Текст
                    ПРИМЕРЫ
РАСЧЕТОВ
ПО ГИДРАВЛИКЕ
Под редакцией А. Д. Альтшуля
Допущено Министерством высшего и среднего специального
образования СССР в качестве учебного пособия
для студентов строительных специальностей высших
учебных заведений


ЦБ № 1034 Адольф Давыдович Альтшуль Виктор Иванович Калицун Феликс Григорьевич Майрановскнй Петр Петрович Пальгунов ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ПО ГИДРАВЛИКЕ Редакция литературы по инженерному оборудованию Зав. редакцией И. П. Скворцова Редактор Г А. Лебедева Мл. редактор Р. К Козлова Внешнее оформление художника И А. Шнляева Технические редикторы Н. Г. Бочкова, Ю. Л Ця х в и нова Корректоры Л. П. Бирюкова, Г. Г. М о р о з о в с к а я Сдано в набор M/X-d976 г Подписано в печать 25/1—1977 г. T-W502 Формат 60X90'/ib д. л. Бумага типографская № 2 16 печ. л. (уч.-изд. 16,56 л ) Тираж 25 000 экз. доп. Изд. № AI—4354 Вак. 601 Цена 73 коп Стройвздат, 103006, Москва, Каляевская, д. 23а Подольский филиал ПО <Пернодика» Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли г. Подольск, ул. Кирова, д. 25
ОПЕЧАТКИ ci f- S О x Строка Напечатано Следует читать 19 19 сверху . .= 1250 9.81 -85- 1.04Х ... =1250-9,81 -85 = ХК^Па»! МПа. = 1.04-106 Па ~ 1 МПа 31 ! сверху Pt=Prw~ Pi=Dr(£ — .. 37 13 сверху -=№{H+O.8d,2)nx X(0,8d|% = - =Р£Г(Я+0,8ф2)лХ X (0,&Ъ ~/4= 55 9 снизу зависимости зависимостями- 24 14 снизу C2=l; Фг=1, •67 13 сверху . (^г— 2 Л2 2 й2 |72 4 сверху Значения А, м’/2с. Значения А м’^* -с, 192 13 снизу W к Зак. 601
УДК 532 5.01 Рецензенты: кафедра гидравлики, водо- снабжения и канализации Воронежского инженерно- строительного института (зав. кафедрой доц. А. В. Кириллина), д-р техн, наук преф. А. В. Мишуев (ВИА им. В. В. Куйбышева) Авторы: А. Д. Альтшулъ, В. И. Калицуи, Ф. Г. Майрановский, П. П. Пальгунов Примеры расчетов по гидравлике. Учеб, пособие для вузов. Под ред. А. Д Альтшуля. М.» Стройнздат, 1977. 255 с. Авт • А. Д. Альтшулъ, В И Калицун» Ф Г. Майрановский, П. П. Пальгунов. В учебном пособии изложен современный методи- ческий материал н приведены примеры расчетов (с подробными их решениями), с достаточной полнотой охватывающие основные разделы курса гидравлики, читаемого на различных факультетах строительных вузов. Примеры расчетов разработаны авторами на ка- федрах гидравлики, водоснабжения и канализации МИСИ им. В В. Куйбышева Учебное пособие предназначено для студентов строительных специальностей высших учебных заве- дений («водоснабжение и канализация», «теплогазо- снабжение и вентиляция», «промышленное н граж- данское строительство» и др.). Табл. 40, рис. 114, список лит.: 9 назв. 30210—241 047(01)—77 222—76 © Стройнздат, 1977
ПРЕДИСЛОВИЕ В «Основных направлениях развития народного хозяйства СССР на 1976—il980 годы», утвержденных XXV съездом КПСС, предусматривается обеспечить дальнейшее развитие фундамен- тальных и прикладных научных исследований в области техни- ческих наук. Основное назначение учебного пособия — помочь изучающим гидравлику выработать навыки применения теории в решении конкретных задач и тем самым освоить методику гидравличе- ских расчетов. Книга содержит разнообразные по тематике и степени слож- ности примеры, охватывающие основные разделы курса гидрав- лики. Каждая глава книги начинается с теоретической части, в которой приведены главнейшие формулы, определения и спра- вочные сведения, необходимые для решения примеров по данной теме. В приложениях даны материалы справочного характера, которые могут оказаться полезными при решении примеров. Предлагаемые примеры в большинстве своем являются ори- гинальными. Темы почерпнуты из специальных курсов (водо- снабжение, канализация, отопление, вентиляция, газоснабже- ние и др.) с тем, чтобы максимально приблизить примеры к запросам строительной практики Некоторые примеры общеиз- вестны и заимствованы из существующих руководств, но отлича- ются методами решения. В данном учебном пособии, насколько это было возможно, отражены результаты новейших работ по гидравлике, в част- ности исследований, проведенных в МИСИ им. В. В. Куйбышева (расчет трубопроводов и каналов в иеквадратичной области сопротивления, учет влияния числа Рейнольдса на характеристи- ки истечения и коэффициенты местных сопротивлений, измене- ние сопротивления трубопроводов в процессе их эксплуатации, моделирование трубопроводов и каналов без соблюдения подо- бия шероховатости стенок и др.). В книге применена Международная система единиц СИ. В некоторых главах использована также система МКГСС, поло- женная в основу технических нормативных документов (ГОСТ, СНиП и т. д.) и каталожных данных. Теоретическая часть, приложения и часть примеров составле- ны д-ром техн, наук проф. А. Д. Альтшулем. Примеры, помещен- ные в главе 1, разработаны кандидатами техн, наук доцентами В. И. Калицуном и П. П. Пальгу новым; в главах 2, 6 и 8 — канд. техн, наук доц. В. И. Калицуном; во введении и в главах 3—5, 7, 9—12 — канд. техн, наук Ф. Г. Майраиовским. I* 3a»i 601
В подготовке книги большую помощь оказали кандидаты техи. наук В. С. Боровков, М. Ш. Марголин, Ю. А. Войтинская, аспи- рант А. М. Калягин и инж.М. М. Харитонова. Авторы выражают им признательность. Авторы приносят благодарность д-ру техи. наук проф. А. В. Мишуеву и кафедре гидравлики, водоснабжения и канали- зации Воронежского инженерно-строительного института за цен- ные указания, сделанные 'при рецензировании рукописи.
ВВЕДЕНИЕ § 1. Определение жидкости Законы, уравнения и расчетные формулы гидравлики приме- нимы для любого вещества, находящегося в жидком состоя- нии,— для воды, расплавленной стали, жидкого воздуха и т. д. Во многих случаях эти законы можно применять и для газов. Жидкостью называется физическое тело, оказывающее силь- ное сопротивление изменению своего объема (в противополож- ность газам) и слабое сопротивление изменению своей формы (в противоположность твердым телам). § 2. Плотность жидкостей. Удельный вес Основной механической характеристикой жидкости является плотность р, кг/м3, определяемая для однородной жидкости отно- шением ее массы Л4 к ее объему W-. f = (1) Плотность пресной воды при температуре 4°С р4. = 1000 кг/м3. (2) Удельным весом однородной жидкости у, Н/мэ, .называется вес G единицы объема этой жидкости: V = GIW. (3) Удельный вес пресной воды при температуре 4°С у4с = 9810 Н/м®. (4) Относительным удельным весом жидкости 6 называется от- ношение ее удельного веса к удельному весу пресной воды при температуре 4°С: б = У/У4“. (5) Между плотностью н удельным весом существует связь: У=РД. (6) где g— ускорение свободного падения. В табл. I приведены значения плотности воды при разных температурах, а в приложении 1—• значения плотности капель- ных жидкостей при температуре 20°С. 5
Таблица 1 995.67 983,24 982,72 982,2 981.67 981,13 980.59 980.05 979,5 978,94 978,38 977,81 977,23 976.6G 976.07 975.48 974.89 974.29 973.68 973.07 972.45 971,83 971,23 970,57 969.94 969.3 968,65 968 967,24 966,68 966,01 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 965.34 964,67 963,99 963,3 962.61 961.92 961.22 960,51 959,81 959,09 992,24 991.86 991.47 991,07 990,66 990.25 989,82 989,4 983.96 888,52 999.87 1000 999,73 10 20 30' 988.07 987,62 987.15 936,69 986,21 985,73 985,25 984.75 984,25 983,75 51 52 63 54 55 56 57 58 59 4G 41 42 43 44 45 46 47 48 49 § 3. Сжимаемость и температурное расширение жидкостей Сопротивление жидкостей изменению своего объема характе- ризуется коэффициентами объемного сжатия и температурного расширения. Коэффициент объемного сжатия 0w, Па-1, — относительное изменение объема жидкости на единицу изменения давления'- где Д№ — изменение объема W, соответствующее изменению дав- ления на величину Др. Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, пред- ставляет собой объемный модуль упругости жидкости Е, Па' (8) Для воды при нормальных условиях можно принимать: (9) £ и 2-10® Па. (10) Коэффициент температурного расширения 0° , °С~\ выра- жает относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на 1 градус: где &.W — изменение объема, соответствующее изменению тем- пературы на величину Д(. Для воды при нормальных условиях можно принимать: —-—°C-1. (12) 10 000 1 6
Значения коэффициента объемного сжатия воды в функ- или от давления и температуры приведены в табл. 2; значения модуля упругости Е — в табл. 3; значения коэффициента темпе- ратурного расширения — в табл. 4. Таблица 2 Па-', прибавлении, Па-10-* /. °C вс 100 200 390 780 0 5,4 5,37 5,31 5,23 5,15 5 5,29 5,23 5,18 5,08 4,93 Ю 5,23 5,18 5,08 4,98 4,81 15 5,18 5,1 5,03 4,88 4,7 20 5,15 5,05 4,95 4,81 4,6 Таблица 3 £, Па-10*, при давлении, Па-10—4 t. °C 50 100 2Q0 390 780 0 185400 186 400 188 400 191 300 197 200 5 189 300 191 300 193 300 197 200 203 100 10 191 300 193 300 197 200 201 100 208 000 15 193 300 196 200 199 100 205 000 212 900 20 194 200 198 200 202100 208 000 217800 Таблица 4 В ( -10е, °C при давлении, Па-108 1 100 200 500 900 1—10 14 43 72 149 229 10—20 150 165 183 236 289 40—50 422 422 426 429 437 60—70 556 548 539 523 514 90—100 719 704 — 661 621 § 4. Вязкость жидкостей Сопротивление жидкостей изменению своей формы ха р акте- ризуется их динамической вязкостью (внутренним трением).Си- ла внутреннего трения в жидкости т на единицу площади опре- деляется по закону Ньютона; d и d</ ’ (13) 7
г где ------градиент скорости в направлении, перпендикулярном течению; р,— абсолютная или динамическая вязкость жидкости. Величина т всегда положительна, поэтому в формуле (13) сле- du дует ставить знак плюс или минус в зависимости от знака Динамическая «вязкость измеряется в пуазах (П) или в лас- каль-секундах (Па - с); 1П = 0,1 Па-с. (14) Значение динамической вязкости зависит от рода жидкости и ее температуры. Отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности называется относительной или кинематической вязкостью: * = р/р- (15) Кинематическая вязкость измеряется в стоксах (Ст) или в квадратных метрах на секунду (м2/с): 1 Ст-ЬКгМ/с. (16) Кинематическая вязкость воды при температуре 20°С >20о «0,01 Сти 1 • 10“®м2/с. (17) Вязкость жидкостей практически не зависит от давления, но значительно уменьшается с увеличением температуры. В табл. 5 приведены значения динамической вязкости воды при разных температурах. В табл. 6 приведены значения кинематической вязкости чи- стой и сточной воды при разных температурах. Таблица 5 о 1*. Па с 1 и С А о С А о С А о р.» Па е 0 0,00179 12 0,00124 24 0,00092 36 0,000706 48 0,000568 1 0,00173 13 0,0012 25 0,00089 37 0,000693 49 0,000558 2 0,00167 14 0,00117 26 0,00087 38 0,000679 50 0,000549 3 0,00162 15 0,00114 27 0,00086 39 0,000666 51 0,000541 4 0,00157 16 0,00112 28 0,00084 40 0,000654 52 0,000532 Ь 0,00152 17 0,00109 29 0,00082 41 0,000642 53 0,000524 6 0,00147 18 0,00106 30 0,0008 42 0,00063 54 0,000515 7 0,00143 19 0,00103 | 31 0,000783 43 0,000618 55 0,000507 8 0,00139 20 0,00101 32 0,000767 44 0,000608 56 0,000499 9 0,00135 1 21 0,00098 33 0,000751 45 0,000597 57 0,000492 10 0,00131 | 22 0,00096 34 0а 0007261 46 0,000587 58 0,000484 11 8 0,00127 23 0,00094 35 0,000721 47 0,000577 59 0,000477
Таблица 6 Вода Значения * 40s, м2/с, при температуре, °C 0 6 8 10 12 и 16 18 Чистая 1,79 1.47 1,38 1,31 1,23 1.17 1.11 1,06 Сточная — 1,67 1,56— 1,47— 1,38— 1,31— 1,23— 1,17- 1,73 1,61 1,52 1,42 1,34 1,27 Продолжение табл б Вода Значения v -10е, м’/с. при температуре. °C 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Чистая Сточная . 1,01 1,11— 1,2 0,81 0,60 0,56 0,48 0,42 0,37 0,33 0,29 В приложении 2 приведены значения кинематической вязко- сти некоторых жидкостей при нормальной температуре. На практике вязкость жидкостей определяется вискозимет- рами и чаще всего выражается в градусах Энглера (°Е) —так называемая условная вязкость. Для перехода от условной вяз- кости в градусах Энглера к кинематической вязкости служит эм- пирическая формула Убеллоде: v = (0,0731 °Е —0,0631/°Е) 10"4 мя/с (18) или теоретическая формула А. Д. Альтшуля [1]: [l/~ /3+0 6294 —v 1 , - 2,3 lg , —---+ — (V 'а+ 0,0294 — V Л» 4-0,0166 —v 4 — У 4-0.0166)], (19) где v —в см2/с. 8 приложении 3 даны значения кинематической вязкости, со- огветствующие различным значениям условной вязкости. Значе- ния кинематической вязкости сухого воздуха н газов при разных температурах приведены в приложениях 4 и 5. § 5. Поверхностное натяжение жидкостей Поверхностное натяжение жидкости обусловливается силами взаимного притяжения молекул поверхностного слоя, стре- мящихся сократить свободную поверхность жидкости. Вследствие поверхностного натяжения жидкость, имеющая криволинейную поверхность, испытывает дополнительное уси- 9
лие, увеличивающее или уменьшающее давление в жидкости на величину (формула Лапласа) О (“ + —) <20> где а — поверхностное натяжение, Н/м; ?! и га — главные радиусы кривизны рассматриваемого элемента поверхности. Давление при выпуклой поверхности жидкости увеличивает- ся, а при вогнутой — уменьшается. При температуре 20°С поверхностное натяжение для воды, со- прикасающейся с воздухом, о =0,0726 Н/м. (21) В приложении 6 приведены значении поверхностного натяже- ния некоторых жидкостей, а в приложении 7 — давления насы- щенных паров воды в функции от температуры. Зависимость поверхностного натяжения от температуры име- ет вид: о = о0 —рд/, (22) где G0 — поверхностное натяжение при соприкосновении с возду- хом при температуре 0°С; для воды о0=0,076 Н/м; Р =0,00015 Н/(м-°С). Влпяние поверхностного натяжения приходится учитывать при работе с жидкостными приборами для измерения давления, при истечении жидкости из малых отверстий, при фильтрации и при образовании капель в свободных струях. Особенно сильно поверхностное натяжение проявляется в трубках весьма малого диаметра (капиллярных), для которых формула (20) принимает вид Рпов = 2 °/г (23) •или 2 СТ ^пов — (24) где г — радиус трубки; й'пов — высота капиллярного поднятия. § 6. Примеры Пример 1. Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в водовод диаметром d=500 мм и длиной 1=1 км для повышения давления до Др=5-10®Па Водовод подготовлен к гидравлическим испытани- ям и заполнен водой при атмосферном давлении Деформацией трубопрово- да можно пренебречь Решение. Вместимость водовода 10
Объем воды A IF, который необходимо подать в водовод дли повышения давления, находим из соотношения (7): A IF_______Л IF - (F, + Л W) Д р ' По табл 2 принимаем: ₽117 = 5.10-,0м2/Н=^Па-' . Тогда lFBfUAp 196.2.5-108 A W = —----— д ~ = --------7---, =0,493 м’. 1-Р^-Др 2.101( Л 5J0_\ 2-Ю» У Пример 2. Прн гидравлическом испытании внутренних систем водоснабже- ния допускается падение испытательного давления в течение 10 мин на Др= =0,5 ат ~ 4,9-104 Па. Определить допустимую величину утечки A IF в течение 10 мин при гидравлическом испытании системы вместимостью lF=80 м3 Решение Принимаем I , В,w —---—— Па 1 . 2-10» Допустимая величина утечки 80-4,9- Ю4 . „ -з „ A IF = ₽!FF А р =---— к 1,92-10 м3. Пример 3. В отопительной системе (котел, радиаторы и трубопроводы) небольшого дома содержится IF—0,4 м3 воды. Сколько воды дополнительао войдет в расширительный сосуд при нагревании от 20 до 90сС? Решение Плотность воды при температуре 20°С (см табл I) p2Q0 =998 кг/м8; масса воды М = 0,4-998 = 399 кг. Плотность воды прн температуре 90°С (см. табл 1) PSOo = 965 кг/м5; объем, занимаемый водой, W = А4/р90е = 399/965 = 0,414 м3. Дополнительный объем составляет A IF = 0,414 — 0,4 = 0,014 м3. Пример Л. Опредетить среднюю толщину ботл солевых отложений в гер- метичном водоводе внутренним диаметром 4=0,3 м и длиной 1=2 км. При выпуске воды в количестве AlF=0,05 м3 давление в водоводе падает на вели- чину Др=1-10® Па. Отложении по диаметру и длине водовода распределены равномерно. Решение Объем воды в водоводе с отложеииимн A IF w- РрДр • 11
Принимаем: 2-10° Тогда 0,05-2-10» 1-109 =100 м». Средний внутренний диаметр водовода с отложеннямн -\f~4W 1/ 4-166 л пео 4>тл— |/ Л1 — У 3,14-2-10е —°.252 м- Средняя толщина отложений в — ^отл 0,3 — 0,252 ботп =--------- =-----q------— 0,024 м = 24 мм. 2 2 3 Пример 5. Определить изменение плотности воды при сжатии ее от pi— «= 1•10s Па до ра= 1 • 107 Па. Решение. Коэффициент объемного сжатия Риг принимаем равным 5-10-10 Па-’. Плотность воды р=А4/Т7. При сжатии воды ее объем 17 измениетси иа Д17 [см. формулу (7)]: bWfW^foAp, где hp—pi—р2= 1 - 10s—1 • 107=—0,99-107. Масса воды сохраняется неизменной, поэтому p₽t Wi 1 1 V=^"= (l+AF/^Fi =1+ДВД “ 1+Р^Др ’ ~ 1—5 • 10-1°-0,9-10’ — 1'°05’ Примерv 6. Дли периодического аккумулировании дополнительного объема воды, получающегоси при изменении температуры, к системе водяного отопления в верхней ее точке присоединяют расширительные резервуары, сообщающиеся с атмосферой. Определить наименьший объем расширительно- го резервуара, чтобы он полностью не опорожнялся. Допустимое колебание температуры воды во время перерывов в топке Д/—95—70=25°С. Объем во- ды в системе 17=0,55 мэ. Решение. Наименьший объем расширительного резервуара должен быть равен изменению объема воды при колебании ее температуры на 25°. Изменение объема воды находим по формуле (11): Д 17 ₽,~ 1ГД/ Коэффициент температурного расширения воды при температуре 80°С (Принимаем (см. табл. 4): Р, » 600 -кт6 -с-1. Тогда Д17 = Р/17Д / = 600- КГ6.©,55-25 = 0,0083 м» = 8,3 л. Пример 7. Стальной водовод диаметром d=0,4 м и длиной 1 км, проло- женный открыто, находится под давлением р=2-106 Па при температуре во- ды 6=Ю°С. Определить давление воды в водоводе при повышении темпе- ратуры воды до t2— 15°С в результате наружного прогрева. 12
Решение. Изменение температуры ДГ = *2 — /1= 15— 10 = 5’С. Объем водовода Увеличение давления в водоводе определяем по формулам (7) и (11); ДГ п ДГ R.~ —-------------- и В» —------ , W (1^в + Д^)Др ГВАГ ₽<Л< откуда А Р = (1+P(A0₽if • По табл. 4 находим значение коэффициента температурного расширения: р, и 155-Ю-6-С-1. По табл 2 находим значение коэффициента объемного сжатия: = 5-10“10 Па“ Подставляя полученные значении в формулу, определим: 155 10—6-5 Д р =------------------------— = 155-10* Па = 1550 кПа. (1 +5-155- 10-6)5-10-10 Давление в водоводе после увеличения температуры р, = р + Др = 2-10« + 1,55-Ю9 =3.55-10® Па =3,55 МПа. v Пример 8. В отопительный котел поступает объем воды П7=60 мя при температуре 70°С. Какой объем воды №1 будет выходить из котла при на- греве воды до температуры 90°С? Решение. Из формулы (И) имеем: Д pzFA t. Коэффициент температурного расширения воды находим по табл. 4: р, = 600-10-6 *С“|. Следовательно, Д 117 = 600-10-6-50-20 = 0,6 м3; Ft = 50 + 0,6 = 50,6 м8. Пример Определить изменение плотности воды при нагревании ее от /]=7°С до/г—97°С. Решение. Принимаем коэффициент температурного расширения воды Pt«400-10-e °С"‘ (см. табл. 4). При нагревании воды От fi=7°C до f2“97°C ее объем изменяется иа AIF. Из формулы (11) имеем: ДГ/Г = р/ДЛ 13
Плотность воды р=/И/Ж Учитывая, что масса воды М сохраняется не- изменной, находим: Р/я IFi 11 7^7 = = W7! (1 + ATWi) - 1 + Д W/Wr ~~ 1 -! ₽/ Д / = 1 +0,0004-90 Пример 10. Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, сос- тавляет 8,5°Е. Вычислить динамическую вязкость нефти, если ее плотность р=850 кг/м3. Решение. Находим кинематическую вязкость нефти по эмпирической фор- муле Убеллоде (18). v = 0,0731 °Е — 0,0631 /°Е = 0,0731 -8.5 — 0,0631 /8,5 = = 0,614 Ст = 0,614 10 “4 м2/с. Проверяем полученный результат по теоретической формуле (19): "Е = 24, [2,3 1g ' (С,-C2)j, где ___________ __________________ Ci = У va + 0,0294 = Г 0,614я + 0,0294 = 0,635; С2 = / -Vя + 0,0166 = /0,614»+0,0166 = 0,626. Подставляй в формулу (19) найденные значения, получим: „ 0,635 — 0,614 0,635 — 0,626 \ „ °Б == 24-0,614 2,3 1g —------+---- + .-----1 =8,5. 0,626 — 0,614 0,614 J Из приложения 3 находим: , = 0.6139-10“4 м!/с. Динамическая вязкость нефти р. = vр = 0,614-10“4 850 = 0,052 Па-с =0,52 П. Пример 11. Определить давление внутри капли воды диаметром d= =0,001 м, которое создают силы поверхностного натяжения. Температура во- ды «=20°С. Решение. Давление внутри капли определяем по формуле (23): р„о, = 2а/г. где г — радиус капли. Поверхностное натяжение о принимаем равным 0,073 Н/м [см. формулу (21)]- Тогда 2-0,073 Рпов = ~ 1П—4~ = 286 Н/ мя. о- 1U Пример 12. Определить высоту подъема воды в стеклянном капилляре диаметром d=0,001 м при температуре воды /]=20°С и <2=80°С. Решение. Высоту капиллярного поднятия определяем по формуле (24): где г — радиус трубки 14
Поверхностное натяжение воды по формуле (21) oi=7,3-10-z Н/м, а плотность воды pi=998 кг/м3 (см. табл. I), откуда 2-7,3-10-2 кг =-------------— » 0,029 м л; 2,9 см. 998-9,8.5-10-4 Поверхностное натяжение воды при нагревании ее до 80°С по формуле (22) о = Ов — ₽ Д t, где а0 = 0,0726 Н/м и р = 0,00015 °C"1; Д/= 60®. Следовательно, аг = 7,2 10““2 — 0,00015 60=6,3-102 Н/м. Плотность воды рг=972 кг/м3 (см. табл 1). Высота капиллярного поднятия воды при нагревании ее до 80°С 2-6,3-10““2 =----------------— = 0,026 м = 2,6 см. 972-9,8-5-10-4 Таким образом, с увеличением температуры высота капиллярного под- нятия воды уменьшается
Глава 1 ГИДРОСТАТИКА §7. Гидростатическое давление Гидростатическое давление р представляет собой напряже- ние сжатия в точке, расположенной внутри покоящейся жид- кости: р —, (1.1) \ Д со /Лю *о где ДР — сила давления жидкости, приходящаяся на площадку Дсо, содержащую рассматриваемую точку. Гидростатическое давление в данной точке всегда нормаль- но к площадке, на которую оно действует, и не зависит от ориен- тации (угла наклона) площадки Гидростатическое давление за- висит от положения рассматриваемой точки внутри жидкости и от внешнего давления, приложенного к свободной поверхности жидкости В наиболее распространенном случае, когда действу- ет лишь сила тяжести, гидростатическое давление р, Па, в точ- ке, находящейся на глубине h, определяется по формуле Р = Ро + р£Й, (1.2) где р0— единичное давление на свободной поверхности жид- кости; р — плотность жидкости; g—'ускорение свободного падения. Формула (12) называется основным уравнением гидроста- тики. Из этой формулы следует, что внешнее давление ро, приложенное к свободной поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково (закон Паскаля). Если р0=ратм (атмосферное давленые), то уравнение (1.2) принимает вид Рабс = Р8тм + ₽&Й- (1-3) Разность между абсолютным и атмосферным давлением называется избыточным давлением: Ризб = Р —Ра™ = Р£Й» (1.4) отсюда Р£ РЯ где Л—пьезометрическая высота (высота давления). 16
Для воды избыточное давление на глубине Л= 10 м равно: /?изб—9,81 кПа. Если измеряемое давление меньше атмосферного (рсратм). то разность между атмосферным и абсолютным давлением назы- вается вакуумом: Рвак ~ Ратм Р — Р g ^вак» (1 -бД , Ратм — Р Рвак Лцак =------- =----— • (1 • 7> Pg Pg Вакуум измеряется в долях атмосферы или высотой столба- жидкости [по уравнению (1-7)]. В приложении 8 приведены значения атмосферного давления на различной высоте от уровня моря. В дальнейшем изложении избыточное гидростатическое давление будет обозначаться буквой р (без индекса). § 8. Сила суммарного давления жидкости иа плоские поверхности Сила суммарного давления жидкости Р на плоскую стенку равна произведению смоченной площади стенки со и гидростати- ческого давления в центре тяжести этой площади рс, т. е. (рис. 1.1): Р = (1.8) ИЛИ P — pghc03, (1-9) •где 1гс — глубина погружения центра тяжести омоченной площа- ди стенки. Центр давления (точка приложения равнодействующей сил давления) для негоризонталъных стенок лежит ниже центра тя- жести стенки. Его положение определяется формулой. + (1.10>. СО Lc где Jc— момент инерции смоченной р площади стенки относительно , -° горизонтальной оси, проходя- щей через центр тяжести этой площади; 1с и Id — соответственно расстояния центра тяжести стенки и цен- тра давления от линии пере- сечения плоскости стенки со свободной поверхностью. Формулы для определения центра тяжести и моментов инерции плоских фигур относительно осн, проходящей через центр тяжести, «приведены в при- ложении, 9. Рис. 1 I К определению- суммарного давления жид- кости и а плоские стенки 17
§ 9. Сила суммарного давления жидкости «а цилиндрические поверхности Сила суммарного давления жидкости Р на цилиндрическую поверхность может быть выражена геометрической суммой ее составляющих: горизонтальной Рт и вертикальной Рв, т. е. Р=У . (1-11) Горизонтальная составляющая силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку равна силе суммарного давления жидкости на вертикальную проекцию юв этой стенкн: = = сов. (1.12) Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления: PB = pgiF. (1.13) Телом давления называется объем жидкости, ограниченный данной криволинейной поверхностью, вертикальной плоскостью, проведенной через нижнюю образующую криволинейной поверх- ности, и свободной поверхностью жидкости. Если объем нахо- дится с несмачнваемой стороны стенки, вес тела давления нужно считать отрицательным (направленным вверх). Направление силы суммарного давления Р определяется уг- лом р образуемым вектором Р и горизонтальной плоскостью: tgp = PB/Pr. (1.14) § 10. Закон Архимеда и его приложение Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, ис- пытывает со стороны жидкости суммарное давление, направлен- ное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела 'й'погр (закон Архимеда). Это давление называется силой вытеснения или подъемной силой ^выт = Р ё ^погр» (1.15) где р — плотность жидкости. Для однородного тела, плавающего на поверхности жидко- сти, справедливо соотношение И^погр/И^ = Рт/Р» (1.15) где W — объем плавающего тела; рт — плотность тела. В приложении 10 приведены значения плотности твердых тел. В плавающем на поверхности жидкости теле, кроме центра тяжести С, различают еще два центра: центр водоизмещения В — центр тяжести объема погруженной части тела; метацентр 18
М — точка пересечения осн плавания тела с линией действия подъемной силы (при наличии крена). Остойчивостью плавающего тела называется способность восстанавливать положение равновесия после прекращения действия внешней силы, вызвавшей крен. Для остойчивости те- ла необходимо соблюдение условия Лм>0, (1.17> где 1гм — метацентрическая высота — расстояние между мета- центром н центром тяжести: hK^J!W~a, (1.18) где / — момент инерции плоскости плавания относительно продольной оси; а — расстояние от центра тяжести до центра водоизме- щения. §11. Примеры Пример 1.1. Определить избыточное давление в забое скважины глубиной й=85 м, которая заполнена глинистым раствором плотностью р= 1250 кг/мэ. Решение. Величину избыточного давления находим по формуле (1.4): p=spgft=!2S0.9,81-85.1,04-10® Па г» 1 МПа. Пример L2. Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям батарейного битного манометра. Отметки уровней ртути от оси трубы: Zi = = 1,75 м; 22=3 м; 2з=1,5 м; z4=2,5 м (рис. 1.2). Рис. 1.2 Рис. 1 3 Решение. Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательно- соединенных ртутиых манометров. Давление воды в трубе уравновешивается перепадами уровней ртути, а также перепадами уровней воды в трубках ма- нометра. Суммируя показания манометра от открытого конца до присоеди- нения его к трубе, получим-. Р = Ррт g (Z1 — Zb) — Рв g (Z, — г.)j+ Ppt g (z2 — Z,) + pB g (Z, + z,), где pB = 1000 кг/м3 — плотность воды; ррт = 13 600 кг/м’— плотность ртути. 19*
Подставляя заданные величины, получим: р= 13600-9,81 (2,5—1,5) — 1000’9,81 (3—1,5) + + 13600-9,81 (3 — 1,75) + 1000-9,81’1,75 = 0,3-10» Па = 0,3 МПа. Пример 1.3. В канале, подводящем воду к очистным сооружениям, уста- новлен пневматический уровнемер с самопишущим прибором (рис. 1.3). Нижний конец трубки 1 погружен в воду на глубину//2 ниже самого ннз- жото уровня воды в канале. В верхний коней, трубки / по трубке 2 подается небольшой объем воздуха под давлением, достаточным для выхода воздуха •в воду через нижний конец трубки 1. Определить глубину воды в канале//, если давление воздуха в трубке 1 по показаниим самопишущего прибора 3 равно й'=80 мм рт. ст. н й =29 мм рт. ст. Расстояние от дна канала до ниж- .него конпа трубки /Л=0,3 м. Решение. Избыточное давление воздуха в трубие Р1 = Ррт£й, где й —показание самопишущего прибора (перепад уровней ртути в приборе). В то же время избыточное давление воды на уровне нижнего конца трубки Р2 — Глубину Н определяем из условия равенства давлений Pi=p2' ^eh—^gH^. Следовательно, //3 +^рт^/Рв- Прн й'=80 мм рт. ст. 13 600-0,08 //2 =--------—~---= 1,09 м, 1000 и высота наполнения воды в канале Н +//1= 1,09 + 0,3= 1,39 м. Прн й"=29 мм рт. ст. 13600’0,029 =------------= 0,39 м; 1000 н =0,39 + 0,3 = 0,69 м. <.-< Пример 1.4. Нижняя часть рабочей камеры кессона находится на глубине й=30 м от свободной поверхности воды. Определить избыточное давление воздуха, которое необходимо создать в рабочей камере кессона, чтобы вода из -реки не могла проникнуть в камеру. Решение. Избыточное давление воздуха в рабочей камере должно быть не менее гидростатического давления на заданной глубине, т. е. [см. форму- лу (1.4)] 1000-9,8.30 = 294000 Па = 2,94-10» Па =294 кПа. Абсолютное давление в рабочей камере кессона по формуле (1.3) р.ба = 9,81-10* + 2,94-10» = 3,92-10» Па = 392 кПа. 'Пример 1.Б. Определить действующее давление в кольце системы отопле- «ия (рис. 1.4), если в котле А вода нагревается до температуры 95°С, а в нагревательном приборе В охлаждается до температуры 70°С. Расстояние между центрами котла и нагревательного прибора йд=12 м. 20
Решение. Разделим мысленно по сечению а. — а (центру котла) кольцо системы. Гидростатическое давление в сечении а — а от столба воды в левой вет- ви кольца Pi = tighi, а от столба воды в правой ветви кольца Pi — Pig^t ^-fzg^3> где ра—плотность воды при температуре 95°С, a pi—то же, при темпера- туре 70°С. Действующее давление в кольце Лр=р,— Pi = PiSft» + p,S (As — А,). Поскольку hj —h2-phs, получим: &p = figh2 — p2ghz или &P = gh2 (pi —p2). Принимаем pi=978 кг/м3 и pi=962 кг/м8 (см. табл. 1). Действующее давление Др = 9,81-12 (978 — 962) = 1882 Па. * Пример 1.6. Определить тягу Др (разность давлений) в топке котла н пе- ред топочной дверкой Д, если высота котла и дымовой трубы //=15 м. Дымовые газы имеют температуру /г=250°С. Температура наружного возду- ха /=15°С (рис 1.5). Решение. Давление в топке на уровне 2—2 Рт — Рати Ч- Ртр • где ратм — атмосферное давление на уровне 1—1; Ртр — давление, создаваемое дымовыми газами, удаляемы ми через трубу. Давление перед топочной дверкой на уровне 2—2 Р — РгтМ Ч- Рвозп» где рвовд — давление, создаваемое столбом воздуха высотой Н. Давления Ртр = РгйГЯ; Рэозд = Рвоэд gH I 21
нлн где рг — плотность газа прн температуре 250’С; рвоэд — плотность воздуха при температуре 15°С. Разность давлений в топке котла и перед топочной дверкой равна: Д р — р — Рт~ Реты "F Рвозд S Н Раты ~ Рг Ё Н &P=zgH (рв03д —р,). Принимаем: рг=0,58 кг/м3 и рВозд=1,23 кг/м3. Тогда получим: Др = 9,81-15 (1,23 — 0,58) = 95,6 Па. Вычислим разность напоров Д/г: Д р == р g Д А; Д р 95,6 Д h = — =-----------у = 0,0098 м вод. ст. pg 1000 - 9,81 Пример 1.7. Вентиляция уличной и внутренней канализационных сетей осуществляется вследствие разности веса теплого газа в сети н веса атмо- сферного воздуха Газ вытесняется через стояки /, заканчивающиеся над крышами зданий, а воздух притекает через зазоры между крышками 2 н лю- Рнс 1 6 Рис. 1 7 камн колодцев (рнс. 1.6). Определить разность давлений в канализационной сети девятиэтажного дома н в окружающем пространстве на уровне поверх- ности земли, если температура газов в сети 10°С, а температура воздуха —2(гС. Решение. Высота стояка определяется по формуле Я^=Зп-|-4 = 3-9-Ь4 = 31 м, где п — число этажей; 3 — высота этажа, м; 4 — высота стояка в пределах чердака и над крышей, м. При температуре 10°С pi=!,21 кг/ма; при температуре —20°С р2= = 1,36 кг/ма [3]. Разность давлений &p = gH (р2 — Pi) = 9,81-31 (1,36—1,21) «45,6 Па. Разность напоров Др 45,6 л „ Aft =---- — —-----— = 0,0046 м вод. ст. pg 1000-9,81 Пример 1.8. Колокол I газгольдера диаметром £>=~6,6 м весит G— =34,3-103 /7 (рис. 17). Определить разность Я уровней воды под колоко- лом газгольдера и в его стакане 2. 22
Решение. Для обеспечения равновесия иолокола сила суммарного давления газа Р на верхнее перекрытие колокола должна быть равна весу колокола G, т. е. P—G. В то же время сила суммарного давления на воду под колоколом Р = р2 Сй, где ро — давление газа под колоколом; о — площадь колокола. Из сравнении упомянутых зависимостей следует, что ро = G/(i>. Вычисляем о = я£>2/4 = 3,14-6,6а/4 = 34,25 м® и получаем ро = 34,3-103/34,25=1000 Па= 1 кПа. Давление ро, действующее иа поверхность воды под колоколом, должно быть уравновешено разностью уровней воды Н. Следовательно, р0 = р^// Пример 1.9. Определить давление пара в цилиндре поршневого парового насоса (рнс. 1.8, золотниковая корсбиа, обеспечивающая возвратно-поступа- тельное движение поршня в паровом цилиндре, не показана), необходимое для подачи воды на высоту //=58 м. Диаметры цилиндров: <=0.3 м; <—0,18 м. Рнс. 1.9 Решение. Суммарное давление, передаваемое по штоку от поршня па- рового цилиндра, ^ = Р1 Й!- В соответствии с законом Паскаля гидростатическое давление в корпу- се насоса г Р1О1 23
Искомое давление и паровом цилиндре tOg ^2 Р^Р2^ Гидростатическое давление в корпусе насоса должно быть: р, = fgH, отсюда Pl = =1000-9,81 -58-0,18»/0,33 = 205-103 Па к 205 кПа. Пример 1.10. Определить давление в резервуаре ро и высоту подъема уровня воды hi в трубке 1, если показания ртутного манометра fta=0,I5 м н fi2=0,8 м (рис. 1.9). Решение. Условие равновесия для ртутного манометра можно записать в следующем виде: Ратм — Ррт S ^2 + Рв g Лг + Ро» где ррт — плотность ртути; ро — плотность воды. Следовательно, Ро = Ретм — g (РртАй + РбМ = 9,81 -10* — 9,81 (13 600-0,15 + 1000-0,8) = = 7-10* Па. Таким образом, в резервуаре — вакуум, величина которого Р2ак = Ратм — Ра — 9,81-10* — 7-10* = 2,81-10* Па = 28.1 кПа. Условие равновесия трубки 1 Рг + Рв ghi — Даты» откуда Ратм Ро pBg 9,81-10* —7-10* 1000-9,81 == 2,9 м. Пример 1.11. Для заливки центробежного насоса / установлен вакуум- насос 2. Какой необходимо создать вакуум, если верх корпуса центробеж- ного насоса находится над уровнем воды в резервуаре на расстоянии =3,5 м (рнс. 1.10)? Решение. Из формулы ,(1.6) имеем: Ратм Рабе — Рв«к — Р В Н • где расе — абсолютное давление на поверхности воды в корпусе насоса после его залнвкн; Рвак = ЮОО-9,81 -3,5 = 34,3-103 Па к 34,3 кПа. Пример 1.12. Для того чтобы газы из внутренней канализационной сети не попадали в жилые помещения, под санитарными приборами устанавливают сифоны /, создающие гидравлические затворы 2 (рис. 1.11). Гидравлический затвор представляет собой водяную пробку, которая образуется вследствие заполнения водой нижней петлеобразной трубки сифона. Прн опорожнении санитарных приборов и движении воды с большими скоростями по верти- кальным трубам (стоякам) вместе с водой увлекается воздух И в трубах сети возникает вакуум рВ8к=0,005 ат=490 Па. Какую высоту h должен иметь гидравлический затвор, чтобы он не срывался (вода ие отсасывалась)? 24
Решение. По формуле (1.6) находим: Рвак 490 Ж Л1- /> „ - —------------= 0,05 м. вак pg- 1000-9,81 Следовательно, высота затвора должна быть ft^50 мм. Обычно ее принимают й=70 мм. Пример 1.13. Построить эпюру избыточного гидростатического давления воды на стенку, представленную на рис. 1.12, если Hi—2 м; Н2=2 м; /7S=3 м; r^Hi, г2=*Н2. Рис. 1.10 Рис. 1.11 Решение. Вычислим значения избыточного гидростатического давления в характерных тоннах по формуле (1.4): p2 = pgft = pg ^/2 = 1000-9,81-2/2 = 9,81-10’ Па = 9,81 кПа; p3=pg/fj = 1000-9,81-2= 19.62 кПа: так как в точках 3 и 4 глубина одинакова, Рл — Ро — 19.62 кПа; й = pg (Я1 + Яа/2) = 1000-9,81 (2 + 2/2) =29,4 кПа; Ра = Pff (//i + //f) = 1000-9,81 (2+ 2) = 39.24 кПа; Pt = Pff(^i + ^a + ^3) = 1000-9,81 (2 + 2 + 3) =68,7 кПа. В каждой точке стенки в направлении, перпендикулярном самой стенке, откладываем в масштабе значения гидростатического давления. Полученные концы векторов соединяем прямой для плоских поверхностей и кривой для криволинейных поверхностей. Пример 1,14. Для поддержания постоянного расхода жидкости при иссле- дованиях широко применяется сосуд Мариотта (рис. 1.13). После заполнения сосуда жидкостью кран 1 закрывается. Во время опорожнения сосуд соеди- нен с атмосферой только трубкой 2. Начавшееся истечение приводит к сниже- нию уровня жидкости н созданию вакуума. Уровень воды в трубке 2 понижа- ется и через нее в сосуд начинает поступать воздух. На уровне нижнего кон- ца трубки 2 устанавливается атмосферное давление. Внутри сосуда на этом же уровне оно также поддерживается равным атмосферному. Таким обра- зом, сосуд опорожняется под постоянным напором Н н расходом Q. Определить, как изменяется давление р0 по мере опорожнения сосуда. Решение. После заполнения сосуда давление в нем равно атмосферному, т. е. р^—реты- По мере опорожнения в течение короткого времени оно снижается. При поступлении воздуха в сосуд по трубке 2 определим давле- ние из условия равновесия жидкости на уровне плоскости О—0. В трубке 2 давление равно атмосферному. В сосуде на этом же уровне Рабе = Ро +р gh- 25
Вследствие равенства этих давлений Ратм = Ро+Р8'1, откуда Ро — Рачм Р ё h • Из этого уравнения видно, что давление в сосуде действительно меньше атмосферного, т. е. в нем вакуум, равный: Рвак = Рагм Ро = Р Л. По мере опорожнения сосуда и снижения уровня воды, т. е. уменьшения высоты А, вакуум будет уменьшаться. Прн достижении уровнем воды в со- суде нижнего конца трубки 2 (при /1=0) .вакуум будет -равен нулю, а давление в сосуде достигнет атмосферного Пример 1.15. Две вертикальные трубы центрального отопления соединены гори- зонтальным участком, на котором установ- лена задвижка диаметром d=0,2 м Тем- пература воды в правой вертикальной тру- бе 80°С, а в левой 20°С. Найтн разность сил суммарного давления на за- движку справа Рпр н слева Рл Высота воды в вертикальных трубах над уровнем горизонтальной трубы Л=20 м (рис. 1.14). Решение. Плотность воды прн температуре 80°С (см. табл. 1) Рво° = 972 кг/м9, а прн температуре 20*С р20о =998 кг/м3. Сила суммарного давления на диски задвижки [по формуле (19)] рпр = ₽80с (0=972-9.8-20-3,14-0,22/4 = 5982 Н; ^п=Р20о ghcо = 998-9,8-20-3,14-0,28/4 = 6142Н. Разность сил суммарного давления Р =6142—5982 = 160 И. 26
Пример 1.16, Котел системы водяного отопления имеет лаз для осмотра £1=0,8 м Лаз закрыт плоской крышкой, прикрепленной 10 болтами Опреде- лить диаметр болтов, если уровень воды в расширительном сосуде находится на высоте Н=30 м, а центр тяжести крышки — на высые h=2 м от осевой линии котла (рис. 1.15) Температура воды 20°С Решение. Определяем силу давления воды на крышку лаза по формуле (19)- = (Н — h) 0 = 998,2 9,8 (30 — 2) 3,14-0,82/4 =137-103 Н. Находим необходимый диаметр болтов, принимая для них допускаемое напряжение па разрыв [а] = 140 МПа: 1 / 1 / 4-137-10’ ' „ . Л И 10 [о] п - И 10-140-10«-3,14 —°-011 м- Пример 1.17. Определить силу суммарною давления воды на плоский щит, перекрывающий капал, и усилие, которое необходимо приложить для подъе- ма щита Ширила канала Ь—1,8 м, глубина воды в нем /1=2,2 м Вес щи- та G = 15 кН. Коэффициент трения шита по опорам )=0.25 (рис 4 16). g^>euiCI‘^! Силу суммарного давления на щит определяем по формулам р = рс © = РёГ hc b h pg Ь/2. Построим эпюру избыточного гидростатического давления В точке В гидростатическое давление Рв —fgh- 27 а
Отложим от точки В н направлении, перпендикулярном щиту, величину рв (со стороны действия давления) и соединим начало полученного векто- ра (точку С) с точкой А. Полученный треугольник АВС — эпюра гидроста- тического давления. По эпюре гидростатического давления определим силу суммарного дав- ления на щит, равную объему этой эпюры: ь АВ.ВС ?gh*b Р — taABC 2 Ь ~ 2 Полученная формула одинакова с ранее написанной. Подставляя в эту формулу заданные величины, находим: Р = 1000-9,81 -2,2й-1,8/2 = 42,6-103 Н = 42,6 кН. Усилие» необходимое для подъема щита, Г = С + /Р=^ 154-0,25-42,6 = 26.6 кН. Пример 1.18. Построить эпюру гидростатического давления на ломаную стенку резервуара и определить силы суммарных давлений и точки пт при- ложения на участок ломаной стенки АВС длиной 1 м: Я1=1,5 м; Н%= =3,5 м; а=30° (рнс. 1.17) Решение. Избыточное гидростатическое давление- в точке А рл =₽ g (Н1+Н2) = 1000-9,81 (1.5 4-3,5) » 49,05 кПа; в точке В pB==fgH2= 1000-9,81-3,5 = 34,34 кПа. Для построения эпюры гидростатического давления на стенку СВ из точ- ки В в направлении, перпендикулярном стенке СВ, откладываем в масштабе Рмб=34,34 кПа. Полученную точку (со стороны действия давлении) соеди- няем с точкой С. Для построения эпюры гидростатического давления на стенку АВ нз точек Л н В в направлениях, перпендикулярных стенке АВ, откладываем в масштабе значения давлений. Полученные точки соединяем между собой (см. рис. 1.17). Абсолютные давления. в точке С Рабе ~ Ратм ~ 98, 1 кПа; в точке В Рабе = Ратм + Рпзб = 98,1 4- 34.34 = 132,4 кПа; в точке А Рабе = ратм+ рпзб = 98,1 4-49,05= 147,15 кПа. Эпюры абсолютных давлений построены путем увеличения давления в каждой точке на ратм—98,1 кПа (в принятом масштабе). Сила суммарного давления на стенку АВ pAB~Pc«=tg 1 = 1000-9,81 (з.5+^) = = 31,25 кН, а глубина погружения точки ее приложения [см. формулу (1.10)] 1с . 1.5 1.52 о,< hd=h‘ + ahc =^+12^ =3'5+ 2 + 12(3,5+1,5/2) ~4-3м- 28
Сила суммарного давления на стейку ВС Нъ 3.5’ Рвс = Рс со = pg ~ Hvl = 1000-9,81 -£—3,5=60,2 кН, а глубина погружения точки ее приложения „2 2 hrf = — Но = —— 3,5 — 2,33 м. “33 Пример 1.19. Щит, перекрыва- ющий какал, расположен под уг- лом а=45° к горизонту н закреп- лен шарнирно к опоре над водой (рис. 1 18). Определить усилие, которое необходимо приложить к тросу для открывания щита, если ширина щита Ь—2 м, глубина во- ды перед щитом Hi=2,5 м, а пос- ле щита Я2=1,5 м. Шарнир рас- положен над высоким уровнем воды на расстоянии 773=1 м. Весом щита и трением в шарни- ре можно пренебречь Решение. Сила суммарного давления воды: слева г, . Л = ₽<<•> = ₽ Я — ь Hi sin а tgrfb 2 sin в 1000-9,81 2,52-2 2sin 45е = 86,7 кН; справа р _ vgtfjb 2 2sln в 2sin 45‘ Расстояния от шарнира до центров приложения сил давления: . Н3 2 Hi 1 2-2,5 1000-9,81-1,52-2 _ тт -------------1----= 31,25 кН. -1— -гя — -г =3,77 м; sin a 3sln в sin 45° 3 sin 45я = Я1 + Я8 —Я, 2Яа _ 2,54-1 —1.5 2-1,5 sin а 3sina sin 45* 3 sin 45е Составим уравнение моментов сил относительно шарнира О: Так как а=45°, то /3=/714-/7з- Следовательио, „ Р1к — Ргк 86,7-3,77 — 31,25-4.23 „ 7 =--------------=----------—------------- =13! кН. /3 2,54-1 Пример 1.20. Канал шириной 6=4 м перекрыт плоским затвором с риге- лями (рис. 1.19). Определить положение ригелей из условия равной иагру- женвости, если число их п=3, а глубина воды в канале /7=2,5 м Задачу решить графоаналитически. Решение. Гидростатическое давление у дна -канала p = pgH^ 1000-9,81-2,5 = 24.5 кПа. 29
Эпюра гидростатического давления будет иметь форму прямоугольного треугольника с основанием АС, численно равным р—24,5 кПа (см. рис. 1.19,а). Определяем силу суммарного давления при разной глубине воды: при Hi = 0,5 м Л = рс и = р ghc b Н, = р gtf Ь/2 = 1000-9,81 -0,SM/2 = 4,9 кН; при Ht — 1 м Р2= 1000-9,81 12-4/2= 19,62 кН; при П9 = 1,5 м Р3= 1000-9,81 Л ,52-4/2 = 44,2 кН; при #4 = 2 м Р< = 1000-9,81-22-4/2 = 78,5 кН; при /7 = 2,5 м Р = 1000-9,81-2,52.4/2 =123 кН. В соответствия с полученными данными строим интегральную кривую давления (см. рис. 1.19,6). Отрезок KL (Р=123 кН) делим на три равные части. Из полученных то- чек а и 6 проводим вертикальные линии до пересечения с кривой Линии £>£ и FG, проведенные на уровне полученных точек с' и У, делят эпю- ру гидростатического давления На равные площади. Силы давления иа площади затвора BE; EG и GC также равны между собой и составляют: Р' = Р/3= 123/3 = 41 кН. Определим точки приложения сил суммарного давления иа каждую из трех частей затвора. Глубяиа погружения центра давления на площадь BE 2 2 В С| =— BE —— 2,9= 1,93 м. 3 3 {BE=2,9 м — определено по рис. 1.19,а). Положение точки С2 определим графически. На продолжении DE откла- дываем отрезок DM—FG, а на продолжении FG — отрезок GN=DE. Соеди- няем точки М н N. Пересечение линии MN и средней линии BS дает точку Oi, являющуюся центром тяжести трапеции, через которую проходит сила давления на площадь EG. Суммарная сила перпендикулярна плоскости, на 30
которую ома действует. Провецсм перпендикуляр к плоскости EG через точку Oi и получим точку С2 приложения силы. Аналогично находим точку Cs. По рисунку, выполненному в масштабе, находим: •ВС2 = 3,5 м; £С3 = 4.55м. В точках С|,С2иС3и распо- ложены ригели. Пример 1.21. Определить си лу давления жидкости на затвор донного водовыпуска высотой h= = 1,5 м, шириной 6=5 ми точку ее приложения. Глубина воды перед плотиной Zfj=4 м, после плотины Hs=2 м (рис. 1 20). Решение Сила суммарного давления воды на затвор со сто- роны верхнего бьефа Рис. 1 20 Р1 = рсСО == pg (H1~h!2}hb = 1000-9,81 (4 —1,5/2) 1,5-5 = 239,5 кН. Глубина погружения центра давления [см. формулу (1.10)] =Ас+=hc+тл/г=(И1 ~ А/2)+ со пс О ппс № 1 52 + 12 (Я1-Л/2) = (4~ 1-5/2)+ ц (41 g/2) =3,31 и. Сила суммарного давления воды на затвор со стороны нижнего бьефа ^2= (Я2—А/2)й5= 1000-9,81 (2 —1,5/2) 1,5-5 = 92 кН. Глубина погружения центра давления А*=№ -А/2)+-а - =14 м- Сила суммарного давления на затвор Р = Pv — Pz = 239,5 — 92 = 147,5 кН. Точка приложения этой силы определяется из уравнений моментов сил относительно точки О: ZM0^-Pl[ha~(/fi~h)]+Pi {hd--(E2~h)]^P'a = 0, где Р' — реактивная сила двух сил суммарного давления Pt и Р2; fl 1Л' («,/,)] 239.5 [3.31 — (4 — 1.5)1 - 92 [1.4 — (2—1,5)) =--------------------1+.5---------------------= °’75 “• Таким образом, сила суммарного давления приложена к середине затвора. Графоаналитически эта задача решается значительно проще. Построим эпюры гидростатического давления, которое в основании за- твора равно: 31
от столба воды в верхнем бьефе р = р£Н1 = 1000-9,81.4 = 39,25 кПа; от столба воды в нижнем бьефе р= 1000-9,81.2 = 19,62 кПа. Эпюра гидростатического давления на затворе со стороны верхнего 451 ефа представляет собой трапецию АВСО с основанием АВ, численно равным 39.25 кПа. Эпюра гидростатического давления на затвор со стороны нижнего бьефа представляет собой также форму трапеции AGBO с осно- ванием AG, численно равным 19,62 кПа. Суммарную эпюру гидростатического давления находим вычитанием второй эпюры из первой (BM—AG, CN—OE). Таким образом, искомая эпюра будет представлять собой прямоугольник с основанием AM, числен- но равным: 39,25—19,62=19,63 кПа. Сила суммарного давления определяется как объем этой эпюры-. 6 = 19,63-1,5-5 =147,5 кН, Так как эпюра имеет форму прямоугольника, то точка приложения силы суммарного давления будет расположена в середине затвора, т. е. о = 6/2 = 1,5/2=0,75 м. Пример 1.22. Водопровод (из чугунных раструбных труб) диаметром d= =300 мм имеет поворот под углом а=60°. Определить усилие /?, иа ко- торое должен быть рассчитан упор, если давление в трубопроводе р= =343 кПа (рис. 1.21). Решение. Сила суммарного давления в сечениях а — Ь н а' — Ь' р=1 pro = р nd2/4. Равнодействующая сила суммарного давления „ . a nd2 а 3.14-0.32 60° _ тт R = 2 Р sin -г" = р —sin= 343---------- sin —я 24 кН. 2 2 2 2 2 2 На повороте трубопровода должен быть сделай упор в виде бетонного или каменного массива, который воспримет усилие R, исключит смещение -отвода и труб и выход гладких их кондов из раструбов. Пример 1.23. Определить силу суммарного давления на торцовую пло- скую стейку цилиндрической цистерны диаметром d=2,4 м и точку ее при- ложения. Высота горловины hr=0,6 м Цистерна заполнена бензином до верха горловины (рис. 1 22). •32
Решение. Сила суммарного давления P = pf(D = p g (ht-\-dl2} и cP/4 = 740-9,81 (0,64-2,4/2) 3,14-2,4s/4 = = 59 L03H=59 кН; здесь p=740 кг/м3 — плотность бензина (см. приложение 1). Точка приложения (центр давления) силы суммарного давления рас- положена ла глубине (от верхней кромкн горловины) , , , nd*/64 d3 I d\ l'*-h'+ ah ~hc+ =ЛС+ =(ft'+y) + ~Ph‘ ______d3_______/ 2,4 \ 2,4»________ + 16 (Лг4- d/2) + 2 /+ 16 (0,6 4-2,4/2) “ Пример 1.24. Для промывки (удаления отложений) начальных участков канализационной сети построен промывной колодец (рис. 1.23), периодически наполняемый и опорожняемый. Опорожнение производится открыванием клапана 1 с помощью рычага 2 на шарнире 3. Определить усилие Т, кото- рое необходимо приложить к тросу 4, чтобы открыть клапан при глубине воды в колодце ff=l,8 м. Диаметр отводной трубы d=200 мм. Центр ее возвышается иад дном колодца на а=150 мм. Остальные размеры следую- щие- 6=200 мм; £=300 мм. Решение. Сила суммарного давления воды иа клапан Р = рс ь) = pghed) = pg (Н — а) я<Р/4 = = 1000-9,81 (1,8 — 0,15) 3,14-0,22/4 = 508 Н. Растояние от центра тяжести площади клапана до точки приложения силы суммарного давления (центра давления) [7, с. 17] cP cP 0,2а = 16ЛС “ 16 (//-а) = 16 (1,8 — 0,15) =0’°°15 ы' 33
Усилие Т определяем из уравнения моментов сил относительно шарнира 3' Y.M0 = Tt~P =0, откуда Т = Р (b + k)/1 = 508 (0,2+ 0,0015)/0,3 =341 Н. Пример 1.25. Определить силу суммарного давления на секторный затвор и ее направление. Глубина воды перед затвором /7=4 м, длина затвора L=8 м, <%=60° (рнс 1.24). Решение. Горизонтальная составляющая силы давления равна силе дав- ления иа вертикальную проекцию затвора [см формулу (1.12)]: * Рг = pf сов = р g№£/2= 1000-9.81.42-8/2 = 628 кН. Вертикальную составляющую силы давления определяем по формуле (1.13): где 1Г — объем тела abc длпиой £; <ОоЬе — площадь фигуры abc\ /7 4 7? = ----= —:—- = 4,62 м; sin a sin 60 Ое = Р cos а = 4,62-0,5 = 2,31 м; nd2 “осе ~~ а _ 3,14 (2.4,62)2 60 _ н 360 се-0 е 360 ®Оее= -у 4 4-2,31 „п „ —— = 4,62 ы3; “>асе = ™Оас ~~ ШСсг = 11,2 — 4,62 = 6,58 Ма; ^abce = аЪ-ае — 4 (4,62 — 2,31) =9,24 м2; ®abe = %Ьсе~ %« = 9>24~ 6,58 = 2,66 М2; Рв= 1000-9,81-2,66-8 = 209,5 кН. Равнодействующую сил давлений определяем по формуле (1 11); Р = ]/"pj + pf = +209.52 » 660 кН. Направление этой силы определяется углом <р: tg Ф = Рв/Рг = 209,5/628 = 0,333; <р = 18°25'. Пример 1.26. Построить эпюру избыточного гидростатического давления и определить силу суммарного давления и направление ее иа цилиндрический затвор. Диаметр затвора «7—2,5 м, глубина воды перед ннм /7=1,8 м, длина затвора £=4 м (рис. 1.25). Решение. Избыточное гидростатическое давление равно: иа глубине Я/4 р1 = р^й = р^/7/4= 1000-9,81-1,8/4 = 4,4 кПа; иа глубине Я/2 Рз= 1000-9,81.1,8/2 = 8,8 кПа; на глубине 3/7/4 ра= 1000-9,81-3-1,8/4= 13,2 кПа; иа глубине /7 р4 = 1000-0,81-1,8= 17,6 кПа. 34
На соответствующей глубине иа продолжении радиусов откладываем в масштабе полученные величины гидростатического давления Концы векторов соединяем кривой линией. Горизонтальная составляющая силы суммарного давления Нг 1,8й рг = рс юв = р g—— £=1000-9,81 ~—4 = 63,5 кН, где Юв — площадь проекции криволинейной стенки BCD на вертикальную плоскость. Вертикальная составтгяющаи силы суммарного давления [см формулу (1-13)] Pb = pgW = pg(i>L, где W — объем тела ABCD; со — площадь фигуры ABCD. Определим угол ip: АО H~d/2 1.8 —2,5/2 „ , - sin ГО = =----—— =--------- „— — 0,44; го v ВО d}2 2,5/2 v L BOD = 90° + 26° = 116°. Площадь фигуры ABCD равна: л d2 “ = WCBCD + ЮЛВО = L B0D 360 d \ d 2 cos 26° --------= 1,89 м2. 3,14-2,5* 116 ’ 2/2 “ 4 360 + 2 Следовательно, вертикальная составляющая Ря= 1000-9,81-1,89-4 = 74,8 кН. Равнодействующую силу давления определим по формуле (1 14): Р = V63,52+74,82 = 98,2 кН. Угол наклона равнодействующей давления к горизонту находим из со- отношения (1.14): tg а =/>В/РГ = 74,8/63.5 = 1,18; 2* Зак Ь01 35
