Автор: Гамынин Н.С.
Теги: физика термодинамика гидравлика государственное издательство научно-техническое издательство
Год: 1962
Текст
Н. С. ГАМЫНИН
ОСНОВЫ СЛЕДЯЩЕГО
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО
ПРИВОДА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ОБОРОНГИЗ
Москва 1962
В книге изложены основы теории и методики расчета следя
щего гидравлического привода и методика расчета статических
и динамических характеристик элементов гидропередач: насо-
сов, гидродвигателей, золотников и гидроусилителей.
Освещен теоретический и экспериментальный' материал
о дроссельных и объемных гидроприводах как исполнительны''
элементах следящей системы; дана методика расчета скорост-
ных, механических и частотных характеристик, а также пере-
ходных процессов; приведены описание и разбор гидроприводов
с обратной механической связью и с электромеханическим уп-
равлением, получившие широкое применение в системах авто-
матического управления современными летательными аппара-
тами.
Книга рассчитана иа инженерно-технических работников
занимающихся вопросами расчета, проектирования и испытания
гидравлических приводов летательных аппаратов и может быть
полезна студентам, изучающим авиационную гидроавтоматику
Книга может также служить пособием для специалистов, про-
ектирующих следящие гидравлические системы для автоматиза-
ции станков и машин.
Рецензент канд. техн, наук Н. И. Карпов
Редактор пнж. И. Л. Яновский
Зав. редакцией пнж. С. Д. Красильников
ВВЕДЕНИЕ
Внедрение новой техники в социалистическое народное хозяй-
ство базируется на все возрастающей механизации и автоматиза-
ции процессов управления машинами и аппаратами. Особенно
большое применение автоматизация находит в современной авиа-
ционной и ракетной технике.
Запуск Советским Союзом первых искусственных спутников
Земли и космических ракет, первые в мире полеты вокруг Земли
на космическом корабле советских космонавтов Ю. А. Гагарина
и Г. С. Титова показали блестящие успехи в развитии отече-
ственной ракетной техники, автоматики и систем управления.
Системы автоматического управления летательными аппаратами
по устройству представляют сложную комбинацию гироскопиче-
ских, электронных, электромеханических, газовых и гидравличе*
ских агрегатов и приводов. Гидравлические приводы в этих систе-
мах чаще всего выполняют одновременно функции усилителей
мощности и исполнительных механизмов. При помощи гидравли-
ческих приводов можно достичь усиления сигналов управления по
мощности в несколько тысяч раз и получить располагаемые усилия
на органах управления (рулях, плоскостях и пр.) в несколько тонн.
Гидравлическим приводом называют систему агрегатов и ма-
шин, служащую для передачи механической энергии с помощью
жидкости.
В следящих системах автоматического управления применяют
регулируемые гидравлические приводы, которые, кроме передачи
механической энергии, должны также регулировать скорость вы-
ходного вала в заданном диапазоне.
Гидравлический привод состоит (фиг. 1) из приводящего дви-
гателя, насоса, гидродвигателя, регулятора скорости, трубопровод
Дов и вспомогательных устройств.
На летательном аппарате приводящим двигателем (источником
механической энергии) может быть авиадвигатель, электродвига-
тель или специальный газовый приводящий двигатель (турбинный
или поршневой).
Основными элементами гидравлического привода являются пре-<
°бразователи энергии - - насосы и гидродвигатели.
Насосом называют гидравлическую машину, преобразующую
Механическую энергию приводного двигателя в энергию потока
951 3
жидкости. Гидродвигателем называют машину, преобразующую
энергию жидкости в механическую энергию.
Гидродвигатели, имеющие вращательное выходное движение,
называют гидромоторами.
В следящих системах применяют насосы и гидродвигатели
объемного или гидростатического типа, в которых энергия потока
жидкости выражается, главным образом, в виде энергии давления.
Скоростной поток в таких агрегатах сравнительно мал, так как
скорость жидкости мала и не превышает 5 м/сек.
На фиг. 2 приведена классификация насосов. Насосы класси-
фицируют по энергетическому, кинематическому, конструктивному
и другим признакам. Кроме насосов объемного типа, в классифи-
Фиг I Структурная схема гидропривода.
нацию включены подъемники и гидродинамические насосы. Насо-
сы, увеличивающие только потенциальную энергию положения,
называют подъемниками (черпаковые, цепные и др.). Насосы,
преобразующие механическую энергию приводного двигателя
в кинетическую энергию жидкости, называют гидродинамически-
ми насосами.
В силовых следящих системах подъемники и гидродинамические
насосы не применяют.
Гидравлический привод называют объемным (в отличие от
гидродинамического), если он состоит из насосов и гидродвигате-
лей объемного типа. В качестве механизмов регулирования ско-
рости в гидроприводах следящих систем применяют дроссельные
(золотниковые) механизмы и насосы переменной производительно-
сти В соответствии < этим различают гидроприводы с дроссельным
(золотниковым) регулированием и гидроприводы с объемным регу-
лированием.
Регулируемые гидроприводы являются усилителями мощности.
Сигнал управления мощностью 1—3 вт. поданный на механизм ре-
гулирования скорости, усиливается многократно гидроприводом
(в 5—8 тысяч раз) и снимается с «выходного вала» гидродвигателя
в виде мощности, необходимой для приве пения в действие нагрузки.
1
Подъемники Объемные насосы Гидродинамические
_______________ _________________ насосы
Фиг. 2 Классификация насосов.
Широкое применение гидроприводов в следящих системах авто-
матического управления можно объяснить преимуществами этих
приводов по сравнению с электрическими. В первую очередь следует
отметить следующие достоинства гидропривода: быстродействие
(постоянная времени гидродвигателя в несколько раз меньше, чем
у соответствующего по мощности электродвигателя, благодаря ма-
лому скольжению, малому моменту инерции ротора машины и
большому давлению жидкости, р= 1504-200 кг/см2)’, малый удель
ный вес гидромашины на единицу развиваемой мощности (напри-
мер, при мощности в 5 л. с. авиационный регулируемый насос весит
в 2—3 раза меньше генератора постоянного тока, имея удельный
вес 400—500 г/л. с., а удельный вес гидромотора не более
200 г/л. с.); стабильность скорости при изменении нагрузки (ко
эффициент скольжения у объемного гидропривода в 20—30 раз
меньше, чем у электропривода постоянного тока); большой коэф-
фициент усиления по мощности и сравнительно высокий к. п. д.
(11=0,34-0,6).
К недостаткам гидропривода нужно отнести: сложность гид
равлических стабилизирующих и дифференцирующих устройств,
необходимых для коррекции систем автоматического регулирова-
ния; сравнительно малую скорость передачи гидравлического
импульса (а— 1000 м/сек), которая может привести к значительным
запаздываниям при длинных трубопроводах (Л>2 лг); сложность
переключений цепей гидропередачи и меньшую гибкость про
водки.
Гидроприводы как исполнительные механизмы на летательном
аппарате рационально применять там, где управление нагрузкой
требует больших усилий, плавности движения и быстродействия
К таким устройствам можно отнести управление рулями, шасси,
артиллерийскими и пусковыми установками, радиолокационными
антеннами, платформами моделирующих стендов и пр.
Кроме того, гидравлические приводы широко применяют для
регулирования силовых установок летательных аппаратов. Следует
заметить, что силовой гидравлический привод систем управления
как правило, имеет электрическое управление и обратные связи
В этом случае образуется следящий гидравлический привод
с электрической обратной связью (фиг. 3), в котором маломощ-
ная электрическая часть передает командные сигналы, а гидрав
шческий привод выполняет функции исполнительного уст
ройства
Сигнал рассогласования (см. фиг. 3), полученный в результате
сравнения сигналов тока управления и обратной связи, усили-
вается в электронном усилителе и поступает в электрогпдравличе-
ский преобразователь-усилитель. В этом устройстве электрический
ток преобразуется в механический сигнал и, усиливаясь в гидро
усилителе, приводит в действие золотниковый механизм или меха
иизм регулирования насоса исполнительного гидропривода. Обрат-
ная связь в этом приводе синхронизирует перемещение нагрузки
величиной сигнала управления.
В следящем гидравлическом приводе наиболее удачно сочета-
ются достоинства как электропривода, так и гидропривода. Боль-
шая чувствительность и мощность, высокая точность и хорошее ка-
чество переходного процесса поставили электрогидравлические
следящие приводы вне конкуренции при выборе мощных исполни-
тельных устройств систем управления. Электрогидравлические сле-
дящие системы в последнее время завоевывают все большее место
в системах управления летательными аппаратами и в системах
автоматизации машин в промышленности.
Фиг Принципиальная схема следящею гидравлического привода
Гидропривод систем управления следует рассматривать, как
силовой динамический элемент, существенно влияющий на статике
и динамику следящей системы. С этой целью в настоящей работе
рассмотрены не только кинематические и мощностные характери-
тики, но также дан статический и частотно-динамический анализ
''идроагрегатов и гидроприводов
В технике гидравлические приводы начали применять сравни-
тельно недавно. В 1888 г инженеры Русского металлического заво
ла впервые использовали силовой гидропривод для наводки
Дальнобойных орудий на военных кораблях. Широкое внедре-
ние гидроприводов в машиностроение относится к более позднему
периоду
В 20-\ годах настоящего столетия гидроприводами оснащались
высокопроизводительные металлорежущие станки. При помощи
1 идроприводов в станкостроении удалось разрешить такие пробле-
мы, как бесступенчатое регулирование скорости, плавность потачи.
втоматизапию технологических процессов
В авиации силовые гидроприводы появились одновременно
с электроприводами в середине 30-х годов, когда уже была создана
материальная и теоретическая база станочных гидропередач. В это
время сделаны первые попытки применения гидроприводов для
управления шасси, щитками и закрылками самолетов.
В настоящее время гидроприводы получают все большее приме-
нение в системах автоматического управления летательными аппа-
ратами.
Глава I
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ УСТРОЙСТВА И ДЕЙСТВИЯ
ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРИВОДОВ
§ I. 1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ОСНОВНЫЕ РАБОЧИЕ ПАРАМЕТРЫ
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРИВОДА
Принцип действия гидравлического привода объемного (стати-
ческого) типа (в отличие от турбинного) основан на использовании
потенциальной энергии давления жидкости. В насосе механическая
энергия преобразуется в потенциальную энергию давления жидко-
сти, которая далее поступает в
гидродвигатель. В гидродвига-
теле происходит обратное пре-
образование — потенциальная
энергия давления преобразует-
ся в механическую энергию.
Такое преобразование энер-
гии легко проследить на про-
стейшей модели гидропривода,
состоящей из двух последова-
тельно соединенных силовых
цилиндров (фиг. I. 1). Один из
этих цилиндров может выпол-
нять функции насоса, если к
его штоку приложить усилие
R\, а другой — гидродвигателя,
преобразующего давление жид-
кости в рабочее усилие Rz на
штоке.
Сила /?[, приложенная к
штоку насоса, преобразуется
в насосе в статическое давле-
ние жидкости р. Считая для
упрощения, что механические потери
вуют, можно записать
где — рабочая площадь поршня.
Фиг. 1. 1. Принципиальная схема гидро-
привода.
в насосе и двигателе отсутст-
(1-1)
9
Вытесняемая из насоса жидкость под действием перемещения
поршня fi поступает в гидродвигатель. Если пренебречь потерями
давления на пути жидкости из насоса в двигатель, то на поршень
твигателя fz жидкость будет действовать с тем же давлением р.
оздавая движущее усилие на штоке
Rz=pfz. (1.2)
Сила /?2 приводит в движение выходной вал гидропривода, со-
вершая при этом полезную работу. Следует заметить, что хотя дав-
пение жидкости и создается насосом, но величина этого давления
в рабочем процессе практически не зависит от параметров насоса
(от его размеров, типа и т. д.). Разумеется, насос должен быть рас-
читан и подобран так, чтобы он мог обеспечить максимальное
рабочее давление и мощность. Давление р определяется, главным
образом, нагрузкой на выходном валу гидропривода. Это наглядно
подтверждается формулой (1.2), если ее переписать в таком вице:
J2
ИЛИ
:с Км — постоянный по величине коэффициент момента в см3, за-
висящий от конструкции гидродвигателя: для силового
цилиндра с рейкой и шестерней Км=>^2',
М — нагрузочный момент, действующий на выходной вал:
(1.4)
С увеличением нагрузочного момента /VI для одного и того же
гидродвигателя давление жидкости увеличивается, а с уменьше-
нием его — уменьшается. Давление жидкости зависит также от гео-
метрических размеров гидродвигателя. Как показывает формула
11.3), давление обратно пропорционально рабочей площади поршня
гидродвигателя. При одном и том же нагрузочном моменте давле-
ние будет больше в том гидроприводе, в котором коэффициент мо-
мента Км (или fz) меньше.
Конструктор при проектировании выбирает максимальное дав-
ление Ртах (соответствующее максимальной нагрузке) в зависимо-
ти от назначения гидропривода, его динамических характеристик
и экономических соображений. Причем это давление обычно подби-
рают, изменяя геометрические размеры двигателя.
В серийных конструкциях авиационных гидроприводов макси-
мальное значение давления выбирают в пределах 100—200 кг/см2
Гидроприводы металлорежущих станков обычно работают при
отгх = 50-м70 кг/сл2. Однако известны опытные гидравлические си-
стемы и агрегаты, которые работают при ртах>200 кг/см2. Высокое
давление (р = 200ч-300 кг/см2) особенно выгодно применять в авиа-
ционных гидросистемах, так как с увеличением тавтения геометрп-
1п
ческие размеры и удельный вес насосов, гидродвигателей, трубопро-
водов и других гидроагрегатов на единицу мощности привода зна-
чительно уменьшается. Однако нужно учесть, что чрезмерное уве-
личение давления (свыше 200 кг]см2) связано с усложнением
системы уплотнения и конструкции гидромашин и, следовательно,
с увеличением стоимости их изготовления.
Гидропривод характеризуется не только давлением, но и расхо-
дом, т. е. объемом жидкости, прошедшим через данное сечение
в единицу времени
(’-5>
где V — объем жидкости в смъ\
t — время в сек.;
Q — расход жидкости в см2/сек.
Рассматривая работу гидропривода (см. фиг. 1 1) (при допуще-
нии, что жидкость несжимаема, а утечка ее отсутствует), можно за-
писать
А,/, = Л2/2
или
V, = V2. (1.6)
Решая совместно уравнения (1.5) и (i. 6), получим
Qh = ®i/p1 (1.7)
где Q„—расход (или производительность) насоса — объем жидко-
сти, нагнетаемый насосом в единицу времени;
О] — скорость поршня насоса;
(?д — расход гидродвигателя — объем жидкости, прошедшей
через рабочую камеру двигателя в единицу времени;
г<2 — скорость поршня гидродвигателя.
При отсутствии утечки жидкости расход гидродвигателя равен
расходу насоса:
Исходя из этого, можно найти:
для поступательного движения поршня гидродви-
• ателя
г)2=— см/сек-, (1.S)
/г
или для вращательного движения выходного вала
2=— рад/сек,
Чг
где q — удельный расход за один радиан поворота в сл13 для силе •
вого цилиндра с рейкой и шестерней (см. фиг. 1.1);
<7г=/2П
42 угловая скорость вращения выходного вала в рад/сек.
п
Из формулы (1.8) вытекает, что скорость выходного вала гидро-
двигателя прямо пропорциональна расходу жидкости, проходящей
через рабочую камеру этого двигателя.
Сравнивая мощностные характеристики гидропривода и элек-
тропривода, можно установить аналогию между давлением и элек-
трическим током, между расходом и напряжением. Давление
жидкости, как и сила тока, прямо пропорциональны нагрузочному
моменту на валу исполнительного двигателя; расход жидкости, как
и напряжение, прямо пропорциональны скорости выходного вала
исполнительного двигателя.
Мощность гидравлического привода может быть выражена так
N- R9v9 кг см/сек *V2 л с
7500
или
(1-9)
7V = MQ кгсм1сек —— л. с.
75С0
Подставляя в формулу (1.9) выражения (1.2) и (1.8), мощ-
ность гидропривода можно выразить через давление и расход
жидкости:
AZ= Qp кгсм/сек = л с (1- Ю)
где Q - - расход жидкости в см3!сек\
р давление в кг/см1 2-,
N мощность привода.
Мощность гидропривода можно записать также в виде
N - -®р- л. с., (1.11)
45-104 v 7
где Q - расход жидкости в см3!мин,
ил п
N- кет, (1.12)
612
где Q — расход жидкости в л/мин.
§ 12 ТИПОВЫЕ СХЕМЫ РЕГУЛИРУЕМЫХ
ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРИВОДОВ
Схему гидропривода выбирают в зависимости от его назначения,
v стовий работы и предъявляемых к нему требований.
Гидропривод авиационных установок должен удовлетворять
следующим требованиям:
I) скорость гидропривода дотжна изменяться в широком диа-
1 должен
^min /
быть не менее 100 -400. Скорость должна изменяться не только
по величине, но и по знаку;
12
2) скоростная и механическая характеристики должны удовлет-
ворять техническим условиям;
3) при изменении нагрузки скорость гидропривода должна
изменяться незначительно (скольжение привода должно быть ми-
нимальным) ;
4) гидропривод должен обеспечить заданное ускорение выход-
ного вала;
5) гидропривод должен иметь необходимое постоянство коэф-
фициентов усиления и характеристик в течение всего срока
службы;
6) постоянные времени гидропривода и время запаздывания
(срабатывания) должны быть минимальными;
7) коэффициент добротности по моменту (отношение крутяще-
го момента к моменту инерции ротора гидродвигателя) должен
быть наибольшим;
8) гидропривод должен иметь минимальное управляющее уси-
ление на своем «входном звене» и минимальную зону нечувстви-
тельности;
9) качество переходного процесса или частотные характери-
стики должны удовлетворять техническим условиям;
10) гидропривод должен надежно работать в диапазоне темпе-
ратур -4-130-4—60° С;
11) гидропривод должен иметь максимальный к. п. д. и мини-
мальный удельный вес на единицу мощности;
12) конструкция и производство гидропривода должны быть
экономичными.
Регулирование скорости гидропривода достигается изменением
расхода жидкости, поступающей в гидродвигатель. В зависимости
от способа регулирования расхода жидкости гидроприводы делят-
ся на два типа: с дроссельным (золотниковым) регулированием
и с объемным регулированием.
Принципиальные схемы дроссельных гидравлических приводов
Дроссельным (золотниковым) называют гидравлический привод,
в котором гидродвигатель регулируют изменением сопротивления
дросселя (золотника), изменяющего количество жидкости, посту
пающей в двигатель от насоса под давлением. В дроссельном гид-
роприводе следящих систем при помощи золотникового механизма
можно изменять не только величину, но и знак скорости гидродви-
гателя. Принцип действия золотника как механизма регулирования
скорости основан на изменении площади дросселирующего окна.
Чем больше площадь окна, тем больше расход через золотник и тем
больше скорость гидродвигателя. Принципиальная схема гидропри-
вода с дроссельным регулированием (при последовательном вклю-
чении золотника) показана на фиг. 1.2.
Привод имеет открытую (незамкнутую) циркуляцию жидкости.
Жидкость из бака 9 засасывается насосом 1, который подает
ее под высоким давлением (рн= 100-4-250 кг/см2) в золотник 6.
13
На своем пути жидкость очищается от твердых включений в филь-
тре 8 и заряжает параллельно включенный пневмогидравлический
аккумулятор 4. При повороте золотника на угол -{ образуются два
дросселирующих окна — на входе в двигатель S] и на выходе из
него «2- Проходя через окно Sj и теряя при дросселировании часть
своей энергии, жидкость поступает в гидродвигатель, в котором
основная часть потенциальной энергии (давления) преобразуется
Фиг. 1.2. Схема дроссельного гидравлического привода
с последовательным включением золотника.
1— насос постоянной нли регулируемой по давлению производитель-
ности, 2—источник механической энергии (газовая турбина или
электродвигатель), 3—обратный клапан, запирающий движение
жидкости нз гидроаккумулятора в насос. 4— гидроаккумулятор,
запасающий потенциальную энергию в виде энергии сжатого воз-
духа и автоматически регулирующий расход и давление на входе
в дроссель (Q и рн), 5~перепускной клапан, поддерживающий
давление рн не выше расчетного, 6—золотниковый механизм,
7—гидродвигатель, S—фильтр, 9—гидробак, рн; Q—давление и
расход на входе золотникового механизма, pj—давление в нагне-
тающей магистрали двигателя, р2—давление в магистрали низкого
давления двигателя, ро—давление в сливной магистрали дросселя,
у—угол поворота золотника, Й—угловая скорость выходного вала
гидродвигателя, М—момент на валу гидродвигателя, st, s2—дроссе-
лирующие окна золотника.
в полезный крутящий момент. При этом можно считать, что кру гя-
щий момент пропорционален перепаду давлений в гидродвигателе:
где
7И-=/(р),
Р~Р\ Pi-
Регулирование скорости двигателя основано на изменении рас-
хода жидкости дросселирующим золотником за счет изменения
площади его рабочих окон. В общем виде можно записать, что ско-
рость двигателя пропорциональна управляющему смещению зотот-
ника
S /(?.
14
Реверсирование движения привода достигается изменением
знака угла у. Отдав свою энергию, жидкость вытесняется из двига-
теля в бак через второе дросселирующее окно s2- При больших
сигналах управления гидроаккумулятор, разряжаясь, начнет рабо-
тать параллельно с насосом, обеспечивая необходимый расход через
золотник под давлением р„.
Достоинствами золотникового привода являются: малое управ-
ляющее усилие на входе привода; большая чувствительность зо-
лотника; большой коэффициент усиления по мощности; простога
Фиг. 1.3. Схема автономно-дроссельного гидравлического привода
с параллельным включением золотника.
/—приводной электродвигатель насоса, 2—фильтры, 3— перепускные клапаны. 4—гид
родвигатель, 5— золотниковый механизм, 6—трехшестеренный насос, имеющий дь.
независимых камеры нагнетания, 7—бачок.
конструкции насоса и золотника и удобство их компоновки,
возможность использования гидравлической бортсети летательного
аппарата. Недостатками привода являются сравнительно малый
коэффициент полезного действия (т]<0,3) вследствие больших по-
терь энергии в золотнике и значительное скольжение привода по-1
нагрузкой. Золотниковый привод применяют в рулевых машинах,
силовых установках и других исполнительных устройствах лета-
тельных аппаратов.
Кроме схемы фиг. 1.2 с последовательно включенными дроссе-
лирующими окнами, в рулевых машинах применяют схему авто-
номного дроссельного гидропривода с параллельно включенным'
дросселирующими окнами золотникового механизма (фиг. 1.3).
Регулирование гидропривода основано на изменении расход,
жидкости вследствие изменения площади проходных окон золот
никового механизма. При повороте золотника на угол (напри-
мер, против часовой стрелки) уменьшатся площадь и расход Q3
дросселирующего окна, подключенного параллельно нагнетающей
15
магистрали pi, а площадь и расход Q' другого окна, подключен-
ного к магистрали низкого давления р2,. увеличатся. При этом
расход жидкости через двигатель, равный разности расходов насо-
са и золотника, увеличится:
Qz=Q«-Qs-
Увеличение расхода жидкости вызовет увеличение скорости
гидродвигателя. Поток жидкости, выходящей из двигателя Q'R, со-
единится с потоком насоса и направится на слив через второе
увеличенное проходное окно золотника. Реверсирование скорости
гидродвигателя достигается изменением знака угла -(. При ней-
тральном положении золотника его проходные окна открыты оди-
наково, пропуская жидкость из обеих магистралей. При этом дви-
гатель будет неподвижен, а давление на его входе и выходе будет
иметь одно и то же значение.
К особенностям этого привода следует отнести: автономность
привода, повышенную чувствительность, линейность характеристик,
меньшее скольжение под нагрузкой и зависимость его характери-
стик от насоса. Недостатками этого гидропривода являются: невоз-
можность использования гидравлической бортсети, значительный
расход (пролив) жидкости через золотниковый механизм при не-
подвижном гидродвигателе и еще более низкий коэффициент
полезного действия. Подобные приводы имеют обычно небольшую
мощность в 500—800 вт.
Принципиальная схема гидравлического привода
с объемным регулированием
Гидравлическим приводом с объемным регулированием назы-
вают привод, в котором регулирование двигателя производят
изменением рабочего объема камеры насоса, т. е. изменением про-
изводительности насоса. Такой гидропривод состоит из двух после-
довательно включенных объемных гидромашин: исполнительного
двигателя и насоса регулируемой производительности.
Этот гидропривод допускает некоторое дополнительное регули-
рование за счет изменения рабочего объема двигателя. Однако
такой способ регулирования в следящих системах не применяется,
так как он вызывает уменьшение полезного крутящего момента
гидродвигателя.
Принципиальная схема гидропривода с объемным регулирова-
нием показана на фиг. 1.4.
Работа привода основана на регулировании производительности
насоса, а следовательно, и скорости гпдродвигателя изменением
параметра регулирования насоса у , при этом можно считать, что
у ). Реверсирование движения привода достигается измене
нпем направления подачи жидкости насосом при изменении знака
параметра регулирования '(. При этом магистрали высокого и низ-
кого давления меняются местами.
16
Привод имеет закрытую циркуляцию жидкости, где жидкость
совершает замкнутый цикл: насос—двигатель—насос. В установив-
шемся режиме жидкость, нагнетаемая насосом, по магистрали вы-
Фиг. 1 4. Схема гидравлического привода с объемным
регулированием.
/—иасос переменной производительности, 2—магистраль вы-
сокого давления, <3—предохранительные клапаны, 4—клапаны
подпитки, 5—фильтры, pi—рабочее (высокое) давление, Pjmax =
“1004-250 кг[см2, р2—нерабочее (низкое) давление, р2~
—34-5 кг/см\ рз—давление вспомогательной магистрали подпитки,
М—нагрузочный момент иа валу гидродвигателя, Й—угловая
скорость гидродвигателя, у—параметр регулирования производи-
тельности насоса, пн—постоянное по величине число оборотов
вала насоса, 30004-8000 об/мин, 6~Фидродвигатель, 7—пере-
пускной клапан, 8—гидробак. 9—вспомогательный маломощный
насос, 10—магистраль низкого давления, Н—источник механиче-
ской энергии — приводной электродвигатель.
сокого давления поступает в двигатель под давлением рь очищаясь
через фильтр двойного действия 5 от твердых включений. Схема
фильтра двойного действия, работающего при прямом и обратном
движении жидкости, показана на фиг. 1.5.
Фиг. 1.5. Схема фильтра двойного действия
В гидродвигателе перепад давлений жидкости рх—р2 преобра-
зуется в крутящий момент, при этом можно считать, что
Л1=/(Р1—р2у После того как жидкость отдала свою потенциальную
2 951
17
энергию гидродвигателю, она выталкивается из него и по маги-
страли низкого давления поступает в насос.
Затем весь цикл движения жидкости повторяется. Анализпрхя
работу привода, нужно учитывать влияние утёчки жидкости под
действием давления р{ через капиллярные щели насоса и гидродви-
гателя (например, через щели между поршнями и цилиндрами)
Вследствие утечки двигатель направляет в насос меньшее количе-
ство жидкости, чем он получил от насоса. Постоянная потеря неко-
торого объема жидкости (утечки неизбежны) может привести
к нарушению нормальной работы привода и возникновению в ма-
гистрали низкого давления кавитации, т. е. нарушения сплошности
потока жидкости. Чтобы избежать кавитации, необходимо регуляр-
ное пополнение жидкости.
Недостающее количество жидкости (при утечке) подается вспо-
могательным насосом 9 через клапаны 4, направляющим жидкость
в силовую магистраль низкого давления. Кроме того, вспомога-
тельный насос, повышая давление в магистрали низкого давления
р2 до 34-5 кг/см2, улучшает условия заполнения камеры насоса.
Под действием давления р2 жидкость быстро и надежно заполняет
всасывающую камеру насоса, устраняя при этом возможную при
высоких оборотах ротора кавитацию в насосе (отрыв быстро дви-
жущихся поршней от жидкости).
Гидропривод с объемным регулированием отличается высоким
к. п. д. (т] = 0,54-0,7), так как в нем отсутствуют местные потери
на дросселирование жидкости; большой жесткостью характеристик,
малым удельным весом (весом на единицу полезной мощности),
малыми габаритами привода и высокими динамическими свойства-
ми. К недостаткам привода этого типа следует отнести сложность
конструкции регулируемого насоса и значительно большее управ-
ляющее усилие, необходимое для изменения рабочего объема насо-
са, по сравнению с дроссельным приводом, в котором усилие
управления золотником мало. Для механизации управления расхо-
дом насоса обычно применяют гидравлические усилители (см.
фиг. 5. 41).
Гидроприводы с объемным регулированием широко применяют
в станкостроении, самолетостроении и морском флоте.
Глава И
ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОСИСТЕМЫ ПРИВОДА
§ 2. 1. ЖИДКОСТЬ
В качестве рабочей жидкости в гидроприводах применяют мине-
ральные масла, которые сохраняют хорошие свойства в широком
диапазоне давлений, скоростей и температур.
Рассмотрим некоторые свойства и характеристики жидкостей.
Объемный вес
Вес единицы объема жидкости называют его объемным весом:
G з
То = -^ кг,м -
где G — вес жидкости в кг;
V — объем жидкости в ж3.
Минеральные масла имеют у =8404-950 кг/лр или 0,84—
п,95 г/слг3
Плотность
Плотностью жидкости Ро называют количество ее массы в еди-
нице объема:
т О Л
Ро — кг-секГслг,
где т — масса в кг • сек21см;
V — объем в см3;
плотность минеральных масел можно принять
Ро= (0,85-4-0,96) 10~е кг • сек2/см4.
Объемный вес и плотность связаны зависимостью
То=Ро§5
где g ускорение силы тяжести.
2* 19
С повышением температуры плотность минерального масла по-
нижается, а с увеличением давления увеличивается. Однако в ра-
бочем диапазоне изменения давления и температуры плотность
минерального масла можно считать величиной постоянной.
Объемный модуль упругости
Сжимаемость жидкости оценивается объемным модулем упру-
гости
V к? см2,
ж dV
где V — объем жидкости;
р — давление.
Физически объемный модуль упругости представляет собой ве-
личину, обратную изменению объема одного кубического сантимет-
ра жидкости при увеличении давления на одну атмосферу. Величи-
ну, обратную модулю упругости, называют коэффициентом сжима-
емости. С увеличением давления и с понижением температуры
в рабочих пределах сжимаемость жидкости уменьшается незначи-
тельно. Для минеральных масел, применяемых в гидроприводах,
объемный модуль упругости можно принять постоянным и равным
Еж = (1,4-н1,9) 104 кг!см"2.
Сжимаемость масла примерно в 100 раЗ больше сжимаемости
металла. Однако при точных расчетах следует учитывать не только
сжимаемость масла, но и упругость металлических стенок трубо-
провода по формуле, предложенной Н. Е. Жуковским :
_L: 1 |
£ £« ®£тр
где Е — приведенный модуль упругости гидросистемы;
Еж — модуль упругости жидкости;
ZT -модуль упругости материала трубы;
й— толщина стенок трубы;
d0 — внутренний диаметр трубы.
Вязкость жидкости
Вязкость жидкости определяется силами ее внутреннего трения
и измеряется абсолютным коэффициентом вязкости у. или кинема-
тическим коэффициентом вязкости т. Эти два коэффициента свя-
заны формулой
U
V -- .
Ро
Ввиду трудности непосредственного измерения абсолютной или
кинематической вязкости на практике обычно пользуются услов-
1 Н Е Жуковский, О гидравлическом ударе в водопроводных трубах,
Аьллсмиздат. 1949.
20
ным или относительным коэффициентом нязкости в градусах Энгле-
ра. Вязкость масла в градусах Энглера определяют эксперимен-
тально вискозиметром, при этом числовое значение вязкости рас-
считывают по формуле
°£ = —
где t — время истечения 200 си3 испытуемой жидкости через ка-
пилляр диаметром 2,8 мм\
tB — время истечения 200 см3 воды через тот же капилляр при
20°С (обычно /в = 504-52 сек.).
Фиг. 2. 1. График изменения вязкости (в сантн
стоксах) минерального масла АМГ-10 и зависи-
мости от температуры
Зная относительную вязкость в градусах Энглера, можно полу-
чить кинематический коэффициент вязкости в стоксах по формуле
v=_ 0,0731 с-------ст
Е
или в сантистоксах
102v= 7,31 °£~ — сет.
°Е
С увеличением давления вязкость масла несколько повышается
Особенно сильно на вязкость влияет температура: с понижением
температуры вязкость минерального масла заметно увеличивается
На фиг. 2. 1 показан график изменения вязкости в зависимости от
температуры.
Вязкость масла определяет его текучесть. Чем больше вязкость
масла, тем меньше его утечка через зазоры, но тем больше потери
21
на гидравлическое сопротивление. Резкое увеличение вязкости мас-
ла при низких температурах отрицательно влияет на работу гидро-
привода, увеличивая потери давления и ухудшая статические
и динамические характеристики.
В авиационных гидроприводах необходимо применять морозо-
•тойкие минеральные масла.
Растворение в жидкости воздуха и газов
Все жидкости, в том числе и минеральное масло, обладают спо-
собностью растворять воздух и газы. При нормальных температуре
и давлении минеральное масло может содержать растворенный
воздух в количестве 8 11 % своего объема. С увеличением давле-
ния растворимость воздуха в масле увеличивается и подчиняется
закону, выраженному формулой
Пв = 0,1091/мЛ
где Км— объем масла;
Ив - объем растворенного в масле воздуха, отнесенный к ат-
мосферному дав тению и нулевой температуре.
При понижении давления избыток воздуха начинает интенсивно
выделяться из жидкости. В гидросистемах воздух, выделенный из
раствора, остается в жидкости в виде небольших пузырьков, обра-
зуя масляно-воздушную смесь, которая затем поступает в насос.
Способность жидкости растворять, а затем выделять воздух
отрицательно влияет на работу гидравлических приводов, снижая
их к. п. д., уменьшая модуль упругости жидкости и ухудшая дина-
мические характеристики системы.
В гидравлических приводах с закрытой циркуляцией раствори-
мость воздуха наименьшая, так как жидкость практически не со-
прикасается с воздухом. В системах с открытой циркуляцией мож-
но также отделить жидкость от воздуха, ставя в баке специальные
мембраны или поршни, и тем самым избежать растворения воздуха
в жидкости.
Кроме того, следует рекомендовать ввод в бак возвратных тр\
бопроводов для предупреждения вспенивания и разбрызгивания
жидкости, что вы 1ывает растворение воздуха.
Требования к рабочей жидкости
Рабочая жидкость, применяемая в авиационных гидроприводах
1жна удовлетворять следующим основным требованиям;
I. Вязкость жидкости должна минимально изменяться в шире
•ом диапазоне температур (1304-60° С).
Вязкость жидкости при /= + 130° С должна быть не ниже
20 сст, при t 60 С пе должна превышать 500—600 сст. Это
ребование должн< выполняться для того, чтобы при отрицатсъ
,т\ темпера прах жидкость сохраняла хорошую текучестс пе
вызывая больших гидравлических потерь в трубопроводах, а при
высоких температурах обладала достаточной вязкостью во избе-
жание больших утечек через зазоры.
2. Не вызывать коррозии механизмов и разрушения уплотнений.
G. Обладать хорошими смазывающими свойствами и сохранять
их при продолжительном воздействии высоки'7 давлений.
4. Обладать свойством негорючести.
5. Не содержать и не поглощать значительного количества воз-
ах ха.
6. Не содержать механических примесей.
В зависимости от условий работы привода, его назначения,
г также совершенствования технологии производства жидкости
требования к ней могут быть изменены.
В авиационных гидросистемах получили применение следующие
жидкости: жидкость АМГ-10 (ГОСТ 6794—53) — минеральное
масло розового цвета, удельный вес уо=О,85 г/слг3; температура
кипения его /к=200°С, температура вспышки /В = 92°С. Коэффи-
циент кинематической вязкости при /=+50 С т= 10,1 сст, при
/= -60° С v=3000^-3500 сап.
Среднее время истечения одной капли в вискозиметре при
/ = - о0° С равно 5,36 сек.
Эту жидкость применяют в авиационных гидросистемах в диа-
пазоне температур - 60--1-90° С. Основным недостатком АМГ-10
является резкое ухудшение смазывающей способности при повы-
шенных температурах и выпадение смолистых осадков.
Кремниево-полимерная жидкость (ВТУ МХП
2416г—54): удельный вес уо=О,94 г/см3-, температура вспышки ее
/в= 110° С; коэффициент кинематической вязкости при /=+20° С
v=10 сст; при /=--60чС v = 250 сст. Время истечения одной
капли в вискозиметре при t= 60° С равно 0,49 сек.
Кремниево-полимерные жидкости имеют наименьшую зависи-
мость вязкости от температуры и сохраняют хорошую текучесть
при низких температурах. Однако эти жидкости обладают суще-
ственными недостатками: плохими смазывающими свойствами
и разрушающим воздействием на резиновые уплотнения.
Жидкость ЖРМ-1 - смесь кремниево-полимерной жидко-
рти и минерального масла АМГ-10. Удельный вес у о=О,91 г/см3;
температура вспышки /в=108°С. Коэффициент кинематической
вязкости при t= +50° С v = 6,2 сст, при /=- -60° С v = 600 сст. Вре-
мя истечения одной капли в вискозиметре при t=—60° С равно
0,7 сек.
Эту жидкость применяют в авиационных гидросистемах, рабо-
тающих на давлениях до 200 кг/см2.
Кроме перечисленных выше жидкостей, в самолетных гидроси-
темах применялись минеральное масло ГМЦ-2, вазелиновое мас-
ло МВП и спирто-глицериновые смеси. Изменение вязкости мине-
альных масел в зависимости от температуры приведено в
табл 2. 1.
_3
Таблица 2.1
Температура С Минеральное масло АМГ-10 Минеральное масло ГМЦ-2
10 г/см HMN С ст 10 г!см^ 100'^ сстп
+50° С 0,815 10,17 0,835 10,6
+20° С 0,834 20,51 0,854 18,5
0°С 0,847 43,31 0,870 40,0
—20° С 0,859 107.8 0.885 108,5
—40' С 0,872 451 0,9 442
§ 2 2. ТРУБОПРОВОД
Расчет трубопровода и гидравлических потерь в нем
При гидравлическом расчете трубопровода обычно определяют
внутренний диаметр d и потерю напора Др на рабочей длине трубо
провода L, которой задаются из конструктивных соображений.
Внутренний диаметр трубопровода можно определить по расхо
д\ жидкости
Q —
х 4 ж
(2- 1)
где v№ допустимая скорость течения жидкости в трубопроводе
d— внутренний диаметр трубопровода.
Из формулы 2. 1 следует, что
(2.2)
Максимальная допустимая скорость жидкости в авиационные
гидросистемах имеет следующие значения при Z.^0,7 м\
м 'с.
Р
кг! см
'3!' 1 25 50 100 150 200
0.8 1,3 3 4,4 5,4 6
г
При L 1 м допустимое значение скорости следует уменьшить
на 15—25%
Течение жидкости в трубопроводе сопровождается потерями
энергии, которые выражаются в потере давления. Давление жидко-
сти на входе в трубопровод Р\ больше давления на выходе из
него р2. Разность этих давлений &p=pi—Р2 составляет потери
напора ш-за гидравлического сопротивления трубы.
24
Для установившегося движения жидкости в горизонтальном
трубопроводе равного диаметра потеря напора Др выразится фор-
мулой
, г’2
V = (2.3)
d 2g
где г»ж — скорость потока в м/сек-.
То’ удельный вес в кг/м3;
g —9,81 м/сек2-,
А —длина трубопровода в м;
d — диаметр в м\
К — 10~4— коэффициент размерности;
X — коэффициент потерь в трубе, который зависит от формы
потока жидкости.
При турбулентном потоке (Re>2300) коэффициент потерь
_0.3164
Тогда с учетом выражения (2. 1) формула (2.3) перепишется
в виде
ДР -U^-KQ2, (2.4)
или
Др=/?т<?2=^- (2.5)
G2
где по аналогии с электротоком введены следующие обозначения:
R-r — гидравлическое сопротивление турбулентного потока;
/?т=ХА_^-/С,
~2d$g
G—гидравлическая проводимость трубопровода;
Др
При ламинарном потоке CRe <23()0) можно считать, что
X
Re
где Re»^-.
Тогда формула (2 3) перепишется так
(2.6)
или
^P-R.iQ = ~r- Р-7)
О
Формула (2. 7) подобна выражению закона Ома. В этой форм\
ле потеря напора Ар аналогична падению напряжения, а расход —
электрическому току:
(2.8)
тиМ
где /?л — гидравлическое сопротивление трубопровода при лами-
нарном потоке;
G — гидравлическая проводимость трубопровода.
При последовательном соединении ламинарных потоков потери
давления складываются, а расход остается неизменным:
др= ' (2-9)
I - ’ '• 1
Q=-#- (2.10)
V Р,
Г \
При параллельном соединении ламинарных потоков давление
остается постоянным, а расходы складываются, причем расход
в разветвлениях распределяется обратно пропорционально их со-
противлениям.
§ 2 3 МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
(2. 11)
(2 12)
На трубопроводах могут быть установлены различные вспомо-
зтельные устройства (тройники, поворотные угольники, внезап-
расширение или сужение капала, клапаны и т. д.), вызываю
щие дополнительные местные сопротивления и потери давления
Hi потери выражают формулой
Yn- (213)
~g
др —перепад давлений в кг:м ,
объемный вес рабочей жидкости в кг м3:
— скорость рабочей жидкости в м сек-,
коэффициент потерь, определяемый опытным путем.
р —ускорение силы тяжести.
При расчете обычно удобно местные сопротивления заменять
дополнительными длинами трубопроводов, эквивалентными мест-
ным сопротивлениям по потере давления; тогда
е 1
’/То----- = *
' ° 2g
Li э г2
d 4g ^°’
откуда длина эквивалентного трубопровода, выраженная в ка-
либрах, будет
-Я9- = Я. (2.14)
d X ' ’
75
Подставляя в последнее уравнение л =------, получим для лами-
Re
нарного потока
= (2.15)
10, / "V
Значения коэффициента потерь приведены в табл. 2 2
Таблица 2.2
Значения коэффициентов потерь
Вид местного сопротивления Коэффициент местного сопротивления
Внезапное’ расширение от сече- ния f к сечению F 6 - (-Я 2
Постепенное расширение yi - Лом 0° 6 = (0,15 4-0,2) 6 - Sin а^1 — - -(-Я [-(Я \2 - J при при а 30е при а 8°; <а<30°;
Внезапное сужение от сечения F к сечению f ел \ -л / где 61 = 0,005 4- 0,06; е„= 0.62 4-0,63.
Поворот: а) закругление (диаметр d, ра- диус закругления г, угол закруг- ления <р), б) прямое колено 6 0,14 4- 0,3^ прн 90° бу — 0,4 1 н ? 40°) С = 1ю i 6= 1 4- 1,5
Постепенное сужение, угол с 6 =0,005.4- 0,06 (при а .5*)
жения а° ' 6=0,16 4-0,24 (при 7° . т . 30 )
При турбулентном потоке длину эквивалентного трубопровода
можно определить из уравнения 1
= 1350э Re0-048. (2.16)
Значения коэффициента Кг я приведены в табл. 2.3.
Таблица 2 3
Значения коэффициента /Д э
Вид местного сопротивления Значение /Д э
Прямое колено 0,0334
Золотник с диаметром золотника rf<20 мм 0,034
Трехходовой кран с проходом жидкости под углом 90° 0,0068
Шариковый клапан (без поворота) 0,0504
То же, проход жидкости под углом 90° 0,141
Дроссель полностью открыт 0,005
перекрыт на 1/4 0,0313
перекрыт на 1 /2 0,151
перекрыт на 3/4 0,586
Тройник, вход прямо и сбоку 0,017
То же, выход сбоку, вход прямо 0,06-’
Расширение 1 :4 0,023
Расширение 1 :2 0,017
Сужение 4:1 0,0125
Сужение 2:1 0 0062
§2.4 ЩЕЛЕВЫЕ ОТВЕРСТИЯ
Щелевые отверстия образуются в гидромашинах между деталя-
ми, находящимися в относительном движении, например: между
поршнями и цилиндрами (фиг. 2.2), между шестернями насоса
и корпусом, между цапфами и ротором гидромашины и т. д.
Под действием давления происходит утечка жидкости черед
щелевые отверстия. Эта утечка зависит от сопротивления щели.
Для уменьшения утечки жидкости щелевые отверстия гидромашин
должны обладать большим сопротивлением и иметь надежное
уплотнение. Этими качествами обладают так называемые капил-
лярные щели.
Капиллярные щели настолько малы, что утечка через них мини-
мальна, но в то же время они обеспечивают надежное движение
плунжера по цилиндру без заеданий и большого трения. В быстро-
1 М. Г. Ч ил ИКИН, А. М. Корытин, В. Н Прокофьев, Силовой
электропривод Госэнергоиздат, 1955.
28
<одных машинах уплотнение достигается практически за счет ка-
пиллярных щелей размером S=2-=-8 мк.
Расход через концентричную щель (фиг. 2,2, а) определяют
по формуле
(2. 17)
где и — средняя скорость течения жидкости в щели;
f — площадь щели.
Фиг. 2.2. Схема щелевого отверстия между поршнем и ци-
линдром.
Подставив в формулу (2 17) значение средней-скорости жидко-
сти в капиллярной щели 1
№
(2’ 18)
« площади
получим
Q=^tp- (2-19)
Из формулы (2. 19) следует, что утечка жидкости в гидромаши-
нах пропорциональна третьей степени размера щели (зазору).
При эксцентричном расположении поршня (фиг. 2.2, б) утечка
жидкости увеличивается. Как показывает эксперимент,
Сэксц = 2>5^ьонд-
Обозначив в формуле (2.19) коэффициент сопротивления’щели
через , получим
/?= . (2. 20)
1 Т М. Башта, Самолетные гидравлические приводы и агрегаты, Обо-
Ронгиз, 1951.
29
Облитерация капиллярных щелей
Опытами установлено, что капиллярные щели при течении
в них некоторых жидкостей постепенно засоряются и заращивают-
ся. Это явление получило название облитерации капиллярных
щелей. Расход через такую щель с течением времени уменьшается.
Засорение щели вначале проходит более интенсивно, затем замед-
ляется. Интенсивность засорения не зависит от вязкости жидкости
и твердых включений. Отфильтрованная жидкость также обладает
свойством засорения капиллярных щелей. По истечении некото-
рого времени при малых зазорах (до 8<0,02 мм) наступает полная
закупорка щели, и расход жидкости через нее в этом случае пол-
ностью прекращается.
Засорение шели протекает более интенсивно при больших дав-
лениях. Главной причиной засорения капиллярных'щелей следует
считать отложение на твердой поверхности, образующей щель,
связующего слоя из полярных молекул. Для высокомолекулярных
жирных кислот такой слой может достигать 10 мк. Наиболее
интенсивно заращиваются щели для воды и трансформаторного
масла, наименее интенсивно — для глицерина.
Облитерация капиллярных щелей отрицательно влияет на ра-
боту золотниковых механизмов. Заращивание капиллярных щелей
между золотником и корпусом приводит к залипанию золотника,
который сращивается со втулкой корпуса. Это явление резко ухуд-
шает чувствительность и динамику гидропривода, так как для сме-
щения золотника с места потребуется приложить к нему усилие,
необходимое для разрушения цементирующей прослойки из поляр-
ных молекул, скрепляющей поверхности золотника и втулки. В сле-
дящей золотниковой системе появляется вызванное облитерацией
запаздывание, которое может достигнуть 5—8 мсек.
Следует отметить, что залипание золотника наблюдается лишь
при перепаде давлений, т. е. при потоке жидкости через щель.
После трогания золотника усилие, необходимое для перемещения,
резко уменьшается вследствие разрушения связующего слоя.
Одним из методов борьбы с облитерацией является сообщение
золотнику поворотных или осевых осциллирующих движений (ви-
брации) с большой частотой и малой (в несколько микрон) ампли-
тудой.
Глава 111
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
§ 3. 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Гидравлические машины — насосы и гидродвигатели — являют-
ся основными рабочими элементами гидропривода.
Насос составляет первичную, генераторную, часть привода.
Как отмечалось выше, в гидроприводах систем управления лета-
тельными аппаратами применяют насосы объемного типа. В таких
насосах жидкость получает приращение давления главным обра-
зом за счет статического напора.
Скоростной напор жидкости, выходящей из насоса, мал из-за
малой скорости жидкости (цж=5 м/сек). Давление в насосе зави-
сит от сопротивления на пути жидкости из насоса, причем основ-
ную часть этого сопротивления в гидроприводах составляет на-
грузка на выходном валу гидродвигателя.
Производительность насоса зависит от объема рабочей камеры
насоса и скорости вращения его приводного вала, но (теоретиче-
ски) не зависит от давления.
Производительность насоса можно представить как произведе-
ние удельной подачи насоса на число оборотов его вала:
Q = qn, (3 1)
где Q — теоретическая производительность насоса в смъ/мин\
п.—-число оборотов вала насоса в об/мин;
q — удельная подача (производительность) за один оборот
в смР/об.
Удельная подача определяется объемом рабочей камеры гидро
двигателя и зависит от его геометрических размеров. Давление
жидкости, действующее на рабочие элементы гидродвигателя
(поршни, шестерни и т. д.), преобразуется в крутящий момент на
его валу, прямо пропорциональный давлению жидкости.
Действительно, сравнивая формулы (1.9) и (1. 10) для теорети
ческой мощности, а также учитывая, что
Q = ~-qn см3/сек,
31
получим выражение для теоретического момента в виде
М ~qp ^0,159<7/? кг см.
или
М = КЛ1р кг см, (3-2)
где р — перепад давлений в гидродвигателе в кг/см?;
Км — коэффициент момента гидродвигателя, показывающий вели-
чину момента, создаваемого гидродвигателем на единицу
перепада давлений:
^=^7 9 СМ*'
Момент от давления в насосе можно счита’ть реактивным,
так как он направлен против вращения вала насоса. Этот момент
преодолевается приводным двигателем насоса. В гидродвигателе
крутящий момент от давления является активным, создающим по-
лезную работу; его направление совпадает с направлением скоро-
сти вращения гидродвигателя.
Скорость вращения вала гидродвигателя зависит от расхода
поступающей в него жидкости:
Q~-^—=K.Q рад/сек, (3.3)
где Q угловая скорость вала двигателя в рад/сек;
Q — теоретический расход двигателя в смъ/сек-,
qr — удельная подача за один радиан поворота ротора двига-
теля в см3;
> з
см3-.
Направление вращения гидродвигателя зависит от направления
подачи жидкости.
В конструктивном отношении насосы и гидродвигатели очень
сходны, кроме того, как гидравлические машины они взаимнообра-
тимы, за исключением насосов с клапанным распределением и на-
сосов с автоматически изменяющейся производительностью
§ 3. 2. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ И К П. Д
ГИДРАВЛИЧЕСКИХ МАШИН
Потери мощности и к. п. д. гидравлических машин характеризу
ют их экономичность.
Рассмотрим потери мощности и к. п. д. гидравлических машин
(насосов и гидродвигателей) в установившемся режиме работы при
постоянном давлении и расходе жидкости.
32
j
Преобразование энергии гидравлической машиной сопровож-
чается следующими потерями:
а) объемные (потери расхода жидкости);
б) механические (потери на трение);
в) гидравлические (потери давления).
Баланс мощности гидравлической машины можно выразить
;равнением
^вых Г АМ> + ДМ1ех + Д^г’
где /VBb]X — выходная или полезная мощность машины (для; насоса —
полезная мощность потока жидкости на штуцерах; для
двигателя — полезная мощность на валу);
мощность объемных потерь, Д/У(| = K2QO ир;
Qo п — объемные потери;
р—перепад давлений в машине;
К2 — коэффициент пропорциональности, К2 = ;
A/VMCX — мощность механических потерь, a7Vucx = A'|MtPh;
Л4тр —момент трения на валу машины;
п — число оборотов машины;
А)—коэффициент пропорциональности, Кх = 71ggo ’
Д7УГ — мощность гидравлических потерь, дЛ/г = A2Q Д/)г;
Дрг —потери давления в гидромашине, A/?r=Z?bIQ2;
/?м— коэффициент гидравлического сопротивления машины;
Q — расход жидкости;
NBX — входная мощность, затраченная на работу гидромашины
(для насоса — мощность на валу; для двигателя — мощ-
ность потока на входных штуцерах).
