Автор: Кеганов В.И.
Теги: радиоприемные устройства (радиоприемники) электроника радиотехника
ISBN: 5-93517-163-5
Год: 2004
Текст
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
II III IK IIIIII
Радиогекнические цепи
и pliniSlIhl Лабораторный
П ulllllOJIDI компьютеризированный практикум
В. И. Каганов
ББК 32.849
К 12
Рецензенты:
профессор Московского технического университета связи и информатики, доктор
техн, наук В. А. Левин; заместитель директора по учебной работе Московского
государственного колледжа информационных технологий 3. В. Литинская
Каганов В. И.
К 12 Радиотехнические цепи и сигналы. Лабораторный компьютеризиро-
ванный практикум: Учебное пособие для средних профессиональных
учебных заведений. - М.: Горячая линия-Телеком, 2004. - 154 с.: ил.
ISBN 5-93517-163-5
Приведены 22 прикладные программы на основе универсального ма-
тематического пакета «Mathcad» и анализируется работа 29 радиоэлек-
тронных схем с помощью пакета программ «Electronics Workbench».
Программы позволяют производить компьютерный анализ сигналов,
используемых в радиотехнике; моделировать с помощью компьютера
линейные цепи сосредоточенного и распределенного типа и рассматри-
вать протекающие в них процессы; моделировать и рассчитывать тран-
зисторные усилители, автогенераторы, модуляторы и демодуляторы.
С помощью настоящего учебного пособия студент сможет овладеть
практическими навыками по моделированию, анализу и расчету с по-
мощью компьютера основных типов радиотехнических цепей, лежащих
в основе построения радиоэлектронных устройств.
Для студентов средних профессиональных учебных заведений.
ББК 32.849
Адрес издательства в Интернет www.techbook.ru
e-mail: radios_hl©mtu-net.ru
ISBN 5-93517-163-5 © В. И. Каганов, 2004
© Оформление издательства «Горячая линия-Телеком», 2004
ПРЕДИСЛОВИЕ
«Радиотехнические цепи и сигналы» являются базовой учеб-
ной дисциплиной в системе подготовки специалистов в области ра-
диоаппаратостроепия и радиоэлектроники.
Целью самой дисциплины <(Радиотехнические цепи и сигналы»
является изучение основополагающих вопросов, связан пых с генери-
рованием и преобразованиями сигналов и анализом процессов, проте-
кающих в радиоэлектронных цепях разнообразного назначения. Глубже
усвоить и закрепить знания, полученные при изучении теоретическо-
го курса, можно только практическим путем с помощью соответству-
ющего лабораторного практикума.
Современный лабораторный практикум, выполняемый по учебной
дисциплине < (Радиотехнические цепи и сигналы», состоит из двух час-
тей. Первая часть включает анализ процессов, протекающих в радиотех-
нических цепях, с помощью компьютера; вторая - анализ тех же процес-
сов на лабораторных стендах с помощью измерительных приборов.
Предлагаемое учебное пособие посвящено первой части обще-
го лабораторного практикума, т.е. компьютерному анализу, и тесно
увязано с новым учебником «Радиотехнические цепи и сигналы» [1].
С помощью предлагаемого лабораторного практикума учащий-
ся сможет овладеть практическими навыками по моделированию,
анализу и расчету с помощью компьютера основных типов радиотехни-
ческих цепей, лежащих в основе построения радиоэлектронных устройств.
В общей сложности в пособии рассматривается 22 прикладные
программы на основе универсального математического пакета про-
грамм Mathcad и анализируется работа 29 схем с помощью пакета про-
грамм Electronics Workbench. Поэтому, приступая к выполнению ла-
бораторного практикума в соответствии с настоящим пособием, сту-
дент должен знать правила по рабо ге с данными универсальными про-
граммами, работающими в среде Windows [3-5].
Каждая из рассматриваемых лабораторных работ сопровожда-
ется соответствующим заданием по ее выполнению и примером рас-
чета или анализа схемы.
В зависимости от числа учебных часов, отпускаемых на лаборатор-
ный практикум, преподаватель сможет выбрать те из предложенных
в учебном пособии программ и схем, которые он сочтет наиболее нужными.
3
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Радиотехнические цепи и сигналы», как следует
из ее названия, изучает две крупные проблемы, лежащие в основе ра-
диотехники - сигналы и цепи. Оба эти направления представлены
в настоящем учебном пособии. Причем их изучение проводится с по-
мощью компьютера, позволяющего глубже понять и усвоить физичес-
кую сущность процессов, протекающих в радиотехнических цепях,
и изучить структуру и свойства сигналов, применяемых в радио-
технике.
В этой связи цель настоящего учебного пособия состоит:
в компьютерном анализе типовых сигналов, используемых в ра-
диотехнике;
в моделировании с помощью компьютера линейных цепей со-
средоточенного типа, в том числе последовательного и параллельного
колебательных контуров и фильтров, и в изучении протекающих в них
процессов;
в расчете с помощью компьютера параметров и характеристик
линейных цепей распределенного типа - фидерных линий и волно-
водов;
в моделировании с помощью компьютера нелинейных цепей -
высокочастотного усилителя, автогенератора, смесителя, модуляторов
и демодуляторов, и в изучении протекающих в них процессов.
Пособие состоит из 10 глав. В начале каждой главы дается крат-
кое изложение теории по рассматриваемой теме, а затем приводятся
конкретные прикладные программы с необходимыми пояснениями и
примерами анализа и расчета по ним.
Две первые главы посвящены спектральной теории периодичес-
ких сигналов и одиночных импульсов различной формы. В гл. 3-5
рассматриваются процессы, протекающие в линейных цепях - интег-
рирующем и дифференцирующем звеньях, последовательном и парал-
лельном колебательном контурах и нескольких типах фильтров В гл.
6 дается компьютерный расчет цепей распределенного типа - фи-
дерных линий и волноводов. Компьютерному анализу нелинейных
цепей - высокочастотному транзисторному усилителю, смесителю, ог-
раничителю и автогенератору - посвящены гл. 7 и 8. В главе 9 приве-
4
дены схемы модуляторов и спектры сигналов при разных видах моду-
ляции - амплитудной, частотной, фазовой и импульсной, а в главе 10
с помощью компьютера изучаются процессы по демодуляции тех же
сигналов.
Часть приводимых в пособии компьютерных лабораторных ра-
бот основана на использовании универсального математического па-
кета программ Mathcad, другая - пакета Electronics Workbench, позво-
ляющего с помощью графического интерфейса воспроизвести на эк-
ране дисплея схему и подвергнуть ее всестороннему анализу.
5
Глава 1. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
1.1. Основные определения
Периодические сигналы описываются функцией :
Ф(0 = ФО + nt), (1.1)
где Т = 2л/со - период колебаний; п - любое положительное или отри-
цательное целое число; со - круговая частота.
Из (1.1) следует, что периодичность функции распространяется
на интервал времени < t < о®. Такая периодическая функция может
быть представлена в виде суммы ряда других функций. Наиболее час-
то для этой цели используется ряд Фурье, составленный из тригоно-
метрических функций и имеющий следующий вид в вещественной
форме:
Ф(со() = а0 + ^(akcos(kcot) + bksin(kcot)), q 2)
1 271
где ao=:— JO(cot)dcot,
2л 0
1 2lt
ak =— [O(cot)cos(kcot)dcot,
л 0
J 2л
bk =— fO(cot)sin(kcot)dcot,
л 0J
co = 2л/Т - круговая часто га.
Функция Ф(соО, разлагаемая в ряд Фурье, должна быть ограни-
ченной, кусочно-непрерывной и имеющей на протяжении периода ко-
нечное число экстремумов. Практически эти условия всегда выполня-
ются.
6
Поскольку u(cot) = acos(cot) + bsin(cot) = Ccos(cot - <p), где C =
= ^a2 + b2, (p = arctg(b/a), то ряд (1.2) можно также представить в виде:
Ф (cot) = а0 + £Ckcos(kcot - (pk), (1.3)
где Ck = Jak+bk - амплитуда; (pk = arctg(bk/ak) - фаза; Ck = С^е-Ж -
комплексная амплитуда.
Совокупность модулей Ck образует амплитудно-частотный
спектр периодической функции Ф(со1), а фаз сок- фазочастотный. Амп-
литудный спектр является дискретным или линейчатым, в котором
отдельные спектральные составляющие, определяемые значениям
сок = ксо, следуют с интервалом, равным со = 2тг/Т.
1.2. Периодическая последовательность
прямоугольных импульсов
Периодическая функция состоит из импульсов прямоугольной
формы амплитудой AM, длительностью т и периодом повторения Т
(рис. 1.1).
На участке -п < cot < п данная функция
Z(cot) = AM при I cot | < л, (1.4)
Z(cot) = 0 при octi < I cot | <71,
где ос = т/Т < 1 .
7
a:=0.1 N := 20 AM := 1
Z(x) :=
AM if | x| < a л
0 if a n < |x| < л
к := 0.. N
2 Г
Ak:= —• Z(x) - cos (k • x) dx
л Jo
1 Г
Ao := — • Z(x) dx
л Jo
f |AkH
ADk:=20-log -L-^-
l A> )
0
0 0.1
1 0.197
2 0.187
3 0.172
4 0.151
5 0.127
6 0.109
7 0.074
8 0.047
9 0.022
10 1.768-10 -8
11 -0.018
12 -0.031
13 -0.039
14 -0.043
15 -0.042
16 -0.038
17 -0.03
18 -0.021
19 -0.01
20 -7.054-10 -8
AD =
0
0 -5.877
1 0
2 -0.435
3 -1.182
4 -2.278
5 -3.779
6 -5.154
7 -8.54
8 -12.475
9 -19.084
10 -140.926
11 -20.83
12 -16.006
13 -13.946
14 -13.161
15 -13.322
16 -14.315
17 -16.241
18 -19.516
19 -25.573
20 -128.908
Рис. 1.2
8
Поскольку функция Z(cot) четная, то синусные составляющие в разло-
жении равны нулю. Программа на языке «Mathcad» по расчету посто-
янной составляющей А и амплитуд гармоник Ак приведена на
рис. 1.2. В программе: х = cot, N - число гармоник, ADk = 201g(Ak/Al) -
значение гармоники, выраженное в децибелах, относительно 1 -й гар-
моники сигнала, Результаты расчета по программе при ос = 0,1 и N = 20
приведены на том же рис. 1.2. По программе можно рассчитать гармо-
ники и при любых других значениях параметров N и ос < 1 .
При прямоугольных импульсах спектральные составляющие
можно вычислить также по формуле, взяв интеграл для коэффициента
ак в (1.2):
2 тс 2
Ак = — |Ф (cot) cos(kcot) dcot = — jAMcos(kcot) dcot =
2AM . .. .«OCTI 2AM ,
------sm(kcot) =------------sin(7tk t/T) .
лк ° лк
(1-5)
Согласно (1.5) при к = n/oc, где n - целое число, гармоники с
круговой частотой
имеют значение амплитуды Ак = 0.
Спектры, рассчитанные по программе (см. рис. 1.2), являются
линейчатыми: спектральные составляющие в них следуют с интерва-
лом со = 2л/Т или F = 1/Т. Такой спектр для прямоугольных импульсов
(см. рис. 1.1) при ос = 0,1, рассчитанный по программе (см. рис. 1.2),
построен на рис. 1.3.
4-г к
20
9
Задание на выполнение лабораторной работы.
1. Рассчитать по программе (см. рис. 1.2) линейчатый спектр периодической пос-
ледовательности прямоугольных импульсов при ос = 0,05; 0,2; 0,5 или других значе-
ниях а.
2. По результатам расчета построить линейчатые спектры по типу рис. 1.3.
3. Рассчитать спектр при а = 0,5 по формуле (1.5) и сравнить полученный резуль-
тат с результатами расчета по программе.
1.3. Периодическая последовательность
косинусоидальных импульсов
Периодическая функция состоит из импульсов косинусоидаль-
ной формы (рис. 1.4).
На участке -л < cot < п данная функция
Ф(со t) = AM-------------при I cot I < 0, (1.6)
1 - cos 0
Ф(соГ) = 0 при 0 < I cot | < 71.
Величина 0 называется нижним углом отсечки.
Поскольку функция O(cot) четная, то синусные составляющие в
разложении равны нулю. Программа на языке «Mathcad» по расчету
постоянной составляющей Ао и амплитуд гармоник Ак приведена на
рис. 1.5. В программе: х = cot, N - число гармоник, ADk= 20^(Ак/А()
- значение гармоники, выраженное в децибелах, относительно 1 -й гар-
Рис. 1.4
10
UG:=60 U:=UG— AM := 1 N:=20
180
Ф(х) :=
AM
(cos(x) - cos(U))
1 - cos(U)
0 if U < | x| < n
k:=0..N
2
Ak —
it
Ф(х) • cos(k x) dx
0
if |x| < U
1
Ao—
л
Ф(х) dx
( |AkH
ADk:=20 1og L
k Ai )
0
0 0.218
1 0.391
2 0.276
3 0.138
4 0.028
5 -0.028
6 -0.032
7 -9.845-10 -3
8 9.844-10 -3
9 0.014
10 5.012-10 -3
11 -5.011 10 -3
12 -7.711-10 -3
13 -3.029-10 -3
14 3.028-10 -3
15 4.923-10 -3
0
0 -5.075
1 0
2 -3.036
3 -9.057
4 -23.036
5 -23.036
6 -21.876
7 -31.979
8 -31.98
9 -29.057
10 -37 844
11 -37.845
12 -34.102
13 -42.218
14 -42.22
15 -38
Рис. 1.5
11
моники сигнала, U = 0 - нижний угол отсечки при размерности в ра-
дианах и UG - в градусах.
Результаты расчета по программе при 0 - UG = 60° и N = 10
приведены на том же рис. 1.5. По программе можно рассчитать гармо-
ники и при любых других значениях параметров N и 0 = UG.
Задание на выполнение лабораторной работы.
1. Рассчитать по программе (см. рис. 1.5) линейчатый спектр периодической пос-
ледовательности косинусодальных импульсов (см. рис. 1.4) при О = UG = 30° , 90°,
120° или других значениях 0 - UG .
2. По результатам расчета построить линейчатые спектры по типу рис. 1.3.
1.4. Периодическая последовательность импульсов
треугольной формы
Периодическая функция состоит из импульсов треугольной фор-
мы (рис. 1.6).
На участке 0 < cot < 2л данная функция :
/ \ AM
Z(cot) =------cot
2 лее
Z(cot) = 0
при 0 < cot < 2лос,
при 2лос < cot < 2л,
(1.7)
где ос = т/Т < 1.
Поскольку функция (1.7) является несимметричной, то при ее
разложении в ряд Фурье следует учитывать как косинусные (Ак), так и
синусные (Вк) составляющие.
12
Программа на языке «Mathcad» по расчету постоянной состав-
ляющей Со и амплитуд гармоник Ак, Вк, Ск и фазы Тк приведена на
рис. 1.7. В программе: х = cot, N - число гармоник, CDk = 201g(Ck/C]) -
значение амплитуды гармоники, выраженное в децибелах, относитель-
но 1-й гармоники сигнала. Результаты расчета по программе при
AM = 1,oc = 0.2hN=15 приведены на рис. 1.8 По программе можно
рассчитать гармоники и при любых других значениях параметров AM,
N и ос < 1 .
В случае функции Z(cot) = cot при 0 < cot < 2л, т. е. при а = т/Т = 1
и AM = 2л, амплитуды гармоник можно также рассчитать с помощью
следующего выражения:
/ \ J . sin2x sin3x sin4x sm5x
4x)=rc-2lsinx+-y-+-y-+—+...L (18)
где x = cot.
a := 0.2 N := 20 AM := 1
Z(x) :=
if 0 < x < 2 n a
0 if2na<x<2n
k:=0..N
л
"2 л
Z(x) cos(k • x) dx
•'o
Bk := — • Z(x) - sin(k • x) dx
л Jq
Ck::
1
Ao :=------ Z(x) dx
2 - л Jo
Рис. 1.7
13
0
0 0.1
1 0.128
2 -0.021
3 -0.113
4 -0.087
.5 -8.99-1 С -8
6 0.046
7 0.017
8 -0.031
9 -0.036
10 -2.159-10 -7
11 0.026
12 0.012
13 -0.017
14 -0.023
15 -1.785-10 -7
0
0 0
1 0.143
2 0.166
3 0.069
4 -0.04
5 -0.064
6 -9.702-10 -3
7 0.04
.8 0.03
9 -0.014
10 -0.032
1.1 -6.952-10 -3
12 0.022
13 0.019
14 -8.255-10 -3
15 -0.021
0
0 0
1 48.143
2 -82.786
3 -31.455
4 24.596
5 90
6 -12.012
7 66.429
8 -44.351
9 21.23
10 90
11 -14.924
12 61.117
13 -47.897
14 20.141
15 90
0
0 0.1
1 0.191
2 0.167
3 0.133
4 0.095
5 0.064
6 0.047
7 0.043
8 0.043
9 0.038
10 0.032
11 0.027
12 0.026
13 0.026
14 0.024
15 0.021
0
0 -5.638
1 0
2 -1.168
3 -3.174
4 -6.06
5 -9.56
6 -12.266
7 -12.878
8 -13.025
9 -13.952
ТО -15.581
11 -17.013
12 -17.442
13 -17.503
14 -18.043
15 -19.103
Рис. 1.8
14
Задание на выполнение лабораторной работы.
1. Рассчитать по программе (см. рис. 1.7) линейчатый спектр периодической после-
довательности прямоугольных импульсов при а =0,1; 0,5; 1 или других значениях а.
2. По результатам расчета построить линейчатые спектры по типу рис. 1.3.
3. Рассчитать спектр при а = 1 и AM = 2л по формуле (1.8) и сравнить полученный
результат с результатами расчета по программе.
1.5. Периодическая последовательность импульсов
экспоненциальной формы
Периодическая функция состоит из импульсов экспоненциаль-
ной формы амплитудой AM и периодом повторения Т (рис. 1.9).
Рис. 1.9
На участке —л < cot < л данная функция
Z(cot) = AMxe-<₽w|t|)R, (1.10)
где р, R - коэффициенты, определяющие форму импульса.
Поскольку функция Z(cot) четная, то синусные составляющие
в разложении равны нулю. Программа на языке Mathcad по расчету
постоянной составляющей Ао и амплитуд гармоник Ак приведена на
рис. 1.10. В программе: х - cot, N - число гармоник, ADk = 20^(Ак/А!)
- значение гармоники, выраженное в децибелах, относительно 1 -й гар-
моники сигнала.
Результаты расчета по программе при AM =1,P=1,R = 2hN =
= 10 приведены на том же рис. 1.10. По программе можно рассчитать
гармоники и при любых других значениях параметров AM, (3, R, N.
15
R:=2
P:=l
Z(x) :=AM e"(₽ 'x')R
N:=10 AM := 1
k:=O..N
Ak:=— Z(x) • cos(k x) dx
л Jo
1
Ao := — Z(x) dx
л
f |Ak|
ADk:=20- log -LJ±
l Ai ;
0
0 0.282
1 0.439
2 0.208
3 0.059
4 0.01
5 1.092-10 -3
6 6.683-10 -5
7 5.099-10 -6
8 -1.992-10 -6
9 1.766-10 -6
10 -1.524-10 -6
0
0 -3.849
1 0
2 -6.515
3 -17.371
4 -32.575
5 -52.09
6 -76.358
7 -98.707
8 -106.872
9 -107.916
10 -109 2
Рис. 1.10
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Рассчитать по программе (см. рис. 1.10) линейчатый спектр периодической пос-
ледовательности импульсов экспоненциальной формы при AM = 1,Р = 0,1иЗ;К=1и
3 или других значениях данных параметров.
2. По результатам расчета построить линейчатые спектры по типу рис. 1.3.
3. Сравните линейчатые спектры для четырех видов импульсов: прямоугольного,
косинусоидального, треугольного и экспоненциального.
16
Глава 2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
ОДИНОЧНЫХ СИГНАЛОВ
2.1. Основные определения
Одиночный импульс является в определенном смысле абстрак-
цией и почти не имеет практического применения. Но его изучение
позволяет определить спектр реальных сигналов, что имеет исключи-
тельно важное значение в радиотехнике.
Перейти от периодической функции к одиночному импульсу
можно путем увеличения периода Т —> <>=. При этом промежутки межу
отдельными спектральными составляющими со = 2л/Т —э 0 и спектр
сигнала из линейчатого становится сплошным. Соответственно и дис-
кретные значения частоты сок заменяются при этом на непрерывную
величину со, а сумма ряда (1.2) - на интеграл.
В результате ряд Фурье принимает вид интеграла
Ф(0 =— jS(co)ejwtdco.
2л -оо
Входящая в (2.1) функция есть спектральная плотность:
S(co)= jO(t)edwtdt.
(2-1)
(2.2)
Интегралы (2.1) и (2.2) называются, соответственно, обратным
и прямым преобразования Фурье. Одним из условий применяемости
является абсолютная интегрируемость подынтегральной функции Ф(1)
в (2.2).
