/
Автор: Космодемьянский А.А.
Теги: физика механика теоретическая механика очерки истории естественные науки история физики
Год: 1964
Текст
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга — исповедь старого профессора. Я начал препо-
давать теоретическую механику в Московском университете в
1932 г. Когда в 1937 г. мне было поручено чтение основного кур-
са механики на механико-математическом факультете, я стал
критически анализировать и совершенствовать свою манеру пре-
подавания, заимствуя все хорошее от своих учителей. В годы
Великой Отечественной войны, работая по заданию ректората
университета и Министерства оборонной промышленности над
вопросами теоретической ракетодинамики (и механики тел пе-
ременной массы), я регулярно занимался историей науки, осо-
бенно историей механики в России.
В этой книге два основных раздела: история развития меха-
ники в России и мысли о преподавании механики в высшей шко-
ле, Лучшее, что я написал за эти долгие бурные (иногда очень
'/яжелые) годы, относится к исследованию малоизвестных мате-
риалов по механике XVIII в, и к детальной характеристике весь-
ма прогрессивной системы преподавания курса теоретической
механики в вузах, творцом которой был мой любимый учитель
Андрей Петрович Минаков.
В процессе преподавания я испытывал энтузиазм при пере-
даче и некотором развитии чужих мыслей, чужих открытий, и,
наверное, все понимают, насколько большее удовлетворение я
получал, когда мыслил самостоятельно, наталкиваясь на новый
познавательный материал, новые закономерности нашей вечно
молодой науки.
Очень хочется, чтобы читатель этих Очерков почувствовал
величие науки — механики, ее непревзойденное значение для со-
временного научно-технического прогресса.
Автор где-то в глубине души надеется, что читатель услышит
и почувствует биение его сердца, порадуется найденным новым
тропинкам творческих исканий, сочувственно улыбнется его
фантазиям и гипотезам.
Когда автор этих Очерков, написанных с искренней любовью
к механике, остается наедине со своими надеждами и мечтами,
он часто повторяет вместе с поэтом Евгением Евтушенко:
...И надеждою маюсь,—
Полный тайных тревог,—
Что хоть малую малость
Я России помог.
Очерк первый
МЫСЛИ О МЕХАНИКЕ
Это научная поэма.
В. Гамильтон
Все, что мы наблюдаем во внешнем мире, начиная с рожде-
ния,— это различные формы движения и взаимодействия мате-
рии. Среди многообразных форм движения материи простейшей
является механическая форма движения. Механическое движе-
ние есть изменение положения (перемещение) материального
тела по отношению к другим телам (по отношению к «матери-
альному базису») стечением времени.
Движения материальных тел происходят в пространстве и во
времени. Пространство и время неотделимы от движущейся ма-
терии, они являются объективными формами ее бытия.
При изучении механического движения обычно принимают
во внимание только два важнейших качественных признака дви-
жущейся материи: ее протяженность (геометрическая форма
материального тела) н вещественность (масса и ее распределе-
ние в данном геометрическом объеме). В преобладающем боль-
шинстве механических задач можно не учитывать влияния изме-
нений других качественных признаков тела (например, его цве-
та, структуры, химического состава, оптических, тепловых, маг-
нитных и других свойств) на закономерности изучаемого меха-
нического движения.
Так, изучая явление приливных волн, пет нужды учитывать,
каково количество йода в морской воде, так как незначительные
изменения процентного содержания этого химического элемен-
та в воде различных морен и оксанов нс оказывают заметного
влияния на механизм приливных волн. В этом конкретном слу-
чае механическая форма движения жидкости является домини-
рующей н определяющей, а законы теоретической механики по-
зволяют объяснить сущность данного явления природы.
Необходимо иметь в виду, что даже для тех процессов дви-
жения материальных тел, в которых механическая форма дви-
жения является определяющей, мы в процессе теоретического
изучения всегда должны для понимания закономерностей этой
формы движения выделять изучаемые явления из всеобщей свя-
зи и рассматривать их изолированно.
Объективно существующие в природе и технике изменяющие-
ся взаимосвязанные движения различных тел предстают перед
нами в задачах механики одно как причина, другое как следст-
вие. Теоретическая механика изучает механические движения в
соотношении их причин и следствий. «...Человеческое понятие
причины и следствия всегда несколько упрощает объективную
Связь .явлений-природы,— пишет В. И, Ленин,— лишь приблизи-
тельно отражая ее, искусственно изолируя те или иные стороны
одного единого мирового процесса» 1 (курсив мой.— А. К.)-
" Теоретическая механика изучает главным образом вполне де-
терминированные процессы движения, и верной помощницей ме-
ханики является высшая математика, которая «...дает естество-
знанию возможность изображать математически не только со-
стояния, ио н' процессы: движение»2. Особо важное значение
для механики имеют теория дифференциальных уравнений и ва-
риационное исчисление.
Итак, механическое движение есть простейшая форма дви-
жения, представляющая изменение положения (места) матери-
ального тела в пространстве с течением времени. Изучение ме-
ханических движений является первой, наиболее простой и логи-
чески естественной задачей науки. Теоретическая механика есть
паука об общих законах этой простейшей формы движения ре-
альных тел, ставящая своей главной задачей познание количе-
ственных закономерностей наблюдаемых в природе и «конструи-
руемых» человеком механических движений.
Изучая процессы простейшей формы движения материаль-
ных тел в отношении их причин и следствий, механика выявля-
ет научные основы конструирования и созидания самых разно-
образных маши и, приборов, механизмов. Развивающиеся по-
требности человеческого общества последовательно выдвигают
па очередь в качестве неотложных научных проблем все новые
II новые задачи изучения механического движения. Теорети-
ческая механика в значительной степени выросла и растет сей-
час на материалах исследований частных задач, выдвигаемых
развитием техники. Это отчетливо видно из всей многовековой
истории развития механики.
Так, использование простейших машин (блоков, рычагов) при
строительстве крупных зданий и стремление объяснить повсед-
невно наблюдаемые явления механического движения привели в
античное время к открытию закона рычага, определению центра
тяжести тел простейших геометрических очертаний и созданию
кинематики геоцентрической системы Птолемея. Развитие судо-
ходства, военной техники и гражданского строительства в пери-
од со второй половины XV до конца XVIII в. способствовало от-
крытию основных законов механического движения, и в этот
период законы классической динамики твердых тел были сфор-
мулированы «раз и навсегда» (Энгельс). Развитие машинострое-
ния в XIX в., обусловленное внедрением паровой машины, до-
стижениями воздухоплавания и прогрессом железнодорожного
транспорта, вызвало бурное развитие теории упругости, гидро-
н аэромеханики, В XX в. в связи с прогрессом ракетной техники
1 Ленин В. И; Поля, собр, соч., т. 18, с. 160.
2 Маркс К,, Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 587,
7
и овладением процессами преобразования внутриядерной энер-
гии быстро развиваются новые разделы механики тел перемен-
ной массы (специальная теория относительности, ракетодинами-
ка и др.).
Математические методы исследования играют весьма боль-
шую роль при изучении явлений механического движения. Одна-
ко механика не прикладная математика. Переход от реальных
конструкций, опытов, наблюдений различных процессов механи-
ческого движения к созданию абстрактных общих методов и ре-
шению дифференциальных уравнений, подчиненных лишь пра-
вилам математических умозаключений,— только одна из сторон
научного исследования в задачах механики. Ученые называют
этот первый шаг умением поставить (сформулировать) задачу.
Вторая сторона, обязательная для научного исследования по
механике, включает возвращение от абстракции к опыту, от ре-
шения дифференциальных уравнений к проверке этих решений
на практике, от теории к эксперименту, анализу реально проте-
кающих процессов механического движения. Фактически каж-
дый исследователь проделывает эти переходы от эксперимента
к теории и от теории к непосредственному, опытному познанию
явлений много-много раз.
Основная цель механики — открытие, познание и практиче-
ское применение общих законов механического движения —
ставит ее в ряд естественных наук. Механика — часть физики.
Научное изучение механического движения требует в процессе
познания непосредственно наблюдаемых явлений умения выде-
лить самое существенное, самое главное, доминирующее и ис-
пользовать все имеющиеся в распоряжении исследователя мето-
ды, не упуская, однако, из виду всю сложность целого, всю мно-
гогранность реального процесса. Научные абстракции и методы
не искажают, а отражают главное в реальных явлениях движе-
ния, позволяя более глубоко и с качественной и с количественной
стороны познать определяющие стороны этих процессов. Добы-
тые с помощью теории выводы во многих задачах механики про-
веряются общественной практикой, обогащаются ею, все глуб-
же и полнее отображая процессы явлений движения, вскрывая
их сущность3.
Изучение новых явлений в природе, объяснение закономер-
ностей в новых разделах техники способствуют не только росту
объема знаний, по и совершенствованию логического мастерства,
являясь основным источником создания адекватных сущности
вещей законов, понятий и определений. Так развиваются все
естественные науки, давая человечеству могущественные методы
в борьбе за овладение процессами природы. Вытекающая отсюда
3 Великий В. Гёте говорил: «Всякое созерцание переходит в наблюдение, вся-
кое наблюдение — в соображение, всякое соображение — в установление
взаимной связи, и можно сказать, таким образом, что всякий раз, когда мы
внимательно всматриваемся в мир, мы теоретизируем».
8
действенность этих научных
дисциплин есть самое вели-
кое и ценное во всей истории
мировой культуры.
При новых изысканиях и
открытиях, при новых изо-
бретениях и усовершенство-
ваниях люди находят себе
падежную опору в законах
механики. Логическое совер-
шенство механики оценива-
ется прежде всего тем, на-
сколько теоретические выво-
ды помогают понимать на-
блюдаемые процессы, пред-
сказывать и указывать зако-
номерности новых явлений.
Механика близка к мате-
матике по двум основным
причинам. Методы матема-
тики — рабочий инструмент
механики, результаты, добы-
ваемые механикой, очень
часю представляют собой
б.'нп одариый материал для
математических обобще-
Архимед
(287—212 гг. до н. э.)
пай.
Хорошо известно из истории науки, что из простейших задач
механики развились весьма содержательные математические ди-
сциплины. Так, задача о форме кривой наибыстрейшего спуска
в однородном поле силы тяжести (задача о брахистохроне) при-
вела к созданию вариационного исчисления, а затем и функцио-
нального анализа. Обобщение основных понятий механики (мо-
мента силы, работы силы, напряжения, деформации) составля-
ют, в сущности, реальное основание векторного и тензорного
анализа. Мы думаем, что конкретные задачи механики и физи-
ки обогащали математику идейным содержанием и оттачивали
се логические построения не меньше, чем абстрактные, предель-
но формализованные исследования в чисто внутренних областях
математики. Абстрактные исследования содержательны и эврп-
стичны при условии, что в их основе лежат (или предугаданы)
некоторые количественные закономерности объективно сущест-
вующих форм движения материи.
История науки показывает, что внутренние количественные
закономерности новых реальных явлений природы и техники,
подвергающиеся систематическому изучению, не всегда могут
быть адекватно переданы закономерностями уже известных ма-
тематических алгоритмов и операций, рожденных, быть может,
другими реальными связями и отношениями. Поэтому изучение
9
явлений путем постановки опытов является в теоретической ме-
ханике началом многих наиболее прогрессивных теорий.
Теоретическая механика есть научная основа важнейших
разделов современно^ Техники. Знание законов механики необ-
ходимо для понимания широкого класса явлений природы и фор-
мирования материалистического мировоззрения. Изучение дви-
жения неотделимо от идей развития. Диалектическую природу
многих процессов природы можно научиться хорошо понимать,
начав воспитание своего мышления с более простых явлений ме-
ханического движения. Само собой разумеется, что изучение
природы любого движения, понимаемого в применении к мате-
рин как изменение вообще, исторически «должно было исходить
от низших, простейших форм его и должно было научиться пони-
мать их прежде»4, чем пытаться объяснить высшие и более
сложные формы движения. Но историческое, очищенное от слу-
чайного, есть логическое, в-самом строгом смысле этого слова,
знание во всем объеме его развития, как говорил Гегель. Поэто-
му изучение механики в процессе умственного развития совре-
менной молодежи и необходимо, н логически неизбежно. Ф. Эн-
гельс подчеркивает, что механическое движение не исчерпывает
природы более сложных (высших) форм движения, но оно не-
отделимо от них. Поэтому и в высших формах движения мате-
рии (например, в ядерной физике, химии, биологии) исследова-
ние проявлений механического движения может приводить к от-
крытиям первостепенной важности.
Развитие техники в наши дни показывает, что соединение ра-
циональных механических конструкций с электронной аппара-
турой приводит к росту могущества человека, помогая автома-
тизировать трудоемкие процессы и фантастически увеличивать
производительность умственного и физического труда.
Великий Галилей утверждал: «Кто не знаком с законами
движения, тот не может познать природы». Знание законов тео-
ретической механики, отражающих объективно существующие
взаимосвязи и взаимообусловленность механических движений,
позволяет научно предвидеть ход процессов механических дви-
жений в новых задачах, возникающих при развитии человече-
ского общества, при развитии науки и техники.
Одной из важнейших сторон подлинной науки является имен-
но возможность предвидения. В современной инженерной прак-
тике стадии эскизного и технического проектирования по суще-
ству и демонстрируют эту действенную силу научного мышления.
Раз открытый закон механического движения неизменно и впол-
не определенно проявляет себя в самых разнообразных частных
задачах. Например, можно наблюдать, рассчитать и зател/
экспериментально проверить справедливость закона площадей i
в движении шаров центробежного регулятора, и в движении ис-
кусственного спутника Земли, и в движении гимнаста, делаю
4 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т; 20, с. 391. ;
10
1Ц0ГО сальто-мортале, и в движении планет солнечной системы.
Эти великая общность законов механического движения, начи-
няя от движения снежинки, увлекаемой ветром но безбрежной
приуральской степи, до движения солнечной системы и звездных
миров, наполняет механику подлинным романтизмом, позволяя
наглядно постигать могущество человеческого разума, приучая
IH* только видеть мир, но и понимать его.
История развития теоретической механики дает нам много-
численные примеры того, как на основе познанных объективных
законов механического движения можно уверенно делать выводы
о причинах и характеристиках вновь открываемых движений.
*г)то показывает,— писал Ф. Энгельс,- -что законы мышления
н законы природы необходимо согласуются между собою, если
только они надлежащим образом познаны»3. Хорошо известен
случив, когда отклонения наблюдаемых на небесном своде по-
ложений планеты Уран от теоретически вычисленных были объ-
яснены известным французским астрономом Леверье (1811 —
IH771 возмущающим действием силы -притяжения от повой, еще
Псп шгетиой планеты. Пользуясь законами механики, Леверье
определил орбиту этой неизвестной планеты и указал ее место
ин небесной сфере для определенного момента времени. Астро-
номы наблюдатели на основании вычислений обследовали более
1 щптельно указанный теоретически небольшой участок небес-
ной сферы п открыли новую планету солнечной системы, полу-
ЧННН1У1П НМ 111ИИИГ >1 Ниггун».
Пн пепине законов механики производятся определения орбит
(траекторий) искусственных спутников Земли столь точно,
что координаты ('путника на небесной сфере на несколько дней
(несколько недель, месяцев и даже лет в зависимости от высо-
1Ы орбиты) вперед сообщаются наблюдательным пунктам всего
ге много шара, и- эти предсказания подтверждаются безукориз-
ненно.
При помощи расчетов, основанных на законах классической
механики и аэромеханики, в конструкторских бюро авиационных
чпподов устанавливают геометрические формы новых самолетов
и определяют их летные характеристики (скорости полета па
различных высотах, дальности и продолжительности полета при
(Иданных запасах топлива, практические предельные высоты по-
лета, устойчивость, способность к исполнению предназпаченпо-
ю маневра и др.) с большой точностью.
Законы механики позволяют предвычислять траектории, ско-
рости и дальности полета артиллерийских снарядов, баллисти-
ческих ракет дальнего действия, беспилотных самолетов. Всю-
ду, где инженеру приходится иметь дело с механическим движе-
Там же, с. 539 *-540. Ф. Энгельс пишет в «Диалектике природы»: «хМенде-
лм'з, применил бессозяагмню гегелевский закол о переходе количества з
Качество, совершил научный подвиг, который с.мсло можно поставить рядом
г (ыкрытпем Леверье. вычислившего орбиту епю неизвестной плапсты Неп-
туна» (Соч. 2-е изд., т. 20, с. 389).
мнем, теоретическая механика дает надежную, проверенную
практикой основу для правильного познания количественных за-
кономерностей различных конкретных движений.
При проектировании и строительстве новых сооружений
(мостов, плотин, зданий) на основании колоссального предше-
ствующего опыта специалисты настолько уверены в справедли-
вости законов механики, что все вытекающие из расчетов выво-
ды считают абсолютно верными. Если в ряде случаев и получа-
ются расхождения теории с практикой, то всегда при последую-
щем строгом и тщательном анализе они объясняются или неточ-
ностью исходных данных, или арифметическими ошибками. Клас-
сическая механика — наиболее совершенная из всего цикла
естественных наук. Крупнейшие инженеры — авторы оригиналь-
ных проектов — с нескрываемой гордостью рассказывали мне,
что по традиции, идущей еще со времен античности, главный ин-
женер-строитель и руководитель проекта моста встают под него,
когда первый поезд или автомобили проходят по нему во время
государственных испытаний. Создатели моста полностью увере-
ны в конструкции, спроектированной и построенной на основе
законов механики. Законы механики — подлинное руководство
к безошибочному действию в современной технической прак-
тике.
Эвристическая ценность законов механики несомненна. Ме-
ханика направляет творческую интуицию ученых и инженеров,
давая им в краткой и ясной форме итоги колоссального опыта
человечества.
Миллионы и миллиарды частных случаев механического дви-
жения охватываются по существу несколькими простыми закона-
ми большой общности и безграничных потенциальных возмож-
ностей. Выработанные в процессе исторического развития меха-
ники основные понятия и определения, открытые и строго сфор-
мулированные законы позволяют познавать механические дви-
жения адекватно их сущности, с полным учетом своеобразия и
специфичности изучаемых явлений. Если исследователь владеет
законами механического движения,.то он способен понять любой
частный случай движения, сделав его подвластным человеческо-
му разуму.
Развитие современной науки и техники указывает на все воз-
растающее значение механики. Увеличение объема и совершен-
ствование качества расчетов, предшествующих исполнению, по-
стройке реальных объектов идут в наши дни главным образом в
направлении учета детерминированных процессов, определяе-
мых системами дифференциальных уравнений. Можно указать
вполне сформировавшиеся и только начинающиеся формиро-
ваться области научно-технического развития, в которых добрая
половина доминирующих закономерностей определяется закона-
ми механического движения, и, следовательно, дифференциаль-
ные уравнения этих процессов есть уравнения динамики. Овла-
дение общими законами механического движения обогащает пс-
12
следователя любой области пауки и техники плодотворными и
могущественными методами научного познания динамических
процессов, помогая раскрывать истинные закономерности (суть
дела) широких классов явлений природы и техники. Посмотри-
те, например, на содержание современных учебников и моно-
графий по динамике аэропланов, теории космических полетов,
гидравлическим расчетам водопроводов, теории стрельбы и
бомбометания, теории корабля, теории автоматического регули-
рования и многих-многих других, и вам будет ясно, что на
законах механического движения покоится от 60 до 99%
реального профессионального содержания этих научных дисцип-
лин.
Исследования, проведенные в последние десятилетия в тео-
рии потенциала, теории нелинейных колебаний, теории волновых
процессов, теории систем с обратными связями, кибернетике,
бионике и различных областях применения электронных счет-
ных машин, неоспоримо выявляют более глубокое значение об-
щих закономерностей механического движения для современно-
го технического прогресса. Стоит указать, что вариационные
принципы механики и методология отыскания универсальных ди-
намических характеристик (мер) сложных процессов являются
в па run дин исходными методологическими положениями в ряде
важнейших разделов современной теоретической физики и их
11О31Г111Н1тел1игое значение уже переросло формальные границы
простейшей формы движения. Мы с удовлетворением наблюда-
ем* как надлежащая оценка механических форм движения в фи-
зиологических процессах живого организма приводит к нетри--
анальным открытиям6 «специфики живого». Глубоко был прав
гениальный М. В. Ломоносов, который советовал при изучении
янленнй природы широко использовать арсенал методов и
средств, добытых всей наукой. Он писал, например, что химик
обязан «выспрашивать у осторожной и догадливой геометрии,
советоваться с точною и замысловатою механикою, выведывать
через проницательную оптику».
Механики, вероятно, прочтут с удовольствием следующее вы-
сказывание знаменитого русского физиолога И. П. Павлова:
«Как часть природы каждый животный организм представляет
собой сложную обособленную систему, внутренние силы которой
каждый момент, покуда она существует, как таковая, уравнове-
шиваются с внешними силами окружающей среды. Чем сложнее
организм, тем тоньше, многочисленнее и разнообразнее элемен-
ты уравновешивания. ...Таким образом, вся жизнь от простей-
ших до сложнейших организмов, включая, конечно, и человека,
есть длинный ряд все усложняющихся до высочайшей степени
уравновешиваний внешней среды. Придет время — пусть отда-
ленное— когда математический анализ, опираясь на естествен-
нонаучный, охватит величественными формулами уравнений
л Залманов А. С. Тайная мудрость человеческого организма. М., 1966.
13
все эти уравновешивания, включая в них, наконец, и самого
себя» 7.
Павловский оптимизм, основанный на экспериментальных
фактах изучения высшей нервной деятельности животных и че-
ловека, позволяет нам сделать логически строгий вывод о не-
обычайном богатстве научной проблематики для будущих поко-
лений механиков. Ведь механическое движение сопутствует всем
высшим формам движения, и часто пзучеппе какого-либо про-
цесса требует совместного рассмотрения закономерностей раз-
личных форм движения. Так, например, изучение пограничного
слоя газа на обтекаемой (омываемой) поверхности головной ча-
сти межконтинентальной баллистической ракеты требует, кроме
уравнений динамики и уравнений сохранения массы, учета те-
пловых процессов (т. е. рассмотрения законов термодинамики) п
привлечения закономерностей химической кинетики8.
Несомненно ошибаются те ученые, которые говорят о полной
законченности строительства «храма» механики. Ведь новые
проблемы рождают и новые методы исследования. Достаточно
указать, что исследование движений тел переменной массы при-
вело И. В. Мещерского и К. Э. Циолковского к новым уравнени-
ям динамики, а проблема движения тел со скоростями, сравни-
мыми со скоростью света, явилась стимулом к созданию специ-
альной теории относительности.
Теоретическая механика является одной из наук о природе.
Вся современная техника, включая и атомную, неотделима от
механических форм движения и опирается на использование
этих форм. Механика — научная база развития важнейших об-
ластей промышленности XX в.
Предмет исследования механики вечен в спонтанном кругово-
роте материн9 и безграничен в своем объеме. Все исполнитель-
ные механизмы в орудиях труда, разнообразных машинах и ав-
томатах действуют в полном соответствии с законами механи-
ки. В этой пауке идут рука об руку интеллектуальное вдохнове-
ние и безупречно строгий математический анализ, помогающие
человечеству не только объяснять мир, ио и целеустремленно
изменять его.
Развитие теоретической механики в пашей стране нельзя от-
делить от формирования научных и педагогических кадров этой
науки, от интеллектуального климата в исследовательских и
учебных организациях. Мне кажется, что весьма важной обязан-
7 Павлов И. JL Естествознание и мозг: Речь, произнесенная па Общем собра-
нии XII съезда естествоисиыгателей и врачей в Москве 28 декабря 1909 г.
8 В приведенном примере механика ответственна за выдачу рекомендации ин-
женеру. Можно привести большое число проблем, требующих «содружества
наук», но где механика только помогает понять некоторые из сторон процес-
са. Эти задачи не менее интересны для развития методов механики.
9 С- Эшсльс пишет: «Вот вечный круговорот... в котором ничто по вечпо, кроме
вечно изменяющейся, вечно двп/.ущейея материи и законов ее движения к
г 5меяеш'я-> К., Энгельс <!>. Соч. 2-е изд., г. 20, с. 362—363).
ностыо преподавателей механики является выявление и воспи-
тание талантливой научной смены, смелой и энергичной, спо-
собной пролагать новые пути творческих исканий. В нашей стра-
не, к сожалению, опубликовано очень мало работ, посвященных
психологии научного творчества, и поэтому выяснение пригод-
ности данного индивидуума для научной работы отдано по су-
ществу интуиции, и «здравому смыслу» преподающих (или руко-
водящих). Между тем черты творческой личности можно выяв-
лять научно, и необходимо тренировать у воспитателей более
острый и точный глаз, предохраняющий от очевидных ошибок
при отборе будущих ученых. Как в течение всей жизни интелли-
гентный человек учится видеть мир, слушать музыку, понимать
«равнодушную» природу, так и ученые-механики должны не-
прерывно совершенствовать методы диагностики и подготовки
научной смены. Мы приведем здесь интересные эмпирические
выводы американского исследователя Бернис Эйдусон10, харак-
теризующие мышление и восприятие мира у способного иссле-
дователя. Группа видных ученых США, согласившихся принять
участие в обследованиях Б. Эйдусон, состояла из 40 докторов
наук (двое из них были лауреатами Нобелевской премии). Воз-
раст их колебался от 28 до 65 лет.
Вот некоторые интеллектуальные, эмоциональные и мотива-
ционные качества ученого, выявленные этими специально по-
ставленными экспериментами:
сильная эмоциональная склонность к интеллектуальной дея-
тельности;
независимость мышления и действия (ученый не любит по-
дражать другим);
препятствия и положения, порождающие опасения, служат
ему вызовом;
любознательность;
фантазия;
в достижениях своих целей не руководствуется идеалами от-
цов;
обладает способностью к перестройке и реорганизации при-
вычных понятий;
побуждением к исследованию служит для пего желание ис-
толковать и овладеть силами природы;
восприимчив к настроению и чувствам других;
обладает повышенной чувствительностью к своему внутрен-
нему миру, своим нуждам, желаниям, стремлениям;
ценит труд прежде всего как средство выражения своей лич-
ности;
принимая реальность, видит ее иначе, чем другие.
Один из обследуемых сказал так о внутреннем мире настоя-
10 См.: Elduson В. Т. Scientists: Their psychological world. N. Y., 1962, p. 122,
123. Отметим, что в 50-х и 60-х годах по проблеме психологии научного
творчества в США опубликовано более тысячи статей и монографий
15
дего ученого: «Есть один фактор, существенный в развитии уче-
юго: удовлетворение от достижения, о котором знаешь, что это
достижение».
Американскими исследователями установлено11, что с 1910
по 1960 г. число научных работников в США увеличивалось по
экспоненциальному закону с периодом удвоения, равным
12,5 лет. Таким образом, за 50 лет число научных работников
увеличилось в 24=16 раз. Расходы на научные исследования
(учитывая сложность современного экспериментального обору-
дования) растут пропорционально квадрату числа научных ра-
ботников и, как показывает статистика за 50 лет, возросли в
162==256 раз. Эти расходы достигли в 1960 г. 2% национального
дохода США. Предельно допустимые расходы на науку, выдер-
живаемые государством, определяются в пределах от 6 до 8%
национального дохода. Таким образом, подбор научных кадров
приобретает значение крупнейшей национальной экономической
проблемы.
Многие в наши дни начинают понимать, что чисто количест-
венный подход к формированию научной смены без учета твор-
ческого потенциала будущих исследователей может привести в
ближайшие два-три десятилетия к экономической неэффектив-
ности научных исследований в ряде областей научно-техническо-
го прогресса, и для государства будет выгоднее и разумнее по-
купать открытия, нежели кормить «дивизии» бесплодных лично-
стей, безответственно включенных в несвойственную им сферу
интеллектуального труда.
Изучение механики неизбежно для очень широкого спектра
профессий XX столетия. Этот спектр расширяется на наших гла-
‘П1Х, тик кик познание и практическое использование механиче-
ских форм движения является существенным элементом совре-
менного прогресса. Механика — живая, быстро развивающаяся
пнучиня дисциплина; она предлагает исследователям неисчер-
паемую актуальную проблематику для самостоятельного твор-
чества. Механика могущественная наука. Преобразования
Природы планеты Земля, осуществленные человечеством при по-
мощи теоретической и прикладной механики только в XX в., со-
поставимы с геологическими изменениями, производимыми си-
лами природы в течение тысячелетий. Коллективы механиков
па шей страны обязаны пробуждать творческие силы советской
молодежи, воспитывать смелость и настойчивость в поисках но-
вого, неизвестного. Ни в природе, ни в технике нет таких сил,
которые могли бы противоборствовать способностям человече-
ского ума открывать законы, создавать теории, познавать ис-
тинную сущность явлений. Уверенность в могуществе познающе-
го разума и глубокое удовлетворение, сопровождающее даже не-
большое самостоятельное движение вперед, создают неистреби-
11 См,- llpuilt1 Д. Мплпн паука, большая наука.— В кн.: Наука о науке. М.,
16
мне элементы человеческого счастья. Настоящий человек — но-
ватор по своей внутренней природе. Нет в этом мире ничего бо-
лее великого и благородного, чем созидание. Надо уважать и це-
нить открытия предшествующих поколений и смело идти даль-
ше. Работа интеллекта неотделима от стремлений человеческо-
го сердца, формирования характера исследователя. Скепсис и
безразличие — плохие спутники творческой личности.
Очень важно воспитывать основы коммунистического отно-
шения к творческому труду. Глубокая убежденность созидающей
личности в необходимости и полезности ее деятельности для
прогресса науки, процветания народного хозяйства, благосостоя-
ния людей, могущества Родины помогают формировать мораль
и нравственность нового социалистического общества.
Коммунистическая партия Советского Союза высоко ценит
творческий труд во всех областях науки, культуры, промышлен-
ности и сельского хозяйства.
Автор этой книги желает всем преподающим радости от пе-
редачи (своим ученикам) накопленных и завоеванных человече-
ством интеллектуальных богатств. Вы должны личным приме-
ром, страстным призывом, строгим долготерпением, обаянием
СВОИМ и силой характера выявлять и развивать у своих учеников
то лучшее, на что они способны.
Выдающийся знаток человека, один из крупнейших филосо-
фов Германии XIX в.— Людвиг Фейербах писал: «Каковы отли-
чительные признаки истинно человеческого в человеке? Разум,
ноля и сердце. Совершенный человек обладает силой мышления,
силой волн» силой чувства. Сила мышления есть свет познания,
сила воли — энергия характера, сила чувства — любовь. Разум,
любовь и сила воли — это совершенства. В воле, мышлении и
Чувстве заключается высшая, абсолютная сущность человека,
как такового, и цель его существования. Человек существует,
чтобы познавать, любить и хотеть»1".
Я думаю, что наиглавнейшей задачей преподавателя механи-
ки в высшей школе является развитие такой системы обучения
И воспитания, которая направляла бы все «высшие абсолютные
совершенства» студента как человека на целеустремленные
творческие искания нового.
И Фейербах Л. Избр. филос. произведения. М., 1955, т. II, с. 31—32.
Очерк, второй
ИЗ ИСТОРИИ
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
В РОССИИ (XVIII—XIX вв.)1
Против у мнения и чаяния многих толь до-
вольно предки наши оставили на память,
что применяясь к летописателям других на-
родов, на своих жаловаться не найдем при-
чины. Не мало имеем свидетельств, что в
России толь великой тьмы невежества не
было, какую представляют многие внешние
писатели.
М. В. Ломоносов
R П17 ГТ 1714 Т Л17
ij xj -С* 11 Jr 1 Jc
Условия, в которых находилась Россия ряд столетий, были
весьма неблагоприятны для развития науки. Причина этого ле-
жала в общей экономической и культурной отсталости русского
государства, вынужденного долгие годы сдерживать на своих
плечах набеги полудиких племен и народов. Половцы, турки,
монголы и татары, нападавшие па русские земли, с невероятной
жестокостью уничтожали не только все зачатки русской науки
н культуры, но и все русское население.
Почти два с половиной века (1237—1480 гг.) русский народ
находился под игом монголо-татарских ханов-завоевателей:
*Это было иго, которое не только подавляло, оно иссушало са-
мую душу народа» 2 3.
Освобождение от татаро-монгольского ига в конце XV в., ли-
квидация Казанского и Астраханского ханств в XVI в., разгром
'польской и шведской интервенции в первые два десятилетия
XVII в. создали необходимые условия для развития и укрепле-
ния русского централизованного государства, роста п науки и
культуры.
Состояние и развитие техники, потребности которой и опре-
деляют внимание к проблемам механики, находились в России
до XVIII в. на низком уровне. Строительное искусство и произ-
водство предметов вооружения основывались главным образом
па изумительной одаренности и глубокой интуиции народных рус-
ских мастеров. Научная основа многих разделов техники и про-
1 Впервые этот очерк был опубликован в «Ученых записках Московского уни-
верситета» (1948, вып. 122).
3 Маркс К. Секретная дипломатия XVIII века, Щи. по статье М. В. Нечкиной
во 2-м изд, МСЭ (т. 10, с. 642).
18
мышлепности— теоретическая механика — до XVIII в. не име-
ла среди русских образованных людей почти никакого распро-
странения.
В 1687 г. И. Ньютон (1642—1727) опубликовал в Лондоне
одно из выдающихся произведений в области механики — кни-
гу «Математические начала натуральной философии», в кото-
рой были сформулированы в строгом и отчетливом виде ос-
новные законы механического движения. Содержание этой кни-
ги, за небольшими исключениями» до наших дней излагают
почти все авторы учебников но теоретической механике для
высшей школы. Правда, синтетический метол доказательств,
применяемый Ньютоном, требующий в каждой частной задаче
особой проницательности и остроумия, заменен теперь аналити-
ческими приемами дифференциального и интегрального исчис-
лений, но познавательная ценность исследований Ньютона едва
ли когда-либо потеряет свое значение.
Ньютон получил образование в Кембриджском университе-
те, основание которого историки относят к 1209 г. Книга Ньюто-
на была результатом не только исключительной одаренности
автора, но и итогом развития знаний но механике всей Запад-
ной Европы. Наиболее выдающиеся сочинения по теоретической
механике, опубликованные в XVI—XVII вв., изучались в уни-
верситетах передовых стран Западной Европы и были известны
Ньютону. Ньютон был хорошо знаком с результатами исследо-
ваний Коперника, Декарта, Стсвииа, Галилея, Кеплера и Гюй-
генса. Ньютон жил в передовой технически прогрессивной стра-
не, пользуясь всеми преимуществами ' многовековой культуры
Европы. Эта-западная культура, как писал А. С. Пушкин, была
Спасена «растерзанной Россией». Необозримые русские равни-
ны, храбрость, свободолюбие и героическое сопротивление рус-
ского народа захватчикам «поглотили силу монголов и остано-
вили их нашествие... Варвары не осмелились у себя оставить в
тылу порабощенную Русь и возвратились в степи своего Во-
стока».
До восемнадцатого столетня Россия не имела университетов.
Славяно-грско-латипская академия, открывшаяся в Москве в
1686 г., по своим задачам была весьма далека от потребностей
техники и промышленности. Только в конце XVII в. Петр I начал
широкое насаждение технических школ в России, и для изучения
различных наук (навигации, корабельного и военного дела,
строительного искусства) потребовались некоторые знания по
механике, в первую очередь по статике. С 1697 г. большие груп-
пы дворянской молодежи принудительно отправлялись учиться
за границу. «Партии таких учеников, все из дворян, были рас-
сеяны по всем городам Европы: в Венеции, Флоренции, Тулоне,
Марселе, Кадпксе, Париже, Амстердаме, Лондоне учились в та-
мошних академиях живописному искусству, экппажеству, меха-
нике, навигации, инженерству, артиллерии, рисованию мачтапов,
как корабли строятся, боцмане гву, артикулу солдатскому, тан-
19
цевать, на шпагах биться, на лошадях ездить и всяким ремес-
лам» 3.
В 1698 г. Петр I пригласил на русскую службу из Англии
профессора Фарварсона, который возглавил преподавание «ма-
тематических и навигационных, т. е. мореходных хитростно наук
учения» в Московской школе, открытой в 1701 г. в помещении Су-
харевой башни. В эту школу набирали молодых людей «добро-
вольно хотяшлх, иных же паче и со принуждением» для обуче-
ния мореплаванию.
Отвечая насущной потребности вновь организованных учеб-
ных заведений в 1703 г., появляется первая энциклопедическая
книга по физико-математическим наукам-—«Арифметика — си-
речь наука числительная», составленная учителем школы мате-
матических и навигационных наук Леонтием Филипповичем Маг-
ницким (1669—1739). Эта книга, «а разных диалектов на сло-
венский язык переведенная и во едино собрана» знакомила рус-
ских читателей с некоторыми простейшими понятиями и закона-
ми механики. Так, во второй части этой книги «собрана и поло-
жена суть, яже к геометрии, сиесть к землемерию, и к навигации,
снести к мореплаванию надлежит. И ради сия мореплавания нау-
ки, объявнхом отчасти о фигуре мира, сиесть земли и небес и
о разделении их, и о движении солнца, и о рождении луны и о
прочих тем приличных, якоже в оглавлении явлено есть». Здесь
вводятся некоторые элементарные понятия механики (движе-
ние, равновесно, скорость и др.) в форме, весьма далекой от ло-
гического совершенства ньютоновских «Principia».
Таким образом, к началу XVIII столетия мы видим, с одной
стороны, выдающееся достижение творческого гения, «величай-
шее произведение человеческого ума», как сказал Лагранж,
подводящее итоги крупных исследований ученых Западной Евро-
пы ио динамике, небесной механике и гидромеханике,— произве-
дение, определившее развитие теоретической механики на сто-
летни, и, е другой стороны, первый элементарный учебник по фи-
зико-математическим наукам, хотя составленный смело и талант-
ливо, но содержащий только наипростейшие сведения, усвоен-
ные европейской культурой значительно раньше. Все же начало
распространения знаний по механике в России следует датиро-
вать началом XVIII столетия4.
Для обучения юношества более трудным разделам матема-
тических и навигационных наук в 1715 г. открывается в Петер-
Ключевский В. Курс русской истории. М., 1937, т. IV, лекция XIX.
* В предисловии к своей «Арифметике» Магницкий высказал пожелание:
«...буде сей труд добре пользовать русский весь люд»,—и надо сказать, что
он не ошибся. Ученики школы математических и навигационных наук дали
в 1726—1734 гг. материалы для первой «генеральной карты всея Руси» и
основы первого русского географического атласа. У Михайлы Ломоносова,
изучившего арифметику Магницкого, зародилось неукротимое стремление к
естественнонаучному образованию, и оп ушел из родной Денисовки учиться
в Москву, став к середине XVIII столетия профессором Петербургской Ака-
демии на vk.
20
бурге Морская академия — первое высшее техническое учебное
заведение в России. Примерно в то же время организуются в
Москве Инженерная школа (1712) и Артиллерийская школа
(1712). Уровень преподавания и вообще постановка дела обуче-
ния в этих технических школах были в первые годы их сущест-
вования довольно низкими. В высших классах Морской акаде-
мии преподавались большая астрономия, плоская и круглая на-
вигация и элементы статики с применением к расчетам действия
простейших машин (рычаг, блок, клин и др.).
Несмотря на низкий уровень естественных наук, и в частно-
сти теоретической механики, в области прикладных искусств,
где многие правила механики усваиваются на опыте чисто ин-
туитивно, Россия делала колоссальные успехи. Так, в 1703 г. по
приказу Петра для организации балтийского флота была по-
строена первая русская эскадра. Лодейноиольская верфь, укомп-
лектованная русскими рабочими, иод руководством русских и
иностранных мастеров спустила на воду шесть крупных фрега-
тов, не уступавших по своим мореходным данным и вооружению
лучшим иностранным боевым кораблям. К 1723 г. балтийский
флот насчитывал в своем составе 48 линейных кораблей и до
800 галер; личный состав флота составлял около 28 000 человек.
Для нужд торгового флота строились корабли в Архангель-
ске; особенно славилась там верфь знаменитых судостроителей
Важениных, в устье Северной Двины. Строительные работы были
развернуты в эти годы по всей стране. К 1725 г. в России были
построены 233 фабрики и завода в самых различных отраслях
промышленности. Для снабжения армии были организованы
тульские военные заводы. Были построены новые города.
В 1703 г. на берегу Онежского озера началось строительство
г. Петрозаводска с организацией чугунолитейного и железоде-
лательного заводов. Необычайно быстрое развитие получила
горнозаводская промышленность Урала.
«В 1718 г. на всех русских заводах, частных и казенных, вы-
плавлено было более 6,5 миллионов пудов чугуна и около
20 000 пудов меди. Такая минеральная добыча дала возможность
Петру вооружить и флот и полевую армию огнестрельным ору-
жием из русского материала и русской выделки. После Петра
осталось 16 000 пушек, не считая флотских»5.
Промышленное развитие страны шло столь быстро, что к
1720 г. наши заводы снабжали железом и парусиной загранич-
ные рынки.
Строительство крупнейших государственных зданий в Петер-
бурге, мостов, каналов, шлюзов настоятельно требовало разви-
тия теоретической механики — основы рациональных расчетов
и проектирования всех сооружений.
Период от момента выхода в свет «Арифметики» Леонтия
Магницкого и до тридцатых годов XIX столетия можно считать
— * 4 * Ч Ч * Ч Ч * * * « Ч Ч »»«Ч»»»»Ч*«» а.
5 Ключевский В. Курс русской истории, т. IV, с. 127.
21
в развитии русской механики периодом настойчивого учения. За
эти годы в России появился ряд учебников по теоретической ме-
ханике, написанных русскими учеными. В конце XVIII столетия
начинаются попытки постановки новых, еще не решенных за-
дач. Не нужно думать, что русские ученые заимствовали ре-
зультаты, добытые западноевропейскими учеными, чисто фор-
мально, по-ученически. Своеобразие промышленного и техниче-
ского развития России, специфические требования военных от-
раслей хозяйств выдвигали большое число новых частных меха-
нических задач и, естественно, требовали усовершенствования
методов решения, разработанных учеными Западной Европы.
Делу образования, и в особенности технического образова-
ния, Петр I придал государственный характер, ибо интересы
всего русского народа, обусловленные международными взаимо-
отношениями, требовали грамотных, образованных людей, зна-
ющих военное и строительное дело и владеющих, в частности,
методами теоретической механики. Постройка большого флота
требовала, помимо практической сметки и интуиции, основатель-
ных знаний по расчетам усилий в стержнях ферм, изучения ме-
ханических свойств металлов и дерева, использования простей-
ших машин, определения нанлучших форм судов при их движе-
нии по воле и т. п.
Первые работы русских ученых ио теоретической механике
имели в виду главным образом цели обучения и являлись Доволь-
но краткими. Установить по этим работам научный уровень раз-
вития механики в России можно только приблизительно, так как
объем знаний авторов п нх научные интересы выявляются в
учебниках далеко не полностью.
Мы рассмотрим в последующем все известные учебники по
механике, написанные русскими авторами в XVIII и в первых
десятилетиях XIX в. Следует указать, что именно эти первые ра-
боты подготовили почву для бурного роста теоретической меха-
ники в России начиная с тридцатых годов XIX в.
ПЕРИОД НАКОПЛЕНИЯ ЗНАНИЙ
В РУССКОЙ МЕХАНИКЕ
(XVIII — НАЧАЛО XIX В.)
/. Первый русский учебник
по теоретической механике
Залами, рассмотренные Леонтием Магипиким, были чисто
кинематическими и касались по существу вопросов морской на-
вигации. Первый русский учебник ио теоретической механике
был создан Г. Г. Скорпяковым-11псаревым для учащихся Мор-
ской академии, оргачизоизипой в 17 15 г. в I .«сторбурге. Полное
заглавие этого учебника гласит: «Повелением Всспресветлейше-
22
го, Державнейшего императора и самодержца Всероссийского
Петра Первого и Отца Отечества: изобретенная сия Наука Ста-
тическая или Механика, тщанием и трудами господина генерала
маэора и лейбгвардни маэора и от бомбардир капитана порут-
чпка и Академии президента Григория Григорьевича Скорня-
кова-Писарева; в пользу требующим обучатися. Напечатася в
Санктпетербургской академии, лета господня 1722, февраля в
20 день».
Г. Г. Скорняков-Писарев1 * * * * * родился во второй половине
XVII в. (точная дата рождения неизвестна). Он был в числе ря-
довых бомбардиров, отправленных в 1696 г. после взятия Азова
за границу с молодыми русскими вельможами. Учился Писарев
в Италии и Германии. После возвращения в Россию в 1699 г.
он был найден Петром I едва ли не самым знающим бомбарди-
ром из всех посланных учиться за границу, и в дальнейшем на
него было возложено теоретическое обучение в бомбардирской
роте. Указом от 26-го мая 1714 г. Петр I предписал Скорнякову-
Писареву устроить постоянную артиллерийскую школу в Петер-
бурге, построить для нее избы, выбрать 20 человек учеников из
числа присланных из «Навигационной школы» в Москве и обу-
чать их артиллерийскому делу.
В начале 1715 г. Петр I приказал Писареву «осмотреть реки,
текущие в Волгу, а верховьями, близкими к рекам, текущим в
Десну и Днепр, и сделать чертеж предполагаемой коммуника-
ции». По возвращении Писарева в Петербург Петр I назначил
его преподавателем артиллерии и механики во вновь учрежден-
ной Морской академии. В 1717 г. Скорняков-Писарев был на-
значен директором этой академии. В истории Морского кадет-
ского корпуса говорится, что «новый начальник, получивший
воспитание за границей, особенно хорошо знал математику».
Будучи руководителем Морской академии, Писарев офор-
мил ее организационную структуру, реорганизовал подведомст-
венную навигационную школу в Москве в приготовительное от-
деление академии, определил число воспитанников, предметы
для преподавания и разработал для управления школой «дель-
ную, но очень строгую инструкцию»7.
Изданная в 1722 г. для слушателей Морской академии пер-
вая в России книга по теоретической механике была очень крат-
кой (36 страниц текста и 21 чертеж). Основная цель книги, по-
ясняется автором следующим образом: «Практика художества
статического или механического. Краткое некоторое истолкова-
1 Трудно выяснить, почему Писарев во всех официальных бумагах назывался
Скорняковым-Писаревым, а сам только после 1715 г. иногда так. подписы-
вался, а большей частью писался Екимановым-Писаревым. Петр I также
иногда называл его Екимановым. В списках роты оп записан Екимацовым-
• Писаревым. Испрашивая для себя ранг майора, оп подписался в просьбе к
Петру I Екимановым-Писаревым, а в резолюции, сообщенной в полк, назван
Скорняковым.
Йеселаго Ф. Очерк истории Морского кадетского корпуса. СПб., 1852л_..
23
ВсепресвЪшлБишаго» ДержавнЬишаго
Гмператора» и Самодержца ВсероссУи-
скаго» ПЕТрА Перваго, и Отца
Отечеств^:
ИЗОбрЕТЕННАЯ
С1Я НАуКА
Стпапическая или механика
тщанУемЪ и трудами»
Господи» Генерала Masopa, и леУбЪгвардГи
Маэора и оптЬ бамбардТрЬ Каштана ПорутчУка,
•и Академш ПрезЧдента, ГягорГя Гр1гор1ев1ча
Скорнякова Писарева; вЪ ползу птребую1Ц1мЬ
обучиться-
НАПЕЧАТАСЯ
вЪ САНКтЪпУТЕрбуХГСКОИ АКАДЕМ1И
л'Ьта Господня, февраля
вЬ 20 Дань*
Титульный лист первого русского учебника
по механике, 1722 г.
пне оного художества. Пространное же истолкование истолкова-
но будет впредь co’iiiiiiiiiuieftcH полной сея пауки книге. Здесь же
аа краткостью слон оставлено, дабы в пауку художества сего
вникающим многословием охоты не отпять».
Книга .начинается определением предмета механики и пере-
числением семи «главнейших» машин. «Что есть механика?—
спрашивает автор.— Механика есть художество познавати весы,
и малыми силами через способ машин, великие бремена двиза-
ти и подъимати. Чему учит художество сей науки? Учит оное,
всякие машины для движения и подъемов всяких бремен
устроятн.
В каких вещах состоит фундамент науки сего художества?
Фундамент Механики состоит в весках, контаре (неравно-
плечем рычаге, употребляемом для взвешивания грузов) и рыча-
ге вверх гнущим, п с оного фундамента различные машины для
движения и поднятия великих бремен устрояются.
24
Главнейшие же машины разделяются на семь.
Первые. Устроятся с перевесом.
Вторые. Рычагом вверх гнущем.
Третие. Колесами и стоячими воротами.
Четвертые. Зубчатыми колесами и шестернями.
Пятые. Клином.
Шестые. Шурупами или винтами.
Седьмые. Блоками».
В своей книге Г. Г. Скорняков-Писарев изучает только сло-
жение и разложение сил тяжести. Все другие силы сравнивают-
ся с силой тяжести, и законы действия этих сил не выясняются.
Механика, изложенная в книге Скорнякова-Писарева, представ-
ляет по существу часть статики, посвященную изучению дейст-
вия сил веса. Рассмотрение семи «главнейших» машин не тре-
бует для расчетов ничего, кроме правила параллелограмма и
правила рычага. Разбор частных задач ориентирует читателя
На применение простых машин к различным задачам практики.
Как указывает в интересной статье В. П. Зубов3, в Фунда-
ментальной библиотеке Академии наук СССР хранится рукопис-
ный иаемпляр механики Скорнякова-Писарева. В этом экземп-
ляре имеется посвящение Петру, отсутствующее в печатном
Издании и помеченное 30-м октября 1720 г. В посвящении гово-
рится: «...Понеже превысочайшим вашего величества указом
Пойалаио мне ведать всероссийскую Академию, в которой учат-
ся наук арифметике, геометрии, навигации, артиллерии, форти-
фнкации, географии н протчнх, науки же статической во оной
Амадсмнп, не учатся, того для, ибо оной науки книг на россий-
ском языке не обреталося, того ради я понудился оной науки
малою ешо книжицу сочнппти, и намерен бых в прошедшем меся-
це августе сего текущего 1720 к стопам вашего величества поло-
Жпти, ио не допустило меня оную окончати незапное извержение
Десиык моей руки, еже ваше величество по обычайному своему че-
Ловскомплосердию премилостивейше соизволил власными само-
державнейшими руками исправити. И по исправлении оныя моея
руки СИЮ книжицу докопчав, нижайше вашему величеству ныне
ПОЛПОшу, и прошу оную милостиво приняти и рассмотрети.
И ежели угодно будет, повелети во Академии российской оной
пауки требующих обучати». По-видимому, книжка Скорнякова-
Ппсарева вышла в свет после ее просмотра и одобрения Петром.
В 1719 г. Петр I поручил Скорнякову-Писареву руководство
всеми работами по созданию Ладожского канала. В 1722 г. он
был назначен обер-прокурором в сенате и некоторое время ис-
полнял обязанности генерал-прокурора.
Кроме указанных выше постоянных обязанностей, Петр I до-
вольно часто давал Писареву еще особые поручения. В 1718 г.
Писарев был послан в Смоленск для производства расследова-
1 Зубов В. П. Страница из истории
XVI [ I века.— Тр. Ин-та истории
1952, т. 5.
механики в России первой четверти
естествознания и техники АН СССР,
25
28
Механика.
2<S' ,ч ( граница учебника по механике Г. Г. Скорнякова-П исарева,
1722 г.
26
пия по делу о плохом содержании рекрут; в том же году — в По-
кровский монастырь в г. Суздаль для пресечения имевшихся там
неурядиц (поручение было важным, так как в этом монастыре
была пострижена в монахини первая жена Петра I).
Из сопоставления различных материалов, собранных биогра-
фами Скорнякова-Писарева, видно, что ему поручалось ведение
важнейших государственных дел4, ио окружающие характери-
зуют его как человека холодного, формалиста, взыскательного,
тяжелого и угловатого в служебных отношениях. Петру I не раз
советовали отстранить Писарева от обсуждения важнейших го-
сударственных дел. «Не могу,— отвечал Петр,— удалив его, дру-
гие станут бояться говорить правду».
По-впдимому, суровое отношение Писарева к воспитанникам
Морской академии было причиной того, что при сдаче нм Акаде-
мии в 1723 г. из 400 человек воспитанников 116 были в бегах.
При Екатерине I Писарев поссорился с Меньшиковым и был
сослан на Камчатку, позднее был начальником Охотского пор-
та. В 1741 г. возвратился в европейскую часть России и вскоре
умер.
2. Механика в Академии наук
В 1725 г. после продолжительной подготовительной работы
открылась Академия паук в Петербурге. Первыми академиками
были приглашены иностранные ученые. Физико-математическим
плугам оснонател!» Академии Петр I придавал большое значе-
ние, и приглашенные профессора, работавшие в области мате-
матки и механики, оказались выдающимися исследователями.
Нужно отметить, что при выборе профессоров по этим кафед-
рам сказались, ио-видимому, советы Лейбница, который был зна-
ком с математиками и механиками того времени лучше, чем кто-
либо другой. Энергичное участие в подборе кандидатов для
икидемпи принимал, по просьбе русского правительства, извест-
ный в те годы философ и физик, убежденный последователь Де-
карта Христиан Вольф. В числе первых профессоров в Петер-
бург прибыли известные механики XVIII столетия: Даниил Бер-
нулли, Герман Бильфингер и др. Несколько позднее (1727) прие-
хал в Россию Леонард Эйлер.
Основной принципиальный вопрос, который волновал меха-
никой и философов того времени, относился к одной из проблем
небесной механики, именно объяснению движения небесных тел
щ в частности, определению формы Земли как одного из этих
тел. Общепринятая иа континенте картезианская точка зрения,
гподпвшая тяготение к движению некой тонкой материи, приве-
ли к тому, что взгляды Ньютона, высказанные со всей катего-
ричностью в «Математических принципах натуральной филосо-
фии», по разделялись большинством ученых. Гюйгенс, Бернул-
* Г. Г Скорняков-Писарев был в составе суда, вынесшего смертный приговор
ci-nix Петра IАлексею.
27
ли, Ьнльфипгер были убежденными противниками воззрений
Ньютона, который силу тяготения определил чисто математиче-
ски, не вдаваясь глубоко в объяснение причин этого явления.
Эйлер до конца своей жизни занимал промежуточную пози-
цию, отдавая должное вычислительным преимуществам ньюто-
новской небесной механики, но не признавая пустого простран-
ства. В своей «Механике» Эйлер пишет о силах механического
взаимодействия между телами: «Иные думают, что все эти силы
происходят от движения некой тонкой материи, другие же при-
писывают самим телам эту силу притяжения и отталкивания...»'’.
При объяснении тяготения Эйлер стоит на отчетливо картезиан-
ской точке зрения. «Представим себе, что два тела А и В нахо-
дятся па большом расстоянии друг от друга и что в промежутке
между ними совершенно пет никакой материи, и пусть вблизи
тела А не существует ничего такого, что относилось бы к В;
тогда в нервом теле ничего не изменилось бы, если бы второе
тело совершенно исчезло. Из этого следует, что подобного рода
испускание сил противоречит здравому смыслу» 5 6.
Аналогичных взглядов придерживалось большинство при-
глашенных в Россию академиков, считавших притяжение в
смысле Ньютона «оккультным», скрытым качеством; эти скры-
тые качества составляют основу многих теорий у последовате-
лей схоластических школ перипатетиков, и борьба с этими воз-
зрениями составляла одну из главных задач науки эпохи XVI—
XVII вв. Несмотря на категорические возражения видных уче-
ных континента, воззрения Ньютона привлекали внимание мно-
гих исследователей своей простотой и широкими возможностя-
ми для количественного объяснения новых явлений. Столкнове-
ние картезианской п ньютоновской точек зрения в связи с проб-
лемой объяснения формы Земли обнаружилось начиная с пер-
вых заседаний Российской академии паук. В протоколе от 13 но-
ября 1725 г. отмечено «Герман сфероидальную форму Земли,
у коей меньшая ось проходит через плюсы,—форму, доказан-
ную Ньютоном в математических началах физики, синтетически
вывел аналитическим методом. Возражал 1 >11льфипгер, что эти
доказательства имеют место, если, раньше чем вращаться во-
круг оси, земля была шарообразна, по в этом именно возможно
сомневаться» 7.
Тот же Впльфиигер (1693 1750) получил в 1728 г. премию
Парижской академии паук за сочинение «De causa gravitatis
physica gcncrali disquisitio expcrimentalis» (Parisis, 1728), в ко-
тором тяжесть рассматривалась как результирующая двух цент-
ростремительных сил, обусловленных двумя вихрями Декарта;
эти вихри, вращаясь около центра Земли, перекрещиваются
5 Эйлер Л. Основы динамики точки. М., 1938, с. 94.
6 Там же, с. 409 -410.
7 Протокол заседаний конференции императорской Академии наук с 1725 по
1803 г. СПб., 1897, т. I, с. 2.
28
друг с другом под прямым углом. Плотность вихревой материи
предполагается переменной, закон изменения этой плотности
устанавливается так, чтобы можно было согласовать наблюдае-
мые законы движения с предлагаемой теорией. Даже простей-
шие случаи движения объяснялись в этой работе Бильфингера
путем сложных и малоубедительных вычислений.
Развитие теоретической механики в России началось в явно
картезианском направлении. Мы полагаем, что по этой причине
в XVIII в. подавляющее большинство самостоятельно решенных
русскими учеными задач относилось к статике, где силы взаимо-
действия тел возбуждаются непосредственным контактом и кар-
тезианская точка зрения согласуется с непосредственным опы-
том и имеет очевидные преимущества наглядности.
Особенное внимание задачам статики уделялось еще п пото-
му, что XVIII столетие в России отмечено необыкновенным раз-
махом строительства. Так, в 1703 г. началось строительство
Вышневолоцкой системы каналов, приведшей к соединению Невы
с Волгой. В 1704 г. состоялась закладка большой судостроитель-
ной верфи Главного адмиралтейства. В течение 1712—1722 гг.
было основано 5 больших казенных заводов: тульский и сестро-
рецкий— оружейные, петербургский и охтенский — пороховые —
и был организован по лучшим европейским образцам Петер-
бургский арсенал. В XVIII в. под руководством выдающихся
архитекторов Василия Ивановича Баженова (1737—1799) и Ма-
твея Федоровича Казакова (1733—1812) были построены круп-
нейшие общественные и частные здания. Так, например, в Мо-
скве Казаковым были построены здание сената в Кремле, ста-
рое здание Московского университета, Голицынская больница и
Петровский дворец. Это своеобразие технического развития
России определяло внимание к сопротивлению материалов и ста-
тике.
Плодотворная научная деятельность Эйлера и Бернулли ско-
ро привела к тому, что печатный орган Академии наук «Сотп-
mentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae» ста-
новится одним из основных мировых научных журналов.
Уже в 40-х годах XVIII столетия в одном из писем к Леонар-
ду Эйлеру Д. Бернулли пишет: «Я не могу вам довольно выра-
зить, с какою жадностью повсюду спрашивают о Петербургских
мемуарах»8.
Так как по проекту Петра I при Академии наук были созда-
ны гимназия и университет, то естественно, что научное влияние
Бернулли и Эйлера сказалось па дальнейшем развитии физико-
математических наук в России. Первые русские ученые механи-
ки были главным образом последователями Эйлера. «Безоши-
эочно можно сказать, что нынешнее преуспеяние математиче-
ских наук в наших высших учебных заведениях много обязано
Пекарский П. История императорской Академии наук в Петербурге. СПб.,
1870. т. I, с. XI.
29
Академии паук, так как Эйлер, умирая, оставил семь даровитых
последователей, считавших за честь себе называться его учени-
ками и бывших не только кабинетными учеными, но и лучшими
наставниками в тогдашних учебных заведениях Петербурга»9 10.
и
3. Механика в работах М. В. Ломоносова
Весьма большое влияние на развитие механики в России ока-
зал гениальный русский ученый и философ XVIII столетия
М. В. Ломоносов (1711 —1765). «Соединяя необыкновенную силу
воли с необыкновенною силою понятия, Ломоносов обнял все
отрасли просвещения. Жажда науки была сильнейшею страстью
сей души, исполненной страстей. Историк, ритор, механик, ми-
нералог, художник и стихотворец, он все испытал и все про-
ник»"'. Хотя главные научные интересы Ломоносова и его выда-
ющиеся творческие достижения относились к физике, химии, ин-
женерному делу п литературе, но его методологические воззре-
ния и страстно излагаемый материализм имели положитель-
ное воздействие на дальнейший прогресс научного творчества и
в области теоретической механики. Теоретическая механика в
России разрабатывалась в XVIII столетии главным образом
представителями математических паук. Московский универси-
тет, например, не имел самостоятельной кафедры по теоретиче-
ской механике. Многие крупные ученые, после успеха «Динами-
ки точки» Л. Эйлера рассматривали механику как часть матема-
тического анализа. Это вело к отрыву теоретической механики
от эксперимента.
Ломоносов был выдающимся естествоиспытателем, и ои со
всей силой выдвигает положение о необходимости сочетать тео-
рию с практикой, «опираясь первую на эксперимент». «В новей-
шие времена науки столько возросли, что не токмо за тысячу,
но и за сто лет жившие едва могли того надеяться. Сие больше
от того происходит, что ныне ученые люди, а особливо испытате-
ли натуральных вещей, мало взирают па родившиеся в одной
голове вымыслы и пустые речи, по больше утверждают на досто-
верном искусстве. Главнейшая часть натуральной науки — физи-
ка ныне уже только па одном оном свое основание имеет. Мыс-
ленные рассуждения произведены бывают из падежных и много
раз повторенных опытов» н.
М. В. Ломоносов требует исследования природы не только
методами математики, по и изучения новых явлений, новых
фактов, новых закономерностей в лабораториях, путем поста-
новки точных п хорошо технически обставленных опытов. «Не
такой требуется математик, который только в трудных выклад-
ках искусен, по который в изобретениях и доказательствах прп-
9 Гам же, с. XI и XII.
10 Пi/uikuh А. С. Поля. собр. соч. М., 1936. т. V, с. 363.
и Ломоносов Л1. В. Поли. собр. соч. АР. 1950, т. I. с. 424.
30
вы’кнув к математической строгости, в Натуре сокровенную
правду точным и непоползиовенпым порядком вывести умеет»
«Из наблюдений установить теорию, через теорию направлять
наблюдения есть лучший всех способ изыскания правды».
Ломоносов первый в истории естественных наук выдвигает
вопрос о самостоятельной постановке в Академии наук боль-
ших научно-технических проблем, требующих математической
строгости суждения и точности эксперимента. Ученый должен
свободно распоряжаться всем арсеналом научных средств для
познания природы, познания законов, присущих ей. Нужно, пи-
шет Ломоносов, «выспрашивать у осторожной и догадливой гео-
метрии... советоваться с точною и замысловатою механикою, вы-
ведывать через проницательную Оптику» if.
При изучении явлений природы Ломоносов выступает как по-
следовательный материалист. Он пишет, «что все перемены в на-
туре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у
одного тела отнимается, столько присовокупляется к другому. Так,
ежели где убудет несколько материн, то умножится в другом ме-
сте... Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые
правила движения, ибо тело, движущее своею силой другое,
столько же оные у себя теряет,’ сколько сообщает другому, ко-
торое от него движение получает» г*. Закон сохранения вещества
при движении является, конечно, одним из фундаментальных
законов механики.
Перевод Ломоносовым «Экспериментальной физики» Хри-
стиана Вольфа содействовал установлению национальной науч-
ной терминологии. Такие, например, слова, как барометр, термо-
метр, атмосфера, градус, были введены в русский язык Ломоно-
совым. Он был последовательным атомистом и сторонником кар-
тезианских воззрений. Он считал, что объяснение частичных ка-
честв всех тел нужно искать в нечувствительных физических ча-
стичках, составляющих тела природы. Притяжение, сила
инерции, форма и 'Движение этих частичек определяют общие
интегральные свойства тел. Этим приемом Ломоносов стремил-
ся объяснить физическую природу силы тяжести и установить
соотношение между массой и весом. Он считал, что утверждение
Ньютона о равенстве отношения тяжестей тел отношению их
масс имеет место только для тел однородных. «Но мы нигде не
находим достаточного доказательства того, что оно имеет силу
для тел разнородных; и если принять его на веру, то окажется,
что оно не только недостаточно для объяснения явлений природы,
по даже во многом ему препятствует» 15. Эти утверждения Ломо-
носова ие встретили возражений в Академии наук, так как в
составе академиков физико-математического 'раздела последо-
ватели кинетической механики Декарта занимали ведущее по-
Там же, 1951, т. II, с. 354.
11 Там же, 1952. т. III, с. 351.
н Там же. т. II, с. 183—185.
п Там же, с. 354.
31
ложенис. Однако глубину и оригинальность выдвинутых идей
мало кто смог по достоинству оценить. Пожалуй, наибольшее
понимание и поддержку взгляды Ломоносова получили у Л. Эй-
лера, который и в частных письмах к Ломоносову, и в своих
многочисленных научных исследованиях весьма сочувственно
относился к кинетическому обоснованию теоретической меха-
ники. ।
Кинетические воззрения Ломоносова особенно ясно выявля-
ются в его стремлении положить в основу объяснения многих яв-
лений природы декартовский постулат о сохранении количества
движения. Изучая передачу движения одним телом другому, он
утверждает, что сколько движения уходит от одних частичек,
столько же прибавляется к другим. «Когда какое-либо тело,—
пишет Ломоносов, — ускоряет движение другого и сообщает ему
часть своего движения, то сообщить часть движения оно не мо-
жет иначе, как теряя точно такую же часть» 1в.
Ломоносов считает знание механики особенно полезным при
изучении физики и химии. В «Элементах математической химии»
он пишет: «Все.изменения тел происходят механически. А потом}
изменения эти могут быть объяснены законами механики...
Поэтому кто хочет глубже проникнуть в исследование хими-
ческих истин, то должен необходимо изучать механику. Правда,
многие отрицают возможность положить в основание химии на-
чала механики, по это люди заблудившиеся в потемках скрытых
свойств и не всегда умеющие находить законы механики в изме-
нениях смешанных тел...
...Если те, которые все свои дни затемняют дымом и сажей,
а в мозгу которых царствует хаос от массы непродуманных опы-
тов, по гнушались поучиться священным законам геометров, не-
когда строго соблюдавшимся Эвклидом и в наше время усовер-
шенствованным знаменитым Вольфом, то, несомненно, могли бы
1лубже проникнуть в таинства природы» 17.
Эйлер и своих отзывах п письмах так оценивает новый под-
ход Ломоносова к изучению сложных химических вопросов: «Из
ваших сочинений с превеликим удовольствием я усмотрел, что
вы в истолковании химических действий далече от принятого у
химиков обычая отступили <п с иреи1ростраииым искусством в
практике высочайше основательной физики знание везде сово
купляйте. Посему не сомневаюсь, что нетвердые и сомнительные
основания сея науки приведете к полной достоверности, так что
ей после место в физике по справедливости дано быть может...
Ныне таковые умы весьма редки, так как большая часть оста-
ются только при опытах, поэтому и не желают пускаться в рас-
суждения; другие же впадают в такие нелепые толки, которые
находятся в противоречии со всеми началами здравого естество-
ведения» 1S.
l,i Там же, т. I, с. 381.
7 'Гам же, т. 1, е. 73, 75
и 1 In I. по ни: Некapt-кин II. 1 кюрия императорской Академии наук в Петер-
Г’\ рI с, 1, 11, с 378
32
Ломоносов проводил со всей настойчивостью идею о пользе
науки, необходимости научных исследований для родипы. Для
него, так же как и для Петра I, паука, ее результаты, были цен-
ными орудиями переделки государства Российского. Какой бы
отвлеченной научной проблемой ни занимался Ломоносов, он
всегда руководствовался пользой отечества.
Ломоносов много поработал над повышением авторитета рус-
ской науки; он требует замещения вакантных должностей про-
фессоров из среды русских ученых, он пропагандирует препода-
вание всех наук на русском языке.
«Нет таких мыслей, которые нельзя было бы точно передать
на русском языке», — не раз говорил Ломоносов.
«Тончайшие философские воображения и рассуждения, мно-
горазличные естественные свойства и перемены, бывающие в сем
видимом строении мира и в человеческих обращениях, ггмеют у
нас пристойные и вещь выражающие речи».
Ломоносов первый из ученых естествоиспытателей в России
стремился создать цельное учение о явлениях природы в их вза-
имосвязи. Механизм различных явлений объясняется, по Ломо-
носову, единой причиной — движением и взаимодействием «не-
чувствительных частичек», или корпускул. «Корпускулы в жи-
вых и мертвых животных двигаются также в минералах или не-
органических телах, — следовательно, во всем» 19.
После работ М. В. Ломоносова общий уровень научных фи-
зико-математических исследований в России значительно повы-
сился, русская наука вышла на мировую арену со своими твор-
ческими установками, со своим научным мировоззрением.
4. Учебник, по механике Я. П. Козельского
Важную роль в развитии теоретической механики в России
сыграла книга Я. П. Козельского «Механические предложения»,
имевшая в XVIII в. два издания (первое вышло в свет в 1764 г.,
второе — в 1787 г.) 20.
Яков Павлович Козельский (родился в 1728 г., умер после
1793 г.) был видным русским ученым-энциклопедистом. Образо-
вание сначала получил в Киеве, где учился в духовной семина-
рии, а с 1750 г. был учащимся в гимназии при Академии наук в
Петербурге. Ряд лет состоял преподавателем математики и ме-
ханики в Артиллерийском и инженерном шляхетском кадетском
корпусе. В 1767 г. был избран депутатом от Днепропетровского
пикинерского (т. е. вооруженного пиками) полка в комиссию
для сочинения проекта нового уложения. В 1791 г. состоял ин-
19 Ломоносов М. В. Поли. собр. соч., т. I, с. 159.
20 Полное название книги «Механические предложения для употребления обу-
чающегося при Артиллерийском if Инженерном Кадетском Корпусе благо-
родного юношества, сочиненные артиллерии капитаном Яковом Козельским»,
1764. Я пользовался вторым изданием, 1787 г.
2 А. А. Космодемьянский 33
МЕХАНИЧЕСКИ
ПРЕДЛОЖЕНЫ
для употреблены
обучающегося при АртиллершскомЪ
и ИнженерномЪ ШляхетномЪ Ка-
детскомЪ КорпусК
благороднаго юношества,
сочиненныя
Артиллерии КапитаномЪ
ЯКОВОМ!» КОЗЕЛЬСКИМ*.
ВЪ СЛН КТПЕТЕРВУРГ'Ь
При Императорской Академик НаукЪ
17 б f года.
Титульный лист первого издания книги Я. Козельского
«Механические предложения», 1764 г.
Спектором «Гимназии чужестранных единоверцев». Последние
дин жизни провел в своем поместье неподалеку от Полтавы.
Козельский написал большое число оригинальных книг по
философским вопросам и по точным наукам, кроме того, он пе-
ревел на русский язык ряд социально-политических произведе-
ний иностранной литературы. Наиболее важными философскими
произведениями Козельского являются: «Философские предло-
жения» (1768) и «Рассуждение двух индийцев Калана и Ибра-
гима о человеческом познании» (1788). Самостоятельными тру-
дами Козельского в области точных наук являются учебники
«Арифметические предложения для употребления артиллерий-
ским кадетам» (1764) и «Механические предложения»21.
21 Философские работы Я- П. Козельского переизданы в 1952 г. в сборнике
«Избранные произведения русских мыслителей второй половины XVIII века»
(т. I, с. 411—659).
34
«Механические предложения» достаточно подробный учеб-
ник по механике, в котором рассматриваются вопросы статики и
динамики без применения дифференциального и интегрального
исчислений.
Книга состоит из 8 глав.
1 — О равновесии твердых тел вообще.
2 — О движении твердых тел вообще.
3 — О равновесии твердых тел на наклонных плоскостях,
4 — О движении твердых тел на наклонных плоскостях.
5 — О действии твердых тел после сражения (удара. — Л. К.).
6 — О машинах простых, состоящих в равновесии.
7 — О машинах сложенных из нескольких в равновесии.
8 — О приведении машин в движение и о вычислении трения
и других неспособностей при машинах.
Предмет механики «есть равновесие и движение тел... Но как
тела разделяются на твердые и жидкие, почему и наук о равно-
весии и'движении тел суть две, то есть о твердых телах механика,
а о жидких гидравлика».
Механика, по Козельскому, делятся па две части, в которых
изучается: 1) равновесие твердых тел и 2) движение твердых
тел.
Содержание книги достаточно элементарно, и основная зада-
ча Козельского была учебно-методическая. Все сообщаемые в
книге факты были известны науке того времени; Козельский
лишь в некоторых случаях видоизменил доказательства. Ссыл-
ки даются не на фундаментальные труды Гюйгенса, Ньютона,
Эйлера и др., а на учебные руководства.
В предисловии Козельский пишет: «Я к сочинению сей книги
много заимствовал от других авторов, как-то от господ Дела-
кайлья, Бугера, Камуса... Вольфа, Белидора, Ознама...
и Леопольда 22, а некоторые предложения сам от себя переделал.
И как я в методе никому из авторов не следовал, то в рассужде-
нии того, при многих предложениях принужден был писать соб-
ственные мои доказательства, как то сам читатель, сличая мое
сочинение с другими авторами, из многих в нем мест увидеть мо-
жет».
Я. П. Козельский был материалистом. В своих философских
работах он отстаивал атомно-молекулярную теорию. Он требо-
вал от исследователя ясности изложения, выяснения физической
сути дела. Козельский писал: «Рассмотрите вы физику известно-
го вам славного в нынешнее время философа23, там все полез-
ные и нужные материи о натуре преподаны как бы нарочно тем-
22 По-видимому, Козельский пользовался следующими книгами: 1. De la Caille.
Lemons elementaires de mechanique, 1757. 2. Bouger. La manoevre des vais-
seaux, 1729. 3. Camus. Elements de statique, 1724. 4. Belidor. La bombardier
franQois, 1725. 5. Wolf. Elementis mechanicae, 1733. 6. Oznam. Cours de ma-
thematique, 1690. 7. Leopold. Schauplass des Grundes mechanischer Wissen-
schaften, 1724.
23 Имеется в виду Христиан Вольф.
35
ным образом, и хотя главный и единственный всех физических
наук предмет есть натура, однако вы найдете там не натуру, изъ-
ясненную математикой, как бы то надлежало, а математику, на-
лагающую натуре свои законы; но это напрасно и весьма некста-
ти; натура не училась у математики, а, напротив, того, матема-
тика у натуры, которая всех наук умнее и превосходнее» 24.
Необходимость учиться в первую очередь у природы опреде-
лили стиль изложения и последовательность материала «Меха-
нических предложений». Козельский пишет: «Что принадлежи,
до метода или порядка... то в том не следовал я другим авторах;
не от тщеславия, а от подражания лучшему... Я, в описании пра-
вил сей науки, за благо -рассудил приноровлять математические
правила к законам натуры, нежели склонять ее в согласие мате
матическим правилам»25 *.
Козельский был, по-видимому, картезианец. Так он в полном
согласии с картезианской точкой зрения пишет: «Хотя Земля,
обитаемая всею вселенною, имеет вид и не совершенно подоб-
ный шару, потому что диаметр Земли от севера к югу больше
диаметра от востока к западу; что наблюдениями исследовано.
Мопертюн сыскал, что градусы на меридиане чем ближе к полю-
су, тем длиннее; ио понеже содержанию большого диаметра к
меньшему полагается как... 2045 немецких миль к 2023; то для
такой невеликой разности между ими, Землю пашу без чувстви-
тельной погрешности почитать можно за шаровидную»20.
Определение массы дается у Козельского в следующем виде:
«Состав тела (massa) есть материал, из которого оно состоит;
а величина тела есть пространство, которое оно занимает»27 28.
Количество движения отождествляется с силой. Козельский
пишет: «Ежели какие тела 'находятся в движении, то количества
движения или силы их, например, Q н q состоят между собой в
содержании, сложенном из содержаний скоростей С и с, и соста-
вом Л4 и ///, т. с.
Q МС
q tn с
24 Избранные произведения русских мыслителен второй половины XVIII века,
т. I, с. 570.
;’г’ Козельский >/. //. Механические предложения. СПб., 1787, с. 8.
2(1 Там же, гл. I, с. 3. Вопрос о фигуре Земли и природе тяготения был пред-
метом ожесточенных споров между картезианцами и ныотонпанцамп. Очень
остроумно говорит об этом Вольтер: «Француз, прибывающий в Лондон,
находит все в ином виде, как в философии, так и в прочем. Он оставил на-
полненную вселенную, а находит пустую. В Париже се рассматривают, как
состоящую из эфирных вихрей; в Лондоне ничего подобного не усматри-
вают. У пас давление Луны вызывает морской прилив, у англичан море
тяготеет к Луне. Согласно Ньютону, в этом повинно тяготение, причина ко-
торого столь же непонятна. В Париже Землю представляют себе в виде
дыни, а в Лондоне она сплющена с двух сторон».
27 Козельский fl. П. Механические предложения, с. 2, 30.
28 Там же.
36
Не останавливаясь подробно на изложении содержания и ме-
ТОДоп доказательств отдельных механических предложений, от-
МОТНм, что в главе VII, посвященной теории сложных машин
(оложные рычаги, сложные блоки, системы зубчатых колес, винт,
Домкрат), содержится несколько интересных задач, подчерки-
Мющих прикладное значение механики.
«Задача № 28 — Зделать домкрат, т. е. машину, состоящую
Мд рычага и колес воротовых...
Задача № 34 — Зделать водяную мельницу...
Задача № 38 — Зделать ветреную мельницу...»
Рассмотрение «сложных» машин заканчивается примечани-
>М: «Здесь положены одпе только нужнейший машины, а прочия,
Коих па свете есть безчисленное множество, сыскать можно в
других авторах, при том же знающие основательно правила про-
стых машин, сами от себя, смотря по обстоятельствам случая,
сложный выдумывать могут».
При изложении в главе восьмой законов трения скольжения
даются ссылки на работу Амонтона (1699) и Леопольда, кото-
рый проверял опыты Амонтона. При формулировке законов тре-
нии скольжения правильно устанавливается, что сила трения не
uiwikmi г <>т площади контакта соприкасающихся тел. Утвержда-
нси, чго при сухом трении обычно обработанных поверхностей
гнла iрсппн Г L G, где G —вес тела. Утверждается, что при
vMHiKc сн in । рсппн уменьшается и может быть уменьшена до
Vi U Гели соприкасающиеся поверхности очень шероховаты, то
(ШЛИ трения может увеличиваться до 72 G и даже до G.
Фн ni'ircKyio причину возникновения сил трения скольжения
Козглыжпй понимает достаточно правильно. Он пишет: «Трением
(Irlcllo) называется та трудность тел, которую имеют они в дви-
Mininit своем, прикасаясь одно к другому, или трение есть, когда
пшрочопптыс части одного тела, при движении его, задеваются
hi шероховатые части другого» 29.
Плучппя терминология в книге Козельского далека от совер-
meiirriui. Он называет явление удара — сражением; отклонения
Iел реальных от их идеализированных абстракций (например:
нниП Палки, негибкость веревки и др.)—неспособностями; аб-
солютное движение — совершенным движением, относительное
движение — зависящим движением. Козельский вводит даже по-
питие о мнимом движении, указывая, что для наблюдателя, на-
ходящегося на борту корабля, берег движется мнимо. Центро-
стремительная сила называется цептропоклонной.
Козельский слабо владел высшим анализом. Излагая в сво-
ей книге теорию параболических траекторий и правильно под-
черкивая, что в этой теории не учитывается сила сопротивления,
оПусловлеппая наличием атмосферы, он пишет: «Господин Эйлер
сыскал в сем положении другую кривую линию (баллистическую
*" Тим же, с. 234.
37
кривую. — А. К-), при которой сравнение так трудно, что в прак-
тике едва к какой пользе служить может» 3'<
Книга Я. П. Козельского имела свой круг русских читателей
и поэтому потребовалось ее второе издание в 1787 г., хотя к тому
времени в русской физико-математической литературе появилась
книга академика С. К- Котельникова, написанная на значитель-
но более высоком научно-теоретическом уровне.
Следует также отметить переводы военных книг, сделанные
Козельским. Он перевел с латинского «Начальные основания
фортификации» (1765) и с немецкого — «Сочинение об осаде
крепостей» (1770).
5. Работы по механике С. К. Котельникова
Одним из наиболее образованных русских механиков-теоре-
тиков XVIII в. был ученик Леонарда Эйлера, в дальнейшем ор-
динарный академик Семен Кириллович Котельников (1723—
1808). С. К. Котельников, сын рядового лейб-гвардии Преобра-
женского полка, учился в хорошо известной школе современни-
ка Петра 1—Феофана Прокоповича. Феофан Прокопович учре-
дил свою школу преимущественно для бесприютных детей и бед-
няков и принимал самое живое участие как в образовании, так
и в последующей судьбе своих воспитанников. В этой школе
научались: закон божии, грамматика, риторика, логика, история,
география, арифметика, геометрия, рисование, языки — русский,
латинский п греческий. В 1741 г. Котельников поступил в гимна-
зию при Академии наук, а в 1742 г. перешел в академический
университет. В университете посещал лекции академика Рихма-
иа по физике и математике, а впоследствии, когда избрал себе
специальностью физику, слушал лекции у М. В. Ломоносова.
«В математических науках Котельников оказывал блестящие
успехи и ироф. Рикман отдавал ему преимущество перед други-
ми студентами. С такою же похвалою отзывался и профессор
Крузпус об успехах Котельникова в латинском языке и в изуче-
нии римских писателей»31.
Для усовершенствования в физико-математических науках
Котельников в 1751 г. был отправлен к Л. Эйлеру, который со-
стоял в то время членом Берлинской академии паук.
В журнале академической канцелярии 1 марта 1751 г. отме-
чено32: «Понеже студент Котельников разными специмеиами се-
бя оказал, что он под предводительством искусного геометра еще
далее в том произойти может, того ради определенно: быть ему
адъюнктом, и послать его в город Берлин к профессору Эйлеру
при рекомендации...». Пробыв некоторое время в Лейпциге, Ко-
тельников в 1752 г. прибыл к Эйлеру. Эйлер сообщал в письме к
:t0 Там же, с. 83.
31 Сухпм.шяов М. И. История Российской академии. СПб., 1876. вып. Ш.
32 Архива академической канцелярии № 461. Протокол № 90 за 1751 г.
38
СОДЕРЖАЩАЯ ВЪСЕБЪ
У Ч Е Н I Е
о равновесии и движенГи
ТБО,
сочинено
Семена Котельникова.
ВЪ CJHKTnETEPBJ'Pri
при люрскомь шллхетнол^ъ кадетшхе.иъ
КсрлусЪ года.
Титульный лист книги С. Котельникова «Учение
о равновесии и движении тел», 1774 г,
Шумахеру: «Сюда благополучно прибыл господин Котельников.
Он остался совершенно доволен комнатою, которую мы ему при-
готовили, обедает он также с нами. Кажется, что он свое время
и Лейпциге употреблял с пользою, и я вижу, что в математике
он приобрел очень хорошие основания и в короткое время пой-
ле г далее... Сколько заметил, у него прекрасные способности, и,
стало быть, я надеюсь, что он мне принесет честь» 33.
Когда в 1753 г. из русской Академии паук попросили Эйлера
рекомендовать какого-либо ученого для занятия академической
кифедры механики, то он ответил: «Еще не имею никаких изве-
стий о способном механике и чем далее, тем более сомневаюсь,
Пййдстся ли такой, за которого бы мог заслужить п-ризнателъ-
*** Пекарский П, История императорской Академии наук, т. I, с. 273.
39
ученГе о движеШи и равно-
B'feClH ш'ЬлЪ.
ГЛАВА L
О первыхЪ основангяхЪ сего ученГя.
«рт*г1 Определение I. Движете есть без*
СийдЗДр прерывное премТнени мЪста.
а. Олргд. ZZ Скорость есть количество
премЪненГя мЪстя по м'Ьр'В времени,
3. Ояред. //Л Подлинное движете есть,
которое бываетЪ вЪ т'Вл’Ь отЪ неподвижнее©
до неподвижная) пре/Вла.
4. Олред. НС Взаимное движете. кото-
рымЪ т’Бло переходигпЬ состоящее простран-
ство вЪ движимыхЪ предЪлахЪ.
Начало первой главы «Учение о движении
и равновесии тел» книги С. Котельникова, 1774 г.
посте. Лучше всего будет заместить это место способным рус-
ским... Котельников по своим знаниям и дарованиям гораздо вы-
ше ученых вроде Кюна, Керстнера и других, которых Академия
хотела вызвать на вакантные места академиков». Ломоносов
также поддержал кандидатуру Котельникова, и 14 декабря
1756 г. состоялось следующее постановление: «Понеже Академии
наук адъюнкт Семен Котельников, будучи при Академии, а по-
том в чужих краях, преизобрел достаточное знание, так что за-
служил звание профессорское, к тому же он состояния честного
и трезвого, которого невозможно без того оставить, чтоб не оку-
ражить его, по его достоинству, высочайшее ее императорского
величества милостью и для того определено: быть ему экстраор-
динарным профессором высшей математики»34. В 1760 г.
,4 Сухомлинов М. И, История Российской академии, с. 14.
40
С. К. Котельников утверждается ординарным профессором Ака-
демии наук, т. е. становится академиком.
В академическом университете Котельников вел интенсивную
преподавательскую деятельность, читая лекции по различным
отделам математики и механики. Так, в объявлении о лекциях
1757 г. мы читаем: «Семен Котельников, высшей математики,
экстраординарный профессор, слушателям своим, в простой гео-
метрии и алгебре довольно упражнявшимся, подавать будет на-
ставление о дифференциальных и интегральных выкладках, пред-
ложив наперед некоторые основания алгебры и кривых линий,
кои могут служить вместо введения к помянутым выкладкам».
В объявлении 1766 г. «Семен Котельников профессор высшей ма-
тематики, по окончании первых оснований механики, продолжать
будет по порядку и прочие прикладной математики части, то есть
гидростатику, гидравлику и оптику».
Как результат научной и педагогической работы С. К. Ко-
тельникова появился его труд «Книга, содержащая в себе учение
О равновесии и движении тел». В этой книге излагаются основ-
ные законы движения, хотя главное содержание книги посвяще-
но статике. Поясняя цели и задачи книги, автор пишет: «Неко-
торые разделили ее (механику) на две части и каждую продали
особливо; одну назвали статикою, другую—механикою35. В ста-
тику включили одно только учение о действии сил, поскольку
они с тяжелыми телами в равновесии; а в механику одно чистое
учение о движении тел. Но как все тела из покоя переходят к
движению, а из движения — к покою, то сии оба учения также
совокупны между собою, что одного без другого понять не всег-
да удобно можно, и одна наука другой подает великую помощь,
где которая из них потребуется. Чего ради я и принял заполезно
совокупить обе сии науки и предложить вместе» 36.
В построении и содержании книги ясно можно проследить
влияние фундаментальных работ Л. Эйлера по динамике точки
и динамике твердого тела. К чести Котельникова следует ска-
зать, что высокий математический уровень работ Л. Эйлера был
ему вполне доступен, и, по моему мнению, книга С. К. Котельни-
кова является наиболее оригинальной и наиболее высокой по на-
учному уровню среди других работ по механике, опубликован-
ных в России в XVIII в.
Она излагает «учение о движении и равновесии тел» и со-
стоит из 15 глав: 1. О первых основаниях сего учения. 2. О коли-
честве движения, и о сравнении путей, пройденных телами. 3.
О махинах вообще. 4. О действии сил на одну точку, когда она
в равновесии. 5. О центре сил в одной точке действующих.
6. О действии сил на прямую линию. 7. О центре тяжести, и о
м В те времена очень часто динамику называли механикою.
11 JL Эйлер говорит: «Итак, движение и покой противоположны друг другу
только по названию, но не по существу дела... Движение отличается от по-
коя не в большей мере, чем одно движение от другого». См. его «Основы
динамики точки», переведенные на русский язык в 1938 г.
41
центре сил, действующих на прямую линию. 8. О действии сил
на прямую линию. 9. Содержащая приклад доказанных выше
оснований, а особливо разрешения сил. 10. О действии сил на
точку, прилежащую к твердой и неподвижной линии. 11. О про-
стых махинах, служащих к составлению сложных. 12. О кре-
пости тел. 13. О крепости столпов. 14. О трении в махинах.
15. В прибавлении ко главе 9 (к § 166).
В главе 1 излагаются основные определения и аксиомы, мно-
гие из пих почти дословно совпадают с Эйлеровыми. Глава вто-
рая посвящена простейшим выводам из закона количества дви-
жения для тел, двигающихся поступательно прямолинейно п рав-
номерно. В этой главе (Интересно отметить чисто ньютоновское
утверждение: «Тягости тел содержатся между собою, как коли-
чества в них материи» 37.
В присовокуплении первом отрицается влияние геометриче-
ской формы тела на величину силы тяжести. «...Тело переменяет
свою тяжесть, когда убудет или прибудет в нем количества мате-
рин, Чего рада переменою фигуры тягость тела не переменится,
ежели в количестве материи никакой перемены нет» 38 39.
Все остальные 12 глав отводятся изложению законов равно-
весия материальных тел и рассмотрению простых машин: рыча-
га, ворота, блока, зубчатых колес, наклонной плоскости, клина
и винта. Доказательства, относящиеся к равновесию простых
машин, основываются па простейшей формулировке принципа
возможных перемещений (часто называемого золотым правилом
механики). Автор формулирует его так: «Во всякой махине, про-
изведение из движимой ею тягости и скорости движения тягости
равно произведению из действующей махиною силы и скорости
силы»30. Доказательство, основанное на динамических сообра-
жениях, очень просто и наглядно. Котельников говорит: «Понеже
в махине сила и тягость должны быть равны. А количество дви-
жения тягости равно тягости, помноженной на ея скорость, коли-
чество движения силы равно оной силе, которой есть также тя-
гость, помноженной также на ея скорость; чего ради, ежели тя-
гость положить — Р, скорость ея = силу =Q, скорость ея —
то будет Pv=Qw»40.
Глава 5 посвящена простейшим частным задачам теории по-
тенциала. Решены задачи о притяжении внешней точки однород-
ными: диском, сферической оболочкой, шаром и отрезком, в
предположении, что для любых точечных масс сила притяжения
определяется законом Ньютона.
Следует отметить в этой главе следующую более трудную за-
дачу: «Вопрос VII. Ежели точка А будет притягаема ко всем точ-
кам кривой линии ВМ силами, пропорциональными какой-либо
37 Котельников С. К. Книга, содержащая в себе учение о равновесии и движе-
нии тел. СПб., 1774, с. 7, 8.
