А.А. Прокопович
СОПРОТИВЛЕНИЕ ИЗГИБУ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
С РАЗЛИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ СЦЕПЛЕНИЯ
ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ
с>
05.
Самара 2000
Прокопович А. А. Сопротивление изгибу железобетонных кон-
струкций с различными условиями сцепления продольной армату-
ры с бетоном. - Самара, НВФ «Сенсоры. Модули. Системы», 2000. -
296 с.
ISBN 5-8017-0061-7
Книга посвящена расчёту прочности железобетонных изгиба-
емых конструкций с различными условиями сцепления арматуры с
бетоном по нормальным сечениям. Изложение основано на много-
летних экспериментальных и теоретических исследованиях, проводи-
мых на кафедре железобетонных и каменных конструкций Самарс-
кой Государственной Архитектурно-строительной Академии совме-
стно с Лабораторией железобетонных конструкций и контроля каче-
ства НИИЖБ Минстроя России. Главное внимание уделено раскры-
тию физических основ формирования напряжённо-деформирован-
ного состояния нормальных сечений с трещинами, в том числе и с
использованием математического моделирования на базе метода ко-
нечных элементов. Дано определение понятий-условия сцепления
арматуры с бетоном и его количественное описание. Разработанный
на этой базе общий метод расчёта позволяет определять прочность
по нормальным сечениям обычных и предварительно напряжённых
железобетонных конструкций при любом (от обеспеченного до пол-
ностью нарушенного) сцеплении арматуры с бетоном. Этот метод
может быть использован для расчёта как вновь проектируемых кон-
струкций, так и конструкций, эксплуатируемых с различными дефек-
тами и повреждениями, снижающими сцепление арматуры с бето-
ном. Его практическое применение показано на 12 примерах расчёта
проектируемых и эксплуатируемых конструкций.
Для научных и инженерно-технических работников научно-ис-
следовательских и проектных организаций.
Табл. 44, ил. 124, список лит.: 153 назв.
Рецензент - член-корреспондент Российской Академии Ар-
хитектуры и Строительных Наук, заслуженный деятель науки и техни-
ки РФ, доктор технических наук, профессор В.А. Клевцов.
ISBN 5-8017-0061-7
© А.А. Прокопович, 2000
©НВФ «СМС», 2000
ВВЕДЕНИЕ
Практические задачи, возникающие при проектировании,
возведении и эксплуатации железобетонных конструкций требуют учёта,
по возможности в явном виде, достаточно большого количества
факторов, определяющих их прочность и долговечность. Одними из
важнейших факторов, определяющих сопротивление железобетона
внешним воздействиям, являются условия сцепления арматуры с
бетоном. Несмотря на то, что имеющиеся исследования [11, 17-21, 37,
38, 59, 60, 62, 68, 99, 112, 117, 119, 122, 125, 132, 137, 140, 150]
свидетельствуют о прямом влиянии сцепления на прочность
железобетонных конструкций (в сторону её уменьшения), в формулы
по расчету конструкций по первой группе предельных состояний,
включенных в действующие нормы, условия сцепления в явном виде не
входят.
Используемые в настоящее время в мировой инженерной
практике расчета железобетонных конструкций расчетные модели [46]
(модель сечения и каркасно-стержневая модель) не содержат
параметров, учитывающих условия сцепления арматуры с бетоном. В
то же время необходимость учета условий сцепления арматуры с
бетоном при расчете прочности железобетонных конструкций
становится всё более актуальной по многим причинам.
Во-первых необходимо оценивать состояние конструкций при
эксплуатации и реконструкции зданий и сооружений. Как показывает
опыт обследований эксплуатируемых железобетонных конструкций [55,
57, 60, 62, 67, 68, 69, 93, 101, 104, 112, 118], одним из наиболее
распространенных повреждений является нарушение сцепления
арматуры с бетоном (до 35% от общего количества поврежденных
конструкций), причем в наибольшей степени оно характерно для
изгибаемых элементов - плит, ригелей и т.д. Основными причинами
нарушения сцепления являются: коррозия арматуры; сколы защитного
слоя бетона; нарушения структуры бетона вследствие температурных
воздействий.
Во-вторых потребностями проектирования железобетонных
конструкций с внешним армированием и предварительно напряженных
конструкций с натяжением на бетон. Для последних сцепление арматуры
с бетоном значительно ниже или полностью отсутствует, по сравнению
с тем, что мы имеем для обычных и предварительно напряженных
конструкций, изготавливаемых путем натяжения на упоры, когда
сцепление обеспечивается непосредственно, за счет периодического
профиля арматуры.
3
В-третьих необходимостью выполнения поверочных расчетов при
усилении конструкций горизонтальными или шпренгельными затяжками,
не имеющими сцепления с бетоном.
К настоящему времени значительное количество работ [17-21,
61, 84, 101, 114, 117, 119, 124, 127], посвящённых изучению несущей
способности обычных и преднапряженных железобетонных изгибаемых
элементов при различном качестве сцепления арматуры с бетоном,
реализуют либо сугубо эмпирический подход, основанный на
использовании поправочных коэффициентов к расчётным формулам
существующих норм проектирования, либо введением специальных
коэффициентов в расчётные модели, основу которых составляет
предпосылка о линейности распределения деформаций по высоте
нормального сечения с трещиной, не подтверждающаяся результатами
экспериментов с железобетонными элементами без сцепления арматуры
с бетоном. Это обусловливает довольно противоречивые, с
количественной точки зрения, оценки влияния сцепления на несущую
способность железобетонных конструкций, приводимые разными
авторами.
Кроме того результаты экспериментальных исследований [61,70,
114,119,126] указывают на наличие особенностей работы (нарушение
линейности распределения деформаций по высоте сечений с трещиной,
ветвление нормальных трещин при нагрузках составляющих 30 - 60%
от разрушающей), характерных только для элементов с частично или
полностью нарушенным сцеплением. Корректный учёт этих
особенностей возможен только на основе разработки теоретических
подходов к решению этой проблемы. Основой их должна служить
расчётная модель, которая позволяла бы с единых позиций обобщить и
систематизировать результаты уже выполненных экспериментальных
исследований и содержала бы параметры, однозначно определяемые
условиями сцепления арматуры с бетоном.
Эта модель должна отвечать современному уровню развития
отечественной и мировой науки и практики железобетона,
соответствовать критериям, изложенным в [45] и удовлетворять
следующим требованиям:
-	быть наглядной и внутренне не противоречивой;
-	допускать использование принципов и приемов расчета,
заложенных в действующие нормы проектирования железобетонных
конструкций;
-	допускать однозначную оценку напряжённо-деформированного
состояния с использованием реальных диаграмм о - Е для бетона и
арматуры, с целью учета их неупругих свойств расчетным путём;
-	отражать физическую сущность процессов, происходящих в
изгибаемых элементах по мере нарушения сцепления арматуры с
бетоном и давать возможность аналитического описания этих процессов.
4
Этим требованиям в наибольшей степени соответствует
деформационная модель нормального сечения [46], включающая
в себя уравнения равновесия внешних и внутренних усилий в
рассматриваемом сечении, условия деформирования (в виде линейного
распределения деформаций по высоте сечения) и полные, диаграммы
деформирования бетона и арматуры, устанавливающие связь между
напряжениями и деформациями вплоть до разрушения материалов.
Деформационная модель позволяет на единой методологической основе
в полном объёме производить расчёт железобетонных элементов по
всем видам предельных состояний.
Предлагаемая книга является обобщением комплексных
исследований по методам оценки состояния и повышения надежности
эксплуатируемых железобетонных конструкций, выполняемых на
кафедре железобетонных и каменных конструкций Самарской
Государственной Архитектурно-строительной Академии совместно с
Лабораторией железобетонных конструкций и контроля качества
НИИЖБ Минстроя России.
В книге приведен обзор выполненных к настоящему времени
экспериментальных исследований по изучению влияния различных
факторов на состояние сцепления арматуры с бетоном и влияния
сцепления (при его полном или частичном отсутствии) на работу
обычных и предварительно напряжённых изгибаемых элементов. В
результате, анализа этих исследований выявлены и показаны основные
принципиальные особенности работы изгибаемых элементов при
различных условиях сцепления арматуры с бетоном, в зависимости от
величины предварительного напряжения арматуры, процента
армирования и схемы приложения внешней нагрузки. Рассмотрены и
проанализированы предложения по расчёту прочности нормальных
сечений железобетонных элементов при частичном или полном
отсутствии сцепления.
Показана роль сцепления в формировании напряжённо-
деформированного состояния изгибаемых железобетонных элементов.
Конкретизировано понятие "условия сцепления арматуры с бетоном"
на базе предлагаемого автором численного параметра % (относительной
прочности сцепления), характеризующего уровень сцепления арматуры
с бетоном, и длины участка конструкции 1т, которому этот уровень
соответствует. Приведены численные значения параметра %,
соответствующие влиянию различных эксплуатационных факторов на
состояние сцепления арматуры с бетоном.
Приведены результаты экспериментальных исследований,
выполненных к.т.н. В.Б Филатовым под руководством и при участии
автора, позволившие получить как качественную, так и количественную
оценки влияния сцепления на формирование напряженно-
5
деформированного состояния и прочность нормальных сечений
изгибаемых элементов.
Изложена разработанная автором методика и результаты
исследований влияния сцепления на напряжённо-деформированное
состояние изгибаемых железобетонных элементов с обычной и
предварительно напряжённой арматурой методом математического
моделирования с использованием метода конечных элементов (МКЭ).
Эти исследования позволили установить основные закономерности (и
определяющие их параметры) формирования напряжённо-
деформированного состояния нормальных сечений с трещиной.
На базе этих исследований автором предложены расчётные
модели нормального сечения (деформационная и ферменная),
позволяющие учесть условия сцепления арматуры с бетоном, дана
методика определения всех параметров расчётных моделей и
приведены необходимые для их численного определения аналитические
зависимости.
На основе деформационной модели разработана методика
определения прочности и напряжённо-деформированного состояния
нормальных сечений обычных и предварительно напряжённых
конструкций с учётом диаграмм состояний материалов (бетона и
арматуры) и условий сцепления арматуры с бетоном, которая
реализована, при участии к.т.н. В.В. Репекто, на ПЭВМ в программе
"STARS". Результаты расчётов по этой программе позволили
предложить простой и достаточно точный инженерный подход к
определению несущей способности изгибаемых железобетонных
конструкций с различными условиями сцеплении арматуры с бетоном.
Книгу завершают 12 примеров расчёта прочности обычных и
предварительно напряжённых железобетонных конструкций на действие
изгибающих моментов при различных условиях сцепления арматуры с
бетоном и разных схемах приложения внешней нагрузки как при
проектировании новых конструкций, так и при оценке несущей
способности эксплуатируемых конструкций с дефектами, снижающими
сцепление арматуры с бетоном.
Автор выражает глубокую признательность
члену-корреспонденту РААСН, заслуженному деятелю науки и техники
РФ, доктору технических наук, профессору В.А. Клевцову, чьими
советами и поддержкой он постоянно пользовался. Автор благодарен
профессору Н.А. Бородачёву, внимательно просмотревшему рукопись.
6
Глава L Сцепление арматуры с бетоном,
как основной фактор,
определяющий характер работы
и разрушения железобетонных конструкций
1.1. Влияние различных факторов
на состояние сцепления арматуры
Железобетонные конструкции зданий и сооружений в процессе
эксплуатации подвергаются влиянию разного рода воздействий:
механических нагрузок, включая динамические и вибрационные,
агрессивных сред, влиянию температурных перепадов. Степень влияния
перечисленных воздействий на прочность и деформативность сцепления
арматуры с бетоном различна и может быть выявлена только путем
специальных экспериментально-теоретических исследований.
Обобщение результатов таких исследований является существенно
важным для создания методики расчета изгибаемых элементов с
учётом условий сцепления арматуры с бетоном и последующего ее
применения.
Одним из распространенных эксплуатационных воздействий
является наличие пониженных или повышенных температур, а также их
перепадов.
Воздействие отрицательных температур на насыщенный водой
бетон вызывает в нем деформации, которые по величине значительно
отличаются от деформаций стали и имеют противоположный знак [75].
Существенное влияние оказывает и необратимое изменение объема
бетона, обусловленное возникающими дефектами в его строении,
которые приводят к появлению дополнительных напряжений,
способствующих ускорению нарушения сцепления арматуры с бетоном.
В работе [79] оценивалось влияние этого фактора. Исследования
сцепления бетона с арматурой при многократном замораживании и
оттаивании проводились на призмах 6,5x6,5x72 см, армированных одним
центрально расположенным стержнем диаметром 8 мм из стали 25 ГС.
Были испытаны призмы без предварительного напряжения, с
предварительным напряжением стержней до о = 220 МПа и с
напряжением стержней до osp=400 МПа. В качестве основного критерия
оценки процессов нарушения сцепления и разрушения железобетонных
призм приняты деформации бетона и арматурных стержней.
Предварительно напряженные призмы после 20 циклов
замораживания уменьшались в длине. Наряду с этим отмечены
взаимные смещения бетона и арматуры, что свидетельствует о
7
начавшемся процессе нарушения связи между ними. При последующих
циклах замораживания и оттаивания происходит необратимое
расширение бетона. Сопоставление взаимных смещений бетона и
арматуры в обычных и предварительно-напряженных призмах
показывает, что они развиваются по-разному. Если в обычных призмах
взаимные смещения всегда меньше, чем необратимое удлинение бетона,
то в предварительно напряженных они всегда больше. Это связанно с
тем. что необратимое расширение бетона в обычных призмах
сопровождается удлинением арматуры, а в предварительно-
напряженных - сё проскальзыванием. Авторы [79] приходят к выводу,
что при достаточном числе циклов замораживания может произойти
нарушение сцепления арматуры с бетоном по всей длине элемента.
В работе [30] отмечается, что при циклическом замораживании-
оттаивании до -50° С нагруженных изгибаемых элементов, деструкция
бетона растянутой зоны и уменьшение прочности сцепления оттаявшего
бетона с арматурой приводит к увеличению остаточных деформаций и
ширины раскрытия нормальных трещин, которая после 30 циклов при
уровне нагружения 0,61 Ми увеличилась в 1,6 раза.
При обследовании железобетонных подкрановых балок из
обычного (не жаростойкого) тяжелого бетона в горячих цехах ряда
металлургических заводов было обнаружено нарушение сцепления
между нижней рабочей арматурой и бетоном на значительной длине
балок [47]. На холодных участках тех же цехов аналогичных
повреждений не наблюдалось.
Стационарный нагрев бетона приводит к уменьшению его
сцепления с гладкой арматурой. При t=60°C усилие, отвечающее
моменту начала скольжения стержня в бетоне (Fd.) уменьшается на
15-;-20%, при t=l20-Ч 80°С - на 35-40%, хотя усилие вызывающее полное
нарушение контактного слоя бетона или раскалывание призмы (F) не
уменьшилось. Нарушение сцепления стержней периодического профиля
при стандартном нагреве оказалось весьма незначительным.
Циклический нагрев вызвал уменьшение усилия Fu для арматуры
классов A-I и А-П на величину, примерно соответствующую снижению
прочности бетона в аналогичных условиях. При этом с увеличением
количества циклов теплосмен сцепление арматуры с бетоном
уменьшалось.
Испытаниями выявлена чёткая зависимост ь величины сцепления
арматуры с бетоном от интенсивности нагрева и охлаждения при прочих
равных условиях. Так, 10 циклов в пределах 180-5-190° С со скоростью
нагрева свыше 45 град/час и охлаждения свыше 25 град/час привели к
снижению величины Рйкдля арматуры класса A-I на 50-5-65%, класса А-
II на 20-5-35%, а величины Fu- на 40-5-65% и на 20-5-30% соответственно.
Исследование влияния повышенных температур в диапазоне
20-5-600° С проводилось авторами [86]. Было испытано 2 серии по 18
8
образцов в виде центрально-армированных призм. Испытания первой
серии образцов проводили непосредственно после нагрева. Образцы
второй серии охлаждались и испытывались через 14 суток после нагрева
при температуре 20°С.
Результаты испытаний приведены в табл. 1.1, где go - смещение
арматуры на загруженном конце относительно наиболее удалённых точек
бетонного сечения. Анализ их позволяет сделать вывод о необходимости
учета нарушения сцепления при нагреве контактного слоя арматуры с
бетоном свыше 300° С.
Таблица 1.1
Усилия Fd|s и Fu, соответствующие смещению go = 0,1 мм
и полному проскальзыванию
Температура нагрева, град.С	серия 1		серия 2	
	Fdb, кН	Fu, кН	Fdis, кН	Fu, кН
20	102,5	124,5	103	124,5
200	106	126	125	126,3
300	103,4	125,4	108	122
400	100,2	116	90	111,9
500	102	103	87,8	100
600	84	84	87	97,6
Аналогичный вывод сделан авторами [150], изучавшими влияние
нагрева в интервале температур от 100 до 700° С на сцепление бетона с
арматурой гладкого и периодического профиля. Определялась
предельная прочность сцепления непосредственно при нагреве, а также
после определенного периода нагрева без приложения внешних усилий
и нескольких циклов нагружения при нормальной температуре. Кинетика
разрушения контактного слоя бетона исследовалась методом
акустической эмиссии. Снижение прочности сцепления наблюдалось при
нагреве выше 250°С. Циклическое нагружение заметно снижает
прочность сцепления, причем при температурах более 250°С циклы
нагрузки сопровождаются большими необратимыми деформациями
смещения свободного конца арматурного стержня относительно бетона.
Значения интенсивности акустической эмиссии близко соответствовали
кривым изменения деформаций смещения, что подтверждает
достоверность этой величины при экспериментальном определении
характеристик сцепления арматуры с бетоном.
Таким образом воздействие на эксплуатируемые конструкции как
отрицательных, так и повышенных температур приводит к
существенному увеличению деформативности и снижению прочности
9
сцепления. Причем их влияние наиболее значительно при циклическом
воздействии. Циклическое замораживание до -50°С приводит к
увеличению деформативности сцепления на 60-^80% и снижению
прочности на величину до 70% для арматуры периодического профиля.
Деформативность сцепления при циклическом нагреве до 180°С
увеличивается в среднем для гладкой арматуры на 60%, для арматуры
периодического профиля - на 30%, прочность сцепления снижается в
среднем на 50 и 25% соответственно. Стационарный нагрев до 180°С
приводит к увеличению деформативности сцепления гладкой арматуры
на 40%, не снижая прочности сцепления. Для арматуры периодического
профиля снижение деформативности и прочности сцепления
наблюдается при температурах выше 250°С и при 600°С снижение
составляет около 15%.
Одним из часто встречающихся эксплуатационных факторов
является воздействие минеральных масел на железобетонные
конструкции. Его влияние на прочность сцепления арматуры с бетоном
исследовалось в работах [13, 14, 15, 74]. Было установлено, что
минеральные масла при длительном воздействии уменьшают сцепление
арматуры с бетоном. Однако эксперименты имели недостаточную
длительность и в них не использовались другие виды нефтепродуктов
(керосин, бензин и т.д.). Наиболее полные исследования по этому вопросу
проведены Н.М. Васильевым [14]. В эксперименте изучалось сцепление
арматуры гладкого и периодического профилей, для пропитки
использовались минеральные масла, бензин, керосин и дизельное
топливо. Перед пропиткой и в процессе выдержки в нефтепродуктах
образцы испытывались на продавливание и выдёргивание стержней.
Прочность сцепления арматуры с бетоном оценивалась по разрушающей
нагрузке с определением среднего условного напряжения сцепления т т.
Сцепление бетона с арматурой гладкого профиля резко снижается
в начальные сроки хранения образца в масле, в последующее время
стабилизируется. Сцепление бетона с арматурой периодического
профиля уменьшается значительно медленнее.
Однако к 6-7 годам выдержки образцов в масле прочность
сцепления полностью стабилизировалась. В данном случае потеря
прочности сцепления составляла 60% от первоначальной величины.
Бензин и керосин не уменьшают сцепления бетона с арматурой
периодического профиля. Однако керосин снижает сцепление бетона с
гладкой арматурой почти на 50%, а дизельное топливо - на 17% для
стержней периодического профиля и на 50% для гладких стержней.
Согласно [129] основным фактором, обеспечивающим сцепление
арматуры с бетоном, является зацепление выступов на стержнях, т.е.
сопротивление бетона усилиям среза и смятия по малым площадкам.
10
При длительном воздействии минеральных масел прочность бетона на
сжатие; срез и растяжение значительно снижаются [15, 115]. Кинетика
потери прочности бетона во времени качественно согласуется со
снижением прочности сцепления бетона с арматурой при длительном
воздействии минеральных масел. Уменьшение прочности сцепления
арматуры периодического профиля с промасленным бетоном
обусловлено, таким образом, снижением прочности последнего. Автор
[14] на основе экспериментальных данных делает вывод, что все
минеральные масла влияют на снижение прочности сцепления бетона с
арматурой периодического профиля одинаково, так как сцепление в
данном случае зависит от прочности промасленного бетона, а все масла
снижают прочность бетона в равной мере.
Для определения прочности сцепления пропитанного маслом
бетона с арматурой периодического профиля в зависимости от времени
[14], установлено соотношение:
Tg‘ = Tg°(l-O,lt),	(1.1)
где
Tg‘ - прочность сцепления промасленного бетона с арматурой в
искомый момент времени;
т ° - первоначальная прочность сцепления (перед пропиткой
маслом);
0,1 - коэффициент интенсивности снижения прочности сцепления
во времени ;
t - продолжительность воздействия минеральных масел в годах.
Формула позволяет определять снижение прочности сцепления в
течение 7-8 лет после начала воздействия масел. В более отдалённые
сроки прочность сцепления промасленного бетона с арматурой
ориентировочно следует принимать равной одной трети'от
первоначальной.
Все перечисленные выше факторы снижают сцепление арматуры
с бетоном. Однако наиболее распространённой причиной нарушения
сцепления является коррозия арматуры. Для изучения влияния коррозии
арматуры на её сцепление с бетоном были проведены
экспериментальные исследования [24, 60] на кубах с размерами ребер
7 и 10 см из бетона класса В15 с помещёнными в центре стержнями
диаметром 14 мм из стали класса А-П. В результате электрокоррозии
арматуры на поверхностях образцов образовывались продольные
трещины. Прочность сцепления арматуры с бетоном оценивалась по
значениям средних условных напряжений сцепления т т, определяемых
по величине разрушающей нагрузки при выдёргивании стержней. В
результате, с достоверностью 86%, была получена зависимость средних
условных напряжений сцепления Tgm от степени коррозии арматуры,
11
оцениваемой по потере массы М стержня от коррозии, приходящейся на
единицу его длины:
т =124,8 + 17,5М+127,7С +69,8М2-62,1МС-19,4С2 ,	(1.2)
£.т
где
С - отношение толщины защитного слоя бетона к диаметру
стержня.
Средние условные напряжения сцепления арматуры с бетоном
можно оценить и по ширине раскрытия продольной трещины. С
вероятностью 99% эта зависимость описывается полиномом:
т =88,5-1410В-29,1С+ 11,ЗВС +8500В2+ 7,05С2 ,	(1.3)
g,m ’	I
где С - отношение ширины раскрытия продольной трещины к
толщине защитного слоя.
Установлено, что минимальное значение т =0,13 МПа в 70 раз
’	g,m ’	г
ниже, чем та же величина в образце с арматурой, не подверженной
коррозии. Для указанного соотношения потери в массе арматуры
составили 7,4%. Это позволило автору [24] предположить, что снижение
несущей способности плит покрытия с коррозирующей арматурой в
основном зависит не от уменьшения её сечения, а от нарушения
сцепления арматуры с бетоном.
Продольные трещины, развивающиеся по поверхности вдоль
арматурных стержней, могут быть следствием не только коррозии
арматуры, но и других причин, в частности раскалывания бетона в зоне
анкеровки предварительно напрягаемой и обычной арматуры. С
опасностью раскалывания в последнее время приходится считаться всё
чаще из-за повышения расчётных сопротивлений арматуры и всё более
широкого перехода к тонкостенным конструкциям [56].
Авторами [65, 66] приводятся данные экспериментальных
исследований по определению предельных величин предварительного
напряжения в изгибаемых железобетонных элементах. Установлено, что
при образовании на торцах образца без косвенного армирования
продольных трещин определённой ширины раскрытия (в зависимости
от диаметра напрягаемой арматуры) не происходит ухудшения сцепления
арматуры с бетоном. При этом наблюдалась стабильная передача
предварительного напряжения (<Jsp = 418 + 456 МПа) на длине зоны /р,
которая при этом не превышала 160 200 мм. Такая картина имела
место при ширине раскрытия продольных трещин асгс < 0,028 мм для
арматуры диаметром 12 мм класса A-YI, асгс < 0,022 мм для арматуры
диаметром 14 мм класса A-YI, асгс < 0,019 мм для арматуры диаметром
16 мм класса A-YI. При дальнейшем раскрытии трещин раскалывания
12
фиксировалось некоторое падение напряжений обжатия оЬр на участке
длиной до 100 мм от торцов образцов, свидетельствующее, очевидно, о
начале нарушения сцепления арматуры с бетоном. За указанным
участком обеспечивалась стабильная передача предварительного
напряжения. В ходе последующей передачи усилия обжатия, зона
нарушения сцепления арматуры с бетоном продолжала прогрессировать
до момента полного раскалывания опытных образцов вдоль напрягаемой
арматуры.
Отмечено существенное положительное влияние косвенного
армирования. При его наличии раскрытие продольных трещин до
асгс = 0,124-^-0,185 мм и их развитие на длине 160-^-240 мм при
о\ = 750-^-950 МПа не приводит к снижению прочности сцепления
арматуры с бетоном и раскалыванию конструкций. Образцы, испытанные
на изгиб двумя сосредоточенными силами, разрушились по нормальным
сечениям от раздробления бетона сжатой зоны без продёргивания
арматуры на при опорных участках. В работе [65] делается вывод о
возможности допущения в конструкциях образования продольных трещин
ограниченной ширины раскрытия и длины развития.
Проведенный обзор показывает, что нарушение сцепления
арматуры с бетоном вызывает достаточно большая группа наиболее
распространённых эксплуатационных воздействий: многократное
замораживание и оттаивание железобетона в водо-насыщенном
состоянии; воздействие повышенных температур; длительное
воздействие минеральных масел. Причинами нарушения сцепления
также являются: трещины вдоль арматурных стержней, вызываемые
как коррозией арматуры, так и раскалыванием бетона; сколы защитного
Рис. 1.1. Опытные конструкции железнодорожного моста:
А - при наличии сцепления арматуры с бетоном;
В - при отсутствии сцепления
13
слоя бетона вследствие механических повреждений. Причём сцепление
нарушается преимущественно частично (до 70% от первоначального
значения), лишь значительная коррозия арматуры, на стадии откола
защитного слоя бетона, приводит практически к полному нарушению
сцепления.
1.2. Обзор экспериментальных исследований работы
изгибаемых железобетонных элементов при полном и
частичном отсутствии сцепления арматуры с бетоном
Экспериментальные исследования влияния сцепления арматуры
с бетоном на анкеровку арматуры на опорах, трещиностойкость и
деформативность железобетонных конструкций начались, практически,
с момента их применения [3, 129], а вот исследования сцепления как
одного из основных факторов, формирующих характер работы и
напряжённо-деформированное состояние железобетонных конструкций
под нагрузкой, можно отнести, по-видимому, к началу широкого
применения предварительно-напряжённых конструкций [61]
То, что недостаток сцепления отрицательно сказывается на
несущей способности изгибаемых предварительно-напряжённых
железобетонных конструкций, было известно уже в конце 40-х годов
[136, 137, 153] и нашло подтверждение в опыте строительства в 1950
году предварительно-напряженного железобетонного железнодорожного
Л	t I
ЙЕИЖШПШ
6
Рис. 1.2. Трещинообразование в зоне чистого изгиба
опытных конструкций А и В
14
моста [61], выполненного в виде балки коробчатого сечения. Для
большей очевидности влияния сцепления были испытаны два (рис. 1.1)
элемента: А - со сцеплением между арматурой и бетоном; В - при
отсутствии сцепления. Отношение пролёта опытных балок к их высоте
было равно 20. Предварительно напрягаемая арматура - из двух прядей
диаметром 26 мм из St 1350/1800, уложенных в каналы сечением 70x70
мм. Величина усилия натяжения для каждой пряди составляла 2350 кН.
В конструкции В напрягаемая арматура располагалась в открытых пазах,
устроенных полигонально на боковых поверхностях коробчатого сечения.
В местах перегибов арматуры для уменьшения трения были
прогибы конструкции в середине пролетов, мм
Рис. 1.3. Диаграммы "прогиб-нагрузка" для опытных конструкций А и В:
1,2- разрушение соответственно при 900 кН и 600 кН; 3 - разгрузка
предусмотрены стальные листы. К моменту загружения в возрасте 58
дней бетон имел кубиковую прочность в среднем 65 Н/мм2. Раствор
Для инъецирования каналов имел возраст 27 дней и прочность 40 Н/
мм2. Как видно из рис. 1.2 , двум одинаковым опытным конструкциям
соответствуют различные картины трещинообразования. В конструкции
А в зоне чистого изгиба образовались 16 трещин, отстоящих друг от
Друга в среднем на 270 мм. В конструкции В трещины образовались на
15
расстоянии друг от друга равном 1,2-1,6 высоты сечения элемента. В
верхней зоне трещины раздваивались. Расположенная в растянутой зоне
сечения ненапрягаемая арматура в виде пяти стержней диаметром 10
мм, не предотвращала немедленное раскрытие трещин, так как в
результате резкого прироста напряжений в сечении с образовавшейся
трещиной она уже достигла предела текучести.
На диаграмме "нагрузка - прогибы", изображённой на рис. 1.3,
показывается наблюдаемое в стадии II различие в несущей способности
элементов А и В. Элемент А разрушился по бетону при нагрузке 900
кН, в то время как элемент В отказал в сжатой зоне уже при нагрузке
600 кН. Таким образом, отсутствие сцепления арматуры с бетоном в
преднапряжённом элементе приводит к уменьшению его несущей
способности примерно на 30% .
Рис. 1.4. Распределение деформаций по высоте сечений
конструкций А и В в середине пролёта при Р=500 кН
Из-за недостаточного сцепления (конструкция А) или его полного |
отсутствия (конструкция В) трещины раскрываются больше чем при
полном сцеплении (когда прочность инъецируемого раствора не ниже
прочности бетона конструкции), нейтральная ось перемещается вверх,
деформации бетона сжатой зоны сечения быстро возрастают, в то время
как деформации в растянутой напрягаемой арматуре остаются
практически без изменения или даже несколько уменьшаются (рис. 1.4).
На этом рисунке отчётливо видны изломы на эпюрах деформаций на
уровне нейтральной оси элементов, свидетельствующие о том, что
снижение уровня сцепления ведет к искривлению (депланации)
нормального сечения с трещиной и изменению характера разрушения,
поскольку напряжения в напрягаемой арматуре даже несколько
снижаются, её прочностные свойства полностью не используются из-
за преждевременного разрушения по бетону. Рассмотренные опытные
конструкции из-за высокой прочности бетона (65 Н/мм2) имели необычно
16
ISOcM
Рис. 1.5. Поперечное сечение опытного элемента С
Рис. 1.6. Схема трещинообразования в опытном элементе С
при действии предельной нагрузки Р=580 кН
Рис. 1.7. Распределение деформаций по высоте сечения
опытного элемента С. 1 - Р=500 кН; 2 - Р=400 кН
высокую несущую способность широкой сжатой зоны, что объясняет
очень значительный прогиб перед разрушением элемента А.
Влияние отсутствия сцепления на уменьшение деформаций
арматуры в сечении с трещиной при достижении бетоном предельных
Деформаций на сжатой грани, по-видимому, впервые было отмечено
Бейкером [136]. Эти выводы полностью совпадают с выводами
С.М.Крылова [59], который указывал, что сжатая зона бетона при
17
отсутствии сцепления работает в худших условиях из-за большей
величины раскрытия трещин.
Примерно в то же время испытывались и другие опытные
конструкции [60], предназначенные для использования при строительстве
железнодорожных мостов и снабжённые другими видами напрягаемой
арматуры. На рис. 1.5 показано поперечное сечение опытной
конструкции С, довольно плотно насыщенной напрягаемой арматурой в
виде 16 026 мм Эта конструкция была рассчитана для восприятия
меньшей, по сравнению с элементами А и В, полезной нагрузки. Поэтому
разрушающее усилие составило всего 580 кН. При этом в зоне чистого
изгиба образовались 23 трещины со средним расстоянием между ними
260 мм (рис. 1.6). Деформации по высоте сечения (рис. 1.7) вплоть до
разрушения распределялись по линейному закону. Уровень сцепления
арматуры с бетоном в элементе С был значительно выше чем в элементе
А. Это объясняется тем, что 16 стержней, имеющих разрушающее
Рис. 1.8. Поперечное сечение и схема испытаний опытных элементов I и Ш
18
усилие 7600 кН имеют суммарный периметр 1400 мм. Относительный
периметр окружностей стержней составит 1400/7600 = 0,18 мм/кН, в то
время как в элементе А эта характеристика составляла только 0,059
мм/кН.
В 1975 г. X. Трост [61] провёл эксперименты с балками (элементы
I и III, рис. 1.8), армированными напрягаемой арматурой в виде одного
диаметра 26 мм и дополнительной ненапрягаемой в виде двух диаметров
6 мм в соответствии с конструктивным армированием по DIN 4227.
Результаты испытаний (рис. 1.9) очень наглядно демонстрируют не
столько роль сцепления в формировании и развитии трещин, сколько
влияние на этот процесс формы поперечного сечения изгибаемого
элемента при прочих равных условиях (одинаковом приложении нагрузки,
одинаковых высоте и площади поперечного сечения, одинаковом
количестве арматуры и её сцеплении с бетоном).
Так в балках I при появлении первых трещин ширина раскрытия
некоторых из них составляла 0,8 мм. Исходя из опытных значений
деформаций арматуры с учётом указанной ширины раскрытия трещин
рассчитали, что касательные напряжения по контакту напрягаемой
арматуры с бетоном (сцепление её обеспечивалось за счёт
периодического профиля) сразу же при появлении трещины достигали
своих предельных значений на участке длиной примерно 1м, а напряжения
в конструктивной арматуре достигали предела текучести. В балке III
образовалась практически только одна трещина, но характер её развития
(ветвление вверху) полностью соответствует балке I. Несмотря на
разные схемы трещин прочность обеих балок была одинакова. В целом
же картина трещинообразования, приведенная на рис. 1.9, наглядно
подтверждает недостаточную степень сцепления и слабое
конструктивное армирование в балках I и III, поскольку характер развития
трещин в них полностью соответствует балке В (рис. 1.2), не имеющей
сцепления с бетоном. При этом можно констатировать, что
количественные параметры трещинообразования (количество и ширина
раскрытия трещин) существенно зависят от формы поперечного
сечения.
Природа образования трещин в преднапряженных конструкциях с
арматурой, не имеющей сцепления с бетоном, была предметом
специальных исследований в работах [138, 144, 146]. Установлены
следующие особенности трещинообразования: относительно раннее
образование трещин; быстрое развитие по высоте и раскрытие трещин,
приводящее к уменьшению высоты сжатой зоны и увеличению
деформаций сжатого бетона над трещиной; ветвление (из вершин)
нормальных трещин с образованием горизонтальных участков в
результате действия поперечных растягивающих напряжений; выкол
бетона в сжатой зоне над критической трещиной в предельной стадии
19
по прочности. Отмечается, что при наличии сцепления нормальные
трещины располагаются чаще и имеют меньшее раскрытие и
распространение по высоте сечений.
В отечественной практике одной из первых работ, связанных с
рассматриваемым вопросом, является работа С.А. Дмитриева [39].
Экспериментальная часть этой работы наглядно демонстрирует влияние
сцепления арматуры с бетоном на характер работы и прочность
изгибаемых железобетонных элементов. Было проведено испытание
трёх групп предварительно напряжённых балок прямоугольного
поперечного сечения высотой 12-Н5 см и шириной 8,5-^9см. Длина
образцов менялась от 1,06 до 3,0 м. Армирование - проволока диаметром
1,0 и 2,2 мм в количестве 8^-12 штук без специальных анкеров. Проволока
имела гладкую зеркальную поверхность. Для второй и третьей групп
балок в бетон вводилась добавка хлористого кальция в количестве,
соответственно, 1,0 и 2,0% от веса цемента, которая позволила изменить
состояние поверхности проволоки, повысив её шероховатость за счёт
слабого налета ржавчины. Балки испытывались симметричным
приложением 2-х сосредоточенных сил.
Балки 1-й группы, без добавки хлористого кальция, до момента
образования трещин, работали упруго. В большинстве балок этого типа
одновременно с образованием первой трещины происходил резкий сдвиг
арматуры относительно бетона: проволока выдергивалась и балки
разрушались.
В балках 2-й группы разрушение образцов также было внезапным,
с выдёргиванием арматуры, но не одновременно с образованием
трещины, а после приложения двух ступеней нагрузки.
В 3-й группе балок с ростом нагрузки трещины развивались по
высоте, при этом интенсивное их развитие наблюдалось на последних
ступенях нагрузки. На каждом образце было 3-^5 трещин. Разрушение
балок происходило внезапно вследствие разрыва всех или некоторых
проволок. При разрушении балок с разрывом только части проволок
бетон сжатой зоны над трещиной раздроблялся на небольшом участке
высотой 1,5-*-2,0 см.
Теоретические разрушающие моменты для балок 3-й группы были
близки к опытным. В среднем расхождение составляло 6%, т.е. арматура
использовалась полностью. В балках 2-й группы результаты опыта были
ниже результатов расчёта в среднем на 34%, а в балках 1 -й группы - на
61-^76%. В этих балках из-за проскальзывания арматуры в бетоне сХ
прочность оказалась недоиспользованной, разрушение происходил*:
вследствие раздавливания бетона сжатой зоны.
Эти данные позволяют сделать некоторые важные выводы
влиянии сцепления на характер работы изгибаемых элементов
Во-первых, в зависимости от степени нарушения сцепления, меняете;
20
характер трещинообразования, а во-вторых разрушение по арматуре
(3-я группа) меняется на разрушение по бетону (1-я и 2-я группы) с
одновременным снижением прочности нормальных сечений.
Обобщая результаты экспериментальных исследований, авторы
[40] отмечают, что для конструкций с нарушенным сцеплением удлинения
арматуры в каждой из трещин суммируются с большего участка,
раскрытие их резко возрастает, а высота сжатой зоны уменьшается и
делают важный вывод о снижении, при этих условиях, граничного
значения предельного армирования.
Исследования влияния нарушения сцепления, вследствие коррозии
арматуры, на прочность нормальных сечений изгибаемых элементов
без предварительного напряжения проведены в работе [101].
Установлено, что при толщине слоя продуктов коррозии на арматуре не
превышающим 0,5мм, признаки разрушения бетона защитного слоя, в
том числе и трещины вдоль арматуры, отсутствовали, при толщине слоя
продуктов коррозии от 0,5 до 3 мм, вдоль арматуры образовывались
трещины с шириной раскрытия до 2 мм (что соответствовало, по
результатам испытаний на выдергивание, снижению сцепления на 50-
60% для гладкой арматуры и на 30-40% для стержней периодического
профиля), при толщине слоя продуктов коррозии превышающим 3 мм,
Рис. 1.10. Схема испытаний и поперечные сечения опытных балок:
а - с обеспеченным сцеплением; б - с нарушенным сцеплением
21
защитный слой полностью, или на большей части пролета, откалывался,
что соответствовало снижению сцепления на 90-95%. Прочность
опытных балок по нормальным сечениям при этом снижалась
соответственно на 5, 15 и 30% по сравнению с эталонными.
а)___________ I	I
51_______________—1-----------I------------------
.—J—„—L-—-—]
Рис. 1.11. Схема трещинообразования в опытных балках
в предельном состоянии по прочности: а,б, в - с обычной
арматурой; г, д,е,ж, з - с преднапряжённой арматурой
22
Достаточно детально влияние отсутствия сцепления на прочность,
трещиностойкость и деформативность обычных и предварительно
напряжённых изгибаемых элементов исследовалось в работах [17, 64,
121.126]. Конструкция и схема испытаний опытных балок, изучавшихся
в [126], приведены на рис. 1.10. Схемы трещинообразования в опытных
Рис. 1.12. Распределение деформаций по высоте сечений
с трещинами в опытных балках при наличии
(а) и отсутствии (б) сцепления арматуры с бетоном
образцах с обычной и предварительно напрягаемой арматурой
представлены на рис. 1.11, а распределение деформаций по высоте
сечения с трещиной на рис. 1.12.
На основании опытных данных делается вывод о том, что
отсутствие сцепления арматуры с бетоном может оказывать различное
влияние на несущую способность изгибаемых элементов в зависимости
от процента армирования и величины предварительного напряжения
арматуры. В балках при £ < 0,5£R при нарушении сцепления в зоне чистого
изгиба или по всему расчётному пролёту, снижение несущей способности
может доходить до 33% в зависимости от процента армирования и
величины преднапряжения арматуры. При £>> 0,5£R снижение несущей
способности нормальных сечений за счёт нарушения сцепления
арматуры с бетоном наблюдается в меньшей степени (5-^10%). Здесь
£ - относительная высота сжатой зоны бетона при разрушении образца.
Анализ деформаций сжатой и растянутой зон в балках с полностью
нарушенным сцеплением и эталонных показал:
-	максимальные деформации наиболее напряжённого волокна
сжатой зоны над трещиной при нарушенном сцеплении арматуры с
бетоном, в зависимости от £ и длины зоны нарушения сцепления,
увеличиваются в 1,1-4,8 раза;
-	высота сжатой зоны над трещиной xf, в зависимости от длины
зоны нарушения сцепления и степени армирования, уменьшается в
23
1,25-^2,6 раза, в то время как средняя высота сжатой зоны хт - в 1,07-4,9
раза;
-	увеличивается неравномерность распределения деформаций по
длин элемента в наиболее напряжённом волокне сжатой зоны (в опытах,
в зависимости от длины зоны нарушения сцепления и степени
армирования, коэффициент \уь=Ю,23-Ю,83);
-	напряжения в арматуре в предельной стадии, в балках с
нарушенным сцеплением при | <0,5£,R, снижаются на величину до 10%
в зависимости от длины зоны нарушения сцепления и величины
предварительного напряжения;
-	предварительное напряжение арматуры, в случае нарушения
сцепления, оказывает существенное положительное влияние на
прочность нормальных сечений.
Следует отметить, что во всех балках (рис. 1.1 -г- рис. 1.11)
нормальные трещины, образовывавшиеся в зонах с нарушенным
сцеплением, при нагрузках значительно ниже предельных, разветвлялись,
с образованием только горизонтальных, или наклонных и горизонтальных,
участков. Однако ветвление нормальных трещин происходило и при
наличии сцепления, но только в элементах с малым процентом
армирования и без образования горизонтальных участков.
Сопротивление поперечному изгибу с предварительно напряженной
арматурой при наличии и отсутствии сцепления её с бетоном
исследовалось в работах [18,19,20,21,22, 23, ИЗ, 114]. Конструкция и
схемы испытания опытных образцов, разрушившихся по нормальным
сечениям, а также результаты их испытаний, приведенные в [114},
показаны на рис. 1.13, рис. 1.14 ч- рис. 1.16.
Все испытанные балки, кроме эталонных, не имели сцеплени?
арматуры с бетоном по всему пролету. Варьируемыми факторами i
опытах были: степень предварительного напряжения арматуры (os <
о02); процент армирования; размеры и форма сечения (прямоугольна*
и тавровая с полкой в сжатой зоне); схема загружения (двумя и четырьмя
сосредоточенными силами).
Во всех рассматриваемых балках образовывались толькс
нормальные трещины.
При увеличении внешней нагрузки из вершин нормальных трещи!
ответвлялись горизонтальные трещины, чётко обозначая высоту сжато!
зоны. Образование горизонтальных трещин в балках при ср / о02 = (
происходило на высоте 0,8h от растянутой грани, при сг /о02 = 0,2 i
и' ао2 =	' на ВЬ1Соте O,7ho, при ор / а02 = 0,6 и osp/и02 = 0,8 - н-
высоте 0,5-0,5511. Несущая способность балок без сцепления рабочее
арматуры с бетоном возрастала с увеличением степсш
предварительного напряжения (в опытах эта зависимость линейна).
24
Рис. 1.13. Сечения и схемы испытаний опытных балок.
а - балки А-О.А-1 ,А-2,А-3,Б-1,Б-4,Б-5; б - балки В-6,В-7,В-8; в - балки А
и В; а=340мм (для А-О.А-1 ,А-2,А-3,Б-1); «=170мм (для Б-4); а=510мм
(для Б-5); а=270мм (для В-6 и В); «=540мм (для В-7 и А); «=81 Омм
(для В-8); е=550мм (для В-6); е=370мм (для В-7); в=610мм (для В)
25
Рис. 1.14. Схемы трещинообразования в опытных балках
в предельном состоянии по прочности:
а - эталонная балка с обеспеченным сцеплением арматуры
с бетоном
26
Рис. 1.15. Схема трещинообразования в опытных балках
в предельном состоянии по прочности
В работе [16] отмечается, что результаты рассмотренных выше
исследований [12,17,18, 19 ,21,22, 88, 120,125] заставляют несколько
ю-иному взглянуть на работу железобетонных элементов в стадии,
слизкой к предельной по прочности. Сформулированы основные,
•ытекающие из них, выводы.
1.	Уменьшение или полное устранение сцепления арматуры с
«тоном (при одновременной надёжной анкеровке концов стержней)
фиводит к уменьшению прочности нормальных сечений в зоне чистого
1згиба.
2.	Снижение несущей способности в зоне чистого изгиба при
Отсутствии сцепления объясняется тем, что нормальные трещины в
27
В работе [118] изучалось влияние коррозионного разрушения
бетона защитного слоя продольной рабочей арматуры на напряжённо-
деформированное состояние элементов (рис. 1.21). Были испытаны 34
железобетонные балки с различной степенью разрушения защитного
слоя. Балки длиной 1,8 м , сечением 220x120 мм из тяжёлого бетона
классов В 15-4327,5. Рабочая арматура из стержней периодического
профиля класса А-Ш и гладких класса A-I. Монтажная арматура класса
A-I. Диаметр рабочей и монтажной арматуры 6... 18 мм. Глубина и длина
удаляемого участка бетона, располагаемого в середине пролёта балки
и имитирующего его коррозионное разрушение, варьировались от 0 до
54 мм и от 100 до 1800 мм соответственно. Все образцы испытывались
кратковременным нагружением вплоть до разрушения в соответствии
с ГОСТ 8829-77.
На рис. 1.17 приведены эпюры деформаций и напряжений в
нормальных сечениях для трёх характерных случаев состояния бетона
защитного слоя. Они иллюстрируют общую тенденцию изменения в
предельном состоянии напряжённо-деформированного состояния
нормальных сечений изгибаемых элементов в связи с разрушением
защитного слоя бетона растянутой зоны (изменением условий сцепления
арматуры с бетоном). Эпюры деформаций построены по данным прямых
измерений, эпюры напряжений - по соответствующим ординатам эпюр
деформаций с использованием диаграммы "ст - е" полученной при
испытании бетонных призм. Учитывая, что при изгибе наблюдается
большая (в 1,5 раза) предельная сжимаемость, чем при осевом сжатии,
предварительно выполнялась корректировка величин деформаций сжатой
зоны бетона. Эксперим ентальные эпюры напряжений аппроксимированы
полиномом 3-й степени. Прямоугольные эпюры напряжений построены
из условия постоянства точки приложения равнодействующей
Рис. 1.16. Схема трещинообразования в опытных балках
в предельном состоянии по прочности
этом случае располагаются на значительном расстоянии Zcrc > (1-4,5)!
При этом существенно снижается величина iyb, высота сжатой зонь
возрастают максимальные краевые напряжения сжатия. По продольны
площадкам на границе сжатой зоны появляются растягивающ!
напряжения а . В результате этого образуются продольные или ела!
наклонные трещины, которые отделяют сжатую зону от остальной час'
балки (рис. 1.14в). Откол сжатой зоны получается при нагрузка
составляющих около 0,6-0,65 от разрушающих.
3.	Имеет место следующая последовательность процесс
разрушения:
а)	образование поперечных трещин и превращение конструкции
систему блоков;
б)	появление напряжений сту, продольных трещин и откол сжатс
зоны;
в)	разрушение отколовшейся сжатой зоны.
Рис. 1.17. Распределение деформаций по высоте сечений
с трещинами в опытных балках при ненарушенном (а),
нарушенном на половине периметра стержня (б)
и полностью нарушенном (в) сцеплении арматуры с бетоном
28
29
Экспериментальные исследования железобетонных балок с
напрягаемой арматурой, не имеющей сцепления с бетоном [70, 71, 72,
73 П7, 142] показывают, что отличительной особенностью таких
конструкций является то, что разрушение их происходит, как правило,
по сжатому бетону при напряжениях в арматуре ниже предела
текучести. Исследуемые балки не имели сцепления арматуры с бетоном
по всему пролёту. Схемы трещинообразования в предельном состоянии
по прочности аналогичны рассмотренным выше. Вместе с тем, как
отмечается в работе [73], в предельной стадии работы элемента в
свободной арматуре, как правило, происходит частичное погашение
_	-----j-j-j -
арматуры. Отмечается, что даже при достижении напряжениями в
—а.—------------------------- _____________________, ------d
--------------------------- Yпябочей арматурJ остаточного преднапряжения составляла около 40% для стержневой и
бетона в растянутой зоне до ШnITQ	—-------------
сжимающих усилий в бетоне. На рис. 1.17а видно, что для контрольны]
образцов (с обеспеченным сцеплением) распределение деформаций по
высоте сечения линейное. Предельное состояние элемента наступило в
связи с достижением в рабочей арматуре предела текучести]
Деформации арматуры достигли предельной величины £s = 2,24 7 I
Деформации сжатой грани бетона в предельном состоянии был*
незначительны и равны £ь = 1,02 7оо. Несущая способность балкЛ
составила М = 22,5 кН-м при расчётной высоте сжатой зоны бетона х Н
6,1см и расчётной прочности бетона Rb = 14,9 МПа.
По мере разрушения бетона растянутой зоны эпюра деформации
искривляется, появляется излом по нейтральной оси. Растут деформации предварительного напряжения, обусловленное Hevnnvrw	А—
и напряжения сжатой грани бетона, уменьшается высота сжатой зонь! арматуры. Отмечается, что даже п™	°Рмациями
Предельное состояние элемента (рис. 1.176), имеющего разрушени! рабочей арматуре предела тскучёсти^к^ю^шуТ^^ капрлЖениями в
бетона в растянутой зоне до 1/2 диаметра рабочей арматурь остаточного преднапряжения составляла около	Вели™а
(соответствует полному нарушению сцепления на половине поверхност 165% для канатной и проволочной от пеово /0 Для стержневой и
контакта арматуры с бетоном), наступило также в связи с достижение! деформаций бетона по верхней грани балокНаЧаЛЬН°Г° ^змеРения
в рабочей арматуре предела текучести. Однако деформации сжатс| опорных зонах фактические деформации 1^>КазЬ1вают’ что в ПРИ
грант бетона возросли более чем вдвое и достигли 2,127оо. Несуща отличаются пт трппртмиАгь-к^	сущеетвенно
способность осталась той же, что и у контрольного элемента и составил
М = 22,5 кН-м. Высота сжатой зоны уменьшилась до значения х =3,9 а
при расчетной прочности бетона = 21,9 МПа.
Разрушение бетона растянутой зоны элемента до полной
обнажения арматурного стержня (соответствует полному нарушенш
сцепления арматуры с бетоном), привело к хрупкому разрушени!
элемента. Предельное состояние (рис. 1.17в) наступило в связи
достижением напряжений в сжатой зоне предела прочности бетон
obu = 26,5 МПа. Деформации сжатой грани бетона достигли предельны
деформаций сжатия при изгибе, равных £bu = 2,75 7оо. Деформаци
рабочей арматуры в предельном состоянии были незначительны ;
составили £s = 1,6 7оо. Несущая способность элемента составил
[отличаются от теоретических, определяемых в предположении
пропорциональности их значениям действующего в сечениях момента.
Величины отношений площадей эпюр опытных и теоретических значении
деформаций бетона на верхних гранях балок составляют 0,6-Ю,8 и
зависят от процента армирования, формы сечения и схемы загружения.
1.3. Особенности работы обычных
и предварительно-напряжённых
изгибаемых железобетонных элементов
при различных условиях сцепления арматуры с бетоном
Все, без исключения, авторы рассмотренных выше работ
-тягла' итл	____ _____v, CvivnuM
ivi - iv,v ли-™ n wmoiwu*-, «-Г Высота сжатой зоны бето®'УЩсственно сказывается на всех основных параметрах как обычных,
контрольного элемента,^в 1,4 раза. ________ААт'лЛгакиппелпяпыт^пкил-ияттосглт^ьт.тт.-^»»™-..^----------------------
х х --------£--
vuvianruiri v - -оо.---------г несущей способность# тмечают, что снижение уровня сцепления арматуры с бетоном
М = 16 0 кН-м и снизилась, в сравнении с несущей vnuvu ______________। v
ТПАР'Поожтттл ---------------
ivi	—	------------nun ЧПВ1Л,
|гак и предварительно-напряжённых изгибаемых конструкций - прочности,
[ГиеПТМИПГ''ГЛА	„„Л.-----------
О^ХТпипась до х =2 8 см при расчётной прочности б ст о А11 предварительно-напряженных изгибаемых конструкций-прочности,
R = 248 МПа	рещиностойкости и ^формативное™. Причём трещиностойкост^
ь Таким образом, делают выводы авторы, разрушение бетой ™ается> а деформативность увеличивается во всех случаях, котда
растянутой зоны железобетонных изгибаемых элементов в процесс ^еет место снижение уровня сцепления арматуры с бетоном. Что же
эксплуатации приводит к изменению их напряжённо-деформированное ^ается прочности, то все авторы отмечают общую тенденцию к её
состояния. При этом, по мере разрушения, происходит постепенна  ижению и повышению вероятности хрупкого разрушения по мере
наполнение эпюры напряжений в сжатой зоне сечения, уменьшение j Рушения сцепления. Вместе с тем количественные оценки этого
высоты повышение вероятности хрупкого разрушения конструкци! . жжения достаточно неопределённы и зависят от большого количества
------------------------------------------------ ------— '^акторов и конкретных параметров опытных образцов. Так если для
/редварительно-напряжённых конструкций А и В (рис. 1.3) снижение
I рочности из-за нарушения сцепления арматуры с бетоном составляет
□IV ргирушспил	п^мирсАСЛснмы и зависят ОТ ООЛЫПОГО КС
Эпюра деформаций по высоте сечения искривляется. Снижается (у°f°B и^онкРетных параметров опытных образцов. Так
30%) несущая способность и возрастают прогибы элементов.
30
31
для конструкции А уровень сцепления был явн J по тем или иным причинам (низкая прочность раствора инъецирования,
г	-	-------Я нарушение сцепления вследствие коррозии арматуры или бетона
я ит и ди j/o дмЛ ии»™™ „ _ - ,________j для защитного слоя, оголение арматуры из-за сколов защитного слоя и т.д.)
ных а для образцов испытанных О.А. Рочняком (табл.1 эпюры деформации в сечениях с трещинами имеют излом на уровне
прочности элемента без предварительного напряжений нейтральной оси. Это позволяет говорить о своеобразной "депланации"
F-----	------«-------- п «х пав нормальных сечении изгибаемых элементов в зависимости от условий
сцепления арматуры с бетоном. По мере нарушения сцепления
арматуры с бетоном или снижения его уровня, депланация сечений
J Несмотря на то, что наличие факта депланации сечений
отмечается практически всеми авторами, занимавшимися
исследованиями в этой области, сам этот факт при разработке ими
Второй особенностью работы изгибаемых элементов,
-  -----------------------------------------,----—л
Процесс образования и формирования системы трещин, которыми
___а-----ч.------------ '
30% (при условии, что и д.--.х	.
недостаточен), то для образцов, испытанных Г.М. Спрыгиным этс
снижение колеблется от 0 до 3% для обычных^и^от 0 до 15% дл|
преднапряжённых, a i
1.4) снижение ------------------- ж • х	-
составляет около 70% , а для преднапряжённых колеблется от 3 до 28^
не только в зависимости от величины предварительного напряжения, н<
и в очень большой степени от схемы приложения нагрузки (образцС-г ~	, -----,----------
В-6.4 и В-8). В то же время в опытах В .Ю. Сеткова (рис. 1.17) в образцам увеличивается (рис. 1.176, в), а поскольку напряжённо-деформированное
без предварительного напряжения нарушение сцепления на половинЯсостояние изгибаемых конструкций однозначно определяется
поверхности контакта арматуры с бетоном не привело к снижению их!характером распределения деформаций по высоте нормальных сечений,
несущей способности, а полное нарушение сцепления снизило их! го меняется и напряжённо-деформированное состояние сечения,
несущую способность на 29% причём с изменением схемы разрушений	-гл	ж-™ —.......... ........
(с разрушения по арматуре при наличии сцепления на разрушение nJ
бетону при полном отсутствии сцепления).	J	ж г г—г--------------
Такой разброс результатов сравнительно небольшого количеств методов расчета (как будет показано ниже) полностью игнорируется,
опытов, посвящённых изучению рассматриваемого вопроса, делад	"	__________,
проблематичным построение на их основе каких либо эмпирически эпределяемой условиями сцепления арматуры с бетоном, является
зависимостей для оценки влияния условий сцепления арматуры с бетоне* гт—-	--------------- ___________
на прочность изгибаемых железобетонных конструкций, параметр изгибаемый элемент разделяется на блоки, связанные нетреснувшим
которых отличаются от тех, что имели место в опытах. В связи с эти Жетоном в сжатой зоне и местах анкеровки арматуры на опорах (рис.
становится совершенно необходимым поиск таких особенностей в рабос
изгибаемых элементов с нарушенным сцеплением, которые в той ил
иной мере наблюдались бы во всех опытах и которые могли бы стат
отправными предпосылками разработки теоретических основ расчет щределяемые условиями сцепления арматуры с бетоном/ПрТэтом
прочности таких элементов.	>се имеющиеся отличия обусловливаются характером образования и
Первая особенность становится очевидной при сравнительно извитая нормальных трещин, которые разветвляясь могут переходить
анализе эпюр деформаций по высоте сечении с трещиной (рис. 1.4, ри	г— я-------	. г. 
1.7,	рис. 1.12, рИС. 1.17).	---	о	* . 1TV, В, UMV. 1.1Л 1 J1HUU
На рис. 1.7 и рис. 1.17а представлены эпюры деформации да рис ( 9; рис 115б; р№ j ]6g) с ст	чтс
элементов с обеспеченным сцеплением. В этом случае мы имев эризонтальных трещин от нормальной может происходить
практически линейное распределение деформации по высоте сечени --/	. ..	_ . . . _
что полностью согласуется с результатами опытов других авторов
8,37,48,49,51,52,76,77,87,96,131].	|
элементов" с нарушенным сцеплением арматуры с бетоном (рис. 1
элементВ рис. 1126 и рис. 1.176,в)и недостаточным уровнем сцеплеаЛефоОм™-^^^£1Л “ —и определяет напряженно-
го. 1.4 элемент А). В этих случаях распределение деформаций Яными. е состояние конструкции в целом и её сечений) будут
-	.	__J.---- —	J
.2, 1.6, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14-1.16). Из этих рисунков видно, что
•.формировавшиеся системы трещин в изгибаемых элементах к моменту
Наступления предельного состояния, имеют значительные отличия,
►се имеющиеся отличия обусловливаются характером образования и
!:<т	--	__________---- xvxvfa j 1 llV'pV.A.W.U.KllJC»
(ибо в наклонные (рис. 1.2; рис. 1.14е, ж, з; рис. 1.15е; рис. 1.16а, в, г),
Ьибо в горизонтальные (рис. 1.146, в; рис. 1.15г), либо в их комбинацию
1 п. — <	что ответвление
_____г______j на нескольких
[ровнях (рис. 1.11 ж; рис. 1.14з). Блоки, на которые разделяются этими
(рещинам изгибаемые элементы, будут иметь конфигурацию
____ J	„ Значительно отличающуюся от той, что имеет место в случаях с
На рис. 1.4 ирис. 1.17а, б представлены эпюрь^деформации ДШоеспеченным сцеплением, а следовательно и параметры системы из
ких блоков (которая в конечном итоге и определяет напряженно-
--------------------------------------------------------------------------------------
х. .	------	--------XX	_	_
высоте сечения в целом уже не линейное, а каждая из эпюр деформации
ограничивается ломанной линией, состоящей из двух отрезков I
переломом на уровне нейтральной оси. Таким образом со вес!
------ ---- 
К сожалению изучению физики и динамики процесса образования
развития нормальных трещин в изгибаемых элементах уделялось и
целяется в настоящее время недостаточное внимание. И в
определённостью можно констатировать, что во всех случаях, когда»	^ящее время недостаточное внимание. И в
изгибаемых элементах сцепление арматуры с бетоном недостаточ^ ГВующих нормах проектирования железобетонных конструкций и в
33
32
проекте новых норм для изгибаемых элементов рассматривается только!
один вид нормальной трещины, не имеющей никаких ответвлений из
вершины.
Вместе с тем анализ схем трещин на рис. 1.2,1.6,1.9,1.11,1.14-4.16
показывает, что, к моменту наступления предельного состояния по
прочности, для обычных и предварительно-напряжённых изгибаемых!
железобетонных элементов можно выделить, как минимум, пять,
сформировавшихся из нормальных, типов трещин. При этом основными
факторами, определяющими тип трещины, являются:
-	условия сцепления арматуры с бетоном (прочность сцепления^
степень нарушения сцепления, длина и координаты зоны этого
нарушения);
-	процент армирования и площадь поверхности контакта арматуру
с бетоном;
-	величина предварительного напряжения арматуры;
-	схема приложения внешней нагрузки (рис. 1.15).
Возможные типы трещин в изгибаемых элементах^
сформировавшихся из нормальных в зависимости от условий сцеплени!
арматуры с бетоном, приведены на рис. 1.18.
Первый тип (рис. 1.18а) характерен для обычных и предварительм
напряжённых конструкций с обеспеченным сцеплением и сравнительна
высоким процентом армирования (ц > 1%), когда расстояние меж.!
трещинами не превышает 0,40h.
Второй тип (рис. 1.186) характерен для обычных и предварителен
напряжённых конструкций с низким процентом армирования (ц < 1°/
или с недостаточным уровнем сцепления арматуры с бетоном, а так»
д ля конструкций у которых кроме предварительно напрягаемой арматуре
,не имеющей сцеплния с бетоном, установлена конструктивна
ненапрягаемая арматура, имеющая сцепление с бетоном.
Третий тип (рис. 1.18в) развивается из трещины 1-го тиш
характерен для обычных и предварительно напряжении
(при а. / о02 < 0,5) конструкций не имеющих сцепления по всем
пролёту, либо на отдельных участках.

Q)
б)
Рис. 1.18. Типы трещин в изгибаемых конструкциях
при различных условиях сцепления арматуры с бетоном:
а - при обеспеченном сцеплении; б - при частично нарушенном
сцеплении; в, г, д - при полностью нарушенном сцеплении,
в зависимости от длины участка,на котором оно нарушено;
1 - нормальная трещина; 2 - наклонная трещина, развивающаяся из
вершины нормальной; 3 - горизонтальная
(ортогональная нормальной) трещина,
развивающаяся из вершины нормальной
.	---------- - ли разрушение в з<__________
для обычных и предварительно-напряженнья’}лияния первой из всех образовавшихся трещин, достаточно чётко
> 0,5) конструкций со средним и высоким проценталвотличающейся от последующих (рис. 1.2; 1.116, е; 1.14д, е, ж, з; 1.15е;
не имеющих сцепления арматуры бетоном.	1 6а в, г), из чего следует важность определения тг
трещины 1-го тип!1 ср вой, образующейся в конструкции, трещины
ГШ КЛНГ.ТГН/КТТИЙ 4» буеппигггтооож-л^---
характерен для
(при	‘
армирования , не имеющих сцепления арматуры бетоном.	।
Пятый тип (рис. 1.18д) развивается из :
характерен для предварительно-напряженных конструкций ей
сравнительно низким процентом армирования и высоким уровне!
натяжения арматуры, не имеющей сцепления с бетоном.
Третья особенность работы железобетонных конструкций!1
которую необходимо отметить - это разрушение в зоне
определения типа и координат
.	ь конструкции, трещины и параметров
г бусловливаемого ею нормального сечения, которое должно
рассматриваться как расчётное.
Принципиально характер работы конструкции как системы блоков,
Jia которые она разделяется трещинами, одинаков для всех типов трещин,
недостаточным или полностью отсутствующим сцеплением apMaiypj Усмотренных выше. Однако формирование расчетного сечения
34
35
существенно связано с типом первой образующейся трещины, что
достаточно ясно видно из схем, приведенных на рис. 1.19.
На этом рисунке показаны фрагменты одной и той же конструкции
на участке с полностью нарушенным сцеплением в зоне чистого изгиба,
разделенные на блоки трещинами 1-4-го типов, а также нормальные
сечения, в плоскости которых лежат оси поворота соседних блоков.
Первое, что бросается в глаза - это разное количество блоков на момеш
образования горизонтальных (ортогональных нормальным) трещин,
выделяющих сжазую зону, а следовательно и разное число нормальный
сечений, в которых происходит взаимный поворот блоков. Трещина 1 -гц
типа приводит к образованию двух блоков (рис. 1.19а), причём в этом
случае имеется одно нормальное сечение, в котором происходи-]
взаимный поворот соседних блоков, лежащее в плоскости трещины, то
есть реализуется общепринятая схема. Если же образуется трещин!
2-го типа (рис. 1.196), то она разделяет фрагмент элемента уже на трг
блока, а количество нормальных сечений, в которых происходил
взаимный поворот соседних блоков, удваивается. Поскольку при одни?