Подынтегральную функцию в (2.2) можно представить в виде:
Ф (t)e “j(Ot = Ф (t)cos cot — ]Ф(t)sin cot. -с”(2.3)
T , Томского госуаарс гиен
Комплексная функция для спектральной платности:*’'’'*™ ге
________rocvili-P'- твен
( с н<- rei
^правления и
радиоэлектроники
и н В №
S(co) = A (co) - j B(co) = | S(co)|ej<p(“\ (2 4)
где
A(co)= jO(t)cos(cot)dt, (2.5)
— 00
B(co)= °f<I)(t)sin(cot)dt. (2.6)
— 00
Амплитуда и фаза спектральной плотности:
| S(co) | = J A (co)2 + В (co)2, (2.7)
cp (co) = -arctg[B (co)/ A(co)]. (2.8)
Поясним физический смысл приведенных выражений прямого
и обратного преобразований Фурье. Согласно (2.1) единичный импульс
произвольной формы, описываемый вещественной функцией O(t),
представляется бесконечной суммой синусоидальных колебаний. Сами
эти колебания бесконечно малы по амплитуде и отличаются по часто-
те на бесконечно малую величину. Это отличие по частоте составляет
dco, а амплитуда составляющей S(co)dco, где S(cd) есть спектральная плот-
ность размерностью В/Гц. С ее помощью можно определить мощность
сигнала при нагрузке в 1 Ом в интервале частотного спектра, заклю-
ченного в пределах от до f2:
f2
АР= j |5(f)|2df. (2.9)
П
Приводимые ниже программы по определению спектральной
плотности четырех видов единичных импульсов, составленные с по-
мощью пакета программ Mathcad, имеют следующие общие черты:
в их основе лежат выражения (2.5) - (2.7);
длительность единичного импульса Ф(1) конечна и занимает ин-
тервал времени от 0 до т или от - т до т, вне этого интервала Ф(1) =
= 0. Поэтому бесконечные пределы интегрирования в (2.5) - (2.6) за-
меняются на указанные величины;
18
размерность величин при расчете. Если величина т задана в се-
кундах, то значение частоты f - в Гц, при т - в миллисекундах f- кГц,
при т в микросекундах f - в МГц;
значение спектральной плотности вычисляется в N точках час-
тотной оси с шагом DF. Чем больше N и мельче шаг, тем выше точ-
ность, но и больше время счета. Обычно достаточно принять N =
= 200 .500.
2.2. Импульс прямоугольной формы
Программа по расчету функции спект- фф
ральной плотности импульса прямоугольной
формы (рис. 2.1) приведена на рис. 2-2- ам Г |
На том же рис. 2.2 построен график вы-
численной функции спектральной плотности
при исходных данных, приведенных в начале
программы. t
Задание на выполнение лабораторной т
работы Г4 г
Рис. 2.1
1. Рассчитать по программе (рис. 2.2) функцию спек-
тральной плотности прямоугольного импульса при т - 0,05; 0,2; 0,5 и 1 или других
значениях т.
2. По результатам расчета с помощью программы построить графики функции
спектральной плотности.
3. Провести сравнительный анализ построенных графиков, определив, как дли-
тельность прямоугольного импульса т влияет на ширину и амплитуду спектра.
4. Сравнить построенные графики с огибающей графика линейчатого спектра для
периодической последовательности прямоугольных импульсов, рассчитанных по про-
грамме в разделе 1.2.
19
fh:=-50 т:=0.1
AM := 10
DF := 0.5 N := 200
<K0 :=
AM if 0 < t < т
0 if t > т
n :=0..N
fn := fh + (n DF)
40) ' cos(2 • тс - fn t) dt
121-------1——
10 -------— -
8 -
Ф(0 6 -
------- 4 - -
2 ~
° 0 0.1 0.2
cx
Bn := 4Kt) • sin(2 - л fn t) dt
•^0
5п-=>/(Ап)2 + (Вп)2
Рис. 2.2
20
2.3. Импульс косинусоидальной формы
Программа по расчету функции спектраль-
ной плотности импульса косинусоидальной фор-
мы (рис. 2.3) приведена на рис. 2.4.
На том же рис. 2.4 построен график вычис-
ленной функции спектральной плотности при ис-
ходных данных, приведенных в начале програм-
мы.
Задание на выполнение лабораторной
работы
1. Рассчитать по программе (см. рис. 2.4) функцию спектральной плотности коси-
нусоидального импульса при т = 0,1; 0,5 и 1 или других значениях т.
2. По результатам расчета с помощью программы построить графики функции
спектральной плотности.
3. Провести сравнительный анализ построенных графиков, определив, как дли-
тельность косинусоидального импульса т влияет на ширину и амплитуду спектра.
4. Сравнить построенные графики с огибающей графика линейчатого спектра для
периодической последовательности косинусоидальных импульсов, рассчитанных по
программе в разделе 1.3.
2.4. Импульс треугольной формы
Программа по расчету функции
спектральной плотности импульса тре-
угольной формы (рис. 2 5) приведена на
рис. 2.6.
На том же рис. 2.6 построен гра-
фик вычисленной функции спектраль-
ной плотности при исходных данных,
приведенных в начале программы.
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Рассчитать по программе (рис.2.6) функцию спектральной плотности треуголь-
ного импульса при т = 0,1; 0,5 и 1 или других значениях т.
21
fh :=-50
T := 1 1 := 0.05
AM := 10 DF:=0.2 N:=500
к
w:=2 —
T
<X0 :=
(cos(w t) - cos
AM ---------------
1 - cos (w •
if -T < t < т
0 if —т > t > т
n :=0..N
fn := fh + (n • DF)
An := ф(г) ’ cos(2 • я - fn • t) dt
Bn Ф(0 ' sin(2 я • fn t) dt
Sn :=J(An)2 + (Bn)2
0
0 8.042-10 -3
1 8.122-10 -3
2 8.172-10 -3
3 8.189-10 -3
4 8.174-10 -3
5 8.127-10 -3
Рис. 2.4
22
fh:=-50 т:=0.1
H:= 100
y(t) := H • t
DF:= 0.5*
N := 200
$(t) :=
y(t) if 0 < t < т
0 if t > т
n :=0.. N
fn := fh + (n DF)
9 ;
0 0.032
0.032
’2 0.033
.3 0.034
4 0.034
5 0.035
Рис. 2.6
2. По результатам расчета с помощью программы построить графики функции
спектральной плотности.
3. Провести сравнительный анализ построенных графиков, определив, как дли-
тельность треугольного импульса т влияет на ширину и амплитуду спектра.
4. Сравнить построенные графики с огибающей графика линейчатого спектра для
периодической последовательности треугольных импульсов, рассчитанных по про-
грамме в разделе 1.4.
23
2.5. Импульс экспоненциальной формы
Рис. 2.7
Программа по расчету функ-
ции спектральной плотности импуль-
са экспоненциальной формы
(рис. 2.7) приведена на рис. 2.8.
На том же рис. 2.8 построен
график вычисленной функции спек-
тральной плотности при исходных
данных, приведенных в начале про-
граммы.
Задание на выполнение лабораторной работы
1 .Рассчитать по программе (рис. 2.8) функцию спектральной плотности экспонен-
циального импульса при т = 0,1; 0,5 и 1 или других значениях т.
2 .По результатам расчета с помощью программы построить графики функции спек-
тральной плотности.
3 . Провести сравнительный анализ построенных графиков, определив, как дли-
тельность экспоненциального импульса т влияет на ширину и амплитуду спектра.
4 .Сравнить построенные графики с огибающей графика линейчатого спектра для
периодической последовательности экспоненциального импульсов, рассчитанных по
программе в разделе 1.5.
5 .Провести сравнительный анализ графиков спектральной плотности четырех ви-
дов импульса: прямоугольного, косинусоидального, треугольного и экспоненциаль-
ного.
24
fh :=-50
t —0.05 p~20
R:=2
AM — 10 DF:= 0.5
N := 200
0(t) := AM -
e-(₽ |t|)R
n:=0..N
fn := fh + (n DF)
ГТ
An:= 0(t) • cos(2-л-fn-t)dt
-T
Bn := <P(t) sin(2 • л fn • t) dt
Sn:=J(An)2 + (Bn)2
0
0 3.006-10 -3
1 6.698-10 -3
2 0.01
3 0.014
4 0.017
5 0.02
Рис. 2.8
25
Глава 3. ЧАСТОТНЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
3.1. Основные определения
Анализ линейных устройств осуществляется с помощью двух
взаимно связанных методов - временного и спектрального (другое
название - частотный). Соответственно и два вида характеристик оп-
ределяют работу линейного устройства - временное и частотные. Зная
частотные характеристики, можно определить временное, и наоборот.
Определим данные характеристики применительно к четырех-
полюснику (рис. 3.1), подав на его вход синусоидальный сигнал:
М‘) = ии8"п(‘°‘ + ФЮ1)- <31>
UBX(t)
“.««(О
Рис. 3.1
На выходе линейного четырехполюсника получим сигнал той
же частоты, но с иной амплитудой и начальной фазой:
u (t) = U sin(cot + ср ). (3.2)
ВЫХ' 7 ВЫХ ' т ВЫХ7 v 7
Поскольку в состав четырехполюсника входят реактивные эле-
менты (емкости и индуктивности), то параметры схемы зависят от ча-
стоты сигнала. Поэтому при изменении частоты со входного сигнала
изменяются амплитуда UBblx и начальная фаза срвых выходного сигнала.
Согласно (3.1) и (3.2) запишем для комплексных амплитуд:
Ui(co) = UBX(co)ej<₽Bx(<o) и из(со) = ПВЬ1Х(со)е}ф,ыл(£й).
Отношение комплексных амплитуд сигналов определяет коэф-
фициент передачи четырехполюсника, зависящий от частоты:
26
K(jco)= U2(<e)/ и!(0)) = |кЦем'Ы = Д(со)+ jM(<o), (3.3)
где
Ж = UBl»/UBX (<о)=7д2(<о)+М2(а>) (3.4)
- модуль коэффициента передачи,
ф(®)= Фвых(ю) - Фвх(“) = arctg[M(<0)/fl(<0)] (3.5)
- фаза коэффициента передачи,
Д(со), М(со) - действительная и мнимая части коэффициента передачи.
С помощью коэффициента передачи можно определить частот-
ные и временные характеристики линейной цепи.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) есть зависи-
мость амплитуды выходного сигнала от частоты входного сигнала при
его постоянной амплитуде. АЧХ есть модуль комплексного коэффици-
ента передачи, определяемый согласно (3.4). Экспериментальное оп-
ределение АЧХ производится при гармоническом входном сигнале (3.1).
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) есть зависимость фазы
выходного сигнала от частоты входного сигнала при его постоянной
амплитуде. ФЧХ есть аргумент комплексного ко-
эффициента передачи, определяемый согласно
(3.5). Экспериментальное определение ФЧХ про- 1---------------
изводится при гармоническом входном сигнале
(3.1).
Переходная характеристика ФД) есть за- 0
висимость выходного сигнала u (t) от времени
при входном сигнале в виде единичной функции -
скачка напряжения (рис. 3.2):
l(t) = 1 при t > 0, (3.6)
l(t) = 0 при t < 0.
Возможны разные способы определения переходной характерис-
тики, в том числе для цепей интегрирующего типа с помощью интеграла:
Ф(t) = — J^^sin(a)t)dco, ('З 7)
7Г q СО
где Д(со) - действительная часть коэффициента передачи (3.4).
27
Импульсная характеристика h(t) есть отклик объекта на входное воз-
действие в виде единичного импульса 5(t) - производной от единич-
ной функции (3.6). Амплитуда единичного импульса А = длитель-
ность At -» 0, площадь импульса S = А х At = 1.
Возможны разные способы определения импульсной характерис-
тики, в том числе для цепей интегрирующего типа с помощью интеграла
h(t) = -Jfl(co)cos(cot)dca (3.8)
я 0
Импульсная характеристика является производной от переход-
ной характеристики.
Определим амплитудно-частотную, фазочастотную, переходную
и импульсную характеристики для нескольких типовых схем с помо-
щью пакета программ Mathcad и Electronics Workbench.
В приводимых ниже программах приняты следующие обозна-
чения:
Т = RC - постоянная времени;
f - частота (при размерности времени в секундах, миллисекун-
дах или микросекундах частота, соответственно, в Гц, кГц или МГц);
K(f) - комплексный коэффициент передачи K(jco) (3.3);
A(f) - модуль комплексного коэффициента передачи - ампли-
тудно-частотная характеристика (3.4);
0(f) - фаза комплексного коэффициента передачи (в градусах) -
фазо-частотная характеристика (3.5);
D(f) - действительная часть комплексного коэффициента передачи;
M(f) - мнимая часть комплексного коэффициента передачи;
NT - число точек отсчета по оси времени;
TH - шаг этого отсчета;
Vb - верхний предел интегрирования по частоте в (3.7) и (3.8);
Vn - нижний предел интегрирования по частоте в (3.7) и (3.8);
Фк- переходная характеристика Ф(1) (3.7);
Нк - импульсная характеристика H(t) (3.8).
В (3.7) и (3.8) нижний предел интегрирования берется равным
не 0, а очень малому значению, равному 0,0001, чтобы избежать деле-
ния на 0 в (3.7). Такая замена практически не влияет на точность вы-
числения временных характеристик.
28
3.2. Интегрирующая RC-цепь
1. Расчетные формулы
Схема интегрирующей RC-цепи, называемой также RC-фильт-
ром нижних частот, приведена на рис. 3.3.
R
о------
Рис. 3.3
Коэффициент передачи цепи:
„I- \_ Zc _ _ 1
JC° ~ ZC + ZR " 1/jcoC + R ” 1 + jcoT’ (3-9)
где T = RC - постоянная времени цепи, со = 2тсГ- круговая частота.
Из (3.9) согласно (3.4) и (3.5) для модуля, фазы, действительной
и мнимой части коэффициента передачи, соответственно, получим:
|к(со)|= , , <p(<o) = -arctg(<BT),
V1 + O)2T2
о / А 1 , ( А “Т (310)
Re(co) =----у-у, 1ш(со) =-----у-у.
1 + со2Т2 7 1 + со2Т2 J
2. Расчет по программе
Программа по расчету частотных и временных и характеристик
цепи с коэффициентом передачи (3.9) приведена на рис. 3.4. Там же
построены четыре частотные и две временные характеристики, вычис-
ленные по программе согласно (3.10), (3.7), (3.8).
В примере расчета по программе (см. рис. 3.4) принято: R =
= 103 Ом, С = 0,2 • 10 6 Ф Поэтому значение постоянной времени Т =
= RC = 103 Ом х 0,2 10 ” Ф = 0,2 • 10 3 с = 0,2 мс. Поскольку размер-
ность Т в программе приведена в мс, то время t также в мс, а размер-
ность частоты f в кГц.
29
Т:=0.2
j:=V^ p(f):=j -2 -7t -f
K(f) :=
_____I
l + T-p(f)
A(f):=|K(f)| D(f):=R«K(O)
M(f) :=In(K(f))
Рис.
30
NT := 200
TH := 0.01
к := 0.. NT
tk:=k-TH Vb:=20 Vn:= 0.0001
fVb
Фк:=|-\ • sin(2- л- f- tk)df
\ ti J r
*vn
rVb
Hk:=4- D(f) cos(2 • л • f tk) df
3.4
Vn
Фк
4 -
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Hk =
4.873
4.783
4.559
4.297
4.071
3.888
3.717
3.533
3.346
3.177
3.031
Фк =
0.048
0.095
0.139
0.181
0.221
0.259
0.295
0.33
0.362
0.393
31
3. Анализ с помощью «виртуальных» приборов
Исследуем интегрирующую RC-цепь с помощью пакета про-
грамм Electronics Workbench. Воспроизведение схемы, подключение
к ней приборов и анализ процессов осуществляются по правилам, из-
ложенным в [5]. Для анализа частотных свойств цепи такая схема при-
ведена на рис. 3.5, Как и ранее, в рассмотренном примере принято: R =
= 103 Ом, С = 0,2 ЦГ Ф/Г -RC - Ю30м 0,2 Ю^Ф = 0,2 103с =
= 0,2 мс. Полученная при данных параметрах амплитудно-частотная
характеристика ин гегрирующей цепи приведена на том же рис. 3.5.
Рис. 3.5
Изменение частоты входного сигнала в схеме осуществляется
с помощью перестраиваемого по частоте генератора, что позволяет по-
лучить на экране «виртуального» осциллографа амплитудно-частот-
ную характеристику.
Схема, позволяющая анализировать временные свойства цепи,
приведена на рис. 3.6, а полученные с ее помощью переходная и им-
пульсная характеристики на экране «виртуального» осциллографа
(нижние осциллограммы) -нарис. 3.7 и 3.8. Скачок входного напряже-
32
ния, необходимый для построения переходной характеристики, осущес-
твляется в схеме с помощью генератора прямоугольных импульсов.
Рис. 3.7
33
Рис. 3.8
Задание на выполнение лабораторной работы.
1. Рассчитать по программе (см. рис. 3.4) частотные и временные характеристики
интегрирующей цепи при других значениях параметров R и С.
2. Исследовать частотные и временные свойства интегрирующей цепи с помощью
пакета программ Electronics Workbench по аналогии с рис. 3.5-3.8 при других значе-
ниях параметров R и С.
3. Определить, как значение параметра Т влияет на характеристики интегрирую-
щей цепи.
34
3.3. Дифференцирующая RC-цепь
1. Расчетные формулы
Схема дифференцирующей RC-цепи, называемой также
RC-фильтром верхних частот, приведена на рис. 3.9.
о-
Д—
R
Рис. 3.9
Ко эффициент передачи цепи:
К (йгЛ = ZR = R —
J ZR+ZC R + l/jcoC 1 + jcoT’ (311)
где T = RC - постоянная времени цепи, co = 2"f - круговая частота.
Из (3.11) согласно (3.4) и (3.5) для модуля, фазы, действитель-
ной и мнимой части коэффициента передачи соответственно получим:
|к(<о|= , юТ . 1 * /1 + ®2Т2 (р(со) = arctg(l/ соТ),
Re(co) = 1 + со2Т2 , / \ СОТ 1ш(со) = =-^-. 1 + со2Т2 (3-12)
2. Расчет по программе
Программа по расчету частотных характеристик цепи с коэффи-
циентом передачи (3.11) приведена на рис. 3.10. Там же построены
четыре частотные характеристики, вычисленные по программе согласно
(3.12).
В примере расчета по программе (см. рис. 3.10) принято: R =
= 0 Ом. С = 0,2 10^ Ф. Поэтому значение постоянной времени Т =
= RC = 103 Ом 0,2 10 6 Ф = 0,2 10 с = 0.2 мс. Поскольку размер-
ность в программе приведена в мс, то размерность частоты f в кГц.
35
Т:=0.2
p(f) :=j- 2- л- f
K(D:=
Tp(Q
1 + T-p(f)
A(f):=|K(f)| D(f):=Re(K(f)) M(f) := In<K(O)
0(f) :=arg(K(f)) -i — ’
к л )
Рис. 3.10
3. Анализ с помощью «виртуальных» приборов
Исследуем дифференцирующую RC-цепь с помощью пакета
программ Electronics Workbench. Воспроизведение схемы, подключе-
ние к ней приборов и анализ процессов осуществляются по правилам,
36
изложенным в [5]. Для анализа частотных свойств цепи такая схема
приведена на рис. 3.11. Как и ранее, в рассмотренном примере приня-
то: R = 103 Ом, С = 0,2 • 10~6 Ф, Т = RC = 103 Ом • 0,2 • 10“6 Ф =
= 0,2 10-3с = 0,2 мс. Полученная при данных параметрах амплитудно-
частотная характеристика приведена на гом же рис. 3.11.
Изменение частоты входного сигнала в схеме осуществляется
с помощью перестраиваемого по частоте генератора, что позволяет по-
лучить на экране «виртуального» осциллографа амплитудно-частот-
ную характеристику.
Схема, позволяющая анализировать временные свойства цепи,
приведена на рис. 3.12, а полученные с ее помощью переходная и им-
пульсная характеристики на экране «виртуального» осциллографа
(нижние осциллограммы) - на рис. 3.13 и 3.14. Скачок входного напря-
жения, необходимый для построения переходной характеристики, осу-
ществляется в схеме с помощью генератора прямоугольных импульсов
Рис. 3.11
37
Рис. 3.12
Рис. 3.13
38
...... 46® ms ’
Eltctronic» Worthen.,
Рис. 3.14
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Рассчитать по программе (см. рис. 3.10) частотные характеристики дифферен-
цирующей цепи при других значениях параметров R и С.
2. Исследовать частотные и временные свойства дифференцирующей цепи с по-
мощью пакета программ Electronics Workbench по аналогии с рис. 3.11-3.14 при дру-
гих значениях параметров R и С.
3. Определить, как значение параметра Т влияет на характеристики дифференци-
рующей цепи.
39
3.4. Интегрирующая электрическая цепь 2-го порядка
1. Расчетные формулы
Схема интегрирующей электрической цепи 2-го порядка, назы-
ваемая также LRC-фильтром нижних частот, приведена на рис. 3.15.
Рис. 3.15
Коэффициент передачи цепи:
КОсо) = z. =
(l/jcoC) + jcoL + R b0 + jcob, + (jco)* 2b2 ’ (3.13)
где a0 = b0 = co2 = (2n)2fp2, b1 = 2nfp/Q, b2 = 1, (Op = 1Л'ЁС, Q = Lcop/R.
