С.В.ВОНСОВСКИЙ
МАГНЕТИЗМ
ПРОБЛЕМЫ НАУКИ
И ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА
с. в. вонсовский
МАГНЕТИЗМ
МОСКВА «НАУКА#
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1984
22. 384
В 73
УДК 538
Вонсовский С. В.
В 73 Магнетизм.—М.: Наука. Главная редакция физико-
математической литературы, 1984.—(Проблемы нау-
ки и технического прогресса).— 208 с.
в
В книге в доступной форме рассказано о современных физических
представлениях, касающихся магнитных свойств различных веществ окру-
жающего мира. Рассмотрены простейшие опыты с постоянными магни-
тами и электрическими токами. Даны феноменологическое описание маг-
нитных явлений и классификация различных типов магнетиков. Подроб-
но изложены вопрос о связи магнетизма атомов с их электронным строе-
нием, некоторые вопросы магнетизма элементарных частиц. Приведено
большое число задач, предлагаемых читателям для самостоятельного ре.
шения.
Для преподавателей, студентов и всех лиц, интересующихся современ-
ным естествознанием и малознакомых с физикой магнетизма.
1704000000—082	..	ББК 22.384
053 (02J-84	*67'84	538
Сергей Васильевич Вонсовский
МАГНЕТИЗМ
Серия; «Проблемы науки и технического прогресса»)
Редакторы Т.П. Нарожная, Н. А. Михалина
Техн, редактор Л. В. Лихачева
Корректоры Л. И. Назарова, И. Я. Криштадь
ИБ № 12500
Сдано в набор 30.1 1.83. Подписано к печати 1 1.04.84. Т-09 701. Формат
84Х108*/а2* Бумага книжно-журнальная. Литературная гарнитура. Высокая
печать. Условн. печ. л. 10,92. Условн. кр.-отт. 11,34. Уч.-изд. л. 12,86.
Тираж 40 000 экз. Заказ № 2427. Цена 80 коп.
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Первая
Образцовая типография имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Го су дар-
ственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной тор*
говли. Москва, М-54, Валовая, 28
Отпечатано в типографии № 2 изд-ва «Наука», 121099, Москва, Г-99, Шубин*
ский пер., 10. Зак. 162.
1704000000—082
053 (02)-84
167-84
В
© Издательство «Наука»
Главная редакция
физико-математической
литературы, 1984
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие . . ..............................................  4
Введение.............................................  .	♦	.	7
§1.	Феноменологическое описание магнитных явлений	*	.	*	,	9
§2.	Феноменологическая классификация магнетиков ,	.	♦	,	.	27
§ 3.	Обменные взаимодействия и магнитоупорядоченные состоя-
ния . . ...................................................  60
§ 4.	Строение атомов и магнетизм...................... »	•	»	68
§ 5.	Атомная природа магнетизма слабомагнитных тел »	*	*	.	94
§ 6.	Атомные представления о сильномагнитных веществах	.	.	.	122
§ 7.	Поведение сильномагнитных веществ во внешних магнитных
полях .. .......................................... * , .	135
§8.	Практические применения магнетизма ♦ ..................  163
§ 9.	Некоторые сведения о магнетизме атомных ядер и элементар-
ных частиц .................................................186
Задачи и вопросы.................................... • • • •	197
Литература ... ,......................................>tta,	«	208
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга представляет собой популярное изло-
жение современных представлений о магнитных свойствах
веществ макроскопических размеров, а также микроча-
стиц — электронов, атомных ядер и элементарных частиц
(адронов, кварков и т. п.).
Изложение начинается с краткого введения, в котором в
доступной форме рассматриваются самые общие представ-
ления о магнетизме, его универсальности и значении маг-
нетизма для современной техники — его практическом ис-
пользовании как особого состояния различных веществ
и как средства информации о других их свойствах. В книге
приводится большое число рисунков, таблиц, а также ряд
задач и вопросов, которые могут помочь читателю лучше
понять и усвоить ее содержание.
В § 1 дается феноменологическое описание магнитных
явлений на примерах постоянных магнитов и макроскопи-
ческих электрических токов. Вводятся основные понятия
физики магнитных явлений, в первую очередь — понятие
магнитного поля как особой формы материи, его главные
количественные характеристики, вспомогательное понятие
фиктивных магнитных зарядов, магнитный момент,
напряженность и индукция магнитного поля, а также на-
магниченность вещества. Обсуждаются гипотеза Ампера
о молекулярных токах и его теорема об эквивалентности
магнитов и электрических токов, сыгравшие фундамен-
тальную роль в формировании современных физических
представлений о природе магнетизма, рассматривается
магнитный момент замкнутых контуров электрических
токов и соленоидов как основная характеристика магнит-
ных свойств вещества и микрочастиц.
В § 2 производится феноменологическая классификация
магнетиков. Выводится выражение для «атома магнетиз-
ма» — магнетона Бора. Проводится сравнение основных
энергий в атомном масштабе: электрической, магцитной
(относительно внешнего магнитного поля) и средней теп-
4
ловой энергии, приходящейся на одну степень свободы
движения атомных частиц. Даются понятия об основных
эффектах влияния внешнего магнитного поля на магнитные
свойства вещества — поляризационный (вытекающий из
закона индукции Фарадея и лежащий в основе диамагне-
тизма) и ориентационный (заключающийся в ориентации
элементарных магнитиков вдоль напряженности внешнего
поля и лежащий в основе парамагнетизма). Выводятся
элементарные выражения для циклотронной частоты, свя-
занной с добавочным вращением электрически заряженных
частиц во внешнем магнитном поле, а также для диамаг-
нитной намагниченности и восприимчивости на основе
атомных представлений. Рассматриваются также парамаг-
нитная намагниченность и восприимчивость (закон Кюри).
Дается связь между внутренней энергией взаимодействия
атомных магнитиков и критической температурой (точкой
Кюри). Вводятся понятия слабо- и сильномагнитных ве-
ществ.
В § 3 дается объяснение обменного взаимодействия и
указывается на его значение для магнитоупорядоченных
состояний сильных магнетиков. Приводится вывод формулы
для зависимости самопроизвольной намагниченности ферро-
магнетика от температуры. Вводится понятие молекуляр-
ного поля Вейсса — Розинга. Дается классификация силь-
ных магнетиков — ферро-, ферри- и антиферромагнетиков.
В § 4 излагается связь между строением электронной
оболочки атома и ее магнитными свойствами. Вводятся
понятия магнитомеханического отношения и фактора Ланде.
Рассматриваются порядок застройки электронами атом-
ной оболочки, нормальные и переходные элементы.
В § 5 обсуждается атомная природа магнетизма слабо-
магнитных тел — пара- и диамагнетиков. Дается объяс-
нение слабой температурной зависимости парамагнитной
восприимчивости слабомагнитных металлов (закон Дорф-
мана — Паули). Специально обсуждается вопрос о пара-
магнетизме слабомагнитных переходных металлов. Дается
понятие об энергетических уровнях Ландау, находится
выражение для диамагнитной восприимчивости металлов,
кратко описываются магнитные свойства сверхпроводников.
В § 6 излагаются атомные представления о сильномаг-
нитных веществах — ферро-, ферри- и антиферромагне-
тиках. Подробно обсуждается вопрос об особенностях
атомов переходных и редкоземельных металлов, о прямом
и косвенном обменном взаимодействии, приводится вывод
критерия ферромагнетизма в переходных металлах. В за-
s.
ключение дается вывод зависимости энергии от импульса
для элементарных магнитных возбуждений — спиновых
волн (или ферромагнонов).
В § 7 дается описание основных характеристик силь-
номагнитных веществ во внешних магнитных полях. Речь
здесь идет о кривой намагничивания, петле гистерезиса
ферромагнетиков, остаточной намагниченности (или ин-
дукции), коэрцитивной силе, доменной структуре ферро-
магнетиков. Подробно обсуждается вопрос о мягких и
высокоэрцитивных магнитных материалах.
В § 8 рассматривается практическое применение маг-
нетизма в различных областях науки и техники.
В заключительном § 9 кратко рассказывается о маг-
нитных моментах составных частиц атомных ядер — нук-
лонов (протонов и нейтронов), пионов — частиц, осущест-
вляющих специфическое сильное взаимодействие между
нуклонами, самих атомных ядер, неравновесных тяжелых
элементарных частиц — адронов и их составных частиц-
кварков, о магнитном монополе Дирака.
Автор надеется, что, хотя часть материала книги и
выходит за рамки школьного, а иногда и вузовского (не
для физиков) курса физики, любознательные инженеры,
аспиранты, студенты и школьники физико-математических
школ смогут усвоить большую часть изложенного мате-
риала (более сложные вопросы напечатаны петитом). В этом
им должны помочь задачи и вопросы, которые приводятся
в конце книги.
Автор благодарен Р. А. Гитлин, А. П. Заварницыну
и Л. М. Шахиной за большую помощь при оформлении
рукописи книги, а также Л. А. Прозоровой за много-
численные ценные замечания по содержанию и форме
изложения материала книги.
С. В. Вонсовский
ВВЕДЕНИЕ
Если’попытаться ответить на вопрос — что такое маг-
нетизм — возникнет большое затруднение. Оно связано с
тем, что магнитные свойства присущи буквально всему,
что окружает нас в природе, в техническом и домашнем
обиходе. В природе мы встречаемся с магнетизмом, начи-
ная с элементарных частиц материи, обладающих магнит-
ными свойствами, и кончая безграничными космическими
пространствами, заполненными электромагнитным полем,
одной из основных компонент которого является магнит-
ное поле. В технике и науке многие аппараты и машины не
обходятся без участия магнитных элементов. Можно, ко-
нечно, выделить и более узкий круг явлений, где магнит-
ные свойства первостепенны, он составляет содержание
специального раздела естествознания и техники и носит
название физики и техники магнитных явлений.
Универсальность магнитных свойств движущейся ма-
терии, их тесная связь с внутренней структурой вещества и
объясняет то большое место, которое магнетизм занял в сов-
ременном естествознании и в общественной практике че-
ловечества. Можно также понять, что универсальность маг-
нитных свойств атомных частиц и магнитного поля по-
зволяет использовать эти свойства как тонкий источник
информации о внутреннем строении как самих микрочастиц,
так и их коллективов — макроскопических тел. Кроме того,
эта универсальность открыла большие возможности и для
применения магнетизма в технике путем использования
магнитных свойств вещества, во-первых, для создания тех-
нических магнитных материалов и, во-вторых, для получе-
ния детальной информации о других, более труднодоступных
для непосредственного изучения, физико-химических свой-
ствах веществ, что лежит в основе методов магнитострук-
турного анализа, магнитной дефектоскопии и магнитных
измерений.
Если задать любому человеку, знакомому с физикой лишь
по школьному курсу, вопрос — что такое магнетизм — то
7
у него сразу возникнут в памяти картинки подковообразных
магнитов, стрелки магнитного компаса, полосатые осадки
из очень мелких железных опилок, обрисовывающие так
называемые линии магнитной индукции (магнитные силовые
линии) у полюсов постоянных магнитов, правила правой
и левой руки, правило буравчика и тому подобные сведе-
ния, которые сохранились в памяти еще с юношеских лет.
Ясно, что эти смутные школьные воспоминания далеко не
исчерпывают такого сложнейшего явления природы, ка-
ким является магнетизм. Они, конечно, не в состоянии
помочь глубокому научному разъяснению этого интерес-
нейшего и важнейшего явления в современной человеческой
цивилизации, особенно в эпоху научно-технической
революции.
Чтобы лучше понять огромное значение, которое при-
обрел магнетизм в жизни человека, представим себе на
мгновение, что материя потеряла свои магнитные свойства.
Можно сразу сказать, что это вызвало бы катастрофические
последствия. Во всем мире была бы полностью парализо-
вана вся энергетика, поскольку вышли бы из строя все
электрические генераторы и моторы, действие которых ос-
новано на использовании магнитных свойств вещества.
Замолчало бы радиовещание и вся проволочная электро-
связь. В домах замолчали бы телефоны, радиоприемники,
не действовали бы телевизоры. Остановились бы сразу все
электропоезда, трамваи, тепловозы, автомашины, т. е.
практически весь транспорт. Современная цивилизация
замерла бы, и человечество было бы отброшено в своем раз-
витии на сотни лет назад.
Из этой, к счастью, нереальной картины каждый чело-
век, даже не искушенный в тонкостях физики, поймет, что
магнетизм — это такое свойство материи, которое достойно
более глубокого внимания и изучения, чем сохранившие-
ся остатки разрозненных школьных воспоминаний о стрелке
магнитного компаса или правиле буравчика.
