www.chipdip.ru
ОПТОВАЯ БАЗА КОМПЛЕКТАЦИИ
ЭЛЕКТРОННЫХ
КОМПОНЕНТОВ
И ПРИБОРОВ
для
РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛИ и ПРОИЗВОДСТВА
Детальная техническая информация представлена не сайте www.chipdip.ru
^ЧИП ИНДУСТРИЯ
(095) 973-7073
(многоканальный)
В полноцветном каталоге Чип Индустрия представлено 67 000 наименований продукции с указанием цен и технической документацией. Срок поставки большинства товаров не превышает 1 месяца.
Гарантия качества на все поставляемые товары
г. Москва, ул Гиляровского, 39
Тел Факс 095)973-70-73 (многоканальный) факс: (095)971-31-45
РОССИЯ 129110 г. Москва, а/я 996, e-mail: sales@chipdip.ru
Центральный (без выходных): г. Москва, ул. Беговая, д. 2 • г. Москва, ул. Гиляровского, д. 39 • г. Москва, ул. Ив.Франко, д. 40, к.1, стр. 2, тел.: (095) 417-33-55 • г. С.-Петербург, Кронверкский проспект, д. 73, тел.: (812) 232-83-06, 232-59-87, e-mail: platan@mail.wplus.net • г. Ярославль, пр. Ленина, д. 8а, тел.: (0852) 30-15-68, e-mail: chip-dip@yaroslavl.ru
Единая справочная служба магазинов Чип и Дип: Тел.: (095) 945-52-51 (многоканальный) e-mail: sales@chipdip.ru
«СОЛОН» - РАДИОЛЮБИТЕЛЯМ
ВЫПУСК
11
А-g. Хныков
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ МНОГООБМОТОЧНЫХ ТБАИСФОБМАТФБОВ
*MSA
ГА5АРПТНОЦ
одно- Й Т91Ш4ЗДЫЕ и?Аис<ааеи4^о₽и
SBN
9
ЭЛЕКТРОННЫЕ КОМПОНЕНТЫ ОТ ВЕДУЩИХ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ
Серия «СОЛОН — радиолюбителям», выпуск 11
А. В. Хныков
ВСЕГДА НА СКЛАДЕ В ПРОМЫШЛЕННЫХ КОЛИЧЕСТВАХ
Продукция ведущих мировых производителей
ANALOG DEVICES мировой лидер в области разработки и производства интегральных микросхем для аналоговой и цифровой обработки сигналов
• Операционные усилители
•	АЦП и ЦАП
•	Источники опорного напряжения и супервизоры
•	Регуляторы напряжения
•	Интерфейсные микросхемы
•	Аналоговые ключи и мультиплексоры
•	Акселерометры
•	Датчики температуры
Теория и расчет многообмоточных трансформаторов
Нс ссивиые
I электромеханические компон ггы гарантированного кая еетва производства Тайвань ирочайший ассортимент
компонентов заводов жми И ближнего зарубежья
и измерительное

jj jj м. pkrwxLrxj
ПЛАТАН
(095) 73-75-999 (многоканальный)
Бесплатный каталог и CD Платана высылаются
по заявкам предприятий
Головной офис Москва, ул.Ивана Франко, д.40, стр.2, (095)73-75-999, почта: 121351, Москва, а/я100, e-mail: p1atan@aha.ru Офис на м Проспект Мира- Москва, ул.Гиляровского, 39, (095)284-46-28, prospectmira@platan.ruОфис на м. Курская: Москва, ул.Земляной вал, 34 (095)916-23-21, kurskaya@ptatan.ru	«нкт Петербурге: Кронверкский проел., 73, (812)232-83-06, 232-59-87, platan@mail.wplus.net
Офис йе» ул.Чистяковская, 2, (044)459-02-17, chip@immsp.kiev.uaРегиональные представители: Новосибирск: (3832)16-33-66Казань: (8432)13-02-57Самара (8462)35-26-09 Чей . р* (8352)64-05-61 Томск: (3822)41-55-70 Уфа: (3472)32-33-42 Воронеж: (0732)597-557 Ульяновск (8422)37-65-67 евск (3412)43-72-51Ве^город. (0722)32-00-В20мск: (3812)24-69-03
озничмая продажа  м (гаэинах Чип и Дни (095)945-52-51 • Москва, ул.Беговая, 2° ул.Гиляровского, 39* ул.Ивана Франко, д.40, стр.2 ул.Земляной вал, 34 С.-Петербург, Кронверкский просп., 73° Ярославль, пр.Ленина, 8а
Москва СОЛОН-Пресс 2003
УДК 621.31
ББК 32.847 ХИ
А. В. Хныков
XII Теория и расчет многообмоточных трансформаторов — М.: СОЛОН-Пресс, 2003. — 112 с.: ил. — (Серия «СОЛОН — радиолюбителям», вып. 11)
ISBN 5-98003-075-1
Изложены теоретические основы расчета многообмоточных трансформаторов. Приведены полные формулы для расчета одно- и трехфазных трансформаторов, используемых в различных типах преобразователей (прямо- и обратноходовых, мостовых) с конкретными примерами их применения.
Книга предназначена для инженеров — специалистов по источникам вторичного электропитания и студентов высших учебных заведений.
Книги издательства «СОЛОН-Пресс» можно заказать наложенным платежом по фиксированной цене. Оформить заказ можно одним из двух способов:
1) выслать открытку или письмо по адресу: 123242, Москва, а/я 20;
2) передать заказ по электронной почте по адресу: magazin@solon-r.ru.
При оформлении заказа следует правильно и полностью указать адрес, по которому должны быть высланы книги, а также фамилию, имя и отчество получателя. Желательно указать дополнительно свой телефон и адрес электронной почты.
Через Интернет Вы можете в любое время получить свежий каталог издательства «СОЛОН-Пресс». Для этого надо послать пустое письмо на робот-автоответчик по адресу:
katalog @solon-r. ru.
Получать информацию о новых книгах нашего издательства Вы сможете, подписавшись на рассылку новостей по электронной почте. Для этого пошлите письмо по адресу:
news@solon-r.ru.
В теле письма должно быть написано слово SUBSCRIBE.
ISBN 5-98003-075-1	© Макет и обложка «СОЛОН-Пресс», 2003
© А. В. Хныков, 2003
Введение
Данная книга адресована студентам высших технических учебных заведений и инженерам - специалистам по источникам вторичного электропитания (ИВЭП) радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), но может быть также рекомендована для изучения всем желающим, имеющим некоторые знания в области высшей математики и теории электрических цепей. По сути, это учебное пособие, содержащее достаточно стройную общую теорию и справочный материал для расчета.
Большое внимание в книге уделено достижению наибольшей общности изложения как базе для решения любых прикладных задач. По этой причине в основу теоретического анализа взят многообмоточный трансформатор, причем рассмотрение ведется для мгновенных значений электрических и магнитных величин, что позволяет обобщить теорию на случай воздействия произвольной формы.
Круг теоретических вопросов сознательно сужен до рас-рмотрения электромагнитных процессов как наиболее фундаментальных. Не затрагиваются вопросы оптимальной геометрии, тепломассообмена, конструирования и др.
Представленный материал условно можно разделить на три части: общетеоретическую (гл. 1), прикладную (гл. 2 и 3) и расчетную (гл. 4). В общетеоретической части основное внимание уделено составлению и анализу приведенной эквивалентной схемы трансформатора, являющейся его наглядной и относительно простой математической моделью. В прикладной части ставилась задача на основе общей теории получить расчетные соотношения для частных случаев, представляющих наибольший практический интерес, а именно для трансформаторов однотактных и двухтактных статических преобразователей, для однофазных и трехфазных трансформаторов с синусоидальным входным воздействием. В расчетной части приведены примеры расчета трех типов трансформаторов, являющихся составной частью соответствующих устройств. В качестве исходных данных для расчета использовались выходные параметры этих устройств.
Автор выражает благодарность Е. Т. Агарковой за помощь в подготовке рукописи.
Глава 1
5
Глава 1.
Приведенная эквивалентная схема замещения N-обмоточного трансформатора для мгновенных значений напряжений, э.д.с., токов
§1.1. Основные допущения
Однофазный N-обмоточный трансформатор (рис. 1.1) имеет одну первичную и (N-1) вторичных обмоток, намотанных на одном общем магнитопроводе. Будем приписывать величинам, относящимся к первичной обмотке (напряжения, э.д.с., токи, сопротивления и т. д.), индекс «1», а величинам, относящимся к какой-либо вторичной обмотке, один из индексов: к = 2, 3, ..., N.
Рис. 1.1
Магнитный поток, создаваемый в сердечнике током ik (рис. 1.2), содержит две составляющих: поток Фк, пронизывающий все N обмоток, и поток рассеяния Фак, связанный только с
током ik (с k-й обмоткой). Результирующий поток Ф в сердечнике, пронизывающий все N обмоток, есть алгебраическая сумма потоков Фк. Так, для выбранных на рис. 1.2 положительных направлений потоков Фк и Ф последний равен Ф1 - Ф2 - ... - Фы.
В дальнейшем нас будет интересовать только поток Ф, а не его составляющие Фк, поскольку именно с его изменением связано существование э.д.с. электромагнитной индукции (трансформаторных э.д.с.).
Hn Kn
Рис. 1.2
Последующий анализ базируется на следующих общепринятых допущениях:
• активные сопротивления обмоток гп г2, ..., rN условно вынесены за пределы обмоток;
6
7
Глава 1
•	не учитываются обмоточные и межобмоточные емкости;
•	магнитное поле в сердечнике однородно в том смысле, что векторы индукции В и напряженности Н магнитного поля имеют одинаковое направление и длину в любой точке поперечного сечения сердечника. Кроме того, длина векторов остается неизменной при движении вдоль силовых линий магнитного поля.
Указанные обстоятельства позволяют упростить общие формулы магнитного потока в сердечнике и циркуляции вектора напряженности поля вдоль замкнутого контура [1]:
Ф = J BdS = BS,	(1.1)
(S)
fHdlc₽=Hlcp,	(1.2)
lep
где dS — элемент площади S поперечного сечения сердечника, совпадающий по направлению с В; dlcp — элемент средней магнитной линии 1ср, совпадающий по направлению с Н.
Рассмотрению подлежит также трансформатор, у которого сердечник имеет немагнитный (в частности, воздушный) зазрр, величина которого 13 много меньше длины средней магнитной линии 1 в теле сердечника (очевидно, 1ср= 1 + 13 ~ 1).
Глава 1
Известно, что для поля в зазоре характерен эффект «выпучивания» линий магнитной индукции (рис. 1.3,а), причем он проявляется тем сильнее, чем хуже выполняется условие 13«1.
Реальную картину поля, показанную на рис. 1.3,а, можно заменить идеализированной, изображенной на рис. 1.3,6, где поле в зазоре считается однородным, а эффект выпучивания учитывается некоторым увеличением площади сечения немагнитного зазора S3.
В совокупности с принципом непрерывности магнитного потока данная идеализация так же, как и в предыдущем случае, позволяет придать общим формулам потока и циркуляции наиболее простой вид:
Ф = BS = B3S3,	(1.3)
|>Hdlcp =Н1 + Н313,	(1.4)
^ср
где величины с индексом «з» относятся к зазору, а величины без индекса — к сердечнику.
Заметим, что если принять S = S3 (т. е. не учитывать эффект выпучивания), получим В = В3. Данное обстоятельство может быть использовано на практике: помещая в узкий зазор датчик Холла [2], можно по результатам измерения магнитной индукции в зазоре приближенно судить о ее величине в теле сердечника.
§ 1.2. Однофазный N-обмоточный трансформатор. Приведенная эквивалентная схема замещения
Изложение ведется на основе законов Ома, Кирхгофа и закона электромагнитной индукции Фарадея — Максвелла. Несколько слов о последнем из них.
Пусть w витков катушки с током i пронизываются магнитным потоком Ф. Тогда, если положительные направления тока i и потока Ф связаны между собой правилом правоходового винта, а э.д.с. е на зажимах катушки совпадает по направлению с током i, формула закона имеет вид:
Глава 1
Глава 1
аФ
e = -w—.
at
(1-5)
Невыполнение хотя бы одного из этих двух условий ведет к перемене знака в правой части формулы (1.5). Действительно, пусть положительные направления i и Ф не связаны правилом правоходового винта, а направления i и е совпадают. Но тогда этим правилом связаны направления величин i и - Ф, и вступает в силу формула (1.5):
е’^^^Ф + Ф^), е‘2=^2^-(-Ф + Ф82), at
e\ = -w3—(-Ф + Фчз), О	О	z 7
, d - .
eN=-WN—(-Ф + Ф8М)>
(1.7)
а(-Ф)	аФ
e = -w —-—- = w—, ч.т.д.
at	at
Аналогично рассматривается случай несовпадения по направлению i и е, когда направления i и Ф связаны правилом правоходового винта.
Условимся в дальнейшем принимать направления i и е всегда совпадающими.
На основании законов Ома и Кирхгофа можем записать следующую систему уравнений (см. рис. 1.1):
где wk — число витков k-й обмотки (к=1, 2, ..., N).
Потоки рассеяния обмоток Ф81, Ф52, Ф53, •••> Фзымалы по сравнению с основным потоком Ф, и поэтому в первом приближении ими можно принебречь. Однако в некоторых случаях их все-таки приходится учитывать, и делается это введением линейных индуктивностей рассеяния обмоток, определяемых равенствами
_WA1 Т _ ™2Ф82 т _WN^N
'S1 —	’ П82 “	•	» • • • > ^SN •
11	12
Назовем э.д.с., определяемые равенствами
(1-8)
е’^-щ+гД, е’2 = u2 +r2i2,  e’3 = u3 +r3i3,
е N = UN +Ih?N-
(1-6)
аФ	аФ	аФ $ n
e-=~w- аГ’ e-=-w= аГ.. e»'-w“ «•’	(1<”
трансформаторными э.д.с.
С учетом равенств (1.8) и (1.9) систему (1.7) можно представить в следующем виде:
Смысл величин, входящих в (1.6), ясен из рис. 1.1 и рис. 1.2. В частности, e'j, е'2, е'3, ..., e'N — это э.д.с. на зажимах идеализированных (без активных сопротивлений) обмоток, возникающие в результате пронизывания их соответствующим магнитным потоком и которые могут быть определены на основании закона электромагнитной индукции (1.5). С учетом принятых на рис. 1.2 положительных направлений величин и замечания о знаке в правой части формулы (1.5) можем записать:
е’. = е, -LS1—, 1 1 S1 at
т di2 е 2 — е2 Ъд2
 т di, р = —р . — Tj —— с 3 с3 ^33
е N — eN 1*SN
diN at ‘
(1.10)
Глава 1
11
10______________________________________________Глава 1
После подстановки э.д.с. e'i, е'2,..., e'N, определенных уравнениями системы (1.10), в систему (1.6) получим
т di, 6i = fill+LS1—up at т di, e2 — I212+^JS2 j. + U2’ at
' ~ ез = Г81з ^ss “77"*"U3’	(I’ll)
at
После этого система (1.11) может быть приведена к виду
• т di.
е, +Lgl-J—un at
о 1о о — d In
“ Л12®2 = ^112^*2	+ П12^*82 , , H" П12^2
“‘dt^ni2
П13ез
(1.15)
*N
о
— 11lNeN = П1ЫГЫ
eN _Гм1м+^8Ы J1+UN'
+ 111n1jSN j.| "	"^^llN^N*
dt<niNJ
Дальнейшие преобразования связаны с понятием коэффициента трансформации от i-й к k-й обмотке, под которым понимается отношение чисел витков i-й и k-й обмоток:
w, Wk'
(1-12)
Заметим, что при i = кт]п = 1.
Особый интерес представляет коэффициент трансформации
_ wi
wk
(1-13)
устанавливающий связь трансформаторной э.д.с. ei с любой из трансформаторных э.д.с. ек, определенных равенствами (1.9). Связь эта носит фундаментальный характер и имеет вид:
ei =П1кек.
(1-14)
Системе уравнений (1.15) соответствует приведенная к первичной обмотке эквивалентная схема N-обмоточного трансформатора (рис. 1.4,а), в которой напряжения u2, и3, ..., uN, токи i2, i3, ..., ^заменены соответственно наи'2 = Th2u2, u'3= Th3u3, ..., u,№ T]1NUN, iZ2= 1г/Т112> iZ3= i3/T113, •••, i'n = In/Hin1.
Смысл приведения, как видно, заключается в исключении связей посредством электромагнитной индукции и замене их связями «по проводам». Приведение может быть осуществлено к любой из N обмоток, если в этом есть необходимость.
Величины, определенные равенствами
•	9
rk = n?krk>
L Sk = П1к Цчк>
(1.16)
где к — 2, 3, ..., N, носят название приведенных к первичной обмотке активных сопротивлений и индуктивностей рассеяния вторичных обмоток.
Доказательство равенства (1.14) не представляет труда. Действительно,
6Ф w. (	6Ф^|
ei=-wi7T = -i ~wk — = vk- ч.т.д.
at v/at J
1 Здесь и ниже значком «штрих» отмечены приведенные (к первичной обмотке) величины.
Глава 1 Глава 1
13
Ветвь, содержащая э.д.с. 6!= г|1кек, называется намагничивающей. Ток iM, протекающий в ней, называется намагничивающим. Имеет место следующее равенство (см. рис. 1.4,а):
i1 = L+-^-+^-+...+-bL.	(1.17)
Л12 Л13	Л IN
Э.д.с. ej можно рассматривать как э.д.с. на зажимах некоторой дифференциальной индуктивности
ЙФ
(1.18)
называемой индуктивностью намагничивания трансформатора:
di„
(1.19)
Qu
В справедливости равенства (1.19) нетрудно убедиться, применяя к первому равенству системы (1.9) правило дифференцирования сложной функции.
а)
К’2 К’3 K'N
Рис. 1.4
б)
Свойства индуктивности намагничивания будут выяснены ниже (см. § 2.4), а пока отметим, что введение ее позволяет заменить математические операции с магнитным потоком более привычными с точки зрения теории цепей операциями с намагничивающим током.
Приведенная эквивалентная схема трансформатора преобразуется в этом случае к виду, показанному на рис. 1.4,6.