38 Там же, с. 8.
39 Там же, с, 9, 10.
40 Там же, с. 10.
42
функции своих расстояний от пункта А, найти среднее направле
ние и равнодействующую силу» 41.
Из частных задач на равновесие большое число их относите?
к равновесию нитей. Так, например, в главе IX (с. 73—100>
предлагаются следующие вопросы: «Вопрос XXIV. Ежели ueni
или веревка повешена будет за концы С п D сделает выгиб САЕ
своею тягостию; спрашивается, какую кривую сделает оный вы
гиб...
Вопрос XXVI. Ежели направления сил, которыми повешенная
нить AM оттягивается, будут по линии МС к неподвижной точк<
М, и величина оных сил изобразится функцией оныя прямыя ли
нией МС\ спрашивается, какая та будет кривая линия, которук
выгиб нити делает».
Определив, что форма равновесия нити в однородном поле
сил тяжести есть цепная линия, Котельников замечает: «Сия ли-
ния называется catenaria или funicularia, т. е. происшедшая oi
цепи или веревки. Способ начертить оную хотя и не принадлежи!
сюда, а больше до геометрии, однако для удовольствия читате-
ля приложу. Оный способ есть следующий, а изобретатель оногс
есть Лейбниц, славный оный философ и математик».
В заключение этого отдела Котельников указывает на прак-
тические приложения теории равновесия нитей: «Приложенные
во сие место вопросы могут быть полезны во многих случаях
Например, можно исследовать наперед, сколько натянуть мож-
но в каком случае цепь или канат, и как далеко его длина про-
стираться может, чтобы пе порвался он от собственной тягости
такоже ежели бы понадобилось, где сделать висячий мост, тс
можно наперед вычислить, есть ли возможность и какая должна
быть крепость в связках частей, и как велик будет изгиб, чтобь
ходить или ездить удобно было. При сем должно знать крепость
союза в частях разных металлов, дерев и других материй» 42. Да-
лее в книге приводится таблица предельных нагрузок для про
волок, деревянных брусьев и канатов, которые, очевидно, полу-
чены экспериментально.
В механике Котельникова приведены решения некоторых за-
дач, относящихся к строительной практике. Например, § 165
«Вопрос XXVII. Какая должна быть толстота стен, чтобы нг
оных поставить свод толстоты данной... Вопрос IV. Определить
крепость столпа везде одинаковой толщины, чтобы от налегаю-
щей тягости не погнулся».
При решении задач о равновесии нити, изгибе колонны и др.
Котельников со знанием дела весьма умело применяет диффе-
ренциальное и интегральное исчисления, решает дифференциаль-
ные уравнения и обнаруживает обстоятельное знакомство с тру-
дами Эйлера, Лейбница, Вольфа, Мушенброка и др. В частно-
сти, из опытов последнего заимствован ряд таблиц по испытанию
41 Там же, с. 33.
42 Там же, с. 90.
43
различных металлов и пород дерева па растяжение, изгиб и сжа-
тие.
Отметим, Что в главе XII, посвященной изучению «крепости
тел», очень интересное «мнение», что «всякое тело твердое со-
стоит из волокон, соединенных между собою по длине своей...
Сие доказывают дерева, которые колются и щепляются вдоль
на весьма тонкие волокна. Мне случалось видеть при опытах о
замораживании жидких тел, что воздухом разбило цилиндр из
самого твердого дерева па столь тонкие волокна, что оные своею
тяжестию мо>кет не превышали, но, конечно, сравниться могли
с самою тонкою питью, чего бы никогда человеческие руки не
могли сделать, ибо сие дерево на тонкие щепины не колется.
Оный цилиндр был сделан из букового дерева. О металлах изве-
стно, что вытягиваются весьма тонко, что может то же мнение
и о металле быть принято» 43 44 45 *.
В 14-й главе книги рассматриваются законы трения скольже-
ния. «Все те, которые старалися испытать трение, доказывают,
что оное не зависит ни от величины тела, ни от фигуры, ниже от
пространства трущихся взаимно поверхностей; но единственно
от силы, которою тела прижимаются. Амонтон утверждает, что
трение тела движущегося на ровной горизонтальной поверхности,
всегда равнотретией доле тОй силы, которою прижимается к го-
ризонтальной площади; но испытатели трения в опытах своих
находят несогласие; ибо поверхности тел принимают разные сте-
пени гладкости, в делании оных могут произвести сию неболь-
шую разность. Однако, можно на том положиться верно, что
трение не больше 1/3 и не меньше 1/4 помянутой силы».
Физическая картина возникновения сил трения скольжения
изложена Котельниковым достаточно ясно. «Трение примечает-
ся всегда, ежели одно тело должно движимо быть на другом во-
локом, как бы поверхности оных гладки не были. Ибо собствен-
ное телу движение вскоре прекращается без возобновления. Чем
меньше трение, тем меньше и силы надобно для подвижения те-
ла на ровной горизонтальной поверхности. И, конечно, можно
бы самое тяжелое тело, самою малою двинуть силою, ежели бы
не было трения» *4.
Подробная разработка Котельниковым вопросов статики об-
условлена его личными научными интересами. Он опубликовал
несколько работ по механике в трудах Петербургской академии,
наиболее важная из которых носит название «О равновесии сил,
приложенных к телам»4ft.
В основу этой работы положен динамический принцип Мопер-
тюи — Лагранжа, пользуясь которым, Котельников формулиру-
ет следующий принцип равновесия для точки: «Сумма действия
43 Там же.
44 Там же, с. 161, 162.
45 Опубликована работа в «Novi Commcntarii Academie sciences Petropoli*
(1763, t. VIII,p. 286—303).
44
>Сех сил, приложенная к точке, должна быть минимальной, если
вилы находятся в равновесии».
». Преподавательская и научная деятельность Котельникова
Проходила под значительным влиянием Эйлера, который в
1/66 г. снова возвратился в Петербург. При изложении основ-
ных принципов механики Котельников во многом следует Эйлеру
И его симпатии находятся на стороне картезианцев. И Эйлер и
Котельников придают исключительное значение непроницаемо-
сти, т. е. тому свойству тел, «в силу которого в одном и том же
Месте не могут находиться одновременно два или большее ко-
личество тел... Это свойство, — говорит Эйлер, — я бы не поко-
лебался признать за сущность тел». Этим же свойством Эйлер
И Котельников объясняют возникновение сил.
«Возникают ли силы из непроницаемости или из чего-нибудь
Другого? Если допустить, что о(ни произошли из чего-нибудь ИНО-
ГО, то их возникновения, по 'Крайней мере мысленно, можно было
бы избежать, и тогда получилось бы, что при наличии непрони-
цаемости не наступило бы никакого изменения состояния и, сле-
довательно, тела должны были бы пройти одно сквозь другое.
Так как последнее противоречит условию, то остается принять,
Что рассматриваемые силы вызваны непроницаемостью»46.
С. К. Котельников — представитель кинетического обоснова-
ния механики среди ученых-механиков России.
Исследования Эйлера и интенсивная преподавательская дея-
тельность Котельникова привели к тому, что уровень препода-
вания механики и развития механических знаний в России к
концу XVIII столетия уже можно сравнивать с западноевропей-
ским уровнем.
Так, например, если взять широко известную в те годы за ру-
бежом «Механику» Фергюссона 47, содержащую «Лекции о раз-
ных предметах, касающихся до механики, гидравлики и гидро-
статики, как-то о материи и ее свойствах, о центральных силах,
О механических силах, о мельницах, о кранах, о тележных коле-
сах, о машинах колотить сваи и о гидравлических и гидростати-
ческих машинах вообще», то научный уровень этого учебника
значительно ниже книги Котельникова.
С. К. Котельниковым, кроме механики, -были изданы еще сле-
дующие работы: «Арифметика, или Первые основания математи-
ческих наук» (1763 г.), «МолодойТеодет или первые основания
геодезии» (1765) и ряд речей по общим вопросам науки. Котель-
ников много работал и как профессор и как общественный дея-
тель. Он первый публичный лектор Академии наук по чистой и
прикладной математике, он заведующий гидрографическим де-
партаментом, директор гимназии при Академии наук. В Мор- 48
48 Эйлер Л. Основы динамики точки, с. 336.
4Т «Механика» Фергюссона была переведена на русский язык Л. Собакиным
и издана в Петербурге в 1787 г.
45
ском шляхетском кадетском корпусе Котельников обучал мате-
матическим и навигационным наукам.
К концу своей жизни Котельников <много занимался лингви-
стикой, принимая активное участие в составлении словаря рус-
ского языка.
6. Учебник по механике
для народных училищ
Значительное влияние на распространение знаний по механи-
ке в России было оказано введением преподавания механики в
старших классах народных училищ. Народные училища в Рос-
сии были организованы указом Екатерины II. Устав этих училищ
был утвержден 5 августа 1786 г. Вся подготовительная работа
по разработке новых методов преподавания, составлению учеб-
ников, организации специального главного народного училища
для подготовки преподавателей была выполнена комиссией в со-
ставе: П. В. Завадский (председатель), академик Ф. И. Эпинус
и П. И. Пастухов. Существенную помощь этой комиссии оказы-
вал Федор Иванович Янкович де Мириево (1741—1814), серб по
происхождению, работавший над организацией новой системы
па родного образования в Австрии. Он был приглашен Екатери-
ной II на службу в Россию в 1772 г.
По проекту Янковича все народные училища разделялись на
три разряда — малые с двумя классами, средние с тремя класса-
ми и главные с четырьмя классами и пятью годами обучения.
В России были утверждены народные училища двухклассные
(для уездных городов) и четырехклассные для губернских. В по-
следних классах народных училищ преподавались геометрия,
архитектура, механика, физика, натуральная история и другие
предметы. В 1876 г. четырехклассные народные училища были
открыты в 25 губерниях. Большинство учебников для двухклас-
сных училищ было составлено Ф. И. Янковичем. По механике в
качестве учебника был взят курс механики австрийских народ-
ных училищ, который перевел и несколько дополнил адъюнкт
Академии наук Михаил Евсеевич Головин 48 (1756—1790). Пере-
вод и дополнение были просмотрены и одобрены Леонардом Эйле-
ром. Первое издание механики для народных училищ вышло в 48
48 М. Е. Головин — родной по матери племянник М. В. Ломоносова, ученик
Леонарда Эйлера. С 1775 по 1786 г. состоял адъюнктом академии по мате-
матике и опытной физике. С 1786 г.— профессор специального Главного
народного училища (Учительской семинарии) в Петербурге, готовившего
учителей для организованных народных училищ. Из научных работ
М. Е. Головина следует отметить: 1. Плоская и сферическая тригонометрия
с алгебраическими доказательствами, 1789, и переводы: 2. Руководство к
механике, 1785. 3. Полное умозрение строения и вождения кораблей, сочи-
ненное в пользу учащихся навигации Л. Эйлером, 1778. 4. Краткое руко-
водство к геометрии (для народных училищ), 1785. 5. Краткое руководство
к гражданской архитектуре или зодчеству, 1789.
46
rz
лава вторая,
О с и л а х ь.
СТАТЬЯ I.
О силахъ вообще.
Хскусшво
сами собою
не могугпЪ;
ведения вЪ движете пгёла поптреб-
но другое прежде онаго случившее-
ся движение. ТакЪ если гпЪло ка-
научаешЪ, что пт'Ёла
вЪ движение приходишь
слЬдсшвенно для при-
кое ниесгпь пребывает!) вЪ покоВ,
и пожелаюшЪ привести его вЪ дви-
жение, то должно его на передЪ
подвинуть, на прнмЬрЪ, рукою ; по
сему дяиженг'ю руки иадлежнтЪ
произойти прежде движения сама-
го ml) ла. Н'БтЪ примЪровЪ во всемЪ
св'Йт'Ь, чшо бы гибло перешло сЪ мЪ-
Б ста
17-я страница учебника «Руководство к механике»,
1785 г.
свет в 1785 г., второе — в 1790 г.49 Книга состоит из пяти гла
(130 с. +54 фиг.). Глава первая знакомит с равномерным и рав
попеременным движениями. В главе второй рассматривается пс
нятие силы. Главы третья и четвертая посвящены изучению пре
стых и сложных машин и глава пятая устанавливает законы тре
ния.
В предисловии к книге отражены новые педагогические пр*
емы обучения, привезенные в Россию Янковичем. «Прежня
метода обучения совершенно не годилась для общественног
училища, где все дети должны быть заняты в одно и то же вр*
V *
49 Полное название книги: «Руководство к механике издано для народных уч!
лищ Российской империи по высочайшему повелению царствующий импер;
трицы Екатерины вторы я в Санктпетербурге 1785 года».
47
мя и каждую минуту. Учитель занимался порознь с каждым уче-
ником; времени терялось много, а успехи были весьма медлен-
ны. Новая метода, напротив, приноровлена к общественному вос-
питанию. Цель ее состояла в том: 1) чтобы учитель владел по-
стоянно вниманием всех учащихся и 2) чтобы ученики могли по-
нимать предметы учения легко и ясно. Для достижения этой це-
ли положено было употреблять следующие средства: 1) сово-
купное наставление, 2) совокупное чтение, 3) изображение через
начальные буквы, 4) таблицы и 5) вопрошение»50.
Разделяя целесообразность применения этих новых методов
к изучению механики, М. Е. Головин пишет: «Преподавая по сей
книге механику, надлежит с начала одного из учащегося заста-
вить прочитать один параграф, но если в сие тремя учащий под-
метит кого ни есть невнимающего, должен он, останови первого,
заставить того продолжать читанное; через сие самое понудит
он каждого быть во внимании. По прочтении параграфа надле-
жит учителю разъяснить сначала слова ученикам неизвестные,
потом растолковать самую материю, а наконец задавать разные
вопросы... Сверх сего надлежит стараться иметь в готовности мо-
дели упоминаемые в сей книге машинам и показывать их сложе-
ние, когда нужда того потребует. При том если случай допуска-
ет, должно учителю водить своих учеников в такие места, в коих
машинами какая ни есть работа производится, и изъяснять им
все то, что тут ни найдется достойного внимания» 51.
Механика понимается в этой книге как необходимая практи-
ческая наука. «Механики главнейшее дело в том, чтобы при вся-
ком случае сыскать такую машину, через которую бы желанное
движение или меньшею силою, или в меньшее время произвести
можно было» 52. «Сколько знание механики полезно в общежи-
тии, всякий удобно себе представить может. Мельницы, вороты,
домкраты — словом, все машины и орудия, без коих в жизни
обойтись никак не можно, имеют на ней свое основание. Ея ру-
ководством судят о совершенстве машин и исправляют их недо-
статки, если каки я находятся. Она показывает надежнейшие
средства к соделыванию при всяком случае машин удобнейших
для произведения накого ни есть дела. Без ея оснований все упо-
требляемые труды и иждивение весьма часто попапрасную про-
падают; ибо сделанная какая ни есть 'машина не соответствует
тому намерению, к коему она назначена; как то многие, не
имея о механике познания, собственным опытом удостоверились.
Сего для описали мы здесь для пользы общенародной простыя
машины: рычаг, блок, ворот и проч, и сложные самыя употреби-
тельнейший, как-то: мельницы, валяльни, часы и проч, наконец,
показали способ узнавать силу, при них употребляемую. Жела-
тельно, чтобы наши механики и ремесленники вникли сначала в
50 Воронов А. Историко-статистическое обозрение учебных заведений Санктпе-
тербургского учебного округа с 1715 по 1828 г. СПб., 1849.
51 Руководство к механике. Предисловие, 1785.
52 Там же, с. 20.
48
основание сея, столь нужныя для них науки, а потом принима-
лись за выдумки, тогда бы более пользы для себя получили» 53.
Главное внимание в книге обращено на изучение простых ма-
шин, которых «считается только шесть, а именно: 1-е рычаг, или
лом, 2-е блок, 3-е ворот, 4-е — наклонная плоскость, 5-е клин,
6-е шуруп». При изложении простейших расчетных формул для
этих машин в § 106 делается следующее правильное заключе-
ние: «Числю простых машин разные писатели полагают разное,
иные определяют семь, другие шесть, чему и мы последователи, а
некоторые пять, но если судить по сущей строгости, то их не
больше как две, а именно: 'рычаг и наклонная плоскость» 54.
Сложные машины рассмотрены двух типов: 1. «Из несколь-
ких простых одного названия» (как, например, полиспасты, си-
стемы зубчатых колес) и 2. «Из нескольких простых разного на-
звания» (например, бесконечный шуруп, часы, мельницы разных
систем, домкраты).
Относительно законов трения скольжения в § 159 утвержда-
ется следующее: «Трение, как то дознались опытами, бывает тем
более, чем более будет 1-е шероховатость того или другого дви-
жущегося тела, 2-е — прижимание или тяжесть движущегося те-
ла, 3-е — поверхность и 4-е — скорость движущегося тела»55.
Некоторые сведения по статике и крепости тел излагаются
М. Е. Головиным также в учебнике «Краткое руководство» по
гражданской архитектуре или зодчеству, изданных для народных
училищ Российской империи по высочайшему повелению царст-
вующий императрицы Екатерины вторыя», 137 + 6 стр. и 7 таб-
лиц чертежей, 1789 г. Книга состоит из четырех частей: 1. Твер-
дость здания. 2. Удобность здания. 3. Красота здания и 4. Чер-
тежи архитектурные и строение здания.
Практическое значение науки и здесь выдвигается на первое
место. В предисловии к «Геометрии» Головин пишет: «Сколько
здание геометрии полезно и нужно в общежитии, никто спорить
не может: землемерие, архитектура гражданская и военная, мо-
реплавание, физика, механика и проч., словом все наиполезней-
шие для людей науки служат явным тому доказательством. Са-
мые художества и рукоделия не мало в свою пользу от ней за-
имствовать могут: так живописцу поможет она в исправном ри-
сованье; инструментальщику в делании верных орудий; столяру
И плотнику в проведении прямых и горизонтальных линий, де-
ленья углов, и наблюдении во всем надлежащей соразмерности;
Каменщику в складывании стен; самому же хлебопашцу сделает
пользу при означении меж в случае споров, при разделении по-
лей во время посева, при строении овинов, закромов и проч.».
м Воронов А. Историко-статистическое обозрение учебных заведений Санктпе-
тербургского учебного округа с 1715 по 1828 г. СПб., 1849.
м Руководство к механике, с. 79.
вв Утверждения 3 и 4 — ошибочны.
49
Число учащихся в народных школах постепенно увеличива-
лось; так, в 1786 г. было 4398 учеников и 136 учителей, а в
1796 г. было 17 341 ученик и 744 учителей.
Специальная школа для подготовки учителей — Учительская
семинария —оказала важную услугу развитию физико-матема-
тических наук в России. Из нее вышли многие видные деятели
средней школы. В 1804 г. Учительская семинария в Петербурге
была преобразована в Педагогический институт, а в 1819 г.—
в университет.
7. Работы по механике С. Е, Гурьева
На рубеже XVIII и XIX столетий, когда русские ученые твор-
чески овладели наиболее передовыми идеями развития механи-
ки, мы встречаем ряд ценных и оригинальных работ по механи-
ке, свидетельствующих о повышении качества научного мышле-
ния. Правда, изучаемые вопросы имеют еще в большинстве слу-
чаев частный характер, физические и экспериментальные основа-
ния для решений заимствуются из сочинений знаменитых уче-
ных Западной Европы (Ньютон, Бернулли, Лагранж), но рас-
смотрение этого периода развития механики наглядно показыва-
ет, что в недрах русских учебных и научных учреждений выра-
стают такие исследователи, которые в состоянии ставить и ре-
шать самостоятельно весьма актуальные задачи теории и прак-
тики. Ученые этого периода воспитали для русской механики но-
вое поколение, которое пошло значительно дальше своих учите-
лей, выдвигая новые оригинальные проблемы, совершенно неза-
тронутые исследованиями за границей. К середине XIX столетия
русские ученые-механики поставили и решили ряд важнейших
задач теоретической механики, выступив зачинателями совер-
шенно новых научных направлений.
Из русских ученых, завершивших своими трудами период ов-
ладения западноевропейской механикой, следует назвать дейст-
вительного члена Петербургской академии наук Семена Емель-
яновича Гурьева (1764—1813), экстраординарного профессора
академии В. И. Висковатого (1779—1812), профессора Москов-
ского университета М. И. Панкевича (1757—1812), профессора
механики и астрономии Московского университета Д. И. Перево-
щикова (1788—1880), профессоров Харьковского университета
Т. Ф. Осиповского (1765—1832) и Н. М. Архангельского (1787—
1857) и профессора Петербургского университета Д. С. Чижова
(1785—1853). Уровень педагогической работы в высших техниче-
ских школах и университетах был поставлен этими учеными на
значительную высоту. Заимствования у иностранцев шли только
по линии выдающихся классических работ. Достаточно указать,
что М. И. Панкевич много лет занимался переводом и толкова-
нием «Математических принципов натуральной философии»
И. Ньютона (перевод не был издан). Занимая кафедру приклад-
ной математики в Московском университете с 1791 по 1812 г., он
50
ОСНОВАНЫ МЕХАНИКИ
Ч А СТ Ь Г.
Содержащая Эеорзю оной
сочиненная
для Официровъ Инженерна го Корпуса
АКАДЕМИКОМ*
СЕМЕНОМЪ Гу-РЬЕЬЫМЪ.
САНКТПЕТЕРБургЪ,
печатано при Императорской Аиадем1и
НаукЬ 1815 года.
Титульный лист книги С. Гурьева «Основания
механики», 1815 г.
Значительно повысил уровень преподавания, используя наиболее
Совершенные учебники. В курсах механики, гидродинамики и
ЗЭромегрии он планомерно вводил методы дифференциального
X интегрального исчислений. Профессор Московского универси-
тета Д. И. Перевощиков написал энциклопедию физико-матема-
ТИческих наук, подводя в известной мере итог периоду овладе-
нии научной культурой Запада. Профессор Т. Ф. Осиповский, за-
нимавший в течение ряда лет (1813—1820) пост ректора Харь*
Ховского университета, был первоклассным ученым-математи-
ХОМ. Его курс математики выдержал три издания. По строгости
X ясности изложения этот курс стоял на одном уровне с наилуч-
ШИМИ из иностранных учебников. Осиповский был последова-
тельным материалистом и резко выступал против идеалистиче-
ских систем Канта и Шеллинга. Борьба с идеалистической фило-
софией и выступления против мистицизма явились причиной от-
ставки Осиповского от должности ректора. Выдающимся учени-
51
ком Осиповского был знаменитый русский механик и математик
М. В. Остроградский — основоположник оригинальной школы ме-
хаников-аналитиков в нашей стране.
Адъюнкт Академии наук В. И. Висковатов перевел с фран-
цузского языка обстоятельную 1книгу К. Боосю «Основания ме-
ханики», которая была издана в Петербурге в 1806 г.56 Вискова-
тов снабдил эту книгу многочисленными примечаниями и добав-
лениями. Так, в разделе «Статика» рассмотрены способы опре-
деления центров тяжести в «неправильных поверхностях и те-
лах». К неправильным поверхностям и телам Висковатов отно-
сит такие, для которых площади и объемы не могут быть опреде-
лены без правил интегрального исчисления. Он рассмотрел оп-
ределение центра тяжести параболического сегмента, привел до-
казательство теоремы Гюльдена. К динамике добавлено: 1. О
движении подверженной действию тяжести, брошенной по ка-
кому бы то ни было направлению. 2. О средоточных силах... 3.
О движении тела по круговой линии. 4. О движении подвержен-
ных действию тяжести тел по циклоиде и теории простого отве-
са. 5. О движении центра тяжести. 6. О различных вопросах, от-
носящихся до вращательного движения и несредоточенного уда-
ра тел 57.
Особенно большое значение для развития творческих сил рус-
ских ученых имели работы академика С. Е. Гурьева.
Семен Емельянович Гурьев родился в 1764 г. Он учился в Ка-
детском артиллерийском училище, которое закончил весьма ус-
пешно в 1785 г. В 1792 г. он был послан в Англию для изучения
и обозрения гидравлических сооружений; по возвращении был
награжден чином капитана и начал чтение лекций по механике
для офицеров флота. Гурьев был широко образованным челове-
ком как в области чистой математики, так и в области механики.
Вышедшая в 1798 г. книга «Опыт об усовершенствовании элемен-
тов геометрии» выдвинула Гурьева в разряд наиболее выдаю-
щихся русских ученых. В этом же году Гурьев избирается ака-
демиком по физико-математическому отделению. Главнейшие со-
чинения Гурьева были опубликованы в «Умозрительных иссле-
дованиях» Академии наук и «Техническом журнале».
Остановимся кратко на цикле статей, посвященных «общему
правилу равновесия, с приложением оного к махинам»58 59, и рас-
смотрим план и содержание курса механики» 5Э.
«Поелику пределы математических наук час от часу более
распространяются, — пишет в предисловии к работе о равнове-
56 Основание механики, сочиненное Карлом Боссю, с французского языка пе-
реложил и пополнил императорской Санктпетербургской академии адъюнкт
Василий Висковатов. СПб., 1806.
57 Там же.
58 Умозрительные исследования императорской Санктпетербургской академии
наук. СПб., 1810, т. II, с. 39—133.
59 Основании механики. Ч. 1. Содержание теории оной, сочиненная для офице-
ров инженерного корпуса академиком Семеном Гурьевым. СПб., 1815. (Да-
лее: Гурьев С Основания механики).
52
Сии Гурьев, — то приведение их к общим правилам есть дело
Весьма важное». Славный Эйлер, по мнению Гурьева, придал
большую степень общности и совершенства гидростатике и гид-
родинамике, но он не рассмотрел общих принципов равновесия
ПО отношению к твердым телам, и в частности к различным ма-
шинам. «При сем я встречен был неудобством, что общее прави-
ло равновесия стольких сил, сколько взять их пожелаешь, по сие
Время имело токмо прямое доказательство, то есть что токмо из
Предположения между силами равновесия оное выведено бы-
ло, но обратно из предположения его самое равновесие произве-
дено не было». Затруднения, которые возникают .при доказатель-
стве обратной теоремы, «наконец я новым простейшим доказа-
тельством щастливо преодолел».
Доказательство прямой и обратной теорем проводится мето-
дами современной элементарной статики для двух случаев: пло-
ской системы сил и пространственной системы сил. Приведем
Вдесь рассуждения для случая плоской системы сил.
«Пусть многие находящиеся в той же плоскости силы дейст-
вуют на тело, которое мы полагаем без тяжести, и пребывают в
равновесии». Тогда, выбирая декартову систему осей координат,
легко прийти к выводу, что необходимым условием равновесия
будет: «1. Сумма сил, действующих по направлениям, парал-
лельным той и другой оси, в одну сторону, равна сумме сил, дей-
ствующих в противную сторону и 2. Сумма моментов сил, стре-
мящихся вертеть плоскость около точки пересечения этих двух
Осей в одну сторону, равна сумме моментов сил, стремящихся
Вертеть плоскость около той же точки в противную сторону».
Кроме этой, хорошо известной теоремы, «надлежит доказать,
Наоборот, что силы при таковом предположении непременно в
равновесии находиться будут». Идея доказательства основана на
Сведении данной системы сил к системе четырех сил, которые по-
парно уравновешены. Аналогичным образом приводится доказа-
тельство и для случая любой пространственной системы сил 60.
Отметим одну изящную теорему, которую доказывает в об-
щей части своего сочинения академик Гурьев. «Когда три силы,
действующие на тело, пребывают в равновесии, то неотменно оне
будут находиться в одной и той же плоскости». Это простая на
Первый взгляд теорема «не столь удобно доказывается, как иной
думать может: когда две из сил положатся в одной и той же
плоскости, то непосредственно следовать будет, что и третья в
ТОЙ же плоскости находится; но положить две силы в одной и
ТОЙ же плоскости, столь же сомнительно, как и все три». Поэто-
му доказательство дается, исходя из общей теории о равновесии
Пространственной системы сил.
Получив общее правило равновесия, Гурьев прилагает его к
большому числу (29) частных задач. Наиболее оригинальные из
1ТИХ задач посвящены равновесию сводов зданий, например за-
* Там же, с. 207.
53
дача 24 — «определить условия равновесия клиньев, свод состав-
ляющих»; задача 25 — «определить толстоту стен, свод поддер-
живающих» 61.
Из других работ, помещенных Гурьевым в «Умозрительных
исследованиях», наибольшего внимания заслуживают: 1. «О дви-
жениях, производимых посредством машин взаимным действием
тел тяжелых»62, где дана подробная теория машины Атвуда с
учетом веса блока, веса нити и даже ее упругих свойств и рас-
смотрены динамические задачи о движении систем блоков.
2. «О поступательном движении тел с прибавлением доказатель-
ства правила наименьшего действия»63 64, где излагаются различ-
ные частные задачи динамики топки.
При изложении основ механики Гурьев во многом следует
Эйлеру. По мнению Гурьева, полный курс механики, «науки са-
мой обширной и полезнейшей», должен состоять из следующих
четырех книг: 1. Об изыскании условий равновесия между сила-
ми, действующими на тела твердые; каковое учение известно под
именем Статики. 2. Об определении движений, приемлемых те-
лами твердыми, когда силы, на них действующие, не находятся
в равновесии; каковое учение известно под названием Динами-
ки. 3. О равновесии тел жидких, и таковое учение называется
Гидростатикою. 4. О движении тел жидких, и таковое учение
именуется Гидродинамикою 6\
В своем курсе механики, предназначенном для офицеров Ин-
женерного корпуса, С. Е. Гурьев следует, однако, плану, которо-
го придерживались все русские авторы учебников по механике,
изданных в XVIII в., а именно: основное содержание учебника
посвящено вопросам статики,'вводная глава — вопросам дина-
мики точки.
Вот подробное содержание «Оснований механики» С. Е. Гурь-
ева:
Введение, содержащее начала, на коих наука сия основана
(с. 1—92); о движении вообще; о недейственности тел; о силах
вообще; о движении равномерном; о движении переменном; о
тяжести и движении ею производимом; о движении сложном; о
равновесии.
После введения идет «Книга первая. Статика», состоящая из
пяти глав:
I. О совокупности и равновесии сил, приложенных к той же
точке или телу, за точку приемлемому, по направлениям находя-
щимся или не находящимся в той же плоскости.
II. О совокупности и равновесии сил, приложенных к непре-
менной системе точек или телу твердому, по направлениям па-
61 Умозрительные исследования императорской Санктпетербургской академии
наук, т. II.
62 Там же, 1808, I.
63 Там же, 1812, III.
64 Гурьев С. Основания механики, ч. 1.
54
раллельньш находящимся или не находящимся в той же плоско-
сти.
III. О сложении и равновесии сил, приложенных к непремен-
ной системе точек или телу твердому, по направлениям непарал-
лельным находящимся или не находящимся в той же плоскости.
IV. О равновесии тел тяжелых и центре тяжести оных.
V. О равновесии тел гибких. Эта глава имеет два раздела:
1. О равновесии цепей или веревок.
2. О равновесии упругих полос или пружин.
С. Е. Гурьев в своем учебнике четко формулирует относитель-
ность механического движения и равновесия. Он пишет: «Поня-
тие о покое точки О сопряжено с присутствием тела А, в рассуж-
дении которого оно покоится, и потому покой сей называется от-
носительным; но что такое есть покой совершенный или истый,
ни к какому телу не относящийся, остается еще неизвестным.
Отсюда следует, что одно и то же тело или точка может в
рассуждении одного тела покоиться, а в рассуждении другого —
двигаться. Так, например, мореплаватели о телах, которые отно-
сительно к кораблю не переменяют своего положения, говорят,
что они покоятся, хотя в рассуждении берегов, вместе с кораб-
лем движутся. Здание сие в рассуждении земного шара покоит-
ся, но в рассуждении солнца и звезд движется с Землею. Следо-
вательно, тело вдруг относительно и покоиться и двигаться мо-
жет» 65.
Гурьев придерживается концепции абсолютного пространст-
ва, как некоторой логической необходимости. «Хотя о простран-
стве сем и не имеем полного понятия, однако при рассуждении о
покое и движении совершенных или истых мы оное воображать
или предполагать должны»66. Понятие о времени трактуется чи-
сто субъективно. Время, по Гурьеву, «есть такмо последование
явлений, или лучше, впечатление, остающее в памяти от попере-
менного наблюдения оных. Движение подает нам понятие о вре-
мени, и что даже сие последнее измеряется первым»67.
Интересно отметить формулировку закона инерции в книге
Гурьева: «Тело само собою, без внешней или посторонней причи-
ны, не переменяет своего состояния, в котором находится»68.
Основными законами механики, по Гурьеву, являются: закон
инерции, закон независимого действия сил и закон параллело-
грамма сил. Мерой силы является количество движения. «Про-
изведение состава, умноженного па скорость, здесь за меру силы
приемлется»69. Состав (по современному — масса) определяется
как количество вещества в теле, т. е. по Ньютону.
Физической причиной силы тяжести является вещественность
земного шара. Гурьев знает, что если тело находится внутри зем-
W Там же, с. 6.
м Там же, с. 12.
67 Там же, с. 8—9.
и Там же, с. 15.
ю Там же, с 79.
55
ли, то закон притяжения, данный Ньютоном, изменяется. «Посе-
му падение тел, например, в рудокопных ямах, имеющих боль-
шую глубину, не должно определяться по предыдущим форму-
лам» (где сила считалась обратно пропорциональной квадрату
расстояния)... В сем случае сила сия, всегда направленная к
центру земли, пропорциональна просто взятому расстоянию тела
до сего центра» 70.
В разделе «Статика» достаточно четко, на основании закона
параллелограмма сил и метода проекций, определяется равно-
действующая плоского и пространственного пучка сил и устанав-
ливаются необходимые условия равновесия. Рассмотрены усло-
вия равновесия точки на гладкой поверхности и кривой и указа-
ны способы определения нормальной реакции поверхности и кри-
вой. В главе II вполне корректно определен центр параллельных
сил как «точка, в которой пересекаются все попеременные равно-
действующие параллельных сил, когда оные обращаются около
своих точек приложения».
Условия равновесия произвольной пространственной системы
сил Гурьев формулирует в главе III так: «Когда многие силы,
находящиеся в разных плоскостях, действуя на тело, пребывают
в равновесии, тогда по разрешении каждой из них на три другая,
параллельный трем взаимно перпендикулярным осям, будет:
1) сумма сил, действующих по направлениям, параллельным
каждой оси в одну сторону, равна сумме сил, действующих в
противную сторону, и 2) сумма 'моментов сил, стремящихся вра-
щать тело около каждой оси в одну сторону, равна сумме момен-
тов сил, стремящихся вращать около той же оси в противную
сторону» 7l.
Гурьев знает, что произвольная пространственная система сил
может быть приведена к двум перекрещивающимся силам. «Ка-
кое ни есть число сил, направленных как угодно в пространстве,
всегда может быть заменено двумя силами, которые нм суть рав-
нодействующие» 72.
В главе IV Статики среди рассмотренных задач следует от-
метить определение центров тяжести трапеции, пирамиды, дуги
параболы, дуги циклоиды, сегмента круга, сегмента параболы
и др., выполненные с применением интегрального исчисления.
Большое внимание в этой главе уделено теоремам Гюльдена и
следствиям из них.
В разделе втором главы V Гурьев приводит решение задачи
Эйлера о равновесии упругого стержня под действием осевых
сил, приложенных с торца.
Влияние Эйлера хорошо прослеживается в этом учебнике.
Гурьев, как и Эйлер, считает основным свойством тел, изучаемых
в механике, непроницаемость.
70 Там же, с. 59.
71 Там же, с. 207.
72 Там же, с. 218.
56
«В понятие о движении вообще непосредственно входит са-
мо движущееся тело и, следовательно, главное свойство, по кое-
му бытие или существование его познается. Сие свойство есть
непроницаемость» 73. Непроницаемость тел является причиною
сил, изменяющих их механическое состояние. «И в самом деле,
поелику непроницаемость заключает в себе невозможность, что-
бы тела взаимно одно сквозь другое проходили, то всякое тело
противится всякому проницанию, хотя бы оно до самых мель-
чайших частиц прикасалось; но противиться проницанию не
иное что есть, как -напрягать потребные силы к отвращению про-
ницания, следовательно, когда два тела не могут оставаться в
своем состоянии, взаимно себя не проницая, тогда непроницае-
мость распространяет на перемену их состояния столько сил,
сколько потребно; чтобы отвратить проницание. Посему в не-
проницаемости тел содержится истинный источник сил, беспре-
станно переменяющих состояние тел, мир составляющих... И как
без непроницаемости тела быть не могут, а с ними сопряжена
недейственность (инерция), то первая заключает в себе и сию по-
следнюю, так что по справедливости одну непроницаемость по-
читать должно источником всех сил, от коих состояние тел пере-
меняется» 74.
Последующие три книги по механике, в которых должны бы-
ли излагаться Динамика, Гидростатика и Гидродинамика, в пе-
чати не появились.
Кроме указанных выше работ по механике, С. Е. Гурьев опуб-
ликовал большое число книг по важнейшим разделам математи-
ки. Так, в 1798 г. был издан главный математический труд Гурь-
ева «Опыт о усовершенствовании элементов геометрии», где рас-
сматривались вопросы обоснования математического анализа.
В 1807 г. были изданы «Основания геометрии», в 1811 г. «Осно-
вания дифференциального исчисления с приложением оного к
аналитике»
В переводах Гурьева вышли учебники: «Навигационные или
мореходные исследова'ыия Безу» и «Дифференциальное и инте-
гральное исчисление Кузеня».
При непосредственном участии Гурьева издавались «Умозри-
тельные исследования» в Академии наук.
С. Е. Гурьев вел большую преподавательскую работу: он был
профессором Инженерного корпуса, духовной академии, читал
73 Гурьев С. Рассуждение о математике и ее отраслях. СПб,, 1809. Приводим
здесь для сравнения утверждение Эйлера: «Я бы не поколебался признать
в непроницаемости сущность тела... С другой стороны, все то, что является
непроницаемым, все обязательно имеет протяжение и обладает инерцией.
В самом деле, непроницаемости нельзя себе представить без протяжения.
Наконец, вещь, обладающая непроницаемостью, не может быть подвижной,
а раз мы допускаем подвижность, то, значит, мы должны допустить н инер-
цию» {Эйлер Л. Основы дипамики точки, с. 362—363).
74 Гурьев С. Основания механики, с. 19.
57
лекции офицерам флота. Он поставил преподавание механики и
математики на уровень лучших высших учебных заведений За-
падной Европы.
8. Механика в Московском университете
Московский университет был основан в 1755 г., но его влия-
ние на развитие теоретической механики в России в XVIII в. бы-
ло значительно меньше, чем петербургских учебных и научных
учреждений. Профессора прикладной математики, на которых
возлагалось преподавание различных отделов механики, были
по уровню своей подготовки и научной продуктивности гораздо
слабее учеников Л. Эйлера, работавших в Академии наук. По
первоначальному проекту преподавание механики в Московском
университете не было предусмотрено. Однако в 1757 г. потребно-
сти преподавания курса физики заставили конференцию профес-
соров принять решение об организации курса прикладной мате-
матики, куда входили и основные разделы теоретической меха-
ники. В зимнем семестре 1757 г. в Москву был приглашен в ка-
честве адъюнкта И. А. Рост — воспитанник Гёттингенского уни-
верситета. Он объявил в Московском университете чтение курсов
механики и архитектуры — гражданской и военной. В 1758 г.
«Конференция профессоров нашла, что адъюнкт Рост более все-
го способен выполнять обязанности сей должности и что он за-
служивал бы кафедру профессора математики; поэтому это уче-
ное собрание в надежде, что и начальство разделит мнение о не-
обходимости учредить кафедру математики в Московском уни-
верситете, определило предоставить эту кафедру Росту—дабы
одобрить его в порученном труде и в других, на которые он вы-
звался для успеха университета, как то в делании всякого рода
моделей и машин» 75.
Курс прикладной математики Рост читал по учебнику Вейд-
лера; в этот курс входили следующие разделы: арифметика, гео-
метрия, тригонометрия, оптика, сферическая тригонометрия, ас-
трономия, география, общая механика, гидростатика, аэромет-
рия, архитектура и алгебра. Книга Вейдлера содержит 756 стра-
ниц. Как видно из содержания книги Вейдлера, она совершенно
не затрагивала научных проблем механики того времени и явля-
лась по существу краткой энциклопедией для первых курсов
университета. Изложение механики ограничивалось только ста-
тикой, даже элементарные понятия высшей математики в этой
книге совершенно не рассматривались.
Рост вел преподавание механики в университете до 1791 г.,
ничего в нем не меняя, скучно пересказывая из года в год содер-
жание курса Вейдлера. Главные интересы Роста были сосредо-
точены не на науке, а на коммерции. Он был комиссионером
75 См.: Биографический словарь профессоров Московского университета. М..
1855, т. II, с. 363.
58
Голландско-Российской кампании, вывозившей из России хлеб
пеньку, льняное семя, сало, пух и другое сырье. Имея у себя на
службе до 300 приказчиков по всей Руси, Рост нажил на этих
операциях значительное состояние (он оставил с^оим сыновьям
почти миллион рублей).
Возрождение и прогресс механики в университете начались
с 1791 г., когда заведование кафедрой прикладной математики
перешло к Михайлу Ивановичу Панкевичу. Он поступил студен-
том в Московский университет в 1780 г. Курс чистой математики
слушал у Аничкова, курс прикладной математики — у Роста.
«Будучи одарен от природы проницательным умом, счастливою
памятью н пылким воображением, он старался укрепить сии
способности разнообразными сведениями. Неутомимость в тру-
дах была сподручницею его успехов»75 76.
Панкевич изучал в университете логику, метафизику, крас-
норечие, химию и анатомию.
В 1788 г. М. И. Панкевич с похвалой выдержал экзамены на
степень магистра философии и свободных наук, написал «Рас-
суждение о гидравлических и паровых машинах». В 1791 г. был
утвержден экстраординарным профессором университета, а в
1796 г.— ординарным профессором.
В Московском университете М. И. Панкевич читал механику,
гидравлику и аэрометрию с объяснением устройства различных
машин, оптику, астрономию, математическую географию и на-
вигацию. По свидетельству Тимковского, М. И. Панкевич «ввел
в преподавание элементы высшего анализа и значительно ото-
шел от учебника Вейдлера. Существовали записи его курса лек-
ций, ио не сохранились»77. Много лет он работал над переводом
«Математических начал натуральной философии» Ньютона, но
этот перевод не был издан и также не сохранился. При изложе-
нии механики Панкевич выступал убежденным пьютопианцем.
Картезианство в Московском университете не имело талант-
ливых последователей в среде профессоров механики. С лекций
Панкевича в университете начинается 'процветание динамиче-
ской (ньютонианской) концепции. Методам вычисления исследо-
ватели отдают все внимание; основания механики, по Ньютону,
считаются незыблемыми и не подлежащими критике. Ньютон
становится Аристотелем нового времени — его учение излагает-
ся догматически, а его личность обожествляется 78.
Можно утверждать, что с 1791 по 1830 г., т. е. начиная с
Панкевича и до Н. Е. Жуковского, механика в Московском уни-
верситете понималась и развивалась как прикладная матема-
тика. В основе большинства поставленных задач и методов вы-
числений лежат законы Ньютона.
75 Там же, с. 202.
77 Тимковский И. Воспоминания.— Москвитянин, 1851, № 9/10.
78 Английский поэт Hon (Pope) написал в 1727 г. следующие строки (воль-
ный перевод): «Природа и ее законы лежали в темноте. Бог сказал: „Да
будет Ньютон**,— и все стало ясным».
59
Скончался М. И. Панкевич в 1812 г. «Был употребляем в
черные работы войсками Наполеона и умер от печали»,— как
повествует Шевырев в истории университета. «В сем знаменитом
человеке университет потерял твердую свою опору. Ему я обя-
зан привязанностью к математическим наукам»79.
С 1812 по 1832 г. преподавание механики в Московском уни-
верситете возглавлял Федор Иванович Чумаков (1782—1837).
В эти годы влияние Парижской политехнической школы рас-
пространилось на весь культурный мир. Учебником по механике
в Политехнической школе 'был двухтомный трактат Пуассона.
Этим учебником и руководствовался Чумаков в своем препода-
вании. Однако научной школы по механике ему создать не уда-
лось, так как уровень самостоятельного мышления Ф. И. Чума-
кова был невысок. А. И. Герцен, не любивший Чумакова за его
показную религиозность и консерватизм, писал, что Чумаков на
лекциях подгонял формулы к тем, которые были во француз-
ском оригинале, «с совершеннейшей свободой крепостного пра-
ва, прибавляя, убавляя буквы, принимая квадраты за корни и
х за известное» 80.
Научные идеи политехнической школы творчески развил
академик М. В. Остроградский (1801—1861). Его последовате-
лем в Московском университете был видный деятель русского
просвещения Н. Д. Брашман (1796—1866). Эти ученые явилис!
зачинателями нового периода в истории русской механики —
периода ее творческой зрелости.
ПЕРИОД ТВОРЧЕСКОЙ ЗРЕЛОСТИ
МЕХАНИКИ В РОССИИ
(XIX —НАЧАЛО XX СТОЛЕТИЯ)
Оставьте трудиться, напрасно, стараясь из-
влечь из одного разума всю мудрость, спра-
шивайте природу, она хранит все тайны и
на вопросы ваши будет отвечать вам непре-
менно и удовлетворительно.
Н. И. Лобачевский
Период творческой зрелости русской механики открывается
работами Михаила Васильевича Остроградского. Работы Остро-
градского в различных отделах теоретической механики идут в
большинстве случаев по линии обобщений существовавших ме-
тодов и математического их усовершенствования. Аналитиче-
ская школа ученых-механиков значительно продвинула вперед
развитие точных методов решения тех задач механики, для
которых физическое содержание не представляло больших сом-
79 См.: Биографический словарь профессоров Московского университета, т. П,
с. 124.
80 Герцен А. И. Соч. М., 1956, т. IV, с. 124.
60
нений. Выставление на вид всех
ограничений и строго логиче-
ский ход вычислений приводи-
ли к более глубокому понима-
нию основных принципов ме-
ханики. Содержание принципа
виртуальных (возможных) пе-
ремещений, трактовка принци-
па наименьшего действия, ус-
тановление связи между про-
блемой интегрирования кано-
нических уравнений и интегри-
рованием уравнений в частных
производных были разработа-
ны почти с исчерпывающей
полнотой. «При своем развитии
в XIX в. динамика пошла,
главным образом, по направ-
лению, указанному Лагранжем.
Появляется школа аналитиков,
которая ставит себе задачей ис-
следование общих уравнений
движения с целью отыскания
методов их интегрирования и
установления новых принципов
Михаил Васильевич
Остроградский
(1801—1861)
динамики. Сюда относятся глубокие исследования Пуассона,
Гамильтона, Якоби Лиувилля, Остроградского, Бертрана, кото-
рые подарили динамике много прекрасных теорем, но, надо со-
знаться, немного прибавили к старым интегралам XVIII столе-
тия».
«Прекрасные теоремы» аналитической динамики не могли
вывести механику из круга тех научных проблем, которые были
поставлены в гениальных произведениях Ньютона, Эйлера и
Лагранжа. Проблемы, изучаемые Остроградским, логически
вытекают из развития классической механики. Широким обоб-
щениям, строгим математическим доказательствам отдается
главное внимание.
Но XIX в. ознаменовался в России (да и во всем мире) не-
обычайно быстрым развитием техники, как гражданской, так и
военной (конечно, по сравнению с 'предшествующими столетия-
ми). Вторая половина XIX в. 'была периодом расцвета промыш-
ленного капитализма.
Темпы развития промышленности России после реформы
1861 г. были более высокими, чем на Западе. За время с 1860 по
1900 г. продукция промышленности в России возросла примерно
В семь с половиной раз. Длина железнодорожных линий увели-
чилась с 3800 км в 1865 г. до 37 000 км в 1895 г. Быстрыми тем-
пами развивались металлургическая, горнозаводская, нефтяная
И текстильная промышленности. Развитие транспорта и про-
61
мышленности России, естественно, приводили к обновлению и
расширению научной тематики, возникновению новых направле-
ний научного творчества.
Так возникли и развивались в нашей стране два направления
творческой научной деятельности в области механики. Первое
направление, которое для отчетливости суждений мы назовем
(условно, конечно) прикладной математикой, имело богатое
историческое прошлое в исследованиях ученых, работавших на
кафедрах прикладной математики в университетах и математи-
ческой кафедры Академии наук. Остроградский, Ковалевская,
Ляпунов, Стеклов и др. показали в своих исследованиях пло-
дотворность, широкий размах и необычайную точность разви-
ваемых методов и их могущество при изучении конкретных
задач.
Второе направление появилось вместе с техническими изо-
бретениями и усовершенствованиями. Это направление рожде-
но развитием промышленности России. Своеобразие техническо-
го прогресса нашей страны, темпы (и концентрация) развития
отдельных областей индустрии наложили отпечаток оригиналь-
ности и самобытности на большинство научных изысканий уче-
ных этой школы. Специфичность запросов техники привела к
развитию приближенных методов решения, ибо получение точ-
ных результатов в стиле школы механиков-аналитиков требова-
ло весьма длительного и малодоступного хода вычислений и
часто практически (к заданному сроку!) не могло быть выпол-
нено. Реальное осуществление технического проекта заканчива-
лось раньше, чем подробное решение какой-либо части пробле-
мы, выполненное в плане строгого математического исследова-
ния. К научным изысканиям стало предъявляться требование
доступности понимания найденного решения для широкого кру-
га инженеров-практиков. Все это вызвало развитие наглядных
геометрических методов решения задач и экспериментальных
методов. Ученые-механики’‘начинают отчетливо понимать значе-
ние своих исследований для прогресса страны. Они не только
просветители, но и участники великих преобразований государ-
ства Российского. Наука механика становится активной силой в
прогрессивном изменении жизни всего народа.
Главное внимание ученых сосредоточивается на расширении
области научных исследований, выявлении доминирующих фак-
торов в новых задачах, на простоте, наглядности решений и ис-
пользовании тех практических выводов, которые можно извлечь
из получаемых теоретических результатов.
Майевский, Петров, Жуковский, Крылов последовательно
возглавляли новое направление развития механики в России,
выступив зачинателями оригинальных методов в неизведанных
областях.
Михаил Васильевич Остроградский начал свою плодотвор-
ную научную деятельность в 1826 г. Его исследования по теоре-
тической механике представляют выдающиеся достижения нау-
62
ки того времени и 'принесли ему всемирную известность. Русская
механика развивается своеобразными творческими путями.
Михаил Васильевич родился 12 октября 1801 г. в д. Пашен-
ной Полтавской губернии. В 1817 г. он был зачислен студентом
физико-математического факультета Харьковского университе-
та. Весьма благотворное влияние на развитие его математиче-
ских способностей оказали два 'профессора университета:
А. Ф. Павловский, на квартире которого Михаил Васильевич
жил, и Г. Ф. Осиповский, бывший в то время ректором Харьков-
ского университета. Павловский сумел своими беседами выявить
незаурядную одаренность Остроградского в области точных на-
ук и привить ему любовь к самостоятельным занятиям. Лекции
'Профессора Осиповского, передового мыслителя, выдающегося
математика и педагога, позволили Остроградскому усвоить ряд
математических дисциплин на высоком научном уровне
В 1822 г. Остроградский прибыл в Париж, где начал усердие
посещать лекции в Сорбонне и в Коллеж де Франс. Своей вы-
дающейся одаренностью он скоро обратил внимание знамени-
тых французских математиков и механиков того времени: Лап-
ласа, Фурье, Коши и Пуассона. В 1826 г. Остроградский -пред-
ставил Парижскому институту свою первую научную работу1,
посвященную изучению волнового движения жидкости в ци-
линдрическом бассейне. В этой работе, написанной в стиле со-
временной прикладной математики, дается решение трудной
краевой задачи для дифференциального уравнения в частных
производных второго порядка. Работа получила лестные отзывы
Парижской профессуры.
По возвращении Остроградский в Петербурге организует
математический кружок, где знакомит своих соотечественников
С новыми идеями и методами в области точных наук. Молодой
ученый принес с собой в Петербург дух французской политехни-
ческой школы. В 1830 г. Остроградский избирается экстраорди-
нарным академиком, а в 1831 г. получает звание ординарного
академика.
В области механики Остроградский написал 30 работ, из них
По динамике системы7II, по гидромеханике 5, по теории упру-
гости 3. Наиболее выдающиеся исследования Остроградского
Относятся к обобщениям основных принципов и методов меха-
ники. Широта охвата, строгость и изящество изложения—ос-
новные особенности его научного творчества.
Исследования Остроградского, посвященные принципу воз-
можных перемещений, позволили расширить область его приме-
нений на так называемые освобождающие (или неудерживаю-
Щие) связи. В «Аналитической механике» Лагранж ограничил
себя рассмотрением тех задач, когда аналитические условия,
Налагаемые на координаты точек систем, выражаются равен-
* Mcmoires stir la propagation des ondes dans tin bassin cylindrique.— Memoires
presentes par divers savants, 1832, t. III.
63
ствами. Однако, если некоторые из точек исследуемой механи-
ческой системы могут покидать ограничивающие их движение
поверхности в ту или другую сторону, то аналитические условия
будут выражаться неравенствами. Так, например, если точка
находится на сфере радиуса /?, то ее координаты удовлетворя-
ют условию (равенству) x2 + z/2 + z2—/?2=0; но если точка может
покидать поверхность сферы, оставаясь внутри этой сферы, то
ее координаты будут уже удовлетворять неравенству вида х2+
+ z/'2H-z2—7?2^0. Математический метод, с помощью которого
Остроградский дает доказательство принципа в самом общем
случае, состоит в следующем. Преобразуем выражение вирту-
альной работы (полного момента сил по терминологии Остро-
градского)
dA = Pdp + Qdq + ...
к новым переменным. Будем иметь тогда
+ . —\dL—pdM...
(D
(2)
где dg, dt], ... совершенно произвольны, a dL, dM, ... произ-
вольны по величине, но законоопределены. Для того чтобы со-
отношение (2) было отрицательно, необходимо, чтобы
+ + .. . = 0
и знаки X, ц, ... совпадали соответственно со знаками dL,
dM, ... Условие равновесия представится при этих ограничениях
в виде Pdp + Qdq+ ... KdL + pdM=Q или Pdp + Qdq+ .. .^0,
т. е. для равновесия системы необходимо и достаточно, чтобы
сумма работ активных сил на любом возможном перемещении
была равна нулю (для связей удерживающих) или была бы
меньше нуля (для связей освобождающих).
Этот же метод был применен Остроградским для вывода
уравнений динамики системы. В этом случае возможными пере-
мещениями он считает такие перемещения, которые, складыва-
ясь геометрически с действительными перемещениями, удовлет-
воряют наложенным па систему связям. Опуская преобразова-
ния, заметим, что уравнения динамики были выведены Остро-
градским вполне строго как для случая голопомных освобож-
______ _ о _ _1 1______ / _ _ _ _ _ __\
IIIH
связей линейного вида.
Общую теорию движения механических систем Михаилу Ва-
сильевичу удалось дополнить общей теорией удара. В «Анали-
тической механике» Лагранжа вопрос о применении принципа
возможных перемещений к импульсивным силам совершенно не
рассматривался. Основная идея Остроградского при рассмотре-
нии явлений удара состоит в следующем: импульсные силы, воз-
никающие при соударениях, можно моделировать как силы ре-
акций связей. Эти связи, 'будучи в начальный момент удара
согласны со скоростями точек системы, чрезвычайно быстро из-
меняются с течением времени и в весьма короткий промежуток
64
производят конечное изменение скоростей точек системы. Если
ограничиться случаем, когда точки и связи совершенно неупру-
ги, можно из общих формул получить теорему Карно о том, что
потерянная при ударе кинетическая энергия равна кинетической
энергии 'потерянных скоростей.
Таким образом, область применения принципа возможных
перемещений была значительно расширена. Следует заметить,
что здесь Остротрадский достиг наиболее общей постановки за-
дач и всей желаемой степени строгости изложения.
Весьма существенные обобщения и важные теоремы были
получены Остроградским в задаче интегрирования канонических
уравнений Гамильтона. Независимо от Якоби им было доказано,
что задача определения интегралов канонических уравнений
эквивалентна нахождению полного интеграла некоторого диф-
ференциального уравнения в частных производных. Все искомые
интегралы канонических уравнений можно найти дифференци-
рованием полного интеграла уравнения в частных производных.
Каноническая форма уравнений динамики и теоремы о характе-
ристической функции получены Остроградским для самого об-
щего случая связей, явно зависящих от времени. В одной из
статей2 Остроградский исследовал еще более общий случай,
показав, что аналогичные теоремы имеют место для каких угод-
но изопериметричсских уравнений, в которых уравнения Га-
мильтона содержатся как частный случай.
Отмстим, что Остроградскому принадлежит постановка и
вывод уравнений труднейшей задачи распространения тепла в
текущей жидкости. При выводе основного уравнения он исполь-
зует формулы преобразования поверхностного интеграла в
объемный и, замечая затем, что полученное интегральное соот-
ношение должно иметь место для какого угодно объема, он при-
равнивает к нулю подиптегральную функцию и получает иско-
мый результат. Этим методом в наше время обычно получают
общие уравнения гидромеханики и теории упругости. Идея этого
изящного приема принадлежит Остроградскому.
Влияние Остроградского на современников было огромно.
Все оригинальные русские учебники по механике и математике
стали излагаться в духе аналитических приемов Лагранжа и
Остроградского. «Центром всей математической деятельности в
России вполне можно назвать Остроградского. Его ученые тру-
ды, его уроки, его советы, может быть, служат основанием все-
му, что по части математических наук делается у нас хотя
несколько замечательного... Поводом к настоящему сочинению
служили мысли, изложенные в мемуаре Остроградского: «Con-
siderations generales sur les moments des forces». Автор был
одушевлен желанием распространить в кругу русских матема-
тических читателей и сделать ему доступными новые и прекрас-
2 Memoires sur les equations differentielles relatives au probleme des isoperimet-
res.— Memoire de 1’Academie, 1848, t. IV.
3. A. A. Космодемьянский
65
ные идеи о теории равновесия и движения, заключающиеся в
этом мемуаре»3.
В предисловии к учебнику «Теоретическая механика» про-
фессора Московского университета Н. Брашмаиа мы читаем:
«В теории равновесия системы я удержал ту общность,'которую
ей дал Остроградский. Равным образом я удержал его правило
малейшего действия и пользовался в теории удара отчасти его
запискою «Sur la theorie des percussions». В этом мемуаре тео-
рия мгновенных действий изложена с большой общностью, не
ограничивая условия независимостью их от времени»4. Лучшей
работой Остроградского по механике Брашман считает «Теорию
изменения произвольных 'постоянных», которая доведена до ве-
личайшей простоты. Брашман говорил: «Эта теория преиму-
щественно замечательна тем, что прямо дает изменения самых
важных произвольных постоянных уравнений, выражающих
законы живой силы, движения центра тяжести и сохранения
площадей... Два рассуждения об умозрительной механике, ре-
шающие, как подвергать анализу большое количество вопросов,
которых решение не заключается в обыкновенных способах.
Первое рассуждение под заглавием: «Des moments des forces»5,
а второе «Sur la variations des constantes arbitrages»6. Эти со-
чинения, без сомнения, лучшие его произведения; они заключа-
ют в себе решение всех вопросов механики»7.
Французский геометр Бине, много занимавшийся вопросами
небесной механики, также очень высоко оценивает работу Ос-
троградского по приложениям его метода вариаций произволь-
ных постоянных. В мемуаре «Sur la variation des constantes ar-
bitrairs dans la formules generales de la dynamique» Бине пишет:
«Это уравнение (т. е. общее уравнение динамики, данное Лаг-
ранжем) послужило Остроградскому основанием для его инте-
ресных изысканий относительно изменения произвольных по-
стоянных; он в них предполагает переменные г, s, ... связанны-
ми с помощью условных уравнений и находит весьма простым
и изящным образом тот результат, к которому пришел Пуассон
только посредством весьма сложных комбинаций»8.
Остроградский вел огромную педагогическую работу. По
приезде из Парижа он начал преподавание в офицерских клас-
сах Морского кадетского корпуса, затем — в Институте путей
сообщения, Главном педагогическом училище, Главном инже-
нерном училище и Михайловской артиллерийской академии.
3 Яниш, К. О началах равновесия и движения. М., 1838, с. IV.
4 Брашман Н. Теоретическая механика. М., 1859, т. I, с. VIII.
5 Полное название работы: Considerations generales sur les moments des for-
ces.— Memoires de 1’Academie 1834, ser. VI.
6 Точное название работы: Memoires sur la theorie general des percussions.
1854, t. VI, p. 267.
7 Брашман H. О влиянии математических иаук па развитие умственных спо-
собностей. М., 1841.
8 Цит. по ст.: Сабинин Е. Ф. М. В. Остроградский.—- Зап. Новорос. ун-та, 1882,
т. 33, с. 51.
66
Многочисленные ученики Остроградского указывают на высо-
кую научную ценность и оригинальность его лекций.
Научные исследования Остроградского и его лекционные
курсы показывают широту его научных интересов, оригиналь-
ность методов решения и характеризуют тот подъем творческой
мысли в области точных наук, который он вызвал.
Оценивая научные труды Остроградского по аналитической
механике, проф. Н. Е. Жуковский пишет: «Развитие аналитиче-
ской механики в недавно истекшем столетии (XIX) имело, па
мой взгляд, три фазы: широкое обобщение вопросов и их ана-
литическое исследование, разрешение частных задач механики и
их геометрическое толкование, расширение методов исследова-
ния и их критика. Михаил Васильевич явился деятелем в первой
фазе развития аналитической механики. Им сделано в этой об-
ласти немало самостоятельного и ценного. Россия может гор-
диться Остроградским, и Москва, сердце России, хранит в стенах
своего университета его высокие научные заветы»9.
Работы М. В. Остроградского по теоретической механике
стояли на высоком уровне математической культуры. В основе
всех вычислений, строгости и изяществу которых придавалось
первенствующее значение, лежат законы (аксиомы) движения
Ньютона. Эти законы принимают безоговорочно, как не подле-
жащие критике. Все устремления и вся цель исследовательской
работы сосредоточивались на преодолении математических труд-
ностей. Если допустить справедливость основных предпосылок,
взятых у Ньютона (или Лагранжа), то изложение работ не ос-
тавляло никаких сомнений. Все доводится до числа. «Рассмат-
риваемый с этой точки зрения математический анализ столь же
обширен, как сама природа... Его главным атрибутом является
ясность; в нем вовсе нет знаков для выражения туманных поня-
тий... Метод не оставляет в решениях ничего туманного или не-
определенного; он доводит их до последних численных приложе-
ний, необходимого условия всякого исследования, без которого
мы не получили бы ничего, кроме бесполезных преобразова-
<*4 0 *
НИИ» .
Колоссальный научный авторитет Остроградского у совре-
менников способствовал тому, что начиная с пятидесятых годов
XIX в. ньютонианская точка зрения в учебной и научной литера-
туре полностью восторжествовала. Картезианские (кинетиче-
ские) методы были оставлены, принятие силы в смысле Ньюто-
на и действие на расстоянии стали основой всех теоретических
построений в различных отделах механики.
Однако развитие техники требовало изучения новых явле-
ний, для которых доминирующие факторы трудно было выявить
без научно поставленных опытов. Механика как естественная
паука, как дисциплина, изучающая движения реальных тел при-
9 Жуковский Н. Е. Поли. собр. соч. М., 1937, т. IX, с. 391.
40 См.: Fourier. Theoric analitique de la chaleur, 1822. Цит. по кн.: Клейн Ф.
Лекции о развитии математики в XIX столетии. Л., 1961, с. 102—103.
67
з*
роды, не могла обогащаться без связи с практическими запро-
сами промышленности. Это сближение с задачами техники выз-
вало новый подъем русской механики с шестидесятых годов
XIX в., когда были усвоены математические методы и когда
развитие техники потребовало постановки опытов для решения
тех задач, которые определяли дальнейший прогресс страны.
Творческая самостоятельность русской механики означала од-
новременно и ее мировое признание.
Переход от аналитических методов решения, в сущности уже
поставленных задач, к всестороннему исследованию новых об-
ластей механики, в которых от исследователя требовалось соче-
тание анализа с экспериментом, начался в сознании ученых па-
раллельно с развитием капитализма в России. Крупнейшим ме-
хаником нового типа был в России XIX в. Николай Владимиро-
вич Майевский.
В настоящее время хорошо известно, что методы теоретиче-
ской механики с весьма большим успехом можно применить к
задаче определения траектории летящего снаряда, определению
его скорости, устойчивости и других элементов, интересующих
как конструкторов орудий, так и командира-артиллериста. До
середины XIX в. артиллерия всех стран состояла из гладкост-
вольных орудий, заряжаемых с дула; стреляли из этих орудий
снарядами шаровой формы. Неудобство такой системы артилле-
рийской стрельбы сейчас очевидно каждому. Шаровая форма
снаряда не позволяла, кроме того, эффективно увеличивать
дальность (полета, ибо сила сопротивления шара при его движе-
нии в воздухе больше, чем у продолговатого снаряда.
В шестидесятых годах XIX в. военные ведомства всех стран
поставили перед исследователями-механиками следующие три
задачи: 1. Дать рациональную конструкцию артиллерийского
орудия, заряжаемого с казенной части. 2. Перейти от гладко-
ствольных орудий к нарезным, чтобы иметь возможность стре-
лять продолговатыми снарядами и 3. Разработать теорию поле-
та продолговатого вращающегося в воздухе снаряда.
Исследование этих фундаментальных задач и создание ши-
роко известных методов их решения 'были проведены во второй
половине XIX века выдающимся русским механиком, творцом
внешней баллистики продолговатых снарядов Николаем Влади-
мировичем Майевским (1823—1892).
Майевский родился в местечке Первино Тверской губернии,
недалеко от г. Торжка. В 1843 г. по окончании физико-матема-
тического факультета Московского университета поступил юн-
кером в артиллерию. В 1846 г., окончив офицерские классы Ми-
хайловской артиллерийской академии, был направлен на служ-
бу в гвардейскую конную артиллерию. В 1850 г. Н. В. Маевский
привлекается к работе 'В артиллерийское отделение Военно-уче-
ного комитета. С этого времени вся его работа посвящена науч-
ным изысканиям, направленным на усовершенствование русской
артиллерии. В 1855 г. на Майевского было возложено проектиро-
68
Николай Владимирович
Майевский
(1823—1892)
вание 60-фунтовой гладкост- ;
вольной пушки. Обработав *
большой экспериментальный
материал по определению дав-
ления пороховых газов ствола
орудия, Майевский указал ме-
тод определения давления по-
роховых газов в различных се-
чениях ствола.
Эти исследования представ-
ляют первую попытку примене-
ния научных методов к рацио-
нальному проектированию ар-
тиллерийских орудий. Отлитые ।
по чертежам Майевского две
пушки прошли сравнительные ।
испытания с четырьмя пушка-
ми того же калибра, изготов-
ленными по чертежам англий-
ской фирмы и чертежам гепе- I
рала Баумгарта. Пушки анг-
лийской конструкции (две)
разорвались на 546-м выстреле,
пушки Баумгарта — на 789-м,
а пушки, изготовленные по чер-
тежам Майевского, выдержали без разрыва 1000 выстрелов. При
опубликовании работы в «Revue de technologic militaire» ей было
предпослано введение, в котором отмечалось, что «при геройской
защите Севастополя русская артиллерия показала себя с бле-
стящей стороны в боевом отношении, а работы Майевского
позволяют утверждать, что русская артиллерия не только в бое-
вом, но и в научном отношении находится на высоте наилучших
достижений артиллеристов континента».
Стрельба из гладкоствольных орудий полными зарядами под
большими углами возвышения, которую приходилось применять
в войне в 1853—-1856 гг., показала, что существующие таблицы
стрельбы недостаточно точны. Под руководством Майевского
предпринимаются опытные стрельбы, и в 1858 г. он публикует
работу «Sur Fexpression de la resistance de Fair au mouvement
de progectiles spheriques», в которой на основе проведенных опы-
тов дается новая формула сопротивления. С 1858 г. Майев-
ский читает баллистику в Артиллерийской академии.
В 1858—1859 гг. под руководством Майевского проводятся
опыты по стрельбе из нарезных пушек, заряжаемых с казенной
части. Эти опыты имели целью выяснить наивыгоднейшую дли-
ну хода нарезов, определить меткость и дать исходные данные
для составления таблиц стрельбы. Результаты опытов и даль-
нейшие выводы, следующие из них, были опубликованы на рус-
ском, немецком и французском языках.
69
Майевский первым поставил во всей широте задачу внешней
баллистики продолговатых снарядов. Уже в лекциях 1862 г. он
разбирает влияние на полет продолговатых снарядов их враще-
ния, веса, диаметра, формы. Основная работа о движении про-
долговатого снаряда была опубликована в «Артиллерийском
журнале» в 1856 г.11
В этой работе для упрощения метода исследования сначала
допускается, что вращательное движение снаряда не влияет на
его поступательное движение. Это позволяет методами внешней
баллистики определить, пренебрегая деривацией, движение
центра тяжести снаряда, считая, что на него действуют сила ве-
са и сила сопротивления воздуха. Задача о вращательном дви-
жении решается сначала при допущении, что касательная к
траектории сохраняет неизменное направление.
Если написать затем кинематические и динамические уравне-
ния Эйлера, то при сделанных допущениях можно получить три
первых интеграла. Дальнейшее интегрирование уравнений про-
водится приближенно. Результаты интегрирования позволили
впервые определить теоретическим путем угловую скорость оси
снаряда вокруг касательной. Как показал затем более подробно
академик А. II. Крылов, сделанные Майевским допущения
эквивалентны предположению, что характер движения сна-
ряда относится к группе движений с медленной процес-
сией12. В формулу для угловой скорости процессии в знамена-
тель входит момент инерции снаряда относительно его оси сим-
метрии; предыдущие исследователи считали, что в знаменатель
должен входить экваториальный момент инерции снаряда.
В 1872 г. Майевский вывел дифференциальные уравнения
вращательного движения оси фигуры, продолговатого снаряда
при понижающейся касательной и переменном моменте сопро-
тивления воздуха. В 1886 г. была опубликована работа Майев-
ского «О влиянии вращательного движения продолговатых сна-
рядов при углублении их в твердые середины»13, в которой
дано объяснение формы воронки, образующейся при попадании
снаряда в мягкий грунт.
Таким образом, Н. В. Майевский разрешил самые важные
задачи баллистики продолговатых снарядов. Он дал простые
формулы для выражения сил сопротивления воздуха продолго-
ватых снарядов в различных диапазонах скоростей. Последую-
щая проверка этих формул опытами, поставленными на заводе
Круппа, подтвердила их правильность. Майевский впервые от-
метил тот факт, что при движении снаряда при скоростях, мень-
ших 240 метров в секунду, сила сопротивления достаточно точ-
но подчиняется квадратическому закону; совершенно так же при
скоростях больше 419 метров в секунду сила сопротивления
v И И И г и ► и *
11 Эта работа Майевского напечатана в «Артиллерийском журнале» (1856,
До 1) и «Revue la technologic militaire» (1857, II).
12 Крылов A. H. Собрание сочинений. Т. IV.
13 Арт. жури., 1856, Ко 5, с. 1—100.
70
растет пропорционалньо квадрату скорости. В области скорос-
тей полета, близких к скорости звука, сила сопротивления воз-
растает быстрее, чем квадрат скорости.
Майевский — творец механики продолговатого снаряда.
В своем курсе внешней баллистики, который вышел на русском
языке в 1870 г., а на французском в 1872 г., он не оставил без
внимания ни одной из существенных баллистических* задач. При
решении этих вопросов он имел в виду, как пишет в своей бро-
шюре известный русский баллистик Н. А. Забудский, «соеди-
нить высокую математическую точность с практическими резуль-
татами», причем ряд отделов изложен по его собственным ори-
гинальным работам. Эта книга по полноте и обстоятельности
исследования далеко превосходила все имевшиеся в те годы
изыскания по данному вопросу. Недаром в 'предисловии генера-
ла Морена к французскому изданию написано: «В своих обшир-
ных и трудных изысканиях, всегда руко-водимый научными на-
чалами и освещенный результатами опытов, генерал Майевский
не только обнаружил крайне глубокие познания и в высшей сте-
пени философский ум, но, кроме того, выказал в отношении всех
ученых, посвятивших себя тем же занятиям, чувство справедли-
вости и беспристрастия, приносящее столько же чести его харак-
теру, сколько труды его приносят чести его таланту».
Многие ученые Западной Европы учились по книге Майев-
ского. Этим сочинением пользовались при составлении курсов
во всех иностранных артиллерийских академиях: новые пробле-
мы, поставленные в этой книге, послужили исходными пункта-
ми для дальнейшего развития баллистики 14.
Труды Майевского по баллистике носят отпечаток гениаль-
ности. Он изобрел новые методы решения многих трудных за-
дач, которые до него оставались нерешенными. Кроме того, оп
поставил во всей широте проблему баллистики продолговатых
снарядов и получил результаты, ставшие сейчас классиче-
скими.
Заметим, что Майевский был не только крупным исследова-
телем-теоретиком, но и выдающимся инженером. Все наши
нарезные береговые пушки, диаметром 8, 9 и 11 дюймов, зака-
занные впервые заводу Кру-ппа в 1863 г., были спроектированы
Майевским но соглашению с заводом. Германская артиллерия в
1868 г. испытала изготовленную заводом Круппа 9-дюймовую
пушку конструкции Н. В. Майевского, причем оказалось, что
баллистические качества этой пушки гораздо выше, чем у ан-
глийских и германских образцов, принятых на вооружение. На
основании этих опытов Германия ввела орудия береговой обо-
роны нашей системы.
Кроме артиллерийских проблем, Майевский много 'занимал-
ся астрономией. Он исследовал термометрическую и барометри-
14 Сравните, например, с современным курсом: Cranz С. Lehrbuch der Ballistik,
1927.
71
ческую компенсацию маятника часов, наблюдал с помощью
шестидюймового рефрактора двойные звезды. Некоторые ре-
зультаты этих наблюдений опубликованы в «Трудах Пулковской
обсерватории» в 1892 г. (т. X).
За свои научные заслуги Майевский получил от Московского
университета в 1870 г. степень доктора прикладной математики.
В 1878 г. ол был избран в члены-корреспонденты Академии
наук.
Майевский в 1864 г. получил 'воинское звание генерал-майо-
ра, в 1873 г. генерал-лейтенанта и в 1889 г. генерала артилле-
рии.
Николай Владимирович Майевский — мировой ученый по
баллистике; его работы составляют славу и гордость русской
артиллерийской пауки.
Развивающиеся промышленность и народное хозяйство Рос-
сии XIX в. требовали квалифицированных руководителей и ин-
женеров, овладевших результатами науки и учитывающих свое-
образие условий развития внутри страны. XIX век отмечен зна-
чительным ростом высшего образования как университетского,
так и специально технического. В 1804 г. благодаря инициативе
общественного деятеля Василия Назарьевича Каразина, кото-
рый организовал сбор значительных сумм (659 000 р.) среди насе-
ления Харьковского учебного округа, был открыт Харьковский
университет. В 1805 г. начал работать университет в Казани.
В Петербурге университет был открыт только в 1819 г. Затем
начали свою деятельность университеты в Киеве (1834), Одессе
(1865), Томске (1888).
В 1810 г. был организован Институт инженеров путей сообще-
ния. Первым начальником института был назначен французский
инженер Августин де-Бетанкур. В 1828 г. открывается Техноло-
гический институт в Петербурге, а в 1830 г. там же — Институт
гражданских инженеров. Высшее Техническое училище в Моск-
ве начало свою деятельность в 1868 г. В 1885 г. открывается
Харьковский технологический институт, а в 1900 г. такой же ин-
ститут начинает работать в Томске. В конце XIX столетия
(в 1895 г.) в России-было 11 высших технических учебных заве-
дений, в которых обучалось 5497 студентов. Военные инженеры
готовились в Артиллерийской академии (осн. в 1855 г.) и в Ин-
женерной академии (осн. в 1855 г.).
Естественно, что развитие университетов и специальных тех-
нических институтов привело к значительному прогрессу в об-
ласти научных исследований по механике. Увеличилось число
лиц, работающих над решением различных задач механики,
появились новые научные журналы, среди русской профессуры
появляются первоклассные исследователи широкого размаха,
обладающие оригинальностью мышления, глубоким анализом и
гениальной интуицией. Следует отметить, что развитие техниче-
ских высших учебных заведений характеризовало не только ко-
личественный рост промышленности в нашей стране; это разви-
72
тис явилось следствиехМ нового, капиталистического с-по со о а
производства и порождаемых капитализмом качественно иных
производственных отношений. Колоссальные масштабы произ-
водства, все убыстряющийся темп жизни, охват новыми взаимо-
отношениями широких слоев народных масс потребовали более
квалифицированных руководителей для вновь возникающих
областей промышленности. Перед учеными, работавшими над
классическими проблемами аналитической механики Лагранжа,
бурно развивающийся капиталистический способ производства
поставил задачи земные, более реальные, и, пожалуй, более
сложные15. Для решения этих задач ученому отводилось гораз-
до меньше времени, но зато каждое продвижение вперед в
объяснении новых явлений, подчинение человеческому разуму
широких, доселе недоступных областей человеческой практики,
давало исследователю глубочайшее удовлетворение. Ученые не
только объясняли мир, но и преобразовывали его. Наука стала
необходимой значительному кругу людей. Для того чтобы пока-
зать появление в России качественно более совершенных иссле-
дований по различным отделам механики, осветим деятельность
(и научную и педагогическую) многих профессоров и препода-
вателей высших школ нашего отечества.
В Московском университете (основанном в 1755 г.) препода-
вание механики вели последовательно И. А. Рост (с 1757 по
1791 г.), М. И. Панкевич (с 1791 по 1812 г.), Ф. И. Чумаков
(с 1813 по 1832 г.), Д. И. Перевощиков (с 1832 по 1834 г.),
Н. Д. Брашман (с 1834 по 1864 г.), А. Ю. Давыдов (с 1859 по
1866 г.), Ф. А. Слудский (с 1866 по 1886 г.), Н. Е. Жуковский
(с 1866 по 1921 г.) и С. А. Чаплыгин (с 1898 по 1923 г.).
Научные исследования по механике -на высоком теоретиче-
ском уровне аналитической школы Лагранжа—Остроградского
настойчиво и продуктивно вел Н. Д. Брашман. При его бли-
жайшем участии начали выходить «Ученые записки Московско-
го университета». В 1838 г. за сочинение «Теория равновесия
тел» Брашман получает Демидовскую премию Академии наук..
Н. Д. Брашман был крупнейшей фигурой русского просве-
щения. Он родился 14 июля 1796 г. в Рассенове близ г. Брюииа
(Чехословакия). Получил образование в Венском университете'
п в Венском политехническом институте. Переехал в Россию в
1824 г., а с 11 марта 1825 г. был определен адъюнктом физико-
математических наук в Казанском университете, где вел препо-
давание математики, механики и астрономии. В 1834 г. Браш-
ман приглашается экстраординарным профессором кафедры
прикладной математики в Московский университет, а затем
(1835 г.) утверждается ординарным профессором той же ка-
федры. В университете Брашман работал 30 лет, опубликовав
15 Прав был П. Л. Чебышев, который говорил: «В древности математические
задачи ставили боги (удвоение куба), в эпоху Возрождения полубоги (Фер-
ма, Паскаль), в наше время (XIX век) их ставит нужда».
73
за это время 26 научных работ. Принял русское подданство в
1839 г. Из работ Н. Д. Брашмана в области теоретической ме-
ханики наибольшее значение имеют: «Теория равновесия тел
твердых и жидких, или Статика и гидростатика» (1837) и «Тео-
ретическая механика» (1859). Теорию равновесия Брашман
излагает на основании аксиомы параллелограмма сил и прин-
ципа возможных перемещений. В книге достаточно подробно
излагаются задачи статики точек и твердого тела, разбирается
задача о притяжений эллипсоидом внешней и внутренней точки,
с большой подробностью рассмотрены методы определения
центров тяжести линий, поверхностей и объемов. Изучается рав-
новесие гибкой нити и в простейших задачах рассматривается
устойчивость равновесия при потенциальном поле сил. В этих
главах — по существу компилятивных — Брашман ведет изло-
жение строго и ясно, следуя методу академика М. В. Остро-
градского и отчасти заимствуя материал из сочинений Лагран-
жа, Пуассона и Коши. Глава «О равновесии плавающих тел»
написана с большой оригинальностью и мастерством, причем
главные задачи подобраны и решены самостоятельно. Нужно
отметить, что последующий цикл работ русских механиков, по-
священных аналитическим приемам изучения равновесия пла-
вающих тел, был в сущности вызван этой главой сочинения
Н. Д. Брашмана. Заключительный раздел книги посвящен тео-
рии молекулярных сил, по современной терминологии — теории
эфира. Брашман считает, что «частицы материи отталкиваются
взаимно, и мы допустим, что они отталкиваются в прямом со-
держании масс и в обратном содержании квадрата их расстоя-
ния. Частицы эфира отталкиваются так же, по тому же закону,
как частицы весомой материи притягиваются, и это ’притяжение
происходит также по закону Невтона»16. В 1842 г. Брашман
принял участие в работах British Association, где прочел док-
лад «О молекулярных силах» и познакомился с крупнейшими
учеными Западной Европы: Гамильтоном, Бесселем, Якоби и
Гершелем. Доклад Брашмана был заслушан 19 июля и произ-
вел благоприятное впечатление. Астроном Гершель в заключи-
тельной речи отметил: «Между нами есть ученый муж из России,
который написал мемуар величайшей важности. Незадолго мы
считали бы математический мемуар на русском языке явлением
необыкновенным, по наука продвигается вперед и успехи Рос-
сии изумительны»17.
В курсе теоретической механики Брашман следует аналити-
ческому методу. «Мне казалось удобнее разделить механику на
две главные части, на механику точки и механику системы.
В каждой из этих частей уравнения движения выведены из урав-
нения равновесия»18. «В теории равновесия системы я удержал
16 Брашман И. Д. Теория равновесия тел. М., 1837, с. 430, 431.
17 Мат. сб., 1866, т. I, с. XVI.
18 Брашман И. Д. Теоретическая механика, с. V—VIII.
74
своей магистерской диссертации «Теория равновесия тел, погру-
женных в жидкость» он пишет, что «достоинство новой механи-
ки заключается в ее большой аналитической общности, превос-
ходный образец которой дает механика Лагранжа»20. Наибо-
лее крупными работами Давыдова по механике, кроме упомя-
нутой магистерской диссертации, являются: 1. Теория капил-
лярных явлений (1851) и 2. О наибольшем числе положений
равновесия прямой трехгранной призмы (1854).
В теории равновесия тел, погруженных в жидкость, Давыдов
значительно обобщает результаты Брашмапа. Это сочинение не
утратило своего значения до наших дней, и аналитическая трак-
товка вопроса дана в весьма широкой перспективе. Решив на
основе общей теории большое число частных задач, Давыдов
исследует устойчивость равновесия плавающих тел. Необходи-
мым и достаточным условием прочности равновесия является
требование, чтобы центр тяжести тела лежал близко к центру
тяжести вытесненного объема, нежели ближайший из главных
центров кривизны поверхности центров. При исследовании поло-
жений равновесия прямой трехгранной призмы, плавающей при
горизонтальной образующей, Давыдов нашел, что максималь-
ное число положений равновесия равно 12.
В теории капиллярных явлений Давыдов так формулирует
цель своей работы: «Исследования Пуассона исчерпали почти
всю теорию капиллярных явлений, оставалось одно только пос-
ле его изысканий, связать эту теорию с общей теорией равнове-
сия жидкостей и обратить ее в отрасль аналитической механи-
ки, чего и хотел достигнуть Гаусс с помощью своей теории. Но
он не обратил внимания на изменение плотности ни около сво-
бодной поверхности, ни около поверхности сосуда; поэтому его
теорию нельзя считать ни совершенно общей, ни вполне стро-
гой. Для получения совершенно строгой и общей теории капил-
лярности должно руководиться общими правилами механики,
не опуская из виду ни одного физического обстоятельства, су-
щественно до вопроса относящегося. Вот цель, которую я имел
в виду при исследованиях, предлагаемых в этом рассуждении»21.
В этой работе были рассмотрены задачи: о возвышении и пони-
жении жидкости в капиллярных трубках, о поверхности жид-
кости, заключенной между параллельными и вертикальными
плоскостями и др.
При чтении лекций >по различным отделам механики Давы-
дов «всегда становился на самую общую точку зрения, охваты-
вая вопрос во всей его полноте, и потом прилагал достигнутые
результаты к частным случаям, подбирая их с замечательным
уменьем и разбирая их с полнотою и ясностью, столь свойствен-
20 Давыдов А. Ю. Теория равновесия тел, погруженных в жидкость. М., 1848,
с. III.
21 Давыдов А. Ю. Теория капиллярных явлений. М., 1851, с. 4—5.
76
fry общность, которую ей
Вал бстроградский». Ревност-
ный сторонник методов Лаг-
ранжа, Н. Д. Брашман был ро-
доначальником московской
Школы механиков-аналитиков.
Р В 1864 г. по инициативе
Ерашмана было организовано
Московское математическое
Общество. В числе первых чле-
нов общества были А. Ю. Да-
выдов, Ф. А. Бредихин, Н. А.
^Любимов, Ф. А. Слудский, В. Я.
ЙЦингер, М. Ф. Хандриков и др.
F Брашман воспитал блестя-
щую плеяду ученых-механиков
Для нашей Родины. Вполне
Справедливо научные работни-
ки физико-математического фа-
культета писали по случаю
80-летнего юбилея и педагоги-
Николай Дмитриевич
Брашман
(1796—1866)
веской деятельности в Москов-
ском университете Н. Д. Браш-
Шана 20 сентября 1864 г.: «Вы
Составили себе, Николай Дмит-
риевич, многочисленную семью,
разбросанную по всей земле русской.
40 лет назад вступили вы
На поприще преподавательской деятельности и с самого начала
ВЛожили в исполнение своих обязанностей то теплое чувство, ту
Строгую добросовестность, которые одни только служат руча-
тельством верного успеха. Вы не довольствовались одним чте-
нием лекций, в своей аудитории, между своими слушателями, вы
Постоянно искали молодых людей прилежных и способных, из
Которых могли бы выйти способные ученые... Вы образовали
рассадник молодых ученых, которым пользовались и пользуются
ВСе русские университеты; и в Петербургском университете ма-
тематические науки преподаются вашими учениками, и Петер-
бургская Академия Наук получила своих академиков матема-
тиков из лиц, образовавшихся в вашем доме под вашим руковод-
ством» 19.
Ученики Николая Дмитриевича академик П. Л. Чебышев
(1821 — 1894) и профессор Н. Е. Жуковский (1847—1921) вы-
росли в первоклассных мировых ученых.
Август Юльевич Давыдов (1823—1885)—ученик Брашма-
IIА — продолжал исследования своего учителя по аналитической
Механике. И в научной и в педагогической деятельности Давы-
дов был последователем методов Лагранжа. В предисловии к
•• Мат. еб., 1866, т. I, с. XXIII.
75
Ным^ его изложению»22. Ученик Давыдова Ф. А. Слудский
Писал, что лекции Давыдова, «покоряющие глубиной мысли и
проникнутые чувством меры и гармонии, очаровывали аудито-
рию» 2\
г Дальнейшее развитие исследований по аналитической меха-
нике мы находим в работах ученика Давыдова — Федора Алек-
сеевича Слудского (1841—1897). Получив образование в Ярос-
лавской гимназии и Московском университете, Слудский начал
Свою научную деятельность в области высшей геодезии.
В 1863 г. (22 лет!) он выдержал магистерский экзамен и защи-
тил диссертацию на тему: «Об уклонении отвесных линий и о
Притяжении многогранников». Через два года он защитил две
докторские диссертации на степень доктора астрономии и док-
тора прикладной математики. С 1866 г. Ф. А. Слудский начал
чтение лекций по механике для студентов физико-математиче-
ского факультета. За многолетнюю преподавательскую деятель-
ность он выработал оригинальный курс механики, который был
Издан в 1881 г.24
«Я вполне понимал и ценил высокие достоинства и чрезвы-
чайную привлекательность аналитического метода в изложении
механики; в своем преподавании решился я поэтому следовать
Примерам Остроградского и Брашмана»,— пишет в предисловии
Слудский. Однако он уже начинает понимать ограниченность
аналитического метода при исследовании явлений равновесия и
движения и потому начинает вводить и чисто геометрические
рассмотрения. «Я понимал вполне значение для механики мето-
да геометрического, завещанного ей еще великим Ньютоном, и
Признавал необходимым дать этому методу в ее изложении над-
лежащее участие».
При изложении основ механики Слудский выступает убеж-
денным ньютонианцем. Действие на расстоянии он считает
Одним из элементарных явлений, не подлежащим какому-либо
дальнейшему объяснению. Все силы он сводит только к притя-
жению и отталкиванию как 'простейшим элементарным фак-
там. «Силы суть свойства элементов веществ действовать
Друг на друга на расстоянии — притягиваться или отталкивать-
ся» ”. Задача механики и вообще естествознания заключается,
ПО Слудскому, в сведении сложного к простому. «Объяснить
имения не значит в естествознании раскрыть их сущность: это
|начит лишь объяснить связь между ними и определить их при-
чины— их необходимые физические условия. Раскрытие связи
И причин явлений сводится целиком к анализу явлений. Разбить
Сложное явление на простейшие элементарные, показать, как
МО слагается из этих элементарных,— вот что значит для нату-
и
•• Жуковский Н. Е. Поли. собр. соч., т. IX, с. 208.
Н Цитируется по статье Н. Е. Жуковского в IX томе его сочинений (с. 376).
К С Андский Ф. А. Курс теоретической механики.—Учен. зап. Моск, ун-та,
1881.
• Слудский Ф. А. Механика будущего.— Мат. сб., 1878, т. IX,. разд. II, с. 9.
77
ралиста объяснить явление. Явления элементарные, само собой
разумеется, никакому объяснению уже не подлежат. Назначе-
ние механики состоит в объяснении так называемых механиче-
ских явлений — в разложении их на элементарные»26. Стремле-
ние ряда ученых (Кирхгоф, Секки и др.) стать на картезианскую
точку зрения в объяснении оснований механики Слудский объ-
ясняет вредным влиянием материалистической философии. Фи-
лософия, 'по его мнению,-'не имеет права господствовать над
всеми науками, в том числе и над механикой. Представители
материализма «требуют, чтобы механика изгнала всякие силы,
чтоб не признавала она ничего кроме материи и движения...