Ниже мы постараемся в доступной форме ввести читате-
ля в круг современных физических представлений о при-
роде магнетизма, рассказать о различных его проявлениях
и познакомить с некоторыми практическими применениями
магнетизма в экспериментальных исследованиях при изу-
чении разнообразных свойств вещества и магнитного поля,
а также в технике.
§ 1. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ
Начнем наш рассказ с простых и хорошо известных мно-
гим проявлений магнетизма 11—7, 10—15]. Различные
явления в окружающем нас мире часто связаны о вилами
природы. Все, что несет ответственность за падение тел на
Земле, и все, связанное с этим падением,— движение пла-
нет вокруг Солнца, движение космических тел — считают
проявлением силы тяготения, действующей между телами.
Если мы интересуемся электрическими зарядами и токами,
вообще всей совокупностью явлений электричества, то мы
склонны считать это проявлением своеобразных электриче-
ских сил. В современной физике эта терминология не счита-
ется очень удачной, ибо понятие «сила» не вскрывает, а
скорее закрывает от нас внутренний механизм физических
явлений окружающей нас материальной природы. Но иногда
для первого знакомства с тем или иным явлением природы
бывает полезно начать именно с такого подхода. Мы можем
даже воспользоваться нашим мускульным ощущением для
обнаружения проявлений той или иной силы природы.
Как уже отмечалось, нам предстоит разобраться в фи-
зической сущности магнитных явлений — заняться физикой
магнетизма. Мы и начнем с напоминания о тех мускульных
силовых ощущениях, с которыми может встретиться лю-
бой, кто столкнется с проявлением «магнитной силы».
Мы неоднократно будем вспоминать уже отмеченный
факт универсальности магнетизма, а именно что магнитные
свойства присущи всем без исключения окружающим нас
телам. Магнетизм так же универсален, как тяготение и
электричество. Однако не у всех тел это свойство проявля-
ется в одинаковой степени ярко. У подавляющего большин-
ства тел магнитные свойства очень слабы, почти незамет-
ны при обычных грубых способах наблюдения. Поэтому
для первого знакомства с магнетизмом следует выбрать те
9
случаи, когда он проявляется достаточно ярко и каждый
может самым простым и непосредственным образом увидеть
или почувствовать (хотя бы своим мускульным напряже-
нием) эту силу природы. Опять-таки из последующего
изложения мы поймем, что можно указать на два наиболее
ярких проявления магнетизма, с которых мы и начинаем
наш рассказ.
Во-первых, это так называемые постоянные магниты,
обычно изготовленные из железа или его сплавов и соеди-
нений, а также некоторых других химических элементов —
никеля, кобальта и редкоземельных элементов (лантанои-
дов), например гадолиния и т. п. Сейчас для нас даже не-
существенна химическая природа этих тел, а важно, что с
их помощью мы легко можем почувствовать реальную маг-
нитную силу или обнаружить ее действие.
Во-вторых, проявление совершенно аналогичной силы
можно увидеть, если вместо упомянутых постоянных маг-
нитов взять проводники или лучше катушки из них (со-
леноиды), по которым протекает постоянный электрический
ток.
Начнем с разбора легко воспроизводимых наглядных
опытов — сначала с магнитами, а потом с соленоидами.
Рассмотрим два постоянных магнита из одинаковых мас-
сивных железных стержней на колесиках (рис. 1). Будем
Рис. 1. Усилия, прилагаемые при попытке сблизить постоянные магниты,
направленные друг к другу одинаковыми знаками и буквами (полюсами).
считать, что заштрихованный конец стержня имеет знак
плюс (+) и обозначен буквой N, а незаштрихованный
конец — знак минус (—) и обозначен буквой S. Стержни,
изображенные на рис. 1, направлены друг к другу одина-
ковыми знаками и буквами (+, N), и мы видим, что два
человека руками пытаются сблизить стержни, упираясь
при этом ногами в пол. На рис. 2, где стержни направлены
друг к другу разными знаками и буквами) (+, N) и (^-,
S), усилия двух людей направлены на то, чтобы не дать
стержням соприкоснуться. Достаточно ослабить мускуль-
ное усилие, как в первом случае магнитные стержни разъ-
едутся, а во втором плотно соединятся.
10 >
Можно рассказать о других опытах и привести много
примеров, в которых мы также будем ощущать нашими
мускулами действие магнитных сил. На рис. 3 изображено
Рис. 2. Усилия, прилагаемые при попытке удержать постоянные магни-
ты, направленные друг к другу разными знаками и буквами (полюсами).
железное «блюдо», на поверхности которого прилепились
магнитики различной конфигурации. Для того чтобы их
оторвать от этой поверхности, надо всегда (какой бы сто-
роной мы их не положили на блюдо) затратить какую-то
Рис. 3. Железное «блюдо» с притянутыми к нему постоянными магнити-
ками различной величины и формы.
Рис. 4. Магнитная муфта,
силу. На рис. 4 изображена так называемая магнитная
муфта. В оба диска этой муфты вмонтированы постоянные
магниты, обращенные друг к
другу разнобуквенными (или
разнозначными) концами.Вра-
щая один из дисков муфты,
например, приводом от элек-
тромотора, мы приведем во
вращение и второй диск (хо-
тя между дисками имеется
прослойка воздуха), даже если к муфте будет приложена
задерживающая пара сил (которая, конечно, должна быть
11
меньше пары сил, создаваемой взаимодействием всех маг-
нитов, вделанных в оба диска муфты).
Есть еще один наглядный способ обнаружения магнит-
ного действия постоянных магнитов. Дело в том, что если
Рис, 5. Магнитоиндукционный
эффект.
около магнита поместить ку-
сочек железа, который до
приближения к магниту не
проявлял никаких магнитных
действий, то в присутствии
постоянного магнита (даже
если они не соприкасаются
друг с другом) этот кусочек
железа сам становится магнитом. У него на стороне, обра-
щенной к магниту, возникнет состояние, при котором он
Рис. 6. а) Картина линий индукции
стержневого магнита, полученная
с помощью железных опилбй. о) Вей*
торный характер магнитного поля,
12
всегда притягивается к магниту (подобно разнозначным
концам магнитных стержней на рис. 2), что и показано на
рис. 5. Этот магнитоиндукционный эффект можно исполь-
зовать для обнаружения в пространстве, окружающем
магнит, его магнитного действия (которое в предыдущих
опытах ощущали своими мускулами люди, пытавшиеся
сблизить или раздвинуть постоянные магниты).
На рис. 6, а показано проявление таких магнитных дей-
ствий стержневым постоянным магнитом, полученное с
помощью очень мелких магнитных порошков (например,
железных опилок). Если внимательно приглядеться к
этому рисунку, то можно увидеть, что опилки (имея не-
сколько удлиненную форму) как бы выстраиваются вдоль
некоторых линий, которые выходят из одного конца маг-
нита и входят в другой его конец. Эти линии показаны на
рис. 6, б, и их принято-называть линиями индукции, или
магнитными силовыми линиями, поскольку именно вдоль
них направлены силы (изображенные на рис. 6, б векто-
рами), ориентирующие опилки вокруг магнита. Все про-
странство вокруг магнита занято магнитным полем — осо-
бой формой материи, которую мы и ощущаем, когда бо-
ремся мускулами с отталкивающимися или притягиваю-
щимися магнитами.
Напомним, что концы магнитов принято называть по-
люсами, Этот термин возник из практического применения
магнитов. Уже давно было замечено, что если магнитный
Рис. 7. Ориентация магнитной стрелки относительно географического
меридиана в местах а) с восточным, б) с западным магнитным склоне-
нием (<р — угол склонения).
стержень свободно подвесить так, чтобы линия подвеса
проходила через его центр массы, то такой магнит всегда
устанавливается в каком-то определенном направлении
относительно поверхности Земли в данном месте. Если
вблизи магнита нет других магнитов, каких-либо больших
13
железных предметов или залежей магнитной руды, то под-
вешенный магнит всегда ориентируется почти точно вдоль
географического меридиана с юга на север (рис. 7). По-
этому тот конец, который всегда у данного магнита (при
указанных выше условиях) смотрит на север, стали назы-
вать северным полюсом и обозначать знаком плюс (+)
(или буквой N от английского слова «North» — север), а
конец, смотрящий на юг, стали называть южным полюсом
и обозначать знаком минус (—) (или буквой S от англий-
ского слова «South»—юг).
Ориентация магнита, близкая географическому мери-
диану, подобна ориентации каждой железной опилки около
самих магнитов. Поэтому люди уже давно поняли, что
Земля — это гигантский по размерам магнит. До сих пор
еще нет вполне законченной теории происхождения зем-
ного магнетизма, но в связи с успехами космонавтики, по-
зволившими изучить магнитные поля космических про-
странств вокруг Луны, Венеры, Марса и т. д., появилась
реальная надежда получить новую важную информацию
о природе магнетизма различных небесных тел.
Итак, в опытах с постоянными магнитами мы пришли
к выводу, что вокруг магнитов существует особая форма
материи, которую принято называть магнитным полем.
Это и есть тот материальный носитель, который передает вза-
имодействие между магнитами. Далее мы увидим, что этот
носитель передает взаимодействие и между электрическими
токами.
Продолжим еще наш разговор об опытах с постоянными
магнитами. Существуют тела, которые могут притягиваться
и отталкиваться от магнитов, не находясь при этом в не-
посредственном контакте с ними. Сила притяжения или
отталкивания зависит от расстояния между магнитом и
взаимодействующим с ним телом, она уменьшается с уве-
личением расстояния между ними. Мы уже видели, что у
каждого магнита есть два различных конца — разноимен-
ных полюса. При этом разные полюсы двух магнитов при-
тягиваются, а одинаковые отталкиваются. Если к магниту
приблизить другие тела, то опыт показывает, что некото-
рые из них при этом будут притягиваться, а некоторые —
отталкиваться.
Существуют также тела, которые вблизи магнита сами
становятся ярко выраженными магнитами, но при удалении
первого они могут как сохранить, так и потерять это свой-
ство. Сами исходные магниты также могут потерять свои
магнитные свойства, например, если нагреть их выше опре-
14
деленной температуры и потом охладить без присутствия
других магнитов поблизости или же подвергнуть их силь-
ным механическим ударам. Восстановить магнитные свой-
ства, потерянные при нагревании, можно путем охлажде-
ния в присутствии другого магнита или с помощью воздей-
ствия постоянных электрических токов, протекающих по
проводам или соленоидам, а потерянные при ударах —
теми же способами даже без охлаждения.
Выше мы уже говорили, что магнитные свойства харак-
терны и для металлических проводников и катушек (соле-
ноидов). Для того чтобы яснее понять магнитные свойства
электрических токов, обратимся к хорошо известным теперь
опытам по обнаружению магнитного действия последних.
Предварительно напомним историю первоначального
открытия явления магнетизма. Оно произошло много ве-
ков тому назад. Письменные упоминания о магнитных свой-
ствах вещества имеют давность свыше двух тысяч лет
(Китай, Индия, Греция и др.). Первыми были открыты
естественные постоянные магниты. Таковым оказался, на-
пример, минерал соединения железа с кислородом — магне-
тит Fe3O4. С помощью этих естественных магнитов начали
постепенно делать искусственные
стальные магниты. Далее обнару-
жили, что если магнитный стер-
жень или стрелку свободно подве-
сить, то она превратится в магнит-
ный компас. Это было одно из
первых практических применений
магнетизма.
Кроме того, оказалось, что на
ориентацию компаса может влиять
Рис. 8. Ориентация маг-
нитной стрелки около пря-
мого проводника с элект-
рическим током 3 (откры-
тие Эрстеда).
не только земное магнитное поле
или поле постоянных магнитов, но
также и электрические токи, что
нас сейчас и интересует. Это впер-
вые в 1821 г. обнаружил дат-
ский физик Эрстед. Он поместил стрелку компаса около
проводника с током и увидел, что естественная ориентация
магнитной стрелки (по меридиану) может существенно из-
мениться при пропускании тока по проводнику (рис. 8).
Отсюда сразу вытекает, что вокруг проводника е током,
так же как и вокруг постоянного магнита, возникает маг-
нитное поле. Это можно почувствовать и мышцами рук, и с
помощью железных опилок, которые «нарисуют» нам линии
индукции магнитного поля электрических токов.