Следует отметить, что нагрузки, подключенные ко вторичным обмоткам трансформатора, нельзя непосредственно подключать к выходным зажимам приведенной эквивалентной схемы. Однако если известен характер нагрузок, можно все-таки привязать приведенную эквивалентную схему к этим нагрузкам. Делается это следующим образом. Рассмотрим несколько частных примеров.
1.	Пусть k-я вторичная обмотка нагружена на нелинейное в общем случае активное сопротивление RHk, для которого связь напряжения uk с током ik определяется законом Ома:
uk = RHkik	(1.20)
или, что то же самое,
nlkuk=nLRHA-	а-21)
•Ilk
Равенство (1.21), а следовательно, и (1.20) выполняется, если к соответствующим зажимам приведенной эквивалентной схемы подсоединить сопротивление R’Bk= ПпДЧк > называемое приведенным к первичной обмотке активным сопротивлением нагрузки.
В этом состоит особенность приведенной эквивалентной схемы, о которой нельзя забывать.
2.	Пусть вторичная обмотка с номером к нагружена на нелинейную в общем случае индуктивность LHk, для которой связь напряжения uk с током ik определяется равенством
uk=^(LHkik),	(1-22)
14
Глава 1
или, что то же самое,
Глава 1 15
В соответствии с 1-м и 2-м законами Кирхгофа можем записать следующую систему уравнений:
d . о т \ 1к П1кик=— 01lkLHlt)-^
(1.23)
Равенство (1.23), а следовательно, и (1.22) выполняется, если к соответствующим зажимам приведенной эквивалентной схемы подсоединить индуктивность L'k= T)fkLHk, называемую приведенной к первичной обмотке индуктивностью нагрузки. И здесь, как видим, величину нагрузки (в данном случае индуктивность) требуется «приводить» к первичной обмотке.
3.	Пусть нагрузкой k-й обмотки является нелинейная в общем случае емкость Снк, для которой связь тока ik с напряжением uk определяется равенством:
ik=^(CHkuk),	(1.24)
dt
4 — 41 +4г +4з»
Uk=UH +uk2,
или
4 4i । 4г । 4з Ли Ли Л1к Л1к ’
Л1кик = Л1кик1 + Л1кик2‘
(1.26)
Систему (1.26) назовем приведенной. Ей соответствует эквивалентная схема рис. 1.6, топологически идентичная схеме рис. 1.5, но на каждом элементе которой (обозначены прямоугольниками) действуют приведенные напряжения и токи.
или, что то же самое,
4 Л1к
Л1кик
(1.25)
Равенство (1.25) эквивалентно подсоединению к соответствующим зажимам приведенной эквивалентной схемы емкости
С'н1 = Снк/Ли , называемой емкостью нагрузки, приведенной к первичной обмотке.
4. Пусть нагрузкой к-й обмотки является сложный двухполюсник (рис. 1.5), состоящий из соединенных различным образом активных сопротивлений, индуктивностей, емкостей, которые считаются в общем случае нелинейными.
Рис. 1.6
Рис. 1.7
Выше было показано, что замена реально действующих на элементах R, L или С напряжений и токов на приведенные означает приведение параметров самих элементов (умножение или деление на r)2ik)- Следовательно, в окончательном виде приведенная эквивалентная схема нагрузки будет выглядеть, как по-
Рис. 1.5
<Ц1п1к;
16
17
Глава 1
казано на рис. Ъ 7. Данная схема уже может быть непосредственно подсоединена к соответствующим зажимам приведенной эквивалентной схемы трансформатора.
Очевидно, что приведенные в примере 4 рассуждения носят общий характер, не зависящий от конкретной схемы нагрузки, что позволяет сформулировать это в виде правила: подключение к k-й вторичной обмотке N-обмоточного трансформатора сложного нелинейного двухполюсника, состоящего из различным образом соединенных активных сопротивлений R, индуктивностей L, емкостей С, эквивалентно подключению к соответствующим зажимам приведенной эквивалентной схемы трансформатора приведенной схемы этого двухполюсника, причем
1) топология последней повторяет топологию исходной схемы двухполюсника;
2) параметры элементов получаются умножением (R, L) или делением (С) параметров элементов исходной схемы на T)2ik •
Нетрудно показать, что если схема двухполюсника содержит в своем составе генератор э.д.с. е или тока i, то в приведенную схему они войдут с э.д.с. е' = Г) 1ке или током i' = i/rjik-
Очевидно, что все приведенные выше выкладки и выводы, а также сама приведенная эквивалентная схема рис. 1.4,а будут справедливы и для трансформатора с зазором в сердечнике, если не учитывать эффект выпучивания линий магнитной индукции и связанное с этим рассеяние магнитного потока. А это, в свою очередь, возможно при соблюдении условия 13«1 (см.§ 1.1).
§ 1.3. Идеальный трансформатор
Идеальным называется трансформатор, у которого равны нулю:
1) активные сопротивления и индуктивности рассеяния обмоток;
2) намагничивающий ток.
Второе условие, как следует из (1.19), предполагает наличие у трансформатора бесконечно большой индуктивности намагничивания.
Глава 1
При переходе от реального трансформатора к идеальному его приведенная эквивалентная схема вырождается в схему ♦пустого» многополюсника (рис. 1.8), для которого имеют место равенства:
Ui=nlkuk, N • ц =	,
ЙП1к
(1-27)
причем Uj= -ei, uk= -ек, где ех, ек — трансформаторные э.д.с., определяемые формулами (1.9).
Рис. 1.8
Первое равенство системы (1.27) указывает на принципиальную возможность использования идеального N-обмоточного трансформатора как линейного преобразователя напряжения (трансформатор напряжения). Во втором равенстве системы (1.27) заключена возможность использования идеального N-об-моточного трансформатора и как линейного преобразователя тока (трансформатор тока).
В самом деле, при N = 2
_ *2
1 —
П12
(1.28)
Трансформатор тока может быть выполнен и N-обмоточ-ным, для чего необходимо обеспечить кратность всех вторичных токов одному из них im:
ik = akim,	(1.29)
где ак — коэффициент пропорциональности.
18
Глава 1 Глава 1
19
В этом случае на основании формул (1.27) и (1.29) получим:
N :	N	1
= i y_^ = ±i / j ~	m / j	Л m
k=2 Л1к k=2 Л1к A
где
1 N я
k=2 ’Ilk
= const,
откуда
im Aii-
(1.30)
В силу произвольности выбора тока im равенство (1.30) устанавливает пропорциональность любого из (N-1) вторичных токов первичному ij.
Условие (1.29) обеспечивается подключением ко вторичным обмоткам нагрузок одного и того же типа.
Реальный трансформатор во многих случаях можно приближенно рассматривать как идеальный, однако может потребоваться и учет на магничивающего тока. Это имеет место в так называемой идеализированной модели трансформатора, для которой ниже рассмотрен вопрос о соотношении мгновенных мощностей обмоток
Pk — ukik,	(1*31)
где к = 1, 2, ..., N, и мгновенной мощности ветви намагничивания
ри = и!1и	(1.32)
Имеет место равенство:
N
Р1=ри+ХРк-	с1-33)
к=2
В справедливости равенства (1.33) можно убедиться, подставив в формулу (1.31) при к = 1 выражение ij из (1.17) и воспользовавшись затем первым равенством системы (1.27):
Pi =11^=11] 1и+-^-+^- + ...+^-
I П12	П13 ^in у
U. .	U. .	U. .
= U11 +-i-l2 +-!-1 +...+—*-lN = П12	П1» fllN
=	+ u2i2 + u3i3 +...+uNiN,
что и означает выполнение равенства (1.33).
Нетрудно заметить (см. рис. 1.4,а,б), что идеализированная модель является частью общей эквивалентной схемы трансформатора, и есть возможность рассматривать только ее, относя активные сопротивления и индуктивности рассеяния обмоток к параметрам входного генератора и нагрузки.
В идеализированной модели наиболее явно виден физический смысл намагничивающего тока 1и: это есть ток первичной обмотки трансформатора при равенстве нулю всех вторичных токов, т. е. это есть ток холостого хода трансформатора.
§ 1.4. Одноименные зажимы обмоток
Одноименными зажимами двух и более обмоток называются зажимы, обладающие тем свойством, что э.д.с. этих обмоток, будучи направлены одинаково относительно этих зажимов, изменяются синфазно.
Поясним сказанное на примере.
На рис. 1.9 изображен идеальный двухобмоточный трансформатор, у которого э.д.с. ej и е2 направлены одинаково относительно зажимов, помеченных крупными точками. Убедимся, что эти зажимы действительно являются одноименными, для чего запишем выражения для ej и е2 на основе закона электромагнитной индукции (см. § 1.2) с учетом выбранных положительных направлений соответствующих величин:
аФ аФ
е, =-w, , е, =-w,—.
20
Глава 1
Из этих выражений видно, что в! и е2 изменяются синфазно, а следовательно, и указанные зажимы являются одноименными.
Для нахождения одноименных зажимов необходимо:
1) задаться положительным направлением токов, э.д.с. обмоток, потока в сердечнике;
2) считая трансформатор идеальным, записать выражения для э.д.с. обмоток на основе закона электромагнитной индукции и определить тем самым, синфазно или противофазно они изменяются. В первом случае одноименными зажимами будут те, относительно которых э.д.с. направлены одинаково, во втором случае — те, относительно которых направление э.д.с. разное.
Нетрудно убедиться в том, что положение одноименных зажимов инвариантно по отношению к выбору положительных направлений токов, э.д.с. обмоток, потока в сердечнике и определяется исключительно геометрией (направлением) намотки.
Зная положение одноименных зажимов, всегда можно судить о знаке любой из э.д.с. обмоток, если знак хотя бы одной из них известен (или задан).
Определив таким образом одноименные зажимы обмоток трансформатора (см. рис. 1.2) и обозначив их крупными точками, назовем их началами обмоток, а зажимы без обозначения — концами обмоток. Для большей определенности пометим начала и концы буквами «н» и «к» с индексом — номером обмотки. В приведенной эквивалентной схеме на рис. 1.4 им соответству
Глава 1	21
ют так называемые приведенные начала и концы обмоток, обозначенные теми же буквами с теми же индексами, но со штрихом (за исключением первичной обмотки)1.
Имеет место следующая закономерность: приведенные концы всегда располагаются на общем проводе приведенной эквивалентной схемы независимо ни от выбора положительных направлений токов, э.д.с., напряжений, потоков, ни от направления намотки обмоток. Соответственно выводы, не расположенные на общем проводе, всегда являются приведенными началами. Чтобы убедиться в справедливости данного утверждения, необходимо, изменив положительное направление любой из перечисленных величин либо изменив направление намотки, повторить преобразования (1.6) ... (1.11), (1.15). При этом необходимо учесть, что при определении индуктивностей рассеяния обмоток (см. формулы (1.8)) положительные направления потока рассеяния и тока в обмотке всегда должны быть связаны правилом правоходового винта. Кроме того, во всех случаях формулы трансформаторных э.д.с. (1.9) должны оставаться без изменения.
Рассмотрим в качестве примера случай с изменением направления намотки 2-й обмотки трансформатора (см. рис. 1.2). Расположение начала и конца обмотки в этом случае, как видно из рис. 1.10,а, оказывается противоположным тому, что показано на рис.1.2.
*^82
а)	б)
Рис. 1.10
1 Напомним, что выводы в приведенной эквивалентной схеме не эквивалентны соответствующим выводам реального трансформатора, за исключением первичной обмотки, к которой осуществляется приведение.
22
Глава 1 Глава 1
23
Повторим преобразования (1.6)... (1.11), (1.15):
® 2 “' Ч2
e'2 = -W2^(0-0S2); at
Т ^(-Фзг).
*2
аФ
е„ =-w„---;
2	2 dt
• - _т diz •
е 2 ~ е2	’
т di,
е, = r,i,+L4,—-+и7; £, i, i О/	“
Л12е2 ~ Л12Г2
1г
< Л12 >

2т d + T112Ls2 ,,
dt V1112 J
+ Л12и2’
Последнему уравнению соответствует фрагмент приведенной эквивалентной схемы на рис. 1.10,6, из которого наглядно видно, что изменение направления намотки никак не повлияло на расположение приведенного начала н'2 и конца к'2> изменились лишь положительные направления i'2 и п'2. Важно отметить при этом, что ток i'2 = i2/T]i2» поменяв свое направление, войдет в равенство (1.17) уже со знаком минус.
§ 1.5. Формулы для определения коэффициента трансформации
Понятие коэффициента трансформации T]ik, как ясно из вышеизложенного, играет важную роль в теории N-обмоточного трансформатора. Определяемый формулой (1.13), он входит в фундаментальное соотношение (1.14), откуда может быть определен как отношение мгновенных значений трансформаторных э.д.с. ех и ек:
ei
(1-34)
Если по условиям задачи реальный трансформатор можно заменить идеальным (идеализированным), то т)1к может быть определен по формуле, вытекающей из (1.27):
П1к	(1-35)
ик
Формулы (1.13), (1.34), (1.35) играют важную роль при теоретическом анализе, однако неудобны для практического определения коэффициента трансформации готового трансформатора. На практике, считая трансформатор идеализированным, коэффициент трансформации определяют по формуле:
а-36)
где Ui, Uk — действующие значения первичного и к-го вторичного напряжений, легко измеряемые вольтметром.
Равенство (1.36) является приближенным в силу принятого допущения. Точное равенство имеет место для действующих значений Ei, Ек соответствующих трансформаторных э.д.с. ej и ек:
Е,
(1-37)
Ек
Докажем справедливость равенства (1.37).
Введем обозначение
и покажем, что T]ik, определяемый формулой (1.34), есть то же самое, что и T)ik.
Действующее значение F периодической несинусоидальной функции f(t) с периодом Т, как известно, определяется по формуле:
F = ,|jf2(t)dt.	(1.38)
V 1 о
24
25
Глава 1
В соответствии с (1.38) и (1.14) получим:
Справедливость равенства (1.37) вытекает также из следующей теоремы о действующем значении функции, которой мы в дальнейшем будем пользоваться.
Теорема 1. Если две периодические функции f i(t) и f2(t) с периодом Т связаны между собой соотношением
mfi(t) = nf2(t), где шип — постоянные коэффициенты, то таким же соотношением связаны и их действующие значения Fi и F2:
mF! = nF2.
Доказательство данной теоремы не вызывает трудностей и потому здесь не приводится.
Для идеального двухобмоточного трансформатора коэффициент трансформации, как следует из формулы (1.28), может быть определен по формуле
Ц12=Ь,	(1.39)
В соответствии с теоремой 1 о действующем значении функции справедлива также формула
Ч1г=Ь.	(1-40)
где Ii, 12 — действующие значения первичного и вторичного токов.
Глава 1________________________________________
§ 1.6.	«Витки на вольт»
Из формул (1.9) трансформаторных э.д.с. следует, что
ei _ е2 _	__ eN
Wi W2 wN’ или с учетом теоремы 1 о действующем значении функции
A=A=...= En.
W2 wN‘
Справедливы также равенства:
где величина w0 носит название витков на вольт.
Для идеального (идеализированного) трансформатора равенства (1.41) перепишутся в виде:
Из равенства (1.42) следует, что, зная w0 и действующие значения первичного и вторичных напряжений, можно легко определить число витков любой из обмоток:
wk = w0Uk,	(1-43)
где k = 1, 2, ..., N.
§ 1.7.	Связь напряженности магнитного поля в сердечнике с намагничивающим током
Для выявления связи напряженности магнитного поля в сердечнике с намагничивающим током воспользуемся законом полного тока [1], согласно которому циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равна алге-
26
27
Глава 1
браической сумме токов, охватываемых этим контуром. При этом если направление обхода контура, совпадающее с направлением напряженности (потока), связано с положительным направлением тока правилом правоходового винта, то этот ток берется со знаком «плюс», в противном случае — со знаком «минус».
С учетом формулы (1.2) и выбранных на рис. 1.2 положительных направлений токов в обмотках и напряженности в сердечнике закон полного тока для контура, совпадающего со средней силовой магнитной линией, запишется в виде:
Шср = Wiii - w2i2 - ••• ~ wNiN.	(*)
Преобразуем (*), пользуясь формулами (1.13), (1.17):
H1cp=Wl	w2. ч—	•	XN	= Wj	1,	. \ In	= w1i|i
	1 Wi	Wi J		ч П12	41N,	
Итак, закон полного тока, записанный для N-обмоточного трансформатора, приводит к равенству:
Hlcp = Wiip.	(1-44)
Формулы (1.1) и (1.44) позволяют сделать вывод о том, что зависимость В(Н), характеризующая сердечник трансформатора, в других единицах измерения повторяет зависимость Ф(1И), называемую вебер-амперной характеристикой. Знание ее позволяет найти индуктивность намагничивания трансформатора Ьи (см. § 5.4).
Рассуждая аналогичным образом, но имея в виду (1.4), можем получить запись закона полного тока и для трансформатора с немагнитным зазором в сердечнике:
Ш + Н313 = wjp,	(1.45)
откуда видно, что при прочих равных условиях намагничивающий ток у трансформатора с зазором больше, чем у трансформатора без зазора. На практике эта разница может быть довольно существенной, так как обычно
Н31з » Н1	(1.46)
(см. § 2.2).
Глава 1
С учетом последнего обстоятельства равенство (1.45) примет вид:
Нз13 = W1i,-	(1-47)
§ 1.8.	Трехфазный N-обмоточный трансформатор. Приведенная эквивалентная схема замещения
В трехфазном N-обмоточном трансформаторе результирующий магнитный поток в каждом из трех стержней сердечника создается не только токами фазы, соответствующей выбранному стержню, но и токами остальных двух фаз, поскольку фазы между собой имеют магнитную связь.
Но как и для однофазного N-обмоточного трансформатора, именно результирующий поток, а не его составляющие играет главную роль, так как только с его изменением связано существование трансформаторных э.д.с.