Пример 1.27. Определить толщину листов стального резервуара, заполнен- ного газом, если избыточное давление р= 1500 кПа. Диаметр резервуара D—2 м. Радиус сферических торцовых частей /?=! м (рис. 126) Решение. Толщину стеиок резервуара находим по формуле Рг [а] <р где г — радиус цилиндрической части резервуара; [ст] —допускаемое напряжение на разрыв; ф— коэффициент, учитывающий ослабление сечения стенки заклепками; е — запас на ржавчину Принимаем: е=1 мм = 0,001 м; ф=0,75; [ст] = 100 МПа Толщина цилиндрических стеиок резервуара pr 15-106-! в“= Й7+е = -пбтбуг+°-м‘=°-°21 м- Толщина сферических торцовых частей рг 15 10е 1 6Сф = “г—;---+ е =' п' -4-0,001 = 0,012 м. ф 2 [ст] <р 2-108-0.75 Пример 1.28. По стальному трубопроводу диаметром </=0.6 м подается вода под давлением р=5 МПа. Определить напряжение в стенке трубы, если толщина ее 6=15 мм. Решение. Суммарная сила давления, разрывающая трубу в продольном направлении, равна гидростатическому давлению, умноженному на плошадь вертикальной проекции криволинейной стенки: Р — pdl. Разрыв происходит по двум продольным сечениям стенки трубы Напря- жение, возникающее в материале стенки, ___Р_ ~ 2S pdl _pd 26/ “26 5 0,6 2-1,6 10 2 = 100 мПа. Пример 1.29. Определить силы, разрывающие горизонтальную, наполнен- ную бензином цистерну длиной /==10 м по сечениям /—/ и 2 — 2 при усло- виях примера 1 23 (см. рис. 1.22). Решение. Сила, разрывающая цистерну по сечению 1 — 1, равна гори- зонтальной составляющей силы давления воды на криволинейную стенку etf иля eaf: Рг = Рс(Лв = р2 (йг 4-cf/2) d/= 740-9,81 (0,6 4- 2,4/2) 2,4-10 = = 314-108 Н = 314 кН. Силы, растягивающие цистерну по сечеиию 2 — 2, равны силам, действу- ющим пй криволинейные стенкн aet н aft. Эти силы также направлены про- тивоположно друг кругу. Сила давления «а криволинейную стенку aet Рв^Рё^ — р gut. где W — объем тела abkt, св — площадь фигуры adkte- f d \ nd? “=“0№f-“<.rf = ‘/(Ar + V/~r2 = = 2.4 (0.6 + ^-)_ 3,14-2,4» 8 = 1,07 ма. Подставляя цифровые значения, находим* Рв = 740-9,81-1,07-10 = 77,6-10« Н=77,6 кН. 36
Пример 1.30. Для прочистки канализационного самотечного трубопровода диаметром d=500 мм используется полый металлический шар, диаметр кото- рого аш на 20% меньше диаметра трубопровода. Шар стесняет сечение тру- бопровода и создает в колодце подпор воды высотой /7=2 м над верхом тру- бы. Шар прижимается к верхней полуокружности трубы. Осадок смывается струей воды, вытекающей нз-под шара. Определить силу Р, которую необ- ходимо приложить, чтобы удержать шар в назначенном месте (рис. 1.27). Рис. 1 27 Рис 1 28 Решение. Сила, которую нужно приложить для удержания шара, долж- на быть больше или равна горизонтальной составляющей силы давления воды иа шар. Эта последняя равна суммарному давлению воды иа верти- кальную проекцию шара и находится по формуле (1.12). Р = РГ —pftom = pg (Я-f-0,8d/2) л (0,8d)s/4 = = 1000-9,81 (2+0,8-0,5/2) 3,14 (0,8-0,5)44 = 2710 Н. Пример 1.31. Для выпуска сточных вод в море построен трубопровод диа- метром d=800 мм, уложенный по дну на глубине /7=30 м Определить си- лы, действующие на трубопровод, когда он ие заполнен (рис. 128). Решение. Сила, действующая на трубопровод сверху, определяется как вертикальная составляющая суммарных сил давления на криволинейную поверхность aef. Она равна весу воды в объеме тела abcfe, т. е. (иа 1 м длины трубопровода) = Р g IT = Р g 1 = pg (%bcf - Woef) = = pg [d (#+-j-)-= 1030 9,81 X Г / 0,8 \ 3,14°0,82 I X 0,8 l30+-2| — —----------- =236-103 H= 236 кН, где p=1030 кг/м3—плотность морской воды (см. приложение 1). Сила Рв, действующая на трубопровод снизу, больше силы Рв на вели- чину веса воды в рассматриваемом участке трубопровода, т. е. Рв =Рв+ nd? + =“7=11 pg; собственный вес трубы G должен быть равен Р„—Рв для 4 того, чтобы исключить возможность ее всплывания. Силы, действующие на трубопровод по горизонтали, равны и направлены противоположно друг другу. Каждая из этих сил равна горизонтальной сос- тавляющей сил давления воды иа криволинейную стенку, которая, в свою 73
очередь, равна силе суммарного давления воды на вертикальную проекцию трубы, т с. (на 1 м длины трубопровода) Pr = pfo = pg {Н ^-d/2)d = 1030-9,81 (30 + 0,8/2)0,8 = 246-108 Н = = 246 кН. Пример 1.32. Определить вес груза, установленного на круглом в плане металлическом понтоне диаметром d=4 м, если после установки груза осадка понтона увеличилась иа /г—0,6 м. Решение. Вес груза равен дополнительной силе вытеснения воды. В со- ответствии с законом Архимеда дополнительная сила вытеснения определя- ется по формуле (1.15): гг d? ^выт = Р в’^погр — Р Ё h- Следовательно, вес груза nd2 3.14-4® G = pg — й= 1000-9,81 —-------------- 0,6 = 74 кН. 4 4 Пример 1.33, Простейший ареометр (прибор для определения плотности жидкостей), выполненный из круглого карандаша диаметром d=8 мм и при- крепленного к его основанию металлического шарика диаметром dra=5 мм, имеет вес G=0,006 Н. Определить плотность жидкости р, если ареометр ци- линдрической частью погружается в -нее иа глубину h«l,5 см. Решение. Вес ареометра уравновешивается силой вытеснения. Следовательно, (Я ^ia ТС d2 —7— + “7" h 6 4 откуда V,VUQ ” I 3,14 • 0,006» 3,14-0,008» \ ~~ 7 0 кг/ • 0,81 (-------------+ --------;------ 0,015] Пример 1.34. Определить минимальное заглубление hD верха оголовка / речного водозаборного сооружения (рнс. 1.29) из условия свободного пропус- ка льда 2 в зимнее время, если наибольшая толщина льда йя = 0,8 м, а плотность льда р=920 кг/ма (см. приложение 15). Решение. При плавании льда на поверхности воды соблюдается условие Gjl = Рвыт • 38
Вес 1 м2 (в плайе) льда <?л = Рл £ ^л ~ Рл Ё hji 1 1» где №л — объем льда. Выталкивающая сила воды, действующая на 1 м2 льда [см формулу (1.15)], Рвыт = Р Ё ^погр = Р Ё ^погр 1 1 , где 1$погр — объем погружаемой в воду части льда; Ав огр — глубина погружения льда; р — плотность воды. Следовательно, Оп = Рл Ё Ал = Р Ё Апогр или г __ Рл /, ппогр — пл С учетом исходных величии Апогр— Ю00 0’^ — 0,736 м. Минимальное заглубление вер*а оголовка обычно принимается не менее чем на 0,3 м больше глубины погружения льда в воду, т. е. Aq = Апогр 0,3 = 0,736 -] 0,3 -f- 1,04 м. Пример 1.35. Объем части ледяной горы, возвышающейся над поверх- ностью моря, равен F| = 12,5 м3 Определить общий объем ледяной горы и глубину ее погруженной части, если в плане она имеет форму прямоуголь- ника размером aXfi=3X2 м Решение. Общий вес ледяной горы Сл=(^14-«72)Рл£, где 1^2 — объем подводной части ледяной горы; рл — плотность льда. Сила вытеснения (подъемная сила) по закону Архимеда Рвыт = ^2 р Ёг где р — плотность морской воды. Прн плавании ледяиой горы соблюдается условие Ол ~ ^выт! (Г14-Г2)рл^ = Г2р^, отсюда Рл Р —Рл ,рл — 920 кг/м3 (см. приложение 10); р = 1030 кг/м3 (см. приложение 1). Подставляя цифровые значения в предыдущую формулу, получим: 12,5-920 $2 =----------- 2 1030—920 — 104 м3. Общий объем ледяной горы W = Fi + F2= 12,5-J-104 = 116.5 м3. 39
Глубина погруженной части ледяной горы F2 104 '!п°гр'- ab " 3-2 -17, \Х Пример 1.36. Дюкер, выполненный из стальных труб диаметром d= «=500 мм, должен опускаться на дно реки без заполнения водой Определить необходимый объем балластирующего (дополнительного) бетонного груза We для обеспечения затопления трубопровода (на 1 м длины трубопровода). Решение. Вес 1 м трубопровода с бетонным грузом определяется по формуле G = GTp + Gg = GTp + pg g IFg, где GTp — вес 1 м трубопровода; Go — вес бетонного груза для I м трубопровода, ре = 2500 кг/м3 — плотность бетона Выталкивающая сила воды, приходящаяся на 1 м длины трубопровода, го закону Архимеда Л>ыт = Р g (WVp + W6) = f g [я Id + 2 B)«/4 +17б]. где WtP — объем 1 м трубопровода; 6—толщина стенок труб; р — плотность воды Объем бетонного груза определится из условия G = kPВЫТ» где k — коэффициент запаса устойчивости трубопровода от всплывания (обычно рекомендуется принимать k= 1,5). Таким образом, Стр + Рбвй76 = йРЯ [я (^тр + 28)“/4 + 17б], откуда _fepg л (drp +2W4 —Ртр 6 ^(Рб- *Р> Вес 1 м трубы диаметром 500 мм с толщиной стенок 6=8 м.м (ГОСТ 8696—62) Ртр=1025 Н. В результате будем иметь- _ 1,5-1000-9,81-3,14 (0,5 + 2-0,008)®/4— 1025 ^ГТ^О--1.540005----------------= 0,21 м3. ^Пример 1.37. Определить необходимый объем W7заполненного светильным газом воздушного шара, поднимающего иа уровне земли груз весом G— = 10 000 Н Решение. Подъемная сила воздуха Рвыт, действующая на шар по за- кону Архимеда, уравновешивается весом шара G и весом газа в нем prglF [см формулу (1 15)]: Гвыт = Рвозд g W7 = рг W7 + G, G — (Рвозд —’ Рг) g W7 (Рвозд ₽г) g где Рвозд — плотность воздуха у земли; Рг —плотность светильного газа. 40
Принимаем рвоад—1^3 кг/м8, рг=0,515 кг/м3 и получаем: 10 000 IF =-------------------= 1420 м3 (1.23-0,515)9.81 м - Пример 1.38. Резервуар водопроводной башни оборудован ограничителем уровня воды, представляющим собой клапан /, соединенный тягой с по-» плавком 2 (рис. 1.30). При повышении уровня воды выше предельного значения погружение по- плавка достигает такой величины, прн которой выталкивающая сила воды пре- вышает действующее на клапан давление. Клапан открывается, и через него сбрасывается часть воды. Прн снижении уровня воды клапан закрывается Оп- ределить расстояние от диа резервуара до низа поплавка Лп. прн котором бу- дет обеспечена глубина воды в резервуаре Я=4,5м. Диаметр поплавна =0,4 м, вес его с клапаном и тягой G= 120 Н. Диаметр клапана rfK=0.1 м. Решение Сила давления воды на клапан [см. формулу (1-9)] Р = РЯ//Ю,,--рдН nd’/4, где е>к — площадь клапана. Выталкивающая сила равна [см. формулу (1.15)] ^ВЫТ — Р ё IFnorp — Р ё {Н — йп). Искомая величина ftn определится из условия равновесия сил: Р + G = РВЫТ- Если PEbiT>PH-G, клапан откроется, и резервуар начнет опорожняться. С учетом полученных зависимостей гг<р tgH — + G = tg — 41
3,14-0,1= л 3,14-0,4й 1000-9,81-4,5 —!----т2-----+ 120= 1000-9,81 -—— (4,5 —й„); 4 4 466= 1230 (4,5 — hn). откуда 5550 — 466 ""= 1230 =4-И “ Пример 1.39. Запорно-поплавковый клапан бака водонапорной башни имеет следующие размеры: а = 100 мм;/=68 мм;/[=520 мм; .0=325 мм (рнс. 1.31). Если уровень воды ие достигает полушара 2, то клапан / открыт, н вода поступает в бак. По мере подъема уровни воды и погружении в нее полу- шара на рычаг 3 начинает действовать сила Рвыч, равная выталкивающей силе воды (по закону Архпмеда). Через рычаг усилие передается на кла- пан. Если величина этого усилия превысит силу давления воды Р На клапан, то он закроется н вода перестанет поступать в бак. Определить, до какого предельного давлении р клапан будет закрыт, если допускается по- гружение в воду только полушара поплавка (до линии а — а). Решение. Сила суммарного давления воды па клапан Р =3 р ® = Р п (Р14, где р— гидростатическое давление в корпусе клапана; о —площадь клапана. Выталкивающая сила воды, действующая на поплавок, в соответствии с законом Архимеда Рвчт = Р g 1^111 = Р g-0,5 л В3/6. где К'ш — объем шара. Сумма моментов сил относительно шарнира О EAfD=ZP-(Z + /1) Рвыт = 0- С учетом ранее полученных зависимостей lpjtd2f4~(l +/х) pg-0,5 л D’/6 = 0. Отсюда находим Предельное давление (Z + /1) pg-0.5 лР3/6 (0,068 + 0,52) 1000-9,81 Р~ — 0.068-3,14 0.Р/4 1ле?/4 0,5-3,14-0,325s -----1----:---=96,8-103 Па = 96,8 нПа. 6 Рис. 1.32 Пример 1.40. Береговой иоло- ден, совмещенный с насосной стан- цией, представляет собой верти- кальный цилиндр диаметром d= 16 м, высотой Н=14,5 м, за- глубленный на 11 м (рнс 1.32). Наивысший уровень грунтовых вод иа 1 м ниже уровня земли Вес колодца вместе с оборудова- нием б?1(=35,5 МН Сила трения стен колодца по грунту F= = 1,4 МН. Определить устойчи- вость колодца против всплывании. Решение. Объем части колодца, находящейся ниже уровня грунтовых вод, 3,14-16= 1Г = —— Л = --- (11-1) =2-103 мз. 4 4 42
Подъемная сила P = P^U7norp= 10s-9,81-2-103 к 19,6 МН. Коэффициент всплывания Колодец считается устойчи-вым, если удерживающие силы превышают подъемную силу не менее чем в 1,25 раза. В данном случае береговой ко- лодец устойчив против всплывания, так как ЛЙСПЛ =1,88 >1,25. Пример 1.4 L Определить глубину погружения и остойчивость железобе- тонного понтона, имеющего форму параллелепипеда высотой h= 1,8 м, шири- ной 6=2,5 м, длиной Z=6 м. Толщина стенок понтона 6=0,1 м. Решение. Вес понтона G = p6gir = P6g[2/6 6 + 26(ft —2 6)6 + 2 (1~ 2 6) (Л —2 6) 6], где W — объем железобетонных стенок понтона; ро = 2500 кг/м3 — плотность бетона. Подставляя численные значения, получим: 6 = 2500-9,81 [2-6-2,5-0,1 + 2-2,5 (1,8 — 2 0,1) 0.1 + 2 (6 —2-0,1) X X (1,8 —2-0,1) 0,1]= 139-103Н= 139 кН. Силу вытеснения (подъемную силу) находим по формуле (1.15): РВЫТ — Р S ^погр р 6 / , где hi — глубина погружения пои гона. Сила вытеснения при плавании понтона в воде равна его весу, т. е. G — Р выт> поэтому G*=pgbMi, откуда G 139-103 Л hi =------—------------— =0,95 м. pgbl 1000-9,81-2,5-6 Центр давления (водоизмещения) находится над дном понтона на рас- стоянии hB = fti/2 = 0,95/2= 0,475 м. Определим метацентрическую высоту по формуле (1.18): Поскольку 18,4 м>0 [см. формулу (1.17)], понтон остойчив. 43
Глава 2 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ §12. Основные понятия о движении жидкости Живым сечением со называют площадь поперечного сечения потока, нормальную к направлению течения. Смоченным периметром % называют часть периметра живого сечеиия, ограниченную твердыми стенками. Расходом потока Q, мч/с, называют объем жидкости W, про- текающей за единицу времени t через живое сечение потока to, т. е. Q^WIt (2 1) Средняя скорость потока v, м/с, определяется частным от де- ления расхода на площадь живого сечеиия: 3-Q/G) (2 2) Средняя скорость связана с местными скоростями и в отдель- ных точках живого сечения соотношением | и d со При установившемся движении жидкости давление н ско- рость в любой точке пространства, заполненного движущейся жидкостью, с течением времени ие изменяются: Прн неустановившемся движении жидкости в данной точке пространства происходит изменение давления и скорости жид- кости е течением времени. Гидравлическим радиусом R, м, потока называют отношение плошади живого сечения к смоченному периметру: Я = <)//.- (2.5) Гидравлический радиус характеризует размер и формусече- ния потока. Чем больше (для заданной площади сечения) гид- равлический радиус, тем меньше будет смоченная поверхность стенок, а следовательно, тем меньше и сопротивления движению, которые пропорциональны смоченной поверхности. В приложе- нии 11 приведены значения гидравлических |радиусов для пото- ков разной формы сечения. 44
§ 13. Уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности течения) При установившемся движении несжимаемой жидкости рас- ход во всех живых сечениях потока одинаков, т. е. Q — сох = 1>2 . = vn соп ^const, (2.6) где с'1, v%, ...» vn — средние скорости /в соответствующих живых сечениях потока coi, о», , (0« Из этого уравнения следует: — = .. (2.7) 1^2 т. е. средние скорости обратно пропорциональны соответствую- щим площадям живых сечений. Уравнение постояиства расхода позволяет решать задачи на •определение одной из трех величин Q, и, со, если известны две другие § 14. Уравнение Даниила Бернулли Уравнение Бернулли, дающее связь между давлением, сред- ней скоростью и геометрической высотой в различных сечениях потока, является основным уравнением практической гидроди- намики. Записанное для двух произвольных сечений 1—1 и 2—2 потока оно имеет следующий вид: Z1+'гai £ = Za++“2 +=" =consl- (2-8) где z — геометрическая высота, характеризующая потенциаль- ную энергию положения единицы веса жидкости (удельная энергия положения); р — —пьезометрическая высота, характеризующая потенцп- р ё альиую энергию давления единицы веса жидкости (удельная энергия давления); 0я «—----скоростная высота, характеризующая кинетическую энергию единицы веса жидкости (удельная кинетическая энергия); ^пот — потррянная высота, характеризующая энергию единицы веса жидкости, затраченную на преодоление гидравли- ческих сопротивлений на пути между двумя рассматри- ваемыми сечениями (удельная энергия, теряемая на пу- ти от первого до второго сечения); a—коэффициент неравномерности распределения скорос- тей по сечению потока (коэффициент Кориолиса), (представляющий собой (отношение истинной живой силы 45
потока к живой силе, вычисленной по средней скорости (ом. далее главу 3): I ti3-d со Геометрический смысл уравнения Бернулли: при установив- шемся движении жидкости сумма четырех высот в каждом жи- вом сечении потока есть величина постоянная и равная полной высоте (полному напору): z4~‘ + G, +^пот= Н- (2.10) Р£ 2g Физический смысл уравнения Бернулли: при установившем- ся движении жидкости сумма четырех удельных энергий остает- ся неизменной вдоль потока и равной общему запасу удельной энергии. С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока так, чтобы для одного из них были известны ве- личины z, р н и, а для другого — одна или две из них подлежа- ли определению. При двух неизвестных кроме уравнения Бернулли использу- ют уравнение постоянства расхода и решают их совместно. По- яснительная схема к уравнению Бернулли приведена в прило- жении 12. Входящая в уравнение Бернулли величина Лнот представля- ет собой сумму всех потерь напора, имеющихся и а данном учас- тке потока. Потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений йПот обычно делят на две группы: а) потери напора, распределенные по длине потока (линей- ные), hn-—потери, затрачиваемые на преодоление сопротивле- ния трения; б) местные потери напора — потери, вызываемые резким изменением конфигурации границ потока. Полные потери на данном участке haoi равны ечмме всех потерь: ^пот — 2йл S hK. (2.11) Потери напора (как по длине, так и местные), а также рас- пределение скоростей по сечению потока существенно различны для ламинарного и турбулентного режима течения жидкости. §15 . Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса Существуют два режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме жидкость движется струйками пли слоями без взаимного перемешивания. При тур- 46
булентном режиме, наоборот, происходит весьма сильное пере- мешивание жидких частиц, кото- рые помимо главного продольно- го движения совершают ряд до- полнительных весьма сложных и разнообразных движений в попе- речном направлении. Для суждения о характере движения служит безразмерное число Рейнольдса: Re = U/'v. (2.12) где I—’Характерный линейный размер потока, м; v — кинематическая вязкость жидкости, м2/с. Критерием, определяющим ре- жим потока, служит неравенство Re: ReKp. (2.13) где ReHp — критическое значение числа Рейнольдса. Для труб круглого сеченчтя чис- ло Рейнольдса вычисляют по формуле Re = od/v. (2-14) Рис. 2 1. Номограмма для опреде- ления числа Рейнольдса в возду- ховодах при v=14-10'fi м2,с (Г. А. Максимов) Для всех иных поперечных сечений (а также для открытых русел) Re' = o)?/> (2.15) или Re"^vd3/y, (2.16) где d3—эквивалентный (гидравлический) диаметр. Критическое значение числа Рейнольдса можно считать рав- ным: применительно к формулам (2.14) и (2.16) ReKp=20004- 4-2400; применительно к формуле (2.15) Re^p =6004-600; для открытых русел КекР=8004-900. На рис. 2.1 приведена номограмма для определения числа Рейнольдса в воздуховодах круглого сечения. § 16. Примеры Пример 2.1. На осн водопроводной трубы установлена трубка Пито с дифференциальным ртутным манометром. Определить максимальную ско- рость движения воды в трубе Кмакс, если разность уровней ртутн в мано- метре A/i=18 мм (рис. 2 2). 47
Решение. Трубка Пито измеряет скоростной напор I? **макс п =------- 2 g (тарировочный коэффициент трубки равен единице). Для определения Н запишем уравнение равновесия в ртутном маномет- ре относительно плоскости а — а. Pi + &l‘(Prg~p2 + Aheg, где pi н р2— давления в трубках ртутного манометра на уровне верхней отметки ртути; Рис 2 2 р и ррт — плотности воды (1000 кг/м8) и ртути (13 600 кг/м8) Отсюда Подставляя исходные данные, получим; Н = 0,018 (13 600/1000— 1) = 0,227 м. Максимальная скорость в трубе «макс = — 1/2-9,81.0^27 = 2,1 м/с. Пример 2.2. Определить пределы изменения гидравлического радиуса /? для канализационных самотечных трубопроводов, если диаметр их d изменя- ется от 150 до 3500 мм. Расчетное (наибольшее) наполнение- o=ft/d==0.6 для труб d=150 мм. a=ft/d==0.8 для труб d=3500 мм (рис. 2.3). Решение. Гидравлический радиус определяем по формуле (2 5) = ®/Х» где л d3 <р 1 ' d \ П4\* ( d V “= — г„ + т(Л-т)2 V (т) -(Л-т) = 48
3ltP <р г--:----. = — 7^+<!2 (а —0,5) Va (1 - а); 4 2 л Угол а находим из соотношения ft— d/2 ad— 0,5d a Sln ° = d/2 = 0,5 d _ 0,5 ~ ' <p = л +2 a. Для трубы d=150 мм sm a = 0.6/0,5—I =0.2; a=0,2 рад; <p = 3,14-j-2-0,2 = 3,54 рад< 1 = 3’ 144°'61^3,64- + °.152 (0,6 —0,5)/0,6 (1—0,6)= 0,0111 m2; X = 3,14-0,15-3,54/6,28 = 0,266 M; 7? = 0,0111/0,266 -0,0417 M. Для трубы d=3500 мм sin a = 0,8/0,5—1=0,6; а = 0,63рад; <p= 3,14 + 2-0,63 = 4.4 рад^ m = 3,-‘V,5i!'4'- +3.52 (0,8 — 0,5) /0,8 (1—0,8)= 8,22 м2; 4 6,28 z = 3,14-3.5-4,4/6,28 = 7,7 м; /? = 8,22/7,7 = 1,07 м. Таким образом, гидравлический радиус изменяется от 0,04 до 1,07 м. Пример 2.3. Определить расход воды Q в трубе диаметром = = 250 мм, имеющей плавное сужение до диаметра <f2= 125 мм, если пока- зания пьезометров: до сужения hi— =50 см; в сужении й$=30 см. Тем- пература воды 20°С (рнс 2 4). Решение Составим уравнение Бернулли [см. формулу (28] длн сечений 1 — 1 и 2 — 2, принимая за плоскость сравнения ось трубы Рх °1°1 Р2 “'f . , fg 2 g fg 2g Учитывая, что 2l=z2=0 (см. рис. 2.4), пренебрегая в первом приближе- нии потерями напора, т. е принимая и полагая a,=tz.2=l, получим: Р1 _ Рй____°2 _ PS 2g‘ 49»
Из уравнения неразрывности течения имеем. Cl)j U! = ©2 и2. Поскольку ci)i = ndj/4; ©2==«d|/4. гнаходим: Обозначим vz = fi d|/^2- Pi__Рг_ PS PS = hx~hz—h. Тогда уравнение Бернулли запишется в виде 4 4 откуда _ -» Г ^gh. Vl~ V 4/4-1 Расход воды в трубе Q = С0101 = п ri? 1 Л 2gh « У 4/4-1 В действительности расход воды будет меньше вследствие потерь напо- ра, которыми мы пренебрегли С учетом этих потерь формула для опреде- ления расхода запишется в виде 314 yf 2g/i у 4/4-i где р — коэффициент, учитывающий уменьшение расхода вследствие потерь напора; в первом приближении принимаем р=0,98; 3,140,25й 1 / 2-9,81 0,2 <2 = 0,98 4 у о,25*/О,125‘—I —°.024 м3/с- Коэффициент р. зависит от отношения диаметров d2ldi и числа Рей- яольдса (см приложение 13) d2/dt — 125/250^0,5; Re =v2d2/v. Скорость в сужении трубы Q Q 0,024 и2 — — — ---------=----------- , _---= 2 м/с. ®2 «4/4 3,14.0,1258/4 Кинематическую вязкость воды находим по табл. 6: № 1,01-Ю-6 м2/с. С учетом полученных данных 50
По приложению 13 находим р.=0,98. Следовательно, в первом прибли- жении значение р принято верно. Искомый расход Q=0,024 м3/с. Рассмотренное сужение трубы с плавными переходами от большого диаметра к малому и от малого к большому называется водомером Вентури. Пример 2.4. Определить, иа какую высоту поднимается вода в трубке, одни конец котовой присоединен к суженному сечению трубопровода, а Рис 2 5 Рис. 2 6 другой конец опущен в воду. Расход воды в трубе Q=0,025 м3/с, избыточ- ное давленпе pi=49 103 Па, диаметры d| = 100 мм и d2=50 мм (ряс 2 5). Решение. Уравнение Бернулли для сечений 1—I и 2—2 относительно оси трубы (потерями напора пренебрегаем) имеет вад (при ai=cts=l) = । .1 pg 2g pg 2g Учитывая, что W 4Q ____________, = ----Г H У2 = ----Т 3t di Л $ после преобразований получим: Pg pg 2g"2 4 ) 49-10я 16 0,02Sa I I 1 'j ° 1000 9,81+ 2-9,81-3,№ k 0,15 ~ 0,05* ) Полученная отрицательнан высота—вакуумметр ическая высота На эту высоту /1вак=:2,7 м и поднимется вода в трубке Пример 2.5. Выход воды из горизонтальной песколовки выполнен в виде сужения с плавно закругленными стенками (рис 2 6) Ширина песколовки В~3 м Расход сточной воды Q=0,9 м3/с при скорости движения воды = =0,3 м/с Определить глубину воды в отводящем канале h2, если ширина его 6=0,8 м Решение Составим уравнение Бернулли для сечений /—/ и 2—2 отно- сительно горизонтальной плоскости О—0, проходящей по дну песколовки: Pl Pt ^1+ + 4* Q + йпот. pg 2g Pg 2g 5fc
Расстояние между сечениями 1—1 н 2—2 сравнительно мало, поэтому лно канала на этом участке можно принять горизонтальным и совпадающим плоскостью 0—0. Следовательно, zi=s=efc=O. Потерями напора пренебрегаем, . е. принимаем ЛпОТ=0. Имеем ^- = Л,н ^- = Л2. pg pg Глубина воды в песколовке Vi В 0,3-3 Скорость движения воды в канале 0,9 Q Уравнение Бернулли запишем в виде + п = ^2 + Q — ^2 + Z 2 g 2 g 2g/i|b2 Подставляя численные данные, находим: . . 0,За 0,92 1 4~ к» 4~ —-------------------- • 2'9.81 2-9,81 4-0,8’ 4 — 4 + 0,064= 0. Для графоаналитического решения этого уравнения запишем его в виде: Л|—Л|+0,064 = Д и построим график зависимости Д от Лг Из графика следует, что Д—0 при Ла=0,93м. Эю и есть искомая глубина канала. с» Пример 2.6. Определить критическую скорость, отвечающую переход}' от ламинарного режима к турбулентному, в трубе диаметром d=0,03 м при движении воды и воздуха прн температуре 25°С и глицерина прн темпера- туре 20°С. Решение. Из формулы (2 14) имеем: Пир = ReKp v/d 2000-y/d. Для воды (v=0,9-10~е м2/с —см. табл 6) tiKp = 2000-0,9.Ю-6/0,03 = 0,06 м/с. Для воздуха (v=16»I5« 10-6 м2/с — см. приложение 4) икр = 2000-16,15-Ю-6/0,03= 1,06 м/с. Для глицерина (v=4,l -10-4 м^с— см. приложение 2) окр = 2000-4,1 - 10-4/0,03 = 27,06 м/с. & Пример 2.7. Определить число Рейнольдса и режим движения воды в во- допроводной трубе диаметром d—ЗООмм, если протекающий по ней расход <2=0,136 м’/с. Температура воды 10°С. 52
Решение. Живое сечение потока © = л </а/4 = 3,14-0,3»/4 = 0,071 ма. Средняя скорость движения воды в трубе v = Q/to = 0,136/0,071= 1,92 м/с. Число Рейнольдса находим по формуле (2.14): „ vd 1,92-0,3 . ___ Re = — =------'---—« = 441 000» V 1,306 -К)—6 где v= 1,306-Ю-6 м2/с (см. табл. 6). Re=44L 000>Re«₽=2000; следовательно, движение воды будет турбу- лентным. О Пример 2.8. Применяемые в водоснабжении и канализации трубы имеют минимальный диаметр </=12 мм максимальный диаметр d=3500 мм. Расчет- ные скорости движения воды в них v=0,5-5-4 м/с Определить минимальное и максимальное значения чисел Рейнольдса и режим течения воды в этих тру- бопроводах. Решение. Температура воды в системах водоснабжения и канализации мо- жет изменяться от 0 до 30°С, а кинематическая вязкость г’1>°=1,78-10'® м2/с и Vso° =0,81-10_® м2/с (см. табл. 6). Минимальное число Рейнольдса будет при d=0,012 м, v=0,5 м/с и vo° = 1,78-10'® м2/с vd 0,5-0,012 Кем-я ' i -,o Ю—6 — 3370. 1,78-IO“6 Максимальное число Рейнольдса 4-3,5 Re«a«c = о.ы.ю-б-- 17 260 000. Даже минимальное значение числа Рейнольдса больше ReKp=2000, по- этому в трубопроводах систем водоснабжения и канализации режим дви- жснпв воды всегда турбулентный. Пример 2.9. Конденсатор паровой турбины, установленный на тепловой электростанции,* оборудован 8186 охлаждающими трубками диаметром d= =0,025м. В нормальных условиях работы через конденсатор пропускается 13 600 м8/й циркуляционной воды с температуроп 12,5—13°С. Будет ли при этом обеспечен турбулентный режим движения в трубках? Решение. Расход через конденсатор Q — 13 600/3600 = 3,78 м3/с, а через каждую трубку q = 3,78/8186 = 0,000462 мя/с. Площадь сечения каждой трубки © = л </а/4 = 3,14 0,025а/4 = 0,00049 м2. Скорость движения воды о = <?/о = 0,000462/0,00049 = 0,945 м/с. Кингмагическая вязкость воды_У= 1,23-1О'® м2/с (см. табл. 6). Чисто Рейнольдса, характеризующее поток в трубках, 0,945-0,025 RC= 1,23..0^^19200- Таким образом, 'режим движения воды в трубках будет турбулентным. Пример 2.10. Как изменяется число Рейнольдса при переходе трубопрово- да от меньшего диаметра к большему и при сохранении постоянного расхода Q=const. БЗ
Решение. Число Рейнольдса Re = od/м. Учитывая зависимость (2.2), получаем: 4 <2 Re =----у- л dv Следовательно, число Рейнольдса уменьшается во столько раз, во сколько увеличивается диаметр трубы. Пример 2.11. По трубопроводу диаметром й='100мм транспортируется нефть. Определить критическую скорость, соответствующую переходу лами- нарного движения в турбулентное, и возможный режим движения нефти. Решение. Критическое число Рейнольдса Кекр = ^кр ^/v =1 2000, отсюда Икр — R^Kp ^/d — 2000 v/d. Для нефти v=8,l-I0“® м2/с (ом. приложение 2). С учетом исходных данных получим: иКр = 2000-8,Ы0-6/0,1=0,16 м/с. В нефтепроводе редко возможна скорость движения меньше полученной. Таким образом, движение вефтв в трубе 4=100мм может происходить преи- мущественно при турбулентном режиме. Пример 2.12. Горизонтальный отстойник для осветления сточных вод представляет собой удлиненный прямоугольный в плане резервуар. Глубина его Л=2,5м, ширина 6=6 м. Температура воды 20°С. Определить среднюю скорость и режим движения сточной жидкости, если ее расчетный расход <2=0,08 м3/с. Прн какой скорости движения жидкости в отстойнике будет наблюдаться ламинарный режим движения жидкости? Решение. Скорость движения воды в отстойнике <2 0,08 о = ——= — = 0,0053 м/с = 5,3 мм/с. h b 2,5-6 Число Рейнольдса определяем по формуле (2.15): Re' = v R/ч; 2,5-6 15 R = со/у = --------- = —— = 1,864 м; 2,5-2 4-6 11 ч = 1 -10“6 №/с (см. табл. 6); , 0,0053-1,364 л Re = —--------Но = 7170. 1,01-10—® Полученное значение Rez больше критического числа Рейнольдса ReKp = — 500—600, поэтому в отстойнике режим движения жидкости будет турбу- лентным. Критическая скорость, прн которой движение жидкости будет переходить от ламинарного режима к турбулентному, определится из выражения Rexp = дкр р1‘- откуда окр = Re^pV/R =600-1,01 10~Б/1,364 = 0,00044 м/с = 0,44 мм/с. В отстойниках расчетная скорость принимается равной 5-—10 мм/с, т.е. движение жидкости всегда является турбулентным. 54
Глава 3 ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ПОТОКА ПРИ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ § 17. Потери напора на трение по длине трубопровода ОЕ Равномерное движение жидкости наблюдается в тех случа- ях, когда живое сечение по длине потока постоянно (например, в напорных трубах постоянного диаметра). При равномерном движении в трубах потери напора на тре- ние по длине ha как при турбулентном, так и прн ламинарном движении определяют для круглых труб по формуле Дарси — ©ейобаха: а для труб любой формы сечения по формуле I & I & d3 Ге' (3.2) В некоторых случаях используют также формулу (3-3’ Потери давления на трение по длине определяются по фор- муле I и2 „ „ дРл = & Zf Р V <3-4) В этих формулах: X,— коэффициент гидравлического трения (безраз- мерный) ; 4 d, v, R, d3—соответственно длина участка трубы или канала, диаметр трубы, средняя скорость течения, гид- равлический радиус и эквивалентный диаметр; С — коэффициент Шезн, связанный с коэффициентом гидравлического трения Л зависимости: с л—sg/c3. Размерность коэффициента IIIези мЧ* /с. Связь между коэф- фициентами X и С дана в -приложении 14. Коэффициент гидравлического трения X учитывает влияние на потерю напора по длине всех факторов, которые ие получили отражения в формулах (3.1) и (3.4), но существенны для опре- деления гидравлических сопротивлений. Важнейшими из этих факторов являются вязкость жидкости и состояние стенок тру- 55
Таблица 3.1 Материал и вид трубы Состояние трубы &э. мм* Тянутые трубы из стек- ла н цветных металлов Новые, технически гладкие 0—0.002 0,001 Бесшовные стальные трубы Новые и чистые, тщательно уложенные После нескольких лет экс- плуатации 0,01—0,02 0,014 0,15—0,3 0.2 Стальные трубы свар- ные Новые в чистые С незначительной коррозией после очистки Умеренно заржавевшие Старые заржавевшие Сильно заржавевшие или с большими отложениями 0,03—0,1 0,06 ОД—0,2 0,15 0.3—0,7 05 0,8—1,5 I 3 Клепаные стальные трубы Легко .клепаные Сильно клепаные 0,5—3 До 9 Оцинкованные желез- ные трубы Новые и чистые После нескольких лет экс- плуатации 0,1—0 2 0,15 0.4—0.7 0,5 Чугунные трубы Новые асфальтированные Новые без покрытия Бывшие в употреблении Очень старые 0—0,16 0.12 0,2—0,5 0.3 0,5—1.5 1 До 3 56
Продолжение табл. 3.1 Материал л вид трубы Состояние трубы Ад, мм* Деревянные трубы Из деревянных клепок, тща- тельно оструганных Из обычных деревянных клепок Из неоструганных досок 0,1—0,3 Л, 15 0,3—1 0,5 1—2,5 2 Фанерные трубы Новые 0,02—0,05 0,03 А сбес тзцемеятные трубы » 0,05—0,1 0,085 Бетонные трубы Новые из предварительно- напряженного бетона Новые щедтробежные Бывшие в употреблении Из необработанного бетона 0—0,05 0,03 0,15—0,3 0,2 0,3—0,8 0,5 1—3 * Под чертой дань! средние значения бы. Для турбулентного и ламинарного течения «применяются различные’формулы для определения коэффициента гидравли- ческого трения. Турбулентное течение. При турбулентном течении в напор- ных трубопроводах круглого сечения коэффициент гидравли- ческого трения X, входящий в формулу Дарси — Вейсбаха, зави- сит от двух [безразмерных [параметров: числа Рейнольдса Re= —vd/\' и относительной шероховатости kdd, т. е. Z = f(Re; k3jd), (3.5) гдеЛэ — эквивалентная равиомерио-зернистая абсолютная ше- роховатость. Под эквивалентной равном ер по-зернистой шероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера, которая дает при подсчете по формуле (3.6) одинаковую с заданной шероховатостью величи- ну X. Значения k3 приведены в табл. 3 1. 57
л Ж I--- ----J—J-----------bJ 3,6 ‘i 4,4 № 5,2 5,6 6 6ft 6,8^5 Рис. 3.1. Зависимость гкоэффиг циента гидравлического трения от числа Рейнольдса для стальных труб (Г. А. Мурин) / — линия гладких труб чении -в «напорных трубопроводах формулы: 1) формула Колбрука На рис. 3.1. приведена за- висимость коэффициента к от числа Рейнольдса и диа- метра для новых стальных труб. Для определения коэффи циента гидравлического тре- ния Л при турбулентном те- рекомеп дуются следующие 2) формула А. Д. Альтшуля I____ ( 2,5 k5 у УХ g \t_Re КГ + 3,7 d) (3.6) Х = О,П (k3/d + 68/Re)0,25. (3.7) Формулы (3.6) и (3.7) получены с помощью полуэмпири- ческой теории турбулентности [1] п действительны для всех однородных ньютоновских жидкостей. Расхождение между формулами (3.6) и (3.7) практически не превышает-2—3%. Значениях, подсчитанные по формуле (3.7), приведены в табл. 3.2. Значения X, вычисленные по формуле (3.7), могут быть найдены также по номограмме рис. 3.2, а для стальных возду- ховодов—по (приложению 15. Номограмма рис. 3.3 облегчает расчеты трубопроводов по формуле (3.7). В этой номограмме Л= 1,46 Ла. По данным А. Д. Альтшуля при значении критерия зоны турбулентности Rek3/d = vk3fr>500 (3.8) формула (3.6) приводится к формуле Прапдтля — Ннкурадзе: = 2 1g -£ + 1,74, (3.9) а формула (3.7) —к формуле Б. Л. Шифринсона: Л =0,11 (Ag/d)0’25. (3.10) Обе последние формулы справедливы для так называемых вполне шероховатых труб, сопротивление которых не зависит от 58
Таблица 3.2 «/*» Re d/fe. Re к 100 5 000 10 000 25 000 0,0433 0,1398 0,037 500 5 000 50 000 200 000 0,0375 0,0266 0,0244 120 5 000 6 000 10 000 25 000 0,044 0.0413 0.0386 0,0358 700 8 000 70 000 200000 0,0348 0,0244 0,0226 1000 12 000 30 000 70 000 400 000 0,0314 0,0264 0,0232 0,0204 140 4 000 10 000 40 000 0,0435 0,038 0,0339 160 5 000 10000 50 000 0,0413 0,0372 0,0327 2000 25 000 200 000 900 000 0,0262 0,0188 0,0171 200 4 000 20 000 50 000 0,0424 0,0334 0.0312 3000 33 000 200 000 300 000 1 000 0'00 0,0244 0,0173 0,017 0.0156 300 4 000 10 000 100000 0.0415 0,0349 0,0278 5000 66 000 500000 2000 000 0,0206 0,015 0,0137 400 5 000 10 000 40 000 150 000 0,0392 0.0342 0,028 0,0258 10 000 100 000 1 000 000 3 000 000 0,0184 0,0126 0,0116 Т а б л н п а 33 0.025 о.ою 0,005 0,0025 0,00125 0,00084 0,00063 0,0005 0.00033 0,00025 Z. 0.0437 0,0350 0.0294 0.0247 0.0208 0.0188 0,0165 0,0165 0.0150 0.0139 числа Рейнольдса. В табл. 3.3 приведены значения К подсчи- танные по формуле (3.10). При значении критерия зоны турбулентности Re*3/d = 0^3/v< 10 (З.Н) формула (3.6) приводится к формуле Прандтля — Никурадзе: 1/УГ=2 Ig Re Vk — 0.8, (3.12) 59
а формула (3.7)—к формуле Блазиуса. X = 0,316/Re0,25. (3.13) Эти формулы справедливы для гидравлически гладких труб, сопротивление которых не зависит от шероховатости. Рис. 3 3. Номограмма для гидрав- лического расчета трубопроводов по формуле Альтшуля (Г. С Хо- ванский) Рис 3 2 Номограмма для определения коэффициента гидравлического трения по формуле Альтшу1Я (С Н Борисов) В табл. 3.4 приведены значения X, вычисленные по формуле (3-13). Таблица 34 Re 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 SOOD 9030 0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 0.0316 0,0266 0.0240 0.0224 0.0212 0.0202 0.0195 0,0188 0.0182 0.0309 0,0262 0,0238 0.0222 0.0303 0.0259 0.0236 0.0221 0.0209 0.0200 0.0193 0.0187 0,018! 0.0427 0.0296 0.0256 0,0235 0.0220 0.0401 0.0291 0.0253 0,0233 0,0218 0,0208 0.0199 0,0192 0.0186 0.0180 0.0376 0.0286 0,0251 0.0231 0,0217 0.0359 0.0281 0.0249 0,0230 0,0216 0.0206 0.0197 0,0190 0,0185 0,0180 0,0346 0.0277 0,0246 0.0228 0.0215 0,0335 0 0273 0.0244 0.0227 0,0214 0.0204 0.0196 0.0189 0,0183 0.0179 0,0325 0.0269 0.0242 0.0225 0,0213 60
На рис. 3.4 даны границы областей применения формул для определения коэффициента гидравлического трения. В технических расчетах используют также и эмпирические формулы для определения коэффициента X, действительные для строго определенных условий применения. К ним относятся формулы Ф. А. Шевелева: X = 0,021/d0-3 . (3.14-). которая действительна при Re ^920 000, и + (31Б> где d—диаметр трубы, м; v—-кинематическая вязкость жидкости, м2/с; и—средняя скорость течения, м/с. В приложении 16 приведены значения 1, подсчитанные па формуле (3.14). Формулы (3.14) и (3.15) рекомендуется применять для рас- чета стальных и чугунных водопроводных труб больших диа- метров (d=6004-4200 мм) с учетом увеличения их сопротивле- ния в процессе эксплуатации. При определении коэффициента гидравлического треиия для труб иекруглого сечения можно пользоваться приведенными вы- ше формулами, подставляя в инх вместо диаметра d эквивалент- ный диаметр d^ или учетверенный гидравлический радиус 4R При этом, например, формула (3.7) принимает вид 68 ' \0.25 г=0-п(^+т^г) • (3-16> 61
ИЛИ Л = О,и ' k3 17 v у .25 &R+uR! (3-17) Найденное по этим формулам значение X следует подста- вить в формулу (3.2) для определения потерь напора по длине. Ламинарное течение. При ламинарном течении в круглых трубах коэффициент гидравлического трения вычисляют по фор- муле K = 64/Re, (3.18) в для труб любой формы сечения —по формуле *7 — Z/ReD , (3.19) где А — коэффициент, численное значение которого зависит от формы поперечного сечения трубы, а число Рейнольд- са определяется по формуле Reo = t»cf3/-s (3,20) где d3^=4/?=4(o/x. Значения коэффициента формы А н эквивалентного диамет- ра d3 для труб с различной формой поперечного сечения приве- дены в приложении 17. Подставляя формулу (3.18) в выражение (3.1), получаем за- висимость для определения потерь напора по длине при лами- нарном движении в круглых трубах в виде Формула (3.21) получена теоретически Пуазейлем. В соот- ветствии с этой формулой потери напора по длине при ламинар- ном течении прямо пропорциональны скорости в первой степе- ни и ие зависят от состояния стенок трубы (их шероховатости). В приложении 18 приведена схема к определению потерь на- пора по длине в трубах. § 18. Распределение скоростей по сечению потока Турбулентное течение. В напорных трубах круглого сечения распределение скорости по сечению трубы описывается форму- лами А. Д. Альтшуля: --- — = 1 — 2 1g----------------- (3.22) «макс 0,975/А + 1,35 ИЛИ = (У/Гс)0-9 ,Т= (1 -Г/Го)"-9 . (3.23) /где и — оореднен-ная «местная скорость -на расстоянии у от стенки трубы; «макс — скорость на оси трубы; г0 — радиус трубы; «2
г — расстояние от оси трубы до рассматриваемого слоя. Для ориентировочных расчетов можно приближенно поль- зоваться формулой Прандтля (закон одной седьмой): м/^макс= (у/го) , (3.24). мто соответствует значению Х=0,03 в формуле (3.2'3). Отношение средней скорости к максимальной определяется формулой [ 1 ] кмакс/1,= 1 1.35 у X (3.25) Слой, скорость которого равна средней скорости течения в трубе, находится от стенки трубы на расстоянии [1] Ув = 0.223гв. (3.26). Пользуясь формулами (3.25) и (3.26), можно сравнительно легко найти расход жидкости (или газа), движущейся в трубе, измеряя скорость иа оси трубы или в точке, где она равна сред- ней скорости. Рис. 3.5. Зависимость ^макс /к и а при турбулентном течении в трубах от коэффициента гидравлического тре- ния (А. Д. Альтшуль) Входящий в уравнение Бернулли коэффициент Кориолиса (коэффициент неравномерности распределения скорости по се- чению) определяется из формулы [1] а=1-|-2,65Х, (3.27) которая при Х=0,0254-0,030 преобразуется к виду а = 1,08 4- 1,1. (3.28)- Значения «макс/» и а при разных х приведены иа рис. 3.5 и в приложении 19. Ламинарное течение. Распределение скоростей по попереч- ному сечению круглой трубы подчиняется параболическому за- кону и описывается формулой Стокса: и = = (^-г»), (3.29). где i=hRll — гидравлический уклон. Для отношения местной скорости к максимальной справед- лива зависимость = (з.зо> «макс г0 \ Го / 63-
Отношение -средней скорости к максимальной ~ 0,6. (3.31) Коэффициент неравномерности распределения скоростей по сечению а—2. § 19- Особенности движения жидкости в начальном участке трубы Параболическое распределение скоростей при ламинарном движении в круглых трубах наступает не у самого начала тру- бы, а на некотором расстоянии от входного сечения Z& которое находят по формуле 1К = 0,029 d Re. (3.32) Значения коэффициента гидравлического трения X и коэффи- циента Кориолиса а изменяются по длине начального участка в значительных пределах. Аналогичное явление наблюдается и при турбулентном тече- нии в трубах, где длину начального участка можно найти по формуле [1] 2,45 = (3.33) действительной для всех трех зон турбулентного течения. В приложении 20 приведены основные зависимости для рав- номерного напорного движения в круглых трубах, как для лами- нарного, так и для турбулентного. Все приведенные выше закономерности справедливы лишь для изотермического движения, при котором температуры во всех точках потока одинаковы. § 20. Снижение потерь напора на трение полимерными добавками При добавлении к воде (а также к другим капельным жид- костям) миллионных долей некоторых высокомолекулярных по- лимеров потери напора по длине при движении жидкости в трубопроводах значительно уменьшаются (при турбулентном режиме). Коэффициент гидравлического трения при движении воды с добавками полимеров в трубах X можно найти по формуле1 > _L = _ 2 ig Г (2,8 У/5,75 ( 2,5 . 1 Р X g [ \ v Kb ) I Re Кх + 3,7 d ) ] ’ (3.34) 1 Ю А. Войти и с кая. «Водоснабжение и санитарная техника», 1973, № 5. «64
где и.пор—пороговая динамическая скорость (зависящая от ви- да полимера), при достижении которой начинается снижение потерь напора; т) — коэффициент, зависящий от вида полимера и его концентрации. Например, для полиакриламида -принимают « *пор » 0,05 м/с, а т] находят по эмпирической формуле (при 0,005%<С< <0,012%) т] и 1000 С, (3.35) где С —объемная концентрация полимера, %. При отсутствии (полимера (С=0, т]=0) формула (3.34) ше- реходн*' в формулу Коитбрука для течения «чистых» жидкостей {см. формулу (3.6)]. §21. Примеры Пример 3.1. Вентиляционная труба </=0,1м (100 м-м) имеет длину 1=100 м Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, Q=0,078 м3/с. Давление на выходе р= =ра»м = Ю1 кПа. Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура воздуха 20сС. Решение. Находим скорость воздуха в трубе: 0,078-4 о — О1<л = —-------=10 м/с. 3,14-0,1а ' Число Рейнольдса для потока воздуха в трубе при v=15,7-10-6 №/с (см. приложение 4) Относительная шероховатость (ио табл. 3.1 Аэ=0,2мм) Аэ/с? = 0,2/100 = 0,002. Коэффициент гидравлического трения Л = 0,11 (A,/d + 68/Re)0’25 = 0,11 (0,002 + 0,001 J0’25 =0,0256. По формуле (3.4) находим потери давления на трение (р= 1,18 кг/м3): I и1 100 10» Дрл = Х — р — = 0,0256 -ур 1,18 -у « 1410 Па = 1,41 кПа. Пример 3.2. Расход воды прн температуре 10"С в горизонтальной трубе кольцевого сечения, состоящей из двух концентрических оцинкованных сталь- ных труб (при Аэ=0,15 мм), Q=0,0075m3/c Внутренняя труба имеет наруж- ный диаметр </=0,075м, а наружная труба имеет внутренний диаметр £*= =0,1 м Найти потери напора на трение на длине трубы 1=300 м. Решение. Площадь живого сечении <о=~ (О.Р— 0,075s) =0,0034 м». 4 Смоченный периметр живого сечеиии у = я (0,075 + 0,1) =3,14-0,175 = 0,55 м. 3 Зак 601 65
Эквивалентный диаметр d, = 4 R = 4ш/х = 4-0,0034/0,55 = 2,48-10-2 м. Относительная шероховатость *9 1.S-10-4 — = —’--------— = 0,0059. Ъ 2,48-10—2 Средняя скорость течения v ^Q/d) = 0,0075/0,0034 = 2,2 м/с. Число Рейнольдса прн v= 1,31 ИО-8 м2/с (см. табл. 6) vd, 2,2-2,5 10~2 Re =------= —--------------= 42 000. •' 1,31-Ю-6 Коэффициент гидравлического трения /.= 0,11 (A, I d, + 68/Re)0-25 = 0,11 (0,0059 +68/42 000)0’2® =0,0284. Потерн напора на трение по длине находим по формуле (3.1): I V2 „ 300-2,22 Лл = Л — = 0,0284 ———— = 84 м. d3 2g 2,48-10 2 -2-9,8 Пример 3.3 Определить потери давления на трение Дрл в стальной трубе круглого сечения, квадратного сечения и треугольного сечения (равносторон- ний треугольник) при равных длине, площади живою сечения труб и скоро- стях движения воды. Длина трубы 1=100 м, площадь живого сечения со» =0,03 м2, средняя скорость движения воды v= 10 м/с, температура воды 20°С Решение. Определим эквивалентные диаметры дли всех труб: длн трубы круглого сечения , .nd* d d* =4 ------------= 4 1— = d: »•“₽ 4 nd 4 для трубы квадратного сечения где а — сторона квадрата; для трубы треугольного сечения & Уз_______у э т₽ 4-ЗЬ “ Уз где Ъ— сторона равностороннего треугольника. Найдем величины d, а, b: d = У 4 о/л = У4 0,03/3,14 = 0,196 м; а = ~У (о = р^О.ОЗ = 0,174 м; {, = V 4ш/ГТ = К 4-0,03/1'Т-0,264 м. Следовательно: для круглой трубы di Kp = d= 0,196 м; 66
для трубы квадратного сечения d3.KB = c = °.174 для трубы треугольного сечения da,p = Ь/|ЛГ=0,264/1 3=0,162 м. Для определения коэффициентов гидравлического трения найдем числа Рейнольдса и относительную шероховатость при Аэ=0,05 мм=5-10”5 м (см. табл. 3.1) и т= 1,01 -Ю-6 м2/с (см. приложение 2): для круглой трубы ad 10-0,196 Re = ------L и 19,6-Ю5; 1,01-Ю-6 _Lirl=2M.I0-S; d3.Bp 0.196 для трубы квадратного сечения od_K_ 10-0,174 Re =--------= ------------ » 17,4-10*; ’ 1,01-Ю-6 *э/<кв = Blo~“s/0-I74=28,7-1°-6; для трубы треугольного сечении ucLtd 10-0,152 Re =-----=------------------ и 15,2-10®; * 1,01-Ю-6 Аэ/Йа.гр = 6-ICTs/0,162 = 33-10~s. По рис. 3 4 находим, что все три трубы работают в квадратичной области сопротивления, в которой [см. формулу (3.10)] Х=0,11 (Ла/г/э)0-85; для круглой трубы = 0,014; для трубы квадратного сеченяя Хки = 0,11 (28,7-Ю-5)0,25 = 0,0145; для трубы треугольного сечения ^ = 0,11 (33-10“s)°-25 = 0,015. Потери давления на трение в трубах при плотности воды р=998,2 кг/м8 (см. приложение 1) определяем по формуле (3.4): в круглой трубе х 100 105 ДРкр = 0,014 о 19б 998.2 — = 3,58-10® Па = 358 кПа; в трубе квадратного сеченнн 100 ПО2 Аркв = 0,0145 о 998,2 — = 4,16-10® Па = 416 кПа; в трубе треугольного сечения _ 1°0 Л ю3 Лртр=0,015 0 998,2 —^—=4,93-10® Па = 493 кПа. Таким образом, в трубе квадратного сечения потерн давления в 1,16 раза больше, а в трубе треугольного сечения в 1,38 раза больше, чем в круглой трубе, при прочих равных условиях 3’ Зак 601 67
Пример 3.4. Определить расходы воды в трубе прямоугольного попереч- ного сечения с отношением сторон а: 6= 0,25 и в круглой трубе при той же площади поперечного сечения со=2-1О~* м3, если потери давления в этих тру- бах одинаковы и равны Дрл=100 Па, а длина каждой трубы 2=10 м. Тем- пература воды 20°С. Решение. Для трубы круглого сечения da=d\ для трубы прямоугольного сечения при а: 6=0,25 , 4аЬ 2аЪ d3 =---------- =-------= 1,6а. 2 (а 4- Ъ) а 4-6 Найдем эквивалентные диаметры для этих труб: ds «р = 1/4“/” = К4'2' 10"4/3. и = 1,6- 10-2 м; Л.пр= 1,бУю/4 = 1,6 Кг-Ю-4/4- >0-2м. Потери давления определяем по формуле (34). Предположим первона- чально, что режим течении в трубах ламинарный. Тогда по формуле (3 19) X=X/Re, где значение коэффициента формы А (см. приложение 19) для кри- лых труб равно 64, для прямоугольных — 73 Формула потерь давления принимает вид А I и1 Д v I и2 АI л Рл~------ ----- о — =-------р — = р —-------V. Re dB r 2 vd3 ds V 2 V zdj Для круглой трубы при плотности воды р=998,2 кг/м3 (см. приложение 11 и вязкости V—10 6 м2/с (см. приложение 2) 2 Д рл d2 2-100 (1,610~2)г v = рЛ2998,2-64-10-10~6 = 0,08 М/С’ дли прямоугольной трубы 2-100 (1.1-10—=)« ____ v =-----------------я; 0,03 м/с. 998,2-73-10 10-6 Определим числа Рейнольдса: для круглой трубы Re = v da/y = 0,08-1,6- lO^/lO”6 = 1280; для прямоугольной трубы Re = 0,032-1,1 IO-2/10-6 = 350. Поскольку числа Рейнольдса меньше критического, равного 2000, реж» течении в трубах, как .и предполагалось, ламинарный. Расход -воды: в круглой трубе Q = вш = 0,08-2-10-4= 1,6- 10-5 м’/с; в прямоугольной трубе Q = 0,03-2-10-4 =0,64-10-5м3/с. Таким образом, в условиях ламинарного движения при одной и той же площади живого сечения и одинаковых потерях давления круглая труба про- пускает расход, в 2,5 раза больший, чем труба прямоугольного сечения. Пример 3.5. Как изменится расход мазута Q при подаче его по круглой новой стальной трубе диаметром d=O,L м, длиной 2=100 м, если потери дав- ления Арл = 2-105 Па, а температура мазута возрастет от 20 до 37°С? 68
Решение. При изменении температуры от 20 до 37 С кинематическая вяз- кость мазута снижается с -v= 1 -10~* м2/с до v=0,3-10-4 м2/с [4; рис. 1.4], а плотность меняется незначительно, поэтому принимаем ее постоянной р= =900 кг/м3 (см. приложение 1). Скорость течения в трубе находим по формуле (3 4): 1/2Дрл и“" V kpl/d Предположим вначале, что мазутолровод работает в зоне гладкою трения. Тогда имеем: (IT- Подставляя полученное выражение н формулу для определения скорости, получим: _ /•гдрлД V fl 0,11 (68 ^/d)0’25 ' Выразим скорость через известные величины: v ~ Г fl 0,11 к 68 v ] Скорость течения мазута: при температуре /1=20°С г.,875 = /2-210»-0,1 ( О.» \°-125 У 900-100 0,11 68-КГ4 ) ' v = 3,3 м/с; 0,1 0,125 ,68-0,3-1О~‘ при температуре /2=37°С „0,875 = -/ 2 2-10* 0,1 900-100.0,11 v = 3,36 м/с. Для установления зоны трения вычислим относительную шероховатость трубы н числа Рейнольдса; прн Аэ=0,05 мм=5-10-5 м (см. табл. 3 1) k3/d = В-10~S/10-1 ^5 10’4; при температуре 7,=20°С Re = v d/ч = 3,3-0,1 / Ю 4 = 3300; прн температуре /1=37°С 3,86-0,1 Re= о,з-.о-‘-= 1289°- По рис. 3.4 устанавливаем, что труба, как и предполагалось ранее, рабо- тает в зоне гладкого трения. Расход мазута: при температуре Л = 20сС q= к<о = 3,3-3,14 0,12/4 = 0,0254 м’/с; прн температуре /2=37°С Q = 3,65-3,И-0,1«/4 = 0,0303 мэ/с. 69
Таким образом, при изменении температуры мазута от 20 до 37°С расход его возрастает в 1,2 раза. Пример 3.6. Определить диаметр d нового стального трубопровода длиной /=1000 м, который должен пропускать расход воды Q=0,02 м3/с, при поте- рях давления Дрл=2-105 Па. Температура .подаваемой воды 20°С. Решение. Предполагаем, что трубопровод работает в квадратичной обла- сти сопротивления, тогда [см. формулу (3 10)] . / k3 \0.25 где Лэ=5-10-5 м (см. табл. 3.1). Средняя скорость течения по формуле (3.4) 1 /~2 А rf V Kip ’ Подставляя в это выражение формулу для К и учитывая, что расход Q=v(o = 0 3tf/2/4, получим: =0 785 4 Iх 0,11 /.“-25fZ V 0,11 А»-25 d2-6. Для условий задачи при р=998,2 кг/м3 (см приложение 1) / 2-2-I06 0,02 — 0,785 0 п (5.10-5)o.25.g9gj2.ioO0 ^2'6’ d = 0,15 м. Площадь поперечного сечения трубы (й = лсР/4 = 0,785-0,152 = 0,0176 ма. Скорость в трубопроводе о = Q/W = 0,02/0,0176= 1,13 м/с. Число Рейнольдса при v=10-B ма/с (см. приложение 2) Re = od/v = 1.13-0,15/10“®= 1,17-10». При относительной шероховатости £s/d = 5-10-5/0,15 = 3,3- IO-4 и Re= 1,17- 10s, согласно рис. 3.4, находим, что трубопровод работает в переходной зоне сопротивления. Значение К определяем по формуле (3.7); (k3 68 \о.25 /’5-10-5 68 X0’25 г, >' = 0’11 (тг+ кг) =0’П ( 0,15 + 1,17-10= ) — ' Тогда 2Ддяй -\Г 2-0,15-2.105 , ( V Kip ~ V 0,019-1000-998,2 ~ 1,75 м/с; (0 = 3/0 = 0,02/1,75 = 0,0114 м2; tf = 0,12 м. Проверка показала, что при d=0,12 м и скорости 1,75 м/с трубопровод работает в переходной зоне сопротивления.