15
На рис. 9 приведены хорошо известные картины линий
индукции магнитных полей прямого и кругового токов, а
также соленоида, полученные с помощью железных опилок.
Хотя эти картины и похожи на аналогичные картины для
постоянных магнитов, но есть и некоторые различия, о
которых стоит поговорить.
Рис. 9. Картины линий индукции магнитных полей, полученные о
помощью железных опилок: а) для прямого тока, б) для замкнутого
кругового тока, в) для соленоида с током.
Сравним картины линий индукции стержневого магнита
и соленоида (рис. 6, а и рис. 9, в). Если исключить внутрен-
нюю часть последнего, то картины поля совершенно по-
добны. Но мы не знаем, как расположились бы опилки
внутри магнита (они туда не проникают!). У соленоида же
силовые линии в отличие от магнита никогда не имеют ни
начала, ни конца — они всегда замкнуты как у прямого,
так и кругового проводника. Для того чтобы выяснить,
есть ли какое-то реальное различие магнитных полей токов
и магнитов, надо проникнуть внутрь магнита и понять,
что же является источником магнитного поля у него?
Исторически разрешение этого вопроса началось с вы-
сказывания французским физиком Ампером в двадцатых
16
годах прошло столетия, сразу после опытов Эрстеда, его
знаменитой гипотезы о молекулярных токах. Эта гипотеза
заключалась в следующем: электрические токи могут быть
не только макроскопические, когда они текут по большим
(по сравнению с размерами атомов) проводам, но также и
микроскопические, протекающие в пределах одного атома
или молекулы. Таким образом, в каждом теле имеется
собрание огромного числа замкнутых молекулярных токов.
Каждый из них создает вокруг себя магнитное поле, по-
добное полю замкнутого кругового тока (рис. 9, б).
В большинстве тел, когда на них не действуют никакие
внешние ориентирующие силы, тепловое хаотическое дви-
жение все время меняет ориентацию молекулярных токов,
и поэтому наиболее вероятно, что в среднем магнитные поля
этих токов не складываются в одно результирующее поле,
а дают в сумме нулевой эффект. На рис. 10, а показано
беспорядочное распределение ориентаций молекулярных
токов в теле, «скрывающее» его магнетизм. Постоянные
магниты отличаются от других тел только тем, что в них
благодаря каким-то причинам, которые будут рассмотрены
ниже, молекулярные токи ориентированы упорядоченно
(параллельно) (рис. 10, б) и поэтому дают вполне заметный
суммарный магнитный эффект во внешнем пространстве.
Рис. 10. Микроскопические (молекулярные) замкнутые токи в постоян-
ном магните: а) при беспорядочном распределении (гипотеза Ампера);
б) при упорядоченном распределении.
Если в телах нет внутренних, закрепляющих параллельную
ориентацию, взаимодействий между молекулярными то-
ками, то такая ориентация с тем или иным эффектом может
произойти лишь под влиянием внешнего магнитного поля,
например поля постоянного магнита или соленоида с током.
Вначале гипотеза Ампера о молекулярных токах была
лишь гениальной догадкой, поскольку в те годы еще почти
ничего не знали о самих атомах и молекулах, а тем более
47
об их внутренней электрической структуре. Тем не менее
представления Ампера сыграли огромную роль в развитии
учения о магнитных свойствах вещества и составляют ос-
нову современной микроскопической теории магнетизма.
Только в конце XIX и начале XX веков, когда был открыт
электрон, предсказана и получила опытное подтверждение
ядерная структура атомов, гипотеза Ампера нашла свое
полное неоспоримое экспериментальное и теоретическое
обоснование.
Однако в силу того, что Ампер был глубоко интуитивно
прав, введя в науку представление о молекулярных токах
как источниках магнетизма веществ, эта гипотеза уже в то
время позволила многое понять во взаимосвязи магнитных
эффектов электрических токов и постоянных магнитов.
Этим мы обязаны активной научной деятельности Ампера.
Здесь прежде всего следует напомнить о необходимости
дать «токовую» интерпретацию магнитным взаимодействи-
ям. Она связана со знаменитой теоремой Ампера об экви-
валентности магнитных полей, создаваемых электрически-
ми токами и постоянными магнитами.
Для формулировки теоремы Ампера надо привести ос-
новные количественные характеристики электрических и
магнитных полей. В первом случае одним из основных по-
нятий является понятие электрического заряда q.
Его можно ввести из анализа закона Кулона — закона
взаимодействия точечных электрических зарядов, т. е.
зарядов, линейные размеры которых малы по сравнению с
расстоянием г12 между ними. Закон Кулона гласит, что
силы Ft и F2, действующие между двумя точечными зарядами
qt и 72, прямо пропорциональны произведению этих зарядов
и обратно пропорциональны квадрату расстояния между
ними. Эти силы направлены вдоль линии, соединяющей
точечные заряды qt и q2y т. е.
^ = ^е12, Г2 = ^е21;	(1.1)
12	12
е\2 и е2г — единичные векторы, направленные соответст-
венна от заряда q2 к qt и от qt к q2, причем е12=—е21- На-
правление сил определяется знаками зарядов. Заряды оди-
наковых знаков отталкиваются (рис. 11, а), разных зна-
ков — притягиваются (рис. 11, б).
Если мы выделим в формуле (1.1) множитель qt (или
q2)T то второй множитель в выражении для Ft (или F2)
будет зависеть от q2 (или qA и взаимного расстояния между
зарядами. Его принято называть напряженностью элек-
18
тростатического поля, которое создает заряд ’(или в
точке, занятой зарядом qt (или q2), и обозначать символом
Ei (или Е2) Таким образом, закон Кулона можно записать
и так *):
= ?1^2»	= ?2^*£»
где Ei=:(q1/r}2)e12 или E2=(q2/r212)e2i. Следовательно, в об-
щем случае сила, с которой электростатическое поле с на-
пряженностью Е (оно может создаваться не только одним
£ Ъг &	<7/ 6 e2t Г2 <t2
*	• О г- ** О * •	* и " О
Л' Ц______Г/2_____J F2	______Ъ2______Ц
а)	б)
Рис. 11. Закон Кулона: а) заряды qt и q2 одинаковых знаков, б) заряды
Qi и q2 разных знаков.
точечным неподвижным зарядом, но и произвольной их
совокупностью) действует на точечный заряд q, равна
F=qE.	(1.2)
Можно ли получить что-либо аналогичное для взаимо-
действия магнитов? То есть существует ли для магнитов
аналог закона Кулона? В некотором смысле на эти вопро-
сы можно ответить утвердительно. Для этого нужно пред-
ставить себе, например, постоянный магнит в виде очень
тонкой спицы. Тогда одноименные концы двух таких спиц
будут отталкиваться, а разноименные притягиваться по
такому же закону Кулона, который мы сформулировали
выше для точечных электрических зарядов. Только вместо
электрических зарядов надо подставить некие фиктивные
магнитные заряды/Th и т2, а вместо напряженности электри-
ческого поля Е напряженность магнитного поля Н.
К сожалению, это лишь формальная аналогия. Дело в
том, что электрические заряды обоих знаков всегда можно
выделить в самостоятельные образования (в атоме водорода
это, например, отрицательно заряженный электрон и по-
ложительно заряженный протон). В случае магнетизма
этого сделать нельзя.
Еще при первоначальном знакомстве с постоянными
магнитами был отмечен любопытный факт, что никаким
делением магнита невозможно получить частицы с одним
единственным полюсом. Магнит — это материальный объ-
*) Здесь также, если эти заряды одинакового знака, то силы Fj и
Fa их расталкивают, если они разного знака, то притягивают.
19
ект, всегда имеющий два полюса. Любая, даже самая малая
частица магнита всегда имеет два или всегда четное число
полюсов. В связи с этим было высказано предположение,
что магнит — это совокупность элементарных магнитных
двойных полюсов — магнитных, диполей, которые только
формально можно пред-
। ставлять себе состоящими
Рис. 12. Электрический диполь:
а) линии напряженности электриче-
ского поля; 6) поведение диполя с
моментом P=ql во внешнем элект-
рическом поле напряженностью
^внеш*
из двух неразрывно свя-
занных между собой фик-
тивных магнитных зарядов
двух знаков (плюса (+) и
минуса (—)) или северного
(N) и южного (S) полюсов *).
Поэтому в качестве элект-
рической аналогии таким
двухполюсным магнитикам
может служить элементар-
ный электрический диполь,
представляющий собой два
связанных точечных рав-
ных по модулю электриче-
ских заряда разных знаков,
расположенных друг от
друга на малом расстоя-
нии I.
Из электростатики из-
вестно, что как активные
свойства электрического
диполя (модуль и направле-
ние создаваемого им элек-
трического поля напряжен-
ностью Е), так и его пас-
сивные действия (т. е. его
поведение во внешнем элек-
трическОхМ поле напряженностью £внеш) определяются
электрическим моментом Р. Этот электрический момент
есть произведение заряда q на радиус-вектор I, который
равен расстоянию I между зарядами и направлен, обычно,
от отрицательного заряда к положительному (рис. 12, а):
P = ql.
*) Тем не менее английский физик П. А. Дирак еще в 1931 ге
высказал идею о существовании отдельных магнитных зарядов — моно-
полей — как особых материальных частиц. Однако до сих пор они не
обнаружены на опыте (см, §9),
20
связать магнитный
При этом предполагается, что объем зарядов очень мал
(опять речь идет о точечных зарядах), так что их линейными
размерами можно пренебречь по сравнению с расстоянием /;
в противном случае электрический момент диполя требует
более общего и сложного определения. При помещении
электрического диполя во внешнее электрическое поле на-
пряженностью £внеш оно всегда стремится ориентировать
электрический момент Р диполя вдоль своего направле-
ния (рис. 12, б).
После открытия Эрстеда и появления гипотезы Ампера
возникла мысль получить токовую интерпретацию маг-
нитного момента, т. е. как-то
с током и с геометрической
формой и размерами контура,
по которому протекает ток.
Здесь опять видно отличие
магнетизма от электричества,
ибо для контура с током не-
возможно ввести не только
«магнитные заряды», но даже
магнитные полюсы так, как
их, хотя бы и формально, вво-
дили для постоянных магни-
тов. Сперва попробуем ввести
понятие магнитного момента
по аналогии с электрическим.
Предположим, что, несмот-
ря на невозможность отде-
лить северный полюс магнита
от южного, можно приписать
им некоторое, как было указано выше, обладание фиктив-
ными магнитными зарядами т (подобными электрическим).
Тогда для очень маленького элементарного магнитика
(магнитного диполя) его магнитный момент ц (по аналогии
с электрическим моментом Р) можно представить в виде
ц = т/,	(1.3)
где модуль радиус-вектора I равен длине магнитика и на-
правлен от северного полюса к южному. На рис. 13, а
показан такой магнитный диполь, создающий вокруг себя
магнитное поле напряженностью Н, а на рис. 13, б — его
поведение во внешнем магнитном поле напряженностью
Явнеш. Здесь, аналогично электрическому диполю во
внешнем электрическом поле, внешнее магнитное поле стре-
0
Гис. 13. Магнитный диполь:
а) линии индукции магнитного
поля; б) поведение диполя с мо-
ментом ju=ml во внешнем маг-
нитном поле напряженностью
21
мится ориентировать магнитный момент |л вдоль своего
направления.
Из изложенного можно заключить, что основной харак-
теристикой магнитов (как и в случае электрических дипо-
лей) следует выбрать именно его магнитный момент ц (а
не фиктивный магнитный заряд т, который носит лишь
вспомогательный характер). Однако если остаться только
в рамках магнетизма постоянных магнитов без гипотезы
Ампера, мы не сможем раскрыть физическую сущность
самого понятия магнитного момента и сможем пользоваться
лишь указанной выше электростатической аналогией. И
именно здесь привлечение гипотезы Ампера и открытия
Эрстеда магнетизма электрических токов оказали физикам
хорошую помощь.
Теперь прежде всего надо найти наиболее полную фи-
зическую «копию» элементарного магнитного диполя на язы-
ке только электрического тока без привлечения понятия
фиктивного магнитного заряда. Это и сделал Ампер в своей
знаменитой теореме эквивалентности.
Из картины расположения магнитных опилок вокруг
замкнутого контура с электрическим током (рис. 9, б)
легко сообразить, что таким аналогом будет плоский маг-
нитный лист или, точнее, двойной магнитный слой очень
Рис. 14. Правило буравчика для определения направления магнитного
момента ц замкнутого контура с током J: а) магнитный лист (двойной
магнитный слой) площади S; б) плоский контур тока эквивалентный
магнитному листу.