2. Расчет по программе
Программа по расчету частотных и временных характеристик
цепи с коэффициентом передачи (3.13) приведена на рис. 3.16. Там же
построены четыре частотные и две временные характеристики, вычис-
ленные согласно (3.13), (3.4), (3.5), (3.7), (3.8).
В программе (см. рис. 3.16) приняты следующие обозначения:
fp - резонансная частота fp; tk~ время, f- частота (при размерно-
сти частоты в Гц, кГц или МГц время t, соответственно, в секундах,
миллисекундах или микросекундах);
Q - добротность цепи Q.
Все остальные обозначения в программе (см. рис. 3.16) совпада-
ют с обозначениями, принятыми в программе (см. рис. 3.4).
В примере расчета по программе (см. рис. 3.16) принято: R =
= 32,830м, С = 100 пФ, L = 2,533 мкГн. При данных параметрах эле-
ментов значения резонансной частоты и добротности соответственно
равны:
40
fp = 1/(27cVLC) = 1/(2^2,533 • 10’6 • 100 IO’12 ) = 10 МГц,
Q = 27cfpL/R = 2ti 107 2,533 10 6/31,83 = 5.
Поскольку размерность резонансной частоты f в программе
приведена в МГц, то и размерность частоты f выражена в МГц, а вре-
мя t- в мкс.
3. Анализ с помощью «виртуальных» приборов
Исследуем интегрирующую LRC-цепь с помощью пакета про-
грамм Electronics Workbench. Воспроизведение схемы, подключение к
ней приборов и анализ процессов осуществляется по правилам, изло-
женным в [4]. Для анализа частотных свойств цепи такая схема приве-
дена на рис. 3.17, а полученная с ее помощью амплитудно-частотная
характеристика на рис. 3.18.
При параметрах элементов, указанных на схеме рис. 3.17, резо-
нансная частота и добротность соответственно равны:
fp = 1/(2тс7Ёс)= 1/(2тг/1 Ю-3-0,25 10“6 )= 10,06 кГц,
Q = 2TtfpL/R = 2тс -10,06-103 -1 -10-3/3 = 21.
Изменение частоты входного сигнала в схеме осуществляется с
помощью перестраиваемого по частоте генератора, что позволяет по-
лучить на экране «виртуального» осциллографа амплитудно-частот-
ную характеристику.
Схема, позволяющая анализировать временные свойства цепи,
приведена на рис. 3.19, а полученная с ее помощью переходная харак-
теристика на экране «виртуального» осциллографа (нижняя осциллог-
рамма) - на рис. 3.20. Скачок входного напряжения, необходимый для
построения переходной характеристики, осуществляется в схеме с
помощью генератора прямоугольных импульсов.
41
fp := 10
Q = 5
a0 :=(2- 7t)“- fp2
bo - ao
(2-Tt fp)
’’ Q
p(f) :=j - 2 - Л - f
b2 := 1
K(f) :=
______________ao_____________
(b0 + b, • p(f) + b2 p(f)2)
A(f) := | K(f) | D(f) := Re(K(f)) M(f) Iir(K(f))
0(f) :=arg(K(f))-
180^
л J
Рис.
42
NT := 200
TH := 0.01
k:=0..NT
tk:=k- TH
Vb := 20
Vn := 0.0001
/•Vb
Фк-f-r • sin(2 л f • tk) df
\ nJ i
vn
iVb
D(f) cos (2 л • f tk) df
v’n
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
‘к
tk =
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Hk -
21 861
30.171
45.99
50.724
—33799
~1.955
-27 401
Фк =
0
0.247
0.63
1.129
1.57
1.754
1.618
3.16
43
1 mH
Рис. 3.17
Рис. 3.18
44
Рис. 3.20
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Рассчитать по программе (см. рис. 3.15) частотные и временные характеристи-
ки интегрирующей цепи при других значениях параметров L, R и С.
2. Исследовать частотные и временные свойства интегрирующей цепи с помощью
пакета программ Electronics Workbench по аналогии с рис. 3.17-3.20 при других зна-
чениях параметров L, R и С.
3. Определить, как значения резонансной частоты и добротности влияют на ха-
рактеристики LRC-интегрирующей цепи.
45
3.5. Моделирование телефонного канала связи
1. Модель канала
Телефонный канал средней протяженности в коммутируемых
сетях характеризуется:
амплитудно-частотной характеристикой, т.е. зависимостью мо-
дуля коэффициента передачи цепи от частоты U = Ф/F);
характеристикой группового времени запаздывания (ГПЗ), т. е.
зависимостью времени запаздывания сигнала от частоты тз = Ф2(Р).
С помощью второй зависимости можно определить фазо-частот-
ную характеристику цепи (р = -2rcF тз=Ф3(Р).
Пример двух первых зависимостей представлен в табл. 3.1.
Таблица 3.1
F, кГц и Тз, мс F, кГц и т3, мс
0,5 0,75 0,3 2,5 0,85 0,1
1,0 1,12 0,05 3,0 0,55 0,5
1,5 1,20 0,01 3,5 0,25 0,8
2,0 1,10 0,02
Табл. 3.1 можно трактовать как модель телефонного канала, опи-
сываемую с помощью двух характеристик: U= Ф) (F) и тз = Ф2(Р).
2. Расчет по программе
Программа по расчету временных характеристик цепи, опреде-
ляемая с помощью двух частотных характеристик U = Ф/F) и тз =
= Ф2(Р), приведена на рис. 3.21. В программе приняты следующие обо-
значения:
f- частота в кГц;
K(f) - комплексный коэффициент передачи K(jco) (3.3);
Y(f) - модуль комплексного коэффициента передачи - ампли-
тудно-частотная характеристика (3.4);
Z(f) - зависимость группового времени запаздывания (в мс) от
частоты;
46
0(f) - фаза комплексного коэффициента передачи (в радианах) -
фазо-частотная характеристика (3.5);
D(f) - действительная часть комплексного коэффициент пе-
редачи;
M(f) - мнимая часть комплексного коэффициент передачи;
NT - число точек отсчета по оси времени;
tk - время в мс;
TH - шаг отсчета по времени в мс;
Vb, Vn - верхний и нижний пределы интегрирования в (3.7) и (3.8);
Фк - переходная характеристика ФД) (3.7);
Нк- импульсная характеристика H(t) (3.8).
Сначала в программе заполняется матрица исходных данных
согласно табл. 3.1. Затем с помощью функций cspline и interp произво-
дится интерполяция исходных зависимостей, представленных в таб-
личной форме, и строятся графики амплитудно-частотной Y(f) и фа-
зочастотной 0(f) характеристик цепи, а также зависимость группово-
го времени запаздывания от частоты Z(f). Далее согласно (3.7) и (3.8)
рассчитываются и строятся временные характеристики цепи - пере-
ходная ФД) и импульсная H(t).
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Рассчитать по программе (см. рис. 3.21) частотные и временные характеристи-
ки сложной цепи, описываемой в табличной форме (ввести в матрицу исходных дан-
ных другие цифры).
2. Оценить, как изменения частотных свойств цепи влияют на ее временные ха-
рактеристики.
47
r 0.5 0.75 0.3
1 1.12 0.05
1.5 1.2 0.01
ХАР := 2 1.1 0.02
2.5 0.85 0.1
3 0.55 0.5
k 3.5 0.25 0.8 J
X:=XAP<0> U:=XAP^
R :=cspline(X,U) Y(f) := interp(R, X,U,f)
T := XAP ® W :=cspline(X,T)
Z(f) := interp(W, X, T, f) 0(f) := -2 • л • f Z(f)
D(f) := Y(f) • cos(©(f))
M(f) := Y(f) sin(©(f))
K(f) := D(f) + j • M(f)
Рис.
48
NT := 500
TH := 0.01
к := 0.. NT
tk:=k-TH Vb:=4 Vn:= 0.0001
rVb
фк.= р\ ffi.sin(2-7C f tk)df
V it J f
"vn
rVb
Hk:=4- I D(f) cos (2 it f tk) df
•'Vn
4
lk “ Hk = Фк =
0 7.879 0
0.01 7.845 0.079
0.02 7.744 0.157
0.03 7.578 0.233
0.04 7.348 0.308
0.05 7.057 0.38
0.06 6.707 0.449
3.21
49
Глава 4. ЧАСТОТНЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ
4.1 Основные определения
На рис. 4.1 представлены два основных типа колебательных кон-
туров - последовательного и параллельного типа. В первом из них
(рис. 4.1, а) имеет место резонанс напряжений, во втором (рис. 4.1,6)
- резонанс токов.
Рис. 4.1
б)
Сопротивление последовательного контура (рис. 4.1, а):
Z = r + jcoL +--= r +jcoL 1--г—
jcoC v ® LC
= r(l + jQA) = R, + jX„
1
где соп = . . - резонанасная частота,
Jlc
to con со2 - (On _ conL 1
Д =-------Q = —------------------------добротность.
соо со сосо0 г гсооС
При малой расстройке по частоте Дсо = со - со0 параметр:
(4.1)
(4.2)
со со0 _ со2 - со2 _ (со-со0)(со+со0) ~ Дсо
со0 со сосо0 сосо0 со
(43)
50
Из (4.1) получим для модуля, фазы, действительной и мнимой
частей комплексного сопротивления:
|z| = ii/l + Q’A2 или |z|/r = 71 + Q2A2, (4-4)
tgcp= QA или Ф= arctg(QA), (4.5)
R3 = r, X=rQA. (4.6)
^1 + jQA
R ’
(4.7)
co2LC
Комплексные проводимость и сопротивление параллельного
контура (рис. 4.1, б):
Y = (1/R)+ jcoC + — = (1/R)+jcoC| 1 -
jcoL V
— = , R- -r=R3 + jX ,
Y (1 + jQA)
Z =
1
где coo = ...- резонанасная частота,
v L
co con co2 —C0n „Aco R
A =--------- =------- ~ 2---, Q = RcooC =-----добротность.
coo co coco0 coo cooL
Из (4.7) получим для модуля, фазы, действительной и мнимой
частей комплексного сопротивления:
R
и_
ИЛИ
tgcp = -QA
или
R =ReZ =
R
1 + Q2A2’
ср = -arctg(QA),
v т RQA
Х3 = ImZ =----
э 1 + Q2A2
(4-8)
(4.9)
(4.Ю)
2 ’
4.2. Последовательный колебательный контур
4.1. Частотная характеристика - расчет по программе
Частотная характеристика последовательного колебательного
контура (рис. 4.1, а) определяется выражением для его комплексного
сопротивления (4.1) и вытекающими из него соотношениями для
51
модуля (4.4), фазы (4.5) и действительной и мнимой частей сопротив-
ления (4.6).
На рис. 4.2 приведена программа по расчету графиков данных
функций в зависимости от относительного изменения частоты сигна-
ла х = f/f0, где f0 - резонансная частота контура. По программе можно
сразу рассчитать два случая при разных значениях добротности контура.
Q1 := 100 Q2 := 20
Д (х) := х —-
х
Ml (х) := 71 + Q12 (Д(х))2
М2(х) + Q22 ’ (Д(х))2
бкх)4^
У л }
62(xU^
< л ;
atan (Q1 Д(х))
• atan (Q2 • Д(х))
REl(x) := 1 RE2(x) := 1 XEl(x):=Ql Д(х) XE2(x) := Q2 - Д(х)
Рис. 4.2
В программе приняты следующие обозначения:
QI, Q2 - любые значения добротности, при которых проводится
расчет;
Ml и М2 - модули комплексного сопротивления (4.4);
01, 02 - фазы комплексного сопротивления (4.5);
RE1, RE2, ХЕ1, ХЕ2 - действительные и мнимые части комп-
лексного сопротивления (4.6);
х = f7f0 - относительное значение частоты сигнала;
f0 - резонансная частота контура.
В качестве примера на рис. 4.3 по программе (см. рис. 4.2) рас-
считаны и построены графики функций при двух значениях добротно-
сти: Q = 20 и 100. Все графики нормированы относительно значения
активного сопротивления г.
52
REI(x)
RF2(x)
2. Анализ с помощью «виртуальных» приборов
Исследуем частотную и временную характеристики последова-
тельного контура с помощью пакета программ Electronics Workbench
53
Такая схема по определению амплитудно-частотной характери-
стики (АЧХ) приведена на рис. 4.4. Резонансная частота и добротность
контура при параметрах, указанных на схеме:
f =---=--------- 1 * * = 150 МГц,
2тсVLC 2тсд/0Л126 ] О-6 10 -10~12
2rcfL _ 271150-106 0,1126 10~6 _3Q
г 3,537
Полученная при данных параметрах АЧХ, как отношение напря-
жения на входе контура к напряжению генератора, приведена на том
же рис. 4.4. Изменение частоты входного сигнала в схеме осуществля-
ется с помощью перестраиваемого по частоте генератора, что позво-
ляет получить на экране «виртуального» осциллографа АЧХ.
Схема по определению временной характеристики контура при
воздействии переменного напряжения с частотой, равной резонансной
частоте цепи, приведена на рис. 4.5, а сама осциллограмма переходно-
го процесса на рис. 4.6. Напряжение на вход цепи поступает после
включения переключателя (space).
Рис. 4.4
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Рассчитать по программе (см. рис. 4.2) частотные характеристики последова-
тельного контура при добротности Q - 10 и 200 (можно выбрать и иные значения).
54
LI ii n Wotkboiif 4ofos»r*4'1 E Люп
Г ... .....~ .....>' "ЧгМ--------! W”....................................................................
.•^ДПуск|[Д£Е.ес1.о<мс» Wotfcben. JZ4! ?' 11.1’
Рис. 4.6
2. Определить, как добротность влияет на ширину амплитудной и крутизну фазо-
вой характеристик контура.
3. Определить, какие составляющие имеет эквивалентное сопротивление контура
при резонансе (f = f0), при частоте сигнала f > f0 и при частоте f < f0.
4. Исследовать частотные и временные свойства контура с помощью пакета про-
грамм Electronics Workbench по аналогии с рис. 4.4-4.6 при других значениях пара-
метров цепи. Определить, как добротность влияет на время установления колебаний
в контуре.
55
4.3. Параллельный колебательный контур
1. Частотная характеристика - расчет по программе
Частотная характеристика параллельного колебательного контура
(см. рис. 4.1, б) определяется выражением для его комплексного со-
противления (4.7) и вытекающими из него соотношениями для модуля
(4.8), фазы (4.9) и действительной и мнимой частей сопротивления
(4.10).
На рис. 4.7 приведена программа по расчету графиков данных
функций в зависимости от относительного изменения частоты сигна-
ла х = f/f0, где f0 - резонансная частота контура. По программе можно
сразу рассчитать два случая при разных значениях добротности контура.
Q1 := 100
Q2:=20
Д(х) :=х- —
х
МИх):= —------ ‘
-/1 + Q12 • (Л(х))2
01(х)
М2(х) :=— —
Ф + Q22 (д(х))2
atan(Q2 • Д(х))
REl(x) := ------------------
L1 + Q1 (Д(х))2
ХЕ1(х) :=
-Q1 Д(х)
[ I + Q12 (Д(х))2]
RE2!x) :=
________1_______
[l + Q22(A(x))2]
-Q2 д(х)
ХЕ2(х) := ------------------
L 1 + Q22 (д(х))2
Рис. 4.7
56
X
Рис. 4.8
57
В программе приняты следующие обозначения:
QI, Q2 - любые значения добротности, при которых проводится
расчет;
Ml и М2 - модули комплексного сопротивления (4.8);
01, 02 - фазы комплексного сопротивления (4.9);
RE1, RE2. ХЕ;, ХЕ2 - действительные и мнимые части комп-
лексного сопротивления (4.10);
х = f7f0 - относительное значение частоты сигнала;
f0 - резонансная частота контура.
На рис. 4.8 по программе (см. рис. 4.7) построены графики фун-
кций при двух значениях добротности- Q = 20 и 100. Все графики нор-
мированы относительно значения активного сопротивления R.
2. Анализ с помощью «виртуальных» приборов
Исследуем частотную и временную характеристики параллель-
ного контура с помощью пакета программ Electronics Workbench.
Такая схема по определению амплитудно-частотной характери-
стики (АЧХ) приведена на рис. 4.9 Резонансная частота и добротность
контура при параметрах, указанных на схеме:
f =---1= =------ 1 = 150 МГц,
2тг VLC 2л у 0,1126 • 10-6 • 10 10'12
q=-L-=_____________^22_________?=ioo.
2TifL 2л-150-106 0,1126-Ю'6
Полученная при данных параметрах АЧХ, как отношение напря-
жения на контуре к напряжению генератора, приведена на том же
рис. 4.9. Изменение частоты входного сигнала в схеме осуществляется
с помощью перестраиваемого по частоте генератора, что позволяет по-
лучить на экране «виртуального» осциллографа АЧХ.
Схема по определению временной характеристики контура при
воздействии переменного напряжения с частотой, равной резонансной
частоте цепи, приведена на рис. 4.10, а сама осциллограмма переход-
ного процесса на рис. 4.11. Напряжение на вход цепи поступает после
включения переключателя (space).
58
1 0 KQ
Рис. 4.9
[Space]
59
Ll otiorecs Wotkbench Prof - n I Edition
Рис. 4.11
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Рассчитать по программе (см. рис. 4.7) АЧХ параллельного контура при доброт-
ности Q = 10 и 200 (можно выбрать и иные значения).
2. Определить, как добротность влияет на ширину амплитудной и крутизну фазо-
вой характеристик контура.
3. Определить, какие составляющие имеет эквивалентное сопротивление контура
при резонансе (f = f0), при частоте сигнала f > f0 и при частоте f < f0.
4. Исследовать частотные и временные свойства контура с помощью пакета про-
грамм Electronics Workbench по аналогии с рис. 4.9-4.11 при других значениях пара-
метров цепи. Определить, как добротность влияет на время установления колебаний
в контуре.
60
Глава 5. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ
5.1. Основные определения
Назначение фильтра состоит в том, чтобы пропускать сигналы
в определенной полосе частот и задерживать в других. С помощью
фильтров осуществляется настройка на выбранный канал приема и об-
работка сигналов: выделение полезных спектральных составляющих
и подавление вредных.
Основными характеристиками фильтра являются:
зависимость вносимого им затухания от частоты сигнала;
амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
фазочастотная характеристика (ФЧХ), т е. зависимость сдвига
сигнала по фазе от частоты
Обратимся к схеме на рис. 5.1. а, в которой фильтр представлен
в виде четырехполюсника, включенного между генератором и нагрузкой.
Рис. 5.1
При использовании в качестве фильтра реактивного четырехпо-
люсника, те. цепи, включающей только емкости и индуктивности,
активными потерями в нем можно пренебречь. Баланс мощностей
сигналов в таком фильтре (см. рис.5.1, а) можно представить в виде
равенства:
Р =Р +Р .
г.ном н отр
(5.1)
61
где Ргном = (Ej)2/8R j - номинальная, т. е. максимально отдаваемая мощ-
ность источника сигнала - генератора с амплитудой Е1 и внутренним
сопротивлением R;
Рн - мощность, передаваемая в нагрузку;
Р - мощность, отраженная от входа фильтра.
Согласно (5.1) коэффициент передачи мощности от генератора в
нагрузку: К = Р,/Р иом- Величина, обратная Кп, есть затухание фильт-
ра: в = р п / р.
г 3 г.ном н
Пределы изменения величины К = 0... 1, величины Вз = 1
Затухание принято выражать в децибелах:
ьз = 101gBj = 101g(PrHOM/P„) = -101g(Kn). (5.2)
Согласно (5.2) затухание Ьз может меняться в пределах 0 ...
Зависимость Ьз от частоты сигнала f есть характеристика затухания
фильтра: Ьз = Ф(1).
Очевидно, что в идеальном случае фильтр должен иметь: в по-
лосе пропускания Ьз = 0, в полосе заграждения b - <*>.
В других случаях вместо характеристики затухания Ьз = Ф(f) ис-
пользуют зависимость коэффициента передачи фильтра по мощности:
Кп(<о) = Рн(<в)/Ргном. (5.3)
В зависимости от харавлеристики затухания (5.2) или коэффи-
циента передачи по мощности (5.3) различают следующие типы филь-
тров: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовой (полос-
нопропускающий) и режекторный (полоснозаграждающий). Характе-
ристики Ьз = Ф(1) и Кп = Ф(1) таких фильтров приведены на рис. 5.2. Из
рис. 5.2 следует, что при малом затухании фильтра коэффициент пере-
дачи близок к 1, при большом затухании коэффициент передачи бли-
зок к 0. Согласно характеристикам, приведенным на рис. 5.2, фильтры
имеют полосу пропускания (Af ) и полосу заграждения (Af3rp).
62
Рис. 5.2
Определим амплитудно-частотную характеристику четырех ос-
новных типов фильтров в виде реактивных четырехполюсников с по-
мощью пакета программ Electronics Workbench.
63
5.2. Фильтр нижних частот
На рис. 5.3 приведены схема и амплитудно-частотные характерис-
тики (АЧХ) однозвенного фильтра нижних частот, на рис. 5.4 - двухзвен-
ного. Параметры элементов однозвенного фильтра рассчитываются, ис-
ходя из требуемой частоты среза f0 и принятого волнового сопротивления
р. В рассматриваемом примере имеем при f0= 1 МГц и р = 50 Ом:
L = —
2jcfo
------— - 7,958 мкГн,
2л-106
2лГ0р
1
2л- 106-50
= 3,183 нФ.
