники.
2
1
3
t t t t t t t t
Рис. 6.9.2.2. Укладка подложки в аппаратах
с неподвижным зернистым слоем:
1  инер1НЫЙ материал; 2  зернистый слой;
3  перфорированная решетка
. ii
а 6 в 2 д
1 1 1 !
а (А, & 11
П
'1 НН \\
е ж з к
Рис. 6.9.2.3. Способы выравнивания входноrо потока:
а) окрyrлая поверхность слоя; б) укладка шайбы на торец слоя;
в) распределительная решетка с диском-экраном в центральной части;
2, д) решетки и шайбы, разбивающие и направляющие поток;
е) зонт с перфорацией; ж, з) кольцевые диффузоры;
к) перфорированная труба с направляющими элементами

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
561
4,
1
т--т
"'1


.

\... ..J
..a.......L
2
3
2
3
5'
Рис. 6.9.2.4. Двухсекционный аппарат
с неподвижным зернистым слоем:
1  корпус; 2  зернистый слой; 3  опорная решетка;
4, 5  вход и выход сплошной среды
Аппараты с неподвижным зернистым слоем перио
дическоrо действия снабжены устройствами для за
rpузки зернистоrо материала и выrpузки ero по истече
'нии срока службы. В случаях, коrда отработанный зер
нистый материал подверrается реrенерации в том же
аппарате, rде происходит основной процесс, преду
смотрены штуцеры ввода и вывода реrенерирующих
areHTOB. Таким образом, периодически действующий
аппарат может работать постадийно: стадия протекания
OCHoBHoro процесса  стадия реrенерации отработан
ной твердой фазы [611].
для орrанизации непрерывноrо процесса периоди
чески работающие аппараты соединяются в батареи:
одна часть аппаратов работает в основном режиме, дpy
rая  в режиме реrенерации или заrpузкивыrpузки
твердой фазы [6-----11]. Однако при этом требуется большое
количество аппаратов и производственных площадей.
Непрерывность процесса можно обеспечить за счет
орrанизации движения плотноrо слоя. Существуют ап
параты, в которых таким образом совмещены несколь
ко последовательных стадий технолоrическоrо процес
са [611]. Преимуществом аппаратов с движущимся
плотным слоем является возможность полной er6 'aB+O
матизации, однако возникает необходимость дополни
тельных технических решений для осуществления
транспорта твердой фазы (рис. 6.9.2.5).
На рис. 6.9.2.5, а показано перемещение неподвиж
Horo зернистоrо материала при помощи ленточноrо
конвейера. Твердый материал питателем 1 непрерывно
подается на движущийся ленточный транспортер 2,
перемещается вместе с ним, затем ссыпается на сле
дующий транспортер и так далее до выrpузочноrо устрой
ства. Сплошная среда (rаз) подается противотоком
движению материала. Такие аппараты нашли примене
ние в процессах сушки и HarpeBa твердых материалов.
Рис. 6.9.2.5, 6 иллюстрирует работу аппарата Kapy
сельноrо типа, вращающеrося Boкpyr своей оси с по
мощью ротора 1. Аппарат переrородками 2 разделен на
секции 3, в которых последовательно протекают раз
личные стадии процесса: заrpузка твердой фазы, MHO
roкpaTHoe взаимодействие со сплошной средой (жидко
стью или rазом), протекающей сквозь каждую секцию,
выrpузка твердой фазы.
В некоторых случаях непрерывный процесс можно
осуществить путем движения собственно твердой фазы
6
I 2
Рис. 6.9.2.5. Схемы непрерывнодействующих установок
с движущимся плотным слоем зернистоrо материала:
а) ленточный конвейер (1  питатель, 2  ленточные транспортеры);
б) аппарат карусельноrо типа (1  ротор, 2  переrородки, 3  секции):
А  вход твердоrо материала; В  выход твердоrо материала;
С  вход сплошной среды; D  выход сплошной среды

562
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
по замкнутому контуру [611]. При этом часть пути
зернистый материал движется вниз плотным слоем за
счет нисходящеrо сползания материала под действием
сил тяжести, часть пути  вверх в режиме пнев
мотранспорта. В качестве примера на рис. 6.9.2.6. пока
зана схема адсорбционнодесорбционной установки
непрерывноrо действия. Из накопительноrо бункера 1
материал плотным слоем продвиrается в зону подrо
товки материала (холодильника адсорбента)  аппарат
2, далее в аппарат 3, rде протекает основной процесс
(адсорбция), затем отработанный материал продвиrает
ся в аппарат 4, в котором происходит ero реrенерация.
По выходе из зоны реrенерации материал подхватыва
ется потоком rаза и в режиме пневмотранспорта по
трубе 5 подается в бункер 1. Недостатком последнеrо
способа движения является истирание твердой фазы и
ее абразивное воздействие на стенки аппарата.
]
2
3
4
Рис. 6.9.2.6. Схема установки непрерывноrо действия
с плотным движущимся слоем:
1  бункер; 2  холодильник; 3  массообменный аппарат;
4  аппарат ДIIЯ реreнерации твердой фазы;
5  пневмотранспортная труба;
А, В  вход и выход транспортирующеrо rаза;
С, D  вход исходной и выход очищенной смеси;
Е, F  вход и выход хладareнта;
G, Н  вход и выход реrенерирующеro areнтa
6.9.3. Особенности аппаратов с насадками
(А.В. Маркова)
В аппаратах с насадками осуществляется взаимо
действие двух сплошных фаз, обычно жидкой и rазовой
(абсорбция, ректификация, экстракция, химические
реакции). Аппараты представляют собой OДHO или
мноrосекционные колонны (рис. 6.9.2.1, а и 6.9.2.4),
заполненные насадочными телами. В отличие от зерни
стых слоев насадочные имеют высокую пористость и
большую удельную поверхность (свободную поверх
ность засыпки, отнесенную к единице объема слоя). В
аппаратах с насадками жидкая фаза, как правило, не
занимает весь свободный объем, а растекается пленкой
по поверхности насадки.
Простейшей и самой дешевой насадкой является
кусковой материал (обычно получаемый методом
дробления), заrpужаемый навалом. Такая насадка обла
дает малой удельной поверхностью и большим rидрав
лическим сопротивлением.
На рис.6.9.3.1 показаны основные виды насадок,
использующиеся в химической промышленности [4, 14,
15]. Кольца Рашиrа (рис. 6.9.3.1, 1)  тонкостенные
цилиндры высотой, равной их наружному диаметру,
изrотавливаются из металлов, керамики, пластических
масс. Кольца с переrородкой, с крестообразной переrо
родкой и кольца Палля с вырезом в стенках и переrо
родкой (керамические и металлические), с внутренними
спиралями (рис. 6.9.3.1, 25) обладают большей удель
ной поверхностью, чем кольца Рашиrа. Керамические
седла Берля с поверхностью в форме части rиперболи
ческоrо параболоида, седла «Инталокс» с поверхно
стью в форме части тора (рис. 6.9.3.1, 7 и 8) обладают
меньшим rидравлическим сопротивлением и большей
удельной поверхностью по сравнению с кольцами Pa
шиrа. Полиэтиленовые розетки Теллера (а == 250 /M3,
Е == 0,83) (рис. 6.9.3.1, 9) имеют низкое rидравлическое
сопротивление, боль удельную поверхность и BЫ
сокую эффективность.
В табл. 6.9.3.J и 6.9.3.2 приведены характеристики
основных видов насадок [4, 14, 15]. Размеры элемента
насадки: для колец  наружный диаметр х высота х
х толщина стенки, для седел  условный размер (cpeд
нее арифметическое трех основных размеров).
IZJ .
"c1 9
5 6 8
Рис. 6.9.3.1. Виды насадок:
1  кольцо Рашиrа; 2  кольцо с переrородкой; 3  кольцо с крестообразной переrородкой;
4  кольцо Палля; 5  кольцо с внyrpенними спиралями; 6  пропеллерная насадка,
7  ceДJ10 Берля; 8  ceДJ10 «Инталокс»; 9  розетка Теллера

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
563
Таблица 6.9.3.1
Характеристика насадок
Вид насадки Размеры элемента Удельная Свободный объем Масса 1 м 3 ,
насадки, мм поверхность, м 2 /м 3 (пористость), м 3 /м 3 Kr
Беспорядочно засыпанные насадки
Стальные кольца Рашиrа 1 ОХ 10хО,5 500 0,88 960
15х 15хО,5 350 0,92 660
25х25хО,8 220 0,92 640
50Х50х 1 110 0,95 430
Керамические кольца Палля 25х25Х3 220 0,74 610
35х35х4 165 0,76 540
50х50Х5 120 0,78 520
60х60х6 96 0,79 520
Стальные кольца Палля 15х 15хО,4 380 0,9 525
25Х25хО,6 235 0,9 490
35Х35хО,8 170 0,9 455
50х50х1 108 0,9 415
Керамические седла Берля 12,5 460 0,68 720
25 260 0,69 670
38 165 0,7 670
Керамические седла «Инталокс» 12,5 625 0,78 545
19 335 0,77 560
25 255 0,775 545
38 195 0,81 480
50 118 0,79 530
Ресулярные насадки
Деревянная хордовая 10 100 0,55 210
(10Х100 мм) 20 65 0,68 145
30 48 0,77 110
Таблица 6.9.3.2
Характеристика стандартных керамических насадок
Вид Размеры элемента Удельная Свободный объем Масса 1 м 3 , Kr
насадки насадки, мм поверхность, (пористость), м 3 /м 3 полуфарфор
м 2 /м 3 фарфор шамот
Седла Берля 35 131 0,76 580  
50 106 0,81 550  
75 76 0,83 520  
Кольца Рашиra 15х15х3 387 0,52 1161 1113 
рядами 25х25х3 245 (242) 0,67 890 753 696
35х35х3 245 0,75 785  
50х50х5 121 0,73 692 634 776
60х60Х5 121 0,79 629  
80х80х8 68 0,75 688  642
100Х100х10 59 0,73 644  600
120х120х12 43 0,77 562  590
150Х150х15 30 0,79 494  594

564
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Продолжение таблицы 6.9.3.2
Вид Размеры элемеlПа Удельная Свободный объем Масса 1 м 3 , Kr
насадки насадки, мм поверхность, (пористость ), м 3 /м 3 фарфор полуфарфор
м 2 /м 3 шамот
Кольца Рашиrа 15Х 15Х3 256 0,62 904 866 
навалом 25Х25Х3 186 (184) 0,75 596 572 702
35Х35Х3 176 0,75 580  498
50Х50х5 93 0,79 552 487 
60Х60Х5 88 0,79 540  476
80х80х8 58 0,79 536  466
100х 100х10 47 0,73 509  
ПРUJIЛечанuе. В скобках указаны значения для колец из шамота.
Характеристика стандартных реryлярных насадок
Таблица 6.9.3.3
Насадка
Характеристика Zобразная rофрированная
плоскопараллельная
исполнение 1 исполнение 2
Шаr, мм 10 15 20 16 20 26 7 7 14
Удельная поверхность, м 2 /м 3 180 125 95 ]40 110 85 450 200 100
Высота пакета, мм 400 400 400 310 340 400 150 150 150
ПЛотность орошения, м 3 /(м 2 . ч) 0,5120 1,0120 0,110,0 0,22,5
Fфактор (F == Wt.JP:), Mcl кr /м 3 0,558,0 0,45,0 0,22,5 0,53,5
rидравлическоесопротивление 1 ,33333 4,000 20300 1(kj00
1 метра высоты насадки, Па/м
Высота, эквивалентная теоретиче 0,6----1,5 0,51,0 0,175-----0,200 0,40-----0,75
ской тарелке, м


а
6
в
Рис. 6.9.3.2. Виды реryлярных насадок:
а) блочная, б) хордовая, в) насадка «Спрейпак»
Насадочные кольца с наружным диаметром свыше
50 мм обычно размещают правильными рядами со CMe
щением в соседних рядах. Орraнизованную укладку
образуют также специальная блочная, хордовая и ceT
чатая насадки (рис. 6.9.3.2). Блочная насадка состоит из
пластмассовых или керамических блоков, укладывае
мых реryлярными рядами. Хордовая насадка состоит из
поставленных на ребро пластин, скрепленных штырями
и образующих решетку. Решетки укладывают одна на
друryю с поворотом на 900 или на 450. Хордовую Ha
садку изrотавливают из rpафита, пластмасс, металла, а
также из дерева, пропитанноrо специальными paCTBO
рами. Стандартная реryлярная насадка изrотавливается
из металлических перфорированных листов из KOppO
зионностойкой стали, алюминия или титана, плоских,
Zобразных или rофрированных [14].
ПЛоская насадка может изrотавливаться из листов
без перфорации, а rофрированная  из тканой прово
лочной сетки.
Реryлярная насадка укладывается в колонну слоями,
состоящими из пакетов. Характеристики реryлярных
насадок, находящих применение в абсорбции, десорб
ции и ректификации, приведены в таблице 6.9.3.3. Раз
меры элемента насадки  шаr в свету.
В аппаратах с насадками большое внимание должно
быть уделено подбору распределителя жидкости, opo
шающеrо насадку, так как жидкость имеет тенденцию
растекаться по насадке неравномерно и часть поверх
ности насадки может оставаться сухой. Для создания
paвHoMePHoro орошения насадки используются специ
альные распределительные устройства  оросители.
Оросители подразделяются на струйчатые и разбрызrи
вающие (рис.6.9.3.3) [4]. К струйчатым оросителям
относят распределительные плиты, желоба, брызrалки,
оросители типа cerHepoBa колеса и др. (рис. 6.9.3.3, cre),
к разбрызrивающим  тарельчатые, центробежные
(рис. 6.9.3.3, ж из).

ВСnОМ02ателъные, типовые и МН020ФункциОНШlъные nроцессы и аппараты
565
1 2 3 1 2 rаз
Jr Jr r
а б в
Жидкость Жидкость

/;

"
\
1
3
2
д
t rаз
t Жидкость
..::  ::..
/1 I t....
11 1 \\
3
е
ш
.... :/J."tr 11"" ""
#:=:#, 1 ::::
;.., #/ \:" '" ..'
-'//1 \\'"
2
ж
з
Рис. 6.9.3.3. КОНСТРУКЦИИ оросителей:
aв) распределительные плиты:
а) с затопленными отверстиями;
б) с затопленными отверстиями и raзовыми патрубками;
в) со свободным сливом (1  решетка; 2  патрубки для жидкости; 3  патрубки Д)1я rаза);
2) распределительные желоба; д) брызrалки (1  цилиндрическая, 2  полушаровая, 3  щелевая);
е) ороситель типа cerнepoBa колеса (J  вращающаяся дырчатая труба; 2  подпятник);
Ж, з) разбрызrивающие оросители: ж) тарельчатые разбрызrиватели
(J  с тарелкой с бортами; 2  с тарелкой без бортов; 3  мноrотарельчатый);
з) ценrpобежный (J  привод; 2  распределиrельный конус; 3  разбрызrиватель)

566
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
8B
а
б
в
Рис. 6.9.3.4. Перераспределители жидкости
между слоями насадки:
а) конический; 6) патрубковый; в) конический с патрубками
Несмотря на наличие распределителей, все же Ha
блюдается значительная доля пристеночноrо течения
жидкости, а rазовая фаза проходит преимущественно
в центральной зоне [4]. Для выравнивания потока и
paBHoMepHoro орошения насадки в мноrосекционных
аппаратах между секциями устанавливаются перерас
пределительные устройства. Перераспределительные
устройства также направляют поток от периферии к
центру аппарата (рис. 6.9.3.4).
\
\
6.9.4. Неоднородности в аппаратах
с плотным зернистым слоем
(А.В. Маркова, r.M Островский)
Масштабирование и расчет аппаратов с неподвиж
ным зернистым слоем тесно связаны с проблемами oд
нородноrо распределения материальных и тепловых
потоков по сечению аппарата.
Масштабные коэффициенты и расходные показатели,
усредненные по всему объему аппарата, MOryт значи
тельно отличаться от локальных параметров процесса
[16, 17]. При проектировании и расчете таких аппаратов
следует учитывать причины возникновения HeOДHOpoд
ностей, возможность их устранения, оценивать влияние
неоднородности на показатели работы аппарата.
На распределение потока сплошной среды в зерни
стом слое прежде Bcero влияют внешние условия 
состояние потока перед слоем, начальное распределе
ние rаза или жидкости, колебания по температуре и
составу [13].
Для устранения влияния этих факторов разработаны
распределительные и смесительные устройства различ
ных конструкций, обеспечивающих однородное pac
пределение параметров потока на входе в аппарат
(см. 6.9.2, 6.9.3). Кроме Toro, установлено, что реryляр
но уложенный зернистый слой обладает самовыравни
вающим действием [13].
Обычно начальный участок слоя по длине аппарата
является зоной стабилизации потока или зоной BЫpaв
нивания возмущений, связанных с входом потока в зер
нистый слой. В этой зоне происходит формирование
профиля скорости потока. Далее при отсутствии ло
кальных возмущений наступает стабилизация течения с
постоянным радиальным профилем скорости по длине
аппарата. При равномерном начальном распределении
потока зона стабилизации может отсутствовать. Напро
тив, в аппаратах малой длины при неравномерном Ha
чальном распределении потока область стабильноrо
течения может не достиrаться.
Дрyrим фактором, влияющим на распределение Ma
териальных и тепловых потоков в зернистом слое, яв
ляются внутренние неоднородности, порождаемые соб
ственно слоем [16, 17]. Причины возникновения BНYТ
ренних неоднородностей связаны с тем, что свойства
зернистых материалов с одной стороны определяются
дискретностью  rеометрической структурой упаковки
частиц, с друrой  характером взаимодействия частиц,
ПОДЧИНЯIOщихся действию законов механики зернистых
сред (см. 2.7.1). Состояние засыпки слоя в промышлен
ном аппарате, определяемое rеометрическими и CТPYK
турномеханическими свойствами зернистых материа
лов, обусловливает появление радиальных составляю
щих скорости, температуры и концентрации
(рис. 6.9.4.1, 6.904.2) [13, 16]. Кроме Toro, при протека
нии экзо или эндотермических процессов эксперимен
тально обнаружено появление в реакционной зоне ло
кальных областей, в которых значение параметров про
цесса резко отличается от средних показателей  т. н.
«rорячих» или «холодных» пятен [16, 17].
w
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,4
0,4 0,8 R
о
Рис. 6.9.4.1. Характерные профили скорости rаза,
измеренные термоанемометром, за слоем насадки
при различных числах Рейнольдса,
рассчитанных по диаметру частиц [13]:
Z Re = 177; 2Re = 522; 3  Re = 12]0; 4 Re = 2850
Неоднородности, порождаемые зернистым слоем,
можно разделить на стохастические (мелкомасштаб
ные) и пространственные.
К стохастическим (мелкомасштабным) относятся
неоднородности, имеющие пространственный масштаб,
соизмеримый с размерами зерна. Они возникают при
случайной укладке сыпучеrо материала и связаны с
тем, что каждая частица имеет различное число точеч
ных контактов с соседями, т. н. «координационное чис
ло» (см. 3.1.4), а следовательно, и неодинаковое обте
кание потоком СIШошной среды инеравнодоступность
к поверхности каждой частицы. УIШотнение или виб
рационное воздействие приводит к.переупаковке час
тиц слоя, при этом формируется новая случайная
структура с более низкой пористостью. Однако с
уменьшением средней пористости растет дисперсия
«координационноrо числа» [1], что приводит К увели

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
567
чению дисперсии локальных параметров процесса, oco
бенно при ламинарной фильтрации rаза через слой [18].
Мелкомасштабные пульсации скорости на кривой w
(рис. 6.904.2) связаны, повидимому, именно с указан
ными неоднородностями. Стохастическая HeOДHOpoд
ность, определяемая случайной упаковкой частиц, MO
жет являться источником появления «rорячих» и «xo
лодных» пятен и ведет к снижению эффективности
процесса. Стохастическую неоднородность необходимо
учитывать при зажиrании или затухании сильноэкзо
термических процессов [16]. Стохастическая HeOДHO
родность может быть существенно снижена за счет op
raнизованной укладки частиц.
2W
,
2,0
J 1
, ,
W: :1
" I
е I I
I
I ,А
  I
 '1
f I I 
fi I
Ъ I
\  f
/) ь
0,4 0,8 r/R o
w
w==
W()
'Fr.) "
8==
T"
1,0
0,4
о
Рис. 6.9.4.2. Распределение относительной скорости
(кривая w) и безразмерной температуры (кривая Е» паров
изобутиловоrо спирта и воздуха на выходе из слоя
катализатора, полученные на экспериментальной установке
при Ro = 300 мм, ТО = 305 ос, Т вх = 211 ос,
Re = 220, () = 3 мм, высоте слоя 150 мм [16]
Пространственные неоднородности представляют
собою области переменной пор ист ости. Масштабы таких
областей значительно превышают размеры одноrо зерна,
принимая значения от нескольких десятков диаметров
частицы до характерных размеров слоя в целом [16].
Причины, вызывающие пространственные HeOДHO
родности, проявляются все одновременно, отслежива
ются на протяжении всей истории формирования и
функционирования зернистоrо слоя. Тем не менее, в
зависимости от причины возникновения, пространст
венные неоднородности принято разделять на:
 пристенные неоднородности;
 неоднородности, возникающие при засыпке слоя;
 неоднородности, вызванные деформациями зерни
cToro слоя после засыпки;
При стенные неоднородности связаны с повышен
ным значением пористости вблизи оrpаничивающих
поверхностей, например твердой стенки.
Пристенные неоднородности имеют масштаб BЫCO
ты неподвижноrо зернистоrо слоя. На рис.6.9А.1 и
6.904.2 увеличение скорости rаза вблизи стенок (<<уши»)
вызвано пристенными неоднородностями.
Повышенное значение пористости вблизи оrpани
чивающих поверхностей можно объяснить изменением
rеометрии укладки частиц вблизи стенки. В этом слу
чае область влияния твердой стенки по радиусу аппара
та достиrает 4 диаметров частиц [6, 19]. Очевидно,
что для аппаратов (или их трубчатых элементов), диа
метр которых во MHoro раз больше размера зерна KaTa
лизатора, пристенная неоднородность не иrpает суще
ственной роли.
для исключения влияния стенки предлаrается BBO
дить в реактор конструктивные элементы, создающие
дополнительные сопротивления потоку вдоль стенки и
способствующие равномерному ero растеканию, напри
мер rоризонтальные перфорированные листы, узкие
кольца, примыкающие к стенкам и др. [13].
Неоднородности пористости в слое зернистоrо Ma
териала возникают в процессе ero засыпки в аппарат
[1922]. Масштабы таких неоднородностей MOryT быть
различны  от размеров слоя в целом до нескольких
десятков размеров частиц. Появление неоднородностей
MOryT вызвать некоторые способы формирования He
подвижноrо слоя материала, например при заrpузке,
осуществляющейся в виде падающей струи частиц.
В месте падения образуются более плотные структуры.
Кроме Toro, чем больше высота падения струи частиц
или чем больше скорость падающих частиц, тем боль
ше уплотнение и меньше пористость слоя. HeOДHOpoд
ности, определяемые условиями засыпки, являются
основным источником появления будущих «rорячих» и
«холодных» пятен в зернистом слое. Однако эти Heoд
нородности существенно сrлаживаются соответствую
щими приемами формирования засыпки.
Деформации в зернистом слое протекают после за
сыпки материала в аппарат под действием веса caMoro
материала (усадка), а также под действием сил трения
фильтрующеrося rаза [13,16, 17, 1924].
При деформациях масштабы неоднородности по
ристости принимают различные значения  от локаль
ных до размеров слоя в целом. Рисунки 6.904.1 и 6.904.2
(кривая 8) служат иллюстрацией существования круп
номасштабных деформаций Bcero зернистоrо слоя, так
как параметры процесса неоднородны по всему диа
метру аппарата.
Если происходит усадка и трение материала о CTeH
ку меньше внутреннеrо трения, то материал скользит
по стенке аппарата, в противоположном случае вдоль
стенки аппарата материал остается неподвижным, а
СДБиr происходит внутри слоя [16].
для первоrо случая, как показывают расчеты, про
исходит изменение пористости (уменьшение) по радиу
су к центру аппарата на расстояние 825 диаметров
частиц, а от поверхности засыпки в rлубь слоя  на
расстояние 8(}....150 диаметров частиц.

568
Новый справочник химика и технолоzа
При сдвиrе материала по слою изменения пористо
сти по радиусу аппарата может усиливаться вследствие
дилатансии сыпучих сред [25] (см. также 2.7.1). Эффект
дШlaтансии проявляется в изменении объема сыпучеrо
материала при сдвиre.
Дополнительную деформацию зернистоrо слоя MO
жет вызывать также проrиб поддерживающей ero pe
шетки. Однако расчеты показывают, что при проrибе
решетки деформация слоя невелика [19].
Мноrочисленные примеры из практики свидетель
ствуют, что при небольших перемещениях нижележа
щих слоев материала под действием вышележащих
может сформироваться крупномасштабный статиче
ский свод (см. 604.2 и [16]). К возникновению крупно
масштабных сводов при усадке приводят способы за
rpузки, дающие рыхлую упаковку слоя.
Помимо крупномасштабной, в объеме зернистой
среды может происходить и локальная усадка с образо
ванием локальных сводов [16]. Возникновению мелко
масштабных сводов способствуют локальные HeOДHO
родности пористости, появляющиеся вследствие за
rpузки сыпучеrо материала.
Сводообразование приводит к возникновению Heoд
нородностей в виде полостей с Е = 1. При этом система
зернистый слой.........-.сплошная среда становится неустой
чивой [16].
И, наконец, еще одной причиной крупномасштабной
неоднородности является тепловая деформация зерни
cToro слоя. Подавляющая часть каталитических про
цессов в rазовой фазе протекает при высоких темпера
турах, однако формирование зернистоrо слоя в катали
тическом реакторе Всеrда происходит при нормальных
температурных условиях. В результате несоответствия
тепловоrо расширения катализатора и стенок аппарата
мотут возникнуть в слое новые области сдвиrовых дe
формаций [16]. Возможны различные случаи деформа
ции зернистоrо слоя. При а ст = U (а сн U  коэффици
енты линейноrо тепловоrо расширения материала CTeH
ки аппарата и материала слоя) тепловые деформации в
слое отсутствуют. При а ст > U стенки реактора уходят
от материала и в слое происходит подвижка частиц,
приводящая к ero рыхлению. Причем ближе к стенке
это рыхление будет нарастать. При а ст < U В слое воз
никают распорные усилия, которые MOryт привести к
нарушению прочности зернистой среды и внезапной
подвижке частиц, обеспечивающей сброс напряжений
(наподобие землетрясения).
Неоднородности, связанные с деформациями зерни
cToro слоя, являются основным источником радиальной
неравномерности пористости и, как следствие, rлавным
источником неоднородности rидродинамических, TeM
пературных полей, конверсии и степени превращения
реаrентов. Радиальная неоднородность пористости яв
ляется неизбежным фактом, и ее надо уметь учитывать.
для устранения некоторых видов неоднородностей
разработаны специальные способы и устройства для
заrpузки зернистоrо материала в аппарат, предотвра
щающие образование локальных зон уплотнения (раз-
рыхления) [16,26]. Известны более 20 способов форми
рования неподвижноrо зернистоrо слоя, среди которых
основные:
 заrpузка материала через шланr, последовательно
зафиксированный в нескольких точках над слоем;
 заrpузка через шланr, непрерывно перемещаю
щийся над слоем;
 заrpузка в аппарат, предварительно разделенный
вертикальными переrородками по всей высоте слоя
(после заrpузки переrородки либо остаются, либо
с определенной скоростью извлекаются из слоя);
 перемешивание заrpужаемоrо слоя с помощью
специальных устройств;
 заrpузка на структурированRy)O поверхность 
матрицу, задающую расположение нижних слоев час
тиц в определенном порядке;
 заrpузка с помощью устройств, распределяющих
частицы по сечению аппарата с их дальнейшим падени
ем в формируемый слой.
Перечисленные способы расположены в порядке
уменьшения локальных неоднородностей в образовав
шейся засыпке [26].
Кроме этих методов существует также заrpузка с
помощью вращающеrося в реакторе бункера с OДHO
временной вибрацией частиц; воздействие низкочас
тотной вибрации; осаждение слоя, переведенноrо в
псеВдоожиженное состояние; воздействие волны раз
режения и др. Установлено, что при формировании He
подвижноrо зернистоrо слоя образованию локальных
неоднородностей способствуют следующие операции:
 образование холмов на поверхности засыпки;
 перераспределение частиц по поверхности слоя
или выравнивание холмов;
 различные высоты падения струи частиц в слой.
Заrpузочные устройства создают более плотные
слои материала, имеющие стабильную во времени и
сравнительно однородную структуру, препятствующую
развитию деформаций, связанных с уплотнением слоя.
D
В аппаратах с малым соотношением  (например,
8
в трубчатых) возможно самопроизвольное формирова
ние реryлярной укладки частиц сферической формы с
пористостью 0,35 при падении частиц на специальную
матрицу с концентрическими лунками, однако при
встряхивании или вибрации укладка становится неупо
рядоченной [27].
6.9.5. Движение lазожидкостных потоков
через слой насадки
(А.В. Маркова)
Движение rаза и жидкости через слой насадки ocy
ществляют противотоком или прямотоком. Противо
точное движение фаз обычно орrанизуют в процессах
абсорбции, де сорбции, ректификации, а прямоточ
ное  при проведении химических реакций. для расче
та аппаратов необходимо знать основные rидродина

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
569
мические режимы движения фаз, условия перехода из
одноrо режима в друrой, а также уметь определять:
rидравлическое сопротивление (или коэффициент тpe
ния); долю rаза или жидкости в свободном объеме Ha
садки; долю смоченной или активной поверхности слоя
или межфазную поверхность rазжидкость.
В литературе при описании движения двухфазных
потоков через слой неподвижной насадки используются
следующие термины и критерии.
ЭквивШlентный диаметр насадки 8 э определяется
как эквивалентный диаметр каналов, по которым дви
жется rаз:
8 = 4Е
э
а
(6.9.5.1)
rде Е  доля свободноrо объема или пористость Hacaд
ки, а  удельная поверхность насадки.
НоминШlЬНЫМ размером насадки 8 для колец явля
ется наружный диаметр, для седел  условный размер
(среднее арифметическое из трех основных размеров).
ЭквивШlентный диаметр одН020 насадОЧН020 тела
8s равен диаметру шара с той же поверхностью SI, что и
насадочное тело:
OS  .
(6.9.5.2)
Диаметр эквивШlентН020 шара  это диаметр ша
ра, имеющеrо такой же объем, что и данное насадочное
тело:
Ov  6::  1,24"1113 .
(6.9.5.3)
Фиктивная ши nриведенная скорость 2аза Wl  это
скорость в полном сечении аппарата:
W = Ql
1 S'
а
(6.9.504)
rде Ql  объемный расход rаза. Здесь и в дальнейшем
индекс « 1» относится к rазовой фазе, индекс «2»  к
жидкой фазе.
Действительная скорость 2аза WI0  это скорость
в живом сечении насадки:
w = W 1
10
Е
(6.9.5.5)
Приведенная толщина пленки жидкости:
( 2 J 1 / 3
  J:L
Uпр
pg
(6.9.5.6)
rде J.l  динамическая вязкость, р  плотность.
Плотностью орошения (приведенной скоростью
жидкости) (И = W2) называется объемный расход жид
кости через единицу площади сечения аппарата:
u= Q2 .
Sa
(6.9.5.7)
Линейная массовая плотность орошения:
[= Q2 .
Saa
(6.9.5.8)
Линейная плотность орошения:
[=.
Saa
(6.9.5.9)
Удельный массовый расход фазы (расходонапря
женность):
 Q
q=.
Sa
(6.9.5.10)
Критерий Рейнольдса для жидкости в аппаратах с
насадкой рассчитыIаетсяя по эквивалентной толщине
пленки (8 пл = 4s, rде s  толщина пленки) и выражает
ся через плотность орошения:
Re 2 = 4UР2
aJ.l 2
(6.9.5.11)
Некоторые исследователи вычисляют критерий
Рейнольдса для жидкости, принимая в качестве опреде
ляющеrо размера толщину пленки s:
Re  иР2  q2
2,  
aJ.l2 aJ.l2
(6.9.5.12)
Критерий Рейнольдса для rаза в аппаратах с Hacaд
кой рассчитывается по эквивалентному диаметру Ha
садки и действительной скорости rаза:
Re  w 10 8 Э Р 1 = 4W,Pl
I
J.l, aJ.lI
(6.9.5.13)
в некоторых аппроксимационных соотношениях в
качестве определяющеrо размера в выражении для кри
терия Рейнольдса принимается либо номинальный раз
мер насадки 8, либо эквивалентный диаметр одноrо
насадочноrо тела 8s , либо диаметр эквивалентноrо ша
ра 8v (обозначается соответственно ReB, Res, Rev).
У словный критерий Рейнольдса для raза рассчитыI
вается по номинальному размеру насадки и вязкости
жидкости:
Re l = W I P l 8
у J.l2
(6.9.5.14)

570
Новый справочник химика и технолоzа
Критерий Фруда для жидкости:
u 2 а
Fr 2 =.
g
(6.9.5.15)
Критерий Фруда для rаза (по номинальному размеру
насадки):
W 2
Fr j =........L.
g8
(6.9.5.16)
Критерий rалилея для жидкости рассчитывается че
рез приведенную толщину пленки жидкости:
1 gp;
Ga 2 ==32'
( а8 пр ) а 2
(6.9.5.17)
либо по номинальному размеру насадочноrо тела:
 gp;8 3
Ga 2 &  
2
(6.9.5.18)
При расчете аппаратов с насадкой используются ап
проксимационные соотношения, полученные опытыыM
путем. Использование таких формул оrpаничено диапа
зоном их применимости, а результаты, полученные
разными исследователями, мотут несколько расходить
ся. Ниже приводятся наиболее используемые аппрок
симации.
При противоточном движении фаз через слой Ha
садки (жидкость движется сверху вниз) определяют
несколько характерных режимов движения потоков в
зависимости от скорости rаза. Области существования
этих режимов зависят не только от скорости rаза, но и
от плотности орошения жидкостью, свойств жидкости
и rаза (плотности и вязкости), типа и размера насадки
[4,46--48].
На рис.6.9.5.1 схематично показана зависимость
rидравлическоrо сопротивления насадки от фиктивной
скорости raза для различных rидродинамических pe
жимов.
Первый режим  пленочный (линия ОА на
рис. 6.9.5.1)  наблюдается при малых скоростях rаза
инебольших плотностях орошения. В этом режиме
взаимодействие фаз незначительно, rазовый поток не
влияет на скорость течения жидкой пленки по насадке
и, следовательно, на количество жидкости, удерживае
мой на насадке лишь силами поверхностноrо натяже
ния. ПЛеночный режим заканчивается в первой пере
ходной точке А, называемой точкой подвисания.
Второй режим  режим подвисания (линия АВ).
В этом режиме повышение скорости raза приводит к
заметному увеличению сил трения между фазами и TOp
можению жидкости raзовым потоком. Вследствие этоrо
скорость течения жидкости уменьшается, а толщина ее
пленки и количество удерживаемой в насадке жидкости
19дP!
о
19w,
Рис. 6.9.5.1. Зависимость rидравлическоrо
сопротивления насадки от фиктивной
скорости !'аза при различных
rидродинамических режимах:
1  сухая насадка; 2  орошаемая насадка;
А  точка подвисания; В  точка инверсии фаз;
С  точка «захлебывания»
увеличиваются. Спокойное течение жидкости наруша
ется, появляются завихрения, брызrи, увеличивается
смоченная поверхность насадки и соответственно ин
тенсивность тепло и массообмена. Этот режим закан
чивается в точке В, называемой точкой инверсии фаз.
В этой точке накопление жидкости в свободном объеме
насадки достиrает TaKoro значения, при котором Hacтy
лает обращение или инверсия фаз (жидкость становит
ся сплошной фазой, а rаз  дисперсной).
Третий режим  режим эмульrИРОВaIШЯ (линия
ВС). В этом режиме rазожидкостная система по внеш
нему виду напоминает барботажныIй слой (пену) или
rазожидкостную эмульсию. Режим эмульrирования
соответствует максимальной интенсивности аппарата
вследствие увеличения поверхности контакта фаз, KO
торая определяется в основном поверхностью rазовых
пузырей и интенсивной турбулизацией потоков. OДHa
ко этот режим сопровождается резким увеличением
rидравлическоrо сопротивления аппарата. Кроме Toro,
режим эмульrирования трудно поддерживать без спе
циальных устройств, поскольку узок интервал измене
ния скоростей rаза, при котором насадочныIй аппарат
работает в этом режиме. Режим эмульrирования закан
чивается в точке С, называемой точкой «захлебыва
ния» .
Четвертый режим  режим уноса или обращенноrо
движения жидкости, выносимой из аппарата rазовым
потоком  вторичная инверсия фаз (линия выше точки
С). Этот режим на практике не используется.
Противоточное движение rазовой и жидкой фаз че
рез неподвижную насадку обычно осуществляют при
абсорбции, десорбции,ректификации, экстракции.
для определения скоростей ПОДВисания и «захлебы
вания» существуют различныIe зависимости в форме
уравнений и rpафиков, обобщающие мноrочисленные
экспериментальныIe данные [2, 46, 47].

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
571
Предельная фиктивная скорость rаза (пара) Wlпр при
подвисании и захлебывании рассчитывается по ypaBHe
нию
( 2 ( J O'16 ) (  J 1/4 ( J ]/8
19 w]ap]  =AB Q2 12
gE Р2 J.1w Q] Р2
(6.9.5.19)
rде flw = 1 03Па . с  вязкость воды при 20 ОС.
Значения коэффициентов А и В для различных Haca
док приведены в табл. 6.9.5.1.
Таблица 6.9.5.1
Значения коэффициентов А и В
в формуле (6.9.5.19)
Насадка А В
П одвисание
flлоскопараллельная О 1,75
Пакетная 0,062 1,55
Кольца навалом ,073 1,75
Кольца Палля 50 мм ,49 1,04
Седла 25 мм 0,33 1,04
Седла 50 мм ,58 1,04
«Захлебывание»
Пакетная (h  высота ( h )",33 1,55
пакета) 0,176 
0,05
Кольца навалом 0,022 1,75
Седла 0,026 1,75
Скорости «захлебывания» и подвисания можно TaK
же определить по rpафической зависимости Эдулджи,
представленной на рис. 6.9.5.2 [4, 48]. Коэффициенты Х
и У определяются выражениями:
х = Q2 = Q2 .1l ,
Ql Ql Р2
(6.9.5.20)
( J 2 ( J O,85
Y=C P,v EL
Re°,l Р Р
]у 2 в
(6.9.5.21)
rде Pw, Рв  плотности воды и воздуха. Значения коэф
фициента С приведены в табл. 6.9.5.2.
По рис. 6.9.5.2 можно также определить рабочую
скорость rаза. Задавшись величиной !1р (rидравличе
Н
ским сопротивлением 1 м орошаемой насадки) и зная Х,
по рис. 6.9.5.2 находят У и затем скорость. PeKOMeндa
ции по выбору l1p приведены в табл. 6.9.5.3 [47].
Н
у
10
.....10...
.... ..,.,...7
.... .. ............
::::. '.. ....  vf-"" 6
......
:'::'r==- ....... ..::::: :  /./5
WlI80 :::з- 
 1---- ....
1-. _. ..с.,.... 1"""'--  "':  «захлебыв1аНИF»
. .... .. ......... 10. ,
\ ......  " l'.... I I
. .... 'L ... ", ',"' . I I
\. ........... 1-0-.... ........ ',  ,подвисани
1 ........... '. ,  
, "
.";
'..... ." \.
,
'\.
'\.'
'\
4
2
0,4
0,2
0,1
е
0,04
3 4 2 10'3 4 6 1 02 2 4 6 1 ol 2 4 6 Х
Рис. 6.9.5.2. rрафическая зависимость ЭДУJЩжи
для определения скорости rаза и сопротивления
орошаемой насадки (пунктирные линии соответствуют
постоянству rидравлическоrо сопротивления одноrо
метра орошаемой насадки, Па/м):
1  100; 2  200; 3  300; 4  600;
5  900; 6  1200; 7  1800
Таблица 6.9.5.2
Значения коэффициента С
в формуле (6.9.5.21)
Насадка Пределы О, мм С
Кольца Рашиrа навалом 9,551 1
Металлические кольца 2551 0,61
Рашиrа навалом
Кольца Рашиrа укладкой 1538 0,254
Металлические кольца 2538 0,261
Палля навалом
Седла «Инталокс» 1338 0,37
Седла Берля 13 0,447
Розетки Теллера 25 0,418
Проволочные спирали 13 0,447
Спиральные кольца 76 1,33
укладкой
Кусковая насадка 153 5 2,75
Таблица 6.9.5.3
Рекомендуемые сопротивления
насадочных колонн
м
Процесс  Па/м
н'
Ректификация при атмосферном 600800
или повышенном давлении
Абсорбция 200----400
Ректификация под вакуумом 80----400

572
Новый справочник химика и техНОЛО2а
rидравлическое сопротивление насадки можно
определить одним из следующих способов.
Потери давления на 1 м высоты сухой насадки опре
деляются выражением
I dP I = r W;OPl = r w 1 2 p 1 a
dx е '='е 2()) '='е 8Е 3 '
(6.9.5.22)
rде c,  эффективный коэффициент сопротивления,
учитывающий суммарные потери давления на трение и
местные сопротивления насадки.
Величина коэффициента c зависит от режима дви
жения raза и является функцией критерия Рейнольдса
для rаза Rel. Для беспорядочных насадок, в которых
пустоты распределены равномерно по всем направле
ниям (шары, седла), применяют уравнение Эрсуна
(2.2.13.20):
133
С;е =+2,34.
Re 1
(6.9.5.23)
для кольцевых насадок навалом
при ламинарном движении (Rel < 40)
r = 140
-'е R '
e J
(6.9.5.24)
при турбулентном движении (Rel > 40)
16
С;е = R О 2 .
е'
]
(6.9.5.25)
для реryлярных насадок величина С;С уменьшается с
повышением Rel, но, начиная с определенноrо значе
ния RelO, принимает постоянное значение A' При даль
нейшем повышении Rel снова наступает режим, в KO
тором c понижается. Режим c = A = const называется
автомодельным и соответствует наиболее важному для
практики интервалу скоростей rаза (0,52 м/с).
Для автомодельноrо режима (Rel > RelO) [4]
()э ( а а + Ь )
e =A =0,053+ 2+b , (6.9.5.26)
Z Е Е
при Rel < RelO
( ) O 45
e = A Re 1 '
Re 10
(6.9.5.27)
Здесь Re 10 = 3000  30 A , Z  высота элемента Ha
8)
садки. Значения коэффициентов а и Ь приведены в
таБЛ.6.9.5А.
Сопротивление орошаемой насадки возрастает в
связи с уменыпением свободноrо объема насадки при
орошении, волнообразованием на поверхности текущей
пленки жидкости и, возможно, друrими причинами.
Таблица 6.9.5.4
Значения коэффициентов а и в
в формуле (6.9.5.26)
Насадка а в
Кольца Рашиrа укладкой 4,2 3,9
(размером 25100 мм)
Хордовая (значения ориен 0,52 ,67
тировочные )
для определения mдравлическоrо сопротивления
орошаемой насадки можно использовать rpафическую
зависимость Эдулджи (рис. 6.9.5.2), предварительно
определив значения комплексов Х и У. для пленочных
режимов можно также использовать выражения, тpe
бующие предварительноrо определения rидравлическо
ro сопротивления сухой насадки. для ряда насадок Ha
валом (колец Рашиrа размером 350 мм, седел Берля
размером 35 мм, седел «Инталокс» размером 2535 мм)
на рис.6.9.5.3 представлена rpафическая зависимость
OP от коэффициента К [4, 48], определяемоrо paBeH
e
ством
к = 0,12Fr 2 Re;O,8 (1 + 7,5 .105 Re,). (6.9.5.28)
OP
Для вычисления  часто применяют более про
e
стые выражения, учитывающие влияние только плот
ности орошения и [4]:
/!..рор = 10dU
/!..ре
(6.9.5.29)
Значения коэффициента dприведены в табл. 6.9.5.5.
/!..р"р
/!..рс
15
10
8
6
4
2
2 4
6
8 К.] o
др
Рис. 6.9.5.3. rрафическая зависимость 
ДРе
от коэффициента К

ВСnОМ02ателъные, типовые и МН020ФункциОНШlъные nроцессы и аппараты
573
Таблица 6.9.5.5 для насадочных тел различной формы
Значения коэффициента d
в формуле (6.9.5.29) А = 41 8Reo,5Ga0,5
1-' д , 28 8 ,
Насадка Номинальный d
размер, мм
Кольца Рашиrа укладкой 50 173
80 144
100 119
Кольца Рашиrа навалом 25 184
50 169
Кольца Палля 50 126
Седла «Инталокс» 25 33
50 28
Седла Берля 25 30
Объемная доля жидкости, удерживаемой насадкой
(р), складывается из внешней и внутренней. BнyтpeH
няя доля имеет место при наличии пористой насадки.
Внешняя доля состоит из неподвижной (статической)
части РСТ И подвижной (динамической) Рд:
Р = РСТ + РД'
(6.9.5.30)
Статическая составляющая РСТ представляет собой
количество жидкости, задерживаемое на насадке Ka
пиллярными силами и остающееся после слива OCHOB
Horo количества жидкости из аппарата. Величина РСТ
зависит от формы, размера и материала насадочных
тел, а также от физических свойств жидкости; величина
Рд определяется rидродинамическими условиями.
для определения статической доли жидкости пред
ложена формула [4]
!J.тcrп
РСТ = Ь8? ,
Р2'
(6.9.5.32)
для колец размером 15 и 25 мм
А = AReo,64Gaт
I-'д 2 ,
(6.9.5.33)
для колец и седел размером до 25 мм
А = О 38Rео,56GаIIЗ
I-'д , 2 ,
(6.9.5.34)
для колец 50 мм укладкой
Р д = о, 00263 Re,5 .
(6.9.5.35)
для формул (6.9.5.3.9.5.35) Re 2 = 4U Р2 ; Ga = P;2 .
a!J.2 а !J.2
Значения коэффициентов А и т приведены в
таБЛ.6.9.5.7.
Таблица 6.9.5.7
Значения коэффициентов А, m
в формуле (6.9.5.33)
Насадка А т
Кольца навалом 0,747 0,42
Кольца укладкой 0,226 0,35
Суммарное значение Р можно определить по фор
мулам [4]:
для колец навалом
А = 4 83 .104 fО,4З5
1-', 80,24 '
э
(6.9.5.36)
(6.9.5.31) для колец укладкой
(6.9.5.37)
rде cr  поверхностное натяжение, мН/м; Ь, р, т, n 
постоянные, значения которых приведеныI в табл. 6.9.5.6.
Таблица 6.9.5.6
Значение постоянных Ь, р, т, n
в формуле (6.9.5.31)
Насадка Ь.l0 5 Р т п
Кольца фарфоровые 5 1,21 0,02 0,99
Кольца уrольныIe 448 1,21 0,02 0,23
Седла Берля 7 1,56 0,04 0,55
Динамическую долю жидкости в пленочном режиме
можно рассчитать по формулам [4]:
Р = 16,3 . 104 a8,1lr°,41 .
В пленочном режиме (ниже точки подвисания) доля
жидкой фазы в слое Р возрастает с увеличением плот
ности орошения и не зависит от скорости rаза. В режи
ме подвисания увеличение скорости rаза приводит к
возрастанmo р.
В режиме подвисания величину Р для колец диамет
ром 1635 мм (навалом и укладкой) и кусковой насадки
тех же размеров можно определить, воспользовавшись
rpафиком на рис. 6.9.504 [4]. Определив по rpафику OT
ношение  (6'  своБодныIй объем орошаемой Hacaд
6
ки, Ql И Q2  объемныIe расходы rаза и жидкости), Ha
ХОДИМ р E(1   ).

6'/6
Новый справочник химика и технолоса
574
0,9
........- ........
......
'/ ......1.0-
i-'V

./ V
".,... .........
0,8
0,7
0,6
0,5
1
Q' G О"
Q2 а б
10
100
1000
Рис. 6.9.5.4. Зависимость  от Q! Ga,1
Е Q2
При работе насадочных аппаратов в пленочном pe
жиме (ниже точки подвисания) обычно не вся поверх-
ность насадки смочена жидкостью. Кроме Toro, часть
поверхности, покрытая неподвижной пленкой жидко
сти, неактивна для массообмена. Неподвижные застой-
ные зоны жидкости образуются, например, в точках
контакта между элементами насадки. При работе аппа
рата в режимах выше точки подвисания активная по
верхность контакта фаз может превышать rеометриче
скую поверхность насадки за счет образования волн на
поверхности жидкой пленки, наличия капель жидкости
в свободном объеме насадки. Доли смоченной и aKтив
ной поверхностей насадки", и "'а называются COOTBeT
ственно коэффициентами смоченности (смачивания) и
активности. Методы экспериментальноrо определения
коэффициентов", и "'а приведены в [4].
При увеличении плотности орошения U до HeKOTO
poro предельноrо значения U эф (минимальной эффек
тивной плотности орошения) коэффициенты '" и "'а
существенно возрастают и при дальнейшем увеличении
U остаются постоянными или возрастают незначитель-
но. Предельное значение U эф определяется равенством
U эф = ar эф ,
(6.9.5.38)
rде r эф  эффективная линейная плотность орошения.
для колец размером более 75 мм и хордовых насадок с
шаrом более 50 мм рекомендуют r эф = 3,3 . 105 м 2 /с,
для остальных насадок  r эф = 2,2. 10--4 м 2 /с [4].
Для реryлярных насадок при U  U эф обычно дости
rается полное смачивание насадки, и активная поверх 
ность становится равной rеометрической (", = "'а = 1).
для неупорядоченных насадок при И  И эф достиrается
некоторая постоянная степень смачивания, возрастаю-
щая лишь при переходе к режиму подвисания.
Коэффициент активности насадки "'а для неупоря-
доченных и реryлярных насадок определяется равенст-
вом (при числе точек подачи орошения 560 на 1 м 2 ) [4]:
и
"'а = a(k+cU) ,
(6.9.5.39)
rде k и с  постоянные, зависящие от типа и размера
насадки (см. табл. 6.9.5.8).
Таблица 6.9.5.8
Значения коэффициентов k и с
в формуле (6.9.5.39)
Насадка Номинальный k.l0 6 С. 103
размер, мм
Кольца Рашиrа 50 5,39 8,6
укладкой 80 2,42 11,3
100 2,17 14,6
Кольца Рашиrа 25 10,2 8,6
навалом 50 6,67 12
Кольца Палля 50 5,83 11,6
При абсорбции плохо растворимых rазов на насад-
ках размером 12,5 и 25 мм навалом [4]
\jJ а = Aq,455(Jq ,
(6.9.5040)
rде q = b'6z, (J  поверхностное натяжение, мН/м; А, Ь,
z  коэффициенты, значения которых приведены в
таБЛ.6.9.5.9.
Таблица 6.9.5.9
Значения коэффициентов
в уравнении (6.9.5.40)
Насадка А Ь z
Кольца 2,26 0,83 0,48
Седла 0,767 0,495 0,98
Некоторые исследователи считают, что активная
поверхность определяется не только rидродинамиче
скими факторами, но и видом протекающеrо в аппарате
массообменноrо процесса [4].
Смачивание насадки зависит от способа подачи
орошения. Струйчатые оросители характеризуются
числом точек подачи орошения п, приходящимся на
1 м 2 площади сечения аппарата. С возрастанием п уве-
личивается смоченная и активная поверхности, дости
rая максимума при бесконечно большом п.
Коэффициент смоченности насадки можно опреде
лить по следующим уравнениям.
Для насадок навалом (при п > 114) [4]
\jJ=ЗО,6'qI3'61,2(Jт ,
(6.9.5041 )
rде т = 1,33'6,5, (J выражено в мН/м, а номинальный
размер насадки '6 дан в см. При п < 114 уравнение ре-
( J O,5
комендуется умножить на 
114

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
575
Для реryлярных насадок (кольца размером 50 и
80 мм) при орошении водой (q2 = 0,47 + 12,2 Kr/(M 2 . с)
и n > 35,7) [4]
w  J, 0О6( 2 J exp{, 332 (  ( о; J (Т
(6.9.5042)
( Н 8 J 9.645
rде r = 0,894 т ; ; н  высота насадки, м; Z 
высота элемента насадки, м. для n < 37,5 уравнение
рекомендуется умножить на (  J 3'3325
35,7
Прямоточное движение фаз встречается при про
ведении каталитических процессов и осуществляется
нисходящим или восходящим потоком rаза и жидкости
[49]. В массообменных процессах прямоточное движе
ние фаз встречается редко, что связано с уменьшением
движущей силы массопередачи.
При нисходящем прямотоке rаза и жидкости через
неподвижный слой зернистоrо материала выделяют два
основных rидродинамических режима взаимодействия
фаз: режим раздельноrо их течения (режим слабоrо
взаимодействия или режим орошения) и режим COB
MecTHoro движения (режим сильноrо взаимодействия).
В режиме слабоrо взаимодействия движение жидко
сти осуществляется в виде струй, равномерно или час
тично смачивающих зерна катализатора или насадки, а
raза  посредством пузырей или rазовых струй в про
странстве между зернами. rидродинамическое взаимо
действие между фазами практически не осуществляется.
А.ЧЩl
101 ql
6 'J
3
6 , В
3 %
А 
101 .'
.'
6 % .....

3
100 9.J..
6101 3 6 10° 3 610' 3 А.Е
1 Ol 3
Рис. 6.9.5.5. Обобщенная диarpамма rидродинамических
режимов двухфазноrо течения через зернистый слой
при нисходящем прямотоке фаз.
Заштрихованная область  переходная между режимами
сильноrо и слабоrо взаимодействия:
А  режим раздельноrо движения фаз (орошения);
Б  дисперсный и пузырьковый режимы;
В  поршневой и пенный режимы; r  капельный режим
Режим сильноrо взаимодействия, в котором проис
ходит взаимодействие фаз, подразделяется на несколь
ко промежуточных. В качестве сплошной фазы может
выступать как жидкость (пузырьковый, дисперсный
режим), так и rаз (капельный). В сплошной фазе pac
пределены включения дисперсной  пузыри и капли
соответственно. Поршневой режим относится к силь
ному взаимодействию и представляет собой движение
чередующихся rазофазных и жидкофазных поршней с
включениями дисперсной фазы. Существуют также
режимы, переходные между основными.
Одна из обобщенных диаrpамм rидродинамических
режимов представлена на рис.6.9.4.5 [49]. Здесь
л = Р]Р 2 , \jI = C>w r h ( ll J 2 l "3' индексы: в  воз--
PWP B C>!lw Pw
дух, wвода.
В [49] представлен обзор зависимостей, описыва
ющих rpаницу перехода от режима слабоrо взаимодей
ствия к режиму сильноrо взаимодействия, например:
1) экспериментальные данные для сфер, седел и колец
8=6мм, q2 =0,8+43,7Kr/(M 2 . с), zh =0,5+Зкr/(м 2 . с):
19 q; + q2 > 1  2. 1g q] .
Е 5 Q2'
(6.9.5043)
2) экспериментальные данные для сфер 8 = 3 мм,
колец 8 = 6 мм:
( J O'265
=45'103 W]*
E а
(6.9.5.44)
3) из теоретических рассуждений с использованием
уравнения Бернулли получено:
* *
q] = Ер]а
 ( 4C> P2g J
Рl 8v 2
(6.9.5.45)
[де
а* =4Д(1P), Р= [( 1,75+ 200 J W; 1 E ] ]/4
Re 2V Re 2V Е
Здесь «*» означает значение параметра, при котором
происходит переход в режим сильноrо взаимодействия
фаз.
При восходящем прямотоке rаза и жидкости через
неподвижный зернистый слой выделяют, как и при
нисходящем, режим сплошной жидкости и режим
сплошноrо rаза, а также переходный, включающий
элементы обоих видов движения. rраница перехода от
режима сплошной жидкости к режиму сплошноrо rаза
рассчитывается по соотношению:
r 2 ( J O']6 J ( J O'25 ( J O']25
19 W] p] !2. С 1 = 1,765 2 12
L gE Р2 !l1 q] Р2
(6.9.5.46)

576
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Здесь С}  эмпирическая константа: для верхней
rpаницы режима сплошной жидкости С} = 0,0884, а для
нижней rpаницы режима сплошноrо rаза С} = , 1722.
Существует более подробная классификация тдpo
динамических режимов: пузырьковый, снарядный,
поршневой, дисперснопленочный и капельный [49].
Пузырьковый режим характеризуется движением
rаза в виде изолированных друr от дpyra пузырей, дви
жение пузыря осуществляется в масштабе от одноrо
зерна до нескольких зерен. Теоретический и экспери
ментальный анализ показывает, что пузырьковая CТPYK
тура может существовать до rазосодержания 0,3,4.
Снарядный режим реализуется при больших CKOpO
СТЯХ rаза, характеризуется движением относительно
устойчивых больших пузырей rаза, длина которых зна
чительно больше их ширины и составляет несколько
размеров элемента насадки.
Поршневой режим сопровождается образованием
поршней и жидких перемычек, размеры которых совпа
дают с диаметром колонны, и подобен поршневому
режиму при нисходящем прямотоке.
Дисперснопленочный режим относится к режимам
раздельноrо движения фаз и характеризуется ситуаци
ей, коrда жидкость в виде пленки движется по поверх
ности частиц, а rаз по системе каналов в пространстве
между зернами.
Увеличение расхода rаза приводит к разрушению
пленочной структуры и переходу в капельный режим
течения.
На рис. б.9.5.б приведена диаrpамма rидродинами
ческих режимов в насадочном слое зерен при восходя
щем прямотоке, собранная из работ, имеющих соrла
· W 1
сующиеся результаты [49], в координатах <р =,
W 1 +W 2
Fr= (W 1 +W 2 )2 .
gБ v f: 2
Под rидравлическим сопротивлением при прямото
ке понимают сопротивление движению rазо
жидкостноrо потока через слой насадки или катализа
тора.
<р.
1
0,8
О,б
0,4
0,2
о
1 01 3 б 10() 3 б 1 О
3 б 102 Fr
Рис. 6.9.5.6. rидродинамические режимы
при восходящем прямотоке.
ЛИНИИ соответствуют rpанИЦам между режимами
в [49] показано, что rидравлическое сопротивление
dp12 rазожидкостноrо потока через слой зернистой
dx
насадки может быть выражено через перепады давле
ний dpi однофазных потоков. Последние MOryT быть
dx
найдены по формуле Эрryна:
dp/ = [ 150+1,75 р/w/Б., ] lliWi?f:)2 , i=1,2.
dx (1  f: )Il/ f: Б"
(б.9.5.47)
в случае нисходящеrо прямотока рекомендуется
эмпирическая формула для всех rидродинамических
режимов:
ф = 1,3 + 2,8x,85 .
(б.9.5.48)
для восходящеrо прямотока имеется оrpаниченное
количество работ, однако рекомендуется формула [49]:
ф = 1,25 + 2,8x0,75 .
(б.9.5А9)
Формула (б.9.5А9) хорошо описывает эксперимен-
тальные данные при больших скоростях фаз в снаряд-
ном и поршневом режимах и плохо  в пузырьковом
режиме.
Дrtя формул (6.9.5.48) и (6.9.5.49) Ф  dPI2 ;
dp2
х   dp, ; 0,1 s; Х s; 20 .
dpl
Статическую долю жидкости в зернистом слое Ka
тализатора можно рассчитать по соотношениям:
при 0,25 < ЕО е < 30
 = 1
ст 20+0,9ЕО е
(б.9.5.50)
для метанола, керосина и воды
CT = 1 0' Е ll ,
+ Ое
(б.9.5.51)
Р2g Б v Е2
rде критерий Этвеша Ео =  ' ЕОЕ = Ео 2 .
u (1E)
При нисходящем прямотоке для определения диHa
мической доли жидкой фазы рекомендуется пользо-
ваться соотношением [49]:
( Б J O ,65
д = З,8БRе,545Gа0,42 а /
при 3  Re2  470,
(б.9.5.52)

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
577
8 3 Р ( gp + dp / dX ) df1
r д е Ga = v 2 2 12 а ...2::.11.. О пр еделяется из Ф
2 ' dx
!l2
(см. формулу (6.9.5048).
При восходящем прямотоке рассчитывают долю 2a
зовой, а не жидкой фазы в rазожидкостном потоке. Для
расчета доли rазовой фазы рекомендуются эмпириче
ские зависимости [49]:
а) непенообразующие жидкости
0,34А
q> = 1+0,34А'
б) пенообразующие жидкости
0,92А
q>  1 +0,92А '
(6.9.5.53)
(6.9.5.54)
rде А = ЕоО,I5Rеl0,lRе2,О5Frl0,З6.
Для расчета межфазной поверхности 2жид
кость 812 при прямотоке для всех насадок, кроме колец
Палля, рекомендуются формулы [49], проверенные экс
периментально как для восходящеrо, так и для нисхо
дящеrо прямотока:
.& == 0,25 ( dP12  J O'5 при dP12  ;:::: 1 ,
а dxa dxa
( J O,875
.& = 0,15 dP12 
а dx а
при dP12 <1.
dx а
Для колец Палля:
( J O,875
'&=0,72 dP12 
а dx а
2) при 1,2. 10З < We2 < 0,27; 0,75 < Re2s < 500;
2,5 . 109 < Fr2 < 2,5 . 102; 0,3 < а с / а < 2
\jI  1  еХ{'45 Re g; Fr,O,05 Weg,2 (  ТО,?5} (6,9,5,59)
3) при 13,4 < Re2 < 339,4 для колец Рашиrа
( J O,25
\jf=0,24  '
(6.9.5.60)
для седел Берля
( J O,2
\jf == 0,35 
(6.9.5.61)
4) Р2 == 780+1620 кr/м З ; и== (0,59+19)' 10 м З /(м 2 . с);
а == (22+73)' 10З н/м; Т< 25 ос
\If = 0,76( We 2 Fr 2)o,15(1  0,9зсоsе)\:,6Rе2sо,2,
(6.9.5.62)
rде е  уroл смачивания.
(6.9.5.55) При протекании rаза и жидкости через слой насадки
rидродинамические режимы течения взаимодействую
щих фаз можно создавать искусственно: затоплением
насадки жидкостью или псевдоожижением слоя Hacaд
ки восходящим потоком rаза.
(6.9.5.56) В первом случае аппарат работает в режиме барбо
тажа: жидкость является сплошной фазой, а rаз  дис
персной. Насадка препятствует продольному переме
шиванию жидкости. Уровень жидкости в аппарате под
держивается с помощью специальноrо затвора  утки
(6.9.5.57) (рис. 6.9.5.7). Аппараты TaKoro типа используются как
абсорберы, экстракторы, реакторы [4,46].
Доля смоченной поверхности зернист020 слоя \If яв
ляется одним из параметров, характеризующих эффек
тивность использования катализатора или насадки. Об
зор формул, полученных для расчета доли внешней
смоченной поверхности при незначительном тепловы
делении или ero отсутствии, в условиях химической
реакции или без нее, приведен в [49]. Здесь даются He
которые из них:
1) при 2,1 . 10 < We2 < 1,2.102; 0,5 < Re2s < 85;
7,7 . 107 < Fr2 < 4,7 . 10З; 0,3 < а с / а < 1,05
( J 0,182
\11 == 1045 Re O ,041 WeO,133 
't', 28 2 '
ас
(6.9.5.58)
rде ас  критическое поверхностное натяжение, кри
2
терий Вебера We 2 = дL;
аР2 а
3
2

1
'4. 
х
 ;х ;х х х х ><
х х х х х ><
>< >< х х х х
>< х х х х >< r
>< х х х х ><
h ;=
4
5
Рис. 6.9.5.7. Насадочный
абсорбер
со сплошным
барботажJ..JЫМ слоем:
1, 2  ВХОД И ВЫХОД rаза;
3, 4  ВХОД И ВЫХОД жидкости;
5  колонна; 6  насадка;
7  утка
6
7
В аппаратах с подвижной насадкой используются
леrкие или полые насадочные тела из полиэтилена, по
липропилена и др. пластических масс в форме шаров

578
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
или колец [4] (рис. 6.9.5.8). Положение слоя шаров
фиксируется нижней (опорной) и верхней (оrpаничи
вающей) решетками. Такие аппараты MOryт работать
при больших скоростях rаза, однако их недостатком
являются большое rидравлическое сопротивление и
брызrоунос. Они используются в качестве абсорберов.
t 7
4
4
3
1
3
4.
Рис. 6.9.5.8. Абсорбер с псевдоожиженным
слоем насадки:
1  корпус колонны; 2  решетка; 3  шаровая насадка;
4  распределитель жидкости; 5, 7  вход и выход rаза;
6, 8  выход и вход жидкости
6.9.6. Режимы работы аппаратов с взвешенным
зернистым слоем
(А.в. Маркова, тм Островский)
Взаимодействие сплошной среды с зернистым сло
ем осуществляется в контактных аппаратах с принуди
тельным движением сплошной среды через зернистый
материал. Разность статических давлений в потоке под
и над слоем дисперсноrо материала определяет энер
rию, переданную зернистому слою. На рис. 6.9.6.1
представлена экспериментальная зависимость rидрав
лическоrо сопротивления слоя частиц от фиктивной
скорости леrкой фазы (скорости, отнесенной к полному
поперечному сечению слоя) [2832]. При этом rаз или
жидкость подается под слой частиц, свободно лежащих
на проницаемой распределительной решетке. Кривая,
показанная на рис. 6.9.6.1, идеализирована, однако она
отражает качественную картину rидродинамических
процессов, про исходящих при течении сплошной среды
через любой зернистый материал.
Зависимость Ap(w) имеет несколько характерных
точек излома. Область невысоких скоростей  линия
ОВ  соответствует фильтрации сплошной среды через
неподвижный зернистый слой. Перепад давления в He
подвижном зернистом слое Ар описывается известным
двучленным уравнением Эрzyна (2.2.13.20). Начальный
участок кривой ОВ соответствует режиму фильтрации, а
зависимость Ар от скорости сплошной среды определя
ется критерием Рейнольдса. Например, на рис. 6.9.6.1
участок ОА соответствует ламинарному режиму фильт
рации, а АВ  переходному и турбулентному режимам
фильтрации.
Ар

t
А
в
 t !
E!/
t
с
D
О
w KP
w,
w
W II
Рис.6.9.6.1. Зависимость rидравлическоrо сопротивления
зернистоrо слоя от фиктивной скорости сплошной
среды и rидродинамические режимы работы
аппаратов с зернистым слоем:
ОА  ламинарная фильтрация через неподвижный зернистый слой;
АВ  турбулентный режим фильтрации через неподвижный
зернистый слой;
ВС  взвешенный слой дисперсных частиц;
CD  унос частиц из аппарата (условно);
СЕ  режим пневмотранспорта (условно)
Если не имеется препятствий расширению слоя
(зернистый материал свободно покоится на rазопрони
цаемой подложке, а сплошная фаза подается снизу), то
при определенной скорости движения среды, называе
мой критической wкp (точка В), коrда силовое воздейст
вие сплошной среды превысит вес частицы, последние
приобретают подвижность и начинают перемещаться
относительно дpyr дрyrа, образуя взвешенный слой
(участок ВС, рис. 6.9.6.1). Частицы твердой фазы во
взвешенном слое хаотически движутся, вращаясь и co
ударяясь. Общий объем слоя увеличивается, увеличи
вается ero пористость. Взвешенный слой твердых час
тиц называется также псевдоожuженным или кипящим,
поскольку он, подобно жидкости, обладает текучестью.
В момент начала псевдоожижения  в точке В  Ha
блюдается пик перепада давления, что связано, в oc
новном, С преодолением сил трения слоя частиц о CTeH
ку аппарата и в меньшей степени  сцеплением частиц
дpyr с дpyroM, перераспределением энерrии rазовых
струй из отверстий решетки. Всплеск перепада давле
ния для неуплотненных материалов в среднем COCTaB
ляет 5 1 О % от Ар. При уменьшении скорости сплош
ной среды и обратном переходе слоя внеподвижное
состояние пик перепада давления отсутствует (пунктир

ВспОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные процессы и аппараты
579
на рис. 6.9.6.1). При уплотнении материала это значе
ине сильно возрастает, а для порошков может превы
шать l1p на порядок и более (например, при образова
нии пробок в условиях пневмотранспорта [33]).
В состоянии псевдоожижения при увеличении фик
тивной скорости (или расхода) сплошной среды слой
расширяется, при этом локальная скорость среды в
промежутках между частицами остается почти посто
янной И перепад давления не зависит от фиктивной
скорости  линия ВС, рис. 6.9.6.1. Перепад давления
на rpаницах слоя определяется ero весом (см. пример
3.304.1):
l1p = (Ре &0 + Р т (1  &0) ) gH о = (Ре & + Р т (1  & ) ) gH,
(6.9.6.1)
rде Рп Ре  плотность твердоrо материала и ожижаю
щеrо аrента, кr/м З ; &0, &  пористость слоя В непо
движном состоянии и при псевдоожижении; Но, Н 
высота слоя в неподвижном состоянии и при псевдо
ожижении.
В тех случаях, коrда перепад давления определяется
без учета rидростатическоrо давления среды (напри
мер, при измерении ero Uобразным манометром), из
перепада давления, определенноrо по (6.9.6.1), необхо
димо вычесть величину pe,gH, т. е.
!J.p' =(Рт pJ(I&o)gHo =(Рт Pc)(I&)gH.
(6.9.6.2)
При дальнейшем увеличении скорости сплошной
среды слой продолжает расширяться, концентрация
частиц падает настолько, что каждую частицу можно
рассматривать как одиночную. По достижении значе
пия скорости потока, соответствующеrо скорости вита
пия одиночной частицы, материал уносится из аппара
та. На рис. 6.9.6.1 эта ситуация условно иллюстрирует
ся линией CD. Точка С соответствует началу уноса Ma
териШlа, скорость W y называется скоростью уноса.
Таким образом, взвешенный слой твердых частиц cy
ществует в определенном диапазоне скоростей потока
от 'И J кр до W y , а участок ВС  область раБотыI аппаратов
со взвешенным слоем. В интервале скоростей потока,
не превышающих Wкp, работают аппараты с неподвиж
ным зернистыlM слоем.
Если в аппарат с псевдоожиженным слоем непре
рывно подавать зернистыIй материал, то высота псевдо
ожиженноrо слоя будет расти до BepxHero среза аппа
рата, а лишний материал выrpужаться. В этом случае
реализуется процесс пневмотранспорта, который OT
личается от псевдоожижения тем, что средняя скорость
частиц материала отлична от нуля. Таким образом, яв
ление уноса является частным случаем пневмотранс
порта.
в аппаратах с псевдоожиженным слоем можно BЫ
делить три зоны с различной структурой: прирешеточ
ную зону, основной кипящий слой и надслоевое про
странство (рис. 6.9.6.2) [2832].
4
о
о
3
2
5
Рис. 6.9.6.2. Аппарат с псевдоожиженным слоем:
1  rазораспределительная решетка; 2  прирешеточная зона;
3  основной кипящий слой; 4  на.цслоевое пространство;
5  вход rаза; 6  выход rаза
в прирешеточной зоне происходит формирование и
развитие струй rаза, истекающих из отверстий rазорас
пределительной решетки. rазораспределительная pe
шетка служит для равномерной подачи леrкой фазы в
аппарат, препятствует провалу частиц в rазоподводя
щий коллектор или камеру и образованию застойных
зон материала на ее поверхности. для paBHoMepHoro
распределения rаза по сечению аппарата необходимо,
чтобы решетка, обладая достаточным rидравлическим
сопротивлением, обеспечивала одинаковый расход че
рез все отверстия. Следовательно, необходимо, чтобы
падение давления на распределителе было значительно
больше сопротивления входа. Сопротивление решетки
рекомендуется выбирать из следующих соображений
[32]: l1pреш,mах = тах (0,1еш 350 мм вод. СТ., 100l1pBX)'
rде l1pBX  перепад давления за счет расширения при
входе в аппарат.
Основными типами промышленных rазораспреде
лителей являются пористыI,, дырчатыIe и колпачковые
(рис. 6.9.6.3) [2832]. Пористые rазораспределители
представляют собою пористую плиту. rидравлическое
сопротивление пористых rазораспределителей доволь
но велико и имеет линейную зависимость от скорости
rаза. При использовании пористых распределителей
слой более однороден, а образующиеся rазовые пузыри
имеют меньшие размеры. Провал твердых частиц через

580
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
пористый rазораспределитель невозможен. Однако при
использовании пор истых rазораспределителей требует
ся очистка rаза (например, от капельной влаrи либо
масла).
rаз
rаз
rаз

I '10С/ I
111
w
rаз
rаз
rаз
а
б
в
Рис. 6.9.6.3. Основные типы rазораспределителей:
а) пористые; б) дырчатые; в) колпачковые
Наиболее простую конструкцию и широкое распро
странение имеет дырчатый rазораспределитель  пер
форированная решетка. Для исключения провала час
тиц перфорированные решетки закрываются сверху
металлической сеткой. Еще один типичный промыш
ленный rазораспределитель  колпачковый  пред
ставляет собою решетку с колпачками различных KOH
струкций. rазораспределители друrих конструкций
рассмотрены в [34].
rидравлическое сопротивление сухой rазораспреде
лительной решетки:
W 2
I1р = Pc ;тв ,
(6.9.6.3)
rде W OTB  скорость rаза в отверстиях решетки,  
коэффициент rидравлическоrо сопротивления решетки.
Коэффициент сопротивления зависит от скорости
rаза [32]. Ориентировочно можно принять для колпач
ковых решеток  = 1,5 [29]; для решеток с круrлыми
отверстиями  = 1,8+2 [7]. Сопротивление решетки со
слоем частиц возрастает на 1 020 % вследствие час
тичноrо забивания отверстий и cTecHeHHoro развития
струй rаза.
Живое сечение решетки (отношение суммарной
площади отверстий к свободному поперечному сече
нию аппарата) по различным рекомендациям составля
ет от 2 до 30 %.
Зона основН020 кипяще20 слоя  область взаимо
действия сплошной и дисперсной фаз и зона протека
ния основных физикохимических процессов в кипя
щем слое. Характер псевдоожижения дисперсноrо Ma
териала и диапазон рабочих условий, при которых под
держивается псевдоожижение, значительно меняются
для различных систем rаз (жидкостьтвердое и зави
сят как от свойств дисперсной и сплошной фаз, так и от
конструкции аппарата, в котором проводится процесс.
Подробное описание различных состояний псевдо
ожиженных слоев приведено в 3.404 и в [2832].
Для расчета критической скорости начала псевдо-
ожижения и скорости уноса существует большое коли
чество расчетных формул, приведенных в [28]. Ниже
приводятся соотношения для однородно кипящеrо
слоя, получившие наибольшее распространение в OTe
чественной практике.
В интервале скоростей от Wкp до W y слой расширяет
ся, ero пористость Е и общая высота Н возрастают по
сравнению с их первоначальными значениями Ео и Но
для неподвижноrо слоя:
Н  1  Ео Н
 о'
IE
(6.9.604)
в (6.9.6.4) величина Е рассчитывается из уравнения
(3.3 .2.34), которое для принятых здесь обозначений
примет вид
Ar. Е 4 ,75
Re= '
18 + 0,59" Ar. Е 4 ,75
(6.9.6.5)
wop go3
rде Re = ; Ar = """""""""2'IPT  pclp c ; о  размер частиц;
 Jl
Jl  динамическая вязкость среды. Относительно ис-
комой величины уравнение записывается в виде
( 2 J O ,21
Е = 18Re+:51Re
(6.9.6.6)
Для неоднородных псевдоожиженных систем по
ристость заметно ниже, чем для однородных [7], однако
для практических расчетов уравнение (6.9.6.6) вполне
приемлемо [28].
При расчете псевдоожижения несферических частиц
необходимо учитывать фактор формы частиц. Для по
лидисперсных слоев характерно наличие интервала
скоростей начала псевдоожижения и уноса, связанноrо
с тем, что для разных фракций своя критическая CKO
рость и скорость уноса. для полидисперсных слоев при
расчете по уравнениям (6.9.6.5) или (6.9.6.6) в качестве
расчетноrо размера частицы следует подставлять экви
валентный [30]. Если псевдоожижению подверrаются
частицы различной плотности, то может происходить
полное смешение, частичное смешение и сеrpеrация
частиц. Условием отсутствия сеrpеrации при неболь
ших значениях критериев Re и Ar является равенство:
Р181 = Р202 [28].
Верхняя зона кипящеrо слоя  надслоевое (ceпapa
ционное) пространство или зона уноса, rде KOHцeHтpa
ция твердых частиц падает с высотой. Существует два
вида уноса [2832]: унос мелких частиц, для которых
скорость уноса меньше скорости rаза, и выбросы час
тиц, обусловленные неоднородностью кипящеrо слоя,
формированием и развитием rазовых пузырей. Сниже
нию уноса способствуют различноrо вида устройства
типа отбойных решеток. Увеличение высоты надслое

Всnомоzателъные, типовые и мноzоФункциОНШlъные nроцессы и аппараты
581
Boro пространства до определенной величины приводит
к снижению интенсивности уноса, дальнейшее увели
чение высоты сепарационной зоны не влияет на вели
чину уноса. Ориентировочно величину надслоевоrо
пространства можно оценить по соотношению:
Нсеп  0,8Н
(6.9.6.7)
Обзор уравнений для расчета уноса частиц из псев
доожиженноrо слоя и рекомендации по расчету высоты
надслоевоrо пространства привдены в [2830].
Фонтанирующий слой имеет ярко выраженную op
raнизованную циркуляцию частиц твердой фазы и об
разуется в цилиндрических, конических или коническо
цилиндрических аппаратах с небольшим отверстием
для входа леrкой фазы (рис. 6.9.604) [31, 36, 37].
14
14
1
1
2
1з
1з
Рис. 6.9.6.4. Фонтанирующий слой в коническо
цилиндрическом и коническом аппаратах:
1  ядро фонтана; 2  кольцо; 3  вход сплошной фазы;
4  выход сплошной фазы
Если скорость леrкой фазы достаточно высока, то
образующаяся струя rаза заставляет частицы быстро
подниматься в разреженном по твердой фазе потоке в
центральном ядре, Boкpyr KOToporo находится плотный
слой твердой фазы  кольцо. Поднимающиеся части
ЦbI, достиrнув некоторой высоты над уровнем слоя,
ссыпаются в кольцевую зону между ядром и стенкой
колонны, rде они плотным слоем медленно опускаются
вниз и частично внутрь фонтана. Поднимаясь, ожи
жающий аrент проникает в кольцевую зону. Таким об
разом, фонтанирующий слой в целом складывается из
разреженноrо центральноrо ядра или фонтана, в KOТO
ром частицы движутся вверх, увлекаемые восходящим
потоком ожижающеro areHтa, и кольцевой зоны, rде
твердая фаза опускается вниз. У становившееся таким
образом систематическое циклическое движение твep
дых частиц обусловливает уникальную rидродинами
ческую обстановку, которая в некоторых случаях более
целесообразна, чем в общепринятых системах леrкая
фазатвердое вещество. Фонтанирование не следует
путать с интенсивным псевдоожижением, реализую
щимся в конических аппаратах.
Устойчивое фонтанирование существует в узком
диапазоне изменения параметров, за пределами KOТO
рых слой вырождается в неоднородный псевдоожижен
пый. Для устойчивоrо режима фонтанирования должны
быть, как правило, выполнены несколько условий [31]:
 размер частиц зернистоrо материала не должен
быть меньше 1 мм;
 высота начальноro слоя должна не менее чем в два
раза превосходить диаметр входноrо патрубка;
 отношение диаметров BepxHero и нижнеrо OCHOBa
пий слоя должно быть больше трех;
 для аппаратов конической формы уrол раскрытия
конуса должен быть более 30----400.
Срыв фонтанирования может быть вызван также
волновыми возмущениями потока ожижающеrо areHTa.
Механизм перехода от неподвижноrо слоя к фонта
нирующему показан на рис. 6.9.6.5 [36] в виде зависи
мости rидравлическоrо сопротивления фонтанирующе
ro слоя от скорости rаза.
!1р
!1Рта\
В
Е'
!1рф
О
W КРФ W"ф W(!\ф
Wф
w
Рис. 6.9.6.5. Зависимость rидравлическоrо сопротивления
фонтанирующеrо слоя от скорости rаза
На участке ОА слой частиц неподвижен, и l1p подчи
няется зависимости, описывающей фильтрацию через
неподвижный зернистый слой. При дальнейшем увели
чении расхода rаза над входным отверстием формиру
ется относительно пустая полость, над которой образу
ется уплотненный купол частиц (АВ), и поэтому давле
ние продолжает увеличиваться до максимальноro
значения в точке В. Скорость ожижающеrо areHTa в
этой точке обозначается как критическая скорость фон
танирования( Wкр,ф).
На участке ВС внутренний фонтан раздувает купол,
и перепад давления начинает уменьшаться. В точке С
происходит зарождение фонтанирования, участок CDE
соответствует формированию центральноrо фонтана,
наконец, в точке Е весь слой становится подвижным, и
в области ЕЕ' начинается спокойное фонтанирование.
При дальнейшем увеличении расхода rаза фонтани
рующий слой вырождается в неоднородно псевдоожи

582
Новый справочник химика и технолоса
женный. Точке Е соответствует скорость начала устой
чивоrо фонтанирования (Wнуф), точке Е'  скорость
конца устойчивоrо фонтанирования( Wкуф). Скорость
зарождения фонтана (точка с) и скорость начала устой
чивоrо фонтанирования зависят от состояния исходно
ro материала и поэтому полностью не воспроизводятся.
Лучше Bcero воспроизводится минимальная скорость
фонтанирования (wмф), значение которой получается
при медленном уменьшении расхода сплошной среды
(точка С'). Дальнейшее уменьшение расхода приводит
к «захлебыванию» фонтана и увеличению перепада
давления до точки В'.
При дальнейшем снижении расхода перепад давле
ния непрерывно уменьшается вдоль линии В'А. С yвe
личением высоты слоя значения скоростей начала и
конца устойчивоrо фонтанирования сближаются и при
некоторой максимальной высоте слоя НОтах фонтани
рующий слой получить не удается (рис. 6.9.6.6) [36, 37].
I1р
1
2
3
4
5
6 "
"">t НОВЫ,
--- "-
___ --- I '...
........--- I
....
I1РШ8'i>
!1РП111'\.1
о
W кrФ WН\Ф
WК)ф
Рис. 6.9.6.6. Влияние высоты слоя Н на область
устойчивой работы фонтанирующеrо слоя:
Н] < Н 2 < Нз < Н4 < Н5 < Н6
rидродинамические режимы и переходные точки
при фонтанировании, изображенные на рис. 6.9.6.5 и
6.9.6.6, определяются экспериментально; формулы,
полученныIe разныIии исследователями, приведеныI в
[31, 36, 37]. Ниже дань! лишь некоторые приближенные
оценки и аппроксимации.
Перепад давления при устойчивом фонтанирова
нии [36]:
11p  (0,6470,75) g(PT рс)(1  Ео)Но. (6.9.6.8)
максимальныIй перепад давления при фонтанирова
нии в коническом аппарате [37]:
I1р'тзх  (1,572) I1рф.
(6.9.6.9)
Тяrодутьевое оборудование для аппаратов фонтани
рующеrо слоя необходимо выбирать по максимальному
перепаду давления.
Минимальная скорость фонтанирования для цилин
дрическоrо аппарата (формула Матура) [37]:
( J 1/3 ( J 1/2
W мф =  2gH o (P T pJ
Da Da Ре
(6.9.6.10)
rде d  диаметр входноrо отверстия, Da  диаметр
аппарата.
Формула получена для аппаратов диаметром от 76
до 305 мм с использованием в качестве ожижающеrо
areнтa воздуха и воды.
для критической скорости фонтанирования [36]:
w ор ( D J O ,82 ( J O,1
Rе кр . ф ==0,364Rey d1 tg,
(6.9.6.11)
w ор
rде Re =  , D  диаметр BepxHero сечения слоя.
У Il
Скорость начала устойчивоrо фонтанирования [36]:
w ор ( D J O ,82 ( J 0,l
Rенуф ==0,706Rey dl tg
(6.9.6.12)
Скорость конца устойчивоrо фонтанирования [36]:
w
w ор
Re ==
куф Il
( D J 0'087 ( Н J O ,6 ( D J O ,94 ( J 0'323
=0 1763Re 1 .........!.  t g .P.
, Yd d d 2'
(6.9.6.13)
rде На  высота аппарата, D сеп  диаметр BepxHero
основания конуса (начала сепарационной камеры).
для приближенной оценки максимальной высоты
слоя имеется зависимость [36]:
Н; =О,О6( :. J""( D; J(tgJI.I5 (6.9.6.14)
Формулы (6.9.6.11}--{6.9.6.14) полученыI для зерни
стых материалов при Re y = 2072460 в аппаратах кони
ческоцилиндрической формы с диаметром нижнеrо
основания конуса d = 26+76 мм; диаметр цилиндриче
ской части D сеп = 1127220 мм, уrол раствора конуса
q> = 16+700.
Параметры, характеризующие внутреннюю rидро
динамику кипящеrо слоя: скорость леrкой фазы и час
тиц в ядре и кольце, размеры и форма ядра фонтана,
распределение пористости, время циркуляции час
тиц  определяют экспериментально или на основе
расчетныIx моделей [31, 36, 37].

ВСnОМО2ательные, типовые и МНО20ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
583
Фонтанирующий слой имеет определенные пре
имущества перед обычным псевдоожиженным. Ожи
жающий areHT, поступающий в аппарат, имеет доволь
но высокую скорость, поэтому исключается контакт
материала с rорячей распределительной решеткой
(в некоторых случаях можно обойтись и без решетки).
В аппаратах фонтанирующеrо слоя обеспечивается xo
рошее перемешивание твердых частиц, а в ядре фонта
на происходит распад конrломератов за счет высоких
скоростей столкновения частиц и значительное их ис
тирание. В режиме фонтанирования целесообразно
осуществлять процессы, протекающие циклически в
две стадии: в ядре потока и в периферийной зоне, рабо
тать с дисперсным материалом широкоrо фракционно
ro состава.
Аппараты с фонтанирующим слоем применяются
для обработки пастообразных, комкующихся и чувст
вительных К HarpeBY материалов. Одной из популярных
областей применения аппаратов с фонтанирующим
слоем является rpанулирование из паст, суспензий и
растворов. В аппаратах с фонтанирующим слоем ocy
ществляется сушка растворов на поверхности инертных
частиц, приrодных для фонтанирования. Подробнее о
фонтанирующем слое см. [31, 36, 37].
Имеются друrие способы орrанизации направлен
ной циркуляции материала в аппарате при помощи
создания специальных устройств или способов ввода
ожижающеrо аrента, например особых направляющих
rазораспределительных решеток, танrенциальноrо BBO
да rаза в аппарат и друrих [31, 36, 37].
6.9.7. Псевдоожижение под воздействием колебаний
(А.в. Маркова)
При псевдоожижении плохосыпучих (тонкодис
персных, слипающихся) и разно фракционных материа
лов применение техники кипящеrо слоя становится
неэффективным, поэтому вместо Hero используют
нестационарное ши импульсное псевдоожижение [5,
29, 383]. При создании низкочастотных возмущений
(0,55 [ц) применяют пульсационную технику, для
оказания среднечастотноrо воздействия (1 o 100 [ц)
используют вибрационные устройства и высокооборот
ные мешалки. для возбуждения высокочастотноrо pe
зонанса на уровне отдельных зерен засыпку облучают
акустическими (ультразвуковыми) волнами. Выбор
частотноrо диапазона зависит от конкретных требова
ний, предъявляемых к технолоrическому процессу, и от
свойств rетероrенной среды.
На практике все вибрирующие слои рассматривают,
исходя из соотношения силы межфазноrо взаимодейст
вия F и силы инерции вибрации F B , пропорциональной
ускорению вибрации Aoi, rде А  амплитуда,
О) = 21tf уrловая скорость (круrовая частота), f 
частота колебаний вибрирующеrо opraHa.
В слоях с сильным взаимодействием фаз F  F B
энерrия колебаний от источника к зернам, независимо
от ero типа (вибровозбудитель, пульсатор), передается
через посредство сплошной фазы. Рассматриваемый pe
жим характерен для тонкодисперсных (о = 0,1+40 мкм) И
мелкодисперсных (о = 50+150 мкм) материалов. OCHOB
ная масса слоя колеблется блаrодаря упруrой компрес
сии rаза в межзерновых промежутках и управляется
изменением скорости колебаний V B = АО). Воздействуя
на среду с определенной частотой, можно добиться
возникновения стоячих волн, при котором резко воз
растает амплитуда колебаний слоя [5,43].
Вибрирующие слои, характеризующиеся слабым
межфазным взаимодействием F« F B , ведут себя как
механические системы и выделяются в класс крупно
зернистых (о> 2+5 мм). Перенос энерrии и возбужде
ние колебаний здесь осуществляются чисто механиче
ским способом  взаимодействием с вибрирующим
opraHoM. Среднезернистые слои (F < F B и О = 0,2+2 мм),
хотя и обладают свойствами тех и друrих классов (KOM
бинированноrидродинамическими в фазе полета час
тиц и механическими при вхождении их в контакт с
днищем), все же тяrотеют к механическим системам.
Наибольшее распространение в промыmленной
практике получили виброожиженные слои, образую
щиеся при воздействии сил инерции, возникающих в
результате механических вибраций определенных уз
лов аппарата, создаваемых при помощи специальных
устройств  вибраторов [38, 39]. Вибрирующими эле
ментами аппаратов MorYT быть днища, наклонные лот
ки, рабочие камеры, а также вибропобудители в виде
труб, пластин или переrородок, введенных непосредст
венно в рабочую камеру. Траектория колебательноrо
движения может представлять собой прямую, направ
ленную по вертикали или под уrлом к roризонту, окруж
ность, эллипс И др. Колебания MOryT быть rармониче
скими и поличастотными. Наиболее часто исполь
зуются rармонические колебания частотой 550 rц
[39]. Вибрационное воздействие может сочетаться с
фильтрацией rаза или жидкости. Фильтрация rаза ис
пользуется в случаях, коrда создать кипящий слой пу
тем продувки rаза невозможно, а также трудно создать
и чисто виброкипящий слой. Примером таких материа
лов являются тонкодисперсные порошки. Вибрация
уменьшает образование сквозных rазовых каналов с
проскоком rаза, снижает унос мелкой фракции. CKO
рость продуваемоrо через слой rаза ниже, чем при
псевдоожижении только rазом. Аппараты с виброожи
женным слоем материала MOryT использоваться в про
цессах, протекающих при повышенных или пониженных
давлениях, а оснащенные специальными сальниками 
для работ с orHe и взрывоопасными продуктами.
Обнаружено, что под виброкипящим слоем перио
дически (изза расхождения колебаний днища и частиц)
образуется статическое разряжение, при этом воздух
подсасывается снизу и вытесняется кверху, т. е. вибро
кипящий слой обладает насосным действием [39].
Процесс виброожижения характеризуется величи
ной безразмерноrо ускорения вибрации К, которое
определяется из баланса сил, действующих на слой час

584
Новый справочник химика и технолоzа
тиц. В общем случае для слоя частиц, лежащеrо на
плоскости, наклоненной к rоризонту под yrлом а. и co
вершающей rармонические колебания с частотой ro и
амплитудой А в направлении, образующем уrол  с
данной плоскостью, при фильтрации rаза или жидкости
через слой в направлении под yrлом <р К этой плоскости
(рис. 6.9.7.1), условие отрыва от поверхности записыва
ется в виде [35, 39] (минимальное критическое YCKope
ние будет при фазовых уrлах 900 и 2700 при
sinrot = :i 1):
 O) sin = 1  FAr + sin<p ,
g cos а. тg тg cos а.
(6.9.7.1 )
rде F Лr  сила Архимеда, Fc  сила, действующая на
слой со стороны raзовоrо потока, т  масса частиц
слоя. В формуле принято F Ar = VmP, V m  объем час
тиц слоя, Fc = SAp, rде S  площадь слоя материала,
Ар  перепад давления на слое.
N
у
тg
Рис. 6.9.7.1. Схема сил, действующих на частицы
в виброкипящем слое
Безразмерное ускорение вибрации с учетом фильт
рующейся через слой среды:
К = А 0)2 sin  + F Ar +  sin <р  1 .
 (6.9.7.2)
g cosa. тg тg cosa.
к = 1 соответствует минимальному критическому
ускорению.
Для слоя, лежащеrо на rоризонтальной вертикально
вибрирующей поверхности, поток rаза или жидкости к
которой направлен по нормали:
к = Аro 2 + FAr +Fc
g тg
(6.9.7.3)
При направленном церемещении материала по Ha
клонному днищу без пропускания сплошной среды
виброкипящий слой образуется при
к
Аro 2 sin 2: 1.
g cos а.
(6.9.704)
в самом простом случае для вертикально вибри
рующей rоризонтальной поверхности:
Аro 2
K=
g
(6.9.7.5)
Обычно рабочие значения К лежат в диапазоне
1,2 < К < 8 [39].
Состояние материала, подверrающеrося вибрацион
ному воздействию, зависит от параметров вибрации. На
рис. 6.9.6.2 в качестве примера приведена диаrpамма
состояния материала, заимствованная из [39]. Сплош
ной линией обозначена критическая область псевдо
ожижения К = 1. При ускорениях вибрации ниже кри
тических (область 1, К < 1) наблюдается виброуплотне
ние слоя. При этом происходит проскальзывание
частиц без потери контактов друr с друrом. Зона вблизи
критической  область максимальноro уплотнения
материала. При увеличении параметров вибрации выше
критических К > 1 связи между частицами разрывают
ся, слой расширяется (область П). для полидисперсных
материалов и частиц разноrо удельноrо веса выше YKa
занной rpаницы перехода из зоны 1 в зону П наблюда
ется сепарация частиц (область Па). В области Пб cy
ществует однородный виброкипящий слой. При увели
чении К однородный виброкипящий слой переходит в
виброфонтанирующий.
Заштрихованная область соответствует максималь
ному уплотнению.
А
f
Рис. 6.9.7.2. Состояние слоя сьшучеrо материала,
подверrаемоrо вибрации:
1  зона уплотнения; П  зона виброкипения;
ДJIЯ полидисперсных материалов и частиц
разноro удельноrо веса:
Па  область сепарации;
Пб  область однородноrо псевдоожижения
Сопротивление слоя материала при продувке ero ra
зом зависит как от параметров вибрации, так и от
свойств слоя. Высота виброкипящеrо слоя в промыш
ленных аппаратах не превышает ЗО 500 мм [7]. Pac
четные соотношения для виброожиженных слоев, как
правило, получают аппроксимацией эксперименталь
ных данных, примеры приведены в [5, 35, 38---43].

Всnомоzательные, типовые и мноzоФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
585
Импульсное nсевдоожuжение осуществляется при
пульсирующей подаче ожижающеrо аreнта [29, 42].
Пульсации сплошной среды устраняют застойные зоны,
arломераты твердой фазы, увеличивают турбулизацию
потока, снижают продольное перемешивание, уменьша
ют внешнедиффузионное сопротивление в массообмен
ных процессах. Импульсная подача жидкости или raза
обеспечивается с помощью специальных устройств 
пульсаторов. Виды и конструкции пульсаторов paCCMOT
реныI в [42]. При пульсирующей подаче ожижающеrо
areHTa скорость дутья может изменяться по синусои
дальному закону около определенноrо среднеrо значе
ния или ступенчато. В последнем случае наиболее часто
пульсирующий слой создается периодическим включе
нием (активная часть периода) и выключением дутья
(пассивная часть периода). Пульсирующий слой xapaK
теризуется средней скоростью ожижающеrо arента w,
частотой пульсации дутья f и скважностью \jI (долей aK
тивной части периода). Выбор ДYТbeBoro оборудования
осуществляют по максимальному давлению !1рmах В aK
тивном периоде [29]:
f-:.pmax = (1  EO)PTgНo(1 + 10 5 8(w/\jI)/Wкp  1)).
(6.9.7.6)
В активной части периода образование взвешенноrо
слоя проходит через ряд последовательных стадий: об
разование над решеткой поршня сплошной фазы, под
нимающеrо слой материала, расширение слоя, прорыв
поршневоrо пузыря, обычное псевдоожижение. В пас
сивной части периода слой постепенно оседает на pe
шетку. При низких частотах пульсаций (менее 1 [ц) и
при достаточной длительности активноrо и пассивноrо
периодов свойства пульсирующеrо слоя в активной
части периода обычно считают такими же, как у кипя
щеrо, в пассивной части  как у плотноrо [29]. При
более высоких частотах (более 1 [ц), коrда в течение
активноrо периода не успевает установиться обычное
псевдоожижение, наблюдаются волновые движения
слоя. При частотах выше 5 [ц колебательное движение
вырождается, и пульсирующий слой внешне ничем не
отличается от обычноrо кипящеrо.
6.9.8. Конструкции аппаратов взвешеННО20 слоя
(А.В. Маркова)
UUирокое распространение аппаратов взвешенноrо
слоя в химической промышленности обусловлено сле
дующими их преимуществами по сравнению с аппара
тами неподвижноrо слоя:
 увеличение поверхности контакта частицы с взаи
модействующей сплошной средой, так как во взаимо
действии участвует вся поверхность частицы;
 интенсивное перемешивание твердой фазы, обла
дающей большой объемной теплоемкостью, приводит к
выравниванию температуры по всему объему слоя и к
высоким значениям коэффициента теплоотдачи к по
rpуженным в слой поверхностям;
 rидравлическое сопротивление кипящеrо слоя не
зависит от скорости rаза, поэтому повышение количе
ства подаваемоrо rаза практически не требует затрат
энерrии на преодоление сопротивления слоя;
 взаимное движение фаз приводит к уменьшению
внешнедиффузионноrо сопротивления в массообмен
ных процессах и увеличению коэффициента MaCCOOTдa
чи к сплошной фазе;
 текучие свойства псевдоожиженныIx слоев позво
ляют орrанизовать перемещение, транспортировку слоя
частиц и облеrчают орrанизацию непрерывноrо про
цесса по твердой фазе;
 во взвешенном слое можно обрабатывтьь запыI
ленныIe rазы или жидкости, содержащие примеси, тоrда
как в неподвижном слое это недопустимо.
Аппараты взвешенноrо слоя обладают рядом Heдo
статков, которые оrpаничивают их применение:
 оrpаниченныIй диапазон существования псевдо
ожиженноrо слоя;
 истирание частиц при столкновении их между co
бою и стенками аппарата, приводящее к образованию
пьши:
 эрозия стенок аппарата;
 снижение движущей силы процесса, поскольку
движение твердой фазы близко к идеальному переме
шиванию;
 большой разброс времени пребывания частиц в
слое и, как следствие, различная степень отработки
частиц в аппарате, работающем непрерывно по твердой
фазе;
 увеличение высоты аппарата, связанное с расши
рением слоя;
 необходимость установки пьшеулавливающей ап
паратуры;
 электростатический заряд, который может возни
кать при псевдоожижении диэлектрических материа
лов.
Аппараты псевдоожиженноrо слоя классифицируют
по различныIM признакам [28]:
 по способу создания взвешенноrо слоя;
 по rидродинамическому режиму работы (псевдо
ожижение, фонтанирование, пневмотранспорт);
 по режиму работы (периодическому или непре
рывному);
 по направлению взаимноrо движения фаз (прямо
ток, противоток, перекрестный ток);
 однокамерные или MHoroKaмepНble (секциониро
ванные);
 fiO производительности (лабораторные, пилотныI,,
промышленные мало, cpeДHe, крупнотоннажныI);;
 по целевому компоненту (целевой компонент 
твердая или сплошная фаза);
 по характеру процесса (механический, физиче
ский, химический).
Простейшим аппаратом является однокамерный
(рис. 6.9.8.1). В общем случае однокамерныIй аппарат
состоит из камеры, которую занимает псевдоожиженыIй

586
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
D
D
2
2
А
о о о о
о о о 00 о
о о 00 1 о о о В
о о о о
oooo  o о
3 4
а
б
в
2
Рис. 6.9.8.1. Однокамерные аппараты с псевдоожиженным слоем:
а) сушилка; б) печь для обжиrа; в) сушилка; 2) rpанулятор:
А  исходный продукт; В  конечный продукт;
С  вход ожижаюшеrо аrента; D  выход ожижаюшеrо areHTa
слой 1, сепарационноrо пространства для разделения
твердых частиц и ожижающей среды 2, подводящеrо
короба 3 для ввода сплошной среды, подающейся снизу
аппарата, rазораспределительной решетки 4, необходи
мой для paBHoMepHoro распределения сплошной среды
по сечению аппарата.
Однокамерные аппараты в поперечном сечении MO
ryT иметь форму Kpyra, квадрата или прямоуrольника.
Следует избеrать появления застойных зон твердой
фазы, образующихся в уrлах некруrлых аппаратов. Ce
парационная камера может быть постоянноrо по высоте
сечения (рис. 6.9.8.1, а и 6), расширяться кверху (с цe
лью уменьшения уноса твердой фазы) (рис. 6.9.8.], в)
или сужаться (если аппарат работает в режиме уноса)
(рис. 6.9.8.1,2).
Процесс псевдоожижения может быть орrанизован
как в периодическом, так и в непрерывном режиме.
Периодический процесс про водится обычно при малой
производительности или при наработке опытных пар
тий продукта и сопровождается остановками для за
rpузки и выrpузки твердой фазы. При большой произ
водительности аппараты работают в непрерывном pe
жиме. При проведении непрерывноrо процесс а
требуется установка узлов заrpузки и выrpузки дис
персноrо материала.
Заrpузочные и разrpузочные устройства обеспечи
вают заданную производительность по твердой фазе и
обеспечивают поддержание избыточноrо давления или
вакуума. Наиболее часто используются винтовые, шлю
зовые, тарельчатые питатели и вибрационные питатели
активаторы [35]. Заrpузочные устройства обычно pac
полаrаются сбоку или сверху около стенки, так что за
rpужаемый материал смешивается с кипящим слоем.
Выrpузка производится из зоны OCHoBHoro кипящеrо
слоя за счет перетока в выrpузочное устройство либо
потоком ожижающеrо areHTa.
При осуществлении некоторых процессов (таких
как сушка, rpануляция, кристаллизация) требуется
подача жидкой фазы (суспензии или раствора) в аппа
рат. В таких случаях жидкую фазу вводят (сбоку,
сверху, снизу под решетку и т. д.) В аппараты специ
альными устройствами (форсунками, разбрызrивате
лями) [30, 32, 35].
В зависимости от производительности технолоrиче
ских линий и характера процесса размеры OДHOKaMep
ных аппаратов кипящеrо слоя колеблются в очень ши
роких пределах (табл. 6.9.8.1) [28].
Таблица 6.9.8.1
Диаметр и площадь сечения аппаратов кипящеrо
слоя в различных технолоrических процессах
J::S:: ::Q  CI:!
J::S:: о f-' О @
::S:: ::с о  g.
;:.::  ..CI'" U U
U ..CI    е h:
(l) u о- c<:f  (l) I:Q 
::r u t Е-< ::S:: о
::S:: (l) @
::r  ::r ::S:: ;:.:: (l) ::с >-.
"-< о- о  f-' ::S:: 
о о CI:! (l) (l) ::с о-
 о- ::S::    s (l) ::S:: f-'
о  ч  (l) s I:Q (l)
::с  о- (l)  
 CI:!  о- о
 ::C  ::S::
f--< f-' (l) 
о- О ::с ;:.::
Сушка сыпучих 0,3,2 0,07 15 0,025,50
материалов
Каталитический 0,05,57  2  120
крекинr
Обжиrовые печи 0,257,0 2,030 0,21,5
Сорбционные 0,5 12,0  0,0035
установки
Кристаллизаторы 0,53,0  1,03,0
в аппаратах большой производительности не всеrда
удается создать однородную по сечению кипящеrо слоя
rидродинамическую обстановку. В таких случаях их
выполняют батарейными, состоящими из отдельных
ячеек (рис. 6.9.8.2, а).

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
587
D
А
с
а
с
б
Рис. 6.9.8.2. [оризонтальное масштабирование аппаратов
кипящеrо слоя:
а) батарейный аппарат фонтанирующеrо слоя
с танrенциальным вводом rаза; 6) вибросушилка:
А  вход твердой фазы; В  выход твердой фазы;
С  вход сплошной среды; D  выход сплошной среды;
Е  направление колебаний
в
для повышения равномерности обработки материала
и уменьшения влияния циркуляционных течений аппа
раты большой производительности выполняют вытяну
тыми (отношение длины к ширине от 2 до 5). По CТPYK
туре потока твердой фазы такие аппараты приближаются
к аппаратам идеальноrо вытеснения (рис. 6.9.8.2, 6).
В зависимости от особенности технолоrическоrо
процесса возможны различные модификации OДHOKa
MepHoro аппарата [30]. При обработке материалов,
склонных к налипанmo, комкообразованmo, каналооб
разованmo, в кипящий слой вводят различные механи
ческие побудители: мешалкиворошители (рис. 6.9.8.3, а),
вибрирующие или вращающиеся rазораспределитель
ные решетки, шнеки, движущиеся переrородки и т. п.
С целью орrанизации однородноrо кипящеrо слоя в
аппарат помещают различные элементы: rоризонталь
ные сетки, спирали, тормозящие направленное движе
ние частиц и способствующие разрушенmo пузырей и
созданmo так называемоrо орrанизованноrо кипящеrо
слоя [28].
При работе под большим избыточным давлением,
под вакуумом или при высоких температурах аппараты
изrотавливаются в соответствии со специальными тpe
бованиями: толстостенные, с футеровкой из жаропроч
Horo материала, оснащенные соответствующими уплот
нениями [30]. При проведении сильноэкзотермических
или сильноэндотермических процессов (сжиrание топ
лив, обжиr, каталитические процессы, процессы при
высоких степенях превращения или высоких KOHцeH
трациях peareHTOB) в слой вводятся охлаждающие или
наrpевательные элементы (рис. 6.9.8.3, 6). Существуют
также трубчатые аппараты с псевдоожиженным слоем
(рис. 6.9.8.3, в) [30].
п
::::.:::;:: :':":-:o:}o
:..!..d........a....a...!........!.Q......
:.:o::::. 00 о..:::: :.oo:;
. о .
о о о.. о о о о. .0 .
..00...0 0.0.0'
:0.0:...:. 0.00 ..0.00
O....!..,.O....
х
2
:::00.00.0.0.: 0.0.:: .0.....:
°o...:............!...ot>o JL. Оа...!' J' Oй.
а
х
.  ;'.0"; !.!.:1..
б
в
Рис. 6.9.8.3. Модификации аппаратов кипящеrо слоя [3]:
а) реактор с мешалкой; 6) мноrополочный реактор с кипящим слоем и встроенными поверхностями охлаждения
(Х  холодильники); в) трубчатый реактор с кипящим слоем (1, 2  входной и выходной потоки теплоносителя):
И  исходные вещества; П  продукты

588
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
D
А
в
с
D
с
D
с
с
Рис. 6.9.8.4. rоризонтальная секционированная сушилка
с частичной рециркуляцией теплоносителя:
1  камера; 2  переroродк.и; 3  решетка; 4  rазовые коллекторы; 5  кипящий слой;
А  вход твердой фазы; В  выход твердой фазы; С  вход сплошной среды; D  выход сплошной среды
Секционирование аппаратов псевдоожиженноrо
слоя осуществляют по следующим причинам:
 для повышения равномерности обработки MaTe
риала, снижения проскока rаза и увеличения движущей
силы процесса. По твердой фазе такие аппараты при
ближаются к аппаратам идеальноrо вытеснения. Пере
мешивание наблюдается в пределах одной секции;
 при необходимости утилизации или отвода тепло
ты отходящих rазов и твердых продуктов;
 с целью совмещения двух стадий технолоrическо
ro процесса в одном аппарате (зоны реакции
охлаждения, зоны адсорбциидесорбции).
Секционирование может быть rоризонтальным и
вертикальным. Наиболее простым является rоризон
таль ное секционирование  камеры, разделенные пе
реrородками, расположенные на одном уровне. В этом
случае леrко можно орrанизовать любое взаимное дви
жение двух фаз: противоток, прямоток, перекрестный
ток (рис. 6.9.8.4) [36].
Вертикальное секционирование может осуществ
ляться как со стационарным кипящим слоем, так и с
проточным. Вертикальное секционирование приводит к
экономии производственных площадей, однако возрас
тают rабариты аппарата (в каждой секции необходимо
надслоевое пространство), увеличивается ero сопротив
ление, появляются сложные переточные устройства.
Секционирование стационарноrо кипящеrо слоя
производится в технолоrических процессах с длитель
ным сроком службы дисперсной фазы (адсорбентов,
катализаторов) (рис. 6.9.8.3,6).
Проточный кипящий слой используется в непре-
рывных по твердой фазе процессах [2832].
а
в
А
1
с
G
D
2
3
в
в
Рис. 6.9.8.5. Вертикальное секционирование аппаратов
кипящеrо слоя:
а) трехполочный реактор кипящеrо слоя с непрерывным
обновлением катализатора;
6) мноrозонная печь кипящеrо слоя
(1  зона HarpeBa; 2  зона обжиra; 3  зона охлаждения);
в) адсорбционно-десорбционная установка
(1  зона теплообмена; 2  зона адсорбции; 3  зона десорбции):
А  вход твердой фазы; В  выход твердой фазы;
С  вход сплошной среды; D  выход сплошной среды;
Е  подача топлива; F  вход десорбирующеrо areиrd;
G  выход десорбирующеrо areнта

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
589
t t
t t
..0 000 oP 1 0 .. 0.000.
о о о о: о . : о ·
:0.0: :0.0: L... :.0.:
. о о о 00100 о. О.
О..,!"="  OO....!.!..
:
1
1
00.. 0.0.
о о о о о о 0 1 0 о 1) о о · о
.00.... о.. .. .. о О. ..0. ·
0:000000. ..080 .... .0.: о
"'-'  I"..! 
о о . о . -о: : : :.0. о о 0.0
000..::0...: :..0...:.0.00
о ::":20':' :й-О0";2 о
t  t
!
· о.:. 0.0. ..: . : : .. о : о
.0....80000.
.00::.0....0.00000:0. ·
.. . о ..0.0 . . ..
О..!, :...O..:.!..
t t
а
б
t t
t 1 t 1 t
: · : .. ..: .00 : о о;: о 
.: .. :0.0.:. :0.0..::::::::
0..0 . . о- . о о о.. о
.""'i.......!.!I'8.!O!.! ...!,О
iti t l t ltl
. о о о :
о . . о: : : :.. о о. О. о
.00.: 0.0..: .:.0. о:. .0:
00..... о о. о 000..
o....o...... !...o&!O...!..!.....!.
1 f i : :
"t:t:t!t!
в
2
Рис. 6.9.8.6. КОНСТРУКЦИИ переточных устройств:
а) тарелки, закрепленные шарнирно; 6) переток с помощью секторных дозаторов;
в) переток через переточные трубы;?) переток через тарелки провальноrо типа
На рис. 6.9.8.5, а показан трехсекционный реактор с
непрерывным обновлением катализатора, имеющеrо
кратковременный срок службы.
На рис. 6.9.8.5, б по казана мноrозонная печь эндо
термическоrо обжиrа, в которой в верхних секциях
происходит утилизация тепла уходящих rазов, Harpe
вающих поступающий материал, в зоне подачи топли
ва  обжиr твердой фазы, в нижних секциях  охлаж
дение твердой фазы входящими rазами.
На рис. 6.9.8.5, в приведена схема адсорбционно
десорбционной установки. В верхних ее секциях проте
кают процессы (равномерное распределение твердой
фазы по сечению, теплообмен между поступающей
твердой и уходящей сплошной фазами), предваряющие
основной процесс  адсорбцию, которая протекает в
нижележащих секциях. Секции в нижней половине Ta
Koro аппарата работают как десорбер.
Конструкции переточных устройств по казаны на
рис. 6.9.8.6. Переток материала из одной секции в дpy
ryю осуществляется, как правило, из верхней секции в
нижнюю [30, 31]. Число вертикальных секций обычно
не более 3----4 [30].
Литература
1. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский ДА. Аппараты
со стационарным зернистым слоем. Л.: Химия,
1976.176 с.
2. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Мноrофазные процес
сы в пористых средах. М.: Химия, 1982. 320 с.
3. Промышленные катализаторы. Материалы коорди
национноrо центра. Вып. 16. 1 Составитель
И.Л. Михайлова. Новосибирск: 1987. 69 с.
4. Рамм В.М. Абсорбция rазов. М.: Химия, 1976.
656 с.
5. Островский [.М. Прикладная механика HeOДHOpoд
ных сред. СПб.: Наука, 2000.359 с.
6. Касаткин A.r. Основные процессы и аппараты хи
мической технолоrии. М.: Химия, 1971. 784 с.
7. Общий курс процессов и аппаратов химической
технолоrии: В 2x кн. / Под ред. B.r. Айнштейна.
М.: Химия, 2000.1760 с.
8. Ниrматулин Р.И. Основы механики reTeporeHHbIx
сред. М.: Наука, 1978. 336 с.
9. rельперин Н.И. Основные процессы и аппараты
химической технолоrии. М.: Химия, 1981. 812 с.
10. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической
технолоrии: Учебник для вузов. 2e изд. В 2x кн.
Кн. 2. Массообменные процессы и аппараты. М.:
Химия, 1995.368 с.
11. Кельтцев Н.В. Основы адсорбционной техники. М.:
Химия, 1984. 592 с.
12. Суханов В.П. Каталитические процессы в нефтепе
реработке. М.: Химия, 1971.344 с.
13. Идельчик И.Е. Аэродинамика технолоrических ап
паратов. М.: Машиностроение, 1983.351 с.
14. ОСТ 260 1  1 02986. Насадки реryлярные стальных
колонных аппаратов. Типы, параметры, KOHCТPYK
цИЯ и размеры. 26 с.
15. [ОСТ 1761289. Насадки кислотоупорные керами
ческие. Технические условия. М.: Издво CTaндap
тов, 1989. 12 с.
16. Аэродинамика химических реакторов с неподвиж
ными слоями катализатора (сб. статей) / Отв. ред.
Ю.Ш. Матрос. Новосибирск: Наука, 1985. 172 с.
17. Аэродинамика в технолоrических процессах: Сбор
ник 1 Отв. ред. В.В. Струминский. М.: Наука, 1981.
248 с.
18. Островский [.М., Брисовский И. 11 Теор. основы
хим. технолоrии. 1999. Т. 33, NQ 3. С. 247251.
19. rольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом
слое. Новосибирск: СО АН СССР, 1984. 163 с.
20. Кленов О.П., Матрос Ю.Ш., Луrовской В.И., Лах
мостов В.С. 11 Теор. основы хим. технолоrии. 1983.
Т. 17, NQ 3. С. 337341.
21. Абаев [.Н., Попов Е.К, Лукьяненко И.С. и др. 11
ДАН СССР. 1981. Т. 259, NQ 3. С. 65559.

590
Новый справочник химика и техНDЛ02а
22. Боресков Т.К., Матрос Ю.Ш., Кленов О.П. и др. //
ДАН СССР. 1981. Т. 258, N 6. С. 14181420.
23. Колескин В.Н., Штерн П.r. // Инж.физ. журнал.
1992. Т. 62, N 1. С. 7 76.
24. Котелки н В.Д., Мясников В.П. // ДАН СССР. 1979.
Т. 247, N 1. С. 170174.
25. Николаевский В.Н. // Прикл. мех. и матем. 1971.
Т. 35, вып. 6. С. 1071082.
26. Кленов О.П. // Хим. пром. 1996. N 4. С. 573.
27. Адинберr Р.З. // Теор. основы хим. технолоrии.
1992. Т. 26, N 3. С. 383389.
28. Тодес О.М., Цитович О.Б. Аппараты с кипящим
зернистым слоем. Л.: Химия, 1981.296 с.
29. Псевдоожижение / Под ред. B.r. Айнштейна,
А.П. Баскакова. М.: Химия, 1991.398 с.
30. Расчеты аппаратов кипящеrо слоя: Справочник /
Под ред. И.П. Мухленова, Б.С. Сажина, В.Ф. Фро
лова. Л.: Химия, 1986. 352 с.
31. Процессы и аппараты химической технолоrии. Т. 2.
Явления переноса, макрокинетика, подобие, Moдe
лирование, проектирование / Под ред. А.М. KYTe
пова. М: Лоrос, 2001.
32. Кунии Д., Левеншпиль О. Промышленное псевдо
ожижение. М.: Химия, 1976.447 с.
33. Островский [.М. Пневматический транспорт сыпу
чих материалов в химической промышленности. Л.:
Химия, 1984. 104 с.
34. Буевич Ю.А., Минаев [.А. Струйное псевдоожиже
ние. М.: Химия, 1984. 136 с.
35. Муштаев В.И., Тимонин А.С., Лебедев В.Я. KOH
струирование и расчет аппаратов со взвешенным
слоем. М.: Химия, 1991.344 с.
36. Романков П.r., Рашковская Н.Б. Сушка во взве
шенном состоянии. Л.: Химия, 1979. 272 с.
37. Матур К., Эпстайн Н. Фонтанирующий слой. Л.:
Химия, 1978.288 с.
38. Варсонофьев В.Д., КольманИванов э.э. Вибраци
онная техника в химической промышленности. М.:
Химия, 1985.240 с.
39. Членов В.А., Михайлов Н.В. Виброкипящий слой.
М.: Наука, 1977. 344 с.
40. Кармазин В.Д. Техника и применение вибрирую
щеrо слоя. Киев, 1977.239 с.
41. rончаревич И.Ф., Урьев Н.Б., rалейсник М.А. Виб
рационная техника в пищевой промышленности.
М., 1977.278 с.
42. Карпачева с.М., Рябчиков Б.Е. Пульсационная ап
паратура в химической технолоrии. М.: Химия,
1973.229 с.
43. Островский [.М., Аксенова E.r. // Теор. основы
хим. технолоrии. 1997. Т. 31, N 1. С. 510.
44. Веу О., Eigenberger G. Bestimmung und Einf1u von
radialer Stromungsverteilung und radialem W ar
metransport m katalytischen Festbettreaktoren // Chem.
lng. Тесhn. 1997. В. 69, N 9. S. 1308.
45. Hein S., Vortmeyer D. Konsistente Koeffizientensatze
zur Simulation chemister Festbettreaktoren // Chem.
Ing. Тесhn. 1997. В. 69, N 9. S. 1309.
46. Кафаров В.В. Основы массопередачи. М.: Высшая
школа, 1979.439 с.
47. Расчеты основных процессов и аппаратов нефтепе
реработки: Справочник / r.r. Рабинович, П.М. Ря-
бых, П.А. Хохряков и др.; Под ред. Е.Н. Судакова.
М.: Химия, 1979.568 с.
48. Александров И.А. Ректификационные и абсорбци
онные аппараты: Методы расчета и основы KOH
струирования. М.: Химия, 1978.280 с.
49. Кириллов В.А. Реакторы с участием rаза, жидкости
и твердоrо неподвижноrо катализатора. Новоси
бирск: СО РАН, 1997. 483 с.
6.10. Перспективы применения резонансных
пульсационных воздействий в процессах
и аппаратах
(Т М Островский)
Основные обозначения
А  амплитуда колебаний, м
а  скорость звука, м/ с
С  жесткость упруrоrо элемента, н/м; коэффици
ентrидравлическоrосопротивления
D  коэффициент молекулярной диффузии, м 2 /с
d  диаметр, м
f  частота колебаний, [ц
g  ускорение свободноrо падения, м/с 2
Н, h  высота, м
т  масса, Kr
р  давление, Па
S  площадь, м 2
т  температура, К; период колебаний, с
t  время, с
и, w  скорость, м/с
, v  коэффициент массоотдачи, Cl; объемный
коэффициент массоотдачи, cl
у  показатель политропы
8  размер частицы, м
Е, Ео  объемная доля фазы; диссипация мощности,
BT/Kr
1.1  динамическая вязкость сплошной среды, Па . с
y кинематическая вязкость, м 2 /с
Р  плотность, Kr/M 3
cr  поверхностное натяжение, Н/М
ro  круrовая скорость, c]
с.;  коэффициент rидравлическоrо сопротивления
rазораспределителя.
Критерии подобия
83
Ar == IPT PclPc  критерий Архимеда
1.1
Re == у8р с  число Рейнольдса
1.1

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
591
6.10.1. Введение
Несмотря на большую разновидность аппаратов для
проведения энерrо, массообменных и реакционных
процессов, все они имеют типичные недостатки, о KO
торых можно судить на примере caMoro распростра
HeHHoro из них  аппарата с меmалкой.
Если выделить в таком аппарате зоны по спектру
диссипируемой мощности Ео (рис. 6.1 0.1.1), то оказыва
ется, что в объеме, непосредственно прилеrающем к
мешалке, диссипируемая мощность на два порядка пре
вышает среднюю по объему аппарата, а на поверхности
она на порядок ниже средней [1].
1
Ео
2
( е о ) == ;:,
3
Ео
Рис. 6.10.1.1. Аппарат с мешалкой:
Z  вал; 2  аппарат; 3  мешалка;
N  мощность вводимая в аппарат;
т  масса жидкости в аппарате
в аппарате возникают сложные циркуляционные
потоки. Небольmая их часть проходит в непосредст
венной близости от мешалки, подверrаясь мощному
динамическому воздействию. При обработке систем
жидкостьжидкость или жидкостьrаз именно эта
зона является сильным источником дисперсии. В аппа
рате формируется сложный процесс образования час
тиц с изменяющейся во времени поверхностью KOHTaK
та' фаз (рис. 6.10.1.2). Однако даже при известной по
верхности контакта фаз, например в системах
жидкостьтвердое, возникают не меньmие трудности в
определении потоков пере носа массы и энерrии через
поверхность раздела фаз, поскольку они имеют тот же
спектр, что и диссипируемая мощность.
Если в таком аппарате в непрерывном режиме про
текает какойнибудь реакционный процесс, то eCTeCT
венно ожидать, что одна часть вещества не успеет про
реаrировать, друrая, если реакционные процессы про
должаются, успеет потерять свои качества, например
подверrнется разложению.
Однако даже если аппарат работает периодически,
дисперсия интенсивности обмена все равно иrpает
свою неrативную роль. Это хорошо иллюстрирует при
мер растворения твердых частиц, которые в исходном
состоянии имеют один размер,  частицы, растворя
ясь, исчезают не все сразу, а постепенно.
f
8
Рис. 6.10.1.2. Изменение во времени функции плотности
распределения массы капель по размерам в аппарате
с мешалкой (t 1 < t2 < t з )
Столь сложная rидродинамика трудна для аналити
ческоrо описания и численноrо моделирования, а пере
ход к промышленному аппарату требует значительных
затрат на последовательное масштабирование. Интен
сивно развившееся в последние rоды аппроксимацион
ное математическое моделирование (термин «аппрок
симационное» введен автором), используя чисто фор
мальные модели, например сочетание ячеек идеальноrо
вытеснения и идеальноrо перемешивания, не может
решить этих проблем в принципе.
Рассмотрим обменный процесс в некотором колеб
лющемся сосуде, содержащем смесь сплошной и дис
персной фаз (рис. 6.10.1.3) [2].
1
r 4
2
3
Рис. 6.10.1.3. Схема простейшеrо резонасноrо
пульсационноrо аппарата:
Z  частица; 2  жидкость;
3  упруrий элемент;
4  направление внешних воздействий
Аппарат, соединенный с основанием через упруrий
элемент, имеет собственную частоту колебаний
f== {С ,
2п v;;
(6.10.1.1)
rде С  жесткость упруrоrо элемента; т  масса за
полненноrо аппарата.
При частоте внешних воздействий, близких к собст
венной частоте колебаний сосуда, наблюдается явление
резонанса  резкое возрастание амплитуды колебаний

592
Новый справочник химика и технолоzа
сосуда, величина которой определяется равенством
подводимой энерrии и энерrии, диссипируемой внутри
объема (диссипацию энерrии в пружине не будем при
нимать во внимание). За счет разности плотностей фаз
(для простоты рассуждений исключим из рассмотрения
rpавитационное поле) будет происходить периодиче
ское проскальзывание частиц относительно сплошной
среды. Таким образом, диссипация энерrии будет иметь
место вблизи поверхности раздела фаз, и вся подводи
мая от внешнеrо источника энерrия колебаний перехо
дит в полезную, определяющую интенсивность обмен
НbIX процессов.
Поскольку вся неоднородная среда совершает коле
бания, то при равномерном распределении частиц по
объему аппарата диссипация энерrии будет происхо
дить с одинаковой интенсивностыо во всем объеме и
силы межфазноrо взаимодействия будут также одина
ковы для всех частиц одинаковоrо размера. Последнее
качество весьма важно для капель и пузырей, посколь
КУ их размер определяется интенсивностью обмена им
пульсом силы между сплошной и дисперсной фазами,
вследствие чеrо размер становится одинаковым. Это
способствует одновременному завершению обменныIx
или реакционныIx процессов во всем объеме аппарата,
обеспечивая высокое качество получаемоrо продукта.
Помимо этоrо, диссипируемая в колеблющемся объеме
мощность пропорциональна количеству частиц, тоrда
как в аппарате с мешалкой подводимая мощность прак
тически не зависит от Toro, сколько частиц в аппарате и
есть ли они вообще.
На основании вышеизложенноrо нельзя делать BЫ
БОД о том, что все аппараты с мешалкой следует заме
нить на пульсационныIe резонансныIe аппараты. Однако
можно сформулировать некоторые преимущества, KO
торые ожидается получить при предлаrаемой замене
аппаратов:
 снижение дисперсии КОМIШекса параметров, опре
деляющих протекание обменных процессов, например
относительной скорости фаз, объемной доли и размеров
деформируемых капель и пузырей, времени пребыва
ния реаrирующих фаз в аппарате;
 повышение эффективности использования вводи
мой в аппарат мощности;
 снижение энерrозатрат;
 возможность предсказуемоrо математическоrо MO
делирования и снижения издержек, связанных с после
довательныIM масштабированием.
ОбнаружеННЬJе здесь преимущества достаточно оче
ВИДНЬJ и обнадеживающи, чтобы не попыттьсяя расши
рить анализ механизмов переноса при резонансныIx
пульсационных воздействиях в рамках уже известных
физических парадиrм.
6.10.2. Н есmацuонарная zuдродuнамuка
Внешняя (обтекание тела) и внутренняя (течение в
канале) задачи прикладной rидродинамики базируются
на теории стационарноrо поrpаничноrо слоя.
Например, сила сопротивления потока, обтекающе-
ro частицу, определяется уравнением Ньютона
 pJw} W2)'lw} W2 1
P=FC
2 '
(6.10.2.1)
rде F  IШощадь проекции тела на плоскость, HOp
мальную к вектору относительной скорости; С  KO
эффициент rидравлическоrо сопротивления частицы;
Рl  плотность потока; Wl, W2  скорости потока (на
бесконечном удалении от частицы) и частицы COOTBeT
ственно; удельные потери давления при течении жид
кости в канале определяется уравнением Дарси  Beйc
баха
( ) 2
1 Рl w 1
g rad p = A
d 2 '
э
(6.10.2.2)
rде А  коэффициент rидравлическоrо трения канала;
d э  эквивалентныIй диаметр канала; (w})  средняя
по сечению канала скорость потока.
Существующий опыт канонизируется в виде раз
личныIx теоретических и множественныIx эмпирических
соотношений для расчетов коэффициентов С и А в за
висимости от критериев Рейнольдса. Для частицы
IW J  И l 2 1 8 Рl
Re = , rде 8  размер частицы; 1  ди
ч l
намическая вязкость потока; для канала
( w 1 ) 8PI
Re ==
l
64
А == дают
Re
24
В частности, соотношения С ==  и
Rе ч
известные уравнения Стокеа при обтекании шара и
XazeHa  Пуазейля для течения потока в цилиндриче-
ском канале, получеННЬJе теоретически.
По аналоrии с переносом импульса силы, массы и
энерrии, напряжения на поверхности частицы или ка-
нала, выражаемые через уравнения (6.10.2.1) и
(6.10.2.2), определяют соответствующие коэффициенты
переноса массы и энерrии  так называемые коэффи
циеНТЬJ массо- и теплоотдачи.
В нестационарных условиях обтекания, которые
свойственныI для быстрых периодических процессов,
ситуация кардинально меняется  при равенстве OTHO
сительныIx скоростей между потоком и частицей или
стенкой канала импульс силы на поверхности раздела
существенно возрастает. Причем величина ero тем
больше, чем меньше время периода изменения скоро-
стей Т , определяемых, например, периодом колебаний.
В частности, силу сопротивления, действующую на
частицу в условиях нестационарноrо обтекания, пред
ставляют в виде (см. также 2.2.2.)
 ........ ........  
Pr. = Р + Р т + Р В + Pg ,
(6.10.2.3)
rде Р  сила сопротивления (см. уравнение (6.10.2.1)),
Р т  сила инерции присоединенной массы среды;

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
593
Р в  нестационарная сила, вызванная формированием
поrpаничноrо слоя на поверхности частицы; Р g  сила,
определяемая rpадиентом давления в потоке. Если pac
смотреть отношение силы сопротивления при YCTaHO
вившемся режиме обтекания к сумме всех сил, xapaKTe
ризующих нестационарность, то зависимость этоrо OT
ношения от времени периода колебаний можно
представить в виде
1 . PI.
]тoo.
TO Р
(6.10.204)
Аналоrичная ситуация прослеживается и при тече
нии жидкости в канале [3]. На рис. 6.10.2.1 приведен
профиль амплитудной скорости колеблющеrося потока
в цилиндрическом канале в сравнении со стационарным
профилем скорости при равенстве максимальных и аб
солютных значений касательных напряжений на стенке
канала. Как следует из рис. 6.10.2.1, одна и та же вели
чина касательных напряжений, а значит одни и те же
коэффициенты Macco и теплоотдачи при колебаниях
достиrаются при нулевой осредненной за период CKO
рости потока и при существенно меньшем значении
средней амплитудной скорости (W(j))' чем средняя CKO
рость стационарноrо течения (wo).
W
J
2
о
y/R
Рис. 6.10.2.1. Эпюры скоростей при турбулентном
стационарном течении потока (1) и при колебательном
движении потока со средней за период нулевой скоростью (2)
Аналоrично (6.10.204), можно записать условие
100 (w o )  00 .
TO (w(J»)
(6.10.2.5)
Применение в промышленности периодических
воздействий для интенсификации Macco и энерrопере
носа известно (например, так называемая пульсацион
ная аппаратура), однако оно не вышло за рамки локаль
НbIX внедрений, поскольку не дало значимых результа
тов, способных привести к решительныIM действиям по
модернизации существующих технолоrий. В известных
применениях характерная величина периода изменения
скоростей была слишком велика, и отношения в ypaB
нениях (6.10.2.4) и (6.10.2.5) имели порядок немноrим
больше единицы. Это объясняется тем, что исследова
тель использовал периодические воздействия напря
мую, сталкиваясь с оrpомныIии усилиями В приводах
(пульсаторах), обеспечивающих пульсационные воз
действия, и, как следствие, проблемами надежности как
пульсаторов, так и самих аппаратов.
Решительно изменить ситуацию можно, если обра
батываемая в технолоrическом процессе среда будет
иметь собственную частоту колебаний, при которой
обеспечивается требуемый эффект Macco и энерrопе
реноса. В этом случае необходимо, чтобы внешние воз
действия были резонансными, при этом место прило
жения этих воздействий уже не будет иrpать сущест
венной роли.
Иллюстрация этой ситуации приведена на
рис. 6.10.2.2. Введение в аппарат упруrоrо элемента
позволяет леrко изменять частоту собственных коле
баний системы. Например, если в качестве упруrоrо
элемента использовать наполненную rазом эластич
ную оболочку, то ero упруrость С (см. уравнение
(6.10.1.1)) будет определяться ero объемом и давлени
ем в нем rаза.
а
б
1
253\
Рис. 6.10.2.2. Схема пульсационноrо аппарата (а)
и резонансноrо пульсационноrо аппарата (6):
1  аппарат; 2  рабочая среда; 3  пульсатор;
4  источник внешних воздействий; 5  упруrое тело
(например, наполненная rазом эластичная оболочка)
Если сохранить источник внешних воздействий, то
ero размеры будут MHoro меньше, а конструкция MHoro
проще, поскольку в функции пульсатора входит не раз
rOH и торможение рабочей среды в аппарате, а лишь
восполнение диссипируемой энерrии колебаний. При
этом становится неважным место приложения энерrии
внешних воздействий: это MOryT быть колебания cocy
да, изменения давления в пространстве над рабочей
средой, либо колебания в периодическом маrнитном
поле маrнитных тел, взвешенных в жидкости.
подоБныIM образом нетрудно орraнизовать работу
большоrо числа тепло, масообменныIx и реакционных
процессов. Рассмотрим некоторые примеры.

594
Новый справочник химика и техНОЛО2а
с Nb,O,' масс. %
9
1
7
(, ч
5
3
о
2
4
3
5
6
Рис. 6.10.2.3. Кинетические кривые растворения Nb 2 0 s
со средним размером частиц 50 мкм rтотностью 8570 Kr/M 3
в водном растворе НF и Н 2 О 2 (объемные доли компонентов:
Н 2 О  0,688; НF  0,114; Н 2 О 2  0,185; Nb  0,013):
1  ПР А: амплитуда колебаний жидкоС1И А = 50 мм,
частота f = 4,5 [ц, (Во) = 3 BT/Kr;
2  аппарат с якорной мешалкой:
(&0) = 3,5 BT/Kr (по данным АО «Красный химию;)
Пульсационный резонансный теплообменник.
В обычном теплообменнике скорость протока жидко
сти определяет коэффициент теплоотдачи: чем выше
скорость, тем выше коэффициент теплоотдачи и Meнь
ше время пребывания жидкости в зоне теплообмена.
Помимо этоrо, на поверхности теплообменныIx труб
возникают отложения, увеличивающие термическое
сопротивление теплопередающих поверхностей, по
этому приходится периодически прибеrать к дороrо
стоящей операции чистки теплообменных труб.
Теплообменник, rде рабочая среда движется в коле
бательном резонансном режиме, будет иметь явное
преимущество перед традиционной конструкцией. Ko
лебательныIй режим движения жидкости обеспечит вы 
сокий коэффициент теплоотдачи, а низкая скорость
протока жидкости  большое время пребывания жид
кости в аппарате; от отложений можно избавиться либо
существенно увеличить время между операциями очи
стки поверхностей.
Результаты теоретических и экспериметальных ис
следований rидродинамики в конструкции мноrотруб
Horo теплообменника приведеныI в [4].
В 2002 r. rерманскими фирмами «AEL» (Apparate
Ьаи Engineering Leisnig) и «G&P» (Ingenieugesellschaft
ftir Verfahrenstechnik Sicherheitstechnik und Umwelt
schutz GmbH) с целью снижения отложений на теПЛО
обменных трубах при участии автора был внедрен pe
зонансныIй теплообменник для отработанноrо масла.
В 2003 r. результаты промышленных испьпаний были
представленыI на выставке «Ahema» во Франкфутена
Майне (rермания).
Пульсационный резонансный трубчатчатый
микрофильтр изза отложений на поверхности фильт
f3 .10\ м/с
4
3
2
1
2
0,8
0,6
(Е(), Вт/м 3
101
102
1 OI
10°
Рис. 6.10.2.4. Зависимость коэффициента массоотдачи
от диссипации мощности при растворении
бензойной кислоты в водном растворе едкоrо натра
(О и д  таблеток размером 0 9 х 3,4 мм;
О  и частиц со средним размером 400 мкм):
1  в ПР А; 2  в аппарате с турбинной мешалкой
и отражательными переrородками
рационныIx труб (эквивалентныIй диаметр 6 мм и менее)
требует высоких скоростей (до 45 м/с) протока cyc
пензии (как правило, циркуляционный расход суспен
зии превышает фильтрационныIй в 100 и более раз) и
периодической реrенерации. Для обеспечения таких
скоростей протока необходимы столь значительныIe
затраты энерrии, что приходится охлаждать циркули
рующую суспензию в теплообменниках.
Использование резонансныlx колебаний фильтруе
мой суспензии позволит исключить циркуляцию, сни
зить затратыI энерrии и упростить всю конструкцию
микрофильтра, исключив циркуляционный насос и теп
лообменник, а также увеличить период работы фильтра
между циклами реrенерации [5].
Массообмен между твердым и жидкостью может
быть реализован во множестве аппаратов, из которых
аппарат с мешалкой обладает несомненными преиму
ществами по интенсивности воздействий на взаимодей
ствующие фазы.
Для сравнения резонаНСН020 пульсациОНН020 aппa
рата (ПРА) и аппарата с мешалкой был взят процесс
растворения. Анализ показал, что растворение мелких
частиц (менее 100 мкм) проводить В аппарате с мешал
кой неэффективно, поскольку вводимая в аппарат мощ
ность потребляется в основном на взвешивание частиц
и не иrpает существенной роли в интенсификации об
MeHНbIx процессов, а скорость растворения определяет
ся скоростью осаждения частиц.
Растворение крупных частиц (более 1 мм), напро
тив, протекает в аппарате с мешалкой наиболее эф
фективно, поскольку определяется вводимой в аппа
рат мощностью и слабо зависит от скорости их осаж
дения.

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020Функциональные nроцессы и аппараты
595
При колебаниях силовое взаимодействие жидкости
и мелких частиц при нестационарном обтекании может
в несколько раз превышатъ таковое при осаждении и
существенно интенсифицироватъ растворение. Для
крупных частиц с ростом скорости проскальзывания
возрастает и интенсивность диссипируемой мощности,
что в целом дает ощутимое увеличение интенсивности
растворения. В зависимости от вводимой в аппарат
мощности скорость обмена в резонансных колебаниях
растет быстрее, чем в аппарате с мешалкой, что спра
ведливо для частиц различноrо размера.
результатыI апробации приведены на рис. 6.10.2.3 и
6.10.2.4 [6].
6.10.3. КапШlJlЯРНая несmационарная zидродинамика
Оценка эффективности использования резонансных
колебаний при Macco и энерrопереносе в капиллярно
пористыIx телах проводилась для задач теплопроводно
сти, экстракции и капиллярной пропитки.
Вибрационная теплопроводность. В капиллярно
пористом теле теплота передается за счет теплопровод
ности ero скелета и за счет конвекции в порах сплош
ной среды. В подавляющем числе практических случа
ев определяющей является конвекция. Конвективный
перенос можно увеличить, если заставить сплошную
среду колебаться внутри пористоrо тела. Тоrда, при
наличии в теле в направлении колебаний сплошной
среды температурноrо rpадиента, возникнет тепловой
поток.
На рис.6.10.3.1 показано изменение температуры
произвольной rазовой частицы за время одноrо периода
колебаний rаза в пористом теле (подобная картина xa
рактерна для сплошной среды, теплоемкость которой
несоизмеримо мала в сравнении с теплоемкостью CKe
лета пористоrо тела).
т
х
1
Рис. 6.10.3.1. Изменение температуры rазовой частицы
при колебательном движении rаза в пористом теле:
1  изменение температуры по дпине пористоrо тела;
2  площадь, определяющая количество тепла,
переносимоrо rазом за один период колебаний;
1  дпина пробеrа rазовой частицы,
равная двум амIIЛИ1Yдам колебаний rаза
На рис. 6.10.3.2 показано изменение температуры для
различных идеализированных случаев, из которых He
трудно заметитъ существенное влияние параметров
колебаний и теплопередающих свойств взаимодейст
вующих сред на перенос теплоты.
а
б
в
T
х
х
х
Рис. 6.10.3.2. Изменение температуры rазовой частицы
для идеализированных случаев
при колебательном движении rаза в пористом теле:
а) теплообмен между пористым телом и rазовой частицей
отсутствует (очень быстрое перемещение rазовой частицы
или слишком низкий коэффициеm тплоотдачи);
б) бесконечно большая инreнсивность теплообмена между
пористым телом и rазовой частицей (слишком медпенное
перемещение rазовой частицы или слишком большой
коэффициент теплоотдачи);
в) rазовая чаС1Ица MrнoBeHHo перескакивет из одной точки
в друryю и находится в покое до выравнивания
ее темперmypы с темпераryрой пористоro тела
На рис. 6.10.3.3 приведена схема эксперимента по
охлаждению блочноrо пенополиуретана при вибраци
онных воздействиях [7]. При периодическом сжатии и
расширении блока в нем орrанизовывался колебатель
ный фильтрационный поток.
Начальная темперюура блока составляла 150-----160 0 с.
Темп охлаждения блока в состоянии покоя составлял
dT 
 = 2.103 rpад!с, при вибронаrpужении блока с часто
dt
той f 47,5 [ц  dT = 2,5. 103 rpад!с, а при вибронаr
dt
ружении с частотой f  4 [ц, которая БЬUlа близка к резо
нансным упрyrим колебаниям блока,  dT = 4 . 1 03 rpaд/c.
dt
2
1
3
4
Рис. 6.10.3.3. Схема опьпа по вибрационному
охлаждению блока пенополиуретана:
1  термопара; 2  блок пенополиуретана с размерами 2х 1 хО,8 м;
3  вибратор с дебалансом ИВ92; 4  опорный лист
в [8] приведены результаты по исследованию теп
лопроводности при колебаниях raза в плотном зерни
стом слое, которые также однозначно показывают ее
существенное увеличение. Например, в отдельных

596
Новый справочник химика и технолоzа
опытх для rpанул полистирола (имитировавших слой
катализатора) с эквивалентным размером частиц 4 мм в
сравнении с состоянием покоя теплопроводность слоя
при колебаниях возрастала почти на порядок. Опыты
показали, что максимальный эффект теплопроводности
зависит от мноrих факторов, однако частота колебаний
всеrда имела экстремум.
Вибрационный массоперенос. Перенос теплоты и
массы вещества  аналоrичные по физической сущно
сти процессы. При колебаниях жидкости в пористом
теле, в котором сформировался профиль концентраций,
каждая частица жидкости за один период колебаний
будет переносить определенную долю целевоrо компо
нента. rрафики, представленные на рис.6.10.3.1 и
6.10.3.2, будут качественно идентичны картине Macco
переноса, если на вертикальной оси вместо температу
ры отложить концентрацию целевоrо компонента.
Бьmи проведены численные эксперименты [9] на
плоской модели капиллярнопористоrо тела с бидис
персной структурой, характерной для тел растительно
ro происхождения (рис. 6.10.304)  через частицу про
ходит транспортный канал, боковые стенки KOToporo
rpаничат с пористым массивом.
у)
==. q2
l

h]
'-.....
h 2 =

и(у, t)/
\
х

L
2
Рис. 6.10.3.4. Модель капиллярнопористоrо тела
с бидисперсной структурой:
1  пористый массив; 2  транспор1НЫЙ канал
Из пористоrо массива в канал происходит молеку
лярная диффузия вещества (на рис. 6.10.304 показано
стрелками). В самом канале рассматривается OДHOBpe
менно молекулярная и конвективная диффузия. COBO
купность мелких капилляров пористоrо массива pac
сматривалась как анизотропная пористая структура с
заданной пористостью Е = 0,4. Принималось, что в Ha
чальный момент времени мелкие капилляры заполнены
концентрированным раствором целевоrо компонента.
Анизотропия заключалась в том, что диффузия pac
сматривалась только в направлении оси у.
В транспортном канале эпюра скоростей принима
лась параболической. Закон изменения максимальной
скорости принимался в виде и(у=о) = и тах sin( ro( ). На
rpаницах (х ==. О их=: L) концентрация компонента при
втекании жидкости в транспортный канал принималась
равной нулю. Начальная концентрация составляла
С = 10 Kr/M 3 , коэффициент диффузии D = 5 . 101O м 2 /с.
На рис. 6.10.3.5 приведены кривые (результаты pac
чета для частицы размером порядка 10 мкм), xapaKTe
ризующие продолжительность экстраrирования как
функции уrловых частот колебаний жидкости в канале
при различных амплитудах скорости жидкости. На всех
кривых наблюдается четкий экстремум, соответствую
щий минимальной продолжительности процесса, KOTO
рый и можно считать оптимальной частотой.
0,8
0,6
0,4
0,2
О
10I 100 101
101
(о, рад/с
10.\
102
Рис. 6.10.3.5. Зависимость безразмерноrо времени
экстраrирования (остаток целевоrо компонента в пористом
теле 2,5 %) от уrловой частоты колебаний жидкости
при различной амплитудной скорости и тах (м/с):
1  5' 10-4; 2  103; 3  2,5 . 103; 4  5 . 103; 5  7,5 . 103.
Параметры модели: L = 1 05 м; h! = h 2 = 1 o м; т = 1 отвечает
продолжительности экстракции при (J) = о
Важным для практики вопросом является влияние
размера частиц (длины канала L) на ускорение процесса
экстракции посредством колебаний. Как показывают
расчеты, чем мельче частицы, тем слабее влияние коле
баний (рис. 6.10.3.6). Действительно, в случае сильно
измельченных частиц при условии их paBHoMepHoro
смачивания процесс извлечения целевоrо вещества бу
дет проходить довольно быстро за счет молекулярной
диффузии. С точки зрения энерrозатрат и простоты
технолоrии выrоднее, повидимому, не слишком силь
но измельчать сырье, а использовать ПРАпри опти
мальной частоте.
'[
0,8
0,6
0,4
0,2
О
z
4
6
8
()).l O\ рад!с
2
Рис. 6.10.3.6. Зависимость продолжшельности
экстрarирования (остаток целевоrо компонента
в пористом теле 2,5 %) от уrловой частоты колебаний
жидкости при различных размерах частицы L(M):
1  10;22 '10;35 '10;4 15 '10.
Параметры модели: h! = h 2 = 1 o м; т = 1 отвечает
продолжительности экстракции при (J) = о ДJIЯ данноrо значения L

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
597
Проведенный теоретический анализ подтверждается
мноrочисленными экспериментальными наблюдениями
[112], в которых экстраrировались высушенные pac
тительные ткани в водных растворах этанола. Во всех
опытах продолжительность процесса не превышала
9 120 мин. Как правило, при пульсационных вибраци
онных воздействиях на 230 % увеличивался выход
целевых компонентов.
Вибрационная капиллярная пропитка. В сквоз
ных капиллярах полностью поrpуженных в жидкость
тел, смачиваемых по всей наружной поверхности, изза
встречноrо движения жидкости происходит защемле
ние rазов и образование rазовых полостей, препятст
вующих дальнейшей пропитке. Устойчивость rазовых
полостей определяется степенью растворения rаза в
капиллярной жидкости и дальнейшей ero диффузией за
пределы пористоrо тела. Продолжительность этих co
вместно протекающих процессов и определяет время
ero пропитки.
На рис. 6.10.3.7 показан Ka
пилляр с защемленной rазовой
полостью. Равновесие raзовой
полости определяется rистере
зисом уrла смачивания.
Сверху и снизу на rазовую
полость действуют капилляр
ные силы, но они определяют
ся разными уrлами смачива
пия. Под действием выталки
вающей силы rазовая полость
продвиrается по капилляру.
При этом верхний периметр
будет смоченным, а ниж
пий  сухим. В результате разность сил капиллярноrо
давления уравновесит силу rидростатическоrо давле
пия.
При пульсациях давления в жидкости будет пульси
ровать и rазовая полость. Верхний и нижний перимет
ры периодически становятся мокрыми либо сухими,
капиллярные силы сверху и снизу rазовой полости
одинаковыми, и силы rидростатическоrо давления BЫ
талкивают rазовую полость из капилляра. Теоретиче
ский анализ механизма колебаний жидкости в капилля
ре [13] позволил связать максимальную частоту коле
баний с амплитудой давления, вязкостью жидкости,
уrлом смачивания, величиной поверхностноrо натяже
ния и размера капилляров, при которых будет реализо
ван эффект вытеснения rазовой полости.
Эксперименты проводились на пористой сфере диа
метром 25 мм, спрессованной из табачной пьти с раз
мером частиц порядка 1 О мкм. Сфера помещалась в
капроновую сетчатую ткань и поrpужалась в воду на
rлубину 0,2 м [10]. За момент полноrо смачивания сфе
ры принимался момент потери плавучести. При коле
баниях давления :!:О,5 МПа и yrловой частоте пульса
ций 15,9 рад/с этот момент наступал через 1 минуту.
Без колебаний в покоящейся жидкости ero ожидание
теряло смысл изза длительности процесса.
Рис. 6.10.3.7. Схема
к рассмотрению условий
равновесия rазовой
полости в полностью
поrpуженном в жидкость
капилляре
Сорбция в плотном зернистом слое. Любой, по
внешнему виду однородный, зернистый слой имеет
хаотичную структуру пор. Хаотичность пористой
структуры приводит К хаотическому движению жидко
сти или rаза. Струйки жидкости в порах имеют различ
ную скорость, что предопределяет дисперсию количе
ства жидкости, приходящейся на отдельные частицы, и
снижает эффективность сорбционных процессов. Влия
ние дисперсии пористости особенно сильно сказывает
ся при ламинарном режиме фильтрации (подавляющее
число сорбционных процессов протекает при этом pe
жиме). Это следует из уравнения фильтрации, соrласно
которому при постоянном перепаде давления приве
денная скорость фильтрации зависит от пористости
слоя как w  Е 4 ,75 (см. также уравнение (3.3.2.34)).
Исключить дисперсию пористости можно, если за
ставить частицы периодически переупаковываться.
В этом случае пористость в каждой точке будет перио
дически изменяться, однако за время протекания Tex
нолоrическоrо процесса она будет постоянной во всем
пространстве слоя. Таким образом, заставив слой пе
риодически колебаться, можно существенно повысить
сорбционную емкость зернистоrо слоя или, что то
же,  увеличить продолжительность раБотыI аппарата
до момента реrенерации слоя.
На рис. 6.10.3.8 приведены результаты исследова
пий ионообменноrо процесса при резонансных колеба
ниях слоя ионообменной смолы [14], откуда следует,
что за счет увеличения емкости смолы продолжитель
ность работы аппарата повышается примерно на 70 %.
При этом несколько повышается и степень очистки
(кривая 2 проходит несколько ниже кривой 1).
С, мr/л
С О2
СО)
60
40
(,
12
20
3
4
8
(и
(и
Рис. 6.10.3.8. Изменение концентрации ионов никеля
во времени на выходе воды из аппарата:
1  аппарат с неподвижным слоем; 2  ПР А (по рис. 6.10.2.2, 6);
3  предельно допустимая конценrpация;
l1t  временная ширина фршпа фильтрационной волны, ч;
t  время перемещения цeнrpa диффузионной волны, ч;
tk  время достижения предельно допустимой конценrpации ионов
никеля в воде; СО  исходная конценrpация ионов никеля в воде

598
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
6.10.4. Колебания поверхности капель и пузырей
Капли и пузыри при движении в одних случаях MO
ryт вести себя как твердые частицы, в друrих  коле
баться, причудли:во изменяя свою форму. При движе
нии в покоящейся жидкости условие, при котором воз
можны колебания формы капель и пузырей,
определяется критерием Вебера (см. 3.2.6 и 8.1.4)
8Pf(Wf wp
We = > 1,
о'
(6.10.4.1)
rде о'  поверхностное натяжение. Из формулы
(6.10.4.1) следует, что для начала колебаний воздушно
ro пузыря, всплывающеrо в воде (Pj= 1000 кr/м З ,
о' = 72 . 1 оз Н/м), необходимо выполнить условие
8 > 1,2 мм, а для капли бензальдеrида, осаждающейся в
воде (Рр = 1047 кr/м З , о' = 19,6 . 10З Н/м),  8> 2,8 мм.
Колебания поверхности весьма полезны, поскольку
они обеспечивают интенсивное перемешивание как
снаружи, так и внутри частицы. По данным [1 5], OTHO
шение коэффициентов эффективной и молекулярной
диффузии для колеблющихся капель превышает 1 О.
Массообмен к Ка/ИЯМ обычно протекает в процессах
экстракции, а ero интенсивность определяется как
внутренним, так и внешним диффузионным сопротив
лением. В rpавитационных экстракционных колоннах
для эффективноrо массопереноса размер капель должен
удовлетворять условию (6.1004.1). В противном случае
капли при всплытии сохраняют сферическую форму.
Таким образом, реализация эффективноrо процесса
массопереноса связана с дилеммой  получить BЫCO
кую поверхность контакта фаз, т. е. уменьшить размер
капель 8, или повысить коэффициент массоотдачи, т. е.
увеличить 8.
В аппаратах с мешалкой капли и rазовые пузыри в
жидкости, содержащей поверхностноактивные веще
ства, образуются в зоне вращения мешалки и попадают
в основной объем с таким размером, при котором их
форма остается сферической и не зависит от rидроди
намической обстановки в основном рабочем объеме
аппарата. Таким образом, коэффициент массоотдачи от
таких капель и пузырей мало чем отличается от TaKOBO
ro для твердых частиц.
для реализации массообмена между rазом и ЖИДКО
стью наиболее распространены как наиболее про
стые аппараты  барботажные, так и наиболее интен
сивные  аппараты с отражательными переrородками
и турбинной мешалкой. Интенсивность массообмена в
них зависит от поверхности контакта фаз и коэффици
ента массоотдачи, величина KOToporo в барботажных
аппаратах в основном определяется скоростью всплы
тия пузыря, В аппаратах с мешалкой  диссипацией
мощности.
В барботажных аппаратах для систем водавоздух
при атмосферном давлении и комнатной температуре
размер пузыря колеблется в зависимости от приведенной
скорости rаза W == 0,01 +0,06 М/С в пределах от 11 до 8 мм.
В аппаратах с мешалкой размер пузыря при W == 0,02 М/С
и диссипации мощности (Ео) == 0,2+ 1 О BT/Kr составляет
от 7 до 3,5 мм.
При колебаниях ситуация резко меняется. Этому
способствует как возможность достижения высоких
относительных скоростей и ускорений, так и возмож
ность воздействия на частицу с частотой, COOTBeTCT
вующей ее собственной частоте колебаний формы, оп
ределяемой уравнением Ламба (см., например, в [16]):
( J O'5
f  1 1920'
 2п (3Р2 + 2РI )83
(6.1004.2)
(в частности, для всплывающеrо в воде пузыря разме
ром 5 мм собственная частота колебаний составит при
мерно 36 [ц; для осаждающейся в воде Toro же размера
капли бензальдеrида  12 [ц).
Рассмотрим сначала эффективность образования
поверхности контакта фаз.
Максимальный размер капель и пузырей, образую
щихся при дроблении в потоке сплошной среды, опре
деляется, в основном, тремя механизмами. Это He
устойчивость Кельвина  rельмrольца, определяемая
величиной относительной скорости (W]  W 2 ), неустой
чивость Рэлея  Тейлора, определяемая величиной
относительноrо ускорения а, и колмоrоровский Mexa
низм дробления турбулентными пульсациями, опреде
ляемый величной диссипации мощности (Ео )
(см. 8.1.6). Максимальный размер образующихся час
тиц описывается соответствующими уравнениями
(8.104.3), (8.104.4), в которых вместо g следует подстав
 d (   )
лять g+ Wl W2 , И (8.1.504) с соответствующими
dt
эмпирическими коэффициентами си, Са, И СВ величины
которых для приближенных расчетов MOryт быть при
няты равными 1. Максимальный размер частиц в усло
виях cOBMecTHoro действия нескольких механизмов
дробления определится уравнением (8.1.6.1).
В частности, размер капель дождя определяется
уравнением (8.104.3) (8 и  3,5 мм при скорости падения
капли 9,8 м/с), размер всплывающих в жидкости оди
ночных капель и пузырей  также уравнением (8.1.4.3)
(при всплытии воздушноrо пузыря в воде 8а  17 мм),
размер воздушных пузырей в воде в барботажной KO
лонне (Ео == wg, rде w  приведенная к сечению аппара
та скорость rаза) и в аппарате с мешалкой
N
( Ео = wg +  , rде N  мощность на валу, а т  масса
т
жидкости в аппарате)  уравнениями (8.10404) и
(8.104.5). Размер воздушноrо пузыря в воде, колеблю
щейся с частотой 30 [ц и амплитудой 10 мм, при YCKO
рении g + A(27tji составит 2,8 мм. Исходя из уравнения
(8.1.504), такой размер пузыря можно получить только
при диссипации мощности порядка 100 BT/Kr.