малой толщины, «вписанный» в круговой ток, или произ-
вольный замкнутый контур тока. Наглядно круговой ток
можно представить как колесико, а магнитик — как его
центральную ось. Тогда, как мы сейчас покажем, магнит-
ный момент кругового тока будет направлен вдоль этой
22
оси по правилу буравчика (рис. 14), или, просто, перпен-
дикулярен плоскости произвольного контура.
Ясно, что поведение кругового тока во внешнем магнит-
ном поле напряженностью //внеш будет эквивалентно по-
ведению электрического диполя в электрическом поле на-
пряженностью Евнеш, если вместо электрического момента
Р диполя подставить его магнитный момент р, теперь уже
выраженный не через фиктивные магнитные заряды, а
как-то связанный с током протекающим по контуру, и
площадью S контура, охватываемого проводом с током 3.
Поскольку вывод выражения для магнитного момента
замкнутого контура с током имеет принципиальное значе-
ние для всего учения о магнетизме, остановимся на нем
несколько подробнее. Прежде всего, вспомним опыт с
движущимся прямым проводником, по которому течет
электрический ток, находящимся во внешнем магнитном
поле напряженностью Явнеш.
Опыт показывает, что проводник начинает двигаться
под действием поля только тогда, когда линии индукции
магнитного поля и направление движения проводника сос-
тавляют между собой угол а, отличный от 0° или 180°
(т. е. линии индукции не параллельны и не антипараллель-
ны току). Наибольшая сила F наблюдается, когда поле
напряженностью Лвнеш перпендикулярно элементу про-
водника I с током 3, т. е. а =90° или 270° (рис. 15, а).
Рис. 15. а) К определению силы F, с которой магнитное поле напря-
женностью Явнеш от внешнего источника т действует на элемент провод-
ника I прямого тока 6) Правило правой руки для определения на-
правлений взаимно перпендикулярных величин: F, Нвнеш и
На рис. 15, б приведено известное правило правой руки
для определения взаимных направлений тока, напряжен-
ности магнитного поля и силы, действующей на проводника
сила F будет направлена нормально к плоскости, содержа-
щей Н и 3, и равна
= ^^внеш^/£>	0*4)
23
где с =2,99792458 • 1010 ем/о — скорость света в вакууме,
которая должна входить в (1.4), если ток 3 выражен в еди-
ницах СГСЭ, а напряженность магнитного поля //ВНеш=
== Н — в единицах СГСМ *). Если угол а отличен от 90°
или 270°, то вместо формулы (1.4) имеем **)
F = pW)sin(/Oz).	(1.5)
Теперь мы можем перейти к расчету магнитного момента
плоского контура произвольной формы, помещенного в одно-
Рис. 16. К определению маг-
нитного момента плоского
контура с током 3 произволь-
ной формы, помещенного в
однородное внешнее магнит-
ное поле напряженностью Н
(Ff и F2— пара сил, действую-
щих на полоску контура abed
длины I и высоты h)t
родное внешнее магнитное поле
напряженностью Я. Пусть этот
контур с током и линии индук-
ции лежат в плоскости чертежа.
Тогда силы, приложенные к эле-
ментам одной половины контура,
где ток течет снизу вверх, будут
направлены нормально к пло-
скости чертежа от наблюдателя,
а силы, приложенные к элемен-
там другой половины контура,
где ток течет сверху вниз, будут
иметь противоположное направ-
ление, т. е. на контур будет
действовать пара сил. Эти силы
будут стремиться не смещать
контур в током в поле, а лишь
поворачивать его вокруг верти-
кальной оси ДВ***).
Для определения момента
этой пары сил разделим пло-
щадь контура на тонкие полоски линиями, параллельными
напряженности внешнего магнитного поля и столь узкими,
что отрезки контура в их пределах можно считать прямыми.
Рассмотрим для примера одну такую полоску abed на рис. 16.
На контуре эта полоска вырезает два прямолинейных
элементарных участка* lt=da и l2=bc ****), на которые
*) В конце книги (с, 207) дан перевод единиц СГСЭ в единицы
СГСМ и СИ.
**) В векторной форме это можно записать так: F=3[lH]/c,
где I,. .] — символ векторного произведения.
***) Читателям рекомендуем для упражнения показать, что вра-
щение контура происходит так, чтобы линии магнитного поля, созда-
ваемого электрическим током, и линии внешнего магнитного поля были
в результате вращения направлены одинаково.
♦♦♦♦) Направления и 12 соответствуют направлению тока в
контуре,
24
согласно (1.5) будут действовать силы
= (3HlJc) sin	F2 = (3Hl2/c) sin (Z2Of).
Из рис. 16 следует, что высота полоски
ft = /1sin(Z1, //) = —/2 sin (Z2> Н),
Отсюда сразу вытекает, что мы имеем пару сил
= —F2 = 3Hh/c = F
и момент этой пары сил
Fl = 3Hhl/c = 3HSh/c,
где / — длина, Sh=hl — площадь полоски на рис. 16.
Проводя также рассуждения для других полосок, на
которые мы разбили площадь контура, и складывая все
моменты пар сил, действующих на них со стороны поля,
получим суммарный момент пары сил, действующих на
контур в целом,
M = 3SH/c>	(1.6)
где S — площадь, охватываемая контуром. Из (1.6) следует
замечательный факт, что момент пары сил не зависит от
формы контура, а определяется лишь его площадью и про-
текающим по нему током.
Выше мы уже видели, что электрические и магнитные
диполи во внешнем поле подвергались действию пары сил и
не совершали при этом поступательного движения. Срав-
нивая моменты пар сил, действующих в магнитном поле
на замкнутый контур тока и на магнитную стрелку, мы
теперь можем сказать, что контур обладает магнитным
моментом р, перпендикулярным плоскости контура, т. е.
направление магнитного момента определяется по правилу
буравчика (рис. 14). В итоге будем иметь
^ = 3SnJc,	(1.7)
где единичный вектор я0 направлен перпендикулярно пло-
скости контура.
В общем случае плоский магнит, эквивалентный про-
извольному электрическому контуру, называют двойным
магнитным слоем с плотностью магнитного момента т =
=3nQ'c.
Итак, мы теперь связали понятие магнитного момента
с известными понятиями электростатики без введения фик-
тивных магнитных зарядов. В этом и заключается главное
25
содержание теоремы эквивалентности, доказанной впервые
Ампером.
«Электрическое» определение магнитного момента, ко-
нечно, справедливо и для амперовских молекулярных токов.
Поэтому можно использовать полученное понятие магнит-
ного момента элементарного магнитика — амперовского
молекулярного тока — и для описания свойств больших по-
стоянных магнитов. Под их магнитным моментом понимают
векторную сумму магнитных моментов молекулярных токов,
находящихся во всем объеме магнита.
Можно также ввести понятие плотности (объемной) маг-
нитного момента, которую принято называть намагничен-
ностью 1 и определять как суммарный магнитный момент
элементарных магнитиков — молекулярных токов, на-
ходящихся в единице объема магнита:
/= 2	(1.8)
»; ед. об
где — магнитный момент f-го молекулярного тока в дан-
ной единице объема.
Таким образом, для характеристики магнитных полей
магнитов и токов мы уже имеем две векторные величины:
напряженность магнитного поля И и намагниченность /.
Однако есть еще одна важная векторная величина, харак-
теризующая магнитные свойства материи — это магнит-
ная индукция В; она связана с векторами Ни! формулой
В = // + 4л/.	(1.9)
В теории электромагнетизма доказывается, что именно ин-
дукция поля В представляет собой истинную, главную ха-
рактеристику магнитных полей токов и магнитов, а не
напряженность Н.
Из (1.9) следует, что в точках пространства, где нет
магнитов (нет молекулярных токов и /=0), мы имеем ра-
венство В=Н, т. е. индукция магнитного поля и его напря-
женность тождественны, и только внутри объема магни-
тов, где /=#0, индукция и напряженность не равны между
собой. В развитие своей гипотезы молекулярных токов
Ампер доказал общую теорему о том, что любое распределе-
ние магнитов в пространстве можно заменить эквивалент-
ным распределением электрических токов таким образом,
что напряженность поля этих токов Н будет равна индукции
магнитов В.
Отметим еще одну связь между векторами В, Н и /.
Во-первых, в ряде случаев, как будет показано ниже, на*
26
магниченность бывает прямо пропорциональна напря-
женности магнитного поля:
(1.Ю)
где коэффициент пропорциональности % называют магнит-
ной восприимчивостью. Если такой прямой пропорциональ-
ности нет, то в общем случае % является функцией Н: %(//)
(см. ниже). Во-вторых, если (1.10) подставить в (1.9), то
получим
В = (1 + 4лХ)Я = ИЯ,	(1.11)
где величину р называют магнитной проницаемостью.
Легко видеть, что между р и % имеется простая связы
|л=14-4лх.	(1.12)
При нелинейной зависимости в формуле (1.10) магнитная
проницаемость р также в общем случае является функцией
напряженности поля: р(Я).
§2. феноменологическая классификация
МАГНЕТИКОВ
Обратимся теперь к вопросу о том, какими же конкрет-
ными магнитными свойствами обладают различные веще-
ства в природе. Пока этот вопрос, по-прежнему, будем
рассматривать чисто феноменологически, не пытаясь до
конца раскрыть точный физический механизм этих свойств
на атомно-электронном уровне (см. § 3, 4 и далее). Вспом-
ним только одно важное обстоятельство. Мы знаем о внутрен-
ней структуре атомов всех без исключения веществ в при-
роде, а именно: атомы имеют электронно-ядерное строение.
При этом в центре атомов расположено тяжелое положи-
тельно заряженное ядро, состоящее из определенного чис-
ла протонов с положительным элементарным зарядом
q=e каждый (см. ниже), и нейтронов, не имеющих заряда.
Сумма чисел протонов и нейтронов в ядре равна целочис-
ленному значению атомной массы А каждого данного изо-
топа химического элемента, а число протонов равно по-
рядковому номеру элемента Z в таблице Д. И. Менделеева*).
Вокруг ядра по определенным «орбитам» с определенными
скоростями и энергиями движутся легкие электроны с от-
рицательным элементарным зарядом q =—е. Отношение
массы протона или нейтрона к массе электрона m^Jm^«
*) Следовательно, число нейтронов в ядре с атомной массой А и
порядковым номером Z равно А—Z,
27
«1836. Такое наивное, чисто планетарное представление
об орбитальном движении электронов с точки зрения сов-
ременной квантовой механики носит чисто иллюстративный,
так называемый квазиклассический характер (см. ниже).
В нормальном состоянии оболочка атома содержит число
электронов, равное порядковому номеру Z химического
элемента (которому принадлежит этот атом) в периодиче-
ской таблице Д. И. Менделеева. Поэтому заряд всех элек-
тронов в оболочке равен —Ze, и по абсолютному значению
он такой же, как заряд ядра соответствующего атома:
+Ze. Следовательно, в нормальном состоянии атом элек-
трически нейтрален. При нарушении такой компенсации
положительных и отрицательных зарядов мы имеем дело
либо с положительно заряженными, либо с отрицательно
заряженными ионами. Однако даже в нейтральном состоя-
нии в электронной оболочке и в атомном ядре из-за слож-
ных движений заряженных микрочастиц всегда имеют дело
с микроскопическими токами, о которых так гениально еще
в начале прошлого века догадался Ампер. Эти токи могут
создавать вокруг себя магнитные поля, поэтому атомы всех
веществ являются также элементарными круговыми тока-
ми, т. е. атомными магнитиками. Желательно определить
наименьший магнитный момент этих элементарных токов,
т. е. своего рода «квант магнетизма».
Термином «квант» в современной физике микрочастиц —
квантовой механике — называют наименьшее значение
(наименьшую порцию) какой-либо физической величины.
Например, говорят о кванте энергии, о кванте момента ко-
личества движения и т. п. Для характеристики микромира
роль важнейшей мировой постоянной (константы), по-
добно скорости света в вакууме, элементарному заряду
электрона или протона и т. п., играет постоянная Планка
h, названная так по имени М. Планка, который первым
ввел это понятие в науку. Значение постоянной Планка в
гауссовой системе единиц й=6,626176-10~27 эрг-с. Именно
существование этого кванта (порции) действия определяет
дискретность окружающего нас мира в микроскопических
масштабах.
Можно предположить, что естественным квантом магне-
тизма вещества будет наименьший магнитный момент, соот-
ветствующий движению электрона по самой ближайшей к
ядру орбите самого простейшего атома — атома водорода
(ниже мы увидим, что это предположение не совсем точно).