В серийных гидромашинах, работающих при п<4000 об/мин,
гидравлические потери малы. В этом случае, полагая Дрг=0
и Д2Уг=0, баланс мощности гидравлической машины можно изо-
бразить так, как показано на фиг. 3. 1,
где NT — теоретическая мощность, т. е. мощность гидравлической
машины, которую она имела бы при отсутствии потерь;
\рМС\ — перепад давлений, идущий на преодоление механических
потерь.
Формулы для расчета мощностей гидравлических машин:
а) для насоса
*Vbx=A'.A1h/Zh л. с.;
* NT—КхМпк л. с.\
Nx = K.puQ л. с.;
Чых = *2АЛ С >
где Л4и —приводящий момент на валу насоса в кг см-.
пи~скорость вращения насоса в об/мин;
951
33
Q — теоретический расход насоса в CM3tMtiH-,
рн — перепад давлений в насосе в кг/см2;
(^ — полезный расход насоса в см3/мин;
М—теоретический момент на валу насоса в кг см;
Фиг. 3. 1. Баланс мощностей гидравлической машины,
а—для насоса, б—для гидродвигателя.
б) для гидродвигателя
~^2^лРт. Л-
NT = K2QpA Л. С.;
N^—KyMn^ л. с.;
Л. С.,
где Qa — расход на входе гидродвигателя в см3/мин;
рх — перепад давлений в гидродвигателе в кг/см2;
Q—теоретический расход гидродвигателя в см3] мин;
М — теоретический момент гидродвигателя в кг см-,
Мл— полезный (выходной) момент гидродвигателя в кг см-,
па — число оборотов гидродвигателя в об/мин.
Рассмотрим подробно различные виды потерь.
Объемные потери
Объемные потери — это, главным образом, потери расхода
жидкости из-за утечки ее через щели под действием давления.
Утечку жидкости в насосе можно найти из выражения
QyT = Q-QH, (3-5)
где Q - теоретическая производительность;
Q„ — выходная, полезная производительность.
Объемный коэффициент полезного действия насоса можно вы-
разить так: Лт ’ Q ’ (3-6)
или. учитывая (3.5), <?ут '° - q
Утечка жидкости в двигателе
Г? об а 1 =( О’ II 'о
где фд расход на входе в гидродвигатель;
Q — теоретический расход гидродвигателя,
а объемный к. п. д. двигателя
О-в)
или, учитывая (3. 7), го” 1 т/ = 1 - .
С повышением давления утечка жидкости увеличивается, а объ-
емный к. п. д. уменьшается (фиг. 3.2 и 3.3). Увеличение скорости
вращения машины в известном пределе на утечку жидкости не
влияет, но увеличивающаяся при этом производительность насоса
приводит к повышению объемного к. п. д. (фиг. 3.3). Объемный
к. п. д. высокооборотных машин обычно выше, чем низкооборотных.
Однако при больших скоростях следует учитывать возможность
возникновения кавитационных объемных потерь в насосах вслед-*
ствие уменьшения степени заполнения машины жидкостью. Кави-:
тационные объемные потери наблюдаются в высокооборотных
насосах, когда относительная скорость поршня ц>3 м/сек. В этом
случае
Ро.п= Рут + Ркав’
где Qon — объемные потери;
Qyx — утечка жидкости;
Ркав — кавитационные объемные потери.
Кроме того, следует учитывать, что чрезмерно большое увели-
чение скорости вращения машины может привести к увеличению
гидравлических потерь и уменьшению гидравлического к. п. д.
На фиг. 3. 2 показано изменение расхода и утечки насоса с изме->
нением давления
При расчетах удобно утечку жидкости представлять в виде
Рут—гирн, (3.9)
где гн —удельная утечка насоса на одну атмосферу.
3*
35
На фиг. 3.3 показано изменение объемного к. п.д. насоса
< изменением давления и скорости вращения. Среднее значение
Фиг. 3.2. Зависимость утечки
жидкости от давления.
Фиг. 3.3. Зависимость объемного
к. п. д. от давления.
объемного к. п. д. авиационных насосов и гидродвигателей при рас-
четном давлении 200 кг/см2 и расходе 30 л/мин равно 94—97%.
Механические потери
Механические потери — это потери на трение в кинематических
нарах гидромашины. Наибольшие механические потери имеют ме-
сто в опорах, распределительных системах, подшипниках, поршнях
и цилиндрах. Механические потери в насосе можно представить
в виде момента трения
мтр=мн-м,
где М — приводящий момент на валу насоса;
М —теоретический момент на валу насоса.
Механический к. п. д. насоса
NT М
^мех хг ,,
или
(3. 10)
, Л7тр
7,мсх~ Мн
Так же можно выразить и механические потери гидродвига-
теля:
м'гр=м-м,.
где М - теоретический момент;
Мд—полезный момент.
Механический к. п. д. будет
• Мшх ____ _
%ех_ N М ’
(З.И)
или
, 44тр
7\,ех" 1
(3. 12)
М
3(>
С увеличением давления механический к. п.д. возрастает
(фиг. 3.4), так как механические потери (ЛГр) растут значительно
медленнее, чем момент на валу гид-
равлической машины. Среднее зна-
чение механического к. п. д. авиа-
ционных насосов и двигателей при
расчетном давлении 100 кг/см2 со-
ставляет 80—90%.
Гидравлические потери
Гидравлическими потерями на-
зывают потери давления из-за со-
противления при движении вязкой
жидкости по внутренним каналам
гидравлической машины. Баланс
Фиг. 3.4. Зависимость коэффи-
циентов полезного действия гид-
равлической машины от давле
ния.
мощности насоса и гидродвигателя
с учетом гидравлических потерь представлен на фиг. 3.5. Гидрав-
лические потери в насосе можно написать так:
где Дрг —потери давления в насосе;
рк — перепад давлений в рабочих камерах насоса
р„ — перепад давлений на штуцерах насоса.
Фиг. 3. 5. Баланс мощностей гидравлических машин учетом гидравлически»
потерь.
а—*для насоса, б—для гидродвигателя
Гидравлические потери учитывают гидравлическим к. п. д.
или
где
(3.13)
4Г=1
____ ^вых___Рн
Vr~ ~ рк
Д/>Г
Р*
мощность потока жидкости в рабочих камерах машины.
37
Гидравлические потери двигателя выразятся так:
ЛЛ Р.~Р'К>
где Pj —перепад давлений на входе;
р'к — перепад давлений в рабочих камерах;
±р'г — гидравлические потери в двигателе.
Гидравлический к. п. д. двигателя выразится так:
(3. 14)
или
(3. 15)
Гидравлические потери машины при турбулентном потоке пря-
мо пропорциональны квадрату расхода:
дрг=(3.16)
где /?м — коэффициент внутреннего гидравлического сопротивле-
ния машины.
При оборотах гидравлической машины ниже 3000 об/мин и ско-
рости жидкости менее 5 м/сек гидравлические потери малы, и гид-
равлический к. п. д. можно принять приближенно равным единице.
Его следует учитывать при расчете высокоскоростных машин,
работающих при отрицательных температурах, так как при этом
возрастает расход и увеличивается коэффициент внутреннего
гидравлического сопротивления машины.
Полный к. п. д. гидравлической машины
Суммарные потери мощности гидравлической машины выража-
ются формулой
Д^П0Т = Чх-^ВЬ1Х. (3.17)
Полный к. и. д. насоса т) будет равен произведению его обь-
емного I],.. механического т]мех и гидравлического к. и. д. щ, т. е
(3. 18)
По шый к. и. гидродвигателя т/ можно также представить
произведением его объемного, механического и гидравлического
К п д,
На фиг 4 представлен график изменения полного и механпче
кого к п т. насоса при изменении давления. Полный к. п. д. гид-
I авлнческой машины с повышением давления увеличивается, глав
ным образом, за счет увеличения механического к и. д. Коэффи
циент полезного действия регулируемого насоса увеличивается
' увеличением параметра регулирования =7/'/шах (фиг. 3.6).
(3.20)
Фиг. 3.6. Зависимость к. п. д. регули-
руемого насоса от параметра и
Аналитически к. п. д. регулируемого насоса можно выразить
так:
, ДЛ0 + ДЛГмех + ДМ-
NT + ДДГые1
где N-т — теоретическая мощность насоса, изменяющаяся прямо
пропорционально параметру регулирования t/T. С увеличением U 7
растут производительность и теоретическая мощность насоса и,
стедователыю, согласно (3.20) увеличивается к. п. д.
§3.3. ШЕСТЕРЕННЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
Шестеренные гидравлические машины применяют в авиации
в качестве насосов постоянной производительности. Шестеренные
насосы отличаются от других простотой и дешевизной изготовле-
ния, малыми весом и габаритами.
Конструкция шестеренного насоса предельно проста. Главными
рабочими элементами насоса являются обычно две одинаковые
шестерни, находящиеся в зацеплении. Ведущая шестерня получает
вращение от электродвигателя, авиадвигателя или специальной
газовой турбины летательного аппарата. Чаще всего шестерни
имеют наружное зацепление. Реже применяют насосы с внутренним
зацеплением шестерен, так как при этом усложняются конструкция
и технология производства, хотя габариты насоса становятся
меньше.
Шестерни помещают в корпусе (фиг 3.7), центральная часть
которого имеет два канала: подводящий (всасывающий) и отводя-
щий (нагнетающий). Штуцерами эти каналы соединяются с гидро-
истемой привода.
При вращении шестерен через канал 1 происходит нагнетание
жидкости, а через канал 2 всасывание. Полость всасывания обра-
уется там, где зубья шестерен выходят из зацепления, так как
при этом происходит разрежение вследствие освобождения камер
между зубьями. Давление в камере всасывания 2 меньше атмо-
59
сферного. Жидкость, подведенная к насосу, заполняет разрежен-
ные (рабочие) камеры и. при дальнейшем вращении шестерен
переносится в полость нагнетания. Полость нагнетания образуется
там, где зубья вступают в зацепление, так как при этом зубья
одной шестерни вытесняют жидкость из камер другой шестерни.
В авиации применяют шестеренные насосы. таюшис
р} =804-150 кг!см2.
Под действием давления /ц жидкость нагнетается в магистраль
нагнетания. Нужно отметить, что жидкость не успевает полностью
освободить камеру между зубьями. При коэффициенте зацепленш
т> 1 после входа зубьев в зацепление образуются замкнутые (за-
щемленные) объемы жидкости. На фиг. 3.7 этот объем обозна
чен V. В защемленных объемах жидкость сжимается, что вызывает
большие распирающие усилия на оси шестерен. Для ликвидации
компрессии в защемленных объемах в конструкции шестерни или
корпуса делают специальные каналы, по которым жидкость отво
дится из этих объемов. Для уменьшения вредного влияния защем-
ленных объемов коэффициент зацепления т должен быть близким
или равным единице; это достигается при числе зубьев z<10.
Конструкция шестеренного насоса приведена на фиг. 3. 8.
К недостаткам шестеренных насосов следует отнести: сравни-
тельно низкое давление жидкости (р= 100-4-150 кг/щи2); резкое
Фиг. 3.8. Конструкция шестеренного насоса.
падение к п. д. при высоких температурах до 70-4-80%. небольшой
срок службы под нагрузкой -не более 150-4-200 час., трудное™
регулирования насоса.
Производительность насоса
Подачу насоса за один оборот можно представить как сумму
объемов жидкости, вытесненной из камер между зубьями двух
шестерен. Если для упрощения допустить, что объем камеры меж-
ду зубьями равен объему зуба, а высоту зуба принять равной 2т,
то формулу для приближенных расчетов удельной подачи можно
написать в таком виде:
q = -2~,Dmb см3, об,
(3.21)
где q — удельная теоретическая подача насоса за один оборот
в смР/об;
т — модуль зуба в см;
b — ширина зуба в см;
D — диаметр начальной окружности ведущей шестерни в
41
С учетом эмпирических поправок производительность насоса
в минуту
Q=qn =КштЬОп смъ мин, (3.22)
где Кш — числовой коэффициент; в первом приближении можно
принять Кш==7;
по рекомендации ЭНИМС для насосов с корригирован-
ными шестернями Кш=9,4;
п — число оборотов ведущей шестерни в об/мин.
Полезная производительность насоса с учетом объемных потерь
Q^K^nbDn^. (3.23)
При малых скоростях (ог<'3 м/сек, п< 1500 об/мин) объемные
потери определяются утечкой жидкости через боковые и радиаль-
ные рабочие зазоры, образованные корпусом и вращающимися
шестернями. При зазорах §<0,024-0,03 мм и р=80 кг/см2 объем-
ный к. п. д. т]0 = 0,854-0,9. При больших скоростях (цг>6 м/сек.
л>3000 об/мин) впадины между зубьями заполняются жидкостью
не полностью вследствие быстро протекающего процесса всасыва-
ния и увеличения центробежных сил, действующих на жидкость
Получающиеся при этом потери расхода получили название кави-
тационных объемных потерь.
Кавитационные объемные потери, уменьшая коэффициент на-
полнения насоса, снижают его полезную производительность даже
при малых давлениях. Так, например, насос МШ-3 при давлении
на выходе щ=5 кг/см2, и «=5000 об/мин вследствие кавитацион-
ных потерь имеет объемный к. п. д. т]о = 0.75.
Исходя из условия заполнения впадин, окружную скорость го-
ювок зубьев выбирают в пределах vr '64-8 м/сек, а модуль шесте
рен в первом приближении определяют по формуле
где ту— окружная скорость головки зуба в MtceK:
QH -полезная производительность насоса в л мин\
т — модуль шестерни в мм:
b — ширина шестерни в мм;
при этом —-=6 10.
т
При выборе числа зубьев шестерен следует учитывать, что тео
ретнческая производительность возрастает с уменьшением числа
дбьев z при неизменном диаметре начальной окружности. Для по-
лучения максимальной производительности при малых габаритах
ia шестернях авиационных насосов нарезают небольшое число
пбьев— 2 = 64-12, которые корригируют Е
Е М. Юдин Шестеренные насосы, Оборонгнз. 1937
Подача шестеренным насосом носит пульсирующий характер.
Пульсация подачи в зависимости от угла поворота <р шестерни при
коэффициенте зацепления т=1
приведена на фиг. 3. 9.
Весь цикл изменения подачи
совершается за поворот шестерни
на угол, соответствующий одному
шагу. При этом частота пульса-
ции
ш
Zn
----гц.
60
Амплитуда пульсации (Л = Фиг. 3.9 Пульсация подачи в шесте-
= Qmax—Qmin) увеличивается С рейном насосе
уменьшением числа зубьев (при
2=10 Л = 18% от Qmax). Пульсация подачи жидкости, вызывая
пульсацию давления, отрицательно влияет на работу гидропривода,
так как она может вызвать вибрацию гидроагрегатов. Особое вни-
мание следует обратить на устранение резонансных явлений в гид-
роприводе.
Крутящий момент
Крутящий момент на валу ведущей шестерни от сил давления
жидкости выражается уравнением (3. 2), которое для шестеренного
насоса приобретает вид
/И К пр = Dmbp кг см. (3. 25)
2к
। ie
Км--K£Dmb-, (3.26)
Kv коэффициент момента шестеренной гидравлической
машины в см3;
=Р\—р2 — перепад давлений в кг/см2;
А1 — теоретический момент в кг см.
Теоретический момент Л1 на валу ведущей шестерни (фиг. 3. 10)
гледует рассматривать как сумму двух моментов: собственного
момента ведущей шестерни Л12 и момента ведомой шестерни М.,
оторый передается на ведущую шестерню благодаря зацеплению.
Картина действия сил давления, образующих крутящий мо-
мент на шестернях, показана на фиг. 3. 10. Действие высокого дав-
ления pj в камере нагнетания ограничивается контуром с1О1аО2с2:
и с2— точки контакта зубьев ведомой и ведущей шестерен <
орпусом насоса; а - точка зацепления, в которой два зуба со
'Рикасаются.
Давление жидкости распространяется до точки зацепления а
“следствие этого на ведомую шестерню действует момент /М(. а на
лущую момент ,М2.
13
Найдя равнодействующую сил давления на проекцию O|t
и О|й поверхности зубьев ведомой шестерни, получим выражение
для мгновенного значения момента ЛГ,:
^i=(r2-x)bpt
Мгновенное значение момента на ведущей шестерне
Фиг. 3. 10. Схема действия давления жидкости
на зубья шестерни.
а суммарный мгновенный момент на валу ведущей шестерни
Л1, + Л12= -^L(2r2-x2—У). (3.27)
Кроме крутящего момента, давление жидкости в камере нагне-
тания, действуя на площадь поперечной проекции шестерни, со
здает на ведомой и ведущей шестернях поперечные силы Ро (см
фиг. 3. 10), проходящие через центры вращения этих шестерен и
нагружающие подшипники. Приближенно можно считать (при
Р->90°), что нагрузка на ось ведомой шестерни от давления жич
кости с учетом реакции от вращающего момента будет 1
Po=O,7Drcmz(p1—p2), (3.28)
где Dr — диаметр окружности головки зубьев;
с = —---коэффициент ширины зуба.
mz
1 Т. М. Баш та, Самолетные гидравлические приводы и агрегаты. Обор>'.
гпз, 1951.
11
Для уменьшения нагрузки на подшипники следует стремиться
уменьшению ширины зуба b и диаметра делительной окружно-
in D. Как показывает статистика, для насосов высокого давления
с=— =0,4-ьО,6.
D
(3.29)
В режиме гидродвигателя шестеренные гидромашины надежно
работают при сравнительно низких давлениях (до 10—14 кг/см2).
В технике шестеренные машины в качестве гидродвигателей при-
меняются редко, потому что они неустойчиво работают на малых
оборотах и обладают пло ш пусковыми свойствами.
Фиг. 3. II. Схема насоса с тремя шестернями.
В авиационной гидроавтоматике, кроме двухшестеренных насо-
ов, нашли применение трехшестеренные насосы (фиг. 3. 11). Эти
насосы применяют с целью получения наибольшей производитель-
ности при наименьших размерах гидравлической машины, а так-
же для получения двух независимых магистралей нагнетания
в одной машине (см. фиг. 1.3).
Трехшестеренная гидравлическая машина по сравнению с двух-
шестеренной имеет удвоенную суммарную производительность и
мдвоенный крутящий момент на ведущей шестерне. Кроме того,
ведущая центральная шестерня разгружена от действия попереч-
ной реакции сил давления.
Пример 1: Приближенный расчет конструктивных размеров шестерен-
ного гидронасоса.
Дано: полезный расход насоса <2Н = ЗО л!мин\ р=Ю0 кг/см2.
Определить конструктивные размеры насоса.
Задаваясь объемным к. п. д. насоса т]о = 0,85, найдем теоретическую произ-
водительность:
Q = — = 35,3 г,'мин.
1о
45
Согласно рекомендациям В. В Ермакова 1 в первом приближении диаметр
делительной окружности шестерен можно определить по формуле
D-- 12,3 | 7 — мм
где Q - - теоретический расход в см?!мин.
Авиационные шестеренные насосы имеют скорость вращения п=2000
4000 об/мин.
Принимая п = 3000 об/мин, получим D = 28 мм.
Число зубьев шестерен авиационных насосов обычно принимают z=6-f!2;
D
выбираем z=10; при этом модуль шестерен т- — , и;=2,8 мм; ширина шесте-
рен может быть подсчитана так:
10Q
b •= ------ мм.
КшОтп
Принимая /<ш = 9,4 для корригированных зубьев шестерни, получим
b
6=16 мм, с=^ = 0,57.
Определим основные размеры шестерен с корригированными зубьями
по формулам:
диаметр окружности головок Dr=D-|-2 (m-\-km};
диаметр окружности ножек Dn=D—2т (1, 2—k);
высота головки зуба h^—m (1-|-й);
высота иожки зуба hn—m (1,2—k),
где k — коэффициент корригирования.
По данным Т. М. Башта 2, для z=10 £ = 0,4.
Для рассчитываемых шестерен получим:
DT=35,85 мм;
.Од=23,5 мм;
Лг = 3,91 мм;
Лн = 2,24 мм;
окружная скорость головок зуба г’г = 6,85 м1сек;
удельная подача насоса q = KwbDm = 11,8 см%;
п
QHp 30-103-100
полезная мощность насоса /V = —----, =---- ---= 6,7 л. с.;
45-104 45-104
Qp 35,5-103-100
теоретическая мощность насоса NB = „ ’ =-----------= 7,9 л. с.;
г 45-104 45-104
И,8
теоретический момент на валу насоса М = КмР— ~—100= 189 «кг см;
1 М оос
приводной момент (при 'г1м1х = 0,8): М„ = М---= - = 236 кг см.
^мех 0,8
§ 3.4. ПОРШНЕВЫЕ (ПЛУНЖЕРНЫЕ) ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
С ПЛОСКОСТНОЙ КИНЕМАТИКОЙ
Поршневые гидравлические машины с плоскостной кинемати-
кой (иначе, гидравлические машины радиального типа) применя-
ют, главным образом, в качестве насосов регулируемой производи
'В. В. Ермаков, Основы расчета гидропривода, Машгиз, 1951.
2 Т. М. Б а ш т а, Самолет.:ые гидравлические приводы и агрегаты, табл. 16
Оборонгпз, 1961.
46
тельности и гпдродвигателей вращательного движения с большим
крутящим моментом. В основу кинематики этих машин положена
схема вращающейся кулисы
(фиг. 3. 12, б), которую можно по-
лучить преобразованием обычного
кривошипно-шатунного механиз-
ма (фиг. 3.12, а). Как видно из
фиг. 3. 12, переход от схемы а к
схеме б состоит в закреплении
кривошипа 010?. В обеих схемах
при работе механизма ползун
(плунжер) совершает возвратно-
поступательное движение по ци-
линдру, которое используется в
этих насосах для всасывания и
нагнетания жидкости.
Фиг. 3. 12. Схема кривошипно-шатун-
ного механизма и механизма врз-
В реальных конструкциях ус-
тановлено несколько поршней, ко-
торые соединяют в единый ротор- щающейся кулисы,
блок цилиндров 4 (фиг. 3.13),
вращающийся на распределительной оси 2 вокруг центра
В авиационных гидравлических машинах число цилиндров z=7-j-9.
На фиг. 3. 13 для простоты изображения показаны три цилиндра.
При вращении блока цилиндров электродвигателем, соединенным
Фиг. 3. 13. Принципиальная схема поршневого плунжерного на-
соса с плоскостной кинематикой.
с приводным валом машины 5, поршень 3, прижимаясь центробеж-
ными силами к обойме 1, совершает вращательное движение вокруг
центра О| и возвратно-поступательное движение по цилиндру. За
один оборот каждый поршень совершает два хода по цилиндру:
47
один рабочий (нагнетающий) и второй нерабочий (всасыва-
ющий).
Часть поршней, соединенных с подводящей магистралью, заса-
сывает жидкость из камеры р2, другая часть поршней, соединенных
с отводящей магистралью, нагнетает жидкость в рабочую каме-
ру р- Камеры нагнетания и всасывания разделены перегородкой.
Фиг 3. 14. Конструкция плунжерной гидравлической
машины с плоскостной кинематикой.
ось которой совпадает с нейтральной осью насоса аа. Поршни, про-
ходя нейтральную ось насоса, меняют направление своего посту-
пательного движения.
Производительность насоса зависит от величины эксцентриси-
тета О{О2 = е В регулируемых насосах эксцентриситет можно из-
менять как по величине, так и по знаку смещением обоймы 1 в на-
правляющих. Изменение знака эксцентриситета (смещение точки
О2 влево от точки вызовет изменение направления подачи на-
48
coca, при этом камеры нагнетания и всасывания поменяются ме-
стами.
На фиг. 3. 14 и 3. 17 показаны конструкции поршневых (плун-
жерных) гидравлических машин с плоскостной кинематикой
Производительность насоса
Подача насоса равна геометрическому объему, вытесняемому
«семи поршнями за один оборот;
q= hFnz см3[об, ]
или I
о I
q —- ez см?[Об,
2 . '
:е 2 —число поршней;
d—диаметр поршня в см;
е — эксцентриситет в см-,
Дп —площадь поршня в см-;
h — ход поршня по цилиндру в см;
h --2е.
В регулируемых насосах q изменяется от нуля до максималь-
ого значения за счет изменения эксцентриситета е. Для этих насо-
ов удельную производительность можно представить также в виде
Q- qoue- (3.31)
Дс ие - относительный эксцентриситет, изменяющийся от О
с’о
до + 1;
?о 2e0F^z — номинальная удельная подача;
с-0 — номинальное значение эксцентриситета.
Чинутная теоретическая производительность насоса шпишег-
я так
Q qn см3/мин, (3. 32)
'•.1и
Q qd111, -
le п — число оборотов вала насоса в минуту.
>ол^'°вРеменнЬ1е поршневые плоскостные насосы имеют - 10004-
-000 об мин.
При работе гидравлической машины в режим гидродвигатетч
' Дкость подается принудительно под давлением в ее рабочую ка-
Р\- Скорость двигателя зависит от расхода жидкости и опреде-
ляется из формулы (3.32)
4 49
(3. 30)
п — об/мин.
я
где Q- теоретический расход гидравлической машины в см3,мин
Угловая скорость вала двигателя согласно формуле (3. 3)
й=— рад/сек,
Яг
где Q теоретический расход гидравлической машины в см3/сек-,
qr— удельная подача за поворот ротора на один радиан;
qr= ez см?!рад. (3. 33)
Крутящий момент
Крутящий момент, создаваемый силами давления жидкости,
можно определить по формуле (3.2), которая для поршневой гид-
равлической машины с плоскостной кинематикой приобретает вид
/И- КМР = ~ ezp кг см-, (3.34)
Км ~ ~ ez см3, (3.35)
где КЛ1 коэффициент момента поршневой гидравлической ма-
шины с плоскостной кинематикой в см3\
p~pi~ р2 —перепад давлений машины в кг/см2.
Крутящий момент на валу машины представляет собой сумм\
элементарных моментов всех поршней, находящихся в данный мо-
мент под действием рабочего давления р1( считая для простоты не-
рабочее давление равным нулю (р2 = 0):
Л/| — rnt + m2-j-... -{-zzz, -J-..
где ЛЬ — текущее значение суммарного крутящего момента на
валу машины;
mi текущее значение момента одного поршня;
п число поршней, находящихся в данный момент в магист
ради нагнетания.
На каждый поршень, находящийся в данный момент в магист-
рали нагнетания (фиг. 3. 15), действует сила
Силу Pi можно разложить на две составляющие: на силу /V
нормальную к окружности статора, и тангенциальную силу Tt, пер-
пендикулярную к оси поршня.
Сила Ni = P„‘cos р прижимает головки поршней к статору и
определяет величину трения в точке контакта с. Сила T^PytgP
на плече О:с создает крутящий момент на валу ротора машины.
50
Текущее значение момента одного поршня равно
= (3-36)
cos р
где
r,= OjC.
Учитывая, что sin [3 = -|- sin (из Z\O,O2c). a cos р; 1 (так как
•X
е R = 0.084-0,09), формулу (3. 36) можно представить в таком виде:
С б .
mt /’^nG^sin<?i.
(3.37)
Крутящий момент, создаваемый каждым поршнем и всей ма*
шиной, тем больше, чем больше эксцентриситет. При уменьшении
эксцентриситета крутя-
щий момент уменьшается,
а механические потери
увеличиваются. При ие—
=0,14-0,2 может насту-
пить самоторможение гид-
родвигателя. В этом слу-
чае эксцентриситет на
столько мал, что механи-
ческие потери холостого
хода превышают крутя-
щий момент от сил дав-
ления жидкости. Наиболь-
шее значение эксцентри-
ситета следует выбирать
из условия обеспечения
нормальной работы порш-
ня в цилиндре без закли-
Фиг. 3. 15. Схема действия сил на поршень
нения и перекоса.
Как показывает практика, нормальная работа поршня без за-
клинения и заметного износа поверхности цилиндра при его пере*
косе обеспечивается, если
е0<0,09/г |
c’G<0.,W, !
(3.38)
щ. а. диаметр поршня;
ео — наибольшее значение эксцентриситета;
- радиус обоймы статора.
К недостаткам поршневых машин с плоскостной кинематикой
-ледует отнести большой момент инерции ротора, ухудшающий
качество переходного процесса, а также сравнительную тихоход-
OcJK (малооборотность ротора) из-за больших окружных скоро*
ей головок поршней. Однако этот тип гидродвигателей обладает
4*
51
оольшими резервами увеличения крутящего момента и мощности,
особенно при переходе к гидродвигателям двойного и многократ-
ного действия.
Гидравлические машины двойного и многократного действия
Гидравлические машины двойного действия применяют, глав-
ным образом, в качестве гидродвигателей с большим крутящим
моментом. Увеличение крутящего момента в этих двигателях до-
стигается увеличением количества рабочих ходов поршней за один
эборот ротора. В двигателях двойного действия каждый поршень
Фиг. 3. 16. Схема плунжерной гидрав-
лической машин J двойного действия
ской машины ^войною действия в 2
машины одинарного действия:
совершает не один, а два рабо-
чих хода за один оборот.
Поршневая (плунжерная)
машина двойного действия
(фиг. 3. 16 и 3. 17) отличает-
ся от машины одинарного дей-
ствия (см. фиг. 3. 13) конст-
рукцией обоймы н распредели
тельной оси; габаритные раз-
меры машины остаются прак-
тически неизменными.
В двигателях двойною дей-
ствия обойма выполнена з виде
овала,а распределительная ось
имеет две перемычки, образую-
щие две подводящие камеры.
У тельный расход гидравличе-
раза больше удельного расхода
^2—
q^— hlzlF1,
> 7? “' и о
де h2 --------относительный ход поршня по цилиндру.
При h^ — h^, £)—z2 и df- d2; q„ = ‘lqx.
Следовательно, если конструктивные размеры гидравлических
машин двойного и одинарного действия одинаковы (zt=z2; h{=h2 и
t/o)1, то при одном и том же давлении крутящий момент М2
будет в 2 раза больше крутящего момента ; при одинаковом
расходе- — скорость вращения л2 в 2 раза меньше скорости nt
Ра меется, что теоретическая мощность машин при этом будет
один: ковая. Изменяя конфигурацию профиля обоймы и конструк
цию распределительной оси, можно количество рабочих ходо,
поршней увеличить по четырех (фиг. 3. 18 н 3 19) и получить маши-
ну четырехкратного действия.
1 Индексы Ь/ и
। и; ..лого деистви
i стаем;
параметры маш лина,
Фиг 3.17. Плунжерный гидродвигатель .иного тейсп ня
Фиг. 3. 18. Схема плунжерной гид
равлической машины четырехкрат
ного действия.
Гидравлические машины четырехкратного действия обычно
применяют как тихоходные гидродвигатели (со скоростью
n-'"400 об/мин) с большим крутящим моментом на валу.
При установке машин двойного и четырехкратного действия
след}ет иметь в вид- значительное уху цшение условий работы
Фиг 3. 19. Плунжерный гидродвигатечь
четырехкратного действия.
поршней в связи < их перекосом и возможностью заклинения в
цилиндре. Для улучшения условий работы в некоторых конструк
циях предусмотрено перемещение консольной части поршней в
специальных направляющих, а головки поршней для уменьшения
механических потерь имеют шарикоподшипниковые каретки.
§ 3.5. ПОРШНЕВЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КИНЕМАТИКОЙ
В этих машинах оси поршней расположены не в плоскости,
иг рпендикулярной оси вращения, а в пространстве (чаще всего,
как это имеет место в поршневых аксиальных машинах, — парал-
лельно друг другу). Это значительно уменьшает момент инерции
ротора машины и позволяет увеличить скорость вращения. Порш-
невые машины применяют как высокооборотные регулируемые иа-
осы и как гидродвигателп вращательного движения (гпдромо
горы).
Наиболее слабым конструктивным узлом высокооборотных
юршневых насосов являются подшипники вращения приводного
вала, которые быстро изнашиваются, ограничивая ресурс насоса
Серийные авиационные поршневые насосы при работе под нагру з
ой р =150-4-200 кг/см2. п = 4000 об'мин и Q =40 ^мин обычно
меют ресурс не более 1000 час.
Конструктивная схема поршневого насоса с пространственной
кинематикой показана на фиг. 3. 20. Насос состоит из блока ци-
линдров 2, имеющего обычно 7—9 параллельно расположенных
цилиндров. В каждом цилиндре перемещается поршень 3, соеди-
ненный штоком 5 с шайбой 6, жестко закрепленной на валу насо-
са 8.
Фиг ,i. 20. Конструктивная схе ма поршневого насоса i пространственной
кинематикой.
Ось вала, а следовательно, и шайба наклонены к оси блока ци-
ншдров на угол у. При вращении вала насоса электродвигателем
или газовой турбиной вращательное движение при помощи универ-
ального шарнира Гука (карданного соединения) 7 передается
блоку цилиндров и поршням. Кроме вращательного движения,
поршни, соединенные с наклонной шайбой, будут совершать воз-
вратно-поступательное движение по цилиндру. За один оборот вала
|ждый поршень совершит два хода по цилиндру: ход нагнетания
и ход всасывания. Торцовая часть блока цилиндров при вращении
кользит по плоскости неподвижной распределительной головки /,
имеющей две серпообразных канавки: подводящею для подачи
жидкости всасывающим цилиндром и отводящую для отвода
жидкости из нагнетающих цилиндров. Серпообразные канавки
разделяются двумя перемычками а, центр которых совпадает с
нейтральной осью насоса. Если ось поршня в данный момент со-
впадает с центром перемычки, то поршень будет находиться в ней
тральном положении, а его относительная скорость будет равна
нулю.
Производительность насоса изменяют изменением угла у, на
клоняя блок цилиндров 2. Для этого блок цилиндров и распреде
лительную головку размещают в поворотной люльке 4.
Ось поворота люльки, совпадающая с осью шарнира / па
фиг. 3. 20 условно повернута на 90° Поворотные цапфы люльк;
часто используют для отвода и подвода жидкости. Нулевой про-
изводительности насоса соответствует нейтральное положение
люльки, т. е. угол у =0. Направление подачи насоса изменяют из
менением знака угла '[, т. е. наклоном люльки относительно нейт
рального положения в другую сторону.
Таким образом, насос регулируют наклоном люльки вручнун
или при помощи гидроусилителя золотникового типа (см
фиг. 5. 41, б). При работе гидропривода в системах автоматическое
регулирования люльку наклоняют автоматически маломощными
электрическими или гидравлическими механизмами
Производительность насоса
Теоретическая подача одного поршня за один оборот равна
(см. фиг. 3.20) произведению хода поршня h на площадь его попе-
речного сечения Fn, а удельная подача всего насоса за один обо
рот выразится формулой
q = hFnz см3 об,
или „ (3.39)
гд( шсло поршней;
у угол наклона блока цилиндров.
d диаметр поршня в см\
D — диаметр делительной окружности блока цилиндров в
В регулируемых гидравлических машинах q — величина пере
менная, зависящая от угла наклона люльки у ; для этих машю
q = q0U,, (3.40)
где Пт 7 относительная величина параметра регулирование
гидромашины, изменяющаяся от 0 до ±1;
qD FrDzi^tv - номинальная удельная производительность;
у” максимальный угол наклона блока цилиндра от
нейтрального положения. Для насосов уп
+-(15 : 20°); тля гитродвигателей уо^ЗО°.
Минутная теоретическая производительность насоса согласно
формулам (3 I) и (3.39) запишется в таком виде:
Q nd2 см2, мин (3. 41)
4
или
т^/У2
Q = Dzn tg т06/т см31мин. (3.42)
где п - число оборотов вала насоса в минуту
Для определения геометрических размеров насоса по заданной
производительности формулу (3. 41) следует записать в таком виде
1 г —————
d = 1/ •—см, (3. 43)
у mr.zn tg к
где т конструктивный коэффициент, /и = — В первом прибли
d
женин коэффициент т можно выбрать по статистическим данш (М
которые показывают, что
щ = 3,1 при 2=7;
щ=3,6 при 2=9;
т = 4,5 при 2= 11.
Диаметры d и Г) можно уточнить, исходя ш конструктивных
соображений
Скорость вращения ротора машины
При расчете насоса по формулам (3.41) и (3.43) нужно зара-
нее выбрать оптимальную скорость вращения его ротора. Следует
отметить, что определить наивыгоднейшую скорость вращения для
вновь проектируемого насоса весьма сложно. Эта скорость не
должна быть малой, так как при этом уветичиваются габариты
машины и уменьшается объемный к. п. д. С другой стороны, ско-
рость не должна быть очень большой, потому, что при этом Morvi
получиться недопустимые кавитационные объемные потери и боль
шие гидравлические потери во внутренних каналах машины. К эк
показывает статистика, скорость вращения поршневых насосов
пространственной кинематикой при подаче жидкости в камерч
всасывания под давлением 4 -6 кг/см составляет 3000—
30 000 об/мин (см. табл. 3. 1 и фиг. 3.21). Большие скорости вр
Щения, как правило, имеют малогабаритные насосы. С увеличь
нием удельной подачи максимальная скорость вращения умень
шается. Высокооборотные насосы (15—30 тыс. об/мин) применяют
в ракетных энергетических узлах, в которых насос целесооб-
разно устанавливать непосредственно на быстро вращающемся
валу газовой турбины. Такие насосы малы по размерам (9=0,7-?-
‘>2 см3/об, d=0,5—0,7 см, h = 0,4 см, D<2 см), но имеют большую
производительность (до 20 л/мин при р = 200 кг/см2). Критерием
при определении максимально допустимой скорости вращения ро-
тора насоса может служить максимальная относительная скорость
поршня по цилиндру [см. формулу (3.52)].
Расчеты показывают, что эта скорость не должна превышать
5 м/сек при периодической и 3,5 м/сек при непрерывной работе на-
соса. Кроме того, повышение скорости вращения более 4000—
5000 об/мин ограничивается во многих машинах возможностью от-
0 2 О 6 8 10 12 10 !6 18 20 22 20 26 28 30 32 Зч р сн3/об
1>п <.21. Максимально допустимые скорости вращения норшневы.х гид-
равлических машин с пространственной кинематикой.
рыва блока цилиндров от распределительной головки вследствие
динамической неуравновешенности вращающихся частей. Расчет-
ная скорость насоса должна быть несколько ниже максимально
юпустимой, но такой, чтобы она могла поддерживаться достаточно
табпльно па всех рабочих режимах.
В связи с этим к источнику механической энергии, вращающе
i\ вал насоса, необходимо предъявить требование постоянства
коростп вращения с изменением нагрузки (приводного момента
асоса). Следует отметить, что скорость электродвигателей и га
>вых турбин заметно уменьшается под нагрузкой.
Нагрузочный момент на валу насоса зависит от перепада дав-
cii'iii в насосе и величины параметра его регулирования:
Ин /,,(Л 7):
следовательно, скорость вращения приводного источника механи-
ческой энергии также будет функцией этих параметров:
«п₽=/(А f).
где f(p, 7) —функция, зависящая от типа и характеристик при-
водного устройства; считая п = ппр, формулу (3.42) можно пере-
писать в виде
Q = -^^tgYot/T/(p, у),
a i учетом утечки полезная производительность насоса будет
Dztg'ioUJip, y)~rHp, (3.44)
где гн удельная утечка в насосе.
При работе машины в режиме гидродвигателя скорость его
вала будет зависеть от расхода жидкости:
Q
/г — — об, мин,
v
или
2 = — =- ——— рад/сек,
гте qr удельная подача за один радиан поворота ротора;
d2
Qr----r Dz tg 7 см3.
О
Максимальная скорость вращения поршневых гидродвигателей,
применяемых в авиационных гидросистемах, обычно не превышает
3000—4000 об/мин.
В табл. 3. 1 приведены основные параметры поршневых машин
пространственной кинематикой '.
Крутящий момент
Крутящий момент на валу поршневой гидравлической машины,
как это видно из формулы (3.2), зависит от перепада давлений
рабочего объема машины.
Л1 КЛ1р — ~ Dz tg yp кг см. (3. 45)
8
' <>• И теоретический крутящий момент;
KM^Dztgl. (3.46)
О
• ' сь КУ1 коэффициент момента поршневой гидромашины:
р перепад давлений в гидромашине
Jet Propulsion, 1955 IX, р. 2, v. 25, No. 9.
59
Основные параметры поршневых машин
Удельная подача машины q в см3 [об 1,56 3,08
Диаметр поршня d в см 0,475 0,595
Число поршней Z 9 9
Момент инерции вращающихся частей J в кгсм-сек2 0,156-Ю-з 0,428-Ю-з
Максимальная скорость вращения: при непрерывной работе при периодической работе п в об/мин 6060 9100 4840 7245
Относительная скорость поршня: при непрерывной работе при периодической работе (при 7=30°) v в и сек 2,7 1,07 2,7 4,07
Крутящий момент: при />=210 кг]см~ при />=315 кг1см'-' М в кг см 52,3 78,5 103,4 155,5
Ускорение гидродвигателя: при />=210 кг1см- при />=315 кг!см- J в рад сек 3,4-10’ 5,1-10-'’ 2,4-105 3,6-105
Максимальная мощность: при непрерывной работе при периодической работе А' в л < 4,4 9.8 6,9 15
Вес машины (i ндродвигателя) G н кг 1.18 1,63
Удельная мощность на 1 кг веса 0,722 0,876
I
Постоянна? времени гидродвигателя
;.п 10— 2, мо-3
60
Таблица 3.1
с пространственной кинематикой
6,02 9,8 15,58 24,9 38,5 60,2
0,745 0,875 1,02 1,195 1,38 1,6
9 9 9 9 9 9
1,27-10-3 2,82-Ю-з 5,82-Ю-з 12,2-Ю-з 28,5-Ю-з 47-Ю-з
3860 5800 3280 4940 2820 4230 2820 4230 2400 3610 2080 3120
2,7 4,07 2,7 4,07 2,7 4,07 4,36 6,8 3,13 4,7 3,13 4,7
202 303 329 492 528 785 846 1251 1282 1940 2020 3030
1,6-104 2,4-105 1,2-105 1,710s 0,91-105 1,35-105 0,69-105 1,03-105 0,46-10° 0,68-105 0,43-Io- О.6-105
11 24 15 34 20 46 32 73 43 96 58 130
2,68 3,86 5,44 7,98 13,6
0,845 0,80 0,758 0,826 0,7<-. 0,80
2,5-Ю-з З-10-з -3,3-Ю-з ! ,7 ю-* 5,4-10- 5,1-10-з
61
Крутящий момент на валу машины создается поршнями, нахо-
дящимися в данный момент в магистрали нагнетания:
Afj- т1 + т24-...+ + тп,
где Mi - текущее значение момента на валу машины;
mi — текущее значение момента одного поршня;
п — число поршней, находящихся в данный момент в маги-
страли нагнетания.
На каждый поршень, находящийся в данный момент в магист-
рали нагнетания (фиг. В. 22), действует сила Pi=PiFn. Разлагая
силу Р{ на две составляющие, получим силу Nj, перпендикулярную
плоскости шайбы, и силу Ттежащую в плоскости шайбы. Нор-
Вид К
Фиг. 3. 22. Схема действия сил на поршень.
мальная сила Ni = Pi cos'( нагружает подшипники приводного
вала и вызывает потери на трение. Тангенциальная сила
Ti=Pi sin'[ на радиусе Г; = /? sin гр создает крутящий момент на
валу машины:
mt = Тр—Р] Т7,,/? sin 7 sin Фх-.
(3. 47)
Крутящий момент тем больше, чем больше угол у. Максималь-
ный угол у не должен превышать 30°, так как при у >30° резко
увеличиваются механические потери и износ цилиндров вследствие
большого перекоса поршней. При углах у <0,1 у0 крутящий момент
настолько уменьшится, что может наступить самоторможение гид
родвигателя. Гидродвигателп авиационных гидросистем делают
нерегулируемыми с углом Уо=30°, для того чтобы получить наи-
большие полезный момент и мощность.
Как видно из фиг. 3. 22, суммарный крутящий момент на вал\
гидравлической машины с учетом давления pz будет
м- м,-
(3. 48)
62
где -'h - момент всех поршней, находящихся в данный момент в
цилиндрах высокого давления:
Л
Alj =Jp1/7n/?sin 7 £ sin
i I
Л12 момент всех поршней, находящихся в данный момент в
цилиндрах низкого давления:
т
Л42= A^n^sin yZ! sin гр
• i
где п и т — число поршней.
Пульсация подачи
Подача жидкости поршневыми насосами носит неравномерный,
пульсирующий характер. Она слагается из подач отдельных порш-
ней, находящихся в данный момент в цилиндрах высокого давления:
Q = <7i+ <72+ • • + <7« + • • - + ^« = S <7е (3- 49)
1=1
где Q — текущее значение подачи насоса;
q.— текущее значение подачи одного поршня.
Подачу одного поршня можно представить в виде
= (3.50)
где ,п/ — относительная скорость поршня по цилиндру
dx
v, =-------------------------------;
' dt
х=ас — относительное перемещение поршня по цилиндру (см.
фиг. 3. 22) при повороте вала машины на угол <р<.
Из треугольников abc и аеО (см. фиг. 3. 22) следует, что
x — ab sin-[ = A>(l —cos ф,.) sin-р
Взяв производную последнего выражения, а также учитывая
угловую скорость 2-=-^ , формулу для Т1,- можно записать так:
dt
т),. = /?2 sin 7 sin фр (3.51)
а максимальную относительную скорость определить по формуле
v = 2/? sin у с мсек. (3.52)
Следовательно, согласно (3.50) и (3.51)
qt = sin у sin 77. (3.53)
63
Суммарная подача (3.49) с учетом формулы (3.53) теперь
будет
Q = RnRQ sin у У sin <f ,. (3.54)
i=l
Графически пульсация подачи насоса, имеющего семь цилинд-
ров [по формулам (3. 49) и (3. 54)], приведена на фиг. 3Л23. Наи-
большего значения подача (на фиг. й. 23 при номинале (2=100%)
Фиг. 3. 23. График пульсации подачи на-
соса.
достигает (2max=J01,2%, наи-
меньшая подача (>mm = 97,2%, а
наибольшая амплитуда пуль-
сации
Как показывают исследова-
ния \ с увеличением количест-
ва цилиндров амплитуда пуль-
сации уменьшается, а частота
увеличивается;
при
при
при
при
при
при
Из приведенных данных сле-
дует, что пульсация подачи при
нечетном числе цилиндров
меньше, чем при четном. Таким
образом, для уменьшения пуль-
сации подачи, отрицательно
z—
z=
z=
z=
z=
z=10
4
5
6
7
9
так, например:
Л =45,5%;
Л = 7%;
Л =22,9 %,
Л = 4%;
Л = 1,85%;
Л = 5,6 %.
злияюгцей на работу гидропривода, нужно увеличивать количество
цилиндров, сохраняя их нечетное число. Поэтому в гидроприводах
применяют насосы и двигатели с семью или девятью поршнями. При
этом пульсация подачи мала и практически не оказывает отрица-
тельного влияния на работу гидропривода.
Все сказанное выше о путьсации подачи полностью относится
не только к поршневым машинам с пространственной кинематикой,
' к машин >ско‘тнои кинематикой.
Типовые конструктивные схемы
поршневых насосов и гидродвигателей
Порши 1 регулируе насисы и двигатели вращательного
(ьнжения (гидр моторы) являются основными машинами, приме-
1Я мыми в । щроприво.т । ; с. 1едяшп?< систем. Эти машины отлича-
Г М .1 и । ; .< _ гид; . .. i.ue п чтво^ы ,, д. . . , Обе;''?..-
. !95!.
ются многообразием конструктивных схем и форм. Поршневые
гидравлические машины можно различить по следующим при-
знакам.
1. По кинематическим признакам:
— машины с вращающимся блоком цилиндров (фиг. 3.25,
фиг. 3.27, фиг. 3.30, фиг. 3.31);
— машины с неподвижным (невращающимся) блоком цилинд-
ров (фиг. 3. ‘32).
2. По конструктивным признакам:
— поршневые машины с наклонным блоком цилиндров
(фиг. 3. 24, фиг. 3. 25, фиг. 3. 27);
— поршневые машины с наклонной шайбой (фиг. 3.28—3.30);
— плунжерные машины с наклонной шайбой (фиг. |3. 31).
3. По способу регулирования производитель-
ности насосов:
— поршневые насосы с поворотной люлькой блока цилиндров
(фиг. 3. 24, фиг. 3. 26);
— поршневые насосы с поворотной вращающейся шайбой и с
силовым карданом (фиг. 3.28—3.30);
— плунжерные насосы с поворотной шайбой относительно не-
подвижной поперечной оси (фиг. 3.31);
— плунжерные насосы с поворотной шайбой относительно оси
вала насоса (фиг. 3. 33);
— поршневые насосы с поворотом зеркала распределительной
головки относительно оси блока цилиндров (фиг. 3.34).
4. По типу системы отвода и подвода жидко-
сти:'
— машины с торцовой плоской распределительной головкой
(фиг. 3. 20 и 3. 25);
— машины с торцовой сферической распределительной голов-
кой (фиг. 3. 24);
— машины с золотниковой распределительной осью (фиг. 3. 31);
— машины с золотниковым распределительным диском
(фиг. 3. 32).
5. По расположению цилиндров:
— машины с параллельным (аксиальным) расположением ци-
линдров;
— машины с непараллельным расположением цилиндров (оси
Цилиндров расположены под углом к оси блока цилиндров).
6. По количеству рабочих ходов поршней за
один оборот ротора машины:
— машины одинарного действия;
— машины двойного действия;
— машины многократного действия.
Рассмотрим некоторые типовые конструктивные схемы поршне-
вых гидромашин.
Изображенные на фиг. 3. 20 и 3. 24 регулируемые гидравличе-
ские машины с наклонным блоком цилиндров имеют сходную кон-
5 951 65
структивную схему. Различаются эти машины способом передачи
движения от вала к блоку цилиндров.
В гидравлической машине, показанной на фиг. 3. 20, вращение
от вала насоса передается блоку цилиндров при помощи универ-
сального шарнира Гука, обеспечивающего кинематическую связь
без люфта. Однако в этом случае при постоянной скорости враще-
Сферическая
Фиг. 3.24. Регулируемый поршневой насос с
поворотной люлькой блока цилиндров.
ния вала О получается
переменная, пульсирую-
щая угловая скорость По
блока цилиндров. За один
оборот приводного вала
скорость Йе дважды при-
мет максимальное и дваж-
ды минимальное значение,
изменяясь по закону
26=S------cosy----.
, 1 — sin2<psin7
Периодическое измене-
ние скорости вращения
блока цилиндров Qg, име-
ющего значительную мас-
су, вызовет появление
инерционных пульсирую-
щих сил, которые могут
нарушить нормальную ра-
боту машины. Эти инер-
ционные силы увеличива-
ются с увеличением ско-
рости вращения и явля-
ются препятствием для
создания высокооборот-
ных машин по схеме
фиг. 3.20. В некоторых
гидравлических машинах
(см. фиг. 3.26 и 3.27)
пульсацию скорости уст
раняют введением двух универсальных шарниров Гука вместо од-
ного. В этом случае для нормальной работы машины при изменении
угла у необходимо обеспечить равенство углов Yi и Тг (см.
фиг. 3. 26).
В поршневой машине по схеме фиг. 3. 24 движение от вала 4
к блоку цилиндров 1 передается при перекосе штоков 3 поршней 2
Такой способ передачи движения упрощает конструкцию, но приво
дит к появлению люфта в кинематической паре вал — блок цилинд-
ров, который отрицательно влияет на динамику машины-двигателя
Поэтому такая кинематика чаще встречается в насосах, чем в
гидродвигателях. Для предупреждения перекоса и большого износа
66
цилиндров поршни в этой конструкции выполняют удлиненными:
/>(4^-5)d. (3.55)
Для устранения перекоса штоков поршней в нерегулируемых
гидравлических машинах можно вал соединить с блоком цилиндров
при помощи конических шестерен (фиг. 3. 25). В такой конструкции
гидромотора возникновение люфта практически исключено. Поэто-
му нерегулируемые гидравлические двигатели для систем автомати-
ческого регулирования целесообразно выполнять по схемам, пока-
Фиг. 3.25 Поршневой гидромотор с конической шестеренной передачей
между валом и блоком цилиндров.