Указанное обстоятельство позволяет каждую фазу трехфазного N-обмоточного трансформатора рассматривать как отдельный однофазный N-обмоточный трансформатор и, следовательно, все выкладки, приведенные выше для однофазного трансформатора, считать в равной степени применимыми и для любой из фаз трехфазного трансформатора, например, систему уравнений (1.15), из которой вытекает приведенная эквивалентная схема на рис. 1.4. Таких схем (фаз) в составе приведенной к первичной обмотке эквивалентной схемы трехфазного N-обмо-точного трансформатора будет три, в общем случае никак не соединенных между собой (рис. 1.11). На рис. 1.11 индексами «А», «В» и «С» обозначена принадлежность величин к той или иной фазе трансформатора. Величины, не имеющие этих индексов, подразумеваются одинаковыми для всех трех фаз.
Однако фазы трансформатора всегда соединены по какой-либо из схем (звезда — звезда, треугольник — треугольник и т. д.). В то же время на соединение фаз в приведенной эквивалентной схеме на рис. 1.11 накладывается определенное ограничение, связанное с наличием в ней гальванической связи первичной и вторичной сторон. Проанализируем этот вопрос на
28
Глава 1 Глава 1
29
примере трехфазного двухобмоточного трансформатора на рис. 1.12 со схемой соединения фаз звезда — треугольник.
Рис. 1.11
Рис. 1.13
рис. 1.11 и справедлива при любом способе соединения фаз обмоток. На рис. 1.13 она выделена штриховой линией.
Входные зажимы в приведенной эквивалентной схеме соединяются так же как и фазы первичной обмотки, чего нельзя сразу сказать о выходных зажимах в силу их неэквивалентности соответствующим зажимам фаз реального трансформатора.
Для вторичной обмотки, соединенной треугольником, справедлива следующая система уравнений:
Чм
А1 0	,
*В1	^В1
В1 0	,
'ci. Uci С10—--------------—
*АС2 0
ТМ 1ВА2 ' ТГ^-0 , ВС2
0
|А2
В2 UcA2 С2
UA2	= UAB2>
UB2	~ UBC2’
UC2	= UCA2>
1АС2	= 1А2—1С2»
1ВА2	= 1В2 “ 1А2’
!сВ2	= ^С2 “ 1В2"
(1-48)
Рис. 1.12
Приведенная эквивалентная схема такого трансформатора является частным случаем общей эквивалентной схемы на
Соответствующая (1.48) приведенная система (см. § 1.2) получается почленным умножением первых трех равенств и делением последующих трех равенств системы (1.48) на коэффициент трансформации т]12 и с учетом принятого способа обозначения приведенных величин выглядит следующим образом:
Глава 1
Глава 1
U А2 Z U АВ2 ’
U В2 = U ВС2 ’
U С2 = U СА2 ’
1 АС2= 1 А2-1 С2 ’
1 ВА2 = 1 В2-1 А2 ’
1 СВ2= 1 С2—1 В2*
(1-49)
Приведенной системе уравнений (1.49) отвечает схема соединений выходных зажимов приведенной эквивалентной схемы, как показано на рис. 1.13. Из рис.1.13 видно, что она повторяет схему соединений фаз вторичной обмотки реального трансформатора.
В результате мы пришли к тому, что выходные зажимы А2', В2', С2' оказались накоротко замкнутыми между собой, что, в свою очередь, означает равенство нулю всех выходных напряжений в реальном трансформаторе. В действительности этого нет, однако это не может служить поводом, чтобы отказаться от приведенной эквивалентной схемы. Причина не в том, что схема неверна, а в наличии гальванической связи первичной и вторичной сторон.
Нарушений эквивалентности позволяет избежать простое ограничение, накладываемое на соединение фаз в приведенной эквивалентной схеме: нельзя одновременно соединять входные и выходные зажимы по типу соединения фаз в реальном трансформаторе. Такое соединение можно сделать либо для входных, либо для выходных зажимов приведенной эквивалентной схемы.
§ 1.9.	Суммирующий (вычитающий) трансформатор
Рассмотрим трансформатор, в котором каждая обмотка расположена на отдельном стержне сложного разветвленного магнитопровода (рис. 1.14). Покажем, что напряжение иЕ, снимаемое с его выходной обмотки, является «взвешенной» суммой (разностью) независимых переменных напряжений ux, и2,..., um, подаваемых на m его входных обмоток.
Рис. 1.14
Полагая трансформатор идеализированным (см. § 1.3), на основании закона электромагнитной индукции (1.5), записанного для напряжений щ, и2, ..., um (а не для э.д.с., за счет чего опускается знак «минус»), получим:
<!ф1	<*ф2	афт	г-гчч
«х =w1—u2 =W2—ч ..., um = wm —(1.50) dt	at	at
где Wt, w2, ..., wm — числа витков входных обмоток; Ф2, ..., Фт — потоки, пронизывающие входные обмотки.
Аналогичное равенство имеет место и для выходной обмотки:
аФт
ux=w"7r-	d-SD
at
Далее на основании принципа непрерывности магнитного потока (1-й закон Кирхгофа для магнитных цепей) можем записать:
Ф2 = Ф1 + Ф2 +...+ Фт.	(1.52)
Используя формулы (1.52) и (1.50), осуществим в равенстве (1.51) следующие преобразования:
аФу d /	\
иу = w—- = w—(Ф, +Ф, +...+Фт )-
1 dt dtv 1	2 т'
w ( аФ, A w ( аФ„А	w ( аФА
wtV dt ) w2< dt J	wm^ dt J
= ПЛ + TI2U2 +• • • + nmum,	(1.53)
где T]k = w/wk — коэффициент трансформации от выходной обмотки к k-й входной обмотке (к=1, 2, ..., ш).
Глава 1
33
32 Глава 1 При т]к = 1
m
u2=EUk’	(1-54)
к=1
т. е. имеет место «чистое» (без весовых коэффициентов) суммирование.
При т)к = т) = const
m
us=T]£uk,	(1.55)
к=1
что, ко всему прочему, означает и трансформацию суммарного сигнала.
Изменив направление намотки в какой-либо k-й входной обмотке, можно поменять знак (на отрицательный) при соответствующем входном напряжении uk, с которым оно входит в сумму (1.53) (или в (1.54), (1.55)) и осуществить, таким образом, операцию вычитания.
Итак, правомочность использования трансформатора на рис. 1.14 в качестве суммирующего (вычитающего) доказана.
дываются друг на друга, как показано на рис. 1.15, и уже поверх наматывается выходная обмотка (или обмотки, если их несколько).
Соотношения, описывающие трансформатор рис. 1.15, в точности повторяют соотношения (1.50) ... (1.55).
Рис. 1.15
Эффект суммирования (вычитания) может быть получен также в системе, не требующей применения специального магнитопровода, а рассчитанной на использование широкораспространенных кольцевых сердечников (рис.1.15).
В таком трансформаторе каждая входная обмотка наматывается на свой кольцевой сердечник, которые затем накла-
Глава 2
35
Глава 2. Формулы трансформаторных э.д.с. Расчет числа витков обмоток
§ 2.1. Определение формы потока в сердечнике трансформатора
В теоретических расчетах трансформаторов зачастую приходится решать задачу по определению магнитного потока в сердечнике как функции времени, что позволяет для каждого конкретного случая выявлять связь амплитуды любой из трансформаторных э.д.с. с максимальным значением магнитной индукции (формулы трансформаторных э.д.с.) и на этой основе получать рассчетные формулы для числа витков обмоток.
Исходной предпосылкой для этого служит равенство:
... аФ(Ъ)	1Ч
ek(t) = -wk ——,	(2.1)
dt
где k = 1, 2, ..., N, являющееся сокращенной формой записи равенств (1.9). Закон изменения ek(t) считается заданным. Таким;, образом, задача сводится к отысканию первообразной функции ek(t) с учетом заданных начальных условий и может быть решена с помощью неопределенного или определенного интегралов.
Использование неопределенного интеграла приводит к следующей формуле:
1 г
Ф(1) —--[ek(t)dt+C,	(2.2)
wkJ
где С — произвольная постоянная, определяемая из начальных условий.
Почленное интегрирование равенства (2.1) в пределах от t0 до t приводит к формуле магнитного потока через определенный интеграл:
Ф(1) = Ф(10)-—fek(t)dt,	(2.3)
где Ф(10) — значение магнитного потока в некоторый фиксированный (начальный) момент времени t0.
Формула (2.3) является практически более удобной, чем формула (2.2), и поэтому используется во всех последующих расчетах.
Рис. 2.1
Подавая сигнал ек на вход интегратора, можно получить зависимость Ф(1) экспериментально с точностью до произвольной постоянной. Рассмотрим этот вопрос более подробно на примере интегратора на операционном усилителе (рис. 2.1), для которого связь между входным и выходным напряжениями имеет вид
1 t
uBMX(t) = uBKX(t0)-— fuBX (t)dt.	(2.4)
Kv * t0
„	X ЙФ(-Ь) _
Пусть uBK(t) = -ek(t) = wk——. Тогда dt
ивых (t) = uBbIX(t0)	1 wk	dt = цвых (t0) -~[ф (t) - ф(1о)].
IvV *	U U	IvV
to
36
37
Гпава 2.
Входящая в полученное соотношение неизвестная величина ФСМ1, к сожалению, не позволяет установить однозначную связь потока Ф(Ъ) с выходным напряжением интегратора uBKX(t). Таковая имеет место лишь для их переменных составляющих:
Ф-(0 =----uBMX,(t),	(2.5)
wk
или, переходя от потока к индукции,
RC
B.(t) =----ивых_(0.	(2.6)
wkS
§ 2.2.	Процессы перемагничивания сердечника
Сердечники трансформаторов, используемых в ИВЭП, изготавливаются из различных магнитомягких материалов, таких как ферриты, пермаллои, электротехнические стали и др., для которых характерно наличие гистерезисных свойств, проявляющихся в том, что их вебер-амперные характеристики имеют форму различного рода петель (циклов). Вид петли в основном определяется схемой ИВЭП, но в большинстве случаев перемагничивание происходит по так называемым симметричному, предельному симметричному и. предельному частному циклам.
Общим для первых двух циклов (рис. 2.2,а) является наличие симметрии относительно начала координат:
В(Н) = -В(-Н),	(2.7)
или
Ф(М = -Ф(-Л).	(2.8)
Симметричный цикл (на рис. 2.2,а заштрихован) в пределе (Вмакс —> Bs) переходит в предельный симметричный цикл, за границы которого уже принципиально нельзя выйти. Следстви-
1 Значение uBUX(t0) может быть задано равным 0 нажатием кнопки S.
Глава 2
ем этого является соотношение между максимальным значением индукции Вмакс в сердечнике и индукцией насыщения Вв:
Вмакс(Нмакс) < В3(Н8).	(2.9)
Рис. 2.2
Симметрия (2.7), (2.8) приводит к тому, что в спектре потока Ф (индукции В) отсутствует постоянная составляющая. Действительно, в общем случае поток Ф можно представить как сумму постоянной Фо и переменной Ф. составляющих:
Ф = Фо + Ф-, или с учетом функциональных связей
Ф(1(1)=фоа(1)+Ф.а(1),
Ф(Л) = фо(Л) + ф-Не-
равенство (2.8) в этом случае примет вид:
Ф0(У + Ф.(1Д = -Фо(-ij - Ф-(~4И), откуда, разделяя постоянные и переменные составляющие, получим:
Фо(и = -фо(~М’
Ф.аи)=-Ф.(чи).
38
39
Глава 2
Очевидно, первое равенство полученной системы выполняется только при Фо = 0, что и требовалось доказать.
Особенностью предельного частного цикла (рис. 2.2,6) является полное совпадение кривой размагничивания1 *, по которой идет уменьшение индукции В, с соответствующим участком предельного симметричного цикла, причем минимальное значение индукции может быть как больше (Вмин1), так и меньше (ВМИН2) величины остаточной индукции Вг.
Немаловажной деталью в процессе перемагничивания является также то, что первоначальное намагничивание полностью размагниченного сердечника (В = О, Н = 0) происходит по кривой первоначального намагничивания ОА (она же — основная кривая намагничивания), являющейся геометрическим местом вершин симметричных циклов.
Форму петель гистерезиса с точностью до их произвольного положения в соответствующей системе координат можно наблюдать на экране осциллографа, подавая на вход X сигнал с датчика намагничивающего тока, а на вход Y — сигнал с выхода интегратора, вход которого подключен к одной из обмоток трансформатора (см. § 2.1).
В инженерных расчетах трансформаторов приходится оперировать в основном с тремя параметрами — максимальной индукцией Вмакс при заданном значении напряженности Нмакс, остаточной индукцией Вг и индукцией насыщения В3. Указанные параметры для некоторых марок магнитных материалов, разделенных на три характерные группы, приведены в приложении П1, на основании которого можно составить сравнительное представление о магнитных свойствах каждой из них.
Вернемся теперь к ранее обсуждавшемуся вопросу о записи закона полного тока для трансформатора с немагнитным зазором в сердечнике (§ 1.7), с тем чтобы, руководствуясь приведенными данными по магнитным свойствам материалов, показать справедливость соотношений (1.46), (1.47).
1 На рис. 2.2 направление процессов перемагничивания показано стрелками: на-
магничивания — стрелкой вверх, размагничивания — стрелкой вниз.
Гпава 2
Допустим, имеем сердечник типа К45 х 28 х 12 из феррита марки 2000НМ1 с воздушным зазором 1 мм. Для данного типоразмера сердечника
1 = 1ср- 13 = 115 - 1 = 114 мм »13,
что дает нам право не учитывать эффект выпучивания. Предположим, что перемагничивание сердечника происходит по симметричному циклу с параметрами Вмакс= 0,244Тл, Нмакс = 80А/м (см. табл. П1-1). Очевидно, в силу принятых допущений Вмакс = Взмакс. Для нахождения Нэмакс воспользуемся связью между индукцией и напряженностью магнитного поля в воздушной среде:
В3 = ЦоН3>	(2.10)
Где Цо = 4л-10'7 Гн/м — магнитная постоянная.
На основании (2.10) получим:
Н,	= °>244	194-ю3 А/м.
Змам:	ц0	4л-107
Теперь становится ясным, почему даже при небольшом зазоре Н313 »Н1, а именно за счет очень большой величины Нзмакс. Этим же обстоятельством обусловлена и запись закона полного тока в виде (1.47).
§ 2.3.	Обоснование невозможности передачи через трансформатор постоянной составляющей напряжения
Анализируя равенство (1.14), на первый взгляд может показаться, что трансформатор обладает способностью пропускать постоянную составляющую напряжения. Однако в действительности это не так, в чем можно убедиться, вычислив среднее значение Еои трансформаторной э.д.с. ек.
Напомним, что в общем случае среднее значение Fo периодической функции f(t) с периодом Т определяется по формуле:
F0=|jf(t)dt.	(2.11)
о
40
Глава 2
Гпава 2
41
Тогда с учетом (2.1) получим:
где
в». = |J	=|f <-w^d‘=ф(°)1
1 о	о	1
1 dB
Ho dH
(2.13)
В установившемся режиме поток Ф является периодической функцией с периодом Т, о чем, кстати, свидетельствуют рассмотренные в § 2.2 процессы перемагничивания сердечника, начинающиеся и заканчивающиеся в одной и той же точке вебер-амперной характеристики. Это означает, что Ф(0) = Ф(Т), а следовательно, и ЕОк = 0.
§ 2.4.	Расчет индуктивности намагничивания трансформатора
На основании рассмотренных в §2.2 процессов перемагничивания могут быть получены расчетные формулы для определения индуктивности намагничивания трансформатора Lg (см. исходную формулу (1.18). Для этого необходимо прежде всего произвести линеаризацию реальных характеристик перемагничивания, заменив их прямой, проходящей через крайние точки петли гистерезиса с максимальным и минимальным значениями индукции (напряженности) (точки А и Б (Бй Б2) на рис. 2.2). Если этого не сделать, то Lg оказывается неудобной для использования величиной, будучи нелинейной и неоднозначной функцией намагничивающего тока.
Обратимся вначале к трансформатору без зазора. Для него равенство (1.18) с учетом (1.1) и (1.44) может быть преобразовано к виду:
т d(BS) w,S dB M 1	1 dH
J CP	CP
\ W1,
относительная дифференциальная магнитная проницаемость материала сердечника.
Значение производной dB/dH, а следовательно, и ц может быть найдено по линеаризованным характеристикам перемагничивания.
Так, в случае перемагничивания по симметричному циклу (см. рис. 2.2,а)
dB _ В макс	(2.14)
dH Нвакс'
В случае перемагничивания по предельному частному циклу (см. рис. 2.2,6)
dB _ Вмиг-Вмин	(2.15)
dH Н^-Н^ ’
При этом чаще других встречается цикл, у которого Вмии = Вг, Нмин = 0 и, следовательно,
dB dH
В -В макс г
тт ^манг
НоНи ’
(2.16)
где ци — импульсная относительная магнитная проницаемость — параметр, обычно приводимый в справочниках (см. П1).
Теперь перейдем к трансформатору с зазором, по-прежнему полагая, что 13 «1. В этом случае формула (1.18) с учетом (1.1) и (1.45) приводит к следующему результату:
или
a
,	(2.12)
*cp
4=wi
d(BS)
Zhi+h3V t W! ,
w^S dB____
1 dH+—dH 1
(2.17)
(2.18)
42 Глава 2
Выражая дифференциалы dH и dH, через дифференциал dB = dB„ на основании формул (2.13) и (2.10) можем записать:
wfS dB
1 dB l3dB -----+_=— НоН 1 Но
или
Т _	2S
НоНэфф",1 | >
где
1 Нэфф — 1	1
—+-3 И 1
эффективная магнитная проницаемость.
Как следует из (2.18), Щфф всегда меньше ц и становится равной ей лишь при 1, = 0. Это значит, что введение в сердечник трансформатора немагнитного зазора вызывает уменьшение индуктивности намагничивания, еще более отдаляя его от идеального трансформатора, у которого Lg —»
Наличие у трансформатора индуктивности намагничивания не позволяет намагничивающему току изменяться скачкообразно (1-й закон коммутации), ибо в противном случае ei-> что физически невозможно. Следовательно, создание замкнутого контура для протекания намагничивающего тока являетсй непременным условием предотвращения опасных перенапряжений в схемах, содержащих трансформатор.
§ 2.5. Потери в сердечнике
Ниже показано, что гистерезис в целом является нежелательным явлением, так как сопровождается активными потерями в сердечнике.