ВСnОМО2ательные, типовые и МН020ФункциОНaJlьные nроцессы и аппараты
599
Приведенные примеры ПрИВОДЯТ к заключению, что
при сопоставимых значениях диссипации мощности
колебания позволяют получать существенно более вы 
сокие значение поверхности контакта фаз при высоких
коэффициентах массоотдачи за счет колебаний поверх
ности капель и пузырей.
На рис. 6.1004.1 [17] приведена зависимость объем
HOro коэффициента массоотдачи y от приведенной
скорости воздуха для барботажной колонны с резо
нансными колебаниями и без колебаний. Как видно из
rpафика, значения y при резонансных колебаниях в
 12 раз больше, чем в барботажной колонне без коле
баний.
Столь значительное увеличение y объясняется не
только более высокими интенсивностями обмена и по
верхностью контакта фаз, но и повышенным rазосо
держанием. Это объясняется тем, что при колебаниях
снижается скорость всплытия пузыря, тоrда как в бар
ботажном аппарате возникают циркуляционные тече
ния, вызванные неоднородностью распределения rаза в
рабочем объеме, увеличивающие скорость всплытия
пузырей.
10'
1 02
4
103
102
w, м/с
Рис. 6.10.4.1. Зависимость объемноro
коэффициенrа массоотдачи от приведенной
скорости воздуха при окислении
сульфита натрия в воде кислородом
воздуха в барботажной колонне
при резонансных колебаниях (1)
и без колебаний (2)
в [16] приведены экспериментальные данные, под
тверждающие увеличение коэффициента массоотдачи
от колеблющейся капли. Эrо же подтверждается и экс
периментальными данными [6] (rде оценка делалась по
затратам мощности), показавшими, что эффективность
массообмена в ПР А может в четыре и более раз превы
шать эффективность в аппарате с мешалкой.
6.10.5. Fидродиншника стоячих волн
в lазосодержащих МНОlОфазных средах
Наличие rазовых пузырьков в порошкообразных или
жидкофазных средах резко снижает в них скорость pac
пространения механических возмущений (скорости зву
ка). Скорость звука определяется уравнением (2.5.304),
характер KOTOpOro ИJШЮстрируется рис. 2.5.3.1.
Столь существенное снижение скорости звука в ra
зосодержащей среде дает возможность в промышлен
НbIX условиях с помощью пульсационных резонансных
воздействий создавать продольные стоячие волны в
произвольном объеме мноrофазной среды (см. 2.504).
На рис. 6.10.5.1 по казаны формы колебаний (значе
ния скоростей и давлений по rpаницам полупериода
колебаний), которые образуются при резонансных воз
действиях на rазосодержащие среды.
т
II IIТ
II ПТ
т
а lL в ULll
бlfutl <lfutL
Рис. 6.10.5.1. Формы колебаний столба
rазосодержащей среды:
а, в) скоростей; б, 2) давлений;
1, П, III  номер резонансной частоты;
а, б) с нулевой скоростью на нижней rpанице;
в,2) с ненулевой скоростью на нижней rpанице
Если энерrия колебаний мноroфазной среды превы
сит энерrию хаотических циркуляционных течений,
создающих локальные неоднородности и различноrо
рода дисперсии, то в самой среде орrанизуется четкая и
однородная структура. Это дает возможность карди
нально изменить способы проведения процессов Macco
и энерrопереноса и существенно повысить их эффек
тивность.
Вибрационное псевдоожижение порошков, opra
низованное в пульсационном резонансном режиме, яв
ляется тому примером. Недостатки традиционноrо спо
соба псевдоожижения порошков заключаются в сле
дующем:
 при скоростях rаза, близких к скорости начала
псевдоожижения, в слое образуются трещины и KaHa
лы, через которые rаз проходит, практически не взаи
модействуя с основной массой материала;
 необходимая для проведения технолоrических
процессов подвижность слоя реализуется при CKOpO
СТЯХ, В десятки раз превышающих скорость начала
псевдоожижения;

600
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
 при большом отношении высоты слоя к ero диа
метру образуются порmни, а сам процесс скорее напо
минает пневмотранспорт;
 высокий пьmеунос.
Все перечисленное существенно осложняет прове
дение различных технолоrических процессов.
Исследования проводились на различных ПОрOIпках с
насыпной плотностью от 120 до 3000 кr/M 3 , при измене
ниях высот слоев от 0,05 до 2,2 м и их диаметров от 0,015
до 0,2 м. Схема установки представлена на рис. 6.10.5.2.
1
+5
r /6
3
i
i
i
I
Рис. 6.10.5.2. Схема экспериментальной установки:
1  поршень; 2  цилиндрическая колонка;
3  пористая переrородка; 4  подача rаза;
5  направление колебаний; 6  сброс rаза
I:1H
Н
0,15
0,05
2
О
w-lО\м/с
2
4
Рис. 6.10.5.4. Зависимость относительной высоты
ожиженноrо слоя порошка АI(ОН)з при первой резонансной
частоте от скорости воздуха для Н == 0,64 м (1) и 2,1 м (2)
А,мм
.
I 
I \
40 I ,
I .
) 
20  \
, \ $
/. ,.\ 
О / itt  ..... ..
О 2 4 6 8 .,f, ru
Рис. 6.10.5.3. Зависимость амплитуды колебаний
поверхности слоя порошка А1(ОН)з от частоты колебаний
при приведенной скорости воздуха 0,0015 м/с, высоте слоя
Н == 2,1 м и диаметре d == 40 мм
Эксперименты показали, что псевдоожиженный слой
имеет однородную структуру без каналов и пузырей.
Псевдоожижение сопровождается медленной конвекцией
порошка, осуществляется при скоростях, близких к CKOp
сти начала псевдоожижения, практически при любом OT
ношении высоты слоя к ero диаметру, носит явно Bыpa
женный резонансный характер (рис. 6.10.5.3, пунктирная
линия) и при определенных условиях сопровождается
подсосом raза с поверхности в слой (рис. 6.10.504). Pac
четные значения резонансных частот по уравнению
(6.10.604) показали хорошее соответствие эксперименту
(рис. 6.5.10.3, точки) [18].
В 2003 r. rерманская фирма «DV А» (Deutsche V acи
umapparate HollandMerten GmbH) представила на BЫ
ставке «Ahema» изrотовленный по патенту [19] аппарат
кипящеrо слоя для сушки порошков В резонансном pe
жиме. rлавная особенность аппарата  он практически
не требует пьmеулавливающеrо оборудования.
Вибрационное перемещение. На рис. 6.1 0.5.5 пока
зана схема, поясняющая эффект вибрационноrо пере
мещения в трубе поршня из порошкообразноrо MaTe
риала при пульсационном сбросе давления на одной из
ero rpаниц.
pz
pk ,сопst
L:t)
t
Рис. 6.10.5.5. Схема к пояснению эффекта
вибрационноrо перемещения в трубе
поршия порошкообразноrо материала
 l 2 3
.......... //
...
:::::,. ! .. /
..:.::;:;:;::;:;:::;:;:;:;:;:;:;:;:;:::;:;:;:;:::;:::::;:;:;:;:::;:;:;:;:;:;:;:;:::;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:::::;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:::;:;:;:;.:-.
4 W \:::: 6
5 :Н
  . ..... ..,.... .. . ..
................. .-
................. ...
.... .. .... .'.'... .. ..
.... .... ... ..
.. .. .. 0'0 ....  ....
с... .. ...
.... ....
. .. .. .. ..  .. ..
.... ...
... .,.
..................
.........".......
.................
Рис. 6.10.5.6. Схема установки для вибрационноrо
транспортирования порошкообразноrо материала:
1  приемный бункер; 2  трубопровод;
3  направление транспортирования; 4  mrrающий сосуд;
5  воронка; 6  направление колебаний воронки

ВСnОМО2ательные, типовые и МНО20Функциональные nроцессы и аппараты
601
Впервые об этом эффекте бьшо сообщено в [20].
В узком диапазоне частот было обнаружено движение
массива как единоrо целоrо вдоль вертикальноrо ци
линдрическоrо сосуда. Например, при избыточном Дaв
лении 105 Па для слоя порошка (пористость 8 == 0,6; а
высота h == 0,3 м; плотность частиц Р2 == 2300 Kr/M 3 ) pe
зонансная частота сброса давления составила f == 14 [ц.
Это значение с точностью до 9 % совпало с расчетным.
Один из способов практическоrо использования
этоrо эффекта показан на рис. 6.10.5.6 [21].
Исследования проводились на порошкообразном
материале ПВХЕ6650М. Параметры установки бьши
следующими: rибкий трубопровод диаметром 15 мм и
длиной 2 м; высота подъема не более 0,5 м; частота
колебаний воронки 12 [ц, амплитуда 5 мм; диаметр
воронки 70 мм, уrол конуса 900. Способ был реализо
ван при подаче сажи в резиносмесительную машину на
ПО «Красный треуrольнию>.
6.10.6. Принципы создания пульсационных
резонансных аппаратов (ИРА) [6, 22]
На рис. 6.10.1.3 показана схема подвижноrо HeypaB
новешенноrо аппарата. На рис. 6.10.2.2, б  схема He
подвижноrо аппарата. На рис. 6.10.6.1  два подвиж
ных, но динамически уравновешенных аппарата.
............. 
;;:;;;:;:;::;;::;:;;:;;::M;:;;;;;:;:; :;;;::;::;;;:::;;;:M
Рис. 6.10.6.1. Схема динамически
уравновешенных ПР А
Неподвижные аппараты с колеблющейся либо He
подвижной рабочей средой, но изменяющимся перио
дически какимлибо параметром (например, давлением)
представляют для практики наибольший интерес. Это
касается, прежде Bcero, крупноrабаритных и массивных
аппаратов (например, аппаратов высокоrо давления), а
также аппаратов с разветвленной системой подвода
реarирующих потоков.
На рис. 6.10.6.2 приведены принципиальные схемы
нещ>движных ПР А, rде рабочая среда считается He
сжимаемой. При несущественном изменении жесткости
rазовых полостей (вследствие расширения либо сжатия
в них rаза) собственные частоты колебаний жидкости в
них определятся уравнениями
f !f (а)
2п 1
f C +2g (Ь)
2п т 1
C 1 +C 2 2g (6.10.6.1)
1 (с)
f== +
2п т 1
f== 2С ( ;" J (d)
 1cos
2п т n+1
rде 1  длина (развернутая) жидкостноrо столба; т 
масса колеблющейся жидкости; n  число колеблю
щихся масс жидкости в колонне; i  порядковый HO
мер rармоники колебаний (i == 1,2, ..., k).
а
б
2
в
  [ ':С:"   [ ::\  l ':::-
. . . . . . . .
..' ... -. .
  
1 " . : . "
..
Рис. 6.10.6.2. Схемы ПР А и их эквивалентные
механические колебательные системы:
а) Uобразный аппарат с двумя свободными
жидкостными поверхностями;
б) Uобразный аппарат с одной замкнутой rазовой полостью;
в) Uобразный аппарат с двумя rазовыми замкнyrыми полостями;
2) колонный аппарат с тремя замкнуrыми rазовыми полостями
(пунктирными линиями обозначено условное деление
жидкостноrо столба на две жидкостные массы,
движущиеся в противофазе)
в уравнениях (6.10.6.1) 1 соответствует также длине
механическоrо маятника, а т  массе качающеrося
rpуза. В (6.10.6.1, d) с определяет жесткость rазовой
полости или пружины. В (6.10.6.1, Ь и с) т  масса
всей жидкости в аппарате, а в (6.10.6.1, d)  массы
жидкостей, разделенных rазовыми полостями.
Если принять, что объем rазовой полости представ
ляет собой цилиндр высотой h и площадью S (равной
площади зеркала жидкости), то жесткость будет опре
деляться выражением
с == ypS
h '
(6.10.6.2)
rде у  показатель политропыI, который может быть
принят равным показателю адиабаты; р  давление
покоя в rазовой полости.
Из уравнения (6.10.6.2) следует, что жесткость rазо
вой полости, как и собственную частоту колебаний сис
темы, можно реryлировать изменением ее высоты либо
объема.
Конструкции аппаратов на рис. 6.10.6.2, , не яв
ляются полностью динамически уравновешенными.
Колонна на рис. 6.10.6.2, 2, напротив, может быть пол
ностью уравновешена. В уравнении (6.10.6.1, d) при
противофазном движении двух масс жидкостей, что
соответствует полностью динамически уравновешен
ному колонному аппарату, i == 2 и n == 2.
В тех случаях, коrда обрабатьmаемая рабочая среда
содержит raз (например, raзо--жидкостная или raзопорош
ковая смесь), возможны иные варианты компоновкиПРА.
Некоторые из них приведены на рис. 6.10.6.3.

602
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
а
б
J
о
о
о
о
о
о
о
о
о о
о о
о
 о
о
 о
Рис. 6.10.6.3. Схемы ПР А с rазосодержащими средами
и их эквивалентные механические системы
с упрyrими стержнями и пружинами:
а) со свободной поверхностью;
б) с замкнутой rазовой полостью
1
2
3
4
5
Рис. 6.10.6.4. Общий вид ПРАдля проведения
массообменных и реакционных процессов
в жидкофазных средах:
1  мембрана для передачи пульсаций;
2  цетральная труба; 3  rазовые резонансные полости;
4  реактор; 5  теплообменный элемент, выполняющий роль
центральной трубы; 6  выход теплоносителя;
7  обтекатель; 8  штуцеры; 9  уровни жидкости в трубном
и межrpубном пространствах; 1 О  ввод теплоносителя;
11  подвод внешних пульсационных воздействий
ЕСЛh пренебречь изменением упруrости rазосодер
жащей среды и rpавитационной составляющей колеба
ний, что вполне правомерно для невысоких raзосодер
жащих столбов, то собственные резонансные частоты
для ПРА типа а (рис. 6.10.6.3) будут определяться, как
и для одномерноrо упрyrоrо стержня, уравнением
l'  1t(2k  l)а
J k  2Н '
(6.10.6.3)
rде k == 1, 2, 3,...; а  скорость звука в rазосодержащей
среде, определяемая уравнением (2.5.304); Н  высота
rазосодержащеrо столба.
2
Рис. 6.10.6.5. Общий вид rоризонrальноrо трубчатоrо ПРА
дЛЯ проведения массообменных
и реакционных процессов
в жидкофазных средах:
1, 3  подача исходноrо сырья; 2  резонансная rазовая полость;
4  подвод внешних пульсационных воздействий;
5  мембрана для передачи пульсаций;
6  уровни жидкости; 7  отвод rOToBoro продукта
а
б
.
t
в
т


 
т



т


I!i!
 
Рис. 6.10.6.6. Схема простейшеrо пульсационноrо аппарата
для экстракции частиц растительноrо сырья:
а) поrpужение частиц, содержащих в порах rаз, под решетку;
б) цикл подачи давления в аппарат, сжатия защемленноrо в порах
частиц rаза и пропитки частиц экстраreнтом;
в) цикл сброса давления, расширения защемленноrо rаза и
вытеснения экстраrента из частиц
для случая б (рис. 6.10.6.3) собственные частоты
определяются из трансцендентноrо уравнения (см. при
мер 2.504.2)
tg jН ==
2па
ah(PIEl + Р2 Е 2)!
2пур
(6.10.604)
в котором значения h, у и р определяются, как и в
(6.10.6.2), параметрами замкнутой rазовой полости.
Практическая реализация аппаратов может отли
чаться от схем, представленных на рисунках, например,
в части конструкции rазонаполненных упруrих элемен
тов, а также конфиryрации аппаратов в целом. Так,
Uобразные системы MOryT быть заменены на KOH
струкцию типа «труба в трубе» (рис. 6.10.604), а аппара
ты с распределенными упруrими элементами MOryT
быть и rоризонтальными (рис. 6.10.6.5).
Особые случаи  интенсификация обменных про
цессов внутри капиллярнопористых тел или частиц, в
которых массоэнерrоперенос лимитируется процесса

ВСnОМ02ательные, типовые и МН020ФункциОНШlьные nроцессы и аппараты
603
ми, протекающими внутри частиц. Поэтому при разра
ботке ПР А следует обращать внимание не на увеличе
ние скорости скольжения между взаимодействующими
фазами, а на параметры пульсаций, при которых интен
сифицируется массоэнерrоперенос внутри частицы.
Простейший пример аппарата, реализованноrо по
способу, описанному в [13, 23], приведен на рис. 6.10.6.6,
rде показан случай с поrpужением отяжелевших после
пропитки частиц на дно.
Использование ПР А, приведенных на рис. 6.1 0.6.1 
6.10.6.5, может быть весьма эффективным, поскольку в
них леrко достиrается как высокая амплитуда пульса
ций давления, так и деформирование частиц при их
столкновении.
Литература
1. Браrинский Л.Н., Нечаев В.И., Барабаш В.М. Пере
мешивание в жидких средах. Л.: Химия, 1984.
2. Островский [.М. // Сборник: Научные основы созда
ния унифицированных блоков и модулей для аппа
paтypHoro оформления универсальных химикотех
нолоrических схем. Л.: НПО rипх, 1990. С. 225.
3. rалицейский Б.М., Рыжов Ю.А., Якут Е.В. Тепло
вые и rидродинамические процессы в колеблющих
ся потоках. М.: Машиностроение, 1977.
4. Briesovsky J., Ostrovsky G.M., Schmidt W. Vibration
und Verfarenstechnik. Preprints, Universit at Karlsruhe,
1998.
5. Островский [.М., Аксенова E.r., Абиев Р.Ш. Па
тент РФ,N"Q 2077374.20.04.97. Бюл.,N"Q 11.
6. Островский [.М., Абиев Р.Ш. // Хим. промышлен
ность. 1998. ,N"Q 8. С. 10.
7. Козинцев В.А., Константинов А.Ф., Малышев П.А.,
Островский [.М. // Пожарная профилактика: Сб.
науч. тр. М.: ВНИИПО, 1982. С. 114.
8. Островский [.М., Ослонович В.А., Иваненко А.Ю.,
Некрасов В.А. Л.: ЛТИ, 1986. Деп. в ВИНИТИ.
,N"Q 3672B86.
9. Абиев Р.Ш., Островский [.М. // Теор. основы хим.
технолоrии. 2001. Т. 35, ,N"Q 3. С. 270275.
10. Васильев С.Н., Рощин В.И., Яrодин В.И. и др. //
Изв. вузов. Лесной журн. 1994. ,N"Q 5. С. 126.
11. Аксенова E.r., Абиев Р.Ш., Островский [.М. и др. //
Изв. вузов. Лесной ЖУРН. 1993. ,N"Q 23. С. 176.
12. Абиев Р.Ш., Аксенова E.r., Островский [.М. //
Хим. промышленность. 1994.,N"Q 11. С. 44.
13. Островский [.М., Иваненко А.Ю., Аксенова E.r. //
Теор. основы хим. технолоrии. 1995. Т. 29, ,N"Q 6.
С.607.
14. Островский [.М., Брисовский И. // Теор. основы
хим. технолоrии. 1999. Т. 33,,N"Q 3. С. 247.
15. Sherwood Т.К., Pigford R.L., Wilke C.R. Mass Trans
fer. New У ork: McGrawHill, 1975.
16. Siemes W., Franke М. // ChemieIng. Techn. 1958. Jg.
30,,N"Q 3. S. 165170.
17. Островский [.М., Малышев П.А., Аксенова E.r. //
Теор. основы хим. технолоrии. 1990. Т. 24, ,N"Q 6.
С.835.
18. Островский [.М., Аксенова ЕТ. // Теор. основы
хим. технолоrии. 1997. Т. 31,,N"Q 1. С. 5.
19. Brandauer Е., Рбhlеr W., Brisowski J., Ostrovsky G.M.
Deutsches Patent ,N"Q 221102 Р А.
20. Малышев П.А., Островский [.М., Цапенко А.С., Чис
тяков ю.r. // Вибротехника. 1985.,N"Q 4(44). С. 111.
21. Островский [.М., rорин С.Н., Аксенова E.r. Патент
РФ ,N"Q 2029714. 27.02.95. Бюл. ,N"Q 6.
22. Ostrovsky G.M., Briesovsky J. «Nuntzung rezonanter
Schwingungen in der Prozesstechnik». 25 September
2002 in НаНе. S. 522.
23. Островский [.М., Аксенова E.r., Иваненко А.Ю.
Патент РФ,N"Q 2083270. 10.07.97. Бюл. ,N"Q 9.

Раздел 7
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕскоrо
МОДЕЛИРОВАНИЯ
в данном разделе изложены методы создания Moдe
лей, имитирующих работу аппаратов химических про
изводств. Из множества хорошо разработанных MeTO
дов математическоrо описания процессов и явлений
здесь рассматриваются только наиболее приемлемые
для описания функционирования аппарата или химико
технолоrическоrо процесса. Основное внимание уделе
но математическим аспектам создания моделей и их
связи с физическими особенностями KOHKpeTHoro Tex
нолоrическоrо процесса. Предлаrаемые модели просты
по своей структуре и обладают достаточной универ
сальностью.
В подразделе 7.1 рассмотрены формальные методы
математическоrо моделирования, которые используют
ся в тех случаях, коrда есть большой объем экспери
ментальных данных, а аналитическое описание либо
описание в виде определенноrо комплекса критериев
подобия отсутствует.
В подразделе 7.2 кратко приведены традиционные
методы описания структуры потоков в аппарате как
основы построения любой модели, описывающей ero
работу.
В подразделе 7.3 даны методы оценки эффективности
работы химикотехнолоrическоrо arperaтa с использова
нием математическоrо аппарата цепей Маркова. Показа
на ero достаточная универсальность от моделирования
структуры потоков до процессов обслуживания техноло
rическоrо оборудования штучных производств.
В подразделе 704 изложены методы МонтеКарло в
инженерном приложении. При этом основной упор дe
лается на постановку самой задачи и ее правильную
физическую интерпретацию.
Подраздел 7.5 посвящен методам стохастическоrо
моделирования дисперсных систем. Дисперсные систе
мы очень широко распространены в химической TeXHO
лоrии, однако их описание с использованием моделей
механики неоднородных сред не всеrда представляется
возможным, особенно в тех случаях, коrда происходит
изменение rpанулометрическоrо состава дисперсной
фазы.
Под ред. д.т.н., проф. А.Н. Верисина
7.1. Формальные математические модели
(В.М Крылов)
7.1.1. Основные понятия и характеристики
При недостаточном знании механизма исследуемоrо
процесса исследователю целесообразно обратиться к
методике построения статистических математических
моделей. В основе TaKoro построения лежат методы
математическоrо планирования эксперимента. Модели
строятся по принципу «черноrо ящика» и устанавлива
ют аналитическую связь между входными и BЫXOДHЫ
ми параметрами. Полученное таким образом математи
ческое описание может быть использовано не только
для определения оптимальных условий проведения
процесса, но и как основа для создания системы опти
мальноrо управления и реryлирования. Такой подход к
решению задач оптимизации оказывается весьма по
лезным.
Основоположником статистическоrо математиче
cKoro планирования эксперимента является анrлийский
статистик Рональд Фишер [1l13]. В современном виде
методы построения статистических моделей стали раз
виваться после выхода работы Бокса и Уилсона [10] в
1951 r.
В нашей стране основоположником теории и прак
тики построения статистических математических Moдe
лей является В.В. Налимов, опубликовавший в 1960 r.
первую кнИl'У [2], посвященную этому вопросу.
В статистическом моделировании принято незави
симые переменные величины, влияющие на протекание
процесса, называть факторами и обозначить Х], ..., Х п .
Зависимые величины называют функциями отклика и
обозначают У], ..., Ут' Любую статистическую модель
можно представить в виде зависимости
У] = У/Х"..., xJ, j = 1,2,..., т.
(7.1.1.1)
rеометрический образ, соответствующий функции
отклика (7.1.1.1), называют поверхностью отклика, а
координатное пространство, по осям KOTOpOro отложены

606
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
факторы,  факторным пространством. для удобства
рассмотрения поверхность отклика может быть пред
ставлена на факторной плоскости (Xl, Х2) изолиниями 
линиями постоянноrо значения функции отклика.
Проверка воспроизводимости эксперимента по
критерию Кохрена. Прежде чем приступить к плани
рованию эксперимента, необходимо убедиться в том,
что опыты воспроизводимы. для этой цели проводят
несколько серий параллельных опытвB в рассматривае
мой области изменения влияющих факторов.
для каждой серии параллельных опытов вычисляют
среднее арифметическое значение функции отклика
(см. данные табл. 7.1.1.1):
У} =  IY!i (j = 1,2, ..., N) ,
k 1=1
(7.1.1.2)
rде k  количество параллельных опытв,, проведен
ных при одинаковых условиях, 2 < k < 9.
Далее вычисляют оценку дисперсии для каждой ce
рии параллельных опытв::
1 k 2
S= k1 (Y}IYj) .
(7.1.1.3)
для проверки воспроизводимости опытов находят
отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме
всех оценок дисперсий:
maxs 2
Gз=,
LS
J=1
(7.1.1.4)
Это соотношение называется расчетным значением
критерия Кохрена. Оно соответствуют доверительной
вероятности р == 0,95 и сравнивается с табличным зна
чением критерия Кохрена (см. табл. 7.1.1.2) [5, 9]. Be
личина (l  р) называется уровнем значимости. Для
нахождения табличноrо значения критерия Кохрена G
необходимо знать общее количество оценок дисперсий
N и число степеней свободы f, связанных с каждой из
них, причем f == k  1.
Если выполняется условие G p < G, то опыты счита
ются воспроизводимыми, а оценки дисперсий OДHOpOД
ными.
Таблица 7.1.1.1
Результаты эксперимента и проверки
воспроизводимости
N!! ВЫХОД целевоro
серии компонента, у, % 1; У ] s2
опытов, lй 2й 3й 4й J
j опыт опыт ОПЫТ опыт
1 85,2 83,8 86,4  2 85,1 1,70
2 92,7 90,5 89,8 93,4 3 91,6 2,97
3 76,4 74,3 77,9  2 76,2 3,27
Про верки воспроизводимости по критерию
Бартлетrа. Критерий Бартлетта используется для про
верки rипотезы о воспроизводимости опытвB В тех слу
чаях, коrда имеются результаты нескольких серий па
раллельных опытв,, однако число опытов в этих сериях
разное. В этом случае по уравнению (7.1.1.2) для каж
дой серии опытвB вычисляют среднее арифметическое
значение функции отклика.
Оценку дисперсии для каждой серии параллельных
опытвB определяют из выражения (7.1.1.3).
С каждой из этих оценок связано число степеней
свободы jj == k j  1. Далее рассчитывают средневзвешен
ную оценку дисперсии
s (J;S Н !; J'
(7.1.1.5)
N
Обозначив f = I!;, вычисляют вспомоrательный
}=1
коэффициент
1 [ N 1 )
С = 1 + 3( N  1)  !;  f ,
(7.1.1.6)
а затем значение критерия Бартлетта:
в  2,3259 ( flgs  fllgS ).
(7.1.] .7)
После этоrо проверяют выполнение условия В < х 2
для уровня значимости р и числа степеней свободы
f == N  1. Если условие выполнено, то принимается rи
потеза о воспроизводимости опытов. Для проверки BOC
производимости эксперимента с помощью критерия
Бартлетта число опытвB в каждой серии должно быть
не менее трех.
Таблица 7.1.1.2
Значения критерия Кохрена (р = 0,95)
N* Число степеней свободыf== k  1
1 2 3 4 5 6 7 8
2 0,999 0,975 0,939 0,906 0,877 0,853 0,833 0,816
3 0,967 0,871 0,798 0,746 0,707 0,677 0,653 0,633
4 0,907 0,768 0,684 0,629 0,590 0,560 0,637 0,518
5 0,841 0,684 0,598 0,544 0,507 0,478 0,456 0,439
6 0,781 0,616 0,531 0,480 0,445 0,418 0,398 0,382
7 0,727 0,561 0,480 0,431 0,397 0,373 0,354 0,338
8 0,680 0,516 0,438 0,391 0,360 0,336 0,319 0,304
9 0,639 0,478 0,403 0,358 0,329 0,307 0,290 0,277
10 0,602 0,445 0,373 0,331 0,303 0,282 0,267 0,254
12 0,541 0,392 0,326 0,288 0,262 0,244 0,230 0,219
15 0,471 0,335 0,276 0,242 0,220 0,203 0,191 0,182
20 0,389 0,271 0,221 0,192 0,174 0,160 0,150 0,142
* Количество оценок дисперсий.

Методы математическо?о моделирования
607
Пример 7.1.1.1. Проверить воспроизводимость экс
перимента с помощью критерия Бартлетrа по данным
табл. 7.1.1.1, в которой у представляет собой выход цe
левоrо компонента.
для каждой серии параллельных опыIовB вычислим
среднее арифметическое значение у j по формуле
(7.1.1.1) и запишем их в соответствующий столбец
табл. 7.1.1.1.
По формуле (7.1.1.3) рассчитаем оценки дисперсий
s; для всех серий параллельных опытв,, которые тaK
же запишем в табл. 7.1.1.1. Этим оценкам дисперсии
будут соответствовать следующие степени свободы:
fi == 2,h == 3,1з == 2.
Средневзвешенная оценка дисперсии по формуле
(7.1.1.5) составит s = 2,69. С этой оценкой дисперсии
связано число степеней свободы /== fi + h + Iз == 7.
Вспомоrательный коэффициент С по формуле (7.1.1.6)
составит С == 1,2, а значение критерия Бартлетта по
(7.1.1.7)  В == 0,191.
По табл. 7.1.1.3 находим для р == 0,95 и числа степе
ней свободы /== N  1 == 2 значение критерия Бартлетта
х 2 == 5,99. Поскольку х 2 > В, то следует принять rипоте
зу о воспроизводимости эксперимента.
Если опыты невоспроизводимы, то можно попыI
таться достиrнуть воспроизводимости выявлением и
устранением источников невоспроизводимости экспе
римента, а также использованием более точных MeTO
дов и средств измерений. Если же никакими способами
не удается добиться воспроизводимости эксперимента,
то методы математическоrо планирования к такому
эксперименту применить нельзя.
Таблица 7.1.1.3
2
Значения критерия Бартлетта Х в зависимости
от числа степеней свободы/ для различных
уровней значимости lp
f 0,99 0,95 0,80 0,20 0,05 0,01
1 0,000157 0,00393 0,0642 1,642 3,841 6,635
2 0,0201 0,0103 0,446 3,219 5,991 9,21 О
3 0,115 0,352 1,005 4,642 7,815 11,345
4 0,297 0,711 1,649 5,980 9,488 13,277
5 0,554 1,145 2,343 7,289 11,070 15,086
6 0,872 1,635 3,070 8,558 12,592 16,812
7 1,239 2,167 3,822 9,803 14,067 18,475
8 1,646 2,733 4,594 11,030 15,507 20,090
9 2,088 3,325 5,380 12,242 16,919 21,666
10 2,558 3,940 6,179 13,442 18,307 23,209
12 3,571 5,226 7,807 15,812 21,026 26,217
14 4,661 6,571 9,467 18,151 23,685 29,141
16 5,812 7,962 11,152 20,465 26,296 32,000
18 7,015 9,390 12,857 22,760 28,869 34,805
20 8,260 10,851 14,578 25,038 31,410 37,566
25 11,524 14,611 18,940 30,675 37,652 44,314
130 14,953 18,493 23,364 36,250 143,773 50,892
Вычисление поrрешности эксперимента. Оценки
однородных дисперсий нескольких серий параллель
ных опытвB можно усреднить и найти величину
s =  ts '
N )=1
(7.1.1.8)
называемую оценкой дисперсии воспроизводимости.
С ней связано число степеней свободы / = N(k  1).
Оценку дисперсии среднеrо значения рассчитывают
по формуле
2
2 Sy
s=
у k'
(7.1.1.9)
в этом случае число степеней свободы/== Nkl.
Если при проведении эксперимента опыIъII дубли
руют и пользуются средним значением функции откли
ка, то при обработке экспериментальных данных следу
ет использовать s;. В случаях, коrда опытыI не дубли
2
руются, следует использовать величину Sy.
7.1.2. Полный факторный эксперимент
Метод полноrо факторноrо эксперимента [1, 3] дает
возможность получить математическую модель в HeKO
торой локальной области, лежащей в окрестности точки
с координатами (Хор Х о2 ' ..., Хоп)' Эта точка называется
центром плана. Она выбирается на основании имею
щейся информации об изучаемом процессе. Перенесем
начало координат в эту точку (рис. 7.1.2.1).
Х 2
3
4
/
х;
&2
о
х 
2
О. Х]
.
I
I
I
I
I 2
&] I &1
I
I
О в Х]
Х] Х]
&2
х;
н
Х]
Рис.7.1.2.1 Схема полноrо двухфaкrорноro эксперимента 22:
х  физические переменные; Х  кодированные переменные;
l и 2  инreрвал варьирования по первой и второй
переменным соответственно; индексы «в» и «Ю>
соответствуют верхнему и нижнему уровням
С этой целью введем новые переменные
х = X j  X Oj
I &.'
1
(7.1.2.1 )
rде dx j  масштаб по оси.Aj, i = 1, 2, ..., п. Величина xi
называется кодированной переменной, а масштаб dxj 
интервалом варьирования.

608
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Метод полноrо факторноrо эксперимента служит
для получения математическоrо описания в виде отрез
ка ряда Тейлора, оrpаниченноrо линейной частью раз
ложения и членами, содержащими произведения фак
торов в первой степени. У дается находить уравнение
локальноrо участка поверхности отклика, определяемое
интервалами варьирования, при условии, что кривизна
поверхности в пределах этоrо участка не очень велика.
На основании полноrо факторноrо эксперимента
математическая модель может быть записана в виде
уравнения:
У = Ь о +Ь]Х] +Ь 2 Х 2 +"'+ЬпХ п +
+Ь]2 Х ]Х 2 + ...+ b(п])пXп]Xп'
Это уравнение называется уравнением реrpессии, а
входящие в Hero коэффициенты  коэффициентами
реrpессии.
для удобства проведения вычислений и определе
ния коэффициентов реrpессии все факторы в ходе про
ведения полноrо факторноrо эксперимента варьируют
ся на двух уровнях, соответствующих значениям коди
рованных переменных + 1 и  1. Таким образом, общее
число опыIовB N в случае полноrо факторноrо экспери
мента будет равно N -== 2 П . В табл. 7.1.2.1 приведена
матрица полноrо трехфакторноrо эксперимента. При ее
построении уровни варьирования первоrо фактора че
редуются от опыта к опыт.. Частота смены уровней
варьирования у каждоrо следующеrо фактора вдвое
меньше, чем у предыдущеrо.
Таблица 7.1.2.1
Полный трехфакторный эксперимент
N Х] Х 2 Х з У Э
1 +1 +1 +1 Уэ]
2 1 +1 +1 Ул
3 +1 1 +1 УэЗ
4 1 1 +1 У э 4
5 +1 +1 1 Уэ5
6 1 +1 1 Уэб
7 +1 1 1 Уэ7
8 1 1 1 Уэ8
Матрица планирования полноrо факторноrо экспе
римента обладает следующими свойствами:
N 1
"'х..=о
L. }/
fx  N ,
fXjlX Jт  О ]
j=l
(7.1.2.2)
rде j  номер опыт;; i, Z, т  номера факторов. Свой
ства (7.1.2.2) позволяют вычислять коэффициенты
уравнения реrpессии независимо друr от друrа по про
стым формулам:
1 N
Ь О = N LY j
j=]
1 N
b i = LX}/Yi
N р]
1 N
b Zт = IXJzXjтYj
N рl
(7.1.2.3)
rде Z '* т .
Некоторые из коэффициентов реrpессии MOryT OKa
заться пренебрежимо малыми  незначимыми. Чтобы
проверить значимость коэффициента, необходимо BЫ
числить оценку дисперсии s;, с которой он определя
ется:
2
2 Sy
Sb =.
N
(7.1.204)
С помощью полноrо факторноrо эксперимента все
коэффициенты в уравнении реrpессии определяются с
одинаковой точностью. Считается, что коэффициент в
уравнении реrpессии значим, если выполняется условие
Ibl  S bt ,
(7.1.2.5)
rде t  значение критерия Стьюдента. Если условие
(7.1.2.5) не выполняется, то коэффициент уравнения
реrpессии считается незначимым и соответствующее
слаrаемое из уравнения реrрессии может быть исклю
чено.
Значения критерия Стьюдента приведены в
табл.7.1.2.2.

Методы математичеСК020 моделирования
609
Таблица 7.1.2.2
Значения критерия Стьюдента t p в зависимости
от числа степеней свободы! и вероятности р
f Вероятность р
0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0,02
1 0,325 0,51 О 0,727 1,000 1,376 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821
2 0,289 0,445 0,617 0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 4,303 6,965
3 0,277 0,424 0,584 0,765 0,978 1 ,250 1,638 2,353 3,182 4,541
4 0,271 0,414 0,569 0,741 0,941 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747
5 0,267 0,408 0,559 0,727 0,920 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365
6 0,265 0,404 0,553 0,718 0,906 1,] 34 1,440 1,943 2,447 3,143
7 0,263 0,402 0,549 0,711 0,896 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998
8 0,262 0,399 0,546 0,706 0,889 1,108 1 ,397 1,860 2,306 2,896
9 0,261 0,398 0,543 0,703 0,883 1,100 1 ,398 1,836 2,262 2,821
10 0,260 0,397 0,542 0,700 0,879 1,093 1,372 1,812 2,229 2,764
11 0,260 0,396 0,540 0,697 0,876 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718
12 0,259 0,395 0,539 0,695 0,873 1,083 1,356 1,792 2,179 2,681
13 0,259 0,394 0,538 0,694 0,870 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650
14 0,258 0,393 0,537 0,692 0,868 1,076 1,345 1,761 2,145 2,625
15 0,258 0,393 0,536 0,691 0,866 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602
16 0,258 0,392 0,535 0,690 0,865 1 ,071 1,337 1,746 2,120 2,583
17 0,257 0,392 0,534 0,689 0,863 1,069 1,333 1,740 2,110 2,567
18 0,257 0,392 0,534 0,688 0,862 1,067 1,330 1,737 2,1 01 2,552
19 0,257 0,391 0,533 0,688 0,861 1,066 1,328 1,729 2,093 2,539
20 0,257 0,391 0,533 0,687 0,860 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528
21 0,257 0,391 0,532 0,686 0,859 1,063 1,323 1,721 2,080 2,5] 8
22 0,256 0,390 0,532 0,686 0,858 1,061 1,321 1,717 2,074 2,508
23 0,256 0,390 0,532 0,685 0,858 1,060 1 ,3 19 1,714 2,069 2,500
24 0,256 0,390 0,531 0,685 0,857 1,059 1,318 1,711 2,064 2,492
25 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 1,3 16 1,708 2,060 2,485
26 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 1,315 1,706 2,056 2,479
27 0,256 0,389 0,531 0,684 0,855 1,057 1,3 14 1,703 2,052 2,473
28 0,256 0,389 0,530 0,683 0,855 1,056 1,313 1,701 2,048 2,467
29 0,256 0,389 0,530 0,683 0,854 1,055 1,311 1,699 2,045 2,462
30 0,256 0,389 0,530 0,683 0,854 1,055 1,310 1,697 2,042 2,457
Полученное уравнение реrpессии следует проверить
на адекватность. Эту проверку проводят с помощью
критерия Фишера, который представляет собой OTHO
шение:
ле  наименьшая из указанных дисперсий. Оценку
дисперсии адекватности вычисляют по формуле:
тах( s,s)
р=
р . ( 2 2 ) '
тт Saд'Sy
2  1  ( э р ) 2
Saд  N  В f:t У)  У) ,
(7.1.2.7)
(7.1.2.6)
rде В  число значимых коэффициентов в уравнении
реrpессии; У; , Y  экспериментальное и расчетное
значения функции отклика в jM опыт;; N  число
опытвB полноrо факторноrо эксперимента.
rде s  оценка дисперсии адекватности. В числителе
дроби (7.1.2.6) находится наибольшая, а в знаменате

610
Новый справочник химика и техНОЛ02а
С оценкой дисперсии адекватности связано число
степеней свободы faд = N  В. Математическая модель
считается адекватной, если выполняется условие
числителя и знаменателя соответственно и
Fp < F,
(7.1.2.8)
F v \,V2.«
а = 1  f Ф(F)dF. Соответствующее значение F для
о
(1  а) можно найти из соотношения F Vj ,v2,a = (l\.\,V2,a)]'
Более полные таблицы критериев Кохрена, Бартлетта,
Стьюдента и Фишера можно найти в [9].
rде F  табличное значение критерия Фишера. HeKO
торые значения критерия Фишера Fv], У2 ,а представлены
в табл. 7.1.2.3, rде Vl, У2  число степеней свободы
Таблица 7.1.2.3
Значения критерия Фишера
У) при а == 0,005
\'2
1 2 3 4 5 10 20 00
1 16211 20000 21615 2250 23056 24224 24836 25465
2 198,50 199,00 199,17 199,25 199,30 199,40 199,45 199,51
3 55,552 49,799 47,467 46,195 45,392 43,686 42,778 41,829
4 31,333 26,284 24,259 23,155 22,456 20,967 20,167 19,325
5 22,785 18,314 16,530 15,556 14,940 13,618 12,903 12,144
10 12,826 9,4270 8,0907 7,3428 6,8723 5,8467 5,2740 4,6385
20 9,9439 6,9865 5,8177 5,1743 4,7616 3,8470 3,3178 2,6904
00 7,8794 5,2983 4,2794 3,7151 3,3499 2,5188 1,9998 1,0000
У) при а == 0,001
1 4052,2 4999,5 5403,3 5624,6 7663,7 6055,8 6106,3 6208,7
2 98,503 99,000 99,166 99,249 99,299 6055,8 6208,7 6366,0
3 34,116 30,817 29,457 28.710 28,237 27,229 26,690 26,125
4 21,198 18,000 16,694 15,977 15,522 14,546 14,020 13,463
5 16,258 13,274 12,060 11 ,392 10,967 10,051 9,5527 9,0204
10 10,044 7,5594 6,5523 5,9943 5,6363 4,8492 4,4054 3,9090
20 8,0960 5,8489 4,9382 4,4307 4,1027 3,3682 2,9377 2,4212
00 6,6349 4,6052 3,7816 3,3192 3,0173 2,3209 1,8783 1,000
У] при а == 0,05
1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 241,88 250,09 254,32
2 18,513 19,000 19,164 19,247 19,296 19,396 19,462 19,496
3 10,128 9,5521 9,2766 9, 11 72 9,0135 8,7855 8,6166 8,5265
4 7,7086 6,9443 6,5914 6,3883 6,2560 5,9644 5,7459 5,6281
5 6,6079 5,7861 5,4095 5, 1922 5,0503 4,7351 4,4957 4,3685
10 4,9646 4,1028 3,7083 3,4780 3,3258 2,9782 2,6996 2,5379
20 4,3513 3,4928 3,0984 2,8661 2,7109 2,3479 2,0391 1,8432
00 3,8415 2,9957 2,6049 2,3719 2,2141 1,8307 1,4591 1,0000
У] при а == 0,5
1 1,0000 1,5000 1,7092 1,8227 1,8937 2,0419 2,1190 2,1981
2 0,6666 1,0000 1,1349 1,2071 1,2519 1,3450 1,3933 1,4427
3 0,5850 0,8811 1,0000 1,0632 1, 1 024 1,1833 1,2252 1,2680
4 0,5486 0,8284 0,9405 1,0000 1,0367 1,0730 1, 11 06 1,1490
5 0,5280 0,7988 0,9071 0,9647 1,0000 1,0730 1, 11 06 1,1490
10 0,4897 0,7335 0,8551 0,8988 0,9319 1,0000 1,0349 1,0705
20 0,4719 0,7177 0,8162 0,8683 0,9003 0,9662 ] ,0000 1,0343
00 0,4549 0,6932 0,7887 0,8392 0,8703 0,9342 0,9669 1,0000

Методы математичеСК020 моделирования
611
7.1.3. Дробный факторный эксперимент
С увеличением количества факторов, соrласно Me
тоду полноrо факторноrо эксперимента, резко возрас
тает общее число опытв.. Однако для нахождения KO
эффициентов реrpессии не всеrда требуется полное
число опытов, определяемое полным факторным экспе
риментом. Если воспользоваться методом дробноrо
факторноrо эксперимента [1 5], то можно уменьшить
общее число опытов. Этот метод заключается в том,
что для нахождения уравнения коэффициентов perpec
сии используется не которая часть полноrо факторноrо
эксперимента: 1/2, 1/4, 1/8 и т. д. Такие части полноrо
факторноrо эксперимента называются дроБныIии реп
ликами. В табл. 7.1.3.1 приведены дробные реплики
полноrо трехфакторноrо эксперимента.
Таблица 7.1.3.1
Полный трехфакrорный эксперимент
и ero дробные реплики
N X 1 Х 2 Х з уЭ Дробные реплики
1 1 1 1 У1Э
'l4 реплики
2 +1 1 1 y
у;  реплики
3 1 +1 1
'l4 решIИКИ
4 +1 +1 1 у;
5 1 1 +1 у;
'l4 реплики
6 +1 1 +1 У:
 реIШИКИ
7 1 +1 +1 у;
 'l4 реплики
8 +1 +1 +1 у;
Расчет коэффициентов уравнения реrpессии, про
верка значимости коэффициентов реrpессии и aдeквaT
ности математическоrо описания в случае дробноrо
факторноrо эксперименrа проводятся так же, как и в
случае полноrо факторноrо эксперимента.
Пусть требуется найти коэффициенты математиче
ской модели
у == Ь О + b 1 X 1 + Ь 2 Х 2 + ЬзХ з .
(7.1.3.1 )
Если использовать матрицу планирования полноrо
факторноrо эксперимента, то необходимо будет про
вести 8 опытв.. Однако эту задачу можно решить с по
мощью дробноrо факторноrо эксперимента. для этоrо
возьмем матрицу полноrо двухфакторноrо эксперимен
та и произведение Х 1 Х 2 приравняем к фактору Х з .
Матрица TaKoro плана представлена в табл. 7.1.3 .2.
Поскольку столбцы для произведения Х rX2 и фактора Х з
в табл. 7.1.3.2 полностью совпадают, то коэффициенты
b 12 и Ь з не MOryт быть определены независимо дpyr от
дpyra. По формулам полноrо факторноrо эксперимента
можно определить только их сумму:
} 4
Ь]2 +Ь з = IX 1 X 2 y) .
4 )=01
(7.1.3.2)
Этот недостаток рассматриваемоrо плана является
своеобразной платой за уменьшение общеrо количества
опытв..
Такое планирование эксперимента, коrДа некоторые
факторы приравниваются к произведениям друrих фак
торов, называется планированием со смешиванием. Ero
обозначают выражением 2" р (р  число факторов, KO
торые приравнены к произведениям).
Таблица 7.1.3.2
Дробный фаIcrОрНЫЙ эксперимент
типа 23---1
N X 1 Х 2 X 1 X 2 Х з i
1 1 1 +1 +1 УI Э
2 +} 1 1 1 Y
3 1 +1 1 1 у;
4 +1 +1 +1 +1 у;
7.1.4. Планы втОрОlО порядка
Если математическая модель, полученная по методу
полноrо или дробноrо факторноrо эксперимента, OKa
зывается неадекватной, то это означает, что исследова
тель находится в области высокой кривизны поверхно
сти отклика. Для составления математических моделей,
описывающих область высокой кривизны поверхности
отклика, используются планы BToporo порядка. В этом
случае применяется ортоrональное центральное компо
зиционное планирование и ротатабельное планирова
ние [15].
Центральное ортоrональное композиционное
планирование. Количество опытов при центральном
ортоrональном композиционном планировании опреде
ляется по формуле
N = 2 п + 2п + 1 ,
(7.104.1)
rде 2 п  число опытов, образующих полный фактор
ный эксперимент; 2п  число опыIовB В так называемых
звездных точках, имеющих координаты (1:а, О, ..., О),
(О, 1: а, О,..., О),... ,(0, О,..., 1: а), единица  опыт в
центре плана. Величина а называется звездным плечом.
Из зависимости (7.104.1) следует, что если с помо
щью полноrо факторноrо эксперимента не удается co
ставить адекватную математическую модель, то к опыI
там полноrо факторноrо эксперимента следует доба
вить опыты в звездных точках и опыт в центре плана.
Значения величины звездноrо плеча а для различных п,
выбранные из условия ортоrональности матрицы пла
нирования, представлены в табл. 7.104 .1.

612
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Таблица 7.1.4.1
Зависимость величины звездноrо
плеча от числа факторов
п 2 3 4 5
а 1,000 1 ,215 1,414 1,547
На рис. 7.104.1 представлена схема опытвB цeH
тральноrо ортоrональноrо композиционноrо планиро
вания для двух факторов.
Х 2
3
2
4
6
5
Х 1
Рис.7.1.4.1. Схема опытов центральноrо ортоrональноrо
композиционноrо планирования для двух факторов:
1,2,3, 4  опыты полноrо факторноrо эксперимента;
5,6, 7, 8  опыты в звездных точках;
9  опыт в центре плана
Уравнение математической модели при централь
ном ортоrональном композиционном планировании
ищется в следующем виде:
У =b +Ь 1 Х } +Ь 2 Х 2 +"'+ЬпХ п +b j2 X j X 2 +...+
+ b(пj)nXпjXп +bjjX; +...+ЬппХ:.
(7.104.2)
* 2 1 2
X j , = X ji  Xji
N jj
(j  номер опыIа,, i  номер фактора) введены для TO
ro, чтобы матрица планирования бьmа ортоrональной и
коэффициенты уравнения реrpессии определялись He
зависимо друr от дрyrа. В табл. 7.104.2 приведена MaT
рица ортоrональноrо центральноrо композиционноrо
планирования для двух факторов.
для Toro чтобы получить уравнение реrpессии в
обычном виде
Переменные
величины
У = Ь О + Ь 1 Х } +... + ЬпХ п + Ь 12 Х 1 Х 2 +... +
+ b(пl)пXпlXп + b ll X j 2 +... + ЬппХ: ,
(7.1.4.3)
находят величину
Ь = Ь *   x 2   Ь пп  x 2
О О }I'"  jп'
N jl N jj
Коэффициенты реrpессии рассчитываются по сле
дующим формулам:
* 1 N
Ь О = N Yj
N
LX}lY j
Ь ; = j (i * О)
L(X)
j=J
N
LXj1X jkY,
b'k = j;j (i * k)
L(X j1 X jk )2
jj
N
LX;,Y j
Ь = jj
11 N
L(X;,)2
jj
(7.10404)
Ортоrональное центральное композиционное
планирование для двух факторов
Таблица 7.1.4.2
Система опытов N Х } Х 2 X j X 2 Х* х*
j 2
1 1 1 +1 +0,33 +0,33
Полный факторный 2 +1 1 1 +0,33 +0,33
эксперимент 3 1 +1 1 +0,33 +0,33
4 +1 +1 +1 +0,33 +0,33
5 +1 О О +0,33 ,67
опыты в звездных 6 1 О О +0,33 ,67
точках 7 О +1 О ,67 +0,33
8 О 1 О ,67 +0,33
Центр плана 9 О О О ,67 0,67

Методы математичеСК020 моделирования
613
для расчета оценок дисперсий в определении коэф
фициентов реrpeссии используют выражения:
2
2 Sy
Sb' = 
о N
пs 2 N
2 2 + ь" "' х 2
Sb = Sb  .t...J ..
о о N j=1 }l
2
Sy
S b 2 =
I N
L(xjii
J=1
(i *- О)
(7.104.5)
S2 S2
У (i *- k)
Ь т N
L(XJiXjki
j=l
2
S2  Sy
Ь " N
L(X;)2
1
Значимость коэффициентов математической модели
и ее адекватность проверяются по формулам (7.1.2.5) и
(7.1.2.8).
Ротатабельное планирование позволяет получить
более точное математическое описание по сравнению с
ортоrональным центральным композиционным плани
рованием. Это достиrается блаrодаря увеличению опыI
тов в центре плана и специальному выбору величины
звездноrо плеча.
В табл. 7.104.3 приведены основные характеристики
матриц ротатабельноrо планирования.
Таблица 7.1.4.3
Характеристики ротатабельноrо планирования
Число 2 3 4 5(ПФЭ)* 5(ДФЭ)*
факторов
Число опытов 4 8 16 32 16
ПФЭ
Число опытвB
В звездных 4 6 8 10 10
точках
Число опытов 5 6 7 10 6
в центре плана
Общее число 13 20 31 52 32
опытвB
Величина
звездноrо 1,414 1,680 2,000 2,378 2,000
плеча а
* ПФЭ  ПОЛНЫЙ фактОрНЫЙ эксперимент; ДФЭ  дроб
НЫЙ фактОрНЫЙ эксперимент.
Для вычисления коэффициентов математической
модели и соответствующих оценок дисперсий первона
чально находят следующие константы:
А= 1
2B[(п+2)Bп]
В= nN
(n+2)(N No)
C=
N
'" х 2 .
.t...J }l
J=1
(7.104.6)
rде п  число факторов, N  общее число опытвB po
татабельноrо планирования, N o  число опытвB В цeH
тре плана.
Далее на основании результатов эксперимента BЫ
числяют следующие суммы:
N
So = LY,
J=1
N
Si = LХj'Уj(rде i = 1, 2,..., п)
j=1
N
Sik = LХJ,ХjkуJ(rде i *- k)
J=1
(7.1.4.7)
Si/ = LХу,(rде i = 1, 2,..., п)
Формулы для расчета коэффициентов математиче
ской модели будут иметь следующий вид:
2АВ [ п ]
Ь О = soB(n+2)CISl1 ,
N i=l
(7.1.4.8)
ь = CS i
, N'
(7.1.4.9)
ь  с 2 S/k (rде i *- k ) ,
ik  BN
(7.1.4.10)
АС { п }
b i / =li Si,C[B(n+2)n]+C(1B)LSii 2BSo .
(7.104.11)
Оценки дисперсий в определении коэффициентов
математической модели вычисляют по формулам:
2 2АВ(п+2) 2
sb o = N Sy,
(7.104.12)
S2 ==
Ь,
S2
У
(rде ;=1, 2,..., п), (7.104.13)
NNo
C 2 S 2
S2 =  ( rде; *- k ) ,
Ь т N
(7.104.14)

614
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
AC 2 S 2
Sb 2 = ............... [ В(п + 1)  (п  1) ] .
,. N
(7.104.15)
Оценку дисперсии адекватности рассчитывают по
формуле:
L (уЗ  ур)2  s2(N  1)
S2 = ] ] у о (7.1.4.16)
ад N 0,5(n+2)(n+1)(No 1)
С этой оценкой дисперсии связано число степеней
свободы
1
f =N(n+2)(n+1)(N o 1). (7.104.17)
ад 2
Проверку значимости полученных коэффициентов
реrpессии и адекватность математической модели про
водят с помощью критериев Стьюдента и Фишера по
соотношениям (7.1.2.5) и (7.1.2.8) соответственно.
При мер 7.1.4.1. Исследовался процесс каталитиче
cKoro окисления метиловоrо эфира птолуиловой ки
слоты кислородом воздуха в реакторе rазлифтноrо ти
па. Необходимо проверить воспроизводимость экспе
римента и построить статистическую математическую
модель BToporo порядка.
для проверки воспроизводимости эксперимента
проводилось три серии по четыре параллельных опыта.
у словия эксперимента и ero результаты представлены в
табл. 7.1.404.
Определим значение У) по формуле (7.1.1.2), а зна
чения S  по формуле (7.1.1.3) при k == 3. Расчетное
значение критерия Кохрена, определенное по формуле
(7.1.1.4), составило G p = 0,413 . Соответствующее таб
личное значение критерия Кохрена (см. табл. 7.1.1.2)
для случая N == 4 и f== 2 равно G == 0,768. Таким обра
зом, G p < G , что дает возможность считать опыты BOC
производимыми, а оценки дисперсий  однородными.
Таблица 7.1.4.4
Условия и результаты экспериментов
по проверке воспроизводимости
Результаты изме Условия
NQ рений, у, кмоль/м 3 эксперимента У} S2
опыта J
1 2 3 Т, ос W r , м/с
1 2,41 2,56 2,29 165 0,805 2,42 10,0465
2 2,00 2,21 2,15 155 0,805 2,12 0,0234
3 2,05 2,24 2,01 165 0,585 2,10 0,0302
4 2,62 2,75 2,81 155 0,585 2,73 0,0125
Величина оценки дисперсии воспроизводи"l\fОСТИ S;,
определенная по формуле (7.1.1.3), составила
s == 0,0398, а соответствующее ей число степеней CBO
боды f== N(kl) == 8. Оценка дисперсии среднеrо значе
ния S; по формуле (7.1.1.3) составила S; = 0,0133, а
число степеней свободы/,= Nk 1 == 11.
На первом этапе построения математической Moдe
ли использовался метод полноrо факторноrо экспери
мента 22. Явный вид математической модели отыски
вался в форме отрезка ряда Тейлора у == Ь О + bl + Ьу{2 +
+ bly{2' В табл. 7.104.5 приведены основные xapaктe
ристики плана эксперимента. Матрица планирования и
результаты эксперимента представлены в табл. 7.1.4.6.
Таблица 7.1.4.5
Основные характеристики плана эксперимента
Уровни факторов gз
i с> ......  
+ i:Q i:Q
Факторы J;S:: J;S:: J;S:: о.. о
о <l) о..
::s:: i:Q ::s::  ::s::
= <l) =
 t:: ;.<  ..Q
::s:: ;>-. о.. 
::r: <l) r:tI
::r: се
Х 1  темпера 165 160 155 5
тура, ос
Х 2  приведен
ная скорость, 0,805 0,695 0,585 0,11
м/с
Таблица 7.1.4.6
Матрица планирования и результаты
эксперимента
NQ Температура, Приведенная уЗ, у,
опыта Х] скорость, Х 2 кмоль/м 3 кмоль/м 3
1 165 (+1) 0,805(+1) 2,41 2,515
2 155 (1) 0,805 (+1) 2,00 2,025
3 165 (+1) 0,585 (1) 2,05 2,025
4 155 (1) 0,585 (1) 2,62 2,515
Коэффициенты математической модели Ь} рассчи
тывались по уравнениям (7. ] .2.3). Они составили:
Ь О == 2,27; Ь] = o, 04; Ь 2 = o, 065 ; Ь 12 == 0,245.
Искомая математическая модель может быть пред
варительно представлена в виде у == 2,270  0,040Х 1 
 0,065Х 2 + 0,245Х 1 Х 2 .
Далее проверяем значимость коэффициентов ypaB
нения и оцениваем адекватность модели.
Проверка значимости коэффициентов. Величина
оценки дисперсии, с которой определялись коэффици-
енты математической модели, вычислялась по формуле
(7.1.204): s = 0,00995, откуда величина Sb = 0,0997. По
табл. 7.1.2.2 для вероятности р == 0,05 и f== 8 величина
критерия Стьюдента t == 2,306 и, соответственно: slI == 0,23.
Таким образом, неравенства (7.1.2.5) будут иметь сле
дующий вид: Ibol = 2,270 > 0,23 ; Ib] I = 0,040 < 0,23;
Ib 2 1 = 0,065 < 0,23; Ib]21 = 0,245 > 0,23. Это дает возмож
ность считать, что коэффициенты Ь} и Ь 2 незначимы.
Математическая модель может быть записана в виде
у == 2,270 + 0,245Х}Х 2 .

Методы математичеСКО20 моделирования
615
Таблица 7.1.4.7
Рота табельный план центральноrо композиционноrо
планирования BToporo порядка
Система опытов I N!! Х 1 Х 2 Х 1 Х 2 х 2 х 2 уЗ УР
1 2
1 +1 +1 +1 +1 +1 2,41 2,36
Опыты полноro 2 1 +1 1 +1 +1 2,00 1,95
факторноro
эксперимента 3 +1 1 1 +1 +1 2,05 2,10
4 1 1 +1 +1 +1 2,10 2,58
5 +1,41 О О О О 2,42 2,40
опыты в звездных 6 1,41 О О О О 2,50 2,51
точках 7 О +1,41 О О 2 1,85 1,93
8 О 1,41 О О 2 2,29 2,23
9 О О О О О 2,22 2,27
10 О О О О О 2,34 2,27
Опыты в центре 11 О О О О О 2,08 2,27
плана
12 О О О О О 2,26 2,27
13 О О О О О 2,38 2,27
Для проверки адекватности найденной математиче
ской модели определялись расчетные значения Ур'
Проверка адекватности математической модели.
Оценка дисперсии адекватности определялась по фор
муле (7.1.2.7): s = 0,01165.
Следовательно, расчетное значение критерия Фише
ра (формула (7.1.2.6)) будет Fp = 3,416, а число степе
ней свободы, связанное с оценкой дисперсии aдeквaT
ности, составит faд == 2. Табличное значение критерия
Фишера (см. табл. 7.1.2.3), соответствующее числу CTe
пеней свободы числителя 8 и числу степеней свободы
знаменателя 2 при а == 0,05, равно F 19,3. Поскольку
F> Fp, то, соrласно условию (7.1.2.8), найденную MaTe
матическую модель следует признать адекватной.
Однако ее нельзя признать приrодной для анализа и
исследования процесса окисления по следующим при
чинам: вопервых, в ней отсутствуют исследуемые фак
торы Х ! и ХЪ Т. к. соответствующие коэффициенты OKa
зались незначимыми, а BOBTOpЫX  коэффициент, учи
тывающий кривизну поверхности отклика, практически
на порядок превышает значения коэффициентов при
влияющих факторах. Это дает возможность считать, что
эксперимент проводился в области высокой кривизны
поверхности отклика. Следовательно, для детальноrо
исследования процесс а окисления необходимо проведе
ние эксперимента по плану BТOpOro порядка.
Для получения математической модели использова
лось ротатабельное композиционное планирование.
Матрица планирования и результаты эксперимента
представлены в табл. 7.104.7.
Коэффициенты математической модели определя
лись по формулам (7 .1А.6Н7 .104.1 О). В результате BЫ
числений математическая модель процесс а окисления
была записана в виде
y=2,2750,0342X! 0,109X2 + О, 240X j X 2 
 О, 0898х 1 2  О, 0973Х;.
Проверка значимости коэффициентов показала, что
все коэффициенты значимы, а проверка адекватности
установила, что математическая модель адекватно опи
сывает эксперимент.
7.1.5. Составление фОрМШlЬНЫХ математических
моделей в нестационарных условиях
Рассмотренные методы получения статистических
математических моделей требуют стабилизации иссле
дуемых параметров во время проведения эксперимен
тов на постоянных уровнях, соответствующих =жнему
и верхнему значениям. Однако в ряде случаев, напри
мер при изучении процессов химической кинетики,
исследование целесообразно про водить с учетом пере
менных значений параметров. Это относится в первую
очередь к экзотермическим реакциям, протекающим в
неизотермических условиях. В этом случае стабилизи
руется температура, соответствующая только началь
ному моменту реакции. Во время протека=я реакции
температура не реryлируется, а изменяется по HeKOTO
рому закону, который фиксируется.
для обработки результатов таких экспериментов
используются различные методы. Наиболее эффектив
ным следует признать метод интеrpальной комплекс
ной оценки [6, 7].
Теоретические основы метода. Пусть У  дейст
вительная функция от Х == (X l ,x2), определенная на объ
единении двух непересекающихся множеств Е) u Е 2
точек, содержащихся в шаре в(хо, r) с центром х == (XOl,
ХО2) и радиусом r [6, 7]:
у = Ь о + bjX j + Ь 2 Х 2 + b 12 X j X 2 }
, (7.1.5.1)
d(xo'X)  r = :t1
и Х 1 Е Ер Х 2 Е Е 2 .
Зададим значения, принимаемые apryмeHToM
х== (X l , Х 2 ), В виде табл. 7.1.5.1, соответствующей MaT
рице полноrо факторноrо эксперимента.

616
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Таблица 7.1.5.1
Значения apryMeHTa Х == (Х 1 , Х 2 )
Х 2
Х 2
+1
1
1
1
+1
+1
1
+1
Теперь потребуем выполнения тождественности
отображений <р]: Е]  Е] и <Р2 : Е 2  Е 2 , т. е.:
\:fX] Е Е] dE](X])  Х] } .
\:fX 2 Е Е 2 ldE 2 (X 2 )  Х 2
В этом случае для Х == (Xl, Х2) будет выполнено усло
вие ортоrональности
(7.1.5.2)
4
IXyX'k = О при i:j:. k,
i=]
(7.1.5.3)
и тоrда значения коэффициентов b i можно определить
по формулам (7.1.2.3).
Нарушение условия тождественности отображений
(7.1.5.2) влечет за собой невыполнение свойства OpTO
rональности (7.1.5.3), а следовательно, и невозмож
ность вычисления коэффициентов b i по формулам
(7.1.2.3).
Пусть по какойлибо причине произошло такое Ha
рушение тождественности отображения, например, для
<р], т. е. пусть <р]: Е]  Е' есть взаимнооднозначное
соответствие, действующее в пространстве Е + Е' . Bы
делим в нем подпространство Р и введем оператор J,
действующий в Р следующим образом: элементы из Р
под действием J снова преобразуются в элементы из Р,
т. е. VX] ЕР J(X]) Е Р. Иными словами, мы потребу
ем, чтобы подпространство Р было инвариантно по OT
ношению к J.
Очевидно, что для этоrо необходимо выполнение
следующеrо соотношения:
J(X;) = J(X')2  у(Х')] = у(Х')2' rде Х' ЕЕ. (7.1.504)
Теперь ясно, что возможна замена Х] на J и что зна
чения apryMeHTa  == (J, Х 2 ) MOryт быть заданы табли
цей 7.1.5.2, которая аналоrична таблице 7.1.5.1.
Таблица 7.1.5.2
Значения aprYMeHTa  == (J, Х 2 )
J
Х 2
+1
+1
1
+1
+1
1
1
1
Если фактором Х] является температура проведения
химическоrо процесса и нарушение тождественности
отображения (7.1.5.2) происходит для Hero, то это зна
чит, что рассматривается случай неизотермическоrо
течения химической реакции. При обработке таких экс
периментальных данных, полученных в нестационар
ных условиях, в качестве оператора J целесообразно
взять интеrpальную форму вида:
tk ( Е J
J= Jexp  d't,
о RT('t)
(7.1.5.5)
rде Ео  обобщенная энерrия активации, R  универ
сальная rазовая постоянная, Т  температура, 't  Bpe
мя, 'tk  время реакции.
Для вычисления интеrpальной комплексной оценки
(7.1.5.5) необходимо знать аналитический вид зависи
мости T(t) и величину Ео. Аналитический вид зависи
мости Т(t) ищется путем аппроксимации эксперимен
тальных данных температуры от времени для каждоrо
опыта. Значение Ео ищется на основании свойства
(7.1.504). Для двух различных законов изменения TeM
ператур Т('t) и T('t) равенство (7.1.5.4) имеет вид:
tk ( Е J tk ( Е J
J exp ..........JL... d't = J ехр  d't.
о RT('t) о RT ('t)
(7.1.5.6)
Это уравнение может быть решено любым числен
ным методом. Однако леrче Bcero ero решать rpафиче
ски. для этоrо необходимо задать несколько значений
величины Ео и последовательно вычислить интеrpал
(7.1.5.5) для каждоrо закона изменения температуры.
Если равенство (7.1.5.6) выполняется, то отношение
левой и правой ero частей будет равно единице. Поэто
му искомое значение Ео будет определяться точкой пе
J J
Р есечения зависимости  в координатах  Eo с
J' J'
J
ординатой, равной единице, rде J'  отношения ин
теrpальных комплексных оценок при различных зако
нах изменения температуры. Для Toro чтобы увеличить
точность определения величины Ео, следует вычислить
J б v v
отношение  для всевозможных ком инации условии
J'
проведения опытов. Например, для четырех опытов
(полный факторный эксперимент 22) таких комбинаций
будет шесть. Схема определения величины Ео пред
ставлена на рис. 7.1.5.1.
J
3 23
J'
2
12
Ео
Е
Рис. 7.1.5.1 Схема определения величины обобщенной
энерrия активации Ей в зависимости от отношения
интеrpальных комплексных оценок
J
при различных законах изменения температуры J'

Методы математичеСКО20 моделирования
617
Далее при найденной величине Ео вычисляется за
висимость интеrpальной комплексной оценки (7.1.5.6)
для каждоrо опытa как функция времени проведения
эксперимента. Выбирается нулевой уровень и интерва
лыI варьирования для величины интеrpальной KOM
IШексной оценки J, проводится замена факторноrо про
странства температуры на факторное пространство Be
личины J, определяются времена фиксации величиныI
параметра отклика у, соответствующие изотермическо
му процессу, и составляется уравнение математической
модели. Статистический анализ полученной математи
ческой модели проводится по формулам (7.1.2.5) и
(7.1.2.8). Схематически этот процесс представлен на
рис. 7.1.5.2.
J
(+)
3
2
4
(О)
()
11 t 2
t 4 13
Рис. 7.1.5.2. Схема замены факторноrо пространства
температур на факторное пространство интеrpальной
комплексной оценки:
(+)  верхний уровень; ()  нижний уровень;
(О)  нулевой уровень
При мер 7.1.5.1. Исследовался процесс окисления
пксилола до птолуиловой кислоты в реакторе rаз
лифтноrо типа в неизотермических условиях. Требова
лось по результатам полноrо факторноrо эксперимента
построить математическую модель, отвечающую MaT
рице планирования 22.
Результаты экспериментов представлены в табл.
7.1.5.3 и7.1.5.4.
Таблица 7.1.5.3
Зависимость температуры реакции от времени,
начальной температуры и приведенной
скорости fаза
Темперarypа реакции окисления Т == Т( т), ОС,
при различных приведенных скоростях
Т, с Опыт N!! 1 Опыт N!! 2 Опыт N!! 3 Опыт N!! 4
140 ос 135 ос 140 ос 135 ос
0,123 М!С 0,123 м/с 0,048 м/с 0,048 м/с
О 140 135 140 135
600 145 140 141 136
1200 160 149 142 137
1800 165 165 144 138
2400 177 180 146 139
3000 183 193 149 142
3600 190 201 152 150
Таблица 7.1.5.4
Зависимость концентрации птолуиловой кислоты
от времени, начальной температуры
и приведенной скорости fаза
Концентрация птолуиловой кислоты у, кмоль/м 3
Т, С Опыт N!! 1 Опыт N!! 2 Опыт N!! 3 Опыт N!! 4
140 ос 135 ос 140 ос 135 ос
0,123 м/с 0,123 м/с 0,048 м/с 0,048 М!С
О О О О О
900 1,05 0,90 0,45 0,30
1800 1,60 1,50 0,80 0,80
2700 1,75 1,80 1,08 1,03
3600 1,70 1,90 1,20 1,12
явныIй вид зависимости т( "[) определялся по методу
наименьших квадратов в форме полинома
п
т ( "[) = L Ь) "[) . Результаты определения представленыI
)=0
в табл. 7.1.5.5. Значения аппроксимируемой температу
ры задавались в ос.
Таблица 7.1.5.5
Значения коэффициентов b j
полиномиалНОfО разложения T('t)
I I Условия окисления
Параметр Опыт N!! 1 Опыт N2 2 Опыт N!! 3 Опыт N2 4
Ь, 140 ос 135 ос 140 ос 135 ос
0,123 м/с 0,123 м/с 0,048 м/с 0,048 м/с
Ь о 413 408 413 408
Ь 1 1,938 ,516 0,550 0,340
Ь 2 0,609 0,997 0,027 o, 112
Ь 5 0,162  ,218 0,294.1 02 0,011
Ь 4 ,OJ4 ,025 0,705.10 ,134.10З
Ь 5 0,514-1 оз 0,]45.102  
Ь 6 0,687.] 05 0,392.10  
Ь 7  0,402.10  
Величина обобщенной энерrии активации опреде
лялась по зависимости (7.1.5.6). Результаты определе
ния представлены на рис. 7.] .5.3, из KOToporo видно,
что величина Ео == 2000 кал/моль.
f
f'
2
3
1,0
4
0,5
2000 5. ]03 ]. ]04 ],5' ]04 Ео, кал/моль
1
Рис. 7.1.5.3. Отношение  в зависимости от величины Ео
['
и условий окисления

618
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Кривые 16 на рис. 7.1.5.3 соответствуют всевоз
можным комбинациям опытов полноrо факторноrо
эксперимента типа 22.
Соrласно рис. 7.1.5.3, величина обобщенной энерrии
активации Ео == 2000 кал/моль. Интеrpирование зависи
мости (7.1.5.5) с учетом данных табл. 7.1.5.5 и
рис.7.1.5.3 дало следующий явный вид зависимости
(7.1.5.5):
1 1 ('т:) == 0,6825. 10З 't,
1 2 ('t) == 0,6819 '1O3 't,
13('t) == 0,6075 .103 't,
1i't) == 0,5833 .103 't.
С учетом результатов интеrpирования табл. 7.1.5.2
примет форму табл. 7.1.5.6, rде верхний и нижний ypOB
ни интервалов варьирования интеrpальной комплексной
оценки равны соответственно 2,0 и 1,2.
Таблица 7.1.5.6
Значения apryMeHTa  == (J, Х 2 )
N!! опыта
Фактор 1 2 3 4
J('t) 2,0(+1) 1,2 (1) 2,0(+1) 1,2 (1)
W r , м/с 0,123 (+1) 0,048 (1) 0,048 (1) 0,048 (1)
По полученным уравнениям J( 't) == k't С учетом дaH
ных табл. 7.1.5.6 находилось новое время отбора проб,
по которому с помощью табл. 7.1.504 определялась
концентрация птолуиловой кислоты, соответствующая
этому времени. Результаты определения представлены
в табл. 7.1.5.7.
Таблица 7.1.5.7
Новое время отбора проб и концентрация
птолуиловой кислоты
N!! опьrrа, Время Концентрация
уровень отбора птолуиловой
интервалов пробы т, с КИСЛОТЫ, кмоль/м 3
варьирования
1 (+ 1), (+ 1 ) 3000 1,780
2 (1), (+1) 1980 1,580
3 (+ 1), (1) 3300 ] ,220
4 (1), (1) 2100 0,800
в результате обработки данных табл. 7.1.5.7 по фор
мулам подраздела 7.1.2 была получена следующая Ma
тематическая модель:
У == 1,350 + 0,1551 + 0,335Х 2  0,055IX 2 .
7.1.6. АНШlиз и исследование статистических
моделей в области высокой кривизны поверхности
отклика
Каноническая форма уравнения реrрессии. YpaB
нение реrpессии (7.104.3) содержит в себе информацию
о форме поверхности отклика, поэтому анализ стати
стической модели целесообразно начать с приведения
ero к канонической форме [14]:
11
У  УС = Lf.1 лХ2 ,
)=1
(7.1.6.1)
rде Ус == У(Х с1 , ..., Х Сn )  значение параметра оптимиза
ции в центре поверхности отклика; f.1jj канонические
коэффициенты; х;  новые координаты; Х с1 , ..., XCn
координаты центра поверхности.
Знаки канонических коэффициентов f.1.iJ определяют
форму поверхности отклика. Если все канонические
коэффициенты имеют один знак, то поверхность откли
ка представляет собой эллиптический параболоид Bpa
щения. Если все канонические коэффициенты положи
тельны, то ветви параболоида направлены вверх, если
отрицательны  то вниз. Если канонические коэффи
циенты имеют разные знаки, то поверхность отклика
представляет собой rиперболический параболоид, т. е.
поверхность типа седла.
Приведение уравнения реrpессии к канонической
форме представляет собой поворот координатных осей
на уrол ер, обеспечивающий их совмещение с rлавными
осями поверхности и перенесение центра начала KOOp
динат в центр поверхности.
Величину ер для пары координатных осей можно опре
делить по зависимости
ь
tg 2 ер == ..............l ,
Ь 1 ] b22
(7.1.6.2)
а координаты центра поверхности (ХеР ..., Х еп )  в
результате решения системы уравнений
ду(Хl' .. .,х п )
o
дХ]
ду(Х р ...,Х п )
o
дХ 2
(7.1.6.3)
ду(Х р ...,х п ) О
дХ п
представляю щей собой необходимые условия сущест
вования экстремума.
Уравнение математической модели (7.104.3) эквива
лентно следующей квадратичной форме:
( а 1 1 Х 1 + а] 2 Х 2 + '" + а].n + 1 ) Х] +
+(а 2 ]Х] + а 22 Х 2 + ... + а 2 ,п+1)Х 2 +... +
+ (а п1 Х 1 + а 2 Х 2 + ... + а п . n + 1 )Х п +
+a n + 1 ,lx 1 + а п +].2 Х 2+'" + an+1.nx n + а п +].n+1 == о.
(7.1.604)

Методы математичеСК020 моделирования
619
Коэффициенты а и Ь в уравнениях (7.104.3) и
(7.1.604) связаны между собой соотношениями:
Ь О =а n + 1 . n + 1
bj=aj,n+!, i=l, 2, ..., п
bij=2aij' i=1, 2,..., n+1;j=1, 2,..., п+1; i=l:-j . (7.1.6.5)
b jj =aji' i= j=1, 2, ..., п
ai]=a jj
Для вычисления канонических коэффициентов J..1
необходимо решить относительно величины J..1 ypaBHe
ние вида
(a ll J..1) 2 а!n
а 21 (а 22 J..1) а 2n Jo (7.1.6.6)
а n ! а n2 (а пn J..1
Поскольку матрица, задающая уравнение (7.1.6.6),
является симметричной, то величины J..1 есть ее собст
венные значения и, как следствие этоrо, они всеrда бу
дут действительными числами.
Раскрывая зависимость (7.1.6.6), например, для слу
чаев п == 2, п == 3, п ==4, п ==5, получаем:
J.!2  /J.! + J == О, п == 2
J.!ЗJJ.!2+JJ.!D==0, п==3
J.!4  /J.!3 + JJ.!2  DJ.! + А == О, п == 4
J.!5  1 J.! 4 + JJ.! з  DJ.! 2 + AJ.!  В == О,
п}
(7.1.6.7)
Величины 1, J, D, А, В являются инвариантами OTHO
сительно поворота и параллельноrо переноса коорди
натных осей и определяют свойство поверхности OT
клика независимо от ее положения в пространстве. Эти
величины представляют собой суммы определителей
соответствующеrо порядка: nepBoro для 1, BToporo для
J, тpeTbero для D, четвертоrо для А, пятоrо для В и т. д.
Количество слarаемых в каждой сумме определяет
ся числом сочетаний
с т
n
п!
т!(пт)! '
(7.1.6.8)
rде п  число независимых факторов; т  порядок
соответствующеrо определителя в системе (7.1.6.7).
Определители, входящие в коэффициенты системы
(7.1.6.7), получаются путем одновременноrо вычерки
вания из матрицы, задающей уравнение (7.1.6.6), COOT
ветствующеrо количества строк и столбцов. Например,
чтобы получить выражение для коэффициента J, необ
ходим о вычеркнуть (п  1) строк и столбцов во всевоз
можных сочетаниях. Чтобы получить выражение для
коэффициента J, необходимо вычеркнуть COOTBeTCT
венно (п  2) строк и столбцов и т. д.
Соответствующие определители для случая п == 5
приведены в выражениях (7 .1.6.9)  (7.1 .6.13):
1 == а 1 ! + а 22 + а зз + а 44 + а 55 ;
(7.1.6.9)
'] 2Ha a23H) 4Ha« а 45 На 55 a 5l Ha ss а" Ha ss а 5З На« a 42 /la« а41НЗ аз! I ; (7.1.6.1 О)
J== а 22 + а!4
а 2] а 22 а З2 а зз а 4з а 44 а 54 а 55  5 1 а 25 а 22 аз 5 а зз а 24 a ll а ] з a ll
a 1l а 12 014 а 22 а 2з а 24 а зз а З4 а З5 а 44 а 41 а 42 а 55 а 5 ! а 52 а 44 а 45 а 41
D== а 21 а 22 а 2з + а З2 ан а З4 + а 4з а 44 а 45 + а 14 a 1l а 12 + 5 а 11 а 12 + а 45 а 55 а 51 +
а З1 а З2 а зз а 42 а 4з а 44 а 5з а 54 а 55 а 24 а 21 а 22 а 25 а 21 а 22 а 14 5 а 1] (7.1.6.11)
а 44 а 4з а 41 а 22 а 2з а 25 а 11 з а 15 а 22 а 24 а 25
+ а З5 а зз а З1 + а З2 а зз а З5 + а З1 а зз а З5 + а 42 а 44 а 45 ;
а!4 а 13 a 1l а 52 а 5з а 55 а 51 а 5з а 55 а 52 а 54 а 55
а!! а 12 а 13 а!4 а 22 а 2з а 24 а 25 а 1 ! а 1з а 14 а 15 a ll а 12 а!4 а]5 ан а]2 а 13 а]5
А== а 2 ! а 22 а 2з а 24 а З2 а зз а З4 а З5 аз! а зз а З4 а З5 а 2 ! а 22 а 24 а 25 а 2 ] а 22 а 2з а 25
+ + + +
а З1 а З2 а зз а З4 а 42 а 4з а 44 а 45 а 4 ] а 4з а 44 а 45 а 4 ! а 42 а 44 а 45 аз] а З2 а зз а З5
а 4 ] а 42 а 4з а 44 а 52 а 5з а 54 а 55 а 5 ] а 5з а 54 а 55 а 5 ! а 52 а 54 а 55 а 51 а 52 а 5з а 55
ан а]2 а 1З а]4 а 15
а 2 ! а 22 а 2з а 24 а 25
В= аз] а З2 а зз а 44 а 45
а 4 ! а 42 а 4з а 44 а 45
а 5 ] а 52 а 5з а 54 а 55
(7.1.6.12)
(7.1.6.13)

620
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Таким образом, решение уравнения (7.1.6.6) с уче
том уравнений (7.1.6.9Н7.1.6.13) дает искомое значе
ине канонических коэффициентов J..L при cooтвeTCT
вующем числе переменных п.
Если поверхность представляет собой эллиптиче
ский параболоид, то определение экстремальных зна
чений параметра отклика не представляет труда. Если
же поверхность представляет собой rиперболический
параболоид, то для определения экстремальных значе
ний параметра отклика необходимо провести ее допол
нительное исследование.
Исследование статистической модели BToporo
порядка удобно проводить с помощью неопределен
ных множителей Лаrpанжа [1, 15]. для этоrо на зави
симость (7.104.3) следует наложить оrpаничение в виде
уравнения сферы радиуса R, центр которой совпадает с
центром плана проведения эксперимента:
п
IX i 2 =R 2 .
il
(7.1.6.14)
При такой постановке задачи можно допустить He
которую экстраполяцию, находя координатыI точек
условных экстремумов у постепенно, шаr за шаrом,
каждый раз увеличивая радиус R обследуемой сферы
(7.1.6.14) и анализируя линию пересечения сферы с
исследуемой поверхностью.
для этоrо необходимо решить систему линейных
уравнений
(В  лЕ)Х == ,5b,
(7.1.6.15)
rде Е  единичная матрица,
b ll 0,5b 12 1,15 0,5Ь]п Ь] Х]
В== Ь= : Х=
0,5Ь п ! 0,5Ь п2 Ь пп Ь п Х п
Очевидно, что в пMepHOM пространстве на сфере
(7.1.6.14) найдутся точки, в которых исследуемая Maтe
матическая модель (7.1.4.3) Достиrает своих локальноrо
и rлобальноrо максимумов и минимумов.
Если изменять значение радиуса R в небольших пре
делах, то соответственно будут меняться значения Х; и
у(Х;). Таким образом, можно построить ряд кривых,
которые дают возможность определить поведение экс
тремумов функции (7.104.3) при различных значениях
параметров.
Решение системы (7.1.6.15) целесообразно провести
соrласно следующему алroритму:
1. При фиксированных значениях л рассмотреть R
как переменную от Х;.
2. Фиксированные значения л ввести в систему
(7.104.3) и решить ее относительноХ;.
3. По найденным значениям Х; определить радиус
сферы R.
4. Вычислить значение функции (7.104.3) в получен
ной точке Х;.
В результате тaKoro решения получится множество
точек (лi, Х;), в которых функция (7.104.3) имеет экстре
мальное значение. При этом, чтобы определить вид
найденноrо экстремума, необходимо сопоставить зна
чения неопределенноrо множителя Лаrpанжа л со зна
чениями канонических коэффициентов. Сравнение зна
чений л и J..L определяет вид экстремальной точки на
сфере радиуса R. При этом сравнении возможно Bыдe
ление следующих случаев:
1. Если Лj > J..L/ для V i и j, то в точках на сфере pa
диуса R, соответствующих решению системы (7.1.6.15),
функция (7.104.3) достиrает CBoero локальноrо макси
мума.
2. Если Лj < J..Li для V i и j, то в точках на сфере pa
диуса R, соответствующих решению системы (7.1.6.15),
функция (7.104.3) достиrает CBoero локальноrо мини
мума.
3. Если Л} выбирается больше большеrо или меньше
меньшеrо из значений J..Li, то функция (7.104.3) в этих
случаях достиrает соответственно абсолютноrо макси
мума или абсолютноrо минимума.
С возрастанием радиуса сферы функция (7.1.4.3)
может монотонно убывать или возрастать, проходить
через максимум, а затем монотонно убывать или про
ходить через минимум, а затем монотонно возрастать.
На рис. 7.1.6.1 показана зависимость изменения pa
диуса обследуемой сферы R от значений "л1. Областью
определения л} считается интервал (oo, +00), разде
ленныI,, в свою очередь, каноническими коэффициен
тами на интервалы (oo, J..Ll), (J..Ll, J..L2), ..., (J..Ln, +00), при
чем J..L 1 < J..L2 < ... < J..Lп, Из рисунка видно, что если
Л""""'" J..Ll, то R.......",. 00 и Х; .......",. IOO. Если же л""""'" IOO, то
R .......",. О и Х 1 .......",. О.
R
!l1
л
!l2
!lnl
!ln
Рис. 7.1.6.1. Изменение радиуса обследуемой сферы R
в зависимости от значений канонических коэффициентов Jl
Зависимости рис. 7.1.6.1 следует рассматривать как
точныIe внутри области планирования эксперимента.
При больших значениях R они приобретают прибли
женныIй характер. Кроме Toro, большие значения R на
практике, как правило, мало интересны.
На рис. 7.1.6.2 схематически представлено измене
ние экстремумов функции (7.104.3) для двух перемен
ных при изменении радиуса обследуемой сферы R. Об
ласть, оrpаниченная линиями 1 и 4, дает принципиально

Методы математичеСК020 моделирования
621
достижимые значения ФУНКЦИИ отклика (7.104.3). Зна
чения, лежащие выше линии 1 и ниже линии 4, не MO
ryт быть получены принципиально. Таким образом,
рис. 7.1.6.2 дает возможность определить значения R, а
следовательно, и Х;, при которых может быть достиrну
то требуемое значение параметра оптимизации.
У
Ь О
У тр
RJ(хд R2(Xi) R(x)
Рис. 7.1.6.2. Изменение значений функции отклика у
в зависимости от радиуса R обследуемой сферы:
утр  требуемое значение параметра оптимизации
Пример 7.1.6.1. Исследовался процесс получения и
отверждения эпоксидноноволачных блоксополимеров
(ЭНБС) [15, 32]. В качестве исследуемых факторов бы
ли выбраны: Х]  соотношение исходных компонентов
в ЭНБС, масс. %; Х 2  время их предварительноrо
взаимодействия при 120 ОС, ч; Х З  время отвержде
ния, ч; Х 4  температура отверждения, ОС. В качестве
выходноrо параметра У была выбрана величина разру
шающеrо напряжения при сжатии, МПа. Статистиче
ская математическая модель бьта получена в виде:
Y=1410,9X, 1,2X2 + 2, 75Х з +8,45Х 4 0,7X]X2 +
+1,3Х 2 Х з 0,8Х\Хз +1,7Х]Х 4 1,OX2X4 2'3ХЗХ4 
5,6x]2 +7,4X +3,зх з 2 5,4X:.
Требуется привести полученную математическую
модель к канонической форме и построить зависимость
rлобальноrо максимума и rлобальноrо минимума пара
метра оптимизации от радиуса обследуемой сферы.
Соrласно зависимостям (7.1.6.9}--{7.1.6.13), при п == 4
имеем следующую явную форму уравнения (7.1.6.7):
J..L4 + 0,300J..L З  66,040J..L 2  52,005J..L + 777,322 == О. Ero pe
шение дает возможность записать каноническую форму
вида (7.1.6.1) как Y'=6,380x;2+7,552x2+
+ з,348х;2 4,819x;2. Таким образом, J..Lmax==7,552, а
J..Lmin == ,380, что дает возможность для построения
линии rлобальноrо максимума выбрать значения He
определенноrо множителя Лаrpанжа л > 7,552, а для
построения линии rлобальноrо минимума выбрать зна
чения неопределенноrо множителя Лаrpанжа л < ,380.
Результаты решения системы (7.1.6.15) при выбран
ных значениях коэффициентов представлены в
таБЛ.7.1.6.1.
Таблица 7.1.6.1
Результаты оптимизации математической модели
Значения zлобалЬНО20 максимума
Х] Х 2 Х З Х 4 А R У
,06 1,3 0,5 0,33 7,5 1,45 156,8
,05 0,9 0,5 0,32 7,8 1,10 150,0
,04 0,6 0,5 0,32 8,0 0,86 147,0
,03 0,2 0,4 0,30 8,5 0,57 144,8
,02 ,03 0,3 0,28 9,5 0,45 144,2
Значения zлобалЬНО20 минимума
1,05 0,07 ,04 1,70 7,0 2,0 99,3
0,35 0,05 ,06 0,97 9,4 1,0 125,0
0,14 0,03 ,06 0,57  12,0 0,6 133,0
0,09 0,03 0,06 0,40  15,0 0,4 136,0
7.1.7. Формальные математические модели
множественной pezpeccuu
Статистические модели множественной реrpессии
широко используются в химической технолоrии. ДOCTa
точно сказать, что в виде таких моделей представлены
все критериальные уравнения, применяемые для расче
тов процессов тепло и массообмена.
Задача составления статистической модели множе
ственной реrpессии формулируется следующим обра
зом. Пусть имеются экспериментальные точки, пред
ставляющие собой зависимость выходноrо параметра
у от независимых факторов Х\, хъ ..., Х п . Этот набор
экспериментальных точек получен без какойлибо сис
темы проведения опытов. Он может содержать в себе
результаты, полученные по методу планирования экспе
римента, данные пассивноrо промышленноrо экспери
мента, а также литературные данные друrиx исследова
телей. При этом статистическая модель множественной
реrpессии формулируется в виде зависимости [], 8]:
п
У = АП F;(x/),
i=l
(7.1.7.1)
в которой F1(x/)  наилучшим образом аппроксими
рующая зависимость у от Xj. Считается, что индекс i
должен быть тем меньше, чем больше влияние фактора
Xj на У. Таким образом, на первом этапе составления
модели определяется зависимость 5\ = F;, () . Затем по
формуле
 У
Y2=
(x])
(7.1.7.2)
составляется новый столбец экспериментальных значе
пий 5'2 и определяется аппроксимирующая зависимость
5'2 = F;(x 2 ). Далее этот процесс повторяется п раз.

622
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Значение коэффициента А в уравнении (7.1.7.1)
определяется как среднее арифметическое .у п :
1 N 
A= N Lyпj '
j=l
(7.1.7.3)
rде N  общее число экспериментальных точек.
Аппроксимирующие функции .У/ = F;(x j ) следует
искать методом наименьших квадратов, сравнивая Me
жду собой различные виды зависимостей, линеаризация
которых представлена в табл. 7.1.7.1.
Таблица 7.1.7.1
Функции Р(х) и их линеаризация
N Функция F(x) Новое х Новое у
1 Ь О + b1x х У
1 1
2  х 
Ь О + b1x У
Ь о + 1
3  У
х х
х х
4  х 
Ь О +  х У
5 ЬоЬ}Х х ln(y )
6 Ь о exp(b1x) х ln(y)
7 Ь О 10 Ь ]Х х ln(x)
1 1
8 exp(x) 
Ь о + Ь} ехр( x) У
9 Ь bjx ln(x) ln(y )
ох
10 Ь о + b]ln(x) ln(x) У
11 Ь о + b 1 ln(x) 19(x) У
 1
12 х 
Ь 1 +х У
ЬОХ 1 1
13  
Ь} +х х У
Ь 1
]4 Ь О exp....l  ln(x)
х х
15 bo10/X 1 ln(x)

х
16 Ь о + b1x k х! У
При этом выбирается зависимость, наиболее близко
аппроксимирующая экспериментальные данныI.. В виде
полинома оптимальной степени по, в ряде случаев более
удобно не пользоваться данныIии табл. 7.1.7.1, а искать
зависимости Fj(X;).
7.2. Математические модели структуры потоков
7.2.1. Исследование структуры потоков
(А.Н BepU2UH)
Модели структуры потоков, как правило, имеют Ma
ло общеrо с реальным течением обрабатываемой среды.
Однако они достаточно просты И при их правильном
построении достаточно точно отражают реальныIй фи
зический процесс. Модели структуры потоков позво
ляют обобщить особенности rидродинамики различныIx
по конструкции аппаратов.
При проведении химикотехнолоrических процес
сов часто важно знать степень их завершенности [16,
17]. Например, для сушильноrо arperaTa  это степень
удаления влаrи из высушиваемоrо материала, для хи
мическоrо реактора  степень превращения исходных
продуктов в конечные (целевые) и т. д. Завершенность
процессов зависит от мноrих факторов, в том числе от
Toro, как орraнизовано движение взаимодействующих
сред. Некоторые элементы потока MOryT задержаться в
аппарате, а друrие, наоборот, проскочить, не вступив во
взаимодействие. Распределение времени пребывания
элементов потока в аппарате имеет стохастическую при
роду и оценивается статистическим распределением.
Наиболее существенными причинами HepaвHOMep
ности распределения элементов потока по времени
пребывания в промышленных аппаратах являются [18]:
 неравномерность профиля скоростей потока;
 турбулизация потока;
 наличие застойныIx областей;
 образование каналов, байпасныIe и перекрестныIe
токи;
 высокие температурныIe rpадиенты и связанные с
ними течения;
 непосредственно процессы тепло и массообмена
между фазами.
Примерами MOryT служить неравномерныIй профиль
скорости rаза или жидкости при их течении через слой
неподвижноrо дисперсноrо материала (см. подраздел
6.904), возникновение циркуляционныIx течений в бар
ботажныIx аппаратах (см. рис. 3.3.604 и 3.3.6.5) или в
аппаратах с перемешивающим устройством, образова
ние каналов в аппаратах с псевдоожиженным слоем
(см. рис. 304.4.2).
Может оказаться, что истинное время пребывания в
аппарате элементов потока недостаточно для осуще
ствления процесса массообмена, а от этоrо зависит эф
фективность некоторой технолоrической операции в
целом. Наиболее наrлядно рассматривать модели
структуры потоков можно на примере процессов Mac
сопередачи, так как эти процессы протекают достаточ
но медленно, блаrодаря чему представляется возмож
ность установить перемещение и распределение веще
ства в потоках.
Построению модели MOryT предшествовать экспе
риментальныIe исследования структуры потоков. Их
сущность заключается в том, что в поток на входе

Методы математuчеСК020 моделирования
623
в аппарат какимлибо способом вводят индикатор, а на
выходе из аппарата замеряют концентрацию индикато
ра как функцию времени. Эта выходная кривая называ
ется функцией отклика системы на типовое возмуще
ние по составу потока. В качестве индикатора исполь
зуют пассивную примесь (краситель, раствор соли или
кислоты, изотопыI,, которая не оказывает влияние на
rидродинамическую обстановку в аппарате. При этом
должно быть обеспечено подобие поведения частиц
индикатора в аппарате и частиц OCHoBHoro потока.
С этой точки зрения лучшими индикаторами являются
изотопы, так как они мало различаются с основным
потоком по свойствам. Однако на практике обычно
применяют доступные индикаторы, концентрация KO
торых может быть леrко замерена. К таким индикато
рам относятся растворы солей (электролиты).
В общем случае закон изменения концентрации ин
дикатора во времени на входе потока в аппарат может
быть абсолютно произвольным, что усложняет анализ
результатов замера. На практике используют так назы
ваемые стандартные сиrналы: импульсный, ступенча
тый и циклический. Последний сиrнал обычно имеет
форму синусоиды. В зависимости от вида возмущаю
щеrо сиrнала различают следующие методы исследо
вания структуры потоков: импульсный, ступенчатый и
циклический. Первые два [19] ниже рассмотрены более
подробно.
Импульсный метод. Допустим, что на входе в ап
парат в поток практически MrHoBeHHo ввели индикатор
и определили функцию отклика на это возмущение.
Вид функции представлен на рис. 7.2.1.1. Для выявле
ния физическоrо смысла зависимости концентрации от
времени C() желательно произвести преобразование
переменных.
с
С
СО
't
о
о
't
Рис. 7.2.1.1. Типичная функция отклика системы
на импульсное возмущение
Величина концентрации зависит от введе=оrо KO
личества индикатора т. Но сам по себе индикатор ни
KaKoro отношения к работе аппарата не имеет. Количе
ство т для анализа процесс а совершенно несуществен
но. Поэтому лучше характеризовать работу аппарата
величиной, не зависящей от т.
Целесообразно преобразовать и величину времени.
Это объясняется тем, что масштабы времени ориrинала
и модели MOryт быть различны изза различия их раз
меров. Указанная задача решается введением приве
денных переменных, которые получают при измерении
величин не общими эталонами, а внутренними, свойст
венными конкретной задаче, а не данному классу вели
чин вообще. Полученные приведенные величины обла
дают следующим свойством: их значения одинаковы
для подобных дpyr дpyry аппаратов.
В данном случае за единицу масштаба времени
удобно принять среднее время пребывания частиц жид
V
кости в аппарате () = ;, . Среднее время пребывания
частиц потока в аппарате тем больше, чем больше объ
ем, и тем меньше, чем больше расход через аппарат.
Введем безразмерную концентрацию с(е) как функ
цию безразмерноrо времени е:
с(е) = VaC() ,
М
V' 
e=
 v: () .
(7.2.1.1)
Количество индикатора, время пребывания KOToporo
в аппарате изменяется от  до (+ d), составляет
dM = V'C()d.
(7.2.1.2)
Отношение dM ко всему количеству индикатора М
выражает долю индикатора, вышедшеrо из аппарата за
время от  до (+ d):
dM
М
V'C()d
М
(7.2.1.3)
Так как поведение индикатора в аппарате идентично
поведению OCHOBHoro потока, то выражение (7.2.1.3)
представляет собой долю потока, время пребывания
KOToporo в аппарате изменяется от  до ( + d).
Уравнение (7.2.1.3) можно привести к виду
V'C()d
М
v' MC(e)V:de
МVaV'
C(e)de.
(7.2.104)
Соотношение (7.2.104) определяет физический
смысл безразмерной концентрации с(е).
Индикатор как таковой нужен только для Toro, чтобы
выделить частицы жидкости, вошедшие в аппарат в
определенныlй момент времени. Время пребывания дaH
ной частицы жидкости в аппарате предсказать нельзя,
это есть случайная величина.
Вероятность случайной непрерывной величиныI
можно определить следующим образом: вероятность
т 020, что случайная непрерывная величина и примет
какоенибудь значение в интервШlе от и до (и + du),
равнар(и  U и + du) == j(u)du.
Функция j(u) называется плотностью вероятно
сти или дифференциШlЬНОЙ функцией распределения
величины U. Сопоставление данноrо выражения и COOT
ношения (7.2.104) показывает, что с(е) есть дифферен
циальная функция распределения (плотность вероятно
сти) времени пребывания частиц жидкости в аппарате.

624
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Общее количество введенноrо индикатора опреде
ляется выражением
00
м = v' JC( 't)d't.
о
(7.2.1.5)
Из уравнений (7.2.1.2) и (7.2.1.4) следует:
С(8) = V'C('t)dt  00 C('t) ('t)=C*(t)('t), (7.2.1.6)
Md8 JC( 't)d't
о
rде выражение
С*(т) = 00 C('t)
fC(t)dt
о
(7.2.1.7)
задает нормированную Скривую.
с(в)
в
Рис. 7.2.1.2. Изображение Скривой
в безразмерных координатах
Экспериментальная Скривая в координатах C(88
приведена на рис. 7.2.1.2.
Заштрихованная площадь под кривой равна
е
fC(8)d8
о
(7.2.1.8)
и означает долю потока, время пребывания KOToporo в
аппарате изменяется от О до 8. Очевидно, что
CrJ
fC(8)d8 = 1.
о
(7.2.1.9)
Таким образом, Скривая является характеристикой
распределения элементов потока по времени их пребы
вания в аппарате.
для проверки правильности проведения экспери
ментальных исследований по Скривой может быть
определено среднее время потока в аппарате
Метод ступенчатоrо возмущения. В поступающий
в аппарат поток жидкости в некоторый момент времени
вводят индикатор. Концентрация индикатора в потоке
изменяется скачком до HeKOTop'Oro значения Со и в
дальнейшем поддерживается на этом уровне. Кривая
отклика, соответствующая сиrналу ступенчатой формы,
имеет вид, изображенный на рис. 7.2.1.3.
с
't
со
о
О
't
Рис. 7.2.1.3. Типичная функция отклика системы
на ступенчатое возмущение
Если время выражено в безразмерных единицах, то
зависимость изменения концентрации индикатора во
времени в потоке, выходящем из аппарата, называется
Fкривой. Величина, равная отношению текущей KOH
центрации к концентрации во входном потоке, изменя
ется от нуля до единицы.
Доля элементов потока, время пребывания которых
в аппарате находится в пределах от 8 до (8 + d8), есть
dF(8) = C(8)d8.
(7.2.1.11)
Доля элементов потока, время пребывания которых
в аппарате меньше 8, равна
е
F(8):::: fC(8)d8.
о
(7.2.1.12)
Функция F(8) в уравнении (7.2.1.12) определяет Be
роятность Toro, что время пребывания некоторой час
тицы окажется меньше т. Ее называют инте2Ральной
функцией распределения времени пребывания.
Так как сумма всех долей жидкости в аппарате paB
на 1, то площадь под Fкривой равна 1 и F(8)  1 при
е  ею.
Соrласно выражению (7.2.1.1 О), среднее время пре
бывания потока в аппарате:
00 00 00
(т)= JtC(e)de= JtdF=J'td(lF). (7.2.1.13)
о о о
00 00
(т)= Jtd't= J'tC(e)de.
о о
для нахождения последнеro интеrpала в выражении
(7.2.1.10) (7.2.1.13) воспользуемся интеrpированием по частям:
Полученное значение необходимо сравнить с расче
том по выражению (7.2.1.1).
00 00
f'td(1  F) = 't(1  F) I   {(1  F)d't. (7.2.1.14)
о о

Методы математuческоzо моделuрования
625
Первое слаrаемое в уравнении (7.2.1.14) равно нy
JПO. Тоrда среднее время пребывания потока в аппарате
независимо от ero конструкции выразится через значе
ния функции распределения элементов потока на BЫXO
де так:
00
(t) = f(l  F)dt.
о
(7.2.1.15)
rеометрически среднее время пребывания cooтвeT
ствует площади над кривой F(Э) (рис. 7.2.104).
е
Рис. 7.2.1.4. Изображение F-кривой
в безразмерных координатах
Приведенные методы позволяют получить больше
информации о структуре потоков в аппарате, чем толь
ко среднее время пребывания.
Перечислим основные свойства функций С(Э) и F(Э).
1. С(Э)  о; F(Э)  О (вероятность не может быть
отрицательной).
2. F(Э)  функция неубывающая; она либо возрас-
тает со временем, либо (на тех участках, rде С(Э) == о)
параллельна оси абсцисс.
3. F(Э) == С(Э) == о при t  О (время пребывания не
может быть отрицательным).
4. Вероятность Toro, что частица жидкости, BO
шедmая в аппарат в момент t == о, выйдет из аппарата в
промежутке времени от t == О до t == 00, равна единице.
Функции распределения, описывающие работу
определенной rpуппы аппаратов, MOryт обладать и дpy
rими свойствами. Указанные свойства являются наибо
лее общими.
7.2.2. Основные характеристики распределения
элементов потока по времени пребывания
в аппарате
(А.Н BepuzuH)
В силу стохастической природы движения элемен
тов потока время их пребывания в аппарате является
случайной величиной. Дальнейший анализ эксперимен
тальных кривых ОТЮlИI(а возможен, если принять, что
Скривая характеризует плотность вероятности, а
Fкривая  интеrpальное распределение частиц потока
по их времени пребьmания. Основные свойства распре
деления случайной величины можно описать числовы
ми характеристиками, которые определяют наиболее
существенные особенности распределения. Такими xa
рактеристиками являются MOMeнrы распределения слу
чайной величины, которые систематизируются по трем
признакам: по порядку момента r; по началу отсчета
случайной величины; по виду случайной величины [19].
Порядок r момента может быть тобым целым чис
лом. Практически же рассматривают моменты от нуле
BOro до четвертоrо порядка, т. е. r == о, 1,2,3,4. В зави
симости от начала отсчета случайной величины разли
чают начальные и центральные моменты. Общий вид
начШlЪНЫХ моментов функции распределения:
00
M r = ftrC(t)dt.
о
(7.2.2.1)
Каждый из моментов имеет определенный физиче
ский смысл. Нулевой момент (площадь под кривой из
менения концентрации во времени) характеризует Mac
су введенноrо индикатора. Первый момент позволяет
рассчитать среднее значение (в рассматриваемом слу
чае среднее время пребьmания) или математическое
ожидание случайной величины.
Случайные величины, отсчитьmаемые от математи
ческоrо ожидания, называются цeHтpиpoвaHHыи.. Mo
менты центрированной случайной величины называют
ся центршlъныu.. Общий вид центральных моментов:
00
r = f(t(t)YC(t)dt.
о
(7.2.2.2)
Второй центральный момент характеризует рассея-
ние случайной величины относительно среднеrо BpeMe
ни пребывания, он называется дисперсией:
00
0'2 =2 = J(t(t»)2C(t)dt.
о
(7.2.2.3)
Чем меньше дисперсия, тем меньше разброс по Bpe
мени пребывания различныIx элементов потока в аппа
рате.
Третий центральный момент характеризует acuм
метpuю распределения:
00
3 = J(t(t»)3C(t)dt.
о
(7.2.204)
Знание асимметрии распределения различных эле
ментов потока по времени их пребывания позволяет
судить о движении жидкости в аппарате. Если З поло
жителен и значительно больше единицы, то в аппарате
существуют зоны, обмен которых с OCHOBНbIM потоком
незначителен (застойные зоны).
Четвертый центральный момент определяет ocтpo
вершинность распределения:
00
4 = J( t  (т»)4 C(t)dt.
О
(7.2.2.5)

626
Новый справочник химика и технолоzа
Оценкой плотности распределения элементов пото
ка по времени пребывания в аппарате может служить
Скривая, снимаемая на выходе из аппарата при им
пульсном возмущении. Тоrда моменты Скривой явля
ются основными характеристиками распределения эле
ментов потока по времени пребывания, определяя тем
самым структуру потока.
Учитывая выражения (7.2.1.1) для безразмерной
концентрации с(е) и времени е, получим
M r = f(e(t) у с(е) (t)de = (tY ferC(e)de. (7.2.2.6)
О (t) О
По определению, интеrpал в правой части ypaBHe
ния (7.2.2.6) является начальным моментом порядка r
безразмерноrо времени пребывания М;. Отсюда полу
чается соотношение, связывающее размерный и без
размерный начальные моменты порядка r:
M r = (tY М;.
(7.2.2.7)
Аналоrично получаем соотношение между размер
ным и безразмерным центральными моментами:
r = (tY;'
(7.2.2.8)
Пример 7.2.2.1. При исследовании rидродинамики
потоков в аппарате использовался импульсный метод.
В результате внесения импульсноrо возмущения (им
пульсный ввод индикатора) были получены следующие
значения концентрации индикатора на выходе из аппа
рата [19]:
Время 1:, мин О 5 10 15 20 25 30 35
Концентрация
индикатора в О 3 5 5 4 2 1 О
жидкости С;, r/м З
Определить структуру потоков в аппарате.
Решение задачи представим в виде следующей по
следовательности действий, задав, в соответствии с
опытными данными, интервал времени отбора проб
.11: == 5 мин.
7
Вычислим сумму значений LC= L.1t.C; =100, нy
I
левой центральный момент распределения соrласно
7
(7.2.2.1) Мо = LC; =20, первый центральный момент
;;0
7
М} = L tjC j =300, среднее время пребывания потока в
1;0
м
аппарате (t)=.........!..., безразмерные значения времени е;,
МО
нормированной С пl И относительной концентрации C el ,
Расчетные значения сведем в таблицу:
e=l о 0,333 0,667 1 1,333 1,667 2 2,333
(t)
С =.5L о 0,03 0,05 0,05 0,04 0,02 0,01 О
n, LC
Се, =Сп ; .(t) О 0,45 0,75 0,75 0,6 0,3 0,15 О
По этим данным построим с(е)кривую распределе
ния (рис. 7.2.2.1).
с(е)
,
0,8
0,6
0,4
0,2
0,5
1,5
2
8,
Рис. 7.2.2.1. Скривая, построенная по результатам
экспериментов
Анализ экспериментальных данных по изменению
концентрации индикатора во времени предполаrает два
этапа. Первоначально необходимо рассчитать основные
центральные моменты функции распределения, затем
определить значения плотности вероятности или инте
rpальноrо распределения частиц потока по времени их
пребывания в аппарате.
7.2.3. Влияние структуры потоков на степень
завершенности физикохимических процессов
(А.Н BepUZUH)
Наиболее важным для практики является учет влия
ния данных по распределению времени пребывания на
ход химических процессов в непрерывно действующих
аппаратах. Будем рассматривать этот процесс на при
мере протекания необратимой реакции 1 ro порядка.
Скорость реакции определяется выражением:
rp = к ( С А  С: ) .
(7.2.3.1)
Для простоты допустим, что реакция протекает при
постоянных значениях температуры и объема. Т оrда
кинетическое уравнение будет иметь вид
dC A = KCA'
dt
Интеrpал этоrо уравнения имеет вид:
(7.2.3.2)
СА =Cexp(K1:).
(7.2.3.3)
Здесь t  время протекания реакции. Однако час
тицы жидкости, которые на выходе перемешиваются, в
непрерьmно действующем аппарате имеют разное время

Методы математичеСКО20 моделирования
627
t.
е; = () , о 0,333 0,667 1 1,333 1,667 2 2,333
Се/ = Сп, . (t) О 0,45 0,75 0,75 0,6 0,3 0,15 О
С  =ехр( 1(.e;) 1 0,606 0,368 0,223 0,135 0,082 0,049 0,03
т =СА, . Се/ 1 0,272 0,275 0,167 0,081 0,025 0,007 О
пребывания (а стало быть, и разную степень
завершенности реакции). Подстановка в фор
мулу (7.2.3.3) среднеrо времени пребывания в
общем случае дает неверный результат.
 получения BepHoro ответа проанали
зируем единичный объем вещества. Paccop
тируем частицы жидкости по времени пребы
вания и рассчитаем количество не принявше
ro участия в реакции вещества А в какойлибо
частице жидкости. Расчет будем вести в при
веденном времени. Константа скорости также примет
приведенное значение. Вследствие Toro, что размерно
сти к и t взаимно обратимы, получим:
К. =K(t).
(7.2.3.4)
Рассмотрим элемент объема V жидкости, прошед
ший через аппарат единичноro объема. Доля молекул,
время пребывания которых лежит в интервале от е до
(е + de), от их общеrо числа равна dV = C(e)de. KOH
центрацию вещества l' в объеме dV можно выразить
формулой (7.2.3.3), поскольку время пребывания час
тиц в этом объеме одинаково с точностью до de:
сА =c ехр( K.e) .
Количество вещества в объеме равно произведению
концентрации на элементарный объем:
dm A =CAdV =C exp(K.e)c(e)de. (7.2.3.5)
Общее количество вещества во всем прошедшем че
рез аппарат объеме получается интеrpированием ypaB
нения (7.2.3.5) при е = 0+00 (поскольку необходимо
учитьmать частицы с тобым временем пребывания):
со
тА = C fexp(K.e)c(e)de.
о
При смешении всех частиц средняя концентрация в
вытекающем объеме равна тА (так как было принято,
что анализируемый объем равен единице). Переходя к
степени превращения, получим
со  с со
Х = А О А  1  Jexp( K.e)C(e)de. (7.2.3.6)
сА о
Пример 7.2.3.1. Рассчитать степень превращения
для необратимой реакции 1ro порядка при к == 0,1 минl.
Данные к примеру являются исходными и расчетными
данными примера 7.2.2.1.
Приведенная константа скорости реакции соrласно
выражению (7.2.304) при (1') == 15 составит кl == K(1') == 1,5.
В зависимости от безразмерноrо значения времени
е; и относительной концентрации C ej вычислим проме
жуточные безразмерные функции C Aj и тА;:
По полученным данным можем рассчитать степень
7
превращения x=1 Im Az .8=0,274.
;=1
Столь низкое значение степени превращения связа
но с большой дисперсией плотности распределения
времени пребывания частиц жидкости в модельном ап
парате.
Выражение (7.2.3.6) не обладает достаточной Ha
rлядностью, чтобы показать, как влияет вид функции
с(е) на степень превращения. Как правило, степень
превращения тем выше, чем меньше дисперсия функ
ции с(е) или ее второй центральный момент (см. ypaB
нение (7.2.2.3)).
Таким образом, зная распределение частиц жидко
сти по времени пребывания, можно оценить эффектив
ность работы реактора, не проводя химических пре
вращений.
Алrоритм, с помощью KOToporo получена формула
(7.2.3.6), применим не только для расчета степени хи
мическоrо превращения, но и для анализа друrих про
цессов, в которых распределение времени пребывания
обрабатываемой среды будет влиять на степень их за
вершенности.
Например, рассмотрим процесс сушки в аппарате с
псевдоожиженным слоем. Если известна зависимость
влаrосодержания частиц дисперсноrо материала от
времени при работе аппарата в периодическом режиме
U(1'), то, зная плотность распределения времени пребы
вания, можно вычислить среднее влаrосодержание час
тиц на выrpузке.
Для этоrо приведем время к безразмерному виду.
Выделим из материала, поступающеrо на выrpУЗI\)', N
частиц и рассортируем их по времени пребывания.
Пусть I1N;  количество частиц, находящихся в аппа
рате в течение промежутка времени от е/ до 8 j + 1 , i == О, 1,
2, ..., п. Тоrда среднее влаrосодержание на выrpузке
можно вычислить по формуле
1 п
(и)= Lu(8)l1N j ,
N i=1
(7.2.3.7)
rде количество частиц I1N j , связанное со значением
функции плотности распределения времени пребыва
ния с(е), определяется как
I1N j = NC(e,)8 .
(7.2.3.8)

628
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Подставив выражение (7.2.3.7) в формулу (7.2.3.8) и
перейдя к пределу при е  о, получим выражение
00
(и) == fu(e)c(e)de,
о
(7.2.3.9)
которое аналоrично соотношению (7.2.3.6). Отличие
заключается в том, что функция и(е) задана в общем
виде и может быть для каЖДоrо KoнкpeTHoro случая
своей.
Аналоrичные рассуждения можно распространить и
на дрyrие процессы. Например, можно учесть CТPYKТY
ру потоков В rpануляторе с псевдоожиженным слоем
материала и рассчитать распределение частиц по сте-
пени их покрытия. При этом для расчета аппаратов,
работающих в непрерывном режиме, необходимо знать
вид функции плотности распределения частиц потока
по их времени пребывания. В некоторых случаях эта
функция может быть получена аналитически.
7.2.4. Модели идеальноzо смешения и идеальноzо
вытеснения
(А.Н. BepU2UH)
По структуре потока аппараты делятся на несколько
типов. В аппаратах, относящихся к одному И тому же
типу, потоки обладают мноrими общими чертами. Вы-
деление основных, наиболее характерных черт привело
к введению понятия об идеШlЬНblХ аппаратах.
Идеальные аппараты, как и любая идеализация, 
это абстракция, которую нельзя точно осуществить на
практике. Однако ясность физической картины и про-
стота математическоrо описания идеальных аппаратов
чрезвычайно удобны для анализа процессов, проте-
кающих в химикотехнолоrических arperaTax. Обычно
различают два типа идеальных аппаратов. Первый
тип  аппарат идеШlЬН020 смешения  это аппарат с
мешалкой. Интенсивность циркуляции жидкости в нем
такова, что поступающий поток MrHoBeHHo равномерно
перемешивается со всей массой, уже находящейся в
аппарате.
Второй тип характеризуется тем, что поток в аппа-
рате движется равномерно. Частицы жидкости имеют
одинаковую скорость и, следовательно, одинаковое
время пребьшания. Фронт потока движется как твердый
поршень. Это аппарат идеШlЬН020 вытеснения.
Модель идеальноrо смешения. Соrласно опреде-
лению, концентрация вещества в любой точке аппарата
равна концентрации на выходе из Hero. Уравнение ма-
териальноrо баланса модели идеальноrо смешения за
пишется в виде:
V a dC == V'(C H c).
dt
(7.204.1)
Отклик модели идеальноrо смешения на входное
возмущение для метода вымывания (импульсноrо вве-
дения индикатора) соответствует убывающей экспо-
ненциальной зависимости с начальной концентрацией
Сп (кривая 1 на рис. 7.204.1):
C(t)==CHexp ( .2... J .
(t)
(7.204.2)
При импульсном возмущении уравнение имеет aHa
лоrичный вид, так как происходит мrновенное распре
деление введенноrо индикатора в количестве т по Bce
му объему и сразу начинается ero вымывание. Началь
т
ная концентрация при этом равна С н == . CooтвeT
V a
ственно изменение концентрации на выходе потока из
аппарата описывается уравнением (7.204.2) (кривая 1 на
рис. 7.204.1).
С( 't)
С
н
2
о
Рис. 7.2.4.1. Функции отклика для модели
идеальноrо смешения:
1  метод вымывания (метод импульсноrо введения индикатора);
2  метод ступенчатоrо введения индикатора
При ступенчатом введении индикатора со скачкооб
разным изменением концентрации в момент времени
t == О от С == О до С == с! функция отклика принимает вид:
C(t)CO(Iexp(  <:> J]
(7.204.3)
(кривая 2 на рис. 7.204.1).
В аппарате идеальноrо смешения дифференциаль
ная функция распределения времени пребывания имеет
максимум при t == О , а затем, соrласно формуле
(7.204.2), убывает по следующему закону:
с(е) == exp (  .2... J .
(t)
(7.20404)
Интеrpальная функция распределения, в свою оче
редь, соrласно формуле (7.204.3), будет иметь вид:
F(e) == 1  exp ( .2... ] .
(t)
(7.204.5)
Модель идеальноrо смешения отличается значи
тельной простотой. Вместе с тем в ряде случаев ее
применение вполне обосновано. Это относится в пер
вую очередь ко мноrим аппаратам с механическими
перемешивающими устройствами. Основное условие
применения  это интенсивность перемешивания.

Методы математичеСК020 моделирования
629
Модель идеальноrо вытеснения. В основе модели
идеальноrо вытеснения лежит допущение о поршневом
характере течения обрабатываемой среды. Перемеши-
вание вдоль потока отсутствует, и имеет место равно-
мерное распределение вещества в направлении, пер
пендикулярном движению. Время пребывания всех
частиц в системе одинаково и равно отношению обьема
аппарата к объемному расходу жидкости. Например,
такой поток имеет место в трубчатом аппарате при тyp
булентном течении жидкости через Hero, коrда про
филь скорости можно считать равномерным, т. е. при-
нять одинаковым время пребывания отдельных элемен-
тов потока.
Уравнение модели идеальноrо вытеснения запишет
ся в виде:
8C + w 8C ==0.
81: 8х
Решение уравнения (7.204.6), удовлетворяющее Ha
чальному условию
(7.204.6)
С(О,х) == сО(х) при 1: == о, О  х  1 (7.204.7)
и rpаничному условию
С( 1:, о) == си (1:) при Х == о, 1: > о,
(7.204.8)
есть
j C O (l  т),
С( 1:, 1) == ( 1 )
СИ 1: ,
W
(7.204.9)
1
1: <
W
1
1: .
W
Из решения (7.204.9) следует, что любое изменение
концентрации на входе в аппарат идеальноrо вытесне-
ния появляется на ero выходе через время, равное cpeд
1
нему времени пребывания (1:) == .
w
Отклики на импульсное и ступенчатое возмущения
для идеальноrо вытеснения изображены COOTBeTCTBeH
но на рис. 7.204.2, а и б. Первый из них является диффе-
ренциальной, а второй  интеrpальной функциями
распределения времени пребывания. Так как время
пребывания для всех частиц одинаково, то при 1: < (1:)
выхода не достиrает ни одна частица: С == О (рис.
7.204.2, а). При 1: > (1:) на выходе также не будет мече
ных частиц, все они уже прошли С == О. Функция С(8)
отлична от нуля только при 1: == (1:).
Если функция отлична от нуля только в одной точке, а
IШощадь под ее кривой не равна нулю, то ей в этой точке
приходится придать бесконечное значение. Такая функ
ция называется о-функцией Дирака. для данноro случая
(бесконечное значение при 1: == (1:») она имеет вид:
С(6) == 8( "C(T»).
(7.204.10)
rрафик офункции, изображенный на рис. 7.204.2, а,
является условным. Это возможно только в том случае,
с Вход
си
с Вход
со 
Выход
Выход
о
о
1:
1
(1:) == W
(1:) == 
б
1:
а
Рис. 7.2.4.2. Модель идеальноrо вытеснения, отклик на:
а) импульсное возмущение; б) C'IYПенчатое возмущение
если изменение концентрации индикатора во времени
на входе в аппарат представляет собой офункцию.
Интеrpальная функция распределения для данноrо
случая приведена на рис. 7.204.2, б. При 1: < (1:) значе
ние F(8) равно нулю. При 1: > (1:) оно равно единице,
т. е. при любом 1: > (1:) из аппарата уже вышла вся жид-
кость, поступившая туда в начальный момент и содер-
жащая индикатор. При 1: == (1:) функция совершает CKa
чок от нуля до единицы.
Химические реакции в идеальных аппаратах.
для практики важно оценить полноту прохождения
химических реакций в идеальных аппаратах и выяс-
нить, почему и как различается степень превращения в
аппаратах обоих типов, если среднее время пребывания
и константа скорости реакции в том и дpyroM аппаратах
одинаковы [18].
В аппарате идеальноrо вытеснения реакция во вре-
мени протекает так же, как в аппарате периодическоrо
действия, причем каждому моменту времени cooтвeTCT
вует определенное поперечное сечение аппарата. Смесь
реаrирующих веществ равномерно движется от входа к
выходу. При этом концентрация вещества А падает за
счет реакции. Время реакции пропорционально пути,
пройденному потоком. Соrласно уравнению (7.2.3 .6),
степень превращения вещества А имеет вид:
со C 00 * *
x====l Jexp(K 8)C(8)d8==1 exp(K 8).
СА О
(7.204.11)
В аппарате идеальноrо смешения концентрация ве-
щества А постоянна по всему объему аппарата. Причем
на входе концентрация претерпевает резкий скачок.
Входящая жидкость MrHoBeHHo смешивается с жидко-
стью в аппарате, а концентрация вещества А в этой
жидкости уже уменьшилась в результате реакции. На
выходе же скачка нет, и во всем объеме аппарата и на
выходе концентрация одинакова.
Для аппарата идеальноrо смешения расчет степени
превращения по уравнению (7.2.3.6) имеет вид:
СО С 00
х == А O А == 1  Jexp( K*8 )C(8)d8 ==
СА О (7.204.12)
00 * 1 к*
== 1 J exp ( K 8 ) exp(8)d8 ==1==.
к +1 к +1
о

630
Новый справочник химика и технолоzа
Этот же вывод можно получить с помощью ypaвHe
ния материальноrо баланса по реаrирующему компо
ненту для аппарата идеальноrо смешения, учитывая
равенство концентраций СА (а значит, и скорости peaK
ции) во всем объеме аппарата: V'C = VaKC A + Vt'A'
В левой части уравнения находится количество вещест
ва А, вносимое в аппарат потоком. Первый член правой
части  расход вещества в реакции, второй  вынос
С 1
ero потоком из аппарата. Отсюда =lx= и
СА к +1
*
к
х = ............... .
к +1
Сравнение вычисленных по формулам (7.204.11) и
(7.204.12) значений степени превращения для одной и
той же реакции в аппаратах Toro и дpyroro типа при
одинаковых значениях константы скорости реакции
показывает, что при больших значениях к. разница
весьма велика. Реактор идеальноrо вытеснения дает
HaMHoro больший выход по сравненшо с реактором
идеальноrо смешения (табл. 7.204.1).
Еще наrлядней эта разница выявляется из сравнения
объемов аппаратов обоих типов, необходимых для дости
жения одной и той же степени превращения (табл. 7.2.4.2).
Таблица 7.2.4.1
Степень превращения реакции первоrо порядка
в идеальных аппаратах
Приведенное
время реакции 0,5 1 2 4 6 10
к. == K(t)
Идеальное 0,394 0,632 0,865 0,982 0,997 0,999
вытеснение
Идеальное 0,333 0,500 0,667 0,800 0,856 0,909
смешение
Таблица 7.2.4.2
Соотношение объемов аппаратов
идеальноrо смешения и идеальноrо вытеснения
при одинаковой степени превращения
Степень 0,5 0,7 0,9 0,95 0,99 0,999
превращения
Отношение
V 1,5 2 4 6,3 22 140
объемов 
V выт
Объем аппарата идеальноrо смешения может отли
чаться от объема аппарата идеальноrо вытеснения в сто
и более раз. Это положение имеет общий характер. Чем
выше требуемая степень превращения, тем сильнее
влияние характера распределения времени пребывания.
Проблема распределения потоков приобретает особую
остроту в связи с непрерывныIM возрастанием требова
ний к rлубине протекания реакций, rлубине очистки и
т. д.
Если требуется не очень высокая степень превраще-
ния, то аппарат, близкий к идеальному смешеншо, MO
жет оказаться достаточно выrодныI,, поскольку стои
мость аппарата в большой степени зависит от сложно-
сти ero конструкции. Конструкция аппаратов, близких
к идеальному вытеснению, часто достаточно сложна.
Особенно трудно в таких аппаратах отводить тепло.
В аппаратах же, близких к идеальному смешению, OT
вод тепла сильно упрощен, поскольку интенсивное пе
ремешивание улучшает условия тешюпередачи.
7.2.5. Диффузионная модель
(А.Н Вериzин)
Основное уравнение диффузионной модели. В oc
нове диффузионной модели лежит допущение, что
структура потока описывается уравнением, аналоrич
ным уравнению молекулярной диффузии [19]. Пара-
метром модели является коэффициент продольноrо
перемешивания Dz, называемый также коэффициентом
турбулентной диффузии или коэффициентом обратноrо
перемешивания.
Уравнение сохранения массы целевоrо компонента,
соrласно конвективным и диффузионным потокам, про
ходящим через элемент аппарата Ах, как показано на
рис. 7.2.5.1, примет вид
ас а ( ас )
SAx==wSC+DS C+Ax 
дt 'ах ах
( ас ) ас
wS C+Ax D,S.
ах ах
(7.2.5.1 )
Преобразуя это уравнение и переходя к пределу при
Ах  О, получаем
ас = D а 2 с w ac
дt 1 ах 2 ах .
(7.2.5.2)
Данное уравнение является основным для диффузи-
онной модели. В качестве начальноrо условия для
уравнения (7.2.5.2) обычно задается профиль KOHцeH
трации по аппарату в начальный момент времени
С(О,х) = Сн(х) при 1: = О.
(7.2.5.3)
wSC
ws(c+  дх)
DIS(C+ ас д)
ах \ ах )
DzS дС
дх
Рис. 7.2.5.1. К ВЫВОДУ OCHoBHoro уравнения
диффузионной модели

Методы математичеСК020 моделирования
631
rраничные условия MorYT быть заданы из условия
материальноro баланса на концах аппарата (условия по
Данквертсу). Рассмотрим левый конец аппарата, в KO
торый поступает поток с некоторой средней скоростью
w (рис. 7.2.5.2, а).
wSC O
D,S дС
дх
wSC
wSC
wSC K
а б
х
Рис. 7.2.5.2. Схема потоков:
а) у левоrо конца аппарата;
б) у правоro конца аппарата
Сумма потоков вещества, подходящих к rpанице
х == О, должна быть равна потоку вещества, отходящеrо
от rpаницы:
w( сО  с) + D,  = о .
(7.2.5.4)
для правоrо конца аппарата (рис. 7.2.5.2, б) имеем
wC = wC!( + D, dC .
dx
(7.2.5.5)
Предполаrается, что на выходе из аппарата не про
исходит изменения концентрации вещества в потоке,
т. е. С  С К . С учетом этоrо rpаничное условие (7.2.5.3)
примет вид
dC =0.
dx
(7.2.5.6)
Условия (7.2.5.3) и (7.2.5.5) называются 2раничными
условиями по Данквертсу.
На практике обычно используют безразмерную
форму записи OCHoBHoro уравнения. В качестве безраз
мерных переменных можно использовать переменные
z = , 8 = .....::.... С учетом принятыIx обозначений YPaв
/ (t)
нение (7.2.5.2) принимает вид:
w/ дС w/ дС д 2 с
+=
D/ де D/ az az 2
(7.2.5.7)
или
д С д С д 2 с
Pe+Pe=
д 8 д z д Z2 '
(7.2.5.8)
w/
поскольку множитель  представляет собой безраз
D/
мерное число Пекле Ре.
Приведем к безразмерной форме rpаничныIe условия
(7.2.504) и (7.2.5.6). После преобразования получаем
( О ) 1dC
С  С + Ре  = о при z = О ,
(7.2.5.9)
dC
 = О при z = 1 .
dz
(7.2.5.10)
Функция ОТЮlика на импульсное возмущение.
В зависимости от используемых rpаничных условий
полученыI решения для аппарата бесконечной, полубес
конечной и конечной длиныI [20]. В последнем случае
решение представляется в виде бесконечноrо медленно
сходящеrося ряда. В связи с этим при расчетах выбира
ется такое число членов ряда, при котором обеспечива
ется необходимая точность:
2л2ехр ( Ре  Ре 8л2 48 )
С(8) = f / 2 4 /2 Ре ,
,1 ( Ре ) . [ Ре ( Ре ) 2 ]
1+2 А/sш2А j  4+ 4 A; COS2A,
(7.2.5.11)
rде А;  корни трансцендентных уравнений
tg = Ре (i = 1, 3, 5,...);
224
ctg =  Ре (i = 2, 4, 6,...).
2 2 4
(7.2.5.12)
Решение (7.2.5.11) дает удовлетворительныIe резуль
таты в области 8;;. 0,01 и Ре  10. Вне указанныIx пре
делов необходимо пользоваться приближенными реше
пиями.
При больших числах Ре влияние диффузии мало и
Скривые для любых условий на входе и выходе близки
между собой. Потоки, незначительно отличающиеся от
идеальноrо вытеснения, часто встречаются на практике.
Скривые MOryT быть достаточно точно аппроксимиро
вань! кривой нормальноrо распределения
C(B)  exp { (18)2 Ре } . (7.2.5.13)
2 л/Ре 4
Максимальная ошибка при такой аппроксимации
составляет 5 % при Ре == 100 и 0,5 % при Ре == 1000.
rрафически Fкривые для различных режимов течения
показаныI на рис. 7.2.5.3. Из рисунка видно, что для
значения Ре  100 Fкривая достаточно близко отража
ет режим идеальноrо вытеснения. При малых значениях
числа Пекле Ре  0,05 Fкривая близка к кривой для
аппарата идеальноrо смешения. Таким образом, диффу
зионная модель расположена между двумя предельныI
ми случаями: моделями идеальноrо смешения и иде
альноrо вытеснения.

632
Новый справочник химика и техНОЛ02а
F(Э)
0,8
0,6
0,4
0,2
о
э
Рис. 7.2.5.3. Fкривые, рассчитанные на основании
диффузионной модели для различных
значений числа Пекле:
1 Pe == 0,05; 2 Ре==2; з Ре == 10; 4 Pe == 100
ФУНКЦИЯ ОТКJшка на ступенчатое возмущение.
для аппарата конечных размеров с rpаничными усло
виями по Данквертсу функция отклика на ступенчатое
возмущение имеет вид:
(1Y '16'А;ех р ( 4А; +Ре 2 е ]
( Ре ) ос) 4Ре
F(e)=12Pe'exp  . .
2  (4A+Pe2)(4A;+Pe2+4Pe)
(7.2.5.14)
Так же, как и в предыдущем случае, решение
(7.2.5.14) представляет собой медленно сходящийся
ряд. Удовлетворительное решение может быть достиr
нуто В области е  0,01 и Ре  10. Величины А/ являют
ся корнями уравнений (7.2.5.12).
Коэффициент Dz, определяющий величину числа
Пекле, является основным параметром модели. При
стремлении Dz к нулю диффузионная модель переходит
в модель идеальноrо вытеснения.
Оценка параметра Ре диффузионной модели.
Определение числа Ре по экспериментальным данным
основано на использовании функции отклика системы
на типовое возмущение. Методы определения можно
разделить на две rpуппыI:
 методы, использующие решение уравнения
(7.2.5.8);
 методы, в основе которых лежат уравнения связи
между статистическими параметрами функции отклика
и параметрами модели.
для определения Ре с помощью методов первой
rpуппыI необходимо знать решения уравнения (7.2.5.8).
Такие решения (см. уравнения (7.2.5.11)(7.2.5.14))
имеют вид медленно сходящеrося ряда, чем обусловле
ны трудности практическоrо использования этих реше
ний.
Наибольшее распространение получили методы
второй rpуппыI. Пусть через закрытый аппарат протека
ет поток, в котором имеет место продольное перемеши
вание. Импульсное возмущение подается на вход аппа
рата, а отклик определяется на выходе из аппарата.
Уравнение связи между параметрами диффузионной
модели и моментами экспериментальных кривых pac
пределения времени пребывания элементов потока в
аппарате имеет следующий вид:
2
a ="""""""2(Pe1+exp( Pe)) .
Ре
(7.2.5.15)
При значениях числа Ре больше 1 О можно принять
2 2
а е =  .
Ре
(7.2.5.16)
Уравнение (7.2.5.15) является основным, исполь
зуемым для расчета числа Ре по экспериментальным
данным.
Пример 7.2.5.1. Структура потока жидкости в KO
лонне с насадкой исследовалась импульсным методом.
Бьшо предложено описать структуру потока диффузи
онной моделью. Результаты обработки эксперимен
тальной Скривой, снятой на выходе потока жидкости
из насадочной колонны, приведены в таблице. Требует
ся оценить число Ре.
Время 't, С О 40 80 120 160 200 240
Эксперимент О 0,3 0,5 0,35 0,2 0,1 О
Сэ('t), r/л
Определение OCHoBHoro параметра модели предста
вим в виде следующей последовательности действий,
задав в соответствии с опытными данными интервал
времени отбора проб д,'! =: 40 с.
Рассчитаем среднее время пребывания
6
L1",'C, 6
('t)==100,69; нулевой момент Мо = L с; .Д,'t=58;
L 
.=0
безразмерную Скривую как функцию безразмерноrо
времени е (см. таблицу):
e=l о 0,379 0,794 1,191 1,589 1,986 2,384
(1")
се. = с; (1") О 0,517 0,862 0,603 0,345 0,172 О
I Мо
безразмерный шаr по времени АО= ) =0,397;

Методы математичеСК020 моделирования
633
второй
безразмерной
Скривой
момент
2 6
М 2 =(t) I8;C8;L\8=12219,2; дисперсию безразмер
;=0
ной Скривой 0"2 = M 1=O,213 .
{-r}
Из уравнения (7.2.5.15) методом последовательных
приближений находим значения критерия Пекле
Ре == 9,365.
Применение диффузионной модели оправдано в тех
случаях, коrда один из rеометрических размеров аппа
рата значительно превышает два друrих и наблюдается
разброс по времени пребывания отдельных частиц по
тока.
7.2.6. Ячеечная модель
(А.Н Вери2ин)
Вывод основных уравнений модели. Рассматри
ваемая модель, впервые предложенная для каскада peaK
торов с мешалками, является одной из наиболее про
стых. Соrласно данной модели, аппарат представляется
состоящим из ряда последовательно соединенных ячеек,
через которые проходит поток вещества (рис. 7.2.6.1).
4t
1
N
2
3
4
5
Рис. 7.2.6.1. Схема ячеечной модели:
1,2,3, ..., N  номера ячеек
Сделаем следующие допущения: в каждой ячейке
осуществляется идеальное перемешивание; между
ячейками отсутствует обратное перемешивание.
Параметром ячеечной модели служит число ячеек
полноrо перемешивания N одинаковоrо объема V Я '
С увеличением N структура потока приближается к MO
дели полноrо вытеснения, а с уменьшением N  к MO
дели идеальноrо смешения.
Запишем уравнения сохранения массы для каждой
из ячеек:
с C = ( 't ) dCl
н 1 dt
С  С = ( т ) dC2
1 2 dt
dC.
С, C. = ( Т ) ............!..
)l} dt
(7.2.6.1)
) dC N
С C = ( т 
Nl N d't
Соответствующие начальныIe условия для системы
уравнений (7.2.6.1) имеют вид
C 1 = c 1 0 , С 2 = C, ..., C N = C при't == О. (7.2.6.2)
Система уравнений (7.2.6.1) и начальныIe условия
(7.2.6.2) образуют ячеечную модель структуры потоков.
для Toro чтобы проанализировать свойства модели,
рассмотрим отклики ячеечной модели на стандартныIe
возмущения.
Отклик модели на ступенчатое возмущение со
скачкообразным уменьшением концентрации до
нуля (метод вымывания). Будем искать отклик Moдe
ли, последовательно решая уравнения системы (7.2.6.1),
начиная с первой ячейки.
В методе вымывания концентрация на входе равна
нулю. Следовательно, Си == О и исходное уравнение для
первой ячейки сводится к следующему:
C = ( т ) dCl
1 dt '
(7.2.6.3)
или, после разделения переменных:
dC 1 = dt
C 1 (т)
(7.2.604)
Интеrpирование уравнения (7.2.604) дает
С !  кехр(  (:J
(7.2.6.5)
Неизвестную константу К найдем из начальноrо
условия К = сО. Подставив ее в уравнение (7.2.6.5),
получаем вид отклика на выходе из первой ячейки:
С !  сОехр(  (:> ) .
(7.2.6.6)
Входом для второй ячейки является выход первой, а
отклик на выходе второй ячейки имеет вид:
С 2 =CO ( l+ ) exp (  ) .
(r) (т)
(7.2.6.7)
Продолжая аналоrичныIe рассуждения для третьей,
четвертой, ..., Nй ячейки, получаем следующее Bыpa
жение для отклика ячеечной модели на скачкообразное
уменьшение концентрации до нуля:
 [1 +( (:> )+М (:» ' + (NI)! ( (:> Jj}xp(  (:> ).
(7.2.6.8)
Уравнение (7.2.6.8) удобнее записать в безразмер
ном виде:

634
Новый справочник химика и техНОЛ02а
[ 1 (N8)N1 ]
С(8)= 1+N8+(N8)2+ ехр(лre).
2 (N 1)!
(7.2.6.9)
На рис. 7.2.6.2 изображены результаты расчета
по зависимости (7.2.6.9) для различноrо числа яче
ек. Чем больше число ячеек, тем ближе мы прихо
ДИМ к аппарату идеальноrо вытеснения.
С(8)
0,8
0,6
0,4
0,2
о
2 2,5
3,5 8
0,5
Рис. 7.2.6.2. Функции отклика для ячеечной модели
на скачкообразное уменьшение концентрации
для различноrо числа ячеек:
1  при идеальном смешении (N =о 1);
2,3, 4  соответственно для числа ячеек N =о 2,5,30;
5  при идеальном вытеснении
Отклик модели на ступенчатое повышение KOH
центрации. Так как для данноrо вида возмущения KOH
центрация на входе С Н отлична от нуля, то уравнение
сохранения вещества для первой ячейки запишется как
( dCl
Си Cl = 1'),
d1'
а начальное условие как C 1 == О при l' == О.
На выходе первой ячейки получим функцию отклика
С,  С.(! exp(  <:» )}
Входом для второй ячейки является отклик первой
ячейки, а отклик на выходе второй ячейки имеет вид
С, C.[l(J+ <:} Х Р (  <:J J
Аналоrичные решения для третьей, четвертой,
Nй ячейки дают следующую общую функцию отклика
на выходе из последней ячейки:
 l[l {:) )+М <:J +... + (NJ)!C:J }XP(  <:J
(7.2.6.10)
с
Вводя безразмерную концентрацию F(8) =  и
си
l'
время 8=, находим
(1')
F(8) = 1  [ 1 + N8+.!.(N8)2 +... + 1 (N8(I ] exp( N8).
2 (N 1)!
(7.2.6.11)
На рис. 7.2.6.3 изображена зависимость выходной
концентрации при ступенчатом возмущении для раз
личноrо числа ячеек.
F(8)
0,8
0,6
0,4
0,2
о
1,5 2 2,5 3
0,5
Рис. 7.2.6.3. Функции отклика для ячеечной модели
на скачкообразное возмущение концентрации
для различноrо числа ячеек:
1  при идеальном вытеснении;
2, 3, 4  соответственно для числа ячеек N =о 2, 5, 30;
5  при идеальном смешении (N =о 1)
Соrласно определению, функция отклика F(8) назы
вается Fкривой и характеризует распределение эле
ментов потока по времени пребывания.
Оценка параметра Nячеечной модели. Для oцeH
ки параметра Nячеечной модели определим функцию
отклика на импульсное возмущение. Для этоrо будем
аналоrично предыдущим случаям находить отклик на
выходе первой, второй и т. д. ячеек.
Для первой ячейки получим уравнение, полностью
аналоrичное уравнению (7.2.604):
С,  сОех р (  <:» ).
Входом для второй ячейки является выход пер
вой:
о l' ( 1' )
С 2 = С (1') ехр  (1') .

Методы математичеСК020 моделирования
635
Продолжая аналоrичные рассуждения для третьей,
четвертой, ..., Nй ячейки, получаем следующее Bыpa
жение для отклика ячеечной модели на импульсное
возмущение:
C N 1 ( t ) Nl ( t )
со = (N  1)! (t) ехр  (t) . (7.2.6.12)
Уравнение (7.2.6.12) запишем в безразмерном виде:
NNeNl
с(е) = exp(Ne).
(N  1)!
(7.2.6.13)
Для наrлядности формулы ее rpафическое изобра
жение приведено на рис. 7.2.604.
с(е)
2
е
1,5
3
2
1
0,5
о
3
4
5
2
Рис. 7.2.6.4. Функции отклика для ячеечной модели
на импульсное возмущение концентрации
для различноrо числа ячеек:
1  при идеапьном смешении;
2,3, 4  соответственно для числа ячеек N== 2,5,30
для расчетов уравнение (7.2.6.13) преобразуем к виду
NN eNl
с(е, N)= exp(Ne).
(N  1)!
Из рисунка видно, что по мере роста числа ячеек
кривые распределения становятся все более похожими
на rpафик офункции. Анализ показывает, что при N == 1
уравнение (7.2.6.13) переходит в уравнение (7.20404), а при
N  00  в уравнение (7.204.10). Таким образом, аппа
раты идеальноrо смешения и идеальноrо вытеснения
являются крайними случаями ячеечной модели COOT
ветственно при N == 1 и при N  00.
Увеличение кривизны кривых связано с уменьшени
ем дисперсии. Между дисперсией функции распределе
ния и параметром ячеечной модели существует простая
связь. С целью ее установления определим второй MO
мент функции отклика на импульсное возмущение co
rласно (7.2.2.6):
М 2 = (t)21e 2 c(e)de = (t)21e2 NN eNl ехр(  Ne)de =
о о (N  1)!
 N(N + I)(t)'  (т,)'(1 +  ).
Соответственно центральный размерный момент
BToporo порядка определяется выражением
fJ.2 =М2 (ta)2 = (t a )2 .
N
(7.2.6.14)
Разделив выражение (7.2.6.14) на квадрат среднеrо
времени пребывания в системе (t a ?, получим уравнение
связи параметра ячеечной модели N с безразмерной
дисперсией a функции отклика ячеечной модели на
импульсное возмущение:
1
N=z.
ав
(7.2.6.15)
Выражение (7.2.6.15)  основное для оценки пара
метра ячеечной модели N по экспериментальным кри
вым отклика на импульсное возмущение.
При мер 7.2.6.1. По данным примера 7.2.5.1 оценить
параметр ячеечной модели.
При расчетном значении безразмерной Скривой по
уравнению (7.2.6.15) число ячеек модели составит
1
N=z=4,685.
а в
в рассмотренном примере получено нецелое значе
ние N. Разумеется, физическая схема с нецелым числом
ячеек смысла не имеет. В этом случае приходится счи
тать N эмпирическим поправочным коэффициентом.
Коrда число ячеек связано с совершенно определенным
числом элементов конструкции аппарата (например,
тарелок массообменной колонны), как правило, рассчи
танное по функции распределения значение N отлича
ется от этоrо числа и не является целым числом. Это
различие объясняется отклонением движения жидкости
на каждой ступени от идеальноrо. Сравнение экспери
ментальной Скривой с расчетами по модели при N == 5
представлено на рис. 7.2.6.5.
с(е)
0,8
0,6
0,4
0,2
О 0,5 1,5 2 2,5 8
Рис. 7.2.6.5. Сравнение экспериментальной Скривой
с расчетами по модели при N == 5:
1  теория; 2  эксперимент

636
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Степень превращения для ячеечной модели. По
скольку с ростом N уменьшается дисперсия функции
распределения элементов потока по времени пребыва
ния в аппарате, то одновременно должна увеличиваться
степень превращения. К этому же выводу можно прий
ти, рассматривая изменение концентрации по длине
аппарата. На рис. 7.2.6.6 изображено изменение KOH
центрации по длине аппарата, состоящеrо из трех яче
ек. для последней ячейки концентрации и скорости
реакции в ячеечной модели и в аппарате идеальноrо
смешения совпадают. Но первые ячейки работают при
больших концентрациях СА и соответственно при
больших скоростях реакции. И здесь ячеечная модель
при 1  N  00 занимает промежуточное положение
между идеальныIии моделями.
С(т
СО
А
......-.
о
L
Рис. 7.2.6.6. Функции отклика на скачкообразное
уменьшение концентрации для ячеечной модели
с различным числом ячеек:
1  при идеальном вытеснении;
2  при идеальном смешении (N == 1);
3,4, 5  соответственно ДJ1Я числа ячеек N == 2,3,4
Количественное решение для степени превращения
проще Bcero получить следующим образом. Вначале
рассмотрим аппарат из двух ячеек. Аналоrично форму
ле (7.204.12) составим уравнения материальноrо баланса
по веществу А. Уравнение для первой ячейки совпадает
с формулой (7.2.4.12), если объем аппарата разделить
на число ячеек. В результате ero разрешения получим
С  СО V
Al AV+VAk/2
(7.2.6.16)
Уравнение для второй ячейки получается так же, но
концентрация вещества А на входе в нее равна ее зна
чению на выходе из первой ячейки
С C V
А2  Аl V + VAk /2
Подставив в это выражение значение C Al из ypaBHe
( V J 2
ния ( 7.2.6.16), по лу чим С = СО или
А2 А V + VAk /2' ,
поделив левую и правую части на C, а в скобках чис
литель и знаменатель  на объемныIй расход, получим
х=1
1
2 .
(1 + k('t a )/2)
Совершенно так же проводится вывод для любоrо
числа ячеек. Число уравнений материальноrо баланса
при этом равно N. В результате получим
1
х=l
(1 + k('t a ) / N(
(7.2.6.17)
При N == 1 получаем выражение (7.204.12), при N  00
уравнение (7.2.6.17) в пределе переходит в уравнение
(7.2.4.11 ).
Пример 7.2.6.2. Необходимо исследовать зависи
мость степени превращения от числа ячеек при усло
вии, что значение произведения константы реакции на
среднее время пребывания k('t a ) == 6.
По уравнению (7.2.6.17) рассчитаем степень пре
вращения в аппарате с различным числом ячеек. ДaH
Нble расчета сведем в таблицу:
N 1 2 3 6 00
х 0,857 0,938 0,963 0,984 0,996
Как следует из таблицы, уже при N == 6 степень пре
вращения мало отличается от максимально возможной,
поэтому на практике можно оrpаничиться шестью ячей
ками.
Если параметр модели найден из опытных данных и
содержит дробную часть, расчет степени превращения
также можно вести по формуле (7.2.6.17).
Приведенные рассуждения будут справедливы не
только для расчета степени химическоrо превращения,
но MOryT быть использованы и для друrих процессов,
в которых распределение времени пребывания обраба
тьmаемой среды влияет на степень их завершенности.
При мер 7.2.6.3. Дать проrноз результатов peKOH
струкции суmилки периодическоrо действия с псевдо
ожиженным слоем в аппарат непрерывноrо действия при
условии, что размеры камеры псевдоожижения остаются
неизменными.
При периодическом режиме работы аппарата едино
временная заrpузка материалом с насыпной плотностью
р == 1000 Kr/M 3 составляет 150 Kr (по сухому продукту).
СУПIка материала от исходной влажности ин == 0,1 Kr/Kr
до конечной влажности и к == 0,01 Kr/Kr происходит в
течение 50 мин. Материал содержит в основном BHYT
реннюю влary, и обмена ею между частицами материа
ла в процессе сушки не происходит. Кривая суmки
представлена на рис. 7.2.6.7.