и тех же напряжениях в арматуре высота сжатой зоны определяете?
углом взаимного поворота соседних блоков, то меньшему углу поворот;
соответствует большая высота сжатой зоны. При одинаковых угла;
поворота концов рассматриваемого фрагмента угол взаимного поворот!
соседних блоков будет определяться их количеством, поэтому в случи
с трещиной 2-го типа эти углы будут в два раза меньше, чем в случае |
трещиной 1-го типа, а сжатая зона больше при прочих равных условия?
Это позволяет предположить, что вероятность разрушени
железобетонных конструкций с недостаточным сцеплением армазурь
с бетоном (или его полным отсутствием) по бетону сжатой зоны пр!
наличии трещин 1-го или 3-го типов выше, чем при наличии трещин 2-г
или 4-го типов, что очень важно иметь в виду при оценке прочносг
таких конструкций. Учитывая изложенное выше можно сказать, чт
образование горизонтальных трещин нельзя рассматривать как начал
разрушения конструкции (если ob< Rb), как это сделано в [23,114], та
как они наоборот улучшают условия работы сжатой зоны за счё
снижения неравномерности сжимающих деформаций как по длим
элемента, так и по высоте сжатой зоны, чётко обозначаемой ими. Отсюд
вытекает необходимость получения, в дальнейшем, условий
определяющих образование трещин 1-го и 2-го типов.
.4. Анализ существующих предложений по расчёту прочности
и задачи исследований железобетонных конструкций
на действие изгибающих моментов при полном
или частичном отсутствии сцепления арматуры с бетоном
Одна из первых попыток теоретического обоснования влияния
В1 крушения сцепления арматуры с бетоном на прочность изгибаемых
В темен ов была предпринята авторами [96], рассмотревшими работу
згибаемого железобетонного элемента при полном отсутствии
»Цепления по его длине. Отмечено, что при условии надёжной анкеровки
I рматуры по концам бетонная часть изгибаемого элемента будет
^ходиться в условиях внецентренного сжатия, когда продольная сила
36
37
определяется усилием в растянутой арматуре, а момент - внешне!
нагрузкой. На основании анализа напряжённо-деформированног
состояния бетона по длине элемента предлагалось рассматривать тр;
возможные схемы разрушения:
-	при достижении предела прочности сжатым бетоном в зон
действия максимальных моментов;
-	при достижении предела прочности растянутым бетоном щ
опорой;
-	при достижении предела прочности сжатым бетоном вблизи опо]
При разрушении по первой схеме прочность сечений предлагалос
определять исходя из принципа Лолейта без учёта смещения арматур!
относительно бетона. Предложены условия прочности для расчёт
сечений по второй и третьей схемам. Практического применения эт
исследование не получило, поскольку, как показали более позднй
исследования, вторая и третья схемы вообще не реализуются, а прямс
применение принципа Лолейта даёт сильно завышенный результат.
Сугубо экспериментальный подход к определению влиянй
нарушения сцепления арматуры с бетоном (вследствие коррози
растянутой рабочей арматуры) на прочность изгибаемых элементе
реализован в работе [62]. Для оценки степени нарушения сцеплен»
арматуры с бетоном, в соответствии с [101], предложено использовав
два показателя: количественный - толщина слоя продуктов коррозии »
арматуре и качественный - состояние защитного слоя бетона. При эта
конструкции разделяются на три группы: в первой - толщина сл-|
продуктов коррозии на арматуре не более 0,5 мм, в защитном сш
бетона заметных нарушений нет; во второй - толщина слоя не превышав
3 мм, напряжения в защитном слое достигают предела прочности п;
растяжении Rbt, имеются продольные трещины с шириной раскрыт!
до 2 мм; в третьей - толщина слоя коррозии превышает 3 мм, защитна
слой бетона полностью или на большой площади откалываетр
Снижение несущей способности изгибаемых элементов предлагает!
учитывать при расчётах введением дополнительного коэффициент
условий работы коррозированной арматуры, принимая его равным 0,9
0,85 и 0,7 соответственно для конструкций групп 1, 2 и 3. Самы
существенным недостатком такого подхода является неизбежна
наличие пределов применимости, делающих достаточ!
проблематичным использование полученных значений коэффициент
условий работы коррозированной арматуры для элементов с други»
прочностными и геометрическими параметрами, а также способа]
приложения внешней нагрузки, поскольку физическая сущнос*
процессов, приводящих к снижению прочности, остаётся невыясненно
Следует также отметить, что соотношение между количественным
качественным показателями, по которым конструкции разделяются .
38
трещин, полученной в
раскрытия трещины 2
1 6 мм. а полное откат
гпуппы, зависит от соотношения геометрических параметров
конструкции и её армирования. Так в соответствии с зависимостью
ТОЛЩИНЫ слоя продуктов коррозии от ширины раскрытия продольных
[104] для ребристых плит перекрытий, при ширине
мм толщина слоя продуктов коррозии составляет
[ывание защитного слоя происходит при толщине
слоя продуктов коррозии 5 мм и ширине раскрытия трещины
около 10 мм.
Поскольку, как уже отмечалось выше, отличительной
особенностью железобетонных конструкций с предварительно-
напряжённой арматурой, не имеющей сцепления с бетоном по всему
пролёту, является разрушение по сжатому бетону при величине
напряжений в арматуре ниже предела текучести, то для оценки их
несущей способности необходимо уже заранее определять
теоретическое предельное значение напряжений в свободной арматуре
перед разрушением. Решению этой задачи посвящены работы [73,124,
127,134,135,139,146,148,152].
Так в американских нормах ACI 318-63 [134] предельные
напряжения в несвязанной с бетоном напрягаемой арматуре
предлагалось определять по формуле:
+ 1ОЗ>5 (МПа) 	(1-4)
В [152] предлагается следующее выражение:
о u = о р + (207 - 48,5-jx р-105 / Rb) (МПа).	(1.5)
Обе предложенные формулы критически рассмотрены в работе
[148], авторами которой предлагается несколько другое выражение:
° u = % + 68^7 + 1 ДКь / Hsp-Ю3 (МПа),	(1.6)
где
о u - напряжения в арматуре к моменту разрушения конструкции;
а - величина предварительного напряжения арматуры;
Rb - прочность бетона на сжатие (цилиндрическая);
Ц5р - коэффициент армирования.
Экспериментальные исследования [148] показали, что наилучшую
сходимость опытных и расчётных данных обеспечивает формула (1.6),
в то время как использование формулы (1.4) занижает прочность
нормальных сечений. Аналогичный вывод сделан и в работе [139].
Американские нормы ACI версии 1989 года (с пересмотром в
1992 году) определяют предельные напряжения в арматуре перед
Разрушением следующей формулой:
39
(1-7)
с = о +69 + R./Kg ,
SU sp	О Г Бр
где
К = 100 при отношении L / ho < 35 и К =300 при L / ho > 35;
L - длина пролёта.
Однако и эта формула, как показано в работе [73], при!
определённых условиях даёт заниженные (по сравнению с опытом) на!
24% напряжения в арматуре, а в некоторых случаях завышенные
на 7%.
В работе [127] предложены формулы для расчёта приращений и
полной величины напряжений в предварительно напряжённой apMaTypeJ
не имеющей сцепления с бетоном, в любой момент работы изгибаемого
элемента:
До = 2K.cc Rbt scr + К. {ДМ /(Mu - Мсге)}2 Rh ho /Кр L < о02 -osp ,
= % + 2К, а scr + К. {ДМ /(Mu - MJ}2 Rb ho /К L < o02,
где
K2 = M / Mcrc < 1 - коэффициент, учитывающий степени
приближения действующего момента М к моменту образований
нормальных трещин Мсгс;
ДМ - превышение действующего момента над Мсгс;
Ми - разрушающий момент.
К^СДа-га^^Ь/^Ь .	(l.ld
О V/J,rxxxz>.4/К pr w w.rx v	-т Л
подход к оценке влияния условий сцепления арматуры с бетоном
]	к*	------— WM-л Л^«*ПТТ1ТТГСк1Ти
экспериментальных исследований, в силу чего
приложения внешней	\-------f----
отражения. Кроме того каждая из этих формул имеет свои предел^
применимости, что заставляет авторов осторожно подходить I
--------------------------------—х	KJTV ТАЛПРТиирГК'Г
значения. При этом физическая природа снижения прочности _
возникающий с момента контакта арматуры с поверхностью канала.
Для определения предельных напряжений в арматуре принимается
аппроксимированная степенная зависимость вида:
£ =оь {1 + т]s (<jsIR)m}5 ,	(1.11)
где
т) s и m - параметры нелинейности деформирования арматуры;
5s1 / Es - мера деформации.
После преобразования (1.11) получено выражение для определения
напряжений в арматуре:
о _ е/лК/(пн-1)
(1.12)
где
K==e,u EsRsm /t|s;
е tl =£ - £, - нелинейные деформации;
= os ц s - линейные деформации.
Напряжения Gs вычисляются итерационным способом, принимая
в первом приближении равными начальному предварительному
| напряжению. При известном натяжении арматуры определяется
соответствующая функция моментов и разрушающая нагрузка. В
расчётах используется интегральный модуль деформаций, предложенный
В.М. Бондаренко [11].
Определению величины приращения деформаций в арматуре
преднапряжённых плит без сцепления арматуры с бетоном при
I тостижршш	состояния по прочности и установлению
(1.8)
(1 9)
их
,--------
определению предельных напряжений занижая их теоретически!/предедьн^"^^^ ftnnva*e«4cwwui модель изгиоаемого элеменз
значения. При этом физическая природа снижения прочности таки [рИНЯТЫ>Н0М СОСТОЯНИИ по прочности (рис. 1.20а). Элемент модели
элементов остается неясной, что снижает надёжность проектируемы	Распределением деформаций г	- —
конструкций.	гпеХ—ЛЯ-еТ-С 0Й бЛ°К <выДеленный
В работах [73,124,146] для определения напряжений в свободно осрёди^^^ 11и^11сндикУлярными продольной оси и
напрягаемой арматуре к моменту разрушения использованы различны -рещиноГ Расстояния МСЖДУ соседними трещинами) с
----—пяблты или пазоушения элементов.	^^r^~30HTMbH0^ (ортогональной нормальной).
«“г-диаирижснных ПЛИТ
Объединяет рассмотренные выше формулы феноменологический 10Стижении предельного <
подход к оценке влияния условий	‘ ' “шьТСХаНизма Разрушения посвящены экспериментально-^р^'ки;
прочность нормальных сечении на базе достаточно °ГР	^исследования [146]. Испытано 28 преднапряжённых плит Отмечено
исследований, в силу чего ряд факторо.(“^бразовыще характерных горшонталТнГщ^
приложения внешней нагрузки, форма поперечного сечения)™_	Тону бетона, по которой и происходило разрушение образцов
«яжпая из этих (Ьопмул имеет сво Р Д < Для теоретического определения приращения деформаций в
предлагается кинематическая модель изгибаемого элемента
принятым распределением деформаций приведен на рис. 1.206. и
.	х----------1 ИЗ конструкции двумя
носкостями перпендикулярными продольной оси и проходящими
k с нормальной
(жатую зону бетона. ~----------------отделяющей
со свободной арматурой” её”взаимодействие с бетоном	элемента модели на рис. 1.206 получены
---1----- х х
представления о характере работы или разрушения элементов. .
Так в [124] при расчёте прочности преднапряжённых элементо]
Со ивииидлип ujjmu.j jyv... __----~	гт™
деформировании предлагается определять как отпор упругой нити
40
41
Фс = J(ec/x)dc,	(1.13)
О
Ч,=4е. de,	(1.14)
х = Д/ /Ф ,	(1.151
где
Фс - угол поворота торца рассматриваемого блока;
ес - деформации бетона на сжатой грани;
х - высота сжатой зоны бетона;
Д/сс - абсолютные деформации сжатой грани на длин
рассматриваемого блока;
хс - среднее значение высоты сжатой зоны;
А/ - абсолютное удлинение арматуры на длине рассматриваемой
блока;
A^=®c(h-x).	(1.1
Величина приращения деформаций в арматуре Aes находит^
итерационным путём как сумма Д/ре по всем блокам. Сравнена
теоретических значений с экспериментальными данными показало, ч1
результаты расчёта, при удовлетворительном совпадении, имен
тенденцию к переоценке Деб, а следовательно к недооценке несущ»!
способности.
В работе [73] рассмотрены изгибаемые преднапряжённые бал|
прямоугольного поперечного сечения со свободной арматуре
(рис. 1.21а). Вертикальное перемещение середины пролёта бал1
известными методами определяются следующим выражением:
Рис. 1.20. К определению приращения деформаций в арматуре
предварительно-напряжённых плит: а - кинематическая модель плиты
в предельном состоянии по прочности;
б - распределение деформаций в элементе модели
f = [Ра (З/2 - 4а2) /24 + 5ql4/ 384 - Рр ео I218] / Вц.	(1.1
Полное абсолютное удлинение свободной напрягаемой армату]
определено аналогично:
Д s = (ео + г,) [Ра2 + 2Pa(Z/2 - а) + gZ3/12 - Рр ео Z] /Bu - Р Z/Blu,	(1.1
где
Вц - приведенная средняя жёсткость сечений балки на стал
перед разрушением;
В]и - средняя жёсткость сечений балки при сжатии на стадИ
перед разрушением;
Рр - усилие предварительного натяжения арматуры;
ео - расстояние от центра тяжести рабочей напрягаемой арматуры
До Центра тяжести сечений балки;
rs - расстояние от центра тяжести сечений до верхней ядровой
точки.
Поскольку в свободной арматуре напряжения и деформации
Распределены равномерно по длине, то
Дп =Де L.
ps ps
(1Л9)
42
43
Тогда совместное решение уравнений (1.17) и(1.18) даёт:
Aeps = [ Рп(/ - а) + qP / 12 ](ео + г) / LBu - [(ео + г )ео - Кс2] Рр / XBu, (1 2
где
Л = L / I; Ксг2 = Вц / В1и (для прямоугольных сечений Krc2 = h2/ 48). I
Рис. 1.21. К расчёту изгибаемого элемента
со свободной напрягаемой арматурой:
а - расчётная схема балки; б - распределение деформаций бетона
на сжатой грани балки; в - схема развития трещин
Среднюю по длине балки жёсткость её сечений на стадии пе
разрушением для случая нагружения двумя сосредоточенными сила
определённую с привлечением результатов эксперимента (рис. 1.2
можно подсчитать по формуле:
44
В. = М„ [(1 - а)г„ - %Р„ (е,-г„ - К /)] /	[1 - а(2 -	(1.21)
Тогда, с учётом (1.15), имеем:
A£ps = Mu {(1 -а)(ео + г) -%Р [ео(ео+ г) + К2]} /ХВц,	(1.22)
где
а= а /1;
гвя - расстояние от верхней грани балки до верхней ядровой точки;
% - коэффициент, учитывающий частичное погашение
предварительного напряжения к моменту разрушения;
- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
еформации бетона по верхней грани балки;
соь - коэффициент, принимаемый равным отношению площадей
эпюр опытных и теоретических деформаций бетона по длине верхней
грани балки.
Сопоставление результатов расчёта напряжений в арматуре к
моменту разрушения с использованием зависимостей (1.21) и (1.22) с
опытными данными [73] свидетельствует о некотором завышении
напряжений в арматуре, а следовательно и к переоценке несущей
способности конструкций, что весьма нежелательно.
Кроме того рассмотренные выше три работы, как и предыдущие,
не дают представления о физической природе процессов, приводящих к
снижению прочности нормальных сечений, в расчётные формулы
введены коэффициенты и параметры, определяемые по результатам
небольшого числа опытов, что ограничивает область применения
предлагаемых формул.
В работе [116] предлагается способ учёта влияния нарушения
сцепления арматуры с бетоном на прочность нормальных сечений
изгибаемых элементов, основанный на теории составных стержней
Ржаницына А.Р. Принимается, что шов между бетоном и арматурой
расположен в центре тяжести сечения растянутой арматуры, а
поперечные связи в шве абсолютно жёсткие. Дифференциальное
Уравнение изгиба составного стержня из двух брусьев имеет вид:
Г' = Ту + Д,	(1.23)
где
Г - сосредоточенный сдвиг вдоль разделяющей поверхности шва,
Равный разности смещения верхнего волокна рабочей арматуры и
нижних волокон вышележащего бетона;
Т - суммарное сдвигающее усилие в шве, накапливаемое по длине
стержня до рассматриваемого сечения;
45
T J т dx ;
о
v=l/E АИ/(ЕД + Е'A') + (m -a)W ;
<	s s v b b s s' 4 о ' у’
A = M°(mo-a)/B'>;
(1.24)
(1-25)1
(1-26)
m0 - расстояние от центра тяжести сечения верхнего стержня до
нижней грани сечения элемента;
а - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до нижней
грани сечения;
В'у - изгибная жёсткость верхнего составляющего стержня без
учёта изгибной жёсткости арматуры;
М° - изгибающий момент для основной системы.
Принимается, что оба стержня и связи между ними работав^
линейно-упруго. В итоге получено:
Т = С, shAx +С2 chAx + (G/X) fA(t) shA (x-t) dt.	(1.21
0	I
Погонное сдвигающее усилие:
т = Л, Cj chXx + ZC2 shAx + G JA(t) chX (x-t) dt,	(1 28
0	I
где
Cp C2 - произвольные постоянные, определяемые граничным
условиями;
t - вспомогательная переменная, по которой производит
интегрирование;
X = a/gY;	(1.2
G - коэффициент жёсткости шва, характеризующий качсст
сцепления арматуры с бетоном и определяемый экспериментально.
Зная величину G и имея полученные решения, можно определи
несущую способность изгибаемого железобетонного элемента
нормальному сечению, последовательно рассматривая участки по дли
конструкции при соответствующих граничных условиях:
M = Mb + T(mo-a) ,	(1J
где
Мь - несущая способность верхнего (бетонного) составляют!
стержня.
К недостаткам способа следует отнести трудности
определением значения коэффициента G, который, как отмечает и с
46
автор, зависит от большого числа факторов: прочности бетона; его
свойств; условий твердения; вида поверхности арматуры; положения
арматуры в поперечном сечении и др. Следует добавить, что
предпосылка о линейно-упругой работе составляющих стержней и связей
между ними не позволят учесть значительные пластические
деформации, характеризующие действительную работу железобетонной
конструкции с трещинами в предельном состоянии по прочности, а значит
и правильно определять В'у.
Общий подход к расчёту железобетонных конструкций в
эксплуатационной стадии как при наличии так и отсутствии сцепления
арматуры с бетоном предложен в работе [90]. Общность расчётного
метода достигается введением в уравнения, описывающие напряжённо-
деформированное состояние железобетонных элементов, напряжений
сцепления между арматурой и бетоном.
Напряжённое состояние железобетонного элемента
представляется в виде суммы двух слагаемых:
( о (kl ), у < h - s
+	= {	"	°	(1.31)
\0,y>ho-s
k = 0,±l,+2 ,
где
/т - расстояние между трещинами;
s - глубина трещин;
ho - рабочая высота сечения;
х, у - координатные оси с центром на сжатой грани в сечении с
трещиной, направленные соответственно вдоль продольной оси элемента
и перпендикулярно к ней от сжатой грани к растянутой.
Первое слагаемое представляет собой напряжения в элементе
без трещин под действием заданных нагрузок, а второе - напряжения в
том же элементе с разрезами на месте трещин, к берегам которых
приложены давления, равные по величине растягивающим напряжениям
в сплошном теле.
Основной вклад в суммарное напряжённое состояние вносит
первое слагаемое, второе слагаемое служит для коррекции напряжённого
состояния первого типа с целью удовлетворения граничных условий по
берегам трещин и по контакту арматуры с бетоном. Задача отыскания
напряжений ох2 рассматривается в линейно-упругой постановке.
Аппроксимируя диаграммы деформирования бетона и арматуры
кУсочно-прямыми отрезками, из условия равновесия и линейности
Распределения деформаций по высоте сечения, получена система
Уравнений:
47
Га11еь + а|2ЕД = Ь,р (1з2)
1<а2]еь + а22еД = Ь2р ,
где
Еь - деформации крайнего сжатого волокна;
еД - разность деформаций крайнего сжатого и к
растянутого волокон,
a.j, blp, b2p - коэффициенты, зависящие от уровня напряжённог
состояния.
Напряжённое состояние элемента, обусловленное раскрытие]
трещин, определяется из решения следующей системы уравнений:
/р,/У + Ри + Р « + b/q(>)dy = O
О	h-s
IP(y)ydy + Ps(2) + bJqwydy=0	(1.33)
О	ho-s
ho-s	hp
f L(k/in,y,y*)P(y*)dy* + JL(k/m,y,y*)q(y*)dy* + t, uT(k/m,y) = uo +cy ,
ч о	h_-s
y<ho-s
где
у* - переменная интегрирования;
L(k/m,y,y*) - функция влияния для перемещения точек границ
х = Zm прямоугольника k/m < х < (k+ 1)/т , 0 < у < ho под действием дву
самоуравновешенных единичных сосредоточенных сил;
ит - функция перемещения границы х = k/m прямоугольника щ
действием на грани касательных напряжений;
Ps(2), Psl(2) - усилия в арматуре в сечении с трещиной, возникают!
при действии на берегах разрезов компенсирующих напряжений;
т, - амплитудное значение функции сцепления арматуры с бетона
ио - перемещения в уровне крайнего сжатого волокна j
базе I / 2 ;
m
с - угловой коэффициент линии продолжения трещины
деформированном состоянии;
Р у) - напряжения на продолжении трещины;
q - компенсирующие напряжения на берегах разреза;
1т - расстояние между разрезами, назначаемое из условия
о (/ /2, h ) < R. ;
xv m ’ o' M.scr ’
s - глубина разрезов.
48
Полагая в (1.33) Tg = 0, получаем частный случай общего решения,
соответствующий отсутствию сцепления между арматурой и бетоном.
Вместе с тем при обеспеченном или частично нарушенном сцеплении
значение т₽ является функцией многих факторов, методика определения
которых доя конкретных конструкций и условий сцепления не приводится.
Кроме того определение напряжений, рассматриваемое в линейно-
упругой постановке и в предположении линейного распределения
деформаций по высоте нормальных сечений, не соответствует
результатам рассмотренных выше экспериментальных исследований и
делает методику не применимой для инженерных расчётов.
В работе [126] разработаны рекомендации по расчёту изгибаемых
конструкций с арматурой частично или полностью не связанной с
бетоном на базе СНиП П-21-75, а особенности работы конструкций с
нарушенным сцеплением предполагается учитывать с помощью ряда
дифференцированных коэффициентов. Эти коэффициенты, по мнению
авторов, могут быть достаточно просто получены путем сравнительного
анализа работы конструкций с нормальным и нарушенным сцеплением
арматуры с бетоном. Основные положения разработанной методики
распространены на изгибаемые железобетонные конструкции из
тяжёлого бетона класса до ВЗО с обычной и предварительно напряжённой
арматурой классов A-I A-IV при ц до 2%. Все конструкции разбиты
на пять групп: а) с полностью нарушенным сцеплением по всему пролёту;
б) то же в зоне чистого изгиба на длине 0,34-0,5 пролёта; в) то же на
одной пол овине пролёта; г) то же в одном пролёте среза; д) то же в двух
пролётах среза.
Оценку прочности нормальных сечений предлагается производить
по формулам СНиП П-21-75 с ведением следующих понижающих
коэффициентов:
-	0,75 для конструкций группы а);
-	0,85 для конструкций групп б) и в);
-	0,9 для конструкций групп г) и д).
Однако, по мнению самих авторов, такая методика не отражает
физическую сущность явлений, происходящих при работе конструкций
с нарушенным сцеплением, поэтому ими предпринята попытка
разработки физической расчётной модели и формулировки более строгих
Расчётных положений.
В основу физической модели положено представление об
изгибаемом элементе в предельном состоянии как о системе бетонных
локов (рис. 1.22), связанных между собой бетоном в сжатой зоне и
аРМатурой в растянутой. Напряжённо-деформированное состояние
Сдельного блока показано на рис. 1.23. При разработке метода расчёта
Риняты следующие допущения и предпосылки:
49
-	при разрушении напряжения в крайних волокнах бетона
достигают Rb, а деформации над характерной трещиной предельных,
значений Ebmax , величину которых предлагается определять по
эмпирической формуле
£,	= (4,6 - 0.02RJ IO 3,	(1.34)
b,max 4 ’	’ bz ’	4 j
предложенной Илиным О.Ф. и Залесовым А.С.;
-	неравномерность распределения краевых деформаций сжатии
по длине блока предлагается учитывать коэффициентом \|/ь, равные
отношению средних деформаций бетона ebm к деформациям бетонг
над трещиной eb тах, который предлагается определять, согласно опыта!
авторов, по эмпирической формуле, где с и d - опытные коэффициенты
зависящие от состояния сцепления арматуры с бетоном, ;
£ - относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной;
-	отношение фактической высоты сжатой зоны бетона naj
трещиной (хф) к средней в блоке (хт) характеризуется коэффициентом
ф < 1 , убывающим с увеличением lac / ho , который рекомендуется, ।
определённым приближением, принимать равным фь;
-	для оценки отношения средних деформаций растянуто
арматуры к максимальным при отсутствии сцепления и наличии зон с
переменным изгибающим моментом вводится условный расчётный
коэффициент значения которого, по результатам опытов,
рекомендуется принимать равными 1,0 при нормальном сцепления
1,8 - при отсутствии сцепления по всему пролёту и 1,0 при других схема
нарушения сцепления;
-	эпюра напряжений в сжатой зоне принимается прямоугольной
Рис. 1.22. Характер трещинообразования
в зоне чистого изгиба
при отсутствии сцепления арматуры с бетоном
50
Исходя из вышеперечисленных допущений и предпосылок доя
блока между двумя соседними трещинами (рис. 1.23) можно записать.
a,/(a, + a2) = xm/ho,	(1.35)
откуда
^=1/(1+ДеЛ//еь.-Ль)	или <‘-36)
= <р / (1 + Де, < / Sb.n,„ Уь> 	<L37)
Рис. 1.23. Напряжённо-деформированное состояние блока
в предельном состоянии по прочности
Обработка результатов эксперимента показывает, что разница
между фактической высотой сжатой зоны и подсчитанной при
прямоугольной эпюре напряжений может быть значительной и зависит
как от упругопластических свойств бетона различной прочности, так и
от длины зоны отсутствия сцепления арматуры с бетоном. Этот факт,
при определении относительной высоты сжатой зоны £ в сечении с
трещиной, для элементов с нарушенным сцеплением предлагается
Учесть введением коэффициента, аналогичного характеристике сжатой
зоны, определяемого по формуле:
со = а - 0,0048Rb	(1.38)
С учетом (1.38) имеем:
= со ср / (1 + Де < / Eb.max Vb) •	П-39)
51
Далее получено выражение, связывающее относительную высоту
сжатой зоны, при прямоугольной эпюре напряжений, с приращением
напряжений в арматуре в предельном состоянии по прочности.
°. = Е- % [(софу, - и' < + % 	<1-401
Напряжения в арматуре определяются из совместного решен»
уравнения равновесия
^ = K°,/R»	<1.4111
и выражения (1.40).
Полагая предельные деформации бетона над трещиной равными
4,5% и Es = 2-105 МПа, получено:
о = (о р-900 vb/<) / 2 + V(o р-900 Wb/<) / 2 + 900 \gb2	< •	(1 421
Прочность нормальных сечений определяется уравнениями
M = Rbbh04 (1-0,5^);	(1.43)
М = а, A ho (1-0,5^).	(1.44)
Рассмотренная выше методика имеет ряд существенны»
недостатков, однако её можно рассматривать как первую попытки
реализации блочной расчетной модели. Использование в расчётах
понижающих коэффициентов, полученных надостаточно ограниченной
количестве опытных образцов, снижает надёжность расчётов и сужает
область применимости данной методики, о чём уже говорилось выше.
Использование зависимостей (1.42) - (1.44) также весьма проблематичнЯ
поскольку они во-первых получены в предположении линейноп|
распределения деформаций по высоте сечения с трещиной, чт($
противоречит опытам, во-вторых содержат коэффициентьА
определяемые по эмпирическим зависимостям построенным на базе
того же ограниченного количества опытных образцов, а в-третыя
физическая сущность одного из основных эмпирических коэффици нтов
- Vs' остаётся совершенно не ясной, как впрочем и сама прирож
снижения прочности нормальных сечений при отсутствии сцсплснШ
арматуры с бетоном.
Наиболее детально блочная модель для расчёта изгибасмЛ
железобетонных элементов, в том числе и нс имеющих сцеплсни
арматуры с бетоном, исследовалась в работах [6, 19, 23, 76, 114].	।
В работе [6], посвящённой определению сил сцепления арматуДI
с бетоном в балках в стадии после образования трещин, балЯ|
рассматривается как система блоков, на которые она расчленяете!
трещинами. При этом в железобетонной балке, подверженнЯ
одновременному воздействию изгибающего момента и поперечной сим I
условно выделяются растянутый пояс, образуемый продольнЯ
арматурой, находящейся в среде бетонных блоков и сжатый поЯ
состоящий из не треснувшей сжатой части бетонного сечения. Оба пояЯ
52
балки в пролёте соединены бетонными блоками и поперечной арматурой,
а в опорной части - участком не треснувшего бетона в виде опорной
шпонки. Жёсткая шпонка на опоре препятствует взаимному сдвигу
поясов балки, что является причиной концентрации в этом месте
сдвигающих сил. Расположенная между поясами балки
"промежуточная" зона, состоящая из бетонных блоков, и хомутов,
подвергается действию касательных усилий S, возникающих при наличии
сцепления арматуры с бетоном, величиной которых обусловливается
изменение продольных усилий Т в поясах балки. Получены выражения
для определения этих усилий при обеспеченном сцеплении арматуры с
бетоном в виде:
S.x) = afx(x2 - а2) + a^fc2 - а2) + а3х5(х2 - а2)	(1.45)
Т(х) = ЬДх6 - 1,5х4а2 + (24а4 + ko2a6)/2ko2] + b2(x8 - 2х6а2 + х4а4) , (1.46)
где
а - полупролет;
х - координата рассматриваемого сечения;
ко коэффициент, характеризующий при опорную зону балки;
аг а2, а3, Ь, и Ь2 - неизвестные постоянные параметры, зависящие
от характера приложения внешней нагрузки и определяемые либо
вариационным способом Галёркина-Бубнова, либо методом коллокации.
Изложенный подход к расчёту железобетонных балок позволяет
получить более полное представление о напряжённом состоянии в стадии
после образования трещин, определить значения сил сцепления арматуры
с бетоном и закономерность их распределения по длине балки, но она
не предназначена для оценки прочности изгибаемых железобетонных
элементов в зависимости от условий сцепления арматуры с бетоном.
Напряжённое состояние самого бетонного блока, заключённого
между двумя соседними трещинами, исследовалось в работе [76]. Блоки
рассматривались как пластинки, внецентренно загружаемые по торцам
через абсолютно жёсткие штампы с гладкой поверхностью, высота
которых соответствовала £ш, с треугольным распределением нагрузки.
Напряжения в упругих блоках определялись теоретически методами
теории упругости. Распределение напряжений в них показано на рис.
•24, где нанесены линии равных напряжений.
Характер эпюры нормальных напряжений вертикальных сечений
изменяется в зависимости от их положения по длине блока и
соотношения 5 = Z6 / h, где 1б и h - длина и ширина блока. Эпюра
напряжений у длинных блоков, при определённом удалении от торца,
имеет S-образную форму с сильно выраженной верхней частью и по
сре удаления от торца распрямляется. По верхней грани сжимающие
Ряжения снижаются по мере удаления от штампа.
53
В горизонтальных сечениях наиболее интенсивные растягивающее
напряжения возникают в непосредственной близости от нижнего края
штампа по торцам блоков, что предопределяет возможность раздвоения!
нормальных трещин.
Для блоков с 5 = 2 и 5 = 0,2 изменение характеристик напряжённое
состояния приведено на рис. 1.25, где по оси абсцисс отложенУ
относительная высота штампа £>ш (по сути относительная высота сжатой
зоны в сечении с трещиной), напряжения под которым распределены по
треугольнику. В изгибаемых элементах с трещинами практически
меняется в диапазоне 0,14-0,5 для которого и проведен анализ. Положения
нулевой точки в середине по длине блоков при 8 > 2 почти не зависит от
значений и изменяется в пределах 0,68-0,75h, а при 6 = 0,2 находится
в прямой зависимости от По сжатой грани блоков с 8 > 2 отношений
аьц ^аьш с увеличением резко возрастает от 0,2 до 0,75. В том же
интервале значений для блока с 8 = 2 величина \|/ь изменится в
пределах 0,33-0,82, а для блока с 8 = 0,2 всего лишь от 0,83 до 0,95.
Таким образом можно считать, что параметр 8 в основном определяе!
характер изменения tyb.
Рассмотренная работа не получила конкретной реализации в прак-
тических расчётах, однако позволила получить более наглядное пред{
ставление о напряжённо-деформированном состоянии железобетонной
конструкции после образования трещин, хотя использование жесткого
штампа для моделирования контактной зоны вносит некоторую погреш-
ность в оценку напряжённого состояния этой зоны.
Более строгий подход к оценке напряжённо-деформированного
состояния блоков и контактной зоны между ними, с выходом на практи-
ческие расчёты, реализован в работах [19, 23, 114]. При этом особое
внимание уделено условиям образования продольных трещин (вслеД
ствие ветвления нормальных) в изгибаемых железобетонных элемеш
тах. Образование продольных трещин рас- сматривается как основной
фактор, обусловливающий снижение несущей способности из ибаемы!
железобетонных элементов при отсутствии сцепления арматуры с бе-
тоном и как признак начала процесса разрушения.
В работе [23] авторами рассмотрено напряжённо-деформироваД
ное состояние упругого блока, выделенного сечениями по двум смели
ным поперечным (нормальным) трещинам. В системе координат, цен Д
которой помещён на сжатой грани в середине блока, ось абсцисс на
правлена параллельно продольной оси, ось ординат - от сжатой грани
растянутой, получено выражение для определения напряжений в сД
чении на продолжении нормальной трещины в виде:
54
б, 8ч
Г (£=1	6х (Г=0.25 бх £=0.5
- сштив
ГПТП - pflcmaweuue
Рис. 1.24. Распределение напряжений в упругих блоках
55
Рис. 1.25. Изменение характеристик напряжённого состояния блока
при внецентренном сжатии: а - схема распределения напряжений
в блоке; б - изменение отношения О/сгш и коэффициента igb
по сжатой грани; 1 - оц / при 5=2; 2 - при 8=2;
3 - \j/b при 8=0,2
56
q-1
a,, = < l/3n)[p0(2Z( 0 + /„) + X(/,.k., + 4ZU + <л,) + pq(l + 2Q] + p,, (1.47)
k=l
где
i = 0,1,2,3,-, n - номера точек, ограничивающих n равных расчётных
участков, на которые разбивается элемент по высоте сечения;
q - номер точки, в которой расположена вершина трещины;
k = l,2,3,...,q-l - номера точек, расположенных над трещиной;
ро, р , Pj - наибольшие ординаты треугольной нагрузки,
расположенной над расчётными точками с номерами 0, q, i;
I - значение функции Loxx, соответствующей точке i в точке к;
Loxx - регулярная часть функции Грина.
Таблица 1.2
|1(Х	Yo	<^x,q / Oy.q			при	s / ho				
		0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
0.02	2	1.150	1.066	1.018	0.983	0.983	0.937	0.879	0.801	0 657
0.2	05	1.163	1.150	1.143	J .109	1.001	0.999	-	-	-
В табл. 1.2 приведены значения отношения ох q / oyq при различных
длинах трещин s для двух характерных случаев: часто расположенных
поперечных трещин при относительно высоком коэффициенте
армирования (уо = 0,5; цсс =0,2) и редко расположенных трещин при малом
коэффициенте армирования (уо = 2; цос = 0,02), где ох , о - напряжения
°х и св вершине трещины; уо - отношение длины (эпока к его высоте;
Ц - коэффициент армирования; а = Es / Eb.
Из анализа результатов расчётов авторы делают вывод о том,
что при частом расположении первичных поперечных трещин и
армировании, исключающем разрушение вследствие разрыва арматуры,
несущая способность сжатой зоны используется полностью, а если же
по тем или иным причинам, например из-за ослабления сцепления
арматуры с бетоном или отсутствии такового, формируется система
редких (уо > 1) поперечных трещин, несущая способность сжатой зоны
Реализуется не полностью в результате относительно раннего
образования продольных трещин.
С учётом этих результатов в работах [19, 114] предлагается
ССМатривать железобетонную балку, после возникновения в ней
с ^Ма?ьных трещин, как систему бетонных блоков, имеющих контакт в
СхеаТои 30не, соединённых стальной затяжкой (рис. 1.26). Расчётная
Ма самого блока приведена на рис. 1.27.
57
Усилие в затяжке Ns и усилие в сжатой зоне (по контакту блоков)!
которое определяет напряжённо-деформированное состояние блока (рис.
1.34), определяется из уравнений:
М =N z , D = N .	(1.48)
max s max ’	s
Условие совместности работы затяжки и системы блоков (рис.
1.34) принято в виде:
AZs = AZbt,	(1-49)
где
AZs - абсолютное удлинение (приращение удлинения для
предварительно-напряжённых конструкций) затяжки, определяемое по
формуле:
Д^^/А-аД/Е ;	(1.50)
AZU - абсолютное увеличение расстояния между торцами крайни!
блоков на уровне центра тяжести арматуры, вызываемое взаимными
поворотами и деформацией блоков, определяемое по формуле:
+	0-51)
г,
оЬ1 - напряжения в бетоне крайних блоков на уровне центра тяжести
арматуры, определяемые по формулам внецентренного сжатия;
us - продольное перемещение на уровне арматуры на длине
I /2, вызванное взаимным поворотом двух соседних блоков и
определяемое из решения контактной задачи теории упругости в
предположении, что поверхность контакта плоская: (рис. 1.27), по формула
u=DU/Ebb	(152)
Zj - суммарная длина при опорных блоков за вычетом Zcrc;
ncrc - число трещин;
Рис. 1.26. Расчётная схема балки
после образования нормальных трещин
58
Рис. 1.27. Расчётная схема блока
Us - безразмерная функция s / h (относительной глубины трещины)
и Се 7 h (относительной длины блока), определяемая по графикам на
рис. 1.28;
/сгс “ расстояние между трещинами, зависящее от величины
преднапряжения и армирования и определяемое либо из условия
трещиностойкости посередине блока, либо по графикам на рис. 1.29.
В области эксплуатационных нагрузок криволинейная эпюра
контактных напряжений заменяется на треугольную, что даёт:
z =h -(h-s)/3 ист = 2M/3z b(h -z ),	(1.53)
ГПр	«пах о 4	'	xm	max 4 о max7 ’	4	7
°xm - наибольшие краевые напряжения сжатия над трещиной в
эксплуатационной стадии.
Таким образом для определения напряжений в бетоне и арматуре
°т эксплуатационных нагрузок предлагается использовать зависимости
°) - (1.53). В процессе расчёта итерационным способом уточняются
эначсния zmax, D, AZs и AZb, принимая в нулевом приближении /сгс = l,5h и
59
Как видно из рис. 1.27 в вершине трещины на границе сжато*
зоны возникают растягивающие напряжения оуто, достигающие 0,25о»хт.
если 1ск > h. Опыты показали, что при aym = 2Rbt п возникают продольные
трещины, отслаивающие сжатую зону от остальной части балки,
Поскольку это состояние конструкции является стадией
Рис. 1.28. Графики безразмерных функций
перемещений контура блока:
1 - Ц при (1ж / h) = 2, (ho / h) = 0,85; 2 - Ц при (Z^ / h) =1, (ho I h) = 0,85;
3 - Uo при (Zcrc/h) = 2; 4 - Uo при (Zcrc / h) = 1; 5 - U(y = h - ho)
при (Zcrc / h) = 2, (ho / h) = 0,85; 6 - то же, при (Zcrc / h) = 1
предшествующей разрушению, изгибающий момент от нормативна]
нагрузки следует ограничивать величиной
Мг<Ф“12Кы	(1.54)
которая косвенно учитывает снижение прочности нормальных сечений
балок без сцепления арматуры с бетоном.
К недостаткам рассмотренной методики следует отнести В
первую очередь то, что конструкция рассматривается в
эксплуатационной стадии, когда деформации и напряжения в крайнем
сжатом волокне бетона далеки от своих предельных значений. Во-вторЛ
образование продольных трещин нельзя рассматривать как началу
разрушения по бетону, поскольку деформации и напряжения в сжато!
зоне при этом далеки от своих предельных значений. В треть*
достаточно проблематичным остаётся вопрос адекватности
60
напряжённо-деформированного состояния системы блоков,
определяемого из рассмотрения напряжённо-деформированного
состояния отдельно взятого блока, поскольку процесс образования и
развития трещин довольно условно моделируется простым изменением
длины трещины s без учёта этапа её стремительного развития [43],
обусловленного выделением энергии за счёт релаксации растягивающих
напряжений в зоне влияния трещины. В-четвёртых остаётся неясным
механизм, приводящий к снижению прочности нормальных сечений
изгибаемых железобетонных балок, не имеющих сцепления арматуры
с бетоном, находящий своё визуальное выражение в росте расстояния
между трещинами и характере их развития.
Рис. ? .29. Зависимости / о:
l-(/crc/h) = 2;2-(Zcre/h)=l,67;3 = (7 /Ь)=1
61
Глава 2. Оценка условий сцепления
арматуры с бетоном
Закономерности взаимодействия арматуры и бетона [128, 129]|
определяют особенность железобетона как материала. При этом
свойства железобетона не укладываются в рамки обычных
представлений об однородных или композиционных материалах. Под
нагрузкой в железобетоне возникают трещины, превращающие его из
материала в конструкцию, а саму конструкцию из железобетона в
сложную систему блоков, объединяемую в единое целое арматурой и
нетреснувшим бетоном. Обязательным и достаточным условием
работы такой системы, применительно к изгибаемым элементам]
является обеспеченная анкеровка арматуры в бетоне на опорах (в зонах
перераспределения) [4].
Поскольку такое представление о железобетоне требует, чтобы
физические соотношения [54] для компонент (бетона и арматуры) при
решении задач использовались раздельно, с записью дополнительным
условий на их контакте, то для того чтобы получить эти дополнительный
условия в форме, приемлемой для практических расчетов, в первую
очередь необходимо разработать методику количественной оценки
условий сцепления арматуры с бетоном.
Говоря об условиях сцепления арматуры с бетоном, следует!
конкретизировать это понятие, введя некоторые ограничения, поскольку]
использование для описания условий сцепления традиционных теорий
[82,129], либо подходов, развиваемых в [54], ведет к резкому увеличению]
объёма и сложности рассматриваемой задачи.
Исходя из этого, на данном этапе представляется наиболее
целесообразным феноменологический подход к описанию контактного
взаимодействия бетона и арматуры, с использованием его основных]
качественных и количественных характеристик, определённых в рамках]
технической теории сцепления [129] в виде закона сцепления:
Tcoh (х) ~ Ffe (х)1 ’	(2.1)
где
Tcoh(x)" условные напряжения сцепления по контакту бетона и арматуры!
g - условные взаимные смещения бетона и арматуры;
х - координата поперечного сечения вдоль рассматриваемого
арматурного стержня.
Экспериментальные исследования [3,9, 35-37, 39,82, 98,125] по
изучению влияния сцепления на характер работы изгибаемых элементов
показывают, что формирование системы трещин определяется видом
внешней нагрузки, геометрическими характеристиками поперечного
62
сечения, количеством и диаметром арматуры и предельной величиной
х условных напряжений сцепления, которую в дальнейшем будем
рассматривать как прочность сцепления. Взаимодействие же между
блоками, как в процессе их формирования, так и после его завершения,
в значительной степени определяется напряжениями и деформациями в
арматуре, которые, при сформировавшейся системе трещин, целиком
определяются законом сцепления (2.1) для зоны контакта арматуры с
бетоном.
Наиболее приемлемым, в данном случае, представляется
использование закона сцепления в виде диаграммы идеально
упругопластических деформаций [129]:
t«ob = ('r<,/g*)g при g<g-, Тсоь = то npng>g‘. (2.2)
Исходя из высказанных выше соображений, в качестве основного
параметра, определяющего условия сцепления, наиболее
целесообразным, на наш взгляд, будет использование такой
характеристики, которая оценивала бы состояние сцепления нс в
абсолютных значениях конкретных параметров Tcoh и g, а в
относительных единицах на базе обеспеченного сцепления. Таким
параметром является относительная прочность сцепления %,
рассматриваемая как отношение фактической прочности сцепления тот
(при недостаточном или нарушенном сцеплении) к прочности то
обеспеченного сцепления.
При этом закон сцепления (2.2) можно представить в виде:
Tcoh = (% то7 в*) В npng<g*, Tcoh = XTo npng>g*. (2.3)
Очевидно, что 0 < % < 1. При значении % = 1 будем иметь случай
полностью обеспеченного сцепления, а при % — 0 - случай его полного
отсутствия. Следует отмстить, что для изгибаемых элементов с
трещинами доля смещения g* весьма мала, по сравнению с
максимальными смещениями g , реализующимися в сечениях с
трещинами. Поэтому описание изменяющихся условий сцепления
арматуры с бетоном путем введения в закон сцепления (2.2) параметра
Z в виде (2.3) хотя и является достаточно приближённым (особенно в
тех случаях, когда нарушение сцепления связано с воздействиями,
изменяющими физико-механические характеристики контактного слоя
и окружающего бетона), но на данном этапе исследований наиболее
Рационально, поскольку, в подавляющем большинстве
экспериментальных исследований сцепления, наиболее детально
изучались именно прочностные характеристики.
63
Однако одной относительной прочности сцепления % ддя
исчерпывающего описания условий сцепления арматуры с бетоном в
изгибаемых конструкциях недостаточно, поскольку в реальных условиях!
X может меняться по длине конструкции, имея те или иные значения на
участках 1г различной длины. Будем считать, что условия сцепления
арматуры с бетоном для изгибаемой конструкции заданы, если известны
значения % и длины участков /т, которые им соответствуют. При том,
если нет специальной оговорки, полагаем, что участки (%, I j
располагаются симметрично относительно середины пролёта
конструкции.
Из данных, приведенных в первой главе, следует, что
эксплуатационные воздействия приводят к нарушению сцепления
арматуры с бетоном в очень широком диапазоне - вплоть до по ного
нарушения сцепления. Предлагаемая методика оценки состояния
сцепления, с использованием параметра %, позволяет дать этим
нарушениям конкретную численную оценку, основанную на
многочисленных экспериментальных исследованиях.
Так если нарушение сцепления арматуры с бетоном вызывается
коррозией арматуры [24, 62, 69,101], то при толщине слоя коррозии до
3 мм. для гладкой арматуры % = 0,5-Ю,4, а для арматуры периодической!
профиля х - 0,6-Ю,7. При этом внешним признаком нарушения сцепления
являются продольные трещины вдоль арматуры с шириной раскрытия
до 2 мм. При толщине слоя коррозии более 3 мм происходит отслоение
защитного слоя, при этом % < 0,1. Промежуточные состояния и
соответствующие им значения % могут приниматься, в первом
приближении, по линейной интерполяции.
При воздействии [13 -15,74] бензина и керосина для арматурьй
периодического профиля % = 1,0, а для гладкой - % = 0,5. При воздействии
дизельного топлива для арматуры периодического профиля % =0,75,
для гладкой - х - 0,4.
При воздействии любых минеральных масел [14] относительна!
прочность сцепления для арматуры периодического профиля может
оцениваться выражением:
X = (1 - 0,It), но не менее 0,3,	(2.4)
где
0,1- коэффициент интенсивности снижения прочности сцепление
во времени;
t - продолжительность (в годах) воздействия минеральных масел-
При длительном стационарном нагреве до 100°С [47, 86] для
арматуры периодического профиля % = 1,0, а для гладкой арматурь?
значения % приведены в табл. 2.1.
64
Таблица 2.1
Температура нагрева °C		X	
20	1,0
60	0,85
120	0,725
180	0,7
По данным, приведенным в рекомендациях [86], влияние нагрева
на прочность сцепления при пожаре характеризуется значениями % ,
приведенными в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Температура нагрева °C	X
	150		0,7
200	0,6
300	0,4
400	0,3
500	0,15
При попеременном замораживании и оттаивании значения % для
арматуры периодического профиля, полученные на основании обработки
данных, содержащихся в [42], приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Значения % при минимальной температуре в °C		
Ниже -40	от -20 до -40	до -20
0,7 - 0,8	0,8 - 0,9	0,9 - 0,95
Помимо перечисленных выше эксплуатационных воздействий
возможны механические повреждения, приводящие к нарушению
сцепления. В этих случаях оценку прочности сцепления можно проводить
п° изложенной выше методике, определяя % по формуле:
65
% = (Р-РХ)/Р»
(2.5)
где
р - периметр арматурного стержня;
рт - часть периметра арматурного стержня, на которой, вследствие
механических повреждений, отсутствует сцепление с бетоном.
Поскольку параметр % по определению является интегральной
характеристикой, то такой, на первый взгляд, упрощенный подход |к
описанию условий сцепления арматуры с бетоном, тем не менее
позволяет, во-первых, обобщить, с единых позиций, результаты
многочисленных экспериментальных исследований [1,13,14,15,24,30,
42, 47, 65, 66, 74, 75, 79, 86, 93, 95, 101] влияния различных
эксплуатационных факторов на прочность сцепления арматуры с
бетоном, а, во-вторых, предельно упростить запись дополнительны!
условий на их контакте при формировании физических соотношений для
бетона и арматуры. Кроме того такой подход к оценке прочности
сцепления позволяет в полной мере использовать результаты
многочисленных экспериментальных исследований [3, 9, 35-37, 39, 82,
98,125], выполненных к настоящему времени и относящихся к случая!
обеспеченного сцепления.
66
Глава 3. Экспериментальные исследования
влияния сцепления на работу изгибаемых
железобетонных элементов
3.1.	Методика проведения экспериментальных исследований
Для детального изучения особенностей работы изгибаемых
элементов при различных условиях сцепления арматуры с бетоном и
получения экспериментальных значений параметров, необходимых для
оценки напряжённо-деформированного состояния нормальных сечений
под руководством и при участии автора были проведены специальные
исследования на образцах двух типов.
Рис. 3.1. Конструкция образцов первого типа
для изучения зоны поперечного изгиба
67
Образцы первого типа (рис. 3.1) были предназначены для изучения
зоны поперечного изгиба и представляли собой блоки прямоугольной]
поперечного сечения шириной b = 11см, рабочей высотой ho = 20 см и
различной длиной пролёта среза "а" так, что отношение
а/ ho = 1, 2, 3. В качестве рабочей арматуры был принят стерженм
диаметром 20 А-Ш, анкеровка которого обеспечивалась сваркой на опоре
с уголком №10, а на другом конце был опрессован резьбовой захват для
приложения нагрузки. Поперечное армирование состояло из U-образньм
хомутов, которые огибали рабочий стержень и крепились к монтажным
стержням в сжатой зоне. При изготовлении применялся бетон с фракцией <
крупного заполнителя 5-16 мм. Для определения прочностных и
деформативных характеристик бетона, на каждую серию
изготавливались три куба с размером стороны 150 мм и три призмы!
размером 150x150x600 мм. Одновременно из одного замеса
изготавливалась одна серия образцов. Всего было изготовлено и
испытано три серии (30 образцов), каждая из которых отличалась длиной
зоны среза "а" и состояла из десяти образцов: с обеспеченным
сцеплением, с нарушенным сцеплением на 1/3, на 1/2 и на всей длина
окружности стержня (табл. 3.1). Частичное (на 2/3 или на 1/2 длины
окружности) и полное нарушение сцепления на всей длине зоны среза
моделировалось с помощью обмазки пластилином соответствующей
длины окружности.
Таблица 3.1
Серия	a/ho	Маркировка образцов	АР/Р	Кол-во образцов шт.
I	1	1-1	1	3
		1-2	2/3	3
		1-3	1/2	3
		1-4	0	1
II	2	II- 1	1	3
		П-2	2/3	3
		П-3	1 /2	3
		П-4	0	1
Ш	3	Ш - 1	1	3
		Ш-2	2/3	3
		III-3	1/2	3
		III-4	0	1
Для измерения деформаций по длине стержня на его диаметральна
противоположных сторонах по всей длине зоны среза фре еровались
пазы сечением 4x4 мм, в которые наклеивались тензорезисторы с
68
припаянными выводами. Затем тензорезисторы покрывались плёнкой
парафиновазелиновой смеси и заливались эпоксидным клеем, после
отвердения которого производилось бетонирование. В каждой серии в
одном из трёх образцов с одинаковой степенью сцепления
тензорезисторы с базой 20 мм наклеивались на стержень сплошной
цепочкой. В двух других образцах - с шагом 40 мм.
Образцы испытывались на специально сконструированной установке,
позволяющей создавать в образце напряжённое состояние, аналогичное
напряжённому состоянию зоны поперечного изгиба балки. Схема
установки для испытаний показана на рис.3.2. Выдёргивающее усилие
на загружаемом конце стержня с опрессованным захватом создавалось
домкратом и контролировалось по динамометру типа ДОС-5. Нагрузка
от домкрата прикладывалась к рычагу с соотношением плеч 1:3. Для
обеспечения соосности приложения нагрузки и постоянства плеч при
нагружении, под домкрат и подвижный шарнир, соединённый с
опрессованным захватом, были установлены пластины, каждая из
которых имела определённую расчётом кривизну.
Рис. 3.2. Схема установки для испытания образцов первого типа:
I - опытный образец; 2 - рама; 3 - опорная плита; 4 - стенка;
5 - ребро жёсткости; 6 - стойка; 7 - ось; 8 - рычаг; 9 - пластина под домкрат;
Ю - пластина под подвижный шарнир; 11 - подвижный шарнир; 12 - домкрат;
13 - динамометр; 14 -опора; 15 - индикатор часового типа
69
Нагрузка прикладывалась ступенями по 10% от величины предела
текучести с выдержкой на каждой ступени 10 минут до достижения на
нагруженном конце арматурного стержня напряжений текучести. На
каждой ступени снимались показания тензорезисторов на арматуре и
определялось взаимное смещение арматуры и бетона на загруженном
конце go по индикатору часового типа с ценой деления 0,01мм. При
нагружении визуально фиксировалось (с использованием ацетона)
образование и развитие трещин. Ширина их раскрытия при помощи
микроскопа МПБ-2 с ценой деления 0,05 мм.
Образцы второго типа (рис. 3.3) были предназначены для изучения
зоны чистого изгиба и представляли собой балки, имеющие в зоне
Рис. 3.3. Конструкция образцов второго типа (серии 4-11)
70
чистого изгиба тавровое сечение с полкой небольшого вылета в
растянутой зоне. Тавровое сечение было принято с целью увеличения
высоты сжатой зоны при сохранении количества арматуры, принятого в
образцах первого типа, что, по предварительным расчётам позволяло в
наибольшей степени выявить влияние нарушения сцепления. В зоне
поперечного изгиба образцы имели прямоугольное сечение с шириной,
равной ширине растянутой полки.
Во всех балках анкеровка рабочей арматуры на опорах
обеспечивалась сваркой с уголком №10. Поперечная арматура в при
опорных зонах ставилась по расчёту таким образом, чтобы исключить
разрушение по наклонным сечениям.
При изготовлении применялся бетон с фракцией крупного заполнителя
5-16 мм. Одновременно из одного замеса изготавливались две балки.
Для определения прочностных и дсформативных характеристик бетона,
на каждую пару образцов изготавливались три куба с размером стороны
150 мм и три призмы размером 150x150x600 мм. Всего было изготовлено
и испытано 11 серий (16 образцов), каждая из которых, в свою очередь,
состояла из двух образцов (табл. 3.2). Первые пять серий (с 4 по 8) с
участком нарушения сцепления в зоне чистого изгиба предназначались
для изучения распределения деформаций по длине арматуры с целью
получения наиболее информативных результатов по растянутой зоне,
были спроектированы так, чтобы напряжения в арматуре достигали
предела текучести как при наличии, так и при отсутствии сцепления
арматуры с бетоном. Эти серии включали образцы:
4	серия - с обеспеченным сцеплением (БОС-Э);
Таблица 3.2
Сериии и количество образцов второго типа
Серия	Маркиров- ка образцов	АР/Р	Кол-во образцов шт.	Зона наруш. сценл.	Армиро- вание	И %
_ 4	БОС-Э	1.0	2	В зоне чистою изгиба		2.2
5	БНС-1	2/3	2			
	6	БНС-П	1/2	2		1020	
7	БНС-П1	0	2		А-Ш	
00 qs 1	Г БНС-Шт	0	2			
	ББД-1	1.0	1	По всему пролёту	1012	0.9
	БД-1	0	1		А-Ш	
10	ББД-И	1,0	1		2016	3.7
	БД-Ц	0	1		А-Ш	
11 —		ББД III	1,0	1		1018	2.0
	_ БД-Ш	0	1		А-Ш	
71
5	серия - с нарушенным сцеплением на 1/3 длины окружности
стержня (БНС-1);
6	серия - с нарушенным сцеплением на 1/2 длины окружности
стержня (БНС-П);
7	серия - с нарушенным сцеплением на всей длине окружности I
стержня (БНС-Ш);
8	серия - с нарушенным сцеплением на всей длине окружности I
стержня и искусственными трещинами (БНС-Шт).
Образцы восьмой серии предназначались для изучения влияния
условий сцепления в случае, когда эти условия меняются (либо %, либо
/т) после стабилизации процесса трещинообразования, проходящего при
обеспеченном сцеплении. Для этого в образцах БНС-Шт в зоне чистого
изгиба моделировались нормальные трещины длиной 7см путём
введения перед бетонированием промасленной плёнки. Расстояние
между искусственными трещинами составляло 20 см.
Нарушение сцепления и наклейка тензорезисторов в
отфрезерованные в зоне чистого изгиба пазы, производилась по той же
методике, что и для образцов первого типа. В одной балке каждой серии
тензорезисторы с базой 20 мм наклеивались на арматуру сплошной
цепочкой по всей зоне чистого изгиба, в другой балке - с шагом 40 мм.
Тензорезисторы на бетоне с базой 50 мм по вертикальным сечениям
образцов предусматривались для измерения деформаций по высоте
нормальных сечений и определения высоты сжатой зоны бетона.
Последние три серии (с 9 по И) имели нарушение сцепления
арматуры с бетоном по всему пролёту. Каждая серия состояла из
эталонной балки с обеспеченным сцеплением (ББД) и балки без
сцепления по всему пролёту. Эти серии включали образцы:
9	серия - образцы (ББД-I и БД-I) имели малый процент армировании
(р = 0,9%), так, чтобы арматура, как при наличии так и отсутствии
сцепления, достигала текучести;
10	серия - образцы (ББД-П и БД-П) имели большой процент
армирования (р. = 3,7 %), с тем, чтобы при обеспеченном сцеплениЛ
образец разрушался от текучести арматуры, при его полном отсутствии
- по бетону;
11	серия - образцы (ББД-Ш и БД-Ш) имели средний процент
армирования (р = 2,0 %), однако прочность бетона была снижена до
минимально возможной с тем, чтобы при обеспеченном сцеплений
образец разрушался от текучести арматуры, при его полном отсутствия
- по бетону.
В этих трёх сериях образцов перед их бетонированием на арматуру,
устанавливались пробки в трёх сечениях по длине: - в середине пролёта
и симметрично от него в обе стороны на расстоянии 25 см. После
изготовления образца и набора бетоном требуемой прочности, пробки
извлекались для наклейки на арматуру тензорезисторов.
72
Рис. 3.4. Схема установки для испытания образцов второго типа:
1 - опытный образец; 2 - опорная балка; 3 - станина; 4 - штанга; 5 - траверса;
б - тяги; 7 - подвижная траверса-редуктор; 8 - резьбовая тяга; 9 - рукоять;
10 - пружина-силоизмеритель; 11 - болт; 12 - опорная пластина;
13 - прогибомер ПАО-6 для контроля нагрузки; 14 - опора;
15 - пластина; 16 - гайка
Образцы испытывал ись как однопролётные балки приложением двух
сосредоточенных сил в пролёте с расстоянием между ними 80 см (рис.
3.4). Усилие создавалось перемещением нижней подвижной траверсы и
контролировалось прогибомером ПАО-6 (цена деления 0,01мм) по
Деформациям сжатия предварительно отградуированной пружины -
силоизмерителя. Нагрузка прикладывалась ступенями с выдержкой 10
мин. на каждой ступени, для снятия показания тензорезисторов и
отсчётов по приборам. Величина ступени нагружения до ожидаемой
Нагрузки образования трещин Рсгс составляла 0,2 Рсгс, в диапазоне от
сгс Д° 0,8 ожидаемой разрушающей Ри величина ступени нагружения
принималась равной 0,1 Ри,в диапазоне от 0,8Ри и вплоть до разрушения
0’05Ри. Прогибомеры типа ПАО-6 на опорах, в середине пролёта и в
Ссчениях под силами устанавливались для измерения прогибов образцов
73
с целью последующей оценки влияния условий сцепления ца
деформативность элемента.
Для регистрации показаний тензорезисторов использовался цифровой
тензометрический мост ЦТМ-5 в блоке с ЭВМ в режиме печати. Этот
комплекс обеспечивал быстрое снятие и автоматическую запись
показаний тензорезисторов. Схема наклейки тензорезисторов и
расположение приборов при испытании показаны на рис. 3.5.
Серии ч-s
| зоне нокяййки цепочки тензоре -
] зистороЬ но ормагпуре
Серии 8-И
Рис. 3.5. Схема расположения приборов при испытании образцов второго типа I
При испытании на каждом этапе визуально (с использованием
ацетона) фиксировалось появление и дальнейшее развитие вертикальных,
горизонтальных и наклонных трещин. Ширина их раскрытия измерялась
при помощи микроскопа МПБ-2. Измерения производились по каждой
появившейся трещине. Ширина раскрытия нормальных трещин
измерялась на уровне центра тяжести растянутой арматуры, наклонных
трещин - в средней части по высоте сечения, горизонтальных - на участке
перехода нормальной трещины в горизонтальную.
Перед началом испытаний были проведены испытания продольной
рабочей арматуры в соответствии с ГОСТ 12004-81 [32] и определснь1
её характеристики, представленные в табл. 3.3.
Перед испытанием каждой пары образцов для определения прочное^
бетона (кубиковой и призменной) и построения зависимости "о -е
проводились испытания кубов и призм в соответствии с ГОСТ 10180-7®
74
Таблица 3.3
Диаметр мм.		МПа	Es МПа	^.У МПа
20	420,0	2-105	272-105
18	412,0	2105	270-105
16		402,0	2105	275-105
12	418,0	2-Ю5	264-105
и ГОСТ 24452-80 [31, 33], замерялись
геометрические параметры поперечного сечения
образцов. После испытаний замерялась толщина
защитного слоя бетона рабочей арматуры.
Прочностные характеристики бетона и
геометрические размеры опытных образцов
приведены в табл. 3.4.
Обозначения размеров
Таблица 3.4
Серия	Марка образца	Ри кН	Pser кН	Рсге кН	И	^crc.et	f мм.	f f«
4	БОС-Э	44,72	32,37	8,33	0,3	-	5,05	
	БОС-Э	47,53	33,94	10,04	0,2		5,43	
5	БНС-1	46,21	32,76	8,33	0,2	0,9	4,44	0,95
	БНС-1	47,77	33,42	8,12	0,25		5,55	
6	БНС-П	47,11	32,93	8,33	0,25	1,12	4,74	0,89
	БНС-11	47,86	32,55	8,12	0,3		4,58	
7	БНС-Ш	43,72	31,71	6,98	1,4	5,8	6,42	1,24
	БНС-Ш	45,74	32,89	5,17	1,5		6,60	
8	БНС-Шт	45,87	33,31	-	0,3	1,16	5,56	1,01
	БНС-Шт	46,98	33,05		0,28		5,05	
9	ББД-1	19,26	16,57	6,77	0,4	7,5	4,07	1,97
	БД-1	18,71	16,43	5,21	3,0		8,01	
10	ББД-Н	51,83	35,18	8,33	0,15	10	5,94	1,2
	БД-П	48,00	36,99	6,77	1,5		7,14	
11	ББД-ПТ	36,81	24,95	7,81	0,25	8,4	5,20	1,81
	БД-Ш	24,48	22,47	4,69	2,10		9,40	
75
3.2.	Характер работы и разрушения опытных образцов
при испытаниях
Образцы первого типа
В образцах серии I (а / ho=1,0) наклонные трещины при обеспеченно^
и частично нарушенном сцеплении образовывались в средней части по
высоте сечения от действия главных растягивающих напряжений при
уровне напряжений в арматуре 0,5с. у и развивались по направлению к
граням образца.
Рис. З.б. Вид образцов первого типа (серии 1-3) после испытаний
В образцах II и III серий трещины образовывались при уровне
напряжений в арматуре 0,5сг у вначале как нормальные, а по мере
увеличения нагрузки развивались с наклоном в сторону приложения
внешней силы (рис. 3.6). В образцах с частично нарушенным сцеплением
расстояние между трещинами увеличилось в 1,2-1,5 раза по сравнению
с образцами при обеспеченным сцеплении. Различия в моменте
образования трещин в образцах с обеспеченным и частично нарушенным
сцеплением не отмечено. В образцах с полностью нарушенным
сцеплением во всех трёх сериях трещины вообще не образовывались.!