Такой наименьший магнитный момент был открыт и изме-
рен. По имени датского физика Н. Бора он назван магнето-
;28
ном Бора. Мы попробуем сейчас вывести формулу для оп-
ределения этого кванта магнетизма из простых квазиклас-
сических предположений.
Как уже отмечалось (см. (1.7)), магнитный момент р
замкнутого контура с током равен произведению тока 3
на площадь охватываемого им контура S, деленному на
скорость света с. Ток 3, создаваемый электроном с заря-
дом —еу движущимся вокруг ядра по круговой орбите ра-
диуса а с частотой v, будет равен ev *). Действительно,
ток — это заряд (в данном случае это заряд электрона —е),
проходящий через поперечное сечение проводника (здесь
просто по орбите) за единицу времени. При частоте вра-
щения v заряд —е проходит в единицу времени через каж-
дую данную точку орбиты v раз. Отсюда и получаем ток
на орбите: 3 =ev.
Нам удобнее вместо линейной частоты v использовать
круговую частоту co=2jiv. Тогда ток 5=eco/2n. Площадь
контура в данном случае равна площади орбиты, т. е.
5=ла2. Поэтому согласно (1.7) магнитный момент тока,
создаваемого электроном,
Здесь мы умножили числитель и зна-
менатель дроби на массу электрона те,
чтобы выделить величину
Ux = /”ea2®.	(2-2)
которую называют механическим мо-
ментом электрона при его движении
по орбите радиуса а с круговой ча-
стотой со. Действительно, импульс
электрона (количество движения)
где v — его линейная ско-
рость на орбите радиуса а, связанная
с круговой частотой со соотношением
v=coa (рис. 17). Таким образом, для момента импульса
электрона на орбите получаем теш=теа2со, т. е. формулу
(2.2).
Из (2.1) и (2.2) сразу находим, что
е 1
2тес *мех*
СКОГО ZMex и магнит-
ного р моментов элек-
трона на орбите в пла-
нетарной модели атома
по Бору.
(2.3)
*) Поскольку заряд электрона отрицателен, направления движения
электрона и тека противоположны,
29
знак минус учел то, что р и /мех имеют противоположные
направления в связи с отрицательным знаком заряда элек-
трона. Для отношения модулей магнитного момента и ме-
ханического имеем
ц//мех = е/Ът^с = у.	(2.3а)
Величина у носит название магнитомеханического, а обрат-
ная ему величина у"1 — гиромагнитного отношения. Они
зависят только от отношения заряда электрона к его массе
(скорость света — универсальная постоянная).
Согласно квантовой механике наименьшее значение, или
квант, механического момента электрона на орбите равно
частному от деления постоянной Планка h на 2л. Это отно-
шение обозначают символом =А/2л *) и называют иногда
постоянной Дирака. Тогда из (2.3) находим, что квант
магнитного момента, или магнетон Бора,
(21>
Мы здесь допустили неточность, ибо согласно законам
квантовой механики механический момент электрона на
самой ближайшей к ядру орбите атома водорода, т. е.
когда электрон находится в наинизшем энергетическом
состоянии, оказывается равным не А, а нулю. В силу (2.3)
и магнитный момент электрона на этой орбите также равен
нулю. Только на более удаленных орбитах у электрона по-
являются отличные от нуля механические и магнитные мо-
менты (подробнее об этом мы будем говорить в § 4).
Однако, несмотря на допущенную нами неточность, атом
водорода и в нормальном наинизшем орбитальном состоя-
нии все же обладает магнитным моментом и именно равным
величине, даваемой формулой (2.4). Дело заключается в
том, что электрон не только участвует в движении по ор-
битам в атомной оболочке, но и обладает некоторой внут-
ренней степенью свободы в своем движении. Приближенно
мы можем здесь говорить о его как бы «вращении» вокруг
собственной оси, подобно вращению Земли и других пла-
нет Солнечной системы вокруг их осей. Связанный с соб-
ственным «вращением» электрона механический момент на-
зывают спином (отанглийского слова «spin»—волчок)**);
*) Представляем читателям самостоятельно проверить, что раз-
мерности механического момента импульса и постоянной Планка сов-
падают.
**) Строго говоря, каки в случае орбитального движения, это не
полный спин, а его проекция на направление магнитного поля — так
называемую ось квантования (см, об этом подробнее в § 4),
30
он в два раза меньше, чем квант механического момента на
ближайшей к ядру атома орбите, т. е. равен ЙУ2 *). Это
автоматически приводит к появлению спинового, или соб-
ственного, магнитного момента электрона, который оказал-
ся равным магнетону Бора (2.4).
Из формулы для магнетона Бора видно, что он очень
мал по сравнению с магнитными моментами обычных маг-
нитов и замкнутых контуров с током, а именно, если в
(2.4) подставить числовые значения е, А, /пе, с, то магне-
тон Бора для электрона цБ =9,274078• 10“21 эрг/Гс (/пе =
=9,109534-КГ28 г, е=4,803242-10“Х0 СГС).
Как следует из квантовой механики, формулу (2.4)
можно применять при расчете спиновых магнитных момен-
тов и других элементарных частиц (протонов, нейтронов
и пр.), но поскольку магнетон Бора обратно пропорцио-
нален массе частицы, то, например, магнетон электрона в
тысячи раз больше ядерных магнитных моментов. Это свя-
зано с большой массой нуклонов (протона и нейтрона),
/ир«тп = 1,6749543-10~24 г. Отношение этих масс к массе
электрона трэП/те»1836, поэтому ядерный магнетон
|лЯд =5,050824 • 10~24 эрг/Гс. Малость магнетонов Бора
электрона и тем более протона станет вполне наглядной,
если их сравнить с магнитным моментом замкнутого макро-
скопического проводящего контура радиуса 1 см стоком 1 А;
магнитный момент такого контура равен 1 СГСМ, т. е.
соответственно в 1020 и 1023 раз больше электронного и ядер-
ного магнетона.
О ядерных магнитных свойствах надо сделать некоторые
оговорки. Опыт показал, что магнитный момент протона
более чем в два раза больше ядерного магнетона ряд. Воз-
никает вопрос, почему нейтрон, не обладающий электриче-
ским зарядом, имеет спиновый магнитный момент. Поль-
зуясь классической аналогией, это можно связать как с
более тонкими чертами внутренней структуры самих нук-
лонов, так и с особенностями специфических, так называе-
мых сильных взаимодействий между нуклонами, а именно —
с наличием около них особого мезонного поля, подобного
электромагнитному полю с обычными световыми кванта-
ми — фотонами, осуществляющими электромагнитное вза-
имодействие между электрическими зарядами. Кванты
мезонного поля обладают, в противоположность незаряжен-
ным фотонам, электрическим зарядом и, вращаясь вместе
*) Поэтому здесь магнитомеханическое отношение у в два раза
больше, чем для орбиты, т. е. усп=е//пес. Это так называемая аномалия
магнитомеханического отношения спина*
31
с сердцевиной нуклона, вносят свой вклад в спиновый
магнетизм протона и нейтрона. Это и определяет отличие
магнитного момента протона от ряд и непонятное на пер-
вый взгляд существование такого момента у незаряжен-
ного нейтрона. С магнитным моментом электрона также
связаны некоторые особенности (отличия от формулы
(2.4)), но это уже относится к области квантовой электродина-
мики, о чем немного будет рассказано в самом конце книги.
Из всего только что рассмотренного ясно, что магнитный
момент микрочастицы — почти такая же ее основная ха-
рактеристика, как заряд и масса, и хотя в дальнейшем из-
ложении мы часто будем прибегать к иллюстративным ана-
логиям с макроскопическими магнитными явлениями, чи-
татель не должен забывать о чисто квантовой природе маг-
нетизма. Последнее очень хорошо видно из формулы (2.4)
для магнетона Бора, в которую множителем входит посто-
янная Планка h=hl2n. Если положить ее равной нулю,
т. е. перейти от квантовой, более общей, теории строения
материи к более частному предельному случаю классиче-
ской теории, то магнетон, а следовательно, и магнетизм
вообще исчезнут. Это и доказывает чисто квантовую при-
роду магнетизма в буквальном смысле этого слова. В клас-
сической теории приходилось, вопреки строгим выводам
электромагнитной теории, постулировать существование
устойчивых стационарных молекулярных токов, а следова-
тельно, и их устойчивых магнитных моментов. Согласно
классической теории электрон, двигаясь по круговой ор-
бите, должен непрерывно излучать (поскольку всякое кри-
волинейное движение, в том числе и круговое, есть уско-
ренное, при котором электрон излучает в окружающее
пространство электромагнитные волны). Поэтому электрон
должен был бы упасть на ядро и тем самым не дать сущест-
вовать устойчивой планетарной структуре атома и всем
его характеристикам, в том числе и устойчивому магнит-
ному моменту.
Теперь, после появления квантовой механики, мы можем
сказать, что устойчивый магнетизм атома существует, как
для его электронной оболочки, так и для ядра, и состоит
из орбитального магнетизма, связанного с орбитальным
(переносным) движением микрочастиц — электронов и нук-
лонов, и спинового магнетизма, связанного с внутренней
структурой этих частиц. Здесь надо различать следующие
случаи: а) суммарный орбитальный магнитный момент
электронной оболочки или ядра атома равен или не равен
нулю; б) суммарный спиновый магнитный момент равен
или не равен нулю; в) сумма результирующих орбитальных
и спиновых магнитных моментов также равна или не равна
нулю.
Таким образом, существует несколько типов атомов с
отличным от нуля суммарным (орбитальным, спиновым или
смешанным) магнитным моментом (как электронным, так
и ядерным и, наконец, смешанным из этих последних),
и имеются атомы с нулевым магнитным моментом как элек-
тронным, так и ядерным. Следовательно, мы можем гово-
рить о магнитно-нейтральных и магнитно-активных атомах
(вместе с их ядрами). Поскольку все вещества построены
из атомов, то и магнитные свойства веществ складываются
из совокупного действия магнетизма его элементарных
носителей.
Для дальнейшего нам надо сравнить энергии электри-
ческого взаимодействия между элементарными зарядами и
магнитного взаимодействия между элементарными токами
(элементарными магнитными диполями). Из закона Кулона
для энергии электрического взаимодействия между двумя
точечными электрическими зарядами q, находящимися на
расстоянии г, имеем выраже-
ние
Рис. 18. К расчету напряжен-
ности поля магнитного диполя.
^эл = <72/''-	(2-5)
Для того чтобы получить
выражение для энергии вза-
имодействия двух элементар-
ных магнитных диполей (с ма-
гнитными моментами р), на-
ходящихся на расстоянии г
(заметно большим размеров
самих диполей), надо пред-
варительно определить напря-
женность магнитного поля,
создаваемую в окружающем
пространстве магнитным ди-
полем. Для этого рассмотрим магнитный диполь CD с мо-
ментом \к=та и определим напряженности создаваемого
им магнитного поля в точках Л и В на расстоянии г от центра
диполя О (рис. 18).
Расстояние от точки А до «магнитного заряда» —tn
равно г — а/2, а до заряда +/п — (г+а/2). Суммарная на-
пряженность магнитного поля в точке А
и т	tn ____ 2таг
П 11 “ (г+а/2)2 — (г—а/2)а ~ (г2—а2/4)2 ’
2 С. В. Вонсовский
33
Если расстояние г велико по сравнению с размером диполя
а, то величина а2/4 гораздо меньше г2 и ею можно пренеб-
речь. Действительно, если а = 1 см, а г=1 м = 100 см, то
«2/4=0,25 см2 и г2 = 104 см2, и мы заменяем точное число
9999,75 очень близким к нему числом 10 000. В итоге полу-
чаем, что
Нп = —2таг!г* = — ‘fy/r3.	(2.6)
Знак минус указывает, что вектор Нк в точке А направлен
к диполю по линии ДО. Из (2.6) видно, что магнитное поле
диполя убывает с расстоянием быстрее (~г“3), чем поле
«магнитного заряда» (~г“2).