Полученная при данных параметрах АЧХ, как отношение на-
пряжения на выходе фильтра к напряжению генератора, приведена на
том же рис. 5.3. Изменение частоты входного сигнала в схеме осущс-
Elecbonicx Wofkberu.
nos
Рис. 5.3
64
He £<Я £*cul WntJow
। lynic» Wo V -»« h ftotetaional Edrtrori
ФНЧ 2 ewb
1244 OG ms
Пуск [I'ffi Electronics' Woikben.
Рис. 5.4
ствляется с помощью перестраиваемого по частоте генератора, что по-
зволяет получить на экране «виртуального» осциллографа АЧХ.
Из сравнения рис. 5.3 и 5.4 следует, что в случае двухзвенного
фильтра по сравнению с однозвенным, удается получить характерис-
тику с более крутым фронтом.
Задание на выполнение лабораторной работы.
1. Построить АЧХ однозвенного и двухзвенного фильтров нижних частот при па-
раметрах, указанных на схемах рис. 5.3 и 5.4.
2. Изменить значение волнового сопротивления (например, принять р =100 Ом),
рассчитать новые значения емкости С и индуктивности L, внести соответствующие
изменения в схему и построить новую АЧХ.
3. Определить, как изменение значения р влияет на АЧХ
4. Изменить значение частоты среза (например, принять f = 20 МГц), рассчитать
новые значения емкости С и индуктивности L, внести соответствующие изменения в
схему и построить новую АЧХ.
65
5.3. Фильтр верхних частот
На рис. 5.5 приведены схема и амплитудно-частотная характе-
ристика (АЧХ) однозвенного фильтра верхних частот, на рис. 5.6 -
двухзвенного. Параметры элементов однозвенного фильтра рассчиты-
ваются, исходя из требуемой частоты среза f0 и принятого волнового
сопротивления р. В рассматриваемом примере имеем при f0= 1 МГц
и р = 50 Ом:
Р
2 л f0
------т- = 7,958 мкГн,
2л-106
2л£0р
1
2л 106 -50
= 3,183 нФ.
Полученная при данных параметрах АЧХ, как отношение напря-
жения на выходе фильтра к напряжению генератора, приведена на том
ре Д-ft Сгий' .АпаИ?'
Рис. 5.5
66
же рис. 5.5. Изменение частоты входного сигнала в схеме осуществля-
ется с помощью перестраиваемого по частоте генератора, что позво-
ляет получить на экране «виртуального» осциллографа АЧХ.
Из сравнения рис. 5.5 и 5.6 следует, что в случае двухзвенного
фильтра, по сравнению с однозвенным, удается получить характерис-
тику с более крутым фронтом.
Eledtohu Workbench ИЫее юоа! iditKHi
file £dl Qrcti,' Алаеве ij/relo.. HJp
р'йГяМ -‘R&Iчк-М81* J al
j&i T- га
Рис. 5.6
Задание на выполнение лабораторной работы.
1. Построить АЧХ однозвенного и двухзвенного фильтров нижних частот при па-
раметрах, указанных на схемах рис. 5.5 и 5.6.
2. Изменить значение волнового сопротивления (например, принять р =100 Ом),
рассчитать новые значения емкости С и индуктивности L, внести соответствующие
изменения в схему и построить новую АЧХ.
3. Определить, как изменение значения р влияет на АЧХ
4. Изменить значение частоты среза (например, принять f0 = 30 МГц), рассчитать
новые значения емкости С и индуктивности L, внести соответствующие изменения в
схему и построить новую АЧХ.
67
5.4. Полосовой и режекторный фильтры
На рис. 5.7 приведены схема и амплитудно-частотные характе-
ристики (АЧХ) двухконтурного полосового фильтра. Параметры эле-
ментов фильтра рассчитываются, исходя из центральной частоты филь-
тра fQ. При С = 1000 пФ и L = 0.1126 мкГн имеем:
f0 =--L= =-----, 1 = 15 МГц.
2TtVCL грд/ЮОО Ю42 0,1126 10’6
Далее резонансные частоты контуров раздвигаются, для чего
емкость одного увеличивается на 1-2 %, другого - уменьшается. Чем
шире должна быть получена полоса пропускания фильтра, тем боль-
ше это изменение емкости. В рассматриваемом примере изменение
емкости контуров составляет 10 пФ, или 1 % .
11. WKMMbi JcTu к I .1
Fife £d't Analysis Wndow Help
йй|н|»| хЦ[е.|а|л|.<[А'Ца1 ?l m
707 us Тетр: 27
Пуж 1Electronics Woikben..
16
Рис. 5.7
68
Полученная при данных параметрах АЧХ, как отношение напря-
жения на выходе фильтра к напряжению генератора, приведена на том
же рис. 5.7. Изменение частоты входного сигнала в схеме осуществля-
ется с помощью перестраиваемого по частоте генератора, что позво-
ляет получить на экране «виртуального» осциллографа АЧХ
В результате подбора элементов фильтра получена двухгорбая
АЧХ полосового фильтра.
На рис. 5.8 приведены схема и амплитудно-частотные характе-
ристики (АЧХ) трехконтурного режекторного фильтра. Параметры эле-
ментов фильтра, как и в предыдущем случае, рассчитываются исходя
из центральной частоты фильтра 1(). В рассматриваемом случае цент-
ральная частота fQ= 15 МГц .
Далее резонансные частоты контуров последовательного типа
раздвигаются, для чего емкость одного увеличивается на 1-2 %, дру-
Рис. 5.8
69
гого - уменьшается. Чем шире должна быть получена полоса пропус-
кания фильтра, тем больше это изменение емкости. В рассматривае-
мом примере изменение емкости контуров составляет 20 пФ, или 2 %.
Резонансная частота контура параллельного типа остается неизмен-
ной и равной центральной частоте f0.
В результате подбора элементов получена АЧХ режекторного
фильтра, представленная на рис 5 8.
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Определить элементы схемы и построить АЧХ полосового фильтра с централь-
ной частотой 1 МГц. Путем подбора значений элементов схемы получить одно- и двух-
горбую АЧХ полосового фильтра.
2. Определить, как емкость связи между контурами влияет на АЧХ полосового
фильтра.
3. Определить элементы схемы и построить АЧХ режекторного фильтра с цент-
ральной частотой 1 МГц. Путем подбора значений элементов схемы получить АЧХ по
возможности с более крутыми фронтами.
70
5.5. Активные фильтры
Активными называются фильтры, в состав которых входят цепи
с электронными приборами, в том числе операционные усилители (ОУ),
а требуемая амплитудно-частотная характеристика формируется за счет
цепи отрицательной обратной связи. При замыкании на землю неин-
вертируемого входа и включении в цепь отрицательной обратной свя-
зи по инвертируемому входу сопротивлений согласно схеме рис. 5.9, а
ОУ является активным фильтром 1-го порядка, а при схеме рис. 5.9, б
- активным фильтром 2-го порядка. Комбинируя включение различ-
ных элементов в цепи обратной связи ОУ, можно формировать разно-
образные амплитудно-частотные характеристики активного фильтра.
Активный фильтр нижних частот. Комплексный коэффици-
ент активного фильтра 1-го порядка (см. рис. 5.9, а) определяется вы-
ражением:
K(jw) = -Z2/Zr (5.4)
При цепи отрицательной обратной связи, показанной на рис. 5.10,
согласно (5.4) для комплексного коэффициента передачи получим:
К(iсо) = = XcR2/(Xc+R2) _ R2/R|
U Z, R l + jcoR2C2
Из (5.5) для модуля коэффициента передачи имеем:
|к(Я =
r2/r.
^14-(02T2 ’
(5.5)
(5-6)
71
где Т = R2C2 - постоянная времени фильтра.
Согласно (5.6) схема, приведенная на рис. 5.10, есть фильтр ниж-
них частот. При параметрах элементов, приведенных на рис 5.10, по-
стоянная времени фильтра Т = 10кОм • 1мкФ = 104 • 10-6 = 0,01 с и,
следовательно, частота среза, при которой соТ = 1 : f = 1/2тсТ =
= 15,9 Гц.
Амплитудно-частотная характеристика фильтра, полученная с
помощью приборов, приведенных на схеме рис. 5.10, построена на том
же рисунке.
Рис. 5.10
Активный фильтр верхних частот. При цепи отрицательной
обратной связи, показанной на рис. 5.11, согласно (5.4) для комплекс-
ного коэффициента передачи получим
К( jco) = = ^2 _ ^2 j^RiCi
7 Z) Xc + Rj Rt l + jcoR^
(5.7)
72
Из (5.7) для модуля коэффициента передачи имеем
К(Н =
R2 соТ
R, 71+со2Т2’
(5.8)
где Т = R Cj - постоянная времени фильтра.
Согласно (5.8) схема, приведенная на рис. 5.11, есть фильтр вер-
хних частот. При параметрах элементов, приведенных на рис. 5.11, по-
стоянная времени фильтра Т = 1к0м 1мкФ = 103 • 10~6 = 0,001 с и,
следовательно, частота среза f = 1 /2тсТ = 159 Гц, при которой соТ = 1.
Амплитудно-частотная характеристика фильтра, полученная с
помощью приборов, приведенных на схеме рис 5.11, построена на том
же рисунке.
Рис. 5.11
73
Полосовой фильтр активного типа. Комплексный коэффици-
ент активного фильтра 2-го порядка (см. рис.5.9, б) определяется вы-
ражением:
__________Y,Y3___________
(Y,+Y2 + Y3 + Y4)Y5 + Y3Y4' (59)
При цепи отрицательной обратной связи, показанной на рис. 5.12,
проводимости равны:
Y, = g] = 1/Rp Y2 = g2 = 1/R2, Y3 = jcoC3, Y4 = jcoC4, Y5 = g5 = 1/R5.
При данных величинах для модуля комплексного коэффициента
передачи из (5.9) получим:
|К(Н= , 2(оСзё' Г(5 10)
VKg, + g2 )g5 - “ С3С4 ]2+[ш(С3+С4 )g512 11|'
Рис. 5.12
74
Согласно (5.10) схема, приведенная на рис. 5.12, есть полосовой
фильтр.
Частота, при которой знаменатель выражения (5.10) принимает
минимальное значение, соответствует центральной частоте полосово-
го фильтра активного типа.
Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра, по-
лученная с помощью приборов, приведенных на схеме рис. 5.12, по-
строена на том же рисунке. При параметрах элементов, приведенных
на рис. 5.12, центральная частота полосового фильтра равна 16,79 кГц.
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Определите параметры активного фильтра нижних частот (см. рис. 5.10) с час-
тотой среза в 1 кГц. Постройте по аналогии с рис. 5.10 амплитудно-частотную харак-
теристику фильтра.
2. Определите параметры активного фильтра верхних частот (см. рис. 5.11) с час-
тотой среза в 10 кГц. Постройте по аналогии с рис. 5.11 амплитудно-частотную харак-
теристику фильтра.
3. Подберите параметры элементов полосового фильтра активного типа (см.
рис. 5.12) с центральной частотой, близкой 100 кГц.
75
Глава 6. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
6.1. Фидерные линии
С помощью фидерных линий осуществляется передача электро-
магнитной энергии, а из их отрезков формируются разнообразные СВЧ
устройства. Наиболее часто используются следующие типы фидерных
линий:
коаксиальная (рис. 6.1, а);
двухпроводная неэкранированная, размещаемая в диэлектрике
(рис. 6.1, б);
симметричная микрополосковая (рис. 6.1, е);
несимметричная микрополосковая (рис. 6.1, г).
Рис. 6.1
76
На рис. 6 I, в, г приняты следующие обозначения: 1 - централь-
ный проводник, 2 - проводящая заземляемая поверхность, 3 - диэлек-
трическая подложка с проницаемостью материала е .
Все типы фидерных линий характеризуют следующие параметры:
волновое сопротивление р, зависящее от формы и геометричес-
ких размеров поперечного сечения линии и заполняющего линию диэ-
лектрика;
эффективное значение диэлектрической проницаемости е^;
коэффициент укорочения длины волны, распространяющейся
в линии;
потери на единицу длины линии;
граничная частота, меньше которой два первых параметра ли-
нии можно считать не зависящими от частоты;
допустимые значения амплитуды напряжения волны и проходя-
щей мощности сигнала в линии.
Приведем формулы по расчету волнового сопротивления р (раз-
мерность Ом) и эффективного значения диэлектрической проницае-
мости еэф перечисленных типов фидерных линий.
Коаксиальная линия (см. рис. 6.1, а):
p=^'38ls7’4=Er> (61)
где D, d - диаметры внешней и внутренней линий; Ег - диэлектричес-
кая проницаемость материала-диэлектрика, заполняющего линию.
При отсутствии диэлектрика F = 1
Двухпроводная неэкранированная линия, размещенная
в диэлектрике (см рис 6 1,6):
1 2а
Р=7Г 8^’£эф=е'’ (6'2)
где a, d - геометрические размеры, показанные на рис. 6.1, б; ег - диэ-
лектрическая проницаемость материала-диэлектрика.
Симметричная микрополосковая линия (см. рис.6.1, в):
94,172
Р “ ^(0,441 + (W/b))’ £эф"£г’ <6-3)
77
где W, b - геометрические размеры, показанные на рис. 6.1, в; ег - ди-
электрическая проницаемость подложки.
Несимметричная микрополосковая линия (см рис. 6.1, г):
300
р“ ^(l+w/h)’ (64)
’* ’ ' 71 + io/(w/h) ’ (6-5)
где W, h -1 еометрические размеры, показанные на рис. 6 1, г; ег - диэ-
лектрическая проницаемость подложки.
В данной линии е < Ег в силу того, что электрические силовые
линии частично проходят по воздуху с Ег = 1.
Во всех линиях за счет диэлектрика происходит укорочение дли-
ны волны согласно выражению:
где X - длина волны в свободном пространстве.
Согласно (6.6) коэффициент укорочения длины волны в фидер-
ной линии:
(6-7)
Затухание сигнала в линии связано с потерями в диэлектрике,
проводящем слое и излучением. Измеряется затухание как В = ocL, где
ос [дБ/м ] - затухание на единицу длины, L - длина фидерной линии.
Максимально допустимая проходящая мощность сигнала в фи-
дерной линии определяется условиями электрического и теплового
пробоя. Электрический пробой наступает при превышении напряжен-
ности поля в линии некоторого критического значения, при котором
происходит коронный разряд. Тепловой пробой связан с нарушением
равновесия между мощностью, выделяемой в фидерной линии из-за
ее потерь, и отводимой мощностью. В результате непрерывно повы-
шается температура фидерной линии, что приводит к ее разрушению.
Программа по расчету волнового сопротивления (размерность
Ом) фидерных линий представлена на рис. 6.2, где pl - волновое со-
78
ег := 9.8
Р 1(х) :=
— : - 138 log(x)
VerJ
р2(х) :=
-7=^ 276-log(х)
рЗ(х) :=
94.172
(0.441 + х) л/ег
W
х := —
b
р4(х) :=
W
х := —
h
Ef(x) := 0.5 (ег + 1) + 0.5 •
Рис. 6.2
противление коаксиальной линии (6.1), р2 - волновое сопротивление
двухпроводной линии (6.2), рЗ - волновое сопротивление симметрич-
ной микрополосковой линии (6 3), р4 - волновое сопротивление не-
симметричной микрополосковой линии (6.4), ef - эффективная диэ-
лектрическая проницаемость несимметричной микрополосковой ли-
нии (6.5).
Графики функций, рассчитанные по программе (рис 6.2), при-
ведены на рис. 6 3.
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Рассчитать по программе (см. рис. 6.2) зависимость волнового сопротивления
фидерных линий р (размерность Ом) от их геометрических размеров при диэлектри-
ческой проницаемости Ег = 3 и 12 или других ее значениях. Построить графики по
типу рис. 6.3.
2. Определить, как значение Ег влияет на волновое сопротивление фидерной линии.
79
Рис. 6.3
3. Определить, как геометрические размеры фидерной линии влияют на ее волно-
вое сопротивление.
4. Определить с помощью графиков для всех типов фидерных линий их геометри-
ческие размеры для получения волнового сопротивления р = 50 Ом.
80
6.2. Распространение волны в фидерной линии
В независимости от типа фидерной линии, протекающие в ней
процессы, связанные с распространением электромагнитных волн,
подчиняются общим физическим законам. Поэтому рассмотрим эти
процессы на примере однородной двухпроводной длинной линии.
В линии с волновым сопротивлением р при включении в ее начале
генератора с частотой сигнала со, а на ее конце комплексной нагрузки
Zн распространяются две волны: падающая в направлении от генера-
тора к нагрузке и отраженная в направлении от нагрузки к генератору
(рис. 6.4).
Рис. 6.4
Комплексная амплитуда напряжения U(/) вдоль линии зависит
от координаты х и содержит две составляющие: одна определяется па-
дающей волной, другая - отраженной. Без учета активных потерь в
линии:
и(/) = и„ад0е'₽' + иов>0е^',
(6.8)
где / - длина линии, отсчитываемая от ее нагрузки (см. рис. 6.4), 0 =
= 2тг//Л - фазовая постоянная, Л - длина волны в линии.
Отношение комплексных амплитуд отраженной и падающей волн
есть коэффициент отражения:
_ Uorp(x) _ г - j2p/ _ р j4jiZ/X,
ипад(х)
(6.9)
где Г - коэффициент отражения нагрузки.
Коэффициент отражения связан с комплексным сопротивлени-
ем следующим соотношением:
81
z-p
Z + p
(6.10)
Мощности падающей и отраженной волны, распространяющие-
ся в линии, зависят от амплитуды напряжения этих волн:
Р = |U |2/2р, (6.11)
пад пад V х 7
Рир = lUorplW (612)
Разность этих мощностей есть проходящая мощность, которая с
учетом (6.11) и (6.12):
Рдр ~ (|^пад| |Unaa| ) ^пад ^отр ’ (6.13)
zp
Проходящая мощность при отсутствии потерь в линии полнос-
тью поглощается в активной части нагрузки: Рн= Рпр. Поэтому с уче-
том (6.9)-(6.13) три значения мощности связаны между собой следу-
ющими соотношениями:
РПИ = РЛ' - Irl2), (6.14)
Ротр = Р„1г12/(1-1г12) = Рпад1гК
(6.15)
Линию, нагруженную на комплексное сопротивление Zh (см.
рис. 6.4), можно характеризовать как с помощью входного сопротив-
ления Z, так и коэффициента отражения Г. Причем, при действитель-
ной части Re(Z) > 0 сопротивление Z в области действительных частот
занимает половину плоскости комплексного переменного, а коэффи-
циент отражения Г круг единичного радиуса (рис. 6.5, а, б).
Согласно (6.9) при любой длине линии без потерь модуль коэф-
фициента отражения есть величина неизменная: IГI = I Гн I, а фаза
поворачивается по часовой стрелке на угол 0 - 4nifk (рис. 6.5, в).
Входное сопротивление линии на расстоянии I от нагрузки ZH:
z _р zh + jptgPz
p + jZ„tgP/ ’
(6.16)
где P = 2л/Л - фазовая постоянная.
82
в)
При известном Z согласно (6.10) определяется коэффициент от-
ражения Г.
Помимо коэффициента отражения Г для характеристики режи-
ма работы длинной линии используются два других параметра:
коэффициент стоячей волны КСВ = (1 + | Г ])/(1 — IГ |) ,
коэффициент бегущей волны КБВ = (1 - | Г |)/(1 + |г|).
Согласно приведенным выражениям на рис. 6.6 представлена
программа, позволяющая определить входное сопротивление и коэф-
фициент отражения фидерной линии, мощности падающей и отражен-
ной воли и изменение амплитуды напряжения вдоль линии.
В программе приняты следующие обозначения:
RH - активная составляющая сопротивления нагрузки, Ом;
ХН - реактивная составляющая сопротивления нагрузки, Ом;
ZH - комплексное сопротивление нагрузки, Ом;
X - длина волны в линии,
I - длина линии (размерности X и / одинаковы);
UPAD - амплитуда напряжения падающей волны, В;
р - волновое сопротивление линии, Ом;
SH - комплексный коэффициент отражения нагрузки;
SHM - модуль коэффициента отражения нагрузки;
ОН - фаза коэффициента отражения нагрузки, град.;
PPAD - мощность падающей волны, Вт;
POTR - мощность отраженной волны, Вт;
PH - проходящая мощность D, или мощность в нагрузке, Вт;
R(Z) - активная составляющая входного сопротивления линии, Ом;
83
Х(7) - реактивная составляющая входного сопротивления ли-
нии, Ом;
Z(7) - комплексное входное сопротивление линии, Ом;
UM(Z) - амплитуда напряжения вдоль линии, В.
Пример результатов расчета по программе (см. рис. 6.6) пред-
ставлен на том же рис. 6.6, а графики, рассчитанные по программе,
приведены на рис. 6.7.
RH:=20 XH:=-30 X:=10 UPAD := 10
2 71 В := В = 0.628 X p :=50
j:=V4 ZH:=RH+jXH ZH = 20 - 30i
SH:=^ ZH+ p SH = -0.207- 0.517i
SHM := |SH| SHM = 0.557
0H := — arg(SH) Tt OH = -111.801
(UPAD)2 PPAD := 0.5- P PH := (1 — SHM2) PPAD PPAD = 1 PH = 0 69
POTR := SHM2 PPAD POTR = 0.31
= zh +j - р tan(p 1)
Р ’ р + j.ZH tan(p i)
R(l):=Re(Z(l)) X(l) := In<Z(l))
U(l) := UPAD • ej₽'* + UPAD SH e"j₽''
UM(1) := |U(1)|
Рис. 6.6
84
20
° 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
I
Рис. 6.7
Задание на выполнение лабораторной работы.