они требуют, чтоб наука о движении признавала невозможным
действия на расстоянии и допускала лишь давления и толчок.
Они требуют этого во имя принципа наглядности. Принцип
наглядности, покрывающий собою абсолютность начал матери-
алистических учений и играющий в науках естественных лишь
второстепенную роль, служит для материализма принципом
верховным»27. Отделив в реальном действительном мире наблю-
даемые явления от их сущности, Слудский выдвигает основным,
первичным понятием силу. «Понятие о силе, как причине дви-
жений физических тел, есть душа механики: оно оживотворяет
сырой научный материал, доставляемый опытами и наблюде-
ниями, и создает из него единое целое»28. Плохо разбираясь в
«верховных» принципах материализма, Слудский не привел
доказательств действий па расстоянии, ограничившись закли-
наниями и воззваниями к чувству верности. «Оставаясь верной
завещанию своего основателя, существующая механика должна
пока признавать кажущиеся действия на расстоянии»29.
Чисто теоретическое направление исследований по механике
естественно наложило отпечаток на ряд работ Слудского. В за-
дачах гидростатики он занимается усовершенствованием работ
Давыдова и доказывает, что наибольшее число положений рав-
новесия призмы с прямоугольным или тупоугольным основани-
ем— шесть. В статье о начале наименьшего действия Слудский
указывает на различие в трактовках принципов Остроградского
и Лагранжа. В области высшей геодезии Слудский оставил глу-
бокие и жизнеспособные исследования, но там он;не придержи-
вался строго своих философских воззрений и был более тесно
связан с потребностями и запросами геодезических работ, вы-
двигавшихся нуждами хозяйства России XIX в.|
Заслуга Ф. А. Слудского как педагога состоит в том, что под
его научным руководством получили образование Н. Е. Жуков-
ский, В. В. Преображенский (впоследствии профессор Одесско-
го университета) и И. С. Громеко (с 1879 г. вел преподавание
аналитической механики в Казанском университете). После
26 Там же, с. 10.
27 Там же, с. 23.
28 Слудский Ф. А. О механике Кирхгофа.— Мат. сб., 1874, т. IX, разд. II, с. 9.
29 Слудский Ф. А. Механика будущего, с. 17.
78
Ф. А. Слудского руководителем кафедры механики в Москов-
Ском университете становится Н. Е. Жуковский.
Ндучныс исследования и преподавание механики в Харьков-
ском университете начались только в 1807 г. Наиболее выдаю-
щимися деятелями кафедры прикладной математики Харьков-
ского университета (по уставу 1804 г. эта кафедра руководила
всеми исследованиями и занятиями по механике) были профес-
сора Т. Ф. Осиповский, Н. М. Архангельский, И. Д. Соколов,
В. Г. Имшенецкий, А. М. Ляпунов и В. А. Стеклов. Влияние этих
ученых на развитие научных изысканий по механике было весь-
ма значительно: достаточно указать, что В. Г. Имшенецкий,
А. М. Ляпунов и В. А. Стеклов за свои выдающиеся научные
работы были избраны действительными членами Академии
наук.
Тимофей Федорович Осиповский (1765—1832) был ординар-
ным профессором кафедры чистой математики с 1804 г., т. е. с
основания Харьковского университета. Ввиду затруднений, ко-
торые возникли при подборе руководителей кафедры приклад-
ной математики, до 1813 г. основные курсы по механике вел
главным образом Осиповский.
Т. Ф. Осиповский родился в 1765 г. во Владимирской губер-
нии. Как лучший студент Владимирской духовной семинарии он
был отправлен в учреждавшуюся тогда в Петербурге учитель-
скую семинарию. С 1786 г. Осиповский является «отличнейшим
Из учителей» Главного народного училища в Москве, а 1803 г.
становится профессором Харьковского университета.
Осиповский вел преподавание математики и механики на
высоком научном уровне, он горячо любил математические нау-
ки и умел увлекательно преподавать. Его «Курс математики»
выдержал три издания (1-е изд. 1801—1802 гг.). По ясности и
строгости изложения этот курс стоял на одном уровне с наилуч-
шими из иностранных учебников. Следует отметить, что одним
из наиболее выдающихся учеников Осиповского был Михаил
Васильевич Остроградский.
Осиповский был широко образованным человеком своего
Времени. Оп перевел на русский язык «Логику» Кондильяка и
много занимался историей философии. Увлечению системами
Канта и Шеллинга Осиповский противопоставлял материали-
стические взгляды Бэкона. Борьба с мистицизмом, которую на-
стойчиво ‘проводил в своих лекциях Осиповский, ‘привела к его
отставке. В архивах сохранилась жалоба на Осиповского, по-
данная проф. Дудровичем, в которой сообщается, что резкие
слова по адресу мистиков, сказанные Осиповским на экзамене
Остроградского, имели в виду не только ряд университетских
Профессоров, но и самого господина попечителя Харьковского
учебного округа 3. Я. Карнеева (единомышленника Рунича и
Магницкого, вице-председателя Библейского общества). Резуль-
таты этой жалобы не замедлили сказаться: Остроградский, не-
смотря на свои выдающиеся способности, вынужден был трижды
79
сдавать кандидатский экзамен и все же не был утвержден в
степени кандидата, а профессор университета Осиповский в
1820 г. был уволен за небрежное исполнение обязанностей рек-
тора (Осиповский с 1813 по 1820 г. избирался ректором/Харь-
ковского университета). После увольнения Осиповский переехал
в Москву, где продолжал научную деятельность; он перевел на
русский язык четыре тома «Небесной механики» Лапласа, од-
нако перевод напечатан не был. Его работа «Исследование свет-
лых явлений, видимых иногда на небе в определенном положе-
нии в рассуждении солнца и луны» была переведена на фран-
цузский язык и вышла в издании С.-Петербургской академии
наук в 1828 г.
В 1813 г. Осиповский передал преподавание механики Нико-
лаю Михеевичу Архангельскому (1787—1857), первому из вос-
питанников Харьковского университета. Значительное влияние
на формирование научных взглядов Архангельского оказал ака-
демик С. Е. Гурьев. Архангельский перевел на русский язык
«Статику» Пуассона, «Основания механики» Франкера (по ко-
торому и вел преподавание в университете, делая незначитель-
ные дополнения из книг Пуассона и Прони). Прикладную меха-
нику Архангельский преподавал по собственным запискам; его
самостоятельные научные исследования относятся к гидродина-
мике и 'принципу возможных перемещений. (Более подробные
сведения о научной и педагогической деятельности Архангель-
ского можно найти в очерке М. А. Тихомандрицкого, напечатан-
ном в книге «Физико-математический факультет Харьковского
университета», с. 8—И.) Архангельский вел преподавание меха-
ники до 1837 г., когда вышел в отставку.
С 1840 г. руководителем кафедры прикладной математики
избирается Иван Дмитриевич Соколов (1812—1873), ученик
Остроградского и Якоби. Он читал для студентов 3-го курса
статику (1-е полугодие, 3 часа в неделю) и динамику (2-е полу-
годие, 3 часа в неделю), а для студентов 4-го курса гидроста-
тику и гидродинамику по хорошо известному учебнику Пуассо-
на. В курсе «Теория машин», который Соколов читал в течение
ряда лет, он руководствовался сочинениями Навье и Понселс.
Обзоры преподавания, издаваемые Харьковским университетом,
показывают, что с 1860 г. Соколов излагает курс механики «по
собственным сочинениям». Самостоятельные научные исследо-
вания Соколова относятся к различным отделам аналитической
механики. В частности, в «Математическом сборнике» за 1867—
1870 гг. опубликованы его работы по принципу наименьшего
действия и теореме Пуассона, которую он выводит непосредст-
венно из уравнений движения. Изданная в 1860 г. «Динамика»
является одним из первых русских руководств по аналитической
механике30. Курс написан в духе Якоби и в свое время пред-
ставлял значительный интерес.
Л g Л g
,0 Соколов И. Динамика. Харьков, 1860. Ч. I. О движении материальной точки;
Ч. И. Общая теория движения систем материальных точек.
80
С 1872 г. ординарным профессором кафедры теоретической
механики избирается Василий Григорьевич Имшенецкий
(1832—1892), который и возглавляет эту кафедру до 1882 г.,
т. е. до избрания его действительным членом Академии наук.
В. Г. Имшенецкий родился 16 января 1832 г. в г. Ижевске. Об-
разование получил в первой Казанской гимназии и Казанском
университете, с 1860 г. начал преподавание математики в Казан-
ском университете. В 1872 г. был избран профессором Харьков-
ского университета. В преподавании механики Имшенецкий
придерживался следующего плана: на втором курсе он читал
статику и кинематику (2 часа в неделю) и на четвертом курсе —
теорию интегрирования уравнений динамики, гидростатику и
гидродинамику. Научные интересы Имшенецкого были сосредо-
точены на проблемах чистой математики, и большинство его
работ относится к интегрированию дифференциальных уравне-
ний с частными производными. Теоретической механике посвя-
щены только три его работы, в которых рассмотрены частные
задачи (задача Бертрана, аналитическое доказательство парал-
лелограмма сил и аналогия между задачами о движении мате-
риальной точки, равновесием гибкой нити и брахистохроной31).
В. Г. Имшенецкий—-один из инициаторов организации Харь-
ковского математического общества, открытие которого состоя-
лось в 1879 г.
После перехода В. Г. Имшенецкого в Петербургскую акаде-
мию наук кафедра теоретической механики до 1885 г. остава-
лась вакантной. В 1885 г. особым распоряжениехм министра на-
родного просвещения (действовал уже новый устав 1884 г.)
чтение лекций по механике было поручено приват-доценту Пе-
тербургского университета Александру Михайловичу Ляпунову
(1857—1918). В 1892 г. Ляпунов защитил докторскую диссерта-
цию на тему «Общая задача об устойчивости движения», а в
1901 г. был избран ординарным академиком. В 1902 г. заведо-
вание кафедрой механики перешло к хорошо известному русско-
му ученому Владимиру Андреевичу Стеклову (1863—-1926),
работы которого по различным отделам механики и уравнениям
математической физики надо признать выдающимися. В. А. Стек-
лов родился в 1863 г. в Нижнем Новгороде (теперь г. Горький).
Получил среднее образование в Нижегородском Александров-
ском институте, который окончил в 1882 г. После окончания ин-
ститута Стеклов поступает на физико-математический факультет
Московского университета, откуда через год переходит в Харь-
ковский университет. Большое влияние на формирование науч-
ных интересов Стеклова оказал профессор М. Ф. Ковальский
(1836—1900). В. А. Стеклов был оставлен при Харьковском уни-
верситете для подготовки к профессорскому званию и в 1894 г.,
после защиты диссертации на тему «О движении твердого те-
31 Работы В. Г. Имшенецкого по механике напечатаны в «Трудах Харьковско-
го математического общества» за 1879, 1880 и 1890 гг.
81
ла в жидкости», он получил
степень магистра прикладной
математики. С 1896 г./Влади-
мир Андреевич — экстраорди-
нарный профессор /кафедры
механики. После переезда
А. М. Ляпунова в Петербург
Стеклов читал все основные
курсы по теоретической меха-
нике; на втором курсе он чи-
тал кинематику (2 часа в не-
делю, весеннее полугодие), на
третьем курсе — динамику точ-
ки и динамику системы (3 и 4
часа лекций в неделю) и на
четвертом курсе — теорию при-
тяжения, гидростатику и гидро-
динамику (3 часа).
В 1906 г. В. А. Стеклов пе-
реходит в Петербургский уни-
верситет на кафедру чистой
математики. С 1912 г. Стек-
лов — ординарный академик.
Научные работы В. А. Стекло-
ва в области теоретической ме-
ханики относятся к теории упругости и гидродинамике. Изучая эти
работы, легко убедиться, что исследование конкретных задач ме-
ханики привело Стеклова к фундаментальным идеям тех общих
методов, которые доставили ему мировую известность. В теории
упругости Стеклов32 разрешил вопрос о равновесии стержня с
сечением, два момента инерции которого для двух главных осей
равны между собой при условии, что кроме сил данных, дейст-
вующих на концах стержня, на линию центров тяжести сечений
действует еще постоянное давление по главной нормали этой
кривой, причем в этой работе не предполагается, что форма рав-
новесия линии центров будет плоская кривая. Элементы, харак-
теризующие деформирование стержня, выражаются через эллип-
тические интегралы и функции тета. Случай плоской формы рав-
новесия, изученный Морисом Леви, получается из решения Стек-
лова как частный случай. В работе «О равновесии упругих тел
вращения» Стеклов, предполагая, что объемное расширение не
зависит от азимутального угла, создает общий метод исследова-
ния задач такого рода. Указав, какие упрощения получаются для
поверхностей вращения второго порядка, Стеклов проводит все
вычисления для трех случаев: а) в задаче о равновесии кругового
цилиндра под действием сил, приложенных к его поверхности,
52 Работы В. А. Стеклова по теории упругости опубликованы в «Сообщениях
Харьковского математического общества» за 1893 и 1898 гг.
82
и при изучении равновесия полого цилиндра под действием
сил, приложенных к его основанию, и в) для равновесия тел
вращения, ограниченных сферами и коническими поверхно-
стями.
В области гидродинамики имя В. А. Стеклова известно преж-
де всего открытием нового случая интегрируемости задачи о
движении твердого тела в жидкости. Как известно из общих
курсов гидродинамики, решение задачи о движении твердого
тела в жидкости сведено Кирхгофом к исследованию уравнений
той же формы, что и уравнения движения тела в пустоте. Из
уравнений Кирхгофа можно получить три интеграла для движе-
ния любого тела. Клебш, воспользовавшись понятиями импуль-
сивной силы и импульсивной пары сил, представил уравнения
движения в новой, более удобной для приложений форме и на-
шел два частных случая, когда уравнения движения дают
четвертый интеграл, т. е. когда задача о движении твердого те-
ла приводится к квадратурам. В. А. Стеклов в своей магистер-
ской диссертации 33 выводит несколько иным путем общие урав-
нения движения твердого тела, предполагая, что тело ограниче-
но замкнутой поверхностью произвольного порядка связности,
имеющей во всех точках определенную касательную плоскость.
Жидкость, в которой происходит движение, предполагается не-
сжимаемой, идеальной и безграничной, действующие силы име-
ют потенциал. В главе, посвященной случаям полной интегриру-
емости уравнений движения, при любых начальных данных
Стеклов получает первый и второй случаи Клебша и, кроме
того, находит, что при некоторых определенных соотношениях
между коэффициентами живой силы системы (состоящей из
тела плюс жидкость) получается четвертый интеграл в виде од-
нородной функции второй степени,’Содержащей квадрат импуль-
сного момента. В процессе вычисления В. А. Стеклов ввел одно
равенство, которое не является необходимым, что и не позволи-
ло ему открыть четвертый случай интегрируемости, найденный
в 1893 г. Ляпуновым (См.: Ляпунов А. М. Новый случай ин-
тегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого
тела в жидкости.— Сообщения Харьковского математического
общества за 1893 г.) Исследования Стеклова в этом направле-
нии были затем продолжены в работах Ляпунова, который обна-
ружил четвертый случай интегрируемости, в работах Чаплыги-
на, давшего геометрическую интерпретацию случаям Стеклова
и Ляпунова и разобравшего ряд задач, когда интегрируемость
уравнений движения имеет место при существовании частных
интегралов (соответствующих частным начальным данным).
Необходимо отметить, что случаями Стеклова и Ляпунова
и вторым случаем Клебша полностью исчерпываются примеры
разрешимости в квадратурах уравнений движения твердого тела
Стеклов В, А. О движении твердого тела в жидкости.— Приложение к «Учен,
зап. Харък. ун-та» за 1893 г.
83
в жидкости при существовании четвертого однородного интегра-
ла второй степени.
Работа В. А. Стеклова, посвященная изучению движения
твердого тела в жидкости, вызвала большое число работ и в
России и за границей34. Кроме этой работы, доставившей
В. А. Стеклову мировую известность, он рассмотрел в более
поздних работах движение жидкого эллипсоида35, движение
твердого тела с эллипсоидальной полостью, наполненной жид-
костью, и написал один мемуар, посвященный теории вихрей36.
Выдающиеся работы Стеклова по уравнениям математической
физики стоят на уровне самых блестящих достижений мировой
математической мысли. Только увлечение математиков интег-
ральными уравнениями объясняет несколько то забвение мето-
дов, которые разработал и с успехом применял В. А. Стеклов.
Кроме интенсивной научной работы, Стеклов вел большую
и плодотворную административно-общественную деятельность.
В 1916 г. он избирается членом правления Академии наук, а в
1919 г. становится вице-президентом академии и председателем
хозяйственного комитета. После империалистической и граж-
данской войн под руководством Стеклова было восстановлено
печатание научных трудов академии, был организован Физико-
математический институт, налажена работа сейсмических стан-
ций. Стеклов был членом ряда математических обществ как в
России, так и за границей и напечатал в различных изданиях
более 125 научных работ37.
После переезда Стеклова в Петербург руководителем кафед-
ры теоретической механики в Харьковском университете был
назначен Н. Н. Салтыков.
В 1804 г. (5 ноября) Александр I подписал утвердительную
грамоту Казанского университета. Предполагалось, что «уни-
верситет пребудет сословием ученых мужей и для учащихся,
как общие, каждому человеку нужные, так и особенные, служа-
щие к образованию гражданина для разных родов государст-
венной службы». По университетскому уставу 1804 г. в Казани
предполагалось открыть четыре факультета или отделения с
28 кафедрами: 1. Отделение нравственных и политических наук
(7 кафедр). 2. Отделение физических и математических наук
(9 кафедр). 3. Отделение врачебных, или медицинских, наук
(б кафедр) и 4. Отделение словесных наук (б кафедр). При
комплектовании профессорского состава университета «природ-
34 См., например: Kotter. Die von Stekloff und Liapunow entdeckten integrahlen
Faile der Bewegung eines starren Korpers in einer Flilssigkeit.— Sitzungsbe-
richte der Berl. Acad., 1900, S. 79—87.
35 Probleme du mouvement d’une masse fluide incompressible de la forme ellip-
soidale.— Ann. Ecole Norm. Sup., t. 25, p. 469—528; t. 26, p. 275—336.
36 Sur la theorie du mouvement d’un corps solide ayant une cavite de forme
ellipsoidale.— Annales de Toulouse, 1909, vol. I, p. 145—256 и Sur la theorie
des Tourbillous.— Ann. Toulouse, 1908, t. X, p. 271—334.
37 Список работ В. А. Стеклова дан в сборнике «Памяти Стеклова» (М., 1928).
ЙЫе россияне, нужные знания и качества имеющие, должны быть
предпочтены чужестранным»38. Открытие университета состоя-
лось 14. февраля 1805 г., причем на всех факультетах было толь-
ко 33 студента. Из 28 кафедр замещенными оказались только 6.
Полное открытие университета состоялось лишь в 1814 г.
I Кафедра прикладной математики, а затем теоретической ме-
кдники долгое время была вакантной, курсы по теоретической
К прикладной механике читали математики. Так, знаменитый
Геометр Лобачевский читал механику по своему конспекту, сле-
fyn сочинениям Пуассона и Лагранжа; затем в течение ряда лет
преподавание механики возглавил А. Ф. Попов (1815—1878) —
Профессор чистой математики. Научная деятельность А. Ф. По-
ЙОва была посвящена главным образом гидромеханике, где он с
успехом применял математические методы ученых Парижской
политехнической школы и Остроградского к решению различ-
ных краевых задач. Докторская диссертация Попова посвящена
Шадаче интегрирования уравнений гидродинамики.
Первым профессором механики Казанского университета
0Ыл Петр Иванович Котельников (1809—1879). П. И. Котельни-
ков получил образование в Курской гимназии и Харьковском
университете, который он окончил со степенью кандидата фи-
зико-математических наук в 1828 г. В том же году он выдержал
РСобое испытание при Академии паук и был принят в Дерптский
^Юрьевский) профессорский институт, перед тем только осно-
ванный с целью подготовки профессуры для русских универси-
тетов. Знаменитый хирург Н. И. Пирогов, бывший в то время
фварищем П. И. Котельникова по институту, писал: «Котель-
ников, больной и хилый, но гениальный математик, по увере-
ниям профессоров Бартельса и Струве и по уверению товарищей,
день и ночь сидит над математическими выкладками; он изучил
•Се тонкости небесной механики Лапласа. От Котельникова все
Ожидают, что он займет высшее место (выше самого Остроград-
ОКОГо) в ряду русских математиков-—об этом намекает сам
SСтруве»-. С 1835 г. Котельников был утвержден экстраорди-
арным профессором кафедры прикладной математики и начал
Йгение аналитической механики и статики. П. И. Котельников
Шл выдающимся лектором. «Относясь с большой любовью к
Делу преподавания, он ставил своей задачею не только выяс-
ИТЬ слушателям истины механики, но и дать возможность бо-
ев внимательным слушателям на лекциях же изучить изложен-
ные теоремы. Он с особенной строгостью относился к критике
Основных принципов науки и с замечательною ясностью умел
Передать оценку точности тех суждений, на которые опирается
установление того или иного принципа... Его публичные лекции
* Цит. по кн.: Корбут М. К. Казанский университет за 125 лет. Казань, 1930,
- Т. I, с. 14.
•• Цит. по кн.: Биографический словарь профессоров и преподавателей импе-
раторского Казанского университета, 1904, ч. 1, с. 375* ••—377.
всегда привлекали массу слушателей»40. Котельников был ши-
роко образованным человеком и горячим сторонником философ-
ских взглядов Гегеля; проф. А. В. Васильев сообщает, что вок-
руг Котельникова и Линдегрена группировался в Казани в то
время кружок гегельянцев. По выслуге срока службы П. И. Ко-
тельников пять раз оставлялся по избранию Совета университе-
та на следующие пятилетия. В 1863 г. он получил звание заслу-
женного профессора, а в 1878 г.— звание почетного члена Ка-
занского университета.
После П. И. Котельникова преподавание механики, а позд-
нее и руководство кафедрой было возложено на Ипполита Сте-
пановича Громеку (1851 —1889), воспитанника Московского
университета. С октября 1879 г. он начал преподавание анали-
тической механики в звании доцента; с 1882 г. И. С. Громеко—•
ординарный профессор аналитической механики. Научные инте-
ресы И. С. Громеки были сосредоточены на гидромеханике. Его
докторская диссертация «Некоторые случаи движения несжи-
маемой жидкости», опубликованная в 1882 г., является незау-
рядным произведением научной литературы. В этой работе,
в частности, были впервые выведены уравнения гидродинамики
в новой форме (через компоненты вихря). Позднее эти уравне-
ния указал Лэмб. Совершенно несправедливо эти уравнения
называют в заграничной и, к сожалению, иногда и в нашей ли-
тературе уравнениями Лэмба. С 1893 г. преподавание механики
проводил Г. Н. Шебуев (1850—1900), а с 1892/93 учебного го-
да— Д. Н. Зейлингер (1864—1926).
В 1804 г. в Петербурге был открыт Педагогический институт
на базе учительской гимназии. Этот институт рассматривался
«как зерно имеющего учредиться в С.-Петербурге университе-
та». В конце 1816 г. Педагогический институт был реорганизо-
ван в самостоятельное высшее учебное заведение—'Главный
педагогический институт — с правами и устройством, мало отли-
чающимися от университетских. 8 февраля 1819 г. был опубли-
кован учредительный акт Петербургского университета в соста-
ве трех факультетов: философско-юридического, историко-фило-
логического и физико-математического. Преподавание теорети-
ческой механики и научные исследования по различным
отделам механики были сосредоточены на кафедре чистой и
прикладной математики. Из механиков Петербургского универ-
ситета следует отметить Дмитрия Семеновича Чижова (1785—
1853), Осипа Ивановича Сомова (1815—1876) и Дмитрия Кон-
стантиновича Бобылева (1842—1918).
Д. С. Чижов получил первоначальное образование в Твер-
ской духовной семинарии, откуда был направлен в Петербург-
ский педагогический институт. В 1838 г. был утвержден орди-
нарным профессором Петербургского университета. Вел препо-
давание механики в университете начиная с 1819 по 1846 г.
40 Там же.
86
Осип
Иванович
Сомов
(1815—1876)
В первое время он руководст-
вовался хороню известным в те
годы учебником механики Фра-
нкёра, а позднее перешел к
курсам механики Пуапсо и Пу-
ассона. Самостоятельная ис-
следовательская работа Д. С.
Чижова относится к приклад-
ной механике. В 1823 г. он на- Г
печатал «Записки о приложе- f
нии начал механики к исчисле- ,
нию действия машин наиболее
употребительных».
О. И. Сомов (1815—1876)
родился в Московской губер- |
нии, кандидат Московского I
университета выпуска 1835 г. I
За диссертацию «Об интегра- I
л ах алгебраических иррацио- I
нальных дифференциалов с од- I
ной переменной» получил в |
1841 г. степень магистра мате-
матики и был приглашен адъ-
юнкт-профессором в Петер-
бургский университет. Препо-
давание различных отделов
механики начал в 1846 г., придерживаясь сочинений Лагранжа,
Пуассона и Остроградского. В 1847 г. защитил докторскую дис-
сертацию «О распространении световых волн в средах, не
имеющих двойного преломления», получив степень доктора
математики и астрономии. Ординарный профессор кафедры
прикладной математики с 1857 г.
Курс «Теоретической механики» О. И. Сомова, который явил-
ся следствием его большой научной и педагогической работы в
Петербургском университете, хорошо известен русским механи-
кам. Первая часть «Кинематика» вышла в свет в 1872 г. «Вве-
дение в статику и динамику» и две главы статики были изданы
в 1874 г. как первая часть второго тома; окончание курса стати-
ки было издано после смерти автора на основе оставшихся ру-
кописей. (Курс теоретической механики О. И. Сомова был пе-
реведен на немецкий язык в 1878 г.) В предисловии к этому
сочинению Сомов пишет: «Я разделил, по примеру Бура, рацио-
нальную механику на кинематику, статику и динамику; при
этом отнес к кинематике только общие, основные, кинематиче-
ские вопросы движения точки и о движении неизменяемой си-
стемы... Решение вопросов о скоростях и ускорениях в движении
точки я основал на однообразном методе, который представляет
обобщение обыкновенного метода дифференциального исчисле-
ния и который может быть назван геометрическим дифферен-
87
пированием. «Кинематика» как часть механики имеет тесней-
шую связь с геометрией, на которой она главнейшим образом
основывается и которую, можно сказать, она пополняет, присое-
диняя к трем геометрическим измерениям еще одно — время.
Ей приличествует название, которое Лагранж дает вообще ме-
ханике: «Геометрия четырех измерений». При изложении меха-
ники Сомов стремится «изощрять учащихся в математическом
анализе и геометрии», так как «для современного преподава-
ния нужно устранить навсегда разделение науки на математику
чистую и математику прикладную»41, В курсе Сомова детально-
разбираются метод криволинейных координат, притяжение
эллипсоидом внешней и внутренней точки, геометрические ис-
следования Кэли и Плюккера и др. Динамика в печати не поя-
вилась.
Значительное влияние на развитие научных исследований по
теоретической механике имели работы Дмитрия Константино-
вича Бобылева — профессора кафедры механики в Петербург-
ском университете и Петербургском институте инженеров путей
сообщения. Д. К. Бобылев родился 11 ноября 1842 г. в селе Пе-
ченеги Харьковской губернии. Окончил Кадетский корпус и был
прикомандирован к Михайловской артиллерийской академии.
В 1862 г. успешно закончил курс академии и был назначен в
7-ю конную батарею. В строю находился до 1864 г. Вышел в
отставку и поступил вольнослушателем в Петербургский уни-
верситет. Особенно интересовался математической физикой,
работая под руководством профессора Ф. Ф. Петрушевского
(1828—1904). Слушал лекции профессоров Сомова, Чебышева
и др. Степень магистра физики получил в 1873 г. после защиты
диссертации «О распределении электричества на двух шарах и
о рассеянии электричества в газах». В 1876 г. избран доцентом
по механике в Петербургский университет. Степень доктора
физики получил в 1877 г. после защиты диссертации «Исследо-
вание о распределении статического электричества на поверх-
ности проводников, состоящих из разнородных частей». С 1885 г.
возглавил преподавание механики в университете и Путейском
институте. Д. К. Бобылев — автор ряда превосходных работ по
теоретической механике: его курс теоретической механики не
потерял своего научного и педагогического значения до наших
дней. Большое значение для развития гидромеханики имела
работа Бобылева «Einige Betrachtungen fiber die Gleichungen
der Hydrodynamik», опубликованная в «Mathem. Annalen»
(1873, t. VI), в которой общие уравнения гидромеханики были
преобразованы к криволинейным координатам. Бобылев пер-
вым получил дифференциальное уравнение второго порядка, ко-
торому должно удовлетворять гидродинамическое давление
Р(х, у, z, t) в текущей жидкости. (Этот результат был позднее
получен Липшицем.) Хорошо известна в современной литера-
41 Сомов О. И. Рациональная механика. М., 1872, с. I—XII.
88
Туре по гидродинамике задача Бобылева из теории струйного
Обтекания клина 42. Эта задача стала сейчас классической. Бо-
былеву принадлежит также оригинальная формулировка тео-
ремы живых сил для вязкой жидкости. Д. К. Бобылев был вы-
дающимся педагогом высшей школы. Он воспитал большое
число хорошо известных русских инженеров и ученых-механи-
ков. Его учениками были А. М. Ляпунов, Г. К- Суслов, И. В. Ме-
щерский и др.
Наиболее выдающимися механиками Киевского университе-
та были И. И. Рахманинов (1826—1897), Г. К- Суслов (1857—
1932) и П. В. Воронец (1871—1921).
Иван Иванович Рахманинов родился в с. Казинке Тамбов-
ской губернии. Получил образование в 3-й Московской гимна-
зии и Московском университете. Университет окончил в 1847 г.
СО степенью кандидата. Магистерскую диссертацию защищал
при Московском университете в i 852 г. (тема диссертации «Тео-
рия вертикальных водяных колес»). С 1853 г. Рахманинов был
определен адъюнктом кафедры прикладной математики в Киев-
ский университет. За работу «Основание теории относительного
движения» был удостоен степени доктора математических наук
И астрономии. С 1857 г. — профессор кафедры прикладной ма-
тематики в Киевском университете.
Научные исследования Рахманинова относятся к различным
допросам теоретической и прикладной механики. В теоретиче-
ской механике Рахманинов занимался теорией относительного
движения, движением точки по поверхности (где он указал
плодотворный привхМ исследования) и общими принципами ме-
ханики. В области прикладной механики Рахманинов основное
Внимание уделял теории гидравлических машин. В «Киевских
университетских известиях» (1870—1874 гг.) был напечатан его
рурс «Основания теоретической динамики», долгое время слу-
живший основным пособием для студентов университета. Рах-
манинов неоднократно читал публичные курсы по практической
Механике.
Гавриил Константинович Суслов — один из наиболее изве-
стных русских механиков конца XIX и начала XX в. — является
учеником Д. К. Бобылева. Суслов родился в 1857 г. в Петер-
бурге. Высшее образование получил на физико-математическом
.факультете Петербургского университета. За студенческое сочи-
нение «О равновесии плавающих тел» был отмечен золотой ме-
далью. По окончании курса в 1880 г. оставлен при университете
для подготовки к профессорскому званию. После защиты ма-
гистерской диссертации «Об уравнениях с частными производ-
ными для несвободного движения» в 1888 г. Г. К. Суслов назна-
чается экстраординарным профессором кафедры механики
Киевского университета. Докторскую диссертацию «О силовой
» fc * fc * Ь ааваЬННааЬаалЬаафнЬ
48 Заметка «О давлении, производимом потоком неограниченной ширины на
две плоские стенки, сходящиеся под каким бы то ни было углом» опубли-
кована в «Журнале Русского физико-химического общества» (1887, т. XIII).
89
функции, допускающей данные частные интегралы» Суслов за-
щитил в Московском университете в 1891 г. Состоял профессо-
ром Киевского университета до 1919 г. В 1920 г. он — профессор
и ректор Одесского политехнического института.
Г. К. Суслову принадлежит более 50 научных работ по са-
мым разнообразным вопросам теоретической механики. Курс
лекций по механике Суслова неоднократно переиздавался и
хорошо известен в нашей стране. В этом курсе впервые на рус-
ском языке дается изложение векторной алгебры и векторного
анализа с приложениями к построению основного университет-
ского учебника по теоретической механике. Работы русских
ученых по изучению движения твердого тела около неподвижной
точки представлены с исчерпывающей полнотой. В этом курсе
дано подробное исследование условий, налагаемых связями на
движение точки системы в самых общих предположениях. Ис-
следования Суслова по механике посвящены трудным и инте-
ресным вопросам. В докторской диссертации Г. К. Суслов изу-
чает один из главнейших вопросов теоретической механики —
определение сил по заданным свойствам движения. Почти во
всех мемуарах до Суслова изучались только случаи движения
точки ио коническому сечению (задача Бертрана и др.). В ра-
боте Суслова дается общий прием решения этой задачи меха-
ники для систем с произвольным числом степеней свободы, но
при условии, что приложенные силы имеют потенциал. Оказы-
вается, если число независимых постоянных в заданных част-
ных интегралах движения (без времени и скоростей) меньше
числа степеней свободы системы не более чем на единицу, тогда
нахождение силовой функции сводится к рассмотрению условий
совместности линейных дифференциальных уравнений с част-
ными производными первого порядка. Для задач механики с
двумя степенями свободы рассмотрено нахождение силовой
функции и в том случае, когда число интегралов равно числу
степеней свободы.
Несколько статей Суслова посвящены кипетогеометрии —
так называет автор динамическую трактовку ряда геометриче-
ских предложений. Суслов даже считает, «что геометрия в
обыкновенном смысле не что иное, как частный случай кинето-
геометрии при силовой функции, равной нулю»43. Вводя поня-
тие о кинетической кривизне, кинетическом наложении, он дает
кинетическую интерпретацию трехмерных пространств. Суще-
ственное значение в кипетогеометрии имеет понятие кинетиче-
ского расстояния, за которое берется действие по Лагранжу,
т. е.
f Avds,
V
л©
43 Суслов Г. К. Кинетогеометрпческая интерпретация трехмерных пространств
постоянной кривизны (Римана и Лобачевского). Киев, 1894, с. I.
90
«Где v — скорость точки, ds — элемент ее траектории, и А —
^Геометрические точки на траектории.
t Идея динамических интерпретаций пространств состоит в
jStom, что находится такое движение но инерции в евклидовом
Пространстве, которое будет налагаться на движение по инер-
ции в трехмерном пространстве постоянной положительной или
Отрицательной кривизны. Такое наложение возможно, так как
кинетическая кривизна зависит не только от геометрической
^Кривизны того геометрического протяжения, в котором проис-
ходит движение, но и от значений силовой функции и начальной
^Энергии.
Е Г. К- Суслов был убежденным последователем Ньютона.
|К попыткам построения новых систем механики, например Гер-
оем, Суслов относился весьма критически. Он с большим удо-
влетворением цитирует слова Томсона и Тета о том, что «всякая
^попытка заменить законы Ньютона кончалась крайнею неуда-
чею». Вот что говорит Суслов об основных положениях класси-
ческой механики. «Основных понятий механики три: простран-
ство, время и масса». Понятие о силе — понятие производное.
Однако «без идеи о силе или о чем-либо подобном обойтись
Нельзя, так как целью динамики служит систематизация обстоя-
тельств, влияющих на движение тел. Заметим, между прочим,
что самое измерение масс невозможно выполнить без этого
Вспомогательного понятия о силе или о чем другом, подобно то-
му как в геометрии нельзя измерять объемы, не вводя вспомога-
тельного понятия о прямой линии»44. Первый закон Ньютона
^указывает на признак, по которому можно судить, находится
Ли данная масса под действием силы или нет. Короче закон
инерции можно формулировать так: где масса и ускорение, там
И сила». В первом законе мы «уславливаемся принимать ускоре-
ние массы за признак силы». Второй закон Ньютона «дает воз-
можность выразить силу числом». Если «первый закон дает нам
признак силы, второй указывает ее величину и направление».
Тем не менее если ограничиться только двумя законами, то
«понятие о силе было бы вполне призрачным». В самом деле,
’ускорение тела существенно зависит от того объекта, от тех
,©сей, относительно которых мы определяем положение тела,
Ибо в зависимости от осей, к которым отнесено движение рас-
сматриваемой массы, мы можем одновременно сказать про эту
Массу, что у нее то или другое ускорение или даже вовсе пет
ускорения. «Если же принять закон параллелограмма, то произ-
вол станет еще шире: найдя, что масса движется с ускорением,
МЫ пока еще не имеем возможности решить, приложена ли к
Массе одна сила пли несколько. Выход из указанных затрудне-
ний, а также ответ на вопрос, что заставляет силу действовать
На массу, где источник силы, и дается третьим законом Ньюто-
« Суслов Г. К. Основные положения динамики.—Физическое обозрение, 1902,
Ш, с. 4.
91
на. По третьему закону за источник силы Л приложенной к дан-
ной массе А, принимается другая масса В, к которой приложена
сила — F, равная и противоположная первой силе». Значение
третьего закона Ньютона можно уяснить еще с другой, более
широкой, точки зрения. Главной целью динамики как главы
натуральной философии «является создание ясной и определен-
ной картины движения тел вселенной» 45 46 47. Но кинематически воз-
можных картин движения столько, сколько движущихся тел,
т. е. бесконечно много, и «логически все они одинаково пра-
вильны». Маятник, качающийся на неподвижной стене, или
стена, колеблющаяся около неподвижного маятника, представ-
ляют собой две стороны одного и того же явления — относи-
тельного движения двух тел: стены и маятника.
«Какому из бесконечного ряда встающих перед нашими
взорами кинематических образов вселенной отдать преимуще-
ство, на каком из них остановиться, который возвести, так ска-
зать, в закон природы, решает третий закон Ньютона. По усло-
вию, движения тел управляются силами, силы же определены
вполне только тогда, когда указаны их источники; следователь-
но, движение мира должно быть отнесено к таким осям, чтобы
каждому действию нашлось равное и прямо противоположное
противодействие»48. В статьях «Разыскание противодействий»4"
и «К вопросу о противодействиях»48 Суслов доказывает, что,
«каковы бы ни были движения данных масс, всегда можно най-
ти такие оси, чтобы каждому действию нашлось равное и прямо
противоположное противодействие, причем силы, приложенные
к отдельным массам, определяются единственным образом, если
остановиться на простейшем решении». Поэтому «к законам
Ньютона нужно относиться с особой осторожностью, помня, что
всякое изменение в них неизбежно отразится и на всем после-
дующем, если, конечно, логическая правильность обязательна и
для динамики» 49.
Г. К- Суслов был первоклассным знатоком теории эллипти-
ческих функций. В своей работе «Примеры на движение гиро-
скопических тел»50 он разобрал несколько задач о движении
несвободных твердых тел, соединенных с гироскопами, причем
весь анализ изящно проведен благодаря использованию эллип-
тических функций. Большинство из рассмотренных задач хоро-
шо иллюстрируются гироскопическим маятником Грюэ.
Кроме научной и педагогической деятельности, Г. К. Суслов
занимал ответственные административные посты: в 1910 г. он
был директором Киевских высших женских курсов, почти еже-
45 Там же, с. 6-—7.
46 Там же, с. 9:
47 Суслов Г. К, Разыскание противодействий.— Киевские университетские из-
вестия, 1900.
48 Суслов Г. К. К вопросу о противодействиях.— Киевские университетские
известия, 1901.
49 Суслов Г. К- Основные положения динамики, с. 17.
50 Киевские университетские известия, 1893.
92
годно назначался председателем государственной испытатель-
ной комиссии для оканчивающих курс физико-математических
факультетов (в Москве, Казани, Одессе и других городах),,
с 1920 г. был ректором Одесского политехнического института.
Воспитанник Киевского университета Петр Васильевич Во-
ронец (1871—1923) является одним из основоположников него-
лономной механики. Его основные научные исследования посвя-
щены изучению движения твердого тела около неподвижной
точки, исследованию движения n-тел (были открыты новые
случаи интегрирования) и методам интегрирования дифферен-
циальных уравнений динамики. В области изучения движения
систем с дифференциальными (неголономными) связями
П. В. Воронец составил исходные уравнения неголономных си-
стем в голономных и неголономных координатах, обобщил тео-
ремы Гамильтона — Остроградского на неголономные системы
и успешно разрешил ряд задач о качении без скольжения твер-
дых тел51.
Вторая половина XIX в. отмечена в истории развития рус-
ской механики рядом выдающихся работ, имеющих принци-
пиальное значение как для развития самой науки, так и ее прак-
тических приложений. Аналитические методы решения продол-
жали развиваться на кафедрах прикладной математики в-
университетах. Основные уравнения механики были проинтегри-
рованы для весьма большого числа частных задач. Предполо-
жения, которые принимались для упрощения анализа, позволи-
ли в ряде случаев получить движения еще неизвестные; некото-
рые из этих движений трудно было подвергнуть эксперименталь-
ной проверке, а методы, относящиеся к исследованию этих
стилизованных упрощающими гипотезами механических задач,,
нуждались в большой математической строгости, чтобы иметь
полную уверенность в осуществлении таких движений в приро-
де. Дело здесь заключалось в следующем: движение данного
тела в реальных условиях происходит под действием определен-
ных сил. Часть сил имеет существенное, определяющее значение
для отыскания законов движения; некоторые же из действую-
щих сил случайны, малы и кратковременны, а потому при со-
ставлении уравнений движения обычно не учитываются. Зная
определяющие силы, мы можем составить на основе законов
механики дифференциальные уравнения движения, из которых
после интегрирования можно получить характеристику движе-
ния. Решения, извлекаемые из дифференциальных уравнений^
определяют некоторое движение, которое принято называть
основным, или невозмущенным, движением.
Случайные малые силы, которые не учитываются при состав-
лении уравнений движения, будут тем не менее влиять на дви-
жение, отклоняя его от невозмущенного (основного) движения.
51 Подробное изложение работ П. В. Воронец можно найти в кн.: Савин Г. Н.„
Путята Т. В., Фрадлин Б. Н. Очерки по истории механики. Киев, 1964.
93
Влияние этих случайных сил зависит весьма существенным
образом от структуры уравнений движения и начальных усло-
вий. Неучтенные при составлении основных уравнений случай-
ные силы могут вызвать изменение как начальных условий дви-
жения, так и координат системы в произвольный момент време-
ни. Однако, если с начала движения (момента /0) до некоторого
момента h случайных сил не было, то, очевидно, не будет при-
чин изменений основного движения. Если координаты системы
были известны в момент /0, то они могут быть рассчитаны и в
момент Поэтому действие случайных неучтенных обстоя-
тельств основного движения можно в ряде случаев заменить при
математическом анализе изменением начальных условий. Если
случайные силы малы, то можно принять, что и изменения на-
чальных условий будут малы. Задача исследования состоит в
том, чтобы на основании дифференциальных уравнений основ-
ного движения выяснить, будут ли эти малые отклонения с те-
чением времени увеличиваться или уменьшаться. Если малые
возмущения, налагающиеся па основное движение, неограничен-
но возрастают с течением времени, то основное движение назы-
вают неустойчивым. Если малые возмущения с течением време-
ни уменьшаются, тогда основные движения называют устойчи-
выми.
В природе, как правило, реализуются только устойчивые
движения. Естественно возникает задача найти метод, с по-
мощью которого можно, не решая уравнений движения,
определить, устойчиво или неустойчиво данное движение. Эту
труднейшую задачу рассматривал в Англии Раус. Он указал
ряд частных классов движений, для которых можно его мето-
дом исследовать задачу устойчивости. Однако во всей широте
и общности эта задача была поставлена и решена знаменитым
русским механиком и математиком Александром Михайлови-
чем Ляпуновым (1857—1918).
А. М. Ляпунов родился 25 мая 1857 г. в г. Ярославле.
В 1876 г. после весьма успешного окончания Нижегородской
гимназии он поступил в Петербургский университет. В 1880 г.,
будучи студентом 4-го курса, он получил золотую медаль за со-
чинение на предложенную факультетом тему по теоретической
механике. По окончании университета Ляпунов был оставлен
при университете для подготовки к профессорскому званию.
В числе его учителей были выдающиеся русские механики и
математики: А. Н. Коркин, К. А. Поссе, Д. К. Бобылев и
П. Л. Чебышев. Главные научные интересы, определившие все
последующее творчество Ляпунова, формировались под влия-
нием академика П. Л. Чебышева. В 1881 г. Чебышев предложил
Ляпунову следующую задачу: «Известно, что жидкая однород-
ная масса, частицы которой притягиваются по закону Ньютона
и которая вращается равномерно около некоторой оси, может
сохранить форму эллипсоида, пока угловая скорость со не пре-
восходит некоторого предела, равного соА. Для со>соА эллипсои-
94
дальние фигуры равновесия становятся невозможными. Пусть
со какое-либо значение угловой скорости, которой соответствует
эллипсоид равновесия Е. Даем угловой скорости достаточно
малое приращение Асо. Спрашивается, существуют ли для угло-
вой скорости (со + Асо) иные фигуры равновесия, отличные от
эллипсоидальных». В течение 1881—1883 гг. Ляпунов работал
над этой проблемой. Он получил уравнение для первого при-
ближения и все данные, чтобы судить о явлении по первому
приближению. Некоторая часть результатов этих исследований
составила содержание магистерской диссертации на тему: «Об
устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся
жидкости», которую Ляпунов защитил в 1884 г.
В 1892 г. вышла в издании Харьковского математического
общества докторская диссертация Ляпунова «Общая задача об
устойчивости движения», которая представляет собой одно из
выдающихся достижений русской механики. В этой работе
«излагаются некоторые способы для решения вопросов о тех
свойствах движения, и в частности равновесия, которые извест-
ны под названием устойчивости и неустойчивости»52. Матема-
тически вопросы такого рода «приводят к исследованию диффе-
ренциальных уравнений вида
dXildt=Xi(x^ х2, ..., хп,/), /=1,2, ..., п,
...Задача состоит в том, чтобы узнать, можно ли начальные
значения функций ХД/), не делая их нулями, выбирать настоль-
ко численно малыми, чтобы во все время, следующее за на-
чальным моментом, функции эти оставались численно меньшими
некоторых заранее данных, отличных от нуля, но сколь угодно
малых пределов» 53.
В работе Ляпунова этот вопрос получил полное и оконча-
тельное решение при достаточно общих предположениях.
В 1901 г. Ляпунов был избран в ординарные академики по
кафедре прикладной математики. В этом же году он вновь вер-
нулся к задаче, поставленной двадцать лет назад Чебышевым.
Все трудности решения этой задачи заключались в разыска-
нии метода последовательных приближений. Первое приближе-
ние было найдено Ляпуновым еще в 1881—1883 гг. Исследова*
ние решения по первому приближению ^показывало, что никакие
новые формы равновесия вблизи предельного эллипсоида не-
возможны, но вполне возможны новые фигуры равновесия,
мало отличающиеся от эллипсоидов Маклорена и Якоби.
«Желая отыскать новые фигуры, мало отличающиеся от дан-
ного эллипсоида, я сравнивал их именно с данным эллипсоидом,
и то же самое делал также и Пуанкаре, а от этого-то и проис-
ходило все затруднение. Между тем оно устранимо. Стоило
только сравнивать искомую фигуру с переменным эллипсоидом
-2 Ляпунов А. М Общая задача об устойчивости движения. М.: ОНТИ,
1935, с. 5.
53 Там же.
95
софокусным с данным и проходящим всегда через ту точку
искомой поверхности, в которой рассматривается значение по-
тенциала притяжения жидкой массы. Вводя этот переменный
эллипсоид, я устранил все затруднения и получил методу, поз-
воляющую разыскивать приближения сколь угодно высокого
порядка. Мало того, пользуясь методой Коши, известной под
именем методы мажорантных функций, я нашел возможным до-
казать и самую сходимость ряда последовательных приближе-
ний» 54. Таким образом, Ляпунов пришел к строгому доказатель-
ству тех форм равновесия, которые могут иметь место для вра-
щающейся жидкой массы. Вместе с тем он получил и полное
решение задачи, поставленной Чебышевым, ответ на которую
получился отрицательный. Нужно сказать, что задача, решен-
ная Ляпуновым, представляет одну из труднейших задач небес-
ной механики. В течение целого столетия выдающиеся ученые
всех стран пытались решить эту задачу, но только Ляпунову
удалось указать правильный выход из тех непреодолимых за-
труднений, к которым приводил прямой путь исследования.
Чтобы судить о колоссальной работе, которую проделал Ля-
пунов в этой области, достаточно указать, что четыре его ме-
муара, посвященные этому вопросу, занимают около 1000 стра-
ниц большого формата, причем многие формулы дают лишь
окончательные результаты вычислений, а все промежуточные
выкладки в текст статей не входят.
Ученые заслуги Александра Михайловича Ляпунова были
признаны всем ученым миром. Он был членолм Римской акаде-
мии наук, членом-корреспондентом Парижской академии наук,
иностранным членом Академии наук dei Leincei.
Идеи Ляпунова в теории устойчивости движения оказались
настолько плодотворными, что в настоящее время весьма боль-
шое число научных работников продолжают изыскания в этом
направлении. Работы ученых Казанской школы (Н. Г. Четаев,
И. Г. Малкин и др.) особенно способствовали пропаганде идей
А. М. Ляпунова.
Из выдающихся русских механиков XIX в. мировую извест-
ность еще получила Софья Васильевна Ковалевская (1850—
1891).
С. В. Ковалевская, урожденная Корвин-Круковская, роди-
лась в Москве 15 января 1850 г. Ее отец, генерал артиллерии,
сначала не поощрял ее занятия математикой, к которой она
проявила большой интерес, и только с 16-летнего возраста при-
гласил к ней учителя математики. Для получения систематиче-
ского высшего образования Софья Васильевна фиктивно выхо-
дит в 1868 г. замуж за В. О. Ковалевского, чтобы иметь возмож-
ность поехать за границу слушать лекции в университетах
Западной Европы. В русские университеты до Октябрьской ре-
м «О форме небесных тел» — вступительная лекция курса, читанного А. М. Ля-
пуновым в Новороссийском университете осенью 1918 г. (Изв. АН СССР,
1930)
96
Александр Михайлович
Ляпунов
(1857—1918)
волюции женщины не допуска-
лись. Приехав в 1869 г. в Гей-
дельберг (Германия), Ковалев-
ская после долгих хлопот по-
лучает разрешение на слуша-
ние лекций в университете. Ее
выдающиеся способности были
быстро замечены профессорами
Г ейдельбергского университе-
та. В 1872 г. Ковалевская на-
правляется в Берлин, чтобы
слушать лекции знаменитого
Карла Вейерштрасса. Однако
по условиям Берлинского уни-
верситета Ковалевскую как
женщину к слушанию лекций
не допустили. Тогда Софья Ва-
сильевна обратилась к Вейер-
штрассу с просьбой занимать-
ся с ней частным образом. Вей-
ерштрасс, имея отзывы о Ко-
валевской от своих гейдельбер-
гских учеников, согласился.
В 1874 г. К. Вейерштрасс
представляет три математиче-
ские работы С. В. Ковалевской Гёттингенскому университету с
просьбой присудить ей ученую степень. Университет присвоил
С. В. Ковалевской степень доктора философии с высшей по-
хвалой.
В 1884 г. Ковалевская начинает преподавать математику в
Стокгольмском университете. Ее лекции пользуются большой
популярностью: шведские газеты с любовью называют ее «наш
профессор Софья».
В 1888 г. Парижская академия наук объявила конкурс на
лучшее исследование теории движения твердого тела около не-
подвижной точки. В числе 15 работ была подана на конкурс ра-
бота Софьи Ковалевской под девизом: «Говори, что знаешь;
делай, что обязан; будь, чему быть». Эта работа, доставившая
Ковалевской мировую известность, была премирована как наи-
лучшая.
Чтобы пояснить кратко сущность решенной задачи, заметим
следующее.
Движение тяжелого твердого тела около неподвижной точки
впервые было подвергнуто математическому исследованию
Эйлером, который составил три динамических уравнения дви-
жения твердого тела (эти уравнения называются сейчас «ди-
намическими уравнениями Эйлера») и показал, что, присоеди-
няя к этим трем уравнениям три кинематических соотношения,
можно получить замкнутую систему уравнений. Эйлер проинте-
4 А. А. Космодемьянский
97
грировал полученные им уравнения для одного класса задач,
предполагая, что центр тяжести тела совпадает с неподвижной
точкой опоры. Позднее Лагранж и Пуассон получили полное
решение задачи о движении симметричного тяжелого тела,
имеющего неподвижную точку на оси динамической симметрии.
Новых случаев движения после Пуассона не удалось открыть
никому, несмотря на усилия лучших математиков и механиков.
Работы Максвелла, Сильвестра, Якоби, Сомова и Дарбу обна-
ружили много интересных свойств движений в случаях Эйлера
и Лагранжа — Пуассона, но не прибавили новых классов дви-
жений.
В своей работе Ковалевская задается целью отыскать такие
классы движений тяжелого твердого тела около неподвижной
точки, для которых проекции мгновенной угловой скорости на
подвижные оси выражаются в виде некоторых функций време-
ни, имеющих особые точки только в форме полюсов первого
порядка. В результате изысканий Ковалевская доказывает, что
этим приемом можно разрешить до конца еще один новый слу-
чай движения. В этом новом случае центр тяжести тела должен
лежать в экваториальной плоскости эллипсоида инерции, по-
строенного для неподвижной точки, причем на тело налагается
одно дополнительное условие, а именно распределение масс в
теле должно быть таким, что полуоси эллипсоида инерции для
неподвижной точки должны относиться, как 1:1: 1/^2.
Новый случай интегрируемости уравнений Эйлера, который
Ковалевская обнаружила в своих изысканиях, представлял
чрезвычайно большие математические трудности. Однако Софье
Васильевне удалось получить в конечной форме все кинемати-
ческие и геометрические элементы, характеризующие этот но-
вый класс движений твердого тела. Открытие Ковалевской зна-
чительно расширило наши познания в труднейшей области ме-
ханики и вызвало громадную литературу как в России, так и
за границей. Метод Ковалевской был принципиально новым, и
все возможности этого метода выяснились в XX столетии55.
Случай Лагранжа — Пуассона соответствует тяжелому сим-
метричному гироскопу, составляющему неотъемлемую часть
конструкции всех гироскопических приборов. Достаточно ука-
зать, что гироскопический горизонт (прибор на самолете) поз-
воляет летчику держать самолет в горизонтальном полете в
тумане или ночью; гироскопический компас, устанавливаемый
на больших пароходах и военных кораблях, позволяет ориенти-
роваться на море лучше, чем с помощью магнитного компаса,
так как не подвергается действию близко расположенных сталь-
ных и железных масс. Конструкции всех такого рода приборов
стали возможны благодаря теоретическим исследованиям, нача-
тым Эйлером, Лагранжем и Пуассоном. Теория современных
55 Подробно см. монографию: Аппельрот Г. Г. Не вполне симметричные гиро-
скопы.— В кп.: Движение твердого тела около неподвижной точки. М.: Изд-
во АН СССР, 1940.
98
Софья Васильевна
Ковалевская
(1850—1891)
[гироскопических приборов бы-
Sa создана за 80 лет до их тех-
Ического осуществления.
Работа Ковалевской была
|иаписана в 1888 г. Прошло поч-
pfrH 100 лет, и мы не имеем пока
технических приложений этого
улучая движения твердого те-
Ьяа. Гироскоп Ковалевской еще
|Иало известен в инженерной
практике. Главная особенность
Движения гироскопа Ковалев-
ской заключается в неперио-
дичности этого движения. Од-
нако, как справедливо замеча-
ет профессор Н. Н. Мерцалов,
^именно непериодичность в
движении этого гироскопа как
фаз может оказаться выгодным
фактором в деле применения
его; в практике имеется целый
фяд случаев, когда именно та-
Мая непериодичность требуется
^например, при шлифовании),
И, может быть, через некоторое
Время практика потребует указаний возможности применения и
Гироскопа Ковалевской»56.
Этой замечательной работой Ковалевская поставила свое
Имя в ряд с именами общемировых гениев Эйлера и Лагранжа.
Недаром в отзыве комиссия Парижской академии наук писа-
ла б7: «Эта замечательная работа содержит открытие нового
случая, для которого можно проинтегрировать дифференциаль-
ные уравнения движения тяжелого тела, закрепленного в одной
точке. Автор не ограничился добавлением результата, представ-
ляющего сам по себе большой интерес, к тому, что было нам
сообщено по этому поводу Эйлером и Лагранжем; он развил
Свое открытие в глубокое изучение вопроса, привлекая к этом}
дсе возможности, которые нам дает современная теория функ-
ций. Свойства функций Ф от двух независимых переменных ПОЗ1
Воляют дать полное решение в наиболее простом и изящном
Виде».
С. В. Ковалевская известна также как незаурядная писатель
«ица. Она автор повестей «Воспоминания детства», «Сестрь
Раевские» и некоторых других художественных произведений
См.: Движение твердого тела около неподвижной точки. М.: Изд-во АЬ
СССР, 1940.
W В составе комиссии были крупнейшие ученые: Дарбу, Морис Леви, Филлипс
Резаль и др. Отзыв напечатан в «Comptes rendus Academie sciences» (1888
t. CVII, p. 1042).
aa
Работа С. В. Ковалевской о несимметричном гироскопе выз-
вала громадный интерес среди ученых во всем мире. В русских
научных журналах появился целый ряд работ, посвященных
продолжению исследования Ковалевской. Профессор Москов-
ского университета ,Н, Е. Жуковский в работе «Геометрическая
интерпретация рассмотренного С. В. Ковалевской случая движе-
ния тяжелого твердого тела около неподвижной точки»58 дал
наглядную картину этого движения. Профессор Н. И. Мерцалов
построил прибор, реализующий движение в случае Ковалевской.
Фотографии светящейся точки, помещенной на так называемой
полярной оси гироскопа, позволяют составить полное представ-
ление о движении самого гироскопа.
Заметим, что мировая история математики и механики не
знает среди женщин имени столь знаменитого и талантливого,
как Софья Ковалевская. Она, как справедливо отмечает Жу-
ковский, «не мало способствовала прославлению русского име-
ни» 59.
Развитие машиностроительной промышленности и железно-
дорожного транспорта в XIX в. требовало от механиков рацио-
нального разрешения вопроса о смазочных веществах и мате-
риалах. Как известно, машинные части смазывают для того,
чтобы уменьшить вредную работу сил трения. Замена сухого
грения трением смазанных поверхностей значительно уменьшает
вредные потери в машине или механизме и увеличивает, таким
образом, коэффициент полезного действия установок. Многочис-
ленные опыты, которые проводились гидравликами и машино-
строителями начиная с конца XVIII в., показали, что различные
смазывающие вещества по-разному влияют на величину сил
трения. Кроме того, при различных условиях смазывания тре-
ние может измениться в 2—3 и даже в 10 раз. Неудовлетвори-
тельные условия смазывания трущихся частей машин увеличи-
вают расход топлива, и поэтому естественно, что даже неболь-
шие усовершенствования в смазке могут привести к многомил-
лионной экономии.
Создание строгой научной теории смазки принадлежит вы-
дающемуся русскому ученому и инженеру Николаю Павловичу
Петрову (1838—1920). Он получил образование в Военно-инже-
нерной академии. Слушал лекции по математике и механике у
М. В. Остроградского. В 1865 г. был командирован за границу
для изучения практической механики; по возвращении был наз-
начен преподавателем Инженерной академии, а также начал
чтение лекций по прикладной механике в Петербургском техно-
логическом институте. С 1871 г. ввел новый курс — о подвижном
составе железных дорог—и был утвержден профессором.
В 1883 г. в Инженерном журнале была напечатана большая
работа Н. П. Петрова «Трение в машинах и влияние на него
58 Математический сборник, 1896, т. XIX.
59 Там же, 1891, т. XVI.
100
смазывающей жидкости», ко-
торая установила основания
рациональной теории смазки,
дав начало новой науке, кото-
рая называется сейчас «гидро-
динамическая теория смазки».
Силы трения, которые раз-
виваются при вращении шипа
(цилиндра) во вкладыше (под-
шипнике) , зависят от закона
движения смазывающей вязкой
жидкости (масла). В 80-х и
90-х годах прошлого столетия
законы движения вязких жид-
костей были мало исследованы,
и ученые расходились даже в
понимании физики трения. По
этой причине первая часть ра-
боты Петрова посвящена выяс-
Николай Павлович
Петров
(1838—1920)
нению и экспериментальному
подтверждению физического
закона, который нужно принять
для подсчета элементарных на-
пряжений (элементарных сил
трения). Обработка большого
числа экспериментальных исследовании заграничных ученых
(Шези, Гагена, Кулона, Жирара, Пуазейля и др.) и свои собст-
венные опыты, поставленные в лаборатории Петербургского тех-
нологического института, привели Н. П. Петрова к заключению,
что величина сил трения, развивающихся внутри жидкости, под-
чиняется следующим закономерностям.
1. Сила трения пропорциональна скорости относительного
движения и поверхности соприкосновения; она не зависит от
давления, а коэффициент пропорциональности зависит только
от свойств жидкости (таким образом, Петров экспериментально
подтвердил так называемую гипотезу Ньютона).
2. Коэффициент внутреннего трения довольно сильно зави-
сит от температуры. Эта зависимость определяется для каждо-
го сорта смазочного вещества экспериментальным путем.
Установив закон местного трения, Петров переходит к иссле-
дованию законов движения вязкой жидкости в смазывающем
слое, предполагая, что смазочный слой заполняет пространство
между двумя цилиндрами, имеющими одну и ту же геометриче-
скую ось. Составив уравнения движения вязкой жидкости в
пространстве между двумя коаксильными цилиндрами и проин-
тегрировав их, он находит закон распределения скоростей в
смазочном слое. Пользуясь гипотезой Ньютона, легко затем
найти момент сил трения относительно оси вращения цилиндра,
а затем подсчитать силу трения. Подсчеты, проделанные Пет-
101
ровым, позволили установить следующий закон для силы тре-
ния:
«При постоянной температуре смазывающей жидкости сила
трения для смазочных цилиндров пропорциональна коэффи-
циенту внутреннего трения жидкости, соответствующему данной
температуре; пропорциональна величине поверхности взаимно-
го прикосновения трущихся твердых тел и пропорциональна
относительной скорости этих тел на их поверхности прикоснове-
ния; она обратно пропорциональна сумме, состоящей из толщи-
ны слоя смазывающей жидкости и из суммы отношения коэф-
фициента внутреннего трения к коэффициентам внешнего тре-
ния жидкости при данной температуре» 60.
Этот закон гидродинамической теории смазки известен сей-
час как «закон Петрова».
Для опытного подтверждения полученного закона Петров
рассмотрел три отдельные группы опытов: Гирна, Терстона и
Кирхвегера, которые блестяще подтвердили эту теорию.
В последовавших затем теоретических работах Рейнольдса,
Зоммерфельда, Мичела и др. были выяснены влияния эксцент-
ричности шипа и подшипника, конечности длины подшипника и
ряда других факторов.
Петров выступил в данной области механики как зачинатель
интересных и практически важных идей. «Он первый поднял
вопрос о том, что явление трения в подшипнике подчиняется за-
кону внутреннего трения смазочного материала и подтвердил
свою точку зрения теорией и опытом»61. Н. П. Петров является
«отцом гидродинамической теории смазки»62. В 1884 г. за свою
работу о трении в машинах Петров был удостоен Ломоносов-
ской премии Академии наук. Чтобы подчеркнуть здесь, насколь-
ко трудна для анализа была в те годы поставленная задача,
мы приведем слова известного гидромеханика Рульмана63:
«Галилей говорил, что открытие закона движения небесных тел,
несмотря на неизмеримость расстояний их от нас, представляло
ему меньше затруднений, чем изыскания над движением теку-
щей воды, хотя это движение и совершается подле нас». Как
много явлений природы, которые все время пребывают перед
глазами исследователей, тем не менее не поддаются строго
научному анализу, ускользая и скрываясь от всепроникающего
человеческого разума!
Русская наука может по праву гордиться исследовательски-
ми талантами своего ученого и инженера И. П. Петрова, кото-
рый первый по-новому поставил и оригинально решил эту труд-
нейшую задачу.
s*****"**»**«*****"**"pp*****"
60 Петров Н. П. Трение в машинах.— В кн.: Гидродинамическая теория смаз-
ки. М., 1934.
61 Зоммерфельд А. К гидродинамической теории смазки.— В кн.: Гидродинами-
ческая теория смазки, с. 365, 454.
62 Там же.
63 Ruhlmann. Hydromechanik. Munchen, 1880, р. 333.
102
Кроме гидродинамической теории смазки, Н. П. Петров за-
нимался еще решением целого ряда важнейших механических
задач. Из них особо существенное значение имеют его работы,
посвященные теории расчета напряжений в рельсах. Результа-
ты этих исследований были опубликованы в многочисленных
статьях (около 20) в период 1903—1915 гг. Итоги своих много-
летних трудов по этому вопросу Петров свел в 1915 г. в фунда-
ментальную монографию под названием: «Давление колес на
рельсы. Прочность рельсов и устойчивость путей». Этими рабо-
тами были заложены научные основы их проектирования и по-
стройки.
В истории развития русской механики Н. П. Петров явился
инициатором нового подхода к постановке и решению задач,
выдвигаемых развивающейся техникой. До работ Петрова ос-
новной базой развития механики являлись университеты, где
теоретическая механика развивалась на кафедрах прикладной
математики. Стиль научных исследований прикладников-мате-
матиков очень хорошо можно проследить по работам Остро-
градского, Брашмана, Слудского и Давыдова. Как правило,
в этих работах главное внимание обращается на процесс вы-
числения, логическую последовательность доказательств этого
вычислительного процесса, его строгость и ясность. Эти работы
вызывают изумление глубиной математического анализа. Пет-
ров — основатель физических методов исследования проблем
механики. Основное внимание он направляет на исходные ги-
потезы (физические законы), которые лежат в основе составляе-
мых уравнений. Интуиции инженера-механика Петров придает
не меньшее значение, чем искусству аналитика-механика, и в
ряде своих работ показывает, как серией тщательно поставлен-
ных экспериментов прийти к познанию законов природы.
Но открыватель новых механических закономерностей будет
идти наугад, если он не имеет серьезного физико-математиче-
ского образования, если он не владеет современной строгой
теорией. «Без светоча теории практика не может идти к истин-
ному совершенствованию», — часто говорил Н. П. Петров.
Механика — естественная наука и в ней наблюдение, раз-
мышление и научный эксперимент должны помогать исследова-
телю двигаться вперед к познанию сложных и многообразных
явлений природы.
Благодаря исследованиям Петрова русская механика стала
на правильный путь развития, а последующие работы Н. Е. Жу-
ковского закрепили этот путь, создав условия для блестящих
постижений механиков Советской России.
Очерк третий
ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
И ЕГО РАБОТЫ ПО МЕХАНИКЕ1
Благородство, величие и возвышенность де-
лают наши деяния и начинания достойны-
ми удивления и превосходными.
Г. Галилей
Среди ученых всех времен и народов в области точного есте-
ствознания Леонарду Эйлеру принадлежит одно из первых
мест. Как писал Д. Дидро: «Они (Бернулли, Эйлер, Д’Аламбер,
Лагранж) поставят Геркулесовы столбы... Труды их будут жить
в грядущих веках, подобно египетским пирамидам, которые
своими испещренными иероглифами громадами пробуждают у
нас ужасающую мысль о могуществе и богатствах людей, воз-
двигших их» 2.
Эйлер обладал изумительной трудоспособностью и гениаль-
ным дарованием.
В настоящее время в связи с продолжающимся изданием
собрания сочинений Эйлера выяснено, что за свою творческую
жизнь он написал более 800 работ по различным разделам ма-
тематики, механики, физики, астрономии и техники. В изданиях
только Петербургской академии наук им было опубликовано
около 600 работ. В собрании сочинений Эйлера «Opera omnia»,
которое издается с 1911 г., уже вышел 41 том, это издание еще
не закончено. Предполагается издать еще 30 томов. Его «Пись-
ма к одной немецкой принцессе» (1768—1772) являются серьез-
ным философским произведением.
Работы по механике публиковались Эйлером с 1728 г. Сре-
ди этих работ: «Механика, или Наука о движении в аналитиче-
ском изложении» (2 тома, 980 с., СПб., 1736); «Морская наука,
или Трактат о строении кораблей и управлении ими» (2 тома,
978 с., СПб., 1749); «Метод нахождения кривых линий, обла-
дающих свойствами максимума, либо минимума» (480 с., Же-
нева, 1744); «Теория движения твердых тел (520 с., Росток,
1765)»; «Новая теория движения луны (790 с., СПб., 1772)»;
«Итоговые статьи по гидромеханике» (512 с., СПб., 1768—1772).
Они представляют фундаментальные исследования, излагающие
наиболее важные результаты, достигнутые предыдущим ходом
1 В основу очерка положен доклад автора на мемориальном заседании Инсти
тута механики Академии наук СССР 9 мая 1957 г., посвященном 250-летик
со дня рождения Л. Эйлера.
2 Дидро Д. Мысли об объяснении природы.— Собр. соч. М.; Л., 1935, т. I
с. 302.
104
развития науки и открывающие
новые пути дальнейшего изу-
чения различных разделов ме-
ханики.
Леонард Эйлер родился
15 апреля 1707 г. в швейцар-
ском городе Базеле в семье па-
стора. Он получил начальное
домашнее воспитание под ру-
ководством своего отца Павла
Эйлера (1670—1745) — челове-
ка широко образованного и лю-
бившего математику. Осенью
1720 г. Л. Эйлер был принят на
философский факультет Ба-
зельского университета, кото-
рый закончил в 1723 г. С октяб-
ря 1723 г. он, следуя желанию
отца, записался на теологиче-
ский факультет, где много за-
нимался изучением древних
языков. Но любимой наукой
Эйлера была математика. В Ба-
зельском университете он, сле-
дуя своим стремлениям, стал
Леонард
Эйлер
(1707—1783)
посещать лекции по математи-
ке знаменитого Иоганна Бернулли (1667—1748). И. Бернулли
обратил внимание на успехи Эйлера, порекомендовал ему читать
самостоятельно «труднейшие математические книги» и разрешил
приходить ему по субботам домой для бесед по различным вопро-
сам математики и за разъяснением трудностей, встречавшихся
при самостоятельном чтении классиков науки. «Отец, видя, что в
сыне говорит то, что сильнее всякого желания быть послушным,
сильнее самой его воли и, может быть, его собственного понима-
ния, видя, что от геометрии уже более ничто не может его отор^
вать, отступился от своих планов, и Эйлер, с согласия уже
отца, с удвоенным жаром устремился к математическим нау-
кам 3».
Бывая регулярно в доме И. Бернулли, Эйлер близко сошел-
ся с его сыновьями Николаем и Даниилом, которые в 1725 г.
были приглашены академиками в Петербургскую академию
наук.
Благодаря хлопотам братьев Бернулли в 1726 г. девятнал-
цатилетний Эйлер получил приглашение в Петербург. В записях
академической канцелярии от 17 декабря 1726 г. можно про-
честь: «По указу Ея императорского величества велено Эйлеру
быть при Академии. И оному надлежит послать на проезд
3 Лузин Н. Н. Эйлер.— Соц. реконструкция н наука, 1933, № 8, с. 4.
105
денег сто тридцать рублев, через профессора Даниеля Бер-
нулли» 4
В 1727 г. Леонард Эйлер прибыл в Петербург и был зачис-
лен адъюнктом по высшей математике. Вот что писал он позд-
нее в своей автобиографии об этом периоде своей жизни. «Мое
содержание составляло 300 рублей при готовой квартире с отоп-
лением и освещением, и так как я имел склонность исключи-
тельно к математическим знаниям, то я был зачислен адьюнктом
высшей математики; предположение же приспособить меня к
занятиям медициною было совершенно оставлено. При этом
мне было разрешено присутствовать в академических заседа-
ниях и докладывать там мои работы, которые тогда же поме-
щались в академических Комментариях»5 6.
По существу дела, приехав в Россию, Эйлер активно начал
исполнять в полном объеме обязанности, возлагавшиеся на чле-
нов Петербургской академии наук, от которых устав, утвержден-
ный Петром I, требовал, «все то, что уже в науках учинено —
свидетельствовать; что к исполнению и размножению оных по-
требно — производить; что каждый в таком случае изобрел —
сообщать и Секретарю вручать; о всех декувертах, которые сви-
детельствованию и апробации их поданы будут, имеют они не-
пристрастное рассуждение чинить: сиречь истинны ли оные,
великой ли или малой пользы суть и известны ли оные были
прежде сего или нет» в.
В 1733 г. после отъезда из Петербурга Даниила Бернулли
Эйлер был назначен академиком по кафедре высшей математи-
ки. В 1741 г. он принял приглашение прусского короля Фрид-
риха II и переехал в Берлин. Эйлер снова вернулся в Россию в
1766 г.7 и активно работал в Петербургской академии до пос-
леднего дня своей жизни. Он умер 7/18 сентября 1783 г.
Эйлер был тесно связан с реальными запросами развиваю-
щегося хозяйства России XVIII в. Он был экспертом по устрой-
ству пильных машин, пожарных насосов; вместе с Д. Бернулли
составлял записку о поднятии большого колокола в Москве,
участвовал в комиссии по рассмотрению одноарочного моста че-
рез Неву (проект Кулибина); вел работы в комиссии о мерах
и весах, консультировал строителей морских судов и много ра-
4 Материалы для истории императорской Академии наук. СПб., 1885, т. I,
с. 209.
5 Пекарский П. Екатерина II и Эйлер.— Зап. имп. Акад, наук, 1864, т. 6, кн. 1,
с. 77. Первоначально предполагалось пригласить Эйлера на кафедру физио-
логии, где он должен был прилагать математику к вопросам медицины. См.
также: Пекарский П. История императорской Академии наук в Петербурге.
СПб., 1870, т. I, с. 251, 252.
6 Ситкевич А. Леонардо Эйлер.— Русская старина, 1907, дек., с. 467—506.
7 Возвращению Эйлера в Петербург предшествовала длительная дипломати-
ческая переписка. Все условия, выставленные Эйлером, были приняты Ека-
териной II, которая писала 6 января 1766 г. графу Воронцову: «Я уверена,
что моя Академия возродится из пепла от такого важного приобретения,
и заранее поздравляю себя с тем, что возвратила России великого человека».
106
ботал по составлению географических карт России по поруче-
1Йю Географического департамента.
В области теоретической механики Л. Эйлер является родо-
ачальником аналитического метода исследования реальных
адач. Достоинства нового метода были подтверждены Эйлером
рупнейшими оригинальными научными открытиями: разработ-
ой теории несвободного движения точки, созданием теории
Движения твердого тела, точной формулировкой меры устойчи-
вости равновесия плавающих тел, открытием основных методов
И уравнений гидромеханики идеальной жидкости, точными рас-
четами баллистических траекторий в сопротивляющейся среде,
В также созданием теории движения Луны.
1 В предисловии к своей книге «Механика или наука о движе-
нии в аналитическом изложении»8 Эйлер указывает, что наи-
более значительными произведениями мировой литературы по
Теоретической механике XVII и XVIII вв. являются: «Статика»
Вариньона, «Форономия» Германа9 и «Начала» Ньютона. Одна-
ко, как пишет Эйлер, изучению и пониманию произведений
Германа и Ньютона мешает то обстоятельство, что все доказа-
тельства приведены в этих сочинениях «по обычаю древних
при помощи синтетически геометрических доказательств» без
Применения математического анализа, «благодаря которому
Только и можно достигнуть полного понимания этих вещей...
Если анализ где-либо и необходим, так это особенно относится
К механике». Если читатель даже хорошо понял какое-либо по-
ложение, доказанное геометрически, то стоит немного изменить
условия задачи, как самостоятельное исследование становится
трудным, требующим особой проницательности и остроумия.
«Это как раз случилось со мной, пишет Эйлер 10, когда я на-
чал знакомиться с „Принципами*4 Ньютона и „Форономией"
Германа; хотя мне казалось что я достаточно ясно понял реше-
ние многих задач, однако задач, чуть отступающих от них, я
уже решить не мог. И вот тогда то я попытался, насколько умел,
выделить анализ из этого синтетического метода и те же пред-
ложения для собственной пользы проработать аналитически,
благодаря этому я значительно лучше понял суть вопроса».
Заслуга Эйлера состояла в том, что, правильно оценив преи-
мущества дифференциального и интегрального исчислений, а
Гакже вариационного исчисления как методов, наиболее адекват-
ных сущности задач механики, он подвергнул аналитическому
исследованию как задачи уже решенные, так и большое число
Новых проблем. «При этих занятиях я не только встретился с
целым рядом вопросов, ранее совершенно не тронутых, которые
• Euler L. Mechanica sive motus scientia analitice exposita. Petropoli, 1736.
• Герман (1678—1733)—швейцарский математик. В 1725 г. был приглашен
Петербургской академией наук. Его наиболее известное сочинение по меха-
нике называется: «Форономия, или О силах и движениях твердых и жидких
тел». Оно было напечатано в лейпцигском журнале «Acta eruditorum» (1716).
10 Эйлер Л. Основы динамики точки, с. 34.
107
я удачно разрешил, но и нашел много новых методов, благода-
ря которым не только механика, но и самый анализ, по-видимо-
му, в значительной степени обогатился. Таким образом, и воз-
никло это сочинение о движении, в котором я изложил анали-
тическим методом и в удобном порядке то, что я получил в
результате своих размышлений» н.
До работ Эйлера теоретическая механика была наукой для
избранных, а механические задачи — средством для испытания
тонкости и глубины ума.
Если решенная задача была важна для практических прило-
жений, то обычно давались рецепты, как полученное решение
следует использовать. Даже небольшие отклонения от получен-
ного результата при несущественных видоизменениях условий
были трудно объяснимы, а новые решения казались особой уда-
чей, случайным счастьем, сверхчеловеческим прозрением, ибо
не был найден общий метод, который подчиняет человеческому
уму сразу широчайший класс явлений. Хотя анализ бесконечно
малых был открыт до Эйлера, а решения некоторых задач в
«Principia» Ньютона позволяют утверждать, что Ньютон хорошо
знал преимущество нового метода для исследований механиче-
ского движения, исторически именно Эйлеру принадлежит честь
всестороннего раскрытия подлинного могущества этого велико-
го открытия. Эйлер указал механике широкую дорогу быстрого
прогресса.
Основными законами динамики точки Эйлер считает: закон
инерции, закон независимого действия сил и второй закон Нью-
тона.
Закон инерции формулируется Эйлером в следующих двух
аксиомах: 1) абсолютно покоящееся тело, если оно не подвер-
жено каким-либо влияниям извне, будет оставаться в состоянии
покоя вечно; 2) тело, находящееся в абсолютном движении,
если оно не подвергается какому-либо внешнему воздействию,
будет продолжать двигаться равномерно в том же самом нап-
равлении.
Справедливость этих аксиом подтверждается рассуждения-
ми, исходящими из принципа достаточного основания. Рассмат-
ривая бесконечно малый элемент тела, Эйлер говорит: «Преж-
де всего тело не терпит никакого изменения в направлении свое-
го движения, так как нет никакого основания, почему бы от
него отклонялось скорее в одну сторону, чем в другую; следо-
вательно, как достоверно то, что покоящееся тело сохраняет
свое состояние покоя, так столь же достоверно и то, что тело
движущееся сохраняет свое направление.
Что же касается, дальше, скорости, то, если бы она не оста-
валась постоянно одной и той же, она должна была бы либо
увеличиться, либо уменьшиться. Однако ни того, ни другого
нельзя утверждать без противоречия здравому смыслу. В самом
11 Там же.
108
деле, если бы скорость увеличилась или уменьшилась, то эт<
должно было бы произойти согласно определенному закону, н<
каков этот закон — этого нельзя себе никак представить, та)
Как ни один закон не имеет за собой каких-либо преимущест]
Перед другими» 12.
Весьма большое значение при формулировке основных зако
нов механики Эйлер придает непроницаемости. Непроницае
Мость представляет то свойство тел, в силу которого в одном 1
том же месте не могут находиться одновременно два или боль
Шее количество тел. Это свойство является, по Эйлеру, источ
ником тех сил, которые изменяют состояние тел. «Я бы не поко
лебался признать в непроницаемости сущность тел», — пише
Эйлер.
Определение массы как количества материи в данном объе
ме, пропорциональной весу тела, принято в механике Эйлер.
1736 г. Он пишет: «Массу тела нужно выводить из его веса
и количество материи принимается пропорциональным его ве
су» 13. Позднее, в работе «Теория движения твердых тел» (1765
Эйлер определяет массу как меру инерции тела. «Массой тел.
или количеством инерции называется величина заключенной
теле инерции, вследствие которой тело стремится сохранит
свое состояние и противодействовать всякому его изменения»:
Поэтому, говорит Эйлер, «массу тела, т. е. количество материк
следует определять не по объему тела, а по величине его инер
ции, в силу которой оно стремится сохранить свое состояние :
противодействовать всякому его изменению» 14.
Второй закон Ньютона формулируется Эйлером без введени:
понятия количества движения. На целом ряде примеров прямо
линейных движений материальной точки Эйлер доказывает, чт
Элементарное приращение скорости, которое получает точка з
Время dtt будет пропорционально произведению действующе
силы на этот промежуток времени. Количество материи, входя
Щее в коэффициент пропорциональности, совпадает, по Эйлер}
с силой инерции или массой точки. «Таким образом, приращени
скорости прямо пропорционально действующей силе и промеж)
точку времени и обратно пропорционально силе инерции тс
ла»15. Если элементарное перемещение при прямолинейно
движении обозначить через ds> тогда dt—dsjv, и легко пол}
Чить, что vdv — Fds/m. «Отсюда приращение квадрата скорост
пропорционально произведению силы на пройденный отрезоче
пути, деленному на массу или силу инерции тельца» 16. Легк
видеть, что приведенная формулировка совпадает с теоремо
об изменении кинетической энергии материальной точки в ди4
•ферепциалыюй форме. Эйлер придает этой теореме весьма бол!
12 Там же, с. 332—333.
13 Там же, с. 116.
14 Там же, с. 383, 384.
16 Там же, с. 125, 126.
16 Там же, с. 126.
109
шое значение. Он пишет: «Это предложение охватывает все
установленные до сих пор принципы, определяющие природу,
и все законы движения, если только направление силы совпа-
дает с направлением движения»17. В дальнейших разделах кни-
ги Эйлер показывает, как распространить указанные законы
прямолинейного движения точки на случаи криволинейных дви-
жений.
При изложении законов движения Эйлер подчеркивает це-
лесообразность изучения сначала движения точки, а затем дви-
жения твердого тела. Он пишет: «Подобно тому, как в геомет-
рии, в которой излагается измерение тел, изложение обыкновен-
но начинается с точки, точно так же и движение тел конечной
величины не может быть объяснено, пока не будет тщательно
исследовано движение точек, из которых, как мы принимаем,
составлены тела. Ведь нельзя наблюдать и определить движе-
ния тела, имеющего конечную величину, не определив сначала,
какое движение имеет каждая его маленькая частичка или точ-
ка. Вследствие этого изложение вопроса о движении точек есть
основа и главная часть всей механики, на которой основывают-
ся все остальные части» 18. Кинематические вопросы в механике
точки Эйлера изучаются попутно с решением динамических за-
дач.
Уже в первой большой работе по механике 1736 г. Эйлер на-
мечает большой цикл проблем механики, исследованием которых
он и занимался всю жизнь.
«Сначала мы будем рассматривать тела бесконечно малые,
т. е. те, которые могут рассматриваться как точки. Затем мы
приступим к телам, имеющим конечную величину, тем, которые
являются твердыми, не позволяя менять своей формы. В-третьих,
мы будем говорить о телах гибких. В-четвертых, о тех, которые
допускают растяжение и сжатие. В-пятых, мы подвергаем иссле-
дованию движение многих разъединенных тел, из которых одни
препятствуют другим выполнять свои движения так, как они
стремятся это сделать. В-шестых, будет рассматриваться дви-
жение жидких тел» 19.
В задачах динамики точки систематическое применение ме-
тодов интегрирования дифференциальных уравнений движения
позволило Эйлеру дать ясные и отчетливые характеристики
изучаемых движений в таком виде, что «все это произведение
можно прочесть без чьей бы то ни было помощи» 20.
В книге Эйлера систематически применяется запись уравне-
ний движения точки в проекциях на оси естественного трехгран-
ника. Ряд задач, относящихся к движению точки по плоским
кривым, рассмотрен в полярных координатах.
17 Там же.
18 Там же, с. 35.
19 Там же, с. 89, 90.
20 Там же, с. 39.
НО
Особо следует отметить главу «Механики», посвященнук
Изучению движения материальной точки под действием цент-
ральных сил. Эта глава служит превосходным введением в не-
бесную механику, науку, которую гений Эйлера обогатил вы-
дающимися произведениями.
Механика несвободной точки, подчиненной геометрическим
связям, главным образом создана Эйлером, который получил
здесь целый ряд выдающихся результатов по дифференциаль-
ной геометрии.
В теории движения твердого тела Эйлер нашел формулы для
определения проекций скорости какой-либо точки тела на декар-
товы оси координат в случаях движения около неподвижное
оси и неподвижной точки. Эти формулы известны в механике
как формулы Эйлера. Соответственно трем степеням свободы
твердого тела с неподвижной точкой им были введены так на-
зываемые углы Эйлера <р, ф, 0 и получены кинематические фор-
мулы, выражающие проекции мгновенной угловой скорости те-
ла на подвижные и неподвижные оси. Рассмотрение динамиче-
ских уравнений движения в подвижных осях (неизменнс
связанных с твердым телом) позволило Эйлеру создать наибо-
лее простой метод изучения движения твердого тела, так кат<
относительно подвижных осей моменты инерции тела остаются
.постоянными во все время движения, и мы всегда можем нап-
равления подвижных осей совместить с главными осями инер
ции тела для данной неподвижной точки. Эйлеру принаддежт
решение динамической задачи о движении твердого тела околс
неподвижной точки в предположении, что равнодействующа?
внешних сил всегда проходит через эту точку или равна нулю
Динамические уравнения Эйлера принимают в этом частное
случае следующий вид:
A ^- + (C—B)qr^0,
dt
В + (А-С)гр = 0,
dt
C^- + (B^A)pq^Q.
at
Как показал Эйлер, определение закона движения тела, т. е
нахождение углов ср, ф, 0 в функциях времени, сводится к эллип
тическим интегралам.
В теории упругости Эйлеру принадлежит решение задач!
об изгибе стержня (колонны), находящегося под действием силы
направленной по оси недеформированного стержня (сжимаю
щей силы) при различных условиях закрепления его концов
Результаты исследования Эйлера по этому вопросу вошли те
перь во все учебники по сопротивлению материалов. Теории
продольного изгиба стержней (теория упругих кривых) рас
сматривалась Эйлером в пяти мемуарах (1744, 1759, 1780), трт
111
из которых были опубликованы в трудах Петербургской ака-
демии2i. В мемуаре 1744 г.22 получена знаменитая формула
Эйлера для определения критической нагрузки стержня с шар-
нирно-закрепленными концами в виде:
D 2 &
кр — л: ——- ,
где Ркр — критическая нагрузка, I — длина стержня, Е — мо-
дуль упругости, I — момент инерции сечения относительно цент-
ральной оси, перпендикулярной к плоскости изгиба.
Эйлеру принадлежит также решение задачи о продольном
изгибе стержней переменного сечения и задачи о продольном
изгибе стержня с шарнирно-закрепленными концами под дей-
ствием собственного веса.
Как указывает профессор Е. Л. Николаи 23, ряд результатов
Эйлера по теории продольного изгиба стержней перестирывал-
ся в XIX и XX столетиях (например, в работах Гринхилла и
Мизеса), причем полученные формулы для прогиба стержня и
величины критической нагрузки менее точны, чем найденные
Эйлером на сто и более лет раньше.
Существенный интерес для развития общих методов теоре-
тической механики имеет фундаментальный труд Эйлера «Ко-
рабельная наука»24, опубликованный в Петербурге в 1749 г.
В этом исследовании Эйлера впервые дается строгое определе-
ние устойчивости и неустойчивости положений равновесия и
вводится количественная характеристика устойчивого равнове-
сия. «Корабельная наука» Эйлера состоит из двух частей.
В первой части рассматриваются вопросы теории равновесия и
устойчивости возможных положений равновесия плавающих тел
вообще; во второй — результаты созданной теории устойчиво-
сти прилагаются к изучению устойчивости корабля и изучению
влияния на изменения устойчивости некоторых конструктивных
параметров и геометрической формы корабля. В кратком ре-
ерате своего труда, написанном для президента Петербург-
ской академии наук, Эйлер утверждает: «Сие о равновесии тел
плавающих знание уже от времен Архимедовых известно, кото-
рое в корабельной науке хотя весьма полезно, однако к позна-
нию равновесного положения, которого корабли требуют, от-
нюдь недовольно. Ибо корабль волнами и от других причин бес-
престанно из равновесного положения сбивается; для того
весьма нужно знать, может ли он в помянутое положение прий-
21 См. указания на этн работы в статье Е. Л. Николаи «О работах Эйлера по
теории продольного изгиба». (Учен. зап. ЛГУ, 1939, вып. 8).
22 Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами макси-
мума, либо минимума. Приложение I. М., 1934, с. 447—572.
23 Николаи Е. Л. О работах Эйлера по теории продольного изгиба, с. 10, 11,
15, 16.
24 Euler L. Scientia navalis sen tractatus de construendis ac dirigendis navibus.
Petropoli, 1749, p. 444—534.
112
ти обратно сам собою; а паче всего потребно определить точно,
Коль великою силою оное возвращение быть должно». Далее
Эйлер приводит пример конуса, который может быть или в ус-
тойчивом положении равновесия, когда стоит на основании, или
6 неустойчивом, когда поставлен на вершину. «В обоих случа-
ях,— пишет Эйлер,— конус находится в равновесии, однако
[Между обоими равновесиями есть превеликая разность; для то-
го, что первое непоколебимо, другое весьма к падению склонно.