Уточним значение А: Re = o rf/v = 1,75-0,12/10^6 = 2,1-10®; is/d=5-10-s /0,12=41,6-10-5; Ik. 68 \0.2S / - 68 \0 Х = О,11 Ч-+— = 0.11 (4I.6-10-6—“-----) \ Л Re I \ 2,110“ ) При >.=0,018 2&Рл<1 1/~ 2.2-10“-0,1б Мр Г 0,018-1000-998,2 1,8 ы^с: и =<2/»=О,О2/1,8 = 0,0111 м“; <1=0,118 м. Пример 3.7. Определить потери давлении Дрл в магистралях гидро- передач (рис. 3-6), если расходы жид- кости Qj =0,0001 №/с, <>2= 0,0002 м3/с, диаметры трубопроводов rfi—0,005 м, d2=0,0I м, длина /1=1 м, ls=2 м, плотность рабочей жидкости р=900 кг/м8, кинематическая вязкость v= fiy/ t =6,5- Ю^5 м2/с. _ _ _ „ Рис. 3 6 Решение. Вычислим число Рей- нольдса для каждой ветви системы i идропередачи, учитывая, что скорость 4Q лй2 ’ v — 4Qi Rei= —-— 4-I0“4 ---------------------‘ = 390; 3,14-5-IO-3 -6,5-10 5 4-2-10-4 4Q8 Re2 = —— ----------;-------r- = 390. 3,14-10“2-6,5-10-5 В обеих магистралях режим течения ламинарный. Коэффициент гидравлического трения находим по формуле (3.18): I = 64/Re = 64/390 = 0,164. Потери давления «в каждой ветви определим по формуле (3.4): /, П? 1 16 (10“4)“ Др. = А, — р — =0,164 ---------=- 900 ----------------s----= " di 2 б-Ю"3 3,142 (5 10-3)“2 = 3,74-10® Па = 374 кПа; 2 16 (2-10“4)2 Ар„ =0,164 . «л—2 900 -----------------— = 0,94 10® Па = 94 кПа. 1W 3,14“ (10-=)“2 Пример 3.8. Определить расход воды в бывшей в эксплуатации водопро- водной^трубе диаметром rf=0,3 м, если скорость на оси трубы, замеренная трубкой Пито — Правдтля, &макс=4,5 м/с, а температура воды 10°С. Решение Находим по табл. 3.1 значение абсолютной шероховатости для старых стальных труб: &в=0»5 мм. Предполагая, что движение воды происходит в квадратичной области турбулентного движения, определяем коэффициент гидравлического трении по сокращенной формуле (3.10): а, = 0,11 (*s/d)°’25= 0,11 (О.б/ЗОО)0125 =0,022. 71
Среднюю скорость определяем по уравнению (3 25). «ыакс/о =1 + 1.35 ]/Х = 1 + 1,35 /ОДО = 1,2, v = 0,83 «макс — 3,74 м/с. Кинематическая вязкость воды v=l,31-I0“e м2/с=0,0131 см2/с (см табл 6) Определяем значение критерии зоны турбулентности по формуле (3 8) vks 374 - 0,05 ----— = ' = 1430 > 500. V 0,0131 Таким образом, движение действительно происходит в квадратичной об- ласти сопротивления. Расход воды в трубе находим из выражении nd2 Q = coo = —- 3.74=0,26 м’/с. 4 Пример 3.9. В двух точках живого сечении трубопровода диаметром 4=0,5 м, транспортир)ющего воду, измерены скорости к=2,3 м/с на расстоя- нии от стенки #=0 Ими «маис=2,6 м/с на осн трубы Найти потери напора на трение на 1 м длины трубопровода. Решение Определяем коэффициент гидравлического трении по формуле (3 23) “/“макс = (И/Л,)0,8 VK , логарифмируя которую, получаем: 1g--— =0,9 pTlg — имакс гв откуда и Ig ------- Кмакс 2,3 > lg УГ 0.9 Ig 0,П е 0,25 ) Среднюю скорость находим из зависимости (3 25) «макс/» = 1 + 1.35 |/Х= 1 + 1.35 J/+.0286 = 1,228: о 9 1g Г0 =0,0286. Л 0 = 2,6/1,228 = 2,11 м/с Потери напора иа трение определяем по формуле Дарси — Вейсбаха [см. формулу (3 1)] , klvn- 0,0286 1 2,1 Р /!л = 7^7 = 0,5 19.6 =°’013 " " ТИ*Ы-
Глава 4 МЕСТНЫЕ ПОТЕРИ НАПОРА В ТРУБАХ § 22. Основная формула местных потерь напора Местные потери напора обусловливаются преодолением ме- стных сопротивлений, создаваемых фасонными частями, арма- турой и прочим оборудованием трубопроводных сетей. Местные сопротивления вызывают изменение величины или направления скорости движения жидкости на отдельных участках трубопро- вода, что связано с появлением дополнительных потерь напора. Движение в трубопроводе 'при наличии местных сопротивлений является неравномерным Потерн напора в местных сопротивле- ниях Лм (местные потери напора) вычисляют по формуле Вейс- баха. с’ (41) где v — средняя скорость в сечении, как правило, расположен- ном ниже по течению за данным сопротивлением, £—безразмерный коэффициент местного сопротивления Для определения потерь давления Дрм формула (4.1) преоб- разуется к виду: Дрн = ?Р^/2. (4 2) Значения коэффициентов местных сопротивлений зависят от конфигурации местного сопротивления и режима потока, подхо- дящего к сопротивлению, этот режим определяется коэффициен- том гидравлического трения X подходящего потока [1], т е. числом Рейнольдса и относительной шероховатостью1. При дви- жении воды и воздуха влияние числа Рейнольдса на значения коэффициентов местных сопротивлений проявляется не всегда и в практических расчетах его часто можно не учитывать. Более заметным становится влияние чисел Рейнольдса при малых их значениях, а также при постепенном изменении величины или направления скорости (закругленный поворот, плавный вход в трубу и пр) Приводимые ниже значения коэффициентов сопро- тивления относятся к квадратичной области сопротивления. 1 В. И Б р е д о в Сб трудов МИСИ им В В Куйбышева, № 89 М-, 73
§ 23. Потери напора при внезапном (резком) изменении сечения трубопровода Внезапное расширение трубопровода. Потери напора при внезапном расширении трубопровода находят по формуле Бор- да: вн₽ 2 g 2g Ьви₽-22^’ где к>1 и V2-—средние скорости течения соответственно до и пос- ле расширения. Таким образом, потеря напора при внезапном расширении трубопровода равна скоростному напору от потерянной ско- рости. Коэффициент местного сопротивления в формуле Вейсбаха (4.1) определяется выражениями: Uh.p.i = (i-“i/w2)a; (4.3) (4-4) где Qi и о>2 — площади сечений трубопровода соответственно до и после расширения. Значения £ВПр2 'приведены в приложении 21. Внезапное сужение трубопровода. Коэффициент местного со- противления при внезапном сужении ^.c^O/e-i)2, (4.5) где е — коэффициент сжатия струи, представляющий собой от- ношение площади сечения сжатой струи в узком трубо- проводе (Ост к площади сечения узкой трубы (Ог (рис. 4.1): в = Юсж/Иа- (4.6) Рис. 4.1. Внезапное су- жение трубопровода Коэффициент сжатия струи в зависит от степени сжатия по- тока (4.7) и может быть иайден по формуле А. Д. Альтшуля: е = 0,57-р 0,043 1.1—п* (4.8) п = (|)2/<01 74
Значения е, подсчитанные по формуле (4 8), приведены в табл. 4.1. Таблица 4.1 п О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 в 0,609 0,613 0,618 0,623 0,631 0,642 0,656 0,678 0,713 0,786 1 Значения £внс, определенные по формуле (4.5), приведены в приложении 22 [значения е подсчитаны по формуле (4.8) ]. Диафрагма на трубопроводе. Коэффициент местного сопро- тивления диафрагмы, расположенной внутри трубы постоянного сечения (отнесенный к сечению трубопровода), ^днафр = “ 1) (4-9) \ Пдиафр е / где Пдиафр=(Оо/ю—отношение площади отверстия диафрагмы со0 к площади сечения трубы to (рис. 4.2). Значения ^даафр, найденные по формуле (4.9), приведены в приложении 23. Рис. 4 2 Диафрагма иа трубе постоянного сече- ния Рис 4 3 Диафрагма на трубопроводе в месте из- менения диаметра Для диафрагмы, расположенной на выходе в трубопровод другого диаметра (рис. 4.3), ?дафр— ( )» (4.Ю) \ “ДВяфрЬ т / ГДе /И=<02^С0ь ^диафр=®о/ыц Сдиафр — коэффициент сопротивления, отнесенный к сечению узкого трубопровода. Вход в трубу из резервуара. Для коэффициента сопротив- ления следует принимать следующие значения: при острых кромках . . . Свх=0,4-?-0,5 » закругленных » . .. . СВх=05 » весьма плавном входе СВх=0,05 75
Выход нз трубы в резервуар, в реку и т. д. Коэффициент сопротивления £Вых, отнесенный к сечению трубы ^вык= 2g ’ (4.11) где Di — средняя скорость течения воды в трубе. При выходе из трубы через диафрагму в конце трубопровода (рис. 4.4) ^=(„т)2- (4'12) Значении £ВыХ, определенные по формуле (4.12), приведены в приложении 24. Рис. 4.4. Выход из трубы через диафрагму Сварные стыки на трубопроводах. Коэффициент сопротивле ния стыка может быть найден по формуле fl] £ст = 14 (8/d)4 (4.13) где б — эквивалентная высота сварного стыка: для стыков с под- кладными кольцами 6=5 мм; для стыков электродуго- вой и контактной сварки 6=3 мм. Значения коэффициента £Ст< подсчитанные ото формуле (4.13), даны в приложении 25. Возрастание сопротивления, вызываемое стыками, можно оп- ределить по формуле Сг*т 4? * = 1+"м ’ (4Л4) где Л=Х1/Х — относительное увеличение сопротивления трубо- провода (отношение сопротивления трубопровода со стыками к сопротивлению трубопровода без стыков); I — расстояние между стыками (длина труб). Теоретические значения коэффициента сопротивления при внезапном изменении сечения трубопровода (для квадратичной области сопротивления) приведены в табл. 4.2. § 24. Потери напора при постепенном изменении сечения трубопровода Постепенное расширение трубопровода. Коэффициент соп- ротивления для конически расходящихся переходных конусов (диффузоров) зависит от угла конусности и соотношения диа- 76
Таблица 4.2 Местное сопротивление Эскиз Коэффициент сопротивлеяия Внезапное рас- ширение трубо- провода (Борда) Внезапное суже- ние трубопровода (Идельчик, Альт- шуль) ~=а*=г——— сь _-2— аг Свн-р.1 — (1 — п, л— ?вн-с = 0,5 (1 — '-°-57+1,;. а- ) = 13 -ft Диафрагма в трубе постоянного сечения (Альг- шуль) & сс 6) 3d а a=so‘ Сднафр — е = 0,57 Н 1 'V пднафр Е / 0,043 1.1 пдиафр Диафрагма в трубе постоянного сечения (Хаие- мани) a ci Пдиафр 0,01 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 а * здиафр 34200 308 67,3 25,6 12,1 6,2 3.3 1 е Пдигфр 0,01 о,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 а </W э дна фр 17 700 153 32,2 11,6 5,2 2,5 1,3 Вход в трубу из резервуара через диафрагму (Альт- шуль) метров. Для кс несенный к 'бол [1] где Лпр —'коэ^ зави *п.Р шул 1-—.... ротких конусов к ее широкому сече! ?п.р = ^п.р t40 фициеит смягчени сящий от угла кот приведены в табл я и В. И. Калицуи “о п = ~— ы зэффициент сопротивления, от- зию, (можно найти по формуле а/©1-1)\ (4-15) я при постепенном расширении, усиости а (рис. 4.5); значения . 4.3 (по данным А. Д. Альт- а)-
Таблица 4.3 а, град 4 8 15 30 60 90 Кир 0,08 0,16 0,35 0,80 0,95 1,07 Для длинных конусов нужно учитывать также потери по длине. Постепенное сужение трубопровода. Коэффициент сопротив- ления для сходящихся переходных конусов (конфузоров) зави- Рис. 4.5. Постепенное расшире- ние трубопровода Рис 4 6 Плавный пово- рот трубы круглого се- чения сит от угла конусности и соотношения диаметров. Для коротких конусов он может быть найден по формуле £п.с=Яп.с(1/в-1)в, (4.16) где Кп с — коэффициент смягчения при постепенном сужении, зависящий от угла конусности а; значения Кпс приве- дены в табл. 4.4 (по данным А. Д. Альтшуля и В. И. Калицуна). Таблица 44 а, град 10 20 40 60 80 1007£ 1401 Кп-с 0,40 0,25 0,20 0,20 0,30 0,40 0,60 § 25. Потери напора при повороте трубы Резкий поворот трубы круглого поперечного сечения на угол а. Коэффициент сопротивления можно найти по формуле [1] Ф=ьео« U —cos а), . (4.17) где ^9о° — значение коэффициента сопротивления для угла 90° (приложение 26); для ориентировочных расчетов сле- дует принимать ^до3 =1. 78
Плавный поворот трубы круглого поперечного сечения (за- кругленное колено, отвод). Коэффициент сопротивления реко- мендуется находить из формулы (рис. 4.6) Значения параметра а приведены в приложении 27. Коэффициент £д0° определяется по формуле А. Д. Альтшуля II]: £90о = [0,2J-0,001 (100 X)8) | djR, (4.19) где d— диаметр трубопровода; 7? — радиус закругления. § 26. Потери напора в запорных устройствах трубопроводов Значения коэффициентов местных сопротивлений для некото- рых запорных устройств (задвижка, вентиль, дроссель, край и др.) приведены в приложениях 28 и 29- Теоретические значения коэффициента сопротивления для задвижки можно найти также по формуле [1] £=(— (4.20) \ ©О8 7 где со0 — площадь сечения, не стесненная запорным приспособ- лением; со — площадь сечения трубы. § 27. Потерн напора в сетках Для сеток с квадратными ячейками коэффициент сопротив- ления можно иайти по формуле Н. С. Краснова [1]: g = 9S-78m +() ? (106_m)i (4.21) Rec где т—а2Ц2— коэффициент скважности сетки (а-—размер сто- роны ячейки сетки; t — шаг сетки); Rea— otz/v (о — средняя скорость в ячейках сетки: o=Di/m, здесь щ — средняя скорость на подходе к .сетке). § 28. Местные потери в трубах прн малых числах Рейнольдса Приведенные выше формулы относятся к турбулентному те- чению с большими числами Рейнольдса, когда влияние вязкости жидкости проявляет себя лишь в слабой степени. При движе- нии жидкости с малыми числами Рейнольдса коэффициенты местных сопротивлений зависят не только от геометрических ха- 79
рактеристик сопротивления, но и от числа Рейнольдса и могут быть при ориентировочных расчетах найдены по формуле А. Д. Альтшуля: £ = + (4.22) где £кв — значение коэффициента местного сопротивления в квадратичной области; Re — число Рейнольдса, отнесенное к нестесненному сечению трубопровода. Значения параметра А и tKH для некоторых местных сопро- тивлений приведены в табл. 4.5 [1]. Таблица 45 Устройство А «к. Устройство А ^кв Пробочный кран 150 0,4 Тройник . . 150 0,3 Вентиль: Задвижка: обыкновенный . . 3000 6 полностью откры- «Косва» ... 900 2,5 тая . . . . . 75 0,15 угловой . . . 400 0,8 л=0,75 . 350 0,2 шаровой клапан 5000 45 л=0,5 1300 2 Угольник: л=0,25 . . 3000 20 90° . . . 400 1,4 Диафрагма: 135’ 600 0,4 л=0,64 70 1 Колеко 90° 130 0,2 | п=0,4 120 7 Выход из трубы в я=0,16 500 70 бак . . .... 30 1 п=0,05 3200 800 Вход из бака в трубу 30 0,5 Примечание. Для арматуры, полностью открытой, и при отсутствии необходимых данных о значении А можно принимать А «500 § 29. Взаимное влияние местных сопротивлений Местные потери напора часто суммируют в соответствии с так называемым принципом наложения потерь, согласно которо- му полная потеря напора представляет собой арифметическую сумму потерь, вызываемых отдельными сопротивлениями. Прин- цип наложения потерь дает, однако, надежные результаты лишь в случае, если расстояние между отдельными местными сопро- тивлениями достаточно велико для того, чтобы искажение эпю- ры скоростей, вызванное одним из них, не сказывалось на соп- ротивлении, лежащем ниже по сечению. Для этого необходимо, чтобы местные сопротивления отстояли друг от друга не ближе чем /влМ==12//Л-50, (4.23) где /Вл — длина влияния местного сопротивления; 1—коэффициент гидравлического трення трубы, на кото- рой расположено местное сопротивление. Формула (4.23) действительна для турбулентного движения. 80
При больших числах Рейнольдса в первом приближении (30 4- 40) d. (4.24> При малых числах Рейнольдса (большие значения X) взаим- ное влияние местных сопротивлений проявляется слабее, длина влияния местного сопротивления имеет меньшую величину и приближенно может быть оценена по формуле /вл/d = 1,25 J 'ite. (4.25) Формулы (4.23) и (4.25) получены из обработки опытов Р. Е. Везиряна. В приложении 30 приведена схема к определению местных потерь напора в трубах. Иногда местные потерн напора выражают в виде эквивалент- ной длины 13 прямого участка трубопровода, гидравлическое сопротивление которого равно местному сопротивлению: откуда (4.26} G_=_L d X Поскольку коэффициент гидравлического трения X зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости, эквива- лентная длина при одном и том же значении коэффициента £ может иметь различные значения в зависимости от величины X. § 30. Кавитация в местных сопротивлениях В местных сопротивлениях размеры проходных сечений, как правило, меньше, чем в трубопроводе, на котором эти сопротив- ления установлены. Во многих местных сопротивлениях поток испытывает дополнительное сжатие при отрыве от стенок. Уве- личение скоростей в месте стес-нення потока приводит к паде- нию давления и возникновению опасности кавитации. Поэтому местные сопротивления являются наиболее опасными в кавита- ционном отношении элементами трубопровода. Кавитация в ме- стном сопротивлении развивается в случае, если абсолютное давление в нем станет равным давлению насыщенных паров раг1 протекающей через местное сопротивление жидкости. Давление насыщенных паров возрастает с увеличением температуры, как это -видно из приложения 7. При возникновеини кавитации ко- эффициенты местных сопротивлений возрастают. Возникновение и развитие кавитации характеризуется без- размерным числом кавитации 2 (Й-Рк.ц) *==------2---- (4.27) где pi и V\ — давление и скорость в некотором сечении потока. 81
При достижении числом кавитации предельно допустимого {критического) значения хкр в рассматриваемом местном сопро- тивлении начинается кавитация. Значения критического числа кавитации для разных местных сопротивлений определяются, как правило, экспериментально. Оин связаны с коэффициентом местного сопротивления в бескавитациоииом режиме. В первом приближении для местных сопротивлений, вызванных измене- нием сечения потока, можно предложить зависимость *кр = £ + 2 Kt. (4.28) где £ — коэффициент местного сопротивления. Зная критическое число кавитации %кр для рассматрнваехмо- го местного сопротивления, можно определить предельную до- пустимую скорость перед сопротивлением по формуле (4.29) Для скоростей течения, не превышающих коэффициент местного сопротивления можно определять без учета кавитации. § 31. Примеры1 Пример 4.1. В качесъве на i ревательных приборов системы отопления ис- пользованы стальные трубы сЦ =0,1 м Стояк, подводящий нагретую воду, н соединительные линии выполнены из труб ^2=0,025 м я приварены к торцам наIревательных труб (рис 4 7) Определить потерн давления прн внезапном расширении трубопроводов, если скорость движения горячей воды в подводя- щих линиях о=0,3 м/с, а температура воды 80°С , Решение. Кинематическая вязкость н ‘Ц_2 плотность воды в подводящей сети v= Рис. 4 7 =0,37-10-6 м2/с (см табл 6) ; р=972 кг/м3 (см табл 1). Число Рейнольдса в трубопроводах подводящей сети ods 0,3-0,025 Re - — = —’ До » 20000. 0,37. КГ”6 Потери давления находим по формуле Борда (4.3): 1 Примеры этого параграфа составлены при участии Ю. А. Войтииской. 82
Пример 4.2. Для ограничения расхода воды в водопроводной линии уста- новлена диафрагма Избыточные давления в трубе до и после диафрагмы по- стоянны н равны соответственно pt—6,37-50* Па и р2=2,05-1 (У* Па. Диаметр трхоы D=0,076 м. Определить необходимый диаметр отверстия диафрашы d с таким расчетом, чтобы расход в линии был равен Q—0,0059 ма/с- Решение. Потеря напора в диафрагме Pt — р. 6,37-10* —2,05-10* h =-----------=--------------------— 4,4 м. Р g 998,2 9,8 Скорость воды в трубопроводе nd2 Из формулы Вейсбаха (4.1) 4-0,0059 ------------ = 1,28 м/с. 3,14-0,0762 имеем: г Zeh 2-9,8-4,4 ’Д11аФр v2 1,282 ,<3‘ Этому значению коэффициента сопротивления £дпафр соответствует отно- шение площадей сечения tv=dFfD\ которое можно определить из фоомулы (4 9): Едиафр = 1(|| =52,3, где коэффициент сжатия струи находим по формуле (4 8): Таким образом, 0,043 = 52,3; 0,МЗ Л 0,361 Я l=4,79n + ~-------- я = 0,66 — У0,435 — 0,23 = 0,205. Находим диаметр отверстия диафрагмы: d= D }/«= 0,076 I 0,205 = 0,0345 м. Коэффициент сжатия струи 0,043 е = 0,57 Н---1------= 0,618 1,1 —0,205 83
Пример 4.3. Вода протекает по горизонтальной трубе, внезапно сужаю- щейся от di=0,2 м до d2=0,1 м Расход воды Q=0,02 м3/с. Определить, ка- кую разность уровней ртути Лрт (покажет дифференциальный манометр, вклю- ченный в месте изменения сечения. Температура воды 20°С. Решение. Скорость воды в широком сечении трубы 4Q л 4-0,02 3.14-0.22 =: 0,69 М/С. Скорость воды в узком сечении трубы и2 = 4Q Л £?2 4-0,02 3,14-0,I2 = 2,82 м/с. ^1 = Степень сужения трубопровода €02 ^2 «= — = — = 0,58=0,25. “1 d* Коэффициент сжатия струи находим по формуле (4.8): е = 0,57 + 0,043 1,1 — п 0,043 1—0,25 = 0,52. Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении определя- ем по формуле (4.5): Уравнение Бернулли для сечеинй 1—1 н 2—2 и плоскости сравнения, сов- падающей с осью трубы, Pile + tl?/2j= Ps/pf-i- i|/2 + EBH c t>|/2fl Разность пьезометрических напоров Pi-Ps °2 °? F 2,828 0,69й 2,822 P£ 2g 2g+^3C2g 1Э.0 19,6 + ’ 19,6 = 0,529 Ы. Величина столба ртутного манометра Ир 0,529-998,2 ₽т = = 13550 — 998,2 = “ Р" Пример 4.4, Недалеко от конца трубопровода диаметром d=0,15 м, транс- портирующего вязкую жидкость (р=900 кг/м3, v=l-10~4 м2/с), имеется за- движка Лудло Определить пьезометрическое давление перед задвижкой прн расходе Q—0,04 м3/с, если степень открытия задвижки «=0,75. В конце тру- бопровода давление равно атмосферному. Решение. Находим скорость течения жидкости в трубе: 4Q 4-0,04 v =----- =------------— = 2,27 м/с. я<₽ 3,14-0,15» 84
Число Рейнольдса, характеризующее течение в трубопроводе, „ vd 4Q 4-0,04 Re =-------------------------— - . =3400. ndv 3,14-0,15-1 10^4 Определяем коэффициент местного сопротивления по формуле (4.22): £=H/Re-bCKB. По табл 4 5 находим значение А =350, £iCB=0,2. Тогда _ 350 Е=^+0’2й0-31- Потери давления [см. формулу (4.2)] Д р№ = £ р г>8/2 = 0,31 -900-2,272/2 = 710 Па. Учитывая, что в конце трубопровода избыточное давление отсутствует, пьезометрическое давление перед задвижкой будет равно 710 Па. Пример 4.5. Горизонтальная труба диаметром d=0,l м внезапно перехо- дит в трубу диаметром d2=0,15 м. Проходящий расход воды Q=0,03 м3/с. Требуется определить: а) потерн напора при внезапном расширении трубы; б) разность давлений в обеих трубах; в) потери напора и разность давлений для случая, когда вода будет течь в противоположном направлении (т. е. из широкой трубы в узкую); г) разность давлений прн постепенном расширении трубы (считая потерн напора пренебрежимо малыми). Решение, а) Находим потери напора при внезапном расширении трубопро вода по формуле Борда: (01 —О2)8 . вв р 2g 0,03-4 Q_ р» = —— :-----й— = 3,84 м/с; 1 iOi 3,14-10-2 ' o2=(d1/rf2)8o1=(0,l/0,15)83,82 = 1,75 м/с; (3,84 — 1,75)8 _ лвн.р- 2-9,81 -о,22м. б) Находим разность давлений в узкой н широкой трубах из уравнения Бернулли: Р1 “1 Р» 77+2-7=77+5?+а-; Р, —Pl _ ”1 ~ Dg , PS ~ 2 g "“» ИЛИ Ра —Pt=P t»1? —ф/2—5BH.pP« = = 998,2 (3,84» —1,75»)/2 — 0.22-998,2-9.8 = 3245 Па. в) При изменении направления движения на обратное, т. е. из широкой трубы в узкую, скорость в сжатом сечении осж = ~— fi = — » ^сж е Степень сжатия потока n = tfl<% = 0,1а/0,15» = 0,446. 85
Коэффициент сжатия струи по формуле (4 8) 0,043 е = 0,57 4---------= 0,64; (Исж-Pl)18 “ ' 4g '2g 2 4g \ е Разность давлений Р, —Pl °l ~D2 = 0,23 м. гви с = 0,595 4-0,23 = 0,82 м; р^—р> = 8000 Па. ts г) Если бы был обеспечен плавный переход от трубы узкого сечения к трубе широкого сечения, то разность давлений была бы равна: Pz~ Pi _ V2 pg - 2g 10,86 ^=0-59SM; р2 — Pt — 5840 Па. Пример 4.6. Две горизонтальные трубы—одна диаметром й1=0,075м и другая диаметром d2=0,t м— соединены фланцами» между которыми постав- лена тонкая пластинка с отверстием диаметром tl=0,05 м, центр которого совпадает с осью трубы. Ртутный U-образный манометр присоединен с по- мощью наполненных водой трубок на таком расстоянии выше и ниже отвер- стия, 1де течение можно считать выровненным. Отсчет по манометру Я=0,349 м рт.ст при расходе воды Q—0,014 м*/с. Считая, что потери напо- ра 'происходят тотько прн расширении струи ниже отверстия, определить коэффициент сжатия струи в отверстии. Решение. Потери напора находим по формуле Борда: (Реж-^)8 _ (% У "I . 4 . 2g \ше ) 2g 2g 2go? Поскольку расход воды известен, можно написать- Q - tOiOj = есоосж = <о2»й = 0,014 м8/с. Из уравнения Бервулли ri _____ нх . ___f Р£ 2 “ Р£ 2 2 получим: °1~и2 h. 9 = —---- 2 s Pi —Ръ Pg или h' 2 4g (и2 ш2 ) + (8рт— 1)АРт. где 6рт = рРт/рводы — относительная плотность ртути. 86
Сравнивая последнее выражение для Л/_2с выражением, найденным из формулы Борда, получаем: ?=[(о2/О1)2 — 1]+ (брт — 1) .„-2g(m2/Q)2. или, подставляя численные значения, К0,12 \ 1 / (3,14-0,ls \2 —' — 1 + (12,6)104.0,349-2-9,8 * * =25,2. 0,075* / J 4 ' ’ ’ \ 4-0,014 / Поскольку получаем: е —0,66. Пример 4.7. Определить потерн давления при движении масла в радиа- торе (рис. 4.8), если расход .масла Q=2-10-4.м8/с. Диаметр коллектора ра- диатора do=O,O3M, диаметр трубок dI₽=0,01 м, длина их /тр=1м. Плот- ность масла р=900кг/м8, кинематическая визкость v=6,5- 10~Б м2/с Решение Скорость течения масла в коллекторах 4Q 4-2-10"* = ’3.14-7^“°’28 м/с- Найдем потерн давления в трубках по длине и -потери иа местные соп- ротивления. Все четыре трубки находятся в одинаковых условиях; следова- тельно, расход в каждой из них <Лр = “<2= 5- 1(Г6м’/с. Скорость течения масла в трубке _ 4 ftp _ 4-5-10~5 t’Tp— — 3,14-0,01® Число Рейнольдса = 0,63 м/с. t*rp dTp ReTP = v 0,63-0,01__97 6,5-10“5 Таким образом, течение в трубках ламинарное. Потери давления по длине находим по формуле (3.21): 32p)lTpt>Tp 32-900 6,5 10'5 -1-0,63 , „ Д Рл =--------------=------------------------------= 1,15 -10* Па = + 0,01* тр = 11,5 кПа. Потерн давления в местных сопротивлениях определяем по формуле (4 2): Д Рм = Д Рм.ВХ + Л Рм.вых = £вх р итр/2 + £вых Р °?р/2- Коэффициенты местпых сопротивлений вычислнем по формуле (422): £ = A/Tte + U- По табл. 4 5 находим для входа в трубки- ^вх.кп==0,5 и А =30, для вы- хода из трубок +1.М— 1 и А = 30. Подставляя найденные значения, полу- чаем: Ux = 30/97 + 1 =1,3; £вх = 30/97 + 0,5 = 0,8. 87
Тогда Дрм= 1,3-900-0,28’/2-Ь 0,8-900-0,282/2 = 0,07 кПа. Общие потери давления при движении масла в радиаторе ЛРпот = АРл + Арм = 11,54-0,07 = 11,57 кПа. Пример 4.8. Определить потери давления Др в водяном трактеводоподо- гревателя, состоящего из шестипетлевого трубчатого стального змеевика (рис 4.9). Диаметр труб d=0,075 «м; длина прнмого участка /=3 м; петли соединяются круговыми коленами, имеющими радиус R=0,1 ы. Расход воды Q=0,01 м8/с. Температура 90°С. Рис. 4 8 г нс. 4 9 Решение. Потери давления в водяном тракте водоподогревателя склады- ваются нз потерь дав тения по длине Дрл и местных потерь на плавные пово- роты Дрпов. Определяем число Рейнольдса (v=0,33- 10~е м2/с; см. табл 6): vd Re = — 2,27-0,075 0,33-10'6 = 5,15-105, откуда Q V = “— (О 4Q 4-0,01 л d2~~ 3,14-0,075» м/с. Принимая для стальных труб 7гэ=0,03 мм (см. табл. 3.1), находим k3fd= =4-10~*. Змеевик работает в переходной областн сопротивления (см рис.З 4). Коэффициент гидравлического прения определяем по формуле (3 7): / k9 68 \0.25 *=°" (т+id =011 Г З-Ю-5 68 I 7,5-10—2 + 5.15-10» 0.25 = 0,017. Потери давления по длине находим по формуле (3.4), принимая р— =965,3 кг/м3 (см. табл. 1): л Рл = >- “ Р Y = °-0'7 TTib' 965'322,27± = 1.02- >0* Па = 10.2 кПа. Местные потери давления на плавный поворот определяем по формуле (4.1): ДРпов = №180’Р’уа/2> 88
где N — число плавных поворотов; iieo®—коэффициент местного сопротивления при плавном повороте на 180°, равным £1во° =£90° я [см. формулу (4.18)]. Принимаем а=1,33. Коэффициент местною сопротивления £sgd при плав- ном повороте на 90° при dfR=0.075/0,1 =0,75 определяем по формуле (4.19): = [0,2 + 0,001 (100 I)8] Vd/R = [0,2 + 0,00.1,78[/0J5 = 0,234. Потерн давления па плавные повороты Дрпов = 1Ь0.234-1,33-965,3 2.27а/2 = 80-10« Па = 800 кПа. Общие потери давления в водяном тракте водоподогревателя Ар = Арл + АРпов = 10,2 + 800 = 810,2 кПа Основная часть потерь давления в петлевом водоподогревателе вызвана сопротивлением на поворотах. Пример 4.9. Насос забирает из (водоема воду с температурой 20°С в коли- честве Q=50 л/с. Определить максимальную высоту расположения горизон- тального вала насоса над свободной поверхностью воды /ft (рнс. 4 10), если давление перед насосом р2=0,3-106 Па. На всасывающей чугунной трубе диаметром a=Q,25 и и длиной 1=50 м имеется заборная сетка, плавный поворот радиусом /?=0,5м и регулирующая задвижка, открытая на 45% площади проходного сечения. Решение. Запишем уравнение Бериуллн для всех сеченнй /—I (по уров- ню свободной поверхности водоема) и 2—2 (перед иасосом): Р t?/2 + Pi + р £ Z, = Р t^/2 + р2 + Р £ Z, + Д р,,эт, где Vj — средняя скорость течения воды на свободной поверхности водоема; Pj — атмосферное давление; о2—средняя скорость течения воды во всасывающей трубе; Ариот —-сумма потерь давления во длине н местных потерь. Учитыван, что г1=0, О]«0, и принимая плоскость 1—1 в качестве плос- кости сравнения, находим: Pi — Р Pz~^P S Hi + А Рпот Высота расположения насоса иад уровнем воды в водоеме И __ Р1~Рз _ ^2 _ А рГ|ОТ 1 Р£ 2g Р£ Средняя скорость течения воды во всасывающей трубе 4Q 4-5- ГО"2 °2-“ 3,14.0,25s -1-02 м/с- Суммарные потери давления ДДюг=^-р-+2Ер- = (х-+2Е)рт, где 2£=£эаб+?иов+£а Здесь £Ваб=5 (см приложение 28)—коэффициент местного сопротив- ления на вход во всасывающую трубу; £повкоэффициент местного сопротивления на плавный поворот трубопровода; £з=5 — коэффициент местного сопротивления задвижки [7, табл. 4.21] 89
Число Рейнольдса (при v=l,01 - 10~ем2/с; см. табл. 6) vd 1,02-0,25 Re = — = , I, = 25-104. 1,01-10“6 Для чугунных труб fe8=! мм (см. табл 3 1) k„ld = I 10~3/0,25 = 4. Ю-3. По рис. 3.4 находим, что всасывающий трубопровод работает в квадра- тичной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле (3.7): 7. = 0,11 (Л,/<г)°’25 = 0,11 (10~3/0,25)°'25 =0,0278. Рис 4.10 Рис 4 11 Коэффициент местного сопротивления на плавный поворот £пов вычис- ляем по формуле (4.19): £пов = [0,2 + 0,001 (100Л)8] ]/Ж= = [0,2 + 0,001 (100-0.0278)8] |/0,25 / 0,5 = 2,64. Суммарные потери давления прн плотности воды р = 998,2 м/м3 (см при- ложение 1): Дрпот= (0,0278-50/0,25 + 5 + 2.64 + 5 ) 998,2-1.02»/2 = 0,91-!0а Па. Тогда 10° (1—0,3) 1,02® 0,91-I04 Н, = —-----------------------—------------- = 6,2 м. 998,2-9,8 2-9,8 998,2-9,8 Высота расположения насоса не должна превышать 6.2 м. Пример 4.10. Расход горячей воды с температурой 95°С через радиатор во- дяного отопления (рис. 4 11) Q=0,l ,м3/ч. Определить потери давления между сечениями 1—1 и 2—2, если диаметр подводящих трубопроводов d—0,0125 м. а общая их длина i=5 м. Решение. Суммарные потери давления А Рпиг = А Рл 4“ А Рм > где Аря — потери давления по длине; Дды — местные потерн. 90
Средняя скорость течения воды в трубопроводе 4Q 4-0,1 °” я<₽ — 3,14 3600 (1,25- 10-2)2 ~0,2 М/С' Число Рейнольдса (при v=0,3-10-8 м2/с; см табл 6) vd 0,225 • 1,25 • ИГ2 Re = — = --------------= 9400. ' 0,3- 1СГ6 Абсолютная шероховатость стальной трубы Ad=5-I0-5 м (см. табл. 31), относительная шероховатость По рис 3 4 находим, что трубопроводы работают в переходной зоне со- противления. Коэффициент гидравлического трения определяем по форму- ле (3 7): Л = 0,11 (Sj,/d + 68/Re)°'25 = 0,ll (4-ItT3 + 68/9400)0-25 = 0,036 . Потери давления по длине прн плотности воды р=961,9 кг/м8 (см. табл 1) I 5 0,225® r d г 2 1,25-Ю-2 2 Местные потери давления складываются нз потерь на поворот в пробко- вом кране и в радиаторе Для поворота £до°—1,4; для крана ?кве 0,4 (см табл 4 5), для радиатора £р=2 (см приложение 28) Эти значения коэффи- циентов местных сопротивлений рекомендованы для зоны квадратичного со- противления, т е. для больших чисел Рейнольдса. Влияние числа Рейнольдса на местные сопротивления учитываем по формуле (4 22). ? = 4/Re + U. Из табл 4 5 имеем для поворота под углом 90° А =400, для пробкового крапа Л =150 Ди радиатора приближенно принимаем А=500£Р=500-2= = 1000 Сумма коэффициентов местных сопротивлений 2 5 = 2 (1,4 + 400/9400) +(0,4+ 150/9400) + (2 + 1000/9400) = 5,39. Потери давления на местные сопротивления А рм = 5,39-961 -9-0,225а/2= 140 Па. Суммарные потерн давления А Рпот = 370 + 140 = 510 Па. Пример 4.11. Определить длину начального участка £и стального трубо- провода диаметром d=0,2 м. Расход воды Q=0,15 мэ/с, температура 20°С. Решение Длина начального участка при турбулентном течении в трубо- проводе может быть определена из формулы (3.33) £В/Й = 2,45//Г, где Л—коэффициент гидравлического трения для стабилизированного течения. Для определения к .найдем относительную шероховатость и число Рей- нольдса. При fee=5-10-5 м (см табл 3 1) йэМ = 5-10^5/0,2= 2,5-Ю-4. 91
Число Рейнольдса при v= 1,0! 10~® мг/с (см. приложение 2) и 4 0,15 v = 7—Г—=4,9 м/с; 3,14-0,22 4,9-0,2 _ v d Re= — =0,0138. . « =0,98-10». 1,01-ю-6 По диаграмме (см. рис. 3.4) определяем, что трубопровод работает в об- ласти квадратично! о трения. Тогда по формуле (3.7) Л = 0,1! (fe3/d)o,25 = O, II (5-10-5/0,2)°’25 Длина начального участка £H = d-2,45/|/T=0,2- 2,45/[/0,0138 =4,2 м; LH/d= 4,2/0,2=21. Рассматривая вход .в трубу как местное сопротивление, найдем длину участка влияния местного сопротивления по формуле (4 24): /вл = 30 d= 30-0,2 = 6 м. что несколько больше найденной длины начального участка. Пример 4.12. Насос с подачей Q =0,01 м3/с забирает воду из ко- лодца, сообщающегося с водоемом чугунной трубой диаметром d— — 150 мм и длиной 1= 100 м (рис. 4 12). На входе в трубу установ- лена сетка. Температура воды в водоеме 20°С. Найти перепад уров- ней воды ДЛ в водоеме и колодце. Решение. Запишем уравнение принимал уровень воды в колодце Рис. 4.12 Бернулли для двух сечений 1—1 и 2—2, 2—2 за плоскость сравнения: Pi + ₽»l/2 + fsAft = P2 + f»2/2 + Лрпот- Учитывая, что pj = p2 н 0, получаем: ЛРпот^Р^ЛЛ- Потери давления в трубе Арпот = (?- -^-4-2?)f“2/2. Скорость течения жидкости в трубе 4Q 4-0,0! ° = —д- =---------~ = 0,565 м/с. л t/2 3,14-0,152 Число Рейнольдса (при v=I,01-10~e м2/с; см. приложение 2) „ vd 0,565-0,15 „ , Re = —- = , , , п - = 8,47- !04. ч 1,01-10~6 Абсолютная шероховатость чугунной трубы (табл 3.1) йа=1 мм=10'3 м Относительная шероховатость k3{d = 10~3/0,15 = 6,7- Ю-3. 92
По рнс. 3.4 находим, что труба работает в квадратичной зоне сопротивле- ния. Коэффициент гидравлического трения вычисляем по формуле (3.7): Л = 0,11 (fe,/d)“-25 =0,0316. Местные потерн давления складываются из потерь давления на вход в трубу и на выход из нее: £вх=6 (приложение 28), £nUi=! [см. формулу (4.11)]. Перепад уровней воды в водоеме и колодце Д Рпот /. / „Л о2 I 100 \ 0.5652 д h=7Г= (" 7+2 Ч = (°-0316 +7) =°-46 “• Пример 4.13. Сифонный бетонный водосброс диаметром d=! м, общей длиной 7=50 м сбрасывает воду из водохранилища в реку, уровень которой на Н=5 м ниже уровня водохранилища (рис. 4.13). Определить подачу Q сифонного водосброса, если ои имеет два поворота: а=90° и а=45° с Daanv- сами закругления R—2 м. Длина горизонтального участка 1Г=2 м, толщине Рис. 4.13 стенок водосброса 6=0,05 м. Температура воды в водохранилище 0°С Опре- делить также вакуум рван в верхней точке сифона, если z, = I ми 22=3 м. Решение. Разность уровней воды в водохранилище и реке определяет сум- марные потери давления в сифонной трубе (см. пример 4.12): Р! __ А Рпот “ VS Потерн давления Л рпот = П& + 2 £) р о2/2. Скорость движения воды в сифонном водосбросе ° = (AZ/d + SE) V (tj/d + si,) V2BH- Примем первоначально, что водосброс работает в квадратичной области сопротивления. Тогда тю формуле (3.7) при Лэ=5-!0_4 м (см. табл. 3.1) Л = 0,11 (A3/d)0-25 = 0,ll (Б - КГ"4/!)0,25 =0,0166. Коэффициент местного сопротивления на вход в трубу (при 6/d=0,05/l^ =0,05) £вх=0,5. Коэффициент сопротивления на поворот 90° находим по формуле (4.19): Ей,. = [0,2 + 0,001 (iooz)']j/d/7? = = [0,24-0,001 (100-0,0166)»! }ЛГ/2 = 0,18. S3
Коэффициент сопротивления на поворот 45° определяем по формуле (4.18), принимая fl=0.7 (см. приложение 27): £«0==йо0 д=0,18-0,7«0,13. Коэф- фициент сопротивления на выход из трубы £Выж=1. Сумма коэффициентов местных сопротивлений 2£ = 0,5-}-0,18 4-0,13 + 1 = 1,81. Скорость ° = 1 6,0166 - 50/1 + 1,81 К2'9-81 -5 = 5,9 м/с. Число Рейнольдса (при-v= 1,79-10-е мг/с; см табл 6) При 4s/d=5-10-’/l =5-10“’ по рис. 3.4 устанавливаем, что водосброс работает в квадратичной области сопротивления. Расход воды через сифонный водосброс Q = t»rtcP/4 = 5,9-3,14-1/4 = 4,6 м3/с. Составим уравнение Бернулли для сеченнй 1—1 н 2—2: Pi = f g г1 + Р сг/2 + А + Рг- Потери давления иа участке I—2 Ар^г = a‘ild + Ею+Еда.)рй!/2, где /i=2b+(f=3+2=5 м и р~999,9 кг/м3 (см. табл. I). Подставляем численные значения и получаем: A₽Jot2= (0,0166-5/1 +0,5+ 0,18) 999,9-5,92/2 = 1,4-10* Па. Величина вакуума в верхней точке водосброса Рвак = Pi — Рз = Р gZr + р сЯ/2 + А р1~^ = 999,9-9,8-1 + + 999,9-5,9s/2 + 1,4-10* = 4,1 -10* Па = 4! кПа. Пример 4.14. В стальном трубопроводе системы юрячего водоснабжения диаметром <5=0,0125 м, длиной 2 = 100 м движется вода со скоростью v = |=0,5 м/с. Температура воды 50°С. На трубопроводе имеются два поворота под углом а=90° и пробко- вый кран. Определить потери давления и сравнить с результатами расчета, выполненною в предположе- нии квадратичного закона сопротивления (рис. 4.14). Решение. Суммарные потери давления Арлот складываются нз -потерь на треине по длине Арл н потерь в местных сопротивлениях Адм Число Рейнольдса (при v=0,55-10“® м2/с; см. табл. 6) „ vd 0,5-0,0125 Re --- — = ’ = 11,8- IO3. i 0,55-10-® Для стального трубопровода Л3=5-10-5 (см табл. 3.1); относительная шероховатость
k3]d = 5.1(Г-5/0,0125=4.ИГ3 . По рис. 3 4 устанавливаем, что трубопровод работает в переходной обла- сти сопротивления. Коэффициент гидравлического трения находим по фор- муле (3.7): (k3 68 X0.25 /5-10—5 68 Х0.25 А = 0’11 (т+ Re7 =0’П (о,0125 + 11,810s ) ~°-03 • Потери давления иа трение по длине трубопровода при р—988,1 кг/мж (см. табл 1) _ I & 100 0,5а ЛРл = >- -Г f — = °.°35 2 988,1 ——— = 3,56-10* Па. ** Z I , ZO • IV £. Коэффициенты местных сопротивлений определяем по формуле (4.22)-: C = A/Re + £KB; для поворота под углом 90°?Кв“ 1.4; А =400 (см. табл. 4.5); для пробкового крапа £Ив=0,4; А=150 (см. габл. 4 5). Сумма коэффициентов местных сопротивлений „ ( 400 X 150 2Е =2 (КПБГ + 1Л)+м =3’27’ Местные потери давления Д рм = S £ р d*/2 = 3,27-988,1 -0,52/2 = 420 Па. Суммарные потерн давления Д Рпот — д Рл + д Рм = 3,56-10* + 420 = 3,6-104 Па = 36 кПа. Если считать, что трубопровод работает в области квадратичного сопро- тивления, то по формуле (3 7) / Ъ \O.25 = 0,1! 0,25 I =0,028; Б-МГ* 1,25-10—2 100 0,52 Дрл = 0,028 25 *р_2 988,1 —^—=2,85-10* Па; 2£ = 2-1.4-}-0.4=3,2 Па; Дрм = 3.2-988,1-0,52/2 = 410 Па; Д рпот = 2,85-10* + 410 = 2,89-10* Па = 28,9 кПа. Л=0,11 Таким образом, потери давления, рассчитанные в предположении квадра- тичного закона сопротивления, будут занижены против реальных потерь на: 14%. Пример 4.15. Найти потери давлении Дрм на преодоление местных сопро- тивлений при движении воды в стальном трубопроводе диаметром d=0,025 м при повороте на угол <х=90° без вставки и со вставкой (рис. 4.15). Найти наименьшую длину вставки 1Вл, при которой отсутствует взаимное влияние двух местных сопротивлений. Скорость воды и=5 м/с, температура воды 20°С. Решение Потерн давления прн повороте на угол 90° без вставки (а) и со вставкой (б) находим по формуле (4.2): д Р(а) = k)oD Р °ъ12 и д Р(б) = 2 ?135«» Р °*12- 9S
Принимая v= 1,01 -I О-6 м2/с (см. приложение 2), находим число Рей- нольдса для погона воды в трубе: Рис. 4.15 Коэффициент гидравлического трения трубопровода опредепяем по фор- муле (3 7): lk3 68 \0,25 /I 68 \0.25 Л=°-11(т+^) =0J1 (-йГ + КПБг) =°.°248- Коэффициент местного сопротивления при резком повороте на 90° (ом. приложение 26) £90о=1,3 Коэффициент местного сопротивления при резком повороте на 135° находим <по формуле (4.17): ?135« = ?90" (1 — cos а) = 1,3 (1 — cos 135°)=1,3 (1 — ]/3 /2) =0,17. Два поворота под углом а=135° не влияют др\г на дру!а, если расстоя- ние между ними больше, чем /вл- По формуле (4.23) /вл/й = 12/( I-50 = 12/ j/0,0248 — 50 = 26 : /вл = 26^ = 26-0,025 = 0,65 м. Таким образом, если расстояние между- двумя поворотами а =135° боль- ше, чем /в л=0,65 м, местные сопротивления не будут оказывать влияния лр\ г на друга. В этом случае APgQ* ^90° 1 АР[35° 2^135° 2-0,17 Вставка может снизить истери давления примерно в 4 раза. Пример 4.16. Определить потери давления при движении воды в стальном трубопроводе диаметром d=0,l м, длиной £=200 м, который состоит из сек- ций длиной то /—10 м, сваренных электродуговой сваркой с толщиной вы- ступа стыка над внутренней поверхностью тр\ бопровода 6=3 мм. Сравнить с потерями давления в том же трубопроводе без учета стыков, если расход воды Q=0,05 м3/с, температура воды 20°С. 06
Решение. Потери давления в сварном трубопроводе складываются из по- терь по длине и потерь в сварных стыках: л Рпот = (Л i/rf + Ест) f °3/2- Скорость ВОДЫ 4-0,05 40 о = —-----=--------------= 6,35 м/с. nd3 3,14-0,0! 1 Число Рейнольдса (прн v= 1,01 -10-6 м2/с; см. приложение 2) vd 6,35-0,1 „ ли , Re = — = - --------L~r-. = 6,35- 10Б. 1,01- l<r-6J Абсолютная шероховатость стальной трубы ks=5-10-5 м (см, табл. 3.1). Относительная шер охов а гость £э/й = 5-!0~е/0,1 =5 - 10-4. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле (3.7): Л = 0,11 (-7 68 \0.25 ъг =0." / , 68 \0.25 (S1° =°’°175- Коэффициент местного сопротивления одного сварного стыка находим по формуле (4.13): £„=14 (б/d)''- = 14 (3-10—3/0,1)'^- =0,07. Число стыков п 200/10 = 20. При плотности воды р =998,2 кг/м3 (см. приложение 1) £ п2 о® _ 200 „ 6,352 Дрпот = ^— Р у + Т = 0,0175~0Т 998’2 + „ 6,352 4-20-0,07-998,2 ~— = 7,2-10»4-0.3-10* = 7,5-10* Па = 750 кПа. Потери давления в том же трубопроводе без учета стыков Д Pi = 7,2-10* Па = 720 кПа. Таким образом, в рассматриваемом случае сварные стыки увеличивают потери давления на 4%. Пример 4.17. Требуется определить предельно допустимую скорость тече- ния воды в отводе, если давление воды в трубопроводе перед отводом р\ — = 1,2-10"5 Па, температура воды 80°С, критическое число кавитации для от- вода ХкР=2. Решение. Из табл. I -находим плотность воды при заданной температуре: р=971,8 кг/м3. Давление насыщенных паров воды ри.п—4,7-10* Па. Предельно допустимую -скорость течения воды в отводе определяем по формуле <.1/ГЧР»-Р..п) /2 (1,2-10°-4,7-10°) “«< |/ Р — р 971,8-2 —8,5 м/с. Пример 4.18. Определить предельно допустимую бескавитациониую ско- рость движения воды в стальном трубопроводе ппр перед регулирующим кла- паном при температуре 20°С, если коэффициент местного сопротивления кла- пана £=1. Диаметр трубопровода </=0,05 м, расстояние от входа в трубо- провод до клапана /= 10 м, давление на входе в трубопровод pty—IO5 Па 4 Зак. 601 97
^пр--- Решение Предельно допустимую скорость в трубопроводе перед регули- рующим устройством находим по формуле (4.29): 71 Рн.п) Р*кр где р] — давление непосредственно перед регулирующим клапаном. Критическое число кавитации хкр определяем по формуле (4.2о). ^р = Е-Г2]Т=1+2 УТ=3. Давление перед местным сопротивлением Р1 = Ро —ЛРл- Потери на трение подлине вычисляем по формуле (3.4): I °пр Л₽л=*у ? т- Таким образом, для нахождения двух лензвестных величин р\ и опр име- ем два уравнения: 2 2 (Pi —Ря п) ~ ЧфР I Подставляя значение pt из второго уравнения в первое, находим: 2 / Рн п Опр =2 I „ 0 — \ 'крр I < d 2?.кр ) Предполагая квадратичный закон сопротивления прн йэ=10-4 м табл. 3.1), по формуле (3 7) определяем: (см. 0,11 (Psfd)°-25 = 0,ll (IO-1 f0,05)°-25 = 0,023. Следовательно, ори плотности воды р=998,2 кг/м3 (см табл 1) и дав- лении насыщенных паров ра п=0.024-105 кг/м3 (см приложение 7) 10 1 4- 0,023 —— 0,05 = 5,35 м/с. Определяем область сопротивления трубопровода. По формуле (312) при v=l,01 -10“6 м2/с (см приложение 2) находим: °лр ^3 6,35-Ю^4 1,01 • !0—6 = 535 > 500, из чего следует, что трубопровод работает в области квадратичного сопро- тивления. Корректировки коэффициента гидравлического трения не требуется.