Образцы второго типа
Среднее расстояние между трещинами при обеспеченном сцеплений
(4 серия) составляло 9 см, при частично нарушенном сцеплении (5 и 6
серии) - 12 см, то есть нарушение сцепления на половине длины
окружности привело к увеличению среднего расстояния меЖДУ
76
трещинами в 1,3 раза, что совпадает с результатами испытаний образцов
первого типа. Все образцы серий 4,5,6 разрушились вследствие
текучести растянутой арматуры с последующим раздавливанием бетона
сжатой зоны. В образцах с полностью нарушенным сцеплением в зоне
чистого изгиба БНС-7 (7 серия) первая нормальная трещина
образовалась при уровне загружения 0,15 Мц, последующие (вторая и
третья) трещины - при уровне 0,45 Мц. Расстояние между трещинами
составляло 36 см. Всего в зоне чистого изгиба образовалось три
трещины. При нагрузке 0,3-0,4 Ми в результате раздвоения первой
нормальной образовались горизонтальные трещины на расстоянии
» 8 см от сжатой грани, которые продолжали развиваться вплоть до
разрушения, достигая ширины раскрытия 1,5 мм.
Разрушение образцов БНС-Ш произошло в сечении, проходящем по
первой из образовавшихся трещин, вследствие достижения в
арматуре напряжений предела текучести с одновременным
раздавливанием бетона сжатой зоны, т.е. процент армирования образцов
соответствовал граничному при нарушенном сцеплении. Наличие
искусственных трещин в образцах БНС-Шт с полностью нарушенным
сцеплением в зоне чистого изгиба (8 серия) сказалось на характере их
работы по сравнению с образцами БНС-Ш (7 серия) В образцах
БНС-Ш горизонтальные трещины не образовывались, нормальные
трещины раскрывались одновременно и равномерно, арматура достигала
текучести, причём если в образцах БНС-Ш достижение предела
текучести происходило практически одновременно с разрушением
бетона сжатой зоны, то в образцах БНС-Шт процесс текучести
развивался достаточно долго. Таким образом характер работы образцов
8 серии сходен с характером работы образцов 4 серии с обеспеченным
сцеплением, однако полной аналогии проводить нельзя, так как
расстояние между трещинами I = 20 см вдвое превышало среднее
расстояние между трещинами при обеспеченном сцеплении, что оказало
влияние на высоту сжатой зоны образцов 8 серии, показанное при анализе
напряжённо-деформированного состояния. В этом отношении большее
сходство имеет характер работы образцов 8 и 5, 6 серий.
Максимальная ширина раскрытия трещин перед разрушением
составляла для образцов БОС-Э - 0,9 мм, БНС-I, БНС-П - 1,2 мм,
БНС-Ш - 2,0 мм, БНС-Шт - 1,2 мм.
Схемы трещинообразования и вид образцов серий 4-8 после
испытаний представлены на рис. 3.7-г-З.11.
Образцы серии 9 разрушились вследствие текучести арматуры с
последующим раздавливанием бетона сжатой зоны. В образце с
полностью нарушенным сцеплением (БД-I) при уровне загружения 0,25Ми
°°разовалась одна нормальная трещина, последующая (вторая) трещина
появилась при уровне нагружения 0,7 Ми. Всего образовалось две
77
Рис. 3.7. Схемы расположения трещин
перед разрушением опытных образцов серий 4-8
78
Рис. 3.8. Вид образцов второго типа (серии 4-8) после испытаний
Рис. 3.9. Вид образцов второго типа (серии 4-8) после испытаний
79
Серия g
Рис. 3.10. Схемы расположения трещин
перед разрушением опытных образцов серий 9-11
трещины. Расстояние между трещинами 38 см. Нормальные трещины,
практически сразу же после образования, в вершине раздваивались!
образуя горизонтальные. Ближе к сжатой грани (на расстоянии ~ 5 см)
располагались горизонтальные трещины, образовавшиеся в результате
разветвления первой нормальной.
В серии 10 образец с обеспеченным сцеплением (ББД-П) разрушило!
вследствие текучести арматуры с последующим раздавливанием бетона
сжатой зоны, образец с нарушенным сцеплением (БД-П) разрушился по
бетону при напряжениях в арматуре меньших предела текучести. Первая
трещина в образце БД-П образовалась при уровне нагружения 0,15Ми,
последующие (вторая и третья) трещины - при уровне 0,35Ми. Всего
образовалось три трещины Расстояние между трещинами 33 см.
Нормальные трещины, практически сразу же после образования, также
раздваивались в вершине , образуя горизонтальные.
В серии 11 образец с обеспеченным сцеплением (ББД-Ш) разрушился
вследствие текучести арматуры с последующим раздавливанием
бетона, образец с нарушенным сцеплением (БД-Ш) разрушился по
80
Рис. 3.11. Вид образцов второго типа (серии 9-11) после испытаний
сжатому бетону при напряжениях в арматуре меньших предела
текучести. Первая трещина в образце БД-Ш образовалась при уровне
нагружения 0,18Ми, последующая (вторая) трещина - при уровне 0,5Ми.
Всего образовалось две трещины. Расстояние между трещинами 40
см. Нормальные трещины, сразу же после образования, раздваивались
в вершине, образуя горизонтальные. Как и для предыдущих образцов
ближе к сжатой грани (на расстоянии ==6 см ) располагались
г°ризонтальные трещины, образовавшиеся в результате разветвления
первой нормальной. Следует отметить, что разрушение всех образцов
без сцепления арматуры с бетоном происходило в сечениях, проходящих
по трещинам, образовавшимся первыми. Схемы трещинообразования
и вид образцов серий 9-Ч1 после испытаний представлены на рис. 3.10
иРис. 3.11.
81
3.3.	Анализ напряжённо-деформированного состояния,
трещиностойкости и жёсткости образцов
и распределения деформаций в арматуре
3.3.1.	Влияние нарушения сцепления
в зоне поперечного изгиба (образцы первого типа)
Графики распределения деформаций по длине арматурного стержня
для трёх серий образцов при различных уровнях напряжений и степени
нарушения сцепления приведены на рис. 3.12-*3.15. Для первой и второй
0 2 Ч б & <0 12 14 16 IX
Рис. 3.12. Распределение деформаций по длине арматуры
(образцы первого типа 1-й серии).
а, б - до образования наклонной трещины;
в - после образования наклонной трещины;
(0) - обеспеченное сцепление;
(Д) - частично нарушенное сцепление;
(х) - полностью нарушенное сцепление
82
Рис. 3.13. Распределение деформаций по длине арматуры
(образцы первого типа 2-й серии),
а, б - до образования наклонной трещины;
в - после образования наклонной трещины;
(0) - обеспеченное сцепление;
(А) - частично нарушенное сцепление;
(х) - полностью нарушенное сцепление
серий графики построены по средним значениям деформаций,
полученным при испытаниях образцов, для третьей серии графики
построены по точкам одного, наиболее характерного распределения
Деформаций.
До образования трещин деформации монотонно убывают от сечения
А-А, которое проходит по грани образца со стороны загруженного конца
зрматурного стержня и рассматривается как сечение с трещиной,
83
Рис. 3.14. Распределение деформаций
по длине арматуры
при обеспеченном сцеплении
(образцы первого типа 3-й серии)
Рис. 3.15. Распределение деформаций
по длине арматуры
при частично нарушенном сцеплении
(образцы первого типа 3-й серии)
84
т е взаимные смещения арматуры и бетона в сечении А-А
определяются приростом деформаций в арматуре на всей длине образца
или на длине Z.m для образцов II и III серий..
После образования трещин в месте их возникновения в арматуре
появляются "пики" деформаций, монотонность нарушается. Таким
образом, взаимные смещения арматуры и бетона на загруженном конце
о складываются из двух величин: goI до образования трещин и golI после
их образования (табл. 3.5). Зависимости взаимных смещений арматуры
и бетона по показаниям индикаторов часового типа в сечении А-А от
величины напряжений в арматуре на загруженном конце для трёх серий
образцов первого типа представлены на рис. 3.16.
Табл. 3.5
Экспериментальные значения взаимных смещений арматуры и бетона
на загруженном конце стержня по показаниям тензорезисторов
Серия	Маркировка образцов	gol ММ.	1 мм.	gon мм.	go мм.
I	1-1	0,14	200	0,128	0,268
	1-2; 1-3	0,16	200	0,128	0,288
	1-4	-	-		0,54
II	П-1	0,24	400	0,128	0,368
	П-2;П-3	0,28	400	0,154	0,434
	П-4	-	-	-	1,08
Ш	Ш-1	0,24	600	0,136	0,376
	Ш-2; П1-3	0,30	600	0,187	0,487
	Ш-4	-	-	-	1,65
Рассматривая графики распределения деформаций в арматуре для
образцов I-5-III серий с обеспеченным и нарушенным сцеплением (рис.
3.12ч-3.15), отметим, что характер распределения деформаций арматуры
во всех случаях практически одинаков, причём нулевые точки эпюр
касательных напряжений т по контакту арматуры с бетоном между
трещинами, смещены влево по отношению к среднему сечению между
ними Характерно, что напряжения тсо11 достигают значений,
соответствующих прочности сцепления то, практически сразу после
образования трещин, сохраняя их вплоть до начала текучести арматуры.
Таким образом подтверждается приемлемость использования закона
сцепления в виде диаграммы идеально упругопластических
Деформаций (2.2).
Величины приращений напряжений в арматуре также разные -
Меньшие вблизи сечения А-А (между гранью и первой трещиной) и
ольшие на участках между опорой и последней трещиной. Это связано,
85
Рис. 3.16. Зависимость взаимных смещений
от величины напряжений на загруженном конце:
1 - обеспеченное сцепление; 2 - частично нарушенное сцепление;
3 - полностью нарушенное сцепление
видимо, с изгибными деформациями бетонных полос между трещинами.
Поэтому для определения фактической прочности сцепления то (в
образцах с обеспеченным сцеплением) и % то (в образцах с частично
нарушенным сцеплением) были использованы приращения напряжений
в арматуре на участках за последней трещиной.
Используя для определения прочности сцепления выражение
тт =До А /лб Д/ = До d /4Д/ ,	(3.3)
будем иметь:
-	для образцов I серии с обеспеченным сцеплением (%=1,0) то = 2,58Rb[,
с частично нарушенным - % \ = l,81Rbt, откуда % = 1,81 / 2,58 = 0,7; ।
- для образцов II серии с обеспеченным сцеплением (%= 1,0) тс = 2,38Rbt,
с частично нарушенным - % то = l,74Rbt, откуда % = 1,74 / 2,38 - 0,73;
-	для образцов III серии с обеспеченным сцеплением (%= 1,0) то = 2,14Rbt,
с частично нарушенным - % то = 1,6Rbt, откуда % = 1,6 / 2,14 = 0,75 .
86
В формуле (3.3):
% - относительная прочность сцепления;
Aos тах - максимальная разность напряжений на участке стержня
длиной AZ;
As - площадь поперечного сечения арматурного стержня;
d - диаметр арматурного стержня.
Полученные выше значения % несколько превышают значения,
предусмотренные при проектировании образцов, поскольку при
нарушении контакта арматуры с бетоном на половине периметра
стержней значения % должны быть равны 0,5. Эта разница
свидетельствует о том, что принятый способ, в силу разных причин, не
обеспечивает абсолютно полного нарушения сцепления. Для оценки
фактической остаточной величины сцепления были предназначены
образцы 7 и 8 серий, результаты испытаний которых рассмотрены ниже.
3.3.2.	Влияние нарушения сцепления
в зоне чистого изгиба (образцы второго типа)
Деформации крайнего сжатого волокна бетона в сечении с трещиной
при достижении в арматуре начала текучести составляли:
-для серии 4 еь= 250-10‘5 (сцепление не нарушено);
-	для серии 5 еь = 250-10'5 (сцепление нарушено частично, на 1/3
периметра стержня);
-	для серии 6 еь = 280-10’5 (сцепление нарушено частично, на 1/2
периметра стержня);
-	для серии 7 Еь = 390-10-5 (сцепление нарушено полностью);
-	для серии 8 Еь = 300-10‘5 (сцепление нарушено полностью,
имеются искусственные трещины).
На стадии, предшествующей разрушению, краевые деформации
сжатого бетона отличались незначительно и составляли 400-420-10 s для
всех серий (рис. 3.17).
Среднее расстояние между трещинами для образцов 4-5-7 серий
составляет:
-	для серии 4 1ас = 9,6 см (сцепление не нарушено);
-	для серии 5 1стс - 10,7 см (сцепление нарушено частично, на
1/3 периметра стержня)
-	для серии 6 1ск = 10,7 см (сцепление нарушено частично, на1/2
периметра стержня);
-	для серии 7 1ас = 37,0 см (сцепление нарушено полностью).
87
Рис. 3.17. Деформации бетона и арматуры образцов серий 4-8:
Puet - разрушающая нагрузка эталонного образца
Ширина раскрытия трещин (максимальная) при одинаковых
напряжениях в арматуре в трещинах разная и напрямую связана с
условиями сцепления. Причём при обеспеченном и частично
( до % = 0,5) нарушенном сцеплении эта разница невелика (рис. 3.18),
как не велика разница и в количестве трещин, а следовательно и блоков,
на которые образцы ими разбиваются (рис. 3.7). В то же время для
образцов 7 и 8 серий ширина раскрытия трещин при одинаковых
напряжениях в арматуре существенно разная (рис. 3.18) и зависит от их
количества и периода (до или после нарушения сцепления) образования.
При этом если система трещин сформирована до нарушения сцепления
(образцы 8-й серии), то абсолютные деформации арматуры между
трещинами в зоне чистого изгиба распределяются практически
равномерно (кривая на рис. 3.18, соответствующая образцам 8-й серии).
Если же сцепление нарушено до приложения нагрузки (образцы 7-й
серии), то все абсолютные деформации арматуры сосредоточиваются
в первой образовавшейся трещине, которая разделяет образец на два
внецентренно-сжатых блока (рис. 3.19), отдаляя, вследствие этого,
88
Рис. 3.18. Зависимость максимальной ширины раскрытия нормальных трещин:
1, 2, 3,4, 5 - соответственно для серий 4, 5, 6,7,8
Рис. 3.19. Схема разделения изгибаемого элемента без сцепления арматуры
с бетоном первой нормальной трещиной на два внецентренно-сжатых блока:
а - элемент до приложения нагрузки; б - непосредственно перед образованием
трещины; в - сразу после образования трещины
89
момент появления последующих трещин. После образования
последующих трещин равномерно распределяется между всеми
трещинами только прирост абсолютных деформаций в арматуре,
вызываемый дальнейшим ростом напряжений в ней (кривая на рис. 3.18,
соответствующая образцам 7-й серии).
Фактическая высота сжатой зоны, определяемая в сечениях с
трещинами по положению их вершин на момент начала текучести в
арматуре, составляла:
-	для серии 4 хф = 9,3 см (сцепление не нарушено);
-	для серии 5 хф = 9,0 см (сцепление нарушено частично, на 1/3
периметра стержня);
-	для серии 6 хф = 9,0 см (сцепление нарушено частично, на 1/2
периметра стержня);
-	для серии 7 хф - 7,9 см (сцепление нарушено полностью);
-	для серии 8 хф = 7,1 см (сцепление нарушено полностью, имеются
искусственные трещины).
В качестве таких сечений выбирались те, по которым происходило
разрушение образцов. Надежность и достоверность определения
фактической высоты сжатой зоны в сечении с трещиной по положению
её вершины, основано на предположении о том, что, из-за концентрации
напряжений в вершине трещины, высота растянутой зоны очень мала и
ею можно пренебречь. Справедливость такого предположения и
приемлемость принятого способа определения положения нейтральной
оси нашли подтверждение в результатах исследований, рассмотренных
в следующей главе.
Наличие искусственных трещин в образцах серии 8 привело к
увеличению высоты сжатой зоны по сравнению с серией 7, причём её
величина больше соответствует значениям, полученным для образцов
серий 5,6 с частично нарушенным сцеплением, у которых среднее
расстояние между трещинами имеет наибольшее соответствие с
расстоянием между искусственными трещинами.
Рассматривая условия равновесия усилий в сжатом бетоне (при
прямоугольной эпюре напряжений) и растянутой арматуре в стадии,
предшествующей разрушению, получим расчётные значения высоты
сжатой зоны бетона при фактических характеристиках сечений и
материалов:
-	для серии 4 х = 7,2 см (сцепление не нарушено);
-	для серии 5 х = 6,7 см (сцепление нарушено частично, на 1/3
периметра стержня);
-	для серии 6 х = 6,7 см (сцепление нарушено частично, на 1/2
периметра стержня);
-	для серии 7 х = 7,2 см (сцепление нарушено полностью);
90
-	для серии 8 х = 5,8 см (сцепление нарушено полностью, имеются
искусственные трещины).
Сравнение этих значений х со значениями хф, соответствующими
фактической высоте сжатой зоны, показывает, что они, во-первых,
разные, а, во-вторых разница напрямую зависит от условий сцепления
арматуры с бетоном. Полагая, в соответствии с [81], что коэффициент
полноты эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны со = х / хф , где х -
расчетная (при прямоугольной эпюре напряжений), а хф - фактическая
высоты сжатой зоны, будем иметь:
-	для серии 4 со = 0,753 (сцепление не нарушено);
-	для серий 5, 6 со = 0,744 (сцепление нарушено частично, на1/3 и
1/2 периметра стержня соответственно);
-	для серии 7 со = 0,911 (сцепление нарушено полностью);
-	для серии 8 со = 0,817 (сцепление нарушено полностью, имеются
искусственные трещины).
Коэффициент полноты эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны,
подсчитанный по (26) [120] для образцов с обеспеченным: сцеплением
(4 серия) равен 0,705 и практически совпадает с его опытными
значениями. Поскольку краевые деформации сжатого бетона в
элементах с обеспеченным и нарушенным сцеплением в стадии,
предшествующей разрушению, существенно не отличаются, составляя
400-420-10’5, то, в соответствии с [49], коэффициент полноты эпюры
напряжений в сжатой зоне бетона должен сохранять свои значения.
Однако совершенно очевидно, что по мере нарушения сцепления
коэффициент полноты эпюры увеличивается, почти достигая 1,0 при
полном его отсутствии. В связи с тем, что прочностные и
деформативные характеристики бетона образцов 4-^-8 серий очень близки,
единственное, что позволяет объяснить наблюдаемое в опытах
увеличение коэффициентов полноты эпюры напряжений - это
предположение об изменении характера распределения деформаций и
соответствующих им напряжений по высоте сжатой зоны по мере
изменения условий сцепления арматуры с бетоном. Для образцов 7-й
серии это предположение оказывается естественным, если
проанализировать их работу опираясь на схемы расположения трещин
перед разрушением, приведенные на рис. 3.7. В соответствии с ними
сжатая зона оказывается как бы отделённой от растянутой
горизонтальными трещинами, которые превращают балку в
своеобразную ферму со сжатым бетонным поясом (размеры которого
определяются шириной сечения и расстоянием горизонтальных трещин
от сжатой грани), стойками из бетона между трещинами и растянутым
поясом из арматуры. Если учесть при этом, что длина сжатого пояса
оказывается достаточно большой (~40 см), то кривизна его над
трещиной оказывается гораздо меньше, чем кривизна сжатой зоны в
91
сечении с неразветвляющейся нормальной трещиной, при прочих равных
условиях. Следовательно эпюра деформаций по высоте сжатой зоны в
этом случае должна быть трапециевидной, а эпюра напряжений в
предельном состоянии практически прямоугольной, что в
действительности и наблюдается. Отклонением от треугольной эпюры
деформаций в сторону трапециевидной можно объяснить и увеличение
со для образцов 4-й, 5-й, 6-й и 8-й серий, но так как горизонтальные
трещины в них, вплоть до разрушения, не наблюдались, то и эффект
увеличения со проявился значительно слабее.
Справедливость приведенных выше рассуждений подтверждается
и анализом распределений деформаций по высоте образцов, полученных
по показаниям тензорезисторов и представленных на рис. 3.20.
Рис. 3.20. Распределение деформаций по высоте образцов серий 4-8
Распределения деформаций по высоте образцов при начале
текучести в арматуре, представленные на рис. 3.20, показывают, что
гипотеза о линейном распределении деформаций в сечении с трещиной
по высоте элемента приемлема только для образцов с обеспеченным
сцеплением. При нарушении сцепления линейность распределения
деформаций в сечении с трещиной нарушается, поскольку имеется
перелом эпюры деформаций на уровне нейтральной оси, причём угол
перелома увеличивается по мере нарушения сцепления. Кроме того
необходимо отметить, что значения фактической высоты сжатой зоны,
определяемые по положению вершины трещины и показаниям
92
тензорезисторов совпадают только для образцов с обеспеченным
сцеплением. Для образцов без сцепления арматуры с бетоном точное
определение высоты сжатой зоны в сечениях с трещиной по показаниям
тензорезисторов оказалось весьма затруднительным. Во-первых из-за
невозможности однозначно определить линию, ограничивающую эпюру
деформаций в сжатой зоне, а во-вторых из-за того, что тензорезисторами
с базой 50 мм измерялись некоторые промежуточные значения
деформаций, более близкие к средним. Заметная в этих случаях
тенденция к завышению высоты определяемой сжатой зоны вполне
объяснима, поскольку известно, что её высота, определяемая по средним
деформациям, всегда больше, чем в сечении с трещиной. Это
обстоятельство, на наш взгляд, служит также косвенным
доказательством перехода от треугольной эпюры деформаций в сжатой
зоне сечений с трещиной при обеспеченном сцеплении арматуры с
бетоном, к некоторой трапециевидной, по мерс нарушения сцепления.
Распределения деформаций по длине арматурного стержня при
различных уровнях нагружения для образцов 4-8 серий представлены
на рис. 3.214-3.25. Пунктирными линиями на графиках нанесено
расположение трещин.
Используя выражение (3.3) и графики распределения деформаций
Es (рис. 3.214-3.25) по длине арматурных стержней для образцов 4-4-8
серий, были получены величины прочности сцепления:
-	для образцов 4 серии с обеспеченным (%=1,0) сцеплением -
T=2,25Rbt;
-	для образцов 5 серии с частично (на 1/3 периметра стержня)
нарушенным сцеплением - % То = l,76Rbt, откуда % = 1,76 / 2,25 = 0,78;
-	для образцов 6 серии с частично (на 1/2 периметра стержня)
нарушенным сцеплением - % то = l,6Rbt, откуда % = 1,6 / 2,25 = 0,71;
-	для образцов 7 серии с полностью нарушенным сцеплением - %-т
=(0,23-0,34)RM, откуда % = (0,214-0,34) / 2,25 = (0,094-0,15);
-	для образцов 8 серии с полностью нарушенным сцеплением и
искусственными трещинами - % То = (0,234-0,315)Rbt, откуда % =
(0,2340,3 ] 5) / 2,25 = (0,1-0,14).
Таким образом, последние два результата показывают, что
выбранный способ не обеспечивает абсолютно полного нарушения
сцепления, поскольку даже для полностью обмазанных пластилином
стержней (особенно вблизи образующихся трещин) некоторая доля
сцепления (% = 0,094-0,15) сохраняется, что является, видимо,
следствием проявления сил трения из-за усадки бетона и особенностей
работы арматурных стержней в изгибаемых элементах, когда по
поверхности контакта арматуры с бетоном вблизи трещин возникают
нормальные сжимающие напряжения. Кроме того эти результаты, с
93
Рис. 3.21. Распределение
деформаций
по длине арматуры
при обеспеченном
сцеплении (4 серия)
Рис. 3.22. Распределение
деформаций
по длине арматуры
при частично нарушенном
сцеплении (5 серия)
94
Рис. 3.23. Распределение
деформаций по длине арматуры
при частично нарушенном
сцеплении (6 серия)
Рис. 3.24. Распределение
деформаций по длине арматуры
при полностью нарушенном
сцеплении (7 серия)
95
Рис. 3.25. Распределение
деформаций по длине арматуры
при полностью нарушенном
сцеплении (8 серия)
одной стороны, свидетельствуют о том, что в эксплуатируемых
конструкциях некоторая часть сцепления всегда сохраняется, а с другой
о том, что и при х 0,15 влияние сцепления на напряжённо-
деформированное состояние железобетонных конструкций может быть
весьма заметным и, следовательно, должно учитываться при расчёте.
Сопоставляя значения то, полученные по результатам испытаний
образцов первого и второго типов, следует отметить, что прочность
сцепления для стержней, расположенных в зоне резкого изменения
момента несколько выше, чем в зоне чистого изгиба, где, с некоторым
запасом, величину То можно принять равной 2Rbt.
Зависимости прогибов в середине пролёта и в сечениях под силами
от уровня загружения для образцов 4-^-8 серий представлены на рис.
3.26. Как видно из рисунка, величина прогибов образцов в середине
пролёта существенно не отличаются, за исключением образцов 7-й
серии, в которых при уровне нагружения (0,4-4),5)Puct величина прогибов
в 1,5-1,6 раза больше, чем в эталонных образцах (4 серия). При
дальнейшем нагружении нарастание прогибов в серии 7 замедляется и
перед разрушением величины прогибов в образцах всех серии
существенно не отличается. Такой характер развития прогибов в
образцах 7-й серии объясняется тем, что до уровня нагружения
(0,4-i-0,5)Puet в образцах развивалось по одной трещине в средней части
пролёта, ширина раскрытия которых определялась приращением
96
Рис. 3.26. Зависимость прогибов в
середине пролёта (а) и под силой (б)
от уровня нагружения.
Ри" - разрушающая нагрузка для
эталонного образца; 1, 2,3,4, 5 -
соответственно для серий 4, 5, 6,7,8
деформаций арматуры на всём участке нарушенного сцепления. При
дальнейшем нагружении образовывалось по две новых (последующих)
трещины и приращение деформаций в арматуре на участке с
нарушенным сцеплением обеспечивало раскрытие уже трёх трещин,
поэтому нарастание прогибов в середине пролёта замедлялось.
В сечениях под силами величина прогибов эталонного образца до
уровня 0,9Puct несколько меньше, чем в образцах с нарушенным
сцеплением. При уровне нагружения 0,9Puct происходит интенсивное
нарастание прогибов в середине пролёта и под силами, обусловленное
текучестью рабочей арматуры. Влияние нарушения сцепления на
Деформативность изгибаемых элементов оценивалось по прогибам в
середине пролёта при действии эксплуатационного уровня внешней
нагрузки, который определялся из расчёта образцов по прочности с
использованием расчётных характеристик материалов и фактических
геометрических размеров. Полученные в результате испытаний образцов
Данные представлены в табл. 3.6.
В среднем, по серии, отношение прогибов образцов с частично
нарушенным сцеплением (5 и 6 серии) к прогибам эталонных образцов
несколько меньше единицы, а для образцов с полностью нарушенным
сцеплением и искусственными трещинами (8 серия) равно единице. Это
97
Табл. 3.6
Опытные характеристики прочности, трещиностойкости
и деформативности опытных образцов второго типа
Серия	Марка образца	р» кН	Pscr кН	Рсгс кН	i	^crc.et	f мм.	f fa
4	БОС-Э	44,72	32,37	8,33	0,3	-	5,05	1
	БОС-Э	47,53	33,94	10,04	0,2		5,43	
5	БНС-1	46,21	32,76	8,33	0,2	0,9	4,44	0,95"
	БНС-1	47,77	33,42	8,12	0,25		5,55	
6	БНС-П	47,11	32,93	8,33	0,25	1,12	4,74	0,89
	БНС-П	47,86	32,55	8,12	0,3		4,58	
7	БНС-Ш	43,72	31,71	6,98	1,4	5.8	6,42	1,24
	БНС-Ш	45,74	32,89	5,17	1,5		6,60	
8	БНС-Шт	45,87	33,31	-	0,3	1,16	5,56	1,01
	БНС-Шт	46,98	33,05		0,28		5,05	
9	ББД-1	19,26	16,57	6,77	0,4	7,5	4,07	1,97
	БД-1	18,71	16,43	5,21	3,0		8,01	
10	ББД-П	51,83	35,18	8,33	0,15	10	5,94	1,2
	БД-П	48,00	36,99	6,77	1,5		7,14	
11	ББД-Ш	36,81	24,95	7,81	0,25	8,4	5,20	1,81
	БД-Ш	24,48	22,47	4,69	2,10		9,40	
Примечания'.
Ри - разрушающая нагрузка;
Pser - эксплуатационная нагрузка;
Рсгс - нагрузка трещинообразования;
асгс, f - ширина раскрытия трещин и прогиб в середине пролёта
при эксплуатационной нагрузке;
асгс et’ ^et ‘то же для эталонных образцов
указывает на одинаковую жёсткость конструкций, имеющих аналогичные
повреждения в зоне чистого изгиба и конструкций с обеспеченным
сцеплением. Для образцов с полностью нарушенным сцеплением в зоне
чистого изгиба (7 серия) величина прогибов в эксплуатационной стадий
превышает на 25% прогибы эталонных образцов.
Отношение нагрузок трещинообразования образцов с частичным
нарушением сцепления к соответствующим нагрузкам эталонных
образцов в среднем колеблется около единицы, несмотря на значительный
разброс, что характерно для параметров трещинообразования. Влияние
98
частичного нарушения сцепления на момент трещинообразования не
проявилось. Для образцов с полностью нарушенным сцеплением в зоне
чистого изгиба (7 серия) нагрузка трещинообразования снизилась в
среднем на 25%.
Заметного влияния условий сцепления арматуры с бетоном на
максимальную ширину раскрытия трещин (табл. 3.6) в образцах 5,6 и 8
серий нет, в то время как максимальная ширина раскрытия трещин в
образцах с полностью нарушенным сцеплением (7 серия) увеличилась
в среднем в шесть раз.
3.3.3.	Влияние нарушения сцепления
по всей длине образца
Деформации крайнего сжатого волокна бетона (рис. 3.27 и 3.28) в
сечении с трещиной в момент начала текучести арматуры составляли:
-	для серии 9 еь = 150-105 (сцепление не нарушено);
еь = 270- 10 s (сцепление нарушено полностью);
-	для серии 10 еь = 350-10’5 (сцепление не нарушено)
еь = 450-10'5 (сцепление нарушено полностью,
деформации в арматуре значений, соответствующих текучести, не
достигали, составляя Es = 240-105);
Рис. 3.27. Деформации бетона и арматуры образцов серии 9:
Рис| - разрушающая нагрузка для эталонного образца
99
Рис. 3.28. Деформации бетона и арматуры образцов серий 10 и 11:
Рие| - разрушающая нагрузка для эталонного образца
-	для серии 11 еь = 275 105 (сцепление не нарушено);
Еь = 420-10"5 (сцепление нарушено полностью,
деформации в арматуре значений, соответствующих текучести, не
достигали, составляя Es = 170-10'5).
При разрушении образцов краевые деформации бетона достигали
значений 400-И-20-105 при обеспеченном сцеплении и 420^-450-10’5 - при
полностью нарушенном.
100
фактическая высота сжатой зоны, определяемая в сечениях с
трещинами по положению их вершин на момент начала текучести в
арматуре (или разрушения, в случаях когда текучесть в арматуре не
была достигнута), составляла:
-	для серии 9 хф = 6,5 см (сцепление не нарушено);
хф = 3,8 см (сцепление нарушено полностью);
- для серии 10 хф: 11,5 см (сцепление не нарушено);
хф = 7,7 см (сцепление нарушено полностью);
-	для серии 11 хф = 9,0 см (сцепление не нарушено);
хф = 5,6 см (сцепление нарушено полностью).
Рассматривая условия равновесия усилий в сжатом бетоне (при
прямоугольной эпюре напряжений) и растянутой арматуре в стадии,
предшествующей разрушению, получим расчётные значения высоты
сжатой зоны бетона при фактических характеристиках сечений и
материалов:
-	для серии 9 х = 3,6 см (сцепление не нарушено);
х = 3,6 см (сцепление нарушено полностью);
-	для серии 10 х = 8,2 см (сцепление не нарушено);
х = 7,5 см (сцепление нарушено полностью,
напряжения в арматуре не достигали предела текучести, составляя
«370 МПа);
-	для серии 11 х = 6,3 см (сцепление не нарушено);
х=4,9 см (сцепление нарушено полностью напряжения
в арматуре нс достигали предела текучести и составляли -320 МПа).
Сравнение этих значений х со значениями хф, соответствующими
фактической высоте сжатой зоны, показывает (как и в образцах 4ч-8
серий), что они разные. Полагая, в соответствии с [81], что коэффициент
полноты эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны со = х / хф, где
х - расчетная (при прямоугольной эпюре напряжений), а хф - фактическая
высоты сжатой зоны, будем иметь:
-	для серии 9 со = 0,554 (сцепление не нарушено);
со = 0,947 (сцепление нарушено полностью);
-	для серии 10 со = 0,713 (сцепление не нарушено);
со = 0,974 (сцепление нарушено полностью);
-	для серии 11 со = 0,700 (сцепление не нарушено);
со = 0,875 (сцепление нарушено полностью).
Коэффициенты полноты эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны,
подсчитанные по (26) [120], для образцов с обеспеченным сцеплением
9~й, Ю-й и 11-й серий равны, соответственно - 0,554, 0,710 и 0,718 и
Достаточно хорошо (кроме образца серии 9, что закономерно при £b<£bu)
совпадают с их опытными значениями, приведенными выше. Поскольку
краевые деформации сжатого бетона в элементах с обеспеченным и
101
нарушенным сцеплением в стадии, предшествующей разрушению,
существенно не отличаются, составляя 400-450-105 (рис. 3.27 и рис.
3.28), то, в соответствии с [49], коэффициент полноты эпюры напряжений
в сжатой зоне бетона должен сохранять свое значение. Однако для
образцов с полностью нарушенным сцеплением коэффициент полноты
эпюры почти приближается к единице. В связи с тем, что прочностные
и деформативные характеристики бетона образцов с обеспеченным и
нарушенным сцеплением практически одинаковы, то единственным
объяснением наблюдаемого увеличения коэффициента полноты эпюры
напряжений будет (как и для образцов 4-5-7 серий) предположение об
изменении характера распределения деформаций и соответствующих
им напряжений по высоте сжатой зоны при отсутствии сцепления
арматуры с бетоном.
Так, для образцов 9,10, и 11 серий, не имеющих сцепления арматуры
с бетоном, это предположение оказывается естественным, если
проанализировать их работу опираясь на схемы расположения трещин
перед разрушением, приведенные на рис. 3.10. В соответствии с этими
схемами (как и для образцов 7 серии), сжатая зона оказывается как бы
отделённой от растянутой наклонными и горизонтальными трещинами,
которые превращают балку в своеобразную ферму со сжатым бетонным
поясом (размеры которого определяются шириной сечения и
расстоянием горизонтальных трещин от сжатой грани), стойками из
бетона между трещинами и растянутым поясом из арматуры. Если
учесть при этом, что длина сжатого пояса оказывается в пределах 25-5-30
см, то кривизна его над трещиной оказывается гораздо меньше, чем
кривизна сжатой зоны в сечении с не разветвляющейся нормальной
трещиной, при прочих равных условиях. Следовательно эпюра
деформаций по высоте сжатой зоны в этих случаях должна быть
трапециевидной, а эпюра напряжений в предельном состоянии
практически прямоугольной, что в действительности и наблюдается.
Справедливость приведенных выше рассуждений подтверждается и
анализом распределений деформаций по высоте образцов, полученных
по показаниям тензорезисторов и представленных на рис. 3.29.
Распределения деформаций по высоте образцов при начале
текучести в арматуре, представленные на рис. 3.29, также показывают,
что гипотеза о линейном распределении деформаций в сечении с
трещиной по высоте элемента приемлема только для образцов с
обеспеченным сцеплением. При нарушении сцепления линейность
распределения деформаций в сечении с трещиной нарушается, поскольку
имеется перелом эпюры деформаций на уровне нейтральной оси.
Причём этот угол, а следовательно и напряжённо-деформированное
состояние сечения, при полностью нарушенном сцеплении зависит от
процента армирования и прочности бетона. Кроме того, сравнительный
102
Рис. 3.29. Распределение деформаций по высоте образцов серий 9-11
анализ распределений деформаций по высоте сечений с трещиной для
образцов серий 7 (рис. 3.20), и 10,11 (рис. 3.29), отличающихся длиной ZT
зон с полностью нарушенным сцеплением (80 см для 7-й серии и 180 см
для серий 10, 11), показывает, что угол перелома ощутимо зависит от
длины зоны 1Х. Следует отметить, что получение какой-либо однозначной
количественной оценки влияния перечисленных выше факторов на
напряжённо-деформированное состояние сечений только на основе
приведенных экспериментальных данных, не представляется
возможным.
Сопоставление значений фактической высоты сжатой зоны,
определяемых по положению вершины трещины и показаниям
тензорезисторов, приводит к тем же выводам, что и для образцов 4*7
серий, являясь косвенным доказательством перехода от треугольной
эпюры деформаций в сжатой зоне сечений с трещиной при обеспеченном
сцеплении арматуры с бетоном, к некоторой трапециевидной при его
отсутствии.
Зависимости прогибов в середине пролёта и в сечениях под силами
уровня нагружения для образцов 9*11 серий представлены на рис.
’•30, из которого видно, что прогибы образцов без сцепления арматуры
с бетоном существенно превышают прогибы эталонных образцов. При
этом соотношение перемещений точек в середине пролёта и в сечениях
103
0)
Рис. 3.30. Зависимость прогибов в середине пролёта (а)
и под силой (6) от уровня нагружения:
Puw - разрушающая нагрузка для эталонного образца; 1, 2, 3, 4, 5 -
соответственно для образцов ББД-I, ББД-П, ББД-Ш, БД-I, БД-П, БД-Ш
под силами в эталонных образцах практически одинаково, в то время
как в образцах без сцепления перемещения в середине пролет2
существенно превышают перемещения под силами, то есть балка без
сцепления как бы изламывается в трещине, по которой и происходит
разрушение.
104
Таблица 3.7
Опытные и теоретические, подсчитанные по методике
действующих Норм[120], разрушающие нагрузки
для образцов второго типа
Серия	Марка образца	Данные испытаний		Данные расчёта				РцЛ
		Ри.сх кН	Характер разрушения	Pu.th кН	Характер разруше- ния	XR СМ	X см	
4	БОС-Э	44,72	1	44,57	1	11,4	7,2	1,00
	БОС-Э	47,53	1	45,89	1	11,4	7,2	1,03
5	БНС-1	46,21	1	45,50	1	9,0	6,7	1,02
	БНС-1	47,77	1	45,50	1	9,0	6,7	1,05
6	БНС-П	47,11	1	45,23	1	9,0	6,7	1,04
	БНС-П	47,86	1	45,76	1	9,0	6,7	1,05
7	БНС-Ш	43,72	1	43,57	1	11,6	7,2	1,00
	БНС-Ш	45,74	1	44,58	1	11,6	7,2	1,02
8	БНС- П1т	45,87	1	46,42	1	11,6	5,8	0,99
	БНС- Шт	46,98	1	46,95	1	11,6	5,8	1,00
9	ББД-1	19,26	1.	18,85	1	11,6	2,7	1,04
	БД-1	18,71	1	18,85	1	11,6	2,7	1,02
10	ББД-П	51,83	1	49,71	1	11,2	8,2	1,04
	БД-П	48,00	2	51,74 48,62“	1	7,5*	8,2	0,93 0,987“
И	ББД-Ш	36,81	1	35,89	1	11,4	6,3	1,03
	БД-И1	24,48	2	33,17 27,05“	1	4,9*	6,3	0,74 0,905“
Примечания:
1	- разрушение от текучести арматуры;
2	- разрушение по сжатому бетону;
^и.ех’ Pu,th ~ 0ПЬ1ТН0С и теоретическое значения разрушающей нагрузки;
*	- значения высоты сжатой зоны, соответствующие прямоугольной эпюре
напряжений, подсчитанные по опытным значениям 0) и х.;
*	* *
- несущая способность, вычисленная с использованием значений граничной
высоты сжатой зоны, подсчитанных по опытным значениям (0 и х.
Ф
Опытные характеристики трещиностойкости и деформативности
образцов при эксплуатационном уровне нагрузок приведены в табл.
^ Отношение прогибов образцов с полностью нарушенным и
105
обеспеченным сцеплением оказалось различным и уменьшалось с
увеличением процента армирования от 2,0 при ц = 0,9% до 1,2 при ц -
3,7%.
Нагрузка трещинообразования в образцах без сцепления оказалась
на 20+40% ниже, чем в эталонных. Максимальная ширина раскрытия
нормальных трещин в образцах с полностью нарушенным сцеплением
в среднем в 9 раз превышает соответствующие значения при
обеспеченном сцеплении.
3.4. Анализ прочности образцов
Опытные величины несущей способности образцов и её
теоретические значения, подсчитанные по методике Норм [120],
представлены в табл. 3.7.
Сравнение опытных и теоретических значений разрушающих
нагрузок показывает, что во всех образцах, где напряжения в арматуре
достигали предела текучести, теоретические величины практически не
превышают опытных, в том числе и для образцов с частично или
полностью нарушенным сцеплением арматуры с бетоном.
Снижение несущей способности, по сравнению с расчётной, имеет
место для образцов 10 и 11 серий без сцепления арматуры с бетоном, в
которых напряжения в арматуре не достигали предела текучести и
образцы разрушались по сжатому бетону, что ещё раз подтверждает
уже установленный факт того, что нарушение сцепления снижает
граничную высоту сжатой зоны бетона и может приводить к изменению
характера разрушения с пластического на хрупкое по бетону. Вместе с
тем для образцов 7 и 9 серий, также не имеющих сцепления арматуры с
бетоном, ни снижения прочности, ни изменения характера разрушения
не наблюдается. Сравнительный анализ расчётных величин х , xR и х*
(х* - значение высоты сжатой зоны, соответствующее прямоугольной
эпюре напряжений, подсчитанное по опытным значениям (0 и хф)
показывает, что если х < xR , а х* = х, то отсутствие сцепления не
сказывается на прочности образца. В случаях, когда х < xR, но х* < х
(образцы 10 и 11 серий без сцепления арматуры с бетоном), прочность
образцов снижается тем больше, чем больше разность между х* и х.
При этом следует отметить, что фактическая высота сжатой зоны хф
(см. примечание к табл. 3.7), по сути дела, определяется положением
горизонтальной трещины относительно верхней грани, которая
формируется из первой образовавшейся нормальной трещины,
вследствие её ветвления, задолго до разрушения, когда сжимающие
напряжения в бетоне не велики и его неупругие свойства практически
не успевают проявиться.
Это позволяет сделать вывод о том, что железобетонная изгибаемая
конструкция, изготовленная без сцепления арматуры с бетоном, после
106
образования нормальных трещин, и вплоть до разрушения, может
рассматриваться (на участке без сцепления) как система блоков,
образующих своеобразную ферму с бетонным сжатым поясом, высота
которого определяется положением горизонтальной трещины,
образовавшейся при ветвлении первой нормальной, и растянутым поясом
из арматуры, имеющей анкеровку на участках с обеспеченным
сцеплением, либо на опорах.
В этом случае несущая способность Мц нормального сечения,
проходящего по первой нормальной трещине, которое следует
рассматривать как расчётное, будет:
при х < х*
М = R. b x-(h - 0,5х) + R A' (h - а'),
u b,m v о ’ z sc s x о z ’
при X > X*
M„ = R b x* (h - 0,5x*) + R A' (h - a'),
u b.m 4 о 7	' sc s 4 о '
где
(3.3)
(3.4)
x = (a A-R A ) / R. b - высота сжатой зоны бетона,
4 sy s sc sz b,m	’
определяемая в соответствии с [120];
Rb i - средняя призменная прочность бетона;
х* - высота сжатой зоны бетона, соответствующая прямоугольной
эпюре напряжений, определяемая расстоянием от верхней грани до
горизонтальной трещины, которое равно хф, и коэффициентом полноты
эпюры напряжений со, который, в первом приближении, может быть
принят равным 0,9.
Такой подход к расчёту прочности железобетонных конструкций, не
имеющих сцепления арматуры с бетоном, по форме почти не отличаясь
от методики, принятой в действующих нормах проектирования [120],
требует, тем не менее, специального подхода к определению значений
х*, который учитывал бы условия сцепления бетона с арматурой и
обусловливаемые ими особенности формирования системы
разветвляющихся нормальных трещин, превращающей изгибаемый
элемент в систему взаимодействующих между собой бетонных блоков.
Для реализации выражений (3.3) и (3.4) должна быть разработана
методика определения положения горизонтальных трещин (для
вычисления высоты сжатой зоны х*), исходя из того, что оно
определяется развитием первой образовавшейся нормальной трещины,
в зависимости от условий сцепления арматуры с бетоном, при нагрузках
не превышающих 30^-60% от разрушающих.
Всё сказанное, как уже отмечалось выше, относится к конструкциям,
У которых сцепление отсутствовало или было нарушено до образования
трещин. Вместе с тем результаты анализа испытаний образцов 8-й серии
Показывают, что железобетонные конструкции, у которых уже имеются
трещины к моменту нарушения сцепления арматуры с бетоном,
а Расстояния между ними близки к теоретическому (по теории
107
В.И. Мурашёва), горизонтальные трещины не образуются вплоть д0
начала текучести арматуры, а характер их работы и разрушения, внешне,
по форме, не отличается практически от работы таких же конструкций,
но с обеспеченным сцеплением. Однако напряжённо-деформированное
состояние нормальных сечений, проходящих по трещинам, меняется:
уменьшается фактическая высота сжатой зоны с одновременным
увеличением деформаций сжатия на верхней грани; появляется перелом
на эпюре деформаций, свидетельствующий о нарушении линейности их
распределения по высоте (рис. 3.19). Всё это, как известно, является
причиной снижения граничной высоты сжатой зоны для таких сечений,
при прочих равных условиях.
Полагая, таким образом, что для железобетонных элементов с
трещинами, образовавшимися до нарушения сцепления арматуры с
бетоном, полное или частичное отсутствие сцепления приводит к
снижению относительной граничной высоты сжатой зоны и обозначив
её через £RT, несущая способность таких элементов, по аналогии с
действующими Нормами [120], может быть определена следующим
образом:
”рих<
М = R. b х (h - 0,5х) + R A' (h - а'),	(3.5)
где
x = (Gy A-RcA's)/Rbnib;	(3.6)
Rb m - средняя призменная прочность бетона
при х > ho
М = R Ь х (h - 0,5х*) + R A' (h, - а'),	(3.7)
где х определяется из решения системы уравнений
оу As - RSC A's = Rbni b X и	(3.8)
{(0.2 + £RiT) / [0,2 + £ + 0,35 g p/G y (1 - ^RT)]) g y,	(3.9)
причём при вычислении £ = х/ ho, входящей в (3.9), значение х
подсчитывается по (3.6);
^RT - граничная относительная высота сжатой зоны при частичном
или полностью нарушенном сцеплении арматуры с бетоном;
osp - предварительное напряжение в арматуре.
Для реализации выражений (3.5) и (3.7) должна быть разработана
методика определения £RT, в зависимости от условий сцепления
арматуры с бетоном, исходя из рассмотрения Ш стадии напряжённо-
деформированного состояния нормального сечения.
108
Глава 4. Исследование влияния сцепления
арматуры с бетоном
на напряжённо-деформированное состояние
изгибаемых элементов
методом математического моделирования
4.1. Структура моделей
Несмотря на то, что экспериментальные исследования, в том числе
и выполненные под руководством автора, позволили установить основные
особенности работы изгибаемых элементов, вносимые условиями
сцепления арматуры с бетоном и получить как качественную картину
работы конструкций с нарушенным сцеплением арматуры с бетоном,
так и количественные оценки основных параметров, они не позволяют
до конца понять и объяснить механизмы влияния сцепления на снижение
прочности конструкций по нормальным сечениям. Это связано с тем,
что во-первых оценка напряженно-деформированного состояния каждого
из блоков и всей конструкции в целом по результатам измерения
деформаций бетона на базах, соизмеримых с шагом трещин, весьма
условна, а попытки уменьшения базы измерений приводят к большим
погрешностям, обусловливаемым неоднородностью бетона. Во-вторых
прямым экспериментом не удаётся оценить напряжённое состояние в
вершине нормальной трещины и выяснить механизм её ветвления, что
имеет первостепенное значение, поскольку положение горизонтальных
трещин определяет высоту сжатой зоны, а следовательно и прочность
и характер разрушения конструкций.
Вместе с тем в настоящее время имеется достаточно надёжный и
универсальный метод, позволяющий оценить напряжённо деформи-
рованное состояние железобетонной конструкции с трещинами на разных
этапах их работы - математическое моделирование на основе метода
конечных элементов (МКЭ) с использованием ПЭВМ. Здесь важно
отметить естественность механической трактовки МКЭ и лёгкость
физической интерпретации конечно-элементных моделей
Исследования выполнялись на двух моделях, которые по своим
геометрическим размерам, армированию, длине исследуемой зоны и
Физико-механическим характеристикам бетона и арматуры
соответствовали базовым образцам серии 4 (табл. 3.2, рис. 3.3), с тем
Чт°бы можно было контролировать прямым экспериментом получаемые
На м°Делях результаты.
109
Первая модель (рис. 4.1) состоит из 1485 плоских конечны*
элементов, размеры которых выбраны таким образом, чтобыТво-
первых, поперечное сечение модели соответствовало поперечному
сечению реального образца, во-вторых, была обеспечена
приемлемая точность определения положения (по высоте) вершины
трещины (в данном случае - 0,025h), а также возможность анализа
напряжённо-деформированного состояния бетона в зоне контакта
его с арматурой. Арматура
конечными элементами,
моделировалась также плоским^
поперечные размеры которых
14, 20 и 25
0,013, 0,026
соответствовали арматурным стержням с диаметрами
мм, что соответствовало коэффициентам армирования
и 0,041.
Рис. 4.1. Конечноэлементная модель (первая) железобетонной балки:
1,2- жёсткие связи; 3 - мягкие связи; 4 - ось арматуры;
5 - арматурный стержень; 1-1 + 9-9 - сечения,
в которых предусмотрено образование нормальных трещин
Деформативные характеристики бетона и арматуры принимались
такими, что значения а = Es / Еь были равны 4,96, 5,95, 7,31 и 8,93. При
этом значение а = 5,95 соответствовало образцам 4-й серии, для которых
Е =2- 105МПа, а Еь=0,336- 105Мпа.
'—- Контактная зона арматуры с бетоном образовывалась-треДО
тонкими (0,01 см) слоями плоских конечных эдементов (рис. 4_2Х. Ширину
этих слоёв принималась равно 7tdc / 2 X полуперимстрУ
я~с тем, чтобы получать
соответствующего арматурного стер
НО
Рис. 4.2. Моделирование
нарушения сцепления и
образования нормальных
трещин:
а - сцепление не нарушено;
б - сцепление нарушено;
в - сцепление нарушено,
образована нормальная
трещина;
1	- элемент, моделирующий
арматуру;
2	- элементы, моделирующие
бетон;
3	- бетонный элемент,
прилегающий к арматуре;
4	* зазоры;
5	- нормальная трещина;
6	- вершина нормальной
трещины
Рис. 4.3. Моделирование
горизонтального участка
функции закона сцепления:
а - схема приложения
предельных усилий сцепления;
б - схема работы жёстких
и мягких связей;
1	- элемент, моделирующий
арматуру;
2	- элементы, моделирующие
бетон;
3	- нормальная трещина;
4 - зазоры;
5 - предельные силы
сцепления; 6 - жёсткие связи;
7- мягкие связи
111
касательные напряжения, соответствующие реальной поверхности
контакта. Наличие или отсутствие сцепления моделировалось
соответственно наличием (рис. 4.2а) или отсутствием (рис. 4.26, в)
элементов, прилегающих непосредственно к арматурному
стержню. При достижении контактными касательными
\ -Напряжениями предельных значений, которые в соответствии"с
’ результатами испыт^йнйм^бразцов первого типа (рис. 3.12-^ЗЛ 5) были
. приняты равныкш 2RH,J взаимодействие армйтурьГ сГпСтиттвм
\ моделировалось следующим образом. Црилегающий к
i I арматурному стержню элемент, в котором касатеЯЬные
(5 /Ш^пряжендд^достигали предельных значений, уничтожался, а к
армат ре и бетону прикладывались противоположно
направленные усилия Nt (Рис.4.За), равные
N =2Rw-ral,Z„/2,	(4.1)
где
- длина конечного элемента.
Трещины моделировались уничтожением коротких (0,01см)
элементов (рис.4.2в) после достижения в них напряжений, превышающих
1,751^ в момент образования, и Rbt в процессе развития. Такой размер
в продольном направлении принят с тем, чтобы по возможности более
точно смоделировать напряжённое состояние бетона в вершине
трещины.
Передача сжимающих напряжений, нормальных к поверхности
контакта арматуры с бетоном, обеспечивалась системой жёстких
связей (рис.4.1 и рис.4.3б), которые при достаточной длине и малых
относительных смещениях элементов, моделирующих бетон и
арматуру, надёжно обеспечивали передачу вертикальных усилий (рис.
4.36) на противоположные узлы через зазор, не препятствуя их взаимным
горизонтальным смещениям. Мягкие связи обеспечивали закрепление
нижних концов жёстких, практически не воспринимая никаких усилий.
Они закреплялись на специальных элемента 2 (рис. 4.1), в которых усилия
и напряжения также были весьма малы и никак не отражались на
напряжённо-деформированном состоянии исследуемой зоны модели
балки.
В исследуемой зоне модели предусмотрена возможность
образования, в любой последовательности, девяти нормальных
трещин с шагом от 72,8 до 9,1 см. Загружалась модель, как и реальная
конструкция, двумя силами, распределёнными по площадкам 2,6x6,0 сМ-
Кроме того реализовывались схемы загружения в виде равномерно^
распределённой нагрузки по верхней грани и в виде одной
сосредоточенной в середине пролёта.
112
Рис. 4.4. Конечноэлементная модель (вторая) железобетонной балки:
1 - арматурный стержень; 2 - жёсткий оголовник; 3 - жёсткие связи;
4 - мягкие связи; 1-1 - исследуемое сечение,
в котором предусмотрено образование нормальной трещины
Вторая модель (рис. 4.4) по своей структуре аналогична первой и
отличается от последней только количеством элементов (2632 вместо
3485) и характером их расположения по высоте и в продольном
направлении. Увеличено количество элементов по высоте сжатой зоны
с целью ещё более точного (до 0,01 h) определения положения вершины
трещины. Схема закрепления и нагружения модели обеспечивали её
работу в условиях чистого изгиба. Для изучения напряжённо-
деформированного состояния было предназначено только сечение 1-1
(рис. 4.4), где предусмотрена возможность образования нормальной
трещины. Изменение размеров конечных элементов в продольном
направлении позволяло менять длину исследуемой зоны. Варьировались
коэффициент армирования р (0,013; 0,026; 0,052) и модуль упругости
оетона (коэффициент а = Е/Еь принимался равным 4,96; 5,95; 8,93).
Приемлемость параметров конечноэлементных моделей,
Рассмотренных выше, и достоверность получаемых на их основе
Результатов, определялись пробными испытаниями моделей в процессе
Их создания и сопоставлением получаемых результатов между собой и
Результатами прямых экспериментов, приведенными в третьей главе.
113
Рис. 4.5. Графики зависимости напряжений ох и а в вершине нормальной
трещины, а также напряжений в крайнем сжатом волокне бетона аь от длины (/J
конечных элементов, уничтожением которых моделируется трещина
1-G ;2-Оу;3-пь
Так на рис.4.5 представлены результаты испытания второй модели,
связанные с выбором длины (размера 1ю в продольном направлении)
конечных элементов, уничтожением которых моделировались трещины.
Анализ их показывает, что, при всех прочих равных условиях, напряжения
о и о в вершине трещины, а также соотношение между ними, зависят
от длины уничтожаемых элементов. Однако, начиная с = 0,01см.,
уменьшение этого размера практически не приводит к заметному
изменению напряжений и соотношения между ними. Что касается
напряжений в крайнем сжатом волокне бетона в сечении с
трещиной (суь), то они, при изменении /кэ, меняются очень
незначительно, свидетельствуя о практической независимости этих
напряжений от размеров элементов, моделирующих трещины.
Для оценки влияния размеров конечных элементов, на которые
модель разбивается в окрестности вершины трещины, на точность
определения положения вершины трещины, а следовательно и
высоты сжатой зоны в сечении с трещиной, проведены
сравнительные испытания второй модели при одинаковой
нагрузке, но разных способах разбиения её на конечные элементы.
На рис.4.6 и рис.4.7 показано напряжённо-деформированное
состояние бетона в вершине трещины для второй модели, а на
рис.4.8 и 4.9 то же самое для случая, когда вторая модель
разбивается уже не на 2632, а на 8372 элемента. Причём сгущение
сетки в окрестностях вершины (на площади 1см2) позволило
принять конечные элементы размером 0,02 х0,02см. при длине
конечных элементов, моделирующих трещину, равной 0,01см.
114
Рис. 4.6. Напряжённо-деформированное состояние бетона в вершине
нормальной трещины (напряжения nJ при нагрузке, соответствующей её
образованию, полученное при испытании второй модели.
Рис. 4.7. Напряжённо-деформированное состояние бетона в вершине нормальной
трещины (напряжения aj при нагрузке, соответствующей её образованию,
полученное при испытании второй модели.
115
Рис. 4.8. Напряжённо-деформированное состояние бетона в вершине
нормальной трещины (напряжения crj при нагрузке, соответствующей её
образованию, полученное при испытании второй модели, но с разбиением области
в вершине трещины на 2500 конечных элементов размером 0,2x0,2 мм каждый
Рис. 4.9. Напряжённо-деформированное состояние бетона в вершине
нормальной трещины (напряжения оу) при нагрузке, соответствующей её
образованию, полученное при испытании второй модели, но с разбиением области
в вершине трещины на 2500 конечных элементов размером 0,2x0,2 мм каждый
116
Сопоставление результатов испытаний этих моделей показывает, что
качественная картина вблизи вершины трещины в обоих случаях
совпадает, хотя для базовой модели область влияния трещины на
напряжённо-деформированное состояние окружающего её бетона
больше, чем для пробной модели с более мелкой сеткой. Вместе с тем
величины напряжений ох и оу, их соотношение, положение вершины
трещины и величина сжимающих напряжений суь в наиболее сжатом
волокне бетона в сечении с трещиной для базовой и пробной моделей
достаточно близки. Так напряжения о. = 2,65 и 2,73 МПа, оу = 7,96 и
8,67 МПа, <Ух / сту = 0,333 и 0,315, оь= 18,87 и 18,87 МПа, высота сжатой
зоны хф = 4,68 и 4,36см соответственно.
Кроме того значения высоты сжатой зоны хф, определённые при
испытаниях первой и второй моделей, с параметрами близкими к
параметрам образцов БОС-Э и БНС-ШТ (табл. 4.1 и табл. 4.2),
составляют, соответственно 9,0 и 6,6см, а значения хф, определённые
при испытании образцов БОС-Э и БНС-ШТ - соответственно 9,3 и 7,1
см.
Всё это позволяет считать результаты, получаемые при испытании
моделей, достаточно достоверными и надёжными.
4.2.	Исследование напряжённо-деформированного состояния
нормальных сечений
4.2.1.	Методика и результаты испытаний моделей
Исследование напряжённо-деформированного состояния
нормальных сечений выполнялось на первой и второй моделях. При этом
решались следующие задачи:
-	изучение процесса образования и формирования системы трещин
первого типа (рис. 1.18а) как при наличии, так и при отсутствии сцепления
арматуры с бетоном;
-	оценка параметров напряжённо-деформированного состояния
взаимодействующих блоков (в том числе и напряжённого состояния
бетона в вершине нормальной трещины) в зависимости от расстояния
между трещинами, характера их расположения в зоне с нарушенным
сцеплением, величины предварительного напряжения в арматуре, уровня
нагружения и схемы приложения внешней нагрузки.
Перечисленные выше задачи решались испытаниями моделей,
каждое из которых разбивалось на отдельные этапы, выполняемые в
определённой последовательности.
117
При испытаниях моделей, имеющих сцепление арматуры с
бетоном:
-	прикладывалась нагрузка, соответствующая теоретическому
моменту образования нормальных трещи, при этом максимальные
растягивающие напряжения на нижней грани, соответствующие
предельной растяжимости бетона при изгибе, должны достигать
величины l,75Rbi;
-	в одном из сечений (как правило в середине пролёта), где
растягивающие напряжения достигали l,75Rbl, образовывалась
нормальная трещина, процесс развития которой моделировался
последовательным уничтожением специально предназначенных для
этого конечных элементов от нижней грани в сторону сжатой зоны;
-	положение вершины трещины по высоте сечения устанавливалось
методом последовательных приближений из условия, чтобы продольные
растягивающие напряжения в вершине трещины были равны Rbi;
-	после определения положения вершины трещины анализировалась
величина касательных напряжений в контактной зоне и элементы
(примыкающие к арматурному стержню), в которых эти напряжения
достигали предельного сцепления (2Rbt), уничтожались, а
взаимодействие бетона и арматуры моделировалось, как уже
отмечалось выше, приложением противоположно направленных усилий
NT (рис. 4.3а);
-	при этом, по мере уничтожения примыкающих к арматуре
элементов, контролировалось напряжение сух в вершине трещины и при
необходимости положение её корректировалось
-	описанный выше процесс развития первой трещины, протекающий
при постоянной нагрузке, соответствующей моменту её образования,
продолжался до тех пор пока касательные напряжения в контактной
зоне и нормальные в вершине трещины переставали превышать 2Rbt и
Rb[ соответственно;
после этого нагрузка увеличивалась ступенями до уровня, когда
напряжения в бетоне на нижней грани балки снова достигали величины
l,75Rb[, и образовывались новые трещины, при этом процессы
взаимодействия арматуры с бетоном и развития нормальных трещин
моделировались по изложенной выше методике;
-	после завершения процесса трещинообразования (когда увеличение
нагрузки не вызывало заметного роста растягивающих напряжений в
бетоне между трещинами) нагрузка ступенями увеличивалась до уровня,
соответствующего началу текучести в арматуре (о =390 400 МПа),
при этом на каждой из ступеней также реализовывались описанные выШе
процессы взаимодействия арматуры с бетоном и развития нормальны*
трещин.
118
При испытаниях моделей, не имеющих сцепления арматуры с
бетоном:
-	прикладывалась нагрузка, соответствующая теоретическому
моменту образования нормальных трещи, при этом максимальные
растягивающие напряжения на нижней грани, соответствующие
предельной растяжимости бетона при изгибе, должны достигать
величины l,75Rbt;
-	в одном из сечений (как правило в середине пролёта), где
растягивающие напряжения достигали l,75Rbt, образовывалась
нормальная трещина, процесс развития которой моделировался
последовательным уничтожением специально предназначенных для
этого конечных элементов от нижней грани в сторону сжатой зоны;
-	положение вершины трещины по высоте сечения устанавливалось
методом последовательных приближений из условия, чтобы продольные
растягивающие напряжения в вершине трещины были равны Rbt;
-	после этого нагрузка увеличивалась ступенями до уровня, когда
напряжения в бетоне на нижней грани балки снова достигали величины
1,75Rbt, и образовывались новые трещины, при этом процесс развития
нормальных трещин моделировался по изложенной выше методике;
-	после завершения процесса трещинообразования (когда увеличение
нагрузки не вызывало заметного роста растягивающих напряжений в
бетоне между трещинами) нагрузка ступенями увеличивалась до уровня,
соответствующего началу текучести в арматуре (о =3904-400 МПа),
при этом на каждой из ступеней в вершинах всех образованных
нормальных трещин контролировалось соблюдение условия <тх = Rbt и
при необходимости вершины трещин перемещались в сторону сжатой
зоны;
-	при необходимости (в некоторых случаях) образовывалось сразу
несколько нормальных трещин с заранее заданным шагом, процесс
развития каждой из которых был полностью аналогичен описанному
выше.
В такой последовательности проводились испытания моделей с
разным армированием, разными значениями начального модуля
Упругости бетона и различной величиной предварительного напряжения
в арматуре. Результаты испытаний представлены на рис. 4.10^-4.30, и в
табл. 4.14-4.3.
119
4.2.2.	Основные параметры,
определяющие напряжённо-деформированное состояние
нормальных сечений в зависимости
от условий сцепления арматуры с бетоном
4.2.2.1.	Характер распределения деформаций по высоте сечений
Из сопоставления деформированного состояния блоков
(рис.4.10-И. 13), на которые железобетонный изгибаемый элемент
разделяется нормальными трещинами , видно, что качественно оно
совершенно одинаково как для элементов с обеспеченным
сцеплением, так и для элементов не имеющих сцепления арматуры
с бетоном, независимо от уровня внешней нагрузки, коэффициента
армирования и физико-механических характеристик бетона и
арматуры (коэффициента а = Es / Еь). При этом нетреснувшая зона
в сечении с трещиной остаётся всегда плоской, а распределение
средних (по длине рассматриваемого блока) деформаций по
высоте сечения - линейным.
Таким образом можно считать, что взаимный поворот соседних
блоков (а следовательно и поворот сжатой зоны в сечении с
трещиной) осуществляется вокруг оси, лежащей на пересечении
плоскостей, совпадающих с плоскостями сжатой зоны
соответственно до и после приложения нагрузки, т.е. совпадающей
с нулевой точкой на линейной эпюре средних, на длине блока,
деформаций. Её положение (расстояние хт до сжатой грани)
однозначно определяется средними деформациями бетона еЬп1 и
арматуры 8sm (рис. 4.10а, в-ьрис. 4.13а, в).
Расстояние хт - высота условной сжатой зоны, определяемая
средними деформациями бетона и арматуры, всегда больше, чем
фактическая высота сжатой зоны хф в сечении с трещиной. Эта
разница для элементов с обеспеченным сцеплением арматуры с
бетоном увеличивается при снижении процента армирования и
уменьшается с ростом уровня нагружения (рис. 4.10в, г и рис. 4.11 в,
г), а для элементов не имеющих сцепления - увеличивается при снижении
процента армирования и увеличении расстояния между трещинами (рис.
4.12в, г и рис. 4.1 Зв, г).
Вместе с тем для сечений с трещинами эпюры деформаций (рис.