1. Произвести расчет по программе (см. рис. 6.6) при других исходных данных
комплексной нагрузки, например, при Z = 30 + j25. Построить графики по типу
рис. 6.7.
2. Произвести расчет по программе (см. рис. 6.6) при очень малом сопротивлении
нагрузки, близкой к режиму короткого замыкания, например, при Z = 0,0001 +
+ j0,000l Ом.
3. Произвести расчет по программе (см. рис.6.6) при очень большом сопротивле-
нии нагрузки, близкой к режиму холостого хода, например, при Z = 106+j 106 Ом.
85
6.3. Коаксиальный контур
При коротком замыкании с одного конца коаксиальной линии
длиной I = А 4 она представляет собой параллельный колебательный
контур (X есть укороченная длина волны в линии с учетом влияния
диэлектрика). При I < Л 4 короткозамкну гая линия эквивалентна ин-
дуктивности. В этом случае параллельный колебательный контур мож-
но получить, подключив к разомкнутому концу линии дополнитель-
ную емкость С (рис. 6.8).
Рис. 6.8
Условие резонанса в таком контуре, в котором роль индуктивно-
сти выполняет отрезок короткозамкнутой линии, имеет вид:
1 2 л/ 2п1 ..
— = ptg~ при —-<7Г/4.
*д ^д
(6.17)
где р - волновое сопротивление коаксиальной линии в Ом, определяе-
мое согласно (6.1).
Из (6.17) определим длину линии при выбранной емкости С:
Ад 1°6
/ =—arctg------,
2л ZTtfCp
(6-18)
где f - частота в МГц, С - емкость в пФ.
Программа по расчету коаксиального контура согласно (6.18) с
примером приведена на рис. 6.9. В программе приняты следующие
обозначения
D, d - диаметры внешней и внутренней линий в см;
Ег - диэлектрическая проницаемость материала-диэлектрика, за-
полняющего линию (рис. 6.1, а). При отсутствии диэлектрика £r = 1;
С - емкость в пФ;
86
X - длина волны в см;
XD - длина волны с учетом ее укорочения за счет диэлектрика в см;
f - частота в МГц;
L - рассчитываемая длина коаксиальной линии в см;
р - волновое сопро гивление линии, Ом.
А. := 60 D := 3 d := I Ег := 1 С := 5
AD = 60
f =500
p = 65.843
( AD ( 106
L := -- . atan ------
<2 nJ <2-л-ГСр J
L= 7.339
Рис. 6.9
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Произвести расчет по программе (см. рис. 6.9) при других исходных данных,
например, при X = 30см и в С =3 пФ
2. Определить, как изменение емкости, при других неизменных параметра конту-
ра, влияет на длину коаксиальной линии.
3. Определить, как изменение диаметров, при других неизменных параметра кон-
тура, влияет на длину коаксиальной линии.
4. Определить, как изменение диэлектрической проницаемости, при других неиз-
менных параметра контура, влияет на длину коаксиальной линии.
87
6.4. Объемные резонаторы
Основное применение на основе волноводов имеют два типа
объемных резонаторов: прямоугольного и цилиндрического типа
(рис. 6.10, а, б).
Резонансная частота обоих типов резонаторов определяется ко-
личеством полуволн, укладывающихся по разным стенкам волновода.
Поэтому один и тот же резонатор может иметь большое число резо-
нансных частот. В случае прямоугольного волновода (см. рис. 6.10, а)
длины резонансных волн определяются выражением:
(6.19)
где т, п, р - целые положительные числа.
Возможен и такой вариант, когда один из индексов m = 0 или п = 0.
Таким образом, наибольшая длина резонансной волны прямоу-
гольного резонатора согласно (6.19) возможна при m = 0, n = 1, р = 1
или при m = 1, п = 0, р = 1.
В табл. 6.1 приведены размеры нескольких стандартных типов
прямоугольных волноводов, выбор которых производится в зависимо-
сти от длины волны X.
Программа по расчету прямоугольного резонатора с примером
приведена на рис. 6.11.
88
Таблица 6.1
Длина волны X, см Размер волновода а, см Размер волновода Ь, см Длина волны X, см Размер волновода а, см Размер волновода Ь, см
0,76...1,16 0,72 0,34 11,5-17 11,0 5,5
1,16...1,75 1,1 0,55 17,0-26,0 16,0 8,0
2,6...3,6 2,3 1,0 21,0-32,0 19,6 9,8
4,2...6,2 4,0 2,0 26,0-40,0 24,8 12,4
7,5... 11,5 7,2 3,4
Х:= 10
а := 7.2 b := 3.4
m:= 1 п:=0
с := 6.949 Х(с) = 10
Рис. 6.11
89
В программе приняты следующие обозначения:
X - длина волны в см,
а, Ь, с - длина сторон прямоугольного резонатора в см (см.
рис. 6.10, а},
т, п, р - целые числа.
Расчет по программе проводится в следующем порядке. Сначала в
зависимости от требуемой резонансной длины волны X резонатора по
табл. 6.1 выбирается тип волновода с размерами а. b (см. рис. 6.10, а).
Выбирается тип возбуждаемой волны и значения коэффициентов ш,
п, р Затем строится график зависимости X = Ф(с), с помощью которо-
го определяется третий размер резонатора с для получения требуемо-
го значения резонансной длины волны. Пример расчета по программе
приведен на том же рис. 6.11.
Резонансная длина волны цилиндрических резонаторов опреде-
ляется более сложным способом и не может быть выражена единой
формулой. Приведем формулы по расчету цилиндрического резонато-
ра при возбуждении в нем наиболее длинных волн из множества резо-
нансных частот.
При возбуждении колебания типа Hj t, длина резонансной волны
X 2L
71 + 0,344(L/R)2 (6‘2°)
При возбуждении колебания типа Е, j j длина резонансной волны
I 2L
71 + 0,587(L/R)2 (6’21)
При возбуждении колебания типа Н()], длина резонансной волны
7 2L
V1 + 1,487(L/R)2 И
Программа по расчету цилиндрического резонатора с примером
приведена на рис. 6.12. Сначала выбирается отношение двух размеров
резонатора: х = L/R (см. рис. 6.10, б). Затем по программе рассчитыва-
ются размеры резонатора при возбуждении в нем трех типов волн.
90
В программе приняты следующие обозначения:
X - длина волны в см
L, R - радиус и длина резонатора в см (см. рис. 6.10, б).
Х:=10 х:=5
L
R(L):=-
Н111 X L = 15.492 R(L) = 3.098
L:= 0.5- Х-у /1 + 0.344- х2
Е011 L:= 0.5- X- J1 + 0.587- х2 L= 19.796 R(L) = 3.959
Н011 L:=0.5 - Х у /1 + 1.487- х2 L= 30.893 R(L) = 6.179
Рис. 6.12
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Определить размеры резонатора прямоугольного типа с резонансной частотой
X = 5 и 12 см или другими значениями X.
2. Определить размеры резонатора цилиндрического типа с резонансной частотой
X = 5 и 12 см или другими значениями X при возбуждении в нем трех типов волн.
91
Глава 7. ГЕНЕРАТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
ЧАСТОТЫ
7.1. Основные определения
Нелинейным элементом в радиотехнических устройствах в боль-
шинстве случаев являются электронные приборы - полупроводнико-
вые и электровакуумные. В сочетании с инерционными электрически-
ми цепями они образуют нелинейные динамические звенья и устрой-
ства. К их числу относятся: низкочастотные и высокочастотные уси-
лители мощности сигнала, умножители и делители частоты сигнала,
преобразователи частоты и автогенераторы.
Нелинейную цепь можно определить не только по входящим
в нее элементам, но и по внешним признакам, к числу которых при
синусоидальном входном сигнале относятся:
несовпадение по форме входного и выходного сигналов (рис. 7.1);
преобразование частотного спектра входного сигнала, состоящее в
зарождении в спектре выходного сигнала новых составляющих (рис. 7.1);
нелинейность амплитудной характеристики;
зависимость фазы усиливаемого сигнала от амплитуды.
Рис. 7.1
Остановимся подробнее на двух последних признаках. Подадим
на вход цепи (см. рис. 7.1) сигнал:
X<t) = UBXSin(<0‘ + <PBx)-
92
Выделим на выходе цепи 1-ю гармонику сигнала:
y(t) = UBb1xsin<<Dt + 4>BUx)-
Плавно меняя амплитуду входного сигнала, снимем амплитуд-
ную и фазо-амплитудную характеристики цепи:
U =Ф,Ш )иА(р = (р -ф =Фэ(и ). (7.1)
ВЫХ П ВХ' т ТВЫХ твх 2У ВХ' X '
При линейной амплитудной характеристике Oj(UBX) и независи-
мости разности фаз от амплитуды входного сигнала Ф2(ивх) = const
цепь является линейной (рис. 7.2, а). При нарушении любого из двух
данных условий цепь становится нелинейной (рис. 7.2, б).
Рис. 7.2
Проведем анализ работы двух типовых нелинейных устройств
с помощью программы Electronics Workbench.
93
7.2. Высокочастотный генератор с внешним возбуждением
Генератор с внешним возбуждением служит для усиления мощ-
ности высокочастотных колебаний или умножения их частоты. Схема
такого генератора, в коллекторную цепь которого включен параллель-
ный колебательный контур, приведена на рис. 7.3.
F> £юа( Analysis y/muw Help ....... . __
р|£|н|Д ^1 ?Г л
3d Ф-lvitki У1Т1Т1 <Т|и>1 B|tp||y|; я| тп
J................................................................................I
5.51 mt Temp: 2‘Л ;
Electronic* Work ben
Рис. 7.3
Резонансная частота контура при параметрах, указанных на схеме:
fp =----=--------1 1 = 1 МГц.
2j1a/LC 2лл/253 10 '100 10’6
Частота входного сигнала равна данной частоте. Осциллограм-
мы, полученные в схеме, приведены на рис 7.4 и 7.5:
напряжение входного сигнала (точка 1 - земля) - верхняя осцил-
лограмма на рис. 7.4;
94
Рис. 7.4
напряжение выходного сигнала (точка 4 - земля) - нижняя ос-
циллограмма на рис.7.4 и 7.5;
тока эмиттера (точка 2 - земля) - верхняя осциллограмма на
рис. 7.5.
С помощью данных осциллограмм можно установить формы
и значения тока и напряжений в генераторе и вычислить его энергети-
ческие параметры. Согласно осциллограммам и пока заниям амперметра
постоянного тока, включенного в коллекторную цепь, имеем:
мощность, потребляемая генератором от источника постоянно-
го напряжения по коллекторной цепи:
Ро= 10Е0 = 92,8 мА • 20 В = 1,856 Вт;
выходная мощность высокочастотного сигнала, выделяемая на
нагрузке — сопротивлении 200 Ом:
pi = °’5(Um)2/RH = °’5 ’ (20)2/200 = 1 Вт;
95
H n<« Wort-bencjiPnl •dt'buen
, зДПУ*!| jPEledionicx Workband.
01 S:
Рис. 7.5
КПД генератора по коллекторной цепи:
Т| = Р1/Ро= 1/1,856 =54%.
Согласно верхней осциллограмме на рис. 7.5 генератор работает в
режиме с отсечкой коллекторного тока. Амплитуда импульса коллектор-
ного тока (для измерения служит сопротивление в Юм) равна 280 мА.
Переведем генератор в режим умножения частоты в 2 раза. Для
этого настроим контур в коллекторной цепи на частоту 2-й гармоники
сигнала, равную 2 МГц, заменив конденсатор емкостью 10 nF на
2,5 nF. Полученная в результате такой замены осциллограмма на на-
грузке генератора приведена на рис. 7.6. Из нее ясно видно, что часто-
та сигнала по сравнению с предыдущим случаем возросла в 2 раза.
96
f focUontc»W 4.' ‘ nch ftofetstonaHtB'wn
Рис. 7.6
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Постройте амплитудную характеристику генератора, т. е. зависимость амплиту-
ды выходного сигнала от амплитуды входного, путем снятия осциллограмм по анало-
гии с рис. 7.4. Определите при нескольких значениях амплитуды входного сигнала
значения потребляемой и колебательной мощности и КПД и постройте соответствую-
щие графики.
2. Постройте амплитудно-частотную характеристику генератора, т.е. зависимость
амплитуды выходного сигнала от частоты входного сигнала при его неизменной амп-
литуде, путем снятия осциллограмм по аналогии с рис. 7.4.
3. Постройте нагрузочную характеристику генератора, т.е. зависимость его энер-
гетических параметров от сопротивления нагрузки, меняя ее в пределах от 100 до
1000 Ом.
4. Переведите генератор в режим умножения частоты в 3 раза. Рассчитайте сначала
новые значения емкости или индуктивности контура для получения резонансной часто-
ты 3 МГц. Произведите соответствующие изменения в схеме генератора (см. рис. 7.4)
и снимите осциллограммы по аналогии с рис. 7.6.
97
7.3. Преобразование частоты сигнала
Во многих случаях помимо умножения частоты сигнала требу-
ется ее изменение на определенную величину. Такая операция, осуще-
ствляемая путем смешения двух колебаний, называется преобразова-
нием частоты. Подав на нелинейный элемент два колебания с частотой
fj и f2 , можно получить целый спектр колебаний с частотами f =
= nfj ± mf2, где n, m - целые числа. Приняв значения n = 1 и m = 1,
получим для преобразованной частоты f3 = fj + f2 или f3 = ^ - f2 . На-
строив на частоту f3 контур на выходе смесителя сигналов, получим
колебание с требуемой разностной или суммарной частотой. Возмож-
ная схема смесителя сигналов, осуществляющего преобразование ча-
стоты, в которой в качестве нелинейного элемента используется диод,
приведена на рис. 7.7.
Рис. 7.7
98
На вход диода подаются два сигнала с частотой 1 МГц и
1,05 МГц. Контур на выходе смесителя настроен на разностную часто-
ту в 50 кГц. Осциллограммы сигналов на входе и выходе смесителя
приведены на рис. 7.8. Верхняя осциллограмма есть выходной сигнал
с частотой 50 кГц, нижняя - один из двух входных сигналов.
Рис. 7.8
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Рассчитайте резонансную частоту контура на выходе смесителя согласно значе-
ниям элементов, приведенным на рис. 7.7.
2. Установите новые значения частот входных сигналов для получения на выходе
смесителя сигнала с частотой 465 кГц. Рассчитайте новые значения элементов конту-
ра на выходе смесителя. Снимите осциллограммы по аналогии с рис. 7.8.
99
7.4. Спектральный анализ
Одним из методов определения нелинейных свойств цепи явля-
ется спектральный, основанный на сравнении амплитудных спектров
входного и выходного сигналов. В случае линейной цепи составы спек-
тров на входе и выходе цепи в точности совпадают, изменяются только
амплитуды спектральных составляющих (рис. 7.9, а). В случае нели-
нейной цепи в спектре выходного сигнала появляются новые спект-
ральные составляющие. Такими дополнительными спектральными со-
ставляющими в случае широкополосной цепи могут являться гармо-
ники основного сигнала. Колебания на входе и выходе цепи при этом
имеют вид:
uBX(t) = Usin(27tft),
uBbIX(t) = U1sin(27tft + (pj) + U2sin(47tft + <p2) + U3sin(67tft + (p3) +...,
спектры которых представлены на рис. 7.9, б.
Линейная цепь
Нелинейная цепь
О дБ --
-10 —
На входе
0 дБ --
-ю --
-20 --
-30 —
-40 — На выходе
I I I I I I Г1 Illi Н+
f f
б)
а)
Рис. 7.9
Еще более «тонким» способом анализа по определению нели-
нейных свойств как широкополосных, так и узкополосных цепей яв-
ляется двухчастотный спектральный метод. Тестовым сигналом при
таком методе является двухчастотный сигнал, представляющий собой
сумму двух синусоидальных колебаний, разнесенных на частоту F:
100
uBX(t) = UjSinfZTtfjt) + U2sin[2^(f] + F)t].
Амплитудный спектр данного входного сигнала, содержащий две
составляющие, показан на рис. 7.10, а. В случае линейной цепи спектр
сигнала на ее выходе также будет содержать только две составляю-
щие, изменятся только их амплитуды. В случае нелинейной цепи в
спектре выходного сигнала появятся дополнительные составляющие,
разнесенные по частоте на величину F (рис 7 10, б). По величине до-
полнительных составляющих в таком спект ре, называемым комбина-
ционным, можно дать количественную оценку нелинейным свойствам
анализируемого устройства.
Линейная цепь
Нелинейная цепь
0 дБ --
-10 --
На входе
0 дБ —
-ю --
-20 --
-30 --
Рис. 7.10
Рассмотрим спектральный метод на примере анализа операци-
онного усилителя - ОУ (рис. 7.11). Коэффициент усиления ОУ опреде-
ляется отношением сопротивлений, включенных в цепи отрицатель-
ной обратной связи Ку = (R] + RJ/R . При амплитуде входного сигна-
ла U < U(l.Ку сигнал на выходе ОУ является синусоидальным. При
Ubx >U К, усилитель переходит в режим ограничения амплитуды ко-
лебаний и выходной сигнал приобретает сначала трапециедальную,
а затем и прямоугольную форму
Сказанное подтверждается с помощью осциллограмм, приведен-
ных на рис. 7.12 и 7 13. При значениях элементов, указанных на
рис. 7.11, ОУ имеет коэффициент усиления Ку = (2 + 18)/2 = 10. Поэто-
101
£.1
3E2E23EZ
Ffe Edt £<сЫ Analysis Wihdw H.^P
ира*шче*о
^Ready 45 46 us i-Temp: 27
- ПуЖ 11 Electronic* WorkbenZ?
»si
Рис. 7.11
му при Uo = 20 В и UBX < 2 В усилитель работает в линейном режиме,
при 1ТО = 20 В и UBX > 2 В - в нелинейном. В 1-м случае сигнал на
выходе ОУ содержит одну спектральную составляющую, во 2-м -
несколько.
Спектр сигнала с помощью программы Electronics Workbench
можно определить путем обращения к меню Analysis (Анализ), к стро-
ке Fourier (Фурье-анализ). В открывшемся окне следует указать номер
узла Output node схемы, в которой производится анализ сигнала; ос-
новную частоту колебаний Fundamental frequency и число гармоник
Number harmonic. В рассмотренном примере указанные величины име-
ют значения: 2, 9, 50 кГц. Осциллограммы сигнала и их спектральный
состав для двух режимов: линейного при UBx = 1 В и нелинейного при
UBX = 5 В, приведены, соответственно, на рис. 7.12 и 7.13. Нижняя
осциллограмма на обеих схемах относится ко входному сигналу, верх-
няя - к выходному. В 1 -м случае в спектре сигнала содержится только
102
. T.f' U’ twir &
fie, Edit £«лЛ Ath^sk Window Help \ _ _ чЛ<5. К*
pfalBlal' Jl &I Ид|^|а||а1 Й.gjy°* 4 АI ШП;
i,ewb _ . _ 13J
4_________________________________________________
;3-O3ine Temp: 27
£E Electronic* Wotkberx...
&5Б" 6)
Рис. 7.12
103
^BnMCK.j|ggEI<icliong»Woikban.. gjj4 Я52
Рис. 7.13
104
1-я гармоника сигнала (см. рис. 7.12, б); во 2-м (см. рис. 7.13, б) - 1-я и
высшие причем нечетные гармоники по уровню значительно превос-
ходят четные, что является отличительным признаком импульса, близ-
кого по форме к прямоугольному.
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Измените значение частоты входного сигнала и коэффициент усиления опера-
ционного усилителя в схеме рис 7 11. Постройте осциллограмму и спектр выходного
сигнала в двух режимах работы - линейном и нелинейном - по аналогии с рис. 7.12
и 7.13.
2. Сравните спектры выходного сигнала в двух режимах работы. Поясните, по-
чему в спектре сигнала при нелинейном режиме появляются дополнительные со-
ставляющие.
105
Глава 8. АВТОГЕНЕРАТОРЫ
8.1. Основные определения
Автогенератором называется устройство, служащее для генера-
ции высоко- или сверхвысокочастотных колебаний. Обобщенная струк-
турная схема, в которой происходит преобразование энергии источни-
ка постоянного тока в энергию высокочастотных колебаний, приведе-
на на рис. 8.1.
Рис. 8.1
В схеме рис. 8.1с помощью цепи положительной обратной свя-
зи часть мощности сигнала из колебательного контура поступает на
вход электронного прибора и после усиления вновь возвращается в
контур При этом необходимо выполнять два условия. Во-первых, ко-
личество дополнительной энергии,
поступающей в контур, должно
быть равно энергии, теряемой
в нем за счет его активного со-
противления потерям. Во-вто-
рых, дополнительные колеба-
ния должны совпадать по фазе
с основными колебаниями.
Пример схемы транзисторного
автогенератора, отвечающего
данным требованиям, приведен
на рис. 8.2.