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ § 32. Основные расчетные зависимости для длинных трубопроводов Если влияние местных потерь ®апора в трубопроводе неве- лико и -вм-и 1можно пренебречь, -принимая приближенно Лпот=^л» (5-1) то расчет таких трубопроводов (так называемых длинных тру- бопроводов) заметно упрощается. Потеря напора в длинных трубопроводах определяются по формуле Дарси — Всйсбаха которая преобра^стся в одно из следующих выражений: О2 = (5-3) Лл AIQ\ (5.4) (5.5) где Л—-коэффициент гидравлического трения; I — длина расчетного участка трубы; v — средняя скорость; d — диаметр трубы; Q — расход; i — гидравлический уклон; Л — расходная характеристика (модуль расхода), м3/с: fg*-d6 81 • И А—удельное сопротивление трубопровода, с2/м6: 8Х 1 1 А _------ _ -- iz _______ к2 ]ГА ' s—сопротивление трубопровода (полное), с2/м5: . л „ _8££____I g ir2 d* ff3 Зак 62У (5.6) (5 7) (5-8) 99
Для длинных трубопроводов можно также принимать — «Л„, (5.9) где v — средняя скорость течения в трубопроводе на рассмат- риваемом участке; hn — потери напора на тренне на этом участке. Уравнение Бернулли, записанное для двух сечений длинного трубопровода, с учетом формул (5.1) и (5 9) получает вид H^hn, (5.10) где /7—напор, т. е. разность пьезометрических высот в рас- сматриваемых сечениях: (6п> Следовательно, в уравнениях (5.3) — (5.5) вместо hn для длинных трубопроводов можно принимать //, т. е. считать Q2 Н = ^1=А1ф = ь(?. (5.12) Обобщенные гидравлические параметры К »и А зависят толь- ко от диаметра трубы и коэффициента гидравлического трения X» а параметр s еще и от длины трубы. § 33. Частные случаи расчета длинных трубопроводов Гидравлический расчет трубопроводов состоит в определении одной из трех величин' расхода Q, напора Н или площади сече- ния со по двум заданным величинам (три основные задачи рас- чета трубопроводов). Простой трубопровод—трубопровод постоянного по всей длине диаметра, не имеющей ответвлений, — рассчитывают с помощью основной зависимости (5.13) q=k у ни = у н/s = Уча (значения А и s находят из таблиц). Полную потерю майора в системе при последовательном сое- динении простых трубопроводов определяют по формуле H = Q*2 = Q2^Si = Q2£At lt, (5.14) Д’/ где li, Кг, Si — длины, модули расхода и сопротивления отдель- ных участков. Потери напора на (Каждом из участков вычисляютпто формуле = 4- Qa=sIQ8 = A/<(?. (5.15) 100
При параллельном соединении простых трубопроводов поте* ри напора в отдельных ветвях разветвления равны, т. е. = = = (5.16) Расходы распределяются по отдельным ветвям в соответст- вии с зависимостью При непрерывной раздаче жидкости по пути, т. е. в тех слу- чаях, когда жидкость из трубопровода расходуется во многих точках его (иапример, у каждого дома), потерю напора опреде- ляют по формуле где Qo — начальный расход, непрерывно и равномерно расходу- емый по длине трубы. Если часть расхода по трубе проходит транзитом QTp, а часть расходуется непрерывно и равномерно по длине трубы общая потеря напора н~ Со 4—= я (qJ — Qa Qo + у (5.19) где Qa — начальный общий расход в трубе: 0-А — Стр + Qo (5.20) § 34. Расчет длинных трубопроводов при квадратичном законе сопротивления Если трубопроводы работают в области квадратичного зако- на сопротивления, т. е. Х^=/(Ее), обобщенные гидравлические параметры А, А и s, входящие в формулы (5.3)—(5.5), зависят только от диаметра трубы и шероховатости ее стенок и обозна- чаются Акв, АцВ и sKB. В табл. 51 приведены значения Акв. вы- численные по формуле (3.10) (при Л3=0,2 мм). Таблица 5.1 d, мы Ккв. л^с а. мм d, мм Ккв. л/с 40 6,16 200 421 500 4 720 50 11.1 225 581 600 7 55О’ 75 32 250 780 700 11 350 100 68,5 300 1235 800 16 200' 125 128 350 1890 900 22 300 150 204 400 2630 1000 29 200 175 303 450 3580 1200 47 000 ЮГ
В табл. 5.2 приведены значения Лкв. вычисленные по форму- ле (ЗЛО) (при й3=ОД мм). Таблица 52 d. м X Лкв’ с’/м* d, м 2. Лкв. с1/»* 0,1 0.0192 168.6 0,5 0,013 0,0346 0J5 0,0177 19.15 0,6 0.0124 0.0131 е,2 0,0164 4,21 0.7 0,012 0.00591 0,25 0,0155 1,32 0,8 0,0116 0.00303 0,3 0,0148 0,504 0,9 0,0113 Q.D0158 0,4 0,0'138 0,111 1 0,011 0,00091 В табл. 5.3 приведены значения №нв для труб различной ше- роховатости, подсчитанные по формуле (3.9). Т а б л и ц а 5.3 d, мм 2 Ккв, па[ся, прн Аэ, мм 0.2 0.5 1 75 I 133 863 686 100 5 162 3 973 3 187 125 16 024 12 469 9 659 150 43 370 34 103 27 627 175 98 143 76 840 62 259 200 197 200 155 456 127 142 250 634 161 504 082 415 352 300 1 648 925 1414 260 1 091 313 400 7 406 182 5 975 040 4 974 592 500 23739 375 19 257 813 16 130 625 § 35. Расчет длинных трубопроводов при неквадратичном законе сопротивления Если трубопроводы работают в неквадратичной области соп- ротивления (что наблюдается в большинстве случаев), то поте- ри напора определяются по формулам: О2 (S.2I) Ал = ’|’^м'<22 = ’1’8кв<22. (5.22) тде ф — поправка на неквадратичность; чр = Х/Аци; (5.23) здесь Л — коэффициент гидравлического трения рассматривае- мого трубопровода; 102
?vKB — коэффициент гидравлического трения того же трубо- провода в квадратичной области сопротивления, т. е. при справедливости соотношения »лв/*>500. (5.24) Принимая X по формуле (3.7), получаем выражение поправ- ки на неквадрэтичность в виде / 68 V \0.25 1+^ • (5.25) В табл. 5.4 приведены значения ф для случая движения во- ды (v—1-10-6 м2/с) в трубах с различной эквивалентной абсо- лютной шероховатостью, [подсчитанные по формуле (5.25). В табл. 5.5 приведены значения ф для случая движения воз- духа (v= 14,7-10-16 м2/с) в трубах с £о=0,1 мм. Таблица 55 V, см/с Ф V. см/с Ф W, см/с ф 1 5.6 400 1.37 1000 1,19 10 3,16 500 1,31 1 500 1.14 50 2.14 600 1,28 2000 1.1 100 1,82 700 1,25 5 000 1,04 200 1.56 800 1,22 10 000 1 02 300 1.44 900 1.21 § 36. Изменение пропускном способности трубопроводов в процессе их эксплуатации При проектировании напорных трубопроводов следует учи- тывать, что их пропускная способность в период эксплуатации снижается — в некоторых случаях (например, для трубопрово- дов водоснабжения) до 50% расчетной и даже ниже. Вследст- вие коррозии и инкрустации (образование отложений в трубах) шероховатость труб увеличивается, что в первом приближении можно оценить по формуле |[1] k^ko-^at, (5.26) 103
где Ло — абсолютная шероховатость, мм, для новых труб (в на- чале эксплуатации); kt — абсолютная шероховатость, мм, через t лет эксплуата- ции; а — коэффициент, характеризующий быстроту возрастания шероховатости, мм/год. Таблица 5.6 Коррозионное воздействие Характеристика природных вод , мм/год* Слабое Слабомннерализованные некоррозион- ные вода; воды с незначительным со- держанием органических веществ и рас- творенного железа 0,005—0,055 (0,025) Умеренное Слабоминерализованные коррозион- ные воды, воды, содержащие органиче- ские вещества и растворенное железо в количестве меньше 3 мг/л 0,055—0,18 (0,07) Значительное Весьма коррозионные воды с содержа- нием железа более 30 мг/л, но с малым содержанием хлоридов и сульфатов 0,18—0,40 (0.20) Сильное Коррозионные воды с большим содер- жанием хлоридов и сульфатов (больше 500—700 мг/л); необработанные воды с большим содержанием органических ве- ществ 0,40—0,60 (0.51) Очень сильное Воды со значительной карбонатной н малой постоянной жесткостью, с плот- ным остатком более 2000 мг/л; сильно минерализованные н коррозионные От 0,6 до I н более • В скобках даны средние значения Значение коэффициента а зависит от материала труб и свойств жидкости. В табл. 5.6 приведены значения а (по А. Д. Альтшулю и А. Г. Ка'мерштейну) >в зависимости от физико-хи- мических свойств транспортируемой воды [1]. Значения коэффициента а в формуле (5.26) для воздухово- дов приведены в приложении 31. § 37. Гидравлический удар в трубах 1 Гидравлический удар — резкое увеличение давления в тру- бопроводе при внезапной остановке движущейся в нем жидко- сти. Гидравлический удар наблюдается при быстром закрыва- нии запорных приспособлений, установленных иа трубопроводах (задвижки, крана), внезапной остановке насосов, перекачиваю- щих жидкость, и т. д^ Величину повышения давления при гидравлическом ударе определяют по формуле Н. Е. Жуковского: Др = рао, (5.27) где р — плотность жидкости; 104
a— скорость распространения ударной волны; v — скорость движения жидкости в трубе до закрывания крана. Скорость распространения ударной волны находят также по формуле Н. Е. Жуковского: где Е— модуль упругости жидкости (см. табл. 3); d — диаметр трубы; Етв — модуль упругости материала стенки трубы (см. прило- жение 10); 6 — толщина стенки трубы. Если считать материал трубы абсолютно иеупругим (Етв3 = оо), то выражение для скорости а принимает вид (5.29) и скорость распространения ударной волны в этом случае рав- няется скорости распространения звука в жидкости. При обыч- ных значениях отношения б/d значение а может приниматься равным 1200 м/с для стальных труб и 1000 м/с для чугунных труб. Формула (5.28) действительна в случае, есливремя закрыва- ния задвижки т меньше времени, в течение которого ударная волна дойдет до резервуара и отраженная волна, сопровождаю- щаяся падением давления, вернется к задвижке, т. е. при усло- вии т<2й. Если т>2//а, то давление не достигает максималь- ной величины, так как частично погашается отраженной вол- ной. В этом случае повышение давления может быть найдено по формуле Мишо: Дд«==2р/о/т. (5.30> Если i=2l/a, формулы (5.28) и (5.30) приводят к одинако- вым результатам § 38. Расчет трубопроводов для газов При течении газов с малыми относительными перепадами давления (Др/р-<5%) можно пренебрегать сжимаемостью га- зов, т. е. считать плотность газа неизменной по длине трубопро- вода. В этих случаях потери давления определяют по формулам для несжимаемых жидкостей: Д₽л = ^у-ур; (5-31) Др« = Еру, (5.32) 105
где р — средняя плотность газа, отвечающая его среднему давлению: Рср ₽ “ RT ’ здесь рСр — абсолютное давление; R — газовая постоянная; Т—абсолютная температура; Pi-1-Ра Рср— 2 (5,33) (5.34) Рис. 5 I Номограмма для опреде гения потерь давления в газопроводах низ- кого давления — до 500 kic/м2 (смесь природного и искусственных газов; у=0,79 кгс/см8, V—15-10~е м2/с) (С. Н. Борисов) 106
а, нФ 700000^ 50000 < 90000 30000 20000*~z 10000 5000 < 9000 30 OQ 2000 -i 1000 500 - 900^ 300 < 200 JOO £,Zf ? 90 r 80 г z/S W2°-S -\920-8 820-8 - 720-в 630-7 - 529-7 ^26'9 - _ ьт. л 377-9 325-8 - 3^п3о 275-7 25.9‘8 2^5-7 2fS'6 ~ с fen.f; 199-0 1S9-9 5~ -1Ы‘6г ?e-3 Sf-3 - "'J -99,5-3 38-3 J opoz- op,05^ opi^i орг2 0p52 Ц1^_ 0,2 \ op2 f 22 52 10 4 20 2 50 ~ 100‘ 2002 Рис. 5 2. Номограмма для определения потерь давления в газопроводах сред- него и высокого давления—до 12 кгс/см2 (смесь природного и искусственных газов, у—0,79 кгс/см3; v= 15- 10“fl №/с) (С Н Борисов) (pi и р2 — давления в концевых Вентиляционные воздуховоды сечениях трубопровода). рассчитывают по формуле Д рл X v ~ I ~ d 2 Г' (5.35) где /?тр — удельное сопротивление трения (сопротивления тре- ния на 1 м длины трубопровода). Расчет газопроводов при малых перепадах давления произ- водят по формуле, рекомендуемой СНнП [ 1 ]: ЛРл = 7(^+1922 ^-)5 ?' <5-36> 107
где Дрл — потеря давления, мм вод. ст.; — эквивалентная шероховатость, см; d — диаметр газопровода, см; v — кинематическая вязкость газа, м2/с; Q — расход газа, м3/ч; "у у — удельный вес газа, кгс/м3; I — расчетная длина газопровода, м. Величины V, Q и у принимаются для нормальных условий (температура 0°С и давление 760 мм рт. ст.). На рис. 5.1 приведена номограмма для гидравлического рас- чета газопроводов по формуле (5.36). Расчет газопроводов при больших перепадах давления (Др/р>5%) также производится по формуле, рекомендуемой СНнП [1]: -^- = 1.45 (^+1922 (5.37) где Р\ и р2 — абсолютное давление газа в начале и конце трубо- провода, ата; L—длина газопровода, км. Остальные обозначения те же, что и в формуле (5.36). Здесь величины v, Q и у также принимаются для нормаль- ных условий. На рис. 5.2 приведена номограмма для гидравлического рас- чета газопроводов по формуле (5.37). § 39. Расчет коротких трубопроводов В случае, если местные потери давления составляют более 5% потерь давления на трение, при расчетах трубопроводов (так называемых коротких трубопроводов) необходимо учиты- вать местные потери. Тогда суммарные потери давления опреде- ляются по формуле Дрпот = Арл + ЛРм= (M/d + S£)₽^/2* Формулу (5-38) можно представить в виде А Рпот — р gA Q2 U + G) > где эквивалентная длина вычисляется по формуле 8 Xt /э =-------— =0,082 —— . л2 g A d* Ad* (5.38) (5 39) (5.40) При квадратичном законе сопротивления в формуле (5.40) принимают Л=Дкв- Прн неквадратичном законе сопротивления >1=фЛкв, где ф находят по формуле (5.25) или по табл. 5.4 и 5.5. Потери давления определяют по формуле ДрСот = р^^вСа/(^ + /э/0. (5.41) При расчетах сечения короткого трубопровода в неквадра- тнчной области вначале вычисляют:
А Рпот P£Q*1 ’ (5.42) затем -— удельные сопротивления в квадратичной области: А ^КВ —‘ (5.43) Из табл. 5.2, зная Лкв, находят диаметр трубопровода. § 40. Расчет трубопроводов при непрерывном изменении расхода по пути Потери давления в трубопроводах при непрерывной раздаче жидкости по пути (например, в перфорированных трубах) можно найти по формуле [1] Лрл = ~у (5.44) где т] — суммарный поправочный коэффициент, учитывающий влияние скорости иа коэффициент гидравлического трения: т]=фВ (ф—(поправка на веквадратичность сопротивления; В — поправка на изменение скорости по длине трубопровода). При т) = 1 формулы (5.44) и (5.18) совпадают1 *. Таблица 5.7 При движении воды (V ма/с) При движении воз- духа ( - =14.7-10-® м=/с) При движении воды (V =1.10— м’/с) При движении воздуха (»=14,7-1д-1 м»/с) и01 м/с о0, м/с V,. М/с VD. м/с 0.1 1,81 1 1,97 1.5 1,14 7 1.32 0,2 1,56 2 1,68 2 1,11 8 1,29 о.з 1,44 3 1.55 2,5 1,09 9 1,27 0,4 1,36 4 1.46 3 1.07 10 1,25 0,5 1,31 5 1.4 4 1,06 15 1,19 1 1,19 6 1,36 В табл. 5.7 приведены значения rj для движения воды и воз- духа в новых стальных трубах (Л3=0,1 мм) в зависимости от скорости течения Оо в коллекторе (при отсутствии Qt₽). § 41. Примеры Пример 5.1. Определить иапор, необходимый для пропуска расхода воды Q=0,07 м3/с через трубопровод диаметром d=0,3 м и длиной /=1200 м. Тру- бы стальные новые. Температура боды 20сС 1 Н. И. Матушкин. Сб. «Движение однородных и неоднородных жид- костей», выл. 1. М., 1968. 109
Решение. По табл. 3.1 находим эквивалентною шероховатость новых сталь- ных труб йэ=0,1 мм. Для найденной шероховатости и заданного диаметра определяем значение удельного сопротивления трубопровода прн работе его в квадратичной области (см. табл. 5.2): =0,504 с2/м6 Требуемый напор (в первом приближении) при условии работы трубо- провода в квадратичной области йкв = Лкв/Q3 = 0,5-1200-0,07а = 3 м. Скорость движения воды в трубе Q 4Q 4-0,07 © nd2 3,14-0,32 1 Определяем по табл. 5.4 поправку на неквадрэтичность: ip =1,1 и полу- чаем необходимый иапор: Л= фАкв = 3,3 м. Пример 5.2. Стальной новый водовод диаметром d=0,25 м с абсолютной эквивалентной шероховатостью Ло=0,0001 м имеет пропускную способность Qo=0,052 мэ/с. Вода в источнике слабоминерализованная, некоррозиопнач. Исследования, проведенные через два года после начала эксплуатации, пока- зали, что абсолютная шероховатость трубопровода возросла до й2=0,2 мм. Требуется определить, какая будет пропускная способность водовода Qis через 15 лет эксплуатации. Решение. По табл. 5 6 находим, что для воды с указанной характеристи- кой коэффициент возрастания шероховатости «=0,0054-0,055 мм/год. Из формулы (5.26) имеем: А® ~ "Т" ® » 0,2 = 0,1 + а-2; а =0,05 мм/год. Принимаем а=0,05 мм/год и находим расчетное значение абсолютной шероховатости трубопровода через 15 лет эксплуатации: Ais = Ао 4- а -15 = 0,1 -|- 0,05-15 = 0,85 мм. Коэффициент гидравлического трения через 15 пет эксплуатации (в пред- положении квадратичного закона сопротивления) определяем по формуле 0,11 = / лц \°-я Ло ' 0,11 (io,'d)0'25 *„ ) ?.i6 = A„ (W*o)°-“=^ (0,85/0.1)°'25= 1,71 Находим расход воды через 15 лет эксплуатации, считая, что потери дав- ления сохраняются неизменными Тогда из формулы Дарси—Вейсбаха имеем: Q = © V 2gdi-lJ\' 7i , и, следовательно. Qis 1/"1 /~ _п _гг. Qo “ V bis “ К 1,71 7.0-°’766> Qi5 = 0,766Qo = 0,052-0,766 = 0,04 м®/с, т. е. 1пропускнан способность водовода уменьшится иа 0,052 — 0,04 0,052 100 = 23%. 110
Чтобы предотвратить это уменьшение, необходимо «ли применить обра- ботку воды, или принять водовод с увеличенным диаметром. Пример 5.3. Потеря давления в стальной водопроводной трубе диаметром d=0,45 -м и длиной /=3000 м. бывшей в эксплуатации в течение 12 лет, со- ставляет Др(2= 10s Па при расходе воды Ql2=0,2 ма/с. Температура воды 20°С. Требуется определить потери давления Др2о в этой же 1рубе через 20 лет эксплуатации при расходе воды <2го=О,3 м3/с. Решение. Находим среднюю скорость течения воды в трубе через 12 лет эксплуатации: Qia 012 “1! - <0 ~ лй» 4>0,2 3.14-0.452 = 1,26 м/с. Коэффициент I идравлического трення Х,12 через 12 лет эксплуатации вы- числим из формулы Др12~М-2 . “7“ Р» а 2 _ Ap12rf-2__________105-0,45-2 12 “ Zo»p ~ 3000-1,262-998.2 =0-018- Для определения абсолютной эквивалентной шероховатости ka )2 находим число Рейнольдса при v = 1 • 10-6 м2/с: Re=vd/v= 1,26-0,45/10“6 =5.8-10», затем используем обобщенную формулу = 0,11 (к3 12/d + 68/Re)0-25 и получаем: , Г/ ^2 V 68 1 J Г/ 0,018 V 68 1 к‘ ^1Г) HUir) -TlHod М5 = 0,288 мм. Абсолютная шероховатость новой стальной трубы АлО=0,05 мм (см. табл. 3.1). Определяем коэффициент а по формуле (5.26): Аэ 12 = о Н- а > ^9 1g---^3 о t 0,288 — 0,05 -----—--------= 0,0214 мм/год. Абсолютная шероховатость трубы через 20 лет эксплуатации будет: 2о = о — 0 , 05 + 0,0214 20 = 0,48 мм. Находим скорость в трубе через 20 лет эксплуатации и число Рейнольдса: Q20 4Q8o 4-0,3 t>20 — nd» - 3,14-0,45» =1’91 М/С: „ vd —6 Re =-------= 1,91-0,45/10 =860000. Коэффициент гидравлического трения Х2о и потери давления Арго черзз 20 чет эксплуатации будут: ^20 = 0,11 (Аэ 20/d + 68/Re)0-25 = 0,11 (0,48/45068/860 000)0'25 = 0,02; А Р20 — Кзо . а & vp = 0,02-3000-1,92-998,2 0,45-2 = 2,4-Ю5 Па. 111
Пример 5.4. Напорный ’стальной водовод гидроэлектро- станции длиной /=150 м и диа- метром d=l м подает воду из водохранилища к турбине (рис. 5 3) под напором Н. При том же напоре Н пропускная спо- собность водовода снизилась за 20 лет taa 25%. Определить, на- сколько изменилась абсолютная шероховатость водовода kB в процессе эксплуатации, если первоначальный расход равнял- ся 2 м3/с. На водоводе имеются два поворота радиу- сом R=3 м под углом а=45° каждый Вход в водовод выполнен с закругленными кромками. Температура воды 20°С. Решение Потери давления в начальный период эксплуатации водовода bpm = O.l/d+Z& 1^12, , 4<2. где Ця=----—~—скорость воды в начальный период эксплуатации водово- л сг Да: 4-2 "B = '^5T = 2'S4 м/с- Число Рейнольдса (при. v=l,01-10~fi мг/с; см приложение 2) 2,54-1 l.OMO"6 Re = -=2,54-10”. Относительная шероховатость при Л0=5-1О“5 м (см. табл 3.1) ksjd = 5- КГ~5/1 = 5-1СГ5. Определяем коэффициент гидравлического трения в начальный период эксплуатации по формуле (3 7): / k3 68 \0.25 / gg \Q.25 Лн = 0,11 +— —0,11 (5-10~~s + - - - I =0,01. k d п Re / ’ \ 2,54-10” ) Сумма коэффициентов местных сопротивлений 2 С = Свх 4- 2 С450 • При .закругленных кромках £вх=0,2. Коэффициент местного сопротивле- ния при повороте трубы ла 45е находим по формуле (4.18): ?45° =^9о° а- По формуле (4.19) W = [0,2 + 0,001 (100 Л)8) [0,2+ 0,001 (I00-0.01)8] X Х)/1/3 — 0,12; по приложению 27 а=0,7, тогда £45= = 0,7-0,12» 0,08. Сумма коэффициентов местных сопротивлений 2£ = 0,2 + 2-0,08 = 0,36. 112
Потерн давления отри движеави воды в водоводе в начальный период эксплуатации по условию задачи равны потерям давления в конечный пери- од эксплуатации. Поскольку Ap„OT=(K-^ + St) в площадь поперечного сечения в процессе эксплуатации ие изменилась, по- лучаем: Z.HZ/d + Zg ( QK\2 (1.5 у „ Z.KZ/d + S? I ftj (J Предполагая в первом приближении, что коэффициенты местных сопро- тивлений ие изменились, определяем коэффициент гидравлического трения водовода после 20 лет эксплуатации. Г (% 1 К= (^z/rf+zp-zd d/z = = RV (0,01-150/1+0,86)-0,Зб1 -i- = 0.019. L us56 j lou Найдем коэффициент местного сопротивления на поворот трубы в конеч- ный период эксплуатации: £до» = [0,2-1-0,001 (100 А^)«] \/rd/R => = (0,2 + 0,001 (100-0,019)®] /1/3 = 0,21. Сумма коэффициентов местных сопротивлений Z U —0,2+ 2-0,7-0.21 =0,5. Уточняем значение коэффициента гидравлическою трения водовода в ко- нечный период эксплуатации-. К. = (*» !1Л + 2 С) -2 Екj <?/Z = = hk (°’01 -T-+o.^)-o.s] -^ = 0-0186. Относительная шероховатость в конечный период эксплуатации ksld= (Z/0,II)4= (I,8S-IO-2/O,1I)’ = S IO-4. Абсолютная шероховатостъ водовода после 20 лет эксплуатации возросла до Лв==9-10~4 м, т. е в 18 раз; при этом значении йа трубопровод работает в квадратичной области треиия. Пример 5.5. Определить величину повышения давления в стальной водо- проводной трубе, если скорость воды в трубе до удара была о=1 м/с, диа- метр трубы d=0,5 м и толщина стенок 6=0,005 м Решение Скорость распространения ударной волны определяем по фор- муле (5 28): 113
При £=2,1-109 Па (см. табл 3), £1В=2,1-10п Па (см. приложение 10) и р=998,2 кг/м3 п/2,ГЙ® Г 1 ,ЛЯП , °- V 998 1/ 2.1-10«-0.5 = 1008 ы/с' ' 1 + 2,1-101'0,005 Величину повышения давления находим по формуле Др = р «« = 998.2-1008-1 и 1000-10э Па » 1000 кПа. В том же трубопроводе при скорости v=2 м/с давление повысилось бы примерно до 2000 кПа Таким образом, с повышением скорости давление при ударе сильно по- вышается и возникает опасность аварии трубопровода Пример 5.6. В стальном трубопроводе длиной 1=200 м, диаметром d= =0,2 м и толщиной стенок 6=5-10-3 м расход воды Q=0,l м3/с Расчетная температура воды 20°С Определить иаименыпее время закрывания задвижки Тынн, чтобы повышение давления в конце трубопровода, вызванное гидравли- ческим ударом, было не более Дрмакс—4-10° Па =400 кПа Чему будет рав- но повышение давления в случае мгновенного закрывания задвижки в тру- бопроводе? Решение. Если т>21/с, повышение давления находим по формуле (5 30): Др = 2р Ivin. Из этой формулы определяем наименьшее время закрывания задвижки при заданном максимальном значении повышения давления Дрмвкс: _ 2р /о ТМПН -- д 44 Рмакс Скорость движения воды в трубопроводе до закрывания задвижки 4Q 4-0,1 о =------— =---------—- = 3,18 м/с. nd2 3,14-0,2а Подставляя численные значения, получим: 2-1000-200-3,18 4.Ю» =3,18 с. При мгновенном закрывании задвижки повышение давления определяем по формуле (5.27): Aр = р av. Скорость распространения ударной волны в трубопроводе находим по формуле (528): У 19,6-10® / 998,2 у Дтя воды £=19,6-10е Па (см табл. 3); для стали £TS=21,2-1010 Па (см. приложение 10). Принимая плотность воды р=998,2 кг/м3 (см. приложение 1), получим: 19,6-10*-0,2 1190 м^с- 21,2-1010-5-10“3 114
Следовательно, Лр = 998,2-3,18-1190 = 38-10е Па = 3800 кПа, т. е почти в 10 раз превышает допустимое Пример 5.7. В конце системы, состоящей из двух последовательно соеди- ненных стальных трубопроводов, установлена задвижка (рис. 54). Определить повышение давления перед задвижкой прн ее закрывании, если время закры- вания т=0,2 с Расход воды Q=0,02 м3/с; диаметры трубопроводов. <?i = =0,2 м, б?2=0,1 м; длина; ^ = 100 м, /2=200 м. Определить наименьшее вре- Рис 5 4 мя закрывания задвижки, исключающее прямой гидравлический удар. Тол- щина стенок трубопроводов 6=5-10г у Температура воды 20°С. Решение Наименьшее время закрывания задвижки, необходимое для предотвращения прямого гидравлического удара, находим по формуле Тмин ~ 2If а. При последовательно соединенных трубопроводах разного диаметра тмии= 2 /1/С1 + 2аг- Скорость ударной волны определяем по формуле (5 28): где Е—19,6-108 Па (см табл. 3); ЕГ1) =21,2-1010 Па (см приложение 10); 998,2 кг/м3 (см приложение 1). Для первого трубопровода лГ 19,6-Юв Г 1 С1— Г 998,2 1/ 19.6-10«-0,2 — ПМ м/с; 1 + 21,2-1010 5-10“3 для второго трубопровода l/’ 19,6-108 / I , °2- Г 998,2 1/ ( 19,6-108-0,1 1280 м/с' 1+ 21,2-10>“-5-10“3 Тогда Тмин =2-100/1190 + 2-200/1280 = 0,168 + 0,312 = 0,48 с. Заданное время закрывания задвижки т меньше, чем минимальное время закрывания Тмил, необходимое для предотвращения прямою удара. Таким образом, будет наблюдаться прямой гидравлический удар, повышение дав- ления при котором можно определить по формуле (5 27): Д р == р а и. Скорость движения воды в трубопроводе до закрывания задвижки 4Q °2 Л dg 4-0,02 3 14-0,I2 = 2,54 м/с. 115
Следовательно, A р = 998,2-2,54-1280 = 3,26-10* Па = 3,26 МПа. Пример Б.8. В стальной трубопровод диаметром </=0,1 м и длиной 1= = 100 м поступает сжатый воздух под давлением (избыточным) р(=9ХЮ5 Па=900 кПа. Температура воздуха 20°С. Скорость в начале трубопровода »i=30 м/с. Определить массовый расход воздуха М и давление в конпе трубы рг. Кинематическая вязкость воздуха v= 15,7-10-® м2/с. Абсолютная шероховатость стенок трубопровода &э=0,3 мм. Решение. Плотность воздуха в начале трубы pt 900 000 Pi — — ™« Ю.7 кг/м3. г Я7\ 287-293 Массовый расход сжатого воздуха 3,14-0,1* М = р1со Oj — 10,7 30 = 2,5 кг/с. 4 Число Реймольдса vd Re =---- 30-0,1 15,7-10’ = 1,92-106, Относительная шероховатость k3[d = 0,3/100 = 0,003. Коэффициент гидравлического трения £ = 0.11 (Аэ/й + бб/Ве)026 = 0,11 (0,003 + 0,00035)°-25 = 0.026. Давление ® конце трубы находим по формуле Р1 — £ , 1 М‘ Р1 2 d 2И. Р1 : (9.98-10»)» —р| 100-2.5М6-900000 рг = 9,5-10* Па=95 кПа. Пример 5.9. Газ с удельным весом ?=! кгс/м3 от газгольдерной станции с расходом ф=11 м3/с=40000 м8/ч поступает в основную магистраль диа- метром </=0,6 м, питающую распределительные сети. Определить конечное давление в магистрали рг, если длина ее L=4000 м, а начальное давление pi = 1,8 ата. Кинематическая вязкость газа v=16-10_® м2/с. Трубопровод стальной (Лв=0,01 см). Решение. Расчет ведем по формуле (5.37), рекомендуемой СНиП для газопроводов с большими перепадами давления: р? — р‘ _ _ ( 0,01 1922-60-16-10-6 У'25 40 000» £ —1,45 \ 60 + 40000 / 60» 1 =0,386. Конечное давление в магистрали р2 = ]/ Pi— 0,386£ = ]/” 1,8» —0,386-4 и 1.32 ата. Таким образом, действительно мы имеем дело с газопроводом с большим перепадом давления, так как АР _ Р1 —Рг Pi Р1 -°’48- 100 = 26,6%. 1,8 116
Пример 5.10. Требуется определить падение давления иа 1 км длины газо- провода высокого давления диаметром d=300 мм. если расход газа (у~ =0,79 кгс/м3; v=l,5-10~6 м2/с) Q=8000 ма/ч Решение. Ответ находим по номограмме рис. 5.2. На 100 м длины имеем ₽1 ~Р2 = °.°5. а на 1 км длины pf — р| = 0,5 атав/км. Пример 5.Ц. Определить расходы в параллельных ветвях газопровода Qi в Qi и суммарный расход газа Q (рис. 5.5), если начальное давление ра~ = 10* Па, конечное рк=9,4-105 Па; диаметры ветвей: dj=0,102 м, dz— =0,194 м; длина ветвей: lLI = 1000 м, Lj=2000 м. Трубы стальные; плотность и кинематическая вязкость v=15 10'e м2/с (при нормаль- газа р=0,72 кг/ма пых условиях). Решение. При Др _ __ Р« Ри 10“ расчет выполняем по номограмме для газопроводов высокого давления (см. рис. 5.2): Ра —Рк Ю8—0,94-10® —----—------------------= 0,06 > 0,05 — р* = 1012 — 88-10»" = 12-101® = 12 кгс2/см». Для первой ветви выбираем пропорциональную длину Ly=25 м Соеди- няя на номограмме значение pf —р| = 12 со значением Ly=25, найдем точку пересечения этой прямой с линией 1. Соединяя эту точиу с точкой, соответ- ствующей 6^=0,102, по шкале расходов Q находим Qiy = 15 000 м3/ч. По- скольку расход при квадратичном законе сопротивления Q» 1//Z. [см. фор- мулу (5.37)], то Qi = Qy V Ly/Li = 15 000 1^25/1000 = 2360 м’/ч. 4Q£S Вычисляя величину-----— . проверим .условие квадратичиости области со- л v а2 противлении при 6а=10_* м (см. табл. 3.1): 4О£3 4-2360-1 (Г"4 _ „ л у (Р 3,14-15-lO^-0,1022 3600 Следовательно, эта ветвь газопровода работает в квадратичной области сопротивления. Для второй ветви найдем (?2у=75 000 м8/ч. Реальный расход fey 75000 -^=- = 8400 М’/ч. °' /2000/25
Суммарный расход Q = Qx + = 2360 4- 8400 = 10 760 м3/ч. Пример 5.12. Определить расход газа Q н системе газопровода, состоящей из последовательно соединенных стальных трубопроводов (рис. 5.6) диамет- рами rfj=0.5 м, d2=0,3 м. d3=0,15 м Длина трубопроводов; L>s=l000 м, £^500 м, Lg=250 м. Абсолютное давление в начальном сечении р[ = —2-10е Па; общий перепад давления Др=4-105 Па; температура газа 0°С; плотность газа, приведенная к нормальным условиям, р=0,72 кг/м3; кинема- тическая вязкость V—15-10 6 * м2/с. Решение. Предполагаем, что газопровод работает в квадратичной области сопротивления при Ap/pj>>5%. Испотьзуя соотношение (5 37), получаем: Ао,25 = 1.45<2Дг d5.2S- • р? где L—-помер участка газопровода. Для всего газопровода имеем: р1~р1^- 1.45 «2s Р g 2 (Ла*/*)“'25 L‘!^ i=l Учитывая, что Р1~р!=(Р1 —Р«) (Р1 + Р«) = Лр (Р1 + Р1 -Лр) = 2р1Ар — Лр», расход газа вычисляем по формуле п _ /~ 2p,ap —ар» | ' Л / Л л0-85 i Г '45*1(-5г) -5Г В этом выражении коэффициент 1,45 вычислен для определенной раз- мерности входящих в выражение величии [см формулу (5 37)]- Поэтому здесь pi=20 кгс/см2; di~50 см, d2-=30 см, а3=15 см; Zj = 1 км, 4=0.5 км, /з=0,25 км; у=0,72 кге/м3. При As=10~4 м (см. табл. 3.1) л — 1 / ~ 2-20-4 — 4 ~ ~ \/ 1.45-0,72.0,01°-25 (l/505’25-|-0,5/3tf’-25 + 0>15/258-26) ~ = 54000 м3/ч. Проверим, правильно ли сделано предположение о том, что газопровод работает в квадратичной области сопротивления. Выразив среднюю скорость через расход, (получим условие (3 8) в виде -А. -^>500. Л ' (Р Если это неравенство выполняется для (первого участка с наибольшим диаметром d, то оно справедливо и для других участков. Для первого участка 4 Qk3 4 5400-10-4 ------------=--------------г------------— = 570 > 500. & 3,14.15-Ю“Ъ 3600-0,52 Следовательно, газопровод действительно работает в квадратичной об- ласти сопротивления. 118
Пример 5.(3. Подобрать диаметры стальных труб для газопровода высо- кого давления, состоящего из трех последовательно соединенных участков (см. рис. 5.6) Расход газа при нормальных условиях <2=20 000 мл/ч; давле- нии: pj=106 Па, р2=9,7-105 Па, р3=9,5-105 Па, р4=9,4-108 Па, длина тру- бопроводов: £r=1000 м, 2^=1200 м, Ls=1500 м; плотность газа при нор- мальных условиях р —0,79 кг/м3, кинематическая вязкость v=15-10~6 №/с. Решение. Диаметры труб подбираем по номограмме (см. рис. 5.2). Для пользования номограммой необходимо вычислить разность квадратов конце- вых давлении для каждого участка в размерности, соответствующей номо- грамме: pf — р| = (10«)в — (9.7 10=)= = 5.10“ и 5,2 кгса/см4; pg — pg = (9,7- 10=)а — (9,5-10s)1 = 4-10ю к 4,16 кгс2/см4; pg — pg = (9,5-10Е)8 — (9,4-10в)а = 2-Ю10 ~ 2,1 кгса/см4. При заданной длине трубопровода, заданном расходе газа и установлен- ной разности квадратов давлений по хондам участков, пользуясь номограм- мой, найдем диаметры трубопроводов по участкам Номограмма составлена для небольших длин (£<100 м), поэтому расчет ведем, выбирая .условную длину £у в пределах 100 м Пересчет к условиям задачи производится исходя из формулы (5 37): Р=-р^к1.<28р1/йв. При этом диаметр dy, определенный по номограмме, при длине £у< <100 м должен быть изменен в соответствии с формулой d = dy^T/Ly. Для первого участка, выбрав длину Ly=25 м (в 40 раз .меньшую реаль- ной) и соединив это значение по шкале L номограммы со значением р j— —Pz—^2. находим точку пересечения с линией I Соединяя эту точку со значением Q =20 000 м3/ч, по шкале d находим dy = 140 мм Тогда <4 = dy 1 LjLy = 140 J5 1000/25 - 294 мм Ближайший стандартный диаметр d[=299 мм Аналогично для второго и третьего участков находим: d2 — 30 CM ( d2 станд 325 мм) , d2 = 39,6 См (da станд — 402 мм). Пример 5.14. Определить потери давления в системе магистрального газо- провода (см рис 5.6), если давление в начале трубопровода р1=5-105 Па; диаметры трубопроводов: di=0,53 м, ds=0,3 м, d3=0,15 я; длина участков: £( = 1000 м. Ь2—500 м, £3=100 м; плотность газа ори нормальных условиях р=0,72 кг/м3; расход газа <2=12 000 м3/ч (также при нормальных условиях). Решение. Предполагая, что система работает как газопровод высокого давления, потери давления на участках магистрального газопровода опреде- ляем по номограмме (см рис 5 2), пользуясь привеченным ключом Для dt=0,53 м находим, что разность квадратов давлений в начале и конце пер- вого участка при £у = 100 м (см пример 5.13) (Р1 — р|)у = 0,0045 кгс8/см4. Так как реальная длина первого участка £(=1000 м, произведем пере- счет по формуле pf — Р% = (Р? —р1)у £j/£y = 0,0045-1000/100 = 0,045 кгсв/см4. 119
Аналогично находим для второго участка на 100 м длины: (р| — Рз)у = 0,09 кгс8/см1, при длине участка 500 м p^ — pf = 0,09-500/100 = 0,45 кгса/см4. Для третьего участка —р2= (р2—р|)у = 6,25 кгса/см*. Полученные данные суммируем: (Р? —Р2) + (₽| —₽з) + (Рз —₽4)=Р1 —Р« = 2Р1 Лр —Лр’. Пренебрегая малым слагаемым Др2 для условий задачи, имеем: 2 Pi—₽?+1 *'=^=477-. где i — номер участка. (После перехода к системе СИ получаем: (0,045 4-0,45+6,25) 9,81а-10« „ „ Д р = —-----!’------------------- =3,25-10* Па. и 2-10» Найдем соотношение Д^=^25Л№= 2 Pi 5-10* Поскольку Ap/pi2>0,05, система действительно работает как газопровод высокого давления. Пример 5.15. Определить диаметры участков при параллельном соедине- нии стальных трубопроводов длиной /=1000 м, если расходы воды Qi= ==0,02 м3/с и <2а=0.08 мя/с (рис. 5.7). Суммарные потери давления ДрПОт = Рис. 5.7 Рис. 5.8 =5-10* Па. Местные сопротивления на трубопроводах £ =40 и £2=15. Тем- пература воды 20°С. Решение. Определяем суммарные удельные сопротивления участков по формуле (5.42) при плотности воды р=998,2 кг/м3 (см. приложение 1): _ Л Ают . _______________5 10*---------= 12 5 с3/м«- 1 fgCfil 998,2-9,8 (2-1000 ’ ' ’ а Ра„ a-io* Ао =------и— =--------------------9------=- 0.78 с® /м®. pgQ&i 998,2-9,8 (8-10~2)’ ЮОО 120
В первом приближении считаем, что потери давления определяются толь- ко потерями по длине при квадратичном законе сопротивления. Тогда по «абл. 5.2 при Лв = 110“* м (см. табл. 3.1) находим: 0,16 м, й1р=0,28м. Вычислим эквивалентные длины местных сопротивлений для каждого тру- бопровода по формуле (5.40): 2 С /, = 0,082 —; 0,082 40 12.5-0.16* = 400 м; Определяем скорости течения на участках: 4 Qx 4-0,02 о» =------= —---------— =1 м/с; ndf 3,14(0,16)2 4 Оз 4-0,08 , _я , о2 = —=-------------------= 1,28 м/с. 3,14(0,28)” По табл. 5.4 находим значения поправок иа меквадратичность: фг = 1 14 и ipi=112. Удельные сопротивления трения С учетом поправки на неквадратич- ность рассчитываем по формуле (5.43): 12,5 ЛКв 1 =------------=-----------------= 8,35; Ф1+41Д1 1,14 + 400/1000 Л 0,78 Л =----------------=----------------- =0.56. кв ® фа + /э *//4 1,12 + 255/1000 По табл. 5.2 находим значения диаметров труб: d]=0,18 м, ^—0,2 м. Расчетные диаметры оказались больше, чем в случае, когда мы пренебрег- ли местными сопротивлениями и поправкой на неквадратичность. Пример 5.16. Определить диаметры участков кольцевой водопроводной сети из новых стальных труб (рис. 5.8). Расходы в узловых точках <2а= =0,01 м’/с, Qs=0,05 м8/с н <24=0,015 м’/с; длина участков //—2=500 м, /2—3=1000 м,//—4=1000 м,/4—3=500 м. Давление в точке 1 р=1,5-105 Па. Минимальное давление в узловых точках рмии=5-104 Па. Температура воды 20‘С. Решение. Расчет выполняем методом последовательных приближений. На- значая расходы для каждого участка сети, выбираем диаметры. Предположим, что половина расхода Q3 проходит по участку 1—2—3, половина —по участ- ку 1—4—3; участок 1—2 0/_2 == <2г +0,5 Q3 = 0,035 м8/с; 4/_2 = 0,2м; v =1,32 м/с; • участок 2—3 Q2_з = 0,5<28= 0,025 м8/с; d2_3 = 0,175 м; о =1,2 м/с; участок 1—4 Qi С4+ 0,5 Ca = 0,04 ма/с; df_< = 0,2 м; v = 1,34 м/с; участок 4—3 0i з — 0,5 = 0.025 м8/с; d4_3 == 0,175 м; о = 1,2 м/с. 121
Потерн давления на каждом участке определяем из соотношения (5.22) при плотности воды р=998.2 кг/м3 (см. приложение 1): где Лив находим по табл 52, а коэффициент ф — по табл. 5.4: участок 1—2 ^кв/-2 = 4-21: 4/-2 = 1-15 А рл,_,= 998,2-9,8-1,1 X Х4.21 (3,6-10”2)в 600 = 2,5-10* Па; участок 2—3 лкв2-г=2-8; Арл2_3=998,2.9,8-1,1 X X 2,8 (2,6-10~s)2 1000= 1,92-10* Па; суммарные потери на участке 1—2—3 А Рл/_2_5 = 2,5-10^+ 1,92-10^ = 4,42-10^ Па —44,2 кПа; участок 1—4 AcB/_, = 4.2i; 4> = i.i; Д рл, .,---998,2-9,8-1,1-4,21 (4-10-2)в 1000 = 7,2-10* Па; участок 4—3 4в«-г=2-8; Ч’м=1-1: Аря#_3 = 998,2-9.8-1,1 X X 2,8 (2,5-Ю-2)1 500 = 0,88-10* Па; суммарные потерн на участке 1—4—3 А рл/_4._3 =7,2-10^+0,88-10* = 8,08-104 Па = 80,8 кПа. Потери давления на участке /-—4—3 превышают потери давлении на уча- стке 1—2—3 на величину Д р = 80,8 — 44,2 = 36,6 кПа. При выбранных диаметрах участков произойдет перераспределение расхо- дов на величину (8] Р g-2 2 фг- At Qi h ’ где 2 фх- Л/ Qt I/ — ф/__2 -А/—3 Q/—2 Ь—2 "Ь ^2—ч5 ^2—3 Q>—3 h—3 + + +/—4 *+—4 Q1—tf 4—9 ^4—3 ^4—3 0-4—3 ^4—3~ ’ 1'4,21 -0,035-500 -1-1,1 -2,8-0,025-1000 + 1,1 -4,21 -0,04-1000 + 1,1 -2,8-0.025-500 = 382. откуда 3.66-104 о в А 7 == “I---= 5-10 d м8/с. 998,2-9,8-2-382 Поскольку потери давления на участке 1—2—3 меньше, чем иа участке 1—4—3, расход ветвн 1—2—3 увеличим на Д1?=5-10_3 м3/с, а расход ветви 1—4—3 уменьшим на &(f=5-10~3 м3/с. 122
Во втором приближении потери давления определяем по формуле (522) участок 1—2 Qt_2 = 0,035 -|-0,005 = 0,04 м3/с; Л рл/_2 = 3,34-104 Па; участок 2—3 (2^ = 0,025 + 0,005 = 0,03 м3/с; А рл2,98-104 Па; суммарные потери на участке 1—2—3 А рл/_2_5 = 3,34-104+2,96-104 = 613-104 Па = 63 кПа; участок 1—4 0,04 — 0,005 = 0,035 м3/с; А рл/_,= 5,82.10* Па; участок 4—3 0,025 — 0,005 = 0,02 м3/с; А рл4_^ = 0,52-Ю4 Па; суммарные потери давления па участке 1—4—3 А рл/_^_5 = 5,82-10* +0,52-10*= 6,32-10* Па = 63,2 кПа. Потери давления на обоих участках отличаются незначительно; следова- тельно, диаметры и расходы на участках рассчитаны достаточно точно, и другого приближения не требуется. Пример 5.17. Устройство, смешивающее две жидкости (рис. 5.9), должно обеспечить постоянное соотношение расходов QzlQi=0,2 при изменении сум- марного расхода <2з. Расход <2з регулируют изменением угла открывания проб- кового крана 3 на сливной магистрали. Заданное соотношение расходов под- держивают изменением угла открывания пробкового крана 2. При полностью открытом кране 3 угол открывания крапа 2 равен 40° Определить, как изме нится угол а открывания крана 2 (см рис 55), если угол открывания крана 3 уменьшится до 35°. Трубопроводы стальные, длина Zj=50 м н Zg=20 м; ди- аметры di=0,l м и 4s=0,05 м. На трубопроводе имеется местное сопротивле- ние Потери давления в магистрали I ApIIOT i=8-104 Па. Физические свойства жидкостей считаем одинаковыми и соответствующими свойствам во- ды при температуре 20°С. Решение. Расход жидкости в первом трубопроводе определяем из соот- ношения (5.4): _________ „ 1/^ А Рпот <21= V fgA.tr где по формуле (5 43) А1 —• Лкв 1 + А<в 1 х/h 123
По табл 5 2 находим А11В1= 158,6; эквивалентную длину местного со- противления ti определяем по формуле (5.40): /,. = 0.082 — А1 а* Принимая Л1=Лкв1 в предположении квадратичного закона сопротивле- ния, получаем: 5 1,1=0.082 /gg.6 ЦО-1)* =25.8 м. В этом случае (при ф! = 1) Ai= 1-158,6 + 158,6-25,8/50 = 239. Тогда при плотности жидкости р= 998,2 кг/мэ (см. -приложение 1) 8-104 „ . 9 . ^1= У 998,2-9,8-239-50 — 2,58-10- м’/с. Средняя скорость течения жидкости 4 0, 4-2.58-1Q—2 „ „ 1 nd2 3.14-0.1» ' По табл. 5 4 находим, что ф = 1, т. е. предположение о наличии квадра- тичного закона сопротивлении подтверждается. Расход жидкости во втором трубопроводе Qa = 0,2Qi = 5,16-10~3 м’/с. Потери Давления во втором трубопроводе определяем по формуле (5.41)* Л Рпот 8 = ₽ S (^Кн 2 фа 4“ ^Кв 2 ^9 2/^2) ^8- Средняя скорость течения жидкости 4Q2 4-5.16.10~3 ^ = -^-=55HTiF^ = 2’62m'c- По табл. (5.4) находим £2=1; по табл. (5 2) — Лкв 2=6,25-103 При угле открывания пробкового крана а=40° коэффициент местного сопротивления £.2=17,3 [7; с. 42]. Вычисляем эквивалентную длину этого местного сопротивления по формуле (5.40): 17,3 /э а = 0,082 --- ~ . = 36,5 м. э> ’ 6,25-103 (5-IO-2)‘ Потери давления во втором трубопроводе будут: Л Рпот2998,2-9,8-6,25-103 (1 + 36,5/20) (5,16-10~3)2 20 = 9 104 Па. Если пробковый кран 3 открыть на угол а=35в, коэффициент местного сопротивления крана возрастет до £3 =9,65. Тогда суммарная эквивалентная длина местных сопротивлений первого н третьего трубопроводов будет: , 1.2»-9,65-4-5 '’ = °-082 Т58.6 (.0--Г °98'5 “ предположении квадратичного закона сопротивления найдем по фор- (5.43): В муле a' = 158,6 (1 + 98,5/50) = 470, 124
По формуле (5 4) определим: -i/" 1 8-104 , — V 698,2-9,8 470-50 = 1.84-10_ м’/с. Средняя скорость в первом трубопроводе 4QJ 4-1,84-КГ2 о. =------= —-------------= 2,32 м/с. 1 Ц 3,14-0(1г Расход жидкости во втором трубопроводе (22 = 0,2 = 3,68-10-3 м®/с. По табл. 5 4 находим ф=1. Суммарное удельное сопротивление Ля во втором трубопроводе в этом случае находим по формуле (5.43): . ЛРа —Акв'эаРе (1.2<?1)3 pg «&)* k = 9-104 — 0,082-998,2-9,8-9,68 (1,2-1,84-10~2)=10* =-----------:---------------1--------1-------------= 1,95-104. 998,2-9,8 (3,68-10~3)220 Удельное сопротивление ирй квадратичном законе сопротивления по фор- муле (5.43) будет; л- =____________ “ .1 т!', ’ Отсюда . . 1,95-Ю4 1э'г1 4 — А / 2 — 1 — 6 25. юз — 1—2,12. Эквивалентная длина /'2 = 2,12 4 = 42,4 м. По формуле (5 40) находим: . 42,4-6,25-103 (5-10—2)в tl _ Э2 кв, 2 ==----------------V-------—=20,2. 0,082 0,082 Значению £2 =20,2 соответствует угол открывания пробкового крана а=41°. Пример 5.18. Определить потери давления при движении воды в системе последовательно соединенных стальных трубопроводов (рис. 5.10). Расход во- Рис- 5 10 ды Q= 10“2 м3/с. Температура воды 20°С. Диаметр трубопроводов: dj=O,l м, d2=0,2 м, ds=0,15 м; длина трубопроводов. /1 = 100 м, 1г=ЬЬ м, 1з=200 м. 125
Решение. Потери давления па участках системы определяем по формуле (5.42): Д Рпот^ A<pi f g. Удельное суммарное сопротивление па участке, учитывающее местные со- противления, находим по формуле (5.43): Л = Лкв (ф + ^э/7). Эквивалентную длину местных сопротивлений вычисляем по формуле (5.40): /э = 0,082 . Предполагая, что трубопровод работает в области квадратичного сопро- тивления, удельное сопротивление Лкв находим по табл. 5.2 в зависимости от диаметра трубопровода при ^л=10_< м (см. табл. 3.1). Для первого участка Лкв 1 = 168,6; иа первом участке местных сопротивлений ие имеется. Скорость на первом участке Q 0,01 о, =-— =----+~—=1,27 м/с. л 0,785-0,I2 При этой скорости поправочный коэффициент ф на иеквадратичиость ра- вен 1,12 (см. табл. 5.4). Потери давления на первом участке находим по формуле (5.22) прн плот- ности р=998,2 кг/м3 (см. приложение 1): А Итог 1 - A«iP SQ2 Ф1*1 = 168,6-998,2-9,8 (10-2)3 1,12-100 = = 1,85-10« Па = 18,5 кПа. На втором участке скорость и.= 1.27-10”2/0,22 = 0,32 м/с. По табл. 5.4 находим фг=1,3. Удельное сопротивление Дев 2=4,21 (см. табл. 5.2). На этом участке имеется внезапное расширение потока на входе. При й)2/о>| = (<4/&1)£=(0,2/0.1)2=4 по приложению 21 находим £|=9. Эквивалентная длина этого сопротивления по формуле (5.43) будет: £1 9 к 1 = 0,082 - у- =0,082 ---------------- = 109 м. А<в^2 4,21-0,2* Потери давления ни втором участке А РпотЯ = А«а Р ёО2 (ф24-f-/3i)= 4,21-998,2-9,8 (10“5)* X X (1,3-50+ 109) =0,072-10® Па = 0,72 кПа. Скорость на третьем участке а8 = Q/6)3 = 1,27-10 2/0,15а = 0,56 м/с. Поправка иа неквадрэтичность ф=1,23 (см. табл. 5.4). Удельное сопро- тивление Лкв 3=19,15 (см. табл. 5.2). На этом участке имеется внезапное су- жение на входе. При ds№=0,75 по приложению 22 находим ^=0.18. Этому местному сопротивлению соответствует эквивалентная длина о,18 ;^-°-П82 19.15:о^ = 1,4 м. 126
Потери на третьем участке л Раотз= 19,15-998,2-9,8 (КГ2)® (1,23-200 + 1,4) = 0,48-10а Па = = 4,8 кПа. Общие потери давления при движении воды по системе последовательно соединенных трубопроводов составят: А Рпот = А Рпот 1 Л Рпот2 Л Рпотз = 18>5 | 0,72 ]-4,8 г= 24 кПа. Основная доля потерь давленая для условий задачи приходится на трубо- провод с наименьшим диаметром. Пример 5.19. Определить длину перфорированного стального воздуховода с непрерывной раздачей по длине, если диаметр его d=0,l ми расход воздуха в начале трубы Q=0,05 м’/с. Избыточное давление воздуха на входе в перфо- рированный трубопровод p=20G Па. Температура воздуха 20°С. Сравнить с расчетом в пред положении наличия квадратичного закона сопротивления и постоянства коэффициента гидравлического грепия по длине трубопровода. Решение. Потерн давления в перфорированном трубопроводе определяем по формуле (5.44): Л Рпот = Р £ ^кв Q2 • Длина перфорированного трубопровода _____3 Д Рпот -пр^МквС?3 <По табл. 5.2 находим = 158,6. Коэффициент q определяем в зависимо- сти от vtk&!y. Для стального трубопровода /гэ=10~4 м (см. табл. 3.1). Ско- рость на входе в воздуховод 01 = 4 0 . 4-0,05 = —.---.— — 6,35 м/с. nd*-------------3,14 (0,1)3 ' Прп кинематической вязкости воздуха v=15-10~B м2/с (см. приложе- ние 4) 01^3 6,35-10~4 —!—- к— = 40. 15-I0-6 По табл. 5.7 находим т; т 1,36. Подставляя численные значения в формулу для расчета длины перфориро- ванного воздуховода (при р=1,19 кг/м3), получаем: 1_______________3-200_______________1оо — 1,36-1,19-9,8-158,6 (5 10“ р “ М‘ Если потери напора определять по квадратичной формуле н в предполо- жении постоянства коэффициента гидравлического трения по длине трубо- провода, то Т] = 1 и 3-200 /кв =------------------------5--= 138 м. 1,19-9,8-158,6 (5-Ю-2)3 Учет иеквадратичности сопротивления и изменения коэффициента Л. по длине трубопровода дает более точный результат, который для условий дан- ного примера отличается иа 40%. 127
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ (ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КАНАЛОВ) § 42. Формула Шези При равномерном течении расход Q, глубина h, а также форма и размеры поперечного сечения е» остаются постоянными по длине потока. Уклон свободной поверхности жидкости I ра- вен уклону дна русла i. При расчете равномерных турбулентных течений в открытых руслах среднюю скорость течения находят .по формуле Шези: v = cyRi, (6.1) где v — средняя скорость, м/с; R — гидравлический радиус, м; i — уклон дна русла; С — коэффициент Шези, м’^/с, связанный с коэффициен- том гидравлического трения X зависимостью (3.4). § 43. Формулы для определения коэффициента Шези Большинство формул для определения коэффициента Шези представляет собой эмпирические зависимости, действительные лишь для движения воды в определенном диапазоне скоростей и гидравлических радиусов. 1. Формула Н. Н. Павловского , С= — К/, (6.2) п где п — коэффициент шероховатости; 0 = 2,5 ]'п —0,13—0,75 УК (уп-0,1 ), (6.3) т. е. показатель у является функцией коэффициента шерохова- тости и гидравлического радиуса: y = f (R. п). По указанию Н. Н. Павловского, приближенно можно при- нимать: при /?<1 м у = 1,5 Уп'9 (6-4) » R > 1 м у=1,3^п. (6-5) В приложении 32 приведены значения коэффициента Шези, подсчитанные по формуле Павловского, а на рис. 6.1 приведена номограмма для гидравлического расчета каналов по формуле Павловского. 128