Глава 2 43
Найдем активную мощность ветви намагничивания РОр трансформатора без зазора. По определению это есть среднее за период Т значение мгновенной мощности ри = -ejg. Тогда на основании (2.11), (1.9), (1.44), (1.1) можем записать:
If If If dФHl
POu =-(pudt = -- f e.i dt=— fW1--— dt =
°M	tJ 1 H TJ 1 dt W1
т	вГт)
= fSl |H——dt = fSl |HdB, cpj 11	ep J
o at	B(0)
1
где — —частота.
Нетрудно доказать, что
в(т)
[HdB = n, в(о)
где П — площадь области, ограниченной петлей гистерезиса (или просто площадь петли). Для этого достаточно искомый интеграл разбить на два интеграла, соответствующих участкам намагничивания и размагничивания (см. рис. 2.2), и воспользоваться геометрическим смыслом определенного интеграла. Предоставляем читателю проделать это самостоятельно.
Учитывая вышеизложенное, получим:
P0(1 = fSlcpn.	(2.19)
Формула (2.19) позволяет сделать вывод о том, что в сердечнике трансформатора, обладающем гистерезисными свойствами, неизбежно должна выделяться активная мощность, расходуемая на его разогрев и зависящая от частоты, геометрических размеров сердечника и магнитных свойств материала сердечника.
В приложении П2 показано, что для сердечника любой стандартной конфигурации объемом Vc и площадью поперечного сечения Sc имеет место равенство
Vc = Sclcp.	(2.20)
44 Глава 2
Тогда, вводя величину, условно называемую коэффициентом заполнения сердечника сталью (или просто коэффициентом заполнения сердечника)
к =А с ч ’ (2.21)
формулу (2.19) можно переписать в виде:
P0|x = kcfVcII.	(2.22)
Величина кс относится к разряду справочных величин и для ленточных (пластинчатых) сердечников приводится в табл. ПЗ-1. Для феррйтов кс=1. В любом случае для ориентировочных расчетов обычно принимают кс= 1.
Для характеристики материала сердечника удобно пользог ваться удельной мощностью потерь
р
P^=V = kcfn>	(2.23)
*с которая не зависит от геометрии сердечника, а определяется лишь частотой и площадью петли гистерезиса (kc ~ 1).
Выясним, влияет ли немагнитный зазор на величину потерь в сердечнике. Для этого найдем активную мощность ветви намагничивания Р0(13 трансформатора с зазором при 13« 1.
На основании (2.11), (1.9), (1.45), (1.3) можем записать:
Глава 2 45
Для нахождения интеграла во втором слагаемом воспользуемся (2.10) и учтем, что В = В3:
Т	в?)
f—H3dt = J H3dB= J —dB = 0 dt	B(o)	b(o)^O
IB^
Ho 2
B(T)
= 0, B(o)
так как в установившемся режиме В(Т) = В(0).
Итак, введение малого немагнитного зазора в сердечник трансформатора практически не влияет на величину потерь в нем.
Для измерения Риуд может быть использована установка, функциональная схема которой изображена на рис. 2.3, где TV — трансформатор с исследуемым сердечником, ТА — трансформатор тока, А — аналоговый перемножитель, ФНЧ — фильтр низких частот, V — вольтметр постоянного напряжения.
А
Рис. 2.3
В основу построения установки положена следующая формула:
1 1	1 1	1 1
Ро = — fp„dt =-------[e.i dt = — fWj
°мз	тJ	mJ	i м	mJ	1
X 0	1 0	1 0
d0Hl+H 1 --------dt dt
Pm=^ = -^-Ju1itldt.	(2.24)
*с *с ** о
= fSif—Hdt+fSl f—H3dt. ! dt -J dt
Интеграл в первом слагаемом по доказанному выше есть площадь петли гистерезиса, само же слагаемое почти в точности равно РОц, так как 1 ~ 1ср (см. (2.19)).
Отдельные ^тематические операции, фигурирующие в (2.24) (умножение, интегрирование), реализуются с помощью соответствующих звеньев функциональной схемы (аналоговый перемножитель, ФНЧ). Трансформатор тока ТА используется в качестве датчика намагничивающего тока .
Найдем РИУД как функцию показаний вольтметра ивых.
46 Глава 2
Считая, что трансформатор тока по своим свойствам приближается к идеальному, на основании (1.28), (1.13) можем записать:
= wi,	(2.25)
где w — число витков вторичной обмотки ТА (первичная обмотка ТА состоит из одного витка).
На сопротивлении R ток i преобразуется в напряжение
ux = iR	(2.26)
(входными токами аналогового перемножителя пренебрегаем).
Аналоговый перемножитель осуществляет операцию:
u = KuxuY,	(2.27)
где К — коэффициент усиления.
ФНЧ выделяет постоянную составляющую подаваемого на него напряжения:
uBMX=|judt.	(2.28)
* о
Решая совместно (2.24) ... (2.28) и учитывая (1.27), получим:
p^=krvUb“x’	(2,29)
где Ц12 = Wi/w2 — коэффициент трансформации TV.
Показания вольтметра могут быть в точности равны удельной мощности потерь в сердечнике, если использовать масштабный усилитель (на схеме не показан) с коэффициентом передачи:
М	(2.зо)
KRVC	1	7
Глава 2 47
§ 2.6. Трансформатор однотактных статических преобразователей. Формула трансформаторной э.д.с.
В упрощенном виде схема однотактного статического преобразователя может быть представлена, как показано на рис. 2.4,а. На этом рисунке управляемый ключ S осуществляет периодическое подключение источника входного постоянного напряжения UBX к первичной обмотке трансформатора TV. На этапе замкнутого состояния ключа происходит намагничивание сердечника трансформатора, сопровождающееся увеличением намагничивающего тока. При размыкании ключа намагничивающий ток, достигший к этому моменту своего максимального значения, замыкается через специальные цепи размагничивания (на рис. 2.4,а не показаны) и начинает уменьшаться. При этом происходит смена полярности напряжения щ на первичной обмотке трансформатора и одновременно начинается размагничивание сердечника. Наличие цепей размагничивания ограничивает скорость спада намагничивающего тока и препятствует появлению опасных перенапряжений в схеме. Форма Ui на этапе размагничивания может быть различной в зависимости от типа примененной размагничивающей цепи, но в любом случае время, отведенное для размагничивания сердечника, задается достаточным для того, чтобы в конце размагничивания намагничивающий ток достиг нулевого значения.
Рис. 2.4
Все это обусловливает ход процесса перемагничивания сердечника по предельному частному циклу (рис. 2.2,6).
48 Глава 2
Здесь и ниже вывод формул трансформаторных э.д.с. производится применительно к идеализированной модели трансформатора (см. § 1.3). В этом случае схеме однотактного преобразователя на рис. 2.4,а соответствует эквивалентная схема на рис.2.4,б.
Изменение магнитного потока Ф во времени на интервале [0; tH] замкнутого состояния ключа S, когда в! = -UBX, может быть найдено на основании формулы (2.3), в которой необходимо учесть, что в начальный момент времени t0= 0
Ф(0) = Фг = Вг8.	(2.31)
Тогда получим:
1 t	и
Ф(1) = Ф(0)+— Гивх<И = Фг+-211.	(2.32)
W1 0
Таким образом, на интервале замкнутого состояния ключа поток Ф нарастает по линейному закону, достигая при t = tH своего максимального значения:
Ф(М = Фмакс = BMaKCS.	(2.33)
Из (2.32) получим:
=ФГ+— V	(2.34)
W1
Выражая UBX из (2.34) и принимая во внимание (2.31), (2.33), (2.21), получим:
UBX = |w1fSckc^MaKC-Br),	(2.35)
где
q = k/T -	(2.36)
относительная длительность импульса.
Формула (2.35) есть формула трансформаторной э.д.с. первичной обмотки, позволяющая по известным значениям UBX, q, f, Sc, kc, Вмакс, Br определять число витков первичной обмотки
Глава 2 49
трансформатора. Аналогичная формула имеет место и для амплитуды Uak любого к-го напряжения:
Uak =-wkfSckc(BMaKC-Вг),	(2.37)
q
в чем нетрудно убедиться, если учесть (1.14). Формула (2.37) может быть использована для расчета числа витков вторичных обмоток, однако это лучше сделать, предварительно определив из (2.35) величину w0 витков на вольт (см. § 1.6):
Wj	q
w°" ивх~ fsckcK.KC-вг)’	(2>38)
после чего
wk = w0Uak.	(2.39)
В регулируемом однотактном преобразователе с использованием широтно-импульсной модуляции (ШИМ) q изменяется в некоторых пределах [q„HH; Цмаке]. Естественно, что при расчете числа витков обмоток необходимо брать максимальное значение qMaKC, чтобы исключить насыщение сердечника.
§ 2.7.	Трансформатор двухтактных статических преобразователей. Формула трансформаторной э.д.с.
Двухтактные статические преобразователи выгодно отличаются от однотактных тем, что перемагничивание сердечников трансформаторов в них происходит по симметричному или предельному симметричному циклу (рис. 2.2,а). Достигается это за счет коммутации входного постоянного напряжения UBX с помощью двух и более ключей таким образом, чтобы обеспечить на первичной обмотке трансформатора знакопеременное прямоугольное напряжение щ с одинаковой амплитудой как для положительной, так и для отрицательной полуволн, равной UBX. При этом длительность импульса tH в нерегулируемом преобразователе с самовозбуждением (в автогенераторе) составляет Т/2, а в
50
Глава 2 Глава 2
регулируемом преобразователе с использованием ПТИМ изменяется в некоторых пределах [tHMHH; tHMaKC], причем tHMaKC < Т/2. На , рис. 2.5 показана форма напряжения Uj для регулируемого преобразователя. Для него ниже приводится вывод формулы трансформаторной э.д.с.
На интервале [0; tH] щ = -ei = UBX. Тогда, полагая в (2.3) t0 = 0, можем записать:
Ф(1) = Ф(0)+— [ UBXdt = Ф(0)t.	(2.40)
W! •» W1
Равенство (2.40) описывает процесс намагничивания сердечника, сопровождающийся линейным нарастанием магнитного потока от минимального значения Ф(0) до максимального Ф(М-
Тот факт, что перемагничивание происходит по симметричному циклу, означает:
Ф(0) = -Фмакс, Ф(*и) = ФМакс-
(2.41)
Подстановка (2.41) в (2.40) приводит к следующему результату:
откуда, выражая UBX и принимая во внимание (2.33), (2.21) и (2.36), получим:
2
UB = — wfSckcBMaKC •	(2.42)
q
Формула (2.42) есть формула трансформаторной э.д.с. первичной обмотки, назначение которой аналогично (2.35).
Сравнение формул (2.35) и (2.42) позволяет сделать вывод о том, что число витков первичной обмотки в однотактном преобразователе должно быть примерно в 4 раза больше, чем в двухтактном, что является существенным преимуществом двухтактных преобразователей над однотактными.
Для k-й обмотки имеет место формула, аналогичная (2.42):
2
Uak =~ wkfSckcBMBKC, q
(2.43)
справедливость которой основана на (1.14).
§ 2.8.	Трансформатор с синусоидальным входным воздействием. Формула трансформаторной э.д.с.
Синусоидальное входное воздействие
Ui = -ei = Ualsin cot	(2.44)
имеет место для однофазных и трехфазных трансформаторов, работающих от промышленной (50 Гц) или бортовой (400 Гц) сети переменного тока. Перемагничивание сердечников в них происходит по симметричному циклу (рис. 2.2,а) без захода в область насыщения.
Для нахождения временной зависимости магнитного потока по-прежнему воспользуемся формулой (2.3), положив в ней t0 = 0 и подставив (2.44):
Ф =-^t , MaKC 2wj и
1 1	тт
Ф( t) = Ф(0)+— [ Ual sincot dt=Ф(0)+—(1 - coscot).	(2.45)
Wj J	WjCO
52
53
Глава 2
В § 2.2 было показано, что в случае перемагничивания по симметричному циклу в спектре потока Ф(1) отсутствует постоянная составляющая. Следовательно, равенство (2.45) может быть переписано в виде
Ф(1) = -Фмакс coscot = Фмаксз1п((ог - л/2),	(2.46)
где
Из равенства (2.46) следует, что намагничивание серде’ч-ника трансформатора, сопровождающееся нарастанием магнитного потока от -Фмакс до Фмакс, происходит в интервале времени от 0 до л/со, когда щ > 0. Когда же щ < 0, происходит размагничивание сердечника.
Выражая из (2.47) Ual и принимая во внимание (2.33), (2.21), а также то, что
w = 2nf,	(2.48)
получим
Ual = 2nw!fSckcBMaKc.	(2.49)
Формула (2.49) есть формула трансформаторной э.д.с. первичной обмотки. Аналогичная формула имеет место и для любой k-й обмотки:
Uak = 2nwkfSckcBMaKC.	(2.50)
Тот факт, что в формулах (2.49), (2.50) фигурируют амплитудные значения трансформаторных э.д.с. (снабженные индексом «А»), а не действующие, как это обычно принято, имеет целью сохранить общность изложения. (Напомним, что в формулах трансформаторных э.д.с. для однотактных и двухтактных статических преобразователей фигурируют именно амплитудные значения.) При желании всегда можно осуществить переход от амплитудных значений к действующим, помня соотношение между ними (42 )•
Если речь идет о трехфазном трансформаторе, то под UaI, Uak в формулах (2.49), (2.50) следует понимать амплитуды фазных трансформаторных э.д.с.
Глава 2
§ 2.9.	Полувитковая обмотка
В статических преобразователях, работающих на частотах 20 кГц и выше и предназначенных для питания низковольтной РЭА на транзисторах и интегральных схемах, вторичные обмотки трансформаторов, как правило, содержат малое число витков, исчисляемое единицами. Особенно это относится к двухтактным преобразователям, число витков в которых, как было показано в § 2.7, примерно в 4 раза меньше, чем в однотактных. В большинстве случаев число витков вторичных обмоток, получающееся в результате расчета, оказывается не только малым, но и нецелым и его приходится округлять до ближайшего целого числа. Соответственно во столько же раз приходится увеличивать и число витков первичной обмотки, хотя по условиям намагничивания этого можно было бы и не делать.
Ситуацию в значительной степени можно поправить, если использовать так называемую полувитковую обмотку. Реализовать такую обмотку можно на Ш-образном сердечнике, центральный стержень которого имеет вдвое большую площадь поперечного сечения по сравнению с боковым.
е0,5
А	М
0----0
S3 и
0----0
В	N
С 0
S, 2
е0.5
Рис. 2.7
0 D
Рис. 2.6
Принцип действия полувитковой обмотки иллюстрируется на рис. 2.6. где полувитковая обмотка MN представляет собой отрезок проводника, пропущенный через окно Ш-образного сердечника (показан в сечении). Подводящие проводники могут располагаться как слева (AM, BN), так и справа (CM, DN) от полувитковой обмотки. Но в любом случае магнитные потоки, пронизывающие образующиеся при этом контуры (AMNB и CMND соответственно), составляют половину магнитного потока в центральном стержне, что следует из принципа непрерывности магнитного потока. Соответственно и э.д.с. е0,5, возникающие в этих контурах, также равны половине э.д.с. одного витка,
54 Глава 2
намотанного на центральном стержне. То есть получается, что полувитковая обмотка содержит как бы полвитка, что и отражено в ее названии.
Очевидно, что число витков вторичных обмоток может быть любым, кратным 0,5, например, равным 1,5, как показано на рис. 2.7.
Ценность полувитковых обмоток состоит в том, что их использование позволяет в ряде случаев сэкономить значительное количество меди и даже уменьшить габариты трансформаторов.
Глава 3.
Формулы габаритной мощности. Выбор сердечника
§ 3.1.	Определения
К числу основных расчетных формул наряду с формулами трансформаторных э.д.с. (см. гл. 2) принадлежат также формулы габаритной мощности трансформатора, позволяющие производить выбор сердечника в соответствии с величиной габаритной мощности, предварительно определяемой из формулы:
Р = 0,б£ткиак1к,	(3.1)
к=1
где тк — число фаз k-й обмотки (к = 1, 2, ..., N); 1к — действующее значение тока в k-й обмотке.
Величина
Рк ~ mkUakIk	(3.2)
носит название расчетной мощности k-й обмотки.
§ 3.2.	Трансформатор однотактных статических преобразователей. Формула габаритной мощности
Для действующего значения тока Ik в k-й обмотке имеет место равенство
Ik = jSk,	(3.3)
где j — плотность тока в обмотках; Sk — площадь поперечного сечения провода k-й обмотки.
Плотность тока предопределяет перегрев обмоток. Величина ее регламентируется справочными таблицами или графиками (рис. ПЗ-2) и ориентировочно для медных проводов со-
56 Глава 3
ставляет 2...3 А/мм2. Приближенно j можно считать постоянной для всех N обмоток.
Подставляя в формулу (3.1) выражения (2.37), (3.3) для Uak, Ik и принимая mk=l, получим:
N	N
Р = 0,5£(l/q)wkfSckc(BMaKC- Br)jSk = (l/2q)fSckc(BMaKC - Br)j£wkSk.
k=l	k=l
Величина
N
SM = SWA	(3.4)
k=l
представляет собой часть площади окна So сердечника, занятая неизолированными проводами обмоток и связанная с So через коэффициент заполнения окна сердечника'.
k0 = SM/S0.	(3.5)
Величина к0 зависит от многих факторов: от толщины изоляции провода, неплотности намотки обмоток, толщины стенок каркаса и изолирующих прокладок и т. д. При расчетах значение к0 берется из справочных таблиц или графиков (рис. ПЗ-1). Для ориентировочных расчетов можно принять к0 ~ 0,3.
С учетом (3.5) окончательно можем записать:
Pr = (l/2q)fkckoj(BMaKC - Br) SCSO.	(3.6)
Формула (3.6) позволяет по известным значениям q, f, kc, ко, j, Вмакс, Вг определять величину SCSO и на этой основе выбирать подходящий стандартный сердечник трансформатора однотактного статического преобразователя.