Методы математичеСК020 моделирования
637
и
0,08
0,06
0,04
0,02
о 1 О 20 30 40 50 60 т, МИН
Рис. 7.2.6.7. Зависимость изменения влажности
материала от времени сушки
Реконструируемый аппарат представляет собой cy
шильную камеру с размерами L х L 1 == 2000 х 400 мм,
в которой сушка материала проводится в псевдоожи
женном слое rорячим воздухом. Реконструкция заклю
чается в секционировании сушильной камеры путем
установки переrородок (рис. 7.2.6.8).
 6
2
I
. I 3
I 1
I
7
8
4
5
Воздух
L 
Рис. 7.2.6.8. Устройство для сушки сыпучих материалов:
1  корпус; 2  сепарационное пространство;
3  переrородка; 4  rазораспределительная решетка;
5  распределительный конус; 6  штуцер для отвода воздуха;
7  штуцер для зarpузки материала;
8  штуцер для выrpузки материала
Очевидно, что при непрерывном режиме работы на
выrpузку будут попадать частицы с различным BpeMe
нем пребывания и, следовательно, с разным влarосо
держанием. Соrласно уравнению (7.2.3.9), для проведе
пия расчетов необходимо знать плотность распределе
пия времени пребывания или Скривую.
Секционирование аппарата приводит к образованию
оrpаниченных стенками камеры и переrородками ло
кальных зон циркуляции, в пределах которых может
быть принят режим полноrо перемешивания. В Moдep
L
низированном аппарате будет пять секций  = 5 и,
L 2
следовательно, для описания структуры потоков в нем
может быть принята ячеечная модель с параметром
N== 5. Соrласно уравнению (7.2.6.13), функция плотно
сти распределения времени пребывания будет иметь
вид:
NNeNl
с(е) = exp(Ne) = 1зо,2е4ехр(5е). (а)
(N  1)!
Приведем время к безразмерному виду и построим
кривые и(е) и с(е), учитывая, что при сохранении про
изводительности среднее время пребывания составит
(Т) = 50 мин. Этому значению физическоrо времени
будет соответствовать значение безразмерноrо времени
е= 1.
Для расчета среднеrо влаrосодержания материала на
выrpузке определим значение Скривой и заменим ин
теrpал в формуле (7.2.3.9) суммой:
(и) = lи(e)c(e) = tu(ei)c(ei)e. (б)
о j=l
Значения влаrосодержания и(ед возьмем из полу
ченной экспериментально зависимости и(т) при работе
аппарата в периодическом режиме (рис. 7.2.6.7).
Зададим безразмерный шаr по времени
T
e = (т) = 0,1 и введем безразмерное время е/ == je,
приняв число шаrов i == 14. По формуле (а) рассчитаем
функцию плотности распределения времени пребыва
ния. Данные вычислений сведем в таблицу:
t,МИН /э с(/э) u(/э)Х 1 02, u(/Э)С(/Э)Хl0 2 ,
Kr/Kr кr/Kr
О О О ]0 О
5 0,1 0,008 9,8 0,078
10 0,2 0,076 9,0 0,684
15 0,3 0,24 8,0 1,92
20 0,4 0,46 6,0 2,76
25 0,5 0,68 4,7 3,2
30 0,6 0,855 3,8 3,25
35 0,7 0,97 3,0 2,9
40 0,8 1,0 2,0 2,0
45 0,9 0,98 1,5 1,47
50 1,0 0,9 1,0 0,9
55 1,1 0,81 0,7 0,567
60 1,2 0,7 0,3 0,21
65 1,3 0,58 0,1 0,058
70 1,4 0,47 О О
По формуле (б) рассчитаем среднее влаrосодержа
ние (и) = 0,02 Kr/Kr.
Таким образом, влаrосодержание материала на BЫ
rpузке в реконструированном аппарате непрерывноrо

638
Новый справочник химика и техНОЛ02а
действия по сравнению с аппаратом периодическоro
действия увеличилось в два раза. Полученный резуль-
тат является следствием Toro, что на выrpузку попада
ют и частицы материала с малым временем пребывания
и, следовательно, с высоким влаrосодержанием.
Чтобы обеспечить требуемое влаrосодержание BЫ
сушенноrо материала, следует в данном случае умень-
шить расход материала на входе в сушилку. При этом
уменьшится производительность аппарата. Зададимся
*
новым средним временем пребывания ('t), большим
чем ('t). Поскольку С-кривая является функцией без
размерноro времени, то ее вид не изменится, а значения
и(ед в таблице изменятся, так как моменты безразмер-
Horo времени e i теперь соответствуют друrим значени
ям физическоrо времени 'ti == ei('t*). Преобразовав и(ед в
соответствии с новым ('t*) И проведя вычисления по той
же схеме, находим такое значение ('t*), при котором
влаrосодержание материала на выrpузке станет равным
требуемому значению и к == 0,01 кr/кr. Производитель-
пость аппарата при этом составит G* = G( 't) .
('t*)
Результаты расчетов показывают, что даже незначи
тельное отличие режима работы аппарата от режима
идеальноrо вытеснения не позволяет получить необхо-
димый результат. Например, увеличение числа секций
даже до 30 не позволяет получить влажность на выходе
меньше 0,012. Требуемую влажность можно получить,
если увеличить время пребывания в аппарате до
66 мин. Некоторое оптимальное решение можно найти
при определенном сочетании двух факторов  времени
пребывания и числа секций. Например, получить необ
ходимое значение влажности материала на выходе из
аппарата возможно при ('t) == 60 мин и N == 8.
В рамках ячеечной модели аппарат идеальноrо вы-
теснения является наилучшим вариантом для протека
пия необратимой реакции первоrо порядка, а аппарат
идеальноrо смешения  наихудшим. Это не противо
речит полученным ранее результатам и полностью MO
жет быть отнесено к массообменным процессам.
7.2.7. Ко,Мбинированные 'модели
(А.Н Вери2ин)
На практике наличие струйных или отрывных тече
ний, застойных зон, циркуляции потока в аппарате, рез-
ких ero поворотов при ударе о преrpаду, коrда течение
вырождается в интенсивный поток вдоль преrрады, и
друrие причины вызьmают отличие действительной Kap
тины течения потоков от режима идеальноrо вытеснения
или смешения. Ни классическая ячеечная модель, ни
диффузионная модель в этом случае не описывают фак
тический режим течения обрабатываемой среды в аппа-
рате. В то же время такие rидpодинамические условия
часто можно встретить в промышленных установках,
например в аппаратах с мешалками или в аппаратах с
псевдоожиженным слоем зернистыIx материалов. В этих
случаях целесообразно рассматривать реальный аппарат
как совокупность взаимосвязанных областей потока,
причем модели движения жидкости в каждой из них мо-
ryт быть приняты различными. Указанные модели назы
вают смешанными, или комбинированными.
При конструировании комбинированной модели для
различных областей реактора MOryт быть использованы
следующие простыIe режимы течения:
 идеальноro смешения,
 идеа.'1ьноrо вытеснения,
 вытеснения с диффузией.
Они MOryT быть усложнены за счет учета:
 проскока, то есть части потока, который не сме-
шивается с основным объемом вещества в аппарате и
сразу попадает на выrpузку;
 обратноrо, или циркуляционноrо, потока, который
выходит за пределы аппарата или определенной ero
части и вновь возвращается, перемешиваясь с вещест-
вом в месте входа;
 струйноrо потока, MrHoBeHHo переносящеrо веще-
ство непосредственно из одной зоны в друryю.
При построении модели, включающей перечислен-
ные компоненты, одна из важных задач заключается в
определении объемов зон аппарата с различными типа-
ми течения жидкости. Эту задачу необходимо решать
так, чтобы форма кривой, которая характеризует отклик
системы на возмущение, предсказанная на основании
модели, по возможности близко совпадала с экспери-
ментальной кривой, полученной для реальноrо объекта.
Число параметров, входящих в предполаraемую модель,
определяется, с одной стороны, точностью, с которой
она должна отражать изучаемый поток в пределах дан-
Horo класса режимов, с друrой  степенью сложности
математических представлений, необходимых для ана-
лиза модели.
По мере увеличения числа параметров модель охва-
тывает все более широкий кpyr явлений. Однако при
изучении некоторой реальной ситуации необходимо
сначала стремиться к простейшей модели, соrласую
щейся с опытными данными. Модель должна вытекать
из действительных условий движения обрабатываемой
среды в аппарате. Только в этом случае параметры мо-
дели будут иметь конкретный физический смысл и мо-
ryT быть определены независимыми методами.
При включении в комбинированную модель за
СТОЙ ной зоны обычно предполаrают, что ее содержи-
мое полностью неподвижно или очень медленно об-
менивается с основным потоком, проходящим через
аппарат. В первом случае понятие застойной зоны
сильно упрощается. Второй случай в большей мере
отражает реальный процесс, но требует значительно
более сложноrо анализа.
Пример 7.2.7.1. В результате экспериментальных ис-
следований получен отклик для аппарата с механическим
перемешивающим устройством на ступенчатое возмуще
ние. Экспериментальная F-кривая (см. рис. 7.2.7.1) лежит
выше F-кривой для модели полноro перемешивания. Про
вести корректировку модели.

Методы мате.матичеСК020 моделирования
639
0,6
./ )-""'"" ..----- .....
2, / V ......
1"\  /' ..........,
У / .........."
1, 1
/
1"
V
I
I
F(O)
0,8
0,4
0,2
о 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 О
Рис. 7.2.7.1. Кривые отклика на ступенчатое
повышение концентрации:
1  для модели полноrо перемешивания;
2  экспериментальная кривая
v
Леремешиваемый
объем
V a (1 т)
"':',
:':':':'. .
Застойная
 зона
Vaт
а
б
Рис. 7.2.7.2. Представление аппарата с мешалкой моделью
полноro перемешивания с застойной зоной:
а) реальный аппарат; б) модель
Поскольку экспериментальная Fкривая лежит выше
Fкривой для модели полноrо перемешивания, то cpeд
V
нее время пребывания меньше величиныI .......!!..., И можно
V
утверждать, что часть объема аппарата занята застой
ной зоной.
На рис. 7.2.7.2 показаныI реальный объект и ero
представление ячейкой полноrо перемешивания и за
стойной зоной. Параметром модели является величина
О  т < 1  доля объема, занятоrо застойной зоной.
Поскольку перемешиваемый объем равен VaC1  т), то
отклик ячейки полноrо перемешивания на ступенчатое
повышение концентрации по уравнению (7.2.4.5) будет
иметь вид:
F(6) = 1  ех р { V } = 1  exp {  } .
Va(lm) 1т
Выберем какоенибудь значение Fкривой, напри
мер F. (рис. 7.2.7.3). Это значение будет достиrнуто в
аппарате полноrо перемешивания в момент 6ъ а по
данным эксперимента, оно достиrнуто в момент 81.
Следовательно, можно записать:
F* =1exp{62} =1exp {  } .
1т
F(6 )
F.
61 62
6
Рис. 7.2.7.3. К определению объема застойной зоны:
1  для модели полноrо перемешивания;
2  экспериментальная кривая
V
6 6 6 .
Отсюда находим 62 =  или т =......2........ . Если F
1т 62
выбрать так, чтобы оно бьшо достиrнуто в аппарате
полноrо перемешивания в момент 62 == 1, то последнее
выражение примет вид т == 1  61.
Из рис. 7.2.7.1 находим т == 0,12, т. е. доля объема,
занятоrо застойной зоной, в аппарате составляет 12 %.
Дальнейшее усложнение модели может быть связано,
например, с учетом байпасных потоков. Предполаraется,
что часть вещества покидает аппарат практически MrHO
венно. При этом значительно усложняется постановка
эксперимента и обработка полученных данных, так как
Скривая представляется комбинацией двух функций,
одна из которых  Бфункция (рис. 7.2.7.4, 6). На прак
тике для определения параметров модели удобнее анали
зировать ступенчатое возмущение, создаваемое за счет
скачка концентрации на входе в аппарат.
а
F(O)
lx
о
п/х
е
с(е
б
о  функция
о
е
п/х
Рис. 7.2.7.4. К определению параметров
комбинированной модели

640
Новый справочник химика и технолоzа
На рис. 7.2.704 представлена Fкривая, cooтвeтcT
вующая комбинировашюй модели (рис. 7.2.7 .5), KOTO
рая включает зону вытеснения, зону полноrо переме
mивания и застойную зону. Параметрами модели явля
ются относительные доли объемов каждой зоны и
величина бaйllасноrо потока.
Введем обозначения:
Vam  объем застойной зоны, О  т < 1;
Van  объем зоны вытеснения, О  п < 1;
V a (1  т  п)  объем зоны полноrо перемешива
ния, О  (т + п) < 1;
v; = V'   = V(1  х)  величина баЙllасноro пото
Ka,Ox<l.
V Va{1 т  п)
V
"'''0/- х.;,*. V
Vaп
V 2 Vaт :-:::::.
а б
Рис. 7.2.7.5. Представление аппарата с мешалкой моделью
полноrо перемешивания с зоной вытеснения
и застойной зоной:
а) реальный anпарат б) комбинированная модель
Fкривая аналитически записывается в виде
! 1X при
F(e) =
1x.exp [ x 1 ( e )] при
1тп х
e <
 ,
х
e>.
х
(7.2.7.1)
Структура уравнения (7.2.7.1) и reометрия Fкривой
таковы, что параметры модели леrко MOryT быть опре
делены по опытным данным.
В начальный момент времени, при е == О, имеем
F( е) = (1  х). Отсюда может быть определена величи
на бaйllасноrо потока (рис. 7.2.704, а).
Изменение концентрации на выходе из аппарата Ha
чинается в момент е == п/х. Определив заштрихованную
над кривой площадь s== (1 x), можно получить вели
чину параметра т (рис. 7.2.7.4, а).
Следует иметь в ВИДУ, что при изменении взаимноrо
расположения ячеек с различным режимом течения
соответствешю будет меняться и уравнение (7.2.7.1).
Комбинированные модели можно рассматривать в
качестве перехода от простых к более сложным Moдe
ЛЯМ, которые построены на самых общих основаниях и
не требуют введения специальных типов течения обра
батьшаемой среды, кроме ячейки полноrо перемешива
ния. При этом выбор объема отдельных ячеек и потоков
между ними позволяет описать любую кривую отклика.
7.2.8. Волновоя модель nродоЛЬНОlО nере.мешивания
(А.и. Мошинcкuй)
Область применения волновой модели. Диффузи
онная модель не позволяет адеквашо описывать про
цессы в проточных трубчатьrx реакторах при интенсив
ных химических превращениях. В.В. Дилъманом и
А.Е. Кронберrом [21, 22 и др.] предложена волновая
(или релаксационная) модель продольноrо перемеши
вания. Волновая модель предполаraет отказ от rpади
ентных законов потока вещества (тепла) Фика (Фурье)
в пользу релаксационноrо закона типа закона Максвел
ла, связывающеrо массовый (тепловой) поток с произ
водными концентрации (температуры) более сложным
образом. Размерную форму уравнений волновой Moдe
ли можно записать следующим образом:
ас ас aj
+U+K+ Q( C ) =O
дt ах ах '
aj aj ас ( 1 Q , (c)) . О
+V+K+ + J=
дt ах ах э '
(7.2.8.1)
rде К, V, -д  коэффициенты модели (и  средняя
скорость переноса). Функция С  средняя по сечению
аппарата концентрация. Переменная j естественным
образом связана с потоком вещества J == Кj. Поскольку
переменные К и j имеют самостоятельное значение, их
предпочтительнее использовать отдельно, а не в единой
«связке» J, как в приведенной формуле.
В зависимости от метода вывода уравнений (7.2.8.1),
для расчета параметров К, V, -д можно использовать
различные формулыI. например сооmошения
2 о 2 а
К(х) ==2' frR(r)(r,x)dr, v U =2' frR 2 (r)Vx(r, x)dr,
а о а о
1 20 2 2 а 2
n n =2'fr[R(r)] dr'2'frR(r)dr =1,
'\:1 а о а о
(7.2.8.2)
1
[де R(r)  ( 577 )' (301]2  7  201]3); 11  -;;; Vk, х) 
компонента скорости пульсационноro движения, paв
ная разности истинной и средней скоростей. для опре
деленности считаем, что направление оси х выбрано
совпадающим с направлением вектора средней CKOpO
сти и, т. е. и> О. Параметр К может быть как положи
тельным, так и отрицательным. При выбранной Функ
ции R(r) из тpeTbero сооmошения (7.2.8.2) имеем
а 2 280

пэ 19
В общем случае параметры К, V, -д MOryт зависеть от
координатыI (К и V  за счет такой зависимости у пуль
сационной скорости V x , а -д  в случае зависимости
коэффициента диффузии от координаты, что встречает
ся при турбулентных течениях жидкости). Далее счита
ем К, V и -д постоянными величинами.

Методы матеwатичеСКО20 моделирования
641
Параметр t} имеет размерность времени и по физи-
ческому смыслу соответствует характерному времени
выравнивания (релаксации) концентрации вещества
поперек канала. Этот параметр релаксационной модели,
как и скоростные характеристики и, V, К, имеет ясный
физический смысл, что представляет определенное
преимущество перед диффузионной моделью, rде ко-
эффициент D.  единственный и поэтому служит для
«подrонки» влияния различных факторов, отражающих
физическую ситуацmo, но не вкmoченных (или не
очень удачно вкmoченных) в математическое описание
процесса.
величиныI К, V и t} соrласно соотношениям (7.2.8.2)
выражаются через определенныIe интеrpалы, связанныIe
с полем скоростей в аппарате и с выбранной «основ-
ной» функцией R(r) метода rалеркина [23], идеи KOTO
poro лежат в основе вывода уравнений (7.2.8.1). Однако
на проблему моделирования процессов переноса в ап
паратах можно посмотреть и по-друrому, если считать
уравнения (7.2.8.1) заданными заранее и определять
коэффициенты К, V и -3, сопоставляя эксперименталь
ные и теоретические результаты. Например, для раз
личныIx модификаций диффузионной модели для этих
целей широкое распространение получил моментный
подход [23, 24].
Связь с уравнением диффузионной модели просле
дим, приведя уравнения релаксационной модели к без
размерной форме:
дС + дС + aJ +Q(C) ==0,
дl az az
Bu ( aJ + v aJ ) +pe1 дС + ( 1 +BQQ'(C) ) J ==О,
дl az az
(7.2.8.3)
V -зu v
rде v == ; Ви ==   параметр, показывающии OTHO
и L
сительную значимость времени релаксации t} и време-
L -3
ни переноса 1; ==  на протекание процесса; BQ ==  
и TQ
параметр, отражающий роль химическоrо превращения
с характерным временем Т Q, по отношению к релакса
ционныIM процессам. Величина TQ равна обратной ве-
личине от масштаба производной интенсивности реак-
ции aQ , rде Q и с  размерныIe величины. Число
дС
1: ( и ) 2
Пекле определяется формулой Ре ==  к . При этом
можно сказать, что коэффициент дисперсии находится
из соотношения D. == K 2 t}.
Переход к диффузионной модели происходит, коrда
оба параметра Ви И BQ пренебрежимо малы, т. е. коrда
наименьшим BpeMeHНbIM масштабом в системе является
время релаксации t}. При Ви « 1 и BQ « 1 получаем из
BToporo уравнения (7.2.8.3) J == Pe1 дС  соотноше
az
ние закона Фика в безразмерной форме, подставив KO
торое в первое уравнение (7.2.8.3), приходим к безраз
мерному уравнению диффузионной модели.
Чтобы число Ре было порядка единицы, необходимо
при Т 2 » t} выполнение предельноrо неравенства
и «IКJ, которое означает, что осредненная соrласно
уравнениям (7.2.8.2) пульсационная скорость V x суще-
ственно превосходит среднюю U. Выполнение этоrо
условия возможно, коrда в аппарате наблюдается ин
тенсивное перемешивание.
Малая величина времени релаксации t} по cpaBHe
пию с характерным временем переноса через аппарат
L
TQ ==   достаточно типичное явление, тоrда как He
и
равенство t} « TQ часто может нарушаться.
В случае реакции первоrо порядка Q(C) == k1C имеем
1
TQ == , и для применимости диффузионной модели

необходимо выполнение предельноrо неравенства
t}k 1 « 1. Потеря точности расчета по диффузионной
модели по сравнению с расчетом по фундаментальному
уравнению конвективной диффузии, коrда имеют место
соотношения t}k 1 == 0(1) или t}k 1 » 1, проиллюстриро-
вана в [21, 22]. Релаксационная модель дает вполне
удовлетворительные результатыI и при t}k 1 » 1. В слу-
чае, коrда имеет место неравенство t}« ТЪ но
t} » TQ не выполняется, переход от волновой модели к
диффузионной нецелесообразен.
Виды постановок задач для волновой модели.
Классификация волновых моделей. Для использова-
ния уравнений волновой модели необходимо сформу
лировать дополнительные условия к ним. При любых
соотношениях между параметрами волновой модели,
связанными с характеристиками (и, V, к) CKOpocTHoro
поля в аппарате, имеют место начальныIe условия
CI-c=o == Со (х), jl-c=o == jo(x),
(7.2.8.4)
показывающие распределение переменных С и j при
запуске процесса. Эти условия получаются после при-
менения процедуры метода rалеркина к начальному
распределенmo концентрации. Теоретически случай
jo(x) "#- О вполне допустим и может встречаться на прак-
тике, однако он несколько «искусственею>, и можно
практически всеrда рекомендовать вариант jo(X) == о в
условиях (7.2.8.4). При постановке rpаничныIx условий
для аппарата конечной длины фундаментальное значе
ние для волновой модели имеет знак (или обращение в
нуль) величиныI А == uv  к 2 .
При А > О два rpаничныIx условия необходимо ста-
вить во входном сечении аппарата х == О. Эти условия
связаныI с равенством потоков целевоrо вещества слева
и справа от rpаницы х == О и заданием концентрации
вещества C+(t) на входе в аппарат. Если поток вещества
слева от входноrо сечения (вне аппарата) равен UC+(t),
то приходим К следующим соотношениям:

642
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Clx=o=C+(t), jlx=o=O, >O,
(7.2.8.5)
которые, в известном смысле, можно считать poдcтвeH
ными rpаничным условиям Данквертса. В этом случае
длина аппарата не имеет значения для расчетов (аппа
рат можно считать полубесконечным).
При  == о (UV== к2) остается только одно rpаничное
условие на входе в аппарат  равенство потоков веще
ства слева и справа от сечения х == о:
(СИ + jK)lx=o = ИС+(t),  == О.
(7.2.8.6)
Случай  < О требует постановки rpаничных усло
вий как на входе в аппарат (х == О), так и на ero выходе
(х == L). На входе попрежнему имеет место rpаничное
условие (7.2.8.6), а на выходе считаем, что за пределами
аппарата поток не подверrается перемешиванию и по
этому j == О. При равенстве потоков вещества на выходе
из аппарата, условии j(t, L + О) == О и требовании непре
рывности значений средней концентрации слева
(х == L  О) и справа (х == L + о) от выходноrо сечения,
приходим к следующему аналоry условий Данквертса:
(СИ + jK)lx=o = UС+ (t), jIX=L = О,  < О. (7.2.8.7)
в волновой модели для проточных аппаратов
(И  о) режим идеальноrо перемешивания наблюдается
при IКI » И, а режим идеальноrо вытеснения  при
'КI « U. Параметры И и К связаны со скоростным по
лем в аппарате (уравнения (7.2.8.2)), тоrда как критерий
Ре = ИL выполняющий роль показателя близости к
D* '
предельным режимам идеальноrо перемешивания и
идеальноrо вытеснения, содержит в своем определении
длину аппарата L, что неестественно для характеристи
ки перемешивания вещества в аппарате. В случае оди
HaKoBoro порядка скоростных параметров V и И (что
обычно и бывает) при 'КI « и величина  == uv  к 2
положительна, т. е. для аппарата, параметры течения
KOToporo удовлетворЯJOТ неравенству  > О, eCTeCTBeH
ным предельным режимом будет режим идеальноrо
вытеснения, поэтому такие аппараты можно условно
назвать аппаратами вытеснения. Волновая модель про
дольноrо перемешивания для описания структуры по
токов в них требует постановки rpаничных условий
(типа (7.2.8.2)) только на входе в аппарат.
В режиме идеалъноrо перемешивания в аппарате, в
соответствии с вышесказанным,  < О при значениях
параметров IКI» И. Такие аппараты можно условно
назвать аппаратами перемешивания. для применения
волновой модели в них требуется ставить rpаничные
условия на входе в аппарат и на выходе из Hero (типа
условий (7.2.8.7)). Таким образом, наблюдаются каче
ственные отличия процессов при  > о и  < О, а для
анализа тепломассопереноса на основе волновой Moдe
ли продольноrо перемешивания используются различ
ные алrоритмы. В частности, при  > О можно не учи
тывать конечность длины аппарата при проведении
расчетов.
Отсюда следует вывод, что для релаксационной MO
дели важнейшей характеристикой продольноrо пере
мешивания является величина  == UV  к 2 (от нее зави
сят вид и место постановки rpаничных условий), при
чем для режима идеальноrо перемешивания подходя
щим будет случай  < О, а для режима идеальноrо
вытеснения   > О.
При  == О осуществляется промежуточный (между
перемешиванием и вытеснением) режим работы peaK
тора. Второй вариант ( == О) постановки rpаничных
условий (7.2.8.6) требует выполнения равенства
UV == к 2 , что может быть нарушено малым изменением
CKOpocTHoro поля в аппарате, Т.е. этот вариант в из
вестном смысле неустойчив. В этом случае может по
требоваться построение более детальной модели, чем
волновая.
Нестационарные решения уравнений волновой
модели. Рассмотрим аппарат вытеснения (> О), на вход
KOToporo подается в виде импульса вещество индикатора
(см. рис. 7.204.2). для математической постановки задачи
воспользуемся системой уравнений (7.2.8.1) при усло
вии, что химическая реакция отсутствует (Q == О), KOH
центрация индикатора в аппарате в начальный момент
времени равна нулю (Со(х) == jo(x) == О) и входная функция
имеет вид C+Ct) == Q8(t). Решение задачи для cpeДHepac
ходной концентрации С v, связанной со средней по сече
нию концентрацией С и потоком вещества J соотноше
нием
J
C v = С +  ,
и
(7.2.8.8)
запишем в виде:
C v = exp(lt  EZ) { 8(t  z /u) +8(t  z /u+) и 2 + к 2   [8(t  z /u) 8(t z /u+)]
Q* 2 2roИ
   [ Jl[  .J (tz/u)(tz/uJ J ( roz  (и 2 +к 2 )t J +
[H(t z/u) H(t z/uJ] .J ) 2 А 2 И
(tz/u)(tz/u+ Ll ro
2к 2  J]}
+ иэ,ro З J o [  .J (tz/u)(tz/uJ ,
(7.2.8.9)

Методы математичеСК020 моделирования
643
U+V:tro
u 
:t
(7.2.8.1 О)
2
vU K2+u2д
rде ro==  (UV)2+4K2, Е= Эro2 ' Эro 2
r  2K.fi. H ( z )  { 1 , z > О  фу нкция Хевисайда,
' O,z<O
Jo(z) и J1(z)  функции Бесселя соответствующеrо ин
декса [25, 26]. Величины 'U:t представляют собой две
волновые скорости, определяющие скорость распро
странения наиболее быстроrо ('U+) и наиболее медлен
Horo ('U) возмущения концентрации.
для аппарата вытеснения (д > О) обе волновые CKO
рости будут положительны: 'U:t > О. Знак или равенство
нулю параметра Е зависит от скорости (V  и) «pacco
rласования» скоростей переноса величин С и j, вызван
Horo несимметричностью профиля локальной скорости
относительно поперечноrо сечения аппарата [21, 22].
Формула (7.2.8.9) демонстрирует волновое поведе
ние решения. Если взять некоторую точку z > О внутри
аппарата, то возмущение концентрации С, заданное на
rpанице z ::::: О В виде 8функции, дойдет до нее через
z
время t::::: . Следовательно, возмущение распростра
U+
няется с максимальной из двух характеристических
z z
скоростей. Далее в промежуток времени < t <
u+ u
будет происходить определенное (соrласно формуле
(7.2.8.9)) изменение концентрации в выбранной точке.
z
В момент времени t = в точку z со скоростью 'U
U
приходит возмущение, которое в данной задаче полно
стью «уничтожает» первоначальное возмущение KOH
центрации, И, соrласно зависимости (7.2.8.9), cpeДHe
массовая концентрация C v становится равной нулю.
Значения волновых скоростей 'U:t MOryT, коrда это
удобно, заменить параметры К и V в полном наборе
параметров U, V, К, 1э- релаксационной модели. Связь
между К и V, с одной стороны, и 'U+, 'U  с друrой,
определяют вытекающие из уравнения (7.2.8.10) формулы
V::::: 'U+ + 'U  И и к2::::: U('U+ + 'U)  d  'U+'U.
Полубесконечный аппарат в режиме перемеши
вания. Если для аппарата вытеснения ero длина не
имеет значения, то для аппарата в режиме перемешива
ния это не так. Волновая скорость 'U здесь при Д < О
отрицательна, и поэтому, в отличие от аппаратов BЫ
теснения (д > О), коrда 'U:t > О, имеет место перенос воз
мущений концентрации против потока (И> О). С этим
обстоятельством связана постановка rpаничных усло
вий для уравнений волновой модели. При 'U:t > О (д > О)
необходимы два условия (7.2.8.5) на входе в аппарат.
В этом случае возмущения распространяются только по
течению. В случае Д < О следует ставить одно условие
на входе (связанное с положительностью 'U+) вместе
с одним на выходе (связанным с условием 'U < О) (yc
лов ия (7.2.8.7). Аппарат перемешивания (д < О) можно
считать полубесконечным, если rpаница аппарата х == L
не вносит возмущений концентрации. При этом второе
условие (7.2.8.7) j(t, L) == О не обязано выполняться в
любой момент времени.
Математическая постановка задачи включает те же
соотношения, что и рассмотренная выше, за исключе
нием условия (7.2.8.5), которое заменяется условием
(7.2.8.7). В рассматриваемом случае используется про
из вольная подача вещества на вход (C+(t)), не обяза
тельно равная Q+8(t)). Второе условие (для функции j)
заменяется требованием оrpаниченности решения при
х  00. Решение сформулированной задачи имеет вид:
C v = eXP(ltEZ)H(tZ/U+) ( C+(tZ/UJ+ Э zK )2 Х
(u+  u
х f C+(t)d Xl1(P "'(ZU)(u+=» ) J ,
zfu+ "' (=  u)(u+  z)
(7.2.8.11)
rде 1](z)  модифицированная функция Бесселя
2К
[25, 26],  == ----------Т.
Эro
Решение в форме (7.2.8.11) можно использовать для
идентификации релаксационной модели. При этом
удобно в качестве функции С+ взять импульсную функ
цию Дирака (8функцию) с некоторым множителем,
выражающим количество введенноrо вещества (тpacce
ра) C+(t) == Q+8(t). В результате получим следующее
выражение для среднерасходной концентрации С v :
C v ( z J( t  z
=exp(ltEz)H t 8+
Q+ u+ u
+ zH(uJ  z) 11 ..J(z  uj)(uJ  Z) J .
2 ..J (z  uj)( u+t  z)
(7.2.8.12)
для аппарата перемешивания (при Д < О) 'U+ < О.
Решение (7.2.8.12) разбивается на две области. При
z > 'U+t (впереди «фронта» волны z == 'U+t) состояние по
коя. На самом фронте сохраняется особенность реше
ния в виде 8функции, в отличие от диффузионной MO
дели, коrда подобная особенность моментально сrла
живается. Поскольку величина 1 + 'U+E всеrда положи
тельна, экспоненциальный множитель на фронте волны
z == 'U+t будет быстро убывать при возрастании времени.
После прохождения фронта волны в точках простран
ства при z < 'U+t остается возмущение концентрации,
определяемое вторым слаrаемым соотношения
(7.2.8.12). При неоrpаниченном возрастании времени и
при конечных значениях z (z  L) данное возмущение
будет иметь асимптотический вид
C v zexp[ lttH Ez ]
t  00, z == 0(1).
Q+ "'8п [tHJ/2

644
Новый справочник химика и техНОЛО2а
С течением времени возмущение среднемассовой
концентрации стремится к НУmo, поскольку 1 > f3()112.
формулы (7.2.8.11) и (7.2.8.12) описывают начальную
стадию эвоmoции концентрационноrо профиля C v в
более общей задаче для аппарата конечной длины.
Решение для аппарата промежуточноrо типа полу
чается предельным переходом   О в приведенных
зависимостях. Например, из формулыI (7.2.8.11) следует
с
.....L = exp(lt  Ez)H(t z / uJ{CJt  z / uJ +

+ z J C+(t)d Il[f3 v' z(u+z)]}.
Эu+ z/u+ v' z(u+z)
(7.2.8.13)
в этом случае волновая скорость '\) обращается в
нуль ('\) == О), поэтому возмущения распространяются
только вперед со скоростью '\)+.
Стационарные решения уравнений волновой MO
дели для химической реакции первоrо порядка. Pac
смотрим примеры точноrо интеrpирования системы
уравнений (7.2.8.1) в стационарном варианте. Интеrpи
рование этой системы при нелинейной функции Q( с)
вряд ли возможно аналитическими методами в общем
случае. Поэтому рассмотрим только простейший вари
ант наличия реакции первоrо порядка, положив в сис
теме (7.2.8.1) Q(C) == k1C, rде k 1 == const. Имеем следую
щие уравнения:
u dC +К Щ +l.-C=O
dz dz "1 ,
dj dC ( 1 ) .
V+K+ + J=O.
dz dz Э
(7.2.8.14)
При условии к 2 :F- UV систему (7.2.8.1) можно CBe
сти к одному линейному уравнению BToporo порядка
{ d2 d }
dz +2А dz +В {C,j,C v } =0,
(7.2.8.15)
(UЭl +)+V (Эl +) 2
rде 2А = , в = ,  == uv  к .
 А
Среднерасходная концентрация вещества С v, так же как
величины С и j, будет удовлетворять уравнению
(7.2.8.15).
Дополнительные условия к уравнению (7.2.8.15) бу
дут зависеть от соотношений между коэффициентами
системы (7.2.8.14). Возможны три варианта, связанные
со знаком величины  == uv  к 2 .
1. Пусть  > О (аппарат вытеснения). В этом случае
начальными условиями для системы (7.2.8.14) будут
условия (7.2.8.5) в стационарном варианте: С+ == const.
Если использовать уравнение (7.2.8.15) для любой из
переменных С, j и С v, то начальные условия к нему
можно получить из условий (7.2.8.5), комбинируя ypaв
нения (7.2.8.14) и учитывая определение функции C v .
Например для среднерасходной концентрации имеем
следующие начальные условия:
C v Izo=o == С+, d; Iz=o =  i5+ .
(7.2.8.16)
Дополнительные условия к уравнению (7.2.8.15) бу
дут содержать, как и условия (7.2.8.16), параметр k},
характеризующий химическую реакцию. Этоrо нет в
условиях диффузионной модели.
Решение задачи (7.2.8.15), (7.2.8.16) имеет вид:
С
.....L == рехр[ z(A + у)] +(1  Р )ехр[ z( у  А)],
С+
(7.2.8.17)
rде
[U(Эl +kl)T +4(э1 +)K2
у= 2А
1 А k 1
p==+.
2 2у 2Uу
Преимущество данноrо решения перед решением
соответствующей задачи для диффузионной модели
бьто доказано в [27].
2. Пусть  < О (аппарат перемешивания). rраничны
ми условиями краевой задачи для системы уравнений
(7.2.8.14) служат стационарные условия (7.2.8.7). Из
них и уравнений (7.2.8.14) можно получить следующие
rpаничные условия для функции С v:
С I  С dCv k1C V I 
v z=o  +' +и z=L o.
(7.2.8.18)
Решение задачи (7.2.8.15), (7.2.8.18) имеет вид
C v ехр(  Az)[ ехр( yZ)( у  х) + ехр( yZ)( у + Х)]
С+ == (yX)exp(yL)+(y+X)exp(yL)
(7.2.8.19)
rде Z==zL, Х =5.A.
И
Длина аппарата L в данном варианте входит в реше
ние и является существенным параметром. Это прин-
ципиальное положение.
3. В случае А == О из равенства А == uv  к 2 == О И сис-
темы (7.2.8.14) следует, что переменные С иj связаны
соотношением
Kk.C  и(- + k}
(7.2.8.20)

Методы математичеСК020 моделирования
645
Используя формулу (7.2.8.20) и одно из уравнений
(7.2.8.14), можно получить следующее уравнение для
ОДНОЙ из функций C,j или C V :
! [U(i+ki)]d I ) .
dz +ki(э+) {C,J,Cv}O.
(7.2.8.21)
Решение уравнения (7.2.8.21) для функции С при
начальном условии C v I z=o = С+ имеет вид:
C v = сех р ! [ ( (i+)} ] ) . (7.2.8.22)
И 3" + IG + VIG
Приняв во внимание зависимости (7.2.8.20),
(7.2.8.22) и определение среднерасходной KOHцeHтpa
К'
цИИ C v = С + , можно найти также выражения для
И
функций С и j. Формулу (7.2.8.22) можно получить из
соотношений (7.2.8.17) и (7.2.8.19) предельным перехо
дом 11  О. Это rоворит о непрерывности перехода
(преемственности) выражений (7.2.8.17), (7.2.8.19) и
(7.2.8.22) при изменении параметров задачи.
7.3. Моделирование на основе марковских процессов
(А.Н Вери2ин)
7.3.1. Стохастические модели
Методы математическоrо описания физикохими
ческих процессов и явлений химической технолоrии
достаточно хорошо разработаны. Здесь кратко paCCMOT
рен только метод математическоrо описания, который
позволяет наиболее полно показать особенности функ
ционирования непосредственно аппарата.
В основе большинства процессов химической Tex
нолоrии, а значит, и в основе работы аппаратов, лежат
явления, вероятностные (стохастические) по своей при
роде. Стохастические особенности процессов химиче
ской технолоrии проявляются, прежде Bcero, в HepaB
номерности распределения элементов фаз по времени
пребывания, по размерам, по траекториям, в HeOДHO
родности удерживающей способности аппарата по зо
нам, в случайном характере распределения потоков фаз
по рабочему объему аппарата. Неоднородности rидро
динамической обстановки в объеме аппарата, HepaвHO
мерность и случайный характер распределения матери
альных и тепловых потоков в нем, различия физико
химических свойств реакционной среды особенно xa
рактерны для проточных аппаратов с механическим
подводом энерrии.
в связи с этим большое распространение получили
модели, рассмотренные в подразделе 7.2. Однако они
не учитывают возможность возникновения колебаний
параметров работы аппарата, отражающих их случай
ные изменения. Эти оrpаничения снимаются, если пе
реходить к стохастическим моделям, при построении
которых описываются и анализируются явления реаль
Horo мира в предположении, что они представляют co
бой стохастические процессы.
К стохастическим можно отнести модели, постро
енные с использованием математическоrо аппарата
цепей Маркова [28].
Общее представление о марковских процессах дает
уравнение, построенное на основе баланса физических
явлений, приводящих протекание процесс а в аппарате к
определенному состоянию Q, и явлений, уводящих
процесс из этоrо состояния.
Очевидно, что
d
d1; P(Q, 1;) = R+ (Q)  R (Q),
rде R+ (Q) соответствует переходам в состояние Q в
единицу времени; R (Q) соответствует уходам из co
стояния Q в единицу времени.
При эксплуатации любоrо аппарата или машины
имеют место флуктуации параметров ero работы (rид
родинамических, кинетических, структурных), пред
ставляющих собой локальные события, имеющие опре
деленные пространственные и временные масштабы.
Если предположить, что переходы осуществляются
блаrодаря флуктуациям, то можно ожидать, что CKOpO
сти перехода будут зависеть только от HeKoToporo co
стояния Q и смежных с ним состояний. Иными слова
ми, считается, что процесс последовательных перехо
дов, обусловленных флуктуациями, сохраняет память
лишь о последнем переходе. В рамках этоrо условия
определяется чрезвычайно важный класс процессов,
известных под названием марковских. Эти процессы
обладают важным свойством  они необратимы во
времени [29, 30].
Приведем примеры некоторых стохастических про
цессов химической технолоrии.
Процессы с двумя состояниями. Простейший
пример, имеющий в основном методолоrический xa
рактер,  работа HeKoToporo аппарата в определенное
время (день, смену, час, минуту) или простой, напри
мер вследствие ремонта. Изменение возможно всеrда в
конце рассматриваемой единицы времени. Предполо
жим, что каждое утро аппарат проверяется с точки зре
ния ero исправности. Таким образом, выявляются два
возможных состояния аппарата  эксплуатация и pe
монт, которые исключают дpyr дpyra. Они всеrда воз
никают в определенный момент (утром) и изменяются
во времени дискретно. Эволюция рассматриваемоrо
процесса эксплуатации аппарата определяется только
ero состоянием в предшествующий момент, и переход
из состояния в состояние осуществляется в дискретные

646
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
моменты времени. Последовательность состояний ап
парата  эксплуатация (Э) и ремонт (Р)  может
иметь вид: ЭЭРЭЭЭЭЭЭРРРЭЭРЭРЭЭР. Такой процесс
называется цепью Маркова.
Аналоrичную последовательность можно получить
при бросании монеты. Но в отличие от этоrо процесса,
rде можно предположить, что следующие дpyr за дpy
rOM испытния независимы, в примере с аппаратом сле
дует скорее считать, что между последовательными
состояниями существует определенная связь. Эта связь
может распространяться как на одно, так и на несколь
ко предшествующих состояний. Чтобы про следить ее,
нужно изучить условные относительные частоты, KOTO
рые представляют собой средство для изучения услов
ных вероятностей.
у словность частот определяется предшествующим
состоянием. Анализ процесса с помощью условных
частот позволяет более rлубоко изучить явления по
сравнению с констатацией частот состояний ремонт и
эксплуатация.
В табл. 7.3.1.1 приведены частоты возможных собы
тий для рассматриваемоrо примера. Таблица получена
следующим образом: за 100 % принято число случаев,
которым на п м шаrе соответствует состояние Э в
предположении, что на (п + 1)M шаrе в 57 % случаев
опять произошло событие Э и в 43 % случаев  собы
тие Р. Подобным же образом составлена вторая строка
таблицы: если на пM шаrе имело место событие Р, то в
71 % случаев на (п + 1)M шаrе произошло событие Э и
в 29 % случаев произошло событие Р.
Таблица 7.3.1.1
Частота возможных событий
Ситуация (состояние) Ситуация (состояние)
на шarе (п + 1)
на шаre (п) р (2)
Э (1)
Э (1) 57 43
Р (2) 71 29
Для изучения явлений, которые имеют вероятност
ный характер и изменяются во времени, можно приме
нить модели, в которых предполаrается, что система
условных вероятностей известна. В нашем примере это
I I I Pll P12 1
система (или матрица) вида Р = , rде Pll озна
Р2! Р22
чает вероятность события Э на (п+ 1)M шаrе в предпо
ложении, что на пM шаrе также имело место событие
Э, и т. д. Временно будем предполаraть, что условные
вероятности, называемые также вероятностями перехо
да, постоянны, т. е. не меняются от шаrа к шаrу.
Вероятности перехода не MOryт быть произвольны
ми, так как если на шаrе п произошло событие Э, то обе
возможности  сохранение Toro же состояния или Пе
реход к состоянию Р  исчерпыIаютT список событий,
и сумма их вероятностей равна единице:
Рll + Р12 == 1,
Р21 + Р22 == 1.
Следовательно, систему вероятностей перехода дo
статочно описать двумя величинами, которые можно
выбирать. Поэтому иноrда матрица вероятностей пере
хода для подобных задач записывается в виде
1 1Л л I
IP\= , rде О:;;;; л:;;;; 1 и О :;;;; :;;;; 1.
 1
Если известно, с KaKoro состояния начался процесс,
либо заданы вероятности состояний в начальный MO
мент времени, то можно с помощью исходных и услов
ных вероятностей определить вероятности появления
события на каждом последующем шаrе. Это означает,
что если мы находимся на OM шаrе (в момент О) в co
стоянии Р, то вероятность этоrо события записывается
как Р2(0); если этим состоянием будет Э, то Рl(О),
На 1M шаrе (в момент 1) возможно состояние Э в
результате ero сохранения после Oro шаrа или в pe
зультате перехода от состояния Р к состоянию Э. Фор
мально это записывается каКРl(1) ==Pl(O)Pl1 + Р2(0)Р21'
Вероятность Рl(l) называется также абсолютной Be
роятностью события Э после одноrо шаrа. Аналоrич
ным образом можно записать вероятность события Р
после (п+ 1)ro шаrа.
Для общеrо случая перехода от момента п к MOMeH
ту п + 1 эту операцию можно записать в виде
Рl(п + 1) == p](n)Pl1 + Р2(п)Р2],
Следовательно, с помощью стохастической модели
можно изучить ряд свойств моделируемоrо процесса.
В приведенной модели, однако, не были учтены He
которые факторы, потому что было решено считать их
несущественными при описании аналоrичноrо явления.
Мы временно соrласились с тем, что наши знания опре
деляются системой условных вероятностей, которые
зависят только от предшествующеrо состояния, и Bepo
ятности не меняются от шаrа к шаry (во времени). Если
же представить себе работу HeKoToporo аппарата, KOTO
рый изнашивается, то по мере ero старения условные
вероятности будут изменяться в зависимости от срока
службы. В этом случае можно rоворить о HeOДHOpoд
ном процессе (см. далее).
Если все переходные вероятности pi]{i,j == 1, 2) co
стояний изучаемой модели ненулевые, то можно rOBo
рить, что появление каждоrо состояния в любой момент
времени имеет ненулевую вероятность. Следовательно,
состояния будут все время чередоваться. Такие состоя
ния называются рекуррентными (возвратными).
Рассмотренные модели MOryT применяться для опи
сания систем, в которых изменения происходят в сле
дующие друr за друrом дискретные моменты времени.
В действительности реальный технолоrический про
цесс не всеrда идет в соответствии с такой моделью. Но
при этом он протекает в течение достаточно больших
интервалов времени в относительно постоянных усло
виях, что И позволяет применять модель.

Методы математичеСКО20 моделирования
647
В качестве примера можно привести работу HeKOTO
poro автоматическоrо пресса. Чередование опусканий
плунжера при прессовании и ero подъема при выталки
ванин rOToBoro изделия происходит ежесекундно или
поминутно, так что, например, двухчасовой период ero
работы можно было бы описать моделью, относительно
которой предполаrается, что она функционирует ДOCTa
точно долrо.
Предположим, что одно состояние не позволяет
вернуться к предыдущему, тоrда вероятность остаться в
нем равна 1. Если переходы повторяются в течение He
KOToporo периода, то можно интуитивно предположить,
что вероятность состояния, к которому нет переходов,
будет все меньшей. Можно rоворить о транзитивном
(переходном) и абсорбционном (поrлощающем) co
I pl1 Pl2 1
стоянии. Модель будет иметь вид О l'
Состояние 1 будет транзитивным, 2  абсорбцион
ным. Эту модель можно интерпретировать так: имеем
некоторые совокупности элементов, часть которых MO
жет функционировать, а друrие бездействуют (поломка
оборудования). Неисправные элементы не MOryT Bep
нуться к исходному состоянию, так что система посте
пенно прекращает функционирование.
Процессы с числом состояний больше двух. Pac
ширение числа изучаемых состояний требует учета
большеrо количества возможностей. Приведем пример
системы условных вероятностей, которая была получе
на при анализе работы аппарата в периодическом pe
жиме. Наблюдение осуществлялось сначала в один,
затем в друrой момент времени. Система относитель
ных (окруrленных) частот, аппроксимирующих пере
ходные вероятности для состояний работа, раз2рузка,
промывка и за2рузка, приведена в табл. 7.3.1.2.
Таблица 7.3.1.2
Возможные частоты
процесса с четырьмя состояниями
Характеристика Номер Вероятность перехода в момент
времени (п + 1) в состояние:
состояния состояния
1 2 3 4
Работа 1 0,7 0,05 0,2 0,05
Разrpузка 2 0,3 0,05 0,55 0,1
Промывка 3 0,15 О 0,05 0,8
Заrpузка 4 0,2 О О 0,8
За исключением некоторых случаев, обусловленных
окруrлением до нуля, возможны все переходы, причем
всеrда с разными вероятностями. Например, из состоя
пия работа аппарат переходит к дрyrим состояниям,
как правило, через состояние за2рузка. Применение
таких моделей для описания процессов химической
технолоrии рассмотрено далее.
Большие системы с оrраниченными возможно
стями перехода. Разработка больших систем связана с
трудностями определения вероятностей перехода. Ап
парат, состоящий из отдельныIx секций (тарельчатая
колонна), можно точно разбить на ячейки, но их трудно
выделить, если обрабатываемая среда представляет
собой единое целое (аппарат с мешалкой). Встречаются
трудности и вычислительноrо характера. Например,
чтобы рассчитывать абсолютную вероятность HeKOTO
рых состояний, необходимо решать большие системы
уравнений. У же сам анализ условий существования
решения может представить сложную задачу. Поэтому
целесообразно строить простые модели. В ряде случаев
оказывается, что приблизиться к описанию действи
тельности можно в результате изучения переходов
лишь между соседними состояниями. В таком случае
появляется возможность более подробно исследовать
эти состояния.
Например, при описании работы тарельчатой KO
лонны можно предположить, что переход жидкости
возможен только между соседними тарелками. Такая
модель хорошо описывает действительность. Переход
жидкости, минуя соседнюю (верхнюю или нижнюю)
тарелку, маловероятен. Для большинства типов тарелок
такой вероятностью можно пренебречь.
Пусть переходы осуществляются лишь между co
седними состояниями системы в дискретные моменты
времени. для создания простой модели движения жид
кости в тарельчатом колонном аппарате, например с
пятью тарелками, можно записать матрицу вероятно
стей перехода, имеющую элементы по трем диаrона
лям. Примем, что а обозначает вероятность перехода
жидкости с нижележащей тарелки на вышележащую.
Вероятность перехода жидкости с вышележащей тарел
ки на нижележащую обозначим . Вероятности жидко
сти остаться на соответствующей тарелке обозначим
1  а, 1 , 1  а  . с учетом принятых обозначений
матрица переходных вероятностей будет иметь сле
дующий вид:
 1a а О О О
Т 2  1a а О О
'Рl =1; о  1a а О
Т4 О О  1a а
1's о о о  1
Понятно, что колонна может иметь rораздо большее
число состояний (тарелок). Жидкость с нижней тарелки
должна уходить из аппарата. Следовательно, должно
быть добавлено абсорбционное состояние, которое OT
ражает выход жидкости из аппарата. Жидкость также
должна поступать на первую тарелку, поэтому в модели
необходимо добавить состояние, из KOToporo осуществ
ляется данный переход. Перечисленные добавления не
меняют общую структуру матрицы переходных вероят
ностей. Естественно, что вероятнuсти перехода не обя

648
Новый справочник химика и техНОЛ02а
зательно должны быть постоянными и MOryT меняться
как во времени, так и в зависимости от состояния, в
котором находится система. Такие модели будут pac
смотрены ниже.
Следующий класс моделей, в которых наряду с пе
реходом между соседними состояниями возможно
оrpаниченное число дрyrих переходов, описывает pe
циркуляцию жидкости в аппарате. Приведем пример
такой простой модели. Обозначим вероятность перехо
да между отдельными близлежащими ячейками аппара
та через а, а вероятность возврата жидкости с послед
ней ячейки в первУ1О через . Вероятности перехода
можно записать в виде:
81 1a а О О О
82 О la а О О
111==8з О  1a а О
84 О О  1 a а
85  О О О 1
Рециркуляция жидкости в аппарате является важ
ным технолоrическим приемом, позволяющим повы
сить эффективность ero работы. Рециркуляция снижает
вероятность выхода жидкости из аппарата без необхо
димой ее обработки.
Системы с поrлощающими состояниями. Здесь
возможны слеДУ1Ощие состояния: работающие аппара
ты, ремонтируемые аппараты и аппараты, вышедшие из
строя. В этом случае матрица строится как
81 Раа РaI Рш
I p l==8 2 Ры Ри Piz
8з О О
Все приведенные вероятности перехода будут изме
няться во времени. Вероятности выхода из строя будут
расти по мере увеличения срока службы аппарата. Сле
довательно, переходные вероятности будут зависеть и
от Toro, с KaKoro момента мы начинаем изучать поведе
ние системы (совокупности некоторых аппаратов, обра
ЗУ1Ощих производство). Независимость от срока служ
бы может проявляться для HeKoToporo небольшоrо ин
тервала времени. Например, интенсивный износ
оборудования начинается после определенноrо периода
эксплуатации (4----{j лет). Если изучается помесячное
изменение состояния аппарата (эксплуатация, ремонт,
авария), то для аппаратов примерно одноrо возраста
зависимость от срока службы можно не учитывать.
Дальнейшее упрощение модели про изойдет в том
случае, если система не допускает обратных переходов.
Например, изrотовление детали из заrотовки происхо
дит в результате выполнения отдельных технолоrиче
ских операций. Процесс изrотовления на отдельных
операциях может заканчиваться, повторяться, но нико
rда не возвращается на предыдущую операцию. Нужно
отобразить структуру процесса изrотовления. Перехо
ды возможны лишь в результате прекращения изrотов
ления (с вероятностью Р) или перехода к следующей
операции (с вероятностью r), обратноrо пути нет. OT
дельные операции повторяются с вероятностью q. для
простоты предположим, что условные вероятности не
меняются в зависимости от типа технолоrической опе
рации.
Примем следующие обозначения: 81  первая Tex
нолоrическая операция, 82  вторая, ... , 85  оконча
ние процесса изrотовления в результате разбраковки
детали, 86  успешное завершение процесса изrотов
ления и отправка детали на склад rотовой продукции.
Матрица вероятностей перехода выrлядит следую
щим образом:
81 q r О О Р О
82 О q r О Р О
Ipl= 8з о О q r Р О
84 О О О q р r
85 О О О О 1 О
86 О О О О О 1
Прекращение изrотовления детали может быть либо
в результате ero завершения, либо в результате брака на
некоторой технолоrической операции. После попадания
детали в пятое состояние деталь из процесса изrотовле
ния выбывает. В шестое состояние деталь может по
пасть только пройдя все технолоrические операции.
Таким образом, состояния 85 и 86 будут поrлощающими
(абсорбционными). Нумерацию состояний можно как
уrодно изменить. Часто по формальным соображениям
выбирается такой подход, при котором единичная под
матрица находится в левом верхнем уrлу. В нашем слу
чае состояния нумеровались бы так, что 81  оконча
ние, 82  склад, 8з  четвертая технолоrическая опе
рация, 84  третья, 85  вторая, 86  первая. Тоrда
матрица переходных вероятностей имеет вид:
81 О О О О О
82 О 1 О О О О
111= 8з р r q О О О
84 Р О r q О О
8s р О О r q О
86 Р О О О r q
Такая модель позволяет рассчитать количество бра
кованных и rодных деталей в зависимости от особенно
стей работы отдельных технолоrических операций
(численных значений вероятностей перехода).
Процессы с непрерывным временем. В некоторых
рассмотренных примерах, иллюстрировавших течение
жидкости между тарелками колонноrо аппарата, пред
положение о дискретном во времени изменении не яв
ляется до конца оправданным. Изменение состояний

Методы математичеСК020 моделирования
649
эксnлуатацияремонт в процессе должно относиться
к моментам, следующим с небольшим интервалом. По
этому часто целесообразно предположить, что MOMeH
ты, в которых осуществляются переходы, приближают
ся к нулю. Вероятности перехода при этом также CTa
новятся близкими к нулю.
Предположим, что существуют пределы выражений
pj ('t, 't+A't)
!j  аl) , которые называются интенсивностями
A't
перехода. При i == j есть смысл требовать существова
1p ('t,t+A't)
ния предела вы р ажения 11 а..; П р и незна
A't 11
чите льном изменении времени почти достоверным CTa
новится сохранение состояния i. Поэтому к нулю cтpe
мится выражение 1  РI) ('t, 't + At) .
В примере с двумя состояниями существуют четыре
вероятности, которые попарно связаны между собой.
С учетом принятых обозначений вероятности перехода
(от момента 't до момента ('! + A't)) можно записать сле
дующим образом:
1 1aI2('t)A't aI2('t)A't 1 = 1 1 О I +Д:t l аI2('t) aI2('t) 1 .
a 21 ('t)A't 1a21('t)A't О 1 a 21 ('t) a21('t)
для вероятности HeKoToporo события i, произошед
шеrо в момент времени ('! + A't), абсолютная вероят
ность Pi (! + A't) определяется выражением
PI('t+A't)== LP/t)P)I('t).
)=1,2. .
В случае двух состояний имеем:
Рl ('t+At)== Рl ('t) Р 1 ('t)a I2 ('t)A't+ P 2 ('t)a 21 (t)A't } .
Р2 ('t+A't)== Р2 (t)+ Р 1 ('t)a I2 ('t)A'tP2 ('t)a 21 (t)A't
(7.3.1.1)
Т 1 . Pl(t+A't) p;('t) ' ( )
ак как lIll  pj t ,
IlTO A't
то получаем дифференциальные уравнения:
Р:( 'с):  Р 1 ('t)a I2 ( '[ + Р2 ('t)a 21 ('t) } ,
P2('t)  Р 1 ('t)a I2 ('t) Р 2 ('t)a 21 ('t)
(7.3.1.2)
в результате решения которых можно определить вели
чины Pl('t) и P2('t).
Интенсивность ау в ряде практически интересных
случаев можно считать постоянной. Если абсолютные
вероятности pj('t) не зависят от времени (в результате
Toro, что процесс уже стабилизировался), то производ
ные равны нулю. Поэтому для величины pj('t) == const
получим два уравнения, из которых одно лишнее, т. к.
Pl('t) + P2('t) == 1.
В случае, коrда состояние Р2( 'с) является поrлощаю
щим, величина a21('t) равна нулю. для Pl('t) (в предпо
ложении, что a21('t) не зависит от времени) получим
p;('t)==2Pl('t) или Pl('t)==kexp(aI2't).
Приведенные примеры показывают, что процессы с
непрерывным временем аналоrичны процессам с дис
кретным временем. Применительно к ним не нужно
вводить новых понятий.
При изучении процессов с непрерывным и дискрет
ным временем использовались состояния, определяе
мые конечной или счетной последовательностью зна
чений параметра, например последовательностью цe
лых (положительных) чисел. Параметр, которым
описывались эти состояния, представлял собой дис
кретно изменяющуюся величину. Возможны также
процессы, rде изменение состояния описывается непре
рывным параметром. Так можно описать диффузион
ные процессы. Как правило, аналитические решения
таких моделей очень сложны и не всеrда возможны.
При получении решения с использованием ПЭВМ ocy
ществляется переход к дискретному описанию процес
са. В связи с этим более оправданно такой переход
осуществить уже на стадии построения модели, что
делает модель достаточно простой и понятной.
7.3.2. Цепи Маркова
Под стохастическим процессом, как правило, пони
мается последовательность случайных переменныIx
{х ( 'с) }, которые соответствуют определенныIM значе
ниям времени 'с. Случайные переменныIe MOryт прини
мать значения, которые изменяются дискретно или He
прерывно, время 't также может изменяться дискретно
или непрерывно [31].
Стохастический процесс можно описать распреде
лением вероятности случайных переменныIx Х( 'Сд.
С помощью функции распределения это можно сделать
следующим образом:
F[X(t 1 ), X('t 2 ), ..., X('t n ), Х р Х 2 , ..., Х п ]==
== p[X('t 1 ):::;; Х р X(t 2 ):::;; Х 2 , ..., X(t n ):::;; Х п ].
Функция распределения равна вероятности Toro, что
случайныIe переменныIe Х( 't l ) не превышают Х/, Процесс
определен, если дана пмерная функция распределения
для каждоrо конечноrо множества величин 't i' ..., 't п .
Процесс можно описать также с помощью условных
вероятностей. Условная вероятность Toro, что случай
ная переменная Х( 'с п ) будет равна Х п в предположении,
что случайныIe переменные X('tпl),"', X('tl) будут
иметь значения XпP ..., X j , записывается следующим
образом:
F[X('tJ == Х п I X('tnl) = Xпl' ..., X('t 1 ) = Х 1 ].
Значения случайных переменныIx соответствуют co
стояниям: в момент 'tl может произойти одно из собы
тий 4,i 2 , ..., i N1 , В момент 'С2  одно из событий
i 1 ,i 2 ,...,i N2 ИТ.д.

650
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
В дальнейшем будет рассматриваться одно и то же
множество состояний. В каждый момент оно будет co
стоять из событий ,i2' ..., i N . Если состояния пронуме
ровать числами 1, 2, ..., N, то случайная переменная
Х( 1: п ) будет с не которой вероятностью равна одному из
них, например Jn' Тоrда для приведенной выше вероят-
ности можно записать:
Р[Х( 1: п )= Jп IX( 1:пI)= JпP ..., Х( 1:1)= JI]'
Это означает, что система в момент 1: п находится в
состоянии Jm если в предшествующие моменты она Ha
ходилась в состояниях Jnl, .. .,Jl' Состояние системы
обусловлено, следовательно, состояниями во всех
предшествующих моментах времени. Можно rоворить
также о системе с (п  l)кратной связью.
На практике изучать процессы с такой сложной свя
зью трудно. Поэтому применяется ряд упрощающих
предположений. Важнейшее из них состоит в том, что
для описания процесса достаточно прибеrнуть к про
стой связи.
Процессы с простой связью, протекающие в дис
кретном времени, называются процессами Маркова или
цепями Маркова.
для цепи Маркова можно записать:
Р[Х(1: п ) == JпlX(1:пд == Jnl, ..., X(tl) == Jl] ==
== P[X(t n ) == JnlX(tnl) == Jnl],
Состояние системы в момент t n зависит лишь от со-
стояния в момент tnl, т. е. РИ, tnli, tn 1], Цепь описы-
вается условными вероятностями, означающими, что
если система в момент tn1 была в состоянии i, то в MO
мент t n она будет в состоянии}.
Эти вероятности зависят от параметров t m t n I И на-
зываются переходными Их можно представить как за
висимость от определенноrо параметра tnI (исходноrо
момента) и от разности t n  tnl (между двумя момен-
тами времени).
Если вероятности перехода не зависят от начальноrо
момента времени, а зависят лишь от числа шаrов, то
цепь будет однородной. В противном случае получим
неоднородную цепь. Неоднородные цепи описывают
rлавным образом физикохимические процессы, коrда
параметры состояния системы меняются во времени.
При моделировании структуры потоков в аппарате мож-
но оrpаничиться однородными процессами и цепями.
При рассмотрении однородных цепей интервалы
времени, в течение которых происходят переходы,
обычно принимаются равными, поэтому величины tj
путем измеtlения масштаба MOryт быть приведены к
значениям ряда натуральных чисел О, 1, ..., п.
Вероятности перехода из состояния i в состояние J в
однородной цепи для одноrо периода обозначаются
через Ри и образуют переходную матрицу
Pll PI2 PIN
1-'1= Р 2 1 Р22 P 2 N
PN1 PN2 PNN
для отдельных вероятностей имеем О :::; Ри :::; 1,
N
I Pjj = 1. Число состояний N будет считаться, как пра-
JJ
вило, конечным.
В дальнейшем будут рассматриваться однородные
конечные цепи Маркова.
Основными задачами, которые относятся к этим цe
пям (их можно распространить и на самые общие слу
чаи), являются, прежде Bcero, следующие:
 При каких условиях цепь определена, т. е. исхо
дя из какой основной информации можно получить все
друrие данные о любой ситуации в системе?
 Каково распределение вероятности после HeKO
Toporo числа переходов п (задача абсолютных или без-
условных вероятностей) и приближается ли она с рос-
том п к некоторому предельному распределению (зада-
ча стабилизации системы)?
 Каковы вероятности перехода из состояния i в
состояние J на пM шаrе?
Решение этих задач позволяет перейти к более rлу-
бокому изучению цепей. С их помощью можно осуще-
ствить классификацию отдельных состояний и иссле
довать разные виды средних величин.
Если есть правило, с помощью KOToporo можно
определить вероятность последовательности событий
Jo, Jl, ..., Jn (являющихся реализацией цепи) в моменты
О, 1, ... , п, то цепь определена. На основе теоремы об
условных вероятностях имеем:
P(jmJn  1, .. .,JI,JO) == P(jnVn  1, .. .,JI,JO)'
для цепи Маркова получим рип IJпp ..., JI'Jo)= PпJ,п,
Следовательно, можно записать p(jп,jпJ' ., .,JI,Jo) =
= Pпl.пP(Jп1 I Jп2' " .,jpJo).
Аналоrично выводятся все последующие вероятно-
сти. Окончательно получим:
p(jп,Jпp...,Jl'Jo)= Pпl,п' Pп2,пI,,,PJ,2' PO,I'
Каждая из величин PпJ,п,Pп2,пP ...,PJ,2,PO,1 пред
ставляет собой условную вероятность HeKoToporo со-
бытия (из данноrо множества событий 1, 2, ..., N) в
предположении, что в предшествующий момент про
изошло друrое событие, принадлежащее этому множе-
ству. Все эти вероятности и составляют переходную
матрицу. Например, PJo есть вероятность HeKoToporo
события из данноrо множества в начале процесса. Пе
ребирая Jo == 1, 2, ..., N, получим элементы исходноrо
распределения вероятности. То есть для определения
вероятности последовательности событий J o , Jl' ..., J N
достаточно иметь исходное распределение вероятности
и матрицу переходных вероятностей.

Методы математичеСК020 моделирования
651
Основное уравнение цепей Маркова. Цепь Map
кова определяется распределением вероятностей в He
который момент и матрицей переходных вероятностей.
для упрощения предположим, что известно распреде
ление вероятностей в нулевой момент (в начале про
цесса). Распределение вероятностей по прошествии
одноrо периода (одноrо шаrа) определяется с учетом
всех возможных исходных состояний, из которых ocy
ществляется переход к одному общему состоянию. для
распределения вероятностей в первый момент времени
получим
N
pJ1) == p](0)Pl1 + P2(0)P2i +...+ PN(O)PNi == LPi(O)P/"
}=]
Отдельные элементы вектора исходных вероятно
стей умножаются на элементы первоrо столбца матри
цы переходных вероятностей. Для вектора p(l), т. е.
вероятности отдельных событий по прошествии одноrо
периода, имеем в матричной форме:
p(l)== p(O)II1.
Вектор исходных вероятностей умножается справа
на матрицу переходных вероятностей. rоворя о BeKTO
рах, мы, как правило, имеем в виду строки. Можно ис
пользовать и столбец, который слева умножается на
транспонированную матрицу. Этот случай не находит
широкоrо практическоrо применения. На следующем
шаrе получим для вектора абсолютных вероятностей
р(2)== p(1)lpl. По прошествии п периодов времени (ша
rOB, переходов) будем иметь р(п)== p(п])lpl.
Подставляя вместо вероятности р(п  1) значение
p(п1)==p(п2)lpl и Т.д., в итоrе получаем
р(п)== p(l)II1" .
Распределение вероятностей, которое не изменяется
при изменении п, называется стационарным.
Если цепь имеет предельное распределение с HeHY
левыми вероятностями для всех событий, то при ДOCTa
точной продолжительности процесса каждое событие
произойдет хотя бы один раз. Практически система и
при меньшем числе состояний достиrнет распределе
ния, близкоrо к предельному состоянию, уже после
5 1 О шаrов. В этом случае rоворят, что система стаби
лизируется (переходит в установившийся режим).
Уравнение Чапмэна  Колмоrорова. Вероятность
перехода из состояния i в состояние j через п шаrов,
т. е. переходная вероятность по прошествии произволь
Horo числа шаrов, обозначается P/). для определения
переходных вероятностей применяется следующий
подход. Найдем вероятность Toro, что система в нуле
вой момент будет в состоянии i, по прошествии пl пе
риодов  в состоянии k, а через п2 периодов  в co
стоянии j. Так как процесс имеет простую связь, то
P(i,k,j;0,п],п 1 + п 2 ) == Р1(О)р;;:l) p2). Чтобы рассчитать
вероятность P(i,j; О, пl, nl + n2), просуммируем все
РО, k,j; О, пl, nl + п2) по k и получим
LP(i, k, j; O,, п] +n 2 )==ри, j; О,  +n 2 ).
k
Так как одновременно P(i, j; О,  + п 2 ) == Pi(0)PrIJ+1I2),
то можно записать
(111+112)  "' р (1I 1 ) р (1I 2 )
Р1]   ik k}'
k
Последняя формула носит название формулы Чап
мэна  Колмоrорова. При nl == n2 == 1 получается Bыpa
жение, определяющее элементы матрицы, являющейся
произведением двух матриц вероятностей перехода,
т. е. [p2) ] ==1 Р 12 .
Вероятности перехода за п шаrов из состояния i в
состояние j определяются элементами матрицы I Р '11 .
Этот вывод соответствует правилу, полученному при
изучении абсолютных вероятностей. Диаrональные
элементы матрицы I Р 111 дают вероятности P1п) возвра
та к тому же состоянию после n шаrов.
Классификация цепей Маркова. Вероятности pп)
MOryT использоваться для определения возможности
возвращения в состояние i после Toro, как было прове
дено большое число шаrов п, т. е. для определения,
имеет ли P1п) при росте п предел, отличный от нуля, а
также для проверки Toro, насколько эта возможность в
смысле вероятности близка к нулю. В первом случае
речь идет о возвратных (рекуррентных), во втором  о
невозвратНblХ (транзитивных) состояниях.
Рекуррентные состояния MOryт быть ЭР20дическими,
если возврат к исходному состоянию может произойти
через любое число шаrов, периодическими, если воз
врат может произойти только по прошествии конечноrо
числа шаrов, или рекуррентными в случае бесконечно
ro числа шаrов.
Вероятности перехода за п шаrов pп) позволяют,
кроме Toro, различать достижимые и недостижимые
состояния. К состоянию j можно прийти ОТ состояния i,
если pп) > О, то есть если существуют ненулевые Be
роятности перехода из состояния i в состояние j по
прошествии п шаrов. В противном случае состояние j
недостижимо из состояния i.
Взаимно достижимые состояния называются nосле
довательными (сообщающимися).
Совокупность сообщающихся состояний называется
замкнутой (изолированной, эквивалентной) 2рупnой.
Если цепь имеет одну такую rpуппу, она называется
неразложимой (неприводимой). Если все состояния цe
пи образуют одну замкнутую rpуппу и являются эрrо
дическими, то цепь называется реzyлярной. Если для
одноrо или нескольких состояний Pi1 == 1 ( сохранение
состояния i достоверно) и к ним есть переход, то систе
ма постепенно задерживается в этом состоянии. В этом
случае rоворят о пО2Jl0щающux (абсорбционных) co
стояниях. Остальные состояния обязательно должны

652
Новый справочник химика и технолоzа
быть транзитивными, так как постепенно их вероятно
сти приближаются к нулю.
Если цепь приводимая, то это означает, что можно
получить нулевые подматрицы, перенумеровав состоя
ния в переходной матрице.
К основным понятиям относится также вероят
ность первосо перехода. Речь идет о вероятности Toro,
что через п шаrов после начала процесса перехода из
состояния i впервые появится состояние j:
пьп) =Р[Х(т п )= j, Х( T,):;t: j, 1=1,2,...,п1IX(To)=i].
для i = j можно rоворить о вероятности первоrо воз
вращения.
для практическоrо применения цепей Маркова воз
можны два пути. Первый предполaraет аналитическое
решение задачи с последующим теоретическим анализом
результатов решения. Аналитические решения возможны
только для самых простых однородных цепей. Второй
путь предполarает непосредственное моделирование Map
KOBcKOro процесса с использованием вычислительной
техники. В этом случае rоворят о процессе с непрерыв
ным временем, или, кратко, о марковском процессе [31].
7.3.3. Процессы Маркова с непрерывным временем
Общие свойства процессов с непрерывным Bpe
менем. Основное свойство цепи Маркова  появление
HeKoToporo события  зависит лишь от появления co
бытия, непосредственно предшествующеrо первому из
них. Если предположить, что переходы между состоя
ниями MOryT осуществляться за сколь уrодно малые
интервалы времени, то можно описать изменение в He
прерывном времени.
Случайные переменные Х( т) получают значения,
приписываемые отдельным состояниям. В момент т,
может наступить одно из состояний i 1 , i 2 , ..., i N ; MOMeH
ты T 1 , т н1 , ... различаются на величину Ат, стремящуюся
к нулю.  помощью процесса Маркова можно описать
явления, в которых изменения происходят в любые MO
менты времени. Например, дисперсная частица, попав
шая в аппарат, может находиться в любой ero зоне и
непрерывно осуществлять переходы из одной ero зоны
в друryю.
Если изменения происходят в моменты, различаю
щиеся по времени на Ат, то для этоrо интервала и нуж
но определять вероятность перехода. Изменяются, сле
довательно, и вероятности перехода при стремлении Ат
к нулю. для описания этих изменений следует предпо
ложить существование пределов:
Р . ( Т Т + Ат )
1 . 1J' = ( ) > О . .
1m == J.!i Т  , l:;t: j;
A'tO Ат '1
. 1 р л (т,т+Ат)
11т =J.!1i(T)O.
A'tO Ат
Первый из них представляет интенсивность Be
роятности перехода из состояния i в состояние j,
второй  интенсивность выхода из состояния j.
Матрицу переходных вероятностей, включающую
условные вероятности состояний в момент (т + Ат) при
предположении появления определенных состояний в
момент т, можно записать в виде
lJ.!l1(T)AT J.!12 (т )Ат J.!lп( т)Ат
Ip(T, т + AT)I = J.!21 (т)Ат 1  J.!22 ( Т )Ат J.!2п (т )Ат
Jlпl(T)AT J.!п2(T)AT 1  J.!пп (т)Ат
(7.3.3.1 )
Поскольку сумма элементов каждой строки равна
единице:
1J.!I/(T)AT+ LJ.!u(T)AT=l,
J'#I
то J.!I/(T) = LJ.!ij(T).
j'#i
Системы дифференциальных уравнений
dpi(T) = i:P/T)J.!i/(T)
dT Jl .
однозначно определяют соответствующие вероятности,
если дано исходное состояние системы, число состоя
ний конечно и интенсивности J.!!J{ т) непрерывны.
Деление состояний на рекуррентные и транзитивные
(см. подраздел 7.3.1) относится и к процессам Маркова.
Если течение процесса не зависит от времени, прошед
шеrо с ero начала, то этот процесс называют OДHOpOД
ным, в противном случае  неоднородным.
Матрица интенсивностей перехода для однородноrо
процесса с конечным числом состояний обозначается
IAI == la y I ' rде интенсивность ау не зависит от времени.
Однородные процессы Маркова. В случае посто
янных интенсивностей переходных вероятностей абсо
лютная вероятность определяется по формуле
р'(т) = р(т) I А(т) 1.
(7.3.3.2)
Это система дифференциальных уравнений для Be
личин PI(T), в результате решения которых получим
р( т) = kexpT},
(7.3.3.3)
rде k = р(О) .
Вероятность р( т) с точностью до исходноrо BeKTO
ра р(О) определяется степенным рядом.
Матрица интенсивностей перехода для двух состоя
ний имеет вид I А 1= I a а 1 , поэтому в результате
Р P
преобразований системы (7.3.3.3) получим
[ Р
а+р а+р а+р
р(т) = р(О) +exp{(a+p)T}
L L
а+Р а+р а+р
 "13: 13 ] .
а+Р
а
а

Методы математичеСК020 моделирования
653
Первая матрица в квадратных скобкаХ включает
векторы стационарных вероятностей. Если учесть, что
стационарное распределение не зависит от времени '[,
то из системы дифференциальных уравнений следует,
что p'('t) =1 О 1= .о 1 А 1, rде р  вектор стационарных
вероятностей.
ежду переходньи вероятностями и интенсивно
стями существует соотношение Р =111 + I А 1 At , поэто-
му для вектора р имеем .0(111  I Р 1)(At)l = О, а так
как 't  О, то р = р I Р 1.
Это система уравнений, с помощью которых с уче-
том условия (7.3.3.1) определяются стационарныIe веро-
ятности в цепи apKOBa.
В качестве примеров рассмотрим системы, имею-
щие два состояния.
Двусторонняя реакция. Система может находиться
в двух состояниях (01 И (02 «(01  нераспавшаяся части
ца, (02  распавшаяся). Пусть возможен как процесс
распада  переход из (01 в (02 С вероятностью
aA't + О(д't) за время A't, так и процесс восстановле-
ния  переход из (02 в (01 С вероятностью pA't + O(A't)
за время At. В этом случае А 12 == а, А 21 == р, А 11 = a,
2 =p.
Уравнения (7.3.3.2) дают
dpl (t)
== apl(t)+PP2(t),
dp2 ( '[)
 = apl(t)PP2(t).
Пусть задано начальное распределение вероятно-
стей аl == 1, а2 == О. Подставив В первое уравнение
dp (t)
P2(t)=1Pl(t), найдем =(a+p)pl(t)+P, от-
куда получим решение
Рl (t) = ехр {  (а + P)t} + L [ 1  ехр { (a + P)t } ] ,
а+Р
P2(t)=[1exp{(a+p)t} ] .
а+Р
При 't  00 Pl(t)=, P2(t)=, т. е. процесс
а +1-' а+Р
эрrодичен. Если восстановление невозможно (напри
мер, радиоактивныIй распад), то Р == о и
Pl(t) = exp{ at}, Р2( '[) == 1  exp{ at}.
Двухпозиционное реле. Пусть двухпозиционное реле
находится под воздействием случайной последователь-
ности управляющих импульсов, имеющих с одинаковой
вероятностью знаки плюс или минус, причем положи-
тельный импульс создает или сохраняет состояние (о}, а
отрицательныIй  состояние Фz. Тоrда А 12 == А 21 == а и,
соrласно уравнениям (7.3.1.1), All == А 22 == -----«. это част-
ныIй случай предыдущеro примера: Р == а. Найдем пере
ходные вероятности. Решая систему уравнений (7.3.3.3) с
начальными условиями PiJ... '[о) == Б ik , i, k == 1, 2, получаем
1
Р12 ('t) = Р21 ('t) ="2[ 1  ехр{ 2a('t  '[ о )}] ,
1
Pll('t) = P22('t) == "2[1 + ехр{ 2a('t to)}] .
При 't  00 вероятности перехода стремятся к зна-
чению 'l'2.
Существуют процессы, в которых возможности пе-
рехода между состояниями оrpаниченыI лишь некото-
рыми из них. При исследовании таких процессов появ-
ляется возможность в явном виде выразить вероятности
перехода. Если речь идет об аппроксимации действи
тельности с помощью модели, на основе которой изу-
чается поведение системы перед ее стабилизацией, то
часто целесообразно абстраrиpоваться от некоторых
аспектов процесса и упростить модель. Ниже рассмот-
рены нескольких типов таких моделей.
Процесс Пуассона. Наиболее простым случаем
MapKoBcKoro процесс а является процесс Пуассона 
процесс, в котором изменения возможны лишь в pe
зультате перехода к ближайшему более высокому со-
стоянию.
При этом учитываются предположения, что:
 вероятность перехода из состояния п к состоя-
нию п + 1 в интервале (t, t + A't) равна лАt + O(A't) ;
 вероятность остаться в этом же состоянии в мо-
мент (t,t+At) равна lлАt+О(Аt);
 вероятность остальных переходов в сравнении с
указанными ВЬШIе пренебрежимо мала, то есть равна O(At).
величиныI O(At) включают выражения порядка
(At)2 и более высоких порядков.
Вероятность Pn('t + At) топ}, что система в момент
(t + At) будет в состоянии п, равна
(t + At) == (1  лАt)Рп(t) + лАtll(t) +O(At) .
После преобразования и перехода к пределу при
At  О имеем P;(t) == ЛРп('t)+Лl(t). Это соотноше
ние действительно для п> О.
Если Р о( '[) определено в форме Р о( "с) == ехр {л t }, то
путем подстановки в последующие уравнения для
п == 1, 2, .., можно получить решения для вероятностей
Pn(t). В частности, дЛЯ P 1 ('t) получим
d( '[)
 == л (t) + лехр{ л '[} ,
откуда P 1 ('t) == Л'tехр{л't}.
В общем случае:
р.. (t)  exp{ л. t { Л. jP"1 (' )ехр{л.t}dr + Сп ] ,
rде п == 1,2, ... , или, после преобразований с использо-
ванием производящей функции, относящейся к дискрет-
ной переменной, которой является число состояний:
(лt)п
Р п (t) = exp{ л t }.
п.

654
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Данный ПОДХОД целесообразен также и потому, что
вместо ряда линейных дифференциальных уравнений
остается лишь одно уравнение.
Среднее и дисперсия распределения Пуассона paB
ны величине л:t.
Распределение Пуассона является распределением
числа изменений за период '['. В этом распределении
Po('t') == exp{A't'} показывает вероятность тoro, что за Bpe
мя 't' изменений не будет. Величину Po('t') можно интер
преПIpовать также как вероятность тoro, что время ожи
дания Т больше, чем '[', т. е. Р[Т > '['] == exp{A't'}. Наобо
рот, вероятность тoro, что время ожидания изменения
равно или меньше '[', составит Р[Т:;:; 't' ] == 1  ехр {  A't'} .
Полученная функция распределения времени между
двумя изменениями в системе является функцией экс
поненциальноrо распределения с плотностью вероятно
сти Аехр{  A't'}.
Следовательно, если число изменений системы в
некотором периоде распределяется по закону Пуассона,
то для этоrо процесса распределение времени между
изменениями будет экспоненциальным.
Процесс Пуассона можно описать и с помощью
матрицы интенсивностей перехода:
A А О
О A А О
А=
О О A А
О О О A
Число состояний здесь бесконечно, но стационарное
распределение существует. для больших значений п
членыl этоrо распределения стремятся к нулю, и их
сумма равна единице.
Процессы рождения и rибели. Среди процессов
Пуассона часто встречаются процессы, в которых дo
пускается переход лишь на один шаr вперед, а интен
сивности изменяются так, что являются функцией co
стояния, в котором система находилась в предыдущий
момент.
Наиболее простой тип TaKoro процесс а  процесс
рождения, коrда количество элементов, начиная с He
KOToporo уровня, постепенно возрастает пропорцио
нально их числу (например, процесс измельчения с по
стоянной скоростью, не зависящей от размера частиц).
Матрица интенсивностей вероятностей перехода
имеет вид
О О О О О
О A А О О
А= О О 2A 2А О
О О О 3A 3А
Система дифференциальных уравнений для абсо
лютныlx вероятностей:
dP('t')
 = An('t')+A(n1)1('t'), п  1.
Для п == 1 получим:
d't') =A('t'); ('t')=Clexp{A't'}.
Если начальное условие записать в виде
(O) = { 1,
О,
п=1
п =1=1,
то получим Сl == 1.
Последовательной подстановкой получим peKyp
рентное соотношение для произвольноrо значения п:
p.(t)  ехр{лt} [л(n 1) /р"jt)ехр{лt}dН С. J
rде для Сп С учетом начальноrо условия имеем Сl == 1 и
Сп == О при п '# 1.
Последовательным вычитанием получим
Pn('t')=exp{A't'}[1exp{A't'}J!, п== 1,2,...
Для среднеrо приведенноrо распределения
((п) =exp{A't'} fn[1exp{A't'}J1 или, что то же,
п=!
(Рп(п) =exp{A't'}.
Дисперсия определяется как
а 2 (п) = еХР{АТ} [ еХР{АТ}  1J.
И для этоrо случая также достаточно найти решение
одноrо дифференциальноrо уравнения вместо решения
нескольких уравнений.
для аналоrичноrо процесса zибели, в котором число
элементов, начиная с HeKoToporo уровня, постепенно
убывает пропорционально их числу, матрицу интен
сивностей перехода можно представить в виде
О О О О О
J.! J.! О О '0
А== О 2J.! 2J.! О О
О О 3J.! 3J.! О
rде J.!  интенсивность rибели или выхода из строя.
Отсюда можно непосредственно получить систему
дифференциальных уравнений
dPn('t')
 = J.!nPn('t')+ J.!(n + 1)Hl('t').
d't'
Теперь нужно учесть некоторое начальное количе
ство элементов в системе. Предположим, что это коли

Методы математичеСКО20 моделированuя
655
чество n == по. Тоrда rpаничное условие можно записать
в форме Рп(О) == Ьп,п о ' Решение системы (аналоrично пре
дыдущему случаю) с учетом исходноrо уровня процес
са получим в виде:
Р,,( <)  ( }х р { пo!l<}[ exp{!I<}  1 J"" .
Среднее значение числа состояний, которые прошла
система, выражается как
(р" (n) == noexp{ f.11: }.
Дисперсия равна а 2 (n) == nоехр { f.1 1:} [ 1  ехр { f.11: } ] .
Процессы блуждания. Практический интерес пред
ставляют также классические процессы блуждания.
Случайное блуждание с nО2Jlощением. Пусть частица
может передвиrаться вдоль прямой линии под действием
случайных толчков. В точках х == 1 и х == N стоят поrло
щающие экраны. Пусть при каждом случайном толчке
частица передвиrается на единицу длины вправо с Be
роятностью Р или влево с вероятностью q (т. е.
Р + q == 1), однако, попав в точки х == 1 и х == N, частица
остается в этих точках.
Таким образом, имеем состояния частицы:
O)j == {частица находится в точке х == i}, i == 1, ..., N.
Переходные вероятности в этом случае равны:
Роо == 1, PNN == 1, Рц+) == Р, P/,/) == q, РIJ == О для всех
остальных i и}.
Матрица перехода имеет вид
о о о
q о Р о
о q о Р о
п)==
О О О q О Р
О О О О О 1
Случайное блуждание с отражением. Рассмотрим
ту же схему, что и в предыдущем примере, но теперь
примем, что в точках х == 1 и х == N стоят отражающие
экраны, то есть вероятность остаться в крайних состоя
ниях равна нулю. Все частицы, попавшие в эти состоя
НИЯ, на следующем шаrе их покинут с вероятностью,
равной единице.
В этом случае матрица переходов имеет вид
о 1 О О
q О Р О
О q О Р О
п]==
О О О q О Р
О О О О 1 О
Подобные системы бьши обобщены как на случай
нелинейных функций состояний, так и на случай ВОЗ
можных изменений интенсивностей вероятностей пере
ходов во времени.
Однако дальнейшее обобщение системы не вносит в
оценку изменений реальныIx процессов существенных
уточнений, поскольку уже и для рассмотренных Moдe
лей очень трудно собрать точные статистические дaH
ные, особенно если речь идет об описании процессов
химической технолоrии в дисперсных системах.
7.3.4. Моделирование структур потоков
с использованием цепей Маркова
для описания потоков со сложной структурой в хи
мических arperaTax более целесообразным представля
ется построение моделей структуры потоков из множе
ства однотипных элементов, простейшими из которых
являются ячейки идеальноrо смешения. Каждая ячейка
соответствует участку объема аппарата, в пределах KO
Toporo rpадиентом концентрации можно пренебречь.
Распределение времени пребывания элементов потока в
каждой ячейке подчиняется экспоненциальному закону.
Соединив ячейки между собой, можно построить MO
дель структуры потоков, отвечающую действительному
характеру движения жидкости. Такие структуры обла
дают достаточной rибкостью, конструкцию их можно
леrко деформировать при отражении конкретной топо
лоrии потоков и специфических макронеоднородностей
содержимоrо аппарата, связанных с ero конструктив
ными и технолоrическими особенностями. Кроме Toro,
указанные ячеечные структуры допускают применение
достаточно простых и эффективных алrоритмов расче
та, основанных на использовании математическоrо ап
парата цепей Маркова.
Допустим, что реальному течению жидкости (rаза) в
аппарате соответствует некоторая тополоrическая
структура потоков. Структура представлена рядом яче
ек идеальноrо смешения, связанных межъячеечными
потоками, которые MOryT быть нестационарными и
иметь самую различную физическую природу. Каждая
ячейка характеризуется объемом  и физическими па
раметрами, определяющими состояние находящейся в
ней среды. В зависимости от интенсивности перемеши
вания в той или иной части аппарата, объемы ячеек
MOryT быть различными. Как показывает практика соз
дания и применения таких моделей, в качестве пара
метров состояния обрабатываемой среды необходимо
принимать такие интеrpальные характеристики, как,
например, содержание в ячейке массы растворенноrо в
жидкой фазе компонента А  м/а ( 1:) == С/а ( 1:)Т': , ее теп
лосодержание Qj(1:) == pcV;t/(1:) и т. д.'
Аппарат с перемешивающим устройством. Pac
смотрим в качестве примера циркуляционную модель
структуры потоков в аппарате с перемешивающим
устройством. Для описания циркуляции в пределах
объема аппарата оrpаничимся пятью ячейками, которые
соединены между собой в соответствии с возможными

656
Новый справочник химика и технолоzа
линиями тока жидкости. для разных типов перемеши
вающих устройств схема соединения ячеек может быть
различной. Ячейка под номером шесть не принадлежит
объему аппарата и введена для учета количества целе
Boro компонента, покинувшеrо aтIapaT.
При построении модели нет необходимости pac
сматривать перемешивание как непрерывный процесс.
Можно интересоваться перераспределением KOHцeH
трации ключевоrо компонента между выделенными
ячейками в течение времени .1t. Рассмотрим случайную
величину Х, которая может принимать дискретные цe
лочисленные значения (в нашем случае по количеству
ячеек от нуля до шести). Вероятность Toro, что Х при
мет одно из возможных значений х == 1,2, ...,6, равна
Pi(t),;== 1,2, ...,6.
Величины P i ( t) MOryT быть интерпретированы как
вероятности нахождения меченой частицы в ячейке с
номером ;. Процесс x(t), определяемый вектором Р с
элементами PI(t), является однородным марковским
процессом с конечным числом состояний, одно из KO
торых (i == 6) является поrлощающим. Переходные Be
роятности Pij связаны с объемом аппарата V a , объемом
ячеек V i , объемным расходом через аппарат V и цирку
ляционным потоком V ц , создаваемым перемешиваю
щим устройством.
Переходы осуществляются через некоторые опреде
ленные MOMeHТbI времени .1t, в течение которых системы
не успевают претерпевать существенных изменений.
Расчет вероятности нахождения меченой частицы
ключевоrо компонента в некоторой ячейке в произ
вольный момент времени может быть проведен по oc
новному уравненmo цепей Маркова:
J=k
lj(n + 1) == 'IP/n)PJ,i (п), ; == 1,2, ..., k.
J=O
Обычно принимается, что целевой компонент с
определенной долей вероятности Pji может перейти
только из jй ячейки в соседIПOЮ ;ю ячейку, связанную
потоком. Остальные переходы ввиду малости проме
жутка времени Llt невозможны. Это позволяет значи
тельно упростить структуру матрицы переходных Bepo
ятностей, которая в нашем случае имеет размерность
6 х 6.
Дальнейшее конструирование модели связано с
определением явноrо вида зависимостей для расчета PJi'
Здесь можно воспользоваться самыми различныIии фи
зическими и математическими соображениями, KOTO
рые должныI учитывать закономерности физико
химических процессов и явлений, протекающих в каж
дой ячейке и аппарате в целом, исходя из их двойст
венной стохастической и детерминированной природы.
Предположим, что меченая частица находится в
ячейке с номером i. Вероятность Pji Toro, что меченая
частица останется в состоянии i в течение промежутка
времени .1t, найдем исходя из экспоненциальноrо pac
пределения времени пребывания в ячейке:
P ii =lexP (  J , i== 1,2, ...,5,
v; / V щ
rде V цi  объемный поток через ячейку с номером i.
для случая одноконтурной циркуляции (рис. 7.304.1, а)
в аппаратах с пропеллерной мешалкой V цi = V ц ,
; == 1, 2, 3, 4; V цs = V ц + V; V ц6 == О. Поскольку должно BЫ
k
полнятьсяусловие LPij = 1, то для i * j
1=1
Ipl} == eXP ( .1t J .
1=1 V Цi
Обозначим через v y долю потока, проходящеrо че
рез ячейку под номером i и попадающеrо в ячейку под
HOMepoMj. Тоrдаполучим
( VVI J
Ри = ехр  " Llt ,
i* j.
Далее разложим экспоненту в ряд Тейлора и перей
дем к пределу при Llt  О. После исключения величин
BToporo и более высших порядков малости от .1t, полу
.1!
чим PI) = VцVlj . Следовательно, для достаточно мало
v;
ro промежутка времени Llt в случае однонаправленной
циркуляции (рис. 7.3 04.1, а)
V Llt
Р  ц
1,1+1 v'
1
V ц .1t
PSI=T'
5
V ц .1t
Р =1, ;=1,2,3,4;
II V;
v Llt (V ц + V)Llt
PS6 =т' Pss =1 , Р6б =1.
5 v;
Матрица переходныIx вероятностей имеет следую
щий вид:
Pl1 Р12 О О О О
О Р22 Р23 О О О
О О Рзз РЗ4 О О
Р=
О О О Р4 4 P4S О
PSI О О О Pss PS6
О О О О О
Опираясь на физическое понятие вероятности, по
кажем связь аБсолютныIx вероятностей Pi(t) с KOHцeH
трациями целевоrо компонента в ячейках. Пусть в He
который момент времени концентрации в ячейках, при
надлежащих объему аппарата, были paBНbI Cl, С2, ..., С5.
Масса целевоrо компонента в аппарате найдется как
5
сумма масс в отдельныIx ячейках М = LCY; . Тоrда
1=1
С (t)V
можно предположить, что lj ( t) = ......!........ .
М

Методы математичеСК020 моделирования
657
а
V
б
Рис. 7.3.4.1. Модели структуры потоков в аппарате
с механическим перемешивающим устройством:
а) однокоmypная циркуляционная модель;
б) двухкоmypная циркуляционная модель
По определению, зависимость безразмерной KOH
центрации в ячейке под номером 5 (из которой произ
водится вывод жидкости из аппарата) от выраженноrо в
относительных единицах времени называется
Скривой С(8) = cs('r) , отсюда находим связь между
M/V a
абсолютной вероятностью Pkr) и С(8): С(8) = ('r) V a .
V s
в общем случае, если i  номер ячейки, в которую
импульс но вводится индикатор, то начальные условия
процесса имеют следующий вид:
е == О, PiO) == 1, (O) = О. j:l= i, (O) =  ,
V a
i == 1,2, ..'., k 1, (O) = О. (7.304.1)
Для рассматриваемоrо примера, если принять объе
мы ячеек равными, то е == О, Р,(О) == 0,2, i == 1,2, ...,5,
Р 6 (0) == О.
Вероятность Toro, что меченая частица выйдет из
аппарата через N шаrов (при е == дем, равна
N N V д'[ N v; V д!
('t')= L('t')PS6 =L('t')=LC(8).2.=
О о vs о vav s
N
= L С(8)де.
о
е
В пределе, при де  О, получим Р 6 (8) = fC(8)de.
о
Таким образом, величина Р 6(е) (в общем случае
PkCe)) является функцией распределения времени пре
бывания индикатора в рассматриваемой системе. Этот
вьшод совпадает с физической трактовкой вероятности
м(е)
 (е) =  как относительной доли массы индикато
М
ра, вышедшеrо из аппарата до момента времени е.
Для получения функции распределения элементов
потока по времени пребывания не потребовалось спе
циально получать кривую отклика путем имитации
ступенчатоrо повышения концентрации индикатора на
входе. В этом случае пришлось бы ввести ячейку, из
которой осуществляется дозировка индикатора, и дать
физическую интерпретацИ]О переходных вероятностей
и абсолютной вероятности нахождения меченых частиц
в этой ячейке.
При моделировании процесса перемешивания с Ha
чальными условиями, соответствующими импульсному
способу внесения возмущения в поток на входе в аппа
рат, получим' сразу Скривую и функцию распределе
ния С(8) = .l (8) ;а , F(8) =  (8).
kl
При моделировании процесса перемешивания в пе
риодическом режиме следует положить V == О, тоrда пере
ходная вероятность Pkl,k также будет равна нулю. Задав
начальные условия аналоrично условиям (7.3.4.1), можно
определить момент времени "['СМ' коrда абсолютные Bepo
ятности Р,( "[') будут отличаться дpyr от yт на сколь
уroдно малую величину Е, т. е. I('t')  ('t')I::; Е, i:l= j.
Таким образом, для заданной степени распределе
ния индикатора по объему аппарата и скорости цирку
ляции V u можно установить время, за которое происхо
дит усреднение концентрации введенноrо в какуюлибо
ячейку целевоrо компонента по всему объему аппарата.
для аппаратов с перемешивающим устройством вели
чина V u равна насосному эффекту мешалки.
Проrpаммная реализация данноrо подхода, как пра
вило, не вызывает значительных затруднений в связи с
появлением ЭВМ с высоким быстродействием.
При мер 7.3.4.1. Необходимо определить время
смешения для аппарата периодическоrо действия с пе
ремешивающим устройством (см. рис. 7.304.1).
Предположим, что применима ячеечная модель с
ячейками одинаковоrо объема, переходы между ячей
ками возможны только в направлении циркуляции oc
HOBHoro потока.
Обозначив объем аппарата V a == 1, поступающий в
аппарат поток жидкости V == О, зададим вероятность
перехода индикатора из одной ячейки в дpy (из
условия сходимости решения задачи) d == 0,05; полное
число ячеек k == 5; относительное время процесса (OT
ношение времени процесса к среднему времени пребы
вания) 't'k == 2.
Рассчитаем:
 вероятность Toro, что перемешиваемое вещество
остается в ячейке: r == 1  d == 0,95;

658
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
 шаr по времени, отнесенный к среднему времени
пребывания в одной ячейке: ile = :!... = о, о 1 ;
k
't
 число шаrов по времени: т = .....JL = 200 ;
ile
 матрицу переходных вероятностей:
k2 = о, 1, ..., k  1
k3 =0,1, ..., k1 0,95 0,05 О О О
Pk2,k3 = О О 0,95 0,05 О О
Pk2,k2 = r р= О О 0,95 0,05 О
k1=0, 1, ...,k2 О О О 0,95 0,05
Pkl,kl+l = d 0,05 О О О 0,95
Pkl,O = d
 начальное распределение концентрации индикато
ра по ячейкам:
k2 = о, 1, ..., k  1
C O ,k2 = О
Со,о = 1
С = (1 О О О о).
Моделирование работы аппарата предполаrает:
 перебор по времени работы: п == 0,1, ..., т ;
 перебор по ячейкам: i = о, 1, ..., k  1 ;
 перебор по ячейкам, из которых возможен переход
в данную ячейку: j = о, 1, ..., k  1, С п +и = IC nJ . P}l .
j
Рассчитаем изменение концентрации трассера во
времени по ячейкам:
С1 п : = 1  Cn,kl С2 п : = 1  Cn,k2 С3 п : = 1  Cn,k3
С4 п : = 1  Cn,k4 С5 п : = 1  Cn,k5
Введем безразмерное время 8 п = п . il8 .
С(8)
3
2
о
2
8
Рис. 7.3.4.2. Изменения концентрации в ячейке (для аппарата
из десяти ячеек с однонаправленной циркуляцией)
при вводе целевоrо компонента во вторую ячейку:
1  третья ячейка; 2  пятая ячейка; 3  седьмая ячейка;
4  девятая ячейка; 5  первая ячейка
Результаты расчетов показывают (рис. 7.304.2), что
процесс перемешивания имеет колебательный xapaK
тер. Период колебания совпадает со средним временем
пребывания потока в отдельной ячейке. При постоян
ной скорости циркуляции с возрастанием числа ячеек
период колебаний уменьшается (частота растет). Неза
висимо от номера ячейки процесс перемешивания за
вершается в одно и то же время. Различие наблюдается
только в начальный момент времени.
Поскольку трассер попадает первоначально только в
одну ячейку, то существует задержка в ero поступлении
в последующие ячейки.
Колонный аппарат. для колонноrо аппарата MaT
рица переходных вероятностей имеет следующий вид
[86, 100]:
P Il P12
Р22 Р23
р= ...
Рц Pk,k+l
При построении матрицы переходных вероятностей
приняты следующие допущения:
 продольное перемешивание отсутствует, и пере
ходы возможны только между соседними ячейками в
направлении OCHoBHoro потока;
 последняя ячейка к аппарату не относится, она
характеризует сток массы. Вероятность остаться в ней
равна единице.
Исходя из принятых допущений, вероятности пере
хода определим как отношение объема, который может
покинуть ячейку за один шаr по времени, к объему ячей
ки. В этом случае выражения для их расчета будут иметь
V Ll't Ll't 1 . О 1 2  k
вид Р +1 ==  ==; P il ==  P ii+l; 1 == , , , -', ..., , [де
1,1  (т) ,
V  объемный расход поступающеrо в аппарат потока,
  объем одной ячейки; если аппарат разбит на ячейки
V
paвHoro объема, то V, =.........!......
k 1
для обеспечения надежной сходимости решения за
дачи вероятность покинуть ячейку не должна превы
шать HeKoToporo максимально допустимоrо значения
Pl,l+l  0,03 + 0,05. Из этих соображений и должен BЫ
бираться шаr по времени.
Пример 7.3.4.2. Определить Fкривую для аппарата
колонноrо типа непрерывноrо действия.
Так же, как и в предыдущем примере, предположим,
что применима ячеечная модель с ячейками одинаково
ro объема и переходы между ячейками возможны толь
ко В направлении движения OCHoBHoro потока.
Обозначив объем аппарата V a == 1, поступающий в
аппарат поток жидкости V== 0,01, зададим вероятность

Методы математическо?,о моделирования
659
перехода индикатора из одной ячейки в дpy из
условия сходимости решения задачи d == 0,05; полное
число ячеек k == 5; относительное время процесса
(отношение времени процесса к среднему времени пре
бывания) 1:! == 4.
Рассчитаем:
 вероятность Toro, что перемешиваемое вещество
остается в ячейке: r == 1  d == 0,95;
V
 среднее время пребывания: 1: ср =.......!... = 100;
V
 шаr по времени, отнесенный к среднему времени
пребывания в одной ячейке: де =  = 0,0125;
k1
1:
 число шаrов по времени: т =........!... = 320;
де
 матрицу переходных вероятностей:
k2:=0, 1, ..., k1
k3: = О, 1, ..., k  1 0,95 0,05 О О О
Pk2,k3: = О О 0,95 0,05 О О
Pk2,k2: = r р= О О 0,95 0,05 О
k 1: = О, 1, ..., k  2 О О О 0,95 0,05
Pk!,kl+l: = d О О О О 1
Pk1,kl: = 1
 начальное распределение концентрации индикато
ра по ячейкам:
k2=0, 1, ...,k1
C O ,k2 = о
СОО = 1
с = (о 1 О О о).
Моделирование работы аппарата предполаrает:
 пере бор по времени работы: п = О, 1, ..., т ;
 перебор по ячейкам: i = О, 1, ..., k  1 ;
 перебор по ячейкам, из которых возможен переход
в данную ячейку: j = О, 1, ..., k  1, С n + 1 ,1 = L c nj . Р j, .
j
Расчет Fкривой осуществляется путем определения
отношения количества индикатора, перешедшеrо в по
следнюю ячейку, к общему количеству индикатора,
поступившему в аппарат: F n = 1  cn.k] .
Введем безразмерное время е n = п. <'1е .
Результаты расчета по предложенной модели пред
ставлены на рис. 7.3.4.3. Результаты расчета мало отли
чаются (в пределах поrpешности расчета) от результа
тов для ячеечной модели. Различия можно наблюдать,
если расчеты проводить для разных объемов ячеек.
Дальнейшее уточнение модели связано с необходи
мостью учета продольноrо перемешивания. В данном
случае речь идет об аналоrе диффузионной модели.
При наличии продольноrо перемешивания появляется
вероятность перехода из некоторой ячейки в ячейку,
противоположную основному потоку. Если D эф 
коэффициент продольноrо перемешивания, то появля
ется дополнительный поток, который изменяет значе
ния вероятностей перехода:
 D эф <'11:  D эф S , <'11:  1 <'11:.
P,,'1  2<'1z.2  2 V <'11  ( )   ( ) '
1 1 1:1 е, 1:1
Р = <'11: + <'11: = ( 1+ ] <'11: .
,,1+1 (1:,) Ре, (1:,) Ре, (1:,)'
Pii=1P,,'1Pj,1+1; i=O, 1, 2, 3,..., k,
Р w, <'1l j V <'1l j
rде е ==
1 D эф DэфS,
Предполаrалось, что ячейки имеют не только оди
наковый объем, но и одинаковые линейные размеры.
Матрица переходных вероятностей также изменится из
за появления возможности перехода в направлении,
противоположном основному потоку:
р=
Роо РО1
Р11 Р12
Р21 Р22 Р23
PЦ1 Рц Pk,k+l
Учитывалось, что обратный переход возможен
только в пределах аппарата и вероятности PIO и Pk+l,k
равны нулю. Вероятности перехода из предпоследней в
последнюю ячейку рассчитывютсяя так же, как и в пре
дыдущем случае. Диффузионный поток на выходе из
аппарата учитываться не должен.
F
0,8
0,6
0,4
0,2
О
3
3,5
е
1,5
2
2,5
0,5
Рис. 7.3.4.3. Результаты расчета F-кривой
для колонноrо аппарата:
1  с ОДНОЙ ячейкой; 2  с тремя ячейками;
3  с десятью ячейками

660
Новый справочник химика и техНОЛО2а
Пример 7.3.4.3. Необходимо определить Fкривую
для аппарата колонноrо типа непрерывноrо действия, в
котором существует продольное перемешивание.
Как и в примере 7.304.2, предположим, что приме
пима ячеечная модель с ячейками одинаковоrо объема
и переходы между ячейками возможны только в Ha
правлении движения OCHoBHoro потока.
Примем, что объем аппарата V a == 1, поступающий в
аппарат поток жидкости V == 0,01, критерий Ре == 0,6, и
зададим: вероятность перехода индикатора из одной
ячейки в друryю (из условия сходимости решения зада
чи) d == 0,05; полное число ячеек k == 5; относительное
время процесса (отношение времени процесс а к cpeд
нему времени пребывания) 'tk == 4.
Рассчитаем:
 вероятность перехода BeIЦecTBa по направлениrnD
потока: dl d {I + e )o,133;
 вероятность перехода против направления потока:
d2 ==  == о 083 .
Ре ' ,
 вероятность остаться в ячейке: r == 1 d1  d2 == 0,783;
V
 среднее время пребывания: 't cp ==...2... == 100 ;
V
 шаr по времени, отнесенный к среднему времени
пребывания в одной ячейке: e == ::: 0,0125 ;
k1
't
 число шаrов по времени: т == ......А.. == 320 .
А8
Зададим элементы матрицы переходных вероятно
стей:
 диаrональные и первоначальные значения осталь
ных элементов: k2 == о, 1, ..., k  1; k3 == о, 1, ..., k  1;
Pk2,k3 == о; Pk2,k2 == r ;
 элементы по направлению движения потока
k1==0, 1, ...,k2; Pk1,kl+l =d1;
 элементы против направления движения потока
k1==0, 1, ...,k2; Pkl,kH ==d2;
 элементыI на выходе в аппарат Роо == 1  d1 ;
 элементы на входе из аппарата Pkl,k-2 = о; Рkl,и = 1;
РИ,k-1 == d; Ри,И == 1  d2  d .
Полученные значения элементов сведем к матрице
переходных вероятностей:
0,867
0,083
р== О
О
О
0,133
0,783
0,083
О
О
о
о
0,133
0,867
О
о
о
о
0,05
1
о
0,133
0,783
0,083
О
Зададим начальное распределение концентрации
индикатора по ячейкам, соответствующее импульсному
вводу индикатора: k2 == о, 1, ..., k  1, СО k2 == о, С О! == 1 ,
с==(о 1 О О о). '
Моделирование раБотыI аппарата предполаrает пе
ребор по времени работы п == о, 1, ..., т, перебор по
ячейкам i == о, 1, ..., k  1 и перебор по ячейкам, из KO
торых возможен переход в данную ячейку:
j = 0,1, ..., k1; cп+l,i == LC п }' P}l'
}
Проведем расчет Fкривой F п == 1 Cп,H' задав без
размерное время е п == п. e .
результатыI расчетов по предложенной модели пред
ставлены на рис. 7.30404. При равном числе ячеек OT
клонение от ячеечной модели тем больше, чем меньше
критерий Пекле, то есть чем больше коэффициент про
дольноrо перемешивания. для сравнения на рисунке
представлены результаты расчета для Toro же числа
ячеек при отсутствии продольноrо перемешивания
(кривая 2). Продольное перемешивание приводит к
размыванию Fкривой И, следовательно, к увеличению
дисперсии распределения по времени пребывания ин
дикатора в аппарате.
F
0,8
0,6
0,4
0,2
о
3
е
2
Рис. 7.3.4.4. Результаты расчетов Fкривой
по ячеечной модели:
1  с ПрОДОЛЬНЫМ перемешиванием;
2  без продольноrо перемешивания
Несмотря на простоту и эффективность paCCMoтpeH
Horo выше математическоrо описания структуры пото
ков для проточных аппаратов и возможных при этом
методов моделирования протекаюIЦИХ в нем процессов,
существует еще ряд не решенных до конца проблем.
Речь идет о поиске математических методов формали
зованноrо построения тополоrических моделей аппара
тов конкретной конструкции с учетом особенностей
протекающеrо в нем процесса. Достиrнутые в настоя
щее время успехи позволяют rоворить о наличии в Ha
шем распоряжении достаточно универсальноrо метода,
ПОЗВОЛЯЮIЦеrо осуществлять моделирование работы
химических arperaToB неидеальноrо перемешивания.

Методы математичеСК020 моделирования
661
7.4. Метод МонтеКарло в инженерном приложении
7.4.1. Общие представления о методе
(А.Н BepU2UH)
Метод МонтеКарло, теоретическая основа KOToporo
известна с 1949 r., называют также методом cтaти
стическux испытаний. Простая структура вычисли
тельноrо алrоритма сделала ero одним из универсаль
ных методов решения множества математических
задач. Метод МонтеКарло часто оказывается единст
венным численным методом, позволяющим решить
задачу, не имеющую аналитическоrо решения. Особен
но эффективно он используется при решении тех задач,
в которых достаточно получить результат с точностью
510 %.
Метод МонтеКарло позволяет моделировать любой
процесс, на проведение KOToporo влияют случайные
факторы, поэтому он нашел широкое применение при
исследовании мноrих технолоrических процессов и
решении различных инженерных задач.
7.4.2. Получение и преобразование случайных
величин на ЭВМ
(А.Н. Вериzин)
Получение случайных величин. Обычно различа
ют три способа получения случайных величин [3335]:
таблица случайных чисел, rенераторы случайных чи
сел, метод псевдослучайных чисел.
Таблицы случайных чисел используются, как пра
вило, при расчетах по методу МонтеКарло вручную.
В качестве reHepaTopa случайных чисел возможно
использовать различные датчики, например шумы в
электронных схемах.
Числа, полученные по какойлибо формуле и ими
тирующие значение случайной величины У, называются
псевдослучайными. Под словом «имитирующие» подра
зумевается, что эти числа удовлетворяют ряду тестов
так, как если бы они бьши значением этой случайной
величины.
Большинство алrоритмов для получения псевдослу
чайных чисел имеют вид
УМl =F(Yk)'
(704.2.1)
Если начальное число Уо задано, то все последую
щие числа Уl, У2, ... вычисляется по одной и той же
формуле (7.4.2.1) при k == О, 1, 2, ...
Первый алrоритм для получения псевдослучайных
чисел был предложен Дж. Нейманом [32]. Он называет
ся методом середины квадратов. Но наибольшее pac
пространение получил метод, предложенный Д. Леме
ром. В основе этоrо метода, который называют Meтo
дом сравнений ши вычетов, лежит функция
у = gx[gx],
(704.2.2)
rде g  очень большое число (например, 517), а [gx] 
целая часть числа.
При реализации алrоритма на ЭВМ определяется
последовательность целых чисел тю, в которой задано
начальное число то == 1, а все последующие числа
тl, т2, ... вычисляются ПО одной и той же формуле:
mk+l == 517(mod2 40 ), k == О, 1,2, ...
(704.2.3)
Затем по значениям mk вычисляются псевдослучай
ные числа
У k = 240 m k .
(704.2.4)
Формула (704.2.3) означает, что число тНl равно
остатку, полученному при делении 517 m k на 240. В Teo
рии сравнений (разделе теории чисел) такой остаток
называют положительным наименьшим вычетом по
модулю 240. Отсюда происходят оба названия алrорит
ма  метод сравнений или метод вычетов. Формулы
(704.2.3) и (704.204) леrко реализовать на ЭВМ, рабо
тающих с 40разрядными числами, при помощи KOMaH
ды умножения с удвоенным количеством разрядов с
последующим использованием младших цифр произве
дения. Период последовательности rенерируемых псев
дослучайных чисел составляет 238. Он содержит все
целые числа вида 4п + 1, не превосходящие 240.
Скорость rенерирования случайных чисел по методу
вычетов имеет тот же порядок, что и скорость работы
ЭВМ, т. к. проrpамма вычислений предельно проста и
на получение каждоrо числа затрачивается Bcero He
сколько простых операций. В этом rлавное достоинство
метода. Единственный ero недостаток  периодич
ность последовательности псевдослучайных чисел
Уl, Уъ ..., вычисляемых по формуле (704.2.1), и, COOTBeT
ственно, оrpаниченность их количества. Однако период
последовательности псевдослучайных чисел для метода
вычетов столь велик, что превосходит любые практиче
ские потребности.
Преобразование случайных величин. При реше
нии инженерных задач часто приходится моделировать
различные случайные величины. Значение любой слу
чайной величины можно получить путем преобразова
пия значений какойлибо одной случайной величины.
Обычно такую роль иrpает случайная величина, paBHO
мерно распределенная в интервале (0,1).
Процесс нахождения значения какойлибо случай
ной величины  путем преобразования одноrG или He
скольких значений У принято называть р03Ы2рышем
случайной величины . Допустим, что нужно получить
значения случайной величины  с распределением
'" ( Хl,Х2""'Х" )
 '" .
Рl' Р2 ,..., р"
Вероятность Toro, что равномерно распределенная в
интервале (О, 1) величина У окажется в некотором ЩI
тервале (О < У <Р1), (Р1 < У <Рl + Р2), ..., (Pl + Р2 + ... +
+ Pll < У < Рl + Р2 + ... + рд, будет равна длине этоrо

662
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
интервала Pi' Составим алrоритм розыrpыша ;. Для
этоrо расположим числа Хl'Х 2 , ""Х п В ячейках накопи
теля подряд и вероятности Рl, Рl + Р2, Рl + Р2 +Рз, ... 
тоже подряд. Алrоритм розыrpыша случайной величи
ны ; показан на рис. 704.3.1.
нет
да
Увеличиваем на 1 адреса
ячеек, из которых
берутся PI и Хl
Рис. 7.4.3.1. Алrоритм преобразования (розыrpыша)
случайной величины  на ЭВМ
( Х\,Х 2 , ...,Хп ]
Если все значения; равновероятны  Ri 1.,.1:..,.. .,1. '
ппп
то для разыrpывания ; можно предложить формулу:
 = x i ' i = 1 +[пу], rде [пу]  целая часть числа.
Розыrрыш случайной непрерывной величины.
Значение случайной величины , распределенной в ин
тер вале (а, Ь) с IШотностью р(х), можно находить из
уравнения

Jp(x)dx=y,
(704.2.5)
то есть, выбрав определенное значение у, решить ypaB
нение (7.4.2.5) и найти очередное значение;.
В случае, коrда интеrpал от плотности р(х), не BЫ
ражается через элементарные функции или коrда р(х)
задана rpафически, может оказаться, что разрешить
уравнение (7.4.2.5) относительно; достаточно трудно.
7.4.3. Прu.м.енение метода МонтеКарло
при проектировании технолоzическоzо оборудования
(А.Н Вери2ин)
Моделирование систем MaccoBoro обслуживания.
Примером простой системы обслуживания может слу
жить система, состоящая из п линий (каналов или пунк
тов обслуживания), каждая из которых может обслужи
вать заявки, поступающие в случайные моменты Bpe
мени [36]. Поступающая заявка передается на
свободную линию с наименьшим номером, начиная с
,N'!! 1. Если в момент 'tk поступления kй заявки линия
,N'!! 1 занята, то заявка MrHoBeHHo передается на линию
,N'!! 2, И т. д. Наконец, если все линии в момент 'tk заняты,
то система дает отказ. Требуется определить, сколько
(в среднем) заявок обслужит система за время 't и
сколько даст отказов.
Задача тaKoro типа встречается при исследовании
работы связанных в единую технолоrическую цепочку
машин и автоматов роторноконвейерных линий, а
также при анализе функционирования целых произ
водств и предприятий. В некоторых частных случаях
[37] удается найти аналитическое решение, однако в
сложных случаях получить конкретный результат воз
можно только при использовании метода МонтеКарло.
ПОТОК заявок. Простейшим потоком (или потоком
Пуассона) называется такой поток заявок, коrда про
межуток времени А'! между двумя последовательными
заявками есть случайная величина, распределенная в
интервале (О, (0) по экспоненциальному закону.
Формулу для розыrpыша А'! леrко получить из
уравнения для экспоненциальноrо распределения:
1
А1 = lny.
А
(704.3.1)
Обозначим момент освобождения iй линии через 't/.
За начальный момент расчета выберем момент поступ
ления первой заявки 'tl == О. Можно считать, что в этот
момент все 1/ равны 't], т. е. все линии свободны. Время
окончания расчета равно 1 кон == 't1 + 't.
Первая заявка поступает на линию ,N'!! 1. Значит, в
течение времени А't з эта линия будет занята. Поэтому 11
заменяется новым значением 't]ИОВ ::.::: 11 + А't з , к счетчику
выполненных заявок добавляется единица и происхо
дит переход к рассмотрению второй заявки.
Предположим, что некоторое количество k заявок
уже рассмотрено. Тоrда надо разыrpать момент поступ
ления (k + 1)й заявки. Для этоrо выберем очередное
значение у и по формуле (7.4.3.1) вычислим для Hero
значение А'! == A't k И момент поступления T k + 1 == t k + ДТ k .
Выполнение условия
t l  't k +]
(7.4.3.2)
будет означать, что к моменту 't k + 1 линия уже освобо
дилась и может обслуживать эту заявку. В этом случае
Т] заменяется на (tk+1 + Аt з ), снова добавляется еДИНИЦа
к счетчику выполненных заявок и происходит переход
к следующей заявке. Если условие (7.4.3.2) не выпол
нено, то это значит, что первая линия в момент времени
'tk+) занята. Тоrда проверяется, свободна ли вторая линия:
't 2 'tk+1 .
(704.3.3)
Если условие (7.4.3.3) выполнено, то 't2 заменяется
на (tk+l + Аt з ), добавляется единица к счетчику выпол
нения заявок и происходит переход к следующей заяв
ке. Если и условие (704.3.3) не выполнено, то paCCMaT
ривается третья линия.

Методы математичеСК020 моделирования
663
Может оказаться, что '[, > 't k + 1 при всех i == 1+n, т. е.
все линии в момент 'tk+l заняты. Тоrда надо добавить
единицу к счетчику отказов и перейти к рассмотрению
следующей заявки.
При выполнении условия 'tk+ 1 > 't опыIT заканчивает
ся. Условие проверяется каждый раз при вычислении
очередноrо значения 'tk+l' В счетчике выполненных зая
вок и в счетчике отказов будут храниться числа n вьш ,
n отк '
Описанный ОПЬП повторяется N раз, и результаты
всех расчетов усредняются. После этоrо делается за
ключение о работоспособности изучаемой линии Mac
cOBoro обслуживания.
При мер 7.4.3.1. Провести оценку емкости KacceTHO
ro накопителя станка, работающеrо в составе pOTOpHO
конвейерной линии, если поступающие на обработку
детали образуют пуассоновский поток с параметром
л == 0,1 мин l. Длительность обработки станком одной
детали составляет 0,1 мин.
Поступающие в станок детали будем называть заяв
ками. Обслуживающим каналом  станок. Интервалы
времени между поступающими деталями в результате
случайных задержек на предыдущих этапах обработки
являются случайными величинами, которые MOryT быть
рассчитаны в соответствии с установленным законом
1
распределения по формуле 'tз = ln У .
л
Необходимость установки KacceTHoro накопителя
обусловлена тем, что детали приходят неравномерно 
случайным образом. И хотя по условию задачи произ
водительность станка и предшествующеrо участка co
ответствуют дpyr дpyry, существует вероятность Toro,
что в течение HeKoToporo промежутка времени деталей
будет приходить больше, чем их может обработать CTa
нок. Поэтому в ero конструкции должно быть преду
смотрено прием ное устройство, rде приходящие (<лиш
ние» детали будут размещаться и откуда будут извле
каться по мере освобождения рабочеrо инструмента
станка в те моменты времени, коrда деталей приходит
меньше. Определить, сколько необходимо предусмот
реть позиций для размещения деталей в кассетном Ha
копителе.
Построим модель для имитации описанной ситуа
ции и проведения статистических испьпаний на ЭВМ в
соответствии с поставленной задачей.
Отличие данной задачи от уже рассмотренноrо при
мера состоит в количестве обслуживающих каналов.
В данном случае канал (станок)  один. Следователь
но, необходимо осуществлять проверку только одноrо
условия  закончена ли обработка предыдущей детали
к моменту поступления следующей или нет:
т  'tk+l,
rде 't  очередной момент окончания обработки дeTa
ли, 'tk+ 1  момент поступления новой детали.
Если это условие не выполнено, деталь должна по
мещаться в кассетный накопитель. Таким образом, дpy
roe отличие состоит в дисциплине очереди, которую
образуют приходящие заявки. В предыдущем примере
при отказе заявки пропадали. В данном случае заявки
не пропадают, а образуют очередь. Ее величина в JПO
бой момент времени не должна превышать емкости
KacceTHoro накопителя. Задача состоит лишь в том,
чтобы определить верхнюю rpаницу очереди.
Отсчет времени будем проводить с момента прихо
да первой детали. Деталь сразу поступает на обработку,
следовательно, рабочий инструмент освободится через
время, равное длительности обработки детали 't == 'tобр'
Вычислим момент поступления второй детали:
'2 '\ +Л" '\ +( i In У\) .
Если окажется, что '[2 < 't, то К счетчику деталей в
накопителе прибавляем единицу. Если же '[2 > 't, то К
моменту прихода второй детали рабочий инструмент
уже освободился, и она не будет размещена в накопи
теле, а сразу поступит на обработку.
Пусть к не которому моменту 'tп завершена обра
ботка, и очередная деталь извлечена из накопителя.
Обозначим количество оставшихся в накопителе дeTa
лей через N R . Предположим, что N R > О, И рассмотрим
возможные варианты развития событий. Момент по
ступления следующей детали найдем по формуле
'п+\ 'п + (  i Inу п).
Если условие ('tn +'t обр )='tn+l <'t n + 1 выполняется, то
к N R прибавляется единица. До момента 't n+l на обра
ботку может поступить не одна деталь, т. е. может OKa
затъся, ЧТО Л'т\ <'.+2 'п+\ +( iInYт\}
В этом случае к N R прибавляется не единица, а двой-
ка, и т. д.
Допустим, что к моменту времени 'tп+l В накопите
ле стало N; деталей. В момент 'tп+l одна из них будет
извлечена для дальнейшей обработки. В накопителе
останется (N;  1) деталей.
Может оказаться, что в промежутке времени
'tп+l  'tп не поступит ни одной детали. Это произой
дет в случае, если ('tn +'t обр )='tn+l >'t n + 1 .
Тоrда в момент 'tп+l В накопителе останется N R  1
деталей.
Проводя вычисления в соответствии с приведенной
схемой, получим одну из возможных реализаций ис
кусственноrо nроцесса рождения и 2ибели в COOTBeTCT
вии с заданными вероятностныIии характеристиками
действительноrо процесса. Пусть в течение времени
непрерывной работы станка максимальная длина

664
Новый справочник химика и технолоzа
очереди (количество деталей в накопителе станка)
составила NЯ) . Понятно, что NЯ)  случайная вели
чина и ее нельзя принять в качестве емкости KacceTHoro
накопителя. Проведем расчет по принятой схеме N раз.
В u N (i) .  1 2 N
результате получим ряд значении R' 1  , ,. '" .
Из них найдем максимальное количество деталей в Ha
копителе N rnax = тах { NX)} . Если N достаточно велико,
то N max может служить оценкой количества позиций для
приема деталей в накопителе станка.
Описанный в примере метод позволяет рассчиты
вать несравненно более сложные системы. Например,
величина 1:0бр может быть не постоянной, а случайной
и различной для различных линий. При этом представ
ляется возможным учесть различную производитель
ность станков или различную квалификацию обслужи
вающеrо персонала. Схема расчета остается в основном
такой же, но значение времени обслуживания придется
разыrpывать для каждой линии.
Можно моделировать так называемые системы с
ожиданием, в которых заявки сохраняются в системе
некоторое время, и если за это время какаято из линий
освободится, то она обслужит эту заявку. Можно
учесть случайный выход из строя отдельных станков и
случайное время ремонта каждоrо из них, изменение
плотности потока деталей и MHoroe дpyroe.
Чтобы получить имеющие практическую ценность
результаты расчетов таких сложных систем, приходит
ся достаточно тщательно изучать действительные пото
ки заявок, проводить хронометраж работы отдельных
узлов и т. д. В некоторых случаях необходимо знать
вероятностные законы работы отдельных частей систе
мы. Тоrда метод МонтеКарло позволяет проводить
расчет работы всей системы, как бы сложна она ни бьта.
Такие методы расчета чрезвычайно полезны при
планировании предприятий: вместо проведения дороrо
стоящеrо или невозможноrо эксперимента можно экс
периментировать на ЭВМ, моделируя различные вари
анты орrанизации работы или использования оборудо
вания.
Моделирование технолоrических "роцессов. Me
тод МонтеКарло может оказаться весьма эффективным
при анализе процессов, в которых вещество при пере
работке проходит через зоны с различными режимами.
Если изменение свойств веществ в этих зонах зависит
от времени нелинейно, то информации о распределении
элементов потока вещества по времени пребывания в
аппарате в целом для расчета степени обработки Heдo
статочно. Если зон с разным режимом MHoro, то решить
задачу аналитически, даже при линейной зависимости
параметров процесса от времени, весьма сложно. В этом
случае метод МонтеКарло может оказаться иноrда
единственно приемлемым способом решения задачи.
Рассмотрим снова пример 7.2.6.3. Изменим условия
задачи, оставив в силе предположение об отсутствии
обмена влаrой между отдельными частицами. Пусть
теперь высушиваемый материал последовательно про
ходит через участки с различной температурой. Напри
мер, в первую секцию подается воздух с высокой TeM
пературой, которая снижается от секции к секции по
мере приближения к выrpузке. Такая схема орrаниза
ции процесса может встретиться при сушке термочув
ствительных продуктов.
Предположим, что изменение влаrосодержания Ma
териала в течение промежутка времени 1:/ от момента
входа частицы в зону i до момента выхода из нее про
исходит в соответствии с некоторой известной кинети
ческой зависимостью. Тоrда имеется возможность BЫ
числить изменения определенноrо свойства за проме
жуток времени 1:/ в этой зоне. Например, условия
процесса в каждой зоне MorYT быть обобщены в виде
кривых сушки в периодическом режиме при разной
температуре.
Если считать одну секцию в течение промежутка ti
периодически действующим аппаратом, то при HeKOTO
рых допущениях аналитические зависимости для кри
вых сушки MOryT быть использованы для расчета изме
нения влаrосодержания частицы в данной секции. По
скольку время 1:/  случайная величина, то ее
значение может быть определено путем розыrpыша
величины У с последующим ее преобразованием в COOT
ветствии с действующей структурой потоков, опреде
ляющей распределение времени пребывания вещества в
этой зоне. Например, для ячейки полноrо перемешива
ния, в качестве которой может быть принята одна ceK
ция аппарата с псевдоожиженным слоем, длительность
t/ может быть определена по формуле 1:, =(1:,) ln Y i ,
rде (1:/)  среднее время пребывания потока в ячейке с
номером i.
Аналоrичным образом можно определить значение
времени пребывания для каждой зоны в аппарате, после
чеrо рассчитать значение определяемоrо свойства на
момент перехода из одной зоны в друryю. После попа
дания частицы в очередную зону расчет производится в
соответствии с новым условием обработки.
Будем считать, что представление кривых сушки
при разных температурных режимах в нашем приме
ре возможно в виде простой зависимости [38]
и == Uoexp[k(t)1:], rде k(t)  постоянная для данноrо
температурноrо режима величина (на практике для
приближенноrо расчета Moryт потребоваться дветри
функции для аппроксимации отдельных участков
экспериментальных кривых сушки).
Последовательность расчетов влаrосодержания час
тиц на выrpузке видна из рис. 704.3.1. Каждая кривая
соответствует зависимости влаrосодержания от BpeMe
ни при сушке материала в периодическом режиме при
определенной температуре. Выделенные участки кри
вых представляют одну из возможных «траекторий»
имитируемоrо процесса сушки для отдельной частицы.
Полученное значение Щ конечноrо влаrосодержа
ния одной частицы является случайной величиной, и по
нему нельзя судить о работе аппарата. для получения

Методы математичеСК020 моделирования
665
полной картины результатов процесса сушки необхо
димо провести проделанный статистический экспери
мент не один раз. Результатом расчета должна стать
кривая распределения влаrосодержания частиц, попав
ших на выrpузку, по которой можно судить об эффек
тивности работы аппарата в целом.
Дополнительную информацию может дать распре
деление времени пребывания частиц в аппарате в цe
5
лом <'ta)=I't/ . Возможно, что решающим фактором
;=1
для данноrо примера с термочувствительным MaTe
риалом может стать время пребывания частиц в аппа
рате, начиная с момента времени, коrда их влаrосо
держание достиrает HeKoToporo критическоrо значе
ния и*.
Расчет характеризующих процесс сушки парамет
ров по приведенной схеме может быть леrко aBTOMa
тизирован. Моделирование на ЭВМ дает возможность
сэкономить дороrостоящие материалы и время поиска
оптимальных условий, при которых будет достиrнуто
удовлетворительное соотношение между доступным
уровнем потерь и уровнем качества материала и про
изводительностью аппарата. Оптимизация проводится
за счет изменения размеров секций, температуры воз-
духа в секциях, времени пребывания.
Аналоrичная схема расчетов может быть применена
и для друrих технолоrических процессов, в которых
для отдельных частиц обрабатываемоrо материала Ha
блюдается неравномерное распределение времени пре
быв ан ия в зонах с разным режимом. Например, указан
ным способом расчета можно воспользоваться при оп
ределении вероятности попадания нерастворенных
частиц на выrpузку из каскада аппаратов непрерывноrо
действия. Изменяющимися от одноrо аппарата каскада
к дpyroMY условиями в данном случае будут темпера-
тура среды, концентрация, интенсивность перемешива
ния, различная структура потоков.
u
ио
Uk
 A; j;;
I

't4
't
;. ..
't5
Рис. 7.4.3.1. Кривые сушки в периодическом режиме
и одна из возможных траекторий процесса сушки
отдельной частицы в непрерывном режиме
7.4.4. Исследование волновой модели продОЛЬНОlО
перемешивания методом МонтеКарло
(В.А. Сиренек)
Основные обозначения
С  средняя концентрация вещества по сечению
аппарата, моль/л
С  локальная концентрация вещества в xapaKTep
ной области i, моль/л
D   эффективный коэффициент радиальной диф-
фузии, м 2 . C1
i  индекс характерной области волновой модели,
i == 1 2
k' константа скорости химической реакции, c)
8  площадь поперечноrо сечения трубы, м 2 ;
8 == 81 + 82
8/  площадь поперечноrо сечения характерной об
ласти i, м 2
t  время, с
(/  среднее время задержки в характерной области i, с
 и 1 + и 2
и =   средняя по сечению аппарата скорость
2
потока, м/с
и/  абсолютное значение линейной волновой CKOpO
сти В системе координат, движущейся со средней CKOpO
стью потока, м/с
х  продольная декартова координата, м
W/  линейная волновая скорость в неподвижной сис
теме координат, м/с
o  время релаксации, с
D  коэффициент продольноro перемешивания, м 2 . С 1
При математическом моделировании нестационар
НbIX физических процессов, коrда время протекания
процесса t сопоставимо со временем релаксации е, час
то используют rиперболические системы дифференци
альных уравнений в частных производных первоrо по
рядка [39, 40]. Однако при численном решении rипер
болических уравнений методом конечныlx разностей
получают неадекватную с реальныIM физическим про-
цессом картину  например, несоответствие профилей
концентрационных полей в диффузионныlx процессах.
Весьма эффективным в этом отношении является
принципиально иной, теоретиковероятностныIй метод
решения, своБодныIй от недостатков метода конечных
разностей. Кроме Toro, вероятностный подход к иссле
дованию процессов переноса является хорошим допол
нением к друrим методам исследования и особенно
оправдан тоrда, коrда физическая природа моделируе
мых явлений сама подсказывает их стохастическую
интерпретацию [39 1]. В основе этоrо подхода лежит
построение случайноrо процесса (случайноrо блужда
ния), соrласованноrо со статистикой элементарныIx aK
тов взаимодействия переносимых частиц со средой.
специальныIM образом построенныIe функционалы от
этоrо процесса удовлетворяют уравнению переноса.
В настоящее время известна связь rиперболических
уравнений с марковскими процессами [41], на основе

666
Новый справочник xu:миKa и техНОЛ02а
которой имеется возможность привлечь для решения
этих уравнений сравнительно простой при ero реализа
ции численный метод МонтеКарло.
Волновая модель продольноrо перемеmивания.
Классические одномерные диффузионные модели раз
личных режимов течения жидкости в трубах имеют
существенные оrpаничения  дают удовлетворитель
ные результатыI лишь при медленно изменяющихся
полях концентрации [42]. При моделировании процес
сов продольной дисперсии в трубчатыIx аппаратах хи
мической технолоmи, как показала практика, необхо
димо учитывать влияние на эти процессы крупномас
штабных неоднородностей распределения скоростей в
потоке. Таким образом, приходят к необходимости уче
та релаксационных явлений. При этом времена релак
сации процессов достиrают часто значительных вели
чин, связь между дисперсионным потоком и rpадиен
том концентрации перестает быть локальной, и
параметры дисперсионноrо потока определяются зна
чениями rpадиента концентрации во все предшествую
щие моментыI времени в соответствующих точках. Ta
кие процессы достаточно хорошо описываются rипер
болическими уравнениями. Рассмотрим эти процессы
подробно.
При изучении продольноrо распространения приме
си в трубе было установлено [40], что в системе KOOp
динат, движущейся со средней по сечению трубы CKO
ростью потока и, про фили скорости и концентрации
примеси несимметричны относительно плоскости, пер
пендикулярной направлению потока. Это означает He
равноправность направлений, перпендикулярных YKa
занной плоскости. В этой системе координат в аппарате
формируются две характерные области течения: пер
вая  со скоростью иl, направленной в сторону возрас
тания х, вторая  со скоростью и2, направленной в CTO
рону убывания х. При этом происходит непрерывный
стохастический обмен веществом между этими облас
тями. Время задержки вещества в каждой из xapaKTep
ных областей подчиняется соотношению t  
i D'
r
(i == 1, 2). Фактически этот процесс представляет собой
двухкомпонентный массоперенос с межкомпонентным
обменом. Процесс массопереноса может быть осложнен
химической реакцией. Здесь, следуя положениям [39],
учитываются только реакции первоrо порядка. Волно
вые модельные скорости в неподвижной системе KOOp
динат выражаются соотношениями:
W 1 = и + и 1 ; W2 == и  и2'
(70404.1)
Традиционным подходом к моделированию TaKoro
процесса является составление материальноrо баланса в
элементарном объеме трубы. Относительно величин
 S,C.
С i =  (i == 1, 2) математическая модель процесса
S
представляет собой rиперболическую систему диффе
ренциальных уравнений в частных производных:
аё 1 = w аё 1  kё  ё 1 + ё 2 )
at 1 дх 1 ( 1 ( 2
аё 2 =w аё 2 kё  ё 2 + ё 1 .
at 2 дх 2 t t
2 1
(70404.2)
Эта система может быть записана в операторной
форме:
аё      {  } 2
AC, C с, ,
at \
(70404.3)
rде оператор А выражается матрицей
[ W k
 1 дх ( 1
А=
1
(\
w at k ] ' (7040404)
2 дх t
2
Традиционно систему уравнений (70404.3) сводят в
одно rиперболическое уравнение BToporo порядка. BBe
дем среднюю (средневзвешенную ) концентрацию С:
С = ё\ +ё 2 . Тоrда система (7.404.3) с учетом выраже
ний (70404.1) для скоростей W, и равенства UlSl == U2S2
переходит в дисперсионное уравнение [40]:
а 2 с а 2 с
8+ ( 2u +и и } 8+
at 2 1 2 дXat
2 
+ [ u 2 + и ( и  и )  и и ] 8 а с + ( 1 + 2k8 ) ас +
1 2 \ 2 дх 2 at
[ ] ас 
+ (1 + 2k8)u +(и 1 U2)k8 +k(1+k8)C =0.
ах
(70404.5)
SS
Здесь 8 = \ 2  время релаксации модели
(S1 + S2)D.l
pyeMoro процесса, определяемое из соотношения
1 1 1
=+.
8 ( 1 ( 2
(70404.6)
Уравнение (70404.5), полученное в неподвижной сис
теме координат и называемое в литературе волновой
моделью продольноrо перемешивания, представляет
собой уравнение rиперболическоrо типа и, в отличие от
параболическоrо уравнения, учитыветT конечность
скорости распространения возмущений физическоrо
поля. При известном профиле скорости и механизме
радиальноrо переноса вещества определяются три па
раметра этоrо уравнения  Ul, и2, 8 [43].
Связь rиперболических уравнений конвективно
ro массопереноса с марковскими процессами. Дви
жение материальной частицы при конвективном двyx
компонентном переносе с межкомпонентным обменом

Методы математичеСК020 моделирования
667
опишем в терминах случайноrо блуждания. При этом
траекторию частицы будем считать траекторией HeKO
Toporo MapKoBcKoro процесс а в фазовом пространстве
О. Представим Q в виде объединения двух парaшIель
ных прямых на плоскости с заданными скоростями Wl и
W2 на этих прямых: Q == (oo, +(0) Х {Wl, W2}' Точки
пространства Q будем обозначать через z или (х, w/).
Состояние MapKoBcKoro процесса в момент времени t
обозначим через Zt или (x(t), w(t)) Е О, rде w(t)  слу
чайное значение скорости, а x(t)  случайное положе
ние процесса в момент времени (. Предположим, что
переключение скорости происходит случайным обра
зом с интенсивностью а12 при переходе процесса с пер
вой прямой на вторую и с интенсивностью а2] при пе
реходе процесса со второй прямой на первую. Возьмем,
для определенности, точку на первой прямой такую,
что х(О) == х, w(O) == Wl, И потребуем, чтобы марковский
процесс из состояния (х, Wl) за бесконечно малый про
межуток времени (О, dt) с вероятностью, равной
1  aJ2dt + O(dt), переходил в состояние (х + w1dt, Wl),
а с вероятностью a12dt + О( dt) совершал скачок в об
ласть (х + 0(1), W2) на второй прямой. Здесь O(dt)  О,
dt
0(1)  О при dt О.
Допустим, что у частицы имеется возможность «rи
бели» с частотой k. Тоrда вероятность «выживания»
частицы за время dt будет равна 1  kdt + O(dt).
Пусть P(t, z, В)  переходная функция MapKoBcKoro
процесса, представляющая собой вероятность перехода
этоrо процесса за время t из не которой точки z Е Q в
какуюлибо точку множества В с Q [44]. Всякой функ
ции F  оrpаниченной и измеримой на Q  можно
поставить в соответствие функцию:
H(z,t) = fF(y)p(t,z,dy), t  О, z Е О, (7.404.7)
Q
а также функцию
L(z)=lim H(z, () F(z) ,
IO t
(7.404.8)
если этот предел существует. rоворят, что F принадле
жит области определения производящеrо оператора
MapKoBcKoro процесса А и записывают это как F Е D A ,
если предел (704.4.8) существует равномерно по z Е О.
В операторной форме соотношение (704.4.8) можно за
писать как
L == AF.
(7.404.9)
Известно, что если F Е D A , то функция H(z, ()
удовлетворяет дифференциальному уравнению
а
H(z,t) = AH(z,t) .
at
(70404.10)
Так как Q состоит из двух прямых, функцию F
удобно задавать парой функций {F;(x)} или вектором,
rде х Е (oo, +(0). Соответственно, парой функций бу
дет определяться тоrда и H(z,t) == {Hl(x,t)}; при этом
компоненты Hi(x, () истолковываются как математиче
ские ожидания векторфункции F(x) от значений KOOp
динаты x(t) случайноrо процесса Zt при условии, что
процесс начал движение из точки х СО скоростью W/:
H/x,t) = E(XW) {F(Zt)}' (i=1, 2) }
'1. . (70404.11)
F(x, w) = F/x), (j = 1,2)
Теперь соотношение (70404.9) выражается в BeKTOp
ной форме (: J  А(;: J, rдe L" L 2  компоненты
L, которые можно найти по определению (704.4.8).
Пользуясь определением математическоrо ожидания,
можно вычислить выражения (7.404.11) для времени dt:
H}(x,dt):::: [(1 2dt + O(dt) )F;(x+ w}dt) +( 2dt +O(dt)) х
xF; (х+ 0(1)) J(1 kdt + O(dt)) = [F;(x)+( w}F;'(x)
2F;(x+ W}dt) + 2F2 (х+О(1) ))dt J(1 kdt)+O(dt),
rде F;l(X)  производная от F](x) по х.
Отсюда находим
L (х) = lim H}(x,dt) F;(x) =
} dlO dt
= W} F;'(x)  kF" (х)  а}2Е; (х) + a}2F2 (х).
Если рассмотреть в качестве исходной точки про
цесса точку на второй прямой: х(О) == х, w(O) == Wz, то,
действуя аналоrичным образом, получим выражение:
(x) =W2F;(x)kF;(x)}F;(x)+}F;(x).
Про изводящий оператор А примет вид:
[ W ka
1 а 12
А= х
а 21
а а!2 ] . (70404.12)
W ka
2 ах 2!
Подставляя (70404.12) в (70404.1 О), получим следую
щую rиперболическую систему дифференциальных
уравнений в частных производных:
ан! ан! )
= w!kH] a!2H! +а]2Н2
at ах . (70404.13)
аН 2 аН 2
 = w 2  kH 2  а 21 Н 2 + а 2 !Н!
at ах
Таким образом, установлена связь между введенным
выше случайным процесс ом и rиперболической систе
мой (70404.13). При k == О эта система рассматривалась

668
Новый справочник химика и технолоzа
в [41]. Уравнение (70404.10) представляет собой обрат
ное уравнение Колмоrорова [44]. Несмотря на то, что
построенный нами случайный процесс качественно
отражает физику реальноrо процесса (случайное блуж
дание можно считать моделью миrpации примеси в
трубе с учетом двух характерных областей в потоке),
уравнение (7.404.1 О), в отличие от математической MO
дели (70404.3), имеет формальный характер. Время t в
уравнении (70404.1 О), как это следует из определения
производящеrо оператора (704.4.8), означает время до
окончания случайноrо процесса; при этом момент
окончания случайноrо процесса t == О. Кроме :еазличия
знаков при скоростях Wl И Wz операторы А и А разли
чаются также выражениями, характеризующими меж
компонентный обмен при условии, что интенсивности
переключения скорости у случайноrо процесса alZ и a21
являются интенсивностями перехода материальной час
тицы из одной характерной области потока в друryю и
определяются как
1 1
а 12 =, а 2! =.
( 1 ( 2
(70404.14)
Функция H(z, (), как видно из выражения (70404.7),
представляет собой условное математическое ожида
ние, не имеющее непосредственной физической интер
претации. В прямых уравнениях Колмоrорова искомой
функцией является плотность вероятностей COOTBeTCT
вующеrо случайноrо процесса. Эту функцию можно
считать пропорциональной потенциалу физическоrо
поля (например, концентрации). Известно [44], что от
обратноrо уравнения Колмоrорова можно перейти к
прямому уравнению. В данном случае прямое ypaBHe
ние Колмоrорова будет иметь вид
aR = A*R, R={}.
at
(70404.15)
Здесь время t уже отсчитывается от начала процесса,
А*  оператор, сопряженный с оператором А. Исполь
зуя определение сопряженноrо оператора через скаляр
ное произведение (4f,g) =([,.4 g), находим, что А* = А ,
rде А выражается матрицей (704.404).
Таким образом, математическая модель продольно
ro перемешивания в виде уравнения (7 04.4.3) представ
ляет собой в точности прямое уравнение Колмоrорова
(70404.15) при  = С, . Несмотря на то, что прямые ypaB
нения Колмоrорова в качестве средства описания физи
ческих процессов имеют несомненные преимущества
перед обратными уравнениями, в современной теории
случайных процессов более широко используются об
ратные уравнения. Они имеют следующие преимуще
ства перед прямым и уравнениями: предъявляют MeHЬ
шие требования к rладкости функций и допускают BBe
дение аддитивных и мультипликативных функционалов
от случайноrо процесса, что в прямых уравнениях про
блематично.
Решение rиперболичесК'их уравнений методом
МонтеКарло. Рассмотрим для прямоro уравнения
Колмоrорова (704.4.3) задачу Коши с некоторым задан
ным для функции C(x,t) начальным условием:
дС  
дt = АС, С(х,О) = F(x),
(7.404.16)
rде F(x)  векторфункция {F:(x)}. Решение задачи
Коши (70404.16) сведем к решению аналоrичной задачи
для обратноrо уравнения (704.4.10). В этом случае
функция F(x) будет задавать условие для н(х, () в MO
мент окончания случайноrо процесса, т. е. при t == о:
ан
=AH, H(x,O)=F(x).
дt
(7.404.17)
Требования к функции F(x) те же, что и в определе
нии (70404.7). Эта функция достаточно удобна при pe
шении практических задач.
Математическое ожидание функционала от случай
Horo процесса приближенно определяют моделирова
нием достаточно большоrо числа реализаций случайно
ro процесса с последующим осреднением значений
1 N
функционала от этих реализаций: H,(x,t)  LF(Z:)
N l=!
(i == 1, 2), rде N  число реализаций, Z:  lя реализа
ция случайноrо процесс а, соответствующая времени (.
Такой подход в вычислениях принято называть MeTO
дом МонтеКарло.
Моделирование случайноrо двумерноrо процесса
Zt = (x(t), w(t)) определяется параметрами W/' аи' k. Из
описанных выше построений видно, что изменение
скорости не зависит от текущеrо значения координаты.
Функция w(t) сама образует марковский процесс с KO
нечным фазовым пространством. Интервал времени, в
течение KOToporo w(t) принимает определенное значе
ине Wi, есть показательно распределенная случайная
величина с параметром ау и плотностью вероятностей
ау ехр( aи (). Процедура моделирования траектории w(t)
при начальном условии w(O) == W/ следующая.
1. Моделируется показательно распределенная
случайная величина Т (время «жизни» процесса) с па
раметром k. При этом процесс считается исчезнувшим в
момент времени Т.
2. Моделируется показательно распределенная
случайная величина 't' 1 С параметром ау, При этом
w(t) == Wj для t Е [о, 't'l) и,} == 1,2; i 7; j).
3. Аналоrично пункту 2 моделируется показательно
распределенная случайная величина 't'z С параметром aj/'
При этом w(t) == 1-1l} для t Е ['t'l, "сl + 't'z) и т. д.
Всякий раз моделирование показательно распреде
ленной случайной величины  с параметром А следует
lnr
осуществлять по известной формуле [45]  =, rде
А
r  случайная величина, равномерно распределенная
на (О, 1).

Методы математичеСК020 моделирования
669
Первая компонента x(t) двумерноrо процесса Zt
определяется по второй компоненте w(t) однозначно.
Действительно, при известной реализации w(t) значе
ние x(t) детерминировано:
t
x(t) == х(О) + fw(s)ds.
о
Тем самым решен вопрос о моделировании Zt. Pac
считав соrласно формулам (70404.11) значения H/(x,t),
т. е. решив задачу (70404.17), находим решение Ci(x,t)
исходной задачи (70404.16).
Изложенное выше остается в силе и для Heoднopoд
Horo случайноrо процесс а, т. е. коrда коэффициенты ау
и k зависят от времени. В этом случае моделирование
показательно распределенной случайной величины  с
параметром л.(t) удобнее Bcero проводить по методу
Колемана [46].
Решение волновой модели продольноrо переме
шивания. для решения rиперболическоrо уравнения
BToporo порядка (70404.5) введем вспомоrательные Be
личины:
 w, + w 2  w 1  w 2
W o  2 ' w  2
(70404.18)
Проведем в системе (70404.13) замену: Wl == W + wo,
W2 == w + wo. Получим систему, соответствующую слу
чайному блужданию со скоростями Wl == W И w2 == w на
первой и второй параллельных прямых соответственно.
Блуждание, кроме Toro, теперь характеризуется CKOpO
стью сноса wo. Относительно величины Н == Н, + Н 2
система (70404.13) сводится в rиперболическое ypaBHe
ние BToporo порядка:
а 2 н а 2 н 2 2 а 2 н ан
"""""""'""2"" + 2w o   (w  W O )"""""""2 + (а'2 + а 2 , + 2k) +
т &т & т
ан
+(w(a 2 , aI2)+wO(a'2 +а 21 +2k))a;+
+( а'2 + а 21 +k )kH == о.
(70404.19)
Обратное уравнение Колмоrорова (70404.19) и пря
мое уравнение (70404.5) являются сопряженными. Учет
соотношений (70404.1), (70404.6), (70404.14), (70404.18)
показывает, что эти уравнения отличаются лишь знака
а
ми при членах, содержащих . Решая уравнение
&
(70404.19) с помощью излаrаемоrо вероятностноrо под
хода, находим решение уравнения (70404.5).
С помощью детерминированной замены перемен
ных решение уравнения (70404.19) может быть сведено к
решению более простоrо уравнения. Так, ii(x,t) имеет
следующее представление:
ii(x,t) == ехр( л.( х + Фоt)  (Jl + k)t )С(х + wot,t),
(70404.20)
rде
л == а 21  а 12
2w '
а 12 +а 21 
Jl == v a 12 a 21' Функция
2
C(x,t)  решение уравнения (известноrо в литературе
как телеrpафное):
2  2
а с + 2а ас  w2 а с == о
at 2 at &2 '
(70404.21 )
rде а == .J а 12 а 21 .
Уравнение (70404.21)  обратное уравнение Колмо
ropoBa, но по внешнему виду оно совпадает со своим
сопряженным (прямым) уравнением и поэтому записа
но относительно функции C(x,t) из (70404.5). Это ypaB
Ifение описывает случайное блуждание с параметрами
Wl == W, W2 == w, a12 == a21 == а, Wo == О, k == О.
Система (70404.13), соответствующая такому слу
чайному блужданию, имеет вид:
ан ан )
............1..==w............1..aH +аН
at & 1 2
аН 2 аН 2 .
==waH +аН
at & 2 1
(70404.22)
Параметрам полученноrо случайноrо блуждания co
ответствуют следующие значения скоростей в модели
продольноrо перемешивания: Ul == и2 == w, и == О. YpaB
нение (70404.5) при этом переходит в простейшую вол
новую модель продольноrо перемешивания:
2  2
e ac + aC п ac ==o
at 2 at ах 2
rде D == w 2 e. Уравнение вида (70404.23) имеет MHoro
численные аналоrи при моделировании процессов Mac
соэнерrопереноса [47].
Сведение дифференциальноrо уравнения (70404.19) к
более простому (70404.21) требует соответствующеrо
преобразования начальных и rpаничных условий.
Рассмотрим задачу Коши для уравнения (70404.21) с
начальными условиями общеrо вида
(70404.23)
С(х,О) == Ф(х), ac(x,t) 1 == 'Р(х). (70404.24)
at 1=0
Уравнению (70404.21) удовлетворяют функции
R == н! + Н 2 и L == Hl  н 2 . Пусть </>l(x) и </>2(Х)  началь
ные условия для н!(х, () и н 2 (х, () соответственно. Тоrда
с учетом уравнений (70404.22) функции R и L имеют
следующие начальные условия:
R(x, О)  <Pl(X) + <Р2(х); aR't) I,.o = w d(<P1(X<P2(X)) ;
L (х, О) == </>l(X)  </>2(Х);
aL(x,t) 1  d(</>I(X) + </>2 (х)) 2 ( ( )  ( ))
 w + а </>2 х </>1 Х .
at 1=0 dx

670
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Рассмотрим две начальные задачи для системы
(70404.22): одну с </>1 = </>2 = ф, друryю с </>1 = </>2 =  .
При этом решение первой задачи обозначим через Н 1 ,
Н 2 , а решение второй  через H 1 , Й 2' Решение ypaB
нения (70404.21) представим в виде С = R + [, rде
R = Н 1 +Н 2 , L = Й 1 Й2' Функции R и L имеют сле
дующие начальные условия: Й(х,О) = 2ф(х);
BR(X,I)I  о. L ( x О ) = О. aL(X,t) 1 = 2w d .
at ", at dx
/=0 /=0
Начальные условия для С принимают вид:
С(х,о)  2ф(х); ac;,t) I,"o  2w ,:: . (7.4.4.25)
Сравнивая (70404.24) и (70404.25), найдем выражения
для ф(х) и (x) :
ф(х) = Ф(х) , (x) =  [ЧJ(У)' (70404.26)
2 2w о
с учетом Toro, что </>1 == </>2, формулы (70404.11) при
нимают вид:
Н, (x,t) = Е {ф(х + W/ a(t))};
HJx,t) = Е {(x+ W j a(t))},
(70404.27)
/
rде i == 1, 2, W1 == W, W2 == w; a (t)== [(  1)N a (S) ds  слу
о
чайная величина; NЙ<s)  случайная величина, имею
щая распределение Пуассона с параметром а и опреде
ляющая количество перемен направления движения
частицы за время блуждания s.
С учетом выражений (70404.26) и (70404.27) pe
шение С (х, () задачи (704.4.21), (70404.24) принима
ет вероятностное представление в виде математи
ческоrо ожидания:
 ( ) { Ф(Х+Wа(t))+Ф(ХWа(t)) }
С x,t = Е +
2
{ 1 X+Wa(/) }
+Е  J ЧJ(у) .
2w
XWa(/)
(70404.28)
Выражение (70404.28) представляет собой среднее
значение от известной формулы Даламбера для реше
ния волновоrо уравнения (уравнения (70404.21) с а == О) с
теми же начальными условиями (70404.24) и рандомизи
рованным (случайным) временем l;a(t). Формула
(70404.28) бьша получена в частном случае начальных
условий (ЧJ(х) == О)  в [48], в общем случае  в [49].
Расчет начальной стадии процесса. Изложенный
выше вероятностный способ решения задачи Коши для
rиперболических уравнений может быть использован
для решения практических задач. При решении краевых
задач рекомендуется применять методы сведения их к
задаче Коши (см. метод распространяющихся волн в
[50]) с последующим применением формулы (70404.28).
Математическое описание начальной стадии pac
пространения поступающей через торец реактора при
меси представляет собой краевую задачу на полупря
мой. В простейшем случае для волновой модели про
дольноrо перемешивания (70404.23) с типовыми
начальными и rpаничными условиями в безразмерных
переменных эта задача имеет вид:
д 2 у дУ д 2 у
+==
дт 2 дТ дх 2 '
(70404.29)
 Y
У(Х, О) == О, = О, (X О),
дТ Т=О
(70404.30)
У(О, т) == 1, (Т> О).
(70404.31)
Здесь У ( Х Т ) = c(,T)CH T= х=""::" , постоян
, С C ' е' WE>
rp н
ные Crp' С Н  средние значения концентрации посту
пающей в реактор примеси соответственно на торце
реактора и в ero rлубине (в данном случае Crp > С Н ).
Уравнение (70404.29)  уравнение типа телеrpафноrо
1
(70404.21) при а =, W == 1.
2
Аналитическое решение задачи (7АА.29Н7АА.31)
известно [47]:
, 11 [ .JS2X2 J
Х 7 ( S ) 2 ( Х )
У(Х,Т)==  J exp  dS+exp , Х::;;Т.
2 х 2 .J S2  х 2 2
О, Х>Т.
(70404.32)
Здесь 11 (...)  модифицированная функция Бесселя
первоrо рода первоrо порядка. В каждый момент Bpe
мени Т в реакторе имеется невозмущенная область (при
Х> т) и область концентрационноrо следа (Х  т). Bep
тикальный фронт профиля распространяется в rлубину
реактора с постоянной скоростью (в данной задаче эта
скорость равна единице). Высота фронта концентраци
oHHoro профнля, равная ехр( f). со временем умен....
шается: сrлаживание фронта происходит практически
при Т> 10.