2. При ориентире вечных расчетах удоб- но пользоваться посто- янным значением у. Обычно принимают ^=’/б, в .результате чего получают форму- лу Маннинга: С= —7?1/. . (6.6) п Числовые значения коэффициента шерохо- ватости п в формулах Павловского и Ман- нинга приведены в приложении 33. 3. В последние го- ды появились формулы для определения коэф- фициента Шези, дейст- вительные для всех од- нородных ньютонов- ских жидкостей и во всей области турбу- лентного движения. г7 IT R 5-1 =- H Ж J-I ЧрОЗ ^002 <5 - fk 1-3 I 7- ^0,001 ~2 ^0,0005 -= V1 Ц5А ЦОООв -0,0082 -OJ 0,2^ -о,®® I Jps 0,15^ Рис 6.1. Номограмма для определения ско- рости течения в открытых руслах по фор- муле Павловского при п=0,013 Таблица 6,1 Характеристика поверхности Исключительно гладкие поверхности (эмалирован- ные, глазурованные и т. д) . . . . ... Чистая цементная штукатурка.............. . Металлические лотки с гладкой внутренней по- верхностью ........ . . Деревянные лотки из досок: остроганных . . . иеостроганиых Бетонировка . . . Кирпичная кладка . . Тесаный камень .... Земляные станки . ... Бутовая кладка . . Булыжная мостовая Каналы, высеченные в скале . 0(0—0,01) 0,04(0,02—0,06) 0,10(0,0'2—1) 0,30(0,03—1,50) 0,50(0,08—2) 0,30(0.05—1,50) 0,50(0,08—1,25) 0,50(0,12—1,25) 5(1—50) 10(0,5—20) 20(15—30) 30(3—80) ♦ Приводятся наиболее вероятные значвмня е для средних условий, а в скобках указываются возможные пределы колебаний. Зак tt’l 131
к ним относится формула А. Д. Альтшуля С = 20 1g ---------—,____, (6.7) g е-Ь 0,385 ЧУёКТ где е — приведенная линейная шероховатость; v — кинематическая вязкость жидкости; g — ускорение свободного падения Для холодной воды fv='l • Ю-6 м2/с) формула (6.7) прини- мает вид G = 20 1g--------. (6.8) 6 е 4- 0,004/1 Ri ' - В последней формуле R и е—«в мм, С—в m,/s/c. Значения приведенной линейной шероховатости е в формуле (6.8) даны в табл. 6.1. В табл 6 2 приведены значения коэффициента Шези, под- считанные по формуле (6.8) 00741 ozomws J г з v □..........zo -J.-,,.. 1,1 о,гс^1 ZMS w гонят i, тыс. Вони. Рис 62 Номограмма для гидравлического расчета ка налов ло формуле (6 10) в квадратичной области со противления (Г С Хованский)
Таблица 62 е, мм Гидрав- лический радиус Л. мм 0,000025 0,00005 Уклон I О 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5000 15 000 53 62 71 76,2 83 92 101 106,3 113 127 56 65 74 79,3 86 95,6 104 109 116 130 0.0001 0.0002 0.0004 0.001 0.01 59 62 65 69 79 68 71 74 78 88 77 78 83 87 97 82 85,2 88 92,1 102,2 89 92 95,1 99 109 98 101 104 108 118 107 НО 113 117 127 112 115,3 118,2 122 132,6 118,8 122 125 129 138,4 133,2 136,3 139,4 143,5 154 6,04 50 100 200 300 500 1000 2 000 3 000 5 000 15 000 50,3 58,5 66,3 70,8 76,4 83,7 90,9 94,9 99,8 110,2 52,4 60,3 68 72,3 77,7 84,6 91,8 95,6 100 110,6 54,2 62 69,4 73,6 78,8 86,6 92,1 96 100,9 110,8 56 63,4 70,5 74,6 79,6 86,1 92,6 96,5 101,2 111 57,2 64,4 71,4 75,2 80,2 86,6 93 96,8 101,4 111,2 58,7 65,5 72,2 76 80,9 87,2 93,4 97 101,5 111,3 50,8 67,1 73,4 77 81,5 87,7 93,8 97,4 101,8 111,4 0,10 50 100 200 300 500 1000 2 000 3 000 5 000 15 000 47,4 55 60,2 66,3 71,3 78 84 88,4 93 103 48,9 56,1 63 67 72 78,6 85 88,6 93,1 103 50,1 57,1 63,8 67,8 72,6 79 85,4 89 93,5 103,2 51 57,8 64,5 68,2 73 79,2 85,5 89 93,7 103,3 51,8 58,4 64,8 68,5 73,2 79,4 85,6 89,3 93,8 103,4 52,6 59 65,4 69 73,4 79,6 85,8 89,4 93,8 103,4 53,5 59,6 65,8 69,4 73,8 79,8 86 89,5 94 103,5 0,30 50 100 200 300 500 1000 2 000 3000 5000 15 000 41,6 48 4 55 58,8 63,4 69,9 76 79,6 84,1 93,9 42,4 49 55,4 59,1 63,8 70 76,1 79,7 84,2 93,9 42,9 49,4 55,7 59,2 63.8 70,3 76,3 79,8 84,3 93,9 43,4 49,6 56 59,6 64,1 70,3 76,3 79,8 84,4 94 43,6 50 56,1 59,6 64,2 70,3 76,4 80 84,4 94 43,9 50,1 56,2 59,8 64,2 70,3 76,4 80 84,4 94 44,2 50,4 56,4 50 64,3 70,4 76,4 80 84,4 94 5* Зак. 601 131
При значении критерия зоны турбулентности вУЯ4>0,04 (6.9} вместо формулы (6.8) можно пользоваться более простой зави- симостью: C = 20lg —. (6.10) В справедливой для вполне шероховатых русел. Формула (6.10) для большинства практически важных случаев дает результаты, близкие к тем, которые следуют из формулы Павловского. На рис. 6.2 приведена номограмма для гидравлического рас- чета трапецеидальных каналов по формуле (6.10). При соблюдении условия e/W <0,0005 (6.11) вместо формулы (6.8) можно пользоваться зависимостью С = 20 lg 48, (6.12) действительной для гидравлически гладких русел. Формулу (6.8) можно приближенно представить в виде С = 25 I----------7=-) Л . (6.13) А9-|-0,025//Ki I 1 где ka и R — в мм; С—в м’Л /с. Таблица 6.3* Характеристика поверхностей * 3. мы Я Исключительно гладкие .поверхно- сти (эмалированные, глазурован иые и т. д.) . . . . . . 0<0—0,02) 0—0,007 Цементная штукатурка: ожелезненная или весьма чисто заглаженная 0,1 (0,002—0.3) 0.007—0.010 обыкновенная . . ... 0 3(0,1—0,8) 0,0'085—0,012 Металлические лотки с гладкой внутренней поверхностью . . 1 (0.4—5) 0,011—0,017 Канализационные трубы: бетонные и железобетонные 2 0,014 керамические 1,25 0,013 Деревянные лотки из досок: остроганных ... 2(0,5—8) 0,01—0,018 ' неостроганных 3(0,8—10) 0,012—0,019 Бетонировка ... 2(0,3—5) 0.012—0,015 Кирпичная кладка 3(1-6) 0,013—0.017 Земляные стенкя . . 50(15—200) 0,02—0,03 Бутовая кладка 20(5—70) 0,617—0,025 Булыжная мостовая . 35(15—70) 0,020—0,025 • Приводятся наиболее вероятные вначевия ks, а в скобках —возможные пределы колебаний k3- - Для п приводятся возможные пределы колебакиА, ь 132
Значения k3 (а также коэффициента п) для некоторых по- верхностей приведены в табл. 6.3. В приложении 34 даны зна- чения коэффициента Шези, подсчитанные по формуле (6.13). При отсутствии данных о величине ka для рассматриваемой поверхности можно пользоваться приближенной зависимостью Аэ=(80п)«. (6.14) Для рек, формирующих русло в песчаио-гравелистом ложе, коэффициент Шезн можно находить и по формулам, не включа- ющим коэффициентов шероховатости, например1 С=14,8//1/<—26. (6.15) Эта формула действительна также для каналов, проходящих в естественных грунтах и несущих наносы. § 44. Основные зависимости для гидравлического расчета каналов Расход воды определяется по формуле Шези Q = <oG/^f. (6.16) Уклон и падение канала на длине I (потери напора) опреде- ляются по формулам: Q2 Q2 со2OR ~ ’ (6.17) Q3 Q3 Az=U/ = —- 1. а2 О R К* Расходная характеристика (модуль расхода) (6.18) /С = соС/Л = QI УТ. Скоростная характеристика (модуль скорости) (6.19) W = C Vr = vi рТ. (6.20) Модуль расхода (расход при уклоне, равном единице) и мо- дуль скорости (скорость при уклоне, равном единице) вводятся для упрощения гидравлического расчета каналов. Модуль рас- хода и модуль скорости для данного канала могут быть вычис- лены предварительно по известным размерам, форме сечения и шероховатости стенок канала (в условиях квадратичного режи- ма сопротивления). В приложении 35 приведены значения К и W для круглых труб, подсчитанные по формуле Маннинга. Средняя скорость течения воды в проектируемом канале должна лежать в пределах vwvli^v^оманс, где пмакс— макси- мальная «нер взмывающая скорость; гыин—минимальная неза- иляющая скорость. 1 А. Д. Альтшуль, У-В п н-Т е й н. «Гидротехническое строительство», 1973, 1. 133
Максимальную иеразмьгвающую скорость можно определить по формуле И. 14. Леви: «макс = 3 1g . <6-21) где d — диаметр (средний) частиц, слагающих русло. Значения максимальной неразмывающей скорости приведе- ны в приложении 36. Минимальная незаиляющая скорость омии = 0,5 1'7?, (6.22) где R — гидравлический радиус, м. Для расчета заросших каналов используются специальные методы1. § 45. Форма поперечного сечеиия канала Форма поперечного сечения канала выбирается в зависимо- сти от его размеров, технического назначения и условий пост- ройки (характера грунта и пр.). Наиболее часто используются каналы трапецеидального сечения, для которых со -- (Ь -f- mh) h‘, (6.23) X=b4-2ft 1<1 4-/?za, (6.24) где b — ширина канала по дну; h — глубина наполнения канала; % — смоченный периметр; m='ctg а — коэффициент откоса канала; а — угол откоса. Коэффициент откоса выбирается из условий устойчивости откоса в зависимости от качества грунта, в котором проложен каиал, а также от принятого способа крепления откоса. Значе- ния углов откоса приведены в приложении 37. Сечение канала, у которого при заданной площади попереч- ного сечения канала со, уклоне i и заданной шероховатости сте- нок расход оказывается наибольшим, называется гидравлически наивыгоднейшим сечением. При заданной площади такое сече- ние имеет максимальный гидравлический радиус R, т. е. мини- мальный смоченный периметр %. Этому требованию удовлетво- ряет полукруглое сечение. Для трапецеидального канала гидравлически нанвыгодней- (шего сечения •оправедливо (соотношение ₽г.к=(ЬМ)г.н = 2(1<1+^Г-т)- (6.2S) 1 А. Д. Альтшулъ, Нгуен-Тай «Метеорология и гидрология», 1973, № 12. 134
§ 46. Гидравлические расчеты каналов замкнутого сечения Гидравлический расчет каналов замкнутого поперечного се- чения (круглой или иной формы) непосредственно по основным •формулам Q=vq) и v=C^Ri является весьма трудоемким, по- этому иа практике пользуются вспомогательными графиками или таблицами, составленными для отношений 4 = ЛЛ/Я; шп/ш; RulR (6.26) при различной степени наполнения канала a=hn/H, т. е. в фор- ме соответствующих функций от h^fH. Здесь — расходная характеристика прн некоторой глубине ha, т. е. при частичном наполнении, а К — расходная характеристика при глубине //, т. е. при максимальном наполнении, когда канал работает пол- ным сечением. Аналогично Rn обозначают скоростную характеристику, площадь живого сечения и гидравлический ра- диус при глубине йп, a W, со и R (без индекса) обозначают те же величины при глубине И. Вспомогательные графики и таблицы выражают функцио- нальные зависимости 4 = Кп/* = А(Лп/Я) = А («); (6.27) В = W„IW = fc (An//7) = fa (a). (6.28) Для каналов с геометрически подобными сечениями указан- ные зависимости Кн/Л=/1 (с) и Wn/W=f2(a) остаются практи- чески одинаковыми (не связа- ны с величиной каналов). На рис. 6.3 приведены кривые A=RU/R^fl(a) и B = WJW= =f2(a) для труб круглого се- чения. Пользуясь этими кри- выми, можно определить рас- ходную характеристику или скоростную характеристику прн любой заданной глуби- не канала hn, если известна расходная характеристика К или скоростная характеристи- ка W при максимальном за- полнении данного сечения. При заданной глубине hn Рнс. 6.3. Зависимость коэффици- ентов 4 и В от наполнения трубо- провода (H=d) расходная характеристика Rti=AR; скоростная характеристика Wa=BW. С учетом приведенных зависимостей расход и скорость при частичном наполнении равны: Q = 4/C|7; (6.29) (6.30) 135
§ 47. Распределение скоростей в каналах Распределение скоростей по глубине широкого открытого канала может быть приближенно найдено по формуле и f у ^1С (6.31) где «нов — максимальная скорость на поверхности; и — скорость на расстоянии у от дна канала; С — коэффициент Шези» м ./с; Н— глубина наполнения канала. При среднем значении С=50 м1^ ./с формула (6.31) прини- мает вид: н) ^пов (6.32) В каналах с большими значениями отношения bih средняя скорость находится в точке, расположенной на расстоянии от дна Уо = 0,368 Я. , (6.33) Зная скорость в этой точке, можно легко определить расход воды в канале. Коэффициент Кориолиса при равномерном дви- жении в открытых руслах можно определить по формуле <z=14-21/C\ (6.34) где С — коэффициент Шези, м’^« /с. .§ 48. Примеры Пример 6.1. Определить расход прн равномерном движении воды в тра- пецеидальном земляном канале (суглинок), если ширина его по дну 6=5,5 м, глубина Ла=1,8 м, заложение откосов т=1 и уклон 1=0,0004. Решение. Скорость определяем по формуле Шези: » = С }/~Rl. Площадь живого сечения находим по формуле (6 23): fi>=(b + mft) Л= (5,5 4-1-1.8} 1,8=13,14 мя. Смоченный периметр — по формуле (6 24): х = Ь + 2Л |Л1 + т> = 5.5 + 2.1,8 1 + 1“ = 10,58 м. Гидравлический радиус 7? = ш/х = 13,14/10,58 = 1,24 м. Определяем коэффициент С по формуле Павловского (6.2). Коэффициент шероховатости л=0,025 (см табл. 6 3). Поскольку /^=1,24 м>1 ы, у= 1.3 уи =1.3 ]'0.025= 0.206. Тогда С = — /?у = —1,24°-206 = 41,8 м*'«/с. л 0,025 135
Скорость о = С]/«| =41,8 j/1,24 0,0004 = 0,93 м/с. Сравним полученную скорость с максимальной неразмывающей средней скоростью и наименьшей допустимой незаяляющей скоростью. Первая для ка- налов в средних суглинках равна пМвкс=1 м (см. приложение 36). Вторую определим по формуле (6.22): омяя = 0,5 j/"T? = 0,5 [/^1,24 = 0,56 м/с. Так как 0,56 м/с<0.93 м/с<1 м/с, то канал размыву и заилению подвер- гаться не будет. Расход воды (2 = ©п= 13,14 0,93= 12,2 м8/с. Пример 6.2. Водопроводный ожелезненный канал прямоугольного сечения имеет ширину 6=2 м и уклон дна /=0,0001. Какой он пропустит расход Q прн наполнении 6=2,4 м? Решение. Расход воды находим по формуле (616). Гидравлический радиус Определяем коэффициент С по обобщенной формуле (68). По табл. 6.1 значение приведенной линейной шероховатости принимаем е=0,02 мм: С = 20 1g ----------= 20 1g ---------------—--------- = в + 0.004/рг( 0,004 + р705-0,0001 = 86,6 н'^/с. Расход воды (2 = 2-2,4-86,6 [/0.705-0,0001 =3,49 м8/с. Если коэффициент С определять по квадратичной формуле (6.10): R 706 lf C = 201g -^ = 20'8 VoT=91 “ ’/C1 то расход будет преувеличен в 91/86,6=1,05 раза. Пример 6.3. Треугольный лоток с углом при вершине 90°, выполненный из бетонных ожелезненных плит, отводит воду от насоса, откачивающего грун- товую воду из траншеи. Определить приток грунтовой воды на 1 м траншеи, если длина ее /=15 м, наполнение лотка 6=0,1 м и уклон лотка 1=0,00001. Решение. Определяем проходящий по- лотку расход воды, который равен подаче насоса, по формуле (6.16). Живое сечение лотка о = № = 0, Iя = 0,01 м\ Смоченный периметр х= 2Л р2"= 2.0,1 /2"=0,283 м. Гидравлический радиус R = со/у = 0,01/0,283 = 0,035 м. Находим значение критерия зоны турбулентности [см. формулу (6.11)]. 137
По табл 6.1 принимаем е=0.02 мм Тогда е = 0,02 ]/ 35 0.00001 = 0,00037 < 0,0005. Определяем коэффициент С по формуле (6.12): С = 20 1g R ]/«7 + 48 = 20 1g 35 ]/35-0,00001 + 48 = 44,4 н’Л/с. Расход воды Q = mC )<Ri=0,01-44,4 ]/0,035-0,00001 =0,00026 №/с. Приток на 1 м траншей q = 0.00026-3600/15 = 0,0624 м8/ч. Пример 6.4. Большая равнинная река, русло которой сформировалось из мелкого гравия и крупного песка, имеет относительно равиомериое течение. Ширина реки 6=200 м, средняя глубина на рассматриваемом участке h— =2,5 м, уклон водной поверхности 1=0,00014. Определить среднюю скорость течения v н расход воды Q Решение. Учитывая, что река является самоформирующейся, определяем коэффициент Шези по формуле (6.15): С= 14,8/i1^ —26= 14,8/0,ОООМ^’ — 26 = Зб.в'^/с. Расход воды <2 = ш С ]/r7 = 200-2,5-36.8 J/20-0.00014 = 950 м’/с. Пример 6.5. Определить расход воды в реке шириной 6=320 м, средней глубиной h—1,2 м с уклоном свободной поверхности реки «=0,0001. Русло чистое, грунт ложа — средний песок. Решение. Определяем среднюю скорость в реке по формуле Шези: v = c y~pi. Значение коэффициента С принимаем по Павловскому: при п=0,025 /?«:/!= 1,2 м, С=41,6 /с (по приложению 32). Тогда п = 41,6 ]/*1,2 0,0001 =0,46 м/с; Q = ь со = 0,46-320-1,2 = 168,6 м8/с. Если принять для расчета формулу (6.15), учитывая, что русло реки яв- ляется самоформнрующимся, то будем иметь: С = 14,8/l‘Zl — 26= M.S/O.OOOl’^ — 26 = 42 м'*‘/с; о = С VRi = 42 Kl.2-1-10-1 = 0,46 м/с, т. е. получим тот же самый расход воды. Как видим, результаты, получающиеся по формуле Шезн и формуле (6.15), в рассматриваемом случае отличаются друг от друга. Пример 6.6. По металлическому лотку прямоугольного сечения шириной 6 = 0,6 м сбрасывается вефть. Продольный уклон лотка 1=0,0125. Определить, каиой расход пропускает лоток прн глубине 6=0,2 м. Кинематическая вязкость нефти v=l cmz/c= I 10-4 mz/c. Решение. Находим гидравлический радиус лотка: 138
Коэффициент Шези определяем по обобщенной формуле: С = 20 Ig ------------.----. e + O.SSSv/j/gR; Принимая значение е=1 мм (по табл. 6.1), имеем: 12 ,, С = 201g-----------------г =— = 39,2 м 1с. & 0,1 +0,385 1/J/981-12-0,0125 Скорость течения нефти 0 = 39,2 ]/Ь,12 0,0125= 1,53 м/с. Расход нефти в лотке Q —1> to = 1,53-0,6-0,2 = 0,175 м’/с. Пример 6.7. Определять, будет лн устойчив против размыва треугольный водосточный лоток автомобильной дороги, мощенный булыжником, если за- ложение откосов /П1=0,5 и Ш2—2-, глубина воды 6=0,18 м, а уклон лотка i—0,004 (рис. 6.4). Рис 6 4 Решение. Определяем скорость движения воды в лотке по формуле (6.1). Живое сечение e = -i- Л» (m, + m2) 0,18» (0,5 + 2) =0,04 м». Смоченный периметр У = h [у 1 +т? + К 1+^1) =0,18 (1Z 1 + 0.5» + И1 +2») = 0,6 и. Гидравлический радиус Я = ш/ 0,04/0,6 = 0,066 м. Определяем коэффициент Шези С по формуле Маннинга (6 6). Принимаем коэффициент шероховатости п=0,02 (см табл 63). Тогда С = — R'/e = ~— 0,0667в = 31,8 M1/e/c. п 0,02 Скорость о = 31,8 У 0,066 0,004 w 0,52 м/с. Допускаемая скорость на размыв в лотках с одиночной мостовой о макс = =3 м/с (см. приложение 36). Поскольку 0,52 м/с<3 м/с, лоток размываться не будет. Пример 6.8. Определить уклон i водосточного коллектора прямоугольного сечения шириной 6=1,4 м, который обеспечивал бы прн глубине fc=I,3 м пропуск расхода Q=2,l м8/с. Коллектор выполнен из сборного железобетона. Решение. Для пропуска заданного расхода скорость воды в коллекторе 139
Из формулы Шези (6.1) имеем: С2/? Гидравлический радиус bh I,4-1,3 Л „ -------—— = 0,455 м. 1,4 + 21,3 р = —________— X Ы-2Л Коэффициент С находим по формуле Павловского (6.2). Коэффициент ше- роховатости я=0,015 (см табл. 6 3). Поскольку /?=0,455 м<1 м, показатель степени у находим по формуле (6.4): Тогда С=— /?>'=-------—- 0,455°-184 = 57,7 м’^/с. п 0,015 Уклон, обеспечивающий пропуск заданного расхода, 1.152 i = ------------= 0,00087. 57,7а-0,455 Пример 6.9. Определить гидравлический уклон металлического лотка пря- моугольного сечения шириной Ь=2 м и глубиной наполнения Л=1 м, пропу- скающего нефть, имеющую вязкость v—0,00025 мг/с при температуре 10сС. Расход нефти Q=2 м3/с. Решение. Находим необходимую скорость течения нефти: Q 2 v = — 2-1 =' М/С- 2-1 = 0,5 м. 2J-2-I Гидравлический радиус /? = — X Определяем режим движения нефти в канале: Re = 4г/?/v = 4-1-0,5/0,00025 = 8000, е. режим турбулентный. Находим коэффициент Шези по обобщенной формуле R С - 20 1g в +0,385 ч/У g Ri По табл. 6.1 значение е=1 мм. В первом приближении определяем С пренебрегая вторым слагаемым в знаменателе формулы: Ci = 20 Ig = 20-2,7 = 54 м‘Л/с. Уклон лотка в первом приближения и9 I2 —Ц—- =----------- =-----------= 0,00069. С? R 5+-0.5 29:6 0,5 Вычисляем коэффициент Шези во втором приближении: 50 ,, Са = 20 lg 0 t + 0>385.2,5/^980 - 50-0,00069 “ 55 м ‘/с* 140
= 0,00066. Уклон лотка во втором (приближении и»_______________________________1» ‘!= С» К ~ 55’-0,5 Пример 6.10. При каком наполнении h бетонный канал трапецеидального сечения пропустит расход Q=38 м3/с, если ширина его й=25 м, заложение откосов т=0,5 уклон £=0,00025. Решение Задачу решаем подбором. Определяем модуль расхода для за- данного Q по формуле (6.19): К = QlV~i = 38/j/0,00025 = 2420 м’/с. Задаваясь различными глубинами, вычисляем соответствующие нм модули расхода во формуле (6.19): К = ш С ]/ R . Результаты расчетов сводим в таблицу (коэффициент С вычисляем по формуле Павловского). й, м to , И? X ы R, м С, ы 1/1 /с К, м’/с 2.9 2 1 76,75 52 25,5) 31,5 29,48 27,24 2,44 1,76 0,035 81,2 77,6 70,5 9725 5350 1738 1.2 30,7 27.7 1.11 72,36 2345 Вычертив по этим данным график K~ f{h) (рнс. 6.5), находим, что модуль расхода Х=2420 м3/с соответствует глубине Л =1,2 м (последняя строка в таблице, расхождение, равное 3,1%, менее 5%). Таким образом, наполнение, соответствующее заданному расходу, Л=1,2 м. Пример 6.11. Бетонный канал трапецеидального сечеиия, предназначенный для пропуска расхода воды <2=7,5 м3/с, по гидрогеологическим условиим мо- жет иметь глубину не более й=1,2 м. Определить ширину канала Ь, необходи- мую для пропуска заданного расхода, при уклоне £=0,0004 и заложении от- косов П2=1. 141
Решение. Задачу решаем подбором. Находим модуль расхода для задан- ного Q по формуле (6.19): К = = 7.5/1'0,0004 = 375 м»/с. Задаваясь различными значениями ширины канала, вычисляем соответст- вующие модули расхода по формуле (6.19): К = а С |/77 . Результаты расчетов сводим в таблицу (коэффициент С вычисляем по формуле Павловского при п=0,013—по приложению 32). Ъ, м <о , м2 X. М Н, м С, м '«/с К, ма/с 1 2,64 4,4 0,6 71,4 146 2 3,84 5,4 0,71 73,2 236 3 5,04 6,4 0,79 74,3 333 4 6,24 7,4 0,84 74,9 430 3,45 5,58 6,85 0,813 74,6 376 По данным расчетов построен график зависимости K=f(b) (рис. 6.6), по которому модуль заданного расхода К=375 м5/с соответствует ширине канала &=3,45 м. Проверка показала, что модуль расхода, вычисленный аналити- чески, равен заданному (см. таблицу). Таким образом, искомая ширина ка- нала Ь—3,45 м. Пример 6Л2. Определить размеры земляного канала гидравлически иаивы- годнейшего сечения, который при уклоне 1=0,001 будет пропускать расход Q=4 мя/с. Канал имеет трапецеидальную форму сечения с заложением отко- сов т=2. Решение. Решаем задачу методом -подбора. Определяем модуль заданного расхода по формуле (6.19): К =<?//Т= 4/|<0Д)6Т = 126,5 м3/с. Задаваясь различными глубинами, вычисляем соответствующие нм модул» расхода. При этом ширину Ь определяем по формуле (6.25). Для h=l м b = 2h (]Л1 + № — /«) =2-1 (] Ц-2« —2) = 0,47 м; ©=(» + mft) Л= (0,47 + 2-1) 1 =2,47 м®; X = b + 2h J/1 + m2 =0,47 + 2-1 J r\ + 22 = 4,93 м; /? = со/Х = 2,47/4,93 = 0,5 м. Критерий зоны турбулентности находим по формуле (6.9). По табл. 6.1 принимаем в=10 мм. Тогда Е J = 10 ]7500-0,001 =7,07. Так как E)'/fr=7,07>0,04, коэффициент С определяем по формуле (6 10). R 500 С = 20 1g---= 20 1g ------= 34 м 'Чс. е 10 Модуль расхода К = ю С J/ Я =2,47-34 ]/0?5 = 59,4 м3/с. 142
Аналогично вычисляем модули расхода для А=1,2 м и Л=1,5 м. Полу- ченные данные сводим в таблицу. fl. м Ь, м «>. м* X. м Д, м Vr, М 7. »/, С. м 1 !/с К. Н7а 1 0,47 2,47 4,93 5,5 0,707 34 59,4 1,2 0,564 3,56 5,939 4,598 0,772 35,55 97,6 1,5 0,705 5,57 7,4 7,75 0,866 37,5 181 1,32 0,62 4.32 6,53 0,658 0,81 36,35 126,8 Вычертив по этим данным график (рис. 6.7), находим, что модуль заданного расхода К= 126,5 м3/с соответствует глубине h= 1,32 м. Провероч- ное вычисление показало, что модуль расхода, соответствующий глубине h= = 1,32 м, практически равен модулю задан- ного расхода (последняя строчка в табли- це). На основании этого принимаем разме- ры канала: Ь =0,62 м; Л=1»32 м. Пример 6.13. Определить расход воды, который пропустит керамический трубопро- вод водосточной сети диаметром d=404 мм при полном заполнении, но самотечном движении воды [свободная поверхность во- ды совладает с верхом (шелыгоЙ) трубы]. Уклон трубопровода t=0,005. Решение. Расход воды определяем по Рис. 6.7 формуле (6.16). Живое сечение си = Я «Р/4 = 3,14-0,42/4 — 0,126 мв. Смоченный периметр у_ = л d = 3,14-0,4 = 1,26 м. Гидравлический радиус Я = <а/х = 0,126/1,26 = 0,1 м. Для керамических труб коэффициент шероховатости в формуле Павловско- го л=0,013 (см. табл. 6.3). Показатель степени у в формуле Павловского на- ходим по формуле (6.3): s = 2,5 У~п — 0,13 — 0,75 у' R — 0,1) = 2,5 ]'0,013 — — 0,13 — 0,75 J/OJ (] 0,013 —0,1) =0,152. Тогда С= — ----— 0,1°-152 = 54,2 м7«/с. п 0,013 Расход воды, пропускаемый трубой, 0 = 0,126-64,2 ]/0,1-0,005 = 0,152 м3/с. 143
Решим эту задачу с использованием модуля расхода. Для трубы </= =400 мм при определении коэффициента С по формуле Машшнга модуль расхода К=2,083 м3/с (см. приложение 35). Расход воды, пропускаемый трубой, Q = K )/Т= 2,083 УО,ОО5 = 0,147 мЗ/с. Расхождение в расчетах составляет: eQ = (0,152 — 0,147) /0,152 = 0.033, или 3,3%. Это расхождение вызвано применением разных формул для определения коэффициента С. Пример 6.14. Определить скорость движения воды v и расход Q в кера- мической трубе диаметром d—300 мм при наполнении се=Л/с?=0,6 п уклоне 1=0,008 Решение. Живое сечение (см. рнс. 2 3) и = (й — °>5) Va (1 “ °)• sin а = /з/0,5 — 1 = 0,6/0,5 — 1 = 0,2; а = 0,201 ряд; ф= п-{-2-0,201 = 3,54 рад; м s А НА3* -А54 о 31 (0(б-0,5) V0,6 (1 -0,6) = 0,044 м«. 4 2-3,14 г Смоченный периметр л dtp 3,14-0,3-3,54 7 = ---— = —:-------------= 0,53 м. А 2л 2-3,14 Гидравлический радиус Я = ш/Х = 0,044/0,53 = 0,083 м. Для керамических труб коэффициент шероховатости «=0,013 (см. табл. 6.3). Показатель степеин и в формуле Павловского находим по формуле (6.3): у = 2,5 УТ— 0,13 — 0,75 У~К (j/T—0,1) = = 2,5 Ц0?б13 — 0,13 — 0,75 |/0,083 (j/0,013 — 0,1) = 0,152. Тогда С=— = -—-— 0,083°*152 = 52,7 м’Л/с. Л 0,013 Скорость движении воды v =- С ]/~р1 =* 52,7 У0,083 - 0,008 = 1,36 м/с. Расход воды, протекающей по трубе, Q =. ю v = 0,044-1,36 = 0,0598 м8/с. Пример 6.15. Определить нормальную Q и максимальную QMnr<c пропуск- ную способность канализационной трубы диаметром cf=0,6 м, а также скорость течения воды v в ией при уклоне трубы 1=0,005. Решение. Нормальная пропускная способность трубы соответствует степе- ни наполнения a=ftu/d=0,75. При этом (см рис. 6 3) Л=0,925; В = 1,15. При полном наполнении /(=6140 л/с, W=21,77 м/с (см. приложение 35). Нормальную пропускную способность в нормальную скорость определяем по формулам (6.29) и (6.30); 144
Q — AK V «=0,925-6140 J,’0,005 = 402 л/с; v — BW ] 'i = 1,15-21,77 j/0,005=l,77 м/с. Максимальная пропускная способность соответствует наполнению hald= =0,95, при котором Л = 1,087 и В =1,108, т. е. 0^акс=ЛК-}/Т= 1.037-6140 = 473 л/с. При этом скорость течения v= BW V~t = 1,108-21,77 J/0,005= 1,71 м/с. Пример 6.16. Определить уклон i канализационного железобетонного тру- бопровода диаметром d=800 мм для пропуска расхода Q=0,64 м5/с при на- полнении я=Л/й=0,7. Решение. Первый вариапт ре- шения Для определения гидравличе- ских элементов потока воспользуемся графиком, представленным па рис. 6.8. При а=0,7 e>/d3=0,59. Следо- вательно, о = 0.59 £? = 0.59-0,8а = 0.378 м2. Так как /?/d=0,297. /? = 0,297 £/=0.297-0.8 = 0,238 м. Для железобетонных труб и=0,014. Поскольку Я<1 м, у=1,5 |<7Г= 1,5 )/070И = 0,178. Тогда С = — РУ=—*— 0,238°'178 = 55,3 м’Л/с. к 0,014 ' Искомый угол определим из уравнения Q = w С aflCPR 0,378s-55.3“0,238 Второй вариант решения. Скорость движения воды t> =Q/w = 0,64/0,378 = 1,7 м/с. При температуре 10°С для сточной воды v==l,47-10~e мг/с (см. табл. 6) Число Рейнольдса 4vR 4-1,7-0,238 Re =---------------------- -----—-R- = 1 100 000. 1,47-10- 6 Определим коэффициент гидравлического трения X по формуле Н. Ф. Фе- дорова [8]. Для железобетонных труб £2=100; До=2 мм: 145
= -2 lg ( 0,002 100 13,68 - 0,238 + 1 100000 = 6,31; Уклон определим по формуле Дарси—Вейсбаха: I & 4R 2g 0,0251 1,7» ----= —~-------- • * = 0,00385. 2g 4-0,238 2 9,81 практически одинаковы. •яли h . 1 I 4R Полученные результаты Пример 6.17. Требуется определить диаметр канализационного коллектора круглого сечения для пропуска расхода Q=0,539 мэ/с при уклоне £=0,0011 п Степень наполнения канала Решение. Определяем модуль расхода Кп по формуле (6.19): К„ = Q/JZT = 0,539/j/O.WlT = 16,25 м»/с. Ближайший больший модуль расхода /(=18,1 м3/с (приложение 35); ему соответствует диаметр d—900 мм Определяем наполнение, при котором кол- лектор будет работать. Вычисляем коэффициент Л=/(а) по формуле (6 27). д = Хп/К = 16,25/18,1=0,9. По трафику Л=/(а) (см рис. 63) определяем a=hld. Значению Л=0,9 соответствует a=/i/d=0,73 Пример 6.18. Определить размеры железобетонного канала овоидального сечения для пропуска расхода Q= 1,15 м3/с при частичном наполнении и укло- не »=0,004. Решение. Определяем модуль заданного расхода по формуле (6.19); K==Q/]/T= 1,15/|/0ДЮ4= 18,24 м=/с. Ближайший больший модуль расхода /(=21,55 м3/с; ему соответствует высота //=1,2 м [7, табл 8 18]. Определим степень наполнения канала. Из уравнения (6 29) Q 1.15 А = ---- z= =---------- . — = 0,85. К V I 21,55 |/Д004 По графику [7; рис. 8 20] определяем a=/tn///=0,76. Глубина воды в канале /гп = е// = 0,76-1,2 = 0,91 м.
Глава 7 ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИИ И НАСАДКОВ § 49. Истечение жидкости из малых отверстий в тонкой стенке сосуда в атмосферу Отверстие можно считать малым, если соблюдается условие (рис. 7.1) а <0,1 Я, (7.1) где с —высота отверстия; Н — напор, под которым происходит истечение. Вытекающая из отверстия струя испытывает на выходе сжа- тие (ее поперечное сечение уменьшается). Коэффициентом сжа- Рис. 7.1. Истечение из от- верстия в тонкой стенке Рис. 7.2. Зависимость коэффициентов ис- течения из малых отверстий в тонкой стенке от числа Рейнольдса (А. Д. Альт- шуль) тия струи е называется отношение площади поперечного сече- ния сжатой струи сосне к площади сечения отверстия ©: е = сосж/ш. (7.2) Скорость вытекания жидкости из отверстия определяют по формуле v <р V2g7/ = <р У2р/р, (7.3) где И и р — напор и избыточное давление в центре отверстия; Ф — 'коэффициент скорости, учитывающий потери напо- ра, обусловленные протеканием жидкости через отверстие, и характеризуемые коэффициентом местного сопротивления отверстия £0; 147
При истечении из закрытого сосуда с давлением р0 на по- верхности жидкости скорость истечения находят по формуле о = ф 4-у- (р0 — ретц). (7.5) Расход жидкости, вытекающей из отверстия, Q = р,со (7.6) где р, — коэффициент расхода отверстия: Н = фе. (7.7) Уравнение осевой линии струи, вытекающей из отверстия в боковой стенке резервуара, имеет вид х2 (7-8> где х — дальность полета струи (см. рис. 7.1). Число Рейнольдса при истечении из отверстий определяют по формуле ReH=--dj/2gZ7/v. (7.9) При истечении с большими значениями числа Рейнольдса рен2> 1'00 000), что характерно для большинства случаев ис- течения воды и воздуха, можно принимать следующие значения коэффициентов истечения: е = 0,62 4- 0.63; (7.10) <р = 0,97-? 0,98; (7.11) Со= 0,06; (7.12) р = 0,61. (7.13) При истечении с малыми числами Рейнольдса все коэффи- циенты истечения зависят от числа Рейнольдса Ren- Эта зави- симость представлена на графике (рис. 7.2). Для определения коэффициента р, можно также пользовать- ся следующими приближенными формулами [1]: при Re^ < 25 /* Re^ 25,2+ Re„ : (7Л4) при 25 < Re^ < 300 И — 1,5+ 1.4 ’ (7.15) при 300 < Re,, < 10 000 р = 0.592 + 0,27/Re^*; (7.16) 148
при Rew 10 000 р = 0,592 4-5,5/j/Rew, (7.17) При истечении воды и других жидкостей малой вязкости нз отверстий малого диаметра (й<СЗ см) и при малых напорах коэффициенты истечения е, ф, р могут испытывать заметное влияние поверхностного натяжения. С увеличением поверхност- ного натяжения при истечении из малых отверстий в тонкой стенке уменьшается коэффициент скорости <р, возрастает коэф- фициент сжатия струи е и уменьшается коэффициент расхода р. В табл. 7.1 [1] приведены значения коэффициента расхода р в функции от числа Вебера (для отверстий в тонкой стенке): Таблица 71 We„ 10* 10® 500 300 200 100 50 И 0,60 0,62 0,53 0,64 0,55 0,66 0,68 WeH —g7/rfp/<r, (7.18) где о — поверхностное натяжение жидкости. Данными табл. 7.1 можно пользоваться при Ren>-1000 и 77/d>10. Если отверстие находится на значительном расстоянии от направляющих стенок и последние не оказывают влияния на сжатие струи, выходящей из отверстия, то сжатие называется совершенным. Если направляющие стенки оказывают влияние на характер истечения, то сжатие называется несовершенным. В последнем случае коэффициент сжатия может быть иайдеи по формуле [1] 0,043 еюс = 0,57+- 1_я- , (7.19) где п=(й/Й — отношение площади отверстия к площади сече- ния потока перед отверстием. Значения коэффициента внес, под- считанные <ио формуле (7.19), приведены в табл. 7.2 [1]. Таблица 7.2 п 0,01 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Внес 0,609 0,613 0,618 0,623 0,631 0,642 0,656 0,678 0,713 0,785 1 Если направляющие стенки не совпадают ни с одной из кро- мок отверстия, то наблюдается так называемое полное сжатие. В 14
противном случае наблюдается неполное сжатие, для которого (по Н. Н Павловскому) Рнеп.сж = Иполн сж О -Ь0.4л ), (7 20) причем п'=х7х. гДе х'— та часть периметра, по которой сжа- тие устранено направляющей стенкой, а х—иодный периметр отверстия. § 50. Истечение из больших отверстий в атмосферу Для отверстий любой формы сечения расход можно приб- лиженно определять по формуле Q = рю V2gH„ (7.21> у где = Н + ~ (здесь // — напор над центром тяжести от- верстия, vo — скорость подхода к отверстию), ® — площадь от- верстия. Рис 7 3. Истечение из больше! о Рис 7 4 Истечение из за- прямоугольного отверстия в тон- топленного отверстия кой стенке Для прямоугольного отверстия в вертикальной стенке (рис. 7 3) расход можно также найти по формуле <2 = -уg'Ь У2в(Н’21‘-/$•), (7.22) а при наклоне стенкн к горизонту под углом а — по формуле <7 23> где р' имеет примерно те же значения, что и для малых от- верстий § 51. Истечение под уровень (затопленное истечение) Расход через затопленное отверстие (ряс. 7.4) определяют по формуле Q = Рз <» У%ё (/71 — = ц3а У2gz, (7.24) 150
где р,з — коэффициент расхода затопленного отверстия, опреде- ляемый по формуле А. Д. Альтшуля [1]; рз --б/]/2е2/па —e8n24-g04- 1—2ет , (7 25) где n=to/Qi—отношение площади отверстия к площади сече- ния потока выше отверстия; /п=(о/Й2 — то же, ниже отверстия Коэффициент сжатия струи е и коэффициент сопротивления to яри истечении через затопленное отверстие практически не отличаются от соответствующих коэффициентов при истечении через незатопленное отверстие. Для отверстий малых размеров по сравнению с резервуара- ми (п->0; т-*0) Р, = е/уГ+То. (7-26) т. е совпадает со значением коэффициента расхода при неза- топленном истечении (истечении в атмосферу) § 52. Истечение из насадков и коротких труб (истечение из отверстий в толстой стейке) Насадком называется короткая трубка [Z=(3-M)d], при- соединенная к отверстию для изменения характеристик исте- чения (по сравнению с истечением из отверстия). Формула расхода для насадков та же, что и для отверстий в тонкой стенке, т. е. Q = pHaj/2?^. (7 27) где р,н — коэффициент расхода, отнесенный к выходному сече- нию насадка; ©— площадь выходного отверстия насадка; Н — напор над центром тяжести выходного отверстия (или разность уровней верхнего и нижиего горизон- тов воды при затопленном насадке). Значения коэффициента расхода рн (а также коэффициентов е, ф и to) ’принимаются различными для нвсадков разных ти- пов Для 'квадратичной области сопротивления (когда коэффици- енты истечения ие зависят от числа Рейнольдса) значения ко- эффициентов истечения насадков приведены в приложении 39. При расчете коротких трубопроводов следует учитывать не только местные потери напора, но и потери на трение. Расход жидкости из трубопровода постоянного диаметра d и длиной I, работающего под напором Я, определяют, по формуле, анало- гичной формулам истечения из насадков: <2 = |ХсШ]/27Я, (7.28) где рс — коэффициент расхода системы: Ре = l/l/l+lZ/d + ZF; (7.29) 151
здесь Sg — сумма всех коэффициентов местных сопротивле- ний данного трубопровода; X — коэффициент гидравлического трения трубопровода. При истечении отод уровень (затопленное истечение) сле- дует принимать: |xc=l/}zl//d+2g. (7.30) Сифоном называется соединяющий два резервуара трубо- провод, часть которого расположена выше уровня жидкости в напорном резервуаре. Допускаемую высоту определяют нз вы- ражения = (7.31) где Лпот — потери напора на участке от верхнего резервуара до верхней точки сифона. Минимально допускаемое давление в верхней точке сифона должно быть выше предела парообразо- вания, для того чтобы предупредить закипание воды. § 53. Истечение при переменном уровне (напоре) Время, в течение которого уровень жидкости в вертикаль- ном цилиндрическом резервуаре понизится на величину —Н2 (при истечении в атмосферу), находится из выражения — ]/#s) Ро У2g (7.32) где Q—площадь горизонтального сечения резервуара; со—площадь отверстия; jj,G —коэффициент расхода отверстия. Время полного опорожнения резервуара (//2=0) при пере- менном напоре в 2 раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном начальному Дь 2^! 2 IT _ \ мошутг»; - о “2'"«°»1- (7-33) При истечении через насадок или короткую трубу коэффи- циент расхода должен быть вычислен с учетом всех сопротив- лений (местных и по длине) по формуле (7.29). Прн истечении жидкостей большой вязкости время опорож- нения может быть найдено по теоретической формуле [1]. 29 П v Н, ~Г~ 18 (7.34) где v — кинематическая вязкость жидкости. Эта формула действительна прн йен^Ю. 152
§ 54. Истечение из-под щита При незатопленном истечении из-под щита (рис. 7.5) -и от- сутствии бокового сжатия расход определяют по формуле [1] С = ф ,„tgKggff- (7.35) у 1 4-Еа/77 где Н — глубина воды перед отверстием; а-— высота отверстия; Ь — ширина отверстия; ф— поправочный коэффициент, учитывающий влияние по- терь напора, значение которого можно принимать по табл. 7.3 в зависимости от числа Фруда П L Рис. 7.Б Истечение из-под щита Рис. 7 6. Воронкообразовавде при истечении из отверстий Таблица 7.3 <₽ 1,04 1,02 0,99 0,975 0,97 0,965 0.96 2 Fr= 2- gfi 0,002 0,005 0.01 0.02 0,03 0,04 >0,06 Значения коэффициента сжатия струи определяются по табл. 7.2, в которой следует принимать п~а!Н. § 55. Воронкообразование при истечении жидкости При опорожнении резервуаров через донные отверстия (осо- бенно при малых напорах) над отверстиями могут возникать воронки, создаваемые вращением жидкости вокруг оси, прохо- дящей через центр сливного отверстия. В некоторых случаях воздушная полость (ядро) воронки пронизывает всю толщу жидкости, проникая в сливное отверстие (так называемая ин- 153
I тенсивная воронка); при этом уменьшается рабочая площадь отверстия и снижается его пропускная способность. Самопроизвольное воронкообразование. Критический напор Нкр, при котором происходит прорыв воздушного ядра воронки в донное отверстие, можно определить по формуле Р. Г. Пе- рельмана: = 0.5 (o0/]TW'5S. (7.36) где d — диаметр отверстия; &о — средняя скорость истечения в сжатом сечении струи (примерно на 0,5 d ниже плоскости отверстия). Вихревые вороики. В результате асимметричного подвода жидкости к отверстию (когда ось подходящего к отверстию по- тока не проходит через центр этого отверстия) при наличии в жидкости вихревых шнуров преобладающего направления вра- щения (при обтекании какого-либо препятствия), а также в не- которых других случаях возникают вихревые воронки. Коэф- фициент расхода донного отверстия с острой кромкой при нали- чии вихревой воронки (рис. 7.6) определяется по формуле1 р = 0,795— 0,256 Е, (7.37) где Е — интенсивность воронкообразования: (— + 4 —(7.38) V gH d Г 1 ' здесь R — расстояние в плане от центра отверстия до оси под- ходящего потока по нормали к последней; v — тангенциальная скорость на радиусе вращения R (значения и и R определяются условиями подхода жидкости к сливному отверстию); Н — напор; d — диаметр сливного отверстия. Формула (7.37) справедлива для р=0,15-Е-0,60. § 56. Примеры Пример 7.1. Определить расход и скорость вытекания воды из малого круглого отверстая диаметром rf=0,03 м в боковой стейке резервуара больших размеров. Напор над центром отверстия Н—\ м, температура воды 20°С. Решение. Кинематическая вязкость воды v=l-l0-6 ма/с (см. табл. 6). Определяем число Рейнольдса, характеризующее истечение: у 2g* d у2-9,81 I -0,03 Re„ =---------=--------------- = 133 000. Из рис. 7.2 при этом числе Рейнольдса: ц=0,59; ср=0.98. 1 А. Д. А л ь т ш у л ь, М. Ш. М а р г о л н п. Инженерно-физический жур- нал, т. 18, № 4, 1970. 154
Скорость истечения воды из отверстия V = <р ]/2gtf = 0,98 |Z2 - 9,81-1 =4,3 м/с. Расход вытекающей из отверстия воды .____ 3,14-0,ОЗ2 г__________ у 2gH =0,59 - ’--- 1/2-9,81 • I =0,00191 м3/с= 1,91 л/с. Пример 7.2. Определить расход и скорость истечения нефти из бака через отверстие с острыми краями диаметром д=1 см, а также через коноидальный иасадок того же диаметра, если иапор в баке поддерживается постоянным и равным /7=4 м. Кинематическая вязкость нефти *v=2-10-5 м3/с. Решение. Находим число Рейнольдса Рен, характеризующее истечение: V2gHd 4,43-2-0,01 Rc"- = —;— = 2..о^ й 4430- Из рис. 7,2 имеем: ря=0,66; фн=0,90. Скорость истечения нефти из отверстия р = фа ]/2gZ/ = 0,90 4,43-2 = 8 м/с. Объемный расход нефти .____ 3.I4-0.0I3 , QB = |i„<o = 0,66 —!—--------- 4,43-2 = 4,6-10-4 м3/с. Найдем для сравнения объемный расход воды при том же напоре [v= = 1-10-6 м2/с прн температуре 20°С (см. приложение 2) ]: jXb = 0,6 (см. рис. 7.2); ._____ 3,14-0,012 , <2в = |хви |/2gF=0,6 ——------------4,43-2 = 4,2-10-4 rf/c, т. е, примерно на J0% меньше, чем расход нефти. Определяем объемный расход нефти при истечении через коноидальный насадок (в этом случае |Лм=|Фи=0,90): • Г---- 3,14-0,01® „ „ л Q„=Mb«i |2gW = (1.9(1—:------------ 4,43-2 = 6,25’10—* м3/с. Объемный расход воды прн тех же условиях (р.в=Фв=0,98) 3,14-0,012 „ л „ л „ <2н = 0,98 ——--------- 4,43-2 = 6.86- И) м®/с, т е примерно на 10% больше, чем расход нефти. Таким образом, в рассматриваемом случае закругление кромок отверстия (коноидальный насадок) увеличивает расход нефти на 26%, а расход воды на 40% Пример 7.3. В пароохладитель через трубку со сверлениями поступает ох- лаждающая вода температурой 20°С с расходом <2 =0,00278 м3/с. Давление воды в трубке pi = I-lO6 Па, давление в корпусе пароохладителя ра—0,7Х ХЮ6 Па. Определить, сколько отверстий диаметром d—0,003 м нужно про- сверлить в трубке для обеспечения заданного расхода воды Решение. Плотность воды р=998,2 кг/м8 (см. приложение 1); кинемати- ческая вязкость v=l-!0“6 м2/с (см приложение 2). 155
Определяем число Рейнольдса, характеризующее истечение из отверстий: У 2Д p/pd [72-0,3-100/998,2-0,003 ReH =------;--------------------------------= 73 ВО»- Из рнс. 7.2 находим коэффициент расхода отверстия pt-=0,6. Расход воды, вытекающей через одно отверстие, |/’~2Др’ „ 3,14 0,003а 1/ 2*0,3-10е , „ ? = |ХШ у —— = 0,6-----------4----- у 998 2 =10,3-10 5 м=/с. Необходимое число отверстий Q 0,00278 п = — = g — 27 отверстий. q 10,3-Ю-5 Пример 7.4. Вода вытекает из бассейна шириной В=2 м и глубиной 7/1=3 м в лоток шириной &=0,15 м и глубиной 7/2=0,25 м через круглое от- верстие в тонкой стенке диаметром d=0,l м, центр которого расположен на расстоянии хз=0.1 м от дна бассейна. Определить расход воды Q, проходя- щей через отверстие Решение. Определяем коэффициент расхода по формуле (7 25): _________________в________________ ^а= ]<2евта — евпв + С0 + I— 2ет ' Находим величины пит. Площадь отверстия <о = nd2/4 = 0,78-0,01 =0,0078 ма. Площадь живого сечения бассейна £2i=B/ti=2-3=6 м2; п = o/Qj. = 0,0078/6 = 0,0013. Площадь живого сечения лотка Qs—bht—O,15-0,25=0,0375 м2; т = <о/Йа = 0,0078/0,0375 = 0,208 и 0,21. Для определения е пользуемся табл. 7.2; при п—0,0013 имеем е»0,61. Коэффициент расхода |ха (принимая £о=*0,06) 0,61 иа = , - — =0,507. j/2-0,6I2-0,21a —0,61а-0,0013а 4-0,06 4-1 — 2-0,61-0,21 Таким образом, коэффициент расхода отверстия заметно меньше, чем при незатопленном истечении, для которого р,=0»6. Определяем расход воды Q = pe<o y~2g (74—7/г) = 0,507-0,0078-4,43 |/ 3 — 0,25 =0,025 мэ/с. Пример 7.5. Из отверстия в тонкой стенке диаметром d=0.005 м выте- кает вода с температурой 20°С. Определить расход воды и сравнить с рас- ходом глицерина, вытекающего в тех же условиях. Высота уровня жидкости над центром отверстия Я=0,05 м. Решение. Определяем число Рейнольдса отверстия при истечении воды и глицерина [для воды v=l,0I-10-e м’/с, для глицерина v=l,19-I0“3 м’/с]: для воды ]/2-9,81 • 0,05-5. КГ3 для глицерина /2-9,81 0,05-5-КГ3 156
Коэффициент расхода при истечении вода находим по рис. 7.2: р.—0,66, Расход воды ft, = иш /2gg = 0,66 3,14 <S410~3)a К2-9.81-5.10-2 = 12,8-10-6 м’/с. Коэффициент расхода при истечении глицерина определяем по формуле (7.14): __________ Iх = ]/ 25,2= ]/^ 25,2+4,15 = 0,376. Расход глицерина <2ГЛ = 0,076 3,14 (r4lfr3^ и 2-9,81-5-10-== 7,3-IO-6 мэ/с. В сходных условиях расход гли- церина вследствие существенно боль- шей вязкости оказался на 43% мень- ше расхода воды. Пример 7.6. Резервуар состоит из трех сообщающихся между собой ка- мер (рис. 7.7). Определить расход во- ды и уровни воды в каждой камере. Диаметр цилиндрического насадка в первой перегородке di=0,I м; диа- метр конического насадка во второй перегородке d3=0,2 м, угол конус- ности а=10°; диаметр отверстия в третьей перегородке <£s=0,l м.Об- щий перепад уровней //=5 м. Температура воды 20°С. Решение. В условиях установившегося движении расходы всех трех от* верстий одинаковы: Q=jMoV2gff [см. формулу (7.6)]. Тогда, поскольку Qi=- — 0.2, огкуда Pi ш, = “a • |4 <°1 . Р? , Пц — 2 2 *1 — 2. *1- Ий «2 Ий 4 Аналогично, учитывай, что Q1 = Qs, найдем- “1 . р-i 4 . Од = о гГ *1 2 J *1 • М Из 4 Так как Н=*1+*2+*з> получим систему из трех уравнений с тремя не- известными h}, hi, hs. Предполагая автомодельный (независимый от Re) режим истечения, имеем: щ=0,82, №=0,94 (см. приложение 39), Цз=0,61 [см. формулу (7.13)], тогда , 0,82z / 0,13 \2 0,822 I 0,Р \а *а = „ {—:—I Лт = 0,047ft,: h3 = !— Л1 = 1,8 ftii 0,942 \ 0,2я ) 1 (0,61)2 \ 0,12 ) 1 Я = *i +0.047*1 + 1,80*1 = Б м; *1=1,75 м; йг = 0,06 м; й3 = 3,3 м. Для проверки автомодельности вычислим числа Рейнольдса по формуле (7.9) при кинематической вязкости v=I,0I-I0-e м2/с (см. приложение 2). 157
Для цилиндрического насадка ilL y^ghl 0,1 )Л2.9,8-1,8 при этом значении Re -цилиндрический насадок работает в автомодельной об- ласти. Для конического иасадка 0,2 1 1976 • О’,! по графику [I; рис 9,6] устанавливаем, что конический насадок также рабо- тает в автомодельной области Для отверстия в тонкой стенке од is Гб • зд Re"°- .,01..0-е- -7-7'1№ по рис 72 определяем, что отверстие работает в автомодельной области. Пример 7.7. Определить время опорожнении цистерны с мазутом при следующих данных- объем мазута в цистерне №=50 м3; диаметр цистерны 0=2,8 м; диаметр сливного (короткого) патрубка d=0,I м; кинематическая вязкость мазута v=6,9-10-5 м2/с. Решение. Для определения времени опорожнения используем формулу* ___________W________ pica ^2 g-0,694 г ’ где <о — площадь сечения сливного патрубка, г — радоус цистерны Коэффициент расхода № находим по рис. 7 2 в зависимости от числа Рей- нольдса. Число Рейнольдса в начале истечения (при //=0=2,8 м) 1 2gHd 4,43 1/278-0,1 Re« =—;— = = 10 700: в конце истечения (при //=0,01 м) 4,43 J/O.OI-O.I Соответствующие значения коэффициентов расхода будут: р>=0,64 (в начале истечения), p.2=0,60 (в конце истечения). Принимая для расчета среднее значение цср=0,62 и подставляя его в формулу, получим: 0.62-0,007854 |"2-9,81-0,694-1,4 Пример 7.8. Водоспуск бетонной плотниы (рнс. 7 8) должен пропускать расход Q=2 мэ/с при перепаде уровней верхнего и иижиего бьефов Н=10 м Длина водоспуска 1= 10 м Определить необходимый диаметр водоспуска ди минимальное затопление h, чтобы вакуум внутри водоспуска был меньше рв=4-I04 Па. Температура воды 20°С. 1 1 Н 3 Френкель Гидравлика. М., Госэнергоиздат, 1956. с 366. 358