Подобная точно разность находится в телах, которые на воде
лежат: ибо иные толь крепко стоят в равновесии, что хотя от
оного и склонены будут, однако всегда в оное обратно прихо-
дят, а в иных противное примечается, например: палка ежели
Ь воду перпендикулярно воткнута будет, хотя в самую кратчай-
шую тишину и постоять может, однако от самого малейшего
'движения упадает».
В главе третьей первого тома «Корабельной науки» Эйлер
Доказывает следующую теорему:
«Устойчивость, с которой тело, плавающее в воде, упорству-
ет в положении равновесия, должна оцениваться величиной
Момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонно
рз положения равновесия на данный бесконечно малый угол».
При доказательстве этой теоремы Эйлер рассматривает
только устойчивые положения равновесия, считая, что при ней-
тральном или неустойчивом положении устойчивость будет ну-
левой или отрицательной. Причиной восстановления устойчиво-
равновесия является момент от сил давления воды, который
Цри малых отклонениях пропорционален углу поворота. «Сле-
довательно, чем меньше будет при одном и том же угле пово-
рота различных тел названный момент восстановления, тем
Дольше будет сила восстановления, а вследствие того же будет
Дольше и та сила упорствования в положении равновесия, кото-
вую я называю устойчивостью. Вследствие этого устойчивость,
е которой плавающее в воде тело упорствует в положении рав-
новесия, должна быть оцениваема величиной момента восста-
навливающей силы, когда тело будет отклонено из положения
равновесия на бесконечно малый угол».
Г Эйлер очень хорошо понимал значение введенной им харак-
теристики устойчивости для «построения и нагрузки судов» и
Считал, что исследования различных случаев устойчивости дол-
жны приводить к полезным правилам для кораблестроителей.
«Правда корабельные мастера через долгое искусство так стро-
Нть корабли научились, что оные довольное количество устой-
чивости по большей части имеют, хотя в том самом немалс
^Шибаются, однакож искусством того показатель и точнс
Определить не могут, от чего кораблю придается устойчи-
вость» 25.
.......................................
В Эйлер Л. Письмо из Берлина, с. 19.
113
«Корабельная наука» Эйлера оказалась достаточно трудной
для понимания кораблестроителей, хотя многие чувствовали ее
важность. В 1773 г. на французском языке вышла книга Эйле-
ра «Полная теория конструкции и маневра кораблей, приспо-
собленная к уровню изучающих навигацию». Эта книга явля-
лась популярным изложением «Корабельной науки». Она име-
ла большой успех и в короткое время была переведена на анг-
лийский, русский и итальянский языки.
Работами Эйлера по теории корабля начинается по сущест-
ву строгая теория устойчивости положений равновесия меха-
нических систем.
Наиболее важной работой Эйлера по небесной механике яв-
ляется «Новая теория движения Луны» 26. (Сокращенный пере-
вод этого сочинения был выполнен академиком А. Н. Крыло-
вым; книга на русском языке издана Академией наук СССР в
1934 г.). Точное знание положения Луны относительно «непод-
вижных» звезд позволяет мореплавателям определять долготу
места так же точно, как наблюдение Полярной звезды в север-
ном полушарии позволяет находить широту места. В XVIII сто-
летии, когда не существовало прецизионных хронометров и ра-
диосигналов точного времени, знание положения Луны давало
мореплавателям знание всеобщего (например, гринвичского)
времени, а следовательно, знание долготы места.
Движение Луны является достаточно сложным потому, что
орбита Луны определяется в основном действием двух сил при-
тяжения к движущимся в пространстве центрам Земли и Солн-
ца. Таким образом, теория движения Луны приводит к задаче
«трех тел».
Эйлер пишет: «Без сомнения, наибольшая трудность сводит-
ся к решению знаменитейшей задачи о движении трех взаимно
притягивающихся тел; полное ее решение оказывается превос-
ходящим силы анализа, несмотря на величайшие усилия гео-
метров. Все, что ими достигнуто, ограничивается развитием
весьма частных случаев, причем их отнюдь не удалось разре-
шить в общем виде, а лишь привести к приближениям, и до сих
пор нет никого, кто мог бы похвалиться, что обладает реше-
нием этого вопроса»27.
Успех решения, предложенного Эйлером, был обусловлен
удачным выбором декартовых координат, определяющих поло-
жение Луны, и тем, что масса Солнца велика по сравнению с
массами Земли и Луны, а «расстояние до Солнца как бы бес-
конечно больше расстояния от Земли до Луны». Если бы двух
последних «обстоятельств не было, то, наверное, все наши уси-
лия в этом исследовании оказались бы совершенно тщетны-
ми» 28.
26 Euler L. Theoria motum Lunae nova methodo pertractata. Petropoli, 1772.
27 Эйлер JI. Новая теория движения Луны. М., 1934, с. 1.
28 Там же, с. 2.
114
Исходя из основных уравнений динамики точки, Эйлер по-
лучает три нелинейных дифференциальных уравнения относи-
тельно координат Луны х, у, г, в правые части которых входит
ряд слагаемых, зависящих от малых параметров. Приближен-
ный метод решения этих уравнений, развитый Эйлером, позво-
лял довести решения до числа и составить астрономические
таблицы для Луны с точностью 0,5 дуговой минуты, что вполне
удовлетворяло практику мореплавания того времени.
Как указывает академик Крылов, дифференциальные урав-
нения, рассмотренные в «Новой теории движения Луны», пред-
ставляют «весьма общий случай уравнений нелинейных коле-
баний, причем требуется найти не только вынужденные колеба-
ния, но и свободные, и в нахождении этих последних, главным
Образом их частоты или периода, и заключается вся труд-
ность» 29.
Уравнения, рассмотренные Эйлером, являются столь общи-
ми, что изучение методов их интегрирования является актуаль-
ным для современной теории нелинейных колебаний.
Эйлер является основоположником гидромеханики идеаль-
ной жидкости. Он дал математически безупречное изложение
Основных теорем гидроаэростатики в форме, весьма близкой к
современной, и разработал два метода изучения движения иде-
альной жидкости. Первый метод позволяет указать, что проис-
ходит в определенные моменты времени в некоторой фиксиро-
ванной точке пространства, с какими скоростями и ускорения-
ми проходят через эту точку различные частицы текущей
Жидкости. Этот метод, называемый во всех современных курсах
Гидродинамики методом Эйлера, был им впервые детально из-
ложен в работе «Общие принципы движения жидкостей»30,
опубликованной в трудах Берлинской академии наук. Рассмат-
ривая элементарный параллелепипед с гранями dx, dy, dz, Эй-
лер находит, что ускорения частицы жидкости с массой
ydxdydz, где р — плотность жидкости, вдоль координатных осей
Ох, Оу, Oz будут:
ди , ди , ди . ди
h и h v Ь & ,
dt дх ду дг
dv ,-dv-, dv-. . dv
h U h V h UJ—- ,
dt-----------дх-dy-dz
dw , dw . dw , - dw
---k u ——h v —- + W —- ,
dt-dx dy dz
где и, v, w — проекции вектора скорости на оси координат.
Ускоряющие силы (по Эйлеру, это силы, отнесенные к еди-
нице массы) вдоль соответствующих координатных осей будут
И См. примечания академика А. Н. Крылова к «Новой теории движения
Луны» (с. 188).
*0 Euler L. Principes generaux du mouvement des fluides.— Mem. Berlin, 1757,
11, p. 274—314.
115
1 др
p dz
ди , ди , ди . ди
-----Ни-------|- v-----Ь —
dt дх ду дг
ди , dv . 'dv , dv
-----h u-----Fd--------h w— ,
dt дх dy dz
и/ . dw , dw , - dw
--------------H v-------H w —
dx dy dz
dt
соответственно
X_____1 у L
P dx p dy
В § XXI упомянутой работы Эйлер пишет: «Итак, нам нужно
приравнять эти ускоряющие силы и действительные ускорения,
которые мы только что нашли, и мы получим три следующих
уравнения:
______1 др
р dx
у 1 др
р dy
р dz
Если мы присоединим к этим трем/уравнениям, во-первых, то,
которое нам дано рассмотрением неразрывности жидкости:
3“ + — (pw) + — (рУ) + — (pay) = О
dt дх ду dz ' 7
и, наконец, то, которое дает связь между давлением р, плотно-
стью р и другим свойством Т (температурой), которое влияет
на давление р, помимо плотности р, мы будем иметь пять урав-
нений, которые заключают в себе всю теорию движения жидко-
сти» 3‘.
В этой же работе Эйлер вводит понятие потенциала скоро-
стей Ф и получает для случая несжимаемой жидкости диффе-
ренциальное уравнение, которому этот потенциал удовлетворя-
ет. Это уравнение имеет вид
ДФ^
д2Ф
дх2
д2Ф . д2Ф
ду2 dz2
0.
Таким образом, уравнение, которое все мы в настоящее время
называем уравнением Лапласа, впервые введено Леонардом
Эйлером.
Пользуясь понятием потенциала скоростей, Эйлер находит
для жидкости с постоянной плотностью интеграл гидродинами-
ческих уравнений в следующей форме\
+ P-+V-.-U = C(t).
dt р 2
где U — потенциал внешних сил, 1/2 = п2 + у2 + пу2, a C(t) — не-
которая функция времени, определяемая по начальным данным.
Обычно в учебниках называют этот интеграл гидродинамиче-
31 Цит. по: Михайлов Г. К. Леонард Эйлер,—- Из в. АН СССР. ОТН, 1955, № 1,
с. 15—16. Мы изменили только обозначения Эйлера на современные и вместо
термина «упругость р> пишем «давление р».
116
ских уравнений «интегралом Лагранжа», но его следует назы-
вать «интегралом Эйлера» 32, так как к моменту опубликования
работы Эйлера об общих принципах движения жидкости (1757)
Лагранж (1736—1813) еще не имел каких-либо работ по гид-
родинамике.
Второй метод изучения движения идеальной жидкости дан
Эйлером в работе «О принципах движения жидкости», опубли-
кованной в Петербурге в 1770 г.33 В этом методе, аналогично
тому, как это делается в задачах динамики точки, рассматри-
вается, что происходит с элементарной частицей жидкости с
течением времени, какую траекторию частица описывает под
действием внешних и внутренних сил, какие скорости и ускоре-
ния она имеет. Этот метод обычно неправильно называют ме-
тодом Лагранжа, а уравнения, полученные этим методом,—
уравнениями гидродинамики в форме Лагранжа. В самом деле,
В главе VI указанной работы и названной Эйлером «De motu
fluidorum ex statu initial! definendo» получены основные диф-
ференциальные уравнения гидродинамики и уравнение нераз-
рывности в так называемых «переменных Лагранжа» значи-
тельно ранее соответствующих работ Лагранжа 34. Дадим вывод
Этих уравнений в современных обозначениях, несколько упро-
щая оригинальный вывод Эйлера.
Если координаты жидкой частицы в момент / = /0 обозна-
чить а, Ь, с, тогда текущие координаты этой частицы х, у, г, а
Яакже давление р и плотность р будут функциями а, Ь, с и вре-
мени t. Исходя из второго закона Ньютона, легко находим:
d2x 1 др
dt2 р дх
d2y v 1 др
1 — Y ” ** j
dt2 р ду
d2z _1 dp
dt2 р dz
Так как р — р(а, Ь, с, /), то
др __ др дх_ । др ду । др dz
da дх да ду да dz да
др __ дР д* । др ду . др dz
db дх дЬ ду db dz db
дР ___ др дх др ду . др dz
дс дх дс ду дс dz дс
• В работе по гидродинамике 1770 г. Эйлер дал вывод «интеграла Эйлера»
Н для случая баротропной жидкости, т. е. для случая, когда р=срк.
В Euler L. Sectio secunda de principles motus fluidorum.— Novi commentarii
Acad. Petropolitanae, 1770, t. XIV.
В Гидродинамические уравнения опубликованы в 1788 г. Лагранжей в его
анаменитой книге: Лагранж Ж. Л. Аналитическая механика/Рус. пер. под
ред. и с примеч. Г. Н. Дубошина. М.; Л., 1950, т. II, отд. II.
117
Три последних уравнения можно рассматривать как алгебраи-
ческие уравнения относительно неизвестных dpfdxt dpjdy, dpjdz.
Детерминант этой системы будет
дх ду dz
да да да
дх ду дг
db db дЬ
дх ду дг
дс дс Л дс
Определив из этих уравнений dpjdx, dpfdy, dpjdz, мы напишем
основные дифференциальные уравнения гидродинамики в виде
др (ду dz ду дг\ др (ду д£ дудг\ др (ду дг ду дг\
d2x__.да\дЬ дс дс db] dfr \дс да дадс)^ дс \dadb db да/
dt2 “ р D
dpfdxdy дх ду\ др (dx^dy dx^dy\ dp (dxjty dx dy\
d2z__% 1 da\dbdc dc db) db\dc да да дс) dc \da db dbdaj
dt2~ ~ p D
Эти уравнения и приводятся Эйлером на с. 375 указанной ра-
боты.
Уравнение непрерывности дано Эйлером35 в том изящном
виде, который приводится теперь во всех современных курсах
гидродинамики, а именно
4^)=°-
at
В примечаниях к книге английского баллистика Робинса
«Новые начала артиллерии» Эйлер впервые дал доказательст-
во теоремы, известной под названием «парадокса Д’Аламбера»
и утверждающей, что при безотрывном обтекании тела произ-
вольной формы идеальной несжимаемой жидкостью результи-
рующая сила гидродинамического воздействия потока на тело
будет равна нулю. Доказательство основано на применении
теоремы о количестве движения и близко к излагаемым в со-
временных учебниках по гидродинамике. Более правильно ре-
зультат этой теоремы называть «парадоксом .Эйлера», тем
более что физическая суть этого парадокса понималась Эйле-
ром глубоко и отчетливо. Он, в частности, указывал, что нали-
чие сил сопротивления давления в реальных задачах объясня-
ется отрывом струй.
Существенный вклад внесен Эйлером в решение основной
задачи внешней баллистики. Детальное рассмотрение законов
движения, траекторий и скоростей точек, движущихся по бал-
листическим кривым в однородном поле силы тяжести при за-
35 Euler L. Sectio secunda de principiis motus fluidorum, p. 369.
118
коне сопротивления вида Q = kv2 или Q = fe1n2 + fe2u4, впервые осу-
ществлено Эйлером. Эти результаты вошли сейчас во все руко-
водства по внешней баллистике.
Остановимся кратко на работах Эйлера, связанных с созда-
нием общих методов вариационного исчисления. Эти методы
широко применяются в современной механике, и кажется, что
в ряде новых разделов (механика тел переменной массы, тео-
рия автоматического регулирования и др.) этим методам пред-
стоит плодотворное будущее.
В своих работах по вариационному исчислению Эйлер ис-
ходил из конкретных задач механики. Вариационным задачам
или, более общо, экстремальным задачам Эйлер придавал
необычайно широкое значение. Он писал: «Так как все явления
природы следуют какому-нибудь закону максимума или мини-
мума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, кото-
рые описывают брошенные тела, если на них действуют какие-
нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или
минимума.
... Подлежит рассмотрению главным образом эффект, про-
исходящий от действующих сил; и так как он состоит в порож-
денном ими движении тела, то представляется сообразным с
истиной, что это самое движение, или, точнее, совокупность всех
движений, присущих брошенному телу, должна быть миниму-
мом. Хотя может показаться, что это заключение недостаточно
обосновано, однако, если я покажу, что оно согласуется с ис-
тиной, уже известной a priori, то оно приобретет такой вес, что
все сомнения, которые могли бы относительно его возникнуть,
совершенно исчезнут. Более того, когда его истинность будет
доказана, легче будет проникнуть в скрытые законы природы
и конечные причины и подкрепить это утверждение убедитель-
нейшими соображениями» Зб\
В другой главе Эйлер пишет: «Уже давно все выдающиеся
геометры признали, что метод, изложенный в этой книге, не
только весьма полезен в самом анализе, но и в решении физи-
ческих задач оказывает величайшую помощь.
Действительно, так как здание всего мира совершенно и
возведено премудрым творцом, то в мире не происходит ниче-
го, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или
минимума; поэтому нет никакого сомнения, что все явления
мира с таким же успехом можно определить из причин конечных
При помощи метода максимумов и минимумов, как и из самих
причин производящих. Повсюду существуют столь яркие про-
явления этой истины, что для ее подтверждения нам нет нуж-
ды в многочисленных примерах; скорее надо будет направить
усилия на то, чтобы в каждой области физических вопросов
отыскать ту величину, которая принимает наибольшее или
и Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами мак-
симума либо минимума, с. 583—584.
119
наименьшее значение; исследование, принадлежащее, по-види-
мому, скорее к философии, чем к математике. Итак, открыто
два пути для познания явлений природы — один через произ-
водящие причины, который обычно называют прямым методом,
другой — через конечные причины — и математик с равным
успехом пользуется обоими» 37.
Как известно из современных курсов вариационного исчис-
ления, необходимое условие того, что функция у = у{х) дает
экстремум интегралу (функционалу)
I == j’ F (х, у, у') d'x,
Xi
состоит в том, что функция у=у(х) должна удовлетворять
дифференциальному уравнению вида
d dF dF __ q
dx ду' ду 1
которое называют уравнением Эйлера.
Создание общей теории, охватывающей задачи на экстремум
функционалов, является бесспорной заслугой Эйлера, который,
исходя из известных решений частных задач о брахистохроне и
отыскании кривой заданной длины, отделяющей от прямой
максимальную площадь, дал этим результатам весьма общее и
широкое толкование, положив тем самым начало новой науч-
ной дисциплине. Интересно отметить, что вывод уравнения Эй-
лера, дающего необходимое условие экстремума, получен ме-
тодом замены кривой многоугольником с последующим перехо-
дом к пределу; развитие этого приема в XX в. привело к так
называемым прямым методам вариационного исчисления. Ва-
риационные задачи на условный экстремум (класса изопери-
метрических) были исследованы Эйлером с исчерпывающей пол-
нотой.
Эйлеру принадлежит достаточно ясная и строгая формули-
ровка интегрального принципа механики — принципа наимень-
шего действия. Правда, доказательство этого принципа постро-
ено на рассмотрении ряда частных задач, начиная с простей-
ших, и современного читателя едва ли может удовлетворить. Но
по сравнению с чисто качественными, религиозно окрашенными
суждениями Мопертюи формулировка Эйлера была значитель-
ным шагом вперед. Приведем здесь сначала рассмотрение про-
стейшей частной задачи, решение которой, исходя из принципа
наименьшего действия, совпадает с ранее известными решения-
ми, полученными другими методами.
Пусть масса тела равна М, а его скорость равна v; тогда
количество движений будет Mv, а будучи умножено на ds, даст
37 Там же, с. 447, 448. Религиозная окраска рассуждений Эйлера встретила
суровую критику Д’Аламбера.
120
так называемое действие или «совокупное движение тела на
Промежутке ds». «Теперь я утверждаю,— пишет Эйлер,— что
линия, описываемая телом, будет такова, что среди всех других
линий, содержащихся между теми же пределами, у нее будет
Минимум J Mvds или так как Al = const, то J* vds — min.
Учитывая, что ds = vdt, будем иметь
М j v ds = J Mv2 dt — 2^ Tdt min,
где Т — кинетическая энергия тела. Таким образом, «для кри-
вой, описываемой брошенным телом, сумма всех живых сил,
находящихся в теле, в отдельные моменты времени будет наи-
меньшей».
Высказанное здесь Эйлером утверждение есть не что иное,
как принцип наименьшего действия в применении к простейшей
задаче.
Если на тело силы не действуют, тогда v = const, и следова-
тельно:
J ds = s = min.
«Этот путь сам будет наименьшим среди всех, заключенных
между теми же пределами, а значит, прямолинейным, совер-
шенно так, как требуют первые основания механики». Далее
Эйлер пишет: «Этот случай я привожу не потому, чтобы я ду-
мал подтвердить им мой принцип: тот же самый прямолиней-
ный путь получился бы, какую бы я не взял другую функцию
от v вместо скорости v, но, начиная с простейших случаев, луч-
ше будет понять смысл этого согласия» 38.
Рассмотрев еще ряд частных задач механики и доказав «со-
гласие установленного здесь принципа с истиной», Эйлер раз-
деляет все задачи механики на два класса. Пользуясь совре-
менной терминологией, можно сказать, что движения первого
Класса происходят под действием сил, имеющих потенциал;
движения второго класса — это «те случаи движения брошен-
ных тел, когда скорость тела не определяется одним только
местом его пребывания; это бывает либо если центры, к кото-
рым стремится тело, будут подвижны, либо если движение про-
исходит в сопротивляющейся среде».
Для движений в потенциальных силовых полях Эйлер дока-
зывает, что результаты, вытекающие из принципа наименьшего
действия, согласуются с полученными непосредственно из урав-
нений движения. «Итак, этот принцип имеет столь широкое
значение, что подлежащим изъятию представляется только
движение, возмущаемое сопротивлением среды ...Таким обра-
зом, если устранить всякое сопротивление движению брошенных
м Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами мак-
симума либо минимума, с. 575, 576.
121
тел, то всегда будет иметь место то постоянное свойство, что
сумма всех элементарных движений будет наименьшей» 30.
Из приведенных высказываний Эйлера следует, что содер-
жание принципа наименьшего действия он понимал почти в со-
временной формулировке. Последующие высказывания показа-
ли только более строгое рассмотрение геометрических свойств
семейства допустимых кривых, так как для изоэнергетических
траекторий сравнения вариации будут неизохронными.
Академик Пекарский так воссоздает образ Эйлера в своей
«Истории Академии наук» (т. I, с. 299): «У Эйлера было вели-
кое искусство не выставлять на показ своей учености, скрывать
свое превосходство и быть на уровне всех и каждого. Всегда
ровное расположение духа, веселость кроткая и естественная,
некоторая насмешливость с примесью добродушия, разговор
наивный и шутливый — все это делало беседу с ним столько
же приятною, сколько и привлекательною. Чрезвычайная жи-
вость иногда была причиною, что он легко раздражался, но
гнев проходил у него так же быстро, как появлялся, и он ни
на кого не досадовал долго».
Работы Эйлера по механике открыли новые пути для этой
науки и их влияние на последующее развитие механики было
весьма существенным. Следует отметить, что все наиболее из-
вестные русские механики XVIII в.: С. К. Котельников,
С. Е. Гурьев, М. Е. Головин и др.— были учениками Эйлера.
Учебники по механике Котельникова и Гурьева написаны в
принципиальном отношении под значительным воздействием
основных работ Эйлера.
В многовековой истории науки Эйлер является чудесным и
необъяснимым явлением по своей поразительной трудоспособ-
ности и гениальному дарованию аналитика, благодаря которым
он оставил такое колоссальное научное наследство, такое оби-
лие новых глубоких мыслей, методов, открытий, что трудно
обычному человеку все написанное им прочесть и понять, хотя
изложение Эйлера до наших дней является образцом ясности,
точности и последовательности.
В течение всей своей творческой жизни, начиная с 1728 по
1783 г., ежегодно в трудах Петербургской академии он поме-
щал по нескольку мемуаров. После своей смерти он оставил в
подготовленном для печати виде около 250 статей, которые пуб-
ликовались в академических изданиях в продолжение более
40 лет.
Среди этих работ Эйлера нет ни одной, в которой не содер-
жалось бы какого-нибудь нового открытия или нового метода
исследования. Многие из этих открытий и методов прочно во-
шли в научную литературу с именем Эйлера. Так, например, во
всех курсах современного математического анализа мы найдем 39
39 Там же, с. 592, 593.
122
формулы, выражающие тригонометрические функции через по-
казательные; эти формулы называются формулами Эйлера.
Хорошо известна и широко используется теорема Эйлера об
однородных функциях. В университетских курсах анализа изу-
чаются бета и гамма функции, введенные Эйлером. В диффе-
ренциальной геометрии мы пользуемся формулами Эйлера для
радиусов кривизны нормальных сечений поверхности в данной
точке и его же формулами для главных радиусов кривизны по-
верхностей.
В теории дифференциальных уравнений — метод подстано-
вок Эйлера, изучаются классы дифференциальных уравнений
(обыкновенных и в частных производных), впервые исследован-
ные в работах Эйлера.
Эйлер много сделал для разъяснения сути теоремы о кине-
тическом моменте, показав плодотворность ее применения в
задачах динамики твердого тела. В современной технической
литературе мы используем турбинное уравнение Эйлера и фор-
мулу Эйлера для сил на концах приводного ремня, охватываю-
щего цилиндрический шероховатый вал с заданным коэффи-
циентом трения. Ряд результатов, полученных впервые Эйле-
ром, излагается в учебниках и монографиях как открытия дру-
гих авторов. Так, систематическое применение естественного
трехгранника в задачах механики и геометрии приписывается
различным авторам (Дарбу, Резалю и др.); преобразования
прикосновения в теории уравнений с частными производными
известны как преобразования Лежандра, а методы интегриро-
вания дифференциального уравнения колеблющейся струны це-
ликом отдаются Д’Аламберу и Фурье, хотя здесь Эйлером по-
лучен целый ряд первоклассных новых результатов. При реше-
нии дифференциальных уравнений первого порядка Эйлер дает
метод характеристик. Он же открыл цилиндрические функции,
известные как функции Бесселя. Совершенно правильно про-
фессор Ф. И. Франкль40 называет Эйлера основоположником
теории уравнений в частных производных.
Проницательный ум Эйлера видел и понимал, какой тон-
чайший инструмент дает человечеству анализ бесконечно ма-
лых, как удивительно гибко и точно может передать он в ло-
гически безупречной символике сущность процессов, как могуч
и разносторонен становится ученый, овладевший этим методом.
Непрерывно совершенствуя новый инструмент познания, от-
крывая и обосновывая новые математические методы, Эйлер
решал необозримое количество частных задач, с удовлетворе-
нием убеждаясь, что такое содружество «правил и примеров»
совершенствует теорию не меньше, чем формально логические
исследования математических объектов.
40 Франкль Ф. И. Об исследованиях Л. Эйлера в области теории уравнений
в частных производных.—-Ист.-мат. исслед. 1954, вып. VII, с. 596—624.
123
Иногда он ошибался. Но искание истины было для него вы-
сшим смыслом всей жизни, и он возвращался к ряду научных
проблем многократно, исправляя ранее написанное, дополняя
открытое новыми доказательствами, отметая то, что оказалось
ложным.
Казалось, что нет проблем, которые были бы ему не под си-
лу. Но Эйлер был гений, и это он писал в «Новой теории дви-
жения Луны»: «Точное и совершенное познание движения Лу-
ны, на основании которого можно было бы составить астроно-
мические таблицы, точнейшим образом согласующиеся с исти-
ной, сопряжено с такими существенными и величайшими труд-
ностями, что представляется превосходящим силы человеческо-
го ума.
Сколько раз в продолжении сорока лет я ни пытался раз-
вивать теорию Луны и определять, на основании законов тяго-
тения, ее движение, всякий раз возникали такие трудности, что
мне приходилось прерывать работу и дальнейшее исследова-
ние... Недавно я вновь стал заниматься этим вопросом, и, по
обстоятельном обсуждении всех этих трудностей, я понял, что
всю работу надо начать заново на совершенно других основа-
ниях, чтобы достигнуть цели с большим успехом».
Как указано, этот новый подход к решению проблемы дви-
жения Луны, потребовавший «громадного труда и утомитель-
ных вычислений», таких, что «едва ли существует какой-либо
аналитический вопрос, доселе рассмотренный, который потре-
бовал бы столь сложных исследований и столь длинных вычис-
лений», все же не мог удовлетворить Эйлера.
Это постоянное стремление к более высоким вершинам нау-
ки, этот терпеливый, ежедневный, настойчивый труд человека
внешне спокойного, но одержимого неутомимой жаждой твор-
чества и страстью искателя истины—страстью, горевшей до по-
следних дней жизни, когда он, по выражению Кондорсе,
«перестал вычислять и жить»41, можно, вероятно, сравнить
только с творчеством титанов науки Архимеда и Галилея.
Как одно из свидетельств поразительной трудоспособности
Эйлера биографы приводят выполненные Эйлером в три дня
в 1735 г. сложные вычисления астрономических таблиц по зада-
нию географического департамента, на которые другие акаде-
мики требовали несколько месяцев. Эта работа была необычай-
ной по напряженности даже для Эйлера. Он заболел «нервной
горячкой», потребовавшей нескольких месяцев лечения. «Такая
одержимость и напряжение в работе просто не знакомы ученым
нашей эпохи; по-видимому, здесь мы имеем непонятный нам
случай доведенного до предела нервного напряжения, более
которого человеческая природа не может выдержать и за ко-
41 Л. Эйлер умер 7/18 сентября 1783 г. В день смерти он беседовал с ака-
демиком Лекселем и своими учениками о вновь открытой планете
Уран.
124
Торым начинается уже фактическое разрушение организма»42.
я Следует отметить, что из-за своей всепоглощающей сверх-
рассудочной страсти к исследованиям Эйлер потерял в 1733 г.
Правый глаз, работая над географическими картами России по
Заданиям того же географического департамента. Он писал
21 августа 1740 г. академику Гольбаху, который тогда был кон-
ференц-секретарем Академии наук: «География мне гибельна.
Вы знаете, что я за нее поплатился глазом, а теперь опять на-
хожусь в подобной опасности. Когда мне сегодня утром при-
слали часть карт на просмотр, то я тотчас почувствовал новый
Припадок, потому что эта работа, требуя всегда рассмотрения
одновременно большого пространства, сильнее утомляет зре-
ние, чем простое чтение или одно писание. По этой причине я
покорнейше прошу Вас быть ко мне столько добрым, чтобы че-
рез усердное ходатайство у г. президента уволить меня от этой
работы, которая не только мешает моим обыкновенным заня-
тиям, но и легко может меня сделать совсем неспособным» 43.
* В 1771 г. Эйлер после удачно проведенной операции по сня-
тию катаракты левого глаза не выдержал положенного време-
ни, начал интенсивно работать и почти совершенно ослеп. В по-
следующие годы он диктовал открываемые новые результаты
своим ученикам и помощникам, все увеличивая темп своей
творческой работы, не отвлекаясь от нее мелочами жизни.
Интеллектуальная собранность и, по-видимому, строжайшее
расписание в работе давали такую производительность научно-
го труда, которая кажется невероятной для сил одного чело-
века.
и Я думаю, что в зрелом возрасте Эйлер хорошо понимал глу-
бину своего таланта. Одаренность, чувство ответственности пе-
ред грядущими поколениями ученых и удовлетворение от мно-
гочисленных важных открытий создавали у него замечательный
бимбиоз гения и труда, приводивший к непрерывному совер-
шенствованию и развитию этой редкостной личности в истории
человеческой культуры.
Характерным для творчества Эйлера является стремление
объять предмет исследования в целом, систематизировать име-
ющиеся знания с единой, преимущественно аналитической точ-
ки зрения и, решая новые реальные задачи, выдвигаемые раз-
витием науки и техники, совершенствовать и сам метод мате-
матического анализа. В подавляющем большинстве его работ
Математика есть не только метод исследования, но и нераздель-
ная, неотъемлемая часть науки о реальных формах движения
Материи. Поэтому Эйлер является не только автором многих
Чисто математических открытий, но и основоположником новых
Наук о природе. В самом деле, большие монографии Эйлера за-
ложили основные принципы и исходные уравнения в механике
Лузин Н. И. Эйлер. М., 1933, с. 7.
<• Пекарский П. История императорской Академии наук, т. I, с. 255, 256.
125
твердого тела, гидродинамике, теории движения Луны, теории
устойчивости корабля и других научных дисциплинах. Искрен-
ний и горячий интерес к научным изысканиям, твердая воля и
решительность в преодолении возникающих трудностей, способ-
ность к созиданию новых глубоких идей, кристальная ясность
изложения — вот стиль большинства работ Леонарда Эйлера.
Эйлер обладал обширной памятью; он хорошо знал «луч-
ших писателей древнего мира», древнюю и современную лите-
ратуру по математике, историю, языки — древние, восточные,
европейские и в том числе русский. По рассказу Фусса 44, Эй-
лер не только мог без ошибки прочитать всю «Энеиду^, но и
назвать первые и последние стихи на каждой странице того ее
издания, которым он сам пользовался.
Конечно, все эти факты лишь внешнее описание того, что
видели современники Эйлера и о чем можно догадываться, со-
зерцая с изумлением изданные громадные тома «Opera omnia».
Вероятно, мы никогда не познаем механизм человеческого твор-
чества. Когда я читаю сейчас о кибернетических аналогиях
между системами автоматического регулирования с обратными
связями и условными рефлексами человека, мне становится
только более ясным, насколько мы далеки от познания сущно-
сти мышления — этого продукта высокоорганизованной мате-
рии.
С давних пор великие умы пытались выяснить, что дано че-
ловеку от рождения и что он приобретает от институтов воспи-
тания и образования (влияние среды). В подавляющем боль-
шинстве ответы на эти вопросы носили тенденциозный классо-
вый характер. Классы, уходящие с исторической арены, цепля-
лись за наследственность, классы восходящие почти все своди-
ли к воспитанию.
Мне хочется привести здесь — лишь для пояснения трудно-
сти этой нерешенной проблемы — вымышленный разговор двух
крупнейших философов-материалистов XVIII в. *Дидро и Гель-
веция о том, как трудно отделить, что получает человек от вли-
яния среды и что дано ему от рождения 45.
Гельвеций. Воспитание значит все.
Дидро. Воспитание значит много.
Гельвеций. Организация не значит ничего.
Дидро. Она значит меньше, чем это обычно думают.
Гельвеций. Все нормально организованные люди одинаковс
способны ко всему.
Дидро. Ко многому.
Гельвеций. Все люди, которые в состоянии понять научнук
истину, могли бы открыть ее.
Дидро. Некоторые.
44 Fuss, Eloge de М. L. Euler. 1783.
45 Дидро Д. Систематическое опровержение книги Гельвеция «Человек».
Собр. соч. М.; Л., 1935, т. II, с. 215, 216.
126
Гельвеций. Интерес вполне заменяет недостаток организа-
ции.
Дидро. Более или менее в зависимости от недостатка.
Гельвеций. Гений —• это случай.
Дидро. Он помещает его в благоприятную обстановку.
Гельвеций. Что делает воспитатель, чего желает он? — рас-
править крылья гению.
Дидро. Значит, гений предшествует воспитанию.
Гельвеций. Лестница, отделяющая людей по их умственным
способностям,— выдумка.
Дидро. Она может быть не так длинна, как это обычно ду-
мают.
Я думаю, что Эйлер родился гением, а школа, пройденная
у Иоганна Бернулли, лишь помогла ему расправить крылья.
На заре развития математического анализа Эйлер первым
оценил величайшее могущество нового метода для задач тео-
ретической механики. Теория дифференциальных уравнений и
вариационное исчисление есть вполне адекватный математиче-
ский аппарат для познания сущности большого класса механи-
ческих движений. Именно поэтому Эйлеру и удалось раздвинуть
границы механики до пределов, о которых в те годы ученые
даже и не мечтали, исследовать много новых механических за-
дач и получить прямым, ясным и необычайно отчетливым спосо-
бом классические результаты.
Стихийная творческая сила этого человека, его одержимость
научными изысканиями, его напряженный, непрекращающийся
до последнего дня жизни труд, являются выдающимися во всей
многовековой истории науки. Наверно о таких людях, как Эй-
лер, говорил индийский мудрец: «Он — нить, пронизывающая
все эти мысли, каждая из которых — жемчужина».
Очерк, четвертый
АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ
КРЫЛОВ
(1863-1945)
Мера и число должны лежать
в основе всякого дела,
А. Н. Крылов
В конце XIX столетия среди выдающихся ученых механиков
России появился новый самобытный талант — Алексей Нико-
лаевич Крылов. Его оригинальный и независимый склад ума,
гениальная интуиция, отчетливое представление о путях миро-
вого технического прогресса много способствовали дальнейше-
му развитию и совершенствованию механики в России.
А. Н. Крылов принадлежал к лучшим представителям ста-
рой русской интеллигенции. Он хорошо видел и возможности
и недостатки дореволюционного государственного устройства;
он знал и понимал великую силу практической сметки нашего
народа, идущей всегда своеобразными, свежими, нетрафарет-
ными путями. В научном облике выдающегося русского акаде-
мика легко увидеть эти глубоко народные национальные черты.
В каждой его научной работе, даже посвященной малым буд-
ничным делам техники, всегда поражает и подкупает свежая
оригинальная мысль, свободная от вековых предрассудков фор-
мы изложения, но всегда тесно связанная с лучшими гениаль-
ными творениями великих мастеров физико-математических
наук.
Алексей Николаевич Крылов родился 15 августа 1863 г. в
деревне Висяга Алатырского уезда Симбирской губернии в
семье артиллерийского офицера. В сентябре 1878 г. пятнадца-
тилетний гимназист Крылов решает стать моряком. Он поки-
дает Рижскую классическую гимназию и поступает в младший
подготовительный класс Морского училища, блестяще выдер-
жав конкурсные экзамены. В 1884 г. после окончания курса и
сдачи выпускных экзаменов А. Н. Крылов был произведен в
мичманы флота. С 1884 по 1887 г. он работал в компасной ча-
сти Главного гидрографического управления. Работа в ком-
пасной части проходила под руководством большого знатока
компасного дела профессора И. П. де Коллонга, который пору-
чил молодому мичману проштудировать классическую работу
Гаусса о земном магнетизме и затем на основании этой работы
вычислить деления для нового дефлектора компаса. Результа-
том этих занятий явилась первая научная работа А. Н. Крыло-
ва, напечатанная в «Записках по гидрографии».
128
Дальнейшие научные заня-
тия Крылова были посвящены
теории девиации компасов.
Этим вопросом А. Н. Крылов
интересовался всю свою жизнь,
и его работа «Основания тео- .
рии девиации компаса» была
удостоена в 1940 г. Государст- :
венной премии. С 1887 по
1888 г. А;' Ы. Крылов проходит -
одногодичную стажировку на
судостроительном заводе и в
сентябре 1888 г. поступает в
число слушателей корабле-
строительного отдела Морской
академии. Наибольшее влия- ~
ние на формирование научных
взглядов А. Н. Крылова имели
профессора Морской акаде-
мии— математик А. Н. Коркин
и механик И. П. де Коллонг. -
Отлично окончив академию
в 1890 г., А. Н. Крылов был
оставлен при академии и ему
сначала было поручено руко-
А лек сей Николаевич
Крылов
(1863—1945)
водство практическими занятиями по математике на механиче-
ском и кораблестроительном факультетах. Однако уже с 1891 г.
на Алексея Николаевича возлагается чтение одного из основных
курсов — теории корабля.
Вся дальнейшая научная, практическая и служебная дея-
тельность А. Н. Крылова была тесно связана с Морской акаде-
мией. Ряд выдающихся исследований по приближенным вычис-
лениям, теории корабля, уравнениям математической физики,
внешней баллистике и общей механике был проведен Алексеем
Николаевичем за долгие годы его профессорской деятельности
в стенах Морской академии.
Остановимся вкратце на характеристике основных научных
работ А. Н. Крылова, которые имеют громадное влияние на
развитие механики в нашей стране.
Систематические занятия вопросами теории корабля и инте-
рес к практике отечественного и иностранного судостроения
скоро сделали молодого профессора Морской академии круп-
нейшим специалистом России по кораблестроению. Новые ме-
тоды, которые настойчиво вводил в свой курс лекций профессор
Крылов, постепенно завоевали всеобщую поддержку специали-
стов. В 1895 г. управляющий Морским министерством адмирал
Н. М. Чихачев предложил А. Н. Крылову разрешить вопрос о
запасе глубины под килем корабля, обеспечивающей безопасное
Прохождение по мелководью при наличии килевой качки. Этот
5 А. А. Космодемьянский
129
вопрос возник ври постройке Либавского порта—базы русского
военно-морского флота. Проблема изучения качки судов на
волнующейся поверхности моря была поставлена кораблестрои-
телям лет за 40 до работ Крылова. Известным английским уче-
ным В. Фрудом была достаточно подробно разработана теория
боковой качки корабля при условии, что гребни волн парал-
лельны направлению движения корабля. В качестве основной
упрощающей гипотезы принималось, что размеры корабля малы
по сравнению с расстоянием между двумя соседними гребнями
волн. При изучении вопроса о килевой качке это основное до-
пущение Фруда, конечно, нельзя признать правильным. Многие
из ученых конца XIX столетия вообще считали задачу о теоре-
тическом изучении килевой качки безнадежной для решения.
Известный знаток теории корабля английский ученый и ин-
женер Э. Рид писал в конце XIX столетия:
’ «В попытках приближенно определить срезывающие и изги-
бающие усилия, действующие на корабль на море, мы встреча-
емся с большими трудностями; и вопрос этот при настоящем
состоянии знаний не допускает полного и точного решения; в
самом деле, можно даже выразить сомнение в том, что весьма
разнообразные и постоянно изменяющиеся усилия, действую-
щие па корабль на волнении, когда-либо будут полностью вы-
ражены математическим языком и рассчитаны с той же сте-
пенью точности, как уже изученные усилия, действующие на
тихой воде... Что же касается динамической части вопроса,
хотя она и самая важная, то в настоящее время ее решение
выше наших сил, в особенности в том, что касается количест-
венной оценки» \
Трудности определения усилий, действующих на корабль на
море, проистекали как из-за отсутствия решения соответству-
ющей гидродинамической задачи, так и неумения определить
общее движение корабля, идущего с данной скоростью по си-
стеме правильных волн.
А. Н. Крылову удалось построить теорию килевой качки; ко-
рабля, и эта теория стала классической. При анализе сложно-
го движения корабля при волнении Крылов исходил из пред-
положения, что на каждую точку погруженной поверхности
корабля действует то самое гидродинамическое давление, кото-
рое было бы в этой точке при отсутствии корабля. Иначе гово-
ря, возмущающее влияние корабля на определение местных
гидродинамических давлений считается достаточно малым.
Крылов в своей работе: «Общая теория качки корабля на вол-
нении» пишет: «Единственное предположение, которое необхо-
димо сделать в нашей теории, есть то же самое, которое было
допущено в теории килевой качки, а именно: давление в каж-
дой точке погруженной поверхности корабля есть то самое, ко-
1 Крылов А, И. Избр. тр. М.: Изд-во АН СССР, 1958, с. 9.
130
торое имеет место в соответствующей точке трохоидальной вол-
ны». При этом допущении задача о качке сводится к задаче о
движении свободного твердого тела под действием силы тяже-
сти и системы сил, обусловленных периодически изменяющи-
мися местными гидродинамическими давлениями. Определив
суммарное действие сил, распределенных по поверхности ко-
рабля, можно было написать динамические уравнения Эйлера.
Если относительная скорость корабля направлена перпенди-
кулярно к гребню волны, то интегрирование полученных диф-
ференциальных уравнений движения можно было провести ме-
тодом последовательных приближений.
Э^о исследование А. Н. Крылова дало возможность рас-
считать напряжения в различных частях корпуса корабля и
заменить метод расчета на прочность Э. Рида более совершен-
ным и научно обоснованным методом. Краткое содержание
этой работы Крылова было опубликовано в «Бюллетене Морской
ассоциации»1 2.
Через два года Алексей Николаевич распространил откры-
тый им метод изучения качки на самый общий случай движе-
ния корабля, когда его курс составляет произвольный угол с
гребнем волны. Система дифференциальных уравнений движе-
ния оказывается в этом случае гораздо более сложной, однако
метод последовательных приближений применим и в этом слу-
чае. Расчеты усилий, возникающих в корпусе корабля, позво-
лили поставить проектирование новых кораблей на твердую
основу, дав возможность определять заранее реальные силы,
действующие на корабль при волнении. Общая теория килевой
качки докладывалась Алексеем Николаевичем дважды (в 1896
и 1898 гг.) на годичном заседании английского научного об-
щества по кораблестроению. Доклады вызвали оживленные
прения и имели большой успех. Крупнейшие специалисты по
кораблестроению Э. Рид, В. Уайт, Р. Фруд одобрили новую тео-
рию, признав ее ценным вкладом в науку. А. Н. Крылову за
второй доклад была присуждена золотая медаль Общества
английских корабельных инженеров (впервые присужденная
не англичанину).
В 1900 г. приказом по флоту и Морскому ведомству
А. Н. Крылов назначается заведующим Опытовым бассейном.
«С самого начала своей работы в бассейне я придавал особен-
ное значение „натурным" испытаниям судов, чтобы проверить
в какой мере „модельные испытания" им соответствуют»3.
Свои теоретические исследования Алексей Николаевич на-
правил на разрешение самых коренных вопросов военного ко-
раблестроения: живучести и непотопляемости судов. Основные
принципы распределения водонепроницаемых переборок на ко-
1 Theorie du tangage sur une mere houleuse.— Bull. Assoc, techn. mafit, 1896,
N 6.
• Крылов A. H. Мои воспоминания. M.: Изд-во АН СССР, 1942, гл. XI.
131
5*
рабле и методы выравнивания крена путем затопления отсеков
были разработаны А. Н. Крыловым со всей тщательностью.
Были рассмотрены наиболее вероятные повреждения во время
боя, повреждения при таранном ударе, ударе о риф или камень
и составлены подробные таблицы для определения влияния за-
топления отделений на крен, дифферент и остойчивость.
Исследование этих вопросов А. Н. Крыловым опередило
развитие теории корабля за границей более чем на 20 лет. Лишь
в 1926 г. таблицы непотопляемости стали составляться и при-
меняться в морском военном флоте Англии.
За время пребывания заведующим Опытовым бассейном
А. Н. Крылов провел еще целый ряд научно-технических изы-
сканий для русского военного флота.
Важнейшими из этих работ Крылов считает 4:
«а) Проект изменения бронирования линейных кораблей
«Андрей Первозванный» и «Павел I», приведенный в исполне-
ние, чтобы устранить тот недостаток боевой плавучести и бое-
вой остойчивости, которые привели к гибели броненосец типа
«Бородино», послуживший прототипом для «Андрея» и «Пав-
ла».
б) Производство опытов на лодке «Уралец» по предложен-
ному мною методу для определения влияния качаний корабля
на меткость стрельбы.
в) Участие в комиссии под председательством морского ми-
нистра А. А. Бирилева по выработке элементов предстоящих к
постройке линейных кораблей типа английского линейного ко-
рабля «Дредноут».
г) Последовательное систематическое испытание моделей
для выбора такого сочетания элементов, которым обеспечива-
ется надлежащая ходкость кораблей проектируемого типа» 5.
В 1902 г. А. Н. Крылов прочитал для студентов корабле-
строительного факультета курс «Вибрации судов». В этом курсе
были подвергнуты обстоятельному исследованию проблемы ма-
лых колебаний с одной и многими степенями свободы для ме-
ханических систем. Подробно рассмотрен метод вариаций про-
извольных для дифференциальных уравнений и систем уравне-
ний с правой частью, а также приведены примеры для тех слу-
чаев, когда корни характеристического (векового) уравнения
кратные.
Весьма подробно был развит метод интегрирования Пуассо-
на для упругих колебаний и показано плодотворное применение
к задаче колебаний корпуса корабля метода Релея. В новом
издании книги (1935) Алексей Николаевич приводит большое
число примеров из практики судостроения, которые показыва-
ют колоссальное значение для инженера-конструктора расче-
4 Там же.
5 Там же.
132
тов усилий, обусловленных действием периодических возмуща-
ющих сил.
Особо важные работы были проведены А. Н. Крыловым по
баллистике продолговатого вращающегося снаряда6. Изучение
вращательного движения снаряда принадлежит к труднейшим
задачам механики твердого тела. Русские механики дали в этой
области самые ценные и основополагающие результаты. Про-
фессор Артиллерийской академии Н. В. Майевский, как уже бы-
ло сказано, является основателем механики вращательного
движения продолговатого снаряда. А. Н. Крылов сделал сле-
дующий значительный шаг в развитии и разрешении этой акту-
альнейшей задачи баллистики. Успех исследования в значи-
тельной мере обусловлен своеобразным выбором углов Эйлера
и необычайной эрудицией А. Н. Крылова в небесной механике
и теории гироскопа.
Заметив, что движение оси вращающегося снаряда по отно-
шению к центру масс имеет аналогию с движением мачты ко-
рабля при боковой и килевой качке, А. Н. Крылов выбирает за
углы Эйлера такие геометрические параметры, которые мало
изменяются, если ось снаряда мало отклоняется от своего сред-
него положения. Эти соображения позволили вместо углов ну-
тации и процессии (6 и ф в обозначениях Эйлера) ввести два
новых угла аир. Угол а — угол между осью снаряда и плос-
костью стрельбы, угол р — угол между касательной к траекто-
рии центра тяжести и проекцией оси снаряда на плоскость
стрельбы. Пользуясь уравнениями Лагранжа в обобщенных
координатах, можно написать дифференциальные уравнения
вращательного движения снаряда.
А. Н. Крылов показывает, что математическое исследование
этих динамических уравнений сводится к интегрированию диф-
ференциального уравнения вида
-g- + № - р (s)] V = f (s),
где k2—некоторая постоянная, p(s) и f(s)—заданные функ-
ции переменной s и, кроме того, [k2—p(s)] всегда больше нуля.
Для приведенного уравнения в работе развит приближенный
способ интегрирования при условии, что функции p(s) и f(s)
заданы графически. Результаты интегрирования позволяют
дать полную картину движения оси снаряда во время полета.
Сравнение уравнений Крылова с ранее применяемыми урав-
нениями Майевского, Спарра, Нётера и других показывает, что
в уравнениях Крылова удержаны не только гироскопические
слагаемые и слагаемые, обусловленные опрокидывающей па-
рой аэродинамических сил, но и так называемые «инерционные
члены». Анализ решения, приведенный А. Н. Крыловым, по-
*****^**** ******* » ** ь- * * * * * * * *
• Крылов А. Н. О вращательном движении продолговатого снаряда во время
полета.— Собр. соч., т. IV. Баллистика.
133
зволяет утверждать, что «ось снаряда описывает около мгно-
венного положения своего динамического равновесия почти
правильную коническую прецессию с медленно изменяющимся
углом растворения и небольшой быстрой периодической нута-
цией. При этом проекция направления прямой динамического
равновесия на плоскость стрельбы практически совпадает с ка-
сательной к траектории, проекция же ее на плоскость, перпен-
дикулярную к плоскости стрельбы, во все время полета рас-
полагается по одну сторону от плоскости стрельбы, причем знак
отклонения зависит от направления нарезов канала ствола ору-
дия». Числовые примеры, приведенные в работе, сравниваются
с данными английских опытов. Оказывается, что характеристи-
ки движения оси снаряда по теории и опытам вполне тождест-
венны.
Исследование вращательного движения продолговатого сна-
ряда проведено в работе Крылова с поразительной геометриче-
ской ясностью и достаточной для практики точностью. Весь
процесс решения не только выполнен приведением сложными
преобразованиями к квадратурам, но и доведен в ряде приме-
ров до числа.
В этой работе А. Н. Крылов следует одному из основных
своих научных принципов: «Решение задач непременно должно
доводить до числа, не довольствуясь доказательствами сущест-
вования решения, или доказательствами возможности получить
решение некоторым процессом, который, хотя и имеет конец, но
практически невыполним по своей длинноте». Здесь уместно
привести чрезвычайно остроумное высказывание Фурье, кото-
рое полностью разделялось Крыловым: «Пока не достигнуто
численное определение неизвестных, до тех пор решение оста-
ется неполным или бесполезным, ибо истина, которую мы хотим
открыть, остается столь же сокрытою в глубине аналитических
выражений, как и в самом физическом вопросе».
А. Н. Крылов обращает особое внимание на выявление
всех физических причин, определяющих данное явление. Мате-
матические методы дают результаты только в тех случаях, ког-
да исходные данные, полученные или экспериментально, или
интуитивно, соответствуют природе изучаемого явления. Во
многих местах своих сочинений Крылов весьма сочувственно
цитирует слова геолога Гексли, сказанные В. Томсону: «Мате-
матика, подобно жернову, перемалывает то, что под него засы-
пают, и как, засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки,
так, исписав целые страницы формулами, вы не получите исти-
ны из ложных предпосылок».
Исследования А. Н. Крылова существенно продвигают впе-
ред решение интересной и практически нужной задачи механи-
ки вращающегося снаряда. Теория устойчивости полета снаря-
да и определение кучности стрельбы в значительной степени
вытекают из этой классической работы А. Н. Крылова.
Познакомимся с основными идеями исследований А. Н. Кры-
134
лова по расчету балок, лежащих на упругом основании. Пово-
дом к исчерпывающему рассмотрению этого вопроса — фунда-
ментального для многих разделов строительной механики — по-
служила для А. Н. Крылова работа японского ученого К. Хая-
си. В методе Хаяси для случая прерывной нагрузки или дейст-
вующих сосредоточенных сил приходится разделять балку на
отдельные участки, на протяжении которых не было бы скач-
ков в кривой распределения нагрузки, т. е. вместо одной балки
Хаяси приходится рассматривать столько балок, на сколько
участков была разделена данная непрерывная балка соответст-
венно особенностям нагружения. Вследствие этого, говорит
Крылов, кроме граничных условий, выражающих род закреп-
ления концов балки, необходимо составлять для каждой точки
соединения двух участков по четыре уравнения, выражающих
условия «сопряжения» этих участков балки. Так, например,
для балки, нагруженной тремя силами, в методе Хаяси надо
рассматривать четыре участка, а для определения шестнадца-
ти произвольных постоянных, вводимых интегрированием диф-
ференциальных уравнений четвертого порядка, составить
16 уравнений с 16 неизвестными. Коэффициенты этих алгебраи-
ческих уравнений достаточно сложны. Таким образом, метод
Хаяси в некоторых очень важных для техники случаях, прак-
тически бесполезен. В ряде статей, посвященных расчету балок,
А. Н. Крылов разработал несколько весьма эффективных мето-
дов решения. В работе 1930 г.7 все методы критически оцене-
ны, указаны пределы их применений и предложен новый, более
точный метод, применимый к балкам переменного сечения при
достаточно произвольной нагрузке. Этот метод является обоб-
щением метода Пуассона, изложенного в его «Traite de Меса-
nique», t. I, 1833, p. 323.
Если написать основное уравнение равновесия балки, лежа-
щей на упругом основании, в виде
y""+c*y = f(x), (1)
где k)EI=c\ F(x)/EI—f(x), то для интегрирования этого урав-
нения можно поступить так.
Представим заданную функцию f (х) в виде ряда
f=А1Х1+А2Х2Н----Ь —*,
расположенного по фундаментальным функциям Релея, соот-
ветствующим условиям концов балки. Тогда (1) принимает вид
гГ + с*у = % AkXk. (2)
1 Крылов А. Н. О расчете балок, лежащих иа упругом основании.— Собр. соч.,
т. V, нлн: Крылов А. Н. Избр. тр.
135
Решение уравнения (2) ищем в виде ряда
f=A jJVj А-А2Х2 + + AnXn.
Функции, введенные А. Н. Крыловым для решения этой за-
дачи, удовлетворяют условию X//z/= (т//)4ХА, где т — некото-
рое число, а I — длина балки.
Благодаря этому B/t=AA/(mft4 + c2/4) и решение (2) можно
написать в виде
00 А,
<3>
1 я
«Так как каждая из функций Хк удовлетворяет граничным
условиям, то и (3) им удовлетворяет, это и есть искомое реше-
ние уравнения (1), удовлетворяющее граничным условиям, при-
том решение единственное, т. е. всякое другое по форме реше-
ние ему эквивалентно»8.
Если в уравнении равновесия балки
W/z/+^ = E(x)
х 4 /4Е/
положить—L =; у —, то мы получим новое уравнение
вида dWB4 + 4i/=/(B).
Можно в качестве частных решений однородного уравнения
(4) взять линейно независимые функции, удовлетворяющие ус-
ловиям Коши, тогда при любом загружении балки и любых
условиях на ее концах, решение (4) не требует составления
многочисленных уравнений (как в методе Хаяси), выражаю-
щих условия сопряжения в местах разрыва нагрузки, и число
произвольных постоянных легко приводится только к двум.
Оба приема решения быстро приводят к цели даже в очень
сложных задачах, причем условия сопряжения в местах прило-
жения сосредоточенных сил автоматически удовлетворяются.
Как и в большинстве своих работ, А. Н. Крылов показывает
преимущества разработанных им методов на конкретных зада-
чах, поясняя, как довести все вычисления до инженерного ре-
зультата, т. е. до числа.
Большой цикл работ А. Н. Крылова относится к разработке
методов приближенных вычислений, особенно методов числен-
ного интегрирования обыкновенных дифференциальных урав-
нений. В одной из своих статей А. Н. Крылов указывает, что
«при производстве всяких численных вычислений надо руковод-
ствоваться правилом: точность вычисления должна соответст-
вовать точности данных и той практической потребности, для
которой вычисление производится. Этим правилом надо руко-
водствоваться и при численном интегрировании уравнений, со-
блюдение его значительно оберегает труд и время».
8 Крылов А. Н. Себр, соч., т. V, с. 279.
136
Первое издание его книги «Приближенные вычисления» вы-
шло в 1911 г., четвертое — в 1949 г. В русской литературе эта
книга является выдающейся. С поразительной ясностью и пол-
нотой излагает А. Н. Крылов весьма обширный материал, на-
чиная с изложения общих приемов приближенных вычислений
и кончая подробным исследованием различных способов чис-
ленного интегрирования обыкновенных дифференциальных
уравнений. В большинстве глав А. Н. Крылов после критиче-
ской оценки существующих методов численного решения воп-
росов дает свой собственный метод, преимущества которого
иллюстрируются многочисленными примерами. Укажем, что в
мировой литературе по приближенным вычислениям метод
Адамса Штермера с дополнениями А. Н. Крылова является
наиболее точным и экономным.
Трудно переоценить влияние этого сочинения Крылова на
деятельность наших проектных организаций и вычислительных
бюро. Все научные работники в области механики должны все-
гда помнить указания А. Н. Крылова о том, что «мера и число
должны лежать в основе всякого дела». Получение же числа
без знания методов приближенных вычислений ведет к мало-
продуктивной утомительной работе, характеризующей не сущ-
ность дела, а некультурность выполняющего эту работу. В со-
временных математических исследованиях доминирующее зна-
чение уделяется вопросам установления основных понятий, ак-
сиом, доказательствам существования. Часто теоретическая
возможность получения результата каким-либо процессом ото-
ждествляется с практической возможностью достижения этого
результата. Как известно всем механикам, это далеко не одно
и то же. «Составленный мной курс лекций о приближенных
вычислениях и имеет целью показать действительно примени-
мые практические приемы и способы вычисления корней чис-
ленных уравнений, вычисления определенных интегралов, поль-
зования тригонометрическими рядами и приближенного реше-
ния дифференциальных уравнений.
Главная забота при этом была о том, чтобы показать, как и
когда тем или иным приемом или способом пользоваться, а не
р теоретической строгости обоснования самого приема или спо-
соба». Проработав книгу А. Н. Крылова, можно вполне овла-
деть практически эффективными методами числовых расчетов.
Две статьи Крылова, опубликованные в 1931—1933 гг., до-
полняют его курс анализом приближенного решения векового
уравнения и уравнения колебаний специального типа. Решени-
ем векового уравнения занимались знаменитейшие математики
XVIII и XIX столетий. Достаточно указать Лагранжа, Лапласа,
‘Леверье и Якоби. Эти математики доказали много теорем, от-
носящихся к детерминантам, но кратчайший метод вычислений
Детерминантов достаточно высокого порядка этими исследова-
телями все же не был установлен. Главное неудобство векового
уравнения для системы с 6-степенями свободы состоит в том,
137
что члены вида (о^—X2) стоят по диагонали детерминанта. При
развертывании такого детерминанта приходится пользоваться
методом Леверье или методом Якоби, сильно усложняющихся
при увеличении порядка детерминанта. А. Н. Крылов, пользу-
ясь некоторыми соображениями профессора Коркина, пред-
ставляет вековое уравнение в таком виде, что члены (ай—А?)
располагаются только в одном первом столбце определителя,
все же остальные элементы этого определителя — известные
постоянные, определяемые условиями задачи. Получение веко-
вого уравнения в численном виде становится значительно про-
ще, так как детерминант легко разлагается по элементам пер-
вого столбца 9.
В целом ряде технических задач приходится иметь дело с
дифференциальными уравнениями вида
y'' + nzy+af(y) +yF(y') =0, (5)
где п2 — заданная постоянная, f(y), F(y') — известные целые
функции, определяемые физическими условиями задачи, числа
а, 7 — суть достаточно малые постоянные параметры.
А. Н. Крылов развивает подробную теорию интегрирования
уравнения (5), обращая особое внимание на случаи, когда или
а = 0 или 7 = 0. Основная идея интегрирования заключается в
разложении искомой функции и величины п2 в ряды по степеням
малых параметров. Так, например, для случая 7 = 0 разложе
ния до членов порядка k относительно а будут
У=фо+а(р1+^2ф2+-.+аьфь n2=p2+<xC1+a2C2+„.+aftCft.
Метод имеет существенное преимущество перед другими
методами, так как в решении члены с множителями t навер-
няка исключены. Примеры, просчитанные Алексеем Николае-
вичем, показывают, что его метод гораздо эффективнее других
ведет к цели.
А. Н. Крылов является автором книги «О некоторых диффе-
ренциальных уравнениях математической физики, имеющих при-
ложения в технических вопросах». Содержание книги посвяще-
но главным образом изложению методов интегрирования диф-
ференциальных уравнений, предложенных классиками математи-
ки: Коши, Пуассоном и Фурье. Для них «главная цель состояла
в нахождении решения, а не в безукоризненно строгом его обо-
сновании и не в доказательстве его существования в общем
случае... Я имел в виду дать слушателям, ознакомив их с труда-
ми великих авторов, образцы решения могущих встретиться в их
практике вопросов и выяснить возможность и всеобщность тех
явлений, которые известны под общим названием резонанса».
9 Эта работа А. Н. Крылова вызвала обширную литературу. Следует отметить
детальный алгебраический анализ метода Крылова, данный в работах
Н. Н. Лузин?. И. Н. Хладовского и Ф. Р. Гантмахера.
138
у В книге изложены наиболее важные и эффективные с точки
зрения приложений методы математической физики: первый и
второй методы Пуассона, приложения теории функций комплекс-
ного переменного к интегрированию линейных дифференциаль-
ных уравнений, метод Коши, метод Д’ Аламбера и метод Фурье.
Теория проиллюстрирована прекрасно подобранными примерами
из самых различных отделов техники. Здесь и колебания струны
при разных граничных условиях, и задачи о распространении
тепла в пруте, и поперечные колебания упругого стержня, и ра-
диальные колебания полого цилиндра. На всем изложении ле-
жит печать большого мастера. Самые трудные вопросы теории
дифференциальных уравнений в частных производных А. Н. Кры-
лов умеет изложить строго научно и доступно инженерам.
Мне кажется, что широкое распространение математических
работ А. Н. Крылова больше способствовало пропаганде точных
математических методов, чем работы математиков абстрактно
теоретических направлений. При изложении величайших дости-
жений математики А. Н. Крылов умеет показать «почву», на
которой эти методы и приемы выросли. Связь с техникой и про-
мышленностью устанавливается на образцах самых жизненных
и плодотворных. Прикладное значение математических мето-
дов— применимость их в самых разнообразных областях тех-
ники — вот руководящие идеи математических воззрений
А. Н. Крылова. Живости и наглядности изложения существенно
помогают примеры из технической практики всего мира. Образ-
ный, простой язык, чисто русский юмор, какая-то торжествен-
ность и величавость стиля делают чтение работ А. Н. Крылова
особенно интересным. Эта как бы беседа с большим человеком
нашей эпохи, много видевшим и по-своему воспринявшим мно-
голикую жизнь, приблизившим теоретическую механику к ре-
альным нуждам развивающейся русской промышленности.
; -В 1931 г. А. Н. Крылов прочел несколько лекций по теории
гироскопа группе слушателей Военно-воздушной академии, спе-
циализировавшихся по аэронавигационным приборам. Дальней-
шая работа над этими вопросами привела к написанию фунда-
ментальной книги «Общая теория гироскопа и некоторых тех-
нических их применений» (М., 1932) 10. А. Н. Крылов излагает
общую теорию гироскопа, исходя из уравнений Лагранжа в обоб-
щенных координатах. Подробно рассмотрены свойства гироско-
па Фуко, теория и расчет гироскопических маятников. Показаны
Приложения теории гироскопа к различного рода устройствам и
Приборам. Так, например, в одной из глав излагается вывод диф-
ференциальных уравнений движения системы, состоящей из ко-
рабля, испытывающего боковую качку, и гироскопа. Изучены
Два примера, показывающие, как при помощи гироскопа умень-
шать (гасить) колебания всего корабля или как стабилизиро-
г ................
И Книга написана совместно с проф. Ю. А. Крутковым, которому принадле-
* жит раздел о методах векторного анализа некоторых случаев движения ги-
роскопа.
139
вать платформу артиллерийского орудия на палубе корабля.
Даны описания и расчет наиболее распространенных гироско-
пических приборов, как, например, прибора Обри, управляюще-
го вертикальными рулями мины Уайтхеда и заставляющего ее
сохранять приданный ей при выстреле курс, гирокомпасов Ан-
шютца, Сперри и Брауна, гирогоризонтов Гарнье и Аншютца
и др. Рассмотрена теория курсовой погрешности гирокомпасов
и теории их баллистических девиаций.
Отметим, что А. Н. Крылов написал ряд крупных сочинений
по небесной механике. Так, в «Известиях Морской академии» за
1911 г. была помещена работа «Беседы о способах определения
орбит комет и планет по малому числу наблюдений», где изло-
жены методы Ньютона, Лапласа, Ольберса и Гаусса, применяе-
мые астрономами для определения орбит; к общим теоретиче-
ским выкладкам добавлены примеры, просчитанные самим
А. Н. Крыловым. В 1925 г. опубликована работа о методе Нью-
тона для определения параболических орбит комет, и, наконец,
в 1935 г. вышла из печати «Ньютонова теория астрономической
рефракции»11. В этих работах А. Н. Крыловым с большой тща-
тельностью восстановлены методы решения классических про-
блем астрономии — определение орбит и определение астроно-
мической рефракции. Нужно отметить, что при изложении мето-
да Ньютона в приложении к комете 1680 г. А. Н. Крылов провел
колоссальную работу. О методе Ньютона он пишет «Способ
Ньютона представляет собой образец чистого геометрического
синтеза, той необычайной проникновенности, которой отличает-
ся «Principia», поэтому если вы впоследствии забудете ход рас-
суждений Ньютона, то их возможно лишь припомнить, самому
же до них никогда не дойти, не восстановить. Я перечислил этот
пример (орбита кометы 1680 года) полностью трижды, вычисляя
каждую величину для контроля двумя совершенно различными
манерами... Произошло это потому, что я сперва не получал тех
чисел, которые показаны у Ньютона, хотя я получал числа, весь-
ма к ним близкие, а так как в числах, приводимых Ньютоном,
ошибки быть не может, то и надо было доискаться до того спо-
соба, каким он свои числа получил». Вводя последовательно ряд
поправок и проникая все глубже в сущность геометрического
метода Ньютона, А. Н. Крылов наконец получил в точности чис-
ла Ньютона. В теории ньютоновской астрономической рефракции
на основании одного письма Ньютона к Флемстиду, где дана
фундаментальная теорема для составления таблиц рефракции,
он полностью дает доказательство этой теоремы, хотя о содер-
жании доказательства сам Ньютон говорит: «Эта теорема мо-
жет быть доказана геометрически, но доказательство слишком
сложно для изложения в письме»12. Аналитическое доказатель-
11 Астрономические работы А. Н. Крылова собраны в VI томе его собрания
сочинений.
12 Цит. по ст.: Крылов А. Н. Ньютонова теория астрономической рефракции.—
Собр. соч. т. VI, с. 153.
140
ггво теоремы Ньютона дано Крыловым в простом и изящном
иде, пользуясь современными достижениями высшего анализа,
о «я не выхожу за пределы того, чем в то время Ньютон владел,
чтобы, сохраняя сущность и метод его рассуждений, представить
их в привычной теперешнему читателю форме»13. Восстановив
ход рассуждений в доказательстве теоремы Ньютона, А. Н. Кры-
лов сравнивает Ньютоновы таблицы астрономической рефрак-
ции с таблицами Ньюкомба (1906) и Стремгрена (1933) и при-
ходит к заключению, «что эта теорема, как основная, достойна
подробного и внимательного изучения, а не того беглого о ней
упоминания или полного умолчания, как это делается во всех
известных мне учебных руководствах по астрономии»14. Теория
Ньютона «по степени точности при равной затрате труда не усту-
пает всем современным теориям, а по общности метода далеко
превосходит их»15.
Алексей Николаевич Крылов был не только выдающимся
ученым (с 1916 г. он действительный член Академии наук), но
и крупным организатором в ведущих областях русской техники
и промышленности. Как уже указывалось, с 1900 по 1908 г. он
был заведующим Опытовым бассейном, предназначенным для
модельных испытаний проектируемых кораблей. В 1907 г. Кры-
лов был назначен главным инспектором кораблестроения, а в
1908 г.— исполняющим обязанности председателя Морского тех-
нического комитета Морского министерства. В эти годы, зани-
мая высшую инженерную должность русского флота, он прини-
мает активное участие в проектировании и строительстве лин-
коров типа «Севастополь» («Марат»). Созданные А. Н. Крыло-
вым методы расчета плавучести и остойчивости корабля позво-
лили с учетом печальных результатов Цусимского боя дать та-
кую новую систему бронирования линкоров и такое расположе-
ние водонепроницаемых перегородок, которые обеспечили высо-
кое качество новых кораблей. В комиссии Государственного Со-
вета А. Н. Крылов говорил: «Не о едином дне надо заботиться,
а предвидеть, что можно, и проектировать корабль так, чтобы
он возможно долгое время оставался боеспособным и мощным.
Вот что положено мною в основу проектирования наших линей-
ных кораблей»16.
«Таблицы непотопляемости Крылова» до наших дней оста-
ются надежной базой для оценки живучести кораблей при hv
повреждениях в бою.
В 1915 г. с согласия Морского министра А. Н. Крылов был
включен в состав правления Путиловских заводов, где и руко-
водил в течение года работой правления. В 1916 г. А. Н. Крылов
был назначен директором Главной физической обсерватории и
начальником Главного военно-метеорологического управления.
18 Там же, с. 152.
14 Там же, с. 224.
18 Крылов А. Н. Мои воспоминания, с. 119.
18 Там же.
141
В 1919 г. приказом Реввоенсовета Балтийского флота А. Н. Кры-
лов был назначен начальником Морской академии.
С 1921 по 1928 г. А. Н. Крылов пробыл за границей, выпол-
няя различные задания советских торговых представительств и
руководя перевозкой морским путем 1200 паровозов, заказан-
ных на 20 различных заводах.
После возвращения из-за границы Крылов возобновил чте-
ние лекций в Морской академии и продолжал заведовать Фи-
зико-математическим институтом Академии наук.
В течение своей многолетней деятельности на пользу русско-
го флота он проявил себя не только выдающимся ученым и орга-
низатором, но и талантливым инженером-изобретателем. Им
предложены новые формы корпусов военных кораблей, новые
разнообразные приборы для обслуживания различных устройств
на корабле. Хорошо известен дромоскоп — прибор, автоматиче-
ски вычисляющий девиацию магнитного компаса, прибор для
интегрирования дифференциальных уравнений четвертого по-
рядка, прибор для измерения напряжений в связях корпуса ко-
рабля. прибор для измерения вибраций, дальномер, и др.
Мне хочется отметить еще то новое и прогрессивное в пони-
мании основных задач ученого-механика и те оригинальные воз-
зрения на преподавание курса теоретической механики в выс-
ших технических учебных заведениях нашей страны, которые
можно найти в своеобразном, остроумном изложении в опубли-
кованных статьях и книгах А. Н. Крылова по различным отде-
лам техники. Что принципиально нового внесено всей совокуп-
ностью работ Крылова в общемировую культуру в смысле отно-
шения ученого-механика к окружающей действительности? Мне
кажется, что после опубликования основных мемуаров А. Н. Кры-
лова по-новому должно понимать связь теории с практикой.
Очень часто ученые, получая тот или иной теоретический ре-
зультат в какой-либо области механики, стремятся проверить
его сравнением с данными опытов. В ряде случаев такие опыты
специально организуются или самим ученым, или его учениками.
Стремление сравнивать основные выводы теории с данными опы-
тов утверждено в русской механике трудами Майевского, Пет-
рова и Жуковского. Но Крылов идет в своих работах дальше, он
проверяет свои теоретические изыскания в практической дейст-
вительности заводов, полигонов, верфей. А. Н. Крылов — ученый
нового типа, рожденный бурным развитием промышленности
России конца XIX — начала XX в.
Этот ученый должен не только придумать, создать новое, но
и разумной организацией претворить его в жизнь. Ученый-тво-
рец, инженер-исследователь, организатор современного способа
промышленного производства, умеющий поставить живое дело —
вот академик стиля А. Н. Крылова. Он не только превосходно
знает классические труды знаменитейших математиков и меха-
ников XVIII, XIX и XX столетий, но и знаком с большим числом
рабочих и инженеров, которые по причине’ их превосходства в
142
Понимании техники называются лучшими мастерами, лучшими
Знатоками своей профессии. Они творцы реальных кораблей,
пушек, машин. У них многому научился А. Н. Крылов. Прочти-
те главу в его книге «Мои воспоминания» о П. А. Титове, «самом
замечательном русском корабельном инженере», самоучке с по-
разительно верной инженерной интуицией. Многому научился у
Титова знаменитый академик. Рассказывая о своих занятиях с
Титовым по сопротивлению материалов, А. Н. Крылов пишет:
«По окончании расчета Титов открывал ящик своего письменно-
го стола, вынимал эскиз и говорил: „Да, мичман, твои формулы
верные: видишь, я размер назначил на глаз — сходятся**. Лишь
восемнадцать лет спустя, занимая самую высокую должность по
кораблестроению, я оценил истинное значение этих слов Титова.
Настоящий инженер должен верить своему глазу больше, чем
любой формуле». Воспитать верный глаз нельзя в тиши библио-
течных кабинетов. Ученый XX столетия, если он хочет быть на-
стоящим механиком, непременно должен быть связан с проект-
ными заводскими организациями, отраслевыми научно-исследо-
вательскими институтами. Университетская механика стиля
Остроградского, Давыдова, Слудского, т. е. механика как при-
кладная математика, отошла после работ Жуковского, Петрова
и Крылова на математические кафедры университетов и выс-
ших технических школ. Механикой, тесно связанной с техникой,
стали заниматься кафедры теоретической механики.
Часто в различных организациях, управляющих жизнью уйи<
верситетов, жалуются на совместительства профессоров меха-
ники. Опыт жизни и работы А. Н. Крылова указывает, что про-
фессор механики обязан знать современную жизнь техники. Он
должен вести преподавание, он должен вести исследовательскую
творческую работу, и он должен быть консультантом-инженером
завода, конструкторского бюро или исследовательского инсти-
тута промышленности. Неразрывная теоретическая связь с нуж-
дами развивающейся промышленности дает неиссякаемый источ-
ник актуальной тематики. Нужно помнить, что все выдающиеся
механики наших дней тесно связаны с промышленной жизнью
своей страны. Глубокая теоретическая разработка вопросов и
участие в решении насущных проблем развивающейся техники —
вот теория и практика современной механики.
А. Н. Крылов глубоко понимал ведущее значение теории. Вот
его чудесные строки о соотношении теории и практики: «Теория
и практика — оба слова греческие, по-русски ближе всего, не
вполне передаваемые словами: обсуждение и действие. Отсюда
ясно общее соотношение между теорией и практикой. Можно
обсуждать не действуя, но гораздо хуже действовать без обсуж-
дения».
Работы А. Н. Крылова — прекрасный образец стиля изложе-
ния. Он всегда следует приемам больших мастеров. Язык образ-
ный, простой, наглядный, примеры убедительны, доказательства
логичны — они исходят ИЗ установленного надежного фундамен-
143
та классического наследия — гениев физико-математических на-
ук. Цели всех работ Крылова ясны и необходимы; работы на-
писаны для большого круга лиц, двигающих вперед технику.
Этим работам предстоит большая творческая жизнь, на этих ра-
ботах будут учиться многие поколения механиков. Конечно, дол-
ное отчетливое понимание исследований А. Н. Крылова требует
и терпения и сообразительности, но в его работах нет той аф-
фектации узкого специалиста, который пишет свои сочинения
для десятка человек в мире. Широта научных воззрений, знание
подлинной, настоящей жизни и подчинение человеческому разу-
му новых ее областей — вот доминирующее направление всей
научной работы академика Крылова. Самобытность и ориги-
нальность изложения, убедительность и кристальная прозрач-
ность логики суждений делают фигуру А. Н. Крылова — учено-
го, изобретателя и инженера — как-то по особому обаятельной и
могучей.
Алексей Николаевич Крылов всю свою жизнь настойчиво
учился, причем он всегда обращался к классическим образцам.
Эта любовь к изучению творений великих людей прошлого по-
будила его перевести и прокомментировать гениальное произве-
дение И. Ньютона «Математические начала натуральной фило-
софии». В предисловии к этому сочинению он пишет: «Начала
натуральной философии» Ньютона составляют незыблемое осно-
вание механики, теоретической астрономии и физики. Лагранж
назвал это сочинение «величайшим из произведений человече-
ского ума», поэтому само собой ясна та польза, которую всякий
может извлечь из изучения этого произведения. Я придерживал-
ся латинского текста издания 1871 г. и, переведя его сперва
почти подстрочно, неоднократно перечитывал и исправлял этот
перевод так, чтобы при точном сохранении не только смысла
подлинника, но и самых слов автора достигнуть правильности
и гладкости русского языка». Этот перевод А. Н. Крылов снаб-
дил более чем двумястами подробными примечаниями, которые
переводят синтетические доказательства Ньютона на язык со-
временного дифференциального и интегрального исчислений, а
также дают трактовку некоторых теорем «Principia» другими
великими учеными. Благодаря работе А. Н. Крылова русский
читатель получил возможность изучать в подлиннике одно из
выдающихся мировых сочинений по механике. «Своим перево-
дом книги Ньютона и обширным комментарием к нему Алексей
Николаевич создал ценность непреходящего значения для всей
русской физико-математической культуры. Он дал нам издание
Ньютона, равного которому не знает никакая страна. У англи-
чан есть только подстрочный перевод, сделанный Моттом в год
смерти Ньютона. У французов есть перевод, исполненный мар-
кизой дю Шатле, он издан (1759) через 10 лет после ее смерти,
с длинным комментарием, ею самой написанным и просмотрен-
ным А. Клеро. Но это библиографическая редкость. К тому же
стиль перевода — гладкий стиль эпохи Людовика XV —совер-
144
шенно далек от того особенного, жесткого языка Ньютона, кото-
рый сумел схватить только Крылов. Этот перевод — наша на-
циональная гордость и богатство, это высокий памятник трудо-
любию и искусству Алексея Николаевича»17.
А, Н. Крылов много лет преподавал курс теоретической меха-
ники в высших технических школах нашей страны. Он считает,
что для хорошего усвоения механики необходима более глубо-
кая подготовка по математике и начинать курс теоретической
механики следует с раздела «Статика». Основные понятия ме-
ханики и ее основные законы следует излагать менее догмати-
чески, чем это обычно делают; здесь нужно подражать изложе-
нию великих механиков: Ньютона, Эйлера и Лагранжа. Следует
излагать механику как естественную науку, обращая особое
внимание на те понятия (массы, инерции, силы), которые уста-
навливаются экспериментально. А. Н. Крылов считал более пра-
вильным излагать механику в скалярной, а не в векторной форме.
«Отличительной особенностью А. Н. Крылова, как педагога,
является умение его ясно и наглядно представить слушателям
сущность каждой рассматриваемой .задачи или явления, отде-
лить главное от второстепенного, сосредоточить внимание на
главном и требовать доведения решения каждого рассматривае-
мого вопроса до численного примера. Помимо требования от
слушателей необходимого знания ими предмета, он уделял боль-
шое внимание развитию у них уменья пользоваться методами и
средствами математического анализа для решения практических
технических задач»18.
Советское правительство высоко оценило научную и техни-
ческую творческую деятельность А. Н. Крылова. В 1938 г. ему
было присвоено звание заслуженного деятеля науки и техники
и вручен высший орден нашей страны —орден Ленина. В 1941 г.
за работы по теории девиации компасов и гирокомпасов Алек-
сею Николаевичу Крылову была присуждена Государственная
премия.
13 июля 1943 г. Указом Президиума Верховного Совета
СССР «За выдающиеся достижения в области математических
наук, теории и практики отечественного кораблестроения, мно-
голетнюю плодотворную работу по проектированию и строи-
тельству современных военно-морских кораблей, а также круп-
нейшие заслуги в деле подготовки высоко квалифицированных
специалистов для Военно-Морского флота» А. Н. Крылову было
присвоено звание Героя Социалистического Труда и вручены
орден Ленина и Золотая медаль «Серп и Молот».
Алексей Николаевич Крылов — один из классиков русской
механики.
Смирнов В. И., Шиманский Ю, А., Идель сон Н. И. Очерк жизни и деятель-
ности А. Н. Крылова.— В кн.: Крылов А. Н. Собр. тр., 1951, т. I, ч. 1, с. 35.
<• Шиманский К). А. Академик Алексей Николаевич Крылов.— Вести. АН
СССР, 1943, № 7/8.
145
Очерк пятый
ИВАН ВСЕВОЛОДОВИЧ
МЕЩЕРСКИЙ
(1859-1935)
«Ученики» хранят наследство не так, как
архивариусы хранят старую бумагу. Хра-
нить наследство — вовсе не значит еще ог-
раничиваться наследством.
В. И. Ленин
В классической механике большинство количественных ре-
зультатов, характеризующих важнейшие свойства наблюдаемых
движений, получено на основании законов Ньютона. Второй за-
кон Ньютона (или вторая аксиома механического движения),
устанавливающий простое соотношение между ускорением дви-
жущейся точки данной массы и действующими силами, является
фундаментом для численного решения разнообразных частных
задач. Однако второй закон Ньютона справедлив, вообще гово-
ря, только для точек постоянной массы. Если масса точки изме-
няется, то основной закон движения в форме Ньютона, на кото-
ром должны строиться все математические расчеты, не может
быть использован для составления уравнений движения.
Иван Всеволодович Мещерский, один из крупнейших русских
механиков конца XIX и первой трети XX столетия, всю свою
творческую жизнь посвятил созданию основ механики тел пере-
менной массы. Частной задачей механики тел переменной мас-
сы является, например, теория движения современных жидкост-
ных ракет дальнего действия, у которых изменение массы при
движении обусловлено отбрасыванием (истечением) частищсжи-
гаемого горючего и окислителя.
В различных областях промышленности ^можно указать при-
меры движущихся тел, масса которых заметно изменяется во
время движения. Так, в процессе движения изменяется масса и
осевой момент инерции вращающегося веретена, на которое на-
вивается нить. Рулон газетной бумаги, когда он разматывается
на валу печатной машины, дает нам пример тела, масса которо-
го уменьшается с течением времени.
Ракеты различных назначений суть тела, масса которых су-
щественно изменяется во время движения. Реактивные самоле-
ты с воздушно-реактивными двигателями представляют собой
более сложный пример движущихся тел переменной массы, ког-
да имеет место одновременное присоединение и отделение час-
тиц. Масса реактивного самолета увеличивается за счет частиц
воздуха, засасываемых в двигатель, и уменьшается благодаря
процессу отбрасывания частиц — продуктов сгорания топлива.
116:
Случаи движения, когда
масса тела изменяется с тече-
нием времени, представляет в
большом числе и сама приро-
да. Так, например, масса Зем-
ли возрастает вследствие паде-
ния на нее метеоритов. Масса
падающего метеорита, движу-
щегося в атмосфере, убывает
вследствие того, что частицы
метеорита отрываются или сго-
рают. Масса Солнца возраста-
ет от присоединения космиче-
ской пыли и уменьшается от
излучения.
Механика тел переменной
массы имеет большое значение
для правильного описания дви-
жения планет, и особенно Лу-
ны. Этот вопрос был поставлен
в астрономической литературе
в* 1866 г., когда возникла необ-
ходимость более строгого и
точного объяснения векового
ускорения долготы Луны \ Ве-
Иван Всеволодович
Мещерский
(1859—1935)
ковое ускорение долготы Луны, представляющее характерную
особенность ее видимого движения, было открыто астрономом
Эдмундом Галлеем (Англия). Сравнивая прежние наблюдения
Луны с собственными наблюдениями и наблюдениями его совре-
менников, он нашел, что имеет место уменьшение периода обра-
щения Луны вокруг Земли. Уменьшение периода обращения
Луны, т. е. увеличение средней скорости ее движения по орбите,
численно характеризуется наличием касательного ускорения.
Влияние касательного ускорения при движении Луны на поло-
жение ее на орбите растет пропорционально квадрату времени,
и, таким образом, его можно сравнительно легко, обнаружить по
истечении больших промежутков времени.
Величина соответствующего коэффициента векового ускоре-
ния долготы Луны определялась из астрономических наблюде-
ний в 10—12 секунд дуги. Частично, как показал Лаплас, вели-
чина ускорения может быть объяснена уменьшением эксцентри-
ситета земной орбиты. Вторая часть векового ускорения, по-ви-
димому, зависит от изменения массьГЗемли и Луны вследствие
падения на них метеоров и метеоритов. Вычисления показывают,
что согласие наблюдений и вычислений получается хорошим,
если допустить, что радиус Земли возрастает от масс падающих
4 Явление векового ускорения Луиы описано в кн.: Стремгрен Э., Стремгрен В.
Астрономия. М. 1941.
147
метеоров и метеоритов в среднем на полмиллиметра в столе-
тие 2.
* Для исследования и решения такого рода задач природы и
техники, начиная от центрифугального веретена и кончая дви-
жением планет, необходимо было прежде всего установить ос-
новное уравнение движения точки переменной массы, так как
всякое тело переменной массы можно представить как систему
точек, часть из которых (или все одновременно) могут изменять
свою массу с течением времени.
Скалярные дифференциальные уравнения движения точки пе-
ременной массы были установлены в магистерской диссертации
И. В. Мещерского «Динамика точки переменной массы». Эта
работа была опубликована в Петербурге в 1897 г. В истории
развития теоретической механики, и особенно ее приложений,
в частности, при изучении движения ракет установление исход-
ных уравнений имеет весьма большое принципиальное значение.
Второй закон Ньютона вытекает из уравнений Мещерского как
частный случай, если предположить, что масса движущейся точ-
ки постоянна во все время движения.
Иван Всеволодович Мещерский родился 10 августа 1859 г.
в городе Архангельске. Низшее образование получил в Солом-
бальском3 приходском, а затем — в уездном училище. В 1871 г.
он поступил во второй класс Архангельской гимназии, которую
окончил в 1878 г. с золотой медалью. В аттестате была отмечена
«любознательность весьма похвальная, и особенно к древним
языкам и математике». Учился Мещерский в Архангельской гим-
назии в трудных материальных условиях. «Педагогический со-
вет гимназии, учитывая блестящие успехи и «недостаточное со-
стояние юноши», освобождал его от платы за обучение и поддер-
живал небольшой стипендией»4.
После окончания гимназии Мещерский поступил на физи-
ко-математический факультет Петербургского университета. Его
выдающиеся способности обратили внимание известного русско-
го профессора по теоретической механике Д. К. Бобылева (1842—
1918). По окончании университета в 1882 г. Иван Всеволодович
был оставлен при кафедре Д. К. Бобылева «для приготовления
к профессорскому званию».
Первой опубликованной работой И. В. Мещерского была
статья по струйной теории сопротивления, тесно примыкавшая
к исследованиям его университетского учителя Бобылева. Она
была помещена в «Журнале Русского физико-химического об-
щества» в 1886 г.5 Как известно, * Бобылев весьма изящно ре-
2 По современным данным, на поверхность планеты Земля ежегодно выпадает
615 т метеоров н метеоритов. См.: Фнзнка верхней атмосферы. М., 1963,
с. 468—469.
3 Соломбала — название одного нз районов Архангельска.
4 Брюханов В, А. Велнкнн шаг человечества. Архангельск, 1957, с. 61.
5 Мещерский И. В. К вопросу о сопротивлении жидкостей: Давление на клнн
в потоке неограниченной ширины двух измерений.— ЖРФХО, 1886, т. 18.
148
в ГЛАВЖ III-
Ь:/-- *
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕН1Е ТОЧКИ.
Какъ примеры прямолинейна™ движенм точки переменной
массы, мы возьмемъ прежде всего тЬ случаи, къ которымъ приходимъ
при разсмогр1.н1и вертикаль наго движения ракеты и аеростата.
§ 1. Восходящее движете ракеты.
Въ то время, какъ ракета лететь вверхъ, масса ея уменьшается
всл'Ьдслы’е сгорания того горючаго вещества, которымъ она начинена;
силы, действу юийя иа ракету, суть: сила тяжести, сопротивление воз-
; духа, давление газовъ, развивающихся при горйши движущаго со-
става, и прибавочная сила, если принять во внимание, что сгорающая
частицы отрываются съ некоторою относительною скоростью. *
При томъ разстоянш, на которое ракета обыкновенно удаляется
отъ поверхности земли, ускорение силы тяжести и сопротивление воз-
i духа, разсчнтанное на единицу площади при скорости, равной еди- ;
иний, можемъ считать постоянными; такъ какъ при этьмъ горизон-
тальное сйчеюе ракеты ие изменяется, то сопротивление, испытывае-
мое ракетой и раз считан ное на единицу скорости, также будетъ-
ПОСТОЯННЫМ!».
Пусть т обозначаетъ массу ракеты, R (х) — сопротивление
воздуха, р—давление газовъ и w— величину относительной ско-4
, рости, которую им±ють сгорающая частицы въ моменть цхъ отделения. {
Начало главы III магистерской диссертации
И. В. Мещерского
шил задачу о струйном сопротивлении симметричного клина.
Мещерский расширил это решение на случай несимметрическо-
го клина. Метод решения основан на изыскании конформного
отображения двух областей: комплексного потенциала струйно-
го течения несжимаемой жидкости и годографа комплексной
скорости. В 1889 г. Мещерский выдержал при Петербургском
университете экзамены на ученую степень магистра прикладной
математики. В те годы магистерским экзаменам посвящались
три дня: один — математике, второй — механике и третий —
письменной работе на тему, которая становилась известной экза-
менующемуся только в день экзамена. Иван Всеволодович пи-
сал работу на тему: «Метод Гамильтона—Якоби и его примене-
ние к решению некоторых задач».