Вычислим теперь напряженность магнитного поля ди-
поля на том же расстоянии г от центра диполя О, но вдоль
линии ОВ, перпендикулярной к оси диполя. В точке В
«магнитный заряд» -\-т создает поле с напряженностью
Н +=т/(СВУ\ так как квадрат гипотенузы (СВ)2 равен
сумме квадратов катетов: (ОВ)2-}-(ОС)2=г2+а2/4, то на-
пряженность поля //+=m/(r2+a2/4) и направлена вдоль
линии СВ (рис. 18). В этой же точке В «магнитный заряд»
—т, по тем же соображениям, создает поле Н_ =—m/(r2+
+я2/4), которое направлено от точки В к точке D. Вектор-
ная сумма этих двух напряженностей направлена по
линии ВР, которая, как легко доказать (это предоставляем
сделать самим читателям), направлена перпендикулярно
линии ОВ. Из прямоугольного треугольника ODB имеем
cos 2/^®=0£>/BD=(a/2) (г2+а2/4)1/2. Из рис. 18 видно,
что ^в^О^/ОВР. Поэтому проекции каждого из век-
торов Н+ и Н~ на направление ВР равны между собойз
В+ cos Z GBP = Н_ cos Z PBD =
_____________________ tn	a/2	__ ma
~~ (r2+a2/4) (r2+a2/4)1/2 — 2(r2+a2/4)3/2 *
а сумма этих проекций, равная напряженности результиру-
ющего поля диполя,
уу _______________________________________ 2та _ ц
1 ~ 2(r2+a2/4)3/2 — (f2+a2/4)3/2 ’
Если опять принять во внимание, что расстояние г гораздо
больше размеров диполя (г^>а) и пренебречь а2/4 по срав-
нению в г2 в знаменателе выражения для то в итоге
получим для напряженности магнитного поля диполя в
точке В

{2.7)
34
Аналогичный расчет в принципе можно провести для
любой точки пространства, окружающего диполь. Из сравне-
ния (2.6) с (2.7) видно, что напряженность магнитного поля
диполя убывает с увеличением

О а/2
т©-----£
в д о/2
расстояния от него по-разному
в разных направлениях.
Покажем теперь, как можно
определить энергию взаимодей-
ствия двух элементарных маг-
нитных диполей с моментами р
и р'.
Для этого сначала рассмот-
рим случай диполя, помещен-
ного в однородное поле на-
пряженностью Н, и вычислим
работу этого поля при пово-
роте диполя на малый угол а
(рис. 19). Сила, действующая
+т и —т, по модулю равна mH. Из рис. 19 видно, что при
повороте диполя на угол а «заряд» +т смещается на рас-
стояние ВС, а «заряд» —т на расстояние ED. Суммарная
о
Рис. 19. К расчету магнит-
ной энергии диполя с момен-
том ц,=та во внешнем одно-
родном магнитном поле на-
пряженностью Н.
на «магнитные заряды»
работа, совершаемая при этом магнитным полем над ди-
полем, равна mH (BC+ED). Смещения ВС и ED при малых
углах а можно соответственно заменить на АС и FD,
которые равны (а/2) sin а каждое. Поэтому суммарная ра-
бота равна
2тН (а/2) sin а «cos 0
(Р = л/2—а—угол между р и Я).
Таким образом, энергия магнитного диполя в магнитном
поле, равная работе с обратным знаком, будет равна ска-
лярному произведению векторов р и Н:
<Л,аг = —(1*#) = —H#cos0.	(2.8)
При угле р =0, т. е. когда магнитное поле направлено
вдоль диполя, энергия минимальна и равна —рЯ, а при
антипараллельных векторах р и Н, когда угол р=л, энер-
гия максимальна и равна +р//.
Итак, если источником магнитного поля является ди-
поль с моментом р', то согласно (2.6) и (2.7) энергия вза-
имодействия магнитных диполей р и р' (с точностью до
множителя порядка единицы) будет равна
^маг~ и//''3-	(2-9)
2*
35
Таким образом, закон Кулона для энергии взаимодей-
ствия двух магнитных диполей (так же, как и для электри-
ческих диполей, что читатели теперь без труда докажут са-
ми) отличается от закона Кулона для взаимодействия двух
электрических зарядов (2.5) тем, что вместо произведения
зарядов в (2.9) стоит произведение магнитных моментов,
а в знаменателе —расстояние между диполями не в первой
степени, а в третьей.
Итак, из сравнения (2.5) и (2.9) можно сказать, что маг-
нитные взаимодействия обычно слабее электрических. Из
законов Кулона (2.5) и (2.9) сравним теперь электрическую
(еэл) и магнитную (емаг) энергии связи двух атомных ча-
стиц, находящихся на расстоянии порядка воровского
атомного радиуса *) tzB=^2/m^2^10“8 см с элементарными
зарядами q и элементарными магнитными моментами рБ.
Из сравнения вытекает, что
еэл ~ <72/аБ ~ Ю 12 эрг,
^ar~|4/4~ Ю’16 эрг,
емаг/еэл ~ Ю 4	1 ,
(2.Ю)
(2.П)
(2.12)
т. е. магнитные энергии в десятки тысяч раз слабее элек-
трических. Однако в атомах тяжелых элементов (конец
таблицы Менделеева) с большими порядковыми номерами Z,
суммарные магнитные моменты которых могут быть ~ 10 рБ
(из-за большого числа электронов в оболочке атома), энер-
гия емаг может возрастать в сотни раз, поэтому магнитные
силы в тяжелых атомах могут играть заметную роль в
«жизни» атомов. Отметим также, что не всегда для получе-
ния большого эффекта нужна большая энергия. Сравним,
например, небольшую энергию, затрачиваемую пальцем
на нажатие ружейного курка, с огромной, по сравнению
с ней, энергией вылетающей пули. Во многих случаях сла-
бые магнитные силы могут играть такую же роль и про-
изводить большой эффект. Это наблюдается при явлениях
диффузии в кристаллах, в химических реакциях, в биоло-
гических процессах. Следует указать, что такая направ-
ляющая роль слабых магнитных сил при воздействии на
вещество и внутри него начинает играть существенную
роль в науке и технике.
Для дальнейшего также важно знать энергии одного
электронного и одного ядерного магнетонов относительно
внешнего магнитного поля напряженностью Hi и е^д,
♦) Вывод этой формулы см, в примечании на с, 4L
36
которые даются формулой (2.8), и сравнить их ср средней
атомной тепловой энергией при температуре t. '
Найдем сначала выражение для энергии ег. Из уче-
ния о теплоте известно, что энергия беспорядочного (хао-
тического) теплового движения атомов определяется тем-
пературой тела Т. Из закона Клапейрона следует, что про-
изведение давления газа р на его объем V пропорционально
температуре Т с коэффициентом пропорциональности Rr=
=8,31441-107 эрг/(моль-К), где R—газовая постоянная,
или постоянная Клапейрона. Таким образом, работа теп-
лового движения, а следовательно, и его энергия опреде-
ляются соотношением pV^RT. Эту энергию в законе Кла-
пейрона относят обычно к одному молю газа. Известно, что
в одном моле всех газов находится одинаковое число ча-
стиц, которое носит название постоянной Авогадро: N А~
=6,022045-1023 моль’1. Таким образом, тепловая энергия,
которая приходится в среднем на одну атомную частицу,
будет порядка RT/NA.
Отношение двух постоянных — Клапейрона и Авогад-
ро— называют постоянной Больцмана и обозначают kB =
=R/Na; в системе СГС &в = 1,380662-10’16 эрг/К. Следо-
вательно, zT^kBT.
Интересующие нас магнитные и тепловые энергии име-
ют вид
ее" = цБЯ~ 10’20Яэрг, е"=рядЯ~ 10’23Яэрг,(2.13)
~ 8ЭЛ ~ 10”12 эрг при /7~108Э,	(2.14)
~ емаг ~ Ю~18 эрг при Я~104Э,	(2.15)
zT~kBT ~ 10’16Тэрг.	(2.16)
Из этих формул видно, что
н	\ Т - 1 К и 104Э,
8е ~8Г при < 7 ~ 100 К и Н~ 10е Э.
(2-17)
Приведенные оценки позволяют ввести эквивалентные
магнитные поля, которые делят внешние поля на «слабые»
и «сильные» по сравнению с энергией теплового движения
атомов. Мы видим (см. (2.14)), что с точки зрения электри-
ческого атомного взаимодействия сильные поля — это по-
ля Я~108 Э и выше, а с точки зрения магнитного взаимо-
действия (см. (2.15)) —это поля Я^Ю4 Э. С другой сто-
роны, с точки зрения теплового движения, при низких
температурах ~1 К сильные поля (см. (2.17)) —это поля,
большие чем 104 Э, а при комнатных температурах ^300 К
(см. (2.17)) они уже должны быть больше чем 106 Э. Мы
37
видим, что чем ниже температура, тем ярче должны прояв-
лять себя магнитные взаимодействия. Отсюда ясна важ-
ность магнитных исследований в области низких температур.
Прежде чем рассмотреть вопрос о классификации магне-
тиков, выясним основные эффекты, которые может ока-
зывать внешнее магнитное поле на элементарные носители
магнетизма. Известны два таких эффекта: поляризационный
и ориентационный.
Р?=е1
~P^=elн------
Uvv у
б)
Рис. 20. Эффект поляризации атомных электрических диполей внешним
электрическим полем напряженностью ^неш-* я) случай диполя, парал-
лельного полю, с исходным моментом Р(о+) (поле увеличивает момент:
Р^)>Ро+)); б) случай диполя, антипараллельного полю, с исходным
моментом Рот) (поле уменьшает момент: Р(е)<Ро~))>
Для облегчения понимания их физической сущности
полезно обсудить более простой случай действия внешнего
электрического поля напряженностью /Гвнеш на элемен-
тарные электрические диполи с квазиупругой связью,
из которых построены вещества — диэлектрики (рис. 20).
Из электростатики известно, что положительный элек-
трический заряд стремится двигаться по полю, а отри-
цательный — против него. Так как в атомных электриче-
ских диполях противоположные заряды связаны квази-
упруго, это приведет к увеличению моментов, направлен-
ных параллельно полю (рис. 20, а), или к уменьшению
моментов, направленных антипараллельно ему (рис. 20, б),
(Ср. рис. 20 с рис. 12, б.) Этот рост суммарного момента
электрических диполей вдоль направления внешнего поля
называют электрической поляризацией.
Аналогом этого эффекта при воздействии внешнего
магнитного поля на элементарные магнитные моменты маг-
нетика будет явление магнитной поляризации, но ее фи-
зический механизм совершенно иной; это различие вызва-
но отсутствием истинных магнитных зарядов. Поляриза-
ционный эффект магнитного поля оказывается следствием
закона электромагнитной индукции Фарадея. По этому
38
закону при включении внешнего магнитного поля в зам*
кнутом контуре проводника всегда возникает индукци-
онный электрический ток. Согласно правилу Ленца на-
правление этого индукционного тока таково, что создан-
ное им самим магнитное поле неизменно направлено против
вызвавшего индукционный ток внешнего поля. Таким обра-
зом, магнитный поляризационный эффект всегда имеет
отрицательный знак.
Этот эффект в рамках старой полуклассической теории
Бора для планетарной модели атома можно объяснить до-
статочно просто. Пусть на орбите радиуса а=аБ, плоскость
которой перпендикулярна напряженности внешнего маг-
нитного поля //, вращается электрон с круговой частотой
со и массой /пе (рис. 17). Примем, что заряд ядра, располо-
женного в центре орбиты, и электрона равны по модулю
е, тогда на электрон будут действовать две силы: кулонов-
ская электрическая
{\ = е*/а2в	(2.18)
со стороны заряда ядра +е, направленная к центру орбиты,
и магнитная — лоренцевская. Выражение для последней
можно получить из обычной макроскопической силы, с ко-
торой магнитное поле действует на электрический ток в
проводнике. Действительно, по формуле (1.5) имеем, что
эта сила равна (ЗНИс) sin (Z, Я). Если направления поля
и тока взаимно перпендикулярны, то sin(Z, Н)=\ и сила
равна ЗНИс, где / — длина проводника. По электронной
теории Лоренца плотность тока в проводнике j=nev, где
п — плотность электронов, т. е. их число в единице объема
проводника, v — средняя скорость электрона. Ток 3
связан с его плотностью формулой 5=/S, где S — пло-
щадь поперечного сечения проводника. Таким образом,
приведенное выше выражение для силы, с которой поле дей-
ствует на ток, можно записать в форме nevHSl/c. Поскольку
I — длина проводника, то произведение SI дает его объем
на этой длине, а выражение nSl — полное число электро-
нов в этом объеме. Отсюда сразу получаем, что сила, дей-
ствующая на один электрон, движущийся со скоростью v9
со стороны внешнего магнитного поля будет равна evH/c.