)анным на фиг. 3. 25 и 3. 27. Примененная в машине на фиг. 3. 24
сферическая распределительная головка улучшает центровку блока
цилиндров и способствует уменьшению объемных потерь. В гидро-
приводах широко применяется поршневая гидромашина с наклонной
шайбой, конструктивная схема которой показана на фиг. 3. 28.
Приводной вал 5 этой машины жестко соединен с блоком ци-
линдров 1, что упрощает конструкцию и компоновку всего агрегата.
Производительность ее регулируют наклоном шайбы 2, установ-
ленной на валу при помощи универсального шарнира Гука 3.
Шайба, вращающаяся вместе с валом 5, наклоняется на угол '(
при повороте кожуха шайбы 4 в цапфах 6, размещенных в корпусе
машины. Цилиндрические шпонки универсального шарнира 3, на-
саженные на штифт приводного вала, плотно входят в шпоночную
прорезь шайбы. Такое соединение позволяет не только наклонять
вращающуюся шайбу, но и передавать значительные крутящие мо-
менты, возникающие на шайбе от давления жидкости. Поэтому
гпдравлический насос, выполненный по схеме фиг. 3. 28, называют
также гидравлической машиной с силовым универсальным шарни-
Р°м или с силовым карданом. Пульсация скорости и ускорения
5*
67
ilo 1-1
тонным vHHBepca.ib-
Фиг 3.26 Конструктивная схема поршневой машины
иым шарниром.
68
шайбы, получающиеся в этой машине, менее опасны, так как мас-
са шайбы значительно меньше, чем масса блока цилиндров 1 в ма-
шине с наклонным блоком (см. фиг. 3. 20).
Фиг. 3.28. Конструктивная схема регулируемого поршневого насоса
с наклонной шайбой и силовым карданом.
Гидравлическую машину с наклоной шайбой и силовым уни-
версальным шарниром конструктивно можно также выполнить,
как показано на фиг. 3. 29 и 3. 30.
Фиг. 3.29. Регулируемый поршневой насос гидропривода «Дженни»
Гидравлические машины, изображенные на фиг. 3.28—3. 30,
отличаются, главным образом, конструктивным выполнением уни-
69
версального шарнира. Эти машины хорошо зарекомендовали себя
при работе в следящих системах управления авиационными уста-
новками, работающими в условиях больших вибраций и в широком
диапазоне температур.
Фиг 3. 30. Регулируемый поршневой насос с наклонной шайбой и
силовым карданом.
Упростив конструкцию машины, показанной на фиг. 3. 28, уст-
раняя универсальный шарнир, можно перейти к схеме гидравли
ческой машины с наклонной шайбой, кинематически не связанной
с приводным валом (фиг. 3.31). Плунжеры 2 в этой машине, не
имея штоков, работают как консоли, прижимаясь давлением жид-
кости к наклонной шайбе.
Фиг. 3.31. Плунжерный гидромотор с наклонной шайбой
Для устранения недопустимого перекоса консольных плунже
ров и интенсивного износа цилиндра в гидравлических машинах но
хеме фиг. 3.31 угол наклона шайбы 4 обычно не превышает 15°
давление жидкости — 80 кг/см2.
На фиг. 3. 31 изображена нерегулируемая гидравлическая ма
шпа с вращающимся блоком цилиндров 1 Однако нетрудно прел-
ставить себе конструкцию регулируемой машины. Для регулирова-
ния производительности изменяют угол у наклона шайбы 4 Для
этого внешнюю обойму шайбы 5 устанавливают в поворотных цап-
фах, закрепленных в корпусе машины. Неподвижная распредели-
тельная ось 3 имеет гидравлическую компенсацию действия попе-
речных сил от давления жидкости со стороны нагнетающей маги-
страли. Эта компенсация до-
стигается введением вспомо-
гательных проточек а, соеди-
ненных с магистралью нагне-
тания.
Если в машине по схеме
фиг. 3. 31 наклонную шайбу
заставить вращаться вместе
с валом машины, закрепив
ее на этом валу, а блок ци-
линдров закрепить непо-
движно в корпусе, то можно
перейти к новой конструк-
тивной схеме машины с
неподвижным блоком ци-
линдров, показанной на
фиг. 3. 32. В этой гидравли-
ческой машине подвод и от-
вод жидкости из цилиндров
осуществляется при помощи
золотникового распредели-
тельного диска 9. При вра-
щении приводного вала 5
распределительный золотник
диск 9, посаженный на экс-
центрично расположенный
штифт 10, совершает коле-
бательное движение, следя
за поворотом наклонной
шайбы 6, закрепленной на
валу. При этом внешний
’ольцевой поясок шайбы
последовательно закрывает
те выходы цилиндров, плун-
жефы 4 которых находятся в
нейтральном (мертвом) по-
тожении. Другими словами,
в этой машине нейтральная
'’сь насоса а—а, разделяю-
щая цилиндры высокого и
низкого давления, вращается
-инхронно с наклонной шай-
бой, причем угол наклона
Фиг. 3. 32. Плунжерный гидромотор с неподвижным блоком цилиндров
71
Фиг. 3.33. Схема регулируемого
плунжерного насоса с поворотной
шайбой относительно оси приводного
вала.
шайбы у лежит в плоскости, проходящей через нейтральную ось
насоса а—а.
Конструктивно магистрали высокого и низкого давления раз-
деляются внешним концентричным кольцевым пояском золотнико-
вого диска 9. Для уменьшения утечки жидкости высоту этого по-
яска выполняют с большой точностью. Жидкость, поступающая из
цилиндров, собирается во внутреннюю камеру, образованную кол-
лекторной проточкой 7 золотнико-
вого диска, и далее направляется
через штуцер 8 в магистраль
Жидкость, поступающая в маши-
ну через штуцер 1, заполняет
внешнюю камеру 2 распредели-
тельной системы и отсюда направ-
ляется в соответствующие всасы-
вающие цилиндры, соединенные
в данный момент с внешней каме
рой. При изменении знака угла
наклона шайбы или направления
движения вала камеры высокого
и низкого давления меняются ме-
стами.
Плунжерный гидромотор с не-
подвижным блоком цилиндров
по схеме фиг. 3. 32 имеет неболь-
шой момент инерции вращающих-
ся частей, что уменьшает посто-
янную времени машины и улуч-
шает ее динамические характери
стики.
На фиг. 3. 33 и фиг. 3. 34 по-
казаны схемы регулируемых насо-
сов. в которых изменяют произ-
водительность, за счет степени
циркуляции жидкости внутри ра-
бочей камеры насоса. Это можно
осуществить изменением угла сдвига нейтральной плоскости блока
цилиндров относительно оси перемычек, разделяющих магистрали
низкого и высокого давления, в распределительной го-
ловке.
Конструктивно это можно выполнить двумя способами. Во-пер
вых (фиг. 3. 33) поворотом наклонной шайбы 1 относительно осн
вала насоса 2. В этом случае регулирование будет осуществлять-
ся за счет поворота нейтральной оси блока цилиндров II—II отно-
сительно нейтральной оси зеркала распределительной головки I—I
Угол сдвига между этими осями должен изменяться от нуля до
180°. При а=0 и а=180° внутренняя циркуляция жидкости в на-
сосе будет равна нулю, а производительность насоса будет макси-
мальной. При а=90° полезная производительность насоса будет
72
равна нулю, а внутренняя циркуляция достигнет максимальною
значения.
Производительность насоса можно представить формулой
или
Q==Q0~ Q0U,
где
Q0=~Dzn tgy;
а — угол сдвига между центральными осями блока цилинд-
ров и распределительной головки;
6Л — ~ — безразмерное значение угла а.
Фиг. 3.34. Схема регулируемого плунжерного насоса с
поворотным зеркалом распределительной головки отио
сительно оси блока цилиндров.
Второй конструктивный способ регулирования производптел!
ности (см. фиг 3. 34) состоит в повороте зеркала распределитель-
ной головки 1 вокруг оси блока цилиндров 2. При этом повороте
нейтральная ось распределительной головки 1 будет сдвинута на
Угол а относительно нейтральной оси блока цилиндров 2.
73
Угол сдвига а также должен изменяться от 0 до 180°. При этом
характер изменения внутренней циркуляции жидкости и произво-
дительности насоса будут такими же, как и для насоса, изображен-
ного на фиг. 3. 33.
Для следящих систем поршневые гидравлические машины с
пространственной кинематикой изготавливают в виде высокоскоро-
стных насосов с производительностью Q=10—50 л/мин и давле-
нием р = 80—200 кг/см2 и высокоскоростных гидродвигателей,
имеющих скорость вращения до 4000 об/мин. Гидравлические плун-
жерные гидромоторы с наклонной шайбой (см. фиг. 3. 31 и 3. 32)
лучше всего использовать в приводах, работающих в основном в
стационарных режимах, например раскрутка шасси, открытие лю-
ков и пр. В системах автоматического регулирования эти гидро-
двигатели можно применять при малых моментах инерции
нагрузки.
В быстродействующих следящих системах с большим моментом
инерции нагрузки наилучшие характеристики переходных процес
сов обеспечивают гидродвигатели, выполненные по схемам, изо
браженным на фиг. 3. 26—3. 28, и особенно гидродвигатель схемы
фиг. 3. 25, самый простой по конструкции.
§ 3.6. СИЛОВЫЕ ЦИЛИНДРЫ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДЕЙСТВИЯ
Силовые цилиндры поступательного действия применяют в гид-
роавтоматике в качестве исполнительных двигателей возвратно-
поступательного действия. В авиационных установках эти гидро-
двигатели применяют там, где движение управляемого объекта но-
Фиг 3.35 Силовой цилиндр поступательного действия.
сит ограниченный характер. Например, при помощи силовых ци-
шндров можно управлять поворотом рулей, щитков, люков и пр.
Силовые цилиндры просты по конструкции, экономичны в произ-
водстве и надежны в эксплуатации.
Силовой цилиндр с двусторонним штоком (фиг. 3.35 и 3.36)
состоит из стальной гильзы цилиндра 3, имеющей полированную
внутреннюю поверхность, поршня 5 с резиновыми уплотнениями 4,
штоком / и крышек 2.
Теоретический расход жидкости силового цилиндра прямо про-
порционален линейной скорости движения поршня:
Q^=Fnv см31сек, (3.56)
где v—линейная скорость поршня в см/сек;
Л,, —рабочая площадь поршня;
4
или
(3.57)
(1 -т2),
Здесь
т — = 0,Зн-0,7.
D
Фиг. 3.36. Конструкция силового цилиндра, выполненного в корпусе
рулевой машины.
Усилие на шток силового цилиндра прямо пропорционально
перепаду давлений, действующему на поршень
P=F„p кг, (3.58)
где
P=Pi~Pi-
Поступательное движение поршня силового цилиндра можно
преобразовать в угловое перемещение. В рулевых машинах в ка-
честве преобразователя поступательного движения поршня в угло-
вое перемещение рулей обычно применяют кривошипно-шатунный
механизм (фиг. 3. 37, а и б). Кривошипно-шатунный механизм при-
меняют для поворота выходного вала на угол до 60° (ф=±30°).
Угловую скорость выходного вала гидродвигателя (фиг. 3. 37 и
••иг. 3. 38) можно определить по формуле
Q (3.59)
Яг Fnl
Где 2 —угловая скорость в padjceK;
Q — расход жидкости в см3[сек;
75
qT— удельная подача на один радиан поворота выходного вала
гп —площадь поршня, / п = еле;
/ —радиус кривошипа в см.
Фиг 3.37 Силовые цилиндры кривошипно-шатушгым механизме
Георетическпй крутящий момент на выходном валу запишете
так:
Л/ = Кмр = Fnlp кг см (3 60)
где М — крутящий момент в кгем;
р — перепад давлений на поршне в кг/см-'.
Км -коэффициент момента гидродвигателя в см
м = Кп/
Риг Т 38 Конструктивная <:\г а силового цилиндра с кривошипно-шатуш'
механизмом.
Таким образом, для гидродвигателей по хемам фиг 3.37 и
qr=KM=FJ.
На фиг 3. 38 представлена конструкция силового цилиндра
гидродвигателя с кривошипно-шатунным механизмом. Постен.".
гельное движение цилиндра можно преобразовать в поворотное
движение выходного вала с уголовой скоростью Q и крутящим мо-
ментом М также при помощи зубчатой рейки и шестеренного ре-
дуктора (фиг. 3. 39) с передаточным отношением
2i v
i=—-=-—.
2 Z2
де с линейная скорость цилиндра;
I — радиус первой шестерни;
Q, - угловая скорость первой шестерни,
Q угловая скорость выходного вала
Угловую скорость выходного вала (фиг. 3. 39) можно подсчи-
тать по формуле
Q —— = ® - рад/сек, (3.61)
7г ЧРп
где — удельная подача на один радиан поворота
вала.
Теоретический крутящий момент на выходном валу
выходного
М = KMp=liFnp кг см,
(3.62)
где KM=liFn — коэффициент момента двигателя;
р — перепад давлений на поршне.
Уплотнение силовых цилиндров поступательного действия
Поршни и штоки в силовых цилиндрах поступательного дейст-
вия надежно уплотняют резиновыми кольцами круглого или оваль-
ного сечения
77
Резиновые кольца (фиг. 3.40, а) изготовляют в пресс-формах
из морозо-маслостойкой резины. Их обычно размещают в канав-
ках поршня (см. фиг. 3.40,6) шириной 6= (1,3-?-1,5) 6. Размеры
кольца и канавки подбирают так, чтобы обеспечивался натяг коль-
ца по диаметрам /Д и D2:
D^D + OAd;
c=d — Q,2d.
После установки поршня в цилиндре (см. фиг. 3. 40, в) создается
предварительное уплотнение на холостом ходу вследствие упругих
свойств деформированного кольца.
Фиг. 3. 40. Уплотнение силовых цилиндров резиновыми кольцами.
При работе машины уплотняющие свойства резинового кольца
увеличиваются с повышением давления. Давление жидкости, дей-
ствуя на кольцо, деформирует и прижимает его к поверхности ци-
линдра и поршня (см. фиг. 3.40, г), создавая надежное уплотне-
ние. Кроме того, часть пластичной массы резинового кольца вы-
давливается в зазор 8, улучшая уплотнение. Чтобы при движении
поршня резиновое кольцо, защемленное в зазоре, не разрушалось,
нужно зазор 5 делать небольшим (при р<100 кг/см2, 8=0,1 мм;
при р> 100 кг/см2, 3<0,06 мм).
Для увеличения надежности работы резинового уплотнения при
больших давлениях (р>200 кг/см2) в систему уплотнения допол-
нительно вводят предохранительные шайбы из кожи или фторо-
пласта (фиг. 3.40,6). Шайба из фторопласта обладает малым
коэффициентом трения и значительной текучестью. Следует заме-
тить, что резиновое кольцевое уплотнение практически устраняет
утечку жидкости, но значительно увеличивает трение в гидродви-
гателе и снижает его механический к. п. д.
Объемный к. п. д. силовых гидроцилиндров с резиновыми коль-
цевыми уплотнениями можно принять равным т]о = 0,98-?-0,99, а ме-
ханический к. п. д. — T]wx=0,84-0,85.
78
Кроме круглых или овальных резиновых колец, для уплотнение
поршней применяют корытообразные кольца из фторопласта с ре-
зиновой подушкой и разрезные текстолитовые кольца, которые
дают меньшее трение, допус-
кают более высокие темпе-
ратуры и долговечнее рези-
новых колец. Надежно уп-
лотнять поворотные элемен-
ты и валы, вращающиеся со
скоростью вращения не бо-
лее 2000-—3000 об/мин мож-
но при помощи резиновых
подпружиненных манжет,
изображенных на фиг. 3.41
Для. уплотнения быстро
вращающихся валов со
скоростью, превышающей
3000 об/мин, при высокой
Фиг. 3.41. Резиновое манжетное уплотне
ние вращающихся валов.
температуре применяют ме-
таллические и графитовые торцовые уплотнения с автоматической
компенсацией износа.
Резиновые кольца овального сечения для уплотнения вращаю-
щихся валов применять не следует, так как в этом случае они бы-
стро теряют свои уплотняющие свойства.
§ 3.7. СИЛОВЫЕ ЦИЛИНДРЫ ПОВОРОТНОГО действия
Силовые цилиндры поворотного действия выполняют функции
гидродвигателей возвратно-поступательного действия. По устрой-
ству они просты и не требуют преобразования поступательного
движения в поворотное.
При повороте на углы до 30° (<р= ± 15°) можно использовать
схему двухпоршневого поворотного цилиндра, изображенную на
фиг. 3. 42.
Угловая скорость цилиндра
й = — = —— рад/сек, (3.63)
где qr=ftFn—-удельная подача на один радиан поворота в сч3
Теоретический крутящий момент
M=KMp=RFup кг см, (3.64)
где Км — коэффициент момента силового цилиндра;
Fn— площадь поршня.
Следовательно,
KM=qr= — R см3.
4
79
Для поворота выходного вала на угол до 120° (<р=±60°) при-
меняют силовые цилиндры с поворотной лопастью, или, как их
иначе называют, гидравлические квадранты (фиг. 3.43 и 3.44).
Цилиндры с поворотной лопастью (гидравлические квадранты)
представляют собой силовые гидродвигатели с большим крутящим
моментом на выходном валу, достигающим Л4 = 2О 000-4-30 000 кг см.
Конструкция цилиндра с поворотной лопастью показана на
Фиг. 3.42. Схема силового цилиндра
поворотного действия
фиг. 3. 44.
Гидравлический цилиндр
с поворотной лопастью со-
стоит из поворотной лопа-
сти 1, перемещающейся в
корпусе 2; сверху и снизу
рамка корпуса закрывается
двумя крышками 3. В крыш-
ках 3 имеются подшипники,
в которых поворачиваются
цапфы лопасти 1. Резиновые
ленты уплотнений 4, скреп-
ленные с лопастью, создают
надежное разделение камер
высокого Pi и низкого р2 дав-
ления. Под действием пере-
пада давлений (pi—рг) по-
воротное перемещение лопа-
сти при помощи шлицевого соединения передается объекту
управления.
Угловую скорость лопасти цилиндра (см. фиг. 3. 43) можно оп-
ределить по формуле
„ О О
й = —= — рад/сек,
Qr IS
(3. 65)
где Q - теоретический расход в см^'сек;
I — плечо приложения равнодействующей сил давления жид-
кости, 1=-^- (Я+r) см;
S -рабочая площадь лопасти, 5= (7?—г)b см2;
b — высота лопасти в см;
г/г —удельная подача за один радиан поворота в см3-.
ь (3 66)
2
Перепад давлений создает на лопасти крутящий момент, кото-
рый запишется так:
М= Кмр= ISp кг см. (3.67)
где
Км = IS=R1~r b см3; (3.68)
Км коэффициент момента.
80
Фиг 3. 43 Схема силового цилиндра с пово-
ротной лопастью.
Фиг 3.44. Силовой цилиндр <. поворотной топастью
81
I
>ur J. 45. Схема силового цилиндра двойного
действия со следящим золотником
И»иг. 3. 46. Силовой цилиндр повор >тиогс действия.
Гидравлические цилиндры с поворотной лопастью имеют высо-
кий объемный к. п. д. (т]0 = 0,94-0,95), а его механический к. п. д.
в среднем можно принять равным т)Мех = 0,8.
Главными недостатками гидравлического цилиндра с поворот-
ной лопастью (см. фиг. 3. 44) являются, во-первых, ненадежность
работы при высоких давлениях (р>-100 кг/см2) из-за трудности
уплотнения контура лопасти и деформации боковых крышек, кото-
рые трудно выполнить достаточно жесткими, и, во-вторых, влия-
ние сжимаемости жидкости, находящейся в камерах, на увеличе-
ние запаздывания и ухудшение динамических характеристик.
В целях упрощения конструкции и увеличения крутящего мо-
мента применяют гидравлические цилиндры с поворотной лопастью
двойного действия (фиг. 3.45), для которых
qr=K.м — (R2 ~ г2) b см3. (3. 69)
Выходной вал можно поворачивать на угол, превышающий
120°, при помощи силового цилиндра поворотного действия без
ленточных резиновых уплотнений (фиг. 3.46). На фиг. 3.46 конст-
рукция цилиндра и лопасти проще, чем в гидравлическом квадран-
те фиг. 3.44, но габариты его больше, а объемный к. п. д.
меньше.
Следует отметить, что простейшая конструкция силового ци-
линдра по фиг. 3. 46 работоспособна только при малых давлениях,
так как при больших давлениях возникают большие перетечки
жидкости, а лопасть в подшипниках может защемляться.
Гидравлические двигатели — силовые цилиндры поступатель-
ного и поворотного действия — имеют малую массу подвижных ра-
бочих элементов (поршней, лопастей и т. д.), что благоприятно
влияет на динамику привода, уменьшая время разгона, торможе-
ния и переходного движения. Гидравлические цилиндры можно
считать практически безынерционными гидродвигателями, разви-
вающими большие крутящие моменты как при больших, так и при
малых скоростях движения. Они не требуют установки дополни-
тельных редукторов, а могут соединяться непосредственно с управ-
ляемым объектом. Однако на работу силовых цилиндров в дина-
мических процессах может оказывать влияние сжимаемость жид-
кости в рабочих камерах цилиндра.
§ 3.8. ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ МАШИН
Удельная подача
Основной характеристикой гидравлической машины является
1 иЭФфициент удельной подачи, определение которого дано в § 3. I.
Удельная подача за один оборот ротора машины по формуле
1 1) запишется в виде
q= — см3/об;
6*
83
удельная подача за поворот ротора на один радиан согласно фор-
муле (3. 3)
Q 3! J
см3 [рад.
В авиационной гидроавтоматике применяют машины, имеющие
q = 0,7-?-70 смр/об, и квадранты, имеющие <у,= 50-4 500 см3/рад.
Коэффициенты усиления гидравлических машин
Коэффициентом усиления регулируемого насоса называют отно-
шение выходного расхода при холостом ходе к значению входного
параметра регулирования машины. Так, например, коэффициент
усиления регулируемого поршневого насоса с ’пространственной
кинематикой можно представить так:
К н= — смъ1рад-сек (3.70)
I
или приближенно
К„ cPDzn,
н 240
где у — угол наклона блока цилиндров в рад.;
Лн=5004-3000 см2/рад • сек,
а для регулируемого поршневого насоса с плоскостной кинемати-
кой
Кя~— см^сек, (3.71)
или
KH = — d2zn,
н 120
где е— эксцентриситет.
Коэффициент усиления гидродвигателя представляет собой от-
ношение выходной скорости вала при холостом ходе к входному
расходу жидкости
Численно коэффициент усиления гидродвигателя равен обрат
ной величине удельной подачи за один радиан поворота ротора
Л’д—— см~3; (3.73)
Яг
для гидродвигателей с вращающимся ротором Лд=0,064-6 см
для гидравлических квадрантов Л’п=0,024-0,002 см-3.
84
Регулировочная характеристика насоса
Регулировочная характеристика насоса переменной производи-
тельности определяет зависимость полезного расхода жидкости от
управляющего воздействия на
входе насоса и для идеального
насоса при холостом ходе мо-
жет быть представлена в виде
формулы
QK=Q = KuV (3.74)
где ТСн — коэффициент усиле-
ния насоса.
При нагрузке полезный рас-
ход реального насоса опреде-
ляется уравнением
QH=Q-QyT-AQnp- (3.75)
или
QH = ^H(T±A-r)-r„p-/(jP; у).
Фиг. 3.47. Регулировочная характе
ристика насоса переменной произво-
дительности.
где Д(?пр— потеря производительности за счет снижения ско-
рости вращения приводящего двигателя насоса;
^Qnp—f (р~, у) —функция, зависящая от характеристик приводящего
двигателя насоса;
гн — коэффициент утечки в насосе в см51сек-кг;
Ду— зона нечувствительности насоса; для насосов авиа-
ционных гидросистем можно принять Ду—.0,05°.
График регулировочной характеристики насоса пред-
ставлен на фиг. 3. 47.
Передаточная функция регулируемого насоса
Передаточной функцией насоса можно назвать отношение изо-
бражения по Лапласу выходного расхода к изображению по Лап-
ласу управляющего воздействия, поданного на вход насоса:
^h(s) = 2z7V- (3.76)
l(s)
Преобразовав по Лапласу уравнение (3. 74) при нулевых на-
<альных условиях, для идеального насоса получим
U7H(s)=-^l =АН,
l(s)
(3. 77)
ГДе Q (s)=J Q (t) е~5‘ dt — изображение расхода по Лапласу;
о
85
Т ($) = j 7 (0 e~sl dt—изображение по Лапласу управляющего
о
воздействия;
S — а rb/w— комплексная переменная.
Таким образом, передаточная функция идеального насоса может
быть представлена одним усилительным звеном. Утечку жидкости
в насосе будем учитывать в передаточной функции гидродвигателя
(см. формулу (3.86)].
Скоростная характеристика гидродвигателя
Фиг 3.48. Скоростная характери-
стика гидродвигателя
Скоростная характеристики
(фиг. 3 48) дает, зависимость ско-
рости выходного вала при холо-
стом ходе от расхода жидкости,
поданного в двигатель, и выра-
жается для идеального гидродви
гателя формулой
2-^0
где Ад — коэффициент усиления
гидродвигателя.
С учетом утечки и гидравличе-
ских потерь во внутренних кана
лах машины получим
2 = лр с
(3. 78)
где До,. — — гидравлические потери в каналах машины,
V !
га — коэффициент утечки в гидродвигателе;
Qa — расход на входе гидродвигателя;
GM — гидравлическая проводимость каналов машины:
р — давление при холостом ходе машины.
Механическая характеристика гидродвигателя
Механическая характеристика гидродвигателя дает зависимость
корости от нагрузочного момента на валу двигателя при постоял
ных расходах п может быть получена из формулы (3. 78) путем
подстановки:
М
АЛ1 |л=-.мр’
тогда
ГЛд
Км |.м=-.м
р
(3. 79)
о
1деЛ1 = Л41( максимальный расчетный момент.
В реальных условиях механическая характеристика гидродвига-
теля зависит также от утечки жидкости в механизме регулирования
скорости (насосе или золотнике) и от гидравлических потерь в под-
водящих каналах. В этом случае формула (3. 79) примет вид
Й= ^Л-(ГЛ+Гс)/<Д7^Р+Л1р-
Км |м=-лр
-(<•«+г,1К,\
' «М / \ Ок /
(3.80)
1де гс - удельная утечка в механизме регулирования скорости;
GK — гидравлическая проводимость подводящих каналов.
Уравнение механической характеристики (3. 80) имеет нелиней-
ный характер.
Для упрощения инженерных расчетов представим уравнение
(3. 80) в линейном виде:
(3.81)
| dM |
I dQ I А'д (гд + гс) , ,
где —т ~-----------------коэффициент эластичности механиче-
I dM I KmU
ской характеристики;
U — эмпирический коэффициент, учитывающий среднее значение
гидравлических потерь; 47—0,6-4-0,8.
Передаточные функции гидродвигателя
Передаточная функция гидродвигателя представляет собой от-
ношение
и"д(х)=^-, (3.82)
Од («)
де ф(д-) — изображение по Лапласу углового перемещения выход-
ного вала двигателя;
Qn(s)—изображение по Лапласу входного расхода.
При отсутствии внешней тормозной нагрузки
М^КА!р J^, (3.83)
'•it / - момент инерции вращающихся частей привода, приведен-
ный к валу двигателя, в кгсм сек2;
(3-84)
7.1 — момент инерции ротора гидромотора;
га — момент инерции нагрузки;
I — передаточное отношение от двигателя к нагрузке.
S7
В этом случае линеаризованное динамическое уравнение гидро-
двигателя на основании уравнений (3. 81) и (3. 83) запишется в та-
ком виде
J (Гд + Гс)/Сж dty | d<f _
KmU d& dt
(3. 85)
Преобразовав по Лапласу при нулевых начальных условиях
уравнение (3.85), передаточную функцию гидродвигателя можно
представить так:
V^(s)=-----,
s(7Mexs + l)
(3. 86)
где Тмск— механическая постоянная времени гидродвигателя-
Т
л мех
J (Гц + Гс)
KMqrU
(3. 87)
s — комплексная переменная.
/Механическая постоянная времени гидродвигателей сравнитель
но мала, 7’мех = 0,001-4-0,008 сек.
Передаточная функция гидродвигателя, как это видно из (3. 86>
может быть представлена при чисто инерционной нагрузке в виде
двух типовых звеньев: интегрирующего и апериодического.
Механическая постоянная времени силового цилиндра поступа
тельного действия запишется так:
т _ та (гд + гс)
‘ мех pl и
(3. 88*
где m — приведенная масса жидкости, поршня и присоединенные
к нему частей;
Fn— площадь поршня.
Коэффициент усиления силового цилиндра можно представите
так:
Учитывая сжимаемость жидкости в нагнетающих каналах пс
формуле
dv _ V dp
dt Е dt
уравнейие (3 85) после преобразования можно представить в та-
ком виде *:
^мех^ + ^мех + Т'с) + (3- 89)
где V — объем жидкости в нагнетаюших каналах;
1 Н. С. Г а м ы н и н, Уравнение движения и частотные характеристики гид
ропрнвода с объемным регулированием. Труды МАИ. вып. 117, Оборонгиз. 1960
88
Е — объемный модуль упругости жидкости;
Тт — гидравлическая постоянная времени;
Т=----- сек.;
г Ег
Тс — постоянный коэффициент, учитывающий гидравлический
удар в магистрали низкого давления;
т L
Тс^ — сек.;
а
L — приведенная длина трубопровода низкого давления;
а — скорость звука в жидкости.
Передаточную функцию гидродвигателя с учетом сжимаемости
жидкости на основании уравнения (3.89) можно представить
в виде интегрирующего и колебательного звеньев:
Кл
(3.90)
U7fl(s)----------------------- --------.
s [7гГиех«2 + (7иех + Гс) .s + 1 ]
или
Кл
(S) =--2---------------- -
д s(Tinsi + ‘&aTos+ 1)
где Та - гидромеханическая постоянная времени.
Г-------- /
Т^а — У^гТ'ыеу. — |/ KmEU
сек.;
ыа = —---собственная частота колебаний гидродвигателя;
Та
za — относительный коэффициент демпфирования.
Передаточная функция гидродвигателей рулевого привода (см
фиг. 3. ,37) может быть получена с учетом действия аэродинамиче-
ской нагрузки:
гидродвигателя
Ма= С<?, (3.91)
где ф — угол поворота выходного вала гидродвигателя в рад.;
С — постоянный коэффициент в кг см/рад;
Ма — шарнирный момент руля в кг см.
В этом случае момент нагрузки на валу
rf/2 1
Уравнение гидродвигателя на основании
шется так:
(3. 92)
(381) и (3.92) запи-
гКл dfy . d<f , гКдС
KMU dfl "Г dt^ KMU '
(3. 93)
где
г = гл + гс.
49
Обозначив
Kv-
rc
Kv - коэффициент пропорциональности между углом поворота и
расходом (к? =
сек!см3]
и преобразовав по Лапласу уравнение
(3. 93), получим передаточную функцию:
UZfl(s)=----------------------------------------------
(Vмех$2 + T^s 1) (7-1S+ 1)(7-2s+ 1)
(3. 94)
ie Tt и T2— постоянные времени апериодических звеньев в сек..
Л,-. 4"^(1±[//"1“42FL);’ (3-95)
Т\. -постоянная времени, учитывающая аэродинамическую нагрузку,
в сек.;
т _ к? кыпи
/ (р ~ -- •
/Сд ГС
Если момент инерции нагрузки мал и им можно пренебречь
<7 = 0; ГМех=0), то передаточная функция (3.94) упростится и мо
жет быть изображена в виде апериодического звена
[У
13-96)
1 ' i ” *
Т
Минимальная скорость гидродвигателя
Большое практическое значение для расчета следящих систем
имеет методика определения минимальных и максимальных скоро-
стей, а также диапазона изменения скоростей гидродвигателя.
Диапазоном изменения скоростей гидропривода, определяющим
возможности его регулирования, называется отношение максималь-
ной скорости к минимальной:
£) ^24
--min
Для большинства авиационных установок этот диапазон должен
быть £1^2004-240.
Рассмотрим отдельно минимальную и максимальную скорости.
Наименьшую скорость, при которой вал гидродвигателя вращается
равномерно, называют минимальной. Чем меньше минимальная
скорость, тем лучше регулировочные свойства машины. Согласно
статистике роторные гидродвигатели при холостом ходе имеют
Qmin = 14-1,5 рад/сек. Неустойчивость в работе (вращение рывка-
ми) гидродвигателя при малых скоростях (при Q<Qmin) можно
объяснить неравномерностью трения и наличием объемных потерь.
Как видно из характеристики холостого хода (фиг. 3.49), при
запуске двигателя неравномерность трения вызывает неравномер-
ность давления. Статическое трение (при £2 = 0) больше трения дви-
жения (Дрс>Др0). Изменение давления из-за неравномерности тре-
ния при малых скоростях вызывает изменение утечки.
В момент запуска уменьшение утечки приводит к прохождению
через рабочую камеру двигателя некоторого избыточного расхода
Фиг. 3.49. Характеристика холостого хода
гидродвигателя.
жидкости, который в основном и определяет минимальную скорость.
Уменьшить численное значение минимальной скорости можно
уменьшением механических и объемных потерь в двигателе.
Силовые цилиндры, имеющие малые объемные потери, облада-
ют наиболее низкой минимальной скоростью и, следовательно,
высоким диапазоном регулирования.
Опытным путем установлено, что минимальная скорость для
одного и того же двигателя уменьшается с увеличением нагрузоч-
ного момента.
Максимальная скорость гидродвигателя
Максимальная скорость достигается при максимальном расхо-
де Увеличение максимальной скорости вращения насосов и двига-
телей ограничивается, главным образом, недопустимым повыше-
нием гидравлических и кавитационных потерь.
Гидравлические потери (считая движение жидкости внутри ма-
шины турбулентным) выражаются формулой
Дрг- RQ2,
или
дрг= Rq-n2,
де R — коэффициент внутреннего сопротивления машины.
Изменение гидравлических потерь в машине можно проследить
"ч характеристике холостою хода гидродвигатетя (см. фиг. 3 49),
91
которую легко получить опытным путем. Характеристика холостого
хода устанавливает зависимость перепада давлений на штуцера'
машины от скорости вращения ее ротора при холостом ходе.
Из характеристики видно, что при запуске машины в соответст-
вии с изменением трения давления трогания (Дрс) снижается дс
давления движения (Др0)- Затем по мере увеличения гидравличе-
ских потерь вследствие увеличения расхода давление повышается
Очевидно, что составляющая давления Дрс=—1Е- затрачивается на
К.м
преодоление сухого трения, а полный перепад давлений от потерь
будет
др=др0+дрг.
Современные авиационные гидродвигатели изготовляют из рас
чета работы их при максимальной скорости ротора п=3000ч-
4000 об/мин и максимальной скорости движения жидкости
v<5 м/сек; при этом потери Дрг=54-10 кг/см2, а /?=(24-4))
X 10-5 кг • сек2/см&.
Значительное увеличение п, как это видно из характеристики
на фиг. 3.49, может заметно увеличить гидравлические потери
Однако, улучшая конструкцию, можно значительно снизить коэф
фициент внутреннего сопротивления машины R и этим создать
условия для увеличения скорости вращения и уменьшения габари-
тов и веса машины.
Пример 2. Расчет поршневого гидродвигателя с пространственной кине
матикой.
Определить основные геометрические размеры и характеристики поршневом
гидродвигателя пространственного типа.
Задано. Полный потребный момент для преодоления статической и ди
намической нагрузки на валу гидродвигателя должен быть /Ид=200 кгсм-, ско
рость гидродвигателя в режимах периодической работы п=4000 об/мин; скорост!
нагрузки пс = 10 об/мин; момент инерции нагрузки 7н = 300 кг см сек2.
На основании статистических данных авиационных гидродвигателей при
нимаем:
перепад давлений р=100 кг/см2-, давление в магистрали низкого давления
р2=5 кг/см2-, объемный к. п. д. т]о=0,85; механический к. п. д. т]мех=0,85; число
D
поршней z=7; конструктивный коэффициент т=~ =3,1; угол наклона блока
цилиндров у=30р.
Расчетом определяем:
теоретический крутящий момент
ЛН
М = —- = 236 кг см;
^мех
удельную подачу за один оборот
2г.
q = — Л1 = 14,9 см^/об;
Р
теоретический расход
Q = дп = 59,5-103 см:мнн,
92
диаметр поршня по формуле (3.43)
d = | / ---------=1,15 см;
f' mr.zn tg 7
принимаем d=ll,5 мм;
делительный диаметр блока цилиндров.
D = dm --- 35.7 мм.
Относительный ход поршня по цилиндру
Л — D tg 7 = 20,5 мм.
Действительный расход на входе гидродвигателя
£)д = — -- 70-103 см31мин.
"to
Мощность, потребляемая гидродвигателем,
PQlX ,г с
^X==^4=15-6 '
Коэффициент усиления гидродвигателя
2я
Кд = — = 0,42 см~3.
q
Механическая постоянная времени
t 1 \ ГД
7-мех = ^о + /н .J KjuU9r .
< де i = — = 400; i — передаточное отношение.
пс
Момент инерции ротора гидродвигателя можно определить по его геометри-
ческим размерам; пусть для расчетного случая
Jo = O,5-lO 4 кг м-сек2;
тогда приведенный момент
1
инерции J = Jo + Ja —
7=0,68 10-4 кг м сек2=0,68 • 10-2 кг см сек2
Коэффициент утечки определяют по формуле
гд = Qa ----— = J 74 CM5jKZ сек;
Р
коэффициент расхода и момента
Км = qr = = 2,38 см3.
Следовательно, при 17=0,7
7-Мех = 3-10— 3 сек.
Передаточная функция гидродвигателя
0,42
W (S) = -------5-------•
s (3-10“ 3s + 1)
Пример 3. Расчет гидравлического цилиндра с поворотной лопастью.
Определить основные геометрические размеры и характеристики.
93
Задано. Максимальная статическая и динамическая нагрузка на лопает'
цилиндра Л4Д = 2ОООО кг см.
Скорость движения лопасти £2=1 рад/сек.
Угол поворота лопасти гр=±О,3 рад.
Момент инерции нагрузки /н = 200 кг см сек2
Шарнирный момент рулей Л4Ш = 12 000 кг см при <р= 0,3 рад.
На основании статистических данных задаемся:
объемный к. п. д. т)о = 0,97;
механический к. п. д. т]Мех=0,9;
г 1
конструктивными коэффициентами пц = — = — ,
2
4
b
перепад давлений р=100 кг/см2.
Расчетом определяем:
теоретический момент на лопасти цилиндра
М = д =2,22-104 кг см;
Чмех
коэффициент момента цилиндра
Км = — = 222 см3.
Р
Следовательно, коэффициент расхода
qr = 222 см3;
теоретический расход цилиндра
Q = <7r£2 = 222 см3/сек.
полный входной расход жидкости
О
Qu = — = 230 см3)сек или
Чо
фд=13,8-10в см31мин.
Мощность, потребляемая цилиндром,
QaP _
45- 104
3,07 л. с.
Конструктивные размеры цилиндра определяем, исходя из формулы
(R3 — г2) b miR3 /л 2,
Чг =------------ или qr = —-— (1 — т}).
У 29г
R = | / —--------Г---= 12,4 см;
у (1 — т*) т2
г = Rnt\ =3,1 см;
b = Rm2 = 3,1 см.
Коэффициент усиления цилиндра
/<„ =---= — = 0,0045 с.и-з.
qr 222
Механическую постоянную времени определяют по формуле
7. _ , (ri-JsL о.
7\iex — 7 сек.
K.MQrU
91
Коэффициент утечки гидродвигателя гд можно определить по формуле
Г1Р
Q
откуда
7 1 - Т)о \
Од I———у = 0,069 см5/кг сек.
Пренебрегая моментом
==0,15 слР/кг сек
инерции лопасти (7о=0) при (7—0,7
Т —
1 мех —
2-100-0,22 _ч
222-222-0,7 - 1,28‘10 Сек’’
передаточная функция
U7(s) =
4.5-10~8
S ( ТЧ” 1) S(1,z8•10 8S ф 1)
Кд
при учете аэродинамической нагрузки передаточная функция будет
W (s) =-------5-------,
(T-^ + lXT-oS + 1)
где
„KmU
(гл + гс)С 1
Г1.2=уЦ1 ± l-4-^-j;
Т = —
9 Кх
С =----— = 4-104 кг см!рад;
dlt
К? =0,0175 сек]см3;
Tf = 3,9 сек.;
Г1Л = 1,95 (1 ± 0.93-10-4 )
Pj =3,9 сек.;
Т'г = 0,С004 сек.; принимаем Z2~0.
Таким образом, передаточная функция цилиндра при аэродинамической на
грузке будет
0,0175
lT(s) =----------
' 3,9s 4-1
Пример 4. Расчет регулируемого гидравлического насоса.
Определить основные геометрические размеры и характеристики поршневот
насоса с пространственной кинематикой.
Задано: полезная производительность насоса QH=40 л!м.ин-, рабочий
перепад давлений р=110 кг/см2.
На основании статистических данных авиационных гидронасосов задаемся:
число оборотов насоса п —4000 об/мин: объемный к. п. д. т]о=0,9; механический
к-п. д. т)мех = 0,85; число поршней z -7; конструктивный коэффициент /71=3,1
((по формуле (3.43)]; максимальный угол наклона блока цилиндров
Т = 18:’; давление на всасывании насоса ₽2’ 5 кг'с.и2.
95
Расчетом определяем:
теоретическую производительность
Q„
Q =-----=44,5-103 см3/мин;
Чо
диаметр поршни
d =
———• = 1,26 см;
т.тгп tg 7
диаметр делительной окружности блока цилиндров
D = md = 3.9 см;
максимальный ход поршня по цилиндру
h = Dtg 7 = 1,27 см;
максимальное значение удельной подачи
q = —— Dztgy = 11.3 см3/об;
теоретический момент на валу насоса
М = —- qp = 197 кг см;
авление нагнетания
Pt = р + ^2 = 115 кг!см2;
полезную мощность насоса
7vH = —---;=9,8 л. с.;
45-10*
теоретическую мощность
рО
N = = 10.9 л. с.;
45-10«
приводную мощность
= ----------= 13,5 л. с.;
71620 т]Мех
коэффициент усиления
Q nd2 Dzn
Кн = -—. —--------- = 2300 см3[сек.
7 4 60
Пример 5. Расчет поршневого гидродвигателя двойного действия (см.
фиг. 3. 16).
Задано: полезный крутящий момент на валу двигателя Л1ч=600 кг см; ско-
рость вращения двигателя л = 1000 об/мин. Определить конструктивные размеры
и основные характеристики поршневого гидродвигателя двойного действия
плоскостной кинематикой.
Задаемся:
рабочее давление р=80 кг/см2;
давление рг=5 кг/см2;
объемный к. п. д. 1]о=0,9;
механический к. п. д. Лмех—0.8;
число поршней z 7;
передаточное отношение редуктора 1= 150;
момент инерции нагрузки 7и = 500 кг см -сек2.
Л 'Л
конструктивные коэффициенты т1 = — = 0,08 и т2 — — — 0,9.
Расчетом определяем:
теоретический крутящий момент
М„
М —-------= 750 кг см;
т)мех
удельную подачу за один оборот
2х7И
q =-------= 59 см3;
Р
теоретический расход жидкости
Q=gn=59 103 см3!мин;
полный расход на входе в двигатель
О
(?д = — =65,5-103 см31мнн;
т)о
диаметр поршня
d =
2g
izZm2
— 1,82 см,
где относительный ход по цилиндру
диаметр ротора блока
полезную мощность
h — m2d = 1,63 см\
цилиндров
D = — = 20,2 см;
/Л|
Мгп
Na 71620
= 8,6 л. с.;
теоретическую мощность
W =
PQ
45-104
= 10,7 л. с.;
входную мощность двигателя
А
NBS.= —= 12 л. с.;
Чо
коэффициент усиления гидродвигателя
2it
А'д = -— = 0,106 см~3;
Я
механическую постоянную времени
/ 1 \ Гд
Тмех = (Л) + ic п 11 '
\ «2 / KMqrU
Пусть
Jo = 2-10~2 кг см-сек2,
тогда
Jo + J« "V = 4-4'Ю~2 кг см-сек2;
1 - 71о
гд = Q, —-— = 1,37 см^кг сек;
Р
при этом Тмех = 0,98-10 3 сек.
Передаточная функция равна
Ая_______________0,106
Г (S) - s (TMexs + 1) “ s (0,98-10“3 + 1) ’
7
Глава IV
ЗОЛОТНИКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
§ 4. 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Золотниковый механизм представляет собой регулируемое со-
противление, выполненное в виде гидравлического дросселя с пере-
менным рабочим окном. В гидроприводах золотниковые механи
мы применяют для регулирования скорости гидродвигателей. При
помощи золотников можно плавно изменять величину и знак ско-
рости исполнительного гидродвигателя от нуля до ±Qmax.
По конструкции различают золотниковые механизмы доступа
тельного действия (фиг. 4. 1, а), поворотного действия (фиг. 4. 1,6)
и плоские золотники (см. фиг. 4.22 и 4.23).
Наиболее распространенные золотниковые механизмы поступа-
тельного действия характерны малым рабочим ходом золотника от
нейтрального положения (обычно хтах= ±0,3-^-0,9 мм). Золотнико-
вые механизмы поворотного действия применяют, главным обра-
зом, для регулирования скорости гидродвигателей в следящих
гидравлических системах с механической обратной связью (см.
фиг. 4. 15).
Главное назначение золотникового механизма состоит в регули-
ровании расхода жидкости за счет изменения режима дросселиро-
вания при изменении площади рабочего окна. При этом жидкость
подвергается двойному дросселированию: первичному на входе
и вторичному на выходе гидродвигателя.
В золотниковый механизм жидкость поступает из насоса под
давлением рп. При смещении золотника (см. фиг. 4. 1,а) от ней-
трального положения на величину х (или при повороте на угол '!
см. фиг. 4. 1, б) в золотнике образуются два проходных окна; одно 1
на входе в двигатель, другое 2 — на выходе из него. Дросселиро-
вание жидкости через эти окна сопровождается потерей энергии,
которая выражается в потере давления.
При первичном дросселировании давление упадет с ра до р>,
а потери давления составят Api=pH—р\. При вторичном дроссели-
ровании давление упадет с р2 до р0, а потери будут Др2 = р2—Ро-
Площадь дросселирующего окна в зависимости от конструкции
золотника (фиг. 4.2) может изменяться либо прямо пропорцио-
нально смещению золотника х, либо по закону, который необходим
98
для регулирования системы. Будем считать, что в общем случае за-
висимость площади дросселирования от хода золотника выражает-
ся зависимостью (фиг. 4. 3)
(4.П
где S — площадь проходного окна в мм2;
f(x)—функция от перемещения золотника.
В частном случае
S=kx.
Фиг. 4.1. Схемы золотниковых механизмов.
а—золотник поступательного действия, б—золотник поворотного
действия.
В идеальном золотнике ширина запирающего пояска должна
быть равна ширине дросселирующего окна. Однако на практике
Для повышения чувствительности часто делают золотники с прото-
ком жидкости (фиг. 4. 4, а). Ширину пояска для этого золотника
Делают меньше ширины окна. Повысить чувствительность в этом
золотнике можно только при небольшом протоке всего в несколько
Микрон.
Золотники с перекрытием (см. фиг. 4. 4, б) имеют ширину пояска
На несколько микрон большую, чем ширина дросселирующего
7* 99
/7-/7
Фиг. 4.2. Схема образования дросселирую
щего окна в золотниковых механизмах.
а—золотник с прямоугольными дросселирующими
окнами, б—с круглыми дросселирующими окнами.
в—с дросселирующими окнами в виде сегмента.
Фиг. 4.3. График измене-
ния площади рабочего окна
золотника.
Фиг. 4.4. Схема протока и пере-
крытия в золотниковом меха-
низме.
1С0
отверстия. В золотниках с перекрытием увеличивается зона нечув-
ствительности, но уменьшается утечка жидкости в нейтральном
положении. Величина перекрытия обычно не превышает 10-=-20 мк
и лежит в пределах
8 > Дх > О,
где 8 — радиальный зазор.
Перекрытие часто применяют в системах с осцилляцией золот-
ника.
§ 4.2. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ И РАСХОД ЖИДКОСТИ В ЗОЛОТНИКАХ
Потери энергии при прохождении жидкости через дросселирую-
щее окно золотника выражается в виде потери давления
ДЛ = л-л;
^Р-2 = Ръ Рс,-
На основании равенства расхода и условий первичного и вто-
ричного дросселирования жидкости можно считать
ДЛ=ДА=ДА
Потери давления при турбулентном движении жидкости в дрос-
селирующей щели (Re>260) можно выразить формулой
(4-2)
где Др — потери давления;
v — средняя скорость течения жидкости в окне;
I - коэффициент гидравлических потерь в золотнике;
g — ускорение силы тяжести;
7 о — объемный вес жидкости.
Для золотника поступательного действия (см. фиг. 4. 1,а) при
больших значениях х (при——^>0,5) можно принять g=2-b3 (см.
, -*max
фиг. 4. 6) .
Расход жидкости через золотник, как это видно из эксперимен-
тальных графиков* 1 (фиг. 4.5), главным образом, зависит от пере-
пада давлений и площади дросселирующего окна.
Для упрощения расчета золотника экспериментальные кривые
обычно аппроксимируют прямыми линиями, считая, что при х=0
утечка жидкости в золотнике мала и ею можно пренебречь. В этом
случае расход жидкости через пюпь золотника будет Q = vS,
где S — площадь щели. При этом допущении для расчета расхода
1 В. А. Л ещ е н к о. К вопросу об истечении минерального масла через ра-
1 ше щели дроссельных золотников гидравлических следящих систем, «Сганки
И инструменты», 1932, № 3.
101
жидкости можно использовать формулу (4.2), положив в ней
v = Q/S. Тогда получим
__
Q = I —- 5 У Др см3 [сек, (4. 31
I Ро£
или
Q- G У &р,
где G — проводимость щели золотника, зависящая от площади
проходного сечения и коэффициента расхода р,
G=pj —S см^кг^сек.
J Ро
Фиг. 4.5. Расход масла через рабочую щель золотника.
Коэффициент расхода зависит от формы проходного окна, сме-
щения золотника х, перепада давлений и вязкости жидкости. Коэф-
фициент расхода определяют экспериментально. На фиг. 4. 6 изо-
бражен график изменения коэффициентов р и £ в зависимости от
смещения золотника при холостом ходе и нормальной температуре
для масла АМГ-10.
Для режима холостого хода золотника с поступательным дви-
жением (см. фиг. 4.1, о) можно приближенно принять изменение
коэффициента расхода при постоянной температуре +20° С по ли-
нейному закону
И Ро + ДиС1
где р0 — коэффициент расхода при полностью открытом золотнике.
ро=О,65;
Др —изменение коэффициента расхода, Др = 0,2;
Ux— - —безразмерный показатель открытия золотника.
102
Изменение температуры вызывает изменение вязкости жидкости
и коэффициента расхода. Приближенно влияние вязкости жидкости
на коэффициент расхода можно определить по формуле
р-
’ '*t \в ’
*20/
где V20 — кинематический коэффициент вязкости жидкости при
температуре +20° С;
vz — кинематический коэффициент вязкости жидкости при
температуре истечения t\
а — показатель степени, определяемый опытным путем
Фиг. 4.6. График экспериментальных зна-
чений Ц=)(С7Х) и l=f(Ux).