Методы математичеСК020 моделирования
671
Таблица 7.4.4.1
Результаты расчета приведенной концентрации
У(Х, 1) двумя методами*
т
Х
0,01 0,1 0,5 1 3 10
0,01 0,9950 О О О О О
0,9952
0,1 0,9951 0,9510 О О О О
0,9954 0,9509
0,5 0,9956 0,9556 0,7788 О О О
0,9957 0,9548 0,7793
1 0,9960 0,9599 0,8005 0,6831 О О
0,9958 0,9606 0,7995 0,6812
3 0,9971 0,9707 0,853 0,7108 0,2231 О
0,9971 0,9700 0,8529 0,7099 0,2247
10 0,9982 0,9821 0,9104 0,8220 0,4990 0,0067
0,9984 0,9825 0,9139 0,8283 0,5007 0,0069
* в верхней строке приведены значения У(Х, 1), рассчи
танные по детерминированной формуле (7.4.4.32), в нижней 
по вероятностной формуле (7.4.4.35).
Начальнокраевая задача (7АА.29}--{7АА.31) может
быть сведена к задаче Коши с помощью следующеrо
приема. Пусть У(Х,Т)  решение уравнения (70404.29)
с начальными условиями:
 д  I
У(Х,О) = Ф(Х) = sign(x),Y = ЧJ(Х) == О. (70404.33)
дТ т=о
Поскольку (70404.29) инвариантно относительно за
мены Хна (X), то Y(X,T) = y(x,T) и, в частности,
У(О,Т) = О. Но тоrда функция У(Х, Т) = 1  У(Х, Т) при
Х  О является решением исходной краевой задачи, что
проверяется непосредственно. Более Toro, эта функция
сама по себе является решением задачи Коши для ypaB
нения (70404.29) с начальными условиями:
 д  I
У(Х,О) = Ф(Х) = 1  sign(X), У = ЧJ(Х) == О,
дТ Т=О
Х Е (oo,+oo).
(70404.34)
Таким образом, решая задачу Коши (70404.29),
(70404.34) для Х  О, получаем и решение краевой зада
чи (7АА.29}--{7АА.31). Используя вероятностное пред
ставление решения У(Х,Т) в виде (70404.28), имеем
у(х,Т)=l[Е{Ф(Х l!2(Т))}+Е{Ф(Х +lI2(T))}J.
Учитывая ступенчатый вид функции Ф(Х) из pe
шения (7.4.4.33) и используя определение математи
ческоrо ожидания случайной величины, получаем
вероятностное представление решения задачи
(7.4A.29(7A.4.31):
Y(x,T)=1P{IV2(TX}=FlI2(T(X)' (70404.35)
rде Р { . . . }  вероятность события { . . . } . Решение
У(Х,1) в виде (70404.35), соответствующее времени Т,
выражается через функцию распределения .Fj1I2 (Т)I (Х)
случайной величины 1lI2 (т)1  смещения блуждаю
щей частицы за время Т. В табл. 70404.1 приведены зна
чения концентрации У(Х, 1), рассчитанные по форму
лам (70404.32) и (70404.35). При численной реализации
вероятностной формулы (70404.35) методом MOHTe
Карло моделировалось 105 траекторий процесса Пуас
1
сона с параметром а =  .
2
7.5. Стохастическое моделирование
дисперсных систем
(А.Н Вери2ин)
7.5.1. Дисперсные системы
Понятие дисперсной системы. Под дисперсной
системой подразумевается совокупность частиц дис
персной фазы (пузырей, капель или твердых частиц),
взаимодействующих между собой непосредственно или
посредством несущей среды (rаза или жидкости). При
менение концепции дисперсных систем имеет смысл в
том случае, если необходимо учитывать различия
свойств частиц, например при кристаллизации, KoндeH
сации, коаryляции, измельчении, смешении. Частица
дисперсной фазы характеризуется, с одной стороны,
положением ее центра тяжести Х, поступательной w и
уrловой 00 скоростями и, с друrой стороны, ее разме
ром 1, объемом V, формой ЧJ, плотностью Pd, KOHцeH
трацией целевоrо компонента С и т. д. Для сокращения
записи параметры х, W, 00, 1, V и друrие можно счи
тать компонентами HeKoToporo обобщенноrо вектора
а. Область изменения MHoroMepHoro вектора а; HeKO
торой iй частицы составляет MHoroMepHoe пространст
во А;. Совокупность компонент векторов а множества
дисперсных частиц составляет некоторое обобlЦенное
фазовое пространство А. Если в дисперсной системе
находится N частиц, а вектор а для каждой частицы
состоит из N M компонент, то пространства А; будут
Nм-мерными, а пространство А будет N M Х Nмерным.
Микрофизическое состояние дисперсной фазы опре
деляется фиксированным набором N м параметров для N
частиц. Поэтому ero можно представить в виде HeKOTO
рой точки в пространстве А. Эту точку называют изо
бражающей. При непрерывном изменении микрофизи
ческоrо состояния со временем изображающие точки,
соответствующие различным моментам времени, обра
зуют в пространстве А траекторию. Дифференциальные
уравнения, описьmающие эту траекторию, имеют в общем

672
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
оо; l' (    ) Ч v
случае вид = J<jJZ а"а 2 ,...,а н , 'т. исло уравнении paв
d't
но про изведению числа частиц в системе на число KOM
понент вектора а, т. е. N х N M .
Информация о микрофизике движения ансамбля
частиц в фазовом пространстве содержится в ypaBHe
нии, а макроскопические проявления этоrо движения
описываются непрерывными (либо кусочнонепрерыв
ными) функциями обобщенных координат. Статистиче
ская механика служит связующим звеном между двумя
уровнями описания  устанавливает соответствие Me
жду любой микроскопической динамической функцией
и единстве=ой макроскопической динамической функ
цией распределения. Поэтому в теории дисперсных
систем для получения общих физических закономерно
стей используют статистиковероятностное описание
[51,52].
Следуя rиббсу, рассматривают не саму систему час
тиц, а выбирают в начальный момент времени М раз
личных дисперсных систем, в каждой из которых Haxo
дится ровно N дисперсных частиц. Эти системы можно
представить точками в пространстве А. Пусть М Ha
столько велико и системы выбраны таким образом, что
можно ввести в пространстве А непрерывную функцию
р, равную плотности точек, изображающих системы.
При анализе физических процессов задаются точно
стью определения параметров. Значения параметров,
различающиеся лишь в пределах заданной точности,
считаются физически неразличимыми. Таким образом,
установив точность определения компонент вектора а,
тем самым задают размеры HeKoToporo объема М.
Изображающие точки систем, попавшие в Hero, будут
физически неразличимы. Непрерывность функции р в
пространстве А означает совпадение значений этой
функции на М в пределах заданной точности ее опре
деления. Объем М можно считать бесконечно малым
dA. Набор переменных и точность их измерения опре
деляют уровень описания системы.
Совокупность систем, для которых можно ввести
непреръ\вную функцию PN, составляет статистический
ансамбль. Отдельную систему ансамбля называют ero
индивидуальной реализацией. Функция PN представляет
собой мноrочастичную плотность вероятности, т. е.
PN . dA! . dA 2 ..... dA N есть вероятность Toro, что в за
данный момент времени первая частица находится в
физически бесконечно малом объеме dA 1 , вторая 
в dA 2 И так далее. Эту функцию называют Nчастичной
функцией распределения. Она определяет ансамбль
частиц в целом. С помощью Nчастичной функции
осуществляется полное статистиковероятностное опи
сание ансамбля, состоящеrо из N частиц. Если число
частиц дисперсной фазы в индивидуальных реализаци
ях ансамбля со временем не меняется, то уравнение
эволюции Nчастичной функции можно записать в виде
уравнения сохранения плотности изображающих точек
в А, которое аналоrично известному из статистической
физики уравнению Лиувилля:
д (    )  д [ da z (    )] О
 PN ,a2" ..,aN,'t + L..J"'"""""7'  PN ,a2'" .,ан,'с = .
дt ;=1 да ! d't
(7.5.1.1)
Уравнение (7.5.1.1) является обычным уравнением
непрерывности и отражает лишь факт постоянства чис
ла изображающих точек. Информация о свойствах сис
da.
темы содержится в векторах ...........!... В статистической
dt
физике метод Nчастичной функции довольно хорошо
разработан [52, 53]. Успешное применение этоrо MeTO
да для анализа макрофизических свойств дисперсных
систем дано в [5458]. В общем случае Nчастичная
функция содержит значительно больше информации,
чем это необходимо для описания тех или иных Maкpo
физических характеристик химикотехнолоrических
процессов. К сокращенному описанию приходят, ис
пользуя вместо Nчастичной функции распределения
унарную и бинарную функции распределения.
Унарную функцию из Nчастичной получают исхо
дя из предположения, что пространства изменения пе
ременных частиц совпадают, А ; == Ао; i == 1,2, ..., N. Пу
тем интеrpирования Nчастичной функции по перемен
ным частиц кроме iй получают плотность вероятности
Toro, что параметры iй частицы будут находиться в
физически бесконечно малой окрестности переменной
точки пространства Ао при произвольных значениях
параметров друrих частиц. Чтобы получить унарную
фУНКIIИЮ, следует дополнительно провести усреднение
по всем частицам коллектива:
'Р(а, т) =  L JpN(al' а 2 ,...,а н , 't)da!...daz!da1+!...daN .
1
для решения довольно большоrо числа задач достаточ
но только информации об эволюции во времени YHap
ной функции. Кинетическое уравнение, описывающее
эволюцию этой функции, записывают, исходя из фено
менолоrических соображений, основанных на общих
законах сохранения. Оно может иметь лишь эвристиче
ский характер. Строrий ero вывод из уравнения Лиу
вилля чрезвычайно труден, предполаrает усреднение по
ансамблю реализации [59]. На практике имеют дело с
унарной нормированной функцией fd = Nf,
ffAx,v,'t)dV=n(x,T) и fn(X,T)dX=N(T), rде п(х,т) 
концентрация частиц в системе; N  полное число час
тиц, зависящее от пространственных переменных Х,
xapaKTepHoro размера частиц V и времени т. По опреде
лению N!f:t(x,V,'t)dVdX = f(x,V,'t)dVdX. Функция
f (Х, V, т) представляет собой вероятность попадания в
момент времени 't произвольной частицы, которая име
ет размер в интервале от V до V + Ll V, в достаточно Ma
лый объем ах с постоянным содержанием дисперсной
фазы и с координатами Х. Функции fd(X,V,'t) И
f (Х, V, т) называются плотностью функций распределе
пия в фазовом пространстве, функциями распределения

Методы математичеСК020 моделирования
673
или просто распределениями (fd (х, V, 1') нормирована
на число частиц в системе, а f(x, V, 1')  на единицу).
Дальнейший анализ уравнения Лиувилля предпола
raeT учет физических свойств конкретных дисперсных
систем.
7.5.2. ФрактШlЬНая размерность
дисперсной системы
Особенности эволюции дисперсной системы во
времени наиболее наrлядно проявляются при построе
да 
нии фазовоrо портрета (rpафик зависимости  от а).
&r
Если а  случайная величина, то фазовый портрет
представляет собой множество точек. В этом случае
наиболее доступной численной характеристикой пове
дения дисперсной системы является размерность TO
чечноrо множества [61 3], которую можно определить
различными способами. Рассмотрим очень нереryляр
ный отрезок кривой (не дифференцируемой в бесконеч
но большом числе точек  такие траектории описывает
частица, совершающая броуновское движение в жидко
сти) [646]. Требуется вычислить длину некоторой ero
части, заключенной между точками А и В, и размер
ность отрезка, т. е необходимо узнать «полную длину»
множества, занятоrо состояниями, и размерность этоrо
множества. С целью определения длины отрезка выби
рем длину MepHoro стержня, равную Е и сосчитаем чис
ло сторон ( одинаковой длины Е) OTKpbIToro MHoro
уrольника, вершины KOToporo расположены на кривой.
Если Е  достаточно малая величина, то несуществен
но, с KaKoro конца  А или В  начинают. В результа
те получают некоторую оценку длины L( Е), которая
сильно зависит от Е, И вычисляют L( Е) при нескольких
значениях Е, используя функцию вида L(E);::::; AEl. KOH
станта d больше или равна единице. Постоянная d Ha
зывается фрактальной размерностью исследуемой
кривой и может быть нецелым числом.
Прямая в евклидовом пространстве имеет размер
ность 1 и, следовательно, для тобоrо положительноrо
целоrо N отрезок О < х < Х может быть разложен на N
(п1)X пХ
неперекрывающихся отрезков вида  х <  ,
N N
rде п принимает значения от 1 дО N. Каждый из этих
отрезков получается из целоrо преобразованием подо
1
бия с коэффициентом подобия r( N) = . ПЛоскость
N
имеет размерность 2, следовательно, для любоrо точно
ro квадрата (числа) N прямоуrольник О < х < Х,
о < у < у М9.жет быть разложен на N неперекрываю
. (k l)Х < kX
щихся прямоyrольников вида JN  х < JN '
(т1)Y тУ
JN  у < JN ' rде k и т принимают значения от 1
до JN при условии, что JN  целое. Каждая из этих
частей получается из целоrо преобразованием подобия
1
с коэффициентом подобия r(N) = JN ' в общем слу
I
чае, если N d  положительное целое число, то Mep
ный прямоуrольный параллелепипед d может быть раз
ложен на N параллелепипедов, каждый из которых по
лучается из исходноrо преобразованием подобия с
1
коэффициентом подобия r(N) ="'""'1id' Емкостная раз
N
мерность d (от анrлийскоrо capacity dimension) xapaK
теризуется соотношением
d=.
lnr(N)
(7.5.2.1)
Размерность множества точек, расположенных
вдоль некоторой линии (рис. 7.5.2.1) в трехмерном про
странстве, определяется через число N кубиков размера
Е, необходимых для ero покрытия. Множество точек N o
покрывают малыми кубами с ребром длиной Е и вычис
ляют минимальное количество таких кубов N( Е), по
крывающих множество (N(E) < N o ). Если число N o вели
ко, то количество кубов, покрывающих линию, будет
1
изменяться в зависимости от Е: N(E) ';:j . Аналоrично,
Е
если точки распределить равномерно по двумерной
поверхности в трехмерном пространстве, то минималь
ное количество кубов, покрывающих множество, будет
1
изменяться в зависимости от Е как N(E)';:jz. Размер
Е
ность в общем случае определяют следующим законом
подобия:
1
N(E)  d
Е
или
d = lim ln N ( Е) .
нО ln(EI)
(7.5.2.2)
Неявно в этом определении содержится требование,
соrласно которому число точек множества должно быть
большим, или N o  00. Точечное множество называет
ся фрактальным, если оно имеет нецелую размер
ность,  отсюда термин «фрактальная размерность».
Рис. 7.5.2.1. Пример покрытия множества
точек кубиками с длиной ребра Е

674
Новый справочник химика и технолоzа
Поточечную размерность определяют из анализа
траектории в фазовом пространстве (рис. 7.5.2.2.) на
протяжении продолжительноrо интервала времени [67].
Производят, вопервых, выборку точек с тем, чтобы
получить на траектории достаточно большое число
представляющих точек. BOBTOpЫX, описывают Boкpyr
какойнибудь точки на траектории сферу радиуса r и
подсчитывают число выборочных точек N(r), попавших
внутрь сферы. Вероятность Toro, что выборочная точка
окажется внутри сферы, получают, разделив N(r) на
полное число выборочных точек на траектории:
p(r) = N (r) . Поэтому лоrично определять размерность
N o
траектории в точке Х/ путем измерения доли времени,
проводимоrо траекторией внутри малой сферы
d = lim ln Р (r, Х,) . На практике N o  103+ 1 04 точек,
р rO lnr
поэтому N  102+103.
Рис. 7.5.2.2. Вычисление поточечной фрактальной
размерности множества точек
Корреляционная размерность. Этот вариант фрак
тальной размерности используют экспериментаторы
[6876]. Как и при определении поточечной размерно
сти, непрерывная траектория заменяется множеством из
точек [Xj] в фазовом пространстве (рис. 7.5.2.3). TpaeK
торию восстанавливают по точкам на основании значе
пий простой переменной Х( '() методом запаздывающеrо
арryмента. С этой целью используют пространство с
координатами X('t), X('t + 't), Х(т + 2't). Затем вычис
ляют расстояние между парам и точек SI} == Ix/ x}l, ис
пользуя либо обычную евклидову меру расстояния
(квадратный корень из суммы квадратов компонент),
либо какуюнибудь эквивалентную меру (например,
сумму абсолютных компонент вектора). Так как точки
лежат в фазовом пространстве, то существует корреля
ция, которую можно охарактеризовать с помощью He
которой функции, которая вычисляется, если описать в
фазовом пространстве сферу Boкpyr каждой точки Х; и
подсчитать число точек в каждой сфере:
Fk(r) = 1 ffH(rlx, Xjl), Ё* j, (7.5.2.3)
N i=! j=!
rде Н  функция Хевисайда (Н == 1 при r  sl} > О и
Н =: О при r  sl}  О). Корреляционная размерность OT
личается от поточечной размерности тем, что суммиро
вание проводится Boкpyr каждой точки и зависит от r
при r -----+ О по степенному закону: limFk(r) = ar dk . Ее
rO
можно определить по наклону прямой на rpафике
(lnF k , lnr). Применимость степенноrо закона оrpани
чена значением r, достаточно малым по сравнению с
размерами фазовоrо пространства. При увеличении r
число точек, попавших в контрольную сферу, достиrает
насыщения и, следовательно, Fl...r) -----+ 1. При очень Ma
лых значениях r число пар точек (Ё,Л, расстояние меж
ду которыми меньше r, становится малым, поскольку
число точек в фазовом пространстве конечно. На прак,
тике степенной закон выполняется только в оrpаничен
ном диапазоне значений r и может быть использован
для определения корреляционной размерности тpaeктo
рии в фазовом пространстве.
Х(т + T)
Рис. 7.5.2.3. К расчету корреляционной размерности
Информационная размерность. Понятие инфор
мационной размерности тесно связано с измерениями,
коrда рассматривают измерительный прибор с paBHO
мерной шкалой и ценой деления Е. Измерение любой из
1
N переменных таким прибором дает одно из  возмож
Е
ных чисел. Если по одному такому измерительному
прибору использовать для измерения каждой из N пе
ременных динамической системы, то дискретность
шкал N приборов приведет к разбиению пространства
состояний, т. е. к некоторому набору непустых непере
секающихся измерительных «rиперкубов». Область
фазовоrо пространства оказывается разделенной на
EN ячеек, каждая из которых имеет размер Е. COBO
купность этих ячеек образует разбиение, rде каждое
измеримое состояние соответствует какойто ячейке, а
п( Е)  число ячеек, покрывающих фазовое пространст
во с ненулевой вероятностью (т. е. содержащих, по
крайней мере, одну точку фазовоrо пространства). «Ec
тественная мера» данной области пропорциональна
частоте, с которой попадает в нее поток, и Р; ( Е) 
УиlOтность вероятности Toro, что точка фазовоrо про
странства окажется в iй ячейке [63]. для вычисления
информационной размерности находят число точек N j в
каждой из ячеек п( Е) покрытия И оценивают вероят
N
ность р,(Е) найти точку в iй ячейке p,(E)=.........L,
N o
L Р i ( Е) = 1 , rде N o  общее число точек множества,

Методы математичеСК020 моделирования
675
причем N o =1: п( Е). Среднее количество информации,
содержащееся в одном измерении с разрешающей спо
п(е)
собностью Е, равно I(E) =  LPi(E)log 2 Pi(E) [бит].
/=1
При уменьшении Е число ячеек возрастает, и полу
чаются новые распределения вероятности. Информаци
онная размерность d/ есть скорость увеличения коли
чества информации при увеличении точности измере
d  1 . I(E) d
пия /  e ' И / определяется асимптоти
log2 
Е
ческим значением yrловоrо коэффициента rpафика
. 1
I(E) В зависимости от log2 .
Е
Если информационная размерность фазовоrо про
странства известна, то количество информации I( Е),
содержащееся в одном измерении состояния, произво
димом С разрешающей способностью Е, оценивается
величиной J(E) = d z llog 2 EI. Если вероятность ячеек в
разбиении равна, то J(E) = log 2 п(E) , и информационная
размерность достиrает cBoero максимума, коrда совпа
дает с ФрактШlЬНОЙ размерностью (7.5.2.2):
d = lim 10g2 [п(Е)] .
eO 1 1
og2
Е
Фрак таль на я размерность есть верхняя rpаница ин
формационной размерности. Однако предел (7.5.2.4)
может существовать далеко не всеrда [63]. В том слу
чае, коrда предел не существует, вводят понятия ниж
ней и верхней информационной размерности. Более
подробный анализ понятия информационной размерно
сти представлен в [70, 77, 78].
(7.5.2.4)
Пример 7.5.2.1. Расчет фрактальной размерности
дисперсной системы. Однородные дисперсныIe систе
мы содержат дисперсныle частицы разных размеров.
Чтобы это различие измерить, одной только дисперсии
недостаточно, необходимо использовать еще какуюто
характеристику смеси. Такой характеристикой может
быть фрактальная размерность множества частиц.
для решения задачи выполним численное модели
рование системы со случайныIM paBHoMepНbIM распре
делением дисперсныIx частиц [79]. Предположим, что
размер дисперсных частиц очень мал и имеет значение
только их положение в пространстве. Построим двy
мерную модель дисперсной системы. Воспользуемся
методом МонтеКарло и расположим определенное
число частиц в квадрате со стороной, равной единице.
В случае плоскоrо приближения выражения для опре
деления координат отдельных частиц имеют вид Х/ == у,
У/ == fЗ, rде у, f3  случайныIe числа с paBHoMepНbIM pac
пределением от нуля до единицы.
Фрактальная размерность модельной дисперсной
системы рассчитывал ась соrласно уравнению (7.5.2.2).
Для этоrо строилась зависимость числа частиц N от
размера рассматриваемой области r, который изменялся
от 0,000625 до 1. Если дисперсныIe частицы равномерно
распределены по поверхности единичноrо квадрата, то
величина фрактальной размерности должна быть d == 2.
Результаты моделирования показывают, что получить
значение d == 2 не представляется возможныIM при про
ведении вычислений с конечной точностью. Это значе
ние менялось с изменением числа частиц. При числе
частиц 1 О 000 устойчиво получалось значение d == 2 с
точностью до тpeTbero знака. Среднее значение фрак
тальной размерности составило d = 1,981546. Можно
rоворить об однородности распределения частиц (Ma
тематических точек) по поверхности единичноrо KBaд
рата, несмотря на то что их положение задавалось слу
чайным образом и дисперсия отлична от нуля.
На втором этапе расчетов принималось, что дисперс
ные частицы представляют собой диски размером ro,
которые случайным образом распределены по плоскости
квадрата со стороной, равной единице. Диски не должны
перекрывать друr друrа. Так как положение диска можно
задать двумя ero к оординатами, основн ое оrpаничение
будет иметь вид  ( Х)  х 2 )2 + (У1  У2)2  2ro > О. Коли
чество дисков определяет то объемное содержание клю
чевоrо компонента, которое необходимо получить в дис
персной системе. для расчета дисперсии распределения
частиц необходимо: выбрать размер пробы; разбить еди
ничный квадрат на ячейки, равные размеру пробы; под
считать, сколько дисков (частиц) попало в каждую ячей
ку. Вычислению дисперсии предшествует определение
среднеrо содержания дисперсных частиц в ячейке или
доли занятой ими поверхности единичноrо квадрата,
которая будет равва (с) = 7t r 2 N O . Размер ячейки задает
1
ся как часть от единичноrо размера квадрата . Bыpa
п
жение для расчета дисперсии распределения частиц по
отдельным ячейкам с учетом особенности решаемой
задачи имеет вид:
1 п п
а= """"2 LL(7tr 2 п 2 K/,J (c»2,
п / J
п п
N O = LLK/,j'
i J
При этом 7tr 2 К/,)  доля поверхности, занятая час
тицами ячейки с координатами и,л. Второе выражение
отражает тот факт, что общее число частиц равно их
сумме в ячейках. Результаты расчета при распределе
нии N o = 961 дисков размера r = 0,0075 представленыI
на рис. 7.5.2.4. Доля занимаемой ими площади 0,0405.
Диски далеко не равномерно распределеныI по поверх
ности квадрата, что и следовало ожидать. Результаты
расчета фрактальной размерности дисперсной системы
(рис. 7.5.2.4) показали, что она уже существенно отли
чается от 2 и равна d == 1,8901, а система является дале
ко не однородной. При изменении количества и размера
дисков представляется возможным менять объемное
содержание ключевоrо компонента в системе, а TaK
же исследовать непосредственное влияние размера

676
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
дисперсных частиц на равномерность их распределе
ния. Предложенная модель позволяет также проводить
анализ дисперсной системы с использованием проб
различноrо размера (см. рис. 7.5.2.5). С увеличением
количества дисперсных частиц и их размера равномер-
ность распределения увеличивается, о чем свидетельст
вует уменьшение дисперсии по отношению к среднему
значению содержания частиц. Характер зависимости
дисперсии от размера пробы хорошо соrласуется с ре-
зультатами экспериментов [58], т. е. предложенная мо-
дель правильно отражает особенности распределения
дисперсных частиц по объему дисперсной системы.
у
0,8
0,6
0,4
0,2
о
0,6
0,4
0,8
Рис. 7.5.2.4. Результаты моделирования случайноrо
распределения частиц конечноrо размера
0,025
0,02
....... Ряд J
- Ряд 2
--о-- Ряд 3
t'::
50,015
Q.
\1)
t::
 0,01

0,005
о
о 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Объем пробы 
V CM
Рис. 7.5.2.5. Зависимость дисперсии распределения
ключевоrо компонента от объема пробы:
1  ro == 0,004, (Со) == 0,1849, d == 1,589;
2  ro == 0,0035, (Со) == 0,1170, d == 1,465;
3  ro == 0,0025, (со) == 0,0680, d == 1,340
Не всякая дисперсная система со случайным pac
пределением компонентов является однородной, Be
личина фрактальной размерности непосредственно
связана с характером распределения частиц в системе
и наряду с дисперсией может являться численной xa
рактеристикой системы. Ввиду достаточной простоты
и прозрачности предложенная модель дисперсной сис
темы может быть с успехом использована, например,
при разработке композиций с одинаковой paBHOMep
ностью распределения в смеси дисперсных материа
лов.
х
При мер 7.5.2.2. Построение модели дисперсной
системы со случайным распределением частиц. He
обходимо определить возможное отклонение содержа
ния дисперсных частиц в произвольном объеме (пробе)
от ero среднеrо значения для системы со случайным
распределением частиц. Известны: объем отдельной
Nv
частицы Vo и объемная средняя концентрация по =: .....Д....Q.. .
v
Внешними условиями являются: общий объем смеси V,
объем пробы V*.
Для решения поставленной задачи воспользуемся
фрактальной размерностью для непосредственноrо aHa
лиза системы со случайным распределением дисперс
ных частиц [58, 66, 79]. В качестве критерия оценки
состояния дисперсных систем будем использовать eM
костную (информационную) размерность множества.
При этом оказывается возможным оценить возможные
неоднородности в системе дисперсных частиц.
От мноrокомпонентной смеси объемом V можно пе
рейти к анализу системы, объединяющей множество
координат частиц ее компонентов. В общем случае
фрактальная размерность TaKoro множества определя
ется выражением (7.5.2.1), которое при условии конеч
lnN
ности размеров частиц будет иметь вид: d = ,
ln(l/B)
rде N  число элементов множества (число частиц
ключевоrо компонента в смеси); Е  размер единичных
кубов (шаров), покрывающих точки множества (мера
множества). В качестве меры множества примем размер
частицы, тоrда число / элементов системы, имеющих
концентрацию со и объем частиц vo, равно: N =: COfT == N o .
v o
В качестве меры множества примем следующее OT
ношение, которое предполаrает, что дисперсные части
цы имеют размер Е  (  )113 . Выражение для фракталь
ной размерности смеси примет вид:
d = 3lnN o .
ln(V/v o )
(7.5.2.5)
На рис. 7.5.2.6 показан пример расчета фрактальной
размерности для объема системы 1 03 м 3 В зависимости
от объема частицы Vo. Минимальный объем частицы
принят равным 1 мм 3 , максимальный  100 мм 3 .

Методы математичеСКО20 моделирования
677
При концентрации ключевоrо компонента, равной 0,5,
фрактальная размерность очень близка к 3, т. е. распре
деление дисперсныIx частиц близко к равномерному.
С уменьшением концентрации распределение CTaHO
вится случайным. Величина d характеризует предель
ное (однородное) состояние дисперсной системы при
заданном значении концентрации и размере частиц.
Под предельныIM понимается такое состояние системы,
коrда дальнейшее улучшение ее качества путем только
случайноrо перераспределения частиц не представляет
ся возможныI..
d
с
2,6
2
2,2
J
1,8
1,4

10
105
V o
17
Рис. 7.5.2.6. Зависимость фрактальной размерности
от отношения объема частицы к объему дисперсной системы:
1  СО == 0,01; 2  СО == 0,1; 3  СО == 0,5
При слишком малой концентрации уменьшается
число частиц и достижимая равномерность их распре
деления, о чем свидетельствуют малые значения вели
чиныI фрактальной размерности (близкие к 2). Пример
но такой же прямолинейныIй характер зависимости co
храняется в более широком диапазоне значений
объемов частиц от 102 до 103 мм 3 . Увеличение общеrо
числа частиц приводит к увеличению фрактальной раз
мерности. Таким образом, между степенью OДHOpOДHO
сти системы и ее основныIии параметрами существует
однозначная количественная связь. Для установления
этой связи необходимо ввести в рассмотрение объем
пробы. Только по результатам анализа содержания час
тиц в пробе можно судить об их распределении по объ
ему системы. Для пробы объемом v* = а V (О  а  1)
емкостная размерность найдется аналоrично фракталь
ной (уравнение 7.5.2.5):
d* = 3ln(aN o )
ln(aV /v o )
Очевидно, что для а < 1 должно выполняться условие
d* < d, т. е. нарушается масштабная инвариантность
пространственноrо распределения компонентов. Даль
нейшее решение задачи предполаrает, используя Bыpa
жения для d и d*, определить предельную (минималь
ную) дисперсию распределения частиц по отдельно
взятым пробам. Исходят из предположения [81], что
мерой неопределенности Toro, как распределеныI части
цы по объему системы, является дисперсия, рассчитан
ная на основе анализа проб определенноrо размера, и
минимальная дисперсия смеси соответствует случай
ному распределению частиц (за исключением случая
упорядоченноrо распределения частиц, коrда диспер
сия равна нулю). Пусть система имеет достаточно
большие размеры, коrда число частиц очень велико.
Перейдем от значения их концентрации в KOHKpeTНbIx
пN
точках п к новой переменной с = ..............., rде N c 
N c
среднее значение числа частиц. Такой переход оправ
дан, поскольку п  дискретная величина, а с  вели
чина непрерывная, и ее можно рассматривать как He
прерывный источник информации.
Оценка неопределенности выбора для непрерывноrо
источника информации имеет определенную специфи
ку [64]. Вопервых, значения концентрации частиц с,
реализуемые в различных точках системы, математиче
ски отображаются случайной непрерывной величиной.
BOBTOpЫX, вероятности значений этой случайной Be
личины не MOryT использоваться для оценки неопреде
ленности состояния системы, поскольку в данном слу
чае вероятность любоrо KOHкpeTHoro значения равна
нулю. В этом случае естественно связывать неопреде
ленность выбора значения случайной непрерывной Be
личины с IШотностью распределения вероятностей этих
значений р(с). Если объем системы не оrpаничен, то
выражение для энтропии Ic непрерывноrо источника
информации имеет вид [64]:
ос
(=  J p(c)lnp(c)dc lim lnAc.
AcO
(7.5.2.6)
Первый член в правой части соотношения (7.5.2.6)
имеет конечное значение, которое зависит от закона pac
пределения случайной величины С и не зависит от точ
ности ее определения Ас. Он имеет точно такую же
структуру, как энтропия дискретноrо источника инфор
мации. Второй член в правой части стремится к беско
нечности при стремлении к нулю разницы между coceд
ними значениями случайной величины Ас .........-j> О, посколь
ку неопределенность выбора из бесконечно большоrо
числа возможных состояний (значений ключевоrо KOM
понента в конкретных точках дисперсной системы) бес
конечно велика. Именно в этом кроется причина Toro,
что величина Ic обращается в бесконечность. для полу
чения конечной характеристики информационных
свойств непрерывноrо источника известныI два подхода.
Первый подход. В качестве неопределенности при
нимают первый член соотношения (7.5.2.6):
00
Ic =  fp(C)lnp(C)dC.
Определенная аналоrичным образом энтропия, или
дифференциальная энтропия, трактуется как средняя
неопределенность выбора случайной величины С

678
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
с произвольным законом распределения по сравнению
со средней неопределенностью выбора случайной Be
личины, изменяющейся в диапазоне от нуля до едини
цы и имеющей равномерное распределение. Предпола
rают [64], что оrpаничения на область значений слу
чайной непрерывной величины С со средним
значением, равным (С) == О, отсутствуют, но известно,
что дисперсия оrpаничена. Тоrда максимальной диффе
ренциальной энтропией будет обладать нормальное
распределение величины С, и энтропия будет равна:
1:==10g2(crc 2пe ).
(7.5.2.7)
При втором подходе к использованию соотношения
(7.5.2.6) для количественноrо определения информации
принимают во внимание невозможность практическоrо
обеспечения высокой точности различия значений He
прерывноrо источника информации. Значение KOHцeH
трации может быть определено только при достаточно
большом объеме пробы, коrда вероятность найти в ней
хотя бы одну частицу близка к единице. При случайном
выборе пробы из смеси среднее количество информа
ции, содержащееся в каждой отдельной пробе, относи
тельно количества информации, содержащеrося в смеси
в целом, равно разности априорной и апостериорной
энтропии источника информации (дисперсной систе
мы). Информационная энтропия зависит от точности
измерения а размера пробы, и выражение для оценки
максимальной энтропии смеси, содержащейся в одном
измерении, имеет следующий вид:
п(а)
1(а) == I d 10g2(a) == (d  d*) + 10g2 (d  d*). (7.5.2.8)
1=1
При этом учитывается, что масштабная инвари
антность для смеси не сохраняется и фрактальная
размерность зависит от объема пробы. В результате
сравнения выражений (7.5.2.7) и (7.5.2.8) имеем
( d  d*) ехр ( d  d* )
cr с == & . После преобразований по
2пе
лучим искомое выражение для оценки дисперсии pac
пределения частиц по отдельно взятым пробам при
v*
известном их объеме а ==, числе частиц в системе
V
V
N o , их возможном максимальном числе N ==  и cpeд
V o
нем содержании в анализируемом объеме N c == Noa:
N c l1d d
а п ==  expl1 .
,,2пе
(7.5.2.9)
Если d o  размерность пространства решаемой за
дачи, то выражение для разности фрактальных размер
ностей дисперсной системы d в целом и контрольноrо
объема d* имеет вид:
I1d==dd* ==d [ lnN o  ln aNo ] =d ln(a)ln(No/N) .
о ln N ln aN о ln(N) ln(aN)
(7.5.2.10)
При постоянном значении средней концентрации
частиц (см. рис. 7.5.2.7) дисперсия уменьшается с poc
V
том максимально возможноrо числа N ==  частиц в
V o
системе и увеличением объема пробы. При значении
а == 1 дисперсия равна нулю, поскольку частицы cocpe
доточены в анализируемом объеме, и их число совпада
ет со средним значением. Анализ влияния объема сис
темы на отклонение числа частиц в пробе показывает,
что общий характер зависимостей сохраняется, с yвe
личением средней концентрации частиц в системе их
дисперсия в отдельно взятой пробе уменьшается.
С увеличением средней концентрации растет число
частиц, одновременно попадающих в анализируемый
объем, следовательно, уменьшается относительная дис
cr
персия , хотя абсолютное значение дисперсии cr при
N o
этом возрастает. Правильность выбора анализируемоrо
объема зависит от характера решаемой задачи. Задачу
можно считать решенной полностью, если известна
вероятность р( п, а) найти в некотором контрольном
v*
объеме а ==  число частиц п при их числе в системе
V
V
N o , их максимально возможном числе N ==  и среднем
V o
содержании в анализируемом объеме N c . Выражение
для вероятностир(п, а) имеет вид:
.[; { [ п  N ] 2 }
р(п,а) == ехр пe с .
N c l1d ехр I1d N c l1d ехр I1d
(7.5.2.11)
cr
И О
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
00,01 0,1 а
Рис. 7.5.2.7. Зависимость дисперсии от объема пробы
при средней концентрации частиц 1 О % и различном,
максимально возможном, числе частиц в системе:
1  5000; 2  10000; 3  100000; 4  1000000

Методы математичеСК020 моделирования
679
Практическое применение выражения (7.5.2.9) зави
сит от особенностей конкретной дисперсной системы.
При ero написании учитывалось, что основным пара
метром данной модели является анализируемый объем
(объем пробы а), который в явном виде не входит в
выражение (7.5.2.11). Распределение р( п, а) является
нормальным распределением [аусса и обладает всеми
присущими ему свойствами.
В рамках решаемой задачи возникает вопрос о по
добии дисперсных систем. При случайном выборе про
бы из смеси единственным критерием подобия может
быть разность фрактальных размерностей смеси в цe
лом и отдельно взятой пробы (7.5.2.10) при условии,
что среднее число частиц в пробе сохраняется постоян
ным.
Пример. 7.5.2.3. Расчет вероятности образования
зародышей при конденсации. Предположим, что про
исходит конденсация паров воды при температуре от
100 до 20 ос и изменении пересыщения S от 1 до 6. для
паров воды имеем cr == 0,072 Н/м, Pd == 1000 Kr/M 3 ,
М т == 18. rазовая постоянная Rf== 8,31441 Дж/(моль К),
число Авоrадро N A == 6,02. 10 3 мольl. Соrласно [60],
диаметр молекул rаза меняется от 0,2 до 0,5 им. При
этом объем молекулы будет меняться от 4,19 . 1 озо до
65,45 . 1030 м 3 . для воды можно принять значение объ
ема молекулы V o == 30 . 1 озо м 3 .
для расчета вероятности образования зародышей
воспользуемся распределением дисперсных частиц по
объему системы (7.5.2.11). Под дисперсной системой
здесь понимается совокупность атомов или молекул,
участвующих в конденсации и занимающих определен
ный объем. Определим вероятность Toro, что в HeKOTO
ром контрольном объеме число частиц стало достаточ
ным для образования зародыша, размер KOToporo пре
вышает критический.
Число молекул rаза в объеме дисперсной системы
зависит от температуры и давления и рассчитывается
без учета объема, занимаемоrо вновь образующимися
дисперсными частицами  зародышами:
N  NA !J..
о 
R V 2
(7.5.2.12)
Индекс «1» относится к параметрам rаза до расши
рения, «2»  к параметрам rаза после расширения. При
известном относительном пересыщении S отношение
V
 может быть рассчитано из решения уравнения

(8.7.1.1). Тоrда выражение для концентрации молекул
 N'V,
будет иметь вид N ==.........Q......
V
Величина контрольноrо объема может быть рассчи
тана исходя из числа молекул, образующих зародыш
критическоrо размера. Размер критическоrо зародыша
* 2аМ О б 
равен R  т . тсюда ero о ъем наидется как
PdRg1; InS
* 41t(R*Y
V ==
3
* V*
N ==  молекул. В момент образования зародыша эти
V o
молекулы должны быть расположены в некотором объ
еме V K , который должен быть больше V*, т. е. можно
предположить, что размер контрольноrо объема равен
[к == K]R* . Параметр Кl больше единицы и зависит от
расстояния между молекулами, на котором силы при
тяжения между ними преобладают над силами отталки
вания и становится возможным образование зародыша.
Он может быть определен в результате учета силовоrо
взаимодействия между молекулами rаза. В ходе расчетов
было получено выражение Кl == 1 + 0,000225 . (474  т])2
для зависимости параметра К] от температуры Т]. Раз
41tZ 3
мер контрольноrо объема равен V K == . При этом
доля объема дисперсной системы, приходящеrося на
V
контрольный объем, равна а == ......L. Среднее число MO
V
лекул, приходящееся на контрольный объем,  aN o . Из
уравнения (7.5.1.12) с учетом уравнения Клапейрона 
Менделеева .....Е....... ==.E.L. следует N c == aN o == NOV K .
RgT М т
У словием образования зародыша является присут
ствие в некоторый момент времени в контрольном объ
*
еме молекул числом N. Соrласно (7.5.2.11), такая Bepo
ятность равна:
В
V*
содержится
объемом
капле
р( N*)
J; { [ N* / N c  1 ] 2 }
ехр пe .
f..d ехр f..d f..d ехр f..d
Уравнение (7.5.2.10) для расчета OCHoBHoro пара
метра модели дисперсной системы f..d будет иметь сле
( N ) n d  3 3
дующий вид: f..d == ln ; == lnNnd , п d == lnN  lnaN .
Полученное выражение учитывает только вероятность
образования капель критическоrо размера R*. Посколь
ку MOryT образовываться капли и больших размеров
R > R*, то общая вероятность образования новой фазы
будет равна
* ОО ! J; { [ х  1 ] 2 }
Р N == ехр пe dx ,
( ) х] f..d ехр f..d f..d ехр f..d
(7.5.2.13)
N *  п п п
rде  == ; f..d ехр f..d == ln Nnd exp(ln N d) == N d ln N d .
N c
Соrласно принятой модели, дисперсная система раз
бита на ряд отдельных контрольных объемов, в KOTO
рых MOryT образоваться зародыши. Число таких KOH
1
трольных объемов пропорционально . Выражение
а

680
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
(7.5.2.13) позволяет рассчитать вероятность Toro, что в
некотором контрольном объеме может образоваться
зародыш. Тоrда общее число зародышей, которые MO
ryT образоваться в некоторый момент времени, равно
N* == P(N*)
а
В результате образования зародышей происходит
нарушение тепловоrо равновесия в дисперсной систе
ме, которое может установиться только по прошествии
HeKoToporo времени 't "'. Можно предположить, что в
течение этоrо времени новые зародыши образоваться
не MOryT, и выражение для скорости зародышеобразо
PN*
вания будет иметь следующий вид J ==  . При этом,
а1"
чем больше начальная температура дисперсной систе
мы, тем меньше время установления тепловоrо paBHO
весия 1"'" И выше скорость зародышеобразования 1.
С увеличением переохлаждения растет как относи
тельное пересыщение, так и количество образующихся
одновременно зародышей J'" (рис. 7.5.2.8). При этом
наблюдаются устойчивые колебания J'" во всем диапа
зоне начальных температур и переохлаждений (при
малых начальных температурах они не столь заметны).
Наиболее явно колебания наблюдаются при построении
зависимости отношения числа молекул в зародыше N'"
к их средним значениям в контрольном объеме N c
(рис. 7.5.2.9) от переохлаждения. При больших пере
охлаждениях ярко проявляется реryлярность этих коле
баний, и с изменением начальной температуры вид их
несколько меняется. С уменьшением начальной темпе
ратуры амплитуда колебаний скорости зародыше
образования уменьшается.
25
20
15
10
5
о
5
30 35 jj,T
1 О 15
20 25
Рис. 7.5.2.8. Зависимость скорости зародышеобразования
от переохлаждения при различной начальной
температуре (давлении) водяноrо пара:
1  100 ос; 2  80 ос; 3  60 ос; 4  40 ос; 5  20 ос
N*
N c
3
2
1 О
10
20
30
jj,T
Рис. 7.5.2.9. Зависимость отношения числа молекул
в зародыше к их среднему значению в дисперсной
системе от переохлаждения при различной
начальной температуре (давлении):
1  100 ос; 2  80 ос; 3  60 ос; 4  40 ос; 5  20 ос
В выбранном температурном диапазоне величина
относительноrо пересыщения S < 6. Расчеты соrласно
уравнению (8.7.1.3) показывают, что при s== 6 зародыш
должен состоять из 52 молекул и иметь размер
1,4 . 1 03 мкм. Столь малые размеры зародыша приво
дят к тому, что при больших пересыщениях наблюда
ются наиболее значительные колебания скорости заро
дышеобразования. Столь необычный вид зависимости
скорости зародышеобразования от переохлаждения
связан с изменением отношения числа молекул в заро
дыше N'" к их средним значениям в контрольном объеме
N c (рис. 7.5.2.9). Величины N'" и N c MOryT принимать
только целые значения, что, по всей видимости, и явля
ется причиной наблюдаемоrо характера изменения OT
N*
ношения .
N c
Если рассматривать колебания при низких началь
ных температурах (рис. 7.5.2.9, кривые 4 и 5), то их
можно отнести к так называемому шуму, который име
ет место как в натурных экспериментах, так и при чис
ленном моделировании. Однако столь сильно периоди
ческий сиrнал не может возникать изза слабоrо шума,
связанноrо с ошибкой окруrления при проведении BЫ
числений. Тем более, что увеличение точности вычис
лен ия не меняет характер колебаний. Соrласно [67],
наблюдаемые колебания амплитуды вероятности обра
зования зародышей не MOryT служить признаком упоря
доченности или периодичности поведения дисперсной
системы.

Методы математичеСК020 моделирования
681
с целью дальнейшеrо анализа задачи необходимо
обратиться к некоторым вопросам теории хаотических
колебаний. При математическом исследовании динами
ческих систем отображением называют временную BЫ
борку данных {x(t}), x('r 2)' ..., х( t п)' ..., х(! N )}, для KO
торой вводят обозначение х п == х( т п ). Простое детерми
нированное отображение имеет вид xn+ 1 == j(x n ). Понятие
«отображение» обобщается и на большее число пере
менных, в частности на две. При хаотичном движении
частицы, отображенном в фазовой плоскости
[х(т),х(т)], траектория стремится заполнить HeKOTO
рую область фазовоrо пространства. Если фиксировать
ее динамические характеристики только в отдельные
моменты времени, то движение будет представлено
последовательностью точек фазовой плоскости. Если
х п == х( Т п ) И УIl == х( t 11) , то эта последовательность точек
фазовоrо пространства представляет собой двумерное
отображение х п +1 == j(x n , Уп), Уп +1 == g(x n , Уп).
Если моменты выборки Т п подчиняются определен
ному правилу, это отображение называют отображением
Пуанкаре. При выборе фазовой плоскости в качестве
независимой переменой примем пересыщение S, которое
по определению является относительной величиной.
Поскольку в нашем случае время явно не присутствует и
шаr изменения пересыщения принят постоянным, то при
построении фазовой плоскости скорость может быть
заменена относительным приращением вероятности об
 N*
разования зародышей или отношения N =  :
N c
M= NIl+t.....Nn .
N n
Отображение Пуанкаре на фазовой плоскости
У п = М п и х п = Sn представлено на рис. 7.5.2.10.
!J.N
0,1
0,05
.'
о
O,05
s
2
4
5
3
Рис. 7.5.2.10. Отображение Пуанкаре для расчета вероятности
образования зародышей при конденсации пара
При численном моделировании можно увеличить
часть отображения Пуанкаре и обнаружить более TOH
кую структуру, как это ПОRазано на рис. 7.5.2.11. CTe
пень увеличения на рис. 7.5.2.11 еще не достаточна,
чтобы наблюдать на фазовой плоскости только отдель
ные точки. Хотя стремление к этому наблюдается, и
общий характер структуры отображений Пуанкаре co
храняется. Если структура множества точек сохраняет
ся после нескольких увеличений, то rоворят, что систе
ма ведет себя как странный аттрактор. Множества с
подобным вложением одной структуры в друryю часто
называют канторовыми множествами. Появление в
отображении Пуанкаре структур, подобных KaHTOpo
вым множествам, является сильным индикатором xao
тических проявлений. Поскольку в нашем случае мы
имеем типичный пример cтpaHHoro аттрактора, то
можно утверждать, что наблюдаемые колебания Bepo
ятности образования зародышей являются хаотически
ми. Для каждоrо KOHKpeTHoro значения пересыщения
имеется только одно значение вероятности образования
зародышей. Незначительное изменение пересыщения
приводит к переходу с одноrо уровня на друrой, т. е.
приводит к хаотическим колебаниям вероятности обра
зования зародышей. Чем точнее задано пересыщение,
тем более явно проявляется структура cтpaHHoro aT
трактора. Наблюдается общая тенденция устойчивоrо
роста вероятности образования зародышей с увеличе
нием пересыщения, несмотря на возможность локаль
Horo ее уменьшения за счет хаотических колебаний.
!J.N
.'
..
"..",'"
,./.",,,,
,,'"
"..
с.' ..-.
. . ........................ 

"'-......
0,01
о
0,01
1,4
1,8
2,2 S
Рис. 7.5.2.11. Отображение Пуанкаре для расчета вероятности
образования зародышей при конденсации пара
после двукратноrо увеличения
Пример 7.5.2.4. Расчет константы коаrуляции.
Изучалась коаryляция аэрозольных частиц воды разме
ром R == 1097 107 М В воздухе при температуре 20 ос и
следующих значениях физических параметров:
Pd== 1000 Kr/M 3 , Ре == 1,2 Kr/M 3 , Jle == 1,2.105 н1м 2 .
Экспериментальное значение константы коаryляции
может быть заметно выше теоретическоrо. По всей ви
димости, это связано с тем, что приведенные рассужде
ния правомерны в том случае, если аэрозольные части
цы равномерно распределены по объему. В любой дис
персной системе имеются флуктуации распределения
числа частиц по объему. При этом равномерность pac
пределения зависит от общеrо числа частиц в системе
N o , их размера V o , размера контрольноrо объема V K и
общеrо объема системы V, который может быть принят
равным единице.

682
Новый справочник химика и технолоzа
Пусть N  максимально возможное число аэро
зольных частиц, которое можно разместить в системе, и
N
(с)  их средняя концентрация. Тоrда .........Q.. = (C)f'o.
N
Применительно к задаче коаryляции можно записать
следующее выражение для плотности вероятности pac
пределения числа частиц по отдельным элементам сис
темы (7.5.2.11), размер которых равен контрольному
объему:
{ [ ] 2 }
С  1 ех  С  (С)
р( )  (C)a р (C).fi(J ,
rде, соrласно формуле (7.5.2.9),
(V (C)Ydln(V (C)Yd 3
(J = о о п d =
2ne ' ш(V/f'o)
3
ш( / V O )
Чтобы оценить, как неравномерность распределения
аэрозольных частиц по объему дисперсной системы
может повлиять на суммарную скорость коаryляции,
нужно рассчитать эту скорость в каждом контрольном
объеме с учетом возможной в нем концентрации час
V
тиц. Bcero таких контрольных объемов N K = . Из

них в NкP(C) контрольном объеме концентрация аэро
зольных частиц равна С, а соответствующая ей CKO
рость коаryляции равна т'1 =  Ко (с)2 = Т'1 0 (  J 2, rде
2 (С)
Т'10  скорость коаryляции, соответствующая средней
концентрации (С). Тоrда можно рассчитать некоторый
коэффициент, равный отношению средней скорости
коаrуляции к скорости коаryляции при средней KOHцeH
К  (С) 2
трации т'1 = оТ'1 . Фактически 11 является поправ
2
кой константы скорости коаryляции в уравнении
(8.7.3.2). Для Toro чтобы воспользоваться предложен
ной моделью, нужно задать величину контрольноrо
объема или некоторый линейный масштаб. Пр им ем в
качестве TaKoro масштаба псевдосредний свободный
v 1  8kT "
путь аэрозольнои частицы в = "[о W = "[о , которыи
nт d
для частицы диаметром 0,01 мкм составит 0,032 мкм.
Как показали расчеты, 'в значительно меньше, чем это
необходимо для получения физически правильных pe
зультатов. При проведении расчетов величина линей
Horo масштаба была принята равной L = 0,000775 м, что
соответствует контрольному объему V K ::::; 2 . 1 09 м 3 .
При малых размерах аэрозольных частиц поправка
очень мало отличается от единицы (рис. 7.5.2.12). Для
частиц большеrо размера расчеты не проводились, по
скольку для них применимость рассматриваемоrо Me
ханизма коаryляции аэрозоля требует специальноrо
обоснования. Поправка константы скорости коаryляции
зависит от концентрации аэрозольных частиц в воздухе.
При концентрации, равной 1 r/M 3 , поправка близка
4
11
1
1,4
1,3
3
1,2
2
1,1
1
109
108
1 o7 R
Рис. 7.5.2.12. Зависимость поправки константы скорости
коarуляции от размера аэрозольных частиц
при различной их концентрации:
1  1 r/м З ; 2  0,1 r/м З ; 3  0,01 r/м З ; 4  1 мr/м З
к единице и с увеличением размера частиц при малых
концентрациях 1 Mr/M 3 становится значительной. Полу
ченная поправка учитывает наличие флуктуаций числа
частиц в дисперсной системе и позволяет теоретически
обосновать влияние на скорость коаryляции размера и
средней концентрации аэрозольных частиц. Примени
мость полученных результатов к коаryляции коллоид
ных частиц требует специальноrо обоснования.
7. 5.3. Кинетическое уравнение ансамбля
дисперсных частиц
Стохастические свойства дисперсных систем наибо
лее полно проявляются при анализе поведения ансамб
ля дисперсных частиц, коrда одновременно происходит
их образование, дальнейший рост (или растворение),
аrломерация и дробление. для описания этих свойств и
используется кинетическое уравнение (или уравнение
баланса числа частиц по размерам). Хотя данное ypaB
нение используется давно [57, 82], вопросам ero обос
нования и пределам применимости стали уделять вни
мание только в последние rоды [8385]. Необходимость
в этом возникла в связи со стремлением учесть наи
большее число явлений при описании конкретных про
цессов: кристаллизации [86], растворения [87], класси
фикации [88], конденсационноrо пьшеулавливания [89].
К таким явлениям в первую очередь необходимо OTHe
сти аrломерацию и дробление частиц, которые иноrда
весьма существенны в промышленных аппаратах. Эти
явления и сами по себе находят широкое применение в
промышленности [84, 90].
Введем понятие одночастичной функции распреде
ления. Пусть f(x, V, "[)didV есть вероятность Toro, что
дисперсная частица (кристалл, капля) из заданной

Методы математичеСК020 моделирования
683
совокупности имеет координаты в интервале от х до
х + АХ и объем в интервале от V до V + .1 V. ПЛотность
распределения вероятности f(x, V, 1) нормирована на
единицу:
V m
f Н f f (х, V, 1 )dV di = 1, vl f (х, V, 1) = о .
L 3 V o VVm
Для однородной системы, учитывая, что в общем
случае число дисперсных частиц меняется, можно ис
пользовать функцию f (х, V, 1) = f (V, 1), характери
зующую объемом V их число, приходящееся на едини
цу пространства. Изменение дисперсности частиц про
исходит за счет их роста, разрушения или arломерации,
а также при наличии их стока и притока извне.
Случай роста частиц. Уравнение, которое отража
ет изменение дисперсности кристаллов в результате их
роста при периодической кристаллизации, впервые BЫ
ведено О.М. Тодесом [91]. Оно имеет следующий вид:
дf, ') =  aa v [ ll(V, t )f(V, ')]
(7.5.3.1)
и допускает возможность аналитическоrо решения.
Учет флуктуаций скорости роста. Детерминиро
ванностохастическая природа массовой кристаллиза
ции проявляется в наличии флуктуаций скорости роста
кристаллов одноrо размера [86, 93], колебание которой
является следствием непостоянства скорости их осаж
дения (движения), различиями свойств поверхности, а
также неоднородностью пересыщения по объему сис
темы. Флуктуации происходят около среднеrо (для
данноrо объема кристалла) значения объемной CKOpO
сти роста (llCV). Следовательно, ll(V) = (ll(V)) + llv , rде
llv  пульсационная составляющая объемной CKOpO
сти роста. В некоторых случаях пульсационные COCTaB
ляющие MOryT достиrать значений порядка от 5 до 50 %
полной скорости роста кристалла [94]. Предполаrается,
что пульсационная составляющая не зависит от V и из
меняется весьма быстро по сравнению с изменением V
Кроме Toro подразумевается, что существует такой ин
тервал времени .11, в течение KOToporo изменение V
будет весьма малым, тоrда как llv за тот же интервал
времени может испытать несколько флуктуаций.
С учетом возможных флуктуаций получим
8 8 82
 f(V,1) = [(1l(V))f(V,1)]+[ D v f(v,1)],
дt 8V 8V
(7.5.3.2)
rде Dv  коэффициент диффузии кристаллов в про
странстве параметра V.
Учет убыли и притока дисперсных частиц извне.
Дальнейшее уточнение уравнения (7.5.3.1) связано с
учетом убыли и притока частиц (кристаллов) извне,
который равен произведению их плотности распреде
ления fo( V, 1) на объемный расход потока, поступающе
ro в систему извне. Для проточной дисперсной системы
баланс притока частиц и их убыли сохраняется, что
приводит к выражению:
8f(V,1) 8 [ ] 1 1
  ll(V)f(V, 1) + h(V, 1) ( )  f(V, 1) ( ) '
81 8V 1 и 1 к
rде (1 и ), (1 к )  среднее время пребывания исходных
частиц и кристаллов в аппарате соответственно. Исход
ные частицы, попав в аппарат, становятся неотличимы
от кристаллов. Поскольку в рассматриваемом процесс е
непрерывно образуются новые частицы, их среднее
время пребывания не равно среднему времени пребы 
вания потока; для частиц различных размеров оно тоже
разное [82]. Кроме Toro, вследствие большой дисперс
ности частиц на выходе из аппарата может сказываться
rидродинамическое отставание крупных частиц и про
скок мелких. Реальное время пребывания дисперсных
частиц в аппарате зависит от их размеров.
Учет дробления дисперсных частиц. К дисперс
ной системе помимо материальных потоков извне под
водится также механическая энерrия, которая необхо
дима для создания определенной rидродинамической
обстановки в аппарате. Часть вводимой энерrии pacxo
дуется на придание скорости движения частицам OTHO
сительно сплошной фазы. В результате набтодается
интенсивное взаимодействие как между отдельными
дисперсными частицами, так и между кристаллами и
конструктивными элементами аппарата, что приводит к
дроблению частиц. Дробление по своей природе явля
ется вероятностным (случайным марковским) процес
сом, и ero аналитическое описание возможно при опре
деленных физических оrpаничениях. Предполаrается,
что любые две одинаковые частицы, взятые в HeKOTO
рый момент времени, разрушаются за время d1 незави
симо от времени их существования в данном интервале
размеров. Разрушающиеся частицы дают осколки,
имеющие достаточно устойчивый спектр размеров.
В этом случае поведение системы дисперсных частиц
описывается по следующей схеме. Пусть функция
fo( v, V 1 ) характеризует плотность распределения частиц
объема 1/, образовавшихся в единицу времени в резуль
тате разрушения частиц объемом V). С учетом измене
ния cYMMapHoro объема частиц за счет их роста и усло
вия нормировки получим интеrpодифференциальные
уравнения
дf, 1) =  8 [ll(V)f(V, 1)] +
V m 1 V
+ ff(V;,1)h(V,V;)dV;  f(V,1) V fV;h(V;,V)dV;,
v 
v
fVf(V,V])dV = V;.
v o
Уравнение может быть упрощено, если представить
fo(V,V;) = 8{V])f(V,V]), rде е(Vд есть величина,

684
Новый справочник химика и технолоzа
обратная времени существования частицы объемом V 1 .
С учетом нормировки получим [95]:
af(V,1) = [YJ(V)f(V, 1)]+
д1: aV
V m
+ ff(,1)8()f(V,)d 8(V)f(V,1).
V
Практическое применение данноrо уравнения
достаточно сложно, так как в большинстве случаев не
удается априорно установить вид функций 8(V 1 ) И
f(V, V 1 ) и требуются дополнительные эксперименталь
ные и теоретические исследования по их определению.
Окончательные расчетные зависимости MOryT быть по
лучены только в результате обработки эксперименталь
ных данных на основании данной модели.
Учет аrломерации дисперсных частиц. Еще более
сложное уравнение получается при рассмотрении аrло
мерации, которое также можно построить из соображе
ний баланса [59]. С учетом величины, обратной частоте
парных столкновений между дисперсными частицами в
единице объема (V, V 1 ), уравнение аrломерации имеет
вид:
дf(V,1) 1 V f v f
==  (, V2)f(, 1)f(Vz, 1)8(V    Vz)dV; 
дt 2v.v;
о о
V m
f(V,1) f(V,)f(,1)d.
l'
о
Перемешивание как динамическая система.
Наиболее общее эволюционное уравнение, которое
может быть положено в основу описания перемеши
вания в дисперсных системах, связывающее условные
вероятности, записанные для перемещения частицы
Р(Хр 1/ I Х" 1), дpyr с друrом и удовлетворяющее
постулату Маркова,  это уравнение Чепмена 
Колмоrорова в ero интеrpо дифференциальной форме
[97, 109]:
ap(z,1 I у, 1')  д
  [4 (z, 1)p(z, 1 I у, 1')] +
дt / az,
1 д 2
+ L [B/z, 1)p(z, 1 I у, 1')]+
2 ;,j az;az}
+ fdx[ w(z I х, 1)Р(Х, 1 I у, 1') w(x I z, 1)p(z, 1 I у, 1')].
(7.5.3.3)
Здесь A;(z, 1)  вектор сноса; Bi](Z' 1)  положи
тельно определенная симметричная диффузионная MaT
рица; w(zl х, 1)  при определенном нормировании
определяет распределение частиц, уходящих из точки Х,
и описывает скачкообразные движения.
В общем случае, коrда A,(z, 1), Bij(Z, 1) И w(zl х, 1) не
обязательно обращаются в нуль, уравнение (7.5.3.3)
описывает траектории, являющиеся кусочнонепрерыв
ными линиями, состоящими из частей, соответствую
щих диффузионному процессу с отличным от нуля BeK
тором сноса, на который накладываются флуктуации.
При Bi](Z' 1) == О получают траектории, которые мож
но ожидать в разреженном rазе, rде свободно движу
щиеся частицы испытывают MrHoBeHHoe изменение
импульса.
При Bтj(Z, 1) == О И w(zlx,1) == w(xlz, 1) == О уравнение
(7.5.3.3) описывает детерминированный процесс и при
нимает частную форму уравнения Лиувилля (7.5.1.1),
которое преобразуется в уравнение rамильтона при
условии сохранения фазовоrо объема.
Если A,(z, 1) == О И Bтj(Z, 1) == О, то уравнение (7.5.3.3)
описывает скачкообразные процессы и носит название
уравнения Колмоrорова  Феллера. В этом случае ти
пичная траектория состоит из отрезков прямых, чере
дующихся с разрывными скачками, распределение KO
торых дается функцией w(zl х, 1). Переход к безуслов
ным вероятностям приводит к дифференциальнораз
ностным уравнениям Колмоrорова.
В пределе бесконечно малых скачков, коrда скачко
образное движение мноrокомпонентной смеси OTCYTCT
вует, т. е. w(z I х,1) == w(x I z,1) == О, и выполняется rи
потеза масштабной инвариантности, уравнение (7.5.3.3)
преобразуется в уравнение Фоккера  ПЛанка:
др ==  t [w(z)p(z)]+ t [D,(z)p(z)].
дt ,l az, 2 ,l az[
(7.5.304)
Функция распределения f(x,1) также подчиняется
уравнению Фоккера  Планка. Данное уравнение ши
роко используется при описании перемешивания в ап
паратах непрерывноrо типа. Дифференциально
разностные уравнения Колмоrорова находят примене
ние при моделировании перемеШlшания в аппаратах
периодическоrо действия. Еще одна перспективная об
ласть применения уравнения Фоккера  ПЛанка 
описание совмещенных процессов, например переме
шивания дисперсных частиц с одновременным их из
мельчением или аrломерацией.
Приведенные модели приrодны для описания как
периодических, так и непрерывных процессов. OCHOB
ной проблемой для периодическоrо процесса остается
правильно е задание начальноrо распределения частиц
по объему дисперсной системы. Если использовать MO
дели, построенные на основе марковских процессов, то
в силу их эрrодичности можно утверждать, что при
достаточно длительном времени проведения процесса
начальное состояние смеси не будет оказывать влияние
на результат перемешивания. Конечный результат бу
дет зависеть от интенсивности воздействия рабочих
opraHoB на дисперсный материал и свойств исходных
компонентов.
Обобщенное кинетическое уравнение. Получен
ные выше частные случаи уравнения баланса числа
частиц по размерам MOryт быть представлены общим
кинетическим уравнением:

Методы математичеСК020 моделирования
685
 f(x, V, 't)+[(YJ(V»f(x, V, 't)] 822 [Dvf(x, V, 't)]+ t [Wp(x, V, 't)f(x, V, 't)] t [Dt(X)f(x, V, 't)] ==
И aV av 1=1 дх, 1=1 дх;
Б ( х  хн )  Б ( х  Х к ) 1 V J V J  
==fo(V,'t) () f(x,V,'t) ( ) +JБ(V)+ f3('V)2f(х,,'t)f(Х'V2,'t)Б(VV)2ddV2
't H 't K 2 V, v;
о о
V V m
f(x,V,'t) Jf3(V,)f(x,,'t)d + Jf(,'t)e()f(V,V)1 d 8(V)f(V,'t).
 v
Ряд упрощений и предположений, сделанных при
выводе уравнения (7.5.3.5), требует осторожноrо OTHO
шения к пределам ero применимости, особенно в тех
случаях, коrда учитываются измельчение и аrломера
ция. Не исключена возможность, что в отдельных слу
чаях форма членов уравнения, учитывающих измельче
ние и аrломерацию, будет отличаться от (7.5.3.5). Pe
цептурных (однозначных) методов решения интеrpо
дифференциальных уравнений нет. Ввиду большой
значимости кинетическоrо уравнения для практических
расчетов и серьезных математических трудностей, свя
занных с ero решением, приходится создавать на ero
основе более простые модели.
7.5.4. Модель динамики ансамбля дисперсных частиц
как не однородная цепь Маркова
Конденсационное пылеулавливание (растворение,
кристаллизация, истирание и т. д.) рассматривается как
процесс эволюции во времени большой системы дис
персных частиц. Рост одиночной частицы шаровой
формы из переохлажденноrо пара или rаза, пере
сыщенноrо парами жидкости, подчиняется общим за
конам rидродинамики и тепломассообмена в сплош
ных средах, которые позволяют достаточно точно пред
сказать скорость ее роста. Если анализировать
усредненное поведение ансамбля одинаковых частиц,
то можно rоворить о среднем непрерывном изменении
размера частиц на фоне флуктуаций этоrо изменения.
Скорость изменения объема частиц в ансамбле можно
представить как сумму средней непрерывной скорости
роста (YJ(V) и случайной функции времени ilv ('t), OT
ражающей колебания «мrновенной» скорости роста
относительно среднеrо значения [98]:
dV ==(YJ(V)}+ilv('t).
d't
(7.504.1)
Под влиянием каждой отдельной флуктуации, BЫ
званной изменением условий взаимодействия отдель
НbIX частиц со средой, происходит малое отклонение
скорости роста от ее среднеrо значения. Единственное
утверждение, которое можно высказать относительно
флуктуаций, заключается в том, что они весьма MHoro
численныI и чрезвычайно нереryлярныI по своей вели
чине. Это утверждение дает необходимую основу для
применения закона больших чисел и теории вероятно
стей в описании процесса. Величину ilv('t) нельзя счи
(7.5.3.5)
тать заданной функцией времени, однако можно cдe
лать разумные предположения о влиянии флуктуации
при усреднении по большому числу одинаковых час
тиц, т. е. по их ансамблю. Аналоrично нельзя предска
зать скорость роста или объем капли в каждый момент
времени 't, но можно предсказать средний результат
большоrо числа экспериментов, выполненных в одина
ковых условиях. Уравнение (7.504.1) является типич
ным представителем класса так называемых стохасти
ческих уравнений и относится к теории стохастических
процессов [99]. Поэтому используют некоторые общие
идеи и методы теории стохастических процессов, KOTO
рые позволяют свести решение уравнения (7.504.1) к
решению параболическоrо дифференциальноrо ypaBHe
ния для плотности распределения дисперсных частиц
по размерам f( V, 't).
Если переменная V  объем капли  детерминиро
ванная величина, то существует функция времени 't,
определяющая значение V в каждый момент времени 't
по соответствующим начальным условиям при 't == О.
Если V  случайная переменная, то такой функции
не существует. В каждый момент времени переменная
V может принимать любое значение, лежащее в области
изменения этой переменной. Однако каждому возмож
ному значению V в момент времени 't присваивается
некоторая вероятность, которая может принимать лю
бое значение, заключенное между нулем и единицей.
Представление о случайном процессе дает рис. 7.5.4.1.
Наиболее вероятныIe значения V в последовательные
моменты времени 't изображеныI жирныIии точками.
Через эти точки можно провести наиболее вероятную
траекторию. Ничто не препятствует существованию
двух или большеrо числа равновероятныIx траекторий.
v
"........ ---......
.,.. ""-.
..,"
,
'{! '{ 2 't з
'{ 4 't s 't
Рис. 7.5.4.1. Траектория случайноrо
процесса во времени

686
Новый справочник химика и техНОЛ02а
В дальнейшем изложении основную роль иrpает по
нятие цепи Маркова (см. подраздел 7.3.2). Это понятие
распространяется на случай, коrда состояние системы
может быть определено через сколь уrодно малые про
межутки времени ('t'  непрерывный параметр ) и коrда
состояние системы определяется заданием ряда пара
метров V 1 , Vz, ..., V n . Ряд таким образом определенных
следующих непрерывно дpyr за дpyrOM состояний об
разует цепь Маркова, если можно ввести вероятность
перехода Р( 't'o; V o I 't'; V) из состояния V o , которое сис
тема имела в момент 't'o, в состояния, для которых объ
ем лежит между V и V + dV к моменту 't'. Причем Bepo
ятность должна быть полностью определена заданием
V o в любой момент 't'o. Следовательно, в случае непре
pbIBHoro физическоrо процесса на достаточно малых
промежутках времени между последовательными co
бытиями должна существовать связь. Если удастся
установить, что в момент времени 't'o переменная при
нимает значение V o , то это обстоятельство будет влиять
на вероятность Toro, что объем частицы имеет значение
V! в момент 't'l. Для случайноrо MapKoBcKoro процесса
связь между двумя последовательными событиями
устанавливается через вероятность перехода следую
щим образом:
J; (r;;'t'11 f'o;'t'o) = Р 1 (r;;'t'1 I ;'t'o)f(Vo,'t'o).
Это соотношение, определяющее PI' rоворит о том,
что совместная плотность вероятности J; (V;; 't'1 I ; t o )
найти значение V o в момент 't'o и V 1 В момент 't' 1 равна
плотности вероятности нахождения значения V o в MO
мент 't'o, умноженной на вероятность перехода от V o к V 1
за промежуток времени ('t' 1  't'o). Вероятность перехода
должна обладать следующими свойствами:
V m
Рl (V;;'t'tl Vo;'t'o)  о, f Р1 (V;;'t'l I f'o;'t'o)dr; = 1; (7.504.2)
V o
V m
f(V;, 't'1) = f Pl(V;;'t'1 I ;'t'o)f(Vo, 't'o)dV o '
V o
(7.504.3)
Если переход из одноrо состояния V o в дpyroe V z
осуществляется, минуя некоторое промежуточное co
стояние V!, то для величины Р1 (; 't'2 I f'o; t o ) можно
записать следующее выражение:
V m
Pl(V 2 ;'t'21 Vo;'t'o) = Jp1(V 2 ;'t'21 ;'t'I)Pl(;'t'1 I Vo;'t'o)d .
Vo
(7.5.4.4)
Физическая интерпретация этоrо уравнения очевид
на. Можно вычислить вероятность перехода от значе
ния V o в момент to к значению V z в момент 't'z, если
взять произведение вероятности перехода к некоторому
промежуточному значению V 1 в любой промежуток
времени 't' 1 на вероятность перехода от этоrо значения к
конечному значению в момент 't'z и просуммировать по
всем промежуточным значениям. Будучи вероятностью
перехода между двумя состояниями, Рl является неза
висимой единственной вероятностью перехода в Map
ковском процессе, поэтому индекс «1» излишен и в
дальнейшем опускается. Интеrpальное уравнение
(7.5.4.4) часто рассматривают как определение MapKOB
cKoro процесс а и называют уравнением Смолуховскоrо.
Решение интеrpальноrо уравнения Смолуховскоrо
может быть сведено к решению уравнения (7.5.304) в
частных производных, которое известно под названием
уравнения Фоккера  ПЛанка. Функция распределения
f( V, 't') также подчиняется уравнению Фоккера  ПЛанка
af(V, t) д [ ] д2
  {11 (v, t )) f (v, t)   [ D, (v, t) f (v, t ) ] .
т av aV
(7.5.4.5)
Это уравнение отражает эволюцию любоrо началь
Horo распределения дисперсных частиц по размерам V к
равновесному состоянию. Картина, описываемая ypaB
нением Фоккера  Планка, соrласуется с уравнением
Ланжевена (7.5.4.1), рассматриваемым совместно со
статистическими допущениями относительно 1lv ('t') .
Однако в уравнении (7.5.4.5) информация об изучаемом
процессе представлена в значительно более компактной
форме. Статистическое обоснование полноrо кинетиче
cKoro уравнения (7.5.3.5) можно найти в работе [83].
Непосредственное ero решение возможно только для
довольно оrpаниченноrо числа частных случаев [59].
При решении мноrих ПРИКJlадных задач нет необхо
дим ости рассматривать непрерывный процесс как TaKO
вой, поскольку при некотором приближении можно
интересоваться не точным объемом частицы, а вероят
ностью Toro, что частица принадлежит заданному ин
тер валу объемов. Такой подход оправдан тем, что pe
шение задачи проводится с помощью ЭВМ. Возникает
задача разработки дискретной модели непрерывноrо
процесса. В связи с этим рассматривают систему,
имеющую конечное число возможных состояний
V 1 , V 2 , ..., V k . для системы дисперсных частиц в качест
ве случайной величины может выступать характерный
размер частицы  ее объем V, который принимает дис
кретные значения V 1 , Vz, ..., V k . Закономерности слу
чайноrо MapKoBcKoro процесса V(t) опредеЛЯJOТСЯ
совместным распределением вероятностей p(V 1 , V z , ..., V k )
ero значений V('t'l)' V('t'2)' ..., V('t'k) в различные MO
менты времени 't'l, 't'z, ..., 't'k И MOryт быть описаны с по
мощью условных вероятностей. Дискретный аналоr
уравнения (7.5.4.3) имеет вид:
j=k
<р;(п+1) = L<J>J(n)Pij(n); i,j= 1,2,3, ...,k,
J=l
(7.504.6)
rде <J>j(n)  вероятность нахождения частицы в ViM
состоянии В момент времени t n ; рр(п)  условная Bepo
ятность перехода частицы из состояния VJ в состояние 

Методы математичеСК020 моделирования
687
за время .1.! == tп+l  Т п . Очевидно, что условные вероят
ности неотрицательны и удовлетворЯJOТ условEGO HOp
k
мировки LPji(n) == 1; рр(п)  О.
i=1
При построении дискретной модели накладываются
определенные оrpаничения на выбор состояний систе
мы и шаrа по времени. Состояния системы должны BЫ
бираться таким образом, чтобы по возможности обес
печить равенство переходных вероятностей. Шаr по
времени можно выбирать таким, при котором частица
может перейти в близлежащие состояния. В этом слу
чае уравнения (7.5.4.6) примут вид:
</>1 (п + 1) == </>1 (п) Pll (п),
</>2 (п + 1) == </>2 (п)Р22 (п) + </>1 (п) РI2(п),
</>,(п + 1) == </>i(n)Pi/(n) + </>н (n)P/I/n) + </>/2(n)P/2,i(n),
i==3,4,...,k.
(7.504.7)
Если задано начальное состояние </>/(0) дискретной
системы, то модель (7.5.4.7) описывает дискретный во
времени процесс ее эволюции в результате роста дис
персных частиц при постоянных внешних условиях.
В случае разрывных марковских процессов, коrда сис
тема имеет конечное число состояний при непрерывной
ее эволюции во времени, для малых интервалов BpeMe
ни.1.t вероятности перехода имеют вид
Pii (п) == p(V:; t +.1.! I V;; т) == 1  1t i , (п).1.! + О(.1.т),
( ) (7.504.8)
Pji(n)== Р V:;t+.1.tl ;! ==1t j ,(n).1.t+O(.1.t).
Здесь символом О(.1.т) обозначены члены высшеrо
порядка малости относительно .1.т, т. е. lim О(ДТ)  О .
М....О ДТ
Судя по соотношениям (7.5.4.8), характерная черта
массовой конденсации (кристаллизации) состоит в том,
что для малых .1.! вероятность 1t/i неизменности состоя
ния превышает вероятность ero изменения и физически
выражает два факта. Вопервых, при .1.! == О частица не
меняет cBoero состояния V i . BOBTOpЫX, вероятность
перехода из состояния V i В любое дрyrое возможное
состояние зависит от рассматриваемоrо момента Bpe
мени (процесс неоднородный). для малоrо .1.! вероят
ность перехода пропорциональна величине этоrо ин
тервала. Подставив выражения (7.5.4.8) в правую часть
уравнения (7.5.4.7) и перейдя к пределу при .1.!  О,
получим систему линейных дифференциальных ypaB
нений:
d </>1 ( )
 == </>1 t п 11 ,
dt
d</>2 == </>2 (т)п 22 + </>1 (! )п 12 ,
dt
d d </>i ==</>/(t)1ti/ +</>il(t)1tHi + </>H(t)1t Hi , i==3,4, ..., k,
t "
(7.504.9)
rде величины п р удовлетворЯJOТ условEGO нормировки
k
L1t j ,(t).1.t == 1; 1t j /(t)  о; j,i == 1,2,3, ...,k. (7.504.10)
/=1
Эти дифференциальные уравнения нужно интеrpи
ровать при начальных условиях
</>i(t O ) == </> .
(7.5.4.11)
Разрывный марковский процесс (7.5.4.9Н7.5.4.11)
описывает непрерывную во времени эволюцEGO дис
кретной системы в результате роста дисперсных частиц
при постоянных внешних условиях и равной нулю CKO
рости образования новых частиц. В теории марковских
процессов [99] доказывается, что любой непрерывный
марковский процесс может рассматриваться как пре
дельный случай разрывноrо MapKoBcKoro процесса, а
решение уравнения (7.5.4.5) можно аппроксимировать
решениями дифференциальных уравнений (7.5.4.9).
у становить связи между условными вероятностями
перехода и параметрами непрерывноrо процесса (1l(V»
и Dr{) можно, если рассмотреть предельный переход
от цепи Маркова (7.5.4.7) к непрерывному процессу
[86].
При этом модель дискретноrо MapKoBcKoro процесса
роста ансамбля дисперсных частиц (7.5.4.5) запишется
в виде:
</>/(п + 1) == </>/ (n)Pll(n) + </>'I (n)P/I" (п) + </>/2 (п)P'2,,(п) ,
(7.504.12)
rде
==!D (  ) .
Pi2,i 2 .1.V 2 V Н'
P/I,i == :;2 [(l1(V:I))f1V Dv(V:I)J;
==1 ( ( V )) +!D ( V )
P/,i .1.V 11 н 2.1.V2 V / .
Соrласно физическому определенEGO вероятности, в
момент времени Т п под величиной </>in) можно пони
мать отношение объема дисперсных частиц Vr.; с раз
мерами от V/ дО V i + .1. V к суммарному объему всех час
V L . V L
тиц Vr.: </>i(n) ==  ==..........!.... Подставив данное выраже
V: Vr.
L..J L/
i=1
ние в уравнение (7.5.4.2) и умножив ero обе части на
плотность жидкости Pd, получим
М,(п+ 1) == M1(n)pAn) + M/I(n)Pll,l(n) +Ml2(n)Pl2,I(n);
i == 1,2,3, ..., k,
(7.504.13)

688
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Рис. 7.5.4.2. Схема возможных переходов при росте дисперсных частиц (кристаллов)
rде ру{п) образуют матрицу переходных вероятностей
вида
Рl1 P12 Р13
Р22 Р23 Р24
P-
O
Р II Р и +l Р,,1+2
PH,kl Pkl,k
1
(7.504.14)
Структура матрицы задается выбранной схемой
возможных переходов при росте дисперсных частиц
(рис. 7.504.2). Предполаrается, что переходы возможны
как за счет роста частиц с некоторой средней CKOpO
стью, так и изза пульсаций скорости роста, которые
MOryT уменьшать или увеличивать среднюю скорость
роста. Данное явление отражает случайный характер
изменения во времени объема частицы. Отличие в CKO
ростях роста одной и той же частицы за короткий про
межуток времени может достиrать 2030 %. COOTHO
шение (7.504.13) описывает изменение массы дисперс
ных частиц (п) различноrо объема во времени при их
росте. Состояния системы должны выбираться таким
образом, чтобы по возможности обеспечить равенство
переходныlx вероятностей PJi'
При мер 7.5.4.1. Рост ансамбля дисперсных час
тиц при постоянном пересыщении [100]. Предполо
жим, что скорость роста аэрозольных частиц зависит от
их размера и величина, характеризующая флуктуации
скорости роста Dv( V), пропорциональна этой скорости
Dv KV<11(V). Коэффициент Кvимеет размерность [м 3 ].
Выражение для вероятностей перехода (7.504.12) может
быть представлено следующим образом:
] Д't
РН,1 = [(11(V:l))ДV DV(V;l) дv 2
(11(V;2)) Kv
P(2" = 2ДV'
110
(11и'':1)) ( 1 Kv J
дV '
110
Отношение Kv должно быть меньше единицы.
ДV
М,
1
0,015
!:
. .
. .
. .
. .
о
0,010
:(\:
. "
<с )-
! ,
: J
: \
.. I
; ,
, 
 
.. -:
i: 
ii i
: t
0,005
2
4
3
Рис. 7.5.4.3. Распределение аэрозольных частиц по размерам:
а  после 8000 шаrов по времени;
б  после 16 000 шаrов по времени
в свою очередь отношение 11* = ll(V) выбирается так,
110
чтобы выполнялись условия сходимости задачи. По
скольку ПО условиям задачи 11*(V) зависит от объема
частицы, то ero максимальная величина не должна пре
вышать Ра  0,01 +- 0,05. Дисперсные частицы MoryT
иметь только определенныl,, заранее заданные размеры,
т. е. находиться в одном из заранее заданныlx состоя
ний. Выбор этих состояний определяет как точность
расчета функции распределения частиц по размерам,
так и время решения задачи. Пусть размеры аэрозоль
ных частиц меняются по следующему закону:
V i  V o ( 1 + д Vi), i  О, 1, 2, ..., k. Объем частицы мини
мальных размеров V o может совпадать с размером заро
дыша. В свою очередь, д V задает шаr изменения объе
ма аэрозольных частиц, а k  общее число возможных
состояний. Чем меньше д V, тем больше состояний тpe
буется для задания одноrо и Toro же интервала измене
пия размеров частиц.
Примем, что для скорости роста имеет место степен
пая зависимость вида I]'(V) p"(  )' (iO, 1,2, ...,k),
Соотношение для 11'" задано так, что при i == О получим

Методы математичеСК020 моделирования
689
1l*(V) == Ра, И Ра есть относительная скорость роста части
цы минимальноro размера, которая yчиrьmает и сущест
вующее в дисперсной системе пересыщение. Соrласно
[98], значение Ь равно 1/3 и оroваривается областью раз
меров, в которой это уравнение применимо. Исходя из
принятой постановки задачи, шar по времени напрямую
не участвует в расчетах. Он может быть рассчитан из yc
ловия Ра = 1l()-r . Результаты расчетов по предложен
V
ной модели представлены на рис. 7.504.3. Были приняты
следующие значения параметров: Ра == 0,02, k == 600,
К
v== 0,00625,  = 0,95. В начальный момент времени
V
при п == О Мо(О) == 1 и частицы имели размер V o .
7.5.5. Прu.меры построения стохастических м-оделей
Пример 7.5.5.1. Стохастическая модель зароды
mеобразования. Необходимо в рамках стохастических
представлений построить модель rOMoreHHoro и reTepo
rенноrо зародышеобразования (см. подраздел 8.7.1) для
описания скорости образования кристаллов из жидкой
фазы на основе представления о рождении и rибели
кластеров [120]. При решении поставленной задачи
считается, что зародышеобразование протекает по из
вестной схеме случайноrо процесса rибели и рождения
с конечным числом состояний [29, 99, 121, 122]. Пусть
объем пересыщенноrо пара, незначительно превосхо
дящий объем критическоrо зародыша, содержит (п + 1)
атомов или молекул. Символом Ео обозначим состояние
этоrо объема, коrда в нем содержится (п + 1) одиноч
ных атомов пара, символом Еl  состояние системы,
заключающееся в образовании одноrо комплекса из
двух атомов, Ez  одноro комплекса из трех атомов И,
наконец, Eпl  одноrо комплекса из п атомов. Этот
комплекс представляет собой критический зародыш
жидкой фазы, который после присоединения еще oднo
ro атома (переход в состояние Е п ) способен к дальней
шему самопроизвольному росту. Обозначим через ло
вероятность перехода из состояния Ео в E 1 , через Лl 
вероятность перехода из состояния Е 1 В Е 2 И так далее,
т. е. вероятности присоединения одиночных атомов к
соответствующим комплексам. Через J.11 обозначим Be
роятность перехода из состояния Е 1 В Ео, через J.12 
вероятность перехода из состояния Е 2 В Е 1 И так далее,
т. е. вероятности отрыва одиночных атомов от COOTBeT
ствующих комплексов. Т оrда rpафсхема процесса бу
дет иметь вид, представленный на рис. 7.5.5 .1. Вероят
ность перехода системы из состояния Е п в состояние
Eпl полаrаем равной нулю J.1(п == О), т. е. состояние Е п
для этой схемы является поrлощающим.
( ЛJ-;:j
("(
JlI Jl2 Jlз Jlп---I
Рис. 7.5.5.1. rрафсхема процесса образования центра
конденсации в объеме пара, содержащеro (п + 1) атомов
(молекул)
Проведем анализ этой модели применительно к oд
нородному, микростационарному с физической точки
зрения, процессу зародышеобразования. Вероятности
переходов Лi и J.1i будем считать постоянными, не зави
сящими от времени, но зависящими от размеров KOM
плексов Лi;f:. Лj при j;f:. j. Тоrда кинетика процесса опи
сывается однородной системой дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами [120]:
dpo
 = ЛоРо(t) + J.11Pl (t), ...
dt
dp,
d =ЛilРн(t)(Лi +J.1Jpi +J.1i+IPi+l(-r), ...
; = ЛпlРпl (t),
rде Pi(-r)  вероятность нахождения системы в состоя
нии Е;; Лi  вероятность присоединения одиночноrо
атома к соответствующему кластеру, а J.1i  вероят
ность отрыва атома от кластера. Эта система должна
интеrpироваться при заданных начальных условиях:
t == О Р; = р;(О), j == О, 1, ..., п. С физической точки зрения
начальные состояния системы представляют собой paв
новесную функцию распределения частиц по размерам
в исходном пересыщенном состоянии пара. Поэтому
задание начальных условий системы, различных с Ma
тематической точки зрения, позволяет исследовать
влияние переrpева пара на кинетику зародышеобразо
вания.
Предположим, что существует внешний источник
пара. При этом единичные атомы или молекулыI пере
ходят в пересыщенное состояние со скоростью
N (шт/с) и MrHoBeHHo передают свою энерrию системе
[119]. Тепловое движение атомов в объеме обеспечива
ет их взаимные столкновения. Во время случайноrо
блуждания в объеме пересыщенноrо пара два атома
(молекулыI) MOryT столкнуться и соединиться с образо
ванием двухатомноrо arperaTa. Дальнейшее присоеди
нение атомов ведет к образоваErnUO триплетов и более
крупных arperaToB (зародышей, кластеров). KOHцeHтpa
цию таких arperaToB, состоящих из j атомов, обозначим
через п; (шт/м 3 ). Скорость образования их равна произ
ведению концентрации атомов n;(t) (которая может
изменяться во времени) на столкновительный фактор
Wi (м. Cl), В который входит коэффициент диффузии
D (м 2 . Cl) И rеометрический множитель Si (W; == S;D).
ArperaT с малым числом атомов неустойчив, он MO
жет терять атомы. Частота J.1i (Cl) распада или диссо
циации arperaToB рассчитьmается по формуле Томсона
для давления пара над малыми каплями. для очень Ma
лых зародышей эта формула не выполняется, поэтому
J.1i  неизвестная величина, которую наряду с Лi необ
ходимо определять экспериментально. Если j  6, зна
чение энерrии связи нужно рассчитывать методами
квантовой механики. для малых arperaToB распад Bepo
ятнее роста: J.1i > Л;, j < j*; для больших справедливо об
ратное. Зародыш из j* атомов назьmается критическим,

690
Новый справочник химика и технолоzа
если i* == Л- i *. для вычислений делаются следующие
допущения: присоединяться к arperaтaM и отрываться
от них MOryT только единичные атомы, но не пары и не
большие кластеры; подвижны только атомы, а не заро
дыши. Тоrда процесс зародышеобразования описывает
ся системой уравнений:
d  N N
= q  л n. + 11.n.'
d L..J / / L..J r/ /'
t t А i=2 /=2
dn 2
 = лl  (Л 2 + J.l2 )п 2 + зflз; ...
dt
: = л/l п/l  (л/ + i )n i + J.l/+ 1 п Н1 .
Аrpеrаты образуются со скоростью Л/lп/1 путем
захвата единичных атомов аrpеraтами из (i  1) атомов;
вероятность захвата в единицу времени равна i/ 1. Чис
ло arperaToB п; может меняться либо за счет захвата,
либо за счет потери ими одноrо атома, что дает член
(л/ + ;)ni' Распад зародышей п; +1 дает еще i +1 п ; +1 arpe
raToB в секунду, состоящих из i атомов. Уравнения пре
образованной системы для всех ni, i > 1, аналоrичны.
Т олько уравнение для i == 1 существенно отличается от
прочих (пl  концентрация атомов). Эти уравнения
подробно обсуждаются в [123], rде установлена их
связь с хорошо известными результатами Фаркаса, Бек
кера  Деринrа, Френкеля  Зельдовича.
Как правило, скорость зарождения дисперсной фазы
рассчитывают по термодинамической формуле [80].
Это вполне корректно, если конденсация идет вблизи
равновесия при небольших пересыщениях. Но при KOH
денсации в расширяющихся соплах пересыщения очень
велики, поскольку расширение происходит при силь
ном отклонении от равновесия, коrда существенную
роль иrpают нестационарные процессы (например, по
rлощение атомов растущими зародышами). В этом слу
чае нужно пользоваться кинетическими уравнениями.:
Пример. 7.5.5.2. Модель периодической кристал
лизации. Рассмотрим периодический процесс, коrда
объем и общее количество целевоrо компонента в сис
теме остаются неизменными, а меняются внешние
условия (например, температура раствора) [86]. Обо
значим через М 1 величину массы целевоrо компонента
в растворе, соответствующую ero равновесной KOHцeH
трации с* при заданной температуре t, и через М 2 
величину массы целевоrо компонента, находящеrося в
метастабильном состоянии, равную произведению Be
личины пересыщения на объем раствора (см.
рис. 7.5.5.2). Пусть М з , М 4 , Ms, ..., M k  массы кри
сталлов соответствующих фракций в системе. Таким
образом, кристаллизационная система в каждый MO
мент времени t n будет характеризоваться набором Be
личин М 1 (п), М 2 (п), Мз(п), ..., Min), каждую из которых
можно считать мерой вероятности пребывания целево
ro компонента в том ИЛИ ином состоянии. Здесь речь
идет о «физическом)} понятии вероятности. При необ
ходимости величины М 1 (п), М 2 (п), Мз(п), ..., Min) MO
ryт быть нормированы на единицу. Если заданы началь
ное распределение вероятностей М/{О) для i == 1,2,3, ..., k
и матрица переходных вероятностей Р 1, то основное pe
куррентное соотношение запишется в виде
)=k
М/(п + 1) = LM/n)p)/(n); i == 1,2 ,3, ..., k.
)=1
(7.5.5.1)
с*
Са
М 2
М!
м
*
Са
о
t a
Рис. 7.5.5.2. К расчету вероятности переход а
массы целевоrо компонента из раствора М\
в метастабильное состояние М 2
Матрица переходных вероятностей имеет следую
щий вид:
Pl\
p
l
Pl2
Р22 Р23
Р24
P2i . .. . .. P2k'
II
(7.5.5.2)
Не описанные в матрице элементы равны нулю. Ec
dt
ли   скорость охлаждения раствора, то вероят
dt
ность перехода целевоrо компонента в метастабильное
состояние и вероятность остаться в исходном состоя
нии выражаются:
dt dc* dt
P12 = dt """"dt7; Pl\ = 1  P12'
Целевой компонент из метастабильноrо состояния
распределяется между различными фракциями кри
сталлов пропорционально вероятности изменения их
состояния. Можно предположить, что вероятность пе
рехода пропорциональна про изведению скорости роста
кристалла на шаr по времени и обратно пропорцио
нальна изменению ero объема при переходе в следую
щее состояние:
( Т"I() ) dt М. P k dv'
Р = / /
V .
dV: Щ М 2
Два последних множителя учитывают перераспре
деление массы М 2 между отдельными фракциями.

Методы математичеСК020 моделирования
691
с учетом выражения для скорости роста (1l() = КvП
получим:
Р2;
М ; Kv't .
, i = 3, 4 ,5, ..., k,
M 1 V;
(7.5.5.3)
rде KV  константа скорости кристаллизации или KOH
станта в выражении для скорости роста, П  пересы
щение.
Зародышеобразование в рамках принятой модели
описывается вероятностью перехода массы целевоrо
компонента из метастабильноrо состояния:
JV 3 т 3 L1. 't L1. 't
Р23 =  KJ'
М 2 't j
(7.5.504)
Вероятность для целевоrо компонента остаться в
метастабильном состоянии равна
 1 L1.'t  М 1 KvL1.'t
Р22  KJ L..J .
't J 1=4 M 2 V;
(7.5.5.5)
Таким образом, рекуррентное соотношение (7.5.5.1)
совместно с матрицей (7.5.5.2) и уравнениями, опреде
ляющими величины переходных вероятностей, пред
ставляет собой стохастическую модель периодической
кристаллизации в дисперсной системе при изменении
ее температуры во времени.
Шаr по времени L1.'t выбирается из условия, что Be
роятность остаться в том или ином состоянии не долж
на быть меньше некоторой величины Pil  Ра или
Ра == 0,90..;.- 0,99. Так как в процессе счета наибольшее
изменение претерпевает величина М 2 , то должно BЫ
полняться условие Р22  Ра'
Пример 7.5.5.3. Стохастическая модель непре
рЫБНОЙ кристаллизации. При непрерывной массовой
кристаллизации необходимо учитывать изменение Mac
сы целевоrо компонента в кристаллизаторе за счет ero
поступления с исходным раствором и убыли с маточ
ным, а также убыль из системы массы дисперсных час
тиц различных фракций. При этом предполаrается, что
в аппарате достиrается режим идеальноrо смешения по
сплошной фазе  раствору. Обозначим через М} массу
целевоrо компонента в исходном растворе, через М 2 
в растворе кристаллизатора, через М з  в метастабиль
ном состоянии и через М4  массу целевоrо компонен
та в маточном растворе на выrpузке. Введем также
в рассмотрение массы кристаллов различных фракций,
поступающих на выrpузку. Это связано с тем, что необ
ходимо различать кристаллы одинаковеrо объема, Ha
ходящиеся в аппарате и на выrpузке. Основное peкyp
рентное соотношение для М,{п) как меры вероятности
пребывания целевоrо компонента в том или ином
состоянии не изменится. Изменится структура матрицы
переходных вероятностей Р z, которая записывается
с учетом работы проточноrо кристаллизатора:
Pl1 Р13
Р22 Р 2 3
p
2
Рзз РЗ4 РЗ5
. . . P3,k+4
II
Iwl
(7.5.5.6)
rде ' I  матрица переходных вероятностей, oтpa
жающая изменение числа дисперсных частиц за счет их
роста и была определена ранее (7.5.4.14), IWI  матри
ца переходных вероятностей, описывающая процесс
попадания кристаллов на выrpузку Pi,i+ k. Целевой KOM
понент может находиться в исходном состоянии М}.
Вероятность покинуть это состояние и перейти в MeTa
стабильное М з пропорциональна объемному расходу
раствора Vu(n), поступающеrо в кристаллизатор
dV
Р  Соrласно У СЛОВИЮ но р ми р овки ,
13  d't[L1.'t/V u (n)]'
dV
вероятность остаться Рll = 1 . Данное
d't[ L1.'t /  (п)]
уравнение следует из допущения о том, что исходный
раствор находится в емкости, из которой он дискрет
dV
ными порциями  L1.'t В определенные моменты Bpe
d't
мени 't n (п == О, 1,2,3, ...) поступает в кристаллизатор.
Моделирование прекращается тоrда, коrда заканчива
ется исходный раствор.
Вероятность Р2З для целевоrо компонента покинуть
раствор, находящийся в кристаллизаторе, и перейти в
метастабильное состояние рассчитывается так же, как и
для периодическоrо процесса, по уравнению (7.5.5.4).
Соответствующим образом по уравнению (7.5.5.5) pac
считывается и Р22. Из метастабильноrо состояния в про
точном кристаллизаторе целевой компонент может пе
рейти вместе с маточным раствором и попасть на BЫ
rpузку в состояние М 4 , rде он без изменения и будет
находиться все дальнейшее время. Тот факт, что, попав
в состояние М 4 , целевой компонент покинуть ero не
сможет, очевиден из равенства Р44 == 1. Вероятность по
пасть в это состояние пропорциональна объемному
расходу раствора, поступающеrо в (покидающеrо) кри
сталлизатор, и обратно пропорциональна ero объему,
находящемуся в кристаллизаторе Vo(п):
[ dV L1.'t
Р34 = М 2 (п) + Мз(п)] d't M 2 (n)V o (n) ;
1 /=k
Vo(n) = V a  LMj(n).
Pk /=5
Из метастабильноrо состояния целевой компонент
может попасть в кристаллическое состояние М5 за счет
зародышеобразования. Вероятность TaKoro перехода РЗ5
может быть рассчитана соrласно уравнению (7.5.5.4).

692
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Возможен переход целевоrо компонента из MeTaCTa
бильноrо в кристаллическое состояние и за счет роста
кристаллов различных фракций с вероятностью Рз,
(i== 6, 7, ..., k+ 4), определяемой уравнением (7.5.5.3).
для целевоrо компонента, находящеrося в кристал
лическом состоянии, характерно перераспределение ero
массы между различными фракциями и попадание на
выrpузку из кристаллизатора вместе с маточным pac
твором. Вероятность попадания дисперсных частиц на
выrpузку зависит от характера их движения в кристал
лизаторе. Если достиrаются условия paвHOMepHoro pac
пределения дисперсной фазы по ero объему, то вероят
ность попадания частиц на выrpузку обратно пропор
циональна среднему времени пребывания раствора в
аппарате P , " + k = d't и== 5,6,7, ..., k+4), и фракцион
,1 ('t)
ный состав выrpужаемых кристаллов будет таким же,
как и в кристаллизаторе. Во мноrих практически инте
ресных случаях вероятность попадания дисперсных
Ф(V: )1
частиц на выrpузку зависит от их размера P,,'+k (1)
и== 5, 6, 7, ..., k+4). Функция Ф(V;) зависит от размера
выrpужаемых кристаллов и может принимать числен
ные значения как больше, так и меньше единицы, т. е.
время пребывания кристаллов различных размеров MO
жет быть как больше, так и меньше среднеrо времени
пребывания раствора в аппарате (1).
Модель позволяет определить величину пересыще
ния; среднее объемное содержание дисперсной фазы;
производительность кристаллизатора; средний Macco
вый размер дисперсныlx частиц в кристаллизаторе и на
выrpузке из Hero. Она обладает также важныlM свойст
вом консервативности. На любом шаrе по времени Mac
са целевоrо компонента в системе исходная eMKOCT
кристаллизатоприемная емкость остается неизмен
ной. Имеется возможность как исследовать работу кри
сталлизатора в условиях KoнкpeTHoro производства, так
и оптимизировать технолоrические параметры ero p
боты с целью получения кристаллов заданноrо cpeДHe
ro размера. правильныlй выбор режима выrpузки по
зволит обеспечить даже получение кристаллов заданно
ro распределения по размерам.
Пример 7.5.5.4. Стохастическая модель коаryля
ции. Предположим, что аэрозоль вначале состоит из
частиц с размерами 1,2,..., т. Изменение KOHцeHтpa
ции частиц размера i происходит не только изза
уменьшения количества частиц этой rpуппы при соеди
нении их с друrими частицами, но и вследствие увели
чения количества частиц этой rpуппы в результате co
единения более мелких частиц. Это может быть записа
но как М, = M i +  Mi' rде дN,  изменение
количества частиц iro размера, M i +  увеличение за
счет меньших частиц, достиrших iro размера, и
ДN,  уменьшение количества частиц iro размера
вследствие соединения их с друrими частицами, или,
более подробно:
dC 1 il m
 ==  LKj,HCjCi}  LKijCiC}; i,j == 1, 2, 3, ..., т.
d't 2 j=l j=l
Уравнения скорости коаryляции частиц различных
размеров образуют систему обыкновенных нелинейных
дифференциальныlx уравнений. Поскольку происходит
коаryляция, количество уравнений, требуемых для опи
сания распределения совокупности размеров аэрозоля,
может составить 1000 и более. Например, для опреде
ления изменений в распределении размеров для He
скольких прошедших коаryляцию монодисперсныIx и
полидисперсных аэрозолей Хайди [1 О 1] решал систему
из 600 уравнений, и даже тоrда имелись примеры, коrда
материал был потерян, так как некоторое количество
частиц коаryлировало до размеров, больших, чем наи
больший учитывавшийся размер. Эти потери при Koa
ryляции оrpаничивали скорость численных расчетов.
Примем, что число возможныIx значений размеров
частиц конечно и равно т, и переход из одноrо состоя
ния в друrое система осуществляет за время Ll1". Тоrда
получим уравнение, аналоrичное основному peKyp
рентному соотношению для процесс а Маркова:
Cj(n+ 1)  C j (n)[1  t,py ] + t.PNJC,(n)' i  1, 2, ..., k.
При этом принятыl следующие допущения:
PI} = KIjC/n)Ll1"  вероятность перехода в результате
коаryляции частиц из состояния i (размером V;) в состоя
L11"
ниеj (в частицы размером ), PJ"J = K},,jc,j(n)2 
вероятность перехода в результате коаryляции частиц из
состояния i  j (размером V;j) в состояниеj (в частицы
k
размером ), P,i = 1  LPij  вероятность остаться в
j=l
состоянии i.
При мер 7.5.5.5. Стохастическая модель измель
чения для среднеrо размера частицы. Как следует из
статистическоrо анализа измельчения дисперсных Ma
териалов в различных аппаратах, измельчение можно
рассматривать как случайныIй марковский процесс
[102]. Такой подход впервые был использован в [103
106], rде на основе математическоrо аппарата случай
НbIX процессов, постулируя для макрокинетических
актов законыI измельчения Кирпичева  Кика, Ритrин
repa, Бонда и др., получено математическое описание
изучаемоrо процесса. Учитывая дискретность cтpyктy
ры дисперсныlx материалов, полаrаем, что для описания
измельчения можно использовать и математический
аппарат разрывных процессов Маркова [95, 107, 108].
Следуя [110], измельчение представим в виде схемы
(рис. 7.5.5.3), которая соответствует неоднородному
марковскому процессу рождения. В этой схеме сочета
ние сплошныIx и пунктирныIx линий означает, что

Методы математичеСК020 моделирования
693
в данный момент времени происходит измельчение не
всех частиц совокупности, а только части. Введем сле
дующие обозначения: пусть N( "с)  случайная величи
на, характеризующая число частиц в совокупности в
момент времени "с; х  целочисленное значение, KOTO
рое может принять эта случайная величина;
p(x,'t) = p{N('t) = х}  вероятность TOro, что N('t)
примет значение х.
А<
A...,4
/' 7 7:11'6'"
А...... ,4<:'"
/ 3 'А//1 17 '"
8"':4
/ AJ" A
" AA"--"
А ". 20
4...... А ..--"
А <" 21
10 ""А;;
" А /А п
, / 1i'-;4<
\ As... 
', / "';4 /A2"
. 11" ...,4........
А /12"6'"
2' А ........
" А " i?'"
, 1 ..... "',4;;;,;..0"
',4/ .) /1......
/1 6' 2!.-
')4 ,.... А 29 ..
1'Аз
Рис. 7.5.5.3. Схема процесс а измельчения:
А  количество исходных частиц
Исходя из представлений о неоднородном MapKOB
ском процессе рождения, будем полаrать, что =TeH
сивность л(N) пропорциональна числу частиц в COBO
купности В момент времени "с, умноженному на HeKOTO
рую функцию от времени, ввод которой основан на
следующем положении. По мере измельчения относи
тельная доля частиц, которые при измельчении MOryT
быть разрушены и находятся в зоне воздействия рабо
чих opraHoB, уменьшается и при предельном значении
времени измельчения 't == "с оо становится равной нулю.
Будем считать, что указанный факт характеризуется
линейной функцией вида Ф('t) == 1  p't, rде р  пара
метр, определяющий долю частиц, находящихся в зоне
измельчения, на которые активно воздействуют рабо
чие opraHbI. При достижении времени "с оо произведение
p't oo становится равным единице, и процесс прекраща
ется. В таком случае уравнение для математическоrо
ожидания (V( "с) (среднеrо размера измельчаемых час
тиц) неоднородноrо процесса Маркова запишется в
виде:
d(V('t) = л(1р't)(V(t).
dt
Математический аппарат случайных процессов
Маркова позволяет учесть и аrломераuyиo измельчае
мых частиц дисперсных материалов. Процессы, проте
кающие при измельчении дисперсных материалов, yc
ловно можно подразделить на первичные и вторичные
[111]. К первичным можно отнести деформаuyиo тел, их
разрушение. Вторичные  аrpеrирование частиц из
мельчаемоro материала. Образование arperaToB проис
ходит в два этапа: этап неустойчивоro образования ar
peraToB измельченных частиц и этап устойчивоrо обра
зования arperaToB. для первоrо этапа характерно
образование точечных контактов между измельченны
ми частицами материала, поэтому arperaTbI леrко раз
рушаются. С увеличением степени дисперсности час
тиц возрастает доля энерrии, расходуемой на актива
цию поверхностноrо слоя, в результате чеrо точечные
контакты при наличии прижимающих частицы сил пе
реходят в контакты по поверхности и прочность arpera
тов растет. Явление аrpеrирования снижает эффектив
ность воздействий, направленных на инициирование
основных процессов. Наиболее полно механизм аrло
мерации изложен в [95]. Для Toro, чтобы учесть явле
ние аrpеrирования измельчаемых частиц в рамках Ma
тематическоrо аппарата случайных процессов Маркова,
введем наряду с интенсивностью л.(х), характеризую
щей измельчение, интенсивность переходов х  х  1
за время ! в виде Il(x) = J...1X, характеризующую аrло
мерацию; Il  коэффициент интенсивности аrpеrиро
вания. Тоrда в соответствии с постулатами HeOДHOpoд
Horo процесса рождения и rибели уравнение Маркова,
учитывающее измельчение и аrломераuyиo частиц, бу
дет иметь вид:
d(V(t))
[л(1Р't)1l ](V(t)).
dt
Полученные простые выражения, rде число неиз
вестных параметров сведено к минимуму, MOryT быть
использованы для описания кинетики измельчения,
если необходима только некоторая осредненная xapaK
теристика дисперсноrо материала  средний размер
частицы или удельная поверхность.
Пример 7.5.5.6. Стохастическая модель динамики
распределения числа частиц по размерам. В тех слу
чаях, коrда необходимо контролировать распределение
частиц дисперсноro материала по размерам, может быть
использована следующая модель [1l2114], которая
также построена с использованием математическоro ап
парата цепей Маркова. Модель имеет следующий вид:
{fk} = ([ <\] [Pи ]){J;,kl} +[Л 9 ][ри ]{fij} ,
{J;.kl}k=l ={fo}' k== 1,2,...
При записи выражения были использованы
следующие обозначения. Матрицастолбец {f;k} rpaнy
лометрическоrо состава измельчаемоrо материала, по
лученноrо после kro наrpужения или в kй момент
времени (примем, что одно наrpужение происходит за
один момент времени), имеет размерность N х 1.
При этом J;k' hk' ..., fNk  число измельченных частиц

694
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
соответственно 1, 2, ..., Nй фракции в kй момент Bpe
мени; N  число фракций частиц или число размерных
интервалов; 1  соответствует частицам caMoro Ma
ленькоrо размера, а N  caMoro большоrо, т. е.
1 я фракция самая тонкая, а Nя  самая крупная. При
этом {f;,kд  матрицастолбец размером N х 1 rpaнy
лометрическоrо состава измельчаемоrо материала в
(k  1 )й момент времени, а Мо}  матрицастолбец
исходноrо rpанулометрическоrо состава материала,
подаваемоrо на измельчение в первый момент времени.
Диаrональная матрица вероятностей разрушения [Ру]
имеет размерность N х N; Pl' Р2' ..., Р N  вероятности
разрушения частиц соответственно 1,2,..., Nй фрак
ций. Треуrольная матрица распределения [Ау] размером
NxN:
о A l2 А 2з AIN1 AIN
О О А 2з A2N 1 A 2N
[ Ау ] == .. .
о о о о ANIN
О О О О О
rде А 12 , Ав, ..., AIN  вероятности образования частиц
1 й фракции при разрушении более крупных частиц
соответственно 2,3, ..., Nй фракций; А23,А24'" .,A2N 
вероятности образования частиц 2й фракции при раз
рушении более крупныIx частиц соответственно
3,4, ..., Nй фракций; ANIN,N  вероятность образова
ния частиц (N1)й фракции при разрушении частиц Nй
фракции. Единичная матрица [Ои] размером N х N :
1 О О
[ Оц ] == о 1 О (; {O, если i '* j
1} 1, если i = j
О О
Значения элементов матрицы вероятностей разру
шения и матрицы распределения определялись в
[112114] экспериментально. Практическое использо
вание рассмотренной модели во MHoroM зависит от пра
вильности задания или экспериментальноrо определе
ния элементов матрицы [Ау], определяющей вероят
ность образования частиц KOHкpeTНbIX размеров при
разрушении некоторой произвольной частицы. Таким
образом, необходимо уметь проrнозировать характер
разрушения частиц KoнкpeTНbIx размеров в аппарате
конкретной конструкции при известном механизме си
ловоrо (энерrетическоrо) воздействия на частицу дис
персноrо материала. Предложенные модели не учиты
вают возможность накопления повреждений в частице,
в результате которых она может разрушиться. Модели
на основе математическоrо аппарата цепей Маркова не
обладают памятью.
Пример 7.5.5.7. Стохастическая модель перем
шивания. Термин «перемешивание» используется при
менительно к описанию явлений пере носа дисперсныIx
частиц, явно не отличающихся своими свойствами.
В таком случае дисперсная система представляет собой
совокупность частиц, отличающихся по цвету, форме,
плотности или влажности. Такие задачи имеют место
при усреднении больших партий дисперсныIx материа
лов с целью стабилизации их физических свойств. Цель
настоящеrо примера  описать поведение дисперсной
системы, содержащей частицы одноrо размера, коrда
имеет место равновесное динамическое состояние.
Описание модели. для моделирования перемешива
ния дисперсных частиц с успехом применяется MaTeMa
тический аппарат цепей Маркова [96, 115 117]. rоворят
о пакете, состоящем из частиц, движущихся в одном
направлении и имеющих одинаковую энерrию. Взаим
ное перемещение частиц внутри пакета и обмен части
цами между двумя соседними пакетами рассматрива
ются, исходя из описания Лаrpанжа поведения этих
связныIx структур. Модель эволюции динамической
дисперсной системы построена с использованием двух
OCHOBНbIX допущений [95, 118]. Слой обрабатываемоrо
материала может быть представлен как совокупность
элементарных rpупп частиц (пакетов), сохраняющих
определенную пространственную связность. Подводи
мая при обработке к материалу энерrия равномерно
распределяется по объему системы.
Пусть N't  функция состояния микроканоническо
ro ансамбля, или пакета, частиц  характеризует зна
чение контролируемых параметров, изменяющихся при
перемешивании. Переход к микроканоническому aH
самблю частиц приводит к потере информации о MaK
ромасштаБныIx флуктуациях функции состояния N't.
Изменение функции состояния во времени описывается
дифференциальноразностным уравнением эволюции
динамической системы, которое представляет собой
модифицированное уравнение Колмоrорова [109], за
писанное для независимой переменной <!>i (цвет, плот
ность, влажность) в дискретной форме. Если в аппарате
содержится 1 компонентов, а ero объем разделен на М
пакетов из k частиц, то функция состояния N и, j, п)
соответствует числу j(j Е [О, k]) частиц iro компонен
та (i Е [0,/]), находящихся в пM пакете (п Е [о, м]) .
Перемешивание представляет собой обмен частицами
между соседними пакетами. Тоrда уравнение эволюции
системы имеет вид [79]:
м
NH't(i,j,n) = N't(i,j,n) + ID't [N't (i,j,r)  N't (i,j,n)].
r=l
Функция Dr; является аналоrом коэффициента диф
фузии и имеет смысл условной вероятности перехода
частиц из пакета в пакет. Разность значений функции
состояния Nr; в соседних пакетах частиц в момент Bpe
мени 't характеризует движущую силу перемешивания.
Интенсивность перехода системы из одноrо состояния

Методы математичеСК020 моделирования
695
в дрyrое связана со случайным перемещением частиц
внутри элементарных объемов. Она должна зависеть от
величины вероятности ри, j) перехода j частиц iro
компонента между элементарными объемами смеси
Dt == Dt (ри, Л). Вид функции Dt(i, j, п) может быть
определен из соображений о существовании встречноrо
движения потоков частиц между пакетами, и Dt(i, j, п)
имеет смысл условной вероятности перехода частиц из
пакета в пакет:
j
DT(i,j,n) == L[N T (i,q,n) р( q,j,Pi) Р( q,k  q,p;} ] .
q=O
(7.5.5.7)
Функция Dt(i, j, п), заданная в виде (7.5.5.7), позво
ляет определить потоки частиц даже при достижении
системой paвHoBecHoro состояния. При нулевом значе
нии этой функции динамические условия не обеспечи
вают реализацию перемешивания. Частицы совершают
незначительные колебания внутри пакета, и вероят
ность покинуть ero пренебрежимо мала. Модели, OCHO
ванные на уравнении диффузии, не обладают такой
возможностью. Достижение равновесной концентрации
в них равносильно прекращению потока вещества, что
ДЛЯ перемешивания дисперсных материалов лишено
физическоrо смысла.
Вероятность одновременноrо движения rpуппы из j
частиц iro компонента рассчитывается по формуле
биномиальноrо распределения:
. k kp: (1  p)k ]
ри, ,р)  "(k  ')'
J. } .
для одиночной частицы компонента i вероятность Рl
совершить за время '! полный цикл осцилляции в за
данном направлении либо остаться в своем пакете MO
жет быть определена через число возможных направле
ний ее перемещения R:
'RPO'
Pi ==  + 11 .
Коэффициент i,R учитывает различие в свойствах
частиц компонентов и возможную анизотропию в свой
ствах слоя материала в различных направлениях, BЫ
званную, в частности, силой тяжести. В общем случае
величину вероятности перехода отдельной частицы POi
необходимо рассчитывать с учетом различия ПЛОТНО
стей компонентов.
Структура уравнений, описывающая изменения co
стояния смеси, должна быть инвариантна по отноше
нию к энерrетике процесса, а интенсивность этоrо из
менения должна определяться размером пакета и под
водимой к нему энерrией. Соrласно условию задачи, в
аппарате содержится один материал, а ero объем разде
лен на М пакетов. В качестве пакета, как правило, pac
сматривают отбираемую из смесителя пробу. Если pac
сматривать смесь, состоящую из одинаковых частиц, то
можно определить общее число частиц k в каждой про
бе (пакете) объемом V n :
р v v
k == .........!!!L!! rде k  целое; md  масса ОДНОИ частицы
m d
сыпучеrо материала, а затем, исходя из заданных KOH
центраций, и число меченых частиц J в них, при усло
вии, что смесь достиrла paBHoBecHoro состояния.
Перемешивание представим в виде обмена частица
ми между находящимися в контакте пакетами 1 и 2.
Можно определить число Jчастиц (J Е (о; k)) ключево
ro компонента (частиц дpyroro цвета), находящихся в
каждом из двух пакетов с общим числом частиц k, в
момент времени ('! + t), если известно их содержание
в момент времени t. Уравнения, описывающие пере
мещение частиц из пакета в пакет, можно записать сле
дующим образом:
J! (! + t) == J! (t) (M! (t)) +(M 2 (t)),
J 2 (t + t) == J 2 (t) (M2(t)) +(м ] (t)),
(7.5.5.8)
rде
J]
(Mj(t») == L[ qp(q,JpPO!)p(q,kJ2,P02)J,
q=!
J 2
(M 2 (t») == L[ qp( q,J 2 ,P02) р( q,k JpPOl)].
q=!
(7.5.5.9)
При написании уравнений приняты следующие обо
значения. Число частиц юпочевоrо компонента в пакете 1
в моменты времени t и ('! + t) соответственно равно
J!(t) и J1(t + t). Соrласно (7.5.5.9), (M1(t»  число
частиц ключевоrо компонента, которые MOryT перейти
из пакета 1 в пакет 2 (иначе rоворя, покинуть пакет 1)
за время t.
В свою очередь, (Mz( t)  число частиц ключевоrо
компонента, которые MOryT перейти из пакета 2 в пакет
1 за время t. Выражение для вероятности OДHOBpe
MeHHoro перехода q частиц при полном числе частиц в
пакете k запишется следующим образом:
k ' k (1 ) kq
k . Ро  Ро
p(q, , Ро)  '(k  )'
q. q.
В пакете 1, для KOToporo будем строить rpафические
зависимости концентрации частиц ключевоrо компо
нента от времени в начальный момент времени t == о,
разместим максимально возможное для данной KOHцeH
трации и объема пробы число частиц ключевоrо KOM
понента. Величины (M1(t) и (M 2 (t) будут зависеть от
вероятностей перехода РОl и РО2 одиночной частицы
ключевоrо компонента из пакета в пакет и от вероятно
сти Pj одновременноrо перехода rpупп таких частиц.
Вероятность перехода ОДИНОЧНОЙ частицы можно опре
'!
делить из соотношения Ро == t/ ' rде '!  xapaKTep
ный временной интервал процесса без учета влияния
коэффициента извилистости; t/  действительный
временной интервал. Величины (M1(t) и (M 2 (t)
должны быть рассчитаны на каждом шаrе для момента

696
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
времени ('t + 't'), rде 't' = 't + ('t  't )md(1). При
чем результатом расчетов должно быть целое число.
Полученные значения J 1 ('t + 't') и J 2 ('t + 't') служат
основой для следующеrо шаrа вычислений с вновь по
лученным числом частиц в пакетах.
Время 't определяется величиной энерrии Е, под
водимой к системе. За малый промежуток времени 't
находящиеся в одном из пакетов J 1 частиц ключевоrо
компонента MOryT либо перейти в соседний пакет, либо
остаться на месте. Аналоrично ведут себя частицы
ключевоrо компонента J 2 в смежном пакете. Важно,
чтобы величина 't была такой, что частица моrла бы
перейти в соседний пакет, но не имела бы возможности
перескочить через Hero в следующий. Подводимая к
системе энерrия расходуется на обеспечение подвиж
ности частиц дисперсноrо материала. Частица способна
перейти из одноrо пакета в друrой (при этом OДHOBpe
менно rарантируется, что она не перескочит через Hero
в следующий), если она за время 't перемещается на
расстояние 1::::J  ' rде V П  объем пробы (пакета).
Если NE  мощность, затрачиваемая на смешивание, и
V CT  объем дисперсной системы, то 't = ( 12PdVCT J )/3
2N E
rде Pd  плотность частиц ключевоrо компонента. Pe
альное время перехода частицы может быть рассчитано,
фф А' 12
исходя из OCHoBHoro уравнения ди узии L\'t = 
D пер '
Выражение для определения вероятности перехода
одиночной частицы РО не изменится. Эффективный KO
эффициент перемешивания (диффузии) определяется,
[ ] 1 * ) 5/3
соrласно 78, как D пер == 0,037 w<p(K . для аппаратов
с механическим перемешиванием Wq>  линейная CKO
рость движения перемешивающеrо устройства, 1 ::::J Ra 
линейный масштаб перемешиваемой области, который
может быть принят равным радиусу аппарата. При ис
пользовании ШIaнетарноrо смесителя скорость W <р MO
жет быть принят а пропорциональной скорости движе
ния перемешивающеrо устройства. С изменением CKO
рости вращения перемешивающеrо устройства
изменяется величина диссипируемой в объеме смеси
энерrии. Энерrия затрачивается на преодоление сил
трения между отдельными частицами и между дис
персным материалом и перемешивающим устройством,
и, в конечном счете, переходит в тепло. Коэффициент
к* представляет собой отношение минимальной мощ
ности, которую необходимо затратить на поддержание
дисперсных частиц во взвешенном (подвижном) co
стоянии, к истинной скорости диссипации энерrии в
системе. Величина к* не будет постоянной по объему
смеси и должна зависеть от объема анализируемой про
бы. Чем меньше объем пробы, тем выше значение К.
Численное моделирование по предложенной Me
тодике. Положим, что исследуемая смесь состоит из
частиц полистирола со средним размером 3 мм. Pac
смотрим различныIe величины заданной концентрации
кточевоrо компонента: 20 %; 30 %; 40 % (при проведе
нии экспериментов в качестве ключевоrо компонента
можно рассматривать частицы, отличающиеся от
остальныIx по цвету). Моделирование динамики про
цесса будем проводить для пакетов (проб) различноrо
объема  10, 30, 50 мл; соответственно а равно 0,002;
0,006 и 0,01. исходныIe данныI:: мощность, затрачивае
мая на перемешивание, N E == 15 Вт; плотность дисперс
НbIX частиц Pd == 870 Kr/M 3 ; число частиц в пакете 21 о;
заданное (равновесное) число частиц ключевоrо KOM
понента в пакете jo равно 42, 63, 84. Характерное время
процесса  шаr по времени без учета извилистости
't == 0,12 с.
На рис. 7.5.504 представлены результаты расчетов до
достижения общеrо времени перемешивания 12 с, т. е.
для данноrо значения 't число шаrов вычислений
п ::::J 100. Из рисунка видно, что вначале концентрация
кточевоrо компонента HaMHoro отличается от paвHO
весной. Но по прошествии определенноrо времени
(по:::::: 20) значения концентрации (числа частиц кточе
Boro компонента) уже близки к заданныI,, и в дальней
шем наблюдаются их колебания с незначительной aM
ШIИтудой. Следовательно, имеется возможность для
определения времени достижения смесью paBHoBecHoro
состояния ('t paвH ::::J 2+4 с) в зависимости от мощности,
затрачиваемой на смешение. На основании paCCMoтpe
ния rpафических зависимостей J == f( 't) для различныIx
заданныIx концентраций ключевоrо компонента и раз
личных объемов ячеек можно получить значения KOH
центраций ключевоrо компонента в любой момент
времени. При этом нет возможности выявить законо
мерности и характер изменения концентрации в paBHO
весном состоянии. В этом случае необходимо постро
ить и проанализировать фазовый портрет изучаемоrо
процесса.
J( 't)
400
300
100
о
Рис.7.5.5.4. Изменение количества частиц ключевоrо
компонента в пробе объемом 30 мл
при различной ero концентрации:
1  20 %; 2  30 %; 3  40 %
В классическом понимании построить фазовый
портрет не представляется возможныI.. Построим так
называемый псевдофазовый портрет перемешивания
как зависимость относительноrо числа перешедших в
данный момент времени частиц ключевоro компонента у;

Методы математичеСК020 моделирования
697
от их относительноrо содержания в этот момент
времени в пакете Xj. Определим величину  как OTHO
сительную разность числа частиц ключевоrо компонен
та в предыдущий 'ti и последующий ('t/ + Ll't) моменты
J ( 't + Ll't )  J ( 't ) J ( 't )  J .
В р емени: У = j j Х = j О . Если
I J j ( 't ) , I j О
частицы ключевоrо компонента покидаю т ячейку, то
величина Y i отрицательная, а если приходят в нее 
положительная.
для достижения максимальной полноты картины
имеющих место переходов частиц рассмотрим боль
шее, чем при построении rpафиков на рис. 7.5.504, чис
ло шаrов и положим п == 5000. На рис. 7.5.5.5 приведе
ны точечные диаrpаммы для различной концентрации
ключевоrо компонента 20 %, 30 %, 40 % и различноrо
У п
. . . О,]
объема пробы, которые можно рассматривать как aHa
лоr фазовоrо портрета перемешивания [66]. Точки по
крывают cтporo определенные области, симметричные
относительно осей координат. Для определенной paB
новесной концентрации и определенноrо объема пробы
существует некоторая область так называемых «разре
шенных» переходов, в которой сконцентрировано oc
новное число точек. Помимо зоны «разрешенных» пе
реходов, существует и зона «запрещенных» переходов,
характеризующаяся отсутствием точек на фазовом
портрете. Из фазовых портретов следует, что существу
ет некоторое распределение вероятностей для OДHOBpe
MeHHoro перехода определенноrо числа частиц. для
выявления TaKoro распределения проведем обработку
результатов расчета следующим образом.
У п
.......... ..................
............ ............. ..
......,} ::::::...
. ': : : : : : :: :::::.: 0,2. Х п ,'..""""".'.'.." 02 Х
::::::::::::: :::::::: :.  п
........... ........ ........... .........
. . . : : :o, I . ,1
У п ..
.. .:::0,05 :::.. ::.. '::.'.: .
. . .... ..... ...... .......... ..
.. ............ ................ ..
.... .... ................. ..
,. . ............ ........... .......
.. ... ............ ........... .... .. .
. O,1 :::::::::: :::::::::: 0,1:':': Х п
. . ................... ...... .. .... ..
.. . .......... .. ...........
.............. ... .. ... .
. ... :..:..: ::-;0,05..:-::... ..
. ....... .. . ,.
'. У п .
а
У п
. IO 1*.-::::::
: . .: :::::.
.... ...
... ... .........
. . ......
. ......... .
. .... ',05 -:'.: ....
... . ..
б
У п
в
У п
0,1 .
. ...
. ... ......
. .... ............
. . ......... ......... .
........ ........... ...
.......... ............. .
:2 . .:ШШШ ш::.::. . 0,2 Х п
...... ...... .. .
.. .. .. . .. .
O,I
У п
0,05
0,05
У п
. .
Рис. 7.5.5.5. Фазовые портреты процесса смешения бинарных композиций
из частиц одноrо размера при различном объеме пробы:
а) 10 мл; б) 30 мл; в) 50 мл

698
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Предположим, что известно (или предполаrается)
существование HeKoToporo распределения амплитуды
колебания у хаотической системы в двумерном фазо
вом пространстве с физическими переменными
{У n , Х n }' В случае смешения предполаrается, что У 
относительное число перешедших в данный момент
времени частиц ключевоrо компонента из ячейки в
ячейку, а Х  их относительное содержание в этот MO
мент времени в пробе. Необходимо провести дискрети
зацию изучаемоrо процесса. Речь идет о выборке Bpe
менных значений {У т Хn} через интервал, который
должен быть меньше времени установления paBHOBec
Horo состояния в системе. В нашем случае временной
интервал задается условиями задачи. Каждому интер
валу времени соответствует точка Zn ={Y(п't),X(п't)}
на фазовом портрете. для вычисления усредненной
поточечной размерности выбирают случайным образом
несколько точек Еп (см. подраздел 7.5.2). для каждой
выбранной точки вычисляют расстояние до ближайших
окружающих точек Z т' Использовать евклидову меру
расстояния необязательно. Воспользуемся суммой аб
солютныlx величин: Snm =IJl('t)Jl('t't)I+IJl('t)JI('t+'t)I,
rде Snm равно среднему за два шаrа числу частиц, пере
шедших одновременно на некотором шаrе по времени.
Пусть N o  общее число точек в выборке. Подсчитаем,
используя функцию Хевисайда Н, сколько раз OДHO
временно переходило не более чем i частиц, и найдем
искомую вероятность как функцию параметра i:
N o
LH(isпт)
F" и) = т=l
N o
Пример получаемоrо распределения представлен на
рис. 7.5.5.6. Выбор i требует известной осмотрительно
сти. Верхний предел значений i rораздо меньше макси
мальной величиныl числа частиц в ячейке, но ДOCTaTO 
но велик, чтобы ухватить крупномасштабную CТPYK
туру в окрестности точки Z п . Расчеты показывают, что
минимальное значение i может быть принято paвНbIM 1.
Друrим оrpаничением на минимальную величину i яв
ляется уровень реалЬН020 шума, или неопределенность
в измерениях переменныlx состояния {Уп,Х п }. В любом
реальном эксперименте существует сфера неопреде
ленности, окружающая каждую измеренную точку в
фазовом пространстве. Как видно из рисунка, вероят
ность одновременноrо перехода значительноrо числа
частиц стремится к нулю, и в нашем случае возможен
одновременный переход не более 40 50 частиц. Иско
мое распределение является экспоненциальным и имеет
вид: Р(Е) = 1 exp{k(E+m)}. При построении приве
денных на рис 7.5.5.6 кривых были приняты следующие
1 1 3 10
значения па р аме тр ов: k = и т =   COOTBeTCT
4 4' 4' 4
венно для первой, второй и третьей кривой.
F(i)
1
0,8
1
0,2
о
Рис. 7.5.5.6. Функция распределения числа одновременно
перешедших из пакета в пакет нескольких
частиц для пробы объемом 50 мл при различной
концентрации частиц ключевоrо компонента:
1 40%; 230 %; 320%
(J
0,12 ol
· 2
0,1 а 3
2
0,08
0,06 3
0,04 о
0,02
О I I .
0,01 0,1 а
Рис. 7.5.5.7. Зависимость дисперсии распределения частиц
кточевоrо компонента по объему смеси
от относительноrо объема пробы:
1 20%; 230 %; 340%
I1ри расчете относительной дисперсии распределе
ния ключевоrо компонента в дисперсной системе про
водится усреднение по времени с использованием зна
чений числа частиц в пробе только для paBHoBecHoro
состояния. Число шаrов п при моделировании должно
быть значительно больше, чем это необходимо для
достижения paвHoBecHoro состояния. Исходные дaH
ные: средний размер одиночной частицы 3 мм; общий

Методы математичеСК020 моделирования
699
объем смеси 5 л. Результаты расчетов представлены на
рис. 7.5.5.7. Линия  расчет по выражению (7.5.2.3),
точки  расчет на основе динамической модели. За
исключением проб малоrо объема, дисперсия, рассчи
танная с использованием динамической модели, пре
вышает величину предельно достижимой дисперсии.
Таким образом, она позволяет учесть дополнительные
факторы, влияющие на качество реальной смеси, в част
ности степень подвижности частиц и фактор их взаи
модействия друr с друrом, а также количество подво
ДИМОЙ к дисперсной системе энерrии. В случае увели
чения заданной концентрации ключевоrо компонента
величина (J падает, т. е. при прочих равных условиях
может быть достиrнута большая однородность дисперс
ной системы.
7.6. Моделирование кинетики сложной
rазожидкостной реакции
(в.МКрылов, A.HBepU2UH)
Моделирование кинетики химической реакции ocy
ществляется на основании использования закона дейст
вующих масс и принципа независимости протекания
химических реакций. Процесс моделирования начина
ется с выбора ero механизма, причем в первую очередь
следует рассматривать те вещества, для которых из
вестны кинетические кривые. Если при этом построить
адекватное математическое описание не удается, то ero
следует усложнить, включив в механизм процесса Be
щества, для которых кинетические кривые неизвестны.
Однако следует иметь в виду, что в этом случае возрас
тает число параметров, подлежащих идентификации.
В качестве примера рассмотрим процесс COBMeCTHO
ro каталитическоrо окисления пксилола и метиловоrо
эфира птолуиловой кислоты кислородом воздуха [124].
Механизм процесса можно представить следующей
системой последовательно параллельных реакций:
1. пксилол, взаимодействуя с кислородом воздуха,
окисляется до птолуиловой кислоты и воды; .
2. пметилтолуилат, взаимодействуя с кислородом
воздуха, окисляется до монометиловоrо эфира терефта
левой кислоты и воды;
3. продукты окисления  птолуиловая кислота и
моно метиловый эфир терефталевой кислоты  BCТY
пают между собой в реакцию переэтерификации, в
результате которой образуется терефталевая кислота и
пметилтолуилат  ИСХОДНЫЙ продукт.
Обозначим через Уl, У2, Уз, У4, Ys, У6 концентрации co
ответственно пксилола, птолуиловой кислоты, Tepe
фталевой кислоты, монометиловоrо эфира терефтале
вой кислоты, метиловоrо эфира птолуиловой кислоты
и воды. Учитывая введенные обозначения, приведен
ные реакции можно записать в виде:
YlY2 +У6'
YSY4+Y6'
У2 + У4  Ys + Уз ,
rде k 1 , kz, k з  константы скорости реакций.
Результаты окисления смеси пксилола и метилово
ro эфира птолуиловой кислоты кислородом воздуха
при температуре реакции t == 160 ос и приведенной CKO
рости воздуха w == 0,54 м/с сведены в табл. 7.6.1.
Таблица 7.6.1
Экспериментальные значения концентр,аций
реаrирующих веществ У; (кмоль/м )
't, МИН У] У2 УЗ У4 У5
5 1,32 0,98 0,004 0,19 2,91
15 0,42 1,84 0,060 0,51 2,60
25 0,12 2,04 0,200 0,69 2,39
35 0,04 1,99 0,350 0,92 2,33
45 0,02 1,72 0,520 0,97 2,21
Рассматривая процесс окисления как квазиrомоrен
ный и предполаrая, что порядок реакции по каждому
компоненту равен единице, а скорость процесс а окис
ления не зависит от концентрации кислорода в жидко
сти, запишем скорости реакций на основании закона
действующих масс  OCHoBHoro постулата химической
кинетики:
1j = YI'
r 2 == k 2 Y5'
r з = k З У2У4'
Эти скорости связаны со скоростями реакций по OT
ношению к каждому компоненту следующими COOTHO
шениями:
r, = r = r == r
1 Уl У2 У6 '
r 2 ::::: rY5 == r Y4 = r Y6 '
r з ::::: rY2 = rY4 = r Y5 = ry),
на основании которых скорости реакций по каждому
компоненту можно записать в виде системы диффе
ренциальных уравнений:
dy] = k У
d't ] 1
 ::::: k]YI kЗУ2У4
dyз k
----;;; = ЗУ 2 У4
; = k 2 Y5  k З У2У 4
dy5 = k2Y5 + k З У2У4
d't
dy6 = YI + k 2 ys
d't
rде УI = Y; Ys = Y; У2 = Y = УЗ = Y = У4 = Y = У6 =
= Y = о при 't == О есть начальные условия.

700
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Упростим эту систему, используя понятие ключевых
компонент, и выбирая в качестве их вещества: пксилол
(концентрация Yl), пметилтолуилат (У5), терефталевая
кислота (уз). Получим следующую систему уравнений с
вышеприведенными начальными условиями:
dyl = Yl
d't
dy2 = k1Yl  k 3 Y2Y 4
d't
dyз k
d; = 3У2У4
У 2 = У;  Уl  У з
У 4 = Y  У 5
У б = У;  Уl  У5 + Y + Уз
Эта система значительно проще предыдущей, т. к.
она содержит только три дифференциальных уравнения
и три алrебраических соотношения. Ее решение воз
можно, если значения кинетических констант, входя
щих в нее, будут известны. Эти значения следует ис
кать в результате решения обратной задачи.
Для этоrо целесообразно сначала определить их Ha
чальные приближения.
Определение начальноrо приближения для кине
тической константы k 1 . Первое уравнение системы 
это уравнение с разделяющимися переменными. Ero
решение:
]n( ; )   "
Уl = У; ехр( 1G '().
Таким образом, величина k 1 равна TaHreHcy уrла Ha
клона прямой, построенной в координатах In( ; ) .
Если экспериментальные точки в этих координатах ло
жатся на прямую линию, то предположение о незави
симости скорости реакции от концентрации кислорода
в жидкости следует признать справедливым.
Определение начальноrо приближения для кине
тической константы k 2 . Используя принцип независи
мости химических реакций, протекающих в одной сис
теме, скорость собственно реакции окисления пметил
толуилата без учета ero образования за счет переэтери
фикации можно выразить уравнением:
d(Y5  Уз) = k2(Y5  уз).
d't
Это также уравнение с разделяющимися перемен
ными. Ero решение можно записать:
ln ( У5  Уз ) = k 't
О 2 '
У5
У5 = Уз + Y ехр( k2 '().
Таким образом, величина k 2 равна тaнreHcy yrла накло
на npямой, построеНlЮЙ в координатах In ( у, y, )  '.
Из полученных зависимостей следует, что величина
концентрации уз всеrда меньше У5. Если этот результат
не противоречит экспериментальным данным и если
экспериментальные точки в указанных координатах
ложатся на прямую линию, то предположение о незави
симости скорости реакции от концентрации кислорода
в жидкости следует признать справедливым.
Определение начальноrо приближения для кине
тической константы k3. для поиска этой константы
производную следует заменить конечными прираще
ниями, положив при этом dyз  ,1Уз . Величина KOH
d't ,1!
станты k з будет равна TaHreHcy уrла наклона прямой в
координатах ,1Уз YzY4'
,1!
Учитывая вышеприведенные зависимости, оконча
тельно математическую модель процесса окисления
можно представить в виде системы из одноrо обыкно
BeHHoro дифференциальноrо уравнения и пяти алrеб
раических соотношений:
dуз = k3 (YI O  У; ехр( kl '()  Уз )(Y  Уз  Y ехр( k2 '())
d't
Уl = YI O ехр( kl '()
У2 = У;  Уl  Уз
У4 = Y  У5
У5 = Уз + Y ехр( k2 '()
У б = У;  У 1  У 5 + Y + Уз
rде У 1 = Уl 0 ; У5 = Y; У2 = yg = Уз = Y = У4 = Y = Уб =
= Y = о при 't == О.
Начальные приближения кинетических констант,
определенные по данным таблицы 7.6.1, составили:
k 1 == 2,34 . 10З c\
k 2 == 2 75 . 10 cl
k з == 1:23 . 10З мЗ;(кмоль' с).
Уточнение кинетических констант путем решения
обратной задачи дало следующие значения кинетиче
ских констант:
k 1 == 1 835 . 10З cl
k 2 == 2' 335 . 10 Cl'
k з == 2:665 . 10 мЗ;(кмоль . с).
Результаты решения уравнений математической MO
дели с уточненными значениями кинетических KOH
стант при температуре реакции t == 160 ос и приведен
ной скорости воздуха w == 0,54 м/с представлены в
табл. 7.6.2.

Методы математичеСК020 моделирования
701
Таблица 7.6.2
Расчетные значения концентраций
реаrирующих веществ Yi, кмоль/м 3
't',МИН Уl У2 Уз У4 Ys
5 1,37 1,00 0,003 0,21 2,99
15 0,46 1,85 0,070 0,54 2,66
25 0,15 2,02 0,240 0,74 2,46
35 0,05 2,00 0,380 0,86 2,34
45 0,02 1,79 0,570 0,92 2,28
Сравнение результатов табл. 7.6.1 и 7.6.2 показыва
ет, что построенная модель процесса адекватна экспе
рименту.
Литература
1. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация экс
перимента в химии и химической технолоrии. М.:
Высш. шк., 1978. 320 с.
2. Налимов В.В., Чернова [.А. Статистические MeTO
ды планирования экстремальных экспериментов.
М.: Наука, 1965. 340 с.
3. Бондарь A.r., Статюха [.А. ПЛанирование экспе
римента в химической технолоrии. Киев: Вища
школа, 1976. 184 с.
4. Хартиан К., Лецкий Э., Шефер В. ПЛанирование
эксперимента в исследовании технолоrических
процессов. М.: Мир, 1977.552 с.
5. Саутин С.Н. ПЛанирование эксперимента в химии
и химической технолоrии. Л.: Химия, 1975.47 с.
6. Брейтман В.М. Кинетические критерии интеrpаль
Horo подобия, получаемые из дифференциальных
уравнений химической кинетики при переменной
температуре // ДАН СССР. 1957. Т. 78, .M 3.
С. 513516.
7. Крылов В.М., Соколов В.Н. О методе планирова
ния экстремальных экспериментов при перемен:
ных параметрах / / Процессы переноса в reTeporeH
ных системах. Черкассы, 1984. С. 162169. Деп. в
ОНИИТЭХИМ. N2 14, ХII-Д84.
8. Дьяконов В.П. Справочник по алrоритмам и про-
rpaммaM на языке Бейсик для персонала ИВЦ. М.:
Наука, 1987. 240 с.
9. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970.
296 с.
10. Вох G.E., Wilson К.В. // J. Royal Stat. Soc. Ser. В.
V. 13, N 1.1951.
11. Fisher R. The сопеlаtiоп between relatives оп the sup-
position ofMendelian inheritance // Transaction ofthe
Roy. Soc. ofEdinburg. 1919. V. 52, Pt. 2.
12. Fisher R. The design of experiments. Edinburg; L.,
1935. 50 р.
13. Фишер Р. Статистические методы для исследова
телей. М., 1958.380 с.
14. Александров П.С. Лекции по аналитической reo-
метрии. М.: Наука, 1968.913 с.
15. Крьшов В.М., Саутин С.Н., Черемис ин В.И. Иссле
дование и оптимизция статистических моделей
химикотехнолоrических процессов с помощью
неопределенных множителей Лаrpанжа. Л.: Изд-во
ЛТИ им. Ленсовета, 1988. 129 с.
16. Кроу К., rамилец А., Хоффман Т. Математическое
моделирование химических производств. М.: Мир,
1973.
17. Левеншпиль О. Инженерное оформление химиче
ских процессов. М.: Химия, 1969.
18. Закrейм А.Ю. Введение в моделирование химико
технолоrических процессов. М.: Химия, 1982.
19. Кафаров В.В., rлебов М.Б. Математическое Moдe
лирование основных процессов химических произ
водств. М.: Высш. шк., 1991.
20. Дильман В.В., Кронберr А.Е. Соотношение Bpe
менных масштабов процесса и моделирование хи
миических реакторов // Хим. промть, 1983. N28.
С.464-470.
21. Дильман В.В., Кронберr А.Е. Релаксационные яв
ления при продольном перемешивании // Теор. oc
новы хим. технол. 1983. Т. 17, N2 5. С. 61429.
22. Дильман В.В., Полянин А.Д. Методы модельных
уравнений и аналоrий в химической технолоrии.
М.: Химия, 1988.304 с.
23. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ
процессов химической технолоrии. Основы cтpaTe
rии. М: Наука, 1976.500 с.
24. rельперин Н.И., Пебалк В.Л., Костанян А.Е.
Структура потоков и эффективность колонных ап-
паратов химической промышленности. М.: Химия,
1977.246 с.
25. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их прило
жения. М.; Л.: Физматrиз, 1963.360 с.
26. Справочник по специальным функциям / Под ред.
М. Абрамовица и И. Стиraн. М.: Наука, 1979.832 с.
27. Сафонов М.С., Воскресенский Н.М. Продольная
дисперсия при rомоrенной реакции в ламинарном
потоке // Теор. основы хим. технол., 1975. Т. 9,
NQ 3. С. 375379.
28. Бартлетт М.С. Введение в теорию слуqайных про-
цессов. М.: Изд-во иностр. литры, 1958.
29. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских
процессов и их приложение. М.: Наука, 1969.
30. Филлер В. Введение в теорию вероятностей и ее
приложения. М.: Мир, 1984.
31. Тихонов В.И. Миронов М.А. Марковские процес
сы. М.: Советское радио, 1977.
32. Тризно М.С., Сидякова В.П., Крылов В.М. Опти-
мизация технолоrическоrо процесса получения и
отверждения эпоксидноноволачных блоксополи
меров // Журн. прикл. химии. 1979. Т. 52, NQ 12.
С.2759.
33. Соболь И.М. Численные методы МонтеКарло. М.:
Наука, 1973.
34. Ермаков С.М. Метод МонтеКарло и смежные BO
просы. М.: Наука, 1975.

702
Новый справочник химика и техНОЛ02а
35. Ермаков С.М., Михайлов [.А. Курс статистическо
ro моделирования. М.: Наука, 1976.
36. Ниверrельт Ю., Фарар Дж. Машинный подход к
решенmo математических задач. М.: Мир, 1977.
37. Пытьев Ю.П., Шишмарев И.А. Курс теории Bepo
ятностей и математической статистики для физи
ков. М.: Издво Моск. YHTa, 1983.
38. Лыков А.В. Теория сушки. М.: Энерrия, 1968.
39. Сиренек В.А. Волновая диффузия в технике //
И.Н. TaraHoB, В.А. Сиренек. Волновая диффузия.
СПб.: НИИХ СПбrY, 2000. С. 107209.
40. Вестертерп к.Р., Дильман В.В., Кронберr А.Е.,
Беннекер А. Волновая модель продольноrо пере
мешивания // Теор. основы хим. технолоrии. 1995.
Т. 29, .N2 6. С. 580.
41. Сиренек В.А., Черемис ин В.И. О связи некоторых
моделей процессов rетероrенноrо катализа с Map
ковскими процессами // rетероreнные каталитиче
ские процессы: Межвуз. сб. науч. трудов ЛТИ
им. Ленсовета. Л., 1984. С. 7.
42. Дильман В.В., Кронберr А.Е. Релаксационные яв
ления при продольном перемешивании // Теор. oc
новы хим. технолоrии. 1983. Т. 17,.N2 5. С. 614.
43. Westerterp K.R., Dilman У.У., Кronberg А.Е. Wave
mode1 for 10ngitudinal dispersion: Deve10pment of the
model// AIChEJ. 1995. У. 41. Р. 350.
44. rихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных
процессов. Т. 2. М.: Наука, 1973.396 с.
45. Ермаков с.М. Метод МонтеКарло и смежные BO
просы. М.: Наука, 1975.472 с.
46. Coleman W.A. Mathematica1 verification of а certain
Monte Car10 sampling technique and app1ication ofthe
technique to radiation transport problems // Nuclear
Sci. and Eng. 1968. У. 32, N 1. Р. 76.
47. TaraHoB И.Н. Моделирование процессов Macco
энерrопереноса // Л.: Химия, 1979.208 с.
48. Кац М. Несколько вероятностных задач физики и
математики // М.: Наука, 1967. 176 с. .
49. Kisynski J. оп М. Kac's proba1istic fonnula for the
s01ution of the telegraphist's equations // Anna1es
polonici mathematici. 1974. У. 29. Р. 259272.
50. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения MaTeMa
тической физики // М.: Высш. шк., 1964.559 с.
51. Дорохов И.Н., Кольцова Э.М., Кафаров В.В. //
ДАН СССР. 1980. Т. 251,.N2 3. С. 65964.
52. Боrолюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в
статистической физике. М.; Л.: rостехиздат, 1946.
53. Приrожин И. Неравновесная статистическая Mexa
ника. М.: Мир, 1964.
54. Степанов А.С. К выводу уравнения коаrуляции //
Труды ИЭМ. 1971. Вып. 23. С. 316.
55. Степанов А.С. Вывод уравнения коаryляции для
броуновски движущихся частиц / / Труды ИЭМ.
1971. Вып. 23. С. 424.
56. Степанов А.С. Кинетическое уравнение диффузи
онноrо роста капель / / Изв. АН СССР. Физика aT
мосферы и океана. 1972. Т. 8,.N2 8. С. 853865.
57. Степанов А.С. Об использовании кинетических
уравнений для описания облачных сред // Труды
ИЭМ. 1974. Вып. 8 (46). С. 124139.
58. Вериrин А.Н., Джанrирян B.r., Емельянов М.В.,
Петров B.r. Оценка качества смеси дисперсных
материалов в равновесном состоянии // Теория и
практика процессов измельчения, разделения,
смешения и уплотнения: Тез. докл. междунар. Ha
учн. конф. Одесса: Одесская roc. морская aKaдe
мия, 1998. С. 995.
59. Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коarуля
ции в дисперсных системах. Л.: rидрометеоиздат,
1975.
60. Салтанов [.А. Сверхзвуковые двухфазные течения.
Минск: Высш. шк., 1972.
61. Лихтенберr А., Либерман М. Реryлярная и CToxac
тическая динамика. М.: Мир, 1984.
62. Николис Дж. Динамика иерархических систем.
Эволюционное представление. М.: Мир, 1989.
63. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и xao
тические колебания. М.: Наука, 1987.
64. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации.
М.: Выст. шк., 1989.
65. Вериrин А.Н., Ермаков А.С., Шашихин Е.Ю. MeTO
дика оценки состояния reTeporeHHbIx сред 1/ Журн.
прикл. химии. 1994. Т. 67,.N2 9. С. 15611562.
66. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для
научных работников и инженеров. М.: Мир, 1990.
67. Хокин Р., Иствуд Дж. Численное моделирование
методом частиц. М.: Мир, 1987.
68. Олемский А.И., Флат АЯ. Использование концепции
фрактала в физике конденсированной среды [мульти
фракталы] // УФН. 1993. Т. 163,.N2 12. С. 150.
69. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.:
Наука, 1991.
70. Михайлов Е.Ф., Власенко С.С. Образование фрак
тальных структур в rазовой фазе / / У ФН. 1995.
Т. 165,.N2 3. С. 263283.
71. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Фракталы в волновых
процессах // УФН. 1995. Т. 165,.N2 4. С. 36101.
72. Поликарпов М.И. Фракталы, Тополоrические дe
фекты и невылет в решеточных калибровочных
теориях // УФН. 1995. Т. 165,.N2 6. С. 62747.
73. Батунин А.В. Фрактальный анализ и универсаль
ность Фейтенбаума в физике адронов // УФН. 1995.
Т. 165,.N2 4. С. 64560.
74. Романов О.М. Наrлядное моделирование фрак
тальных структур // УФН. 1995. Т. 165, .N29.
С. 10951098.
75. Климантович Ю.Л. Нелинейное броуновское дви
жение // УФН. 1994. Т. 164, .N2 8. С. 811844.
76. Эфрос А.Л. Физика и rеометрия беспорядка. М.:
Наука, 1982.
77. Фракталы в физике / / Труды VI международноrо
симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ,
Триест, Италия, 912 июля, 1985). М.: Мир,
1988.