§ 3.3.	Трансформатор двухтактных статических преобразователей. Формула габаритной мощности
Подставляя в общую формулу габаритной мощности (3.1) выражения (2.43), (3.3) для Uak, Ik и принимая mk= 1, можем записать:
Глава 3 57
N	N
Pr= 0,5£(2/q)wkfSckcBM JSk = (1 / q)f SckcBMaKC j£wkSk. k=l	k=l
Учитывая (3.4) и (3.5), окончательно получим:
Pr = (l/q)fkckojBMaKCScSo.	(3.7)
При вычислении габаритной мощности по формуле (3.7) значения kc, к0, j и Вмакс берутся из приложений П1, ПЗ. При этом может оказаться, что для какого-то конкретного случая данные, особенно по величине к0 и j, отсутствуют. Тогда нужно воспользоваться данными для случая, наиболее близкого к рассматриваемому, или данными для ориентировочных расчетов, приведенными выше.
Сравнение формул (3.6) и (3.7) показывает, что и в габаритах сердечника однотактный статический преобразователь значительно проигрывает двухтактному, что, естественно, также является его недостатком.
§ 3.4.	Трансформатор с синусоидальным входным воздействием. Формулы габаритной мощности для однофазного и трехфазного вариантов
§ 3.4.1.	Однофазный трансформатор
Подставляя в (3.1) выражения (2.50), (3.3) для Uak, Ik и принимая во внимание mk= 1, можем записать:
Pr= 0,5 V 2nwkfS ксВмакс jSk = 7tfSckcBMaKC jV wkSk. k=l	k=l
Учитывая (3.4) и (3.5), окончательно получим:
Pr = nfkckojBMaKCScSo.	(3.8)
По-прежнему значения kc, k0, j и Вмакс берутся из вышеуказанных приложений.
При пользовании формулой (3.8) необходимо помнить, что изначально в формулу габаритной мощности (3.1) входят амплитудные (а не действующие!) значения трансформаторных э.д.с.
58
59
Гпава 3
§ 3.4.2.	Трехфазный трансформатор
Подставляя в (3.1) выражения (2.50), (3.3) для Uak, 1к и принимая шк= 3, можем записать:
N	N
Р = 0,5 V 3-2?iwkfS ксВ jSk = 3nfS к В jV wkSk. 1	A V c MalvC w a	v c makv	a a
k=l	k=l
Особенностью трехфазного трансформатора, собранного на броневом сердечнике, является то, что любое из окон сердечника заполнено проводами двух фаз всех N обмоток, поэтому в данном случае вместо (3.4) нужно использовать другое соотношение:
N
SM=2£wkSk.	(3.9)
k=l
Учитывая (3.9) и (3.5), окончательно получим:
Рг = l,5nfkck0jBMaKCScS0.	(3.10)
Сравнивая формулы (3.8) и (3.10), можем заключить, что замена однофазного трансформатора на трехфазный с той же габаритной мощностью позволяет уменьшить произведение Sc So в 1,5 раза.
§ 3.5.	Соотношение расчетных мощностей первичной и вторичной обмоток.
Частные случаи
Предпримем попытку связать расчетные мощности первичной и вторичной обмоток N-обмоточного трансформатора, как это было сделано для мгновенных мощностей в § 1.3 (см. формулу (1.33)). Нетрудно понять, что в общем виде это сделать затруднительно, поэтому ограничимся рассмотрением лишь двух частных случаев, представляющих важный практический интерес. Трансформатор при этом будем считать идеальным.
Глава 3 
1. Двухобмоточный трансформатор
Двухобмоточный трансформатор имеет первичную и одну вторичную обмотку с расчетными мощностями (см. формулу (3.2))
Pi = mUall! и Р2 = mUa2I2, где m — число фаз обмоток.
На основании равенств (1.27), (1.28) и теоремы 1 о действующем значении функции можем записать:
Pi ~ oi'Hi2Ua2I2/T]i2 = mUa2I2 = Р2,
откуда, в свою очередь, следует
Итак, в двухобмоточном трансформаторе расчетные мощности первичной и вторичной обмоток всегда равны между собой и равны габаритной мощности трансформатора. Вычисление габаритной мощности, таким образом, сводится к вычислению расчетной мощности вторичной (первичной) обмотки.
2. N-обмоточный трансформатор с однотипными нагрузками
Здесь имеется в виду трансформатор, для которого выполняется условие (1.29).
Сначала покажем, что в данном случае действующие значения токов в обмотках связаны между собой равенством, аналогичным второму равенству системы (1.27) для мгновенных значений токов.
Действительно, подставляя (1.29) во второе равенство системы (1.27), получим:
i = аг1щ | аз^т |	|	|	|	_
1 П12 П13 П1т ” n1N
Л	-<	\
Ял Ял	1	Яхт
= —-+—*-+...+—+...+—I.
<Л12 Л13	Л1т	П1М /
60	Глава 3
По теореме 1 о действующем значении функции можем записать:
Глава 4. Примеры расчета
Т -I аг । аз ,	।	।	। aN |т
1, =--------1-----1-...Ч------Г...Н------1
\Л12	"П13 "Him ^IinJ
m ’
~ ак1щ»
где Ij, Im, Ik — действующие значения токов it, im, ik соответст венно, к - 2, 3, ..., N, откуда
§ 4.1. Расчет трансформатора однотактного прямоходового преобразователя
Схема однотактного прямоходового преобразователя с размагничивающей обмоткой показана на рис. 4.1, временные диаграммы его работы — на рис. 4.2.
i1=A-+A-+...+V
Л12	Л13	"41N
(3.11)
Теперь найдем расчетную мощность первичной обмотки, подставляя (3.11) в (3.2) и учитывая (1.14):
Pj = mU^Ij = mUal
^2 !	In j _
./П12	"П13	^11N J
Рис. 4.1.
Ua! T	Ual T	Ual T
= m——12 +m——13 +...+Ш—“-In = "П12	Л13	^11N
— mUa2I2 + mUi3I3 +...+mUaNIN,
(3.12)
что означает равенство расчетной мощности первичной обмотки сумме расчетных мощностей вторичных обмоток:
N
Р1=ХРН’ к=2
(3.13)
На основании (3.13) вычисление габаритной мощности может производиться по более простой формуле, нежели (3.1):
N
Pr= Р: = Zpk-	(3.14)
k=2
Рис. 4.2
62 Глава 4
Работает преобразователь следующим образом.
На интервале [0; tu] транзистор VT открыт управляющим током iE. К первичной обмотке 1-2 трансформатора Т приложено напряжение u1= Un. Полярности напряжений на размагничивающей обмотке 3—4 и на вторичной обмотке 5—6 (и2) таковы, что диоды VD1 и VD3 закрыты, а диод VD2 открыт. Через вторичную обмотку протекает линейно нарастающий ток iL дросселя L, среднее значение которого равно току нагрузки 1н. При достаточно большой величине L можно считать, что iL= 1н (что обычно выполняется).
Считая трансформатор идеальным, на основании (1.17) можем записать:
wi
где Л12 ~ — — коэффициент трансформации от первичной об-W2
мотки ко вторичной; w,h w2 — числа витков первичной и вторичной обмоток соответственно; Гн — приведенный ток нагрузки.
Перемагничивание сердечника трансформатора происходит по предельному частному циклу с Вмин= Вг(рис. 2.2,6). На интервале [0; tu] индукция В линейно нарастает от Вг до Вмакс.
При запирании транзистора индукция начинает уменьшаться, что сопровождается сменой полярности напряжений на обмотках трансформатора. При этом диод VD1 открывается, диод VD2 закрывается. К размагничивающей обмотке 3—4 оказывается приложенным напряжение питания Un, под действием которого сердечник трансформатора начнет размагничиваться (индукция начнет линейно убывать).
Обычно число витков размагничивающей обмотки берется равным числу витков Wj первичной обмотки. Тогда на основании закона полного тока ток диода VD1 может быть определен следующим образом:
Глава 4 63
ТТ 1
iVD1=j!b₽>	(4-2)
Wj
где Н — напряженность магнитного поля в сердечнике трансформатора; 1ср — длина средней магнитной линии.
Сравнивая (4.2) и (1.44), можем заключить, что ток iVDi практически совпадает с намагничивающим током ig с той лишь разницей, что намагничивающий ток линейно нарастает, а ток диода VD1 линейно спадает (см. рис. 4.2).
Учитывая, что « ij, а следовательно, и iVDi « h, можно размагничивающую обмотку при выборе сердечника трансформатора не принимать в расчет.
Поскольку амплитуды положительной и отрицательной йблуволн напряжения щ первичной обмотки равны друг другу, то и время намагничивания сердечника равно времени его размагничивания (tu). Максимально возможное время намагничивания tUMaKC = Т/2 (Т — период коммутации транзистора), так как при большем его значении сердечник не будет успевать размагничиваться.
Размагничивающая обмотка вместе с диодом VD1 обеспечивает фиксацию напряжения коллектор — эмиттер транзистора на уровне 2Un. На этапе размагничивания диод VD3 открыт током дросселя L.
Для расчета трансформатора необходимо знать амплитуду напряжения UA2 на вторичной обмотке. Ее можно получить из регулировочной характеристики преобразователя, которая для режима безразрывного тока дросселя L имеет вид
(4.3)
Для того чтобы иметь возможность регулирования (в том числе и автоматического регулирования) напряжения UB, целесообразно номинальное значение tu выбрать равным Т/4.
Теперь можем приступить к расчету трансформатора.
64 Глава 4
Допустим, нам необходимо в нагрузке RH получить напряжение UB = 5 В, ток IB = 1А. Выберем частоту преобразования f = 20 кГц (Т = 50 мкс).
По формуле (4.3) при tu = Т/4 найдем:
Т
Ua2 = t74Uh=4Uh=4‘5 = 2°B-
По формуле (1.38) найдем действующее значение тока 12 вторичной обмотки (по-прежнему при tu = Т/4):
т 1
I2= - fl^dt =—=—= 0,5 А.
2 )| Т J н 2 2
Расчетная мощность Р2 вторичной обмотки в соответствии с (3.2) составит
P2 = Ua2I2 = 200,5 = 10Bt
Поскольку размагничивающая обмотка пока в расчет не принимается, то трансформатор можно рассматривать как двухобмоточный, а для такого трансформатора в соответствии с §3.5 можем записать:
Рг = Р2 = 10 Вт
где Рг — габаритная мощность трансформатора.
Далее используем формулу (3.6) габаритной мощности для определения величины
S S =------.	(4 4)
fkckoj(BMaKC-Br)	(4-4)
Относительная длительность импульса q в соответствии с (2.36)составит
t^T/4	25
Т Т
Глава 4 65
В качестве материала сердечника будем использовать феррит марки 1500НМЗ, у которого В = 0,148 Тл при Н = 40 А/м, Вг = 0,08 Тл (см. приложение П1). Для любого феррита kc = 1. Для ориентировочных расчетов, как было отмечено в § 3.2, можно принять к0 = 0,3, j = ЗА/мм2. Тогда по формуле (4.4) найдем:
с 0 20-103 0,3-3 106(0,148-0,08)	’
Полученному значению SCSO удовлетворяет сердечник, составленный из двух колец К20 х 12 х 6, у которого Sc = 48 мм2, So = 113 мм2, SCSO = 5,4-10"9м4.
Выбрав сердечник, по формуле (2.35) можем определить число витков первичной обмотки:
U q
fSckc(B_ -Д.)	14 >
Допустим, питание преобразователя осуществляется от источника с напряжением Un = 27 В. Тогда по формуле (4.5) получим
27 0,25
W. =-----;-----=7---------т = 103 ВИТ .
1	20 103-48 10'6(0,148-0,08)
Число витков вторичной обмотки найдем, используя (1.42):
w,=w.—— = 103—= 76 вит.
2	1 Ц 27
Найдем действующее значение тока Д первичной обмотки, исходя из того, что для двух обмоточного трансформатора расчетные мощности первичной и вторичной обмоток равны друг ДРУгу:
I	=	= 0,37 А.
1 и„ и 27
п п
Гпава 4
67
66 Гпава 4
Найдем сечение и диаметры проводов первичной и вторичной обмоток. По формуле (3.3) получим
s 11 = 221 = 0,1235 мм2;
j 3
т пк
S, = — = —— = 0,1667 мм2.
j 3
. Нмакс1ср 40-50,265 10~3 1О,1П-Зд
1	=-------=------------------==1У,О‘10 А.
имакс W,	103
По формуле (4.7) получим
1ад4о1= _д
3	3,464
Полученным значениям сечений соответствуют следующие диаметры проводов:
Найдем сечение S3 и диаметр d3 провода размагничивающей обмотки:
,	/4S1	4 0,1235 плп
d, = J--- - ,1---------- 0,40 мм ;
V л V л
4 0,1667 _ --------= 0,46 мм
я
т _5,6-10-3  Т
= 1,8710 3 мм2;
,	/4S?	4-1,8710’3
d = _^.= ------------
V л у л
= 0,05 мм.
Будем использовать провод марки ПЭТВ-2 с диаметрами по меди dj = 0,400 мм и d2 = 0,450 мм (диаметры по изоляции di из= 0,460 мм и d2H3= 0,510 мм соответственно).
Для того чтобы найти диаметр провода размагничивающей обмотки (напомним, что число витков этой обмотки выбрано равным Wj= 103 вит), необходимо оценить действующее значение тока 13 в этой обмотке. Предлагаем читателю сделать это самостоятельно, используя общую формулу (1.38). Приведем лишь конечный результат:
(4.6)
где 1ц маКс — максимальное значение намагничивающего тока.
При tu = Т/4 формула (4.6) примет вид:
j __ макс
3~ 3,464'
(4.7)
Величину 1ц макс найдем из формулы (1.44), подставив НМакс = 40 А/м, 1ср = 50,265 мм (для К20 х 12 х 6):
Для провода марки ПЭТВ-2 ближайшим к полученному значению диаметра является диаметр d3 = 0,100 мм (диаметр по изоляции d3H3 = 0,128 мм).
Проверим размещаемость обмоток в окне сердечника.
В качестве изоляции сердечника будем использовать стек-лолакоткань марки ЛСЭ-105/130 толщиной Диз = 0,10 мм, уложенную с 50%-ным перекрытием (рис. 4.3). Предварительно у сердечника должны быть сняты острые кромки.
2Д„3
Рис. 4.3
Первой будем мотать первичную обмотку. Найдем диаметр первого слоя:
dCfli d 4ДИЗ ~ d1H3,	(4.8)
где d — внутренний диаметр кольцевого сердечника.
68
Гпава 4 Глава 4
69
По формуле (4.8) получим:
dMi = 12-4-0,1-0,46 = 11,14 мм.
Длина первого слоя
1СЛ1 = ndM1 = л-11,14 = 34,997 мм.
Найдем максимальное число витков в первом слое без учета неплотности намотки:
1СЛ1 34,997 по ^сл1макс="7-= ~7	"76 ВИТ.
61иа 046
Видим, что первичная обмотка не укладывается в один слой, поэтому переходим к расчету второго слоя. Межслоевую изоляцию укладывать не будем, так как питающее напряжение Un невелико (27 В).
Диаметр второго слоя
6сл2 6СЛ1 — 2d1H3.	(4.9)
По формуле (4.9) найдем:
dM2 = 11,14 - 2-0,46 = 10,22 мм.
Длина второго слоя
1сл2 = л6сл2 = л-10,22 = 32,107 мм.
Максимальное число витков во втором слое без учета неплотности намотки
1сл2 32,107
^сл2макс = -. 7 " 69 ВИТ.
diH3 0,46
Таким образом, первичная обмотка уложится в два слоя. В первом слое можно разместить, к примеру, 60 витков, во втором — 43.
Поверх первичной обмотки наложим межобмоточную изоляцию из стеклолакоткани ЛСЭ-105/130 толщиной 0,10 мм с 50%-ным перекрытием.
Следующей будем мотать размагничивающую обмотку.
Диаметр третьего слоя
бслз 6сл2 djH3 4АИЗ d3H3.	(4.10)
По формуле (4.10) получим:
асл3 = 10,22 - 0,46 - 4-0,1 - 0,0128 = 9,232 мм.
t
Длина третьего слоя
1сл3 = л6сл3 = л-9,232 = 29,00 мм.
Максимальное число витков в третьем слое без учета неплотности намотки
Ясно, что размагничивающая обмотка наверняка поместится в третьем слое.
Переходим к расчету размещаемости вторичной обмотки. Поверх размагничивающей обмотки наложим межобмоточную изоляцию из стеклолакоткани ЛСЭ-105/130 толщиной 0,10 мм с 50%-ным перекрытием.
Диаметр четвертого слоя
6сл4 6сл3 б3из 4АИЗ d2H3.	(4.11)
По формуле (4.11) найдем
асл4 = 9,232 - 0,128 - 4-0,1 - 0,51 = 8,194 мм.
Длина четвертого слоя
1сл4 = л6сл4 = л-8,194 = 25,74 мм.
Максимальное число витков в четвертом слое без учета неплотности намотки
1сл4 25,74 СА w . =-----------~ 50 вит.
“ а2й3 o,5i
Видим, что вторичная обмотка не укладывается в один слой, поэтому переходим к расчету следующего слоя. Межслое-
Гпава 4
71
70 Гпава 4 вую изоляцию укладывать не будем, так как напряжение на вторичной обмотке невелико (20 В).
Диаметр пятого слоя
^слв — йСЛ4 — 2d2„3-	(4.12)
По формуле (4.12) получим:
йСл5 = 8,194 - 2-0,51 = 7,174 мм.
Длина пятого слоя
1СЛ5 = пйсл5 = л-7,174 = 22,54 мм.
Максимальное число витков в пятом слое без учета неплотности намотки
1сл5 22,54 ,л wc35MW<e=-7- = _77кТ'==44 вит.
<12из	°>51
Очевидно, вторичная обмотка уложится в два слоя с числом витков в четвертом и пятом слоях — 40 и 36 соответственно.
Поверх вторичной обмотки наложим внешнюю изоляцию из стеклолакоткани ЛСЭ-105/130 толщиной 0,10 мм с 50% -ным перекрытием.
Диаметр отверстия в окне сердечника
^отв Йсл5 Й‘2из 4ДИ3.	(4.13)
По формуле (4.13) получим:
dOTB = 7,174 -0,51 -4-0,1 = 6,264 мм.