По данным Е. М. Хаимовича 1 * показатель степени а можно
определить по формуле
0,018 + 0,06л:
а= -------!,
0,018+ лг
где х — открытие щели золотника в мм.
Принимая для минерального масла ро = 0,88 • 10 ~6 кг секшем*,
pi=const, проводимость золотника можно записать еще так:
0 = 1500^067^ см^кг^сек, (4.4)
или
G = Cc64,
где Go — номинальная проводимость золотника при полном (ма-
ксимальном) открытии;
О0^ 15ООрХо см^кг'^сек-.
1 Е. М. Хаимович, Гидроприводы и гидроавтоматика станков, Машгиз,
1959.
103
So — площадь проходного сечения щели, когда золотник пол-
ностью открыт;
Ux— безразмерный показатель открытия щели золотника;
So *о То
Ux изменяется от 0 до ±1.
С учетом (4. 4) формула (4. 3) запишется так:
Q=G0UxV&p.
(4.5)
Сопротивление щели золотника R = &p/Q2 определяют по фор-
муле
R=±-
(j2
§ 4.3. НАГРУЗОЧНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗОЛОТНИКА
При нагрузке золотника гидродвигателем его характеристики
и, в частности, расход жидкости при постоянном смещении х будут
Фиг. 4. 7. Cxi ма дросселирования жидкости
в золотнике.
зависеть от величины на-
грузки.
Нагрузкой золотника б\
дем считать Разность давлс
ний p = Pi—Рг на выходе
первичного и входе вторич-
ного дросселирования. Это:
перепад давлений затрачи-
вается на создание в двига-
теле крутящего момента и
преодоление гидравлическо-
го сопротивления каналов.
На фиг. 4.7 показанз
развернутая принципиаль-
ная схема дросселирования
жидкости в золотнике. Рас-
сматривая золотниковую систему как ряд последовательно соеди-
ненных сопротивлений, можно записать уравнение давлений в зо-
лотнике при малых потерях в трубопроводах в следующем виде:
Ph^/’i+T’+^a+A). (4.6)
где рн входное давление;
Ар, потери давления в щели первичного дросселирования (на
входе гидродвигателя);
Др2 потери давления в щели вторичного дросселирования
(на выходе гидродвигателя);
р - перепад давлений нагрузки;
Ро — давление в сливной магистрали.
В золотниках можно считать Ро~-0, а вследствие равенства усло-
вий первичного и вторичного дросселирования можно принять
104
Лр}=кр2=Лр. При этих допущениях уравнение давления можно
представить так:
— (47)
Следует заметить, что уравнение (4. 7) справедливо только для
идеального золотника В обычных золотниках часто
Др2=-рД^,,
где
В этом случае уравнение давления (4. 6) преобразуется так:
Дл=ТХг(л,-Р)-
I + р
Расход жидкости через золотник можно определить по формуле
(4. 5), которая после подстановки в нее формулы (4. 7) приобретает
вид нагрузочной характеристики идеального золотника:
(4.8)
где О0—15OO|*So— максимальная проводимость щели золотник в
см*/кг112сек;
р — перепад давлений нагрузки в кг, см2-,
ptl= const — давление на входе золотника в кг/см2.
При холостом ходе (р=рх.х) формулу (4.8) можно представить
в следующем виде:
Q=K3x, (4.91
где К3 — коэффициент усиления золотника по расходу
^^1/ см2/сек. (4.10»
хо г 2
Вводя относительные величины безразмерного коэффициента дав-
ления Uр=р рн и безразмерного коэффициента расхода UQ=QIG0Vрн,
уравнение (4.8) можно записать в виде нагрузочной характеристики
идеального золотника в безразмерных величинах:
^<2 = ^]/ Т(1-/7р)- (411>
Уравнение нагрузочной характеристики (4.11) в виде графика
представлено на фиг. 4. 8. Кривые, изображенные на фиг. 4. 8, по
физическому смыслу представляют собой зависимость располага-
емых расходов золотника от давления нагрузки при фиксированном
открытии дросселирующего окна. Нагрузочную характеристику
10,
можно считать сообщенной статической характеристикой золот-
ника.
Нагрузочная характеристика показывает, что с увеличением
давления нагрузки р расход через золотник (при pH = const) умень-
шается. Это явление, получившее название дроссельного эффекта
золотника, отрицательно влияет на работу гидропривода, так как
значительно снижает скорость двигателя при нагрузке и ухудшает
его динамику. Сущность дроссельного эффекта состоит в уменьше-
нии расхода через щель золотника вследствие падения перепада
давлений рн—Pi на этой щели при увеличении нагрузки р=Р\—р-2-
Фиг. 4.8. Нагрузочная характеристи-
ка идеального золотника
Влияние дроссельного эффекта
на перепад давлений Apj и Др2 и,
следовательно, на расход золот-
ника показано на фиг. 4. 9.
Фиг. 4.9 График изменения давления
в золотнике при изменении нагрузки.
График фиг. 4.9 представляет собой изображение уравне-
ния (4. 6) давлений в золотнике при изменении нагрузки в относи-
тельных величинах. Нагрузочная характеристика, кроме того, дает
представление о располагаемых полезных мощностях золотника:
N3= л. с.
3 45-104
де Q — расход через золотник при данном значении Uх в
см5/мин;
р полезный перепад давлений при том же значении (Jx
в кг/см5.
График изменения полезной мощности золотника в относитель-
ных единицах и к. п. д. при Ux=\ показан на фиг. 4. 10 и рассчи-
тан по формуле
Из графика вытекает, что полезная мощность и к. п. д. золот-
ника при постоянном открытии щели и поддержании постоянным
106
давления рн на входе золотника увеличиваются только до некото-
рого определенного значения нагрузки UP. Дальнейшее увеличение
нагрузки вызывает резкое снижение полезной мощности и к. п. д.
Максимальные мощности и
Фиг. 4. 10. График изменения полез-
_ р (4. ной мощности и к. п. д. золотника
3 7н ' 7 при изменении нагрузки.
При
2
нагрузке р=—ри золотник имеет максимальную полезную
3
мощность 7V3^O,272Go]/pH и максимальный к. п. д. т)=0,272; при
этом расход жидкости через золотник падает вследствие дроссель-
ного эффекта до 58% от расхода при р=0.
Следовательно, золотник выгодно нагружать рабочим давле-
нием до
2
О
Если привод регулируют только при отрицательной нагрузке,
а положительная нагрузка отсутствует, то к. п. д. золотника можно
увеличить, оставляя входные расход и давление неизменным. Уве-
личить к. п. д. можно увеличением раскрытия золотника и, следо-
вательно, увеличением полезного расхода.
Из формулы (4. И) следует, что при Uq=1 и Пр = 0 наиболь-
шее открытие золотника возможно до значения Е7Х=1,42. При этом
полезная мощность и к. п. д. (см. фиг. 4. 10) соответственно увели-
чиваются в 1,41 раза.
Рассмотренные характеристики справедливы для идеального золот-
ника. Золотники с постоянным протоком масла имеют нагрузочную
характеристику (фиг. 4.11), близкую к линейной (в интервале
£/ =±0,6), что увеличивает вязкое демпфирование и улучшает
динамику привода. На фиг. 4.11 х'Д; —Q/O0]/pH; Up~
-=Р,Рк-
Однако постоянный проток масла не только в нейтральном поло-
жении, но и при смещении золотника (в этом случае A>imax) при-
107
водит к большим потерям. На практике применяют золотники,
близкие к идеальным, но имеющие небольшой проток.
Фиг. 4. 11. Нагрузочная характера
стика золотника с протоком.
§4 4. УРАВНЕНИЕ ЗОЛОТНИКА
В ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ
При работе золотника со-
вместно с гидродвигателем пе-
реходные процессы давления
будут общими как для золот-
ника, так и для гидродвига-
теля, если жидкость считать
несжимаемой. В динамических
режимах перепад давлений в
двигателе можно записать так:
- JKn dQ . IQ'\? .
Км dt \.GT) Км
AfH + AfT₽ sign А1Д
+---------------- (4 - 11>)
Пренебрегая утечкой жидкости и подставляя (4. 15) в формулу
(4.8), получим уравнение золотника в переходных процессах
Q -G1 /-[pH-^^+R2+^£ + ^±^pSign^ I
I 2 L Км dt'\GT'' Км Км 1
(4. 16)
где GT - проводимость каналов при турбулентном потоке;
Мн — момент нагрузки;
7Итр — момент трения;
/ — момент инерции.
Сложность нелинейного уравнения (4. 16) затрудняет инженер
ные расчеты динамических характеристик золотниковых гидропри-
водов. С целью упрощения представим нагрузочную характеристи-
ку золотника [формула (4. 8)] в виде двух первых членов разложс
ния в ряд Тейлора:
Q=K3x-^p, (4.17)
а в уравнении давления (4. 15) будем считать, что поток в каналах
машины носит ламинарный характер. Тогда уравнения (4. 15) и
(4. 17) дадут динамическое уравнение золотникового механизма в
упрощенном виде:
J К2.x dQ /1 . Кях । /КвКзХ q _
Км 2р« dt 2рнОл ' ^КмРп
Л Л1Н + I Л4тр I sign Ж 18)
3 \ ^КмРп J
108
где /Сз — коэффициент усиления золотника по расходу при нагруз-
ке, равной нулю;
— проводимость каналов при ламинарном потоке;
х — перемещение золотника.
Приведем уравнение (4. 18) к виду, который можно считать
упрощенным дифференциальным уравнением золотникового меха-
низма
здесь Ux — безразмерный коэффициент открытия золотника,
их=х1хо\ характер изменения функции Л(х) показан на фиг. 4. 12;
К - коэффициент усиления золотинка при нагрузке;
К= К3 (1--) см1 2/сек; М=Ма+7И sign Л1Д;
\ ЪКмРи)
f2(x) — функция, зависящая от степени открытия золотника (см.
фиг. 4. 12);
1 I / КзХр /КцКзхс \ ц
Ц2РнСл + '
Характер изменения функции fi(x) =f2(x) показан на фиг. 4. 12.
При работе золотника с силовым цилиндром
у.__тК3х0
3~ ЪГ2рк
сек.,
где т — масса подвижных частей, приведенных к поршню;
Fn—рабочая площадь поршня.
Уравнение (4. 19) показывает, что учет дроссе тьного эффекта
в переходных процессах даже при введенных упрощениях приво-
дит к нелинейности. Уравнение (4. 19) может приобрести линей-
109
ныи вид только при малых изменениях параметра х, тогда прибли-
женно fi(x) и можно считать постоянными. В действитель-
ности золотник, а следовательно, и золотниковый гидропривод
имеют переменный временной коэффициент 7Vi(x), изменяющий
ся в зависимости от параметра регулирования Ux в пределах от
нуля до Т3 и переменный коэффициент усиления /С, изменяющийся
при постоянной нагрузке (М = const) по закону функции f2(-v).
§ 4.5. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЗОЛОТНИК
При расчете гидроусилителей необходимо определить осевую
силу, потребную для управления золотником. Эта сила слагается
из силы инерции золотника, силы
перекосе золотника под действием
трения, сил, возникающих при
больших давлений, и гидроди-
намической осевой силы по-
Фиг. 4. 13. Схема дросселирования
жидкости в золотнике.
тока жидкости. Чаще всего
наибольшей оказывается осе-
вая гидродинамическая сила,
направленная в сторону за-
крытия золотника и зависящая
от перепада давлений и степе-
ни открытия окна золотника.
Гидродинамическую силу
можно рассматривать как осе
вую составляющую реактив-
ной силы потока жидкости.
Реактивную силу потока жид-
кости, вытекающей через щель под углом 6 (фиг. 4. 13), можно
представить так же, как и силу тяги реактивного двигателя,
в виде 1
(4.20)
где т —• масса секундного расхода жидкости через дросселирую-
щую щель;
v — скорость потока жидкости.
G
Учитывая, что т=—, a G=- Q-;o, осевую гидродинамическую
g
силу можно представить так:
R=RX cos 0 = cos 0,
где Q—-секундный объемный расход:
G — секундный весовой расход;
1 Т. М. Башта, Гидравлические следящие приводы, Машгиз, 1960.
110
Если выразить расход через
Q=tvKsx^pKsx л/ -- Др,
I Ра
то
=2p2ATsx д р cos 0,
где р — коэффициент расхода;
х — перемещение золотника.
На четырехкромочный золотник будут действовать две реак-
тивных силы потока; одна —• при истечении жидкости через щель
первичного дросселирования и другая — при истечении жидкости
Фиг. 4. 14. Схема золотника с осевой компен-
сацией.
через щель вторичного дросселирования. В этом случае полная
гидродинамическая сила может быть выражена так:
/?г=2/?= 2Qvp0 cos 0,
Rr=2Q Vpopr cos О,
(4.2П
или
где
рг=2Др.
Уравнение (4. 2) можно также представить в следующем виде:
/?r=-^Q/pH-p,
где
^=2 cos 0^0 — 0,666 при ро=О,85;
Q — расход через щель в см3’сек\ *
рн — давление на входе в золотник в кг/см2-,
р — нагрузка золотника в кг[см2;
/?г—осевая гидродинамическая сила в г.
Осевая гидродинамическая сила в золотниках может достигать
300—500 г на каждую лошадиную силу мощности, теряемой в зо-
лотнике при дросселировании жидкости. Некоторое уменьшение
силы, особенно при больших значениях х, можно достигнуть вве-
дением в конструкцию золотника компенсирующих устройств
(фиг. 4. 14). Конструктивно компенсация достигается введением
111
между поясками золотника в камере А конусной проточки, направ-
ляющей поток жидкости под углом 02 и изменяющей направление
гидродинамической силы. В этом случае уравнение (4.21) прини-
мает вид
/?г = 2Qvp0 (cos 6 j — cos 62).
В быстродействующих следящих системах больших мощностей
управление золотником обычно осуществляется при помощи гид-
равлических усилителей. Применение гидроусилителей позволяет
уменьшить управляющее усилие на входе до 1—3 г и этим значи-
тельно повысить чувствительность системы.
§ 4.6. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ ЗОЛОТНИКОВ
Золотниковые механизмы с отслеживающей втулкой
Золотниковый механизм с отслеживающей втулкой (фиг. 4. 15)
применяют в следящих гидравлических приводах.
Если обычный золотниковый механизм является только регу-
тятором расхода и скорости двигателя, то золотник с отслеживаю-
щей втулкой может также выполнять функции чувствительного
элемента, измеряющего рассогласование управляющего и следя-
щего валов. Для этого на золотник 1 подается управляющее воз-
действие, а на подвижную втулку 2 — реакция выходного следя-
щего вала при помощи обратной механической связи.
Втулку и золотник помещают в неподвижном корпусе 3, имею-
щем четыре штуцера: два крайних (верхний и нижний) соответст-
венно соединяют с нагнетающей магистралью насоса и магист-
ралью слива, два средних штуцера —- с рабочей и нерабочей маги-
стралями двигателя. Каждый из четырех штуцеров во внутренней
части корпуса соединяют с кольцевой коллекторной проточкой на
внешней поверхности втулки. Причем две средних кольцевых про-
точки непосредственно подводят жидкость к дросселирующим
окнам, которые в нейтральном положении перекрываются продоль-
ными выступами золотника. Для компенсации давления, действую-
щего на золотник, в его конструкции предусмотрены две диамет-
рально противоположные камеры высокого давления и две низкого
давления. Поэтому дросселирование жидкости из этих камер осуще-
ствляется одновременно четырьмя рабочими окнами. Работа золот-
никового механизма показана на фиг. 4. 16.
При смещении золотника от нейтрального положения по часовой
стрелке жидкость из камеры высокого давления золотника через
две образовавшиеся щели проходит в кольцевую выточку в сечении
А—А и по трубопроводам направляется в гидродвигатель. Отдав
свою энергию на преодоление нагрузки, жидкость из гидродвигате-
ля поступает в кольцевую проточку в сечении Б—Б и, пройдя вто-
ричное дросселирование через щели в этом сечении, поступает в ка-
меру низкого давления золотника, а затем через радиальные свер-
ления втулки и верхнюю кольцевую проточку направляется на слив
в бак.
112
При смещении золотника в другую сторону (против часовой
стрелки) изменятся направление движения жидкости и направле-
ние вращения гидродвигателя.
Фиг. 4. 15. Золотниковый механизм с отслеживающей втулкой.
В установившемся движении с постоянной скоростью золотник
и втулка, имея постоянное рассогласование, пропорциональное
этой скорости, вращаются с одинаковой скоростью. Рассогласова-
ние можно характеризовать отставанием втулки от золотника.
При увеличении нагрузки рассогласование золотника и втулки уве-
личивается.
951
113
В переходных процессах скорость золотника не совпадает со
скоростью втулки, вследствие этого расход жидкости через золот-
ник имеет переменный характер. При достижении максимального
открытия дросселирующего окна движение золотника относительно
втулки ограничивается специальным упором. В конструкции, по
казанной на фиг. 4. 15, золотник может быть повернут от нейтраль-
ного положения до упора 4 при неподвижной втулке на угол
7 = ±20°
Фнг. 4. 16. Схема действия золотникового механизма с отслеживаю-
щей втулкой
ЭВЮ управляющее воздействие, <рс(О -воздействие обратной связи,
7=?в—Фс—угол относительного поворота золотника.
На фиг. 4. 17 показана схема золотникового механизма другой
конструкции. Этот механизм также состоит из золотника и отсле-
живающей втулки, но распределяется и дросселируется жидкость
при помощи наружных спиральных канавок и внутренних отвер-
стий золотника. Движение жидкости через каналы золотника по-
казано на фиг. 4. 17. Заслуживает внимания компоновка золот
никового механизма с отслеживающей втулкой, выполненной в ло-
пасти гидравлического квадранта (см. фиг. 7. 15); при этом вал
гидродвигателя жестко соединяется со втулкой, образуя безлюф-
товую обратную связь. Такая конструкция обеспечивает устойчп
вость гидропривода при большом коэффициенте усиления.
Золотник с винтовым дифференциалом
В следящих гидроприводах, кроме золотниковых механизмов
с отслеживающей втулкой, можно применять золотниковые меха-
низмы с дифференциалами, в частности, с винтовым дифференци-
алом (фиг. 4 18). В этом механизме дифференциал измеряет рас-
согласование и передает сигнал рассогласования на золотник,
который регулирует расход жидкости. Золотник 1 имеет два дви
114
Фиг. 4. 17. Схема действия золотникового механизма с отслеживающей
втулкой.
(—золотник, 2—втулка золотника, 3—Kopnvr плотника, 4 -гидродппгател,
—управляющее воздействие, <рс—во^...лтвие оорятнои св и.
8*
115
жения — вращательное от управляющего воздействия и поступа-
тельное вследствие вращения по резьбе. Движение выходного вала
через обратную связь поступает на отслеживающую шестерню 2.
имеющую резьбу для золотника. Разность угловых перемещений
золотника и отслеживающей шестерни преобразуется винтовым
Фиг 4. 18. Схема золотникового механизма с винтовым
дифференциалом.
Фв—управляющее воздействие, <рс—^воздействие обратной связи.
механизмом в линейное смещение золотника от своего нейтраль-
ного положения. При этом золотник регулирует направление и
величину подачи жидкости в гидродвигатель. Золотниковые меха-
низмы с винтовым дифференциалом, установленные непосредст-
венно на валу двигателя (при безлюфтовой обратной связи), имеют
обычно коэффициент усиления значительно меньший, чем золот-
никовые механизмы с отслеживающей втулкой.
Золотниковый механизм с электромеханическим управлением
Золотниковый механизм с электромеханическим управлением
(фиг. 4. 19) —агрегат, состоящий из электромеханического преоб-
разователя — электромагнита двойного действия 2 и золотнико-
вого механизма поступательного действия 1.
Золотниковый механизм 1 и якори электромагнитов 3 конструк-
тивно выполнены в виде единой подвижной системы, находящейся
под действием с одной стороны сил магнитных потоков, а с дру
гой-—упругих сил пружины 7. Следует заметить, что в нейтраль-
ном положении золотника, когда поджатие пружины 7 равно нулю,
токи управления, а следовательно, и силы притяжения якорей к
стопам будут равны и направлены в противоположные стороны
Сумма всех сил в этом положении будет равна нулю. При подаче
разности сигналов в обмотки управления равновесие сил нару-
шится, и золотник с якорями, перемещаясь на некоторую величину,
займет новое синхронное положение. В этом положении равнове-
сия сумма всех сил (электромагнитных, упругих сил пружины и
гидродинамических сил потока жидкости) также должна быть
равна нулю. Графики изменения осевой гидродинамической силы,
действующей на золотник рассматриваемой конструкции, показа-
ны на Фиг. 4. 20. Закон изменения этих сил сложен, но может быть
найден достаточно точно экспериментальным путем.
116
Фиг. 4 19 ь тник( i - механизм иехтромеханическнм управле
нием
117
Подбирая определенным образом жесткость пружины 7, можно
найти зависимость между величиной тока управления и перемеще-
нием золотника. Эта зависимость может быть достаточно близкой
к линейному закону. Расходная характеристика золотникового ме-
ханизма, изображенного на фиг. 4. 19, показана на фиг. 4. 21
Q СыЗ/нцн
Фиг. 4.21. Расходная характеристика золотникового
механизма.
Золотниковые механизмы с непосредственным электромехани-
ческим управлением (без гидроусилителя) могут надежно работать
только при сравнительно малых мощностях потока жидкости. При
мощности управления 1,5--2 в (йпах=15 лш) максимальная мощ-
ность потока жидкости через золотник не должна превышать
1 —1,5 л. с.
Для обеспечения необходимой чувствительности, надежности
п динамики при больших мощностях тока жидкостей следует прп-
118
менять дополнительные каскады усиления в виде гидравлических
усилителей.
Необходимо обратить внимание на рациональную конструкцию
золотниковой втулки (см. фиг. 4. 19), состоящую из набора специ-
альных шайб 4, 5 и 6. Установочные размеры этих шайб при помо-
щи простых технологических процессов выполняют в соответствии
с размерами золотника; шайбы ставят в нагретый корпус в охлаж-
денном состоянии. В результате получается простая и экономичная
конструкция.
Пластинчатые золотниковые механизмы
Пластинчатые золотниковые механизмы (фиг. 4. 22 и 4.23)
представляют собой конструкцию, в которой золотник выполнен
в виде плоской подвижной пластины 2.
Фиг 1.22. Золотниковый механизм с поворотной пластиной
На фиг. 4.22 показан золотниковый механизм с поворотной
пластиной 2 При повороте пластины 2 электромеханическим пре-
>бразователем на угол а ее цилиндрические отверстия соединяют
камеры высокого а и низкого давления б соответственно с кана-
лами pt и Р2 силового цилиндра. В результате образуются два
дросселирующих отверстия на входе в цилиндр и выходе из него.
Скорость штока силового цилиндра можно регулировать измене-
нием площади дросселирующих отверстий.
119
Для увеличения чувствительности и уменьшения мощности уп-
равления в золотниковом механизме введена гидравлическая раз-
грузка пластины золотника. С этой целью камеры а и б выполнены
Фиг. 4.23. Пластинчатый
золотниковый механизм с
пружинной подвеской
как в пластине 1, так и в крышке <?.
На фиг. 4. 23 показан золотнико
вый механизм, в котором для умень
шения трения пластина золотника 1
подвешена на пружинах 2. Для от-
крытия дросселирующих цепей пла
стина золотника 1 перемещается элек
тромеханическим преобразователем <3
за счет деформации пружин 2
Пластинчатые золотниковые меха
низмы применяют в рулевых машина'
небольшой мощности (50—100 вт).
Пример. Расчет золотникового механизма.
Определить конструктивные размеры и основные характеристики золотнико-
вого механизма поступательного действия.
Задано:
При нагрузке р=120 кг/см2 и нормальной температуре расход масла
АМГ-10 через золотник должен быть Q=40 л1мин. Давление на входе в золот
ник постоянное п равно рн=180 кг/см2. Давление при холостом ходе
Рт.х=20 кг/см2; диаметр золотника d=\ см. Коэффициент расхода при полном
открытии золотника и давлении р~ 120 кг/см2 (1=0,69.
Расчетом определяем:
Максимальную проводимость щели золотника при полном открытии (I !•
по формуле (4.8):
660
-=120 см^кг] а к.
— (180— 120)
Максимальную площадь щели дросселирования
по формуле
Go = 1500pSc,
откуда
120
Sn = -----=-----—----- =0.116 см2
0 1500р. 1500-0,69
или
So-= 11,6 мм-.
Максимальный ход золотника по формуле
G
Sq — "Г/Л'п-Ппах,
где
Кц—коэффициент использования периметра золотника под дросселируй
щую щель;
примем /<п=0,6, тогда
Хтах ~ xrf/Сп
So
11,6
3,14-10-0,6
0,62 мм.
Максимальный ход золотника с
хз — Я’тах
учетом перекрытия
Дх =0,63 мм;
Дх = 0,01 мм.
120
Расход масла при полностью открытом золотнике на холостом ходу (I ,
рх т = 20 кг/см2-, Up = P* х-=0,167) в безразмерных единицах
Р»
Г 1
Uq = Ux |/ —(1-г/р);
или
Г7<3 = ’|// -у (1—0,167) =0,65;
Qx.x = UQ V~p^G0 = 0,65 /180-120 = 1050 см^сек,
Qx.x = 62,5 л;мин.
Максимальный расход на входе золотникового механизма при полном от-
крытии (14=1; UP=—1; Uq = 1}
Q = UqG0 VрИ = 120 /180 = 1610 см3/сек,
или Q=96,6 л]мин.
Максимальная полезная мощность на выходе золотника (р= 120 кг/см*-,
<2=40 л!мин)
PQ 120-40-103 _ „
/у = —----=-------------=10 6 л. с.
45-104 45-104
Коэффициент усиления золотника при холостом ходе
Go , /~1 120 / 1
А'3 =-— / —(Л-Рх.х) —(180 - 20)= 17300 см^сек.
Xmax f - v.Udz I 2
Глава V
ГИДРОУСИЛИТЕЛИ
§ 5 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Гидроусилителями называют гидравлические устройства, пред-
назначенные для управления золотниками или насосами и обла-
1ающие свойствами усиления механических сигналов по мощности.
Гидроусилители чаще всего применяют в следящих электро-
гидравлических системах как промежуточные элементы с дополни
Фш I Принципиальная схема следящего электрогидравлического привода
тельными каскадами усиления между маломощной командной
электрической системой и силовым исполнительным гидроприводом
(фиг. 5.1). Применение гидроусилителей позволяет существенно
у простить электрическую часть системы управления и повысить ее
эффективность. К достоинствам гидроусилителей следует отнести
высокие динамические свойства, непропускание возмущающих
реакций гидродинамических сил в обратном направлении, компак.
ность п простота конструкции, надежность и высокий коэффи-
циент усиления.
По устройству гидроусилители представляют собой миниатюр
ные гидроприводы, соединяющие в себе исполнительный поршень
выходное звено) и ч\вствительный регулирующий элемент (вход
hoi <вепо). который может быть выполнен в виде струйной трубки.
сопла-заслонки, игольчатого дросселя или вспомогательного мик-
розолотника бустерного механизма.
В структурном отношении различают гидроусилители с обрат-
ной связью, с пружинной синхронной связью и без обратной связи.
Рассмотрим некоторые типы гидроусилителей.
§5 2. СТРУЙНЫЕ ГИДРОУСИЛИТЕЛИ
В струйных гидроусилителях основным элементом, при помощи
которого регулируют перемещение золотника, является струйная
трубка (фиг. 5. 2)
Фиг. 5.2. Струйный гидроусилитель.
Действие струйного гидропривода основано на преобразовании
кинетической энергии быстро движущейся струи жидкости в по-
тенциальную энергию давления.
В струйную трубку 1 жидкость поступает под постоянным дав-
лением рв=4-?-10 кг/см2 и с постоянным расходом QB = 3-^-8 л/мин.
На выходе трубки имеется сопло 2 диаметром Jc=l~^2 мм 11 углом
конусности р = 6н-7с, которое преобразует энергию статического
давления в кинетическую энергию струи. Часть статического дав-
г23
ления тратится на преодоление гидравлического сопротивления при
течении жидкости внутри трубки. Поэтому на входе в сопло дав-
ление
Л=Р»-ДРтр.
где ДрТр= 1,34-1.5 кг!см2 —потери давления в трубке.
В выходном насадке статическое давление рс идет на сообще
ние струе жидкости скорости уо=304-50 м]сек. Зависимость ск<
рости от давления определяют по формуле
АРтр-Ро)- (5-D
J То
где ро — давление среды, в которую вытекает струя из насадка
ц— коэффициент расхода насадка, ц=0,94-0,95;
То — удельный вес жидкости.
Давление рв больше 10 кг/см2 не рекомендуется, так как полу
чающееся при этом усиление турбулентности потока может вызвать
вибрацию трубки.
Из насадка выходит компактная струя, сохраняющая свою
форму и энергию на большом расстоянии. Поворачивая трубку и
центрах 3 или шарикоподшипниках, можно регулировать давленш
и расход жидкости в приемных соплах 4
Трение в центрах 3 мало (A*TP -25 гем), несмотря на то, что
они воспринимают давление и реактивную составляющую сил\
'труп. Для управления струйной трубкой достаточно к ней при
дожить усилие в несколько граммов.
Струя жидкости, направленная в одно из приемных сопел 4
увеличивает в нем давление за счет того, что в расширяющейся
конусной части сопла кинетическая энергия струи вновь преобр<1
зуется в статическое давление. Затем жидкость под статическим
напором из приемного сопла направляется в рабочую камер}
исполнительного цилиндра. Из другой нерабочей камеры цилиндра
жидкость может сливаться наружу через второе сопло. Таким
образом, в соплах, а следовательно, и на поршне исполнительного
цилиндра образуется рабочий перепад давлений, перемещающим
нагрузку (золотник). Струя из насадка трубки может направлять
ся в незатопленную среду (атмосферу) и в свободно затопленную
(заполненную маслом). Затопленная струя дает наилучшие хараь
теристики потому, что воздух не попадает в исполнительный цп
линдр и улучшается демпфирование самой трубки. Для устраш
ния реактивного действия струи, выходящей из отводного сопла
приемника, следует приемник располагать от насадка на расстоя-
нии h^4dc. а оси сопловых отверстий выполнять в разных пл<
скостях
При симметричном положении трубки давление в обоих сопла
одинаковое (p3=pi) и исполнительный поршень не будет двигать
ся. При этом струя жидкости, отражаясь от приемника как от н<-
подвижной преграды, теряет свою энергию и и чет на слив.
Р4
Силовая характеристика
Силовая характеристика показывает зависимость в статиче-
ском режиме давления в соплах от смещения конца трубки при
скрепленном поршне, т. е. когда Q = 0 (фиг. 5.3).
При отклонении конца трубки от нейтрального положения на
величину z приближенно можно считать, что давления р3 и р4 при
р кг,/см г
Фиг 5.3. Силовая характеристика.
<^ = 0 изменяются пропорционально изменению площади приемного
опла А/7, перекрытого струей жидкости. Тогда
То 9 ДС|
Рз —— ;
/3 2^ ° F)
2g 0 F2 ’
А
1де т/с — скорость струи жидкости;
д/7,; А/7» —площади приемных сопел, перекрытых струей (см.
фиг. 5.2);
A, F2—F — площадь приемного сопла.
Перепад давлений в приемных соплах р=Рз—Ра (фиг. 5.3)
можно записать так:
|де Кр = ——— коэффициент изменения площади перекрытия.
При малых z можно считать KF-= const, тогда силовая характе-
ристика
p=Kpz, (5.2)
де КР — коэффициент усиления по давлению:
К = кг1см3. (5.3)
р dz 2gF 0
Расходная характеристика
Эта характеристика показывает зависимость в статическом ре-
жиме расхода в приемных соплах от смещения трубки при холо-
том ходе, т. е. когда р^О (фиг. 5. 4).
125
Изменение расхода можно приближенно считать пропорцпо
нальным изменению разности площадей приемных сопел, перекры-
тых струей:
или, учитывая, что Д/7, \F2=KFz.
Q=Kqz. (5.4)
где Kq — коэффициент усиления
струйного механизма по расходу:
Ко- -^-1 ^v0KF см21сек.
v dz |р-о
(5.5)
Фиг. 5. Статическая характери
стика.
Фиг. 5. 4. Расходная характеристика.
Статическая характеристика
Статическая характеристика дает обобщенную зависимость в
установившемся режиме расхода жидкости Q от давления нагруз-
ки р при различных смещениях конца трубки z. Статическая ха-
рактеристика, изображенная на фиг. 5. 5, аналитически может быть
выражена уравнением
Q = ^-| (5-6)
dz Ip о I dp I
где Ко — коэффициент усиления по расходу;
dz 4
I — абсолютное значение углового коэффициента стати-
I dp I
ческой характеристики:
I ~ — 2gF (5.7)
I dp I Kp Тог’о
Уравнение движения и передаточная функция
струйного гидроусилителя
Пренебрегая утечкой и сжимаемостью жидкости и считая ста-
тические коэффициенты постоянными, совместным решением урав-
нения давления
т d?x
Р
126
с уравнением статической характеристики (5.6) можно получить
сравнение движения струйного гидроусилителя в следующем виде-
в »’
где /^„ — механическая постоянная времени в сек.,
т _ — I
1 мех г?2 »
гп \ ар I
щ — масса поршня и золотника;
/п— рабочая площадь поршня;
К — коэффициент усиления по скорости в 1/сек;
Преобразуя по Лапласу уравнение (5.8), передаточную функ-
цию гидроусилителя можно представить как отношение изобра-
жения перемещения золотника к изображению управляющего пе-
ремещения струйной трубки:
U7 (<?) = -----
z(s) s(7’Mexs+l)
(5. 9>
где s = o±ja— оператор преобразования по Лапласу.
Гидроусилитель без обратной связи можно представить в струк-
турной схеме в виде интегрирующего и апериодических звеньев.
Струйный гидроусилитель с обратной связью
Струйный гидроусилитель с обратной связью (фиг. 5. 6) отли-
чается от гидроусилителя без обратной связи (см. фиг. 5. 2) распо-
ложением приемных сопел, которые выполняют непосредственно
на подвижном поршне, жестко связанном с золотником.
Жидкость, выходящая с большой скоростью из насадка струй-
ной трубки /, при помощи приемных сопел 2 направляется под на-
пором в управляющие камеры р3 и р4. При смещении трубки от
нейтрального положения на управляющем поршне 3 создается
перепад давлений, при помощи которого перемещается золотник
Следует заметить, что давление жидкости перемещает управляю-
щий поршень и приемные сопла в сторону уменьшения рассогла-
сования до такого положения, когда струя вновь окажется на-
правленной в центр приемника. В этом положении давления р3 и р4
сравняются, а движение поршня с золотником, отследивших движе
ние насадка трубки, прекратится.
Следовательно, в данном случае получена следящая система г
жесткой единичной обратной связью, в которой струйная трубка -
входное звено, а поршень — отслеживающее звено.
127
Передаточная функция системы с обратной связью будет 1
Ф (s) ——.
1 + 1Г(з)
Подставляя в (5.10) выражение (5.9), получим
1
(5. 10)
(5. 11)
;--- Редиктор
Ф(д) =
7^2 26TOS + 1
Золотим
Фиг. 5. 6. Схема струйного гидроусилителя обратной связью
постоянная времени струйного гитроусилителя обрат-
ной связью в сек
гп _Т'мех .
°- Kv ’
2 — коэффициент относительного демпфирования:
f -1-—
27оА'г
Формула (5.11) показывает, что струйный гидроусилите ib
можно представить в виде типового колебательного звена или твух •
I периодических звеньев (при |>1):
ф (S)=----------------,
' (71S+l)(72s +1)
(5. 12
(5. 13)
где
Л.2 =^(l±/l-4rHCx/Q.
—
I
омеханиче-
' Л. В Рабинович, Электроавтома ика авю.ионных плектр
ских установок, Оборонгиз, 1957.
Как показывают формулы (5. 12) и (5. 13), увеличить быстро-
действие и расширить полосу пропускания частот можно умень-
шением постоянной времени.Гмех и увеличением коэффициента
или уменьшением массы поршня с золотником и диаметра насадка,
а также увеличением рабочей площади цилиндра и выходного дав-
тения жидкости. Однако на практике изменить перечисленные
выше параметры можно в весьма ограниченных пределах так как
Фиг. 5.7 Струйный исполнительный механизм
с обратной связью.
уменьшение диаметра насадка трубки и увеличение рабочей пло-
щади поршня приводит к изменению требуемой скорости поршня
и коэффициента усиления трубки, а увеличение входного давле-
ния сверх 10 кг/см- вызывает недопустимый шум и дрожание
трубки.
На фиг. 5.7 показан струйный гидроусилитель с обратной
вязью и с силовым цилиндром поворотного действия. Такой
труйный гидропривод можно применять как исполнительный агре-
гат рулевой машины небольшой мощности (в несколько десятков
Затт) для непосредственного управления рулями, а так же как бу-
'терный механизм управления наклоном шайбы насоса перемен-
ной производительности.
г‘ П51 129
Пример 1. Расчет струйного гидроусилителя.
Требуется определить основные конструктивные размеры и характеристики
струйного гидроусилителя (см. фиг. 5.2), если на выходном штоке силового
цилиндра задано: скорость холостого хода о=10 см!сек\ максимальное стати
ческое усилие при неподвижном поршне Р=21 кг
Расчетом определяем:
Площадь поршня силового цилиндра (задавшись максимальным значение i
перепада давлений р =р3—Pt=7 кг/см2):
21
= — = 3 см^.
7
Расход жидкости в цилиндре и приемнике
Q = vF„ = 10-3 = 30 см3 * * *1сек.
Расход жидкости через насадок трубки, учитывая объемные потери
(ц о-0,8) -
Q 30
Ос ='— — — = 37,3 см31сек.
0,8
Давление на входе в насадок трубки, учитывая гидравлические потери
в приемнике (+=0,9):
Р 7
рс — — = — = 7,8 кг]см2.
+ 0,9 '
Скорость на выходе из насадка, учитывая, что ц=0,9; р=0; ро=
«=0,93 • Ю 11 кг секЧсм*-.
е0 = р. 1 — (рс —р0) — 3680 c.KjceK = 36,8 м)сек.
1 Ро
Давление на входе в трубку, считая, что гидравлические потери в трубке
Дртр=1,5 кг 1см2-
рв — рс -{- Дртр = 7,8 + 1,5 = 9,3 кг/см2.
Мощность на входе в трубку (QB=Qc):
QBpB 37,3-9,3-60
„ = vbtb = .----= 34 5 gm
в 612 612
Диаметр сопла трубки
rfc=| ^- = I ’ =0,118 см = 1,18 мм.
с I/ iw0 | я-3680
Диаметр трубки, принимая vTP—400 см!сек,
4-37 3
-----— = 0,35 см = 3.5 мм.
к-400
.Максимальное смещение трубки от нейтрального положения
а±Ь 1,53 + 0,2 n Qc „ пс„
z = —!— — —-------------= 0,86 мм = С.086 см,
2 2
а = 1,3dc = 1,53 мм\ b = 0,2 мм.
Коэффициент усиления по давлению [по формуле (5.2)]
Кп = — =—-— = 81,4 кг'см.
р z 0,086
130
Коэффициент усиления по расходу [по формуле (5 1)'
Q 30
А'°=т=^ж=3'г°см,сек-
I clQ
Коэффициент 1 dp [по формуле (5. 7)]
| dQ 2gF Kq 350
= - 4,1 см к г-сек.
1 dp ToVo Кр 81,4
Постоянная времени струйного гидроусилителя (т =10 4 к< (1:и>
tn 1 dQ ИГ4 4
^гаах =
1 dp — сек.
32
Коэффициент усиления струйного гидроусилителя
Kv = Kq J- = 350 • '- = 117 1/сек.
* п 3
Передаточная функция гидроусилителя без обратной связи
VT(S)=-^- =-----------------------
s(7s+ 1) s(0.5-10 4s -4 1)
Постоянная времени струйного гидроусилителя с обратной связью
, / Т , Л0,5-10-4
г°-]/ т,=У -йт-»0-68-'0 '»
Коэффициент относительного демпфирования
1__________1
2TOKV~ 2-0.68-IO-4-117 =6,3‘
При е>1 передаточная функция (5.11) может быть представлена двумя
апериодическими звеньями:
Ф (s) =----------------:
(7>4-l)(7~2s+l) ’
Л.2 = ~~~~ С ± / 1-47мех/<г) ;
Т1 = 8.5-10-3 сек.; Т2 = 4.3-10-5 сек.
Пренебрегая малой постоянной времени Г2, передаточную функцию гидро-
усилителя с обратной связью можно представить в виде апериодического звепа
ФД=—1 -=—V-.
7,s -'-1 8,5-10“3s-M
§ 5.3. ГИДРОУСИЛИТЕЛИ ТИПА СОПЛО-ЗАСЛОНКА
Гидроусилитель типа сопло-заслонка (фиг. 5.8) представляет
собой миниатюрный дроссельный гидропривод с параллельно вклю-<
ченным двигателем, выполненным в виде золотника 1. Гидравли"
ческую схему такого усилителя можно представить в виде гидрав-<
тческого моста (фиг. 5.9), в котором R, и /?2—постоянные гид->
равлические сопротивления, a R3 и R4 - регулируемые гидравлик
ческие сопротивления.
9*
131
Нагрузкой моста является золотник 1, а давлением нагрузки
можно считать перепад давлений на торцах этого золотника Этот
перепад р=р4 рз возникает на торцах золотника при смещении
Фиг. 5. В. Схема гидроусилителя типа сопло-
заслонка с пружинной синхронной связью
заслонки 2 от нейтрального положения. Например, при повороте
заслонки против часовой стрелки сопротивление сопла RA и дав-
ление увеличиваются, а сопротивление сопла /?3 и давление рз
уменьшаются. Образовавшийся перепад давлений р = р4—Рз
заставит золотник переместиться справа налево. Перемещение
Фиг. 5. 9. Схема гидравличе
ского моста, гидроусилителя
типа сопло-заслонка.
для преодоления нагрузок
золотника синхронизируется при по-
мощи пружин 3 с перемещением за-
слонки. Чем бопьше отклонение за-
слонки, тем больше перемещение
золотника. При смещении конца за-
слонки на величину h=h0 сопло Rt
полностью закрывается, а золотник,
переместившись на х=х0, полностью
открывает свои дросселирующие щели.
Направление движения золотника
изменяют реверсированием движения
заслонки.
Гидроусилитель типа сопло-заслон
ка отличается высокой чувствитель-
ностью, быстродействием, стабильно-
стью характеристик при изменении
температуры и большим давлением
при смещении золотника. Недостаток
этого гидроусилителя состоит в значительном расходе жидкости
через сопла, что приводит к увеличению мощности нагнетающей
гидросистемы и снижению к. п. д
132
Характеристика сопло-заслонки как гидравлического элемента
Гидравлический элемент сопло-заслонки (фиг. 5. 10) следует
рассматривать как регулируемое дроссельное устройство, проход-
ное отверстие которого изменяется в результате .смещения заслон-
ки. Площадь дросселирующего отверстия F=-rdcz будет равна пло-
щади поперечного сечения сопла
удалении заслонки на величину
z=2/io, где h0 — максимальный
ход заслонки гидроусилителя от
нейтрального положения в одну
сторону. При этом условии мак-
симальный ход заслонки опреде-
ляется формулой
Fc = -^- rd. при максимальном
Фиг. 5. 10 Схема элемента сопла-
заслонки.
Ао= — dc.
0 8 с
Для уменьшения расхода
жидкости через сопла макси-
мальный ход заслонки можно
уменьшать на 20—30 % и более.
Расход жидкости в элементе сопло-заслонки можно определить
по формуле
I Ур3 см^сек. (5. 14)
Г Ро
Сравнение расчетных значений расхода по формуле (5. 14)
с экспериментальными данными (фиг. 5. 11) показывает, что коэф-
фициент расхода ц3 уменьшается с увеличением хода заслонки z.
Для простоты инженерных расчетов можно считать, что коэффи
циент расхода изменяется по линейному закону
Г3 = Но~ ДиЦр
где ц0 — коэффициент расхода при нейтральном положении за-
слонки (z=/z0);
F)h безразмерный коэффициент смещения золотника от ней-
трального положения;
А|л изменение коэффициента расхода при смещении аслонки
от нейтрального положения на h = h0
Для сопла с диаметром dc= 1 мм и й0= 0,125 мм при t= +50°С
можно принять
0,785,
Др — 0,107.
133
Фиг * 11 График проливоиных характеристик элемен-
та сопло-заслонки
134
Для сопла с б/г = 0,8 мм и Ло = О,1 мм
Ро^О,8,
Ди_0,17.
Формулу (5. 14) можно записать также в виде
Q3=~-^-zV^, (5.15)
«о
|де Рз — давление на входе в сопло в кг]см2-,
G, — гидравлическая проводимость сопло-заслонкп при смеще-
нии заслонки на z=h0 в см*1кг'1°- сек,
^'з “ I Рз~^<Ло>
I fo
щесь Ро— плотность жидкости в кг.сек2/см\
Рз — коэффициент расхода;
dc—-диаметр сопла в см\
h0 — максимальный ход заслонки о г нейтрали в см
Как видно из кривых фиг. 5. 11, сила реакции струи на заслонку
увеличивается с увеличением давления и расхода жидкости. При-
ближенно можно считать, что реакция струи на заслонку опреде-
яется формулой
Ъ ^Рз+^Q’- (5-16)
dp dQ
где R3 — реакция струи на заслонку;
ДА? . ,
------------коэффициент пропорциональности между реакцией и
dp 4
давлением при Q3 —0;
dR , .
—-—коэффициент пропорциональности между реакцией
и расходом при постоянном давлении р3.
Характеристики элемента сопло-заслонки
с последовательно включенным постоянным сопротивлением
Элемент сопло-заслонки с последовательно включенным посто-
янным сопротивлением R\ (фиг. 5. 12) можно рассматривать как
модель двух плеч гидравлического моста (см. фиг 5.9) при непо-
движно закрепленном золотнике. Расход жидкости через сопло
в этом случае будет характеризовать утечку (пролив жидкости),
неизбежную в этом типе гидроусилителя.
Расход и давление в междроссельной камере, зависящие от по-
южения заслонки и входного давления, могут быть определены
экспериментально или рассчитаны теоретически (фиг. 5.13). Рас-
ход через сопло п тавление в междроссельной камере (см
135
фиг. 5. 12) при неподвижном золотнике (Q = 0) связаны системой
уравнений: Q3^ 1 /го п Г 1 — <5’17) Q) Gil Рв-Рз; I Qi —Qi*
где G] — проводимость постоянного дросселя
рв — давление на входе
Фиг 5. 12. Схема элемента сопло-заслонки с последовательно
включенным сопротивлением.
Решая систему уравнений (5 17) относительно р3, а затем отно
сительио Qs,. получим Рз= ; (5.18) l+CMf ' "0 (519) Г Ло + азг
где G|
Здесь ; ——
^0 т- "0
На фиг. Я 13 приведены графики рз=/(^) и Q=f(z)> полученные
экспериментальным путем п рассчитанные по формулам (5. 18)
и (5 19)
13ь
Рз "г1см*
Фиг. 5.13. График проливочных характеристик сопло-заслонки с постоянным-
сопротивлением перед соплом.
137
Вводя безразмерные обозначения:
>тносительного
расхода
Оз
относительного
давления
ир
Рз
Рв
относительного
перемещения заслонки
*4 т
«о
и учитывая, что при переносе начала координат в нейтральное по-
тожение заслонки
с- МА-
Uz \+Uh,
рормуты (5. IK) и (5. 19) перепишем в безразмерном виде-
1 (5.20)
Upz " 1 4(H £/л)-’’
в'з(1 Uh)2
' 1 а2(1 + £/Л)2
G3 л
где для упрощения принято а3 —. а у - и.
Для второй половины гидравлического моста, гостящей из со-
противлений /?о И ^4. ДЛЯ КОТОРОЙ
с Ло-А,
(5-21)
1 uh,
уравнения для безразмерного коэффициента давления и расхода
цдпишхтся в виде
1
Up‘ 1 a“(l-t7A)2
Oj(l — Uh)-
(5. 22)
1
ГД‘
«4
С2
Безразмерный перепад давлений Up—UPt—UP3 на торцах не-
подвижно закрепленного золотника можно определить из совмест-
ного решения уравнений (5. 20) и (5. 22) и выразить в виде
2i/*(a3 + Я4) Н (1 + £/л)2(йз — Я4)
р~ [1 а2(1 + ^л)2][1 а2 (1 - г/л)2] ( •“ ’
При аз = П4 = а уравнение (5.24) перепишется так
р [1 + а2(1 + г/л)2)[1 л-а2(1-ул)2] • ?
Последнее выражение называют силовой характеристикой гид-
роусилителя. На фиг. 5. 14 и 5. 15 приведены графики силовых
Фиг. 5.14. Сиговые характеристики правой и левой магистрате»
гидроусилителя при закрепленном золотнике (й=1).
характеристик отдельных магистралей и всего гидравлического
моста, рассчитанные по формулам (5.20), (5.22) и (5.25). Из гра
фика фиг. 5. 15 вытекает, что чем больше крутизна нарастания дав-
ления, тем выше чувствительность системы. Наибольшее значение
крутизна dp/dh приобретает прна=1 и максимальном значении
входного давления.
На фиг. 5. 16 приведены графики расхода (утечки) жидкости
врез сопла гидравлического моста при неподвижно закрепленном
юлотнике, рассчитанные по формулам (5. 21) и (5.23). Из графика
видно, что максимальная утечка жидкости происходит в нейтраль
пом положении золотника, когда С7л = 0.
139
1
Ut4 - 0,2 >7
1 —0 8 -0, 6 -Ofi -0, ) о, -0,2 -Oft -0,6 -0,8 2 0, 4 V. о 0, 8 Uh
— — —
— I1 — р- = conct — ! 1
Фиг. 5. 15. Силовая характеристика гидравлического моста гидро-
усилителя при закрепленном золотнике (а=1).
Фиг. 5. 16. Расходная характеристика сопел гидравли-
ческого моста при неподвижном золотнике (л=1).
140
Определяя полный расход через сопла как сумму расходов
Uq ' Uqi при а3=а4=а и Uh^0, получим
(5. 26)
Q3+Q4 = 2G0VTb1/ — 20^
| I 4- а2 у 1 -J- а
где
g0^g^g2, gc g3. g4; uqB - —Z7q
B Go V Pb b
Формулы (5.26) показывают, что
жидкости через сопла при выбранном
уменьшить расход—утечку
значении G3 можно путем
уменьшения гидравлических проводимостей постоянных дросселей
61, G2, давления на входе рв и увеличения относительных проводи-
мостей сопел а3, а4. График зависимости Uq =f(a) показан на
фиг. 5. 18
Обобщенная статическая характеристика
гидроусилителя типа сопло-заслонка
Обобщенная статическая характеристика (фиг. 5. 17) выражает
зависимость расхода жидкости Q на смещение золотника от пере-
пада давлений (р=р«—рз) на торцах этого золотника при постоян-
ных значениях смещения заслонки.
В этом более общем случае, учитывающем движение золотника,
уравнения расходов через сопла примут вид
где
Uq3—Uq, + ^оИ
uq~uq-uq,]
Uq= а3(1+^Л)Г£Т^;
Uq, V^U^,
uQ=a4(\-uh)yuu,
uQ=Vu^;,
(5.27)
0 =----—безразмерный коэффициент расхода на перемеще-
G\ V рв
ние золотника.
141
Запишем систему уравнений (5. 27) в виде
UQ=--a^+Uh)VUp ~V\-Up:, 'I
ио=уу^-ам-иЛ I
и обозначим UP3—n2, a UPs=m2. Решая уравнения (5.28) относи-
тельно п и т, а потом относительно Up, и UPi, находим
а \ а а* / а2
_____ (5.29)
Ур, = у +ui(y-у)~2^
где
а= а-(1+^)2+1.
3-_^(1-^/Л)2+1.
Фиг. 5. 17. Статическая характеристика гидроусилителя типа сопло-заслон-
ка (й=1).