4.10г^-рис.4.13г) и соответствующие им эпюры напряжении
(рис.4. Юб^рис. 4.136) в сжатой зоне существенно нелинейные. Эта
нелинейность обусловлена образованием и развитием трещин и
особенностями контактного взаимодействия соседних блоков, поскольку
задача моделирования железобетонных элементов с трещинами в
данном случае рассматривается в упругой постановке.
120
Рис. 4.10. Напряжённо-деформированное состояние блока
между трещинами при обеспеченном сцеплении и нагрузке,
соответствующей образованию трещин: а) - деформированное состояние блока;
б) - эпюра напряжений в сжатой зоне сечения с трещиной; в) - эпюра средних
деформаций; г) - эпюра деформаций в сечении с трещиной; д,е) - линейная эпюра
деформаций и соответствующая ей эпюра напряжений в сечении с трещиной
Рис. 4.11. Напряжённо-деформированное состояние блока
между трещинами при обеспеченном сцеплении и нагрузке,
соответствующей началу текучести в арматуре: а) - деформированное состояние
- °ка; б) - эпюра напряжений в сжатой зоне сечения с трещиной; в) - эпюра средних
Деформаций; г) - эпюра деформаций в сечении с трещиной; д,е) - линейная эпюра
Деформаций и соответствующая ей эпюра напряжений в сечении с трещиной
121
Рис.4.12. Напряжённо-деформированное состояние блока
между трещинами при полностью нарушенном сцеплении:
а) - деформированное состояние блока; б) - эпюра напряжений в сжатой зоне сечения
с трещиной; в) - эпюра средних деформаций; г) - эпюра деформаций в сечении
с трещиной; д,е) - линейная эпюра деформаций и соответствующая ей эпюра
напряжений в сечении с трещиной; Г| = 1ж / 2h - относительное расстояние
между соседними трещинами (длина блока)
Рис.4.13. Напряжённо-деформированное состояние блока между трещинами
при полностью нарушенном сцеплении: а) - деформированное состояние блока;
б) - эпюра напряжений в сжатой зоне сечения с трещиной; в) - эпюра средних
деформаций; г) - эпюра деформаций в сечении с трещиной; д,е) - линейная эпюра
деформаций и соответствующая ей эпюра напряжений в сечении с трещиной;
Г) = lctc / 2h - относительное расстояние между соседними трещинами
(длина блока)
122
Для элементов с обеспеченным сцеплением (рис. 4.106, щ-рис. 4.11 б,
г) нелинейность имеет место только вблизи вершины трещины, приводя
к резкому росту растягивающих напряжений и сокращению высоты
растянутой зоны бетона над трещиной. Эпюры имеют ярко выраженную
трапециевидную форму.
Для элементов не имеющих сцепления арматуры с бетоном (рис.
4.126, г и рис. 4.136, г) нелинейность возрастает по всей высоте сжатой
зоны по мере увеличения расстояния между трещинами (длины блоков,
на которые элемент ими разделяется). Эпюры в сжатой зоне принимают
S - образный характер (близкий по форме к трапеции) с максимальной
кривизной вблизи вершины трещины, что приводит, как и в случае с
обеспеченным сцеплением, к резкому росту растягивающих напряжений
и сокращению высоты растянутой зоны бетона над трещиной. О высоте
растянутой зоны бетона можно судить также и по рис. 4.8, на котором
она составляет всего 0,04 см, т.е. вершина трещины практически
совпадает с нейтральной осью.
Сопоставление эпюр деформаций в сечении с трещиной (рис.
4.10г-ьрис. 4.13г) показывает, что характер их для элементов с
обеспеченным и нарушенным сцеплением принципиально разный. Это
различие заключается в том, что если на этих эпюрах соединить
прямыми линиями точки соответствующие нулевым деформациям с
точками, соответствующими деформациям на верхней грани и в
арматуре, то получим ряд ломанных линий, отличающихся величиной и
характером перелома на нейтральной оси. Причём для элементов с
обеспеченным сцеплением угол наклона, к плоскости поперечного
сечения, линии, соответствующей сжатой зоне, всегда меньше угла
наклона линии, соответствующей растянутой зоне, но эти углы
сближаются по мере увеличения уровня напряжений в бетоне и арматуре.
Для элементов с нарушенным сцеплением наоборот, угол наклона линии,
соответствующей сжатой зоне, всегда больше, чем угол наклона линии,
соответствующей растянутой зоне, а сближаются эти углы по мере
уменьшения длины блоков, на которые элемент разделяется трещинами.
Этот результат полностью согласуется с результатами опытов,
приведенными в первой главе (рис. 1.4, рис. 1.7, рис. 1.12, рис. 1.17) и
результатами экспериментальных исследований, приведенными в
третьей главе (рис. 3.20 и рис. 3.29). Всё это подтверждает тот факт,
Что для железобетонных изгибаемых элементов с нарушенным или
им сцеплением, гипотеза о линейном
по высоте нормальных сечений с трещиной
") не пригодна для анализа их напряжённо-
сформированного состояния.
полностью отсутствующ
Распределении деформаций
( гипотеза плоских сечений
123
Всё рассмотренное выше позволяет говорить о своеобразной
"депланации" нормальных сечений с трещинами в изгибаемых
железобетонных элементах, которая меняется в процессе нагружения и
зависит, в общем случае, от уровня напряжений в бетоне и арматуре,
расстояния между трещинами, условий сцепления арматуры с бетоном
и характера приложения внешней нагрузки.
Вместе с тем отказ от эффективных и хорошо разработанных
общепринятых методов анализа напряжённо-деформированного
состояния сечений с трещинами, основанных на плоском
деформировании, нельзя признать целесообразным на современном
уровне развития науки и практики железобетона.
4.1.2.2. Основные предпосылки,
позволяющие учесть нелинейность распределения деформаций
по высоте нормального сечения с трещиной
Для сохранения существующих методов анализа, основанных
на плоском деформировании, и учёта при этом нелинейности
распределения деформаций по высоте сечений изгибаемых
элементов, обуславливаемой условиями сцепления арматуры с
бетоном, требуется реализация более сложной ,чем существующая
(основанная на плоском деформировании), расчётной модели
нормального сечения с трещиной. Основу этой модели составляют
две рассматриваемые ниже предпосылки, сформулированные на
базе результатов, полученных при испытаниях моделей.
Рис. 4.14. К определению коэффициента (3:
1 - реальная эпюра деформаций бетона сжатой зоны;
2 - условная трапециевидная эпюра деформаций бетона сжатой зоны
124
Первая предпосылка. Нулевая точка эпюры деформаций в сечении
с трещиной совмещается с осью поворота сжатой зоны (рис. 4.10д-^
пис. 4.13 д), а реальная криволинейная трапециевидная эпюра деформаций
в сжатой зоне высотой хф заменяется на условную линейную
трапециевидную высотой х = р-хт, которая, на наш взгляд, более
правильно, чем треугольная, отражает физическую природу напряжённо-
деформированного состояния сжатой зоны в сечении с трещиной.
Замена реальной криволинейной эпюры деформаций в сжатой зоне
на условную выполняется (рис. 4.14) исходя из условия
(4.2)
где
А - площадь условной эпюры деформаций;
Ае - площадь реальной криволинейной эпюры деформаций.
Выражая А^ через хт и Р в соответствии с рис. 4.14 уравнение (4.2)
можно записать в виде
[£„+(1-₽)еь]₽хп/2 = Ае .
Решение этого уравнения даёт
(43)
Р = 1 - >/1 - (2-Ае / еь-хт) ,	(4.4)
где
Ае - площадь реальной эпюры деформаций, определяемая по
результатам испытания моделей.
Приемлемость, для практических расчётов, замены реальной
криволинейной эпюры деформаций в сжатой зоне нормального сечения
с трещиной на линейную трапециевидную, рассмотренным выше
способом, подтверждается небольшими погрешностями при определении
изгибающих моментов с использованием последней. Так для элементов
с обеспеченным сцеплением погрешность в определении изгибающих
моментов с использованием условной эпюры деформаций (вместо
реальной) не превышает 0,5%. Для элементов с полностью нарушенным
сцеплением эта погрешность не превышает 1,5%.
Вторая предпосылка. Для формального сохранения линейности
Распределения деформаций по высоте сечения с трещиной на всём
Диапазоне работы изгибаемого элемента, вводится переменный
параметр 9 (коэффициент депланации нормального сечения с
трещиной), численные значения которого определяются, исходя из
Неметрических соотношений, в соответствии с рис.4.1 Од -s- 4.1 Зд, откуда
9 = (h - х )£, / х •£ ,	(4.5)
4 о nr bras’
где
еь, £s - деформации, соответственно, крайнего сжатого волокна
етона и арматуры в сечении с трещиной;
125
Рис. 4.15. Распределение напряжений сть и стЬ1 в зоне чистого изгиба,
полученное при испытании I-й модели при обеспеченном сцеплении
арматуры с бетоном
Рис. 4.16. Распределение напряжений в арматуре (ст) в зоне чистого изгиба,
полученное при испытании 1 -й модели
при обеспеченном сцеплении арматуры с бетоном
126
х - высота условной сжатой зоны, определяемая средними
деформациями крайнего сжатого волокна бетона и растянутой арматуры
на длине блока, выделяемого в элементе соседними трещинами, исходя
из линейного распределения средних деформаций по высоте сечения
(рис. 4.10в-рис. 4.1 Зв).
Как показал анализ результатов испытаний моделей, основным
параметром, который непосредственно зависит от условий сцепления
арматуры с бетоном и в значительной степени определяет напряжённо-
деформированное состояние изгибаемой железобетонной конструкции
(в том числе и значения [3 и 6) - это расстояние между трещинами.
Минимальное расстояние соответствует обеспеченному сцеплению и
может быть легко определено по теории В.И. Мурашова [77, 78],
максимальное - полному отсутствию сцепления.
Рис. 4.17. Распределение
деформаций в крайнем
сжатом волокне бетона и
в арматуре в зоне чистого
изгиба при обеспеченном
сцеплении арматуры
с бетоном
127
Рис. 4.18. Распределение напряжений сть и	в зоне чистого изгиба,
полученное при испытании 1 -й модели
при отсутствии сцепления арматуры с бетоном
Рис. 4.19. Распределение напряжений в арматуре (os) в зоне чистого изгиба,
полученное при испытании 1-й модели при отсутствии сцеплении
аоматуоы с бетоном	________
Рис. 4.20. Распределение напряжений оь и стЬ1 в зоне чистого изгиба,
полученное при испытании 1-й модели при отсутствии сцепления арматуры
с бетоном и наличии только одной трещины (первой)
128
Анализ распределения напряжений и деформаций в моделях с
трещинами (рис. 4.15 -ь рис. 4.21) показывает, что при минимальном
расстоянии между трещинами деформации крайнего сжатого волокна
практически постоянны по длине элемента (и блоков), независимо от
наличия или отсутствия сцепления (рис. 4.15, рис. 4.17 и рис. 4.18, рис.
4.21). Деформации в арматуре наоборот - при обеспеченном сцеплении
они неравномерны по длине элемента (и блоков), и эта неравномерность
сглаживается по мере роста напряжений в арматуре (рис. 4.19, рис. 4.20).
При отсутствии же сцепления деформации в арматуре по длине элемента
и блоков постоянны пр и любых напряжениях в ней (рис. 4.19, рис. 4.21).
По мере увеличения расстояния между трещинами в элементах, не
имеющих сцепления, неравномерность деформаций крайнего сжатого
волокна по длине элементов возрастает и достигает своего максимума
при наличии только одной трещины (рис. 4.20 и рис. 4.21а). При этом
зона неравномерных деформаций, в том числе и для крайнего волокна,
локализуется вблизи трещины, а длина этой зоны равна 2h (по h в каждую
сторону от трещины). Последнее даёт основание использовать величину
2h как базу для определения относительного расстояния между
трещинами Т|сгс = /сге / 2h, которое, как величина безразмерная, является
более универсальным параметром, чем /сгс.
Рис. 4.21. Распределение
деформаций в крайнем сжатом
волокне бетона и в арматуре
в зоне чистого изгиба
при отсутствии сцепления
арматуры с бетоном
129
4.2.2.3. Определение численных значений коэффициента р
Значения коэффициента Р, подсчитанные по (4.4) с использованием
результатов испытаний моделей, приведены в табл. 4.1, на рис. 4.22 и
рис. 4.23.
Рис. 4.22. Графики зависимости
коэффициентов
Ри сот от соотношения |
деформаций е р и е.
£ р - деформации,
соответствующие величине
предварительного напряжения
арматуры; £ - полные
деформации в арматуре,
соответствующие
рассматриваемому уровню
нагружения
Рис. 4.23. Графики зависимости коэффициента [3
от соотношения модулей упругости а (а), коэффициента армирования и (б)
и относительного расстояния между трещинами Г) сгс (в)
130
Анализ данных, приведенных в табл. 4.1, позволил предложить
аналитическую зависимость для определения значений (3 до начала
текучести в арматуре для обычных и предварительно напряжённых
изгибаемых элементов в виде
( ₽*-[1-(Лсге)‘‘] при т] > 1 О
₽= (	•	(4-6)
I Yp'e	при т]„<1,0
где
т]с с = /(гс / 2h - относительное расстояние между трещинами;
(3* - значение коэффициента [3, соответствующее относительному
расстоянию между трещинами т]сгс = 1,0 и определяемое, в соответствии
с результатами испытаний моделей, представленных в табл. 4.1 и
графиками на рис. 4.22 и рис. 4.23а, б, из выражения
0* = (0,264 + 4,04ц)(0,883 + 0,01 Зсс)[ 1-0,25(p7p)’-5] + 2(es₽/es)3 < 1,0,	(4.7)
где
es - деформации арматуры, соответствующие величине её
предварительного напряжения;
Es - полные деформации арматуры, соответствующие
рассматриваемому уровню нагружения элемента;
р - коэффициент армирования
а = Е / Бь;
t = 0,16(nJ-ft2	(4.8)
(1 - (Т1 - 0,15)[ 1 - 2,7-0*] / 0,85, при 2,7-0* < 1,0
Г₽=Н	;	(4.9)
(1 + (T]m - О,15)[2,7-0* -1 ] / 0,85, при 2,7-0* > 1,0
Х = [(Пегс-0,15)/0,85]да.	(4.10)
Графики изменения 0 в зависимости от коэффициента армирования
R и относительного расстояния между трещинами т]сгс, построенные по
зависимости (4.6), и его значения, полученные по результатам испытания
моделей, представлены на рис. 4.23в. Эти графики могут быть
использованы для ориентировочного определения |3 при выполнении
расчётов.
4.2.2.4. Определение средних деформаций бетона (ЕЬт)
и арматуры (Esm)
Для предварительной количественной оценки коэффициента
Депланации нормальных сечений с трещиной 0 и выбора основных
параметров, оказывающих влияние на его значения, использованы
Результаты испытаний обеих моделей, представленные в табл. 4.2, табл.
•3 и на рис. 4.24, рис. 4.25. "Опытные" значения 0 определены из
Сражения (4.5).
131
Таблица 4.1
Значения коэффициента 0, подсчитанные по (4.4)
с использованием результатов испытаний моделей
и	а	_Р_ Ц	^Р	Ец./ЕХ	0,2	0,4	1,0	2,0	4,0
0,013	5,95	0	0	0	0,866	0,585	0,312	0,207	0,138
		0,5	0	0	-	-	-	-	-
		1,0	0	0	-	-	0,239	-	-
0,0195	5,95	0	0	0		-	0,368	-	-
0,026	4,96	0	0	0	-	0,661	0,368	0,274	0,166
	5,95	0	0	0	0,823	0,694	0,376	0,276	0,214
	7,31	0	0	0	-	-	0,385	0,302	-
	8,93	0	0	0	-	0,747	-	-	-
0,041	5,95	0	0	0	0,937	0,890	0,426	-	0,273
0,026	5,95	0	25	0,472	-	-	0,546	-	-
		0	25	0,325	-	-	0,417	-	-
		0	25	0,221	-	-	0,381	-	-
		0	50	0,602	-	-	0,814	-	-
		0	50	0,439	-	-	0,486	-	-
		0	50	0,303	-	-	0,394	-	-
		0	150	0,711	-	-	1,000		-
		0	150	0,564	-	-	0,750	-	-
		0	150	0,398	-	-	0,434	-	-
		0	25	0,500	-	-	0,644	-	-
		0	25	0,329	-	-	0,491	-	-
		0,5	0	0	-	-	0,342	-	-
		1,0	0	0		-	0,289	-	-
0,052		0	0	0	-	-	0,493	-	-
		0,5	0	0	-	-	0,430	-	-
		1,0	0	0	-	-	0,369	-	-
Примечание:
ц, а, £ р, T)tw - см. примечания к табл. 4.3;
ц' = A's / b-ho - коэффициент армирования сжатой арматурой
Для элементов с обеспеченным сцеплением значения 0 вычислялись
при разных уровнях нагружения. Анализ графиков на рис.4.24а
показывает, что величина коэффициента депланации 0 и характер его
изменения с ростом уровня нагружения существенно зависит от
коэффициента армирования. Это связано, видимо, со сложным процессом
взаимодействия бетона и арматуры,который в настоящей работе
детально не рассматривается. Однако некоторые моменты этого
взаимодействия достаточно хорошо видны при сопоставлении
деформированного состояния блоков на рис. 4.1 Оа и рис. 4.11а.
132
в
а)
Рис. 4.24. Графики зависимости
коэффициента депланации
нормального сечения
с трещиной в от уровня нагружения
при обеспеченном сцеплении (а)
и от относительного расстояния
между трещинами Т] сгс
при полностью нарушенном
сцеплении (б):
1-ц =0,013; 2-ц =0,026;
3-р. =0,041; 4-р. =0,026; и
«=4,96; 5-ц =0,026 и СС=8,93
133
Таблица 4.2
Результаты испытаний конечноэлементных моделей
с обеспеченным сцеплением арматуры с бетоном
И	а	М/Ми	Псгс	е	§	Хф см	Ьь х 10'5	Еь хЮ'5	х 10'5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0,013	5,95	0,5	0,2	0,76	7,4	6,5	42	43	96
		0,83	0,2	0,78	7,2	6,0	70	71	162
		1,0	0,2	0,89	6,8	6,0	87	89	195
0,026	5,95	0,25	0,2	0,71	9,6	9,0	32	32	49
		0,83	0,2	0,92	8,7	8,0	114	115	163
		1,0	0,2	0,93	8,7	8,0	140	141	197
0,041	5,95	0,17	0,2	0,66	11,3	10,5	29	29	34
		0,83	0,2	0,96	10,1	9,5	166	166	170
		1,0	0,2	0,96	9,8	9,5	185	185	200
Примечание'.
ц, а, М, Ми, т]сгс, 0, хт хф, ebm, eb, es - см. примечания к табл. 4.3
Оно обусловлено постепенным нарушением совместности
деформирования бетона и арматуры из-за смещения последней
относительно бетона при достижении касательными напряжениями
по поверхности контакта предельных значений. По мере
увеличения уровня нагружения 0 стремится к некоторому пределу,
достаточно близкому к единице при высоких процентах армирования, и
близкому к 0,9 при средних и низких, что свидетельствует о приемлемости
предпосылки о плоском деформировании при анализе напряжённо-
деформированного состояния нормальных сечений железобетонных
элементов с обеспеченным сцеплением арматуры с бетоном в
предельном состоянии по прочности.
Для элементов, не имеющих сцепления арматуры с бетоном,
основными факторами, определяющими величину 0, явились: -
расстояние между трещинами, определяющее длину
взаимодействующих блоков; - характер расположения трещин по длине
зоны без сцепления арматуры с бетоном; - схема приложения внешней
нагрузки; - относительная величина предварительного напряжения
арматуры Es / Es, где Es - полные деформации арматуры,
соответствующие рассматриваемому уровню нагружения элемента.
134
Таблица 4.3
Результаты испытаний конечноэлементных моделей,
не имеющих сцепления арматуры с бетоном
И	а	Пего	0	см	Хф см	ЕЬга х1О'5	Ebptt) хЮ3	хЮ'=	Е. хЮ4	Ч хЮ'5	Еэр/Е.
Г~|I	2	3	5	6	7	8	9	10	И	12	13
0,013	5,95	0,5	1,43	6,5	4,4	43	0	57	83	0	0
		1,0	2.54	5,8	2,8	32	0	83	80	0	0
		2,0	6,88	4,3	1,6	47	0	145	77	0	0
		4,0	14,12	3,9	1,0 .	68	0	236	69	0	0
0.026		0,5	1,15	8,8	6,6	35	0	39	43	0	0
		1.0	1,81	8,5	4,7	30	0	55	41	0	0
		2,0	4,19	6,3	3.0	36	0	77	40	0	0
		4,0	10,19	4,7	1,8	47	0	119	38	0	0
0,052		0,5	1,01	11,1	9.0	28	0	29	23	0	0
		1,0	1,39	10,8	6,8	26	0	36	22	0	0
		2.0	3,60	8.0	5,0	29	0	48	20	0	0
		4,0	7,61	6,3 _	3,4	37	0	70	20	0	0
0,026	4.96	0,5	1.15	8,3	5,8	30		35	43		0
		1,0	2,0	7,5	4,0	24		49	41		0
		.2,0	4,8	5,5	2,6	30		71	39		0
		4,0	11,07	4,6	1.4	43		119	36		0
	8,93	ОД	1,07	10,2	7,8	46		49	44		0
		1,0	1,32	8,6	5,8	26		42	42		0
		2,0	3,62	7,5	4.0	49		87	40		0
		4,0	8,68	5,7	2,4	60		128	37		0
0.026	5,95	1.0	1,136	11,0	8,4	28	4	39	53	25	0,472
			1,348	10,0	6,6	48	4	70	77	25	0,325
			1,669	9,4	5,8	74	4	119	113	25	0,221
0,041			1,010	12,6	11,0	37	6	43	50	25	0300
			1,325	11,2	8,3	65	6	86	76	25	0329
0,026			0,943	11,6	11,2	37	9	43	83	50	0,602
			1,218	10,6	7,8	63	9	88	114	50	0,439
			1,412	9,8	6,2	102	9	156	165	50	0.303
			0,692	12,3	16,8	72	26	74	211	150	0.711
			0,800	12,2	15,0	80	26	84	217	150	0.691
			1,007 1,329	_11,5 10^...	10,8	130	26 26	158	266	150_	0Д64
					7,0	217		311	377	150 "	0398
Примечания'.
В табл. 4.1 и 4.2 приняты следующие буквенные обозначения:
Ц = As / b ho - коэффициент армирования;
« = Е/Еь;
Лсгс = / 2h - относительное расстояние между трещинами;
ks - коэффициент зависящий от характера распределения трещин на длине зоны
без сцепления арматуры с бетоном и схемы приложения внешней нагрузки,
определяемый по формулам (4.23) или (4.24):
М - изгибающий момент от внешней нагрузки;
М - изгибающий момент, соответствующий началу текучести арматуры;
О - коэффициент депланации нормального сечения с трещиной, определяемый из
Сражения (4.5);
135
Xm - высота условной сжатой зоны, определяемая по средним деформациям бетона
и арматуры на участке между трещинами;
Хф - фактическая высота сжатой зоны в сечении с трещиной (рис. 4.10 + 4.14в);
ebrn - средние деформации бетона крайнего сжатого волокна на участке между
трещинами длиной Zcrc < 2h;
Gb , Gs - напряжения соответственно в крайнем сжатом волокне бетона и в арматуре
в сечении с трещиной;
Esp - деформации арматуры, соответствующие величине её предварительного
напряжения;
Ebp(i)" Деформации бетона крайнего, сжатого от изгиба, волокна бетона в стадии
обжатия элемента предварительно напряжённой арматурой.
2. Численные значения всех параметров, входящих в табл. 4.2
определены при нагрузке, соответствующей образованию трещин.
Взаимный поворот соседних блоков, а следовательно и напряжённо-
деформированное состояние нормального сечения с трещиной (рис. 4.10
- рис. 4.13), однозначно определяются абсолютными деформациями
крайнего сжатого волокна бетона Дь и арматуры As на длине соседних
блоков (при наличии предварительного напряжения Дк - приращение
абсолютных деформаций от внешней нагрузки). Величины Дь и As, в
общем случае, зависят от уровня нагружения, условий сцепления
арматуры с бетоном, величины предварительного напряжения арматуры,
количества трещин, расстояния между ними и характера их
расположения на рассматриваемом участке изгибаемой конструкции.
Очевидно, что Дь, при заданном уровне нагружения, зависит от длины
блока 1ас и распределения деформаций сжатия на его верхней грани.
Используя общепринятый подход, можно записать
АЬ = £ЬпАтс>	Ab = “.„£bZcre .	(411 >
где
£Ьп1 - средние деформации бетона сжатой грани на длине блока;
Еь - деформации бетона на сжатой грани в сечении с трещиной;
сот - коэффициент полноты эпюры деформаций сжатия по длине
верхней грани блока.
Рассматривая взаимный поворот двух блоков, на которые
разделяется одной трещиной достаточно длинная железобетонная балка
без сцепления арматуры с бетоном (рис. 4.20), можно сказать, что
величина Дь определяется деформациями бетона только на длине зоны
влияния трещины, равной 2h, независимо от размеров блоков. ОтсЮДа
следует, что абсолютная деформация Дь должна иметь верхний предел,
136
определяемый длиной блока равной 2h. Таким образом при определении
д по формуле (4.11) длина блока должна быть ограничена условием
Zcrc<2h.	(4-12)
Что касается абсолютных деформаций арматуры Д5 (или их
приращений для элементов с предварительно напрягаемой арматурой,),
то они зависят от условий сцепления арматуры с бетоном, величины
предварительного напряжения арматуры, координаты рассматриваемого
сечения, количества и характера расположения трещин в
рассматриваемой зоне и схемы приложения внешней нагрузки.
Так для элементов с постоянным по длине изгибающим моментом
и равномерным (рис. 4.26) распределением нормальных трещин по всей
рассматриваемой зоне длиной /т и значением % = 0 (т.е. без сцепления
арматуры с бетоном), можно записать
д5 = <Е5 или .	(413)
полагая /сгс = к / n. esp / ss = 5sp и
ksp=l-8sp. '	(4.14)
Д, = еЛр Мп •	(415)
где
As - абсолютные деформации арматуры (при наличии
предварительного напряжения - приращения их от внешней нагрузки) на
длине сос едних блоков;
esp - деформации, соответствующие предварительному напряжению
в арматуре с учетом потерь;
Zcre < 2h - расстояние между трещинами в рассматриваемой зоне;
/т - длина рассматриваемой зоны;
в - количество трещин в рассматриваемой зоне;
ksp - коэффициент, учитывающий влияние предварительного
напряжения на величину деформаций арматуры, обеспечивающих
взаимный поворот соседних блоков в рассматриваемом сечении.
Вместе с тем, как видно из сопоставления рис. 4.26, рис. 4.27 и рис.
4-28, распределение абсолютных деформаций арматуры,
обеспечивающих взаимный поворот соседних блоков, а, следовательно,
и ширину раскрытия соответствующих трещин, для зоны без сцепления
арматуры с бетоном зависит от схемы приложения внешней нагрузки к
элементу, хотя при этом, как было показано выше, напряжения в арматуре
по длине рассматриваемой зоны одинаковы.
Так для элементов, не имеющих сцепления арматуры с бетоном и
загруженных равномерно распределенной нагрузкой или
с°средоточенной силой (рис. 4.27, рис. 4.28), распределение деформаций
As между трещинами, а следовательно и взаимные повороты соседних
блоков, не одинаковы по длине элемента. Разным, при этом, будет и
137
Рис. 4.26. Деформированное состояние 1-й модели с трещинами,
равномерно распределёнными в зоне чистого изгиба
с полностью нарушенным сцеплением арматуры с бетоном
Рис. 4.27. Деформированное состояние 1 -й модели с трещинами, равномерно
распределёнными в зоне с полностью нарушенным сцеплением арматуры с
(7т = 80,6 см) и нагруженной по всему пролёту равномерно распределённой
бетоном^
нагрузкой
138
Рис. 4.28. Деформированное состояние 1-й модели с трещинами, равномерно
распределёнными в зоне с полностью нарушенным сцеплением арматуры с бетоном
= 80,6 см) и нагруженной сосредоточенной силой в середине пролёта
напряжённо-деформированное состояние соответствующих нормальных
сечений. Следовательно для определения несущей способности таких
элементов необходимо выбирать самые напряжённые сечения, которые
следует рассматривать в дальнейшем как расчётные. Очевидно, что
за расчетное сечение должно выбираться то, где взаимный поворот
блоков наибольший. Так для приведенных на рис. 4.27 ирис. 4.28 случаев,
расчётными будут сечения в середине пролёта.
Таким образом для элементов, нс имеющих сцепления
арматуры с бетоном (% = 0) и нагружаемых равномерно распределенной
по всему пролёту нагрузкой или одной сосредоточенной силой в середине
пролета (в соответствии с рис. 4.27 и рис. 4.28), для расчётного сечения,
с учётом (4.15), можно записать:
es ksp Iх = As( 1 + 26j + 252 + ...+ 25n ), откуда
As = esksp^/(l+2S3i ).	(4.16)
i=l
В формуле (4.16):
6j - отношение абсолютных деформаций арматуры Asi , которые
обеспечивают взаимный поворот блоков в сечении на расстоянии от
139
расчетного, к абсолютным деформациям As, которые обеспечивает
взаимный поворот блоков в расчетном сечении;
m - количество трещин по одну сторону от расчётного сечения
Анализ результатов испытаний конечноэлементных моделей
загружаемых равномерно распределенной или сосредоточенной
нагрузкой, приведенных в табл. 4.4, показывает, что соотношения между
шириной раскрытия трещины (на уровне центра тяжести арматуры) в
расчетном сечении и в других сечениях с трещинами, остаются
практически постоянными в достаточно широком диапазоне изменения
процента армирования и деформативных свойств бетона и арматуры.
Определение этих соотношений теоретическим путем весьма сложно,
поэтому для практических расчетов предлагается использовать
“экспериментальную” зависимость для определения численных
значений коэффициентов полученную по результатам испытаний
конечноэлементных моделей:
-	для равномерно распределенной по всему пролету нагрузки
(расчетное сечение в середине пролета)
Si = l/(l+5^)-2,5Ci > 0;	(4.17)
-	для сосредоточенной нагрузки в середине пролета (расчетное
сечение в середине пролета)
= (1 - lOCj )3	0 ;	(4.18)
где
£. = Vj / I - относительное расстояние i-ой трещины от расчётного
сечения (рис. 4.27 и рис. 4.28).
Выражения (4.11), (4.15) и (4.16) позволяют легко найти средние
относительные деформации наиболее сжатого волокна бетона Ebm и
арматуры Esm , для рассматриваемого расчётного сечения. При
известных значениях Дь и As они зависят только от длины соседних
взаимодействующих блоков. Имея ввиду, что при определении Дь, как
было показано выше, длина блоков должна быть ограничена значением
2h, целесообразно определять средние относительные деформации Ebrn
и Esm на длине блоков, размеры которых находятся в пределах от /сгс
min (при обеспеченном сцеплении) до 2h (при полном или частичном
отсутствии сцепления).
£	sm =	1 lcrc = (£s Ч 1х 1 п) 1 1сгс ~ Для элементов без (4.20)
сцепления арматуры с бетоном (% = 0), нагруженных постоянным по
длине моментом;
140
Таблица44
Результаты испытаний конечноэлементных моделей без сцепления арматуры
с бетоном, для оценки характера распределения деформаций между трещинами
~~ Тип нгрузки	1 см	а	Н	i	Vi	g ОПЫТ	gTMp no (4.17) и (4.18)
1	2	3	4	5	6	7	8
1	180	5,95	0,026	1	0,050	0,817	0,675
				2 3	одор 6,150	0,456		0,417_ 0 196
						0,184	
				4	0,200	0,002	0,000
	500			1	0,018	0,987	0,872
				2	0,036	0,893	0,757
				3	0,055	0,744	0,647
				4	0,073	0,562		0,550
2	180			1	0,050	0,204	0,125
				2	0,100	0,002	0,000
				3	0,150	0,000	0,000
				4	0,200	0,000	0,000
	500			1__	0,018	0,502	0,551
				2	0,036	0,260	0,262
				3	0,055	0,114	0,091
				4	0,073	0,051	0,020
	326		0,0132	1_ ~2_	0,028 0,056	0,391	0,373
						0,072	0,085
				3	0,084	0,022	0,041
				4	0,112	0,000	0,000
			0,026	1	0,028	0,358	0,373
				2	0,056	0,118	0,085
				3	0,084	0,041	0,041
				4	0,112	0,000	0,000
			0,052	1	0,028	0,367	0,373
				2	0,056	0,090	0,085
				_3_	0,084	0,035	0,041
				14	0,112	0,000	0,000
Примечания-.
1 • Обозначения в табл. 4.4 приняты в соответствии с рис. 4.31, рис. 4.32 и табл. 4.3;
2. Типы нагрузок: I - равномерно распределённая по всему пролёту;
2 • сосредоточенная в середине пролёта.
141
£sm = A, / lm = [£s ksP z’ z ( 1 + 2^5i )JZ zcrc -элементов (4.21)
без сцепления арматуры с бетоном (% = 0) под действием равномерно
распределённой нагрузки или сосредоточенной силы в середине пролёта.
Исходя из этих соображений будем иметь:
еЬт = ДЬ^сгс= ®т£Ь>	(419)
где
(0т - коэффициент полноты эпюры продольных деформаций крайнего
сжатого волокна бетона над трещиной, на участке длиной Zcrc < 2h;
Последние две формулы можно объединить, записав в виде
£sm = £s Чр ks»	(4.22)
где
ks - коэффициент, учитывающий распределение абсолютных
деформаций арматуры между сечениями с трещиной в зависимости от
характера расположения трещин в зоне без сцепления арматуры с
бетоном и схемы приложения внешней нагрузки, определяемый по
формулам:
-	для элементов нагруженных постоянным по длине моментом
ks = Zt/(nZcrc);	(4.23)
-	для элементов нагруженных равномерно распределённой
нагрузкой или сосредоточенной cu/ijq в середине пролёта
m
к5 = /г/[(1+2^ )Zcrc] .	(4.24)
i=l
В формулах (4.23) и (4.24):
/	сгс - расстояние между трещинами в рассматриваемой зоне,
принимаемое не более 2h (Zcre < 2h);
-	коэффициент, определяемый, в зависимости от схемы нагружения,
по формулам (4.17) или (4.18);
m - количество трещин по одну сторону от расчётного сечения.
Для выяснения физической сущности коэффициента ks, рассмотрим
как будут распределяться абсолютные деформации арматуры между
сечениями с трещиной для случая нагружения элемента постоянным
по длине моментом, но при разных схемах (рис. 4.29) расположения
трещин в рассматриваемой зоне длиной k и % = 0, т.е. при отсутствии
сцепления арматуры с бетоном.
При равномерном расположении трещин на длине 1х и условии, что
Zcrc< 2h, ks = 1,0, поскольку в этом случае k I n = Zcrc. При расположении
трещин в соответствии с рис. 4.32а, ks > 1,0, поскольку Iх / n > Zcrc. При
расположении трещин в соответствии с рис. 4.296, в ks также
поскольку для этих схем Iх / n > ZCTC max - 2h. Следовательно при отсутствии
142
сцепления арматуры с бетоном значения ks большие 1,0 обусловливаются
перераспределением деформаций арматуры с участков без трещин и
концентрацией их в имеющихся трещинах.
При обеспеченном же сцеплении на длине 1т, для схем расположения
трещин, приведенных на рис.4.29а,б,в, такое перераспределение
деформаций арматуры невозможно, а следовательно при любых схемах
расположения трещин и приложения внешней нагрузки, будем иметь:
ks=l,0 при х =1,0,	(4.25)
Для тех случаев, когда 0 < % < 1,0, средние деформации в арматуре
зависят уже от большего числа факторов, включая и уровень
нагружения.
Экспериментальных данных о работе изгибаемых железобетонных
элементов при значениях % > 0, но >1,0 к настоящему времени очень
мало, так как подавляющее число экспериментальных исследований
проводилось на образцах с полностью нарушенным сцеплением
арматуры с бетоном (т.е. при % = 0), а в качестве варьируемой
характеристики условий сцепления использовался параметр 1т.
Рис. 4.29. Возможные схемы расположения трещин
в зоне с нарушенным сцеплением арматуры с бетоном
143
Основываясь на имеющихся экспериментальных данных и
результатах испытаний моделей, ниже предлагается методика
определения средних деформаций арматуры Esm, для случаев когда
0<х<1,0.
Так для элементов с постоянным по длине изгибающим моментом
и равномерным распределением нормальных трещин по всей
рассматриваемой зоне длиной 1Х и значением 0 < % < 1,0 (т.е. при
пониженном уровне сцепления арматуры с бетоном), по аналогии с (4.13)
- (4.15) можно записать:
As = (£s - £S|,’	<4-26)
или
~ £s Кр ^сгс(х) " A.ST •	(4.27)
В формулах (4.26) и (4.27):
As - абсолютные деформации арматуры (при наличии
предварительного напряжения - приращения их от внешней нагрузки) на
длине соседних блоков;
Esp - деформации, соответствующие предварительному напряжению
в арматуре с учетом потерь;
^сгс(х) “ Расстояние между трещинами в рассматриваемой зоне,
соответствующее относительной прочности сцепления X (0 < % < 1,0),
определяемое по методике Мурашова В.И. [77, 78] исходя из того, что
выражение для определения коэффициента г в формуле (П.55) [78], с
учётом х> будет иметь вид
r(z) = Rb/(“'ZTooh) = r/X.	(4.28)
а сама формула (11.55)
Zcre(Jt) = kiaur/X или /сгсМ =/*сге / X,	(4.29)
где
Z*crc - расстояние между трещинами при обеспеченном (х = 1,0)
сцеплении арматуры с бетоном;
ksp - коэффициент, учитывающий влияние предварительного
напряжения, определяемый по формуле (4.14);
Дст - абсолютные деформации арматуры на длине соседних блоков,
обусловливаемые действием касательных напряжений по поверхности
контакта арматуры с бетоном, вследствие сцепления между ними,
определяемые по формуле
W2 1
Ast= 2j{ [Jc ХтиЛ(/)Ш]/(А,Е,)}<И,	(4.30)
00 1
или, при тсо1д( z j = const=т0, в соответствии с законом сцепления (2.2),
по формуле
где
144
с, As - соответственно, периметр и площадь поперечного сечения
арматуры,
- относительная прочность сцепления, определяемая в
соответствии рекомендациями главы 3,
TCOh< /)" касательные напряжения по поверхности контакта арматуры
с бетоном на расстоянии I от трещины;
т - прочность сцепления (глава 2),
d - диаметр продольной рабочей арматуры.
После подстановки в (4.27) значения AsT из (4.31), деления
полученного выражения на Zcrc(%) < 2h и несложных преобразований,
получим формулу для определения средних деформаций арматуры для
случаев, когда 0 < х 1А в виде
Esm “ <£s Кр “ Es?) ^s(x) *	(4.32)
где
es, ksp - то же, что в формуле (4.22);
esT - относительные деформации арматуры, обусловливаемые
действием касательных напряжений по поверхности контакта арматуры
с бетоном, вследствие сцепления между ними, определяемые, с учётом
(4.29) и (4.31), по формуле
est = ^U(Z)/(dsEs),	(4.33)
принимая /crc(z) < 1Х ;
ks(%) - коэффициент аналогичный коэффициенту ks (4.23),
определяемый для расчётного сечения по формуле
^s(x) “ ^сгс(х) ^сгс(х) —	’	(4-34)
при Zcrc(x) < 1Х, независимо от схемы приложения нагрузки.
Из (4.34) следует, что коэффициент ks(z) =1,0 для всех случаев, когда
расстояние между трещинами /сгс(х), определяемое по методике
Мурашова В.И., с учётом относительной прочности сцепления х, не
превышает 2h и ks(x) = lx / 2h для случаев, когда это расстояние
превышает 1Х.
Особого рассмотрения, при определении средних деформаций
арматуры Esm для расчётного сечения при 0 < % < 1,0, требует схема
расположения трещин, приведенная на Рис.4.29а, соответствующая
случаю частичного нарушения сцепления в процессе эксплуатации
конструкции с трещинами при различных схемах нагружения.
В этом случае, при таких значениях %, что Zcrc(x) > Zcrc, оказывается
возможным, к моменту наступления предельного состояния по
прочности, перераспределение абсолютных деформаций арматуры с
Участков без трещин и концентрация их в имеющихся трещинах. Этот
процесс перераспределения аналогичен тому, который имеет место при
полностью нарушенном сцеплении арматуры с бетоном, рассмотренный
выше.
145
Исходя из этих соображений и по аналогии с (4.32), для случая
нагружения постоянным по длине моментом, можно записать
£sm — <£s ^sp " £st) ^s(%) ’	(4.35)
где
Es, ksp, EST - то же, что в формуле (4.32);
ks(x) - коэффициент аналогичный коэффициенту ks (4.23),
определяемый по формуле
^s(x) =	! (п ^сгс) ’	(4.36)
где
I* - часть длины зоны ZT, на которой возможно перераспределение
абсолютных деформаций арматуры с участков без трещин и
концентрацией их в имеющихся трещинах, определяемая по формуле
^ = nZcrc+2osds/(ZT0)<ZT,	(4.37)
где
п - количество трещин в зоне с нарушенным сцеплением арматуры
с бетоном;
<is - напряжение в арматуре в сечении с трещиной;
ds - диаметр арматуры.
X - относительная прочность сцепления;
то - прочность сцепления арматуры с бетоном.
Для элементов нагруженных равномерно распределённой нагрузкой
или сосредоточенной силой в середине пролета, по аналогии с (4.24),
можно записать
m
ks(x) = rt/(l + 2Sai)Zcrc,	(4.38)
i=l
где
I* - часть длины зоны /т, на которой возможно перераспределение
абсолютных деформаций арматуры между трещинами к моменту
наступления предельного состояния по прочности, определяемая по
формуле
Z/= 2as ds Z (% т0) < Zt,	(4.39)
где
crs - напряжение в арматуре в расчётном сечении;
5; - определяется, в зависимости от схемы нагружения, по формуле
(4.17) или (4.18);
m - количество трещин по одну сторону от расчётного сечения в
зоне длиной I*.
146
Рис. 4.30. Графики зависимости коэффициента^
от соотношения модулей упругости а (а), коэффициента армирования Ц (б)
и относительного расстояния между трещинами Т]сгс (в)
4.2.2.S. Определение численных значений коэффициента сот
Численные значения коэффициента полноты эпюры продольных
деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот, входящего в формулу
(4.11) для определения средних деформаций ЕЬт наиболее сжатого
волокна бетона на участке длиной /сгс < 2h, полученные в результате
испытаний моделей с обычной и предварительно напряжённой арматурой
при разных значениях р, a, Esp и Т]сгс, приведены в табл. 4.5. На рис. 4.22
и рис. 4.30 представлены графики изменения коэффициента сот в
зависимости от перечисленных выше параметров.
Анализ этих данных (по аналогии с коэффициентом р) позволил
предложить аналитическую зависимость для определения значений (£>т
До начала текучести в арматуре для обычных и предварительно
напряжённых изгибаемых элементов в виде
(“ m	ПРИ Г|ис> 1,0
йга={	,	(4.40)
I	при П„с51.0
где
^сгс= 4тс / 2h - относительное расстояние между трещинами;
W*m - значение коэффициента сот, соответствующее относительному
Расстоянию между трещинами псгс =1,0, определяемое из выражения
со*т = (1,4Vjl - 0,94р. + 0,02)>/а + O,55(Esp /es )‘’5 < 1,0 ,	(4.41)
147
где
Esp - деформации арматуры, соответствующие величине её
предварительного напряжения,
Es - полные деформации арматуры, соответствующие
рассматриваемому уровню нагружения элемента,
ц - коэффициент армирования,
а - Es / Еь ;
( 1 - (Псгс - 0,2)( 1 - 2,7со*т) / 0.8 при 2,7ю*т < 1,0
усо = 1	(4.42)
11 + Cncrc - 0,2)( 2,7со*т -1) / 0.8 при 2,7ш*т > 1,0
Ф = [СПсгс-0,2)/0,8] 1,2 .
(4.43)
Таблица 4.5
Значения коэффициента сот, полученные по результатам испытаний
конечноэлементных моделей
И	а	£sp	Д’ Esp/E^X.	0,2	0,5	1,0	2,0	4,0
0,013	5,95	0	0	0,992	0,760	0,390	0,327	0,290
0,026	4,96	0	0	-	0,857	0,498	0,416	0,365
	5,95	0	0	0,989	0,886	0,540	0,468	0,391
	8,93	0	0	-	0,944	0,625	0,560	0,466
0,052	5,95	0	0	0,999	0,980	0,710	0,600	0,534
0,026	5,95	25	0,472	-	-	0,718	-	।
		25	0,325	-	-	0,683	-	-
		25	0,221	-	-	0,622	-	-
		50	0,602	-	-	0,860	-	-
		50	0,439	-	-	0,716	-	-
		50	0,303	-	-	0,654	-	-
		150	0,711	-	-	0,973	-	-
		150	0,564	-	-	0,823	-	- 1
		150	0,398	-	-	0,698	-	- ।
0,041		25	0,500	-	-	0,860	-	- i
		25	0,329	-	-	0,756	-	- 1
Примечание'.
ц, a, esp, пеге - то же, что в табл. 4.2
148
4.3.	Исследование процесса развития нормальных трещин
4.3.1.	Особенности процесса развития нормальных трещин
при отсутствии сцепления арматуры с бетоном
Как было показано в первой главе, одной из основных особенностей
работы изгибаемых элементов, определяемой условиями сцепления
арматуры с бетоном, является процесс формирования системы трещин,
когда нормальные трещины, разветвляясь, образуют либо наклонные
(рис. 1.2; рис. 1.14е, ж,з;рис. 1.15е;рис. 1.16а, в, г), либо горизонтальные
(рис. 1.146, в; рис. 1.45г) ветви, либо их комбинацию (рис. 1.9; рис. 1.156;
рис. 1.166). При этом горизонтальными ветвями задолго до разрушения
элемента в нём как бы выделяется сжатая зона, высота которой, по
сути, определяется положением горизонтальной ветви первой
образовавшейся нормальной трещины (рис. 3.7, рис. 3.8 + рис. 3.11).
Кроме того следует отметить, что ветвление нормальных трещин
приводит фактически как бы к удвоению их количества за счёт
образования двух нормальных сечений по концам ответвлений одной
нормальной трещины (рис. 1.19). В свою очередь количество трещин
напрямую влияет на численные значения коэффициента ks и параметров
Р и сот, во многом определяющих напряжённо-деформированное
состояние нормальных сечений с трещинами.
К сожалению изучению физики и динамики процесса образования и
развития нормальных трещин в изгибаемых элементах уделялось и
уделяется в настоящее время недостаточное внимание. И в
действующих нормах проектирования железобетонных конструкций и в
проекте новых норм для изгибаемых элементов рассматривается только
один вид нормальной трещины, не имеющей никаких ответвлений из
вершины Это оправдано для элементов с обеспеченным сцеплением,
но, как видно из предыдущего, не позволяет учесть особенности работы
изгибаемых элементов на всём возможном диапазоне условий сцепления
арматуры с бетоном (от полностью обеспеченного до полностью
нарушенного).
Как показывают исследования [23,113], в вершине нормальной
трещины изгибаемого элемента кроме растягивающих напряжений ох
(параллельных продольной оси балки), возникают и ортогональные им
напряжения оу, которые и являются причиной образования наклонных и
горизонтальных трещин. Напряжения оу определялись авторами
методами теории упругости.
Если предположить, что направление роста нормальной трещины
определяется соотношением и величинами напряжений сух и сгу в её
149
вершине в процессе развития, то для получения условий, определяющих
возможность и характер ветвления, необходимо смоделировать этот
процесс таким образом, чтобы можно было определять напряжения о
и о на любой стадии роста трещины.
Существующие методы и подходы механики разрушения [43,93] не
позволяют решить эту задачу, поскольку используемый ею механизм
развития "трещин отрыва" в растянутой зоне не предусматривает её
ветвления, особенно при нагрузках значительно меньших разрушающих,
когда образование трещин "горизонтального сдвига" [93] практически
исключается.
В настоящей работе процесс развития нормальной трещины
моделировался не как динамический, в реальном времени, а как
статический в функции от длины развивающейся трещины, исходя из
того, что он может быть разделен на два этапа.
Рис. 4.31. К моделированию процесса развития нормальной трешины:
а - схема испытания модели на первом этапе развития нормальной трещины;
б - схема испытания модели на втором этапе развития нормальной трещины;
1 - трещина; 2 - арматура, не имеющая сцепления с бетоном; 3 - жёсткие оголовники.
4 - система жёстких связей, фиксирующих деформированное состояние изгибаемого
элемента на момент, предшествующий образованию нормалььной трещины;
s - длина трещины; F - внешние силы
150
Первый этап очень короткий во времени и соответствует
стремительному развитию трещины [43], обусловливаемому
выделением энергии за счет релаксации растягивающих напряжений в
зоне влияния трещины (рис. 4.31а ). Из-за большой скорости процесса
предполагается, что трещина развивается вертикально если ах > оу.
Изменение направления развития трещины (её ветвление) происходит в
момент достижения равенства между напряжениями <jx и оу, после чего
из вершины трещины начинают развиваться две (наклоненные под углом
~ 45° к продольной оси балки) ветви, рост которых продолжается до тех
пор пока напряжения ох и ау не станут равны Rbt. При этом сам элемент
в это время остается неподвижным вплоть до остановки трещины (или
её ветвей), т.е. на первом этапе исключаются перемещения х и у
(рис.4.31а) точек , лежащих на верхней и торцевых гранях элемента , а
также внутренних точек элемента, за исключением точек, лежащих в
области влияния трещины, для которых перемещениях и у допускаются.
Второй этап является плавным продолжением первого и
обусловливается равномерным удлинением арматуры по всей длине
зоны с нарушенным сцеплением вследствие роста в ней напряжений,
который на начальной стадии связан с преодолением сил инерции, а в
последующем с ростом внешней нагрузки. Этап продолжается вплоть
до разрушения.
4.3.2.	Методика и результаты испытаний моделей
Исследования проводились на второй модели (рис. 4.4) при р, = 0,026
и а = 5,95 с обычной и предварительно напряжённой арматурой при
полностью нарушенном сцеплении её с бетоном. Варьировались длина
исследуемой зоны (т.е. Т]сгс)> форма поперечного сечения (тавровое с
полкой в растянутой зоне, прямоугольное) и величина предварительного
напряжения арматуры. Каждое из испытаний модели (как и в
предыдущих случаях) проводилось в заданной последовательности,
определяемой принятым выше характером процесса развития
нормальной трещины.
Первый этап развития нормальной трещины:
-	создавалось (при необходимости) предварительное напряжение в
арматуре путём её "охлаждения";
-	прикладывалась нагрузка, соответствующая теоретическому
моменту образования нормальных трещи, при этом максимальные
Растягивающие напряжения на нижней грани, соответствующие
предельной растяжимости бетона при изгибе, должны были достигать
величины l,75Rbl;
-	при этой нагрузке определялись координаты точек верхней
и торцовых граней и осуществлялась их фиксация путем
151
Рис. 4.32. Деформированное состояние изгибаемого элемента (2-я модель
с полностью нарушенным сцеплением арматуры с бетоном) до (а) и после (б)
образования горизонтальных ветвей нормальной трещины
соответствующего “нагрева” специальной системы жестких связей (рис.
4.31а);
-	в сечении 1-1 последовательным уничтожением специально
предназначенных для этого конечных элементов от нижней грани в
сторону сжатой зоны образовывалась и развивалась нормальная
трещина, вплоть до выполнения:
либо условия
ОХ = оу при ах > Rhi ,	(4.44)
свидетельствующего о начале ветвления нормальной трещины по
типу б) (рис. 1.18) с одновременным скачкообразным уменьшением
вдвое Т]сгс и соответствующими изменениями соотношения между
напряжениями <Ух и о в вершине растущей трещины из-за резкого, в
этом случае, уменьшения величины (У ,
либо условия
a=Rbt при ох > с ,	(4.45)
свидетельствующего об остановке роста нормальной трещины без
её ветвления;
-	остановкой роста нормальной трещины, в соответствии с условиями
(4.44) или (4.45), завершался первый этап её развития.
Второй этап развития нормальной трещины:
-	уничтожались связи, фиксирующие деформации элемента на момент
непосредственно предшествующий образованию трещины, вследствие
чего последний получал возможность свободно деформироваться, а
152
•трещина расти в соответствии с действующей нагрузкой F (рис.4.316),
равной нагрузке образования трещин;
_ рост трещины обеспечивался дальнейшим уничтожением
специальных элементов с контролем (для напряжений в вершине
трещины) выполнения условий (4.44) и (4.45);
-	нагрузка постепенно увеличивалась до выполнения условия
ay>Rbt,	(4.46)
свидетельствующего о начале ветвления трещины по типу в) (рис.
1.18);
-	в одной из моделей (при т]сге = 1,0 и обычной арматуре) после
выполнения условия (4.46) уничтожением специальных элементов
была образована горизонтальная трещина (рис. 4.32), чем и завершилось
её испытание.
Рис. 4.33. Напряжённо-деформированное состояние бетона (напряжения <Ух)
в области, прилегающей к нормальной трещине, на начальном этапе её развития
при нагрузке, соответствующей моменту её образования
Рис. 4.34. Напряжённо-деформированное состояние бетона (напряжения <Ух)
в области, прилегающей к нормальной трещине, на начальном этапе её развития
при нагрузке, соответствующей моменту её образования
153
Рис. 4.35. Напряжённо-деформированное состояние бетона (напряжения о )
в области, прилегающей к нормальной трещине, на начальном этапе её развития
при нагрузке, соответствующей моменту её образования
Рис. 4.36. Напряжённо-деформирован ное состояние бетона (напряжения а )
в области, прилегающей к нормальной трещине, на начальном этапе её развития
при нагрузке, соответствующей моменту её образования
Рис. 4.37. Напряжённо-деформированное состояние бетона (напряжения ах)
в области, прилегающей к нормальной трещине, при нагрузке,
соответствующей моменту её образования, когда величины напряжений ох и ау
в вершине трещины одинаковы
154
Рис. 4.38. Напряжённо-деформированное состояние бетона (напряжения <Ух)
в области, прилегающей к нормальной трещине, при нагрузке,
соответствующей моменту её образования, когда величины напряжений стх и сту
в вершине трещины одинаковы
Рис. 4.39. Напряжённо-деформированное состояние бетона (напряжения ау)
в области, прилегающей к нормальной трещине, при нагрузке,
соответствующей моменту её образования, когда величины напряжений ох и сту
в вершине трещины одинаковы
Рис. 4.40. Напряжённо-деформированное состояние бетона (напряжения оу)
в области, прилегающей к нормальной трещине, при нагрузке,
соответствующей моменту её образования, когда величины напряжений ах и оу
в вершине трещины одинаковы
155
Результаты испытаний моделей с обычной и предварительно
напряжённой арматурой, не имеющей сцепления с бетоном
представлены в табл.4.6 и на рис.4.33 + 4.42.
4.3.3.	Условия, определяющие характер ветвления
и тип формирующихся трещин
Анализ графиков на рис. 4.41 показывает, что оба этапа развития
нормальной трещины до начала её разветвления по типу в) (рис. 1 18)
можно наблюдать (рис. 4.41а) только в случаях, когда расстояние между
трещинами не превышает величины, характерной для элементов с
обеспеченным сцеплением (т]сгс ~0,2). В этом случае всё время ох > и }
вплоть до начала образования горизонтальной трещины в момент
достижения напряжениями значений, равных Rbt. С увеличением
Рис. 4.41. Графики изменения
напряжений охио
в вершине трещины
в зависимости от её
относительной длины (s / h),
относительного расстояния
между трещинами Т) с|с
и величины предварительного
напряжения в арматуре:
1,3,5- напряжения при asp
равных, соответственно
О, 100 и 200 МПа;
2,4, 6 - напряжения ау при Osp
равных, соответственно
0, 100 и 200 МПа
156
расстояния между трещинами общий характер кривых несколько
меняется, они пересекаются до окончания первого этапа при значениях
в* = ау превышающих Rbt (рис. 4.416,в), что и обусловливает их
ветвление на первом этапе по типу б) (рис. 1.18). Причём длина трещины
s к моменту ветвления, в зависимости от Т]сгс, меняется незначительно
(рис.4.42а), а уровень напряжений ох и оу (рис. 4.426) изменяется от 1,0
при Псгс - °’4 Д° 2,14 при т)сгс >1,0 для элементов без предварительного
напряжения арматуры и от 1,0 до 1,79 при Т)сгс > 1,0 для элементов с
предварительно напряжённой арматурой. Следовательно на первом
этапе ветвление по типу б) (рис. 1.18) возможно только в том случае,
если уровень (ох / Rbt, оу / Rbt) напряжений ох и оу останется выше 1,0
при уменьшении Т]сгс вдвое, поскольку, как уже отмечалось выше, такое
ветвление трещины удваивает количество нормальных сечений и
последующее развитие трещины будет происходить при наполовину
сниженных значениях Т1сгс.
Анализ графиков на рис.4.42б показывает, что для элементов с
обычной арматурой и Г]сгс <1,0 ветвление трещин на первом этапе по
типу б) невозможно, поскольку при Т]сгс /2 = 0,5 уровень напряжений ох и
оу практически равен единице.
"•'о о,г	о,б 0,8 i,o # tt- t,S г, о gee
Рис. 4.42. Графики зависимости
относительной длины (s /h)
нормальной трещины (а)
и уровня напряжений (ах / Rb()
в её вершине (б) от
относительного расстояния
между трещинами Т) сге
для случаев, когда
в вершине трещины = оу:
1 - при о=0;
2 - при су = 100 МПа ;
3 - при ор = 200МПа
157
Для элементов с предварительно напрягаемой арматурой
аналогичная ситуация будет при меньших значениях Т)сгс (< 0,8) в
зависимости от Asp и osp.
Следует ещё раз подчеркнуть принципиальную разницу между
трещинами, развивающимися на первом этапе по типу а) с одной
стороны, и типу б) (рис. 1.18) с другой. Для изгибаемого элемента с
полностью нарушенным сцеплением арматуры с бетоном она
заключается в том, что в первом случае трещина сформируется по
типу в) с образованием горизонтальных ветвей при т]сгс = lx / 2h, а во
втором - по типу г) с образованием горизонтальных ветвей при
Т)сгс = Ц 2x211, т.е. как бы при вдвое меньшей длине зоны с нарушенным
сцеплением. Это существенно сказывается на высоте сжатой зоны,
выделяемой горизонтальными ветвями (горизонтальными трещинами),
а следовательно и на прочности элемента. Чем больше значение т]сгс,
тем меньше высота сжатой зоны (расстояние от горизонтальной
трещины до сжатой грани), а следовательно и ниже прочность при
прочих равных условиях.
Кроме того для элементов с предварительно напряжённой
арматурой, горизонтальные ветви 3 (рис. 1.18г) могут не образовываться
вплоть до момента разрушения (рис. 1.2, рис. 1.9, рис. 1.14е, рис. 1.21 в),
что обусловливается, кроме lz , ещё и величиной предварительного
напряжения арматуры osp, которое определяет максимально возможную
величину (As max) приращения абсолютных деформаций арматуры от
внешней нагрузки As (4.15), обусловливающего взаимный поворот
соседних блоков к моменту достижения напряжениями в арматуре
условного предела текучести.
Как показал анализ результатов экспериментальных исследований
[70,114] и испытаний опытных образцов 4-11-й серий (глава 3), можно
принять, в первом приближении, величину абсолютных деформаций
арматуры от внешней нагрузки As hor, к моменту образования
горизонтальных ветвей нормальной трещины, формирующейся по типу
в) (рис. 1.18), равной 0,0015ho. Тогда будем иметь:
( 0,0015h для трещин 3-го типа (рис. 1.19)
А h =	, (4.47)
s, hor ।	’ v
0,003 ho для трещин 4-го типа (рис. 1.19)
где
As hor - приращение абсолютных деформаций арматуры,
обусловливающее взаимный поворот соседних блоков, к моменту
образования горизонтальных ветвей нормальной трещины.
158
Таким образом, е соответствии с графиками на рис.4.42б, для
нормальных трещин, образующихся в изгибаемом элементе с полностью
нарушенным сцеплением арматуры с бетоном и расстоянием между
ними Zcrc, можно записать:
для элементов с обычной арматурой
если
то трещины сформируются по типу 1 (рис. 1.19);
если
h<ZCTC<2,4h ,
то трещины сформируются по типу 3 (рис. 1.19);
если
то трещины сформируются по типу 4 (рис. 1.19);
(<1.48)
(4.49)
(4.5G)
для элементов с предварительно напрягаемой арматурой
гсгс<°.8Ь ИЛИ /cre2 1,6h и д8 тах<д51юг,	(4.51)
то трещины сформируются по типу 1 (рис. 1.19);
если
0,8h<ZOT<l,6h и Д8.гаах>Д5,1юг,	(4.52)
то трещины сформируются по типу 3 (рис. 1.19);
если
^сгс > 1,6h и As max < AS( hor ,	(4.53)
то трещины сформируются по типу 2 (рис. 1.19);
если
Zcre >1,611 и Afcmax>\hOT,	(4.54)
то трещины сформируются по типу 4 (рис. 1.19).
159
5.	Расчётная модель нормального сечения
с трещиной, учитывающая условия сцепления
арматуры с бетоном
5.1.	Основные предпосылки,
принятые при построении расчётной модели
Исследования, рассмотренные в предыдущих главах, позволяют
предложить деформационную расчётную модель нормального сечения
с трещиной, для оценки его напряжённого состояния на всех стадиях
работы, с момента образования нормальных трещин и до разрушения, с
учётом условий сцепления (0 < %.< 1,0; 0 < lx< Г) арматуры с бетоном.
Такая расчётная модель (рис. 5.1) разработана исходя из следующих
предпосылок:
-	продольная рабочая арматура (независимо от условий сцепления
её с бетоном) имеет анкеровку на опорах, обеспечивающую достижение
в ней напряжений, соответствующих расчётным сопротивлениям;
-	распределение средних, на длине взаимодействующих блоков I и
II, деформаций по высоте сечения изгибаемого элемента подчиняется
линейному закону;
-	высота условной сжатой зоны хт (расстояние от нулевой точки на
эпюре средних деформаций до сжатой грани) однозначно определяется
средними, на длине взаимодействующих блоков I и II, деформациями
крайнего сжатого волокна бетона Ebm и арматуры Esm;
-	средние деформации крайнего сжатого волокна бетона Ebm и
арматуры esm определяются с использованием зависимостей (4.19) и
(4.22), исходя из того, что железобетонная конструкция после
образования трещин превращается в систему взаимодействующих
между собой и арматурой блоков, длина которых определяется
расстоянием между трещинами /сгс;
-	сжатая зона в сечении с трещиной остаётся плоской на всём
диапазоне работы изгибаемого элемента, а центр её поворота совпадает
с нулевой точкой на линейной эпюре средних деформаций;
-	реальная эпюра деформаций по высоте сечения с трещиной
заменяется на условную линейную ломанную, для: которой максимальные
деформации сжатия (еь) и растяжения (es) соответствуют реальным
напряжениям в крайнем сжатом волокне бетона и в арматуре, а излом
совпадает с нулевой точкой на эпюре средних деформаций, при этом
реальная криволинейная трапециевидная эпюра деформаций в сжатой
зоне превращается в условную линейную трапециевидную высотой
х = Рхт;
160
-	коэффициент депланации нормального сечения с трещиной 0
рассматривается как множитель для деформаций в арматуре es в
сечении с трещиной, позволяющий формально преобразовывать
яоМанную эпюру деформаций по высоте сечения с трещиной в линейную,
которая и используется затем для анализа его напряжённо-
деформированного состояния общепризнанными методами,
основанными на плоском деформировании.
5.2.	Определение коэффициента депланации 0
нормального сечения с трещиной
Из геометрических соображений, в соответствии с рис. 5.1, имеем:
0 = Eb(l-^)/ksp£^m,	(5.1)
где
еь , es - деформации, соответственно, крайнего сжатого волокна
бетона и арматуры в сечении с трещиной;
£т = хт 7 h<j " относительная высота условной сжатой зоны хт ;
ksp - коэффициент, учитывающий влияние предварительного
напряжения на величину деформаций арматуры, обеспечивающих
взаимный поворот соседних блоков в рассматриваемом сечении,
определяемый из выражения (4.13).
Выражая через средние деформации бетона и арматуры получим:
= ЕЬт 7 ( Ebm + Esm ) ’	(5.2)
где
Ebm’ Esm " средние, на длине блоков I и II, деформации,
соответственно, бетона сжатой грани и арматуры.
Рис. 5.1. Расчётная модель нормального сечения,
учитывающая условия сцепления арматуры с бетоном
161
Подставляя в (5.2) значения £bm и Esm из (4.19) и (4.22) будем имет!
= “т £Ь / К, ®Ь + <£ь ksp - £		(5.3)
где
com - коэффициент полноты эпюры деформаций сжатия по длине
верхней грани блоков I и II, определяемый по графикам на Рис.4.27 или
по формуле (4.30);
£ST - деформации арматуры, обусловливаемые действием
касательных напряжений по поверхности контакта арматуры с бетоном
вследствие сцепления между ними , определяемые по формуле (4.15);’
ks - коэффициент, учитывающий распределение абсолютных
деформаций арматуры между сечениями с трещиной в зависимости от
характера расположения трещин на длине /т рассматриваемой зоны с
относительной прочностью сцепления арматуры с бетоном % и схемы
приложения внешней нагрузки, определяемый по формулам (4.23), (4.24)
(4.26) - (4.29).