Анализ работы автогене-
ратора можно провести на осно-
Рис. 8.2
106
ве метода гармонической линеаризации, позволяющего получить сле-
дующее уравнение в комплексной форме по 1 -й гармонике сигнала:
SyZ3K= 1, (8.1)
где Sy - крутизна характеристики электронного прибора по 1-й гармо-
нике сигнала, Z3 - эквивалентное сопротивление контура на частоте
1-й гармоники, К - комплексный коэффициент обратной связи.
Крутизна Sy = Ij/U = ImOCj/Uy, где Ij - амплитуда 1-й гармоники
тока, Uy - амплитуда напряжения на входе прибора.
Уравнение (8.1) распадается на уравнения для произведения
модулей и суммы фаз, соответственно называемые уравнениями ба-
ланса амплитуд и фаз:
SyZ3K=l, (8.2)
фу + ф, + Фк = 2ЛП <8-3)
Уравнение баланса амплитуд (8.2) указывает на необходимость
такого пополнения энергии в контуре за счет цепи обратной связи, ко-
торое покрывало бы потери в нем. Уравнение баланса фаз (8.3) опре-
деляет необходимость соблюдения следующего условия: дополнитель-
ные колебания, вводимые в контур, должны совпадать по фазе с уже
существующими.
Количество дополнительной энергии можно регулировать за счет
модуля коэффициента обратной связи К, а фазирование - за счет его
фазы. Поскольку электронный прибор поворачивает фазу сигнала на
величину, близкую к л, то согласно (8 3) на такую же величину должен
происходить поворот фазы сигнала и за счет цепи обратной связи.
При t = 0 ввиду малости амплитуды колебаний крутизна Sy =
= So - статической крутизне характеристики электронного прибора.
При этом должно быть выполнено условие самовозбуждения автоге-
нератора:
SZ3K>1. (8.4)
После включения автогенератора амплитуда возникших в нем
автоколебаний возрастает, стремясь к установившемуся значению.
Типичный график установления автоколебаний приведен на рис. 8.3.
107
Рис. 8.3
Наиболее распространенной является трехточечная схема авто-
генератора, представленная в двух вариантах на рис. 8.4, а, б. Первая
из схем (см. рис. 8.4, а) называется емкостной, в ней модуль коэффи-
циента обратной связи К = С}/С2 ; вторая (см. рис. 8.4, б) - индуктив-
ной, в ней модуль К = Ц/ Lr Обе схемы могут рассматриваться и как
эквивалентные по отношению к двухконтурной (рис. 8.4, в) и иным
схемам автогенератора.
Рис. 8.4
Особую группу составляют кварцевые автогенераторы, в кото-
рых высокая точность и стабильность частоты генерируемых колеба-
ний обеспечивается за счет кварцевого резонатора.
Проведем анализ нескольких типовых схем автогенераторов
с помощью пакета программ Electronics Workbench.
108
8.2. Автогенератор с параметрической стабилизацией
Схемы автогенераторов с параметрической стабилизацией часто-
ты называются также бескварцевыми. Первая такая схема автогенера-
тора - трехточечная с емкостной связью - приведена на рис. 8.5.
. --Cleclionict Workbench Plofetstonai Edition
Fie
р|цё|н|а| ?,|
»:| ф|°|*Г$1 Wl'g’l СЩ ?|ф|'м'| af''
Asror 1 ewb
Рис. 8.5
Контроль за работой схемы осуществляется с помощью ампер-
метра постоянного тока и двухлучевого осциллографа. Коэффициент
обратной связи автогенератора К = С/С2 = 0,5 мкФ/0,5 мкФ = 1, часто-
та автоколебаний:
2я^Ь,С1С2/(С,+С2)
____________________________1_______________
2л д/0,2 -10’6 • 0,5 х 10-6 • 0,5 • 10’6/(0,5 • 10"6 + 0,5 • 10’6)
= 712 кГц.
109
(В формулу индуктивность подставляется в Гн, емкость в Ф.)
Осциллограммы, снятые в двух точках автогенератора, приведе-
ны на рис. 8.6. Из осциллограмм следует, что колебания на базе и кол-
лекторе транзистора находятся в противофазе.
С помощью осциллограмм определим частоту генерируемых
колебаний. При цене одного деления 0,5 мкс длительность периода
колебаний составляет:
Т = 0,5 • 2,8 = 1,4 мкс, что соответствует частоте f = 1/1,4 мкс =
= 714 кГц.
Данный результат близко совпадает с полученным выше значе-
нием частоты автоколебаний, вычисленным по формуле.
Вторая схема автогенератора - двухтактного типа - приведе-
на на рис 8.7.
110
Elecbonc* Wo kbench PioiewonalEdrtrari
Рис. 8.7
В схеме рис. 8.7 имеются две цепи обратной связи за счет соеди-
нения коллектора одного транзистора с базой другого, что и создает
условия для самовозбуждения. Значение коэффициента обратной свя-
зи определяется величиной емкости, соединяющей коллектор с базой.
Частота автоколебаний в схеме близка к резонансной частоте контура,
включенного между коллекторами. Как и в предыдущем случае, зна-
чение этой частоты равно 712 кГц, что подтверждается осциллограм-
мами, представленными на рис. 8.8. Напряжения на коллекторах тран-
зисторов находятся в противофазе.
Третья схема автогенератора с трансформаторной связью
приведена на рис. 8.9, а полученные в схеме осциллограммы на
рис. 8.10. Первичная обмотка высокочастотного трансформатора Т1
величиной индуктивности 0,2 мкГн с емкостью в 0.25 мкФ составляет
контур, включенный в коллекторную цепь транзистора и определяю-
щий частоту автоколебаний. Вторичная обмотка трансформатора Т1
111
Рис. 8.8
Рис. 8.9
112
включена в базовую цепь транзистора. Включение обмоток трансфор-
матора осуществляется таким образом, что напряжение база-эмиттер
(нижняя осциллограмма на рис. 8.10) по отношению к напряжению
коллектор-эмиттер (верхняя осциллограмма на рис. 8.10) повернуто
по фазе на 180°.
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Рассчитайте параметры трехточечной схемы автогенератора (см. рис. 8.5) для
получения частоты автоколебаний 5 МГц. Постройте осциллограммы по аналогии
с рис. 8.6.
2. Рассчитайте параметры двухтактной схемы автогенератора (см. рис.8.7) для по-
лучения частоты автоколебаний 10 МГц. Постройте осциллограммы по аналогии
с рис. 8.8.
3. Рассчитайте параметры схемы автогенератора с трансформаторной связью (см.
рис.8.9) для получения частоты автоколебаний 2 МГц. Постройте осциллограммы по
аналогии с рис. 8.10.
113
8.3. Кварцевый автогенератор
Для получения высокой точности и стабильности частоты гене-
рируемых колебаний в автогенераюрах в качестве колебательной сис-
темы используется кварц. Такие автогенераторы называются кварце-
выми. Кварц относится к числу кристаллов, обладающих свойствами
прямого и обратного пьезоэлектрического эффекта. Помещенный в
электрическое поле высокой частоты кварц испытывает периодичес-
кие механические деформации (явление обратного пьезоэффекта), что,
в свою очередь, вызывает появление электрических зарядов на его гра-
нях (явление прямого пьезоэффекта). Свойством пьезоэффекта обла-
дают кристаллы более 100 веществ. Среди них наиболее стабильны
параметры у кварца, чем и объясняется его широкое применение в ра-
диоэлектронной аппаратуре. Кварц следует отнести к звеньям с рас-
пределенными параметрами. Однако вблизи резонансных частот он
может быть заменен эквивалентным электрическим контуром с сосре-
доточенными параметрами (рис. 8.11). Различные виды механических
колебаний в кварцевой пластине могут происходить на основной час-
тоте или одной из нечетных гармоник. Кристалл кварца имеет три оси
симметрии - оптическую, электрическую и механическую. В зависи-
мости от того, под каким углом к этим осям вырезана пластина, разли-
чают около десяти видов среза кварца.
Геометрические размеры, вид колебаний и тип
Рис. 8.11
среза пластины определяют основные электрические
параметры кварцевого резонатора: частоту последова-
тельного резонанса сор добротность Q, отношение ем-
костей Ск/С0, температурный коэффициент частоты
ТКЧкв и допустимую мощность рассеивания. Макси-
мальная частота кварцевых резонаторов достигает
150 МГц и более, но широкое практическое примене-
ние находят кварцы, возбуждаемые на 3...7-Й механи-
ческой гармонике с частотой до 60...70 МГц .
Кварц может быть возбужден на частоте после-
довательного или параллельного резонанса, которые
согласно эквивалентной схеме (рис. 8.11) соответствен-
но равны:
114
®i - 1/АСк со2 = 1/1 + ^тД (8.5)
I | '^k'^O V 2^O J
Добротность кварцевого резонатора.
Qk = roiLk/rk “V^k/Q /rk-
Схема кварцевого автогенератора приведена на рис. 8.12. В ней
автоколебания возникают с частотой последовательного резонанса сор
поскольку только на ней кварц имеет малое сопротивление rk и цепь
обратной связи оказывается замкнутой. На частотах, отличных от сор
автоколебания возникнуть не могут, так ккак на них сопротивление
кварца велико. Резонансная частота контура автогенератора, включа-
ющего индуктивность L1 и емкости С1 и С2, должна быть близка
к частоте (О,
£ЮесЪогмс1 V/orkben .. 13t20
Рис 8.12
115
Согласно эквивалентной схеме кварца, приведенной внизу схе-
мы рис. 8.12, частота последовательного резонанса кварца равна
712 кГц. Именно на этой частоте и возникают колебания в автогенера-
торе, подтверждением чему служат осциллограммы, приведенные на
рис. 8.13.
fcf ™ ~ Jemp:’W""'И |j
Пуж | ^Electronic® Wwkben..
-a
Рис. 8.13
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Рассчитайте параметры схемы и кварца автогенератора (см. рис. 8.12) для полу-
чения частоты автоколебаний 5 МГц.
2. Постройте осциллограммы по аналогии с рис. 8.13.
116
Глава 9. МОДУЛЯЦИЯ И СПЕКТРЫ
МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
9.1. Основные определения
Модуляцией называется процесс управления одним или несколь-
кими параметрами колебаний высокой частоты в соответствии с зако-
ном передаваемого сообщения. При модуляции происходит процесс
наложения одного колебания (передаваемого сообщения) на другое
колебание, называемое несущим. Частота несущих колебаний должна
быть на один и более порядков выше частоты модулирующего сигнала.
Классификация методов модуляции возможна по трем признакам:
в зависимости от управляемого параметра высокочастотного
chi нала: амплитудная (AM), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ);
в зависимости от числа ступеней модуляции: одно-, двух-, трех-
ступенчатая;
в зависимости от вида передаваемого сообщения - аналогового,
цифрового или импульсного - непрерывная, со скачкообразным изме-
нением управляемого параметра (такую модуляцию называют мани-
пуляцией или телеграфным режимом) и импульсная.
Описание модулированных сигналов возможно как с помощью
временного, так и спектрального методов.
При амплитудной модуляции (AM) по закону модулирующего
сигнала изменяется амплитуда несущих колебаний, при частотной
модуляции (ЧМ) - мгновенная частота, при фазовой (ФМ) - фаза.
Промодулированный высокочастотный сигнал характеризуется
следующими основными параметрами: фактором модуляции, шири-
ной спектра, базой сигнала, уровнем вносимых искажений
При AM фактором модуляции является коэффициент амплитуд-
ной модуляции т.
При ЧМ фактором модуляции является максимальное отклоне-
ние мгновенной частоты сигнала от частоты несущих колебаний, на-
зываемое девиацией частоты Асод.
117
При ФМ фактором модуляции является максимальное отклоне-
ние фазы сигнала от фазы несущих колебаний, называемое девиацией
фазы Дсрд.
Ширина спектра модулированного высокочастотного сигнала Af п
зависит как от спектра передаваемого сообщения, так и от вида моду-
ляции. Параметром, характеризующим в целом модулированный сиг-
нал, позволяющим сравнивать различные виды модуляции, является
база сигнала, равная произведению
B = TAfcn, (9.1)
где Т - длительность элемента сигнала.
При передаче аналоговых сообщений верхняя частота его спек-
тра F связана с параметром Т, трактуемым как время интервала отсче-
та, соотношением Т = 1/2F и поэтому (9.1) принимает вид:
B = Afn/2F. (9.2)
При передаче цифровой информации двоичным кодом, состоя-
щим из логических 1 и 0, со скоростью V, равной количеству передава-
емых элементарных посылок (бит) в секунду ( бит/с = бод), величина
Т трактуется как длительность элементарной посылки Т = 1/V и по-
этому (9.1) принимает вид:
B = Af /V. (9.3)
СП v 7
При В = 1 высокочастотный модулированный сигнал называет-
ся узкополосным, при В > 3...4 - широкополосным. В соответствии
с этим определением в зависимости от используемого вида сигнала
и радиотехническая система в целом называется узко- или широкопо-
лосной.
При амплитудной модуляции сигнал всегда является узкополос-
ным; при частотной и фазовой в зависимости от девиации частоты или
фазы - узко- или широкополосным. Вид модуляции и значение пара-
метра В оказывают существенное влияние на помехоустойчивость ра-
диотехнической системы и получение требуемого соотношения сиг-
нал-шум в радиоприемном устройстве.
118
9.2. Амплитудная модуляция
Амплитудная модуляция аналоговых сообщений. При амп-
литудной модуляции в соответствии с законом передаваемого сообще-
ния меняется амплитуда модулируемого сигнала.
Примем в качестве тестового аналогового сообщения синусои-
дальный сигнал:
u„(t) = UMsmQt. (9.4)
Несущие, те. модулируемые колебания:
u(t) = U0sinco0t, (9.5)
где частота несущих колебаний со0 » Q - частоты модулирующего
колебания.
В результате воздействия колебания (9.4) на амплитуду несущих
колебаний (9.5) получим сигнал с амплитудной модуляцией:
u(t) = U0(l + msin£>t)sinco0t, (9 6)
где m = U /Uo < 1 - коэффициент амплитудной модуляции.
Графики трех названных колебаний приведены на рис. 9.1, а, б, в.
Выражение (9.6) преобразуем к виду:
u(t) = U0cosco0t + 0,5mU0cos(co0 - Q)t + 0,5mU0cos(co0 + Q)t,(9.7)
из которого следует, что спектр колебания при амплитудной модуля-
ции тональным сигналом состоит из трех составляющих с частотами
со (совпадает с частотой несущей), (со,, - Q) (нижняя боковая), (со0 + Q)
(верхняя боковая) (рис. 9.1, г). Амплитуда боковой составляющей
U6c = °’5mU0-
Из рис. 9.1, г следует, что ширина спектра AM колебания Af =
= 2F и согласно (9.2) база В = 1. Следовательно, сигнал при амплитуд-
ной модуляции относится к классу узкополосных.
Проведем анализ типовой схемы амплитудной модуляции с по-
мощью пакета программ Electronics Workbench Как следует из рас-
смотрения рис. 9.2, к базе транзистора высокочастотного генератора
подводятся сигнал несущих колебаний амплитудой 1 В, частотой
200 кГц, а к коллектору - постоянное напряжение в 20 В и с помощью
низкочастотного трансформатора модулирующий сигнал амплитудой
119
а)
O,5mUo
0,5mUo
________________________________ г)
coo-Q соо coo+fi
Рис. 9.1
120
П ’w>nic» We г <* к ЛЫ. «sttmaj Editon
File Е<Ы Ck.cuI Ап^уш Window Hefc
120Ь
;578 00us iTernp' 27
П уск | Eiect ofcr Wo«lber ,
Рис. 9.2
17 В, частотой 10 кГц. На нижней осциллограмме (рис. 9.3) показано
напряжение на коллекторе транзистора, изменяющееся в процессе
модуляции от 0 до пикового значения в 40 В, а на верхней - промоду-
лированный высокочастотный сигнал на выходе генератора (постоян-
ная составляющая напряжения в этом сигнале отсутствует). Парамет-
ры П-контура генератора рассчитываются согласно методике, изложен-
ной в § 5.2.
Амплитудная модуляция цифровых сообщений. Такая моду-
ляция может осуществляться с помощью электронного ключа. В каче-
стве последнего может, например, использоваться операционный уси-
литель, на один вход которого подается сигнал несущих колебаний, а
на другой - цифровой (рис. 9.4).
В результате на выходе схемы будет получен сигнал, промоду-
лированный по амплитуде цифровым двоичным сигналом, состоящим
121
NP«U- i- <> I Е<ккя
£fe £rcul An j lysis ^/noow tfefc
РНЙД •kN Д^ННл|ё| <v| <ч|К|15°*.ПД.?[ m
*M.awb
Т.43.П» .Temp: 27
^П«|сж| Elecltonic« Workben..
1144
Рис. 9.3
Wmk nchP«tf i nt IE -•
ЕЙ £o« £icwt /‘Aaiysi: ^rdtw Цещ
Щ В|ф|м|ЭД
AF цифр wK
Рис. 9.4
122
Electronics Wo » -т Ptolessianal Edition
П^ск[ [^Electronic* Wotkben.. S24-‘^P 1847
Рис. 9.5
из 1 и 0. Осциллограммы этих сигналов приведены на рис. 9.5 (сверху
цифровой сигнал модуляции, снизу - несущая после модуляции).
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Измените в схеме рис. 9.2 амплитуду и частоту сигналов модуляции и несущей и
установите их влияние на осциллограммы (см. рис. 9.3).
2. Измените в схеме рис. 9.4 амплитуду и частоту сигналов модуляции и несущей и
установите их влияние на осциллограммы (см. рис.9.5).
123
9.3. Частотная и фазовая модуляции
Основные определения. Поскольку мгновенная частота co(t)
с фазой G(t) сигнала связана соотношением
t
6(t) - fco(t)dt, (9.8)
о
то частотная и фазовая модуляции взаимозависимы, их объединяют
даже общим названием - угловая модуляция.
При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота сигнала изменя-
ется по закону модулирующего сигнала, при фазовой (ФМ) - фаза. По-
этому при модуляции тестовым синусоидальным сигналом частотой Q:
uM(t) = UMsinf2t, (9.9)
при ЧМ и ФМ, соответственно, получим:
co(t) = со0 + Дсодсо8£Ь, (9.10)
где Дсод = kUM - девиация частоты,
G(t) = co0t + AcpflcosQt + Go, (9.11)
где Дфд = kUM - девиация фазы.
Высокочастотное, несущее колебание:
t
u(t) = Uo cosG(t) = Uo cos Jco(t)dt. (9.12)
о
При частотной модуляции тональным сигналом (9.9) с учетом
(9.10) несущее колебание (9.12) примет вид:
t
u(t) = U0cos(co0t + kJUmcosQt)= U0cos(co0t + m4 sinQt), (9.13)
о
где тч = Дсод/0 - индекс частотной модуляции.
Графики модулирующего сигнала (9.9), несущих колебаний (9.12)
и колебания с частотной модуляцией (9.13) приведены на рис. 9.6.
При фазовой модуляции тональным сигналом (9.9) с учетом (9.11)
несущее колебание (9.12) примет вид:
u(t) = U0cos(co0t + Дфдсо5<ГИ + Go), (9.14)
где Дфд - девиация фазы, или индекс фазовой модуляции.
124
Рис. 9.6
Из (9.13) и (9.14) следует, что при частоте модулирующего сиг-
нал Q = const отличить частотную модуляцию от фазовой не представ-
ляется возможным. Это различие можно обнаружить только при изме-
нении частоты Q. При ЧМ согласно (9.13) девиация частоты Дсод = const
при изменении частоты Q, а девиация фазы сигнала меняется по зако-
ну Дсрд = Дсод/^.
При ФМ согласно (9.14) амплитуда колебания фазы сигнала
Дфд = const, а мгновенная частота сигнала меняется по закону:
z ч dG . _
со(0 = — = со0-ДфдШшШ (9.15)
125
и, следовательно, девиация частоты пропорциональна частоте моду-
лирующего сигнала Дсод = Д(рдО. Данное различие между ЧМ и ФМ
иллюстрируется с помощью графиков, построенных на рис. 9.7.
Таким образом, при обоих видах угловой модуляции - ЧМ и ФМ
- меняется как мгновенная частота, так и фаза модулируемого высоко-
частотного сигнала Однако два основных параметра, характеризую-
щих эти виды модуляции, - девиация частоты Дсод и девиация фазы
Дфд- по-разному зависят от частоты модулирующего сигнала О.
Рис. 9.7
Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции. Обра-
тимся к выражению для ЧМ-сигнала (9.13), представив его в виде сум-
мы двух слагаемых:
u(t) = U0cos(m4smQt)cosco0t - U0sin(m4sinQt)sinco0t. • 9.16)
Разложив периодические функции в (9.16) в ряд Фурье, имеем:
u(t) = U0J0(m4)cosco0t + U0J](m4)[cos(co0 + O)t - cos(co0 - Q)t] +
+ U0J2(m4)[cos(co0 + 2Q)t + cos(co0 - 2Q)t] +
+ U0J3(m4)[cos(co0 + 3O)t - cos(co0 - 3Q)t] + ..., (9.17)
где Jn(m4) - бесселева функция 1 -го рода n-го порядка от аргумента шч,
п - целое число.
Пакет Mathcad представляет возможность путем обращения
к функции JO, Л, Jn вычислить значения бесселевой функции 1 -го рода
n-го порядка при любом значении аргумента шч. Такая программа
с построением соответствующих графиков приведена на рис. 9.8.