Методы математичеСК020 моделирования
703
78. Вареных Н.М., Вериrин А.Н., Джанrирян B.r. Хи
микотехнолоrические arperaTbI смешивания дис
персных материалов. СПб.: Издво СпбrY, 2001.
79. Вериrин А.Н., Джанrиpян B.r., Емельянов М.В.
и др. // Журн. прикл. химии. 2001. Т. 54, NQ 1.
С. 9195.
80. СтриклендКонстэбл Р.Ф. Кинетика и механизм
кристаллизации. Л.: Мир, 1971.
81. Прутковский Х. С., Цитович О. Б. // Журн. прикл.
химии. 1974. Т. 47, NQ 10. С. 23352336.
82. Вериrин А.Н., Щупляк И.А., Михалев М.Ф. и др. //
Журн. прикл. химии. 1979. Т. 52, NQ 8. С. 18981900.
83. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ
процессов химической технолоrии. М.: Химия,
1979.
84. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Сис
темный анализ процессов химической технолоrии.
Процессы массовой кристаллизации из растворов и
rазовой фазы. М.: Наука, 1983.
85. Мелихов и.в., Меркулова М.С. Сокристаллизация.
М.: Химия, 1975.
86. Вериrин А.Н., Щупляк И.А., Михалев М.Ф. Кри
сталлизация в дисперсных системах. Л.: Химия,
1986.
87. Вериrин А.Н., Ермаков А.С. // Химическое и неф
тяное машиностроение. 1996. NQ 3. С. 1314.
88. Вериrин А.Н., Данильчук В.С., Бурмистров С.П.
Моделирование rpавитационной классификации
дисперсных материалов. Проблемы эколоrии и
экономики в химической промышленности: Сб.
науч. тр. / СПб.: Издво СПбrу, 2000. С. 9101.
89. Вериrин А.Н., Федоров В.С., Малютин М.С. Хи
микотехнолоrические arperaTbI конденсационноrо
улавливания пыл.. СПб.: Издво СПбrу, 2000.
90. Ходаков [.С. Физика измельчения. М.: Наука, 1972.
91. Тодес О. М. // Проблемы кинетики и катализа. Т. 7.
М.; Л.: 1949. С. 137142.
92. Мелихов И.В. // Хим. промть. 1981. NQ 11. С. 4750.
93. Инюшкин Ф.П., Заостровский Ф.П. // Тез. докл:
II Всесоюзн. конф. по массовой кристаллизации и
кристаллизационным методам разделения смесей.
Черкассы, 1980. С. 31 32.
94. Трейвус Е.Ю. Кинетика роста и растворения кри
сталлов. Л.: Издво лrу, 1979.
95. Кафаров В.В., Дорохов Н.Н., Арутюнов С.Ю. Сис
темный анализ процессов химической технолоrии.
Процессы измельчения и смешения сыпучих MaTe
риалов. М.: Наука, 1985.
96. Ахмадиев Ф.r., Александровский А.А. // COBpe
менные аппараты для обработки rетероrенных
сред: Межвузовский сб. Л.: ЛТИ, 1984. С. 779.
97. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статисти
ческая механика. М.: Мир. 1978.
98. Вериrин А.Н., Щупляк И.А., Михалев М.Ф. //
Инж.физ. журн. 1979. Т. 37, NQ 6. С. 97976.
99. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процес
сы. М.: Советское радио, 1977.
100. Вериrин А.Н., Федоров В.Н., Данильчук В.С. Хи
мико.технолоrические arperaTbI: Имитационное
моделирование. СПб.: Издво СПбrY, 1998.
1 О 1. Hidy J .М. Оп the theory of the coagulation of nonjn
teracting particles in Brownian motion // J. Colloid.
Sci. 1965. У. 20. Р. 123144.
102. Непомнящий Е.А. Некоторые результаты изучения
кинетики сепарирования и смешивания дисперс
ных материалов // Инж.физ. журн. 1967. Т. 12,
NQ 5. С. 583591.
103. Непомнящий Е.А. Кинетика некоторых процессов
переработки дисперсных материалов // Теор. OCHO
вы хим. технолоrии. 1973. Т. 7, NQ 5. С. 754763.
104. Непомнящий Е.А. Кинетика измельчения / / Теор.
основы хим. технолоrии. 1977. Т. 11, NQ 3.
С. 47780.
105. Непомнящий Е.А. Закономерности тонкодисперс
Horo измельчения, сопровождаемоrо аrpеrирова
нием частиц / / Теор. основы хим. технолоrии. 1978.
т. 12, NQ 4. С. 57580.
106. Александровский А.А., rалиакберов З.К.,
Эмих Л.А. и др. Исследование процесса измельче
ния в вибромельнице // Изв. вузов. Сер. химия и
хим. технолоrия. 1979. Т. 22, NQ 1. С. 97100.
107. Auer А. // Powder Technol. 1981. У. 28, N 1. Р. 7782.
108. Fan LiaagShih, Srivastava Р.С. // Chem. Eng. Sci.
1981. У. 36, NQ 6. Р. 10911096.
109. Климантович Ю.Л. Статистическая физика. М.:
Наука, 1982.
110. Падохин В.Л., Афанасьева Т.А., Блиничев В.Н.,
Афонин С.Б. Исследование процесса аrломерации
при измельчении материалов в вибромельнице V
Изв. вузов. Сер. химия и хим. технолоrия. 1980.
Т. 23, NQ 9. С. 11741] 76.
111. Смирнов Н.М. Исследование процесса тонкоrо по
мола и разработка методики расчета rpанулометри
ческоrо состава материала, измельченноrо в мель
ницах ударноотражательноrо действия: Автореф.
дис. ... канд. тех. наук. Иваново, 1977. 25 с.
112. Смирнов Н.М., Блиничев В.Н., Стрельцов В.В., [y
юмджян П.П. Расчет rpанулометрическоrо состава
продуктов разрушения одиночных частиц // Изв. BY
зов. Сер. химия и хим. технолоrия. 1977. Т. 20, NQ 1.
С. 123125.
113. Смирнов Н.М., Блиничев В.Н., Стрельцов В.В.
Определение вероятности разрушения зернистоrо
материала при MHoroкpaTHoM высокоскоростном
ударном наrpужении // Изв. вузов. Сер. химия и
хим. технолоrия. 1977. Т. 20, NQ 4. С. 60103.
114. Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих
материалов. М.: Машинстроение, 1973.
115. Александровский А.А. Дисс. . .. канд. хим. наук.
Казань: КХТИ, 1977. С. 297.
116. Ахмадиев Ф.r., Александровский А.А. Моделиро
вание и реализация способов приrотовления CMe
сей. // Журн. всесоюзноrо хим. общва
ИМ. Д.И. Менделеева. 1988. Т. 38, NQ 4. С. 44853.

704
Новый справочник химика и технолоzа
117. Боrданов В.В. и др. // Смешение полимеров. Л.:
Химия, 1979.
118. Макаров Ю.И. // Процессы и аппараты химической
техники. Системноинформационный подход. М.:
МИХМ, 1977. С. 143148.
119. Цинмайстер [. Дж. // Процессы роста и синтеза
полупроводниковых кристаллов и пленок. Ч. 1.
Новосибирск, 1975. С. 1116.
120. Александров Л.Н., Кидяров Б.И. // Процессы роста
и синтеза полупроводниковых кристаллов и пле
нок. Ч. 1. Новосибирск, 1975. С. 24-----29.
121. [неденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Ф. MaTe
матические методы в теории надежности. М.: Hay
ка, 1965.
122. [неденко Б.В., Коваленко Н.Н. Введение в теорию
MaCCOBoro обслуживания. М.: Наука, 1966.
123. Русанов А.И. Фазовые переходы и поверхностные
явления. М., 1967.
124. Крылов В.М., Соколов В.Н., Теллис Ю.К. Иссле
дование окисления пксилола и метиловоrо эфира
птолуиловой кислоты в rазлифтном реакторе //
Журн. прикл. химии. 1975. Т. 48, .M 8. С. 1877.

Раздел 8
ПРОЦЕССЬIДИСПЕРrИРОВАНИЯ
8.1. Образование капель и пузырей
в объеме сплошной среды
Основные обозначения
а  скорость звука, М/С
В  коэффициент из интеrpальноrо члена ypaBHe
ния Клаузиуса  Клапейрона
С  концентрация частиц
C z  нормировочный множитель
С Т  содержание твердоrо в пульпе, масс. % или
доли единицы
с  циркулирующая нarpузка, % или доли единицы
D  диаметр мельницы, м или мм
Dd  коэффициент диффузии частиц
d  диаметр шаров, мм
d c  диаметр стержней, мм
d 95 , d so  номинальная крупность исходноrо пита
ния мельниц, равная размеру отверстий, через которые
проходит 95 или 80 % материала, мм
f  частота отрыва пузырей, Cl; коэффициент кpe
пости; коэффициент трения
k  константа в уравнении кинетики; относительная
скорость измельчения
L, 1  длина мельницы, масштаб, м; размер узкоrо
класса крупности, мм
т  молекулярная масса, кr; показатель степени
при времени t в уравнении кинетики, второй параметр
уравнения
п  отношение удельных теплоемкостей raза при по
стоянных давлении и температуре; число молекул в капле
п, пкр  частота, минl: вращения барабана мельни
цы; критическая частота вращения
р  давление, Па
р  масса пробы руды в мельнице, кr
Q  расход rаза, м З /с; производительность, т/ч
q  удельная производительность мельницы по об
щему питанию или по вновь образованному классу,
т/(м З . ч) или кr/(л . ч)
R  функция распределения (остаток) массы (чис
ла) частиц по размерам; радиус мельницы, м или мм
R == Ж/Т  разжижение пульпы (отношение массы
жидкоrо к массе твердоrо в объеме пульпы)
Под ред. д.т.н., проф. r.M ОстровСК020
R 1 И Rz  размер соответственно мелкой и крупной
частицы, м
r, rN  радиус шара; радиус отверстия или сопла, м
или мм
S  степень пересыщения
Т, t время, с (мин)
Tl  абсолютная температура rаза до расширения
и  скорость, м/с
V, V K  объем, м З : пузыря, мельницы; камеры исте
чения
V 1 и V z  объемы rаза соответственно до и после
расширения
V c и Vd  объемы на одну молекулу в паровой и
жидкой фазах
v  отрывной объем пузыря, м З ; скорость, м/с
w  скорость, м/с
wo(R 2 )  установившаяся скорость падения одиноч
ной частицы, м/с
I3и, IЗк  содержание в материале до и после измель
чения класса мельче данноrо отверсти..q сита, доли еди
ницы или %
у  насыпная плотность, т/м З
О  размер частицы, м; плотность твердоrо (руды)
кr/дм З (т/м З ); толщина футеровки мельницы, мм
Ео  диссипация мощности, BT/кr
J.I.  динамическая вязкость, Па . с
v  коэффициент Пуассона; частота возмущения, Cl
р  плотность, кr/м З ; содержание твердоrо в пульпе
по массе
Рп  плотность пульпы, кr/дм З (т/м З )
cr  поверхностное натяжение, Н/м;
't  время, с
<р  коэффициент заполнения объема мельницы из
мельчающей средой, % или доли единицы
'р  частота вращения барабана мельницы, % от
критическоrо
Н  общий КПД механическоrо привода мельниц,
% или доли единицы
llэл  кпд электродвиrателя, доли единицы
1lред  кпд редуктора, доли единицы

706
Новый справочник химика и технолоzа
8.1.1. Образование капель и пузырей
при истечении дисперzируе.мой среды
из одиночных отверстий и сопел
(В.В. Щеzолев)
Механизм образования пузырей и капель чрезвы 
чайно сложен и определяется очень большим числом
параметров, влияющих на процесс образования пузы
рей. Параметры можно подразделить на конструктив
ные связанные со свойствами rазов и жидкостей, и
режмные. К конструктивным относятся диаметр, фор
ма, ориентация и конструкция сопла, а также материал,
из KOToporo оно изrотовлено, объем камеры истечения.
К параметрам, связанным со свойствами выбранной
системы, можно отнести поверхностное натяжение на
rpанице раздела фаз, плотность и вязкость жидкости и
rаза, yrол смачивания и скорость звука в rазе. Режим
ные параметры включают объемный расход дисперrи
руемой фазы, величину и направление скорости сплош
ной фазы, высоту уровня жидкости в колонне, перепад
давления в сопле и температуру.
Ниже будут рассмотрены лишь процессы, проте
кающие при истечении rазов и жидкостей из крyrлых
одиночных отверстий или сопел с острыми кромками в
достаточно высокий слой неподвижной в среднем жиk
кости, которая смачивает материал сопла или перфори
рованной пластинки.
Образование пузырей. В зависимости от расхода
rаза в процессе образования пузырей можно выделить
три основных режима: квазистатический, динамиче
ский и струйный.
Квазистатический режим имеет место только при
очень малых расходах rаза (Qg  1 см 3 /с). В этом режи
ме объем пузыря в момент отрыва (отрывной объем) не
зависит от расхода rаза, в то время как частота образо
вания пузырей растет пропорционально ero расходу.
Задача определения формы пузыря и ero oтpbIBHoro
объема при квазистатическом истечении решается пу
тем рассмотрения равновесных форм свободной по
верхности жидкости, находящейся под действием сил
тяжести и поверхностноrо натяжения. За отрывной
объем принимается такой объем пузыря или капли, при
котором равновесная поверхность теряет устойчивость.
Формула для oтpbIBHoro объема пузыря, аппроксими
рующая численные расчеты с поrpешностью, не пре
вышающей 2,5 %, имеет вид [1]:
V = О, 89nR N ,
(8.1.1.1)
rде
( Ll ) 3/2 ( L\ ) 1/2
V=v pg . R ==-r pg
2а N N 20'
(8.1.1.2)
v  отрывной объем пузыря; rN  радиус отверстия или
сопла; Llp == р,  Pg; р, и pg  плотности жидкости и rаза
соответственно; cr  поверхностное натяжение. YpaBHe
ние (8.1.1.1) выполняется для 1,27' 10  RN  0,565.
Частота отрыва пузырей определяется из соотношения
gpz Qg Q бъ 
f = 0,18. .  , rде g  о емныи расход rаза.
cr r N
В динамическом режиме основную роль в процесс е
образования пузырей иrpают динамические эффекты,
связанные с ускорением жидкости, окружающей обра
зующийся пузырь. Отрывной объем пузыря и частота
отрыва возрастают с увеличением расхода rаза. При
больших расходах rаза частота отрыва выходит на при
близительно постоянный уровень, а отрывной объем
растет примерно пропорционально расходу rаза. Наи
более важными параметрами, характеризующими про
цесс образования пузыря, являются объемный расход
rаза, диаметр сопла или отверстия и объем камеры ис
течения.
Камерой истечения называется полость, заключен
ная между отверстием, из KOToporo происходит истече
ние rаза в пузырь, и сечением в rазовом потоке, в KOTO
ром имеет место значительный перепад давления (Me
сто установки клапана, вентиля, капилляра и пр.,
реrулирующеrо или оrpаничивающеrо подачу rаза в
камеру истечения). При очень малых и больших (свыше
1 О литров) объемах камеры истечения отрывной объем
не зависит от ее величины. При промежуточных значе
ниях объема камеры истечения объем образующихся
пузырей возрастает с ростом объема камеры. Бесконеч
но малый объем камеры фактически соответствует
большому перепаду давления на сопле. В этом случае
истечение rаза в пузырь происходит практически при
постоянном расходе rаза. При бесконечно большом
объеме камеры флуктуации давления, вызываемые poc
том и отрывом пузырей, практически не сказываются
на давлении в камере. Поэтому при расчете скорости
истечения ero можно считать постоянным.
Поверхностное натяжение существенно при относи
тельно малых расходах rаза. Эффекты вязкости в жид
кой фазе проявляются либо при очень больших pacxo
дах rаза, либо при работе с очень вязкими жидкостями.
Плотность rаза становится существенной при очень
высоких скоростях истечения и при повышенных дaB
лениях.
MaKKaH и Принс [2] в динамическом режиме обра
зования пузырей выявили шесть подрежимов в зависи
мости от объема камеры истечения и расхода rаза: оди
ночные пузыри, одиночные пузыри с задержкой исте
чения, двойные пузыри, двойные пузыри с задержкой
истечения, парные пузыри, двойные парные пузыри.
Области существования указанных подрежимов иллю
стрируются rpафиком на рис. 8.1.1.1, на котором по оси
абсцисс отложена скорость rаза в отверстии и N, а по
оси ординат  величина, обратная объему камеры ис
ар
течения: В К ==..........L , rде а  скорость звука, а V K  объ
V K
ем камеры истечения.

Процессы дисперzuрования
707
Па
м 3
108
"
"
"
,
3'....
....
"
....
5
4
в
107
106
....
....
,
\
6
1
о
3 6
и у , м/с
15
9
12
Рис. 8.1.1.1. Области существования различных подрежимов
в динамическом режиме образования пузырей при истечении
rаза из одиночноro отверстия [2]:
1  парные пузыри; 2  одиночные пузыри; 3  одиночные пузыри
с задерЖКОЙ истечения; 4  двойные пузыри с задержкой истечения;
5  двойные пузыри; 6  двойные парные пузыри.
Система воздухвода, d N == 6,35 мм
Режим образования одиночных пузырей имеет Me
сто при небольших расходах rаза и промежуточных
значениях объемов камеры истечения. При малых объ
емах камеры истечения давление в ней за счет образо
вания пузыря может резко упасть до уровня давления в
пузыре. В этом случае истечение в пузырь прекращает
ся до тех пор, пока необходимый перепад давлений не
будет восстановлен. Такой режим авторы [2] назвали
режимом образования с задержкой истечения. При
больших расходах rаза и средних значениях объема
камеры истечения Moryт образовываться двойные пу
зыри (дуплеты) (рис. 8.1.1.2, 6). За первым пузырем
сразу образуется второй, который, попадая в след пре
дыдущеrо, вытяrивается и вместе с жидкостью вжима
ется в ero кормовую часть. В конце концов оба пузыря
сливаются в один. При малых объемах камеры истече
ния в режиме двойных пузырей также возможна за
держка истечения, которая проявляется в этом случае
только при образовании первоrо пузыря. При больших
объемах камеры и не слишком больших расходах rаза.
наблюдается режим образования парных пузырей (рис.
8.1.1.2, а). Второй пузырь начинает образовываться еще
до отрыва первоrо. Этот второй пузырь сразу сливается
с первым, образуя как бы ero «хвост». При отрыве пу
зыря хвост разрушается, образуя маленький пузырек
спутник. При больших расходах rазовой фазы и боль
ших объемах камеры начинается образование двойных
парных пузырей (двух последовательных пузырей с
«хвостами»). Этот режим крайне нестабилен: два, три
или четыре пузыря Moryт появляться в любой последо
вательности.
Теоретические модели, основанные на точном pe
шении уравнений динамики жидкости и rаза с мини
мальным количеством упрощающих предположений,
позволяют рассчитывать форму одиночноrо пузыря и
ero мrновенный объем в динамическом режиме с ис
пользованием достаточно сложных численных методов.
Расчеты [3] показали, что процесс отрыва пузыря свя
зан с уменьшением диаметра шейки за счет возвратноrо
течения жидкости, вызываемоrо ростом пузыря. Mo
мент отрыва естественно определяется моментом Bpe
мени, коrда диаметр шейки становится равным нулю.
Для проведения практических расчетов используют
упрощенные модели, значительно идеализирующие
процесс. Как правило, считается, что пузырь в период
образования имеет сферическую форму. Наибольшее
распространение получили две идеализированные MO
дели процесс а образования пузыря: одностадийная [4]
(рис. 8.1.1.3, а) и двухстадийная [5] (рис. 8.1.1.1,6).
а
б
Рис. 8.1.1.2. Киноrpаммы процессов образования пузырей [2]:
а) парные пузыри:
V K == 28830 см 1 ; UN== 9,15 м!с; d.v== 6,35 мм;
б) двойные пузыри:
V K == 170 см 3 ; UN == 3,05 м!с; d N == 6,35 мм
а
б
Рис. 8.1.1.3. Идеализированная последовательность
процесса образования пузыря:
а) одностадийная модель [4]; б) двухстадийная модель [5]

708
Новый справочник химика u технолоzа
в одностадийной модели центр пузыря в начальный
момент времени находится в точке, в которую помещен
точечный источник rаза. Расширяясь, пузырь OДHOBpe
менно двиrается вверх за счет действующих на Hero
сил. Предполarается, что отрыв пузыря происходит в
тот момент, коrда расстояние s от центра пузыря до
плоскости сопла становится равным s == r + rN, rде r 
текущий радиус пузыря, rN  радиус сопла. Уравнение
движения пузыря с учетом только сил тяжести и силы
сопротивления, связанной с воздействием присоединен
ной массы жидкости, при pz» Pg записывается в виде
!!... (  p v' ds ) ==V'p g .
dt Zdt 1
(8.1.1.3)
Здесь  = 11 / 16  коэффициент присоединенной
массы жидкости для случая сферы, движущейся в Ha
правлении от стенки и находящейся от нее на расстоя
нии порядка r; v'  текущий объем пузыря. для случая
истечения с постоянным расходом: v' == QgI. Интеrpиро
вание уравнения (8.1.1.3) при начальных условиях t == о,
ds
s == О  = о и при r» r N позволяет получить дЛЯ OT
, dt
pblBHoro объема выражение
Q6/5
V = C, (8.1.104)
g
rде константа С = 1,378.
Соrласно двухстадийной модели [5], в процессе обра-
зования пузырь проходит стадию расширения и стадию
отрыва На первой стадии пузырь остается вблизи отвер-
стия, а на второй  удаляется от Hero вплоть до момента
отрыва. Первая стадия заканчивается, коrда вьпалки
вающая сила становится равной равнодействующей сил,
удерживающих пузырь у сопла, т. е. сил инерции жидко
сти, вязкоrо сопротивления, поверхноспюrо натяжения.
Равенство сил при условии постоянства расхода rаза
позволяет определить объем пузыря Vl в конце стадии
расширения: V == Vl + QglOH rде t(Л  время отрыва, отсчи
тьшаемое от начала второй стадии. Оно определяется
путем интеrpирования дифференциальноrо уравнения,
описывающеrо поступательное движение пузыря. При
этом используется предположение, что в момент отрыва
длина шейки пузыря, или, что то же самое, расстояние,
пройденное центром пузыря только за счет поступатель
Horo движения, становится paBНЬUМ радиусу пузыря в
( ) 1/3
конце первой стадии lj = 3 : . Система уравнений
для определения oтpbIBHoro объема, полученных только
с учетом сил тяжести и инерции ЖИДКОСТИ, имеет вид:
в [5] приведеныI полученные указанныIM способом
уравнения для расчета oтpblBHoro объема, учитываю
щие влияние вязкости сплошной фазы и поверхностно
ro натяжения.
Уравнения (8.1.1.5) с поrpешностью порядка 30 %
можно преобразовать и получить формулу для определе.-
ния О1рывноro объема (8.1.104) с константой С = 0,976.
Несмотря на очевидную условность моделей, ypaB
нения (8.1.104) и (8.1.1.5) дают удовлетворительное
совпадение с экспериментом для жидкостей с нормаль
ной вязкостью и Qg> 15 см 3 /с.
Простая модель образования пузыря при истечении
с постоянным расходом предложена в [6]. В качестве
основы для разработки модели принята двухстадийная
схема образования пузыря. Для определения момента
отрыва использовался наблюдаемый экспериментально
факт, что длина шейки в момент отрыва имеет значе
ние, примерно равное половине радиуса пузыря. У paB
нение для расчета oтpbIBHoro диаметра пузыря
( 6 ) 1/3
8 = : ' полученное с учетом сил тяжести, поверх
HocTHoro натяжения, сопротивления пузыря и инерции
жидкости и rаза, имеет вид
3 L Т
8 =s++.
8 82
(8.1.1.6)
6d N (j ( ) 81J.lzQg
Здесь s lWeg , L ( ) ' d N =2r N ,
(PzPg)g 1t PZPg g
( 135 27Pg J pzQ:
т = """"""""2+ ( ) и J.lt  вязкость ЖИДКОСТИ.
4п 1t Р! Р! Pg g
Для низких и средних давлений rаза (Р g «Pz) полу
чено простое аппроксимационное решение уравнения
(8.1.1.6), которое дает поrpешность при определении 8
Bcero на 2 % выше, чем исходное уравнение. это реше
ние имеет вид
8= [( 6d N (j J 4/3 + ( 81J.lzQg J + ( 135Q: J 4/3 J 1/4
pzg 1tgpz 4п 2 g
(8.1.1.7)
Уравнение (8.1.1.6) проверено в широких диапазо-
нах расходов rаза (080 см 3 /с), вязкости жидкостей
(0,00 1  1 Па . с), диаметров сопел (0,26 мм). Как YKa
зывают авторы [6], отклонение расчетных и экспери
ментальных значений oтpblBHoro диаметра в основном
не превышает 1 О %.
Наиболее успешные результаты при ис-
следовании образования пузырей из камер
бесконечно БОЛЫllоrо и произвольноrо объ
ема достиrнуты с использованием односта-
дийной модели [4, 79]. В этом случае pac
ход rаза через сопло является переменной
величиной и определяется законом истече
ния rаза через отверстие. Кроме Toro, в слу
( 3V 1 ) 1/3 =( v 2 V12) 9N (V 1 / 3 V:/3 )+ ( 3NV:/3  р V: ) ln;
4п 4Qg Qg Qg 2 v 1
( 2 ( ) J 3/5
Qg Pg + 11/16р! Apg Q
v 1 = 12п(3/4п)2/3 Apg ; р= Qg(Pg+ll/16Pz);N= 12п(з/п)2/3
(8.1.1.5)

Процессы дuсперzuрованuя
709
чае произволъноrо объема камеры истечения давление
и в пузыре, и в камере изменяется периодически, при
чем предполаrается, что процесс сжатиярасширения
в камере протекает адиабатически, а в пузыре  изо
термически. Решение системы двух уравнений (ypaBHe
ПИЯ, описывающеrо процесс расширения пузыря, и
уравнения движения ero под действием сил тяжести и
инерции жидкости), полученное в [9] для не слишком
больших пузырей, представлено на рис. 8.1.1.4.
10
v
Q{ "O
10I
1 02
10i
Рис. 8.1.1.4. Определение oтpbIBHoro объема пузыря
при произвольном объеме камеры истечения
На рисунке приняты следующие обозначения:
( 2 3 J 1/5
Z = Ра g
В k 6
 Bv  Q 20-
V = Ра ; QK = kjp: ; Ра =----;; ;
2 2 r;;
В  а Р g  у o . k  nr N v 2
KTT'  r- '
к к ':>Pg
(8.1.1.8)
rде Р cr  капиллярное давление в пузыре в начальный
момент ero образования, Па; В К  величина, обратнаЯ
объему камеры истечения, Па/м 3 ; QK  расход rаза в
камеру истечения, м 3 /с; У  показатель адиабаты;
р кО  среднее давление в камере истечения, Па; k 
коэффициент сопла, м 3 ,5 . кrO,5; ;=1,5+A  коэф
d N
фициент сопротивления сопла; А  коэффициент тpe
ния для rладких труб; Ь  толщина перфорированной
пластинки или длина сопла, м.
rрафик на рис. 8.1.1.4 может быть использован для
оценки oтpbIBHoro объема пузыря, образующеrося в
жидкостях с нормальной вязкостью при v < 2+2,5 см 3 и
Qcr < 25 см 3 /с.
Пунктирными линиями на рис. 8.1.104 обозначены
асимптоты расчетных кривых, которые описываются
уравнением
6/5
V =1,378 QK .
Z
(8.1.1.9)
z
10
Это уравнение представляет собой уравнение
(8.1.1.4), записанное в безразмерных переменных
(8.1.1.8), и может быть использовано для расчета объе
ма пузырей при малых объемах камеры истечения.
Влияние объема камеры истечения проявляется только
при малых расходах rаза QK < 1. При QK  1 модель
предсказывает постоянный расход rаза через сопло,
равный Qg, и объем пузыря рассчитывается по ypaBHe
нию (8.1.1.9).
Струйный режим образования пузырей визуально
характеризуется появлением над отверстием неисче
зающеrо rазовоrо потока (факела), который вдали от
отверстия дробится на отдельные пузыри небольшоrо
диаметра. На расстоянии 91 см от одиночноrо OTBep
стия наблюдается нормальнолоrарифмическое распре
деление пузырей по размерам [1 О]. Однако точно опре
делить условие перехода от динамическоrо режима об
разования к струйному не представляется возможным.
Детальные исследования, проведенные с использовани
ем скоростной киносъемки [11], показали, что в иссле
дуемом диапазоне скоростей истечения (580 м/с) rазо
вый поток имел пульсирующий характер и устойчивая
стационарная струя или факел устанавливались только
на расстоянии от отверстия, MHoro меньшем размера
образующихся пузырей. Картина образования rазо
жидкостных структур (пузырей) при струйном режиме
напоминала картину образования двойных пузырей при
динамическом режиме (рис. 8.1.1.2, а) с той лишь раз
ницей, что над отверстием после отрыва пузыря всеrда
существовала очень небольшая область струйноrо по
тока. Пузырь, получившийся после слияния двух пер
воначально образующихся пузырей, имел форму вытя
HYToro в направлении движения сфероида. Объем ero
можно оценить по формуле (8.1.1.4), в которой С =
1,090. Такое значение константы получено в [12], ис
ходя из двухстадийной модели образования пузыря. На
первой стадии пузырь представляет собой расширяю
щуюся полусферу, а на второй стадии до момента OT
рыва растет как сфера, в соответствии с моделью Дэ
видсона и Шуле [4]. Центр сферы в начальный момент
находится в точке, соответствующей центру масс полу
сферы, образовавшейся на первой стадии.
Уравнение (8.1.1.4) с константой с= 1,090 ДOCTa
точно хорошо описывает экспериментальные данные
из разных источников [13]. При этом результаты (чис
ленные значения v), полученные на установках с Ka
мерами истечения как маленьких, так и больших объ
емов, оказываются на одной кривой. Повидимому,
при больших скоростях истечения отверстие имеет
значительное rидравлическое сопротивление, KOTO
рое обеспечивает постоянный расход rаза через Hero.
Объем образующихся пузырей практически не зави
сит от поверхностноrо натяжения, плотности и вяз
кости жидкости. При истечении воздушных струй в
rлицерин (f.!l = 1500 мПа . с) размеры пузырей Bcero
лишь на 1015 % больше, чем размеры пузырей, обра
зующихся в воде.

710
Новый справочник химика и технолоzа
Пример 8.1.1.1. Определить отрывной диаметр пу
зыря при истечении воздуха из отверстия диаметром
5 мм с постоянными расходами: а  0,01 Л/С и б 
0,02 л/с. Истечение происходит в 50%й водный pac
твор rлицерина плотностью Р! = 1126 кr/M 3 , с поверхно
стным натяжением cr = 69,6. 103 Н/М И вязкостью
J.lz = 6,03 Па . с.
Из уравнения (8.1.1.7) для двух значений расходов
получим:
Оа = (( 0,00108+ 0,000141 +0,00427) .10 )1/4 = 0,0086 м;
( ) 1/4
Об == (0,00108+0,000141+0,0129) .106 =0,0109 м.
Сравнение промежуточных вычислений показывает,
что третье слarаемое, учитывающее инерцию жидко
сти, через отверстие диаметром 5 мм при расходе rаза
0,01 Л/С превышает в 4 раза первое, учитывающее по
верхностное натяжение, а при расходе rаза 0,02 Л/С 
более чем в 1 О раз. Второе слаrаемое, учитывающее
вязкость жидкости, пренебрежимо мало в обоих слу
чаях.
Пример 8.1.1.2. Оценить объем пузыря, образующе
rося при истечении воздуха в воду из одиночноrо OT
верстия в тарелке. Расход rаза в камеру истечения
0,015 л/с, диаметр отверстия 3 мм, толщина тарелки
4 мм, объем камеры истечения 0,24 л, плотность возду
ха Pg = 1,2 кr/M 3 , вязкость воды J.lg == 17 . 1 O Па . с, по
верхностное натяжение cr == 72,8 . 1 03 Н/м, среднее дaB
ление в камере истечения Р кО == 1,033 . 105 Па, показа
тель адиабатыI у == 1,4.
Расчет проводим по rpафику на рис. 8.1.1.4. Вычис
ляем необходимые параметры по формулам (8.1.1.8):
В к == 5,91 . 108; Pcr == 97,1.
Для нахождения коэффициента сопротивления co
uNdNP g
пла  определяем число Re N  И режим тече
J.l g
ния: UN== 1,98 м/с; ReN= 419.
Значение критерия ReN соответствует ламинарному
режиму течения raза через отверстие. Коэффициент тpe
64
ния л определяем по формуле: л ==  = 0,153;  == 1,704;
Re N
k== 6 98 . 10' Q  == О 204' z== О 0613
, 'к" , .
По значениям Z и QK из rpафика на рис. 8.1.104 Ha
ходим V == 3,9.
Отсюда v == 0,641 . 10 м 3 или 0,64 см 3 .
Образование капель в несмешивающихси жидко
стих. В процессе образования капель можно выделить
те же три основных режима: квазистатический, дина
мический и струйный, что и в процессе образования
пузырей.
в квaзuстатическом режиме отрывной безразмер
ный объем капли обычно определяют по уравнению
[14, 15], которое с точностью до корректирующеrо
множителя совпадает с уравнением (8.1.1.1):
v = rcR N 11 .
(8.1.1.10)
в уравнении (8.1.1.1 О) величины V и RN определя
ются из (8.1.1.2), rде v  отрывной объем капли; rN
радиус капли; лр==IРе рдl; Ре  плотность жидкости,
образующей сплошную фазу; Рд  плотность жидко
сти, образующей дисперсную фазу; cr  межфазовое
натяжение.
Корректирующий множитель 11, иноrда называемый
множителем Хакинса и Брауна, зависит от RN' У paBHe
ния, аппроксимирующие экспериментальные данные с
поrpешностью, не превышающей 2 %, имеют вид [16]:
11(R N )==0,99980,9969R%З +0, 7738R%3
( R ) 0,159
11 N  0,1478+0,2155RЗ0,0987RЗ
дЛЯ ORN <0'3 } .
для 0,3RN <2
(8.1.1.11)
По данным [14], условием существования квазиста
тическоrо режима образования капель является выпол
нение неравенства
RN Wе Уз < 0,01,
(8.1.1.12)
u;R N (Pd +р )
rде We  с , uN  средняя CKopocIЪ истеч
а
ния ЖИдКocrn: из отверстия.
Моделирование процесса образования капель в ди
намическом режиме проводилось как с определением
формы поверхности [17], так и по упрощенным ДBYX
стадийным моделям [5, 17]. Полученные в этих работах
уравнения для расчета отрывных диаметров капель ли
бо имеют достаточно rpомоздкий вид [17], либо не дa
ют удовлетворителъноrо совпадения с эксперименталь
ными данными [5]. Поэтому для проведения инженер
НbIX расчетов следует использовать эмпирические
корреляции.
Корреляция KaraHa с сотрудниками [19]:
v  1+2 39R Wеl/Зо 4 8 5wе+19R 7 / З ( J.lс и N )
( ) , N' N .
1l cr
(8.1.1.13)
(Ре + Р д )u;r N
Здесь: We == , функция ll(R N ) рассчиты
cr
вается по уравнениям (8.1.1.11).
Корреляция Чезэла и Райена [20]:
v 1/ и
 == 1l( R N )+ 3, 296R N V з ....lLО,429wед(1 + р) . (8.1.1.14)
nR N y

l1роцессыдисперzuрованuя
711
Здесь:
2р д и;'r N
Wе д = ;
cr
(8.1.1.15)
V ф  предельная скорость движения капель, опреде
ляемая по формулам, приведенным в 3.2.6; для динами
ческоrо режима f3 = О. для приближенных расчетов
можно принять (поrpешность не более 5 %) 11 = 0,625.
Струйный режим при дисперzировании жидкостей
начинается при значительно меньших скоростях исте
чения (О, 1 ,2 м/с), чем при дисперrировании rаза. При
некотором расходе дисперrиpуемой жидкости капли
начинают коалесцировать в непосредственной близости
от сопла, и при дальнейшем увеличении расхода из co
пла начинает вытекать СШIошная струя, которая вслеk
ствие возникающих на ее поверхности возмущений
дробится на капли. Переход к струйному истечению в
системах жидкостьжидкость более ярко выражен,
чем в системах raзжидкость, однако все же сущест
вует заметный интервал скоростей истечения, в преде
лах KOToporo происходит формирование развитоrо
струйноro режима. Этот факт дал основание некоторым
исследователям [21] выделить в качестве самостоятель
Horo переходный режим между динамическим и струй
ным. Ero существенное отличие заключается в том, что
в момент отрыва капля находится на конце шейки KO
роткой струи, длина которой может в два раза превы
шать диаметр КaшIи. Этот режим существует в наибо
лее широком интервале скоростей истечения в том слу
чае, коrда вязкость дисперсной фазы значительно
превышает вязкость СШIошной. Визуально начало пере
ходноrо режима проявляется в заметном увеличении
частоты образования капель и соответственно в yмeHЬ
шении их объема. Скорость истечения в точке перехода
может быть определена из уравнения [19,20]:
Wе д =2,14(1RN)2.
(8.1.1.16)
Размер капель в переходном режиме определяется пе
уравненшо (8.1.1.14), в котором f3 вычисляется по фор
муле
f3 = 0,404R N .
(8.1.1.17)
Верхний предел применимости уравнения (8.1.1.14),
указывающий на окончание переходноrо режима, MO
жет быть определен из эмпирическоrо уравнения [20]
We =0 720 P R1,8
д, N
Р д
(8.1.1.18)
в развитом струйном режиме струя при дроблении
образует облако капель. Методика определения cpeДHe
ro диаметра капель предложена в [22]. В этом режиме
истечения для каждоrо диаметра отверстия существует
такая оптимальная скорость истечения и;ПТ, при KOTO
рой образуются капли примерно одинаковоro размера,
причем этот размер наименьший. Значение ит для
жидкостей с близкими значениями вязкостей находится
из уравнения
( ) 15
WеО ПТ = 0,23Bo25 +0,347 '.
(8.1.1.19)
Здесь
We orrr  о пт ( Р д d N ) О'5 В  dpg
UN , 0N  ,
cr cr
p == IPe  рдl.
Для жидкостей с существенно различными значе
ниями вязкостей (:: > 20) , тде 1'1 и 1'11  динамические
вязкости фаз, причем всеrда JlI > Jlп, оптимальная CKO
рость ит должна быть скорректирована по формуле
и: =exp[(0,651gjI0,52)2J+0,1, (8.1.1.20)
U N
rде jI = 12; и;ПТ  оптимальная скорость истечения,
fJ.11
рассчитанная по формуле (8.1.1.19); и';ПТ  истинная
оптимальная скорость.
Диаметр капель, образующихся при U N = иПТ , опре
деляют как
БО ПТ
==o, 91 во;1/ 6 ,
d j
(8.1.1.21)
d2p
rде Во] == , d;  диаметр струи, который Haxo
cr
дится из соотношения
d == d N
j ( О 23 во О ,25 + О 347 ) .
, N ,
(8.1.1.22)
Для жидкостей с существенно различными значе
ниями вязкостей (:: > 20 )
Бот == [0 2981 (2 379 Re,5 + 0,567 О 26 1 114]В 1/6
 g , ) +' о}'
d j ' , Rem 1,39lgВ0N
(8.1.1.23)
ио т d р от d
rде Rе д  N N д ; Re N  u N NPI ; РI И JlI  плотность
Jl д JlI
И вязкость фазы, имеющей большую вязкость.

712
Новый справочник химика u теХНОЛО2а
Размер капель при любых скоростях в развитом
струйном режиме может быть определен из уравнения
Б=еХР(АIInКО ( БОIП +0,067d) IlnI J . (8.1.1.24)
Во)
4 ReO,5
В уравнении (8.1.1.24) А = при ........2......=::; 0,08,
9 Re N
Fr O ,25 Re O ,5 (ипт)2
А =  при ........2...... > 0,08, rде число Фруда Fr=.
7 N 
U
Коэффициент К =.......!L .
uо пт
N
Пример 8.1.1.3. Рассчитать размер капель, обра
зующихся при истечении reKcaHa в воду через сопло
диаметром 4 мм со скоростями: а) UN == 0,05 М!С и
б) UN == 0,4 м/с.
Даны плотности reKcaHa РД == 655 кr/M 3 и воды
Ре == 996 кr/M 3 , их вязкости Jlд == 0,294. 1 03 Па. с и
Jle == 0,887 . 103 Па. с; межфазное натяжение (J ==
== 49,5 . 1 03 Н/м.
Случай а. Определяем безразмерный радиус сопла
по формуле (8.1.1.10): R N == 0,368.
Находим число W е для капель и определяем режим
истечения по соотношению (8.1.1.12): We == 0,167;
R N We 1 / 3 == 0,202 > 0,01.
Следовательно, режим истечения не квазистатиче
ский, а динамический. Безразмерный объем капли
определяем, используя корреляцию (8.1.1.13), при этом
значение функции ll(R N ) находим из BToporo соотноше
ния (8.1.1.11): ll(R N ) == 0,684; v== 1,106.
Находим отрывной объем капли и отрывной диа
метр: v == 0,178' 10 м 3 ; Б == 0,00698 м.
Случай б. По уравнению (8.1.1.18) определяем число
Wе д на rpанице переходноrо и развитоrо СТРУЙНQrо
режима истечения: Wе д == 2,266.
Предельная для переходноrо режима скорость исте
чения определяется из формулы для критерия Wе д (см.
соотношение (8.1.1.15» UN == 0,207 м/с. Поскольку
UN< 0,4 м!с, то режим истечения считаем развитым
струйным.
Находим оrпимальную скорость истечения по YPaвHe
нию (8.1.1.19): Bo N == 1,081; Weo m == 2,255; и;пт == 0,31 м!с.
Диаметр капель при оптимальной скорости истече
ния находим по уравнениям (8.1.1.21) и (8.1.1.22):
d/ == 0,00688 м; Во/ == 3,20; Б оm == 0,0056 м/с.
Размер капель при скорости истечения 0,4 М!С Haxo
дим по уравнению (8.1.1.24) при значениях: Rе д == 2763;
ReO. 5
ReN == 1392; ...........L == 0,378 =::; 0,08; А == 0,444; К == 1,29;
Re N
Б == 0,00589 м.
8.1.2. КапWlЛЯРНая неустойчивость жидкой струи
(Ю.Н Чесноков)
Струя жидкости, вытекающая через отверстие из co
суда, самопроизвольно распадается на капли. Это про
исходит в результате неустойчивости течения жидкости
в струе по отношению к малым возмущениям, причи
ной KOToporo является действие сил поверхностНО20
натяженuя на поверхности струи. Если цилиндриче
ская поверхность струи деформируется таким образом,
что радиус струи уменьшается, капиллярные силы BЫ
зывают увеличение давления в этой части струи. Ha
оборот, при локальном увеличении радиуса струи дaB
ление уменьшается. В результате возникает течение
жидкости из мест с более высоким давлением в места с
более низким давлением, и нарастающее возмущение
приводит к появлению капель (рис. 8.1.2.1).
Характерный масштаб времени {о, в течение KOTOpO
ro происходит рост возмущений, можно оценить с по
мощью условия баланса сил инерции и сил поверхност
ноro натяжения как /0  (  )1/2. Здесь r  радиус
струи, Р  плотность жидкости, (J  поверхностное
натяжение на поверхности струи. Если радиус струи
порядка 1 мм, а плотность и поверхностное натяжение
жидкости величины TaKoro же порядка, как у воды, то
характерный масштаб времени оказывается равным
нескольким миллисекундам. Это означает, что заклю
чительный этап дробления струи жидкости на капли
протекает очень быстро.
Возмущения, которые вызывают дробление струи на
капли, MorYT иметь различную природу. Они Moryт
представлять собой возмущения формы поверхности
или скорости жидкости. Возмущения Moryт создаваться
искусственно, и тоrда будет происходить вынужденный
распад струи жидкости на капли. Если искусственно
Рис. 8.1.2.1. Капиллярная неустойчивостъ жидкой струи.
Вода вытекает под давлением из четырехмиллиметровой трубы [23]

IТроцессыдuсперzuрованuя
713
созданные возмущения отсутствуют, будет наблюдать
ся рост тех случайных возмущений, которые возникают
в любом реальном техническом устройстве. PaCCMOT
рим основные факторы, влияющие на распад струи
жидкости на капли.
Предположим, что имеется возмущение скорости жид
кости, вытекающей через сопло в окружающую raзoобраз
ную среду, следующеro вида: V == V o + f: (  J If2 sin( 2пу() .
pro
Здесь V  скорость жидкости на срезе сопла, Vo и ro 
невозмущенные значения скорости жидкости в струе и
радиуса самой струи, v  частота возмущения, связан
ная с длиной волны возмущения л, следующим образом:
V
л, == .....Q.. Типичные значения частоты имеют порядок
v
нескольких кrц. Наиболее важный параметр, влияю
щий на распад струи жидкости на капли,  волновое
2nr.
число возмущения: k == ............д. . К уменьшению поверхно
л,
сти струи приводят только осесимметричные возмуще
ния поверхности струи с волновым числом k < 1. По
этому именно такие возмущения будут расти под дей
ствием капиллярных сил. Друrие параметры,
определяющие характер распада струи жидкости на
2
капли,  числа Вебера We == prov o и Рейнольдса
cr
Re == roUop ..,... .Jprocr .
  Здесь Il  вязкость жидкости,
Il Il
и о ==   так называемая капиллярная скорость.
Vf;;
Если скорость жидкости в струе достаточно велика,
влиянием силы тяжести на процесс распада жидкости
на капли можно пренебречь. С дрyrой стороны, при не
слишком больших значениях скорости жидкости можно
пренебречь влиянием взаимодействия жидкости с OK
ружающей средой (rазом). В этом случае процесс pac.
пада струи жидкости на капли будет определяться зна
чениями четырех параметров: начальным значением
безразмерной амплитуды возмущения Е, волновым чис
лом k, значениями чисел Вебера и Рейнольдса.
Задача о развитии малых возмущений на поверхности
цилиндрической струи идеальной жидкости была реше
на еще Рэлеем. Он показал, что в том случае, коrда в Ha
чальный момент времени имеется малое синусоидальное
возмущение поверхности струи r  " ( I + &COS  J, <де
z  координата, отсчитываемая вдоль оси струи, на Ha
чальном этапе развития возмущения ero амплитуда бу
дет изменяться с течением времени по экспоненциаль
ному закону: r == ro ( 1 + f: ехр а( cos kz J .
(о ro
Величина а, определяющая скорость роста возму
щения, и длина волны возмущения k связаны между
собой соотношением (см., например, [24]):
а 2 == k1 1 (k ) (1  е ) .
10 (k )
(8.1.2.1 )
Здесь 1о(х) и 11(X)  модифицированные функции
Бесселя нулевоrо и первоrо порядка соответственно. Из
данноro соотношения следует, что наибольшую CKO
рость роста имеют возмущения с волновым числом
k m == 0,697. Соответствующее значение а == 0,343. В том
случае, Коrда наблюдается самопроизвольный распад
струи жидкости на капли, в начальный момент времени
имеются возмущения с различными длинами волн. На
начальном этапе развития возмущений рост возмуще
пий с различными длинами волн происходит независи
мо. Так как наиболее быстро увеличивается амплитуда
возмущения с волновым числом k m , то распад струи
жидкости на капли произойдет в результате роста воз
мущения с указанным волновым числом. Диаметр Ka
пель, образующихся при распаде струи, может быть
найден по формуле
( ) 1/3
12п
0== ro k m == 3,78r o .
(8.1.2.2)
Если вязкость жидкости оказывает заметное влия
ние на процесс развития возмущений, зависимость
между величинами а и k становится более сложной:
k 2 е 4k 2
F( k )а 2 +( 4F( k)  l)а == (1  е )+-----z(F( k]) F( k)),
Re 2 Re
(8.1.2.3)
rде
2 2 F (х) == x10 (х) .
k l == k + а Re , 
211 (х )
На рис. 8.1.2.2 при помощи уравнения (8.1.2.3) по
строены зависимости a(k) при различных значениях Re.
Как видно из этоrо рисунка, значение волновоrо числа,
при котором достиrается максимальное значение а,
уменьшается при уменьшении Re.
а
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
5
0,4
k
о
0,2
0,6
0,8
Рис. 8.1.2.2. Влияние числа Рейнольдса на скорость
увеличения амплитуды возмущения:
1  00; 2  1 о; 3  5; 4  1; 5  0,1

714
Новый справочник химика и технолоzа
При вынужденном распаде струи одна основная
rармоника в начальном сечении струи имеет сущест
венно большую амплитуду, чем все остальные. Обычно
возбуждается rармоника с частотой, близкой к той, при
которой наблюдается наиболее быстрый рост амIШИТУ
ды возмущения. В зависимости от значения волновоrо
числа, при дроблении струи кроме капель OCHoBHoro
размера образуются также так называемые «капли
сателлиты» меньшеrо диаметра. Образование капель
сателлитов объясняется нелинейным взаимодействием
возмущений, в результате KOToporo кроме основной
rармоники возбуждаются также кратные rармоники.
Более подробные сведения по рассматриваемым вопро
сам можно найти в [25].
Пример 8.1.2.1. Рассмотрим процесс самопроиз
вольноrо дробления струи жидкости диаметром 2,8 мм
на капли. По формуле (8.1.2.2) находим, что диаметр
капель, образующихся в результате дробления, равен
5,3 мм. Это соrласуется с данными, представленными
на рис. 8.1.2.1, rде дробление струи происходит в pe
зультате роста возмущений с длиной волны, близкой к
рэлеевской.
8.1.3. Дuсперzuрова1luе капель u пузырей
в cдвиzoвo./К поле
(А.Ю. Иваненко)
Жидкие капли и пузыри, попадающие в область
сдвиrовоrо течения сплошной среды, MOryт дробиться
под действием сил вязкостноrо трения. Исследования
этоrо механизма дробления капель начались в 1930e а.
и продолжаются до сих пор. Проведены мноrочислен
ные эксперименты по изучению дробления капель в
плоском и цилиндрическом течении Куэтта, обзор
литературы по данному вопросу см. в [229]. Условие
дробления капли под действием вязких сил записывает
ся как [29]:
Jllf(Jl)grad(U)  ,
2r
(8.1.3.1 )
rде
f(Jl) = 19J12 + 16Jll .
16Jl2 + 16Jl]
(8.1.3.2)
Данный механизм дробления капель наблюдается
при малости динамических сил по сравнению с вязкост
ными:
 p]2
Jl]8»'
(8.1.3.3)
Конечный результат дробления зависит от COOTHO
шения вязкостей СIШошной и дисперсной фаз. Как по
казали экспериментальные исследования [28, 29], при
соотношении вязкостей  > 1 капля, деформирующая
Jll
ся в вытянyrый эллипсоид, при достижении критическо
ro отношения L > пВ (rде L  большая и В  малая по
луоси эллипсоида), становится неустойчивой и распа
дается на две каIШИ неравных размеров. При
соотношении вязкостей  < 1 при достижении крити
Jl 1
ческой деформации капля резко вытяrивается в длин
ную нить, которая затем распадается на ряд мелких
неравновеликих капелек. Кроме Toro, было замечено,
что при очень малом соотношении вязкостей
 < 0,001 деформирующаяся капля принимает сиrа
Jl]
рообразную форму, с острых концов которой OтpЫBa
ются очень мелкие капельки.
8.1.4. Образоваlluе капель u пузырей
при zuдродUllа.мuческой llеустойчuвостu
zраllUЦЫ раздела фаз
(ТМ Островский)
Процесс дисnерzирования капель и пузырей paCCMaT
ривается с позиции rидродинамической неустойчиво
сти, которая заключается в следующем. На заданное
течение двух сред накладывается небольшое по вели
чине возмущение и определяется, будет ли со временем
аМIШитуда возмущений уменьшаться или увеличивать
ся. Если возмущение затухает, система возвращается к
первоначальному состоянию  устойчивому течению,
если же, напротив, амплитуда возмущения возрастает,
то это соответствует неустойчивому течению, которое
приводит к дроблению частиц. Характерным примером
zuдродинамической неустойчивости является переход
от ламинарноrо течения к турбулентному, коrда силы
BHyтpeHHero трения не способны подавить инерцион
ные силы.
Рассмотрим наиболее характерные для процессов
дисперrирования капель и пузырей виды rидродинами
ческой неустойчивости.
Неустойчивость Кельвина  rельмzольца наблюда
ется, коrда две жидкости движутся с разными продоль
ными скоростями относительно поверхности раздела.
Если при определенной скорости скольжения двух
жидкостей наблюдается нарастание амплитуды волно
образноrо возмущения поверхности, то это способству
ет разрушению поверхности раздела и образованию
частиц размером, приближенно равным длине волны 'ли
(рис. 8.1.4.1). Для идеальных жидкостей из условия
Рис. 8.1.4.1. Возникновение rидродинамической
неустойчивости и образование частицы

Процессы дисперcuрованuя
715
равновесия сил поверхностноrо натяжения и инерции
следует (см., например, в [30]):
л = 2па(РI + pz)
и ,
PIPzU
(8.1.4.1)
rде cr  поверхностное натяжение; Рl и Р2  плотности
rpаничащих фаз; и  относительная скорость фаз.
Пример 8.1.4.1. На поверхности ламинарной жид
костной струи, истекающей из насадка со скоростью
25 М/С в rазовое пространство, образуются rpебни, KO
торые по мере удаления струи от сопла увеличивают
свою высоту вплоть до образования капель (рис. 8.1.4.2).
Оценить расстояние между rpебнями и максимальный
размер отрывающихся капель. Известны плотность
жидкости Рl == 1000 кr/M 3 , ее поверхностное натяжение
cr == 70 . 103 Н/м и плотность воздуха Р2 == 1,25 кr/M 3 .
На поверхности струи возможно возникновение
только неустойчивости Кельвина  rелЬМ20льца. Co
rласно уравнению (8.1.4.1), длина волны (или расстоя
ние между rpебнями) Ли == 563 . 10 м.
Размер отрывающихся капель составит величину
одноrо порядка с Ли'
Нетрудно заметить, что на фотоrpафии, заимство
ванной из [23] (рис. 8.1.2.1), струя на своем начальном
участке ламинарна, но уже на расстоянии, равном диа
метру струи, появляются осесимметричные волны He
устойчивости. Волны хаотически разрастаются, и про
цесс завершается выбросом за пределы струи капель.
Расстояние между rpебнями волн и размер капель
вполне соrласуются с расчетом.
Дрyrой характерный вид неустойчивости  He
устойчивость Рэлея  Тейлора. Поверхность между
двумя жидкостями неустойчива, если на эти жидкости
нормально rpанице раздела фаз действует вектор YCKO
рения, имеющий направление от леrкой фазы к тяжелой.
В качестве примера можно рассмотреть покоящийя
сосуд с водой. Вода испытывает ускорение, равное rpa
витационному и направленное от тяжелой жидкости к
rазу (леrкой жидкости). В этом случае поверхность yc
тойчива, и любое возмущение поверхности затухает.
Если сосуд перемещать вниз с ускорением 2g, направ
ленным в противоположную сторону (что равносильно
переворачиванию сосуда), то поверхность раздела теря
ет устойчивость, и возмущение, как и в первом случае
(рис. 8.1.4.1), будет приводить к образованию капель в
rазе и пузырей в жидкости, имеющих размер одноrо
порядка с длиной волны Л g .
для идеальных жидкостей из аналоrичных ypaBHe
нию (8.1.4.1) условий (см., например, в [30]):
( J O'5
Л = 2п cr
g IpI Pzlg
(8.104.2)
Пример 8.1.4.2. Оценить диаметр перевернутой
пробирки, при вытаскивании которой из воды послед
няя будет вытекать (рис. 8.1.4.3). Известны плотность
жидкости Pl == 1000 Kr/M 3 , ее поверхностное натяжение
cr == 70 . 1 03 Н/м И плотность воздуха Р2 == 1,25 кr/M 3 .
d
Рис. 8.1.4.3.
Схема к опьпу
по определению устойчивоrо
состояния воды
в перевернутой пробирке
В соответствии с уравнением (8.104.2) получим
Л g == 16,7 мм. Для Toro чтобы поверхность раздела была
неустойчивой, необходимо выполнить условие, при
котором d> Л g .
Поскольку сферическую частицу размером 8 MOryт
разрушить только возмущения с длинами волн л < 8, то
в рамках принятых моделей можно сформулировать
условия, определяющие их максимальный размер:
s:  2па(РI +pz)
u Il  си z ' (8.1.4.3)
PIPzU
Рис. 8.1.4.2. Водяная струя, вьпекающая в неподвижный воздух.
Диаметр насадки 6 ММ, скорость струи 25 М/С

716
Новый справочник химика и техНОЛ02а
( J O'5
()g = c g 21t I a I '
Pl Р2 g
(8.104.4)
rде Си И С Е  поправочные коэффициенты, по величине
близкие к единице.
В критериальной форме эти условия формулируют
ся следующим образом:
8р Р и 2
We::::: 1 2  We*  2п
и a(Pl +Р2) и ,
(8.104.5)
В 821pl  Р21 g В * 4 2
0=  О  п,
а
(8.104.6)
* · 2
rде We и  2п и Во  4п  критические значения Kpи
териев Вебера и Бонда.
Очевидно, что критерии We: и Во. или поправоч
ные множители Си И С Е должны определяться из опыта,
так как дробление капель и пузырей всеrда происходит
в вязких средах, действия возмущений конечны во Bpe
мени, а возмущаемые поверхности далеко не плоские.
Пример 8.1.4.3. Определить механизм дробления,
определяющий критический размер rазовоrо пузыря,
всплывающеrо в воде. Известны плотность жидкости
Рl == 1000 кr/M 3 , ее поверхностное натяжение а ==
== 70 . 1 03 НlM И плотность воздуха Р2 == 1,25 кr/M 3 .
Соrласно рис. 3.2.6.2, б, примем скорость всплытия
пузыря и == 0,3 м/с. Тоrда из (8.1.4.3) и (8.10404) при
Си == 1 и С Е == 1 получим 8 и == 3,9 м и 8g == 16,8 . 103 м.
Первый результат явно не соответствует нашим Ha
блюдениям, следовательно, условие дробления ВСШIы
вающеrо пузыря определяется неустойчивостью Рэ
лея  Тейлора.
8.1.5. Дисперzирование капель и пузырей
под действием турбулентных пульсаций
(А.Ю. Иваненко, тм Островский)
Особый практический интерес представляет обра
зование дисперсной фазы в турбулентном потоке,
коrда пузырь или капля подверrаются воздействию
пульсационных струй, разрывающих их на две части
(рис. 8.1.5.1).
В соответствии со схемой дробления можно поло
жить, что условие разрыва капли или пузыря представ
ляется в виде [31]
2 2а
CTP1V T ==,
8
(8.1.5.1)
rде V T  пульсационная скорость турбулентноrо пото
ка; С Т  эмпирическая константа порядка единицы.
Рис. 8.1.5.1. Механизм дробления капли
пульсационными струями турбулентноrо потока
Определение скоростей пульсационных струй V T
строится на теории изотропной турбулентности, пред
ложенной Колмоrоровым и Обуховым [32, 33]. Соrлас
но этой теории, среднеквадратичная разность пульса
ционных скоростей  f1 v; , измеряемых в двух точках
движущейся среды на расстоянии А дpyr от дpyra, со-
ставляет
 f1v; == (ЕоА У/3 ,
(8.1.5.2)
rде Ео  скорость диссипации энер2Uи в единице массы
сплошной среды.
Зависимость (8.1.5.2) соблюдается в области
Ам «А« L, т. е. масштаб рассматриваемоrо объема
должен быть меньше масштаба L OCHoBHoro движения
(L == d при движении потока в трубе диаметром d), но
больше микромасштаба турбулентности А м . Под Ам по
нимается такой минимальный масштаб пульсаций, KO
торые блаrодаря вязкости полностью вырождаются и
их энерrия диссипируется в тепло. Численное значение
микромасштаба турбулентности можно определить по
формуле [34]
( J 1/4
А = 
м PEo
(8.1.5.3)
Из анализа схемы дробления частицы, представлен
ной на рис. 8.1.5.1, нетрудно сделать заключение, что
пульсации с масштабом А  8 являются определяющи
ми. Таким образом, из уравнений (8.1.5.1) и (8.1.5.2)
при 8 == А и 2v T == f1v T следует известное уравнение Кол
MoropoBa [31]:
( 3 J 1/5
8=3,48 
CTP1E o
(8.1.5.4)
Уравнение КОЛМ020рова (8.1.504) справедливо в тех
случаях, коrда вязкость дисперсной фазы достаточно
велика, чтобы поrасить осцилляции капли, возбуждае
мые турбулентными пульсациями. Если же вязкость

Процессы дисперzuрованuя
717
дисперсной фазы мала, то распад капли может проис
ходить в результате ее осцилляций. Очевидно, что наи
большая вероятность распада капли в результате oc
цилляций будет при совпадении собственной частоты
колебаний жидкой капли и частоты возмущающей си
ЛЫ, т. е при резонансе. Собственная частота колебаний
Ш2 жидкой капли равна:
* f:""""2
Ш 2 == Ш ...;1  K ,
(8.1.5.5)
rде ш*  частота 2армоническux колебаний [35]:
[ ] V2
* 240-
Ш == (3Р2 + 2р] )r З '
а К  декремент затухания колебаний капли [36]:
1, 15(Ji2 + 2Ji])
К==
 o-r(3p] +2Р2) .
(8.1.5.6)
Если характерную частоту турбулентных пульсаций
принять как
I1V;
ш == 2п
] 2r'
(8.1.5.7)
то для минимальноrо размера капель, дробящихся в
турбулентном потоке, можно получить:
( з J ]/5
8 т == С Т  2 '
р]Ео
(8.1.5.8)
rде С Т  коэффициент, зависящий от декремента зату
хания колебаний, т. е. от вязкости дисперсной фазы, и
изменяющийся в пределах С Т == 0,5+ 1,0 при изменении
декремента затухания К == О -7 0,5. Если же значение
декремента затухания к> 0,5, то силы вязкости практи
чески полностью демпфируют колебания и размер кап
ли будет определяться уравнением (8.1.504).
Сравнение выражений (8.1.504) и (8.1.5.8) показыва
ет, что в случае возбуждения резонансных колебаний
размер капель получается в несколько раз меньше.
В случае осцилляционноrо механизма разрушения
капли наиболее вероятным результатом будет ее распад
на капли примерно одинаковоrо размера.
Пример 8.1.5.1. В rоризонтальный rидравлически
rладкий трубопровод диаметром d == 0,1 м, по которому
со скоростью и == 8 м! с движется вода с плотностью
Рl == 1000 кr/м З И вязкостью Jil == 1 03 Па . с, вводится
тетрахлорид yrлерода с плотностью Р2 == 1595 кr/M 3 и
вязкостью Ji2 == 0,97 . 103. Оценить размер капель четы
реххлористоrо yrлерода, если поверхностное натяже
ние о- == 41 . 103 Н/м.
Определим скорость диссипации энерrии в трубе.
для этоrо выделим отрезок трубы длиной 1 и запишем
для Hero баланс энерrии.
Мощности, вводимые в трубу и выводимые из нее,
1td 2 1td 2
составят N и == Ри и и N K == Рк и, rде рн и РК 
4 4
давление в начале и конце участка трубы. Тоrда CKO
рость диссипации энерrии
N N
Е  и к
О  Ipl1td2
4
(Ри  рк)и /).ри
1 Рl 1 Р]
(а)
Подставив в (а) потери давления, определяемые
уравнением Дарси  Вейсбаха (2.2.6.21), получим
иЗ
Ео == A
2d
(ь)
Коэффициент rидравлическоrо сопротивления тpy
бопровода из (2.2.6.27) составит А == 0,01.
Из уравнения (Ь): Ео == 27 BT/кr.
Из уравнения (8.1.5.4) при С т == 1 получим макси
мальный размер капель 8 == 2,17 . 1 03 м.
Для полученноrо значения размера капель опреде
лим декремент затухания их осцилляций по уравнению
(8.] .5.6) К == 0,0044, что достаточно мало для демпфиро
вания осцилляций капли. Окончательно из уравнения
(8.1.5.8) при С т == 1 получим максимальный размер Ka
пель 8 == 0,63 . 1 03 м.
Полученный в примере 8.1.5.1 результат не связан с
длиной трубы. В реальном процессе размер капель, ec
ли последние не подвержены слиянию, будет yмeHЬ
шаться по длине трубы [37, 38]. Это связано с HepaBHO
мерным распределением величины пульсационных
скоростей по сечению канала (рис. 8.1.5.2).
 ' ..J?: ' СМ/С
14
12 и/и
]0 ] ,0
8 0,8
6 0,6
4 0,4
2 0,2
О 0,2 У О
0,4 0,6 0,8
Рис. 8.1.5.2. Изменение турбулентных пульсаций скорости
в прямоyrольном канале (по Райхардту [39]) в зависимости
от безразмерноrо расстояния от стенки:
1  продольные пульсации Jii! ; 2  поперечные пульсации .JV! ;
3  осредненные скорости Щи.
Максимальная скорость потока u == 100 см/с

718
Новый справочник химика и технолоzа
Таким образом, процесс дробления капли в трубо
про воде носит случайный характер, а нарастание доли
мелких капель будет определяться вероятностью их
попадания в зону трубы с высокими значениями пуль
сационных скоростей. При известном про филе пульса
ционныIx скоростей задача дробления должна решаться
с использованием уравнения (8.1.5.1) в координатах
Лаzранжа с применением .методов МонтеКарло, MO
делирующих турбулентные пульсации сплошной среды
(см. 3.3.6).
8.1.6. Дробление капель и пузырей при совместно./Н
действии нескольких ./Неханиз.мов дисперzирования
(Т, м Островский)
В большинстве технолоrических процессов дробле
ние капель и пузырей происходит при одновременном
действии нескольких механизмов дисперrирования,
рассмотренных выше. Трудности аналитическоrо pe
шения задачи совмещения этих механизмов заключа
ются в следующем. Неустойчивость Кельвина  rель.м
zольца и Рэлея  Тейлора, имеющие одну волновую
природу, возникают на разных участках поверхности
частицы. Например, на лобовой поверхности падающей
капли возбуждаются колебания под действием YCKope
ния свободноrо падения g, а на боковой ее поверхности
возбуждаются колебания, вызванные максимальной
скоростью обтекания. В то же время механизм дробле
ния частиц под влиянием турбулентных пульсаций
имеет иной характер и действует на произвольные уча
стки поверхности частицы.
В [40] дается упрощенное выражение, позволяющее
оценить размеры частиц при совместном действии He
скольких механизмов дисперrирования:
1 1 1 1
==++.
8 8u 8g 8 т
(8.1.6.1 )
Здесь 8 ш 8g и 8 т  размеры, определяемые ypaвHe
ниями (8.1.4.3), (8.1.4.4) и (8.1.5.4) либо (8.1.5.8), в KO
торых поправочные множители Си, C g И С Т можно уточ
нить из эксперимента. для приближенных расчетов
коэффициенты MOryт быть приравнены единице.
Пример 8.1.6.1. Оценить максимально возможный
размер капель дождя. Дань! плотности фаз РI == 1,25 кr/м З ,
Р2 == 1000 кr/м З И а == 70 . 1 оз НJM.
Дробление падающей капли происходит под дейст
вием двух механизмов неустойчивости: Кельвина
rельмrольца и Рэлея  Тейлора. Тоrда из (8.1.6.1)
1 1 1
==+.
8 8u 8g
Из уравнений (8.1.4.3), (8.1.4.4) и (а) при Р 2 » Р 1
получим
.!.. == Рl и2 + ( P2g J O'5
8 21[а 21[ а
Скорость падающей капли найдем из уравнения
(3.204.10) при С = 0,44 и Р2 »Рl
u  )зо р ,g .
Рl
(с)
Из (Ь) и (с) размер капли 8 == 3,4 . 10З м, а скорость
ее падения, соrласно (с), и == 8,9 м/с.
Достаточно близкое соответствие расчетов экспе
риментам следует ожидать в тех случаях, коrда CТPYK
тура потока однородна в объеме. К таким случаям
можно отнести, например, барботажную колонну. На
рис. 8.1.6.1 при веде но сопоставление расчетных дaH
ных для системы водавоздух в барботажной колон
не диаметром D == 0,15 м по уравнению (8.1.6.1) с из
вестными корреляциями [41]:
 = 26 (  J O'5 ( fi! J O'12 (  J O'12 (8.1.6.2)
D PlgD 2 W gD 3
и [42]
о б О 37 ( J (}'2
а'<р' Р
8=1,25 04 02 .......l. ,
Е о ' Pl' Р 2
(8.1.6.3)
о 15 r о 25 l O, 7
rде o,4( :]' '"( :J ' 'о wg.
в приведенных уравнениях индекс «1» относится к
жидкости, индекс «2»  к воздуху, w  приведенная
к сечению колонны скорость воздуха.
8, мм
12
10
8
6
(а)
о
0,04
'Иi, м/с
0,02
(Ь)
Рис. 8.1.6.1. Зависимость размера пузырей воздуха
в барботажной колонне диаметром 0,15 м от приведенной
скорости воздуха при Р2 == 1,25 Кf'/м З , Рl == 1000 I\.т/м З
И cr == 70 . 1 03 Н/м, рассчитанноrо по уравнениям:
1  (8.1.6.2); 2  (8.1.6.1); 3  (8.1.6.3)

l1роцессыдисnерzuрованuя
719
Дрyrой случай  с однородной структурой пото
ка  приведен ниже.
На рис. 8.1.6.2 показана схема установки для экспе
риментальноrо определения размера пузыря в колеб
лющейся жидкости [43]. Внешние воздействия на жид
кость передавались пульсатором 4 при резонансной
частоте, определяемой массой жидкости и упрyrостью
rазовоrо объема 6, расположенноrо под мембраной 5.
Диаметр трубы составлял 50 мм, амплитуда и частота
колебаний жидкости составляли А == 7 мм и f == 15 [ц
соответственно, диаметр пузыря 8 == 2,3 мм, измеренная
ранее в [44] скорость диссиnации энерzuи Во == 8 BT/кr.
I,j

/'
f;
Рис. 8.1.6.2. Схема установки для определения размера
пузыря в колеблющейся жидкости:
1  труба; 2  жидкость; 3  rазовый пузырь
(при колебаниях представляется в виде столбика);
4  пульсатор; 5  эластичная мембрана; 6  rазовый
объем, выполняющий роль пружины; 7  подача rаза;
А  амплитуда колебаний жидкостноrо столба
Расчеты по уравнению (8.1.6.1) показали, что размер
1 1 1
пузыря определяется двумя механизмами  ==  +  ,
8 8g 8 т
поскольку даже при максимальной скорости скольже
1
ния (пузырь неподвижен) величина  ;:::: О. В ypaBHe
811
ние (8.10404) подставлялось максимальное ускорение,
которое определялось как gI, == g + A(2тcf/. При этом
8g == 6,2 мм, с\ == 4,8 мм, а искомый максимально воз
можный размер пузыря 8 == 2,7 мм.
Примером с неравномерной структурой двухфазно
ro потока является аппарат с перемешивающим устрой
ством, rде скорость диссипации мощности вблизи Me
шалки может на два порядка превышать среднюю по
объему. В этом случае процесс дисперrирования при
обретает явно выраженный случайный характер. Дис
персный состав частиц зависит от времени пребывания
дисперrируемой среды в аппарате.
для несливающихся частиц при известных полях
циркуляционных течений и пульсационных скоростей
задача определения дисперсноrо состава аналоrична
задаче дисперrирования в трубе (см. 8.1.3). Но при дo
статочно большом времени пребывания дисперсной
фазы в аппарате, коrда вся она успевает пройти через
зону мешалки, размер частиц можно определить по
максимальной скорости диссиnации мощности (под
робнее см. в 8.1.7).
Для сливающихся частиц (например, воздушных пу
зырей вводе) в задаче дополнительно следует учесть
вероятность коалесценции. Однако при высоких значе
ниях rазосодержаний, коrда мало расстояние между
пузырями и велика вероятность их слияния, и здесь
возможно получение упрощенных и близких к практике
оценок, поскольку величина 8 т будет определяться
средней по объему аппарата скоростью диссипации
мощности.
Ниже приведена известная корреляция Кальдербан
ка для среднеrо размера пузыря [45] (см. также в 6.104),
справедливая при Иl:::; 0,02 м/с:
( J O,6
8 == 4,15  в:,4ЧJо,5 + 9 . 10
( J O,5 ( J 06 ( J O,5
<р  ': + 2,16 . 1 04 E4  . :.
(8.1.604)
rде и п  скорость всплытия одиночноrо пузыря; ВМ 
диссипация мощности мешалки (подробнее см. в 6.104).
Соrласно уравнению (8.1.604), размер пузыря тем
меньше, чем ниже величина rазосодержания ЧJ. Это
противоречит физическому смыслу, поскольку с увели
чением qJ растет диссипируемая в объеме мощность и,
следовательно, размер пузыря должен уменьшаться.
Эта лоrика очевидна в процессе дисперrирования в
барботажной колонне (рис. 8.1.6.1).
На самом деле, корреляция (8.1.604) косвенно oтpa
жает через qJ механизм КОШlесценции  с увеличением
расстояния между пузырями уменьшается вероятность
сближения пузырей, и размер основной их массы опре
деляется скоростью диссипации энерrии в зоне мешалки.
8, мм
10
9
8
7
6
5
4
3
0,1 0,2 0,5 1 2
Во, BT/Kr
5 10
Рис. 8.1.6.3. Зависимость размера пузырей от диссипации
мощности в аппарате с мешалкой
при Рl == 1000 кт/м 3 , Р2 == 1,25 кт/м 3 ,
w == 0,02 М/С и ('j == 70 . 103 НlM:
1  по уравнению (8.1.6.1); 2  по уравнению (8.1.6.4)

720
Новый справочник химика и технолоzа
При w  0,02 М!С основная масса пузырей коалесциру
ет, и их размер определяется средней в объеме аппарата
диссипацией .мощности, и следует ожидать COOTBeтCT
вия результатов, получаемых по уравнению (8.1.6.1),
с экспериментом. Это видно из рис. 8.1.6.3, rде приве
дено сопоставление расчетных данных по уравнениям
(8.1.6.1) и (8.1.604) для системы водавоздух при пода
че воздуха под мешалку с приведенной скоростью
w = 0,02 м!с. В расчетах принималось и п == 0,24 м!с, в
уравнении (8.1.6.1) величина диссипации мощности
определялась мощностями, вводимыми мешалкой и
rазом: Ео = Ем + wg , rде g  ускорение силы тяжести.
8.1.7. Дробление пузырей и капель
в аппаратах с мешалками
(В.М Барабаш)
Дробление пузырей rаза при механическом пере
мешивании имеет смысл рассматривать лишь примени
тельно к условиям, при которых обеспечивается фор
мирование rазожидкостной системы в аппарате, т. е.
имеет место однозонный режим  пузырьки rаза pac
пределены во всем рабочем объеме аппарата [46].
Системы с коалесценцией. В rазожидкостной сис
теме отсутствуют какиелибо поверхностноактивные
вещества (ПАВ) или электролиты, препятствующие
коалесценции. Таким образом, в рабочем объеме аппа
рата наряду с дроблением имеет место коалесценция
пузырей, в результате чеrо устанавливается некоторый
равновесный размер пузыря, обусловленный в первую
очередь свойствами жидкой и rазовой фазы. В этом
случае необходи..м:ая интенсивность перемешивания
требуется только для формирования rазожидкостной
системы и достижения необходимоrо rазосодержания
(удерживающей способности аппарата по rазу).
В рассматриваемом случае размер пузырей обычно
определяют по уравнению (6.1.4.21). Автор отдает
предпочтение расчетным зависимостям, в основе KOTO
рых лежит информация о расстоянии между пузырями
при обычно используемых на практике значениях rазо
содержания, а также об особенностях всплывания пу
зырей с образованием следовой области в их кормовой
части [46]:
( J O,6
ОП  1,7 * ( Е осл ) .4 ,
(8.1.7.1)
rде ОП  диаметр rазовоrо пузыря; о"  поверхностное
натяжение; Р  плотность сплошной среды.
Скорость диссипации энер2Uи в зоне oтpblBHoro Te
чения (следовая область) может быть определена сле
дующим образом:
( J 
 0,6 20" gоп Pr
Е осл  ( ) + ( 1 ] ' (8.1.7.2)
ОП ОП Р  Pr 2 Р
rде Pr  плотность raзовой фазы; g  ускорение силы
тяжести.
Системы с подавленной коалесценцией. При Ha
личии в рабочей среде ПАВ или электролитов размер
пузырьков в основном объеме аппарата оказывается
идентичным размеру пузырьков в зоне мешалки. Этот
эффект связан с особенностями образования дисперс
ной фазы в объеме аппарата. Подача rаза в аппаратах
типовой конструкции орrанизована таким образом, что
при отсутствии «захлебывания» весь rаз, поступающий
в аппарат, проходит через поверхность, образованную
внешней кромкой лопасти вращающейся открытой Typ
бинной мешалки. Поскольку в области этой поверхно
сти имеет место наиболее высокая скорость диссипации
энерrии [46], то при отсутствии коалесценции размер
пузырей в рабочем объеме аппарата будет определяться
условиями дробления в этой зоне:
О. '" 0,707(; ]'6 (:J ' (Ео.)""0.4, (8.1.7.3)
0,16 ( nпdJ 3
rде Еом = значение скорости диссипации
h л
энер2Uи вблизи края лопасти мешалки; п  частота Bpa
щения мешалки; h л  высота лопасти мешалки.
Дробление капель. для получения эмульсии и
снижения степени ее дисперсности при механическом
перемешивании наиболее целесообразно использовать
такую компоновочную схему аппарата и типы переме
шивающих устройств, которые обеспечивают высокие
значения диссипации мощности в зоне дробления.
В отличие от формирования rазожидкостной системы,
rде весь rаз подается в зону с максимальной диccипaци
ей мощности, в системах жидкостьжидкость диспер
rируемый компонент распределяется по всему объему
аппарата. В результате дисперсионный состав капель
изменяется во времени, поскольку определяется Bepo
ятностью попадания капли в зону с максимальной дис
сипацией мощности, а средний размер капель уменьша
ется во времени.
Результаты исследований, приведенные в [47], сви
детельствуют о том, что кинетика дробления капель
при подавленной коалесценции в турбулентном потоке
определяется статистикой пульсаций давления в зонах
потока с максимальной скоростью диссипации энерrии
и может быть описана, исходя из закона «двух третей»
и нормальноrо закона распределения турбулентных
пульсаций.
В основе процесса дробления лежит механизм, выяв
ленный в результате киносъемки, соrласно которому в
процессе деформации капля принимает форму вытянуто
ro эллипсоида, преобразующеrося затем в «rантель», и
распадается на две равновеликие капли диаметром
O=
ifi'
(8.1.704)
Средняя продолжительность существования капли
размером 00 в зоне с локальной диссипацией Еом до ее

Процессы дисперzuрованuя
721
дробления с учетом доли пульсаций Р( U), необходимой
для дробления масштаба (л = 2, 17Б о ), ПРИВОДЯЩИХ к
распаду капли Б о , может быть определена как
Б 2 / 3
6 = о
о 0,6E3 Р(и) ,
(8.1.7.5)
rде
 U f ( и2 ) 2,45 
P(и)=1  ехр  dU; и= 1/3 5/6 .
1t О 2 ЕомБ о Р
Наиболее высокий уровень турбулизации в аппара
тах с мешалками создается в вихревых зонах, образую
щихся непосредственно за лопастями мешалки при их
движении в потоке, движущемся со значительно Meнь
шей окружной скоростью. В этих зонах величина MaK
симальноrо локальноrо значения скорости диссипации
энерrии Еом может быть определена как
"" rooro (1  q> }sinл
Еом  ,
1м
(8.1.7.6)
v
rде q> = .........Q.....; л  yrол наклона лопасти мешалки к
rooro
rоризонтальной плоскости, rpaд. Величина Vo  окруж
ная составляющая скорости потока на радиусе края ло
пасти ro  определяется расчетным путем [48] с учетом
rеометрии мешалок и аппаратов. для аппаратов с oтpa
жательными переrородками обычно q> = 0,05+0,25. Зна
чение 1т  наибольший характерный размер вихревой
зоны  принимается равным длине I л лопасти при
h ( h ) h
I л >.2. или половине ее ширины .2. при......Е.. > 1т .
222
для дробления капель размером Б о эмульсия должна
находиться в области с диссипацией энерrии Еом в тече
ние времени 80, определяемоro уравнением (8.1.7.5).
Применительно к аппаратам с отражательными переro
родками средняя продолжительность пребывания эмуль
сии в зоне со скоростью диссипации энерrии ЕОм связана
с общим временем перемешивания 't соотношением:
v
6 m ='t......!!!...
V
(8.1.7.7)
Таким образом, условием дробления капель Б о явля
ется равенство
v '
't......!!!..=6o.
V
(8.1.7.8).
Объем зоны дробления V m равен сумме объемов
вихревых зон за лопастями
1 2
V т 2zлhл I л .
(8.1.7.9)
Капли диаметром Б о образуются в результате после
довательноrо мноrократноrо деления более крупных
капель, и общее время, требуемое для образования Ka
пель диаметром Б =  , представляет собой сумму
{t2
значений 6 j для цепочки делений, начиная с HeKoToporo
начальноrо размера zБ о , rде z» 1 .
В промышленных условиях расчет размера капель в
монодисперсном приближении можно производить
исходя из характеристик вихревой зоны Еом и V m , опре
деляемых по уравнениям (8.1.7.6) и (8.1.7.9), полarая
общее время перемешивания практически равным Bpe
мени 'to, необходимому для последнеrо дробления.
8.2. Введение в процессы
дисперrирования твердых тел
(Л Ф. Бuленко)
8.2.1. Назначение операций дисперzированuя
твердых тел
Дисперrирование твердых тел принято называть
дроблением и измельчением. Принципиально процессы
дробления и измельчения не различаются между собой.
Условно считают, что при дроблении получают про
дукты преимущественно крупнее, а при измельчении 
мельче 5 мм. для дробления применяют дробилки, а
для измельчения  мельницы.
Дробление и измельчение на обоrатительных фабри
ках, химических и металлурrических заводах являются
подrотовительными операциями перед началом перера
ботки и имеют своим назначением разъединение (pac
крытие) зерен различных минералов, содержащихся в
полезном ископаемом, тесно переплетенных и cpoc
шихся между собой. Чем полнее раскрываются (OCBO
бождаются один от дpyroro) минералы при дроблении
и измельчении, тем успешнее последующая переработ
ка полезноrо ископаемоrо.
Породы обладают различными физикомеханиче
скими свойствами. После дробления или измельчения
таких ископаемых в специально подобранных условиях
одни, более твердые и прочные минералы, будут преk
ставленыI крупными кусками, дрyrие, хрупкие и менее
твердые,  кусками значительно меньшеrо размера.
Последующий рассев дробленоrо продукта позволит
отделить одни минералы от дрyrиx, т. е. произвести
более или менее совершенное обоraщение полезноrо
ископаемоrо. Дробление или измельчение в этом слу
чае имеет значение обоraтительной операции и называ
ется избирательным дроблением.
Крупность зерен, до которой необходимо дробить
или измельчать исходный материал перед обоrащени
ем, определяется размером вкрапленности полезных
минералов и процессом, принятыM для дальнейшей
переработки данноrо материала. Эта крупность YCTa
навливается опытным путем при исследованиях про
цесса переработки каждоrо полезноrо ископаемоrо.

722
Новый справочник химика и техНОЛО2а
Процессы дезинтеrpации применяются не только на
обоrатительных фабриках. На элеюростанциях, сжи
rающих топливо в пылевидном состоянии, измельче
нию подверrают yrоль или сланец. На коксохимических
заводах перед коксованием измельчают yrоль, извест
няки и доломиты, используемые в качестве флюсов на
металлурrических заводах. Камень дробят с целью при
rотовления щебня для промышленноrо и дорожноrо
строительства и т. д. В перечисленных примерах про
дукты дробления и измельчения используются непо
средственно, и процесс дробления имеет самостоятель
ное значение. Крупность получаемых при этом продук
тов устанавливается исходя из требований технолоrии
потребляющих производств.
8.2.2. Степень сокращения крупности
Отношение размеров кусков или зерен исходноrо
материала к размеру кусков или зерен дробленоrо или
измельченноrо продукта называется степенью дробле
нuя или степенью измельчения соответственно [49].
Степень дробления  количественная характери
стика процесса, показывающая, во сколько раз yмeHЬ
шился размер кусков или зерен материала при дробле
нии или измельчении. Со степенью дробления связаны
расход энерrии и производительность дробилок и
мельниц. Для определения степени дробления предло
жено несколько расчетных формул.
Чаще Bcero степень дробления определяется как OT
ношение размеров максимальных по крупности кусков
материала до и после дробления:
. Онтах
l=
,
Октах
(8.2.2.1 )
rде Онтах И Октах  размер максимальноrо куска MaTe
риала до и после дробления соответственно.
В практике обоrащения диаметром кусков сыпучих
материалов считают наименьший размер отверстия сит,
через которые при rpохочении куски еще проходят.
Поэтому степень дробления по формуле (8.2.2.1) BЫ
числяется как отношение диаметров предельных OTBep
стий сит rpохочения дробимоrо материала и дроблено
ro продукта. Форма отверстий сита при этом должна
быть одинаковой, так как она влияет на результаты
rpохочения.
Степень дробления, подсчитанная по (8.2.2.1), xa
рактеризует процессы дробления и измельчения Heдo
статочно полно. Правильнее вычислять ее как отноше
ние средних размеров, которые находятся с учетом xa
рактеристик крупности исходноrо материала и
продукта дробления:
. Он.ер
l=,
ОКСР
(8.2.2.2)
rде Он.ер, Ок,ер  средний размер кусков исходноrо MaTe
риала и дробленоrо продукта соответственно.
Иноrда для вычисления степени дробления приме
няют формулу
. Он
l
8'
к
(8.2.2.3)
rде Он и ОК  размер квадратных отверстий сита, через
которое проходит определенная доля дробимоrо или
измельчаемоrо материала.
для дробления эта доля составляет 0,8 (чаще Bcero в
зарубежной практике), а для измельчения  0,95. Раз
меры отверстий сит, через которые проходит 80 или
95 % материала выбраны не случайно. Опыт показал,
что размеры наиболее крупных кусков, составляющих
небольшую часть материала (не более 20 % для продук
тов дробления и не более 5 % для продуктов измельче
ния), не характеризуют ero крупность. Величины Он и Ок
зависят от вида суммарных характеристик крупности
материала, до и после дробления (или измельчения) и
определяются по соответствующим кривым. Степень
дробления, вычисленная с учетом соответствующих
характеристик крупности по формулам (8.2.2.2) и
(8.2.2.3), позволяет достаточно полно характеризовать
процессы дробления или измельчения.
8.2.3. Стадии и схемы дробления и из.мельчения
На обоrатительных фабриках и металлурrических
заводах дробление и измельчение полезных ископае
мых перед обоrащением производятся с высокой степе
нью сокращения крупности. Например, перед флотаци
онным обоrащением полезное ископаемое иноrда из
мельчают до крупности менее 0,1 мм. Если при этом
руда поступает с карьеров, то размер максимальных кyc
ков в исходном материале может доходить до 1500 мм.
. 1500
Тоrда степень измельчения 1 ==== 15000 [49].
0,1
Перед rpавитационным обоrащением полезное ис
копаемое часто дробят до 1 О мм. При крупности MaK
симальных кусков в исходном материале около 300 мм
б . 300 30
степень дро ления 1 ==  == .
10
Получение таких высоких степеней дробления в oд
ной дробильной машине практически невозможно.
Вследствие своих конструктивныIс--- особенностей Ma
шины для дробления и измельчения эффективно рабо
тают только при оrpаниченных степенях измельчения,
поэтому рациональнее дробить и измельчать материал
от исходной крупности до требуемоrо размера в He
скольких последовательно работающих дробильных и
измельчающих машинах. В каждой из таких машин
будет осуществлена лишь часть общеrо процесса дроб
ления или измельчения, называемая стадией дробления
или измельчения.
В зависимости от крупности дробимоrо материала и
дробленоrо продукта стадии дробления имеют особые
названия: первая стадия крупное дробление
(от 1500300 до 350100 мм); вторая стадия  среднее

I1роцессыдисперzuрованuя
723
дробление (от 35{}..-100 до 10Q.-.40 мм); третья стадия 
мелкое дробление (от 10Q.-.40 до 3{},,-5 мм) *1.
Последующая операция, в которую поступает Maтe
риал после среднеrо или мелкоrо дробления (куски
размером менее 50 мм), называется измельчением. В за
висимости от требуемой крупности материал перед
обоrащением можно измельчать в одну, две или даже в
три последовательные стадии, которые соответственно
называются первой, второй и третьей стадиями измель
чения.
Степень дробления, достиrаемая в каждой отдель
ной стадии, называется частной, а во всех стадиях 
общей степенью дробления. Общая степень дробления i
равна произведению частных степеней дробления :
п
i = Пi} ,
}=1
(8.2.3.1)
rде п  число стадий дробления.
Процессы дробления и особенно измельчения Becь
ма энерrоемки. Например, на обоrатительных фабриках
на эти процессы расходуется более половины потреб
ляемой энерrии. Поэтому, руководствуясь принципом
«не дробить ничеrо лишнеrо», на фабриках стремятся в
возможно большей степени сокращать потоки измель
чаемых материалов.
В материалах, подлежащих дроблению или измель
чению, всеrда имеются куски (зерна) мельче Toro раз
мера, до KOToporo идет дробление или измельчение в
данной стадии. Такие куски целесообразно выделить из
исходноrо материала перед дробильными или измель
чительными машинами на специальных аппаратах
(rpOXOTax или классификаторах).
В материалах, подлежащих измельчению, Bcer да co
держится не которая доля зерен, уже не являющихся
сростками полезных минералов с пустой породой, а
поэтому не нуждающихся в дальнейшем измельчении.
Если содержание таких зерен большое или если они
представляют собой весьма ценные минералы, которые
при последующем измельчении MOryт быть потеряны
вследствие переизмельчения, то для их выделения ино
rда вводят промежуточные операции обоrащения.
Дробилки и мельницы MOryт работать в открытом и
замкнутом циклах (рис. 8.2.3.1).
При открытом цикле материал проходит через дpo
билку или мельницу один раз, и в дробленом продукте
всеrда присутствует некоторая доля кусков избыточно
ro размера *2.
При замкнутом цикле материал неоднократно про
ходит через дробилку или мельницу. Дробленый про
дукт поступает на классифицирующий аппарат, Bыдe
*1 Пределы крупности исходноrо материала и дроблено-
ro продукта, оrpаничивающие стадии, условны и приблизи
тельны.
*2 Кусок избыточноrо размера, или «избыточное зерно»,
имеет размер больше ширины разrpузочной щели.
ляющий из Hero куски избыточноrо размера, которые
возвращаются для додрабливания (или доизмельчения)
в ту же дробилку или мельницу.
а
б
в
Дробление
или
измельчение
+
rрохочение или
классификация
Дробление
или
измель
чение
+
rрохочение или
классификация
Дробление
или
измель
чение
2
д
+
Предварительное
rpохочение или
классификация
ДР.обление
I или
измельчение
Поверочное
rрохочение или
классификация
Измельчение
rрохочение или
класси икация
Рис. 8.2.3.1. Схема oTкpblToro и замкнутоrо
циклов дробления и измельчения:
а) открытый цикл; 6) открытый цикл с предварительным rpохочением
или классификацией; в) замкнутый цикл с совмещенными
предварительной и поверочной классификациями;
2) замкнутый цикл с раздельными операциями rpохочения
или классификации; д) замкнyrЪ1Й цикл
для классификации продуктов дробления применя
ют rpOXOThI, а для классификации продуктов измельче
ния  механические классификаторы, rидроциклоны и
rpOXOTbl.
Последовательность операций при дроблении назы
вается схемой дробления. Такие схемы поясняются
чертежом, на котором кроме наименования стадий yкa
зываются масса, выход и крупность продуктов дробле
ния, а также размеры выпускных щелей дробилок в
каждой стадии.
8.2.4. Механические свойства zорных пород
для характеристики прочности rорных пород oc
новным испытанием является одноосное сжатие, реже
растяжение. Образцы пород цилиндрической формы
или прямоyrольноrо сечения нarpужаются на испыта
тельном прессе до разрушения. В процессе испытаний
определяют предел прочности при сжатии и растяже
нии а, модуль продольной упрyrости Е (модуль Юнrа)
и коэффициент Пуассона У.' Соответствующие величи
ны находят расчетным путем по уравнениям

724
Новый справочник химика и техНОЛО2а
[ О' ] = Р так
еж F
[O'pJ= P;
Е= РЫ
F
Ib.d
Y=
db.1
(8.204.1 )
rде F  площадь поперечноrо сечения образца; 1, d 
длина и диаметр образца; b.d и ь.1  изменения диамет
ра и длины образца, соответствующие изменению Ha
rpузки на величину М; Р шах  максимальная нarpузка.
Обычно изменения определяемых в уравнениях
(8.204.1) величин лежат в пределах: [О'ежJ ==107+з . 108 Па;
[ар] == 0+2' 107 Па; Е == 109+104 Па; v == 0,1+0,45. испыт
ния также показывают, что при одноосном сжатии
большинства ropныx пород началу разрушения предше
ствуют пластические деформации, поэтому наивыrод
нейшим видом деформирования для разрушения Maтe
риала является растяжение. Эш необходимо иметь в ви
ду при суждении о конструкциях дробильно
измельчительных аппаратов и машин.
Показатели механических свойств rорных пород за
висят от их состава и строения. Силы сцепления между
кристаллитами, цементирующим веществом и облом
ками их колеблются в широких пределах, что обуслов
ливает БОЛЫllие колебания в механических свойствах
ropHbIx пород.
Сопротивление разрыву ropHblx пород в несколько
раз меньше по сравнению с временным сопротивлени
ем сжатию. Отношение О'р / О'еж ПО опытам колеблется в
широких пределах, в частности, для ropHbIx пород Хи
бинскоrо массива оно в среднем равно 0,046, т. е. co
противление разрыву меньше сопротивления сжатию в
21 раза.
Испытания ropHblx пород на сдвиr и изrиб прово
дятся только при специальных исследованиях. Проч
ность на сдвиr выше, чем прочность на изrиб и растя
жение (разрыв): О'еж ?: 'Се ?: О'н ?: О'р, rде О'сж, О'н, О'р, 'Се 
временное сопротивление на сжатие, изrиб, растяжение
и сдвиr соответственно.
Мноrочисленными испытаниями прочностных
свойств ropHbIx пород установлена высокая степень
изменчивости экспериментальных показателей даже
для образцов одних и тех же пород и зависимость их от
мноrих факторов, которые не поддаются количествен
ной оценке.
Анизотропия свойств 20рНЫХ пород связана с их
слоистостью и трещиноватостью. С увеличением тpe
щиноватости степень анизотропии понижается. Прак
тически об анизотропии прочности ropHbIx пород судят
по показателям прочности, определенным поперек и
вдоль слоистости. Коэффициентом относительной ани
зотропии свойств называют отношение показателя
свойства поперек слоистости к показателю TOro же
свойства вдоль слоистости.
Коэффициент анизотропии на сжатие для мноrих
ropНblx пород в среднем равен 1,34. для показателей
BpeMeHHoro сопротивления растяжению коэффициент
анизотропии бывает в среднем 0,59, т. е. сопротивление
поперек слоистости меньше.
Масштабный фактор. Соrласно статистической
теории прочности, дефекты в строении твердоrо тела
распространены в объеме стохастически. Чем больше
объем наrpужаемоrо куска, тем выше вероятность
встречи в нем с крупным дефектом, предопределяю
щим разрушение куска по всему сечению при заданной
наrpузке. С уменьшением размера кусков в них yмeнь
шается число больших дефектов, так как они были уже
реализованыI при разрушении до данноrо размера.
В результате удельная прочность кусков повышается.
Зависимость прочности твердых тел от их линейных
размеров называют масштабным эффектом или Mac
штабным фактором.
Большая часть экспериментов подтверждает поло
жение, что образцы (куски) материала меньших разме
ров, при прочих равных условиях, обладают большей
удельной прочностью по сравнению с кусками больших
размеров. Для ropHbIx пород наблюдается заметное
увеличение прочности зерен размером О, 1 ,5 мм. Oco
бенное значение масштабный фактор имеет для пород
или руд, в которых зерна твердоrо минерала связаны
(сцементированы) более мяrким связующим минера
лом. В этом случае разрушение до размера зерен про
ходит относительно леrче, чем разрушение самих TBep
дых зерен.
r орные породы настолько разнообразны по своему
составу и свойствам, что в некоторых случаях наблю
дается обратное влияние масштабноrо фактора, т. е.
удельная прочность кусков возрастает с увеличением
их размеров. Поэтому влияние масштабноrо фактора
должно изучаться применительно к конкретной породе
(руде) и интересующему диапазону крупностей кусков.
Твердость породы определяет ее сопротивляемость
внедрению твердоrо инструмента.
Простой способ определения твердости, так назы
ваемой контактной прочности, разработан в Институте
ropHoro дела. В нешлифованную поверхность куска
породы вдавливают стальной цилиндрический штамп
диаметром 23 мм с плоским основанием. Контактная
прочность определяется в момент выкола лунки по Ha
rpузке, отнесенной к площади штампа. К самым TBep
дым относят породы, имеющие контактную прочность
более 5,66 кН/мм 2 , к породам средней твердости 
0,651,25 кН/мм и к слабым  менее 0,3 кН/мм.
Общий коэффициент крепости 20рНЫХ пород.
Вследствие большой изменчивости показателей свойств
пород и зависимости их от технолоrических процессов,
для которых они определяются, в практике нашли при
менение частные показатели свойств, xapaкTepНble для
определенных процессов: показатели буримости, взры
ваемости, дробимости, абразивности, измельчаемости
ropHbIx пород и др.

l1роцессыдисперzuрованuя
725
Общая методика разработки частных показателей,
характерных ДЛЯ данноrо технолоrическоrо процесса,
следующая. Процесс моделируют (воспроизводят) в
малом масштабе; изrотовляют специальную аппаратуру
и приборы, на которых определяют показатели на OT
дельных пробах. Эти показатели сопоставляют с пока
зателями промышленных установок и выявляют Koppe
ляционные зависимости между ними. После этоrо пока
зателъ, полученный при испытаниях пробы, можно
использовать для расчета промышленных установок и
проектирования технолоrическоrо процесса.
 характеристики прочностных свойств ropHb
пород существует общий показатель (коэффициент)
крепости, разработанный проф. М.М. Протодьяконо
вым [49, 50]. Этот коэффициент крепости обоснован
мноrолетней rорной практикой и специальными испы
таниями, и хотя по точности он не может заменить
частных показателей, применяемых к конкретным про
цессам, ero можно использовать при ориентировочных
расчетах для общеrо сравнения прочности rорных по
род в разных отраслях промышленности и для разных
процессов.
По шкале проф. М.М. Протодьяконова (табл. 8.204.1)
все ropHbIe породы делятся на 1 О катеrорий, характери
зуемых коэффициентами крепости от 0,3 (для самых
слабых, плывучих rpYНTOB) ДО 20 (для наиболее проч
ных и вязких кварцитов и базальтов).
Коэффициент крепости f, как показали исследова
ния, можно приближенно определить по временному
сопротивлению раздавливанию [(Jсж] цилиндрическоrо
образца (d == h == 32+42 мм) по формуле [50]
f == [(Jсж] + [(Jсж] .
300 30
(8.204.2)
Шкала прочности rорных пород по М.М. Протодьяконову
Таблица 8.2.4.1
Катеrория Классификация
ropHbIx Породы f
пород крепости пород
I В высшей степени Наиболее крепкие, плотные и вязкие кварциты и базальты. 20
крепкие Исключительные по крепости друrие породы
II Очень крепкие Очень крепкие rpанитовые породы. Кварцевый порфир, очень 15
/ крепкий rpанит, кремнистый сланец; менее крепкие, чем YKa
занные выше, кварциты. Самые крепкие песчаники и извест
няки
111 Крепкие rранит (плотный) и rpанитовые породы. Очень крепкие песча 10
ники и известняки. Кварцевые рудные жилы. Крепкий конrло
мерат. Очень крепкие железные руды
IIIa Тоже Известняки (крепкие), некрепкий rpанит, крепкие песчаники, 8
крепкий мрамор, доломит, колчеданы
IV Довольно крепкие Обыкновенный песчаник, железные руды 6
IVa Тоже Песчаные сланцы, сланцевые песчаники 5
V Средние Крепкий rлинистый сланец, некрепкий песчаник и известняк, 4
мяrкий конrломерат
Уа Тоже Разнообразные сланцы (некрепкие ), плотный мерreлъ 3
VI Довольно мяrкие Мяrкий сланец, очень мяrкий известняк, мел, каменная соль, 2
rипс, мерзлый rpYНT, антрацит, обыкновенный мерrелъ.
Разрушенный песчаник, сцементированная rалька и хрящ,
каменный rpyнт
Vla Тоже Щебенистый rpYНT, разрушенный сланец, слежавшаяся rалька 1,5
и щебень, крепкий каменный yroль, отвердевшая rлина
УII Мяrкие rлина (плотная), мяrкий каменный yrоль, крепкий нанос  1
rлинистый rpYНT
УIIа Тоже Леrкая песчанистая rлина, лесс, rpавий 0,8
VIII Землистые Растительная земля, торф, леrкий сyrлинок, сырой песок 0,6
IX Сыпучие Песок, осыпи, мелкий rpавий, насыпная земля, добытый yrолъ 0,5
Х ПЛывучие ПЛывуны, олотистый rpунт, разжиженный лесс и дрyrие раз 0,3
жиженные rpYНTbI

726
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
8.2.5. Законы дробления
Механические свойства твердых материалов в силу
их неоднозначносm невозможно использовать для по
лучения строrих расчетных уравнений, определяющих
энерrетические затраты на дробление и измельчение.
Поэтому существующая практика базируется на COOT
ношениях, являющихся обобщением большоrо эмпири
ческоrо опыта, канонизированноrо в виде законов
дробления.
Под законами дробления понимается зависимость
между затраченной на дробление энерrией (работой) и
крупностью продукта, получаемоrо в результате дроб
ления (измельчения).
Общее выражение эмпирической зависимости, xa
рактеризующей энерrетические затраты на сокращение
крупности, может быть представлено в виде
dx
dE = k xf(X) ,
(8.2.5.1 )
rде Е  удельная энерrия, сообщаемая единице объема
разрушенноrо тела, необходимая для прироста энерrии
вновь образованной поверхности; k  коэффициент
пропорциональности; х  средний диаметр зерен;
f(x)  показатель степени, зависящий от крупности
частиц.
Уравнение (8.2.5.1) может быть представлено в бо
лее простой форме:
/'
dx
dE=k
п '
Х
(8.2.5.2)
rде п  коэффициент, который зависит от диапазона
крупности и способа дробления (измельчения).
1:.-, кНт/т
108
106
104
102
102
1 04 1 02
102
104
d, мкм
Рис. 8.2.5.1. Зависимость удельноrо расхода энерrии Е
от крупности разрушаемых частиц при различных
значениях коэффициента п в уравнении (8.2.5.2):
1  п == 4; 2  п == 2 (Ри1ТИНrep); 3  п == 1,5 (Бонд); 4  п == 1 (Кик)
На рис. 8.2.5.1 показана rеометрическая интерпре
тация выражения (8.2.5.2). Эта зависимость есть обоб
щенная форма теоретических и эмпирических ypaBHe
пий Риттинrера, Кика, Кирпичева, Бонда, Свенссона,
Холмса и дрyrих авторов [4951].
Наиболее известными являются уравнения Риттин
repa, Кика  Кирпичева, Бонда, которые принято Ha
зывать «законами». Первые два закона (Риттинrера и
Кика  Кирпичева) имеют теоретическую основу, но
они неприменимы для Bcero диапазона крупностей.
Третий закон (Бонда) является чисто эмпирической
зависимостью, выведенной из анализа результатов пе
риодическоrо измельчения большоrо числа руд.
В результате обработки данных мноrочисленных
серий опытов, охватывающих широкий диапазон руд,
Бонд (1951) нашел, что
Ek'( K  k }
(8.2.5.3)
Общий вид уравнения, используемоrо Бондом:
Ek.( K   }
(8.2.5.4)
rде Dso и d so  размер отверстий сита, через которые
проходит 80 % материала до и после дробления COOT
ветственно; k Б  коэффициент пропорциональности по
Бонду.
Уравнения (8.2.5.3) и (8.2.504) MOryт быть получены
из (8.2.5.2) при интеrpировании для п == 1,5.
Выражение (8.2.504) широко используется в зару
бежной практике для выбора дробилок.
В работах Бонда [51] и каталоrах фирмы «Алис
Чалмерс» подобная формула также рекомендуется для
определения производительности (кВт' ч/т) дробилок:
N  1 O (.JD:: д)
Q  0,907 .J Dgod gO
(8.2.5.5.)
!'де N  мощность приводноrо двиrателя рассчитывае
мой дробилки, кВт; Q  производительность рассчи
тываемой дробилки, т/ч; w;  индекс работы по Бонду;
Dso, d so  размер отверстий сит, через которые прохо
дит 80 % исходноrо материала и 80 % дробленоrо про
дукта, мкм.
Индексом работы W/ (табл. 8.2.5.1) Бонд называет
удельный расход энерrии в киловатrчасах на короткую
тонну., необходимый для дробления от породы с Ha
чальным размером куска Dcp == 00 (бесконечноrо масси
ва) до продукта, 80 % частиц KOToporo имеют размер
менее 100 мкм. В этом случае уравнение (8.2.5.5) пре
· Короткая тонна  единица измерения массы, принятая в
США, равна 0,907 метрической тонны.

Процессы дисперzuрованuя
727
Е ( 1 1 )
образуется к виду  = k Б   r ' а индекс рабо
Q ",100 "'00
ты в (кВт' ч/кор.т) . Mкм.5  К виду:
w; = 0,907Е  ( ь   ) 0,907kБ = 0,907 k Б . (8.2.5.6)
Q ",100 ",00 10
Таблица 8.2.5.1
Индекс работы для некоторых
полезных ископаемых,
определенный Бондом опьпным путем
Полезные ископаемые ПЛотность, Индекс работы W;,
103 кт/м 3 (кВт. ч/кор.т) . мкм---о,5
Медные руды 3,02 12,73
Золотые руды 2,81 14,93
Железные reматито 3,53 12,84
вые руды
же.л.езные мarнети 3,88 9,97
товые руды
Свинцовые руды 3,35 11,9
Свинцовоцинковые 3,36 10,93
руды
Никелевые руды 3,28 13,65
Пиритные руды 4,06 8,93
Оловянные руды 3,95 10,9
Цинковые руды 3,64 11,56
Титановые руды 4,01 12,33
Кварц 2,65 13,57
Уroль ,1,4 13,0
Цементный клинкер 3,15 13,45
для определения производительности дробилки He
обходимо мощность приводноrо электродвиrателя дpo
билки разделить на удельный расход энерrии, вычис
ленный по формуле (8.2.5.5).
8.2.6. Принципы селективноzо раскрытия .минералов
Теоретические исследования и боrатый промыш
ленный опыт позволяют утверждать, что физической
основой рациональной орrанизации процессов дробле
ния и измельчения применительно к задачам обоrаще
ния руд является селективность дезинтеrpации. Т о
обстоятельство, что традиционные способы дробления
и измельчения, применяемые при обоrащении полез
ных ископаемых, по своей физической орrанизации
являются процессами неселективноro разрушения, Bce
rда отрицательно сказывалось на технолоrических и
техникоэкономических показателях работы фабрик.
При переработке крупно или мелковкрапленных руд
это обстоятельство не имело решающеrо значения. При
массовом же вовлечении в эксплуатацию месторожде
ний тонковкрапленных руд к проблеме колоссальных
энерrетических затрат на рудоподzотовку добавились
проблемы переизмельчения рудных минералов с oднo
временным неполным раскрытием их сростков с поро
дой, что стало основной причиной потерь металлов на
обоrатительных фабриках. В связи с этим технолоrами
постоянно предпринимаются попытки найти варианты
схем в рамках существующих технолоrий рудоподrо
товки, позволяющие снизить указанные потери за счет
более селективноrо раскрытия минералов.
В настоящее время все более актуальной становится
задача разработки новых ресурсосбереraющих техноло
rий дезинтеrpации, а также новых перспективных Ma
шин, обеспечивающих селективное раскрытие минера
лов и более тонкое измельчение rорнорудноrо сырья.
В институте «Механобр» на основе результатов ис
следований механизма разрушения рудноrо сырья и
составляющих ero компонентов бьши разработаны oc
новные принципы рациональной орrанизации pacкpы
тия минеральных сростков при подrотовке рудноrо cы
рья к обоrащению [84].
Эти принципы сводятся К тому, чтобы в целях сни
жения шламообразования разрушающая нarpузка BЫ
биралась по прочности более слабоrо компонента, а в
целях повышения селективности раскрытия целевоrо
минерала в сложных поликомпонентных рудах произ
воднлось предварительное разупрочнение связей в зо
нах контакта зерен этоrо минерала.
Примером разработки новых технолоrий является
использование рациональной дозировки нarpузок при
совместном измельчении разнопрочных материалов 
известняка и нефелиновой руды, обеспечившей значи
тельное повышение эффективности процессов подrо
товки rлиноземсодержащей шихты при комплексной
переработке нефелинов на rлинозем, соду, поташ, цe
мент на Ачинском rлиноземном комбинате. Это позво
лило существенно увеличить извлечение rлинозема из
сырья со значительным экономическим эффектом [85].
для медноникелевых руд Норильска и медных кол
чеданных руд Урала разработана технолоrия селектив
Horo измельчения, способствующая значительному по
вышению извлечения металлов из руд.
Важным условием обеспечения селективности pac
крытия минералов является орrанизация предваритель
Horo разупрочнения руды на ранних стадиях рудопод
rотовки. При ведении rорных работ энерrия взрыва
стала использоваться не только для отделения руды от
массива, но и для разупрочнения кусков отбитой руды.
Достиrается это за счет HeKoToporo увеличения расхода
взрывчатых веществ, изменения расположения зарядов
(сетки скважин) и кинетики взрыва. При этом часть
энерrии взрыва расходуется не на образование новой
поверхности, а на создание сети зародышевых трещин.
В результате разупрочнения взрывом резко увеличива
ется эффективность последующих процессов дробле
пия и измельчения, причем раскалывание руды идет
уже по ослабленным местам, преимущественно по
rтоскостям срастания минералов.

728
Новый справочник химика и техНОЛО2а
Реализация способов интенсификации взрывной OT
бойки железистых кварцитов позволяет увеличить про
изводительность экскаваторов на поrpузке отбитой
rорной массы на 1  15 %, дробилок крупноrо дробле
ния  на 1520 %, среднеrо и мелкоrо дробления  на
35 %, мельниц  на 5 7 % и увеличить извлечение
металла при обоrащении на 1  1,5 %. Причем необхо
димая степень раскрытия зерен в руде, взорванной пу
тем разупрочняющей отбойки, достиrается при более
rpубом измельчении.
Промышленные испытания интенсифицированной
взрывной отбойки на предприятиях цветной металлур
rии также дали положительные результатыI. Исследова
ния, выполненные институтом «Механобр» на одном из
месторождений медных порфировых руд, показали, что
увеличение расхода взрывчатых веществ на 40 % по
сравнению с обычной практикой взрывной отбойки
позволяет: снизить средневзвешенный размер взорван
ной массы на 12,6 %; повысить производительность
KapbepHoro экскаватора на 8 %, дробилки крупноrо
дробления  на 21 %, а узла среднеrо дробления  на
18 %; снизить прочность руды при дроблении на 1 О % и
повысить измельчаемость руды на 7,6 %.
Развитие рудоподrотовительноrо передела идет по
пути определенноrо упрощения операций дробления и
измельчения в технолоrических схемах. Основные Ha
правления этих изменений заключаются в уменьшении
числа операций за счет применения arperaToB, обла
дающих высокой степенью измельчения и повышенной
производительностью, использования эффекта разру
шения руды кусками той же руды и внедрения техноло
rии разупрочнения сырья в ходе проведения процессов
рудопод20товки.
Продолжаются работы по переносу объемноrо раз
рушения из более энерrоемких циклов измельчения в
менее энерrоемкие циклы дробления, то есть по сниже
нию крупности питания мельниц. При этом не только
повышается производительность мельниц и снижается
общий расход энерrии, но и повышаются технолоrиче
ские показатели обоrащения за счет сосредоточения
полезных компонентов в эффективно обоrащаемых
классах и уменьшения потерь при флотации как во
фракциях крупнее 0,15 мм, так и в шламовых фракциях.
Например, разработанные в институте «Механобр»
конусные инерционные дробилки :КИД2200 позволяют
получать в открытом цикле дробленый продукт со
средним размером частиц 6 мм, а максимальным 
14 мм. При зarpузке таким материалом мельниц обес
печивается повышение селективности измельчения
сростков минералов с пустой породой.
Существенноrо повышения селективности выделе
ния из руды целевоrо минерала можно добиться при
менением дробилок ударноrо действия, так как в MO
мент удара в куске руды формируются упрyrие волны
сжатия и растяжения, способствующие селективной
дезинтеrpации. Величина возникающих напряжений
пропорциональна скорости соударяемых тел.
Повышение скоростей до 8 100 м/с позволяет вый
ти на качественно новый уровень технолоrии измель
чения. Промышленные испытания показали, что при
дроблении rpанита крупностью до 100 мм степень co
кращения достиrает 1520 при расходе электроэнерrии
до 3,5,0 кВт . ч/т. При этом крупность продукта дроб
ления составляет 8595 % класса менее 5 мм, 5(}....60 %
класса менее 1 мм и 2530 % класса менее 0,1 мм.
В существующих молотковых и роторных дробил
ках эти скорости явно недостаточны. Однако цeHтpO
бежные дробилки метательноrо типа, используемые для
среднеrо и мелкоrо дробления, способны обеспечить
требуемые скорости.
Разработка таких высокоскоростных ударных Ma
шин ведется в НПО «Центр» (r. Минск), в институте
«Механобрчермет» (r. Кривой Por) и в ОАО «Новые
технолоrии» (r. СанктПетербурr).
В НПО «Центр» разработан ряд машин для др'обле
ния руд и материалов производительностью от 0,5 до
250 т/ч с получением rOToBoro продукта крупностью
1  мм в открытом цикле. Наряду с дробилками yдap
Horo действия, создана высокопроизводительная мель
ница, позволяющая получать материал флотационной
крупности.
Для проведения исследований влияния способов дe
зинтеrpации и схем рудопод20товки на показатели обо
rащения бьш подrотовлен стенд, состоящий из дpo
билки И мельницы ударноотражательноrо типа с
соответствующей пускореrулирующей аппаратурой.
В институте «Механобр» испытания разных способов
разрушения руды проводились в стандартной щековой,-
конусной и вШlковой дробилках и шаровых мельницах,
результаты которых затем сравнили с результатами
разрушения в ударноотражательной дробилке [84].
Для исследований использовались медная сульфидная
руда Кальмакырскоrо месторождения (алмалыкская) и
вольфрамомолибденовая руда Тырныаузскоrо MeCTO
рождения.
Минералоrический анализ медной руды, измельчен
ной до флотационной крупности, показал, что pacкpы
тие минеральных сростков значительно лучше проис
ходит при ударном разрушении. Содержание pacкpы
ThIX сростков халькопирита в классе более 0,16 мм при
высокоскоростном ударном разрушении составляло от
80 до 95 %, в то время как при стандартныIx режимах
дезинтеrpации оно доходило лишь до 55.....б0 %, а co
держание свободных (раскрытых) зерен пирита в классе
крупности более 0,16 мм составляло 85 % против 75 %
при стандартном разрушении. Преимущество более
селективноrо ударноrо разрушения наблюдалось и в
дрyrих классах крупности пирита и сфалерита. При
комбинированном способе (дробление в ударной дpo
билке, измельчение в шаровой мельнице) степень pac
крытия сростков была ниже, чем при ударном, но BЫ
ше, чем при стандартном способе дезинтеrpации.
Проведенные исследования показали, что наиболее
высокие результаты получены при флотации руды,

l1роцессыдисперzuрования
729
подrотовленной к обоrащению ударным способом дез
интеrpации. В случае подrотовки как медной, так и
медномолибденовой руды с использованием цeHтpO
бежноударноrо дробления имело место повышение
извлечения металлов с улучшением качества KOHцeH
тратов.
Комбинированный способ  дробление в ударной
дробилке и измельчение в шаровой мельнице  также
обеспечил при флотации хорошие результаты.
Комбинированная схема рудоподzотовки вольфра
момолибденовой руды так же, как и медной, улучшила
результаты обоrащения по сравнению со стандартным
способом дезинтеrpации.
Наряду с центробежноударным способом измель
чения перспективным также является комбинирован
ный способ подrотовки руд (центробежноударное
дробление и измельчение в барабанной мельнице), KO
торый обеспечивает как повышение производительно
сти измельчительноrо передела, так и повышение ce
лективности раскрытия минералов.
Таким образом, направление на использование в
промышленности дробилъноизмельчительных машин
HOBoro поколения, основанных на применении эконо
мичных видов разрушающих усилий и обеспечиваю
щих высокую селективность измельчения полезных
ископаемых, следует признать стратеrическим в TeXHO
лоrии дробления и измельчения.
8.3. Дробление твердых материалов
8.3.1. Эволюционное развитие приемов дробления [40]
(Л Ф. Бuленко, r.M Островский)
Одной из первых машин, предназначенных для
дробления твердых материалов, стала валковая дробил
ка (Aнrлия, 1806 r.). В ней материал затяrивается сила
ми трения и раздавливается между двумя параллель
ными цилиндрическими валками, вращающимися Ha
встречу дpyr дpyry (рис. 8.3.1.1).
а
d
Рис. 8.3.1.1. Схема захвата куска материала
rлздкими валками
Степень измельчения в валковых дробилках i  4.
При i > 4 в объеме, оrpаниченном валками, возрастает
концентрация материала ВШIоть до ero запрессовыва
ния. При этом резко возрастает усилие дробления. По
этому в традиционных конструкциях валковых дроби
лок при превыlllниии HeKoToporo пороrовоrо усилия
валки раздвиrаются.
Позднее было замечено, что создание высоких дaB
лений в плотном слое зернистоrо материала способст-
вует образованию паутины микротрещин, которые раз
виваются вrлубь каждоrо куска от множества точек
контакта кусков дрyr с дрyrом. В результате снижается
прочность руды, повышается селективность раскрытия
минеральных зерен и, как следствие, существенно co
кращаются затраты энерrии на последующих стадиях
измельчения.
Желание достичь таких показателей на практике по
зволило создать новый класс машин  валковые дpo
билки BbIcoKoro давления (валковые прессы). В середи
не 1980x rr. они были впервые применены в rермании
в цементной промышленности при производстве клин
кера [5253].
Из условий равновесия сил, действующих на дpo
бимое тело (рис. 8.3.1.1), следует условие затяrивания
куска валками
а  2arctg,f,
(8.3.1.1)
rде а  yrол захвата, f  коэффициент трения кyc
ка материала о поверхность валка.
Из rеометрических соотношений нетрудно получить
выражение для отношения диаметра валка d к макси-
мальному размеру куска 8, затяrивание KOToporo еще
возможно:
а а
cos  
!!..> 2 8
8 а
1  cos
2
(8.3.1.2)
rде а  зазор между валками.
При а == О иf;::::, 0,3 (значение коэффициента трения
для большинства твердых материалов) из соотношений
(8.3.1.1) и (8.3.1.2) получим
!!..  20 .
8
(8.3.1.3)
Условие (8.3.1.3) определяет принципиалъный He
достаток конструкции валковой дробилки  практиче
скую невозможность создания машин для крупноrо
дробления, так как при 8 == 0,5 м rабариты машины уже
превысят 20 метров.
Отношение (8.3.1.3) можно уменьшить за счет yвe
личения коэффициента трения в (8.3.1.1). Применение
рифленых валков позволило снизить это отношение до
10, а использование зубчатых  до 3. Однако рифле
ные валки MOryт быть использованы только для MaTe
риалов средней прочности, а зубчатые  только для
мяrких. В современных rладковалковых дробилках
максимальный размер валка не превышает 1,5 м, что
соответствует 8 == 75 мм.

730
Новый справочник химика и технолоzа
Кардинально снизить отношение rабаритноrо раз
мера машины к размеру куска удалось в появившейся в
1858 r. в США щековой дробилке с простым движением
щеки.
Материал в щековой дробилке (рис. 8.3.1.2) дробит
ся между двумя плитами  щеками. Одна щека He
подвижна, дрyrая качается от приводноrо механизма.
Подобная конструкция позволила создать машины,
которые дробят породу с начальным размером куска до
2 м и MOryr иметь степень измельчения выше, чем у
валковых дробилок. Однако и для этих машин отноше
ние максимальноrо размера куска к ширине разrpузоч
Horo отверстия а (рис. 8.3.1.2) колеблется в пределах
. Это объясняется тем, что пропускная способность
дробильноrо пространства машины уменьшается прямо
пропорционально расстоянию между щеками. Поэтому
8
создание машин с большим отношением  прак
а
тически нецелесообразно, поскольку при малой произ
водительности машина будет иметь большие raбариты.
Экономичнее разделить процесс дробления на две или
несколько стадий и вести ero в различных машинах.
1
Рис. 8.3.1.2. Схема щековой дробилки
с простым движением щеки:
1  неподвижная щека; 2  ось подвеса; 3  подвижная щека;
4  эксцентриковый вал; 5  шатун; 6  распорные плиты
Рис. 8.3.1.3. Возможная ситуация выброса куска
из дробящеrо пространства дробилки
(стрелкой показана равнодействующая усилия дробления)
Уrол захвата а. щековой дробилки так же, как и вал
ковой, определяется зависимостью (8.3.1.1). Однако на
практике ero принимают несколько меньшим (обычно
24 О), чтобы уменьшить вероятность выброса куска в
ситуации, изображенной на рис. 8.3.1.3.
Минимальная величина хода щеки 8 определяется
условиями достижения в куске разрушающих деформа
ций. Выражение для разрушающей деформации куска
кубической формы имеет вид:
[А5] = е5 Jcr;.] 5,
(8.3.104)
rде е  относительная деформация; [а сж ]  разру
шающее напряжение сжатия; Е  модуль упрyrости.
Пример 8.3.1.1. Определить минимальную величи
ну хода щеки щековой дробилки, обеспечивающей
дробление куска rpанита с пределом прочности
[а сж ] == 344 . 106 Па, модулем упрyrости Е == 5,2 . 1010 Па
и размером 8 итах == 0,8 м.
Из условия (8.3.104) получим 8 == 5,3 . 10З м. Co
rласно рис. 8.3.1.2, минимальная величина хода по
движной щеки дробилки наблюдается в верхней зоне
дробильноrо пространства. Следовательно, должно
быть 8' > [il8].
Очевидно, что при определении хода щеки необхо
димо учитывать и деформацию щек дробилки.
Основной недостаток щековой дробилки с простыIM
движением шеки  неравномерное распределение уси
лия дробления во времени (рис. 8.3.104). Очевидно, что
если время хода щеки на rpафике будет пропорциональ
но ходу щеки, то за время холостоrо хода совершаемая
дробилкой работа равна О, а за время рабочеrо хода 
р 8
 (IШощадь заштрихованноrо треyroльника).
2
р
р "',,,
 I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
",28
8
Рис. 8.3.1.4. Зависимость усилия в при воде дробилки
от хода подвижной щеки
На rpафике пунктиром обозначена работа, которую
можно было бы совершить за один оборот приводноrо
эксцентриковоrо вала при неизменном усилии дробле
пия. Нетрудно заметить, что эта площадь в четыре раза
р 8
больше величины .
2

Процессы дисперzuрованuя
731
для сrлаживания пиковых нarpузок щековым дpo
билкам необходимы мощные маховики. HeypaвHOBe
шенная масса подвижной щеки требует установки Mac
сивных фундаментов и затрудняет размещение дроби
лок крупноrо дробления на вторых этажах зданий.
Наконец, конструкция щековой дробилки с простым
движением щеки не позволяет создавать машины, у
которых работа дробления определялась бы IШощадью,
оrpаниченной пунктирной линией.
В различное время появлялись конструкции, в KOTO
рых пытались снизить неравномерность усилия дроб
ления, например, конструкции с двумя неподвижными
щеками (рис. 8.3.1.5, а). В такой конструкции у эксцен
триковоrо вала отсутствует холостой ход, а совершае
мая работа возрастает в два раза (рис. 8.3.1.5, б) при
неизменном максимальном усилии дробления (или при
неизменной прочности основных деталей дробилки).
Появились также конструкции с несколькими подвиж
ными щеками, подвешенными на общей оси. Каждая
щека имела свои распорные плиты и шатун, однако они
все приводились в движение от одноrо эксцентриково
ro коленчатоrо вала. Такая машина имела существенно
более равномерное распределение усилия дробления во
времени (рис. 8.3.1.5, в).
На рис. 8.3 .1.6 представлена щековая дробилка со
сложным движением щеки. В верхней части подвижная
щека подвешена на эксцентриковом валу, в нижней
части  опирается на распорную плиту. Это позволяет
в какойто степени перераспределить усилие дробления
во времени, поскольку нижняя и верхняя части по
движной щеки совершают работу попеременно. При
описанном характере движения подвижной щеки холо
стой ход занимает примерно 1/5, а не половину оборота
коленчатоrо вала. Остальную часть оборота вала зани
мает рабочий ход, в течение KOToporo дробление всей
щекой идет примерно в продолжение 1/5 оборота, а в
течение 3/5 оборота материал дробится попеременно
верхней и нижней частями подвижной щеки. Совершая
такие движения, подвижная щека развивает не только
раздавливающие усилия, но и создает мощные сдвиrо
вые деформации. В результате, по сравнению с дрyrими
типами щековых дробилок, расход энерrии уменьшает
ся, а производительность несколько увеличивается.
у щековых дробилок со сложным качанием подвижной
щеки дробящие усилия полностью передаются на экс
центрик коленчатоrо вала. Сравнивая рис. 8.3 .1.2 и
рис. 8.3.1.6, нетрудно заметить, что уменьшились и ra
Qаритные размеры дробилки. Повидимому, из Bcero
мноrообразия щековых дробилок эта является наиболее
совершенной.
В 1880 r. в США появилась конусная дробилка, KOH
струкция которой принципиально исключает HepaBHO
мерность распределения усилия дробления (за исклю
чением случайных флуктуаций, вызванных упаковкой
кусков в дробящем пространстве, дисперсионным co
ставом исходноrо материала, колебаниями ero прочно
сти и т. д.). В отличие от щековых дробилок, процесс
а
б
в
р
р
р rrUJ' .............................. ..............................
р mfI' ......... ............ .................. .......................
2S
2S
Рис. 8.3.1.5. Принципы уменьшения неравномерности
усилия дробления:
а) щековая дробилка с двумя неподвижными щеками;
б) зависимость усилия в приводе дробилки с двумя
неподвижными щеками от хода подвижной щеки;
в) то же для дробилки с четырьмя подвижными щеками
и коленчатым эксцентриковым валом
1
2
3
4
Рис. 8.3.1.6. Схема щековой дробилки
со сложным движением щеки:
1  неподвижная щека; 2  эксцентриковый вал;
3  подвижная щека; 4  распорная плита
дробления материала в такой машине идет непрерывно.
В конусной дробилке работой занято все пространство
под пунктирной линией (рис. 8.3.104 и 8.3.1.5). Это зна
чит, что при неизменном максимальном усилии дроб
ления в сравнении, например, со щековой дробилкой с
простым движением щеки конусная дробилка дает че
тырехкратное увеличение производительности. Схема
конусной дробилки приведена на рис. 8.3.1.7.

732
Новый справочник химика и технолоzа
Рис. 8.3.1.7. Схема конусной дробилки крупноrо дробления:
1  узел подвеса подвижноrо конуса; 2  вал;
3  подвижный конус; 4  неподвижный конус;
5  эксцентрИ1<ОВЫЙ стакан
а
б
Рис. 8.3.1.8. Профиль дробящеrо пространства
конусных дробилок:
а) крупноro дробления; б) среднеrо и мелкоrо дробления
J
2
4
Рис. 8.3.1.9. Схема конусных дробилок
среднето и мелкоro дробления:
1  неподвижный конус; 2  подвижный конус;
3  сферическая опора; 4  эксцентриковый стакан
Материал разрушается между двумя конусами, один
из которых неподвижен, дрyrой, внутренний, блаrодаря
вращению эксцентриковоrо стакана качается так, что
каждая ero точка описывает в rоризонтальной плоско
сти окружность. Таким образом, конусную дробилку
можно рассматривать как состоящую из бесконечноrо
числа элементарных щековых дробилок, работающих
последовательно по периметру конуса. Подобная KOH
струкция дробилки позволила создать машины с суще
ственно более высокой производительностью, чем ще
ковые.
Однако при разработке машин для среднеrо и oco
бенно мелкоrо дробления выявился недостаток KOH
струкции конусных дробилок с сужающимся книзу KO
нусом дробящеrо пространства, который существенно
сдерживал возможность создания высокопроизводи
тельных машин,  меньшая пропускная способность
нижней части зоны дробящеrо пространства по cpaBHe
нию с верхней.
Стремление увеличить производительность дробил
ки привело к созданию машин с криволинейным про
филем дробильноrо пространства (рис. 8.3.1.8, а). Кри
волинейный профиль обеспечивает большую произво
дительность за счет увеличения среднеrо диаметра
объемноrо кольца материала, вываливающеrося за один
оборот эксцентриковоrо стакана. У некоторых COBpe
менных дробилок (редукционные дробилки) зона с
наименьшей пропускной способностью смещена в CTO
рону зarpузочноro отверстия.
При создании машин для среднеrо и мелкоrо дроб
ления изменения конструкции заключались в увеличе
нии пропускной способности разrpузочноrо отверстия
за счет значительноrо увеличения среднеrо диаметра
объемноrо кольца. Это привело к созданию иноrо про
филя дробящеrо пространства с расширяющимся кни
зу неподвижным конусом (рис. 8.3.1.8, б). Поскольку
при таком профиле значительно увеличивается уrол
между образующей конуса и вертикалью и, следова
тельно, также значительно растет вертикальная co
ставляющая равнодействующей усилия дробления Р в ,
то становится нецелесообразным использование KOH
струкции с подвесным валом подвижноrо конуса
(рис. 8.3.1.7). В результате практически все KOHCТPYK
цИИ дробилок среднеrо и мелкоrо дробления имеют
подвижный конус, опирающийся на сферическую опо
ру (рис. 8.3 .1.9).
Принцип работы новой конструкции дробилки, Ha
шедшей применение для среднеrо и мелкоrо дробле
ния, аналоrичен принципу раБотыI конусной дробилки
крупноrо дробления.
В рассмотренных выше машинах степень измельче
ния определяется rеометрией дробящеrо пространства
и практически не зависит от свойств материала, что в
значительной степени характеризует эффективность
процесса дробления, поскольку с уменьшением проч
ности дробимоrо материала увеличивается неиспользо
ванныIй резерв мощности машины.

Процессы дuсперcuрованuя
733
в процессе дробления, основанном на ударе, этот
недостаток может быть устранен, а диапазон эффектив
ной работы машины расширен, так как с уменьшением
прочности материала будет увеличиваться ero степень
измельчения. Это следует и из уравнения (1.1.3.2): при
N == const с уменьшением [О'сж] увеличивается величина i.
Принципиальная схема такой дробилки, появившейся в
США еще в 1895 r., представлена на рис. 8.3.1.10.
,...'6
,/""'"
...
J!
Рис. 8.3.1.10. Схема молотковой дробилки:
1--4  ротор: 1  молоток; 2  палец; 3  диск; 4  вал;
5  колосниковая решетка; 6  отбойная плита
Материал дробится ударами молотков 1, шарнирно
закрепленных с помощью пальцев 2 на дисках 3, Bpa
щающихся вместе с валом 4. Отскочившие от молотка
отдельные куски материала дробятся об отбойную пли
ту 6. Оставшиеся крупные куски дробятся о колоснико
вую решетку 5.
Современные молотковые дробилки отличаются от
дробилок раздавливающеrо действия высокой произво
дительностью, приходящейся на единицу их массы, и
простотой конструкции. Максимальный размер дроби
Moro куска доходит до 600 мм, а степень измельчения
может превышать 25.
Недостатком этих машин является износ рабочих
opraHoB (молотков, колосниковой решетки), особенно
при дроблении прочных материалов. Поэтому молотко
вые дробилки применяются для дробления материалов
средней прочности и мяrких [54].
Интенсивность износа резко возрастает при непра
вильном режиме эксплуатации, в частности, коrда боль
тую роль при дроблении возлаrают на колосниковую
решетку, уменьшая расстояние (рис. 8.3.1.10) между
колосниками а и зазор Ь между колосниковой решеткой
и молотками. Колосниковая решетка предназначена для
Toro, чтобы дробить отдельные крупные куски, которые
остаются в силу случайноrо характера процесса дроб
ления. При оптимальном значении величин а и Ь
(а примерно в 2 раза больше максимальноrо куска в
дробленом продукте, Ь  в 3 раза) роль колосниковой
решетки невелика. Если машина работает в замкнутом
цикле (крупные куски после rpохочения возвращаются
в дробилку), то колосниковая решетка бесполезна.
/ В случае, коrда rлубина проникновения куска в зону
дробления мала и удар молотка по куску становится
скользящим, резко возрастает износ молотков и снижа
ется производительность дробилки. Если rлубина про
никновения куска определяется высотой сбрасывания
материала в дробилку Н, то ее величина находится из
уравнения
н  0,018( ОпmaxпZр)2 ,
(8.3.1.5)
rде п  частота вращения ротора, Cl; zp  число про
дольных рядов молотков на роторе (Ш рис. 8.3.1.10 Ta
ких рядов 4).
Отбойная плита, как показывает практика, не иrpает
заметной роли в дроблении (при условии, что кинети
ческой энерrии молотка достаточно для разрушения
куска ударом). Об этом rоворит хотя бы тот факт, что
срок службы колосниковой решетки на два порядка
превышает срок службы молотков.
Если предположить, что взаимодействие куска Ma
териала с молотком происходит по закону взаимодей
ствия абсолютно неупрyrих тел, то с учетом соотноше
пия (1.1.3.1) можно получить условие дробления куска
в молотковой дробилке в виде:
('1т,"' ) т]  3[0,,]' o(H), (8.3.1.6)
2 т! + т 2 р 2Е
rде ml  масса дробимоrо куска; т2  приведенная к
точке удара масса молотка; и  скорость удара (при
мерно соответствует окружной скорости молотка в точ
ке удара); т}р  коэффициент полезноrо действия спо
соба разрушения.
Из уравнения (8.3.1.6) видно, что при увеличении
массы молотка степень измельчения растет замедленно
и при т! « т 2 величина i стремится к предельному зна
ченИIO (как правило, масса молотка изменяется в преде
лах 75 кr). С увеличением скорости (окружная CKO
рость молотка колеблется в пределах 4Q-.-.-.120 м/с) вели
чина i растет ускоренно.
Очевидно, что выrоднее увеличивать скорость yдa
ра, чем массу молотка. Однако эта Bыroдa имеет свои
rpаницы. Получив импульс силы в результате удара в
направлении, обратном направлению вращения ротора,
молоток начинает поворачиваться (рис. 8.3.1.11) OTHO
сительно точки подвеса (при этом yrол поворота не
должен превышать предельное значение, определяемое
конструкцией молотка). Молотку мешает поворачи
ваться центробежная сила. Таким образом, ero движе
ние относительно оси подвеса напоминает колебания
маятника, которые должны затухнуть за счет сил тpe
ния в оси подвеса за время одноrо оборота вала.
Возможность поворота молотка BOкpyr оси подвеса
позволяет в идеальном варианте создать такуъо KOH
струкцию молотка, при которой импульс СИЛЫ в точке
подвеса при ударе будет равен О, и следовательно,
ударная наrpузка не будет передаваться ни на ось под
веса, ни на вал. это иллюстрируется рис. 8.3.1.12, из
KOToporo следует, что при ударе в различные точки MO

734
Новый справочник химика и технолоzа
лотка направление реакции в оси подвеса меняет свое
направление. Таким образом, можно найти такое поло-
жение точки удара или так распределить массу молотка
относительно точки удара, что импульс силы в точке
подвеса будет равен О.
Рис. 8.3.1.11. Поведение молотка при ударе
J
3
2
Рис. 8.3.1.12. Схема к пояснению возможности
снижения ударной наrpузки в оси подвеса:
1  приложение удара от дробимоrо куска;
2  реакция силы от оси подвеса;
3  положение центра тяжести молотка
Практически свести ударную нarpузку в оси подвеса
к О нельзя, поскольку это связано с такими случайными
величинами, как размер куска и rлубина ero проникно-
вения в зону дробления, однако уменьшить и прибли
зить к О ее среднюю величину возможно.
Увеличение массы молотка снижает остроту про
блем, связанных с допускаемым yrлом отклонения (рис.
8.3.1.11) и появлением ударных нarpузок в оси подвеса
(рис. 8.3.1.12). Тем не менее, увеличение массы молот-
ка увеличивает опасность последствий, связанных с
отрывом молотка из-за усталостноrо разрушения как
caмoro молотка, так и оси подвеса.
Попытки уйти от этих условий привели к появле-
нию роторных дробилок, которые отличаются от MO
лотковых тем, что молоток (било) жестко связан с po
тором. Это позволило резко увеличить массу условноrо
ударяющеrо тела, поскольку в ударе уже участвует вся
масса ротора (рис. 8.3.1.13). Подобное изменение кон-
струкции позволило расширить диапазон дробилок
ударноrо действия и довести максимальный размер
дробимоrо куска до 1,5 м.
,
Рис. 8.3.1.13. Схема роторной дробилки:
1  корпус; 2  цепная завеса;
3  отбойные колосники; 4  било; 5  ротор
Ведущие позиции в технолоrии дробления в бли
жайшее время Moryт занять виброинерционные и yдap
но-отражательные дробилки.
Виброинерционные машины созданы на основе KOH
струкций щековых и конусных дробилок (см.
рис. 8.3.3.1 и 8.304.1). Принципиальной отличительной
особенностью этих машин является отсутствие эксцен
триковых приводных механизмов. Колебания дробящих
плит у щековой и BHyтpeHHero конуса у конусных дpo
билок обеспечиваются вращающимися неуравновешен
ными массами (дебалансами). Это позволило резко YBe
личить частоту колебаний дробящих opraHoB и сущест
венно увеличить производительность и степень
измельчения.
Ударно-отражательные дробилки (см. рис. 8.3.604)
имеют принципиальное отличие от молотковых и ро-
торных дробилок  в них дробимый материал разrоня
ется в центробежном поле и выбрасывается с большой
скоростью на неподвижную преrpаду.
8.3.2. ВШl1<.овые дробилки и прессы
(Л Ф. Биленко)
Валковые дробилки бывают с rладкими (рис. 8.3.1.1),
рифлеными и зубчатыми валками. Дробящее действие
дробилок основано на сжатии при некотором участии
сдвиrовых деформаций. для дробилок с зубчатыми вал
ками дополнительно возникают усилия раскалывания.
Однократность сжатия кусков дробимоrо материала при
прохождении между валками обусловливает малый BЫ
ход мелочи в дробленом продукте. Эти дробилки не пе
реизмельчают материал.
Дробилки с rладкими и рифлеными валками исполь-
зуют rлавным образом для среднеrо и мелкоrо дробле
ния твердых пород И пород средней прочности [49].
Дробилки с зубчатыми валками применяют исключи
тельно для крупноrо и среднеrо дробления мяrких мате-
риалов. Эти дробилки бывают одно-, двух- и мноrовал-
ковые. Последние вследствие rpомоздкости инеудобства
их эксплуатации не получили распространения.
В технолоrии измельчения получили распростране-
ние вШlковые прессы. В отличие от известных кон-

l1роцессыдиспеР2Uрованuя
735
СТРУКЦИЙ валковых дробилок валковый пресс позволяет
развивать давление между валками в 5 раз выше. Это
достиrается установкой домкратов BblcoKoro давления
на подвижных валках. За счет BblcoKoro давления каче
ственно изменяется механизм разрушения  разруше
ние частиц осуществляется в спрессованном слое. При
этом с момента захвата материала валками происходит
непрерывное нарастание давления на ero часТИЦЫ. Это
создает предпосылки для непрерывноrо наращивания
напряжений до критической величины, что приводит к
последовательному разрушению все более мелких час-
тиц без сброса давления в сжимаемом слое, за счет чеrо
достиrается уменьшение затрачиваемой энерrии, необ
ходим ой для реализации высокой степени дробления.
Степень дробления в валковых прессах по среднему
зерну достиrает 810 против 23 в валковых дробилках.
Материал, прошедший через пресс, имеет форму спрес-
сованных лепешек. Применение валковых прессов
обеспечивает по сравнению с традиционными способа
ми дробления и измельчения снижение суммарных за-
трат электроэнерrии. Помимо этоrо, за счет разупроч-
нения зерен руды, прошедшей валковый пресс, возрас
тает производительность мельниц.
в zладковалковых дробилках [49] (рис. 8.3.1.1) дро-
бящие валки изrотавливаются из чyrуна и футеруются
по внешней поверхности бандажами из марrанцовистой
или yrлеродистой стали.
Размеры валковых дробилок определяются двумя
величинами  диаметром и длиной валков. Длина вал-
ков всеrда в 1,53 раза меньше их диаметра. Окружная
скорость валков составляет 3 м/с.
Валковые дробилки с рифлеными и зубчатыми вал-
ками [49] являются разновидностью дробилок с rлад
кими валками. Изrотовляют дробилки как с двумя риф-
леными валками, так и с одним рифленым (зубчатым)
валком. Эти дробилки применяют для дробления MaTe
риалов высокой и средней твердости (предел прочности
на сжатие до 250 мН/м 2 ). Окружная скорость рифленых
(зубчатых) валков на 1020 % ниже скорости rладких,
т. е. составляет 2,75 м/с.
Технические характеристики валковых дробилок с
rладкими, рифлеными и зубчатыми валками даны в
табл. 8.3.2.1 и 8.3.2.2.
Максимальный размер заzружаемоzо куска и уzол
захвата см. в 8.3 .1.
Технические характеристики дробилок
с rладкими и рифлеными валками
Таблица 8.3.2.1
Показатели ДP400x250, ДP600x400, дr-800 x 500 дr-l000 x 550 дr.1500 х 600 дчr-900 х 700
дrp400x250 дrp600x400
Размеры валков, мм:
диаметр 400 600 800 1000 1500 900
длина 250 400 500 550 600 700
Ширина щели между 520 1030 426 418 420 100
валками, мм (верхние)
210
(нижние)
Производительность, м 3 /ч 5,624 1854 1 0,83 11,953,5 135 120
Наибольший размер 40 60 40 50 75 40
заrpужаемых кусков, мм
Сила давления на 1 см 1530 920 1530 1735 200 3,5
длины валка, кН/см
Частота вращения валков, 120; 180;240 100; 130; 160 100; 145; 172 57; 90; 115 38;60;76 115
минl (верхние)
180
(нижние)
Мощность электро 8 22 30 45 55 40
двиrателя, кВт
Масса дробилки, т 1,7 5 7,8 13,3 33 35
Прu.мечанuе. дr  двухвалковая дробилка с rладкими валками для среднеrо и мелкоrо дробления твердых руд; ДР  то
же, с рифлеными валками для дробления руд средней твердости; ДrP  то же, с rладкими и рифлеными валками; дчr  че
тырехвалковая дробилка с rладкими валками для мелкоrо дробления кокса и мяrких руд.