Выражая деформации £ь и £s через краевые напряжения в бетоне
в сечении с трещиной, будем иметь:
{	. (5.4)
I £s = O'bIboP xm + w'f (b'f - b)h'f + oT, v'sEsA's /vb EJ /vsEsAs
где
vb , vs - коэффициенты упругости , соответственно, бетона и
арматуры;
Eb, Es - модули упругости бетона (начальный) и арматуры;
Р - коэффициент перехода от условной высоты сжатой зоны хт к
высоте сжатой зоны х в сечении с трещиной, определяемый
зависимостью (4.6);
со - коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатой зоне;
Gj'f, gj,s - коэффициенты, учитывающие уменьшение деформаций на
уровнях середины полки (по высоте) и центра тяжести сжатой арматуры;
b'f, h'f- ширина полки, учитываемая в расчёте и ее высота;
As, A's - площади поперечного сечения продольной рабочей
растянутой и сжатой арматуры.
Подстановка этих значений £ь и £s в (5.1) и (5.4), после несложных
преобразований, дает:
0 =v,ag(l -	) / [kspvb<o₽(Q2 + v'scqT|	(5.5)
Ebm = Оь /	<56)
£sm =ollf[(b44,n + n'f+n's)ksp/vsn]^a„)ks/Es	(5.7)
где
p. = As / bh0 - коэффициент армирования растянутой арматурой;
asT = £stEs / ob - коэффициент интенсивности сцепления арматуры с
бетоном;
162
n' = c/f (b'f - b)h'f I bho - коэффициент, учитывающий наличие полки в
жатой зоне для элементов таврового поперечного сечения (для
прямоугольных сечений n'f=0);
F b'f, h'f - ширина полки таврового сечения, вводимая в расчёт, и её
высота;
n' = (tD'sog'vzs / vb) < ц'а8С u / ob - коэффициент, зависящий от наличия
сжатой арматуры, учитываемой в расчёте;
\j' - коэффициент упругости сжатой арматуры;
p,'s= A's / bho - коэффициент армирования сжатой арматурой;
asc u - напряжения, соответствующие пределу текучести сжатой
арматуры;
a = Es/Eb.
Подставляя полученные выражения для £bm и esrn в (5.2) и сокращая
на оь получим:
vspa(om
£m = --------------------------------------- ,
vspa(om + (vb<Dp-^ + n'f + n's )kspks - vbvspaSTks
откуда, после преобразований, приходим к квадратному уравнению
относительно £т:
vs р a <от - vb vs р. aj ks + (n'f + n's) k ks	vs p a a)m
-----------------------------------------------=0	(5.8)
Vb^Pk^ks	vb(D|3kspks
Решение уравнения (5.8) даёт
£m = - (D / T) + ^(D/T)2 + K/T,	(5.9)
где
D = vsn(<a,na vbksft)aST + n'f s) / 2 ;
K = vsMa<om;
T = vb“₽kspkstt);
olst = estEs / ab - коэффициент интенсивности сцепления арматуры с
бетоном;
n'fs= (n'r+n's)Vbkspk5(z)/Vs-
Таким образом формула (5.9) позволяет определять относительную
высоту условной сжатой зоны xm = £mh0, а следовательно и высоту
сжатой зоны в сечении с трещиной х = рхт на любой, после образования
трещин, стадии работы элемента с учётом неупругих свойств бетона и
арматуры и условий сцепления между ними. Коэффициент деплана-
Нии 0, при найденном значении £т, легко находится по формуле (5.5).
163
Вместе с тем анализ полученных зависимостей показывает, Что
корректное вычисление £,т и 6 с учётом неупругих свойств бетона и
арматуры возможно только итерационным способом, поскольку значения
таких параметров как vs, v's, vb, cd и asT зависят от величины сжимающих
напряжений в крайнем сжатом волокне бетона оь, которые, в свою
очередь, непосредственно связаны с высотой х сжатой зоны в сечении
с трещиной и, следовательно, с £т. Это значительно увеличивает
трудоёмкость инженерных расчётов с использованием формул (5.9) и
(5.5), однако в некоторых специальных случаях, как будет показано ниже
значения £,т и G могут быть вычислены при фиксированных значениях
параметров vs, v's, vb, cd и asT, соответствующих либо упругой стадии
работы бетона и арматуры, либо своим предельным значениям при
исчерпании элементом несущей способности.
Тем не менее наиболее рациональным и эффективным способом
учёта неупругих свойств бетона и арматуры при расчёте прочности
железобетонных конструкций с учётом условий сцепления арматуры с
бетоном, представляется разработка инженерных методов на основе
численного анализа предлагаемой расчётной модели, с использованием
диаграмм состояния бетона и арматуры и современной вычислительной
техники.
5.3.	Определение прочности
и напряжённо-деформированного состояния нормального
сечения с использованием диаграмм состояния материалов
Разработке моделей напряжённо-деформированного состояния
нормальных сечений с учётом диаграмм состояния бетона и арматуры
посвящено достаточно много работ [2,6,7,8,34,37,41,44,48-^53,63,80,
85,87,91,103,110,130,131].
Все работы основаны на определении такого положения сечения при
плоском повороте, при котором достигается выполнение условий
равновесия £М = 0, XN = 0, между получаемыми, исходя из линейного
распределения деформаций по высоте сечения, внутренними усилиями
в бетоне и арматуре и действующими внешними усилиями. Разница в
работах состоит в приёмах установления равновесного состояния и в
назначении критериев наступления предельного состояния по прочности.
В большинстве предложенных моделей [2, 6, 7, 52, 87] в качестве
критериев разрушения принимается условие достижения деформациями
в крайнем сжатом волокне бетона или в растянутой арматур6
соответствующих предельных значений. При этом между первым и
вторым случаями разрушения железобетонных конструкций, как правило,
имеется точка разрыва.
Для модели внецентренно сжатого железобетонного стержня,
предложенной в работе [41], в качестве единственного критерия его
164
точности принято такое напряжённое состояние, при котором ещё
сохраняется равновесие внутренних и внешних усилий. При этом
рассматриваемый стержень разбивается на отдельные жёсткие
элементы. С учётом деформированной схемы система уравнений метода
перемещений для такого стержня будет иметь вид:
[R] {U} = {Р} + {ДР} ,
(5-10)
где	_ _
[R] - матрица жёсткости;
{U} - вектор линейных и условных деформаций по всем нормальным
сечениям железобетонного стержня;
{Р} - вектор условных нагрузок;
{ДР} - вектор дополнительных узловых моментов, возникающих за
счёт деформирования системы.
Определение несущей способности при принятых размерах сечения,
условиях закрепления и физико-механических характеристиках
материалов сводится к поиску такого вектора нагрузок, когда ещё
выполняется условие:
[Х(Ц-Ц + 1)2/(Ц + Ц + 1)2п]°’5< со ,	(5.11)
i = m
где
со - некоторое малое число, назначаемое с учётом требуемой
точности расчёта.
Искомый вектор находится по специально составленному алгоритму
методом среднего арифметического в интервале двух векторов, один
из которых соответствует нагрузке, воспринимаемой стержневым
элементом при выполнении условия (5.11), а другой вызывает его
разрушение.
Реализованная в данной работе расчётная модель также в качестве
единственного критерия сохранения несущей способности
железобетонного изгибаемого элемента предусматривает установление
равновесного состояния нормального сечения с трещиной при каждом
приращении внешней нагрузки. Применение этого принципа позволяет
смоделировать процесс работы железобетонного элемента при
возрастании нагрузки, начиная непосредственно с момента после
образования трещин и вплоть до разрушения, включая этап работы на
нисходящей ветви кривой "нагрузка - прогиб".
За основу расчётной модели (рис. 5.2) принята модель,
представленная на рис. 5.1, исходя из следующих дополнительных
предпосылок:
- известны аналитические зависимости для диаграмм состояния
оетона и арматуры
165
Рис. 5.2. К определению напряжённо-деформированного состояния
нормального сечения с трещиной с учётом диаграмм состояния бетона и арматуры
-	загружение элемента (для большей общности подхода к расчёту
прочности нормальных сечений) осуществляется продольным усилием
с большим эксцентриситетом (е > 100hd), когда реализуется практически
чистый изгиб;
-	нейтральная ось совпадает с вершиной нормальной трещины.
Из геометрических пропорций (рис. 5.2) следуют соотношения,
связывающие величины Es, Eb, Esc, х, х, h0,	£, Eb(^ :
eb = esegm/(i-ui;	<512>
?=x/ho; (a')* = a'/h0; a’=a/h0;	(5.13)
eK = es0(gm-(a')3/(l-U}-	(5-15)
Уравнения равновесия для нормального сечения имеют вид:
Г Ne=Mb + Nz.	I
{	Ь “	,	(5.16)
I N = Ns-Nsc-Nb
где
Мь - момент усилия в бетоне сжатой зоны относительно центра
тяжести растянутой арматуры;
Хт
мь = f (ho  Xm + *>Cb[£b(x )]<& или, с учётом (5.13) и (5.14),
166
Mb = I (ho - xm + *)ab{Ese[x / (ho - xm)] }dx ;	(5.17)
до - усилие в бетоне сжатой зоны;
Nb = ftfb{Es6[*/(h0-xm)]Mx ;	(5.18)
ob {Es0[x / (h0 - xm)]} " функция напряжений в бетоне по высоте сжатой
зоны;
Nsc - усилие в сжатой арматуре;
Nsc = ЕзЛДА; = е5ек^ - а') / (1 - Q]vscesa's ;	(5.19)
zs = h0-a';	(5.20)
N - внешнее усилие;
е - эксцентриситет внешнего усилия N относительно оси, проходящей
через центр тяжести растянутой арматуры.
Разница между моментами внутренних и внешних усилий будет
представлять собой выражение:
V = Mb + Nsczs - Ne.	(5.21)
В общем случае V является функцией двух переменных: es и еь
(рис. 5.3). Если рассматривать определённые стадии работы элемента
и принимать на каждой i-ой стадии Esi фиксированной величиной, то V
будет являться на этой стадии функцией одного аргумента - еь. Корень
нелинейного уравнения V = 0 при каждом значении Es = Esi будет
определять равновесное состояние элемента, то есть при этом будут
соблюдаться уравнения равновесия (5.16).
Рис. 5.3. Вид функции V
на различных этапах
нагружения
Поскольку значения таких параметров как vb, со и nzs зависят от
напряжений оь в крайнем сжатом волокне бетона (при фиксированном
Е то на каждом шаге Esi они определяются методом
последовательных приближений, после чего осуществляется решение
уравнения V = 0 и производится вычисление коэффициента 0.
На этом равновесное состояние элемента на i-й стадии работы, с
учётом дспланации сечения, считается найденным.
При определённом уровне деформаций в арматуре es(i+2) = £s(i+1) +
Aes (рис. 5.3) функция V может не пересекаться с осью 0, то есть в
этом случае при очередном приращении деформаций в арматуре
равновесного состояния не устанавливается. Если уменьшением
величины приращения деформаций в арматуре Aes (при выполнении
условия Aes > 0 ) можно добиться установления равновесного состояния,
то будем считать, что несущая способность элемента сохраняется.
Момент с которого возможна реализация равновесного состояния (при
Aes > 0) только при условии, что N(i+2)e < Mb(i+]), будет определять
несущую способность элемента и начало ниспадающей ветви кривой
"нагрузка-прогиб", что отвечает реальным условиям работы
конструкций под нагрузкой [91].
Для реализации изложенного выше процесса должны быть
определены аналитические зависимости о - 8 для бетона и арматуры.
Имеется целый ряд таких эмпирических зависимостей (степенных,
показательных, экспоненциальных и др.) для бетона, полученных по
результатам испытаний призм или цилиндров при центральном сжатии
[6,7,8,58,103], которые описывают как восходящую, так и ниспадающую
ветви диаграммы сжатия бетона. Использование той или иной
зависимости определяется только удобством (с точки зрения простоты
преобразований и решения уравнений, в которые они входят) при решении
той или иной конкретной задачи, поскольку конечные результаты
получаемые с использованием разных зависимостей, очень близки
между собой.
Рядом авторов оспаривается правомерность использования для
бетона диаграмм, полученных при центральном сжатии, на том
основании, что при изгибе скорость деформирования волокон различна,
а предел прочности бетона может значительно превышать его
призменную прочность. Однако экспериментальные исследования и
практика применения (при расчётах прочности нормальных сечении
изгибаемых и внецентренно сжатых конструкций) диаграмм, полученных
при центральном сжатии, свидетельствуют о приемлемости такого
подхода [50,130,131].
В данной работе принята предложенная автором (рис. 5.4а, 6)
зависимость "оь-еь" для бетона [103], которая хорошо соответствуй
опытным данным при использовании только нормируемых параметров
168
а), б) - по зависимости (5.23);
в) - сопоставление диаграмм
состояния для одного
и того же бетона;
- по опытам Яшина;
- по опытам Раша;
1 - по зависимости (5.23);
2 - по рекомендации ЕКБ
бетона при осевом сжатии (Rb, Eb, 8bu), отвечает требованиям
непрерывности и имеет простой вид, удобный для численных методов.
ob* = — ^е	) *	(5.22)
v	7
где
= ob / Rb - уровень напряжений в бетоне;
Еь* = еь / еьи " уровень деформаций в бетоне;
v = VEb Ebi, - коэффициент упругости бетона при осевом сжатии в
момент, когда ob = Rb;
Rb, - призменная прочность и начальный модуль упругости бетона;
ebu = 200-10 5 - максимальные деформации бетона при осевом
сжатии;
Y = - l/Znv.
На рис. 5.4в показаны две диаграммы состояния для одного и того
Жетона, одна из которых построена по зависимости (5.16), а вторая
° зависимости, рекомендуемой ЕКБ. Сопоставление этих кривых
сказывает, что они очень близки между собой. Вместе с тем первая
169
кривая, в отличии от второй, не содержит никаких ограничений на область
определения независимой переменной £ь, что даст возможность
определять предельные деформации в крайнем сжатом волокне бетона
в сечении с трещиной расчётным путём, в зависимости от таких
параметров изгибаемой конструкции, как класс бетона, вид, количество
и величина предварительного напряжения арматуры, условия её
сцепления с бетоном. Это, в свою очередь, даст возможность
достаточно просто, используя численные методы, находить граничную
высоту сжатой зоны £R.
Для арматуры также предложено достаточно много аналитических
выражений для зависимости "os - г" [37]. В настоящей работе
использована кусочно-линейная диаграмма Прандтля, хотя вид
зависимости для реализации рассматриваемой методики (в том числе
и для определения граничной высоты сжатой зоны) принципиального
значения не имеет.
Для удобства анализа задача решена в относительных единицах, в
связи с чем введены следующие обозначения: £s* = £s / £bu I
£sc* = £sc / £bu “ Уровень деформаций соответственно растянутой и сжатой
арматуры по отношению к максимальным деформациям бетона при
осевом сжатии, где Esc = £ь(1 - а' / хт);
eb* = £b / £bu - уровень деформаций крайнего сжатого волокна бетона;
£ь \х) ~ £ь(х) / £ьи “ Уровень деформаций сжатия волокна бетона на
расстоянии х от нейтральной оси;
Ared =vspa / v, A'red = v'sp'oc / v - приведенная площадь
соответственно растянутой и сжатой арматуры:
у. = As / bh0 , р' = A's / bh0 - коэффициенты армирования растянутой
и сжатой арматуры;
ос = Es / Еь ;
Nb* = [Nb / (Rbbh0)] - относительное усилие в бетоне сжатой зоны;
Ns* = [Ns / (Rbbh0)] - относительное усилие в растянутой арматуре;
Nsc* = [Nsc / (Rbbh0)] - относительное усилие в сжатой арматуре;
Mb* = [(Mb / (Rbbho2)] - относительный изгибающий момент усилия
в бетоне сжатой зоны относительно оси, проходящей через центр тяжести
растянутой арматуры;
Мь - момент усилия в бетоне сжатой зоны относительно оси,
проходящей через центр тяжести растянутой арматуры, определяемый
выражением (5.13);
170
]V[ * = [Msc / (Rbbho2)] - относительный момент усилия в сжатой
арматуре относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой
арматуры;
Msc - изгибающий момент усилия в сжатой арматуре относительно
оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры;
М* = Mb* + Msc* - относительный изгибающий момент,
воспринимаемый нормальным сечением.
В соответствии с принятыми обозначениями можно записать-
Ns’ = AredEs‘;	(5.23)
Nsc‘ = А'^’ = A'„d Es-e([ijm - (а*)']/(!- Q].	(5.24)
После подстановки (5.22) в (5.17) и (5.18) и некоторых
преобразований получим выражения для определения относительных
усилий Мь* и Nb* :
Mb' = (l/v)J((l-4m+Oes*0K/(l -Q]e'"vl7e(?/(>4m)j)V щ , (5.25)
"Mm
Nb« = (1 / v) J{£s’0K/ (1 - Qje	,	(5.26)
где
v - коэффициент упругости бетона при осевом сжатии в момент,
когда ob = Rb;
es* “ Уровень деформаций растянутой арматуры по отношению к
максимальным деформациям бетона при осевом сжатии;
О - коэффициент депланации нормального сечения с трещиной,
определяемый по формуле (5.5);
Р - коэффициент перехода от условной высоты сжатой зоны хт к
высоте сжатой зоны х в сечении с трещиной, определяемый
зависимостью (4.6);
£m, Q - определяются по формулам (5.13);
Y - то же, что и в выражении (5.22).
Подставляя полученные выражения (5.23)-*-(5.26) в (5.21) и определяя
Из Уравнения V == 0 при каждом (i +1)-м значении деформаций в
растянутой арматуре (£s*(i+1) = Es* + ДеБ*) величину внешнего усилия
+1 и краевые деформации бетона Eb*(i+1), можно проследить процесс
Изменения напряжённо-деформированного состояния сечения на всём
171
интервале изменения внешней нагрузки, начиная с момента образован^
трещин и вплоть до исчерпания несущей способности.
Изложенная методика реализована на ПЭВМ в программе "STARS"
написанной на языке программирования C++. Решение нелинейного
уравнения V=0 производится методом бисекций. Вычисление интегралов
(5.25) и (5.26) осуществляется методом Симпсона. Принципиальная блок
схема программы приведена на рис.5.5.
Результаты пробных расчётов по программе "STARS" для опытных
образцов серий 4 и 9 (с обеспеченным сцеплением арматуры с бетоном)
и серии 8 (с полностью нарушенным сцеплением арматуры с бетоном и
искусственными трещинами), приведены в табл.5.1ч-5.6.
Рис. 5.5. Принципиальная блок схема программы для определения прочности I
и напряжённо-деформированного состояния нормальных сечений обычных
и предварительно напряжённых изгибаемых элементов с использованием диаграмм
состояния материалов и с учётом условий сцепления арматуры с бетоном
172
Таблица 5.1
Результаты расчёта для образца серии 9 (глава 3)
с обеспеченным сцеплением ненапрягаемой арматуры с бетоном
STARS
Код расчета: 01
Исходные данные
1 Процент армирования сжатой зоны		0.00
2. Модуль деформации арматуры сжатой зоны	(E/^E/ZE,	7.07
3. Деформации, соответствующие пределу упругости арматуры сжатой зоны	(Esce) — Ese^^bu	1.00
4 Процент армирования растянутой зоны	ц	0.93
5. Модуль деформаций растянутой арматуры	(ES)*=ES/Eb	7.07
6. Деформации, соответствующие пределу упругости растянутой арматуры	(Ese)*=Ese/Ebu	1.00
7. Деформации, соответствующие пределу прочности растянутой арматуры	(Esy)*=eSy/Ebu	14.00
8. Эксцентриситет внешнего усилия	(e)‘=e/ho	100.00
9. Призменная прочность бетона	(Rb)‘=Rb/Rb	1.00
10. Модуль деформации бетона	(E^Eh/Et,	1.00
11. Предельные деформации бетона при осевом сжатии	(Ebu)*=Ebu/20040-5	1.00
12. Коэффициент упругости бетона при осевом сжатии (при CTb = Rb)	V	0.50
13. Рабочая высота сечения	(V=h0/h0	1.00
14. Ширина сечения	(b)*= b / b	1.00
15. Расстояние от нижней грани до ц.т. растянутой арматуры	(a)*=a/h0	0.10
16. Расстояние от верхней грани до ц.т. сжатой арматуры	(a')’=a'/h0	0.10
17. Диаметр растянутой арматуры	(ds)‘=ds/ho	0.06
18. Расстояние между трещинами	Дскс = 4rc h	0.58
19- Длина участка с нарушенным сцеплением	(/T)*=/T/h	0.58
20. Количество трещин надлине /т	n	1
21 Сопротивление бетона растяжению	(Rbt)*=RblZRb	0.10
22 Деформации, соответствующие предвари- тельному напряжению в арматуре	(esp) =Esp^Ese	0.00
173
Продолжение табл. 5j
Результаты счета
Nct	(е5)*	(U*	Vb	со		0	3	(М)*
1	-0.1000	0.0428	0.9674	0.7176	0.36658	0.7369	0.6059	0.0153
2	-0.2000	0.0877	0.9315	0.7127	0.37459	0.7286	0.6059	0.0306
3	-0.3000	0.1340	0.8946	0.7156	0.38124	0.7216	0.6059	0.0458
4	-0.4000	0.1814	0.8576	0.7239	0.38699	0.7155	0.6059	0.0608
5	-0.5000	0.2311	0.8198	0.7348	0.39224	0.7117	0.6059	0.0759
6	-0.6000	0.2831	0.7815	0.7446	0.39773	0.7100	0.6059	0.0909
7	-0.7000	0.3493	0.7348	0.7575	0.39315	0.7655	0.6059	0.1061
8	-0.8000	0.4195	0.6878	0.7716	0.39235	0.8071	0.6059	0.1211
9	-0.9000	0.4944	0.6404	0.7874	0.39413	0.8394	0.6059	0.1360
10	-1.0000	0.5752	0.5926	0.8050	0.39789	0.8652	0.6059	0.1509
Текучесть растянутой арматуры
11	-1.1000	0.6111	0.5723	0.8131	0.38388	0.9750	0.6059	0.1515
12	-1.2000	0.6463	0.5531	0.8211	0.37194	1.0848	0.6059	0.1518
13	-1.3000	0.6808	0.5348	0.8291	0.36164	1.1946	0.6059	0.1525
14	-1.4000	0.7148	0.5173	0.8371	0.35265	1.3044	0.6059	0.1526
30	-3.0000	1.2720	0.3066	0.9565	0.29248	3.0603	0.6059	0.1547
31	-3.1000	1.3121	0.2972	0.9593	0.29162	3.1700	0.6059	0.1548
32	-3.2000	1.3536	0.2881	0.9613	0.29102	3.2798	0.6059	0.1547
44	-4.4000	2.2381	0.1743	0.8582	0.32605	4.5998	0.6059	0.1513
Разрушение сжатой зоны бетона. Прочность сечения исчерпана.
Характеристики напряженного состояния сечения на 10 ступени
(в момент начала текучести арматуры)
Деформации крайнего сжатого волокна бетона	(Еь)'	0,575
Деформации растянутой арматуры	(«и*	-1.0000
Относительная высота условной сжатой зоны		0.398
Усилие в бетоне сжатой зоны	W	0.170
Момент усилия в бетоне сжатой зоны относи- тельно ц.т. растянутой арматуры	(Mbr	0.151
Коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатом бетоне	са	0.807
Расстояние от ц.т. растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей в сжатом бетоне	(U	0.891
174
Продолжение табл. 5.
Значения эпюры сжимающих напряжений в сжатой зоне
(в момент начала текучести арматуры)
с
W* ! "W* I
0.0000	0.2267	0.4784
0.0241	0.2615	0.5346
0.0482	0.2964	0.5866
0.0723	0.3312	0.6347
0.0964	0.3661	0.6789
0.1205	0.4009	0.7196
0.1447	0.4358	0.7567
0.1688	0.4706	0.7906
0.1929	0.5055	0.8213
0.2170	0.5403	0.8490
0.2411	0.5752	0.8739
Программа завершена
Вид эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны
(в момент начала текучести арматуры)
175
Таблица 5.2
Результаты расчёта для образцов серии 4 (глава 3)
с обеспеченным сцеплением ненапрягаемой арматуры с бетоном
STARS
Код расчета: 02
Исходные данные
1. Процент армирования сжатой зоны	И'	0.00
2. Модуль деформации арматуры сжатой зоны	(Es')*=Es7Eb	6. 29
3. Деформации, соответствующие пределу упругости арматуры сжатой зоны	(Esce) ~ £se ^bu	1.00
4. Процент армирования растянутой зоны	И	2.38
5. Модуль деформаций растянутой арматуры	(EJ)*=ES/Eb	6.29
6. Деформации, соответствующие пределу упругости растянутой арматуры	"^se^^bu	1.00
7. Деформации, соответствующие пределу прочности растянутой арматуры	(Esy) =Esy^£bu	14.00
8. Эксцентриситет внешнего усилия	(e)*= e / h0	100.00
9. Призменная прочность бетона	(Rb)*=Rb/Rb	1.00
10. Модуль деформации бетона	(Eb)*=Eb/Eb	1.00
11. Предельные деформации бетона при осевом сжатии	(EbU)-£b/(200-10-5)	1.00
12. Коэффициент упругости бетона при осевом сжатии (при ob = Rb)	V	0.47
13. Рабочая высота сечения	(h0)*=h0/h0	1.00
14. Ширина сечения	(b)*= b / b	1.00
15. Расстояние от нижней грани до ц.т. растянутой арматуры	(a)*= a / h0	0.10
16. Расстояние от верхней грани до ц.т. сжатой арматуры	(a')*=a7h0	0.10
17. Диаметр растянутой арматуры	(dsr=ds/h0	0.10
18. Расстояние между трещинами	^СКС - ^crc h	0.45
19. Длина участка с нарушенным сцеплением	(Zt)*=/t/h	0.45
20. Количество трещин надлине 1х	П	1
21. Сопротивление бетона растяжению	(Rb[)*=Rbl/Rb	0.10
22. Деформации, соответствующие предваритель- ному напряжению в арматуре	(ESp)*=4/ESe	0.00
176
Продолжение табл. 5.2
Результаты счета
Ь’ст		(£ь)*	Vb	со		0	3	(М)*
1	-0.1000	0.0596	0.9821	0.5367	0.54254	0.5007	0.9370	0.0279
2	-0.2000	0.1208	0.9551	0.5414	0.54699	0.4973	0.9370	0.0556
3	-0.3000	0.1904	0.9195	0.5490	0.53286	0.5535	0.9370	0.0837
4	-0.4000	0.2753	0.8722	0.5603	0.50746	0.6648	0.9370	0.1126
5	-0.5000	0.3638	0.8205	0.5739	0.49776	0.7311	0.9370	0.1408
6	-0.6000	0.4574	0.7649	0.5902	0.49506	0.7750	0.9370	0.1690
7	-0.7000	0.5594	0.7049	0.6119	0.49542	0.8095	0.9370	0.1963
8	-0.8000	0.6688	0.6420	0.6363	0.49973	0.8329	0.9370	0.2232
9	-0.9000	0.7897	0.5756	0.6665	0.50664	0.8509	0.9370	0.2493
10	-1.0000	0.9263	0.5055	0.7051	0.51621	0.8651	0.9370	0.2741
Текучесть растянутой арматуры
11	-1.1000	0.9788	0.4801	0.7213	0.50278	0.9648	0.9370	0.2755
12	-1.2000	1.0343	0.4544	0.7406	0.49063	1.0678	0.9370	0.2764
13	-1.3000	1.0873	0.4323	0.7558	0.48076	1.1678	0.9370	0.2775
14	-1.4000	1.1407	0.4120	0.7693	0.47225	1.2679	0.9370	0.2778
15	-1.5000	1.1950	0.3933	0.7814	0.46492	1.3679	0.9370	0.2784
19	-1.9000	1.4261	0.3296	0.8159	0.44519	1.7681	0.9370	0.2782
27	-2.7000	2.1199	0.2217	0.8055	0.45085	2.5693	0.9370	0.2694
Разрушение сжатой зоны бетона.
Прочность сечения исчерпана
Характеристики напряженного состояния сечения на 10 ступени
(в момент начала текучести арматуры)
Деформации крайнего сжатого волокна бетона	(ЕьГ	0,926
Деформации растянутой арматуры	(е8Г	-1.000
Относительная высота условной сжатой зоны		0.516
Усилие в бетоне сжатой зоны	(Nb)*	0.341
Момент усилия в бетоне сжатой зоны относи- тельно ц.т. растянутой арматуры	(Mbr	0.276
Коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатом бетоне	со	0.708
Расстояние от ц.т. растянутой арматуры До точки приложения равнодействующей в сжатом бетоне	(*ь)	0.807
177
Продолжение табл. 5.2
Значения эпюры сжимающих напряжений в сжатой зоне
(в момент начала текучести арматуры)
$ :		(<W’
0.0000	0.0583	0.122G
0.0484	0.1451	0.2912
0.0967	0.2319	0.4425
0.1451	0.3187	0.5744
0.1935	0.4055	0.6866
0.2418	0.4923	0.7796
0.2902	0.5791	0.8543
0.3386	0.6659	0.9119
0.3870	0.7527	0.9538
0.4353	0.8395	0.9814
0.4837	0.9263	0.9963
Программа завершена
Таблица 5.3
результаты расчёта для образцов серии 8 (глава 3) с полностью нарушенным
сцеплением ненапрягаемой арматуры с бетоном и искусственными трещинами
STARS
Код расчета: 03
Исходные данные
Вид эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны
(в момент начала текучести арматуры)
। Процент армирования сжатой зоны	И'	0.00
2. Модуль деформации арматуры сжатой зоны	(e^e/ze.	5.93
3. Деформации, соответствующие пределу упругости арматуры сжатой зоны	(Esce) ~ ^se^^bu	1.00
4. Процент армирования растянутой зоны	Р	2.38
5. Модуль деформаций растянутой арматуры	(ES)*=ES/Eb	5.93
6. Деформации, соответствующие пределу упругости растянутой арматуры		1.00
7. Деформации, соответствующие пределу прочности растянутой арматуры	(Esy) - esy^Ebu	14.00
8. Эксцентриситет внешнего усилия	(e)*=e/h0	100.00
9. Призменная прочность бетона	(Rb)*=Rb/Rb	1.00
10. Модуль деформации бетона	(£,)*=£.,/£,	1.00
11. Предельные деформации бетона при осевом сжатии	(ebu)‘=£bU/200-10-5	1.00
12. Коэффициент упругости бетона при осевом сжатии (при ob = Rb)	V	0.50
13. Рабочая высота сечения	(ho)*=ho/ho	1.00
14. Ширина сечения	(b)*=b/b	1.00
15. Расстояние от нижней грани до ц.т растянутой арматуры	(a)*=a/h0	0.10
16. Расстояние от верхней грани до ц.т. сжатой арматуры	(aT=az/h0	0.10
17- Диаметр растянутой арматуры	(dsr=ds/h0	0.10
18. Расстояние между трещинами	0CKC ~ ^crc I1	1.00
Длина участка с нарушенным сцеплением	(Zt)*= /t/h	1.00
20- Количество трещин на длине 1Т	n	1
21- Сопротивление бетона растяжению	(Rbt)*=RbtZRb	0.01
• Деформации, соответствующие предваритель- ному напряжению в арматуре		0.00
179
178
Продолжение табл. 5 з
Результаты счета
Nct		(V	! vb |	;	<0	;		0 !	3 !	(М)*
1	-0.1000	0.0747	0.9837	0.6684	0.43076	0.9829	0.6700	0.0250
2	-0.2000	0.1651	0.9498	0.6752	0.39992	1.2325	0.6700	0.0504
3	-0.3000	0.2585	0.9063	0.6868	0.39466	1.3154	0.6700	0.0756
4	-0.4000	0.3567	0.8550	0.7015	0.39556	1.3567	0.6700	0.1006
5	-0.5000	0.4614	0.7969	0.7199	0.39954	1.3812	0.6700	0.1254
6	-0.6000	0.5761	0.7314	0.7452	0.40506	1.4014	0.6700	0.1501
7	-0.7000	0.7016	0.6599	0.7749	0.41352	1.4130	0.6700	0.1742
8	-0.8000	0.8440	0.5812	0.8137	0.42462	1.4215	0.6700	0.1979
9	-0.9000	1.0128	0.4937	0.8675	0.43942	1.4280	0.6700	0.2204
10	-1.0000	1.2297	0.4066	0.9193	0.46056	1.4331	0.6700	0.2421
Текучесть растянутой арматуры
11	-1.1000	1.3261	0.3771	0.9307	0.45488	1.5813	0.6700	0.2419
12	-1.2000	1.4346	0.3485	0.9363	0.45217	1.7296	0.6700	0.2415
13	-1.3000	1.5645	0.3196	0.9340	0.45327	1.8779	0.6700	0.2402
14	-1.4000	1.7448	0.2866	0.9174	0.46146	2.0263	0.6700	0.2383
Разрушение сжатой зоны бетона. Прочность сечения исчерпана.
Характеристики напряженного состояния сечения на 10 ступени
(в момент начала текучести арматуры)
Деформации крайнего сжатого волокна бетона	(V	1.230
Деформации растянутой арматуры	V	-1.0000
Относительная высота условной сжатой зоны		0.461
Усилие в бетоне сжатой зоны	0V	0.285
Момент усилия в бетоне сжатой зоны относи- тельно ц.т. растянутой арматуры	•М)	0.243
Коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатом бетоне	(0	0.923
Расстояние от ц.т. растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей в сжатом бетоне	(V	0.853
180
Продолжение табл. 5.3
Значения эпюры сжимающих напряжений в сжатой зоне
(в момент начала текучести арматуры)
с :	(Eb(O)*	!	(ab(Q>*
0.0000	0.4058	0.6720
0.0309	0.4882	0.7632
0.0617	0.5706	0.8382
0.0926	0.6530	0.8978
0.1234	0.7353	0.9426
0.1543	0.8177	0.9738
0.1851	0.9001	0.9924
0.2160	0.9825	0.9998
0.2469	1.0649	0.9971
0.2777	1.1473	0.9855
0.3086	1.2297	0.9664
Программа завершена
Вид эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны
(в момент начала текучести арматуры)
181
Таблица 5 4
Результаты расчёта для образцов серии 8 (глава 3)
с полностью нарушенным сцеплением ненапрягаемой арматуры
с бетоном и искусственными трещинами
STARS
Код расчета: 04
Исходные данные
1 Процент армирования сжатой зоны	Ц'	0.00
2. Модуль деформации арматуры сжатой зоны	(Es')*=Es7Eb	5.93
3. Деформации, соответствующие пределу упругости арматуры сжатой зоны	(Esce)*=eSe/Ebu	1.00
4. Процент армирования растянутой зоны	Ц	2.38
5. Модуль деформаций растянутой арматуры	(ES)*=ES/Eb	5.93
6. Деформации, соответствующие пределу упругости растянутой арматуры		1.00
7. Деформации, соответствующие пределу прочности растянутой арматуры	(esy) =Esy/£|Ju	14.00
8. Эксцентриситет внешнего усилия	(еГ=е/Ьо	100.00
9. Призменная прочность бетона	(Rb)*=Rb/Rb	1.00
10. Модуль деформации бетона	(Eb)*=Eb/Eb	1.00
11. Предельные деформации бетона при осевом сжатии	(Ebur=ehu/200-10-5	1.00
12. Коэффициент упругости бетона при осевом сжатии (при ob = Rb)	V	0.50
13. Рабочая высота сечения	(ho)*=Vho	1.00
14. Ширина сечения	(b)*=b/b	1.00
15. Расстояние от нижней грани до ц.т. растянутой арматуры	(a)*=a/ho	0.10
16. Расстояние от верхней грани до ц.т. сжатой арматуры	(aT=a7ho	0.10
17. Диаметр растянутой арматуры	(ds)*=ds/ho	0.10
18. Расстояние между трещинами	nCKC = /crc/h	1.00
19. Длина участка с нарушенным сцеплением	(ZT)*=/T/h	2.00
20. Количество трещин надлине 1х	n	1
21. Сопротивление бетона растяжению	(Rbtr=Rbl/Rb	0.01
22. Деформации, соответствующие предваритель- ному напряжению в арматуре	(Esp)*=£sp/Ese	0.00
182
Продолжение табл. 5.4
Результаты счета
Ncrj (es)* ; (еьг • vb ; со [	; e ; p • (M)*
1	-0.1000	0.1162	0.9694	0.6706	0.28044	2.9648	0.6700	0.0261
2	-0.2000	0.2372	0.9167	0.6838	0.28476	2.9641	0.6700	0.0522
3	-0.3000	0.3657	0.8501	0.7029	0.29053	2.9632	0.6700	0.0780
4	-0.4000	0.5062	0.7714	0.7304	0.29743	2.9694	0.6700	0.1036
5	-0.5000	0.6616	0.6826	0.7648	0.30693	2.9687	0.6700	0.1290
6	-0.6000	0.8405	0.5831	0.8125	0.31933	2.9678	0.6700	0.1537
7	-0.7000	1.0586	0.4723	0.8816	0.33640	2.9667	0.6700	0.1777
8	-0.8000	1.3596	0.3677	0.9331	0.36308	2.9659	0.6700	0.2000
Разрушение сжатой зоны бетона. Прочность сечения исчерпана.
Характеристики напряженного состояния сечения на 10 ступени
(в момент начала текучести арматуры)
Деформации крайнего сжатого волокна бетона	(Еь)*	1.360
Деформации растянутой арматуры	(&,)*	-0.9000
Относительная высота условной сжатой зоны		0.363
Усилие в бетоне сжатой зоны	(Nb)*	0.228
Момент усилия в бетоне сжатой зоны относительно ц.т. растянутой арматуры	(Мь)*	0.201
Коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатом бетоне	CD	0.936
Расстояние от ц.т. растянутой арматуры До точки приложения равнодействующей в сжатом бетоне	(zb>*	0.882
183
Продолжение таб.ч. 5 4
Значения эпюры сжимающих напряжений в сжатой зоне
(в момент начала текучести арматуры)
£ 1	' (£Ь(о)*	'	W
0.0000	0.4487	0.7215
0.0243	0.5398	0.8120
0.0487	0.6309	0.8833
0.0730	0.7220	0.9363
0.0973	0.8131	0.9724
0.1216	0.9042	0.9930
0.1460	0.9953	1.0000
0.1703	1.0863	0.9949
0.1946	1.1774	0.9794
0.2189	1.2685	0.9551
0.2433	1.3596	0.9237
Программа завершена
Вид эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны
(в момент начала текучести арматуры)
184
Таблица 5.5
Результаты расчёта для образцов серии 8 (глава 3)
с полностью нарушенным сцеплением арматуры с бетоном
и искусственными трещинами (арматура предварительно напряжённая)
STARS
КоД расчета: 05
Исходные данные
1 Процент армирования сжатой зоны	и'	0.00
2. Модуль деформации арматуры сжатой зоны	(Es/)’=Es7Eb	5.93
3. Деформации, соответствующие пределу упругости арматуры сжатой зоны	(£sce) =Ese^ebu	1.00
4. Процент армирования растянутой зоны	Ц	2.38
5. Модуль деформаций растянутой арматуры	(Е^/Е,	5.93
6. Деформации, соответствующие пределу упругости растянутой арматуры	(Ese) = Ese	1.00
7. Деформации, соответствующие пределу прочности растянутой арматуры	<ESy) = Esy^Ebu	14.00
8. Эксцентриситет внешнего усилия	(e)*=e/ho	100.00
9. Призменная прочность бетона	(Rb)*=Rb/Rb	1.00
10. Модуль деформации бетона	(Е^Е,/^	1.00
11. Предельные деформации бетона при осевом сжатии	(eJ^ebu'20040-5	1.00
12. Коэффициент упругости бетона при осевом сжатии (при ob = Rb)	V	0.50
13. Рабочая высота сечения	(h^^/h.	1.00
14. Ширина сечения	(b)*=b/b	1.00
15. Расстояние от нижней грани до ц.т. растянутой арматуры	(a)*=a/h0	0.10
16. Расстояние от верхней грани до ц.т. сжатой арматуры	(a')’=a'/ho	0.10
17. Диаметр растянутой арматуры	(ds)*=ds/h0	0.10
18. Расстояние между трещинами	Ockc ~ ^crc ! I1	1.00
19. Длина участка с нарушенным сцеплением	(ZT)*=ZT/h	2.00
20- Количество трещин надлине /т	n	1
21. Сопротивление бетона растяжению	(Rbt)*=Rbt/Rb	0.01
22. Деформации, соответсгвующие предваритель- ному напряжению в арматуре	V=VEse	0.80
185
Продопжение табл. 5 5
Результаты счета
!Nct| (es)* :	(Ct,)* ! Vb •	<0	!
e ; p ; (M)*;
1	-0.8250	0.2466
2	-0.8500	0.2868
3	-0.8750	0.3364
4	-0.9000	0.3819
5	-0.9250	0.4261
6	-0.9500	0.4686
7	-0.9750	0.5106
8	-1.0000	0.5526
0.9121
0.8919
0.8659
0.8412
0.8167
0.7928
0.7689
0.7448
0.5197
0.5242
0.5304
0.5366
0.5445
0.5514
0.5585
0.5661
1.00000
0.89793
0.80195
0.73887
0.69232
0.65767
0.63030
0.60817
0.0000
0.0382
0.0946
0.1495
0.2037
0.2556
0.3058
0.3546
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.1542
0.1670
0.1795
0.1900
0.1991
0.2076
0.2152
0.2227
Текучесть растянутой арматуры
9 -1.0250 0.5822
10 -1.0500 0.6130
0.7279 0.5796 0.58492 0.4117
0.7103 0.5996 0.56405 0.4712
0.9857 0.2246
0.9637 0.2264
21	-1.3250	0.9523	0.5241	0.7756	0.44920	1.1612	0.8161	0.2386
22	-1.3500	0.9854	0.5073	0.7912	0.44401	1.2270	0.8082	0.2396
23	-1.3750	1.0190	0.4907	0.8068	0.43934	1.2933	0.8008	0.2397
38	-1.7500	1.7364	0.2879	0.9073	0.42627	2.3256	0.7334	0.2386
39	-1.7750	1.8380	0.2720	0.8968	0.43285	2.3964	0.7308	0.2374
Разрушение сжатой зоны бетона. Прочность сечения исчерпана.
Характеристики напряженного состояния сечения на 9 ступени
(в момент начала текучести арматуры)
Деформации крайнего сжатого волокна бетона	(Eb)’	0.5822
Деформации растянутой арматуры	(Е/	-1.0250
Относительная высота условной сжатой зоны		0.585
Усилие в бетоне сжатой зоны	(V	0.285
Момент усилия в бетоне сжатой зоны относительно ц.т. растянутой арматуры	(ЧГ	0.226
Коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатом бетоне	0)	0.582
Расстояние от ц.т. растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей в сжатом бетоне	(*ь)’	0.793
186
Продолжение табл. 5.5
Значения эпюры сжимающих напряжений в сжатой зоне
(в момент начала текучести арматуры)
£	! (^(q)*	!	1
0.0000	0.0083	0.0167
0.0577	0.0657	0.1297
0.1153	0.1231	0.2381
0.1730	0.1805	0.3405
0.2306	0.2379	0.4360
0.2883	0.2953	0.5242
0.3459	0.3527	0.6046
0.4036	0.4101	0.6772
0.4612	0.4675	0.7418
0.5189	0.5248	0.7985
0.5766	0.5822	0.8476
Программа завершена
Вид эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны
(в момент начала текучести арматуры)
◄------£=0,309
187
Таблица 5.6
Результаты расчёта для железобетонного изгибаемого элемента
с граничным армированием и обеспеченным сцеплением арматуры с бетоном
(арматура ненапрягаемая класса А-Ш, бетон ВЗО)
STARS
Код расчета: 06
Исходные данные
1. Процент армирования сжатой зоны	ц'	0.00
2. Модуль деформации арматуры сжатой зоны	(E/)*=ES7E,,	6.04
3. Деформации, соответствующие пределу упругости арматуры сжатой зоны	(escj) ~ £se ! ^bu	1.00
4. Процент армирования растянутой зоны	И	3,90
5. Модуль деформаций растянутой арматуры	(ES)*=ES/Eb	6.04
6. Деформации, соответствующие пределу упругости растянутой арматуры	(Ej*=ese/ebU	1.00
7 Деформации, соответствующие пределу прочности растянутой арматуры	(£sy)-esy/ebu	14.00
8. Эксцентриситет внешнего усилия	(e)*=e/ho	100.00
9. Призменная прочность бетона	(Rb)*=Rb/Rb	1.00
10. Модуль деформации бетона	(E^Eh/E,,	1.00
11. Предельные деформации бетона при осевом сжатии	(£bu)*=ebu/20010'5	1.00
12. Коэффициент упругости бетона при осевом сжатии (при ab = Rb)	V	0.45
13. Рабочая высота сечения	(ho)*=ho/ho	1.00
14. Ширина сечения	(b)*=b/b	1.00
15. Расстояние от нижней грани до ц.т. растянутой арматуры	(a)*=a/ho	0.10
16. Расстояние от верхней грани до ц.т. сжатой арматуры	(a')*=a'/h0	0.10
17. Диаметр растянутой арматуры	(ds)*=ds/ho	0.10
18. Расстояние между трещинами	ncKc = /crc/h	0.45
19. Длина участка с нарушенным сцеплением	(ZT)*=ZT/h	0.45
20. Количество трещин на длине 1х	n	1
21. Сопротивление бетона растяжения	Rb	0.10
22. Деформации, соответствующие предваритель- ному напряжению в арматуре	(V^sp^se	0.00
188
Продолжение табл. 5.6
Результаты счета
,nct ! (е/ ; (еь)* ! vb ; co ;	; о ; p ; ему;
1	-0.1000	0.0735	0.9701	0.5116	0.65178	0.3908	0.9923	0.0409
2	-0.2000	0.1495	0.9288	0.5187	0.66067	0.3818	0.9923	0.0813
3	-0.3000	0.2554	0.8654	0.5319	0.60608	0.5512	0.9923	0.1246
4	-0.4000	0.3735	0.7925	0.5513	0.58293	0.6647	0.9923	0.1670
5	-0.5000	0.5012	0.7145	0.5742	0.57757	0.7304	0.9923	0.2083
6	-0.6000	0.6455	0.6303	0.6054	0.57937	0.7770	0.9923	0.2482
7	-0.7000	0.8104	0.5414	0.6449	0.58790	0.8080	0.9923	0.2863
8	-0.8000	1.0092	0.4459	0.7008	0.60215	0.8309	0.9923	0.3218
9	-0.9000	1.2756	0.3528	0.7626	0.62352	0.8517	0.9923	0.3528
10	-1.0000	1.7217	0.2614	0.7948	0.66431	0.8663	0.9923	0.3720
Текучесть растянутой арматуры. Разрушение сжатой зоны бетона.
Прочность сечения исчерпана.
Характеристики напряженного состояния сечения на 10 ступени
(в момент начала текучести арматуры)
Деформации крайнего сжатого волокна бетона	(Eb)*	1,722
Деформации растянутой арматуры	(Es)*	-1.0000
Относительная высота условной сжатой зоны		0.664
Усилие в бетоне сжатой зоны	(Nb)’	0.526
Момент усилия в бетоне сжатой зоны относительно ц.т. растянутой арматуры	(Мьу	0.374
Коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатом бетоне	(0	0.797
Расстояние от ц.т. растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей в сжатом бетоне	(^ь)	0.711
189
Продолжение табл. 5 $
Значения эпюры сжимающих напряжений в сжатой зоне
(в момент начала текучести арматуры)
£ :	!	
0.0000	0.0133	0.0295
0.0659	0.1842	0.3718
0.1318	0.3550	0.6342
0.1978	0.5258	0.8177
0.2637	0.6967	0.9317
0.3296	0.8675	0.9881
0.3955	1.0383	0.9991
0.4614	1.2092	0.9758
0.5273	1.3800	0.9281
0.5933	1.5508	0.8641
0.6592	1.7217	0.7906
Программа завершена
Вид эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны
(одновременное начало текучести арматуры и разрушение бетона)
190
Таблица 5.8
Значения £R, подсчитанные по действующим нормам (по зависимости (25) [120])
и по программе "STARS"
' Класс арматуры	Класс бетона	Gsp/Rs	(по (25) [120])	(по STARS)	
" АЛ“~	В20	0	0,591	0,618	1,045
А-И	В20	0	0,623	0,578	0,928
	ВЗО		0,573	0,565	0,986
	В40		0,530	0,526	0,992
А-Ш	В20	0	0,591	0,553	0,936
	ВЗО		0,541	0,527	0,974
	В40		0,498	0,501	1.006
A-IV	ВЗО	0,5	0,450	0,438	0,973
	В40		0,408	0,419	1,027
	В50		0,406	0,438	1,079
	ВЗО	0,8	0,493	0,482	0,978
	В40		0,450	0,468	1,040
	В50		0,406	0,446	1,098
	В40	1,0	0,526	0,546	1,038
A-V	В40	0,5	0,388	0,395	1,018
		0,8	0,440	0,455	1,034
		1,0	0,483	0,508	1,052
A-VI	ВЗО	0,5	0,414	0,406	0,981
	В40		0,374	0,372	0,995
	В50		0,333	0,353	1,060
	ВЗО	0,8	0,475	0,448	0,943
	В40		0,432	0,443	1,025
	В50		0,389	0,416	1,069
	В40	1,0	0,526	0,546	1,038
К-7, В-П, Вр-П	В40	0,5	0,346	0,308	0,890
		0,8	0,417	0,416	0,998
		1,0	0,483	0,499	1,033
191
Таблица 5.9
Значения коэффициента kR в зависимости от величины коэффициента депланации 0,
полученные по результатам расчётов по программе "STARS"
Класс ар- мат.	Gsp	В 20		взо		В40		В50	
		Kr	о	кя	О	кя	0	кя	0
А-П	0	1,000	0.89	1,000	0,87	1,000	0,85	-	-
		0,765	1.99	0,786	1,99	0,781	1,99	-	-
		0,554	3.99	0,572	3,99	0,565	3,99	-	-
		0,348	7.98	0,358	7,98	0,368	7,98	-	-
		-	-	0,232	15,96	-	-	-	-
А-П1	0	1,000	0.87	1,000	0,82	1,000	0,83	-	«
		0,730	1.99	0,780	1,99	0,794	1,99	-	-
		0,530	3.99	0,514	3,99	0,500	3,99	-	-
		0,264	7.97	0,270	7,97	0,311	7,98		-
		-	-	0,224	16,0	-	-	-	1
А-ГУ	0.5	-	-	1,000	1,15	1,000	1,19	1,000	1,10
		-	-	0,664	2,59	0,661	2,62	0,648	2,52
		-	-	0,345	5,10	0,394	5,05	0,391	5,05
		-	-	0,137	10,37	0,158	10,10	0,168	10,10
		-	-			0,058	18,30	-	-
	0.8	-	-	1,000	0,90	1,000	0,89	1,000	0,81
		-	-	0,726	1,89	0,714	1,88	0,682	1,92
		-	-	0,454	3,79	0,451	3,85	0,437	3,85
		-	-	0,182	7,57	0,207	7,70	0,213	7,70
		-	-	-	-	0,073	14,83		
A-VI	0.5	-	-	1,000	0,91	1,000	0,93	1,000	0,95
		-	-	0,576	1,93	0,567	1,96	0,567	1,98
		-	-	0,240	3,90	0,242	3,92	0,253	3,92
		-	-	0,102	7,81	0,103	7,87	0,104	7,88
		-		-	-	0,050	15,80	-	-
	0.8	-	-	1,000	0,62	1,000	0,60	1,000	0,64
		-	-	0,653	1,35	0,653	1,36	0,659	1.36
		-	-	0,340	2,71	0,334	2,72	0,328	2,71
		-	-	0,134	5,48	0,130	5,48	0,139	5,48
		-	-	-	-	0,061	10,88	-	-
192
Анализ этих результатов и сопоставление их с данными
экспериментальных исследований, приведенными в главах 1 и 3,
показывают, что рассмотренная выше методика адекватно отражает
наблюдаемые в опытах реальные процессы, обусловливающие
формирование напряжённо-деформированного состояния нормальных
сечений в зависимости от условий сцепления арматуры с бетоном, их
нормируемых прочностных и деформативных характеристик, а также
предварительного напряжения арматуры.
Так совершенно однозначно наблюдается увеличение деформаций
сжатия бетона на верхней грани при нарушении сцепления арматуры с
бетоном (табл. 5.2 и табл. 5.3) с 223-10'5 до 330-10’5 если разрушение
происходит по арматуре, т.е. характер разрушения не меняется. В случае
изменения характера разрушения с пластического на хрупкий, в
результате изменения условий сцепления арматуры с бетоном (табл.
5.4 и табл. 5.2), максимальные сжимающие деформации бетона на
верхней грани оказываются меньше (272-10’5), чем аналогичные
деформации при граничном армировании с обеспеченным сцеплением
(350-10’5). Прослеживается положительная роль предварительного
напряжения арматуры (при отсутствии её сцепления с бетоном), которое,
как показывает сопоставление табл. 5.4 и табл. 5.5, кардинально меняет
напряжённо-деформированное состояние нормального сечения, к
моменту начала текучести арматуры, и характер его разрушения.
Коэффициент депланации 6, как видно из табл. 5.1 табл. 5.6, для
одной и той же конструкции является величиной переменной и изменяется
в широком диапазоне в зависимости от уровня внешней нагрузки,
процента армирования, величины предварительного напряжения
арматуры и условий её сцепления с бетоном.
Так для образца с ц = 0,093, ненапрягаемой арматурой и
обеспеченным сцеплением её с бетоном (табл. 5.1) 0 изменяется от
0,72 в момент образования трещин до 0,98 к моменту проявления
неупругих деформаций в арматуре, далее до 1,25 к моменту начала
текучести арматуры и до 4,6 при разрушении образца от раздавливания
бетона сжатой зоны. Для образца с ц = 0,0238, ненапрягаемой арматурой
и обеспеченным сцеплением её с бетоном (табл. 5.2) 0 изменяется от
0,52 в момент образования трещин до 0,96 к моменту проявления
неупругих деформаций в арматуре, далее до 1,22 к моменту начала
текучести арматуры и до 2,57 при разрушении образца от раздавливания
бетона сжатой зоны. Д ля образца с ц = 0,0238, ненапрягаемой арматурой
и отсутствием её сцепления её с бетоном (табл. 5.3) 0 изменяется
От 1,27 в момент образования трещин до 1,58 к моменту проявления
неупругих деформаций в арматуре, далее до 1,95 к моменту начала
текучести арматуры и до 2,03 при разрушении образца от раздавливания
бетона сжатой зоны. При большей длине зоны с нарушенным сцеплением
193
для этого образца (табл. 5.4) 0 остаётся постоянным и равным 2,96 с
момента образования трещин и до разрушения по бетону сжатой зоны.
Предварительное напряжение арматуры этого образца (табл. 5.5) резко
меняет значения 0 и их диапазон: - от 0,35 в момент образования трещин
до 0,41 к моменту проявления неупругих деформаций в арматуре, далее
до 1,23 к моменту начала текучести арматуры и до 2,40 при разрушении
образца от раздавливания бетона сжатой зоны. Для образца с р, = 0,039
(граничное армирование), ненапрягаемой арматурой и обеспеченным
сцеплением её с бетоном (табл. 5.6) 0 изменяется от 0,50 в момент
образования трещин до 0,866 к моменту разрушении образца по бетону
сжатой зоны.
Следует особо отметить, что интенсивное увеличение 0 начинается
с момента проявления неупругих деформаций в арматуре. Это даёт
основание считать, что коэффициент 0 имеет разную физическую
природу, которая обусловливается либо величиной предварительного
напряжения арматуры и условиями её сцепления с бетоном, либо
неупругими деформациями и текучестью арматуры. В первом случае
коэффициент 0 отражает реальное нарушение линейности распределения
деформаций по высоте сечения с трещиной (рис. 4.10 4- рис. 4.13), а во
втором - условное, поскольку нарушается не линейность распределения
деформаций по высоте сечения, а линейность связи между
деформациями и напряжениями в арматуре. При этом формальное
описание напряжённо-деформированного состояния сечения с трещиной
с использованием коэффициента 0, в обоих случаях остаётся
справедливым, что особенно важно для реальных конструкций, когда
одновременно имеют место оба фактора. Наиболее ярко это проявляется
для элементов с предварительно напряжённой арматурой (табл. 5.5).
Значения основных параметров нормальных сечений на момент
начала текучести арматуры, полученные из опыта (Глава 3), расчётом
по действующим нормам (табл. 3.8) и по рассматриваемой методике
(табл. 5.1 4- табл. 5.3), представлены в табл. 5.7.
Значения параметров, вошедших в табл. 5.7 и определяемых
результатами расчёта по программе STARS, подсчитаны исходя из того,
что началу текучести арматуры в опытах (табл. 3.3) соответствует её
деформация, равная 272-105.
Поскольку значения фактической высоты сжатой зоны Хф
непосредственно программой STARS не определяются, то они
находились по формуле:
Хф = Ш>о.	(5-27)
где	I
с,п1 - относительная высота условной сжатой зоны из табл. 5.1 4- 5.3;
Ро - переходный коэффициент от высоты условной сжатой зоны хт Ч
фактической высоте сжатой зоны хф.
194
Таблица 5.7
Образцы	х (см) (при прямоу! ОЛЬ- НОЙ эпюре напряже- ний)		Хф (см)		£b		Разрушающая нагрузка кН	
	СНиП	STARS	Опыт	STAR S	Опыт	STARS	Опыт	СНиП STARS
ББД-1 Серия 9	3,6	3,69	6,5	6,54	150-105	13910-5	19.26	18,52
								19.12
БОС-Э Серия 4	7,2	7,22	9,3	9,82	25010-5	223 10-5	46.12	45,23 43.90
БНС- Шт Серия 8	5,8	5,86	7,1	7,02	300 10-5	327-Ю-5	46.42	4с,68 46.80
Выражение для определения р0 легко находится из (3.4), если,
учитывая S-образный характер эпюры деформаций в сжатой зоне в
сечении с трещиной, принять, что Ае = 0,5 Еь (Зо xm. После подстановки
этого значения Ае в (3.4) и решения полученного уравнения относительно
Ро, будем иметь:
Ро = 1-(1-Р)2,	(5.28)
где
Р - коэффициент перехода от условной высоты сжатой зоны хт к
высоте сжатой зоны х (рис. 5.1) в сечении с трещиной, определяемый
зависимостью (4.6).
Для рассматриваемых образцов соответствующие значения (3
принимались по табл. 5.1 5.3.
Сопоставление приведенных в табл. 5.7 значений свидетельствует
о достаточно хорошем совпадении опытных и теоретических величин
основных параметров, определяющих напряжённо-деформированное
состояние и прочность нормальных сечений и подтверждает
работоспособность предлагаемой расчётной модели.
5.4. Определение граничной относительной высоты
сжатой зоны, как функции коэффициента депланации G
Как отмечалось выше, для железобетонных конструкций, у которых
либо уже имеются трещины к моменту нарушения сцепления арматуры
с бетоном, либо имеет место снижение сцепления (0<%<1) до приложения
внешней нагрузки и трещины появляются в процессе нагружения,
напряжённо-деформированное состояние нормальных сечений,
проходящих по трещинам, меняется таким образом, что уменьшается
195
граничная высота сжатой зоны, которую в дальнейшем будем обозначать
через £>Rt При этом всегда будет оставаться справедливым соотношение:
£rt -	’	(5.29)
где
£r - граничная относительная высота сжатой зоны для
железобетонных элементов с обеспеченным сцеплением, определяемая
действующими нормами [120].
Значения £Rt для обычных и предварительно напряжённых
изгибаемых элементов (в диапазоне % от 1,0 до 0) легко определяются
методом последовательных приближений с использованием программы
STARS и методики, рассмотренной в [81].
Результаты таких расчётов для обычных и предварительно
напряжённых железобетонных элементов с обеспеченным сцеплением
и сопоставление их с результатами расчёта по действующим нормам
[120] представлены в табл. 5.8.
Как видно из таблицы, расчётные значения £,к по предлагаемой
методике и по методике норм, отражающей результаты многочисленных
экспериментальных исследований, достаточно хорошо совпадают. Так
разница в результатах расчёта, в широком диапазоне изменения классов
бетона, арматуры и величины её предварительного напряжения,
составляет в среднем от +4,4% до -3,6%, а максимальная - от +9,6%
до -11%, что так же свидетельствует о работоспособности предлагаемой
расчётной модели.
Вместе с тем в инженерной практике, как показывает анализ
результатов расчёта по определению £Rt, удобнее пользоваться
зависимостью:
=	(530)
где
kR < 1,0 - коэффициент снижения относительной высоты граничной
сжатой зоны бетона £>R, определяемый условиями сцепления арматуры
с бетоном.
Как показали расчёты, коэффициент kR являясь, в основном, функцией
0, зависит от класса арматуры и величины её предварительного
напряжения и, практически, не зависит от класса бетона, поскольку
является величиной относительной.
Значения коэффициента kR, подсчитанные для наиболее
распространённых классов бетона, арматуры и величин её
предварительного напряжения, представлены в табл. 5.9. Графики
зависимости kR от перечисленных выше факторов представлены на
196
Рис. 5.6. Графики зависимости коэффициента kR
(коэффициента снижения относительной высоты граничной сжатой зоны бетона £,к)
от величины коэф-фициента депланации 0: 1 - для арматуры класса A-I;
2 - для арматуры класса А-П; 3 - для арматуры класса А-Ш
рис. 5.6 и рис. 5.7. Анализ этих графиков как функций трёх переменных
(0, Rs и asp/Rs) показывает, что их простое аналитическое описание, на
базе этих переменных, весьма сложно и не рационально. В связи с этим,
при выполнении поверочных расчётов, предлагается использовать эти
графики непосредственно для определения kR. При этом коэффициент
Депланации 0 определяется по (5.5) с использованием (5.9), полагая, в
первом приближении, vb = 0,3, vs = Rs/ (Rs +400), co=0,9. Для вычисления
kR при промежуточных значениях crsp/Rs следует применять линейную
интерполяцию.
197
Рис. 5.7. Графики зависимости коэффициента ^(коэффициента снижения
относительной высоты граничной сжатой зоны бетона f,R) от величины
коэф-фициента депланации 0 и уровня предварительного напряжения в арматуре:
1, 2,3 - для арматуры класса A-IV и osp / Rs соответственно 0,5, 0,8 и 1,0;
4, 5, 6 - для арматуры класса A-VI HO . /R соответственно 0,5,0,8 и 1,0;
7,8,9 - для арматуры класса A-V и <7sp / Rs соответственно 0,5,0,8 и 1,0;
10, 11, 12 - для арматуры классов К-7 (012;15), В-П (05;6),
Вр-И (04;5) и asp / Rs соответственно 0,5, 0,8 и 1,0
198
Глава 6. Расчет обычных и предварительно
напряжённых железобетонных конструкций
на действие изгибающего момента при различных
условиях сцепления арматуры с бетоном
6.1.	Влияние характера образования и развития трещин
на прочность нормальных сечений
В основу рассматриваемого ниже метода расчёта прочности
изгибаемых железобетонных элементов, позволяющего учесть условия
сцепления арматуры с бетоном, положена расчётная модель,
представленная в разделе 5.1. предыдущей главы.
Как было показано выше (глава 1), в общем случае мы можем иметь
дело с одним из четырёх типов трещин (рис. 1.19), в зависимости от
конкретных условий сцепления арматуры с бетоном, а расчётная модель,
представленная на рис. 5.1, фактически соответствует только двум типам
трещин - 1.-му и 2-му.
Для элементов с ненапрягаемой арматурой трещины 3-го и 4-го типов
формируются из первых двух типов, а положение горизонтальных ве гвей
по высоте сечения определяется, практически, вершиной трещины 1-го
типа (рис. 4.8) или вершинами трещины 2-го типа в момент образования
этих ветвей. При этом, в отличие от конструкции с трещинами 1-го или
2-го типов, железобетонная конструкция с трещинами 3-го или 4-го
типов (рис. 6.1), вплоть до разрушения, может рассматриваться как
система блоков, образующих своеобразную ферму с бетонным сжатым
поясом 1, высота которого Хф определяется положением горизонтальных
трещин 2, образующихся при ветвлении первой нормальной трещины
3, и растянутым поясом 4 из арматуры, имеющей анкеровку на опорах.
Для элементов с напрягаемой арматурой формирование трещин 3-
го и 4-го типов возможно только в тех случаях, когда приращение
абсолютных деформаций арматуры As (4.14), обеспечивающих взаимный
поворот соседних блоков, разделяемых первой трещиной, превышает,
к моменту разрушения, величину As hor (4.37).
Для расчёта прочности по нормальным сечениям изгибаемых
железобетонные конструкций с обычной и предварительно напрягаемой
арматурой, с учётом условий сцепления арматуры с бетоном,
представляется целесообразным разделять их на две группы, исходя из
анализа возможности формирования трещин различных типов:
-	вновь проектируемые конструкции, а также конструкции
эксплуатируемые, в которых, к моменту выполнения поверочного
расчёта, трещины отсутствуют (первая группа);
199
-	эксплуатируемые конструкции, в которых, к моменту выполнения
поверочного расчёта, имеется сформировавшаяся система трещин 1-го
или 2-го типов (вторая группа).
Для конструкций первой группы при определении их прочности по
нормальным сечениям возможно использование двух расчётных
моделей, определяемых характером развития первой трещины, в
зависимости от условий сцепления арматуры с бетоном (значений % и
/т) и величины предварительного напряжения арматуры (Рис.6.1 и
Рис.6.2).
Для конструкций второй группы при определении их прочности по
нормальным сечениям, возможно использование только одной расчётной
модели, параметры которой определяются характером
сформировавшейся системы трещин (рис. 6.3), условиями сцепления
арматуры с бетоном (значениями % и ZT) и величиной предварительного
напряжения арматуры.
Такое разделение позволяет, на наш взгляд, более полно и
всесторонне учесть влияние конкретных условий сцепления арматуры
с бетоном на прочность нормальных сечений, сохранив, по сути, подходы
к их расчёту, заложенные как в действующих нормах проектирования,
так и в проекте новых норм.