126
Программа и графики бесселевой функции при n = 0...5 и
шч = х = 0...20
I(Xx):=JO(x) Il(x);=Jl(x) 12(х) := Jn(2,x)
I3(x) := Jn(3, х) 14(х) := Jn(4,x) I5(x) := Jn(5,x)
Рис. 9.8
Согласно (9.17) при ЧМ спектр высокочастотного сигнала при
тональном модулирующем сигнале частотой Q имеет бесконечное чис-
ло спектральных составляющих, расположенных симметрично отно-
сительно частоты несущей через интервалы, равные £2 Частоты этих
спектральных составляющих равны со()± п£2, а амплитуды U, Jn(m4).
Аналогичный результат получается и при фазовой модуляции с заме-
ной параметра шч на Дф_
С помощью программы (см. рис. 9.8) можно вычислить значе-
ния бесселевой функции и построить спектр ЧМ и ФМ сигнала при
127
Рис. 9.9
заданном значении тч = х или Дф з = х. В качестве примера такие спек-
трограммы при шч= 5 и тч= 2,4 приведены на рис. 9.9.
Следует заметить, что спектральная составляющая с частотой
со0 и несущая частотой ®0 суть разные понятия. Так например, при
тч = 2,4 спектральная составляющая с частотой со0 равна 0, но это не
означает отсутствие несущей в сигнале.
Теоретически спектр ЧМ-сигнала безграничен. Однако, как по-
казывает анализ, большая часть энергии ЧМ-сигнала сосредоточена в
полосе
Afc„=2(l + m4 + 7^)F, (9.18)
где F - высшая частота в спектре модулирующего сигнала.
Именно на эту величину и следует рассчитывать полосы про-
пускания высокочастотных трактов радиопередатчиков и радиоприем-
ников. При шч « 1 ширина спектра ЧМ-сигнала: ДГ.п = 2F .
Частотная модуляция с индексом m t < 1 является узкополосной,
с индексом шч > 2-3 - широкополосной. Преимущества частотной мо-
дуляции в полной мере реализуются при шч > 1.
Частотная и фазовая модуляции цифровых сообщений. При
передаче цифровой кодированной информации - комбинации двоич-
ных сигналов, состоящей из логических 1 и 0, модуляцию также назы-
вают манипуляцией сигнала, а устройство, реализующее данный про-
цесс как модулятором, так и манипулятором. Кроме того, процесс ма-
нипуляции называют также телеграфным режимом работы, соответ-
ственно заменяя название AM на АТ, ЧМ на ЧТ, ФМ на ФТ.
128
Поскольку метод амплитудной манипуляции (AM) по помехоус-
тойчивости существенно уступает двум другим, то в современных си-
стемах радиосвязи используют, в основном, только два метода манипу-
ляции: частотный (ЧМ) и фазовый (ФМ). Причем в качестве ФМ обыч-
но используют ее разновидность - относительную фазовую модуляцию
(ОФМ), называемую также фазоразностной. При ОФМ при передаче
логической 1 фаза несущего колебания скачком изменяется на Дер, на-
пример, на к, по отношению к фазе предыдущего бита, а при передаче
логического 0 - фаза остается той же, что и у предыдущего бита.
Общим для обоих видов манипуляции (ЧМ и ФМ) является ско-
рость передачи сообщения V, равная количеству передаваемых элемен-
тарных посылок (бит) в секунду (бит/с = бод), или длительность эле-
ментарной посылки т = 1/ V (рис. 9. 10, а}. Кроме того, ЧМ характе-
ризует дискрет частоты AF = F - F2 (рис 9 10, б), а ФМ - девиация или
дискрет фазы Дф (рис. 9.10, в), позволяющие различать логические 1 и 0.
Рис. 9.10
Проведем анализ схем частотной и фазовой модуляции с помо-
щью пакета программ Electronics Workbench.
Модуляция в схеме осуществляется с помощью двух электрон-
ных ключей, в качестве которых используются операционные усили-
тели (ОУ) AR1 и AR2. На один вход первого ОУ подается сигнал несу-
129
Рис. 9.11. Частотный модулятор цифровых сообщений
щих колебаний с частотой 200 кГц, а на другой - цифровой с частотой
20 кГц. На один вход второго ОУ подается сигнал несущих колебаний
с частотой 400 кГц, а на другой - тот же цифровой сигнал с частотой
20 кГц. Ключи (ОУ) открываются попеременно, что достигается с по-
мощью третьего ОУ - AR3. поворачивающего фазу модулирующего
сигнала на 180°. В результате при передаче 1 частота промодулирован-
ного сигнала равна 400 кГц, а при передаче 0 - 200 кГц. что подтверж-
дается осциллограммами, приведенными на рис. 9.12 (сверху цифро-
вой сигнал модуляции, снизу - несущая после частотной модуляции).
Как и в предыдущем случае, модуляция в схеме осуществляется
с помощью двух электронных ключей, в качестве которых использу-
ются операционные усилители (ОУ) AR1 и AR2. На первый вход обо-
их ОУ подается сигнал несущих колебаний с одной и той же частотой
100 кГц, но с разными начальными фазами, отличающимися на 180°,
что достигается с помощью ВЧ-трансформатора. На второй вход обо-
130
Рис. 9.12
Пук || Elechonict Woikbea-.
Рис. 9.13. Фазовый модулятор цифровых сообщений
131
их ОУ подается цифровой модулирующий сигнал с частотой 20 кГц.
Ключи (ОУ) открываются попеременно, что достигается с помощью
третьего ОУ - AR3, поворачивающего фазу модулирующего сигнала
на 180°. В результате при переходе от 1 к 0 и обратно происходит
скачок фазы модулируемого сигнала на 180°, что подтверждается ос-
циллограммами, приведенными на рис 9 14 (сверху цифровой сигнал
модуляции, снизу - несущая после фазовой модуляции).
Рис. 9.14
Задание на выполнение лабораторной работы.
1. По программе рис. 9.8 рассчитайте значения функции Бесселя при тч = 1 и 10
и по аналогии с рис. 9.9 постройте спектры ЧМ-сигнала.
2. Измените в схеме рис 9 11 амплитуду и частоту' сигналов модуляции и несущей и
установите их влияние на осциллограмму частотно-модулированного сигнала (рис. 9.12).
3. Измените в схеме рис. 9.13 амплитуду и частоту сигналов модуляции и несущей
и установите их влияние на осциллограмму фазомодулированного сигнала (см. рис. 9.14).
132
9.4. Импульсная модуляция
Параметры и спектр сигнала при импульсной модуляции.
Импульсная модуляция широко используется в радиолокации, при пе-
редаче телеметрической информации и других случаях. Излучаемый
радиопередат чиком сигнал, промодулированный последовательностью
прямоугольных импульсов (рис. 9.15, а), имеет вид, представленный
на рис. 9.15,6. Поскольку спектр радиосигнала при импульсной моду-
ляции достаточно широк, то ее применяют, в основном, в радиопере-
датчиках СВЧ диапазона.
Следующие параметры определяют сигнал при импульсной мо-
дуляции:
т - длительность импульса; Т - период повторения импульсов;
q = (Т - т)/т - скважность; f0 - частота несущей; Ри - мощность сигнала
в импульсе; Р = Ри(т/Т) - средняя мощность сигнала; Af п - ширина
спектра излучаемого сигнала
Спектр сигнала при импульсной модуляции определяется в два
этапа. На 1-м этапе определяется спектр периодической последова-
тельности импульсов, модулирующих несущую; на 2-м этапе - спектр
промодулированной импульсами несущей. При периодической после-
133
довательности прямоугольных импульсов (рис. 9.15, а) спектр можно
получить, разложив функцию в ряд Фурье. Спектральные составляю-
щие следуют через интервалы О = 2тс/Т или F = 1/Т, их амплитуды
определяются выражением:
Ak=-^-sin тск— = -^-|sin 0,5ктО)|,
k лк < Tj лк1 71
(9.19)
где E - амплитуда импульса (см. рис. 9.15, а}, к - целое положительное
число.
Программа на языке Mathcad по расчету спектра согласно (9.19)
приведена на рис. 9.16. В программе принято: AM = Е, а = т/Т, N -
число рассчитываемых спектральных составляющих, Ак - амплитуда
к-й гармоники, ADk = 201g(Ak/AJ) - значение гармоники, выраженное
в децибелах, относительно 1-й гармоники сигнала. Спектр можно рас-
считать также по программе, представленной на рис. 1.2.
Пример расчета по программе при AM = Е = 1, а = т/Т = 0,1,
N = 20 приведен на том же рис. 9.16. По результатам расчета на
рис. 9.17 построен рассчитанный линейчатый спектр. Из (9.19) и рас-
смотренного примера следует, что при к = n/ос, где п - целое число,
гармоники с круговой частотой:
„ 2л п 2л 2лп п
£2,. = к£2 = к— --------- или частотой F, = —
к Т а Т т к т
имеют значение амплитуды Ак = 0.
Спектр периодической последовательности радиоимпульсов
(см. рис. 9.15, б) подобен спектру рис. 9.17, но является симметрич-
ным и смещенным относительно начала координат на частоту несу-
щей f0. Пример центральной части такого спектра представлен на
рис. 9.18.
Теоретически ширина спектра рассматриваемого сигнала беско-
нечна. Однако большая часть его энергии сосредоточена в полосе
Af = 6/т (согласно рис. 9.18 принимается во внимание основной и по
два с каждой стороны боковых «лепестка» спектра).
134
a:=0.1 N:=20
AM := 1
k:= 1.. N
( АкП
ADk:=20 log J—L
l M
0
0 0
1 0
2 -0.436
3 -1.183
4 -2.277
5 -3.779
6 -5 799
7 -8 542
8 -12.477
9 -19 085
10 -328 04
11 -20.828
12 -15.999
13 -13.919
14 -13.158
15 -13 321
Рис. 9.16
S(F)
135
S(f)
Импульсный модулятор жесткого типа с емкостным нако-
пительным элементом. Радиопередатчики в импульсе могут излучать
очень большую мощность - в десятки и даже сотни МВт. Поскольку,
однако, эти импульсы излучаются с большой скважностью q, то ис-
пользуя принцип накопления энергии в паузе между импульсами, мощ-
ность первичного источника можно понизить в то же число q раз. Струк-
турная схема такого модулятора приведена на рис. 9.19.
Рис. 9.19
Классификация импульсных модуляторов осуществляется по
двум признакам: типу накопительного элемента и виду коммутирую-
щего устройства. Возможны три типа накопительных элементов: ем-
костного, индуктивного и смешанного вида. Коммутирующие устрой-
ства подразделяются: на жесткого типа (электровакуумные лампы и
высоковольтные транзисторы) и мягкого типа (тиратроны и тиристо-
ры - кремниевые управляемые вентили).
В импульсных модуляторах жесткого типа длительность сфор-
мированного импульса определяется длительностью входного импуль-
са. В импульсных модуляторах мягкого типа входной импульс опреде-
ляет только начало формируемого импульса, длительность которого
определяется параметрами накопительного элемента.
136
d_________________________________
187<15ms Лепи Z?
фПускЦДЁElectronic* Wntkben
Рис. 9.20
Исследуем схему импульсного модулятора жесткого типа с ем-
костным накопительным элементом (рис. 9.20) с помощью пакета про-
грамм Electronics Workbench.
В качестве электронного ключа в схеме используется высоко-
вольтный транзистор, а накопительного элемента - емкость С1. По-
стоянная времени цепи заряда в схеме:
Тз = R1 - С1 = 1000 0,2 • IO45 = 0,2 мс,
где R1 - сопротивление в Ом, С1 - емкость в Ф.
Постоянная времени цепи разряда в схеме:
Т = R2 • Cl =500 • 0,2 - 10^ = 0,1 мс,
р
где R2 - эквивалентное сопротивление нагрузки, замещающее сопро-
тивление по постоянному току СВЧ-генератора.
Модулирующий сигнал моделирует в схеме генератор прямоу-
гольных импульсов положительной полярности (нижняя осциллограм-
137
ма на рис. 9 23) с периодом повторения Т = 0.5 мс и длительностью
импульса 50 мкс.
В паузе между импульсами конденсатор С1 заряжается до на-
пряжения источника коллек горного питания (в рассматриваемом слу-
чае до 100 В). Прямоугольный импульс положительной полярности,
пришедший на базу, открывает транзисторный ключ, после чего начи-
нается разряд конденсатора С1 на нагрузку R2. Осциллограммы на-
пряжения на конденсаторе (между точками 1 и 3 в схеме) и на нагрузке
(между точками 2 и 3 в схеме) приведены на рис. 9.22. Напряжение на
конденсаторе - положительной полярности (нижняя осциллограмма
на рис. 9.22), импульс напряжения, приложенный к нагрузке, - отри-
цательной полярности (верхняя осциллограмма на рис. 9.21 и 9.22).
Длительность этого сформированного в схеме импульса равна длитель-
ности входного импульса (в рассматриваемом случае 50 мкс), откры-
вающего электронный ключ, что видно из осциллограмм на рис. 9.21.
^Пуж|| Electionic» Wotkben.
ЕНФ 1/38
Рис. 9.21
138
iwuftsW M <-.h Proto itonal Edition
Рис. 9.22
Задание на выполнение лабораторной работы
1. По программе рис. 9.16 рассчитайте спектральные составляющие при длитель-
ности импульса 2 мкс и периоде их повторения 40 мкс (возможны и другие значения).
По результатам расчета по аналогии с рис. 9.17 и рис. 9.18 постройте спектры модули-
рующего сигнала и периодической последовательности радиоимпульсов
2. Измените в схеме рис. 9.20 параметры модулирующего сигнала, формируемого
генератором прямоугольных импульсов. Определите, как при этом меняются осцил-
лограммы на рис. 9.22.
3. Рассчитайте и подберите новые значения элементов в цепи заряда и разряда
(элементы Rl, С1 и R2), при которых сформированный схемой импульс будет близок
к прямоугольной форме (верхняя осциллограмма на рис. 9.21 и 9.22). Определите по-
лученные при этом значения постоянной времени цепи заряда и разряда. Сравните их
с длительностью импульса и периодом их повторения
139
Глава 10. ДЕМОДУЛЯЦИЯ
10.1. Основные определения
Демодуляция есть процесс извлечения сообщения из принятого
радиосигнала. Демодуляция является процессом в определенном смыс-
ле противоположным модуляции. Демодуляция осуществляется с по-
мощью цепи, называемой демодулятором. Демодулятор является со-
ставной частью радиоприемного устройства, структурная схема кото-
рого приведена на рис. 10.1.
Рис 10.1
Согласно рис 10.1 схема радиоприемника состоит из двух ос-
новных частей: линейного высокочастотного (ВЧ) тракта и демодуля-
тора. В состав линейного ВЧ тракта входят: усилитель принятого ра-
диосигнала (УРЧ), смеситель (СМ), гетеродин (Г) и усилитель сигна-
ла промежуточной частоты (УПЧ). В линейном тракте происходит уси-
ление принятого ВЧ-сигнала до требуемого значения мощности. В со-
став демодулятора, извлекающего сообщение из сигнала, входят де-
тектор и фильтр нижних частот.
В зависимости от способа модуляции ВЧ-сигнала применяют
соответствующий тип демодулятора. В этой связи различают ампли-
тудный, частотный и фазовый демодуляторы. Кроме того, демодуля-
торы различают в зависимости от формы сообщения. По данному при-
знаку демодуляторы делятся на аналоговые и цифровые.
140
10.2. Амплитудный аналоговый детектор
При приеме радиосигналов с амплитудной модуляцией демоду-
лятор состоит из амплитудного детектора - нелинейного элемента -
и фильтра нижних частот (ФНЧ), полоса пропускания которого уста-
навливается равной: Рфнч = F выс, где F выс - верхняя частота в спектре
модулирующего сигнала (рис. 10.2, а).
Простая схема демодулятора с полупроводниковым диодом и
RC-фильтром нижних частот приведена на рис. 10.2, б. Лучшие ре-
зультаты по детектированию AM-сигнала можно получить с помощью
двухтактного амплитудного детектора, схема которого приведена на
рис. 10 2, в В качестве амплитудного детектора помимо диода может
использоваться и транзистор.
Рис 10 2
141
Диод, имея малое сопротивление в прямом направлении и боль-
шое - в обратном (рис. 10.2 ), пропускает только сигнал с напряжени-
ем положительной полярности и отрезает сигнал при отрицательной
полярности напряжения.
Проведем анализ работы однотактного и двухтактного ампли-
тудного демодулятора с помощью программы Electronics Workbench.
Схема первого из них приведена на рис. 10.3, а осциллограммы на входе
и выходе демодулятора на рис. 10.4 (верхняя осциллограмма - проде-
тектированный низкочастотный сигнал, нижняя - входной АМ-сигнал).
Схема двухтактного демодулятора приведена на рис. 10.5, а ос-
циллограммы на входе и выходе демодулятора на рис. 10 6 (верхняя
осциллограмма - продетектированный низкочастотный сигнал, ниж-
няя - входной АМ-сигнал). Путем правильного подбора постоянной
времени фильтра Т = RC можно добиться наименьшего искажения про
детектированного сигнала в обеих схемах.
'’i, .-csWo h Piotewional Edkwn
Рис. 10.4
fctecb antes w Pi '♦<. I dfcen
' Fie . £cH Qrcdt £napsis V/axfcw Help
dHbiI^I I '-l«a| ^1 >1 '4 -1Ы «'I
jH WITl g|«l н|щ|м| v.|
j23.35ms llemp: 27
П^ск | jSEierbooiCT Wwkben...
8 06
Рис. 10.5
143
- Etecfronicf Vtakbench РгЫ I Edroon
[,Г)Ы
Рис. 10.6
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Измените в схеме однотактного амплитудного модулятора (см рис 10.3) ампли-
туду и частоту сигналов несущей и модуляции и установите их влияние на продетек-
тированный сигнал (см. рис. 10.4). Подберите новые параметры RC-фильтра.
2 Измените в схеме двухтактного амплитудного модулятора (см. рис. 10.5) ампли-
туду и частоту сигналов несущей и модуляции и установите их влияние на продетек-
тированный сигнал(см. рис. 10.6). Подберите новые параметры RC-фильтра.
3. Сравните при одинаковых параметрах двух схем (рис. 10.3 и 10.5) осциллограм-
мы продетектированных ими сигналов.
144
10.3. Частотный аналоговый детектор
Частотная модуляция (ЧМ) является доминирующей в современ-
ных системах передачи информации СВЧ диапазона, в том числе спут-
нико-космических системах радиосвязи и телевидения. При ЧМ обес-
печивается высокая помехоустойчивость и высокое качество передачи
информации, допускается возможность одновременной работы в об-
щем канале связи большого числа корреспондентов и реализуется бо-
лее полное использование по энергетическим показателям радиопере-
дающего устройства в силу постоянства амплитуды сигнала по срав-
нению с амплитудной модуляцией
Типовая схема частотного демодулятора приведена на рис. 10.7.
Рис. 10.7
На схеме рис. 10.7 приняты следующие обозначения: АО - амп-
литудный ограничитель; ПФ - полоснопропускающий фильтр по от-
ношению к 1-й гармонике сигнала промежуточной частоты; ЧД - час-
тотный детектор; ФНЧ - фильтр нижних частот.
Полоса пропускания ФНЧ устанавливается равной верхней ча-
стоте модулирующего сигнала F . Полоса пропускания УПЧ выбира-
ется исходя из ширины спектра принимаемого частотно-модулируе-
мого сигнала Пренебрегая крайними спектральными составляющи-
ми, эту полосу сужают до величины: Af . = 2(Af} + FB).
Статическая характеристика частотного детектора имеет вид,
показанный на рис. 10.8, а, амплитудно-частотная (АЧХ) по выходно-
му сигналу демодулятора - на рис. 10.8, б. В зависимости от характера
передаваемого сообщения в АЧХ осуществляется подъем или завал
определенных участков, например так, как показано на рис. 10.8, в.
Одна из возможных схем частотного детектора, называемая схе-
мой на расстроенных контурах, приведена на рис. 10.9.
Схема представляющая собой комбинацию двух амплитудных
детекторов, работает следующим образом. Резонансная частота пер-
145
Рис. 10.9
вого контура fpl > f0, второго f 2 < f0, где f0 - центральная частота, при
которой выходное напряжение детектора U = 0. Напряжение на выхо-
де амплитудных детекторов 11д1 и 1}д2 определяется резонансной ха-
рактеристикой каждого из контуров. Выходное напряжение частотно-
го детектора есть разность напряжений 11д1 и 11д2
(10.1)
146
rae Xp = 2Q^t, x = 2Q^,
to To -
где Q - добротность контура. Af} - расстройка резонансной частоты
каждого из контуров относительно центральной частоты fQ.