142
Разность безразмерных коэффициентов давлений UP=UP —
__Up. на основании уравнений (5.29) даст обобщенную статиче-
скую характеристику гидроусилителя в виде
U„=—-J- Uq ( — - — 'j - 2t/oa4 -—1Л? - U2q — —
P P \ ₽ p2/ ° 4 p2 Y r n.
- Uq (—-Л) - 2и<& V*~Uq- (5. 30)
4 a a* J a*
На фиг. 5. 17 графически изображена статическая характеристи-
ка для одного из частных случаев, когда а3 = а4=1. Из графика
0.5 I г.5 2 2,5 3 3,5 0 ч,5 Q
Фиг. 5.18. График изменения параметров статических характе
ристик.
(фиг. 5. 17) видно, что с увеличением нагрузки Up расход, а следо-
вательно, и скорость золотника уменьшаются. При нагрузке
£7р = 0,75 и С7й=1 золотник будет неподвижен, а С7о = 0. Из этого
условия можно получить максимальный перепад давлений на тор-
цах золотника и жесткость пружин (при а3 = а4=1):
4«2
Ртах— [ + 4а2 Ай
4«2дсЛ3
(1 +4Й2)ЛО
где С — жесткость пружин в кг[см\
F3 — площадь поперечного сечения золотника в ел;2:
Го — максимальный ход золотника в см.
143
Влияние относительной проводимости сопел
на характеристики гидроусилителя
Относительная проводимость сопел а=—^=—может прини-
G] С2
мать значение, равное, большее или меньшее единицы. При выборе а
необходимо учитывать влияние этой величины на чувствительность,
динамику и расход жидкости через сопла.
Чувствительность гидроусилителя можно оценить крутизной на-
растания перепада давлений на торцах неподвижного золотника
на единицу перемещения заслонки или значением коэффициента
усиления по давлению dUp/dUh при неподвижном золотнике. С этой
целью продифференцируем по Uh выражение (5.25) и найдем зна-
чение производной в момент трогания заслонки1, когда 17^=0:
dUP _ 4д2
dUh и0-o,_(l -' «2)2 ’
(5.31)
Крутизна силовой характеристики максимальна при условии
d
т. е. когда а 1
при этом
I—- =1-
\dUh uQ>0.
uh 0
dp I _ pB
I dh |q-o hQ
h=0
Полученные выражения, а также график формулы (5.,31), изо-
браженный на фиг. 5. 18, показывают, что крутизна нарастания дав-
ления, а следовательно, и чувствительность гидроусилителя при-
обретают наибольшее значение при а=1. Крутизну нарастания ско-
рости золотника на единицу перемещения заслонки можно опреде-
лить при помощи скоростной характеристики гидроусилителя, пока-
зывающей зависимость скорости золотника (или расхода) от сме-
щения заслонки при холостом ходе (С7р = 0).
При Up = 0 безразмерный коэффициент давления на торцах зо-
ютника на основании (5. 28) принимает значение
Up — UPt
UQ
Ufa
(5. 32)
1 Уравнение (5 31) получено В. И. Гусаковы-.'
144
Решая (5.32) совместно со вторым уравнением (5.28), можно
получить расходную характеристику при С7р = 0 в виде
Ц?| /-А~г Uh или ^<?| r-j—г- Uh, (5.33)
|Цр = 0 У ZZ2 ' 1 /л2 4-1 П '
которая дает
U =1-^1
° и -о, I dUh \и о
где
—--1 или I I
У «2 + 1 I .dh р о
Gc t рв
КЛ1 + «2. h0
(5. 34)
U
Q __
Gc VРв
Коэффициент dUe/dUh характеризует крутизну нарастания рас-
хода в-торцовых камерах золотника на единицу перемещения за-
слонки при холостом ходе. Из фиг. 5. 18, где графически изобра-
жены формулы (5.33) и (5.34), видно, что коэффициент расхода
и максимальный расход в диагонали при Un = 1 уменьшаются с уве-
личением относительной проводимости сопел. Следует заметить,
что уменьшение расхода в диагонали приводит к уменьшению ско-
рости золотника и ускорения исполнительного гидродвигателя.
Заменяя относительные величины в (5. 33) их абсолютными значе-
ниями и учитывая, что Q = v3F3, можно получить скоростную харак-
теристику гидроусилителя
(5.35)
где v3 - скорость перемещения ненагруженного золотника в см/сек-,
К-, — коэффициент усиления по скорости в 1/сек;
aG0 рв
y^T+V^sAo
__ Gc 1 Дв
У^ 1 + o-F.з^о
(5.36)
G0=Gi = G2 — проводимость постоянных дросселей:
Gr = G3 = G4 — проводимость сопел;
F3 — площадь поперечного сечения золотника в см2
Если учесть -ц3 = — и -vn= Kvxx, то получим, что ускорение
dt
силового цилиндра тем больше, чем больше коэффициенты усиления
по скорости гидроусилителя:
dvn
dt
^KvKvxh.
Скорость (расход) золотника (фиг. 5. 17) при нагрузке умень-
шается. Это падение скорости (расхода) можно характеризовать
10 951 145
производной dVц/cIUq. Чем выше абсолютное значение этой проч
водной, тем больше жесткость статической характеристики
(фиг. 5. 17), тем лучше статические и динамические свойства гидро
усилителя. Среднее значение абсолютной величины производной
можно найти как частное от деления (5.31) на (5. 31)
। dUQ
в виде
dUp J 1 _|_ д2
dUQ (1 + «2)2
(5. 37)
или
4Д2 / 1 -С Д2
(1 | «2)2ОС/К ^В'
Максимальное значение
имеет место при а }Л2, где
Q _
<?с ! Рв
Графически формула (5.37) представлена на фиг. 5.18, где
dUр dUр
видно, что зона наибольших значений производных —=— и---------
dUQ dUh
находится в пределах изменения коэффициента относительной про
водимости сопел от 1 до 1,41.
Практически можно считать, что характеристики гидроусили-
теля могут быть удовлетворительными, если 2,5>а^>1. Графики,
изображенные на фиг. 5. 18, могут оказаться полезными при выборе
способа уменьшения расхода — утечки через сопла. С этой целью
на фиг. 5. 18 представлен также график безразмерного расхода
в диагонали и расхода через два сопла Uq и ГОв, рассчитанные по
формулам (5.26) и (5.33).
Анализ формул (5. 26) и графиков фиг. 5. 18 позволяет сделать
следующий вывод относительно уменьшения расхода через сопла.
Наиболее эффективным способом уменьшения расхода через сопла
при заданном значении рв и выбранном значении G3 следует счи-
тать уменьшение проводимостей Gx и 62 до значений 1,8—2,**
с тем. чтобы безразмерные коэффициенты U0; I
\dUQ
имели достаточно высокие значения. Выбирать гидравлическую
проводимость сопел Gc, а следовательно, и диаметр сопел следует,
исходя из условия получения требуемых значений расхода в диаго-
нали, скорости перемещения золотника и коэффициента жесткости
статической характеристики гидравлического моста.
и
I dUh
146
Дифференциальное уравнение и передаточные функции
гидроусилителя типа сопло-заслонка с пружинной
синхронной связью
При выводе уравнения гидроусилителя примем следующие до-
пущения:
1. Обобщенную статическую характеристику гидроусилителя
(см. фиг. 5. 17) будем считать линейной,, удовлетворяющей урав-
нению
(5.38)
где —— - коэффициент расходной характеристики, определяемой
| dh р о
по формуле (5. 34);
, — коэффициент эластичности обобщенной статической
характеристики, определяемой по формуле (5.37).
2. Будем считать жидкость несжимаемой, а утечку и зону нечув-
ствительности пренебрежимо малыми.
3. Гидродинамическую силу, действующую па золотник, примем
изменяющейся по линейному закону
/?г Сгх.
При этих допущениях уравнение перепада давлений на торцах
золотника можно записать в виде
P==vA”l^ + f ^- + C^ + A,1-4A,TP-sigHA,., + </> I. (5.39)
где F3- площадь поперечного сечения золотника;
т — масса золотника и пружин;
f коэффициент вязкого трения;
Сп- жесткость пружин;
х — перемещение золотника;
Rr — гидродинамическая сила;
„ /?Г-Сгл-;
7?1р- трение золотника;
Ro— сила залипания золотника в результате облитерации в
момент его трогания.
Решая совместно уравнения (5.38) и (5.39), получим диффе-
ренциальное уравнение гидроусилителя сопло-заслонки
т ' dQ \d^x
F-3 1 dp । d/2
। f dQ \ dx Cn CT | dQ ____________
F3 I dp у dt fg | dp 1
Po j tfQ | ^тр-sign^
F& dp ,dt
~ti
Fz
dQ )
dp i
dQ h
dh F3 ’
(5 40)
10*
147
Введем обозначения
т m
TMes механическая постоянная времени;
1
т.
, dp I
А/(С„ Сг)| dQ I
Л7 =---------------;
4 f23 I dp I
сек..
Т \ГТ Т =
л о " V 1 мех' с
tn
------ сек.,
То — обобщенная постоянная времени гидроусилителя;
die dp F'з
dh dh Сп + Cr
Л, коэффициент усиления гидроусилителя по перемещению:
dp 4а2рв
dh (1 + а2)2
Пренебрегая малыми значениями Ro и /?тр и учитывая введен-
ные обозначения, уравнение (5. 40) можно представить в виде ли-
нейного уравнения
Т2 + Тс —+х = Krh,
dt- ' с dt 1
которое после преобразования по Лапласу при нулевых начальных
условиях можно изобразить в виде передаточной функции гидро-
усилителя:
(5.41)
IF(s)
А',
где л(х) изображение
h(s) изображение
X(s)
h(s)
перемещения золотника;
перемещения заслонки;
(5.42)
2ГО
Как показывают расчеты, существующие гидроусилители имеют
£>1. При этом условии колебательное звено передаточной функции
(5.49) распадается на два апериодических звена:
U" (s) =--------------
' (7> + 1)(7^+1)
(5. 43)
где
Т,
Т2
1-4-5-
7?
148
Частотные характеристики гидроусилителя изображены нз
фиг. 5.30.
Для гидроусилителей, применяемых в авиационной технике,
7'1 = (3- 5)10~3 сек.,
Т2 = (6-8)10-5 сек.
В связи с тем, что действие малой по величине постоянной вр<
мени Т2 может сказываться только на больших частотах, при прак
тических расчетах можно считать Г2 = 0, тогда окончательно пере
даточная функция гидроусилителя с пружинной синхронной связью
запишется так"
Кг
7 1s + 1
(5.44)
Передаточная функция (5. 44) характеризует гидроусилитель
как устойчивое быстродействующее звено с коэффициентом усиле
ния по перемещению /Сг, зависящим от конструктивных параметров.
В формуле (5. 44) постоянную времени еще можно представить как
dx \ ~ QB
dt )макс
у 2/'з^о
или, учитывая, что
§ 5.4 ГИДРОУСИЛИТЕЛЬ ТИПА СОПЛО-ЗАСЛОНКА
С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Принципиальная схема гидроусилителя с обратной связью изо-
бражена на фиг. 5. 19. В этом гидроусилителе полностью применена
схема фиг. 5. 8, за исключением синхронизации движения золотни-
ка и заслонки, осуществляемой обратной связью вместо пружин
Выходным звеном гидроусилителя является золотник, который от-
слеживает движение управляющего звена—заслонки.
Применительно к авиационным системам гидроусилитель с об-
ратной связью имеет следующие преимущества по сравнению
с гидроусилителем с пружинной синхронной связью: стабильность
коэффициента передачи и независимость его от конструктивных
параметров гидроусилителя; возможность настройки сопловых си-
стем для уменьшения расхода через сопла без изменения коэффи-
циента передачи гидроусилителя; уменьшение сил трения золот-
ника и нелинейного запаздывания вследствие перехода к свободно
плавающему золотнику без пружин и перекосов; увеличение бы-
стродействия и уменьшение постоянной времени в несколько раз;
149
независимость статических характеристик гидроусилителя от реак-
ции струй на заслонку.
Однако конструктивное выполнение гидроусилителя с обратной
связью в зависимости от принятой схемы может вызвать ряд труд-
Фиг а. 19 Принципиальная схема гидрохсили-
геля 1И1Ы сопло-заслонка с обратной связью.
ностей Рассмотрим несколько схем, представленных на
фиг. 5. 19 5.21
Главный недостаток гидроусилителя единичной обратной
связью (см. фиг. 5. 19) состоит в трудности регулирования сопло
вой системы, контровки сопел и <_ложности системы каналов гидро-
Фш 2(1 । ,, j ] идро)сплителя типа сопло ,ас юнка i
ратной связь
системы. Гидроусилитель, показанный на фиг. 5.20, конструктива
проще, но в подвижном золотнике трудно разместить систему гро
моздкпх постоянных дросселей и осуществить центрирование золот
пика и сопел без перекосов.
На фпг. 5.21 изображена схема гидроусилителя с рычажной
обратной связью, позволяющая наиболее сдобно п просто осуше-
I.-.0
,твить регулирование сопловой системы и контровку сопел В этой
схеме шарнирное соединение обратной связи от золотника 2 к элек-
тромагниту 1 заменено пластинчатой пружиной <3, упругая дефор-
мация концов которой при их перемещении на 0,4—0,5 мм может
ьполне заменить эффект более сложной шарнирной связи.
Фиг 3.21. Схема гидроусилителя типа сопло tac.KUii-.a с обратной .языо
Расчет гидравлических характеристик и конструктивных пара-
метров гидроусилителя с обратной связью можно производить по
формулам § 5. 3. Введение обратной связи в гидроусилитель вызы
вает изменение коэффициента передачи и динамических характе-
ристик
Дифференциальное уравнение и передаточные функции
гидроусилителя типа сопло-заслонка с обратной связью
Структурная схема гидроусилителя е обратной связью изобра-
жена на фиг. 5. 22,
где z — перемещение управляющего звена;
х-- перемещение выходного звена золотника;
151
h — рассогласование следящей системы, представляющее собой
перемещение заслонки относительно сопел;
/Сос- коэффициент обратной связи;
U/O(s) — передаточная функция гидроусилителя без обратной связи.
На основании фиг. 5.22 рассогласование следящей системы
l обратной связью можно представить так:
Фиг. .22. Структурная
схема гидроусилителя с of
ратной связью
где
h -z xKQ (э. 45)
1г ____ ________ zmax
^о-с гх ~ х
ал. -*mas
Принимая допущения § 5.3 при
выводе дифференциального уравнения
гидроусилителя с пружинной синхрон-
ной связью и положив в уравнении
(5.40) Сп=0 (пружины отсутствуют),
Сг=0; 7?и=0 и Лтр=0 (в связи с ма-
лостью этих параметров), получим
дифференциальное линеаризированное уравнение гидроусили-
теля без обратной связи:
т 1г I 1 d2* тг dQ h
F23 71 dp I dfi dt dh F.
(5. 46)
где
f | dQ
F\ I dp
Обозначим
dQ
dh
1 сек.,
F3
где Л коэффициент усиления гидроусилителя по скорости
Т
М<"Х
_ ft I dQ ।
F Z| dp
сек.,
где Тжх механическая постоянная времени гидроусилителя
Тогда уравнение (5.46) перепишется так:
Т'мех— -— = Kvh.
х dt' dt
(5. 47)
Подставив в (5 17) уравнение рассогласования следящей систе-
мы (5 45), после некоторых преобразований получим дифферен-
1оД
циальное уравнение гидроусилителя соп то-заслонки обратной
связью
--7^ —+ x K,z. (0 48)
где
T„ обобщенная постоянная времени гидроусилителе обратной
связью;
Лп коэффициент передачи гидроусилителя;
с 1
‘ZT'aKvKo.c
Следует заметить, что гидроусилители с обратной связью, как
правило, имеют £>1; при этом условии из уравнения (5 48) полу-
чим передаточную функцию гидроусилителя в виде
U/’(s) = ---------------
-ЧО (7з5+1) (^s + l)
(5. 49)
или, пренебрегая малой! величиной Т4, получим
W(s)-
где
Л.< = 1111:
о. с
Как показывают расчеты, гидроусилители < обратной связью,
применяемые в авиационных системах, имеют
7-3=(2-ч-4) Ю“4 сек.
Т4-=(2 -з- 4) 10“’ сек.
Сравнение передаточных функций и постоянных времени гидро-
усилителей с обратной связью и с пружинной синхронной связью
показывает превосходство динамических характеристик первых,
у которых постоянная времени примерно в 10 раз меньше постоян-
ной времени гидроусилителя с пружинной связью. Частотные ха
рактеристики гидроусилителя сопло-заслонки обратной связью
изображены на фиг. 5. 30.
В частном случае, когда гидроусилитель имеет единичную
обратную связь (см. фиг. 5. 19), коэффициент обратной связи
и коэффициент передачи равны единице (7СП=1; Ло.с=1)- Коэф-
фициент добротности гидроусилителя с обратной связью, представ-
153
тяющий собой скорость перемещения золотника на единицу рас-
огласования, можно определить по формуле
К-
где К - - коэффициент добротности гидроусилителя в 1 'сек.
§55 РЕАКЦИЯ СТРУИ НА ЗАСЛОНКУ
Реакция струи на заслонку создает нагрузку, которая преодоле-
вается электромеханическим преобразователем, управляющим пе-
ремещением заслонки. Эта реакция может быть объяснена статиче-
ским давлением жидкости на заслонку и изменением количества
твижения вытекающей из сопла массы жидкости.
Теоретический расчет реакции струи на заслонку 1 весьма сло-
жен; поэтому при практических расчетах проще пользоваться
экспериментальными данными проливки сопел (см. фиг. 5.11).
В общем виде можно считать, что реакция струи на заслонку зави-
’ит от давления на входе в сопло, диаметра сопла, смещения за-
юнки, а следовательно, расхода жидкости, а также геометрии
торцовой части сопла.
Обращаясь к экспериментальным данным проливки сопла (см.
фиг. 5. 11), можно установить, что реакция струи па заслонку при-
ближенно может быть описана эмпирическим уравнением
Я, Рз+^rQ^ (5-50)
dp dQ
где
dR__^ *4
dp 4
{для dc 0,1 cm)
dR 7,8-10“ ’сл/2
dp
d- ^2-10-3 кг сек смл
dQ
Реакция тву струй па заслонку будет
R=^p- ^(Q4-QJ, (5.51)
dp dQ
где
R R4 — R3; P А -Рз-
1 И. М. Кр», сов. Л. II. Рз А век и п, Б Г. Турбин. Приближенно!
пред. Jie-ние реакции в гидравлическом ’сплите к Двюча1 пк . п , слемечанпка
1460. KXI, №11.
154
При движении золотника
Q4- Q2~ Q,
Q3 Qi Q>
тогда реакцию (5.51) можно записать таг
R=~P “2^7TQ+ 777^2 - Qi)
dp dQ dQ
Можно доказать, что в значительном диапазоне регулирования
—(Q2 -Q,)«-0,71 — % —0.1211/2.
dQ V1' dQ d Рк dP |
В этом случае уравнение (5.51) приближенно запишется так.
R ^-K,p-2d^-Q, (5.52)
dp dQ
где
fQ 1 0,71 —:
dQ 1' рв
Момент на заслонке от сил реакции струи будет
MR- КРр -KqQ, (5.53)
где
КР — Kd;
! плечо действия реакции струй.
Момент на заслонке от реакции струй (5.53) зависит от пере-
пада давлений на золотнике и расходе в торцовых камерах золот-
ника.
§56 ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКЧИ УСИЛИТЕЛЬ
РЭП — СОПЛО-ЗАСЛОНКА»
В системах автоматического управления летательными аппара-
тами широко применяют электрогидравлическип усилитель
(фиг. 5.23), состоящий из электромеханического преобразователя
типа РЭП и гидроусилителя типа сопло-заслонка. В этом усилителе
перемещением заслонки управляет электромеханический преобра-
юватель типа РЭП, который представляет собой электромагнит-
ную систему (фиг. 5. 24) с поворотным якорем 1. Взаимодействие
магнитных потоков обмоток подмагничивания 3 и обмоток управ-
ения 2 создает момент и угол поворота якоря, пропорциональные
ток\ управления:
7И -KMi при Я--0, 1
«-=А'а(/-LAfTp) при М 0, J
1 ie —/о — ток управления.
(5.54)
155
t(s)
РЭП
<X(s)
Гидроуси-
литель
x(s)
Фиг. 5.23. Принципиальная схе-
ма электрогидравлического уси-
лителя.
Фиг 5.24. Cxt на электромеханического
преобразователя типа РЭП
Фиг. 5.25. Статическая характери-
стика электромеханического преобра-
зовате 1Я типа РЭП.
Обобщенную статическую характеристику РЭП (фиг 5.25)
можно представить уравнением 1
(5.55)
где =-^- рад ма;
di
da I Ка
।--- ------ padtKzcM.
I dM I KM
Здесь a — угол поворота якоря в рад.;
М — крутящий момент на оси якоря в кг см.
Динамические уравнения ненагруженного РЭП можно записать
на основании закона Ома и равенства (5. 55) в виде
at
$-+а-РКоД/то=^,
at
(5.56)
где U — напряжение тока управления;
Ro — сопротивление обмотки управления;
/?в — сопротивление источника питания;
L — индуктивность обмотки управления;
f— коэффициент вязкого трения якоря и заслонки;
J — момент инерции якоря и заслонки.
Систему уравнений (5.56) после некоторых преобразований
можно записать так:
tl—-\-i=kru,
Ldt R
•7^2 d^^ I о ь d о- I — » *
Г2 —Г + 2’2^2-----Да =
dt- dt
где TL — постоянная времени обмотки управления,
Л L
KR
-------- сек •
Ro Кв
--------• 103 ма/в;
Ro ~Ь К в
сек.,
Т2 — электромеханическая постоянная времени РЭП;
____L_______
^2- ---------
(5. 57)
1 И. М. Крассов, Гидравлические усилители, Госэнергоиздат, 1959.
Т* 1
157
Передаточную функцию ненагруженного РЭП на основании пре
образования по Лапласу уравнений (5. 57) при Да - -0 можно пред-
ставить в виде
W) (5-58>
Динамические параметры РЭП, входящие в его передаточную
функцию, на практике следует определять по частотным характе-
ристикам РЭП, снятым в той среде, в которой этот элемент рабо-
тает.
Из экспериментальной частотной характеристики необходимо
получить числовые значения следующих параметров:
и, частота при сдвиге фазы на 45° в 1 'сек-;
<о2- частота при сдвиге фазы на 180° в 1'сек;
Ао - относительная амплитуда при ы- -0 в рад:в\
h2 у -относительная амплитуда при в Padje.
Уравнение частотной характеристики РЭП на основании (5 58)
можно представить в следующем виде:
1Г(у<о) = --hv (и) А2 (со) -е (5. 59)
где A, (w) и А2(«>) —амплитудно-частотные характеристики РЭП;
V (1 —7?<о2)2 +(2ЬТ Д’
<Pj(id) и &2 (ш) — фазочастотные характеристики РЭП;
ср, (ш) arctgr£w;
2.^7 2^
?2(w) arctg 2
1 — 1 2
Анализ уравнения (5. 59) частотной характеристики с учетом
экспериментальных данных позволяет определить динамические
параметры РЭП в таком виде:
Тл ж — сек.,
“1
rje tl)I __ экспериментальное значение частоты при сдвиге фазы
на 45°;
Т.. Р сек.;
СОг)
i,)^ - экспериментальное значение частоты при сдвиге фазы
на 180 ,
Л\ рад/ма;
Ло — экспериментальное значение относительной амплитуды
при частоте со ->0;
г _______
-2h2V I + T~L4>i
где ft2 экспериментальное значение относительной амплитуды
при частоте со = со2.
При нагрузке РЭП моментом от реакции струй коэффициент
передачи и динамические характеристики его существенно изме-
няются.
Ток управления РЭП при нагрузке можно рассматривать состоя-
щим из двух частей: тока нагрузки (zAf=7H/Aw) и тока, необходи-
мого для поворота якоря (ia =а/Кл).
Динамическое уравнение для тока ia можно получить из вто-
рого уравнения системы (5. 57).
Динамическое уравнение тока нагрузки можно получить из ре-
шения уравнений (5.38), (5.53) и (5.54)
+ + (5.60)
где
тКр
ГзКм Км
КРС
KmFz ’
(Атр-sign Ra -|-7?0 | d \ Кр
J-dF=4 Л1тр-81ёпЛ1д
Км^з Км
Л/тр — момент трения в подшипниках якоря РЭП.
159
Таким образом, систему уравнений, описывающих электромеха-
нический преобразователь РЭП с учетом действия реакции струй
на заслонку, можно записать так:
Т}~ + 2?Х— + *±Да k^-
dt- ' — dt '
К --1 tM;
d2x , dx . .
1м=а2-^--^ах— + ах + а0.
at- at
(5. 61)
Дополняя уравнения (5.61) уравнением гидроусилителя (5.41)
или его упрощенным выражением (5. 44)
T. — +x=Krh,
1 dt
получим систему уравнений электрогндравлического усилителя.
Фиг 26 Структурная схема электрогндравлического усилителя с пру
минной синхронизацией с учетом реакции струй.
Передаточные функции звеньев, входящих в электрогидравли-
ческий усилитель, на основании преобразования уравнений (5.61)
при Да = 0 и ао=О с учетом (5.44) можно изобразить в таком виде:
KR . TLs + 1 ’
1СЛ1 (s)= + a}s + а-,
Кг
T\S 4- 1
(Fr(s)=^
r' h (x)
Структурная схема, изображенная на фиг. 5.26, показывает,
что электрогидравлическнй усилитель можно рассматривать как
160
систему с внутренней обратной связью по нагрузке, для которой
справедливо преобразование1
W (s) 1ГЛ (s) Wx (s) = WL (s)----^а(д) Гг(5)/----, (5 62)
v 1 + ^(s)W'r(s) ^(s)Z v ’
I — радиус заслонки.
Отсюда передаточная функция электрогидравлического усили-
теля как отношение изображения перемещения золотника к изобра-
жению управляющего тока запишется так:
<5-63)
dx
гдеКх=---------коэффициент передачи электрогидравлического уси-
di
лителя с учетом действия реакции струи,
к W .
х 1 + КаКт1а ’
т Г Tl + 2k2T2T]+KaKrla2
Х У 1 + КаКг1а '
___________Т1 + 2Е27-2 + KaKrlai_____
У 4 (7-2 + гегТ-оГ, + какт1аг)(1 КаКт1а) '
Анализ полученных формул показывает, что коэффициент пере-
дачи электрогидроусилителя с учетом действия реакции струй мень-
ше коэффициента передачи без учета этого действия в (\ + KiKTla)
раз.
Передаточная функция электрогпдроусилителя с учетом обмо-
ток управления РЭП на основании уравнений (5. 62) и (5. 63) запи-
шется так:
W (s) = W, (s) Wx (s) =----------------. (5.64)
(/,« +l)(72rs«-| ^v7vs+l)
В случае применения гидроусилителя с обратной связью (с=0;
о=0) структурная схема электрогидроусилителя примет вид, изо-
браженный на фиг. 5. 27, где
W;f(s) = -^.),--o2s2 + a,s.
(5. 64,а)
1 В. В. Солодовников и др., Основы автоматического регулирования,
'Аашгиз, 1954.
Н 951 161
На основании уравнений (5. 47) и (5. 49) передаточная функция
гидроусилителя с условно разомкнутой обратной связью будет
«7 (S) ----
Л(5) S(7Mexs+l)
а передаточная функция гидроусилителя с обратной связью запи-
шется на основании (5. 49) так:
U7 ($) = ДМ. =,
z(s) (T3s-rl)(7\s + 1)
Фиг. 5.27. Структурная схема электрогидравлического усилителя с об
ратной связью с учетом реакции струй.
Передаточная функция электрогидроусилителя в этом случае
может быть представлена выражением (5.64), в котором коэффи
цпенты определяются по формулам:
Кх= к.кп1-.
Тх=-У1й-2^г(Г3+Г4) + Т3Т4 + а2К2Кп1; (5 65)
252^2 + 7"з + Т4 4~ а1^аКл[
2 ) / Т2 + 2$<>72 (73 -f- Т4) -р- Т,Т4 -|- а2КаКл1
Формулы (5. 65) показывают, что коэффициент передачи элек-
трогидравлического усилителя (с гидроусилителем с обратной
связью) не зависит от реакции струй на заслонку.
§ 5.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ ТИПА СОПЛО-ЗАСЛОНКА
С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО ДАВЛЕНИЮ
Для улучшения динамических характеристик следящей системы
и увеличения коэффициента относительного демпфирования замк-
нутого контура этой системы можно ввести в электрогидравличе
ском усилителе сопло-заслонки обратную корректирующую связ
по давлению.
Конструктивно обратная связь по давлению может быть выпо
йена введением накалов ламинарного потока, соединяющих маги
страли нагрузки с торцовыми камерами золотника (фиг. 5.28
В этом случае управление перемещением золотника будет осушс-
162
ствляться не только заслонкой, но и нагрузкой. Причем увеличение
нагрузки (p = pi—рг) при помощи обратной связи по давлению дает
сигнал, который уменьшает перепад давлений на торцах золотника
и, следовательно, уменьшает открытие золотниковых щелей. Демп-
фирующее действие обратной связи по давлению сказывается в ди-
намических процессах при частотах, близких к резонансным часто-
там замкнутого контура. При
этих режимах возрастание дав-
ления нагрузки передается в гид-
роусилитель при помощи обрат-
ной связи, вызывая уменьше-
ние открытия золотника и сни-
жение притока энергии в гидро-
двнгатель.
Фиг. 5.28. Схема гидроусилителя
типа сопло-заслонка с обратной
связью по давлению.
Фиг. 5.29. Схема гидроусилителя типа
сопло-заслонка с обратной связью по
динамическому давлению.
В результате колебания в переходных процессах быстро затуха-
ют, и система приобретает высокое качество.
Недостаток этого способа состоит в значительном уменьшении
жесткости механической характеристики силового гидропривода,
что ухудшает статические характеристики всей следящей системы
Привод становится чувствительным к изменению статической на-
грузки на выходном валу. Для того чтобы устранить отрицательное
влияние обратной связи по давлению на статические характеристи-
ки силового гидропривода, нужно в гидравлическую схему гидро-
усилителя (см. фиг. 5. 28) ввести фильтрующее устройство, которое
Могло бы пропускать колебания давления с высокими частотами
и задерживать с низкими частотами. В этом случае обратная связь
По давлению будет вступать в действие только в динамических про-
цессах. Такую обратную связь можно назвать обратной связью по
динамическому давлению. Одна из возможных схем гидроусили-
еля с обратной связью по динамическому давлению показана на
фиг. 5. 29.
11*
163
рв = 50 кг[см2
х =0,087 см
Л, = 0,786 см-
d = 1 см
QB = 50 см^сек
G = 0,04 кг
т = 0,41 • 10~4 л г секшем
а3 = а4 = 1
Пример 2 Расчет гидроусилителя типа сопло-заслонка с пружинной син-
хронной связью (см. фиг. 5.8).
Дано:
Давление на входе .................... .
Максимальный ход золотника ....
Площадь поперечного сечения золотника .
Диаметр золотника......................
Расход жидкости через отпо плечо ...
Приведенный вес золотника...........•
Масса золотинка .......
Относительные проводимо» ги сопел
Требуется определить основные конструктивные размеры п характеристики
гидроусилителя сопло-заслонки с пружинной синхронной —— "
Расчетом определяем.
Гидравлическую проводимость сопел в нейтральном
лагая аз=а4=1:
связью.
положении (h 0), по-
G4 = О2 =
Qb
G3 = Gt —
ТЛ
Qb
. 50
/0.5-50
см^секкг' 2;
= 5 смЛ[сек кг1'2
Диаметр сопла из уравнения (5. 15)
G4 — find с
— ho-
de
Считая h,.=— . получим
8
80л
Принимая р =0,785, ?o=O,93 10“6 кг секшем*. получим dc 0,104 см; при-
нимаем d, =0.1 см.
Максимальный ход заслонки
0,7 — =0,7 >/'50'-5- = 2070 см^сек;
’ h0 1 Р 0,0125
Go 0.7-5 „ г,
—-------------= 0,49 см-’1кг сек.
^ = 0.125^ = 0,0125 см.
Из формул (5.34) и (5.37) определяем коэффициенты статической характе-
ристики при а=1:
dQ
dh
dQ I
I - fl / — - — - —— ., ... - — — —
dp I /рв V50
Максимальный перепад давлений на торцах золотника при Л=/»о:
Gp =0,75; Рша~Рв ' 0,75=37,5 kcJcm?.
Жесткость пружин
= = ?7.5-0.786_ = 336 к
х 0,087 '
i'.4
Коэффициент гидродинамической силы Сг =
Ro
---, принимая Ro — 1 кг, по-
лучим Сг= = 11,5 кг{см2.
и, ио/
Принимая /=0,0167 кгсек)см, находим
1
= 0.99.
Fз I dp 1
Механическую постоянную времени
I dQ I 4,М0”5 .
т m
'мех = -2
7 3
Постоянную времени нагрузки
р2
э
(O,786F . „
- ’ = 3,6-10 сек.
347,5-0,49
т =__________- I dp I
С (СМ + С2)К/ | dQ I
Коэффициент усиления гидроусилителя по перемещению
„ *тах 0,087
А,
— =6,95.
ho 0,0125
Постоянную времени 7О
7О= /7^7с = 3.38-10-4 сек.
Коэффициент относительного демпфирования
7С 3,6-10-3
, =-----. =------=_- = 5,3.
2/7мех7с 2 1^3,2-3,6-10—8
Постоянные времени апериодических звеньев
Тс Тс
Т, 2 =—— ± ——
1,2 2 2
1—4
7j =3,6-10~3 сек.;
Т2 = 1,8-10—Б сек.
Пренебрегая малой величиной 72, передаточную функцию гидроусилителя
типа сопло-заслоика с пружинной синхронной связью запишем в виде
6,95______
^(S)~ (3,6-10—3-s + 1)
Частотные характеристики гидроусилителя типа сопло-заслонка изображены
на фиг. 5. 30.
Пример 3. Расчет гидроусилителя типа сопло-заслоика с единичном
обратной связью (см. фиг. 5. 19).
Дано:
Давление на входе...................
Максимальный ход золотника...........
Диаметр золотника......................
Расход жидкости через сопло при нейт
ральном положении заслонки . .
Приведенный вес золотника . . . • • •
рв = 50 лг см-
„ 0,087 см
а = 1 СМ
<2в — 50 см^сек
~ 0,1 кг
Kf~
Масса золотни .a . . т = 1,03-W~* кг сек^/см
Относительная проводимость сопел а3 — ац = 1
Из примера 2 имеем:
G| = G3 = 5 уЕшсек кг'^’г
G2 = G4 = 5 см'Чсек кг'12-,
dc =0,1 см-,
hQ — 0,0125 см\
dQ
— = 2070 cm^Icck;
dh
— 0,49 смЗ/к-г сек.
i
Фиг. 5.30 Логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные характе-
ристики гидроусилителей типа сопло-заслопка
Расчетом определяем:
Коэффициент усиления гидроусилителя по скорости
dQ 1 1
K-v =----------= 2070---------= 2640 11сек.
dh F3 0,786 '
Механическую постоянную времени
Постоянные времени апериодических звеньев:
73, 4 = (1 ± /1—4(^Тмех)2 ) ;
z/\ г,
т3 = 3,6-10~4 сек.; 1\ = 1,9-1(Г5 сек.
Коэффициент обратной связи К0.с = 1, следовательно, Кп=1.
Передаточная функция гидроусилителя типа сопло-заслонка с обратной
связью примет следующий вид:
(3,6-10-4s+ l)(1.9-10-6s+ 1) 3.6-10-4s 4-1 '
Частотные характеристики гидроусилителя с обратной связью изображены
на фиг. 5 30.
§ 5.8. ГИДРОУСИЛИТЕЛЬ С ИГОЛЬЧАТЫМ ДРОССЕЛЕМ
В авиационной технике и в общем машиностроении применяют
простые по конструкции гидроусилители с игольчатым дросселем
(фиг. 5.31). Гидравлическая схема такого усилителя может быть
представлена (как и схема гидроусилителя типа сопло-заслонка)
в виде гидравлического моста (см. фиг. 5.9), в котором сопротив-
А" гидродвигателю
Фиг. 5.31. Схема гидроусилителя с игольчатым дросселем.
1ение /?3 нужно считать нерегулируемым и бесконечно большим,
а сопротивление R{ равным нулю. Таким образом, в этом гидроуси-
лителе мы имеем дело с несимметричным гидравлическим мостом
с одним регулируемым сопротивлением 8 (Rt), выполненным в виде
игольчатого дросселя. Гидравлическое сопротивление /?2 выполнено
1см. фиг. 5.31) в виде жиклера 3. Жидкость под давлением рв по-
ступает с одной стороны в плунжерную камеру 7, а с другой — че-
рез жиклер 3 в торцовую камеру золотника 2, затем через дроссе-
лирующую щель, образованную диафрагмой 4 и иглой 1, на слив.
Давление в торцовой камере 2 зависит от соотношения сопротив-
лений жиклера /?2 и игольчатого дросселя Rt или от положения
иглы относительно диафрагмы, а давление в плунжерной камере
можно считать постоянным и равным Рв. Давлением в^сливн®
167
магистрали р0 для простоты рассуждений можно пренебречь, гак
как оно мало.
Таким образом, золотник 5 находится под действием разности
двух сил: с одной стороны давления рв на площадь поперечного
сечения Fn плунжера 6, а с другой — давления р4 на площадь попе
речного сечения золотника F3. Очевидно, в нейтральном положении
иглы эти силы будут равны и золотник будет неподвижен.
Движением золотника управляют при помощи иглы. Перемещая
игту на некоторую величину относительно диафрагмы, можно изпл
пять сопротивление дросселя /?4 и давление р4. При смещении иглы
в сторону уменьшения дросселирующей щели давление р4 и раз-
ность сил p4f3— pBFn будут увеличиваться, вызывая перемещение
юлотника на величину перемещения иглы. При движении иглы
в обратном направлении давление р4 уменьшится- и под действием
плунжера золотник переместится вслед за иглой. Таким образом,
гидроусилитель с иглой и следящим золотником можно отнести
к гидроусилителям с обратной связью.
На летательных аппаратах применяют гидроусилители, имею
щие малый диаметр иглы (1—13 мм) и сравнительно низкое давли
иие на входе (рв = 54-10 кг/см2). Так как в этом случае силы, дей-
ствующие на иглу, малы (5—10 г), то управлять иглой можно при
помощи электромеханических преобразователей типа РЭП или
->лектромагнитов двойного действия.
Гидроусилитель с игольчатым дросселем отличается простоточ
конструкции и малой мощностью управления по сравнению с гидро
усилителем типа сопло-заслонка. Главными недостатками его явля
ются:
несимметричность статических характеристик, которая мн
жет вызвать некоторую разность динамических свойств гидроус.пп
теля в зависимости от знака управляющего сигнала;
крутизна силовой (см. фиг. 5. 33) и жесткость статической
характеристик (см. фиг. 5. 34) в 2 раза ниже, чем у гидроусилителя
типа сопло-заслонка, что ухудшает статику и динамику системы;
— облитерация игольчатого дросселя часто вызывает нарушс
ния работы гидроусилителя. Возвратно-поступательное движений
иглы затрудняет динамическую балансировку.
Статические характеристики гидроусилителя
Методика расчета статических характеристик гидроусилителя
с игольчатым дроссе тем может быть в основном принята та же, что
и для гидроусилителя сопло-заслонк: . Отличительной особенностью
гидроусилителя является то, что приведенное значение давления Рз
(см. фиг. 5. 9) остается постоянным. Приведенное давление р3 мож-
но определить из условия статического равновесия золотника при
условии ро = 0:
Р^3 puFa
Считая, что в установившемся режиме приведенное давление ps
должно быть равно давлению р4, получим
Рз=-~-Ра^ (5.66>
Г" 3
где — площадь поперечного сечения плунжера;
р3— площадь рабочего сечения золотника.
Относительная величина давления в одной из магистралей гид-
равлического моста может быть представлена так:
(5 67)
Рв ^3
F
Обозначив через UF — —— , получим
Fa
Up=UF. (5.68)
В другой магистрали расход и давление подчиняются законо-
мерностям, действующим в схеме гидравлического моста. Расход
жидкости через игольчатый дроссель можно выразить формулой
I — Ур^
lo I To
(5. 69)
где St — площадь дросселирующей щели при полном открытии;
/0—максимальное перемещение иглы относительно диа-
фрагмы;
р — коэффициент расхода игольчатого дросселя.
Формулу (5. 69) можно также выразить следующим образом:
«О
(5. 70)
де Gi— проводимость дросселя при нейтральном положении иглы:
ho—максимальный ход иглы от нейтрального положения.
Расход жидкости через жиклер /?2
Q = G2VpB-
(5.71)
1 ! G2 — проводимость жиклера R2-
г е 1 f ~S .
= Р2^2 1 / •
$2— проходное сечение жиклера;
1’2 коэффициент расхода.
16»
Решая совместно уравнения (5.70) и (5.71) при неподвижном
золотнике (Q2 = Q-»), получим силовую характеристику
Рв____
/ I \2
Р< =
(5. 72)
и расходную
u * Ръ
h20 + «2Z2 ’
где а — относительная проводимость дросселя:
с2
Введем обозначения безразмерных параметров:
относительного расхода Uq^ —----;
С2 у рв
относительного давления UPl = ;
Рв
относительного перемещения иглы Un = —.
ft0
и учете того, что
l = h0—h,
<24 =
(о. 73)
При этих обозначениях
уравнения (5. 72) и (5.73)
метрах:
17 z— 1 — uh,
можно выразить в безразмерных пара-
Р' 1 +Д2(]_С7Л)2’
(5. 74)
1
и . (.5.75)
I 1 ч-«2(1—слЛ)2
Графическое изображение этих уравнений дано на фиг. 5.32.
Значение безразмерного давления Up^ определяют из значения от-
носительной проводимости дросселя.
При неподвижном золотнике Сг = <24, а
<?4 V Рв —Pi
G» Z Pi
откуда
А = (5.76)
1 + <&
В этом режиме Uр =UPl,
следовательно,
=--—— . (5- 77' 1-4- cP
При а --1 7/Рз = 0,5.
При а=1 Uр2 можно изобразить графически на фиг. 5.32 гори-
зонтальной линией с ординатой, равной 0,5.
В общем случае перепад давлений, действующий на золотник
можно выразить уравнением
U =u Pl — U Р =--!---------5— .
р р‘ Рг 1+сР(\ — Uhr- 1 + «2
(5. / 8)
Графически это уравнение изображено на фиг. 5.33 прио=1.
Гидроусилитель будет иметь наибольшую чувствительность
и наилучшие характеристики в том случае, когда коэффициент уси-
зения по давлению dUp/dUh будет иметь максимальное значение.
Фиг 5. 32. График силовых и расходных характеристик
I идроусилителя с игольчатым дросселем при неподвиж
ном золотнике (а=1).
Продифференцируем по Uh выражение (5. 78) и найдем абсо-
лютное значение коэффициента усиления по давлению в момент
начала движения иглы (t4 = 0):
dUP |
dUh Ь0=о,
цй=о
2л=
(1 + «2Г ‘
(5. 79)
Крутизна силовой характеристики максимальна при условии
d I dUp |
da I dUh 'Uq o,
Г/л о
0,
когда о=1.
171
Полученное выражение и график уравнения (5.79), изображен
ный на фиг. 5. 35, показывают, что коэффициент усиления по дав-
лению максимален при а=1. При этом
dUp
dUh Ч'0=о.
1/й=о
Фиг. 5.33. График силовой характеристики гидроусили
теля с игольчатым дросселем при неподвижном золот-
нике (а=1).
Последние выражения показывают, что гидроусилитель с иголь-
чатым дросселем имеет крутизну силовой характеристики в 2 р' i
меньшую, чем у гидроусилителя сопло-заслонки.
Обобщенная статическая характеристика гидроусилителя
с игольчатым дросселем
Эта характеристика выражает зависимость расхода жидкости
для смешения золотника Q от перепада давлений p=pt—рз на тор-
цах этого золотника при постоянных значениях смещений иглы
относительно диафрагмы h.
В этом случае (учитывающем движение золотника) уравнение
расхода
UQ = Uq-Uq, (5. SO)
где __
UQ=a[\-Uh)VUp;,
uQ = V\=m-,
172
Уравнение (5. 80) можно записать еще в таком виде:
(5.81)
откуда
иР.=т +<7«(т ‘7Л,: о- 8-')
р X р Р-/ Н“
где
₽ = а2(1-^л)2+1-
Определив разность безразмерных коэффициентов давлении
Lp = Uр —UP3 по формулам (5.77) и (5.81), можно получить ста-
тическую характеристику усилителя:
и^+и^-У)-2иУ-^у^-У7--,5-83)
Графически уравнение (5. 83) изображено на фиг. 5. 34.
Скоростная характеристика гидроусилителя
с игольчатым дросселем
Эта характеристика дает зависимость скорости золотника (.рас-
хода) от смещения иглы относительно диафрагмы при холостом
ходе (6/р = 0; р=0).
Уравнение скоростной характеристики можно получить из со-
вместного решения уравнении (5.67) и (5.81) при UP2=UPi в та-
ком виде:
Ut <5-84)
или, учитывая Q = v3F3:
= aG^V^_ h^K h (5 85)
3 /й2-|-1АЛо
где Kv~коэффициент усиления по скорости в 1/сек;
a-G^yрв
v~ y^+lF3h0
Коэффициент усиления по расходу dUq/dUh можно получить
из уравнения (5.84) :
- а— (5.86)
dUh У а- + 1
График изменения коэффициента усиления по расходу в безраз-
мерном виде в зависимости от относительной проводимости иголь-
чатого дросселя изображен на фиг. 5. 35.
173
Фиг. 5.34. Статическая характеристика гидроусилителя
с игольчатым дросселем (а=1; Fa/F3=0,5).
174
Среднюю абсолютную величину коэффициента жесткости обоб-
рнной статической характеристики можно найти как частное от
Деления выражения (5.79) на (5.86):
(5 87)
I (1 + а-Г
Формула (5.87), графически изображенная на фиг. 5.35, пока-
зывает, что средняя жесткость статической характеристики гидро-
усилителя с игольчатым дросселем в 2 раза меньше, чем у гидро-
Фиг. 5.35. График изменения параметров статических характеристик.
усилителя типа сопло-заслонка (см. фиг. 5. 18). Графики, изобра-
женные на фиг. 5. 35, показывают, что зона наибольших значений
производных dUPldUh и dUpldUQ, при которых статические харак-
теристики наилучшие, находится в пределах изменения коэффи-
циента относительной проводимости дросселя от 0,75 до 1.
Принимая при конструктивном расчете а=1, на основании фор-
мул (5. 76) и (5. 77) получим
UP=UP= 0,5:
следовательно, /?4==0,5рв; при этом UPi=UF, значит, Fn/Fa =0,5.
Последнее выражение дает наилучшее соотношение площадей
Поперечных сечений плунжера и золотника.
При а — 1
G4=G2,
=^2.
Z0
175
Из последнего выражения можно получить формулу для расчета
доходного сечения жиклера в виде
' ___ о
'2— , ^4-
!j-2Z0
(5.88)
Динамическое уравнение и передаточные функции
гидроусилителя с игольчатым дросселем
Методика вывода дифференциальных уравнений гидроусили-
теля с игольчатым дросселем, в том числе и принимаемые допуще
ния остаются в том же виде, как изложено в § 5. 3 и 5. 4 при вы-
воде дифференциальных уравнений гидроусилителя типа сопл.,
заслонка. Запишем эти уравнения в окончательном виде.
Дифференциальное уравнение гидроусилителя с игольчатым
дросселем и с условно разомкнутой обратной связью на основании
уравнения (5. 47) можно выразить так:
Т* । dx rr t
Mex dt2 dt v
(5. 89)
где Гмех — техническая постоянная времени в сек.:
Здесь т — масса золотника;
Л, —площадь поперечного сечения золотника:
Kf
1 +
1______
-1^-1 !
I dp |
/ — коэффициент вязкого трения золотника;
1 — коэффициент эластичности статической характеристики,
’ I
который можно получить из формулы (5.87):
I dQ I = (] + а2)~ - (5.90)
I dp | %Р:а J a2 + 1 ’
х - перемещение золотника;
h — перемещение иглы относительно диафрагмы золотника,
К, — коэффициент усиления по скорости, определяемый по
формуле (5.85).
17(,
Дифференциальное уравнение гидроусилителя с игольчатым
дросселем и с единичной обратной связью на основании уравнения
(5. 48) при /Со.с=1 можно записать так:
*7*2 ОЕ'Т' .
Та гТа~оГ + х==г (5-91)
или при $ > 1
^Л-^г + Гз + Л) ^- + ^ = г, (5.92)
alL at
где ____
р __j /" 7мех .
I Ку ’
^=_L_.
’ ЪТаКу ’
5Рзл=^(1±К1-4^)
ZA у?
На основании преобразования по Лапласу уравнения (5.92)
передаточную функцию гидроусилителя с игольчатым дросселем
можно представить двумя апериодическими звеньями:
W) 1 . (5.93)
*(s) (^+D(^s + 1)
§ 5.9. ГИДРОУСИЛИТЕЛИ С ГИЛЬЗОВЫМ ДРОССЕЛЕМ
Схема гидроусилителя с гильзовым дросселем изображена на
фиг. 5. 36.
Принцип действия гидроусилителя с гильзовым дросселем ана-
логичен действию гидроусилителя с игольчатым дросселем, который
описан в начале этой главы. Отличие состоит в том, что на фиг. 5. 36
давление рв на площадь плунжера Fn заменено давлением рв на
площадь поршня F2, а давление р4 на площадь золотника F3 заме-
нено давлением р4 на площадь поршня Ft. Методика расчета стати-
ческих и динамических параметров, а также расчетные формулы,
приведенные для гидроусилителя с игольчатым дросселем, полно-
стью относятся и для гидроусилителей с гильзовым дросселем.
В некоторых гидроусилителях с гильзовым дросселем (фиг. 5. 37)
давление рв на площадь поршня F{ заменено действием пружины.
В этом случае при расчетах действие пружины на поршень можно
заменить действием условного давления р3. Тогда взамен форму-
лы (5.67) можно записать уравнение давления в безразмерном
виде:
Ro
или
(1-^4
Chp \
Ro /
(5.94)
12
951
177
Фиг. 5.36. Схема гидроусилителя
с гильзовым дросселем,
/—управляющая гильза, регулирующая
сопротивление дросселя Rt и давлс
ние Р4, 2—центрирующие отверстия
для уменьшения трения гильзы, 3—
жиклер, имеющий сопротивление R
4 исполнительный поршень.
Фиг. 5.37. Схема гидроусилителя
с гильзовым дросселем и пру
ж и ион.
Фиг. 5.38. График силовой характеристики гидроуси-
лителя (а=1; Сд =0,5; G0=l).
178
где Ao— предварительное поджатие пружины при Л 0;
при а -1;
С — жесткость пружины:
Аз-^;
PbF3
с Ch°
° Ro
Силовая характеристика по уравнению (5.78) в этом случае
приобретет вид (фиг. 5.38):
Up=T7^ и у- (5.95)
1 г а~ (1 — hr
Обобщенная статическая характеристика (5. 83) для гидроуси-
лителя с пружиной (фиг. 5. 32) выразится так:
и,- J Ht(; й:,л' f* О
CJJh\.' (5.96)
Фиг. 5.39. Статическая характеристика гидроусилителя (а=1;
Св = 0,5; G0-=l).
12*
179
Графики фиг. 5.38 и 5. 39 показывают, что статические харак-
теристики гидроусилителя с пружиной также обладают свойством
несимметричности. Однако крутизна нагрузочной характеристики
гидроусилителя с пружиной (см. фиг. 5. 38) в 2 раза больше, чем
у гидроусилителя без пружины (см. фиг. 5.33). Кроме того, гидро-
усилитель с пружиной имеет большую крутизну расходной характе-
ристики и большую жесткость статической характеристики. Это
свидетельствует о преимуществах гидроусилителя, в котором дей-
ствие постоянного давления на плунжер заменено действием пру-
жины с предварительным поджатием.