Решение. Водоспуск можно рассматривать как короткую трубу» расход в которой при истечении под уровень находим по формуле (7 6): л d2 - <2 = Н —г- I'ZgH • 4 Коэффициент расхода ц определяем по формуле (7 29): Рис. 7 8 Рис 79 Пренебрегая выражением Mid н принимая £Вх=0,5, в первом приближе- нии получаем: л d* /19,6 ю Q= ~4 /1+0,Г” ’ откуда dl= i/jo -./Л±1а_„,47 м. V it Т 196 У 3,14-14 При кинематической вязкости воды v=1.01-10~e м2/с (см приложение 2> число Рейнольдса 4Q 4-2 Не = —~ --:—s- = Б- 10е. itdv 3,14-0,47-I.OMtr6 По табл. 31 находим для бетона Аа=5«10-4 м; прн fo/d=5-I0-4/0,47^ = 1,Ы0-4 по рис 3 4 определяем, что водоспуск работает в квадратичной зо- не. Коэффициент гидравлического трении вычисляем по формуле (3.10)* Х = 0,П (Лэ/<г)°'25 = 0,И (5-Ю-4/0,47)0-25 = 0,02. Подставляя значение dt в формулу коэффициента расхода, находим во> втором приближении . , Л 4-2 /Т+0,5 + 0,02-10/бЖ „ . Оо== I/ -----------------7==--------= 0,5 м. V 3,14 /196 В третьем приближении получаем: К = 0,11 (5-10“ 4/О,5)о,25 = 0,02; , f 4-2 /1 +0,5+0,02-10/0,5 dz~ I/ -----------------7=-----------= 0,5 м. V 3,14 /196 Результаты расчетов по второму п третьему приближениям совпадают. 159
При истечении под уровень /7в=0,75 pgH—pgh. Из этого соотношения при плотности воды р=998,2 кг/ма (см. приложение 1) находим. d 4-10* h = 0,75Н — — ==0,75-10-——------------= 3,5 м. Р£ 998,2-9,8 При глубине h, равной или большей 3,5 м, вакуум внутри водоспуска не превысит заданной величины. Пример 7.9. Мазут подаетси в топку котла в количестве G=1 кг в 1 с через форсунку с коническим сходящимся насадком, имеющим угол конусно- сти ам = 10° Воздух для сжигания подается также через конический сходя- щийся иасадок с углом конусности ав=30°. Определить сечеиие мазутного и воздушного сопел, если дли сжигания 1 кг мазута требуется 9 м3 воздуха при температуре 15°С Мазут подают к насадку под избыточным давлением рм=3-105 Па, а воздух—под избыточным давлением рв=8000 Па (рис. 79). Решение. Плотность мазута рм=850 кг/м3 (см. приложение 1), плотность воздуха рв = 1,2 кг/м3. Расход мазута находим по формуле (7.6): Q=r“u у 2 ₽„/₽„. В первом приближении принимаем автомодельный режим истечения через оба насадка. Тогда рм=0,94, рв=0,90 (см. приложение 39). Площадь поперечного сечения мазутного сопла ш Ом _ G _ Ри / 2 Pttteu РмРм / Pv.1 Ры = ~~— ------— • — — = 0,000047 №. 850-0,94 /2-3-108/850 Площадь поперечного сечении воздушного сопла ав =-----—6--------- =-------/'9 - = 0.08 №. в |lBJ'2p./f. 0,90 |/2-8000/1,2 Вычислим число Рейнольдса для мазутного сопла при кинематической вязкости мазута vM=8,l-10-6 мг/с (см приложение 2) xfM = = ]/4-0,000047/3,14 = 0,0078 м; du ]/2₽м/рм 0,0078 / 2.3 108/050 По графику [1; рис. 9.6] устанавливаем, что мазутное сопло работает в автомодельной области Вычислим число Рейнольдса для воздушного сопла при кинематической визкости воздуха vB==15-10_® м2/с; = /4-0,08/3,14 «0,3 м; dB V ЯРг/Ъ 0.3 V2-8000/1,2 Re. = \ -----= 2.3-10». Воздушное сопло также работает в автомодельной области Пример 7.10*. Радиальный отстойник I имеет круглую форму в плане. Сточная вода для осветления подаетси в центр отстойника по дюкеру 2, вы- полненному нз стальных труб диаметром rf=600 мм. Длина дюкера /д=26м (между сечениями 1—1 и 2—2). Дюкер имеет отвод с утлом поворота а=60° (в точке а), два отвода с углом а=30° (в точках б и в) и колено (в точке г). Все отводы и колено имеют радиус закругления ₽=1,5 d. Дюкер заканчи- * Пример составлен В. И Калицуном. 160
вается диффузором — постепенным расширением трубы до da=1200 мм, дли- на которого Zi=3 м (рис. 7.10). Определить отметку уровни воды zt в нача- ле дюкера, если расчетный расход <2=0,25 ма/с, а отметка уровня воды в отстойнике 22=2,703. Решение. Рассматриваем дюкер как короткий трубопровод Расход жид- кости Q = рсо У 2^// , где ___________________1_________ |х = 'р = 1/1+Л z/rf + s Ем Определяем коэффициент гидравли- ческого трении Л. Средняя скорость движения воды в трубе 40 4-0,25 v =----- nd? 3,14-0,62 Рис 7 10 = 0,88 м/с. Число Рейнольдса дли потока в трубе [кинематическая вязкость сточной воды \’=1,52-10~6 при температуре 12°С (см табл 6)] od Re = ------ •v 0.88-0,6 I,52-10 6 = 348 000. Эквивалентная абсолютная шероховатость стальной трубы fea=0 5 мм (см. табл 3.1). Коэффициент гидравлического трении для трубы Л = 0,11 (k,/d + 68/Re)°-!5 = 0,ll (0.5/600 + 68/348 000)0-26 = 0,02. В конце диффузора da=1200 мм- 4-0,25 3,14-1,2а = 0,22 м/с; Re = 0,22-1,2 1,52-Ю-6 = 174 000; d2//es= 1200/0.5 = 2400; 12 = 0,018. Теперь определим коэффициенты местных сопротивлений. Вход в дюкер представляет собой квадратную в плане камеру размером 0.6Х0.6 м, из которой опускаетси трубопровод с=600 мм. Этот вход будем рассматривать как внезапное сужение. Сечения труб до и после местного со- противления равны: ©i = 0,6-0,6 = 0,36 м«; ш = л d2/4 = 3,14-0,62/4 = 0,283 м». Степень сжатия п = <0/©! = 0,283/0,36 = 0,78. Коэффициент сжатии струи (см. табл. 7.2) в=0,71 Коэффициент местного сопротивления иа внезапное сужение находим по формуле С™. с = (1 /в - 1 )2 = (1/0.71 - 1)» = 0,17. 6 Зак 601 161
Коэффициент местного сопротивления колена определяем по формуле £Э(]0 = [0,2 + 0.001 (100 Л)Ч = 1 / О = [0,2 + 0,001 (100-0.02)»] у -р5;0-6- = 0.374. Коэффициент местного сопротивления отводов Са =£эо“ а. При угле поворота а=30°, а=0,55 (см. приложение 27): £30о =0,374-0,55 = 0,206. При угле поворота а=60°, а=0,83 С60. = 0,374-0,83 = 0,312. Длн диффузора в конце дюкера tg — = (U-O^/g, 2 3 л d|/4 1,2s а/2 = 5°45'; а=11°30'; ---=------f— =------= 4; со/со2 = 0,25. co лсР/4 0,б2 ' Коэффициент местного сопротивления диффузора, отнесенный к больше- му диаметру, ^-М «> -9+М -1] = =о,2 Btg— где Кпр=0,20 — коэффициент смягчения при а=11°30' (см табл 4 3). Значение коэффициента £п р, отнесенное к циаметру дюкера (меньшему диаметру диффузора), будет: С„.р=СЙ Р = 2,16 0,252 = 0,135. Коэффициент местного сопротивления выхода дюкера в отстойник, отне- сенный к диаметру дюкера, Свых = Сх (®/“а)а = 1 -0.25а = 0.0625. Для всего дюкера Си = ?вн. с + ^эо° Н- ^30° 4~ -60° ~Ь £п р £вь« = = 0,17 + 0,374 + 2-0,206 + 0,312 + 0,135 + 0,0625 = 1,47. Все потери вычислены в предположении отсутствии взаимного влияния. Длина труб дюкера (без учета общей длины фасонных частей /$=4,8 м) /тр = /д — /ф^ 26 —4,8 = 21,2 м. Коэффициент расхода fA = 1 /J/А l/d + 2 £ы = 1/]/0,02 - 21,2/0,6 + 1,47 = 0,68 (единица в подкоренном выражении опущена, так как вода из дюкера выте- кает ие в атмосферу, а под уровень воды в резервуаре-отстойнике) 162
Из уравнения расхода следует. Q2 H=Z 2₽P®®’= 2-9,81-0,б^-О.ЗвЗ* =0’087 м- Отметка уровня воды в начале дюкера будет.- 2i = zaH-// = 2,703 4-0,087 = 2,79 м. 0,25й Пример 7.11. Горизонтальная пес- коловка для улавливаияя песка из сточных вод имеет ширину В=2 м. Максимальный расход очищаемой ВОДЫ Смаке = 0,36 м’/с. На ОТВОДНОМ канале установлен плоский Щит ши- риной, равной ширине канала &= =0,75 м (рис 7.11) Определить, на какую величину а следует открыть щит, чтобы обеспечить в песколовке при максимальном расходе движе- Г' ние сточных вод с оптимальной скоростью 0=0,3 м/с. Решение Глубина воды в песко- ловке при максимальном расходе Рис 7.11 _ Qmbkc __ " Bv — 0,36 2.0,3 = 0,6 м. Пренебрегай потерями напора на выходе воды нз песколовки, примем напор Н перед щитом также равным 0,6 м (даго песколовки и дно отводного канала находятся на одной отметке). Величину а определим из формулы (735) (истечение воды из-под щита свободное) Ъ в а г---------------------------------- Q = m _ /2g/7. V l'1+Еа/Н ' Скорость воды в канале Q v° ьн °.36 -------= 0,8 м/с. 0,75.0,6 Число Фруда .2 0,8* = 0,109. Г ” г"“ gH ~ 9,81-0,6 По табл. 7 3 находим коэффициент ср=0,96 В первом приближении при- нимаем п=а1Н=Ъ,Ь. Коэффициент сжатии струи определим по форму- ле (7.19) 0,043 , =0,64. ,1—0,5 a = 0,57 |- 0,043 = 0,57ф п Преобразовав формулу (735) и подставив в нее численные значения, получаем- Q 0,36 1/1 4-0,64-0,5 а = —--------------------------г ~ = 0,26 м. фбЕ]/2й7? 0,96 0.75 0,64 |Л2 9,810,6 Уточним расчет с учетом полученного значения а: 0.26 п = а/Н = —=— = 0,43, 0,6 6* Зак 601 163
0,043 e-°'S7+Ti^ = 0’63: 0,36 ]/1 4-0,63-0,43 0,96 0,75-0,63 [/2-9,81-0,6 ~ Следовательно, для обеспечения в песколовке скорости v=0,3 м/с щит должен быть открыт на величину а=0,27 м. Пример 7.12. Определить расход воды Q, вытекающей из-под щита (см рис. 7.5). Напор перед щитом Н—Ъ м; щит поднят иа высоту а=0,7 м; шири- на отверстия, перекрываемого щитом, 6=3 м; глубина за шитом Ас =1,2 м Решение. Предполагай истечение свободным (незатопленным), определя- ем расход по формуле (7.35): <г=,р /ттг^ Ьа 1^=4- Ьа ' Степень сжатия потока л = с//7 = 0.7/2 = 0.36. Коэффициент сжатия струи е находим по формуле (7.19): 0,043 л 0,043 8 = °-57 + = °-571- ТГ^35= °'627‘ Глубина в сжатом сечении йсяс = еа = 0,627-0,7 = 0,44 м. Определяем расход, принимая в первом, приближении q>=l: 0,627 (?!= ;—3-0,7 }/ 2-9,81-2 = 7,45 м’/с. 41 )/14-0,627-0,35 ’ ' Проверим правильность принятого коэффициента ф. Скорость подхода воды О 7,45 ио =---—- = — ----— 1,24 м/с. ° ЬН 32 ' Число Фру да Fr = vl 1,24s 9,81-2 0,078. Коэффициент ф—0,96 (см табл. 7.3). Расход воды, вытекающей из-под щита, Q= 0,96Qi = 0,96-7,45 = 7,15 м3/с. Проверим, будет ли истечение воды из-под щита свободным. Для этого выясним характер сопряжения струи, вытекающей из-под щита, с нижним бье- фом. Находим глубину h* сопряженную с глубниой hCm [7; с. 130]: А2 — 0,5Асж /1/ 8-7,45а А — 0,5 0,44 у 1 + 9 8].0,443.3а — 1/= 1,33 м. Так как Ag=l,33 м2>йо=1,2 м, то сопряжение произойдет в форме отог- нанного прыжка и истечение действительно будет свободным. 164
Пример 7.13. Диаметр донного отверстии в баке d=l м, а расход вод» <2=3 м3/с. Определить, при каком напоре произойдет прорыв воздуха в отверстие и возможен ли прорыв при заданном расходе, если истечение из донного отверстия происходит ‘непосредственно в атмосферу. Решение. Определяем скорость истечения в сжатом сечеиии. принимая коэффициент сжатия струи e=g=0,62: Q <2-4 3-4 , ‘’° <псм ея<Р 0,62- 3.14 • I2 М С’ Критический напор находим по формуле (7.37). 7/Kp = 0,5d = 0,5-1 (б//ОТТ)°,И = 0,72 м. Определим теперь иапор, необходимый для пропуска через отверстие за- данного расхода Q2 З2 Н~ fx2m2-2g “ (0.62-0.785)2 14-2-9,81 — 1,92 м>0-72 ы- Таким образом, действительный напор Н больше HKV, и прорыва ворон- ки не произойдет. Отверстие оказывается заглубленным в достаточной мере. Пример 7.14.* Определить пропускную способность Q вихревого перепада (см. рис. 7.6) прн напоре Н=1,4 м, радиусе вращения /? = 1,5 м, диаметре от- верстия d—l,l м и ширине подводящего канала 6=1 м. Решение. Расходы воды, протекающей через подводящий канал 1 и слив- ное отверстие циркуляционной камеры 2, равны между собой, т. е. л d2 -—— Q=6ffo = p —— J 2g//, где р. — коэффициент расхода отверстия Подставляя в эту формулу выражения (7.37) и (7.38), после преобразуй ваний получим: 0,625 yVgH 0,625 )/19,62-1,4 е = П 0,285 / d , Т \ —1 , 0,285 /1,1 , „ 1'.5\ = 1,57 м’/<: <Р + ЬН (1?+4 d] 1,1»+Ы,4 (1,5+ 1,1) Формула (7.37) справедлива при соблюдении условия р—0,154-0, В нашем случае 4-1,57 4<2 г п.г_ и, = --------l е=--------------- .-=г— == 0,31b: И 3,14-1,Р | 19,62-1,4 0,15*<0,316<0,6 — расчет верею Пример 7.15.* Определить расход Q жидкости, проходящей через про- мывное отверстие устройства (рис. 7.12), предназначенного для очистки канала ст шути, льда н мусора. Жидкость, обтекающая щит-завихритель 1 по спиральной траектории, затягивается в промывное отверстие, расположен- ное позади щита в дие канала, создает в отверстии вихревую воронку и сливается в лоток 2. Ширина щита а=1,5 м, глубина воды в канале Н~ = 1,5 м, диаметр промывного отверстия 0,425 м, средняя скорость тече- ния в суженном щитом сечемин канала v=0,7 м/с. Примеры составлены М. Ш. Марголиным. 165
Решение. Расход, пропускаемый дойным отверстием, проходит через сво- бодный, от щита участок канала шириной 6=/?—0,5 а. Подставляя в формулу „ Л £? г---- Q=5//0=(x -у- yigH (см. пример 7.14) где выражения (7.37) и (7.38), после преобразова- ний получим: Ь = ~^ Рис. 7.12 Ci = vd (2/7 + 0,569 tf) =0,964 м3/с1 c2=d (Нас— 1,25^ }/2j77+ +2,28v ad) =0,581 ы‘/с; c3= d2 [0,569о (tf + c2) — —0,625ad = —0,21 mb/c. В результате имеем: 6=0,254 м. Радиус вращения находим по формуле JR = 6 4-0,5а = 0,254 4-0,5-1,5=1,004 м. По формуле (7.38) определием интенсив- ность воронкообразоваиии: F— - -°*7 — P'S,81 - 1,5 0,425 1,004 1,004 \ 0,425 ) 1.80. По формуле (7 37) вычисляем коэффициент расхода отверстии: р = 0,795 — 0,256-1,80 = 0,334. Промывной расход _________________ 3 14.0 4252 _________ <г = рш y?gH = 0,334 —'—----------|Л19,62-1,5 = 0,257 м3/с.
Глава 8 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ НА КАНАЛАХ § 57. Местные сопротивления в открытых руслах (8.1) Внезапное расширение канала. Для каналов прямоугольно- го поперечного сечения потери напора можно определить по формуле А. Д. Альтшуля: . _ foi—оа)8 __ foz — *i)a ВИ-Р 2 g 2h3 При малой разнице в величинах h2 и hi формула (8.1) сво- дится к формуле Борда. Повышение горизонта нижнего участка относительно гори- зонта верхнего участка (восстановление напора) будет: fiz — ht= — (yt — v2) 4--~--- (8-2) 2 ft; Рис. 81 Коэффициент сопротивления при повороте открытого канала a — h}b=\ <nrclb~-\\ б — Re=«-31 500 м 0 /180°=0.б; е—гс/Ь=а и 0 /180°=0,^ в — Re=3i S00 к гд lb—Л; d~h/b=i и 0/ 1«0о=0,5; e^Re=31 500 и 0 /180°=0,5 167
Постепенное расширение канала. Потери напора можно най- ти по формуле t8-3) где ф— коэффициент смягчения, зависящий от угла расшире- ния: при сс=2О° ф=0,45, при сс=4О° ф=0,90; при а— =60° ф=1. Внезапное сужение канала. Потери напора определяются пс формуле Хиндса где /(=0,55 (при Ь2/Ь\ <0,5). Падение уровня свободной поверхности будет при этом (1 4-Я). (8 5) Постепенное сужение канала. Потери напора можно пайтп также по формуле Хиндса, принимая /<=0,15 при плавных соп ряжеииях и А=0,05 при весьма плавных сопряжениях Поворот канала. Коэффициент местного сопротивления при повороте канала Сноп зависит от нескольких безразмерных кри- териев: гс/£; й/6; v/?/v; 6/180°, где гс—-радиус закругления осе- вой линии канала; &— ширина канала; h-—глубина воды в канале; v — средняя скорость течения; 2? — гидравлический ра- диус; 0 — угол поворота канала. Зависимость £Пов от отдельных критериев представлена на рис. 8.1 (по опытам А. Шакри). § 58. Решетки Коэффициент сопротивления решетки £реш» отнесенный к средней скорости v перед решеткой может быть найден (для стержней прямоугольною сечения) по формуле [1] £реш = ~ [( 1 е ) + (1 — М)Я ] Sin П’ (8 6> Ь где М— ^_s [Ь — расстояние между стержнями; s — толщи- на стержней); а —- угол наклона решетки к горизонту, е — коэффициент сжатия струи при проходе через решетку, который определяют по формуле (7.19): О 043 Е’°’57+-П^ • <8-7> 168
Для стержней другой формы сечення расчет можно вести по формуле Киршмера 5р.ш=₽ (s/b)'1-sin а (8-8) Коэффициент р зависит от формы стержней и может при- ниматься по табл. 8.1 и рис. 8.2. Таблица 8.1 Форма стержня а Ь с d е f S ₽ 2,42 1,83 1,67 1,035 0,92 0,76 1,79 нт ревы- При проектировании сороудерживающих решеток следует учитывать, что скорости течения в них не должны (превы- шать L м/с с тем, чтобы можно было очищать решетки в эксплуатационный условиях. § 59. Водосливы 1 Водосливом называется преграда и а пути потока (стенка, перегоражи- вающая канал), через которую пере- ливается жидкость. мм jju г/ -М-4 r«J5 а Ъ с d е / д Рис 8 2 Форма сечений ре- шеток Разделяются такие преграды на три основных типа. 1) водослив с тонкой стенкой (с острым порогом); 2) водослив практического профиля, 3) водослив с широким порогом. Если ширина водослива b меньше ширины подводящего ка- нала 5, то водослив будет с боковым сжатием При Ь^=В боко- вого сжатия не будет. Если уровень ниже водослива не влияет на истечение через водослив, то водослив будет незатопленным, а если влияет, то затопленным. Основная расчетная формула для определения расхода че- рез^ незатопленные водосливы всех типов с прямоугольной фор- мой отверстия Q = mb (8.9> где т — коэффициент расхода водослива, зависящий от его ти- па, формы, размеров и условий работы; Ь — ширина водослива; 1 Ниже приводятся лишь основные сведения о водосливах Более под робно см f 7J. 169
Н — напор на водосливе. Для прямоугольного незатопленного водослива с тонкой стенкой 'без бокового сжатия коэффициент расхода находят по формуле Базена1; где р — высота водосливной стенки. Приближенно можно принимать /я=0,42 Для незатопленных водосливов практического профиля и во- досливов с широким порогом расход определяют по формуле О. = тЪуГеН',!', (8.11) где Но — напор, исправленный на скорость подхода: 4 + <812> здесь В — ширина канала на подходе к водосливу. Величина коэффициента расхода т для водосливов практи- ческого профиля зависит от формы водослива. Для ориентиро- вочных расчетов можно принимать: /я=0,45 для водосливов плавного очертания; //2=0,40 для водосливов неплавного очер- тания; /га=0,484-0,49 для водосливов безвакуумного профили. Для незатопленных водосливов с широким порогом значе- ние коэффициента расхода зависит от очертания входной кром- ки порога- при плавной входной кромке можно принимать т= =0,35, а при неплавной /га=0,32. § 60. Влияние бокового сжатия и затопления водосливов Влияние бокового сжатия при расчете водосливов учитыва- ется введенном в формулу расхода коэффициента сжатия е, т. е. Q = те b (8.14) Коэффициент сжатия находится по формуле e= l~C.ln£H0/6, (8.15) где я —число боковых сжатий потока (удвоенное число проле- тов); 1 При малых числах Рейнольдса коэффициент расхода водослива зависит также и от числа Рейнольдса J70
§— поправка, учитывающая форму обтекаемых устоев и раздельных бычков; для прямоугольных бычков или устоев §=1; для бычков плавного очертания §=0,7; для стрельчатых бычков £=0,4. Влияние затопления для прямоугольных водосливов с тон- кой стенкой и водосливов практического профиля учитывается введением в формулу (8.9) так называемого коэффициента за- топления <та: <2 = m<78b]/2i/#’. (8.16) Для затопленного водослива с широким порогом расход на- ходится по формуле (8.16) нлн по формуле С = й), (8.17) где ср — коэффициент скорости, зависящий от условий входа на водослив; в обычных условиях <р=0,884-0,95; h — глубина на пороге водослива. § 61. Водомерные лотки Формулы для расчета боковых сужений в открытых руслах,, в частности для расчета отверстий малых мостов н дорожных труб, перемычек и водомерных лотков с боковым сжатием, ана- логичны формулам для расчета водослива с широким порогом. Рис. 8 3 Лоток с критической глу- биной Рис 8 4. Лоток Вентури Водомерные лотки служат для определения расхода воды, проходящей в канале. Для водомерного лотка с критической глубиной (рис. 8.3) проходящий расход может быть найден по формуле Q = CIHfca/i;/«, (8.18) где Ci—-коэффициент расхода; —ширина лотка в горловине (узком сечении); hi —- глубина в канале перед входом в лоток; 171
А-—коэффициент, зависящий от отношения фв—&s/^i (где — ширина канала)1: 2 У2g ( л + arccos-фц \ г Значения А, м’/г с, для различных фв приведены в табл. 8.2. (в. 19) Таблица 82 А в А ‘° л *в 1,71 1,71 1,72 1,725 1,74 Формул танавливае люден ие ус 0 0,1 0,2 0,25 0,3 а (8.18) д( тся критич ловия: 1.75 1,77 1,82 1,88 1,89 гйствительн еская глуС /5» 0,333 0,4 0,5 0 6 0,666 а, если в ииа, для 0,85/?0, 1,95 1,99 2,07 2,28 3,13 горловине его необхс 0,7 0,75 0,8 0.9 1 лотка ус- )ДИМО со б (8.20) где ho—глубина воды при равномерном движении в канале, в котором установлен лоток. Расход, проходящий через лотки с боковым сжатием, рабо- тающие в условиях затопленного истечения (лотки Вентури), рассчитывают по формуле (рис. 8.4) Q=c,----- — ysgth-bj, (8.21) где hi и й2 и fa—соответственно высота воды и ширина лотка в канале и в сжатом сечении лотка. Коэффициенты расхода в формуле (8.18) и С2 в формуле (8.21) учитывают влияние потерь напора; при плавной форме входных участков лотков их можно 'принимать равными 0,97— 0,98. § 62. Примеры Пример 8.1. Определить отметку уровня воды перед распределитель- аым устройством (рис 8 5,а), которое представляет собой постепенное рас- ширение канала длиной (=4 м с ответвлениями за ним. Расход воды Q — =2,4 мэ/с. Отметка уровня воды перед шиберами ответвлений z2=87,00 м А. Д Альтшуль «Водоснабжение и санитарная техника», 1956, № 8 =172
Ширина подводящего канала 61 = 1,6 м, а распределительного устройства 62=3.4 м; глубина воды 62=0,9 м. Дно горизонтальное. Решение. Составляем уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2 отно- сительно оси 0—0, проходящей по дну капала: °? °2 ^+^=^ + -27+^ = ч ч Vl СО 61/11 * Так как потери напора при постепенном расширении канала [см. фор- мулу (8.3)] Рис. 8.5 уравнение Бернулли запишется в следующем виде: Q2 «I (Л1 _°а) '‘”2е^Г>!+г‘гТ'|: 2^ Скорость в широкой части капала »s = 62 2,4 3,4-0,9 = 0,78 м/с. *8 Т = Угол расширения канала (68-60/2 __ (3,4—1,6)/2 =0 I 4 ’ * а/2=12°40'; а = 25° 20'. Коэффнпиеят смягчении ф=0,56 (см« § 57). 173
Подставлием численные значении в уравнение Бернулли: *, +----= 0.9+ _£^+0>56 I б*. 2-9.81-1.6**? т 2-9.81 2-9,81 или 6? — 0,948 Л? + 0,067йг 4- 0,051 = 0. Полученное уравнение запишем в следующем виде: Л? — 0,В48Л? + 0,067*! + 0.051 = в. Б итоге вычислений получаем: при hi=0,7 м б=—0,027; при /ij=0,75 м 6=—0,01; при /ц=0,8 м 6 = 0,008. По полученным данным строим график &=f(hl), нз которого следует, что /ii=0,78 м (рис 85,6). Отметка уровня воды zx = z2 — йа + Й1 = 87,00 — 0,9 4- 0,78 = 86,88 м. Повышение уровня составляет: й2— Л1=0,9—0,78 = 0,12 м — 12 см. Пример 8.2. Определить потери напора иа повороте открытого канала прямоугольного сечения, если -ширима канала b=l м; радиус кривизны осе- вой линии канала г0 = 1,5 м; глубина наполнения канала й=0,7 м; угол по- ворота оси канала 8=120°; средняя скорость течения и=0,8 м/с. Решение. Находим значения безразмерных параметров; гс/Ь=1,5; й/6 = 0,7; 6/180° = 0,667. Гидравлический радиус сечения канала bh R =--------— = 0,292 м ~ 0,3 м. 6Ч-2Л Числа Рейнольдса для потока воды в канале (при ч>=1-10-6 м2/с) По рис. 8.1,6 прн гс/6=1,5 и 6/6=0,7 находим значение коэффициента сопротивления в первом приближении: £=0,15. Найденное значение относит- ся к углу 6/180°=0,5. Из рис. 8.1,а при 6/6=0,7 имеем для 0/18Оо=О>5 £= =0,28, а для 0/180°=0,66/ £=0,33. Определяем значение поправочного мно- жителя ф=0,33/0,28= 1,18 и находим коэффициент сопротивления во втором приближении: £= 1,18-0,15 = 0,177 р? 0,18. Определяем потери напора на повороте капала: о2 0 8а ft = t----= 0,18-’ = 0,009 м^ 0.01 м. 2g 19,6 Пример 8.3. Определить потери напора на повороте открытого канала трапецеидального сечения при следующих данных: ширина канала по дну 6=0,45 м; коэффициент откоса т=1; радиус кривизны осевой линии канала гс = 1 м; глубина наполнения канала Л=0,55 м; угол поворота осп канала 6=90°, средний скорость течения о=1 м/с. 174
Решение. Находим ширину канала поверху и среднюю ширину канала: B~b-\-mh = 0,45 + 2-1-0,55= 1,55 м; . Ы-fi 1,55 + 0,45 , bet - 2 - 2 “ Определяем значения характерных безразмерных отношений: гс/6ср = 1; й/6ср = 0,55; е/180° = 0,5. Для вычисления гидравлического радиуса находим: ©=(& + « Л) Л= (0.45+ 1-0,55) 0.55 = 0,55 м«; 7 = 8 + 2/1 |<++7+ = 0,45+ 2-0,55 ]ЛГ+“1 =2,05 и, откуда 7? _w/у. = 0,55/2,05 = 0,27 м. Число Рейнольдса при v=l 10-6 Из рис. 8.1,д находим при Гс/Ь=1; h(b~l-, 6/180°=0,5, Re=100 000 (при- нимая, что при Re=270 000 значения коэффициента сопротивления будут те же, что и при Re=100 000) коэффициент сопротивления поворота в первом приближении £1=0,35. Потерн напора па повороте канала &2 )2 h--£ — =0,35 —— = 0,0178 м = 1,8 см. */ /т 111 K'z Пример 8.4. Определить отметку Zi уро- вня воды перед канализационной решеткой шириной В=1 м, установленной на канале той же ширины, при пропуске через иее расхода воды Q=l,l м3, если глубина во- ды после решетки hz=l,4 м, а отметка горизонтального дна канала Zs=7i,70. Ре- шетка наклонена к горизонту под углом а=60° и выполнена из прямоугольных стержней толщиной •$= 10 мм, расстояние между которыми й=15 мм (рис. 8 6) Решение Составляем уравнение Бер- нулли для двух сечений 1—1 до решетки и 2—2 после решетки относительно плоско* сти 0—0, проходящей по дну канала С учетом принятых обозначений и условий Z1 = 0; z2 = 0; = hit = h2 = 1,4 м; pg Pg V1 — Q i.i 1.1 Q 1.1 —~—=-------- —---; v2 = —-— — —!— = 0,78 м/с. В hi Yhi hL 2 В hz 1-1,4 175
Коэффициент местного сопротивления решетки определяем по форму- ле (8.6): Ереш = 7р [("Ч~) + <1 - M)2] sln Е; О 019 t> М =-------= -----=-----= 0,66. &4-S 0,019 4-0,01 Коэффициент сжатия струи находим по формуле (8.7). 0,043 „ 0,043 в = 0,57 4- —’----= 0,57 4-----1----- 1,1—Ж 1,1—0,66 Подставляя полученные величины, вычисляем: 1—0,67 \а ( +0-0.66)*] Теперь уравнение Бернулли приобретает вид 1,1» 0.782 Aj 4-—-^ = 1,4 4- ---4-0,72 - Sgftf 2g т = 0.67. tpcnj " sin 60° = 0,72. 2^*7 ’ откуда 19.62Л? — 28,1 Л? 0,34- 0. Решая это уравнение графически, получаем 1,42 м. Следовательно, 21 = 234-^ =71,70 4- 1,42 = 73,12 м; ?2 = 2з4 й2 = 71.70 4-1,4 = 73,10 м. Понижение уровня составляет 4 см Пример 8.5. В канале прямоугольного сечения шириной мне укло- ном дна t=0,0013 установлен для измерения проходящего расхода воды ло- ток с критической глубиной (см рис. 8.3). Стенки и дно канала облицованы кирпичом (п=0,017); высота боковых стенок канала rf=I,3 м. Максималь- ный расход воды в канале Смаке = 1 мэ/с. Требуется определить шярии\ гор- ловины лотка Ь2 для обеспечения условий свободного истечения. Решение. Определяем глубину воды прн равномерном движении в канале в условиях максимального расхода Qmhkc Исходим из уравнения Шези Q= =<оСУ7?Л задаваясь различными значениями глубины до тех пор, пока ие устанавливаем, что максимальному расходу QMa«c—1 мэ/г. соответствует глу- бина Ло—1 м Действительно, в этом случае- со = bi Л2 = 1 м2; Х = 614-2*0 = 3 м; /? = ю/Х = 0,333 м; С — 7» . 48 м'^/с; п Q»sKc = m С | RI к 1 №/с. Находим минимальное значение критической глубины в горловине лотка, обеспечивающей условия свободного нстечеиия, исходя из условия (8.20): *кр = 0,85h2 = 0,85 м. 176
По найденному значению ЛКр определяем необходимую для создания этой глубины ширину горловины лотка: с. Ьо — — 7- = =------------г— =~ ж 0.44 м. Лкр j/gAKp °-85 К9-81 °.® Принимаем 62=0,4 м; фи=62/61=0,4. Глубину Л, в верхнем бьефе водомерного лотка находим по формуле (8.18): Qm3KC = с Л 62 б/1 , откуда По табл. 8.2 А =1,77. Принимаем для коэффициента С среднее значение, т. е С=0.97, тогда -1 /" Л‘= V (0,97-1,77-0,4)» “ 1,28 “• Рис. 8.7 Эта глубина в верхнем бьефе являете? допустимой для подходного участка канала, так как ftiCcf. Пример 8.6. Для контроля сточной воды, поступающей на канализационную станцию, на подводящем канале прямоугольного сечения шириной 6=2 м установлен водосливе топкой стенкой высотой р=1 м Определить расход воды в канале Q, если иапор иа водосливе Я=0,65 м и глубина воды в нижнем бьефе ftB б=1,2 м (рис. 87) Решение. Так как уровень воды в нижнем бьефе расположен выше по- рога водослива и z (Рн + ^)-6нб (1 + 0,65)-1,2 ( z\ — =----------“----=--------------i-------= 0.45 < (—- ж 0,75. Рн Рн * \ Рн / *Р то водослив затоплен [7, с. 62]. Расход воды определяем по формуле (8.16): Q = т о3 b |/2f й*/*. Коэффициент расхода водослива находим по формуле Базена (8.10) / 0,0027 \ Г „„ / 0,65 \21 = (0,405+ * I 1+0.55 1—-£----- 1=0,444. \ т 0,65 / L \ 0,65+1 / J Коэффициент затопления определяем по формуле [7, с. 62] Оз= 1.05 +0.2-^)]/-+ где рв — высота водосливной стенки со стороны нижнего бьефа; ha=hK в—Ря — глубина подтопления; z — перепад между уровнями воды в верхнем и нижнем бьефах. С учетом заданных величин „ / 1,2 — 1 \ 3/ 0,45 (Уа = 1,05 I 1 + 0,2 —=-j-I у = 0,966. 177
Расход воды Q = 0,444-0,966-2 j/a.s.sl-o.es'*- = 1,99 м’/с. Пример 8.7. Определить напор Н иа пороге прямоугольного незатоплеи- ното водослива с тонкой стенкой, установленного в канале шириной В~ =2,8 м, при расходе Q=0,95 м3/с. Ширина водослива 5=0,7 м, высота р— =0,4 м. Решение Из основного уравнения водослива (8.9) Р 2gm!52 ’ Б первом приближении принимаем tn=0,42 (см. § 59) и определяем иапор: й~ Г 2-9,81-0,422-0,72 = 0,81 м- Уточним значение коэффициента расхода т по формуле [7; с. 62], учиты- вающей влияние скорости подхода и бокового сжатия: Л 0,0027 В — Ь\ Г „„ / 6 \« { Н \2] m = ^,405+—-0.03 —) [1+0,55 (-) (777)] = =(<>.405 + ^-0,03 ^[>+O,S = 0,392. \ 0,81 ’ 2,8 ) [ \2,8; V),814-0,Ц J Определяем напор во втором приближении. ’ ,3/ ОДй® F 2-9,81-0,392й-0,7*~'°’85 м- Третье приближение приводит к тому же результату. Пример 8.8. Определить напор на пороге треугольного водослива с тон- кой стенкой с углом при вершине а=90°, установленного в канале, если расход воды <2=0,25 м®/с Решение. Расход через треугольный водослив определяем по формуле [7; с 74] Q= 1,343 Л2,47, откуда Пример 8.9. Определить ширину отверстия плотины криволинейного безва- куумиого профили высотой р=1] м, если расход воды, протекающей через нее, Q=241 мэ/с, а допустимый напор Я=1,85 м. Плотина должна иметь шесть пролетов, разделенных бычками плавного очертания шириной 6=1,5 м. Решение. Расход через плотину (водослив практического профиля) оп- ределяем по формуле (8.14)' Q = mBbyr2gH‘o'-. Коэффициент расхода водослива принимаем яг=0,49 (см. § 59). В пер- вом приближении принимаем скорость подхода Оо<0,75 м/с и Учитывая, что ЬСгк=&Ь, имеем: Q 241 ; 0,49-/2-9,81-1,85^’ 178
Коэффициент сжатия струи <по формуле (8.15) в = Ьсж/Ь=1—0,1пЕ-^. о отсюда b = bcx + 0,1 п £ Ff0. Для бычков плавного очертания принимаем £=0,7 (см. § 60). Тогда 6 = 44,2 + 0,1-12-0,7-1,85 = 45,76 м. Ширина каждого пролета bi = b/6 = 45,76/6 я 7,62 м. Общая ширина плотины с учетом толщины бычков В = 45,76 + 5« 1,5 = 53,26 м. Проверяем скорость подхода: О 241 В (р + /7) 53,26 (11 + 1,85) ' Поскольку Do=0,35 м/с<0,75 м/с, уточнять расчет с учетом скорости подхода не требуется. Пример 8.10. Через разборчатую плотину пропускается паводковый рас- ход Q с напором //=0,3 м Определить расход на 1 м ширины плотины, если высота водосливной стенки pi=0,6 м, а ее толщина с=1 м Водослив не за- топлен (рис. 88) Решение. Соотношение между толщиной водосливной стенки и напором с{Н = 1/0,3 = 3,3. Поскольку с=3,3 //>2 Н, разборчатая плотина является водосливом с широким порогом [7, с- 70]. Расход через незатоплеииый водослив с широким порогом находим по формуле (8.11): Q = m6 Коэффициент расхода принимаем т=0,32 (см. § 55). В первом прибли- жении примем н0<0,75 м/с и Hv.kH Тогда Q = 0,32-I ]/2-9,81-0,3’^ = 0,2365 м3/с. Проверяем скорость подхода: Q 0,2365 „ vD = —;------~ ~------------------— 0,264 м/с<20,75 м/с. ° 1 (Р1 + /7) 1 (0,6+0,3) ‘ ' Таким образом, уточнять расчет с учетом скорости подхода не требуется. Пример 8.11. Рассчитать трапецеидальный водослив, ширина которого сужается кверху, для обеспечения в песколовке движения сточных вод с практически постоянной скоростью и =0,3 м/с Ширина песколовки В=4 м. Рас- ход воды изменяется от QunB =0,4 м3/с до <2макс=1,2 м3/с (рис. 8.5). Решение. Для обеспечении в песколовке заданной скорости глубина во- ды в ней должна быть* при минимальном расходе 179-
при максимальном расходе , _ Омвкс Во “4-0.3“ Выведем формулу для определения расхода через трапецеидальный во- дослив, ширина которого сужается кверху (рнс. 8.10). Разобьем сливную струю в плоскости стенки я а элементарные колоски высотой dz и шириной bt. Тогда расход через водослив Н Q= [ цьг yTiz a z. Из рис. 8.10 видно, что Ьг=Ь — 2 (Н — z) tga. В этнх формулах: b — ширина ребра водослива понизу; Н — напор на пороге водослива; z —глубина погружения полоски под уровень воды; ос—’угол наклона боковых ребер водослива к вертикали; р — коэффициент расхода; g —• ускорение свободного падения. Рас 8 8 Рис. 8.10 Рис. 8.9 180
С учетом предыдущего можно написать: НН н Q = J М Ь y2gz dz — J pi-2tg aff f/r2gz dz 4~ J p,-2 tgaz y2gz dz= 0 0 0 = V 1*6 I 2ff H‘!‘— (1-2 tg a yig + (1-2tga ]/2g H‘!‘ = = -|- gj (/2 g — (itga |/2i H‘f’ = =T и (b ~ T tga//) w’z' • Введем обозначение m=s/3 p. Тогда формула для определения расхода через трапецеидальный водо- слив приобретает вид Q = m (6 — 0,8 tgntf) J 2g if1’ . Для водослива, горизонтальное ребро которого ие выступает над дном канала, среднее значение коэффициента расхода т~0,475 [7, с. 75]. В после- дующих расчетах зависимостью коэффициента расхода т от напора пренеб- регаем. I. Рассчитаем водослив для условия, когда его порог расположен на од- ной отметке с дном песколовки. Формулы для минимального и максималь- ного расхода можно записать в виде <3мин = т (6 —0,8 tga/i„,.„) j/% 6’4"u; Омахе = m (6 — 0,8 tg a 6„„c) (/2 g Из этой системы уравнений определяем неизвестные величины: ______Омин ^макс/^мнн Смаке 0,8 m р 2 g ^м4кс (^макс — ^мпн) Фыни т l''2s + 0,8 tga Л„|1В, С учетом заданных и вычисленных величии 0,4 1-/‘/0,33*^ — 1,2 tg Q--=--------"*‘ —««----!---------— 0,78; Е 0,8-0,475 /2-9,81-] / (1—0,33) а=38”; =-------. -Д: ----jt—4-0,8-0,78-0,33= 1,2 м, 0,475 /2-9,81-0,33т В соответствии с полученными данными на рис. 8 9 вычерчен водослив (II—II. 1-й вариант). В действительности получилось треугольное отверстие. Над отверстием выше высокого уровня воды сделан еще один прямоуголь- ный водослив для сброса частя воды. На том же рисунке построены графики (l-й вариант) зависимости Q от h для песколовки 2 (по формуле Q=Bhv) и для водослива / [по формуле Q_m(b—0,8 tgaH)y2g/7V«]. При расчетных расходах скорость в песколовке будет больше 0,3 м/с, так как кривая 1 расположена ниже прямой 2. Увели- чение скорости составит около 10%. 181
2. Рассчитаем водослив для условия, когда его порог расположен ниже диа песколовки на Ли=0,1 м и совпадает с дном отводящего лотка. В этом случае; ___ g “0,8m УП (Л„акс + 0,1)*'г [(Лшкс+0.1)-(Л„„„+0,1)] - _________0,4 (1+0,1)*Ь/(0,33+0,1)*Ь —1,2________ 0,8-0,475 ) 2^81 (1 +0,l)'/1 [(I +0,1) — (0,33+0,1)] а — 18’52'; »= »•;. +0-8 ‘8° + °-’) = m V 2g (Пмнн + 0.1) '* 0 4 — --------г ------------------53“ + 0,8-0,34 (0,33 + 0,1) = 0,8 м. 0,475 ^2-9,81 (0,33 + 0,1) 1 По этим данным иа рис. 8.9 также вычерчен водослив {II—II, 2-й ва- риант) и построены графики (2-й вариант) зависимости Q от ft для песко- ловки 2 и для водослива 1. Зависимости Q—f{H) для песколовки и водослива практически совпадают. Таким образом, рассчитанный водослив будет под- держивать в песколовке такие глубины воды, при которых скорость будет о=0,3 м/с.
Глава 9 ФИЛЬТРАЦИЯ § 63. Основные определения Фильтрацией называется движение жидкости илн газа через пористую среду (слой кусковых или зернистых материалов). Фильтрационным расходом Q называется объем жидкости, протекающей через рассматриваемое поперечное сечение пори- стой среды <о за единицу времени. Скорость фильтрации W — отношение фильтрационного рас- хода к площади поперечного сечения пористой среды (всего фильтрующего слоя): W = QI&. (9.1) Пористостью (коэффициентом пористости материала) р на- зывается отношение объема пор ко всему объему, занимаемому средой: где V] —• полный объем зернистого материала; ^2—(суммарный объем твердых частиц В табл. 9.1 приведены значения коэффициента пористости р для некоторых грунтов и строительных материалов Таблица 9.1 Материал Значения р Материал Значения р Известняк 0,1—0,17 Силикатный кирпич . 0,28 Мелкий песок (’/а— Vi мм) ... 0,42 Красный 0,3 Крупный песок (2 мм) 0,36 Трепельный 0,67 Гравий (5 мм) . 0,37 Пенобетон 0,72 Глинистый грунт Торфяной » 0,46—0,55 0.81 Акустическая ка керами- 0.78 Скорость фильтрации W связана с истинной скоростью дви- жения жидких частиц в порах фильтрующей среды и соотноше- нием № = (9.3) так как р<1, то скорость фильтрации всегда меньше истинной скорости течения. 183
§ 64. Закон Дарси Установленный опытным путем основной закон ламинарной фильтрации (закон Дарси) выражается формулой №’ = К^К1, (9.4) A I где/—(Гидравлический уклон, соответствующий потере напо- ра АЯ при движении жидкости через грунт на длине Д2; К — коэффициент фильтрации. Таким образом, скорость фильтрации прямо пропорциональ- на гидравлическому уклону. Расход жидкости при фильтрации Q = ©/(/= (О Д’Я//. (9.5) § 65. Коэффициент Фильтоапии Входящий в формулу (9.4) коэффициент фильтрации сум- марно учитывает все особенности фильтрационного движения, т. е. как фильтрационную способность пористого материала, так и свойства протекающей в нем жидкости. Он имеет размер- ность скорости и представляет собой скорость фильтрации при уклоне, равном единице. Для определения коэффициента фильтрации предложены эмпирические формулы. Для песчаных грунтов применяют фор- мулу Хазена: K=c<g/v, (9.6) где с — безразмерный коэффициент, зависящий от пористости грунта (табл. 9.2); de — эффективный диаметр частиц пористой среды; V —кинематическая вязкость жидкости. Таблица 92 Груят Значение с Очень плотные пески . . Пески средней пористости . » из округленных частиц 8,5-10“" 16-Ю-4 21-10"4 В табл. 9.3 приведены значения коэффициента фильтрации воды К для некоторых грунтов. Коэффициент фильтрации иногда записывают в виде ^пр==~ ^пр, (9-7) где knp — коэффициент проницаемости, характеризующий филь- трационные свойства среды, независимо от рода жид- кости, м2 184
Таблица 9 3 Груят К. см/с Глина . . . 0,000001 Суглинок . . . 0,0001 Супесь плотная 0,0001—0,0005 Песок глинистый 0,001—0,002 Мелкозернистые пески и супесь рыхлая 0.001—0,005 Песок крупнозернистый 0,01—0,05 Галечник с песком 0,02—0.5 Мелкий гравий с примесью мелкого песка 0,5—1 Гравий . 3-3,5 § 66. Ламинарная и турбулентная фильтрация С увеличением крупности фракций грунта и повышением скорости наступает переход от ламинарной фильтрации к тур- булентной. Начало этого перехода определяется критическим значением числа Рейнольдса, характеризующего фильтрацион- ное движение. По данным Н. Н. Павловского, Веф.Кр = 7-9, (9.8) где = ~ ^75^,23 ' (9‘9) При 10<реф<10 000 скорость фильтрации описывается эм- пирической зависимостью W = (9.10) где т < 1. При Re$>10000 наступает чисто турбулентная фильтрация (квадратичный закон сопротивления); при этом /п=0,5 и ско- рость фильтрации 17 = Ят-|/7; (9.11) здесь Кт — коэффициент турбулентной фильтрации, который можно найти по формуле С. В. Иэбаша: Для крупнозернистых грунтов (при К?, см/с) Сф = 20— 14/d, (9.13) где d — диаметр частиц, см. § 67. Приток грунтовой воды к сооружениям Грунтовой колодец. Расход воды (дебит) колодца, заложен- ного в водоносном пласте с горизонтальным непроницаемым под- 185
стилающим слоем, находят по формуле 1,36/С (/У2 —ft2)/lg —, 'о (9.М) где Н — уровень стояния воды в колодце до начала откачки (статический уровень); h — уровень, устанавливающийся в колодце в процессе от- качки (динамический уровень); /? — радиус влияния колодца: R = 3000 (Я — h) (9.15) Радиус влияния колодца при предварительных расчетах мож- но принимать равным от 250 до 500 м для песчаных грунтов и от 700 до 1000 м для крупнозернистых грунтов. Артезнаиский колодец. Если водоносный пласт располагает- ся между двумя водонепроницаемыми слоями и находится под избыточным давлением, то расход колодца, заложенного в таком пласте, определяется по формуле Q=2,TiKA (И — h)/lg — , (9.16) г0 (9.17) где А — толщина водоносного пласта. Водосборная галерея (дренажный канал). Если водосборная галерея расположена на водонепроницаемом слое, то расход ее определяется по формуле л , Z/2— h2 „ Q = Kl ——;------------ L — о L где I — длина галереи; 2b — ширина галереи; L — ширина зоны понижения уровня грунтовых вод с каждой стороны галереи, определяемая по эмпирическим дан- ным в зависимости от свойств грунта-, в первом прибли- жении можно принимать: L=(H — h)/lcp, (цде /Ср—• средний уклон кривой депрессии (табл. 9.4). Таблица 9.4 Грунт Значение / _ ср Галька, крупный песок . Песок................. Песч ано -глинистые грунты Глинистые грунты . . . Плотные глины . . « . 0,003—0,005 0,005—0,015 0,05—0,1 0,1 0,15 § 68. Примеры Пример 9.1. Определить скорость движения грунтовых вод W в плотном песчаном грунте, если уклон подстилающего водонепроницаемого слоя 7=0,02, средний диаметр частиц грунта de=I,5-10-3 м, температура воды 10°С. 186
Решение. Предполагаем, что в рассматриваемом случае наблюдается ла- минарная фильтрация. Скорость ее определяется по закону Дарси (9.4): W = K1. Коэффициент фильтрации можно иайти по формуле (9»6): K = cdlgli. Коэффициент с для плотного песка равен 8,5-10_< (см. табл. 9.2); кине- матическая вязкость воды v=I»29’10~e м2/с (см. табл. 5). Подставляя численные значения, подучим: 8,5-ИГ4 (1,5-Ю-3)8 9,8 * = --------- .л-6 -------=0,0136 м/с. 1,29-10“ Скорость фильтрации 17= I.36-10-2-2-Ю—2 = 2,72-Ю-4 м/с. Число Рейнольдса вычисляем по формуле (9.9) при пористости р=0.4 (см. табл. 9.1): _ IFde_________I__________2,72-10^-1,5-IO-3 1_______________e v 0,75p4-0,23 “ I.31-I0-6 0,75-0,4^4-0,23" * ’ Re$CRe$nP=7 [см. формулу (98)], т. e. действительно фильтрация происходит в ламинарном режиме. Пример 9.2. Основание водоносного пла'ста в створах, расстояние между которыми /=1000 м, расположено на отметках z(=«2=10,3 м. Уровни грун- товых вод в этих створах находятся на отметках Zj =19,2 м и z2 = 15,6м. Определить расход воды в песчаном крупнозернистом пласте единичной ши- рины. Решение. При нулевом уклоне основания водоносного пласта единичный расход воды определяем по формуле 9 = ^- Коэффициент фильтрации по табл. 9.3 равен 4-10~4 м/с (табл. 9 2). При = zj—zt = 19,2— 10,3 = 8,9 м и h2 = z2 — z2 = 15,6— 10,3 = 5,3 м, Удельный фильтрационный расход на 1 м ширины 410-4 - 9 = 2-1Q3 ' (79 — 28) = 10 5 м®/с. Пример 9.3. Вертикальный цилиндрический сосуд диаметром D= 1,5 м на- полнен фильтрующим материалом с диаметром частиц d0= L0-8 м. Толщина фильтрующего слоя 6=1 м; пористость р=0,4, высота столба жидкости над слоем фильтрующего материала Н~2 м. Определить пропускную способность фильтра при фильтровании воды и минерального масла. Температура воды н масла 20°С. Плотность масла р=0,8-10* кг/мя. Решение. Фильтрационный расход определяем по формуле (9.5): <2=со К/, 187
где <о — площадь поперечного сечения всего фильтрующего слоя; © = л £2/4 = 0,7854,5®= 1,76 м®. Гидравлический уклон /=(//-ЬЙ)/й=(2-Ь1)/1=3. Коэффициент фильтрации определяем по формуле (9.6): К = С digit. Для песков средней пористости по табл 9.2 с=16-10-4. Кинематическая вязкость воды v=I,Ol-IO-G м2/с. Коэффициент фильтрации воды 16-10—4 (10—3>> , . *» =----Г.ОЬИГ6 "='-55Ю М/с. Расход воды QB= 1,76-1,55-10“2-3 = 0,082 ма/с. Коэффициент фильтрации масла при кинематической вязкости v=5X ХЮ~5 м2/с (см. приложение 2) ,, 16-10^ (I0-3)2 908 , , Кы= •-------5.10-6 -=З.Ы<Г‘ м/с. Расход масла <?„= 1,76-3,1.Щ-'.3 = 1,65-10~3 м3/с. Расход масла при фильтровании в 50 раз меньше расхода воды вслед- ствие значительно большей вязкости. Пример 9.4. Для удаления вредных примесей воздух пропускают через трехслойный фильтр диаметром d=0,1 м. Определить пропускную способность фильтра и перепад давлений в каждом его слое, если коэффициенты фильтра- ции слоев: Ki=l»5-10"® м/с, К2=3-10-3 м/с, Кг=6-104 м/с. Толщина слоев: 61=0,35 м, 62=0,1 м, 6з=0,05 м. Суммарный перепад давлений Др=2- 10s Па Температура воздуха 20°С. Решение. Пропускная способность фильтра Q = t»© = oJtd2/4 = 0,00785 v будет одинаковой для каждого слоя по условию неразрывности потока, т. е. Qi = Qt ~ Оз — <?• Обозначив перепады давления иа каждом слое Api, Ара, Дра и предпо- лагая справедливым линейный заной фильтрации, найдем, что Qi = 0,00785 Я, ; Q2 = 0,00785 К2 ; PgOi Pg Да Л Рв Q3 = 0,00785К3 --. Из этих выражений найдем соотношения перепадов давлений в виде Л Л ч Й8 Л = —— Дрь Лрг=-~---------— Др1- а2 01 Ка 01 Учитывая, что A pi 4- А рг -ф А ра = Л р, 186
определяем: , , I,5-IO~2 0,1 д , 1,5-ID-2 3-Ю“3 0,35 P1^ 6 КУ"1 0,05 0,35 Дй = 2.103, отсюда Api~ 337 Па, Д ра = 480 Па; Дра=П83Па. Пропускная способность фильтра при плотности воздуха р=1,2 кг/мэ 337 Q = = 0,00785-1.5-10—2 п л________=0.0094 м®/с. 4 1,2-9,8-0,35 ' Пример 9.5. Артезианский колодец радиусом г0=0,4 м заложен вводопро- ницаемый пласт галечникового грунта толщиной А—5 м, содержащий грунто- вые воды под давлением рв —1,5-105 Па. Радиус влияния колодца R—100 м. Определить дебит колодца Q и время т продвижения воды с расстояния R до стенки колодца, если уровень воды в колодце/г0=9 м. Температура воды 20°С. Решение. Дебит артезианского колодца находим по формуле (9.16): 0=2,73 Я Л (77~'!°)/lg Д'- При плотности воды р=998.2 кг/мэ (см. приложение 1), пористости р= =0,4 (см. табл. 9.1) и коэффициенте фильтрации К=10-3 м/с (см. табл. 9.3) получим: ч / 1,5-Юв \ юо 9 0=2,73-10“3-5 (----1------— 9 /1g ----= 3,4-10~2 м»/с. 4 \ 998,2-9,8 ) 0,4 Скорость притона воды к скважине Г = ^/<д, где © — площадь живого сечеиия. Площадь живого сечения определяем по формуле аз — рА-2лг. Приток воды на некотором радиусе г (после перехода к натуральным ло- гарифмам) а=2яАк (уу“Л»)/1пу-• Следовательно, скорость течения воды на этом радиусе Чуу-Ч ™ R — /? 2 л Л г pin— рг In — С другой стороны, скорость продвижения воды к колодцу г=-^. d% Приравнивая оба соотношения, получаем: dr i я рг in - 189
откуда находим* Ра ?g Из основной формулы дебита колодца получаем’ Рв -4 pg Л»-<2 2АК я - Тогда << •> у 3,14-0,4-5 = ~з 1Q~(100й — 0,42) = 1 >85-10« с = 500 ч. Таким образом, вода, находящаяся от колодца всего на расстоянии 100 м, достигнет скважины через 500 ч. Пример 9.6. Определить приток воды к буровой скважине радиусом r<j= =0,1 м, заложенной в водоносный пласт, образованный крупнозернистым пес- ком. Водоносный пласт пройден скважиной на всю толщу /7=20 м и подсти- лается водонепроницаемыми породами. Глубина воды в скважине h= 15 м. Решение. По табл. 9.3 для крупнозернистого песка находим Л= =5-10-4 м/с. Радиус действия скважины определяем по формуле (915): R = 3-10» (Я—Л) УУ=3-103 (20— 15) 'Ks-l(T-‘ = = 3.103-5-2,24-10—2 =335 м. Приток воды к скважине радиусом гъ [см формулу (9.14)] R 335 <3=1,36К (Да —fts)/lg — = 1,36-5.IO-* (20s— 15a)/lg ——- = Гд 0,11 = 3,36-10“2 м3/с. Пример 9.7. В скважину, проложенную в плотном песчаном грунте с диа- метром частиц de=5-10-4, закачивают воду при температуре 20°С. Определить поглощающую способность скважины (дебит), если ее диаметр <f0=0,4 м и уровень воды в скважине Н=10 м. Скважина проложена до непроницаемых пород, уровень воды в пласте Л=2 м. Решение. Коэффициент фильтрации находим по формуле (9.6): K = cd‘c g/ч. Коэффициент с для плотного песчаного грунта по табл. 9.2 равен 8,5 -10~*. Кинематическая вязкость v= 1,01-10~6 mz/ci(cm. табл. 5). Подставляя численные значения, получим; 8,5.Ю-1 (5-10-9,8 Л= Г.КГТо^=210 • Радиус влияния скважины определяем по формуле (9.15): £ = 3*10” (Н—Л) Vk=3-103 (10 — 2) 1/2. КГ"3 — Ю80 м. 190
Поглощающую способность скважины находим по формуле (9.14); R о 1080 0=1,36Л (Да — A’)/lg — = 1,36-2-Ю-3 (10“ — 2®)/lg -— = го 0,2 = 7-1(Г2 tf/c. Пример 9.8. Для осушения строительны! площадки проложена дренажная траншея длиной /=200 м и глубиной И=2 м. Грунт—крупный песок. Опре- делить расход воды Q, притекающей к траншее. Решение. Расход воды, притекающей к траншее с двух сторон, опре- деляем по формуле (9 17). В первом приближении глубину воды в траншее h принимаем равной нулю Тогда Q = KlUiIL. Ширину зоны понижения уровни грунтовых вод находим по зависимости Для крупнозернистого песка /(=0,05 см/с=0,0005 м/с (см. табл. 9.3)' и /ср—0,005 (см. табл. 9 4). Тогда £ = 2/0,005 = 400 м. Подставляя числовые данные, находим: 5-10-*-200-2г . , , „ <Э “------400-----= 1 • Ю 3 м3/с. При небольшом расходе воды в траншее глубина вода мала и может не учитываться.