В 1890 г. И. В, Мещерский начал преподавание в Петербург-
ском университете в качестве приват-доцента кафедры приклад-
ной математики. 19 ноября 1890 г. он прочел свою первую всту-
пительную лекцию к курсу «Интегрирование уравнений механи-
149
ки». В последующие годы Мещерский читал в университете лек-
ции еще по графостатике и вел практические занятия со студен-
тами по общему курсу теоретической механики.
Кроме университета, Й. В. Мещерский вел практические за-
нятия по курсу теоретической механики в Институте инженеров
путей сообщения в 1890/91 учебном году и с 1896 по 1902 г.
В 1891 г. Иван Всеволодович был назначен профессором меха-
ники Петербургских высших женских курсов; он преподавал тео-
ретическую механику на этих курсах в продолжение 28 лет
(до 1919 г.), когда произошло слияние Высших курсов с уни-
верситетом.
30 мая 1902 г. И. В. Мещерский был назначен исполняющим
должность ординарного профессора кафедры теоретической ме-
ханики во вновь организованный Санктпетербургский политех-
нический институт, в котором и протекала в дальнейшем его
основная научная и педагогическая деятельность. 16 октября
1902 г. Иван Всеволодович читал первую лекцию по механике в
Политехническом институте; это была первая лекция вообще,
прочитанная в стенах нового института. Мещерский писал в
своей автобиографии: «Организуя преподавание механики в ин-
ституте, руководился той основной идеей, что в технической
школе теоретическая механика, не теряя своей общности и во-
обще характера теоретической, рациональной науки, должна
быть возможно тесно связана с науками техническими». 17 мая
1909 г. Иван Всеволодович был утвержден ординарным профес-
сором Политехнического института, а 6 ноября 1915 г. утвержден
в звании заслуженного профессора. Более тридцати выпусков
русских инженеров получили свое образование по механике у
профессора Мещерского.
Если ограничиться рассмотрением движения точки перемен-
ной массы, то два основных фактора будут отличать ее уравне-
ние движения от уравнения Ньютона: переменность массы и при-
нятая гипотеза отделения частиц, определяющая добавочную,
или реактивную, силу. Если относительная скорость отделяю-
щихся частиц равна нулю, то добавочная сила, обусловленная
процессом отделения частиц, также равна нулю. Естественно,
было начать разработку теории с такого частного случая, когда
реактивная сила не будет входить в расчеты. Результаты иссле-
дования движения точки переменной массы в этом предположе-
нии были доложены Мещерским Петербургскому математиче-
скому обществу в 1893 г. Йз частных задач этого типа , была
рассмотрена весьма актуальная в те годы задача небесной ме-
ханики о движении двух тел переменной массы. Основные вы-
воды проведенного исследования были опубликованы в работе
«Один частный случай задачи Гюльдена»6.
6 Сообщено на заседании Петербургского математического общества 27/1
1893 г. и впервые опубликовано на немецком языке в «Astronomische Nach-
richten» (1893, Bd. 132, N 3153).
150
Дальнейшие занятия вопросами теории движения тел пере-
менной массы привели Мещерского к созданию вполне закон-
ченной и строго обоснованной динамики точки переменной мас-
сы. Впервые в научной литературе Мещерский опубликовал ос-
новные дифференциальные уравнения точки переменной массы
в 1897 г. и тем самым дал возможность получать количествен-
ные закономерности для различных частных задач движения.
В настоящее время следует подчеркнуть, что одной из сущест-
венных гипотез, лежащих в методе Мещерского, является гипо-
теза близкодействия (контактного взаимодействия) точки и от-
брасываемых частиц. Допускается, что в момент отделения час-
тицы от тела (точки) происходит явление, аналогичное удару;
частица за очень малый промежуток времени получает относи-
тельную скорость Иг и дальнейшее взаимодействие частицы и
основного тела прекращается. Если dM— масса отбрасываемой
частицы, М— масса основной точки, —приращение скорости
основной точки, то на основании теоремы об изменении коли-
чества движения для ударных (внутренних) сил будем иметь
Mdvr + dMVr - О,
откуда
dvx
dt
1 dM
М dt
(1)
гдея?!—скорость основной точки, а —абсолютная скорость от-
брошенной частицы dM,
Гипотеза близкодействия отбрасываемых частиц (гипотеза
контактного взаимодействия) позволила Мещерскому получить
векторное дифференциальное уравнение движения точки пере-
менной массы в следующем виде7:
= —(«!—«). (2)
dt dt ' 1 7 V 7
Для задач ракетной техники уравнение (2) отображает су-
щество явлений с достаточной для практики точностью. В ряде
своих работ я предлагал уравнение (2) называть уравнением
Мещерского8. Если принять, что абсолютная скорость отбрасы-
ваемых частиц равна нулю (т. е. положить ^ = 0), то уравнение
(2) можно написать в следующей простой форме:
-~~-(Л1^) =1 F. (3)
7 И. В. Мещерский получил три скалярных уравнения движения точки пере-
менной массы, которые являются проекциями векторного уравнения (2) на
оси декартовых координат.
• Космодемьянский А. А. Механика тел переменной массы. М., 1947. В офи-
циальной программе курса теоретической механики, утвержденной для ма-
шиностроительных вузов, уравнение (2) называется уравнением Мещерского.
151
Уравнение (3) было также получено и достаточно подробно
исследовано И. В. Мещерским в указанной работе 1897 г. Спустя
31 год итальянский математик Леви-Чивита еще раз вывел урав-
нение (3), которое в иностранной литературе получило название
«уравнения Леви-Чивита». В работе же Мещерского уравнение
(3) рассматривается как частный случай более общего уравне-
ния (2), и естественно, что каких-либо новых исследований для
«вывода» уравнения (3) не требуется.
Динамика точки переменной массы, созданная трудом и та-
лантом И. В. Мещерского, до наших дней остается наиболее пол-
ным и обстоятельным исследованием по теории движения тел
переменной массы. В этой фундаментальной работе, кроме от-
крытия исходных дифференциальных уравнений, рассмотрено
большое число оригинальных частных задач и указаны общие
методы, развитие которых даст, несомненно, ряд практически
важных заключений о закономерностях движения ракет.
И. В. Мещерский — зачинатель нового раздела теоретической
механики.
Дадим здесь краткую характеристику новых методов изуче-
ния движения точки переменной массы, предложенных Мещер-
ским в его работе «Динамика точки переменной массы». Мещер-
ский подверг особо тщательному анализу тот случай движения
точки переменной массы, когда относительная скорость отбра-
сываемых частиц равна нулю. Исходное уравнение в этом слу-
чае совпадает по форме со вторым законом Ньютона. Если для
такого класса задач допустить, что равнодействующая внешних
сил пропорциональна массе точки, то мы получим, что резуль-
тирующее ускорение точки не зависит от закона изменения мас-
сы. Таким образом, «при действии сил, равнодействующая кото-
рых пропорциональна массе точки, точка переменной массы, по
какому бы закону ее масса не изменялась, при отсутствии уда-
ров, движется так же, как движется точка постоянной массы
при действии тех же сил и при тех же начальных данных»9.
Значительное место уделено Мещерским исследованию дви-
жений точки переменной массы под действием центральных сил.
По существу диссертация Мещерского заложила основы небес-
ной механики тел переменной массы. Если закон изменения мас-
сы точки известен, то для исследования геометрических, кине-
матических и динамических характеристик движения весьма
плодотворным оказывается метод отображения движения, впер-
вые предложенный Мещерским. Идея метода состоит в следую-
щем: находятся такие преобразования переменных реальной за-
дачи к новым переменным в некотором вспомогательном прост-
ранстве, при которых в этом новом пространстве уравнения дви-
жения точки переменной массы переходят в уравнения движе-
ния «отображенной» точки постоянной массы. Между элемента-
ми движения вспомогательной точки в преобразованном (иска-
№*№**^^*****#*#^************to*
9 Мещерский И. В. Динамика точки переменной массы. СПб., 1897, с. 55.
152
женном) пространстве и элементами движения реальной точки
формулами преобразования устанавливается простое взаимно-
и
однозначное соответствие.
Проиллюстрируем этот метод на следующей задаче: опреде-
лить движение точки, притягиваемой к началу координат силой,
пропорциональной массе точки и обратно пропорциональной
квадрату расстояния от выбранного начала, предполагая, что
масса точки увеличивается по закону
М
1 — at
и абсолютная скорость присоединяющихся частиц равна пулю.
Векторное уравнение движения точки можно написать в виде
лл dv kMr dM
Л1 -- --- г— ——- * «
dt г3 dt
Так как в этом случае траектория точки есть плоская кривая,
то, располагая оси Ох и Оу в этой плоскости и проектируя на
эти оси уравнение (4), получим следующие два скалярных урав-
нения:
d*x kx a dx 1
dt* ~ ~ 1 — at dt
d*y ____ ky a dy
dt* f3 1 — at dt
(5)
где r2=x2+z/2.
Введем новые переменные т), т, положив
х и , dt
Е = --------, Т| = -----2---, dt — ----------- .
(1 — а0! (1 — аО2 (1 — “О’
Уравнения отображенного движения во вспомогательном
пространстве т) с новым временем т будут иметь вид
ЛИ. _ Лк rf2n = _ 21 (6)
dt2 р3 ’ di2 р3 ’
где р2 = Е2 + т)2.
Уравнения (6) суть уравнения движения точки постоянной
массы под действием центральной силы, и интегралы этих урав-
нений изучены достаточно подробно. Зная решения уравнений
(6), формулы преобразования координат и времени, легко най-
ти все характеристические свойства движения точки переменной
массы.
В задачах небесной механики Мещерский первый рассмот-
рел ряд законов изменения массы, полагая
»/ ЛТл ж я jWft Ж Л Л
М =5 ---5— М =* г ° ==- М = -------------------*• ,
1 + at V^l+at + fits (1+а< + ₽/!)2
где а и & — некоторые постоянные.
153
Эти предположения Мещерского, сделанные из чисто теорети-
ческих соображений, были подвергнуты обстоятельной проверке
в большом числе работ крупнейших астрономов, получили хо-
рошее подтверждение, и сейчас эти гипотезы носят в литерату-
ре по небесной механике название «законов Мещерского».
Приведем еще один из результатов Мещерского, относящийся
к исследованию движения комет: «Пусть, например, рассматри-
вается движение кометы при приближении ее к перигелию, до-
пуская, что масса кометы уменьшается и может быть выражена
некоторой функцией расстояния кометы от Солнца; тогда урав-
нения движения интегрируются в квадратурах, если предполо-
жить, что скорость центра инерции отделяющихся частиц или
равна нулю, или направлена по одной прямой со скоростью ко-
меты, причем отношение этих скоростей есть или величина по-
стоянная, или некоторая функция расстояния между кометою и
Солнцем»10.
Мещерский первый поставил и частично исследовал задачи
следующего типа: найти закон изменения массы точки, при ко-
тором она под действием заданных внешних сил описывает за-
данную траекторию. Эти задачи Мещерский называет обратны-
ми. Мы приведем здесь общее решение класса обратных задач
для прямолинейных траекторий11. Рассмотрим для определен-
ности вертикальный подъем точки переменной массы в однород-
ном поле силы тяжести в среде, сопротивление которой пропор-
ционально квадрату скорости.
Уравнение движения точки будет иметь вид
М — =^~ Mg— kv2 — — Vr
dt dt
ИЛИ
(7)
Дифференциальное уравнение (7) есть линейное неоднород-
ное дифференциальное уравнение относительно М, и его общий
интеграл можно написать в виде
где С — постоянная интеграции.
Соотношение (8) позволяет весьма просто рассчитать необ-
ходимый закон изменения массы (т. е. режим работы реактивно-
го двигателя), если закон движения точки по прямолинейной
траектории задан. ...
10 Там же, с. 139.
11 Космодемьянский А. Д. Лекции по механике тел переменной массы.— Учен,
зап. МГУ, 1951, вып. 154; Он же. Курс теоретической механики. М., 1966,
ч. II, с. 70—72.
154
Легко понять, что формула (8) легко обобщается на пере-
менное поле тяготения и произвольные законы сопротивления
среды. Для иллюстрации приведем два простых примера на опре-
деление закона изменения массы по формуле (8), если характе-
ристики движения точки заданы. Пусть ускорение точки, подни-
мающейся вертикально вверх в однородном поле тяготения при
отсутствии сил сопротивления, равно нулю. Требуется найти,
как должна изменяться масса точки, чтобы обеспечить такой
закон движения. Полагая в формуле (8)
dvjdt — Q, 6 = 0, g~ const,
находим
М = Се ~Vt. (9)
Так как при f=0, М=М0, то окончательно будем иметь
7 М — Мое п, (10)
Таким образом, движение точки переменной массы с посто-
янной скоростью в однородном поле тяготения будет иметь место
в том случае, когда масса точки изменяется по показательному
закону (10).
Если мы хотим обеспечить в однородном поле тяготения рав-
ноускоренное движение точки с ускорением, равным а, то из (8)
легко находим, что масса должна изменяться по закону
- (a+g)t
М - Мое V1
(И)
Для некоторых частных задач ракетной техники решение обрат-
ных задач динамики точки переменной массы представляет не-
сомненный интерес.
В магистерской диссертации Мещерского 1897 г. впервые
было рассмотрено корректное уравнение вертикального подъема
ракеты. Но так как в те годы в среде научной интеллигенции
интерес к задачам теории движения ракет был весьма мал, то
Мещерский ограничился при рассмотрении движения ракеты
буквально следующим.
«Пусть т обозначает массу ракеты, R(x)—сопротивление
воздуха, р — давление газов и w — величину относительной ско-
рости, которую имеют сгорающие частицы в момент их отделе-
ния.
Рассматривая вертикальное движение ракеты до тех пор,
пока в ней происходит сгорание, мы приходим к следующей за-
даче.
Определить восходящее движение точки переменной массы
/и, на которую, кроме силы тяжести, действует сила, вообще го-
воря, переменной величины р, направленная по вертикали вверх,
и сопротивление среды изменяющееся в зависимости толь-
155
ко от скорости точки; при этом предполагается, что геометриче-
ская разность между скоростями отбрасываемой массы и точки
направлена по вертикали вниз и равна данной, вообще говоря,
переменной величине w.
Направим ось Ох по вертикали вверх, тогда уравнение дви-
жения точки будет иметь вид
** I г>/’\
тх =: — mg + р------w — R (х).
dt
Если масса т, давление р и скорость х выражены как неко-
торые функции времени, то решение задачи, как видно из урав-
нения, приводится к интегрированию дифференциального урав-
нения первого порядка относительно x—v. Это уравнение будет
уравнением Риккати, если сопротивление воздуха принять про-
порциональным квадрату скорости» 12.
Теория прямолинейных движений ракет была в значительной
степени создана трудами знаменитого деятеля русской науки
К. Э. Циолковского, хотя в уравнениях Мещерского было все
необходимое для создания вполне законченной динамики ракет 13.
Из основного дифференциального уравнения движения точки
переменной массы Мещерский простыми преобразованиями по-
лучает следующий вывод: «Все формулы динамики, которые от-
носятся к движению как свободной, так и несвободной точки
постоянной массы, будут иметь место для точки переменной мас-
сы, не зависящей от скорости, после того, как в этих формулах
мы положим массу точки равной единице и равнодействующую
задаваемых сил равною рассчитанной на единицу массы равно-
действующей сил задаваемых, приложенных к точке переменной
массы и силы прибавочной»14.
Второй основополагающей работой И. В. Мещерского по ди-
намике точки переменной массы является его статья: «Уравне-
ния движения точки переменной массы в общем случае», кото-
рая была опубликована в 1904 г. в «Известиях Петербургского
политехнического института». Как было указано, дифференци-
альное уравнение диссертации Мещерского, дает описание дви-
жения точки или для случая отделения частиц, когда dM/dt<0.
или для случая присоединения частиц, когда dM!dt>Q.
В настоящее время можно указать большой класс задач, ког-
да в процессе движения тела происходит не только отделение,
но одновременно и присоединение их. Так, например, газотур-
бинные реактивные двигатели, получившие весьма широкое при-
12 Мещерский И. В. Динамика точки переменной массы, с. 80, 81.
13 Заметим, что на с. 121 диссертации И. В. Мещерского среди формулы (3)
имеется формула Циолковского для случая движения в однородном поле
силы тяжести. Однако никакого анализа этой формулы диссертация Мещер-
ского не содержит. Циолковский получил свою формулу как для свобод-
ного пространства, так и для однородного поля силы тяжести независимо
(по последним архивным данным — в 1896 г.).
14 Мещерский И. В, Динамика точки переменной массы, с. 68, 69.
156
менение на современных самолетах, берут частицы воздуха из
атмосферы (частицы воздуха присоединяются к самолету, уве-
личивая его массу), а затем отбрасывают их с большой ско-
ростью вместе с газообразными продуктами горения. Если на
вращающийся вал наматывается цепь, то масса вала увеличи-
вается; при сматывании цепи с вала его масса уменьшается; ког-
да оба процесса идут одновременно, мы будем иметь общий слу-
чай вращения тела переменной массы. В динамике гибкой нерас-
тяжимой нити имеется большой класс движений, когда кривая,
рорму которой имеет нить, перемещается в пространстве посту-
пателыю, не меняя своей конфигурации, а сама нить движется
вдоль этой кривой; иначе говоря, нить как бы движется в жест-
кой гладкой нематериальной трубочке, которая в общем случае
перемещается поступательно в пространстве. Если поступатель-
ного перемещения нет, то нить, скользя продольно, остается как
бы в состоянии покоя (кажущийся покой). Фиксируя определен-
ный участок нити (трубочки), мы можем процесс продольного
скольжения нити рассматривать как одновременно происходя-
щее присоединение и отделение частиц.
Задачи механики, связанные с изучением движения тел, мас-
са которых изменяется в результате одновременно происходя-
щих процессов присоединения и отделения частиц, можно для
весьма большого числа случаев охватить единой теорией, осно-
вания которой формулируются с той же степенью точности, что
и законы движения тел постоянной массы. Такую единую теорию
и создал Мещерский в своей работе 1904 г.15 Дифференциаль-
ное векторное уравнение движения точки переменной массы в
случае одновременного присоединения и отделения частиц мож-
но получить весьма просто, если постулировать справедливость
закона независимого действия сил для импульсивных сил, обус-
ловленных контактным взаимодействием при отделении (при-
соединении) частиц к основной точке, движение которой мы же-
лаем изучить. Как было показано, реактивная сила при отделе-
нии частицы dMi будет равна:
Ф1 =
®) =
at
(12)
где —абсолютная скорость отделяющейся частицы, V—ско-
рость точки переменной массы и Kj—относительная скорость
отделяющейся частицы. dMJdt<ZQ.
Аналогичные рассуждения дают «тормозящую» силу в случае
присоединения частицы с массой dM2 в виде (см. формулу (1))
(13)
Первое сообщение об этой работе было сделано И. В. Мещерским 24 авгу-
ста 1898 г. на заседании секции математики н астрономии X съезда русских
естествоиспытателей и врачей в Киеве. См.: Дневник X съезда русских есте-
ствоиспытателей н врачей, с. 139, 140.
157
где и2—абсолютная скорость присоединяющейся частицы dM>,
a V2—есть относительная скорость этой частицы,
Пусть равнодействующая внешних сил, действующих на точ-
ку переменной массы, будет F, тогда дифференциальное урав-
нение движения этой точки можно написать в виде
я < dv
М —
dt
2
или
М F + (Иа -
at at at
(14)
где М — масса точки в данный момент времени.
Если проекции скорости точки обозначим через х, у, z, а про-
екции абсолютных скоростей и2 обозначим через аь 1Ь
а2, р2, ^2 соответственно, то, проектируя уравнение (14) на оси
декартовых координат Ох, Оу, Oz, мы получим обобщенные
уравнения Мещерского:
Mx=^Fx+ — х)+ —^-(а2 — х), ।
at at
(15)
dMt
dt
(Vi —2) +
dMt
dt
(?2 — Z).
Mz =* Fz +
Очень важный частный случай уравнения (14) получится, если
допустить, что движение точки переменной массы прямолиней-
но, секундные «расход» и «приход» массы одинаковы, т. е.
dMi (dM2
— -- — tn
dt-----------' dt
и относительные скорости Vi и V2 известны и коллинеарны V.
Тогда из векторного уравнения (14) будем иметь
Mdv/dt —/ч + tn(V1— V2), (16)
где FT—проекция равнодействующей внешних сил на направле-
ние движения точки. Уравнение (16) получило широкие приме-
нения в современных теориях воздушно-реактивных двигателей;
к сожалению, авторы этих теорий редко ссылаются на ориги-
нальную работу Мещерского 1904 г.
Магистерская диссертация И. В. Мещерского «Динамика
точки переменной массы» и работа «Уравнения движения точки
переменной массы в общем случае» являются высшими достиже-
ниями его научного творчества. Следует отметить еще две рабо-
ты Ивана Всеволодовича, посвященные задачам механики тел
переменной массы. В работе «О вращении тяжелого твердого
тела с развертывающеюся тяжелою нитью около горизонталь-
158
ной оси» 16 исследуется движение вала переменной массы, при-
чем отделение или присоединение частиц к валу происходит без
ударов, т. е. с относительной скоростью, равной нулю. В этом
Частном случае уравнение вращения не будет отличаться по
форме от уравнения вращения тела постоянной массы; только
Момент инерции тела относительно оси вращения будет величи-
ной переменной.
И. В. Мещерский подробно исследует общий интеграл этого
уравнения, сосредоточив внимание на том частном случае, когда
На вал наматывается тяжелая цепь или частицы цепи отделя-
ются от вала и своим весом обусловливают дополнительный
вращающий момент.
В 1918 г. была опубликована «Задача из динамики перемен-
ных масс», последняя статья Мещерского по механике тел пере-
менной массы, в которой исследуется одна частная задача ди-
намики системы точек переменной массы. Задача формулируется
в следующем виде: «Имеем систему п точек, массы которых
Mi, М2, .,., Мп изменяются с течением времени по закону
(1 +а/+р/2)2 ’
i — 1, 2, .. . , п,
где а, р — данные постоянные величины; точки системы вза-
имно притягиваются или отталкиваются силами, пропорциональ-
ными произведениям масс и расстоянию между ними:
где г#—расстояние между точками, массы которых и Mf,
требуется решить вопрос о движении этой системы в том случае,
когда точки должны оставаться на прямой линии, не выходящей
из плоскости Оху»17. Задача решается в предположении, что за
промежуток времени, в течение которого выражение (1+а/ + р/2)
не обращается в нуль, п>2; кроме того, допускается, что f<0
в случае притяжения и f>0 в случае отталкивания. Интегралы
этой чисто теоретической задачи выражаются Мещерским в ко-
нечном виде.
Иван Всеволодович Мещерский был выдающимся педагогом
русской высшей технической школы. Особенно большое внима-
ние он уделял постановке преподавания основного курса теоре-
тической механики. Когда в 1902 г. Иван Всеволодович стал ру-
ководителем кафедры теоретической механики в Петербургском
политехническом институте, он имел уже вполне сложившуюся
Мещерский И. В. Работы по механике тел переменной массы. М., 1952,
с. 189—204. Впервые эта работа опубликована в «Сборнике Института ин-
женеров путей сообщения» (СПб., 1899).
17 Мещерский И. В. Работы по механике тел переменной массы, с. 265—277.
Впервые эта работа была опубликована в «Известиях Петроградского поли-
технического института» (1918). Работа посвящена памяти профессора
Д. К. Бобылева.
159
точку зрения на место и цели курса теоретической механики в
высших технических учебных заведениях.
Основную идею Мещерского можно сформулировать так:
в высшей технической школе курс теоретической механики дол-
жен быть теснейшим образом связан с курсами прикладной ме-
ханики. При выборе задач на практических занятиях особенное
внимание должно быть обращено на то, чтобы задачи имели'
конкретную форму; студенты, решая эти задачи, должны приоб-
рести умение и навыки применения основных теорем и методов
теоретической механики к конкретным вопросам прикладного
значения.
Теоретическая механика — научная основа важнейших раз-
делов техники. Знание законов механики направляет и дисцип-
линирует творческую интуицию инженера. Удачные интуитив-
ные инженерные догадки, инженерное «чутье» должны воспи-
тываться в студенческие годы. Нужно научить будущего инже-
нера стоять на твердой почве логики фактов, которые дает наука,
и воспитать у него уверенность в бесконечном могуществе тех-
нического творчества, опирающегося на объективные законы
науки.
Мещерский считал, что для подготовки высококвалифициро-
ванного и широкообразованного инженера нужно сосредоточить
изучение общеобразовательных дисциплин на первых двух кур-
сах, а затем уже переходить к специализации. Такой вывод сле-
довал из тщательного анализа постановки преподавания теоре-
тической механики в высших технических учебных заведениях
России и западноевропейских стран. «Математика, механика,
физика и химия,— писал И. В. Мещерский,— в известном объе-
ме/который может быть установлен, составляют основу всякого
технического образования; приступая к изучению технической
специальности, будущий инженер должен уже владеть этими
предметами в указанном объеме» 18.
Курс теоретической механики, написанный И. В. Мещерским,
выдержал несколько изданий и, несомненно, способствовал подъ-
ему научного уровня преподавания механики в наших высших
технических учебных заведениях. В этом курсе проведено рез-
кое отделение статики плоской системы сил от статики произ-
вольной пространственной системы сил. В предисловии к пер-
вой части своего курса Мещерский пишет: «В статике рассмат-
риваются вопросы о сложении, разложении и равновесии сил,
приложенных к твердому телу; она делится на два отдела: ста-
тику на плоскости, в которую входит и графическая статика, н
статику в пространстве, ввиду того, что представления в плос-
кости гораздо проще представлений в пространстве, и для начи-
нающего студента важно проработать прежде всего вопросы,
18 Мещерский И. В. Преподавание механики и механические коллекции в не-
которых высших учебных заведениях Италии, Франции, Швейцарии и Гер-
мании, 1895 (отчет о заграничной командировке).
160
относящиеся к силам, расположенным в одной .плоскости; толь-
ко после этого он будет в состоянии разбираться с ясным пони-
манием в вопросах, относящихся к силам в пространстве» 19.
По инициативе профессора Мещерского в курсах теоретиче-
ской механики для русской высшей технической школы были
введены разделы, посвященные уравнениям Лагранжа 2-го рода
и теории малых колебаний механических систем.
Особенно большое научно-педагогическое значение имеет
сборник задач по теоретической механике, составленный под ру-
ководством И, В. Мещерского, выдержавший 33 издания и явля-
ющийся до наших дней настольной книгой студентов первых
двух курсов (первое издание сборника вышло в 1914 г., а трид-
цать третье — в 1972 г.). В сборнике задач по теоретической ме-
ханике нашли наиболее яркое воплощение педагогические идеи
профессора Мещерского. Зная насколько важен для усвоения
законов механики высокий уровень постановки практических за-
нятий, И. В. Мещерский пригласил в Политехнический институт
ряд талантливых молодых механиков. Среди них можно назвать
Е. Л. Николаи, С. П. Тимошенко, Г. В. Колосова, В. Ф. Митке-
вича, Б. А. Бахметьева и др. При кафедре механики был создан
кабинетов котором тщательно собирались приборы и модели ме-
ханизмов, необходимые при преподавании теоретической меха-
ники.
Следует отметить, что в последние (пятидесятые) годы сбор-
ник задач Мещерского был переведен на английский язык в ка-
честве основного пособия в американских высших технических
учебных заведениях20. Влияние идей И. В. Мещерского на по-
становку преподавания механики во втузах можно наглядно
проследить почти по всем современным советским учебникам
теоретической механики.
Научные изыскания И. В. Мещерского по теории движения
тел переменной массы имеют большое значение для будущего
развития ракетной техники и промышленности. Сейчас это до-
статочно ясно подавляющему большинству ученых и инженеров.
В конце XIX и начале XX в. ценность научных работ по вопро-
сам теории реактивного движения не казалась значительной.
Изучением движения тел переменной массы занимались одиноч-
ки по собственной инициативе, удовлетворяя свою любознатель-
ность. Не было научно-технической базы для развертывания экс-
периментов, не было средств для создания опытных образцов,
двигатели прямой реакции (реактивные двигатели) не стали еще
насущной потребностью промышленного развития.
Характерно, что магистерская диссертация Мещерского «Ди-
намика точки переменной .массы», которую он защищал в Пе-'
19 Мещерский И. В. Курс теоретической механики. М.; Л., 1930. Ч. I.
20 В 1951 г. в Нью-Йорке вышла книга Дж. Л. Мэрнэма «Механика» (ч. I.
Статика, ч. II. Динамика), которая, как мне кажется, написана также под
влиянием педагогических идей И. В. Мещерского, книга имеет большой
успех. В 1966 г. часть I «Статика» вышла девятым изданием.
6 А, А. Космодемьянский
161
тербургском университете 10 декабря 1897 г., встретила доста-
точно холодный прием. И. В. Мещерский вспоминал впослед-
ствии, что на диспуте для многих присутствовавших было неяс-
но, какое значение для науки имеет развитие динамики тел пе-
ременной массы. К чести Петербургского университета следует
отметить, что 13 декабря 1897 г. И. В. Мещерский был утвер-
жден советом университета в ученой степени магистра приклад-
ной математики.
Научное предвидение И. В. Мещерского, его сознательно на-
правляемые, целеустремленные творческие искания в области,
считавшейся неинтересной и малоактуальной, характеризуют
его как талантливого, проницательного механика. Прозревать
будущее развитие науки на десятилетия вперед, даже в какой-
нибудь узкой области, дано немногим. Настаивать на необхо-
димости новых путей развития теоретической механики в тече-
ние 40 лет и до конца жизни не получить решающих подтвер-
ждений важности и значительности своих теоретических работ
психологически очень трудно. До 40-х годов XX в. И. В. Мещер-
ский был известен широким кругам русской научно-технической
интеллигенции как высококвалифицированный педагог высшей
школы, но не как выдающийся ученый-новатор. Это непонима-
ние коллегами и современниками прогрессивности научных ис-
следований И. В. Мещерского заставляло его быть необычайно
сдержанным, подчеркнуто ,бесстрастным и пунктуальным.
Сдержанность и математическая строгость — вот основная
характеристика его научного стиля. Результаты исследований
излагаются в тесных рамках формально-логических построений,
отчетливо просматривается почерк человека высокой математи-
ческой культуры. В содержании работ Мещерского поражают
методичность, точность и ясность доказательств; никаких дово-
дов и призывов к чувству читателя. Очень мало гипотез, физи-
ческих прогнозов, мечтаний, приближенных качественных утвер-
ждений даже в популярных докладах. Полемические замечания
обоснованы с необычайным мастерством, безукоризненная точ-
ность соблюдается по отношению к самым малозначительным
формулировкам противников. С выводами Мещерского трудно
спорить: они математически неопровержимы.
Многим он казался сухим, замкнутым и чрезмерно педантич-
ным человеком. Его отступления от установившегося порядка
преподавания имели место только при выдающихся ответах сту-
дентов на экзаменах по теоретической механике. Он обычно пре-
подносил таким студентам оттиски своих работ по динамике тел
переменной массы — лучшее, что он имел. В научной деятель-
ности он следовал хорошо известному девизу Майкла Фарадея:
«работать, оканчивать работу и публиковать ее».
Иван Всеволодович Мещерский трудился как ученый и педа-
гог до последних дней своей жизни. Он скончался 7 января
1935 г. на 76-м году жизни в Ленинграде.
Основные уравнения Мещерского для точки переменной мас-
162
сы и некоторые частные случаи этих уравнений переоткрыва-
лись в XX столетии многими учеными Западной Европы и Аме-
рики. Некоторые конкретные задачи движения тел переменной
массы, детально и строго исследованные в магистерской диссер-
тации Мещерского, публиковались в 40-х и 50-х годах в научно-
технических журналах другими авторами как оригинальные.
Имя И. В. Мещерского, зачинателя нового раздела теоретиче-
ской механики, остается за рубежом до сих пор мало известным.
Развитие современной ракетной техники и авиации все с
большей убедительностью показывает научным работникам и
инженерам мировое значение актуальных научных исследова-
ний Мещерского. Этим работам предстоит долгая содержатель-
ная жизнь; они являются значительным вкладом русской науки
в общемировую сокровищницу человеческих знаний. Быстрое
развитие разнообразных практических приложений принципа
реактивного движения сделали в наши дни научно-теоретиче-
ские изыскания Мещерского руководящими для больших кол-
лективов научно-исследовательских институтов и конструктор-
ских бюро. Я думаю, что в блестящих успехах советского раке-
тостроения, замечательных конструкциях наших спутников и
космических кораблей нашли материальное воплощение фунда-
ментальные идеи научного наследства Ивана Всеволодовича
Мещерского.
На наших глазах совершенствуется и расширяется новая
наука — механика тел переменной массы. Быстрое развитие этой
актуальной научной дисциплины есть результат творческих уси-
лий ученых, изобретателей, инженеров — наших современников,
которые своими наблюдениями, размышлениями и научно-тех-
ническим опытом непрерывно очищают «историческое от слу-
чайного», выделяя крупицы истинного знания, адекватного сути
новых процессов механического движения.
В этом направлении научного прогресса задолго до работ
заграницей русский ученый И. В. Мещерский дал идеи и мето-
ды первостепенного принципиального значения. Он заложил ос-
новы механики тел переменной массы.
Использование и продолжение научных изысканий И. В. Ме-
щерского — благодарная задача для советских ученых, посвя-
тивших свое творчество новой технике нашей страны — ракетной
технике.
6”
Очерк шестой
О ПЕДАГОГИЧЕСКОМ НАСЛЕДСТВЕ
Н. Е. ЖУКОВСКОГО
(Традиции и новаторство)
...Грех не в темноте, а в неже-
лании света, не в понимании,
а сопротивлении пониманию.
М. Цветаева
«Отец русской авиации» — профессор Николай Егорович Жу-
ковский почти 50 лет вел преподавание в Московском универ-
ситете (МГУ) и Московском техническом училище (МВТУ). Он
создал превосходные учебники по курсу теоретической механи-
ки для университетов и высших технических учебных заведений.
Его педагогические воззрения нельзя отделить от его научного
творчества, его научного стиля. И в своих исследованиях и в по-
пулярных речах Жуковский утверждал, что ученый механик
должен:
решать реальные задачи механики;
изучать вещи в самих себе;
брать основание для теории из опыта, из наблюдений;
составлять интегрируемые уравнения;
равномерно опираться на анализ и геометрию, заимствуя из
них то, что наиболее подходит к существу задачи.
Николай Егорович считал механику могущественной естест-
венной наукой. В подготовленной им актовой речи на тему «Ста-
рая механика в новой физике», произнесенной 3 марта 1918 г. в
Московском математическом обществе, он говорил: «К концу
прошлого века механика, идущая по своему победоносному пути
в разрешении различных проблем естествознания, достигает свое-
го апогея. Блестящие успехи астрономии и небесной механики,
многочисленные приложения в области физики и химии, уста-
новление всеобъемлющего принципа сохранения энергии и успе-
хи колебательной теории света утверждают ту мысль, что всякое
физическое явление может считаться только тогда вполне объ-
яснимым, когда оно получает полное механическое толкование».
Чтобы правильно оценить основные высказывания Жуков-
ского, их великую преобразующую, новаторскую силу, следует
иметь в виду, что во вторую половину XIX в. теоретическая ме-
ханика рассматривалась .в вузах России не как естественная
наука, а как прикладная математика. И формально Николай
Егорович был магистром и доктором прикладной математики.
Напомним, что если в МВТУ кафедра теоретической механики
164
Николай Егорович
Жуковский
(1847—1921)
отпраздновала столетний юби-
лей, то в Московском универ-
ситете аналогичная кафедра
была оформлена только в
1898 г.
Жуковский считал великой
честью для себя — вести препо-
давание механики в двух круп-
нейших высших школах нашей
страны. Он почти без перерыва
ежегодно читал курс теорети-
ческой механики в МВТУ с
1874 г., а в университете с
1886 г. Преподавание было для
Жуковского не столько обязан-
ностью, сколько любимым де-
лом. Он считал научное воспи-
тание студенчества одной из
наиболее важных задач уче-
ного.
В наши дни всеобщего увле-
чения (и даже преклонения)
перед методами высшей мате-
матики (дифференциальные
уравнения, теория вероятно-
стей, вариационное исчисление
и др.) хотелось бы остановиться сначала на оценках роли мате-
матики при исследовании проблем механики. Величие Жуков-
ского состояло в его удивительной способности схватывать самую
суть механической проблемы и делать ее геометрически столь
ясной, что последующий математический формализм не скрывал
физической сущности явлений под математическими одеждами.
Николай Егорович Жуковский писал: «Если могут быть споры о
самостоятельной роли геометрии при решении недоступных до
сих пор задач динамики, то ее высокое значение в преподавании
механики не подлежит сомнению. Ум изучающих весьма часто
склонен к формальному пониманию. Я из своего педагогическо-
го опыта знаю, как часто запоминаются формулы без усвоения
стоящих за ними образов. Как это ни кажется странным, но од-
ним из затрудняющих вопросов является иногда вопрос о зна-
чении той или иной буквы в бойко написанной формуле. В этом
отношении геометрическое толкование, предпочтение геометри-
ческого доказательства аналитическому всегда приносят поль-
зу... раз усвоенные геометрические образы, рисующие картину
рассматриваемого явления, надолго западают в голову и живут
в воображении изучающего»1. Эти мысли Жуковского подтвер-
ждаются всем развитием механики, историей ее преподавания
1 Жуковский Н. Е. Поли. собр. соч. М., 1937, т. IX, с. 185.
165
и высказываниями великих ученых (Л. Прандтля, К. Циолков-
ского, А. Эйнштейна и др.).
Надо (и это известно большинству механиков) различать
математический формализм (математические одежды, матема-
тические «жернова») и точное строгое суждение, проистекаю-
щее из понимания существа дела, понимания реальных динами-
ческих процессов, их внутренней логики, их взаимосвязей, их
доминант. К. Э. Циолковский утверждает: «Математика есть,
главным образом, точное суждение. Но это суждение может вы-
ражаться и без обычных математических формул (т. е. на дру-
гом, может быть, менее формализованном языке.— А. К.). Ге-
ниальный человек и при незнании математики (математического
формализма.— А. К.) есть математик в самом высшем смысле
этого слова»2. :
К. Зелиг (К. Seelig) в биографии А. Эйнштейна пишет, что
.«Эйнштейн свободно излагал сложнейшие вопросы и выводы,
однако стремясь к предельной ясности, везде разъяснял физи-
|ческое содержание проблемы и приводил чисто качественный
;анализ, прежде чем приступал к ее математическому рассмот-
рению. Лишь после того, как физическая сторона задачи ста-
новилась совершенно ясной, он переходил к математическим
операциям, всякий раз восклицая: „А теперь будем писать
иксы“»3. t
Всем, конечно, хорошо известно, что величественные и бе-
зупречные по исполнению храмы Московского Кремля, Влади-
мира, Суздаля, проектировались и строились людьми, которые
«не проходили» статики сооружений, начертательной геометрии,
сопротивления материалов и других современных механических
дисциплин, но эти первооткрыватели владели «точным матема-
тическим суждением», выделялись пониманием сути дела.
Хочу быть понятым правильно. Я глубоко убежден (и опыт
Н. Винера за меня), что ЭВМ не помогут медицинской диагнос-
тике или прогнозированию развития авиации, если применяю-
щий математический условный язык не понимает сути тех про-
цессов (диагностики, прогнозирования), которые он «програм-
мирует», ибо вычислительная машина не создает новых методов
исследования и хороший, дельный ответ ЭВМ дает только умно-
му человеку, который (довольно часто) знает правильный ответ
без счета. Он на ЭВМ лишь проверяет последовательными, рас-
члененными, растянутыми по времени шагами логику интуитив-
ных догадок и суждений4.
Напомним замечательную мысль В. И. Ленина: «...практика
человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании
человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность пред-
2 Циолковский К. Э. Этика, или естественные основы нравственности.— Арх.
АН СССР, ф. 555, д. 372, с. 21.
3 Зелиг К. А. Эйнштейн. М.: Атомиздат, 1964, с. 117.
4 «Сумасшедшие» идеи в физике могут пока рождаться у людей типа Нильса
Бора, но они не появляются на табло ЭВМ.
166
рассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу
этого миллиардного повторения»5.
Жуковский произвел коренную революцию в построении и
изложении курса механики высшей школы. Вместо изложения
теоретической механики в стиле аналитической механики Лаг-
ранжа он вводит в механику векторный метод, развивает эле-
ментарную статику, исследуя методы решения разнообразных
конкретных практических задач.
«Николай Егорович старался выбирать такие задачи, чтобы
математический анализ был возможно прост и на первый план
выступала механическая суть»,— пишет академик Л. С. Лейбен-
зон, ученик Жуковского.
Разделяя известное высказывание И. Ньютона о том, что
«в механике примеры учат не меньше, чем правила», Жуковский
вел ежегодно практические занятия со студентами и сам прини-
мал зачеты, требуя, чтобы в специальных тетрадках были пред-
ставлены подробные решения тщательно подобранных задач.
Николай Егорович считал, что лектор должен обязательно ру-
ководить практическими занятиями по механике, чтобы иметь
возможность проверить усвоение студентами предмета и обес-
печить опытное руководство на начальной стадии обучения.
Выдающимся произведением по теоретической механике
является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс
начинается с раздела «Статика», изложенного элементарно гео-
метрическим методом. В курсе большое число конкретных тех-
нических задач. Разбору механической сути дела уделяется
главное внимание. Особенно детально изложена глава о цент-
рах тяжести и графостатика — на эти разделы отведено более
четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наиболь-
шее внимание уделено определению скоростей и ускорений то-
чек тела при вращательном и плоско-параллельном движении
и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень методически
интересен раздел, посвященный сложению движений твердого
тела, иллюстрированный ясными убедительными примерами.
Механические модели заполняют страницы этой главы. Люби-
телям «общности и строгости» следует рекомендовать эту главу
для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает,
что от приведения «пространственной системы скользящих век-
торов к простейшему виду» и разбора правил сложения кине-
матических винтов у студентов технической высшей школы зна-
ний почти не остается. Усложненная математическая форма
«съедает» здесь физическое содержание понятий и теорем.
Жуковский подчеркивал в своих лекциях и выступлениях на
научных съездах, что «механика развивалась как глубокомыс-
ленными трудами аналистов, так и остроумными исследования-
ми геометров. При этом часто бывало, что сложные аналитиче-
ские формулы освещались и представлялись в ясной наглядной
5 Ленин В. И. Поли, собр. соч„ т. 29, с. 198.
167
форме благодаря удачным геометрическим представлениям. Та-
кие интерпретации охватывали задачу во всей ее полноте и
раскрывали многие свойства ее, не замеченные при аналитиче-
ском исследовании. Так было с решением задачи о движении
твердого тела около его центра тяжести: решение сперва было
получено Эйлером аналитическим путем, но оставалось затерян-
ным среди массы формул и только благодаря простым и нагляд-
ным интерпретациям Пуансо предстало перед глазами ученых
со всей ясностью» 6.
В динамике основное внимание Жуковского сосредоточено
на изучении теории удара, общих теоремах механики, простей-
ших движениях твердого тела, а также разборе большого числа
частных задач.
Следует отметить, что Николай Егорович Жуковский отри-
цательно относился к многочисленным попыткам модифициро-
вать основные законы динамики, данные Ньютоном. Он согла-
сен с Томсоном и Тэтом, что «всякая такая попытка оканчива-
лась полной неудачей», и в своей речи «Ньютон — основатель
теоретической механики» весьма критически излагает модные в
те годы трактовки основных законов механического движения в
работах Э. Маха. В наши дни мы можем встретить утвержде-
ния, что первый закон движения (закон инерции) не нужен и
полностью содержится во втором законе Ньютона. Жуковский
пишет: «...Что касается закона инерции, то его следует ставить
отдельно для того, чтобы указать, что причина изменения коли-
чества движения не заключается в самой материальной точке»7.
Та же мысль высказывалась неоднократно и на лекциях по ме-
ханике. «Этот закон (первый закон Ньютона) вытекает из того
положения, что источник всякого изменения движения находит-
ся всегда вне тела и что причина какого-либо движения не
должна быть заключена внутри этого тела»8.
С формально математической стороны формулировка перво-
го закона также необходима и имеет самостоятельное значение.
Достаточно напомнить строгие определения современной мате-
матики для интервала и отрезка. Включение во второй закон
Ньютона точки, где равнодействующая приложенных сил равна
нулю, требует добавочной аксиомы. Если первый закон форму-
лирован независимо, то второй ему не противоречит, выигрывая
в логической точности и строгости. По существу и сила полу-
чает определение через первый закон Ньютона как причина,
обусловливающая изменение скорости по величине и направ-
лению.
Приведем здесь еще определение массы, которое дает Жуков-
ский в своих лекциях (и в университете, и в техническом учи-
лище): «Массою тела называется количество материи, в нем
заключающееся», а в виде теоремы высказывает следующее
р * * ta Р Р №>№••••• • ••••• taW
6 Жуковский Н. Е. Поли. собр. соч., т. IX, с. 313.
7 Там же, с. 268.
8 Жуковский Н. Е. Поли. собр. соч. Лекции. М.: Оборонгиз, 1939, вып. 3, с. 286.
168
утверждение: «За меру массы материальной точки можно при-
нять отношение силы к ускорению, которое сообщает сила ма-
териальной точке» °.
Н. Е. Жуковский подчеркивал опытное происхождение ак-
сиом механики. Он пишет во введении к университетскому кур-
су динамики точки: «С первого взгляда кажется, что механи-
ка не нуждается в опытных началах, что ее основания вполне
умозрительны, но это происходит от нашей привычки к меха-
ническим законам. Древние ученые — от Аристотеля до Гали-
лея — имели смутное представление о законах движения, напри-
мер о законе инерции. Аристотель, например, не знал об инер-
ции, считал, что тело с прекращением действия силы прекра-
щает свое движение, и только Галилей впервые опытным путем
дошел до правильных взглядов на движение. Вообще начала
динамики были раскрыты только долгим путем наблюдений над
происходящими в природе движениями» 10.
Университетский курс теоретической механики Жуковский
начинает с кинематики. Он пишет: «Механика есть наука о дви-
жении и равновесии физических тел. В зависимости от того, с
какой точки зрения рассматриваются в ней эти вопросы, она де-
лится на три части: кинематику, статику и динамику.
В кинематике рассматривается движение тел с геометриче-
ской стороны, не обращая внимания на причины, производящие
движение, т. е. силы. В статике рассматривается частный слу-
чай движения — равновесие и исследуются вопросы о замене
одних сил другими, эквивалентными им.
В динамике рассматривается движение физических тел, при-
чем обращается внимание на силы, его производящие, и на
влияние на движение количества материи (массы) рассматри-
ваемых тел» и.
Изложение кинематики ведется геометрическим методом,
аналитическое исследование твердого тела дается в конце ки-
нематики, и ему уделено всего 18 страниц из 139, посвященных
кинематике.
Великий мастер своего дела Н. Е. Жуковский, подчеркивая
значение геометрических методов исследования во всех разделах
теоретической механики, хорошо знал о «чувстве меры». Он
утверждал: «Говоря о высоком значении геометрического тол-
кования для преподавания теоретической механики, на скрою,
что некоторые авторы геометрией злоупотребляют. Нагромож-
дение кинематических теорем, так же как и нагромождение
формул, только запутывает дело преподавания.
Геометрическое толкование должно быть ясно и просто и
должно всегда близко прилегать к рассматриваемой задаче,
стремясь к изучению вещей в самих себе» 12.
0 Там же, с. 291.
10 Там же, вып. 5, с. 273.
11 Лекции, вып. 5, с. 9.
12 Жуковский Н. Е. Поли. собр. соч., т. IX, с. 185, 186.
169
В университетском курсе механики Жуковского статике уде-
ляется скромное место. Графостатика не излагается совсем. Па-
радоксально много места уделено главе «Центр тяжести», в ко-
торой детально рассмотрено большое количество примеров,- при-
чем ряд из них исследуется и графически, и аналитически.
В динамике точки большое внимание уделяется движению в
сопротивляющейся среде при квадратичном законе сопротивле-
ния и движению в центральном гравитационном поле, подчи-
няющемуся закону Ньютона. Хочется обратить внимание препо-
давателей на «задачу Ньютона», сформулированную Жуковским
в следующем виде: «определить центральную силу, которую
нужно прибавить к силе притяжения Солнца для того, чтобы
орбита планеты, не меняя своего вида, вращалась вокруг Солн-
ца» (Лекции, вып. 5, с. 395—397). Эта задача весьма полезна
при объяснениях эволюции орбит искусственных спутников
Земли.
Изложение принципа возможных перемещений приводится в
разделе «Аналитическая статика» для общего случая неудер-
живающих связей, и в этом разделе исследуется равновесие ни-
тяного многоугольника и равновесие гибкой нити.
Интересно отметить, что при изложении основных теорем ди-
намики точки и системы на первое место поставлена теорема об
изменении кинетической энергии. Детально излагается теория
удара.
Изданная в 1911 г. книга Жуковского «Теоретические осно-
вы воздухоплавания» получила широкое распространение и
мировое признание. Построение и содержание этой книги имеет
весьма важное методическое значение для многих специальных
кафедр, создающих учебники по новым разделам современной
техники.
Фундамент нового учебника — экспериментальные данные,
«жизнь» реальной техники. Жуковский детально рассматривает
в теоретическом курсе опыты над прямым ударом воздуха,
аэродинамическое сопротивление шаров и моделей пластинок и
профилей крыльев, спектры обтекания, опытные данные по воз-
душным винтам (пропеллерам) и др.
Выдающиеся фундаментальные исследования по теории дви-
жения идеальной жидкости (корифеев механики Эйлера, Лаг-
ранжа, Кирхгофа) не отвергаются (не отменяются как непости-
жимая фантастическая игра ума), а дополняются новыми рас-
смотрениями, новыми гипотезами, которые кардинально видоиз-
меняют и математическое оформление, и практические выводы
из обновленной теории. От научно поставленных систематиче-
ских опытов к новым, более глубоким абстракциям и теориям,
пролагающим новые пути, таков основной вывод, следующий из
этой книги Жуковского. Такие смелые и охватывающие физи-<
ческую суть дела абстракции, как присоединенный вихрь кры-
ла (отсюда знаменитая теорема Жуковского), гипотеза Жуков-
ского— Чаплыгина, профили Жуковского, вихревая схема воз-
170
душного винта — вершины творческих взлетов Н. Е. Жуковско-
го. Напомним слова В. И. Ленина, который учил: «От живого
созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике—>
таков диалектический путь познания истины, познания объек-
тивной реальности» 13.
Подчеркнем, что Жуковский смело дает в своей монографии
место работам своих учеников. В его книге изложены результа-
ты опытов и теоретических построений известных ученых (тог-
да— в 1911 г. — студентов МВТУ) Г. X. Сабинина, Б. Н. Юрье*
ва, В. П. Ветчинкина и др.
В XX столетии стал (среди математиков и механиков) весь-
ма актуальным вопрос: как вести изложение механики — ме-
тодом историческим или методом дедуктивным (догматиче-
ским). Учебники Н. Е. Жуковского четко и однозначно показы-
вают преимущества исторического метода преподавания; книга
Л. Е. Ландау и Е. ДЕ Лившица «Механика» наглядно иллюст-
рирует дедуктивный метод. Автор этого очерка — за историче-
ский метод изложения. Конечно, в 1981 г. классическая механи-
ка (плюс специальная теория относительности) накопила такой
громадный материал, что преподающий должен критически его
осмыслить и решить, что же надо изложить в ограниченное чис-
ло часов современному студенту.
Критерий здесь один: в обязательном курсе теоретической
механики должны непременно излагаться фундаментальные от-
крытия и законы. И обязательно в историческом освещении.
Метод исторический позволяет показать науку в ее становлении
и развитии, в ее истинном («резком, неподкупном свете дня».—
А. Блок) внутреннем значении как создание человеческого ра-
зума. Наука растет, изменяется, обогащается новыми результа-
тами. Оценки созданного должны даваться в исторической перс-
пективе. Ведь было время, когда элементарный закон равно-
ускоренного движения был «математическим заблуждением» ге-*
ниального Галилея, когда теорема Кориолиса казалась непости-
жимой догадкой, а брахиостохрона — каким-то чудом.
Конечно, при историческом методе изложения курса механи-
ки надо решительно отметать малоценный «случайный» мате-
риал, интересный быть может не учащимся, а историкам науки.
Напомним одно важное утверждение Ф. Энгельса: «...единствен-
но подходящим был логический метод исследования. Но этот
метод в сущности является не чем иным, как тем же историче-
ским методом, только освобожденным от исторической формы и
от мешающих случайностей. С чего начинается история, с того
же должен начинаться и ход мыслей, и его дальнейшее движе-
ние будет представлять собой не что иное, как отражение исто-
рического процесса в абстрактной и теоретически последова-
тельной
со-
орме; отражение исправленное, но исправленное
ответственно законам, которые дает сам действительный исто-
13 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 29, с. 152—153.
171
рический процесс, причем каждый момент может рассматри-
ваться в той точке его развития, где процесс достигает полной
зрелости, своей классической формы»14.
Ознакомление студентов с выдающимися открытиями, гене-
зисом методов нашей любимой науки, жизнью творцов механи-
ки, современные строгие и краткие приемы изложения (вектор-
ные, тензорные, матричные, операционные) в совокупности
должны формировать основы правильного научного мышления,
вырабатывать диалектическое понимание мировых процессов.
Как писал Энгельс, «знакомство с ходом исторического разви-
тия человеческого мышления, с выступавшими в различные вре-
мена воззрениями на всеобщие связи внешнего мира необходи-
мо для теоретического естествознания и потому, что оно дает
масштаб для оценки выдвигаемых им теорий»15. Если критиче-
ски обозреть в наши дни классическую механику и подумать,
что в реальной жизни будет необходимо инженеру данной спе-
циальности, то число «истин», которые должны быть внедрены
при формировании интеллекта (в «душу» умеющего научно раз-
мышлять специалиста), не будет необъятным и недоступным
среднему студенту. Конечно, по учебным планам мало лекций,
мало практических занятий, мало часов на контрольные работы
и зачеты, мало... Но ведь все основополагающие монографии по
механике имели своим источником двухчасовые (в неделю) фа-
культативные курсы лекций, наше традиционное «мало» звучит
не очень убедительно.
Я думаю, что надо рекомендовать кафедрам рисковать внед-
рять новое и почаще практиковать небольшие факультативные
курсы лекций по животрепещущим (и классическим) пробле-
мам механики, не огорчаясь малым числом слушателей. Напом-
ним, что великий математик Бернгард Риман сообщал (в
1854 г.) в письме своему отцу, что он «осчастливлен большим ко-
личеством слушателей» — их было восемь — при чтении спец-
курса по теории функций 1б.
Очень поучительным в педагогической деятельности Жуков-
ского является его пристальное внимание к самостоятельно раз-
мышляющим студентам, плодотворное (отеческое) руководство
студенческими научными кружками.
Особенно славен был Воздухоплавательный кружок МВТУ,
созданный Жуковским в 1908/09 учебном году. Уже в 1909 г.
студентами были построены планеры, на которых летали члены
кружка (например, А. Н. Туполев). Силами кружковцев были
спроектированы и построены в МВТУ две аэродинамические тру-
14 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 13, с. 497.
15 Там же, т. 20, с. 367.
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М.: ОНТИ, 1937,
с. 294. Клейн далее с ехидством отмечает: «Зимой 1855/56 г. и летом 1856 г.
он (Риман) читает лекции по теории функций комплексного переменного и,
в частности, останавливается на теории абелевых и эллиптических функций.
Для этих лекций нашлись три слушателя: Дедекинд, Бьеркнес и Шеринг».
172
бы. Позднее из членов кружка выросли известные в XX в. деяте-
ли советской авиационной науки и техники: А. А. Архангельский,
В. П. Ветчинкин, Г. Н. Мусинянц, Б. С. Стечкин, Г. X. Сабинин,
Б. Н. Юрьев и др.
Вот три отзыва студентов-кружковцев о своем учителе:
«...нас привлекало какое-то особое обаяние его личности, нас за-
ражала его глубочайшая заинтересованность в любимой им
науке, которой он посвятил всю свою жизнь, привлекала его не-
обыкновенная простота в обращении с молодежью,— совершен-
но не чувствовалось разницы между маститым ученым и юным
студентом;
...Н. Е. Жуковский спорил с нами как совершенно равный, не
давя нас своим авторитетом» (Г. X. Сабинин).
«Николай Егорович всегда ставил любого из нас в положе-
ние, равное с ним, и это подчеркнутое равенство невольно под-
нимало каждого из нас в собственных глазах, вызывало ини-
циативу и создавало громадный интерес к работе» (А. А. Архан-
гельский).
«Мы с наивностью молодости ставили ему вопросы, на кото-
рые еще не было ответа на Земле, а он со спокойной мудростью
отвечал: „Подумаю". И, естественно, что человек, которому мож-
но было поставить такие вопросы, в наших глазах был един-
ственным. Как же было не тянуться к нему, не идти с ним вместе
и не стараться участвовать в решении этих новых задач»
(А. Н. Туполев).
Вывод из этих отзывов для всех преподавателей высшей шко-
лы один: нельзя относиться к преподаванию как к ремеслу
(отбыл часы и всего хорошего, наконец-то ухожу к любимому
делу). Мой идеал учителя близок к тому, который рисует писа-
тель Гессе: «Он личным примером, призывом, строгим своим
долготерпением, обаянием своим и силой характера выявил в
большей части своих учеников и развил то лучшее, на что они
бывали способны»17. При помощи кнута «неудов» не создаются
научные школы и возвеличивающие (украшающие) страну но-
вые направления творческих исканий.
Далее — мои пожелания молодым преподавателям. Искате-
лям нового в наши дни, когда многое из ранее достигнутого про-
верено практикой преподавания, громадным опытом реальных
деяний наших учителей и наставников, следует иметь в виду,
что крупные новые педагогические открытия не отбрасывают
результаты своих предшественников, как мусор или собрание
заблуждений. Если вы (молодые) хотите проложить новые пути
в деле образования и воспитания студенчества, открыть вашим
современникам, вашему поколению мир оригинальных идей,
полный прелести новизны и очарования, то старайтесь не утра-
тить (не растерять) все ценное, ранее найденное, хорошо изу-
ченное. Вот примеры из истории открытий в нашей науке: спе-
17 Гессе Г. Игра в бисер. М.: Худож. лит., 1969, с. 242.
173
циальнная теория относительности содержит (как частный слу-
чай) все уравнения и выводы бессмертного творения Ньютона;
если в уравнениях Мещерского положить массу движущегося
объекта постоянной, вы немедленно получите уравнения клас-
сической механики.
Конечно, мы должны знать, что было сделано, исследовано,
испытано, проанализировано до нас. Мы должны владеть сгуст-
ками интеллектуальной культуры человечества. Эго очень важ-
но для открытия новых дорог.
Но милуй бог думать, что все наиболее важное и существен-
ное уже сделано до нас, что нам остались доделки и незначи-
тельные (мелочные) украшения. Такая принижающая человека
«философия» есть просто отрицание прогрессивного развития
человеческого общества. Молодые ученые-преподаватели совет-
ской высшей школы должны твердо и убедительно сказать: мы
можем открыть новые дороги в преподавании, мы знаем эти до*
селе неизвестные пути, скрытые для наших отцов и дедов. Очень
важно видеть великое у своих предшественников, но не стирать
своего «я», уметь научноэвристически фантазировать в обшир-
ных массивах целины, еще не открытого»1S.
Вот дерзкие, но справедливые слова стихотворения А. Твар-
довского:
Вся суть в одном-единственном завете:
То, что скажу, до времена тая,
Я это знаю лучше всех на свете —
Живых и мертвых,— знаю только я.
Сказать то слово никому другому
Я никогда бы ни за что не мог
Передоверить. Даже Льву Толстому —
Нельзя. Не скажет — пусть себе он бог.
А я лишь смертный. За свое в ответе,
Я об одном при жизни хлопочу:
О том, что знаю лучше всех на свете,
Сказать хочу. И так, как я хочу 18 19.
Пусть вдохновляет вас, молодые, опыт могущественных умов
человечества (пример «отца русской авиации» Н. Е. Жуковско-
го). Не объявляйте в своих открытиях, что все, чем руководст-
вовались до вас люди в создании и преподавании, было чепухой,
неведением глупцов, слепой бездумной традицией. Великий Ле-
нин учил, что в науке важно: «Не голое отрицание, не зряшное
отрицание, не скептическое отрицание... а отрицание как момент
связи, как момент развития, с удержанием положительного, т. е.
без всяких колебаний, без всякой эклектики»20.
18 Профессор Я. Смородииский правильно пишет в предисловии к фейнманов-
ским лекциям по физике, что поиски новых путей в преподавании также
всегда были важной частью науки. Преподавание, следуя развитию науки,
должно непрерывно менять свои формы, ломать традиции, искать новые ме-
тоды».
19 Твардовский А. Книга лирики. М., 1962, с. 378.
20 Ленин В. И, Поли. собр. соч., т, 29, с. 207,
Очерк седьмой
АНДРЕЙ ПЕТРОВИЧ МИНАКОВ
(его жизнь
и педагогические воззрения)
Я не ушел от романтики и никогда от нее
не уйду — от очистительного ее огня, поры-
ва к человечности и душевной щедрости, от
постоянного ее непокоя. Романтическая на-
строенность не позволяет человеку быть
лживым, невежественным, трусливым и жес-
токим. В романтике заключена облагора-
живающая сила.
К. Паустовский
ВВЕДЕНИЕ
Мы, современники и ученики профессора Андрея Петровича
Минакова, свидетели очень грустной исторической несправедли-
вости. Педагогическое наследство этого талантливого ученого-
механика начинает уже на наших глазах становиться безымян-
ным. Необычайную стойкость и верность оригиналу обнаружи-
вают лишь некоторые занимательные рассказы, которые вводи-
лись Минаковым в курс механики для «освежения» и «подогре-
вания» уставшей студенческой аудитории. Верные, глубокие,
классически ясные мысли Минакова о процессах обучения и вос-
питания советского студенчества, о методах преподавания тео-
ретической механики в высшей школе постепенно утрачивают
свою определенность и забываются, исчезая в «снегу времен, в
дали веков» \
Следует подчеркнуть, что основные мысли о воспитании и
обучении в высшей школе хотя и высказывались многократно
Андреем Петровичем перед самыми различными аудиториями,
но в обработанном систематизированном виде нигде не публи-
ковались. Устные воспоминания многих поклонников его педа-
гогической системы, передаваясь «сказителями» и «ашугами»
многонациональной советской студенческой семьи, видоизменя-
ются, дополняются и искажаются вольно или невольно. В пос-
ледние десятилетия, особенно после успешного запуска 4 октяб-
ря 1957 г. первого советского искусственного спутника Земли, в
научно-технических журналах за рубежом стали появляться в
большом числе статьи по вопросам научного воспитания и обра-
зования. Некоторые авторы (Д. Пойа — США, Э. Джонс —
Англия) высказывают отдельные мысли, весьма близкие к воз-
зрениям А. П. Минакова. Мне стало обидно до боли, что педаго-
1 Слова А. Блока.
175
гическое наследство Минакова в нашей стране почти не разра-
батывается и в бурном потоке событий XX в. легко совсем за-
быть мысли и дела этого человека, которые, как мы думаем,
представляют крупное достижение русской педагогической
науки.
Главная цель этого раздела работы — показать на тщатель-
но отобранном и проверенном материале, что Минаков был та-
лантливым педагогом высшей школы нашей страны, проница-
тельным ученым-механиком и выдающимся воспитателем совет-
ской молодежи. Мысли Андрея Петровича о воспитании и обу-
чении, отчеканенные в емких отрывистых фразах, должны жить
долгие годы, способствуя росту коммунистической культуры на-
шего общества, воспитанию умных и более совершенных людей
будущего.
Великий гуманизм сердца, нравственная чистота и празднич-
ная эмоциональность высказываний — характерные особенности
лекций А. П. Минакова. Он был ученым и воспитателем, настав-
ником и другом студенчества. У него цвела в сердце неистреби-
мая любовь к молодежи. В трудные моменты жизни к нему шли
многие с уверенностью в сочувствии и понимании. Он был зна-
током «русской пленительной речи», умевшим изложить самые
трудные, самые абстрактные разделы аналитической механики
ясно, строго, всегда столь выпукло и ощутимо, что вы не только
понимали основные научные результаты, но и чувствовали их
всем существом как великие завоевания интеллектуальной куль-
туры человечества. Минаков всегда давал место голосу чувств
в любом научном вопросе. Раскрывая перед студентами станов-
ление научной истины, он умело включал в творческий процесс
всего человека: и его разум, и волю, и сердце. Он не читал лек-
цию, а совершал ее вместе с аудиторией, чувствуя жизнь ауди-
тории, отлично понимая всю тонкость и напряженность процес-
са восприятия нового.
У него были крупные узловатые руки скульптора, он владел
убедительным пластичным жестом, и я хорошо помню, как на
одной из лекций по кинематике твердого тела он в свободном
пространстве строил геометрические линии кончиками паль-
цев столь отчетливо и зримо, что при дальнейшем оформлении
чертежа на классной доске вы испытывали истинное наслажде-
ние открывателя-геометра, который уже воспроизвел это целе-
сообразное сплетение линий в своем воображении.
Трудно назвать другого профессора высшей школы, который
умел бы так естественно и непринужденно, как Минаков, сде-
лать вас соучастником поиска научной истины. При изучении за-
конов динамики равнопеременного движения вы открывали
вместе с Галилеем и Минаковым удивительный мир простых и
всеобщих закономерностей; вы вместе с Лагранжем и Минако-
вым восходили по горным каменистым тропам к величайшим
абстракциям принципа возможных перемещений; Кориолис и
Минаков разъясняли вам глубокие тайны взаимодействий меха-
17А
нических движений. Минаков
умел показать и умел заста-
вить вас по-настоящему пере-
жить трудный и радостный
процесс становления нового за-
кона механического движения.
Он замечательно учил догадке,
изобретению, открытию. Вели-
кие механики прошлого всегда
присутствовали на его лекци-
ях как живые люди с их стра-
стями и устремлениями, с их
великой интеллектуальной си-
лой и нелепыми, смешными ув-
лечениями; они спорили и со-
мневались как ваши современ-
ники, с которыми нужно сегод-
ня познавать и изменять слож-
ный многогранный мир науки
и техники.
Минаков радовался само-
стоятельным открытиям своих
учеников так, как будто сделал
их сам. Я теперь совершенно
убежден в том, что никто из
профессоров Московского уни-
верситета не пропагандировал
Андрей Петрович
Минаков
(1893—1954)
открытия окончивших механи-
ко-математический факультет успешнее, чем Андрей Петрович.
В его черновых набросках к вводным и заключительным лекциям
и в Московском университете, и в Академии им. Жуковского, и
в Текстильном институте часто можно встретить фамилии
А. Ю. Ишлинского2, А. А. Ильюшина3, X. А. Рахматулина4 и
других механиков университета еще в те годы, когда эти ученые'
делали только первые шаги в науке. Ему всегда хотелось перед
молодой студенческой аудиторией на близких, доходчивых, жи-
вых примерах подчеркнуть потенциальные богатства социали-
стической культуры, показать талантливость и проницательность
мышления советской научной молодежи, воспитанников нового
общественного строя.
Черновые записи и отдельные заметки, оставшиеся в бумагах
Андрея Петровича, раскрывают его лабораторию систематиче-
ской, упорной работы над основными произведениями клас-
сиков марксизма. Особенно внимательно он изучал методы
интеллектуального труда Маркса и Ленина. В своей статье
2 Действительный член АН СССР (по разделу «Механика»).
3 Член-корреспондент АН СССР (по разделу «Механика»).
4 Действительный член АН УзССР (по разделу «Механика»).
«Цена времени» он писал, что «лучшие примеры продуктивности
и высокой культуры умственного труда дает нам жизнь вели-
чайших корифеев науки и вождей трудящихся масс...»5.
Минаков любил оставаться с классиками диалектического
метода наедине, тщательно обдумывал их мысли и своеобразно
затем преломлял эти мысли в преподавании теоретической ме-
ханики.
Он прошел артистическую школу у знаменитого режиссера
и основателя Московского художественного театра, требователь-
ного, великого педагога К. С. Станиславского. Подлинные и
достоверные материалы, относящиеся к этому периоду жизни
Андрея Петровича, не сохранились, и, по-видимому, только с не-
которым приближением к истине можно объяснить, почему Ми-
наков, избравший своей специальностью теоретическую меха-
нику, настойчиво в течение ряда лет изучал тайны мастерства
драматического артиста. Надо сказать, что он владел этим мас-
терством легко и непринужденно. Как оригинальный большой
талант, он читал прозу и стихи столь естественно, столь обая-
тельно, столь неповторимо, что вы забывали об артистической
технике, не видели этой техники, будучи захвачены внутренней
правдой, «главным нервом» излагаемого произведения.
Я, например, понял мятущегося поэта Сергея Есенина, слу-
шая чтение Минаковым знаменитого стихотворения «Чорный
человек», лучше, чем из многочисленных критических статей ли-
тературоведов и воспоминаний современников Есенина.
В последнее десятилетие его жизни мы встречались ежене-
дельно в Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жу-
ковского, и он врезался в память своей немного сутуловатой,
усталой фигурой с лицом крестьянина, с мошными глубокими
морщинами и приветливой улыбкой на лице. Но Минаков вие
аудитории, в перерыв, был мало похож на Минакова, читающе-
го лекции. На лекции он был чародей, волшебник, зачинатель
и открыватель нового: это был настоящий учитель молодежи в
самом великом и романтическом значении этого слова — умный,
страстный, любящий науку и нашу Родину. Он не раз говорил,
что преподавание в советской школе и сам педагог (его лич-
ность) должны в максимальной степени соответствовать эпохе,
быть ей «по росту». Трудно назвать другого советского ученого,,
который умел бы так волнующе и захватывающе учить позна-
вать и искать новое в радостях и трудностях созидания первого
социалистического общества.
Я благославляю судьбу за то, что в течение более четверти
века — в лучшие годы жизни — мне пришлось сначала учиться
у Минакова, а затем работать вместе с ним в различных об-
ластях могущественной науки нашего времени — механики, ко-
торой он отдал свой многогранный и блистательный талант.
5 Минаков А. П. Цена времени.— Сов. студенчество, 1947, № 4, с. 5, 6.
178
Особенно крупный вклад сделал Андрей Петрович Минаков
в разработку методики преподавания теоретической механики в
высшей школе; по существу он заложил основные принципы этой
методики. Многие ученики Минакова помнят, что свои лекции
по методике преподавания механики он всегда начинал с глав-
ных требований к преподавателю. Минаков говорил, что препо-
даватель высшей школы должен быть ученым, философом,
артистом, воспитателем и Человеком. Сам Андрей Петрович в
лучших чертах своего интеллекта и характера запечатлел для
механиков-универсантов и всех своих учеников эти высокие ка-
чества советского педагога.
«Учитесь преподавать у Минакова»,— говорили многие вы-
дающиеся механики Московского университета. Эта истина ста-
новится с годами все более бесспорной и всеобщей; она под-
тверждается многолетним опытом работы воспитанников Андрея
Петровича, преподающих по его системе в советских универси-
тетах и втузах.
В доверительных беседах с учениками Минакова выясняет-
ся, что конспекты его лекций о методике преподавания механи-
ки бережно сохраняются и как драгоценные воспоминания о
лучших днях студенческой жизни, и как ежедневное настольное
руководство для преподающих. «Преподавание не ремесло, не
профессия, а образ жизни»,— учил Минаков.
Своей вдохновенной работой со студенчеством, своим ма-
стерством и артистизмом изложения механики, своим присутст-
вием, своей «гражданственно-человеческой личностью» он втор-
гался в духовный мир своих учеников, сотрудников по кафедре,
коллег по работе, и многие-многие стремились быть похожими
на него.
Анализ опубликованных и рукописных материалов позво-
ляет утверждать, что все сделанное Андреем Петровичем для
совершенствования преподавания в высшей школе не было слу-
чайной игрой вдохновения, отдельными прозрениями и счастли-
выми догадками талантливого русского человека. Нет! Все, что-
высказывалось на лекциях и беседах А. П. Минакова, было пло-
дом длительных поисков и размышлений, было реальным воп-
лощением созданной, годами выношенной педагогической си-
стемы. Вспоминая основное устремление «Педагогической поэ-
мы» А. Макаренко, о системе Минакова хочется сказать, что
она есть как бы вторая часть педагогической поэмы об одарен-
ных молодых людях нашей страны, когда они, овладевая луч-
шими достижениями мировой науки и культуры, становятся спе-
циалистами высшей квалификации, искателями и творцами но-
вого.
Хочется верить, что в ближайшие годы его ученики и после-
дователи по «крупицам» восстановят для преподавателей выс-
шей школы и преподавателей всех рангов нашей страны прог-
рессивную систему обучения и воспитания молодежи, создан-
ную профессором А. П. Минаковым.
179
ДОРОГА ЖИЗНИ
Сквозь цветы, и листы, и колючие
ветки, я знаю,
Старый дом глянет в сердце мое.
А. Блок
Андрей Петрович Минаков родился 31 января 1893 г в Моск-
ве в семье известного профессора Московского университета
Петра Андреевича Минакова (1865—1931). П. А. Минаков, сын
крепостного крестьянина Курской губернии, был выдающимся
специалистом по судебной медицине и блестящим лектором.
В 1901 г. Петр Андреевич был утвержден профессором судеб-
ной медицины юридического факультета. Как указывает в
юбилейной статье проф. А. Крюков, «лекции по судебной медици-
не, посещаемые раньше по наряду, стали привлекать такое ко-
личество слушателей, какое не всегда могла вместить большая
аудитория Патологоанатомического института. Этот период был
расцветом умственных и духовных сил Петра Андреевича»1.
В 1909 г. П. А. Минаков занял должность проректора универ-
ситета.
В 1911 г. в связи со студенческими волнениями в Москов-
ском университете полицейскими властями была нарушена
автономия университета, вызвавшая возмущение прогрессивной
профессуры. Ректор университета А. А. Мануйлов и проректоры
П. А. Минаков и М. А. Мензбир подали заявление об освобож-
дении их от административных обязанностей. Министр просве-
щения Кассо 1/II 1911 г. издал указ об увольнении указанных
лиц от должностей профессоров университета. Петр Андреевич,
как и многие другие профессора, был лишен возможности про-
должать работу в Московском университете.
В дальнейшем ему удалось создать кафедру судебной меди-
цины на Высших женских курсах в Москве, но научно-исследо-
вательскую работу в течение ряда лет Петру Андреевичу приш-
лось вести в одной из комнат своей квартиры. Как прогрессив-
ный и глубоко принципиальный деятель русской науки,
П. А. Минаков в 1913 г. выступил в печати с разоблачением
антинаучной, продажной экспертизы судебных медиков Косоро-
това, Сикорского и других по делу Бейлиса2.
Уход П. А. Минакова из университета в 1911 г. тяжело пере-
живался всей семьей. На университет было наложено семейное
«вето». Экспериментальная научная работа по проблеме судеб-
ной медицины в малоприспособленной комнате, кислоты и реак-
1 Статья проф. Крюкова опубликована в журнале «Судебно-медицинская экс-
пертиза» (1926, № 4, с. 3—6).
2 Судебный процесс еврея Бейлиса был спровоцирован царским правитель-
ством. Бейлис клеветнически обвинялся в убийстве христианского мальчика
якобы с ритуальной целью. Царское правительство организовало судебно-
медицинскую лжеэкспертизу. М. Горький и В. Короленко возглавили в те
годы бооьбу с антисемитской политикой царизма.
180
тивы в колбах и пробирках, кости черепов преступников и са-
моубийц, подвергавшиеся исследованию3, наложили-специфиче-
ский отпечаток на жизнь семьи и общую обстановку в квартире.
В конце 20-х годов, когда я начал бывать в старом доме на
Смоленском бульваре, в минуты откровенных бесед Андрей
Петрович рассказывал неоднократно, что черепа преступников
и самоубийц, которые он видел ежедневно в домашней лабора-
тории судебной медицины, порождали у него в те годы «немую
жуткость» и восхищение твердостью и принципиальностью сво-
его отца.
В 1904 г. Андрей Петрович поступил в Московскую имени
Григория Шелопутина гимназию, которую окончил в 1911 г. с
золотой медалью. Двери Московского университета были для
него по единодушному решению семьи закрыты.
Отец, мечтавший дать сыну наилучшее медицинское образо-
вание, направил его учиться в Париж (в Сорбонну), где Андрей
Петрович в осеннем семестре 1911/12 учебного года прослушал
курсы физики, химии, зоологии и ботаники.
В январе 1912 г. он вернулся из Парижа в Москву в связи с
болезнью уха (нужно было провести сложную операцию средне-
го уха). Осенью 1912 г. Андрей Петрович поступил в Москов-
ский коммерческий институт на техническое отделение, где про-
слушал лекции и выполнил экспериментальные и практические
работы за все 4 курса по лабораторному и педагогическому
циклам.
Андрей Петрович писал в одном из сохранившихся вариан-
тов автобиографии: «В 1912 году поступил на техническое отде-
ление Московского коммерческого института, не желая посту-
пать в Московский университет, откуда в 1911 году мой отец
был уволен министром Кассо»4.
В Коммерческом институте Минаков начал вести исследова-
тельскую работу в физической лаборатории под руководством
•профессоров А. А. Эйхенвальда и Н. Е. Успенского, изучая рент-
геновские лучи, и написал первую научную работу (в соавтор-
стве с А. Таль) «О форме интерференционных максимумов
рентгеновских лучей». Эта работа была опубликована в извест-
ном русском научном журнале5. Во время первой мировой вой-
ны параллельно с занятиями в Коммерческом институте Мина-
ков работал рентгенологом в различных госпиталях, а в 1916—
* Андрею Петровичу Минакову выпала честь читать первую лекцию на механи-
ко-математическом факультете в новом здании университета иа Ленинских
горах 1 сентября 1953 г. Характеризуя условия научной работы крупнейших
ученых царской России, Андрей Петрович говорил: «Работать в России было
негде, величайшие открытия делались иа частных квартирах, в каморках,
в подвалах... Как сейчас, помню нашу квартиру, уставленную всюду банка-
ми с соляной кислотой, а в них черепа... (отец работал в области судебной
< медицины)».
4 Арх. Моск, ун-та, д. 213. Автобиография написана рукой Андрея Петровича.
4 См.: Минаков А., Таль А. О форме интерференционных максимумов рентге-
новских лучей.— ЖРФХО. Физ. отд-ние, 1915, т. XVII, вып. 9.
181
1917 гг. заведовал в Киеве рентгеновским кабинетом в 1-м гос-
питале Красного Креста, где написал вторую научную работу
«О ранней диагностике газовой гангрены при помощи рентге-
новских лучей»6. Однако специальность врача не импонировала
внутренним стремлениям Андрея Петровича; он систематически
и все с большим увлечением занимался механикой и физикой.
В феврале 1917 г. отец был восстановлен в должности про-
фессора университета. Началась новая эпоха для семьи Мина-
ковых. В автобиографии, написанной в апреле 1922 г., А. П. Ми-
наков отмечает, что, «желая получить более полную математик
ческую подготовку для дальнейшей специализации по этим
предметам, поступил в 1917 г. на математическое отделение
физико-математического факультета Московского университета,
которое и окончил по циклу «Механика». Экзамены по ряду
предметов, сданные в Коммерческом институте, были перезач-
тены, а по основным дисциплинам, составляющим и поныне гор-
дость Московского университета (аналитическая геометрия, ма-
тематический анализ, высшая алгебра, теория вероятностей,
дифференциальные уравнения, теоретическая механика, диф-
ференциальная геометрия), Минаков учился у выдающихся
профессоров физико-математического факультета. Так, в сох-
ранившейся зачетной книжке (№ 25, выданной в 1917 г.) мож-
но видеть, что Андрей Петрович сдавал экзамены по различным
разделам механики Н. Е. Жуковскому и С. А. Чаплыгину, диф-
ференциальные уравнения, вариационное исчисление и диф-
ференциальную геометрию — Д. Ф. Егорову, высшую алгебру —
Н. Н. Лузину, дифференциальное исчисление и теорию вероят-
ностей— Л. К. Лахтину, аналитическую геометрию — А. А. Вла-
сову. Все указанные экзамены сданы с высшей оценкой «весьма
удовлетворительно».
Самостоятельную исследовательскую работу по теоретиче-
ской механике Андрей Петрович начал на третьем курсе универ-
ситета под руководством С. А. Чаплыгина. Написал, пользуясь
русской, немецкой, французской и английской литературой7,
конспект лекций по гидравлике и сопротивлению материалов. В
качестве дипломной работы им было представлено сочинение
«О колебании маятника с подвижной точкой подвеса»; эта ра-
бота выполнялась также под руководством Чаплыгина.
Московский университет Минаков окончил в январе 1922 г.
и был оставлен сотрудником при кафедре теоретической меха-
ники физико-математического факультета; в 1923 г. был зачис-
лен преподавателем механики Московского университета, где и
работал непрерывно до последних дней жизни. Одновременно
Андрей Петрович начал преподавание механики в Московском
текстильном институте.
6 Работа напечатана во «Врачебно-саннтарных известиях Красного Креста
Юго-Западного фронта» (1917 г., 25 июня, № 14).
7 А. П. Минаков хорошо владел французским и немецким языками, а также
читал по специальности на английском, итальянском и латынн.
182
Студенческие годы А. П. Минакова в Московском универси-
тете совпали с первыми годами Великой Октябрьской социали-
стической революции и были весьма трудными для нашей выс-
шей школы. Здания университета не отапливались; многие из
профессоров не вели по существу никаких занятий, да и вести
их было не с кем. Профессорская комната на третьем этаже но-
вого здания университета на Моховой часто превращалась в
дискуссионный клуб по проблемам внешней и внутренней поли-
тики молодого Советского государства. Было холодно и голод-
но. Продовольственные пайки были мизерны, да и выдавались
нерегулярно. Городской транспорт не работал. Профессора и,
доценты ходили на лекции в университет пешком. Старикам
этот уклад жизни был весьма тягостен, хотя многие из них по-
казывали примеры безупречной дисциплины труда (например,
по началу лекций проф. Л. К. Лахтина проверяли часы и сту-
денты, и обслуживающий персонал). Андрей Петрович расска-
зывал, что нередко он был единственным слушателем на лек-
циях и практических занятиях по теоретической механике у
С. А. Чаплыгина. Вот несколько сохранившихся заметок
А. П. Минакова с характеристиками тех лет: «1917 г. Отец воз-
вращен в университет. Жуковский возникает из дыма буржуек
на рабфаке8. Я единственный слушатель у С. А. Чаплыгина и
А. И. Некрасова. С. А. Чаплыгин читает в снегу лекции».
На третьем курсе университета Андрей Петрович познако-
мился, а затем подружился с приват-доцентом физико-матема-
тического факультета, впоследствии известным профессором
университета Николаем Николаевичем Бухгольцем, который
читал в те годы факультативные лекции по математической тео-
рии упругости и вел практические занятия по теоретической ме-
ханике. После окончания университета А. П. Минаков в соав-
торстве с Н. Н. Бухгольцем и И. М. Воронковым начал рабо-
тать над созданием задачника по курсу теоретической механи-
ки. Первое издание этого задачника вышло в свет в 1925 г.; за-
дачник обобщал опыт преподавания механики студентам
Московского университета.
В 1930 г. А. П. Минаков был утвержден профессором и за-
ведующим кафедрой теоретической механики Московского тек-
стильного института. В течение долгих лет плодотворной дея-
тельности на этой кафедре Андрей Петрович создал оригиналь-
ный курс механики и организовал хороший коллектив ученых
•и преподавателей. Кроме того, в 20-е годы эпизодически он вел
лекционные курсы и практические занятия по механике в
Московском институте народного хозяйства им. Г. В. Плехано-
ва, Московском электротехникуме и Московском нефтяном
институте.
8 Первый рабочий факультет (рабфак) был открыт 2/П 1919 г. в Москве.
- Вдохновителем идеи организации рабфака был известный историк М. Н. По-
кровский.
183
Андрей Петрович любил студенческую аудиторию, и ь тече-
ние всей своей преподавательской деятельности с величайшим
вниманием изучал интересы молодежи, ее увлечения, ее мечта-
ния. Он — тонкий психолог, чуткий ко всему новому—по этим
систематическим наблюдениям ставил «диагноз» состояния сту-
денческой аудитории и по нему в значительной степени опреде-
лял руководящую идею читаемого курса («сверхзадачу», как
сказал бы К. С. Станиславский). Минаков с удовольствием по-
сещал студенческие собрания, вечера самодеятельности и а
большим желанием и большой ответственностью выступал на
этих вечерах как артист-исполнитель.
Участие в заседаниях ученого совета Текстильного институ-
та и внимательный анализ ряда научно-технических дискуссий
по прядильному делу, а также изучение мировой литературы по
этой проблеме выкристаллизовали для Андрея Петровича к
1925 г. большой и своеобразный класс задач механики, которы-
ми он занимался всю свою последующую жизнь.
Основные научные работы А. П. Минакова посвящены проб-
леме механики гибкой нити. Его докторская диссертация подве-
ла итоги его многолетней и плодотворной научной деятельности
по этому сравнительно мало изученному разделу теоретической
механики. Мы кратко проанализируем основные труды
А. П. Минакова по механике нити. Работы «К вопросу о форме
баллона и натяжении нити в крутильных машинах» и «О фор-
мах баллона и натяжении нити» относятся к весьма трудной зада-
че о форме относительного равновесия гибкой нити, пробегающей
через две точки пространства, из которых одна неподвижна, а
радиус-вектор второй вращается равномерно вокруг оси, прохо-*
дящей через первую точку. Минаков составляет точные диф-
ференциальные уравнения для определения формы пространст-
венно изогнутой нити, чего не сделал ни один из авторов, пытав-
шихся решать эту задачу. Решения дифференциальных уравне-
ний даются в виде рядов Фурье. Задача имеет большое практи-
ческое значение, и в настоящее время полученные результаты
используются инженерами-текстильщиками.
В работе «Натяжение нити, перекинутой через неподвижный
круглый шероховатый цилиндр» Минаков решает обобщенную
задачу Эйлера о натяжении нити. Он исследует общий случай
касания звена цепи двумя точками поверхности круглого, не-
гладкого цилиндра и определяет натяжение произвольного зве-
на. В работе даны простые графические способы построения ре*
шения поставленной задачи. Автор показывает, что из его общих
формул получается как частный случай классическая формула
Эйлера для натяжения нити.
В большой статье «Исследование движения бегунка по коль-
цу» Андрей Петрович дает детальный теоретический анализ
весьма своеобразного относительного движения бегунка, рас-
сматривая его как тело, совершающее одновременно три коле-
бания вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Для перво-
184
го из них — меридионального — Минаков составляет уравнение
ттсевдогармонического колебания, причем возмущающей силой
являются толчки, производимые «неровностями» нити, пробега-
ющей через бегунок. Интегрируя уравнение, автор показывает
возможность существования своеобразного резонанса и резкого
изменения амплитуды колебания, ведущего к обрыву нити. При-
чину второй вибрации Андрей Петрович видит в гироскопиче-
ском эффекте, появляющемся от совместного действия первой
вибрации переносного движения бегунка по кольцу. Теоретиче-
ские выводы автора хорошо подтверждаются экспериментами,
и они хорошо известны инженерам-текстильщикам. Эти иссле-
дования дают путь к изысканию более совершенных конструк-
ций бегунка и являются значительным вкладом в теорию пря-
дильного дела.
В статье Минакова «Основы теории наматывания и сматы-
вания нити» заложены теоретические основы точной теории на-
матывания— процесса, имеющего колоссальное значение в тек-
стильном деле. Известно, что на абсолютно гладкой поверх-
ности при отсутствии внешних сил гибкая нерастяжимая нить
может находиться в равновесии только в том случае, если она
располагается по геодезической линии этой поверхности. Если
же поверхность шероховатая (с трением), то при отсутствии
внешних сил гибкая нерастяжимая нить находится в равно-
весии, отклоняясь от геодезической линии.
Каковы необходимые и достаточные геометрические условия,
при которых некоторая линия могла бы быть линией равнове-
сия на шероховатой поверхности, и нельзя ли указать класс
простых линий, которые заведомо были бы линиями равновесия
на данной шероховатой поверхности? Эти два фундаменталь-
ных вопроса теории намотки впервые блестяще разрешил про-
фессор А. П. Минаков в рассматриваемой статье. В основу ис-
следования был положен закон трения Амонтона и показано
прежде всего, что для того чтобы гибкая нерастяжимая нить
на шероховатой поверхности при отсутствии внешних сил была
в равновесии, она должна располагаться по линии, удовлетво-
ряющей следующему уравнению: в каждой точке этой линии
угол главной нормали с нормалью к поверхности (угол геодези-
ческого отклонения) по абсолютной величине не должен превы-
шать максимального угла трения. Отсюда сейчас же следует,
что линия постоянного геодезического отклонения, не превыша-
ющего максимального угла трения, заведомо будет линией рав-
новесия нити.
Знаменитая формула Эйлера Т тлх—Тое^ (где ср — угол охва-
та, a f — коэффициент трения) для определения максимального
натяжения гибкой нерастяжимой нити на шероховатой поверх-
ности, как известно, была выведена для случая, когда нить рас-
полагается по геодезической линии. А. П. Минаков отмечает,
что эту формулу часто применяют неправильно даже и в закон-
ных случаях, ошибочно определяя угол охвата, в частности, для
185
нити на конусе, расположенном в плоскости, ортогональной к
его оси. Андрей Петрович (не ссылаясь на условия вывода фор-
мулы Эйлера) наглядно разъясняет неприменимость формулы
Эйлера. Далее он выводит (как он называет) обобщенную фор-
мулу Эйлера для определения максимального натяжения гиб-
кой нерастяжимой нити в произвольном поле сил и применяет?
ее для нити на шероховатой поверхности при отсутствии внеш-
них сил.
Уравнение линий постоянного геодезического отклонения на
любой поверхности оказывается довольно сложным дифферен-
циальным уравнением второго порядка; но для поверхностей
вращения, наиболее важных в теории намотки, автор остроум^
ной заменой функции показывает, что это уравнение может быть
приведено к уравнению Риккати.