Направление этой силы определяется правилом правой
руки. Если учесть связь линейной скорости v с круговой
частотой со для движения по орбите радиуса аБ, т. е. что
у=соаБ, то из формулы, дающей выражение для силы Ло-
ренца, действующей со стороны внешнего магнитного поля
39
на движущийся по орбите электрон, получим
Г л = еаъ<лН/с.	(2.18а)
Уравнение движения электрона по второму закону Нью-
тона под действием двух сил (2.18) и (2.18а) имеет вид
„ е2 еак<лН
Г = Гк + ^л = £г + -^=теаБ<о2,	(2.19)
ав с
здесь произведение аБсо2 равно центростремительному ус-
корению электрона. В случае отсутствия магнитного поля
(7/=0), когда действует только кулоновская сила (2.18)
между электроном и атомным ядром, из (2.19) получаем
^ = е2/теа^,	(2.20)
где соо— круговая частота электрона на орбите в свободном
атоме.
Используя (2.20), можно записать уравнение движения
электрона (2.19) в несколько иной форме:
W2-^_W_^ = O.	(2.21)
Его физически допустимое решение имеет вид
Если в этом общем решении перейти к случаю свободного
атома (Я==0), то получим уже известное нам решение
(2.20). Напротив, если перейти к случаю свободного элек-
трона, а это будет иметь место, когда радиус орбиты аБ
стремится к бесконечности и, следовательно, согласно
(2.20) частота со0 стремится к нулю, то решение (2.22) при-
мет вид
а>н = еН1т^с.	(2.23)
где сон — круговая частота вращения свободного электрона
во внешнем магнитном поле Н вокруг его силовых линий..
Эту частоту называет циклотронной частотой свободного
электрона.
Используя обозначение (2.23), можно уравнение (2.21)
записать еще и в такой форме:
со2—со/усо—со2 = 0.	(2.24)
Его решение, как и в (2.22), имеет вид
w = Wfl/2 + [Wo + (WH/2)2]^.	(2.25)
40
Если в формулу (2.20) подставить уже известные нам
значения е, /пе и аБ» то получим, что (о0~10хв с"х. Если
то же самое проделать для циклотронной частоты (2.23),
то, даже для полей в 104—106 Э, получим, что (он^1013—
—101?	т. е. циклотронная частота при практически
достижимых максимальных магнитных полях всегда гораздо
меньше, чем частота вращения электрона в свободном атоме
(о)Н<^(о0). Тогда из (2.25) приближенно имеем
=Ц) + <0н/2.	(2.26)
Если то же самое, начиная с составления уравнения
(2.19), проделать для случая движения электрона в направ-
лении, обратном показанному на рис. 17, то получим
<d2 = (d0—(Он/2.	(2.26а)
Таким образом, частота вращения электрона coi, создаю-
щего поле, направленное против внешнего магнитного поля,
всегда будет увеличиваться, а частота вращения электрона
со2, создающего поле, направленное вдоль внешнего, будет
уменьшаться. Если учесть квантование орбиты электрона
и боровский радиус *)
аБ = Д2//пееа,	(2.27)
то из приведенных формул легко получить знаменитую фор-
мулу Бальмера для линейчатого оптического спектра во-
дорода, а также формулу Лоренца для эффекта Зеемана —
расщепления оптических спектральных линий в магнитном
поле. (Это мы предоставляем проделать читателю в ка-
честве упражнения.) Заметим, что магнитный эффект Зе-
емана сыграл очень большую роль в становлении всей
современной атомной теории.
Итак, теперь мы знаем: в каком бы магнитном состоя-
нии не находился атом — амперовский молекулярный тех
в нем всегда будет испытывать индукционный эффект во
внешнем магнитном поле. В макроскопическом теле индук-
ционный (или поляризационный) магнитный эффект при-
водит к появлению результирующего магнитного момента,
направленного против вызвавшего его внешнего поля. Этот
поляризационный макроэффект принято называть диамаг-
*) Здесь опять вступают в силу особенности движения микрочас-
тиц, выходящие за рамки классической физики. Для получения кванто-
вой формулы для надо вспомнить формулы (2.1) и (2.4) для магнит-
ного момента электрона, движущегося по орбите радиуса аБ: р =
= есоолаь/2лс=еА/2тес, откуда сразу следует, что (Doas=A//net и, за-
меняя Ц)ь из получаем формулу (2,27),
41
нетизмом (от греческого слова «диа», что означает «попе*|
рек»). Можно ожидать, что из-за малости циклотронной ча^
стоты сон, которая является мерой диамагнетизма отдель*
ного атома, и макроскопический диамагнитный эффект
тоже, как правило, будет небольшим и требует для своего
заметного обнаружения очень тонких экспериментальных
средств наблюдения. Ввиду слабости этого эффекта резуль-
тирующую диамагнитную восприимчивость можно почти
всегда считать пропорциональной первой степени напря-
женности внешнего магнитного поля. По общим формулам
для отдельного и суммарного моментов, т. е. по формулам
(2.1) и (1.8), имеем для результирующей диамагнитной
намагниченности соотношение
/дм = — £ 2^7"	(2.28)
Г; ед. об
где знак минус учитывает, что циклотронная частота соя
создает свое индуцированное магнитное поле, всегда об-
ратное по направлению внешнему магнитному полю, а
i — значок суммирования по всем электронам в атоме или
ионе от 1 до Z; кроме того, диамагнитная намагниченность
суммируется по всем атомам в единице объема. Поскольку
ориентации орбит электронов в пространстве внутри тела
самые различные, то средний квадрат воровского радиуса
на атом или ион равен *) (ябОср^Яб/З, и подставляя это
У 	выражение вместо a2Bi в (2.28), а
мк °	также формулу (2.23) для сон, находим
^дме tg а
1--------z
0,S-	=	=	(2.28а)
^\а, ! е 1=1
о 0,5	1 Н,э
Рис. 21. Зависимость
намагниченности |/дм|
диамагнетика от на-
пряженности Н внеш-
него поля.
где п — плотность ионов в веществе.
Таким образом, в первом приближе-
нии /дм линейно зависит от напря-
женности внешнего магнитного поля
Н с коэффициентом пропорциональ-
ности %дм, который носит название диамагнитной воспри-
имчивости (рис. 21).
♦) Напоминаем здесь, что из формулы (2.1) квадрат радиуса /-й
орбиты получился от проекции площади этой орбиты лоб; на плоскость,
перпендикулярную напряженности внешнего магнитного поля. В силу
хаотического характера теплового движения все эти проекции входят
о равной вероятностью. Именно поэтому для среднего квадрата радиуса
и получается величина, равная 2/3 квадрата самого радиуса,
42
Получим грубую оценку диамагнитной восприимчиво-
сти в типичном диамагнетике (где диамагнитный эффект
не маскируется другим, более сильным парамагнитным эф-
фектом, см. ниже), подставляя в (2.28) численные значения
п (~1023), е, т& и с:
z
Хдм~-2,832.1(Р £ «L -IO-'Z,	j(2.286)
1= 1
где Z — порядковый номер химического элемента в таблице
Менделеева, равный числу электронов в оболочке атома.
Здесь учтено, что аБ^10"8 см и, следовательно,
~10~16 см2. Итак мы видим, что диамагнитный эффект в
веществах очень слабый — действительно, внешнее поле
напряженностью в 1 Э создает диамагнитную восприим-
чивость в одну миллионную гаусса.
Типичными представителями диамагнитных веществ яв-
ляются инертные газы, металл висмут, многие органические
и другие соединения (об этом будет более подробно сказа-
но ниже). Заметим здесь, что диамагнетизм — это универ-
сальный магнитный эффект, присущий всем телам без ис-
ключения. Следовательно, можно было бы все тела назвать
диамагнетиками. Однако во многих случаях диамагнетизм
перекрывается другим более сильным ориентационным эф-
фектом, как будет сейчас показано, приводящим к положи-
тельной магнитной восприимчивости. Поэтому диамагне-
тиками принято называть лишь те магнетики, в которых
диамагнитный эффект преобладает. Диамагнетики всегда
отталкиваются от магнита и перемещаются в области про-
странства с меньшей напряженностью магнитного поля.
Рассмотрим теперь второй эффект действия внешнего
магнитного поля на элементарные магнитики. Если здесь
обратиться к аналогии с магнитными диполями (например,
со стрелками компаса (рис. 7 или рис. 13, б)), можно уви-
деть, что, когда вектор магнитного момента стрелки на-
правлен под углом к полю (рис. 7), оно стремится повер-
нуть стрелку так, чтобы ее момент был параллелен полю.
Это и есть ориентационный эффект магнитного поля, при-
водящий к росту магнитного момента диполя вдоль направ-
ления напряженности внешнего поля. В случае магнитных
атомных моментов, т. е. моментов молекулярных токов
Ампера, имеет место точно такой же ориентационный
эффект — внешнее магнитное поле стремится повернуть
все векторы магнитных моментов атомных носителей магне-
тизма вдоль своего направления (рис. 13, б), Этот эффект
ориентационного намагничивания называется парамагне-
43
тизмом (от греческого слова «пара», что означает вдоль и
около). Как мы сейчас покажем, он также, как правило,
очень слаб, хотя в большинстве случаев все же сильнее
диамагнетизма и иногда может достигать очень больших
значений (особенно при низких температурах, см. ниже).
Но парамагнитный эффект не так универсален, как диамаг-
нитный. Для его осуществления необходимо, чтобы атом-
ные ядра и электронные оболочки в данном веществе обла-
дали бы нескомпенсированными магнитными моментами,
которые и ориентируются в магнитном поле. Парамагнетики
всегда притягиваются магнитами и стремятся переместить-
ся в области пространства с большей напряженностью
магнитного поля в противоположность диамагнетикам.
Однако, прежде чем заняться получением выражения
для парамагнитной восприимчивости, мы должны решить
еще один принципиальный вопрос. Допустим, что мы имеем
свободный атом, построенный по планетарной модели Бора.
Пусть такой атом обладает магнитным моментом g, который
составляет с вектором напряженности внешнего магнитного
поля некоторый угол а (отличный от 0°, как это показано
на рис. 17). Мы теперь достаточно хорошо знаем, что внеш-
нее магнитное поле будет действовать на такой атом двумя
способами. Во-первых, электрон в атоме получит добавочное
вращение, которое согласно формулам (2.26), (2.26а) будет
совершаться с половинным значением циклотронной ча-
стоты (2.23), с так называемой ларморовской частотой,
т. е. атом приобретает от этого вращения добавочный «диа-
магнитный» момент, направленный всегда против создав-
шего его магнитного поля. Во-вторых, внешнее магнитное
поле будет стремиться повернуть собственный магнитный
момент атома, который существовал в атоме до его внесе-
ния во внешнее магнитное поле, вдоль своего направления
и тем самым создать «парамагнитный» момент атома. Для
этого плоскость орбиты должна повернуться на угол а.
Однако если атом изолирован и ни с чем не взаимодейству-
ет, то такого поворота не произойдет. Здесь мы имеем дело
точно с такой же ситуацией, какая наблюдается для меха-
нического волчка (рис. 22, а), когда он крутится вокруг
оси, составляющей угол |3, отличный от 90°, по отношению
к вертикали О£, вдоль которой действует сила тяжести,
стремящаяся свалить волчок «на бок», т. е. сделать угол Р
равным 90°. Вместо того, чтобы упасть на бок, ось волчка,
оставаясь неподвижной в точке опоры О, другим своим кон-
цом будет описывать окружность ACBD, т. е. совершать так
называемое прецессионное движение. Это и будет аналог
44
диамагнитного эффекта, наведенного внешним магнитным
полем. Волчок, конечно, через некоторое время упадет,
как бы ни была гладка поверхность, на которой он крутит-
ся, поскольку даже для самой идеальной гладкой поверх-
ности нельзя полностью исключить силу трения между ней
Рис. 22. К определению парамагнитной восприимчивости: а) прецес-
сионное движение механического волчка; б) температурная зависимость
восприимчивости %пм идеального парамагнитного газа; в) температурная
зависимость обратной величины парамагнитной восприимчивости у™
(закон Кюри).
и точкой опоры волчка. Эта сила трения и есть тот «канал»,
по которому уходит энергия от волчка, когда он из нак-
лонного состояния с большой потенциальной энергией в поле
тяготения перейдет в состояние, «лежащее на боку», в ко-
тором эта энергия будет минимальна.