Глава 10 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОТОКА И ТВЕРДОГО ТЕЛА § 69. Давление потока на преграду Если струя жидкости, вытекающая из отверстия или из на- садки, встречает на своем пути твердую преграду (стенку), го опа производит на нее давление (сила удара струн), опреде- ляемое по формуле R = р Qu (1 — cos <р) = р to У2 (1 — cos <р), (10.1) где Q—расход жидкости в струе; v — скорость потока относительно преграды; <р — угол отклонения струи от первоначального направле- ния; си — площадь живого сечения струи. Прн <р==90° R = fQv='~>Q(ul—и), (10.2) где щ и и — абсолютные скорости жидкости и преграды При <р=180° Я = 2 р() («j — и). (10.3) Мощность струн при ф=90° 1У = рС(Ч— «) и. (10.4) § 70, Сопротивление тел в жидкости Если поток полностью обтекает тело или тело движется в жидкости, причем размеры тела невелики по сравнению с живым сечением потока, то сопротивление, испытываемое телом, нахо- дят из формулы /? = С<»ра2/2, (10.5) где С — коэффициент сопротивления тела, учитывающий все особенности движения; w— характерная площадь тела; р — плотность жидкости; v — относительная скорость движения тела и жидкости. Полное сопротивление, оказываемое жидкостью движущему- ся в ней телу, условно можно разбить на две части: сопротивле- ние гренпя и сопротивление давления. Под сопротивлением трения понимают проекцию иа направле- ние скорости движения касательных сил, действующих на по- верхность движущегося тела. Для определения сопротивления трения формула (10.5) записывается в виде Лтр = С/®р^/2, (10.6) rueCf — коэффициент сопротивления трения; со — величина обтекаемой поверхности. 192
При обтекании пластинки, установленной вдоль течения, ве- личину Cf можно иайти по формуле А Д. Альтшуля (для тур- булентного пограничного слоя); С/^0,03 (Ла/£ + 83/Нел)0'5, (10.7) где k3 — абсолютная эквивалентная шероховатость обтекаемой поверхности; число Рейнольдса для пластинки: Re4 =t/Z/v (10 8) (А — длина пластинки). Кривые зависимости коэффициента Cf от числа Рейнольдса /?ег приведены на рис. 10.1. При малых значениях шероховатости и чисел Рейнольдса фор- мула (10.7) приводится к виду: Cf= O,O72/Re0’2. (10.9) Это—формула Кар- мана для обтекания так называемых глад- ких пластинок. При больших зна- чениях чисел Рейнольд- са и значительной ше- роховатости формула (10 7) принимает вид) С/= 0,03 (Аэ/£)0’2. (10.10) Это случай для об- текания так называе- мых вполне шерохова тых пластинок. Для определения сопротивления давления формула (10 5) записывается в виде Рис Ю1 Зависимость коэффициента со- противления трения пластинки от числа Рейнольдса (А. Д Альтшуль) ^д = сд “ Р °2 /2» (10.11) где со — площадь миделевото сечения тела (проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения); Сд — коэффициент сопротивления давления, который зависит от формы тела, его юриентации по отношению к потоку и от числа Рейнольдса. На рис. 10 2 приведена зависимость коэффициента сопротив- ления шара и диска от чисел Рейнольдса, а на рис. 10.3 — зави- симость коэффициента сопротивления цилиндров от числа Рей- нольдса 7 Зак ь01 193
В табл. 10 1 даны вначения коэффициента сопротивления Сд для некоторых тел в области квадратичного закона сопротив- ления. Ыг Рис. 102. Зависимость коэффици- ента сопротивления давления ша- ра и диска от числа Рейнольдса Ферма тела Рис. ЮЗ. Зависимость коэффици- ента сопротивлении давления ци- линдров от числа Рейнольдса Таблица 10.1 Значения С. Д Плоскаи квадратная пластинка, поставлениая перпендику- лярно направлению потока.............................. Круглый плоский диск, поставленный перпендикулярно на- правлению потока ,..................................... Шар............................... ................. Эллипсоид с большой осью, направленной перпендикулярно потоку, и с отношением осей, равным 1,35 .... . . Эллипсоид с большой осью, направленной по потоку, и с отношением осей 1,8 .. . .......................... Веретенообразное тело с передним тупым и задним заост- ренным концом (тело наименьшего сопротивления) при отно- шении длины к диаметру, равном 4, и осью, направленной по потоку .... ................................... Цилиндрическое тело, имеющее в сечении форму тела наи- лучшего обтекания, с осью, направленной перпендикулярно потоку ............................................... Цилиндрическое тело, имеющее в сечении круг, с осью, на- правленной перпендикулярно потоку..................... Цилиндрическое тело, имеющее в сечении прямоугольник, с осью, направленной перпендикулярно потоку, й гранью, пер- пендикулярной потоку.............................. . . То же, но с гранями, направленными под углом 45° к по- току .............................................. : . §71, Обтекание шара. Гидравлическая крупность 1,28 1,1 0,45 0,6 0.075 0,026 С.090 1,20 2,0 1.50 Зависимость коэффициента сопротивления шара от числа Рейнольдса имеет сложный вид (см. рис. 10.2). В первом приб- лижении она может быть описана формулой [1] 194
Сл= 24/Re -1-0.67 ИЛИ Сд=0.П2 (1 + 1/1+^). (10.12) которая действительна три Re<105 В этой формуле Re=ud/v (d — диаметр шара). При очень малых числах Рейнольдса из уравнения (10.12) следует: Сд = 24/Re. (10.13) Подставляя это выражение в формулу (10.11), получим фор- мулу Стокса: /?я = 3 я р t'd. (10.14) При очень больших числах Рейнольдса Сди0,45. (10.15) Скорость равномерного падения шара в покоящейся жид- кости w (так называемая гидравлическая крупность), или ско- рость восходящего потока, при которой частица шарообразной формы находится в равновесии (скорость витания), может быть найдена из формулы & (Ртв — Рж) / 1Л “ = г V s f -------с^.— • <10)6> где рто — плотность твердого тела; рж — плотность жидкости; Сд — коэффициент сопротивления шара. С учетом выражения (10.12) формула (10.16) принимает вид: где Д=У(ргв—Рж)/р»-,‘ w—в см/с; d—в см; v—смг/с. Определение гидравлической крупности (скорости витания) весьма важно для расчетов гидро- н пневмотраиспортирования, движения наносов и др. Таблица 10 2 d ММ ер, И), см/с d мм I СР« tw, см d мм ср, W, см/с 0,01 0,007 । 0,5 5,4 1 2 15,29 0,03 0.062 1 0,55 5,94 2,25 16.62 0,05 0,178 0,6 6,48 2,5 17,65 0.08 0,443 0,65 7,0'2 2.75 18.5 0,1 0.692 0,7 7,32 3 19,25 0.12 1,16 0,75 7,7 3,25 20,1 0.15 1,557 0,8 8,07 3.5 90.85 0,18 1.74 0.85 8,4 3,75 21,55 0.2 2.16 0.9 8.75 4 22.25 0.25 2,7 0.95 9,06 4,25 22.95 0,3 Зг2'4 1 9,44 4.5 23 65 0.35 3,78 1,25 Ы.5 4.75 24.3 0.4 4,32 1,5 12.56 5 24.9 0,45 4.86 1,75 13,92 7* 601 195
Значения гидравлической крупности w для частиц разного диаметра при их падении в неподвижной воде даны в табл 10.2 (при температуре воды 20°С). § 72. Примеры Пример 10.1. Плоская пластинка с размерами £= 1 м и Z=3 м (размер, перпендикулярный чертежу) и абсолютной эквивалентностью ka=0,1 мм обдувается в ребро потоком воздуха со скоростью v=50 м/с Температура воздуха 15°С. Определить силу трения воздуха о пластинку. Решение. Коэффициент сопротивления трення для турбулентного по- граничного слоя определяем по формуле (10.7): С/=0,03 (Лэ/£ + 83/Ке4)°-2. Кинематический коэффициент вязкости возлтхя v=l,46-10-6 ма/с (см. приложение 5). Число Рейнольдса в рассматриваемом случае .Х-* =3-4sio,~ Коэффициент сопротивления трения /01 83 \0,2 Cf = 0,03 ( !— + —-----— = 0,0055. 7 1000 3,45-10е/ Сила трении воздуха по двум сторонам пластинки при р=1,2 кг/м3 (см. приложение 5) pt? 1,2-50* Л?тр = cf 2/ L = 0,0055 ——--------- 2-3-1 ~ 49Н. Пример 10.2. Вычислить силу давления ветра, которую испытывает 1 м2 ло- бовой площади дымовой трубы (о=1 м2). Коэффициент сопротивления такой трубы Сд=0,67 определен путем испытания модели. Наибольшая скорость вет- ра о=50 м/с. Температура воздуха 15°С. Решение. Плотность воздуха р= 1,21 кг/мэ. Давление ветра находим по формуле = Сд <ор г?/2 = 0,67-1-1,21 -50а/2 к 1-Ю3 Н. Пример 10.3. Осевая сила, с которой поток действует на круглую прямую т.рубу диаметром d=0,3 м, по динамометру /?=7-102 Н (рис. 10.4). Определить давление pj на входе в трубу, если вода вытекает из трубы в атмосферу. Рис. 10.4 Рис. 10.5 Решение. Составим уравнение количества движения в проекции на на- правление движения для сечений 1—1 и 2—2: Р —р Qv2 = Pi<o —Л. Поскольку сечение трубопровода по длине ие изменяется, то Vi = v2; pi <о = R, 195
откуда R 7-102-4 Р1= Т= ^14.0,3» -°-1IOt Па 10 КПа- Пример 10.4. Определить избыточное давление на сходе в диффузор с ус- ловием, чтобы сила, действующая на диффузор в направлении течения, рав- нялась нулю, если Q=0,01 м3/с; <71 =0,03 м; <4=0,1 м; а=60в (рнс. 10.5). Решение. Запишем уравнение количества движения в проекции на на- правление движения в виде р Qfl — рС»2 = Р1«1~ Р2<ог + Я- По условию задачи /?=0. Выразим давление на выходе из диффузора через искомое давление pit используя уравнение Бернулли’ Pi = Р1 + Р ^?/2 — р I'j/Z — Д рп„. Найдем скорости на подходе к диффузору и на выходе нз него: £>1 = £/<01= 1,27-0,01/0,ОЗ2 = 14,1 м/с; о2 = £/и2= 1,27-0.01/0,12= 1,27 м/с. Потери давления в диффузоре Д Рпот = £> Р ^2/2, где г = Кп. р (ОЬ/Ш1 - 1)" =л„. р (<%<$ - 1). По табл. 4.3 при а—60° KD V=Q,95. Тогда £ = 0,95 (0,1а/0.032 — 1)® = 95. При плотности воды р=998,2 кг/м8 (см. приложение 1) подставляя числовые значения, получим: д Рпот = 95-998,2-1,27а/2 = 0,765-10“ Па. Тогда Ра = Pi + 69^'2 (14,1®— 1.27») — 0,765.10! = р, + 0,22-10». Подставляем полученные величины в уравнение количества движения: 3,14-0,03» _ 3,14-0,1^ 0,22-10») = 998,2 0,01 (14,1 — 1.27) А 4 4 И находим: pj =—0,44-10s Па=—44 кПа. Таким образом, для того чтобы на диффузор не действовали осевые усилия, давление на входе в него должно быть отрицательным. Пример 10.5. Определить расход воздуха, пос- тупающего в каждое отверстие квадратного се- чения в промышленном здании (рис. 10 6) Вен- тиляция осуществляется за счет динамического воздействия ветра (ветрового давления). Скорость ветра о=5 м/с; температура воздуха 20°С; пло- щади отверстий Ш) = 15 м2, ю2=30 м2; <о8= 10 м2. Решение. Ветровое давление на поверхность здания (на единицу площади) определяем по формуле (10.5). Рис. 106 197
рь = R/a = C где С — в данном случае так называемый ветровой или аэродинамический ко- эффициент сопротивлении, зависящий от характера обтекания ветром рас- сматриваемой поверхности Ветровые коэффициенты принимаем соответственно: £1=0,5, С8=—0,3, Св=—0,1 [4; с. 166] Плотность воздуха р=1,22 кг/м8. Давление ветра на наветренную поверхность у первого отверстии о2 _ 52 Pai = Ci — р = 0в5 — 1,22 = 7,6 Па. Давление на заветренную поверхность у второго отверстия Л о2 52 „ Рв а — Cg g Р — “— 0,3 2 1 22 — — 4,6 Па. Давление у третьего отверстия о2 . Б2 Рв s — Сз g Р —* — Q ° 2 1 ------Па. Предположим, что общий баланс воздуха в помещении имеет вид Qi = Qs 4" <2з, где Qi —• расход воздуха, поступающего в помещение через первое отверстие; Q2 и Qs — расходы воздуха, уходящего из помещения через второе и третье отверстия соответственно. Если давление в помещении обозначить через ри, то расходы воздуха в каждом отверстии (разность в подкоренном выражении всегда положительна): 01 = Р1<О1 Ру- (P»i — Рп) : <2з — рг |/ р (рп — Рв г) » <2з = Из “з |/ -у (рп — рв 3) - Коэффициенты расхода отверстий pi, р2, ця в общем случае зависят от числа Рейнольдса В первом приближении принимаем квадратичный закон истечения, тогда pi=|*8= |*з=|*- Следовательно, ЦШ, К у- (рв1— р„) =ЦШ2 (Рл—Pbs) +Н “э (Рп—Рвз) ; <*>! I^Pb l~“Prt — ®2 ] Рп — Рв 2 + w3 J'^Pn Рв з - Полученное трансцендентное уравнение решаем графически относительно давления в помещении ри Для этого представим уравнение в виде <BS j/*Pn—Рв S + ^з ф^Рп—Риз 30 у рп 4,6 ф- 10 ]/рв+ 1,5 1 (₽’;'~ ~ isVf.e-Pn Задаваясь различными значениями ра, вычисляем соответствующие f (рп) 198
Рп — 1 Рп = ° Рп — 2 f (Рп) = 30 /5,6 + 10 /2,5 15 /6Л 71 + 15,9 38,7 30 /4,6 + 10 /1,5 64,4 + 12,3 15 У 7^6 “ 41,4 f (Рп) = 30 /2?6 — 10 /0^ 15 /9,6 48,5—7,1 46,4 -= 2,25; = 0,9. Построим график зависимости f(pB) от ра (рис 107) Решение уравнения находим при f(pB) — 1, ра=—1,8. Результаты расчета давления в помещении показывают, что так как ра<рв з, через третье отверстие воздух будет по- ступать в помещение. Находим числа Рейнольдса и значения коэффициентов расхода р при движении воздуха в отверстиях [v=15-10-e м2/с (см приложение 4)]. Число Рейнольдса 1 2 Re = v dh = у — (рп — Рв) Эквивалентный диаметр квадратного отверстия d=a—^<a находим по приложению 17 Тогда /4 (7-6+1,8) уЩ 1/ -+ 9,4 уТ5 Do_____-___*----------------------------'------=----- О-1П6 По рис. 7 2 находим- р.,=0,60 Аналогичным способом ваходим ря=0,б0; Цз—0,60. Расход воздуха, поступающего в помещение: через первое отверстие о, = 0.60-15 /-j+ (7.6—1.8) = 34.4 м’/с; через третье отверстие С8 = 0,60.10 у -^2“ (1,8 +1,5) =4,3 м3/с. 199
Расход воздуха, уходящего из помещения через второе отверстие, <?2 = 0,60-30 (4,6—1,8) =39 м3/с. Проверяем баланс воздуха в помещении: Qi +4?з = {?2- Приток воздуха Ф1+<?з=34,4+4,3=38,7 ms/c; удаление воздуха (?2=- =39 м’/с. Погрешность расчета составляет: 39 — 38,7 39 100 = 0,77%. Таким образом, третье отверстие при заданном направлении ветра работа- ет как приточное, причем расход воздуха, поступающего через это отверстие, составляет всего 10% расхода воздуха, поступающего через первое отверстие. Пример 10.6. Струя, вытекающая из коноидального иасадка диаметром rf=0,15 м, должна воздействовать на небольшую преграду с силой/?=2-104Н. Определить расход воды Q и давление перед насадком р, если преграда делит струю на две части, отклоняемые на угол <р=60° (рис. 10.8). Решение Силовое воздействие струи в направлении ее оси определяем по формуле (10 1): R = (L —costp). откуда _ 1/ в ° Г Р <0 (1 —costp) ' Для коноидального насадка коэффициент сжатия струи в=1 [3; табл. XVI 2], поэтому площадь сжатого сечения струн о равна площади выход- ного сечения насадка е)0: <о = ш„= it <Р/4 = 0,785-0,15»= 1,77-10~2 «1». Принимая р=998,2 кг/м3, находим необходимую скорость струи: 2^0* „ , --------------=----------— 48 м/с. 998,2-1,77-Ю-2 (1—0,5) Расход, соответствующий этой скорости истечения, Q = в а = 48-1,77-10"2 =0,85 м’/с. Расход связан с перепадом давления зависимостью Q = И и У 2 Л Pit • Принимая для коноидального насадка Цо—0,98. имеем: __L рО2 Р 2 р2 998,2-0,85а 0,982 (1,77-10~2)» = 11.8-10® Па =1180 кПа, 1 2 Таким образом, подавая к насадку расход воды Q=0,85 м3/с под давле- нием р=1180 кПа, обеспечиваем необходимое динамическое воздействие на преграду R=2 -104 Н. Пример 10.7. Определить силу/?, действующую на частично открытую за- движку в круглой трубе диаметром d=0,2 м, если степень открывания за- движки л=(1)2/01 =0,2; расход воды Q=0,l м3/с; давление перед задвиж- кой р1=2-105 Па (рис. 10.9). 200
Решение. Выделяя отсек жидкости между сечениями 1—1 и 2—2 я заменяя действие задвижки иа поток силой, равной силе R по величине, но направлен- ной в противоположную сторону, составим уравнение количества движения: р Q щ — р Q v2 Pi <0i — Pi w2 — /?. Определим входящие в уравнение величины: <01 = п 4/4 = 0,0314 м2; = №1 = 0,1/0,0314 = 3,18 м/с; о)2 - п <1)х = 0,2 <0i = 0,2-0,0314 = 0,0063 v0 = 3/ii)2 — 0,1/0,0063 = 15 9 м/с. Давление в сечении 2—2 найдем уравнения Бернулли: Р1+ро?/2 = р,+ р^/2 + Лрл. Не учитывая потерн на тренне Дрл, при р=998,2 кг/м5, получим: Pi *= Pi + Р 4/2^Р vll2 = 2'106 + 998.2-3,183/2 — 998,2-15,92/2 = = 0,75-10» Па. Подставим найденные значения в уравнение количества движения- 998,2-0,1 -3,18-998,2-0,1 15.9 = 2-10»-0,0314 — 0,75 10».0,0063 — Я, откуда /?=7100 Н. Следует заметить, что в решении не учитывалось давление, действующее с обратной стороны задвижки Если принять, что с обратной стороны задвнж- кн давление равно pz, то на задвижку будет действовать меньшая сила- /?1 = Я — Р2 (mi — шв) =7100 — 0,75-10» (0,0314—0,0063) = = 7100 — 2020 = 5080 Н. Пример 10.8. Определить силу /?, с которой струя воды действует на шаро- вой клапан, если рабочая поверхность клапана имеет выпуклую (рис. 10.10,а) и вогнутую (рис. 10 10,6) форму Площадь поперечного сечения струи в на- чальном сеченин ©О=0,79-10~2 м2; расход воды Qo=O,O2 м5/с; ф=45°; тем- пература воды 20°С Решение. Составим уравнение количества движения в проекции на на- правление первоначального трения. Поскольку клапан симметричен, сила 7? будет действовать по этому же направлению. Для выпуклой поверхности: — P<?1O| cos ф — е <?2 V2 cos ф 4-р <2о =/?; <?! = <& = — ^0’ Явып = ~ ~у Р Со°о cosф — — Р Qopa cost? 4 р Qov0 = Q2 =— р Q0rJo (cos<p—1) = —о ------- (cosго—1). 201
При плотности воды р—998,2 кт/мэ (см. приложение 1) 0,022 R«un = -998,2 - 1о^- (0,71 - 1) = 15 Н. Для вогнутой поверхности: р Qi Di cosф + р Q2v2 cost? +р Qo v0 = R; Qi = Qz= Qo» Явогн = рСо°о (СО8ф+1)=р (cos ф + 1) == 998,2-0,022 0.7910-2 (0,71 + 1) = 88,5 H. Рис. 10 10 Таким образом, с увеличением утла отклонения струи от первоначального направления сила, действующая на клапан, увеличивается. Этот пример может быть решен также по формуле (10.1). Пример 10.9. Определить силу R, отрывающую сходящийся конический насадок от трубопровода прн истечения из него воды в атмосферу (рнс. 10.11). Диаметр трубопровода <11=0,1 м, выходной диаметр насадка d2=0,03 м. Угол конусности а.— в 30е. Расход воды Q=0,02 м3/с. Решение. Составим уравнение количества дви- жения в проекции на направление движения: р Qo2 —р ©1 —Ратм^а — Р, где R — проекция иа направление движения ре- зультирующей силы, действующей со стороны на- садка на отсек жидкости между сеченнямн /—/ и 2—2. Используем уравнение Бернулли для сечений /-/ н 2—2. Рис 10 11 Р1 4“ р П}/2 — Ратм + р + Л Рпот» где Арцот — потерн давления при сужения потока: ЛРпот = ?ро?/2. Коэффициент местного сопротивления сходящегося насадка определяем по формуле (4.16): (Ve-1)2. 202
По табл. 4.4 находим, что при а,= 60’ Кп.с=0,2, а по табл. 4.1 при n=©a/toi=0,09 находим е—0,613 Тогда £ = 0,2 (1/0,613—1)2=0,08. Для условий задачи скорость в сечении 1—1 Q/“i= 1.27-0,02/0,Р = 2,54 м/с. Потерн давления между сечениями I—1 и 2~2 при плотности жидко- сти р=998,2 кг/м3 (см приложение 1) Дрпот = 0,08-998,2-2,542/2 = 240 Па. Из уравнения Бернулли найдем: Р1 = Ргт«+р^/2 —Р о?/2 + & р„,„. Учитывая, что 02 = С1 = 2,54-0,12/0.032 = 28,2 м/с прн атмосферном давлении (рМы=105 Па), получим: Рх = 10» + 998,2-28,22/2 — 998,2-2,542/2 + 240 = 41,5-10* Па. Потери давления в насадке невелики по сравнению со скоростным на- пором, н в уравнении Бернулли членом ДриОт можно было бы пренебречь. Из уравнения количества движения определяем силу: Я = Р1 <□! —Ратм ®2-Н Qvi —Р 4115-104-3,М0,1й/4 — — 106-3,14-0,032/4 + 998,2-0,02 (2,54 — 28,2) = 2648 Н. Пример 10.10. Определить силу гидродинамического давления воды в реке на бык моста, если глубина воды перед быком Н=4 м, средняя скорость течения воды о=1 м/с. Ширина быка b—2. м; длина его 1= 10 м. Бык имеет обтекаемую форму. Решение. Силу гидродинамического давления воды на бык находим по формуле (10.11): Кд = Сд о р сА/2. Число Рейнольдса, характеризующее обтекание быка, 1-10 ReL = nZ/v = -д io~6 = Ю-10». Для тел обтекаемой формы коэффициент сопротивления давления можно принять (ем. табл. 10.1) Сд«0,1. Находим площадь мнделевото сечення быка: cd = Ь/7 =2-4 = 8 м2. Сила давления воды на бык /? = 0,1-8-998-1»/2 = 400 Н. Пример 10.11. Определить скорость витания в воздухе w частицы, имею- щей форму шара, если диаметр частицы d= 0,0001 м; плотность материала частицы рТв = 600 кг/м3; температура воздуха 10°С. Решение. Находим плотность н вязкость воздуха прн заданной темпе- ратуре: рж—1,20 кг/м3; *v=15,2- 10-в м2/с. Коэффициент сопротивления давления определяем по формуле [!] Сд = 24/Ке +0,67 у/С^. 203
Имея в виду малый размер частицы, в первом приближении пренебре- гаем вторым членом в этой формуле, т. е. принимаем: 24 24 у д1“ Re ~ wd ' Скорость витания находим по формуле (10 17): „ 24 ч Подставляя значение СЯ1 =—г, получаем wd tP Ртя и/= 0,545 -— = 0,18 м/с. V Рл Число Рейнольдса, соответствующее этой скорости, 0,18 0,0001 ^“-КГк^1-19- Уточняем значение коэффициента сопротивления С„2 =24/1,19 + 0,67 1 0^=20,1+0,67 ]/С^ и получаем. Ся2=25 Скорость витания во втором приближении 1/ГэТ1 1/'“600-0.0001 _ , I 3 г 1,20 25 » 0.16 м/с. Находим число Рейнольдса и коэффициент сопротивления, соответст- вующие этой скорости Re3 = 0,16 0,0001 10»/15,2= 1,06; С& = 24/1,06 + 0,67 У 25 ~ 23,3, отсюда скорость витания ю'" =0,158 м/с, что практически совпадает с ее значением, определенным во втором при- ближении, поэтому дальнейшие приближения можно не делать Намного проще эта задача решается с использованием формулы (10 17) Подставляя заданные величины, имеем ч+ad'1, 0.152 + 22,3-0,01 ]/0,01
Г i з в a 11 ДВИЖЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ (ДВУХФАЗНЫХ) ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ § 73. Основные характеристики потоков двухфазных жидкостей Гидравлический расчет трубопроводов при движении в них двухфазных потоков обладает специфическими особенностями Двухфазные потоки характеризуются тем, что в жидкости либо в газе находятся во взвешенном состоянии твердые частички (так называемые взвесенесущие потоки) или в жидкости.—пу- зырьки газа (газожидкостные потоки). Важнейшие характеристики двухфазных потоков 1. Концентрация дискретного компонента в массе несущей жидкости или газа. Различают объемную концентрацию cw и массовую (или весовую) концентрацию ср : С2£|—(1Е1) где Qg—объем дискретной фазы, a Qw—объем жидкости, про- носимые в единицу времени через живое сечение; ср=Мд/Мж. (Й.2) где Мд—масса дискретной фазы, а М№— масса жидкости, пе- реносимые в единицу «времени через живое сечеиие потока. 2. Крупность перемещаемых потоком дискретных частиц, ха- рактеризуемая геометрической крупностью, например средним диаметром d переносимых частиц, илн гидравлической крупно- стью w (см. табл. 10 2). Относительной крупностью s называется отношение диамет- ра частиц d к диаметру трубопровода D, т. е. т. е. sti — d[D. (11.3) нли отношение гидравлической крупности w к величине У&О. т. е. sw = w/^gD. (И.4) 3. Критическая скорость икр— это та минимальная скорость (средняя по сечению), «при которой еще не происходит выпаде- ния взвешенных в потоке твердых частиц, т. е. все твердые части- цы перемещаются не осаждаясь на дно трубопровода Критиче- ская скорость зависит от концентрации дискретного компонента, его относительной крупности и режима движения несущей жид- кости в трубопроводе, т. е. ®кр=/(с, s, Я,), (11.5) 205
где 1 — коэффициент гидравлического трения при движении не- сущей жидкости по трубопроводу. Относительной скоростью называется отношение средней скорости потока двухфазной жидкости v к критической икр: (11.6) § 74. Потери давления при движении двухфазных жидкостей Потери давления при движении двухфазных жидкостей в трубах можно найти по формуле Дарси — Вейсбаха: I о2 дРдФ=ЛдФ 2~ РдФ’ (11-7) где рдф и %Дф — плотность двухфазной жидкости и коэффициент гидравлического трения при движении ее по тру- бопроводу. Величина Хдф определяется из формулы (Ij-фСр) Р/рдф: (11.8) здесь р и X—(плотность несущей жидкости и коэффициент гид- равлического трения; ср — опытный коэффициент, зависящий от основных характеристик двухфазного потока, т. е. <₽ = /(%. с, s). (11.9) Коэффициент <р находится по эмпирическим формулам Иногда коэффициент ХДф становится меньше, чем X несущей жидкости1. § 75. Гидравлический расчет трубопроводов гидротранспорта Перемещение твердых измельченных частиц потоком воды называется гидротранспортированием. Различают напорное гидротранспортирование (движение грунта с водой — пульпы или гидросмеси по напорным трубам) и безнапорное гндротрэк- спортирование (движение пульпы по безнапорным трубам, лоткам, желобам, каналам и т. д.). Критическую скорость при напорном гидротранспортироваиии находят по одной из эмпирических формул, например по форму- ле В. С. Кнороза: 4<р = * Ср (D/d)3-6. (11.10) Потери напора при движении пульпы можно найти по форму- ле (11.7), которую с учетом выражения (11.8) часто представля- ют в виде 1 Ф. Г. Майрановскнй. Ю. А Войт и некая Сб. трудов МИСИ им В. В. Куйбышева, № 89. М., 1972. 206
/п = 4(1+фе), (11.11) где /в — потери напора иа единице длины (гидравлический ук- лон) при движении чистой воды (см. главу 3); /п—то же, прн движении пульпы; <р—коэффициент, определяемый по эмпирическим форму- лам [7, с. 205]; например, по формуле Дюраиа: <f=ff(l'rgDlv)3(4illrgd)‘-s, (11.12) здесь N — коэффициент, зависящий от крупности частиц. § 76. Гидравлический расчет трубопроводов пневмотранспорта Пневмотранспортированием называется перемещение пото- ком воздуха измельченных твердых материалов. Смесь твердых частиц с воздухом называется аэросмесыо. Расчетная скорость воздуха в системах пневмотранспорта для надежного перемеще- ния материалов должна быть больше критической скорости. Критическую скорость определяют по формуле окр » 0,3 ср agD, (11.13) где Ср —массовая концентрация аэросмеси, определяемая по формуле (11.2); с=рт/рвозд — относительная массовая плотность частиц; D — диаметр трубопровода. Потери давления в трубопроводах пиевмотранспорта Дрдв рассчитывают по формуле(11.7), которую с учетом выражения (118) обычно записывают в виде А Рвозд (1 + ф Ср) » (11.14) где Дрвозд—потери давления при движении чистого воздуха. Значение коэффициента <р принимают по опытным данным (см., иапрнмер, П. Н. Каменев. «Отопление и вентиляция», ч. II. М., Стройиздат, 1964, с. 336). § 77. Движение неиьютоновских жидкостей в трубах Жидкости, для которых предложенная Ньютоном зависимость (13) не удовлетворяется, называются неньютоиовскими или аномальными жидкостями. К иим относятся строительные ра- створы, литой бетон, глинистый раствор, употребляемый при бурении скважин, нефтепродукты с температурой, близкой к застыванию, различного рода суспензии и коллоидные растворы. Для аномальных жидкостей справедлив закон Бингема: d и т = т0 -р /р - — в (11.15) где то —величина, характеризующая некоторое начальное зна- чение касательного напряжения, после которого жид- кость приходит в движение. 207
Потери давления при движении иеиыотоновскнх жидкостей в трубопроводах можно определить по формуле Дарси — Вейс- баха (11.7). При этом значение коэффициента гидравлического трения Хи следует находить: а) для структурно-ламинарного режима движении прн 240< Re* <3000 по формуле XH = 64/Re», (11.16) б) для турбулентного режима движения прн Re*>3000 по формуле Xa=C,l/®'Re*- (11.17) В этих формулах Re*—обобщенное число Рейнольдса, учи- тывающее как вязкие, так и пластические свойства жидкости и определяемое выражением „ п£>Рн/Р Re==------т.п’ J I 1 и 1 6 Ср где рн — •плотность-иеньютоповской жидкости. § 78 Примеры 1 Пример ИЛ. Гидросмесь транспортируют по стальному сварному трубо- проводу длиной /=2000 м и диаметром 0=0,5 м. Массовая концентрация твердой фазы ср =0,1. Плотность твердого материала рт=2,6-10э кг/м3. Средний размер частиц транспортируемого' материала d=10-s м. Опреде- лить расход гидросмеси <2Дф н потери давления ДрдФ, если транспортирова- ние осуществляется при критической скорости Температура гидросмеси 2(ГС. Решение. Критическую скорость находим по формуле (11 10); cp(D/d)3'6. По табл. 10.2 находим га=0,09 м/с Тогда 1>кр = 0,09 у/ 0,1 (0,5/10-3)3,Е = 3,35 м/с. Расход гидросмеси = v со = v st Dz{4 — 3,35-3,14-0,5а/4 — 0,66 м8/с. Потери давления при движении двухфазной жидкости определяем по формуле (11,7): I о3 Д Рдф ~ ^Дф ₽ДФ‘ где коэффициент гидравлического трения двухфазной жидкости находим по формуле (11.8) (• +<Рср) гдф Примеры этого параграфа составлены при участии В. С Боровкова. 208
Вычислим входящие в эти формулы величины. По формуле (11.2) можно иапнсать: Ря<?д ₽-РжС» ’ Учитывая, что плотность смеси _ ^Идф _ РжОж + РдОд л* едф с» !-<?„ ' получим: Рж + ср Рж ВФ 1+Сррж/рд При плотности воды рж=998,2 кг/мэ (см приложение 1) 998,2 + 0,1-998,2 Рп<ь ~ 7--------------= Ю60 кг/м8. Гдф 1 +0,1-998,2/2600 Коэффициент ф находим по формуле (11.12), принимая N= 190 [7; с 205] Ф= 190 (]/gD/v)3 = = lgo (^9,8-0,5/3,ЗЬ)3 (0,09/ И 9.8-10“3)1 ,б = 46,5. Для определения “к установим область гидравлического трепня. Число Рейнольдса Re=o£)/v прн кинематической вязкости v= 1,01-10"6 м2/с (см приложение 2) н равно- 3,35-0,5 Re = , ’ ./в = 1,67-10®. 1,01-10—® При &а=5-10-4 м (табл. 3 1) находим Re £9/D = 1,67-10в-5-10“4/0,5 = 1670. По соотношению (3.18) устанавливаем, что трубопровод работает в квадратичной области сопротивления. Коэффициент ?, определяем по фор- муле (3-10): Я = 0,11 (fe/D)0-25 = 0,11 (5 • 10_1/0,5)°-25=0,02. Тогда коэффициент гидравлического трения при движении гидросмеси Адф = 0,02 (1 +46,5-0.1) 998,2/1060 = 0,105. Потери давления при движении гидросмеси 2000 3 352 & Рд<ь -- 0,105 -------1050 = 25,4-10» Па = 2540 кПа. 0,5 2 Пример 11.2. По наклонному прямоугольному бетонному каналу шириной 6=1 ми глубиной й=0,3 м осуществляется безнапорное гидротранслортиро- ваине твердого материала размером г/=0,3-10~3 м. Определить наименьшую скорость, обеспечивающую гндротранспортнрованне без выпадения твердых частил в осадок, если ср =2. 209
Решение. Наименьшую скорость находим по формуле В. С. Киороэа: 0=3[yFdte£+<“ (f)0’4]. Из табл. 10.2 находим 0,032 м/с. Гидравлический радиус АА 1-0,3 R —-------=---------ц---=0,19 м. b4-2ft 1+2-0,3 Подставляя в формулу скорости значение /?, имеем: »=:3 ГГ9.8.3.10-.6 г^=г + 0,032.2»-И = ,.М м/с. [_ 'х'О' 1U \ O-1U ] J Пример 11.3. Определить потери давления при пневмотраиспортирсванни измельченного угля со средним диаметром частиц d=5-10 4 м плотностью рт=1,8-103 кг/м3. Массовая 'концентрация взвешенных частиц ср=1. Пиев- мотраиспортироваиие осуществляется по стальному трубопроводу диаметром .0=0,3 м, длиной /=100 м. Температура воздуха 20°С. Решение. Скорость транспортирования измельченного угля должна быть больше или равна критической скорости. Критическую скорость определяем по формуле (11.13): Цф = 0.3 V cpagD. При ПЛОТНОСТИ Рвовл=1,16 кг/м3 находим: 1Г Г.8-10* г'кр = 0,3 |/ 1 —pyg—9,8-0,3 = 20 м/с. Потери давления в трубопроводах пневмотранспорта при скорости »= =окр вычисляем по формуле (11.14): А рдф = А Рбозд (1 + Фср)» где Арвояд находим по формуле (3.1): Л Рвозд — D Рвоад 2 Коэффициент гидравлического треиия определяем по формуле (37) при Ав=10-* м (см. табл. 3.1) и кинематической вязкости воздуха v=15,7X ХЮ"6 М2/с; , [ к‘ J_ 68 У'25 „ ( 10~4 6В - 15,7 - 10“® п1- г,-°.и (D + Re j -°>п ( о,з т 20-0,3 / ’° ' Тогда ДрвОЗд = 0,017 1,16 — = 1,31-108 Па. Принимая <р=0,6*, находим потери давления при транспортировании измельченного угля: ЛРдф^ 1,31-103 (1 0,61) =2.1 10® Па = 2,1 кПа. 1 П. Н. Каменев. Отопление и вентиляция, ч. И. М., Стройиздат, 1964, с. 339. 210
Пример 11.4. Определить потери давления при расслоенном движении во- довоздушной смеси по стальному трубопроводу диаметром £>=0,1 м и длиной /=100 м, если расход смеси Qcm=0,05 ms/c, объемная концентрация Cw=Qom/QbObB=0,3, температура смеси 20°С (рис. 11.1). Решение. Потери давления при расслоенном движении водовоздушиой смеси в трубопроводе ДрСм могут быть рассчитаны по формуле Чисхолма: А Рем/Рм = 1 20 (А Рвозд/А Рж) + Л Рвозд/А Рж« где Ар}К — потери давления на трение для однофазного течения воды при ус- ловии, если все поперечное сечение трубопровода занято водой; Ар возд —потери давления на трение для однофазного течения воздуха при условии, если воздух занимает все поперечное сечение трубо- провода. Потери давления Ар» и АрВозд могут быть рассчитаны по обычной формуле для ..................... Zzzz однофазного течения (3.1): Др = рХ — —, . Vr И v D 2 где v — скорость при условии, если заданный расход воды или воздуха при своем ~ ~ 'КиОКОСГЛЬ движении занимает все сечение трубо- zz / ///' , ,/->-//) провода. Учитывая, что (2см = 0воэд+С»к, найдем Рис. 11 1 объемный расход воздуха: Свозд = Фсм . , = 0,05 — _ = 0,039 мэ/с. 1 +свд 1 -г 0.3 Объемный расход воды Сл = (2водд = 0,3 0,039 = 0,011 м3/с. При площади поперечного сечения трубопровода ш = л Dz{4 _ 0,00785 ма расчетная скорость воздуха *>возд = <2воэд/ю = 0,0385/0,00785 = 4,9 м/с; расчетная скорость воды ож=(?ж/<о = 0,0115/0,00785 = 1,46 м/с. Кинематическая вязкость воздуха v=15,7-10-6 м2/с н абсолютная ше- роховатость трубопровода As=10-4 м (табл. 3.1). Коэффициент гидравли- ческого трения при движении воздуха находим ио формуле (3.7): /к, 68 \0.26 / ю~4 68 - 15,7 - 10-6 \0,25 ^»озд-0,11 | D + ReB0SJJ 0,11 ( o i + 4,9-0,1 / ~ = 0,027. Коэффициент гидравлического треиия при движении воды [v=l,01X ХЮ-6 м2/с (см. приложение 2)] /Л, 68X0.25 ( Ю~* 68 • 1,01 • 10-6 у-25 ^ = °,п (tF + r^/ = 0,11 | 0>1 4- 1,46-0,1 J - = 0,022. Потери давления при движении воздуха плотностью рВовд=1,16 кг/мэ / °возд ЮО 4,93 Л ₽ „ Арвозд = Рвозд^воэд р 2 —1,16-0,027 0 j 2 375 Па. 211
Потери давления при даижеиии воды плотностью рж =998,2 кг/м3 Z °ж „ 100 1,46s ЛРж = Рж^ж ---------= 998,2-0,022 —-------’--= 2,3-10* Па. Юк гж ж £ 2 . . 0,1 2 Тогда потери прн движении водовоздушной смеси составят: А Рем = & Рж [1 + 20 (^ИаГ'- + ^5.1 = 2,3- 10*Х L \ Др» / Дрх J Г / 375 V/. 375 1 X 1 +20 ———I +——1 = 8,3-10* Па = 83 кПа. [ \ 2,3-10* / 2,3-W* j Пример 11.5. По стальному трубопроводу диаметром D =0,1 м и длиной 1=100 м движется водовоздушиая смесь с объемной концентрацией воздуха £«0=0,3. Расход смеси Qcm=0,05 м3/с. Определить потери давления Др при условна, что пузырьки воздуха распределены по сечению трубы равномер- но Температура смеси 20°С. Решение. В соответствии с условиями задачи рассматриваем водовоз- душиую смесь как однородную жидкость плотностью рсм, отличной от плотности воды. Учитывая, что несущей фазой является воздух, плотность смеси находим по формуле (см. пример 11.1): Рвозд + ср Рвозд 1 + ср Рвозд/Рж Тогда при с РжФж Рж Р Рвозд Фвозд Рвозд где рВОвд=1,16 кг/м3; рж =998,2 кг/м3, находим: 998,2 1,16 + Т1в” °.3-1.16 рсм = 998,2 ГДб ' =23° кг/м3- 1 +------0,3 ---- 1.16 998,2 Потери давления I VCK Рем ' ^ем Рем g • где рсм = 0см/ю = 1,27-0,05/0,12 = 6,35 м/с. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле (3.7) при fes=10“* м (табл 3.1) и кинематической вязкости воздуха v= 15,7-10-вм2/с, приближенно предполагая, что вязкость смеси равна вязкости воздуха. Это предположение основывается на том, что кинематическая вязкость воды значительно меньше кинематической вязкости воздуха и процентное содер- жание ее в смесн невелико. Тогда , „ ,, !кз 68 \0.25 ( кг-* 68- 15,7- 10-6 У“_п п,- -0,11( D + Re j — 0.11 ( 0 1 + 6,35 0,1 ) ’ ’ Подставляя в формулу потерь давления вычисленные значения, получим: 100 6,35s ДрсМ = 0,025 -у-р 230 ~—= 11,5-10* Па = 115 кПа 212
Этот расчет по схеме «однородной жидкости» дает потерн давления, завышенные почти на 40% по сравнению с результатом более точного рас- чета (см. пример 11.4). Пример 11.6. Глинистый раствор подается по стальному трубопроводу дна метром £>=0,3 м я длиной /=2000 м. Определить расход глинистого ра- створа, если его вязкость р.= 1,2-10-г Па-с, массовая концентрация ср=0,3» а начальное напряжение сдвига То—10 Па Потерн давления при перекачи- вании глинистого раствора Др=12-105 Па; температура раствора 20°С; плотность глины рт=2,6-108 кг/м3. Решение. Потерн давления определяем из соотношения (3 1): Л I & а р — к-------рн D 2 Г Коэффипиент гидравлического трения X определяется по различным фор- мулам в зависимости от режима течения. Поскольку скорость движения не- известна, условно принимаем режим течения ламинарный. В этом случае по формуле (11.16) 1=64/Re*. Обобщенный критерий Рейнольдса определяем по формуле (11.18): Re* proD Подставляя значение Re* в выражение для 1, после соответствующих преобразований получаем соотношение для расчета скорости движения глинистого раствора при ламинарном режиме: “= (Л₽—"з” Л₽")’ где Лро — перепад давления, преодолевающий начальное напряжение сдвига: Лро = 4t0Z/D. Таким образом, если режим течения ламинарный, имеем: 0,За / -------—--------- f 12- IO** — 32-0,012-2-10б 4-4-10-2-108 3-0,3 = 108 м/с Такое высокое значение скорости можно объяснить неудачным выбором режима течения Вычисляем обобщенное число Рейнольдса. Плотность ра- створа при плотности воды рн< =998,2 кг/м3 определяем (см. пример 11.1) по формуле Рн = Рж + Ср Рж Рж Рт 998,2 + 0,3-998,2 -----------ggg 2--- =1170 КГ/М3. 1+0,3 -— 2,6-103 Тогда Re* = 1170-108-0,3 = 1.8-10'. Полученное значение Re* значительно превышает критическое значение ReKp=3000. Следовательно, глинистый раствор течет турбулентно. 213
Далее задачу решаем методом последовательных приближений В пер- вом приближении по формуле (11.7) имеем = 0,1/уЧ,8-10« = 0,009 . Из соотношения (3.1) вычисляем- 1 <2 д’р£) л Г~~2-12-Юз.0,3 U1— Г л/ря — Г 0.009-2-10М170 —5-7м/с- Уточняем обобщенное число Рейнольдса Re2 = 1170-5,7-0,3 12-10-3 +4- О 10-0,3 5,7 = 20 000; Re2>-ReKp , т. е. режим течения действительно турбулентный. Находим скорость течения глинистого раствора во втором приближении: >ч, = 0.1/|Г‘-'2-10= 0,019; о, = 3,9м/с. Обобщенное число Рейнольдса при этой скорости Re3 — 1170 3,9 0,3 12-10-3 + 4 О 10-0,3 3,9 = 11400. В третьем приближении = 0,021; Рз = 3,74м/с. Находим расход глинистого раствора Q = nD*vs/4 ~ 3,14-0,32-3,74/4 = 0,26 м3/с. Рис 112 Пример П.7. Глинистый рас- твор движется по стальному тру- бопроводу 0=0,3 м, длиной 1= =300 м. Перепад давлений Др= = 1,5-104 Па, начальное напря- жение сдвига т0=22 Па. Найти радиус центрального ядра, в кото- ром глинистый раствор движется как единое целое без относитель- ного смещения слоев. При каком минимальном перепаде давления Дрмив центральное ядро распро- странится на весь поток в трубе (рис. 11.2)? Решение. Касательные напряжения при движении глинистого раствора уменьшаются линейно к оси трубы от максимального значения на ее стейке Вблизи оси трубы касательные напряжения могут оказаться меньше предель- ных касательных напряжений сдвига. В этом случае центральное ядро будет двигаться как твердый цилиндрический стержень. Касательные напряжения на стенке в движущемся глинистом растворе представим [3; стр. 154] в виде Тмакс — R Др 21 214
На любом расстоянии г от центра трубы [3; с. 117] _ _Г_______________________________Г&Р R- 21 При некотором г=г0 касательные напряжения станут равны предельным касательным напряжениям. ‘Следовательно, радиус центрального ядра 2/То 2-300-22 г0 = —----=---------— = 0,088 м. Др 1.5-104 При радиусе трубы /?=0,15 м r0/R = 0.088/0,15 = 0,55, т. е. ro = 0,55R; центральное ядро распространяется на весь поток при условии тМакс = По- следовательно, минимальный перепад давления находим из соотношения Д рмин = т0-2 Z/Z? = 22-2-300/1,5 = 8,8-103 Па = 88 кПа. Пример 11.8. Глинистый раствор подается по стальному вертикальному трубопроводу диаметром d=0,2 м иа высоту h=20 м Определить, какое давление должен создавать насос для подачи раствора Q=0,05 ма/с. Плот- ность глинистого раствора рИ“1,Ы0я кг/м®, начальное напряженке сдвига т0=18 Па и динамическая вязкость р,=4-10~3 Па-с. Решение. Скорость движения глинистого раствора. 4Q 4-0,05 v~ niP ~~ 3.140.23 По формуле (11.18) находим обобщенное число Рейнольдса, определя- ющее режим течения глинистого раствора: 1,1 IO®-1,59-0,2 = д2о л ( —з 18-0,2 4-10 4--------— Т 6-1,59 = 1,59 м/с. Re* = — Р 1 T0 d 6 p. v Так как обобщенное число меньше критического значения ReKp =2000, режим течения структурно-ламинарный. При этом, согласно формуле (11.16), Хя = 64/Re* = 64/920 = 0,07. Потери давления при движении глинистого раствора . Z и* „ 20 1,592 = — Ра — =0,07 1-.1 103 2 -=105Па = 10 кПа. Давление, необходимое для подачи глинистого раствора иа высоту h= =20 м, без учета гидравлических потерь p = pH£h= 1,1• 103-9,8-20 = 22-104 Па = 220 кПа. Общее давление, которое должен создавать насос, Рн — Р + А р = 220 + 10 = 230 кПа. Пример U.9. Трубчатый центробежный классификатор гидросмеси (рис. 11.3) предназначен для отделения мелких фракций взвешенных частиц. Опре- делить наибольший диаметр взвешенных частиц d, попадающих в капал В, если классификатор выполнен из труб диаметром 0=0,2 м, при диаметре петли £>п=0,5 м. Расход гидросмеси <2=0.05 м3/с; плотность твердых частит рт=2,65-10э кг/мэ. Кинематическая вязкость жидкости v=l-10-6 м2/с. Решение. Разделение гидросмеси в классификаторе происходит за счет действия, центробежной силы. Масса твердых частиц в единице объема гидросмеси л d3 ~ Рт д 6 215
Рис 113 где 3ida/6 — объем частицы; п-—число частиц в единице объе- ма гидросмеси. Тогда центробежная сила, действую- щая на твердые частицы в единице объе- ма гидросмеси, Мг о2 рт л ср о2 F =------= —~— п —- ; здесь г — расстояние от центра петли классификатора. Если радиальную скорость частиц обозначить через то силу Ео. действую- щую на одну частицу, можно представить в виде л <Р w1 F° = ' "у где Си — коэффициент гидродинамического сопротивлении частицы. Для рассматриваемого единичного объема гидросмеси, содержащего г твердых частиц, л D2 w*‘ 4 Принимая, что движение частицы в радиальном направлении равно- мерное, приравниваем правые части полученных выражений л <Р о2 л (Р иР ₽г ~ё~ ” “7 ~ Сд ~~Г~Pt Т " я находим зависимость дли радиальной скорости движении частиц: Обозначим через Т среднее время пребывания частицы в классифика- торе, за которое частицы размером больше dMaKC пройдут в поперечном на- правленны путь, равный Д/2, и попадут в канал Б nDn D v ' Таким образом, для частиц диаметром dumc w D v Подставляем в это соотношение выражение для радиальной скорости: 216
Максимальный размер частиц, попадающих в канал В . сл 102 Dn Для расчета в первом приближении принимаем Сд~0,4. Тогда 0,4 0,22 _4 ''“кс1=“кГ 0,5 =3-2'10 м- Радиальная составляющая скорости D 40 D 20 2-0,05 w — v --------=------- --------=----------—------------------ = 2лГл лГ2 2л£>п л»£>Рл 3,14а-0,2-0,5 = 10—1 м/с. Число Рейнольдса для радиального движения частиц о tt,d«aKCi ю-’.з.г-ю-4 v 1,01-10—6 Вычисляем Сд по формуле (10 12) Св = 24/Re + 0,67 усл. В первом приближении при Re=Rei=32 находим, что СЯ|=1,15; 1,15 0,22 „ „ . rfM8KC 2“ 102 0>5 -9- 10 м- Число Рейнольдса во втором приближении _ __ ю^-э.г кг1 _ — — е > 1,01-IO-6 При этом значении числа Рейнольдса Сд2=0,98 Продолжая последовательные приближения, окончательно получаем Йм8кс=7.7-10_* м. Частицы этого размера будут наиболее крупными из тех, которые попадают в канал В.