В докторской диссертации «Основы механики нити» 9 Андрей
Петрович выступает как создатель новой механической дисцип-
лины. Он разработал достаточно общую стройную теорию, объе-
диняющую все многообразие динамических и статических проб-
лем механики гибкой нити. А. П. Минаков выводит общие урав-
нения пространственных движений нити, подробно классифици-
рует движения и для каждого класса таких движений дает наи-
более простой и адекватный метод. В частности, очень большое
внимание уделяет Андрей Петрович задачам кажущегося покоя
нити. Ему удалось решить много важнейших задач, имеющих
принципиальное значение для текстильной промышленности^
В докторской диссертации Андрей Петрович расширил класс
динамических задач и впервые построил теорию для растяжи-
мых нитей с заданным коэффициентом упругости10.
Следует отметить, что, кроме большого цикла работ по меха-
нике нити, А. П. Минаков написал ряд исследований по кинема-
тике точки, решил трудную задачу о физическом маятнике с под-
вижной осью подвеса, совместно с академиком С. А. Чаплыгиным
опубликовал статью «Теоретический расчет действия турбины»
и подробно исследовал ряд задач на равновесие при наличии
сил трения.
В декабре 1951 г. А. П. Минаков был назначен председате-
лем секции мотки Комиссии по научно-техническим проблемам
текстильной промышленности. Его авторитет по вопросам дина-
мики нити в послевоенные годы был в нашей стране общеприз-
нанным.
В течение ряда лет он являлся консультантом Научно-ис-
следовательского института текстильной промышленности и
Комиссии по прядению в отделении технических наук Академии
наук СССР.
9 Как парадокс могу отметить, что автор был одним из официальных оппонен-
тов по этой диссертации.
10 Более подробно о работах А. П. Минакова по механике нити см. в диссер-
тации В. П. Лишевского «Развитие механики нити».
186
Начиная с 1927 г. Андрей Петрович систематически публи-
ковал научные статьи по различным научным и техническим
аспектам динамики и статики нити. В 1941 г. он защитил док-
торскую диссертацию. Защита состоялась на заседании ученого
совета Московского текстильного института 30/VI 1941 г. В
ноябре 1942 г. А. П. Минаков был утвержден Высшей аттеста-
ционной комиссией в ученой степени доктора технических
наук11. С декабря 1943 г. он член технического совета Минис-
терства текстильной промышленности. Указом Президиума Вер-
ховного Совета СССР от 16 октября 1951 г. А. П. Минаков «за
выслугу лет и безупречную работу» был награжден орденом
Ленина.
ОСНОВЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
А. П. МИНАКОВА
Затруднения не в вопросе, что нужно
сделать, но как сделать, А это вопрос
педагогической техники.
А. Макаренко
Андрей Петрович Минаков был своеобразным и неповтори-
мым лектором высшей школы, обаятельным, человечным,
умным. Он поражал молодые студенческие сердца неожиданно,
как молния. Все лучшее выплывало из глубин вашей души, и
вы становились соучастником великих открытий. Вы умножали
богатства вашего интеллекта с каждой прочитанной лекцией,
все время чувствуя теплоту большого человеческого сердца ва-
шего учителя. Неожиданные сравнения раскрывали вам глаза
на мир удивительных явлений механического движения, кото-
рые «всегда стояли перед глазами философов», но истинную до-»
рогу к познанию которых начал пролагать впервые Галилей.
Заставить вас сосредоточиться, возбудить любознательность ва-
шего ума, иногда задавленного «бронзы многопудьем» великих
предшественников, уметь заронить в вас искру творчества, пусть
в небольшом, пусть на одной из многочисленных тропок нау-
ки,— все это умел делать профессор Минаков. Вот почему пос-
ле любой только что закончившейся лекции Андрея Петровича
вы уже мечтали о следующей, вам хотелось, чтобы скорее бе-i
жали дни и чтобы в очередной вторник вы опять стали сотова-
рищем Андрея Петровича в увлекательном путешествии к вер-
шинам науки.
К сожалению, он мало написал о своих педагогических иска-
ниях, о той педагогической технике, которой он владел мастер-
ски и элементы которой были его внутренней правдой. Офи-
циально— это две небольшие статьи в журналах «Вестник вьк-
ше школы» («О творческом методе преподавания», 1946, № 5/6)
11 Диплом доктора наук TH № 00610 выдан З/Ш 1946 г.
187
и «Советское студенчество» («Цена времени», 1947, № 4). Сох-
ранились студенческие конспекты по его курсу «Методика пре-
подавания теоретической механики» и некоторые варианты
программы «Методика преподавания технических дисциплин»,
этот курс А. П. Минаков читал в Военно-воздушной академии
им. Н. Е. Жуковского.
Родственники А. П. Минакова любезно предоставили в мое
распоряжение его черновые наброски отдельных мыслей о пре-
подавании механики; это, как правило, краткие емкие записи к
вступительным лекциям по основному курсу теоретической ме-
ханики. Главная цель данного раздела этой главы состоит в
том, чтобы на основе анализа собранных отрывочных материа-
лов попытаться воссоздать систему Минакова, его педагогиче-
ское «кредо» \
А. П. Минаков различал две стороны педагогического про-
цесса: учебную и воспитательную. Процесс обучения — это про-
цесс воздействия на интеллект учащегося. Процесс воспита-
ния— это процесс воздействия на волю, эмоции, эстетическое
чувство и мораль учащегося. Он писал: «Воспитывающее дей-
ствие педагогического процесса на учащегося слагается из двух
моментов: с одной стороны, педагог может по-разному разви-
вать интеллект своего слушателя, меняя соответствующим об-
разом метод преподавания; с другой стороны, педагогический
процесс в целом налагает заметную печать на формирующуюся
личность учащегося и на его отношение к данному предмету» 1 2Ч
Минаков неоднократно отмечал, что педагог, преподающий
одну из точных естественных наук (например, механику), мо-
жет ставить перед собой и решать различные задачи. Преподаю-
щий может, например, ограничиться требованием, чтобы его
слушатели твердо запомнили ряд формул, и будет добиваться
формального знания аксиом, многочисленных теорем и урав-
нений, их доказательств и выводов и т. п. Преподающий может
захотеть, чтобы учащиеся прежде всего поняли содержание дан-
ной науки (или какого-либо раздела данной науки). И наконец,
педагог может стремиться побудить и развить в своих учениках
способность и вкус к самостоятельному мышлению, к освоению
идей и методов, составляющих фундамент данной науки, освое->
нию творческому, позволяющему открывать новые соотношения
и взаимосвязи, формулировать новые закономерности в дан-
ной науке.
Многолетние педагогические искания Минакова были нап-
равлены на создание таких приемов, такой техники преподава-,
1 Ряд ценных материалов (записи лекций Минакова и формулировки его от-
дельных высказываний) предоставили мне ученики Минакова: доценты
И. П. Кунце, И. А. Тюлина, А. С. Петров и ассистент Л. Д. Попкова. Поль-
зуюсь случаем еще раз поблагодарить их за предоставленные в мое распо-
ряжение материалы.
2 Минаков А. П. О творческом методе в преподавании.— Вести, высш, школы,
1946, № 5/6, с. 19.
188
ния, которые будили бы творческую любознательность учащего-
ся. Мне кажется, что он владел этой техникой, и его частые
огорчения своими приемами преподавания исходили, по-видимо-
му, от практических трудностей воплотить в ясной и однознач-
ной терминологии основные законы этой техники.
Возбудить интерес к самостоятельному творчеству, само-
стоятельным размышлениям можно лишь при одновременном
воздействии на ум и эмоции учащегося. Это хорошо знал Мина-
ков. Поэтому он считал, что педагогическое воздействие на уча-
щегося должно быть построено так, чтобы непрерывно развивать
правильное научное мышление и раскрывать эмоциональный
процесс научного творчества.
Энгельс писал, что «законы мышления и законы природы
необходимо согласуются между собою, если только они правиль-
но познаны». Правильное научное мышление — это познание
объективных законов природы адекватно их сущности, это
вполне сознательное применение этих объективных законов в
интересах прогрессивного развития человеческого общества.
В. И. Ленин указывал, что «мышление, восходя от конкретного к
абстрактному, не отходит — если оно правильное... от истины,
а подходит к ней» 3.
В течение многих лет преподавания теоретической механики
и самостоятельных научных исследований Андрей Петрович пы-
тался формулировать основные черты правильного научного
мышления. В сохранившихся вариантах программ любимого им
курса «Методика преподавания теоретической механики» он
указывает эти черты правильного научного мышления в сле-
дующих формулировках:
умение наблюдать явления и собирать факты;
умение проникать в сущность изучаемого явления и благо-
даря этому связывать воедино различные на первый взгляд
процессы; другими словами — умение находить «стержень» рас-
сматриваемых явлений, их «главный нерв»;
умение построить рабочую гипотезу относительно взаимо-
связи рассматриваемых явлений и их звеньев (элементов);
умение обобщать, расширять и углублять мысли и понятия;
умение поставить научный эксперимент и извлечь из него
правильные выводы;
умение мыслить аналогиями и моделировать (отсюда необ-
ходимость широты научного кругозора);
уменеие фантазировать научно.
Как же педагог должен развивать эти черты или элементы
правильного научного мышления? Какова техника преподава-
ния, ставящего целью разбудить силы ума для создания новых
интеллектуальных ценностей?
По Минакову, процесс воспитания творческого восприятия
фактов, понятий, гипотез, теорий данной науки (он имел в виду
Зй
’ Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 29, с. 152.
189
главным образом механику) должен идти по трем руслам, трем
направлениям.
Во-первых, лектор теоретической механики обязан сообщать
систематически, в течение всего курса элементы теории позна-
ния вообще и диалектико-материалистической философии в осо-
бенности. Такие «вкрапления» вопросов теории познания в за-
ранее обдуманных местах механики, подкрепляемые яркими фак-
тами становления и развития данной конкретной науки, способ-
ствуют выработке у учащихся современного прогрессивного науч-
ного мышления. В черновых записках Минакова, в частности в
его конспективных набросках планов лекций в университете, не-
однократно цитируются известные строки Ф. Энгельса из книги
«Диалектика природы»: «Какую бы позу ни принимали естество-
испытатели, над ними властвует философия. Вопрос лишь в том,
желают ли они, чтобы над ними властвовала какая-нибудь
скверная модная философия, или же они желают руководство-
ваться такой формой теоретического мышления, которая осно-
вывается на знакомстве с историей мышления и ее достиже-
ниями»4. Освобожденная от мистицизма диалектика становится
необходимостью для естествознания, покинувшего ту область,
где достаточны были неподвижные категории, представляющие
собой как бы низшую математику логики.
Весьма важно подчеркнуть, что развитие диалектического
мышления у студенчества проводилось Минаковым на истори-
ческих фактах развития механики, на тщательном и всесторон-
нем анализе крупнейших ее открытий, подробном рассмотрении
исторической обстановки при возникновении новых крупных
идей. Минаков хорошо знал, что «наука о мышлении, как и-
всякая другая наука, есть историческая наука, наука об истори-
ческом развитии человеческого мышления. А это имеет важное
значение также и для практического применения мышления к
эмпирическим областям»5. И поэтому в лекциях Минакова про-
цессы принципиальных исторических открытий механики и про-
цессы становления диалектико-материалистического мышления
были неотделимы друг от друга.
Во-вторых, лектор теоретической механики, показывая исто-
рическое развитие главных понятий и идей механики, должен
подчеркивать значение эксперимента и общественно-историче-
ской практики человечества в формировании этих понятий,
«...практика человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется
в сознании человека фигурами логики»6,— писал В. И. Ленин.
Минаков считал, что только после того, как студентам будут
хотя бы кратко рассказаны истоки зарождения и эволюции ка-
кого-либо понятия механики, аксиомы, теоремы, принципа и
когда, проследив за извилистым путем становления человече-
4 Маркс К., Энгельс Ф. Соч., 2-е изд., т. 20, с. 525.
5 Там же, с. 366, 367.
в Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 29, с. 198.
190
ской мысли, искавшей истину, «они всем своим существом почув-
ствуют необходимость, важность и увлекательную трудность та-
ких поисков, когда они очаруются виртуозностью и силой мыс-
ли классиков науки, только тогда должно приступить к матема-
тическому оформлению развернутой перед ними идеи». Этот пе-
реход к математике и должен, таким образом, быть естествен-
ным завершением всего хода изложенной мысли (идеи), его
конденсированным и адекватным отображением. «Обратный по-
рядок, по нашему мнению, недопустим; а между тем в препода-
вании в вузах нередко начинают именно с математического
оформления некоторого понятия, теоремы и т. п., совершенно за-
бывая о физической сущности, генезисе их. Такой путь, понятно,
порождает вреднейший формализм знаний, непрочность их и
ведет к полному отсутствию у студентов чувства конкретного и
интереса к предмету»7.
При чтении лекций в университете Минаков любил детально
рассказывать о принципиальных экспериментах, лежащих в ос-
новании механики. Так, например, он увлекательно восстанав-
ливал перед слушателями обстановку и подчеркивал значение
экспериментов Ньютона с маятниками, позволивших утвердить
важнейший постулат классической механики о равенстве мас-
сы весомой и массы инертной; он воспроизводил с большой
тщательностью картину опытов Бесселя (1828 г.) и Этвеша
(1896 г.), которые с гораздо большей точностью подтвердили
указанный постулат Ньютона и дали тем самым эксперимен-
тальное обоснование для построения общей теории относитель-
ности Эйнштейном 8. Минаков с большим сочувствием цитировал
известного французского механика Поля Пенлеве, который пи-
сал в своей монографии «Аксиомы механики»: «Надо дать воз-
можность учащимся прикоснуться к самым истокам эксперимен-
тальных методов и тех искуснейших приемов, которые изобре-
тали великие исследователи; приемов и методов, чрезвычайно
конкретных и гораздо более убедительных и плодотворных, не-
жели все теоремы и правила, находящиеся в наших руковод-
ствах» 9.
Таким образом, показ исторического становления понятия,
теоремы, принципа, разъяснение экспериментальных обоснован
ний аксиом является, по Минакову, важнейшим элементом в
преподавании механики и в общем процессе «передачи культу-
ры от поколения поколению и построения новой культуры».
В-третьих, преподаватель теоретической механики обязан (и
это необходимо для успеха дела) в течение всего курса сообщать
сведения о жизни и методах работы крупных ученых-механиков,
7 Минаков А. П. О творческом методе в преподавании.— Вести, высш, школы,
1946, № 5/6, с. 21, 22.
8 В опытах Этвеша, Пекара и Фекете (1909—1910 гг.) точность была доведе-
на до 5-10~9, и никакой разницы весомой и инертной массы обнаружено
не было.
• Painleve Р. Les axiomes de la mecanique: (Examen critique). P., 1922.
191
подчеркивая своеобразие манеры их научных исканий и выявляя
их отношение к науке. Биографии, писал Минаков, должны со-
держать «показ одержимости исследованием» и «показ простой
человечности ученого».
Эмоциональному рассказу о чувствах и делах творцов теоре-
тической механики А. П. Минаков придавал первостепенное зна-
чение. В сохранившихся черновых записях мы находим следую-
щие мысли: «Почему, например, не рассказать молодежи, что
заика Тарталья (думая об обороне своей родины) писал герцогу
Урбинскому, когда Сулейман великий собирался напасть на
Адриатику и на Венецию: «Так как я вижу, что волк подкрады-
вается к нашему стаду и что все наши пастухи готовятся к защи-
те, то мне представляется предосудительным скрывать далее
эти вещи (речь идет о законах движения снаряда, которые нашел
Тарталья), и потому я решил ознакомить с ними каждого истин-
ного гражданина, чтобы каждый был лучше вооружен как для
нападения, так и для защиты».
«Мы полагаем, что студентам весьма интересно узнать, — пи-
шет Минаков, — почему и как зародилась та великая идея, кото-
рая привела Галилея к формуле S=gt2/2, формуле, которую все
пишут, но не понимают как следует, не чувствуют ее глубины, ее
волнующего значения».
«Почему не рассказать о некоторых способах рассуждения
членов «могучей кучки»: великого Лейбница, обоих Бернулли и
других; о нежном, застенчивом и несчастном подкидыше — вели-
ком Д’Аламбере; о речи Газенфраца (учитель Лавуазье) произ-
несенной 5 июля в 1793 году в Конвенте, куда он привел Монжа,
Лапласа, Лагранжа, Фурье и др. как первых ученых, пожелав-
ших помочь революционной Франции, — речи, в которой он пре-
красно формулировал мысль о значении науки для обороны стра-
ны...»
«Почему не рассказать студентам о фанатичном служении
науке Франсуа Араго, который во время экспедиции по измере-
нию длины земного меридиана, предпринятой Францией, пере-
жил почти сказочные приключения и в Испании и в Африке, и
все это ради того, чтобы доставить Французской Академии наук
возможно точные цифровые данные».
Минаков подчеркивал, что нужно тщательно изучать эпохи
развития человеческого общества и биографии ученых, так как
нельзя на лекциях давать только «эпилоги», т. е. готовые «ре-
цепты».
Воспитанию эмоций, воли, эстетики и морали студенчества
Минаков придавал не меньшее значение, чем воспитанию пра-
вильного научного мышления. Здесь Минаков придавал особое
значение лекциям. Главная мысль Андрея Петровича формули-
руется так: «В процессе чтения лекции необходимо максимальное
полезное взаимодействие между профессором и студентами, т. е.
наибольшее и наилучшее восприятие учащимися излагаемого ма-
териала и наибольшая отдача себя педагогом». К профессору
192
высшей школы Минаков предъявлял самые суровые (и, мы дума-
ем, справедливые) требования. Он правильно говорил и писал,
что в процессе обучения слагается отношение студента к данной
науке. У одних данная наука вызовет ненависть, отвращение, у
других — нелюбовь, безразличие, у третьих — интерес, любовь
и, наконец, у некоторых — страсть, одержимость. «Ответствен-
ность лежит почти исключительно на педагоге, так как вне вся-
кого сомнения любой изучаемый слушателем предмет навсегда,
на всю жизнь ассоциируется в его сознании с лицом, обучавшим
его этому предмету!» 10
В черновых записях Минакова есть следующие мысли: «Если
профессор не только ученый, но и педагог (два русла), то став-
лю вопрос:
— о высоте его научного уровня (знания, мышление, интел-
лект) ;
— о его человеческо-гражданственной личности (политиче-
ская и философская грамотность, воля, эмоции, эстетические
убеждения, напор — страстность — одержимость);
— сверх того: человечность, мастерство, виртуозность».
Хороший лектор высшей школы должен быть не только уче-
ным, но и педагогом, и Минаков требует от профессора не только
«высоты научного мышления и широты знаний», но и «высоты
его человеческо-гражданственной личности». Виртуозность из-
ложения немыслима, по Минакову, без овладения профессио-
нальными навыками артиста.
Вопросы поведения преподавателя перед студенческой ауди-
торией и совершенствования его внешней техники находятся в
нашей высшей школе в полном забвении. Многие считают, что
профессор вуза и не должен отвлекаться на эти никчемные пу-
стячки, так как он рожден для «высшего». Существует неписа-
ный закон, согласно которому большого, настоящего ученого,
знатока своего дела обязаны слушать, затаив дыхание, все при-
сутствующие на лекции. И пусть этот большой ученый говорит,
проглатывая слова и куски фраз, пусть он говорит несвязно, не-
логично и настолько тихо, что студенты, сидящие в третьем ряду,
его не слышат; пусть он мгновенно стирает только что написан-
ную формулу, выводу которой были посвящены полчаса преды-
дущих преобразований; пусть чертеж переделывается три-четы-
ре раза, изменяясь в масштабе и основных контурах, — все это
несущественно. Он талант, а может быть, и гений! Он творит по
канонам своей органической природы, и не мешайте ему рассуж-
дениями об общеобязательных нормах (или, говоря резко, о нор-
мах культуры) профессора — он несет божественный дар «про-
зрения», и поэтому ему все дозволено.
Минаков понимал великое значение техники преподавания и
учил овладевать этой техникой, руководствуясь указаниями Ста-
10 Минаков А. 77. О творческом методе в преподавании.— Вести, высш, школы,
1946, № 5/6, с. 22.
7 А. А. Космодемьянский
193
ниславского: «Не существует педагогического процесса, — гово-
рил Андрей Петрович, — который не требовал бы виртуозности
внешней техники» и «не существует окончательной меры для пол-
ноты этой виртуозности». Вероятно, будет целесообразно приве-
сти здесь слова Станиславского, адресованные «гениям» драма-
тических театров: «Пусть объяснят мне, почему скрипач, играю-
щий в оркестре первую или десятую скрипку, должен ежедневно,
целыми часами, делать экзерсисы? Почему танцор ежедневно
работает над каждым мускулом своего тела? Почему художник,
скульптор ежедневно пишет и лепит и пропущенный без работы
день считает безвозвратно погибшим, а драматическому артисту
можно ничего не делать, проводить день в кофейнях, среди ми-
лых дам, а по вечерам надеяться на подаяние свыше и на протек-
цию Аполлона?» 11
Минаков требовал от преподавателей высшей школы гармо-
нического единства его внутреннего содержания, его одаренности
с внешней техникой поведения перед студентами во время свер-
шения лекции. Отсюда легко понять основные пять требований
(«пятерица» Минакова), которыми должен руководствоваться
лектор. Эти требования не были нигде напечатаны, но они запи-
саны сотнями его слушателей: «Профессор советской высшей
школы, — говорил Минаков, — должен быть:
Ученым,
Философом,
Артистом,
Воспитателем,
Человеком» 12.
Лекцию нужно читать («совершать», говорил Минаков) при
активном участии аудитории, «вместе с аудиторией, а не перед
нею, переживая каждый раз при изложении давно известного
лектору материала всю свежесть и новизну его первого восприя-
тия. Профессор должен любить свой предмет, свою работу и свою
аудиторию и гореть перед нею живым пламенем научной страст-
ности». (А. С. Макаренко писал: «Я уверен в совершенно бес-
предельном могуществе воспитательного воздействия. Я уверен,
что если человек плохо воспитан, то в этом исключительно вино-
ваты воспитатели». — В кн.: О воспитании молодежи, 1951, с.
138.)
Минаков подчеркивал, что личность студента не может фор-
мироваться сама по себе, без участия другой личности. «Книга
бездушна, и на ее страницах мысль заключена в тесное неизмен-
ное выражение. Лекция же — это жизнь, она похожа на свершаю-
щееся перед вами действие, и лектор должен пользоваться всеми
11 Станиславский К. С. Собр. соч.: В 8-ми т. М., 1954, т. I, с. 403.
12 В записках Минакова (в материалах к лекции для преподавателей в Мо-
сковском инжеиерно-строительиом институте 10/IX 1953 г.) есть следующие
слова: «Профессор высшей школы должен быть: Ученым, Философом-исто-
риком науки, Мастером-виртуозом своего дела, Воспитателем, Человеком-
гражданином».
194
данными, пока он не почувствует, что в мысли слушателей про-
никла та идея, которую он хотел в них запечатлеть» 13.
Приведем пример воздействия на эмоции учащихся во время
одной из вступительных лекций А. П. Минакова по курсу теоре-
тической механики, прочитанной в Московском текстильном ин-
ституте.
«Вы ждете от меня вводной лекции? ... Но лучше будет, если
я объясню вам, как я понимаю, как я чувствую, зачем я пришел
к вам.
...Я пришел к вам, чтобы развернуть перед вами перспективы
огромной радости, внутреннего света и тепла творческого науч-
ного труда, чтобы воспитать из вас настоящих людей, патрио-
тов — строителей честной трудовой жизни человечества... Я хо-
чу раскачать вас на огненный размах и оградить вас от болота
низменных тревог, забот и разъедающей плесени... Я хочу ориен-
тировать вас на интересы и тревоги-волнения высшего ранга, на
великие идеи коммунизма, честности, труда.
...Я пришел и буду ходить к вам, чтобы отдать вам все, что
есть самого лучшего, самого прекрасного в моей науке, и все,
что есть самого хорошего, самого честного и святого во мне са-
мом» 14.
И дальше, как бы видя своих слушателей уже окончившими
Текстильный институт, Минаков пишет: «Надо выпустить не
только знающего специалиста, но мыслящего, трудолюбивого,
бескорыстного, любящего свой труд, верящего в себя и Родину...
а не морального калеку, набитого формулами, которых он бо-
ится, не понимает, ненавидит ...хитренького, темненького, нечи-
стоплотненького, который будет ползти в тусклом полумраке
маленьких интересиков и интрижек» 15.
Я уверен, что требование Андрея Петровича о проявлении
истинно человеческого в человеке—лекторе теоретической ме-
ханики — очень созвучно следующему высказыванию гениаль-
ного Александра Блока: «Человек сохраняет свое достоинство
тогда, когда душа его напряжена и взволнована. Человеку надо
быть беспокойным и требовательным к себе самому и к окру-
жающим.
Это не значит, что человек должен каждую минуту трепы-
хаться и нервничать. Нет, он должен быть внешне спокоен и
тверд. Но под этим спокойствием и твердостью, как под броней,
должно гореть духовное беспокойство. Это беспокойство, это
волнение и делают его человеком; такой человек не замурован
в четырех стенах, он близок к природе и чуток к жизни.
Есть в человеке проклятое рабское свойство, когда он стано-
вится чересчур сытым, довольным, слишком обеспеченным мате-
13 Эту мысль французского ученого и врача Ф. Видаля (1.862—1929), открыв-,
шего возбудителя брюшного тифа, А. П. Мииаков часто цитировал и устно
и в печати.
14 Арх. А. П. Минакова.
15 Там же.
- *
195
риально, тогда он теряет свое внутреннее волнение, свой духов-
ный огонь. Тогда он становится сытым и душевно тупым, само-
довольным, Нет в нем достоинства, грош ему цена, если душа
его, созданная для волнений и радости, так же сыта и тупа, как
тело» (А. Блок).
Я думаю, что профессиональная деятельность преподавателя
высшей школы не должна выжигать напряженность и взволно-
ванность его души. Нравственная и интеллектуальная взволно-
ванность— вот главное в преподавателе-человеке,
Как же рекомендовал Минаков осуществлять практически
указанные задачи воспитания интеллекта, задачи воспитания
эмоций, воли, эстетики и морали учащегося? Здесь мы подходим
к вопросам искусства и техники преподавания, т. е. наименее изу-
ченным вопросам мастерства профессионального труда педагога.
А. П. Минаков подробно анализировал и вопросы содержа-
ния курса (что читать), и вопросы практического осуществления
лекции (как читать, или вопросы режиссуры лекции). К сожале-
нию, подлинных записей Минакова сохранилось очень мало, и
здесь я вынужден был исходить из своих студенческих записок
лекций Минакова по курсу «Методика преподавания теоретиче-
ской механики», записок, не всегда точно передающих оттенки
мыслей Андрея Петровича16. Вследствие этого рекомендации
весьма кратки и неполны.
При подготовке преподавателем или профессором нового
курса лекций нужно начинать с подбора и обработки материала.
Минаков рекомендовал лектору такую последовательность дей
ствий:
осмысливание основных разделов курса;
собирание материала для всего курса и для отдельных его
звеньев;
изучение общественных условий возникновения и развития
данной науки, а также биографий ее творцов;
подбор иллюстрационных примеров, обдумывание демонстра-
ционных опытов, приборов и фотографий;
выбор трактовки содержания курса, т. е. проводимой идеи
(«сверхзадачи» по Станиславскому);
компоновка материала (композиция), наброски, варианты;
рассуждения (логические построения) и доказательства п
ных теорем, положений, принципов;
рассмотрение и выбор математических средств (анализ, гео-
метрия, вариационное исчисление, векторы, тензоры);
составление плана курса по лекциям;
написание текста каждой лекции.
Мне хочется подчеркнуть особое значение, придававшееся
Минаковым выбору трактовки содержания, т. е. основной идее,
ь Ч
и Автор этой книги трижды слушал курс методики у А. П. Минакова. Сохра-
нившиеся записи лекций не воспроизводят той поразительной творческой
атмосферы,, которую создавал Мииаков. В большинстве случаев очарование
Лекцией' было так сильно, что я не мог писать ничего.
196
проводимой лектором в читаемом курсе. Этой центральной идее,
ее многогранному отображению и внедрению в умы слушателей
должен быть подчинен весь материал курса 17.
Для лектора теоретической механики Минаков приводил сле-
дующие примеры «сверхзадачи»:
душа механики — это практическое применение ее открытий;
неограниченное могущество человеческой мысли;
во всякой дисциплине точного естествознания науки столько,
сколько в ней математики;
теоретическая механика есть научная основа современной
техники.
Установление трактовки содержания есть важнейшая идеоло-
гическая задача курса, тесно связывающая проблему воспитания
интеллекта с проблемой воспитания человека. Этот выбор цели-
ком в руках лектора, и «сверхзадачу» невозможно внедрить в
программу против желания лектора, это идейно-политическая
сторона преподавания, и она целиком определяется составом
профессуры и преподавателей, их «человечески-гражданствен-
ным уровнем». В. И. Ленин писал слушателям партийной школы
на острове Капри: «Во всякой школе самое важное — идейно-
политическое направление лекций. Чем определяется это направ-
ление? Всецело и исключительно составом лекторов. Вы прекрас^
но понимаете, товарищи, что всякий «контроль», всякое «руко-
водство», всякие «программы», «уставы» и проч., все это — звук
пустой по отношению к составу лекторов. Никакой контроль, ни-
какие программы и т. д. абсолютно не в состоянии изменить то-
го направления занятий, которое определяется составом лекто-
ров» 18.
Как же нужно осуществлять («совершать») лекцию?
Я конспективно перечислю те вопросы, которые Андрей Пет-
рович считал необходимым принять во внимание при осущест-
влении лекции:
вход в аудиторию, начальное воздействие педагога на себя
(«творческое самочувствие» по Станиславскому) и на слушате-
лей с целью установления рабочего творческого контакта;
изложение материала лекции как процесс взаимодействия
лектора и слушателей («становление лекции»);
методы воздействия на аудиторию: язык и стиль лекции, зри-
тельное воздействие (чертеж, письмо на доске, жесты, мимика),
слуховые воздействия (тембр, высота, громкость, интонация, дик-
ция, паузы), грамотность речи, воздействие на воображение и
эмоции;
поведение лектора, когда он сделал ошибку или забыл даль-
нейший ход рассуждений;
ответы лектора на устные и письменные вопросы;
17 к. С. Станиславский писал: «В нашем творчестве и его технике выбор сверх-
задачи является чрезвычайно важным моментом, дающим смысл и направ-
ление всей работе».
18 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 47, с. 194.
197
изложение на лекции скучных и трудных разделов курса;
«освежение» и «подогревание» аудитории. Сюда же «психоло-
гическое воздействие» (примеры: задумавшийся на лекции Ни-
колай Егорович Жуковский; нервно швыряющий в доску мел
Анри Пуанкаре, когда стало ясным, что предложенное им дока-
зательство теоремы некорректно).
Минаков делал акцент на громадном значении духовной под-
готовки профессора к данной лекции. Здесь он опять следовал
системе Станиславского и требовал после выхода лектора из до-
му «сужения его сознания» и «духовного туалета».
Известная аналогия душевного состояния лектора-механика,
читающего сто первый раз приведение и равновесие плоской си-
стемы сил, и артиста, сто первый раз играющего, например, роль
барона в пьесе «На дне» Горького, по-видимому, имеется, и мне
кажется разумным привести здесь следующие суждения
К. С. Станиславского:
«Как уберечь роль от перерождения, от духовного омертвле-
ния, от самодержавия актерской набитой привычки и внешней
приученности? Нужна какая-то духовная подготовка перед на-
чалом творчества, каждый раз, при каждом повторении его.
Необходим не только телесный, но, главным образом, и духов-
ный туалет перед спектаклем. Нужно, прежде, чем творить,
уметь войти в ту духовную атмосферу, в которой только и воз-
можно творческое таинство» 19.
Андрей Петрович придавал существенное значение общей
культуре лектора, его знаниям в соседних с механикой областях,
его знаниям психологии творческого труда, его умению чувство-
вать аудиторию. В самом деле, если лектор делает грамматиче-
ские ошибки в общеизвестных словах, то неуспех его курса, если
хотите провал, почти предрешен. Если вы вместо «снабжение
предприятий» говорите «снабждение», то курса политической эко-
номии у вас наверняка не выйдет. Будет обязанность у студентов
отсидеть лекцию из-за страха перед деканом или критикой об-
щественных организаций, будет сохраняться ваша обязанность
читать лекции, ибо вы поставлены в расписание занятий, но не
будет настоящего вузовского курса лекций.
Минаков требовал от всех преподавателей своей кафедры,
чтобы они, готовясь к занятиям, точно знали все чертежи и ри-
сунки к лекциям, их размеры и расположение в тетради слуша-
теля. Чертеж должен возникать на доске однозначным и «чисто-
вым»; лектору легко стереть мел на доске, но что должен делать
студент, записывающий содержание лекции современной шарико-
вой ручкой?
Начинающий чтение лекций должен многократно репетиро-
вать трудные главы курса и не стыдиться этого. «Хорошо гото-
виться к лекции, хорошо ее читать — уважать своих слушателей
и науку».
19 Станиславский К. С. Собр. соч., т. I, с. 297.
198
Приведем здесь перечень указаний Андрея Петровича лек-
тору после «духовного туалета»:
вход в аудиторию;
дать время и себе и «им»; себе, чтобы проанализировать со-
стояние аудитории и «войти в роль», «им» — почувствовать не-
обходимость этой лекции;
напомнить, на чем остановились;
объяснить, о чем будет речь;
озаглавить;
рассказать физическую суть и качественно описать явление;
предупредить о расположении чертежей;
не загораживать доску;
диктовать, смотря на руки и карандаши слушателей.
Минаков учил, что процесс преподавания нельзя рассматри-
вать независимо от процесса воспитания. Эти два воздействия
всегда слиты в одно. Поэтому преподавание и сам педагог (его
личность!) должны по возможности соответствовать эпохе, быть
на уровне ее прогрессивных требований 20. А для этого педагог
должен повысить требовательность к себе. Он должен любить
своего слушателя-воспитанника, должен хотеть помочь своему
младшему товарищу, другу и спутнику в. грандиозном, славном
походе советской науки. Педагог должен верить в силу и пра-
воту своего дела. Он обязан быть строгим прежде всего к себе,
и не только как к педагогу, но прежде всего как к человеку. По-
тому что «все видит и все знает о нас молодежь, с которой мы об-
щаемся, и за каждый аморальный штрих нашей жизни мы обя-
заны держать ответ и перед молодежью, и перед Родиной». Пре-
подавание не профессия, а образ жизни — показ жизнью, учил
Минаков.
О формировании личности профессора и его обаяния Андрей
Петрович много думал, и в одной из программ по курсу методи-
ки преподавания технических дисциплин (подписанной 30/XII
1951 г.) он намечает следующие вопросы, подлежащие анализу:
«Роль личности и поведения педагога: его эрудиция, отношение
к своей работе, долгу перед государством, его моральный и жи-
тейский облик. Авторитет и личный пример педагога; «обаяние»
педагога. Ответственность педагога за свой образ жизни».
Я уверен, что эмоциональная сторона преподавания играет
весьма существенную роль, пробуждая у слушателей интерес и
любовь к научному исследованию. Если лектор остается холод-
ным и бесстрастным при изложении самых великих и могущест-
венных достижений своей науки, то аудитория, особенно моло-
дая, теряет интерес и любовь к предмету и студенты посещают
лекции в дисциплинарном порядке.
Лектор должен вносить в умы слушателей романтизм и эн-
тузиазм творчества, без которых не может формироваться строи-
Г Л в в Л лллллтлл г л •• -
20 А. С. Макаренко писал о себе и своих товарищах: «Мы, новые работники
просвещения, хотящие воплотить требования, предъявленные к нам нашей
эпохой и революцией, в живом настоящем деле».
199
Тёль коммунистического общества. Я убежден, что истинно вели-
кого нельзя совершить без великого воодушевления. Лекции в
студенческой жизни занимают не более 10—25% учебного вре-
мени, но этого достаточно, чтобы оставить в тайниках памяти
неизгладимые следы. Воспоминания о любимых профессорах
сохраняются на всю жизнь; мысли, западающие в глубины соз-
нания, делаются, помимо нашего желания, как бы нашим убеж-
дением, нашим «кредо». Воспитывающее действие педагогиче-
ского процесса и личности педагога нельзя подменить ничем,
подчеркивает Минаков.
«Надо пламенеть на своем деле, надо гореть Павловской
страстью 21. Нести надо в аудиторию не только знание, но прежде
всего огромный потенциал мысли, творчества, воли; надо зажечь
солнце служения своему народу, чтобы в его лучах начали набу-
хать и распускаться молодые и нежные цветы. И не о выполне-
нии «нормы педнагрузки» должны мы говорить, а о ношении са-
на и отдании всего себя священной миссии педагога-воспитателя.
А если мне скажут, что не откликнется на твое пламенение, не
пойдет за тобою молодежь, то, не давая им кончить, скажу я в
ответ: Ложь. Вспомните Максима Горького, который чудную
мысль когда-то подарил нам: „В каждой душе человеческой
есть колокольчик. И не звенит он, пока не сумеет кто-нибудь
затронуть его. Так найдем же этот колокольчик, сумеем затро-
нуть его. Пора!14» 22.
Чтобы затронуть колокольчик студенческой души, Минаков
был всегда внимателен к общему строю вузовской жизни, зная и
замечая все мелочи, от которых иногда может зависеть судьба
лекции. Он мог задержать начало лекции, если видел, что студен-
ты не успели получить стипендию и у кассы шумная очередь; он
носил с собой в портфеле хороший, мягкий мел и писал на доске
крупными жирными буквами, думая о тех, кто сидел на «Камчат-
ке»; он всегда трогательно и умело поздравлял курс с наступаю-
щими революционными праздниками, и все студенты видели в
нем заботливого, любящего, человечного товарища; когда он вел
практические занятия, ему было известно буквально все о всех
и он ронял иногда задумчиво: «Петров и Сергеева были вчера
21 Напомним, что И. П. Павлов (1849—1936) писал в своем известном письме
молодежи: «Помните, что наука требует от человека всей его жизни. И если
у вас было бы две жизни, то и их бы не хватило вам. Большого напряжения
и великой страсти требует наука от человека. Будьте страстны в вашей ра-
боте и в ваших исканиях» (Павлов И. П. Избр. произведения. М., 1951,
с. 51).
22 Из сохранившихся записей А. П. Минакова. Хочется сказать, что каждое
поколение, каждая эпоха имеют свои любимые поэтические образы. Совре-
менник Горького А. Блок писал: «Иль можешь лучше, не прощая, будить
мои колокола, чтобы распутица ночная от родины не увела». Современник
Горького С. Рахманинов создал для оркестра, хора и солистов поэму «Ко-
локола». По-видимому, звучание прогрессирующей русской революции ассо-
циировалось у проницательных русских людей начала XX в. с тревожным
звучанием колокола.
200
в театре и, конечно, механику не смотрели», «Емельянов всю*
ночь читал стихи, и мы его спрашивать сегодня не будем» и т. д.
и т. п. Как часто в современном вузовском преподавании не
хватает таких простых минаковских слов!
Вопросы режиссуры лекции находились в центре педагогиче-
ских исканий Минакова. Найденные решения были неожидан-
ны и оригинальны. В ответах на проблему, «как это сделать», он
был наиболее близок к решениям и рекомендациям Станислав-
ского. Здесь он считал самым сложным «проблему правды», ибо-
«в правду поверишь ты сам, а значит, будешь убедителен, и
слушатель тебе поверит». Лектор обязан не сыграть (как артист-
ремесленник) эту правду, а сделать ее частью себя, поверить в
нее 23 и донести до слушателя естественно и непринужденно. Вот
отрывки из записей Минакова:
Они — барометр, они дьявольски чутки;
Если ты не искренен, если талмуд... погибло все;
«Не верю» Станиславского. Нет контакта с аудиторией. Это1
страшный момент;
Мало таланта — нужна техника (Станиславский).
Содержание и исполнение лекции должны учитывать состоя-
ние аудитории. «Авторство неразрывно с режиссурой и исполне-
нием». Минаков пишет: «Я — автор должен дать разнообразные
варианты-наборы, чтобы: я — лектор мог выбрать вариант под
„настроение". Поэтому надо думать (при компоновке материала
лекции) об „эмоциональной кривой аудитории"». Отсюда стиль
лекции, ее научная и эмоциональная окраска. При чтении курса
методики преподавания механики Минаков обычно демонстриро-
вал самые различные стили изложения. Эти демонстрации не-
воспроизводимы. Их многогранность, естественность и простота
были ярким проявлением таланта Андрея Петровича. Вот крат-
кая запись Минакова о стилях. Она выглядит так. «Стили»:
прелесть размышления;
давайте пофилософствуем (равномерное движение — время);
представьте себе (умирающий Коперник; кинолента: приведе-
ние пространственной системы сил);
в сущности, не ясно все это... (F=md)\
смотрите, казалось тупик, а... (центральная теорема статики
о «переносе» силы);
юмористически-бытовой («жила-была сила», «биография дви-
жущейся точки», «висит на веревке белье» (веревочный много-
угольник) ;
внезапность («в-четырнадцатых», ибо предшествующую лек-
цию закончил «в-тринадцатых»);
Диалог (диалог с Пуансо, диалог с Галилеем).
Сюда же (к стилям) — степень математизации. Процесс поз-
нания идет так:
23 «Правда неотделима от веры, а вера — от правды»,— писал Станиславский
(Собр. соч., т. II, с. 168).
201
а) анализ явления (теоретический и экспериментальный):
б) фиксация соотношений (взаимосвязи) при помощи урав-
нений;
в) формальные преобразования (наихудшая часть!);
г) вскрытие физической сущности концевой формулы и нахож-
дение «простейших» путей к тому же результату.
...Сюда же соотношение между теорией и практикой (Тими-
рязев о Пастере, Жуковский об Остроградском, Ляпунов о Че-
бышеве)».
Минаков говорил, что в каждом стиле «своя правда», и здесь,
по его убеждению, чтение лекции педагогом близко подходит к
исполнению роли артистом Художественного театра (театра
Станиславского). Это тем более, что «нутро» не всегда налицо и
нужна «правдивая техника, которую нелегко найти». «Чем боль-
ше талант и тоньше творчество, тем больше разработки и техни-
ки он требует». Одна сторона техники — заставить работать под-
сознание. Вторая — умение не мешать подсознанию, когда оно
заработает, писал Станиславский.
Самый большой враг творчества — равнодушие, безразличие,
отчужденность. Минаков всегда подчеркивал, что «равнодушно-
му никогда не открывается научная истина». Поэтому воспита-
ние творцов нового требует от преподавателя показа «радости
научных исканий» и умения «будить мысль».
СИСТЕМА МИНАКОВА В РЕАЛЬНОМ
ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ
Сознание того, что чудесное
было рядом с нами, приходит
слишком поздно.
А. Блок
Здесь приводятся высказывания А. П. Минакова, разъясняю-
щие отдельные моменты его педагогической системы. В боль-
шинстве случаев это подлинные (и по форме, и по идейному со-
держанию) мысли Андрея Петровича, записанные его рукой или
взятые из опубликованных работ. Однако я решил привести так-
же ряд методических находок и открытий Минакова, используя
сохранившиеся студенческие записки его лекций о методике пре-
подавания теоретической механики. Здесь, безусловно, соответ-
ствуют Минакову основные идеи, но стилистическое оформление
является не вполне точным (подлинно минаковским). Автор
будет весьма признателен всем, кто мог бы дополнить настоящи-
ми минаковскими примерами эту часть работы.
Я надеюсь, что приводимые ниже материалы покажут неко-
торые стороны системы Минакова в действии, в реальном педа-
гогическом процессе.
202
* * *
Он писал: «История науки раскрывает генезис и эволюцию
основных ее понятий, идей и законов, благодаря чему они могут
быть поняты и освоены гораздо естественней, глубже и поэтому
прочнее. Такие фундаментальные понятия механики, как сила,
свойство инерции материи, масса, сила инерции и т. п., не могут
быть поняты и освоены сколь-нибудь удовлетворительно без
представления об их эволюции. Точно так же важно для успеш-
ного усвоения изложить историю таких понятий, как, например,
момент силы относительно точки, вектор ускорения, работа си-
лы, моменты инерции твердого тела и т. п., или, наконец, такого
важного понятия, как „сила движущегося тела", понятия, из
анализа которого и выросла в сущности наша классическая ди-
намика.
Наш педагогический опыт показывает, что живой, яркий по-
каз образцов таких корифеев мировой науки, как Галилей, Кеп-
лер, Лагранж, Д’Аламбер, И. Бернулли, Араго, Кориолис, Ле-
верье и др., помогает не только раскрыть перед студентами ме-
тодику и технику научных исследований, но и вдохнуть в наших
слушателей тот научный пафос, то страстное отношение к нау-
ке, которым горели эти великие ученые» \
* * *
Сохранилась краткая запись Андрея Петровича со следую-
щей характеристикой одного из важных пунктов системы Ми-
накова: «Мой центральный пункт:
Лекция (обучение) — взаимодействие.
Лекция становится в творческом единении.
Поэтому: Надо всесторонне использовать слушателя, чтобы
обучить — воспитать его. Ведь он человек.
Надо всесторонне отдать себя.
...Итак, вот мои требования к преподавателю высшей школы:
Ученость — эрудиция.
Развитость научного мышления.
Страстность актера — показ радости познания.
Человечность (с большой буквы).
Вера — любовь в нашу молодежь.
Для успеха преподавания профессор должен: любить, ува-
жать студента, хотеть помочь; верить в свой предмет и свои прин-
ципы; быть строгим к себе; работать над собой как педагогом;
работать над собой как человеком».
* ♦ *
Он учил: «Типовую задачу решать самому. Не гнаться за ко-
личеством задач. Главное — заинтересовать, заставить полюбить
предмет. При решении: сначала механика, затем математика;
сначала алгебраический ответ, затем число. Некоторые задачи
обязательно решать несколькими способами. Обращать внимание
1 Минаков А. П. О творческом методе в преподавании.— Вести, высш, школы»
1946, № 5/6, с. 2!
203
на размерность слагаемых в формуле, учить проверять правиль-
ность решения задач, анализируя размерности. Учить анализи-
ровать алгебраический ответ задач» 2.
Минаков считал важнейшими правилами преподавания, ве-
дущего практические задачи по курсу механики, следующие:
«Показать, что все задачи по механике вполне по силам сту-
денту.
Ликвидировать задачебоязнь.
Сначала мысль — понимание, а затем математическое офор-
мление решения задачи».
В беседе с молодыми преподавателями университета о типо-
вых задачах, сводящихся к рассмотрению систем сходящихся
сил в статике, он говорил: «Надо учить механике, а не решению
косоугольных треугольников».
Эйнштейн свободно излагал сложнейшие вопросы и выводы;
однако, стремясь к предельной ясности, всегда разъяснял физи-
ческое содержание проблемы и проводил чисто качественный
анализ, прежде чем приступал к ее математическому рассмотре-
нию. Лишь после того как физическая сторона задачи станови-
лась совершенно ясной, он переходил к математическим опера-
циям, всякий раз восклицая: «А теперь будем писать иксы».
* * ♦
В его курсе механики было много методических находок и
открытий. Но в подлинно минаковском стиле изложения их со-
хранилось очень мало. В его черновиках мы нашли только «ма-
тематический скелет» раздела «Кинематика», По моим записям
лекций Минакова трудно восстановить «плодовитое раздумье,
вразумительную речь» учителя. Следует, однако, привести один
из примеров.
Большинство механиков-инженеров по опыту практической
работы знают, что область применения теоремы об изменении ки-
нетической энергии является более обширной, нежели область
применения теоремы об изменении количества движения. Во мно-
гих учебниках по механике приводятся слова Энгельса: «...ме-
ханическое движение действительно обладает двоякой мерой...
Если имеющееся уже налицо механическое движение переносит-
ся таким образом, что оно сохраняется в качестве механическо-
го движения, то оно передается согласно формуле о произведении
массы на скорость. Если же оно передается таким образом, что
оно исчезает в качестве механического движения, воскресая сно-
ва в форме потенциальной энергии, теплоты, электричества и
т. д., если, одним словом, оно превращается в какую-нибудь дру-
гую форму движения, то количество этой новой формы движе-
ния пропорционально произведению первоначально двигавшей-
ся массы на квадрат скорости» 3.
2 Лишевский В. П. Некоторые вопросы методики преподавания статики. М.,
1957, с. 8.
3 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 418.
204
К теореме о кинетической энергии
точки
По моему мнению, только Минакову удалось дать логически
безупречную трактовку большего могущества теоремы об изме-
нении кинетической энергии.
Рассмотрим простейший случай прямолинейного движения
точки М, и пусть масса точки равна единице. Пусть закон изме^
нения количества движения задан в виде кривой CMD (см. ри-
сунок). Легко понять, что d{mv) ldt=dvldt=ig а, где а — угол
наклона касательной к кривой CMD в точке М. Таким образом,
изменение количества дви-
жения точки будет одинако-
вым для всех кривых, полу-
чаемых переносом CMD па-
раллельно самой себе. Тео-
рема о количестве движения
точки учитывает только из-
меняемость величины коли-
чества движения, но не при-
нимает во внимание, какова
эта величина в данный мо-
мент времени. Минаков го-
ворил обычно, что теорема о
количестве движения схва-
тывает изменяемость про-
цесса, но не учитывает интенсивности процесса. Вычислим отре-
зок АВ (длину субнормали). Будем иметь
АВ =; AM tg а = tnv — (mv) = — / — j .
dt f dt \ 2 /
Следовательно, если мы желаем учесть одновременно, т. е.
в единой мере движения, и интенсивность процесса (величину
AM= mv)i и изменяемость (текучесть) процесса (т. е.d{mv)fdt =
= tga), то мы должны рассматривать изменение кинетической
энергии точки или величины, ей пропорциональной (при /п^1).
Из этих рассуждений видно, что изменение кинетической энер-
гии более полно характеризует процесс механического движения.
Минаков говорил, что mv2/2 гораздо более универсальная мера
движения, нежели mv, так как эта мера учитывает, что есть в
данный момент и то, как процесс разворачивается во времени.
Вся механика Лагранжа изложена под девизом: «Да здравствует
кинетическая энергия».
* * *
Андрей Петрович считал наиболее могущественным принцип
пом механики — принцип наименьшего принуждения Гаусса и в
беседах со мной он всегда подчеркивал: «ведь в б (Zw) входит
ускорение и изменение ускорения, где опять (как и в теореме об
изменении кинетической энергии) учитывается и интенсивность
процесса (величина ускорения) и его изменяемость».
*
В последнее десятилетие своей
учебного года) Андрей Петрович
*
*
жизни (по-видимому, с 1946/47
много занимался вопросом о
205
мерах механического движения. Он считал, что «всю динамику
нужно излагать под знаком поисков универсальной меры меха-
нического движения, а не как науку об интегрировании диффе-
ренциальных уравнений».
ф ф й
А. П. Минаков хорошо знал философские работы классиков
марксизма. Он пытался трактовать основные понятия теорети-
ческой механики с позиций материалистической диалектики.
Я нашел у него следующие записи к вступительной лекции по ки-
нематике. Он начинает с цитаты из работы К. Маркса «К крити-
ке политической экономии»: «Как количественное бытие движе-
ния есть время, точно так же количественное бытие труда есть
рабочее время» 4. Далее он пишет: «Движение, как и сила, есть
проявление взаимодействия двух материальных тел. Движение
состоит в изменении взаимного вектор-расстояния между двумя
точками. Поэтому безразлично, о движении которого из тел
(точек) говорить. Если ввести третье тело, то появляется возмож-
ность определить: движется ли первая точка, вторая или та и
другая. Таким образом, понятие движения относительно. Пояс-
нение: Ночь, вы на плоту (плавающему по реке); вдали виден
движущийся огонек (больше ничего не видно). Что здесь дви-
жется? Что угодно. Наступает рассвет, появляется берег (третье
тело), и вы устанавливаете истину».
Так как взаимодействие — изменение, то движение протекает
во времени. Движение есть изменение взаимного вектора рас-
стояния двух тел по времени, или: вектор-взаиморасстояния, яв-
ляющегося функцией времени f(t), т. е. г = f(t)».
* * *
Из стенограммы лекции Минакова в Московском текстильном
институте: «Я уже в кинематике говорю об ускорении как о силе,
потому что я всегда очень боюсь формализма в рассуждениях об
ускорении; здесь настолько мало ощутима физическая сущность,
что слушатель может воспринять все очень формально, а если я
буду говорить о силе, то вы будете ощущать ускорение».
* * *
Он говорил на одной из лекций по методике преподавания
курса теоретической механики: «Основное содержание универ-
ситетского курса — учение о механическом взаимодействии. Ста-
тика — учение о взаимодействиях (контактных преимуществен-
но), как таковых. Кинематика — учение об изменениях механи-
ческого состояния. Динамика — учение об изменениях механиче-
ского состояния как результата взаимодействий».
* * *
А. П. Минаков особенно любил подчеркнуть при выводе тео-
ремы Кориолиса, что одна половина кориолисбйа ускорения, рав-
ная (оХ^отн, обусловлена влиянием переносного движения на от-
4 Там же, т. 13, с. 16. Аристотель говорил: «Время есть число движения». См.:
Крылов А. Н. Мысли V материалы о преподавании механики. М., 1943, с. 9.
206
носительную скорость (благодаря наличию со вектор и0Тн допол-
нительно изменяет свое направление), а вторая половина (соХ
X ®отн) обусловлена влиянием относительного движения на пере-
носное (благодаря и0Тн точка переходит в область других пере-
носных скоростей). Ход рассуждений был примерно следующий.
Скорость конца вектора скорости есть ускорение. Дополнитель-
ная скорость конца иОтн обусловлена наличием со. Вектор допол-
нительного ускорения есть так как добавочный
(благодаря наличию со) поворот вектора иотн обусловлен враще-
нием подвижного пространства с угловой скоростью со.
Если относительное положение движущейся точки (например,
относительно базиса, имеющего начало отсчета в какой-либо точ-
ке вектора со) в момент t, задано вектором гь т. е. скорость
ut = G)Xri- В момент благодаря относительной скоро-
сти положение точки изменится, и ее скорость будет равна
--®Х (* 1“НД**ОТн)-
Дополнительное ускорение
W2 =^. lim --2 ~ Ъ1 - ox lim (охг>отн-
2 А/ М
Следовательно, полное добавочное (кориолисово) ускорение
W
-^1
КОр
2 —* 2 (ft) X Фотн)'
Он знал, а иногда импровизировал образные запоминающиеся
сравнения. Так, рассказывая студентам в первый раз о понятии
момента относительно точки и действия силы на рычаг, он вспо-
минал, что Галилей арифметическую величину момента силы
называл греческим словом рсолт] (ропэ), что означало «вес (зна-
чение) человека в обществе». Улыбаясь, Минаков рисовал боль-
шую силу с малым плечом и маленькую силу с весьма большим
плечом и говорил: «Вот, видите, что значит иметь большое пле-
чо (или ,,большую руку“); сила-то комариная, а вертит рычаг
посильнее гения, потому что у комариной силы великое рсолт]».
* * *
Он учил: «Механические воздействия между материальными
телами количественно измеряются или силой, или моментом па-
ры сил. Как нельзя свести поступательное движение к враща-
тельному (это два простейшие, несводимые друг к другу движе-
ния), так сила и пара сил есть несводимые друг к другу меры
механических взаимодействий.
* * *
Из его записей к вводной лекции в университете: «Мера дви-
жения—материализация движения. Материализация силы = точ-
ка приложения. Силы нельзя складывать. Факт: одна сила никог-
да не дает чистого вращения. Крах гипотезы абсолютно твердо-
го тела = статически неопределимые задачи. Торжество кинети-
ческой энергии: принцип наименьшего действия &j27Yfr=0».
207
* * *
Минаков придавал большое значение рассмотрению анало-
гий при решении различных задач механики. Так, в курсе меха-
ники, который он читал в университете, всегда подчеркивались
следующие аналогии:
а) Прямолинейного равноускоренного движения материаль-
ной точки и равноускоренного вращения твердого тела около не-
подвижной оси.
Элементы аналогии:
Расстояние 5 и
Линейная скорость v и
Линейное ускорение w и
Масса т и
Сила F и
Ф — угол поворота;
со — угловая скорость;
в — угловое ускорение;
/„ — осевой момент инерции тела;
Mz — момент активных сил отно-
сительно оси вращения.
б) Приведение системы сил в статике й приведение системы
угловых скоростей в кинематике.
Элементы аналогии:
Сила — вектор скользящий и угловая скорость — вектор
скользящий.
Момент пары сил — вектор свободный и момент пары угло-
вых скоростей — вектор свободный.
в) Дифференциальные уравнения несвободного движения
точки и дифференциальные уравнения равновесия гибкой нера-
стяжимой нити.
Элементы аналогии:
Натяжение нити и скорость движущейся точки.
Силовая функция поля для нити и для точки.
Рассмотрение аналогий закрепляет знания студента и воспи-
тывает правильное научное мышление. Преподаватель должен
всегда помнить, учил Минаков, что в «мозгу учащегося нет тро
пинки, по которой развивалась мысль ученого-первооткрыва-
теля».
Я нашел у него в записках следующие слова Н. Е. Жуковско-
го: «Обыкновенно думают, что цель математического исследова-
ния явления природы заключается в вычислении всех величин,
характеризующих это явление, и когда достижение этой цели
превышает средства математического анализа, тогда исследова-
ние данного явления считается недоступной математической за-
дачей. Но я полагаю, что такой взгляд на значение математиче-
ского исследования явлений природы слишком узок. Кроме воз-
можности вычислять величины, характеризующие явление, мате-
матический анализ устанавливает связь между этими величина-
ми, знакомит нас с ходом явления и его особенностями, а иногда
позволяет усмотреть математическую аналогию двух явлений,
которые по своей физической природе могут быть совершенно
различны... Мы можем на основании найденной аналогии все
208
разрешенные задачи в одной области физических явлений преоб-
разовать в соответственные задачи в другой и получить ... реше-
ние последних... Если одно из двух математически аналогичных
явлений сложно и трудно наблюдаемо, а другое может быть
осуществлено на простом приборе, позволяющем измерять пара-
метры, характеризующие явление, то опытное изучение второго
явления может расширить наше знакомство с первым, несмотря
на то что оба явления могут представить неразрешимую матема-
тическую задачу» 5.
* * *
Минаков писал об организации самостоятельной работы сту-
денчества: «Великие примеры (Ленин, Эйлер) учат нас, что в ра-
боте важна ее систематичность и непрерывность, то есть ежед-
невность, ежечасность. Именно эту непрерывность и надо стре-
миться осуществить учащемуся. Это значит, что надо работать
с первого дня семестра и до его последнего дня. Бывают случаи,
когда студенты пытаются изучить какой-либо предмет в несколь-
ко предэкзаменационных суток. Предположим, что им удается
удачно ответить экзаменатору. Но о чем это говорит? Только о
том, что студенты обладают хорошей формальной памятью.
Освоить же в таких условиях предмет по-настоящему, понять его,
продумать, научиться применять, конечно, невозможно. Ведь
глубокое, прочное знание появляется лишь тогда, когда доста-
точно развиты навыки научного мышления. ...Непрерывность в
работе как в течение каждой недели, так и на протяжении всех
лет обучения в вузе является первым признаком правильной, ра-
циональной организации времени...
Длительная продуктивная работа нашего интеллекта нужда-
ется в определенной ритмичности. Ни на минуту не отказываясь
эт постоянства в работе, необходимо в то же время периодиче-
ски изменять ее содержание... Заниматься нужно не исключи-
тельно одним каким-либо и почему-либо выбранным предметом,
а периодически переносить свое внимание с одной дисциплины
за другую. Это необходимо не только для того, чтобы избежать
переутомления. Учащийся должен уметь чередовать свою работу
рке и потому, что ему приходится изучать несколько предметов.
Следовательно, надо двигать фронт своего „наступления" равно-
мерно, чтобы потом, за два дня до экзамена, не пришлось делать
эазрозненных судорожных „прорывов"»в.
* * *
Минаков не раз читал лекции перед студентами первого и вто-
рого курса по вопросу о подготовке к экзаменационной сессии.
Вот несколько сохранившихся записей к одной из таких лекций.
Эбращаясь к аудитории, Минаков говорит: «Знакома ли вам та-
сая фраза: „Ну, ладно, уж эту сессию как-нибудь прокачу, а вот
о следующего семестра, с первого дня начну../'. Вопрос об экза-
Жуковский Н. £. Поли. собр. соч. М.., 1937, т. I, с. 478.
1 Минаков А. П. Цена времени.— Сов. студенчество, 1947, X® 4.
I /2 8 А. А. Космодемьянский
209
менах неотделим от вопроса об учебе. Вот ключ!.. Подготовка к
экзамену уводит вдумчивого студента все дальше и дальше к на-
чалу семестра и даже — началу учебы».
* * *
К сожалению, среди большой армии преподавателей высшей
школы имеется ряд лиц, которые стремятся превратить экзаме-
ны по данному предмету в инквизиционный допрос с различными
оттенками унижения личности студента и стремлением показать,
«какой я умный и талантливый продукт великой эпохи». Мне хо-
рошо известны случаи, когда экзаменатор предлагал на экзаме-
не студенту очень трудный вопрос «на блитц-сообразительность»,
хотя над этим вопросом сам преподаватель думал полгода. Ми-
наков требовал всегда спокойной, рабочей обстановки на экза-
менах. Он говорил: «Лучше переоценить, чем унизить». Заметим,
что К. Э. Циолковский, подводя итоги своего педагогического
опыта в средней школе, писал: «Отметки ставил щедро, и это не
только не вредило, но даже способствовало работе и успеху уче-
ников» 7.
* * *
Андрей Петрович выступал «по поводу сообщения об успевае-
мости студентов» в Московском текстильном институте 7/Х 1953 г.
Сохранилась его следующая запись: «Анализирую опять. Есть
прежде всего теневые стороны наших экзаменов: а) зависимость
получения стипендии от результата экзаменов; б) межфакультет-
ское соревнование показателей успеваемости. Да, да, только
показателей! Хочу сказать, что социалистическое соревнование
есть прежде всего честное соревнование по существу, а не сорев-
нование вывесок, соревнование бутафории, соревнование вит-
рин».
* * *
При подготовке к проведению лекции Минаков рекомендовал
учитывать следующие моменты:
освоение помещения, где будет происходить лекция, и доски;
разучивание текста и чертежей;
разучивание своего поведения в аудитории, тренировка же-
стов и голоса;
освоение демонстрационного материала;
учет времени («чувство времени»).
Он говорил, что нужно иметь в виду опасность «слишком
твердого» знания материала и «коварство» зрительной памяти.
* * *
Минаков требовал от лектора вуза такого освоения читаемо-
го материала, при котором он стал бы его внутренним открытием,
собственным убеждением, его правдой. «Соответственно этой
внутренней правде должна быть на 100% и внешняя сторона =
эстетическая = манера = стиль=голос (тембр) + мимика+жест
(соответствующий правде)». Для внешней стороны поведения
7 Арх. АН СССР, ф. 555, оп. 2, д. 8.
210
лектора Минаков опять обращал внимание на рекомендацию
Станиславского: «Здесь своя правда — свобода мышц». Вот
формулировки этой мысли у К. С. Станиславского: «Я лишь под-
ал
метил на других и на себе самом, что в творческом состоянии
большую роль играет телесная свобода, отсутствие всякого мы-
шечного напряжения и полное подчинение всего физического
аппарата приказам воли артиста. ...В творческом состоянии
большую роль играет полная свобода тела, т. е. освобождение его
от того мышечного напряжения, которое бессознательно для нас
самих владеет им не только на сцене, но и в жизни».
* * *
В своем курсе «Методика преподавания теоретической меха-1-
ники» Минаков уделял большое внимание рассмотрению психо-
логического воздействия на слушателей. Он обычно анализи-
ровал поведение на лекциях крупных ученых — его учителей и
современников. Вот краткие записи Минакова по данной пробле-
ме:
паузы — задумье (Захарьин 8, Жуковский);
ирония — издевка (Эйхенвальд);
внезапные срывы (Вам не скучно? Не слишком быстро?);
лженеумение;
чистое воображение (Ночь, тьма. Вы на плоту, а вдали ого-
нек).
Он говорит: «Главная цель профессора высшей школы со-
стоит в развитии интеллекта (intelligo — понимаю) при помощи
данного предмета (данной научной дисциплины). Логика данной
науки является одним из «кирпичиков» стройного здания, име-
нуемого «общая теория познания».
* * *
Вот пример переклички современников.
А. С. Макаренко. «Истинным стимулом роста человека явля-
ется завтрашняя радость». «Воспитать человека — значит воспи-
тать у него перспективные пути, по которым располагается его
завтрашняя радость».
А. П. Минаков. «Я пришел к вам, чтобы развернуть перед ва-
ми перспективы огромной радости и внутреннего ослепительно-
го света и тепла творческого научного труда».
* * ♦
Он говорил: «Если вам предстоит трудная лекция с длинными
математическими выкладками и преобразованиями, то лучше
предупредить слушателей о том, что сейчас будут трудные вы-
числения, и тем создать атмосферу полного спокойствия». Ми-
наков с иронией отзывался о репликах некоторых профессоров
8 Г. А. Захарьин (1829—1897)—выдающийся русский клиницист-терапевт.
Много лет работал над реформой высшего медицинского образования. Та-
лантливый и оригинальный лектор. По-видимому, Андрей Петрович знал о
его манере чтения лекций от своего отца, который окончил медицинский фа-
культет Московского университета в 1891 г.
211
8*
в аналогичных обстоятельствах: «Поскорее пишите — потом раз-
беретесь».
* * Ф
Он говорил: «Человечность в отношении со слушателями
ключ к решению многих педагогических задач».
Вот рекомендации Минакова к первой лекции по курсу теоре-
тической механики:
Многие лекторы на первой лекции начинают рассказывать
историю механики. Имена великих людей так и сыплются из их
уст: Галилей, Ньютон, Эйлер, Лагранж, Ковалевская и т. д. и
т. п. Такие преподаватели забывают, что человеку, не знакомому
с механикой, тяжело оценить тот вклад, который внесли эти ве-
ликие ученые в науку. Студенты ждут сути, желают получить от-
вет на вопрос, что же такое теоретическая механика, а им назы-
вают имена и пытаются объяснить то, что понять без подготовки
трудно, а иногда и невозможно.
Поэтому лучше на первой лекции не рассказывать историю
развития механики, а делать это по ходу изложения курса. Пой-
дет в динамике речь о законах Ньютона, и вот тогда можно по-
говорить о жизни великого английского ученого. Рассказываете
аналитическую механику, и вот здесь очень уместно сказать о
Лагранже и Остроградском. Так история механики и биографии
великих людей органически будут связаны с читаемым вами
курсом» 9.
* * *
Если при изложении какого-либо доказательства, утвержде-
ния или принципа преподаватель ошибся (или, что еще хуже,
забыл ход рассуждений), то Минаков рекомендовал в этих слу-
чаях честное и откровенное определение «существа дела», так
как он хорошо понимал, что студенческая аудитория с необыкно-
венной чуткостью и проницательностью отличает правду от лжи.
* * *
Его лекции все слушали внимательно, а многие с увлечением.
Мне, прослушавшему университетский курс Минакова дважды,
ни разу не пришлось наблюдать недисциплинированность во
время исполнения лекции. Но в университете были студенты, ко-
торые не посещали его лекций, считая их «умирающим романтиз-
мом в точных науках». Иногда такие скептики приходили в ауди-
торию под нажимом деканата и вели себя бестактно. Андрей
Петрович умел (по рассказам студентов) едким, разящим словом
побудить мешающего или слушать внимательно, или не отвле-
кать других. Эти его сарказмы никогда не адресовались прямо к
виновному, но всегда достигали цели. Минаков очень не любил
говорить о дисциплине во время чтения лекции.
* * *
Студенческий вечер в Коммунистической аудитории универ-
ситета. Выступают и профессиональные артисты, и студенты-лю-
9 Лите в с кий В. П. Педагогическое мастерство ученого. М.: Наука, 1975, с. 58—
59.
212
бители искусств. Вдруг объявлёёйё: «Сейчас прочтет стихи бер-
гея Есенина профессор механики Андрей Петрович Минаков».
Мгновенный взрыв аплодисментов и необычная тишина, заин-
тересованность всего зрительного зала; у многих скептицизм и
удивление в улыбках и взорах.
Я слышал и видел исполнение Минаковым стихотворения
«Чорный человек» дважды: первый раз в большой аудитории и
второй раз в кругу его друзей. За несколько секунд до начала
чтения профессор Минаков исчезал, как бы по волшебству преоб-
ражаясь в другого человека; на сцене перед вами появлялся Сер-
гей Есенин, так сказать, собственной персоной: талантливый,
мятущийся, иногда безжалостно грубый и. резкий и к себе, и к
любимой женщине, ищущий настоящего, понимающего друга.
Мне почему-то становилось страшно: где-то в глубине души я
догадывался о «цене» такого перевоплощения.
* * *
Можно прочесть у знаменитого Гюйгенса: «Чрезмерно муд-*
рый не может начать». Приходилось только сожалеть, что в усло-
виях нашей вузовской жизни не нашлось стимулов для написа-
ния Минаковым двух книг по механике: «Курс механики для
университетов» и «Методика преподавания механики». Даже
неполные и неточные сохранившиеся записки студентов имеют
непреходящую научно-методическую ценность. На однообразном
фоне наших педагогических «открытий» в вузовском препода-
вании искания Андрея Петровича будят мысль и освежают душу.
* * *
Он говорил: «Радостно учиться самому и учить других.
Входя в аудиторию и говоря первое слово, ты должен знать
свое последнее слово.
Если лектору у доски скучно, то аудитории в десять раз скуч-
нее».
* * *
Минаков часто цитировал следующие высказывания А. С. Ма-
каренко: «Тупое безразличие (учеников) было продуктом дли-
тельного воспитательного процесса и в известной мере доказы-
вает великое могущество педагогики... Наше учительство сейчас
очень страдает от серости, скуки и ложной добродетельности
собственных приемов.
...Я уверен в совершенно беспредельном могуществе воспита-
тельного воздействия». Добавим, что хорошее воспитание не
менее важно, чем природа; к тому же воспитание находится в
наших руках, в то время как целенаправленные изменения на-
следственных признаков лежат еще в области мечтаний.
* * *
В последнее десятилетие появилось большое число статей по
вопросам воспитания и образования за рубежом. Особенно ин-
тересны статьи профессора Д. Пойа. Эти статьи были обработаны
8 А. А. Космодемьянский
213
им и изданы в виде двух книг-монографий. Эти книги появились
в переводе на русский язык 10.
Система взглядов профессора Д. Пойа близка к педагогиче-
ской системе Минакова. Вероятно, эта тема заслуживает более
детального рассмотрения, но нам хочется привести здесь неко-
торые высказывания Д. Пойа, звучащие по-минаковски:
«Эта книга («Математика и правдоподобные рассуждения»)
для тех,
кто желает понять, как догадываются;
кто желает научиться догадываться;
кто желает учить догадываться.
Обучение должно подготавливать к изобретению или, по
крайней мере, давать некоторое представление об изобретении.
Давайте учить догадываться.
Математика в процессе создания напоминает любые другие
человеческие знания, находящиеся в процессе создания. Вы долж-
ны догадаться о математической теореме, прежде чем вы ее до-
кажете; вы должны догадаться об идее доказательства, прежде
чем вы его проведете в деталях. Вы должны сопоставить наблю-
дения и следовать аналогиям; вы должны пробовать и снова
пробовать».
И хотя Д. Пойа во многих местах книги подчеркивает, что он
не может рассказать, «как происходило открытие, потому что
этого ... никто не знает», и что он не верит в существование пе-
дагогической системы, «позволяющей научить догадываться»,
весь строй книги Д. Пойа подчинен идее проникновения в меха-
низм человеческого математического творчества и выработке си-
стемы рекомендаций для самостоятельно обучающегося и для пе-
дагога, позволяющих будить (возбуждать) творческие силы ума.
Он пишет: «Я попытаюсь придумать правдоподобную историю
того, как открытие могло произойти. Я попытаюсь выявить мо-
тивы, лежащие в основе открытия, правдоподобные умозаключе-
ния, которые к нему привели».
Анализ ряда прогрессивных открытий в математике приводят
Д. Пойа к выводу, что «смелость ума, честность ума и мудрая
сдержанность — моральные достоинства ученого».
В наши дни мы почти перестали говорить об эмоциональной
стороне творчества в точных науках; мы больше заботимся о со-
вершенствовании памяти, быстродействии и надежности элек-
тронных счетных машин, нежели о совершенствовании этики,
эстетики, морального облика ученого. Это большая ошибка.
Воспитание ученого, творца нового есть в современных усло-
виях важнейшая государственная задача. Это понимают в наши1
дни уже многие. Но проблема «как это сделать» остается пока
неразрешенной. Поиски идут в различных направлениях, и систе-
10 Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1957; Он же. Как
решать задачу. М., 1961.
214
ма Минакова представляется наиболее обещающим и наиболее
проверенным опытом преподавания.
* * *
Приведем еще здесь перечень основных качеств ученого па
взглядам одного американского исследователя; эти качества не-
сомненно следует иметь в виду профессору-воспитателю совет-
ской высшей школы.
Вот эти качества и.
Знание: открытие новых идей основывается на обладании
знаниями; объем знаний должен быть достаточным, чтобы обе-
спечить возникновение их отпрыска — идеи;
способность к самообразованию: без такой способности к ра-
боте над собой ученый лишен возможности пополнять свои зна-
ния, а потому непригоден к творческой деятельности;
любознательность: необходимейшее качество, так как без
стремления к познанию немыслима никакай научная работа;
наблюдательность: т. е. внимательное, до мельчайших деталей
восприятие окружающего; без такого восприятия научный ана-
лиз будет бесплодным;
память: без склада в памяти старых идей невозможно знание,
а следовательно, и научная работа;
интеллектуальная собранность: т. е. постоянная готовность
всех интеллектуальных свойств ученого к действию;
скептицизм: т. е. критическое восприятие всех явлений: ува-
жение фактов, а не мнений;
воображение: т. е. создание новых идей на основе имеющих-
ся у ученого знаний;
энтузиазм: т. е. проявление у ученого искреннего и горячего
интереса к его творческой деятельности;
настойчивость: т. е. наличие у ученого воли, упорства и реши-
тельности в достижении поставленных задач, особенно при встре-
че с трудностями.
Легко усмотреть, что многие из приведенных выше
лировок звучат по-минаковски 11 12.
|>ормуч
nJ
* * *
Минакову очень нравились слова из выступления француз-
ского ученого (учителя Лавуазье) Газенфраца в Конвенте 5 июня
1793 г. при представлении группы ученых (Монж, Карно,
Лаплас, Лагранж, Фурье), хотевших помочь обороне Франции:
«Усиливайте, совершенствуйте французскую промышленность,
и вы сделаете жителей страны самыми сильными, самыми бога-
тыми и благоденствующими в
ной в такой же мере благодаря
как и благодаря их мужеству,
Европе. Страна становится силь-
промышленности и ее гражданам,
и степень ее силы измеряется си-
11 Из статьи, помещенной в «Transaction of IRE», 1955, т. Ill, с. 39—50.
12 Я думаю, что у каждого поколения ученых есть свои нужды, свои заботы
и свои решения. Довольно часто передовые люди разных стран приходят
к тождественным решениям.
£**
215
лою ее богатства. Но поскольку промышленное богатство все
более и более становится результатом практического приложения
научных знаний, в конечном счете именно наука определяет жи-
вую силу нации».
Минаков писал: «Творческий труд любит плановость, систе-
му и четкость в выполнении намеченного и заданного. Он обязы-
вает высоко ценить время» 13.
♦ * *
Он говорил: «В искусстве (и технике) преподавания механики
существенную роль играют общие принципы дидактики». В од-
ной из сохранившихся программ, подписанной А. П. Минаковым
2 апреля 1952 г., эти принципы сформулированы в следующем
виде:
научность и связь теории с практикой;
наглядность в обучении;
активность и сознательность учащихся;
систематичность и доступность в изложении;
индивидуальный подход к обучающимся.
# # #
Минаков говорил: «У каждого преподавателя должна быть
заветная тетрадь (нечто вроде записной книжки писателя), в ко-
торой следует коллекционировать интересные примеры из жизни
и техники».
Можно для пояснения этой мысли привести два таких запом-
нившихся нам примера. Андрей Петрович умело их использовал
при чтении лекций по теме «Теория малых колебаний».
Триста пятьдесят лет тому назад Галилей во Флорентийском
кафедральном соборе, видимо, с гораздо большим вниманием
следил за качаниями паникадила, нежели слушал мессу и про-
поведь кардинала. Паникадило, спускавшееся из высокого купо-
ла собора, совершало размахи медленно, примерно один в семь
секунд, справа налево, так что Галилею было легко вести двой-
ной счет числа размахов и биений своего пульса. Месса была
длинная; размахи паникадила становились все меньше и мень-
ше, а между тем продолжительность каждого размаха остава-
лась неизменной. Так, по преданию, Галилей открыл свойство изо-
хронности малых колебаний маятника.
«Кажется, во времена наполеоновских войн в Испании через
какой-то мост шел отряд войска, твердо отбивая шаг (вероятно,
на мосту или за мостом стояло какое-нибудь важное начальство).
Мо:ст был цепной, лихо отбиваемый шаг как раз пришелся в такт
с периодом колебаний моста, размахи увеличились настолько,
что цепи оборвались и мост обрушился в реку. После того во
всех армиях держалось правило — при переходе через мост не
идти «в ногу» и «шаг не отбивать»; но лет шестьдесят тому назад
в тогдашнем Петербурге был через Фонтанку цепной мост, ко-
торый назывался Египетским, шел через него эскадрон гвар-
м Минаков А. П. Цена времени.— Сов. студенчество, 1947, № 4.
216
дейской кавалерии, не помню, какого полка; лошади, хорошо
обученные, особенно стройному церемониальному маршу, шли в
ногу, отлично отбивая шаг, который совпал в такт с колебания-
ми моста, — цепи лопнули, мост обрушился в воду, погибло
чуть ли не 40 человек. Явление резонанса получило лишний раз
наглядное подтверждение» 14.
* * *
Он говорил студенческой молодежи: «Наука для вас! Буду
нести ее к вам „горяченную"!».
* * ♦
Из его заметок к лекции: «Надо, хочется перестроить все по-
нимание механики. Почему? Потому что это можно сделать —
можно найти и дать правду... Что до сих пор? Диалектический
материализм сам по себе, наши предметы — сами по себе».
* * *
Андрей Петрович на практических занятиях по курсу теоре-
тической механики. Последний час учебного дня. Все устали,
реакции замедлены. Наконец, задача решена, и студент, пишет;в
ответе, в числителе окончательной формулы 0,5. Молчание.
Вопросительный взгляд на Минакова. Андрей Петрович нарочи-
то подчеркнутым жестом, которому позавидовал бы Шаляпин,
берет себя за подбородок и погружается в раздумье. Наконец;
голосом, полным сомнения: «Посмотрите, как в ответе у Мещер-
ского». Студент, сначала волнуясь, а потом радостно: «В ответе
sin 30°, но, Андрей Петрович, ведь sin 30°=0,5». И тотчас же воз-
глас Минакова: «Гениально!». Общий смех, смена настроения»
рабочий трудовой ритм занятий восстановлен.
* * *
Из его записей, как учить обобщать понятия и идеи:
«Простое число, комплексное число («двойка» чисел), вектор
(«тройка» чисел), симметричный тензор второго ранга («шестер-
ка» чисел), общий тензор второго ранга («девятка» чисел, тензор
«п»-го ранга («п2» чисел), матрица с п столбцами и т строками
(«пт» чисел)».
«Рассмотрим геометрически: годограф радиуса-вектора дви-
жущейся точки (траекторию), годограф вектора скоростиг
годограф вектора ускорения И\=г, годограф вектора скорости
ускорения W z=$N\[dt=r и т. д., тогда скорость конца радиуса-
вектора есть ф, скорость конца вектора скорости на годографе
скорости есть ускорение скорость конца вектора ускорения
на годографе ускорения есть W2 и т. д.
♦ ♦ ♦
В его бумагах сохранилась следующая, тщательно сделанная
запись слов одной учительницы под заглавием «Слова „винти-
ка"»: «Если бы можно было начать жизнь снова, я бы выбрала
опять эту профессию. Я наслаждаюсь, работая в школе. Я чув-
ствую себя творцом будущих жизней. Это ощущение никогда
14 Крылов А. Н. Вибрация судов. М., 1936, с. 7, 8.
217
меня не покидает. И если с годами седеют мои волосы, то не было
и нет седины в моем сердце». Я убежден, что так думал и Андрей
Петрович Минаков.
АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
А. П. МИНАКОВА
(ВЫДЕРЖКИ ИЗ СОХРАНИВШИХСЯ ЗАПИСЕЙ)
Коллективная работа, ставшая необходимой
во многих исследованиях, конечно, никогда
не заменит интенсивных усилий ума, раз-
мышляющего в уединении.
Луи де Бройль
Я располагал двумя тетрадями А. П. Минакова, в которых
были собраны высказывания классиков марксизма-ленинизма,
выдающихся педагогов, ученых и писателей. Многие цитаты клас-
сиков— создателей материалистической диалектики — были ис-
пользованы при изложении основных положений педагогической
системы А. П. Минакова. Здесь приведены высказывания раз-
личных авторов о методике преподавания, главных целях науч-
ного исследования и основных задачах механики как науки о
простейшей форме движения. Думается, что приводимые мате-
риалы показывают не только широту научного кругозора Андрея
Петровича, но и его целеустремленный поиск таких методов из-
ложения теоретической механики, которые подтверждали бы
его педагогическую систему. Я сохранил подчеркивания тех мыс-
лей, которые, по-видимому, наиболее импонировали собственным
убеждениям Минакова. Для удобства современного читателя ци-
таты приводятся по более доступным изданиям (и переводам на
русский язык), хотя многие из записей Минакова сделаны по
подлинникам на английском, французском, немецком и итальян-
ском языках.
♦ * *
Линде Е. Педагогика личности, 1897, с. 185—188.
«Этого и не хватает всем многоречивым «методикам»: они не
дают нам возможности увидеть личность педагога, они, наоборот,
старательно скрывают ее. На этом, главным образом, и покоится
основание той внутренней пустоты и скуки, которая охватывает
читателя: нет человека, который говорил бы с нами и испытывал
то, что говорит. Поэтому и все человеческое в нас остается не-
тронутым и неудовлетворенным...
Дело в том, что самая «искусная» обработка материала
оставляет без внимания его воспитательную силу и действие. Ме-
тод является «золотым тельцом», которому поклоняется педаго-
гический мир, которого он алчет, как чего-то необходимого...
218
Против этого я выдвигаю следующее положение: метод от-
нюдь не в состоянии осуществить то, чего от него ожидают. Ни-
какой педагогический материал не может в силу обработки по
каким бы то ни было нормам сделаться воспитательным. Разве
не должно было бы казаться достаточно ясным, что цель воспи-
тания, как вполне справедливо признается, заключается не толь-
ко в знании, но и в пробуждении целой личности воспитанника.
Но как может создаться личность, как не другой личностью и в
духовном и в физическом смысле?
Личность педагога — вот единственное, что необходимо во
всяком преподавании, во всяком воспитании...
Сочетание педагогического материала с собственной душой—
это взаимное растворение является необходимой основой всякого
истинного обучения: холодный, неинтересный педагог всегда по-
ступает неметодично, даже если он добросовестно следует дидак-
тике.
Если то, чему он учит, не живет в нем, и если эта внутренняя
жизнь не выступает наружу в его преподавании, то он мучит сво-
им материалом и себя и своих учеников. Воспитательный эффект
при этом немыслим.
Правда, о педагогическом «чувствовании» мало что известно,
по крайней мере, о нем мало говорилось. Между тем оно являет-
ся чрезвычайно важным и необходимым.
Что необходимо ученикам в каждый момент, с какой стороны
подойти к ним, как установить отношения между ними и предме-
том преподавания — все это и многое другое в подавляющей
своей части является делом «чувствования» и не может быть за-
мещено никакими рассуждениями или педагогическими правила-
ми. Кто в своей профессии имеет дело только с вещами, для того
нет необходимости в чувствовании, так как вещи всегда остаются
вещами, с ними всегда можно обращаться одинаковым способом,
и способ, оказавшийся в одном случае плодотворным, остается
таковым навсегда. Здесь главным является овладение техникой,
и ее должен усвоить себе каждый. Кому же, как, например, не
педагогу, приходится иметь дело с людьми, т. е. с вечно подвиж-
ными и изменчивыми вещами, тот должен иметь способность
каждый раз следить за всякими изменениями, приспособляться
к изменению отношений, даже предупреждать намечающиеся из-
менения... Без этого нельзя обойтись и пяти минут, это, вероятно,
испытал каждый.
...Мы хотим воспитывать... и тогда... непригодны одна только
муштра и вколачивание знаний, для этого необходимо умение
проникнуть до самых сокровенных глубин развивающейся лично-
сти и действовать так, чтобы там зародилось то, что при других
обстоятельствах не проявилось бы.
Таким образом, цель нашего воспитания и преподавания мо-
жет выдержать сравнение с целью художественного творчества...
Главной задачей педагога, над которой он должен работать
всю жизнь, является усвоение педагогического материала, когда
219
он, так сказать, срастается с его существом и расцветает в его
собственной душевной жизни».
Яс Яс *
Ушинский К. Д. Избранные педагогические сочинения.
М„ 1953, т. 1,с. 102.
«Всякая программа преподавания», всякая метода воспита-
ния, как бы хороша она ни была, не перешедшая в убеждение
воспитателя, остается мертвой буквой, не имеющей никакой силы
в действительности. Самый бдительный контроль в этом деле не
поможет.
Воспитатель никогда не может быть слепым исполнителем ин-
струкции: не согретая теплотою его личного убеждения, она не
будет иметь никакой силы. Нет сомнения, что многое зависит от
личности непосредственного воспитателя, стоящего лицом к лицу
с воспитанником: влияние личности воспитателя на молодую
душу составляет ту воспитательную силу, которую нельзя заме-
нить ни учебниками, ни моральными сентенциями, ни системой
наказаний и поощрений».
* * *
Профессор астрономии Московского университета В. К. Це-
расский (без указания источника): «Знание состоит из: знать,
понимать, уметь (применить)».
• • •
Aschoff (медик): «Сначала знания, искусство затем, сужде-
ние всегда» (источник не указан). Далее Минаков поясняет:
«...т. е. чтобы быть хорошим лектором, надо: во-первых, содер-
жание (science), во-вторых, искусство (ars) и особенно всегда
рассуждение».
* * *
Дьюн Дж. (педагог). Из «Credo».
«Воспитание, понимаемое таким образом, представляет собой
самый совершенный и тесный союз науки и искусства, доступный
человеческому опыту».
* * *
«Искусство формировать таким путем человеческие способно-
сти й приспособлять их для общественного служения есть выс-
ший вид искусства, требующий услуг наилучших артистов. Ни-
какая способность проникновения, никакая симпатия, никакой
такт и никакая исполнительность не будут чрезмерны для этой
работы» (Пинкевич Н. Д. Хрестоматия по истории педагогики.
Изд. 2-е, т. III, с. 133).
♦ * *
«Лекции в студенческой жизни составляют только момент, но
этого момента достаточно, чтобы оставить в тайниках их памяти
неизгладимые следы. Воспоминания о школьном преподавании
сохраняются на всю жизнь, они делаются помимо нашего жела-
ния как бы догматами веры» (Кончаловский М. Клинические
лекции. Биомедиздат, 1935, вып. 1, с. 4).
220
* * *
Салтыков-Щедрин М. Е. Собр. соч. М., 1951, т. И, с. 155.
«Над всей школой тяготеет нивелирующая рука циркуляра.
Определяются во всей подробности не только пределы и содер-
жание знания, но и число годовых часов, посвященных каждой
отрасли его. Не стремление к распространению знания стоит на
первом плане, а глухая боязнь этого распространения. О харак-
теристических особенностях учащихся забыто вовсе: все пред-
лагаются скроенными по одной мерке, для всех предлагается
один и тот же обязательный масштаб. Переводный или непере-
водный балл — вот единственное мерило для оценки, причем не
берется в соображение, насколько в этом балле принимает уча-
стие слепая случайность.
О личности педагога тоже забыто. Он не может ни остано-
виться лишних пять минут на таком эпизоде знания, который
признает важным, ни посвятить пять минут меньше такому эпи-
зоду, который представляется ему недостаточно важным или
преждевременным. Он обязывается выполнить букву циркуля-
ра — и больше ничего. Но в таком случае почему же не прибег-
нуть к помощи телефона? Набрать бы в центре отборных и
вполне подходящих к уровню современных требований педагогов,
которые и распространяли бы по телефону свет знания по лицу
вселенной, а на местах содержать туторов, которые наблюдали
бы,* чтобы ученики не повесничали. Мало того, при самом входе
в школу о всяком желающем знания наводится справка: дворя-
нин или мещанин? Какого вероисповедания: православный, ка-
толик или, наконец, еврей? Для последних в особенности шко-
ла— время тяжелого и жгучего испытания. С юношеских лет
еврей воспитывает в себе сердечную боль, проходит все стежки
неправды; унижения и рабства. Что же может выработаться Ис
него в будущем?
Нет ни общей для всех справедливости, ни признания челове-
ческой личности, ни живого слова. Ничего, кроме задачника Ма
линина и Буренина и учебников грамматики всевозможны;
сортов.
Что может дать такая школа? Что, кроме tabula rasa и осо
бенной болезни, к которой следует применить специальное наи
менование «школьного худосочия»? Сонливые и бессильные вы
сыпают массы юношей и юниц из школы на арену жизни, сон
ливо отбудут жизненную повинность и сонливо же сойдут ]
преждевременные могилы».
* * *
При изучении динамики относительного движения и поясне
ния сути принципа относительности классической механик
(принципа Галилея—Ньютона) Минаков любит цитировать еле
дующие стихотворения:
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить,
Сильнее бы не мог он возразить;
221
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
А. С. Пушкин
Случились вместе два Астронома в пиру
И спорили весьма между собой в жару.
Один твердил: «Земля, вертясь, круг Солнца ходит»;
Другой, что Солнце все с собой планеты водит.
Один Коперник был, другой слыл Птолемей.
Тут повар спор решил усмешкою своей.
Хозяин спрашивал: «Ты звезд теченье знаешь?
Скажи, как ты о сем сомненье разсуждаешь?»