Дифференциальные уравнения рассматриваемого гидроусили-
теля можно представить в том же виде, что и для гидроусилителя
с игольчатым дросселем [формулы (5.89) и (5.91)].
К недостаткам гидроусилителей с гильзами следует отнести
большое трение и большую массу подвижных частей, а также
сложность их изготовления.
§ 5.10. ГИДРОУСИЛИТЕЛИ ЗОЛОТНИКОВОГО ТИПА
Гидроусилитель золотникового типа представляет собой двух-
каскадную золотниковую систему (фиг. 5.40), в которой золотни-
Фиг. 5.40. Схема гидроусилителя золотникового типа с электромеханическим
управлением.
ковые механизмы включены последовательно. Первый каскад, име-
ющий электромеханическое управление, состоит из миниатюрного
золотника 1 малого диаметра (2—4 мм)— микрозолотника. Микро-
180
золотник управляет перемещением второго, распределительного
золотника 2. Для увеличения чувствительности первого каскада
микрозолотник следует выполнять с протоком жидкости в ней-
тральном положении. На торцах рабочего распределительного зо-
лотника 2 выполнены два игольчатых дросселя /?3 и /?4, сопротивле-
ние которых может уменьшаться при смещении золотника по за-
кону, который необходим для увеличения давления р3 или р4. Син-
хронизация работы двух золотников достигается с помощью
пружин 3. При смещении микрозолотника вправо жидкость, про-
ходя дросселирующую щель /?ь направляется в торцовую камеру
золотника, где вторично дросселируется, проходя через игольчатый
дроссель /?з. Вследствие того, что сопротивление игольчатого дрос-
селя /?3 больше сопротивления /?ь в торцовой камере повышается
давление р3. Это давление, действуя на площадь поперечного сече-
ния золотника, смещает его, увеличивая поджатие пружины.
В установившемся положении действие давления р3 на золотник
уравновешивается действием пружины.
При расчетах золотниковый гидроусилитель (см. фиг. 5.40)
можно рассматривать как гидроусилитель с пружинной синхрони-
зацией и с жиклером регулируемого сопротивления.
§ 5. 11. ГИДРОУСИЛИТЕЛИ ЗОЛОТНИКОВОГО ТИПА
С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Гидроусилитель золотникового типа с обратной связью
(фиг. 5. 41, а) состоит из силового цилиндра 3, поршня 2 и золотни-
ка 1, конструктивно выполненного внутри поршня.
В структурном отношении гидроусилитель представляет собой
миниатюрный дроссельный гидропривод с механической обратной
связью.
В отличие от гидроусилителей, рассмотренных выше, золотнико-
вые гидроусилители с обратной связью применяют не только для
управления золотниками (фиг. 5. 42) и насосами переменной произ-
водительности (фиг. 5.41,6), но также и непосредственно установ-
ками и рулями самолетов (см. фиг. 5. 41, а). В последнем случае
гидроусилитель применяют как исполнительный рулевой агрегат.
Гидроусилители с четырехкромочным золотником, изображен-
ные на фиг. 5. 41, а и 5. 42, а, работают по принципу гидропривода
с двойным дросселированием жидкости. Жидкость, поступающая
из насоса или гидравлической бортсети самолета, под давлением рг.
направляется в четырехкромочный золотниковый механизм, распо-
ложенный в центральной части поршня. При смещении золотника
относительно своего нейтрального положения, например вправо
.см. фпг. 5. 41, а), образуются две дросселирующие щели а и б:
одна на входе камеры Б и другая на выходе из камеры А.
Жидкость после первичного дросселирования в щели б посту-
пает в камеру Б, повышая в ней давление. Под действием этого
Давления поршень будет перемещаться вправо, вытесняя жидкость
из камеры Л, через щель вторичного дросселирования а на слив.
181
Силовой поршень 2 и нагрузка (рули самолета) будут перемещать-
ся до тех пор, пока щели а и б полностью не перекроются соответ-
ствующими выступами золотника. Таким образом, силовой поршень
будет совершать отслеживающее движение, повторяя управляю-
щие сигналы золотника.
При смещении золотника влево отслеживающее движение
поршня также будет происходить влево. Из этого видно, что гидро-
Фиг Г». 41. Принципиальные схемы гидроусилителей золотникового типа с об-
ратной связью.
усилитель следует считать следящей системой с жесткой единичной
обратной связью.
Гидроусилитель фиг. 5. 42, а работает по той же схеме, что
и рассмотренный выше, хотя его назначение состоит не в управле-
нии рулями, а в управлении вторым рабочим золотником, конструк-
тивно выполненным в виде поршня гидроусилителя. Работа гидро-
усилителей с двухкромочными золотниками по фиг. 5. 41, б и 5. 42, б
построена по принципу гидропривода с одинарным дросселирова-
нием жидкости. Жидкость под давлением рв (рв = 3-^6 кг! см2) по-
ступает непосредственно в рабочую камеру А обычно из вспсмога
тельного шестеренного насоса.
При неподвижном золотнике 1 поршень 2 также будет непо
движен, так как дросселирующие щели а и b перекрыты золотни-
ком. При смещении двухкромочного золотника 1, например втево
182
(см. фиг. 5. 41, б), образуется дросселирующая щель а, через кото
ру ю жидкость, вытесненная перемещающимся поршнем 2 из каме-
ры Б, идет на слив.
Отслеживающее движение поршня влево прекратится тогда,
когда золотник перекроет щель а.
При движении золотника 1 вправо жидкость из камеры А через
дросселирующее отверстие б будет поступать в камеру Б, повышая
там давление. Вследствие разности рабочих площадей поршня
Фиг. 5.42. Принципиальные схемы гидроусилителей золотникового типа
с обратной связью, применяемых в двухкаскадных золотниковых меха-
низмах.
В камерах А и Б будет действовать большая сила, которая переме-
стит поршень вправо до тех пор, пока золотник не перекроет от-
верстие б.
Таким образом, гидроусилитель по фиг. 5.41,6 также пред-
ставляет’собой следящий привод с жесткой единичной обратной
связью, в котором силовой поршень 2 отслеживает управляющие
сигналы золотника 1. Этот гидромеханизм нашел широкое приме-
нение как гидроусилитель регулируемых насосов. Силовой поршень
в таком гидроусилителе посредством системы рычагов перемещает
наклонную шайбу насоса, изменяя его производительность по тре-
буемому закону.
183
На фиг. 5.42, б показан гидроусилитель с двухкромочным
управляющим золотником, служащий для управления распреде-
лительными золотниковыми механизмами. Принцип действия этого
гидроусилителя не отличается от принципа действия гидроусили-
теля, изображенного на фиг. 5.41,6.
Статические и динамические характеристики
* гидроусилителей с обратной механической связью
Пренебрегая утечкой жидкости, гидравлическими потерями
и трением внутри гидроусилителя, дифференциальное уравнение
гидроусилителя без обратной связи можно найти совместным ре-
dx
шением уравнения расхода Q=------- FB с динамическим уравнением
dt
золотника (4. 19) в таком виде:
Т’з/. W ^- + ’ <5. 97)
at“ at
где Т3 — постоянная времени гидроусилителя при х=х0 в сек..
у- K3XQ
рв
Здесь m — приведенная масса подвижных частей;
К3 — коэффициент усиления золотника по расходу;
xQ — максимальное смещение золотника относительно нейтраль-
ного положения;
U' = ——безразмерное открытие дросселирующей щели;
/^ — коэффициент усиления гидроусилителя по скорости
в 1/сек;
__ К3 /,___Rh \ .
v ~ Л, \ 2ЛВДВ / ’
/?н — нагрузка на рабочий поршень бустера.
Для линеаризации уравнения (5.97) примем функцию fi(x)
гостоянной и равной среднему значению fi (х) = J7x = 0,5. При этом
184
условии линеаризованное уравнение гидроусилителя с условно
разомкнутой обратной связью примет вид
^6-^-+ —(5.98)
0 dfl ' dt v J
где — среднее значение постоянной времени гидроусилителя;
'р _л г
6 ’ 2д2рв •
В установившемся режиме уравнение (5.116) преобразуется
в скоростную характеристику
v=Kv(x±&x), (5.99)
где Дх — перекрытие золотника.
Дифференциальное уравнение гидроусилителя с обратной
связью можно получить подстановкой уравнения рассогласования
(x=z—у) в уравнение (5.98):
+ <5' 100>
at- at
Передаточную функцию гидроусилителя с обратной связью
можно получить преобразованием по Лапласу линейного уравнения
(5. 100) и представить в виде колебательного звена:
,
' z(s) + 2HTKs +1
где
(5.101)
(5. Ю2>
2ГкК„ ‘
Амплитудно-частотная характеристика колебательного звена
гидроусилителя будет
Л (ш) = , 1 . (5.103)'
У (1 — 7'2<02)-(2$7’<й)2
Фазочастотная характеристика колебательного звена гидроуси-
лителя
У (“) = — агс tg , - - (о. Ю4)
185
В существующих конструкциях гидроусилителей g>l. В этом
случае колебательное звено передаточной функции (5. 101) распа-
дается на два апериодических U’(s) = -^*- г(5) звена 1 (5. 105)
где (T'iS 1) (ToS - 1)
или 7 ', 2 ——11 ’2 2/Сг, z 1 \ 1 I 1 , 1 £2/ (5. 106)
1± 1'1-4%). (5.107)
Частотные характеристики гидроусилителя при §>1 приобре-
тают вид
Л(и)) = ~77Г ; (5-1 °8)
?(“)-— arc tg • (5.109)
1 — Г । Т
Частотные характеристики гидроусилителя по фиг. 5.41,6,
рассчитанные по формулам (5. 108) и (5. 109) и полученные экс-
периментальным путем ’, изображены на фиг. 5. 43- -5. 45.
При эксперименте нагрузкой гидроусилителя являлся блок
цилиндров регулируемого насоса.
Экспериментальный частотный анализ гидроусилителя имеет
большой практический интерес. По экспериментальным частотным
характеристикам, например, можно наиболее точно определить
постоянные времени передаточной функции (5. 105).
Методика определения постоянных веременп основана на свой-
стве частотных характеристик (5.108) и (5. 109).
При сдвиге фазы о —90° из уравнения (5.109) следует, что
‘°б 1 ’
где о)==а)6 — частота при сдвиге фазы <р = —90°.
Подставляя значение ю = юб в уравнение (5. 108), получим
где йб — относительная амплитуда гидроусилителя при ф=—90
Решая совместно два последних уравнения, получим расчетную
формулу для определения постоянных времени апериодических
звеньев по опытным параметрам:
Т1Л. 1~4И). (5.П0)
Н. С. Г а м ы н и н, Уравнение движения и частотные характеристики гидро-
привода с объемным регулированием, Труды МАИ, вып. 117, Оборонгиз, 1959.
186
Фиг. 5.43. Амплитудно-частотная характеристика гидро-
усилителя с обратной связью
(71=0,024 сек., 7’2=0,0026 сек.).
с обратной связью (7\—0,024 сек., Т?—0,0026 сек.).
147
экспериментальные значения
расчетные эндчения________
Фиг. 5. 45. Лмплитулио-фазовая характеристика гидроусилителя с обратной связью (Т। -0.024 сек, 72=0,0026 сек.)
18S
При йб>0,5 коэффициент £<Ч; в этом случае параметры пере-
даточной функции (5. 101) можно определить по формулам
Т = —
к “б
!=i
(5.111)
Кроме того, экспериментальные частотные характеристики по-
зволяют наиболее полно определить коэффициенты линеаризован-
ного дифференциального уравнения (5. 100) гидроусилителя.
Среднее значение постоянной времени и коэффициента усиле-
ния по скорости гидроусилителя можно определить из уравнений
<5. 102) и (5. 111):
Тб=-^~ сек.,
"б
Kv=h^6 1/сек.
(5.112)
Формулы (5. 112) устанавливают связь между динамическими
параметрами гидроусилителя и экспериментальными параметрами
частотных характеристик.
На динамические характеристики гидроусилителей большой
мощности, применяемых для управления рулями самолетов, может
влиять жесткость основания, к которому крепят корпус гидроусили-
теля и жесткость рычагов, передающих усилия на рули.
Г wea VI
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРИВОД С ОБЪЕМНЫМ
РЕГУЛИРОВАНИЕМ
Гидравлический привод с объемным регулированием, схем? и
принцип действия которого описаны в § 1.2, широко применяется
в следящих системах управления летательными аппаратами. Вы-
сокий коэффициент полезного действия, большая жесткость стати
ческих характеристик, хорошие динамические свойства и сравни
тельно малые габариты позволяют успешно применять этот гидро
привод как автономный силовой агрегат для управления рулями
тяжелых самолетов и ракет.
Наиболее сложной проблемой, которую приходится решать кон-
структуру при проектировании гидропривода на современных ра-
кетных летательных аппаратах, является обеспечение нормальной
его работы в условиях высокой температуры окружающей среды,
достигающей в некоторых случаях более 200—300° С. Как извест-
но, при высокой температуре (более 130° С) даже специально'1
минеральное масло не может обеспечить эффективного действия
гидропривода. Решить эту сложную проблему можно двумя путя-
ми. Во-первых, созданием специальной жидкости, надежно рабо-
тающей при высоких температурах, и обеспечением работы всей
конструкции гидропривода в этих условиях. Во-вторых, созданием
внутри автономного агрегата гидропривода пониженной темпера-
туры (не более 100—120° С) за счет охлаждения корпуса агрегата.
В последнем случае гидравлический привод можно заключить в
специальный термостойкий кожух, который подключают к холо-
дильной установке или к системе водяной циркуляции. Принуди-
тельное охлаждение можно осуществить наиболее просто только
для гидравлического привода с объемным регулированием, кото-
рый может быть выполнен в виде автономного агрегата. Гидропри-
вод с объемным регулированием широко применяют не только в
авиации, но и в других отраслях техники: в станкостроении, мор-
ском флоте, в системах регулирования электростанций и пр.
В следящих системах гидравлический объемный привод выпол-
няет функции усилительно-исполнительного устройства. Сигнал
управления, поданный на входной валик регулируемого насоса,
усиливается по мощности гидроприводом в несколько тысяч раз
190
и снимается с выходного вала гидродвигателя в виде механической
мощности, необходимой для управления нагрузкой. Объемный гид-
равлический привод как динамический элемент может существенно
влиять на статические и динамические характеристики следящей си-
стемы. В начале этой главы рассмотрим статические (механические
и скоростные), а затем частотные и динамические характеристики
объемного гидропривода как элемента следящих систем.
§ 6.1. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Механическая характеристика
Механическая характеристика объемного гидропривода дает
зависимость скорости движения выходного вала в установившемся
режиме как функцию нагрузочного момента (усилия) при постоян-
ном значении параметра регулирования насоса.
Пренебрегая малой (по величине) зоной нечувствительности
насоса, уравнение механической характеристики объемного гидро-
Фиг. 6. 1. Схема гидравлического привода с объ-
емным регулированием.
1—насос, 2 -гидродвнгатель.
привода (фиг. 6. 1) можно получить совместным решением уравне-
ния (3.78) скоростной характеристики гидродвигателя с уравне-
нием (3.75) регулировочной характеристики насоса, считая, что
полезная производительность насоса равна входному расходу гид-
родвигателя. Тогда получим
2 - АГЛнТ - A’ZhPh - (рн; т) - глКлрк - глКл Д рк, (6. 1)
где 2 — угловая скорость вала гидродвигателя в рад/сек;
7 — угол наклона шайбы насоса в рад.;
рИ перепад давлений в насосе;
— перепад давлений в гидродвигателе;
Ри Р, Дд. — гидравлические потери в трубопроводе;
гн — коэффициент утечки в насосе;
гд — коэффициент утечки в гидродвигателе;
191
7)—функция, учитывающая влияние скольжения под нагрузкой
приводящего электродвигателя на производительность
насоса:
_ eOKfo | dnH I
2kzIq I | °’
f/„ . х „ Ап „ мн I dn„ I
' \Pki Т/ f-Л ' Чч СП ИЛЛ
оО оО | dMu I
(6-2)
qH — удельная подача насоса за один оборот в см31об;
п0 — скорость вращения насоса на холостом ходу при <7Н —О
в об/мин;
7ИН—момент на валу насоса в кгсм;
—коэффициент эластичности механической характеристики
। приводящего двигателя насоса в об/мин кг см для электро-
двигателя постоянного тока с независимым возбуж-
дением1 :
I Дли _ зп0 _ г .
| dMn МИ СЕСМФ* ’
s — скольжение приводящего электродвигателя;
Пр — пн .
По
пн—скорость вращения насоса под нагрузкой.
Считая поток жидкости в трубопроводе ламинарным, а в кана-
лах гидродвигателя турбулентным, гидравлические потери можно
выразить формулами:
Кн1 .
ОТр
где GTp —гидравлическая проводимость трубопровода;
GK — гидравлическая проводимость каналов гидро двигателя.
С учетом гидравлических потерь, формулы (6. 2) и уравнения
давления
М +мр /S
/’л = V- -м + Г~
Км мр Км
механическая характеристика (6.1) приобретает вид
9 КК';(] г”
Отр G2 2пл2Стр
„ / 60^н~У2 I dnH |\ М +Мр
+ 2л„2 -Мр'
(6.3)
В. К. Попов, Основы электропривода, Госэнергоиздат, 1951.
192
Для инженерных расчетов механическую характеристику (6. 3)
можно представить в упрощенном виде
2=^-1
| ам
М,
(6.4)
где М — момент нагрузки на валу гидродвигателя;
Хе — коэффициент усиления гидропривода по скорости в 1/сек;
Хе=хнХА;
~ 1 _ Гн - __ 60^вТ2 dn„ I_____
Отр О* 2xn2GTp аМн I F ’
ам
dQ
— коэффициент жесткости механической характеристики
объемного гидропривода в кг см • сек\
р«м.
Кл {гд + Гн + /о)
коэффициент эластичности механической характери-
стики гидропривода в I/кг см-сек;
dQ К* / , , V
37Г==-^<гл + гн + го);
ат
г0 — коэффициент, учитывающий скольжение
электродвигателя, в см51кг-сек;
г ~ 60/^2 I I.
° 2кл2 | dMH I ’
приводящего
(6.6)
/—коэффициент вязкого трения в кг см-сек.
Для упрощения расчетов коэффициентов dK и г0 в соответст-
вующих формулах можно положить у = к 0; тогда коэффициенты
Кя, F и будут постоянными величинами.
\dM |
Для гидроприводов, имеющих короткие трубопроводы и малое
сопротивление каналов гидродвигателя, можно положить dK^l,
а коэффициент усиления гидропривода по скорости определить по
формуле
Хв^ХЛд-
Уравнение (6.4) механической характеристики гидропривода с
объемным регулированием графически изображено на фиг. 6.2
Штрих-пунктирной линией показан характер изменения минималь-
ных скоростей гидропривода Ч
1 Изображенные на фиг. 6. 2 и других фигурах гл. VI экспериментальные кри-
вые, взяты из работы автора «Уравнение движения и частотные характеристики
гидропривода с объемным регулированием-», опубликоваииой в трудах МАИ,
вып. 117, Обороигиз, 1959.
13 951 193
Q рад/сек
Фиг. 6.2. Механическая характеристика.
19!
Для гидропривода с силовым цилиндром уравнение механиче-
ской характеристики запишется так:
<6')
где v — линейная скорость штока цилиндра в см/сек-,
R — нагрузочное усилие на шток поршня в кг-
Кг — коэффициент усиления по скорости в см/сек-.
I.—. гд 4“ гн + /р
4R I F\
Механическую характеристику (6. 4) можно выразить в безраз-
мерных единицах в виде
U^=U^—UM, (6.8)
где -безразмерный коэффициент скорости гидропривода;
Us----—;
KgTo
UM— безразмерный коэффициент момента нагрузки;
// м I
л‘ ~ /<sio I ам I’
|| = Л1пуск — пусковой момент гидропровода при 2=0;
U-,— безразмерный коэффициент угла наклона шайбы
насоса;
у0—максимальный угол наклона шайбы насоса.
Механическая характеристика дает представление о распола-
гаемых скоростях и крутящих моментах, а также о диапазоне ре-
гулирования скоростей гидропривода. Диапазон регулирования
современных объемных гидроприводов Qmax/Qmin=800= 1000.
Параметры механической характеристики имеют важное значе-
ние при расчете статики и динамики гидропривода. Одно из глав-
ных условий статического расчета гидропривода состоит в том.
чтобы требуемые скорости (в том числе и диапазон скоростей) и
крутящие моменты были не более располагаемых.
Чем меньше коэффициент \dQjdM|, тем меньше скольжение
гидропривода под нагрузкой, тем больше жесткость его механиче-
ской характеристики.
134
195
Объемный гидропривод имеет большую жесткость механиче-
ской характеристики и малое скольжение, что улучшает быстро-
действие и динамические характеристики.
Скоростная характеристика
Зависимость скорости холостого хода гидропривода от парамет-
ра регулирования насоса дает скоростная характеристика, кото-
рая является частным случаем механической.
Фиг 6. 3. Скоростная характеристика.
Полагая в формуле (6.3) момент нагрузки равным моменту
трения при холостом ходе (Af=A4TP), можно получить уравнение
скоростной характеристики.
Для упрощения практических расчетов можно считать /Итр—и.
тогда упрощенное уравнение скоростной характеристики гидро-
привода с объемным регулированием приобретет вид (фиг. 6. 3)
S=KsT_ (6’9)
или с учетом зоны нечувствительности
Q = KS (т ± Ду)-
где Ду = 5 -ь-10'-
iWi
§ 6.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ
ГИДРОПРИВОДА С ОБЪЕМНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ
Дифференциальное уравнение гидропривода устанавливает за-
висимость в переходных процессах поведения координаты переме-
щения вала гидродвигателя и ее производных от закона изменения
управляющего воздействия при учете влияния конструктивных
параметров и нагрузки. Управляющим воздействием гидропривода
является закон изменения угла наклона шайбы регулируемого на-
соса, а нагрузкой — крутящий момент (усилие) на валу гидро-
двигателя.
При выводе уравнения движения гидропривода примем принци-
пиальную схему, изображенную на фиг. 1.4, или упрощенный ва-
риант этой схемы на фиг. 6. 1.
Большинство реальных динамических систем, в том числе и
гидравлический привод, не являются системами линейными
в строгом смысле этого слова.
Для исследования гидропривода методом частотных характери-
стик введены следующие допущения, которые позволяют рассмот-
реть его как линейную динамическую систему:
1) динамические процессы гидропривода будем рассматривать
при малых изменениях регулируемого параметра, когда влияние
зоны насыщения по скорости и моменту не имеет существенного
значения;
2) зона нечувствительности и сухое трение отсутствуют;
3) температура, вязкость жидкости, а также конструктивные
параметры привода постоянны во все время работы;
4) момент нагрузки — величина постоянная.
При составлении дифференциального уравнения будем учиты-
вать сжимаемость жидкости, вязкое трение, утечку, скольжение
приводящего двигателя насоса, инерционные свойства элементов
привода, гидравлический удар в магистрали слива, гидравлические
сопротивления в трубопроводах и каналах машин, а также конст-
руктивные параметры гидропривода.
Дифференциальное уравнение гидропривода можно предста-
вить в виде системы уравнений отдельных элементов этого привода.
1. Уравнение располагаемой производительности регулируемого
насоса
Qn=Kn\-rHpH-rop„, (6.10)
где г0 — коэффициент, учитывающий влияние скольжения приво-
дящего двигателя на производительность насоса: согласно
равенству (6. 2)
_ 60/ffo , dnn
° 2-nnl | амЛ I
Для упрощения расчетов в последнем равенстве положим у = 7 о>
при котором г0 имеет наибольшее значение.
197
2. Уравнение потребного расхода гидродвигателя с учетом сжи-
маемости жидкости в магистрали нагнетания
<6-п>
где <р— угловая координата перемещения вала гидродвигателя в рад.;
Др —гидравлические потери в каналах гидродвигателя;
dV а
----изменение объема в силовой магистрали высокого давления
dt из-за сжимаемости жидкости при изменении давления.
Изменение мгновенного расхода в силовой магистрали высокого
давления из-за сжимаемости жидкости при изменении давления
можно выразить формулой, полученной из системы дифференци-
альных уравнений гидравлического удара
=^(——с ) у (6.12)
dt \ £ж £трВ) dt
где V — объем жидкости в магистрали высокого давления;
р|д — давление в магистрали высокого давления гидродвигателя;
Еж— объемный модуль упругости масла;
fTp —модуль упругости материала трубопровода;
d0— внутренний диаметр трубопровода;
о —толщина стенки трубопровода.
3 Уравнение расхода гидропривода, исходя из условия нераз-
рывности потока жидкости (QH=Qn). можно определить из совме-
стного решения равенств (6. 10) и (6. 11) в таком виде
- ~ + <гн + го)Рн+~ =К Л ~г^Рк' (6-13)
Лд dt Ь dt
где
1^1
£ £ж £тр®
Выразив гидравлические потери в зависимости от производи-
тельности насоса
К»!2
G2K ’
, КнТ
Рн — Рд I
Стр
уравнение (6. 13) можно преобразовать так:
4 + '^‘-1 (6->4)
dt -с dt \ ^тр
где
г G4-rH4-rL.
1 Н. Е. Ж У к о в с к и й, О гидравлическом ударе в водопроводных трубах.
Академпздат, 1949.
198
4. Уравнение давления гидравлического привода
<6|5>
где
Рп —Pin Pin'
М — момент нагрузки.
Из уравнения (6. 15) следует:
dP\n _ J d3<? f ri-y dptn /g ,g,
dt KM dt3 ’Г Km <&'' dt ' \ • )
5 Уравнение давления в магистрали низкого давления
Ри = Рп+Р„ +Рк, (6.17)
где рп — постоянное по величине давление подпитки, создаваемое
вспомогательным насосом (рп=3-=-6 кг/см1 2);
pv — давление гидравлического удара, которое может возник-
нуть при резком изменении скорости жидкости;
рк — давление, которое может получиться в результате сжатия
жидкости между поршнями насоса и гидродвигателя при
работе последнего в переходных процессах в режиме на-
соса.
Как показывают исследования \ изменение давления в пере-
ходных процессах в магистрали низкого давления можно выразить
так:
dt S0Kn dfi dt dt
(6. 18)
где a — скорость распространения гидравлического импульса;
So — площадь поперечного сечения трубопровода;
ф(/) —функция, учитывающая влияние отраженных волн гидрав-
лического удара на процесс регулирования;
п - эмпирический коэффициент пропорциональности.
— И dPln dPn
dt dt
При практических расчетах, не делая большой ошибки, мох но
считать п—0 и с?тр(/)/с?£=О; тогда уравнение (6. 18) запишется в
х'прощенном виде:
(6’19)
dt S(An
1 Н. С. Г а м ы н и н, Уравнение движения и частотные характеристики гид-
ропривода с объемным регулированием, Труды МАИ, вып. 117, Оборонгиз, 1960.
199
Решая совместно равенства (6.14), (6.15) и (6.19), получим
дифференциальное уравнение объемного гидропривода:
Wr-2-+(r„x+r/+7J^L+-i =К^—~ . <6.20)
гДе ^мех — механическая постоянная времени гидропривода в сек.
Т __ Г КцС .
1 мех J ,, »
Км
Тт — гидравлическая постоянная времени гидропривода в сек.
^/ — постоянная времени, учитывающая вязйое трение, в сек.
T._JVKz .
7 ЕКм ’
Тс — постоянная времени, учитывающая переходные процессы
в магистрали низкого давления, в сек.;
Здесь L — приведенная длина трубопроводов магистрали низкого
давления;
Л'д — коэффициент усиления по скорости в 1/сек;
к3=кяка,
к GTp С2 н‘ F
Полагая в последнем равенстве для упрощения расчетов у = у о,
можно считать d^ и Ки постоянными величинами;
F — коэффициент жесткости механической характеристики гид-
ропривода в кг см • сек\
р_ I dM I ______Км_______
I dQ I (ги + Го4"гд)^л
Коэффициент вязкого трения f мал по сравнению с коэффици-
ентом жесткости F механической характеристики. Для гидроприво-
дов, применяемых на летательных аппаратах, f/F=O,0044-0,008.
В пределах принятых допущений и упрощений выражение
(6. 20) можно считать линейным дифференциальным уравнением с
постоянными коэффициентами.
Коэффициенты при производных имеют определенный физиче-
ский смысл. Механическая постоянная времени определяет влияние
на переходный процесс инерционных свойств и скольжения гидро-
привода. Гидравлическая постоянная времени характеризует запаз-
дывания из-за сжимаемости и утечки жидкости. Постоянные време-
200
ни Tt и Ту, сравнительно малые по величине, учитывают влияние
изменения давления в магистрали низкого давления и вязкого тре-
ния на динамические процессы. Для определения динамических ха-
рактеристик гидропривода напишем уравнение (6. 20) в виде
а& ' ° dt- г dt F
(6. 21)
где Та — обобщенная постоянная времени гидропривода;
r2=/7Mex7’r=i/ сек-;
° Г мех г у ЕКм
-5—частота собственных колебаний гидропривода;
£ — коэффициент относительного демпфирования,
► ТмехЧ-ДгЧ-Т/
З^мехД
§6.3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ГИДРОПРИВОДА
При подаче на вход определенного управляющего сигнала мож-
но найти переходный процесс гидропривода (изменение во време-
ни координаты перемещения выходного вала или его скорости) из
решения дифференциального уравнения (6.20) при заданных
начальных условиях.
Рассмотрим вначале простейший случай — переходный процесс
гидропривода с короткими трубопроводами, для которого сжи-
маемостью жидкости можно пренебречь. Конструктивно такой гид-
ропривод выполняют в виде единого агрегата, состоящего из гид-
родвигателя и регулируемого насоса.
При коротких трубопроводах К->0; 7^0. В этом случае урав-
нение (6. 20) упростится и запишется так:
(6. 22)
Пренебрегая малой величиной Tf и обозначая dqldt—Q, напи-
шем выражение (6.22) в виде линейного неоднородного диффе-
ренциального уравнения первого порядка:
Л,ех—+ Q = ^T-— (6.23)
мех dt I ' F
При подаче ступенчатого управляющего сигнала
(у =0 при £<0, у = уо при £>0)
переходный процесс гидропривода можно найти из решения урав-
нения (6.23).
201
Полное решение уравнения (6. 23) состоит из общего решения
однородного уравнения (йа) и частного решения неоднородного
уравнения (й0):
2 = 2„+20.
Обшее решение однородного уравнения
Л<ех—+ = 0 (6.24)
находим в виде
2а = Д-е^, (6.25)
откуда
-Ар-ер‘.
at
Подставив последние два равенства в (6.24), получим харак-
теристическое уравнение
Л.ехР + 1-0.
которое даст
1
Р=~ — <
* мех
Следовательно, общее решение однородного уравнения (6. 25)
запишется в виде
2а Д.е~^. (6 26)
Частное решение неоднородного уравнения (6. 23) найдем для
установившегося процесса, когда й = Й0, a d£}Jdt=Q. В этом случае
уравнение (6.23) преобразуется в механическую характеристику
гидропривода:
SV • (Ь-27)
Полное решение уравнения (6.23) на основании (6.26) и (6.27)
можно представить так:
t_
2 — 20- А-с . (6.28)
где Q0=Ksi--^ .
Г
При начальных условиях /=-0; £2= =0; Д- —20;
в этом случае переходный процесс скорости гидропривода можно
рассчитать по формуле
о; S0' 1 — е . (6.29)
Графически этот переходный процесс показан на фиг. 6.4. Из
уравнения (6.29) н фиг. 6.4 видно, что механическую постоянную
'02
времени Ткех можно представить как время свободного разгона
гидропривода до скорости, равной 0,632йо> где й0 — скорость уста-
новившегося движения при у = у а.
Увеличение жесткости механической характеристики и уменьше-
ние приведенного момента инерции улучшает переходный процесс,
делая гидропривод более быстродействующим.
Переходный процесс гидропривода с учетом сжимаемости жид-
кости можно получить из решения линейного уравнения (6.21).
Определяя переходный про-
цесс скорости, перепишем
уравнение (6.21) так:
dQ
о 1-257;
d/2 1 ‘
dQ
dt
4-S-^y—(6.30)
г
При подаче на вход сту-
пенчатого управляющего
сигнала
Фиг. 6.4. Переходный процесс гидроприво-
да без учета сжимаемости жидкости.
у=0 при /<0
при
7=Ъ
переходный процесс гидропривода [в результате решения уравнения
(6. 30)] можно представить в виде (фиг. 6. 5)
2 — й0
1 — е г° I cos
(6.31)
где 2о=/<2-(--—----скорость установившегося движения;
со ==—]/!—52— частота колебаний демпфированного гидропри-
вода;
—---действительный коэффициент демпфирования
гидропривода.
При £=1 частота колебаний равна нулю (ю = 0), а переходный
процесс приобретает апериодический характер. В последнем случае
привод имеет критическое демпфирование свободных колебаний с
коэффициентом демпфирования, равным \/Та; параметр \/Та полу-
чил название критического коэффициента демпфирования;
§ — относительный коэффициент демпфирования, равный отно-
шению действительного коэффициента демпфирования к
критическому.
При g=0 со = соа= \1Та\ параметр юа называют частотой собст-
венных колебаний гидропривода.
При 0<£<1 переходный процесс будет иметь затухающие коле-
бания с быстротой, определяемой значением действительного коэф-
203
фициента затухания lJTa. Чем меньше Та, тем быстрее кривая пере-
ходного процесса в первый раз достигнет линии установившегося
движения, т. е. тем меньше будет время характеризующее быст-
родействие.
Фиг. 6.5. Переходный процесс гидропривода с учетом сжимаемости
жидкости.
Формула (6.31) показывает, что постоянный по величине нагру-
зочный момент не влияет на переходный процесс (на амплитуду и
частоту колебаний), а изменяет лишь значение установившейся ско-
рости движения.
§ 6.4. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ОБЪЕМНОГО ГИДРОПРИВОДА
Исследование следящих систем методами теории автоматическо-
го регулирования основано на определении передаточных функций
и частотных характеристик отдельных динамических элементов, в
том числе и гидравлического привода, входящего в эту систему.
Передаточная функция представляет собой универсальную характе-
ристику, определяющую как статические, так и динамические свой-
ства гидропривода. Передаточной функцией гидропривода назы-
вают отношение изображения по Лапласу перемещения выходного
вала к изображению по Лапласу управляющего воздействия:
T(s)
где <р (s)=J st dt;
о
T (s) = j
о
s — — оператор преобразования по Лапласу.
204
Преобразовав по Лапласу при нулевых начальных условиях и
д4=0 уравнение (6.21), передаточную функцию гидропривода
можно представить в виде интегрирующего и колебательного
звеньев:
К3
W(s)—------------------.
v ’ S (Тс№ + 2£ras + 1)
(6.32)
Передаточная функция (6.32) характеризует гидропривод как
динамическую систему с астатизмом первого порядка.
Частотную характеристику
гидропривода (фиг. 6. 6) можно
получить в результате известного
преобразования передаточной
функции (6.32) при изменении
оператора вдоль мнимой оси
s=ja) в таком виде1:
1Г(/0))=Л (w) •₽-«<“), (6.33)
где h (w) — амплитудно-частотная
характеристика (см.
фиг. 6. 10);
Ks
h (<») = r ;
' ' — 7а2ы2)2 + (2£7аш)2
(6. 34)
© (<й) — фазочастотная характе-
ристика (см. фиг. 6. 9);
? (<о) = arc tg ; (6.35)
2«Гао> J
Фиг. 6.6. Амплитудно-фазовая ха-
со — частота гармонических рактеристика гидропривода при раз-
колебаний в рад/сек. личных значениях коэффициента
.. усиления (£=3 м;
Частотная или иначе ампли- 7=0,38 • 10-4 кг м • сек2.
тудно-фазовая характеристика
(6.33), представляющая собой годограф передаточной функции
(6.32) при s=/co (см. фиг. 6.6), является не только математиче-
ским понятием, но и имеет определенный физический смысл. При
подаче на вход гидропривода гармонических колебаний
7(/) = Д sin и/
выходной вал также через некоторое время приобретает устано-
вившиеся гармонические колебания с той же частотой w и сдвигом
по фазе <р0:
<р (/)=В cos (<»/+Ф0).
’В. В. Солодовников и др., Основы автоматического регулирования,
Машгиз, 1954.
205
Частотную характеристику (6.33) можно рассматривать как
отношение вынужденных гармонических колебаний на выходе к
гармоническим колебаниям на входе. При этом модуль частотной
характеристики равен отношению амплитуды вынужденных гар-
монических колебаний на выходе к амплитуде гармонических коле-
баний на входе /г((о)=В/Л, а аргумент равен сдвигу по фазе <р0
вынужденных гармонических колебаний на выходе по отношению
к гармоническим колебаниям на входе Таким образом, частотные
характеристики можно получить не только расчетным, но и экспе-
риментальным путем.
На фиг. 6. 6 показаны амплитудно-фазовые характеристики объ-
емного гидропривода для различных коэффициентов усиления, рас-
считанные по формулам (6.34) и (6.35). Эти кривые показывают,
что с увеличением коэффициента усиления запас устойчивости по
амплитуде и по фазе замкнутого гидропривода уменьшается.
На фиг. 6. 7 показаны теоретические и экспериментальные ча-
стотные характеристики гидропривода при различных длинах тру-
бопровода. Теоретические значения амплитуд и фаз рассчитыва-
лись по формулам (6. 34) и (6. 35). Входной валик насоса, а вместе
с ним и поворотный блок цилиндров можно привести в гармониче-
ское колебание при помощи синусного задатчика механических
колебаний. Записывая на осциллографе колебания блока цилинд-
ров и вала гидромотора при различных частотах, получим экспери-
ментальные частотные характеристики в виде серии осциллограмм.
Обоазцы осициллограмм для различных частот показаны на
фиг. 6. 8.
Сравнивая экспериментальные значения амплитуд и фаз входа
и выхода, можно получить относительную амплитуду
ср — т: ср0,
где <ро ~ сдвиг по фазе.
На фиг. 6. 8 В=АС, А=А&; фо=ф2-
График зависимости сдвига по фазе от частоты показан на
фиг. 6. 9, а относительной амплитуды от частоты— на фиг. 6. 10.
На основании двух последних экспериментальных характери-
стик можно построить экспериментальный график амплитудно-фа-
зовой характеристики.
Частотные характеристики на фиг. 6.7 и фиг. 6. 11 показывают,
что увеличение длины трубопроводов и момента инерции вра-
щающихся частей на выходном валу приводит к ухудшению ди-
намических характеристик и уменьшению запасов устойчивости
замкнутого привода.
Частотные характеристики позволяют сравнением теоретиче-
ских и экспериментальных параметров установить степень досто-
верности теоретических положений, принятых при выводе диффе-
ренциального уравнения гидропривода.
206
Фиг. 6.7. Амплитудно-фазовая характеристика гидро-
привода при различных длинах трубопровода (Ks =
=30 1/сек; У=г>"8-10~* кг-м-сек2).
207
Фиг. 6. 8. Образцы осциллограмм частотных характерней
Фиг. 6.9. Фазочастотная характеристика гидропривода при £=0,4 м и
7 = 0,744 • 10-4 кг - м- сек2.
1 опытная расчетная
X
\
\\ \ Vo
\ 'S \/ т
О —>г—
-оо ^~-i
—К х—.. ““ —• —
0 <0 80 120 <оО 200 2^0 280 320 360 w рассек
Фиг. 6. 10. Амплитудно-частотная характеристика гидропривода при
£ = 0,4 м; Ко =30 1/сек. и 7 = 0,744-10-4 кг • .«• сек2.
14 951
209
Результаты обработки осциллограмм фиг. 6.8 приведены в
табл. 6. 1 и 6. 2. Из этих таблиц можно сделать вывод, что теорети-
ческая формула (6. 35) для расчета фазочастотной характеристики
дает расчетные значения, имеющие достаточную для практических
целей точность (10—12%).
Фиг. 6. 11. Амплитудно-фазовая характеристика гидропривода
при различных значениях моментов инерции на валу гидро-
двигателя (Д = 3 л; Л'^=30 1/сек).
При расчете амплитудно-частотной характеристики в формулу
(6.34) необходимо вводить экспериментальную поправку а<р, так
как расчетные значения амплитуд при коротких трубопроводах
(L<^2 л!) получаются заниженными по сравнению с эксперимен-
Динамические параметры гидропривода при различных размерах трубопроводов (/=0,78-10—4 кг.м.сек? и /<=30 */сек.) 114 ЦО СО 1,37 1,2 90*1
Тс-104 Tf. 104 7о-104 ?“при сек. сек. сек. рад/сек ° а /<=80 1/сек. AsKp “тах 1HIIO 13h3Ed 114 U О дэнэес! 114U0 дэнэвс! 114 но 1 „ 0,856 Л Л 7ОГ, ОО О 1 11Q ЛГП С ЛА 0,735* С □ 1 со со о и с о с 0 до »—< о" 5 0,722 । Л ОС ’ . Л СО 7С 77 ОО 1 ОО 1 II Л/ 70* л! *99 Q no< п 1 О.6Ь 0,37 0,34 51 58 48,5 170
13h3Bd 114 ЦО 13h3Bd ичио ДЭЬЭВЗ 1НН0 J.3h3Bd 13h3Bd 13h3Bd 0 272 0 144 Л Л ОС ОС О ОС С ООО 07-7-2 Л 1ЛЧ ’ Ч V.Z.V aLV . z. Z.V . V 00-4. Oil 0,149* 0,265* СЧ О о с ю СЧ о. ч 0 Lf с U с ч £ 0,173* 0,282* . Г,. „ Г О., о 0,27 Г 0,278 IV 1 VO // -£\/V 411 v,.uv 1 0,23*1 0,34* 1 1 30 3,34 95 91 105 ПО 0.229 0,207 0,63
7-Mex.104 7г-104 сек. сек. Ряямепы _ зрубопро- н н вода СО СЗ С. сх 1 /.=0,4 м Уж=35сл/3 ю 68,5 d о=1,О5 см 1 : / =0,8 м 1ж=63,4слР 10 132 </0=1 см / 1,6 м 17 х= 126 си3 10 250 </0=1 см , А=3 м 1Лк=400 сл^ 10,4 880 г/0-=1,3 см
Примечание. Числовые значения в знаменателе со звездочкой даны с учетом экспериментальной поправки.
210
14*
211
Динамические параметры гидропривода при различных моментах инерции L — 3 м; Az=30 1/сек.
Msa/iTed ' опыт 146 190 170
Cl, Ю 1ГЗ
09 СЗ си — co co
CD co
с_
0J *-Q Сч co co
X— К co Ю LQ
3 к — О
CD
по
Э~ СО
II сЗ О co co о tn
CD И
fD —1- CO
*0 co CO
v>
_сз о о о О
Q Ю
Ю co
й 5 co -3-1 cQ
CD И о О
CN 1 c";
t—< co co
. Г| co LQ co
о О О О
<3
с j (**-
CO ,—, co
CD Т”4 co LQ co
сз GJ
CD О o~ о
co [^4
С—, О CM о
, CM
п о о о о
<3
о —— — £'-^e i^. О)
ОС 1 CM
f_) t-4 CO4! CM CM
"^3 GJ — v. *4
о и О о
CM Э0 о
—f , 4
к —’ I—’
<3^ о
3 р? Ю
cd ас- 1ет Ю о ю о
cd ’—1 1—^
t_ Ю
*7? О ) p т—<
г” vs
co О)
' И
• си
<3 о
cj '
сз CD CO co о>
р, ЕГ
и CD I-1 eo co со
С_) сЗ 0J
э <Z CD И co co со
2 « о о
сЗ Q co co со
г 1 CD CD^
— co co со
cc co со
CD * о О_>
к 8 СЗ GJ *• •*
CD ~ О о
1 .чзэ . • [_, 1—’
>01хэк2 pai че LQ GO о
7.ШГ?Я CO CO со
K
frOl f O; о о
тальными. С учетом этой поправки расчетная формула для ампли
тудно-частотной характеристики приобретает вид
(6. 36)
А(ш) = г________________ -
шУ(1-7>2)2 + (2е7>)2
Коэффициент йф имеет следующие значения:
L 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 2 2,5 3 3,2
1,87 1,47 1,37 1,3 1,26 1,23 1,2 1,15 1,1 1,06 1,05
Определение динамических параметров гидропривода
по его экспериментальным частотным характеристикам
Большая практическая ценность частотных характеристик со-
стоит еще и в том, что, обрабатывая экспериментальные значения
амплитуд и фаз, можно получить числовые значения важных дина-
мических параметров привода, а именно: обобщенной постоянной
времени То, коэффициента усиления К 2 и относительного коэффи-
циента демпфирования g. Числовые значения этих коэффициентов
и аналитические выражения передаточных функций гидропривода
вполне достаточны для того, чтобы при помощи известных методов
теории автоматического регулирования произвести динамический
расчет гидропривода как элемента следящей системы.
Метод определения динамических параметров Т(,\ Кч ; В по
экспериментальным частотным характеристикам основан на ана-
лизе типовых динамических звеньев передаточной функции (6. 32)
гидропривода и его частотных характеристик.
При частоте собственных колебаний гидропривода ш= <йй; т
<р0=-^- из формулы (6.35) следует, что
Та=-(6.37)
"а
При малых частотах coft->0; /г=/г0 формулу (6. 34) можно при-
ближенно представить так:
откуда
K^h^0. (6.38)
При частоте w=e>a——; h—ha\ tpo=0 формула (6.34) примет
вид
213
откуда
________ Лоыо
2ha 2habia
(6. 39)
где ша — частота гармонических колебаний, при которой сдвиг по
фазе равен нулю ('?о=О);
ha— относительная амшитуда при <й=<йа;
ю0 — минимально возможная частота гармонических колебаний
при проведении эксперимента;
й0— относительная амплитуда при <й = <й0.
§ 6 5. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕМНОГО ГИДРОПРИВОДА
С ГИДРОУСИЛИТЕЛЕМ
Объемный гидропривод с гидроусилителем (фиг. 6. 12) пред-
ставляет систему, состоящую из двух каскадов усиления: объемно-
го силового гидропривода (см. фиг. 1.4) и гидроусилителя (см.
фиг. 5.41,6). Сигнал управления, поступая на вход гидроусили-
теля, усиливается по мощности до значений, необходимых для пре-
одоления нагрузок, действующих на поворотную люльку (шайбу)
регулируемого насоса. Гидроусилителем можно во много раз умень-
шить мощность (усилия), потребную для управления насосом пе
ременной производительности и применить для регулирования в
следящих системах маломощные электрические датчики.
Последовательное соединение двух динамических элементов
объемного гидропривода и гидроусилителя — изображено на
фиг. 6. 13 в виде структурной схемы типовых динамических звеньев
Передаточная функция объемного гидропривода с гидроусили-
телем на основании формул 05. 105) и (6.32) может быть выраже-
на так:
ir(s)_^= (Г6(х) Wnp(s)Kt, (6. 40)
a(s)
где
(ns + iHT^-, I) ’
Un₽(SH s(7> + 2?7-as+ 1) ’
примем /Cz=l, тогда
(6.41)
V ’ s(Tys-,-1)(T2s + 1) (7^ + 2iTas + 1)
Частотные характеристики объемного гидропривода с гидро-
усилителем изображены на фиг. 6. 14 — 6. 16.
211
Фиг. 6. 12. Схема объемного гидравлического привода
с гидроусилителем.
1—гадродвигатель, 2—«гидроусилитель, 3—люлька насоса.
Фиг. 6. 13. Структурная схема объемного гидравлического привода
с гидроусилителем
215
V
0,2
.S'
>Q7-
/7 Ji
/. / а
с ,е 0, 5 0 у У/ 0 2 Q 1 и
7^=0 1810~чкг"сеиг/ f ——-—————к у / ч*—
/Лд П 9
Л Jn-^0,39-10'^кг м-сект 0,2
/?
/л j up —I
/V // ! 5 0,4 -
/ т / / I
и 0 / — /75
ГТ— / / Г о — — экспериментальные кривые » 1 расчетные кривые
/ 11 — OR 1
X f 7/ 1
т 1 П1
1 _L
Фиг. 6. 14. Амплитудно-фазовая характеристика объемного гидропривода
с гидроусилителем (L- 3 .и, - 30 1/сек, 7'1 = 0,024 сек. 7'2—0,0026 сек.)
Фиг 6. 16. Фазочастотная характеристика гидропривода
(£= 3 л; 7=0,38 10 4 кг- м- сек2).
218
§ 6.6. ОБЪЕМНЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРИВОД
С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Объемный гидравлический привод с обратной механической
связью (фиг. 6. 17) представляет собой простейший вид следя-
щего гидравлического привода. Такой привод позволяет с опреде-
ленной степенью точности согласовать движение двух валов (вход-
ного и выходного), связанных между собой силовым гидропри-
водом.
Следящий привод обладает свойством синхронизации не только
положения, но и скорости выходного вала по отношению к скорости
входного вала. В установившемся режиме независимо от величины
нагрузки скорость выходного вала равна скорости входного вала.
Измеритель рассогласования
У
?в
Те
Объемный,
гидропривод
Тс
Обратная связь
/выходной
вал
Фиг. 6. 17. Принципиальная схема объемного
гидравлического привода с обратной механиче-
ской связью.
Выходной вал в переходных процессах следящего привода от-
леживает движение входного вала с некоторым запаздыванием
зависящим от динамических свойств гидропривода. При остановка
входного вала выходной вал также останавливается синхронно ?
входным валом.
В отличие от обычного гидропривода следящий привод имеет
обратную механическую связь и измеритель рассогласования. На-
значение измерителя рассогласования состоит в том, чтобы, срав-
нивая перемещения выходного и входного валов, измерить раз-
ность этих перемещений и преобразовывать ее в сигнал управле-
ния насосом переменной производительности. Рабочую формулу
измерителя рассогласования на фиг. 6. 17 можно представить в
следующем виде:
Ч’в-Ч’с=Т’
где '( — угол наклона люльки регулируемого насоса.
Измеритель рассогласования вращательных движений входного
и выходного валов можно представить конструктивно в виде ше-
стеренного дифференциального механизма (фиг. 6. 18, а) или вин-
тового дифференциального механизма (фиг. 6. 18,6). На практике
чаще всего применяют структурную схему следящего гпдроприво-
219
да, изображенную на фиг. 6. 19, которая отличается от схемы на
фиг. 6. 17 наличием кинематических передач (редукторов) и гидро
усилителя.
Фиг. 6.18. Схемы измерителей рассог (асои^ния.
Объемный
Гидроусилитель гидропривод
Фиг. 6. 19. Структурная схема следящего объемного гидропривода.
Обозначения, введенные на схеме фиг. 6. 19:
т, передаточное отношение редуктора управления;
i2 — г <рс передаточное отношение силового редуктора;
/,, с передаточное отношение редуктора обратной связи;
7— угол наклона люльки регулируемого насоса в установив-
шемся режиме 7 а;
ер угловая координата гидромотора;
-угловая координата следящего вала;
а>в — угловая координата входного вала.
Рассмотрим статические и динамические характеристики
дящего гидропривода с объемным регулированием.
Статическая характеристика
Статическая характеристика следящего привода показывает
зависимость в установившемся режиме (Q = const, Л1 = const) yr
рассогласования от скорости движения и нагрузочного момента
Полагая зону нечувствительности и люфты равными нулю, слезя
щпй гидропривод (см. фиг. 6. 19) в установившемся режиме мож-
но представить системой алгебраических уравнений.
1 Уравнение рассогласования следящей системы
?с, (6.42)
г те 6— угол рассогласования системы.
Зная, что a Y =?ВЧ — где ?,./,=<?io c,
• ? ‘1 'о.с 7е > 12 (6.43)
можно считать, что
Т=Ч- (6.44)
2. Уравнение механической характеристики гидропривода
„ М G ЛеТ-—-. F (6. 45)
3. Уравнения связи
о
2Л;
/И -^~
*2
(6. 46)
Подставив в равенство (6.45) формулы (6.44) и (6.46), полу-
чим уравнение статической характеристики следящего гидропри-
вода
g Qc . M.