736
Новый справочник химика и технолоzа
Таблица 8.3.2.2
Технические характеристики двухвалковых зубчатых дробилок
Показатели ДЦ34 ДЦ3-6 ДЦ3 1 О M3-16 ДЦ339x9 ДЦ3-Э-75х2
Размеры валков мм:
диаметр 450 630 1000 1600 900 1500
длина 500 800 1250 2000 900 2100
Окружная скорость валка, 1,51 1,65 1,9 3,42 2,0 3,15
м/с
Крупность материала, мм:
зarpужаемоro 100 х 200 х 400 х 500 х 400 х 600 х 1200 х 1300 х 250 900
х 300 х600 х 1000 х 1300
дробленоro 25; 50; 75; 50; 75; 100; 100; 125; 200;300 40;75; 100 15; 100; 150
100 125 150;200
Производительность в т/ч
(для yrля), при крупности
дробленоro материала, мм:
наименьшей 20 60 125 650 120 150
наибольшей 50 125 320 1000  
Частота вращения 64 50 36 41 42 40
1
валков, мин
Мощность электро 11 20 50 320 40 75
двиrателя, кВт
Масса дробилки, т 3,1 5,2 23,5 124 13,3 32
Производительность валковых дробилок определя-
ется произведением окружной скорости валков
и окр = тrDп и площади разrpузочной щели между валка
ми La (см. рис. 8.3.1.1):
Q = тrDnLaPT E T ,
(8.3.2.1)
rде D  диаметр валка; п  частота вращения валков;
L  длина валка; а  ширина щели между валками;
РТ  плотность материала, &r  объемная доля TBepдo
ro в плоскости разrpузочной щели (коэффициент раз-
рыхления).
При расчетах производительности валковой дро-
билки по формуле (8.3 .2.1) установленную ширину ще
ли между валками увеличивают на 20----30 %, учитывая
неизбежное перемещение подвижноrо валка при дроб
лении. Коэффициент разрыхления выбирают в диапа-
зоне 0,2,3.
Мощность валковых дробилок определяется линей
ной зависимостью от параметра UoKpDL. Для двухвалко-
вых дробилок отечественных заводов действительно
приближенное соотношение:
N = (11 + 14)DLu oкp .
(8.3.2.2)
ВШlковые прессы. Одной из особенностей KOHCтpYК
ции валковых дробилок BblcoKoro давления, называе
мых еще валковыми прессами, является способ их за
rpузки (рис. 8.3.2.1). Зarpузка материала осуществля-
ется с помощью питателя, выполненноrо в виде
вертикально установленноro трубопровода ( короба)
высотой, существенно превышающей ширину, нижняя
часть KOToporo вплотную примыкает к зоне дробления.
Исходный материал целиком заполняет питатель,
уплотняется и оказывает определенное давление на
слой дробимоrо материала, находящеrося в зоне захва
та ero валками. Таким образом, дробление слоя MaTe
риала происходит в замкнутом пространстве, оrpани
ченном поверхностью валков, вертикальными стенками
камеры и уплотненными кусками материала, посту
пающими сверху по питателю.
1
2
з
4
Рис. 8.3.2.1. Схема валковоrо npесса:
1  коробчатый питатель; 2  IDIОТНЫЙ зерНИСТЫЙ
СЛОЙ исходноrо материала; 3  валок;
4  лента спрессованноro материала

l1роцессыдисперzuрования
737
Таблица 8.3.2.3
Технические характеристики валковых прессов
фирмы КRUPP Polysius
Показатели 1 O/4S 12/5S 12/6-S 14/5S 15/6S 16/8S 17 /8S 18/1 OS 20/12S
Диаметр валка, мм 1050 1200 1250 1400 1500 1600 1740 1870 2050
Ilроизводительность,т/ч 110 160 200 260 330 420 540 670 840
Мощность привода, кВт 300 450 560 900 1100 1450 1650 1900 2500
rабариты (мм):
длина 4130 5000 5150 5635 6555 7230 7670 8686 9585
ширина 3235 3770 3945 4265 4810 5085 5840 6145 6430
высота (без питателя) 1485 1800 1855 1855 2030 2315 2720 2800 3220
Давление, оказываемое валками, передается на весь
слой зерен в зоне разрушения, поэтому дробление ocy
ществляется в основном путем взаимодействия (взаи-
:м.оразрушения) кусков руды, т. е. в полном объеме Ma
териала. Это снижает износ оборудования при OДHO
временном повышении производительности [55, 56].
Силу давления валков на слой руды реrулируют с по
мощью rидравлической системы.
Основными изrотовителями валковых дробилок BЫ
cOKoro давления являются немецкие фирмы КНD Нит-
boltWedag и КRиPP Polysius AG, которые применяют-
ся для дробления руд, yrля, цементноrо сырья, метал
лурrическоrо шлака в ряде стран мира [57]. Некоторые
технические характеристики валковых прессов фирмы
KRUPP Polysius приведены в табл. 8.3.2.3.
Разработано множество типоразмеров валковых
прессов производительностью до 900 т/ч (фирма
Norgem). В настоящее время в промышленности разных
стран мира уже работает свыше 20 технолоrических
линий с валковыми прессами.
Валковые прессы применяются для предварительно-
ro измельчения сырья перед шаровыми мельницами.
Однако область их применения в настоящее время пока
оrpаничена сравнительно леrко измельчаемым сырьем
для строительной индустрии (клинкер, известняк, шла-
ки, yrоль).
Проведенные исследования по измельчению в вал
ковом прессе фосфатных руд, прочность которых суще-
ственно превышает прочность измельчаемых в настоя
щее время за рубежом строительных материалов, пока-
зали возможность и целесообразность использования
этоrо оборудования на рудах средней прочности и по
зволили определить параметры валковоrо пресса для
аналоrичноrо сырья.
При одном прохождении каратауской руды через
валки при максимальном давлении 300 мПа получен
продукт с содержанием rOToBoro класса () < 0,2 мм [58].
Измельчение руды до конечной крупности (25 % класса
() > 0,18 мм для руды каратауских фосфоритов, 8 % для
Кольских апатитов) достиrается при одностадийном
измельчении за счет циркуляционной наrpузки или при
мноrостадийном за счет MHoroкpaTHoro прохождения
через последовательно установленные валки.
Важной особенностью процесса измельчения фос-
форитов в валках является уменьшение удельноrо pac
хода электроэнерrии с повышением степени измельче-
ния. При шаровом измельчении со снижением крупно
сти обычно происходит повышение удельноrо расхода
электроэнерrии. Это прослеживается в опытах со все
возрастающей циркуляционной нarpузкой из мелких
зерен () > 0,2 мм, прошедших валковый пресс один или
два раза, а также при последовательном MHoroкpaTHoM
прохождении исходной руды через валки. Опыты пока-
зали, что циркуляционная наrpузка в виде фосфоритной
крупки () > 0,2 мм, прошедшей через валковый пресс,
обладает меньшей прочностью, и ее подача не приво-
дит к снижению производительности пресса. Сниже-
ние прочности крупки соответствует обще
признанному положению, что валковый пресс разу-
прочняет частицы материала. Необходимо отметить,
что если время пребывания исходноrо материала в
объеме шаровой мельницы зависит от величины цир-
куляционной наrpузки, то в валковом прессе время
пребывания в рабочей зоне постоянно и крупность
размола определяется только количеством циклов и
прочностью зерен.
Была проведена оценка степени разупрочнения час
тиц фосфорита, прошедших стадию измельчения в вал
ковом прессе. С этой целью определялась удельная по-
верхность xapaKTepHoro класса крупности продукта,
прошедшеrо через пресс, а также этоrо класса, полу-
ченноrо дроблением в щековой дробилке. У дельная
поверхность зерен крупностью 0,063 < () < 0,315 мм,
прошедших через валковый пресс, оказалась в три раза-
выше, чем зерен той же крупности, раздробленных в
лабораторной щековой дробилке (2,2 и 6,4 M 2 /r COOTBeT
ственно). По кривым кинетики установлено, что затра
ты электроэнерrии на измельчение фосфоритов, про-
шедших через валки, меньше, чем при измельчении
исходноrо дробленоrо продукта. Аналоrичные резуль
таты получены и при MHoroкpaTHoM пропускании мате-
риала через валковый пресс в открытом цикле.
При применении валковых прессов в большей CTe
пени наблюдается избирательность процесса измельче-
ния. Для фосфоритов это проявляется в том, что снижа-
ется переизмельчение фосфоритных зерен, за счет чеrо

738
Новый справочник химика и технолоzа
содержание Р205 В фосфоритной муке повышается на
2 %, а вредной примеси (MgO) снижается.
Важным показателем при измельчении в валковом
прессе является снижение шламообразования. Так, при
измельчении кольских апатитов содержание частиц
шлама в измельченном продукте уменьшилось на 1 О %.
Наибольший эффект при измельчении фосфоритов
в валковом прессе достиrнут по снижению расхода
электроэнерrии. Сравнение полученных удельных
расходов электроэнерrии в опытах на валках и в ша
ровых мельницах на действующих предприятиях при
ведено в табл. 8.3.2.4.
Наиболее рациональными в промышленных услови
ях являются две технолоrические схемы cyxoro измель
чения фосфоритов с применением валковых прессов 
в одну стадию в сочетании с шаровой мельницей
(рис. 8.3.2.2, а) и в две стадии (рис. 8.3.2.2,6).
а
1
\
3
L
При сочетании валковых прессов с шаровыми мель
ницами Moкporo помола, например, при измельчении
апатитовой руды, в первой стадии сырье проходит вал
ковый пресс, далее поступает в спиральный классифи
катор, в котором rотовая часть продукта выделяется в
слив, а остальная часть поступает в шаровую мельницу.
При такой схеме на измельчение в шаровую мельницу
будет поступать в 1,4 раза меньше материала. Блаrода
ря разупрочнению рудных частиц удельные затраты
электроэнерrии в шаровых мельницах понижаются до
уровня затрат в валковых прессах, в связи с чем произ
водительность шаровых мельниц возрастает в два раза.
Это позволяет увеличить производительность секции
в 2,53 раза при суммарной экономии электроэнерrии
на размол на 52 %. Использование предложенной cxe
мы приводит также к уменьшению частиц шлама в из
мельченном продукте на 8 1 О %.
б
7
6
Рис. 8.3.2.2. Схемы дробильных установок с применением вал:ковых прессов:
а) в первой стадии измельчения; 6) в двух стадиях измельчения:
1  бункер исходной руды; 2  питатель; 3  валковый пресс; 4  шаровая мельница;
5  roтовый продукт; 6  воздушный классификатор; 7  ковшовый элеватор
Таблица 8.3.2.4
Сравнение расходов электроэнерrии при измельчении руд в шаровых мельницах
с предварительным разупрочнением в валковом прессе и без Hero
Удельный расход электроэнерrии
Сравниваемые технолоrические схемы при измельчении фосфатных руд, кВт . ч/т
И показатели при измельчении руды Обоrатительные фабрики
крупностью 25 мм
Каратау Верхнекамский рудник ОАО «Апатит»
Без валковоrо пресса 16 18 12
С валковыми прессами 8,5 11,7 5,7
Экономия в % от существующих затрат 47 44 52

llроцессыдисперzuрованuя
739
Таким образом, применение валковых прессов для
измельчения фосфатных руд имеет существенные пре
имущества по сравнению с традиционным способом
измельчения в шаровых мельницах (особенно за счет
экономии электроэнерrии). Высокая эффективность
этоrо оборудования позволяет сделать вывод о целесо
образности ero широкоrо применения на предприятиях
rорной химии в ближайшей перспективе [58].
8.3.3. Щековые дробилки
(Л Ф. Биленко)
Наибольшее распространение получили KOHCТPYK
цИИ щековых дробилок с простым (рис. 8.3.1.2) и слож
ным (рис. 8.3.1.6) движением подвижных щек [49].
В них подвижные щеки подвешены в верхней части.
Однако встречаются машины и с нижним подвесом
подвижной щеки. Во всех конструкциях колебательные
движения щеки создаются вращающимся эксцентрико
вым валом.
Крупность максимальных кусков в дробленом про
дукте определяется шириной выходной щели а.
При верхнем подвесе подвижная щека имеет наи
больший размах внизу, у места выхода дробленоrо
продукта, при этом ширина выходной щели перемен
ная. При нижнем подвесе  наибольший размах BBep
ху, у места поступления исходноrо материала, и шири
на выходной щели постоянная.
Щековые дробилки с верхним подвесом подвижной
щеки получили широкое промышленное применение
при дроблении полезных ископаемых и в различных
отраслях промышленности, rде приходится иметь дело
с разрушением больших масс крупных кусков различ
ных ropHbIx пород с временным сопротивлением сжа
тию до 300 МПа (rpаниты, базальты, кварциты, извест
няки, yrли и дрyrие руды). Из щековых дробилок с
верхним подвесом подвижной щеки наибольшее pac
пространение получила дробилка с вертикальным ша
туном (рис. 8.3.1.2).
Дробилки со сложным движением подвижной щеки
(рис. 8.3.1.6) находят применение в строительстве, дo
рожных работах и на обоrатительных фабриках малой
производительности. В 1990x п. появились щековые
дробилки со сложным движением подвижной щеки
больших размеров, которые успешно применяют на
подземных дробильных комплексах.
В России выпускаются щековые дробилки следую
щих типов: с простым движением щеки (ЩДП);
со сложным движением щеки и отношением длины
приемноrо отверстия к ero ширине более 1,6 (ЩДСI);
со сложным движением щеки и отношением длины
приемноrо отверстия к ero ширине до 1,6 включи
тельно (ЩДСII). Пример условноrо обозначения:
ЩДСI2,5х9  щековая дробилка со сложным движе
нием щеки с приемным отверстием шириной 250 мм и
длиной 900 мм [2].
Т ехнические характеристики отечественных щеко
вых дробилок даны в табл. 8.3.3.1.
Технические характеристики щековых дробилок
Таблица 8.3.3.1
с простым движением щеки Со сложным движением щеки
'" \D 0'1 0'1 -.::t 0'1 N
N '" N N х х х 0'1 х 0'1 х ......
...... ...... х \D \D '" х '" х '" х
Показатели х х х \D :t :1:    
0'1 N '" ...... ......
...... ...... ...... I I
t::: I ...... ...... u u
t::: t::: ...... u u u u u u
Ej Ej Ej u Ej Ej Ej Ej Ej Ej Ej Ej
Ej
.
Размеры приемно
ro отверстия, мм:
ширина В 900 1200 1500 160 160 160 250 400 250 600 750 900
длина L 1200 1500 2100 250 600 900 900 900 400 900 900 1200
Ширина выходной
щели в фазе 130 155 180 30 30 30 40 60 40 100 180 150
раскрытия, номи
нальная, мм
Диапазон реrули +15 +15 +15 +30
рования, мм, :1:35 :1:40 :1:45 :1:20 20 :1:25 :1:20 :1:50
13 13 13 20
не менее
Производитель
ность, м 3 /ч, для руд 180 310 600 3 14,5 21 22 30 7,8 78 110 230
средней твердости
Максимальный
размер кусков 750 1000 1300 130 130 130 210 340 210 500 600 750
в питании, мм

740
Новый справочник химика и технолоzа
Продолжение таблицы 8.3.3.1
С простым движением щеки Со сложным движением щеки
Ir) \D 0'1 0'1  0'1 N
Ir) N 0'1
N ...... N х х х 0'1 х х х ......
...... х \D  Ir) х Ir) Ir) х
Показатели х х х   1    
0'1 N Ir) ...... ......
...... ...... ...... I I .......
t:1 I ...... ...... u ...... u .......
t:1  ...... u u u u u u
u
g g g g g g g g g g g
Приводной элек
тродвиrатель: 90 160 250 7,5 30 37 45 45 18,5 75 90 110
мощность, кВт
Масса дробилки, т 57 116 233 1,6 5 5,8 8,4 12 2,8 18,5 21 41
rабариты, мм:
длина 5300 6400 7200 2400 1780 1780 2300 2500 1400 3000 2800 3540
ширина 6000 6800 7000 1200 1865 2165 2400 2400 1300 2500 2270 2700
высота 4000 5000 6000 1335 1352 1352 1900 2200 1500 2600 2720 3160
* Производительность указана для номинальной щели.
Поправочные коэффициенты на условия дробления
Таблица 8.3.3.2
На крупность, Содержание класса +О,5а в питании, %
5 10 20 25 30 40 50 60 70 80
kкp 1,1 1,08 1,05 1,05 1,03 1,00 0,97 0,95 0,92 0,89
На влажность, Влажность руды, %
kвл 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 0,95 0,9 0,85 0,75 0,65 0,65
На твердость, Крепость по шкале М.М. Протодьяконова
krB 59 1 o 11 1213 14 1517 18 1920
1,2 1,1 1,0 0,97 0,95 0,93 0,9
Производительность Q (т/ч) дробилки определяется
уравнением
Q = (1479bJВ 40BJВ)L(f.TPT)' (8.3.3.1)
rде Рт  плотность материала, т/м 3 ; В и L  ширина и
длина приемноrо отверстия, м; Ь  максимальная
(в момент отхода щеки) ширина разrpузочной щели, м.
Формула (8.3.3.1.) получена только из rеометриче
ских представлений и поэтому не учитывает влияние на
производительность дробилки физических свойств
дробимоrо материала. Несмотря на это, формула
(8.3.3.1) дает представление о влиянии основных Mexa
нических факторов, определяющих производитель
ность дробилки *.
Для расчета производительности щековых дробилок
предложено несколько эмпирических формул, COCTaB
* Если в формуле (8.3.3.1) принять Рт::= 1,6 т/м З , то по ней
можно точно вычислить производительность щековых дроби
лок, изrотавливаемых американской фирмой «АлисЧалмерс»
для средних значений Ь.
ленных исходя из предположения, что производитель
ность дробилок пропорциональна плоrцади выходной
ще1ш.
Например, эмпирическая формула института «Me
ханобр»
Q = kкрkвлk тв (150 + 750а ) LbPTf. T , (8.3.3.2)
rде kкp, kвш krв  поправочные коэффициенты на усло
вия дробления (крупность, влажность и твердость по
роды), принимаются по табл. 8.3.3.2.
Для выпускаемых машин производительность при
нимают по средним данным заводовизrотовителей с
введением поправок на насыпную плотность дробимоrо
материала, условия дробления и расчетную ширину
разrpузочной rцели ар:
Q k k k Q ар РТЕ Т
Р = кр вл тв п  ,
а п 1,6
rде Qn  производительность дробилки при паспорт
ном значении ширины щели а п (по каталоrам заводов
изrотовителей ).
(8.3.3.3)

I1роцессыдисперcuрованuя
741
Orечественные заводы поставляют щековые дpo
билки с электродвиrателем, мощность KOToporo дocтa
точна для дробления очень прочной породы с пределом
прочности на сжатие 250 МПа/м 2 при производитель
ности, соответствующей пропускной способности дpo
билки при заданной выходной щели. Поэтому дробилка
выбирается по размеру максимальноrо куска Б mах в ис
ходном материале и по производительности при задан
ной выходной щели. Ширина приемноrо отверстия
должна быть не менее (1,15+1,20) Б mах .
Зарубежные заводыизrотовители поставляют один
и тот же типоразмер дробилки с электродвиrателями
разной мощности. В этом случае мощность электродви
rателя подбирается с учетом производительности,
твердости руды, крупности исходноrо материала и про
дукта. Требуемую мощность электродвиrателя фирма
«АлисЧалмерс» рекомендует рассчитывать по закону
Бонда. Индекс работы wi определяется для данной py
ды специальным испытанием дробимости 30 OTO
бранных кусков руды размерами 5075 мм. Куски раз
рушаются двумя встречными молотами, падающими,
как маятники, и ударяющими кусок с двух сторон. Ин
декс работы, вычисленный по данным испытаний, из
меряется в киловаттчасах на тонну.
Потребная энерrия W для дробления 1 т рассчиты
вается по формуле
W == о 75 ( lO W:  10W: J
' J8: .JБисх '
(8.3.304)
rде w;  индекс работы, кВт' ч/(кор.т . мкм о ,5); Б п 
крупность продукта, соответствующая ситу, через KO
торое проходит 80 % материала, мкм; Б исх  крупность
исходноrо материала, соответствующая ситу, через KO
торое проходит 80 % материала (в расчетах принимает
ся Б исх == (0,5+0,67)8), мкм.
Весьма мяrкие породы имеют индекс работы менее
9, а весьма твердые  более 26.
Мощность (в кВт) на дробление определяется Bыpa
жением N == WQ, rде Q  производительность дробил
ки в т/ч.
Если рассчитанная мощность превышает паспорт
ную, то следует изменить условия дробления, напри
мер, увеличить размер выпускной щели.
Для определения мощности установленноrо элек
тродвиrателя N y может быть рекомендована формула
института «Механобр»
N y == 1,5PLH (Ь  а) п,
(8.3.3.5)
rде Р  удельная работа дробления (для дробилок с
простым движением щеки Р == 5 кВт . ч/м 3 , со сложным
движением щеки  Р == 4,5 кВт . ч/м 3 ); п  число кача
ний щеки, мин l; Ь и а  максимальная и минимальная
ширина разrpузочной щели; L  длина приемноrо OT
верстия, м; Н  высота подвижной щеки, м (зависит от
ширины приемноrо отверстия В дробилки):
В,м 0,4 0,6 0,9 1,2 1,5
Н,м 1,1 2,2 2,7 3,1 3,6
Виброщековые дроБWlки (рис. 8.3.3.1) нашли приме
нение для среднеrо и мелкоrо дробления материалов
любой прочности  от ферросплавов до rpанита [59].
2
3
4
5
I
rотовый продукт
Рис. 8.3.3.1. Схема виброщековой дробилки:
1  корпус; 2  торсион; 3  амортизатор;
4  подвижная щека; 5  приводной дебалансный
вибровозбудитель (стрелками показаны направления
вращения вибровозбудителей и качаний щек)
Виброщековые дробилки имеют две подвижные ще
ки, смонтированные на корпусе с помощью стержневых
торсионов и снабженные индивидуальными приводны
ми дебалансными вибраторами, не имеющими между
собой кинематической связи. Вибраторы самосинхро
низируются, вращаясь противофазно каждый от cBoero
электродвиrателя. Степень дробления реrулируется
усилиями со стороны вибраторов и может меняться в
пределах от 4 до 15, в то время как традиционныIe ще
ковые дробилки имеют степень дробления не более 4.
Технические характеристики отечественных вибро
щековых дробилок приведены в табл. 8.3.3.3.
По своим технолоrическим возможностям виброще
ковые дробилки с самосинхронизирующимися вибра
торами приближаются к эксцентриковым щековым
дробилкам ударноrо действия фирмы «Крупп». Однако
масса и стоимость последних в 5 раз больше, чем виб
рощековых дробилок, а надежность при дроблении
ферросплавов существенно ниже.
Институтом «Ленинrpадорrстрой» был разработан
проект вибрационной щековой дробилки с инерцион
НbIM приводом для дробления бракованных и YCTapeB
ших железобетонных конструкций. Указанная дробилка
предназначена для применения в качестве OCHOBHoro
arperaTa цеха переработки железобетона. Как показало
техникоэкономическое обоснование, срок окупаемости
TaKoro цеха составляет 3 rода.
Основная отличительная особенность машины 
близкое к rоризонтальному расположение дробящей
камеры. Подобное расположение камеры дробления
обеспечивается способностью уравновешенной щеко
вой дробилки продвиrать материал в направлении раз
rpузки.

742
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Таблица 8.3.3.3
Технические характеристики виброщековых дробилок (BUJД)
Параметры 80 х 300 130 х 300 440 х 800 440 х 1200 1200 х 1500
Производительность, т/ч 12 23 30 50 300
Наибольшая крупность исходноro 65 110 350 350 950
продукта, мм
Крупность конечноro продукта, мм 15 20 40 50 90
Мощность электродвиrателя, кВт 7,5 х 2 11 х 2 зох 2 45х 2 55х 2
rабаритные размеры, мм
длина 1515 1760 2600 4000 4000
ширина 1240 1370 2100 3150 3500
высота 1400 1200 2000 2500 4000
Масса, т 1,4 1,5 15 20 50
Над проблемой разрушения железобетона работают
и за рубежом. В США действуют две установки, одна
из которых перерабатывает отходы от строительства
метрополитена, а дрyrая (передвижная) предназначена
для дробления лома от разрушенных зданий.
В Великобритании, например, сконструирована
дробилка «Ниблер», действие которой основано на
принципе «rpызущих челюстей». Дробилка пропускает
в 1 ч до 54 м 2 бетонных плит при толщине бетона 25,4 см.
В Японии для переработки железобетона использу
ется дробилка с rидравлическим приводом [59].
8.3.4. Конусные дробилки
(Л Ф. Биленко)
Конусные дробилки с эксцентриковы",w приводом наи
более широко применяются в мировой практике [49]. Их
конструктивная схема была предложена еще в 1859 r. и
не изменилась до настоящеrо времени. В зависимости от
крупности дробления их разделяют на дробилки крупно
ro, среднеrо и me-ЛКоrо дробления (см. 8.3.1).
Основное дробящее действие конусных дробилок 
раздавливание, но имеет место и разлом кусков при
изrибе, возникающем, коrда кусок с вытянутой формой
зажат между воrнутой поверхностью чаши и выпуклой
поверхностью дробящеrо конуса.
Вал с закрепленным на нем подвижным конусом
(рис. 8.3.1.7) совершает более сложные движения, чем
это описано в 8.3.1. Силы выталкивания и трения, воз
никающие между стенками эксцентриковоrо стакана 5
и нижним концом вала 2, а также между поверхностью
дробящеrо конуса 3 и кусками дробимоrо материала,
заставляют вал медленно поворачиваться BOкpyr своей
оси в сторону, обратную вращению эксцентриковоrо
стакана. На холостом ходу ситуация изменяется: если
силы трения в эксцентриковом стакане превышают си
лы трения в точке подвеса, то вал вращается BOкpyr
своей оси в том же направлении, что и эксцентриковый
стакан.
Ширина выходной щели у дробилок составляет
(0,1.-;--0,2)В (здесь В  ширина приемноrо отверстия
дробилки), а максимальный диаметр дробящеrо KOНY
са  порядка 1,5В. Современные конусные дробилки
для крупноrо дробления имеют футеровку, придаю
щую камере дробления криволинейные очертания
(рис. 8.3.1.8, а). Футеровки TaKoro про филя уменьша
ют забивание дробящеrо пространства дробилки рудой.
Типоразмерный ряд конусных дробилок крупН020
дробления (ККД), выпускаемых отечественной про
мышленностью, приведен в табл. 8.304.1. Их массовая
производительность в т/ч выражается эмпирической
формулой
Q = 420,5В 3 + 195,8в 2  7,2В k (8 3 4 1)
.J2B + 1 Р Т , '"
rде В  ширина приемнOI'О отверстия дробилки, м; k 
коэффициент разрыхления.
Формула (8.304.1) получена для средних значений
ширины выходной щели, эксцентриситета и основных
размеров камеры дробления. Для перехода к дрyrим
значениям ширины выходной щели и длины хода дpo
бящеrо конуса достаточно вычислить производитель
ность на 1 мм и умножить на новое значение.
Конусные дробилки для крупноrо дробления выби
рают по размеру максимальноrо куска, поступающеrо в
дробилку (В :::::: 1,2D), и по производительности при за
данной ширине выходной щели. Производителъность
принимается по данным заводовизrотовителей.
Если конусная дробилка изrотовляется с разными
эксцентриситетами, то выбирают тот типоразмер, KOTO
рый соответствует выпускной щели. Мощность элек
тродвиrателя проверяется по методу, изложенному при
выборе щековых дробилок.
ккд MOryт работать под завалом, хотя пуск и OCTa
новка в таком режиме невозможны.
Профиль дробилок среднеrо и мелкоrо дробления
обеспечивает условия (см. 8.3.1), при которых произво
дительность дробилок пропорциональна площади BЫ
ходной щели (рис. 8.3.1.8,6). Дробилки среднеrо и мел
Koro дробления должны работать при выходной щели

lIроцессыдисперzuрования
743
Таблица 8.3.4.1
Технические характеристики конусных дробилок КРУПНОf'о дробления
Для вторичноro
Для первичноrо дробления дробления
(редукционные)
8'
о о о -.:t О
Параметры Ir\ -.:t Ir\ ею ....... Ir\
r-- ....... ....... ....... с r-- о
----- о о о .......
о о I.D О
О О О О ....... О
 0\ N Ir\ О r-- о
d:r ....... ....... [r r--
  Ir\ Ш
!2  
Ширина приемноrо отверстия В, мм 500 900 1200 1500 1350 700 700
Номинальная ширина выходной 75 140 150 180 160 (140) 75 100
щели в фазе раскрытия профилей,
мм
Диаметр основания дробящеrо 1200 1700 1900 2520 2040 1200
конуса, мм
Производительность при дроблении 200 420 730 1520 1070 (930) 400 780
руды средней твердости влажностью
не более 4 % (насыпная плотность
1,6 т/м 3 ), м 3 /ч
Наибольший размер кусков 400 750 1000 1200 1100 550 550
в питании, мм
Частота качаний корпуса, мин  1 200 140 120 110 125
Мощность электродвиrателя, кВт 110 250 320 400 400 250 400
Масса дробилки, т 40,6 145 240 405 330 138 237
rабариты, мм:
длина 4500 9000 10000 11800 11600 4800 1]500
ширина 4600 5000 6500 6800 5300 3600 6500
высота 5100 7800 8900 10500 8700 7600 9100
небольшой ширины, а поэтому для увеличения площа
ди щели увеличивают ее длину, что достиrается приме
нением полоrих дробящих конусов. Кроме Toro, при
полоrих конусах увеличивается роль качаний конуса,
способствующих разrpузке дробленоrо продукта.
Конусные дробилки средне20 и мелК020 дробления
имеют сходные конструкции (принципиальную схему
см. на рис. 8.3.1.8, 8.3.1.9) и различаются лишь в HeKO
торых деталях. Следующее ниже описание относится к
обеим дробилкам.
Станина дробилки представляет собой цилиндриче
скую отливку. Нижним фланцем станина устанавлива 
ется на фундаменте. Для установки дробилок большеrо
размера (2200 и 3000 мм) применяют фундаментные
плиты. На верхнем фланце лежит опорное кольцо,
представляющее собой также цилиндрическую отлив
ку, на внутренней поверхности которой сделана винто
вая нарезка. Кольцо своим фланцем скрепляется с
фланцем станины длинными болтами и пружинами.
Bcero по окружности станины дробилки размещают от
20 до 30 стяжных болтов с пружинами в зависимости от
размера дробилки. rоловка болтов располаrается на
фланце кольца. Внизу болты проходят через отверстия
в дyrовых шайбах и затяrиваются rайками. Сила при
жатия кольца пружинами составляет 4 . 103 КБ для дpo
билок наибольшеrо размера.
Пружины служат для защиты дробилок от поломок.
При попадании в камеру дробления недробимых пред
метов пружины сжимаются, наружная чаша вместе с
установочным кольцом приподнимается инедробимый
предмет проходит через дробилку. Если недробимый
предмет настолько велик, что не выходит из камеры
дробления, то конус заклинивается и дробилка OCTaHaB
ливается  срабатывает система защиты. Для удаления
застрявшеrо предмета современные дробилки снабжа
ются rидравлическими домкратами, позволяющими
дополнительно поднять опорное кольцо снеподвижной
чашей и освободить застрявший предмет.
При установке дробилки пружины должны затяrи
ваться так, чтобы оставался не который запас сжатия
(6085 мм) на случай попадания в дробилку недроби
Moro предмета. Наружная неподвижная чаша представ
ляет собой отливку с нарезкой на внешней цилиндриче
ской поверхности, которой чаша ввинчивается в нарезку

744
Новый справочник химика и техНОЛО2а
на опорное кольцо. Внутренняя поверхность наружной
чаши сделана конической, более широкой в нижней
части. Она покрывается футеровкой из марrанцовистой
стали. Футеровка крепится с наружной стороны чаши
болтами, зацепляющимися с крючьями, отлитыми за
одно с футеровкой, которые пропускаются через OTBep
стия в чаше. В нижней части чаши футеровка ложится
на обработанный бурт, а на всей остальной поверхно
сти IШотность прилеrания футеровки обеспечивается
цинковой заливкой. Проемы, в которых размещены
крепящие футеровку болты, закрыты сверху кольцевым
кожухом, соединенным с чашей стержнями с клиновым
креплением. На кольцевом кожухе укреIШена приемная
воронка.
В нижней части станины имеется цилиндрическая
втулка, отлитая с ребрами жесткости и станиной как
одно целое. Вертикальные оси станины и втулки совпа
дают. Во втулку вставляется и жестко к ней крепится
сменная бронзовая цилиндрическая втулка, выполняю
щая роль подшипника для эксцентриковоrо стакана,
выполненноrо в виде цилиндрической отливки с xopo
шо обработанной боковой поверхностью. В верхней
части эксцентриковоrо стакана закреплена большая
коническая шестерня. В самом стакане сделана кониче
ская расточка, расположенная эксцентрично относи
тельно вертикальной оси стакана. В этой расточке
укреплена бронзовая втулка, в которую входит нижний
конец рабочеrо вала.
Частота вращения эксцентриковоrо стакана COCTaB
ляет более 200 минl.
Нижняя поверхность дробящеrо конуса тщательно
обработана по сфере радиуса R. Этой сферической
нижней поверхностью дробящий конус лежит на сфе
рической опоре, служащей для Hero подпятником и свя
занной со втулкой станины. Сферический подпятник
воспринимает вес дробящеrо конуса, вес рабочеrо вала
и вертикальную составляющую усилия дробления. Ta
ким образом, вал посредством дробящеrо конуса как бы
подвешен на сферическом подпятнике. При вращении
эксцентриковоrо стакана ось рабочеrо вала описывает
коническую поверхность с вершиной в точке, являю
щейся центром соприкасающихся сферических поверх
ностей конуса и подпятника. При этом дробящий конус
скользит по поверхности подпятника. Последний по
крыт сменным бронзовым вкладышем, по которому
скользит сферическая поверхность дробящеrо конуса.
Для предотвращения проникновения пыли к сфери
ческому подпятнику и приводному механизму в дpo
билке имеется rидравлический затвор. Избыток воды
переливается через пороr канавки и по спускной коль
цевой выточке и трубопроводу отводится из дробилки.
К внутренней поверхности дробящеrо конуса прикреп
лен воротник, свободный обрез Koтoporo при работе
дробилки все время поrpужен в воду, заполняющую
канавку. Летом rидравлический затвор заполняется BO
дой, а зимой, если дробилка стоит в не отапливаемом
помещении,  минеральным маслом.
Параллельная зона у дробилок мелкоrо дробления
(коротко конусных) имеет длину, приблизительно paв
ную 1/6, а у дробилок среднеrо дробления  1/11/12
диаметра дробящеrо конуса. Частота вращения эксцен
триковоrо стакана рассчитана так, чтобы каждый кусок
дробимоrо материала был хотя бы один раз раздавлен в
параллельной зоне. Ширина параллельной зоны счита
ется шириной выходной щели. Она реryлируется путем
вращения наружной чаши относительно опорноrо
кольца. При этом происходит вывинчивание или ввин
чивание чаши и соответствующее увеличение или
уменьшение ширины выходной щели. Чаша поворачи
вается при помощи rидравлических цилиндров.
При эксплуатации конусных дробилок среднеrо и
мелкоrо дробления необходимо обеспечить paBHOMep
ное поступление в них дробимоrо материала по всей
окружности приемноrо отверстия. для этоrо материал
должен подаваться на установленную на вершине по
движноrо конуса распределительную тарель с неболь
шой скоростью и почти вертикально. Тем не менее pac
пределительная тарель не rарантирует требуемую paв
номерность подачи исходноrо материала. Это связано
либо с образованием на тарели наростов мелочи, иска
жающих rеометрию ее поверхности, либо с трудностью
подачи потока материала в центр тарели. В таких слу
чаях дробилка работает неравномерно, с пиковыми Ha
пряжениями в деталях и узлах привода. Износ брони
носит волнообразный характер, образуются местные
выработки, в которые проваливаются крупные куски
материала. Для компенсации этоrо явления на ряде
фабрик осуществляют механическую обработку брони
(одиндва раза за срок их службы), удорожающую экс
плуатацию дробилок.
Конусные дробилки среднеrо и мелкоrо дробления
характеризуются размером D (диаметр основания дpo
бящеrо конуса). Дробилка каждоrо размера может из
rотавливаться с футеровками разных профилей  для
rpубоrо и TOHKoro дробления. Кроме Toro, конусные
дробилки мелкоrо дробления выпускаются с yмeHЬ
шенным эксцентриситетом и повышенной частотой
качаний для так называемоrо cBepxToHKoro дробления.
Футеровки дробилок для rpубоrо дробления имеют
большие ширину приемноrо отверстия и выпускную
щель. Технические характеристики конусных дробилок
среднеrо и мелкоrо дробления приведены в табл. 8.3.4.2
и 8.зА.з.
В 1990x п. типоразмерный ряд дробилок увеличил
ся за счет новых модернизированных дробилок крупно
ro, среднеrо и мелкоrо дробления, более приспособ
ленных для рациональноrо сочетания их по стадиям для
получения более мелкоrо конечноrо продукта.

I1роцессыдисперzuрованuя
745


f'r)
00

;::::-
;:s


)1dJOOOf)1J)I
)1 OOOf)1J){
oozz-)1J){
)1ZdJOozz'I1J){
tr::
=
=


Q
С.

Q
...

=
af
с.
C:J

Q

=
\с
Q
С.


:а
=

=
Q

=

=
r-
C:J
=



с.



=

C:J

=-
=
=
s

dJOOzZ)1J)I
)1 OL 1 )1J)I
'I1ZdJOL 1 )1J){
OOZ 1-)1J){
dJOOZl )1J)I
006)1J){
009)1J){
:s:
5
а

о
t:::
о

(!)
s

о
Et

а

о
::r::
g 
 
(!) ro
 

о
о
о
('Ij
о
о
о
('Ij
о
о
N
N
о
о
N
N
о
о
N
N
о
1(")
t---
......
о
1(")
t---
......
о
о
N
......
о
о
N
......
о
о
0\
о
о
\о

 
 ):S:
(!) (!)
 
0-6<
о о
6 @"
 
(!) f-04
== ::Е
@"е-
 u
::r:: ro
:s: р..
(!)
81
О
О
\о
о
ос)
I
о
1(")
1(")
t---
'<:::t
о
1(")
,
1(")
N
1(")
t---
N
о
('Ij о
I 1(")
 N
о
1(")
"'"
о
'?
о
('Ij
о
1(")
('Ij
о

('Ij
о
о
N
о
('Ij
I
1(")
......
о
1(")
('Ij
1(")
'?
1(")
('Ij
1(")
N
......
1(")
cr
о
......
1(")
ос)
......
о
1(")
I
о
N
о
('Ij
......
о
l'
1(")
......
1(")
r----
1(")
N

......

 
:s: ):S: 
 (!) 
s  
)::>: -6< 
о 8.. )::>:
::r:: t:: о
g  
 5 
 @ @
p..t8 
 u t::
:= (!) 
....  ::r::
 -6< ==
8 &Q 
о
1(")
......
о
ос)
......
о
('Ij
......
о
......
......
о
t---
о
1(")
O"
..........
<'>
*..CI
t>
о
::r::
..CI


t::{ (!)
о (!)
 ::r::
S 
в
ос
00
r----('Ij
6......
I(")d,
1(")1(")
OQ

о
1(")
ос)
I
1(")
N
"'"
о
\о

О
ос)
......
о
о
ос)
I
о
о
1(")
о
.......

\о
('Ij
о
0\
'1
о
о
......
о
\о

О
.......
N
1(")
9"
N
'<:::t
1(")
......
......
I
t---
r----
ос)
ос)
I
\о
"'"
о
l'
N
......
I
(!)


e-
ro 
м :s:
р..==
(!) а
 
p..t::
)::>: &Q
:s: 
S 
..CI U
а 
 х
 ::Е
 
о
о
1(")
о
ос)
('Ij
о
1(")
N
о
ос)
('Ij
о
о
('Ij
о
\о
......
о
о
('Ij
о
о
......
о
1(")
......
1(")
о
......
о
\о
о

(!)
s

о
Et
) "j
 ::r::
 
 d'
о
5 
е 
1(")
ос)
.......
о
о
'<:::t
1(")
ос)
......
о
о
'<:::t
N
'<:::t
N
о
1(")
N
N
'<:::t
N
о
1(")
N
N
'<:::t
N
о
1(")
N
о
о
N
о
\о
......
о
\о
N
о
\о
о
\о
N
1(")
t---
о
\о
N
1(")
r----
о
('Ij
('Ij
1(")
1(")
о
1(")
('Ij
о
('Ij
:.ci

(!)

s=

t::{
о r-<
 =-
(!) r-< 
i=O 
(f')  :s:
)::>:  \.о
O..CI О .
::r:: t>  ....
   
 s 8 
в   
1(")
N
N
о о о
о о 1(")
1(") N ('Ij
ос) 1(") \о
t---
......
N
о о о
о о 1(")
1(") N ('Ij
ос) 1(") \о
\о
ос)
о о о
о о о
1(") ('Ij ......
1(") "'" v)
t---
ос)
о о о
о о о
v) ('Ij ......
v) "'" 1(")
\о
ос)
о о о
о о о
1(") ('Ij ......
v) "'" 1(")
.......
v)
о о о
о о о
"'" "'" "'"
"'" ('Ij .q-
N
v)
о о о
о о о
"'" .q- .q-
"'" ('Ij .q-
N
N
о о о
о о о
v) v) ......
('Ij N ('Ij
N
N
о о о
о о о
v) 1(") ......
м N м
1(")
N
о о о
о о о
ос) v) "'"
N N N
1(")
о
"'"
о о 1(")
о о \о
\о 1(") "'"
...... ...... ......


 
 ::r:: r-<
::r:: == о
:s:  u
 S 

u

::Е
:s:
'::>:
о
=
..CI

::Е
:s:
=

:s:
g.
а?,

о

:s:
@

::Е
I!)
:s:


р..
I!)

о
u
u
:s:
Е--<
u
О

р..
I!)

)::>:
с!)
=

I!)
&
IXI
О

:s:
р..
I!)
Е--<
с<:!
::Е

:s:
;:.:::
u
I!)
::r
:s:


Е--<
U
:s:

I!)

:s:

::Е
о
Е--<


Е--<
О
IXI

:s:
=
с!)
6
о



5 ::si
 
с<:! )::>:
 о
 ;
..Q О
t 
о Е:
 а
5 р..
Е--< с!)
:s: =
 :s:
о р..
IXI :s:
g S
о '::>:

* 
::Е

746



00
\:3
;:-



)1 (E.1) Z.1000 Е )1W)I
)1dj OOOE)1W)l
:п)1-z.1 oozz)1W)I
)1{9.1) .100zz)1W)l
1:1::
=
=



=


=
r.
=
:.-с
5

:.-с
=

=

=



:а
=
CJ

=
=
:.-с
=

=
!-
CJ
=



с:

с:


=
:.-с
CJ

="
=
=



Z.1 oozz)1W)I
1.1 oozz-)1W)I
()1-Zdj)dj oozz-)1W)I
)1-Z.1 OL 1 -)1W)I
.10  L 1 )1W)I
dj OL 1 )1W)l
.100П )1W)l
dj OOZ 1 -)1W)I
006)1W)l
:s:

cl)
!;

:.::
о
t::::
Новый справочник химика и технолоzа
о
о
о
м
о
о
о
м
о
о
('-1
('-1
о
о
('-1
('-1
о
о
('-1
('-1
о
о
('-1
('-1
о
о
('-1
('-1
о
v)
t"--
.......
о
v)
t"--
.......
о
v)
t"--
.......
о
о
('-1
.......
о
о
('-1
.......
о
о
0"1
 CI!'
::р u
с';$ :>..
 ::р
::р g
u
О е
Q)
Q) Ef

с';$ О
Et
"......"
О
t"--
-.......-
v)
00
о
('-1
('-1
v)
00
"......"
О
t"--
-.......-
v)
00
v)
00
о
о
.......
"......"
00
-.:to
....... ('-1
-.......-
о
t"--
о
00
о
м
.......
о
v)
о
о
.......
о
t"--
О
.... I
.g.
 с';$ О
Q)-&p..
S. I:Q t::
;  
::р u ::Е 
s.ft
 :S: I:Q U ,::;::
a[
"......"
v) ('-1
....... .......
I I
00 t"--
-.......-
v)

v)
.......

I
00
"......"
('-10
11
\о v)
-.......-
v)
1
t"--
v)
.......
I
v)
"......"
О v)
('-1('-1
I I
о v)
.......
-.......-
('-1
;r
v)
.......
I
v)
о

0"1
('-1
1
м
v)
'1
v)
v)
1
v)
I
g =
MQ)-&
B
 I:Q 
р.. :S: 53
 5 Q) 
:S: Ef 1Е 
g.):s:  ':S:
S   
"......"
v) О
t"--o
!
....... о
м м
-.......-
о
('-1
i'
о
\о
м
о
00
.......
"......"
v) О
м О
N
6<:>
\о v)
....... .......
-.......-
о
.......

о
v)
.......
о
('-1

\о
.......
"......"
О О
\о v)
('-1 м
I I
о о
('-1\0
('-1 ('-1
-.......-
о
.......
'1
v)
00
о
.......
.......
I
v)
00
о
v)
.......
I
о
о
.......
о
v)
I
t"--
('-1
о
i'
v)
-.:t
о
,-
('-1
.......
.ь

Q) 
!s:...e:
 M Q)
 *  
:S: t:9 Q)
О U 
p..OQ)
t:= ::р ::р
"......"
О О
....... \о
....... .......
-.......-
p..1:Q
Q) g
 U
 r-<
  
) ::Е 
  :S:
  
  
а  s
:r: м I:Q
"......"
О
\о
-.......-
О
00
о 00
о ('-1
-.:t ('-1
о
00
.......
о о
о ('-1
-.:t ('-1
о
t"--
v) v)
;:;:.; 0"1
"......"
О
\о
-.......-
О
t"--
v) -.:t
;:;:.; 0"1
v)
t"--
v) м
 0"1
о
00
о о
 0"1
о о
 0"1
о
\о
о ('-1
 v)
о
t"--
о м
 v)
о
о
о м
 v)
о
-.:t
v) .......
t"-- ('-1
о
00
v) .......
t"-- ('-1
о
\о
v) ('-1
v) .......
r-<
:i
:z::
@
,.Q \о
r-<  
U ...... .....
О t:1: r-<
::р с';$ :S:
Ef 8 g.
  
о о о
о о о
v) ('-1 0\
00 v) \о
о о о
о о о
v) ('-1 0\
00 v) \о
о о о
о о о
t"-- м 0\
v) -.:t v)
о о о
о о о
t"-- м 0\
v) -.:t v)
о о о
о о о
v) м 0"1
v) -.:t v)
о о о
о о о
t"-- М 0"1
v) -.:t v)
о о о
о о о
t"-- м 0\
v) -.:t v)
о о о
о о о
-.:t -.:t -.:t
-.:t м -.:t
о о о
о о о
-.:t -.:t -.:t
-.:t м -.:t
о о о
о о о
-.:t -.:t -.:t
-.:t м -.:t
о о о
о о о
v) v) .......
м ('-1 м
о о о
о о о
v) v) .......
м ('-1 м
о о о
о о о
00 v) -.:t
('-1 ('-1 ('-1


с';$ с';$
С';$ ::р r-<
::р :S: О
:S: р.. U
S :S: ::Е
....... S I:Q
:s:

f::;
'-O
......
::2
,.Q
f-<
u
О
::r::
f-<
о
а
)::;::
о
::r::
S
,.Q
u
ro
::r::
u
:s:
5
о

о..
cl)

f-<
'::.:
cl)
::r::

о..
u

О
@
:s:
о..
cl)
1;
::Е
:>(
:s:
:.::
u
cl)
::r
:s:

f-<
U
:s:
о..
:.::
cl)
g
:s: :s:
 
 s
 '5
 
f-< О
О 
 Е-
 
 
6 ::r::
о :s:

S
 ,::;:
 
u 
 
о u
::r:: 
g ::Е
 :s:
8. )5
 :z
 @
:S: ::Е
о.. ::;:
о ::r::
ro :S:
 ::Е
 :S:
g.
,.Q ?J
!:) '<:t
О О
:z t::1:
 ts
f-< ro
:S: 
 
g 
 :S:
о 
t:3'

t::1:
О
u

llроцессыдисперzuрованuя
747
Снижение крупности дробленоrо продукта может
быть достиrнуто в основном за счет воздействия на
дробимый материал больших дробящих усилий, то есть
за счет форсирования процесса дробления. Вместе с
тем увеличение дробящих воздействий оrpаничено Be
личиной деформации до начала прессования (физиче
ская константа для определенноrо материала) и являет
ся по существу максимально возможной степенью
дробления, которая для конусных дробилок не превы
шает 5. Поэтому для получения более мелкоrо про
дукта необходимо снижение крупности питания дроби
лок мелкоrо дробления с соответствующим изменением
rеометрии камеры дробления. Решение этой проблемы
требует интенсификации процесс а дробления на пре
дыдущих стадиях, rде, как показывает анализ, имеют
место недостаточная заrpузка дробилок (степень дроб
ления не более трех) и, зачастую, нерациональное co
пряжение их по стадиям.
Создание новых и модернизация существующих
дробилок, кроме установления более рациональных
размеров приемной и заrpузочной щелей с COOTBeTCT
вующей корректировкой параметров камер дробления и
усовершенствованием конструкции отдельных узлов,
предполаraет обязательное оснащение дробилок cpeд
ствами для дистанционноrо реryлирования разrpузоч
ной щели.
Одним из основных требований при этом является
максимально возможная взаимозаменяемость новых и
действующих дробилок и их основных узлов.
В табл. 8.3.4.1 приведены технические характери
стики новых конструкций дробилок типа ККД и КР д,
рекомендуемых для использования на проектируемых
предприятиях.
Эксплуатация дробилок KКД1500 с разrpузочной
щелью 140 мм объясняется необходимостью их боль
шей зarpузки при сравнительно небольшом объеме пе
реработки. При этом возможен перевод действующих
дробилок KКД 1500/180 на режим работы с разrpузоч
ной щелью 140 мм путем замены отдельных узлов.
Создание дробилки ККД1350/160 (140) обосновы
вается наличием спроса предприятий и положительным
опытом работы наиболее распространенной дробилки
аналоrичноrо размера (приемная щель  1370 мм) на
зарубежных предприятиях.
При дроблении весьма крепких руд после ККД приме
няются поддрабливающие дробилки типа КPД700/100.
Анализ их работы на Стойленском [ОКе показывает
незначительную их зarpузку ввиду несоответствия при
емной щели поступающему продукту, а также завы
шенноrо размера разrpузочной щели. Для повышения
эффективности процесса разрушения в камере дробле
ния приемное отверстие в дробилках уменьшено с 700
до 600 мм, а разrpузочная щель от 100 до 85 мм с COOT
ветствующим изменением rеометрии камеры дробле
ния. При работе этих дробилок можно получить про
дукт крупностью 15170 мм. Сопряжение модернизи
рованной дробилки КPД700/100, например, с дробил
кой КМД2200rр2 (вместо KCД2200T) обеспечивает
получение дробленоrо продукта крупностью 3050 мм
вместо 890 мм.
Модернизация камер дробления дробилок типа ККД
и КР Д и перенос части работы по разрушению MaTe
риала с последней стадии дробления на предыдущие
обусловливают необходимость перевода дробилок
среднеrо дробления на форсированныIй режим.
Модернизированные дробилки среднеrо дробления
приведены в табл. 8.3.4.2 (с индексом Д). У дробилки
KCД3000T2Д размер приемной щели уменьшен с 475
до 350 мм, что обеспечивает более эффективное разру
шение в рабочей камере при использовании в качестве
питания продукта дробилки KКД1500/180. В дробил
ках КСД2200rр2Д и KCД2200T2Д интенсификация
режима дробления достиrается за счет модернизации
камер дробления и использования для rлавноrо привода
электродвиrателей мощностью соответственно 315 и
400 кВт вместо 250 кВт. Производительность дробилки
KCД2200T2 выше производительности базовой CTaH
дартной дробилки KCД2200T в 1,6 раза.
Снижение крупности дробленоrо продукта после
среднеrо дробления до 50 70 мм (вместо 80 100 мм)
создает блarоприятные условия для более эффективно
ro процесса разрушения на стадии мелкоrо дробления.
В табл. 8.304.3 приведены технические характери
стики новых дробилок (с индексом Д) с форсирован
ным режимом дробления  КМД3000Т2(ТЗ)Д и
КМД2200T5(T6)Д. При работе этих дробилок с мини
мальной разrpузочной щелью возможно получение в
открытом цикле дробленоrо продукта крупностью
1416 мм (вместо 2225 мм при использовании старых
дробилок). Более рациональному режиму дробления
способствует наличие системы дистанционноrо pery
лирования разrpузочной щели, что позволяет поддер
живать минимальную ее величину в процессе эксплуа
тации дробилок.
Опыт эксплуатации на мноrих предприятиях (KOB
дорский [ОК, Михайловский [ОК, Учалинский [ОК,
комбинат «Апатит», [МК «Печенrаникель», Алмалык
ский [МК (Узбекистан), СП «Эрдэнэт» (Монrолия))
позволил установить, что применение новых KOHCТPYK
ций дробилок и модернизация технолоrий дробления
позволяют увеличить производительность по перера
ботке руды на 1215 % или использовать образующий
ся резерв мо{Цности в циклах измельчения для более
TOHKoro помола руды с последующим повышением Ka
чества концентрата. При этом крупность дробленой
руды перед измельчением может быть снижена до
16 18 мм, а в замкнутом цикле мелкоrо дробления 
до 12 мм.
В мировой практике для получения кубовидноrо
щебня наиболее распространены конусные дробилки с
эксцентриковым приводом. Стандартные дробилки ти
па «Саймонс» с диаметром дробящеrо конуса 2200 и
1750 мм обеспечивают получение щебня с содержани
ем кубовидных частиц 6 70 %, в то время как для

748
Новый справочник химика u техНОЛ02а
строительной промышленности требуется, чтобы co
держание частиц кубовидной формы во фракциях щеб
ня 1 Q-..--20 и 5 1 О мм составляло не менее 85 %.
Использование дробилок КМД2200T7Д и
кмд 1750T7Д позволяет получить щебень с требуе
мой кубовидностью зерен за счет орrанизации в них
разрушения материала в стесненных условиях. для это
ro дробилки выполняются с укороченным дробящим
конусом (без традиционной распределительной тарели),
что позволяет работать под завалом (с «шапкой»), а
форма камеры и разrpузочная щель выбираются таким
образом, чтобы дробление происходило в режиме, ис
ключающем прессование материала.
для поддержания «шапки» из зarpужаемоrо MaTe
риала дробилки оборудуются специальным датчиком
контроля уровня материала в приемной зоне. CTeCHeH
ный режим разрушения материала по существу являет
ся также форсированным режимом и требует, как в
описанных выше дробилках, применения усиленноrо
при.вода и системы амортизации.
Предлаrаемые для поставки дробилки и выпускае
мые стандартные дробилки взаимозаменяемы.
Получение продукта более высокоrо качества (co
держание лещадных зерен до 812 %) достиrается TaK
же при использовании дробилок типа КИД с диаметром
дробящеrо конуса 600,900 и 1200 мм. Указанные типо
размеры дробилки пользуются повышенным спросом у
предприятий стройиндустрии.
Конусные инерционные дробилки (КИД) разработа
ны институтом «Механобр» и ПО «Уралмаш» [603].
t Питание
1
2
3
4
5
6
7
Станина дробилок представляет собой массивную
стальную отливку, снаружи близкую по форме к yce
ченному конусу (рис. 8.3.4.1).
Внутри по центральной оси конуса на радиальных
ребрах удерживается цилиндр для размещения инерци
oHHoro привода и опоры дробящеrо конуса. Нижним
фланцем станина опирается на фундамент через aMOp
тизаторы  пневматические баллоны. На верхний об
рез BHyтpeHHero цилиндра станины устанавливается
сферический подпятник для подвеса дробящеrо конуса.
Устройство верхней части дробилки и самой камеры
дробления в основном аналоrично подобному устрой
СТВУ дЛЯ конусных дробилок мелкоrо дробления.
Отличительная особенность заключается в том, что
опорное кольцо закреrшено на станине дробилки бол
тами, тоrда как на конусных дроБЮIКах среднеrо и мел
Koro дробления оно прижато к станине через пружины.
На нижний конец вала дробящеrо конуса надет под
шипник (стакан), на наружной поверхности KOToporo
посажен дебаланс (неуравновешенный rpуз). Стакан с
дебалансом через фиrурный фланец опирается на Bepx
нюю rоловку первоrо шаровоrо шпинделя, нижний KO
нец KOToporo шарнирно соединен с промежуточным
валом, проходящим по оси станины.
Промежуточный вал через муфту и второй шпин
дель шарнирно соединен с вертикальным валом peДYK
тора. Редуктор, имеющий пару конических зубчатых
колес, установлен по оси дробилки на особом выступе
фундамента. rоризонтальный вал редуктора через про
межуточную вставку вала и эластичную муфту приво
Рис. 8.3.4.1. Упрощенная схема конусной инерционной дробилки:
1  наружный конус; 2  внyrpенний конус; 3  корпус; 4  при водной дебалансный
вибровозбудитель; 5  эластичная муфта; 6  резиновый амортизатор; 7  металлическая опора

Процессы дисперzuрованuя
749
Таблица 8.3.4.4
Технические характериcrики конусных инерционных дробилок (КПД)'"
с> с> с> с> с> с> с> с> с> с> 
с> с> с> Ir) с> с> с> Ir} с> с>
i ...... N  i i  N t-- N с>
Параметры   ...... ...... i N
  i
  
Диаметр конуса, 60 100 200 300 450 600 900 1200 1750 2200 2200
мм
Максимальный 25 35 50 70 80 90 110 100
размер исходноrо 6 10 20
продукта, мм (50) (70) (100) (130) (160) (180) (200) (70)
Производитель
ностъ по rpаниту
(т/ч): Не
сухой процесс 0,005 0,01 0,15 1,5 8 25 45 120 220 350 менее
мокрый процесс 0,110 0,2 0,3 3,0 16 50 90 240 440 700 260
Максимальные
размеры частиц,
мм, в rOToBoM
продукте при Ha
стройке на круп
ность:
** 0,2 0,3 0,7 2 (3) 3 (5) 5 6 8 (1 О) 1 0(14) 12 (16)
минимальную 3 5 10 12 20 30 35 45 50 60
максимальную
Мощность элек 0,55 1,0 5,5 10 30 65 160 200 400 600 630
тродвиrателя, кВт
rабаритные
размеры:
длина, мм 300 350 580 1300 1500 2170 3210 4000 6500 6600 6600
ширина, мм 100 210 380 800 1000 1280 1890 2500 4000 4000 4000
высота, мм 380 400 770 1450 1650 2170 2210 2700 5400 6400 6400
Масса, т 0,015 0,05 0,2 2 3,5 6,5 16 35 90 140 180
· Чаще Bcero используется сокращенное название «КИД», являющееся торrовой маркой «Механобр»,
.. В скобках указано значение для открьпоrо цикла.
дится В движение от электродвиrателя. Такая передача
вращения от редуктора к стакану через два шарнирных
шпинделя необходима, так как при работе дробилки
станина колеблется *. Первый (верхний) шпиндель име
ет большую амплитуду соответственно качаниям конца
вала дробящеrо конуса, второй шпиндель (нижний) 
малую амплитуду качания, соответствующую колеба
ниям станины.
· Дробилка в целом представляет собой систему из двух
масс (одна  дробящий конус, дрyrая  станина), свобод
ную в пространстве (станина установлена на амортизаторах) и
колеблющуюся под действием внутренних сил. Центр масс
такой системы остается неподвижным в пространстве, а Mac
сы колеблются с амплитудами, определяемыми отношением
их величин.
Под действием инерционной силы, развиваемой при
вращении дебаланса, ось дробящеrо конуса описывает
коническую поверхность с вершиной в центре сферы,
по которой обработан сферический подпятник. Конус
обкатывается по конической неподвижной чаше и дpo
бит материал, находящийся в камере дробления. В OT
личие от обычных конусных дробилок, в инерционной
дробилке нет фиксированной амплитуды качаний KOНY
са. При постоянных частоте вращения и массе дебалан
са в зависимости от сопротивления, которое оказывает
материал в зоне дробления, конус может приближаться
или отходить от чаши. Поэтому в инерционной дробил
ке отсутствует зависимость между крупностью продук
та и размером выходной щели.
Дробилки типа КИД при работе в открытом цикле
позволяют достиrнуть степени дробления (рассчитан
ной по среднему размеру) 1520. Дробление в них ocy

750
Новый справочник химика и технолоzа
ществляется инерционной силой, возникающей при
вращении неуравновешенноrо rpуза, что позволяет в
2 раза повысить число качаний дробящеrо конуса и
существенно увеличить дробящее усилие по сравнению
с таковым в эксцентриковых конусных дробилках типа
КМД. ИЗ механических достоинств дробилок КИД
можно отметить следующие: отсутствие инерционных
нarpузок, передаваемых на фундаменты; исключение
поломок от попадания недробимых предметов.
Расход энерrии на 1 т руды в пере счете на единицу
вновь образованной поверхности в дробилках типа
КИД в 1 ,4 1,6 раза ниже, чем в КМД. Дробилки КИД
можно устанавливать вместо дробилок КМД в OTкpЫ
том цикле и получать при этом мелкий продукт, coдep
жащий 995 % класса 12 мм вместо 9095 % класса
25 мм. Применение дробилок КИД в открытом цикле
вместо дробилок КМД, работающих в замкнутом цик
ле, дает возможность получить более мелкий продукт и
существенно упростить схему третьей стадии дробле
ния, поскольку питание шаровых мельниц материалом
меньшей крупности повышает их производительность.
Технические характеристики дробилок КИД приве
дены в табл. 8.30404.
Производительность. По каталоrам заводов
изrотовителей производительность дробилок ставится в
прямую зависимость от ширины выпускной щели и
поэтому для данноrо типоразмера дробилки можно ro
ворить об удельной производительности на 1 см шири
ны щели.
Упрощенно объемную теоретическую производи
тельность можно рассчитать на основании следующих
допущений. Если обозначить продвижение материала в
рабочей зоне за один оборот эксцентрика через х, то из
дробилки выпадет кольцо материала объемом
v == xb1tDc,
rде Ь  ширина выходной щели; Dc  диаметр окруж
ности, описываемой центром тяжести прямоyrольника
ABCD. для упрощения можно принять Dc == D, rде D 
диаметр основания конуса, что даст незначительную
поrpешность. Если принять, что длину параллельной
зоны 1 материал проходит за один или два оборота, т. е.
х == 1 или х == //2, а 1 пропорциональна диаметру конуса,
т. е. 1 == kD, rде k  конструктивный параметр дробил
ки, то теоретическая объемная производительность
дробилки, м 3 /ч:
v == 60 pnblD == k o nbD 2 ,
(8.304.2)
rде п  частота качаний конуса, мин\ Ь, 1 и D  в м; k
и ko  коэффициенты пропорциональности, р  коэф
фициент разрыхления.
Переход к массовой производительности затруднен
неизвестностью коэффициента разрыхления в момент
разrpузки. Действительная производительность дроби
лок типов КСД и КМД колеблется в широких пределах
в зависимости от крепости и крупности руды, ее влаж
ности, rлинистости и схемы дробления. Приводимые в
каталоrах производительности относятся к ycpeДHeH
ным условиям. Средние удельные производительности
дробилок приведены в табл. 8.304.5, в которой произво
дительность для замкнутоrо цикла дана по материалу,
прошедшему через дробилку, т. е. по исходному пита
нию плюс циркулирующая нarpузка.
Таблица 8.3.4.5
Удельная производительность дробилок
КСД и КМД, м 3 /(см. ч)
Типоразмер Открытый Типоразмер Открытый Замкнутый
дробилки цикл дробилки цикл цИКЛ
KCД 1200 35 КМД1200 60 80
KCД1750 60 КМД1750 110 145
KCД2200 110 КМД2200 205 270
KCД3000 175 КМД3000 390 500
Прuмечанuе. Влияние крепости, влажности и крупности
руды учитывается поправочными коэффициентами (см.
табл. 8.3.3.1).
Зависимость удельной производительности от час
тоты качаний и диаметра основания конуса приблизи
тельно прямо пропорциональна произведению nD 2 ,
входящему в формулу (8.304.2.) Ориентировочные по
правки к производительности на крепость руды, влаж
ность и крупность приведены в табл. 8.3.3.2.
MOlЦHOcTЬ электродвиrателя для дробилок типов
КСД и КМД приблизительно прямо пропорциональна
производительности, т. е. произведению nD 2 (см. фор
мулу (8.3.4.2)):
Nдв == 0,21nD 2 .
Средняя потребляемая мощность составляет от 50
до 75 % мощности электродвиrателя.
Дробилки выбираются по ширине зarpузочнш'о OT
верстия и по производительности при заданной ширине
выходной щели.
Дробилки типов КСД и КМД поставляются с элек
тродвиrателями, мощность которых определяется заво
дом для каждоrо типоразмера. Поэтому проверка мощ
ности, как это делается для дробилок крynнШ'О дробле
ния, не производится.
8.3.5. Сравнительная характеристика
эксцентриковых и вибрационных дробwlOК
(Л Ф. Бuленко)
Вибрационные щековые и конусные дробилки в
сравнении с эксцентриковыми машинами (см. 8.3.1)
являются машинами HOBoro поколения, позволяющими
получить ряд очевидных преимуществ [59, 60].
Преимущества вибрационных машин обусловлены
следующими принципиальными особенностями Mexa
низма разрушения:

lIроцессыдисперcuрованuя
751
 куски материала подверrаются силовому воздей
ствию во всей объемной массе;
 за время прохождения зоны дробления нarpуже
ние кусков происходит MHoroкpaTHo и быстротечно;
 куски подверrаются комбинированному нarpуже
нию, включающему деформации сжатия, сдвиrа, изrиба
и кручения;
 в промежутках между циклами нarpужения куски
при обретают относительную подвижность, обеспечи
вающую их взаимную пере ориентацию, своевременное
удаление из слоя частиц rотовой крупности;
 разрушающие нarpузки реrулируются в зависимо
сти от прочности И выносливости дефектных зон.
Кумулятивное действие перечисленных особенно
стей позволяет добиваться селективноrо разрушения
(особо это относится к очень прочным породам), KOTO
рое не может быть реализовано даже в машинах, rде
разрушение происходит при совместном участии дe
формаций сжатия и сдвиrа, например, в прокатных вал
ках фирмы Клекнер  rумбольд.
Принципиальной разницы в механизмах измельче
ния у щековых и конусных вибрационных дробилок
нет, за исключением двух отличий:
 зона одновременноrо дробления в щековой дpo
билке определяется шириной щек, которая всеrда
больше ширины зоны дробления между подвижным и
неподвижным конусами КИД в зоне их сближения. Это
позволяет создавать в зоне дробления КИД большие
удельные наrpузки и, следовательно, добиваться из
мельчения более прочных материалов;
 конусные дробилки по сравнению со щековыми и
эксцентриковыми имеют существенно большую произ
водительность (см. 8.3.1).
Вибрационные дробилки универсальны и Moryт по
желанию владельца производить щебень для дороr с
кубовидностью ДО 92 % при образовании не более 26 %
мелочи менее 5 мм или измельчать до заданнOl'О rpaHY
лометрическоrо состава любую руду от мела до CBepx
твердых пород и даже древесину [61].
Дробилки кпд даже при более крупном питании по
зволяют получать продукт, по верхнему классу совпа
дающий с продуктом эксцентриковых дробилок. Что
касается класса мельче 5 мм, который не входит в состав
TOBapHoro щебня и считается отходом, то дробилки КИД
снижают ero наличие в продукте дО О, 15,2 от уровня
0,35,4, xapaктepHoro для эксцентриковых дробилок.
Кубовидность щебня при этом достиrает для кпд 0,85
0,92, а для эксцентриковых 0,8,86. Как известно, чем
выше уровень кубовидности щебня, тем выше прочность
и долrовечность дороr и железобетонных изделий [62].
Дробление в вибрационных дробилках может Bec
тись всухую или С подачей воды, что позволяет реали
зовывать процесс в замкнутом цикле с rидро или
пневмосепараторами.
Степень измельчения может плавно реrулироваться
от 4 до 30, а в замкнутом цикле  до 100. На перена
стройку машины требуется не более 15 минут.
Новые дробильноизмельчительные машины Moryт
объединяться с rpохотами, конвейерами, элеваторами и
сепараторами (маrнитными, электрическими, rpавита
ционными и пневматическими) в компактные фабрики
различноrо назначения. Такие фабрики имеют в дватри
раза меньшее энерrопотребление и занимаемые площа
ди, не требуют фундаментов и дозаторов, расход Me
талла мелющих тел на них значительно ниже, чем на
традиционных фабриках.
Вибрационные дробилки, в отличие от эксцентрико
вых, не имеют оrpаничительноrо фактора опасности
повреждения их механизма в связи с переполнением
дробящей полости перерабатываемым материалом вы 
сокой прочности. Пуск И остановка дробилки осущест
вляются под наrpузкой, не требуются дозирующие пи
татели (материал заrpужается самотеком непосредст
венно из бункера), а попадание недробимых тел не
вызывает поломок механизма дробилки. Это позволяет
исключить из дробильноrо комплекса предохранитель
ные устройства и упростить систему автоматизирован
Horo управления.
Износ футеровки дробяrцеrо пространства практи
чески не сказывается на крупности продукта.
Наибольший опыт эксплуатации кпд при произ
водстве щебня накоплен в Японии, rде по чертежам
института «Механобр» на основе лицензионноrо co
rлашения к 2000 r. изrотовлено уже 200 дробилок КИД
с диаметрами конусов 600, 900 и 1750 мм. По надежно
сти и по технолоrическим параметрам они существенно
превосходят эксцентриковые конусные дробилки.
В Японии используются и виброщековые дробилки
«Механобра» для переработки железобетона.
В более тяжелых режимах дробилки кпд работают
при получении мелкоrо продукта или порошков.
В частности, на АО «Джезказrанцветмеп> 8 лет (данные
2000 r.) работают дробилки КИД2200 на медной суль
фидной руде с твердостью по шкале Протодьяконова
1820. Принимая куски 130 мм, при производительно
сти до 350 т/ч в сухом режиме они дают 90 % частиц
менее 10 мм [63].
В России, США, Японии и дрyrих странах дробилки
КПД применяются для дробления и измельчения абра
зивов, оrнеупоров, древесины и пищевых продуктов.
у ниверсальность вибрационных дробилок, широкий
диапазон их настройки под требования заказчика по
зволяют считать развитие этоrо направления весьма
перспективным.
8.3.6. ДроБШlки ударноzо действия
(Л. Ф. Бuленко)
Принципиальные особенности дробления и KOH
струкции молотковых И роторных дробилок были pac
смотрены в 8.3.1. Основные модификации молотковых
дробилок приведены на рис. 8.3.1.10 и 8.3.6.1.
Молотковые дробилки выпускают с колосниковы
ми решетками и без них [49, 54]. Дробилки с колосни
ковыми решетками предназначены для получения про

752
Новый справочник химика и технолоzа
дукта с определенной крупностью максималъноrо KYC
ка, их применяют rлавным образом для мелкоrо дроб
ления. Молотковые дробилки без колосниковых реше
ток выдают продукт нужной крупности вследствие по
вышенной частоты вращения ротора. Дробилки для
дробления влажных rлинистых материалов имеют по
движную отбойную плиту, представляющую собой тя
желый пластинчатый конвейер, встроенный в дробил
а
б
M86
М 1 O8
ку. Подачей вязкоrо материала к ротору исключается
забивание дробилки. Молотковые дробилки делают с
вращением ротора в одном направлении и реверсивны
ми. Возможность изменения вращения ротора в peBep
сивных дробилках позволяет двустороннее использова
ние молотков для их поворота без разборки дробилки.
По числу рабочих валов молотковые дробилки раз
деляются на OДHO и двухроторные. Двухроторные дpo
в
[
M1315 и M2030
д
ДМЭ 17х14,5 ДМЭ 21х18,5
J/ ж
  .
]
з и
ДМРИЭ 14,5х13
ДМРИЭ 15х15
к
)
]

[
Рис. 8.3.6.1. Классификация молотковых дробилок:
а), 6), в) однороторные нереверсивные с колосниковыми решетками; 2), д) то же, без решеток;
е), ж) двухроторные с решетками; з) однороторная реверсивная с решеткой;
и), к) то же, без решеток

lIроцессыдuсперzuрованuя
753
билки имеют большие, чем однороторные, размеры
заrpузочноrо отверстия, что позволяет дробить в них
материал, содержащий куски больших размеров. В мо-
лотковых дробилках окружная скорость по концам MO
лотков обычно составляет 355 м/с, иноrда она дости
raeт 115 м/с. [ОСТ 709072 предусматривает для каж
доrо типоразмера молотковых дробилок три значения
окружных скоростей: 40, 50 и 65 м/с.
Молотковые дробилки предназначены для крупноrо,
среднеrо и мелкоrо дробления материалов, но чаще
Bcero их применяют для среднеrо и мелкоrо дробления.
В молотковых дробилках достиrается степень дробле
ния дО ЗОО. Они характеризуются высокой произво
дительностью на единицу массы; удельный расход
энерrии на дробление в них ниже, чем у щековых, ко-
нусных или валковых дробилок.
На рис. 8.3.6.1, б приведена схема наиболее распро-
страненной однороторной молотковой дробилки, в KO
торой молотки располarаются на роторе рядами. Для
крупноrо дробления устанавливается меньшее число
рядов при более тяжелых молотках, для мелкоrо дроб
ления  большее число рядов и леrкие молотки. Bepx
няя часть корпуса дробилки футеруется сменныIии пли-
тами, которые крепятся к корпусу болтами. В нижней
части корпуса дробилки размеrцена колосниковая ре-
шетка, подцерживаемая опорами и занимающая .
1351800 окружности, описываемой молотками.
Решетка состоит из двух секций: поворотной и BЫ
движной.
Поворотная секция в верхней части подвешена к
корпусу дробилки на двух полуосях, она может повора-
чиваться с помощью двух реrулировочных болтов. Вы-
движную секцию в зависимости от характеристики
дробимоrо материала можно выкатывать на катках по
направляющим полкам за пределы корпуса или YCTa
навливать под ротором дробилки. для изменения ши-
рины зазора между молотками и решеткой выдвижная
секция поднимается или опускается вместе с направ
ляющими полками с помощью двух эксцентриковых
валов. Эти валы поворачиваются вручную через чер
вячныIe редукторы. Предел реrулирования  до 40 мм.
Колосниковая решетка образуется блоками колос-

а

б
ников, или отдельными колосниками, или стальным
перфорированным листом, свальцованным по радиусу.
Щели между колосниками расширяются в сторону раз-
rpузки под yrлом 1 200. Они наклонены к радиусу
ротора под yrлом 40500 в сторону движения материа-
ла, что уменьшает залипание решетки при дроблении
материалов повышенной влажности. Колосники обыч
но делают из марrанцовистой стали.
для наблюдения за внутренними деталями дробил
ки, чистки колосниковой решетки и сменыI колосников
в нижней части корпуса имеются люки.
Молотки делаются из износоустойчивых сталей с
наплавкой твердым сплавом; для дробления твердых
материалов ставят молотки из марrанцовистой стали.
В зависимости от свойств дробимоrо материала и тре-
буемой крупности дробленоrо продукта применяют
молотки различной формы и массы, которая колеблется
от 3,5 до 180 кr. Обычно молотки всех форм заменяют-
ся после износа с обеих сторон.
На рис. 8.3.6.2 приведены конструкции молотков,
получившие наибольшее распространение. Молотки
колосниковоrо типа (рис. 8.3.6.2, а) применяют для
дробления хрупких малоабразивных и мяrких пород,
например yrля. Некоторые из молотков имеют два
отверстия для посадки на оси. При износе обеих CTO
рон с одноrо конца, молотки насаживают на оси дpy
rим отверстием и срабатывают обе стороны друrоrо
конца. Молотки бандажноrо типа (рис. 8.3.6.2, б)
имеют утолщения на рабочем конце и применяются
для дробления прочных материалов средней абразив-
ности. Скобообразные молотки (рис. 8.3.6.2, в) приме
няются при тех же условиях работы, что и молотки
колосниковоrо типа. Усиленная скобообразная KOH
струкция (рис. 8.3.6.2,2) используется для дробления
прочных материалов. Молотки скобообразной формы
работают более эффективно, чем простые КОЛОСНИКО
вые, но эксплуатация дробилок с молотками такой
формы сложнее. При неравномерном износе скобооб-
разных молотков быстро нарушается уравновешен-
ность ротора.
Технические характеристики молотковых дробилок
приведеныI в табл. 8.3.6.1.

I
т
Рис. 8.3.6.2. Формы молотков:
а) колосниковоrо типа; б) бандажноrо типа;
в) скобообразноrо типа; 2) усиленноrо скобообразноrо типа

754
Новый справочник химика и технолоzа
Таблица 8.3.6.1
Технические характеристики некоторых однороторных и самоочищающихся
молотковых дробилок (rOCT 709072)
Нереверсивные Реверсивные Самоочищаю
щиеся
о:) о:)   (1')('r) v) ('.1 v)
Показатели   ('.1 '" о (1')0 ::s::...... (1') о
00 ...... ...... (1') n
'<:t '9 ...... ('.1 ('r) ...... 
-ь о о I О О s  х ...... 
00 ...... ...... ('r)  ;.
  ...... ('.1 ('.1 
     ..... u ('.1
Размеры ротора, мм:
диаметр 600 800 1000 1000 1300 2000 2000 1000 1450 1700 1700 2100
длина 400 600 800 1200 1600 2100 3000 1000 1300 1450 1450 1850
Максимальная крупность 150 250 300 300 300 600 600 80 80 600 600 350
кусков в питании, мм
Минимальная ширина
выходной щели решетки, 25 13 45 45 10 20 20 35 35  до 20 до 20
мм
Частота вращения ротора, 1250 1000 950 950 735 490 500 735 1000 492 590 582
1 2580 2580 1480
мин
Производительность при 1215 19,5 3454 5284 150 600 85 80 до 150 200 500
дроблении известняка, т/ч 48 200 1000 100 250 500 600 600
Мощность привода, кВт 17 55 76 100 260 1000 1250 200 500 400 800 920
120 180 700
Масса дробилки, т 1,15 2,7   11 46 60 8,3 18,9 70,6 80 65,6
Таблица 8.3.6.2
Технические характеристики однороторных дробилок (rOCT 1237570)
Параметры СМД-75А ДРК16 х 12 ДРК20 х 16 ДРС12 х 12
(CMД95) (СМД-87) (СМД-94)
Размеры ротора, мм:
диаметр 1000 1600 2000 1250
длина 1000 1250 1600 1250
Наибольший размер заrpужаемых 300 800 100 375
кусков, мм
Реrулируемая ширина верхней 16200 32320 40----400 20250
и нижней щелей, мм 16150 32200 40250 20185
Производительность, м З /ч 135 200 370 210
Мощность привода, кВт 132 160 250 200
Масса, т 8,74 29,3 66,1 17,2
Роторные дробилки. Схемы роторных дробилок
основных типов изображены на рис. 8.3.1.13 и 8.3.6.3.
Роторные дробилки бывают OДHO и двухроторные с
нижней контрольной колосниковой решеткой и без нее.
Однороторные дробилки бывают реверсивные и с Bpa
щением ротора в одну сторону [49].
Отличительной особенностью роторных дроби
лок, определяющей технолоrические свойства этих
машин (см. 8.3.1), является то, что в ударах по KYC
кам дробимоrо материала участвует вся масса pOTO
ра. Поэтому роторные дробилки можно применять в
первой стадии дробления для разрушения крупных
кусков сравнительно прочных материалов. Роторные
дробилки используют также для среднеrо и мелкоrо
дробления.
Технические характеристики роторных дробилок
даны в табл. 8.3.6.2.
Тлубина проникновения (см. 8.3.1) кусков дробимоrо
материала в зону вращающеrося ротора влияет на rpa
нулометрический состав дробленоrо продукта, произ
водительность дробилки, расход энерrии при дробле
нии и износ молотков или бlШ. Дробящее действие наи
более эффективно, если молотки (била) дробят куски
центральными, а не скользящими ударами.

lIроцессыдисперzuрованuя
755
а
б
в
2
д
(?ct
i {lф1
\
)(
Рис. 8.3.6.3. Классификация роторных дробилок:
а) однороторная нереверсивная с колосниковой решеткой; б) то же, без решетки;
в) двухроторная с решеткой; 2) то же, без решетки; д) однороторная реверсивная
При скользящих ударах наблюдаются обкалывание
и истирание кусков в месте ударов, при этом rотовый
продукт получается с большим содержанием мелких
классов крупности, ударные детали (молотки или била)
быстро изнашива;ются, истираясь по верхней поверхно
I
сти, производительность дробилки снижается. Проник
новение кусков в зону вращающеrося ротора на rлуби
ну не менее 0,6 максимальноrо размера куска при дроб
лении в молотковых дробилках или на rлубину, равную
высоте била, при дроблении в роторных дробилках
обеспечивает разрушение кусков центральными yдapa
ми. Молотки и била наносят удары боковой поверхно
стью своей рабочей части. Содержание тонких классов
в дробленом продукте меньше, а производительность
дробилки выше, чем при дроблении скользящими yдa
рами.
Необходимая rлубина проникновения дробимоrо
куска в зону вращающеrося ротора обеспечивается CKO
ростью ero падения при заrрузке ero в дробилку (см.
уравнение (8.3.1.5)).
В роторных дробилках высота била обычно менее
0,6 максимальноrо размера куска, поэтому в них все
куски, достиrшие тела ротора, попадают под централь
ные удары молотков. Однако особенности формы тела
ротора дробилок приводят к тому, что не все куски MO
ryт попасть под эффективные центральные удары.
Чтобы эта часть кусков не выходила из камеры
дробления нераздробленной, устанавливают отража
тельные плиты или отражательные решетки, удержи
вающие такие куски до тех пор, пока они не попадут
под центральный удар.
Диаметр ротора определяется размером макси
мальноrо куска в исходном материале и производи
тельностью дробилки. Для молотковых дробилок по
[ОСТ 709 72 диаметр ротора Dp больше диаметра
максимальноrо куска в 3,2 раза. Наибольшее значе
ние относится к малым дробилкам (диаметр до 600 мм).
для роторных дробилок крупноrо дробления по
[ОСТ 1237570 диаметр ротора Dp больше диаметра
куска в 1,72 раза; меньшее значение относится к ca
мым большим дробилкам.
для роторных дробилок среднеrо и мелкоrо дробле
ния по [ОСТ 12376---71 диаметр ротора Dp больше диа
метра куска в 3,3 раза. По условиям производительно
сти И заrрузки длина ротора L по соответствующим
[ОСТам принимается соразмерной с ero диаметром Dp:
для молотковых дробилок  L : Dp == 0,7 + 1,5; для po
торных среднеrо и мелкоrо дробления  L : Dp == 1; для
роторных крупноrо дробления  L : Dp == 0,8.
Теоретический расчет мощности молотковых и po
торных дробилок пока не разработан. Мощность при
водноrо электродвиrателя определяют по следующим
эмпирическим формулам, в которых мощность (кВт)
зависит от размеров ротора (D p и L) и частоты ero Bpa
щения п:
N = 0,125D p Lп;
(8.3.6.1)
2
N = 0,150D p Ln.
(8.3.6.2)
Формула (8.3.6.1) применяется для yrольных дроби
лок. Формула (8.3.6.2) дает результаты, соrласующиеся
с мощностями, приведенными в [ОСТ 7090 72.
Для роторных дробилок эмпирические формулы
связывают мощность (кВт) приводноrо электродвиrа
теля только с размерами ротора:
N rnax =(10030)DpL.
(8.3.6.3)
в формулах (8.3.6.1Н8.3.6.3) Dp и L выражены в
метрах. Формула N == 80DpL дает результаты, COOTBeT
ствующие приведенным в [ОСТ 1237570.
Для роторных дробилок среднеrо и мелкоrо дробле
ния установленная мощность, подсчитанная по форму
ле (8.3.6.3), несколько ниже, чем указано в [ОСТ
1237671. Удовлетворительное совпадение мощности
для этих дробилок дает формула N == 120DpL.
lIроизводительность молотковых и роторных дpo
билок зависит от конструкции и механических пара
метров дробилки, т. е. от диаметра, длины и частоты
вращения ротора, числа, массы и формы молотков, pac
положения и профиля отбойных плит, способа зarpузки
и rлубины проникновения кусков в зону ротора. Произ
водительность зависит также от физических свойств
дробимоrо материала: прочности, характеризуемой
временным сопротивлением сжатию и растяжению, или
дробимости (измельчаемости) ударом, содержания rли

756
Новый справочник химика и техНОЛ02а
нистых веществ, влarи, крупности исходноrо и дроби
Moro продукта (степени дробления). Мноrочисленность
количественно трудно оцениваемых факторов и Heдo
статочность опытных данных при большой изменчиво
сти дробимых материалов не позволяют теоретически
рассчитать производительность молотковых и pOTOp
ных дробилок.
Производительность, степень дробления и потреб
ляемая мощность взаимосвязаны. При дроблении дaH
Horo материала в данной дробилке при той же мощно
сти привода увеличение производительности по исход
ному материалу уменьшает степень дробления, и
наоборот.
Производительность Q пq/ массе молотковых дроби
лок, работающих в открытом цикле, пропорциональна
мощности электродвиrателя N дв и обратно пропорцио
нальна удельному расходу энерrии
E = kNдJJ
Q Е
rде k коэффициент пропорциональности;
3,65 [ ( 100 ] ( 100 J] 
Е = k ло 19 R';  19 H  удельныи расход энер
rии, кВт . ч/т; k ло  коэффициент размолоспособности
(k ло ==. 1+1,7  для уrлей; k ло ;:::.:: 0,3  для известняка);
R; и R;  остаток на сите 5 мм в исходном материале
и продукте дробления соответственно; Nдв  определя
ется по формулам (8.3.6.1)  (8.3.6.3).
Зависимость между номинальной крупностью из
вестняка d п и размером сита, на котором остаток равен
5 %, приведена в табл. 8.3.6.3.
Таблица 8.3.6.3
Суммарный остаток Rs на сите 5 мм
при различной номинальной крупности материала
Номинальная Остаток
крупность на сите
известняка, d п , мм 5 мм, Rs, %
5 5
8 22
10 35
13 46
16 56
20 66
25 73
35 82
50 89
100 95
200 98
yrой метод расчета производительности основан
на формуле Бонда (8.2.5.5).
ударноотражательныe дробилки. В 1980e и. в
России и за рубежом появились новые ударноотража
тельные дробилки [64]. Принципиальная схема одноro из
типов таких машин, разработанноrо в НПО «ЦЕНТР»
(r. Минск), «Титан-Д» пред ставлена на рис. 8.3.604.
Блarодаря ориrинальной и простой по конструкции
воздушной опоре вращающийся на воздушном подвесе
ротор дробилки или мельницы «Титан» не вызывает
вибраций и не требует массивных фундаментов. Воз
душная опора позволяет реализовать на практике Ma
шины с высокими окружными скоростями. При этом
допустимый уровень неуравновешенной массы ротора
на порядок выше, чем у существующих аналоrов с тpa
диционными подшипниковыми узлами (ДО 2,5 кr про
тив 250 r).
Использование в конструкции дробилок BЫCOKOKa
чественных твердосrшавных и закладных элементов, а
также самофутеровка большинства элементов дроби
мым материалом (в основном при дроблении), позволи
ли значительно снизить затраты на износ.
Возможность варьирования окружных скоростей
ротора в диапазоне от 35 до 120 м/с позволяет создать
различные по своему функциональному назначению
дробилки и мельницы:
для rpануляции (щебня)
для дробления
для измельчения
35----45 м/с;
45----{j5 м/с;
65120 м!с.
Центробежные дробилки ЗАО «Новые технолоrии»
MOryт комплектоваться ускорителями диаметром до
2,5 м и иметь окружные скорости на них свыше 120 м/с.
В этом случае, при компоновке их совместно с воздушны
ми классификаторами, они превращаются в мельницы.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Рис. 8.3.6.4. Схема мельницы «Титан-Д»:
1  зarpузка материала; 2  центробежный ускоритель частиц;
3  камера измельчения; 4  подушка из измельчаемоrо материала;
5  поток частиц, выбрасываемых центробежным ускорителем;
6  предохранительный узел на случай аварийноro отключения
подачи воздуха в воздушную опору; 7  ротор; 8  статор;
9  вал; J О  выход измельченноrо продукта;
11  выход воздуха; 12  вентилятор

llроцессыдисперzuрованuя
757
Таблица 8.3.6.4
Технические характеристики дробилок «ТитанД»
Параметры Титан Д 125 Титан Д160 Титан Д250
Производительность, т/ч * До 150/220 До 250/330 До 500/650
Крупность питания, мм ** До 60/100 До 70/110 До 100/150
Установленная мощность, кВт 11 200 160315 315500
Скорость удара, м/с 35100 35100 35100
rабаритные размеры, м:
длина х ширина х высота 2,9 х 2,6 х 3,44 3,9 х 3,2 х 3,7 6,2 х 4,3 х 4,5
Масса, т 9 15 30
* Производительность указана: в числителе  для замкнутоrо цикла, в знаменателе  для открытоrо.
** Крупность питания через ротор (в числителе) и через рудный карман (в знаменателе).
Роторноцепные дробилки [65]. В r. Моrилев (Бе
ларусь) сконструирована ориrинальная ударная pOTOp
ноцепная дробилка. В основу конструкции
(рис. 8.3.6.5) положен принцип мноrоярусной дробилки
с вертикальной осью вращения рабочеrо opraHa. OДHa
ко в качестве рабочих элементов применены цепи или
шарнирно закрепленные (по два и более) пластинчатые
ударные элементы. Между рядами ударных элементов
установлены отбойные элементы, предотвращающие
проскоки недодробленноrо материала вдоль стенок
корпуса и возвращающие материал вновь в зону обра
ботки.
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
Рис. 8.3.6.5. Роторноцепная дробилка «Млын Д»:
1  заrpузочный патрубок; 2, 3 и 5  отбойные элементы;
4  била; 6  ротор; 7  разrpузочный патрубок;
8  клиноременная передача;
9  электродвиrатель; 1 О  корпус
Схема ударноrо взаимодействия, реализуемая в po
торноцепной дробилке, пред ставлена на рис. 8.3.6.6.
Ударное усилие бил F уд во MHoro раз превышает силу
инерции дробимоrо куска F иш в результате чеrо оскол
ки дробления, приобретая значительную кинетическую
энерrию, разлетаются в разные стороны, способствуя
самоочищению рабочей поверхности ударных элемен
тов и корпуса дробилки.
Попадание недробимых включений не приводит к
разрушению рабочеrо opraHa, так как ударный элемент
отклоняется в сторону, не препятствуя ero прохожде
нию.
F ин
Рис. 8.3.6.6. Схема ударноrо наrpужения
куска материала в роторноцепной дробилке
На рис. 8.3.6.7 представлен один из вариантов BЫ
полнения рабочеrо opraHa в виде соединенных по два
или более ударных элементов, шарнирно скреrmенных
между собой и с ротором.
1 2
3
4
Рис. 8.3.6.7. Вариант выполнения ударноrо элемента:
1  ротор; 2  пальцы; 3  ударные элементы; 4  била

758
Новый справочник химика и технолоzа
Такая конструкция бил дробилки позволяет не толь
ко повысить степень дробления, но и существенно сни
зить энерrозатраты на процесс дробления.
Прочность разрушаемоrо куска материала значи
тельно (на 30--40 %) уменьшается при нанесении удара
сразу по нескольким плоскостям. Это объясняется тем,
что в случае мноrоточечноrо приложения разрушающе
ro усилия возрастает «опасный» объем материала, KOH
центрация дефектов структуры в котором достиrает
критическоrозначения.
Изменение диаметра куска дробимоrо материала по
мере продвижения вдоль оси дробилки диктует необхо
димость уменьшения толщины пластинчатых ударных
элементов и зазора между ними. Это обеспечивает co
ответствие rеометрии частицы rеометрии рабочеrо op
raнa. Например, при дроблении KycKoBoro материала с
исходной крупностью 80 150 мм до конечной крупно
сти 13 мм размер (толщина) ударных элементов изме
няется по высоте дробилки от 1020 мм до 13 мм.
Так как основу механическоrо усилия разрушения
составляет энерrия удара, то основными параметрами
реryлирования являются масса ударных элементов и
линейная скорость их движения. Линейная скорость
конца била в традиционных дробилках составляет
3 OO м/ с, что rарантирует крупное и среднее дробле
ние, для мелкоrо дробления такая скорость часто He
достаточна. В зависимости от технолоrической задачи
каждый типоразмерный ряд роторноцепных дробилок
«Млын» при одном и том же диаметре корпуса имеет
различную частоту вращения  от 500 до 3000 минl.
С ростом частоты вращения растут требования, предъ
являемые к качеству изrотовления и монтажа ротора.
Однако как с энерrетической, так и с экономической
точек зрения, более выrодно повышать частоту враще
ния, нежели диаметр конуса. Затраты мощности на пре
одоление сопротивления движению рабочеrо opraHa в
среде прямо пропорциональны кубу частоты вращения
и пятой степени диаметра ротора.
Наиболее подвержены износу концы ударных эле
ментов и корпус дробилки. Самым распространенным
методом защиты корпуса от износа является ero футе
ровка броневыми плитами из марrанцовистых сталей.
Выполнение ударных элементов из коротких шарнир
носочлененных звеньев также позволяет использовать
быстросъемные броневые насадки на концах рабочих
звеньев, таких как клин, cerMeHT, пластины или цепи.
Высокая yrловая скорость rазодисперсноrо потока в
дробилке обусловливает движение материала в тонком
кольцевом слое у стенок. Отрыв материала от стенок и
ero возврат в зону действия ударных звеньев осуществ
ляется отбойными элементами, смонтированными меж
ду рядами бил у стенок корпуса. Большую роль в
управлении износом иrpает правильный выбор зазора
между концом била и корпусом. Он должен составлять
35 диаметров осколков дробления на данном уровне.
Малый зазор приводит к повышенной скорости износа.
Разработаны конструкции роторноцепных дробилок,
позволяющие выводить из зоны дробления не только
пьшевидные частицы, но и частицы заданной крупно
сти (3,5, 10, 15 мм и т. д.).
Возможно также совмещение процессов дробления
и смешивания. При одновременном дроблении He
скольких компонентов, например песка и комовой из
вести, происходит хорошее их распределение в объеме
смеси. Спиралеобразный жryтовый характер движения
компонентов смеси, переворачивание слоя на отбойных
плоскостях и ударное внедрение (втирание) их друr в
дрyrа обеспечивают высокую степень перемешивания.
Рассмотренные технолоrические особенности po
торноцепных дробилок «Млыю> 'обусловливают широ
кие возможности их применения для обработки различ
ных материалов.
Разработанный типоразмерный ряд дробилок
«Млыю> (Д400, Д700, Д1000, Д1800) охватывает
диапазон производительностей от 1 до 50 т/ч по rOTO
вому продукту класса 3 мм.
для ПО «Экостром» (r. Киев) разработана установка
для сушки и дробления карьерной rлины перед полусу
хим прессованием кирпича. Производительность по
rOToBoMY продукту 8 1 О т/ч, исходная влажность MaTe
риала 1820 %, конечная  68 %. Установка позволя
ет выделять из rOToBoro продукта недробимые камени
стые включения. Производственный объем установки
вместе с двухступенчатой системой пылеочистки co
ставляет 520 м 3 при высоте 8 м.
На МП «Проrpесс» (r. Запорожье) дробилки типа
«Млын д 700» эксплуатируются в подrотовительных
операциях сырья для производства кирпича и строи
тельных блоков. Они используются для дробления дo
менных rpаншлаков (дают 20 % rOToBoro продукта
крупностью 200 мкм после первоrо прохода), для дроб
ления rлины и для смешивания и дробления комовой
извести и песка.
Нашли применение дробилки «Млын» и в сельском
хозяйстве. Здесь они используются для переработки
rpанулированных комбикормов (птицефабрики r. Вол
rоrpада и r. Молодечно), для дробления ракушечника
(МП «Меридиан», r. Анапа).
В НТО «rypT» (r. Моrилев) и в rосуниверситете
(r. rомель) дробилки используются для селективноrо
процесса разрушения отходов абразивноrо камня.
В этом процессе важно было сохранить целостность
абразивноrо зерна и разрушить связующий материал.
После первоrо прохода 7 5 78 % исходноrо абразивноrо
зерна выделяется в rотовый продукт класса 400500
мкм. Отсевы мельче 100 мкм В основном представляют
собой тонкоизмельченную керамическую массу, KOTO
рую можно сразу отдувать. Микроскопический анализ
показал хорошую сохранность исходноrо зерна элек
трокорунда, достаточную для повторноrо ero использо
вания в абразивном инструменте.
Хорошие результаты получены при дроблении ми
нералов кальциевой rpуппы: кальцитов, баритов, Mpa
мора, доломита, известняков и др. При дроблении барита

Процессы дисперmрованuя
759
исходной крупностью 1 020 мм наблюдается хорошее
выделение железистых кварцитов, что указывает на
I
перспективность использования дробилок «Млын» в
обоrащении руд.
Хрупкие материалы, например стеклобой, с исход
ных размеров, равных размеру бутылки изпод шам
панскоrо, измельчаются по желанию заказчика практи
чески до любой конечной крупности  от 230 мм до
100 мкм (МП «Компакт», r. Моrилев; МП «Проrpесс»,
r. Москва).
В НТО «rypT» (r. Моrилев) роторноцепные дpo
билки «Млын» используются для дробления боя кpac
Horo кирпича в засыпочный материал теннисных KOp
тов. rотовый продукт имеет полидисперсную cтpyктy
ру окатанной формы, rарантирующую хорошее
качество покрытия на ero основе. Наиболее вероятной
областью эффективноrо использования дробилок
«Млын» MOryT стать высоковлажные карьерные и pyд
ные материалы, склонные к налипанию, и хрупкие Ma
териалы твердостью до 16 единиц по шкале проф. Про
тодьяконова, требующие очень мелкоrо дробления или
селективноrо разрушения.
8.4. Измельчение твердых материалов
8.4.1. Эволюционное развитие
nриемов измельчения [40]
(Л. Ф. БWlенко, r.M Островский)
При разработке машин для измельчения твердых
материалов используются в основном раздавливание и
удар. Однако при этом возникают три основные про
блемы, связанные с уменьшением размеров измельчае
мых частиц. Вопервых, обратно пропорционально раз
меру частиц увеличивается поверхность рабочих opra
нов машины. BOBTOpЫX, проявляется тормозящее
действие на процесс измельчения наличия в измель
чаемом материале очень мелких частиц, которые не
должны были бы подверrаться измельчению.
Втретьих, при измельчении, основанном на ударном
разрушении, проявляется тормозящее действие rаза,
снижающеrо скорость ударноrо взаимодействия.
Анализируя рассмотренные ранее конструкции дpo
билок раздавливающеrо действия, нетрудно сделать
заключение, что наиболее приемлема для измельчения
валковая дробилка (рис. 8.3.1.1), rде валки прижимают
ся дpyr к дpyry (например, с помощью пружин). для
увеличения поверхности измельчения валков может
быть несколько. Наиболее типичные конструкции по
добных машин приведены на рис. 804.1.1, rде роль вал
ков выполняют различные ролики, шары, катки и пр.
Изза малости размера частиц и плотной их упаков
ки в зоне раздавливания измельчить материал за один
проход до нужноrо размера не представляется возмож
ным. Поэтому такие машины работают в замкнутом
цикле, обеспечивающем возврат крупных частиц на
повторное измельчение. Максимальный размер частиц,
который может быть затянут в зону раздавливания,
определяется, так же как и у rладковалковой дробилки,
неравенствами (8.3.1.1) или (8.3.1.3).
В этих машинах, несмотря на схожесть принципов
разрушения с валковой дробилкой, за счет разности
окружных скоростей между роликом и чашей
(рис. 8.4.1.2, а) либо между шаром и нажимным и раз
мольным кольцами (рис. 804.1.2, 6) помимо с?кимающих
деформаций возникают и сдвиrовые деформации, по
вышающие эффективность измельчения. По этой при
чине подобные машины часто относят к классу раздав
ливающеистирающеrо действия.
Применение подобных мельниц оrpаничено их
сравнительно низкой производительностью, которая
определяется поверхностью помола либо числом Me
лющих тел (роликов, шаров). Несоизмеримо больше
число мелющих тел у барабанных мельниц с мелющи
ми телами (рис. 804.1.2). Объем мелющих тел, как пра
вило не превышает 0,6 от общеrо объема барабана, а
объем материала на 15 %, превышает объем пустот Me
жду мелющими телами.
Барабанные мельницы  это машины, в которых
реализуются процессы как rpубоrо, так и TOHKoro из
мельчения в мноrотоннажных производствах. Рабочие
элементы этих мельниц  мелющие тела в виде шаров
и цилиндров из стали, керамики, фарфора (иноrда при
меняется морская rалька).
При вращении барабана заrрузка приходит в движе
ние. При низких оборотах либо rладкой футеровке
внутренней поверхности барабана формируется Kac
кадный режим заrpузки (рис. 804.1.3, 6). Основной Me
ханизм разрушения при каскадном режиме  раздав
ливание частиц между мелющими телами и истирание
частиц при их относительном проскальзывании. В Ka
честве мелющих тел более целесообразно использовать
цилиндры (цильпепсы), оси которых ориентируются
вдоль оси вращения барабана. При rpубом помоле часто
применяют стержни длиной с помольную камеру. Эф
фективность этоrо режима увеличивается с увеличением
диаметра барабана мельницы, поскольку усилия разруше
пия частиц определяются давлением заrpузки. Каскадный
режим чаще используется при тонком помоле.
При увеличении оборотов барабана формируется
водопадный режим движения заrpузки. Заrpузка при
жимается центробежной силой к стенке барабана,
имеющей рифленую поверхность (рис. 804.1.3, в), под
нимается, затем, достиrнув некоторой высоты, падает
по параболической траектории. При этом за счет кине
тической энерrии падающих шаров и. перехода кинети
ческой энерrии падающей заrpузки в энерrию давления
возрастает эффективность помола. Таким образом, MaTe
риал помимо раздавливания измельчается еще и ударом.

760
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
а
6
Do
IJ
.!
\!v
2
д

. I .

I

ж
з
u
к
в
I

е
и
л
Сетка

:Е

r:::

О
i Сырье
Рис. 8.4.1.1. Схемы истирающераздавливающих измельчителей:
а) жернова; б) беryны; в) катковочашевая мелъниц
с) катковотарельчатая мельница; д) центробежная шарокольцевая rоризонтальная мельница;
е) центробежная шарокольцевая вертикальная мельница;
ж) одноярусная шарокольцевая мельница; 3) двухъярусная шаро-кольцевая мельница;
и) двухъярусная трехрядная шарокольцевая мельница;
к) вальцовая мельница; л) бисерная мельница

Процессы дисперzuрованuя
761

б
2
3
4
5
....-.. .
I
1
2
3
Рис. 8.4.1.2. Схема роликокольцевой (а)
и шарокольцевой (6) мельниц:
1  ролик; 2  чаша; 3  нажимное кольцо;
4  шары; 5  размольное кольцо
а
в
4
5
6
7
Рис. 8.4.1.3. Схема барабанной мельницы непрерывноrо действия:
а) барабан в состоянии покоя; б) каскадный режим; в) водопадный режим:
1  зarpузочная цапфа; 2  мелющие тела с измельчаемым материалом; 3  решетка; 4  разrpузочные ребра;
5  циркуляция зarpузки; 6  неподвижная относительно барабана зarpузка; 7  контуры падающей зarpузки
Дополнительное давление в слое заrpузки определя
ется зависимостью
Qu
cr
S'
(804.1.1)
rде Q  расход падающей заrpузки; и  скорость па
дения заrpузки; S  площадь, накрываемая падающей
заrpузкой.
При достаточно большом диаметре мельницы воз
можно эффективное измельчение материала без мелю
щих тел. Диаметр барабанных мельниц самоизмельче
ния достиrает 1 О м.
Износ мелющих тел  неизбежный процесс при
измельчении в барабанных мельницах. При периодиче
ской дозаrpузке мелющих тел в мельнице формируется
их определенный дисперсионный состав. Для повыше
пия эффективности измельчения необходимо разделять
мелющие тела по крупности  крупные ко входу, мел
кие к выходу. В свое время появились конусные мель
ницы, сужающиеся к выходу, в которых за счет наклона
стенок удавалось сепарировать крупные шары ко входу.
Однако появление MHoroKaMepHbIx мельниц и каблуч
ковой футеровки (рис. 8.4.104) вытеснили конусные
мельницы с производств.
Преимущество барабанных мельниц  возмож
ность орrанизации Moкporo помола с различными дo
бавками, снижающими поверхностную энерrию из
мельчаемоrо материала.
Эффективность измельчения в барабанных мельни
цах зависит как от усилия раздавливания между мелю
щими телами, так и от интенсивности относительноrо
движения мелющих тел, определяющих число COBep
шаемых ими актов разрушения в единицу времени.
При каскадном режиме (рис. 8.4.1.3, б) раздавли
вающее усилие определяется давлением заrpузки, Be
личина KOToporo пропорциональна диаметру мельни
цы, а число актов разрушения  скоростью относи
тельноrо смещения слоев мелющих тел (которая также
пропорциональна диаметру мельницы), отнесенной к
размеру мелющеrо тела. При водопадном режиме
(рис. 804.1.3, в) раздавливающее усилие может быть
существенно выше статическоrо давления заrрузки,
соответствующей каскадному режиму, а ero величина,
в соответствии с формулой (804.1.1), будет пропор
циональна скорости падения заrpузки или диаметру
мельницы DO,5 (в силу закона свободноrо падения
и = ..j2gH ::::i ..j2gD ). Из приведенных рассуждений
следует, что уменьшение диаметра мельницы ведет к
снижению ее эффективности, а использование мель
ниц диаметром менее 1 метра теряет практический
смысл.
Рис. 8.4.1.4. Схема трехкамерной мельницы
с каблучковой футеровкой

762
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Подкупающая простота барабанной мельницы, тем
не менее, привела к созданию высокоэффективных Ma
лоrабаритных мельниц, в которых необходимое усилие
разрушения между мелющими телами создается перио
дическим ускорением, а частота циклов разрушения 
частотой колебаний ускорений. Такие мельницы (виб
рационные и планетарные) нашли широкое распро
странение в мало и среднетоннажных производствах.
Принципиальная схема вибрационной мельницы при
ведена на рис. 804.1.5.
1
2
6
3
5
Рис. 8.4.1.5. Схема вибрационной мельницы с внутренним
эксцентриковым валом:
1  корпус мельницы; 2  эксцентриковый
(или дебалансный) вал; 3  шаровая заrpузка
с измельчаемым материа..тIOМ; 4  пружинные опоры;
5  направление циркуляции заrpузки;
6  направление вращения вала
Частота колебаний вибрационных мельниц COOTBeT
ствует частоте вращения электродвиrателя и составляет
от 1500 до 3000 об/мин. Это позволяет при малых диа
метрах барабана мельницы создавать в зоне контакта
материала и мелющих тел необходимые для разруше
ния материала усилия (известны лабораторные образцы
объемом в 10 л).
Создание мельниц, основанных на свободном ударе,
натолкнулось на трудности, связанные с тормозящим
действием воздуха. Из схемы молотковой дробилки
(рис. 8.3.1.10) очевидно, что воздух в ней, как в венти
ляторе, вращается с той же скоростью, что и ротор. Чем
мельче частицы, тем леrче они разrоняются rазом и тем
меньше их скорость относительно доrоняющеrо молот
ка в момент удара. Из уравнения (8.3.1.6) при  «т 2
и i == 2 следует, что при некотором значении скорости
удара измельчение частицы размером 8 н не будет про
исходить. Само условие разрушения можно предста
вить в виде:
и ';2:
3[ <У сж У 83
ll p E н'
(804.1.2)
Попытки снизить циркуляцию привели к созданию
иных конструкций. Схема одной из них (дезинте2ра
тора) представлена на рис. 804.1.6. Два ротора с двумя
рядами концентрически закрепленныIx на них пальцев
вращаются навстречу дрyr дpyry. Проходя через после
довательный ряд пальцев, за счет MHoroкpaTHoro yдap
Horo взаимодействия материал измельчается. Чем
больше скорость вращения роторов и чем больше число
пальцев в рядах, тем меньший размер частиц поддается
измельчению. Помимо чисто ударноro разрушения в
частице возможно накопление усталостныIx деформа
ций от большоrо числа ударов и как следствие  YCTa
лостное разрушение.
2
3
4
Рис. 8.4.1.6. Схема измельчения в дезинтеrpаторе:
1  траектория движения измельчаемой частицы;
2  ударяющее тело (палец); 3  ротор с правым вращением;
4  ротор с левым вращением
Здесь также отмечается тормозящее действие rаза,
однако если для молотковых измельчителей, OCHOBaH
ных на конструкции с одним ротором (рис. 8.3.1.]0),
rpаницей целесообразноrо использования являются
частицы размером порядка сотен микрон, то для дезин
те2ратора или подобной ему машины  порядка дe
сятка микрон.
Высокие значения скорости и частоты ударов час
тиц MOryT быть обеспечены в наиболее простых по KOH
струкции струйных мельницах. В таких мельницах
(рис. 804.].7) отсутствуют быстро вращающиеся рабо
чие opraНbI, к тому же подверженныIe эрозионному из
носу, а частицы разrоняются rазовым потоком дО CKO
ростей, достиrающих 100 М!С и выше. Разрушение час
тиц происходит при их взаимодействии с футеровкой
помольной камеры и друr с дpyrOM.
Скорость частиц, как и частота ударноrо взаимодей
ствия, определяется скоростью несущеrо rазовоrо по
тока и количеством вводимоrо материала. Однако если
скорость частиц пропорциональна скорости потока и
длине разrонноrо участка (длина разrонной трубки на
рис. 804.].7), то увеличение концентрации частиц сни
жает количество движения, передаваемоrо частицам
rазовым потоком, и, как следствие, уменьшает скорость
частиц. Поэтому оптимальные соотношения между
расходами rаза и материала определяются эксперимен
тально.
Принципиальной отличительной особенностью
струйныIx мельниц является возможность измельчения

Процессы диспеР2ированuя
763
сверхтвердых материалов, для которых трудно найти
прочные и стойкие к износу мелющие тела или пальцы.
На рис. 804.1.7 по казана одна из существующих Moдe
лей струйных мельниц, rДе струи rаза с частицами
движутся навстречу дpyr дpyry.
В качестве rаза в струйных мельницах может ис
пользоваться сжатый воздух, пар либо rаз от cropaeMo
ro топлива. При превышении давления в помольной
камере более чем в два раза скорость rаза в сопле будет
превышать скорость звука.
м r fi t M М
\'
b+. . .. I . .. .l.tb
/ 'j , .
J 2 3 4
Рис. 8.4.1.7. Схема противоточной струйной мельницы:
1  rазоподзющая 1рубка; 2  сопло;
3  разroнная 1рубка; 4  помольная камера;
М  материал; r  rаз
8.4.2. Измельчители раздавливающеzо
и истирающеzо действия [66]
(Л.Ф. БWlенко)
Измельчение материала на машинах раздавливаю
щеrо и истирающеrо действия (см. 804.1) осуществляет
ся под действием напряжений сжатия и сдвиrа. Однако
если усилия сжатия в различных конструкциях созда
ются поразному, то сдвиrовые деформации во всех
конструкциях осуществляются одинаково. Исключение
составляют только жерновые измельчители, rде сдви
rOBbIe деформации являются преобладающими. Схемы,
приведенные на рис. 804.1.1, далеко не исчерпывютT
разнообразие конструкций, используемых в технолоrии
измельчения. Некоторые виды измельчителей более
подробно рассмотрены ниже.
Беrуны (рис. 804.1.1, б) состоят из катков, закреп
ленных на полуосях, шарнирно соединенных сводилом
центральноrо вала, опирающеrося на подпятник и через
втулку на чашу. Водило, вращаясь, увлекает за собой
катки, заставляя их беrать (отсюда «беryны») по дну
чаши. Сырье подается в чашу, rде измельчается KaTKa
ми до нужной тонины. В процессе измельчения матери
ал смещается беryнами к наружной стенке чаши, OTКY
да ero возвращают снова под катки с помощью специ
альных скребков.
В беryнах сжимающие усилия определяются силой
тяжести валков (в конструкциях CM268 и СМ21Б,
табл. 804.2.1, усилие давления катков увеличивается
пружинами), а сдвиrающие  проскальзыванием по
верхностей трения беryна и чаIllИ относительно диа
метра Do (см. рис. 804.1.1). Точки, расположенные по
ширине катка, имеют различные скорости, эпюра KOTO
рых показаны на рис. 804.2.1.

Рис. 8.4.2.1. Эпюра
скоростей на валках
беrунов

На беryнах можно получить измельченный продукт,
в котором размер частиц не преВЫIllает 40 мкм.
До появления барабанных мельниц беryны широко
применялись во мноrих отраслях промышленности.
В настоящее время их используют реже, в основном
для измельчения вязких материалов в сочетании с пе
ремешиванием.
Существуют различные конструкции беrунов и для
cyxoro, и для MOKporo измельчения. Встречаются бе
ryHbI с приводом, расположенным под чашей и над
нею, с вращающимися катками или вращающейся ча
шей.
В современных беryнах масса одноrо катка достиrа
ет 5 т. При вращении таких катков относительно цeH
тральноrо вала развиваются большие центробежные
силыI, усложняющие узел крепления катков на привод
ном валу. По этой причине беryны с большим диамет
ром катков изrотавливают с вращающейся чаIllей, а
катки при этом поворачиваются только относительно
собственных осей.
у беryнов с вращающейся чашей есть еще одно
преимущество перед беryнами с поворачивающимися
катками: при мокром измельчении под действием цeH
тробежных сил суспензия прижимается к наружному
борту чаIllИ и леrче проникает через сетки в этих бор
тах. В табл. 804.2.1 приведены технические характери
стики беryнов отечественноrо производства.
Зависимость диаметра катков от размеров кусков
сырья, которые можно измельчить этими катками,
определяется уравнением:
1
D2.8.
f
(804.2.1 )

764
Новый справочник химика и техНОЛО2а
Таблица 8.4.2.1
Технические характеристики беryнов
 r::f ..CI
Е-<
Размеры катков, се  (.) rабаритные размеры
се <:1
 51 gj = беryнов, мм
мм  Е-<
:S:: се g. Е-<
Номер или Технолоrическое  о. S l!: d'
о.    (.)
<1) [;j :S::'" 
тип беryна назначение беrуна [;j 1::{ 
t'::I  :.:: <:1 r::f <:1 <:1 t'::I t'::I :Е
 о. = <:1  = се t'::I S Е-<
t :S::  S м = <:1
:s:: о. (.) :s:: :s:: о. (.)
1::{  :S:: :s::  <:1  :S:: 
:3  о. 1::{ :3 се
1:::
1 Мокрое измельчение 900 200 Чyryн 5 0,03,06 3500 2500 2600 3
золотых и платино
вых руд
2 Тоже 1300 250 Тоже 14 7,5 0,12,25 4400 3000 3500 11,6
3 » 1800 300 » 12 16 0,0,8 5600 3800 4100 24,8
1 Сухое измельчение с 600 200 » 26 4,5 0,4 2000 1000 1600 12,5
вращающейся чашей
2 Тоже 1000 250 » 24 10 0,75 3400 2400 3200 18
3 » 1600 450 » 22 30 1,5 4900 3250 4300 29,7
4 » 1800 450 » 20 40 2,0 4950 3250 4600 35,2
CM268 Мокрое измельчение 1800 550 » 19,3 60 1418
Ш21АСХ Сухое измельчение 1200 350 » 27 15 2,4
CM21 Перемешивание 1200 350 » 2731 19 
CM 139 Сухое измельчение 1400 400 rранит 16 16 3
CM21 Б, Мокрое измельчение 1200 350 Тоже 30 19 Д010
пружин
ныIй нажим
Катковтарельчатые мельницы имеют несколько
модификаций: с rлубокой размольной чашей (тарелкой),
с мелкой или плоской чашей; с центробежныIM прижати
ем роликов или прижатием роликов с помощью пружин;
С приводом на прижимныIe ролики или на чашу.
На рис. 8.4.1.1, 2 по казана модель KaTKOBO
тарельчатой мельницы. Рабочими элементами измель
чителя являются тарелка с укрепленным в ней размоль
НbIM кольцом и катки, вращающиеся на осях. Катки
прижимаются к размольному кольцу специальным Me
ханизмом, состоящим из оси, рычаrа и нажимной пру
жиныI. Измельчаемый материал подается во вращаю
щуюся тарелку, отбрасывается центробежной силой к
размольному кольцу, попадает под катки, измельчается,
выбрасывается из тарелки, подхватывается rазовым
потоком и уносится в сепаратор. rаз подается снизу
через кольцевую щель между тарелкой и корпусом
мельницы. Отделяемые в сепараторе крупныIe частицы
снова возвращаются на тарелку, а целевой продукт
уходит с rазовым потоком на дальнейшую обработку.
rлубина тарелки этоrо измельчителя существенно
уменьшена в сравнении с конструкцией, представлен
ной на рис. 804.1.2. Это облеrчает вывод измельченноrо
материала из зоныI измельчения и увеличивает влияние
истирающеrо эффекта на процесс измельчения.
Катковотарельчатые измельчители в сравнении с
беryнами, rде усилие раздавливания лимитируется Be
сом катков, обладают HecoMHeHНbIM преимуществом 
они имеют существенно меньшие rабаритные разме
ры.
Компактные катковотарельчатые измельчители
можно устанавливать непосредственно под сепарато
рами, создавая единый размольныIй arperaT. Это, OДHa
ко, не означает, что катковотарельчатые измельчители
MoryT во всех случаях заменить беryны\ Рассматривае
мые мельницы применяют для cyxoro и TOHKoro из
мельчения неразмывающихся и неслипающихся MaTe
риалов. При необходимости материал в мельнице пред
варительно подсушивают HarpeTbIM воздухом, который
используют затем для транспортирования из мельницы
измельченноrо материала.
В рабочем положении между катками и тарелкой
устанавливают зазор, равныIй примерно 0,5 мм, KOTO
рый предохраняет рабочие поверхности машины от
преждевременноrо износа. Пуск мamиныI осуществляют
при освобожденныIx пружинах. Перед остановкой пре
кращают питание мельницы с таким расчетом, чтобы на
тарелке не OCTaBaJIOCb материала. Это облеrчает пуск
машины. Пружины натяrивают по'сле пуска, причем
силу натяжения контролируют приборами.
Катковотарельчатые измельчители с плоской Ta
релкой различных размеров выпускают предприятия
rермании. в табл. 804.2.2 приведены технические xa
рактеристики этих мельниц.

ПроцессЪl дисперzированuя
765
Таблица 8.4.2.2
Технические характеристики катковотарельчатых
измельчителей с плоской тарелкой
Тип мельницы
Показспели
650 900 1250
Диаметр тарелки, мм 650 900 1250
Частота вращения, об/мин 90 68 53
Потребляемая мощность, 2328 440 130160
кВт
Производительность, т/ч 0,31,7 3,05,5 7,12,0
Крупность сырья, мм 1015 1520 2530
Масса мельницы 4150 6630 26660
безсепаратора,кr
Роликокольцевые мельницы различают верти
кальные и rоризонтальные. Схема одной из KOHCТPYK
ций ролико кольцевых мельниц с вертикальным распо
ложением размольноrо кольца по казана на рис. 804.2.2.
Рабочими элементами мельницы являются ролики 2
и 8 и размольное кольцо 1, висящее на роликах. Ролик 8
соединен с приводом и является ведущим. Ролики 2
установлены на осях и пружинами 6 через рычаr 4
прижимаются к кольцу 1. Усилия пружин, действую
щих на ролики, реryлируют с помощью винтов 3.
Кольцо и ролики размещаются в корпусе 5, закрытом
крышкой 7.
Материал через питающую воронку 11 попадает на
кольцо и измельчается, находясь между вращающимся
кольцом и роликами. Часть измельченноrо материала,
пройдя первый ролик, сбрасывается с кольца и попада
ет в нижнюю часть корпуса, друrая, прижатая цeHтpO
бежной силой к внутренней поверхности кольца, ПОk
4
нимается ко второму ролику, а затем попадает к Beдy
щему ролику. Измельченный между роликами и
размольным кольцом материал вытесняется сырьем,
непрерывно поступающим в мельницу.
Материал, попавший в нижнюю часть корпуса, co
держит кроме целевоrо продукта и более крупную
фракцию. Поэтому роликокольцевую мельницу обыч
но устанавливают в замкнутом цикле с сепаратором,
rде крупные частицы отделяются и возвращаются в
измельчитель на доизмельчение, а целевой продукт
направляют по назначению.
Способ измельчения материала между внутренней
поверхностью вращающеrося кольца и наружной по
верхностью находящихся в нем роликов используется
довольно широко. В промышленности применяют ряд
конструкций таких измельчителей, которые отличаются
дpyr от дpyra некоторыми особенностями. В табл. 804.2.3
приведены технические характеристики вертикальных
роликокольцевых мельниц.
В отличие от роликокольцевых вертикальных из
мельчителей, у rоризонтальных мельниц (рис. 804.1.2, а)
размольное кольцо и ролики расположены rоризон
таль но, а прижатие их к кольцу осуществляется цeH
тробежными силами, возникающими при вращении
роликов относительно вертикальноrо вала. Рабочими
орrанами этой машины являются размольное кольцо и
ролики. Число роликов колеблется обычно от двух до
шести и зависит от размеров мельницы.
Исходное сырье питателем подают в чашу измель
чителя через штуцер. Затем скребками материал под
нимают на размольное кольцо, rде он попадает под
вращающиеся ролики и размалывается. Измельченный
материал потоком воздуха, поступающеrо через OTBep
СТИЯ из короба, перемещается в сепаратор, rде крупная
фракция отделяется и возвращается на доизмельчение,
а целевая направляется на дальнейшую переработ.
/0
II
Рис. 8.4.2.2. Роликокольцевая вертикальная мельница:
1  размолъное кольцо; 2  ролики; 3  випr; 4  рычаr;
5  корпус; 6  нажимная пружина; 7  крышка; 8  ведущий ролик;
9  ось ролика; 1 О  коромысло; 11  питающая воронка

766
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Таблица 8.4.2.3
Технические характеристики вертикальных
роликокольцевых мельниц
Размеры, мм Частота
размольноro кольца роликов вращения, Окружная Потребляемая Производительность,
минl скорость, М!С мощность, кВт кr/ч
D K В К d p Вр
250 60 100 60 160 2,1 1,53 25185
'350 85 145 85 145 2,65 2,55 5375
450 110 185 110 125 2,95 8 100750
650 160 265 160 100 3,4 713 2001500
800 200 345 200 90 3,8 2325 4003000
1000 250 425 250 76 4,0 200 800000
1250 310 515 310 66 4,35 355 14010 000
1500 375 620 375 58 4,55 4590 20015 000
2150 535 890 535 50 5,65 80160 32024 000
3000 750 1240 750 40 6,3 1503000 640<Ц8 000
Шарокольцевые мельницы. В этих мельницах
раздавливание происходит под действием усилий, пере
даваемых на шары сжатыми пружинами (рис. 804.1.1, ж),
либо центробежных сил размольноrо кольца
(рис. 804.1.1, д).
В одноярусной шарокольцевой мельнице шары
прижимаются пружинами к размольному кольцу, укреп
ленному на водиле. Измельчаемый материал подается
питателем в центральную часть водила. При вращении
водила материал отбрасывается центробежной силой,
попадает под шары и измельчается. Идущий снизу из
воздушноrо короба воздух подхватывает измельченный
материал и выносит ero в сепаратор. Реryлировочными
винтами можно изменять силу давления шаров на раз
мольное кольцо, что позволяет измельчать в такой
мельнице хрупкие материалы различной прочности.
На рис. 804.1.1, д схематически изображен шаро
кольцевой измельчитель с rоризонтальным расположе
нием размольноrо кольца, rде прижатие шаров к кольцу
происходит под действием центробежных сил.
Измельчаемый материал через штуцер поступает на
вращающееся водило, отбрасывается центробежной
силой к размольному кольцу и попадает под шары, rде
и измельчается.
Снизу из воздушноrо короба через специальные OK
на в корпусе и кольцевую щель между размольным
кольцом и водилом поднимается воздух, который под
хватывает измельченный материал и выносит ero в ce
паратор.
Измельчители этоrо типа имеют диаметр размольно
ro кольца от 600 до 1450 мм; частота вращения шаров
относительно оси измельчителя от 300 до 130 об/мин
при потребляемой мощности от 8 до 100 кВт.
Эти мельницы применяют для размола мела, rипса,
известняка, барита, мрамора, уrля, клинкера и друrих
материалов с аналоrичными свойствами. В зависимости
от измельчаемоrо материала производительность мель
ницы при тонине помола 0,075 мм колеблется от 3 до
12 т/ч.
Известны и друrие, более сложные конструкции
шарокольцевых мельниц с двумя ярусами шаров и
мноrоярусные. Шарокольцевые мноrоярусные измель
чители с пружинным прижатием колец изrотовлялись в
США дЛЯ размола уrлей (производительностью до
50 т/ч). В друrих странах они не нашли применения.
Бисерные мельницы. Бисерный, или песочный,
измельчитель, показанный на рис. 804.2.3, состоит из
корпуса 1, дисковоrо ротора 2 и станины 8, внутри KO
торой размещаются насосы.
Рабочую камеру 10 примерно на 2/3 или 3/4 объема
заполняют специально приrотовленным KpeMHe
кварцевым бисером (размер частиц 12 мм) или круп
нозернистым износостойким песком (размер частиц
0,6-4>,8 мм). При вращении ротора ero диски приводят
бисер или песчинки в движение, интенсивность KOTOpO
ro растет с увеличением частоты вращения ротора.
Бисерные измельчители находят широкое примене
ние в производстве красок, эмалей, rpунтовок и друrих
аналоrичных материалов. Суспензия, предварительно
подrотовленная из пиrмента и связующеrо, подается
насосом через штуцер а в цилиндр, поднимается вверх,
проходит через слой вибрирующих бисеринок или пес
чинок, интенсивно измельчается, перетирается, затем
фильтруется через сито и выводится по желобу в на
дальнейшую обработку. Измельчение твердой фазы
происходит раздавливанием и истиранием. Очевидно,
чем медленнее подъем суспензии по цилиндру и интен
сивнее вибрация бисеринок, тем лучше перетирание
пиrмента и ero смешение со связующим. Для охлажде
ния цилиндра в кожух между корпусом и цилиндром
через штуцер б подают, а через штуцер 2 отводят холо
дильныIй areHT.

Процессы дисперzированuя
767
а
Рис. 8.4.2.3. Бисерный (песочный) измельчитель:
1  корпус; 2  дисковый ротор; 3  вал; 4  диски;
5  сито; 6  приемник; 7  электродвиrатель;
8  станина; 9  бисер или песок;
1 О  рабочая камера; а, б, 2  Ш'l)'церы; в  желоб
Теория бисерных измельчителей пока не разработа
на, и поэтому их размеры и технолоrические показате
ли выбирают на основании опытных данных. COOTHO
шение между диаметром и высотой цилиндра обычно
составляет 1 : 4. Диски изrотовляют из особо твердой
стали диаметром около 4/5 BнyтpeHHero диаметра ци
линдра. Окружная скорость дисков по наибольшему
диаметру от 9 до 11 м/с. Производительность бисерной
мельницы по товарной эмали, дисперсность которой
1 o 15 мкм, составляет 68 кr/ч на литр рабочеrо объема
цилиндра, расход энерrии от 40 до 50 кВт . ч/т продук
та. Емкость цилиндра бисерных мельниц, применяемых
в ряде стран, колеблется от 1,5 до 500 л.
В настоящее время широкое распространение полу
чили бисерные мельницы с rоризонтальной рабочей
камерой. По сравнению с вертикальными они имеют
следующие преимущества:
 количество заrpужаемоrо бисера увеличивается с
60 до 80 %;
 уменьшается потребляемая энерrия;
 дисперrируемый материал леrче перемещается в
рабочей камере, упрощается ее rерметизация.
В России rоризонтальные бисерные мельницы BЫ
пускает фирма «Дисконд» (r. Долrопрудный MOCKOB
ской обл.) [147].
Жерновые мельницы. Основными рабочими эле
ментами жерновоrо измельчителя (рис. 804.2.4) явля
ются два каменных Kpyra 3 и 4, называемых жернова
ми. О дин из жерновов приводится во вращение, а BTO
рой остается неподвижным. Верхний жернов своей
тяжестью, а также с помощью пружин 8 прижимается
6
11
12
5
4
3
7
2
8
9
10
1
Рис. 8.4.2.4. Жерновая мельница:
1  установочный маховик; 2  выводной штуцер;
3  нижний жернов; 4  верхний жернов; 5  бандаж;
6  питающая воронка; 7  кожух; 8  нажимные пружины;
9  опорноприводное колесо; 1 О  центральный вал с приводом;
11  червячная пара; 12  подrurrnик
к нижнему подвижному. Материал, подлежащий из
мельчению, через воронку 6 поступает внутрь BepXHe
ro жернова и затем центробежными силами, а также с
помощью специальных насечек на рабочих поверхно
стях жерновов затяrивается между последними и из
мельчается.
Измельченный материал выбрасывается в кожух 7 и
выходит через штуцер 2. Крупность помола реryлиру
ется установочным устройством 1, позволяющим пере
мещать один из жерновов в осевом направлении.
При измельчении и растирании материалов частич
но изнашиваются и рабочие поверхности измельчителя.
Продукты изнашивания переходят в продукт измельче
ния. Например, заrpязнение красителя металлом приво
дит к изменению цвета красителя, неустойчивости ero
при воздействии света, тепла или атмосферных ocaд
ков. Такая опасность уменьшается, если рабочие по
верхности измельчителя изrотовлены из инертноrо Ma
териала (камня).
Жерновые измельчители имели широкое примене
ние в мукомольном производстве. В настоящее время
они вытеснены более производительными измельчите
лями  вальцовыми. В химической промышленности
жерновые измельчители применяют для размалывания
и растирания красителей.
Долrое время считали, что не стоит усовершенство
вать жерновые измельчители, так как их целесообраз
нее заменить более совершенными машинами. Однако
в последнее время эти измельчители стали снова широ
ко использоваться, известны даже случаи получения
патентов на них.

768
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
В современных жерновых измельчителях жернова
изrотовляют из корунда, а детали, соприкасающиеся с
измельчаемым материалом,  из леrированной стали.
Частота вращения нижнеrо жернова достиrает
3000 об/мин и более [66].
8.4.3. Вибрационные и планетарные мельницы
(Л Ф. БWlенко)
Вибрационная мельница. На рис. 804.1.5 показана
вибрационная мельница с центральным расположением
вибратора. При вращении дебалансовоrо вала корпус
измельчителя вибрирует, передавая колебания шарам.
При соударении вибрирующих шаров, а также их вза
имном перемещении происходит интенсивное измель
чение поступающеrо в корпус материала.
Измельчители, имеющие вибратор с де балансовым
валом, называются инерционными. Известны также
модели вибрационных мельниц с вибратором rираци
oHHoro типа. На валу вибратора тaKoro измельчителя
вместо дебалансовоrо rpуза предусматриваются экс
центриковые шейки или колена, на которые с помощью
подшипников подвешивается барабан мельницы. При
вращении валавибратора барабан мельницы вместе с
находящимися в нем шарами совершает кpyroBbIe дви
жения в соответствии с величиной эксцентриситета
шейки или колена вала. Мельницы с таким вибратором
носят название rирационных. По эффективности из
мельчения они ничем не отличаются от инерционных,
но ввиду трудности их уравновешивания не получили
распространения.
Частота колебаний вибрационных измельчителей
соответствует частоте вращения электродвиrателя, paB
ной 1503000 об/мин.
Существуют вибрационные измельчители как пе
риодическоrо, так и непрерывноrо действия. Непре
рывность процесс а измельчения достиrается в резуль
тате отвода из корпуса измельчителя целевой фракции
воздушным потоком и непрерывной подачи в зону из
мельчения сырья. для подачи воздуха и вывода пыл
воздушной смеси в корпусе мельницы предусматрива
ют специальные штуцеры.
Вибрационные измельчители с центральным вибра
тором предназначены для измельчения материала с ис
ходной крупностью частиц 1 2 мм до частиц размером
15 мкм. Высокая степень измельчения и такая дис
персность продуктов измельчения достиrаются как за
счет caмoro способа (удар с истиранием), так и за счет
состояния материала в измельчителе. Частицы MaTe
риала все время находятся во взвешенном состоянии и
вибрируют, что препятствует их слипанию и спрессо
выванию. Тонина помола в вибрационной мельнице
периодическоrо действия зависит от времени пребыва
ния материала в зоне измельчения, а производитель
ность измельчителя  от ero параметров, физико
механических свойств измельчаемоrо материала и yc
ловий ведения процесса. На производительность дaHHO
ro измельчителя большое влияние оказывают тонина
rOToBoro продукта и сопротивляемость материала раз
молу. С увеличением тонины размола и прочности Ma
териала производительность мельницы уменьшается.
Например, мельница модели M2003 выдает 0,7,8 т/ч
цемента (средний размер частиц 1520 мкм и остаток
на сите 0060 от 3 до 4 %), а при измельчении красите
лей до тонины, характеризующейся содержанием фрак
ции частиц размером < 1 мкм не менее 9798 %, ero
производительность составляет Bcero 2,53 кr/ч.
Тонина помола в измельчителях непрерывноrо дей
ствия зависит также от скорости прохождения rазовоrо
потока в камере измельчения. Чем выше расход воздуха
через камеру измельчителя, тем крупнее выносимые
частицы.
Описанные выше инерционныIe и rирационныIe виб
роизмельчители имеют ряд конструктивных технолоrи
ческих недостатков. В частности, вследствие размеще
ния вибратора внутри барабана затрудняется работа
мелюших тел, снижается эффективность помола, по
вышается удельныIй расход энерmи и увеличивается
износ деталей, особенно корпуса вибратора, а изза вы 
cOKoro коэффициента заполнения камеры мельницы
мелющими телами (<р == 0,8+0,9) затруднен непрерыв
ныIй и равномерный вывод rOToBoro продукта из зоны
измельчения. Конструктивно не удается осуществить
продувку мельницы по всему объему.
Эти недостатки в значительной мере устранены в
вибрационном измельчителе с BbIHeceHНbIM вибратором
(рис. 804.3.1).
Измельчитель состоит из трех барабанов, располо
женныIx rоризонтально дpyr над дpyroM. В среднем ба
рабане размещен дебалансовый вал 4, вращающийся в
подшипниках 5. В крайние барабаны заrpужаются Me
лющие тела 9. Материал, подлежащий измельчению,
подается через штуцер 6. В конце первоrо барабана
перед переточныIM рукавом 8 установлена решетка 3,
которая пропускает материал и задерживает мелющие
тела. Материал, выйдя из BepxHero барабана, по пере
точным рукавам попадает в нижний барабан, rде BTO
рично измельчается. rотовый продукт, пройдя заrpади
тельную решетку 3, выходит через штуцер 1. Измель
читель устанавливают на пружинных подвесках или на
пружинных опорах. Устройство описанноrо измельчи
теля напоминает двухкамерную барабанную мельницу.
Так как по мере продвижения материала от первой к
последней камере крупность ero уменьшается, размер
шаров по ходу движения материала целесообразно
уменьшать.
Такие мельницы можно изrотовлять с двумя или
большим числом барабанов, работающих как парал
лельно, так и последовательно.
Наряду с вышеупомянутыми измельчителями разра
ботана и прошла промышленные испытания вибраци
онная мельница Бrм, использующая сложные MHoro
модальные колебания для приведения в действие шаро
вой заrpузки. Привод этой машины устроен таким
образом, что шары совершают синусоидальныIe колеба

Процессы диспеР2ированuя
769
ния В разных направлениях, обеспечивая вращение ша
ровой заrpузки внутри поверхности барабана и взаим
ное соударение в трех направлениях (по всем трем
осям). Этим обеспечиваются высокая эффективность
воздействия мелющей зarpузки на обрабатываемый
материал, существенная экономия энерrии и высокая
удельная производительность при сверхтонком помоле.
Мельницы компактны, занимают мало места, динами
чески уравновешены и не требуют фундаментов.
Разработан целый ряд универсальных вибромашин
Бrм с реryлируемой частотой от 1 О до 100 [ц и ампли
тудой от О до 1 О мм, обеспечивающих виброускорение
от 12,5 до 120 g, от лабораторных с объемом камер
0,055 дмЗ до промышленных с объемом камер
0,2+0,5 м 3  1+3 м 3 . Такая интенсивность воздействия
на материал позволяет получать крупность помола до
1  5 мкм при высокой энерrии вновь образованной по
верхности.
Эти мельницы используются для механохимической
обработки различных материалов и их смесей в разно
образных средах, в том числе любых порошков, суспен
зий, эмульсий, шликеров и т. П., что позволяет прово
дить в мельнице плакирование, синтез разных продук
тов и друrие операции.
Производительность этих мельниц разных модифи
каций доходит до нескольких сотен кr/ч.
6
5
4
з
.............
I
I
: &Qj
2
1
Центробежноэллиптические мельницы (ЦЭМ).
Мельницы серии ЦЭМ предназначены для проведения
механохимических процессов в непрерывном режиме.
ЦЭМ характеризуются производительностью от 25 до
3000 кr/ч и высокой для проточных машин интенсивно
стью ускорения воздействующих измельчающих тел.
Барабанреактор представляет собой цилиндр, за
полненный мелющими телами, дВиrающимися по эк
лиmической траектории с радиусом, меньшим радиуса
цилиндра. Характерной особенностью серии ЦЭМ яв
ляется использование двух барабанов, движение KOTO
рых самоуравновешивается. Дрyrой особенностью яв
ляется использование реакторов секционноrо строения.
Каждая секция может снабжаться измельчающими Te
лами различной формы (шарами, стержнями, перфори
рованныIии трубами) и предназначается для выполне
ния операций дезинтеrpации, смешения, ударноrо или
сдвиrовоrо воздействия на смесь порошков.
Мельницы типа ЦЭМ используются в технолоrиче
ских линиях по производству различных типов Kepa
мик, строительных материалов, красителей, удобрений,
медицинских препаратов и т. д., а также для проведения
научноисследовательских работ в области механохи
мии. Технические характеристики этих мельниц приве
дены в табл. 8.4.3 .1.
3
9
I
I
I
Ir'
8
I I
..1
Рис. 8.4.3.1. Вибрационная мельница с вынесенным вибратором:
1  шryцер для вывода размолотоrо материала; 2  барабан;
3  решетка; 4  вал сдебалансом; 5  ПОДШИПНИКИ; 6  пnyцер питаНИЯ;
7  амортизаторы; 8  переточные рукава; 9  мелющие тела

770
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Таблица 8.4.3.1
Технические характеристики мельниц типа ЦЭМ
Характеристики ЦЭМ-7В ЦЭМIО-I ЦЭМ-20ДВ ВЦМ-50А
Потребляемая мощность, кВт 5,5 7,5 15 30
Количество помольных барабановреакторов 2 2 2 2
Объем одноro барабана, л 2 7 30 98
Производительность одноro барабана при непрерыв 2530 10120 400 1500
ном режиме по кварцевому песку, кr/ч
Размер частиц материала на входе в барабан, мм 2 2 35 510
Центробежное ускорение метощих тел в долях До 40g До 40g До 30g До 20g
ускорения силы тяжести
Размер частиц на выходе, мкм < 10 < 10 < 50 < 80
rабаритные размеры, мм:
длина 700 700 1700 2500
ширина 540 620 700 1200
высота 420 450 510 700
Масса, Kr 120 150 870 2100
Технические характеристики базовых моделей
планетарных мельниц
Таблица 8.4.3.2
Производительность, т/ч, Мощность [абариты
Модель при измельчении до крупности привода, кВт (длина, ширина,
менее 40 мкм менее 1 О мкм высота), м
ПериодичеСКО20 действия
МПЛ-1 23 кr/ч 0,2,5 кr/ч 1,11,5 0,7хО,5хО,4
МПЛ2 0,45 кr/ч 0,8 1 кr/ч J.-4 о, 7хО, 7хО,5
МПЛ-3 810 кr/ч 23 кr/ч 5,5 7,5 0,8хО,8хО,6
НепрерывНО20 действия
мп-о 0,07, 15 0,02,05 5,5 7,5 1,ОхО,5хО,6
МП1 0,8 1,5 0,15,2 1532,0 2,2х1,2х2,8
МП2 23 0,3,5 6095 2,6х 1,4x3,2
МП3 35 0,5,8 11150 3,8х 1,5х2,2
МП4 57 11,5 16300 5 ,4х 1,6х2,5
МП5 1015 23 3 О (}....6 00 6,Ох2,Ох2,6
МП6 230 57 1503000 6,7х2,2х2,8
МП7 450 1015 5005500 7,5х6,7х3,0
ПЛанетарная мельница (рис. 804.3.2) представляет
собой несколько небольших барабанных измельчите-
лей 3, смонтированных на вертикальном водиле 2. На
оси каждоrо измельчителя насажены шестерни 5, KOTO
рые находятся в зацеплении с неподвижными зубчаты-
ми колесами 4. При вращении водила барабанные из-
мельчители вращаются как относительно ero оси, так и
относительно собственных осей. Находящиеся в бара-
банах метощие тела приобретают сложное движение и
при взаимном столкновении со стенкой барабана и друr
с дpyroM измельчают материал.
ПЛанетарные мельницы (самоизмельчения и шаро
вые) предназначены для rpубоrо, TOHKoro и CBepXTOHKO
ro помола различных материалов сухим и мокрым спо
собом. Они обеспечивают полное раскрытие полезных
компонентов из руд до 5 мкм, а также леrкое получение
супертонких порошков из алмазов, твердоrо сплава,
корунда и дрyrих минералов. Мельницы являются иде

Процессы диспеР2ированuя
771
альными смесителями мноrокомпонентных продуктов.
Масса и rабариты планетарных мельниц для одной и
той же степени помола составляют 225 % от тради
ционных шаровых мельниц. Небольшие рабочие объе
мы помольных барабанов позволяют выrодно приме
пять сверхтвердые и сверхчистыIe дороrостоящие Футе
ровки и мелюшие тела. Технические характеристики
некоторых видов планетарных мельниц представлены в
табл. 8.4.3.2.
3
5
4
Рис. 8.4.3.2. Планетарная мельница:
1  станина; 2  водило; 3  барабанная мельница;
4  неподвижное зубчатое колесо;
5  приводная шестерня; 6  ведущий вал
8.4.4. Мельницы ударНО20 действия
(Л Ф. БWlенко)
К мельницам ударноrо действия относят машины с
вращающимися роторами, на которых закреплены раз
личной конструкции молотки, била и пальцы, а также
струйные измельчители.
Шахтные мельницы по существу являются прото
типом молотковой дробилки. Название «шахтные» из
мельчители получили потому, что они предназначены
для работы в цикле с сепараторамисушилками шахтно
ro типа. На рис. 8.404.1 изображена схема шахтной
мельницы. Подлежащий измельчению материал пита
телем через отверстие 4 подают в ротор 1.
Сюда же через штуцера в торцевых стенках кожу
ха 7 поступает rаз. Продукты измельчения подхваты
ваются rазовым потоком и поднимаются по шахте
вверх. Если скорость витания частиц больше скорости
rазовоrо потока, эти частицы, поднявшись над измель
чителем, снова вернутся в зону измельчения, если MeHЬ
ше  то этим потоком они будут вынесены из шахты в
осадительное устройство. Чем выше шахта, тем лучше
сепарация частиц по крупности. для измельчителей
небольшой производительности высоту шахты прини
мают около 4 м, а для больших измельчителей опреде
ляют по эмпирической формуле
Н ш > 2,5(L ш + D ш ),
(8.404.1 )
rде L ш и D ш  соответственно длина и ширина шахты.
для повышения сепарационной способности шахты
иноrда в ней устанавливают отбойные решетки или
6
жалюзи с поворотными лопастями. Шахта имеет пря
моyrольное сечение, размеры KOToporo соответствуют
размерам размольной части кожуха измельчителя,
В тех случаях, коrда в шахту поступает rорячий rаз для
подсушки материала, шахта расширяется вверху для
выравнивания rазовоrо потока по высоте. Однако такое
расширение может привести к скоплению материала на
наклонных боковых стенках шахты и к периодическому
обрушению накопившихся слоев в зону измельчения.
В лучшем случае это ведет к неравномерной заrpузке
мельницы материалом и неравномерному и преждевре
менному износу бил, в худшем  к завалу измельчите
ля материалом.
4
3
2
I
I \  :
/  :
,'
It\" \ !
\ I
, I I
" '1
\ 1,
7
1
Рис. 8.4.4.1. Схема шахтной мельницы в сборке:
1  ротор мельницы; 2  корпус; 3 шахта; 4  штуцер питания;
5  шибер; 6  выводное окно; 7  штуцер для ввода rаза
Чтобы уменьшить действие обвалов, наклонными
(не меньше 60°) лучше выполнять не торцевые, а зад
нюю и переднюю стенки шахты. Шахту укрепляют на
самостоятельных опорах, отдельно от корпуса измель
чителя. Так как верх шахты подверrается наиболее час
тым ударам вылетающих из мельницы твердых частиц,
ero выполняют из листовой стали повышенной толщи
ны или повышенной прочности.
Основным недостатком шахтных мельниц, как и
всех друrих молотковых или бильных измельчителей,
является быстрый износ бил, особенно крайних рядов,
переrpужаемых при обвалах. Это затрудняет эксплуа
тацию таких измельчителей и делает их недостаточно
надежными. Комплект бил при размоле уrлей работает
Bcero 15200 ч (расход металла около 200 r/T измель
ченноrо материала). Истирание бил приводит к yмeнь
шению диаметра ротора и снижению производительно
сти измельчителя. По этим причинам шаХТНЬJе мельни
цы используют преимущественно для измельчения
мяrких материалов (бурый уrоль, торф, мел, каолин и
т. п.) при rpубом помоле.

772
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Технические характеристики шахтных аксиальных мельниц
Тип
:Е
:Е
d'
р..
S
р..
р..
t


ШМАl
ШМА2
ШМА3
ШМА4
ШМА5
ШМА6
ШМА7
800
1000
1000
1300
1500
1500
1660
 
 
p..
tt! t=:
::1: :s:
:s: \о
 g
391
407
707
944
1181
1668
2004

::1:
1\)
 

tt! \о
15 о
t
tt!
::r
960
960
960
730
730
730
730
...ci
t
о
р..
g u
u
 t=:
::1: :s:
1:Е \о

О
 
\о Q)
О р..
5 g
:s: о
::r 
::1:

1\)
 
о :S: Е-<
g
О р..
 !2
1\)
t=:
с')
30
45
70
120
175
220
260320
Технические характеристики шахтных танrенциальных мельниц
Тип
:Е
:Е
d'
р..
о
Е-<
О
р..
р..
t

:S:
ч
1000
1000
1000
1300
1300
1300
шмт  1
ШМТ2
ШМТ3
ШМТ -4
ШМТ5
ШМТ 6
 
о 
R
 
:S:\O
t=: о
Ч i::
470
707
944
1332
2004
2564
gj
::1:
1\)
 ::1:
р.. 
 --.....
tt! \о
Е-< О
О
t
tt!
::r
980
980
980
735
735
735
в табл. 80404.1 и 8.4.4.2 приведены технические xa
рактеристики шахтных мельниц.
Про изводит ель н ость шахтных мельниц, как и дpy
rих измельчителей, зависит от природы измельчаемоrо
материала и требуемой тонины помола. Указанная в
табл. 804.4.2 производительность по подмосковному
уrлю является ориентировочной.
Дезинтеrраторы и ударнотражательные мель
ницы все более широко применяются для TOHKoro и
cBepxToHKoro дробления мяrких минеральных и opra
нических материалов.
Принципиальная конструкция дезинте2ратора по
казана на рис. 8.4.1.6. Окружная скорость внешнеrо
ряда пальцев в HeKOTOpь конструкциях доходит до
200 м/с. За счет вращения роторов в разные стороны
скорость взаимноrо соударения дробимых частиц и
пальцев может достиrать 400 м/с. Пальцы роторов (би
ла) MOryT иметь различное поперечное сечение (кpyr,
прямоyrольник, лопасть, мноrоrpанник) в зависимости
40
50
50
50
57
57
63
21
32
44
56
90
90
108
...ci
t
о
р..

 t=:
::1: :S:
 \о
6;
:.::
О
51,2
51,2
51,2
50
50
50
t=: 
:S: Q)
\о р..
g g
u О
:S: р..
::r tt!
::1:
24
33
42
55
80
100

1\)
...ci 
t) 
 :S: Е-<
a
 
1\)

40
75
95
155
210
245
Таблица 8.4.4.1
...ci
t 
 о
  ..е:
1\) g Е-<
!s: g i
 ::g Е:
  »
:S: i::
о О
!::
со') Е-<
 
::а 1\)
::1: 
:S: 
8 :S:
tt! 
::g 
 р..
 !2
 
2,0
3,0
4,4
7,6
11,0
15,0
20,0
2,1
2,8
3,2
52
7,5
14
18
Таблица 8.4.4.2
 
 о
  ..е:
1\) g Е-<
!s: g Q
 :Е i
  »
:S: i::
о о
!::
2,8
4,3
5,6
10
15
20
со') Е-<
 
::а 1\)
::1: 
:S: 
 
:Е 
 р..
 !2
 
3,3
4
4,5
9,5
13
15
от типа дробимоrо материала и конечной крупности.
Била подверrаются наибольшему износу. Их изrотов
люот из специальной стали и закреплmют на дисках
разными способами. Удлинение срока службы бил дo
стиrается путем наплавки твердыми сплавами. Износ
металла роторов составляет 50 100 r/T обрабатывемо
ro известняка.
Дезинтеrpаторы характеризуются диаметром рабо
чеrо диска и шириной ротора, определюощей длину
бил. Вращающиеся части (роторы) требуют тщательной
балансировки. Исходный материал в дезинтеrpаторы
равномерно заrpужают питателями.
Степень дробления материала в дезинтеrpаторах дo
ходит до 40 и реryлируется изменением скорости Bpa
щения роторов. Чем выше степень дробления, тем ниже
производительность аппарата.
Перед дезинтеrpатором следует устанавливать Mar
нитныIe уловители металла, чтобы в дезинтеrpатор не
попадали недробимые предметы.

Процессы дисперzированuя
773
в дезинтеrpаторе одновременно с дроблением про
исходит хорошее перемешивание компонентов обраба
ThmaeMoro материала. Поэтому их применяют для
дробления уrольной шихты перед коксованием, приrо
товления порошковых полимерных композиций, в про
изводстве модификаторов резины, для измельчения
леrкоплавких полимеров, катализаторов, переработки
отходов стеклопластиков, для нужд аrpопромышленно
ro комплекса при производстве комбикормов, при изrо
товлении порошковых красок и пиrментов и др.
Выпускаются дезинтеrpаторы разных типоразмеров
от лабораторных до промышленных. Промышленные
дезинтеrpаторы позволяют дробить сыпучие материалы
с крупностью зерен менее 1 О мм и твердостью по шкале
Мооса до 4 единиц (известняк, мрамор, тальк, кальцит,
бентонит, каолин, барит, фосфорит, зола, шлаки и др.).
Крупность дробленоrо продукта от 1 до 0,1 мм.
В табл. 80404.3 приведены технические характеристики
дезинтеrpаторов Д80.
Ударноотражательные мельницы типа «Титан-Д»
освещены в 8.3.6.
Таблица 8.4.4.3
Технические характеристики дезинтеrратора
Д80 дЛЯ дробления известняка
при производстве известняковой муки
Производительность, т/ч
Мощность привода (суммарная),
кВт
Диаметр роторов, мм
Частота вращения роторов, мин ]
fабаритные размеры, мм
Масса, Kr
2580
700----1100
До 1400
До 1500
3600х2400х2600
До 13 000
Струйные мельницы. Эффективность измельчения
в струйных мельницах (см. 804.1) определяется CKOpO
стью и частотой соударения частиц друr с друrом и
футеровкой. Поэтому конструкции струйных мельниц
определяются не только прочностными свойствами
частиц, но и их размером. Это хорошо видно из ypaBHe
ния (2.2.8.29), rде время разrона частицы (время релак-
сации) пропорционально размеру частицы во второй
степени. В свою очередь (см. 804.1), время разrона опре
деляет и длину разrонноrо участка струйной мельницы.
В rазоструйном измельчителе наибольшему износу
подверrаются разrонная трубка и размольная плита.
Эти детали выполняют из высокопрочных материалов.
При измельчении полукокса до крупности rотовой пыI
ли, соответствующей остатку 21 88 % на сите
0088 (88 мкм), удельный расход энерrии составляет
233 кВт . ч/т, а расход воздуха 33,5 M 3 /кr.
При размоле буроrо уrля примерно в тех же услови-
ях расход энерrии колебался от 38 до 53 кВт . ч/т при
остатке 21,5 % на сите 0088. Эти измельчители дают
сравнительно rpубый помол при высоком у дельном
расходе энерrии.
rазоструйный измельчитель, созданный Всесоюз-
ным теплотехническим институтом, показан на
рис. 80404.2. Здесь подлежащий измельчению материал
через штуцер 4 подают в приемную трубу 5. В эту же
трубу снизу через штуцер 3 поступает rазэнерrо
носитель, который подхватывает куски материала и
поднимает их в разrонную трубку 6, rде они приобре
тают необходимую скорость и разрушаются при лобо-
вом ударе о размолъную плиту 7. Измельченный таким
образом материал поступает в кожух сепаратора 8, rде
предварительно разделяется на две фракции. Крупная
фракция отделяется в бункер возврата 13, а тонкая вы-
носится потоком rаза через направляющие лопасти 10
во внутренний конус сепаратора 9, rде под действием
центробежных сил происходит вторичное разделение
измельченноrо материала на фракции. Тонкая целевая
фракция потоком rаза выводится через штуцер 11, а
крупная опускается на дно по наклонным стенкам
BнyтpeHHero конуса и через рукава 12 попадает в бун
кер возврата 13. Из бункера через барабанный затвор
питатель 14 и штуцер 15 крупная фракция возвращает
ся в приемную трубу на доизмельчение. Крупность по
мола реryлируют изменением положения направляю
щих лопастей сепаратора.
10
9
8
7
15
11
12
13
14
Рис. 8.4.4.2. [азоструйный измельчитель
с длинной разrонной трубой:
1  миrалки; 2  колчеданный мешок; 3  штуцер подачи
энерrоносителя; 4  штуцер питания; 5  приемная труба;
6  разrонная трубка; 7  размольная плита; 8  кожух сепаратора;
9  внутренний конус сепаратора; 1 О  направляющие лопасти;
11  штуцер для вывода целевой фракции;
12  рукава возврата крупной фракции; 13  бункер возвраrа;
14  барабанный затворпитатель; 15  штуцер возврата

774
Новый справочник химика и технолоzа
Как и в высокоскоростном rазоструйном измельчи
теле, наибольшему износу подверrаются разrонная
трубка и размольная плита, поэтому их изrотовляют из
износостойких материалов, а при конструировании из
мельчителя предусматривают леrкую замену этих эле
ментов.
Длина разrонной трубки для получения необходи
мой скорости движения частиц материала составляет
6,5 7 м. Скорость rаза в разrонной трубке достиrает
6590 м/с, а на выходе из трубки  30 м/с.
Производительность измельчителя зависит от при
роды измельчаемоrо материала и крупности целевоrо
продукта. Например, при измельчении подмосковноrо
уrля в измельчителе 342/60 и получении конечноrо про
дукта с остатком на сите Rss == 12+25 % производитель
ность измельчителя составляет 1 20 т/ч, а при остатке
на сите Rss == 28+40 % производительность увеличива
ется до 2026 т/ч при удельном расходе энерrии от
55 до 20 кВт . ч/т.
С увеличением крупности питания производитель
ность измельчителя снижается.
Низкоскоростные rазоструйные измельчители ВТИ
rpомоздки, имеют высокую энерrоемкость и дают rpy
бое измельчение материалов. Ввиду этих недостатков
измельчители не получили распространения в друrих
отраслях промышленности, а применение их в тепло
энерrетике тоже оrpаничено.
Развитие rазоструйных измельчителей пошло по пу
ти создания высокоскоростных аппаратов с использо
ванием в качестве энерrоносителя сжатоrо воздуха и
переrpетоrо пара.
По устройству размольных камер современные BЫ
сокоскоростные rазоструйные измельчители делятся на
три rpуппыI: с плоской rоризонтальной камерой, труб
чатой вертикальной размольной камерой и с противо
точной камерой.
На рис. 8.404.3 схематически показано устройство
струйноrо измельчителя с rоризонтальной размольной
камерой фирмы «Micronizer Со.». Измельчитель COCTO
ит из размольной камеры А и установленноrо под Kaмe
рой циклонаосадителя Б.
Подлежащий измельчению материал специальным
инжектором подается в зону измельчения через шту
цер 5. В эту же зону из распределительноrо кольца че
рез сопла 2 поступает rаз или пар. Сопла направлены
таким образом, что струи rаза внутри камеры пересе
каются. Частицы материала, увлекаемые струями rаза, в
местах пересечения струй соударяются с большой CKO
ростью И измельчаются. Поскольку струи rаза входят в
зону измельчения под некоторым yrлом, вся масса пыI
леrазовой смеси приобретает вращательное движение в
направлении струй. В результате частицы оказываются
в поле центробежных сил и разделяются на фракции.
При этом более крупные сосредоточиваются в перифе
рийной части зоны измельчения, а мелкие оттесняются
к центру. Так как в размольную камеру непрерывно
поступает свежий энерrоноситель, пьшеrазовый поток,
вращаясь, непрерывно вытекает из зоны измельчения в
корпус циклонаносителя Б и, отдав здесь до 80 % твep
дой фазы, направляется через отводную трубу 7 на
окончательную очистку.
Рис. 8.4.4.3. Струйный измельчитель
с rоризонтальной размольной камерой:
А  размольная камера; Б  циклоносадитель;
1  камера измельчения; 2  сошщ 3  Ш'l)'цер подачи
энерrоносителя; 4  rазораспределительное кольцо;
5  Шl)'цер питания; 6  корпус сепаратора; 7  1руба
ДJIЯ вывода тонкой фракции; 8  сборник крупной фракции
В конструктивном отношении мельницы с плоской
размольной камерой отличаются большим мноrообра
зием.
Струйные мельницы с плоской помольной камерой
применяют для тонкоrо измельчения серы, фенольных
смол, двуокиси титана, сурика, талька, барита, извест
няка и т. д. Крупность исходноrо сырья для таких мель
ниц находится в пределах 10500 мкм, но иноrда дo
ходит до 8 мм. Конечный продукт имеет крупность
20 мкм И ниже. При измельчении оксида титана удается
получить продукт крупностью менее 1 мкм.
Расход сжатоrо воздуха при давлении 6,8 . 105 Па
составляет 412 м 3 , а пара при давлении 9,8 . 105 Па 
2 5 кr/кr продукта. Диаметр помольной камеры мель
ниц изменяется от 50 до 1000 мм при производительно
сти 103000 кr/ч. Удельный расход энерroносителя и
производительность измельчителя зависят от природы
измельчаемоrо материала и требуемой тонины помола.
В rазоструйных измельчителях в качестве энерrоно
сителя можно использовать сжатый rаз или переrpетый
пар. Применение сжатоrо воздуха не вносит принципи
ально HOBoro в технолоrическую схему измельчения

Процессы диспеР2ированuя
775
с воздушной сепарацией, если не считать компрессора,
необходимоrо для сжатия воздуха до заданноrо давле
ПИЯ.
На рис. 804.4.4 по казана схема установки с противо
точной струйной мельницей (см. также рис. 804.1.7) с
выводом измельченноrо материала в верхней ero части
и одной ступенью сепарации. Измельчитель состоит из
размольной камеры 1, в которую с противоположных
концов входят разrонные трубки 2.
К разrонным трубкам 2 присоединены рукава 4, по
которым поступает материал, подлежащий измельче
нию. По их осям размещены сопла 3, через которые
подается энерrоноситель. Измельченный материал из
размольной камеры выносится потоком воздуха через
трубу 5 в специальный сепаратор 6, rде происходит
разделение ero на две фракции. Крупная фракция oce
дает на дно сепаратора, по рукавам 4 спускается к раз
rонным трубкам и снова попадает в камеру 1 на доиз
мельчение. Мелкая фракция, представляющая собой
целевой продукт, потоком rаза выносится из сепаратора
через верхний штуцер 7 и направляется на отделение.
Исходный материал подается питателем 8 в нижнюю
часть сепаратора и по рукавам 4 направляется к разrон
ным трубкам.