Глава 12 ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ § 79. Гидравлическое подобие Для того чтобы результаты опытов на моделях можно было переносить в натуру, необходимо, чтобы модель была механи- чески подобна натуре. При этом прежде всего должно соблю- даться геометрическое подобие, т. е. все размеры модели долж- ны быть в одинаковое число раз уменьшены по сравнению с со- ответствующими размерами натуры; (12.1) где £н — некоторый линейный размер натурного потока; 1М— соответствующий размер потока в модели; — линейный масштаб модели, «оказывающий, во сколь- ко раз размеры модели уменьшены по сравнению с на- турой. Кроме этого, необходимо, чтобы потоки в натуре и модели были динамически подобными. Для этого силы, определяющие рассматриваемое явление, должны быть в модели уменьшены по сравнению с натурой в одно и то же число раз: (12-2) где. ар — масштаб снл. Для масштаба сил справедливо соотношение = (12.3) (ар =рн/рм — масштаб плотностей, а аг=»н/ом — масштаб ско- ростей), которое выражает общий закон динамического подобия Ньютона; Р Вводя число Ньютона выражение (12.4) можно представить в виде № =-----------------------. Рн'йЬи (12.5) т. е. отношение действующих на подобные частицы сил к силам инерции этих частиц должно иметь одинаковое значение в сходственных точках подобных потоков. При соблюдении геометрического и динамического подобия будет наблюдаться также и кинематическое подобие, т. е. ско- рости, ускорения, перемещения частиц в модели будут соответ- ственно и в одних и тех же отношениях уменьшены по сравнению 218
с натурой. Силами, определяющими гидроаэродинамические процессы, являются силы треиия, силы тяжести, силы упругости и силы поверхностного натяжения. В случае, когда решающее значение имеют силы трения, ос- новное условие динамического подобия принимает вид [1] йн = Хм, (12.6) т. е. коэффициенты гидравлического трения в натуре и модели должны быть равны между собой. Бели (касательные напряжения определяются законом тре- ния Ньютона (так называемое вязкое трение), то условие (12 6) будет иметь вид или ReH = Reu Ун ______Ци Ди VH VM (12.7) т. е. должно быть обеспечено равенство в натуре и модели чи- сел Рейнольдса В этом случае также справедливо соотноше- ние (12.7). Когда решающее значение в рассматриваемом процессе име- ют силы тяжести, для достижения динамического подобия необ- ходимо соблюдение условия или (12.8) т. е. должно быть обеспечено равенство в натуре и модели чи- сел Фруда. Если преобладающее влияние в рассматриваемом гидравли- ческом явлении принадлежит силам поверхностного натяжения, то условие динамического подобия принимает внд WeH = WeM 1 ИЛИ J ' т. е. должно быть обеспечено равенство в натуре и модели чи- сел Вебера. В случае, когда преобладающее влияние в рассматриваемом явлении принадлежит сжимаемости жидкости, то условие дина- мического подобия принимает вид Ман - Мам ] НЛИ } (12.10) (v/c)H = №)«, J т. е. должно соблюдаться >в натуре и модели /равенство чисел Маха. 219
§ 80. Моделирование течений в напорных трубопроводах При моделировании установившегося равномерного напорно- го движения жидкости в трубопроводах для обеспечения гид- равлического подобия между натурным и модельным трубопро- водами необходимо соблюдать условие (12.6). В модели должен быть обеспечен турбулентный режим (если таковой имеет мес- то в натуре), т. е. должно соблюдаться неравенство RcM>2000. Условие (12.6) достаточно для обеспечения приближенного гидравлического подобия даже в тех случаях, когда отсутству- ет геометрическое подобие шероховатости [1]. С учетом формулы (3.11) это условие приводит к следующе- му соотношению для скоростей в модели иы и в натуре vu: = бЗ^ + р,, : здесь Л— эквивалентная равномерно-зернистая шероховатость; aL = d„/dM. (12.12) Если геометрическое подобие распространено на шерохова- тости, т. е. kB=ai/tM> то из уравнения (12.11) получим: vm! = ад vm/ vh> (12.13) а для модели, в которой используется та же жидкость, что и в натуре, t/M/vH = ar. (12.14) Условия (12.13) и (12-14) следуют также из закона подобия Рейнольдса. Если трубопровод в модели и натуре имеет одну и ту же шероховатость, т. е. £и=£м=^э, нз (12.11) имеем: »м 68 68>H + vBMl-aJ (12.15) Из этой формулы следует, что лишь в случае очень гладких поверхностей [йэ^н(1—abj<C68vu] при моделировании можно пользоваться правилом Рейнольдса. Прн моделировании местных сопротивлений па трубопрово- дах, кроме условия (12.6), следует обеспечить также равенство в натуре и модели коэффициентов местных сопротивлений, т. е. £м=£я. Для этого обычно достаточно соблюсти геометрическое подобие исследуемых местных сопротивлений. Когда моделируют трубопровод в целом, необходимо обеспе- чить, чтобы суммарные потерн на трение в натуре Ян и модели Дм подчинялись условию геометрического ^подобия, т. е. 220
Ни/Нм=аь. В этом случае необходимый масштаб -модели нахо- дят из формулы =1+о„ kH ~ aL k* 68^ (12 16) а необходимую шероховатость модельного трубопровода — из выражения ам = -^ (1217) Пересчет полученных результатов в натуру производят по правилу Фруда. § 81. Моделирование равномерных течений в открытых иеразмываемых руслах При моделировании равномерных потоков в открытых иераз- мываемых (жестких) руслах гидравлическое подобие обеспечи- вается при соблюдении двух условий: FrH=FrM и СН=СМ. В этом случае обязательно будет иметь место также равен- ство [1] ia=ita. Таким образом, при гидравлическом подобии всегда соблюдаются все три условия; при этом достаточно обес- печить любые два из них, чтобы третье соблюдалось автомати- чески. Следовательно, при (моделировании жестких открытых русел необходимо в модели создать тот же уклон, что и в натуре, а шероховатость модели н ее масштаб подобрать таким образом, чтобы число Фруда в модели было равно числу Фруда в натуре. Тогда будет обеспечено также равенство коэффициентов Шези модели и натуры. Пересчет результатов модельных испытаний в натуру произ- водят по правилу Фруда: v№/vu = 1/У «£- (12- !8) Шероховатость модели следует устанавливать на основании формул для коэффициента Шези, учитывающих влияние не только относительной шероховатости, но и числа Рейнольдса. Если исходить из формулы (6.8), то необходимая шерохова- тость модели, при которой возможен пересчет результатов по правилу Фруда, определяется выражением ен 0,004 / 1 aL КЯГГ i, aL — I aL у (12.19) 221
Из этого уравнения в зависимости от выбранного масштаба модели устанавливают значение е. Масштаб модели определя- ют нз условия сохранения турбулентного режима, а также из возможностей лаборатории. Значения е, подсчитанные по фор- муле (6.8) для материалов, применяемых в лабораторных моде- лях. приведены в табл. 12.1 (по П. П. Пальгунову). Таблица 12.) Поверхность Значения е, мм Исключительно гладкая (эмалированная, глазурован- ная » т. д.); гладкая, покрытая лаком........... Из плит, изготовленных ® промасленных фанерных формах из портландцемента н песка в соотношении I 3 Из /блоков, выполненных из заглаженного бетона Из чистой цементной штукатурки .... Гладкая, покрытая лаком, в свежем состоянии посы- панная песком с диаметром зерен 0,7 мм, потом снова покрытая лаком..................................... Гладкая, покрытая масляной краской, в свежем со- стоянии посыпанная песком с диаметром зерен: 0,7 мм . . ................................. 2 мм . . 0—0.1 0,006—0,015 0,015—0,03 0,02—0,03 0,06—0,12 0,03—0.1,6 0,4—0,7 § 82. Примеры Пример 12.1. Стальной новый трубопровод диаметром d=200 мм, по кото- рому будет транспортироваться вода, длн определения сопротивлений проду- вается воздухом в аэродинамической лаборатории Определить необходимую скорость воздуха «м прн продувке, если скорость воды ав=) м/с; темпера- тура 20Х. Решение. Скорость воздуха находим по формуле (12.11): пм __ ~_________68 __________ оГ = “д 68^4-ов (*„ —а£Л„) ' Имеем- Ав=Ам; dB—dw; ал=1. Тогда VM — vm/vb- Принимая по таблицам ти = I -10~6 м2/с н vM = 15,7 10"6 №/с, получаем: . 1O./-1U vu = 1 --------«---- = 15,7 м/с. I 10-6 Пример 12.2. Водяная модель для изучения движения дымовых газов в дымоходе парового котла сделана я масштабе 1:10 (ось =10). Определить необходимую скорость движения воды в модели vK прн следующих данных: скорость движения газов пв—10 м/с; кинематическая вязкость газов тя= 222
= 1,3-10~4 м2/с (прн температуре газов fB=800°C); температура воды в моде- ли /и=10°С; диаметр дымохода dB=0,5 м, а шероховатость его внутренней поверхности Аа=5-10“5 м; материал трубопровода в модели тот же, что и в натуре, т. е. АМ=ДН Решение. Модель должна быть гидродинамически подобна натуре. Для этого необходимо, чтобы коэффициенты гидравлического трения в модели и натуре были одинаковы, т. е. Ъл—'кы. Это требование приводит к условию (12-11): ОМ _______________68 VM_________ Ои 68 VH + VU (feB — «£ *м) где a,L=dB/dK. Подставляя заданные величины, получаем. "и 68-1,31-10—6 — - 10 ------------------!------------------= 0,2, “в 68-1,3-10“4 + I0-5-10-5 (1 — 10) т е скорость движения воды в модели дымохода ум — 0,2иа = 0,2-10 — 2 м/с. Пример 12.3. Необходимо проверить в лаборатории процесс промывки го- ризонтального котла, имеющего в натуре следующие размеры: диаметр dB= = 1,65 м; длина /в=10,5 м. Промывка производится при температуре tB= =60°С (vH== 4,8-10“7 м2/с) с расходом через продувочный вентиль QH=0,07 мэ/с. Решение. Задача исследований в модели состоит в установлении харак- тера обтекания водой дымогарных труб, связанного с появлением вихрей и отслаиванием шлама от труб. Модель рассчитываем по правилу Рейнольдса Rea=ReM, так как при равенстве чисел Рейнольдса в модели и натуре мож- но ожидать одинаковой картины обтекания, а следовательно, и близкого к действительным условиям эффекта от действия промывки. Примем масштаб модели at =20, т. е. длина котла в модели будет /м = = 10,5/20=0,525 м, диаметр dM=1,65/20=0,0825 м Моделирование прово- дим иа воде с температурой /ы = 20°С (vM=I-I0-e м2/с). Скорость опускания уровня воды в котле <2в 70-Ю-3 в«= <о„ — 10,5-1,65 ~ 0,004 м/с- Исходя из правила Рейнольдса i’mWvm=Ob1h/Vh, определяем необходи- мую скорость опускания уровня в модели: ЦнАрМ г’н“£^М v"= = = ‘М Н 0,004-20-1 • 10~6 ------------------= 0,168 м/с, 4,8-10“7 т. е. значительно больше, чем в натуре. Расход воды в модели <2м = сом им =0,525-0,0825-0,168 = -- 7,26 -10—3 м3/с. Пример 12.4. На новом стальном трубопрово- де диаметром dn=0,5 м установлена измеритель- ная диафрагма, перед которой расположено ко- лено. Определить минимальное расстояние от колена до диафрагмы в натуре и в модели мас- штаба 1:10 (а £ = 10), если модель выполнена из новой стальной трубы (рис. 12.1). Трубопро- воды в натуре н в модели работают в квадра- тичной области сопротивления. 223
Решение. Местные сопротивления оказывают влияние друг на друга, если расстояние между ними меньше, «ем [см формулу (4.24)] (12/J/X—50) d. Коэффициенты гидравлического трения натурного и модельного трубо- проводов находим по формуле ,(З.Ю); Лн=0,11 (Лэ/(/н)о,ЙБ = О,11 (10~4/0,5)°-25= 0.0134; Ли = 0,11 (Л3№)0'23-0,11 (1О—4/О,О5)0,25 = 0,0238. Наименьшее расстояние от диафрагмы до колена в натуре = (12/|/(Х0134 — 50) 0.5 = 27 м; в модели /влм=(12/] 0,0238 — 50) 0,05= 1,4 м. Ъ’аким образом,/вл м значительно меньше расстояния /вд н—2,7 м, кото- рое соответствует условию геометрического подобия. Пример L2.5. Требуется определить в модели подпор воды в реке йв, вызываемый устройством моста. Длина мостовой опоры 4=24 м; ширина ее Ьн—4,3 м; глубина воды в русле (до устройства моста) Яв=8,2 м; средняя скорость течения воды гв=2,3 м/с; расход воды в реке <2и = 1650 мя/с. Решение. Выбираем масштаб модели (по условиям лаборатории) аь = =50. Затем находим линейные размеры модели. длина опоры /н=24/50=0,48 м; ширина 6м=4,3/50=0,083 м. Определяем глубину потока в модели: Лм = 8,2/50 = 0,164 м. Необходимую скорость течения воды в модели находим исходя из ра- венства чисел Фр уда в натуре и модели: пн °м #4 gin или «//"ы = 4/ т. е. иы ~ ад = 2,3 / J/ 50 — 0,325 м/с. Необходимый расход воды в модели QH/aV« = 1650/50в/« = 0,0928 м’/с. Проведенные в модели опыты показали, что подпор Лм=0,018 м. В натуре подпор будет: йн = aL hu — 50-0,018 = 0,9 м. Пример 12.6 Для Пропуска расхода воды QH=I870 м3/с запроектирован канал с уклоном диа 1а=0,0004, глубиной воды 6Н=2,45 м, шириной по Дну 6я=50 м и коэффициентом откоса тн=1. Работа канала должна быть про- верена в модели Требуется рассчитать модель. 224
Решение. Выбираем масштаб модели исходя из возможностей лаборато- рии: txt = lOO. Затем определяем геометрические размеры модели канала: глубина воды в модели *« = АН/100 = 2,45/100 = 0,0245 м; ширина модели по дну £>м = £>н/100 = 50/100 = 0,5 м; уклон диа модели принимаем равным уклону дна в натуре, т. е. iu = ta = 0,0004; коэффициент откоса модели принимаем тот же, что и в натуре, т. е. mK—mv Находим среднюю скорость течения воды в натурном канале: Он 1870 . =1,45 м/с. (Ьв + т„ Л„) (50+ 1-2,45) 2,45 Затем определяем среднюю скорость н расход в модели, пользуясь пра- вилом Фруда: Q.= Qk/</‘ = 1870 / I002-5 = 0,0187 м’/с. Число Рейнольдса для потока в модели 2,45-0,145 Re. = = —Ь1026 = 3620. Следовательно, в модели будет обеспечен турбулентный режим. Находим коэффициент Шези для потока в натуре QH 1870 Св =-----------=----------™" =47,3 м‘Л/с. Ин КК« ‘в 1260 К2,45-0,0004 Шероховатость русла натурного участка определяем по формуле (6.10): Сн = 20 1g — . Ен Подставляя значения Сн и Rb. имеем: 2450 47,3 = 20 1g ен ен = 10,6 мм. Необходимую шероховатость модели определяем исходя из требования Св=См, которое приводит к условию i(I2 19): ев 0,004 / 1 ,--X — 0,065 мм. 10,6 0,004 = I® J/2450 • 0,0004 Принимаем поверхность модели из цементной штукатурки (см. табл. 6 3). Полученная скорость в модели меньше 0,23 м/с. Поэтому может быть ощутимым влияние сил поверхностного натяжения. Для увеличения скорости в модели можно увеличить ее масштаб или принять искаженную модель. 8 Зак 601 225
Приложение 3 УСЛОВНАЯ И КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ Условная вязкость, °Е Кинематиче- Условная скал вязкость, вязкость, “Е смг/с |)____________________ II Кинематиче- Условная ская вязкость, вязкость, °Е см’/с Кинематиче- ская вязкость» c»Wc
Приложение 1 ПЛОТНОСТЬ р КАПЕЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ (ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 20°С) Жидкость о , кг/м3 Жидкость Р , кг/мэ Анилин Бензол Бензин авиационный Битум жидкий , . . Вода пресная .... морская . . Г лицерии безводн ый Деготь каменноуголь- ный Керосин Красочные составы (готовые к употребле нию) 945 876—880 739-780 1050 998,2 1002—1030 1250 1030 ! 792—860 900—1200 1 Масло касторовое » льняное . . . » минеральное Нефть ...... Ртуть Спирт этиловый без- водный Хлористый натрий (26%-ный раствор) . . Штукатурные раство- ры . . ’ Эфир этиловый 970 930 877-892 760—900 13Б50 790 1100 2000—2500 715—719 Приложение 2 КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ НЕКОТОРЫХ ЖИДКОСТЕЙ (ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 20°С) Жидкость | т >10', М2/с Жидкость * -10е, м®/с Анилин ... Бензин1 ..... Вода пресная , . . Глицерин безводный . Дизельное топливо . Керосин1 Красочные растворы (готовые к употребле- нию) 4,3 0,83-0,93 1,01 4,1 5 2—3 90—120 Масло касторовое » льняное . » минеральное . . Нефть1 Ртуть Спирт этиловый без- водный Хлористый натрий (26%-ный раствор) . . 1002 55 313-1450 8.1—9,3 0,11 1,51 1,53 ’ При температуре !5’С. 226
1,3 1,4 1.5 1.6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2.4 2,5 2,6 2.7 2,8 2.9 3 3.1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3.8 3,9 4 4,1 4.2 4,3 4,4 4,5 4.6 4.7 4,8 4,9 5 5.1 5,2 5,3 5/4 5.5 8* Зак 601 0,01 0,023 0,0351 0,0465 0,0573 0,0676 0.0776 0.0872 0,0965 0.1057 0,1147 0,1235 0,1321 0.1407 0,1491 0,1575 0,1658 0,174 0,1821 0,1902 0,1983 0.2063 0,2142 0,2221 0,23 0,2378 0,2456 0,2534 0,2612 0,2589 0,2766 0,2843 0,292 0,2996 0.3073 0,3149 0,3225 0,3301 0,3377 0,3452 0,3529 0,3604 0,368 0.3755 0,383 0,3906 5,6 5,7 5,8 5,9 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,2 7,3 7.4 7.5 7.6 7.7 7,8 7,9 8 8,1 8,2 8.3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9 9,1 9,2 9.3 9,4 9,5 9.6 9,7 9,8 9,9 10 10,5 0,3981 0,4056 0,4132 0,4206 0.4281 0,4356 0,443 0,4505 0,458 0,4654 0.4729 0,4804 0,4878 0,4953 0,5027 0,5101 0,5176 0,525 0,5324 0,5398 0,5473 0,5547 0,5621 0,5695 0,5769 0,5843 0,5916 0,5991 0.6065 0,6139 Q,6213 0,6287 0,6361 0,6435 0,6508 0,6583 0,6657 0,673'1 0,6804 0,6878 0,6952 0,7026 0,71 0 7173 0,7247 0,7616 12 12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 18,5 19 19.5 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 36 38 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0,7984 0,8352. 0,872 0,9087 0,9454 0,9822 1,0189 1.0556 1,0923 1Д28 1,1657 1,2023 1,239 1,2756 1,3123 1,3489 1,3856 1,4222 1.4588 1,5321 1,6053 1,6786 1,7518 1,825 il,8982 1,9714 2,0446 2,1178 2,1909 2,3372 2,4835 2,6298 2,7761 2,9224 3,2881 3,6537 4.0193 4,385 4,7'505 5,116.1 5,4817 5,8472. 6,2128 6,5783 6.9438 7,3094 227
Приложение 4 плотность и кинематическая вязкость сухого ВОЗДУХА (р=88 кПа) Температура —20 0 •10 20 30 40 50 60 Плотность р, кг/ма Кинематиче- ская вязкость -10в. м*/с Температура 'с 1,26 9,54 70 1,29 11,93 80 1,28 13,7 90 1.23 14,7 100 1,185 15.7 200 1,15 16,6 300 1,П 17,6 400 1.08 18,6 500 1,045 19,6 1000 Плотность р, кг/м3 1,02 0,99 0,96 0.935 0,74 0,61 0.52 0,46 0,274 Кинематиче- ская вязкость у-10*. ма/с 20,45 21.7 22,9 23,8 32,82 49,9 64,9 80,4 185 Приложение 5 плотность и кинематическая вязкость НЕКОТОРЫХ ГАЗОВ (р=100 кПа) 1 Газ Температура t, °C Плотность р. кг/м® Кннечатйче- ская вязкость, у 10б. м’/с Воздух ... 15 1,21 14,5 Водород . . 15 0.085 94.5 Кислород . . 15 1.34 1,4 Углекислый газ 15 1,84 7.2 Саратовский » . . .... Газ Ленинградского коксогазового 0 0,78 14 завода . . 0 0,54 24 Приложение 6 ПОВЕРХНОСТНОЕ натяжение жидкостей (ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 20°С) Жидкость о. Н/м I Жидкость 0. н/м Бензол . . . 0,029 Нефть ... . . 0,025 Вода . , . 0,073 Ртуть 0,49 Глицерин . . 0.065 Спирт 0,0225 Мыльная вода 0,04 228
Приложение 7 давление насыщенных паров воды в зависимости ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ Температур» воды. °C —30 —20 —10 0 10 20 30 40 50 Давление паров. Па 50.5 125.6 279,6 612 1179 2335 4240 7360 12 320 Приложение 8 ЗАВИСИМОСТЬ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ ОТ ВЫСОТНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ МЕСТНОСТИ Высота пал уров вем моря, м 0 100 200 300 400 500 600 800 1000 1 500 2000 Атмосферное давление. кПа 101 100 99 97.5 96.5 95 94 92 90 84.5 80 Приложение 9 положение центра тяжести ПЛОСКИХ ФИГУР И ФОРМУЛЫ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ аг И ьн* Х==Т; Ь , Д а _ D j _ __ °4 Х“"2"’ ° 64 20Х Н ЬН* /о= — 3 36 229
Продолжение приложения 9 _ Я 2&4-а Х 3 _ Н3 (ф + 4а5 -}- 36 (а + 6) D х= 0.424 ,= — 145,4 Приложение 10 ПЛОТНОСТЬ И МОДУЛЬ УПРУГОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Материал Ч Плотность Р-10-3 , кг/м* Модуль упругости Е-Ю-10, Па Материал Плотность р -ю- 3 . кг/м® Модуль упругости Е.10-,°, Па Алюминий . 2,7 7,05 Латунь . 8,5 10 Бетон . . . —— 2,12 Лад 0,92 0,28 Висмут . . 9,8 3,19 Магний 1,74 4,26 Вольфрам . 19,15 41,1 Л1едь 8,9 12,98 Дерево. 0,7 Мрамор . 2,7 3,5 дуб . 1.3 Никель 8,8 20,4 сосна . . . 0,5 0.9 Платина 21,4 16,8 красное . . 0.8 0,88 Свинец и.з 1,62 Дюралюминий 2.8 7.1 Серебро 10,5 8,27 Железо (сталь) 7,8 21,2 Стекло . 3 6 Золото 19,3 7,8 Цинк , 7,1 9 К®арц 2,65 7,3 Чугун 7 11,5 Приложение 11 ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАДИУСЫ ДЛЯ ПОТОКОВ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ (ПО А. И. КУПРИНУ) Форма потока Живое течение Сиочеяный периметр Гидравлический радиус 71 bh 6+2 k bh b+2h 230
Продолжение приложения If Форма потока Живое сечение Смоченный периметр Гидравлический радиус | I в J4- в2 4 а а 4 Я<Р 4 л d d 4 Д ь 4 3ft & 41'3 ft л (D+dj ft 2 р ft2—а2 4 (ft+в) с 2 ft2 ЬА+4~Г tg « 2ft 6"^sin 6 ft (ft+btgO) tge(6+ d2 ^-(л-2) <Ця?2-Н) 1'2 dl'2 (я—2) 4 (пУ2+4) XjKL/ [та sin а К“ [ 360 — 2 л₽а 180 (ла sin a >180 \360 ~ 2 ) л a 231
Приложение 12 СХЕМА К УРАВНЕНИЮ БЕРНУЛЛИ
Приложение 13 ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА РАСХОДА ВОДОМЕРА ВЕНТУРИ ОТ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА (ПРИ ^№=0,5) Re 200 400 600 | 800 1000 «А 0.70 0.80 0.84 0.86 0.88 Продолжение Re 4000 10 000 20 000 40 000 300000 1-10' И 0,93 0.95 0.96 0,97 0,98 0,99 Примечание. Число Re относится к узкому сеченяю водомера. Приложение 14 СВЯЗЬ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТОМ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ X И КОЭФФИЦИЕНТОМ ШЕЗИ С С, м /с 1 | С, м 1,1 /с X || С, н ,Z’ 1с л 10 0,785 35 0.064 || 60 0,022 15 0.345 40 0,049 70 0.016 20 0,196 I 45 0,039 80 0,012 25 0,125 50 0,031 90 0,010 30 0.087 | 55 0.026 II 100 0.008 Приложение 15 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ X (ПО ФОРМУЛЕ А. Д. АЛЬТШУЛЯ ПРИ /?8=0,02 мм) ПРИ ДВИЖЕНИИ ВОЗДУХА В НОВЫХ ТРУБАХ ИЗ КРОВЕЛЬНОЙ СТАЛИ (ПО Е. К. ГРОМЦЕВУ) Диа- метр трубы а, мы Коэффициент Л при скорости воздушного потока о, м/с 10 15 20 25 30 35 40 100 0,0204 0,0187 0,0177 0,0170 0,0164 0,0159 0,0156 но 0,0200 0„0183 0,0173 0,0165 0,0160 0,0155 0,0152 120 0,0195 0,0179 0,0169 0,0162 0,0157 0,0153 0,0149 130 0,0192 0,0176 0,0165 0,0159 0,0154 0,0149 0,0146 140 0,0188 0,0172 0,0163 0,0165 0,0160 0,0146 0,0143 150 0,0186 0,0170 0,0160 0,0153 0„0148 0,0144 0,0140 160 0,0182 0,0166 0,0157 0,0150 0,0145 0,0142 0,0138 170 0,0180 0,0165 0,0155 0,0148 0,0143 0,0140 0,0137 233
Продолжение приложения 15 Дна- метр трубы 4. мм Коэффициент Е при скороств воздушного сотока », м/с 10 15 20 25 30 35 40 180 0,0177 0,0162 0,0153 0,0146 0,0141 0,0138 0,0135 190 0,0175 0,0161 0 0151 0,0145 0,0140 0,0136 0,0133 200 0,0172 0,0158 0,0149 0,0143 0,0138 0,0134 0,0131 210 0,0170 0,0157 0,0148 0,0141 0,0137 0,0133 0,0130 220 0,0168 0,0154 0,0145 0,0139 0,0135 0,0131 0,0128 230 0,0166 0,0162 0,0144 0,0138 0,0133 0,0130 0,0127 240 0,0154 0,0151 0,0142 0,0136 0,0132 0,0128 0,0125 250 9,0163 0,0149 0,0141 0,0135 0,0131 0,0127 0,0124 260 0,0162 0,0148 0,0140 0,0134 0,0130 0,0126 0,0123 Приложение 16 ЗНАЧЕНИЯ к ПОДСЧИТАННЫЕ ПО ФОРМУЛЕ (3.14) л. ы W л d, м X d, м л 1 t 0.Q210 1,75 0,0178 3 0.0151 1,25 0,0196 2 0,0171 4 0,0139 1.5 0.0186 2,5 0,0i61 5 0.0Н6 Приложение 17 ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ФОРМЫ А И ЭКВИВАЛЕНТНОГО ДИАМЕТРА ds Форма живого сечения d S А Круг диаметром d . . d 64* Квадрат со стороной а ....... а 57 Равносторонний треугольник со стороной, а . 0,58 а 53 Кольцевой просвет шириной а . . Прямоугольник со сторонами а и Ъ 2 а 96 а!Ьтб .... 2а 96 а/Ь~0,25 ... 1,6а 73 а/&=0,5 . 1.3 а 62 • В круглых трубах с заметной шероховатостью величнка X возрастает по срав- яению с формулой (3 18), и для них более правильно принимать Д=75— Во. 234
Приложение 18 СХЕМА к ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОТЕРЬ ДАВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ В ТРУБАХ 235
Приложение 19 ОТНОШЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ СКОРОСТИ к СРЕДНЕЙ И КОЭФФИЦИЕНТ КОРИОЛИСА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В ТРУБАХ (ПО А. Д. АЛЬТШУЛЮ) Л и IV макс х и tv MfiKO о 0,005 1,096 1,014 0,016 1,171 1,042 0,006 1.105 1,016 , 0,017 1,176 1,045 0.007 1,113 1,019 0,018 l,iBl 1,048 0.008 1,121 1,021 0.019 1,186 1,050 0,009 1.128 1,024 0,020 1,191 1,053 0,010 1Д35 1,027 0,025 1,214 1,066 0,011 1,142 1.029 0,030 1,234 1,079 0,012 1,148 1,032 । 0.035 1,253 1.093 0,013 1,154 1,034 I 0.040 1,270 1,106 0,014 1,160 1,037 0,045 1,287 1.119 0.015 1,165 1,040 j 0,050 1,302 1.133 Приложение 20 ОСНОВНОЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РАВНОМЕРНОГО НАПОРНОГО ТЕЧЕНИЯ В КРУГЛЫХ ТРУБАХ Величина Ламинарное течение Турбулентное течение Потери напора на тре- яие Коэффициент гидрав- лического трения 32 .lv - 1 ал*=х— — d 2g , л ( k3 68 М>.25 \ d Re } g“‘ х = — Re Распределение осред- •нелных скоростей по се- лению _и u, J£\ и. 2, 2 ) ~ = 7,8 —5,751g X х ( 2>5v + 0.76М \ «а* У ) Отношение местной скорости к максималь- яон _±_=jq2_x) имакс г0 \ rn J U 1 У А 0.9^ °мако \rO J Отношение средней (по сечению) скорости к максимальной Положение слоя, дви- жущегося со средней скоростью -—=0,5 °макс уо = 0,293 гв -*»=1 + 1.35/Г V 0,223 г0 236
Продолжение приложения '20 Величина Ламинарное течение Турбулентное течение Коэффициент Кориоли- са Длина начального участка Касательное напряже- ние Коэффициент турбу- лентной вязкости а = 2 = 0,029 d Re d и [Л — di/ а = 1} 2,65 X '„=2^ /Г . d и т = (|1 + Л) dy А = а и, f у Приложение 21 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА CBBPS ПРИ ВНЕЗАПНОМ РАСШИРЕНИИ ТРУБОПРОВОДА П = юЕ/о>л 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 £вн- р 2 81 54 49 36 25 16 9 4 1 0 Приложение 22 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА Свис ПРИ ВНЕЗАПНОМ СУЖЕНИИ ТРУБОПРОВОДА П = Ш2/Ш1 0,01 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Свн О 0,41 0,4 'о. 38 0,35 0,34 0,3 0,27 0,2 0,16 0,1 0 Приложение 23 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА £дИлфр ДИАФРАГМЫ В ТРУБОПРОВОДЕ Ндисфр — COq/cO 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0.6 0.7 Сдивфр 224 60,2 19,9 9,8 4,4 2.4 1,22 237
Приложение 24 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА £вых ПРИ ВЫХОДЕ ИЗ ТРУБЫ ЧЕРЕЗ ДИАФРАГМУ n=s=tog/(Dl 0,11 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 5 268 66,5 28,9 15,5 9,81 5,8 3,7 2,38 1,56 Приложение 25 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ^ст ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ СВАРНЫХ СТЫКОВ (ПО А. Д. АЛЬТШУЛЮ И В. И КАЛИЦУНУ) Стык £ст при диаметре труб, мм 200 300 400 500 500 700 800 900 С подкладными кольцами, 6=5 ми 0,06 0,03 0,018 0,013 0,009 0,007 0,006 0,005 Сварной (электро- дуговая и контактная сварка), ^=3 мм 0,026 0,0135 0,009 0,006 0,004 0,0023 0,0023 0,003 Приложение 26 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА £. ° ПРИ РЕЗКОМ ПОВОРОТЕ КРУГЛОЙ ТРУБЫ НА 90° d, мм 20 25 34 39 49 1,7 1.3 1,1 1 0.83 Приложение 27 ЗНАЧЕНИЯ а В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЦЕНТРАЛЬНОГО УГЛА ПОВОРОТА ТРУБЬ! а а, град 20 30 40 50 50 70 а 0,40 0,55 0,65 0,75 0,83 0,88 Продолжение а, град 30 90 100 120 140 10 180 а 0,95 1 1,05 1,13 1,20 1,27 1,33 238
Приложение 28 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИИ ТРУБОПРОВОДНОЙ арматуры (КВАДРАТИЧНАЯ ОБЛАСТЬ) Арматура Арматура Приемные клапаны насосов Обратные клапаны . Вентиль обыкновенный Задвижка «Москва» (пол костью открытая) 6—5 6,5—5,5 4—16 0,12 Кран проходной Вентиль с косым шпянде лем («Косва») Шибернан задвижка . . . Кран двойной регулировки Р адиатор двухколонн ый 2—4 2—3 0,5—1,5 2 Приложение 29 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИИ ДЛЯ ЗАПОРНЫХ УСТРОЙСТВ В ТРУБОПРОВОДАХ (ПО Л. Г. ПОДВИДЗУ) Sadiwwa S/d D, мм 25 50 100 •ф ELI J L 1 3/4 1/2 1/4 С«в 0,33 0,9 4,1 32 0,16 0,68 3 20 0,14 0,55 •2,6 16 Вентиль Полностью открытый D, мм 13 25 50 100 - 7 Снв 10,8 6,1 4,6 4,1 Дроссель с плоска атшннын йисюн у. „^ । , При ъ —=0,25 D и, град 0 10 30 60 С«в 0,05— 0,15 0,36 3,05 71,5 -^5- i Кра> конусный < 1—- — а, град 5 20 40 70 С«в 0,35 18 2 675 239
Приложение 30 СХЕМА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ МЕСТНЫХ ПОТЕРЬ ДАВЛЕНИЯ В ТРУБАХ Приложение 31 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА а ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВОЗДУХОВОДОВ (ПО Г. я. КРУ ПКИ НУ) Технологические операция, условия эксплуатации воздуховодов Вытяжные шахты, подверженные атмосферным воз- действиям (из неоиинкованной стали); гальванические участки никелировании, .воронении и оксидирования, травления .......................................... Гальванические участки хромирования, полирования; заточные, наждачные, полировальные участка и участ- ки сухой шлифовки , , .............................. Пропиточные машины для приготовления пластика; участки бакелизацни; кольцевые «воздуховоды над пли- тами в кухнях; кондитерские печи; масляные ванны тер- мических участков . . . ............................ Пайка радиодеталей на конвейерах (флюс— кани- фольный); пульверизационная окраска н мокрая шли- фовка ............................................... Пайка радиодеталей ва конвейерах (флюс—канл- ф олън о-стеа р и новый) Коэффициент возрас- тания шерохоээтоити а. мм/год 0,36—0,96 1.8- 4.8 3,6—14.4 8,4—26 24—60 40
Приложение 32 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ ПО ФОРМУЛЕ ПАВЛОВСКОГО_________________________________ Коэффициент С. )с, лря п Гидравли- ческий радиус 2?. м о.оп 0,013 0,017 0,020 0.025 0,030 0.035 0,040 Ь,о5 61,3 48,7 33,2 26,1 18,6 13,9 10,9 8,7 0,06 62,8 50,1 34,4 27.2 19,5 14,7 11,5 9,3 0,07 64,1 51,3 35,5 28,2 20,4 15,5 12,2 9,9 0,08 65,2 52,4 36,4 29 21,1 16,1 12,8 10,3 0,1 67,2 54,3 38,1 30,6 22,4 17,3 13,8 11,2 0,12 68,8 55,8 39,5 32,6 23,5 18,3 14,7 12,1 0,14 70,3 57,2 40,7 33 24,5 19,1 15,4 12,8 0,16 71,5 58,4 41,8 34 25,4 19,9 16,1 13,4 0 18 72,6 59,5 42,7 34,8 26,2 20,6 16,8 14 0,2 73,7 60,4 43,6 35,7 26 9 21,3 17,4 14,5 О'22 74,6 61,3 44,4 36.4 27,6 21,9 17,9 15 0,24 75,5 62,1 45,2 37,1 28,3 22,5 18.5 15,5 0,26 76.3 62,9 45,9 37,8 28,8 23 18,9 16 0^28 77 63,6 48,5 38,4 29,4 23,5 19,4 16,4 0,3 77 64,3 47,2 39 29,9 24 19,9 16,8 0,35 79,3 65,8 48,6 40,3 31,1 25,1 20,9 17,8 0,4 80,8 67,1 49,8 41,5 32,2 26 21,8 18,6 0,45 82 68,4 60,9 42,5 33,1 26,9 22,6 19,4 0,5 83,1 69,5 51,9 43,5 34 27,8 23,4 20,1 0,55 84,1 70,4 52,8 44,4 34,8 28,5 24 20,7 0 6 85,3 71.4 54,2 45,5 35,5 29,2 24,7 21,3 о'65 86 72,2 54,5 45,9 36,2 29,8 25,3 21.9 0,7 86,8 73 55,2 46,6 36,9 30,4 25,8 22.4 0.8 88,3 74,5 56,5 47,9 38 31,5 26,8 23,4 0.9 89,4 75,5 57,5 48,8 38,9 32,3 27,6 24,1 1 90,9 76,9 58,8 50 40 33,3 28,6 25 1.1 92 78 59,8 50,9 40,9 34,1 29,3 25,7 1,2 93,1 79 60,7 51,8 41.6 34,8 30 26,3 1.3 94 79,9 61,5 52.5 42,3 35,5 30,6 26,9 1.5 95,7 81,5 62,9 53,9 43,6 36,7 31,7 28 1,7 97.3 82,9 64,3 55,1 44,7 37,7 32,7 28,9 2 99,3 84.8 65,9 56,6 46 36,9 33,8 30 2,5 102,1 87,3 68,1 58,7* 47,9 40,6 35,4 31,5 3 104,4 89,4 69,8 60,3 49,3 41,9 36,6 32,5 3,5 106,4 91,1 71,3 61,5 50,3 42,8 37,4 33,3 4 108,1 92,6 72,5 62,5 51,2 43.6 38,1 33.9 5 Ш 95,1 74,2 64,1 52,4 44,6 38,9 34.6 Приложение 33 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕРОХОВАТОСТИ В ФОРМУЛАХ ПАВЛОВСКОГО И МАНИИНГА Характеристика поверхности Лучшая цемента ая штукатурка; обструганные доски; деревянные трубы большого диаметра (из клепок) . . п Цп 0,011 90 245
Продолжение приложения 33 Характеристика поверхности л 1/л Стальные трубы большого диаметра с продольным сварным швом; весьма хорошая бетонировка; бетон- ные и железобетонные трубы, .собранные из длинных звеньев с выглаженной внутренней (поверхностью; не- оструганные доски, хорошо пригнанные 0,012 83,3 Сварные трубы с поперечным клепальным швом; но- вые чугунные трубы; кладка нз кирпича, покрытого глазурью 0,013 76,9 Чугунные трубы, бывшие н эксплуатации; бетонные монолитные трубы, выполненные и деревянных формах; бетонировка каналов © средних условиях . .... 0,014 71,4 Кладка из кирпича с хорошо заделанными швами; облицовка из тесаного камня в средних условиях . . 0,015 66,7 Сварные трубы внахлестку в продольном направлении в соединенные 'четырьмя рядами заклепок в поперечном направлении; клепаные трубы с внутренними .накладка- ми; бетонные трубы, собранные из коротких звеньев . 0,016 62,5 Глинистые грунты; каналы в лёссе, плотном гравии, плотей земле, затянутые илистой пленкой (в нормаль- ном состоянии) .... . . . ... 0,02 50 Каналы н туннели, чисто высеченные в скале (без заметных выступов); гравелистый песок, большие зем- ляные каналы в средних условиях содержания и ре- монта и малые —в хороших; булыжнаи мостовая (без раствора); реки в весьма благоприятных условиях (чистое, прямое в плане, совершенно незаверенное зем- ляное русло со свободным течением) ... . . . 0,025 40 Русла постоянных водотоков равнинного типа преи- мущественно больших и средних рек в благоприятных условиях состояпич ложа и течения воды; земляные каналы в плохих условиях (например, местами с водо- рослями, булыжником нлн гравием по дн}); каналы н туннели, высеченные .в скале без сплошного сглажива- нии . ... ... 0,030 33,3 Русла постоянных равнинных рек в обычных услови- ях, извилистые (отмели, промоины, местами камни); правильно, хорошо разработанное галечное русло гор- ных рек ® нижнем течении; каналы и туннели, высечен- ные в скале с грубыми выступами; русла (больших и средних рек), значительно засоренные, извилистые и частично заросшие, каменистые, с неспокойным течением 0,04 25 Поймы больших и средних рек, сравнительно разра- ботанные, покрытые растительностью (трава, кустар- ники); однородная наброска из намня крупностью от 15 до 25 см 0,05 20 242
0,3 Приложение 34 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА С ПО ФОРМУЛЕ (6.13) Гидравли- ческий радиус R, мм Уклон i 0,000025 0,00005 0,0001 0,0002 0,0004 0,001 0.01 60 100 200 300 600 1000 2000 3000 5000 48,3 56,5 65,5 71,4 79,3 91,4 105 ИЗ 124 50,2 58,5 67,6 73,5 81,3 93,1 106 114 126 60,2 69,4 75,2 83 94,5 107 115 127 53,8 61,8 70,9 76,5 84,1 95,8 108 116 127 55,1 63 72,1 77,6 85 96,5 109 117 128 56,6 64,4 73,2 78,7 86 97,4 ПО 118 128 59,4 56,4 74,8 79,4 86,8 98,4 ПО 118 129 50 100 200 300 1 600 1000 2000 3000 5000 60 100 200 300 6 500 1000 2000 3000 5000 15 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 42,8 43,5 44,3 44,7 45,2 45,5 46 49 49,7 60,3 50,6 50,9 51,2 51,6 55,8 56,3 56,7 57,1 57,4 57,7 58 60 60,7 61,1 61,4 61,6 61,8 62,1 66 66,4 66,8 67 67,3 67,5 67,7 74,5 75 75,3 75,5 75,7 75,8 76 84,1 84,5 84,7 84,9 85 85 85,1 90,1 90,3 90,5 90,8 90,9 91 91,1 98,4 98,6 98,8 99 99 99,1 99,2 34,6 34,8 34,9 35 35,1 35,2 35,3 39 39,2 39,4 39,4 39,5 39,5 39,6 44 44,1 44,2 44,3 44,4 44,4 44,5 47,2 47,2 47,3 47,4 47,5 47,5 47,6 51,5 51,6 51,7 51,7 51,7 51,8 51,8 58 58 58 58 58,1 58 I 58,1 65 65 65,1 65,1 65,1 65,2 65,2 69,6 69,6 69,6 69,6 69,7 69,7 69,7 76 76 76 76 76 76 76 29,8 29,8 29,9 29,9 29,9 29,9 29,9 33,4 33,4 33,5 33,5 33,6 33,6 33,6 37,6 37,6 37,6 37,7 37,7 37,7 37,7 40,4 40,4 40,4 40,4 40,4 40,4 40,4 44 44 44 44 44 44 44 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 59,4 59,4 59,4 59,4 59,4 59,4 59,4 64,5 64,5 64,5 64,5 64,5 64,5 64,5 243
Приложение 35 ЗНАЧЕНИЯ МОДУЛЕЙ РАСХОДА К И СКОРОСТИ W ДЛЯ ТРУБ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ, ВЫЧИСЛЕННЫЕ ПО ФОРМУЛЕ МАННИНГА (ПРИ л—0,013) d. м W, м/с К, л/с d, м W. м/с К, л/с о.з 13 68 967 1 30.53 23980 0.4 16,57 2 083 и 32.53 30 910 0,5 19,23 3 776 1,2 34,47 38990 0,6 21,77 6140 1.3 36,36 48 260 0.7 24,07 9 262 1.4 38.2 58 810 0.8 26,31 13 220 1.5 40 70 690 Приложение 36 ЗНАЧЕНИЯ НАИБОЛЬШИХ ДОПУСТИМЫХ НЕРАЗМЫВАЮЩИХ СРЕДНИХ СКОРОСТЕЙ Род грунта или одежды Максимальная скорость v > «Л макс Род грунта или одежды Максимальная скорость V , м/ О макс Несвязные грунты: пыль, ил песок ... гравий Связные грунты, супесь и суглинок . глина ... 0,15—0,2 0,2—0,6 0,6—1,2 0.7—1 1—1,8 Скальные породы: осадочные .... кристаллические . Крепления одиночная мостовая двойная » бетонная облицовка 2,5—4,5 20—25 3—3,5 3,5—4,5 5—10 Приложение 37 ЗНАЧЕНИЯ УГЛОВ ОТКОСА И КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТКОСА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ГРУНТОВ Грунт а, град т = ctg а Грунт а, град m = ctg а Смоленная земля . Смоченный сугли- 27 1,96 Каменистая земля Крупный гравий 34 34 1,48 1,48 нок . Смоченный песок 17 24 3,27 2,25 Каменистая почва 63 0,51 244
Приложение 38 СХЕМА К ГИДРАВЛИЧЕСКОМУ РАСЧЕТУ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
Приложение 39 КОЭФФИЦИЕНТЫ ИСТЕЧЕНИЯ ИЗ НАСАДКОВ Цилиндрические Внешний Внутренний Св скругленным входом €=/, ^0,5^=0,82 S4^^1^p2-0fi6/L^0,99-0^7 Конический сходящийся Конический расходящийся со скругленным Входом
СПИСОК. ЛИТЕРАТУРЫ 1 Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления М, «Недра», 1970 2 Альтшуль А. Д., Калицун В. И. Гидравлическое сопротивление трубо- проводов. М., Стройиздат, 1964. 3 Альтшуль А. Д., Киселев П. Г. Гидравлика и аэродинамика Изд 2 е. М, Стройиздат, 1975. 4 Дейли и Харлеман. Механика жидкости. Под ред. О. Ф Васильева. М, «Энергия», 1970. 5 . Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.. «Машиностроение», 1975. 6 Сборник задач по машиностроительной гидравлике. Под ред И. И Ку- колевского и Л Г. Подвидза. М., «Машиностроение», 1972. 7 . Справочник по гидравлическим расчетам Под ред П. Г. Киселева. М.» «Энергия», 1972 8 . Федоров Н. Ф., Курганов А. М. Справочник по гидравлическим расче- там систем водоснабжения и канализации. Л . Стройиздат, 1973. 9 . Чугаев Р. Р. Гидравлика. М.» «Энергия», 1970
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ А Ареометр 38 Арматура трубопроводная 239 Аэросмесь 207 Б Бык мостовой '203 Быстрота возрастания шероховато- сти 240 В Вакуум 17 Вакуум-насос 24 Велти линия 22, 197 Вентиль 239 Влияние сопротивлений взаимное 80 Водослив 169 -— трапецеидальный 179 Водоспуск 158 Воздух 228 — сжатый 116 Воздуховод 107, 240 Волна гидравлического удара 105 Воронка вихревая 154 Воропкообразоваиие 153, 165 Восстановление напора 167 Вращение жидкости 153 Время опорожнении 152, 158 Всплывание тел 42 Вход в трубу 75 Выпуск в море 37 Высота геометрическая 45 — метацентрическая 19 — потерянная 45 — пьезометрическая 16, 45 — скоростная 45 Выход из трубы 76 Вязкость жидкости 7, 55 ----абсолютная 8 —— динамическая 8, 227 ----кинематическая 228 ---- турбулентная 237 ----условная 227 Г Газ 228 Газгольдер 22 Газожидкостный поток 205 Газопровод 107 Галерея водосборная 186 Гидростатика 16 Гидротранспорт 206 Глицерин 226 Градус Энглера 9 График Альтшули 147 — Мурина 58, 235 Давление абсолютное 16, 17 — атмосферное 16, 229 — ветра 196 — гидростатическое 16 Давление избыточное 16, 19 — насыщенных паров 81, 229 — суммарное 17, 27 Движение равномерное в трубах 236 ---в открытых руслах 245 Дебит колодца 185 Деготь 226 Диаметр эквивалентный 47, 55, 62, 234 Диаметр эффективный 184 Диафрагма 74, 237 — измерительная 223 Диск 193 Диффузор 76, 197 Длина влияния 80 -— эквивалентная 81 Добавки полимерные 64 Дроссель 239 Дымоход 222 Дюкер 40 Ж Жидкость 5 — аномальная 207 — двухфазная 205 — «немыотоновская 207 — неоднородная 205 — .несущая 206 — однородная 5 3 Задвижка 239 Закон Архимеда 18 — Бингема 207 — Дарен 184 — Ньютона 7, 218 — одной седьмой 63 — Пасиаля 16 Затвор водовыпуска 31 — гидравлический 24 — плоский 29 — секторный 34 — цилиндрический 34 Затопление 170 И Инкрустация труб 103 Интенсивность воронки 154 Истечение жидкости 147 ---большой вязкости 152, 155 — •— затопленное 150, 153, 156 — —• из-под щита 153, 164 — — под уровень 150 248
Истечение жидкости при переменном уровне 152 К Кавитация 31 Каналы 128 — дренажные 186 — замкнутого сечения 135 — заросшие 134 Капиллярность 10 Керосин 226 Кессон 20 Клапан 42, 239 Коллектор водосточный 139 — канализационный 146 Колено 238 Колодец артезианский 186 — береговой 42 — |руитовой 185 — промывной 33 Конфузор 78 Концентрации твердой фазы 205 Коррозия труб 103 Котел отопительный 27 Коэффициент быстроты увеличения — шероховатости 240 — внезапного расширения 237 — гидравлического трения 233, 236 — затопления 171 — Кориолиса 45, 63, 136, 236 — местного сопротивления 73, 147 — объемного сжатия 6 — откоса 134, 244 — пористости 183 — расхода водомерного лотка 171 ---водослива 169 ---затопленного отверстии 151 — •— отверстии 148 ---системы 151 — сжатия струи 74, 147, 149, 170 — скважности 79 — скорости 147 — смигчения 77 — сопротивления решетки 168 --- тела 192 --- трения 192 ---шара 195 — фильтрации 184 — формы 62, 234 — Шези 55, 128 — шероховатости 128 Кран 239 Кривая депрессии 186 Критерий зоны турбулентности 132 Крупность гидравлическая 194 — относительная 206 Л Лоток Вентури 172 — водомерный 171 — водосточный 139 — с критической глубиной 171, 176 — треугольный 137, 139 М Манометр ртутный 19 Масло 226 Масштаб линейный 218 — модели 221 — плотностей 218 — сил 218 Метацентр 18 Моделирование 218 — дымохода 222 • — местных сопротивлений 220, 223 — открытых русел 221, 224 — промывки котла 223 — трубопроводов 220 Модуль расхода 99, 133 — скорости 133 — упругости 6, 230 Момент инерции 229 Мощность струй 192 Н Наносы 133 Наполнение 135 Насадки 245 Насадок коновдальный 200 Насос центробежный 24 Натяжение поверхностное 10, 149, 219. 228 Неравномерность распределения ско- ростей 236 Нефтепровод 54 Нефть 226 Нанограмма Борисова 60 — Хованского 60, 131 О Область гладкого трении 132 — квадратичная 132 — • переходная 132 Обтекание пластинки 193, 196 — шара 194 Опыты Шакрн 168 Остойчивость 19 Отверстие большое 150 — затопленное 151 — малое 147 249
Отверстие промывное 165 — прямоугольное 150 Отношение средней скорости к мак- симальной 236 Отстойник 54 — радиальный 160 П Перемычки 171 Перепад вихревой 165 Периметр смоченный 44, 131 Песколовка 51, 163, 79 Пластинка 193 Площадь индексного сечения 193 — характерная 192 Пневмотранспорт 207 Поверхность плоская 18 — цилиндрическая 19 Поворот канала 167, 174 — трубы 32. 78. 238 Подобие геометрическое 218 — гидравлическое 218 — динамическое 218 — кинематическое 218 — шероховатости 220 Подпор воды 224 Понтон 38, 43 Поправка на неквадрэтичность 103 Потери давления 55 ---местные 73 — напора 46, 55 местные 73 Поток взвесенесушнй 205 — газожидкостный 205 — двухфазный 205 Правило Рейнольдса 220 — Фруда 221 Принцип наложения потерь 80 Пуаз 8 Р Радиатор 239 Радиус влияния 186 — гидравлический 44, 230 — поворота 78 Раздача непрерывная 101, 109 Распределение скоростей 55 — — в каналах 136 ---в трубах 62 Раствор красочный 226 — жидкости 44 — фильтрационный 183 Расширение внезапное 74, 167 — постепенное 78, 168 — температурное жидкости 6 Режим ламинарный 208 — структурно- ламинарный 208 — турбулентный 208 Резервуар 36, 41 Решетка 168 — канализационная 175 Ртуть 226 Русло вполне шероховатое 132 — гидравлически гладкое 132 — - открытое 245 С Сетка 79 Сечение гидравлически наивыгодней- шее 134, 142 Сечение живое 44 — мнделевое 193 — сжатое 147 Свойства физических жидкостей 5 Сжатие боковое 170 — струн 147 ---несовершенное 149 ---полное 149 ---совершенное 149 Система отопления 20 Сифон 24, 152 Скорость витания 195, 203 — вытекания 147 — истинная 147 — критическая 52, 54, 205, 206 — максимальная 136 — местная 44 — незаиляющая 134 — неразмывающая 134. 244 — относительная 192, 206 — поверхностная 136 — подхода 170 — пороговая динамическая 65 — предечьнан допустимая 82 — распространения волны 104 — средняя 44, 128 — фильтрации 183 Слой пограничный 193 — средней скорости 63 Снижение потерь напора 64 Соединение труб параллельное 101 Сооружение водозаборное 38 Сопротивления местные 73 ---в открытых руслах 167 Сосуд Мариотта 25 Спирт этиловый 226 Степевь сжатия 24, 74 Стокс 8 Стыки сварные 76 238 Сужение боковое 171 — внезапное 74, 168 - — постепенное 78. 168 Т Тело давления 18 Течение ламинарное 46 — турбулентное 46 Точка средней скорости 136 Тренне внутреннее 7 Трубка капиллярная 10 250
Трубка Пито 47 Трубки ох 1аждающпе 53 Трубопроводы водоснабжения 53 — газоснабжения 105 — длинные 99 — канализационные 37, 48, 53, 144 — короткие 108 — напорные 99 Трубы гидравлические гладкие 60 — вполне шероховатые 58 — некруглые 61 — перфорированные 109 Тяга 21 У Увеличение шероховатости 103, 104 Угол откоса 134, 244 Удар гидравлический 104 — струи 192 Удельный вес жидкости 5 ---относительный 5 Уклон гидравлический 184 Уменьшение потерь напора 64 Уравнение Бернулли 45, 232 — количества движения 196, 201 — постоянства расхода 45 Уровнемер 20 Условия подобия 219 Устройство запорное 79, 239 — распределительное 172 Участок начальный 64 Ф Фшьтрация 183 — ламинарная 185 — турбулентная 185 Форма сечеиия 44 Формула Азьтшуля 9, 62, 74, 79—80, 131—133 — Базена 170 — Блазиуса 60, 235 — Борда 167 — Вейсбаха 73 - — Войтинской 64 — Дарсн — Вейсбаха 55, 99, 206, 235 — Жуковского 104, 105 — Избаша 185 — Кармана 193 — Киршмера 169 — Колбрука 58, 235 — Краснова 79 — логарифмическая для X 58, 59 ---распределения скоростей 62 — Марголина 154 — Мишо 105 — Никурадзе 58, 59, 235 — обобщенная коэффициента Дарси 235 —---Формула обобщенная—коэффици* ента сопротивления трения 192 коэффициента Шези 243, 245 местных потерь 240 — Павловского 128, 143, 150 — Перельмана 154 — Прандтля 58, 59, 63, 185, 241, 245 — Пуазейля 62, 235 — Стокса 63, 195 — Убе л л оде 9 • — У-Вин-Тейна 133 — Федорова 145 — Хазена 184 — Хиндса 168 — Шевелева 61 — Шези 128 — Шифринсона 58, 235 Формулы без коэффициентов шерохо- ватости 133 Форсунка 160 X Характеристика скоростная 133 — расходная 99 Ц Центр водоизмещения 18 — давления 17 — тяжести 229 Цистерна 32 Ч Число Вебера 149, 219 — кавитации 81 — Маха 219 — Ньютона 218 — Рейнольдса 46, 170, 219 ----критическое 47 ----обобщенное 208 ----отверстия 148 — — фильтрации 185 — Фруда 153, 163 251
ш э Шар 193 Шероховатость абсолютная 193 — относительная 57 — приведенная 129—131 — эквивалентная 57, 132 Энергия кинетическая 45 •— полная 45 — потенциальная 45 Эпюра скоростей 62, 63, 64 Я Ядро воронки 153 К
ОГЛАВЛЕНИЕ Стр Предисловие. .... . ... 3 Введение,. .... 5 § I. Определение жидкости............ , . , . 5 § 2. Плотность жидкостей. Удельный вес...... . 5 § 3. Сжимаемость и температурное расширение жидкостей 6 § 4. Вязкость жидкостей . . .......... 7 § -5 . Поверхностное натяжение жидкостей ..... 9 § 6. Примеры . . .......................... 10 Глава 1. Гидростатика.................. ... 16 § 7. Гидростатическое давление............................ 16 „ § 8. Сила суммарного давления жидкости на плоские поверхности 17 § 9. Сила суммарного давления жидкости на цилиндрические по- верхности ................................................... 13 § 10. Закон Архимеда и его приложение.................. . . 18 § 11. Примеры.......................................... ...» 19 Глава 2 Основные законы движения жидкостей . ..... 44 § 12. Основные понятия о движении жидкости................... 44 § 13. Уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности течения)........................ . ........... - 45 § 14. Уравнение Даниила Бернулли............................ 45 § 15 Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рей- нольдса ... ................................ 46 § 16. Примеры . . 47 Г л а в а 3. Гидравлнческие сопротивления и распределение скоростей по сечению потока при равномерном движении жидкости в трубах . 55 § 17. Потери напора на трепне по длине трубопровода .... 55 § 18. Распределение скоростей по сечению потока............... 62 § 19. Особенности движении жидкости в начальном участке трубы 64 § 20. Снижение потерь иапора иа трепне полимерными добавками 65 § 21. Примеры........................................* . . 65 Глава 4. Местные потерн напора в трубах 73 § 22. Основная формула местных потерь напора ........ 73 § 23. Потерн напора при внезапном (резком) изменении сечения трубопровода ................................................ 74 § 24. Потерн напора при постепенном изменении сечения трубо- провода ...................................................... 76 § 25. Потери напора при повороте трубы................... . 78 § 26. Потери напора в запорных устройствах трубопроводов 79 § 27. Потерн иапора в сетках................................. 79 § 28. Местные потери в трубах прн малых числах Рейнольдса . 79 § 29. Взаимное влияние местных сопротивлений . .............. 80 § 30. Кавитация в местных сопротивлениях................. • 81 § 31. Примеры ................................................ 82 253
Стр 99 Глава 5. Гидравлический расчет напорных трубопроводов § 32. Основные расчетные зависимости дли длинных трубопроводов 99 § 33. Частные случаи расчета длинных трубопроводов........... 100 § 34. Расчет длинных трубопроводов прн квадратичном законе со- противления . . . ............................................ 101 § 35. Расчет длинных трубопроводов прн неквадратичном законе сопротивления ................................................ 102 § 36. Изменение пропускной способности трубопроводов в провесе их эксплуатации............................................. 103 § 37. Гидравлический удар в трубах . . . . 104 § 38. Расчет трубопроводов для газов . . . . 105 § 39. Расчет коротких трубопроводов . ....................... 108 § 40. Расчет трубопроводов прн непрерывном изменении расхода по пути ............................................... . . Ю9 § 41. Примеры ... . .109 Глава 6. Равномерное движение жидкости в открытых руслах (гид- равлический расчет каналов) . .... 128 § 42. Формула Шези .......................................... 128 § 43. Формулы для определения коэффициента Шези.............. 128 § 44. Основные зависимости для гидравлического расчета каналов 133 § 45. Форма поперечного сечения канала........................134 § 46. Гидравлические расчеты каналов замкнутого сечения 135 § 47. Распределение скоростей в каналах...................... 136 § 48. Примеры . . . .................. 136 Глава 7. Истечение жидкости из отверстий и насадков 147 § 49. Истечение жидкости из малых отверстии в тонкой стейке сосуда в атмосферу............................................. 147 § 50. Истечение из больших отверстий в атмосферу . 150 §51. Истечение под уровень (затопленное истечение)........... 150 § 52. Истечение из пасадков н коротких труб (истечение нз от- верстий в толстой стенке).................... . 151 § 53. Истечение при переменном уровне (напоре) 152 § 54. Истечение из-под щита . . ..... 153 § 55. Воронкообразовавпе при истечении жидкости 153 § 56. Примеры.................. .... 154 Глава 8. Гидравлический расчет сооружений на каналах 167 § 57. Местные сопротивления в открытых руслах . 167 § 58. Решетки ... ......... 168 § 59. Водосливы ............................................ 169 § 60. Влияние бокового сжатия и затопления водосливов 170 § 61. Водомерные лотки 171 § 62. Примеры . . . 172 Глава 9. Фильтрация 183 § 63. Основные определения 183 § 64. Заков Дарси................. . . 184 § G5. Коэффициент фильтрации............................... 184 § 66. Ламинарная и турбулентная фильтрация 185 § 67. Приток грунтовой воды к сооружениям 185 § 68. Примеры............................ . 186 Глава 10. Взаимодействие потока и твердого тела 192 § 69. Давление потока иа преграду.......................... 192 § 70. Сопротивление тел в жидкости.......................... 192 § 71. Обтекание шара. Гидравлическая крупность . . 194 § 72. Примеры ............................ « 196 254
Стр Глава 11. Движение неоднородных (двукфазных) жидкостей в трубах 205 § 73. Основные характеристики потоков двухфазных жидкостей 205 § 74. Потерн давления при движении двухфазных жидкостей . 206 § 75. Гидравлический расчет трубопроводов гидротранспорта 206 § 76. Гидравлический расчет трубопроводов пневмотранспорта 207 § 77. Движение неныотоновскнх жидкостей в трубах . . . 207 § 78. Примеры . 208 Глава 12. Гидравлическое моделирование 218 § 79. Гидравлическое подобие.................... . . 218 § 80. Моделирование течений в напорных трубопроводах . . . 220 § 81. Моделирование равномерных течений в открытых неразрыва- емых руслах . . . . ... ... 221 § 82. Примеры . . ... 222 Приложения 226 Спи сок л и тературы.. . .................. 247 Предметный указатель . . ................. 248