Кд. ' К nF
или с учетом зоны нечувствительности гидропривода
(6.47)
Кц клрс — ii
(6. 48)
где Fc Fl*;
KR= Ko_i0_c.
to
В безразмерных параметрах уравнение статический характери-
стики можно представить так:
Uo~Uq-\-L/ Л1 + U n-f,
где U, =— ;
То
U •
Я д То
Г Мс
' Лдб-сТо ’
и_
ЧТо
221
Угол рассогласования следящего гидропривода (6.47) состоит
из двух составляющих: скоростного и нагрузочного углов рассо-
гласования. Скоростной угол рассогласования (0 s = ЙС/КД ) опре-
деляет производительность насоса, необходимую для создания
синхронной скорости холостого хода. Нагрузочный угол рассо-
гласования (J) M=Mc/FcKa ) определяет дополнительную произво-
дительность насоса, необходимую для компенсации потери скоро-
сти из-за утечки жидкости при нагружении гидропривода тормоз
ным моментом. При максимальной скорости
-(0,15-5-0,2) 0В.
Синхронизация скорости выходного вала при изменении нагру
зки может быть объяснена автоматическим изменением нагрузоч-
ного угла рассогласования 0 м при помощи обратной связи.
Таким образом, в следящем приводе стабильность скорости
поддерживается за счет изменения угла рассогласования.
Скоростная характеристика
Скоростная характеристика следящего привода (фиг. 6.20),
показывающая зависимость угла рассогласования от скорости хо-
лостого хода, является частным случаем статической характери-
стики. Полагая в формуле (6.47) -Чс = 0, получим уравнение ско-
ростной характеристики
б=“с-, (6.49)
^д
или с учетом зоны чувстви-
тельности
0-
Ад Ч
Коэффициент Кд назы-
вают коэффициентом доб-
ротности следящего при
Фиг. 6.20. Скоростная характеристика вода.
стсдящего гидропривода. Коэффициент Кд = «Пс/«0
показывает скорость следя-
щего вала на единицу угла рассогласования. Числовое значе-
ние коэффициента добротности характеризует степень точности
следящего привода. Чем больше значение Кд, тем выше точность
следящего привода и меньше угол рассогласования (см. фиг. 6. 20).
Коэффициент добротности следящего привода можно опреде-
лить как произведение коэффициента усиления звеньев, охвачен-
ных обратной связью, на коэффициент обратной связи:
^д = ^Л.с 1/сек,
(6. 50)
где Ко. - - коэффициент обратной связи.
Для следящего привода, изображенного на фиг. 6. 19,
следовательно,
(6.51)
*2
Из формулы (6.51) следует, что для увеличения (с целью
увеличения точности слежения) нужно увеличить передаточное
отношение ц редуктора управления.
Динамические характеристики объемного
гидропривода с обратной связью
Важнейшими динамическими характеристиками линейного сле-
дящего гидропривода являются частотные характеристики и харак-
теристики переходных процессов при различных управляющих
воздействиях.
При анализе частотных характеристик главное внимание сле-
дует обратить на амплитудно-фазовые характеристики разомкну-
той системы, которые позволяют судить об устойчивости замкну-
того привода, а также на амплитудно-фазовые и вещественные
частотные характеристики замкнутого привода, которые могут дап
представление о качестве переходного процесса.
Размыкая обратную связь (см. фиг. 6. 19), можно получить
систему последовательно включенных динамических и кинемати-
ческих звеньев с передаточной функцией
W(s) =----------------^-5--------------, (6. 52)
s(l\s+ l)(7’2j + l)(^s2 + 2£7’as+l)
где /Сд=А'о , которая отличается от передаточной функции (6. 41)
*2
только коэффициентом усиления. Следовательно, частотные харак-
теристики на фиг. 6.14 — 6. 16 в равной степени относятся к пере-
даточным функциям (6.41) и (6.52).
Логарифмическую частотную характеристику гидропривода без
обратной связи можно представить на основании (6.52) в таком
виде:
In U7(/w)— In A(u>)-|-/arc tg<p(u>), (6.53?
где In h (ш)— логарифмическая амплитудная характеристика:
<? (ш) — фазовая характеристика
Логарифмическую амплитудную и фазовую характеристики
можно представить в виде
Z,(w) = 201g'A ((«)=/.[ (ш)+ /.,((«)+ ^з(ш) +Л (ш) +^-5 (ш): (6.54)
<р (ш)=?2 (ш) + Фз (ш) + (ш)+<?5 (ш)> (6- 55)
где Z.J (о>) = — 201g Ка — логарифмическая амплитудная характери-
стика коэффициента усиления;
223
12(ч>) = — 201gw,
у2(<о) -arctgy
г3м=- 201g K(i - ^",2:
-логарифмическая амплитудная и фазовая
характеристики интегрирующего звена;
?з(ш)= arctg
2iTaa>
i 7’2 .о
1 — 7 соз-
— логарифмическая ам-
плитудная и фазовая
характеристики коле-
бательного звена;
Л4 (ш) = — 201g 4- Г(ш2
э (w)= — arc tg Гро
— логарифмическая амплитудная и фа-
зовая характеристики первого аперио-
дического звена;
££(ш)
20’igVi ;
— логарифмическая амплитудная и
фазовая характеристики второго
апериодического звена.
?5 (ш) = — arc tg Г2ш
Фи; 21 Логарифмические частотны.' характеристики объемного гпдропрпг.
гидроусилителем (L 5 и; J 0,78- 10"4 кг-м-сек ).
Логарифмические амплитудные и фазовые характеристики
(6 54) п (6 55) изображены на фиг. 6. 21, из которой видно, что при
коэффициенте добротности Яд=30 >/сек запас устойчивости сле-
дящего гидропривода по амплитуде составляет LK— -7 об, а по
фазе фк=40°.
Частотные характеристики гидропривода с гидроусилителе,
м. фиг. 6.21) и без него (см. фиг. 6.6) показывают, что запасы
устойчивости по амплитуде и фазе замкнутого гидропривода
уменьшаются с увеличением коэффициента усиления Ка,
Применяя частотный критерий устойчивости Найквиста—Михай-
лова 1 на основании амплитудно-фазовой характеристики можно
определить устойчивость следящего привода.
Увеличение коэффициента усиления влияет противоречиво на
следящий гидропривод: при этом улучшается точность слежения,
но уменьшаются запасы устойчивости и ухудшается качество пе-
реходного процесса.
Из анализа статических и частотных характеристик можно оп-
ределить некоторый оптимальный коэффициент усиления, который
наилучшим образом будет удовлетворять требованиям статики и
динамики.
Переходный процесс следящего гидропривода
О динамике замкнутого гидропривода по схеме фиг. 6. 17 мож-
но судить по его реакции на единичное, ступенчатое воздействие.
В этом случае переходный процесс полностью определяется видом
частотной характеристики. При подаче на вход следящего привода
(см. фиг. 6.17) единичного ступенчатого воздействия <рв(£)=[1}
изображающая функция переходного процесса следящего вала в
начале координат имеет полюс первого порядка, а переходный про-
цесс следящего вала выразится формулой 1 .
Фс (0 =~ J —~ sin du>’ (6- 56)
и
где Ф (ю) — вещественная частотная характеристика замкнутого при-
вода;
Ф(»)= Ве[Ф(М]= (6'57)
(Кд — 2$/а«2) + (ш — Т
Здесь Ф(/|Со)—частотная характеристика замкнутого гидро-
привода;
Ф (уш)=_^см_ .
' ’ И-ЯД/“) ^(»3 + 2$Га(»2 + > + ^
Графики вещественных частотных характеристик Р(ы) при
трубопроводах L=0,8 м и L = 3 м изображены на фиг. 6.22.
Для нахождения интегралов вида (6. 56) на практике обычно
применяют приближенный метод типовых трапецеидальных харак-
теристик, предложенный В. В. Солодовниковым Г Применив этот
метод, по вещественным частотным характеристикам (см. фиг. 6. 22)
’В. В. Солодовников и др., Основы автоматического регулирования,
Машгиз, 1954.
15 J51 225
можно построить график переходных процессов (фиг. 6.23) для
следящего гидропривода по схеме фиг. 6. 17.
По картине переходных процессов для следящих гидроприво-
дов при £ = 0,8 и 3 м можно определить числовые значения всех
Фиг. 6.22. Вещественные частотные характеристики объемного гидропри
вода.
необходимых показателей качества: ошибку в установившемся ре
жиме, величину перерегулирования, время переходного процесса,
число колебаний в течение переходного процесса.
Переходные процессы (см. фиг. 6.23) показывают, что при
длинных трубопроводах (L = 3 м) в следящем гидроприводе появ-
226
ляется значительное запаздывание, которое можно объяснить
влиянием сжимаемости жидкости.
Основные показатели качества переходного процесса можно
определить не только по его виду, но и в результате предваритель-
ного анализа качества по виду вещественной частотной характери-
стики и по запасам устойчивости.
Переходный процесс следящего гидропривода (см. фиг. 6. 19)
имеет достаточно высокое качество, если его амплитудно-фазовая
характеристика показывает запас устойчивости по фазе не менее
25—30° и по амплитуде -— не менее 0,4.
§ 6.7. СЛЕДЯЩИЙ ОБЪЕМНЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРИВОД
С ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМ УПРАВЛЕНИЕМ
Следящий гидравлический привод с электромеханическим уп
равлением представляет собой комбинацию двух приводов: сило-
вого гидравлического и управляющего маломощного электропри-
вода. Комбинации этих двух приводов как по структурной схеме,
так и устройству отдельных элементов могут быть самыми различ-
ными. На фиг. 6.24—6.26 приведены три наиболее известные
схемы.
Фиг. 6.24. Схема следящего гидропривода с электромеханическим управ
лением.
В следящих электро-гидравлических приводах наиболее удачно
сочетаются преимущества гидроприводов и электроприводов. Та-
кие приводы при большой мощности и при большом коэффициенте
усиления по мощности (высокое быстродействие) имеют высокую
чувствительность (при высокой точности и добротности—хорошая
устойчивость и качество переходного процесса). Кроме того, в
«лектрогидравлических приводах можно использовать систему
электрических датчиков для формирования сложного сигнача
Управления и типовые стабилизирующие устройства для коррекции
переходного процесса. Электрогидравлические приводы просты по
Устройству и удобны при компоновке авиационной силовой установ-
ки следящего привода.
На фиг. 6. 24 приведена схема следящего гидропривода с элек
тромеханическим управлением, которая отличается от типовой
схемы следящего гидропривода фиг. 6. 19 тем, что гидравлический
15*
227
гидроусилитель заменен следящим потенциометрическим электро-
приводом. Этот вспомогательный привод, работающий в цепи уп-
равления, усиливает по мощности сигналы рассогласования до
значений, необходимых для управления наклоном блока цилиндров
регулируемого насоса. Однако главное назначение следящего
электропривода в схеме на фиг. 6. 24 состоит в том, чтобы разомк-
нуть механическую связь между отдельными элементами и получить
возможность удобной компоновки агрегатов при дистанционном
управлении. В следящем потенциометрическом электроприводе в
качестве исполнительного механизма, наклоняющего блок цилин-
Фиг. 6. 25. Схема следящего электрогидравлического привода.
дров насоса на угол у, можно использовать электромагнитную
муфту с обратной связью на потенциометр-приемник, а потенцио-
метр-датчик в то же время можно использовать для ввода сигнала
рассогласования системы a(t). Существенным недостатком сле-
дящего привода по схеме фиг. 6. 24 является конструктивная слож-
ность осуществления жесткой механической обратной связи между
следящим и управляющим валами при дистанционном управлении.
Наибольшие возможности для дистанционного управления зало-
жены в схеме следящего электрогидравлического привода, изобра-
женной на фиг. 6. 25, где 1 — объемный гидравлический привод,
2—внутренняя механическая обратная связь, 3—дифференциаль-
ный механизм, 4—измеритель рассогласования, состоящий из
сельсина-датчика и сельсина-приемника, 5—электронный усили-
тель, 6- электромашинный усилитель, 7—маломощный электриче-
ский двигатель постоянного тока, 8—главная механическая обрат-
ная связь, 9—приводной электродвигатель насоса, 7 —передаточное
отношение редуктора управления и редуктора обратной связи, i<2—~
передаточное отношение силового редуктора, 73—передаточное от-
ношение редуктора внутренней обратной связи. Устройство, прин-
цип действия и характеристики электрических элементов, входя-
_'28
щих в схему на фиг. 6. 25, достаточно подробно изложены в ряде
учебных пособий \ где дается также статический и динамический
анализ следящих электрических приводов, который можно приме-
нить и для следящей электрогидравлической системы фиг. 6. 25 с
учетом передаточных функций гидропривода. Следует отметить, что
включение гидравлического привода, охваченного обратной меха-
нической связью, существенно не изменяет структурную схему
электрического следящего привода, так как постоянная
времени гидропривода при коротких трубопроводах во много
раз меньше, чем постоянные времени электрических
агрегатов.
В этом случае не изменяется и астатизм системы. Система со-
храняет астатизм первого порядка. Однако наличие в следящей
системе гидропривода с механической обратной связью приводит
к усложнению конструкции и удорожанию ее производства. Этого
недостатка можно избежать, устраняя внутреннюю механическую
обратную связь 2 и дифференциальный механизм *?.
Включение в следящую систему фиг. 6.25 гидропривода без
внутренней обратной связи 2 приводит к существенному качест
венному изменению структурной схемы, характеристик и методов
стабилизации следящего привода. Система в этом случае стано-
вится астатической второго порядка с резким уменьшением запа-
сов устойчивости и ухудшением качества переходного процесса.
Выбор стабилизирующих и корректирующих устройств для улуч-
шения качества системы в этом случае весьма сложен, и решить
этот вопрос достаточно надежно простыми методами обычно не
удается. Упрощения стабилизирующих и корректирующих уст-
ройств можно добиться упразднением электродвигателя 7
с его интегрирующим звеном и заменой его другим
электрическим исполнительным механизмом без интегрирующего
звена.
На фиг. 6. 26 изображена схема следящей системы, в которой
электрический исполнительный механизм выполнен в виде электро-
механического преобразователя РЭП (см. фиг. 5.24).
Кроме того, в следящей системе (см. фиг. 6.26) для упрощения
конструкции и возможности применения ее в рулевых исполнитель-
ных устройствах обратная механическая связь заменена обратной
потенциометрической. Внутренняя потенциометрическая обратная
связь введена для охвата интегрирующего звена гидроусилителя,
который выполнен в виде силового цилиндра, наклоняющего люль-
ку насоса, в сочетании с регулирующим чувствительным элемен-
том типа сопло-заслонка.
А. Г. Иоси фь ян, Б М. Коган, Основы следящего привода, Госэне,
гоиздат, 1954:
В. К- Попов, Основы электропривода, Госэнергоиздат, 1951;
Л. В Рабинович, Электроавтоматика авиационных электромеханических
Установок, Оборонгпз, 1957.
229
Кроме приведенных в настоящем параграфе схем объемных
гидроприводов с электрическим управлением, в литературе 1 мож-
Фиг. 6. 26. Схема следящей электрогидравлической системы.
но найти и другие схемы объемных гидроприводов, которые отли-
чаются от схем, приведенных выше, как структурным построением,
так и устройством отдельных электромеханических элементов.
1 М. 3. Литвин-Седой, Гидравлический привод в системах автоматики,
Машгиз, 1956;
Е. М. Хаймов и ч, Гидроп пводы и гидроавтоматика станков, Машгиз, 1959
Глава VII
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРИВОД
С ДРОССЕЛЬНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ
Гидравлический привод с дроссельным (золотниковым) регули-
рованием, схема и описание работы которого изложены в § 1.2,
нашел широкое применение на летательных аппаратах. Главное
достоинство дроссельного гидравлического привода заключается
в простоте и экономичности конструкции регулирующего механиз-
ма — золотника и в легкости управления этим механизмом. Дрос-
сельный гидравлический привод применяют в качестве усилитель-
но-исполнительного устройства в системах управления рулями
летательных аппаратов, в системах регулирования силовых уста-
новок, а также в следящих системах управления радиолокацион-
ными, электромеханическими установками. При помощи гидрав-
лического дроссельного привода в последнее время удалось создать
высокодинамические стенды для моделирования полета самолетов
п ракет. Гидропривод позволяет в таких стендах поворачивать
платформы с ускорениями до 2500 рад/сек2 и скоростями
до 50 рад/сек с полосой пропускания частот до 100 рад/сек.
Дроссельный гидропривод также широко применяют и в других
отраслях техники: в станкостроении, транспортном машинострое-
нии, на морских судах для управления рулями и шагом гребных
винтов, на шагающих экскаваторах и на других машинах.
В большинстве следящих систем дроссельный гидропривод, вы-
полняя функции усилительно-исполнительного устройства, опреде-
ляет статические и динамические характеристики этих систем.
Теоретическое исследование дроссельного гидропривода ослож-
няется нелинейностью статических и динамических характеристик
и зависимостью этих характеристик от облитерации золотника,
упругости гидросистемы, наличия гидродинамических сил в золот-
нике, нелинейного временного запаздывания, нагрузки золотника
и пр. В связи с этим теоретическое исследование дроссельного
гидравлического привода требует широкого и тщательного экспе-
римента.
Рассмотрим некоторые простейшие статические и динамические
характеристики дроссельной гидропередачи и дроссельного гидро-
привода.
231
§ 7. 1. СКОРОСТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА дроссельного
ГИДРОПРИВОДА
Скоростной характеристикой гидравлического привода (а также
гидропередачи) называют зависимость скорости гидродвигателя
от управляющего смещения золотника при установившемся движе-
нии холостого хода.
При выводе уравнения скоростной характеристики примем
следующие обозначения и допущения:
1. Схема гидропривода и обозначения изображены на фиг. 1.2
и 7. 1.
2. Давление на входе золотника изменяется по закону
рк= Рио — или ПРИ холостом ходе
Р-А,о(1-
где рп0 — давление при Q=0.
3. Максимальный расход на входе золотника
где Go — максимальная проводимость щели золотника при полном
откр ыти и (Ux = 1).
4. Поток жидкости в каналах турбулентный.
5. Площадь дросселирующей щели золотника поступательного
действия (см. фиг. 4. 1) изменяется по закону
5- К,х К^—К^х,
где х открытие идеального золотника;
х х3 — Дл;
Дх — перекрытие золотника.
6. Коэффициент расхода золотника ц изменяется по закону, _
ранее определенному экспериментальным путем в зависимости от
типа золотника и жидкости, ее температуры и перепада давлений.
В частном случае для расчета скоростной характеристики можно
принять изменение коэффициента расхода минерального масла
А.МГ-10 при Рл = 180н-200 кг'сч- и норматьной температуре для
холостого хода гидропривода по закону, изображенному на
фиг. 4. 6.
7. Утечка жидкости через щели золотника и гидродвигателя из-
меняется по закону
Рут = ^д>
где рд — перепад давлений в камерах гидродвигателя.
8. Трение в гидродвигателе — силовом цилиндре — определяет-
ся по формуле
^гр ^п^Рмех. 7\Рд(1 ^мсх)’
где т]мех —• механический к. п. д. гидравлического привода.
В установившемся движении при холостом ходе (7?=0) дрос-
сельный гидравлический привод можно описать следующей систе-
мой алгебраических уравнений:
1. Уравнение потребного расхода гидродвигателя—-силового
цилиндра
Qa vFn + rp^. (7.1)
2. Уравнение располагаемого расхода золотникового механизма
Q =-^1/-^1/ (7.2)
\ Р У 2
где U „ - —--безразмерное перемещение золотника.
-«о
3. Уравнение нагрузки золотникового механизма
Р = ДРг + ЛРмех+Ро’ (7 3)
где Дрг — гидравлические потери в каналах привода;
Лрмех -потери давления на преодоление трения в гидродвнга-
теле;
Л’тр
&Рмех ~ р
* п
Решая совместно равенства (7. 1)--(7. 3) при условии QA=Q и
х=х —Дх, получим уравнение скоростной характеристики дроссель-
ного гидравлического привода
или
— I х3 —— | Дл- — г ,
dx |я=о dx i/?=o, F„ |/?=0,
Z’=0 т’=0
(7.5)
где — коэффициент усиления по скорости в 1 сек, который
можно приближенно определить для каждого значения
х по формуле
dv _Ks? , / 2 . 1 Г .. .. ч А'з _
dx к,.о F„ I Po | 2 H G* X ^P^~Po
(7.6)
Среднее значение
выразить так:
коэффициента усиления по скорости можно
где
dv I /Z ишах
dx 1/^0 х0
---। — значение коэффициента усиления по скорости в на-
dX р=о' чальный момент движения;
dv KsV-
dx Jz?=o. Fn
г =0
2 1
- I V^H-ДРмех-Ро)- (7./)
Po I 2
Уравнение скоростной характеристики
фически на фиг. 7. 2.
Зону нечувствительности дроссельного
можно определить из уравнения (7. 5),
dv d v I
и ----1 , тогда получим
dx I/? о dx I/?
(7. 5) изображено гра
гидравлического привс-
положпв v=^0, л3 = Д.г3
Дл\ = Дл «-
Уравнение скоростной характеристики дроссельного гидропри-
вода с исполнительным гидромотором можно выразить на основа
нии (7. 5) в таком виде:
2 = -^-' *3-^1 . (7.8)
dx ц = о dx М=С, |Л1=0,
2=0 2=0
где
I 1 -1-LHO—(1--aUx)—^-^-ДА.ех-/’о •
dx 1уи=0 | Ро ' 2 L °к
Фиг. 7.2. Скоростная характеристика
дроссельного гидравлического привода.
Пример. Расчет скоростной характеристики дроссельного гидропривода.
Требуется рассчитать основные конструктивные параметры и скоростну
характеристику дроссельного гидропривода по схеме фиг. 7. 1, если известно:
полезное усилие на штоке цилиндра при и = 0 7? = 2000 кг
максимальное давление на входе в золотник ри = 180 кг1см~
давление на сливе............................ Ро — 5 кг/см1*
максимальная скорость холостого хода . . шах “30 см!сек
диаметр золотника........... . . - - d3 = 1 см
перекрытие золотинка......................... &х =0,003 см
гидравлическая проводимость каналов
трение в цилиндре ......................
утечка жидкости ........................
коэффициент ............................
коэффициент
Расчетом определяем:
Рабочую площадь поршня силового цилиндра
GK = 62,8 с м4!сек-кг1'2
R-rp - 134 кг
Qyt < 1 л]мчн
а = 0,2
₽= — = 0,215
R + Ятр 2000 + 134
, . = ,1ОП-------т- = 12,6 см-.
(Рн—Ро) (180 — 5)
Теоретический расход гидродвигателя при о=30 см/сек
(2д=о/?ц=30 12,6=378 сл13/сек=22,6 л/мин.
Расход через золотник
Q — Qn. + <?ут = 22,6 + 1 = 23,6 л!мин = 395 см31сек.
Гидравлические потери в каналах
= 40 кг]см2.
Потери давления на трение
^тр
АРмех —
134
777 = 10,5 кг1см2.
fl 1k? , 6
Сумму всех потерь при максимальной скорости холостого хода
Р — ^Рг Армех + Ро — ТО 10,5 + 5 = 55,5 кг[см2.
Безразмерный коэффициент расхода золотника при полном открытии
55,5 1
Ux=1; р = 55,5; Гр=—= 0,31; =Рн0(1 -0,2Gx) = 0.8-180 ;
10U
пли
и.
1 |Гно( 1-0.2^ )
. I Gp
*“(0,8 — 0,31) = 0,49.5
Г - [ Pho
Максимальную проводимость щели золотника при полном открытии
Г 395 ГП Ч 4 12
Go = 77—7= = ,, /-Ч77 =59,5 см41сек -кг ,
Uq У рн 0,495 у 18U 1
Q
1
, (Рн~ Р)
О0 =
-=59.5.
(180 — 55,5)
395
Максимальную площадь дросселирующей щели при полном откр^ии
и коэффициенте расхода золотника р 0,69
Go
So =------Л=----= 0,0568 см- -= 5.68 мм\
F Ро
ималынай ход золотника при Л'а- Р~</3=0,215^</3
-*>о____So
0 Ks iKd3
0,0568
_ =0,081 см.
0,215-3,14-1
Максимальный ход золотника с учетом перекрытия
х3 = х0 + Ьх — 0,084 + 0,003 = 0,087 см.
Скоростную характеристику по формуле (7.4)
1 тгн(1
— aUх) q2 & — ДДмехРо
dv I . 7>л I
dx L=o,AX Гд Fn 1Я-0. ‘
г/=0 т?=0
Среднее значение коэффициента усиления золотника
К, =s----=-------= 4700 см21сек.
3 х0 0,084
Коэффициент усиления по скорости в момент трогания
——I ~~Z' 1 I (-Р»—^Aiex — Ро) = «0 1/С'
dx |/?=о, /-п | Ро | 2
»=0
Коэффициент утечки
г = (1 — т)о) ~ 139 см51кг-сек.
Ри
Расчетную формулу скоростной характеристики можно представить так:
г = 19.2|лх3 у -у [180(1—O,2t/J —0,565-104x2—15,5] — 430Дх -
— 0,011 (Ьрг + Дрмех)-
Коэффицнент Ц при нормальной температуре изменяется по закону, изобра-
женному на фиг. 4. 6. Числовые значения параметров скоростной характеристики
даны в табл. 7. i, а графики их—на фиг. 7.2.
Зону нечувствительности дроссельного гидравлического привода можно
определить по формуле
Дх, = Дг ' Г1р"ех- =0,003 -г 0,0005 0,0035 см.
dv
F" ~dx F-o.
z>-=0
§ 7.2. МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ДРОССЕЛЬНОГО ГИДРОПРИВОДА
Под механической характеристикой дроссельного гидравличе-
ского привода понимают зависимость скорости гидродвигателя в
установившемся режиме от нагрузки на этот гидродвигатель при
постоянном значении параметра управления золотником.
Примем обозначения и допущения § 7. 1.
237
Параметры скоростей характеристики
хг
1 3 о о 1 О Т—< со о со о о о о? СП о о* LO "Ф о со о 5 LO 04 СО со со" СО o' со
со о т о со со ю СП СО ю о» 04 со о со со ОО со.
ОО о о* о LO о o’ 04 о” со ОО 04 о’ со to 04 СО
0,67 со со LQ о o’ т о со со со о о о сч о 04 со ю СО г—< СО С^ со о CD Ю г—< со CD со ОО ю ю 04 я
04 "ф о т о ю о 04 м LQ LO to сп СП 04 СО СМ 04 04 ’’ф ОО си
о ° о о о 04 о? со ОС 04
0,335 I со 04 о о 7 о со 04 ОО о Ь- o’ 04 СП о со со СП <£ ОО со СП СП ю ОО Ю СО но
1 9б‘О 04 о о" 7 т—’ т—* 04 о о LO гИ X) о S СП СЧ ю СП о ю СО LQ ОО ф со г- 04
О о о со о о” СО о со г—< о О о СО т—< LQ О! 04 СО Х> О о со О
ю
ил 2 н е> ч + II £ г—* 1 СО h оГ СП 0,565-104 х2 (•*/? s‘o-i) 180(1-0,2 Ux) 180 (1-0,2 О1 X X 0J сС <3 О о + <1 с °? со и’
-|сч
04 со о г- СО СП *—1 г- < о> сО НО
Решая совместно равенства (7.1) — (7.3) для идеального зо
лотника при условии
Q. = Q
и
Р = + у---F АРмех + Ан
\ GK / лп
Фиг. 7.3. Механическая характеристика дроссельного гидравлического привода.
получим уравнение механической характеристики
5л Г F . 1 / . \
С — у; I «2 , с2 2772 Vй 7? ^Р иех Рс)
Fn I p0G‘ + S^ux \ Fn /
-4-. (7.9)
дросселирования при х=х0;
ход золотника;
где Sq —площадь щели
х0 — максимальный
GK — гидравлическая проводимость каналов;
Н—нагрузочное усилие на шток силового цилиндра;
Дрмех — потери давления на трение;
г —коэффициент утечки гидропривода.
График механической характеристики, рассчитанный по
вым данным примера на стр. 235, изображен на фиг. 7.3.
число-
239
238
Уравнение механической характеристики для дроссельного
гидравлического привода с исполнительным гидромотором на осно-
вании выражения (7. 9) запишется так:
2 = ! 7 —--—Ц----г(Рн ~-----&Риех~Ро\ ~
I рХ + so^ XКм 1 “ех
гКлМ
Км
где Q— угловая скорость вала гидромотора в 1/сек;
Кп — коэффициент усиления гидромотора;
М — момент нагрузки на валу гидромотора;
Дм — коэффициент момента.
Для случая, когда сопротивление каналов и утечки малы и ими
можно пренебречь (GK=oo, г=0; Дрмех = 0; ро=0), уравнение ме-
ханической характеристики (7. 10) упрощается и приводится к
виду
2=Л74| Рн-#- (7-11)
(7. Ю)
или для гидропривода с исполнительным силовым цилиндром
где
Уравнение (7. 9) и график на фиг. 7. 3 показывают, что коэффи-
циент жесткости dRJdv механической характеристики изменяется
с изменением нагрузки R и перемещения золотника х. При малых
значениях R и х жесткость дроссельного гидропривода большая.
При больших значениях R и х жесткость дроссельного гидропри-
вода резко падает, вызывая значительное уменьшение скорости
гидродвигателя под нагрузкой.
Механическая характеристика, дает представление о распола-
гаемых скоростях, крутящих моментах (полезных силах) и мощ-
ностях дроссельного гидропривода. При расчете гидропривода не-
обходимо добиться, чтобы потребные скорости не превышали рас-
полагаемых, а потребные нагрузочные моменты (или силы) не
превышали 2/3 от максимального значения располагаемых момен-
тов (или усилий), определяемых механической характеристикой
Для увеличения жесткости механической характеристики и стаби-
лизации скорости при переменной нагрузке в дроссельных гидрав-
лических приводах применяют так называемые стабилизаторы
скорости \ которые поддерживают постоянным перепад давлений
на золотнике.
1 В. В. L р м а к о в, Основы расчета гидропривода, Машгиз, 1951.
240
§ 7.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
И ДИНАМИЧЕСКАЯ СТРУКТУРНАЯ СХЕМА
ДРОССЕЛЬНОГО ГИДРОПРИВОДА
Теоретическое исследование динамики дроссельного гидравли-
ческого привода сильно осложняется нелинейностью нагрузочной
и механической характеристик.
Нелинейное дифференциальное уравнение дроссельного гидрав-
лического привода для несжимаемой жидкости при отсутствии
утечки можно получить подстановкой уравнения моментов в пере-
ходных процессах
дт+л,« <712>
в уравнение механической характеристики (7. 10):
4? = K^Soi-Ux X
. 1 / J i f . \
X „ „2 , c2 2ГГ2 + -----ДРмех-Pob (7-13)
I PoGk + s№Ux \ dt* Km dt Km /
где J — приведенный момент инерции вращающихся частей;
/ — коэффициент вязкого трения;
.И„ — тормозная нагрузка на валу гидродвигателя.
Нелинейное уравнение (7. 13) даже после упрощения и преоб-
разования не позволяет применить наглядные и простые инже-
нерные методы для исследования динамических характеристик,
построения переходных процессов и анализа влияния отдельных
параметров на характеристики как самого гидропривода, так и
следящей системы, в которой он работает.
Для упрощения методики расчета представим дифференциаль-
ное уравнение дроссельного гидропривода в виде системы упро-
щенных уравнений, описывающих работу отдельных элементов
привода, при следующих допущениях.
1. Динамические процессы гидропривода будем рассматривать
при малых изменениях регулируемого параметра, когда влияние
зоны насыщения по скорости и моменту (давлению) не имеет су-
щественного значения.
2. Нагрузочную характеристику золотника, выражающую зави-
симость расхода от смещения золотника и нагрузки, можно пред-
ставить уравнением
или
где
16 951
241
3. Зона нечувствительности, перекрытие золотника, утечка жид-
кости и сухое трение отсутствуют.
4. Жидкость несжимаема,
5. Температура, вязкость жидкости, а также конструктивны?
параметры привода постоянны во все время работы.
6. Давление на входе золотника постоянно и равно ра.
7. Поток жидкости в каналах имеет ламинарный характер.
8. Схему привода и обозначения примем по фиг. 1.2 и 7.4.
Фиг. 7. 4. Схема дроссельного гидравлического привода с позициоп
ной (пружинной) нагрузкой.
При этих допущениях дроссельный гидропривод можно описать
следующей системой уравнений:
1. Уравнение располагаемого расхода золотника
Q = f<3x-
dQ I
— Р:
dp I
2. Уравнение потребного расхода гидродвигателя
Q=—(7.13)
КлКг dt
где Кл— коэффициент усиления гидродвигателя;
/^ — коэффициент передачи от гидродвигателя к нагрузке; для
т-г 1 ЛЛ У __ 1
силового цилиндра — д„ =-; i\r——=—
Сп У г
3. Уравнение нагрузки золотникового механизма
(7.16)
Км L dti т(;т KrKfin J dt 1
где Км — коэффициент момента, Км=М1рл;
дл — коэффициент гидравлической проводимости каналов при-
вода при ламинарном потоке;
2ИН /(?) — момент нагрузки.
Применяя преобразование Лапласа при нулевых начальных
условиях к уравнениям (7. 14) — (7. 16), можно представить их в
следующих изображениях:
242
1. Уравнение в изображениях располагаемого расхода золот-
ника
Q(s)=Qx(s)-Q^(s). (7.17)
где Q (s) — изображение располагаемого расхода золотника;
Qs («) — изображение расхода золотника при отсутствии нагрузки,
QAs)=K,x(s)-,
Qm (s)-изображение уменьшения расхода золотника при нагрузке;
для фиксированного значения коэффициента жесткости
нагрузочной характеристики | ,
I dp I
2. Уравнение в изображениях потребного расхода гидродвига-
тсля
m (7.18)
Л дЛг
где Q (s') — изображение потребного расхода;
j(s) — изображение углового перемещения;
s — оператор изображения и® Лапласу;
3. Уравнение в изображениях нагрузки золотникового меха-
низма
Л(5)==(А«2+^|5+^)?(х), (7.19)
где р (s) — изображение давления нагрузки;
Д2=—;
Км
------;
1 Кт KiG.Kr
. -Wh(s) .
при
Мн= С?; .4 - — .
Км
Уравнения (7. 17) — (7. 19) можно представить в виде структур-
ной схемы дроссельного гидропривода (фиг. 7. 5) с обратной связью
по нагрузке.
16*
243
Анализ структурной схемы на фиг. 7. 5 показывает, что переда-
точную функцию дроссельного гидропривода без учета сжимаемо-
сти жидкости можно представить в таком виде:
мех (Л, /7)s2-|_S +/(М) ’
где
сек
Км I dp |
Ко=К3КлК^ 1/сек.;
__________1__________
fK^Kr 1 dQ I , 1 I dQ I
Км I dp | Gn | dp j
Фиг. 7.5. Структурная динамическая схема дроссельного гидравли-
ческого привода.
При холостом ходе гидравлического привода (Л4п = 0, f(7H)=O)
передаточная функция приобретает вид
’ «Имех(л, ^)s + l]’
При учете сжимаемости жидкости в магистралях высокого п
низкого давления гидродвигателя уравнение (7.15) потребного
расхода следует записать так:
иасход жидкости в магистрали высокого давления
Qr -^-s?(s)+^-spi(s);
нас со жидкости в магистрали низкого давления
Q? —^SA(S)-
КЛКГ Е
Учитывая, что
Qi — Q2 Q- а /?= Pi-p..,
уравнение потребного расхода (7. 15) можно записать как
Qs<? Фsp («).
А дЛ г
где V—объем жидкости,
V= +
где Fn— площадь поршня;
h - - ход поршня;
Е— приведенный модуль упругости гидросистемы.
Подставляя в последнее уравнение формулы (7. 17) и (7. 19),
получим динамическое уравнение дроссельного гидравлического
привода
71s3+7Up, (s) =KeX{s).
Км Y(s) 1 dp IJ
Tk=-K,iKrf р р ф- —— р£ - j [ I
2ЕКМ Г£ 2EG„ 'Е Км I dp I
сек.
Передаточную функцию ненагруженного дроссельного привода
( \f„ = 0) с учетом сжимаемости жидкости можно представить так:
Ks
,y(s)—__________________________
X(s) s(7>2 + 2ca7as + l)’
(7. 20)
где
К* = К3КЛК$Е 1/сек.
УКьКг 2ЕКм Мн(5) + Км 1 ^2-|+Д| dp | Ол | dQ I 1 dp
т л а =1 УКЛКГ 2ЕКм •I&E’
Та — постоянная времени гидропривода ;
|>„= —---частота собственных колебаний привода;
Та
Е — относительный коэффициент вязкого демпфирования;
Z=----.
2Та
Структурная схема на фиг. 7. 5 показывает, что скорость выход-
ного вала и коэффициент усиления дроссе тьного гидропривода
ci тьно изменяются под действием нагрузки.
21.’>
Коэффициент усиления привода при нагрузке Л4н = С<р можно
выразить так
к_ . КзК^Кг __ К3КлКгКм
Д^.1 CI«L| '
I dp | ' dp \
где Л=-^- рад/см, а коэффициент усиления привода без нагрузки
будет
KQ=KaKaK$E,
где
г-о dQ ..
№=-^— рад/сек-см
Инженерные расчеты на основе структурной схемы затрудня-
ются сложностью определения переменного по величине коэффи-
Фиг. 7.6. График изменения коэффициента эластичности нагру
зочной характеристики золотника, в зависимости от управляю-
щего воздействия и нагрузки.
циента \dQ/dp\. Коэффициент эластичности, обратный по величине
коэффициенту жесткости нагрузочной характеристики золотника,
является сложной функцией давления нагрузки и открытия золот-
ника. Аналитическое выражение для этого коэффициента в без-
.'46
размерных параметрах можно определить дифференцированием по
ир уравнения (4. 11) нагрузочной характеристики золотника:
dUq _ dUx Uq __ Г2
dup ~dup H\~TuQ '
Полагая в формуле (4. 11) Ux=const, можно получить
dUQ
dUp
Ux______
4 ] v(,-c/p)
(7.21)
или по эмпирической формуле
2.lcr4^ + 15>)Q.= 0 см^кг-сек. (7.22)
dp 2pH \ m )
Графически формула (7.21) изображена на фиг. 7.6.
Значения коэффициента \dQ/dp\ можно определить по формуле
(7. 22) или приближенно по формуле (4. 17):
I Л9
I dp
К3х0
Для случая, когда максимальное значение давления нагрузки
в переходных процессах не превышает 2/3 от входного давления зо-
лотника, коэффициент эластичности нагрузочной характеристики
в расчетах первого приближения можно принять постоянным и рав-
ным среднему значению:
1^2. ~ о,65—
I dp у рп
§ 7 4. ДРОССЕЛЬНЫЙ ГИДРОПРИВОД С ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМ
УПРАВЛЕНИЕМ
В системах управления летательными аппаратами применяют
рулевые машины, в которых силовой дроссельный привод управ-
ляется при помощи электромеханических преобразователей
типа РЭП и гидроусилителей типа сопло-заслонка (фиг. 7.7).
Как видно из фиг. 7. 7, электрогидравлический привод рулевой
машины состоит из последовательно соединенных элементов: элек-
тромеханического преобразователя РЭП, гидроусилителя сопло-
заслонки, золотникового механизма и исполнительного гидродвн-
гателя — силового цилиндра.
Электрогидравлический привод схемы фиг. 7. 7 отличается сле-
дующими характеристиками и параметрами: скоростной характе-
ристикой, зоной нечувствительности и коэффициентом усиления
247
этого привода по скорости, передаточными функциями и частотны
ми характеристиками, а также реакцией привода на единичное
ступенчатое воздействие.
Фиг. 7. 7. Схема дроссельного гидропривода с электромеханическим управ-
лением.
Скоростная характеристика
Под скоростной характеристикой электрогидравлического при
вода понимают зависимость скорости исполнительного гидродви-
гателя от тока управления в установившемся режиме движения на
холостом ходу.
Рассмотрим вначале скоростную характеристику электрогидрав-
лического привода (см. фиг. 7. 7) с гидроусилителем типа сопло-
заслонка с пружинной синхронной связью.
В установившемся режиме холостого хода электрогпдравлнче-
ский привод можно представить системой уравнений.
1. Уравнение (7.5) скоростной характеристики дроссельного
гидропривода
dv 1
dx \r
dv I « /’д
----- ДХ- Г— ।
dx |/?=o, Fn |r=o,
Z/=0 Z7=0
2. Уравнение электромеханического преобразователя РЭП при
clxjdt^Q
i = i. + iM,
где
а. ± Да
Из равенства (5. 60), следует, что при dxldt=Q
iM = ах3-\- а0-
следовательно, уравнение РЭП выразится так:
a KJ---Каах3—Каа0^ Ьл, (7.23)
где Да зона застоя РЭП;
К коэффициент усиления РЭП по углу поворота якоря;
4 -составляющая тока управления на перемещение якоря;
1,( - составляющая тока управления для преодоления нагрхзки.
21K
3. На основании равенства (5.40), получим уравнение гидро
усилителя типа сопло-заслонка при Q=0; dx!dt=Q:
x=Kh-^,
3 г с
(7. 24)
где
Rx=/?тр• signRa 4- Ro lar
\dt
4. Уравнение кинематической связи
h—la.
(7.25>
где Л — линейное перемещение заслонки;
а — угол поворота заслонки и якоря РЭП;
I — радиус заслонки.
Решая совместно равенства (7.5) и (7.23) — (7.25), получим
уравнение скоростной характеристики электрогидравлического при-
вода
,л dv гл dv I dv I Да
D Кх— i--Kx—\ а0-Кх— —
dx д-о dx о, dx |д=о.
г>=0 г»=0
dv I Rx 'dv I . грл I
dx |д=о, (1 4- KrKJa) C dx |/?=o; F„ |₽=o,
v=0 v—0 t'=0
(7. 26)
где Kx — коэффициент передачи электрогидравлического усилителя
(см. уравнение 5. 63):
х \ + КлКг1а
Уравнение скоростной характеристики (7.26) можно такжк
записать в виде
v = Kvi^Rv\v=^i, (7.27)
где коэффициент усиления электрогидравлического привода
по скорости:
dv
di |j?=o
dx R=0
Среднее значение Кг можно определить по формуле
K^KXKVX,
(7. 28)
где
dv I
dx |/? o ’
2П
A\,|j,=0- значение коэффициента усиления Kv при ф=0,
At— ток трогания привода;
At
= а -I____Rjc I г/?д -I
Ka ' Kx 01 KrKJC
(7. 29)
Расчет и графическое изображение скоростной характеристики
7.27), изображенной на фиг. 7.8, можно осуществить определе-
Фиг. 7.8. Скоростная характеристика
дроссельного гидропривода с электро-
механическим управлением.
нием по формуле (7. 29) зоны
нечувствительности по току и
переводом значений перемещс
пия золотника по горизонталь-
ной оси на фиг. 7. 2 в значения
тока управления по формуле
Для скоростной характери-
стики на фиг. 7.8 расчетом
было принято Кх=0,0048 см/ма
Для электрогидравлическо-
го привода по схеме фиг. 7. 7
с гидроусилителем типа сопло-
заслонка с обратной связью
(см. фиг. 5. 19) в установив-
шемся движении холостого
хода наряду с уравнением
(7. 5) будут справедливы сле-
дующие уравнения.
Уравнение электромехаии
ческого преобразователя РЭП
при dx/dt—G и 0 = 0 на основа-
нии формулы (7.23) запи-
шется так:
а.= Ка1 — (7.30)
Уравнение гидроусилителя типа сопло-заслонка с обратной связью
при 0=0; -^-^-0 и h = z-----—
l dt кп
Кпг^х3+^-^-, (7.31)
dp /-з
где
/?х /?Tp-sign/?A4-/^id£=o-! Rr.
250
Сравнение кинематической связи
г=/я. (7.32)
Решая совместно равенства (7. 5) и (7. 30) —(7. 32), после неко-
торых преобразований получим уравнение скоростной характери-
стики электрогидравлического ’привода с гидроусилителем типа
•опло-заслонка с обратной связью:
кл
dv
dx
dv
I -------
1д= o dx
(KnKala0 + КпЫ-^^-Хх}-
\ dp F3 ,
ГРь
R-0,'
u=0
(7.33)
где Кл — коэффициент передачи электрогидравлического усилителя
с обратной связью [см. уравнение (5.65)]:
KX=KJ<J..
Уравнение (7. 33) скоростной характеристики можно также вы
разить в следующем виде:
-v=Kvl-yKv\v=0M,
где К — коэффициент усиления электрогидравлического привода
по скорости:
^=—I = |
di |д=-о dx 1я=о
Среднее значение равно
Kv=KvxKaKnl-,
—значение Кг, при ^ = 0;
Дг — ток трогания привода;
Да , Ал- , Rx dh . г/>д I
К Кх dp KxFnKvx |я=0.
“ r=0
(7. 35)
(7. 36)
Графически уравнение (7. 34) скоростной характеристики так-
же можно представить в виде фиг. 7. 8.
Уравнение механической характеристики электрогидравлическо-
го привода можно выразить формулой (7.9) и фиг. 7.3, если счи-
тать
z0
где
= *о
251
Структурная динамическая схема, передаточные функции
и частотные характеристики дроссельного гидропривода
с электрическим управлением
Структурную динамическую схему дроссельного гидропривода
с электрическим управлением с учетом нелинейного запаздывания
(фиг. 7. 9, 7 10) можно представить в виде последовательного а
единения динамических схем двух последовательно включенных.
Фиг. 7.9. Сгрлктурная динамическая схема дроссельного гидропривода с эте>
тромеханическнм управлением.
элементов- электрогидравлического усилителя по схемам (фиг. 5. 2(>
и 5. 27) и силового дроссельного гидропривода по схеме (фиг. 7. 5)
Систему передаточных функций привода с гидроусилителем
типа сопло-заслонка с пружинной синхронизацией (фиг. 7. 9) мож-
но представить на основании уравнений, приведенных в § 5. 6
и 7. 3, в следующем виде:
1/W
WL(s)
'«СТ
<X(S)
WAS) e
cffolb
no па :рузке на j l ПИратная сИяз!' п-э нагрчр
не на . адридtiupti . - ' ь
Фиг. 7. 10. Структурная динамическая схема дроссельного гидропривода с гид-
лусилителем типа сопло-заслонка с обратной связью и электромеханически
управлением.
1. Передаточная функция обмотки управления РЭП (5.58)
’ U(s)
2. Передаточная функция РЭП
привода (5.58)
7/Л+1
с учетом запаздывания т всего
a(s)
A' -e~'s
W’ ($) = -------- ----------------
СО T2s2 + 1
гд< т - время запаздывания.
3. Передаточная функция гидроусилителя (5 44)
W (s) = -^-=^———.
г' ’ h(s) T1S+1
4. Передаточная функция обратной связи по нагрузке на за-
слонку по формуле (5.60) при ао=О
WZ3I(s) = Z^7V= ^2+aIs + a-
X (S)
5. Уравнение кинематической связи
1=-Л.
а
6. Уравнение токов по формуле (5.61)
—I
7. Уравнение расходов по формуле (7. 17)
Q^Qx-Qm-
8. Передаточная функция ненагруженного золотника (4. 10)
9. Передаточная функция гидродвигателя по формуле (7. 18)
10. Уравнение кинематической связи
Кг——.
У г
11. Передаточная функция обратной связи по давлению на-
грузки (7. 19)
wp(s)- -^-=А«2+л15+А
г ?(s)
12. Передаточная функция обратной связи по расходу нагрузки
при фиксированном значении коэффициента эластичности нагру-
зочной характеристики золотника по формуле (7. 17)
U' (s) = ^l£)=|^|.
ДО) I dp I
Для привода с гидроусилителем типа сопло-заслонка с обрат-
ной связью по схеме фиг. 7. 10 аналитические выражения для
передаточных функций остаются в том же виде, что и для привода
с гидроусилителем типа сопло-заслонка с пружинной синхрониза-
цией, за исключением передаточной функции 3 гидроусилителя
253
условно разомкнутой обратной связью, которую можно выразить
так:
IV; (s) ,
h(s) s(7MexS+l)
и передаточной функции 4 нагрузки на заслонку, которая в этом
л\чае приобретает вид [см. формулу (5. 64, а)]
Л (S)
Рассматривая структурные динамические схемы фиг. 7. 9 и 7. 10
учетом приведенных выше передаточных функций и обратных
связей по нагрузке при фиксированном значении (dQJdp), после
некоторых преобразований 1 можно получить обобщенную переда
точную функцию электрогидравлического привода при позиционной
/пружинной) нагрузке
U"(s)= _____________(7 37 У
i(s) (7-;s2 +2^7,5 + l)(7^2 + 2£c7cs+ 1) ’
де — коэффициент усиления привода по угловому перемещению
в рад/ма:
ДГ- |>|- . <7'38)
Здесь Кх — коэффициент передачи электрогидравлического усилителя
типа сопло-заслонка с пружинной синхронизацией [см.
фиг. 5. 63];
т —время фазового запаздывания в работе привода,
~ =0,005 — 0,008 сек.;
/х и ?д.— динамические параметры электрогидравлического усили-
теля типа сопло-заслонка с пружинной синхронизацией,
определяемые формулой (5. 63); для электрогидравличе-
ского усилителя типа сопло-заслонка с обратной связью
параметры Кх; Тх и определяют по формулам (5. 65);
Т и ;с — динамические параметры дроссельного гидравлического
привода при позиционной нагрузке;
Т„=\/
здесь / приведенный момент инерции нагрузки,
С коэффициент жесткости пружинной нагрузки;
1 В. В. С о л о д о в н и к о в, Основы автоматического регулирования, Машпи,
195-1.
Для большинства реальных систем Sjv>l; в этом случае
передаточная функция (7. 37)
K9-e~~s
u'(s)=4^-— ----,
г (s) (7lxs 4-1) (72jrs 4 1) (7Ics 4-1) (72cs + 1)
(7 39)
.де
^lc.2c— ?<7"<
е2
При практических приближенных расчетах систем управленш
малыми величинами Т2х и Т2с можно пренебречь; тогда передаточ
ную функцию (7.39) электрогидравлического привода можн<
представить в упрощенном виде:
W(s) = -^L «--------. (7. 40j
i(s) (7'ws4-1)(7'ic5+1)
Следует заметить, что параметры К, и Т1с в формуле (7.40)
зависят от коэффициента эластичности нагрузочной характеристи-
ки золотника \dQ/dp\, который изменяется в широких пределах
(см. фиг. 7.6) в зависимости от нагрузки и управляющего воздей-
ствия.
Рассматривая структурную динамическую схему на фиг. 7. 9.
с учетом передаточных функций элементов и обратных связей при
фиксированном значении жесткости нагрузочной характеристики
золотника и работе привода на холостом ходу (С=0) после некото-
рых преобразований 1 можно получить обобщенную передаточную
функцию ненагруженного электрогидравлического привода по схе
ме фиг. 7 7:
Кв-ё
w _________________________
v ' i (s) s (72 $2 4- 2lxTxs 4-1) (7мех5 1)
(7.41)
пли при учете сжимаемости жидкости
п" ($) = у =-----------------А —----------------.
V ’ l(s) 5(72х2 + 26лГ^4-1)(7252 + 25о7а«4-1)
где Ks —коэффициент усиления привода по скорости в 1/сек:
di
или Ks~КvKr.
• См. сноску на стр. 254.
255
Здесь Kv = —— =КХК3К^ — коэффициент усиления по скорости ру-
левой машины (см. фиг. 7.7)
\ + К 1-^- 4.-LI ^1
ХЛ1 | dp Ол I dp |
^мех — фиксированное значение механической временной характе-
ристики в сек.:
7’ = I dQ I #
1 мех , >
Ал I dp |
- — время фазового запаздывания в работе привода.
Если в качестве исполнительного гидродвигателя служит силовой
цилиндр, то
*д = ^к: Км - FBr, --L;
' п г
тогда
У* ___I dQ I.
МеХ~ I <*Р Г
р=--------------1-----------.