Заметим, что при расчете диаметров слоев не учитывалась неплотность укладки слоев, что делает расчет размещаемости обмоток приближенным. Тем не менее, учитывая относительно большой расчетный диаметр отверстия в окне сердечника (6,264 мм), можно с некоторой вероятностью утверждать, что все обмотки разместятся в окне сердечника. Окончательный ответ, разумеется, может дать только опыт.
§ 4.2. Расчет трансформатора двухтактного мостового преобразователя
Схема двухтактного мостового преобразователя показана на рис. 4.4, временные диаграммы его работы — на рис. 4.5.
Рис. 4.4
Рис. 4.5
72
73
Глава 4
Работает преобразователь следующим образом.
На интервале [0; tu] открыты транзисторы VT1, VT4 за счет токов iBj и iB4, протекающих в их базах. К первичной обмотке 1—2 трансформатора Т приложено напряжение щ = Un. Вторичная обмотка 3—5 имеет отвод от средней точки (4). Полярности напряжений таковы, что диод VD5 открыт, а диод VD6 закрыт. К дросселю L приложено напряжение
uL=^-UH,	(4.14)
Л12
где Л12= wi/w2 — коэффициент трансформации от первичной обмотки с числом витков Wj ко вторичной полуобмотке с числом витков w2; UH — напряжение на нагрузке.
В полуобмотке 3—4 протекает линейно нарастающий ток iL дросселя L, среднее значение которого равно току нагрузки 1н. При достаточно большой величине L можно считать, что iL = 1н (что обычно выполняется). Ток первичной обмотки ij будет при этом определяться равенством (4.1), в котором под г] 12 понимается коэффициент трансформации от первичной обмотки ко вторичной полуобмотке.
Перемагничивание сердечника трансформатора происходит по симметричному циклу (см. рис. 2.2,а). На интервале [0; tu] индукция В линейно нарастает от -Вмакс до Вмакс.
На интервале [tu; Т/2] закрыты все четыре транзистора VT1...VT4. Током дросселя iL, который не может измениться скачком, открыты диоды VD5 и VD6, причем ток дросселя распределяется поровну между этими диодами (при условии идеальной симметрии плеч выпрямителя):
lvD5 -	—	(4.15)
Поскольку к дросселю на данном интервале приложено напряжение uL = -UH, ток дросселя линейно спадает.
В соответствии с законом полного тока можем записать:
Н1ср = Wjij — w2ivDs + w2ivi>6-
Гпава 4
Учитывая (4.15), получим:
Hlcp = Wiii.	(4.16)
Сравнивая (4.16) с (1.44), можем заключить, что на интервале [tu; Т/2] ij = 1И« 0, так как трансформатор считаем идеальным.
Открытые диоды VD5 и VD6 шунтируют вторичную обмотку, за счет чего u2 = и2 = 0, а также и щ = 0. Индукция при этом, достигнув при t = tu своего максимального значения Вмакс, остается неизменной, что следует из (2.3) и (1.1).
На интервале [Т/2; V], длительность которого равна tu, током iB2 и 1Бз открываются транзисторы VT2 и VT3. К первичной обмотке оказывается приложенным напряжение щ = -Un. При этом диод VD5 закрыт, а диод VD6 открыт, и через него протекает линейно нарастающий ток дросселя L. Ток первичной обмотки по-прежнему может быть определен по формуле (4.1), в которой под Т]12 понимается коэффициент трансформации от первичной обмотки ко вторичной полуобмотке. Индукция линейно спадает от Вмакс до ~Вмакс.
Наконец, на интервале [t'; Т] все транзисторы опять оказываются закрытыми. Процессы, происходящие на этом интервале, практически полностью повторяют процессы на интервале [tu; Т/2], за исключением того, что В = -Вмакс.
Диоды VD1...VD4 выполняют защитную функцию, предохраняя транзисторы VT1...VT4 от появления отрицательных напряжений коллектор — эмиттер.
Для нахождения амплитуды напряжения UA2 на вторичной полуобмотке трансформатора воспользуемся регулировочной характеристикой преобразователя, которая для режима безразрывного тока дросселя имеет вид:
UH=^UA2.	(4.17)
Для того чтобы иметь возможность регулировать напряжение UH на нагрузке, целесообразно номинальное значение tu выбрать равным Т/4.
74
75
Глава 4
Допустим, в нагрузке RH необходимо получить напряжение UH = 27 В, ток 1н = 20 А. Частоту преобразования выберем равной f = 25 кГц (Т = 40 мкс).
По формуле (4.17) при tu= Т/4 найдем:
TU
UA, =---— = 2UH = 2-27 - 54 В.
2-Т/4
Форма тока вторичной полуобмотки трансформатора при iL“ 1н, tu= Т/4 имеет вид, показанный на рис. 4.6.
Глава 4
П,г = ^-	(4.19)
U А2
Пусть питание преобразователя осуществляется от выпрямителя напряжения сети 50 Гц 220 В. Тогда Un = 300 В, и на основании (4.19) получим:
П12 =
300
54
5,556.
IVD5
Найдем амплитуду тока IAt первичной обмотки, воспользовавшись формулой (4.1):
1/2--------------- -------------
о1------L—---------------------i----------»
Т/4 Т/2 ЗТ/4 Т	t
А1
20
5,556
= 3,6 А.
Рис. 4.6
По формуле (1.38) найдем действующее значение тока вторичной полуобмотки:
Основываясь на общей формуле (1.38) для действующего значения функции, найдем действующее значение В тока первичной обмотки (при tu = Т/4):
1-VD5 -
-. Т/4	Т/2
- j Igdt + 2 J(IH/2)2dt .
0	Т/4
После вычисления интеграла получим:
I
Д2
J1 т	о Т/4
Tp-d‘=Ji M‘dt-
1 0	1 1 о
После вычисления интегралов получим:
Ivi>5 = 0,612 1Н.	(4.18)
По формуле (4.18) получим:
Ivd5= 0,612-20 = 12,24 А.
Расчетная мощность Р2 вторичной полуобмотки в соответствии с(3.2)составит
Р2 = Ua2Ivd5= 54-12,24 = 661 Вт.
Коэффициент трансформации от первичной обмотки ко вторичной полуобмотке может быть определен по формуле, вытекающей из общей формулы (1.14):
т — Zal 1-V2
(4.20)
По формуле (4.20) найдем:
Ij =^^ = 2,546 А.
V2
Расчетная мощность Pi первичной обмотки на основании (3.2)составит
Pi = ИЛ = 300 • 2,546 = 764 Вт.
76
Глава 4
77
Гпава 4
Найдем габаритную мощность трансформатора, воспользовавшись общей формулой (3.1):
1	Р	764
Рг = -(Pi + 2Р2) = +Р2 = —+661 = 1043 Вт. 2	2	2
Далее используем формулу (3.7) габаритной мощности для определения величины:
По формуле (4.22) получим:
0,25-300
w. =-------4--------------= 37 вит.
1 2-25-103-204 10-6-0,2
Число витков вторичной полуобмотки найдем, используя (1.42):
о о дрг
с ° fk k 1В
1KcKoJDMaKC
(4.21)
w,=w.—— = 37-= 7 вит.
2	1 ип 300
Относительная длительность импульса q в соответствии с (2.36)составит
q = Is-= 1/1 = 0,25.
Т Т
В качестве материала сердечника будем использовать феррит марки 1500НМЗ. Зададимся максимальным значением индукции в сердечнике Вмакс = 0,2 Тл. Значение напряженности Нмакс при этом будет находиться, как следует из приложения Ш, в интервале 40...80 А/м. Для любого феррита kc = 1. Для определения к0 и j воспользуемся графиками, приведенными на рис. ПЗ-1 и рис. ПЗ-2 приложения ПЗ. К нашему случаю ближе всего подходит кривая 5 на рис. ПЗ-1 и кривая 4 на рис. ПЗ-2. Экстраполируя эти кривые до мощности =1 кВт, получим: ко = 0,2, j - 3 А/мм2. Тогда по формуле (4.21) найдем:
S.S.=------°-25 1043.	= 8.69-10-м‘.
с 25 1 03 0,2-3 1 06 0,2
Полученному значению SCSO удовлетворяет сердечник, составленный из двух колец К45 х 28 х 12, у которого Sc= 204 мм2, So= 615,75 мм2, SCSO= 12,56-10-8м4.
Выбрав сердечник, в соответствии с формулой (2.42) можем найти число витков первичной обмотки:
qU w, =——-—.
1 2fS к Вмакс
(4.22)
Таким образом, вторичная обмотка должна содержать 14 витков с отводом от средней точки.
Найдем сечение проводов первичной и вторичной обмоток по формуле (3.3):
S = Ь- = ^1® = 0,8487 мм2;
1	j 3
S =	= 4,08 мм2.
2	j 3
В качестве провода первичной обмотки будем использовать провод, скрученный из семи проводов (жил) ПЭТВ-2, каждый из которых имеет диаметр dljK = 0,400 мм (диаметр жилы по изоляции d1JK из=0,460 мм). Сечение такого семижильного провода
, _7 ndL_7 гс-0,4002
1	4	4
= 0,8796 мм2.
Применение семижильного провода позволяет обеспечить достаточную гибкость провода и снизить потери от поверхностного эффекта. Выбранное количество жил (7) обеспечивает равномерность укладки жил при скручивании.
Очевидно, внешний диаметр семижильного провода
d1H3 = 3di« „3 = 3 • 0,46 = 1,38 мм.
В качестве провода вторичной обмотки будем использовать гибкий провод марки ПЩ сечением 4 мм2, изолированный
78
79
Гпава 4
лентой из липкой стеклолакоткани марки ЛСКЛ-155 толщиной 0,15 мм, уложенной с 50%-ным перекрытием. Диаметр по изоляции такого провода составляет d2H3 = 4мм.
Проверим размещаемость обмоток в окне сердечника.
В качестве изоляции сердечника будем использовать стек-лолакоткань марки ЛСЭ-105/130 толщиной Аиз = 0,15 мм, уложенную с 50%-ным перекрытием (см. рис. 4.3). Предварительно у сердечника должны быть сняты острые кромки.
Первой будем мотать первичную обмотку. По формуле (4.8) найдем диаметр первого слоя:
= d - 4АИЗ - di„3 = 28 - 4 • 0,15 - 1,38 = 26,02 мм
Длина первого слоя
1СЛ1 = 7idCJI1 = и  26,02 = 81,744 мм.
Максимальное число витков в первом слое без учета неплотности намотки
81,744 dllu 1,38 ~ '
Очевидно, первичная обмотка уложится в один слой.
Поверх первичной обмотки наложим межобмоточную изоляцию из стеклолакоткани ЛСЭ-105/130 толщиной 0,15 мм с 50%-ным перекрытием.
Перейдем к расчету размещаемости вторичной обмотки.
Диаметр второго слоя
6СЛ2 = dMi - djH3 - 4АИЗ - d2„3 = 26,02 - 1,38 -4 -0,15-4 = 20,04 мм.
Длина второго слоя
1сл2 = я6сл2 — и  20,04 = 62,96 мм.
Максимальное число витков во втором слое без учета неплотности намотки
сл2макс 1	л
Гпава 4
из чего следует, что вторичная обмотка, вероятнее всего, сможет разместиться во втором слое.
Поскольку провод вторичной обмотки имеет достаточно надежную изоляцию, внешнюю изоляцию можно не накладывать.
Представляет практический интерес рассчитать намагничивающий ток и индуктивность намагничивания трансформатора.
О величине намагничивающего тока можно судить о его максимальном значении, которое на основании (1.44) составит
Ермаке
ТТ 1
1 Амакс Аср
W.
(4.23)
где Нмакс - 60 А/м при Вмакс = 0,2 Тл; 1ср= 114,67 мм для К45 х 28 х 12.
По формуле (4.23) найдем:
_ 60 114,67 10-3
Ермаке ~	g у
= 0,186 А.
Видим, что 1рмакс« Iai = 3,6 А, т. е. намагничивающий ток не сильно подгружает первичную обмотку, и сам трансформатор по свойствам близок к идеальному.
Индуктивность намагничивания найдем, используя формулы (2.12) ... (2.14):
L = -j^w2- = —372 --04-10 6 - = 8,1210~3 Гн .
Нмакс 1ср 60	114,67-Ю'3
Значение индуктивности намагничивания трансформатора может понадобиться при детальном расчете преобразователя.
§ 4.3. Расчет трехфазного трансформатора
Допустим, требуется рассчитать трехфазный трансформатор Т с двумя вторичными обмотками, нагруженными на трехфазные мосты с активными нагрузками RH2 и RH3 (рис. 4.7). Питание схемы осуществляется от трехфазной сети 400 Гц 220 В (220 В — линейное напряжение).
80
Гпава 4
Рис. 4.7
Рис. 4.8
Гпава 4 81
Пусть заданы средние значения напряжений и токов в нагрузках: UH2= 27 В, 1н2= ЮО A, UH3= 15 В, 1Нз= Ю0 А.
Временные диаграммы работы схемы показаны на рис. 4.8. Эти временные диаграммы одинаково применимы к обеим вторичным обмоткам, поэтому в индексах величин опущены цифры 2 и 3, обозначающие номер обмотки.
В каждом выпрямителе в любой момент времени открыта пара диодов, один из которых находится в верхнем (плюсовом) плече выпрямителя, а другой — в нижнем (минусовом) плече. Причем открыта именно та пара, через которую в нагрузку поступает максимальное по модулю на данный момент линейное напряжение. Как следствие, напряжение ин в нагрузке представляет собой огибающую модулей всех линейных напряжений (см. рис. 4.8).
Найдем амплитуду напряжения UAH на нагрузке. Для этого вначале по формуле (2.11) найдем среднее значение напряжения по нагрузке:
1 т	6Т/3
U = — fu„dt = — f UAH sinwtdt.
Н гр I	Н	гр I	АП
1 О	1 Т/6
После вычисления интеграла получим:
О
UH=—UAH.	(4.24)
л
Из формулы (4.24) найдем:
UAH2 = ~UH2 = - • 27 = 28,27 В, Апл	g	пл	g	”	’
иАНЗ = -инз = - • 15 = 15,71 В.
Ano	g	rlo	g	'
Амплитуда линейных напряжений иАЛ больше UAH на величину удвоенного падения напряжения на открытых диодах:
иАЛ = UAH + 2ПД.	(4.25)
82
Глава 4,
83
Приняв ид= 1 В, по формуле (4.25) найдем:
иАЛ2 = иАН2 + 2ид = 28,27 4 2 1 = 30,27 В,
иАЛЗ = UAH3 4- 2ид = 15,71 + 2  1 = 17,71 В.
Амплитуда фазных напряжений иАФ связана с амплитудой линейных напряжений известным из электротехники соотношением:
Глава 4
Найдем R„:
RH2 = — = — = 0,27 Ом;
Н2 1Н2 юо
RH3= — = — = 0,15Ом.
1НЗ юо
Тогда по формуле (4.28) получим:
U
(4.26)
По формуле (4.26) найдем:
ТТ _ UAJI2
Аф2- 7з
30,27
1,73
= 17,48 В;
	и.„,	28,27
1	_ АН2	= —i—= 104,70 А;
аАФ2	RH2	0,27
	и.„,	15,71
1	— АНЭ	= 104,73 А.
ХАФЗ	RH3	0,15
иАФ3 = ^- = ^^ = Ю,22В.
АФЗ Л 1,73
Теперь перейдем к вычислению действующего значения фазного тока 1ф. В целях упрощения заменим относительно сложную форму фазного тока iAболее простой, как показано на рис. 4.8 пунктиром. Очевидно, ошибка при этом будет небольшой. ’1
По формуле действующего значения функции (1.38) найдем:
или
1ф — 0,8161Аф.
(4.27)
Амплитуда фазного тока 1АФ связана с амплитудой напряжения UAH на нагрузке законом Ома:
Найдем действующие значения фазных токов во вторичной обмотках по формуле (4.27):
1Ф2 = 0,8161АФ2 = 0,816 • 104,70 = 85,435 А,
1фз = 0,8161афз = 0,816 • 104,73 = 85,46 А.
Ко вторичным обмоткам трансформатора подключены нагрузки одного и того же типа — трехфазные мостовые выпрямители с активными сопротивлениями. Как следствие, формы фазных токов в этих обмотках (например, формы токов iA2 и iA3) идентичны, а различие состоит лишь в амплитудных значениях. Это, в свою очередь, означает, что габаритная мощность трансформатора может быть вычислена не по общей формуле (3.1), а по более простой формуле (3.14):
Рг — 3(Рг + Р3) — 3(иАФ21Ф2 + иАФ31ФЗ) —
= 3 (17,48 • 85,435 + 10,22 • 85,46) = 7100,4 Вт.
Для определения величины SCSO и выбора на этой основе сердечника трансформатора будем использовать формулу (3.10), из которой найдем:
т =
АФ Кн
(4.28)
Рг
Q Q =________[______
с 0 l,5nfkckojBMaJ
(4.29)
Гпава 4
85
84 Гпава 4
В качестве сердечника трансформатора будем использовать ленточный магнитопровод типа ТЛ, выполненный из электротехнической стали марки 3423 с толщиной ленты 0,15 мм. Для этой стали можем принять Вмакс = 1 ,2 Тл при Нмакс= 80 А/м (см. табл. П1-3). Из табл. ПЗ-1 найдем кс= 0,9. Для нахождения ко и j будем использовать кривую 3 на рис. ПЗ-1 и кривую 2 на рис. ПЗ-2, аппроксимируя их до мощности ~7 кВт. Получим: ко = 0,3; j = 2 А/мм2.
Тогда по формуле (4.29) найдем:
7100,4
S S =---------------------------= 581,3 • 10~8 м4.
1,5л-400-0,9-0,3-2-106-1,2
Полученному значению SCSO соответствует магнитопровод типа ТЛ32х40-84, у которого Sc= 12,8-10'4м2, So= 53,76-Ю'4 м2, SCSO= 688,13-10~8м4. Данный магнитопровод имеет окно размером 64 х 84 мм.