о)
5)
Рис. 6.1. Схема трещин в железобетонной балке с низким уровнем сцепления
(% Хсгс3) на длине L, когда А > A hor:
а - первая трещина 4-го типа; б - первая трещина 3-го типа
200
Рис. 6.2. Схема трещин в железобетонной балке с низким уровнем сцепления
(% < х£гс3) на длине л, когда Д тах < Д hor:
а - для случаев, когда (0 < х < %сгс4); б - для случаев, когда (х^ < X < Хсгс3)
Рис. 6.3. Схемы расположения трещин в балках с нарушенным сцеплением
арматуры с бетоном в зонах длиной I (0 < х 1,0) для случаев,
когда формирование системы трещин происходит до нарушения сцепления
201
6.1.1.	Условия, определяющие характер развития первой
трещины при отсутствии сцепления арматуры с бетоном (% = 0)
В соответствии с условиями (4.48) -ь (4.54) имеем:
для элементов с ненапрягаемой арматурой
если
< h ,	(6.1)
то первая трещина сформируется по типу 1 (рис. 1.19);
если
h<ZT<2,4h,	(6.2)
то первая трещина сформируется по типу 3 (рис. 1.19);
если
Zx>2,4h,	(6.3)
то первая трещина сформируется по типу 4 (рис. 1.19);
для элементов с напрягаемой арматурой
если
ZT<0,8h или ZT<l,6h и As max<0,0015h,	(6.4)
то первая трещин сформируется по типу 1 (рис. 1.19);
если
ZT>l,6h и As max<0,003h ,	(6.5)
то первая трещина сформируется по типу 2 (рис. 1.19);
если
0,8h<ZT<l,6h и As max>O,OO15h ,	(6.6)
то первая трещина сформируется по типу 3 (рис. 1.19);
если
ZT>l,6h и As max>0,003h ,	(6.7)
то первая трещина сформируется по типу 4 (рис. 1.19).
В условиях (6.1) - (6.7):
h - высота сечения;
ZT - длина зоны без сцепления арматуры с бетоном;
Ак max - максимально возможное приращение абсолютных
деформаций арматуры от внешней нагрузки, обусловливающее
взаимный поворот соседних блоков, к моменту начала разрушения,
определяемое, в соответствии с рис. 6.4
nPu^°’8Rsn		
( (°SU " °sp2^T Es Д8,тах^	если osu < Rs	(6.8)
I [°su -	+ <°SU - 0,8 Rs)2000 / RS]ZT / Es npu(3sp>0,8Rsn ( ^u-^lx,Es Д8, max ~	если osu > 0,8RKn ^hcsu<Rs	(6.9)
I lCTsu - aSp2 + (°8U - CTsp)2000 ’ RA 1 Es	если osu > 0,8Rsn	
202
Рис. 6.4. Схема диаграммы
растяжения арматуры
с условным пределом текучести
В формулах (6.8) и (6.9):
osu - напряжения в арматуре (osu < Rs) в предельном состоянии по
прочности (в момент начала разрушения);
Rs, Rsn - расчётное и нормативное сопротивления растянутой
предварительно напряжённой арматуры;
°sp2 ‘ предварительное напряжение в напрягаемой арматуре с учётом
всех потерь;
osp - предварительное напряжение в напрягаемой арматуре без учёта
потерь.
6.1.2.	Условия, определяющие характер развития первой
трещины при частичном нарушении сцепления (0 < % < 1,0)
Определение типа первой трещины при частичном нарушении
сцепления задача более сложная, чем при его полном отсутствии,
поскольку к параметрам, входящим в условия (6.1) - (6.7), добавляется
относительная прочность сцепления %, соответствующая длине зоны с
нарушенным сцеплением 1Г При этом, как уже отмечалось выше (глава
4), экспериментальных данных о работе изгибаемых железобетонных
элементов при значениях % больших 0, но меньших 1,0 к настоящему
нремени очень мало, так как подавляющее число экспериментальных
Исследований проводилось на образцах с полностью нарушенным
сПеплением арматуры с бетоном (т.е. при х=0), а в качестве варьируемой
^характеристики условий сцепления использовался параметр 1Г
203
Учитывая эти обстоятельства и основываясь на имеющихся
экспериментальных данных и результатах испытаний моделей, будем
считать, что для элементов с ненапрягаемой и напрягаемой арматурой
образование горизонтальных ветвей первой нормальной трещины
возможно только при таких значениях %, которые обеспечивают
расстояние между трещинами /сгс(х) большее чем h (формирование
трещины по типу 3) или 2,4h (формирование трещины по типу 4) ддя
элементов с ненапрягаемой арматурой и, соответственно, большее чем
0,8h или 1,6h для элементов с напрягаемой арматурой.
Обозначив максимальные значения % , при которых возможно
формирование трещин 3-го и 4-го типов (рис. 1.19), через и %сгс4
будем иметь:
для элементов с ненапрягаемой арматурой
если
Х^ХсгсЗ >	(6.10)
то трещины, включая и первую, в зоне с нарушенным сцеплением
арматуры с бетоном длиной /T(h < ZT < L), будут формироваться по типу
1 (рис. 1 19);
если
ХсгсЗ > X — Хсгс4 *	(6.11)
то трещины, включая первую, в зоне с нарушенным сцеплением
арматуры с бетоном длиной lx (h < lx < L) будут формироваться по типу
3 (рис. 1.19);
если
Х<Хсгс4>	(6.12)
то трещины, включая первую, в зоне с нарушенным сцеплением
арматуры с бетоном длиной lx (2,4h < 1г < L) будут формироваться по
типу 4 (рис. 1.19);
для элементов с напрягаемой арматурой
если
Х-Хсгез или ХСГС3>Х^ХСГС4. но &s(zli max 0,0015h ,	(6.13)
то трещины, включая и первую, в зоне с нарушенным сцеплением
арматуры с бетоном длиной /т (0,8h < lx < L), будут формироваться по
типу 1 (рис.1.19);
если
Хотз>X-Хсгс4 и As(z).max>0,0015h ,	(6.14)
то трещины, включая первую, в зоне с нарушенным сцеплением
арматуры с бетоном длиной lx (0,8h < ZT < L) будут формироваться по
типу 3 (рис. 1.19);
204
если
х<хсге4 и Дед^О.ООЗЬ ,	(6.15)
то трещины, включая первую, в зоне с нарушенным сцеплением
арматуры с бетоном длиной ZT (l,6h < lx < L) будут формироваться по
типу 2 (рис. 1.19) ;
если
Х<Хсгс4 и As(x)>nBX>0,003h ,	(6.16)
то трещины, включая первую, в зоне с нарушенным сцеплением
арматуры с бетоном длиной ZT (l,6h<ZT<L) будут формироваться по
типу 4 (рис. 1.19).
В условиях (6.10) - (6.16):
ХсгсЗ’ %сгс4" граничные значения относительной прочности сцепления
%, такие, что при % > %скс3 в изгибаемых элементах формируются
трещины только 1 -го типа (рис. 1.19), а при % < %скс4 - возможно
формирование трещин только 2-го или 4-го типов;
^s(%), max " максимально возможное приращение абсолютных
деформаций арматуры от внешней нагрузки, обусловливающее
взаимный поворот соседних блоков, к моменту начала разрушения,
определяемое, в соответствии с рис. 6.4 (рис. 8 [81]), по формулам
(<°su - %2)	1 Es “ AsT	если osu < Rs
\n,ax(X),= •!	, (6.17)
1+ (»„ - 0.8 RJ-2000 / RJZ^ / Es - если a„ > 0,8R„,
Г (°su “ ^crc(x) Es “ ^st	если osu < Rs
Д5. max(X) ~ ’	•	(6-18)
I l°su - %2 + (<*su - %)2000 / Rs]/crc{%)/ Es - AST если osu > 0,8Rsn
Граничные значения относительной прочности сцепления %сгс3 и
определяются из решения, получаемых с учётом (4.29), уравнений
Г ^crc(X) h сгс ХсгсЗ И
' ^сгс(Х) ~ 2>4h = / сгс /
' ^crc(X) — 9»8h - I сгс / ХсгсЗ и
L ^сгс(Х) ~ 1	- Z*crc %сгс4
-	для элементов с ненапрягае-
мой арматурой,
(6.19)
-	для элементов с напрягае-
мой арматурой,
что даёт:
для элементов с ненапрягаемой арматурой
Хсгсз = ^сгс/Ь, %crc4 = /*crc/2,4h;	(6.20)
для элементов с напрягаемой арматурой
Хсгсз = Z*crc / 0>8h , ХСГС4 = ^crc '	.	(6.21)
205
В формулах (6.17) - (6.21):
Rs„. Rs- °su- °sp- °sp2 -T0 же- что в Сб 8)> (6.9);
Zcrc расстояние между трещинами, соответствующее значению х
(О < % < 1,0), определяемое по формуле (4.29) и принимаемое
не более L (/сгс(%)< А);
Z*crc - расстояние между трещинами при обеспеченном (% = 1,0)
сцеплении арматуры с бетоном, определяемое, в соответствии с (11.56)
[78], по формуле
/*cre=kiadsr/4:	(6-22)
AST- абсолютные деформации арматуры, обусловливаемые действием
касательных напряжений по поверхности контакта арматуры с бетоном,
вследствие сцепления между ними, определяемые, в соответствии с
(4.31) при т0 = 2Rbt п (глава 3), по формуле
Ля=2/КЬ1г,(/сгс(й)2/(<1Д) ,	(6.23)
принимая /сгс{%)<£.
В формулах (6.22), (6.23):
« = ES/Eb;
ds - диаметр арматуры;
г - коэффициент принимаемый равным 0,7 при стержнях
периодического профиля, 1,0 при гладких горячекатаных стержнях;
к, - коэффициент, определяемый по формуле
k1=WpI/(aAsz)-2 ,	(6.24)
где
Wp| - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
растянутого волокна с учётом неупругих деформаций растянутого
бетона, определяемый по формуле
Wpl=YWred;	(6.25)
у - коэффициент, определяемый по табл. 38 "Пособия по
проектированию предварительно напряжённых железобетонных
конструкций из тяжёлых и лёгких бетонов";
Wred - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
растянутого волокна, определяемый как для упругого тела;
z - расстояние от центра тяжести арматуры S до точки приложения
равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения с трещиной,
определяемое согласно указаниям п.4.28. [120] при М = 1,1МСГС;
Мсгс - момент образования первой трещины, определяемый согласно
указаниям п.4.5. [120] ;
Rbtn - нормативное сопротивление бетона растяжению.
206
Таким образом при определении прочности конструкций,
отнесенных к первой группе, при выполнении условий (6.2), (6.3), (6.6),
(6.7), (6.11), (6.12), (6.14) и (6.16), те. когда трещины формируются
так как показано на рис. 6.1, должна использоваться расчетная модель,
представленная на рис. 6.5, а в случаях, когда выполняются условия
(6.1), (6.4), (6.5), (6.10), (6.13) и (6.15), т.е. когда трещины формируются
так как показано на рис. 6.2, должна использоваться расчётная модель,
представленная на рис. 5.1.
6.2.	Расчёт прочности нормальных сечений изгибаемых
предварительно напряжённых конструкций, проектируемых
без сцепления арматуры с бетоном & = 0; ZT = L)
Поскольку для изгибаемых элементов, как правило, L » 1,6h , то,
как показывают пробные расчёты при % = 0 и /г = L, всегда
A max > As, hor’ где ^‘s, max” максимально возможное приращение
абсолютных деформаций арматуры от внешней нагрузки,
обусловливающее взаимный поворот соседних блоков, к моменту
достижения напряжениями в арматуре максимальных значений asu (asu
< Rs), определяемое по формулам (6.8) и (6.9), a As> hor - абсолютные
деформации арматуры от внешней нагрузки к моменту образования
Рис. 6.5. Схема усилий и напряжений в сечении, нормальном к продольной оси
изгибаемого железобетонного элемента, при расчёте его по прочности
207
горизонтальных ветвей первой нормальной трещины, определяемые по
формуле (4.47). В связи с этим, из условий (6.5) и (6.7) следует, чТо
первая трещина в конструкции, для рассматриваемого случая, может
сформироваться только по 4-му типу, а расчётная модель и схема усилий
в её элементах будут такими, как показано на рис. 6.5.
Основным параметром, определяющим прочность конструкции по
нормальному сечению будет расстояние хф от верхней грани д0
горизонтальной ветви первой нормальной трещины, которое является
не чем иным, как высотой сжатой зоны в момент непосредственно
предшествующий образованию этой горизонтальной ветви. Таким
образом прочность конструкции будет определяться прочностью
сечения, проходящего по первой нормальной трещине, которое и
рассматривается как расчётное.
Для элементов прямоугольного поперечного сечения будем иметь:
при х < х*
М = Rbbx(h0 - 0,5х) + RSCA'S( h0 - а');	(6.26)
x = (RsAsp-RscA's)/(Rbb) ;	(6.27)
х’ = а>Хф ;	(6.28)
М = Rbbx*(h0 - 0,5х*) + RSCA'S( h0 - а').	(6.29)
В формулах (6.26) - (6.29):
Rb - расчётное сопротивление бетона сжатию;
Рис. 6.6. Положение границы сжатой зоны в сечении изгибаемого
железобетонного элемента, а - в полке; б - в ребре
208
Rs, Asp и Rsc, A's - расчётные сопротивления и площади поперечного
сечения, соответственно, растянутой и сжатой арматуры;
х. - высота сжатого пояса;
cd - коэффициент полноты эпюры сжимающих напряжений в сжатом
поясе, принимаемый (по результатам анализа опытных данных и
численных экспериментов на конечноэлементных моделях) равным 0,9.
Для элементов таврового поперечного сечения с полкой в сжатой
зоне будем иметь:
а)	если граница проходит в полке (рис. 6.6а), т.е. соблюдается условие
x*<h'f,	(6.30)
расчёт производится как для прямоугольного сечения шириной b'f с
использованием зависимостей (6.26) -*• (6.29);
б)	если граница проходит в ребре (рис. 6.66), т.е. условие (6.30) не
соблюдается, будем иметь:
при х < х*
М = Rbbx(h0 - 0,5х) + Rb(b'f - b)h'f (h0 - 0,5-h'f) + RSCA'S( ho - a');	(6.31)
* = [Rs Asp - Rsc A's - Rb(b'f - b)h'f ] / (Rbb) ;	(6.32)
х* = сп-хф;	(6.33)
при X > X*
Mu = Rbbx*(h0 - 0,5x*) + Rb(b'f - b)h'f -(ho - 0,5h'f) + RSCA'S( h0 - a'). (6.34)
В формулах (6.31) (6.34) обозначения приняты такими же как в
формулах (6.26) -4- (6.29).
Высота сжатого пояса хф, или, как отмечалось выше, фактическая
высота сжатой зоны в сечении, проходящем по первой трещине, может
быть найдена с использованием зависимостей (5.9), (5.27) и (5.28).
Порядок определения хф
1.	Вычисляются относительное расстояние между трещинами,
которое для первой трещины (до появления последующих) будет равно
r)crc = A/2h и коэффициент a = Es/Eb .	(6.35)
2.	Вычисляются коэффициенты армирования ц и ц":
для прямоугольных и тавровых сечений, при х* > h'j
M = Asp/(bho), p' = A's/(bh0);	(6.36)
для тавровых сечений при х* < h'^
И = Asp /(b'f ho), р' = a; /(b'fh0) .	(6.37)
3.	Вычисляются , в соответствии с (4.14), параметры, зависящие от
величины предварительного напряжения арматуры asp :
8, = 6^/6, и ksp=l-8sp.	(6.38)
209
В формуле (6.36):
esp2 = osp2 / Es - деформации, соответствующие предварительному
напряжению в арматуре с учетом всех потерь;
Es - полные деформации в предварительно напряжённой арматуре к
моменту образования горизонтальных ветвей первой трещины
определяемое по формуле
es = Esp2 + 0,003h IL.	(6.39)
4.	Вычисляется, в соответствии с (4.6), переходный коэффициент £
(Р = х / хт) от условной высоты сжатой зоны хт к высоте сжатой зоны
х в сечении с трещиной.
Р=Ф*-[1-(Псгс/2)’1Ь	(6.40)
где
₽* = (0,264 + 4,04ц)(0,883 + 0,013а)[1- 0,25017р.)1’5] + 2(8sp)3 < 1,0, (6.41)
t = 0,16(T)crc/2)‘0-2.	(6.42)
Деление параметра Т)сгс на 2 в формулах (6.40) и (6.42) обусловлено
тем, что при формировании первой трещины по 4-му типу на одну
нормальную трещину приходится два сечения (рис. 1.19 6).
5.	Вычисляется, в соответствии с (5.28), переходный коэффициент
Ро от высоты условной сжатой зоны хт к фактической высоте сжатой
зоны Хф в сечении с трещиной:
Ро=1-(1-₽)2.	(6.43)
6.	Вычисляется, в соответствии с (4 30), коэффициент полноты
эпюры продольных деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот .
Ч„ = <п<Пеге/2)М2,	(6.44)
где
со*т =(1 4л/]1 - 0,94ц + 0,02)л/а + 0,55(5£р)'>5< 1,0;	(6.45)
7.	По формуле (4.23), при lx = L, п = 2 (поскольку первая трещина
формируется по 4-му типу) и lcrc = 2h, вычисляется значение
коэффициента ks:
ks = L/(2x2h).	(6.46)
8.	По формуле (5.9) вычисляется относительная высота условной
сжатой зоны £>m = хт / h0, исходя из следующих соображений:
-	поскольку образование горизонтальных ветвей первой
нормальной трещины в предварительно напряжённых элементах
происходит, как правило, при нагрузке незначительно превышающей
нагрузку, соответствующую её образованию, то, как показывают
пробные расчёты, уровень напряжений в сжатом бетоне таков, что, в
соответствии с п.4.5. [120], проявлением его неупругих свойств можно
пренебречь, принимая vb = v's - 1,0;
210
-	коэффициент упругости предварительно напряжённой арматуры
v , в момент образования горизонтальных ветвей нормальной трещины,
принимается, в соответствии с рис. 6.4 [81], равным 1,0 (vs = 1,0),
поскольку абсолютные деформации арматуры на длине L,
обусловливаемые потерями предварительного напряжения, всегда
больше приращения абсолютных деформаций арматуры As hor (4.37),
необходимого для образования этих горизонтальных ветвей;
-	коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатой зоне
определяется, исходя из геометрических соображений (рис. 4.14), по
формуле
co =(2-vbP)/2;	(6.47)
-	коэффициент интенсивности сцепления арматуры с бетоном asT ,
из-за отсутствия сцепления арматуры с бетоном, принимается равным
0 (asx = 0), а коэффициент ks(x) = ks.
С учётом приведенных выше соображений
£m = -(D/T) + V(D/T)2 + K/T,	(6.48)
где
D = pi(coma + n'fs)/2;
К = ц a com ;
Т= coPkspks;
n'fs= (n'f + n's)kspks;
n'f = njyb'f - b)h'f / bh0 - коэффициент, учитывающий наличие полки
в сжатой зоне для элементов таврового поперечного сечения (для
прямоугольных сечений n'f = 0);
n's =	/ vb = коэффициент, зависящий от наличия
сжатой арматуры, учитываемой в расчёте;
ш'р - коэффициенты, учитывающие уменьшение деформаций на
Уровнях середины полки (по высоте) и центра тяжести сжатой арматуры,
принимаемые равными соответственно 0,5 и 0,75.
9.	Вычисляется искомая фактическая высота сжатой зоны Хф
(расстояние от верхней грани до горизонтальной трещины):
Хф = ₽Ж, .	(6.49)
Полученное по формуле (6.49) значение Хф используется для
вычисления по формуле (6.28) высоты сжатой зоны х*, входящей в
Условия определяющие выбор расчётных формул, по которым и
^ходится прочность конструкции по нормальному сечению.
Уравнение равновесия всех сил на продольную ось в предельном
состоянии по прочности
Rbbx* + RscAzs - osu Asp = 0,	(6.50)
211
позволяет получить простую формулу для вычисления напряжений о
в предварительно напряжённой арматуре в момент начала разрушений
°™ = (Иь-Ь х* + Rsc -A's) / Asp •	(6.51)
6.3.	Расчёт прочности нормальных сечений изгибаемых
предварительно напряжённых конструкций,
проектируемых с пониженным уровнем сцепления
арматуры с бетоном (0 < % < 1,0; - L)
6.	3.1. Расчёт прочности нормальных сечений
при 0<%<%сгс4 и lT =L
В этом случае первая трещина в конструкции, в соответствии с
условиями (6.14) и (6.15), может сформироваться только по 2-му или
4-му типу, в зависимости от величины максимально возможного
приращения абсолютных деформаций арматуры от внешней нагрузки
Д5(Х) тах , вычисляемого по формулам (6.17), (6 18) и значения As hor,
определяемого по формуле (4.47).
Если Д£(х) тах > Д8 hor - 0,003h, то, в соответствии с условием (6.15)
характер трещин в конструкции будет таким как на рис. 6.1 а, а расчётная
модель и схема усилий в её элементах, соответствующая таким
трещинам, представлена на рис. 6.5.
Если Д&(%) тах < Д5 Ьог = 0,003h, то, в соответствии с условием (6.14),
характер распределения трещин в конструкции будет таким как на рис.
6.2а и может быть использована расчётная модель, представленная на
рис. 5.1.
Случай, когда Д^ тах > 0,003h
В этом случае, как и в рассмотренном выше при отсутствии
сцепления арматуры с бетоном, основным параметром, определяющим
прочность конструкции по нормальному сечению будет расстояние хф
от верхней грани до горизонтальной ветви первой нормальной трещины
(Рис. 6.1а), а прочность конструкции будет определяться прочностью
сечения, проходящего по первой нормальной трещине, которое и
рассматривается как расчётное. Его несущая способность будет
определяться одним из выражений (6.26), (6.29), (6.31) или (6.34), в
зависимости от высоты сжатого пояса хф (фактической высоты сжатой
зоны в расчётном сечении), которая может быть найдена с
использованием зависимостей (5.9), (5.27) и (5.28).
212
Порядок определения хф
1.	По формуле (6.22) определяется расстояние Гас между трещинами
при обеспеченном (% = 1,0) сцеплении арматуры с бетоном, по формулам
(6.20) и (6.21) определяются граничные значения %сгс3 и и по
формулам (6.17), (6.18), принимая osu = Rs, вычисляется As{xX max.
2.	Вычисляется относительное расстояние между трещинами Т]стс
по формуле
Псгс = z*crc / (%2h) L1 ЭД *	(6.52)
где
Гсгс - расстояние между трещинами при обеспеченном (% = 1,0)
сцеплении арматуры с бетоном, определяемое по формуле (6.22);
% - относительная прочность сцепления.
3.	По формулам (6.36) или (6.37) вычисляются коэффициенты
армирования р. и |Г.
4.	Вычисляются параметры, зависящие от величины
предварительного напряжения арматуры сткр :
8sp = Esp2/Es	И	<6'53)
В формулах (6.53):
Esp2 = asp2 I Es - деформации , соответствующие предварительному
напряжению в арматуре с учетом всех потерь;
es - полные деформации в предварительно напряжённой арматуре к
моменту образования горизонтальных ветвей первой трещины,
определяемые по формуле
Ss = %2 + (0>003h + AST) / Zcrc{%) при Zcrc(%) < L,	(6.54)
где
AST и Zcrc(x) - вычисляется, соответственно, по формулам (6.23) и (4.29).
5.	Вычисляется переходный коэффициент р (0 = х / хт) от условной
высоты сжатой зоны хт к высоте сжатой зоны х в сечении с трещиной.
ГР*-[1-(Л„с/2) '] при (IV/2) > 1,0
₽= 1	,	(6.55)
х	при (IV/2) <1,0
где
Р* = (0,264 + 4,04ц)(0,883 + 0,013а)[1- 0,25 (ц'/ц)1-5] + 2(Ssp)3 < 1,0, (6.56)
t=0,16(ncrc/2)-°-2;	(6.57)
( 1 - (т]сгс 12 - 0,15)[l - 2,7-p*] /0,85 , при 2,7P* < 1,0
,	(6.58)
U + (Псгс 72 - 0,15)[2,7 p* - 1] / 0,85 , при 2,7p* > 1,0
213
принимая (r|crc / 2 - 0,15) > 0;
^ = КПсгс/2-0,15)/0,85]4^ .	(6.59)
6	Вычисляется переходный коэффициент р0 от высоты условной
сжатой зоны хт к фактической высоте сжатой зоны хф в сечении с
трещиной:
0о=1-(1-0)2-	(6.60)
7.	Вычисляется коэффициент полноты эпюры продольных
деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот .
С <0*т -(Т1„ / 2)-°'и	при п„с / 2 > 1,0
.	(6.61)
при Г|сгс/2<1,0
где	_	_
= (1,4л|у.. о,94ц + 0,02)Va + 0,55(Ssp)'-S <1,0;	(6.62)
( 1-(Лс„/2-0,2)(1-2,7<о’п1)/0,8 при 2,7в>*т < 1,0
уи= {	. (6-63)
I 1 + (Т1сгс / 2 - 0,2)( 2,7(0*т - 1) / 0,8 при 2,7<о*т > 1,0
принимая (Т)сгс / 2 - 0,2) > 0;
Ф = Kncrc/2- 0,2)/0,8] 1 >2 .	(6.64)
8.	Вычисляется, в соответствии с (4.34), коэффициент ks(x) по
K(z)=(/crc(Z)/[2x(Zcn<»-2h)]}21’01 принимая/crc(z)<L, (6.65)
где
/сгс(%) - расстояние между трещинами, соответствующее значению %
и определяемое по формуле (4.29).
9.	Вычисляется, в соответствии с (5.9) при vb = v's = 1,0,
относительная высота условной сжатой зоны = xm / ho в момент
образования горизонтальных ветвей первой трещины.
£т = -(В/Т) + л1(О/Т)2 + К/Т,	(6.66)
где
I'D = vsp(<o„a - vbks( ,aST + n'fs) / 2
I K = vs ц a is,	(6.67)
lT = vb<»Pkipks(x)
В формулах (6.67):
vs - коэффициент упругости предварительно напряжённой
арматуры vs, определяемый, в соответствии с рис. 6.4 (рис. 8 [81]), если
<4- °’8Rsn’ по формуле
214
( 1,0	при osp2 + (0,003h + ДП)Е, / l„e(%) < 0,8R,„
v, = < lsd., (l -Ч») + ((0,003h + Дд) ч> /1^)1 / №00» +	(6.68)
I + z 'спад] nPH °SP2 + <0.003h + AST)ES / lm(x) > 0,8Rs„
ИЛИ, если asp > 0,8Rsll , ПО формуле
f 1.0	при osp2 + (0,003h + AsT)Es / Icrc(%) < osp
vs = -I Kud -V) + [(0,003h + AST)-v/ lcrc(x)} / [(0,003h +	(6.69)
I + ДьТ) /	при osp2 + (0,003h + AST)ES / lcrc(%) > osp
принимая 1СГС(Х)- U
aST = esTEs / ab - коэффициент интенсивности сцепления арматуры с
бетоном, определяемый, с учётом (4.33) при то = 2Rbtn, по формуле
asx = 2%Rbtn ^сгс(х) ^s’ab) ’	(6.70)
принимая Zcrc(%) < L ;
n'fs= (n'f+n'Xk^/v,;
n'f, n's - то же, что в формуле (6.48);
со - коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатой зоне,
определяемый по формуле (6.47).
В формулах (6.68) - (6.70):
AST - вычисляется по формуле (6.23);
Uj=(0.8Rsn-%2)/Es; 8cIi2 = (osp-Qsp2)/Es; ig = 0,2 Rsn / (0,2Rsn + 400); (6.71)
°sp> °sp2 “ предварительные напряжения в арматуре без учёта и с
учётом всех потерь;
суь - максимальные напряжения в сжагом бетоне от внешней нагрузки,
соответствующей моменту образования горизонтальных ветвей первой
нормальной трещины, и усилия предварительного напряжения,
вычисляемые как для упругого тела по формуле
sb = P/A^+l.lMcre/Wre<1,	(6.72)
гае
Р - усилие предварительного обжатия с учётом всех потерь;
Ared - площадь приведенного сечения;
Wrcd - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего
сжатого волокна;
215
Mcrc - момент образования трещин, определяемый по формуле 125
[120].
После вычисления £т:
-	по формуле (6.49) находится значение хф, затем по формуле (6.28)
- высота сжатой зоны х*;
по формуле (6.51) определяются напряжения asu в арматуре в
момент начала разрушения и подставляется в формулы (6.17) или (6.18)
для вычисления соответствующего этим напряжениям
значения As(x).max;
-	если новое значение As(x) max > 0,003h, то по формулам (6.29) -
(6.29), используя полученное значение х*,определяется несущая
способность расчётного нормального сечения;
-	если новое значение As(x) max < 0,003h, то принятый первоначально
расчётный случай не реализуется и расчёт должен быть скорректирован
для случая, когда As(%)i max < 0,003h.
Случай, когда ^1пах< 0,003h
Прочность конструкции будет определяться прочностью сечения,
проходящего по первой нормальной трещине, которое и рассматривается
как расчётное, а его прочность, как уже отмечалось выше, можно
определять по методике действующих норм [120], заменяя на
^(5.30).
Для элементов прямоугольного поперечного сечения будем иметь:
при£<£Кт
М = Rbbx(h0 - 0,5х) + RSCA'S( h0 - а');	(6.73)
х = (Rs Asp - Rsc A's) / (R„b);	(6.74)
при £ > £Rt (в соответствии c n.3.17. [120])
M = Rbbx(h0 - 0,5х) + RSCA'S( h0 - a');	(6.75)
x = (csAsp - RSCA'S) / (Rbb),	(6.76)
где
°>2 + ^т
as =----------------------------------Rs , (6.77)
0,2 + ij + (0,35<Jsp / Rs)(l -1; / fcRT)
где
^ = (RAp-RscA's)/(Rbbho).	(6.78)
В формулах (6.73) - (6.78):
£>R т - граничная относительная высота сжатой зоны при нарушенном
сцеплении арматуры с бетоном, определяемая по формуле
216
где
kR - коэффициент снижения граничной относительной высоты
сжатой зоны £r, определяемый по графикам на рис. 5.7 в зависимости
от коэффициента депланации сечения с трещиной 6;
-	граничная относительная высота сжатой зоны при обеспеченном
сцеплении, определяемая по формуле (25) действующих норм [120];
Rb - расчётное сопротивление бетона сжатию;
Rs, Asp и Rsc, A's - расчётные сопротивления и площади поперечного
сечения, соответственно, растянутой и сжатой арматуры.
Для элементов таврового поперечного сечения с полкой в сжатой
зоне будем иметь:
а)	если граница проходит в полке, те. соблюдается условие (30) [ 120],
расчёт производится как для прямоугольного сечения шириной b'f с
использованием зависимостей (6.73) + (6.78);
б)	если граница проходит в ребре, т.е. условие (30) [120] не
соблюдается, будем иметь:
при£<£Кт
M = Rbbx(ho-0,5x)4-Rb(b/f-b)hzf(ho-0,5h/f)+ RSCA'S( ho ’а'), (6-80)
х = [Rs Asp - Rsc A's - Rb(b'f - b)h'f] / (Rbb)	(6.81)
при £ > ^Rt	(в соответствии с п.З.17. [120])
Mu = Rbbx(h0 - 0,5x) + Rb(b'f - b)h'f (h0 - 0,5h'f) + RscA's( ho - a'), (6.82)
x = [°sAsp - RscA's" Rb(b'f - b)h'f] / (Rbb),
где
0.2 + ^
Os = _-------------------------------R(
0,2 + ^ + (0,35osp/Rs)(14/^RT) '
где
= [RsAsp - RscA's- Rb(b'f - b)h'f] / (Rbbho).
В формулах (6.80) -г- (6.85) обозначения приняты такими же как в
Формулах (6.73) - (6.78).
Коэффициент депланации нормального сечения с трещиной
определяется по формуле
0 =vsan(l 4m) / [kspvbwP(^m)2 + (n'f + n's) £т] . (6.86)
(6.83)
(6.84)
(6.85)
217
Порядок определения 6
1.	По формуле (6.22) определяется расстояние Z*crc между трещинами
при обеспеченном (% = 1,0) сцеплении арматуры с бетоном, по формулам
(6.20) и (6.21) определяются граничные значения %сгс3 и хсгс4 и по
формулам (6.17), (6.18), принимая osu = Rs, вычисляется As(x) max.
2.	Вычисляется относительное расстояние между трещинами Т)сгд
по формуле
Пего = Сгс10t2h) L1 <2x2h) ’	(6.87)
где
/*сгс - расстояние между трещинами при обеспеченном (% = 1,0)
сцеплении арматуры с бетоном, определяемое по формуле (6.22);
X - относительная прочность сцепления.
3.	По формулам (6.36) или (6.37) вычисляются коэффициенты
армирования ц и ц'.
4.	Вычисляются параметры, зависящие от величины
предварительного напряжения арматуры asp :
SSp = Esp2/Es И Ч=1-5«Р-	(688>
В формулах (6.88):
Esp2 - osp2 / Es - деформации , соответствующие предварительному
напряжению в арматуре с учетом всех потерь;
£s - полные деформации в предварительно напряжённой арматуре к
моменту начала разрушения, определяемые по формуле
f (Rs + 400)/Es	прио <0,8Rsn
£s= 1	, (6.89)
I [R, + (Rs - %) 2000 / Rs] / E, при <ysp > 0,8R„
где
Rs’ °sp’ Rsn’ “ T0 же’ 4T0 B (6-8)’ (6-9).
5.	Вычисляется переходный коэффициент £ (0 = х / хт) от условной
высоты сжатой зоны хт к высоте сжатой зоны х в сечении с трещиной.
-[1-Ou/2)4 при (ncrc/2) > 1,0
₽= 1	, (6 90)
1Лр-е~х	при (Tlc„/2) <1,0
где
0* =(0,264 + 4,04ц)(0,883 + 0,013а)[1-0,25(ц7ц)1’5] + 2(5sp)3 < 1,0; (6.91)
t=O,16(ncrc/2)0-2;	(6.92)
218
f 1 - (ncrc / 2 - 0,15)[ 1 - 2,70**] / 0,85 , при 2,70’ < 1,0
Yp= <	.	(6.93)
11 + (T]cir / 2 - O,15)[2,70* - 1] / 0,85 , при 2,70* > 1,0
принимая (т)сгс / 2 - 0,15) > 0;
X = [(Псгс /2-0,15)/ 0,85]40^ .	(6.94)
6 Вычисляется коэффициент полноты эпюры продольных
деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот .
/ (’lew / 2) °-22 При Т)„с > 1,0
{	(6.95)
Пме-ф	при Т]сгс< 1,0
где
со*т = (1,4<ц - 0,94ц + 0,02)л/а + O^S^)1’5 < 1,0 ;	(6.96)
( 1 - (л^ / 2- 0,2)(1 - 2,7<в*т) / 0,8 при 2,7со*т < 1,0
Чш= <	,	(6-97)
I 1 + (Псгс / 2" °>2)( 2’7w*m - D / 0,8 при 2,7со*т > 1,0
принимая (Т)сгс / 2 - 0,2) > 0;
Ф = [01сгс/2-0,2)/0,8р>2 .	(6.98)
7. Вычисляется, в соответствии с (4.34), коэффициент ksf/) по
формуле
ks(X) = tZcrc(x)f Г2х< W 2h)]} - 1 ’° ’ принимая Zcre(z) < L, (6.99)
где
zCrc(%)" расстояние между трещинами, соответствующее значению %
и определяемое по формуле (4.29).
5. Вычисляется, в соответствии с (5.9), относительная высота
условной сжатой зоны £,m = хт / h0 к моменту достижения напряжениями
в арматуре расчётного сопротивления.
£m = - (D/Т) + (D/Т)2 + К/Т,	(6.100)
где
( D = vsp(wma - vbks(z)aST+ n'f s) 12
{ К = vs ц a wm	.	(6.101)
lT = vba)Pkspks(x)
В формулах (6.101):
vs, v's - коэффициенты упругости растянутой и сжатой арматуры,
Г1ринимаемые, в предельном состоянии по прочности, равными
219
для арматуры классов A-I, A-1I, A-III
vs = v's = l,0 ,	(6.102)
для арматуры классов А-IV, A-V,A-VI, B-II, Bp-IL К-7, К-19 (рис.6.4)
( Rs / (Rs + 400)	npuev<0,8Rs„
vs = j	,(6.103)
I Rs / [Rs + 2000( Rs - osp) / RJ при c,p > 0.8R.n
где
Rs, osp, Rsn, - то же, что в (6.8), (6.9);
vb - коэффициент упругости бетона для крайнего сжатого волокна,
принимаемый, в предельном состоянии по прочности, равным 0,3;
a = Es/Eb;
ctST= esTEs / ob - коэффициент интенсивности сцепления арматуры с
бетоном, определяемый, с учётом (4.33) при т0 = 2Rbtn и ob = Rb, по
формуле
(6.106)
принимая /сгс(х) < L ;
П f S _ (n f + П s^b^sp^s(x)
n'f - то же, что в формуле (6.50);
n's = 0,75ot|J,'v's / vb < |LfRsc / Rb - в соответствии с формулой (5.7);
со - коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатой зоне,
определяемый по формуле (6.47);
В формуле (6.104):
Rsc, Rb - расчётные сопротивления арматуры и бетона сжатию.
Найденное по формуле (6.86) значение коэффициента депланации
нормального сечения с трещиной 0 позволяет определить величину
коэффициента kR, используя графики на Рис.5.7, и значение £>RTno
формуле (6.79).
Полученное значение £Rt используется для определения несущей
способности конструкции по нормальному сечению из выражений (6.73)
-(6.85).
6.3.2. Расчёт прочности нормальных сечений
при Хсгез>%>ХСгс4И/х=Ь
В этом случае первая трещина в конструкции, в соответствии с
условиями (6.12) и (6.13), может сформироваться только по 1-му или
3-му типу, в зависимости от величины максимально возможного
220
приращения абсолютных деформаций арматуры от внешней нагрузки
As(%)max’ вычисляемого по формулам (6.17), (6.18) и значения As hor,
определяемого по формуле (4.37).
Если As(z) max > As hor = 0,0015h, то, в соответствии с условием (6.13),
характер трещин в конструкции будет таким как на рис. 6.16, а расчётная
модель и схема усилий в её элементах, соответствующая таким
трещинам, представлена на рис. 6.5.
Если As(%) max < As hor = 0,0015h, то, в соответствии с условием (6.12),
характер распределения трещин в конструкции будет таким как на рис.
6.26 и может быть использована расчётная модель, представленная на
рис .5.1.
Порядок расчёта и расчётные формулы сохраняются такими же, как
в разделе 6.3.1 с некоторыми изменениями, приведенными ниже.
Случай когда Aj(%) тах > As hor = 0,0015h
Расчёт выполняется с использованием зависимостей (6.52) - (6.72),
в которые вносятся поправки, обусловленные тем, что первая трещина
формируется не по 4-му, а по 3-му типу.
1	При вычислении полных деформаций Es в предварительно
напряжённой арматуре к моменту образования горизонтальных ветвей
первой трещины, в зависимости (6.54) вместо 0,003h следует принять
0,0015h.
2.	При вычислении переходного коэффициента р (р = х / хт) от
условной высоты сжатой зоны хт к высоте сжатой зоны х в сечении с
трещиной по зависимостям (6.55) - (6.59), вместо половинного значения
относительного расстояния между трещинами (т]сгс / 2) должно
использоваться его полное значение - Т]сгс 
3.	При вычислении коэффициента полноты эпюры продольных
Деформаций крайнего сжатого волокна бетона (0т по (6.61), вместо
половинного значения относительного расстояния между трещинами
frlcrc ! 2) должно использоваться его полное значение - т]сгс.
4.	Коэффициент ks(%) принимается равным 1,0.
5.	При вычислении коэффициента упругости арматуры vs по
зависимостям (6.68) или (6.69), вместо 0,003h следует принять 0,0015h.
Случай, когда ks^ max< 0,0015h
Расчёт выполняется с использованием зависимостей (6.73) - (6.104),
в которые вносятся поправки, обусловленные тем, что первая трещина
Формируется не по 2-му, а по 1 -му типу.
221
1. При вычислении переходного коэффициента 0 (|3 = х / хт) от
условной высоты сжатой зоны хт к высоте сжатой зоны х в сечении с
трещиной по зависимостям (6.90) - (6.94), вместо половинного значения
относительного расстояния между трещинами (т]сгс / 2) должно
использоваться его полное значение - Т]сгс.
2. Коэффициент ks(%) принимается равным 1.0.
6.3.3. Расчёт прочности нормальных сечений
прих>хсгс3 и ZT = L
В этом случае трещины будут формироваться по 1 -му типу и характер
их распределения будет таким, как показано на рис. б.Зв, что позволяет
использовать расчётную модель, приведенную на рис. 5.1. Прочность
конструкции будет определяться прочностью сечения, проходящего по
первой нормальной трещине, которое и рассматривается как расчётное.
Расчёт выполняется с использованием зависимостей (6.73) - (6.104)
с учётом поправок, приведенных в разделе 6.3.2. для трещин,
формирующихся по 1-му типу.
6.4. Расчёт прочности нормальных сечений изгибаемых
железобетонных конструкций с эксплуатационными
повреждениями, снижающими сцепление арматуры с бетоном
6.4.1. Расчёт прочности нормальных сечений в случаях,
когда нарушение сцепления происходит до образования трещин
Эти случаи имеют место, когда железобетонные конструкции
эксплуатируются без трещин, а нарушение сцепления, полное или
частичное, обусловливается, как правило, коррозией продольной
рабочей арматуры с последующим отслоением защитного слоя бетона
по всему пролёту либо на его части.
Ниже, по соображениям ограничения объёма работы, рассмотрены
только те случаи, когда зона с нарушенным сцеплением имеет длину 1г
от h до L (h < lx < < L) и расположена симметрично относительно
середины пролёта L (рис. 6.3а, б), хотя предлагаемая методика позволяет
рассчитывать конструкции при любом расположении зоны /т в пролёте.
222
6.4.1.1. Расчёт прочности нормальных сечений
при полностью нарушенном сцеплении (% = 0)
При /т > 2,4h (для элементов с ненапрягаемой арматурой) и
lx> l,6h и Д5 тах > 0,003 (для элементов с напрягаемой арматурой)
В этих случаях первая трещина, в соответствии с условиями (6.3) и
(6.7), сформируется по 4-му типу. Расчёт прочности нормальных сечений
таких конструкций выполняется по методике, изложенной в разделе 6.2,
с заменой в расчётных формулах L на 1Х. Вместо зависимостей (6.40) и
(6.44), для определения коэффициентов р и сот , следует использовать
зависимости, приведенные ниже.
(|У-[1-(Псгс/2)-'] при (т]сгс/2) > 1,0
Р=1	, (6.105)
1Лр-е-х	при (лсгс/2) < 1,0
где
Р* = (0,264 + 4,04ц)(0,883 + 0,013а)[1- 0,25(ц7ц)1’5] + 2(Ssp)3 < 1,0; (6.106)
t=0,16(ncrc/2)°-2;	(6.107)
f 1 - (т]сгс / 2 - 0,15)[ 1 - 2,7P*] / 0,85 , при 2,7P* < 1,0
Yp=d	, (6.108)
11 + (ncrc z 2" 0,15)[2,7P* - 1] / 0,85 , при 2,7P* > 1,0
принимая (i)crc / 2 - 0,15) > 0;
Л = Kncre /2 -0,15) /0,85]	.	(6.109)
f 0%гс / 2)-°’22 при 7]crc > 1,0
com= i	,	(6.110)
прит]сге<1,0
где
cn*m = (1,4л/ц-0,94р.+ 0,02)л/а + 0,55(6sp)15< 1,0 ;	(6.111)
( 1 - (Псгс / 2 - 0,2)(l - 2,7w*m) / 0,8 при 2,7to*m < 1,0
Ytt = l	, (6112)
I 1 + (Цсгс / 2 - 0,2)( 2,7co*m - 1) 10,8 при 2,7co*m > 1,0
принимая (т]сгс / 2 - 0,2) > 0;
223
Ф = [('Пего / ^ “ 0)2) / 0,8] 1,2 .	(6.113)
Обозначения в формулах (6.105) -(6.113) те же, что для зависимостей
(6.40) и (6.44).
При lx> l,6h и Д5 тах < 0,003 (для элементов с напрягаемой
арматурой)
В этом случае, в соответствии с условием (6.5), первая трещина
сформируется по 2-му типу. Расчёт прочности нормальных сечений
таких конструкций выполняется с использованием зависимостей (6.73)
- (6.85). Коэффициент депланации нормального сечения с трещиной 0
определяется по формуле (6.86) в соответствии с рекомендациями,
приведенными ниже.
Порядок определения 0
1.	Вычисляется относительное расстояние между трещинами Т]сгс
по формуле
T]crc = ZT/2h,	(6.114)
где
/т - длина зоны с нарушенным сцеплением арматуры с бетоном.
2.	По формулам (6.36) или (6.37) вычисляются коэффициенты
армирования |1 и р'.
3.	Вычисляются параметры, зависящие от величины
предварительного напряжения арматуры asp :
Ssp = e,P2/es и kEp=13sp. (6.115)
В формулах (6.115):
£sp2 ~ asp2 / Es - деформации , соответствующие предварительному
напряжению в арматуре с учетом всех потерь;
Es - полные деформации в предварительно напряжённой арматуре к
моменту начала разрушения, определяемые по формуле (6.89);
4.	Вычисляется переходный коэффициент р (р = х / хт) от условной
высоты сжатой зоны хт к высоте сжатой зоны х в сечении с трещиной.
СР*-[1-(т1сгс/2)-Ч при (7]сгс/2) > 1,0
Р=1	,	(6.И6)
I Ур*е-Х	при (Псгс/2) < 1,0
где
3* = (0,264 + 4,04ц)(0,883 + 0,013а)[1- 0,25(ц7ц)1’5] + 2(5sp)3 < 1,0; (6.117)
t=O,16(T]crc/2)0-2;	(6.118)
224
( 1 - (Псгс I 1 - о, 15)[ 1 - 2,7-0* ] 10,85 , при 2,7-0* < 1,0
Yp =	,	(6.И9)
1+(т]сгс/2-0,15)12,7-0* - 1]/0,85 , при 2,7-P* >1,0
принимая (y]cic / 2 - 0,15) > 0;
X = [(-ncrc/2-0,15)/0,85]40H .	(6.120)
5	Вычисляется коэффициент полноты эпюры продольных
деформаций крайнего сжатого волокна бетона cnm .
f«*m-(71crc)-0-22	при Псгс>1>0
wm= i	,	(6.121)
VVe-Ф	при Лсгс^1’0
где
% = (l,4V|ii-0,94ц+ 0,02)>/а + 0,55(5sp)1>5< 1,0 ;	(6.122)
f 1 - (Т]сгс 12 - 0,2)(l - 2,7co*m) / 0,8 при 2,7co*m < 1,0
Yo= 1	, (6.123)
I 1 + (Пот / 2 - 0,2)( 2,7<o\ -1) / 0,8 при 2,7<o‘m > 1,0
принимая (т)сгс 12- 0,2) > 0;
Ф = [(Here/2-0,2)/0,8]	.	(6.124)
6.	Вычисляется коэффициент ks по формуле
ks = ZT/(2x2h)> 1,0.	(6.125)
7.	Вычисляется, в соответствии с (5.9), относительная высота
условной сжатой зоны = xm / ho к моменту достижения напряжениями
в арматуре расчётного сопротивления.
£m = -(D/Т) •к''/(D/T)2 + K/T ,	(6.126)
где
( D = vsg(ama + n',s)/2
I K = vsua<am	.	(6.127)
lT = vbwpkspks
В формулах (6.127):
vs, v's - коэффициенты упругости растянутой и сжатой арматуры,
принимаемые, в предельном состоянии по прочности, равными
для арматуры классов А-I, А-П, А-Ш
vs = vzs = l,0 ,	(6.128)
225
для арматуры классов A-IV, A-V, A-VI, В-П, Вр-П, К-7, К-19 (Рис.6.4)
f Rs / (Rs + 400)	при asp<0,8Rsri
vs = 1	;	(6.129)
I Rs / [Rs + 2000( Rs - osp) / Rs] при usp > 0,8Rsn
vb - коэффициент упругости бетона для крайнего сжатого волокна,
принимаемый, в предельном состоянии по прочности, равным 0,3;
OC = ES/Eb;
n'fs= (n-f + n's)vbkspks/vs;
n'f - то же, что в формуле (6.48);
n's - то же, что в формуле (6.100);
<0 - коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатой зоне,
определяемый по формуле (6.47).
В формуле (6.129):
R Rsn - нормативное и расчётное сопротивления арматуры;
osp, asp2 - предварительные напряжения в арматуре без учёта и с
учётом всех потерь.
При h<lT< 2,4h (для элементов с ненапрягаемой арматурой) и
h< lT<l,6huAs тах> 0,0015 (для элементов с напрягаемой арматурой)
В этих случаях первая трещина, в соответствии с условиями (6.2) и
(6.6), сформируется по 3-му типу. Расчёт прочности нормальных сечений
таких конструкций выполняется по методике, изложенной в разделе 6.2,
с заменой в расчётных формулах £ на К. Вместо зависимостей (6.40) и
(6.44), для определения коэффициентов 0 и сот, следует использовать
зависимости, приведенные ниже.
( ₽* - [1 - (Пас) '] при > 1,0
₽={	, (6.130)
при Псге21,0
где
0* = (О,264 + 4,О4р.)(О,883 + О,О13а)[1-О,25(ц7ц)1’5] +2(5sp)3 < 1,0; (6.131)
t=O,16(T]crc)-0-2;	(6.132)
( 1 " СПсгс -	- 2,70*] /0,85 , при 2,70* < 1,0
Yp = ]	, (6.133)
I 1 + (Псгс - О,15)[2,70* - 1] / 0,85 , при 2,70* > 1,0
226
принимая (r]crc - 0,15) > 0;
	Л =[(П„С -0,15) /0,85]	.	(6.134)
сот =  m	'“‘m'fW0'22	припсгс>1,0	(6.135)
где со*	L Гше-ф	при Т]сгс 2 1,0 'т =(1,4<й-0,94ц + 0,02)-Ja + O,55(8sp)l-5<l,O ;	(6.136)
( l-Cn^-O.Dd-Vco^/O.S	при 1,0
Гш = -|	.	(6.137)
11 + (Г|„ - 0,2)( 2,7ш’т - 1) / 0,8 при 2,7со*т > 1,0
принимая (т]сгс - 0,2) > 0;
Ф = [(ПСГс-0>2)/0>8]1,2 •	(6.138)
Обозначения в формулах (6.130) - (6.13 8) те же, что для зависимостей
(6.40) и (6.44).
Коэффициент ks, входящий в зависимость (6.48), следует вычислять
по формуле
ks = lT/2h>l,0.	(6.139)
При h < lT< l,6h и Л5 тах < 0,0015 (для элементов с напрягаемой
арматурой)
В этом случае, в соответствии с условием (6.5), первая трещина
сформируется по 1-му типу. Расчёт прочности нормальных сечений
таких конструкций выполняется с использованием зависимостей (6,73)
- (6.85). Коэффициент дспланации нормального сечения с трещиной 0
определяется по формуле (6.88) в соответствии с рекомендациями,
приведенными ниже.
Порядок определения 0
1.	Вычисляется относительное расстояние между трещинами т)сгс
по формуле
ЛСГС=Л/2И ,	(6.140)
где
1Х - длина зоны с нарушенным сцеплением арматуры с бетоном.
2.	По формулам (6.36) или (6.37) вычисляются коэффициенты
армирования р и р' .
227
3.	Вычисляются параметры, зависящие от величины
предварительного напряжения арматуры asp :
5Sp = Esp2/eS И к5р=1Лр-	(6.141)
В формулах (6.141):
Esp2 = osp2 I Es - деформации , соответствующие предварительному
напряжению в арматуре с учетом всех потерь;
Es - полные деформации в предварительно напряжённой арматуре к
моменту начала разрушения, определяемые по формуле
( (Rs + 400)/Es	npu<5sp<0,8Rsn
Es=i	, (6.142)
I [Rs + (R, - asp)-2000 / Rs] / E5 при o,p > 0.8R,„
где
Rs’ a.sp2’ Osp’ Rsn’ " T0 ЖС’ ЧТ0 B С6 8)’ (6 9)-
4.	Вычисляется переходный коэффициент р (р = х / хт) от условной
высоты сжатой зоны хт к высоте сжатой зоны х в сечении с трещиной.
Гр‘-[1-(псгс)-'1	при С1сгс) > 1,0
р= -I	, (6.143)
lYp-e~x	при (Т1СГС) <1,0
где
р* = (0,264 + 4,04ц)(0,883 + 0,013а)[1- О.гбф.'/ц)1-5] + 2(5sp)3 < 1,0; (6.144)
t=0,16(7icre)-°-2;	(6.145)
f 1 - (т]сгс - 0,15)[1 - 2,7Р*] / 0,85 , при 2,7Р* < 1,0
=	, (6.146)
V 1 + (Т]сгс - 0,15)[2,7Р* - 1] / 0,85 , при 2,7Р* > 1,0
принимая (т]сгс - 0,15) > 0;
А=[(псгс 0Л5)/0,85]40м .
(6 147)
5. Вычисляется коэффициент полноты эпюры продольных
деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот .
( “ т(11сге)’0-22	ПрИПот>1.0
<Пт= <	, (6.148)
при Псе 2 1,0
228
где
C0*m = (1,4л/ц - 0,94ц + 0,02)<а + 0,55(85р)>'5 <1,0;	(6.149)
( 1-(Псгс-О,2)(1-2,7<о*т)/О,8 при 2,7со*п, < 1,0
7ш = -|	,	(6.150)
I 1 + (’Ice - 0,2)( 2,7со*т - 1) / 0,8 при 2,7<о*т > 1,0
принимая (т)сгс - 0,2) > 0;
ф = [(Псгс - 0,2) / 0,8] 12 .	(6.151)
6. Вычисляется коэффициент ks по формуле
ks = /x/2h> 1,0.	(6.154)
7. Вычисляется, в соответствии с (5.9), относительная высота
условной сжатой зоны £in = xm / ho к моменту достижения напряжениями
в арматуре расчётного сопротивления:
£т = -(О/Т) + л/(О/Т)2 + К/Т ,	(6.153)
где
( D =vsp(coma + n,fs)/2
{K = vsp,a<Dm	,	(6.154)
lT = vb(oPkspks
В формулах (6.154):
vs, v's - коэффициенты упругости растянутой и сжатой арматуры,
принимаемые, в предельном состоянии по прочности, равными
для арматуры классов A-I, А-П, А-Ш
ve = v's = l,0,	(6.155)
для арматуры классов А IV, A-V, A-VI, В-П, Вр-П, К-7, К-19 (рис.6.4)
fRs/(Rs + 400)	при asp<0,8Rs„
vs = {	; 6.156)
I Rs' tRs + 2000( Rs - asp) I RJ при % > 0,8Rsn
Vb - коэффициент упругости бетона для крайнего сжатого волокна,
принимаемый, в предельном состоянии по прочности, равным 0,3;
a “ Es / Еь;
n'fs= (n'f + n's)vbkspks / vs;
229
n'f, n's - то же, что в формуле (6.126);
со - коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатой зоне,
определяемый по формуле (6.47);
В формуле (6.156):
Rsn - нормативное сопротивление арматуры;
asp - предварительные напряжения в арматуре без учёта потерь.
Для конструкций с ненапрягаемой арматурой в расчётные формулы
вместо Asp подставляется As, a asp и ksp принимаются равными,
соответственно, 0 и 1,0.
6.4.1.2.	Расчёт прочности нормальных сечений
при частично нарушенном сцеплении (0 < % < 1,0)
Для эксплуатируемых без трещин железобетонных конструкций с
частичным нарушением сцепления арматуры с бетоном на длине /т < L
реализуются все расчётные случаи, рассмотренные в разделе 6.3, в
зависимости от параметров /сгс3, %crc4, As(A.;,max и Ashor, определяемых по
формулам (6.20), (6.21), (6.17), (6.18) и (4.45).
В качестве расчётных следует рассматривать следующие случаи:
-	когда % <	, a As(%) max > As hor = 0,003h и в конструкции первая
трещина сформируется по 4-му типу;
-	когда х < Xcrc4 , a As(%) max < As> hor = 0,003h и в конструкции первая
трещина сформируется по 2-му типу;
-	когда Хс„.:1 > % >	, а Дед	> Д, hor = 0,0015h и в конструкции
первая трещина сформируется по 3-му типу;
-	когда ХсгсЗ > % > Хсге4  а %). max > \ hor = 0,0015h И В КОНСТРУКЦИИ
первая трещина сформируется по 1 -му типу;
-	когда Х>Хсгс3 в конструкции трещины сформируются по 1-му типу.
Расчёт прочности нормальных сечений, в этих случаях, выполняется
в соответствии с разделом 6.3. с заменой в расчётных формулах (6.52) -
(6.104) L на 1г.
Для конструкций с ненапрягаемой арматурой в расчётные формулы
вместо Asp подставляется As, a osp и ksp принимаются равными,
соответственно, 0 и 1,0.
230
6.4.2. Расчёт прочности нормальных сечений в случаях,
когда нарушение сцепления происходит
после образования трещин в конструкции
Эти случаи имеют место, когда железобетонные конструкции
эксплуатируются с трещинами, сформировавшимися в процессе
эксплуатации, а нарушение сцепления обусловливается коррозией
продольной рабочей арматуры с последующим отслоением защитного
слоя бетона по всему пролёту либо на его части (рис. 6.3). По
соображениям ограничения объёма работы, ниже рассмотрены только
те случаи, когда фактические расстояния между трещинами Z ,
сформировавшимися в процессе эксплуатации, не превышают h.
При этом полагаем, что для реальных железобетонных конструкций,
в результате их обследования определены:
-	длина зоны с нарушенным сцеплением арматуры с бетоном 1Х и
соответствующее ей значение %;
-	количество трещин п, фактическое расстояние между ними Zcrc и
характер их расположения в зоне с нарушенным сцеплением (рис. 6.3а,
б, в, г).
Для изгибаемых конструкций у которых расстояния 1СТС между
сформировавшимися трещинами меньше h, всегда будет
реализовываться расчётная модель, приведенная на Рис.5.1. Тогда
прочность нормальных сечений, независимо от значения %, можно
определять по методике действующих норм, используя выражения (6.73)
- (6.85). Коэффициент депланации нормального сечения с трещиной 0
определяется по формуле (6.86) в соответствии с рекомендациями,
приведенными ниже.
Порядок определения 0
1.	Вычисляется относительное расстояние между трещинами Т]сгс
по формуле
ЛСТС = /СГС/2Ь ,	(6.157)
где
Zcrc - расстояние между трещинами, принимаемое по результатам
обследования конструкции.
2.	По формулам (6.36) или (6.37) вычисляются коэффициенты
армирования р и р'.
3.	Вычисляются параметры, зависящие от величины
предварительного напряжения арматуры osp :
S,p = esp2/e, и ksp=l-5sp.	(6.158)
231
В формулах (6.158):
Esp2 = osp2 / Es - деформации , соответствующие предварительному
напряжению в арматуре с учетом всех потерь;
Es - полные деформации в предварительно напряжённой арматуре к
моменту начала разрушения, определяемые по формуле
f (Rs + 400)/Es	nPu<5sp<0,8Rxn
Es=	, (6.159)
I [Rs + (Rs - a^-20001 Rs] I Es	при asp > 0.8Rsn
где
Rs> asp2- Rs„> - TO Же. ЧТО B (6-8), (6-9)-
4.	Вычисляется переходный коэффициент 0 (0 = х / xm) от условной
высоты сжатой зоны хт к высоте сжатой зоны х в сечении с трещиной.
Г₽*-[1-(г1сгс) Ч	при (псге) > 1,0
Р= )	, (6.160)
1Лр-е-х	при ((]„,.)< 1,0
где
0* = (0,264 + 4,04р)(0,883 + 0,013а)[1- 0,25(р7р)1 -5] + 2(5sp)3 < 1,0; (6.161)
t=O.16(ncrc)-02;	(6.162)
( J. - (ncrc - 0,15)[ 1 - 2,70*] 10,85 , при 2,70* < 1,0
=	,	(6.163)
11 + (Пас - O,15)[2,70* - 1] 10,85 , при 2,70* > 1,0
принимая (Т|сгс - 0,15) > 0;
Х = [(псгс-0,15)/0,85]4°н ,	(6.164)
5.	Вычисляется коэффициент полноты эпюры продольных
деформаций крайнего сжатого волокна бетона озт .
( “*т-(Пстс) 0’22	при Цсгс>1,0
cnm= 1	,	(6.165)
I Yoj-e-Ф	при Т]сгс< 1,0
где
ы*т = (1,4>/р, - 0,94ц + 0,02)л/а + 0,55(6 )‘>5 < 1,0 ;	(6.166)
232
( 1 - (Псгс- 0,2X1 -2,7<D'm)/ 0,8 при 2,7<o*m < 1,0
• Ya>=i	,	(6.167)
I 1 +	- 0>2X 2,7< -1) / 0,8 при 2,7to*ra > 1,0
принимая (г)сгс - 0,2) > 0;
Ф = [(ЛсГС-0>2)/0,8р’2 .	(6.168)
6.	Вычисляется, в соответствии с (4.36) - (4.39) коэффициент ks(x):
для элементов нагруженных постоянным по длине моментом
по формуле
(6-169)
где
= ^crc+^Afw<ix;	(6.170)
для элементов, нагруженных равномерно распределённой нагрузкой
или сосредоточенной силой в середине пролёта
по формуле
m
ks(x) = /%/[( 1+2^ )-/crc] > 1,0 ,	(6.171)
где
V = 2as-ds/(x-T0)<ZT .	(6.172)
В формулах (6.169) и (6.172):
I* - часть длины зоны 1Х, на которой возможно перераспределение
абсолютных деформаций арматуры с участков без трещин и
концентрация их в имеющихся трещинах;
п - количество трещин в зоне с нарушенным сцеплением арматуры с
бетоном;
as - напряжение в арматуре в сечении с трещиной, принимаемое, в
первом приближении, равным Rs;
ds - диаметр арматуры;
X - относительная прочность сцепления;
т0 - прочность сцепления арматуры с бетоном, принимаемая равной
2Rbtn;
5, - определяется, в зависимости от схемы нагружения, по формуле
( 1 / (1 + 5^ ) - 2,5	> 0 (равномерно-распред. нагрузка)
5j={	,	(6.173)
(1 - 10^ )3	(сосредоточенная нагрузка)
233
где
= Vj IL - относительное расстояние i-ой трещины от расчётного
сечения (рис. 4.28 и рис. 4.29);
m - количество трещин по одну сторону от расчётного сечения в
зоне длиной 1*\
7. Вычисляется, в соответствии с (5.9), относительная высота
условной сжатой зоны = хт / h0 к моменту достижения напряжениями
в арматуре расчётного сопротивления.
^ = - (D / Т) + -V(D/T)2 + K/T ,	(6.174)
где
( D =	- vbks(z)ocsx + n'f s) 12
{ K = vs|iacom	(6.175)
lT = vbcoPkspks(x)
В формулах (6.175):
vs, v's - коэффициенты упругости растянутой и сжатой арматуры,
принимаемые, в предельном состоянии по прочности, равными
для арматуры классов A-I, А-П, А-Ш
^ = ^=1,0,	(6.176)
для арматуры классов A-IV, А-V, A-VI, В-П, Вр-П, К-7, К-19 (рис. 6.4)
fRs/(Rs + 400) при osp<0,8Rm
vs = \	,	(6.177)
V Rs / [Rs + 2000( Rs - asp) / RJ при cJp > 0,8Ra
vb - коэффициент упругости бетона для крайнего сжатого волокна,
принимаемый, в предельном состоянии по прочности, равным 0,3;
aST = est-Es I ab - коэффициент интенсивности сцепления арматуры с
бетоном, определяемый, с учётом (4.33) при то = 2Rbtn и ab = Rb, по
формуле
ara = 2RbMim/(dsRb);	(6.178)
a = Es/Eb;
n'fs= (n'f + n>bkspks(X)/vs;
n'p n's - то же, что в формуле (6.126);
со - коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатой зоне,
определяемый по формуле (6.47).
234
По найденному по формуле (6.86) значению коэффициента
депланации нормального сечения с трещиной 6, используя графики на
рис. 5.7, определяется коэффициент kR и по формуле (6.79) вычисляется
значение <;Rt.
Если £>Rt > £,, то несущая способность конструкции по нормальному
сечению определяется из выражений (6.73) или (6.80).
Если £Rt < £, то по формуле (6.84) определяются напряжения в
арматуре os к началу разрушения. При этом, если полученное в первом
приближении, по формуле (6.169) или (6.171), значение ks(%) > 1,0 , то
оно корректируется по найденному значению os. Скорректированное
значение ks(z) используется для определения соответствующих ему
значений 0, kR, £Rx и os. Итерационный процесс продолжается до
достижения требуемой точности вычисления os, после чего из
выражений (6.75), (6.76) или (6.82), (6.83) определяется несущая
способность конструкции по нормальному сечению.
6.5. Сопоставление результатов расчёта по предлагаемой
методике с результатами экспериментальных исследований
Результаты расчёта прочности нормальных сечений по
рассмотренной выше методике, с использованием зависимостей (6.26)
-ь- (6.178), и их сопоставление с результатами испытаний образцов,
выполненных автором (табл. 3.4 и табл. 3.6), и результатами испытаний
образцов, представленных в работах [126] (табл. 1.2 и табл. 1.3) и [114]
(табл. 1.4), приведены в табл. 6.1.
Из таблицы следует, что предлагаемая методика хорошо
соответствует, как качественно так и количественно, опытным данным
разных авторов, охватывающих достаточно широкий диапазон
геометрических параметров, прочностных и деформативных
характеристик арматуры и бетона, величины предварительного
напряжения арматуры и условий её сцепления с бетоном в изгибаемых
элементах.