F^r2 | dp I Ол | dp I
При gx>l передаточную функцию (7.41) электрогпдравличе-
ского привода изображают так:
W ($) — * ,
I (s) s(T[jrS + 1)(72xS + 1) (7Mexs + 1)
или, пренебрегая малой величиной Т2х,
i (s) s (T]Xs -|- 1) (7Mexs + 1)
Передаточную функцию электрогидравлического рулевого агре-
гата (рулевой машины) с исполнительным силовым цилиндром на
основании формулы (7.41) можно представить в таком виде:
х ----------(7.42)
i(s) 5(Г> 2ev7>+l)(7-MexS+ 1)
или при > 1
U (s) == , (7. 43)
/ (s) 5 (TucS + 1) (^мех-S + 1)
где у — линейное перемещение штока цилиндра;
Фиг. 7.11. Переходный процесс дрос-
сельного гидропривода с электромеха-
ническим управлением при ступенчатом
воздействии на входе.
17 951
257
коэффициент усиления по скорости рулевого агрегата:
К = —КХК3 — см 'сек иа
di Згп
и. in согласно (7. 34)
у, rep I dQ ।
Здесь т - масса подвижных частей цилиндра;
‘ I d(L 1 I Г
+ 1 dp ' Ол 1 dp |
С учетом сжимаемости жидкости передаточная функция рул
вого агрегата приобретает вид
W(s) ---------^:e- s __________
i(s) s(T^ + rivTxs l)(7^+2;a7aS+l)
Время запаздывания т можно определить экспериментально по пе-
реходному процессу электрогидравлического привода (фиг. 7. 11)
при подаче на вход ступенчатого воздействия:
U=0 при / , 0.
U-- Uо при t^-O.
Частотные характеристики электрогидравлического привода по
схеме фиг. 7. 9 изображены на фиг. 7 12.
§ 7.5. ДРОССЕЛЬНЫЙ ГИДРОПРИВОД С МЕХАНИЧЕСКОЙ
ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Дроссельный гидравлический привод с механической обратной
связью применяют на летательных аппаратах как следящий при-
вод, позволяющий синхронизировать как по скорости, так и по
направлению движение управляющего и следящего валов. Прин-
ципиальная схема дроссельного привода с обратной связью
(фиг. 7. 13) отличается от обычного привода золотник-гидродвига-
тель наличием измерителя рассогласования 1 и обратной связи 2
охватывающей золотник и гидродвигатель. Измеритель рассогласо-
вания движения управляющего и следящего валов можно предста-
вить в этом случае (как и для объемного гидропривода) в виде
кинематического дифференциального механизма (см. фиг. 6. 18)
Кроме того, в дроссельных следящих гидроприводах применяют
измерители рассогласования, конструктивно выполненные совме-
стно с дроссельным устройством в виде поворотного золотникового
механизма с отслеживающей втулкой (см. фиг 4 15 и 4. 17). Такой
17*
259
механизм, сравнивая движение управляющего и следящего валов,
вырабатывает сигнал рассогласования в виде гидравлического по-
тока с расходом и давлением, зависящими от величины рассогла-
сования. Применение этого механизма в следящем приводе
(фиг. 7. 14) позволяет упростить конструкцию и осуществить без-
Фиг. 7. 13. Схема дроссельного гидро-
привода с обратной механической
связью.
люфтовую обратную связь путем жесткого закрепления отслежи-
вающей втулки на валу исполнительного гидродвигателя.
Следящий привод с гидродвигателем поворотного действия (или
гидромотором), соединенный вместе с отслеживающим золотнико-
вым механизмом (фиг. 7. 15 и 7. 16), называют гидравлическим
усилителем крутящего момента.
На фиг. 7. 15 показана схема гидроусилителя крутящего момен-
та с единичной безлюфтовой обратной связью. В этом гидроусили-
теле отслеживающая втулка золотникового механизма жестко за-
Фпг. 7. 14. Схема гидроусилителя кру-
тящего момента.
креплена (запрессовкой) с поворотной лопастью исполнительного
гидродвигателя. Компоновка золотника внутри лопасти упрощает
конструкцию и уменьшает гидравлические потери в канализации.
На фиг. 7. 16 изображена конструкция гидроусилителя крутящего
момента с исполнительным поршневым гидромотором плоскостного
типа. В этой конструкции управляющий вал 1 жестко связан с по-
воротным золотником 4, а следящий вал 2 и ротор гидромотора 3
ЗЮ
Фиг. 7. 15. Конструктивная схема гидроусилителя крутящего момента с поворотной лопастью.
посредством валика обратной связи 6 жестко соединены с отслежи-
вающей втулкой золотника 5. В этих гидроусилителях можно полу-
чить большой крутящий момент. Крутящий момент поворота управ-
ляющего вала золотника диаметром 14—18 мм при давлении
Фиг. 7. 16. Гидроусилитель крутящего момента с исполнительным поршневым
гидромотором.
50 кг/см2 не превышает 0,6—0,8 кг - см. При этом коэффициент уси-
ления по моменту гидроусилителя с поворотной лопастью (см.
фиг. 7. 15) может составить 10 000—15 000, а для гидроусилителя
гпдромотором 800—400.
Примером дроссельного гидропривода с обратной связью может
служить гидроусилитель золотникового типа, изображенный на
фиг. 5. 41.
Статическая характеристика
Статической характеристикой дроссельного гидравлического
привода с обратной связью принято называть зависимость в уста-
новившемся режиме сигнала рассогласования от скорости и нагруз-
ки на выходном валу.
В установившемся режиме движения дроссельный гидравличе-
ский привод с обратной связью (см. фиг. 7. 13) можно описать си-
стемой алгебраических уравнений при допущении, что гидравличе-
ские потери, зона нечувствительности, сухое и вязкое трение малы
п ими можно пренебречь.
1. Уравнение расхода
Qa~ Qa Qvt-
262
или в относительных параметрах
Uq U3 Uyt, (7.44)
1 те Ц?= —относительный расход через гидродвигатель;
“О V Рн
U3 -относительный расход золотника;
Gq У Рн
Qyr
UVT= — —относительная утечка.
Gq V Рн
2. Уравнение золотника
£Л=<4| у(1-Ц,)- (7.45)
3. Уравнение v течки
г т Qy-r ГР
^7ут /— rtf (7-46)
Go V рн О0 у Рн
4. Уравнение давления
М
Р
Км
в безразмерных параметрах
г те
Up=UM,
(7. 47)
г = м
Л1
иР
р«
5. Уравнение гидродвигателя
(7- 48)
Q^QKa-
в безразмерных параметрах
US = UQ, (7.49)
где
GqKд у Рн
Решая равенства (7.44) — (7.46) и (7.48) — (7.49) совместно,
после некоторых преобразований можно получить уравнение ста-
тической характеристики
Ux- - ^-Us -------------,UxUr ... ±Uy, (7.50)
| у(1-£Лч)
где U= r p''— — максимальная относительная утечка;-
Go ^рк
263
Введем обозначения:
где 0 —угол рассогласования следящей системы (см. фиг. 7.18;
следовательно,
u^—ux,
где Дд: —зона перекрытия золотника;
Us — безразмерная скорость следящего вала;
Z7S=-----;
ОоА’д F рн
UM~безразмерная нагрузка следящего вала;
ГТ —
иМ—Д' „ -
= UмЧ-
Кол коэффициент обратной связи;
к0.с=^.
‘2
Уравнение (7.50), приведенное к параметрам следящего вала,
с учетом введенных обозначений можно записать в таком виде:
67е =- —- - и--.==- 4------u^Ur ~ (7 5 р
При скорости, равной нулю (LU =0), угол рассогласования
определяется нагрузкой
(7 52)
При нагрузке, равной нулю (1/_-ч = 0), угол рассогласования за
висит от скорости движения:
£
2
(7.53)
Переходя к параметрам с размерностями, равенство (7.53)
можно представить так:
2с
0S=-----=
К3КлК0.с1 Кл
(7. 54)
где Кд— коэффициент добротности
в 1/сек;
Кй=К3Кл1К0Л.
Здесь
_ О0 . 1
Кз х0 |/ 2 Р"-
Из уравнения (7.51) следует,
что, кроме скоростного угла рас-
согласования (7.54), при на-
грузке появляется дополнитель-
ный нагрузочный угол рассогла-
сования из-за утечки жидкости и
действия дроссельного эффекта.
Появление этого дополнительного
угла в формуле (7.51) связано
с увеличением параметра Um.
Для гидроусилителя золотник
следящего дроссельного привода
Фиг. 7.17. Статическая характер ист и
ка дроссельного гидравлического при-
вода с обратной механической связ>
при С7Г=О,2 и (7д =0.
типа с обратной связьк
с исполнительным силовым цилиндром статическая характеристч'
на основании уравнения (7. 50) запишется так:
Ux=—Uv 4------------U^—- ± 6/д, (7. 55)
| у(1-б7Л) | у(1-УЛ)
где
U = —•
х хо ’
U =---Т-" - -
v GOV7« '
На фиг. 7. 17 изображен график статической характеристики
дроссельного гидропривода с обратной связью, рассчитанный по
формуле (7.55) при Дд =0 и С7г=0,2. Эта характеристика позво-
->5
1яет судить о величине рассогласования, а следовательно, и о точ-
ности слежения при различных скоростях и нагрузках. Кроме того,
она дает представление о чувствительности нагруженной системы
в момент трогания, которая определяется величиной развиваемого
усилия на единицу рассогласования, т. е. крутизной статической!
характеристики в начале координат.
Уравнение статической характеристики дроссельного гидропри-
вода с обратной связью можно еще получить и в другом виде пу
тем решения уравнений (7. 14) — (7. 16) для установившегося
режима:
ос
Кд Км%Ка
(ItN
(7. 56)
где р - коэффициент, учитывающий вязкое трение и гидравличе-
ские потери в каналах, входящий в формулу (7.41);
Лд = ^О^о.е-
Статическая характеристика (7. 56) не только показывает нали
чие скоростного и нагрузочного углов рассогласования, но и позво-
ляет оценить их величину. Кроме того, эта характеристика
показывает, что скоростной и нагрузочный углы рассогласования
можно уменьшить за счет увеличения коэффициента добротности
т. е. практически за счет увеличения коэффициента передачи
управляющей цепи i\.
Структурная схема, передаточные функции
и устойчивость дроссельного гидропривода с обратной связью
Структурная динамическая схема дроссельного гидропривода
обратной связью и с учетом допущений, принятых в § 7. 3, и схемы
на фиг. 7. 5 изображена на фиг. 7. 18, где
Фиг 7. 18. Структурная динамическая схема дроссельного гидропривода
с механической обратной связью.
,v, , Qx (s) ,
I* 3 (s —~~ ~ передаточная функция йена груженного золотника;
W3(s)=K3
¥ (s) , -= передаточная функция ненагруженного гидро- двигателя;
= S
U>(s) -передаточная функция внутренней обратной связи
r(-s) по давлению нагрузки:
Wp(s) — A.s2 + A1S^-A:
U'Q(s) = = *2—<s) передаточная функция внутренней обратной связи
р (5)
по расходу:
ад 14с
I dp
Кос -коэффициент обратной связи;
г,; 4;/ — коэффициенты кинематических передач.
Передаточную функцию ненагруженного дроссельного гидро-
привода с разомкнутой главной обратной связью можно прибли-
женно записать на основании динамической схемы фиг. 7. 18 в та-
ком виде: IV'(S) «А , (7.57) 6(s) s(7’Mexs-f-1)
где КД=-КЛК31^КОЛ 1/сек;
Т
л мех
кз
Км
сек.
Передаточная функция (7.57) показывает, что при несжима-
емой жидкости и отсутствии люфтов дроссельный гидропривод
с обратной связью устойчив при любых значениях коэффициента
добротности.
Дроссельный гидропривод с жесткой обратной связью при ко-
ротких трубопроводах устойчив при больших коэффициентах
добротности, достигающих 1000—1500 1/сек. Передаточная функ-
ция дроссельного гидропривода с обратной связью после преобра-
зования выражения (7. 57) может быть представлена так:
yy(s) ----------1
?с ($) 7?«2 4- tkS 4-1
(7. 58)
267
где
7'о=1/Л сек-=
I Ад
„ 1
Т =--------сек.
Тк ,
или при —— > 1
2Г0
W) = , (7. 59)
?c(s) (r|S + l)(T2s + l) '
где
Г1 ,=— (1 -I- УГ-47’К„).
Частотные характеристики дроссельного гидропривода с обрат-
ной связью имеют вид, изображенный на фиг. 5. 43—5. 45.
§ 7.6. СЛЕДЯЩИЙ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ДРОССЕЛЬНЫЙ
ПРИВОД
В системах управления летательными аппаратами в качестве
исполнительного устройства применяют следящий электрогидрав-
лический дроссельный привод. Типовая схема такого привода изо-
бражена на фиг. 7. 19.
Рулевой агрегат
Р«
Магнитный,
uitu ।
длектро-
механичес-
^Редуктор}—
UITU fi /^САипичси~
электронный * кий
усилитель I преоВразсВа-
------------- | тело РВР
ГuSpo- * Золот- Q Силовой Ьм
цилинВр * 1
усилитель
ник
с*
( Кине-
матичес-
кая
переда-
ла
и
| Потенциометрическая
1 обратная связь
сгруз-
ка
Фиг 7. 19. Принципиальная схема следящего электрогидравлического дросг<
ного привода.
Следящий электрогидравлический привод осуществляет связь
чувствительных элементов (датчиков) системы управления с руля-
ми (элеронами) летательного аппарата. Он исполняет функции
суммирования электрических сигналов управления, многократного
усиления и затем преобразования этих сигналов в механическую
энергию, необходимую для преодоления нагрузки.
Следящий привод состоит из магнитного или электронного уси-
лителя, выполненного совместно с суммирующим устройством.
В суммирующем устройстве сравниваются сигналы управления zDX
с сигналами обратной связи 1вых и определяется разность этих сиг
налов в виде тока рассогласования i0.
В усилителе ток рассогласования усиливается до тока управ-
ления i, который затем поступает в обмотки управления электро-
механического преобразователя РЭП. В рулевом агрегате ток
управления i преобразуется в механическое перемещение золотни-
ка, а затем в механическую энергию движения штока исполнитель-
ного силового цилиндра, который посредством рычагов и тяг пово-
рачивает рули управления. Потенциометр обратной связи, уста-
новленный в рулевом агрегате, выдает на суммирующее устрой-
ство токовый сигнал, пропорциональный величине перемещения
штока силового цилиндра от нейтрального положения. Обратная
потенциометрическая связь позволяет синхронизировать угловые
перемещения рулей с величиной сигналов управления, поступаю-
щих на суммирующие устройства.
Угловая скорость поворота рулей зависит от угла рассогласо-
вания между управляющим и следящим звеньями или от пропор-
ционального этому углу тока рассогласования.
Теоретическое и экспериментальное исследование характери-
стик следящего электрогидравлического привода (см. фиг. 7. 19)
представляет большой практический интерес для проектирования
систем управления летательными аппаратами. Ограниченность ма-
териала, опубликованного по этому вопросу, позволяет рассмотреть
только простейшие статические и динамические характеристики
следящей системы.
Коэффициенты усиления
Структурную схему электрогидравлического привода ^см.
фиг. 7. 19) при отсутствии нагрузки (на холостом ходу) можйо
представить в виде фиг. 7. 20,
на которой KiWi(s)—передаточная функция усилителя;
Ki — коэффициент усиления усилителя по току:
Kt = —. (7.60)
io
Для магнитного усилителя с учетом обмотки управления РЭП
if (s)=------------------------------------;
' ' > (T^s2 + 2ЕД/ s + 1) (TLs +1)
269
для электронного усилителя
W’z(s)^l,
KVW., (s) -- передаточная функция рулевого агрегата (см. фор-
мулу (7.43)]:
К - коэффициент усиления рулевого агрегата по скорости;
К КХК3— см'сек-ма-, (7.61)
rfz Fn
s Ulxs 4- 1) (Tuexs + 1)
tt’c (s) - передаточная функция, учитывающая упругие свойства
жидкости и кинематических элементов и имеющая коэф-
фициент усиления, равный единице;
Кг коэффициент передачи кинематических элементов:
К~ у Кем. (7. 62)
Здесь /--приведенная длина рычагов передачи;
- коэффициент обратной связи рулевого агрегата:
Kiy ма см, (7.63)
Сг коэффициент гидравлической жесткости;
С, коэффициент жесткости конструктивных элементов кине-
матической передачи;
у -- перемещение идеального поршня силового цилиндра;
у — перемещение выходного звена с учетом упругости жид-
кости и кинематической передачи.
Введем обозначения некоторых новых коэффициентов.
, - коэффициент усиления по скорости внутреннего контура
рулевого привода:
Kzii — см!сек-ма. (7.64)
К
Kvi=KtKv, (7.65)
К - коэффициент усиления по скорости рулевой следящей
системы;
О
А'е,-= рад'сек-ма,
*о
(7.66)
Л'„.с — коэффициент обратной связи рулевой следящей системы,
Ко с -- *—*- ма/рад или ма град,
Л г
270
Kyi - коэффициент передачи замкнутого рулевого привода:
Kyi = см1ма,
^ВХ
(7.68)
Л <у
Kvi коэффициент передачи следящей рулевой системы:
Kyt - рад/ма или град/ма-,
(7. 69)
К9.: ;
Ло с
Л’ коэффициент добротности следящей рулевой системы:
Ка = Й 1/сек, (7.70)
и
О —угол рассогласования, 0 = срв—<р.
Коэффициент добротности Кп называют угловую скорость сле-
дящего звена в установившемся режиме холостого хода на единицу
угла рассогласования между управляющим звеном (например,
гироскопом автопилота) и следящим звеном (например, рулями).
Числовое значение коэффициента добротности можно опреде-
лить как произведение коэффициента усиления внутреннего конт^
ра, охваченного обратной связью, на коэффициент обратной связи
Кл KviKiy,
или
Ka=K2lK0x. (7.71 >
Коэффициент добротности можно выразить через коэффициен-
ты усиления элементов рулевого привода подстановкой в формулу
(7.71) формулы (7.66). Тогда получим
или
Ka=KiKvKiy.
(7.72)
Для обеспечения требуемой добротности привода при проекти-
ровании следящей системы конструктору необходимо правильно
выбрать коэффициент усиления усилителя при заданных значениях
коэффициентов обратной связи и усиления по скорости рулевого
агрегата.
Расчетное значение коэффициента усиления усилителя можно
получить из равенства (7. 72)
К:=-----(7.73)
гКо.с
или
= (7.74)
‘ К„
271
С увеличением коэффициента усиления усилителя (при сохра-
нении неизменными других параметров) добротность следящей
системы увеличивается, а угол и ток рассогласования уменьшаются.
Между углом и током рассогласования существует прямо про-
порциональная зависимость, которую можно выразить следующей
формулой:
6=-^-. (7.75)
А о.с
Скоростная характеристика
Скоростной характеристикой следящего электрогидравлического
привода принято называть зависимость угла рассогласования или
тока рассогласования от скорости установившегося движения сле-
дящего звена при холостом ходе.
Уравнение скоростной характеристики следящего привода мож
но получить из совместного решения равенств (7.27) и (7.60):
где At —ток трогания (зона нечувствительности) [рулевого агре-
гата;
. А/
Мо —— — ток трогания следящего привода.
Ki
Из формулы (7.76) можно сделать следующий практический
вывод. Для уменьшения тока трогания следящей рулевой системы
нужно увеличивать коэффициент усиления усилителя. Другими
словами, при распределении коэффициентов усиления между уси-
лителем и рулевым агрегатом для уменьшения зоны нечувствитель-
ности по току при заданном значении коэффициента добротности
необходимо стремиться увеличивать коэффициент усиления усили-
теля за счет уменьшения коэффициента усиления по скорости
рулевого агрегата. С этой целью, например, следует проектировать
рулевой агрегат так, чтобы его максимальная скорость достигалась
только при максимальном токе управления РЭП.
Уравнение скоростной характеристики следящего привода мож-
но еще записать [если учесть формулы (7.75) и (7.62)] в таком
виде:
9=—+Д0, (7.77)
Кд
где Д9 —зона нечувствительности следящего привода по углу:
t^=—KvKr,
Ка
K^KiKT,KrKo^.
Формула (7. 77) показывает, что для увеличения точности и чув-
ствительности следящего привода нужно выбирать коэффициент
272
добротности наибольшим, помня при этом, что наибольшее значе-
ние добротности определяется условиями устойчивости контура
следящего привода и летательного аппарата.
При нагрузке следящего электрогидравлического привода шар-
нирным моментом /И=Сф уравнение скоростной характеристики
преобразуется в уравнение статической характеристики, которое
можно получить [как и уравнение (7. 56)] в таком виде:
6=-
Ад \ i dp ) С, Ад
(7. 78)
? н- as,
где г --коэффициент утечки гидропривода;
— коэффициент эластичности нагрузочной характеристики
dp золотника [см. уравнение (7. 22)];
Fn — рабочая площадь поршня силового цилиндра;
о — угол поворота рулей.
При скорости, равной нулю, уравнение статической характери-
стики можно записать так:
е=-^-+Дб,
(7.79)
1де /^ — коэффициент усиления привода по моменту:
у
*\
(I'V'I + H к"с
\1 dp | ]
Ток рассогласования для создания приводом шарнирного мо-
мента, пропорционального углу поворота рулей, при скорости, рав-
ной нуто, определяют по формуле
(7.80)
Последняя формула показывает, что между током управления
усилителем и углом поворота рулей (шарнирным моментом)
имеется синхронная связь, используя которую можно осуществить
систему управления рулями без обратной потенциометрической
связи.
Статическую характеристику электрогидравлического следя-
щего привода можно выразить еще в безразмерных величинах
подобно уравнению (7. 50):
/7е = ---_£L=_ -]--------UnUl. _ ± (7. 81)
| 4~(1'_£Zm) i y(1-£Zm)
где
во
18 951
273
rs=_____=_ ^4 . _ = 2 .
GqK л pK G$Kr 1 Ph 1^2 /Сдйд
M MKr
И — zz —”7 ’
*\ МРн ' пРн
' - ГРн .
G0 /Ph'
Здесь
% = -—-°- ;
KxKtK0.e
r - коэффициент утечки привода.
Графически уравнение (7.81) можно представить в виде
фиг. 7. 17.
В случае, если
<Р = фВ2.п;
6 = ?bx« — ?
а закон управляющего движения представляет собой гармониче
ское колебание с амплитудой А и частотой со
<?вх—Л SIH
при максимально#! значении угловой скорости
2 — пАю
уравнение скоростной характеристики (7. 72) приобретает вид
е=_»Л<п Тд0
Кц
где 11 — коэффициент передаточного отношения между выходным
и управляющим звеньями следящего привода.
Структурная динамическая схема и передаточные функции
следящего электрогидравлического привода
Следящий электрогидравлический привод (см. фиг. 7. 19) можно
представить в виде структурной динамической схемы, изображен-
ной на фиг. 7.21. При составлении схемы приняты следующие пе-
редаточные функции элементов:
Передаточная функция усилителя
К, W: (s) = /< (7. 82)
io (s)
274
Передаточная функция электрогидравлического усилителя
(РЭП — сопло-заслонка) на основании выражения (7 43)
U7A(s) = ——
'(4) 71Jrs+l
(7.83)
Передаточная функция ненагр^женного золотника
U7. (s) = Q(s)-=/<s.
Л(5)
Фиг 7.21. Структурная динамическая схема электрогидравлического привода.
Передаточная функция ненагруженного гидродвигателя
^(s)=^S'=JTL’ (7‘85)
Передаточная функция упругих элементов
W (s)=^- = —------’----.
у у (s) T2cs2 t-TfS + 1
(7.86)
Последнюю передаточную функцию можно получить из учета
жесткости упругих элементов в динамических процессах.
В переходных процессах колебания массы нагрузки на упругом
основании можно представить в виде двух уравнений:
Я=с(.у-у); (7.87)
/?=т^г+/^Г’ (7-88)
at* dt
где R - сила воздействия на упругие элементы;
пг — масса подвижных частей, приведенная к штоку силового
цилиндра;
f — коэффициент вязкого трения;
С — приведенный коэффициент жесткости упругих элементов:
с СГ 1 ск
1S*
275
Здесь Сг— среднее значение коэффициента гидравлической же-
сткости:
_ EF2
Е — приведенный модуль упругости гидросистемы;
V— объем жидкости в полостях силового цилиндра при
среднем положении поршня;
Ск—коэффициент жесткости конструктивных элементов
кинематической передачи;
у — идеальное перемещение поршня;
у — перемещение приведенной массы нагрузки.
Подставив (4. 88) в равенство (4. 87) и обозначив:
/с=-— сек/.
С
Т' f
Т ,= — сек.,
7 С
после некоторых преобразований получим динамическое уравнение
упругих элементов
Т\ + Т{ + у = у, (7.89)
dt% 1 1 dt 1 ' 7
которое даст передаточную функцию (7. 86).
Передаточная функция обратной связи по давлению нагрузки
«7W—И-90’
где
Передаточная функция (7.90) получена в результате преобра-
зования уравнения (7.87) при подстановке в это уравнение R=pFn.
Передаточная функция обратной связи по расходу нагрузки
U70(s)=-5^= . (7.91)
/?(s) dp I
Передаточная функция кинематической передачи
U7(s)=-X^-=/G (7.92)
У (S)
Передаточная функция потенциометрической обратной связи
Wo.c(s)=^)= Ко. с. (7.93)
276
Структурную схему на фиг. 7.21 со сложной обратной связью
можно преобразовать в более простую, изображенную на фиг. 7. 22.
Фиг. 7.22. Преобразованная структурная динамическая схема электрогидравли-
ческого привода.
На фиг. 7. 23 для сравнения представлена структурная схема
того же следящего привода (см. фиг. 7. 19) без учета упругости
силовых элементов (Сг=оо; Ск=оо).
Фиг. 7.23. Структурная динамическая схема электрогидравлического при-
вода без учета сжимаемости жидкости и упругости силовых элементов.
Передаточные функции разомкнутого контура
Размыкая потенциометрическую обратную связь и учитывая
внутреннюю обратную связь по нагрузке, передаточную функцию
внутреннего контура электрогидравлического привода (см.
фиг. 7. 22) можно представить в виде
U7(5) = ^I£L=
i0 (s)
_______________________KjKxKsKnKr____________________ (у g,[)
s(.Tlxs + 1) [7^ + + КЛКСТ2С | ^ | )s + TfK^ I j +
Передаточную функцию разомкнутого контура электрогидрав-
лического привода (см. фиг. 7.23) без учета упругости силовых
элементов можно представить так:
ги//ч\ = ______________KiKxK,K^Kr---------------. (7,95)
'°W +1) (л*. | < + ЛА | | + 1)
277
Сравнение передаточных функций (7. 94) и (7. 95) показывает,
что апериодическое звено функции (7. 95) при учете упругости си-
ловых элементов преобразуется в колебательное звено передаточ-
ной функции (7.94).
Передаточную функцию (7. 94) можно преобразовать к вид\
U7(s)=-^- ----------~------------, (7.96)
6(«) 5(7’us + l)te^+2cKrKs+1)
где Те постоянная времени колебательного звена:
Тк=ТсУа сек.,
1
здесь а— ----------;
1 ' Тмех
m
Tvn механическая постоянная времени гидропривода:
~ ___ m I dQ
1 мех г?2 ’
Fn I dp
— коэффициент относительного демпфирования:
> _ / / , "Я |\ С_ (Г/+ Гмеу.)/д . (7 У7)
"К 2 \С ' F2n\ dp \) m 2ТС ' ' ’ J
К •;=padjceK ма.
Формула (7. 97) показывает, что увеличить коэффициент демп-
фирования можно увеличением в динамических режимах коэффи-
циента \dQ/dp\, т. е. уменьшением жесткости нагрузочной (меха-
нической) характеристики золотника.
Применяя гидроусилитель типа сопло-заслонка с обратной
связью по динамическому давлению (см. фиг. 5.29), можно поту-
пить коэффициенты \dQ/dp\ в динамических режимах постоянными
и уменьшенными в несколько раз. При этом нагрузочная характе-
ристика золотника превращается в семейство прямых при постоян-
ном сигнале тока управления с наклоном к горизонтальной осп
тавтений:
l-^-L К = (7.98)
I dp | в рн
Передаточная функция и частотные характеристики
замкнутого контура привода
Передаточную функцию электрогидравлического привода (см
фиг. 7. 22) с обратной связью можно представить так:
ф (S) ==. (7. 99)
' 7BX(s) 1 -’ W(s)Ko.c
где U (s) — передаточная функция гидравлического привода без
обратной связи;
т—время запаздывания.
278,
Учитывая формулу (7.95), передаточную функцию (7.99) для
гидравлического привода без учета упругости силовых элементов
можно представить после ряда преобразований в следующем виде.
Ф (s) = ^-ос'е ” = Л'ос'е " , (7 1Q0) (s/ТСд) (Tlxs 4- 1) (Tuexs - 1) 63s3 + 62S2 + 6(S 4- 1 * V' -
где Кд=КигК„е; ] 1 ^(Л, + 7'мех)^; ! Г ° ^ = 1/^д- !
На основании формул (7. 96) и (7. 99) с учетом жесткости си-
ловых элементов передаточная функция запишется так:
Ф (s) -------------------------------------------
(s/Ад) (Tlxs + 1) (T2s + 2ек7> 4-1) 1
-р* 4~ В 2^ 4- В jS I
где
B4 = TlxT2lKa;
А'д;
В2 = (Т1х+2^Тк)!Ка-
^ = 1Хд-
Анализ передаточных функций (7.95), (7.96), (7. 100) и (7. 102)
показывает, что постоянная времени 7’к имеет порядок больший,
чем 7’|х, а числовое значение постоянной времени Тк, определяемое
упругостью системы, достаточно мало. Вследствие этого качество
переходного процесса гидравлического привода с обратной связью
(см. фиг. 7.22) практически не зависит от коэффициентов жестко-
сти Сг и Ск, а в основном определяется коэффициентом доброт-
ности Кд.
Частотные характеристики следящего гидравлического привода
по схеме фиг. 7. 92, изображенные на фиг. 7. 24, показывают, что
введение обратной связи по динамическому давлению может зна-
279
чительно улучшить динамические характеристики привода, умень-
шая его колебательность, запаздывание и сдвиг по фазе.
Фиг. 7.24. Частотные характеристики электрогидравлического дроссельного
привода.
Влияние коэффициента добротности на частотные
характеристики гидропривода
Коэффициент добротности является важнейшим параметром
привода. Его необходимо выбирать так, чтобы статическая и ско-
ростная ошибки не превышали заданных значений, демпфирование
привода и его запасы устойчивости были достаточными, а качество
переходного процесса хорошим.
В большинстве случаев максимальное значение добротности
выбирают, исходя из требуемого качества переходного процесса
или из требуемого вида частотных характеристик замкнутого кон-
тура привода.
Рассмотрим структурную схему и частотные характеристики
следящего гидравлического привода с магн1?гным^ усилителем
и потенциометрической обратной связью (фиг. 7.25). При этом
feu
будем считать, что магнитный усилитель можно представить сле-
дующей системой уравнений *:
1. Уравнение электромагнитного преобразователя суммирую-
щего устройства для цепи управления У
KRUm=Tv -J- zBX, (7. юз)
которое дает передаточную функцию
Wn (s) = -^x(s) =_**___
^bx(s) TuS -J- 1
Фиг. 7.25. Принципиальная схема следящего привода
с магнитным усилителем.
где Tv — постоянная времени обмотки управления
Т,, = —------сек..
Ru + Rd
L — индуктивность обмоток управления;
Ru — сопротивление обмоток управления;
Rd — сопротивление датчика сигнала;
ТСд — коэффициент преобразования:
ЮЗ
= F д-р' ма1в-
Ku + Rd
2. Уравнение электромагнитного преобразователя суммирую-
щего устройства для цепи обратной связи
KrU^Tu^ + 1^,
(7. 104)
1 Р. А. Липман, И. Б. Н е г н е в и ц к и й, Быстродействующие магнитные
и магнитно-полупроводниковые усилители, Госэнергоиздат, 1960.
19 951
281
которое дает передаточную функцию
Wv (s) = ->Ы*-Ф - =-,----,
и вых (s) Т Us + 1
где
Т'и
L .
&U + Rd
103 /
ма1е-
3. Уравнение суммирующего устройства магнитного усилителя
. (7.105)
iD — ток рассогласования.
4. Уравнение каскадов усиления с нагрузкой на выходе в виде
РЭП
= ^г + 2-7' (7. 106)
которое дает передаточную функцию
U7; (s) =-^ =—--------,
’ i0(s) 7?s2 4-26,7’/s+1
где Kt — коэффициент усиления по току:
1\ — постоянная времени (7'/«=(1-?-9) 10~3 сек.);
с, — коэффициент относительного демпфирования;
/—ток на выходе усилителя.
Рулевой агрегат, состоящий из исполнительного дроссельного
гидравлического привода, гидроусилителя типа сопло-заслонка
и электромеханического преобразователя РЭП, можно представить
системой дифференциальных уравнений и передаточных функций.
1. Дроссельный гидравлический привод с исполнительным си-
ловым цилиндром и с учетом сжимаемости жидкости на основании
§ 7. 3 можно представить системой уравнений в изображениях
a) Q(s)-Q,(s)-Q^(s), (7.107)
где Q(s)—располагаемый расход золотникового механизма;
Qx (s)—K3x(s);
Qm (s) = i
dp I
6) Q,(s) -QT(s)H-Qc»(s).
(7.Ii8)
282
где Qz(s)— потребный расход гидродвигателя,
Q* (s)=yrsy(s)>
QcAs) = ^-Sp(sy,
в) Q(s)=Qa(s);
г) p(s)=-±-
(7.109)
(7.110)
/ f2 \
\ <Ля /
Систему уравнений (7. 107), (7. НО) можно представить в виде
структурной динамической схемы (фиг. 7.26), где показано взаим-
Фиг. 7.26. Структурная схема динамических звеньев дроссельного гид-
равлического привода с учетом сжимаемости жидкости.
ное влияние динамических параметров привода в переходных про-
цессах.
Решая совместно уравнения (7.107) — (7.110), получим обоб-
щенное уравнение дроссельного гидравлического привода с испол-
нительным силовым цилиндром и с учетом сжимаемости жидкости
в виде
Та^+2ЪаТа-^-+-О-=К..хх, (7.111)
которое дает передаточную функцию
283
19*
где
„ Г Vm 1
7\ = __ / ----7,---------------------------------- сек ;
1/ 2EF~ , / 9 I dQ I dQ I
I/ п i-rlz/^n) +(1/Ол) Ьг
Г \ I dp I dp I
- -Г v fг । 1 m I ^ |] P
'° L 2EF2 V СЛГ F2 | dP .J 2Ta ‘
Здесь
1 + (///*) I I ' (1/Ол)| y~\
| dp | | dp |
1/сек.
* П
При передаточная функция (7.112) преобразуется к виду
W (s) =-----------. (7. 113)
s(7j мех5 " 1)(72мех5 + 1)
где
При £а^-3 постоянная времени Т2жх мала, и ею можно прене-
бречь, полагая Т’2мех = 0. Отсюда
IF„(s) -------~—•.
5 (Тмех5 + 0
(7.114)
где
Т т
* мех ~~ * 1 мех*
2 Уравнение электрогидравлического усилителя РЭП — сопло-
заслонка согласно формуле (5. 70) в виде
Т\ -4-2^Тх~-Ух-^КХ I (7. 115)
dfi 1 х * dt
дает передаточную функцию
7 i(s)
Кх
+ %;ХТХ8+ Г
(7. 116)
При 5x^-1 передаточная функция (7. 116) преобразуется к виду
А
Wx (s) =
л (7us+1)(7-2xs+1)
(7. 117)
где
Т 1х,2х
У.(1±
2Ь4
Потенциометр обратной связи можно представить уравнением
UBla=KUyy, (7.118)
где Киу — коэффициент преобразования (обратной связи) потен-
циометра по напряжению.
Фиг. 7.27. Структурная схема динамических звеньев следящего гидравличе
ского привода с магнитным усилителем.
Уравнения и передаточные функции отдельных элементов
(7. 103—7. 106; 7. 112; 7. 116; 7. 118) позволяют изобразить следя-
щий гидравлический привод с магнитным усилителем в виде струк-
турной динамической схемы, изображенной на фиг. 7. 27.
При исследовании рулевого привода с короткими трубопрово-
дами можно считать Е«?>1. В этом случае с учетом времени
Фиг. 7.28. Структурная схема динамических звеньев следящего гидрав-
лического привода с магнитным усилителем.
запаздывания т структурная схема следящего привода приобре-
тает вид, изображенный на фиг. 7.28,
где Kv — коэффициент усиления рулевого агрегата:
Kv =KjJ<.vx см’сек-ма;
ТСо.с — коэффициент обратной связи по току:
Ko.c=K'RKUy ма/'см.
Следует заметить, что в следящем гидравлическом приводе
(см. фиг. 7.28) наибольшее запаздывание дает магнитный усили-
тель. Постоянные времени магнитного усилителя в несколько раз
285
превосходят постоянные времени РЭП и гидропривода (7,/Гг- =
=0,24-0,4; TJTu=Q,24-0,3; Гмех/7'у=0,0074-0,001; т=0).
Передаточную функцию привода с обратной связью можно
определить по формуле
Ф (s) =•.*-------------Wv (s),
UBX(s) №o.c(s) '
w (s)
(7. 119)
где
KiKv
(«)
S (7Mexs + 1) (Г^2 + ^xTxs + 1) (7*$2 + 2£J-7’/S + 1) ’
KR .
Tus + 1
Фиг. 7.29. Частотные характеристики
с магнитным
следящего гидравлического привода
усилителем.
Передаточную функцию (7.119) после ряда преобразований
можно представить так:
- Л'о.С-Л
0(S) =---------
V ' В
286
где В (s//<Jl)(7’.ex-S+l)(7’]S2+2^S + l)(7-^ +
+ 2В,.7> +1) (fus 4-1)+ 1,
где Ка — коэффициент добротности:
Кд=адо.с 1,сек;
T^s '1
А = —-----Кк.
7^+1 *
(7.120)
Частотные характеристики следящего гидравлического привода
: магнитным усилителем (см. фиг. 7. 28) и его переходные процес-
Фиг. 7.30. Переходные процессы следящего гидравлического привода
магнитным усилителем при различных значениях коэффициента доброт-
ности.
сы при различных коэффициентах добротности и при управляю-
щем сигнале напряжения в виде скачка изображены на фиг. 7. 29
и 7. 30.
ВЫВОДЫ
1. Качество переходного процесса следящего гидравлического
привода (см. фиг. 7. 28) без гибких обратных связей (колебатель-
ность привода и его демпфирование) в основном зависит от коэф-
фициента добротности. Качество переходного процесса можно изме-
нять соответствующим изменением коэффициента добротности сле-
дящего привода, который на практике следует регулировать за счет
коэффициента усиления усилителя.
287
2. Достаточное качество переходного процесса имеет привод
с таким коэффициентом добротности, у которого амплитудно-
частотная характеристика на частоте резонанса не превышает без-
размерного значения 1,2—1,3.
3. Быстродействие следящего гидравлического привода с маг-
нитным усилителем (крутизна нарастания переходного процесса
до первого пересечения с установившимся значением выходного
параметра, а также частота резонанса и вид фазочастотной харак-
теристики) определяется в основном значениями постоянных вре-
мени магнитного усилителя Tv и 7\-, а также соизмеримым с ними
временем запаздывания привода т. С уменьшением коэффициента
добротности быстродействие привода снижается.
4. Увеличить быстродействие следящего гидравлического при-
вода можно путем перехода от магнитных усилителей к электрон-
ным усилителям с малыми постоянными времени или полупровод-
никовым усилителям с широтно-импульсной модуляцией \ а также
применением в следящем гидравлическом приводе гибких коррек-
тирующих обратных связей по динамическому давлению, по расхо-
ду 2, по производным параметров выхода, по рассогласованию и ш
другим параметрам.
5. Численные значения Тмсх, полученные по частотным характе-
ристикам исполнительного гидравлического привода:
m в см 0,3-Ю-з 24-Ю-з 66-10-
Ш в см 1 сек- 50-105 0,6-Ю5 0,2-10®
Т мех сек. 2,6-Ю-з 7,7-Ю-з 15-Ю-з
6. Последовательно включенные линейные апериодические и ко
лебательные звенья передаточной функции (7. 119) дают запазды-
вание т в переходных процессах (см. фиг. 7. 30).
1 Т. С а в а м у р а, X. X а н а ф у з а, Т. И н у и, Исследование электрогидрав-
шческого сервомеханизма, управление которого основано на принципе широтно-
импульсиой модуляции (Доклад), Первый международный конгресс ИФАК по
автоматическому управлению АН СССР, 1960.
2 С. И. Л и, Сервозолотник с обратной связью по расходу и динамические
характеристики системы, состоящей из золотника и инерционной нагрузки (Док-
лад), Первый между народный конгресс ИФАК по автоматическому ’правлению
\Н СССР. 1960.
ЛИТЕРАТУРА
1. Башта Т. М., Расчет и конструкции самолетных гидравлических
устройств, Оборонгиз, 1961.
2. Г а м ы н и н Н. С., Уравнение движения и частотные характеристики
гидропривода с объемным регулированием. Труды МАИ, вып. 117, Оборонгиз.
1960.
3. Д м и т р и е в В. Н., Ш а ш к о в А. Г., Силовое действие струи на заслонку
в пневматических и гидравлических управляющих органах типа сопло-заслонка
«Автоматика и телемеханика», 1956, т. XVII, № 6.
4. Е р м а к о в В. В., Основы расчета гидропривода, Машгиз, 1951.
5. Ж у к о в с к и й Н. Е., О гидравлическом ударе в водопроводных трубах
АН СССР, 1949.
6. И о с и ф ь я н, А. Г.. Каган Б. М., Основы следящего привода, Госэнерго
издат, 1954.
7. Крассов И. М„ Гидравлические усилители, Госэнергоиздат, 1959.
8. Л е щ е н к о В. А., К вопросу об истечении минерального масла через
рабочие щели дроссельных золотников гидравлических следящих систем, «Ста!
ки и инструменты», 1952, № 3.
9. Литвин-Седой М. 3., Гидравлический привод в системах автомати
ки, Машгиз, 1956.
10. Л и п м а н В. А., Н е г н е в и ц к и й И. Б., Быстродействующие магнит-
ные и магнитно-полупроводниковые усилители, Госэнергоиздат, 1960.
11. Попов В. К-, Основы электропривода, Госэнергоиздат, 1951.
12. Пуль ер Ю. М., Бесконтактный электромагнитный исполнительный и
лагометрический механизм «Приборостроение», 1957, № 1.
13. Рабинович Л. В., Электроавтоматика авиационных электромеханиче
ских установок, Оборонгиз, 1957.
14. Солодовников В. В. и др., Основы автоматического регулирова-
ния, Машгиз, 1954.
15 Хаймович Е. М., Гидроприводы и гидроавтоматика станков, Машгиз.
1959.
16. Чиликин М. Г., Корытин А- М., Прокофьев В. Н., Силовой
электрогндропривод, Госэнергоиздат, 1955.
17. Юдин Е М, Шестеренные насосы, Оборонгиз, 1957
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение . 3
Г taea I. Общие вопросы устройства и действия гидравлических приводов
S 1 1. Принцип действия и основные рабочие параметры гидравличе-
ского привода . . .........
§1.2. Типовые схемы регулируемых гидравлических приводов 12
Принципиальные схемы дроссельных гидравлических приводов 13
Принципиальная схема гидравлического привода с объемным
регулированием . 16
. juu //. Элементы гидросистемы привода . 19
•S 2. 1. Жидкость . . 19
Объемный вес 19
Плотность ... 19
Объемный модуль упругости 20
Вязкость жидкости ..... 20
Растворение в жидкости воздуха н газов 22
Требования к рабочей жидкости 22
•$ 2. 2. Трубопровод . .............. 24
Расчет трубопровода и гидравлических потерь в нем 24
§ 2. 3. Местные сопротивления 21
§ 2. 4. Щелевые отверстия.................. 28
Облитерация капиллярных щелей 30
а III. Гидравлические машины 31
§ 3. 1. Общие сведения . . ... 31
§ 3 2. Потери мощности и к. п. д. гидравлических машин 32
Объемные потери 34
Механические потери . 36
Гидравлические потери . .................................... 37
Полный к. п. д. гидравлической машины . 38
У 3. 3. Шестеренные гидравлические машины 39
Производительность насоса И
Крутящий момент . . Г.
Пример 1. Приближенный расчет конструктивных размеров шесте-
ренного насося 45
> 4. Поршневые (плунжерные) гидравлические машины с плоскост
ной кинематикой ............................................ 46
Производительность насоса . . 49
Крутящий момент ... 50
Гидравлические машины двойного и многократного действия . 52
§ 3. 5. Поршневые гидравлические машины с пространственной кине-
матикой ................................................ . . 54
Производительность насоса . . 56
Скорость вращения ротора машины 57
Стр.
Крутящий момент 59
Пульсация подачи ...... 63
Типовые конструктивные схемы поршневых насосов и гидродви-
гателей . 64
§ 3. 6. Силовые цилиндры поступательного действия . 74
Уплотнение силовых цилиндров поступательного действия 77
§ 3. 7. Силовые цилиндры поворотного действия . 79
§ 3. 8. Характеристики гидравлических машин 83
Удельная подача . 83
Коэффициент усиления гидравлических машин 84
Регулировочная характеристика насоса . 85
Передаточная функция регулируемого насоса
Скоростная характеристика гидродвигателя . 86
Механическая характеристика гидродвигателя 86
Передаточные функции гидродвигателя 87
Минимальная скорость гидродвигателя 9’>
Максимальная скорость гидродвигателя . 9’
Пример 2. Расчет поршневого гидродвигателя с пространственной
кинематикой . 92
Пример 3. Расчет гидравлического цилиндра с поворотной лопастью 93
Пример 4. Расчет регулируемого гидравлического насоса 95
Пример 5. Расчет поршневого гидродвигателя двойного действия
Г лава IV. Золотниковые механизмы . 98
§4. 1 Общие сведения . . ... 98
§ 4. 2. Потери энергии и расход жидкости в золотниках 101
§ 4. 3. Нагрузочная характеристика золотника . 104
§ 4. 4. Уравнение золотника в переходных процессах 108
§ 4. 5. Силы, действующие на золотник . НО
§ 4. 6. Конструктивные схемы золотников . . .... 112
Золотниковые механизмы с отслеживающей втулкой
Золотник с винтовым дифференциалом .... 114
Золотниковый механизм с электромеханическим управлением 116
Пластинчатые золотниковые механизмы . Н9
Пример. Расчет золотникового механизма . 120
Глава V. Гидроусилители . 122
§ 5. 1. Общие сведения .... 122
§ 5. 2. Струйные гидроусилители 123
Силовая характеристика 125
Расходная характеристика 125
Статическая характеристика ... . ............ 126
Уравнение движения и передаточная функция струйного гид-
роусилителя . .......... ... 126
Струйный гидроусилитель с обратной связью 127
Пример 1. Расчет струйного гидроусилителя . . 130
> 5. 3. Гидроусилители типа сопло-заслонка .... ... 131
Характеристика сопло-заслонки как гидравлического элемента 133
Характеристики элемента сопло-заслонки о последовательно
включенным постоянным сопротивлением...................... 135
Обобщенная статическая характеристика гидроусилителя типа
сопло-заслонка........................................ 141
Влияние относительной проводимости сопел на характеристики
гидроусилителя........................................ 144
Дифференциальное уравнение и передаточные функции гидро-
усилителя типа сопло-заслонка с пружинной синхронной
связью.............................................. 147
§ 5. 4. Гидроусилитель типа сопло-заслонка с обратной связью . 149
291
Стр.
Дифференциальное уравнение и передаточные функции гидро
усилителя типа сопло-заслонка с обратной связью . 151
§ 5. 5. Реакция струи на заслонку................................ 154
§ 5. 6. Электрогидравлический усилитель «РЭП—сопло-заслонка» . 155
§ 5. 7. Гидравлический усилитель типа сопло-заслонка с обратной
связью по давлению 16
Пример 2. Расчет гидроусилителя типа сопло-заслонка с пружинной
синхронной связью.......................................... .... 164
Пример 3. Расчет гидроусилителя типа сопло-заслонка с единичной
обратной связью 165
§ 5. 8. Гидроусилитель с игольчатым дросселем . 167
Статические характеристики гидроусилителя . 168
Обобщенная статическая характеристика гидроусилителя с
игольчатым дросселем...................................... 171
Скоростная характеристика гидроусилителя с игольчатым дрос
селем . . 173
Динамическое уравнение и передаточные функции гидроусили-
теля с игольчатым дросселем .... 171
§ 5. 9. Гидроусилители с гильзовым дросселем 17
§ 5. 10. Гидроусилители золотникового типа....................... 180
§ 5. 11. Гидроусилители золотникового типа с обратной связью . . 181
Статические и динамические характеристики гидроусилителей с
обратной механической связью . 184
Глава VI. Гидравлический привод с объемным регулированием . 190
§ 6. 1. Статические характеристики . 191
Механическая характеристика 191
Скоростная характеристика . ... 196
§ 6. 2. Дифференциальное уравнение движения гидропривода с объем-
ным регулированием............................................... 197
§ 6. 3. Переходные процессы гидропривода......................... 201
§ 6. 4. Передаточные функции и частотные характеристики объемного
гидропривода . . . . . ...... 204
Определение динамических параметров гидропривода по его экс
периментальным частотным характеристикам.................. 213
§ 6. 5. Частотные характеристики объемного гидропривода с гидроуси-
лителем . . . - ............... . 214
§ 6. 6. Объемный гидравлический привод с обратной связью 219
Статическая характеристика ...... 220
Скоростная характеристика . ......................... ... 222
Динамические характеристики объемного гидропривода с об-
ратной связью.......................... ... 22.3
Переходный процесс следящего гидропривода . . . ..... 225
§ 6. 7. Следящий объемный гидравлический привод с электромехани-
ческим управлением . . . 227
Глава VII. Гидравлический привод с дроссельным регулированием . 231
§ 7. 1. Скоростная характеристика дроссельного гидропривода . . 232
Пример. Расчет скоростной характеристики дроссельного гидро-
привода ... 235
§ 7. 2. Механическая характеристика дроссельного гидропривода . 237
§ 7. 3. Дифференциальные уравнения и динамическая структурная схе-
ма дроссельного гидропривода..................................... 24J
§ 7. 4. Дроссельный гидропривод с электромеханическим управлением 247
Скоростная характеристика . . 248
Структурная динамическая схема, передаточные функции и ча-
стотные характеристики дроссельного гидропривода с электри-
ческим управлением......................................... 25J
§ 7. 5. Дроссельный гидропривод с механической обратной связью . 259
Статическая характеристика .................... 26_
•XI '
Структурная схема, передаточные функции и устойчивость дрос-
сельного гидропривода с обратной связью............ -
§ 7. 6. Следящий электрогидравлический дроссельный привод .
Коэффициенты усиления .
Скоростная характеристика ...
Структурная динамическая схема и передаточные функции сле-
дящего электрогидравлического привода . .
Передаточные функции разомкнутого контура...............
Передаточная функция и частотные характеристики замкнутого
контура привода ................................ .........
Влияние коэффициента добротности на частотные характеристи-
ки гидропривода .
Выводы . . - ....
Литература
Стр.
266
268
269
272
274
277
278
280
287
289
Николай Сергеевич Гамынин
ОСНОВЫ СЛЕДЯЩЕГО ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРИВОДА
Издательский редактор С. И. Виноградская Техн. ред. В. П. Рожин
Т-14911 Подписано в печать 19/XII 1961 г. Учетно-изд. л. 15,57
Формат бумаги 60Х921/]6=9,25 бум. л.—18,50 печ. л.
Цена 93 коп. Тираж 11000 экз,- Заказ 951/1798
Типография Оборонгиза
Замеченные опечатки
Стр. Строка Напечатано Должно быть
90 11 сверху _ к^и ГС _ Хмех<7 К^гс
109 8 снизу /1 (*) = fl (*) 11
247 формула (7.22) +/1.2-10-4 ^5- 4- 15^0=0 \ W / 4-/1,2-10-4 \ т
Заказ 951/1798