Он дал такой ответ: «Что в том Коперник прав,
Я правду докажу, на Солнце не бывав.
Кто видел простака из поваров такова,
Который бы вертел очаг кругом жаркова?»
М. В. Ломоносов
Минаков в своих лекциях для преподавателей подчеркивал
•весьма большое значение геометрических интерпретаций и на-
глядных образных представлений при усвоении главных, прин-
ципиальных положений теоретической механики. Чем проще и
компактнее математический аппарат, тем лучше, тем меньше он
•отвлекает от размышлений по существу дела.
Он говорил на одной из лекций: «Большинство людей по спо-
собу мышления являются геометрами. У большинства людей гео-
метрическое мышление развито лучше, чем аналитическое. А по-
этому глубоко справедлива мысль Максвелла о познавательной
ценности геометрической интерпретации Пуансо в теории движе-
ния твердого тела около неподвижной точки. Максвелл пишет:
«Пуансо подверг вопрос более действительному анализу, чем тот,
на который способно исчисление; анализу, в котором представ-
ления заменяют место символов и легко понимаемые предложе-
ния преобладают над уравнениями».
Кирпичев В. Л. Беседы о механике. М., 1954.
«Стараясь главным образом выяснить основные законы нау-
ки, их характер и значение для приложений, я применяю по воз-
можности простые приемы доказательств. Может быть, в неко-
торых случаях они не удовлетворяют современным высоким тре-
бованиям относительно строгости выводов, но зато выигрывают
в убедительности и гораздо более выгодны для первого ознаком-
ления с основными принципами ...Во многих местах этой книги
я перехожу прямо на почву элементарного изложения. Делаю это
с намерением, так как элементарные, непосредственные приемы
доказательств всего лучше способствуют полному уяснению.
222
Примеры я старался выбирать такие, которые бы имели при-
кладное значение. Необходимым условием для всех примеров по-
ставлено требование, чтобы задача могла быть разрешена да
конца.
* * *
Webster А. Механика материальных точек, твердых, упругих
и жидких тел. Л.: ГТТИ, 1933.
«Не может быть никакого сомнения в том, что возможность
оперировать непосредственно с представлениями, а не с симво-
лами дает большие преимущества, в особенности для физиков.
Введение Гамильтоном понятия векторных величин было
крупным шагом в этом направлении».
Шефер Клеменс, Введение в теоретическую физику. Т. 1. Об-
щая механика. М.: ГТТИ, 1934.
«Я старался не (обременить физическое ядро) загородить
физическую сущность математическими исследованиями» (пер.
с нем. А. П. Минакова).
* * *
Минаков отмечает, что Галилей требует выражать мысли
«с помощью самых простых и подходящих слов».
* * *
Klein F., Sommerfeld А.
«Формула доставляет нам простейшее и отчетливейшее описа-
ние происходящего движения; кроме того, она необходима в
качестве основы для достоверного цифрового расчета. Но мы по-
ставим требование, чтобы наше знание механики основывалось
не на формуле, а наоборот, чтобы аналитические формулировки
являлись бы естественным и очевидным завершением глубокого
понимания механических соотношений» (пер. А. П. Минакова).
* * *
Poinsot L, Theorie nouvelle de la rotation des Corps, p. 80.
«Ни в коем случае нельзя считать, что наука закончена, если
ее удалось свести к аналитическим формулам. Ничто не осво-
бождает нас от изучения явлений в самих себе (в их сущности)
и от необходимости дать себе отчет в тех идеях, которые явля-
ются объектом спекуляций. Если иной раз только вычисление
может привести нас к новой истине, то все же не надо из этого
заключать, что разуму больше нечего делать; наоборот, надо по-
нимать, что аналитическим путем открытая истина, конечно, не
зависит от тех искусственных приемов, при помощи которых мы
к ней пришли, то безусловно должно существовать какое-то
очень простое доказательство этой истины. Это-то и должно со-
ставлять главный объект и конечный результат точной науки»
(пер. А. П. Минакова).
* * *
Я нашел среди цитат следующую запись Минакова об этапах
становления научной истины в механике:
пробы и установление схемы;
223
обдумывание и постановка=«кухня»;
формальная запись и выкладки;
поиски простейших путей.
* * *
Андрей Петрович считал важнейшим признаком хорошего
курса механики тщательный генезис основных определений, по-
нятий, аксиом. Если аксиомы геометрии очевидны для любого
здравомыслящего человека, то аксиомы механики требуют для
своего понимания определенной тренировки ума и знакомства с
историей человеческой культуры. Вот выписки А. П. Минакова
из фундаментальных книг XX столетия с близкими ему мыслями.
* * *
Planck М. Einfuhrung in die Allgemeine Mechanik. Berlin,
1916. (Рус. изд.: Планк M. Введение в общую'механику. М.: ГИЗ,
1927).
«Затруднения, которые приходится преодолевать учащемуся
при первом знакомстве с теоретической физикой, заключаются
не в математической форме, а скорее в физической сущности раз-
вертывающейся перед ним мысли. Не решение уравнений, а со-
ставление их, а особенно интерпретация, вот что дается наиболее
трудно.
...Особенно я старался разрешить задачу приподнести все
здание механики, приподнести науку механику не как что-то гото-
вое, законченное, но как нечто шаг за шагом развивающееся.
Я не хотел вести читателя по дороге, пройденной классическими
творцами механики, но старался быть только советчиком и пре-
достерегающим проводником, появляющимся в трудных, решаю-
щих местах (чтобы оставить читателю возможность испытать то
наслаждение, которое переживает всякий самостоятельно мыс-
лящий и продвигающийся в новую область). Тем не менее вся-
кому ясно, что такой путь не может сильно отличаться от исто-
рического пути, так как история такой науки не отклоняется зна-
чительно от ее логического построения.
...Я ни в коем случае не выбирал самые короткие и изящные
доказательства и рассуждения, но всегда искал такие, которые
наиболее соответствовали, на мой взгляд, физической сущности,
потому что я не хотел показывать ни то, как были открыты изве-
стные положения, ни то, как кратко их можно доказать задним
числом, но главным образом тот путь, идя по которому можно
было открыть эту теорему; конечно, при такой точке зрения
остается достаточная свобода для индивидуальных усмотрений.
...Хотя существует множество книг по механике, однако
(в большинстве случаев) стоит (я хотел) воспользоваться воз-
можностью как-нибудь по-новому доказать хорошо известную
теорему. Потому что нет лучшего средства подчеркнуть сущ-
ность известной проблемы, а также осветить мощность того или
иного метода ее разрешения, как несколько раз по-разному ре-
шить одну и ту же задачу» (пер. с нем. А. П. Минакова).
* * *
224
Foppl A. Vorlesungen liber Technische Mechanik. Leipzig, 1921,
Bd. 1.
«При чтении основ механики лучше всего идти слишком мед-
ленно, чем слишком поспешно. Стоит только обдумать, насколько
важно дать исчерпывающее, глубокое и тщательное изложение
основ, на которых покоится механика, чтобы создать тем самым
широкое и прочное основание для дальнейших построений... Так-
же читающему эту книгу, желающему хорошо освоить механику,
я очень советовал бы весьма внимательно прочитать те рассуж-
дения, которые, быть может, кажутся ему на первый взгляд из-
лишними только потому, что он уже раньше слышал об этом.
В самом деле, ему следует обратить внимание на некоторые мо-
менты, которые ускользали от него до сих пор. Позднее эти ста-
рания окупятся с избытком (с лихвой), потому что громадное
большинство затруднений, встречающихся при прохождении выс-
ших отделов механики, коренятся в том, что читатель приступает
к этим разделам прежде, чем он освоит элементы механики. По
этому не стоит сожалеть, если пришлось проследить какое-нибудь
рассуждение, касающееся общих основ, хотя бы, казалось, ниче-
го нового при этом не пришлось узнать. Чем глубже он усвоит
основы, тем лучше он будет подготовлен к изучению труднейших
проблем...
Механика широко пользуется помощью математики. Однако
при всем признании ценнейшей помощи математики не следует
переоценивать ее для механики, а в особенности не следует вы-
давать за главное то математическое одеяние, в которое облача-
ется механика. Чем меньше приходится применить математики
для данного решения известной проблемы механики, тем лучше
надо считать это решение. Благодаря устранению вспомогатель-
ных выкладок мы достигаем того, что внимание сосредоточивает-
ся исключительно на конкретных явлениях, которые именно и
изучаются, а не отклоняется в сторону на формальные преобра-
зования.
...Необходимо, однако, предоставить механике право пользо-
ваться наиболее целесообразными, смотря по задаче, способами
изложения. В самом деле, в новейших оформлениях механики
все более и более выступает на первый план понятие вектора, и
при этом даже в таких работах, в которых вычисления произво-
дятся в координатных осях. Я сам уже давно решился на вектор-
ное изложение, конечно, при этом учитываю подготовку слуша-
телей.
Во-первых, механика никак не может отказаться от понятия
геометрической суммы двух направленных величин, разве только
ценой потери наглядности и ясности. Это сейчас общепризнанно.
Но этим не надо ограничиваться: оба векторные произведения
настолько тесно связаны с основными понятиями механики, что
введение их настойчиво напрашивается само собой. Этими тремя
понятиями векторной алгебры я пользуюсь на моих лекциях; и я
могу это делать, не требуя от слушателей предварительной под-
225
готовки. Механика сама с необходимостью приводит к ним; оста-
ется только ввести простые обозначения для того, что уже изу-
чено. Действительно, сложение сил приводит немедленно к гео-
метрической сумме, работа и статический момент — к обоим
произведениям, принцип возможных перемещений и момент ко-
личества движения — к правилам векторного умножения» (пер.
с нем. А. П. Минакова).
♦ ♦ ♦
Poschl Th. Lehrbuch der Technischen Mechanik fiir Ingenieure
and Physiker, Berlin, 1923. (Рус. изд.: Пешль T. Техническая ме-
ханика для инженеров и физиков. М.: ГТТИ, 1934).
«Механика занимает в кругу технических дисциплин проме-
жуточное положение, а именно она стоит между общеобразова-
тельными предметами, такими, как математика, начертательная
геометрия, физика, и собственно техническими, специальными
науками. Обыкновенно изучение механики представляет для на-
чинающего известные трудности; эти трудности возникают осо-
бенно тогда, когда учащемуся самому приходится решать задачи
механики такого типа, какие ставятся техникой, и как раз тут-то
и обнаруживается, усвоены ли положения механики во всем их
значении или нет. Оказывается, что они не усвоены и нет навы-
ков применить их, как бы ни казались простыми основные тео-
ремы, однако новичку очень трудно охватить их значение и на-
учиться правильно применять их в разнообразнейших проблемах
техники. Больше чем где-либо уместны здесь старые слова Лейб-
ница: «...хотя сама природа и проста в своих законах, но необы-
чайно богата в применении их».
Предлагаемая читателю книга имеет целью указать путь к
преодолению именно этих трудностей. В ней мы стараемся дать
в сжатой форме, избегая всего, без чего можно обойтись, и не-
престанно имея в виду применения, мы старались дать простей-
шие и самые важные теоремы механики в объеме, необходимом
для наших учащихся. Об аксиоматике я сознательно не говорю
ни звука.
Большое внимание обращено нами на тщательную формули-
ровку теорем и на указания их приложимости. Чтобы увязаться
с применениями, я ... включил много простых задач-примеров с
решениями. Я не боялся при этом говорить очень простые вещи
(потому что они только кажутся простыми), если это способство-
вало пониманию того, как данная теорема должна применяться.
Инженер требует от механики, которая была бы ему полезна,
правил и указаний, как ему поступать в конкретных случаях.
Я пользуюсь как аналитическими, так и графическими методами
и указываю на их приложимость к мышлению в этих двух фор-
мах— вопрос важный в деле преподавания механики» (пер. с
нем. А. П. Минакова).
♦ ♦ ♦
Научные интересы А. П. Минакова естественно привлекали
его внимание к одному из коренных вопросов теории познания —
226
соотношению (взаимовлиянию) теории и практики. Здесь приве-
дены некоторые высказывания крупных ученых, которые близ-
ки к воззрениям Андрея Петровича.
Курант Р. и Гильберт Д. Методы математической физики. М.;
Л. 1933.
«Многие представители анализа (математики) потеряли чув-
ство связи своей науки с физикой и другими областями, в то вре-
мя как, с другой стороны, физики склонны перестать вникать в
проблемы математиков и даже вообще в круг их интересов.
Несомненно, что в такой тенденции таится большая угроза
для всей науки вообще».
* * *
Жуковский Н. Е. Поли. собр. соч. М., 1937, т. IX (из статей
об Остроградском).
«При взгляде... на широкие поля, убегающие в бесконечную
даль, невольно возникает мысль о влиянии природы на человека.
В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии.
Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очертанных
идеях, где на виду всякая деталь умозаключений, а иногда пора-
жает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что
недосказанное, но многообещающее.
В творениях Остроградского нас привлекает общность анали-
за, основная мысль, столь же широкая, как широк простор его
родных полей».
«Мы не можем не указать здесь, что эти работы (по механи-
ке) захватывают собой почти всю область вопросов, на разреше-
нии которых сосредоточивались в то время мысли выдающихся
европейских геометров.
Остроградский, так же как они, чувствовал, какие вопросы
назрели к решению, и разрабатывал их самостоятельно, иногда,
отставая от своих европейских товарищей, иногда опережая их.
В тот период расцвета прикладных наук, когда прогресс матема-
тических знаний дал сразу возможность разрешить целый ряд
существенных вопросов естествознания, мы часто встречаемся с
однородными работами выдающихся мыслителей. Нам, русским,
отрадно отметить теперь, что в это время деятельности Фурье,
Коши, Пуассона, Якоби и Гаусса мы не остались в стороне, так.
как имели Остроградского».
* * *
Ляпунов А. М. (из статьи о Чебышеве, 1895 г.).
«Пафнутий Львович Чебышев и его последователи остаются
постоянно на реальной почве, руководясь взглядом, что только
те изыскания имеют цену, которые вызываются приложениями
(научными или практическими), и только те теории действитель-
но полезны, которые вытекают из рассмотрения частных случаев.
Детальная разработка вопросов, особенно важных с точки
зрения приложений и в то же время представляющих особенные
теоретические трудности, требующие изобретения новых методов
и восхождения к принципам науки, затем обобщение полученных
227
выводов и создание этим путем Ьх?лее или менее общей теории —
таково направление большинства р^бот П. Л. Чебышева и учени-
ков, усвоивших его взгляды». v
* * *
Тимирязев К. А. Сочинения. М., 1938, т. V; 1939, т. VIII
((статьи о Луи Пастере).
«Творение Пастера не является, подобно зарождению Минев-
ры в голове Юпитера, чем-то сверхъестественным, внезапным,
каким-то наитием, а, напротив, логическим результатом освеще-
ния с точки зрения его предыдущей научной опытности того
крайне скудного материала, которым медицина уже обладала, не
умея только по достоинству его оценить, а еще более — резуль-
татом гениального применения простого экспериментального ме-
тода к вопросам, которые, казалось, по своей бесконечной слож-
ности ускользали от его строгого контроля.
В этом почти бесприметном искусстве облекать свою мысль
?в форму опыта, дающего строго определенный, недвусмысленный
ютвет, в умении извлекать из опыта все, что он может дать, в та-
ланте ничтожную подробность или досадное противоречие обра-
щать в исходную точку нового, еще более плодотворного опыта—
вот в чем... заключается тайна успеха и заслуженной славы Па-
стера» (т. VIII, с. 485—486).
«Все, что высказывал Пастер, вынуждало на согласие. А это
происходило оттого, что он не только высказывал идеи, но и со-
здал новый метод и при помощи этого метода превращал идею
в неотразимый факт.
Самой выдающейся его особенностью была не какая-нибудь
исключительная прозорливость, какая-нибудь творческая сила
мысли, угадывающей то, что скрыто от других, а, без сомнения,
изумительная его способность, если позволительно так выразить-
ся, материализовать свою мысль, выливать ее в осязательную
форму опыта, опыта, из которого природа, словно стиснутая в
тисках, не могла ускользнуть, не выдав тайны. Это был гений
или само воплощение экспериментального метода» (т. V, с. 204—
206).
« * *
Пастер Луи (цит. по: Тимирязев К. А. Соч., т. V, с. 221, 222).
«Мало найдется людей, понимающих истинное происхождение
чудес промышленности и народных богатств. Как одно доказа-
тельство этого, я теперь приведу все чаще и чаще употребляемое
в разговоре, в официальном языке, в разного рода статьях со-
вершенно неподходящее выражение прикладные науки. Кто-то
недавно в присутствии одного очень талантливого министра вы-
разил сожаление, что научные карьеры бросаются людьми, кото-
рые с успехом могли бы на них подвизаться. Возражая на это,
государственный муж старался доказать, что этому не следовало
удивляться, так как в настоящее время значение теоретических
наук уступило свое место господству прикладных наук. Нет ни-
чего ошибочнее этого мнения, нет ничего — осмелюсь сказать —
228
опаснее тех последствий, которые могут возникнуть на практике
из подобных слов... Нет, тысячу раз нет, не существует ни одной
категории наук, которой можно было бы дать название приклад-
ной науки. Существуют науки и применение наук, связанные
между собой, как плод и породившее его дерево».
К. А. Тимирязев пишет по поводу этой мысли Пастера: «Не
должны ли мы видеть в этом ответ и урок житейским мудрецам...
всегда готовым превозносить материальное и нравственное пре-
восходство так называемого прикладного знания перед знанием
теоретическим». И далее, подводя итог теоретической деятель-
ности Пастера: «Практической, в высшем смысле этого слова,
оказалась не вековая практика медицины, а теория Пастера.
Сорок лет теории дали человечеству то, чего не могли ему дать
сорок веков практики. Вот главный урок, который мы должны
извлечь из деятельности этого великого ученого» (т. V, с. 225).
А. П. МИНАКОВ
И СОВЕТСКОЕ СТУДЕНЧЕСТВО
Я не смог бы жить без студентов.
А. П. Минаков
Он был любимым наставником молодежи. Я уверен, что в не-
опубликованных воспоминаниях о студенческих годах многих
ученых и инженеров нашей страны имеются интересные и всесто-
ронние характеристики этого человека. Мысленно «листая стра-
ницы» своей жизни, связанные с механико-математическим фа-
культетом Московского университета 20—40-х годов, я отчетливо
вижу своего дорогого учителя, и у меня теплеет на сердце и ро-
зовеет мир. Я думаю, что он хорошо знал душу человеческую
студента XX в. и поэтому мог позволить себе говорить студентам
правду о радостных и тернистых дорогах жизни. На одном йз
студенческих собраний он зачитал следующее обращение к мо-
лодежи:
«Мне хочется пожелать вам радости сознания того, что все
мы творцы большой и прекрасной жизни. Для этого надо поста-
раться отойти от заботы об одном себе, только о своем, о личном;
надо приглядеться к заботам и нуждам окружающих вас людей
и помочь им жить, жить честно, красиво, по-советски. И когда,
все расширяя круг своих интересов, расширишь свое сознание до
масштабов всей нашей прекрасной Родины, с ее хорошими, про-
стыми, трудовыми советскими людьми^ а затем до масштабов той
всемирной цели всего прогрессивного человечества, за которую
мы боремся в первых рядах, тогда вы не будете чувствовать себя
одинокими, впадающими в отчаяние от лично своих обстоя-
тельств, но будете жить радостно, бодро, плодотворно, для кол-
лектива.
229
Мне хочется еще пожелать вам радости и в вашей личной
жизни. Вы молоды и поэтому Вы склонны, будучи предоставлен-
ными самим себе, смело подчиняться тем стремлениям, которые
вспыхивают, бродят и порой мучают вас.
Будьте честны и строги к себе в любви. Не опошляйте одно из
интимнейших человеческих чувств, не грубите свое сердце. Бой-
тесь грязи, бегите от простого удовлетворения своих потребно-
стей— это страшные вещи. Юноша и девушка должны подходить
друг к другу, уважая в себе и своем друге прежде всего человека.
Если подружитесь, полюбите, то прежде всего начинайте забо-
титься, помогать один другому, побольше тепла, внутренней ла-
ски. Не начинайте с конца, иначе безрадостной, краткой, пустой
и пошлой будет ваша любовь и мучительно скоро постареет ваша
душа. А ведь нет ничего страшнее, чем преждевременная душев-
ная старость.
Берегите, щадите, уважайте, цените один другого, когда лю-
бите. И будет вам светло и радостно.
И еще скажу: вам предстоит быть отцами и матерями, вос-
питывать ваших детей. Им вы должны будете показать не дрязги,
не пошлости быта, ссоры, но хорошую, светлую, ласковую, радо-
стную семейную жизнь. Семья — ячейка государства.
Так воспитывайте же прежде всего самих себя такими, как я
говорю, вы это обязаны сделать во имя себя, во имя детей, во
имя Родины».
* * *
Он часто говорил студентам: «Надо жить не по-броуновски,
а векторно!»
* * *
Для характеристики отношения студентов к Минакову приве-
дем здесь одно стихотворение студентов (теперь ученых) А. Де-
рибаса и В. Кузнецова, помещенное в стенной газете механико-
математического факультета Московского университета, выпуск
которой был посвящен 200-летнему юбилею университета
(1955 г.):
Говоря о том, что раньше было
И чего теперь уж больше нет,
Мы должны сказать о самом милом,
Кем всегда гордился факультет.
Как живой он здесь сегодня с нами,
Верный друг — то ласков, то суров,
Он актер, учитель и механик
Наш Андрей Петрович Минаков.
Лекции его мы не забыли,
Так читать лишь он один умел.
Многие ученые светили,
Минаков всегда светил и грел.
230
* * *
Вот строки из письма преподавателя техникума И. А. Мед-
ведева, присланного в мае 1965 г. в редакцию газеты «Известия»:
«Прочитал статью в «Известиях», и сразу в моем воображении
предстал тот кудесник лекторского мастерства, которого мне по-
счастливилось слушать в течение одного года. Его лекции для
нас не только праздник, но и «хлеб насущный». Никто так про-
сто, увлекательно и вместе с тем так стройно не мог изложить
истины, которыми были полны учебники теоретической механики
многих авторов. А потому каждое его слово, каждая его мысль,
рожденная удивительно ясно отточенной целью—дать нам кан-
ву, по которой мы бы начали вышивать узоры, придя в средне-
технические учебные заведения,— были для нас чуть ли не даром
свыше. Нас человек 30 студентов. И все мы почти стенографиче-
ски записывали лекции Андрея Петровича, потому что они были
неповторимыми, непревзойденными по простоте объяснений явле-
ний и вместе с тем удивительно тонко связаны с жизнью».
* * *
Вот еще один штрих, взятый нами из неопубликованной руко-
писи Л. Д. Попковой (ученицы Минакова, теперь преподавателя
теоретической механики в инженерном вузе): «Незабываемый
день. Кто-то притащил в аудиторию газету. Андрей Петрович на-
гражден орденом Ленина! Все галдели, никому не сиделось на
месте, живо обсуждался вопрос, как лучше поздравить своего
профессора. Хотели придумать что-нибудь необычное, но ничего
придумать не успели. Звонок! Мы все притихли, ждали вот-вот
войдет. И только он показался в дверях, как поднялась навстречу
любимому профессору вся аудитория, гром оваций взлетел к
потолку. Мы все улыбались и радостно шумели, а он был серье-
зен. Медленно прошел к столу, положил портфель и подошел к
первым рядам. Он стоял тихо, не мешал своим студентам — он
умел уважать человеческие чувства: „Я очень, очень тронут,—
сказал он, когда аудитория затихла“».
« « «
Тусклый и угрюмый мартовский день. Снежит. Конференц-зал
Московского текстильного института. Студенты стайками, как
воробьи, многие со слезами на глазах. Минаков в гробу. Живые
цветы, траурные мелодии и невероятная тоска в сердце.
Он был так нужен, так необходим каждому из его учеников,
что неотступно билась мысль: «Как мы теперь без тебя, дорогой
учитель?»
Он умер мгновенно от сердечной спазмы, собираясь на лекцию
26 марта 1954 г. Нагнулся, чтобы зашнуровать ботинки, упал и
больше не встал.
Я не знаю, когда в России появится вновь ученый-педагог
такой лирической силы, такой человечности, такого обаяния.
231
* • ♦
Он любил и знал педагогические исследования К. Д. Ушин-
ского. И я думаю, что вполне правильной характеристикой педа-
гогической деятельности Минакова будут следующие слова
Ушинского: «Воспитатель, стоящий в уровень с современным хо-
дом воспитания, чувствует себя живым, деятельным членом орга-
низма, борющегося с невежеством и пороками человечества, по-
средником между всем, что было благородного и высокого в про-
шедшей истории людей, и поколением новым, хранителем
светлых заветов людей, боровшихся за истину и за благо. Он
чувствует себя живым звеном между прошедшим и будущим...
его дело скромное по наружности — одно из величайших дел
истории» \
* * *
Девизом его жизни можно поставить старинное мудрое изре-
чение: «Лучше польза, чем слава».
Сов. педагогика, 1946, № 3, с. 21.
Очерк восьмой
ФРАГМЕНТЫ МОЕГО ОПЫТА
ПРЕПОДАВАНИЯ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
Я не тушил священного огня.
И, Д. Бунин
Начиная рассказ о моем опыте преподавания, я полон сомне-
ний. Почему-то передо мной встает август 1932 г., большие стро-
гие «классы» нового здания Московского университета на Мохо-
вой, первый трепетный вход в студенческую аудиторию, состоя-
щую из рабочих — парттысячников, призванных партией комму-
нистов в те напряженные годы индустриализации страны овла-
деть наукой и техникой. Все студенты этой группы были старше
меня по возрасту и опытнее в делах быстротекущей жизни. Они
лучше меня знали мир реальных вещей, глубже понимали слож-
ные переплетения человеческих взаимоотношений. Это первые в
моей жизни практические занятия по университетскому курсу
теоретической механики; этот курс читал мой учитель, профессор
Николай Николаевич Бухгольц — спокойный, холеный, скептич-
ный, широко философски образованный лектор. Я начинаю за-
нятие с напоминания закона параллелограмма сил и бойко вы-
черчиваю на доске векторы. Я возбужден, голос мой взволнован,
румянец во всю щеку (мне всего 23 года!). И неожиданно спо-
койный, глуховатый голос одного студента: «А зачем это нуж-
но?» Я захлебнулся от возмущения и растерялся. И конечно,
ответ мой был сумбурным и, я думаю, мало кого удовлетворил.
Раскрывая в этом очерке мой внутренний мир, полный неясно-
стей и противоречий, мир поиска и ошибок, мир сравнений и со-
поставлений рождающегося нового с установившимся, освящен-
ным традициями старым, я не могу изгнать из моего разума чет-
кого и практического вопроса моего студента: «А зачем это
нужно?»
В самом деле, кому нужны мои бессонные ночи, мои волне-
ния? Ведь по существу это сугубо индивидуальная тропинка ста-
новления еще одного — может, стотысячного — преподавателя
механики в высшей школе. Конечно, я тщательно отсеял все не-
лепости и случайности, но все же о многом я могу рассказать
только рецептурно, т. е. могу рассказать, как я поступаю в ауди-
тории в том или ином случае, но не смогу доказать, что именно
так необходимо делать и другим. Многие рекомендации, по-види-
мому, недоказуемые логически, являются все же реальным ото-
бражением большого опыта преподавания перед самыми различ-
ными аудиториями в 30—70-х годах этого века.
9 А. А. Космодемьянский
233
Я часто спрашиваю себя, оставаясь наедине со своей сове-
стью: имею ли я право называться педагогом высшей школы в
великом научно-нравственном смысле, именуемом кратко Учи-
тель? Воскрешая в своем воображении лекции моих лучших на-
ставников, отбирая и синтезируя их педагогические находки и
открытия, рисую мысленно идеальный облик настоящего Учи-
теля.
Я уверен, что для Учителя с большой буквы обязательно но-
ваторство. Эта новь может возникать и вырастать из глубины
понимания данной науки, из творческого вклада и большого ин-
теллектуального содержания личности ученого-педагога, из уме-
ния увлечь к вершинам науки и показать те «белые пятна», об-
следование которых педагог доверяет и поручает своим ученикам.
Я думаю, что, поднимаясь на кафедру и общаясь с молодой сту-
денческой аудиторией, преподаватель должен искренне верить,
что среди его слушателей есть высокоодаренные личности, более
способные к данной науке, чем он сам. Педагог должен нести в
аудиторию страстность и взволнованность подлинного творческо-
го вдохновения, теплоту и любовь своего сердца. Нужно уметь
увидеть задатки и потенциальные возможности учеников, пода-
ренные им природой, и пробудить их желание к самостоятельным
действиям (т. е. к конкретному научному размышлению), вызы-
вающим быстрый рост и совершенствование талантливой чело-
веческой личности. Учитель должен знать, что среди студенческой
молодежи всегда есть и «Платоны» и «быстрые разумом Ньюто-
ны», рожденные на земле российской, и его наиважнейшая зада-
ча состоит в том, чтобы разбудить их интеллект, убедить пове-
рить в свои таланты и призвание, а также постараться сделать
для них ежедневный систематический труд высшим наслажде-
нием. Учитель — человек развитого, тренированного размышле-
ниями ума, большой любви к человечеству, в частности к своему
студенту — одному (но со своими специфическими чертами) из
миллионов нашей учащейся молодежи.
И если Учитель увидит среди множества проходящих перед
ним характеров расцветающий разум и эмоциональную увлечен-
ность своего ученика, обусловленные плодотворным исследова-
нием нового, то, по-моему, это высшая и самая приятная награда
для преподавателя»1.
Критически анализируя свой 50-летний опыт преподавания
в высшей школе, я вижу в эти погожие осенние дни, насколько
я далек от идеала Учителя, который стоит перед моим умствен-
ным взором, и мне грустно от мысли, что этого идеала я уже не
смогу достичь в своем преподавании. Но в оправдание скажу
только, что я стремился к достижению этого идеала и «не тушил
1 «Лучшими часами своей жизни я считаю те, которые я проводил в наблюде-
нии за могучим и смелым развитием умственных сил моих учеников»,— пи-
шет английский профессор Тиндаль (Хрестоматия по истории педагогики.
М, 1940, т. 2, с. 461).
234
священного огня» творчества и созидания у моих слушателей
и учеников.
* * ♦
В последующем излагаются отдельные наблюдения, размыш-
ления и выводы, проистекающие из моей практики преподавания
механики, отчасти практики преподавания моих университетских
учителей. В конце этих фрагментов весьма кратко сформулиро-
ваны правила преподавания, которыми я руководствуюсь дли-
тельное время, и некоторые (я уверен в этом) в какой-то мере
согласуются с реальным опытом преподавания механики в со-
ветской высшей школе в 30—70-х годах XX в. Собранные в этом
очерке материалы хорошо подтверждают главные мысли, лежа-
щие в фундаменте «Педагогической системы Андрея Петровича
Минакова», попытка воссоздать которую была сделана в преды-
дущем очерке.
Мне пришлось преподавать в ряде вузов Москвы. Я читал
лекции по различным разделам механики и высшей математики.
Так, например, в Московском университете мною были прочита-
ны следующие обязательные и факультативные курсы: «Теоре-
тическая механика», «Аэромеханика», «Гидромеханика», «Теория
лобового сопротивления», «Механика тел переменной массы»,
«Теория потенциала» и «Аэродинамический расчет самолета». Ко-
нечно, не все эти курсы удались и доставили удовлетворение
моим слушателям. Впервые курс теоретической механики мне
было поручено читать в 1936/37 учебном году, начиная с раздела
«Динамика системы» (т. е. с середины курса), в связи с тем что
основной лектор — профессор А. И. Некрасов — был командиро-
ван в США. Естественно, что провести последовательно какие-
либо крупные научно-методические идеи, если хотите индивидуа-
лизировать курс, мне не удалось, и курс читался с «чужого
голоса» по книге моего учителя Николая Николаевича Бухголь-
ца. Со временем курс совершенствовался. В какой-то мере на
его модернизацию оказывали влияние и мои научные работы.
Как мне кажется, особенно полезными для совершенствования
и обновления курса оказались мои исследования по механике тел
переменной массы и ракето-динамике. Поэтому я хочу расска-
зать здесь об основных идеях, проведенных мной в курсе тео-
ретической механики, который я читал для студентов механико-
математического факультета МГУ. Позднее этот курс удалось
опубликовать2, и поэтому с научным содержанием курса можно
ознакомиться достаточно подробно.
К I960 г. мои научные и педагогические воззрения вполне
определились, и я надеюсь, что рассказ о формировании и осуще-
ствлении курса теоретической механики в 1960—1962 гг. будет
полезен для преподавателей механических дисциплин в совре-
менной высшей школе нашей страны. Следует добавить, что в
2 Космодемьянский А. А. Курс теоретической механики. М. Ч. 1, 1965; Ч. 2,
1966
235
2*
эти годы я систематически работал над статьей «Андрей Петро-
вич Минаков — его жизнь и педагогические воззрения»3, и мне,
стороннику педагогической системы Минакова, хотелось еще раз
проверить принципиальные положения этой системы и в данном
курсе.
Основная руководящая идея курса («сверхзадача», по вы-
ражению основателя и режиссера МХАТ К. С. Станиславского)
была мною сформулирована так: «Оптимальные режимы дви-
жения— «душа» современной механики». Всестороннему осве-
щению этой главной мысли было подчинено все: подбор мате-
риала курса, рассмотрение иллюстративных примеров, много-
кратное подчеркивание значения методов вариационного исчис-
ления, показ завоеваний механики в ракетной технике и
космонавтике.
Вторым важным моментом содержания данного курса явля-
лось следующее. Из моих многолетних наблюдений за процессом
обучения и воспитания на механико-математическом факультете
Московского университета следовало, что приоритет теории счи-
тается здесь наиболее ясной, глубокой и бесспорной аксиомой.
Поэтому при чтении курса мне казалось целесообразным подве-
сти мысль студентов к важному выводу о том, что для успешного
роста и обновления классической механики, совершенствования
ее методов и познания ее могущества принципиальное значение
имеет тесная связь научных исследований по теоретической меха-
нике с новыми направлениями развития техники (авиации, ра-
кетной техники, космонавтики). Я убежден, что такой подход к
извечной методологической проблеме о соотношениях теории и
практики в университетской аудитории помогал студенчеству
более объективно оценивать положение о приоритете фундамен-
тальных теоретических изысканий.
Замечу, что при чтении курса теоретической механики для
инженеров я всегда провожу другую линию, которую лучше всего
характеризует известное высказывание Людвига Больцмана:
«Нет ничего более практичного, чем хорошая теория».
Итак, индивидуальная окраска курса теоретической механи-
ки, прочитанного мною в МГУ, характеризуется двумя положе-
ниями:
1. Оптимальные режимы движения — «душа» современной
механики.
2. Теоретическая механика растет, обновляется, обогащается
содержанием, участвуя в поисках решений новых актуальных
проблем развивающейся техники.
Для университетской студенческой аудитории мною были об-
думаны и распределены по соответствующим разделам и главам
курса исторические примеры выдающихся открытий в области
теоретической механики, а также рассказы о биографиях и сти-
3 Брошюра «Андрей Петрович Минаков» была впервые опубликована изда-
тельством Академии им. Н. Е. Жуковского в 1963 г.
236
лях творческой работы наиболее крупных ученых-механиков:
Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Д’Аламбера, Пуансо, Мещерского,
Циолковского и др.
Зная настроения некоторой части студенчества механико-ма-
тематического факультета, где философский нигилизм почитает-
ся одной из добродетелей молодых механиков и математиков, я
ставил себе дополнительную задачу доказать в процессе чтения
курса следующий тезис: «Нигилизм в отношении материалисти-
ческой диалектики равнозначен провинциализму исследователей
точных наук и великому невежеству».
Для «освежения» уставшей аудитории и поддержания на до-
статочно высоком уровне «эмоциональной кривой» восприятия
нового материала я не рассказываю на лекциях веселых историй,
а делаю небольшие (максимум 4—5 мин)4 5 отступления в сосед-
ние научные области, выбирая из них интересный познаватель-
ный материал. Такой основной областью, из которой черпались
различные примеры («освежающие мысль занимательные рас-
сказы»), была для курса механики психология научно-техниче-
ского творчества. (Эта область есть давнее хобби автора.)
Я останавливаюсь далее на некоторых конкретных примерах,
характеризующих технику преподавания, т. е. показывающих,
как я в этом курсе доводил до слушателей сформулированные
мной достаточно трудные идеи.
* * *
Попытаюсь кратко охарактеризовать задачи, в которых ис-
следование оптимальных свойств механического движения пред-
ставляет «суть дела», или, как часто говорил Андрей Петрович
Минаков, является «главным нервом» изучаемых динамических
процессов. Ниже следует перечень вопросов, задач и проблем,
которые ставились в моем курсе теоретической механики и ко-
торые исследовались на лекциях с той или иной степенью полно-
ты и строгости. Стоит, вероятно, упомянуть, что достаточным
условиям максимума или минимума функционалов уделялось
очень мало времени.
Первый рассказ о методах вариационного исчисления имел
место при изложении несвободного движения точки по заданной
идеальной гладкой кривой. Здесь формулировалась знаменитая
задача о брахистохроне (от греч. «брахистос» — кратчайший,
«хронос» — время), зачитывалось обращение И. Бернулли
(1667—1748) к знаменитейшим математикам XVII столетия3, и,
4 Здесь особенно должно быть обострено «чувство меры».
5 Вот выдержки из подлинного текста И. Бернулли: «Тончайшим, славящимся
во всем мире математикам. Как мы достоверно знаем, едва ли существует
что-либо иное, что могло бы в большей степени побудить благородные умы
к совершению дел, ведущих к умножению знаний, чем предложение трудных,
но в то же время полезных вопросов; их разрешением, с помощью того или
иного метода, они достигнут славы для своего имени н воздвигнут себе веч-
ный памятник у потомков». Механико-геометрическая задача о линии наи-
более скорого спуска формулируется в следующем виде: «Определить кри-
вую линию, соединяющую две данные точки, расположенные на различных
237
максимально конденсируя выкладки, я показывал, что в одно-
родном поле силы тяжести среди плоских кривых брахистохро-
ной является циклоида.
Очень хорошо проходили лекции, посвященные исследованию
экстремальных свойств баллистических траекторий. Сначала до-
статочно быстро излагались экстремальные свойства параболи-
ческих траекторий в однородном поле силы тяжести. Находились
оптимальные углы бросания, при которых реализуется макси-
мальная дальность полета и максимальная высота подъема. За-
тем более детально исследовались оптимальные свойства эллип-
тических траекторий в центральном гравитационном поле Земли.
Приводились также формулы линейной теории рассеивания опти-
мальных эллиптических траекторий.
При изложении теории прямолинейных движений точки пере-
менной массы экстремальные задачи были в центре внимания.
Определялись постоянные удельные секундные расходы топлива,
реализующие максимальную высоту подъема (или максималь-
ную высоту активного участка полета) в однородном поле силы
тяжести. Решалась задача о максимальной длине активного уча-
стка при движении по абсолютно гладкой плоскости в сопротив-
ляющейся среде и ряд других задач6.
Относительно большой раздел курса посвящался вариацион-
ным задачам динамики точки переменной массы и ракетодина-
мики. Здесь мне особенно хочется обратить внимание преподаю-
щих на класс задач, сводимых к простейшей задаче вариацион-
ного исчисления. Это, например, следующие:
определение максимальной высоты подъема ракеты в одно-
родной атмосфере и однородном поле силы тяжести;
определение максимальной продолжительности и максималь-
ной дальности горизонтального полета самолета с ракетным дви-
гателем;
определение максимальной продолжительности и максималь-
ной дальности полета по дуге большого круга для орбитального
летательного аппарата.
Более трудные, но гораздо более разнообразные задачи совре-
менной ракетодинамики сводятся к изопериметрическим задачам
вариационного исчисления. Отметим, например, задачу о про-
граммировании тяги ракетного двигателя, при которой реализу-
ется минимальное время полета при заданной наклонной даль-
ности до цели. Если изложение этой задачи связать с развитием
современных зенитных управляемых ракет, то лекция проходит
очень хорошо.
расстояниях от горизонта, не лежащих на одной и той же вертикальной
линии, и обладающую тем свойством, что тело, движущееся по ней под влия-
нием собственной тяжести и начинающее свое движение из верхней точки,
достигает нижней точки в кратчайшее время». (Бернулли И. Избр. соч. по
механике. М., 1937, с. 21—23). До опубликования этой задачи И. Бернулли
посылал ее Лейбницу, который быстро ее решил и посоветовал Бернулли об-
народовать эту «столь прекрасную и до сих пор неслыханную задачу».
6 Космодемьянский А. А. Курс теоретической механики. Ч. 2, с. 30—67.
238
В курсе я приводил решение двух задач нелинейной механики
(ракетодинамики), которые сводятся к вариационным задачам
на условный экстремум (задача Годдара о максимальной высоте
подъема ракеты при заданном запасе топлива и задача о про-
граммировании угла атаки для взлетающего самолета, при кото-
ром достигается минимальная длина разбега по взлетной полосе
аэродрома).
Хочется подчеркнуть, что теория оптимальных режимов дви-
жения воспринималась моими слушателями с искренним интере-
сом, подлинным сосредоточением внимания, и я до сих пор с удо-
вольствием вспоминаю блеск молодых глаз глубоко заинтересо-
ванной студенческой аудитории. Аудитория «путешествовала»
вместе со мной по малоизвестным «градам и весям», и я все вре-
мя ощущал ее незримую помощь; мы вместе желали успешного
окончания исследования той или иной задачи и вместе радова-
лись успехам могущественной науки нашего времени — меха-
ники.
При изложении вариационных принципов классической ме-
ханики главное внимание было направлено на показ широты и
общности принципа Гамильтона и его приложений к различным
фундаментальным задачам динамики. В частности, без доказа-
тельств я рассказывал о плодотворных и эвристических прило-
жениях вариационных принципов в аэромеханике, газовой дина-
мике и теории упругости.
При чтении курса мною были подготовлены для иллюстрации
простейших законов и теорем механики задачи-примеры, в кото-
рых экстремальные свойства движения снова были «изюминкой»
т. е. главной целью исследования. Не приводя здесь этих задач-
примеров, хочу только указать, что большинство их было заим-
ствовано из курса теоретической механики Г. Лэмба (русское из-
дание: Динамика, 1935, т. 2) и хорошо известных преподавате-
лям сборников задач по теоретической механике Ф. Виттенбау-
эра и Н. Бухгольца, И. Воронкова и А. Минакова.
Охарактеризую кратко содержание первой лекции по курс}
теоретической механики для университетской аудитории. Глав
ное в первой лекции должно быть посвящено характеристика
предмета исследования механики и рассказу о величайшем могу
ществе методов этой научной дисциплины. Обычно я рассказы
ваю о своих наблюдениях над процессами создания новых образ-
цов техники (самолетов, ракет, космических кораблей) и пока
зываю, какую фундаментальную роль играют различные отдель
механики (динамика твердого тела, аэродинамика, газовая дина
мика, теория прочности, теория устойчивости и т. п.) в реальной
современной технической жизни, начиная от предэскизного ил!
эскизного проектов до государственных испытаний. Мне посча-
стливилось в течение длительного времени наблюдать повседнев
ную черновую работу, а также слушать доклады (о выполненные
проектах и результатах испытаний реальных объектов) хорошс
известных конструкторов нашей страны Семена Алексеевича Ла
239
вочкина и Сергея Павловича Королева, и я понял, какое значение
в выборе того или другого конструктивного решения имеют про-
стые и емкие законы механики. Рассказывая о научно-техниче-
ском творчестве моих современников, я всегда подчеркиваю
мысль французского физика Ж. Вижье, что вся современная про-
мышленность, включая и атомную, строится и действует на осно-
ве законов механики. В последние годы я обращаю внимание сту-
дентов на проникновение механики в смежные области науки и
техники и даже в такие дисциплины, в которых механическая
форма движения является лишь сопутствующей. Методы анало-
гий я впоследствии достаточно подробно освещаю в подходящих
разделах курса.
В университетской аудитории очень важно рассказать о том,
что теоретическая механика (в частности, динамика) — это не
теория интегрирования обыкновенных дифференциальных урав-
нений. Механика — одна из наук о природе, часть физики. Я ду-
маю (и говорю об этом студентам), что для механиков-исследо-
вателей самое важное — это понять ход того или иного динамиче-
ского процесса, выявить в нем доминантные признаки и открыть
основные соотношения (уравнения), характеризующие изменяе-
мость процесса с течением времени. Исследование влияния ма-
лых изменений основных параметров на интегральные характери-
стики движения я также считаю очень существенной частью
почта любой механической задачи.
Целесообразно также указать, что изучение новых явлений
в природе, выявление и объяснение новых закономерностей, рож-
даемых развитием современной техники, способствуют не только
росту объема знаний, но и совершенствованию логического ма-
стерства и повышению качества научного мышления. Так разви-
ваются все естественные науки, давая человечеству могуществен-
ные методы в борьбе за овладение динамическими процессами
природы.
При новых изысканиях и открытиях, при новых изобретениях
и усовершенствованиях люди находят себе верную опору в зако-
нах механики. Логическое совершенство механики оценивается
прежде всего тем, насколько теоретические выводы помогают
понимать наблюдаемые процессы, предсказывать и указывать
закономерности новых явлений.
Теоретическая механика есть научная основа важнейших раз-
делов современной техники. Знание законов механики необходи-
мо для понимания широкого класса явлений природы и форми-
рования материалистического мировоззрения. Изучение движе-
ния неотделимо от идей развития. Диалектическую природу мно-
гих динамических процессов можно научиться хорошо понимать,
начав тренировку своего мышления с более простых процессов
механического движения. Само собой разумеется, что изучение
природы любого движения, понимаемого в теории познания как
изменение вообще, исторически «должно было исходить от низ-
ших простейших форм его и должно было научиться понимать
240
их прежде»7, чем пытаться объяснить высшие и более сложные
формы движения. Но историческое, очищенное от случаййого,
есть логическое в самом строгом смысле этого слова («знание во
всем объеме его развития», как говорил Гегель). Поэтому изуче-
ние механики в процессе умственного развития современной мо-
лодежи и необходимо, и логически неизбежно. Глубоко прав был
великий Галилей, говоря: «Кто незнаком с законами движения,
тот не может познать природы».
На первой лекции важно отметить, что подлинная наука по-
зволяет предвидеть ход динамических процессов в новых задачах,
возникающих при развитии науки и техники. История становле-
ния теоретической механики дает нам многочисленные примеры
того, как на основе познанных законов механического движения
можно уверенно делать выводы о причинах и характеристиках
новых явлений: «Это показывает,— писал Ф. Энгельс,— что за-
коны мышления и законы природы необходимо согласуются меж-
ду собой, если только они надлежащим образом познаны»8. За-
коны механики — подлинное руководство к безошибочному дей-
ствию в современной технической практике.
Излагая историю развития механики в первой лекции, я оста-
навливаюсь на сравнительно небольшом числе имен: Архимед,
Птолемей, Коперник, Галилей, Ньютон, Эйлер, Эйнштейн. Рас-
сказывая о русских механиках, обычно даю характеристику
творчества Н. Е. Жуковского, К. Э. Циолковского и И. В. Мещер-
ского. Более подробно творческие достижения ученых-механиков
я излагаю в соответствующих местах курса, а на первой лекции
главное внимание уделяю научной методологии, наиболее круп-
ным достижениям механики в прошлом и настоящем. В заключе-
ние первой лекции я обычно рассказываю об Евклиде, который
сказал когда-то своему правителю, пенявшему на трудность тео-
рем евклидовой геометрии: «В науке нет царской дороги». По-
знание основ механики и выработка навыков применять ее зако-
ны к исследованию динамических процессов невозможны без
систематического индивидуального труда. «Научить учиться»
(К. Вейерштрасс) — одна из важнейших задач высшей школы.
* * *
Для пояснения метода изложения экстремальных задач раке-
то-динамики я расскажу о задаче Годдарда. Требуется для слу-
чая вертикального полета ракеты в поле силы тяжести Земли
найти такой закон изменения массы одноступенчатой ракеты
(иначе говоря, закон программирования реактивной силы), при
котором высота подъема достигает наибольшей величины. Пред-
полагается, что имеет место гипотеза Циолковского о постоянстве
относительной скорости отбрасываемых частиц.
Обычно я сначала рассказываю о практической важности
этой задачи. Затем привожу очень ясные и убедительные доводы
7 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 391.
8 Там же, с. 539, 540.
241'
Годдарда о том, что максимум высоты подъема ракеты при за-
данном запасе топлива действительно существует. В самом деле,
если секундные расходы топлива велики, то ракета будет в плот-
ных слоях атмосферы иметь слишком большую скорость и, сле-
довательно, слишком большую силу лобового сопротивления.
Энергия топлива будет в этом случае частично нерационально
тратиться на ненужный нагрев атмосферы. Если секундные рас-
ходы топлива малы, то реактивная сила может быть меньше на-
чального веса ракеты и, следовательно, высота подъема будет
или равна нулю, или очень мала. «Очевидно,— пишет Годдард,—
что скорость подъема ракеты должна иметь значение, соответ-
ствующее каждому месту по высоте»9. После выяснения физиче-
ской сути задачи я пишу уравнение Мещерского в проекции на
вертикаль и показываю, что для однородной атмосферы и одно-
родного гравитационного поля задача Годдарда сводится к про-
стейшей задаче вариационного исчисления, а в общем случае —
к вариационной задаче на условный экстремум. Обычно здесь я
рассказываю о важности и актуальности исследования задач ди-
намики, характерных тем, что некоторые из действующих на
объект сил можно регулировать (программировать) по желанию
человека. Так, например, при изучении криволинейных движений
ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне де-
терминирована (задана природой), реактивная сила может изме-
няться по желанию конструктора как по величине, так и по
направлению. Каждому закону изменения реактивной силы будет
соответствовать некоторый закон движения ракеты. Я подчерки-
ваю (и в течение всего курса неоднократно), что мощным и
адекватным физической сути дела методом решения такого рода
задач современной динамики является вариационное исчис-
ление.
Процедура количественного исследования формулированных
вариационных задач осуществляется примерно так, как это из-
ложено во II части моего курса теоретической механики, издан-
ного в 1966 г. (с. 143—171).
Я сторонник педагогической системы А. П. Минакова и с
1963 г. старательно пропагандирую эту систему перед различны-
ми аудиториями. В свое время (30—40-е годы) автор этой книги
неоднократно обсуждал с А. П. Минаковым каждую из коллизий:
«педагог-ученый», «педагог-философ»... «педагог-Человек». Наи-
большие возражения с моей стороны вызывало требование «пе-
дагог-артист». Наши дискуссии не привели к выработке единой
точки зрения, и мне хочется привести некоторые соображения о
том, что требование быть артистом является, быть может, же-
лательным, но необязательным. В самом деле, вспомним, как
читал различные отделы механики Н. Е. Жуковский. Вот факты:
импозантная могучая фигура и тонкий (плачущий, как пишет
9 Goddard R. A method of reaching extreme altitudes. Wash., 1919.
242
Андрей Белый) дискантовый голос, потрясающая рассеянность,
неорганизованное записывание формул на доске (иногда с ошиб-
ками) и многое другое, совершенно антиартистичное. Но студен-
ты (и Московского университета, и Московского высшего техни-
ческого училища) очень любили лекции Николая Егоровича. За
что? Я думаю, за его преданность науке, одержимость научным
поиском, за его искреннее стремление передать знания молодой
аудитории. Жуковский, читающий лекцию, был плохой артист, но
ясно видимый студенчеству творец нового, а этого было доста-
точно для успеха цела t0.
Второй пример: лекции по гидромеханике профессора Алек-
сандра Ивановича Некрасова. Он читал гидромеханику для
сравнительно небольшой аудитории студентов-механиков Мос-
ковского университета в 1929/30 учебном году. Я один из его
слушателей. Строгая, статная, высокая фигура. Черный, иде-
ально отглаженный костюм. Старомодный накрахмаленный во-
ротничок. Серьезность во всех действиях и поступках (я ни разу
не видел его на лекции улыбающимся). Безукоризненные фор-
мулировки и доказательства теорем. Четкие записи на доске.
Никаких отвлечений от логического хода изложения. Строгость
суждений. Целеустремленность. «Словам тесно, мыслям про-
сторно». Никаких веселых рассказов. На всех лекциях Некрасов
один и тот же — сосредоточенный, преданный делу, любящий
свою науку. И он совсем не артист. Но его лекции увлекали.
За что его любили? Я думаю за то, что он высоко ценил и глу-
боко уважал студенческую аудиторию. Все студенты отчетливо
видели и понимали, что лекции Некрасова открывают двери в
настоящую науку, в ее верхние этажи. Некрасов верил, что сре-
ди его слушателей есть будущие ученые-механики, и он был иск-
ренне заинтересован помочь молодежи понять величавую пре-
лесть научного исследования.
В мои студенческие и аспирантские годы (1927—1934 гг.)
пользовались широкой известностью профессора: В. В. Голубев
(теория крыла аэроплана), А. Б. Млодзеевский (физика),
А. Н. Реформатский (химия), А. В. Раковский (физическая хи-
мия), которые излагали содержание своих наук с безусловным
артистизмом; но чтобы быть властителем дум молодого поколе-
ния, совсем не обязательно осваивать технику драматического
артиста.
* * *
Начав преподавание теоретической механики в 1932 г., я
последовал совету А. П. Минакова и завел себе две толстые тет-
ради. В одной из них я коллекционировал понравившиеся мне
задачи и примеры, а во второй записывал впечатления от читав-
шихся мной курсов, мысли к лекциям, особенно к первой и по-
10 Я думаю, что студенты иногда догадывались: «...легкий огнь над кудрями
пляшущий, дуновение вдохновения» (М. Цветаева).
243
следней, ошибки, допущенные в преподавании, оценки знаний
студентов, выявляющиеся на экзаменах, и многочисленные вы-
сказывания моих любимых авторов: ученых-механиков и мате-
матиков, философов и психологов, писателей и поэтов.
Особенно важно для преподающих сопоставить записи перед
началом курса, когда компоновка материала представляется
разуму идеальной (наилучшей); затем ваши впечатления после
первой лекции — лекции очень важной, если вы хотите овладеть
аудиторией, и, наконец, ваш анализ прочитанного курса перед
последней лекцией. Я проводил такие анализы систематически
из года в год, и мне такая критическая работа над курсом по-
могала его совершенствовать.
У меня в одной из тетрадей сохранились записи с детальным
рассмотрением неудачных лекций и формулировки поспешных
неубедительных ответов на задаваемые вопросы. Главный вывод,
который я считаю очень важным для начинающих преподавате-
лей, звучит так: не думайте, что вы очень умный и знающий, а
они необразованная толпа; что вы совершенство, а они соедине-
ние всех недостатков; что вы любите и глубоко понимаете меха-
нику, а они лентяи, не желающие самостоятельно решить про-
стенькую задачку из Мещерского. В механике гениальная интуи-
ция определяет многое, и в жизни нередко бывает, что профес-
сора механики учатся пониманию сути дела у простого
деревенского плотника. Скромность и критичность — лучшие
спутники преподавателя на всех лекциях по теоретической ме-
ханике.
Перед началом нового учебного года или нового подготовлен-
ного вами курса очень полезно просматривать записи в заветных
тетрадях, так как критический просмотр содеянного способству-
ет улучшению преподавания. Я заметил, что осознанная после
тщательного анализа ошибка более в преподавании не повто-
ряется.
* * *
Читая последнюю лекцию, я посвящаю минут 20—25 обзору
прочитанного и четкой формулировке (еще раз!) основных идей
курса. Я быстро привыкаю к аудитории и обычно идеализирую
моих слушателей. Аудитория после четырех-пяти лекций стано-
вится как бы частью меня самого, и, расставаясь со студентами
на последней лекции, я часто (и совершенно искренне) говорю
в стиле «сентиментального вальса» Чайковского. Какой-то внут-
ренний голос твердит мне, что я нужен моим ученикам, и рас-
ставание для меня всегда окрашено в грустные осенние
тона.
* * *
Рискую сформулировать некоторые правила поведения лекто-
ра (преподавателя) перед студенческой аудиторией.
1. Педантичная дисциплина лектора. Нужно полностью ис-
ключить всякого рода объективные причины («особые» случаи),
срывающие точное начало лекции или ее окончание. Лекция —
244
святое, самое важное дело в жизни преподавателя высшей
школы и.
2. Величайшая (беспощадная) требовательность к самому
себе. Всегда лектор обязан иметь в виду:
технику записей на доске (последовательность и четкость
записей, хороший мел, влажная тряпка и пр.);
правильность и строгость языка лекции (избегать жаргон-
ных словечек, канцелярских выражений, правильно расставлять
ударения и т. д.);
необходимость постоянного наблюдения за аудиторией и не-
обходимость чувствовать аудиторию;
что он должен быть готов к ответу на очень важный для сту-
дентов вопрос: «А зачем это нужно?»;
что не следует рассуждать перед студенческой аудиторией о
предметах, которые вы плохо (поверхностно) знаете;
что не нужно украшать лекцию лозунгами и поучениями, в
которые вы сами не верите и в жизни не выполняете;
что не следует рассказывать анекдоты. Помнить, что можно
«освежить» («дать передохнуть») аудиторию мудро, обогащая
внутренний мир студентов. Вот, например, как это делал
П. Л. Чебышев: «Во время лекций Чебышев часто делал отступ-
ления от систематического изложения курса, сообщал свои взг-
ляды и разговоры с другими математиками по затронутым на
лекции вопросам и выяснял сравнительное значение и взаимную
связь между различными вопросами математики. Эти отступле-
ния очень часто оживляли изложение, давали отдых напряжен-
ному вниманию слушателей и возбуждали интерес к изучению
предмета в более широких рамках» (Чебышев П. Л. Поли. собр.
соч., т. 1, с. 8);
что не следует важничать перед аудиторией. Помнить глубо-
кую мысль Д. Дидро, который писал: «Тот, что непрестанно дра-
пируется в царственный плащ, может прятать под ним только
болвана».
* * *
Лучшей формой отчета о проделанной научной работе, фор-
мой, максимально способствующей привлечению молодежи к са-
мостоятельному научному творчеству, являются факультативные
п специальные курсы, организуемые кафедрой (или факульте-
том). Посещение таких лекций студентами должно быть совер-
шенно свободным. Не надо смущаться малым количеством же-
лающих вас послушать.
Если факультативный (или специальный) курс касается жи-
вотрепещущих вопросов науки и захватывает аудиторию, число
желающих будет из года в год расти. А ведь если ежегодно вы
будете пробуждать к творческой научной работе хотя бы двух-
11 «...к чтению своих лекций Чебышев относился с педантичной строгостью;
лекций никогда почти не пропускал, никогда на них не опаздывал и ни одной
лишней минуты после звонка ие оставался в аудитории» (Чебышев П. Л.
Поли. собр. соч. М.; Л., 1944, т. 1, с. 8).
245
трех студентов, то через два десятка лет такой деятельности вы
будете чувствовать себя отцом большого отряда научных работ-
ников. Ваши ученики — это продолжение вашей жизни.
Мне пришлось читать несколько факультативных и специаль-
ных курсов в Московском университете и Военно-воздушной ин-
женерной академии им. Н. Е. Жуковского. Я расскажу, как по-
степенно формировались два курса: «Теория лобового сопротив-
ления» и «Механика тел переменной массы».
После защиты в 1934 г. кандидатской диссертации, посвя-
щенной развитию теории ламинарного пограничного слоя, я на-
чал в 1934/35 учебном году чтение факультативного курса «Тео-
рия пограничного слоя». Это был очень небольшой курс, состоя-
щий из 8—10 лекций, в котором рассматривались различные
формы уравнений пограничного слоя (Прандтля, Мизеса) и ме-
тоды их интегрирования. Особое внимание уделялось методу
интегральных соотношений Кармана и Лейбензона и определе-
нию сопротивления трения для пластинки и различных профи-
лей крыльев.
Постепенно курс увеличивался. В него были включены полу-
эмпирические теории турбулентности Прандтля и Кармана, а
также вопросы турбулентного трения. Позднее в курс вошли те-
ории сопротивления давления (струйная и вихревая теория соп-
ротивления, а также асимптотическая теория сопротивления
Озина). Курс был переведен в разряд специальных, что означа-
ло рекомендацию его студентам, специализирующимся по аэро-
динамике. Если студент выбирал этот курс в качестве «курса по
выбору» и сдавал экзамен, то ему засчитывалось выполнение в
учебном плане одного полугодового спецкурса.
В сохранившейся у меня программе, отпечатанной в 1945 г.,
курс именовался «Теория лобового сопротивления» и читался
на 9-м семестре для студентов-аэромехаников. Он состоял из
следующих трех разделов: «Теория ламинарного сопротивления
трения», «Теория турбулентности и турбулентное трение», «Тео-
рия сопротивления давления». Конечно, в этом курсе излагались
и мои научные результаты по теории ламинарного и турбулент-
ного трения, а также по теории вихревого сопротивления.
Когда в 1940 г. я начал чтение обязательного для студентов
курса «Аэромеханика», многие вопросы, излагавшиеся мною в
факультативном и специальном курсах по теории лобового соп-
ротивления, вошли одним из разделов этого обязательного (го-
дового) курса.
Курс аэромеханики читался мною более 10 лет.
Факультативный курс «Механика тел переменной массы» я
начал читать впервые в Московском университете в 1942/43 учеб-
ном году. Возникновение этого курса было также обусловлено
моей научной работой. После защиты в 1939 г. докторской дис-
сертации я был привлечен к исследовательской работе по раке-
тодинамике (по заданию Реактивного научно-исследовательско-
го института — РНИИ). Естественно, что я ознакомился с тру-
дами И. В. Мещерского и К. Э. Циолковского и, думаю, правиль-
246
но оценил их прогрессивное значение. Первые самостоятельные
научные результаты по механике тел переменной массы были
мною получены в 1940/41 учебном году, и они были представле-
ны РНИИ в виде трех отчетов под названием: «Механика точки
переменной массы», «Механика тела переменной массы», «Част-
ные задачи механики точки переменной массы»12.
В первые годы основное содержание курса было посвящено
изложению общей теории движения тел переменной массы (урав-
нение Мещерского, задачи Циолковского, основные теоремы,
уравнения типа Эйлера, Лагранжа и Гамильтона, частные за-
дачи); позднее (с 1945/46 учебного года) в курс были включены
вариационные задачи динамики точки переменной массы. Посте-
пенно значение оптимальных режимов полета все возрастало,
и в шестидесятых годах курс получил сильный крен в эту сто-
рону. Некоторое представление о моих взглядах на механику
тел переменной массы и значении этого раздела современной ме-
ханики для авиа- и ракетостроения можно получить из второй
части моего курса теоретической механики.
Конечно, мне приходилось читать специальные курсы, напри-
мер семестровый курс «Теория гироскопов» (в Академии
им. Н. Е. Жуковского) или семестровый курс «Аэродинамиче-
ский расчет самолета» (в Московском университете) по темати-
ке, мало соприкасающейся с моими научными интересами, но
эти курсы (я убежден в этом) больше пользы приносили мне
самому, чем моим слушателям.
Мне кажется, что при чтении факультативного курса по проб-
леме, где вы являетесь одним из участников созидания нового,
лучше всего пробуждается и утверждается интерес студенчества
к настоящему научному творчеству. Если кафедра заинтересова-
на в воспитании нового поколения ученых, она обязана орга-
низовывать и поощрять чтение новых (не традиционных) фа-
культативных курсов.
♦ * ♦
Большое значение в интеллектуальном развитии студента
имеют научные кружки и семинары, проводимые лектором
(лучше совместно с двумя-тремя преподавателями) по достаточ-
но свободной программе. Самый лучший и наиболее продуктив-
ный вариант организации научного кружка возникает тогда,
когда сам преподаватель активно работает (создает научную
«продукцию») в какой-либо области механики. Я, например, в
течение многих лет видел (интуитивно чувствовал) гораздо боль-
ше хороших тем для исследования, чем мог реально один выпол-
нить. Поэтому я всегда нуждался в помощи молодежи, и это
закономерно приводило меня к необходимости организации на-
учных семинаров.
i2 Мне удалось изложить некоторые наиболее интересные результаты, приве-
денные в этих отчетах, группе ученых и инженеров РНИИ. Мои отчеты
РНИИ не сохранились.
247
Овладение методами научного исследования требует опреде-
ленной, непрерывной тренировки ума для выполнения самостоя-
тельной продуктивной работы. Мне хочется рискнуть поставить
«верстовые столбы» на этой трудной, но радостной дороге роста
человеческой личности. Вот итоги моих наблюдений:
нужно уметь запомнить что-либо (определение, теорему, до-
казательство и т. д.);
понять что-либо;
рассказать понятое собственными словами (в своей манере);
написать связное изложение понятого (своим стилем);
придумать новый прием изложения понятого (дать ориги-
нальное новое доказательство известного результата);
решить новую частную задачу, предложенную научным ру-
ководителем (работа для первой публикации в научном жур-
нале);
сформулировать и решить самостоятельно новую частную за-
дачу (почувствовать актуальную научную проблематику);
открыть самостоятельно некоторые новые закономерности
механического движения (это уже бессмертие, так как открытые
закономерности будут жить и после смерти автора);
создать новое направление научно-технического прогресса
(создать научную школу или школы).
Научить, как рассказать, как написать, как придумать, как
решить новую задачу есть главное в деятельности научных сту-
денческих кружков. Успешная работа студента в планомерно
функционирующем научном кружке способствует также созна-
тельному выбору интересных и актуальных тем дипломных со-
чинений.
Научный семинар по какой-либо актуальной проблеме — вы-
сшая форма научного кружка. Главнейшими задачами научного
семинара являются реферирование научной литературы (надо
приучать студентов следить за текущей научной периодикой),
овладение основными идеями и методами в данной области на-
учных изысканий, определение темы (или тем) самостоятельно-
го творчества. Я систематически (с 1934 по 1950 г.) организовы-
вал и вел в Московском университете научные студенческие
кружки и семинары сначала по аэродинамике (теории лобового
сопротивления), а позднее по механике тел переменной массы
и ракетодинамике. Думаю, что для некоторых, известных в наши
дни ученых интерес к определенным проблемам современной ме-
ханики зародился в результате работы в научных кружках и
семинарах механико-математического факультета Московского
университета13.
В конце сентября 1945 г. активные участники научных круж-
ков и семинаров по механике тел переменной массы и ракетоди-
13 Я могу назвать, например, следующих товарищей: члеиов-корреспондентов
АН СССР Д. Е. Охоцимского и Т. М. Энеева, докторов физико-математиче-
ских наук В. А. Егорова, В. В. Белецкого, и В. А. Сарычева, докторов тех-
нических наук Г. А. Александрова и Л. М. Воробьева.
248
намике провели студенческую научную конференцию, посвя-
щенную К. Э. Циолковскому.
Основные доклады, прочитанные студентами и аспирантами
на этой конференции, были посвящены актуальным вопросам
теории реактивного движения14. Весьма спорный доклад, посвя-
щенный творческой биографии К. Э. Циолковского, сделанный
на этой конференции с юношеским задором профессором небес-
ной механики Н. Д. Моисеевым, несомненно, способствовал про-
буждению творческого мышления у многих участников этой кон-
ференции.
Высшим идеалом студенческого научного кружка я считаю
«Воздухоплавательный кружок МВТУ», организованный в
1908/09 учебном году Н. Е. Жуковским. Мудрое руководство
Н. Е. Жуковского и его выдающиеся оригинальные открытия в
теоретической и экспериментальной аэродинамике привели к
созданию нового направления развития науки и промышленно-
сти в СССР, способствовали формированию русской аэродина-
мической школы, подготовке выдающихся деятелей авиацион-
ной техники.
* * *
Несколько замечаний о проведении консультаций. В тех ву-
зах, где я преподавал теоретическую механику, консультации
были или индивидуальными (они обычно проводились на кафед-
ре по особому расписанию), или коллективными (групповыми),
проводившимися во время экзаменационной сессии.
На индивидуальных консультациях самым важным для меня
было понять, каким богам «молится» или каким идолам «покло-
няется» современная молодежь. Я, конечно, внимательно выслу-
шивал, какие доказательства были плохо усвоены студентом на
лекциях, и терпеливо расшифровывал неясные места читаемого
курса, но главным для меня было узнать, что сегодня читает
молодежь; какие пьесы, идущие в московских театрах, больше
всего нравятся, какой фильм считается лучшим, кто из поэтов
почитается наиболее сильным и увлекательным т. д. Не скрою,
что я внимательно выслушивал отзывы о манере чтения лекций
моими коллегами и товарищами по кафедре, а в молодые годы
я любил проверять себя, расспрашивая, как воспринимают сту-
денты лекции профессоров механики и математики, моих уни-
верситетских учителей.
Лучшим итогом беседы со студентом я считал его просьбу
указать, что ему почитать по механике, по философии или исто-
рии науки; для сильных студентов я с удовольствием рекомен-
14 Так, например, на заседании 29 сентября 1945 г. были прочтены следующие
доклады:
1. Гироскопическая устойчивость реактивного снаряда (студент Г. А. Алек-
сандров).
2. Вариационная задача для вертикального подъема ракеты (студент
Д. Е. Охоцнмский).
3. Некоторые задачи динамики точки переменной массы при гипотезе Леви-
Чивита (студентка А. К. Колосовская).
249
довал книги по теоретической механике тех авторов, которые
строили изложение предмета иначе, чем это делал я. С охотой я
рассказывал студентам о моих любимых авторах — ученых, поэ-
тах, скульпторах, писателях и философах.
При проведении групповых консультаций главной целью бы-
ло повторение (еще раз!) узловых и наиболее важных (с моей
точки зрения) вопросов курса. Здесь я руководствовался старым
изречением: «Повторение — мать учения». Вопросы на групповой
консультации, как правило, разрешалось задавать в строгой по-
следовательности глав излагавшегося курса. Если по какой-ли-
бо главе вопросов у студентов не было, а материал главы был
важен для понимания основной идеи курса (или раздела курса:
статики, кинематики, динамики точки и т. д.), то я непременно
рассказывал без подробных доказательств об основных идеях
и выводах этой главы. После всех вопросов и ответов по разде-
лу курса я еще раз отчеканивал главное и в ряде случаев (если
поток был слабым) выписывал основные формулы, фиксируя
на них внимание, и давал понять, каков объем того минимума
информации, незнание которого ведет к неудовлетворительной
оценке на экзамене.
Так, например, при проведении консультаций по разделу
«Статика», я в последние 15—20 минут говорил примерно следу-
ющее: Первая основная задача статики состоит в том, чтобы
произвольные пространственные (сложные) системы сил, дейст-
вующие на тело или систему тел, приводить к системам простым,
эквивалентным по механическому действию первоначальной
(реальной) системе сил. Сколь бы ни сложна была заданная
система сил, она в общем случае приводится к динамическому
винту, т. е. к результирующей силе JR=SFn и результирующей
паре сил, вектор момента которой коллинеарен /?.
Важной задачей статики является изучение необходимых и
достаточных условий равновесия твердого тела, находящегося
под действием заданной системы сил. Если в начальный момент
тело находилось в покое, то изучение условий равновесия тела
становится эквивалентным задаче об изучении равновесия си-
стемы сил.
Таким образом, приведение и равновесие систем сил охваты-
вают почти все содержание статики (дополнительными главами
являются учение о центрах тяжести и теории трения).
Давайте, говорил я, попробуем всю статику записать на од-
ной странице. И далее, рассматривая различные системы сил
(плоский пучок, параллельные силы, произвольную плоскую си-
стему и т. д.), я выписывал, к каким простейшим механическим
элементам приводится данная система и как записываются ус-
ловия равновесия. Компактность таблицы «Приведение и равно-
весие систем сил» ободряюще действует даже на очень слабых
студентов.
Перечислю также некоторые из вопросов, которые обязатель-
но мною освещаются на любой групповой консультации.
250
Раздел «Статика»:
момент пары — вектор свободный;
вычисление моментов сил относительно оси;
результирующая и равнодействующая;
зачем практически нужно знание центральной оси простран-
ственной системы сил;
равновесие тела и равновесие системы сил.
Раздел «Кинематика»:
проекции ускорения на оси естественного трехгранника;
ускорения точек тела, вращающегося около неподвижной
оси;
скорости и ускорения точек тела при плоскопараллельном и
сферическом движении;
теорема Кориолиса (с многочисленными примерами).
Раздел «Динамика»:
законы сохранения динамических мер механического движе-
ния;
потенциал и потенциальная энергия;
оптимальные эллиптические траектории;
физическое значение осевых и центробежных моментов инер-
ции;
свободные оси вращения;
элементарная теория гироскопа;
геометрическая интерпретация Пуансо; общий случай движе-
ния тела в свободном пространстве;
уравнения Лагранжа второго рода.
При проведении групповой консультации я обычно в шутли-
вом тоне говорю о нецелесообразности траты времени на изго-
товление шпаргалок, так как эта деятельность заставляет рабо-
тать другие участки мозга, забивая (засоряя) нужные для спе-
циалиста тропинки самостоятельного интеллектуального совер-
шенствования (как шумы забивают полезный сигнал на индика-
торе радиолокатора). Труд, потраченный на составление шпар-
галок, будучи переключен на честное изучение науки, гарантиру-
ет более глубокое усвоение предмета и успешную сдачу экза-
мена.
При проведении экзамена я придаю весьма большое значение
общей обстановке и организации дела. Экзамен — важная часть
подготовки студента, это первый шаг ответственного самостоя-
тельного размышления над курсом (или разделом курса) в це-
лом. Серьезная, рабочая, спокойная обстановка на экзамене
способствует успеху; нервные интонации экзаменатора, пренеб-
режительное отношение к процессу «вопросы — ответы» (экза-
менатору скучно, он зевает, часто прерывает опрос и болтает с
коллегами о делах, к науке не относящихся, экзаменатор мол-
чит, как сфинкс, и после двух ответов студента с улыбкой ста-
вит двойку и т. д.) приводят к заметному снижению уровня от-
ветов, превращая экзамен в волюнтаристскую лотерею.
251
Экзаменатор должен быть искренне заинтересован в том,
чтобы объективно выяснить усвоение данным студентом фун-
даментальных истин прочитанного курса, правильно определить,
чему хорошему лектор научил студента, как он мыслит самостоя-
тельно и сколь близки ему понятия, категории, модели и глав-
ные количественные результаты данной науки. В теоретической
механике очень важно обращать внимание на то, как студент
применяет общие законы к рассмотрению самых простых пра-
ктических примеров и задач. Заведующим кафедрами следует
категорически запрещать всем экзаменаторам демонстрировать
на экзаменах свою «ученость» и ставить студента в глупое по-
ложение. «Ученость» преподающих надо поощрять, поручая дан-
ному лицу чтение новых факультативных курсов, а про экзаме-
нующегося студента следует всегда помнить в том плане, что
данный студент, может быть, намного выше экзаменатора по
всем, как говорят, статьям. К сожалению, из практики вузов-
ских экзаменационных сессий мне известны совершенно возму-
тительные с профессиональной точки зрения случаи демонстри-
рования «учености» и «интеллектуального превосходства», на-
правленные на «стирание» личности экзаменующегося.
Хочется привести здесь следующее высказывание А. П. Ми-
накова (перед студентами старших курсов), имеющее прямое
отношение к человечности преподавателя высшей школы. «Ри-
суя (даже изображая) перед вами слушателя в глупых поло-
жениях, я провожу только одну мысль. Когда я привожу такого
рода примеры, я не хочу сказать: «Какие они дураки и какой
я умный».
...Нет, я хочу показать всемерно, что этот «глупый вид» не
представляет их природу, но является следствием плохого пре-
подавания. Мы (преподаватели) мало работаем, мы не честны,
и этим мы «портим» слушателей, ставя их в «дурацкие» поло-
жения.
Я никогда в жизни не смеялся над студентом, «плавающим»
у доски. Глядя на «плавающего», я всегда мучительно думаю:
вот плоды моей работы» (из неопубликованной записи А. П. Ми-
накова) .
Уважение экзаменатора и студента должно быть взаимным,
и теплота человеческая весьма уместна на экзамене. Ведь опыт-
ному экзаменатору относительно легко, а студенту (особенно
первых курсов) очень трудно!
Для того чтобы не разрушить рабочего, серьезного, спокой-
ного тона экзамена, я никогда вслух не реагирую на списывания
и шпаргалки. Когда студент приходит со списанным заданием
ко мне отвечать, я обычно сразу (как только студент формули-
рует задание) задаю 1—2 нетривиальных вопроса по выполнен-
ному заданию, ответы однозначно позволяют выяснить, понима-
ет ли шпаргалочник существо дела. Если он понимает списанное
достаточно хорошо, то в дальнейшем я не делаю никаких попы-
ток задавать (в наказание) данному студенту более трудные во-
252
просы. Все идет в обычном плане и ритме (иногда дополнитель-
ных вопросов несколько больше). Если в результате экзамена
оценка будет 4 или 5, то я тихо говорю студенту, что он хорошо
усвоил курс и что ему не следует прибегать к шпаргалкам, так
как это мешает учебе и вредно для его интеллектуального раз-
вития.
Я хочу привести один горестный пример из реальной жизни.
Экзаменатор, солидный и опытный преподаватель, заметил, что
один из экзаменующихся пользуется шпаргалкой. Студенту (пе-
ред всеми экзаменующимися и экзаменаторами) была прочитана
грозная нотация с упоминанием высоких слов, как-то: совесть,
честь, моральный кодекс, уважение к университету — и низких,
вроде: обман, жульничество, безобразие, невоспитанность и т. п.
Студент был отправлен в деканат, ему поставлена двойка в экза-
менационной ведомости, и удовлетворенный выигранной битвой
за справедливость преподаватель приступил к продолжению эк-
замена. Беседуя с коллегами после окончания экзамена, он очень
удивлялся, почему ни в одном студенческом взгляде он не нашел
сочувствия своему «героическому» поступку.
А дело было в следующем. Недели за три до экзамена этот
преподаватель восседал с друзьями в кабачке и в хмельном по-
рыве откровенности хвастал, как ему удавалось в студенческие
годы безнаказанно пользоваться шпаргалками благодаря тон-
кости и новизне изобретенной им методики. Это хвастовство, ко-
нечно, стало известно студентам, и борьба за честность и спра-
ведливость т. N. на экзамене выглядела злым шаржем и была
антипедагогичной от начала до конца.
В своей педагогической практике я не разрешал (ни себе,
ни преподавателям — моим коллегам) рассматривать и «изу-
чать» зачетные книжки студентов до тех пор, пока беседа со
студентом не закончена и оценка не вписана в экзаменацион-
ную ведомость. Я заметил, что влияние большого числа хороших
(и аналогично — посредственных) оценок, увиденных в зачет-
ной книжке перед экзаменом, не способствует (не помогает)
выявлению объективного уровня знаний данного студента, а не-
которых преподавателей настраивает на мирный средний балл
(а иногда располагает к неподвижной лености ума).
Не скрою, что ряд ученых-механиков, моих коллег и совре-
менников, весьма скептически относятся к моему гуманизму на
экзаменах (это же «либерализм», «снижение требовательности»
и т. п.). Мне часто цитируют воспоминания видных ученых и дея-
телей русской культуры о манере проведения экзаменов знаме-
нитым М. В. Остроградским. Вот два примера: «Остроградский
по обыкновению экзаменовал выпускной класс (кадетского кор-
пуса), который должен был поступить на его курс. Эти его экза-
мены висели целый год как дамоклов меч над головами выпуск-
ников. Характер его экзаменов наводил панический страх пото-
му, что он пытал главным образом способность и сообразитель-
ность ученика и не придавал большого значения тем вопросам,
253
где могла играть большую роль память, т. е. тому, что можно
было задолбить» 15.
«Одна наружность Остроградского на экзамене приводила в
трепет слабых учеников. При появлении в зале экзамена колос-
сальной фигуры Остроградского трусливые ученики разбега-
лись, прятались под предлогом болезни в лазарет и откладывали
экзамен до другого, более благоприятного дня» 16.
Я могу сказать, что «пытать сообразительность» экзаме-
нующегося студента (особенно «сильного») весьма желательно.
Сообразительность и оригинальность ума лучше всего выясня-
ются на остроумных (но сравнительно простых), практически
интересных примерах, где понимание физической сути дела и
правильная формулировка задачи доминируют над вычисления-
ми. Поэтому никогда не нужно ставить высшую оценку студенту,
отлично ответившему только на вопросы задания (билета).
Я всегда на экзаменах стараюсь выяснить, как понят курс в це-
лом и как «схватывает» суть динамических процессов данный
студент. Но я никогда не считал страх главной движущей силой
совершенствования человеческой личности, и, по моим наблюде-
ниям, страх не способствует лучшему усвоению теоретической
механики даже у посредственно успевающих студентов. Есть
более тонкие, более чуткие и более подходящие для Homo sapi-
ens методы пробуждения и развития разума.
В современной динамике полета летательных аппаратов осо-
бое внимание ученых как в нашей стране, так и за рубежом при-
влекают нелинейные задачи механики, посвященные исследова-
нию нестационарных движений ракет и самолетов. Развитие
средств вычислительной техники позволило быстро получать чис-
ленные решения достаточно сложных нелинейных уравнений
движения. В конструкторских бюро авиационной и ракетной
промышленности, где требование получить определенный число-
вой ответ к заданному сроку является непреложным законом
жизни, численные решения задач динамики известными метода-
ми стали господствующим. Характерно, что некоторые ученые,
учитывая все повышающееся быстродействие и специализацию
электронных вычислительных машин, провозгласили в наши
дни такой девиз творческой работы: «Ученый обязан лишь со-
ставлять (открывать) новые уравнения, а решать их будет ма-
шина; аналитические методы решения — вымирающие методы».
Можно было бы указать на некоторые современные работы по
прикладной динамике, в которых при составлении уравнений,
описывающих закономерности процессов движения, приняты во
внимание почти все малозначащие факторы. Известное высказы-
вание Н. Е. Жуковского о том, что «механик должен составлять
15 Цит. по ст.: Марон И. А. Академик М. В. Остроградский как организатор
преподавания математических наук в военно-учебных заведениях России.—
В кн.: Историко-математические исследования. М., 1950, вып. III, с. 289—
290.
16 Крылов А. Н. Воспоминания и очерки. М., 1956, с. 411.
254
интегрируемые уравнения», считается совершенно устаревшим,
а выполнение этого требования — перегружающим ум исследо-
вателя дополнительной ненужной и достаточно трудной рабо-
той.
Громоздкость и засоренность исходных систем уравнений, в
которых втискивается «все» — нужное и ненужное, перекладыва-
ние качественного анализа процессов движения на вычислитель-
ную машину приводят в реальной технической жизни к грандиоз-
ному количеству совершенно ненужных расчетов. Иногда тон-
кости и изобретательности человеческого мышления противопо-
ставляются безграничные столбцы цифр, получаемых с выход-
ных устройств различных электронных и электромеханических
вычислительных машин.
В современном вузовском преподавании при изложении
сложных динамических проблем частые ссылки на результаты
машинных вычислений очень редко приводят к хорошему «твор-
ческому самочувствию» студента и, по моим наблюдениям, весь-
ма основательно вытравляют любознательность и интерес к по-
знанию физической сути процессов.
Вычислительная машина должна быть помощником ученого,
но не должна управлять им. Как справедливо указывает Р. Велл-
ман, «машина не может привести к развитию новых методов
решения сложных проблем», и на машину следует, по-видимо-
му, возлагать наименее квалифицированную часть научной ра-
боты.
Из реального опыта конструирования новых объектов необ-
ходимо также принять во внимание, что если аналитические и
качественные методы инженерного анализа не дают в ряде слу-
чаев достаточных оснований для точной количественной харак-
теристики процессов движения, то и многотомные собрания цифр
также часто ничего не дают для выявления отчетливо выражен-
ных доминант явления. Единственный выход из тупика в этом
случае — реальный натурный эксперимент. «Вычислительная ма-
шина не рассуждает, она не способна принять решение при не-
достаточности, неоднозначности или неточности исходных дан-
ных, с чем прекрасно справляется человек» 17.
Профессор Московского университета В. В. Немыцкий (спе-
циалист по теории дифференциальных уравнений) пишет: «Каж-
дому, кто сколько-нибудь сталкивался с задачами автоматики,
теории колебаний, телемеханики и небесной механики, хорошо
известно, что там, где вычислительные методы становятся бес-
сильными из-за невозможности просчитать бесчисленное множе-
ство решений или найти решение на бесконечном интервале, вы-
яснить его поведение вблизи особой точки, приходится прибегать
к качественным исследованиям» 18.
17 Беллман Р. Вычислительные машины и принятие решений.— Зарубеж. ра-
диоэлектрон., 1964, № 1, с. 50—55.
18 Былов Б, Ф., Немыцкий В. В. и др. Теория показателей Ляпунова и ее при-
ложение к вопросам устойчивости. М., 1966, с. 9.
255
Поэтому при подготовке молодых исследователей необходи-
ма разумная система совершенствования творческого интеллек-
та сообразно с возможностями современной машинной матема-
тики. Нужно научить будущего исследователя правильно и ло-
гично мыслить ранее, чем он приобретет вкус «отдавать» си-
стемы уравнений весьма «умным» электронным вычислительным
машинам («авось выйдет!»). К сожалению, в современной науч-
но-технической жизни можно наблюдать случаи, когда машина
ведет к «умственному ожирению». Почему-то всем ясна необхо-
димость проведения все более усложняющихся и все более на-
пряженных ежедневных тренировок спортсменов, дабы зани-
мать первые места, но повышение требований к продуктивности
творческого труда ученого или инженера многими воспринима-
ется как недопонимание значения механизации и коллективно-
сти в работе. Убежден (и наблюдения это подтверждают), что
внедрение вычислительных машин существенно повышает тре-
бования к качеству мышления научного работника, вызывая не-
обходимость упорных систематических тренировок тех участков
мозга, работа которых не моделируется вычислительными ма-
шинами. Необходима, особенно в стадии становления и форми-
рования способностей интеллекта, продуманная система разви-
тия разума искателей нового, которая могла бы обеспечить ум-
ственное превосходство исследователей нашей страны. Я убеж-
ден, что классическое наследство аналитической школы механи-
ков XIX и XX вв. должно лежать в основе современного науч-
ного образования.
В ряде статей и выступлений я указывал, что в области ди-
намики полета летательных аппаратов имеется мощный и плодо-
творный математический аппарат для исследования нелинейных
задач нестационарных движений; это вариационное исчисление
или, более широко, функциональный анализ. Исследование
процессов почти всегда связано с изучением экстремальных
свойств функций или функционалов. Методы вариационного ис-
числения и функционального анализа не только позволяют вы-
делять из бесконечного разнообразия движений, определяемых
системами алгебраических и дифференциальных уравнений, бо-
лее узкие классы движений, для которых заданные интеграль-
ные характеристики будут оптимальными, но в ряде случаев
дают возможность детального аналитического исследования,
так как для экстремальных режимов нелинейные дифференци-
альные уравнения довольно часто интегрируются в конечном
виде. «Опорные» аналитические решения нелинейных уравне-
ний в конечном виде, по-видимому, тесно связаны с условиями
оптимальности и играют в задачах динамики полета роль не-
возмущенных движений, аналогичных кеплеровым движениям в
задачах небесной механики.
Я считаю, что при изложении современной динамики нужно
систематически методами вариационного исчисления и функци-
онального анализа выявлять наиболее характерные классы оп-
256
тимальных нестационарных движений, исследовать их аналити-
чески, определять влияние малых изменений доминирующих па-
раметров на интегральные характеристики движения и создавать
«наборы» решений нелинейных задач механического движения,
имея которые, легче понять основные закономерности самых
трудных динамических проблем. Это очень важно для повыше-
ния научного уровня преподавания, так как в настоящее время
строгое исследование влияний нелинейных слагаемых в уравне-
ниях динамики проводится в лекционных курсах весьма редко.
Как правило, на характеристики изучаемого неустановившегося
движения накладываются при получении аналитических реше-
ний столь сильные ограничения, что в большинстве случаев фор-
мулы не отражают доминант изучаемых явлений. Внедрение
методов вариационного исчисления для исследования нелиней-
ных задач динамики является потребностью современного раз-
вития теоретической механики 19.
* * *
Летом 1945 г. я был назначен начальником кафедры теорети-
ческой механики Военно-воздушной инженерной академии им.
Н Е. Жуковского. Естественно, что передо мной встали следу-
ющие два важных вопроса:
Каково должно быть содержание курса механики на различ-
ных факультетах?
Как нужно доукомплектовать кафедру опытными квалифици-
рованными механиками, которые «донесли» бы главные идеи
курса до слушателей?
Я начал с критического рассмотрения программ, и первым
нововведением было включение в программу динамики точки
переменной массы и более подробное изложение законов сохра-
нения динамических мер механического движения (количества
движения, кинетического момента и механической энергии).
Я думаю, что строгий вывод уравнения Мещерского, формулы
Циолковского и рассмотрение простейших экстремальных
задач динамики точки переменной массы были введены в обя-
зательный курс механики впервые в нашей стране на факульте-
тах Академии им. Н. Е. Жуковского. Позднее я опубликовал
ряд задач динамики точки переменной массы в небольшой
книжке, изданной издательством академии20. Хорошо успеваю-
щие слушатели широко использовали эту книжку для подготов-
ки научных докладов по механике в научных кружках, которые
кафедра систематически организовывала, начиная с 1945/46
учебного года. Несколько позднее в курс механики была введе-
на глава об эллиптических траекториях в гравитационном (нью-
тоновом) поле Земли. Внимание к этой задаче механики былс
отчасти обусловлено научными исследованиями доцента кафед-
49 Я сделал попытку изложить ряд вариационных задач динамики точки пере-
менной массы в книге «Курс теоретической механики» (с. 140—248).
20 Космодемьянский А. Д. Механика тел переменной массы. М., 1947.
257
ры Л. М. Лахтина, который систематизировал и дополнил гео-
метрическую теорию эллиптических траекторий и указал про-
стой прием учета вращения Земли при определении дальности
полета. Аналитическое изложение решения задачи об эллипти-
ческих траекториях, приведенное во втором издании учебника
(написанного коллективом кафедры), дал доцент кафедры
В. К. Гольцман21.
В конце 50-х годов в раздел «Кинематика точки» была вве-
дена глава, посвященная изложению управляемых движений
точки с краткой характеристикой дополнительных (неголоном-
ных) условий, налагаемых на параметры движения методами
наведения (метод погони, метод параллельного сближения и
др.). В учебник эта глава не вошла, но хорошее изложение
этой главы, отражающее методические воззрения коллектива
кафедры, дано в пособии для заочников, написанном доктором
технических наук Л. М. Воробьевым22.