Так в среднем, за исключением образцов, разрушавшихся при
напряжениях в арматуре выше условного предела текучести, отклонение
теоретических значений прочности от опытных данных составляет
+3,25%, -4,12%.
Вместе с тем, в процессе поверочных расчётов совершенно чётко
отмечалась возможность работы арматуры при напряжениях выше
условного предела текучести в тех образцах, где это имело место в
опытах, что также является подтверждением работоспособности
предлагаемых расчётных моделей и базирующейся на них методики
расчёта прочности изгибаемых эелементов по нормальным сечениям.
235
Табл.6.1
Результаты расчёта по предлагаемой методике и их сопоставление
с результатами экспериментальных исследований.
Опыты	Шифр образца	osp МПа	Условия сцепле- ния		Мцдь кН-м	Мц.ех кН-м	МцдЬ ми.ех	Характер разруше- ния	
			X	/т				Опыт	Тео- рия
Авто- ра	БНС-П	0	0.55	0,45L	22,56	23,74	0,95	1	1
	БНС-Ш		0,1		21,97	22,36	0,98	1	1
	БНС-Шт		//		23,39	23,21	1,01	1	1
	БД-1		0,15	L	8,41	9,35	0,90	1	2
			0,1		25,53	24,0	1,05	2	2
	БД-1П		//		12,01	12,24	0,98	2	2
[126]	БО-Г1.1	0	0	0.15L	45,3	46,4	0,98	1	1
	БО-Г1.2	0			45,1	44,2	0,99	1	1
	БНС-Г1.1	220			43,9	48,1	0,91	1	1
	БН-Г1.1	408			45,1	42,9	1,05	1	1
	БН-Г1.2	408			44,2	45,4	0,97	1	1
	БН-ГП.1	425			13,4	14,7	0,97	1	1
	БО-ГШ.1	0			66,7	74,8’	0,89	1	1
	БО-Б1.2	0		0,3L	45,0	45,4	0,99	1	1
	БО-Б1.3	0			44,8	44,2	1,01	1	1
	БНС-Б1.1	191			44,8	47,5	0,94	1	1
	БН-Б1.1	410			43,9	42,4	1,03	1	1
	БН-Б1.2	410			43,8	41,9	1,05	1	1
	БН-Б1.3	430			44,8	44,4	1,01	1	1
	БО-БП.1	0			14,3	13,8	1,04	1	1
	БН-БП.1	384			14,4	16,0	0,9	1	1
	БО-БШ.1	0			66,7	67,5	1,01	1	1
	БО-В1.1	0		L	44,6	46,4	0,96	1	2
	БН-В1.1	364			44,5	43,4	1,02	1	1
	БН-В1.2	364			44,1	44,4	0,99	1	1
	БН-ВП.1	384			14,4	15,5	0,93	1	1
[114]	А-0	0	0	L	14.3	14,8	0,96	-	2
	А-1	392			34,8	33,7	0,97	-	2
	А-2	588	//		34,8	34,9	0,99	-	2
	А-3	784	- -		34,6	39,6*	0,87		1
	Б-1	196	//	п	34,6	32,3	1,07	-	1
	Б-5	588	//	//	33,9	42, Г	0,80	-	1
	В-7	392	а _	_ >' _	72,2	74,9*	0,96	-	1
	В-8	392	//		71,6	68,8	1,04		1
	А1	392	//	//	76,2	81,0*	0,94	-	1
	А2	588	//	//	76,2	92,5*	0,82	-	1 1
236
Примечания:
C5sp - величина предварительного напряжения в арматуре;
% - относительная прочность сцепления арматуры с бетоном;
1г - длина зоны с нарушенным сцеплением арматуры с бетоном;
MU1ih - теоретическая прочность по нормальным сечениям, подсчитанная по
предлагаемой методике с использованием фактических характеристик образцов;
Мц. ех - экспериментальные значения прочности по нормальным сечениям, по-
лученные по результатам испытаний образцов;
’ - экспериментальные значения прочности для образцов, разрушение которых
происходило при напряжениях в арматуре, превышающих условный предел те-
кучести;
1	- разрушение по арматуре ;
2	- разрушение по бетону сжатой зоны.
237
Глава 7. Примеры расчета железобетонных
конструкций на действие изгибающих моментов
при различных условиях сцепления
арматуры с бетоном
В рассмотренных ниже примерах расчёта прочности конструкций с
различными условиями сцепления арматуры с бетоном, оценивалось
влияние на прочность их нормальных сечений только условий сцепле-
ния. Вместе с тем в реальных эксплуатируемых железобетонных кон-
струкциях изменение условий сцепления арматуры с бетоном связано,
как правило, с коррозией рабочей арматуры, приводящей нс только к
нарушению сцепления, но и уменьшению площади её поперечного сече-
ния. Методика поверочных расчётов таких конструкций ничем не отли-
чается от предлагаемой, а в расчётные формулы должны подставлять-
ся фактические диаметры и площади поперечного сечения арматуры,
определяемые по результатам специальных натурных обследований
конструкций
7.1. Расчёт прочности нормальных сечений
проектируемых конструкций при 0 < % < %сгс и lz < L
Пример 1 (рис. 7.1).
Л
1ни11 нтп 11 п m । ги п шн m тИi i rm
Z- "	= /'b'J’ff#
Рис. 7.1. К примерам расчёта 1-*5
238
Дано: железобетонная балка длиной 15000 мм, загруженная
равномерно распределённой нагрузкой по всему пролёту; напрягаемая
стержневая арматура расположена в каналах 040 мм и не имеет
сцепления с бетоном (/ = 0, lx = L = 14800 мм); поперечное сечение
размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 60 мм, а' = 30 мм; бетон тяжёлый
класса В40 (Rb = 22,0 МПа, п =29,0 МПа, п = 2,1 МПа, Еь = 32500
МПа); напрягаемая арматура класса A-V (Rs = 680 МПа, Rsn = 785
МПа, Es = 190000 МПа) площадью сечения Asp = 2413 мм2 (3032);
предварительное напряжение (при obp / Rb = 0,95) без учёта потерь
°sP = 50° МПа, с учётом всех потерь asp2 = 400 МПа; сжатая
ненапрягаемая арматура класса А-Ш (Rsc = 365 МПа) площадью сечения
А/=603 мм2 (3016).
Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного
обжатия, определённые согласно указаниям пп. 1.28 и 1.29 [120] с учётом
всех потерь предварительного напряжения в арматуре, оЬр = 16,7 МПа.
Требуется определить прочность балки по нормальному сечению и
оценить эффективность использования предварительно напрягаемой
арматуры.
Расчёт производим в соответствии с разделом 6.2.
h0 = 700 - 60 = 640 мм. Вычислим по (6.33) Т]сгс = L / 2h =
= 14800 / 2-700 = 10,58 и а = Es / Еь = 190000 / 32500 = 5,85.
По формулам (6.36) вычислим коэффициенты армирования
ц = Asp /(bh0) = 2413 / 300-640 = 0,0126 и ц' = A's /(bho) =
= 603/300-640 = 0,0031.
По формуле (6.8) (при osp / Rsn = 5001785 = 0,637 < 0,8) вычисляем
максимально возможное приращение абсолютных деформаций
арматуры от внешней нагрузки As> max = [(Rs - asp2) / Es +
+ 0,002]-ZT = [(680 - 400) / 190000 + 0,002]x 14800 = 51,4 мм. Так как
m =51,4 мм > A„ b =0,003h = 0,003-700 = 2,1 мм,то, в соответствии
o,ll	7	-X. НОГ 7	J	7	7
с условием (6.7), в балке первая трещина сформируется по типу 4,
поэтому расчётная модель и схема усилий в её элементах принимаются
в соответствии с рис.6.5.
По формулам (6.38) и (6.39) вычисляются параметры, зависящие от
величины предварительного напряжения арматуры:
5sP = %2 /es = (400 /190000) /(400 /190000 + 0,003-700 / 14800)= 0,937
Ч=1АР=°.обз.
239
Вычисляем по формулам (6.40) - (6.42) переходный коэффициент р
от условной высоты сжатой зоны хт к высоте сжатой зоны в сечении с
трещиной:
t = 0,16(Т]СГС / 2) -°-2 = 0,16(10,58/ г/0’2 = 0,115;
Р* = (0,264 + 4,04ц)(0,883 + 0,013а)[1- О^З^'/р)1-5] + 2(6sp)3 =
= (0,264 + 4,04-0,0126)(0,883 + 0,013-5,85)[1- 0,25(0,0031/0,0126)15]ч-
+ 2(0,937)3 = 1,94 > 1,0,
поэтому принимаем р*=1,0;
Р =Р* - [1 - (псгс / 2) - Ч = 1,0 - [1- (10,58 / 2)'°>115] = 0,826.
Вычисляем по (6.43) переходный коэффициент от высоты условной
сжатой зоны хт к фактической высоте сжатой зоны хф в сечении с
трещиной:
Ро = 1 - (1 - Р)2 = 1 - (1 - 0,826)2 = 0,97.
По формуле (6.47) вычисляем коэффициент полноты эпюры
напряжений в сжатой зоне бетона
со = (2 - vbP) / 2 = (2 - 1,0-0,826) / 2 = 0,587.
По формулам (6.44) - (6.45) вычисляем коэффициент полноты эпюры
продольных деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот:
со*т =(1,4л/й-0,94ц + 0,02)л/а + 0,55(5sp)1’5 =
= (1,4^/0,0126-0,94-0,0126 + 0,02) 5.85 + 0,55(0,937)!’5 = 0,899;
с0т = с0*т(т1сгс/2)-0’22 =0,899-(10,58/2)-°’22 =0,623.
Вычисляем по (6.46) ks = L / (2x2h) = 1480012-2-700 = 5,29.
Значение относительной высоты условной сжатой зоны 5>П1
вычисляем по формуле (6.48), принимая:
nzs = 0,75-ос-ц' = 0,75-5,85-0,0031 = 0,014;
nfs = (n'f+ n's)kspks = (° + 0,014)-0,063-5,29 = 0,0047;
D = ц(сота + n'fs) / 2 = 0,0126(0,623-5,85 + 0,0047) / 2 = 0,023;
К=ц а com=0,0126-5,85-0,623 = 0,046;
Т = со pksp ks = 0,587-0,826-0,063-5,29 = 0,1616;
= - (D / Т) + >/ (D / Т)2 + К / Т =
= - (0,023 / 0,1616) + л/ (0,023 / 0,1616)2 + 0,046 /0,1616 =0,41.
Вычисляем по формуле (6.49) фактическую высоту сжатой зоны
(расстояние от верхней грани до горизонтальной трещины) хф = Poho^iri
= 0,97-640x0,41 =254 мм и по (6.28) х* = гп хф = 0,9-254 =229 мм. По
240
формуле (6.27) вычисляем высоту сжатой зоны
х = (Re Asp- Rsc A's) / (Rbb) = (680-2413 - 365x603)/(22,0- 300)= 215 мм.
Поскольку х = 215мм<х* = 239 мм, то разрушение будет по арматуре
и прочность балки по нормальному сечению составит:
М = Rbbx(ho - 0,5х) + RscA's( ho - а') = 22,0-300-215-(640 -107,5) +
+ 400-603х(640 - 30) = 890-106 Н-мм = 890 кН-м.
При полностью обеспеченном сцеплении арматуры с бетоном для
рассматриваемого примера, имеем:
-	граничная относительная высота сжатой зоны £>R = 0,46;
-	высота сжатой зоны х = 215 мм ,а£ = х/Ь0 = 215/640 =0,336;
-	поскольку £ = 0,336 < 5>r = 0,46, то разрушение будет по арматуре
и прочность балки по нормальному сечению составит:
М = Rbbx(h0 - 0,5х) + RSCA'S( h0 - а') = 22,0-300-212-(640 - 107,5)+
+365-603х(640 - 30) = 890-Ю6 Н-мм = 890 кН-м.
Таким образом, в рассмотренном примере, отсутствие сцепления
арматуры с бетоном, при уровне остаточного (после проявления всех
потерь) предварительного напряжения в арматуре osp2 / Rs = 0,588, не
приводит к изменению характера разрушения и снижению прочности
конструкции по нормальным сечениям.
Пример 2 (рис. 7.1)
(характеристики конструкции, за исключением больших потерь
предварительного напряжения в арматуре за счёт более позднего
нагружения, аналогичны принятым в примере 1).
Дано: железобетонная балка длиной 15000 мм, загруженная
равномерно распределённой нагрузкой по всему пролёту; напрягаемая
стержневая арматура расположена в каналах 040 мм и не имеет
сцепления с бетоном (% = 0, lz = L = 14800 мм); поперечное сечение
размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 60 мм, а' = 30 мм; бетон тяжёлый
класса В40 (Rb = 22,0 МПа, Rb п = 29,0 МПа, Rbtn = 2,1 МПа,
Еь = 32500 МПа); напрягаемая арматура класса A-V (Rs = 680 МПа,
Rsn = 785 МПа, Es = 190000 МПа) площадью сечения Asp =2413 мм2
(3032); предварительное напряжение (при стЬр / Rb = 0,95) без учёта
потерь osp = 500 МПа, с учётом всех потерь osp2 = 288 МПа; сжатая
ненапрягаемая арматура класса А-Ш (R^ = 365 МПа) площадью сечения
А/= 603 мм2 (3016).
241
Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного
обжатия, определённые согласно указаниям пп. 1.28 и 1.29 [ 120] с учетом
всех потерь предварительного напряжения в арматуре, оЬр = 12,0 МПа.
Требуется определить прочность балки по нормальному сечению и
оценить эффективность использования предварительно напрягаемой
арматуры.
Расчёт производим в соответствии с разделом 6.2.
ho = 700 - 60 = 640 мм. Вычислим по (6.33) Т]сгс = L / 2h =
= 14800/(2-700) = 10,58 и a = ES /Е^ 190000/32500 = 5,85.
По формулам (6.36) вычислим коэффициенты армирования
ц = Asp /(bh0) = 2413/ 300-640 = 0,0126 и ц' = A's Z(bho) = 6031300-640 =
= 0,0031.
По формуле (6.8) (при osp / Rsn = 500 / 785 = 0,637 < 0,8) вычисляем
максимально возможное приращение абсолютных деформаций
арматуры от внешней нагрузки As max = [(Rs - osp2) I Es + 0,002]-ZT =
= [(680 - 288) I 190000 + 0,002]x 14800 = 60,1 мм. Так как As max =
= 60,1 мм > As hor = 0,003h = 0,003-700 = 2,1 мм, то, в соответствии с
условием (6.7), в балке первая трещина сформируется по 4-му типу,
поэтому расчётная модель и схема усилий в её элементах принимаются
в соответствии с рис. 6.5.
По формулам (6.38) и (6.39) вычисляются параметры, зависящие от
величины предварительного напряжения арматуры:
6sp = Esp /es = (288 /190000) /(288 /190000 + 0,003-700 / 14800) = 0,914,
ksp=l-8sp = 0,086.
Вычисляем по формулам (6.40) - (6.42) переходный коэффициент р
от условной высоты сжатой зоны хт к высоте сжатой зоны в сечении с
трещиной:
t = 0,16(Г|сгс/2)’°-2 = 0,16(10,58/2)-0’2 = 0,115;
Р* = (0,264 + 4,04ц) (0,883 + 0,013а) [1- 0,25(ц7ц)1’5] + 2(5sp)3 =
= (0,264 + 4.04-0,0126) (0,883 + 0,013-5,85) [1- О^ОДОЗПОХЛгб)1’5^
+ 2(0,914)3 = 1,82 > 1,0,
поэтому принимаем Р*=1,0;
Р - [1 - (ncrc / 2)-t] = - U- (10>58 ' 2У°’115] = °’826-
Вычисляем по (6.43) переходный коэффициент от высоты условной
сжатой зоны хт к фактической высоте сжатой зоны Хф в сечении с
трещиной:
242
ро = 1 - (1 - ₽)2 = 1 - (1 - 0,826)2 = 0,97.
По формуле (6.47) вычисляем коэффициент полноты эпюры
напряжений в сжатой зоне бетона
со = (2 - vbP) / 2 = (2 - 1,0-0,826) / 2 = 0,587.
По формулам (6.44) - (6.45) вычисляем коэффициент полноты эпюры
продольных деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот:
со*т =(1,4>/й-0,94и + 0,02)л/а + 0,55(6^ =
= (1,4^0,0126 - 0,940,0126 + 0,02) 5,85 + 0,55(0,914)»>5 = 0,881;
wm = a>V(W2)*°’22 = 0,881 (10,58 /2)022 =0,615.
Вычисляем по (6.46) ks = L / (2x2h) = 1480012-2-700 = 5,29.
Значение относительной высоты условной сжатой зоны £т
вычисляем по формуле (6.48), принимая
n's = 0,75ац' = 0,75-5,85-0,0031 = 0,014;
n'fs = (n'f+ OVs= <° + °>014)0,086-5,29 = 0,0064;
D = ц(а>та + n'fs) 12 = 0,0126(0,615-5,85 + 0,0064) / 2 = 0,0227;
К = ц а сот = 0,0126-5,85 0,615=0,0453;
Т = со pksp ks = 0,587-0,826-0,086-5,29 = 0,2206;
^ = -(D / Т) + V(D/T)2 + K/T = - (0,0227 / 0,2206) +
+ у! (0,0227/ 0,2206)2 + 0,0453 / 0,2206 = 0,362.
Вычисляем по формуле (6.49) фактическую высоту сжатой зоны
(расстояние от верхней грани до горизонтальной трещины)
Хф = (30h0£m = 0,97-640x0,362 = 225 мм и по (6.28) х* = С0Хф =
= 0,9-225 =202 мм. По формуле (6.27) вычисляем высоту сжатой зоны
х = (Rs Asp - Rsc А;) / (R^) = (680-2413 - 365x603) I (22,0-300) = 215 мм.
Поскольку х = 215 мм > xe = 196 мм, то разрушение будет по бетону
и прочность балки по нормальному сечению составит:
М = Rbbx (h0 - 0,5х) + RscA's( h0 - а) = 22,0-300-202-(640 - 101) +
+ 365-603х(640 - 30) = 852,8-106 Н-мм = 852,8 кН-м.
Напряжения в предварительно напряжённой арматуре к моменту
начала разрушения будут равны os = (Rbbx* + RSCA'S) / Asp =
- (22,0-300-202 + 365-603) / 2413 = 646 МПа, или 95% от её расчётного
сопротивления.
При полностью обеспеченном сцеплении арматуры с бетоном для
рассматриваемого примера, имеем:
243
-	граничная относительная высота сжатой зоны f>R = 0,38;
-	высота сжатой зоны х = 215 мм , а £ = х / h0 = 215 / 640 = 0,336;
-	поскольку £ = 0,336 <	= 0,38, то разрушение будет по арматуре
и прочность балки по нормальному сечению составит
М = Rbbx(h0 - 0,5х) + A's( h0 - а') = 22,0-300-215 (640 - 107,5)+
+365-603х(640 - 30) = 890-106 Н-мм = 890 кН-м.
Таким образом, в рассмотренном примере, отсутствие сцепления
арматуры с бетоном, при уровне остаточного (после проявления всех
потерь) предварительного напряжения в арматуре osp2 / R. = 0,424,
приводит к изменению характера разрушения (с разрушения по арматуре
на разрушепие по бетону) и снижению прочности конструкции по
нормальным сечениям на (1- 852,8 / 890) хЮО = 4,2%.
Пример 3 (рис. 7.1).
(характеристики конструкции, за исключением величины предвари-
тельного напряжения, аналогичны принятым в Примерах 1 и 2).
Дано: железобетонная балка длиной 15000 мм, загруженная
равномерно распределённой нагрузкой по всему пролёту, напрягаемая
стержневая арматура расположена в каналах 040 мм и не имеет
сцепления с бетоном (% = 0, /т = L = 14800 мм); поперечное сечение
размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 60 мм, а' = 30 мм; бетон тяжёлый
класса В40 (Rb = 22,0 МПа, Rb п = 29,0 МПа, Rbln = 2,1 МПа,
= 32500 МПа); напрягаемая арматура класса A-V (R^. = 680 МПа,
Rsn - 785 МПа, Es = 190000 МПа) площадью сечения Asp = 2413 мм2
(3032); предварительное напряжение без учёта потерь а = 350 МПа,
с учётом всех потерь asp2 = 200 МПа; сжатая ненапрягаемая арматура
класса А-Ш (Rsc = 365 МПа) площадью сечения As' = 603 мм2 (3016).
Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного
обжатия, определённые согласно указаниям пп. 1.28 и 1.29 [1201 с учетом
всех потерь предварительного напряжения в арматуре, оЬр = 8,4 МПа.
Требуется определить прочность балки по нормальному сечению и
оценить эффективность использования предварительно напрягаемой
арматуры.
Расчёт производим в соответствии с разделом 6.2.
ho = 700 - 60 = 640 мм. Вычислим по (6.35) Т)сге = L / 2h =
= 14800 / (2-700) = 10,58 и а = Es / Eb = 190000 / 32500 = 5,85.
244
По формулам (6.36) вычислим коэффициенты армирования
ц = Asp /(bh0) =2413/ 300-640 = 0,0126 и
/ = Azs /(bh0) = 603 / 300-640 = 0,0031
По формуле (6.8) (при osp /	= 350 / 785 = 0,462 < 0,8) вычисляем
максимально возможное приращение абсолютных деформаций
арматуры от внешней нагрузки
\max= [(Rs -%2)/es + 0,002] lx =
= [(680 - 200) /190000 + 0,002] х 14800 = 67,0 мм.
Так как As> тах = 67,0 мм > As> hor = 0,003h = 0,003-700 = 2,1 мм, то, в
соответствии с условием (6.7), в балке первая трещина сформируется
по 4-му типу, поэтому расчётная модель и схема усилий в её элементах
принимаются в соответствии с рис.6.5.
По формулам (6.36) и (6.37) вычисляются параметры, зависящие от
величины предварительного напряжения арматуры:
8sp = Esp /es = (200 /190000) /(200 /190000 + 0,003-700 /14800) = 0,881,
ksp = l-8sp = 0,119.
Вычисляем по формулам (6.40) - (6.42) переходный коэффициент р
от условной высоты сжатой зоны хт к высоте сжатой зоны в сечении с
трещиной:
t = 0,16(T)crc/2)-°-2 = 0,16-(10,58/2)-°’2 = 0,115;
Р* = (0,264 + 4,04ц)(0,883 + 0,013ос)[1- 0,25(ц'/ц)1’5] + 2(5sp)3=
= (0,264 + 4,04-0,0126)(0,883 + 0,013-5,85)[1- 0,25(0,0031/0,0126)15]+
-+-2(0,881)3 = 1,65 > 1,0 , поэтому принимаем Р*= 1,0;
Р = Р* - [1 - (Т|сгс / 2) - '] = 1,0 - [1- (10,58 / 2) °>115] = 0,826.
Вычисляем по (6.43) переходный коэффициент от высоты условной
сжатой зоны хт к фактической высоте сжатой зоны Хф в сечении с
трещиной:
Ро = 1 - (1 - Р)2 = 1 - (1 - 0,826)2 = 0,97.
По формуле (6.47) вычисляем коэффициент полноты эпюры
напряжений в сжатой зоне бетона
со = (2 - vbP) / 2 = (2 - 1,0-0,826) 12 = 0,587.
По формулам (6.44) - (6.45) вычисляем коэффициент полноты эпюры
продольных деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот :
со*т =(1,4>/й-0,94ц + 0,02)л/а + 0,55(5sp)1’5 =
= (1,4^0,0126 - 0,94-0,0126 + 0,02) Л^85 + 0,55(0,881)1*5 = 0,855;
245
(Dm = co m(ncrc/2)-°’22 = 0,855 (10,58/2)-°-22 =0,593.
Вычисляем по (6.46) ks = L / (2x2h) = 1480012-2-700 = 5,29.
Значение относительной высоты условной сжатой зоны £т
вычисляем по формуле (6.48), принимая
п'8 = 0,75ap,z = 0,75-5,85-0,0031 = 0,014;
n'fs = (n,f4-n's)kspks = (0 + 0,014)0,119-5,29 = 0,0088 ;
D = ц(сот-а + n'fs) / 2 = 0,0126(0,593-5,85 + 0,0088) / 2 = 0,0218;
К = н а шт = 0,0126-5,85-0,593 = 0,0437;
Т = со 0ksp ks = 0,587-0,826-0,119-5,29=0,3052;
£т = - (D / Т) + д/ (D / Т)2 + К / Т = - (0,0218 / 0,3052) +
>/(0,0218 / 0,3052)2 + 0,0437/0,3052 =0,314.
Вычисляем по формуле (6.49) фактическую высоту сжатой зоны
(расстояние от верхней грани до горизонтальной трещины)
Хф = Р0Ь0£т = 0,97-640x0,314 = 195 мм и по (6.28) х* = сохф = О,9-195 =
= 175 мм. По формуле (6.27) вычисляем высоту сжатой зоны
х = (Rs AspRscA's) / (Rbb) = (680-2413 - 365x603) I (22,0-300) = 215 мм.
Поскольку х = 215 мм > х* = 175 мм, то разрушение будет по бетону
и прочность балки по нормальному сечению составит:
М = Rbbx(h0 - 0,5х) + RscA's( h0 - а') = 22,0-300-175 (640 - 87,5) +
+ 365-603 (640 - 30) = 772,4-Ю6 Н мм = 772,4 кН-м.
Напряжения в предварительно напряжённой арматуре к моменту
начала разрушения будут равны os =(Rbbx* + RSCA'S) ZAsp =
= (22,0-300-175 + 365-603) / 2413 = 570 МПа, или 83,8% от её расчётного
сопротивления.
При полностью обеспеченном сцеплении арматуры с бетоном для
рассматриваемого примера, имеем:
-	граничная относительная высота сжатой зоны £R = 0,36;
-	высота сжатой зоны х = 215 мм , а £ = х / h0 = 215 / 640 = 0,336;
- поскольку £ = 0,336 < £,r = 0,36, то разрушение будет по арматуре,
а прочность балки по нормальному сечению составит
М = Rbbx(ho - 0,5х) + RSCA,S( ho - a7) = 22,0-300-215 (640 - 107,5) +
+ 365-603 (640 - 30) = 890-106 Н-мм = 890 кН-м.
246
Таким образом, в рассмотренном примере, отсутствие сцепления
арматуры с бетоном, при уровне остаточного (после проявления всех
потерь) предварительного напряжения в арматуре osp2 / Rs = 0,294,
приводит к изменению характера разрушения (с разрушения по арматуре
на разрушение по бетону) и снижению прочности конструкции по
нормальным сечениям на (1 - 772,4 / 890)х100 = 13,2 % .
Пример 4 (рис. 7.1)
(использованы исходные данные Примера 3 с изменёнными харак-
теристиками условий сцепления арматуры с бетоном за счёт инъециро-
вания каналов).
Дано: железобетонная балка длиной 15000 мм, загруженная
равномерно распределённой нагрузкой по всему пролёту; напрягаемая
стержневая арматура расположена в каналах 040 мм, инъецированных
после натяжения арматуры, что обеспечивает относительную прочность
сцепления арматуры с бетоном % = 0,25; поперечное сечение размерами
b = 300 мм, h = 700 мм; а = 60 мм, а' = 30 мм; бетон тяжёлый класса В40
(Rb = 22,0 МПа, Rb п = 29,0 МПа, Rbtn = 2,1 МПа, Еь = 32500 МПа);
напрягаемая арматура класса A-V (Rs = 680 МПа, Rsn = 785 МПа,
Es = 190000 МПа) площадью сечения Asp = 2413 мм2 (3032);
предварительное напряжение без учёта потерь asp = 350 МПа, с учётом
всех потерь osp2 = 200 МПа; сжатая ненапрягаемая арматура класса
А-Ш (Rsc = 365 МПа) площадью сечения А/= 603 мм2 (3016).
Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного
обжатия, определённые согласно указаниям пп. 1.28 и 1.29 [120] с учётом
всех потерь предварительного напряжения в арматуре, аЬр = 8,4 МПа.
Требуется определить прочность балки по нормальному сечению и
оценить эффективность использования предварительно напрягаемой
арматуры.
Расчёт производим в соответствии с разделом 6.3.
Условия сцепления будут определяться значением % = 0,25 и
значением ZT = L ho = 700 - 60 = 640 мм, а = Es / Eb = 190000 / 32500 =
= 5,85.
В соответствии с п. 4.5. [120] определяем момент образования первой
трещины Мсгс:
247
Ared = bh + aAsp = 300-700 + 5,85-2413 = 224116 мм2; положение центра
тяжести приведенного сечения у = (300-700-350 + 14116-60) / 224116 =
= 332 мм; Ired = 9,687-Ю9 мм4; Wred = 9,687-Ю9 / 332 = 29,18 -Ю6 мм3;
напряжения в бетоне на сжатой от изгиба грани в момент образования
трещин ob « (osp2-Asp / А^хг + l,75Rbtn = (200-2413 / 224116)х2 +
+1,75-2,1 = 5,83 МПа; по формуле (135) ф = 1,6 - ab/ R^ 1,6 - 5,83 / 29,0=
= 1,4 > 1,0, поэтому принимаем ф = 1,0; по формуле (132)
г = ф (Wred / А^) = 1,0(29,18• 106 / 0,224-106) = 130 мм; по формуле (6.25)
WP1 = У' Wred = 1,75-29,18-Ю6 = 51,065-106 мм3; по формуле (129)
Мгр = Р (еор + г) = 200-2413(290 + 130) = 202,7-106 Н-мм; по формуле (125)
Мгг =Rbn,Wnl + М=2,1-51,065-Ю6 + 202,7 106 =- 309,9 1 06 Н-мм.
сгс btn pi гр ’	5	’	’
Согласно указаниям п. 4.28. [120] при М = 1,1МСГС определяем
расстояние z от центра тяжести арматуры S до точки приложения
равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения с трещиной:
1,Ш	1,1-309,9-106
§= ------------ = ----------------- =0,096;
b(h0)2Rb.ser 300-640229
фг = aA's/ (2vbh0)= 5,85-603 !(2-0,45-300-640) = 0,02 ;
Х = фг[1 -Ь'г/(2Ьо)] = фг=0,02;
estot = l,lMcrc/Ntot = 1,1-309,9-Ю6/(200-2413) = 706 мм ,
1	l,5 + <pf	1
+ --------------- = ------------------------
1 + 5(5 + X)	1 l,5-es tot	1 +5(0,096+0,02)
Р+ -------------- ---------1-----5 ij8+-----------------------
Юра	h0	10-0,0126-5,85
1,5 + 0,02	h'f-(pf/h0 + £2
+---------------=0,452; z=h0[l---------------------] =
11,5-706	2(<pf+^)
----------5
640
0,4522
= 640 [1---------------]=501mm.
2(0,02 + 0,452)
248
Вычисляем по формуле (6.24) коэффициент
ki = wPi1 (aAsz) “ 2 = 51,065-106 / (5,85-2413-501) - 2 = 5,22 и по
формуле (6.22) расстояние между трещинами при обеспеченном
сцеплении
Z*crc = kj a ds г / 4 = 5,22-5,85-32x0,7 / 4 = 171 мм.
По формулам (6.21) вычисляем граничные значения
Хсгсз= Гсгс' °>8h = 1711 (0,8-700) = 0,305 и
Хсгс4 = ^сгс /1,611 = 171 / (1,6-700) = 0,152.
Поскольку %сгс3 > X = 0,25 > то для определения типа первой
трещины, которая будет формироваться в балке, определим, по формулам
(6.17) и (6.23), полагая Zcrc(/) = Гсгс / % = 171 / 0,25 = 684 мм, максимально
возможное приращение абсолютных деформаций арматуры от внешней
нагрузки шахсх)’ обусловливающее взаимный поворот соседних блоков,
к моменту начала разрушения:
AST = 2 % Rbt>n (Zcrc(z))2 / (dsEs) = 2-0,25-2,1 -68421 (32-190000) = 0,08 мм;
As(Z), ПИХ = (<?su - %2) Ufl Z Es '	'W184 1 190000 ’ °.08 =
= 1,65 мм.
Так как As(z)>max = 1,65 мм > Ashor = 0,0015h = 0,0015-700 =1,05 мм,
то, в соответствии с условием (6.14), первая трещина сформируется
по 3-му типу и дальнейший расчёт выполняем в соответствии с
разделом 6.3.2.
Расчёт выполняется с использованием зависимостей (6.52) - (6.72),
в которые вносятся поправки, обусловленные тем, что первая трещина
формируется не по 4-му, а по 3-му типу.
По формуле (6.52) вычисляется относительное расстояние между
трещинами
Псгс = ^сгс/(Х211)= 171 / (0,25-2-700) = 0,488 < L/2h = 11,72.
По формулам (6.36) вычислим коэффициенты армирования
р = Asp /(bh0) = 2413 / 300-640 = 0,0126 и
ц7 = A's /(bh0) = 603 / 300-640 = 0,0031.
По формулам (6.53) и (6.54) вычисляются параметры, зависящие от
величины предварительного напряжения арматуры:
es = Esp2 + (0,003h + AST) I Zcrc(%) = 200 /190000 + (0,0015-700 +
+0,08)/684 =0,0027;
8sp = Esp2 / Es = (200 /190000) / 0,0027 = 0,39;
249
4=1-5sp =1-0’39 = 0’61 '
Вычисляем по формулам (6.55) - (6.59), заменяя (т|сгс / 2) на Т]сгс,
переходный коэффициент Р (р = х / хт) от условной высоты сжатой зоны
хт к высоте сжатой зоны х в сечении с трещиной:
Р* = (0,264 + 4,04ц)(0,883 + 0,013а)[1- 0,25017ц)1’5] - 2(5sp)3 =
=(0,264 + 4,04-0,0126)(0,883 + 0,013-5,85) [1- 0,25(0,0031/0,0126)1-5] +
+ 2(0,39)3 = 0,398 <1,0;
поскольку 2,7-Р* = 2,7-0,398 = 1,075 > 1,0 ,то
Yp = 1 +(Псгс-0,15)[2,7-Р*- 1]/0,85 =
= 1 + (0,488 - 0,15)[1,075 - 1] / 0,85 = 1,03;
X = [(псге - 0,15) / 0,85] 40^= [(0,488 - 0,15) / 0,85]400>0126 = 0,628;
Р = у3е-*=1,03е-°’628 = 0,55.
По формуле (6.60) вычисляется переходный коэффициент Ро от
высоты условной сжатой зоны хт к фактической высоте сжатой зоны
Хф в сечении с трещиной:
Ро = 1 - (1 - Р)2 = 1 - (1 - 0,55)2 = 0,798.
По формуле (6.47) определяем коэффициент полноты эпюры
напряжений в сжатой зоне :
ш = (2 - vb р) / 2 = (2 - 1,0-0,55) / 2 = 0,725.
По формулам (6.61) - (6.64), заменяя (т]сгс / 2) на Лсгс, вычисляем
коэффициент полноты эпюры продольных деформаций крайнего сжатого
волокна бетона сот:
со*т = (1,4>/ц-0,94ц+ 0,02)>/а + О^б^)1-5 =
= (1,4л/0/И26 - 0,94-0,0126 + 0,02) V^85 + 0,55(0,39)’’5 = 0,644;
поскольку 2,7со*т = 2,7-0,644 = 1,74 > 1,0, то
YM = 1 + (Псгс - 0,2)( 2,7со*т -1) / 0,8 = 1 + (0,488 - 0,2)(1,74 - 1) / 0,8 =
= 1,266;
ф = [(т]сгс - 0,2) / 0,8],’2 = [(0,488 - 0,2) / 0,8]12 = 0,293 ;
сот = Yu е “Ф = 1Д66 е -°’293 = 0,944.
По формуле (6.68) вычисляем коэффициент упругости арматуры vs
в момент образования горизонтальной трещины:
при asp2 + (0,0015h + AST)ES 1=
= 200 + (0,0015-700 + 0,09) 190000 / 684 = 515 < 0,8Rsn = 628 принимаем
vs=l,0.
250
Значение относительной высоты условной сжатой зоны £га
вычисляем по формуле (6.66), принимая
^b = P/Ared+l,lMcrc/Wred =
= 200-2413 / 224116 + 1,1 -309,9-106 / 29,18-10 = 12,77 МПа;
«st = 2%Rbtn/crc(%)/(dsob) = 2-0,25-2,1-684/(32-12,77)= 1,758;
n's = 0,75ац' = 0,75-5,85-0,0031 = 0,014;
n'fs = (n'f+ n'XkspK / vs = (0 + 0,014)1,0-0,61-1,0 /1,0 = 0,0085;
D = vsp(coma -	+ n'f s) / 2 =
= 1,0-0,0126(0,944-5,85 -1,0-1,0-1,758+ 0,0085) = 0,0238;
К = vs p a com = 1,0-0,0126-5,85-0,944 = 0,0696;
T=vbo Pksp ks(%) = 1,0-0,725-0,55-0,61-1,0 = 0,243;
= - (D / T) + (D / T)2 + К/T = - (0,0238 10,243) +
+ V (0,023810,243)2 + 0,0696 / 0,243 = 0,446.
Вычисляем по формуле (6.49) фактическую высоту сжатой зоны
(расстояние от верхней грани до горизонтальной трещины)
Хф = Poho^m = 0,798-640x0,446 = 228 мм и по (6.28)
х* = С0Хф= 0,9-228 =205 мм. По формуле (6.27) вычисляем высоту
сжатой зоны
х = (Rs Asp-Rsc A's) / (R^) = (680-2413- 365x603) / (22,0-300) = 215 мм.
Поскольку х = 215 мм > х* = 205 мм, то разрушение будет по бетону,
а напряжения в арматуре при этом будут равны
os = (Rbbx*+ RsCA's)/Asp= (22,0-300-205+ 365-603)/2413 = 652МПа,
что < Rs = 680 МПа, поэтому требуется корректировка значения
As(x), max’ вычисленного по формуле (6.17) при osu = Rs.
Подстановка osu = 652 МПа в формулу (6.17) даёт:
As(x), max “ (°su “ °spz) ^crc(x)	~
= (652 -200)6841 190000 - 0,08 = 1,55 мм.
Так как As(x)>max = 1,55 мм > As> hor = 0,0015h = 0,0015-700= 1,05 мм,
то, в соответствии с условием (6.14), первая трещина всё равно
сформируется по 3-му типу и, следовательно, корректировки расчёта
не требуется и прочность балки по нормальному сечению составит:
М = R^x (h0 - 0,5х) + RSCA'S( h0 - а') = 22,0-300-205(640 -102,5) +
+ 365-603 (640 - 30) = 874-Ю6 Н-мм = 861 кН-м.
251
Таким образом, в рассмотренном примере, пониженное (% = 0,25)
сцепление арматуры с бетоном, при уровне остаточного (после
проявления всех потерь) предварительного напряжения в арматуре
°sP2 / Rs = 0,294, приводит к изменению характера разрушения (с
разрушения по арматуре на разрушение по бетону) и снижению прочности
конструкции по нормальным сечениям на (1 - 861 / 890)х100 = 3,2% при
максимальных напряжениях в арматуре., составляющих 95,9% от её
расчётного сопротивления.
Пример 5 (рис. 7.1)
(использованы исходные данные примера 4 с изменёнными
характеристиками условий сцепления арматуры с бетоном за счёт
инъецирования каналов).
Дано: железобетонная балка длиной 15000 мм, загруженная
равномерно распределённой нагрузкой по всему пролёту; на прягаемая
стержневая арматура расположена в каналах 040 мм, инъецированных
после натяжения арматуры, что обеспечивает относительную прочность
сцепления арматуры с бетоном % = 0,405; поперечное сечение размерами
b = 300 мм, h — 700 мм; а = 60 мм, а7 = 30 мм; бетон тяжёлый класса В40
(Rb = 22,0 МПа, Rb п = 29,0 МПа, Rbt п = 2,1 МПа, Еь = 32500 МПа);
напрягаемая арматура класса A-V (Rs = 680 МПа, Rsn = 785 МПа,
Es = 190000 МПа) площадью сечения Asp = 2413 мм2 (3032);
предварительное напряжение без учёта потерь asp = 350 МПа, с учётом
всех потерь osp2 = 200 МПа; сжатая ненапрягаемая арматура класса
А-Ш (Rsc = 365 МПа) площадью сечения А/ = 603 мм2 (3016).
Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного
обжатия, определённые согласно указаниям пп. 1.28 и 1.29 [ 120] с учётом
всех потерь предварительного напряжения в арматуре, оЬр = 8,4 МПа.
Требуется определить прочность балки по нормальному сечению и
оценить эффективность использования предварительно напрягаемой
арматуры.
Расчёт производим в соответствии с разделом 6.3., используя
результаты, полученные выше в примере 4:
Мсгс = 309,9Ю6 Н-мм; z = 501 мм; /* = 171 мм; v , = 0,305;
%сгс4 = 0,152.
252
Поскольку % = 0,405 > %crc3 = 0,305, то, в соответствии с условием
(6.13), первая трещина сформируется по 1-му типу и дальнейший расчёт
выполняем в соответствии с разделом 6.3.3.
По формуле (6.87) вычисляется относительное расстояние между
трещинами
Псгс = гсгс I (X2h) = 1711 (0,405-2-700) = 0,302 < L / (2x2h) = 5,36.
По формулам (6.36) вычислим коэффициенты армирования
ц = Asp /(bh0) = 2413/ 300-640 = 0,0126 и
ц' = A; Z(bh0) = 603 / 300-640 = 0,0031.
По формулам (6.88) и (6.89) вычисляются параметры, зависящие от
величины предварительного напряжения арматуры:
3sp = esp21 es = (200 / 190000) / [(680 + 400) / 190000] = 0,185;
kSD=l-3SD =1-0,185 = 0,815.
ьр	sp
Вычисляем по формулам (6.90) - (6.94), заменяя (Г]сгс / 2) на T|crc,
переходный коэффициент (3 (0 = х / хт) от условной высоты сжатой зоны
хП1 к высоте сжатой зоны х в сечении с трещиной:
3* = (0,264 + 4,04р.)(0,883 + 0,013ос)[1- 0,25(ц7ц)’.5] + 2(3sp)3 =
= (0,264 + 4,04-0,0126)(0,883 + 0,013-5,85)[1- 0,25(0,0031/0,0126)1’5]-*-
+ 2(0,185)3 = 0,292 < 1,0; поскольку 2,70*=2,7-0,292 = 0,788 < 1,0, то
Yp=l-(ncrc-0,15)[l-2,7p*]/0,85 =
= 1 - (0,302 - 0,15)[1 - 0,788] / 0,85 = 0,962;
X = [(Т]сгс - 0,15) / 0,85] W = [(0,302 - 0,15) / О,85]400'0126 = 0,42;
(3 = Yp е~х = 0,962 е' °’42 = 0,632.
По формуле (6.47) вычисляем коэффициент полноты эпюры
напряжений в сжатой зоне бетона
со = (2 - vbp) / 2 = (2 - 0,3-0,632) / 2 = 0,905.
По формулам (6.95) - (6.98), заменяя (т|сгс / 2) на т|сгс, вычисляем
коэффициент полноты эпюры продольных деформаций крайнего сжатого
волокна бетона сот:
со*т = (1,4л/ц-0,94ц+ 0,02)д/а + 0,55(38р)Ь5 =
= (1,4-70,0126 - 0,94-0,0126 + 0,02) ^5,85 + 0,55(0,185)1»5 = 0,444;
поскольку 2,7со*т = 2,7-0,444 = 1,2 > 1,0, то
253
Yo) = 1 + 0lcrc - 0,2)( 2,7co*m - 1) 10,8 = 1,026;
ф = [(T|crc - 0,2) / 0,8] ’’2 = [(0,302 - 0,2) / 0,8]*’2 = 0,084 ;
сот = уше"ф= 1,026 e‘°’084 = 0,943.
По формуле (6.99) вычисляем
Ч) =	' K'creoo * 2h)]} = 0,302 / 0,302 = 1,0 .
По формуле (6.103), при asp = 350 < 0,8Rsn = 0,8-875 = 700, вычисляем
коэффициент упругости растянутой арматуры в предельном состоянии
по прочности:
vs = Rs / (Rs + 400) = 680 / (680 + 400) = 0,63.
По формуле (4.29) определяется расстояние между трещинами 1СХС^
соответствующее значению % = 0,405, а по формуле (6.104) вычисляется
коэффициент интенсивности сцепления арматуры с бетоном ocST:
Zcrc(x) = /*crc/X= 171/0,405 = 422 мм;
cxsT=X 21^ Zcrc(z) I (dsRb) = 0,405-2-2,1 -4221 (32x22,0) = 1,02.
Значение относительной высоты условной сжатой зоны £т
вычисляем по формуле (6.100), принимая
n's = 0,75oqi' vzs / vb = 0,75-5,85-0,0031 -1,0 / 0,3 = 0,045 < / Rsc ZRb =
= 0,0031-365/22 = 0,051;
n'fs = (n'f + ns)vb ksPks / Vs = (0 + 0,045)0,3-0,815-1,0 / 0,63 =0,0175;
D= vsp(coma-vbks(z)ast + nzfs)/2 =
= 0,63-0,0126(0,943-5,85 - 0,3-1,0-1,02 + 0,0175)/2 = 0,0261;
К=vspi a ют =0,63-0,0126-5,85-0,943 = 0,0438;
T = vb co 0ksp 1^ = 0,3-0,905-0,632-0,815-1,0 = 0,14;
^ = - (D / T) ± >/(D /T)2 + К/Т = (0,0245 / 0,14) +
+ >/(0,0245/ 0,14)2 + 0,0438/0,14 = 0,411.
По формуле (6.86) вычисляется коэффициент депланации
нормального сечения с трещиной:
0 =vscch(1 - ) / [kspvbcop(^m)2 + (n'f + n's) у =
= 0,63-5,85-0,0126(1 - 0,411) I (0,815-0,3-0,905-0,632-0,4112 +
+ 0,045-0,411) = 0,649.
254
По графику на рис.5.7 находим, что kR = 1,0 и, следовательно
£Rt = £r = 0,36 (см. пример 3).
По формуле (6.74) определяем высоту сжатой зоны
х = (RsAsp - RSCA'S) / (Rbb) = (680-2413 - 365-603) / (22-300) = 215 мм.
Так как £/ho = 215 / 640 = 0,336 < £Rt = 0,36 , то разрушение будет
по арматуре и прочность балки по нормальному сечению составит:
М = Rb bx (h0 - 0,5х) + Rsc A's (h0 - а') = 22,0-300-215 (640 -107,5) +
+ 365-603х(640 - 30) = 890-106 Н-мм = 890 кН-м.
Таким образом, в рассмотренном примере, пониженное (% = 0,405)
сцепление арматуры с бетоном, при уровне остаточного (после
проявления всех потерь) предварительного напряжения в арматуре
asp2 /	= 0,294, не приводит к изменению характера разрушения и
снижению прочности конструкции по нормальным сечениям.
7.2. Расчёт прочности нормальных сечений
эксплуатируемых конструкций при 0 < % < %сгс и lx < L
Пример 6 (рис. 7.2а)
Дано: ребристая плита перекрытия длиной 6000 мм и шириной
1500 мм, эксплуатируемая без трещин, но с полностью нарушенным
сцеплением арматуры с бетоном в средней части пролёта на длине
/т = 4200 мм (вследствие отслоения защитного слоя бетона);
приведенное сечение размерами Ь/ = 1500 мм, hf' = 50 мм, b = 140 мм,
h - 350 мм, ho = 310 мм; бетон тяжёлый класса В20 (Rb =11,5 МПа,
Еь = 24,0-103 МПа); арматура ненапрягаемая 2025 класса А-Ш
(Rs = 365 МПа, As = 982 мм2г Es = 200000 МПа).
Рис. 7.2а. К примерам расчёта 6*8
255
Требуется определить прочность плиты по нормальному сечению.
Расчёт производим в соответствии с разделом 6.4.1.1. для случая
/г= 4200 мм > 2,4h = 2,4-350 = 840 мм.
Вычислим по (6.33) T]crc = / 2h = 4200 /2-350 = 6,0 и
а = Es / Еъ= 200000 / 24000 = 8,333.
Полагая, что нейтральная ось проходит в полке, по формулам (6.36)
вычислим коэффициент армирования
ц = As /(bzf h0) = 982 /(1500-310) = 0,0021.
Вычисляем по формулам (6.40) - (6.42), полагая ц' = 0 и 5sp = 0,
переходный коэффициент р от условной высоты сжатой зоны х)П к высоте
сжатой зоны в сечении с трещиной:
t = 0,16(т]сгс / 2) -°-2 = 0,16-(6,0 / 2)-°’2 = 0.128;
0* = (0,264 +4,04ц)(0,883 + 0,013а) = (0,264 + 4,04-0,0021)(0,883 +
+ 0,013-8,33)=О,27;
0 = Р* - [1 - (Т)сгс / 2 )-°«128] = 0,27 - [1 - (6,0 / 2) -°’128] = 0,139.
Вычисляем по (6.43) переходный коэффициент от высоты условной
сжатой зоны. хт к фактической высоте сжатой зоны Хф в сечении с
трещиной:
Ро = 1 - (1 - р)2 = 1 - (1 - 0,139)2 = 0,259.
По формуле (6.47) вычисляем коэффициент полноты эпюры
напряжений в сжатой зоне бетона
со = (2 - vbP) / 2 = (2 - 1,0-0,259) / 2 = 0,87.
По формулам (6.44) - (6.45) вычисляем коэффициент полноты эпюры
продольных деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот:
co*m = (1,4л/ц - 0,94ц + 0,02)л/а =
= (1,4^0,0021 - 0,94-0,0021 + 0,02)^833 = 0,237;
С0т = оз*т(Псгс/2)‘()’22 =0,237-(6,0/2)-°’22 =0,186.
Вычисляем по (6.46) ks = /Т/ (2x2h) = 4200 / 2-2-350 = 3,0.
Значение относительной высоты условной сжатой зоны £т
вычисляем по формуле (6.48), принимая:
n's = n'f = n'f s = 0 (как для прямоугольного сечения без сжатой
арматуры, учитываемой в расчёте);
D = g(coma + n'fs)/2 = 0,0021(0,186-8,333 + 0)/2 = 0,0016;
256
К = p a com = 0,0021  8,833-0,186 =0,0032;
Т=со 0ksp ks=0,870,139-1,0-3,0 = 0,3628;
£>m = -(D/T) + <(D/T)2 + K/T = - (0,0016/0,3628) +
+ у/ (0,0016 / 0,3628)2 + 0,003210,3628 = 0,128.
Вычисляем по формуле (6.49) фактическую высоту сжатой зоны
(расстояние от верхней грани до горизонтальной трещины)
хф = 0^=0,259-310x0,128 = Ю,3 мм
и по (6.28) х* = С0Хф = 0,9-10,3 = 9,3 мм. По формуле (6.27) вычисляем
высоту сжатой зоны
х = (Rs As - Rsc Azs) / (I^b) = 365-982 / 11,5-1500 = 20,8 мм.
Поскольку hf' = 50 мм > x = 20,8 мм > x* = 9,3 мм, то нейтральная
ось действительно проходит в полке, разрушение будет по бетону и
прочность плиты по нормальному сечению составит:
М = Rbbx(h0 - 0,5х*) = 11,5-1500-11 -(310 -4,65) = 49,0-106 Н-мм =
= 49,0 кН-м.
При х = 20,8 < h/ = 50 и обеспеченном сцеплении арматуры с бетоном
разрушение плиты будет по арматуре, а её несущая способность, при
этом, составит:
М = Rbbx(h0 - 0,5х) =11,5-1500-20,8(310 -10,4) = 107,5-10'6 Н-мм =
= 107,5 кН-м.
Таким образом, исходя из результатов выполненного расчёта,
несущая способность плиты перекрытия с ненапрягаемой арматурой и
полностью нарушенным сцеплением её с бетоном на длине 4,2 м в
средней части пролёта, составляет (при хрупком разрушении по бетону)
всего 45,6% от прочности такой же плиты с ненарушенным сцеплением.
При этом меняется и характер разрушения - с пластического (при
обеспеченном сцеплении арматуры с бетоном) на хрупкий (при
отсутствии сцеплния на части пролёта).
Пример 7 (рис. 7.2а)
(использованы исходные данные Примера 6, но с учётом
минимального сцепления арматуры с бетоном за счёт остающегося,
после отслаивания защитного слоя, контакта между ними).
257
Дано: ребристая плита перекрытия длиной 6000 мм и шириной
1500 мм, эксплуатируемая без трещин, но с отслоившимся защитным
слоем в средней части пролёта на длине /т = 4200 мм ; относительная
прочность сцепления % на этом участке, за счет сохранившегося
контакта между бетоном конструкции и арматурой, составляет 0,135
(% = 0,135); приведенное сечение размерами Ь/ = 1500 мм, hf' = 50 мм,
b = 140 мм, h = 350 мм, h0 = 310 мм; бетон тяжёлый класса В20
(Rb = 11,5 МПа, = 15,0 МПа, Rbtn = 1,4 МПа, Еь = 24,0-Ю3 МПа);
арматура ненапрягаемая 2025 класса А-Ш (Rs = 365 МПа,
As = 982 мм2, Es = 200000 МПа).
Требуется определить прочность плиты по нормальному сечению.
Расчёт производим в соответствии с разделом 6.3.
Условия сцепления будут определяться значением % = 0,1 и
значением 1Х = 4200 мм, ос = Es / Еь = 200000 / 24000 = 8,333.
В соответствии с п.4.5. [120] определяем момент образования первой
трещины Мсгс:
Ared = b h + (b'f- b) h'f + aAs = 140-350 + (1500 - 140)50 + 8,333-982 =
= 125183 мм2; положение центра тяжести приведенного сечения:
у = ( 1500 - 140)50-325 + 140x3 50-175 + 8183 -40) / 76183 = 248 мм;
Ired= 15,32-108мм4; Wred= 15,32-108/248 = 6,18-106мм3; поформуле
(6.25) Wpl = yWred = 1,75-6,18-Ю6 =10,81-Ю6 мм3; по формуле (125)
Mcrc = RbtnWPi = 1 Л- Ю,81 • 106 = 15,13• 106 Н мм.
Согласно указаниям п.4.28. [120] при М = 1,1МСГС определяем
расстояние z от центра тяжести арматуры S до точки приложения
равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения с трещиной:
258
1,1 Мсгс	1,1-15,13-106
6 = --------------- =------------------- =0,083; (pf= (b'f-b)h'f/(b-h0) =
b(ho)2Rbn	140-310215,0
=(1500-140)50 / (140-310) = 1,567; X=<pf-[l - h'f / (2h0)]=
= 1,567 [1 -50/(2-310)]= 1,438 =As/bh0=982/140-310=0,0226;
1 1
£=----------------- = ------------------------------ o,16<h'f/h0;
1 + 5(5 + X)	1+5(0,083+1,438)
P+------------- 1,8+ ------------------------
10 и a	10-0,0226-8,333
l,lMcrc	l,l-15,13-106
5 =-------------= ----------------- =0,0081 (pf=0; X=0;
b'f(h0)2Rbn	1500-310215,0
ц =As/(b'fh0) = 982/1500-310=0,0021;
1
£=--------------------
1 +5(6 + X)
P +-------------
lOjxa
-------------------------=0,129,
1+5(0,0081+0)
1,8 + -------------------
10-0,0021-8,333
h'f(pf/h0 + £2	0,1292
z = h0[l-------------------] = 310 [1-----------------] = 290 мм.
2(cpf+5,)	2-0,129
Вычисляем по формуле (6.24) коэффициент
ki = wPi1 (aAsz) - 2 = 7,19-106 / (8,333-982-290) - 2 = 2,56 и по форму-
ле (6.22) расстояние между трещинами при обеспеченном сцеплении
/*сгс = k, cccLr / 4 = 2,56-8,333-25x0,7 / 4 = 93 мм.
По формулам (6.21) вычисляем граничные значения
Хсгсз = ^сГС/Ь = 93/350 = 0,266 и
Хсгс4 = ^сгс1 (2,4h) = 93 / (2,4-350) = 0,111.
259
Поскольку xcrc3 > % = 0,135 > то для определения типа первой
трещины, которая будет формироваться в балке, определим, по формулам
(6.17) и (6.23), полагая 7crc(z) = Z*crc /% = 93/0,135 = 690 мм, максимально
возможное приращение абсолютных деформаций арматуры от внешней
нагрузки Д5 тах(%), обусловливающее взаимный поворот соседних блоков,
к моменту начала разрушения:
Дэт = 2xRbtn(Zcrc(/))2 / (ds Es) = 2-0,135-1,4-6902 / (25-200000) = 0,036 мм;
As(x),max~(asu-GsP2Hcrc(x)/Es-A^=(Rs-0)690/200000-0,03= 1,23 мм.
Так как As(%) тах= 1,23 мм > As hor = 0,0015h = 0,0015-350 = 0,525 мм,
то, в соответствии с условием (6.14), первая трещина сформируется по
3-му типу и дальнейший расчёт выполняем в соответствии с разделом
6.3.2.
Расчёт выполняется с использованием зависимостей (6.52) - (6.72),
в которые вносятся поправки, обусловленные тем, что первая трещина
формируется не по 4-му, а по 3-му типу.
По формуле (6.52) вычисляется относительное расстояние между
трещинами
Псгс= ^сгс1 (X2h) = 93 / (0,135-2-350) = 0,986 < /т / 2h = 6,0.
По формулам (6.36) вычислим коэффициент армирования
р. = As /(b'f h0) = 982 / 1500-310 = 0,0021 .
Вычисляем по формулам (6.55) - (6.59), заменяя (т|сгс / 2) на Т|сгс,
переходный коэффициент р (р = х / хт) от условной высоты сжатой зоны
хт к высоте сжатой зоны х в сечении с трещиной:
Р* = (0,264 +4,04р,)(0,883 + 0,013а) = (0,264 + 4,04-0,0021)(0,883 +
+ 0,013-8,33) = 0,27; поскольку 2,7Р* = 2,7-0,27 = 0,729<1,0,то
Ур=1-(Псгс-0,15)[1-2,7-Р*]/0,85 =
= 1 - (0,986 - 0,15)[ 1 - 0,729]/0,85 = 0,733;
X = [(псгс - 0,15) / 0,85] 4°н = [(0,986 - 0,15) / О,85]40 0’0021 = 0,999;
Р = ур е~х = 0,733е - °-999 = 0,27.
По формуле (6.60) вычисляется переходный коэффициент Ро от
высоты условной сжатой зоны хт к фактической высоте сжатой зоны
Хф в сечении с трещиной:
Ро = 1 - (1 - Р)2 = 1 - (1 - 0,27)2 = 0,467.
260
По формуле (6.47) определяем коэффициент полноты эпюры
напряжений в сжатой зоне:
со = (2 - ₽)/2 = (2 - 0,467) / 2 = 0,766 .
По формулам (6.61) - (6.64), заменяя (т]сгс / 2) на Т]сгс, вычисляем
коэффициент полноты эпюры продольных деформаций крайнего сжатого
волокна бетона сот:
со*т = (1,4л/рс - 0,94р. + 0,02)Va =
= (1,4^0,0021 -0,94-0,0021 + 0,02)<833 =0,237;
поскольку 2,7со*т = 2,7-0,237 = 0,64 < 1,0, то
Ую=1-(Псгс-О,2)(1-2,7со*т)/О,8 =
= 1 - (0,986 - 0,2)(1 - 0,64) / 0,8 = 0,646;
Ф = КПсгс - °’2)' °>8]1,2 = [(0,986 - 0,2) / 0,8]12 = 0,979 ;
сот =yw е-Ф = 0,646 е-°>979 = 0,243.
По формуле (6.99) вычисляем
ks(x) = Кгс(х)1 [(Zcrc(z) 2h)]} = 0,690 / 0,690 = 1,0.
Значение относительной высоты условной сжатой зоны £т
вычисляем по формуле (6.66), принимая
vs = 1,0 ; vb = 1,0 ;
n's = n'f = n'f s = 0 (как для прямоугольного сечения без сжатой
арматуры, учитываемой в расчёте);
ab= l,lMcrc/Wred=15,13-106 / 6,18-106 = 2,45Mna;
«st = 2XRbtn zcrc(x)1 (<W = 2-0,135-1,4-690 / (25-2,45) = 4,26;
D = vsKcoma-vbks(x)aCT + n'fs)/2 =
= 1,0-0,0021(0,243-8,333 -1,0-4,26 + 0)72 =-0,0047;
К = vs p, a com = 0,0021-8,833-0,243 = 0,0042;
T=vbco (3ksp ks(%) = 1,0-0,766-0,27-1,0-1,0=0,207;
= -(D/T) + <(D/I)2tK/T = - (0,0047/0,207) +
+ л/ (0,004710,2070)2 + 0,004210,2070 =0,122.
Вычисляем по формуле (6.49) фактическую высоту сжатой зоны
(расстояние от верхней грани до горизонтальной трещины) хф = Poho£m
261
= 0,467-310 0,122= 17,7мм ипо(6.28) х* = со-хф = 0,9-17,7= 15,9 мм. По
формуле (6.27) вычисляем высоту сжатой зоны
х = (Rs As - Rsc A's) I (Rbb) = 365-9821 10,5-1500 = 22,8 мм.
Поскольку h/ > x = 20,8 мм > x* = 15,9 мм, то нейтральная ось
проходит в полке, разрушение будет по бетону и прочность плиты по
нормальному сечению составит:
М = Rbbx (ho - 0,5х*) =11,5-1500-15,9(310 - 7,9) =
= 82,9-106 Н-мм = 82,9 кН-м.
При х = 20,8 < hf' = 50 и обеспеченном сцеплении арматуры с бетоном
разрушение плиты будет по арматуре, а её несущая способность, при
этом, составит:
М = Rbb х (h0 - 0,5х) = 10,5-1500-20,8 (310 -10,4) =
= 107,5-Ю’6 Н-мм = 107,5 кН-м.
Таким образом, исходя из результатов выполненного расчёта,
несущая способность плиты перекрытия с ненапрягаемой арматурой и
частично (х = 0,135) нарушенным сцеплением её с бетоном на длине
4,2 м в средней части пролёта, составляет (при условии хрупкого
разрушения по бетону) 77,1% от прочности такой же плиты с
ненарушенным сцеплением и разрушающейся по арматуре.
Пример 8 (рис. 7.26)
(использованы исходные данные Примера 6, но с учётом того, что
плита эксплуатируется с трещинами).
Дано: ребристая плита перекрытия длиной 6000 мм и шириной 1500
мм, эксплуатируемая с трещинами, схема расположения которых дана
на Рис.7.26, и полностью нарушенным сцеплением арматуры с бетоном
в средней части пролёта на длине 1Х = 4200 мм, вследствие отслоения
защитного слоя; нагрузка на плиту равномерно распределённая;
приведенное сечение размерами bf' = 1500 мм, h/ = 50 мм, b = 140 мм,
h = 350 мм, h0 = 310 мм; бетон тяжёлый класса В20 (Rb =11,5 МПа,
Rbn = 15,0 МПа, Rbtn = 1,4 МПа, Еь = 24,0-103 МПа); арматура
ненапрягаемая 2025 класса А-Ш (Rs = 365 МПа, As = 982 мм2,
Es = 200000 МПа).
262
6)
Л
О 1 H Г И Ш ШННН4ННГП
Требуется определить прочность плиты по нормальному сечению.
Расчёт производим в соответствии с разделом 6.4.2.
По формуле (6.157) вычисляется относительное расстояние между
трещинами
Псгс = U'2h = 70 /(2-350) = 0,1.
Полагая, что нейтральная ось проходит в полке, по формулам (6.36)
вычислим коэффициент армирования:
ц = As / (b'f h0) = 982/(1500-310) = 0,0021.
По формуле (6.160) ), полагая ц' = 0 и 5sp = 0, вычисляется
переходный коэффициент р (р = х / хт) от условной высоты сжатой зоны
хт к высоте сжатой зоны х в сечении с трещиной: поскольку
(т]сгс - 0,15) = 0,1 - 0,15 < 0, то принимаем (т]сгс - 0,15) = 0,
Ур= 1,0 и Х = 0;
Р=Уре~х= 1,0 с°= 1,0.
По формуле (6.165) вычисляется коэффициент полноты эпюры
продольных деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот.
263
Поскольку (т]сгс - 0,2) = 0,1 - 0,2 < 0, то принимаем (т]сгс - 0,2) = 0,
Yo>=i.o. Ф = 0;
шт=Тше^= >.0е°= 1,0;
Вычисляется, по формулам (6.171) - (6.173), коэффициент ks(/):
m
принимая ГХ = 1Х = 4200 мм и вычисляя 2£5j в табличной форме
i=l
i	1	2	3	4	5	2Z&
&	0,0117	0,0234	0,0351	0,0468	0,0585	
8i	0,915	0,837	0,763	0,693	0,627	7,67
получим	m
ks(x) =	/ ( 1 + 2S si) Zcrc = 4200 / 0 + 7’67)70 = 6’92 i
i=l
По формуле (6.174) вычисляется относительная высота условной
сжатой зоны = хт / h0 к моменту достижения напряжениями в
арматуре расчётного сопротивления, принимая:
vs = v's=l,0; vb = 0,3; со = (2-vb0)/2 = (2-0,3-1,0)/2 = 0,85;
n'f = n's - n'f s = 0 (как для прямоугольного сечения без сжатой
арматуры, учитываемой в расчёте);
asT = 0;
D = vs|i(coma + n'f s) /2=1,0-0,0021(1,0-8,333 + 0) / 2 = 0,0087;
K = vspo'.com= 1,0-0,0021-8,333-1,0 = 0,0175;
T = vb co ksp ks(%)=0,3-0,85-1,0-1,0-6,92 = 1,765;
= - (D / T) + V(D/T)2 + K/T = - (0,00871 1,765) +
+ л/(0,0087 /1,765)2 + 0,0175 /1,765 = 0,095.