Для расчета числа витков первичной обмотки воспользуемся формулой (2.49), в которой в качестве Uai должна быть взята амплитуда фазного напряжения первичной обмотки трансформатора. Поскольку первичная обмотка имеет соединение фаз треугольником, то ее фазное напряжение равно линейному напряжению питающей сети Uc= 220 В, откуда
Ual=T2Uc=T2-220 = 311B.
Из формулы (2.49) получим:
w, =--------- =------------------------= уи вит.
1 2nfS к В 2л-400-12,8-104-0,9 1,2
Для расчета числа витков вторичных обмоток (w2 и w3) предварительно найдем величину витков на вольт:
Wj_ =	= о,2894 вит/В.
311
Тогда получим:
w2 = w0UA4>2 = 0,2894 • 17,48 = 5 вит,
w3 = w0UA<M = 0,2894 • 10,22 = 3 вит.
Для расчета действующего значения фазного тока первичной обмотки 1Ф1 воспользуемся соотношением (3.11):
^Ф2 । ^ФЗ
Л12	Л13
(4.30)
где
wi 90	18
,1|> = ^=™=зо.
W3 3
По формуле (4.30) получим:
8М35 + 8М6 =
Ф1 18	30
Найдем сечение проводов обмоток:
S	= Li = 2^2 = 3,80 мм2;
пр! j 2
s = -Li = 85,Z3-5 = 42,72 мм2;
п₽2	j	2
S =	= 42,73 мм2.
пр3	j	2
В качестве провода первичной обмотки будем использовать прямоугольный обмоточный провод марки ПСД-Л 2,80 х 1,40 мм, имеющий размеры по изоляции 3,12 х 1,76 мм, сечением 3,92 мм2. В качестве проводов вторичных обмоток будем использовать провод ПСД-Л 8,0 х 5,0 мм размерами по изоляции 8,49 х 5,48 мм, сечением 40 мм2.
86
Гпава 4
Нетрудно доказать, что при толщине стенок каркаса катушки 3 мм первичная обмотка уместится в 4 слоя, а обе вторичные обмотки уместятся в одном слое. Толщина намотки составит 22...25 мм, т. е. все три обмотки займут менее половины окна сердечника, что и требуется.
Заключение
Подводя итог вышеизложенному, следует отметить, что модель N-обмоточного трансформатора, основанная на приведенной эквивалентной схеме для мгновенных значений электрических и магнитных величин, позволила добиться высокого уровня обобщения. За счет этого удалось с единых позиций взглянуть на трансформаторы четырех различных типов, а также дать ключ к решению других практических задач.
Приложение П1
Параметры магнитных материалов
Параметры ферритов [6]
Таблица П1-1
Марка феррита	и1. МГц	Вм.и, Тл, при Н„акс, А/м				м»2	В„Тл
		40	80	240	800		
Ферриты общего применения							
1000НН	0,4	0,095	0,167	0,226	0,270	169	0,15
2000 НН	0,1	0,154	0,200	0,236	0,250	796	0,12
1000НМ	0,6	0,206	0,290	0,340	0,370	1790	0,11
2000 НМ	0,5	0,179	0,287	0,366	0,394	1562	0,13
3000НМ	0,1	0,250	0,320	0,360	0,370	1989	0,12
Термостабильные ферриты							
1000НМЗ	1,8	0,100	0,200	0,290	0,334	995	0,10
1500НМ1	0,6	0,146	0,240	0,320	0,350	1393	0,10
1500НМЗ	1,5	0,148	0,250	0,350	0,380	1691	0,08
2000 НМ 1	0,5	0,165	0,244	0,312	0,340	1233	0,12
Высокопроницаемые ферриты							
4000НМ	0,1	0,260	0,320	0,366	0,37	1890	0,13
6000 НМ	0,05	0,270	0,308	0,345	0,35	1970	0,11
10000НМ	0,05	0,310	0,330	0,350	0,35	2188	0,11
20000НМ	0,005	0,310	0,330	0,350	0,35	2188	0,11
Ферриты для телевизионной техники							
2500НМС1	0,4	-	-		0,45	-	0,1
3000 НМС	0,36	-		-	0,45	-	0,1
Ферриты для импульсных трансформаторов							
1000ННИ	0,5	-		-	0,3		0,09
1100НМИ	0,3	-		-	0,4		0,15
Приложение 1
Параметры пермаллоев [6, 7]
Таблица III -2
Марка пермаллоя	Толщина ленты, мм	f, кГц	Вмакс	Тл при Нмакс, А/м		В5,Тл
Пермаллои с наивысшей магнитной проницаемостью в слабых полях						
	0,01	20	0,2/5,5	0,3/7,5	0,5/14	0,73
79 НМ	0,02	20	0,2/8	0,3/11	0,5 / 20	0,73
	0,01	50	0,2/8,5	0,3/13	0,5 / 22	0,73
	0,02	50	0,2/12	0,3/17	0,5 / 30	0,73
80НХС	0,01 0,02	—	-		-	0,63 0,63
Пермаллои с высокой магнитной проницаемостью и повышенным						
		электрическим сопротивлением				
50НХС	0,01 0,02	—	—	-	—	1,00 1,00
Пермаллои с высокой магнитной проницаемостью и повышенной						
		индукцией насыщения				
50Н-ВИ	0,35	-				1,53
Пермаллои с прямоугольной петлей гистерезиса						
50 НП	0,02	20	0,5 / 80	0,65 / 88	1,0/95	1,52
	0,02	50	0,5 / 96	0,65 / 94	-	1,52
34НКМП	0,05 0,05	20 50	0,5/65 0,5 / 73	0,65 / 70 0,65/77	1,0/80 1,0/85	1,50 1,50
40НКМП	0,01 0,02		_ -	—		1,35 1,35
Пермаллои с высокой индукцией технического насыщения						
49К2ФА-	0,05 0,25...0,7	-	1,80/400 1,85 / 400	2,1/2500 2,2 / 2500	- -	-
Пермаллои с низкой остаточной индукцией и постоянством						
		магнитной проницаемости				
47НК	0,02	20	0,2/120	0,3/190	0,5/320	-
40НКМ	0,02 0,02	20 50	-	0,3/230 0,3/330	0,5/360 0,5 / 500	-
Примечания: 1 Критическая частота fKp — значение верхней частотной границы области применения, начиная с которой резко возрастают потери и снижается магнитная проницаемость.
2 Значение Ц„ указано для Нмавс = 80 А/м.
90 Приложение 1
Параметры электротехнических сталей [6]
Таблица П1-3
Марка стали	Толщина, ММ	Вмакс ’ Тя при Ннакс , А/м					
		80	100	200	400	1000	2500
3413 3414 3415	0,30	-	1,58 1,60 1,61	-	-	-	1,85 1.88 1,90
3404 3405 3406 3407 3408	0,30	-	1,60 1,61 1,62 1,68 1,71	-	-	-	-
3471	0,35	-	1,61	-	-	-	-
3423	0,15 0,08 0,05	1,10 1,05 1,05	-	1,40	1,55 1,50 1,50	1,65	1,82 ।
3425	0,15 0,08 0,05	1,35 1,30 1,30	-	1,50	1,65	1,75	1,82
Приложение П2 Вычисление объемов сердечников стандартных конфигураций
1. Кольцевой сердечник
Объем Vc кольцевого сердечника (рис. П2-1) может быть определен как разность объемов V\ и V2 цилиндров, основаниями которых являются круги с диаметрами D и d соответственно, а высота равна h:
nD2 nd2
=----h-----
, D-d D+d
ЛП--------
Рис. П2-1
Поскольку
D-d а=------,
2
Sc=ah,
U = ласр = frD “ а) = (rcd - а) =
окончательно получим:
V = S 1
* С к-'слср.
Приложение 2
2. Стержневой пластинчатый сердечник
Объем Vc стержневого пластинчатого сердечника (рис. П2-2) может быть определен как разность объемов V! и V2 параллелепипедов с габаритами АхВхЬи(А- 2а) х (В - 2а) х h соответственно:
vc = Vx - V2 = ABh - (A -2a)(B - 2a)h =
= ABh - ABh + 2aAh + 2aBh - 4a2h = 2ah [(A -a) + (B -a)].
Поскольку
Aj = A - a, Bj = В - a, lcp = 2 (Ax 4- BJ, Sc = ah, окончательно получим:
Vc = Sc lAcp.
Рис. П2-2
Приложение 2 93 3. Стержневой ленточный сердечник
Стержневой ленточный сердечник (рис. П2-3) можно рассматривать состоящим из следующих тел: двух параллелепипедов размерами А х а х h, двух параллелепипедов размерами В х а х h и четырех четвертьколец со средним радиусом гср. к. Сумма объемов всех этих тел и есть искомый объем Vc данного типа сердечника, причем суммарный объем четырех четвертьколец равен объему VK кольца с тем же радиусом гср. к:
Vc = 2Aah + 2Bah +Vk.
Поскольку
Sc ah, Vk Sclcp.K, где
lcp.к 2лгср> к, lcp 2A 4- 2B 4~ 1ср.к1 окончательно получим:
V = S 1 .
* С k-'CICp*
Рис. П2-3
94
Приложение 2
4. Броневой пластинчатый сердечник
Броневой пластинчатый сердечник (рис. П2-4) можно рассматривать состоящим из двух одинаковых стержневых плас-
Рис. П2-4
5. Броневой ленточный сердечник
Поскольку броневой ленточный . сердечник (рис. П2-5) состоит из двух одинаковых стержневых ленточных сердечников объемом ahlcp, можем записать:
Vc = 2ah 1ср.
Учитывая, что
Sc = 2ah, окончательно получим:
Рис. П2-5
V =S 1
* с	хср*
Приложение ПЗ
Значения коэффициента заполнения сердечника кс, коэффициента заполнения окна сердечника медью км, плотности тока в обмотках j
Таблица ПЗ-1
Значения коэффициента заполнения сердечника [7]
Толщина ленты (пластины), мм	0,02	0,05	0,08 ...0,1	0,15	0,35
кс	0,65...0,7	0,75...0,8	0,85	0,9	0,93
Рис. ПЗ-1. Зависимость коэффициента заполнения окна сердечника медью от суммарной расчетной мощности вторичных обмоток ZP2 [7]:
1 — для броневых и стержневых трансформаторов напряжением до 100 В, f = 50 Гц; 2 — тех же напряжением до 300 В, f = 50 Гц; 3 — тех же напряжением до 300 В, f = 400 Гц; 4 — для тороидальных трансформаторов напряжением до 300 В, f - 1 кГц; 5 — тех же напряжением до 300 В, f = 5 кГц.
96
Приложение 3
Рис. ПЗ-2. Зависимость плотности тока в обмотках от суммарной расчетной мощности вторичных обмоток ХР2 при среднем перегреве катушек AtKcp = 50 *С [7]
1 — для броневых и стержневых трансформаторов с сердечником нз стали 3412, f = 50 Гц; 2 — тех же с сердечником из стали 3423, f = 400 Гц; 3 — для тороидальных трансформаторов с сердечником из стали 3423, f = 1...5 кГц; 4 — тех же с сердечником из сплава 34НКМП, f = 1...5 кГц; 5 — тех же с сердечником из стали 3423, f — 1...5 кГц, At„ <.р = 80 'С.
Список литературы
1.	Атабеков Г.И. и. др. Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле. 4-е изд., перераб. М.,.’Энергия, 1979.
2.	Хомерики О.К. Полупроводниковые преобразователи магнитного поля. М.: Энергоатомиздат, 1986.
3.	Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи. 5-е изд., испр. М.: Энергия, 1978.
4.	Магнитомягкие ферриты для радиоэлектронной аппаратуры: Справочник. / Под ред. А. Е. Оборонно. М.: Радио и связь, 1983.
5.	Векслер Г. С., Тетелъбаум Я. И. Электропитание радиоустройств. Киев: Техшка, 1966.
6.	Справочник по электротехническим материалам. 3-е изд., перераб. и доп.: В 3 т. Т. 3 / Под ред. Ю. В. Корицкого, В. В. Пасыкова, Б. М. Тареева. Л.: Энергоатомиздат, 1988.
7.	Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры: Справочник. / Под ред. Г. С. Найвельта. М.: Радио и связь, 1986.
Оглавление
99
Оглавление
Введение ..........................................3
Глава 1.
Приведенная эквивалентная схема замещения N-обмоточного трансформатора для мгновенных значений напряжений, э.д.с., токов
§ 1.1. Основные допущения .:.....................4
§ 1.2. Однофазный N-обмоточный трансформатор.
Приведенная эквивалентная схема замещения ..7
§ 1.3.	Идеальный трансформатор..................17
§ 1.4.	Одноименные зажимы обмоток ..............20
§ 1.5.	Формулы для определения коэффициента трансформации ....................23
§ 1.6.	«Витки на вольт» ........................25
§ 1.7.	Связь напряженности магнитного поля
в сердечнике с намагничивающим током ......26
§ 1.8.	Трехфазный N-обмоточный трансформатор.
Приведенная эквивалентная схема замещения .27
§ 1.9.	Суммирующий (вычитающий) трансформатор ..31
Глава 2.
Формулы трансформаторных э.д.с.
Расчет числа витков обмоток
§2.1.	Определение формы потока в сердечнике трансформатора...............34
§2.2.	Процессы перемагничивания сердечника ......36
§2.3.	Обоснование невозможности передачи через трансформатор постоянной составляющей напряжения .............39
§ 2.4.	Расчет индуктивности намагничивания трансформатора ..................40
§ 2.5.	Потери в сердечнике ......................42
§2.6.	Трансформатор
однотактных статических преобразователей. Формула трансформаторной э.д.с...............47
§2.7.	Трансформатор
двухтактных статических преобразователей. Формула трансформаторной э.д.с...............49
§ 2.8.	Трансформатор
с синусоидальным входным воздействием. Формула трансформаторной э.д.с...............51
§ 2.9.	Полувитковая обмотка .......................53
Глава 3.
Формулы габаритной мощности.
Выбор сердечника
§ 3.1.	Определения..............................55
§ 3.2.	Трансформатор однотактных статических преобразователей. Формула габаритной мощности ..55
§ 3.3.	Трансформатор двухтактных статических преобразователей. Формула габаритной мощности ..56
§ 3.4.	Трансформатор с синусоидальным входным воздействием. Формулы габаритной мощности для однофазного и трехфазного вариантов ........57
§ 3.4.1.	Однофазный трансформатор ..........57
§ 3.4.2.	Трехфазный трансформатор ..........58
§ 3.5.	Соотношение расчетных мощностей первичной и вторичной обмоток. Частные случаи ..58
Глава 4.
Примеры расчета
§ 4.1.	Расчет трансформатора однотактного прямоходового преобразователя .....61
§ 4.2.	Расчет трансформатора двухтактного мостового преобразователя .........71
§ 4.3.	Расчет трехфазного трансформатора .......79
Заключение .......................................87
Приложение П1.....................................88
100
Оглавление
Книги издательства «СОЛОН-Пресс»
Приложение П2..........................
Приложение ПЗ .........................
Список литературы .....................
91
Жидкокристаллические дисплеи. Схемотехника, конструкция и применение	А. В. Самарин
ISBN 5-93455-178-7; формат 70 х 100 Vi6; объем 304 с
Книга представляет собой фундаментальный справочник, в котором последовательно рассматриваются все основные аспекты электрооптики, конструкции и схемотехники ЖК-дисплеев. Приведены технические данные по конструкции модулей ЖК-дисплеев, даны структурные и электрические схемы типовых модулей. Дан обзор микросхем драйверов ЖКИ разных производителей, рассмотрены их режимы работы, временные диаграммы и особенности применения Приведена справочная информация
по системам обозначения и номенклатуре модулей ЖКИ ряда ведущих производителей, по конструкции и схемотехнике сенсорных панелей, которые широко используются в последнее время в конструкциях графических ЖК-дисплеев. Автор счел необходимым ввести раздел по основам технологии и схемотехники OLED дисплеев - основных конкурентов для ЖК-дисплеев на ближайшее время Книга предназначена для разработчиков микропроцессорной аппаратуры, инженеров-схемотехников, инженеров служб сервисного обслуживания. Рекомендуется в качестве учебного пособия для преподавателей вузов и технических колледжей, а также для студентов учебных заведений соответствующих специальностей. Книга может быть также полезна для работников служб комплектации и дистрибьюторов электронных компонентов.
Энциклопедия устройств на мощных полевых транзисторах В. П. Дьяконов и др.
ISBN 5-93455-160-4; формат 70 х 100 */165 объем 512 с
В книге приведено самое полное описание устройств на полевых транзисторах, в том числе и на новых класса этих приборов — мощных полевых транзисторах различного типа, IGBT и интегральных микросхемах на их основе. Даны основы теории расчета и описана работа самых различных схем на полевых транзисторах: ключей, электронных регуляторов, импульсных и резонансных источников электропитания, высокоскоростных импульсных
устройств, формирователей мощных импульсов, усилителей и генераторов различных частот. Приведены справочные данные по всем отечественным мощным полевым транзисторам и самым распространенным приборам зарубежного производства. Описано представление этого класса приборов и устройств на их основе в Интернете, дана методика математического моделирования и отладки.
Рассчитана на специалистов по радиотехнике и электронике, студентов технических вузов и подготовленных радиолюбителей.
Книги издательства «СОЛОН-Пресс
Книги издательства «СОЛОН-Пресс
Микроконтроллеры AVR: от простого к сложному	М. С. Голубцов
ISBN 5-98003-034-4; формат 60 х 88 */и; объем 288 с +CD-ROM
Прочитав эту книгу, читатели познакомятся с микроконтроллерами семейства AVR, программным обеспечением, необходимым для конструирования и программирования схем на основе этих микроконтроллеров, а при желании познакомятся с их применением на практике, собрав какую-либо из описанных в книге практических конструкций. Большая часть программ, описанных в книге, имеется на прилагаемом к книге компакт-диске.
Книга может быть полезна радиолюбителям, студентам, а также всем, кто интересуется применением микроконтроллеров семейства AVR.