7
Рис. 8.4.4.4. Противоточная двухструйная мельница
с верхним выводом помола:
1  камера измельчения; 2  разrонные трубки; 3  сопла;
4  рукава питания и возврата крупной фракции из сепаратора;
5  выводная труба; 6  сепаратор: 7  ппуцер для отвода
тонкой фракции; 8  шнек питания
Противоточные измельчители применяют для из
мельчения твердых материалов с крупностью исходно
ro сырья около 10 мм до частиц 5(}..-..80 мкм. Такие из
мельчители применяют для измельчения антрацита,
уrля, кокса, асбеста, древесной цетnoлозы, слюды, py
ДЫ, пластмасс, известняка, красителей, плавиковоrо
шпата, фурфурола, инсектицидов, фунrицидов и друrих
материалов, а также для смешения порошков.
В качестве энерrоносителей применяют сжатый
воздух и переrpетый пар. Известны размольные YCTa
новки для уrля производительностью до 30 т/ч при pac
ходе пара 0,15 Kr/Kr уrля.
Друrие типыI мельниц и их расчет приведены в тpy
дах В.А. Акунова [67, 68].
8.4.5. Барабанные мельницы
(конструкции и основные характеристики)
(Л. Ф. Бuленко)
для измельчения твердых материалов наибольшее
распространение получили барабанные мельницы (см.
рис. 804.1.3). По режиму раБотыI мельницы делят на
машины периодическоrо и непрерывноrо действия [49].
В зависимости от формы барабана различают мель
ницы цилиндроконические и цилиндрические. По
следние, в свою очередь, бывают трех типов  KOpOT
кие, длинные и трубные. У коротких мельниц длина
барабана меньше диаметра или близка к нему; у длин
ных она достиrает 23 диаметров, а у трубных длина
барабана больше диаметра не менее чем в 3 раза. Труб
ные мельницы применяются в цементной промышлен
ности.
В зависимости от вида мелющих тел различают
мельницы шаровые, стержневые, rалечныI,, рудноra
лечные, полу само измельчения (с небольшой добавкой
шаров) и самоизмельчения [4951]. Последние типыI
мельниц стали применять на крупнотоннажных обоrа
тительныIx фабриках. У шаровых мельниц в качестве
мелющих тел используют стальные или чуryнные ша
ры, у стержневых  стальные стержни, у rалечных 
кремневую rальку или руду, у мельниц самоизмельче
ния  крупныIe куски измельчаемой руды.
В зависимости от способа разrpузки измельченноrо
продукта различают мельницы с центральной разrpуз
кой и разrpузкой через решетку. У мельниц с централь
ной разrpузкой измельченный продукт удаляется CBO
бодным сливом через пустотелую разrpузочную цапфу.
Для этоrо необходимо, чтобы уровень пульпыI в бара
бане был выше уровня нижней образующей разrpузоч
ной цапфы. Поэтому мельницы с центральной разrpуз
кой называют иноrда мельницами сливноrо типа или
мельницами с высоким уровнем пульпыI. У мельниц с
разrpузкой через решетку имеется подъемное устройст
во, принудительно разrpужающее измельченный про
дукт. Поэтому В мельницах TaKoro типа уровень пульпыI
может быть ниже уровня разrpузочной цапфы. Мель
ницы с разrpузкой через решетку иноrда называют
мельницами с принудительной разrpузкой или мельни
цами с низким уровнем пульпыI.
Цилиндрические шаровые и стержневые мельницы
широко применяются на обоraтительных фабриках для
измельчения руд. Стержневые мельницы MOryT быть
использованы как аппараты мелкоrо дробления перед
шаровыми мельницами и для измельчения мелковкрап

776
Новый справочник химика и техНОЛ02а
ленных руд перед rpавитационными или электромаr
нитными процессами обоrащения. rалечные мельницы
применяются в тех случаях, коrда нельзя допустить
даже ничтожных примесей железа к измельчаемому
материалу. Мельницы самоизмельчения успешно кон-
курируют с мельницами со стальной шаровой заrpузкой
и в некоторых случаях не только удешевляют процесс
рудоподrотовки, но и улучшают технолоrические пока
затели переработки руд.
Шаровая мельница с центральной разrрузкой по
конструкции аналоrична стержневой (см. рис. 8.4.5.3) и
состоит из цилиндрическоrо барабана 1 с торцевыми
крышками, имеющими пустотелые цапфы, посредством
которых барабан опирается на коренные подшипники 4.
Барабан и крышки футеруют внутри стальными плита
ми 5. В барабан заrpужают стальные или чyryнные ша
ры разноrо диаметра (от 40 до 120 мм). Вращение бара-
бану передается от электродвиrателя посредством зуб
чатоrо венца на барабане. Исходный материал
заrpужается в мельницу улитковым питателем 2 через
полую втулку З. Измельченный материал разrpужается
через цапфу с разrpузочной воронкой.
Барабан изrотовляется сварным или клепаным из
толстой листовой стали. На оба конца барабана при
клепываются или привариваются стальные обработан
ные фланцы для прикрепления торцевых крышек. Ино
rда барабан изrотовляют литым из стали и чуryна или
стали с фланцами на концах.
В мельницах малых размеров, rде диаметр разrpу
зочной цапфы недостаточен для введения футеровки
внутрь мельницы, на барабане устраивается один ИJIИ
два диаметрально расположенных люка. Торцевые
крышки с пустотелыми цапфами отливаются из чуryна
или стали в зависимости от размеров мельницы.
К фланцам барабана мельницы они крепятся болтами.
для уплотнения соединения болтами и уменьшения
наrpузки на них предусмотрен кольцевой выступ. Раз-
rpузочная rорловина (воронка) имеет несколько боль-
ший диаметр, чем заrpузочная, для создания уклона
пульпыI в мельнице. Край разrpузочной воронки имеет
форму раструба. Снаружи на ней установлен кольцевой
выступ для предотвращения попадания пульпыI в под
шипник. Коренные подшипники делаются с большой
опорной поверхностью. Часто применяются самоуста-
навливающиеся подшипники с баббитовыми вклады
шами, имеющими шаровую опору в корпусе подшип
ника.
у мельниц малоrо размера приводной вал вращается
от электродвиrателя через ременную или клиноремен
ную передачу. У мельниц большоrо размера, если при
меняется электродвиrатель с большой частотой враще
ния (7501000 минl), устанавливается редуктор, а при
применении тихоходноrо электродвиrателя вал послед-
Hero соединяется с приводным валом мельницы через
муфту.
Преимущественное распространение имеют низко-
скоростные синхронные электродвиrатели с диапазо-
ном частоты вращения 15250 минl. для крупных ша-
ровых мельниц с двиraтелем мощностью 2503000 кВт
экономически целесообразным считается применение
двойных приводов, коrда на зубчатый венец приходит-
ся две ведущих шестерни. Приводной вал с малой шес-
терней изrотовляется из кованой стали. Подшипники
приводноrо вала располаrаются на фундаментной ПJIи
те, являющейся опорой для одноrо KopeHHoro подшип
ника.
для предохранения обечайки мельницы от износа
используются футеровочные плиты, которые также
предназначены для уменьшения скольжения между
обечайкой и измельчающей средой. для замены изно
шенной футеровки мельница останавливается на ре-
монт. Футеровки различаются в зависимости от Maтe
риала, профиля и метода монтажа.
Конструкция футеровочных плит барабана должна
допускать леrкую их установку и смену. Обычно плиты
изrотовляют из чуryна или марrанцовистой и хроми
стой сталей, а также резины и (редко) керамики. Литая
марrанцовистая сталь применяется при больших Ha
rpузках шаров большоrо диаметра. Толщина футеро
вочных плит принимается от 50 мм для малых мельниц
и до 130150 мм для больших.
Профили футеровочных плит показаны на
рис. 8.4.5.1. Для rpубоrо измельчения применяют реб
ристые футеровки 5, 6, 8, 9, 1215, а для TOHKoro 
rладкие 10 или волнистые 14, 7,11. Резиновую футе
ровку 16 применяют в шаровых мельницах в основном
для TOHKoro измельчения. Для первичных мельниц
самоизмельчения толщина футеровки принимается
14160 мм.
Форма футеровки барабана мельницы оказывает за
метное влияние на ее работу. Футеровки барабанов ша
ровых мельниц, работающих на крупном исходном Ma
териале, имеют ребра. для мельниц, работающих на
мелком материале, применяются футеровки с мелкими
ребрами или совсем rладкие. Высота, взаимное распо
ложение и форма ребер определяют силу сцепления
дробящей среды с барабаном и результатыI работы
мельницы. Поэтому важно, чтобы при изнашивании
футеровки характер ее поверхности резко не изменялся.
В 1990e п. освоено производство резиновой футе-
ровки для шаровых мельниц. Установлено, что приме
нение резиновой футеровки рационально в мельницах
11 и 111 стадий измельчения, в которых используются
шары диаметром менее 80 мм. В этом случае приме
нение резиновой футеровки заметно снижает эксплуа
тационные расходы. Масса резиновой футеров---ки на
8085 % меньше, чем стальной, срок службы в 23
раза больше, а время замены футеровки меньше COOT
ветствующих показателей для стальной футеровки.
Кроме Toro, существенно снижается уровень шума
при работе мельниц. Обычно резиновые футеровки
имеют более высокую первоначальную стоимость, но
это компенсируется экономией на эксплуатационныIx
расходах.

ПроцессЪl дисnер2Uрованuя
777







Рис. 8.4.5.1. Типы футеровок цилиндрической части барабана мельниц:
/  /5  стальные футеровки; 16  резиновая футеровка с лифтером;
17, 18  футеровка мельниц самоизмельчения;
4 и 15  с безболтовым креплением,
остальные  с болтовым креплением к барабану
Несмотря на наличие большоrо ассортимента футе
ровочных плит (как по профилю, так и материалу), peд
ко случается, коrда первоначально выбранная футеров
ка является окончательным вариантом. Поиски опти
мальных с точки зрения первоначальной стоимости
вариантов, удобства монтажа и обслуживания, срока
эксплуатации привели к появлению HOBoro типа футе
ровки, так называемой «рудной постели» (рис. 804.5.2).
Эта футеровка впервые была предложена шведской
фирмой «CKera».
На внутренней стороне обечайки мельницы распо
ложены керамические маrниты чередующейся поляр
ности, которые для облеrчения монтажа вулканизиро
ваны резиной. Открытые полюса подковообразных
маrнитов притяrивают слой маrнитовосприимчивой
руды или шаровоrо скрапа, образуя так называемую
«рудную постель», предохраняющую футеровку от из
носа и удара. Изношенный шаровой материал содержит
обломки шаров всех размеров и форм, которые закреп
ляются в верхней части футеровки и образуют волно
образный профиль. Маrнитное поле полностью поrло
щается этим слоем и не допускает любоrо смещения
шаров. Маrниты удерживают футеровку на месте и
притяrивают предохраняющую рудную постель. Слой
материала «рудная постель» непрерывно обновляется
по мере износа. Наружный слой «рудной постели», rде
маrнитные силы слабее, непрерывно удаляется и заме
няется. Блаrодаря этому футеровка сохраняет постоян
ный профиль И сама не изнашивается. Общая толщина
футеровки, включая предохранительный слой, MHoro
тоньше, чем у традиционных футеровок. Это способст
вует повышению производительности мельницы за счет
увеличенноrо эффективноrо диаметра. Возможно yвe
личение частоты вращения барабана мельницы без yвe
личения износа футеровки. Использование новой футе
ровки способствует снижению удельноrо расхода элек
троэнерrии.
Футеровка цапф может быть с rладкой внутренней
поверхностью или со спиралью. В заrpузочной цапфе
спираль служит для транспортирования материала, а в
разrpузочной обратная спираль предназначена для об
леrчения возврата крупноrо материала.
Технические характеристики шаровых мельниц с
центральной разrpузкой даны в табл. 804.5.1.
1 2 3
4
б
5
Рис. 8.4.5.2. Футеровка «Рудная постель»:
1  rомоrенная постель TOHKoro маrнитноro материала;
2  rpубая постель мелких частиц мarнитноrо материала;
3  текучая постель тонкоrо и rpубоrо мarнитноro материала;
4  резина; 5  сталь; 6  постоянный мarюIТ

778
Новый справочник химика и техНОЛ02а
......
Ir)

00
\:s

;::!


о о о о v')
0006xOOOL пmw о о о rf)
о v') N  О
t'-- cl\ rf) 00 ......
о о rf) о о
0008ХОО-Iппw о  t'-- О v')
v') rf) ...... rf) \о
v') 00 \о
О О О ...... \о О О О О rf)
009хоо-пmw N о О  м  о о cl\ t'--
v') v') о
...... v') \о ...... ...... t'--  ...... \о N
О О О  v')  о о о о
0ОО8ХООtIппw N о О ...... -.о 6 v') о v') N
...... v') о ...... ...... 00 ...... ......  N
 00 rf)
о о о O v')  о о v') v')
0009ХООt-Iппw о о о
N v') О v') \O 6 v') v') v') \о
......  \о 00 ...... 00 N ...... rf) ......
о о о O  cl\ О О О 00
ООХОООt-Iппw N о О ...... r-: Cl\ о v') v') ......
...... о v') \о ...... t'-- О ...... N ......
 v') N
О О О О О t'-- О t'-- О
00ХО09f>пmw ...... о о Cl\ 00 00 v') 00 \о v')
...... \о v')  t'-- N ...... ...... cl\
rf) v') ..... ......
о о о о N
000tX009f-пmw о о -.о о 
\о О О
rf)  rf) ...... ......
v') о о о 00 O о t'-- О
ООtхооп-пmw о о о <'f 0\ о \о  ......
N v') ..... \о
...... rf)  rf) ...... 00 cl\ ...... ......
v') о о о 00 O о о о
001 fXOOlf-Iппw о о N
О N ..... N Cl\ ...... О v') 6 
...... rf) rf) N ...... 00 \о N cl\
О О О O cl\ о t'--
009fХООLlпmw v') о о oo ...... oo О 00 t'-- 
cl\ t'-- \о t'-- rf)
N rf) ...... N t'--  ......
о о 00  rf) о v') v') ......
OOOfXOOll-пmw о о о oo  6 о rf) -.о r-:
00 о
N rf) N 00 N t'--  ......
о о v')  rf) о v') v')
ООllХОО[lпmw о о о -.о  6 \о rf) О N
00 ...... N 
N N N 00 ...... t'-- ......
О О  cl\ О О 
001 fХООI-пmw о о о о N v') rf)
t'-- v') ......  rf)  ......  N 00
...... rf) 00 ...... ......
о о cl\ t'-- О N t'--
0081ХХО06-Пmw о о о N \о
\о О 00 o  rf) N  v) ......
cl\ ...... 00 .....
':I:
:=
 ;.Q ::;g :=
::;g t.j   ;:с;
:I: (!) о.. tII:: tII:: 
,....::.. ro 8 о  
::;g := \о  .... (!) (!) 
;:с; ro о 8 8
::s:: ::;g I:Q  Q..
 ::а о I:Q ... ... м
(1) := \о  tII:: := := ':=
!; ;:с; 0..& о := I:Q I:Q О
g I:Q   ""::;g  '=:  .... :I:   I:Q
О   (!) м О
 :I: S м
о о.. а..е. ::;g (!) u (!) (!) (!) 
t::: (!) о.. м (!) S (!)  ..Q ro \о  а
 с) (!)  :т' (") о.. ro
ro .... I:Q
=:\0 !:- о.. := '=: u ro :::r :::r I:Q
:I:'--" О I:Q .... О О .... = =: о
ro :I: ro (!) ro ,= ':I: = :I: :I: О  :I: :I: о..
:I: (!) а  :I: ro е-  s ,.Q ,.Q ro
= .... .... ro
= = о    а
  := Ei :т' О =  I:Q О u (!) (!)
 о .... ::;g = ::;g :т' u ::;g ::;g =
\о 
Е3 :I:  ro о.. ro
\O  ::т  :Е
,=
е

м

со
""'
м
со:!
со
,=
е
=
,.Q
а
со

=

=-


=
=

,.
,.Q
5

м
=
е
""'
е
со

е

=-
=
=
,.Q
5


::о
=
е
со
со:!
==
=

=


=
g.

со:!
со
со:!


=



,.
=
=




Процессы дисперzированuя
Технические характеристики шаровых мельниц
MOKporo измельчения с решеткой
Показатели
О
d.
S х
::;Е 8
""
О
О
d.
S х
::;Е 8
N
.....
О
,О
N

N
О
О
d.1.O
Sx
::;Е 8
1/')
О
,О
I/')
Sx
::;E
N
Толщина футе
ровки, мм
Внутренние
размеры бара
бана (без футе
ровки), мм:
диаметр
длина
Рабочий объем,
м 3
Масса шаровой
зarpузки, т
Частота враще
ния барабана:
минl
в % от крити
ческой
Мощность
привода, кВт
Масса мельни 
цы без двиrате
ля и шаров, т
60
65
70
80
80
О
О
d. 0
S><
::;E
N
О
,О
.....
S><
::;Е 8
N
м
О
,О
QO

N
М
О
,О
O
S
::s8
'-.(;)
м
105
779
Таблица 8.4.5.2
О
О
d. 0
S><
::s8
1.0
м
110
О
,О
O
S><
::;Е 8
О
'v
110
О
О
O
S><
::;Е 8
1/')
'v
120 120
1200
1300
1,2
1500 2100 2100 2100 2700 2700 3200 3200 3600 3600 4000 4500
1600 1500 2200 3000 2100 3600 3100 3800 4000 5000 5000 5000
900
1000
0,5
2,3
4,3
6,3
2,4
9,1
4,8
13,4
35
85,6
40
83,7
30
82,9
24,4
80,3
24,4
80,3
О
О
d. N
S х
::;Е 8
r---
N
О
О
S
r---
N
80
95
95
105
8,5
22
10
17,5
18,3
21,5
37
45
24,4
80,3
21
78,9
19,8
81,0
21
78,9
13
30
55 132 200 200 400
400 630
5,3
10,5
16,5 34,5 40,1 44,9 65
77 92,6
Шаровая мельница с решеткой имеет в разrpу
зочном конце барабана решетку с отверстиями для раз
rpузки измельченноrо материала. На стороне, обра
щенной к торцевой разrpузочной крышке, решетка
имеет радиальные ребралифтеры, делящие простран
ство между решеткой и торцевой крышкой на ceктop
ные камеры, открытые в цапфу. При вращении бараба
на ребра действуъот как элеваторное колесо и подни
мают пульпу до уровня разrpузочной цапфы. Такое
устройство позволяет поддерживать низкий уровень
пульпыI в мельнице и сокращает время нахождения в
ней материала вследствие уменьшения объема пульпыI.
Переrородка перед торцевой крышкой собирается из
отдельных ceKTopНbIX решеток. Стальные решетки (ceK
торы) MOryт быть литыми с продолrоватыми OTBep
стиями или собранными из колосников трапециевидно
ro сечения, сваренных вместе. Секторные решетки кpe
пятся к торцевой крышке при помощи литых полос из
марrанцовистой стали на болтах.
Экономические и эксплуатационныIe преимущества
arperaToB БОЛЫllОЙ производительности настолько Be
лики, что в настоящее время изrотовляются мельницы
OrpOMHbIX размеров (DXL == 5,5х6,5 м) объемом 141 м 3 .
Намечается освоение мельниц МШР6000х8000 объе
мом 308 м 3 .
27
55
19,8
81
36
74
18,1
78,7
45
93
18,1
78,7
55
71
115
148
17,4
79,9
16,5
80,4
800
1000 1250 2000 2500
162 165 258 300
Технические характеристики шаровых мельниц с
разrpузкой через решетку даныI в табл. 804.5.2.
Стержневые мельницы. Конструкция стержневой
мельницы (рис. 804.5.3) подобна конструкции шаровой
мельницы. Чтобы снизить уровень пульпы и увеличить
скорость прохождения измельчаемоrо материала, диа
метр разrpузочной rорловины стержневой мельницы
делается значительно больше, чем у барабана шаровой
мельницы Toro же диаметра. Заrpузочная rорловина
должна беспрепятственно пропускать большое количе
ство материала, особенно при работе мельницы в OT
крытом цикле при малых степенях измельчения. Раз
rpузочные rорловиныI диаметром 1200 мм и более по
зволяют проникать через них внутрь барабана для
осмотра и cMeНbI футеровки. Это исключает необходи
мость устройства специальноrо лаза в барабан. для ycтa
новки футеровки в барабаны мельниц с rорловинами
меньшеrо диаметра, не имеющих лаза, необходимо
снимать одну из торцевых крышек.
Торцевые крышки барабана стержневой мельницы
защищают футеровкой, образующей плоские торцовые
поверхности, оrpаничивающие продольное перемеще
ние стержней. Применяют также и слеrка конические
торцевые стенки для облеrчения заrpузки в мельницу
измельчаемоrо материала.

780
Новый справочник химика и технолоzа
1
2
Q
L
7
4
3
6
5
Рис. 8.4.5.3. Стержневая мельница:
1  барабан; 2  улитковый питатель; 3  заrpузочная В1улка;
4  подшипник; 5  футеровка барабана;
6  венцовая шестерня; 7  разrpузочная rорловина
Для стержневых мельниц применяется волнистая
или ступенчатая футеровка барабана внахлестку. rлад
кая футеровка изза сильноrо скольжения стержней
быстро изнашивается. Стержневые мельницы в зависи
мости от назначения снабжаются улитковыми, бара
банными или комбинированными питателями.
Отношение длины барабана к диаметру для стерж
невых мельниц обычно составляет 1,2. Считается,
что нельзя изrотовлять стержневые мельницы длиной
менее 1,25D по условиям спутывания стержней; обыч
но это отношение составляет (1,4+] ,6)D.
Работа стержневых мельниц имеет специфические
особенности, измельчение в ней происходит в резуль
тате ударов и трения по линейному контакту вдоль об
разую щей соприкасающихся стержней, поэтому к их
футеровкам предъявляются определенные требования.
для нормальной работы стержневой мельницы He
. обходимо, чтобы стержни, изношенные до HeKoToporo
предельноrо диаметра, не rнулись в мельнице, а лома
лись на короткие прямые куски и выходили из мельни
цы вместе с пульпой. Чем больше длина стержней и
мельницы, тем больше диаметр изношенных стержней,
которые ломаются в мельнице. При длине стержней 6 м
средний диаметр изношенных стержней достиrает
50 мм. Если сделать стержни из недостаточно хрупкой
стали, то более длинные, изношенные до малоrо диа
метра, опутают остальные, как проволокой. В настоя
щее время предельной считается длина стержневой
мельницы 6 м, этот предел определяется трудностями
изrотовления стержней большей длины.
С увеличением длины мельницы падает ее пропуск
ная способность изза недостаточноrо уклона потока
пульпы. Поэтому не удается использовать в полной
мере увеличение производительности мельницы за счет
увеличения ее диаметра; в настоящее время предель
ным диаметром стержневой мельницы считается 4,5 м.
Технические характеристики стержневых мельниц
даны в табл. 804.5.3.
Мельницы самоизмельчения делят на собственно
мельницы самоизмельчения, полусамоuзмелъченuя и
рудНОс;Шlечные (табл. 804.504).
В табл. 804.5.5 приведены технические характери
стики шаровых мельниц cyxoro измельчения.
Технические характеристики стержневых мельниц MOKporo измельчения
Таблица 8.4.5.3
о о о о о о о о о о о
о о о о о о о о о о
о  ...... ('.1 о 1.0 -п -п -п -п о
00 ('.1 м ('.1 м м   -п -п 1.0
...... Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х
Х
о о о о о о о о о о о
Показатели о о о о о о о о о о
о ('.1 -п ...... ...... r-- ('.1 1.0 1.0 О -п
0'\ ...... ('.1 ('.1 ('.1 м м м  
6 6 а- 6 6 6 6 6 6 6 6
u u u u u u u u u u
          
Толщина футеровки, мм 60 65 70 80 80 95 105 110 110 120 120
Внутренние размеры барабана
(без футеровки), мм:
диаметр 900 1200 1500 2100 2100 2700 3200 3600 3600 4000 4500
длина 1800 2400 3100 2200 3000 3600 4500 4500 5500 5500 6000
Рабочий объем, м 3 0,9 2,2 4,2 6,3 8,5 17,5 32 40 49 60 82
Масса стержневой заrpузки, т 2 5 10 15 20 41 73 114 141 196
Частота вращения барабана,
мин  1 32 27 24,4 18,7 19,7 15,6 14,40 13,71 13,02 12,5
в % от критической 66,8 66,0 67,2 61,6 64,9 58,4 58,9 59,6 59,7 60,8
Мощность привода, кВт 22 40 100 160 200 400 900 1000 1000 2000 2500
Масса мельницы без двиrателя 5,2 13,5 21,0 46 52,0 81,0 141 159 172 250 310
и стержней, т

Процессы диспеР2Uрованuя
781
Таблица 8.4.5.4
Технические характеристики мельниц самоизмельчения и рудноrалечных
Мельницы Мельницы
сухото caMO Мельницы мокроro самоизмельчения рудноrалечные
измельчения
MMC 70Х23А
Наименование V'I А.. U <е: -.т с>
\о тип привода о \о \о
(х) N   о V'I t'- N V'I V'I ><:
показателей .... Х N N  Х Х Х t'- t'- V'I
Х Х >::;:: Х Х V'I Х Х -.т
t'- о ::Q  о о о о t'- О V'I
t'- ею t'- ею -.т V'I С
V'I V'I =  t'$ t'- с\ ....
U U р. U U U U U е:: А..
u U О  Р.    А..
U   р.О      3
   м !-<     

 \о
Р.
Размеры барабана,
мм
диаметр 5700 8700 5000 7000 7000 7000 9000 10500 7000 8700 4000 5500 4500
длина 1850 2600 2300 2300 2300 2300 2960 5400 6790 2600 7500 7500 6000
Допустимая круп
ность материала, 350  400 400 400 800 500 1200 300 500 100 100 100
зarpужаемоrо
в мельницу, мм
Мощность электро
двиrателя rлавноrо 800 3150 630 1600 1600 1600 4000 2х4000 4000 3150 1600 3150 2500
привода,кВт
rабариты, мм
длина 10900 12460 17600 18500 17600 23600 20000 20000 17300 21500 16000
ширина 11000 7342 10300 10300 10300 14450 20000 13500 8570 12400 9100
высота 8200 4780 7900 7900 7800 7850 10000 12000 6250 7200 6800
Масса мельницы
с электрооборудова 250 680 215 430 425 435 816 1650  840 315 650 345
нием,Т
Номинальный объем 45 140 36 80 80 80 160 410 230 140 83 160 83
мельницы, м 3
Частота вращения, 13,2 11,4 15,2 13,0 13,0 13,0 11,1 10,0 13,0 11,4 17,1 13,6 16,5
мин
Таблица 8.4.5.5
Технические характеристики шаровых мельниц cyxoro помола
Сырьевые мельницы Цементные Уrольные
о о о
о о о о о
\о V'I О
-.т -.т о о t'-
Основные параметры N -.т с\
Х Х с\ .... ........ N
О О Х Х t'-\O О О \о
оборудования о о о ею ....  \о
\о N О О N I =3 =3 V'I
....  N О 3 
N
U U   "--' 
3 3 ::r ::r 3
   
Внутренний объем барабана 9,2 36,4 72,4 96,5 30,4 50 118,8 71,4
(без футеровки), м 3
Внутренний диаметр бара 1600 3200 3200 3200 2870 3600 4100 5600
бана, мм
Длина барабана, мм 4600 4520 9000 12000 4700 4920 9000 2900
Частота вращения барабана, 26,25 18,4 18,5 18,5 18,81 17,28 1517,28 13,73
об/мин

782
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Продолжение таблицы 8.4.5.5
Сырьевые мельницы Цементные Уroльные
<=> <=> <=>
<=> <=> <=> <=> <=>
\D v) <=> <=> r--
Основные параметры -.:t -.:t <=>   0'1
Х Х 0'1 G' 
<=> <=> х х r-- <=> <=>
оборудования <=> <=> <=> 00 ..... м \D \D
\D C"I <=> <=> C"I I =3 =3 v)
<=> =s:3 
..... м C"I C"I
U U м м "--" =s
:3 :3 :::r :::r :3
=s =s =s =s
Масса мелющих тел, т 13,6 65 103 140    
Установленная мощность элек 160 900 2000 3150 500 800 2000 2460
тродвиrателя,кВт
Напряжение, В 380 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000
Масса мельницы, без электро 49,5 121,7 129,3 140 64,3 11 7,2 264,5 257,9
двиrателя и маслостанции, т
Мельницы рудН020 самоuзмельченuя делают большо
ro диаметра (до 12 м), обычно короткими с отношением
D : L :::::: 3 : 1. н о иноrда и более длинными с
D : L == 1,2: 1 и D : L == 2 : 1. Заrpузка мельницы
состоит из кусков руды крупностью ЗОО мм.
Мельницы рудН020 полусамоuзмельченuя отличаются
от мельниц рудноrо самоизмельчения добавкой в мель
ницу стальных шаров большоrо диаметра (1 oo 125 мм)
в количестве 6 1 О % объема мельницы. Шары добав
ляют при недостатке крупных кусков в дробленой руде,
а также для увеличения производительности мельницы.
РудН02Шlечные мельницы принимают руду крупно
стью O мм или мельче. Мелющие тела  рудная
rалька размером 100 или 7530 мм, отбирается по
сле 11 стадии дробления руды или выделяется при pyд
ном самоизмельчении.
По сравнению с измельчением в шаровых и стерж
невых мельницах мельницы самоизмельчения позволя
ют из Bcero процесса измельчения исключить стадии
среднеrо и мелкоrо дробления (поскольку необходи
мый для измельчения размер кусков может быть полу
чен после первой стадии дробления), достичь экономии
в расходе стали (так как не применяются стальные ша
ры), уменьшить переизмельчение руды (блаrодаря раз
лому кусков преимущественно по межзерновым KOH
тактам) и, в некоторых случаях, улучшить технолоrи
ческие показатели последующеrо обоraщения.
У дельная производительность мельниц самоизмель
чения ниже, чем шаровых и стержневых, а расход энер
rии выше в 1 ,3 1,4 раза по сравнению с расходом энер
rии при работе по оБычныIM схемам дробления и из
мельчения стальной средой.
Расход футеровки в мельницах самоизмельчения
выше, чем в оБычныIx шаровых и стержневых мельни
цах.
Процесс самоизмельчения не универсален, т. е. ero
нельзя без предварительныIx испытнийй рекомендовать
для всех материалов и руд. Наиболее подходят для ca
моизмельчения хрупкие руды зернистоrо сложения.
для выбора процесса рудоподrотовки самоизмельчени
ем необходимо провести полупромышленные, а лучше
промышленныIe исследования по самоизмельчению
данной руды.
Основная технолоrическая особенность рудноrо ca
моизмельчения, отличающая этот процесс от измельче
ния в мельницах со стальной средой,  накапливание в
мельнице кусков критическоrо размера, т. е. кусков
размерами от 25 до 75 мм, которые слишком малы, что
бы дробить друrие куски, и слишком велики и прочны,
чтобы быть раздробленными крупныIии кусками. Для
борьбы с накапливанием критических кусков в мельни
це рудноrо самоизмельчения приходится принимать
специальные меры, которые усложняют работу фабри
ки. Самоизмельчение производится сухим способом в
мельницах «Аэрофол» и мокрым  в мельницах «Kac
кад» .
Мельница МОКр020 самоuзмельченuя «Каскад» пока
зана на рис. 804.504. Барабан изrотовлен из двух поло
вин, соединенных rоризонтальными фланцами. В ба
рабане предусмотрен люк для выrрузки материала
при ремонтах. К торцевым крышкам конической фор
мы прикреплены литые полые цапфы. Внутри цапф
вставлены втулки. Заrpузочная воронка снабжена
спиралью для ускорения подачи материала в мельни
цу. Футеровочные плиты барабана имеют скосы для
сопряжения с ребрами (лифтерами), предназначенны
ми для крепления плит к барабану и подъема руды.
Разrpузочная решетка состоит из отдельных ceKTO
ров. За решеткой имеются радиальные переrородки 
лифтеры. К разrpузочной цапфе прикреплена съемная
бутара, служащая для классификации пульпы, BЫXO
дящей из мельницы. Рудная rалька выделяется из
мельницы через окна, предусмотренные в разrpузоч
ной решетке. Зубчатый венец привода смонтирован на
разrрузочной цапфе, с ним сопряжены через шестерни
один или два вала, приводимых от одноrо или двух
электродвиrателей.
При ремонтах коренных подшипников барабан
приподнимают с помощью четырех rидравлических
домкратов, устанавливаемых на фундаменте мельницы.

Процессы дисперzuрованuя
783
Рис. 8.4.5.4. Мельница MOKporo само измельчения (ММС):
1  заrpузочная воронка; 2  подшипник; 3  барабан;
4  фyreровка; 5  разrpузочная решетка; 6  венцовая
шестерня; 7  бyrара для вывода крупной фракции
Ниже рассмотрены конструктивные решения oc
новных узлов мельниц MOкpOro самоизмельчения.
Торцевые крышки барабанов мельниц диаметром
более 8 м по условиям прочности должны иметь KO
ническую форму с радиальными усиливающими ребра
ми. Уrол конусности крышек около 15° (уrол конуса
при вершине 150°). По условиям транспортирования по
aBTO и железным дороrам барабаны делаются разбор
ными. Детали имеют фланцы, скрепленные болтами.
Сварка на месте установки не рекомендуется, так как
после нее остаются внутренние напряжения, снижающие
прочность барабана.
Для мельниц рудноrо самоизмельчения (без добав
ки шаров диаметром 10125 мм) с реверсивным Bpa
щением барабана хорошо зарекомендовали себя футе
ровочные плиты из твердоrо никелевоrо чуryна со
сменными прижимными полосами  ребрами из
хромомолибденовой стали. Расстояние между ребра
ми в цилиндрической части барабана около 450 мм.
Установлено, что ребра на футеровке в мельницах ca
моизмельчения иrрают важную роль: при изношен
ных ребрах мельницы не Moryт работать изза сколь
жения материала. Число радиальных ребер на Topцe
вых крышках назначают, исходя из расстояния между
ними 901000 мм по дyre окружности с диаметром,
равным внутреннему диаметру барабана.
для удлинения периода между перефутеровками
утолщают броневые плиты и ребра отливают заодно с
ними. для крепления фyrepoвки применяют стальные бол
ты диаме1рОм 450 мм.
Мельницы самоuзмельченuя хорошо работают ТОЛЬ
ко при низком уровне разrpузки; при высоком уровне
пульпыI в мельнице падающие дробящие куски теряют
силу удара в большей степени, чем шары, имеющие
большую плотность. Производительность по разrpузке
зависит не только от площади отверстий решетки в CBe
ту, Щ) и от вместимости камер, образованных радиалъ
ными переrородками (лифтерами) за решеткой. Если
камеры малыI, пульпа будет возвращаться (перетекать) в
мельницу и ее пропускная способность будет низкой.
для разrpузки из мельницы рудной rальки и изно
шенных шаров в решетке предусматривают «окна»
размером 75х75 или 100x100 мм.
На rорловине мельницы предусматривают барабан
ный rpохотбутару для выделения крупных кусков и
скрапа с целью защиты насосов и rидpоциклонов и для
возврата крупноrо материала в мельницу в разrpузоч
ном конце. Такие бутары позволяют избежать YCTaHOB
ки конвейеров для возвращения крупноrо материала в
мельницу. Недостаток состоит в том, что не видно, Ka
кой материал и в каких количествах возвращается. Час
то для выделения крупных кусков применяют вибраци
онные rpoXOТbI, устанавливаемые при мельнице, KOTO
рые одновременно работают и как классифицирующий
аппарат в комбинации с дyrовыми ситами или rидроци
клонами.
Характеристика мелющей заrрузки. ПЛотность Р
кованых и катаных стальных шаров составляет в cpeд
нем 7800, литыIx  7500; чуryнных при низком качест
ве литья (наличие раковин и пр.)  7100, кремневой
rальки  2500+2600 кr/м З .
Практически шаровая заrpузка мельницы представ
ляет собой разноразмерные шары, беспорядочно уло
женные в мельнице. опытыыM путем определено, что в
шаровой заrpузке объемная доля шаров Е  0,6. Таким
образом, насыпная плотность стальных шаров при за
полнении ими объема заrpузки на 60 % составляет
РН  4,6 т/м 3 . Эту цифру принимают при ориентировоч
ных расчетах шаровой заrpузки. Рудная rалька имеет
упаковку, аналоrичную шаровой заrpузке, и ее насып
ная плотность определяется в зависимости от плотно
сти породы как Рн  0,6р. Насыпная плотность стерж
ней вследствие их более плотной упаковки (Е  0,8)
составляет РН  6,25 Т/М З .
Массу мелющих тел ММ в мельнице с внутренними
размерами D х L (в метрах) при объемной доле мелю
щей заrpузки в мельнице <р определяют по формуле
лD 2
ММ = PH<.p L.
4
(804.5.1)
При расчетах полезной мощности барабанных мель
ниц плотность заrpузки следует определять с учетом
заполнения пульпой пустот между дробящими телами.
ПЛотность пульпыI в мельнице * определяется по формуле
p"=PpEp+p,(lEp),p"= р{ ) ' (8.4.5.2)
Р р  т Р р  1
rде Рр  плотность руды, т/м З ; Ep объемная доля py
ды в пульпе (Ер  0,58); Pc плотность среды, запол
* Плотность пульпы в мельнице несколько выше плотно
сти пульпы, разrpужаемой из мельницы, вследствие более
быстроrо прохождения воды через мельницу.

784
Новый справочник химика и технолоzа
няющей пространство между частицами (для воды
Ре == 1000 Kr/M 3 ); т  массовая доля твердоrо в пульпе
(для шаровых и стержневых мельниц т  0,8).
В общем случае объемная масса заrpузки с учетом
заполнения пустот пульпой будет:
Р З = Р Н +(1&M)Pn'
(804.5.3)
Объемная масса заrpузки мельницы полусамоиз
мелъчения Р З рассчитьmается с учетом объема добавляе
мых шаров <Ртд. И степени заполнения мельницы дробя
щим материалом <Р:
Рз = <Ршд 0,6.7,8+ <Р<Ршд 0,6р р +0,40 п , (804.504)
<р <р
rде <РШ,Д  отношение объема шаров (с пустотами) к
объему мельницы (обычно оно составляет 0,064>,1);
<р  отношение объема заrpузки (шары плюс крупные
куски руды плюс пульпа) к объему мельницы; <Рш,д 
<р
объемная доля, занятая шарами с пустотами в заrpузке;
<р  <Рш.д  доля, занятая рудными кусками с пустота
<р
ми. Обычно <р == 0,370,35;
Конкретное значение <р в формулах (8.4.5. 1 ) и
(804.504) зависит от типа мельницы, вида футеровки,
схемы измельчения. Мельницы с разrpузкой через pe
шетку MOryт работать при <р  0,5, так как решетка не
позволяет шарам по кидать мельницу. Для мельниц
сливноrо типа <р определяется опасностью выхода ша
ров из барабана и составляет <р < 0,45. Стержневые
мельницы оrpаничены величиной <р == 0,35..;.-0,4, так как
при подаче исходноrо питания суммарное заполнение
(стержни + руда) увеличивается до 4050 %. Фактиче
ское заполнение может быть оценено пр и остановлен
ной мельнице по формуле
<р = 1,] 3  1, 26 Н В ,
D
(804.5.5)
rде Н В  внутреннее расстояние от верха мельницы до
верха стационарной заrpузки, м; D  внутренний диа
метр мельницы с футеровкой, м.
Механика дробящей заrрузки. Режим работы ша
ровой мельницы определяется частотой враrцения ба
рабана (рис. 804.1.2). При некоторой скорости движения
шара любоrо слоя по круrовой траектории в точке А
(рис. 804.5.5) сила тяжести G может быть уравновешена
силой трения Т (определяемой в том числе и сопротив
лением последующеrо ряда шаров) и центробежной
силой С. Уравнение движения тела массой т записы
вается в виде:
du   
m=C+T+G.
dt
z
Рис. 8.4.5.5. Траектория падения тела
в барабанной мельнице
Условие отрыва тела (Т == С == О) будет определяться
соотношением
2
mw
=mgcosa,
R
(804.5.6)
rде R  радиус круrовой траектории (соответствует
радиусу барабана мельницы при бесконечно малом раз
мере тела). В этом случае, оторвавшись от точки А, шар
будет двиrаться по параболической траектории как Te
ло, брошенное под некоторым уrлом а к rоризонту со
скоростью w, равной окружной скорости барабана.
1[Rn
При W= (rде п  частота вращения мельницы,
30
мин  1), получим
30  30 
п = r;: vgcosa  r;: vcosa. (804.5.7)
1['" R v R
При а == О точка отрыва тела соответствует точке А
на рис. 804.5.5, и уравнение (8.4.5.7) дает значение Kpи
тической скорости
30
пкр = JR '
(804.5.8)
При п  пкр тело будет двиrаться по круrовой тpaeK
тории, ИЛИ, как rоворят, будет «центрифуrировать».
Из уравнений (804.5.7) и (8.4.5.8) следует
п = п КР .Jcosa .
(804.5.9)
Частоту вращения мельницы большей частью опре
деляют не абсолютным числом п, а в долях критиче
ской частотыI, обычно в процентах. Таким образом, в
формуле (804.5.9) величина .Jcosa определяет долю
частоты вращения барабана п от критической, т. е.
п == nкp\.V.
При критической частоте вращения барабана начи
нает центрифуrиpовать только внешний, бесконечно
тонкий слой шаров, т. е. фактически не центрифуrирует
ни один слой шаров, и работа измельчения продолжа
ется.

ПроцеССbl дисперcuрованuя
785
По мере увеличения частоты вращения за пределы
пкр в центрифуrирование постепенно вступают слои
шаров, расположенные ближе к оси мельницы. При
некоторой сверхкритической частоте все слои шаров
начинают центрифyrировать, и падение шаров прекра
щается. Мельница в этот момент уподобляется MaXOBO
му колесу, и работа измельчения равна нулю.
Однако если шары проскальзывают относительно
поверхности барабана, то работа мельницы возможна и
при сверхкритической частоте вращения. Отставание
шаров от футеровки может произойти при малых за
rpузках дробящих тел или при малом коэффициенте
трения, характерном для rладких или слабоволнистых
футеровок, крупных шаров и обладающих смазываю
щими свойствами пульп. Режим работы мельницы, при
котором барабан вращается с частотой выше критиче
ской, называется сверхкритическUJvI.
Общая картина движения шаров при сверхкритиче
ских частотах вращения барабана может быть KaCKaд
ной или водопадной и соответствует скорости, с KOTO
рой движется внешний слой шаров, скользящий по фу
теровке. Часть работы измельчения выполняется на
поверхности скольжения между футеровкой и мелю
щими телами. При этом наблюдается большой износ
футеровки.
Сверхкритический режим работы неустойчив, по
скольку при увеличении коэффициента трения (напри
мер, вследствие изменения твердости, крупности или
влажности руды) мельница может перейти в режим Ma
xOBoro колеса и измельчение прекратится.
Мощность, потребляемую электродвиrателем при
вода мельницы из сети, можно определить по формуле
N +N-rp
Nсети  ,
1111 эл
(804.5.1 О)
rде N  мощность, затраченная на движение заrpузки
внутри барабана (см. уравнение 804.5.11), кВт; Nтp 
мощность, затрачиваемая только на трение в rлавных
подшипниках, которая определяется как мощность на
вращение барабана при концентрически расположен
ном в нем rpузе, равном по массе общей заrpузке бара
бана (обычно трактуется как полезная); 11  общий
КПД механическоrо привода, учитывающий потери в
венцовой зубчатой передаче, подшипниках вала шестер
ни и редукторе (если он предусмотрен в приводе); 11эл 
КПД электродвиraтеля (ДJIЯ больших мощностей
(60Q-.-..1000 кВт) 11эл == 0,915 + 0,94). Величина N опреде
ляется как
N = АрV..[Бs,
(804.5.11),
rде А = g.J2i == 2,31 м 1 ,5 . c3; Р  плотность зarpузки, т/м 3 ;
6п
V  внутренний объем мельницы, м 3 ; D  внутренний
диаметр мельницы, м; S  безразмерный коэффициент,
зависящий от степени заполнения барабана <р и относи
тельной частотыi вращения ф.
для промышленных больших мельниц (D > 2 м) и
мельниц самоизмельчения потери на Nтp плюс потери в
венцовой зубчатой передаче и подшипниках вала шес
терни будут равны приблизительно 2,5 % полезной
мощности.
*1
КПД редуктора 11ред принимают около 0,98 (при
двух зубчатых парах).
При указанных условиях
N = 1,025N
сети 11 ред 11 эл
(804.5.12)
Пользуясь формулой (804.5.12), можно ориентиро
вочно определить полезную мощность мельницы по
замеренной мощности, потребляемой из сети.
Износ мелющих тел. При эксплуатации барабан
ных мельниц со стальными мелющими телами расходы
на покрытие износа шаров, стержней и футеровки co
ставляют одну из rлавных статей затрат на измельчение
и достиrают стоимости энерrетических затрат, а иноrда
и превышают их. Например, при обоrащении криво
рожских маrнетитовых кварцитов стоимость стержней
и шаров составляет 3035 % общей стоимости измель
чения. В некоторых случаях решающим. фактором яв
ляется расход стали при измельчении.
Большое значение имеет выбор мелющих тел. Ис
следования с различной формой мелющих тел (шары,
шары со сферическими воrнутостями, кубы, тетраэдры,
сдвоенные призмы, сдвоенные усеченные конусы, ци
линдры И эллипсоиды) показали, что по эффективности
измельчения и в отношении износа лучшими являются
шары. В практике рудообоrатительных фабрик приме
няют стержни и шары.
Стержни изrотовляют прокаткой из уrлеродистой
стали. Они должны разламываться на короткие куски (а
не скручиваться) после изнашивания до HeKoToporo
диаметра.
Шары изrотовляют прокаткой, ковкой или штам
повкой из сталей различных марок. Диаметр шаров 
*2
от 15 до 125 мм (в диапазоне 30110 мм через 10 мм) .
Шары диаметром 150 мм должны быть из стали с
содержанием уrлерода не менее 0,35 %, а шары диа
метром 70 125 мм  из стали с содержанием уrлерода
не менее 0,7 %. Шары должны подверrаться закалке и
иметь следующую твердость (по Бринеллю): диаметром
1580 мм  не менее 400 НВ; диаметром 9Q-.-..11 О мм 
не менее 350 НВ; диаметром 125 мм  не менее
300 НВ. На поверхности шаров не допускаются трещи
ны, пузыри и шлаковые включения.
При сухом измельчении мелющие тела изнашива
ются в основном В результате абразивноrо действия.
При мокром измельчении в аrpессивных (химически
активных) водных средах абразивное изнашивание co
*1 Если редуктора нет, 1lред == 1.
*2 rOCT 7524-----83. Мельницы шаровые. Шары мелющие
стальные.

786
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
провождается коррозионным, при котором металл раз
рушается вследствие химическоrо или электрохимиче
cKoro взаимодействия со средой.
Коррозионный износ при мокром измельчении явля
ется rлавной составляющей общеrо износа, блаrодаря
чему расходные коэффициенты на порядок выше, чем
при сухом измельчении. В практике износ шаров и
стержней колеблется в широких пределах. При измель
чении маrнетитовых кварцитов Кривоrо Pora расход по
нескоЛl"КИМ фабрикам за длительный период работы
составил, Kr/T: стержней 0,4,5; шаров 1 ,22,2; футе
ровок О, 1 ,2. По медным флотационным фабрикам
средний расход шаров составил 1,5 кr/T, футеровки
0,1 Kr/T; по свинцовоцинковым  шаров 1,3 кr/T, футе
ровок 0,2 кr/T; по медноникелевым  шаров 1,6 кr/T,
футеровок 0,12 кr/T. Средний расход шаров при раз
личной крупности измельченноrо продукта приведен в
табл. 804.5.6.
Таблица 8.4.5.6
Расход (Kr) шаров на 1 т руды
Измельчение
Материал шаров крупное среднее тонкое
(до 0,2 мм) (до 0,15 мм) (до 0,074 мм)
Хромистая 0,5 0,75 1
сталь
Уrлеродистая 0,75 1 1,25
сталь
Чyryн 1 1,25 1,5
Расход мелющих тел на 1 т измельченной руды He
постоянен, так как он связан с производительностью
мельницы, которая зависит от твердости и абразивности
руды.
для стальных мелющих тел ударное и абразивное
сопротивления находятся в противоречии друr с дpy
rOM. Например, марrанцовистая сталь имеет достаточ
ное сопротивление удару, но низкое абразивное сопро
тивление; сталь на основе хрома обладает противо
положными свойствами. Ударное сопротивление резины,
особенно армированной металлом, может быть выше
блаrодаря более высокой эластичности.
Любой фактор, который увеличивает энерrию OT
дельных составляющих среды, приводит к более значи
тельному износу. Установлено, что износ пропорцио
нален квадрату частотыI вращения мельницы.
Чтобы поддерживать массу шаровой заrpузки по
стоянной, в мельницу периодически добавляют необхо
димую долю новых мелющих тел.
Износ шара проявляется в уменьшении ero диамет
ра. Так как шары поступают в мельницу разновремен
но, в ней будут находиться шары различноrо размера 
от самых крупных, только что заrpуженных в мельницу,
и до самых мелких, поступивших значительно раньше.
Соотношение массы крупных и мелких шаров в ша
ровой заrpузке оказывает большое влияние на работу
мельницы.
для определения вида дисперсной характеристики
шаровой заrpузки при разных способах питания мельни
цы шарами необходимо знать закономерности изнаши
вания шаров.
Существует несколько rипотез относительно зако
номерности изнашивания шаров в шаровой мельнице.
КА. Разумов предположил, что скорость изнашива
ния шара определяется уравнением
dG == kDm
dt '
(804.5.13)
rде т изменяется от 2 до 3, и доказал, что в уравнении
характеристики показатель степени п == 6  т [81].
для компенсации износа мелющих тел в мельницах
на практике используются два способа доrpузки: pe2Y
лярная  доrpузка одноразмерными наиболее крупны
ми измельчающими телами (шары, стержни, минераль
ная rалька) и рационная  доrpузка разноразмерными
измельчающими телами при определенном соотноше
нии тел различных размеров.
Металлическая мелющая заrpузка обычно доrpужа
ется периодически от одноrо раза в смену до одноrо
раза в 35 суток. Доrpузка шаров осуществляется через
заrpузочные воронки разовыми порциями заданной
массы, причем по мельницам шары развозятся в специ
альных мерных контейнерах (кюбелях) мостовым кpa
ном. На ряде фабрик мельницы оборудуются шаропи
тателями (ПШ 1, ПШ2), представляющими из себя KOM
бинацию шаровоrо бункера с дозатором и устройством
управления. Нередко питатели осуществляют подачу
шаров в автоматическом режиме по массе переработан
ной руды или чистому времени работы мельницы, либо
по более сложному алrоритму. Как при ручном, так и
при автоматизированном способе шары в мельницу
подrpужаются на ходу, без остановки измельчительно
ro arperaTa. Стержни в мельницу MOryT подаваться TaK
же с помощью MocToBoro крана или стержнепоrpузоч
ной машины, но при остановленной мельнице.
Из практики измельчения известно, что чем крупнее
и тверже измельчаемый материал, тем более крупных
мелющих тел он требует (rnбл. 8.4.5.7).
Состав мелющих тел и их масса влияют на опти
мальную циркулирующую наrрузку, пропускную
способность мельницы и эффективность измельче
ния. Для выбора шара (стержня) наибольшеrо диа
метра в пер во начальной заrрузке и при доrрузке ис
пользуется ряд эмпирических формул вида:
dш{r;r) == ы т ,
rде dw(r;r)  наибольший диаметр шара (стержня); k и
т  эмпирические константы, зависящие от физико
механических свойств измельчаемоrо материала, диа
метра, частоты вращения барабана и типа мельницы.

17роцессыдисперzированuя
787
Таблица 8.4.5.7
Оптимальные размеры мелющих тел в зависимости
от крупности исходноrо материала
Крупность исходноro материала, мм 2,3,3 4,7,7 6,89,5 1319 2738 3553 530
Диаметр шаров, мм 40 50 60 7080 90100 100110 125
Крупность исходноro материала, мм 1012 15 20 25 30 40 50
Диаметр доrpужаемых стержней, мм 50 6080 6590 75100 80----11 О 95125 100125
Например, Бондом предложены следующие формулы:
( w J O ,5 ( ) 0,33
 0,75 iP р .  JV,P p
d c  2,08d gO 'V.JD ' d ш  7,55Jd:: 'V.Ji5
(8.4.5.14)
rде d 80  номинальная крупность исходноrо питания,
мм; wi  индекс работы по Бонду; Рр  плотность py
ды, т/м 3 ; 'v  относительная частота вращения мельни
цы; D  внутренний диаметр барабана мельницы, м.
По КА. Разумову:
d ш =28,
rде d 95  номинальная крупность исходноrо питания
мельниц, мм.
Состав мелющей заrpузки и ее количество в мель
нице влияют на величину оптимальной циркулирую
щей наrpузки, пропускную способность мельницы и,
соответственно, на эффективность процесса измельче
ния. Для каждоrо сочетания дисперсноrо состава, об
щей массы шаровой заrpузки, физических свойств из
мельчаемой руды и друrих факторов существует опти
мальный дисперсный состав мелющей заrpузки,
отвечающей наибольшей производительности и эффек
тивности мельницы.
По данным, полученным из практики измельчения
руд черных и цветных металлов в России, США и Ka
наде, мельницы, заrpужаемые шарами разноrо accop
тимента (т. е. 45 типоразмеров), имеют существенно
более высокую производительность, чем мельницы,
заrpуженные одноразмерными шарами.
Поэтому выбор рациональной крупности и состава
шаровой заzрузки мельниц с целью повышения эффек
тивности цикла измельчения были и остаются актуаль
ной задачей мноrих обоrатительных фабрик и рудопод
rотовительных отделений металлурrических заводов.
Применение в процессе измельчения более износо
стойких мелющих тел, каковыми являются шары малых
размеров, значительно снижает себестоимость pyдo
подrотовки, поскольку износ стальных шаров составля
ет существенную долю затрат, приходящихся на обо
rащение руд.
Большинство рудоподrотовительных отделений
обоrатительных фабрик применяют для доrpузки мель
ниц шары максимальноrо размера (100120 мм), необ
ходимые для разрушения наиБОЛЬШIL'( кусков заrpу
жаемой руды, крупность которых составляет в среднем
2030 мм. Эти куски разрушаются уже в начале мель
ницы, на первых метрах от заrpузочноrо патрубка.
Дальше по ходу материала эти крупные шары оказыва
ются малоэффективными для измельчения кусков руды
крупностью 3 1 О мм, для которых достаточно ударов
шаров не крупнее 60 мм. Отсутствие в заrpузке мель
ниц достаточноrо количества шаров мельче 60 мм сни
жает эффективность мелющей заrpузки.
Промышленными испытниямии на фабрике MopeH
си [52] было установлено, что шары 63 мм оказались
достаточными для измельчения исходноrо материала
крупностью 20 мм в мельницах диаметром 3050 мм.
В то же время максимальный диаметр шара должен
быть таким, какой еще производит измельчение, так как
износ шаров и футеровки возрастает с увеличением
диаметра шара [49].
С друrой стороны, чем мельче крупность rOToBoro
продукта, тем меньше оптимальный диаметр измель
чающей среды. Эта зависимость объясняется тем, что
мелкий продукт наиболее эффективно производится
истиранием, поэтому максимальная производитель
ность по мелким классам получается при наибольшей
истирающей поверхности, т. е. при мелких шарах.
Практический предел устанавливается тенденцией к
выносу мелких шаров из мельницы и высоким процен
том отходов при добавлении слишком мелких шаров.
На фабрике Лэйк Шор (США) при снижении диа
метра добавляемых шаров с 32 до 20 мм удалось повы
сить производительность трубной мельницы (размером
1525х4880 мм, измельчающей руду до 56 МКМ) на
23,5 % (при увеличении стоимости шаров на 7,1 %). На
фабрике Холлинджер снижение размера добавляемых
шаров с 75 до 63 мм повысило производительность
мельницы (размером 1980х4420 мм, измельчающей
руду от 10 мм до 0,3 мм) на 5,4 % (без изменения дpy
rих условий или результатов) [52].
На фабрике комбината Эрдэнэт (Монrолия) про
мышленными испытаниями показано, что снижение
диаметра доrpужаемых шаров со 100 до 80 мм в мель
ницах МШЦ5500Х6500 повысило удельную произво
дительность мельницы по вновь образованному классу
(мельче 0,08 мм) примерно на 10 %.
В действующей мельнице установившаяся шаровая
заrpузка, содержащая измельчающие тела всех разме
ров, начиная от вновь добавляемых и до разrpужаю

788
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
щихся автоматически, дает лучшее измельчение по
сравнению с новой зarpузкой. Из этоrо следует, что
заrpузка должна подбираться (рационироваться) при
менительно к крупности материала, поступающеrо в
мельницу, т. е. она должна содержать дробящие тела
таких размеров, которые наилучшим образом подходят
для измельчения частиц разной крупности. В зарубеж
ной практике новую мельницу обычно заrpужают ша
рами различных размеров, стараясь приблизиться к He
которой установившейся зarpузке. После этоrо произ
водят периодическую добавку шаров разноrо размера в
зависимости от характеристики крупности материала,
циркулирующеrо в цикле, до достижения оптимальных
результатов измельчения. После этоrо компенсация
износа производится шарами максимальноrо размера с
периодической корректировкой крупности шаров после
осмотров путем добавки более мелких тел.
Необходимость доrpузки в мельницу шаров разноrо
размера можно подтвердить также следующими сооб
ражениями. Измельчение руды в мельнице осуществля
ется как ударами шаров, так и раздавливанием и исти
раннем ее между шарами и между шаром и футеровкой.
Чем больше контактов в единицу времени, тем эффек
тивнее происходит процесс измельчения. Надо иметь в
виду, что масса шара диаметром 100 мм составляет
4,1 кr, масса шара 80 мм  2,1 Kr, шара 60 мм 
0,89 Kr, шара 40 мм  0,28 Kr. В одной тонне мелющей
заrpузки их количество составляет соответственно 240,
460, 1120 и 3800 штук. Мелкие шары за каждый оборот
мельницы произведут по материалу rораздо большее
число ударов, чем крупные. Отсюда становится понят
ной более высокая эффективность рационирования (оп
тимизации) мелющей заrpузки.
Соотношение шаров разных размеров в мелющей
заrpузке рассчитывается в зависимости от крупности
максимальноrо куска и характеристики крупности по
даваемоrо в мельницу материала (вкточая циркули
рующую наrpузку) [69].
По данным практики измельчения руд цветных Me
таллов, а также клинкера, мельницы с шарами разноrо
ассортимента имеют на 30 % более высокую произво
дительность, чем мельницы, заrpуженные одноразмер
ными шарами.
Переход от заrpузки в мельницы (размером
3,2х15 м) шаров диаметром 100 мм к рационированной
заrpузке шарами четырех типоразмеров (100, 80, 60 и
40 мм) в сырьевом цехе'){\чинскоrо rлиноземноrо KOM
бината позволил повысить производительность мель
ниц с 60 до 76 т/ч и снизить расход мелющих тел с 3 до
1,6 Kr/T шихтыI, вт. ч. шаров с 1,6 до 1,0 кr/T И цшьпе6
са с 1,4 до 0,6 Kr/T. Расход электроэнерrии снизился при
этом с 40 до 35 кВт/ч на тонну шихты, т. е. на 12,5 %
[70].
Применение рационированной зarpузки мельниц ша
рами является одним из важных факторов повышения
эффективности предела измельчения на любом из пред
приятий rорноперерабатывающей промышленности.
8.4.6. Технолоzия измельчения в барабанных
мельницах
(Л Ф. БWlенко)
Кинетика измельчения. для управления процес
сом измельчения материала в шаровой мельнице и под
бора условий наивыrоднейшей ее работы необходимо
знать, как протекает данный процесс во времени, т. е.
знать ero кинетику.
Крупность измельченноrо материала контролиру
ется при помощи контРОЛЬН020 сита, размер OTBep
стий KOToporo соответствует предельной крупности
измельчения. Зерна, прошедшие через отверстия сита,
образуют 20товый продукт. Остаток на контрольном
сите представляет собой недоизмельченный крупный
класс.
Исходный материал, подлежащий измельчению,
может состоять искточительно из зерен крупноrо клас
са либо из смеси зерен крупноrо класса и rOTOBoro про
дукта.
Если при работе шаровой мельницы периодическоrо
действия отбирать через определенные интервалы Bpe
мени пробы измельченноrо материала, определять в
них массу крупноrо класса и результатыI представлять в
виде rpафика, то получатся кривые, изображающие за
висимость суммарной массы остатков крупноrо класса
1.:у на контрольном сите от продолжительности измель
чения t. Эти rpафики показывают закономерное yмeHЬ
шение содержания крупноrо класса в измельченном
материале и имеют общую для всех руд форму rипер
болической кривой (рис. 804.6.1), что указывает на cy
ществование устойчивой связи между долей недоиз
мельченноrо материала и продолжительностью .измель
чения.
Вид кривых зависит от свойств измельчаемоrо Ma
териала и условий измельчения. Поэтому исследование
кривых  основа изучения кинетики измельчения в
шаровых мельницах.
1.:у' масс.%
80
60
40
20
о
о
10
15
20
25
30 " мин
5
Рис. 8.4.6.1. Зависимость массы остатков крупноrо класса
от времени измельчения на контрольном сите:
1 0410; 2 0290; 30210; 4 0150; 5  0100; 6OO74

ПроцессЪl дисперzированuя
789
Закономерный характер убывания массы крупноrо
класса в зависимости от времени измельчения в шаро
вых мельницах замечен уже давно, известны также
мноrочисленные попытки вывести уравнение кинетики
измельчения экспериментальным или теоретическим
путем.
В простейшем случае можно предположить, что
скорость измельчения (скорость убывания массы круп
Horo класса) пропорциональна массе недоизмельченно
ro крупноrо класса, находящеrося в данный момент
времени в мельнице [7].
На основании TaKoro определения имеем
dQ = k Q
dt '
(8.4.6.1 )
rде Q  масса остатка крупноrо класса в момент t; t 
продолжительность измельчения; k  постоянный KO
эффициент (относительная скорость измельчения), за
висящий от условий измельчения.
Из соотношения (804.6.1) следует
Q == Qo ехр( kt),
(8.4.6.2)
rде Qo  масса крупноrо класса, поступившеrо на из
мельчение.
Массу крупноrо класса Q можно выразить также в
процентах (Qo == 100 %) от массы крупноrо класса в ис
ходном материале:
y==R 100 ==100exp(kt).
Qo
(804.6.3)
Формулы (804.6.2) и (804.6.3) представляют собой
уравнения кинетики измельчения в шаровой мельнице.
Опытная проверка этих уравнений, однако, показа
ла, что кинетика измельчения не всеrда следует ypaв
нению (8.4.6.2). Поэтому В.В. Товаров предложил дpy
roe экспоненциальностепенное уравнение кинетики,
которое лучше описывает опытыыe кривые, получен
ные при разных продолжительностях измельчения:
Q == Qo ехр( ktm).
(8.4.6.4)
Уравнение (8.4.6.2) без степенноrо показателя т
можно рассматривать как частный случай уравнения
(8.4.604) при т == 1.
В системе коордииат ( Ig [; Ig( 19  ) J уравнеиие
изображается прямой линией с уrловым коэффициен
томт.
Если опыIнъlеe точки содержаний остатка и COOTBeT
ствующие им продолжительности измельчения, HaHe
ceHНble на указанной координатной сетке, разместятся
близко к прямой линии, то можно считать, что кинети
ка измельчения подчиняется уравнению (8.4.6.4).
Если кинетика измельчения выражается уравнением
(8.4.6.4), то скорость измельчения определяется произ
водной по времени
dQ == Q e xp(ktm) ( kтtml ) == kтr--lQ.
dt о
Если т > 1, то dQ == 00 при t == 00 и dQ == О при t == О.
dt dt
Если т < 1, то dQ == О при t== 00 и dQ == 00 при t== О.
dt dt
Таким образом, уравнение (804.6.4) теряет физиче
ский смысл при rpаничных условиях, так как скорость
измельчения должна иметь конечное значение в начале
процесса измельчения и в ero конце. Поэтому ypaBHe
ние кинетики (8.4.6.4) нужно рассматривать как эмпи
рическое уравнение, приrодное для описания измель
чения в определенныIx условиях [71, 72].
Параметры уравнения находятся по аналоrии с co
ответствующими параметрами уравнения Розина 
Раммлера.
Уравнение (8.4.604) в дальнейшем усовершенствовал
С.Ф. Шинкоренко:
Q == Qoexp[k(tln(t + 1)т)].
(8.4.6.5)
Для железных руд Криворожскоrо бассейна на rpa
фиках, характеризующих кинетику измельчения по
уравнению (8.4.4.5) в координатах ( Ig [; 19( 19  ) J '
полученыI прямые линии.
Уравнение кинетики, имеющее физический смысл и
при rpаничных условиях, получено КА. Разумовым,
В.А. Перовым, В.В. Зверевичем и Л.Ф. Биленко [72],
принявшими относительную скорость измельчения k
переменной, а не постоянной, как в уравнении (804.6.1):
Q== pQo .
exp(pkot) 1 + р
(804.6.6)
Это новое уравнение хорошо описывает опытъlеe
результаты [7275]. Параметры р и ko находят по двум
опытмM (для решения системы уравнений удобно при
нять продолжительность измельчения во втором опыте
в 2 раза больше, чем в первом, т. е. Ql при t 1 И Q2 при
2tд [72]:
QO ( 2 ) +1
Qz Ql
р==
( Qo 1Y
Ql )
1 9 ( PQo +1 Р )
и k  Qj
о 
pt j 19 е
(8.4.6.7)
Уравнение (804.6.6) является достаточно хорошей MO
делью процессов измельчения узких классов крупности

790
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
разнопрочных минералов, а также их смесей в шаровой
мельнице [7377]. Расчетные и опыIньlеe данные прак
тически совпадают.
Дальнейшее развитие кинетика измельчения полу
чила в работах О.Н. Тихонова [78, 79], который, бази
руясь на работе А.И. Заryстина, предложил оценивать
быстроту изменения во времени массовой доли любоrо
узкоrо класса (1, 1 + dl) при периодическом дроблении
(измельчении) следующим интеrpодифференциальным
уравнением:
dy(1 () [ lmax 1 ]
Qdl = = Qdl f q(R,I,t)dR fq(Z,r,t)dr ,
dt 1 О
(8.4.6.8)
rде Q  суммарная масса материала в зоне дробления,
Kr; у(l, ()  дифференциальная rpанулометрическая
характеристика измельчаемоrо материала, Ml; q(R, 1, (),
q(l, r, ()  функции распределения потоков между уз
кими классами: «питающим» крупным R и «питаемым»
мелким r, l/(с' м 2 ); 0< r < 1 < R < lтах.
Уравнение (8.4.6.8) есть материальный баланс для
произвольноrо узкоrо класса (1, 1 + dl): скорость изме
нения массы этоrо класса (левая часть уравнения) равна
суммарному «притоку» в Hero из более крупных клас
сов 1 < R < lПU!.X (первый член в правой части) минус «OT
тою) из Hero в более мелкие классы О < r < 1 (второй
член в правой части).
Знание кинетики измельчения дает возможность
обосновать ряд практически важных технических pe
шений, например расчет производительности мельниц,
определение циркулирующей наrpузки и др.
Измельчаемость руд. Одним из важнейших факто
ров, определяющих кинетику измельчения материалов,
является uзмельчаемость. Она характеризует склон
ность материалов к разрушению в барабанных мельни
цах. Так как прочностные свойства руд изменяются в
широких пределах и поразному проявляются в различ
НbIX условиях измельчения, вполне надежно установить
измельчаемость руды и производительность мельницы
можно только на основе промышленных или полупро
мышленных испытний,, измельчив пробу руды в боль
шой мельнице от исходной крупности до заданной.
При строительстве обоrатительных фабрик так и
поступают: перерабатывают крупные партии руды на
опытьIхx фабриках и опытьIx секциях, затем на OCHO
вании полученныIx технических показателей проекти
руют и строят всю фабрику. Этот путь надежныI,, но
дороrой и занимает MHoro времени. Поэтому разрабо
тано несколько лабораторных методик определения
измельчаемости. При этом часто получают измельчае
мость по отношению к какойлибо известной (эталон
ной) руде, по измельчению которой имеется промыш
ленныIй опыт. Можно пользоваться также и абсолют
ными показателями (rpaMMbI на один оборот
лабораторной мельницы, rpaмMbI в минуту на один
литр объема, килоrpаммы на один киловатт в час и
т. д.).
Рассмотренный ранее индекс работы по Бонду (см.
табл. 8.2.5.1) также является показателем измельчаемо
сти.
Показатели измельчаемости изменяются в зависи
мости от условий и методики их определения, и поэто
му, пользуясь ими, необходимо учитывать условность
лабораторных определений.
Для лабораторноrо определения измельчаемости
при работе мельницы в открытом цикле можно исполь
зовать способ Механобра. Проба руды дробится (на
валках) до крупности  мм и измельчается при посто
янных условиях, принятыIx для лабораторной мельни
цы. При этом снимается кинетика измельчения по всем
классам крупности стандартноrо набора сит (например,
0300; 0200; 0150; 0100; 0074). В результате получаются
кривые кинетики, аналоrичные приведенныIM на
рис. 8.4.6.1.
Если провести на таком rpафике прямую, параллель
ную оси абсцисс на выходе остатка на ситах 1 О % (или
5 %), ТО точки пересечения этой прямой и кривых кине
тики позволят определить продолжительность измельче
ния, необходимую для получения продукта с остатком
1 О % (или 5 %) на разных ситах. Измельчаемость до
крупности 1 О % остатка на определенном сите можно
найти как удельную производительность по вновь обра
зованному классу q по формуле q = P(K и)60 , rде
VT
р  масса пробы руды в мельнице, Kr; и И K  coдep
жание класса мельче данноrо отверстия сита в исходном
материале и после измельчения (если было условие, что
измельчение должно быть до 1 О % остатка, то K == 0,9),
доли ед.; V  объем мельницы, л; Т  продолжитель
ность измельчения, найденная по rpафику (мин).
По этой же методике определяется удельная произ
водительность qэ мельницы на эталонной руде.
Отношение .!L дает коэффициент относительной
qэ
измельчаемости.
для малообъемныIx проб разработана методика
определения измельчаемости с использованием ypaв
нения кинетики измельчения (804.6.6) [80].
разработаныI и применяются методики лабораторно
ro определения измельчаемости в замкнутом цикле в
условиях порционной заrpузки мельницы.
Абразивность руд. Все ropНbIe породы в процессе
переработки спосоБныI изнашивать металл при трении.
Изнашиваются футеровки дробящих поверхностей дpo
билок, молотки И била ударныIx дробилок, шары,
стержни и футеровка барабанных мельниц, транспорт
НbIX желобов и воронок, рабочие поверхности rpOXOТOB
и т. п. Изнашивание металла породой (рудой) оценива
ется ее особым физикомеханическим свойством, назы
ваемым абразивностью.
Абразивность rорной породы зависит от KOHкpeT
НbIX условий взаимодействия породы и металла в Tex

Процессы дисперmрованuя
791
нолоrической операции. Изменение этих условий MO
жет вызвать столь существенное изменение изна
шивания, что показатели абразив ности, полученные в
дрyrих условиях, не будут качественно и количествен
но характеризовать интересующий нас процесс. Поэто
му предложено MHoro разных методов для определения
абразивности ropHbIx пород.
Особые методики разработаны для изучения абра
зивности ropHbIx пород применительно к процессам
бурения, для характеристики абразивности пород в раз
дробленном состоянии и др.
для изучения изнашивания целесообразно пользо
ваться моделями процессов и на них определять пока
затели абразивности как характеристики этих процес
сов. Показатели, определенные на моделях, должны
коррелироваться с производственными показателями
изнашивания; их можно использовать для проектных,
инженерных расчетов и проrнозирования технических
показателей.
Можно представить себе следующую физическую
картину абразивноrо изнашивания металла rорной по
родой.
Если порода и металл обладают разной твердостью,
то при достаточном усилии прижатия выступающие
частицы более твердоrо тела действуют как резцы и
снимают стружку или выкалывают частицы с поверх
ности менее твердоrо. Крупнозернистые породы с OCT
роуrольными зернами при равной твердости обладают
большей абразивностью, чем мелкозернистые с OKaTaH
ной формой зерен. При этом взаимодействии изнаши
вается и более твердое тело. Выступающие на ero по
верхности частицы подверrаются MHoroкpaTHbIM пере
менным наrpузкам, и вследствие явлений «усталости»
тело разрушается с поверхности.
В отдельных точках соприкосновения металла и py
ДbI вследствие малой площади MecTHoro контакта воз
никают большие концентрации напряжений.
В этих условиях на взаимное изнашивание соприка.
сающихся тел будут влиять также их пластические и
упруrие свойства. При одинаковой твердости более
пластичный материал оказывается более износостой
ким. В точках контакта при больших наrpузках MOryT
возникать высокие температуры, которые заметно
влияют на процесс изнашивания.
Важное значение имеет среда, в которой происходит
изнашивание. Среда определяет различные химические,
адсорбционные и друrие эффекты в поверхностных
слоях изнашиваемых тел, что приводит к образованию
тонкой прослойки между взаимодействующими телами,
отличающейся по свойствам от исходных тел. Свойства
этой прослойки определяют так называемую смазоч
ную способность cpeДbI. Абразивное изнашивание час
то сочетается с коррозией.
для определения относительной абразивности руд
при измельчении Днепропетровским ropHbIM институ
том предложен и отработан способ, основанный на
оценке потери массы пустотелоrо ролика с наружным
диаметром 42 мм и длиной 90 мм спервоначальной
массой 200 r, изrотовленноrо из стали марки Ст 3. Ис
тирание пробы руды крупностью 53 мм массой 50 r
указанным роликом в течение 1 О мин проводится В
вибрационном роликовом истирателе конструкции ин
ститута «Механобр». Коэффициент относительной аб.
разивности определяется из выражения
р p
А  Д,И О,И
Р p
Д.Э О.Э
(804.6.9)
rде Р д и РО  масса ролика до и после опыта, «и» и
«э»  индексы, характеризующие соответствующие
показатели для исследуемой и эталонной руды.
Рассчитанные по формуле (804.6.9) показатели абра
зивности коррелируются с результатами оценок по ме.
тодике фирмы «АлисЧалмерс». Оценку абразивности
фирма осуществляет по уменьшению массы стальной
лопатки, изнашиваемой рудой во вращающемся бара
бане.
Пульпа. Измельчение полезных ископаемых на
обоrатительных фабриках, цементных и металлурrиче
ских заводах производится в основном мокрым спосо
бом, т. е. с водой. С помощью воды производится
транспортировка руды между аrpеrатами. Поэтому He
обходим о знать и учитывать свойства пульпыI.
Пульпой называется смесь минеральных частиц и
BOДbI, в которой TBepДbIe частицы равномерно распре
делены в объеме воды. Взвешивание минеральных час.
тиц в воде достиrается перемешиванием пульпы или
движением ее с достаточной скоростью. Чем крупнее
частицы, тем леrче пульпа расслаивается. Равномерно
перемешанная пульпа обладает мноrими свойствами
жидкости более тяжелой, чем вода.
Состав пульпы характеризуется следующими пока
зателями:
 содержанием тверд020 в пульпе по массе, т. е. OT
ношением массы твердоrо вещества к массе всей пуль
пы. Данное отношение выражается в процентах или
долях единицы. Для сильно разжиженных пульп массу
твердоrо относят к объему жидкоrо, т. е. указывают,
сколько rpaмMoB или миллиrpаммов твердоrо прихо
дится на 1 м 3 или 1 л воды. Так характеризуются, на.
пример, сливы сryстителей и фильтраты. Содержание
твердоrо в мельницах поддерживают в пределах
780 %, в сливах классифицирующих устройств  от
15 до 45 %, в песках  6080 %;
 разжижением, т. е. отношением массы жидкоrо к
массе твердоrо в объеме пульпы:
R=Ж: Т= 100CT ; С Т
С Т
100
=,
R+1
rде С Т  содержание твердоrо в пульпе, масс. %;
 плотностью пульпы при известной плотности
твердоrо. По этим двум величинам можно подсчитать
содержание твердоrо в пульпе и величину R.

792
Новый справочник химика и техНОЛ02а
Объем единицы массы пульпыI равен сумме объемов
твердоrо и воды
 = С Т + (1  С) ,
Р П 8
откуда плотность пульпыI
8
Рп = С Т +8(1CТ> '
(804.6.10)
rде С Т  содержание твердоrо в пульпе, доли ед.; 8 
плотность твердоrо, Kr/M 3 .
ПЛотность пульпыI можно выразить также через ее
разжижение R. Известно, что
c=.
т R+1
Заменив в уравнении (804.6.10) С т , получим
R+1
Р П = R+1/8 '
(804.6.11 )
отсюда
R = 8  Р П .
8(рп  1)
(804.6.12)
Вя.зкость  весьма важное свойство пульпыl. Вяз
кость пульпы возрастает с увеличением содержания в
ней твердоrо вещества. При добавках твердоrо вязкость
вначале увеличивается сравнительно медленно, а после
тoro, как содержание твердоrо превысит 225 об. %,
возрастает очень быстро даже при незначительных дo
бавках твердоrо, и пульпа совершенно теряет свою Te
кучесть при содержании твердоrо 352 %.
крупнозернистыIe пульпы менее вязки, чем TOHKO
зернистые при том же содержании твердоrо. Присутст
вие в пульпе очень мелких частиц твердоrо (менее
120 мкм), называемых шламами, сильно изменяет ее
вязкость. В этом отношении особое значение имеют
первичные шламы, т. е. мелкие минеральные rлинистые
частицы, присутствующие в некоторых рудах и OCBO
бождающиеся при мокром измельчении. Незначитель
ное количество первичных шламов может заметно по
высить вязкость пульпыI И ее устойчивость к расслое
НИIO. Мелкие частицы кристаллическоrо строения,
образованные из минералов при измельчении, не OKa
зывают TaKoro сильноrо влияния на вязкость пульпыI.
Добавкой химических веществ можно изменить вяз
кость пульпыI И ее устойчивость. для повышения устой
чивости в пульпу добавляют вещества, называемые
стабилизаторами. Часто для этой цели служит жидкое
стекло. Добавка в пульпу коаryлянтов, например извес
ти, в некоторых случаях наоборот, вызывая слипание
мелких частиц, ускоряет расслоение пульпы. С повы
шением температуры вязкость пульпыI уменьшается.
Циркулирующая наrрузка и ее расчет по резуль
татам опробования. Производительность мельницы по
вновь образуемому rOToBoмy продукту М приблизи
тельно прямо пропорциональна среднему содержанию
в мельнице класса Rcp, превышающеrо по своей круп
ности rотовый продукт,
м = kRcp'
(804.6.13)
rде k  коэффициент пропорциональности.
Выделение в операции предварительной классифи
кации rOToBoro продукта повышает содержание Rcp и
вследствие этоrо увеличивает М, а также уменьшает
ошламование продукта, вредно влияющее на все про
цессы обоrащения. Небольшое содержание шламов в
пульпе при измельчении кристаллических руд в HeKO
торых случаях полезно. Шламы, увеличивая вязкость
пульпыI, способствуют более равномерному и полному
покрытию ею поверхности шаров, при этом уменьша
ется число холостых ударов шаров [81].
Возможность и целесообразность включения в cxe
му измельчения операции предварительной классифи
кации зависят в основном от максимальной крупности
зерен руды в питании мельницы и содержания в нем
rOToBoro продукта. Руду, содержащую слишком круп
ные зерна, нельзя заrpужать ни в механические класси
фикаторы, ни в rидроциклоны, а руду, содержащую
слишком малое количество rOToBoro продукта, нецеле
сообразно подверrать предварительной классификации.
Предварительная классификация перед первой CTa
дией измельчения применяется редко и только при
крупности руды не более 68 мм и содержания в ней
rOToBoro продукта не менее 15 %.
Поверочная классификация в замкнутом цикле
применяется для контроля крупности измельченноrо
продукта, повышения производительности мельницы,
уменьшения ошламования продукта при измельчении.
При наличии поверочной классификации неконди
ЦИОННЫЙ по крупности продукт возвращается обратно в
мельницу (циркулирующая наrpузка), в питании мель
ницы увеличивается содержание крупноrо класса и
вследствие этоrо возрастает ее производительность по
rOToBoмy продукту.
Циркулирующей наrpузкой с одностадийной cxe
мы измельчения (рис. 8.4.6.2) принято называть OTHO
шение:
с = Q5 = Q5 = Qз  Q4
Q! Q4 Q4'
rде Qi  масса продукта.
Между величиной циркулирующей нarpузки и OT
носительной производительностью мельницы сущест
вует определенная зависимость.
Рассмотрим работу мельницы в замкнутом цикле в
идеальных условиях, коrда в питании мельницы не co

Процессы дисперzированuя
793
держится rOToBoro продукта, классификатор (rидроци
клон) работает с эффективностью, равной 100 % (круп-
ный класс продукта не содержится в сливе, а находится
в песках классификатора), и мельница независимо от
величины циркулирующей нarpузки всеrда имеет оп
тимальное заполнение пульпой.
J
2
4
5
Рис. 8.4.6.2. Одностадийная схема измельчения:
1  исходная руда; 2  питание мельницы
(руда + циркулирующая наrpузка);
3  разrpузка мельницы;
4  слив классификатора; 5  пески классификатора
Допустим, что Rcp приближенно равно среднему
арифметическому из R 2 и R з (рис. 804.6.2), тоrда
R = R 2 +Я-З 1) = Q]R] +QsRs  Q].1+cQ].1  1
ер ,  ,
2 Q] +Qs Q] +CQl
я-з = Q4 R 4 + QsRs  Q4 . О + CQl .1  , (8.4.6.14)
Q4 + Qs Ql + CQ 1 1 + с
1+
R = 1 + с  1 + 2с = 2(1 + с)  1  1  0,5
ер 2 2(1 + с) 2(1 + с) 1 + с '
(804.6.15)
M=kR =k ( 1 0,5 ) .
ер 1+с
Если производительность мельницы при с = 1 при
нять за эталон для сравнения М эм , то относительная
производительность К мельницы, работающей в иде
альных условиях, приближенно будет
k ( 1 0,5 )
К= М =    ( 2 ) =1,34 0,67 .
МЭТ k ( 1 0,5 , 3 1+с l+с
\. 1+1)
(804.6.16)
Формула (8.4.6.16) выведена на основе допущения,
что между изменением содержания крупноrо класса и
циркулирующей наrpузкой (при прохождении материа-
ла через мельницу) существует прямолинейная зависи
мость. В действительности это изменение происходит
по экспоненте. На практике обычно с> 1, в этом случае
ошибка, вызываемая принятым допущением, незначи
тельна.
Из формулы (8.4.6.16) следует, что по мере увели
чения циркулирующей наrpузки от О до 00 относитель
ная производительность мельницы возрастает в два
bl(
раза (от 0,67 до 1,34). Зависимость между c,Rep и 
c
приведена в табл. 8.4.6.1.
bl(
Отношение  показывает увеличение производи
c
тельности мельницы при увеличении циркулирующей
наrpузки. Это отношение с увеличением циркулирую
щей наrpузки проrpессивно уменьшается.
Увеличение циркулирующей наrpузки от О до 100 %
увеличивает производительность мельницы на 50 % (от
0,67 до 1,0), а увеличение циркулирующей наrpузки от
400 до 500 % повышает производительность мельницы
Bcero лишь на 2 % (от 1,20 до 1,22). Влияние циркули
рующей наrpузки на производительность замкнутоrо
цикла можно уточнить, приняв во внимание эффектив
ность классификации (извлечение мелкоrо (roToBoro)
класса в слив) и содержание крупноrо (остатка) в ис
ходном материале. Если за эталон принять производи
тельность мельницы при режиме с == 1, Е* == 1 и RJ == 1,
то относительная производительность будет равна
К= 1
0,75 + 0,25R 4
2(1  R 4 )  E O ,6S (R]  R 4 )
2Е о ,6\1 + с)(О, 75 + О, 25R 4 )
(8.4.6.17)
Здесь R} и R4  содержание остатка в исходном Ma
териале и в конечном продукте измельчения.
Технолоrическое значение циркулирующей наrpуз
ки состоит в том, что она определяет среднее содержа
ние крупноrо класса мельницы и относительную ее
производительность. Если эффективность классифика
ции равна 100 %, то циркулирующая нarpузка в точно
сти равна отношению содержания крупноrо класса к
содержанию rOToBoro продукта в разrpузке мельницы.
Действительно, из формулы (804.6.14) следует:
 Я-З  Я-З
c
1  Я-З f3 з '
(8.4.6.18)
rде f3з  содержание rOToBoro (мелкоrо) класса в про
дукте 3 (рис. 804.6.2).
Если эффективность классификации меньше 100 %,
ТОСr:::: Я-З .
f3 з
* Е  эффективность классификации.

794
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
Таблица 8.4.6.1
Зависимость относительной производительности мельницы
от циркулирующей наrрузки К == f (с)
о 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 10,0 100,0 00
с
Rcp 0,5 0,75 0,83 0,875 0,90 0,915 0,955 0,955 1,00
К 0,67 1,0 1,11 1,17 1,20 1,22 1,27 1,33 1,34
bl.( 0,33 0,11 0,06 0,03 0,02 0,01 0,0007 О

c
Отношение  , равное для одностадийной схемы
Рз
измельчения циркулирующей наrpузке, является крите
рием при оценке эффективности работы мельницы в
открытом цикле и при выборе значений циркулирую
щей наrpузки для отдельных стадий двухстадийных
схем измельчения [81].
Циркулирующую наrpузку можно определить непо
средственным взвешиванием пробы песков, получае
мых за определенный промежуток времени. Однако
чаще циркулирующую наrpузку исчисляют по данным
опробования отдельных потоков цикла измельчения.
Расчет по данным опробования производится на основе
баланса материала, поступающеrо в операцию класси
фикации и выходящеrо из нее. Опробованию подлежат
продукт разrpузки мельницы, поступающий на класси
фикацию, и продукты классификации (слив и пески).
Циркулирующую наrpузку определяют по данным
ситовоrо анализа продуктов классификации, отноше
нию Ж: Т в них, содержанию влаrи и т. д. [81].
для примера определим массу продуктов для замк
нyтoro цикла измельчения по рис. 804.6.2. Продукты
занумерованы, масса продукта обозначена Qп, содержа
ние в нем класса определенной крупности  Рп, раз
жижение  R п . Индекс (<п» обозначает номер продукта
по схеме.
Составим баланс класса крупности в операции клас
сификации: QзРз == Q4P4 + QsPs.
Баланс твердоrо материала Qз == Q4 + Qs.
Решение системы уравнений баланса дает
Qs Qs Р 4  Рз
c  
 Q4  Q;  Рз  Ps '
(804.6.19)
rде с  циркулирующая наrpузка, относительные еди
ницы, в процентах или долях единицы; Рп  В процен
тах или долях единицы.
Масса песков
Qs == CQI == QI Р 4  Рз .
Рз  Ps
(804.6.20)
Составим баланс воды в операции классификации:
QзРз == Q4P4 + QsPs.
Баланс твердоrо материала Qз == Q4 + Qs.
Аналоrично формулам (804.6.19) и (804.6.20) получим
 Q5  Q5  R4  R з
c   ,
Q4 QI R з Rs
(8.4.6.21 )
R4  я-з
Q5 ==CQI ==QI'
RзRs
(804.6.22)
Если известна влажность продуктов ( отношение
массы воды к массе пульпыI,, то нужно сначала перейти
к разжижениям, а затем воспользоваться формулами
(804.6.21), (804.6.22).
Пользуясь формулами типа (804.6.19), (804.6.21),
можно получить для одной и той же схемы несколько
оценок циркулирующей наrpузки, рассчитанных по
балансу различных компонентов (класс крупности,
разжижение и т. д.). Эти оценки, как правило, отлича
ются дpyr от друrа. Различия оценок объясняются Ha
личием неувязок баланса изза поrpешностей в отборе,
подrотовке и анализе проб продуктов технолоrической
схемы. Поэтому значения, полученные для разных
классов, усредняют.
Основные формулы для расчета разных схем из
мельчения сведены в табл. 804.6.2.
Таблица 8.4.6.2
Формулы для расчета схем измельчения
по данным опробования
Схема
измельчения
Формулы для расчета
з
Операция классификации:
Q Q Q Q  Q Р2  Рl
1 == 2 + з; з  1 Р2  Рз
Замкнутый цикл при подаче
исходноrо продукта в класси
фикацию: операции предвари
тельной и поверочной класси
фикации совмещены:
Ql == Qз; Q4 == Qs;
Q == Q Рз  Рl
4 1 Р5  Р4
J
2

Процессы диспеР2Uрованuя
795
Схема
измельчения
2
6
8
4
Продолжение таблицы 8.4.6.2
Формулы ДЛЯ расчета
Замкнутый цикл при подаче
исходноro продукта в класси
фикацию: операции предвари
тельной и поверочной класси
фикации разделены:
Ql =' Qs; Q2 + Q6 =' Qs;
Q == Q 2  1 .
3 1 2  3 '
Q2 == Ql Qз; Qз == Q6;
Q == Q 6  5
7 3 5  7
Частично замкнутый цикл;
нужно знать
п= Q7 .
Q5 '
Q  п 4  3
5  1 (4  5)  Y(4  5) ,
т. е. в каком отношении разде
лены пески:
Q4 =Ql (lп)Q5
Закономерности COBMeCTHoro измельчения раз
нопрочных компонентов. Изучение закономерностей
поведения смесей разных компонентов при их измель
чении имеет не только теоретическое, но и большое
народнохозяйственное значение, так как позволяет
интенсифицировать и совершенствовать процессы при
rотовления шихты на существующих rлиноземных и
цементных заводах, повышать качество проектов cыpь
евых цехов новых предприятий и экономить значитель
ные средства [73, 82].
Этим вопросам в последнее время уделяется значи
тельное внимание как в России, так и за рубежом. В то
время как зарубежные исследователи не вышли за paM
ки теоретических изысканий и лабораторных исследо
ваний, нам удалось установить некоторые основные
закономерности cOBMecTHoro измельчения разнопроч
НbIX компонентов в шаровых мельницах и проверить их
в лабораТОРНЬJХ, полупромышленныIx и промышленныIx
условиях. разработанныIe на этой основе рациональныIe
схемы шихтоподrотовки с опережающим измельчением
более твердоrо компонента, внедренныIe на Волховском
алюминиевом заводе и на Ачинском rлиноземном KOM
бинате, позволили существенно повысить извлечение
полезныIx компонентов и снизить расходы мелющих
тел и электроэнерrии с повышением производительно
сти сырьевых переделов.
Наиболее важной закономерностью cOBMecTHoro
помола представляется положение о независимом из
мельчении различных компонентов в шаровой меЛЬНИ
це, будь то минералы или отдельные классы крупности.
Это положение проверялось путем определения ки
нетики измельчения отдельных классов крупности и их
смесей, а также разныIx минералов при раздельном и
совместном измельчении в различныIx соотношениях по
уравнению (8.4.6.6).
лабораторныIии исследованиями на примере из
мельчения смесей известняка и нефелиновой руды,
составляющими шихту для производства rлинозема,
на А чинском rлиноземном комбинате установлено,
что одно и то же уравнение (с одинаковыми парамет
рами р и k) хорошо описывает как кинетику измельче
ния отдельноrо минерала, так и кинетику измельчения
этоrо материала в смеси с друrим при любом их COOT
ношении (рис. 8.4.6.3). Подтверждается важное поло
жение, характеризующее процесс измельчения: каж
дый компонент смеси измельчается независuмо один
от дРУ2020 [75].
R(0,071 мм)
0,8
0,6
0,4
0,2
5 1 О 15 20 25 30 35 40 45 (, мин
Рис. 8.4.6.3. Зависимость содержания класса +0,071 мм
(71 мкм и более) в измельчаемой смеси известняка и
нефелина от времени измельчения в лабораторной мельнице:
1  100 % нефелина; 2  70 % нефелина и 30 % известняка;
3  42 % нефелина и 58 % известняка;
4  30 % нефелина и 70 % известняка; 5  100 % известняка;
Li  опытные значения; о  расчerные значения
Измельчаемость известняка в 22,5 раза выше из
мельчаемости нефелиновой руды. Следовательно, YKa
занное положение справедливо для довольно различ 
НbIX по измельчаемости материалов при любом их co
отношении.
Это положение, сформулированное на основании
лабораторныIx и полупромышленныIx опытв,, подтвер
ждено в промышленныIx условиях на А чинском rлино
земном комбинате при измельчении известняково
нефелиновой шихтыI в мельницах 3,2Х15 м. В продукте
помола, кроме ситовоrо состава, определялся химиче
ский состав как общей пробы, так и отдельныIx классов
+0,08 (крупнее 80 мкм) И ,08 (мельче 80 мкм) для
расчета в них соотношения нефелина и известняка. За
мерялась также производительность мельниц по нефе
лину и по известняку. испытния проведеныI при раз

796
Новый справочник химика и теХНОЛ02а
ной производительности мельниц. По результатам про
веденных опробований рассчитаны удельные произво
дительности мельниц по rOToBoмy продукту для фрак
ции класса ,08 мм (80 мкм и менее) при разных про
изводительностях по общему питанию как для шихты,
так и для каждоrо компонента. Сравнение рассчитан
ных удельных производительностей (как суммы произ
водительностей обоих компонентов) с фактически по
лученными показателями приведено на рис. 804.604.
Qуд, т/(м" ч)
0,7
0,6
0,5 78
50
96
90
97 Qизв, т/ч
100 Qнеф' т/ч
84
60
94
70
95
80
Рис. 8.4.6.4. Зависимость удельной производительности
мельницы 3,2х 15 м по классу -----0,08 мм смеси нефелина
и известняка от расхода каждоrо компонента:
  опытные значения; о  расчетные значения
Суммарная расчетная удельная производительность
мельниц по нефелину и известняку почти в точности
совпадает с фактической удельной производительно
стью мельниц. Это подтверждает основное положение
процесса измельчения смесей о независимом измельче
нии отдельных компонентов в шаровой мельнице.
Специальными исследованиями установлено, что
характеристики крупности нефелиновой руды и извест
няка, полученные при раздельном помоле, аналоrичны
характеристикам крупности, определенным для этих
компонентов при их совместном измельчении. Это
также подтверждает независимость измельчения KOM
понентов в смеси.
у становленная закономерность о независимости
измельчения отдельных компонентов материальной
заrpузки мельницы, будь то отдельные минералы или
узкие классы крупности, является следствием и OДHO
временно подтверждением статистическоrо характера
процесса измельчения, происходящеrо в мельнице.
Специальными опытами со смесями известняка и
нефелина, в которых по специально разработанной Me
тодике рассчитывалось содержание минералов в клас
сах крупности при различном времени измельчения,
установлена следующая закономерность: с увеличением
времени измельчения повышается содержание твepдo
20 минерШlа (нефелина) в крупных Юlассах и содержа
ние МЯ2К020 минерШlа (известняка) в мелких Юlассах.
Более мяrкий известняк при измельчении быстрее пе
реходит в мелкие классы, в то время как твердый нефе
лин остается более крупным, и для ero измельчения до
конечной крупности требуется больше времени и, сле
довательно, энерrии, чем для известняка [83].
опытмии при разной крупности исходных продук
тов, заrpужаемых в мельницу, показано, что содержа
ние нефелина в классе +0,071 мм (71 мкм и более) co
ставляет 783 % независимо от крупности исходноrо
материала, в то время как исходный продукт содержал
42,5 % нефелина. При совместном помоле нефелин Bce
rда остается более крупным, если исходная крупность
компонентов перед смешением одинаковая. Это rOBo
рит о том, что перед смешением нефелин должен быть
измельчен более тонко по сравнению с известняком,
если мы хотим получить в классах крупности продукта
cOBMecTHoro помола одинаковое соотношение указан
ных компонентов (заданное, например, отношением
оксида кальция к кремнезему, обеспечивающим полное
про хождение твердофазных реакций при спекании
шихты). для данных исходных материалов и при дaH
ных конечных требованиях к продукту измельчения
перед совместным измельчением руда должна пройти
две стадии помола, в то время как известняк  только
одну либо добавляться в смесь сразу после дробления.
Эта закономерность дала возможность разработать
новую, более совершенную технолоrическую схему
приrотовления известняковонефелиновой шихты с
опережающим измельчением рудноrо компонента для
А чинскоrо rлиноземноrо комбината, которая позволила
увеличить производительность мельниц, повысить на
1 ,52,0 % извлечение rлинозема и щелочей из руды,
снизить на 20 % расход электроэнерrии и в 2 3 раза
расход шаров и цильпебса.
На рис. 8.4.6.5. изображена проектная и усовершен
ствованные схемы подrотовки шихты Ачинскоrо KOM
бината [83]. Внедрение cOBMecTHoro измельчения из
вестняка и нефелиновой пульпы позволило существен
но повысить технолоrические и экономические показа
тели. Результаты работы cbIpbeBoro цеха комбината на
этих схемах приведены в табл. 804.6.3.

l1роцессыдисперcuрованuя
797
а) Действующая схема (проектная)
Дробленая
руда
Дробленая
руда
Измельчение
нефелиновой руды
(12 мельниц)
Совместный
домол и смешение
(5 мельниц)
Измельчение
известняка
(8 мельниц)
б) Внедренная схема (внедрена в 19742.). Трехстадийное измельчение руды
Дробленая
руда
Измельч.ение
нефелиновой руды
(12 мельниц)
Совместное
измельчение
известняка и руды
Дробленый
известняк
в) Четырехстадийная схема под20товки шихты (после 19792.)
Нефелиновая
руда
1 стадия
(8 мельниц)
11 стадия
(4 мельницы)
Известняк
111 стадия
(8 мельниц)
Рис. 8.4.6.5. У совершенствование схемы измельчения
в сырьевом цехе мк
Домол И
смешение
(5 мельниц)
1 V стадия
(7 мельниц)
rотовая
шихта
rотовая
шихта
rотовая
шихта

798
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Таблица 8.4.6.3
Показатели работы сырьевоrо цеха МК по схемам
Существующая Трехстадийная Четырехстадийная
Наименование показarелей схема схема схема
(1973 r.) (1977 r.) (1990 r.)
1. Производительность мельниц, в том числе:
рудных:
1 стадия 42,4 62,0 68,3
II стадия   138,3
известняковых 86,4 94,5 95,3
домольных 153 168,1 182,8
2. Удельная производительность мельниц
по классу ,08 мм (80 мкм и менее), т/(м 3 . ч):
рудных 0,317 0,404
известняковых 0,663 0,624
домольных 0,174 0,265
в среднем 0,400 0,597 0,617
3. Остаток на сите 0080, % 7,0 9,3 6,3
4. Расход на тонну шихты: I
шаров, Kr/T 1,23 1,035 0,727
цильпебса, Kr/T 0,75 0,476 0,409
Bcero мелющих тел, Kr/T 1,98 1,501 1,136
электроэнерrии, кВт' Ч/Т 37,4 34,17 35,63
Оценка энерrетических затрат на измельчение He
фелиновой руды и известняка исходной крупностью 6 и
20 мм каждоrо материала в разных по размерам мель
ницах (зоох200; 500х260 и 3200х15 000 мм) и cpaBHe
ние этих затрат при переходе от лабораторных мельниц
к промышленным показали следующее.
При измельчении нефелиновой руды крупностью
6,0 мм от 80 до 99 % класса 0,08 мм (80 мкм и менее)
энерrетические затраты возрастают в 2,8 раза для мель
ниц диаметром 300 и 500 мм. При измельчении руды
крупностью 20-----0 мм в мельницах диаметром 500 и
3200 мм энерrетические затраты при аналоrичном сни
жении крупности rOToBoro продукта возрастают на
одинаковую величину  в 2,5 раза. Аналоrичная зави
симость наблюдается и для известняка для мельниц
разных типоразмеров: затраты энерrии возрастают в
2,6 раза как для мельницы диаметром 500 мм, так и для
мельницы диаметром 3200 мм при одинаковом сниже
нии крупности помола.
Таким образом, установлено, что относительное
возрастание затрат энеР2ии при снижении крупности
измельчения компонентов шихты (известняка и нефе
линовой руды) оказШlOсь одинаковым как для лабора
торной, так и для промышленной мельницы при из
мельчении даННО20 материШla одной и той же KpyпHO
сти. Эту важную закономерность, вытекающую из
особенностей примененноrо уравнения кинетики из
мельчения, можно использовать для условий моделиро
вания процесса промышленноrо измельчения в лабора
торных мельницах. Определив кинетику измельчения
исследуемой руды в лабораторной мельнице и введя
поправку на крупность руды, заrpужаемой в промыш
ленную мельницу, можно определить кинетику измель
чения материала в промышленной мельнице и относи
тельные затраты энерrии при помоле до различной
крупности в промышленных условиях.
У становленная закономерность позволяет также
разработать более достоверную методику определения
измельчаемости руд и энерrетических затрат в про
мышленной мельнице. Такая методика была разработа
на в 1978 r. Результаты исследований изложены в [80].
В результате изучения особенностей cOBMecTHoro
измельчения различных по твердости и измельчаемости
компонентов установлены следующие закономерности
[75,82]:
1) каждый компонент рудной заrpузки мельницы
измельчается в смеси по своему индивидуальному за
кону, определенному для раздельноrо измельчения;
2) достичь paBHoMepHoro распределения компонен
тов по фракциям удается только для двух расчетных
классов крупности (по плюсу и минусу данноrо разме
ра) при установленной степени измельчения, для дpy

ПроцеССbl диспеР2ированuя
799
rиx классов это соотношение будет определяться инди
видуальной характеристикой крупности каждоrо KOM
понента на данной стадии измельчения;
3) характеристика крупности компонента, измель
ченноrо в смеси с друrим компонентом, остается такой
же, как и при раздельном измельчении ero до той же
крупности;
4) коэффициент опережающеrо измельчения, пока
зывающий степень предварительноrо помола твердоrо
компонента в схеме измельчения двухкомпонентных
смесей, не зависит от количества твердой составляю
щей в смеси, а определяется только свойствами измель
чаемых материалов;
5) при увеличении времени предварительноrо из
мельчения твердоrо компонента перед совместным по
молом с мяrким содержание первоrо в расчетном клас
се конечной шихты снижается и при определенных усло
виях становится меньше, чем в среднем составе шихты;
6) относительное возрастание затрат электроэнерrии
при снижении конечной крупности измельчения KOM
понентов шихты (известняка и нефелиновой руды) OKa
залось одинаковым как для лабораторных, так и для
промышленной мельницы при измельчении данноrо
материала одинаковой исходной крупности.
Наиболее удобным и достоверным методом оценки
поведения компонентов при совместном измельчении
является метод определения кинетики измельчения
компонентов.
На основе метода определения индивидуальной xa
рактеристики крупности компонентов в измельченной
двухкомпонентной шихте в [83] предложена HOMO
rpаммма для экспрессноrо определения крупности из
мельчения каждоrо компонента по результатам хими
ческоrо анализа шихты и расчетноrо класса. Эта HOMO
rpaMMa применяется для реryлирования процесса
приrотовления шихты на одном из rлиноземных пред
приятий. Данный метод можно использовать для двyx
компонентной шихты любоrо состава. На основе изу
чения кинетики измельчения компонентов разработана
теоретическая база для дальнейшиеrо уrлубленноrо ис
следования поведения компонентов при их совместном
измельчении, определены основные принципыI по
строения рациональных схем подrотовки полимине
ральной шихты.
8.4.7. Производительность барабанных мельниц
(Л.Ф. БWlенко)
При измельчении полезную мощность мельницы
представляют в виде уравнения
N ==Э( Му;) Q,
(8.4.7.1)
rде Q  производительность мельницы, Kr/c; Э(Му,J 
удельная энерrия измельчения, Дж/кr.
Величина Э( Му;) определяется как свойствами Ma
териала, так и приростом ero удельной поверхности в
процессе измельчения: М уд == Syд.к  Sуд.ю rде индексы
«Ю) и «н» обозначают удельную поверхность материала
после и до измельчения.
При проектировании обоrатительных фабрик круп
ность исходноrо материала принимается на основании
техникоэкономических расчетов с учетом наименьших
общих затрат на дробление и измельчение. Производи
тельность мельницы тем выше, чем меньше крупность
исходноrо материала и чем крупнее продукт измельче
ния, и наоборот. Однако выяснить количественные за
кономерности измельчения можно только на основе
опытных данных для KOHкpeTHoro материала, так как в
зависимости от физических свойств различныIe MaTe
риалы при измельчении ведут себя поразному.
На основе практики принята оmимальная крупность
питания стержневых мельниц 1520 мм, шаровых 
1 o 15 мм. Такую крупность возможно получить при
дроблении в три стадии с замкнутым циклом в третьей
стадии. для мельниц само измельчения крупность пита
ния составляет 250300 мм после одной стадии крупно
ro дробления.
В тех случаях, коrда Sуд.к»Sуд.н (т. е. при мелком KO
нечном продукте измельчения), изменение крупности
исходноrо материала не оказывает существенноrо
влияния на производительность мельницы.
Влияние на производительность мельницы ее
размеров и технолоrических параметров. Полезная
мощность, потребляемая мельницей, в зависимости от ее
размеров определяется в соответствии с уравнением
(8.4.5.11) соотношением N  IY,5L. После подстановки
этоrо соотношения в (8.4.7.1) получим Q  Э(М у ;)IY,5 L ,
или
Q==kD 2 ,5 L .
(8.4.7.2)
Здесь k  эмпирическая константа, зависящая от
свойств материала, от начальноrо и конечноrо размеров
частиц и от технолоrических параметров мельницы
(коэффициента заполнения мельницы, типа футеровки,
скорости вращения и пр.).
Удельная производительность, т. е. производитель
ность, приходящаяся на единицу внутреннеrо объема
барабана мельницы:
kD 2 ,5 L
  aDO,5
q лD 2 L / 4
(8.4.7.3)
4k
Здесь а = .
л
Из (8.4.7.2) и (8.4.7.3) следует:
Q D2,5 L
2  2 2.
QJ  DJ2,5 '
(8.4.7.4)
( J O,5
!lJ... = D 2
% DJ
(8.4.7.5)

800
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
rде связь между Q и q при внутреннем объеме мельни
цы V выражается как
Q=qV =aDO,5V .
(804.7.6)
Практические данные о зависимости полезной мощ
ности и производительности от размеров мельницы
достаточно близки полученным соотношениям. Так,
полезная мощность и производительность шаровой
мельницы зависят от ее диаметра в степени 2,3, стерж
невой  в степени 2,33. В то же время для шаровых
мельниц диаметром более 4 м степень при диаметре
примерно соответствует 2, т. е. полезная мощность и
производительность больших мельниц растет пропор
ционально объему мельницы.
Влияние конструкции мельниц и формы футеровки
на их производительность установлено на основании
практических данных. Мельницы, работающие с низ
ким уровнем пульпыI; имеют производительность He
сколько большую, чем мельницы с высоким уровнем
пульпы. В частности, производительность шаровых
мельниц с решеткой приблизительно на 15 % больше
производительности мельниц с центральной разrpуз
кой. Производительность мельниц с rладкой футеров
кой меньше, чем мельниц с ребристой футеровкой.
Влияние замкнутоrо цикла измельчения и измель
чение в открытом цикле рассмотрены в 804.6.
Производительность мельницы и полезная мощность
растут с увеличением степени заполнения объема мель
ницы дробящей средой и достиrают максимума при KO
эффициенте заполнения <р == 0,5. Дальнейшее увеличение
<р приводит к уменьшению расхода энерrии и производи
тельности мельницы. В частности, на обоrатительных
фабриках шаровые мельницы работают при <р == 0,Ф--О,5,
стержневые мельницы  при <р == 0,35+0,45, мельницы
самоизмельчения  при <р == 0,3+0,35.
Поскольку число ударов шаров в мельнице увели
чивается с уменьшением их диаметра, то желательно
применение шаров наименьшеrо размера. Однако раз
меры шаров существенно влияют на производитель
ность мельниц. Крупные и прочные руды требуют при
менения шаров большеrо размера, мелкие и мяrкие py
ды лучше измельчаются шарами меньших размеров.
Заrpузка мельницы шарами разноrо размера предпо
чтительнее, чем зarpузка одноразмерныIии шарами. Ta
ким образом, для каждоrо материала в зависимости от
ero прочности и крупности можно подобрать xapaKTe
ристику крупности шаровой смеси, обеспечивающую
наиболее высокую производительность мельницы.
Производительность шаровых мельниц изменяется
примерно прямо пропорционально плотности дробящей
среды. Увеличение твердости измельчающих тел дает
некоторое повышение производительности. Наиболь
тую производительность мельницы имеют в том слу
чае, коrда измельчающая среда составлена неизношен
ными, не потерявшими своей формы шарами или
стержнями.
Содержание воды в пульпе определяет ее текучесть
и способность проходить через мельницу. Совершенно
сухой материал при тонком измельчении достаточно
текуч и леrко проходит через цилиндрическую мельни
цу. Коrда же в материале, особенно rлинистом, coдep
жится от 8 до 15 % воды, то при измельчении образует
ся плотная, вязкая масса, которая с трудом проходит
через мельницу или совсем не проходит. При содержа
нии воды около 20 % материал достаточно свободно
проходит через мельницу. Однако с ростом разжижения
пульпыI в мельницах с решеткой увеличивается проскок
крупных частиц, что приводит к укрупнению продукта
на выходе. В мельницах с центральной разrpузкой, Ha
против, укрупнение материала на выходе происходит с
уменьшением разжижения пульпыI.
Зависимость полезной мощности мельницы от час
Toты вращения ее барабана при разных <р имеет экстре
мум. На обоrатительных фабриках мельницы работают
при частоте вращения барабана от 50 до 85 % критиче
ской. Чаще частота вращения составляет 65 70 % кри
тической.
Расчет производительности мельницы. Условия
раБотыI мельницы MOryT изменяться в широких преде
лах, поэтому определение ее производительности по
теоретическим формулам невозможно. Производитель
ность мельниц для вновь проектируемых обоrатитель
НbIX фабрик рассчитывают на основе метода подобия,
т. е. исходя из практических данныIx раБотыI мельниц на
действующих установках при режиме, близком к опти
мальному.
При расчете учитывают влияние на производитель
ность только типа и размеров мельницы, измельчаемо
сти материала и крупности исходноrо материала и из
мельченноrо продукта. Влияние на производительность
эксIL'т)'атационных условий не учитывают, полаrая, что
проектируемая мельница будет работать при режиме,
который близок к режиму действующей мельницы.
При выборе типа мельницы руководствуются rлав
НbIM образом требованиями к крупности продукта из
мельчения. Стержневые мельницы по сравнению с ша
ровыми снижают долю крупных классов на выходе.
Однако они рекомендуются для измельчения до 1 3 мм
и широко применяются при подrотовке руд к rpавита
ционным и маrнитныIM процессам. Их также применяют
в первой стадии двухстадийноrо измельчения.
В связи с заменой классификаторов rидроциклона
ми стали чаще применять мельницы сливноrо типа;
продукт, разrpужаемый из этих мельниц, содержит
меньше крупных зерен, что облеrчает работу насосов и
rидроциклонов.
Расчет мельницы можно вести двумя методами 
по удельной производительности и по эффективности
измельчения.
Расчет мельницы по удельной производительности
ведется по руде или расчетному классу. За расчетныIй
принимают обычно класс ,074 мм. По содержанию
этоrо класса можно судить о размере максимальноrо

Процессы дuсnерсированuя
801
зерна в продукте измельчения. За размер максимально
ro зерна принимают размер квадратноrо отверстия си
та, через которое проходит 95 % продукта измельчения.
Ниже приведены средние практические данные о круп
ности продуктов измельчения и содержания в них клас
ca,04 и,074 мм:
Крупность продук 0,4 0,3 0,2 0,15 0,1 0,074
та измельчения, мм
Содержание класса
....0,074 мм 0,4 0,48 0,65 0,72 0,85 0,95
(74 мкм и менее), %
Содержание класса
....0,04 мм 0,25 0,32 0,45 0,5 0,65 0,8
(40 мкм И менее), %
Содержание класса ,074 мм в материале, посту
пающем на измельчение, рекомендуется принимать в
соответствии с таблицей:
Крупность продукта 40 20 10 5 3
дробления, мм
Содержание класса
....0,074 мм 3 6 10 20 23
(74 мкм и менее), %
для начала расчетов ориентируются на удельную
производительность действуюrцей мельницы по вновь
образуемому расчетному классу. Например, по данным
обоrатительных фабрик при измельчении руды от круп
ности зо мм до крупности 6().....65 % класса ,074 мм
удельная производительность шаровых мельниц с pe
шеткой диаметром 2,7 м составляет в зависимости от
твердости руды 0,8 1,3 т/(м З . ч).
Чтобы от удельной производительности ql дейст
вующей мельницы перейти к производительности q2
проектируемой мельницы, вводят ряд поправочных
коэффициентов, которые учитывают измельчаем ость
руд (К И ), тип мельницы (Кт), поправку на длину и диа
метр мельницы (K L , K D ), крупность исходноrо материа
ла и измельченноrо продукта (КК), заполнение мельниц
измельчающей средой (Krp) и частоту вращения бараба
на (K'I')'
К И определяется экспериментальным путем как OT
ношение производительности мельницы по вновь обра
зованному расчетному классу при измельчении иссле
дуемой руды к производительности той же мельницы и
по тому же классу при измельчении принятой для cpaв
нения руды. В обоих случаях крупность исходноrо Ma
териала, содержание расчетноrо класса в измельченном
продукте и все условия измельчения должны быть оди
наковыми.
КТ вводится, если тип разrpузки проектируемой
мельницы отличается от принятой для сравнения (эта
лонной). Значения КТ принимаются в соответствии с
таблицей:
 ):S:
::s:: i!
!-< о ):S: I i
 ::!1 о 
 :z::
::s:: ё;; :z:: ::s::
== ==
 ::s::  ..Q
S  
о !;; !-<  
:z::  (") ::!1
S о :s:
о g.
U
КТ 1,1 1,0 0,9
т
КК определяется по формуле КК =, rде т  OT
тз
носительная производительность проектируемой мель
ницы при запроектированной крупности исходноrо и
конечноrо продуктов; тз  то же для эталонной мель
ницы, работающей в промыmленных условиях.
Значения относительной производительности т и
тз следует принимать из табл. 8.4.7.1.
т аблuца 8.4. 7.1
Относительная производительность шаровых мельниц
Относительная производительность шаровых мельниц при
Крупность содержании расчетноro класса ....0,074 мм
исходноro (74 мкм и менее) измельченном продукте
мarериала, мм
30% 40% 48% 60% 72% 85% 95%
40 0,68 0,77 0,81 0,83 0,81 0,80 0,78
20 0,81 0,89 0,92 0,92 0,88 0,86 0,82
15 0,87 0,95 0,98 0,96 0,91 0,88 0,83
10 0,95 1,02 1,03 1,00 0,93 0,90 0,84
5 1,11 1,15 1,13 1,05 0,95 0,91 0,85
3 1,17 1,19 1,16 1,06 0,92 0,91 0,85

802
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
K'f' вводится при наличии разницы между частотами
вращения проектируемой \jI и эталонной \jIэ мельниц и
определяется по формуле Кч! =, rде \jI и \jIэ  час
\jIэ
тоты вращения для проектируемой и эталонной мель
ниц, % критической скорости.
Предельные значения частот \jI (%) для мельниц раз
личноrо типа по [ОСТ 1014181 составляют: МСЦ 
6072; МШЦ и мшр (объемом до 50 м 3 )  7585;
МШЦ и мшр (объемом до 100 м 3 )  7582; МШЦ и
мшр (объемом более 100 м 3 )  7(}"" 78.
По практическим данным для большинства типо
размеров отечественных мельниц частоты вращения
имеют следующие значения: МСЦ  605; мшр и
мшц  7981; МШЦ 5500х6500  74,2.
K<fJ вводится при наличии разницы в степени запол
нения мелющими телами проектируемой (q» и эталон
... ( ) К q> 1,07q>
нои q>э мельниц: q>  . Максимальный KO
q>э 1, 07 q>э
эффициент заполнения q> по [ОСТ 1 о 141  1 принима
ется: МСЦ  0,35; мшц  0,42; МШР  0,45.
К ' определяется по формуле К," ( t Т 15, rде L и
L э  длины проектируемой и эталонной мельниц.
 28
К п определяется по формуле К D = , rде D и
D э  28 э
D э  диаметры проектируемой и эталонной мельниц, 8
и 8 э  толщина футеровки проектируемой и эталонной
мельниц.
Удельная производительность (т/(м 3 . ч)) для проек
тируемой мельницы определяется по формуле
q = qЭКИКККТКIjIКq>КLКп ,
(804.7.7)
rде q и qэ  удельные производительности проекти
руемой и эталонной мельниц по вновь образованному
расчетному классу (обычно -----0,074 или -----0,044 мм).
для действующей на фабрике мельницы, принимае
мой за эталонную, удельная производительность qэ
определяется по формуле
QM (Рк Ри)
q v: '
э
(8.4.7.8)
rде Рк И Ри  содержание расчетноrо класса крупности
в rOToBoM и исходном продуктах, доли ед.; V э  объем
мельницы, м 3 , равный V Э = О, 785(D  28i L; D  BНYT
ренний диаметр барабана без футеровки; L  длина ци
линдрической части барабана; 8  толщина новой фу
теровки (8 == 0,12 м для D > 4 м, 8 == 0,04 + 0,02D для
D < 4 м).
Необходимое для установки число мельниц опреде
ляется как п=iL, rде Q  производительность всей
QM
установки.
для проектируемой фабрики необходимо произве
сти сравнение мельниц нескольких типоразмеров, опре
делив наименее металло и энерrоемкий вариант мель
ниц для установки.
Производительность мельницы по твердому (руда +
пески) П == Q(c+ 1), rде с  циркулирующая наrpузка в
относительных единицах, определяемая по результатам
опробования.
Пропускная способность мельниц МСЦ и мшц
определяется rлавным образом производительностью
заrpузочных, а мельниц МШР  разrpузочных
устройств и реrламентирована [ОСТ 1014181.
Производительность барабанных мельниц может
также быть рассчитана по эффективности измельчения
[1]. Эта методика используется также при расчете
мельниц самоизмельчения и рудноrалечных.
В зарубежной практике используется методика
Ф. Бонда [49].
Получаемые по различным материалам данные же
лательно сопоставлять с rpаничными значениями про
изводительности, приведенными в [ОСТ 1 о 141 81.
Пример 8.4.7.1. Определить производительность
шаровой мельницы размером D 2 xL 2 == 4000х5000 мм с
разrpузкой через решетку. Крупность исходноrо MaTe
риала  15+0 мм. Содержание расчетноrо класса мельче
0,074 мм в исходном материале а2 == 8 %, требуется по
лучить в измельченном продукте 2 == 60 %. Коэффици
ент измельчаемости руды, которая будет перерабаты
ваться на проектируемой фабрике, по отношению к
руде действующей обоrатительной фабрики, по данным
исследований, оказался равным 0,89.
На действующей фабрике принятая за эталон руда
измельчается в мельнице с разrpузкой через решетку
размером D]xL] == 3600Х4000 мм. Крупность исходной
руды 20 мм. Содержание расчетноrо класса в исход
ной руде а] == 6 %, в измельченном продукте l == 40 %.
У дельная производительность мельницы по расчетному
классу -----0,074 мм составляет: q] == 1,2 т/(м 3 . ч).
1. Находим значения коэффициентов, входящих в
уравнение (804.7.7).
Соrласно условию, К и == 0,89.
для определения КК воспользуемся табл. 804.7.1, из
которой найдем относительнyJO удельнyJO производи
тельность по вновь образованному расчетному классу
проектируемой т2 и эталонной тl мельниц. для круп
ности исходной руды  15 мм при содержании расчет
Horo класса в продукте измельчения 2 == 60 % имеем
т2 == 0,96. для крупности исходноrо материала 20 мм
т
при] == 40 % имеем т] = 0,89. Тоrда КК =.......l.=1,08.
Лlr
КТ == 1, так как обе мельницы одинаковоrо типа
(с разrpузкой через решетку).
K'f' определяется по техническим характеристикам
мельниц. Характеристика мельниц с решеткой приведена
в табл. 804.5.2, откуда видно, что частота вращения бара
бана для проектируемой мельницы (000X5000)

ПроцессЪl дисперzирования
803
'Р 2 == 79,9 %, а для эталонной (МШР3600Х4000)
'р 1 == == 78,7 %. Отсюда К>:р == ч' 2 ==1,02 .
Ч')
КЧ> == 1, так как полаrаем, что обе мельницы работа
ют в оптимальных условиях, т. е. с максимально воз
можной степенью заполнения шарами.
( J o.)5
K 1 >= k =1,03>
K D определяется с учетом толщины футеровки бара
бана, которая для мельницы диаметром 4 м равна
82 == 120 мм, а для мельницы диаметром 3,6 м
 28
81 == 110 мм. Таким образом, K D = =1,05.
D э  28 э
2. По уравнению (804.7.7) находим q2 == 1,27 т/(м 3 . ч).
3. Определяем внутренний объем проектируемой
nD 2
мельницы V 2 =............1..L=55,5 м 3 .
4
4. По ypaBHeнmo (804.7.8) определим производитель
ность проектируемой мельницы Q2 = V 2 % = 136 т/ч.
2 a2
5. Далее определяем число мельниц, необходимых
для обеспечения переработки проектноrо объема руды
путем деления проектноrо объема на производитель
ность одной мельницы.
8.5. Механическая активация при дисперrировании
твердых материалов
(Л Ф. БWlенко)
8.5.1. Сущность механической активации
материШlOв и области ее использования
Тонкое и сверхтонкое измельчение всеrда сопрово
ждается увеличением запаса свободной (внутренней и
поверхностной) энерrии измельченноrо продукта. Эту
энерrию с успехом можно использовать для увеличения
эффективности последующих технолоrических процес
сов (ускорения химических реакций, повышения извле
чения ценных компонентов, получения новых материа
лов и т. п.). Значительный интерес к механическим Me
тодам ускорения химических реакций, особенно между
твердыми телами, начал проявляться в конце XIX в.
Д.Н. Менделеев, изучая реакции между твердыми тела
ми, указывал, что «необходимо сколь возможно мелко
измельчить и перемешать их между собой. Через это
взаимодействие значительно ускоряется» [86].
Соrласно определению, данному академиком Pe
биндером, который активно занимался механохимиче
скими реакциями, сопровождающими процессы из
мельчения, «цель механохимии состоит в использова
нии или предотвращении тех химических реакций,
которые вызываются или ускоряются механической
активацией» .
Особый интерес представляет механическая актива
ция твердых тел и реакций с их участием, так как YCTa
новлено, что часть механической энерrии, подведенной
к твердому телу во время активации, усваивается им в
виде новой поверхности, линейных и точечных дефек
тов. Кроме Toro, известно, что химические свойства
кристаллов определяются наличием в них дефектов, их
природой и концентрацией. С помощью механической
активации удается использовать в химии ряд физиче
ских явлений, происходящих в твердых телах при
больших скоростях деформации. К ним относятся: из
менение структуры твердых тел; ускорение процессов
диффузии при пластической деформации; образование
активных центров на свежеобразованной поверхности;
возникновение импульсов высоких локальных темпера
тур и давлений и т. д. Впервые к использованию этих
эффектов в химии подошли исследователи, изучавшие
влияние ударных волн и высоких давлений со сдвиrо
вы ми деформациями на свойства твердых тел. Однако
указанные эффекты можно получить и с использова
нием измельчительноrо оборудования, что с практи
ческой точки зрения более целесообразно и ocy[ЦeCT
вимо, особенно для непрерывных процессов. В pe
зультате совершенствования этоrо оборудования по
явились аппараты с высокой интенсивностью подвода
энерrии, и роль этих эффектов при измельчении силь
но возросла.
Технической основой для проведения работ в облас
ти сверхтонкоzо измельчения служит скоростная из
мельчительная техника. Малоrабаритная и быстроход
ная, с большой частотой воздействия на измельчаемый
материал и высокой концентрацией энерrии в единице
рабочеrо объема, работающая как в ударном, так и в
истирающем режиме, эта техника позволяет исследо
вать и использовать на практике эффекты, обусловлен
ные сверхтонким измельчением веществ.
Известно, что вещества в тонкодисперсном состоя
нии характеризуются не совсем обычными свойства
ми  они становятся более химически активными, бур
но, иноrда со взрывом, реаrируют с друrими вещества
ми, плавятся при более низких температурах, лучше
спекаются, дают более прочные спеки и т. д. Изменение
свойств веществ, подверrнутых измельчению, иноrда
настолько показательно, что в литературе приводятся
термодинамические параметры веществ после их из
мельчения (например, MgO кристаллический и MgO
тонкоизмельченный).
Точно так же известно, что вещества изменяют свой
состав или строение под действием механических сил.
Например, raлоrениды ртути разлаrаются при растира
нии в ступке с образованием металла, кремнезем реаrи
рует с известью, желтый оксид ртути превращается
в свою красную модификацию и т. п. Яркий пример
химических реакций, инициированных трением,  BOC
пламенение спичечной rоловки или взрыв иодида
мышьяка при осторожном сметании ero птичьим пе
рышком с rладкой стальной пластины.

804
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Таким образом, чисто физические процессы трения
или измельчения, связанные с приложением механиче
ских сил, становятся причиной ХИМИЧеских реакций
или изменения реакционной способности твердых Be
ществ.
В. Оствальдом в 1887 r. введен в литературу термин
<<м ехан охим ия », образованный по тому же принципу,
что и термины «фотохимия» или «электрохимия».
В этих названиях отражается причинная зависимость
химической реакции от способа ее инициирования.
Новый этап в развитии механохимии неорrаниче
ских веществ связан с появлением высокоэнерrонапря
женной измельчающей техники и ростом потребностей
промышленности в тонкодисперсных материалах. Co
временное научное направление в области изучения и
использования тонкодисперсных систем и физико
химических процессов, обусловленных дисперrирова
нием, создано трудами ряда ведущих ученых: В.В. Бол
дырева, Б.Б. Деряrина, Н.А. Кротовой, В.Д. Кузнецова,
Н.А. Ребиндера, А.Н. Фрумкина, Е.Д. Щукина и др. Их
исследования положены в основу современных науч
ных представлений об особых свойствах веществ, обу
словленных дисперсным состоянием.
Мноrообразные физические явления, сопровож
дающие удар или трение, превращаются, в конечном
счете, в химические явления. У дар и трение  OCHOB
ные способы механическоrо воздействия на твердые
тела при измельчении. Они вызывают следующие фи
зические явления [87]:
 инициируют излучение электромаrнитных волн в
широком диапазоне;
 производят тепло, вызывающее разоrpев измель
чаемоrо материала;
 стимулируют эмиссmo электронов и создают раз
ность потенциалов;
 приводят к нарушенmo сплошности материала и
увеличивают свободную поверхность вещества;
 вызывают упруrие и пластические деформации
(релаксация деформаций и остаточных напряжений в
твердых телах при невысокой температуре протекает
достаточно медленно, и, следовательно, вещество, под
BeprHYToe действmo механических сил, KaKoeTO время
обладает запасом «избыточной» энерrии);
 искажают кристаллическую решетку минералов,
являются причиной возникновения точечных дефектов
и линейных дислокаций, несущих соответствующий
запас «избыточной» энерrии;
 через нарушение сплошности измельчаемоrо Ma
териала приводят к разрыву химических связей вещест
ва (образующиеся при этом некомпенсированные хи
мические связи или свободные радикалы обладают за
пасом «избыточной» энерrии).
Физикохимические явления, обусловленные Mexa
ническим воздействием на твердые тела, особенно ярко
проявляются при измельчении материалов. COBpeMeH
ные представления о внутренней сущности механохи
мических превращений веществ при тонком измельче
нии опираются на понятия об активации твердых pea
rентов механическими силами (механохимическая
активация, механоактивация). Понятие «механоактива
ция» введено в литературу А. Смекалом. Этот процесс
определяется как изменение энерrетическоrо состоя
ния, физическоrо строения и химических свойств ми
неральных веществ под действием механических сил
при дисперrировании, причем изменение энерrетиче
cKoro состояния относится к rетерофазной системе,
твердые компоненты которой подверrались механиче
скому воздействmo. Введение в определение MexaHoaK
тивации энерrетическоrо состояния системы открывает
возможность математическоrо выражения и количест
венной оценки активации: механоактивация численно
равна измененmo свободной энерrии системы под дей
ствием механических сил.
Одно из rлавных положений заключается в том, что
может быть механоактивация без измельчения, но не
может быть измельчения без активации. Отсюда сле
дует, что, вопервых, нельзя разделить измельчение и
активацmo: любое измельчение есть активация, так как
под действием внешних сил увеличивается запас энер
rии измельчаемоrо вещества хотя бы за счет увеличе
ния поверхностной энерrии; BOBTOpЫX, любой измель
чающий аппарат является механоактиватором.
Влияние размеров частиц измельчаемоrо вещества
на ero физическое состояние и химические свойства не
учитывать нельзя. Рассуждая абстрактно, представим
иной вид измельчения, при котором происходит разру
шение вещества cтporo по кристаллоrpафическим
плоскостям и при этом не создается никаких дефектов
кристаллической решетки, а в частицах не остается ocтa
точных напряжений. Даже при таком виде измельчения
существует не который предел в размерах частиц, по
достижении KOToporo неизбежно должны произойти
изменения измельчаемоrо вещества. Как только попе
речные размеры частиц станут соизмеримы с парамет
рами кристаллической решетки, так сразу кристалличе
ское вещество изменит свою структуру, оставаясь кри
сталлическим телом, но с меньшими параметрами
решетки, либо превратившись в аморфное вещество с
поrлощением энерrии, равной энерrии кристалличе
ской решетки, либо произойдет деструкция вещества
(механолиз, механокрекинr, диссоциация и т. п.). опыт
cBepxToHKoro измельчения минеральных веществ в
планетарных мельницах показывает, что rлубокое из
менение исходноrо вещества осуществляется при раз
мерах частиц, в сотни раз превышающих параметры
кристаллической решетки [87].
Принятое положение о масштабном факторе позво
ляет утверждать, что размеры частиц при дисперrиро
вании минеральных веществ являются одной из причин
rлубоких изменений вещества наряду с друrими при
чинами, такими, как дефекты кристаллической решетки
и остаточные напряжения. Кроме Toro, оно дает воз
можность определить rpаницы между тонким и CBepx
тонким измельчением. Тонким измельчением следует

l1роцессыдисперzированuя
805
считать такую степень дисперсности, при которой еще
не наблюдается rлубоких изменений структуры и эле
ментноrо состава исходноrо вещества. При CBepXTOH
ком измельчении исходный минерал перестает сущест
вовать в своей изначальной структуре или химическом
составе, превращаясь в новое вещество с иными свой
ствами, структурой и даже элементным составом.
Некоторые исследователи объясняют физические и
химические явления, происходящие при механическом
разрушении твердых тел, волновой природой как caMO
ro разрушения, так и химических процессов, иницииро
ванных нарушением сплошности твердоrо тела. Разру
шение под действием слабых, но часто повторяющихся
импульсов механических сил рассматривается как сло
жение совпадающих по фазе волн сжатиярастяжения,
возникающих при ударах или трении.
Из принятоrо волновоrо механизма разрушения BЫ
текают некоторые следствия:
 разрушение может быть вызвано сколь уrодно Ma
лыми импульсами механическоrо воздействия, далеко
не достиrающими даже предела упруrости, но часто
следующими друr за друrом;
 разрушение может произойти как уrодно далеко
от точки приложения механических сил, но, вероятнее
Bcero, по rpаницам однородности вещества, по rpани
цам отражения и преломления волн;
 условия разрушения твердых тел определяются
стохастическими законами, флуктуации в данном слу
чае иrpают решающую роль.
Активация измельчением как новый способ YCKope
ния физикохимических процессов находит все более
широкое применение. Она уже вышла из рамок лабора
торных исследований и используется как средство
ускорения технолоrических процессов или как способ
снижения технолоrических параметров режима обра
ботки минеральноrо сырья. Единственным препятстви
ем на пути широкоrо применения активации минералов
при их измельчении является отсутствие серийноrо
производства надежных высокопроизводительных ап
паратов  механохимических активаторов или актива
торовизмельчителей.
Активация минеральных веществ измельчением с
успехом применяется в технолоrии уrля, для интенси
фикации rидрометаллурrических процессов, при про
изводстве удобрений, стройматериалов, композицион
ных смесей и т. д.; открывает перспективу вторичной
переработки минеральноrо сырья, складируемоrо в OT
валы, повышения комплексноrо и рациональноrо ис
пользования минеральных ресурсов, а также ослабле
ния вредноrо воздействия промышленности на oкpy
жаюшую среду.
Наиболее перспективно использование активации
измельчением в процессах выщелачивания, экстракции,
селективноrо и валовоrо растворения веществ. Снятие
лимитирующих стадий процесса позволяет MHoroкpaT
но ускорить перевод твердых компонентов в paCTBO
ренное состояние. Энерrетические затраты на актива
цию окупаются экономией времени и более полным
извлечением растворяемых компонентов.
Друrое перспективное направление использования
активации измельчением  подrотовка композицион
ных смесей. Композиционные смеси широко использу
ются В самых различных отраслях промышленности.
Их rотовят в виде шихты перед пиропроцессами; при
меняют при подrотовке пресспорошков; используют
при подrотовке твердых растворов для катализаторов
или друrих целей; на их основе работает керамическая
промышленность; их применяют: при подrотовке фор
мовочных земель, флюсов; для покрытия электродов;
для штамповки металлокерамических деталей, клеевых
композиций и т. п.
Активация измельчением должна найти применение
при решении вопросов комплексноrо использования
минеральных ресурсов и снижения вредноrо воздейст
вия продуктов переработки промышленности на oкpy
жающую среду. В частности, это MOryт быть: утилиза
ция отходов производства и ликвидация отвалов;
очистка сточных вод с улавливанием на активирован
ной поверхности ценных (и вредных) компонентов;
облаrораживание торфа, уrля и rорючих сланцев перед
сжиrанием с одновременным извлечением металлов,
серы и друrих ценных компонентов; замена обжиrа
сульфидных и мышьяксодержащих концентратов без
обжиrовым процессом, основанным на механоактива
ции.
Активация измельчением, по всей видимости, полу
чит дальнейшее развитие как новый способ химическо
ro синтеза неорrаш[ческих веществ.
Наконец, активация измельчением может оказаться
основой принципиально новых технолоrических про
цессов, коrда вспомоrательная операция становится
rлавной и основной.
Активация измельчением как новый способ интен
сификации физикохимических процессов нуждается в
соответствующем техническом оснащении. Требуется
создание активаторовизмельчителей лабораторноrо и
промышленноrо типов для изучения и практическоrо
использования эффектов, проявляемых при дисперrи
ровании, а также серийное производство механоактива
торов, специально предназначенных для ускорения тех
или иных технолоrических процессов.
8.5.2. Характеристика физикохимических эффектов
на поверхности твердОlО тела
Процесс измельчения  это не просто уменьшение
размеров частиц. Это сложный физикохимический
процесс увеличения потенциальной энерrии вещества и
повышения ero химической активности вследствие YBe
личения поверхностной энерrии и энерrии BнyтpeHHero
строения.
Активированные твердые вещества характеризуют
ся термодинамической неустойчивостью вследствие
нарушения стабильноrо расположения структурных
элементов (ионов, атомов, молекул и их элементарных

806
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
rpуппировок), слаrающих твердое тело. По сравнению
с идеальными монокристаллами активированное из
мельчением вещество характеризуется иными значе
пиями стандартной свободной энерrии образования
dG обр , TerтOTЫ образования (энтальпии) Ж о6р и энтро
пии S. в таблицах термодинамических величин иноrда
специально указывают различия в состоянии вещества,
обусловливающие изменения их термодинамических
параметров.
Рассмотрим изменение поверхностной и внутренней
энерrии вещества при измельчении детальнее.
Известно, что любое твердое тело характеризуется
некоторой поверхностной энерrией, которая измеряется
работой, необходимой для перемещения внутренней
частицы твердоrо тела на ero поверхность. Таким обра
зом, частицы, выведенные на поверхность, обладают
некоторым «избытком» энерrии. На поверхности TBep
доrо тела формируется поверхностный слой, в котором
концентрируется «избыточная» энерrия. Этот избыток
энерrии поверхностноrо слоя, отнесенный к единице
поверхности, называют удельной поверхностной энер
rией и обозначают а. Размерность cr указьшает на бли
зость понятий «поверхностная энерrия» и «поверхност
ное натяжение», используемых для характеристики
жидкостей. Физический смысл понятия «поверхностное
натяжение жидкости» идентичен понятmю «поверхно
стная энерrия твердоrо тела», однако имеются и KopeH
ные отличия cr твердых тел от cr жидких. Изза OДHO
родности жидкости (или бесструктурноrо строения) ее
поверхностное натяжение cr не зависит от направления
действия разрывающей силы. Удельная поверхностная
энерrия кристаллических твердых тел зависит от на-
правления приложения сил (поскольку всеrда сущест
вует анизотропия кристаллов), твердости минералов,
температуры, а также среды измельчения. Тонкое из
мельчение не ОСУIЦествляется избирательно по задан
ным направлениям, поэтому при характеристике по
верхности пользуются некоторым усредненным значе
нием а, которое находят эмпирически. Определение
удельной поверхностной энерrии основано на методах
определения твердости минералов  царапании, шли
фовании, вдавливании или же измерении теплоты pac
творения (или смачивания) дисперсных порошков.
Работа дисперrиpования и, следовательно, поверх
ностная энерrия неизменно возрастают по мере увели
чения дисперсности, так как увеличивается число MO
лекул, выводимых па поверхность, и в том числе
вскрьшаемых по двум плоскостям.
Исследованиями, проведенными В.Д. Кузнецовым и
Л.А. Шрейнером, установлена зависимость между
твердостью минералов шкалы твердости Мооса и их
поверхностной энерrией (табл. 8.5.2.1) [87]. В этой
шкале, в значительной степени условно, принята за oc
нову поверхностная энерrия rалита (NaCl). Относи
тельно нее определена поверхностная энерrия друrих
минералов по шкале твердости Мооса. При измельче
нии минералов до размеров, близких к молекулярным,
работа диспеР2ированuя, отнесенная к единице вновь
образованной поверхности (удельная поверхностная
энерrия), составляет от 4' 10--4 ДО 2,7 . 103 Джlcм 2 .
Таблица 8.5.2.1
Расчетная работа дисперrирования (Дж)
минералов шкалы твердости Мооса
при различной дисперсности
ь
Q) Удельная поверхность частиц s, CM 2 /r
:s::
N
а Q) 
 u
о.. g;
Q)

:s:: Q)r--
 gl
 S 1 . 104 5. 104 1 . 105 5 . 105 1 . 106
:s::
о..

11400 11,4 57,0 114 570 1140
Алмаз
1200 1,2 6,0 12 60 120
1550 1,55 7,75 15,5 77,5 155
Корунд 7000 7,0 35,0 70,0 350 700
1600 1,6 8,0 16,0 80 160
1080 1,08 5,4 10,8 54 108
Топаз 4000 4,0 20,0 40 200 400
1200 1,2 6,0 12 60 120
780 0,78 3,9 7,8 39 78
Кварц 2200 2,2 11,0 22,0 110 220
1000 1,0 5 10 50 100
358 0,36 1,8 3,58 18 35,8
OpTO 1200 1,2 6,0 12,0 60 120
клаз
820 0,82 4,1 8,2 41 82
176 0,19 1,0 1,86 10 186
Апатит 700 0,7 3,5 7,0 35 70
650 0,65 3,25 6,5 32,5 65
146 0,15 0,73 1,5 7,3 15
Флюо 400 0,4 2,0 4,0
20 40
рит
590 0,59 2,95 5,9 29,5 59
78 0,08 0,39 0,78 3,9 7,8
Каль 220
0,22 1,1 2,2 11 22
цит
460 0,46 2,3 4,6 23 46
39 0,04 0,2 0,4 2 4
rалит 150 0,15 0,75 1,5 7,5 15
400 0,40 2,0 4,0 20 40
25 0,025 0,125 0,25 1,25 2,5
Тальк 80 0,08 0,4 0,80 4 8
350 0,35 1,75 3,5 17,5 35

Процессы дисперzиРО8анuя
807
Как видно из табл. 8.5.2.1, удельная поверхностная
энерrия и, соответственно, работа дисперrирования
колеблются в широких пределах, что объясняется тpyд
ностями определения 0", но единая закономерность Воз
растания поверхностной энерrии с увеличением TBep
дости минералов и степени их дисперсности прослежи
вается во всех случаях.
Зависимость прочности ropHbIx пород и минералов
от среды измельчения (явление адсорбционноrо пони
жения твердости) известно давно. Максимальная рабо
та разрушения (и, следовательно, наибольшее измене
ние удельной поверхностной энерrии) отмечается при
дисперrировании в вакууме, в среде инертноrо rаза или
несмачивающей жидкости. Минимальная работа раз
рушения (и, соответственно, минимальная у дельная
поверхностная энерrия) отмечалась при дисперrирова
нии в жидких средах, содержащих поверхностно
активные вещества (ПАВ). Однако из этоrо не следует,
что минеральные вещества, дисперrированные в среде
ПАВ, отличаются меньшей химической активностью:
уменьшение значения (j' компенсируется COOTBeTCT
вующим увеличением свободной поверхности, при
этом произведение (j'S остается постоянныIM или изме
няется незначительно.
Про изведение O"S  работа дисперrирования, Ll 
отражает изменение свободной энерrии дисперrируе
Moro вещества: /1G == (j'/1s, или (с учетом влияния среды
измельчения) LlG == (О"тв +О"жв +(j'тж)/1s. Приведенное pac
суждение справедливо, если не учитывать теплообмен с
окружающей средой. С учетом теплообмена работа об
разования единицы новой поверхности А 1 == о"т + qп rде
qT  скрытая теплота образования 1 см 2 новой поверх
ности. Отсюда удельная работа дисперrирования (или
изменение энтальпии вещества при увеличении ero по
верхности на 1 см 2 ): А 1 == (О"тв + qm) + (О"жв + qжв) 
 (О"тж + qсмач), rде атв  удельная поверхностная энер
rия твердоrо тела при контакте с воздухом; О"жв  по
верхностное натяжение жидкости при контакте с воз
духом; (j'тж  адrезия при контакте твердоrо тела с
жидкостью; qw  скрытая теплота образования едини
цы новой поверхности при разрушении твердоrо тела в
воздухе; qжв  то же, жидкости в воздухе; qсмач  теп
лота смачивания твердоrо тела данной жидкостью.
8.5.3. Изменение внутренней энерzии
при дисnерzировании
Упруrое тело, имеющее зародышевую трещину, дe
формируется при измельчении до определенных преде
лов, за которыми начинаются рост трещины и разруше
ине. При наличии трещиныI или дефекта кристалличе
ской структуры, который можно рассматривать как
зародыш трещиныI, внутренняя энерrия тела рассматри
вается как сумма энерrии упруroй деформации Bcero
тела (за ИСЮIlOчением участка, находящеrося вблизи
трещиныI,, энерrии упруrой деформации, связанной с
трещиной и обязанной своим существованием этой
трещине, и поверхностной энерrии самой трещины.
При увеличении разрывающей силы два первых сла
raeMbIx возрастают до определенноrо предела, при KO
тором начинается рост трещиныI. С этоrо критическоrо
момента суммарная энерrия тела стремится к миниму
му до тех пор, пока энерrия упруrой деформации не
перейдет в поверхностную энерппо трещиныI.
Если примем LlW  изменение общей энерrии дaH
Horo тела в критический момент, LlU  увеличение по
верхностной энерrии при развитии трещиныI и Ll V 
изменение энерrии упруrих напряжений, cocpeДOTO
ченныIx около трещиныI, то условия равновесия при
критическом состоянии разрушаемоrо тела можно BЫ
разить как LlW == LlU + дV, а условия развития трещи
НbI  LlW> LlU + LlV.
Из этоrо уравнения и рассуждений А.А. rриффитса
об условиях развития трещиныI вытекает, что суммарная
внутренняя энерrия разрушаемоrо тела больше прироста
поверхностной энерrии, образующейся при разрушении.
Этот «избытою> энерrии должен рассеиваться со BpeMe
нем, что определяется скоростью релаксации остаточных
напряжений. Скорость релаксации возрастает с увеличе
нием температуры, поэтому максимальные значения
аккумулируемой энерrии при дисперrировании тем BЫ
ше, чем ниже температура измельчения.
Рассматривая дисперrирование минеральныIx Be
ществ с позиций усталостноrо разрушения под дейст
вием MHoroKpaTHo повторяющихся наrpужений силами,
далеко не достиrающими предела упруrости, приходим
к представлениям о формировании зон остаточныIx Ha
пряжений, которые не успевают релаксировать за время
разrpузки и накюшивают энерrmo в количестве, ДOCTa
точном для разрушения твердоrо тела.
При любой модели разрушения предполаrается из
менение внутренней энерrии вещества на стадии,
предшествующей нарушенmo целостности, и (или) во
время развития трещиныI. Однако если работа диспер
rирования количественно выражается через изменение
поверхностной энерrии, то мер измерения внутренней
энерrии вещества при ero измельчении не имеется.
Определения внутренней энерrии вещества в процессе
ero дисперrирования в подавляющем большинстве слу
чаев oCHoBaНbI на KocBeHНbIx измерениях.
Первый способ измерения суммарной энерrии, aK
кумулированной материалом при ero дисперrировании,
основан на изменении теплоты термической диссоциа
ции, второй основан на изменении растворимости.
Изменение свободной энерrии в процессе механиче
ской активации описывается уравнением
LlG aкr == RTln Са ,
Си
(8.5.3.1)
rде R  rазовая постоянная; Т  абсолютная темпера
тура; Са  равновесная концентрация активированноrо
материала; Си  равновесная концентрация исходноrо
материала.

808
Новый справочник химика и техНОЛО2а
Таким образом, изменение свободной энерrии веще
ства вследствие механохимической активации обуслов
лепо изменением суммы поверхностной и внутренней
энерrии. Как показали эксперименты [49], изменение
внутренней энерrии за счет дефектов структуры при
растворении измельченноrо пирита почти в 1 О раз пре
вышает прирост поверхностной энерrии.
8.5.4. Реакционная способность
активированных твердых матеРUШlOв
Мноrочисленные исследования, проведенные по
различным методикам, указывают на то, что активиро
ванные измельчением минеральные вещества xapaKTe
ризуются повышенным запасом свободной энерrии !1G,
причем только 5 1 О % ее связано с увеличением по
верхностной энерrии. Изменение внутренней энерrии
вещества под действием механических сил  rлавное
слаrаемое прироста запаса свободной энерrии. Измене
ние запаса свободной энерrии !1G вещества, подверrну
Toro действию механических сил, можно объяснить
остаточными напряжениями упруrих деформаций, а
время действия механохимической активации связать
со скоростью релаксации остаточных напряжений. Ha
пример, кристаллическое тело с вполне упорядоченной
структурой подвержено механической наrpузке, ВЫзы
вающей деформацию и не превышающей предела упру
rости. Работа внешних сил, определяемая как произве
дение силы на деформацию, численно равна изменению
свободной энерrии данноrо тела. Вполне естественно,
что упруrодеформированное тело будет реаrировать не
так, как реаrирует недеформированное.
Соrласно друrим представлениям, активация Mexa
ническими силами связана не с упруrими, а с пластиче
скими деформациями, однако и в этом случае измене
ние свободной энерrии вещества равно работе внешних
сил. При прямом определении усвоенной энерrии при
механическом активировании измельчением в плане
тарной мельнице установлено, что при активации в Te
чение 5 мин измельчаемый материал запасает энерrии
около 33 кДж/моль, а за 1 О мин  40 кДж/моль.
Различия между этими представлениями об актива
ции состоят в том, что выделение аккумулированной
энерrии в одном случае связано с релаксацией упруrих
деформаций (с возвратом HeKoToporo количества час
тиц к первоначальным размерам), а в друrом  с pe
лаксацией остаточных напряжений с сохранением фор
мы и размеров деформированных частиц. Механиче
ское воздействие (удар или трение), как правило,
связано с тепловым воздействием, которое, в свою оче
редь, становится причиной изменения размеров (дe
формации) тела. Поскольку возврат к первоначальным
размерам отстает от изменения температуры, то и дей
ствие тепловых импульсов можно связать со скоростью
релаксации остаточных напряжений.
у становлено, что теплота растворения не нарастает
монотонно вместе с увеличением удельной поверхно
сти, так как зависит не только от степени дисперсности,
но и от дефектности кристаллической структуры из
мельчаемоrо вещества. Дефектность изменяется по CBO
ему закону накопленияразрядки застывих тепловых
колебаний. Эта периодичность определяется способом
воздействия на измельчаемый материал, и для каждоrо
измельчающеrо аппарата наблюдается своя кинетика.
Например, измельчение в дезинтеrpаторе обеспечивает
быстрый прирост теплоты растворения при низких CTe
пенях дисперсности, но при измельчении в аттриторе *
высокая степень дисперсности (порядка 4----5 M 2 /r) не
обеспечивает большей активности кварца (измеренной
по теплоте растворения).
Эта же закономерность периодическоrо изменения
свойств веществ, активированных измельчением, про
является и в друrих случаях. Так, прочность изделий из
силиката ашюминия, активированноrо измельчением в
струйной, вибрационной и планетарной мельницах,
периодически колеблется в зависимости от времени
измельчения (т. е. степени дисперсности). Отмеченные
колебания изменений свойств минеральных веществ,
активированных измельчением, очень затрудняют ис
следование процесса и сопоставление эффективности
измельчающих аппаратов, используемых в качестве
активаторов.
Изменение запаса свободной энерrии вещества при
измельчении можно объяснить искажением кристалли
ческой решетки, повышением ее дефектности или пол
ным разрушением с переходом кристаллическоrо веще
ства в аморфное состояние. Например, если идеальный
монокристалл подверrнут механическим воздействиям,
которые привели к образованию точечных дефектов
кристаллической решетки или дислокациям, то измене
ние свободной энерrии монокристалла равно сумме
энерrий всех дефектов и дислокаций. Если нарушение
кристаллической структуры дошло ДО полной аморфи
зации вещества, то изменение свободной энерrии мож
но рассчитать, исходя из энерrии кристаллической pe
шетки минерала.
В исследованиях процессов TOHKoro дисперrирова
ния минералов мноrие авторы придерживаются волно
вой модели механохимической активации. Единичный
акт (удар, сжатие и т. п.) воздействия на твердое тело не
всеrда приводит к разрушению кристалла, но обяза
тельно является точечным источником вынужденных
колебаний. Упруrие волны механическоrо импульса,
распространяясь в соответствии с физическими закона
ми внутри твердоrо тела, отражаясь и преломляясь на
rpаницах неоднородности, приводят к локальным KOH
центрациям напряжений.
Нарушение сплошности кристаллическоrо твердоrо
тела наиболее вероятно по зонам нарушения OДHOpOД
ности ero строения. Разрыв или локальные KOHцeHтpa
ции напряжений MOryT произойти, как при сложении
* Атrpитор  дисперrирующая машина со свободно дви
жущейся мелющей заrpузкой, снабженная лопастными Me
шмками.

lТроцессыдисперzированuя
809
волн. Поэтому активация измельчаемоrо материала тем
выше, чем выше частота механическоrо воздействия.
При разрыве целостности твердоrо тела излучаются
электромаrнитные волны в широком диапазоне: звуко
вые и световые прямо фиксируются наблюдателем,
волны друrих частот можно зафиксировать приборами.
Спектр свечения и длительность ero соответствуют
искровому разряду. Эмиссия быстрых электронов с
энерrиями, достиrающими десятков килоэлектрон
вольт, и радиоизлучение происходят при разрушении
кристаллических диэлектриков; аморфные тела при
разрушении не эмитируют электроны.
При механическом разрушении твердых тел в Ba
кууме или в инертной атмосфере на свежеобразованной
поверхности появляются химически активные центры,
время существования которых возрастает при низких
температурах. Химически активные центры фиксиру
ются методами электроннопарамarнитноrо резонанса
как парамаrнитные центры или методом микрокалори
метрии, применяемой для изучения непарамаrнитных
центров. Образование химически активных центров
объясняют появлением свободных радикалов, проис
хождение которых связывают с разрывом химических
связей в молекулах разрушаемоrо твердоrо тела.
Разнообразие применяемых методов свидетельству
ет о мноrообразии процессов, связанных с разрывом
целостности твердоrо тела. Совокупностью всех MeTO
дов исследования установлено следующее:
 свежеобразованная поверхность не является paB
новесной. Разрыв сплошности твердоrо тела сопровож
дается формированием точечных дефектов и дислока
ций  орrанизованной совокупностью точечных дe
фектов или искажением кристаллической решетки.
Термодинамически существование дефектов определя
ется энерrией их образования;
 любая равновесная поверхность не является rлад
кой, хотя при данной кажущейся площади общая по
верхностная энерrия действительно минимальна. Если
поверхность плоская, то для обеспечения этоrо мини
мума энерrии требуется маловероятная переrpуппиров
ка, тоrда как минимум энерrии шероховатой поверхно
сти обеспечивается оптимумом между поверхностной
энтропией и общей энерrией;
 мноrоrpанник  наиболее стабильная форма кри
сталла, ero поверхностная энерrия представляет cpeд
нюю энерrию равновесных rpаней. rрани и обломки
реальных кристаллов, как правило, незавершенные и
несовершенные;
 характер свежеобразованных поверхностей облом
ков реальных кристаллов в значительной мере опреде
ляется механическими факторами дисперrирования и
средой измельчения.
После измельчения свободная поверхность не явля
ется равновесной и статически устойчивой. В припо
верхностном слое начинаются процессы пере стройки в
направлении к равновесному состоянию. Неравенство
между свободной поверхностной энерrией и поверх
HocтныM натяжением  одна из причин появления дe
фектов. Способность свежеобразованной поверхности
освобождаться от неравновесных напряжений, пере
водить неоднородность поверхностноrо слоя в более
стабильное, но отличающееся увеличением числа HO
вых дефектов состояние, зависит от температуры. CBe
же образованная поверхность расколотоrо кристалла,
таким образом, насыщается дефектами и дислокациями.
Описанные явления протекают в приповерхностном
слое и связаны с ero пере стройкой. Перестройка веще
ства, дисперrированноrо до такой степени, что десятки
процентов молекул оказываются обнаженными по двум
и более плоскостям скола, захватывает весь объем дис
персных частиц. Упорядочение структуры или переход
«порядокеспорядокновый порядою> в очень боль
шой степени зависит от общей температуры системы.
Перестройка кристаллической структуры приповерх
HocTHoro слоя при высокой дисперсности захватывает
весь объем вещества. Отдельные фраrменты кристал
лической структуры изменяют координацию и характер
связей, так как кристаллическая структура измельчае
Moro вещества перестраивается в друryю.
8.5.5. Физические процессы,
инициированные измельчением
Пере стройка кристаллической структуры  яркий
пример физических процессов, инициированных из
мельчением. В настоящее время известно достаточно
MHoro полиморфных превращений веществ в процессе
дисперrирования, а в некоторых случаях дисперrирова
ние рассматривается как единственный способ получе
ния вещества. Например, красный оксид ртути можно
получить только растиранием желтоrо оксида в ступке
(друrие способы получения оксида этой модификации
неизвестны).
В табл. 8.5.5.1 приведены некоторые полиморфные
превращения веществ, происходящие при механиче
ском измельчении. Закономерности изменения TepMO
динамических функций при фазовых переходах, стиму
лированных измельчением, не проявляются, но увели
чение плотности вещества про слеживается почти во
всех случаях.
При растворении дисперrированных веществ избы
точная поверхностная энерrия проявляется в избыточной
теплоте растворения. Так, разность теплот растворения
rpубо и тонкоизмельченноrо вещества (которая иноrда
приводится в справочниках) может быть использована
для определения удельной поверхностной энерrии.
При высокой дисперсности вещества, коrда ero co
стояние неодинаково во всем объеме, отнесение изме
нений энерrетическоrо состояния к единице свободной
поверхности вряд ли можно считать справедливым.
Если механическое измельчение способно изменять
кристаллическое строение вещества или переводить ero
в аморфное состояние, то изменение ero энтальпии и
энтропии нельзя считать характеристикой поверхности
твердоrо тела.