По формуле (6.86) вычисляем значение коэффициента депланации
нормального сечения с трещиной:
0 =vsap(l - Q / [kspvbcoP(^m)2 + (n'f + n's)
1,0-8,333-0,0021(1-0,095) / (1,0-0,3-0,85-1,0-0,0952 + 0) = 6,88.
264
По графику на рис.5.6 находим, что kR = 0,32 , тогда
= 0,32L. = 0,32-0,627 = 0,2.
-Ч\.Т	’	-’К	77	7
По формуле (6.74) определяем высоту сжатой зоны
х = (Rs As - Rsc A's) / (Rbb) = 365-982 / 11,5-1500 = 20,8 мм.
Так как £ = х / h0 = 20,8/310 = 0,067 < £Rt = 0,2, то разрушение будет
по арматуре и прочность плиты по нормальному сечению составит:
M = Rbbx(ho-0,5х)=11,5-1500-20.8 (310-10,4) = 107,5-10’6Н-мм =
= 107,5 кН-м.
Таким образом, для рассмотренного примера, отсутствие сцепления
арматуры с бетоном нс приводит к изменению характера разрушения
и снижению прочности конструкции по нормальным сечениям.
Пример 9 (рис. 7.3).
Дано: балка длиной 6000 мм, эксплуатируемая с трещинами, схема
расположения которых дана на рис. 7.3, и с полностью нарушенным
сцеплением арматуры с бетоном в средней части пролёта на длине
/т = 2000 мм (вследствие отслоения защитного слоя бетона); поперечное
сечение размерами b = 150 мм, h = 450 мм, h0 = 408 мм; бетон тяжёлый
класса В20 (Rb =11,5 МПа, Rbn = 15,0 МПа, Rbtn = 1,4 МПа,
Еь = 24,0-103 МПа); продольная рабочая арматура ненапрягаемая
3028 класса А-Ш (Rs = 365 МПа, As = 1847 мм2, Es = 200000 МПа);
сжатая арматура класса А-Ш (Rsc = 365 МПа) площадью сечения
А/=942 мм2 (3020).
Требуется определить прочность балки по нормальному сечению
для случаев нагружения а), б) и в).
Расчёт производим в соответствии с разделом 6.4.2.
По формуле (6.157) вычисляется относительное расстояние между
трещинами
Псгс = lcrc / 2h = 100 / (2-450) = 0,111.
По формулам (6.36) вычисляются коэффициенты армирования
ц = As /(bh0) = 1847/ (150-408) = 0,0302 и
ц' = A's /(bh0) = 942 / (150-408) = 0,0154 .
По формуле (6.160) ), полагая 5sp = 0, вычисляется переходный
коэффициент Р (Р = х / хт) от условной высоты сжатой зоны хт к высоте
сжатой зоны х в сечении с трещиной.
265
F
F
Q)
*2000________
4 * 6000________
6)
:♦ и л н н .ш„ш_Ш-1 m ш.< н ц
________ияж
rrtrrm	I	\JpCnt=foo I
I	[____Sr =: 2000_I
frff№
Поскольку (T]crc - 0,15) = 0,111 - 0,15 < 0, то принимаем (T]crc - 0,15) = 0,
Yp=l,O, X = 0;
P=Ype-x=l,0e°=l,0.
По формуле (6.167) вычисляется коэффициент полноты эпюры
продольных деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот; поскольку
(Псгс ' 0,2) = 0,111 - 0,2 < 0 принимаем (Т]стс - 0,2) = 0,
7(0= 1,0, Ф = 0;
ют = 7(йе-Ф=1>0-е°=1,0.
266
D = vsp, (сота + n'fs) / 2 = 1,0-0,0302 (1,0-8,333 + 0,183) / 2 = 0,128;
К=vs р. а сот = 1,0-0,0302-8,333-1,0 = 0,252;
Т = vb о Pl^p ks(%) = 0,3-0,85-1,0-1,0-1,904 = 0,486;
£т = - (D / Т) + (D / Т)2 + К/Т = - (0,128 / 0,486) +
+ >/(0,128 / 0,486)2 + 0,252 / 0,486 = 0,503.
По формуле (6.86) вычисляем значение коэффициента депланации
нормального сечения с трещиной:
е = vs а н (1 -	) / [ksp vb со ₽ О +(n'f + n's) =
= 1,0-8,333 0,0302(1 - 0,503) I (1,0-0,3-0,85-0,5032 + 0,321 -0,503)=0,553.
По графику на рис. 5.6 находим, что kR = 1,0 и, следовательно
^ = £к = 0,591.
Следовательно, как и в предыдущем случае, отсутствие сцепления
арматуры с бетоном не приводит к изменению характера разрушения
и снижению прочности конструкции по нормальным сечениям.
Прочность балки по нормальному сечению составит:
M = Rbbx(ho-0,5x) + RscA's(ho-a') =
= 10,5-150-210-(408 -105) + 365-942 (408 - 30) =
= 230-106 Н-мм = 230 кН-м.
Определение прочности балки для случая нагружения в) рис. 7.3
По формуле (6.174) вычисляется относительная высота условной
сжатой зоны = хт / ho к моменту достижения напряжениями в
арматуре расчётного сопротивления, принимая:
vs = v's = 1,0; vb = 0,3; со = (2 - vb(3) / 2 = (2 - 0,3-1,0) 12 = 0,85;
n'f = 0; n's = 0,75ag'v's I vb = 0,75-8,333-0,0125-1,010,3 =
=0,321 < pi'Rsc I Rb = 0,0154-365 /11,5 = 0,535;
n'fs = (n'f+n's)vbkspks(x)/vs = (0 + 0,321)0,3-1,0-6,49/1,0 = 0,625;
asT = 0;
D = vsu (coma + n'fs) / 2 = 1,0-0,0302(1,0-8,333 + 0,625) / 2 = 0,135;
К = vs |i a com = 1,0-0,0302-8,333 -1,0 = 0,252;
T=vb co ₽ksp ks(z) = 0,3-0,85-1,0-1,0-6,49 = 1,655;
269
= - (D / Т) + л/ (D / Т)2 + К / Т = - (0,135 / 1,655) +
+ л/(0,135 / 1,655)2 + 0,252 / 1,655 = 0,317.
По формуле (6.86) вычисляем значение коэффициента депланации
нормального сечения с трещиной:
е = VS«H (1 - у / [kspvbO)p (Q2 + (n'f + n's) у =
= 1,0-8,333-0,0302(1-0,317)7(1,0-0,30,85-0,3172 + 0,321-0,317) = 1,35.
По графику на рис.5.6 находим, что kR = 0,9 и, следовательно
£Rt= 0,9^ = 0,9-0,591=0,532.
Поскольку (см. случай нагружения а)
£ = х / h0 = 192 / 408 = 0,47 < £Rt = 0,532 , то разрушение будет по
арматуре и прочность балки по нормальному сечению составит:
М = Rbb х (h0 - 0,5х) + Rsc A's( h0 - а') = 11,5-150-192 • (408 - 96) +
+ 365-942(408 - 30) = 233,3-Ю6 Н-мм = 230 кН-м.
Таким образом, для рассмотренного случая, отсутствие сцепления
арматуры с бетоном не приводит к изменению характера разрушения
и снижению прочности конструкции по нормальным сечениям.
Пример 10 (рис. 7.4)
(использованы исходные данные Примера 9 с увеличенной длиной
зоны полного нарушения сцепления арматуры с бетоном для случая
нагружения сосредоточенной силой в середине пролёта).
Дано: балка длиной 6000 мм, эксплуатируемая с трещинами, схема
расположения которых дана на рис.7.4, и с полностью нарушенным
сцеплением арматуры с бетоном в средней части пролёта на длине
/т = 5000 мм (вследствие отслоения защитного слоя бетона), нагружена
сосредоточенной силой в середине пролёта; поперечное сечение
размерами b = 150 мм, h = 450 мм, h0 = 408 мм; бетон тяжёлый класса
В20 (Rb = 11,5 МПа, Rbn = 15,0 МПа, Rbtn = 1,4 МПа, Еь = 24,0-103 МПа);
продольная рабочая арматура ненапрягаемая 3028 класса А-Ш
(Rs = 365 МПа, As = 1847 мм2, Es = 200000 МПа); сжатая арматура
класса А-Ш (Rsc = 365 МПа) площадью сечения As'= 942 мм2 (3020).
Требуется определить прочность балки по нормальному сечению.
Расчёт производим в соответствии с разделом 6.4.2.
По формуле (6.157) вычисляется относительное расстояние между
трещинами
270
Рис. 7.4. К примеру расчёта 10
Here = ^crc/2h= 100/(2-450) = 0,111.
По формулам (6.36) вычисляются коэффициенты армирования
ц = As / (bho) = 1847/ (150-408) = 0,0302 и
ц = A's / (bh0) = 942 / (150-408) = 0,0154.
По формуле (6.160), полагая 6sp = 0, вычисляется переходный
коэффициент Р (р = х / хга) от условной высоты сжатой зоны хт к высоте
сжатой зоны х в сечении с трещиной: поскольку
('Неге" 0,15) = 0,111 - 0,15 < 0, то принимаем (т]сгс - 0,15) = 0,
Yp=l.,O, Х = 0;
Р = Ур е~Л= 1,0 е°= 1,0;
По формуле (6.165) вычисляется коэффициент полноты эпюры
продольных деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот.
Поскольку (г|сгс - 0,2) = 0,111 - 0,2 < 0 принимаем (Г)сгс - 0,2) = 0,
Ую=1,0, ф = 0;
ит = Гие'ф=1>0е°=1,0;
Вычисляется, по формулам (6.169) - (6.173), коэффициент
m
принимая /*т= /т= 5000 мм и вычисляя 2^5, в табличной форме
i=i
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	2I&
9	0,0167	0,0334	0,0501	0,0668	0,0835	0,1002	0,1169	0,1336	0,1503	0,1670	
&	0,5780	0,2954	0,1242	0,0366	0,0045	0	0	0	0	0	2,077
271
получим	m
ks(x) = /*г / [(1 + 25$ ) Zcrc] = 50001 [(1 + 2,077)100] = 16,25.
i=l
По формуле (6.174) вычисляется относительная высота условной
сжатой зоны 2>m = хт / h0 к моменту достижения напряжениями в
арматуре расчётного сопротивления, принимая:
vs = v's = 1,0; vb = 0,3; со = (2 - vb₽) / 2 = (2 - 0,31,0) / 2 = 0,85;
n'f = 0; n's = 0,75a p'v's I vb = 0,75-8,333-0,0154-1,010,3 =
= 0,321 < ill'	I Rb = 0,0125-365 / 11,5 = 0,535;
n'fs = (n'f + n's) kspks(%) = (0 + 0,321)1,0-16,25 = 5,216;
aST = 0;
D = vspi (coma + n'f s) 12 = 1,0-0,0302(1,0-8,333 + 5,216) 12 = 0,205;
К=vs p, a com = 1,0-0,0302-8,333-1,0 = 0,252;
T=vb to [3kspks(x) = 0,3-0,85-1,0-1,0-16,25 = 4,144;
^ = - (D / T) + ^(D/T)2 + K/T =
= - (0,20514,144) + V(0,2051 /4,144)2 + 0,25214,144 = 0,202.
По формуле (6.86) вычисляем значение коэффициента депланации
нормального сечения с трещиной:
6 = vsan (1 - ^,) / [kapvb0jp (Q2 + (n'f+n's) у =
= 1,0-8,333-0,0302(1-0,202)/(1,00,3-0,850,2022+0,321-0,202)=2,67.
По графику на рис.5.6 находим, что kR = 0,67 и, следовательно,
£Rt = 0,67£r = 0,67-0,591 = 0,396.
По формуле (6.74) определяем высоту сжатой зоны
x = (RsAsp-RscA's)/(Rbb) =
= (365-1847 - 365-942) / (11,5-150) = 192 мм.
Так как £ = x/ho=192/408 = 0,47 > £,Rr = 0,396, то разрушение будет
по бетону и прочность балки по нормальному сечению определим по
зависимостям (6.75) - (6.78).
^ = (RsAs-RscA's)/(Rbbh0)-
= (3654 847 - 365-942) / (11,5-150-408) = 0,47;
272
0,2 + £Rt	0,2 + 0,396
qs=  -------------------------- Rs=--------------365 = 325 мпа-
0,2 + £ + (0,35osp/Rs)(l 4/ W	0,2 + 0,47
x = (<ysAsp - Rsc A's) I (Rbb) = (325-1847 - 365-942) /(11,5-150) = 149 мм;
M = Rbbx(h0 - 0,5x) + RSCA'S( h0 - a') = 11,5-150-149 (408 - 69) +
+ 365-942(408 - 30) = 215,7-106 Н-мм = 215,7 кН-м.
Таким образом, отсутствие сцепления арматуры с бетоном, в
рассмотренном примере, приводит к изменению характера разрушения
(с разрушения по арматуре на разрушение по бетону) и снижению
прочности конструкции по нормальным сечениям на
(1 - 215,7 / 230) 100% = 7,5%.
Пример 11 (рис. 7.5)
(использованы исходные данные Примера 9, для случая нагружения
равномерно распределённой нагрузкой, с увеличенной длиной зоны
полного нарушения сцепления арматуры с бетоном и изменённой схемой
расположения трещин).
Дано: балка длиной 6000 мм, эксплуатируемая с трещинами, схема
расположения которых дана на рис. 7.5, и с полностью нарушенным
сцеплением арматуры с бетоном в средней части пролёта на длине
1Х = 5000 мм (вследствие отслоения защитного слоя бетона), нагружена
равномерно распределённой нагрузкой; поперечное сечение размерами
273
b = 150 мм, h = 450 мм, ho = 408 мм; бетон тяжёлый класса В20
(Rb = 11,5 МПа, Rbn = 15,0 МПа, Rbtn = 1,4 МПа, Еь = 24,0-103 МПа);
продольная рабочая арматура ненапрягаемая 3028 класса А-Ш
(Rs = 365 МПа, As = 1847 мм2, Es = 200000 МПа); сжатая арматура
класса А-Ш (Rsc = 365 МПа) площадью сечения As'= 942 мм2 (3020).
Требуется определить прочность балки по нормальному сечению.
Для балки с трещинами, расположенными в соответствии с рис.
7.5, когда максимальное расстояние между соседними трещинами не
превышает высоты сечения (7crc тах = 400 мм < h = 450 мм).
Расчёт выполняем в соответствии с разделом 6.4.2. Расчётным
будет сечение, проходящее по 4-ой трещине, а его напряжённо-
деформированное состояние будет определяться взаимодействием не
одинаковых по длине блоков I и II. Расстояние между осями этих блоков
составит (400 + 200) / 2 = 300 мм < h = 450 мм .
По формуле (6.157) вычисляется относительное расстояние между
трещинами (в данном случае между осями соседних блоков)
Here = K'crci + zcrc2) / 2] / 2h = [(400 + 200)/2] / (2-450) = 0,333.
По формулам (6.36) вычисляются коэффициенты армирования
ц = As / (bho) = 1847 / (150-408) = 0,0302
и pi' = A's / (bho) = 9421 (150-408) = 0,0154.
По формуле (6.160), полагая 6sp = 0, вычисляется переходный
коэффициент Р (Р = х / хт) от условной высоты сжатой зоны хт к высоте
сжатой зоны х в сечении с трещиной:
Р* = (0,264 + 4,04ц)(0,883 + 0,01 За)[1- 0,25(р.7ц)1’5] = (0,264 +
+ 4,04-0,0302)(0,883 + 0,013-8,333)[1- 0,25(0,0154/0,0302)1’5] = 0,348;
поскольку 2,7Р* = 2,7-0,358 = 0,94 < 1,0, то
ур = 1 - (цсгс - 0,15)[1 - 2,7р*] /0,85 =1 - (0,333 - 0,15)[ 1 - 0,94] / 0,85 =
= 0,987;
X = [(Пете - о, 15) / 0,85]= [(0,333 - 0,15) / О,85]40 0’0302 = 0,156;
Р = Yp е"х = 0,987 е0-156 = 0,844.
По формуле (6.165) вычисляется коэффициент полноты эпюры
продольных деформаций крайнего сжатого волокна бетона со1П.
274
(0*m = (1,4л/ц - 0,94ц + 0,02)\'ot = (1,4^0,0302 - 0,94-0,0302 +
+ 0,02)^8,333 = 0,678; поскольку 2,7со*га = 2,7-0,678 = 1,83 > 1,0, то
Yw = 1 + Olcrc - °>2)( 2М -1) / 0,8 = 1 + (0,333 - 0,2)(1,83 -1,0) / 0,8 =
= 1,138;
Ф = [(Псгс - 0,2) / 0,8] ’’2 = [(0,333 - 0,2) / 0,8]1 *2 = 0,116 ;
com = Yroe~<5)== 1,138 е‘°’11б= 1,013 > 1,0, поэтому принимаем сот = 1,0.
Вычисляется, по формулам (6.169) - (6.173), коэффициент ks(x):
m
принимая /*т = 1Х = 5000 мм и вычисляя (2SSj)/crc в табличной форме
i=i
i	I	2	3	5	6	7	
S	0,138	0,092	0,967	0,033	0,097	0,138	
8i	0,247	0,455	0,582	0,776	0,431	0,226	
/стс.1	280	215	275	290	315	250	774
5i-/crc,i	69	98	160	255	136	56	
(при несимметричном расположении трещин)
m	п-1
(2£8,)/от =
i=l	1=1
получим:
п-1
ks(%) = Гх / (1 + £8| 1СГС) = 5000 / (300 + 774) = 4,655.
1=1
По формуле (6.174) вычисляется относительная высота условной
сжатой зоны = хт / h0 к моменту достижения напряжениями в
арматуре расчётного сопротивления, принимая:
vs = v's = 1,0; vb = 0,3; со = (2 - vb0) / 2 = (2 - 0,3-0,844) / 2 = 0,873;
n'f= 0; n's = 0,75 а ц' v's I vb = 0,75-8,333-0,0154-1,010,3 =
= 0,321 < ц' Rsc I Rb = 0,0154-365111,5 = 0,535;
n'fs = (n'f+ n's) kspks(x) = (0 + 0,321) 1,0-4,655 = 1,494;
aST = 0;
D = vs|i (coma + n'f s) /2=1,0-0,0302 (1,0-8,333 + 1,494) / 2 = 0,148;
275
К=vs pi a com = 1,0 0,0302-8,333-1,0 = 0,252;
T=vb co	ks(x) = 0,3-0,873 -0,85-1,0-4,655 = 1,036;
£m = - (DIT) + a/(D/T)2 + K/T = - (0,148 1 1,036) +
+ V(0,14811,036)2 + 0,252/ 1,036 = 0,371.
По формуле (6.86) вычисляем значение коэффициента депланации
нормального сечения с трещиной:
0 = vsap (1 Чга) / О + (n'f + n's) U =
= 1,0-8,3330,0302(1- 0,371)/(1,0-0,3-0,873-0,844-0,3712+0,321-0,371) =
= 1,06.
По графику на рис. 5.6 находим, что kR = 0,97 и, следовательно,
£Rt= 0,97£r = 0,97-0,591 =0,573.
По формуле (6.74) определяем высоту сжатой зоны
х = (Rs Asp - Rsc A's) / (I^b) = (365-1847 - 365-942) / (11,5-150) = 192 мм.
Так как £ = х / h0 = 192 / 408 = 0,47 <	= 0,573 , то разрушение
будет по арматуре и прочность балки по нормальному сечению составит:
М = Rbb х (h0 - 0,5х) + R*c A's( h0 - аЭ = 11,5-150-192-(408 - 96) +
+ 365-942 (408 - 30) = 233,3-106 Н-мм = 233,3 кН-м.
Таким образом, для рассмотренного примера, отсутствие сцепления
арматуры с бетоном не приводит к изменению характера разрушения
и снижению прочности конструкции по нормальным сечениям.
Пример 12 (рис. 7.5)
(использованы исходные данные Примера 11, но с большей
прочностью бетона и меньшим количеством сжатой арматуры).
Дано: балка длиной 6000 мм, эксплуатируемая с трещинами, схема
расположения которых дана на рис. 7.5, и с полностью нарушенным
сцеплением арматуры с бетоном в средней части пролёта на длине
1Х= 5000 мм (вследствие отслоения защитного слоя бетона), нагружена
равномерно распределённой нагрузкой; поперечное сечение размерами
b = 150 мм, h = 450 мм, h0 = 408 мм; бетон тяжёлый класса В32,5
(Rb = 18,25 МПа, Rbn = 23,75 МПа, Rbtn = 1,87 МПа, = 30,0-103 МПа);
продольная рабочая арматура ненапрягаемая 3028 класса А-Ш
(Rs = 365 МПа, As = 1847 мм2, Es = 200000 МПа); сжатая арматура
класса А-Ш (R^ - 365 МПа) площадью сечения А/ - 236 мм2 (3010).
276
Требуется определить прочность балки по нормальному сечению.
Для балки с трещинами, расположенными в соответствии с рис.7.5,
расчётным будет сечение, проходящее по 4-ой трещине, а напряжённо-
деформированное состояние будет определяться взаимодействием не
одинаковых по длине блоков I и II. Расстояние между осями этих блоков
составит (400 + 200) /2 = 300 мм < h = 450мм.
Ра с ч ё т выполняем в соответствии с разделом 6.4.2.
По формуле (6.157) вычисляется относительное расстояние между
трещинами (в данном случае между осями соседних блоков)
Псгс = Merci + zcrc2) / 2] / 2h = [(400 + 200) / 2] / (2-450) = 0,333.
По формулам (6.36) вычисляются коэффициенты армирования
ц = As / (bh0) =1847/ (150-408) = 0,0302,
ц' = A's I (bh0) = 2361 (150-408) = 0,0038
и a = Es IЕ,, = 200000130000 = 6,667.
По формуле (6.160), полагая 6sp = 0, вычисляется переходный
коэффициент Р (Р = х / хт) от условной высоты сжатой зоны хт к высоте
сжатой зоны х в сечении с трещиной:
Р* = (0,264 + 4,04ц)(0,883 + 0,013а)[1- О^ОГ/ц)1’5] = (0,264 +
+ 4,04-0,0302)(0,883 + 0,013-6,667)[ 1- 0,25(0,0038/0,0302)1>5] = 0,370;
поскольку 2,7 Р* = 2,7-0,371 = 1,0, то =1,0;
Х=[(т]сгс-0,15)/0,85]4°н = [(0,333 -0,15)/0,85]40 0’0302 = 0,156;
Р=Уре~х = 1,0 е‘0>156 = 0,86.
По формуле (6.165) вычисляется коэффициент полноты эпюры
продольных деформаций крайнего сжатого волокна бетона сот .
со*т = (1,4^р - 0,94ц + 0,02)л/оГ = (1,4л/0’,0302- 0,94-0,0302 +
+ 0,02)^6,667 = 0,606; поскольку 2,7со*т = 2,7-0,606 = 1,64 > 1,0, то
Уш = 1 + (Псгс" 0,2) (2,7©*m -1) / 0,8 = 1 + (0,333 - 0,2) (1,64 -1,0) / 0,8 = 1,106;
ф = [(Псгс - 0,2) / 0,8]}’2 = [(0,333 - 0,2) / 0,8]1 »2 = 0,116;
(0т = ую е -Ф = 1,106 е -0’116 = 0,985.
Вычисляется, по формулам (6.169) - (6.173), коэффициент к^:
принимая /*т = 1Х = 5000 мм и вычисляя (2X6j)/crc в табличной
i=l
форме (при несимметричном расположении трещин
277
m	n-1
(2^)^= 28^)
i=l	i=l
i	1	2	3	5	6	7	X6i /«с, i
Ci	0,138	0,092	0,067	0,033	0,097	0,138	
&	0,247	0,455	0,582	0,776	0,431	0,226	
Zcrc,i	280	215	275	290	315	250	774
8iZcrc,i	69	98	160	255	136	56	
получим n_,
ks(X) =	/ ( 1 + S Si Zcrc ) = 5000 1 (30° + 774) = 4>655‘
i=l
По формуле (6.174) вычисляется относительная высота условной
сжатой зоны £>m = хт / h0 к моменту достижения напряжениями в
арматуре расчётного сопротивления, принимая:
vs = v's = 1,0; vb = 0,3; со = (2 - vb£) / 2 = (2 - 0,3-0,86) 12 = 0,871;
n'f = 0; n's = 0,75a p'v's I vb = 0,75-6,667-0,0038-1,010,3 =
= 0,064 < p'Rsc I Rb = 0,0038-365118,25 = 0,084;
n'fs = (n'f + n's) kspks(z) = (0 + 0,064)1,0-4,655 = 0,298;
aST = 0;
D = vsp,(Ci)ma + n'fs)/2= 1,0-0,0302 (1,0-6,667+ 0,298)/2 = 0,105;
К=vs p a com = 1,0-0,0302-6,667-0,985 = 0,198;
T=vb co (3ksp ks(z) = 0,3-0,871 -0,86-1,0-4,655 = 1,046;
= - (D / T) + (D / T)2 + К / T =-(0,105/ 1,046) +
+ V(0,105/1,046)2 + 0,198/1,046 = 0,346.
По формуле (6.86) вычисляем значение коэффициента депланации
нормального сечения с трещиной:
е = vs а и (1 -	) / [kspvbco ₽ (Q2 + (n'f + n'J	=
= 1,0-6,667-0,0302(1-0,346)/(1,0-03-0,871-0,86-0,3462 + 0,064-0,346)=2,68.
По графику на рис. 5.6 находим, что kR = 0,67 и, следовательно,
£Rt = 0,67£r = 0,67-0,53 = 0,355.
278
По формуле (6.74) определяем высоту сжатой зоны
х = (Rs Asp - Rsc A's)/(Rbb) = (365-1847 - 365 236)/(l 8,25-215)= 238 мм.
Так как £ = x/ho = 215 / 408 = 0,527 > £Rt = 0,355, то разрушение
будет по бетону и прочность балки по нормальному сечению определим
по зависимостям (6.75) - (6.78).
£ = (RSAS - RSCA'S) I (Rbbho) = (365-1847 “ 365-236) / (16,5-150-408) =
= 0,583;
0,2 + £Rt	0,2 + 0,355
Os=-----------------------------------------------365=259МПа;
0,2 + £ + (0,35osp / Rs)(l Ч/ £Rt)	0,2 + 0,583
х = (nsAsp - RscA's)/(Rbb) = (259-1847 - 365-236) I (18,25-150) = 158 мм;
M = R^bx (h0 - 0,5x) + RscA's( h0 - a') = 18,25-150-158 (408 - 79) +
+ 365-236 (408 - 30) = 174,2-106 Н-мм = 174,2 кН-м.
При обеспеченном сцеплении несущая способность балки составляет
М = Rbbx (h0 - 0,5х) + RSCA'S( h0 - а7) = 16,5-150-215-(408 - 107,5) +
+ 365-236 (408 - 30) = 209,4-106 Н-мм = 174,2кН-м.
Таким образом, отсутствие сцепления арматуры с бетоном, в
рассмотренном примере, приводит к изменению характера разрушения
(с разрушения по арматуре на разрушение по бетону) и снижению
прочности конструкции по нормальным сечениям на 16,8%.
279
Список литературы
1.	Алексеев С.Н., Розенталь Н.К. Коррозионная стойкость железобе-
тонных конструкций в агрессивной промышленной среде. - М.: Стройиз-
дат., 1976. - 205с.
2.	Андреев В.Г. Определение прочности внецентренно сжатых стерж-
ней с учетом гипотезы плоских сечений И Бетон и железобетон, № 2, 1982.
- С. 30-31.
3.	Астрова Т.Н. Об оценке прочности сцепления стержневой арматуры
с бетоном И Трещиностойкостъ и деформативность обычных и предвари-
тельно напряжённых железобетонных конструкций. - М.: Стройиздат., 1965.
- С. 223-270.
4.	Байков В.Н., Байкова Л. В. Определение сил сцепления арматуры с
бетоном в балках в стадии после образования трещин // Теория железобето-
на. - М., 1972. - С.28-35.
5.	Байков В.Н., Горбатов В.С., Димитров З.А. Построение зависимо-
сти между напряжениями и деформациями сжатого бетона по системе нор-
мируемых показателей // Изв.вузов. Сер. Строительство и архитектура. -
1977. - № 6. - С. 15-19.
6.	Байков В.Н., Горбатов С. В. Определение предельного состояния вне-
центренно сжатых элементов по неупругим зависимостям напряжения-де-
формации бетона и арматуры И Бетон и железобетон, 1985, № 6. - С. 13-15.
7.	Бачинский В.Я., Бамбура А.Н. Связь между напряжениями и де-
формациями бетона при кратковременном неоднородном сжатии // Бетон и
железобетон, 1984, № 10. - С. 18-19.
8.	Бачинский В.Я. Некоторые вопросы связанные с построением об-
щей теории железобетона. Бетон и железобетон, 1979, № 11. - С. 35-36.
9.	Берг О.Я. Исследование процесса трещинообразования в железобе-
тонных элементах с арматурой периодического профиля. - М., 1954. - 67с.
10.	Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобе-
тона. - М.: Стройиздат. 1962. - 96 с.
11.	Бондаренко В.М., Бондаренко С. В. Инженерные методы нелиней-
ной теории железобетона. - М.: Стройиздат. 1982. - 287 с.
280
12.	Вайсфелъд А.А. Исследование напряженно-деформированного со-
стояния нормальных сечений изгибаемых железобетонных элементов при
частичном или полном отсутствии сцепления арматуры с бетоном: Дис. ...
канд. техн. Наук. - Л., 1982. - 228 с.
13.	Васильев Н.М., Медведев В.М., Кошелева Л.И. Влияние минераль-
ных масел на сцепление арматуры с бетоном И Бетон и железобетон. - 1969.
- № 11. - С.19-20.
14.	Васильев Н.М. Влияние нефтепродуктов на сцепление бетона с арма-
турой И Бетон и железобетон. -1981. - №10. - С. 27-28.
15.	Васильев Н.М. Влияние нефтепродуктов на прочность бетона И Бе-
тон и железобетон. - 1981. - № 3. - С. 36-37.
16.	Васильев П.И., Малинин Н.Н., Шарашкин Е.И. Вопросы прочнос-
ти бетонных и железобетонных элементов И Предельные состояния бетон-
ных и железобетонных конструкций энергетических сооружений. - Л. Энер-
гоиздат, 1972. - С. 3-7.
17.	Васильев П.И., Спрыгин Г.М., Вайсфелъд А.А. К вопросу расчета
железобетонных элементов с частичным или полным отсутствием сцепле-
ния арматуры с бетоном на действие изгибающего момента // Сопротивле-
ние предварительно-напряженных элементов железобетонных конструкций
с арматурой без сцепления с бетоном. - Владивосток, 1982. - С. 3-5.
18.	Васильев П.И., Рочняк О.А., Образцов Л.В., Яромич Н.Н. Основ-
ные особенности работы железобетонных балок при отсутствии сцепления
продольной арматуры с бетоном // Сопротивление предварительно-напря-
женных элементов железобетонных конструкций с арматурой без сцепле-
ния с бетоном. - Владивосток, 1982. - С. 9-12.
19.	Васильев П.И., Рочняк О.А., Образцов Л.В. Работа приопорных зон
преднапряжённых балок, не имеющих сцепления арматуры с бетоном И Бетон
и железобетон. -1982. -№ 8. - С. 24-25.
20.	Васильев П.И., Деркач В.Н., Образцов Л.В., Рочняк О.А. Трещино-
стойкость, жёсткость, прочность предварительно напряжённых балок, не
имеющих сцепления арматуры с бетоном И Материалы X конгресса ФИП. -
Нью-Дели, 1986. - 12 с.
21.	Васильев П.И., Рочняк О.А., Образцов Л.В. К вопросу сопротивле-
ния поперечному изгибу предварительно напряжённых балок без сцепления
арматуры с бетоном И Совершенствование методов расчета и исследования
новых типов железобетонных конструкций. - Л., 1981. - С. 36-40.
281
22.	Васильев П.И., Рочняк О.А., Ярамич Н.Н. Влияние характера тре-
щинообразования на сопротивление железобетонных элементов попереч-
ной силе И Совершенствование методов расчета и исследование новых ти-
пов железобетонных конструкций. - Л., 1981 - С. 19-25.
23.	Васильев П.И., Пересыпкин Е.Н. Об условиях образования про-
дольных трещин в изгибаемых железобетонных элементов // Изв. вузов.
Сер. Строительство и архитектура. - 1983. - № 9. - С. 29-33.
24.	Виноградов О.Г Влияние коррозии арматуры на её сцепление с бе-
тоном // Повышение эффективности и качества сельскохозяйственного стро-
ительства. - Саратов, 1982. - С. 96-97.
25.	Власов В.М., Кириллова В.С., Скородумова Л.В. Исследование ра-
боты балок с арматурой, имевшей частичное сцепление с бетоном И Изве-
стия ВНИИГ. - Сб. тр. - Т. 171. - Л., 1984. - С. 52-55.
26.	Гвоздев А.А. Расчёт несущей способности конструкций по методу
предельного равновесия. - М., Госстройиздат., 1949. - 280 с.
27.	Гвоздев А.А. Некоторые механические свойства бетона, существен-
но важные для строительной механики железобетонных конструкций // Ис-
следования свойств бетона и железобетонных конструкций. Сб.тр. НИИЖБ.
Вып. 4. - М.: Стройиздат., 1959.
28.	Гвоздев А.А. Состояние и задачи исследования сцепления арматуры
с бетоном // Бетон и железобетон. - 1968. - №12. - С. 1-4.
29.	Гвоздев А.А. Задачи и перспективы развития теории железобетона
И Строительная механика и расчёт сооружений. 1981. - № 6. - С. 14-17.
30.	Горчаков Г.И., Гузеев Е.А., Сейланов Л.А. Совместное влияние на-
грузки и отрицательной температуры на деформативность изгибаемых эле-
ментов И Бетон и железобетон. - 1980. - № 9. - С. 7-9.
31.	ГОСТ 10180-78. Бетоны. Методы определения прочности на сжатие
и растяжение. - введ. 01.01.80. - С. 24.
32.	ГОСТ 12004-81. Сталь арматурная. Методы испытания на растяже-
ние. - введ.01.07.83. - С. 15.
33.	ГОСТ 24452-80. Бетоны. Методы определения призменной проч-
ности, модуля упругости и коэффициента Пуассона. - введ. 01.01.82. -
С. 18.
34.	Гузеев Е.А., Шевченко В.И., Сейланов Л.А. Экспериментальные пол-
ностью равновесные диаграммы деформирования бетона И Предельные со-
стояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических соору-
жений. - Л.: Энергоатомиздат., 1987. - С. 180-185.
282
35.	Гуща Ю.П. Исследование ширины раскрытия нормальных трещин
И Прочность и жёсткость железобетонных конструкций. - М.: Стройиздат.
1981. - С. 23-34.
36.	Гуща Ю.П. Ширина раскрытия нормальных трещин в элементах же-
лезобетонных конструкций И Предельные состояния элементов железобе-
тонных конструкций. - М.: Стройиздат., 1976. - С. 30-44.
37.	Гуща Ю.П. Статическая прочность железобетонных конструкций и
их деформации в стадии, близкой к разрушению: Дис. ... док. техн. наук. -
М., 1980. - 398 с.
38.	Гуревич А.Л., Карпенко Н.И., Ярин Л.И. О способах расчёта желе-
зобетонных плит на ЭВМ с учётом процесса трещинообразования // Стро-
ительная механика и расчёт сооружений. - 1972. - № 1. - С. 24-29.
39.	Дмитриев С.А. Сопротивление скольжению в бетоне лрднапряжён-
ной холоднотянутой арматуры И Исследование обычных и предварительно
напряжённых железобетонных конструкций. - M-JL, 1949. - С. 61-79.
40.	Дмитриев С.А., Калатуров Б.А. Расчёт предварительно напряжён-
ных железобетонных конструкций. - М.: Стройиздат., 1965. - 508 с.
41.	Додонов М.И., Мухамедиев Т.А., Кунижев Б.Х., Адыкаева ГФ. Рас-
чет стержневых железобетонных элементов по деформированной схеме
И Строительная механика и расчет сооружений. - № 4. - 1987. - С. 13-16.
42.	Ерофеев В. С. Исследование анкеровки арматуры в обычном и пред-
варительно напряжённом железобетоне при замораживании и оттаивании:
Дис. ... канд.техн. наук. - М., 1981. -207л.
43.	Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей. - М.: Высшая
школа, 1991. - 285 с.
44.	Зак МЛ.. Гуща Ю.П. Аналитическое представление диаграммы сжа-
тия бетона // Совершенствование методов расчёта статически неопредели-
мых железобетонных конструкций. - М. НИИЖБ, 1987. - С. 103-107.
45.	Залесов А.С. Чистяков Е.А. Гармонизация отечественных норма-
тивных документов с нормами ЕКБ-ФИП И Бетон и железобетон. - № 10. -
1992. - С. 2-4.
46.	Залесов А.С., Пецолъд Т.М., Тур В.В., Терин В.Д., Подобед Д.П.,
Рак Н.А. Современное состояние и дальнейшее развитие методов расчёта
и нормативной базы железобетонных конструкций И Инженерные пробле-
мы современного бетона и железобетона. - Минск, 1997. - С. 1-27.
47.	Заславский И.Н., Жук ГС. Сцепление арматуры с бегоном в усло-
виях длительного постоянного и циклического нагрева И Сцепление арма-
туры с бетоном. - М., 1971. - С. 166-172.
283
48.	Ильин О.Ф., Залесов А.С. Опыт построения обобщённого метода
расчёта прочности нормальных сечений изгибаемых железобетонных эле-
ментов с учётом особенностей свойств различных бетонов // Прочность,
жёсткость и трещиностойкость железобетонных конструкций. - М., 1979. -
С. 152-163.
49.	Ильин О.Ф. Обобщенная методика расчёта прочности нормальных
сечений с учётом особенностей свойств различных бетонов // Поведение
бетонов и элементов железобетонных конструкций при воздействии раз-
личной длительности. - М., НИИЖБ, 1980. - С. 47-50.
50.	Ильин О.Ф., Сатарбеков А.С. Сопротивление железобетонных стер-
жней продольному изгибу. Бетон и железобетон. - № 8. - 1986. - С. 26-28.
51.	Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами.
- М. Стройиздат, 1976. - 208 с.
52.	Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А. К расчету прочности нормальных
сечений изгибаемых элементов. Бетон и железобетон. - № 4. - 1983. -
С. 23-25.
53.	Карпенко Н.И., Мухамедиев ТА., Петров А.Н. Исходные и транс-
формированные диаграммы деформирования бетона и арматуры // Напря-
женно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструк-
ций. - М., НИИЖБ, 1986. - С. 7-25.
54.	Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М., Строй-
издат, 1996. - 413 с.
55.	Клевцов В. А. Действительная работа предарительно напряжённых же-
лезобетонных конструкций покрытий производственных зданий: Дис.... докг.
техн. наук. - М., 1977. - 375 с.
56.	Клевцов В.А., Коревицкая М.Г., Вайнгартен Г.И. К разработке сис-
темы неразрушающего контроля многопустотных панелей И Контроль каче-
ства железобетонных конструкций. - М., Стройиздат, 1979. - С. 16-26.
57.	Клевцов В.А., Кузнецов Ю.Д., Рабинович Е.А. Ресурсосбережение
при реконструкции промзданий // Бетон и железобетон. - 1988. - № 9. -
С. 24-25.
58.	Кодекс-образец ЕКБ-ФИП для норм по железобетонным конструк-
циям. - Т. 11. - М, 1984. - 284с.
59.	Крылов С.М. Перераспределение усилий в статически неопредели-
мых железобетонных конструкциях. - М., Сгройиздат, 1964. - 163 с.
60.	Кэсккюла Т.И., Мильян Я.А., Новгородский В.И. Коррозионное раз-
рушение железобетонных конструкций животноводческих зданий И Бетон
и железобетон. - 1980. - № 9. - С. 43-44.
284
61.	Леонгардтп Ф. Предварительно напряжённый железобетон. - М.:
Стройиздат, 1983. - 244 с.
62.	Лихачёв В.Д., Хомутченко С.Я. Опыт эксплуатации железобетон-
ных конструкций зданий угольной промышленности И Бетон и железобе-
тон. - 1978. - № 8. - С. 13-14.
63.	Мадатян С.А. Диаграмма растяжения высокопрочной арматурной
стали в состоянии поставки И Бетон и железобетон. - 1985. - № 2. - С. 12-13.
64.	Маркаров Н.А., Спрыгин ГМ. Опыт обследования, ремонта, вос-
становления и усиления предварительно напряжённых конструкций в СССР
И Материалы симпозиума ФИП. - Ч. 11. - Бухарест, 1980. - С. 612-625.
65.	Маркаров Н.А., Шарипов Р.Ш. Назначение величины предваритель-
ного напряжения в изгибаемых железобетонных элементах без косвенной
арматуры // Экспресс информация ВНИИИС. - Сер.8. - Вып. 10. - М., 1984.
- С. 6-9.
66.	Маркаров Н.А., Шарипов Р.Ш. Прочность и трещиностойкость кон-
цевых участков преднапряжённых конструкций И Бетон и железобетон. -
1985. - № 10. - С. 31-33.
67.	Мизернюк Б.Н. Виды трещин и оценка их значения И Методика об-
следования железобетонных конструкций. - М., НИИЖБ. - Вып. 21. - 1975.
- С. 5-34.
68.	Мизернюк Б.Н., Рыбаков Ю.Д. Примерная программа обследова-
ния железобетонных конструкций в условиях эксплуатации И Анализ ра-
боты железобетонных конструкций в условиях эксплуатации. - М. НИИЖБ.
- Вып. 1. - 1970. - С. 5-13.
69.	Милъян Я.А. Исследование эксплуатационной стойкости железобе-
тонных конструкций в животноводческих зданиях: Автореф. дис. ... канд.
техн. наук. -Таллин, 1983. - 22 с.
70.	Мордич А.И., Поляков А.Л. Расчет балок с арматурой, не имеющей
сцепления с бетоном в приопорных зонах И Строительство и эксплуатация
автомобильных дорог и мостов. - Минск, 1983. - С. 157-162.
71.	Мордич А.И., Поляков А.Л., Левашова Н.Б. Сопротивление попе-
речному изгибу балок с напрягаемой арматурой, не имеющей сцепления с
бетоном // Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и мостов. -
Минск, 1986. - С. 154-165.
72.	Мордич А.И., Поляков А.Л., Подлипская И.И. Железобетонные бал-
ки с продольной арматурой без сцепления с бетоном в приопорных зонах
285
И Сопротивление предварительно напряжённых элементов железобетонных
конструкций с арматурой без сцепления с бетоном. - Владивосток, 1982. -
С. 27-30.
73.	Мордич А.И., Тукаева И.А. О прочности нормальных сечений балок
со свободной напрягаемой арматурой, не имеющей сцепления с бетоном
// Инженерные проблемы современного бетона и железобетона. - Минск,
1997. - С. 57-69.
74.	Москвин В.М., Некрасов КД. Маслостойкие полы И Строительная
промышленность. - 1941. - № 4. - С. 20-21.
75.	Москвин В.М., Капкин М.М., Мазур Б.М., Подвальный А.М. Стой-
кость бетона и железобетона при отрицательной тампературе. - М.: Строй-
издат, 1967. - 167 с.
76.	Мулин Н.М. Особенности деформаций изгибаемых элементов // Те-
ория железобетона. - М., 1972. - С. 35-43.
77.	Мурашов В.И. Трещиноустойчивость, жёсткость и прочность желе-
зобетона. - М., Машстройиздат, 1950. - 212 с.
78.	Мурашов В.И., Сигалов Э.Е., Байков В.Н. Железобетонные конст-
рукции // Общий курс. - М.: Стройиздат, 1962. - 660 с.
79.	Невский В.А., Юндин А.Н Изучение сцепления бетона со стержне-
вой арматурой при циклическом замораживании // Сцепление арматуры с
бетоном. - М., 1971. - С. 156-161.
80.	Немировский Я.М., Кочетков О.И. Влияние работы растянутой и
сжатой зон бетона на деформации обычных изгибаемых железобетонных
элементов после возникновения в них трещин // Особенности деформаций
бетона и железобетона и использование ЭВМ для оценки их влияния на
поведение конструкций. - М.: Стройиздат, 1969. - С. 106-156.
81.	Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций.
- М.: Стройиздат, 1978. - 208 с.
82.	Оатул А.А., Кутин Ю.Ф., Пасешник В В. Сцепление арматуры с
бетоном (обзор) // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. - 1977. -
№ 5. - С. 3-16.
83.	Образцов Л.В. К оценке несущей способности железобетонных эле-
ментов без поперечного армирования по наклонным сечениям при отсут-
ствии сцепления рабочей арматуры с бетоном // Техника, технология, орга-
низация и экономика строительства. Строительная механика и строитель-
ные конструкции. - 1984.- Вып.Ю. - С. 124-124.
286
84.	Образцов Л.В. Исследование железобетонных предварительно на-
пряжённых балок без сцепления арматуры с бетоном на действие изгибаю-
щего момента и поперечной силы: Дис. ... канд. техн. наук. - Л., 1980. -
196 с.
85.	Паньшин Л.Л. Диаграмма момент-кривизна при изгибе и внецент-
ренном сжатии И Бетон и железобетон. - 1985. - № И. - С. 18-20.
86.	Панюков Э.Ф., Линченко Ю.П. Сцепление рабочей арматуры с бе-
тоном при пожаре // Пути повышения огнестойкости строительных матери-
алов и конструкций: МДНТП. Мат-лы семинара. - М., 1982. - С. 108-112.
87.	Паньшин Л.Л., Симонов В.Л. Напряженно-деформированное
состояние нормальных сечений. Бетон и железобетон. - № 7. - 1987. -
С. 29-30.
88.	Пересыпкин Е.Н. Метод расчёта раскрытия швов и трещин в мас-
сивных бетонных конструкциях: Дис. ... канд. техн. наук. - Л., 1968. -
172с.
89.	Пересыпкин Е.Н. Механика разрушения армированных бетонов. Бе-
тон и железобетон. - № 6. - 1984. - С. 24-26.
90.	Пересыпкин Е.Н., Крамской В.П. Расчет железобетонных элемен-
тов без сцепления арматуры с бетоном в эксплуатационной стадии И Со-
противление предварительно-напряженных железобетонных конструкций с
арматурой без сцепления с бетоном. - Владивосток, 1982.
91.	Попов Н.Н., Плотников А.И., Белобров И.К. Работа изгибаемых
элементов при снижении несущей способности. Бетон и железобетон. -
№ 6. - 1986. - С. 27-28.
92.	Пинус Б.И. Поведение железобетонных конструкций в сооружени-
ях химической промышленности И Бетон и железобетон. - 1978. - № 11. -
С. 37-38.
93.	Пинус Б.И. Обеспечение долговечности железобетонных конструк-
ций при низкотемпературных воздействиях: Дис. ... докт. техн. наук. - Ир-
кутск, 1986. - 438 с.
94.	Пирадов КА. Расчёт железобетонных элементов на основе механи-
ки разрушения: Дис. ... докт. техн. наук. - М.} 1995. - 283 с.
95.	Попов Н.А.. Невский В.А. К вопросу об усталости бетона при мно-
гократных циклах чередующихся воздействий окружающей среды // Сб.
тр. МИСИ. - Вып.15. - М., 1957. - С. 24-35.
96.	Попов Н.Н., Жарницкий В.И, Беликов А.А. Метод расчёта железо-
бетонных конструкций в упругопластической стадии, основанный на ис-
287
пользовании диаграмм о - е материалов // Железобетонные конструкции. -
Вып. 9. - Вильнюс, 1979. - С. 11-18.
97.	Попович Н.А., Школьный П.А. Вопросы прочности и жёсткости же-
лезобетонных изгибаемых элементов при нарушении сцепления арматуры
с бетоном // Сб. тр. ХИСИ. - Вып. 21. - Харьков, 1962. - С. 19-23.
98.	Портер Э.Г. Исследование трещиностойкости растянутых элемен-
тов железобетонных стержневых систем: Дис. ... канд. техн. наук. -
М., 1968. - 163 с.
99.	Портер Э.Г, Клевцов В.А., Бердичевский Г.И. Исследование ши-
рины раскрытия трещин в растянутых элементах железобетонных стержне-
вых систем И Предварительно напряжённые железобетонные конструкции
производственных зданий и инженерных сооружений. Сб. тр. НИИЖБ. -
М., 1969. - С. 141-172.
100.	Почтовик Г.Я., Злочевский А.Б., Яковлев А.И. Методы и средства
испытания строительных конструкций. - М., 1973. - 158 с.
101.	Провести исследования и разработать методику учёта при проек-
тировании дефектов железобетонных конструкций реконструируемых зда-
ний и сооружений. Методика учёта влияния коррозии арматуры на несу-
щую способность изгибаемых элементов. Научно-технический отчёт по
заданию 01.01.02. СД 9е Результат 256-2-83-84. № г.р. 01840042342. До-
нецкий ПСНП. - Донецк, 1984. -105с.
102.	Прокопович А.А. Прочность и жёсткость железобетонных элемен-
тов кольцевого сечения, работающих на кручение. Сб. тр. Железобетонные
конструкции. Экспериментально-теоретические исследования. Куйбышев.
1977.
103.	Прокопович А.А. К определению о - е с ниспадающим участком
для бетона при сжатии. Сб. тр. Железобетонные конструкции. - Куйбы-
шев, 1979.
104.	Прокопович А.А.. Филатов В.Б. Оценка степени коррозии про-
дольной арматуры ребристых плит // Бетон и железобетон. - 1984. - № 8. -
С. 41-42.
105.	Прокопович А.А., Филатов В.Б. Оценка влияния нарушения сцеп-
ления арматуры с бетоном на прочность нормальных сечений эксплуати-
руемых конструкций И Исследование влияния качества изготовления.
Монтажа и эксплуатации конструкций на их несущую способность. -
М., НИИЖБ, 1986. - С. 55-59.
288
106.	Прокопович А.А., Репекто В.В., Филатов В.Б. Штрих Н.Я., Бо-
рисов Н.И. Оценка состояния эксплуатируемых железобетонных конструк-
ций зданий и сооружений // Промышленное строительство. - 1986. - № 11.
- С. 21-24.
107.	Прокопович А,А., Гимадетдинов К.И. Прочность сжатых элемен-
тов с полностью нарушенным сцеплением арматуры с бетоном.
108.	Прокопович А.А. Расчётная модель нормального сечения изгибае-
мого элемента, учитывающая условия сцепления арматуры с бетоном И
Инженерные проблемы современного бетона и железобетона. - Минск,
1997. - С. 98-106.
109.	Прокопович А.А. Исследование процесса развития нормальных
трещин в изгибаемых элементах в зависимости от условий сцепления ар-
матуры с бетоном И Надёжность строительных элементов и систем. - Са-
мара, 1997. - С. 129-133.
110.	Прокопович А.А., Репекто В.В. Моделирование работы нормаль-
ных сечений железобетонных элементов с учётом их депланации и диаг-
рамм состояний материалов И Надёжность строительных элементов и сис-
тем. - Самара, 1997. - С. 135-139.
111.	Рекомендации по испытанию и оценке прочности, жёсткости и тре-
щиностойкости опытных образцов железобетонных конструкций. - НИИЖБ.
- М., 1987. - 36 с.
112.	Репекто В.В. Методы оценки состояния эксплуатируемых железо-
бетонных конструкций одноэтажных производственных зданий: - Дис. ...
канд. техн. наук. - М., 1984. - 219 с.
113.	Решетаръ Ю.Г. Деформативность изгибаемых железобетонных эле-
ментов при частичном или полном отсутствии сцепления арматуры с бето-
ном: Автореферат дис. ... канд. техн. наук. - М., 1984. - 20 с.
114.	Рочняк О.А. Сопротивление поперечному изгибу железобетонных
элементов с продольной и отогнутой арматурой ( при наличии и отсутствии
сцепления с бетоном): Дис. ... докт. техн. наук. - М., 199 - 393 с.
115.	Руководство по защите железобетонных конструкций от действия
нефтепродуктов. - НИИЖБ. - М.: Стройиздат, 1983. - 32 с.
116.	Савкин С.А. Возможный способ учёта нарушения сцепления арма-
туры с бетоном при оценке несущей способности эксплуатируемых желе-
зобетонных конструкций И Совершенствование методов расчёта и иссле-
дование новых типов железобетонных конструкций. - Л, 1985. - С. 89-93.
289
117.	Сапронов И.М. Экспериментальное исследование железобетонных
балок с напрягаемой арматурой, не имеющей сцепления с бетоном И Со-
вершенствование конструкций мостов и тоннелей на автомобильных доро-
гах. - М., 1987. - С. 40-49.
118.	Сетков В.Ю., Шибанова И.С., Шумилкин Ю.А., Захаров В.З. Дол-
говечность железобетонных балок перекрытий промышленных зданий и
сооружений предприятий Норильского горно-металлургического комбината
// Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. - 1984. - № 12. - С. 1-4.
119.	Сетков В.Ю., Шибанова И.С., Шумилкин Ю.А., Рысева О.П. Из-
менение прочности и деформативности железобетонных балок и плит при
разрушении бетона в растянутой зоне сечения И Изв. Вузов. Сер. Строи-
тельство и архитектура. - 1987. - № 8. - С. 6-10.
120.	СНиП 2. 03. 01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. - М
ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 79 с.
121.	Спрыгин ГМ. Исследование предварительно напряжённых конст-
рукций при частичном или полном отсутствии сцепления арматуры с бето-
ном: Мат-лы VIII конгресса ФИП. - Лондон, 1978. - 14 с.
122.	Спрыгин Г.М. Решетарь Ю.Г. Деформативность изгибаемых эле-
ментов при частичном отсутствии сцепления арматуры с бетоном И Бетон и
железобетон. - № 4. - 1983. - С. 12.
123.	Терик В.Д. Изгибаемые элементы с арматурой класса Ат- ШС И Бе-
тон и железобетон. - 1985. - № 1. - С. 31-33.
124.	Титус В.Б. Расчёт прочности предварительно напряжённых изги-
баемых элементов без сцепления арматуры с бетоном // Развитие техноло-
гии, расчёта и конструирования железобетонных конструкций. - НИИЖБ. -
М., 1983. - 179 с.
125.	Трофимов А.В. Влияние податливости сцепления арматуры с бето-
ном на образование и развитие трещин в нормальных сечениях железобе-
тонных элементов при кратковременном загружении: Автореферат дис. ...
канд. техн. наук. - Л., 1989. - 24 с.
126.	Учёт неупругих деформаций и образования трещин в конструкци-
ях при частичном или полном отсутствии сцепления арматуры с бетоном.
Заключительный научно-технический отчёт. № г.р.79034082. ДальНИИС. -
Владивосток, 1981. - 241 с.
127.	Хачатрян А.И. Предварительно напряженные элементы прямоу-
гольного сечения с напрягаемой арматурой без сцепления с бетоном: Дис.
... канд. тех. наук. - М., 1979. - 224 с.
290
128.	Холмянский М.М. Основные задачи расчёта на сцепление армату-
ры периодического профиля с бетоном в центрально армированных при-
зматических элементах: Доклады АН СССР. - Т. 129. - № 1. - 1959.
129.	Холмянский М.М. Контакт арматуры с бетоном. - М.: Стройиздат,
1981. - 184 с.
130.	Чистяков Е.А., Мамедов С.С. Деформации внецентренно сжатых
железобетонных элементов в стадии, близкой к разрушению // Теория же-
лезобетона. - М., 1972. - С. 116-123.
131.	Чистяков Е.А. Основы теории, методы расчёта и эксперименталь-
ные исследования несущей способности сжатых железобетонных элемен-
тов при статическом нагружении: Дис. ... док. техн. наук. - М., 1988. -
423 с.
132.	Школьный П.А. О теории железобетона и ее совершенствовании
И Бетон и железобетон. - 1980. - № 4. - С. 27.
133.	Яромич Н.Н. О влиянии сил сцепления между бетоном и армату-
рой на прочность зоны среза изгибаемых элементов И Совершенствование
методов расчёта и исследование новых типов железобетонных конструк-
ций. - Л., 1979. - С. 75-79.
134.	ACI Commitee 318. Building Code Requirements for Reinforced
Concrete (ACI 318-63) American Concrete Institute. Detroit. 1963. - p. 144.
135.	Aparisio A.C., Ramos G. Flexural Strength of Extermally Prestressed
Concrete Bridges. ACI Structural Journal. Sept.-Oct. 1996. Proc. V.93. - № 2.
- p. 512-523.
136.	Baker A.L.L. A Plastic Theory of Design for Ordinary Reinforced and
Prestressed Concrete, Including Moment Redistribution in Continuous Members
П Magazine of Concrete Research. V.J. - №2. June 1949. - p.57-66.
137.	Bjggren. Uit. Discussion of Bond and Anchorage by T.D. Vylrea //
ACI Journal. Part2 Dec. 1948. Proc. V 44. 552-1-552-4.
138.	Broms B.B. Stress distribution, crack patterns and Failure mechanisms
of reinforced concrete members // Journal of the ACI. Proceedings. Vol. 61. -
№ 12. December. 1964. - p.1535-1556.
139.	Burns N.H., Piers D.M. Strength and Behavior of Prestressed Concrete
Memers With Unbonded Tendons H Journal of the PCI. October. 1967. -
p. 15-29.
140.	Clare A.P. Cracking in Reinforced Concrete Flexural Members I I ACI
Journal. April. 1956. . Proc. V. 52. -p.851-862.
291
141.	Chit M., Kirstein A. Flexural Cracks in Reinforced Concrete the Beams
II ACI Journal. April. 1958. - p.749-761.
142.	Cooke N., Park R., Yong Ph. Flexural Strength of Externally Prestressed
Concrete Members with Unbonded Tendons // Journal of the PCI. Nov/Dec.
1981. vol.26. - p.52-80.
143.	Furnes K. Bukling of Reinforced Concrete Members- Simplifeed
Calculation Methods // Journal of the PCI. 1981. -№4. -p.86-115.
144.	Hauser A. Verboundlose Vorspannung im Hochbau Z/Zement und Beton.
1984 - № 3. S.71-78.
145.	International Symposium on "’Long-Term Observation of Concrete
Structures" // Hungary. Budapest. 1984. Vol. 1-3. - p. 10-21.
146.	Ivanyi G., Rschmeyer W., Biegeri B. Bildung bei Plattentragwerken
mit Vorspannung ohne Verbund // Beton und Stahlbetonbau. 1981. vol.76.
September. - № 9. - p.215-220.
147.	Kani G.N.J. The Riddle of Shear Failure and its Solutions 11 Journal of
the ACI. 1964. April. - p. 526-541.
148.	Mattock A.H., Ymazaki G., Kattula B.T. Comparativ Study of
Prestressed Concrete Beams, with and without Bond П Journal of the ACI.
1971. February. - p.116-125.
149.	Rasch Chr. Spannungs-Dehnungs-Linten des Betons und
Spannungsverteilung in der Biegedruckzone bei Konstanter Dehngeschwindigkeit
I I Deutscher Ausschub fur Stahlbeton. Berlin. 1962.
150.	Roules R., Morley P.D. Further Responses of Bond in Reinforced
Concrete to High Temperatures // Magazine of Conccrete Research. 1983.
vol.35. - № 124. - p. 151-163.
151.	Walther R. Uber die Berechnung der Schubfahigkeit von Stahlung
Spannbetonbalken // Beton und Stahlbetonbau. 1962. - № 11. - s. 56-56.
152.	Warwaruk G., Sozen M.A., Siess C.P. Strength and Bahavoor in Flexure
of Presressed Cocrete Beams //Engineering Experiments Station. University of
Illinois. Urbana. 1962. Bulletin. №464. August. - p. 105.
153.	Watstein D., Seesc N.A. Effect of Type of Bar on Width of Cracks in
Reinforced Concrete Subjected to Tension // ACI. Journal. 1945,- vol. 41. -
p. 293-304.
292
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Сцепление арматуры с бетоном, как основной фактор,
определяющий характер работы
и разрушения железобетонных конструкций........................ 7
1.1.	Влияние различных факторов на состояние сцепления арматуры
с бетоном эксплуатируемых железобетонных конструкций............7
1.2.	Обзор экспериментальных и теоретических исследований работы
изгибаемых железобетонных элементов при полном
и частичном отсутствии сцепления арматуры с бетоном........ 14
1.3.	Особенности работы обычных и предварительно напряженных
изгибаемых железобетонных элементов при различных условиях
сцепления арматуры с бетоном................................... 31
1.4.	Анализ существующих предложений по расчету железобетонных
конструкций на действие изгибающих моментов
при полном или частичном отсутствии сцепления.................. 37
Глава 2. Оценка условий сцепления арматуры с бетоном.......... 62
Глава 3. Экспериментальные исследования влияния сцепления
на работу изгибаемых железобетонных элементов................. 67
3.1.	Методика проведения экспериментальных исследований....... 67
3.2.	Характер работы и разрушения опытных образцов при испытаниях. 76
3.3.	Анализ напряжённо-деформированного состояния образцов.... 82
3.3.1.	Влияние нарушения сцепления в зоне поперечного изгиба
(образцы первого типа)..................................... 82
3.3.2.	Влияние нарушения сцепления в зоне чистого изгиба
(образцы второго типа)...................................... 87
3.3.3.	Влияние нарушения сцепления по всей длине образца... 99
3.4.	Анализ прочности образцов............................... 106
Глава 4. Исследование влияния сцепления арматуры с бетоном
на напряженно-деформированное состояние изгибаемых элементов
методом математического моделирования........................ 109
4.1.	Структура моделей....................................... 109
4.2.	Исследование напряжённо-деформированного состояния
нормальных сечений............................................ 117
293
4.2.1.	Методика и результаты испытаний моделей............ 117
4.2.2.	Основные факторы и параметры, определяющие
напряжённо-деформированное состояние нормальных
сечений с трещиной в зависимости от условий сцепления
арматуры с бетоном................................... 120
422.1. Характер распределения деформаций по высоте сечений. 120
4.222. Основные предпосылки, позволяющие учесть нелинейность
распределения деформаций по высоте нормального сечения
с трещиной................................................. 124
42.2.3. Определение численных значений коэффициента 0..... 130
422.4. Определение средних деформаций бетона (Ebm)
и арматуры (Esm)...................................... 131
42.2.5. Определение численных значений коэффициента (0т... 147
4.3. Исследование процесса развития нормальных трещин........ 149
4.3.1. Особенности процесса развития нормальных трещин
при отсутствии сцепления арматуры с бетоном........... 149
4.32. Методика и результаты испытаний моделей............. 151
4.3.3. Обоснование условий, определяющих характер ветвления
и тип формирующихся трещин............................ 150
Глава 5. Расчётная модель нормального сечения с трещиной,
учитывающая условия сцепления арматуры с бетоном............. 160
5.1. Основные предпосылки,
принятые при построении расчётной модели.................. 160
52. Определение коэффициента депланации нормального сечения
с трещиной 0..........................................     161
5.3. Определение прочности и напряжённо-деформированного
состояния нормального сечения с использованием диаграмм
состояния материалов...................  ................ 164
5.4. Определение граничной относительной высоты сжатой зоны,
как функции коэффициента депланации 0...................   195
Глава 6. Расчет обычных и предварительно напряженных
железобетонных конструкций на действие изгибающих моментов
при различных условиях сцепления арматуры с бетоном.......... 199
6.1.	Влияние характера образования и развития трещин
на прочность нормальных сечений.......................... 199
6.1.1.	Условия, определяющие характер развития первой трещины
при отсутствии сцепления арматуры с бетоном (% = 0).. 202
6.1.2. Условия, определяющие характер развития первой трещины
при частичном нарушении сцепления (0 < % < 1,0),.......... 203
294
6.2.	Расчёт прочности нормальных сечений изгибаемых
предварительно напряжённых конструкций, проектируемых
без сцепления арматуры с бетоном (% = 0; 1т = L)............. 207
6.3.	Расчёт прочности нормальных сечений изгибаемых предварительно
напряжённых конструкций, проектируемых с пониженным уровнем
сцепления арматуры с бетоном (0 < х < 1,0; 1т = L)........... 212
6.3.1.	Расчёт прочности нормальных сечений
при 0 < % < хсгс4 и 1т = Ь........................... 212
6.3.2.	Расчёт прочности нормальных сечений
прихсгс3>Х>Хсгс4 и 1т = L................................. 220
6.3.3	Расчёт прочности нормальных сечений
нрих>Хстс3и = Л........................................... 222
6.4.	Расчёт прочности нормальных сечений изгибаемых
железо-бетонных конструкций с эксплуатационными повреждениями,
снижающими сцепление арматуры с бетоном...................... 222
6.4.1.	Расчёт прочности нормальных сечений в случаях,
когда нарушение сцепления происходит до образования трещин 222
6.4.1.1.	Расчёт прочности нормальных сечений
при полностью нарушенном сцеплении (х = 0)............... 223
6.4.1.2.	Расчёт прочности нормальных сечений
при частично нарушенном сцеплении (0<х<1,0).............. 230
6.4.2.	Расчёт прочности нормальных сечений в случаях,
когда нарушение сцепления происходит
после образования трещин в конструкции............... 231
6.5.	Сопоставление результатов расчёта по предлагаемой методике
с результатами экспериментальных исследований................ 235
Глава 7. Примеры расчета железобетонных конструкций
на действие изгибающих моментов при различных условиях сцепления
арматуры с бетоном........................................... 238
7.1. Расчёт прочности нормальных сечений проектируемых конструкций
приО<х<Хсгси/т<Ь.......................................... 238
12. Расчёт прочности нормальных сечений
эксплуатируемых конструкций при 0 < х Хсгс - L............ 255
Список литературы............................................ 280
295
Подписано в печать 21.03.2000.
Формат 60x84 /16. Бумага офсетная. Печать оперативная.
Объем 17,9 усл. печ. л. Тираж 500 экз. Заказ № 145.
Типография НВФ ООО “СМС”
Лицензия ЛР № 065263 от 02.07.97.