Мобильная связь: технология DECT С. И. Дингес
ISBN 5-98003-032-8; формат 60 х 88 */1б! объем 272 с
Рассмотрены основные принципы построения и функционирования систем связи с подвижными объектами Излагаются характеристики стандарта DECT, профилей доступа и взаимодействия Рассмотрены различные аспекты функционирования систем DECT. Приведен аналитический обзор вариантов архитектурной и схемотехнической реализации РЧ блоков и отдельных узлов приемопередатчиков таких систем
Для широкого круга читателей. Может быть полезна специалистам, занимающимся проектированием и эксплуатацией систем и устройств связи,
студентам высших и средних специальных заведений.
Методы компьютерной обработки сигналов систем радиосвязи Степанов А. В., Матвеев С. А.
ISBN 5-98003-031-Х; формат 60 х 88	объем 208 с
Книга посвящена методам цифровой обработки сигналов (ЦОС) систем радиосвязи Уделено внимание ЦОС с использованием ПЭВМ, анализу сигналов, вопросам их помехоустойчивой обработки и демодуляции, а также практической реализации компьютерной обработки сигналов систем радиосвязи
Предназначена для специалистов в области создания, эксплуатации и контроля работы систем радиосвязи, а также для студентов высших учебных заведений соответствующих специальностей.
Системы малой автоматизации О. И. Николайчук
ISBN 5-98003-036-0; формат 70 х 100 */16; объем 256 с
Книга призвана ознакомить читателей с современными принципами и приемами разработки систем малой автоматизации — распределенных систем управления и контроля, реализованных на основе специализированных малых и средних локальных вычислительных сетей, ориентированных на работу в режиме реального времени Эти системы широко применяются для автоматизации небольших технологических, измерительных, исследовательских и лабораторных установок, обычно территориально расположенных в пределах одного помещения, а в
последнее время и для автоматизации домашнего хозяйства.
Предназначена для широкого круга читателей, интересующихся микроконтроллерной техникой, как профессионалов, так и любителей
Путешествие в страну ТРИЗ. Записки изобретателя	Уразаев В. Г.
ISBN 5-98003-040-9; формат 60 х 88 объем 128 с
Книга посвящена ТРИЗ — теории решения изобретательских задач, которая была создана в СССР еще в 50-х годах прошлого века. В увлекательной форме автор рассказывает о ее сущности, поясняя рассказ многими интересными примерами из жизни. Знание основ ТРИЗ позволяет по-новому взглянуть на процесс работы над изобретением.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, инженеров, студентов и всех тех, для кого совершенствование всего того, что его окружает, является частицей жизни.
Силовая электроника для любителей и профессионалов Книга 1	Б. Ю. Семенов
ISBN 5-93455-089-6; формат 60 х 88 Vie; объем 336 с
Доступно объясняется принцип работы всех основных типов импульсных источников питания и преобразователей энергии. Дается методика их расчета и подробно описаны секреты изготовления. Рассматриваю гея особенности применения современной элементной базы, мошных полевых транзисторов MOSFET,
Книги издательства «СОЛОН-Пресс
Книги издательства «СОЛОН-Пресс
IGBT, диодов Шоттки и HEXFRED, защитных диодов TRANSIL и др. Кроме полезных практических
советов, приведены ряд источников питания.
Книга будет полезна лям, студентам радиотехнических вузов, но и молодым специалистам-разработчикам.
конструкций импульсных не только радиолюбите-
Современный тюнер своими руками: УКВ стерео + микроконтроллер Книга 2	Б. Ю. Семенов
ISBN 5-93455-126-4; формат 60 х 88 !/16; объем 336 с
В последние годы широкое распространение получило высококачественное стереофоническое вешание в УКВ диапазоне. Цель это книги заключается в желании автора помочь радиолюбителю освоить стереофонический УКВ радиоприем, сконструировать приемник для дома, работы, садового участка. Но, что самое главное, создать современный УКВ радиоприемник с цифровой настройкой и управлением на базе несложного отечественного однокристального программируемого микроконтроллера. Приведено много практических схем тюнеров и стереодекодеров разной степени сложности.
Книга будет полезна, радиолюбителям, специалистам-ремонтникам, студентам ВУЗов, обучающихся по специальности «Конструирование радиоэлектронной аппаратуры» и всем интересующимся вопросами радиоприемной техники.
: 7.£-1 Л f Л
К	/S3
•3? S.K>. ЙИНО»	(&)
« ШИНА ft
В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ
Шина 12С в радиотехнических конструкциях. Книга 3 Б. Ю. Семенов
ISBN 5-93455-168-Х; формат 60 х 88 ‘/16; объем 192 с
В книге рассказывается о принципах построения и логике работы последовательной шины обмена данными (12С), разработанной фирмой Phillips. Приводятся сведения о микросхемах, имеющих интерфейс 12С, а также несложные конструкции на их основе, доступные для повторения радиолюбителями. Сегодня большинство современной радиоаппаратуры содержат микроконтроллеры, которые обеспечивают управление всеми настройками и режимами при помощи такой шины.
Книга может быть полезна радиолюбителям, инженерам, студентам радиотехнических специальностей вузов и специалистам-ремонтникам бытовой аппаратуры.


.TfrfjiinnimH

Радиолюбителям: полезные схемы Книга 1 И. П. Шелестов
ISBN 5-98003-083-2; формат 60 х 88 V16; объем 192 с
Приведены практические схемы с подробным описанием различных радиотехнических устройств, предназначенных для бытового использования. Все устройства собраны на современной отечественной элементной базе. Приведено более 160 схем для использования в домашней автоматике (приставки для телевизоров, усилителей, таймеры, термостабилизаторы и др.), приставки к телефону, охранные устройства, устройства для автолюбителей, источники питания и многое другое.
Для любителей-конструкторов, занимающихся самостоятельным техническим творчеством.
Радиолюбителям: полезные схемы Книга 2 И. П. Шелестов
ISBN 5-98003-084-0; формат 60 х 88 l/t6; объем 224 с
Книга продолжает знакомить читателей с практическими схемами различных радиотехнических устройств, предназначенных для бытового использования. Многие схемы содержат оригинальные технические решения и раньше не публиковались. В книге также приведен обзор выполнения типовых узлов на МОП и КМОП, логических микросхемах (серии 176, 561, 1561) сметодикой их упрощенного расчета.
Для любителей-конструкторов, занимающихся самостоятельным техническим творчеством.
Радиолюбителям: полезные схемы Книга 3 И. П. Шелестов
ISBN 5-98003-085-9; формат 60 х 88 ‘/16; объем 240 с
Книга продолжает ставшую популярной серию для радиолюбителей-конструкторов радиоэлектронной техники, занимающихся самостоятельным техническим творчеством. Приведены практические схемы различных устройств, предназначенных для
Книги издательства «СОЛОН-Пресс:
Книги издательства «СОЛОН-Пресс:
бытового использования, таких как таймеры, электронные предохранители, тестеры элементов питания, всевозможные приставки к телевизору, охранные устройства, источники питания, различные приставки к компьютеру. Все конструкции собраны на современной элементной базе. Кроме подробного описания принципа работы и методики настройки, ко многим устройствам приводится топология печатных плат в масштабе 1.1. Это делает их легко доступными для самостоятельного изготовления в домашних условиях.
Книга рассчитана на подготовленных радиолюбителей, знакомых с основами радиоэлектроники и цифровой техники, а также будет полезна студентам радиотехнических вузов.
Радиолюбителям: полезные схемы Книга 4 И. П. Шелестов
ISBN 5-98003-086-7; формат 60 х 88 '/is! объем 240 с
Четвертая книга серии И.П. Шелестова, как и предыдущие, предлагает любителям-конструкторам практические схемы различных устройств, выполненных на доступных элементах и простых в изготовлении. Приведены схемы приборов, которые могут быть полезны в быту, различные автоматы для управления домашним освещением, автоматического полива домашних растений, металлоискатели, регуляторы мощности для паяльников, приемо-передающие и переговорные устройства,
простые радиоприемники, различные узлы усилителей и преобразователей, схемы на КМОП микросхемах и многое другое. Большинство схем дополнено топологией печатной платы в масштабе 1’1, что облегчит их изготовление. Отдельный раздел книги посвящен радиотехническим ресурсам в Internet: отечественные и зарубежные сайты для радиолюбителей по различным областям, полезные радиотехнические программы, справочная информация по радиодеталям и серверы с бесплатными программами для компьютера.
Для любителей-конструкторов, занимающихся самостоятельным техническим творчеством.
Радиолюбителям: полезные схемы Книга 5 И. П. Шелестов
ISBN 5-98003-087-5; формат 60 х 88 ’/ю? объем 240 с
Это издание продолжает известную многим серию. Приведены практические схемы, которые можно легко собрать в домашних условиях. Подробно описан принцип работы и дана вся необходимая информация для изготовления. Большинство устройств выполнено на доступных элементах и просты в настройке Все они могут принести немало пользы.
В книгу также включен обзор по техническим характеристикам и особенностям применения популярных среди радиолюбителей и радиоинженеров аналоговых таймеров из серии 555.
Материалы рассчитаны на широкий круг читателей, знакомых с основами электро- и радиотехники и радиолюбителей, занимающихся самостоятельным конструированием электронных устройств.
Электроника для рыболова И. П. Шелестов
ISBN 5-98003-086-7; формат 60 х 88 объем 208 с
В книге представлены практические схемы простых устройств, которые нужны каждому рыболову-любителю. Если вы знакомы с основами радиоэлектроники, то большинство из опубликованных конструкций сможете изготовить дома самостоятельно. Вся необходимая для этого информация имеется. Большой раздел книги посвящен электро-лову — от теории к практике. Кроме того, дается обзор различных промышленных устройств, которые тоже могут пригодиться рыболову.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, увлекающихся рыбалкой.
Устройства на микросхемах С.А. Бирюков
ISBN 5-93455-007-1; формат 60 х 88 !/16; объем 192 с
В книге описаны различные электронные приборы на микросхемах КМОП для применения в быту (регуляторы мощности, термостабилизаторы, автомат управления размораживанием холодильника, доработка импортных электронных часов, автомат управления освещением и др.), разнообразные блоки питания и зарядные устройства. Приведена методика расчета источников питания с гасящим конденсатором и конденсаторным делителем. Подробно описана микросхема КР572ПВ5, тонкости ее применения и различные цифровые измерительные
приборы на ее основе (мультиметр, измерители емкости и RCL, широкодиапазонные цифровые омметры, измеритель параметров транзисторов, термометр) и рассмотрены возможности объединения измерительных приборов. Рассмотрены вопросы проектирования, изготовления и монтажа печатных плат, даны рекомендации по поиску замыканий в них.
Рекомендуется для профессионалов и радиолюбителей, знакомых с использованием микросхем. Может быть использована в качестве справочного пособия.
Книги издательства «СОЛОН-Пресс»
Книги издательства «СОЛОН-Пресс:

Сварочный аппарат своими руками И. Д. Зубаль
ISBN 5-93455-174-4; 60 х 88 1/16; объем 176 с.
Рассмотрены особенности физических процессов при сварке постоянным и переменным током, приведены методики расчета сварочных трансформаторов, дано описание их практических конструкций и доработок, даны практические рекомендации при проведении сварочных работ.
Книга предназначена для широкого круга читателей, применяющих сварочные аппараты в производстве и быту.
Радиолюбительская азбука. Том 1.
Цифровая техника А. С. Колдунов
ISBN 5-98003-037-9; 70 х 100 1/16; объем 272 с.
Это самоучитель для тех, кто хочет научиться разбираться в радиоэлектронике. Первый том посвящен основам цифровой техники. В ней рассматриваются принципы работы и особенности применения современных логических микросхем. Приведены примеры практических конструкций.
Книга рассчитана на школьников и начинающих радиолюбителей.
Проектируем и строим осциллограф И. В. Городецкий
ISBN 5-93455-181-7; 60 х 88 Vi6; объем 80 с.
Описан путь к созданию необходимого для радиолюбительской лаборатории прибора на примере разработки относительно простого осциллографа. В дальнейшем, используя методику проектирования радиотехнических устройств, можно научиться разрабатывать и изготовлять полезные устройства для дома.
Книга предназначена для гех радиолюбителей, которые хотят научиться проектировать устройства согласно своим потребностям и возможностям.
Радиолюбительские устройства для дома	А. Н. Евсеев
ISBN 5-93455-171-Х; формат 60 х 88 */1б; объем 328 с
В книге чи га тени найдут описания реле времени, зарядных устройств (в том числе для автомобильных аккумуляторов), источников питания, переключателей елочных гирлянд, сторожевых устройств и других, которые найдут применение в быту. Устройства выполнены на элементах, приобретение которых у радиолюбителя не вызовет затруднений.
Большинство устройств достаточно просты и не требуют налаживания, в необходимых же случаях сообщаются подробные сведения о наладке. Приво
дятся рисунки печатных плат и внешнего вида
устройств. В описаниях конструкций есть данные по возможной замене элементов, этому же посвящена и отдельная глава книги.
Мини-система кабельного телевидения для дома, коттеджа и дачи	Ю. Н. Носов и др.
ISBN 5-93455-143-4; формат 60 х 88 объем 144 с
Приводятся сведения об индивидуальных телевизионных кабельных сетях, предназначенных для многопрограммного эфирного приема сигналов наземных телецентров на 1—60 частотных каналах. Дана информация о технических параметрах необходимого оборудования, приведены схемы мини-систем кабельного телевидения.
Для широкого круга радиолюбителей.
Ионизирующая радиация
Ю.А. Виноградов
ISBN 5-93455-138-8; формат 60 х 88 Vie! объем 224 с
Книга знакомит читателя с особенностями ионизируюшей радиации, с ее источниками и техникой ее обнаружения. В ней содержатся сведения, хотя и не являющиеся сегодня тайной, но практически недоступные населению (ведомственные издания, мизерные тиражи и т.п.). Читатель найдет здесь немало поучительного и в части становления в нашей стране радиационной «гласности».
Книги издательства «СОЛОН-Пресс
Книги издательства «СОЛОН-Пресс>
Хотя самоделками в нашей стране никого не удивишь (нищета и дефицит были немалыми к тому стимулами), приборов радиационного контроля у нашего населения не было никогда — атомные ведомства следили не только за тем, чтобы в руки населения не попали их приборы, но и за тем, чтобы человек не мог изготовить что-то самостоятельно.
Книга может быть интересна самому широкому кругу читателей. Но, прежде всего, она адресована радиолюбителю-конструктору: любой из описанных здесь приборов он сможет изготовить своими руками.
контроля И ЗАЩПТЫ
|L.	ч-
L _	..J
15мкР/ч„.?
Радиолюбительские конструкции в системах контроля и защиты
Ю.А. Виноградов
ISBN 5-93455-070-5; формат 60 х 88 Vie! объем 192 с
Эта книга своеобразно продолжает серию книг «Солон-Р» — радиолюбителям». В ней приводятся схемы приборов, помогающих человеку выжить и защитить себя в условиях внешней природной агрессии: радиационный индикатор, любительский дозиметр, электронный контроль взрывоопасных газов, датчик пожаров. Кроме того, описываются приборы, позволяющие контролировать ситуации, связанные с собственной безопасностью: охранные системы,
микромощные радиостанции для связи в группе, радиостанции для дальней пакетной связи, радиомаяки (в частности, на основе шифропередатчика, станций Yosan-2204, Dragon SY-8Y-101 и микромощные), пеленгаторы, приборы для контроля эфира, контроля запертых дверей и др. Немалое внимание автор уделяет инфракрасной и лазерной технике, используемой для связи и защиты. В приложениях приведены параметры счетчиков Гейгера, ИК диодов, КМОП микросхем.
Для опытных радиолюбителей и всех интересующихся средствами защиты, связи и контроля.
Юному радиолюбителю для прочтения с паяльником ’
В. В. Мосягин
ISBN 5-98003-028-Х; формат 60 х 88 Vie,' объем 208 с
В книге помещены описания консгрукций для юных радиолюбителей. Чтобы элементная база не стала камнем преткновения при конструировании, по возможности сокращен состав используемых комплектующих изделий. Для значительной части представленных разработок справедлива идея набора: собирается одна конструкция, проверяется и исследуется в работе, затем собирается на основе этих
же деталей изготавливается следующая и т. д. Для всех консгрукций разработаны печатные платы, позволяющие при желании довести разработку до законченного изделия.
Для широкого круга радиолюбителей.
Конструкции и радиосхемы для прочтения с паяльником Автор-составитель А. Гриф
Т. 1 Выпуск 7
ISBN 5-93455-112-4; формат 60 х 88 V16’ объем 288 с.
Т. 2 Выпуск 8
ISBN 5-93455-147-7; формат 60 х 88 Vie’ объем 328 с.
Т. 3 Выпуск 9
ISBN 5-93455-017-4; формат 60 х 88 */1б; объем 240 с.
Эта книга — сборник лучших, наиболее интересных с точки зрения составителя, радиолюбительских конструкций известных авторов — «идеологов» любительского конструирования, которые ищут и воплощают интересные и оригинальные решения в области схемотехники и делятся с коллегами своими «секретами». В книге собраны конструкции самых разных направлений по зву-котехнике, радиоприему, автоэлектронике, электронным автоматам, приставкам к телефону, приборам радиационного контроля, технике Си-Би связи, в том числе и антенн, а также по измерительным приборам для любительской радиолаборатории.
Для всех, увлекающихся радиолюбительством.
Серия «СОЛОН — радиолюбителям», выпуск 11
Александр Васильевич Хныков
Теория и расчет многообмоточных трансформаторов
Ответственный за выпуск В. Митин Макет и верстка Н. Бармина Обложка Е. Холмский
ООО «СОЛОН-Пресс» 123242, г. Москва, а/я 20 Телефоны: (095) 254-44-10, 252-36-96, 252-25-21 E-mail: Solon-R@coba.ru
Приглашаем к сотрудничеству авторов — специалистов по ремонту бытовой и офисной техники E-mail: Solon-Avtor@coba.ru
ООО «СОЛОН-Пресс»
127051, г. Москва, М. Сухаревская пл , д 6, стр 1 (пом. ТАРП ЦАО) Формат 60x88/16. Объем 7 п. л Тираж 2000
ООО «Пандора-1»
Москва, Открытое ш , д 28
Заказ № 68
Подписной индекс
по каталогу Роспечати — 79249 (стр. 327) по объединенному каталогу
прессы России — 38472 (стр. 248)
Тел./факс: (095) 252-73
E-mail: rem.serv@cobj