810
Новый справочник химика и технолоzа
Таблица 8.5.5.1
Полиморфные превращения веществ и их термодинамическая
характеристика при механическом измельчении
Исходное Переход Плотность, Ыl обр , Gобр, S,
вещество фазовый кристаллической структуры 103 кr/M 3 кДж/моль кДж/моль Дж/(rpад . моль)
Si0 2 KBapц rексаrональная 2,65 858,6 804,2 41,8
коэсит моноклинная 2,93 856, 1 802, 1 43,3
Ti0 2 Анатаз Тетраrональная 3,9 936,7 882,4 49,7
рутил тетраrональная 4,25,2 942,2 887,4 50,3
FeS2 Пирит Кубическая 4,9 171,4 160,0 52,9
марказит ромбическая 4,95,2   
ZnS Сфалерит Кубическая 3,94 202, 7  198,1 67,9
вюрцит rексаrональная 3,98 189,3 184,7 57,7
HgS Киноварь Триrональная 8,0 58,1 8,8 77,7
метацин кубическая 7,0 53,9 6,2 83,2
HgO Желтый Неопределенная 11,3 90, 1 58,3 73,1
красный ромбическая 11,08 90,6 58,5 71,9
СаСО з Кальцит Триrональная 2,71 1205,7 1127,7 92,9
араrонит ромбическая 2,95 1205,9  1126,6 88,6
РЬО Желтый Ромбическая 8,70 217,6  188,3 69,4
красный тетраrональная 9,51 219,0  189,1 67,7
8.5.6. Механохu.мические реакции,
инициированные измельчением
Тонкодисперсные минеральные вещества при по
rлощении raзов или жидкостей заметно увеличиваются
в объеме. Это явление объясняется адсорбцией. В опре
деленных условиях адсорбция описывается соотноше
нием между относительным линейным расширением
твердоrо тела и поверхностным давлением адсорбиро
BaHHoro вещества. Адсорбция паров воды, более из
вестная как rиrpоскопичность,  важное свойство TOH
кодисперсноrо минеральноrо вещества. Максимальная
rиrpоскопичность, т. е. доля воды, прочно сорбирован
ной дисперсным минералом из воздуха, насыщенноrо
парами воды, есть величина постоянная для данноrо
минерала и температуры. Адсорбция паров воды в экс
периментах по измельченFПO минералов в некоторых
случаях приводит к образованию новых минеральных
форм. При измельчении оксидов образуются rидрокси
ды, при измельчении слюд  rидрослюды. rидрослю
ды характеризуются повышенным содержанием воды.
Сорбция веществ на свежеобразованных поверхно
стях твердых peareHToB при их дисперrировании сопро
вождается химическим взаимодействием адсорбента и
адсорбата. Исключительно высокая химическая актив
ность свежеобразованной поверхности  причина He
обратимой сорбции воды и некоторых друrих (пре
имущественно орrанических) жидкостей. Так, при из
мельчении кварца в присутствии паров воды, спирта,
бензола протекает необратимая сорбция веществ; при
тепловой десорбции выделяются водород и друrие rазы
или свободные радикалы. Сорбируемые вещества обра
зуют слои ориентированных молекулярных диполей,
между которыми существуют силы взаимноrо электро
статическоrо отталкивания. Силы вандерваальсовоrо
притяжения значительно слабее сил, обусловливающих
хемосорбцию. Поэтому при хемосорбции более важное
значение имеют силы взаимноrо отталкивания aдcop
бированных частиц. reTeporeHHble реакции, протекаю
щие на поверхности раздела фаз, иrpают важную роль в
технолоrических процессах.
Рассмотрим самый простой пример  растворение
твердоrо реаrента. Утверждение, что скорость данноrо
процесса прямо пропорциональна свободной поверхно
сти твердоrо тела, не совсем точно отражает действи
тельность. Помимо зависимости от значения свободной
поверхности, скорость растворения определяется еще и
характеристикой поверхности, способом приrотовления
дисперсноrо порошка, структурой вещества и рядом
друrих параметров процесса. Например, считается, что
скорость растворения кремнезема в плавиковой кислоте
определяется скоростью реакции Si0 2 + НF, которая
является функцией состояния кремнезема. Для кри
сталлическоrо кварца скорость реакции будет мини
мальной, для кварцевоrо стекла  средней, для аморф
Horo кремнезема, осажденноrо из раствора,  выше
средней и для рентrеноаморфноrо кварца, полученноrо
сверхтонким измельчением,  максимальной.
Кинетика реакций, протекающих с образованием
новой фазы, обычно осложняется тем, что твердые HO
вообразования затрудНЯ}От доступ rазообразноrо или
жидкоrо peareHTa к непрореаrировавшим частям TBep
доrо тела. Так, при коррозии алюминия твердая и плот

ПроцеССbl дисперzuрованuя
811
ная оксидная пленка защищает металл от действия BO
дЫ или кислорода.
Во время измельчения, коrда поверхность твердоrо
реarента непрерьmно обновляется с вьшодом продуктов
реакции в отдельную твердую фазу, скорость реакции
не лимитируется диффузионными процессами и описы
вается простыми линейными уравнениями.
Изучение кинетики растворения в соляной кислоте
пирита, активированноrо измельчением, показало, что
константа скорости выщелачивания железа в малой
степени зависит от температуры растворения, но в
большей  от продолжительности и условий измель
ченияактивации. После активации пирита измельче
нием в воде в течение 2 мин в планетарной мельнице
скорость ero растворения в соляной кислоте возрастает
почти в 4 раза с увеличением температуры выщелачи
вания с 23 до 80 ОС. Также в 4 раза возрастает скорость
растворения пирита при увеличении времени активации
с 2 до 1 О мин. Пирит, активированный измельчением в
течение 1 О мин, растворяется при 23 ос с такой же CKO
ростью, как и пирит, активированный измельчением в
течение 2 мин, при температуре 80 ос [88].
При сухом измельчении пирита активация ero про
текает интенсивнее. После 2 мин cyxoro измельчения в
планетарной мельнице скорость растворения пирита
становится близкой к скорости растворения пирита,
активированноrо измельчением в воде в течение
1 О мин.
Кинетика rетерофазных реакций, протекающих на
свежеобразованных поверхностях измельчаемых pea
reHToB,  малоисследованная область химии.
8.5.7. Основные направления интенсификации
технолоzических процессов с использованием
MexaHoxu.мии
Активация минеральных веществ измельчением
применяется в технолоrии различных производств. Ha
пример, в топливноэнерrетическом комплексе она ис
пользуется при производстве водорода, механокрекинrе
KaMeHHoro уrля, синтезе жидкоrо топлива и т. д.
опыт, накопленный при исследовании физико
химических превращений минеральных веществ при их
измельчении, позволяет определить перспективные
направления интенсификации металлурrических про
цессов.
Активация измельчением перспективна в rидроме
таллурrии, так как позволяет резко сократить время
выщелачивания и экстракции, а также управлять селек
тивностыо процесса посредством введения cooтвeTCT
вующих peareHToB [88]. Она может использоваться и
как метод вскрытия сырья наряду с обжиrом или вза
мен обжиrа.
Активация рудноrо сырья перед спеканием позволя
ет снизить оптимальную температуру спекообразова
пия и расширить температурный интервал спекания.
Снижение температуры спекообразования позволяет в
некоторых случаях отказаться от пламенных печей,
заменив их электрическими. Это повышает культуру
производства, позволяет применить автоматизацию и
улучшить санитарноrиrиенические условия труда. Как
правило, активация шихты перед спеканием способст
вует более полному вскрытию сырья и повышает CTe
пень извлечения ценных компонентов на стадии выще
лачивания [89].
Активация рудноrо сырья измельчением, связанная
с одновременной rенерацией водорода, позволяет пере
водить в раствор элементы из природных соединений,
которые характеризуются крайней химической инерт
ностью. Это открывает перспективу применения rид
рометаллурrических методов переработки стойких OK
сидов металлов, расширяет возможности комплексноrо
использования минеральноrо сырья.
опьlтыI по прямому механохимическому BOCCTaHOB
ленF.ПO металлов в процессе механической активации
при измельчении руд и концентратов позволяют rOBo
рить о зарождении новой отрасли  механометаллур
rии. Ее отличительная особенность состоит в том, что
вспомоrательный процесс  предварительное измель
чение  становится rлавным и основным процессом
металлурrии. Окончательные перспективы HOBoro rид
рометаллурrическоrо процесса еще не ясны, но Teope
тические расчеты показывают, что посредством приме
нения водорода «в момент ero выделения» можно BOC
становить почти все металлы, за искточением
щелочных и щелочноземельных, а применение менее
ценных восстановителей (уrля, кокса, природноrо rаза)
открывает широкие возможности прямоrо получения
металлов из руды.
Активация измельчением может использоваться
также для интенсификации осаждения металлов из pac
творов с целью искточения потерь ценных компонен
тов со сточными водами или для очистки промышлен
ных сточных вод. В измельчительных аппаратах с BЫ
сокой энерrонапряженностью возможно проведение
синтеза различных продуктов, восстановление окислов,
механическое леrирование, плакирование, MexaHopeaK
ции и т. п.
Рассмотрим некоторые примеры интенсификации
технолоrических процессов, основанной на примене
нии механоактивации рудноrо сырья.
На Люберецком комбинате стройматериалов и KOH
струкций сочетание процесса механической активации
поверхности кварцевоrо песка с rашением извести в
струйной мельнице позволило существенно повысить
качество строительных изделий и снизить их стои
мость [90].
Использование rазоструйноrо измельчения на Bepx
неднепровском [МК в операции измельчения ЦИРКО
ниевоrо концентрата позволило сократить содержание
железа и орrанических примесей в концентратах, повы
сить качество (белизну) продукта и исключить прокал
ку и сушку концентрата.
Использование планетарной трехбарабанной мель
ницы на Скопинском rидрометаллурrическом заводе

812
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
для доизмельчения и активации вольфрамомолибдено
вых концентратов позволило повысить извлечение Me
таллов при их rидрометаллурrической переработке.
Обработка извести, содержащей большое количест
во нерастворимоrо остатка, в дезинтеrpаторах
активаторах на ряде сельхозпредприятий позволила
резко повысить ее активность и перевести большую ее
часть в растворимую форму.
Мноrолетние исследования, проводимые в институ
те «Механобр» на ряде измельчительных аппаратов,
показали, что активация поверхности обрабатываемоrо
материала зависит не столько от продолжительности
измельчения, сколько от способа дезинтеrpации и энер
rонапряженности процесса.
Применяемые для получения сверхтонких порошков
измельчительные аппараты (планетарная и струйная
мельницы, скоростной дезинтеrpаторактиватор) ввиду
своей высокой энерrонапряженности являются механи
ческими активаторами. Их свойства были использова
ныI для изучения возможности улучшения качеств акти
вированноrо материала и изделий из Hero, а также для
повышения извлечения металлов из минеральноrо cы
рья и промежуточных продуктов.
Бьши исследованыI возможности использования эф
фекта механической активации для повышения реакци
онной способности вольфрамомолибденовых KoнцeH
тратов перед их автоклавносодовым выщелачиванием.
для этой цели концентраты с исходной крупностью
80 % класса ,044 мм подверrались доизмельчению до
крупности 998 % класса ,044 мм как в шаровой
мельнице, так и в энерrонапряженных измельчитель
НbIX аппаратах: планетарной, струйной мельницах и
скоростном дезинтеrpатореактиваторе, при этом из
мельчение в струйной мельнице осуществлялось
при различных значениях температур энерrоносителя
[90,91].
Результаты автоклавносодовоrо выщелачивания
исходныIx и измельченныlx концентратов показали, что
измельчение в обычной тихоходной шаровой мельнице
практически не повысило извлечение металлов.
Обработка концентратов в скоростном дезинтеrpа
торе, планетарной и струйной мельницах при холодном
энерrоносителе позволила обеспечить одинаковое с
исходным концентратом извлечение металлов в про
цессе выщелачивания при пониженном на 1 О % расходе
соды, а при paBНbIx условиях выщелачивания  повы
сить извлечение вольфрама с 99,3 до 99,599,6 % и MO
либдена с 92 до 93 % за счет дополнительноrо перевода
сульфидноrо молибдена в окисленную форму (с 1520
до 350 %).
Наибольший эффект в повышении извлечения MO
либдена бьш достиrнут после обработки концентратов
в струйной мельнице с rорячим энерrоносителем.
В условиях термомеханической активации из сульфид
ной в окисленную форму бьшо переведено 8590 %
молибдена. Это позволило обеспечить общее извлече
ние молибдена на уровне 998,6 %. Кроме этоrо, Tep
мическая обработка концентратов в вентилируемом
пространстве позволила обеспечить возrонку жирно
кислотныIx собирателей, присутствующих в KOHцeHтpa
тах, и тем самым ликвидировать нежелательное пено
образование, имеющее место при переработке KOHцeH
тратов.
Способ rазоструйной обработки бьш применен и для
бедныIx концентратов, что позволило повысить извле
чение сульфидноrо молибдена также до 8590 % и
обеспечить повышение извлечения обrцеrо молибдена
до 9597 % против 86 % при выщелачивании неактиви
pOBaHHoro молибдена. полученныIe результаты указы
вают, что этот способ обработки концентратов вполне
может конкурировать со способом высокотемператур
Horo автоклавноrо выщелачивания.
Оценивая преимущества струйной мельницы перед
дрyrими активаторами, следует отметить связанное с
принципом разрушения обеспечение более узкой rpa
нулометрической характеристики продукта измельче
ния, что блаrоприятно отражается на последующих
процессах обе.звоживания.
Автоклавносодовое выщелачивание rюбнеритовых
концентратов с добавкой едкоrо натра (ЗОО r/л) при
механической активации перед выщелачиванием в дез
интеrpаторе или планетарной мельнице с получением
материала крупностью 9095 % класса 4 мкм обеспе
чило извлечение вольфрама в раствор 9599 %. По
обычной технолоrии извлечение вольфрама в раствор
не превышает 70 %.
Выщелачивание в чистом едком натре (с KOHцeH
трацией 140 r/л при 225 ОС) концентратов, измельчен
ных в шаровой мельнице до крупности 9295 % класса
4 мкм, обеспечивает те же показатели, что и в пер
вом варианте.
Таким образом, сочетание механической и химиче
ской активации в процессе выщелачивания позволяет в
одну стадию в течение двух часов перевести в раствор
9899 % вольфрама при температуре 225 ОС. При этом
достиrается высокая экономия дороrостоящеrо и дефи
цитноrо едкоrо натра.
Исследования по улучшению показателей обоrаще
ния золотосодержащих руд и промежуточныlx продук
тов месторождений Сухоложскоrо, Суздальскоrо и
Борро показали, что применение высоконапряженных
измельчительныIx аппаратов обеспечивает требуемую
крупность помола с превышением производительности
шаровых мельниц в десятки раз. При этом достижение
расчетноrо класса крупности сопровождается значи
тельно большим выходом тонких (шламовых) фракций,
что, с одной стороны, способствует достижению боль
шеrо извлечения золота при цианировании, а с дpy
rой  приводит к ухудшению флотируемости и cry
щаемости пульпы. Поэтому для улучшения кинетики
процесса химическоrо обоrащения целесообразно при
менение сорбционноrо процесса цианирования.
Применение энерrонапряженной измельчительной
техники для подrотовки rpавитационныIx концентратов

Процессы дисперzuрованuя
813
к цианированию показало устойчивый положительный
эффект при их измельчении до крупности более 95 %
класса мельче 71 мкм. Извлечение золота из KOHцeHтpa
тов с содержанием 50 r/T возросло по сравнению со
стандартной их подrотовкой к цианированию более чем
на 1 %. Использование высоконапряженных аппаратов
в рудном цикле целесообразно только при небольших
объемах переработки с высоким содержанием драrо
ценных металлов. Рациональной областью их примене
пия является цикл промежуточных продуктов на золо
тообоrатительных фабриках для подrотовки к цианиро
ванию и сорбции упорных rpавитационных и флота
ционных концентратов.
Следующий пример иллюстрирует использование
эффекта механической активации для целенаправлен
Horo изменения технолоrических свойств обрабатывае
мых материалов, например цемента.
Активация цемента осуществлялась при разных
режимах и условиях измельчения с целью определе
ния влияния механической активации, выбора рацио
нальноrо способа и режима измельчения. Исследова
ния проводились как с низкокачественным цементом
(марка 300), так и с цементом BbIcoKoro качества 
марки 400  при обработке ero в ШIaнетарной, пру
жинной мельнице и в скоростном дезинтеrраторе
активаторе.
Из активированноrо и неактивированноrо цемента
изrотовлялись образцы размером 40х40х 160 мм, BЫ
держивались необходимое время под водой и испыт
вались на изrиб и сжатие на прессе ДCY125. Отмече
но, что при механической активации цемента имеет
место явное улучшение ero качества. При обработке
цемента в планетарной мельнице в течение 60 секунд
качественные показатели цемеfпа возрастают в 3 раза.
При обработке цемента в друrих аппаратах этот показа
тель увеличивается в 2 раза. Исследования подтвердили
не только улучшение характеристики активированноrо
цемента в конечной стадии созревания бетона (через 28
суток), но и улучшение кинетики затвердевания, т. е.
обработанный цемент через 14 суток выходил на те же
характеристики, которые необработанный приобретал
только через 28 суток.
Создание надежных конструкций крупных энерrо
напряженных аппаратов сталкивается с определенными
техническими трудностями, связанными с повышен
ным износом и низкой надежностью оборудования, а
для некоторых аппаратов  высокими удельными
энерrозатратами. Существующие аппараты малопроиз
водите льны  от килоrpамма до нескольких тонн в час,
однако компоновка крупнотоннажных производств
большим количеством малопроизводительных актива
торов зачастую выrлядит предпочтительней. Это связа
но с надежностью таких аппаратов, разумной стоимо
стью и возможностью леrкой замены. При этом эффект,
полученный от механической активации, перекрывает
дополнительные затраты на операцию дисперrирова
ния.
8.5.8. Технические средства процессов активации
Рациональное использование измельчающих аппа
ратов в качестве механоактиваторов имеет большое
значение. При кажущейся простоте выбор правильноrо
аппаратурноrо решения и оптимизация режимов акти
вации измельчением представляют сложную инженер
ную задачу. попытии объективноrо сравнения актива
торовизмельчителей предпринимались неоднократно.
Однако сложная зависимость активации от мноrих па
раметров измельчения и отсутствие единой количест
венной меры активации обрекали сравнительные испыI
тания на неудачу.
Изучение активации измельчением как физико
химическоrо процесса и опыт практическоrо использо
вания механоактиваторов в различных условиях позво
ляют определить инженерный подход к выбору измель
чающеrо аппарата, используемоrо как активатор.
Для тонкоrо измельчения и механической активации
применяются аппараты ударноrо и ударноистираю
щеrо действия.
В качестве аппаратов ударноrо действия использу
ются: дезинтеrpаторы, дисмембраторы, струйные мель
ницы и т. п. Ударноистирающие измельчители: шаро
вые и вибрационные мельницы, бисерные мельницы и
планетарные мельницы.
В настоящее время накоплен достаточно большой
опыт по активации рудноrо сырья в струйных мельни
цах. Их эффективность как активаторов доказана на
пр им ерах измельчения железистых кварцитов, обра
ботки сульфидных концентратов и механохимическоrо
вскрытия сырья редкоземельных меташlOВ. Оптималь
ное значение массовой концентрации материала в He
сущем потоке струйной мельницы составляет от 0,05 до
3 Kr на 1 кr rаза или параносителя.
В планетарных мельницах материал измельчается
под действием мелющих тел посредством ударов, раз
давливания или истирания. Использование центробеж
ных сил вместо силы тяжести открывает возможности
создания высокоэнерrонапряженных механизмов с
большой частотой воздействия на измельчаемый MaTe
риал. Эффективность планетарных мельниц как аппа
ратов для быстроrо и TOHKoro измельчения очень BЫCO
ка. Малые rабариты, высокая энерrонапряженность,
быстрое измельчение до очень высоких степеней ДИс
персности выдвиrают планетарные активаторыизмель
чители в число важнейших технических средств для
исследования физикохимических процессов, иниции
рованных измельчением [91].
Для лабораторных исследований превращений ми
неральных веществ при тонком и сверхтонком из
мельчении разработан и создан ряд специализирован
ных ШIанетарных активаторовизмельчителей. Эти
аппараты стали основными техническими средствами
активации минеральных веществ при исследовании
физикохимических процессов, вызванных дисперrи
рованием.

814
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Появились также высокоэнерrонапряженные вибра
ционные мельницы с вынесенным в сторону вибрато
ром, которые MOryт конкурировать с планетарными по
силе воздействия на измельчаемый материал. Произво
дительность этих мельниц разных модификаций дoxo
дит до нескольких сотен кr/ч.
Такая мельница производительностью до 25 т/ч в
зависимости от крупности помола создана фирмой
«Лурrи» (rермания). Разработаны такие мельницы и
российскими фирмами.
Вынесенный вибратор через раму передает шарам в
барабане мельницы сложные пространственные вибра
ции в трех направлениях по трехосной системе коорди
нат при перемещении всей массы шаров по круrовой
траектории. Шары ударяются друr о дpyra, создавая
усиленное поле воздействия на материал с энерrона
пряженностью до 5 100 g (ускорений силы тяжести).
Такая интенсивность воздействия на материал позволя
ет получать крупность помола до 15 мкм при большой
энерrии вновь образованной поверхности. OДHOBpe
менно протекают механохимические реакции, что по
зволяет проводить в мельнице плакирование, синтез
разных продуктов, дисперсное упрочнение, механиче
ское леrирование и т. п. (подробнее см. в 804.3).
8.6. Измельчение в процессах переработки
полимеров [9296]
(в.в. БО2данов, в.п. Бритов, 0.0. Николаев)
8.6.1. Общие положения
К процессам измельчения прибеrают при подrотов
ке: полимерных материалов для их использования в
специальных технолоrических процессах (напыление,
нанесение покрытий); компонентов композиционных
материалов к смешению (наполнители, красители,
твердые инrpедиенты и т. п.); полимерных материалов
для их повторноrо использования (дробление отходов).
Последняя rpуппа процессов является наиболее
мноrочисленной, при этом выбор технолоrии и обору
дования для измельчения определяется не только типом
материала, но и видом утилизируемоrо изделия (листы,
пленки, пустотелые крупноrабаритные изделия, Mac
сивные изделия и т. п.).
Уменьшение размеров исходных компонентов, ocy
ществляемое при смешении в ходе приrотовления KOM
позиций, чаще называют диспертрование.м (принципи
альной разницы между терминами измельчение и диc
пеР2ирование нет). Данный процесс происходит под
действием напряжений сдвиrа, возникающих вследст
вие относительноrо движения в системе «полиме
частица». К таким процессам относятся, в частности,
разрушение аrломератов наполнителей в каучуках,
уменьшение размеров капель отвердителя при ero BBe
денни в эпоксидные олиrомеры и др. (см. Переработка
полимеров).
Повторному использованию отходов термопластов,
как правило, предшествует переработка, связанная не
только с их измельчением, но и с 2ранулированием.
С этой целью разработаны специальные машины и yc
тановки для переработки отходов самых разнообразных
форм и размеров для получения вторичноrо сырья, KO
торое по форме и размерам в значительной мере COOT
ветствовало бы первичному сырью.
для rpанулирования наиболее часто используются
режущие rpануляторы (дробилки), переработка отходов
в которых происходит между роторными и статорными
ножами, а сито, расположенное в нижней части маши-
ны, определяет заданную величину rpанул. В подrото-
вительном производстве промышленности пластмасс
используются экструзионные arperaTbI для rpанулиро
вания (см. Переработка полимеров; Экструзuя).
Характер поведения полимерных композиционных
материалов при дисперrировании определяется спосо
бом измельчения (см. рис. 1.1.3.1). Хрупкие материалы
можно измельчать раздавливанием, ударом или срезом.
ПЛастичные и эластичные материалы лучше измельча-
ются срезом и истиранием. В большинстве видов обо
рудования для измельчения эти процессы накладыва-
ются дpyr на дpyra.
В технолоrии переработки полимеров встречаются
все перечисленные в 1.1.3 rpуппыl измельчения. Круп
ное измельчение, как правило, связано с разрушением
крупноrабаритных отходов производства изделий Me
тодом термоформования, коллоидное  с получением
порошкообразных материалов, а также с подrотовкой
пиrментов и красителей.
Крупноraбаритные отходы пластмасс предваритель
но нарезаются на циркуляционных пилах или ленточно-
пильных станках, после чеrо они поступают в оборудо
вание для дробления.
При измельчении эластичных термопластов, таких
как полиамид, полиэтилен, пластифицированный поли-
винилхлорид и др., а также отходов резиновоrо произ-
водства производительность измельчителей резко пада
ет. для измельчения таких материалов применяют
криоrенную технику. Отходы охлаждают в среде жид
Koro азота (T кнn == 198 ОС), при этом полимер переходит
в стеклообразное состояние и становится хрупким,
процесс измельчения упрощается.
В ряде случаев отходы можно измельчать после
охлаждения в среде сжиженноrо уrлекислоrо rаза
(Т кип ==  78,5 ОС). Хладаrенты вводят или непосредст
венно в измельчитель, или в специальные устройства
(емкости, контейеры), rде полимерные отходы предва
рительно охлаждают, а затем подают на измельчение.
Экономическая целесообразность криоrенноrо из-
мельчения полимерных отходов по сравнению с из-
мельчением при нормальной температуре, но с исполь-
зованием измельчителей специальных конструкций, не
доказана. В то же время в ряде случаев криоrенная Tex
ника измельчения имеет ряд преимуществ.
для подrотовки к переработке объемных отходов
пластмасс, например, пленок, используют azломерацию
(компактирование, ре2рануляцuя). В этом случае мате-

Процессы диспеР2ированuя
815
риалы с низкой насыпной плотностью попадают в спе
циальные машины  arломераторы, rде расплавляются
и выдавливаются через rоловку с отверстиями или про
резями. Имеются также машины, позволяющие прово
дить аrломерацию без плавления в области размяrчения
термопластов (см. 8.604).
8.6.2. Основное оборудование для измельчения
В табл. 8.6.2.1 приведены сведения об основных ви
дах оборудования, применяемоrо для измельчения По
лимеров.
В процессе изrотовления изделий из листовых тep
мопластичныых материалов и полуфабрикатов из He
вулканизованной резины образуются отходы. В поточ
ных каландровых линиях предусмотрен их возврат в
производство в виде шлейки. В производстве изделий
из термомастов отходы перерабатывают на валковых
машинах и в определенных массовых соотношениях
добавляют в рецептуру перерабатываемоrо материала.
В связи с развитием резиновой промышленности,
особенно в связи с резким увеличением выпуска aBTO
мобильных шин, имеется большое количество отрабо
танных резиновых изделий. При осуществлении специ
альной обработки (реrенерации) появляется возмож
ность повторноrо использования старых резиновых
изделий и отходов (pereHepaTa). Применение pereHepa
та в производстве резиновых изделий приводит к эко
номии каучука, наполнителей, мяrчителей и дрyrих
инrpедиентов. Основным процессом pereHepaTHoro
производства является де вулканизация резины, т. е.
перевод ее из эластичноrо состояния в пластическое.
для измельчения предварительно нарубленноrо на
специальных машинах резиновоrо сырья используются
дробwzьные вальцы (крекервальцы). Их конструкция
принципиально не отличается от конструкции дрyrих
типов вальцов (см. Вальцевание), но есть некоторые
Основные виды оборудования для измельчения полимеров
Таблица 8.6.2.1
Размеры частиц материала, мм Производитель Расход энерrии
Тип машины после ность, т/ч на 1 тонну Назначение
до дробления дробления продукта, МДж
Валковые Толщина Дробление и перетирание
дробилки 6070
616 3150 2,63,96 жестких и хрящевидных
с rладкими (длина не
оrpаничена) частиц в пластичных смесях
валками
Валковые Толщина
дробилки 7000 50100 51000 0,54 1.3 Тоже
с рифлеными (длина не
валками оrpаничена)
Толщина
Ножевые 1200 115 0,023 (1 ,875,55) . 102 Измельчение отходов
дробилки (длина не
оrpаничена)
Молотковые Измельчение подоrpетых,
дробилки 0,8 1 000 0,04550 0,0500 2,6530 охлажденных мяrких и
твердых материалов
Измельчение высокопроч
Роторные ных материалов малой и
дробилки 2250 0,353 0,200 1,3326 средней абразивности с воз
можным отделением пыле
видных частиц
Измельчение хрупких и Tep
мочувствительных материа
Шаровые 0,25 0,075......0,8 0,5 75 254 лов, для совмещения про
мельницы цессов измельчения, смеше
ния и предварительной
сушки
Измельчение до размера
Струйные 0,1515 1 оз ......0,03 0,110  порядка нескольких микро
мельницы метров, измельчение тepMO
чувствительных материалов

816
Новый справочник химика и технолоzа
особеюlOСТИ. Поверхности валков дробильных вальцов
имеют выстуШd (рифы), направленные под yrлом 150 к
продольной оси валков, и фрикцию (отношение CKOpO
стей быстроходноrо и тихоходноrо валов) от 2,55 до
3,08. Кроме тoro, валки MOryT быть разными по диамет
ру. Выпускают дробильные вальцы с длиной рабочей
( 490 550
части валков до 800 мм др 800, др 800 ,
610 550
710 )
др 800 с двиraтелем мощностью 350 кВт.
710
( 500 )
Размшzывающие вшzьцы Рз 800 предназначе
500
ны для более тонкоrо измельчения вулканизованной
резины и работают с очень высокой фрикцией (OKO
ЛО 4). При обработке шинной резины размалывющиеe
вальцы используют с arperaToM, снабженным вибраци
онным ситом для механическоrо удаления ткани из pe
зиновой крошки. Конструктивно размалывющиеe валь
цы не отличаются от дробильных, за исключением Toro,
что поверхность валков rладкая, а в некоторых KOH
струкциях привод валков осуществляется через блок
редуктор с двумя выходными валами. Мощность двиrа
теля составляет 125 кВт.
В существующих дробилках применяют ряд различ
ных способов резки, им соответствуют различные KOH
струкции режущих opraHoB и форма частиц получаемо
ro материала. Возможна резка полос заданной ширины,
при которой получают частицы кубической формы (или
в виде удлиненных параллелепипедов). Размер частиц
можно реryлировать, изменяя число установленных на
роторе ножей, скорость вращения ротора и скорость
подачи материала. Применяется также резка на частицы
неправильной формы.
Процесс резки можно начинать в одной точке, а за
тем распространять разрез на всю ширину полосы или
выполнять резку сразу по всему фронту. Первый способ
создает более мяrкие условия работы, позволяет сни
зить мощность привода, уменьшить шум и количество
пылевидных отходов. Во втором случае необходимо
увеличивать мощность привода и чаще заменять ножи
изза более интенсивноrо их износа.
Конструкция ножевой дроБWlКи (<<дайсер» ) для по
лучения rpанул кубической формы представлена на
рис. 8.6.2.1. Дробилка состоит из продольнорезатель
Horo устройства с дисковыми ножами 1 и 4, ножевоrо
барабана 9, установленноrо в кожухе 8 на приводном
валу 10. Подлежащий измельченшо листовой материал
2 проходит через направляющие 3 и поступает в про
дольнорезательное устройство, циркуляционные ножи
KOToporo 1 и 4 режут лист в продольном направлении
на полосы постоянной ширины. Верхний нож 4 укреп
лен на поджимаемой пружиной 5 подвижной опоре.
Далее полосы поступают на тянущие ролики 6 и 14,
которые продвиrают их к неподвижному ножу 13. Po
лик 6 поджимается пружиной 7. Попадая на нож, поло
сы разрезаются в поперечном направлении вращающи
мися ножами 11 барабана 9. Измельченный материал
выводится из дробилки через разrpузочную воронку 12.
Характеристики ножевых дробилок приведены в
табл. 8.6.2.2.
8
9
10
zz
12
Рис. 8.6.2.1. Дробилка с дисковыми ножами
и режущим ротором (<<дайсер»):
1, 4  дисковые ножи; 2  измельчаемый материал;
3  направляющие; 5, 7  пружины; 6, 14  тянущие ролики;
8  кожух; 9  ножевой барабан; 1 О  приводной вал;
11  вращающиеся ножи; 12  разrpузочн8Я воронка;
1 3  неподвижный нож
Качество измельчения и потребляемая мощность
существенно зависят от конструкции ротора и подвиж
ных ножей. Частота вращения вала ротора обычно co
ставляет 3153000 об/мин (наиболее распространенные
значения 60800 об/мин). Число подвижных ножей
обычно составляет от 2 до 4 (имеются конструкции с 27
подвижными ножами). Число неподвижных ножей
обычно равно 2 (имеются конструкции с 12 ножами).
Характеристики ножевых дробилок
Таблица 8.6.2.2
Назначение Толщина Ширина Размер получаемых Производитель- Потребляемая
отходов, мм отходов, мм rpанул, мм ность, кr/ч мощность, кВт
Измельчение До3 От 60 до 500 От 2 (ШИРШIa) От 40 до 7500 От 0,8 до 180
листов до 25 (длина)
Измельчение Определяется формой и разме
литников, облоя, рами зarpузочноrо бункера Варьируется от 20 до 2000 от 0,8 до 180
отходов IШенки, (у отдельных дробилок
брака достиrает 1,5 м 2 )

ПроцеССbl диспеР2ированuя
817
Таблица 8.6.2.3
Особенности конструкций ножевых дробилок
Назначение и особенности ведения процесса Особенности конструкции
Измельчение мяrких и пластичных материалов Ножи устанавливают таким образом, чтобы измельчение
происходило за счет среза
Крепление ножей к барабану должно обеспечивать пере
Измельчение хрупких материалов дачу динамических наrpузок от резания непосредственно
на тело ротора, а не на устройство крепления ножей
Измельчение отходов пленки, полых изделий (TOH Роторы выполняются сварными и сборными, представ
кие материалы). Леrкие условия работы ляют рамы с закрепленными на них ножами
Ротор выполняют в виде сплошноrо цилиндра, иrpающе
Измельчение крупноrабаритных отходов ro роль маховика. Соотношение длины ротора и ero диа-
метра L/D == 5, У дробилок общеrо назначения это соот-
ношение лежит в интервале 0,52
Измельчение плотных массивных отходов. В качестве роторов используют специальные фрезы
Особо тяжелые условия работы
Измельчение отходов трубноro производства Дробилка снабжается наклонными бункерамижелобами
для приема длинных кусков бракованных труб
Измельчение пенопластов при сохранении их ячеи Применяют ножи со спиральными лезвиями
стой структуры
Уменьшение выброса измельчаемоrо материала из
заrpузочноrо бункера (особенно при измельчении Используют упруrие шторки или металлические дверцы
пенополистирола и отходов производства полых из
дел ий, получаемых методом раздува)
Использование звукоизоляции бункера и заrpузочноrо
Уменьшение уровня шума устройства (2025 дБ), применение массивных корпусов
и пониженных частот вращения роторов (1 o 15 дЕ)
Про филь ножей зависит от свойств измельчаемоrо Ma
териала. Учитывая быстрый износ рабочих кромок, но-
жи изrотавливают с несколькими режущими кромками
(до четырех) и переставляют по мере износа. Измель
ченныIй материал выrpужается из камеры дробилки че
рез металлическую сетку, расположенную в нижней
части камеры. Площадь сетки составляет от 36 до 60 %
всей цилиндрической поверхности камеры. Размеры
ячеек в сетке рассчитаНЬJ на прохождение через них
частиц диаметром от 1 до 15 мм (в зависимости от раз
меров дробилки).
В табл. 8.6.2.3 приведены сведения об особенностях
конструкций дробилок в зависимости от их назначения
и особенностей ведения процесса.
К дополнительныIM устройствам, устанавливаемым
на ножевых дробилках, относятся маrнитныIe ловушки,
приспособления для снятия статическоrо электричества
и системы электромеханической блокировки, иск.i1Ю
чающие возможность доступа оператора к вращающе-
муся ножевому ротору. В больших дробилках камера
закрывается при помощи rидроцилиндров. Для отвода
избыточноrо тепла ротор и камера имеют системы во-
дяноrо охлаждения. Питание дробилки осуществляется
вручную или автоматически. Из механических
устройств применяют червячныIe и роликовые питате
ли, механические конвейеры и пневмотранспорт. Схема
4
5
6
7
8
9
Рис. 8.6.2.2. Ножевая дробилка с червячным питателем:
1  бункер; 2  червяк; 3  корпус; 4  цилиндрический корпус;
5  ножевой ротор; 6  неподвижные ножи;
7  подвижные ножи; 8  сито; 9  разrpузочный патрубок
ножевой дробилки с червячныIM питателем представле-
на на рис. 8.6.2.2.
Измельчаемый материал заrpужается в бункер, из
KOToporo захватывается червяком и подается в цилинд
рический корпус, rде установлен ножевой ротор. Мате-
риал захватывается ножевым ротором и, попадая в про
странство между неподвижныIии и подвижными ножами,

818
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Технические характеристики роторных дробилок для термопластов
Таблица 8.6.2.5
Параметры ИПР100 ИПР 150 ипр-зоо ИПР-45 О
Производительноеть,кr/ч 250 7()"",150 70()"",900 1500
Максимальные raбариты перераба 520х460х1015 300х130хll0 600х485х185 800х325х270
тываемых изделий, мм
Диаметр ротора, мм 100 150 300 450
Число ножей:
ротора 3 3 3 15
статора 2 2 2 3
Зазоры между ножами, мм 0,1 0,1 0,1,2 0,2,4
Частота вращения ротора, об/мин 1500 1300 1350 750
Диаметр отверстий в калибровочной 68 8 68 8
решетке, мм
Мощность, кВт 1 1,6 13 27,5
Macca,Kr 80 252  2800
измельчается. Куски материала, отрубленные ножами,
отбрасываются на сито, установленное в нижней части
корпуса. Если их размер меньше размера ячеек сита, то
они проваливаются через ячейки в разrpузочный патру
бок, через который дробленый материал попадает в
приемную емкость или с помощью пневмотранспорта
подается на повторную обработку.
Значительным недостатком ротационных дробилок
является высокий уровень шума, достиrающий 115 дЕ.
Молотковые дроБWlКи применяют для измельчения
как мяrких, так и твердых материалов. Описание их
конструкций и принципыI выбора изложены в 8.3.1 и
8.3.6.
Выбор окружных скоростей вращения ротора в за
висимости от требуемоrо размера частиц материала
можно осуществить на основе данных табл. 8.6.2.4.
Роторные дроБWlКи в отличие от молотковых при
меняют для дробления крупных кусков отходов. KOH
струкции роторных дробилок и особенности их выбора
приведены в 8.3.1 и 8.3.6.
ТеХЮIЧеские характеристики роторных дробилок
для термопластов приведены в табл. 8.6.2.5.
для TOHKoro и cBepxToHKoro измельчения применя
ют шаровые и струйные мельющы. Сведения о прин
ципах измельчения в этих мельницах даны в 804.1,804.5
и 804.6.
Таблица 8.6.2.4
Выбор окружных скоростей вращения ротора
молотковых дробилок
Требуемый размер Окружные скорости вращения
частиц, мм ротора, МJ С
1 15---40
0,1 4080
0,005 8()"",150
0,001 150200
8.6.3. Экструзионные azpezaтbl для zранулирования
При проведении процессов подrотовительноrо про
изводства  окраски, введения наполнителей (мел,
каолин, тальк и др.), мяrчителей. стабилизаторов, co
вмещения полимеров дpyr с дpyroM, удаления из поли
меров летучих и друrих инrpедиентов  полимерные
композиции подверrают 2ранулированию. rранулы MO
ryT иметь форму цилиндра, шара, чечевицы, куба или
прямоуrольной пластинки. Но в одной партии форма
rpанул и их размеры должны быть одинаковыми. Раз
меры rpанул влияют на насыпную плотность полимера
и задаются при rpанулировании с учетом последующе
ro метода переработки полимера. rранулыI получают на
экструзионных arperaтax. Экструзионные arperaTbI для
rpанулирования состоят из экструдера (см. Переработ
ка полимеров; Экструзuя) и rpанулирующеrо устройст
ва, которое включает формующий инструмент, rpaнy
лятор, устройство для охлаждения rpанул.
В промышленности пластмасс используют различ
ные способы 2ранулир ованuя, которые выбираются в
зависимости от требуемой формы rpанул с учетом вяз
кости расплава. Наиболее часто rpанулы цилиндриче
ской или чечевицеобразной формы из высоковязких
полимеров изrотавливают методом выдавливания pac
плава через цилиндрические отверстия с последующей
отрезкой расплава экструдата на решетке вращающим
ся ножом. При rорячей резке, коrда срезаются жryты в
виде расплава, нож должен перемещаться по торцу pe
шетки без значительноrо зазора. Срезанные части экс
трудата подхватываются струей сжатоrо воздуха и
транспортируются с помощью пневмотранспорта в бун
кер. Охлаждение rpанул при этом осуществляется воз
духом в течение времени их продвижения от rpануля
тора до бункера. В ряде случаев срезанные rpанулы
охлаждаются на вибротранспортере, а затем заrру
жаются в бункер.

ПроцеССbl диспеР2ированuя
819
На рис. 8.6.3.1 представлен общий вид установки
rpануляции rорячим способом. Установка состоит из
экструдера 7, бункер KOToporo оснащен мешалкой с
электродвиrателем, и устройства для резки и охлажде
пия rpанул. Выдавливаемый через rpанулирующую
rоловку расплав срезается ножом, вращаемым электро
двиrателем 3, непосредственно на торце rоловки. Сжа
тым воздухом, наrиетаемым вентилятором 4, rpанулы
предохраняются от слипания, после чеrо подаются в
нижнюю часть вибротранспортера 2. Поднимаясь по
вибротранспортеру, rpанулы охлаждаются и заrpужа
ются в тележку 1 для дальнейшей транспортировки.
Резка расплава на фильере осуществляется с помо
щью вращающихся ножей, установленных соосно с
rоловкой или эксцентрично к ней. При соосном распо
ложении режущих ножей отверстия на решетке разме
щены по концентрическим окружностям (рис. 8.6.3.2, а),
а при эксцентрическом расположении ножей отверстия
размещены равномерно по всей плоскости плиты
(рис. 8.6.3.2,6).
Диаметр d r и длина Zr rpанул, получаемых при rоря
чей резке экструдата, зависят от коэффициента эласти
ческоrо восстановления струи:
d r == dрК э ( Р Ро Р J J/2, Z  2V
r nmR 2 mK 2 '
э
rде d p  диаметр решетки; К з  коэффициент эласти
ческоrо восстановления струи; Рр и Ро  плотность
расплава и полимера при 20 ос соответственно; V 
объемная производительность arperaTa; п  число HO
жей; т  число отверстий в решетке; R  радиус OT
верстий в решетке; о)  уrловая скорость вращения
ножей.
В табл. 8.6.3.1 приведены сведения о назначении и
особенностях ведения процесс а при различных спосо
бах rpанулирования полимеров с помощью экструзион
ных arperaToB.
В зависимости от типа экструдера и способа rpaнy
лирования производительность arperaToB составляет от
100 до 4000 кr/ч.
Рис. 8.6.3.1. Экструзионная установка для rрануляции полимеров
rорячим методом с охлаждением на вибротранспортере:
1 . тележка; 2  вибротранспортер; 3, 6  электродвиrатели;
4  вентилятор; 5  устройство ДJIЯ резки rpанул; 7  экструдер
а
z
z
Рис. 8.6.3.2. rранулятор rорячей резки:
а) соосное расположение режущих ножей; б) эксцентрическое расположение режущих ножей:
1  перфорированная ПЛlпа; 2  формующее отверстие; 3 . режущий нож;
4  вал привода режущих ножей; 5  кожух; 6  торпеда

820
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
Таблица 8.6.3.1
Сведения о способах rранулирования полимеров
Способ Назначение способа Особенности ведения процесса
rpанулирования и аппарaryрноro оформления
На фильере rранулирование различных Прочность rpанул обеспечивается охлаждением
материалов их в области резки воздухом, распьшением BO
дЫ, омыванием водой. Последующее оконча
тельное охлаждение rpанул осуществляется
также водой или воздухом
Сухое rpанулирование для переработке материалов с OTHO Резка расплава производится непосредственно
на фильере сительно низкой энтальпией при на фильере с помощью вращающихся ножей.
соответствующей температуре экс Охлаждение воздушное
трузии и повышенной прочности
расплава и незначительной прили
паемости ero к металлам (непласти
фицированный и пластифицирован
ный ПВХ, высоконаполненные по
лиолефины)
rорячее rpанулирова rранулирование полимеров с BЫCO Резка расплава производится на плоскости
ние в увлажненной кой энтальпией, имеющих склон фильеры вращающимися ножами, упрочнение
среде ность прилипать к металлическим rpанул достиrается водяной пьшью (туманом),
поверхностям, при относительно окончательное охлаждение  холодным возду
малой прочности расплава, упроч хом
нение KOToporo требует интенсивно
ro предварительноrо охлаждения
(полиолефины, полистирол и др.)
Мокрое rpанулирова для расплавов полимеров с высокой Резка производится, как и в случае rорячеrо
ние с rорячей резкой энтальпией и относительно высокой rpанулирования, в увлажненной среде, упрочне
прочностью расплава, но склонных ние материала осуществляется воздухом, а
прилипать к металлическим поверх окончатеЛЬflое  водой, подаваемой различны
ностям  полиолефинов, АБС ми устройствами
пластика, поликарбоната и др.
Полумокрый способ Тоже rорячая резка в водяном тумане сопровождается
rpанулирования с ro охлаждением водой
рячей резкой расплава
Подводное rpанули При переработке материалов с BЫ Резка производится соосно расположенными
рование сокой энтальпией и малой прочно ножами, охлаждение rpанул  водой.
стью расплава, а также при крупно Для предотвращения переохлаждения решетки
тоннажном производстве rpанул при ее непосредственном контакте с водой при
(производительностьэкструдера меняют дополнительный подвод тепла или теп
выше 1000 кr/ч) лоизоляцию решетки
Холодное rpанулиро для различных материалов Выдавливается зaroтовка в виде крутых прут
вание ков и лент, которые предварительно охлаждают
ся воздухом или водой, а затем режутся специ
альным инструментом
8.6.4. Атомерация термопластичных отходов
Существующее в настоящее время оборудование
дает возможность производить переработку различных
видов отходов: 1VleHOK, волокон, тканей, neHormacma,
тары из nолиэтWlентерефтШJaта (ПЭТФ)  в сыпу
чий rpанулят с высокой насыпной плотностью. При
этом MOryт перерабатываться как незаrpязненные OTXO
ды производства, так и смешанные виды пластмасс, как
очищенные, так и зarpязненные.
На рис. 8.604.1 представлена схема комплексной сис
темы аrломерации отходов термопластов с использова
нием пласткомпактера фирмы «NETZCHCONDUX»
GmbH.

ПроцессЪl дисперmрованuя
821
3........  . . . .. . .: .. :. : : :. . .... 2
::-:.:.: ,/
1\ .........
А )
с
D Е F
G
к
5
'
8
9
2
,/
Рис. 8.6.4.1. Схема комплексной системы аrломерации отходов термопластов:
А) узел предварительноrо измельчения исходных термопластов;
В) промежyrочная емкость с подающим arperaТOM; с) пласткомпактор с питателем;
D) вентилятор с сепаратором; Е) rpанулятор; F) секция сепарации; G) секция охлаждения
и сепарации; н) пневмосепаратор; 1) метал..ТIOискатель; к) пневмотранспортная система; L) силос;
1  бункер ручной заrpузки отходов; 2  механизм подачи материала; 3  питатель предварительно
измельченным материалом; 4  питатель инжекторноrо типа; 5  прямой узел подачи материала;
6  рыхлитель; 7  подающий конвейер; 8  rильотина; 9  металлоискатель
На начальном этапе исходный материал дробится
при помощи ножаrpанулятора (узел А) и по пнев
мотранспортеру поступает в промежуточную емкость
подающеrо arperaTa (узел В). Емкость снабжена лопа
стями для предотвращения зависания продукта. При
помощи транспортирующеrо шнека с rтaBHo реryли
руемой скоростью вращения измельченный материал
подается в rтасткомпактор (узел С). Аrломерация Ma
териала происходит в пространстве между роторным и
статорным дисками, установленными на определенном
расстоянии дpyr от друrа, за счет Terтa, выделяющеrо
ся при трении. При этом компактирование материала
происходит без ero rтавления в области размяrчения,
что является существенным, так как материал проходит
зону уплотнения за короткий промежуток времени, и
влияние температуры на ero свойства нивелируется.
В дальнейшем это предотвращает термическую дeCT
рукцию и снижает потерю вязкости. После комплекто
вания материал перемещается к краям дисков и подхва
тывается потоком холодноrо воздуха. Температура на
дисках пласткомпактора поддерживается при помощи
водяноrо охлаждения. Контакт перерабатываемоrо Ma
териала с водой отсутствует. При помощи пневмо
транспортера аrломерат поступает на промежуточное
охлаждение или напрямую в ножrpанулятор (узел Е),
который оборудован ситом. Здесь аrломерированный
материал режется на примерно равные фракции, при
этом получаются rpанулы неправильной формы. После
rpанулирования материал с помощью пневмотранспор
тера доставляется в классификатор, откуда поступает
на фасовку в мешки или на склад. Классификатор
оснащен пневмосепаратором (узел Н), который отводит
мелкие частицы и пыль обратно в пласткомпактор.
8.6.5. Технолоzические линии для измельчения
отходов пластмасс
Отходы ПЭТФтары представляют значительную
опасность для окружающей среды, так как для их раз
ложения в естественных условиях требуется более
100 лет. В настоящее время в развитых странах каждая
третья емкость производится из вторичноrо ПЭТФ 
чистоrо продукта переработки бытовых отходов. Кроме
Toro, продукт переработки бытовых отходов ПЭТФ
тары используется как дешевый волоконный материал
для производства изоляции, стройматериалов, Maтpa
цев, rеотекстиля, автомобильных сидений, спортивных
сумок, рюкзаков, шнурков, спортивной обуви, обвязоч
НbIX средств.
Оборудование для измельчения отходов пластмасс
является неотъемлемым звеном технолоrических линий
переработки отходов. Схемы таких линий во MHoroM
аналоrичны. Рассмотрим построение технолоrической
линии переработки отходов пластмасс на примере ли
нии переработки бытовой ПЭТФтары завода rтacтмac
COBblX изделий «Спектр» (рис. 8.6.5.1).

822
Новый справочник химика и техНОЛО2а
о
о
('f')
\Q
1 2
10
5 6
9
4
о
о
......
v')
15
16
17 18
о
о
о
\Q
3
\
8 24 11
7
12
19 20 21
22 23
13 14
Рис. 8.6.5.1. ЛИНИЯ переработки бытовых отходов ПЭТФтары:
1  заrpузочный наклонный транспортер; 2  электронный металлодетектор; 3  ножевая дробилка для измельчения и мойки;
4  шнековый осушающий транспортер; 5  промежyroчная центрифуrа 1; 6  промежуточный всасывающий вентилятор;
7  тележка для отделенноrо продукта; 8  разделительная ванна; 9  бункер для хранения измельченноrо продукта;
1 О  промежуточная центрифyrа 11; 11  всасывающий венrилятор; 12  rоризонтальный бункер; 13  промывочная ванна 1;
/4  шнековый зarpузчик; 15  промывочная ванна 11; 16  насос; /7  экран вибрирующий; /8  узел HarpeBa воды;
19  насос для воды и измельченноrо продукта с центрифуrой; 20  установка для сушки; 2/  вибротранспортер;
22  наклонный шнековый заrpузчик; 23  смеситель вертикальный; 24  центральный шкаф автоматики
Бытовые отходы ПЭТФтары подаются на наклон
ный заrpузочный транспортер 1 длиной 5 м и шириной
1 м. Лента транспортера, имеющая по ширине заrpу
зочные полоски, в нижней части оборудована заrpузоч
ным бункером с предохранительными приспособле
ниями. Она приводится в движение с помощью элек
тромотора с реryлируемым числом оборотов, оснащена
автоматической системой пуска.......остановки в зависа\10
сти от работы ножевой дробилки и мойки. Над лентой
транспортера смонтирован электронный металлодетек
тор для поиска цветных и черных металлов, которые
MOryт попадать на транспортер вместе с ПЭТФтарой.
С транспортера ПЭТФтара заrpужается в ножевую
дробилку для измельчения и мойки. Тщательная про
мывка осуществляется в процессе измельчения тары
путем периодической подачи мощных струй воды, Ha
правленных в камеру измельчения. Это позволяет пол
ностью отделить заrpязняющие вещества от материала,
подлежащеrо дальнейшей переработке. Ротор ножевой
дробилки оснащен пятью наклонными ножами, камера
измельчения оснащена двумя неподвижными ножами.
Данная схема работы дробилки предохраняет лезвия
ножей и друrие части внутри камеры измельчения от
быстроrо износа, существенно сокращает время на пе
реналадку и реryлировку. Ножевая дробилка является
rерметичной, не позволяет просачиваться воде.
Мощность ножевой дробилки составляет 90 кВт.
Измельченный материал шнековым осушающим тpaHC
портером транспортируется из ножевой дробилки в
промежуточную центрифуry 1, rде отделяется от rpяз
ной воды. Мощность промежуточной центрифуrи co
ставляет 30 кВт, скорость вращения 2200 об/мин. Из
промежуточной центрифуrи измельченные отходы
промежуточным всасывающим вентилятором тpaHC
портируются в разделительную ванну объемом 6 м 3 ,
которая предназначена для разделения компонентов в
воде в зависимости от их плотности. ПЭТФ опускается
на дно, полиолефины, дерево и бумаrа  всплывают.
Вверху разделительной ванны специальная лента
продвиrает материал к краю ванны, а в нижней части
ванны специальная система ремней непрерывно отби
рает затонувший ПЭТФ. rабариты разделительной BaH
ны 5600 х 1400 х 2000 мм. Тележка 7 для полиолефи
нов, дерева и бумаrи обеспечивает удаление отделенно
ro продукта из разделительной ванны и имеет
отверстия в нижней части для выхода воды, остающей
ся в отделенном продукте.
Измельченный ПЭТФ транспортируется шнековым
транспортером в бункер 9 объемом 3 м 3 , откуда подает
ся в промежуточную центрифуry П, rде дополнительно
происходит отделение оставшейся rpязной воды от
промытоrо измельченноrо ПЭТФ. Всасывающий BeH

Процессы диспеР2ированuя
823
тилятор транспортирует измельченный ПЭТФ в бункер.
Далее шнековым зarpузчиком ПЭТФ направляется в
промывочные ванны, rде с использованием rорячей
воды осуществляется удаление остаточных частиц бу
маrи и клея. Насос используется для откачки rpязной
воды на вибрирующий экран, rде осуществляется ее
фильтрационная очистка. С вибрирующеrо экрана час
тицы ПЭТФ отделяются от воды, которая вновь ис
пользуется для подачи в промывочные ванны. Насос
для воды и измельченноrо ПЭТФ с центрифуrой ис
пользуется для отделения rpязной воды от промытоrо
ПЭТФ. Далее промытый ПЭТФ транспортируется в
установку для сушки мощностью 65 кВт, rде происхо
дит окончательная сушка измельченноrо ПЭТФ. Виб
ротранспортер про водит отделение остатков бумаrи от
материала с помощью воздуха. Далее наклонный шне
ковый заrpузчик транспортирует материал в вертикаль
ный смеситель, rде высушенный измельченный ПЭТФ
непрерывно перемешивается для создания однородноrо
продукта. Смеситель имеет в нижней части разrpузоч
ную камеру для затаривания измельченноrо ПЭТФ.
Измельченный и тщательно про мытый ПЭТФ исполь
зуется в дальнейшем для переработки в тару для пище
вых продуктов, для технических продуктов, для изrо
товления волокон.
Вышеописанная схема и оборудование для перера
ботки бытовых отходов ПЭТФтары MOryT быть ис
пользованы для создания линий производительностью
до 500 кr/ч с установленной мощностью 520 кВт.
8.6.6. Оборудование для измельчения
в технолоzических линиях переработки
отходов резины
Среди резиновых отходов наиболее трудно подда
ются утилизации изношенные шины. Технолоrические
линии переработки резиновых отходов, как правило,
включают стадию переработки резиновых отходов в
крошку, которая может использоваться самостоятельно
или подверrаться дальнейшей переработке (девулкани
зации).
Современная технолоrия и оборудование для пере
работки резиновых отходов в крошку основана на MHO
rоступенчатом энерrоемком процессе. На первом этапе
шину после отделения бортовоrо кольца разрезают.
Существует технолоrия отделения и измельчения про
тектора и боковин.
В России создано несколько линий по переработке
шин в крошку, основанных как на криоrенном измель
чении, так и на измельчении при положительных TeM
пературах. В частности, разработанное ЗАО «Камские
эколоrические технолоrию) производство предназначе
но для низкотемпературной переработки изношенных
шин с металлическим и текстильным кордом. Предла
raемая технолоrия позволяет осуществлять переработку
шин эколоrически чистым способом, так как при этом
не выделяются летучие продукты. Конечными продук
тами являются резиновая крошка различных фракций
(0,25 мм), размер которой определяется дальнейшим
использованием, текстильный корд, состоящий из син
тетических волокон, и металлический корд. В данной
линии не используются жидкий азот, фреон, аммиак,
поэтому ее удельная энерrоемкость сравнительно He
высока.
Линия подразделяется на блоки:
 rpубое дробление; включает установку для удале
ния бортовых колец, rpубоrо дробления резины и сис
тему удаления металлокорда;
 низкотемпературный модуль; состоит из системы
подrотовки и очистки холодноrо воздуха, низкотемпе
ратурной холодильной камеры и низкотемпературной
молотковой дробилки;
 тонкая очистка; объединяет установку отделения
текстильноrо корда, установку отделения металлокорда
и установку разделения крошки на фракции;
 бункерная система накопления и растаривания;
состоит из бункеровнакопителей, системы растарива
ния и взвешивания;
 транспортные системы подачи продукта; включа
ют систему конвейеров и пневмотранспортера с узлом
очистки воздуха;
 установка TOHKoro дробления; состоит из диспер
raTopa;
 установка автоматизации линии.
Технические характеристики низкотемпературной
линии приведены в табл. 8.6.6.1.
Таблица 8.6.6.1
Технические характеристики линии
(ЗАО «Камэкотех»)
Производительность, кr/ч
Потребляемая энерrия, кВт/ч
2
Производственная площадь, м
Мощность производства, T/r.
Численность обслуживающеrо персо
нала при трехсменной работе, чел.
Максимальный размер шин (наруж
ный диаметр), мм
Температура охлаждения резины, ос
Хладаrент
5001000
520
650
3000
15
1200
до 80
Атмосфер
ный воздух
Выход материала, %:
резиновой крошки
корда текстильноrо
металла
Отходы, %
65
17
17
1
В технолоrии измельчения шин при положительных
температурах также используется различное оборудова
ине. На рис. 8.6.6.1 представлена схема технолоrической
линии измельчения изношенных и бракованных покры
шек, предложенной НПО «Резерв», ОАО «НИИшинмаш»

824
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
2
3
...... Металл
Бортовые кольца
на переработку
4
5
...
о
о
о
.
.
о
о
о
....
.......... ............ ..........................
...............................
. о
о .
. \........
Резиновый порошок oR
Резиновый порошок 0,5 мм 5
Металл
...... .} .
( J
6
Рис. 8.6.6.1. Технолоrическая линия измельчения изношенных и бракованных покрышек:
1  бортоотрезной станок; 2  измельчитель валково-дисковый предварительноrо измельчения;
3  измельчитель валковый rpубоrо измельчения; 4  маrнитный сепаратор; 5  сито вибрационное;
6  измельчитель валковый ДJIЯ ТOHKOro помола
совместно с Ярославским rосударственным технолоrи
ческим университетом (яrТУ). В качестве оборудова
ния для измельчения используются различные валко
вые измельчители.
Технические характеристики линии приведены в
табл. 8.6.6.2.
Таблица 8.6.2.2
Технические характеристики линии
(НПО «Резерв», АО «НИИшинмаш», яrтУ)
Производительность, T/r.
Суммарная установленная мощность,
кВт
Потребляемая энерrия, кВт/ч
Масса установленноrо
оборудования, т
Производственная площадь, м 2
Численность обслуживающеrо персо
нала при трехсменной работе, чел.
80010000
660
500
11
700
15
в основу технолоrической линии, разработанной
[осударственным научнопроизводственным предпри
ятием (rНПП) «Кордэкс», положена так называемая
бародеструкционная технолоrия (БДтехнолоrия) пере
работки автошин сметаллокордом. Технолоrия OCHOBa
на на явлении псевдоожижения резины при высоких
давлениях и истечении ее через отверстия специальной
камеры. Резина и текстильный корд при этом отделя
ются от металлическоrо корда, измельчаются и выходят
из отверстий в виде первичной резинотканевой крош
ки, которая подверrаеl'СЯ дальнейшей переработке 
доизмельчению и сепарации. Металлокорд извлекается
из камеры в виде спрессоваmюrо брикета.
Промышленная линия, разработанная на основе
БДтехнолоrии, позволяет осуществлять переработку
леrковых и rpузовых автошин с металлокордом и без
Hero диаметром до 1200 мм и шириной про филя до
320 мм. Линия представляет собой минизавод по полу
чению резиновой крошки, текстильноrо и металличе
cKoro корда. В состав технолоrической линии входят
следующие модули: отделения металлокорда и получе
ния первичной крошки; измельчения; фракционирова
ния и упаковки. Технические характеристики линии
приведены в табл. 8.6.2.3.
Таблица 8.6.2.3
Технические характеристики линии
(rнпп «Кордэкс»)
Максимальный объем переработки шин 6000
при трехсменной работе, т/е
Выход товарной резиновой крошки, T/r. 3850
Выход текстильноrо корда, T/r. 1050
Выход металлокорда, T/r. 1100
Занимаемая производственная площадь, м 2 700
Высота помещения (не менее), м 7,5
В целом проблема превращения отходов резины в
крошку решена, однако полученный материал можно
использовать только в качестве наполнителяразбавите
ля. для Toro чтобы использовать крошку в качестве
эффективноrо наполнителя, ее необходимо модифици
ровать. Это требует применения дороrостоящих моди
фикаторов. Поэтому более целесообразен подход, при
котором наряду с измельчением покрышек происходит
и девулканизация резины.

Процессы диспеР2Uрования
825
8.7. Образование дисперсной фазы
конденсацией и коаryляцией
(А.Л BepUZUH)
8.7.1. Фазовый переход жuдкостпар
В термодинамической теории фазовых превращений
рассматривается лишь равновесие между исходной и
новой фазами при допущении, что последняя фаза дoc
тиrла полноrо развития и поверхность раздела между
обеими фазами является плоской. При этом под тeMпe
ратурой перехода понимают температуру, при которой
обе фазы MOryT оставаться в равновесии дpyr с дpyroM
неоrpаниченно долrое время. Образование и начальное
развитие новой фазы с достаточной для ее обнаружения
скоростью возможно только при некотором отступле
нии от условий равновесия. Отступления от условия
равновесия MOryт быть rораздо более существенными,
чем необходимо для роста новой образующейся фазы.
Фазовый переход пажидкость (жидкостькристалл)
возможен только в том случае, коrда исходная паровая
фаза оказывается в состоянии, исключаемом из pac
смотрения в обычной термодинамике как термодина
мически неравновесное. Оно может сохраняться в тече
ние более или менее продолжительноrо времени, по
скольку скорость возникновения новой фазы
достаточно мала. Подобные состояния называются Me
тастабильными. Возникновение новой фазы в MeTaCTa
бильной паровой фазе происходит в форме зародышей,
которые рассматриваются как маленькие капельки.
Предположение, что маленькие капельки или комплек
сы частиц отличаются от макроскопических тел в жид
ком состоянии только своими размерами, не может
считаться правильным [97]. В случае зародышей малых
размеров в чрезвычайной степени возрастает роль пo
верхностной энер2ии и поверхностНО20 натяжения при
оценке общей и свободной энерrии образуемой ими
системы. Кульер в 1875 r. и Айткен в 1880 r. [98] обна
ружили, что для образования облака путем адиабатиче
cKoro расширения влажноrо воздуха необходимо нали
чие маленьких частиц пьши. Если же воздух пьши не
содержит, то образование облака начинается только
при очень сильном расширении.
При образовании аэрозолей прежде Bcero требуется
поверхность для конденсации, которую образуют Ma
ленькие кластеры молекул пара, ионы, ионные класт
ры и небольшие частицы различных веществ, называе
мые ядрами конденсации. Если конденсация пара про
исходит исключительно на кластерах, образованных
молекулами этоrо же пара, то имеет место спонтанное,
или rомоrенное, зародышеобразование. При этом жид
кость, из которой состоит капля, обычно переохлажда
ется до температуры ниже точки ее замерзания, так как
в жидкости отсутствуют инородныIe тела. водяныIe кап
ли можно пере охладить до температуры ниже O ос.
Даже если капля содержит одно ядро конденсации, она
леrко пере носит переохлаждение, т. е. тобая частица,
образовавшаяся в результате конденсации, проходит
через жидкую фазу, хотя время ее нахождения в этой
фазе может быть очень малым.
Если же пар конденсируется на ядре из дpyroro Be
щества, то имеет место reTeporeHHoe зародышеобразо
вание, которое проходит в три стадии. Вопервых, пар
при расширении должен стать настолько пересыщен
НbIM, чтобы происходила ero конденсация. BOBTOpЫX,
должныI образоваться малые молекулярные кластеры,
или зародыши. Втретьих, пар должен конденсировать
ся на зародышах, которые при этом растут, превраща
ясь в капли. В случае reTeporeHHoro образования капель
имеют место только первая и третья стадии.
Степень пересыщения пара в rазе можно предста
р
вить в виде S = , rде Р-Ю  давление пара над
РОО (Т)
rоризонтальной поверхностью. Известно, что при S > 1
rаз вместе с паром является пересыщенныI.. Коrда S == 1,
rаз насыщенный, а при S < 1 rаз с паром будет HeHacы
щенныI.. При адиабатическом расширении пароrазовой
системы, используя первый закон термодинамики, CTe
пень пересыщения rаза, являющеrося насыщенным до
расширения, можно представить в виде [99]:
s = (  т ехр {; r (  Tl  11}. (8.7.1.1)
для водяноro пара константы п и В в интервале TeM
ператур 2(}....60 ос равны 1,4 и 5367 соответственно. По
стоянная В вычислена из приближенноrо уравнения для
В
давления пара ln Р 00 (Т) = А  Т при А == 21, 18. Переохла
ждение рассчитьmалось как разница между начальной
температурой пара и ero температурой после расшире
ния дТ == Т 1  Т 2 . Используется следующая зависимость
между давлением насыщенноrо водяноrо пара и темпе
ратурой: Р(Т) = (exp(0,0415T4,05)  0,0105)105 .
Маленькие капли будут испаряться, даже если они
находятся в насыщенном паром rазе. Для поддержания
же капли в равновесии необходимо пересыщение rаза,
так как вероятность потери молекулы выпуклой по
верхностью больше, чем плоской. Молекуле, покидаю
щей маленькую сферическую каплю, rораздо труднее
найти обратную дороry, чем молекуле, покидающей
плоскую бесконечную поверхность. Таким образом,
высокие пересыщения, необходимые при образовании
капли путем спонтанной конденсации, связаныl с разме
рами капли.
Уравнение Кельвина рассматривает энерrетиче
ский баланс конденсирующейся капли. По мере образо
вания капли (или зародыша) ее свободная поверхност
ная энерrия изменяется от О до 41tR;cr. Если свободная
энерrия одной молекулы равна и с в паровой фазе и Ud в
жидкой фазе, а общее число молекул, находящихся в
4 з
капле размером Rd и массой 1tRdPd' составляет
3

826
Новый справочник химика и теХНОЛО2а
N == 4N A 1tR;Pd
 , то полное изменение свободной энер
3т d
rии капли U равно
U == 41tR;cr  (kTlns) [ N A ( 4п R;Pd ]J , (8.7.1.2)
т d 3т d
rде N A  число ABoraдpo.
Как видно из данноrо уравнения, существует энер
2етический барьер, препятствующий росту капель с
размером, меньшим критическоrо. Капли, размер KOTO
рых больше критическоrо, будут расти, поскольку для
них при увеличении размера свободная энерrия систе
мы уменьшается, т. е. капля отдает энерrию. Если же
размер капель меньше критическоrо, то они испаряют
ся, поскольку при испарении капель их свободная энер
rия уменьшается. Критический размер капли R* можно
определить, продифференцировав АU по Rd' Приравняв
результат к нулю, получаем уравнение Кельвина
lnS:::: 2crт d .
pRTR*
(8.7.1.3)
Если для капли радиусом Rd связанная с ним вели
чина S меньше критическоrо пересыщения, то капля
будет испаряться, если болыие  капля будет расти.
При определении свободной энерrии капли предпола
rалось, что поверхностное натяжение не зависит от
размера капель. Однако если капля очень мала, то к ней
трудно применить обычное определение поверхностно
ro натяжения [100]. Некоторые авторы считают вполне
приемлемым использование для очень маленьких Ka
пель величин, полученныIx для плоской поверхности
[101]. Пока не достиrнуто очень высокое пересыщение,
спонтанная конденсация незначительна. Например, об
разование видимоrо тумана при адиабатическом pac
ширении влажноrо воздуха, имеющеrо комнатную TeM
пературу, произойдет, если пересыщение влажноrо
воздуха без пыли составит 600 %. При такой степени
пересыщения критический диаметр капли равен при
близительно 0,001 мкм, что соответствует кластеру из
50 молекул. При rOMoreHHOM процессе зародыши ядер
конденсации представляют собой аrpеrаты молекул
пара, которые непрерывно образуются и распадаются
под действием случайных факторов. Кластер начинает
расти, если ero размер превышает критический. Bepo
ятность ero образования зависит от степени пересыще
пия [102].
Ядра конденсации. В большинстве практических
случаев пар конденсируется на мелких частицах пыл,,
и для протекания тaKoro процесса не требуется TaKoro
BbIcoKoro пересыщения, как при rомоrенной KOHдeHca
ции. Этим частицам пыли дано название ядра KoндeH
сации, и они MOryT иметь размеры от молекулярноrо до
1 мкм И более. Классификация ядер конденсации, ис
пользуемая в физике атмосферы [103], предполаrает:
ядра Айткена 0,00 1 ,4 мкм, большие ядра 0,2,0 мкм,
rиrантские ядра более 2,0 мкм. Число атмосферныIx
ядер конденсации в 1 см З приблизительно обратно про
порционально кубу диаметра частиц, т. е. в атмосфере
преобладают малые ядра конденсации. Размеры частиц
и их число в 1 см З зависят от метеоролоrических усло
вий, высотыI местности над уровнем моря, растительно
ro покрова и степени индустриализации (т. е. наличия
пьши). Число ядер конденсации меняется в зависимости
от времени суток и времени rода. На их концентрацию
влияют также скорость и направление ветра. Xapaктep
ная концентрация атмосферныIx ядер  от 100 до 106
частиц в см З .
Ядра конденсации MOryт состоять как из орrаниче
cKoro, так и из неорrаническоrо вещества, MOryт быть
растворимыми, нерастворимыми или же нераствори
мы ми с тонким внешним слоем, состоящим из paCTBO
римоrо вещества (в этом случае они называются CMe
шанными ядрами). Изза мноrообразия существующих
в природе растворимых веществ химический состав
ядер конденсации не определен достаточно хорошо.
Исследование cMora показало, что около 60 % частиц
состоят из неорrанических веществ или минералов, а
остальныIe представляют собой сложную смесь орrани
ческих компонентов, уrля и пьшьцы [98]. Такое про
центное соотношение не является неизменным везде.
Частицы разных размеров MOryт отличаться и по хими
ческому составу. Например, установлено [103], что
большинство ядер диаметром 0,42 мкм состоит, rлав
ным образом, из сульфата аммония, в то время как co
став частиц с диаметром, превышающим 2 мкм, менее
специфичен: иноrда такие частицы содержат значи
тельное количество хлорида или нитрата натрия. Раз
личают два типа нерастворимых ядер конденсации:
леrко смачиваемые инесмачиваемые. Леrко смачивае
мые ядра быстро образуют капли. Для теоретическоrо
предсказания роста и испарения таких частиц ядро
можно рассматривать как чистую каплю и непосредст
венно применять к нему уравнение Кельвина (но при
меньшем предельном размере ядра). Конденсация пара
на частицах с несмачиваемой поверхностью более за
труднена. Конденсирующаяся жидкость на поверхности
такой частицы стремится собраться в маленькие шари
ки, и жидкий слой образуется только тоrда, коrда по
верхность покроется шариками целиком. Пока не дo
стиrается высокая степень пересыщения, конденсация
на несмачиваемой частице не происходит [104].
8.7.2. rOMoleHHoe зародышеобразование
Изучение структуры зародышей и их взаимодейст
вий приводит к становлению теории кластеров [105,
106]. Широким фронтом ведутся раБотыI по нестацио
нарной и неизотермической теории зародышеобразова
ния, обзор дан в работе [107]. Развиваются статистиче
ские подходы на основе математической теории слу
чайных процессов  пуассоновских [108], марковских
[109], приводящих к описанию зародышеобразования
уравнениями типа Фоккера  Планка [107, 108],

Процессы диспеР2ирования
827
А.Н. Колмоrорова и дрyrими стохастическими ypaBHe
ниями (см. 7.5). Большое число работ посвящено непо
средственному решению уравнений типа Фоккера 
ПЛанка численными методами. Работы этоrо направле
ния выделяются в особую ветвь науки  молекуляр
ную динамику [110, 111]. В работах Цинмайстера [112],
Л.Н. Александрова [113], Б.И. Кидярова [104] и друrих
исследователей развивается модель образования и rи
бели кластеров на основе теории статистической Ha
дежности, порядковых статистик [114] и теории Macco
Boro обслуживания [115]. В работе И.М. Лифшица и др.
[116] развивается квантовая теория фазовых превраще
ний. Существуют статистические теории конденсации
[117, 118], в которых не рассматривается равновесие
между исходной фазой и зародышем. Л.Я. Щербаков и
др. [цит. по 99] развивают теорию для кластеров, в KO
торых нельзя, как в сферической капле, выделить объ
емную и поверхностную составляющие термодинами
ческоrо потенциала. Теория кинетики зародышеобразо
вания из расплава разработана Тарнбаллом, Фишером
[цит. по 120, 121] и др. Кинетика образования зароды
шей в жидких и твердых растворах изучалась в [103,
12122], а в атмосфере  в [119]. Большой интерес
представляет создание теории полиморфных превраще
ний [110, 121]. Теория поверхностных явлений уже
сформировалась как самостоятельная ветвь науки [117].
Интенсивно развивается также направление, связанное
с термодинамикой необратимых процессов [97].
Если сплошная фаза находится в термодинамически
устойчивом состоянии и и с < Ud, то АU представляет
собой монотонно возрастающую функцию числа моле
кул. Соrласно общим принципам статистической Mexa
ники, даже в термодинамически устойчивой системе
должны происходить флуктуации, т. е. местные и пере
ходящие отклонения от нормальноrо состояния, KOTO
рые приводят систему в состояния с большим термоди
намическим потенциалом, т. е. менее вероятные. Пока
основная фаза остается термодинамически устойчивой
(и е < Ud), возникающие в ней зародыши новой фазы яв
ляются нежизнеспособными, т. е. они возникают, дoc
тиraют незначительных размеров и поrибают, не обна
руживая тенденции к росту. Однако коrда основная
фаза метастабильна (и е < Ud), эта тенденция оказывается
преобладающей у зародышей новой фазы после дo
стижения ими некоторых критических размеров R == R*,
соответствующих максимуму свободной энерrии АU тах .
Зародыши способны к дальнейшему росту, и должен
начаться фазовый переход, скорость KOToporo оrpани
чена необходимостью перейти через потенциальный
барьер АU тах , т. е. еще до начала обычноrо скачкооб
разноrо перехода сплошная фаза не вполне rомоrенна и
содержит зародыши дисперсной фазы. Френкель [123]
рассматривал образование капель жидкости из паровой
фазы при условии, что капли HeKoToporo размера, слеr
ка превышающеrо критический, удаляются из системы
по мере cBoero образования и заменяются эквивалент
ным числом отдельных молекул. Число капель любоrо
размера, ВКJПOчая и индивидуальные молекулы, должно
оставаться постоянным, и кинетическое уравнение за
родышеобразования для функции f{n), полученное ис
ходя из статистической теории флуктуаций, позволяет
трактовать образование дисперсных частиц как HeKOTO
рый случайный марковский процесс их рождения и rи
бели. Если величина (ll(n) характеризует средюою
скорость систематическоrо изменения числа частиц из
п молекул в системе, а величина D(n)  меру интен
сивности флуктуаций скорости их образования, то ки
нетическое уравнение зародышеобразования имеет вид:
д/Сп) +[ (YI(n)) /(п) ]  [ D(n) д/(п) ] = о.
дt дп дп дп
(8.7.2.1)
Стационарное распределение получим в результате
решения уравнения (8.7.2.1) при условии д/Сп) =0, что
дt
эквивалентно условию J(n) == const. Исходя из принято
ro допущения о постоянстве в системе числа капель
любоrо размера (с точностью ДО постоянной) имеем:
N(n) = N ех р {  /1in) }.
(8.7.2.2)
Выражение для числа зародышей критических раз
{ 1C(JR*2 }
меров в системе имеет вид N d* = N ехр .
3kT
Соrласно термодинамической теории флуктуаций
[124], равновесная функция распределения зародышей
различных размеров /О, через которую выражается чис
ло зародышей dn в интервале размеров dr в единице
объема среды dn == /odr, также определяется выражени
ем вида функции распределения Максвелла  БОЛЬЦАШ
на или каноническоrо распределения Ти66са  ypaBHe
ние (8.7.2.2). Это в известной мере оправдывает посту
лат Фольмера и Вебера, коrда вероятность образования
зародышей новой фазы критических размеров в едини
цу времени определяется выражением, аналоrичным
уравнению (8.7.2.2) с учетом приращения свободной
энерrии, обусловленной образованием зародыша. Be
личина предэкспоненциальноrо множителя определяет
ся спецификой KOHкpeTHoro типа фазовоrо перехода
(конденсация, испарение, вскипание, кристаллизация и
др.) и, подобно Аи, является функцией термодинамиче
ских параметров.
Предэкспоненциальный множитель обычно прини
мается пропорциональным числу молекул в единице
объема исходной фазы N. Чтобы учесть HepaBHOBec
ность процесс а, в теории Фольмера и Вебера вводится
неравновесный фактор С" связывающий HepaвHOBec
ную функциюf{п) с равновеСНОЙ.IO(п), т. e.f{n) == CIo(n).
Если через Q * обозначить скорость перехода капли че
рез критический размер, то частота образования заро
дышей будет равна

828
Новый справочник химика и техНОЛО2а
. { 1t(JR.2 } { 1t(JR.2 }
N d . == NQ С]С 2 ехр  == NB] ехр  ,
3kT 3kT
(8.7.2.3)
rде Bl == а*с 1 с 2 . Райс и Катц [цит. по 125] для KOHдeH
сации пара ввели поправку C]  п. для спонтанной
V d
конденсации С 1 == 102+ 10. Б.В. Деряrин [126] оценивает
величину поправочноrо множителя как С 1  103.
Уточнению сомножителей в формуле для потока за
родышей посвящено MHoro работ. Я.И. Френкель [123]
указал на необходимость учета внешних степеней CBO
боды кластеров. Лоте и Паунд [127] ввели поправку в
формулу (8.7.2.3) для учета поступательных и враща
тельных степеней свободы кластера и предложили вы 
ражение для множителя Bl' Однако при неизменном
экспоненциальном множителе значение В 1 , вычислен
ное по этому выражению, отличается от найденноrо по
формуле (8.7.2.2) в 1017 раз, и указанную поправку счи
тают не соответствующей действительности. М. Фоль
мер [цит. по 128] при расчете стационарной KoндeHca
ции полаrал, что капли, достиrшие критическоrо pa
диуса, выбывают из рассмотрения, превращаясь в
новую фазу, и заменяются эквивалентным числом MO
лекул пара. Скорость образования зародышей опреде
ляется как произведение числа зародышей в единице
объема N*, достиrших критическоrо размера, на коли
чество сконденсировавшихся молекул при столкнове
нии с единицей поверхности в единицу времени и на
3N bU
поверхность зародыша J o == { ! } .
U
О"ехр 
kT
Соrласно более поздним расчетам по кинетической
k. *
теории, Ь ==  . Коэффициент конденсации k
21tтkT
определяется как отношение числа конденсирующихся
молекул пара к числу падающих на поверхность.
Более точное выражение для скорости зародышеоб
разования J o было получено Р. Беккером иВ. Деринrом,
которые решили при определенных допущениях OCHOB
ное кинетическое уравнение зародышеобразования
(8.7.2.2). Позже Я.Б. Зельдович и Я.И. Френкель уточ
нили формулу Р. Беккера и В. Деринrа, предложив бо
лее простой ее вывод, базирующийся на принципе дe
тальноrо равновесия. Окончательный вид формулы для
скорости образования ядер конденсации:
J Р { 1tR.20" }
О  exp . (8.7.204)
 20" V d 2 2kT
kT
пт с
Процесс конденсации в этом случае трактуется как
стационарный, и скорость ero определяется числом Ka
пелек критическоrо размера, УДaляIOщихся из системы
в единицу времени, а данное выражение характеризует
число ядер конденсации, возникающих в единицу Bpe
мени в единице объема. Оно может быть представлено
в более удобной для практических расчетов форме
[129]:
2 { Z2 }
J o = ZOPl ехр ln2 '
(8.7.2.5)
 Р
rде Рl  давление пара; Р ==  ; N 1  число молекул
РОО
пара, приходящихся на единицу ero массы
(3,35 . 1025 KrI). Комплексы Zo и ZI зависят в основном
только от температуры.
Проводившиеся сопоставления экспериментальных
исследований с расчетами спонтанной конденсации
пара в соплах показали их значительное расхождение
[128]. Наиболее существенная разница наблюдалась в
зоне высоких давлений пара. Широкое распространение
получил метод, основанный на введении эксперимен
тальных поправочных коэффициентов а и :
{ Z2 }
J o = aZopexp ln 2 ; . Исследователи рекомендуют
разные значения поправочных коэффициентов а и .
Разброс значений коэффициентов а и  объясняется
тем, что для теоретическоrо расчета используются раз
ные системы уравнений для двухфазных сред, а сопо
ставления проводятся при неодинаковых условиях экс
перимента по rpадиентам скоростей, относительным
давлениям, начальным и rpаничным условиям. Иноrда
используются различные данные по термодинамиче
ским параметрам среды. Важным является также выбор
параметров, по которым производится сопоставление.
Так как непосредственно измерить скорость зародыше
образования не представляется возможным, сопостав
ления обычно производятся по месту начала бурной
спонтанной конденсации пара. Введение поправок а и
 является вынужденным средством уточнения расче
тов спонтанной конденсации в условиях, близких к тем,
в которых определялись а и.
Как уже отмечалось, в основу определения скорости
зародышеобразования J положено предположение о
квазистационарности процесса. При быстром расшире
нии среды процесс существенно отличается от pac
cMoтpeHHoro ранее. На основании исследований, прове
денных А. Кантровицем, Я.Б. Зельдовичем и др., HeCTa
ционарный процесс образования ядер конденсации
можно представить в виде J=Joexp {  K(n) } , rде
'Пl(п)
J o  значение скорости зародышеобразования в CTa
ционарных условиях; (п)  скорость роста капелек
жидкости (увеличение числа молекул в единицу BpeMe
ни); К(п),  константа, примерно равная числу моле
кул в зародыше п. Для быстротечных процессов, коrда
пересыщение создается за короткий промежуток BpeMe
ни, действительная скорость зародышеобразования бу
дет ниже по сравнению со стационарной скоростью J o .
Скорость J достиrает значения 0,9J o , по имеющимся
расчетам, за время 'tO,9  1 06 + 1 05 с. [130].

Процессы дисперzuрованuя
829
8.7.3. Коazyляция монодисперсных сферических
частиц. Приближение СмолуховСКОlО
При высоких концентрациях аэрозоля отдельные
частицы соединяются в большие цепочки или хлопья,
которые состоят из мноrих частиц. Коazyляцuя осуще
ствляется искточительно за счет случайных движений
и последующих столкновений частиц (часто называе
мых тепловой коаryляцией). Столкновения MOryT быть
вызваны также внешними воздействиями, такими как
турбулентность или электрические силы. В общем слу
чае эти внешние воздействия будут способствовать
увеличению скорост коаryляции.
Фридлендер и BaHr [98] предположили, что Koary
лирующий аэрозоль со временем достиrает установив
шеrося распределения частиц по размерам, которое не
зависит от первоначальноrо распределения. Это pac
пределение называется равновесным распределением
по размерам. Коrда достиrается такое состояние, при
рост частиц данноrо размера уравновешивается их по
терями в результате коаryляции или осаждения. для
очень мелких частиц потери при осаждении незначи
тельны, для очень больших частиц потерями при Koary
ляции можно пренебречь. Отсюда следует существова
ние трех различных функций распределения для Bcero
интервала размеров частиц. Однако если нет источника
частиц, то в пределе из системы будут удалены все час
тицы, что приведет к нулевой функции распределения.
Хайди [131] нашел, что спектральные кривые действи
тельно стремятся к асимптотическому значению с тече
нием времени. Позднее Хайди и Брок [132] показали,
что это значение само зависит от времени и стремится к
нулю. Соrласно Хайди, квазистационарный спектр YCTa
навливается за время 1"=. Кларк и Витби [133]
kTC o
использовали теорию paBHoBecHoro спектра QDридлен
дера, чтобы объяснить общий вид наблюдаемоrо pac
пределения размеров атмосферных аэрозолей. Хотя
образование TaKoro распределения происходит медлен
но, но имеется небольшая вероятность существования
этой формы распределения в большинстве случаев.
Возможно, что для некоторых rлобальных аэрозолей
квазистационарный спектр Фридлендера действительно
имеет место.
Мюллер [134] предположил, что должна существо
вать аналоrия между электростатическими величинами
и различными характеристиками коazyляции. Посколь
ку напряженность поля высока в областях сильноrо
искривления поверхностей носителей заряда, скорость
коаryляции частиц также должна быть высокой в по
добных местах на несферических частицах [98]. Можно
продолжить аналоrию, предположив, что частицы с
формой, отличной от сферической, будут способство
вать увеличению коаryляции по сравнению с коаryля
цией на больших сферических частицах. Однако Meнь
шая подвижность частиц несферической формы будет
способствовать снижению коаryляции. Поэтому при
ближение Мюллера следует использовать только для
качественныIx оценок влияния формы частицы на ско-
рость коаryляции. По-видимому, верно предположение,
что осаждение частиц происходит преимущественно на
острых выступах поверхностей частиц.
При коаryляции в электрических полях в результате
диффузии частицы MOryT сблизиться до TaKoro pac
стояния, что между ними начнут действовать электри
ческие силы. Тоrда их движение становится упорядо
ченныI.. Скорость коаryляции в электрическом поле
может возрастать или понижаться в зависимости от
знака и величин зарядов на частицах. Отношение KOH
стант коаryляции для заряженных и незаряженныIx час
тиц впервые было рассчитано Фуксом [135]. Позднее
этот вопрос бьш детально рассмотрен Фуксом иЗибелем.
для слабо заряженноrо биполярноrо аэрозоля yвe
личение коаryляции вследствие притяжения компенси
руется уменьшением, вызванным отталкиванием.
С друrой стороны, ДJIЯ очень сильно заряженноrо бипо
лярноrо аэрозоля возрастание коаryляции блаrодаря
притяжению значительно превосходит ее уменьшение
вследствие отталкивания, что приводит к суммарному
увеличению скорости коаryляции. Хайди и Брок [132]
использовали модель Дебая  Хюккеля для анализа
электростатических эффектов при коаryляции. Они
показали, что для биполярных аэрозолей, коrда элек
тростатическое отталкивание сильное, константы Koa
ryляции будут возрастать, тоrда как высокозаряженные
униполярныIe аэрозоли будут иметь уменьшенныIe KOH
станты коаryляции. Хайди и Брок предостереrают, что
эти оценки являются приближенными, так как поляри
зация в электрическом поле может значительно изме
нить эффект зарядки при коаryляции. Фукс [135] YKa
зал, что коаryляция туманов увеличивается только в
очень сильныIx электрических полях (превосходящих
200 В/см). В результате поляризации твердых частиц в
электрическом поле увеличивается образование CТPYK
тур в виде цепочек.
Наиболее простой вид коаryляции  это тепловая
коazyляцuя монодисперсных сферических частиц, KOTO
рая впервые была рассмотрена Смолуховским [136,
13 7]. Она может также использоваться для аэрозолей в
пределах оrpаничений, рассмотренных выше [138].
В приближении Смолуховскоrо предполаrается, что
при 1" == О расстояния между частицами диаметром 2R
хаотически распределены. Если частицы перемещаются
также хаотически путем тепловой диффузии, то необ
ходимо знать вероятность их столкновения в течение
HeKoToporo времени. Смолуховский первым рассмотрел
случай, коrда одна частица, фиксированная в простран
стве, является центром коаzyляции для друrих частиц, и
определил скорость диффузии друrих частиц к этой
центральной частице. Уравнение нестационарной диф
фузии в сферически симметричной системе координат
a(Cr) a 2 (Cr)
имеет вид =Dd' Решение данноrо ypaB
дt ar
нения позволяет расчитать число столкновений в еди
нице объема, которые происходят за время d1":

830
Новый справочник химика и технолоzа
dC = 1tRDdC2 [ 1 + jЬ ] . (8.7.3.1)
dt 2 1tD d t
Второй член в скобках можно не учитывать, так как
он будет roраздо меньше единицы, если t достаточно
2R
велико. Фукс [135] показал, что r:;:т:): =   вероят
v 1tD d t
ность Toro, что частица пер во начально находится вблизи
фиксированной частицы. Таким образом,  стремится к
нулю по мере Toro, как стационарная скорость увеличи
вается. Так как в реальных условиях  очень мало, этой
величиной пренебреraют. Однако следует иметь в виду,
что в некоторых случаях  надо учитьmать. Этот член
приводит к увеличению скорости коаryляции. Определяя
8kT
константу коаryляции Ко как Ко = 161tRD d = , по
3Jlc
лучаем результатыl, которые, по крайней мере, для круп
ных частиц не будут зависеть от размера частиц. Коэф
фициент л.  поправка KaHHUHzeMa  применяется в
том случае, если размер дисперсной частицы близок к
длине свободноrо пробеra молекул среды. Используя КО
как константу коаryляции и пренебреraя вторым членом
в уравнении (8.7.3.1), получаем обычную форму ypaBHe
ния коаryляции
dC  к о с 2
dt 2
(8.7.3.2)
Интеrpируя уравнение (8.7.3.2) при начальном усло
1 1 Ко t
вии С == СО, коrда t == О, находим   =  т. е.
С СО 2'
обратная величина концентрации частиц является ли
нейной функцией времени, причем наклон прямой дает
константу коаryляции. Если t *  время, за которое
концентрация уменьшается в два раза, то получим
С
С = о * . Данное выражение может быть примене
1+t/t
но для обработки экспериментальных данных по Koary
ляции.
При рассмотрении коаzуляции частиц двух различ
НbIX размеров можно использовать то же приближение,
что и в случае монодисперсноrо аэрозоля, за искточе
нием заменыl 2R на (R 1 + R 2 ) и 2Dd на (D d1 + D d2 ). Тоrда
константа коаryляции К 12 == 41t(R 1 + R 2 )(D d1 + D d2 ). Bы
ражение для константы коаryляции через подвижности
частиц имеет вид:
К 12 == 41t(R 1 + R 2 )(B 1 + B 2 )kT.
Здесь В = Dd =   подвижность частицы.
kT 61tJlR
Константа коаryляции имеет минимальное значение в
случае частиц равных размеров.
Рассматривая коаzyляцию полидисперсныlx частиц,
Тихомиров, Туницкий и Петрянов [138] также показа
ли, что если необходимо знать изменение только KOH
dC
центрации частиц , то константы коаryляции воз
dt
можно объединить в одну:
1+(R)/  ) +Jd/  ) +Jd(R)/  )
K*=4kT \ R \ R \ R
3Jlc '
которая будет выражаться через средние величиныI (R),
(  ) и ( ;, ) . Здесь I;л  поправка Каннинreма, равная
1,26; и ld  своБодныlй средний путь частицы в rазе.
Таким образом, к' можно использовать так же, как КО в
уравнении (8.7.3.2). С возрастанием полидисперсности
константа коаryляции к' может стать довольно боль
шой, поскольку предельныIe значения размеров частиц
быстро возрастают вследствие соединения частиц, oco
бенно меньших размеров. Скорость коаryляции для
полидисперсноrо аэрозоля больше, чем для монодис
персноrо. Однако коаryляция монодисперсноrо аэрозо
ля вначале приводит к увеличению полидисперсности,
так что для любоrо коаryлирующеrо аэрозоля KOHCTaH
та коаryляции не постоянна, а зависит от скорости Koa
ryляции. Интерпретация данных по коаryляции трудна,
тем не менее изложенная здесь теория коаryляции при
rодна для описания мноrих случаев.
8.7.4. Особенности коazуляции в движущейся среде
При движении частиц скорость коаryляции увели
чивается. Имеются два типа тaKoro движения. Bo
первых, может существовать упорядоченный поток, в
котором частицы движутся в одном направлении с раз
личными скоростями, как, например, при осаждении
полидисперсноrо аэрозоля под действием силы тяжести
при неизменных условиях течения. BOBTOpЫX, движе
ине может быть неупорядоченным, как, например, в
случае турбулентноrо смешения.
Рассмотрим коаzyляцию при упорядоченном движе
нии, коrда крупная частица движется через облако ro
раздо более мелких частиц. Скорость упорядоченноrо
движения мелких частиц MHoro меньше скорости круп
ной частицы, и крупная частица в единицу времени
может захватывать мелкие частицы, заключенные в
объеме 1tR;w o (Rz). Некоторые мелкие частицы MorYT
перемеrцаться с потоком в сторону от передней части
крупной частицы при ее обтекании. Вследствие этоrо
крупной частицей будет уловлена только некоторая
доля находящихся в объеме частиц  , называемая
эффективностью, или коэффициентом, захвата. Коли
чество мелких частиц N, уловленныIx крупной частицей
в единицу времени, равно N = 1tR;woC при условии,
что С  число мелких частиц в единице объема. Не
каждое столкновение может привести к слиянию Ka
пель, и более лоrично величину  назвать коэффициен
том столкновений (соударений) [139]. Исследований
вероятности слипания частиц после столкновения час
тиц проведено пока мало, определенной ясности в этом

Процессы диспеР2ирования
831
вопросе нет. Повидимому, в большинстве ситуаций,
реализующихся при эволюции дисперсных систем, Be
роятность слипания частиц близка к единице.
Для частиц примерно paBHoro размера проrнозиро
вание поля течения чрезвычайно затруднено, потому
что должны рассматриваться комбинированные потоки
обеих частиц. попытаa моделирования этой ситуации
для вязкоrо потока была сделана Хокинrом [140], KOTO
рый пришел к заключению, что столкновения между
частицами приблизительно одинаковых размеров не
надо учитывать для частиц диаметром меньше 36 мкм.
Данные Хокинrа были подверrнуты критике, и в Ha
стоящее время считают, что небольшое взаимное влия
ние существует.
для коаryляции, вызванной турбулентностью пото
ка, следует рассмотреть два случая. Если импульс час
тиц аэрозоля приблизительно такой же, как у среды, то
они будут двиrаться примерно с такой же скоростью,
как и участки воздуха, окружающие их. В этом случае
движение частиц описывается с помощью коэффициен
та турбулентной диффузии Dp Этот коэффициент MO
жет иметь значение в 1 04 106 раз больше, чем коэффи
циенты тепловой диффузии. Диффузия Броуна преоб
ладает в тех случаях, коrда диаметры частиц меньше
10....{} см.
Второй случай коасуляции аэрозоля в турбулентном
потоке характеризуется возникновением инерционных
различий между частицами разных размеров. Вследст
вие турбулентности частицы ускоряются до различныIx
скоростей, зависящих от размера, и MOryT затем сталки
ваться дрyr с дpyroM. для монодисперсноrо аэрозоля
этот механизм не имеет значения. для полидисперсноrо
аэрозоля с известным распределением по размерам Ле
вич [141] показал, что скорость коаryляции пропорцио
нальна основной скорости турбулентноrо потока в CTe
пени 9/4, т. е. скорость коаryляции возрастает очень
быстро с увеличением скорости турбулентноrо потока.
Так как очень мелкие частицы быстро ускоряются, зна
чение этоrо механизма уменьшается с уменьшением
размера частиц, причем он является наиболее важным
для частиц, диаметры которых составляют 1 05  1 O см.
Пусть две сферические частицы (капли) соизмери
мых размеров движутся в невозмущенной среде под
действием сил тяжести. Радиусы этих частиц обозна
чим R 1 и R 2 И положим, что R 1 < R 2 . Радиус малой час
тицы считаем настолько большим, чтобы можно было
пренебречь ее броуновским блужданием. Если бы вза
имное влияние rидродинамических полей частиц не
сказывалось на их движении в среде, то с большой кап
лей сталкивались бы малые капли, находящиеся ниже
ее в цилиндре, радиус KOToporo равен (R 1 + R 2 ), и Bыpa
жение для константы коаryляции имело бы вид:
K J2 = 1t(R; + )2[ wo()wo()J.
Взаимнqе влияние rидродинамических полей частиц
и возможное взаимодействие между ними приводят к
искривлению их траекторий в поле сил тяжести, и BЫ
ражение для KOHcTaHThI коаryляции принимает сле
дующий вид:
K J2 =E(Rp)1t(Rl +RJ2[ Wo(RJWo(RJ)J.
Величина E(R 1 , R 2 ) характеризует отклонение сече
ния захвата от rеометрическоrо, которое вызвано вза
имным искривлением траекторий частиц, и называется
коэффициентом захвата. Предположим, что размеры
капель различныI: R 1 « R 2 . Тоrда можно считать, что
малая частица движется просто в rидродинамическом
поле большой, причем при определении силы сопро
тивления среды ее движению неоднородностью этоrо
поля можно пренебречь. Если расстояние между по
верхностями капель в несколько раз больше R 1 , то
можно также пренебречь силами rидродинамическоrо
взаимодействия движущейся сферы снеподвижной
плоской стенкой. Эти предположения позволяют ypaB
нение движения малой частицы представить в виде
kc : =(vw)[1+c(Re*lvwl)J, (8.7.4.1)
W ё при t oo,
k = 3... Pd R J2 W ( 1) )
с 9 1) о -"2 ,
c'
Re* = pcWo() .
c
Здесь е  единичныIй вектор, направленный по
вертикали вверх; kc  число Стокса (параметр инерци
oHHoro столкновения); v  вектор rидродинамическо
ro поля большой частицы в системе координат, жестко
связанной с ней. Распространяя формально приведен
ное уравнение движения малой частицы вплоть до фи
зическоrо контакта обеих частиц, мы приходим к зада
че чисто инерционноrо осаждения, подробно исследо
ванной в [46]. Коэффициент захвата при этом
вычисляется следующим образом. Выберем цилиндри
ческую систему координат с центром, расположенныIM
в центре большой капли, и радиальной координатой у,
перпендикулярной к направлению ее падения. Пусть
у  Уоо при t  CX). Тоrда существует такое Уо, что при
всех Уоо:::; Уа малая капля столкнется с большой, а при
Уоо > Уа обойдет ее. Определив Уа, коэффициент захвата
2
можно вычислить по формуле Е = Y . расчетыI коэф

фициента захвата в приближении чисто инерционноrо
осаждения впервые были предпринятыI Лэнrмюром и
Блоджеттом [119]. Поле скоростей среды v в этих рабо
тах было выбрано следующим образом. для малых чи
сел Рейнольдса (Re = R,p,:: щ,» )  ползущее поле
скоростей Стокса, для больших чисел Рейнольдса 
безотрывное потенциальное. Анализ применимости
этих моделей rидродинамических полей дqя расчета
коэффициента захвата был проведен в [142]. Оказалось,
что модель ползущеrо обтекания не может привести

832
Новый справочник химика и технолоzа
к правильной асимптотике при kc  00, а модель безот
pbIBHoro потенциальноrо обтекания приводит к He
сколько завышенным результатам для коэффициента
захвата во всем диапазоне значений kc. для Re* « 1
Лэнrмюр [144] предложил следующие формулы, полу
ченные путем аппроксимации:
е 1
с при k> и Re» 1,
(kc + 0,5)2 с 12
Е::::> ( Т
1 3 ln2kc при kc > 1,214 и Re« 1.
+ 4 kc  1,214
(8.704.2)
Численные расчеты Лэнrмюра и Блоджепа HeOДHO
кратно проверялись друrими исследователями [145].
Расхождение результатов получилось небольшое, по
этому при анализе инерционной коаryляции частиц
существенно разных размеров, по нашему мнению, с
достаточной точностью можно использовать довольно
простые формулы (8.7.4.2), конечно, в пределах их
применимости. для средних чисел Re Лэнrмюр [144]
рекомендовал использовать интерполяционную формулу
1 [(1 3 ln2k. J 2 k Re ]
Е'" + L + L
'" 1 + Re/30 l 4 kc  1,214 (kc + 0,5)2 30 .
(8.704.3)
Расчеты коэффициента захвата были проведены при
формальном распространении уравнения движения Ma
лой частицы (8.704.1) вплоть до ее физическоrо KoнтaK
та с поверхностью большой капли (точнее, вплоть до
касания центра малой частицы с поверхностью боль
той). Законность такой операции далеко не очевидна
хотя бы по следующим соображениям. С одной CTOpO
ны, само понятие физическоrо контакта двух дисперс
ных частиц требует дополнительноrо уточнения. Более
естественным было бы предположение об ero сущест
вовании, коrда поверхность малой частицы (а не ее
центр!) коснулась поверхности большой капли. Такое
определение захвата введено Н.А. Фуксом в [146].
А еще более точным в рассматриваемой задаче было бы
считать, что частицы столкнулись, если их поверхности
сблизились на расстояние, на котором уже становится
эффективным действие молекулярных сил притяжения
или шобых друrих сил притяжения неrидродинамиче
ской природы. С друrой стороны, на малых расстояни
ях между поверхностями капель начинают действовать
не учтенные в уравнении (8.7.4.1) силы rидродинами
ческоrо взаимодействия (в rидродинамическом при
ближении неоrpаниченно возрастающие при уменьше
нии зазора между поверхностями капель). При малых
числах Рейнольдса эти силы заведомо препятствуют
сближению капель.
Литература
1. Буевич Ю.А., Бутков В.В. // Теор. основы хим. Tex
нолоrии. 1971. Т. 5, N2 1. С. 74.
2. МсСann D,J., Prince R.G.H. // Chem. Eng. Sci. 1971.
У.26.Р. 15051512.
3. Hooper А.Р. // Chem. Eng. Sci. 1986. У. 41. Р. 1879
1890.
4. Davidson J.E., Schuler В.О.а. // Trans. Inst. Chem.
Eng. 1960. У. 38. Р. 144,335.
5. Kumar R., Kuloor N.R. // Adv. Chem. Eng. 1970.
У. 8. Р. 255368.
6. Gaddis E.S., V ogelpohl А. // Chem. Eng. Sci. 1986.
У. 41. Р. 97105.
7. La Nauze R.D., Напis I.J. // Chem. Eng. Sci. 1972.
У. 27. Р. 21022105.
8. McCann D.J., Prince R.G.H. // Chem. Eng. Sci. 1969.
У. 24. Р. 801814.
9. Titomanlio а., Rizzo а., Acierno D. // Quad. dell'ing.
сЫт. ital.1976. Y.12.P.112117.
] О. Leibson т., Holcomb Е.а., Casoso А.а., Jacmic
S.S. // AIChEJ. 1956. У. 2, N 3. Р. 296.
11. Васильев А.С., Талычев В.С., Павлов В.П., Пла
новский А.Н. // Теор. основы хим. технолоrии.
1970. Т. 4,.N2 5. С. 727735.
12. Wraith А.Е. // Chem. Eng. Sci. 1971. У. 26.
Р. 16591671.
13. Охотский В.Б. // Теор. основы хим. технолоrии.
1997. т. 31,.N2 5. С. 45864.
14. Ковалев Ю.Н., KaraH С.З., Захарычев А.П. // Тр.
МХТИ. 1976. Вып. 90. С. 3950.
15. Захарычев А.П., Ковалев Ю.Н., KaraH С.З. // Ibid.
1973. Вып. 73. С. 135 139.
16. Броунштейн Б.И., Щеrолев В.В. fидродинамика,
Macco и теплообмен в колонных аппаратах. Л.:
Наука, 1986. 336 с.
17. Izard D. // AIChEJ. 1972. У. 18,.N2 3. Р. 63438.
18. Heertjes Р.М., De Nie L.H., De Vries // Chem. Eng.
Sci. 197]. У. 26. Р. 44 ]49; 45159.
19. Каrаи С.З., Ковалев Ю.Н., Захарычев А.П. // Теор.
основы хим. технолоrии. 1973. Т. 7, .N2 4. С. 565
570.
20. De Chazal L.E.M., Ryan J.т. // AIChEJ. 1971. У. 71,
.N2 5. Р. 12261229.
21. Kalita W. // Arch. Mech. Stosow. 1975. У. 27, .N2 4.
Р. 64963.
22. rорбунов А.В., Лосев Б.Д., Левина КС. // Журн.
прикл. химии. 1986. Т. 59,.N2 5. С. 1041144.
23. Альбом течений жидкости и rаза // Пер с анrл.;
Сост. ВанДайк. М.: Мир, 1986.184 с.
24. Аметистов Е.В., Блаженков В.В., [ордеев А.К и
др. Монодисперrирование вещества: принципыI и
применение. М.: Энерrоатомиздат, 1991.336 с.
25. Eggers J. Nonlinear dynamics and breakup of ftee
surface flows // Review of Modern Physics. 1997.
У. 69, N 3. Р. 865929.
26. Mietus W.G.P., Matar О.К., Lawrence C.J.,
Briscoe S.J. Droplet defonnation in confmed shear and

Процессы диспеР2ированuя
833
extensional t10w // Chem. Eng. Sci. 2002. У.57.
Р. 12171230.
27. Navot У. Critica1 behaviour of drop breakup in axi
symmetric viscous t10w // Physica1 F1uids. Ser. А.
У. 11. Р. 990.
28. Taylor G.I. The fonnation of emu1sions in definable
fields of t10w 1/ Proc. R. Soc. 1934. У.29, А. 146.
Р. 501523.
29. Rumscheidt F.D., Mason S.G. Particle motions in
sheared suspensions / / J. Colloid Sci. 1961. У. ] 6,
N. 3. Р. 210261.
30. Ниrматулин Р.И. Динамика мноrофазных сред. М.:
Наука, 1987. Ч. 1.464 С.; Ч. 2.360 с.
31. Колмоrоров А.Н. // Докл. АН СССР. 1949. Т. 46, NQ
5. С. 825 828.
32. Колмоrоров А.Н. 11 Докл. АН СССР. 1941. Т. 30,
NQ 4. С. 224229.
33. Обухов А.М. // Изв. АН СССР. Сер. reorp. и reo
физ. 1941. .M 5. С. 45363.
34. Монин А.С., Яrлом А.М. Статистическая rидроме
ханика. М.: Наука, 1967. Т. 2.720 с.
35. Ламб r. rидродинамика. М.: rидротехиздат, 1947.
36. Lang S.B., Wjlke С. Нуdrоdynашiс mechanism of
coalescence of liquid drops // Ind. and. Eng. СЬеm.
Fundam. 1971. У. 10, N 3. Р. 341.
37. Sleicher С.А.I AIChEJ. 1962. У. 8, N 4. Р. 47177.
38. Karabe1as A.J. 1 AIChEJ. 1978. У. 24, N 2. Р. 170.
39. Шлихтинr r. Теория поrpаничноrо слоя / Пер. с
нем. М.: Наука, 1969. 742 с.
40. Островский [.М. Прикладная механика HeOДHO
родных сред. СПб.: Наука, 2000.359 с.
41. Akita К., Yoshida F. //Ind. Eng. Proc. Des. Develop.
1974. У. 13, N 1. Р. 8489.
42. Меткин В.П., Соколов В.Н. // Журн. прикл. химии.
1985. Т. 58, NQ 5. С. 11321134.
43. Островский [.М., Малышев П.А., Аксенова E.r. /1
Теор. основы хим. технолоrии. 1990. NQ 6. С. 835
839.
44. Абиев Р.Ш. Режимы работы и конструктивное
оформление пульсационной резонансной аппара
туры. Дис. ... канд. техн. наук. Л.: ЛТИ им. Ленсо
вета, 1991. С. 166.
45. Calderbank Р.Н. 1/ Trans. lnst. Chem. Engrs. 1985.
У. 25. Р. 44363.
46. Barabash У.М. Gas (Vapor) Liquid Systems. Chapter 6.
Hydrodynamics and mass transfer in agitated gas
liquid systems / Ed. Ьу N.N. Ки10У. New York: Nova
Science Publishers Inc., 1996. Р. 215265.
47. Braginsky L.N. and Belevitskaya М.А. Liqиid
Liqиid Systems. Chapter 1. Kinetics of drops breakиp
in agitated vesse1s / Ed. Ьу N.N. Ки10У. New York:
Nova Science Pиblishers Inc., 1996. Р. 136.
48. Браmнский Л.Н., Беrачев В.И., Барабаш В.М. Пе
ремешивание в жидких средах. Л.: Химия, 1984.
336 с.
49. Перов В.А., Андреев Е.Е., Биленко Л.Ф. Дробле
ние, измельчение и rpохочение полезных ископае
мых: Учеб. пособие для вузов. 4e изд., перераб. и
доп. М.: Недра, 1990.301 с.
50. Справочник по обоrащению руд 1 rл. ред.
О.С. Боrданов. Т. 1. Подrотовительные процессы.
М.: Недра, 1972.448 с.
51. Справочник по обоrащению руд. Подrотовительные
процессы / Под ред. О.С. Боrданова, В.А. Олевско
ro. 2e изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1982.366 с.
52. Справочник по обоrащению полезных ископае
MЪJX / Под ред. А.Ф. Тапарта. Т. П. М.: Металлурr
издат, 1950. 956 с.
53. Мельница Polycom фирмы КRUPP Polysiиs АО 
револиоция в области дробильноrо оборудова
ния 1/ rорная промышленность. 1996. NQ 4. С. 221.
54. Барабашкин В.П. Молотковые и роторные дpo
билки. М.: rосrортехиздат, 1963. 167 с.
55. Использование валковых дробилок BbIcoKoro дaB
ления при обоrащении золотосодержащих руд //
rорный журнал. 1996. NQ 1112. С. 99105.
56. rзоrян Т.Н., rубин С.Л. Опыт применения валко
Boro пресса для дезинтеrpации железных руд 11
rорный информационноаналитический бюлле
тень. 2001. NQ 3. С. 232234.
57. Kellerwesse1 Н., Rиbin О. Die GиtbettzerkJinerung
уоn Erzenwittels RolienpressenChance und Heraиs
forderung /1 Erzmetal1. 1987. В. 40, N 4. S. 17176.
58. Шинкоренко С.Ф. // rорнорудная промышлен
ность. 2000. Н!:! 4. С. 410.
59. Ревнивцев В.И., Денисов [.А., Зароrатский Л.П.,
Туркин в.я. Вибрационная дезинтеrpация твердых
материалов. М.: Недра, 1992.430 с.
60. Селективное раскрытие электрокорунда в KOHYC
ной инерционной дробилке 1 В.И. Ревнивцев,
Н.А. Иванов, Л.П. Зароrатский и др. 11 Совершен
ствование процессов рудоподrотовки. Л.: Инт
Механобр. Л., 1980. С. 124131.
61. Ревнивцев В.И., Барзуков О.П., Иванов Н.А. и др.
Основные закономерности изменения состояния
слоя сыпучеrо материала при сжатии / / Обоrаще
ние руд. 1984. NQ 4. С. 36.
62. Вайсберr Л.А., Шулояков А.Д. Технолоrические
возможности конусных инерционных дробилок
при производстве кубовидноrо щебня / / Строи
тельные материалы. 2000. NQ 1. С. 89.
63. Зароrатский Л.П., Сафронов А.Н., Черкасский В.А.
опыт применения инерционных конусных дроби
лок на rорнообоrатительных комбинатах 11 Обоrа
щение руд. 2000. NQ 1. С. 3236.
64. Дробление, измельчение, классификация. Реклам
ные материалы ЗАО «Новые технолоrии». СПб,
2002. С. 16.
65. Шуляк В.А., Сиваченко Л.А. Селезнев H.r. Адап
тивные роторноцепные дробилки // Обоrащение
руд. 1994. NQ 3. С. 404.
66. Сиденко П.М. Измельчение в химической про
мышленности. 2e изд., перераб. М.: Химия, 1977.
368 с.

834
Новый справочник химика и технолоzа
67. Акунов В.И. Современное состояние и перспекти
вы внедрения струйных мельниц и процессов.
Оборудование для дезинтеrpации минеральноrо
сырья // Сб. научн. тр. инта Механобр. СПб., 1991.
С. 8393.
68. Акунов В.И Струйные мельницы. М.: Машино
строение, 1967.262 с.
69. Биленко Л.Ф., Яценко А.А. Уточненная методика
расчета оптимальноrо rpанулометрическоrо COCTa
ва мелющей заrpузки барабанных мельниц / / Обо
rащение руд. 1988.Х2 4. С. 59.
70. Биленко Л.Ф., Дашкевич Р,я. и др. Рационирован
ная доrpузка трубных мельниц измельчающей cpe
дой // Обоrащение руд. 1974.Х2 5. С. 32  35.
71. Биленко Л. Ф. Экспериментальная проверка пара
метров уравнения кинетики измельчения / / Обоrа
щение руд. 1974. Х2 2. С. 2325.
72. Разумов КА., Перов В.А., Зверевич В.В., Билен
ко Л.Ф. // Тр. VIП Международноrо Koнrpecca по
обоrащению полезных ископаемых. Доклад A 1.
Т. 1. Л., 1968. С. 1321.
73. Биленко Л.Ф., Сизяков В.М., Шморryненко Н.С.
Кинетика cOBMecTHoro измельчения минералов раз
личной прочности // Тр. ВАМИ. Л., 1974. Х2 1.
С. 45  50.
74. Биленко Л.Ф., Дашкевич Р.Я. и др. Проверка при
менимости уравнения кинетики КА. Разумова к
процессу измельчения материалов разной твердости
и крупности // Совершенствование процессов pyдo
подrотовки. Л.: Инт Механобр, 1980. С. 890.
75. Биленко Л.Ф. Закономерности измельчения в бара
банных мельницах. М.: Недра, 1984.200 с.
76. Биленко Л.Ф. Метод определения параметров
управления кинетики измельчения в промышленной
мельнице // Обоraщение руд. 1990.Х2 4. С. 35.
77. Биленко Л.Ф., Костин И.М., Киселев А.И. COB
местное измельчение различных материалов в ша
ровых мельницах // Тр. инта Механобр. Л., 1982.
С. 16  22.
78. Тихонов О.Н. Об одном обобщении уравнения За
ryстина / / Изв. высш. учеб. заведений. Сер. цветная
металлурrия. 1978.Х2 1. С. 37.
79. Тихонов О.Н. // Изв. высш. учеб. заведений. Сер.
цветная металлурrия. 1970.Х2 4. С. 37.
80. Биленко Л.Ф., Дашкевич Р.Я., Костин И.М. Иссле
дования применимости уравнения кинетики к
оценке измельчаемости руд // Тр. инта Механобр.
Л., 1978. С. 24  32.
81. Разумов КА., Перов В.А. Проектирование обоrа
тительных фабрик. М.: Недра, 1982.518 с.
82. Биленко Л.Ф. Закономерности cOBMecTHoro из
мельчения разнопрочных минеральных компонен
тов // Обоrащение руд. 2000.Х2 1. С. 79.
83. Особенности приrотовления известняковонефели
новой шихты rлиноземноrо производства / Л.Ф. Би
ленко, Р,я. Дашкевич, А.И. Пивнев, В.П. Лоrачев.
СПб., 1993. 190 с.
84. Биленко Л.Ф. О предварительном разупрочнении
при дезинтеrpации руд и принципах селективноrо
раскрытия минералов / / Обоrащение руд. 1997.
Х2 5. С. 3.
85. Биленко Л.Ф., Дашкевич Р.Я., Лоrачев В.П. Опти
мизация технолоrии измельчения руды / Цветные
металлы. 1991. Х2 6. С. 68.
86. Аввакумов E.r. Механические методы активации
химических процессов. 2e изд., перераб. и доп.
Новосибирск: Наука, 1986. 306 с.
87. Молчанов В.И., Селезнева o.r., Жирнов Е.Н. AK
тивация минералов при измельчении. М.: Недра,
1988. 208 с.
88. Кулебакин B.r. Применение механохимии в rид
рометаллурrических процессах. Новосибирск:
Наука, Сиб. OTдe. 1988. 272 с.
89. Биленко Л.Ф., Срибнер H.r. Исследования влияния
механической активации поверхности при дезинте
rpации на процессы переработки rлиноземсодер
жащеrо сырья // Обоrащение руд. 1996. Х2 5.
С. 35.
90. Бортников А.В., Лукницкий В.А. // Тр. инта Me
ханобр. 1991, С. 64.
91. Бортников А.В., Михайлова В.С., Беликов В.В. //
Обоrащение руд. 1984.Х2 6. С. 610.
92. Бобович Б.Б. Переработка промышленных OTXO
дов. М.: СП Интермет Инжиниринr, 1999.445 с.
93. Бортников B.r. Производство изделий из пласти
ческих масс. Т. 2. Технолоrия переработки пласти
ческих масс. Казань: Дом печати, 2002. 399 с.
94. Переработка пластмасс: Справочное пособие / Под
ред. В.А. Браrинскоrо. Л.: Химия, 1985.296 с.
95. Техника переработки пластмасс / Под ред. Н.И. Ба
сова и В. Броя. Совместное издание СССР и [ДР
(Издво «Дейтчер Ферлаr Фюр rрундштоффинду
стри», Лейпциr). М.: Химия, 1985.528 с.
96. Торнер Р.В., Акутин М.С. Оборудование заводов
по переработке пластмасс. М.: Химия, 1986.400 с.
97. Скрипов В.П., Коверда В.П. Спонтанная кристал
лизация переохлажденных жидкостей. Зарождение
кристаллов в жидкостях и аморфныIx твердых Te
лах. М.: 1984.
98. Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию М.: Мир,
1987.
99. Амелин A.r. Теоретические основы образования
тумана при конденсации пара. М.: Химия, 1972.
100. Сутуrин A.r. Спонтанная конденсация пара и об
разование конденсационныIx аэрозолей / / Успехи
химии. 1969. Т. 38. Вып. 1. С. 16191.
101. Мейсон Б. Физика облаков. М.: rидрометеоиздат,
1961.
102. Деряrин Б.В., Михельсон М.Л. Конденсационный
метод пьшеулавливания для осаждения рудничной
пыли // Металлурrия и топливо. Изд. АН СССР,
ОТН, 1952.Х2 2. С. 124158.
103. Юнrе Х.Е. Химический состав и радиоактиВность
атмосферы. М.: Мир, 1965.

Процессы диспеР2ированuя
835
104. Кидяров Б.И. Кинетика образования кристаллов из
жидкой фазы. Новосибирск, 1979.
105. Лушников А.А., Сутуrин A.r. // Успехи химии
1976. Т. 45. Вып. 3. С. 38514.
106. Кулик П.Л., Норман r.Э., Поляк Л.С. // ХИМИЯ BЫ
соких энерrий. 1976. Т. 10, NQ 3. С. 203220.
107. Башкиров АТ., Фисенко С.П. Вывод уравнений
неизотермической нуклеации. Препринт / Инт
проблем механики АН СССР. NQ 68. М., 1976.
108. rихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию
случайных процессов. М.: Наука, 1972.
109. [неденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.:
rиФМЛ, 1961.
110. Уленбек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической
механике. М.; 1965.
111. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.:
Наука, 1982.
112. Цинмайстер r.Дж. // Процессы роста и синтеза по
лупроводниковых кристаллов и пленок. Ч. 1. HOBO
сибирск, 1975. С. 1116.
113. Александров Л.Н., Кидяров Б.И. // Процессы роста
и синтеза полупроводниковых кристаллов и пле
нок. Ч. 1. Новосибирск, 1975. С. 2429.
114. [неденко Б.В., Беляев Ю.к., Соловьев А.Ф. MaTe
матические методы в теории надежности. М.: Hay
ка, 1965.
115. [неденко Б.В., Коваленко Н.Н. Введение в теорию
MaccoBoro обслуживания. М.: Наука, 1966.
116. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кине
тика. М.: Наука, 1979.
117. Русанов А.И. Фазовые переходы и поверхностные
явления. М., 1967.
118. rейликман Б.Т. Статистическая теория фазовых
превращений. М.: Мир, 1954.
119. Langmuir 1., Blodgett К.В. А mathematica1 investiga
tion of water droplet trajectories // U.S. Air Forces,
Tech. Rept. 1946. N 5418.
120. СтриклендКонстэбл Р.Ф. Кинетика и механизм
кристаллизации. Л.: Мир, 1971.
121. Хирс Л., Паунд [. Испарение и конденсация. М.:
Мир, 1966.
122. Любов Б.Я. Кинетическая теория фазовых превра
щений. М., 1969.
123. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей.
Л.: Наука, 1975.
124. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физи
ка. М.; Л.: rиттл, 1951.
125. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. М.:
rРФМЛ,1972.
126. Деряrин Б.В. // Журн. эксперим. и теор. физики.
1973. Т. 65. Вып. 6(12). С. 22612271.
127. Хирс Дж., Лоте Дж. и др. reтeporeHHoe rорение.
М.: Мир, 1967. С. 46898.
128. Дейч М.Е., Филлипов [.А. rазодинамика двухФаз
ных сред. М.: Энерrоиздат, 1981.
129. Gyannathy G. Grundlagen einer Тheorie der Nass
dampfturbine. Zurich, 1962. S. 421.
130. Салтанов [.А. Сверхзвуковые двухфазные течения.
Минск: Высшая школа, 1972.
131. Hidy J.M. Оп the theory of the coagulation of nonin
teracting partic1es in Brownian motion // J. Colloid.
Sci. 1965. У. 20. Р. 123144.
132. Hidy J.M., Brock J.R. The dynamic of aerocolloidal
systems. Oxford: PergamonPress, 1970.
133. C1ark W., Whitby Т. Concentration and size distribu
tion measurements of atmospheric aeroso1s and а test
of the theory of se1fpreserving size distributions //
J. Atm. Sci. 1967. У. 24, N 6. Р. 67787.
134. Коаryляция коллоидов: Сб. статей. Вып. 7. / Под
ред. А.И. Рабиновича, П.С. Васильева. М.; Л.:
ОНТИ, 1936.
135. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Издво АН
СССР, 1955.
136. Смолуховский М. опыт математической теории
кинетики коаrуляции коллоидных растворов / / Koa
ryляция коллоидов. М.: ОНТИ, 1936. С. 739.
137. Смолуховский М. Три доклада о броуновском MO
лекулярном движении и коаryляции коллоидных
частиц // Броуновское движение. М.: ОНТИ, 1936.
С. 33217.
138. Тихомиров М.В., Туницкий Н.Н., Петрянов И.В. //
Докл. АН СССР. 1942. Т. 94. С. 865.
139. Мейсон Б.Дж. Физика облаков. Л.: rидро
метеоиздат, 1961.
140. Hocking L.M. The соПisiоп efficiency of small drops //
Quart. J. Roy. Met. Soc. 1959. У. 85, N 363, Р. 450.
141. Левич ВТ. Физикохимическая rидродинамика.
М.: Физматrиз, 1959.
142. Волощук В.М. Введение в rидродинамику rpубо
дисперсных аэрозолей. Л.: rидрометеоиздат, 1971.
143. Волощук В.М. rидродинамические аспекты теории
коаryляции аэрозольных частиц / / Тр. ИЭМ. 1970.
Вып. 19. С. 81115.
144. Langmuir 1. The production of rain Ьу chain reaction
in cumu1us clouds at temperatures аЬоуе freezing / /
J. Met. 1948. У. 5. Р. 175192.
145. Нете Н. Тhe classica1 computation of the aerody
namic capture Ьу spheres // In: Aerodynamic capture
ofpartic1es. N. У.: Pergamon Press, 1960. Р. 2634.
146. Фукс Н.А. К теории дождевания «теплых» облаков / /
Докл. АН СССР. 1951. Т. 81, NQ 6. С. 10431045.
147. Современное оборудование для производства вы 
сокодисперсных материалов // Лакокрасоч. MaTe
риалы и их применение. 2004. NQ 9.

СОДЕРЖАНИЕ
Перемешивание жидкофазных сред................. 52
Смешение зернистых материалов .................... 54
Приrотовление полимерных композиций .......55
Реакционные процессы ....................................56
Основные понятия химической кинетики ....... 56
Простые и сложные реакции. Теория
переходноrо состояния...................................... 56
1.8.3. Моделирование химических реакторов.
Основные понятия ............................................. 57
1.804. rидродинамическая модель химическоrо
реактора.............................................................. 57
1.8.5. Лимитирующая стадия
химикотехнолоrическоrо процесса... .............. 58
1.8.6. Моделирование реакторов для проведения
rOMoreHHbIx процессов ...................................... 58
1.8.7. Моделирование реакторов для проведения
реакций в reTeporeHHbIx системах.................... 58
1.8.8. Устойчивость химических реакторов .............. 59
1.8.9. Высокотемпературные химические
реакторы (печи и плазмохимические
реакторы) ..... ............ ....... ........ ...... ........ ....... ....... 59
Литература ................ ........ ............ ....... ........ ....... ....... ......61
1.7.2.
1.7.3.
1.7.4.
1.8.
1.8.1.
1.8.2.
Предисловие ...... .................. ........ ........ ..... ...... ........ .......... 5
Раздел 1. Описание основных процессов
и аппаратов
1.1. Образование дисперсной фазы ........................... 7
1.1.1. Полезная и затраченная работа
дисперrирования ...................... ............................7
1.1.2. Механизмы дисперrирования капель
и пузырей ............................................................. 9
1.1.3. Основные принципыI механическоrо
разрушения твердых тел .....................................9
Классификация дисперсных частиц .................11
Классификаuия с помощью сит ........................1]
Классификация в потоках жидкости ...............13
Классификация в потоках rаза..........................13
Выделение дисперсной фазы из жидкостей
и rазо в.. . .. . . .. .. .. . . ...... . . . .. ... .. . .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .... 19
Осаждение........................................................... 19
Фильтрование .................................................... 21
Коаryляция ........ .................. ....... ..... ........ ...........21
Выпаривание ......................................................23
Вымораживание ............ ....... ...... ...... ........ .........23
Выделение компонентов из растворов.............24
Выделение rаза из жидкости ............................24
Выделение жидкоrо компонента из смеси
жидкостей испарением .... ........ ........ ................. 28
104.3. Выделение солей из расплавов и растворов
кристаллизацией ................................................29
10404. Мембранное разделение жидкостей ................32
104.5. Мембранное выделение солей из растворов.... 33
104.6. Выделение растворенных компонентов
путем поrлощения твердым телом ...................34
104.7. Выделение компонентов раствора
экстракцией.. ....... ........... ....... ............. ................ 34
1.5. Разделение rазовых смесей ............................... 38
1.5.1. Разделение rазов путем растворения
в жидкости........ ......... ......... ...... ......... ..... ...... ..... 38
1.5.2. Разделение путем поrлощения
твердым телом ...................................................42
1.5.3. Мембранное разделение ...................................44
1.504. Разделение путем конденсации .......................46
1.6. Растворение различных фаз
и их компонентов в жидкости...........................47
Растворение rазов .. ........ ......... ...... ...... ....... ........ 47
Растворение жидкостей ... ............................ .....48
Растворение твердых веществ ..........................49
Смешение различных фаз
и их компонентов ........ ................ ...................... 51
1.7.1. Основные принципыI смешения ........................51
1.2.
] .2.1.
1.2.2.
1.2.3.
1.3.
1.3.1.
1.3.2.
1.3.3.
1.304.
1.3.5.
104.
104.1.
104.2.
Раздел 2. Прикладная механика сплошных сред
Основы механики сплошных сред ..................64
Основные понятия и определения.................... 64
Силы, действующие в сплошных средах......... 65
Классификация жидкостей................................ 66
Основные уравнения механики сплошных
сред................................................ ...................... 67
Несжимаемые ньютоновские жидкости ......... 67
Основные уравнения механики
несжимаемых ньютоновских жидкостей ......... 67
Уравнение Рейнольдса ......................................68
О подобии rидромеханических процессов ...... 69
ПЛоские задачи rидромеханики ...................... 70
Уравнения поrpаничноrо слоя ......................... 71
Течение жидкости в трубах и каналах............. 72
Безнапорное течение жидкости ........................ 78
Обтекание тел..................................................... 80
Течение заТOIтенных струй.............................. 84
ПЛеночное течение ............................................ 85
rидростатика ..................................................... 87
Одномерная rидромеханика (rидравлика) ...... 89
Фильтрация внедеформируемой
пористой среде ................................................ 102
Полуэмпирическая теория турбулентности 106
2.1.
2.1.1.
2.1.2.
2.1.3.
2.104.
2.2.
2.2.1.
2.2.2.
2.2.3.
2.204.
2.2.5.
2.2.6.
2.2.7.
2.2.8.
2.2.9.
2.2.10.
2.2.11.
2.2.12.
2.2.13.
1.6.1.
1.6.2.
1.6.3.
1.7.
2.3.

Содержание
837
2.3.1. Введение ............................. .............................. 106
2.3.2. Уравнения Рейнольдса и способы
их замыкания.. ................ ......... ...... ................... 107
2.3.3. Модели турбулентной вязкости...................... 108
2.304. Модели, не использующие rипотезу
Ж.В. Буссинеска ......................... ................. ..... 113
2.3.5. Формулировка некоторых наиболее
распространенных моделей
турбулентности ................................................ 116
2.3.5.1. Алreбраические и полудифференциальные
модели........................... ......... ........................... 116
2.3.5.2. Модели с одним дифференциальным
уравнением........ .................. ................. ............ 116
2.3.5.3. Модели с двумя дифференциальными
уравнениями..................................................... 117
2.3.504. Модели с тремя дифференциальными
уравнениями..................................................... 119
2.3.5.5. Явные алrебраические модели
рейнольдсовых напряжений (EARSM) .......... 119
204. Современные подходы к численному
моделированию турбулентности ...................121
204.1. Прямое численное моделирование
турбулентности ........ ......... ........ ........ .......... ..... 121
204.2. Метод моделирования крупных вихрей......... 121
204.3. Метод моделирования отсоединенных
вихрей и друrие rибридные подходы............. 122
2.5. Сжимаемые жидкости...................................... 123
2.5.1. Одномерное движение идеальноrо rаза ........123
2.5.2. Фильтрация rаза внедеформируемой
пористой среде ... ................. .................... ........ 125
2.5.3. Скорость звука в rазосодержащих средах.
Истечение rазосодержащих сред ...................127
2.504. Стоячие волны в rазосодержащих
средах ............................................................... 128
2.6. Неньютоновские жидкости .............................130
2.6.1. Законы переноса в неньютоновских
жидкостях ........................... ............................. 13 О
2.6.2. Сопротивление при течении в трубах
и каналах..... .......................... ............................ 133
2.6.3. Общий случай течения неньютоновских
жидкостей............ ................... .......................... 135
2.7. Зернистые среды ................. ................... ......... 137
2.7.1. Физикомеханические свойства
зернистых сред................................................. 137
2.7.2. Предельное напряженное состояние
зернистой среды ...............................................140
2.7.3. Статика зернистой среды ................................141
2.7.4. приближенныIe уравнения статики
зернистой среды ... ......... .......... ....... .......... ........ 143
Литература............................ .................. ....................... 145
Раздел 3. Прикладная механика неоднородных сред
3.1. Морфолоrические и дисперсионные
свойства неоднородныIx сред ..........................152
3.1.1. Пространственное соотношение долей
компонентов и ero следствия.......................... 152
3.1.2. Форма и размеры дисперсных частиц............ 152
3. 1.3. Математическое представление
распределения частиц по размерам................ 154
3.1.4. Капиллярнопористые среды .......................... 156
3.2. Движение одиночныIx частиц ......................... 158
3.2.1. Влияние rpадиента давления в потоке
на движение частиц ......................................... 158
3.2.2. Несимметричное обтекание частиц ............... 159
3.2.3. Обтекание частицы у стенки........................... 161
3.2.4. Моделирование движения частиц
в координатах Лаrpанжа ................................. 162
3.2.5. Моделирование движения частиц
в координатах Эйлера...................................... 167
3.2.6. Движение капель и пузырей ........................... 170
3.3. Взаимопроникающие континуальныIe
среды................................................................. 177
3.3.1. Законы сохранения массы и импульса ..........177
3.3.2. Одномерные вертикальныle
дисперсныIe потоки.......................... ....... ......... 178
3.3.3. Моделирование одномерныIx двухфазныIx
мноrокомпонентныIx потоков ......................... 195
3.3.4. Фильтрация в деформируемой пористой
среде.................................................................. 197
3.3.5. Одномерное моделирование
двухфазных потоков ........................................ 200
3.3.6. Моделирование движения частиц
в координатах Эйлера  Лаrpанжа ............... 203
3.4. Взаимопроникающие CТPYKтypНbIe среды .....207
304.1. Структуры и режимы течения
rазожидкостных потоков ............................... 208
3.4.2. одномерныIe модели rазожидкостных
потоков.............................................................. 209
304.3. rазосодержание вертикальных
rазожидкостныIx потоков ............................... 211
30404. Структуры неоднородноrо
псевдоожиженноrо слоя .................................. 213
3.4.5. Моделирование неоднородноrо
псевдоожиженноrо слоя .................................. 214
3.4.6. Структуры и режимы течения потоков
с частицами....................................................... 215
3.4.7. Моделирование потоков с частицами
при пневмо и rидротранспорте ..................... 217
304.8. Условия равновесия слоев частиц у стенки 221
304.9. Эффект волныl разрушения
в зернистой среде .................. ........ .............. ..... 222
Литература .................................................... ..... ............ 224
Раздел 4. Теплообменные процессы
4.1. Основы теплообменных процессов ...............227
4.1.1. OCHoBНble виды пере носа теплоты .................228
4.1.2. Уравнение распространения теплоты.
Условия однозначности................................... 228

838
Содержание
4.1.3. Стационарная теплопроводность
твердых тел....................................................... 229
4.1.4. Нестационарная теплопроводность
твердых тел........... ......... ................................... 231
4.1.5. Основы конвективноrо теплообмена
между теплоносителем и поверхностью ........237
Основы лучистоrо теплообмена .....................245
Теплообмен в технолоrической аппаратуре 246
Теплообмен при механическом
перемешивании жидкости.. ...... .......... ....... ...... 246
4.2.2. Теплообмен в rазожидкостных средах .........248
4.2.3. Полуэмпирическая теория турбулентноrо
переноса теплоты .............................................250
4.2.4. Теплообмен при ламинарном течении
неньютоновских жидкостей в трубах
и каналах........................................................... 252
4.2.5. Теплообмен в системах с дисперсной
твердой фазой ......... ....... .............. ..... ..... ........... 256
4.2.6. Аналоrия процессов конвективноrо
переноса импульса и теплоты
(аналоrия Рейнольдса) ... ............ ....... ..... ........ ..260
Литература..................................................................... 262
4.1.6.
4.2.
4.2.1.
Раздел 5. Массоперенос
5.1. Концентрационное равновесие .......................265
5.2. Кинетика массопереноса .................................266
5.2.1. Элементарные виды переноса массы .............266
5.2.2. Уравнение конвективно диффузионноrо
переноса вещества в однофазном потоке.......268
Модели массоотдачи............. ....... .......... .......... 269
Уравнение массоотдачи ........ ............. .............. 271
Критерии массообменноrо подобия ...............271
Уравнение массопередачи ........ ......... ........ ...... 273
Массоперенос при движении частиц.............. 273
Общие замечания ....... ........ ......... ........ .............273
Масссоперенос в сплошной фазе....................275
Массоперенос в частице ..................................280
Массоперенос при соизмеримых
сопротивлениях фаз ....... ................ .................. 286
5.3.5. О применимости уравнения аддитивности
фазовых сопротивлений ..................................288
Массообмен при пленочном течении
жидкости ................ ................ ..........................290
Массоперенос в жидкой пленке......................290
Массообмен в rазовой фазе.............................292
Продольная диффузия .............. ......... ......... ..... 294
Тейлоровская диффузия ..................................294
Модели продольноrо перемешивания............295
Особенности массопереноса в твердых
телах. Волновая диффузия ..............................296
5.6.1. rиперболическое уравнение диффузии .........296
5.6.2. Использование волновой модели диффузии
для обработки эксперим:ентальных данных 300
Литература............................................................ .........302
5.2.3.
5.2.4.
5.2.5.
5.2.6.
5.3.
5.3.1.
5.3.2.
5.3.3.
5.3.4.
5.4.
5.4.1.
5.4.2.
5.5.
5.5.1.
5.5.2.
5.6.
Раздел 6. Вспомоrательные, типовые
и мноrоФункциональные процессы
и аппараты
6.1. Аппараты с перемешивающими
устройствами .......................... ............. ............ 305
6.1.1. Конструкции аппаратов с перемешивающи
ми устройствами .............................................. 306
6.1.2. rидродинамические характеристики
аппарата с мешалкой .......................................312
6.1.3. rидродинамические характеристики
аппарата с прецессирующей мешалкой ......... 319
6.1.4. rидродинамические характеристики
аппаратов с мешалками при
перемешивании reTeporeHHbIx систем ...........321
6.1.5. Тепло и массообмен в аппаратах
с мешалками..................................................... 325
6.1.6. rомоrенизация ....... ............... ....... ..... ....... ........ 327
6.1.7. Перемешивание жидких сред при больших
диссипациях мощности ................................... 333
Литература..................................................................... 336
6.2. Теплообменная аппаратура ............................337
6.2.1. Классификация теплообменных
аппаратов ............ ........ ....... ....... ...... ................. 338
6.2.2. Расчет теплообменных аппаратов
по уравнению теплопередачи ........................ 339
6.2.3. Итерационный и по интервальный
методы расчета...... ....... .......... ...... ....... .............342
6.2.4. Об оптимизации теплообменных
аппаратов.......................................................... 345
6.2.5. Конструкции и выбор теплообменных
аппаратов ........... ......... ........ ......................... ..... 346
Литература.. .............. ....... ....... ........ ...... ....... ...... ............360
6.3. Машины и аппараты для перемещения
жидкостей и rазов ....... ....... ...... ............... ......... 361
6.3.1. Общие сведения о машинах для подачи
жидкостей и rазов . ........ ....... ........ ............ ....... 362
Основные определения и классификация
устройств для подачи жидкостей и rазов... 362
Основные параметры rидравлических
машин для подачи жидкостей и rазов ........ 364
Подача и напор объемных
и динамических машин. Области
применения насосов и компрессоров .........366
Работа насоса, подключенноrо к сети ........ 367
6.3.2. Насосы. ........ ....... ........ ........ ....... ............ ........... 367
Центробежные насосы ................................. 367
rрязевые, фекальные насосы и насосы
для сточных вод............................................ 379
Вихревые насосы .......................................... 388
Центробежновихревые насосы .................. 389
Поршневые и роторные насосы ..................389
Шестеренные насосы ...................................390
Способы реryлирования
производительности насосов
объемноro типа ......................... ........... ......... 391

Содержание
839
6.3.3. Компрессорные машины................................. 392
Основные понятия. Назначение и области
применения компрессорных машин............ 392
Устройство компрессорных машин ............394
Конструкции вентиляторов.......................... 398
Элементы теории компрессорных
машин............ .................................................403
Реryлирование производительности
компрессорных машин .... ........ ............. .... .... 404
6.3.4. Общие сведения о струйных аппаратах .........405
6.3.5. Струйные аппараты для пневмотранспорта
зернистых материалов и жидкости.................407
6.3.6. Струйные однофазные насосы........................418
6.3.7. Струйные аппараты для rидротранспорта
зернистых материалов ........................ ........... .424
6.3.8. Жидкостноrазовые струйные аппараты .......425
Литература....... ......... ....... ................ ........ ......................427
6.4. Хранение и перевозка зернистых
материалов ...... ....... ......... ......... ......... ........ ........429
6.4.1. Давление материала на стенки сосудов
и элементы аппаратов ......................................429
6.4.2. Явления CBOДO и трубообразования ..............430
6.4.3. Истечение из отверстий сосудов ....................433
6.4.4. Перевозка зернистых материалов
в транспортных емкостях ................................435
Литература..................................................................... 43 9
6.5. Конвейерный транспорт ..................................439
6.5.1. Классификация и область применения ..........439
6.5.2. Ленточные конвейеры .....................................442
6.5.3. ПЛастинчатые конвейеры ................................450
6.5.4. Скребковые конвейеры .......... .......... ..... ........... 452
6.5.5. rрузоведущие и подвесные конвейеры..........454
6.5.6. Ковшовые элеваторы .......................................456
6.5.7. Вертикальные конвейеры ................................457
6.5.8. Конвейеры без тяrовоrо элемента ..................464
6.5.9. Рекомендации к проектированию
и расчету................................ ...........................467
6.5.10. Питатели ...........................................................469
Литература... ................ ............... ...................................471
6.6. Пневматический и rидравлический
транспорт зернистых материалов ...................472
6.6.1. Способы орrанизации пневмотранспортных
процессов и их аппаратурное оформление 472
6.6.2. Устройства для забора материала
из насыпи... ....................... ....... ......................... 475
6.6.3. Питатели и затворы с запирающим слоем
материала........ ..................................................478
6.6.4. Шлюзовые и винтовые питатели ...................479
6.6.5. Камерные питатели............ ............................. .484
6.6.6. Минимальная скорость транспортирования.
Максимальная концентрация материала.
Завал...... ............... .............. ............................... 489
6.6.7. Аэрожелобы.. ...... ............................... ........ ....... 494
6.6.8. Реализация и компоновка
пневмотранспортных установок .....................495
6.6.9. Реализация и компоновка установок
rидротранспорта ........ ......... ......... ......... ........... 504
Литература ............... ................................................. ..... 51 О
6.7. Барботажные аппараты .................................. 511
6.7.1. Барботажные колонны............. ......... ......... ...... 512
6.7.2. Барботажные rазлифтные аппараты............... 519
6.7.3. Барботажные аппараты с механическими
перемешивающими устройствами ................. 523
6.7.4. Барботажные аппараты с инжектированием
и дисперrированием rаза струями
жидкости........................................................... 529
Литература..................................................................... 532
6.8. llленочные аппараты .......................................534
6.8.1. Аппараты со стекающей пленкой................... 535
6.8.2. Аппараты с восходящей IШенкой ................... 541
6.8.3. Аппараты с закрученным rазожидкостным
потоком................................................... .......... 545
6.8.4. Роторные пленочные аппараты ...................... 549
Литература..................... ..................... ........................... 553
6.9. Контактные аппараты с неподвижным
и взвешенным зернистым слоем..................... 554
6.9.1. Общая характеристика зернистых слоев ....... 555
6.9.2. Конструкции аппаратов с неподвижным
зернистым слоем.... ......... ........... ......... ............. 559
6.9.3. Особенности аппаратов с насадками ............. 562
6.9.4. Неоднородности в аппаратах с плотным
зернистым слоем .............................................. 566
6.9.5. Движение rазожидкостных потоков
через слой насадки........................................... 568
6.9.6. Режимы работы аппаратов с взвешенным
зернистым слоем ............................................. 578
6.9.7. Псевдоожижение под воздействием
колебаний ........................................................ 583
6.9.8. Конструкции аппаратов взвешенноrо слоя... 585
Литература.. ........ .......... ............. ...... .......... .................... 589
6.10. Перспективы применения резонансных
пульсационных воздействий
в процессах и аппаратах ..................................590
6.1 О .1. Введение........................................................... 591
6.10.2. Нестационарная rидродинамика ....................592
6.10.3. Капиллярная нестационарная
rидродинамика ................................................. 595
6.10.4. Колебания поверхности капель и пузырей.... 598
6.10.5. rидродинамика стоячих волн
в fазосодержащих мноrофазных средах ........ 599
6.10.6. принципыI создания пульсационных
резонансных аппаратов ..................................601
Литература........ .................... ......................................... 603
Раздел 7. Методы математическоrо
моделирования
7.1. Формальные математические модели............ 605
7.1.1. Основные понятия и характеристики............. 605
7.1.2. Полный факторный эксперимент ...................607

840
Содержание
7.1.3.
7.1.4.
7.1.5.
7.1.6.
7.1.7.
7.2.
7.2.1.
7.2.2.
7.2.3.
7.2.4.
7.2.5.
7.2.6.
7.2.7.
7.2.8.
7.3.
7.3.1.
7.3.2.
7.3.3.
7.3.4.
7.4.
7.4.1.
7.4.2.
7.4.3.
7.4.4.
7.5.
7.5.1.
7.5.2.
7.5.3.
7.5.4.
7.5.5.
Дробный факторный эксперимент..................611
ПЛаны BToporo порядка ...................................611
Составление формальных математических
моделей в не стационарных условиях.............615
Анализ и исследование статистических
моделей в области высокой кривизны
поверхности отклика....... ................ .............. ...618
Формальные математические модели
множественной реrpессии ......... ......................621
.Математические модели структуры
потоков....................................... .......................622
Исследование структуры потоков ..................622
Основные характеристики распределения
элементов потока по времени пребывания
в аппарате...................... ....................................625
Влияние структуры потоков на степень
завершенности физико химических
процессов .........................................................626
Модели идеальноrо смешения и идеальноrо
вытеснения...................... ........ ..........................628
Диффузионная модель ........ ....... ....... ............... 630
Ячеечная модель. ..................................... ........633
Комбинированные модели .............................638
Волновая модель продольноrо
перемешивания ................................................640
Моделирование на основе марковских
процессов ......................................................... 645
Стохастические модели ....... ........ .................... 645
Цепи Маркова. ....... ......... ..... .......... ....... ............ 649
Процессы Маркова с непрерывным
временем...........................................................652
Моделирование структур потоков
с использованием цепей Маркова................... 655
Метод MOHTe Карл о в инженерном
приложении . ....... ........ .......... ..... ........ ........ ....... 661
Общие представления о методе .....................661
Получение и преобразование случайных
величин на ЭВМ ........ ...... ............ ..... ........ ........661
Применение метода MOHTe Карло
при проектировании технолоrическоrо
оборудования ...................................................662
Исследование волновой модели
продольноrо перемешивания методом
MOHTe Карло..................................................... 665
Стохастическое моделирование
дисперсных систем.. ............... ....... ......... ......... 671
Дисперсные системы ....................................... 671
Фрактальная размерность дисперсной
системы.............................................................673
Кинетическое уравнение ансамбля
дисперсных частиц............ ...............................682
Модель динамики ансамбля дисперсных
частиц как неоднородная цепь Маркова........685
Примеры построения стохастических
моделей.............................................................689
7.6. Моделирование кинетики сложной
rазожидкостной реакции..... ........................... 699
Литература.............. ....................... ....... ....... ...... ............ 701
Раздел 8. Процессы дисперrирования
8.1. Образование капель и пузырей в объеме
сплошной среды.... ........ ........ ........................... 705
8.1.1. Образование капель и пузырей при
истечении дисперrируемой среды
из одиночных отверстий и сопел ................... 706
8.1.2. Капиллярная неустойчивость жидкой
струи.................................................................. 712
8.1.3. Дисперrирование капель и пузырей
в сдвиrовом поле.............................................. 714
8.1.4. Образование капель и пузырей при
rидродинамической неустойчивости
rpаницы раздела фаз ....................................... 714
8.1.5. Дисперrирование капель и пузырей
под действием турбулентных пульсаций ......716
8.1.6. Дробление капель и пузырей при
совместном действии нескольких
механизмов дисперrирования ......................... 718
8.1.7. Дробление пузырей и капель в аппаратах
с мешалками .................................................... 720
Введение в процессы дисперrирования
твердых тел ........ ....... ....... .......... ........ ......... ..... 721
8.2.1. Назначение операций дисперrирования
твердых тел................ ........ ........ ....... ................ 721
Степень сокращения крупности ..................... 722
Стадии и схемы дробления и измельчения ...722
Механические свойства ropHbIx пород .......... 723
Законы дробления ......... ....................... ............ 726
принципыI селективноrо раскрытия
минералов...................................... ................... 727
8.3. Дробление твердых материалов ..................... 729
8.3.1. Эволюционное развитие приемов
дробления ........................................................ 729
Валковые дробилки и прессы ........................ 734
Щековые дробилки .......................................... 739
Конусные дробилки ......................................... 742
Сравнительная характеристика
эксцентриковых и вибрациоIпIыIx дробилок 750
8.3.6. Дробилки ударноrо действия .........................751
8.4. Измельчение твердых материалов ................. 759
8.4.1. Эволюционное развитие приемов
измельчения...................................................... 759
8.4.2. Измельчители раздавливающеrо
и истирающеrо действия ................................. 763
8.4.3. Вибрационные и планетарные мельницы...... 768
8.4.4. Мельницы ударноrо действия ........................771
8.4.5. Барабанные мельницы (конструкции
и основные характеристики)........................... 775
8.4.6. Технолоrия измельчения в барабанных
мельницах......................................................... 788
8.2.
8.2.2.
8.2.3.
8.2.4.
8.2.5.
8.2.6.
8.3.2.
8.3.3.
8.3.4.
8.3.5.

Содержание
841
8.4.7.
8.5.
8.5.1.
8.5.2.
8.5.3.
8.5.4.
8.5.5.
8.5.6.
8.5.7.
8.5.8.
Производительность барабанных мельниц.... 799
Механическая активация
при дисперrировании твердых материалов ... 803
Сущность механической активации
материалов и области ее использования ........ 803
Характеристика физико химических
эффектов на поверхности
твердоrо тела ......... ......... ....... ........ .......... .........805
Изменение внутреннейэнерrии
при дисперrировании ........... ........ .......... .......... 807
Реакционная способность активированных
твердых материалов ..................... ........... .........808
Физические процессы, инициированные
измельчением ...... ........ ................. .......... .......... 809
Механохимические реакции,
инициированные измельчением ..................... 81 О
Основные направления интенсификации
технолоrических процессов
с использованием механохимии ..................... 811
Технические средства процессов
активации ..........................................................813
8.6. Измельчение в процессах переработки
полимеров......................................................... 814
8.6.1. Общие положения............................................ 814
8.6.2. Основное оборудование для изМельчения..... 815
8.6.3. Экструзионные arperaTbI
для rpанулирования ......................................... 818
8.6.4. Аrломерация термопластичных отходов .......820
8.6.5. Технолоrические линии для измельчения
отходов пластмасс ................................. .......... 821
8.6.6. Оборудование для измельчения в
технолоrических линиях переработки
отходов резины ...... ............ .......... .......... .......... 823
8.7. Образование дисперсной фазы
конденсацией и коаryляцией .......................... 825
8.7.1. Фазовый переход жидкостьпар................... 825
8.7.2. rOMoreHHoe зародышеобразование ................ 826
8.7.3. Коаryляция монодисперсных сферических
частиц. Приближение смолуховскоrо........... 829
8.7.4. Особенности коаryляции в движущейся
среде.. ................ ........... ........... ...... ............... ..... 831
Литература...... ........ ........ ........... ............ ............ ............ 832

!f{ОrJ3Ыrf[
СПРАВОЧНИI<
ХИМИI<А и ТЕхнолоr А
Процессы и аппараты
химичеСI<ИХ технолоrий
Часть I
Научное издание
Издание подrотовлено АНО НПО «ПрофессионаJI»
191 023, СанктПетербурr, ул. Садовая, 2830, корп. 35.
Тел.: (факс) 3216738; 1105991; 1105793; 1151435.
www.naukaspb.ru, www.npomis.com
mail@naukaspb.ru, mis@npomis.com
Ответственный за издание: А.А. Полуда
Ответственный за выпуск: НВ. Емельянова
Ответственный за подrотовку: ЛВ. Белканова
Научный редактор: В.А. Столярова
PeдaKTopKoppeKTOp: С.Е. Парфенова, З.И Чудновская
Компьютерная верстка: ТА. Бойченко, А.А. Николаева
Техническое сопровождение: ТИ Жадобина
Оператор цифровой печати: А.В. Кеда
Отпечатано в центре цифровой печати АНО НПО «Профессионал»
191023, СанктПетербурr, ул. Садовая, 2830, корп. 35.
Тел.: (факс) 3216738; 1105991; 1105793; 1l51435.
Сдано в набор 16.04.2002. Подписано к печати 12.12.2004.
Формат 60х90/8. Бумаrа офсетная, плотность 80 r/M 2 ,
Объем 106 п. л. Тираж 1000 экз.

J{о'выI<
СПРАВОЧНИК
ХИМИКА И ТЕхнолоr А
Процессы и аппараты
химичеСI<ИХ теХНО/lоrий
Часть I
НПО "Профессионал"
СанктПетербурr
2004