UO:= 10
Q:=30
fO:= 100 Afp:=4
xp:= 2 • Q
xp= 2.4
Afp
s :=----
ГО
s - 0.04
UDl(a) :=
UP________
~ \2
UD2(a) :=
UP
U(a) :=UDl(a) -UD2(a)
UDi(a)
UD2(a)
Рис. 10.10
147
Программа на языке Mathcad по расчету согласно (10.1) стати-
ческой характеристики частотного детектора U = Ф(сс), где ос = Af/f0 -
относительное изменение частоты, приведена на рис. 10.10. Пример
расчета по программе при добротности Q = 30, центральной частоте
f0= 100 МГц и расстройке по частоте Afp=4 МГц приведен на том же
рис. 10.10. Полученная статическая характеристика частотного детек-
тора на расстроенных контурах соответствует общей характеристике,
представленной на рис. 10.8, а. Из построенного на рис. 10.10 графика
следует, что крутизна линейного участка характеристики:
ГТ Т Т О Г)
g = макс _ макс ________2____~ 2 °
д Af0 " xofo ~ 0,04-100 ~ МГц
Изменяя значения добротности контура Q и расстройку Afp, мож-
но регулировать крутизну и протяженность линейного участка этой
характеристики.
Задание на выполнение лабораторной работы
1. По программе рис. 10.10 проведите расчет и постройте график статической ха-
рактеристики частотного детектора при других значениях добротности и частотной
расстройки контуров. Определите по графику крутизну статической характеристики
частотного детектора.
2. Сравните между собой графики, построенные при разных исходных данных.
Определите, как добротность и расстройка по частоте влияют на крутизну статичес-
кой характеристики частотного детектора.
148
10.4. Синхронный детектор
Рассмотрим случай взаимодействия двух сигналов с одинаковы-
ми частотами, но разными начальными фазами. В результате перемно-
жения таких сигналов получим:
u^Ou^t) = UjSincot • U2sin(cot - <р0) = 0,5UjU2[cos(p0 - cos(2cot + cp0)].
Отфильтровав в полученном выходном сигнале составляющую
с частотой 2со, имеем на выходе цепи постоянное напряжение, опреде-
ляемое разностью фаз двух сигналов <р0.
Усложним рассматриваемую задачу, предположив, что первый
си’ нал является амплитудно-модулированным. В результате получим
новое выражение:
U](t)u2(t) = 17,(1 + msinQt)sincot • U2sin(cot - ср0) =
= 0,5UjU2(1 + msinQt)[cos<p0 - cos(2cot + ср0)].
Вновь отфильтровав в полученном выходном сигнале составля-
ющую с частотой 2 со, имеем на выходе цепи огибающую амплитудно-
модулированного колебания. Таким образом, путем перемножения двух
колебаний с равными частотами удается выделить огибающую одного
из сигналов, т.е. произвести детектирование. Такой вид детектирова-
ния, требующий равенства частот двух колебаний, называется синх-
ронным. Следовательно, синхронный детектор должен включать пе-
ремножитель двух колебаний и фильтр нижних частот, пропускающий
только сигнал с частой модулирующего сигнала.
Одна из возможных схем синхронного детектора представлена
на рис. 10.11. В качестве перемножителя двух колебаний в схеме ис-
пользуется операционный усилитель, на один из входов которого по-
дается синусоидальный сигнал, а на второй вход - сигнал с амплитуд-
ной модуляцией. В качестве фильтра нижних частот используется
П-образный фильтр, включающий одну индуктивность и две емкости.
В рассматриваемом случае фильтр рассчитан на частоту модулирую-
щего сигнала в 1 кГц.
Осциллограммы сигналов на входе синхронного детектора при-
ведены на рис. 10.12, а на одном из входов и выходе - на рис. 10.13. Из
представленных осциллограмм видно, что с помощью схемы синхрон-
149
ElscUanici: Workbench Professional ЁсЗДоп
£fe £Л £vcut finals* Window*
Dl^lalel I W^hhkЫ^|q|<M8D* ?.
Jd 9:lvltl<[ ФЦР] о|Щ|м| в|
Рис. 10.11
^Пцск)[ДЁ Electronics Workben...
835
Рис. 10.12
150
Рис. 10.13
ного детектора (см. рис. 10.11) удается выделить модулирующий сиг-
нал, т.е. произвести амплитудное детектирование.
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Примите частоту несущих колебаний равной 50 кГц, а частоту модулирующего
сигнала равной 5 кГц.
2. Измените параметры фильтра в схеме на рис. 10.11 исходя из частоты в 5 кГц.
3. Постройте осциллограммы на входе и выходе синхронного детектора с учетом
произведенных изменений в параметрах сигналов.
151
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Каганов В. И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.:. Издательский центр «Ака-
демия», 2003. - 224 с.
2. Каганов В. И. Радиопередающие устройства. - М.: Издательский центр «Акаде-
мия», 2002 - 288 с.
3. Каганов В. И. Радиотехника + компьютер + Mathcad. - М.: Горячая линия - Теле-
ком, 2001.-416 с.
4. Кудрявцев Е. М. Mathcad 2000 Pro. - М.: ДМК Пресс. - 576 с.
5. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. - М.: Солон Р, 2000. - 506 с.
152
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................................3
Введение .............................................................4
Глава 1. Гармонический анализ периодических сигналов..................6
1.1. Основные определения.........................................6
1.2. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов.....7
1.3. Периодическая последовательность косинусоидальных импульсов..10
1.4. Периодическая последовательность импульсов треугольной формы.12
1.5 Периодическая последовательность импульсов экспоненциальной
формы............................................................15
Глава 2. Спектральный анализ одиночных сигналов.......................17
2.1. Основные определения.........................................17
2.2. Импульс прямоугольной формы.................................19
2.3. Импульс косинусоидальной формы...............................21
2.4. Импульс треугольной формы...................................21
2.5. Импульс экспоненциальной формы..............................24
Глава 3. Частотные и временные характеристики линейных цепей..........26
3.1. Основные определения.......................................26
3.2. Интегрирующая RC-цепь......................................29
3.3. Дифференцирующая RC-цепь...................................35
3.4. Интегрирующая электрическая цепь 2-го порядка..............40
3.5. Моделирование телефонного канала связи.....................46
Глава 4. Частотные и временные характеристики колебательных контуров...50
4.1. Основные определения.......................................50
4.2. Последовательный колебательный контур......................51
4.3. Параллельный колебательный контур..........................56
Глава 5. Частотные характеристики фильтров............................61
5.1. Основные определения.......................................61
5.2. Фильтр нижних частот.......................................64
5.3. Фильтр верхних частот.......................................66
5.4. Полосовой и режекторный фильтры............................68
5.5. Активные фильтры ...........................................71
Глава 6. Цепи с распределенными параметрами...........................76
6.1. Фидерные линии.............................................76
6.2. Распространение волны в фидерной линии.....................81
6.3. Коаксиальный контур........................................86
6.4. Объемные резонаторы........................................88
153
Глава 7. Генераторы и преобразователи частоты.........................92
7.1. Основные определения........................................92
7.2. Высокочастотный генератор с внешним возбуждением............94
7.3. Преобразование частоты сигнала..............................98
7.4. Спектральный анализ........................................100
Глава 8. Автогенераторы..............................................106
8.1. Основные определения.......................................106
8.2. Автогенератор с параметрической стабилизацией..............109
8.3. Кварцевый автогенератор....................................114
Глава 9. Модуляция и спектры модулированных сигналов................ 117
9.1. Основные определения...................................... 117
9.2. Амплитудная модуляция..................................... 119
9.3. Частотная и фазовая модуляции..............................124
9.4. Импульсная модуляция.......................................133
Глава 10. Демодуляция............................................... 140
10 1. Основные определения....................................140
10.2. Амплитудный аналоговый детектор...........................141
10.3. Частотный аналоговый детектор.............................145
10.4. Синхронный детектор.......................................149
Список литературы....................................................152
154
Адрес издательства в Интервет www.techbook.ru
e-mail: radios_hl@mtu-net. ru
Учебное издание
Каганов Вильям Ильич
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ
ЛАБОРАТОРНЫЙ КОМПЬЮТЕРИЗИРОВАННЫЙ ПРАКТИКУМ
Учебное пособие
для учреждений среднего
профессионального образования.
Корректор О. В. Сергеева
Компьютерная верстка О. А. Москвина
Обложка художника В. Г. Ситникова
ЛР № 071825 от 16 марта 1999 г.
Подписано в печать 16.01.04. Формат 60x88/16.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 9,75. Тираж 3000 экз. Изд. № 163.
Вышли в свет и
поступили в продажу книги:
Головин О. В., Чистяков Н. И., Шварц В., Хардон Агиляр И. Радиосвязь
/Под ред. проф. О. В. Головина. - 2-е изд., - М.: Горячая линия - Телеком,
2003, - 288 с.: ил., ISBN 5-93517-033-7
Рассмотрены этапы и итоги формирования знаний об электромагнитных
волнах, их свойствах и ресурсах их технических применений для создания
и развития систем и сетей беспроводной связи. Популярно показана физическая
картина процессов получения основных свойств и распространения радиоволн.
Объяснены основные принципы различных современных систем радиосвязи
и тенденции их дальнейшего развития.
Для широкого круга читателей - от специалистов до студентов вузов элек-
тротехнических профилей.
Головин О. В. Радиоприемные устройства: Учебник для техникумов. -
М.: Горячая линия-Телеком, 2002.-384 с.: ил., ISBN 5-93517-071-Х.
Рассматриваются назначение, функции, принцип действия, схемы радио-
приемника и его отдельных каскадов и физические процессы, происходящие в
них; системы регулировок и управления в радиприемнике; помехи, методы
и устройства ослабления их действия в радиоприемных устройствах; методы
анализа как радиоприемника в целом, так и его отдельных каскадов: принцип
построения и особенности схем радиоприемников различных типов и назначения.
Для учащихся техникумов.
Каганов В. И. Компьютерные вычисления в средах Excel и Mathcad. -
М.; Горячая линия - Телеком, 2003. - 328 с.: ил., ISBN 5-93517-110-4.
Излагаются основы универсальных математических программ Excel
и Mathcad, работающих в среде операционной системы Windows.
Рассмотрены решения с применением компьютера разнообразных задач,
относящихся к математике и физике, небесной механике и космонавтике, радио-
технике и генетике, коммерции и медицине. В общей сложности приведено
30 программ, позволяющих выполнять компьютерные вычисления в рамках
элементарной и высшей математики.
Для широкого круга читателей - пользователей персональных компьюте-
ров. Будет полезна школьникам старших классов, учащимся колледжей, студентам
техникумов и вузов, аспирантам, а также инженерам-практикам смежных специ-
альностей.
Каганов В. И. Радиотехника + компьютер + Mathcad. - М.: Горячая
линия-Телеком, 2001. -416 с.: ил., ISBN 5-93517-054-Х.
Излагаются теоретические основы радиотехники и ее взаимодействие
с компьютерными вычислениями. Решение разнообразных задач по теории радио-
сигналов, линейным и нелинейным радиотехническим устройствам, по проблемам
оптимизации, методам генерирования, усиления, формирования, приема и обра-
ботки радиосигналов проводится с помощью математического пакета программ
«Mathcad», работающих в среде операционной системы «Windows». В общей
сложности приведено 50 программ Рассмотрены принципы построения спутнико-
космических и наземных систем радиосвязи и применение в них компьютеров.
Книга написана на основании педагогического опыта автора в МИРЭА.
Для специалистов в области радиоэлектроники и студентов вузов радиотех-
нического профиля.
Калабеков Б. А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы:
Учебник для техникумов связи. - 2-е изд., - М.: Горячая линия - Теле-
ком, 2003, - 336 с.: ил., ISBN 5-93517-008-6
Излагаются принципы построения и функционирования интегральных
логических элементов, методы синтеза логических устройств комбинационного
и последовательного типов, различных узлов цифровых устройств, микропро-
граммных автоматов на основе схемной и програм-мируемой логики, а также
методы контроля цифровых устройств. Рассматриваются микропроцессоров серий
580, 1813, 1816, 1830, их программирование и вопросы построения микропроцес-
сорных систем.
Для учащихся колледжей и техникумов, готовящих специалистов телеком-
муникационного профиля.
Кардашев Г. А. Виртуальная электроника. Компьютерное моделирова-
ние аналоговых устройств. - М.: Горячая линия-Телеком, 2002. - 260 с.:
ил. (Массовая радиобиблиотека; 1251), ISBN 5-93517-067-1.
Дается введение в схемотехническое моделирование аналоговых элек-
тронных устройств на компьютере. Моделирование выполняется без формул на
языке схем и графиков с использованием наиболее простых и популярных про-
грамм Electronics Worcbench и Micro-Cap. Подробно рассказывается методика
компьютерного моделирования более 150 простейших схем, и приводятся соот-
ветствующие результаты в виде screen shot (экранных снимков). Изложение со-
провождается необходимыми советами по применению программ.
Поясняется смысл используемых научно-технических терминов, и приводятся
короткие этимологические и исторические справки. Разбираются парадоксы,
возникающие при моделировании реальных устройств. Рассматривается компьютер-
ное моделирование ряда аналоговых устройств, которые могут быть изготовлены
самостоятельно из электронных наборов и модулей комплектов «Мастер КИТ».
Кардашев Г. А. Цифровая электроника на персональном компьютере.
Electronics Workbench и Micro-Cap. -М.: Горячая линия-Телеком, 2003. -
311 с.: ил. - (Массовая радиобиблиотека; Вып. 1262), ISBN 5-93517-140-4.
Дается введение в схемотехническое моделирование цифровых электрон-
ных устройств на компьютере. Моделирование выполняется с использованием
наиболее простых и популярных программ Electronics Workbench и Micro-Cap.
Подробно излагается методика компьютерного моделирования цифровых уст-
ройств от простейших логических элементов до микропроцессора. Последова-
тельно с рассмотрением работы моделей даются необходимые сведения о про-
1раммах и советы по их конкретному применению. Книга может быть
использована для изучения и практического применения цифровой электроники и
методов схемотехнического моделирования электронных устройств на компьютерах.
Для широкого круга читателей.
Пескин А. Е., Войцеховский Д. В., Коннов А. А. Современные зарубеж-
ные цветные телевизоры: видеопроцессоры и декодеры цветности.
2-е изд., испр. - М.: Радио и связь, Горячая линия-Телеком, 1999. - 228 с.:
ил. (Массовая радиобиблиотека; 1234), ISBN 5-256-01504-4.
Подробно рассмотрены микросхемы, выполняющие роль видеопроцессо-
ров и декодеров цветности в современных зарубежных цветных телевизорах.
Приведены структурные схемы, поясняющие работу микросхем, а также принци-
пиальные схемы, иллюстрирующие способы их включения в конкретных моделях
зарубежных цветных телевизоров. Даны сведения, необходимые для успешного
ремонта и регулировки телевизоров.
Для подготовленных радиолюбителей.
Для широкого круга пользователей гражданской радиосвязи, радиолю-
бителей, работников, занимающихся эксплуатацией аппаратуры гражданской
радиосвязи.
Сворень Р. А. Электроника шаг за шагом: Практическая энциклопе-
дия юного радиолюбителя. - Изд. 4-е, дополн. и исправл. - М.: Горячая
линия-Телеком, 2001. - 540 с.: ил. - (Массовая радиобиблиотека; 1248), ISBN
5-93517-041-8.
В практическую энциклопедию радиолюбителя входят популярные
рассказы об основах электротехники, электроники и радиотехники, о звукозаписи,
телевидении, радиоприеме, электронной музыке, об автоматике и вычислительной
технике. В книге много практических схем и описаний конструкций для самостоя-
тельного изготовления. Большую помощь радиолюбителю в его практической
работе окажет имеющийся в книге справочный материал. Оставив почти без измене-
ний основную (учебную) часть книги, автор добавил к ней 128 коротких рассказов
о современных приборах, методах и применениях электроники, а также разработал
для книги 200 новых иллюстраций, объединив их в «Веселый конспект».
Для широкого круга радиолюбителей, может быть полезна учащимся школ
и техникумов.
Телекоммуникационные системы и сети: Учебное пособие. В 3 томах.
Том 1 - Современные технологии / Б. И. Крук, В. Н. Попантонопуло,
В. П. Шувалов; под ред. профессора В. П. Шувалова. - Изд. 3-е, испр. и доп. -
М.: Горячая линия-Телеком, 2003.-647 с.: ил., ISBN 5-93517-088-4.
В первом томе трехтомного пособия с единых позиций рассматриваются
основные понятия теории передачи сигналов, первичные и вторичные сети элек-
тросвязи.
Основное внимание уделяется современным направлениям развития
телекоммуникационных сетей и систем: цифровым методам передачи, цифро-
вым сетям интегрального обслуживания, интеллектуальным сетям, сетям дан-
ных, телематическим службам, системам управления электросвязью.
Для студентов вузов связи и колледжей. Книга может быть использована
для повышения квалификации работниками предприятий электросвязи.
Телекоммуникационные системы и сети: Учебное пособие. В 3 то-
мах. Том 2 - Радиосвязь, радиовещание, телевидение / Катунин Г; П.,
Мамчев Г. В., Попантонопуло В. Н., В. П. Шувалов; под ред. профессора
В. П. Шувалова. - Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Горячая линия-Телеком,
2004. - 672 с.: ил., ISBN 5-93517-089-2.
Во втором томе трехтомного учебного пособия рассматриваются системы
радиосвязи, радиовещания и телевидения. Основное внимание уделяется перспек-
тивным направлениям развития беспроводной связи: спутниковая связь, связь
с подвижными объектами.
Для студентов вузов связи и колледжей. Книга может быть использована
для повышения квалификации работниками предприятий связи.
Техническая диагностика и ремонт бытовой радиоэлектронной аппа-
ратуры. Учебное пособие для вузов/ Б. П. Хабаров, Г. В. Куликов,
А. А. Парамонов; Под редакцией Г. В. Куликова - М.: Горячая
линия-Телеком, 2003. - 412 с.: ил., ISBN 5-93517-142-2.
Изложены теоретические основы и практические приложения теории на-
дежности, технической диагностики и ремонта современной бытовой радиоэлек-
тронной аппаратуры. Приведены методики измерения основных технических
параметров, алгоритмы поиска места отказа и методики регулировки радиоприем-
ников, магнитофонов, проигрывателей компакт-дисков, телевизоров и трактов
звуковой частоты. Рассмотрены наиболее характерные примеры моделей бытовой
РЭА отечественного и зарубежного производства.
Для учащихся специальных учебных заведений, может быть полезна спе-
циалистам, занимающимся ремонтом бытовой радиоаппаратуры, а также конст-
рукторам электронной техники и радиолюбителям.
Фромберг Э. М. Конструкции на элементах цифровой техники. -
М.: Горячая линия-Телеком, 2002. - 264 с.: ил. - (Массовая радиобиблиоте-
ка; Вып. 1249), ISBN 5-93517-077-9.
Описаны игровые автоматы, автоматические светодинамические установ-
ки, программируемые автоматы звуковых эффектов, приборы для психологиче-
ских исследований, предназначенные для кабинетов профориентации и спорта,
демонстрационные стенды и автоматы для контроля знаний, используемые
в учебных заведениях.
Все устройства реализованы на цифровых интегральных микросхемах
серий ТТЛ и КМДП средней степени интеграции, являющихся предпочтитель-
ными для использования в радиолюбительской практике и детском техническом
творчестве.
Книга рассчитана на радиолюбителей, учащихся школ, технических кол-
леджей, студентов вузов, знакомых с основами цифровой техники, и руководите-
лей детского технического творчества.
Шило В. Л. Популярные микросхемы КМОП: Справочник. - М.: «Горя-
чая линия -Телеком», 2001. - 112 с., ил. - (Массовая радиобиблиотека Вып.
1246), ISBN 5-93517-057-4.
В справочнике приведено 125 типоз отечественных и зарубежных микро-
схем КМОП. Рассмотрены логические элементы, триггеры, счетчики, регистры
и более сложные микросхемы средней степени интеграции. Даны структурные
схемы, параметры, цоколевки, а также новые схемные решения.
Для радиолюбителей, может быть полезен студентам, специалистам, зани-
мающимся разработкой, эксплуатацией и ремонтом радиоэлектронной аппаратуры.
Заказать эти книги можно через почтовое агентство DESSY
107113, г. Москва, а/я 10,
а так же через интернет-магазины
www.dessy.ru
www.top-kniga.ru
С авторскими предложениями и по поводу приобретения книг
просим обращаться в редакцию
e-mail: radios_hl@mtu-net.ru
тел. (095) 2874956
Дополнительную информацию можно получить на сервере изда-
тельства www.techbook.ru
Книги издательства «Горячая линия - Телеком»
можно заказать через почтовое агентство DESSY: 107113, г.Москла, а/я 10,
а также интернет-магазины: www.dessy.ruwww.top-kniga.ru
Библиотека ТУСУР
В. 1/1. Каганов I
Радиотехнические цепи и смншш. ”
Лабораторный комвывтеризировввный практикум
Приведены 22 прикладные программы на основе универсаль-
ного математического пакета «Mathcad» и анализируется работа
29 радиоэлектронных схем с помощью пакета программ «Electronics
Workbench». Программы позволяют производить компьютерный
анализ сигналов, используемых в радиотехнике; моделировать с по-
мощью компьютера линейные цепи сосредоточенного и распреде-
ленного типа и рассматривать протекающие в них процессы;
моделировать и рассчитывать транзисторные усилители, авто-
генераторы, модуляторы и демодуляторы.
С помощью настоящего учебного пособия студент сможет
овладеть практическими навыками по моделированию, анализу и
расчету с помощью персонального компьютера основных типов
радиотехнических цепей, лежащих в основе построения радио-
электронных устройств.
ISBN 5-93517-163-5
Сайт издательства:
www.techbook.ru