Хотя типовая программа курса механики тщательно обсуж-
далась и утверждалась единодушно всем коллективом кафедры,
при реальном исполнении программы я всегда разрешал неболь-
шие вставки нового материала, по каким-либо причинам нра-
вящегося лектору и полезного для слушателей при прохожде-
нии специальных дисциплин. Как хороший пример я могу при-
вести лекции доцента М. И. Закалюкина, который ряд лет изла-
гал в курсе механики вопросы теории устойчивости. Для слуша-
телей старших курсов и адьюнктов академии кафедра система-
тически каждый год организовывала чтение факультативных
курсов по механике тел переменной массы (А. А. Космодемьян-
ский и А. И. Зенкин), а также по развитию и приложениям ме-
тода Чаплыгина к задачам нелинейной динамики (Л. М. Во-
робьев). Ряд лет (с 1946 по 1952 г.) с необычайным успехом н
блеском проходили лекции по методике преподавания техниче-
ских дисциплин, которые читал профессор кафедры А. П. Ми-
наков.
Для укрепления научно-педагогического состава кафедры
были привлечены в академию известные и многоопытные меха-
ники нашей страны: А. П. Минаков, С. М. Тарг и В. Г. Гоголад-
зе. При кафедре была организована аспирантура (адъюнктура).
Некоторые из окончивших аспирантуру стали впоследствии пре-
подавателями кафедры (Л. М. Воробьев, М. И. Закалюкин).
Большую работу со слушателями всех факультетов успешно ве-
ли на кафедре мои ученики по Московскому университету:
Л. В. Глики, И. П. Кунце и Н. М. Шахунянц.
Сплочению коллектива кафедры способствовали научные
исследования, которые велись по достаточно целеустремленной
и продуманной программе. Стержнем этой программы были ра-
21 Космодемьянский А. А., Тарг С. М., Зенкин А. И. и др. Курс теоретической
механики. М., 1958, ч. 1, с. 369—376.
22 Воробьев Л. М. Теоретическая механика. М., 1960, вып. II, с. 53—83.
258
боты по вариационным методам решения задач ракетодинамики
и развитию общей теории движения тел переменной массы. По-
моему, весь коллектив кафедры отлично понимал, что в середи-
не XX в. центр тяжести исследований динамических процессов
сместился к нелинейным проблемам, а для корректного аналити-
ческого исследования нелинейных проблем наиболее обещающи-
ми и плодотворными являются вариационные методы (класси-
ческие и новые), а также модифицированный и развитый метод
Ньютона — Чаплыгина. Это общее для коллектива понимание
линии развития науки делало научные заседания кафедры весь-
ма содержательными, а обсуждение докладов и сообщений поч-
ти всегда способствовало более глубокому пониманию рассмат-
риваемой проблемы.
Для совершенствования педагогического мастерства препода-
ющих на заседаниях кафедры систематически ставились и об-
суждались научно-методические доклады. Тематика этих докла-
дов относилась к содержанию основного курса теоретической
механики на разных факультетах. Особенно тщательно обсуж-
дались на кафедре новые темы, вводимые в курс (например,
уравнение Мещерского и формула Циолковского, оптимальные
эллиптические траектории в гравитационном поле Земли, при-
менение методов операционного исчисления при изложении тео-
рии малых колебаний для инженеров-радиотехников и др.).
Сплочению и взаимопониманию членов коллектива кафед-
ры способствовала работа над созданием учебника по курсу
теоретической механики. Особенно тщательно обсуждался на
кафедре (с участием преподавателей кафедры общественных
наук) краткий исторический очерк развития механики и общее
введение к курсу. Первое издание учебника вышло в свет в
1953 г., а второе — в 1958 г.
Я знаю, как трудно было командованию факультетов и ака-
демии в течение 16 лет полностью удовлетворять штатные пот-
ребности кафедры, но созданный коллектив механиков обеспе-
чивал научную, методическую и учебную работу в соответствии
с задачами академии, являющейся передовым учебным и науч-
ным центром ВВС.
* * *
Для характеристики научно-методической и учебной работы
кафедры в академии я приведу здесь основное содержание мое-
го доклада ученому совету в марте 1961 г.
1. Теоретическая механика играет важную роль в формиро-
вании современного советского военного инженера. Простые за-
коны механического движения охватывают широкий круг явле-
ний. Применение этих законов к интегрируемым задачам за-
кладывает фундамент научно-технического мышления, адекват-
ного сути процессов движения и равновесия. Поэтому весьма
важно поставить преподавание теоретической механики на всех
факультетах академии так, чтобы подготовить слушателей к вос-
259
приятию закономерностей современной техники и дать надеж-
ный фундамент для самостоятельного инженерного творчества.
2. Кафедра придает большое значение постановке практиче-
ских занятий по курсу механики и организации самостоятельной
работы слушателей. Все наиболее важные разделы (главы)
курса методически детально рассматривались на заседаниях
кафедры, были разработаны серии задач, рекомендованные как
обязательные.
Обычно на каждом занятии при активном участии слушате-
лей решаются 3—5 задач и 2—3 задачи задаются для самостоя-
тельного решения на дом. Общее число задач, решаемых слуша-
телями, достигает 120—150.
Для организации самостоятельной работы слушателей име-
ют большое значение специальные контрольные задания, выпол-
няемые в часы самоподготовки. Прием заданий, консультации
по их выполнению — важные моменты в обучении. Слушатели,
отлично работающие в течение семестра, освобождаются от ре-
шения обязательной задачи на экзамене.
3. Для обеспечения прохождения курса на заочном отделе-
нии кафедра проводит: лекции и консультации во время сбо-
ров, рецензирование работ заочников, экзамены во время
сборов.
Для облегчения самостоятельной работы слушателей-заочни-
ков кафедра разработала для них методические указания по
всем разделам курса.
4. Опыт научной работы членов кафедры и их участие в на-
учно-технической помощи промышленности, выступления перед
научно-технической общественностью (с докладами, а также в
печати) привели кафедру к выводу о необходимости некоторой
модернизации программы основного курса. Начиная с 1959/60
учебного года члены кафедры вели преподавание курса теорети-
ческой механики по новой программе. В курс были введены сле-
дующие главы: «Кинематика „управляемых" движений точки»;
«Теория эллиптических траекторий в центральном поле тяготе-
ния Земли»; «Вариационный принцип Гамильтона»; «Общая те-
ория малых колебаний с n-степенями свободы»; «Общие теоре-
мы механики тел переменной массы».
5. Кафедра систематически обсуждала на своих заседаниях
постановку этих новых глав в курсе. Были созданы методические
и учебные пособия по этим новым вопросам. Было изменено
соотношение часов лекций и практических занятий (от 1 : 1 до
1,4: 1), чтобы обеспечить последовательное лекционное изложе-
ние всех разделов курса.
6. Опыт годичной работы кафедры по новой программе пока-
зал, что при запланированном по учебному плану числе часов
и распределении их по семестрам курс оказался перегруженным
и ряд глав трудно воспринимался слушателями. Если излагае-
мые далее организационные предложения кафедры будут
260
неприемлемы, то целесообразно несколько сократить про-
грамму.
7. Курс теоретической механики в основном скоординирован
с курсом высшей математики. Однако изложение вариационных
задач по новой программе не было обеспечено соответствующи-
ми главами курса математики, так как вариационное исчисле-
ние изучается слушателями на четвертом семестре. Требования
смежных кафедр были полностью учтены при построении прог-
раммы курса механики.
8. Кафедра систематически ведет работу со слушателями в
научных кружках. По существу такую работу можно полноцен-
но вести лишь на 3-м семестре, когда у преподавателей имеется
контакт со слушателями и изучаемый материал содержит инте-
ресные вопросы для самостоятельного исследования. Ряд слуша-
телей работают с преподавателями кафедры и на старших кур-
сах; имеются примеры, когда результаты исследовательской ра-
боты слушателей были опубликованы в научных изданиях.
9. Коренным недостатком учебной работы по курсу механи-
ки является чрезмерная его сжатость во времени в учебном пла-
не. В отличие от подавляющего большинства вузов нашей стра-
ны механика в академии изучается в течение двух (2-го и 3-го),
а не трех семестров (2-го, 3-го и 4-го). Это создает значительные
методические и педагогические трудности. Курс перегружен но-
выми идеями, на глубокое усвоение которых нет времени. В ряде
случаев необходимо излагать и математические вопросы, кото*
рые не входят в программу курса высшей математики (напри-
мер, теория потенциала, вариационное исчисление), что приво-
дит к еще большей перегруженности.
* * *
Кратко охарактеризуем приемы, которыми пользовалась ка-
федра академии для повышения уровня преподавания и квали-
фикации молодых (начинающих) преподавателей. Перечислены
лишь наиболее важные:
чтение «пробных» лекций опытными (старшими) преподава-
телями по наиболее трудным разделам курса, а также чтение
лекций по новым вопросам, вводимым в курс в порядке модерни-
зации на заседаниях кафедры;
посещение молодыми преподавателями лекций, читаемых
старшими квалифицированными лекторами;
посещение опытными преподавателями занятий со слушате-
лями, проводимыми начинающими преподавателями (с после-
дующим докладом и разбором на заседании кафедры);
проведение избранных семинарских занятий молодыми пре-
подавателями перед коллективом кафедры и тщательный науч-
но-методический анализ изложенного материала;
отчеты преподавателей (два раза в семестр) о ходе практи-
ческих занятий (выполнение программы, успеваемость и др.}
и ходе лекций;
261
беседы начальника кафедры с начинающими преподавателя-
ми по существу главных идей, проводимых в курсе механики на
данном факультете.
Я всегда рекомендовал вновь поступающему на кафедру мо-
лодому преподавателю прорешать самостоятельно все задачи
(от первой до последней) в известном задачнике И. В. Мещер-
ского.
Если молодому преподавателю впервые поручалось чтение
курса, то я требовал такого овладения материалом, при кото-
ром исключается использование вспомогательных записей, пла-
нов, списывание трудных вычислений и т. п. Обычно я при этом
говорил: «Вы ведь будете требовать от слушателей на экзамене
знания данного раздела курса наизусть и будете наказывать за
шпаргалки, почему же вы не можете прочитать двухчасовую
лекцию без записок?»
* * *
Я считаю весьма полезным для преподавателей теоретиче-
ской механики участие в актуальных работах промышленности
(в специализированных исследовательских институтах и конст-
рукторских бюро). Поэтому для перспективных в научном отно-
шении членов кафедры я добивался у командования академии
разрешения на работу по совместительству в промышленности.
Ряд членов кафедры выполнили в результате такой работы ин-
тересные (и нужные стране) исследования по современным про-
блемам механики. Совместительство преподавать я разрешал
только в исключительных случаях.
* * *
Для характеристики моей манеры чтения лекций по механи-
ке в академии я расскажу только об одной лекции по динамике
точки, посвященной изучению ее движения в гравитационном
(ньютоновом) поле Земли. Начинал я эту лекцию обычно с рас-
сказа о межконтинентальных ракетах и показывал, что движе-
ние центра масс ракеты на пассивном участке траектории мо-
жет быть сведено к классической задаче динамики точки. Без
доказательств я подчеркивал, что учет неравномерности рас-
пределения масс геоида приводит к тому, что силовая функция,
определяющая гравитационное поле Земли, становится более
сложной и отличается от силовой функции центрального ньюто-
нова поля. Затем я рассказывал (приводя опытные данные), что
до высоты 110—120 км влияние атмосферы (т. е. аэродинамиче-
ских сил) на закон движения ракеты весьма существенно и,
следовательно, наше решение будет достаточно хорошим только
на высоте более НО—120 км.
Много лет, дабы подчеркнуть важность законов сохранения
(площадей и энергии), я получал уравнение траектории в цент-
ральном поле, исходя из двух хорошо известных соотношений
r^qj = с. mv2!2—ml/2= U—UQ,
262
где г, ср — полярные координаты точки, т — масса точки,
v — скорость, U — силовая функция центрального нью-
тонова поля. Этот прием нравился мне тем, что определение
произвольных постоянных через начальные условия выполняет-
ся здесь очень просто. Однако в последние годы я пришел к вы-
воду, что слушатели гораздо лучше усваивают ход решения за-
дачи, если дифференциальное уравнение траектории получать
исходя из формулы Бинэ. В этом случае интегрирование урав-
нения траектории совершенно элементарно, но, правда, произ-
вольные постоянные интегрирования определяются несколько
сложнее.
Центральным вопросом, которому я уделяю главное внима-
ние в этой лекции, является исследование оптимальных эллип-
тических траекторий. Обычно за два академических часа я
успеваю определить оптимальный угол бросания, при котором
(при заданной скорости и0) получается максимальная даль-
ность, исследовать настильные и навесные эллиптические траек-
тории, написать (без вычисления fr2dcp) уравнение Кеплера и
получить расчетную формулу для рассеивания оптимальных
эллиптических траекторий. В заключение лекции я выписываю
основные формулы (aopt, углыо^иосгДля настильной и на-
весной траекторий) для параболических траекторий (малые
дальности полета) и для эллиптических траекторий (второй
столбец таблицы). Сравнительный анализ основных результатов
помогает слушателям и лучше запомнить, и лучше понять про-
читанное.
Строгая детерминированность эллиптических траекторий поз-
воляет наблюдателю при помощи радиолокаторов дальнего
обнаружения определить и место старта межконтинентальной
ракеты, и место ее падения. Знание траектории ракеты (или ее
головки) позволяет в ряде случаев производить выстреливание
в заранее рассчитанную область пространства антиракеты (про-
тиворакеты) и, следовательно, делает возможным (при малом
промахе) поражение ракеты противника.
Я заметил, что связь теории (т. е. классической небесной
механики) с современными актуальными проблемами ракетной
техники существенно повышает интерес студентов к читаемому
курсу, ибо душа механики — это практические приложения ее
законов.
* * *
Мне хочется привести некоторые записи из моей «заветной»
тетради, дабы пояснить, какие проблемы и в какой форме я рас-
сматриваю на лекциях, для того чтобы восстановить внимание
слушателей (снять усталость и поддержать «эмоциональную
кривую лекции» на высоком уровне, как говорил А. П. 1Мина-
ков). Эти записи, сделанные в различные периоды моей педаго-
гической работы, сгруппированы по отдельным проблемам, инте-
рес к которым у современного студенчества не меньше, чем у мо~
263
л одежи 30-х годов, когда я начинал преподавание механики в
университете.
1. Теория и практика. При чтении курса теоретической меха-
ники в университете я иногда рассказывал студентам, что в
жизни человеческого общества при создании реальных объек-
тов до сих пор нередки случаи, когда умный, опытный человек
без диплома во много раз предпочтительнее «милой посредст-
венности» с дипломом. Диплом, «знаменитый» вуз, законченное
среднее или законченное высшее — плохие помощники и совет-
чики молодого специалиста, если он полагает, что после оконча-
ния вуза или техникума ему все известно и он все умеет.
Для настоящего инженера (моя жизнь сложилась так, что я
видел в действии, в процессе творческого труда, крупнейших
инженеров нашей страны — авиаторов и ракетчиков) важней-
шую роль играют «верный глаз», «инженерная интуиция»,
«чутье истины» — категории, относящиеся к наиболее тонким
характеристикам психологии научно-технического творчества,
и одновременно житейски они точно передают восхищение перед
подлинным мастерством.
Для университетской аудитории я очень рекомендую рассказ
академика А. Н. Крылова о замечательном русском корабле-
строителе Петре Анкиндиновиче Титове, самоучке без дипло-
ма, ставшем в 1882 г. главным инженером и управляющим вер-
фью, где строились крупные военные корабли. Вот некоторые
выдержки из этого рассказа23.
«Среди рабочих Петр Анкиндинович пользовался безгранич-
ным уважением и авторитетом, ибо рабочие видели в нем своего
человека, который каждую работу знал и умел выполнять в со-
вершенстве. И действительно, часто можно было видеть, как
Титов подходил к молодому, еще неопытному рабочему, брал у
него, например, ручник и зубило и показывал, как надо, обрубая
кромку листа, держать зубило, как бить ручником и пр. При
этом стружка у него завивалась как бы сама собой, и старики
рабочие любовались его работой».
«...Верность его глаза была поразительная. Назначая, на-
пример, размеры отдельных частей якорного или буксирного
устройства, или шлюпбалок, или подкреплений под орудия, он
никогда не заглядывал ни в какие справочники, стоящие на пол-
ке в ёТо кабинете, и, само собой разумеется, не делал, да и не
умел делать никаких расчетов. Н. Е. Кутейников, бывший в то
время самым образованным корабельным инженером в нашем
флоте, часто пытался проверять расчетами размеры, назначен-
ные Титовым, но вскоре убедился, что это напрасный труд —
расчет лишь подтверждал то, что Титов назначил на глаз».
А. Н. Крылов подружился с Титовым, несмотря на значи-
тельную разницу лет, и начал с ним заниматься математикой и
механикой.
23 Крылов А. Н. Воспоминания и очерки, с. 72—79.
264
Зная, что академик А. Н. Крылов известен студенчеству сво-
ими работами по математике и теоретической механике (его
курсы по приближенным вычислениям, уравнениям математиче-
ской физики, небесной механике и теории гироскопа широко ис-
пользуются в вузовском преподавании), я считал важным дове-
сти до студента точку зрения Крылова о стиле мышления мате-
матика и инженера. Обычно я приводил следующие отрывки из
статей академика:
«...Геометру как бы нет дела до того, есть ли в природе та-
кие предметы, к которым его образы относятся; для него важ-
но, что он их создал в своем уме, приписал им определения, ак-
сиомы и допущения, после чего он с полной логичностью и стро-
гостью развивает следствия этих аксиом и допущений, не вводя
при этом никаких других аксиом и никаких новых допущений,—
до остального ему дела нет>
Ясно, что практик, техник, каковым и должен быть всякий
инженер, смотрит на дело совершенно иначе. Он должен раз-
вивать не только свой ум, но и свои чувства так, чтобы они его
не обманывали; он должен не только уметь смотреть, но и ви-
деть; он должен не только слушать, но и слышать, не только ню-
хать, но и чуять; свои же умозаключения он должен сводить не
к робкому Декартову «мыслю — значит, существую», а к твер-
дому, практическому: «Это я вижу, слышу, осязаю, чую — зна-
чит, это так и есть».
...Ясно, что, сколько бы ни было точно математическое реше-
ние, оно не может быть точнее тех приближенных предпосылок,
на коих оно основано».
При чтении лекций для инженеров (я читал лекции по ва-
риационным задачам ракетодинамики на Высших инженерных
курсах при МВТУ им. Баумана) следует многократно подчер-
кивать ведущую роль теории. Вот хорошая мысль Д. И. Менде-
леева: «Практические дела делаются только исходя из общих
начал, только при знакомстве с абстрактами до них относя-
щимися».
Еще Леонардо да Винчи писал: «О заблуждении тех, кто
пользуется практикой без науки. Влюбленные в практику без
науки — словно кормчий, ступающий на корабль без руля или
компаса; он никогда не уверен, куда плывет. Всегда практика
должна быть воздвигнута на хорошей теории. ...Наука — полко-
водец, а практика — солдаты»24.
2. Наследственность и воспитание. Самое благородное в
профессии педагога высшей школы состоит в том, что он может
(и должен) заметить одаренного студента, способен (и обязан)
пробудить его к активной интеллектуальной деятельности, дать
в самом начале посильную и увлекательную тему для размышле-
ний и вызвать интерес к самостоятельному научному исследо-
ванию.
24 Леонардо да Винчи, Избр. естественнонаучные произведения. М., 1955, с. 23.
|0 А. А. Космодемьянский 265
В советской литературе по психологии научного творчества
правильно подчеркивается, что способности человека становят-
ся (формируются) в труде (в «деянии», как часто говорил
М. Горький). От природы человек получает лишь потенциаль-
ные возможности («задатки») к освоению интеллектуальных бо-
гатств, которые выработало человечество, и пополнение этих
богатств, если «задатки» полноценны и оригинальны. Но важ-
нейшим фактором, от которого зависит в сущности все, являет-
ся целенаправленный ежедневный труд, который необходим
как для освоения известного, так и для открытия неизвестного.
«В процессе созидания материальной и духовной культуры ду-
ховные способности человека, его сознание не только проявля-
лись, но и формировались»25.
То, что обычно называют наследственностью, есть «задатки»,
«потенциал», предрасположение к определенному виду творче-
ской деятельности.- Но переход от «потенциала» к созиданию
реальной научной продукции в значительной мере зависит от
научной школы (состава профессуры), способной пробудить к
действию и направлять это действие на проблемы, достойные и
нашего времени, и назначения человека — строителя нового об-
щества.
Мы часто говорим об «интуиции» «озарении», «прозрении»
в процессе творческой работы. Я всегда подчеркиваю, что без
систематического труда, сосредоточенного размышления, виде-
ния предмета с разных сторон и в самых неожиданных взаимо-
действиях с уже известным, у данного индивидуума (с отлич-
ными наследственными «задатками») не будет счастливых ин-
туитивных догадок, не будет — «озарений» и «прозрений».
Наполеон говорил, что «вдохновение — это быстро сделан-
ный расчет»26. В теоретической механике почти всегда за инту-
итивной догадкой (вдохновением, озарением) наступает полоса
длительных (часто мучительных) логических построений, оправ-
дывающих (строго доказывающих) эту догадку.
В рациональном логическом мышлении я иду последователь-
но, отчетливо видя разумом все «кадры» развертывающейся
картины; при интуитивной догадке процесс столь конденсирован
во времени (а иногда, по-видимому, скрыт в бессознательном),
что я не различаю отдельных звеньев процесса, зная лишь нача-
ло, т. е. предмет моих предварительных размышлений над про-
блемой, и конец, т. е. то решение, которое я называю интуитив-
ной догадкой. Заполнение процесса от начала и до конца стро-
гими математическими доказательствами переводит интуитив-
ную догадку в логическое искомое решение проблемы. Следует
согласиться с профессором С. Л. Рубинштейном, который писал,
что в работе ученого интуитивное решение (догадка) очень ча-
25 Рубинштейн С. Л. Проблемы деятельности и сознания в системе советской
психологии.— Учен. зап. МГУ, 1945, вып. 90, с. 17.
26 Теплое Б. М. Проблемы индивидуальных различий. М., 1961, с. 319.
266
сто бывает лишь «предвосхищением итога мыслительной работы,
которая еще должна быть произведена»27.
3, Содержание и форма. С годами я становлюсь все придир-
чивее к форме изложения лекций, научных статей, монографий
и учебников по механике. Мне кажется, что развитие коллектив-
ных форм работы привело (прошу простить за старческое брюз-
жание) к безответственности изложения и часто оформление
научного отчета поручается наименее компетентному члену
«коллектива авторов». Я давно не слышал и не видел примеров,
чтобы при написании научного отчета его авторы неоднократно
улучшали изложение, шлифуя каждую фразу, делая изложение
компактным и доступным для читателей, которым отчет пред-
назначается. Очень большое число произведений в наши дни
возникает в крайней спешке, открытия «планируются» к задан-
ному сроку, форма находится в полном пренебрежении.
Я убежден, что обдуманная и подходящая к содержанию
форма изложения отчетливо характеризует мастерство автора
и однозначно показывает, насколько автор понимает
существо дела. Мне кажется очевидным, что и в настоящее вре-
мя остаются справедливыми проницательные слова М. В. Ло-
моносова, который утверждал: «Те, кто пишут темно, либо не-
вольно выдают этим свое невежество, либо намеренно, но худо
скрывают его. Смутно пишут о том, что смутно себе представ-
ляют» 28 29.
При чтении лекций в университете, где среди студенчества
имеется некоторая прослойка «свободных художников», совер-
шенно беззаботных по отношению к форме устного и письмен-
ного изложения мыслей, я иногда (в последние годы особенно)
«вспыхиваю» и читаю известный «Сонет к форме» В. Брюсова
(обычно первые два четверостишия):
Есть тонкие властительные связи
Меж контуром и запахом цветка.
Так бриллиант невидим нам, пока
Под гранями не оживет в алмазе.
Так образы изменчивых фантазий,
Бегущие, как в небе облака,
Окаменев, живут потом века
В отточенной и завершенной фразе
Иногда я напоминаю студентам чеканное стихотворение
Н. А. Некрасова «Форма»:
Форме дай щедрую дань
Временем: важен в поэме
27 Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. М., 1940, с. 483.
28 Ломоносов М.. В. По^н. собр. соч. М., 1950, т. 1, с. 145.
29 Брюсов В. Я. Стихотворения. Л., 1959, с. 61. (Б-ка поэта. Малая сер.).
267.
10*
Стиль, отвечающий теме,
Стих, как монету, чекань
Строго, отчетливо, честно,
Правилу следуй упорно:
Чтобы словам было тесно,
Мыслям — просторно30.
Я заметил, что эти мои «брюзжания» и «вспышки», выражен-
ные в превосходных стихах, способствуют аккуратности запи-
сей, чистоте тетрадей и языка докладов в студенческих кружках,
четкости изложения курсовых работ гораздо больше, чем
скучные прозаические нотации или так называемая «стро-
гость».
Я не буду приводить дальнейших записей, отмечу только, что
мне кажется уместным рассказать студентам (и я это делаю)
о методах тренировки мозга для исследовательской работы,
о движущих силах научно-технического и художественного
творчества (по материалам писем Дидро и Фальконе) 3|, о про-
буждении любознательности, о методологии познания природы,
развитой в философских работах В. И. Ленина, Ф. Энгельса,
Л. Фейербаха, Д. Дидро, К. Гельвеция и Г. Гейне32. В последние
годы в связи с быстрым ростом «науки о науке» я привожу ряд
закономерностей, характерных для развития науки, особенно за
последние 50—60 лет.
Времени на эти «посторонние» теоретической механике вклю-
чения тратится немного, но они в большинстве случаев позво-
ляют овладеть вниманием аудитории и никогда не прибегать к
административной помощи для создания творческой атмосферы
на лекции.
* *
Для иллюстрации я приведу только два примера внедрения
в университетский курс кратких рассказов о жизни и творчест-
ве выдающихся творцов классической механики.
У меня, как и у многих преподавателей, есть, конечно, люби-
мые авторы, которые близки мне многими чертами интеллекта и
характера. Я изложу конспективно основные мысли о Галилее
и К. Э. Циолковском, о которых я обычно рассказываю в дина-
мике точки (при рассмотрении всем хорошо известного примера
о прямолинейном равнопеременном движении точки) и при выво-
де формулы Циолковского.
Я начинаю рассказ с известной характеристики работ Гали-
лея33, данной Лагранжем в его «Аналитической механике»*
50 Некрасов Н, А. Избр. произведения. М.; Л., 1953, с. 552.
31 Дидро Д. Собр. соч. М., 1950, т. IX, с. 247—482.
32 Гейне Г. Поли. собр. соч., 1900, т. 8, с. 3—168. Я очень люблю это философ-
ское произведение великого поэта.
33 Долгие годы я мечтал написать очерк о работах Галилея по механике и
астрономии. Мною был собран обширный и интересный материал. К сожале-
нию, очерка не получилось.
268
<Эта наука (динамика) цели-
ком обязана своим развитием
новейшим ученым, и Галилей
заложил первые ее основы. До
Галилея силы, действующие на
тела, рассматривали только в
состоянии равновесия, и, хотя
ускоренное падение твердых
тел и криволинейное движение
брошенных тел не могли при-
писать какой-либо причине,
кроме постоянного действия
тяжести, тем не менее никому
до Галилея не удалось опреде-
лить законов этих повседнев-
ных явлений, несмотря на то,
что причина их столь проста.
Галилей первый сделал этот
важный шаг и этим открыл но-
вый и необозримый путь для
прогресса механики... Однако
среди современников работы по
динамике не принесли Галилею
столько славы, сколько откры-
тия, произведенные им на небе;
тем не менее в настоящее время они
Галилео
Галилей
(1564—1642)
составляют наиболее на-
дежную и существенную часть славы этого великого человека...
Нужен был необыкновенный гений, чтобы открыть законы при-
роды в таких явлениях, которые всегда пребывали перед глаза-
ми, но объяснение которых тем не менее всегда ускользало от
изысканий философов»34.
Затем я перечисляю основные открытия Галилея в области
астрономии:
усовершенствование зрительной трубы;
изучение поверхности Луны и объяснение пепельного цвета
Луны:
открытие либрации Лупы;
открытие фаз Венеры и четырех спутников Юпитера;
объяснение удаленности звезд и сложного строения Млечно-
го Пути;
блестящее изложение системы Коперника
и выписываю на доске важнейшие динамические законы и вы-
воды, найденные Галилеем в теоретической механике, а именно:
строгие определения скорости и ускорения;
первые формулировки закона энергии и закона независимо-
го действия сил;
34 Лагранж Ж. Л. Аналитическая механика. М.; Л., 1938, т. 1, с. 165.
269
установление законов прямолинейных равнопеременных дви-
жений;
формулировка принципа относительности классической меха-
ники;
исследование параболических траекторий в однородном
поле силы тяжести;
открытие изохронности малых колебаний маятника;
первая формулировка закона сохранения механической энер-
гии при колебаниях маятника;
правильное разъяснение существования предельной скорости
при движении под действием постоянной силы в сопротивляю-
щейся среде;
точная постановка задач теории подобия;
глубокие и верные догадки о принципе возможных переме-
щений и первая формулировка «золотого правила» механики.
Я уверен, что лучше всего и ближе всего к истине будет ха-
рактеризовать Галилея как романтика, одержимого созданием
великой бессмертной научной поэмы — классической механики
с ее точными методами исследования и ее догадками (в те го-
ды!) о строении и законах мироздания. Романтик в науке не
беспочвенный фантазер. Нет! Романтик сосредоточивает в сво-
их творческих порывах все существо человеческое: и разум,
и волю, и сердце. Романтик дает слово «голосу чувств в строго
научном вопросе», и он уверен, что искание истины, открытие
нового есть лучший удел человека на Земле.
Глубоко заблуждаются авторы, рисующие Галилея хитро-
умным политиком, расчетливым льстецом перед могуществен-
ными кардиналами и верноподданным католиком. Я пытаюсь
разъяснить студентам, что если бы у Галилея эти черты харак-
тера были доминирующими, то создать новую науку—динами-
ку— он бы не смог. У верноподданных, расчетливых, хитроум-
ных (вроде кардинала Ришелье у Дюма или реально существо-
вавшего Талейрана) работают другие участки мозга, интеллек-
туальная энергия направляется в другие области, человек вы-
рождается в дельца, которому личные интересы, собственное
«Я» заслоняет и закрывает мир научного творчества и созида-
ния.
Человечество в процессе развития не может опираться на на-
уку, выводы которой противоречат наблюдаемым явлениям, об-
щественной практике. У Галилея любовь к конкретному техни-
ческому творчеству (он был первоклассный инженер), знание
реальной жизни<ее неоспоримой логики, более убедительной,
чем иезуитизм инквизиции и аристотелианцев, начали постепен-
но формировать основы нового подхода к изучению и понима-
нию явлений природы. Галилей в спорах, письмах, монографиях
неоднократно подчеркивает мысль, что если в жизни, в природе,
на небе мы видим одно, а официальная наука при объяснениях
существа дела пересказывает цитаты из священного писания,
то такая наука бесплодна и не нужна обществу.
270
. «Г« г г - —г- r ' f -Г Г "-i-- .. ~ . - . _ ,. , I 1 1 | I 1
- - > ., • -• - • ? :: '":-f ? % ‘ ’-Л’...< :. ’ • ' .J ; ' f: ? -s'' ’ / ’/ :: ’• 1 : <? : ’ ':?? ”” .:
te .
>!,. D1SCORSI
L DIMO.STRA ZIONI
v ... -: =’ :< - :<>:?> .-.J'
! M ATE MAT I С H E,
tntorno a due nuoue (cienZjC
[:•• - я/
Attenenti alia
«. • ' 4' *
ч
Mecanxca & i Movimenti Locali,
p
I
del Signor
GALILEO GALILEI L I N С E O,
Filofofo e Matematico primario del Sereniffimo
Grand Ducadi Tofcana.
: • .••••: , ;
"i Caxvnaj^fpeneicedelcentr^iigrauitaJ^akuniStliJi.
IN L E I D A,
ApprefloghEIfevirii. m. a cxxxvni.
s • r. • • • •
*!•' J, . ’
* . Вмшмшшмй1йшммшшмммикмшмам1Ьм<шмм<тммммммк^^
\ '• • •••’' .•! J. ч •
Титульный лист первого издания основополагающей
работы Галилея по механике: «Беседы и математические
доказательства.,.», 1638 г.
Рассказывая от открытиях Галилея, я стараюсь подчеркнуть,
что люди до сих пор не знают ясного и рационально просле-
живаемого пути от логики фактов, логики реальных процессов
к логике науки, открытиям, законам естествознания. Бывают
люди, которые «чуют» эти законы, но не могут их сформулиро-
вать; но вот появляется Галилей и делает эти законы достоя-
нием всего человечества. Такие экземпляры человеческой поро-
ды, как Галилео Галилей, и есть созидатели, творцы научного
мировоззрения и научного мышления. Галилей считал, что «най-
ти даже простую истину гораздо важнее, чем обстоятельнейшим
образом спорить о самых высоких материях, не добившись вооб-
ще какой-нибудь истины».
271
Рассказывая о борьбе Галилея за новое научное мировоззре-
ние, новые, в том числе и экспериментальные, методы исследо-
вания явлений природы, я стараюсь подчеркнуть его творческий
оптимизм и его остроумную полемику с авторитетами, канони-
зировавшими учение Аристотеля. «Там, где дело идет о законах
природы, доступных духовным очам каждого, тот или другой
авторитет теряет силу убедительности, уступая место силе ра-
зума»,— писал Галилей.
Многолетняя целеустремленная борьба Галилея за свободу
научного исследования не утратила актуальности до наших дней;
слишком много развелось в науке и около науки менеджеров-
координаторов, которые жаждут газетного шума, паблисити,
нисколько не интересуясь исканиями истины. Мысль живую, че-
ловеческую можно, конечно, временно придушить, но нельзя
уничтожить. Яркие выступления Галилея против догматиков,
схоластов, против невежд, цитирующих обоготворенного Ари-
стотеля и священное писание, делают этого гения нашим
соратником на трудной дороге борьбы за подлинную науку, воз-
величивающую разум и дающую человечеству могущественные
средства для овладения природой.
Я всегда стараюсь подчеркнуть перед студентами нравствен-
ное величие Галилея по сравнению с его противниками. Он с уди-
вительной честностью писал, что «невежество, зависть и бес-
совестность— могущественные кузнецы моей судьбы». Галилей
защищал перед всем миром права и коренные интересы челове-
ческого ищущего разума.
* * *
Рассказывая о К. Э. Циолковском, я обычно отмечаю своеоб-
разие творческого «почерка» его исследований. В самом деле,
полеты ракет наблюдали многие и до Циолковского. История
говорит нам, что первые фейерверочные ракеты были созданы в
Китае более тысячи лет назад. Однако никто из строителей ра-
кет, никто из многих миллионов людей, наблюдавших за фейер-
верками и праздничными запусками ракет, не пришел к построе-
нию новой науки—теории полета ракет. Хорошо известно так-
же, что в XIX столетии пороховые ракеты были в центре внима-
ния крупных военных специалистов (Конгрев, Константинов и
др.) и все же теория реактивного движения не была создана.
Как Галилей увидел в обыденных явлениях падения тел,
явлениях, наблюдаемых каждым человеком, начиная с раннего
детства, стоящие за ними законы равнопеременных (равноуско-
ренных и равнозамедленных) движений, законы простые и
адекватные сущности явлений, так и в новой области — ракет-
ной технике — Циолковский открыл закономерности, выявившие
основные принципы (доминанты!), характерные для этого клас-
са движений. Эти закономерности просты и прозрачны, как
ключевая вода. Простые и ясные формулы Циолковского явля-
ются основой теоретической ракетодинамики35.
35 См. мою кн.: К- 9. Циолковский. М.: Наука, 1976.
272
* *
Излагаемые здесь (в заключение) мысли, может быть, будут
представлять интерес для молодых преподавателей теоретичес-
кой механики. Я думаю, что перед любым начинающим препода-
вание в высшей школе, естественно, возникает вопрос: «Как
преподавать?» От правильного ответа на этот вопрос зависит
многое, но в особенности «интеллектуальный климат» педагоги-
ческого процесса. Некоторые ученые — наши современники —
считают, что никаких особых правил, никакой методики препо-
давания в высшей школе не существует. Методические иска-
ния—удел учителей начальной и средней школы. «Знай свой
предмет и излагай его ясно»,— вот единственное правило, кото-
рое не уставал повторять мой университетский учитель профес-
сор В. В. Голубев.
Многие преподаватели, особенно университетские, считают,
что успех преподавания в вузе целиком определяется научным
потенциалом, профессиональной эрудицией преподающего. Из-
вестного ученого, знатока своего дела, говорят они, всегда будут
слушать внимательно, с интересом, как бы «антипедагогично»
он ни читал. В качестве основного аргумента приводится утвер-
ждение, что в вуз идут учиться взрослые юноши и девушки,
твердо решившие вопрос о выборе профессии, и для них всегда
предпочтительнее в преподавании «содержание», а не «форма».
Возможность соединения в одном лице и крупного ученого, и
выдающегося лектора — явление весьма редкое, и при массо-
вости нашего высшего образования ориентации на такие «уда-
чи», «причуды природы» не заслуживает внимания. Считается
неразумным и бесплодным обсуждение проблемы «Как препо-
давать?»
Вспоминая о моих студенческих годах, я отчетливо вижу ис-
полнение лекций профессорами Московского университета:
И. И. Жегалкиным, Н. Н. Лузиным, А. И. Некрасовым, А. П. Ми-
наковым, В. В. Голубевым, Н. Н. Бухгольцем, А. Н. Журавчен-
ко, и я уверен, что вопросам техники преподавания они уделя-
ли серьезное и постоянное внимание. Пренебрежение к форме
изложения есть неуважение к студенческой аудитории. «Караб-
кайся к вершинам науки, как хочешь» — кредо самоуверенных
личностей, внутренне убежденных, что преподавание в высшей
школе — это «отходы научного творчества», профессиональное
занятие посредственностей.
В течение моей многолетней преподавательской работы в
различных московских вузах я систематически думал о пре-
подавании и неоднократно пытался (хотя бы для себя) форму-
лировать главное, чем следует руководствоваться при изложе-
нии курса теоретической механики. Я думаю, что правила пре-
подавания существуют для учителей всех рангов советской выс
шей школы. Остерегаясь наводящего скуку многословия ирг
выяснения сущности указанной проблемы, я рискую дать ла ко
ничные правила преподавания механики для молодых и нами
273
нающих. Это выстраданные за долгие годы советы и положения,
предназначенные для размышлений ученых й преподавателей,
и автору не хотелось бы, чтобы сказанное ниже принималось
как своего рода воинский устав.
Предлагаемые правила Для начинающих преподавателей выс-
шей школы освещают только режиссуру сложного процесса обу-
чения и притом в форме, вероятно, раздражающей педантов.
Я хотел бы обратить внимание читателей на основную тенден-
цию этих правил: профессия педагога-ученого требует целеуст-
ремленности всей жизни человека, всей без исключения.
Вот эти правила:
I. Знания и любовь к делу — основа успешного преподавания.
II. Никогда не думай, что ты понимаешь основные законо-
мерности механического движения и равновесия лучше и глуб-
же, нежели твоя аудитория. Помни, что в механике гениальная
интуиция иногда заменяет долгие годы усидчивой работы. Разве
ты уверен, что среди твоих студентов нет гения?
III. Всегда заметно, как ты подготовлен. Не фантазируй в
доказательствах около доски. Систематической работой над вы-
дающимися произведениями творцов механики совершенствуй
логику суждений.
IV. Сначала нужно внутренне пережить основное содержа-
ние лекции, потом его излагать. Не читай лекций с «чужого го-
лоса».
V. Творческая работа преподавателя видна любому студен-
ту. Если преподаватель—хозяин своего раздела науки, он мо-
жет интересно преподавать.
VI. Углубляясь в детали своей научной дисциплины, никогда
не забывай о связи ее с другими предметами. Рассматривай
иногда свою науку издали. Широкие философские обобщения
помогают расти твоим слушателям и тебе самому.
VII. Бойся безразличия. Если преподавание для тебя толь-
ко обязанность, избери лучше другую профессию.
VIII. Изучай историю науки. Примеры великих мастеров
всегда поучительны.
IX. Изучение нового не только работа разума. Изучающий
должен еще хотеть знать. Действенно желать — это значит про-
явить энергию характера — волю. Я думаю, что, кроме «хотеть»,
нужно еще и любить.
X. Нужны: диалектико-материалистический метод в фило'
софских обоснованиях, математическая строгость в изложении,
кристальная ясность при рассмотрении примеров и аналогий,
легкая улыбка, когда трудность преодолена.
XI. Механика может гордиться глубиной и величием руково-
дящих идей. На частных задачах помогай студентам усваивать
большие идеи. В механике примеры учат не меньше, чем пра-
вила.
XII. Не делай в изложении легким то, что на самом деле
трудно. Упрощение не всегда начало пути познания. Настойчи-
274
вый труд необходим для овладения специальностью, он основа
самостоятельного творчества. Приучай не только знать, но и
уметь. Дилетант не будет творцом, ибо он не знает, что делать
с мыслями, когда они у него появляются.
XIII. Не важничай перед студенческой аудиторией. Помни:
важность — это уловка тела, дабы скрыть недостатки ума.
XIV. Если ты не чувствуешь аудитории, тебе не удастся ов-
ладеть ею.
XV. Не добивайся внимания на лекциях строгими дисципли-
нарными взысканиями и нотациями. Только красота челове-
ческой мысли покоряет и делает внимательным каждого сту-
дента.
XVI. При оценке знаний никогда не руководствуйся личны-
ми симпатиями. Твои ошибки будут снижать достоинство науки.
XVII. Сущность механики — это практические приложения ее
открытий. Показывай студентам, как наука способствовала
росту могущества нашей Родины. Деяние на благо народа есть
благородная и возвышенная цель жизни на Земле. Если человек
живет только для себя, то он никому не нужен. Учи уважать
творения предшествующих поколений и воспитывай дерзость
мысли для новых открытий. Ни в природе, ни в технике нет та-
ких сил, которые могли бы противоборствовать способности
человеческого ума искать и открывать новое.
Изложение курса механики нужно строить так, чтобы нау-
ка возникала перед слушателями как «творение рук человече-
ских», как изменчивое, живое, совершенствующееся. Надо уметь
показать, что в механике существует безграничное число нере-
шенных проблем и молодые силы абсолютно необходимы для
прогресса этой области человеческого знания.
Я отрицательно отношусь к различным по форме и конструк-
тивному оформлению (но удивительно бедным по существу) обу-
чающим машинам. Эти машины хороши для тренировок прак-
тических навыков, где машинные методы (имитаторы, тренаже-
ры и т. п.) экономят и время, и материальные ресурсы. Но ма-
шины непригодны для подготовки научных работников и инже-
неров-исследователей: машины не научат думать и создавать
новое.
И последнее. В одном из произведений Марина Цветаева,
цитируя стихотворение А. Блока «О, нет! не расколдуешь серд-
ца ты...», приводит следующие заключительные строки:
Но есть ответ в моих стихах тревожных:
Их тайный жар тебе поможет жить.
И взволнованно восклицает: «Тайный жар и есть —жить».
Так вот без «тайного жара» нет настоящего педагогического
процесса: нет ни обучения, ни воспитания. Без тайного жара мо-
жет быть «отбытие наказания», заработок, ремесло, профессио-
нальная обязанность и многое другое, но не слово наставника
молодежи. Учитель — это носитель «тайного жара», который и
есть — жить!
Очерк девятый
О ВОСПИТАНИИ НАУЧНОЙ ФАНТАЗИИ
(читая К. Э. Циолковского)
То, что называют бессознательным в умст-
венной жизни человека, т. е. в науке и ис-
кусстве, есть не что иное, как накопленное
размышление.
Г. Жоли. Психология великих людей.
В сохранившейся рукописи К. Э. Циолковского «Руководи-
тели человечества» имеется следующее утверждение: «Людиие
равны по своим свойствам. Школы не умеют пока делать из сред-
них людей Ньютонов, Платонов, Марксов, Лапласов, Гельм-
гольцев, Ломоносовых, Уаттов, Райтов и т. д. Они неизвестным
образом самозарождаются в народе. Двигатели прогресса есть
результат природных дарований и влияния среды. Они не оста-
вили нам таких своих автобиографий, по которым мы научились
бы из средних людей делать необыкновенных» *. Современной
науке действительно пока неизвестны приемы и методы радикаль-
ного изменения природных задатков, но имеющийся опыт рабо-
ты воспитателей, учителей, профессоров показывает, что разви-
тие этих задатков постепенно становится более совершенным и
позволяет в масштабе государства получать творческих работ-
ников высокой квалификации. Совершенствование педагоги-
ческого мастерства, имеющего целью дать интеллектуала —
строителя нового общества, целиком в руках обучающих и вос-
питывающих, в то время как полезные изменения наследствен-
ных признаков («природных дарований» по Циолковскому) по-
ка остаются мировыми загадками.
В научном наследстве К- Э. Циолковского имеется много выс-
казываний о формировании творчески мыслящих ученых-иссле-
дователей средствами воспитания («влияние среды» по Циол-
ковскому). Но я думаю, что наиболее благодарный материал
для анализа формирования ученого-мыслителя дают опублико-
ванные труды Константина Эдуардовича и его рукописи, храня-
щиеся в Академии наук СССР. В данной работе мы проанали-
зируем роль научной фантазии в творчестве Циолковского и
кратко охарактеризуем те приемы, которые, по моему педагоги-
ческому опыту, помогают становлению научной фантазии в про-
цессе обучения и воспитания.
Разрабатывая материалистическую теорию познания, клас-
сики марксизма (Ф. Энгельс, В. И. Ленин) неоднократно под-
черкивали важность становления у познающего студента пр а-
*»**»**! й-.рй-*******
1 Циолковский К. Э. Руководители человечества.— Арх. АН СССР, ф. 555,
д. 466, л. 2. Дата на рукописи: сентябрь 1929 г.
276
вильного научного мышления.
Правильное научное мышле-
ние — это познание объектив-
ных законов природы, общест-
ва и человеческого мышления,
адекватного их сущности, это
вполне сознательное примене-
ние (использование) этих зако-
нов в интересах прогресса чело-
вечества. В. И. Ленин записал
в «Философских тетрадях»:
«Мышление, восходя от кон-
кретного к абстрактному, не
отходит — если оно правиль-
ное ... от истины, а подходит к
ней». «Законы логики суть от-
ражения объективного в субъ-
ективном сознании человека»2.
Одним из весьма существен-
ных элементов правильного на-
учного мышления (мышления,
воспроизводящего в диалекти-
ческой логике науки диалекти-
ку реального мира, диалектику
реальных динамических про-
цессов) является творческое воображение, или научная фанта-
зия. В многообразном содержательном творчестве К. Э. Циол-
ковского научная фантазия занимает фундаментальное, опреде-
ляющее место. Циолковский считал, что с фантазии начинается
научное познание мира3. Главные произведения Константина
Эдуардовича по аэродинамике, воздухоплаванию, ракетной тех-
нике, космонавтике, естествознанию, социологии и философии
содержат большое число высказываний, которые можно опре-
делить как научную фантазию или как научный прогноз.
Эвристичность и необходимость научной фантазии («полез-
ной мечты») в творческом процессе неоднократно подчеркивал
В. И. Ленин. Оп говорил: «Напрасно думают, что опа (фанта-
зия.— А. К.) нужна только поэту. Это глупый предрассудок!
Даже в математике она нужна, даже открытие дифференциаль-
ного и интегрального исчислений невозможно было бы без фан-
тазии. Фантазия есть качество величайшей ценности»4. В «Фи-
лософских тетрадях» В. И. Ленин записывает: «...в самом про-
стом обобщении, в элементарнейшей общей идее... есть извест-
2 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 29, с. 152 и 165.
3 Широко известно следующее утверждение К. Э. Циолковского: «Сначала не-
избежно идут: мысль, фантазия, сказка. За ними шествует научный расчет.
И уже в конце концов исполнение венчает мысль». (Циолковский К. Э. Ре-
активные летательные аппараты. М., 1964, с. 189).
1 Ленин В. И Поли. собр. соч., т. 45, с. 125.
277
ныи кусочек фантазии
нелепо отрицать роль фантазии и в са-
мой строгой науке»5.
Известный литературный критик Д. И. Писарев о значении
фантазии говорил следующее: «Если бы человек был совершен-
но лишен, способности мечтать... если бы он не мог изредка за-
бегать вперед и созерцать воображением своим в цельной и
законченной картине то самое творение, которое только что на-
чинает складываться под его руками, — тогда я решительно не
могу представить, какая побудительная причина заставляла бы
человека предпринимать и доводить до конца обширные и уто-
мительные работы в области искусства, науки и практической
жизни. Мечта какого-нибудь утописта, стремящегося пересоз-
дать всю жизнь человеческих обществ, хватает вперед в такую
даль, о которой мы не можем иметь никакого понятия.
...Сам мечтатель видит в своей мечте святую и великую ис-
тину; и он работает, сильно и добросовестно работает, чтобы
мечта его перестала быть мечтою. Вся жизнь расположена по
одной руководящей идее и наполнена самою напряженной дея-
тельностью. Он счастлив, несмотря на лишения и неприятности,
несмотря на насмешки неверующих и на трудности борьбы с
укоренившимися понятиями. Он счастлив, потому что величай*
шее счастье, доступное человеку, состоит в том, чтобы влю-
биться в такую идею, которой можно посвятить безраздельно все
свои силы.
...Разлад между мечтою и действительностью не приносит
никакого вреда, если только мечтающая личность серьезно ве-
рит в свою мечту, внимательно вглядывается в жизнь, сравни-
вает свои наблюдения со своими воздушными замками и вооб-
ще добросовестно работает над осуществлением своей фанта-
зии» 6.
Константин Эдуардович Циолковский был великим масте-
ром строгого математического анализа («научного расчета» —
по первому приближению) динамических процессов. Достаточно
сослаться на его выдающиеся работы по аэронавтике и теории
реактивного движения. Мне хочется поэтому привести еще одно
высказывание о важности воображения (фантазии) в научном
творчестве механиков и математиков. Вот что говорил великий
Д’Аламбер: «Воображение (фантазия) принимает не менее
участия в творчестве геометра, чем у поэта в минуты его вдох-
новения» 7.
Необходимо подчеркнуть, что научная фантазия есть процесс
в творческом
обо-
в правильном познании мира, и, следовательно,
труде фантазия не только проявляется, но и формируется
5 Ленин В. И. Там же, т. 29, с. 330.
6 Писарев Д. М. Промахи незрелой мысли.— Соч. М., 1956, т. 3, с. 148, 149.
7 Эту мысль почти дословно повторяет А. С. Пушкин: «Вдохновение нужно
в поэзии, как и в геометрии» {Пушкин А. С, Поли. собр. соч. М., 1954, т. 5,
с. 25).
278
гащается, совершенствуется. «Истина есть процесс»,—указы-
вает В. И. Ленин8. От субъективной идеи человек идет к; объек-
тивной истине через практику (и технику). Подтвердим’ эту
мысль, анализируя ряд научных прогнозов, содержащихся в
сочинениях Циолковского.
Тщательный анализ творческих взлетов фантазии как у вы-
дающихся людей прошлого, так и у наших современников яв-
ляется весьма важным для воспитателей молодой научной сме-
ны. Выяснить, каков «механизм» возникновения новых 'идей,
новых связей, новых образов, новых соотношений, весьма поу-
чительно, так как понимание «механизма» открывает некоторые
пути к его становлению и совершенствованию. Мы напомним
совсем кратко основные открытия физиологической школы
И. П. Павлова:
«Одним из существенных свойств коры мозга является обра-
зование новых связей, новых замыканий.
По сути творчество есть образование новых условных реф-
лексов с помощью ранее образованных связей.
Гений именно тот, кто обнаруживает максимальную возмож-
ность к образованию новых связей, поэтому он может образовать
новые связи между такими отдаленными рядами цепей, какие
обычно представляются вполне изолированными друг от друга.
Гений... удачная для замыканий мутация, которая не имеет
никакой склонности передаваться по наследству!»9
Рождение новой мысли есть хороший пример диалектическо-
го перехода количества в новое качество. Мне очень нравится
аналогия процесса возникновения новой научной мысли (пло-
дотворной догадки) с процессом кристаллизации в достаточно
насыщенном растворе. По-видимому, первым в литературу по-
нятие «кристаллизация» ввел Стендаль10. Вот схема. Вы систе-
матически размышляете, «повышая концентрацию раствора»,
и вдруг кристаллизация. В «растворе целенаправленных раз-
мышлений» («накопленных размышлений») начинает расти
кристалл новой мысли.
Большой ум, так же как и большая любовь, встречаются не
часто. Вспомним, что писал Стендаль, анализируя возникнове-
ние у человека настоящей большой любви. Вот что происходит
в душе:
«1. Восхищение.
2. Этого второго пункта дороги достигают, когда говорят се-
бе: «Какое наслаждение быть любимым этой очаровательной
женщиной».
8 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 29, с: 183..
9 Савич В. О творчестве с точки зрения физиолога.— В кн.: Творчество. Пг.,
1923, вып. 1, с. 21—35.
10 Из более близких нам авторов укажу К,- Паустовского, который часто ноль
зуется при анализе творчества писателя термином «кристаллизация» (//и//
стовский К. Избр. проза. М., 1965,. с. 211—310).
279
3. Третий этап — это рождение надежды.
4. Кристаллизация (любовь зародилась)»11.
Я рискну рассказать, что происходит с исследователем при
возникновении новой мысли.
1. Сбор в памяти впечатлений (наблюдений, знаний, умений,
соображений) от действия («деяний», как любил говорить
М. Горький) в объективном внешнем мире. Активное действие
лежит в основе развития как экспериментальных, так и чисто
теоретических наук.
2. Выбор предмета для углубленных размышлений (предме-
та исследования).
3. Сосредоточенность и решительный уход от раздражений
внешнего мира (в такие дни заметно повышается «крепость
раствора»).
4. Вдохновение и затем кристаллизация (новая мысль заро-
дилась!).
Вдохновение непременно сопутствует научной фантазии, но
продуктивная (содержательная) научная фантазия редко рож-
дается без предварительной систематической работы.
Новые идеи подготавливаются трудом. «...Чем шире, бога-
че, разнообразнее опыт человека (в нашем случае — опыт науч-
ных исканий. — А. К.), тем —при прочих равных условиях —
богаче будет и его воображение»12. Но забывать о творче*
ской настроенности души, или вдохновении, конечно, не сле-
дует.
Вот глубокая характеристика вдохновения, данная А. С. Пуш-
киным: «Вдохновение есть расположение души к живейшему
приятию впечатлений, следственно к быстрому соображению
понятий, что и способствует объяснению оных». И он же писал
в конце VI главы «Евгения Онегина»:
...А ты, младое вдохновенье,
Волнуй мое воображенье,
Дремоту сердца оживляй,
В мой угол чаще прилетай,
Не дай остыть душе поэта,
Ожесточиться, очерстветь,
И наконец окаменеть
В мертвящем упоенье света,
В сем омуте, где с вами я
Купаюсь, милые друзья/13
Однако всегда следует иметь в виду очень правильное заме-
чание П. И. Чайковского: «Вдохновение — это такая гостья, ко-
торая не любит посещать ленивых».
“ Стендаль. Собр соч. Л., 1935, т. VII, с. 24, 25, 278.
12 Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. М., 1946, с. 333.
13 Пушкин А. С. Собр. соч. М., 1957, т. 5, с. 139.
280
Изучая творческую биографию К. Э. Циолковского, мы на-
ходим во многих его работах указания на определяющее зна-
чение научной фантазии для продуктивной творческой работы
ученого.
«Борясь за создание нового типа ученого, Циолковский,—
пишет академик А. Е. Ферсман14,— совершенно определенно
подчеркивает и те черты, которым он должен характеризовать-
ся. Ученый должен быть прежде всего наделен фантазией, ибо,
по его мнению (мнению Циолковского. — А. /<.), фантазия иг-
рает столь же видную роль в науке, как и в искусстве. Фанта-
зия необходима так же, как и кропотливый труд над собран-
ным материалом. Без фантазии научная работа превращается
в нагромождение фактов и умозаключений, пустых, худосочных
и зачастую бесплодных.
...В гармоническом сочетании научного исследования и науч-
ной фантазии лежит залог движения науки вперед».
Очень верную характеристику научной фантазии дал знаме-
нитый русский ученый — хирург и видный деятель народного
образования Н. И. Пирогов: «Все высокое и прекрасное в на-
шей жизни, науке и искусстве создано умом с помощью фанта-
зии и многое — фантазиею при помощи ума. Можно смело ут-
верждать, что ни Коперник, ни Ньютон, без помощи фантазии,
не приобрели бы того значения в науке, которым они пользуют-
ся. ...Ничто великое в мире не обходилось без содействия фан-
тазии» 15.
Я полагаю, что наиважнейшим в характеристике творческой
личности является интегральный результат ее силы фантазии,
а именно эвристика фантазии, ее помощь научному открытию,
формулировке новых научных результатов. (В конце очерка я
попытаюсь дать некоторые рекомендации, полезные, как мне
кажется, для формирования научной фантазии средствами обу-
чения и воспитания.) Это важно потому, что целенаправленное
изменение элементов структуры мозга пока недоступно челове-
честву, в то время как методы обучения и воспитания непре-
рывно совершенствуются, становясь доступными и попятными
цля многих преподавателей и родителей.
. Хочется упомянуть еще о нравственном величии Циолков-
ского. Я уверен, что научная фантазия теряет крылья, если
идеалы исследователя имеют в своей основе эгоизм. Приведем
эдну выдержку из речи К. Э. Циолковского иа заседании, посвя-
ценном его 70-летпсму юбилею. «Я очень рад, — говорил юби-
ляр,— что мои идеи в той или иной форме получили осуществ-
ление. Я не гонюсь за приоритетом, именем или славой. Я знаю,
1то я работал из всех сил и счастлив, если моя работа принесла
<оть какую-нибудь пользу человечеству. А это для меня вели-
4 Ферсман А. Е. Анализ общих работ К. Э. Циолковского.— В кн.: Цполкон
ский К. Э. Собр. соч. М., 1964, т. IV, с. 433.
5 Парус-77. М.: Мол. гвардия, 1978, с. 331.
281
чайшее нравственное удовлетворение. Больше мне ничего не
надо»16. .
Еще в 1913 г. Циолковский писал: .
«Основной мотив моей жизни: сделать что-нибудь полезное
для людей, не прожить даром жизнь, подвинуть человечество
хоть немного вперед. Вот почему я интересовался тем, что не
давало мне ни хлеба, ни силы. Но я надеюсь, что мои работы,
может быть, скоро, а может быть, и в отдаленном будущем да-
дут обществу горы хлеба и бездну могущества»17.
Морально-этическая сторона творчества К. Э. Циолковско-
го, нравственные мотивы его исследовательской работы заслу-
живают специального исследования. Я приведу здесь еще сле-
дующие слова Альберта Эйнштейна: «Моральные качества вы-
дающейся личности имеют, возможно, большее значение для
данного поколения и всего хода истории, чем чисто интеллекту-
альные достижения. Последние зависят от величия характера
в значительно большей степени, чем это обычно принято счи-
тать» 18.
Остановимся на некоторых примерах научной фантазии в
творческих исканиях К. Э. Циолковского. Смелые полеты его
фантазии являются по существу глубокими научно-технически-
ми прогнозами или принципиальными научными гипотезами, и
часть из них уже подтверждена в реальном процессе развития
человеческого общества.
Еще в девяностых годах XIX в. Циолковский понял, что раз-
витие аэронавтики и ракетной техники невозможно без аэроди-
намических экспериментов, позволяющих количественно с до-
статочной точностью определять силы воздействия воздушного
потока на реальные конструкции летательных аппаратов. Заме-
ры аэродинамических сил можно производить в лаборатории,
создавая искусственный равномерный поток воздуха. Созда-
вая аэродинамические труды, Циолковский писал: «В послед-
нее время, проводя проверочные опыты, я придумал их делать
по совершенно новому методу и при искусственном ветре (лопа-
стная воздуходувка — род большой веялки)... Опыты подтвер-
дили данные нами формулы, и для взятой модели я получил
коэффициенты сопротивления, постепенно уменьшающиеся с
увеличением быстроты искусственного воздушного потока... Но-
вые методы позволяют производить исследования во всякое
время и с достаточной точностью; они также весьма удобны и
для демонстрирования»19.
16 Циолковский К. Э. Общественная организация человечества. Калуга, 1928,
с. 28, 29.
17 Циолковский К. Э. Первая модель чисто металлического аэроната из волни-
стого железа. Калуга, 1913, с. 1.
18 Эйнштейн А. Памяти Марии Кюри.— Собр. соч., М., 1967, т. IV, с. 193.
19 Циолковский К. Э. Самостоятельное горизонтальное движение управляемо-
го аэроната.—Вести, опыт, физики и элемеитар. математики, Одесса, 1897,
№ 259.
282
В 1899 г. Циолковский пишет: «Прибор (аэродинамическая
труба.— Л. /С), устроенный мною, так дешев, удобен и прост,
так быстро решает неразрешимые теоретические вопросы, что
должен считаться необходимой принадлежностью каждого уни-
верситета или физического кабинета» 20. Как известно, Циолков-
ский в 1900 г. получил от Академии наук на производство опы-
тов по сопротивлению воздуха 470 руб. На эти деньги он по-
строил новую аэродинамическую трубу и выполнил большую
программу аэродинамических экспериментов. В 1902 г. Констан-
тин Эдуардович писал академику М. А. Рыкачеву:
«С моими приборами мне решительно в моей квартире по-
вернуться негде. Я мечтаю о построении обсерватории по сопро-
тивлению воздуха, где бы можно хранить все машины, приборы
и инструменты для производства моделей... В такой обсервато-
рии по сопротивлению воздуха удобно было бы повторять опы-
ты для ученых, желающих проверить эти опыты. В ней удобно
было бы хранить модели и производить опыты неопределенное
число лет, потому что дело это великое, чрезвычайно великое,
как океан...»
Как блистательно подтвердился этот научный прогноз Циол-
ковского в XX столетии. В самом деле, в наши дни аэродинами-
ческие трубы различных конструкций получили необычайно
широкое распространение. Все авиационные вузы и техникумы
имеют, хотя бы небольшие, аэродинамические лаборатории
(или «обсерватории», как говорил Циолковский), в которых
студенты и аспиранты обучаются измерять аэросилы, действую-
щие на модели летательных аппаратов (аэропланов, вертоле-
тов, ракет). Почти все крупные университеты и в нашей стране,
и за рубежом имеют аэродинамические трубы для исследова-
тельских работ и для обучения студентов. В передовых странах
мира имеются специализированные крупные аэродинамические
лаборатории с арсеналом аэродинамических труб, позволяющих
проводить опыты, начиная от малых (дозвуковых) скоростей
до больших гиперзвуковых и космических скоростей. В пашей
стране мировую известность получил Центральный аэрогидро-
динамический институт (ЦАГИ), располагающий вполне сов-
ременным набором разнообразных аэродинамических труб.
(Аэродинамическая труба ЦАГИ для натурных испытаний
имеет для создания воздушного потока моторы общей мощ-
ностью 25 000 кВт.)
Простыми по конструкции дозвуковыми аэродинамическими
трубами располагают, как и предсказывал Циолковский, мно-
гие физические кабинеты вузов, техникумов и даже школ.
Конечно, развитие и совершенствование аэродинамического
эксперимента, быстрый рост скоростей полета, желание ученых
выполнять при испытаниях на моделях условия динамического
подобия потребовали создания уникальных (и очень дорогих)
20 Циолковский К. Э. Собр. соч. М., 1951, т. I, с. 119.
283
аэродинамических труб, но прогноз Циолковского о развитии
аэродинамического эксперимента был точным и весьма содержа-
тельным.
Второй пример поразительной (по проницательности) науч-
ной фантазии Циолковского возьмем из его работы «Исследо-
вание мировых пространств реактивными приборами» (Калуга,
1926). В конце этой работы Константин Эдуардович наметил
грандиозную программу поступательного развития ракетной
техники и космонавтики. Он приводит следующие «грубые сту-
пени (со многими промежуточными, которые опускаю) разви-
тия и преобразования аэропланного дела, достигающего выс-
ших целей»:
1. «Устраивается ракетный самолет с крыльями и обыкно-
венными органами управления». Цель — научиться управлять
аэропланом с ракетным двигателем, регулировать тягу и пла-
нировать при выключенном двигателе. Этот пункт программы
начал осуществляться в нашей стране в 1942 г., когда были со-
вершены первые полеты летчиком Г. Я. Бахчиванджи на само-
лете с ракетным двигателем, созданным под руководством из-
вестного советского конструктора В. Ф. Болховитинова.
2. Крылья последующих самолетов надо понемногу умень-
шать, силу тяги мотора и скорость — увеличивать.
3. Проникновение в очень разреженные слои атмосферы.
4. Полет за пределы атмосферы и спуск планированием.
5. Основание подвижных станций вне атмосферы (создание
искусственных спутников Земли. — А. К.). Этот пункт прогноза
Циолковского человечество начало успешно осуществлять с
4 октября 1957 г., когда был совершен запуск первого в мире
советского искусственного спутника Земли.
6. Использование космонавтами энергии Солнца для дыха-
ния, питания и других житейских целей.
8. Устраиваются эфирные скафандры (одежда) для безопас-
ного выхода из ракеты в эфир. Отметим, что первый в мире
выход космонавта из космического корабля «Восход-2» в от-
крытый космос (эфир по Циолковскому. — А. К.) в скафандре
с индивидуальной системой жизнеобеспечения состоялся 18 мар-
та 1965 г., когда советский космонавт А. А. Леонов пробыл вне
корабля 10 минут.
10. Вокруг Земли устраиваются обширные поселения.
11. Используют солнечную энергию не только для питания
и удобства жизни (комфорта), но и для перемещения по всей
солнечной системе.
12. Основывают колония в поясе астероидов и других ме-
стах солнечной системы, где только находят небольшие небес-
ные тела.
13. Развивается индустрия в космосе. Число космических
станций множится невообразимо.
284
16. Начинается угасание Солнца. Оставшееся население
солнечной системы удаляется от нее к другим солнцам, к ра-
нее улетевшим братьям21 22.
Масштабность фантазии поразительна. И если исполнение
прогноза 8 (выход в эфир в скафандре) произошло через 39 лет
после опубликования в Калуге работы Циолковского, то до осу-
ществления прогноза 16 (переселение человечества к другим
солнцам) должны, по-видимому, пройти многие, многие столе-
тия.
В рассмотренных двух примерах научной фантазии (и это
характерно для большинства прогнозов Циолковского) важно
отметить, что основой фантазии является огромная напряжен-
ная исследовательская работа над конкретными (и близкими
по научной проблематике) научно-исследовательскими задача-
ми. Так, прогнозируя в 1899 г. будущее аэродинамических труб,
необходимых для научно-технического прогресса аэродинамики
и конструирования летательных аппаратов, Циолковский хоро-
шо понимал полную беспомощность гидродинамики идеальной
жидкости при теоретических расчетах подъемной силы и лобо-
вого сопротивления тел самых простых геометрических очерта-
ний. Он также знал, работая над своим дирижаблем, что толь-
ко из аэродинамического эксперимента можно получить близ-
кие к реальным значения аэродинамических сил. В 1897 г. ои
построил первый вариант «воздуходувки» и собственноручно
провел большую серию аэродинамических экспериментов, в
частности, произвел опытное определение сопротивления тре-
ния. Исследования, проведенные на средства, полученные от
Академии наук, лишь укрепили воззрения Циолковского в про-
грессивности и совершенной необходимости создания в нашей
стране «обсерватории» по определению аэродинамических сил.
В сопроводительном письме к докладу о своих аэродинамиче-
ских опытах, произведенных на средства Академии наук,
К. Э. Циолковский писал: «Итак, жду суда Академии и помощи,
сообразной этому суду. Ему я покорюсь безропотно, но опыты
свои ни в каком случае не оставлю, потому что позволительно
иметь и свое собственное мнение, по которому я за опытами
своими признаю некоторое значение»23. Фантазия Циолковско-
го в эти годы не только проявлялась, но и формировалась, со-
вершенствовалась. Я уверен, что существует система тренажа
человеческого мозга, которая помогает развивать элементы
научной фантазии и, следовательно, воспитывать эвристически
мыслящего человека.
По моим многолетним наблюдениям формирование элемен-
тов творческой фантазии (если хотите, продуктивной догадки)
2i Ряд дословных формулировок взят из работы К. Э. Циолковского «Иссле-
дование мировых пространств реактивными приборами...». Калуга, I92H,
с. 115—117.
22 Циолковский К. Э. Собр. соч., т. I, с. 257.
285
надо начинать с самых простых задач. Только не надо долго
задерживаться на задачах типа «увлекательной игры» (вроде
кроссворда, задач из «математической смекалки», разбора кар-
тежных ситуаций и т. п.), когда продукция (результат реше-
ния) не звучит масштабно. Во многих случаях, как известно,
результат научного творчества, научной фантазии не дает ос-
нований для показа «блеска ума» в обществе (университете,
классе, газете). И очень важно соединение скромности с пони-
манием великой цели вашего творческого труда. Но (для сту-
дентов университета) масштабность поиска — обязательное
условие. Студент должен быть уверен, что его поиск нужен го-
сударству. Если воспитатель задерживается на мелочах (мо-
жет быть и остроумных), то он может погубить настоящий'
рост человеческой творческой личности (разменять ее на ме-
лочи!).
Рисуя в «Исследовании мировых пространств...» (1926 г.)
увлекательные картины космического полета в условиях неве-
сомости и формулируя беспрецедентный прогноз прогресса нау-
ки и человечества, Циолковский опирался на свои более 20 ра-
бот по теории реактивного движения, целый ряд изобретатель-
ских предложений по устройству космических ракет и ракетных
двигателей, а также на основополагающие исследования по кос-
монавтике. Сошлемся только на следующие работы Циолков-
ского:
Научный дневник «Свободное пространство» (1883 г.), где
разработана механика простейших движений (поступательного
и вращательного) в условиях невесомости и отсутствия сил
сопротивления среды.
Работу «Как предохранить хрупкие и нежные вещи от толч-
ков и ударов» (1891 г.), в которой указано, как предохранить
человека (пилота) от вредных действий больших перегрузок,
помещая его в жидкость, плотность которой равна средней
плотности тела пилота.
Научно-популярные работы: «На Луне» (1893 г.) и «Грезы
о Земле и небе и эффекты всемирного тяготения» (1895 г.).
Фундаментальное сочинение «Исследование мировых прост-
ранств реактивными приборами» (1-я часть—1903 г.; 2-я
часть—1911—1912 гг.; дополнение—1914 г.), в котором впер-
вые были подвергнуты строгому математическому рассмотре-
нию принципиальные вопросы ракетодинамики и космонавти-
ки. И я думаю, что прогнозируя будущее солнечной системы и
человечества, Циолковский учитывал также и свои размышле-
ния по морально-этическим и общественно-философским вопро-
сам. Эвристическая научная фантазия и здесь предстает перед
нами как исторический процесс.
Рассмотрим еще один пример его научной фантазии, относя-
щийся к будущему сельского хозяйства и выведению новых
сортов растений и злаков на планете Земля. Я приведу здесь
286
основные мысли Константина Эдуардовича, изложенные им в
работе «Растение будущего»23. (
На основе статистической обработки теплофизических изме-
рений, проведенных в разных странах, можно утверждать, что
на Земле каждый квадратный метр ее поверхности, освещенной
перпендикулярно падающими лучами Солнца, получает в 1 ми-
нуту 20 килокалорий. Если принять урожай зерна с гектара,
равным 1 тонне, произвести подсчеты полученной в зерне энер-
гии, то оказывается, что в собранном урожае содержится толь-
ко 1/6000 энергии, получаемой гектаром земли от солнца в год.
Естественно, Циолковский начинает рассматривать другие, бо-
лее энергоемкие, растения и злаки, плоды которых употребля-
ются в пище человеком, и находит, что утилизация солнечной
энергии бананом примерно в 100 раз больше, чем пшеницей,
а кактус, искусственно выведенный американским селекционе-
ром Бербанком, утилизирует солнечной энергии в 18 раз боль-
ше, чем банан. К. Э. Циолковский записывает следующие, по-
разившие меня цифры:
пшеница утилизирует 0,016% падающей энергии Солнца,
банан—1,6, кактус Бербанка — 29%—и намечает грандиозную
программу создания новых растений — растений будущего.
Он рекомендует будущим селекционерам учесть следующие ос-
новные моменты:
селекция высококалорийных растений безусловно возможна;
разведение и культивирование сельскохозяйственных расте-
ний лучше всего организовывать в южных широтах — вблизи
экватора (там больше энергии, получаемой от Солнца; нет су-
ровой зимы и можно вырастить 2—3 урожая в год);
надо выводить такие растения, которые большую часть энер-
гии падающих на них лучей используют на образование саха-
ров, крахмалов, масел, клетчаток и т. д., т. е. растений, не имею-
щих вредного перегревания листьев и мало испаряющих воду
(несовершенство злаков Циолковский иллюстрирует тем, что
при получении тонны зерна испаряется стеблями пшеницы 260 т
воды; у подсолнуха, например, пишет далее Циолковский, ис-
парение отнимает в 700 раз больше энергии, чем остается в се-
менах в виде урожая);
надо создавать для растений будущего искусственную ат-
мосферу в герметических теплицах с большим содержанием уг-
лекислого газа и оптимальной для данного растения темпера-
турой окружающей среды;
надо активнее бороться с сорняками и вредителями;
иметь в виду, что на листья растений падает не самый бла-
гоприятный состав лучей, вызывающих (производящих) реак-
ции фотосинтеза.
Мне представляется научная аргументация этой небольшой
работы превосходной, а логика суждений — ясной, строгой и
убедительной.
23 Циолковский К. Э, Собр. соч., т. IV, с. 286—292.
287
Вот оценка этой работы, данная академиком А. Е. Ферсма-
ном: «Эта статья интересна по своему анализу природы и жиз-
ни растений с указанием на те отрицательные стороны, которые
надо улучшить в энергетическом балансе и химизме раститель-
ных организмов. Блестящая идея, которая, как мне кажется,
никем в этой форме до Циолковского не была поставлена».
Я привел только три примера проницательной и тщательно
аргументированной научной фантазии Циолковского. Это лишь
небольшая часть прогнозов, гипотез и высказываний, характе-
ризующая его научное воображение. Поразительные научные
прогнозы содержатся в его работах: «Животное Космоса», «Бу-
дущее Земли и человечества», «Живые существа в Космосе»,
«Общественная организация человечества» и др.24
В повести «Вне Земли», десять глав которой были написаны
в 1896 г., Циолковский дает себе следующую характеристику:
«...Иванов25 был большой фантазер, хотя и с огромными
познаниями; он больше всех был мыслителем и чаще других
возбуждал странные вопросы (о космической ракете, состоянии
невесомости и др. — А. К.), один из которых (о пилотируемой
космической ракете. —А. К.) уже обсуждался в истекший день
нашим обществом»26.
Были ли у Циолковского малообоснованные полеты фанта-
зии, не перешедшие в последующем в научные истины? Мне
кажется, что были. Его весьма импонирующей чертой является
постоянный, ежедневный поиск истины, и он, пролагатель мно-
гих путей в науке и технике, в этих страстных поисках (увле-
каясь) не боялся и ошибиться. Приведем один пример правдо-
подобной, но малообоснованной догадки. Циолковский в рабо-
те «Ум и страсти» выдвигает гипотезу: «...сумма радостей у
всякого существа (за все время его жизни) не равна ли сумме
страданий за то же время? Тогда полное количество ощущений,
или интеграл всякой жизни, как бы она сложна или проста не
была, всегда равен нулю»27. И Циолковский записывает эту
гипотезу математически. Если обозначить силу ощущения в
данный момент через Q, то считая й функцией времени, т. е. по-
лагая Й = Й(О, гипотезу Циолковского можно записать в виде
т
f Q(£)d£ = 0, где Т — время жизни существа (животного, чело-
• J
о
века).
Приводя для оправдания гипотезы ряд «правдоподобных
рассуждений», Циолковский заканчивает работу следующими
24 См. также сборник научно-фантастических произведений К. Э. Циолковско-
го «Путь к звездам» (М., 1960).
25 Отметим, что Иванов (он же Циолковский) ведет беседы и возбуждает во-
просы перед всемирно известными учеными: Галилеем, Ньютоном, Франк-
лином, Гельмгольцем и Лапласом.
26 Циолковский К. Э. Путь к звездам, с. 123.
27 Циолковский К. Э. Ум и страсти. Калуга, 1928, с. 6.
288
словами: «...пока довольно н этого. Читатель теперь сам будет
додумываться до того, о чем здесь не сказано»28.
Стремление возбудить у читателя интерес к научному раз-
мышлению, заставить его подумать, пофантазировать, повычис-
лять есть характерная черта творческого стиля Циолковского.
Он писал в работе «Космический корабль»: «Думаю сыграть
роль запевалы. Математики, более знающие и более сильные,
докончат, может быть, решение поставленных мною задач.
Знающие и опытные техники помогут им осуществить и самый
космический корабль»29.
Научная фантазия —это создание новых идей на основе
имеющихся у ученого знаний. Материлом для подлинно науч-
ной фантазии служат образы памяти, т. е. запасы старых идей
и восприятий, впечатлений и воздействий от внешнего мира,
без которых невозможна научная работа, следовательно, и
научная фантазия, обычно предшествующая логическим дока-
зательствам истины.
Циолковский очень хорошо понимает необходимость овла-
дения «золотым фондом» науки. В цитированной рукописи «Ру-
ководители человечества» есть следующие строки: «Одна уче-
ность без дарований бессильна. И одно природное дарование
при незнании науки бесплодно. Как бы гениален человек не
был, но предоставленный самому себе, он не откроет даже де-
сятичного счисления». Мне кажется, что роль научной школы
и в нравственном, и в интеллектуальном облике исследователя
огромна. Циолковский указывал в автобиографии «Черты из
моей жизни»: «...Гений более создается условиями, чем переда-
ется от родителей или других предков». А. Эйнштейн утверж-
дает, что «способность к угадыванию развивается с практикой»
(т. IV, с. 154). Нам известны из литературы поразительные слу-
чаи влияния среды на развивающийся интеллект ребенка. Так
что «условия», реальная «практика» жизни доминируют при
формировании умственных способностей человека. Меня это
убеждает еще только в том, что фантазию можно совершенст-
вовать средствами воспитания. Итак, на вопрос: можно ли со-
вершенствовать способность создания новых идей у данного
индивидуума, существует положительный ответ.
Конечно, совершенствовать способности к созданию новых
идей (т. е. развивать научную фантазию) можно не у всех лю-
дей, рождающихся на нашей планете. Творцом нового можно
стать при условии, что от природы (от родителей) вы получи-
ли некоторые благоприятные задатки и предрасположение к
систематическому размышлению, ежедневному труду. Хочется
напомнить здесь следующую глубокую мысль Д. Пойа: «Для
того, чтобы быть хорошим математиком... пли хорошим сне-
28 Впервые эту гипотезу Циолковский сформулировал и брошюре «Ппрппня»
(Калуга, 1914, с. 5).
29 Циолковский К. Э, Реактивные лс‘пггслы1ыс ппппраты, с. 187.
289
циалистом в любой области, вы должны уметь хорошо догады-
ваться (догадка эквивалентна научной фантазии. — Л. /С). Для
того, чтобы уметь хорошо догадываться, вы должны, я бы по-
лагал, прежде всего иметь природные способности. Однако
иметь природные способности недостаточно. Вы должны иссле-
довать эти догадки, сравнивать их с фактами, видоизменять их,
если необходимо, и, таким образом, приобрести широкий (и
глубокий) опыт в догадках... которые сбылись. С таким опытом
в своем подсознании вы, возможно, сумеете более основательно
судить о том, какие догадки могут оказаться правильными, а
какие нет»30.
Важнейшим условием успешной творческой деятельности
(а фантазия — одна из необходимых ступеней научного твор-
чества) является способность человеческого мозга к суммиро-
ванию раздражений, т. е. к «повышению концентрации раство-
ра», приводящего к «кристаллизации» новой идеи. Возмож-
ность суммирования раздражений приводит к тому, что возбуж-
дение даже от слабых, но систематических (периодических)
раздражений может достигнуть нужной («пороговой») величи-
ны. Способность суммирования раздражений у данного индиви-
дуума формируется (совершенствуется) постоянным, терпели-
вым, настойчивым возвращением к предмету размышлений, ви-
дением этого предмета (задачи, явления, процесса) в самых не-
ожиданных ситуациях, иногда «парадоксальных» связях с
ранее известным.
Важнейшим признаком плодотворной научной фантазии яв-
ляется умение данного индивидуума претворять научную фан-
тазию в научную истину. Но, как правильно писал известный
советский психолог С. Л. Рубинштейн: «Для того, чтобы пре-
образовать действительность на практике, нужно уметь преоб-
разовывать ее мысленно». Это полностью совпадает с извест-
ным высказыванием Циолковского: «Однако нельзя не быть
идее: исполнению предшествует мысль, точному расчету — фан-
тазия». Я попытаюсь перечислить некоторые рекомендации пе-
дагогам, полезные, с моей точки зрения, для становления у
учащихся (или воспитуемых) элементов научной фантазии. Не-
которые рекомендации подтверждаются моим многолетним
опытом работы со студентами и аспирантами в советской выс-
шей школе. Вот что надо иметь в виду, формируя новых иссле-
дователей.
В детские годы: сказки родной страны, романы и повести
фантастов (например, Ж- Верна); чтение с пояснениями произ-
ведений серьезных популяризаторов науки (начиная с книг
XIX в.); чтение вслух стихов выдающихся поэтов. Я убежден,
что хорошее стихотворение развивает полеты воображения в
ярких образах, в неожиданных сравнениях и сопоставлениях;
хорошие стихи очень часто суть глубокие интуитивные догад-
30 Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1957, с. 138,139.
290
ки 31; нужна систематическая помощь ребенку в выработке со-
средоточенности и внимания.
В ранние юношеские годы: самообразование, поиск (трени-
ровка способности искать) новых оригинальных доказательств
известного; решение (вполне самостоятельное) трудных задач
«с изюминкой» по физике и математике; чтение классических (и
нравящихся) произведений науки, техники, философии, лите-
ратуры с обязательными записями в «заветную» тетрадь хоро-
ших мыслей; систематические записи своих мыслей (впечатле-
ний, сравнений, размышлений и т. п.) в дневник; участие в тех-
нических кружках и олимпиадах; репетиторство (или помощь
товарищам).
Без анализа статистических данных заметим, что подавляю-
щее большинство учащихся «разночинцев» (в царской России),
из которых выросли выдающиеся ученые и инженеры, и в гим-
назические, и студенческие годы подрабатывали на жизнь ре-
петиторством. Репетиторство существенно помогло формирова-
нию крупнейших механиков России: Н. Е. Жуковского,
К. Э. Циолковского и С. А. Чаплыгина.
В студенческие и аспирантские годы нужно стремиться реа-
лизовать на деле известную мысль Циолковского, который
писал в своей автобиографии «Я учился творя»; поставить тре-
бование, чтобы формирующаяся научная фантазия почаще пе-
реходила в логически безупречные доказательства научной
истины; развивать критичность и скептицизм к маниловщине в
научных работах; последовательно и ежедневно овладевать ма-
тематическим языком динамических процессов (теория диффе-
ренциальных уравнений, вариационное исчисление, теория опти-
мальных процессов); уделять внимание изучению различных яв-
лений природы; описываемых одинаковыми дифференциальны-
ми уравнениями (теория колебаний, теория потенциала, теория
динамических систем с обратными связями и др.), помня заме-
чательную мысль В. И. Ленина, который писал: «Единство
природы обнаруживается в «поразительной аналогичности»
дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям
явлений»32.
Изучение опыта преподавания мастеров своего дела, анализ
прогрессивной научно-педагогической литературы, вышедшей
как в нашей стране, так и за рубежом, показывают, что препо-
даватели могут формировать и совершенствовать задатки науч-
ной фантазии у учащихся как в средней, так и в высшей школе.
Давайте «учить догадываться!», пишет Д. Пойа, обращаясь к
преподавателям математики всех рангов и ступеней33.
31 «Воображение — это первая ступень и основание всей поэзии»,- -утверждает
Федерико Гарсиа Лорка (Гарсиа Лорка Ф. Лирика. М., 1969, с. 5, 6),
«„.Без воображения пет подлинной прозы и нет поэзии», • говорит К. Ину
стовский (Паустовский К. Избр. проза. М., 1965, с. 312).
32 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 18, с. 306.
33 Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Я рекомендую также
очень интересную книгу: Оконь В. Основы проблемного обучения. М.( 1908.
291
Развитие эвристических дорожек творческого мышления —
это главное в современном преподавании физико-математиче-
ских дисциплин. Мой пятидесятилетний опыт подсказывает, что
способности к творчеству могут формироваться средствами
воспитания (хорошими учителями).
Автор этой книги глубоко убежден, что процесс образования
и воспитания молодежи обретает неодолимую убедительность
и действенность, если преподающий первым претворяет в жизнь
провозглашаемые им принципы.
Личный пример и в аудитории и в реальном деле, интенсив-
ный творческий труд — основа генеральной линии поведения
Учителя и залог успеха многих его начинаний.
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ СЛОВО
Заканчивая, хочу сказать, что, давая краткие характеристи-
ки русским ученым, я избегал критических замечаний с «вер-
шин» современной науки. Конечно, если внимательно прочитать
первую русскую книжку по теоретической механике (точнее,
Тетрадь по началам статики) Скорнякова-Писарева, легко за-
метить многие ее несовершенства. Но я следовал совету В. И. Ле-
нина, который подчеркивал, что при оценке заслуг ученых сле-
дует в первую очередь показывать, «что они дали нового срав-
нительно с своими предшественниками»
Отметим, что для правильного понимания развития механи-
ки в России необходимо иметь в виду важнейшие исторические
события. Напомним, что уже в середине XVIII в. начали появ-
ляться труды великого ученого-мыслителя М. В. Ломоносова. Его
научные открытия знаменитый Л. Эйлер считал первоклассны-
ми, стоящими на самом переднем крае исследований европей-
ской науки. Опираясь на лучшие достижения русской и миро-
вой науки, русские ученые в XIX столетии начали уверенно пре-
лагать новые пути развития для всех основных разделов теоре-
тической и прикладной механики. Мы можем гордиться наши-
ми достижениями, лежащими в фундаменте астрономии, мате-
матики, механики и физики.
Автор этой книги любит преподавание. Это доминирующая
потребность его духовной жизни. Он с великой ответствен-
ностью участвует вместе со своими коллегами (и учениками) в
трудном деле формирования новых научных работников нашей
страны.
Хотелось бы в заключение высказать несколько мыслей о
том, как я представляю себе идеального преподавателя. Схема-
тически я бы охарактеризовал мой идеал (подлинного Учителя
молодежи) следующими чертами. Он:
знает, что владеть думами молодого поколения можно, толь-
ко показывая красоту и действенность человеческой мысли;
в первую очередь стремится сделать лекцию содержатель-
ной (высокоинформативной)
и захватывающей
(пленяющей);
читает лекции тенденциозно, окрашивая рассказ о научных
открытиях своей индивидуальностью, своим пониманием и вос-
приятием явлений;
любит своего слушателя п потому старательно (от леки,пн
к лекции, из года в год) совершенствует форму изложения;
1 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 2, с. 178.
непрестанно думает о дальнейшем развитии отечественной
науки и культуры, формируя средствами воспитания достойных
строителей нового, социалистического общества;
читает так, что содержание любой лекции каждый раз явля-
ется для него волнующим научным открытием, н он окрылен
процессом передачи студенчеству своей внутренней правды,
своей культуры;
стремится читать необязательные (факультативные) спе-
циальные курсы о рождающихся проблемах механики, увлекая
слушателей познанием новых открытий своей любимой могу-
щественной науки;
любит, когда после лекции его окружают студенты с сияю-
щими глазами и задают нередко глубокие н важные вопросы.
Это лучшие минуты его жизни;
ежегодно ведет практические (семинарские) занятия по чи-
таемому курсу, работает со студентами в научных кружках и
регулярно «вылавливает» способных студентов, настойчиво и
последовательно направляя их самостоятельную творческую
деятельность. Его девиз: «Учеба плюс творчество»;
всегда помнит на экзамене слова А. П. Минакова: «Вот пло-
ды моей работы».
* * *
За свою 50-летнюю педагогическую деятельность (я начал
преподавать на механико-математическом факультете МГУ в
августе 1932 г.) мною было прочитано более 15 обязательных
и факультативных курсов по механике и математике. Конечно,
не все они удались, но мой оптимизм и теплоту сердца всегда
поддерживали известные строки Лонгфелло:
...Так трудился Гайавата,
Чтоб народ его был счастлив,
Чтоб он шел к добру и правде.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОТ РЕДАКТОРА....................................... 3
ПРЕДИСЛОВИЕ........................................ 5
Очерк первый
МЫСЛИ О МЕХАНИКЕ................................... 6
ь
Очерк второй
ИЗ ИСТОРИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В РОССИИ
(XVIII—XIX вв.)................................... 18
Очерк третий
ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР И ЕГО РАБОТЫ ПО МЕХАНИКЕ .... 104
Очерк четвертый
АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ КРЫЛОВ (1863—1945)............ 128
Очерк пятый
ИВАН ВСЕВОЛОДОВИЧ МЕЩЕРСКИЙ (1859—1935) .... 146
Очерк шестой
О ПЕДАГОГИЧЕСКОМ НАСЛЕДСТВЕ Н. Е. ЖУКОВСКОГО.
(Традиции и новаторство)......................... 164
Очерк седьмой
АНДРЕЙ ПЕТРОВИЧ МИНАКОВ (Его жизнь и педагогические
воззрения)....................................... 175
Очерк восьмой
ФРАГМЕНТЫ МОЕГО ОПЫТА ПРЕПОДАВАНИЯ В ВЫСШЕЙ
ШКОЛЕ............................................ 233
Очерк девятый
О ВОСПИТАНИИ НАУЧНОЙ ФАНТАЗИИ. (Читая К. 3. Циол-
ковского) ....................................... 276
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ СЛОВО............................. 293