Следовательно, и атом, чтобы опрокинуться своим маг-
нитным моментом вдоль внешнего магнитного поля, должен
отдать излишек своей магнитной энергии какому-то другому
материальному агенту. Этим агентом могут быть другие
атомы в газе, которые сталкиваются с данным атомом бла-
годаря тепловому движению. Поэтому чем ниже темпера-
тура, тем реже столкновения атомов, тем медленнее должна
наступать парамагнитная намагниченность. Если бы мы
могли понизить температуру до абсолютного нуля, то на-
магниченность установилась бы через бесконечный про-
межуток времени. При повышении температуры этот про-
межуток (время релаксации) уменьшается. Таким образом,
тепловое движение и происходящие при нем атомные столк-
новения необходимы для установления парамагнетизма,
обусловленного поворотом атомных магнитиков во внешнем
поле. Итак, тепловое движение, с одной стороны, необхо-
димо для самого возникновения парамагнитного момента,
45
а с другой стороны, мешает установлению полного магнит-
ного порядка в парамагнитике из-за своего хаотического
характера.
Дадим теперь элементарную классическую количест-
венную оценку парамагнитной удельной восприимчиво-
сти %пм системы, атомы которой обладают собственными
магнитными моментами рат порядка электронного воров-
ского магнетона (цат~рБ). Параллельной ориентации
этих магнитных моментов при не очень низких температурах
будет сильно мешать хаотическое тепловое движение.
Относительное число ориентирующихся по полю атомных
магнитных моментов можно в первом приближении считать
пропорциональным отношению энергии внешнего магнит-
ного поля рБ/7, которое стремится установить взаимно
параллельный порядок всех атомных элементарных маг-
нитиков в теле, к средней тепловой энергии kBT (в расчете
на один атом), ибо тепловое движение, наоборот, стремится
к установлению полного хаоса в распределении ориентаций
атомных магнитных моментов, т. е.
^H/kBT ~10-4<gl при 7/~102Э иТ~100К
(см. (2.13) и (2.16)) *). Это отношение надо умножить на
атомный магнитный момент, т. е. на рБ, и на полное число
атомов в единице объема тела п, что дает
2
/"м = ^ГЯ = Хпм^	(2.29)
Коэффициент 3 в знаменателе появляется из-за тепловой хао-
тичности распределения моментов в объеме тела. Итак, для
парамагнитной положительной удельной восприимчивости
получаем
2
Хпм=З^Т •	(2.30)
Ее обратная функция
3kRT
=	(2-3°а)
"г Б
Формулы (2.30) и (2.30а) обычно называют законом
Кюри (рис. 22, б, в). При комнатных температурах ~300 К
*) Если имеет место обратное соотношение магнитной и тепловой
энергий, приходящихся на один атомный магнитик, то связь (2.29) ста-
новится нелинейной, а при очень низких температурах (например, в
области температур, получаемых с помощью жидкого гелия (Т~4 К))
парамагнитная намагниченность достигает насыщения, когда все ампе-
ровские молекулярные магнитные моменты ориентированы по полю,
46
получаем %пм 10“4, т. е. значение на два порядка выше,
чем отрицательная диамагнитная восприимчивость. Эта
величина может быть и больше, если рат ~ 10 рБ. Таким
образом, несмотря на универсальность диамагнетизма, в
природе мы имеем очень много парамагнитных тел из-за
условия хпм> 1Хдм1 Даже ПРИ высоких температурах, не
говоря уже о низких, при которых, как следует из (2.30),
парамагнетизм сильно возрастает. Весьма наглядно по-
лученная нами парамагнитная восприимчивость в зависи-
мости от температуры еще в начале века была эмпирически
определена П. Кюри, именно поэтому она и носит его имя —
закона Кюри.
К парамагнетикам, подчиняющимся закону Кюри, отно-
сятся некоторые молекулярные газы, например О2, окись
азота NO, многочисленные неметаллические соединения
некоторых металлов (в особенности их соли). Несколько иной
парамагнетизм, не подчиняющийся закону Кюри, наблю*
дается у чистых металлов, у металлических соединений,
сплавов и интерметаллидов, а особенно у щелочных и щелоч-
но-земельных. У последних температурная зависимость
парамагнитной восприимчивости очень слабая из-за особой
электронной структуры металлов.
Диамагнитный же эффект практически во всех телах не
зависит от температуры, ибо он представляет собой воздей-
ствие внешнего поля на внутреннее движение электронов в
оболочках атомов или нуклонов в ядрах. При не очень вы-
соких температурах эти внутренние движения не испытыва-
ют влияния тепловых столкновений между атомами. Ниже
мы подробно разберем этот вопрос. Во всех указанных
случаях определяющую роль играет внутренняя электрон-
ная структура как самих отдельных атомов, из которых
построено данное твердое тело, так и внутрикристалличе-
ские электронные взаимодействия. Например, как мы уви-
дим дальше, в случае щелочных металлов большую роль
играют внутриэлектронные взаимодействия бывших вале-
нтных электронов, у других металлов одновременно с
валентными электронами в формировании магнитных
свойств играют роль и электроны внутренних слоев. Это мы
будем подробно обсуждать, когда ближе познакомимся о
электронным «хозяйством» различных типов атомов и по-
строенных из них кристаллов.
В приведенной классификации магнетиков не учитыва-
ются влияния на магнитные свойства тел характера и ве-
личины внутреннего взаимодействия между атомными носи-
телями магнетизма. А ведь даже в газах, не говоря уже о
;47
конденсированных жидких и твердых телах, межатомное
взаимодействие может оказать самое существенное влияние
на магнитные свойства веществ. Поэтому полученные нами
выше результаты лучше всего подходят к разреженным га-
зам при достаточно высоких температурах, когда роль
беспорядочного теплового движения становится главенст-
вующей в формировании магнитных и других физических
свойств веществ. Однако в какой-то мере учет межатомного
и внутриатомного взаимодействий в электронных оболочках
выше уже использовался нами, когда мы говорили о диамаг-
нетиках как о телах, в которых имеет место полная компен-
сация, а в парамагнетиках — отсутствие таковой как для
орбитальных, так и спиновых магнитных моментов атомов.
Причинами существования или отсутствия такой компен-
сации как раз и являются тип связей и значение энергии
взаимодействия между элементарными носителями магне-
тизма в веществе. Например, магнитные свойства много-
атомных молекул в газах целиком определяются взаимодей-
ствием между валентными (наружными) электронами ато-
(рис. 23). Открывается очень
интересная возможность пу-
тем изучения деталей магнит-
ных свойств молекул выяс-
нять характер межэлектрон-
ного взаимодействия в них,
т. е. природу химических свя-
зей в молекулах. Этот способ
лежит в основе магнетохими-
ческих исследований в хими-
ческой науке (так называемая
магнетохимия).
Из общих представлений
очевидно, что только энергия
внутреннего межэлектронного
взаимодействия атомных маг-
нитиков евз будет способствовать упорядоченному распре-
делению ориентаций атомных магнитных моментов. Тепло-
вое же движение, как уже неоднократно отмечалось, всегда
способствует их хаотическому распределению. Если энер-
гия евз будет больше или меньше средней тепловой энергии
kBT, то различны будут и магнитные свойства вещества.
Пусть атомная энергия внутреннего взаимодействия почти
совпадает со средней тепловой энергией, т. е. евз ~ kB7\^
тогда удовлетворяющая этому равенству Ткр есть некоторая
критическая температура для данного взаимодействия в
48
мов, образующих молекулы
Рис. 23. Образованная валент-
ными электронами двух атомов
коллективизированная электрон-
ная оболочка молекулы, свой-
ства которой и определяют маг-
нетизм молекулы, качественно
отличный от магнетизма исход-
ных атомов.
веществе. Поэтому область температур можно разделить на
два интервала: при «низких» температурах, т. е. при Т<Ткр,
основную роль играет эффект взаимодействия, а при «высо-
ких» температурах (Т>Ткр) тон всему задает хаотическое
тепловое движение. Следует отметить, что к энергии евз
можно в какой-то мере отнести и введенную нами выше энер-
гию атомных магнитных моментов относительно внешнего
магнитного поля ен=цБН (с. 37). Здесь тоже можно
выделить два интервала температур из условия ея « kBT9
о чем мы уже упоминали, когда речь шла о парамагнетизме
свободных (практически не взаимодействующих между со-
бой) атомных магнитных моментов.
Итак, при &*<ZkBT все тела в отсутствие внешних по-
лей (или когда имеет место неравенство ^H<ikBT) не имеют
ни внешней (зависящей от внешнего поля), ни внутренней
самопроизвольной (зависящей от энергии внутреннего вза-
имодействия евз), какой-то особой, как принято говорить,
упорядоченной атомной магнитной структуры.
Рассмотренные нами выше два типа магнетиков при уме-
ренных внешних магнитных полях и не очень низких тем-
пературах — диа- и парамагнетики — принято называть
слабомагнитными телами, поскольку их намагниченность
очень мала. Однако наряду с этими магнетиками существу-
ет ряд веществ, которые можно назвать сильномагнитными.
К ним, например, относятся некоторые твердые металлы
или металлические сплавы и соединения. Из чистых метал-
лов такими сильными магнетиками являются железо, ни-
кель, кобальт, редкоземельные металлы и их сплавы и сое-
динения (о них мы уже говорили в самом начале нашего
рассказа), хром, марганец и многие соединения из трех
групп так называемых переходных металлов (см. ниже),
которые записаны в таблице Д. И. Менделеева в одних
строчках с железом, палладием и платиной. Во всех этих
веществах ниже некоторой критической температуры, кото-
рую для одних называют температурой Кюри Тк (опреде-
ляемой равенством	а для других температурой
Нееля Тн (определяемой равенством sB3=ABTH), проявля-
ются особые, сильномагнитные эффекты.
В некоторых веществах указанные критические темпера-
туры достигают порядка 1000 К, отсюда сразу получаем,
что атомная энергия взаимодействия в этом случае евз~
~10006в и, следовательно, оказывается порядка 10“хз эрг.
Выше было показано (см. (2.10)), что такого значения может
достигать только электростатическое взаимодействие между
электронами, магнитная же энергия обычно не превы-
49
шает 1О“Х6 эрг, т. е. на три порядка ниже приведенного
значения 10“13 эрг. Поэтому перед нами встает довольно
неожиданная и, по-видимому, не столь простая задача —
объяснить физически эту не магнитную, а чисто электриче-
скую природу сильного магнетизма. Как мы увидим, ока-
зывается здесь имеет место чисто квантовый эффект, т. е.
сильный магнетизм, как и вообще весь магнетизм, также
не имеет классической аналогии.
Очевидно, что тепловое движение и в области «низких»
температур, где Т<Т,К или Т'<71н, тем не менее оказывает
влияние на магнитные свойства и сильномагнитных веществ;
Заметим здесь, что класс сильномагнитных веществ состоит
из довольно большого числа подклассов с весьма различным
набором физических свойств.
В § 1 мы много говорили о постоянных магнитах. Ве-
щества, из которых изготавливаются постоянные магниты,
конечно, относятся к сильномагнитным веществам. Именно
их принято называть ферромагнетиками, от латинского
названия железа — «ferrum», поскольку постоянные маг-
ниты это обычно какие-нибудь сплавы или соединения на
основе железа. Не следует думать, что нет постоянных маг-
Рис. 24. Зависимость намаг-
ниченности 4л/ ферромагне-
тика (мягкая сталь) от напря-
женности Н внешнего маг-
нитного поля.
нитов и из других соединений.
Например, в настоящее время
наиболее мощными постоянными
магнитами являются магниты
из соединения редкоземельного
элемента самария с кобальтом
(подробнее см. § 7). Ферромаг-
нетики имеют специфические как
магнитные, так и немагнитные
характеристики.
Упомянем в качестве спе-
цифического магнитного свой-
ства ферромагнетиков зависи-
мость их намагниченности от
внешнего магнитного поля, т. е.
кривую намагничивания, изоб-
(Исторически первым такую
раженную на рис. 24.
кривую получил в своих знаменитых опытах профессор
Московского университета А. Г. Столетов в 1879 г.) Кривая
намагничивания ферромагнетика резко отличается от пря-
мых намагничивания диа- и парамагнетиков (ср. с рис. 21).
При слабых полях, как это видно из рис. 24, намагничен-
ность растет довольно быстро, затем этот рост замедляется и
намагниченность, как принято говорить, достигает своего
50
насыщения Is (при более точных измерениях эта величина не
носит абсолютного характера, ибо всегда наблюдается не-
который, с большой точностью линейный и очень слабый
рост намагниченности, так называемый парапроцесс —
термин, возникший по аналогии с парамагнетизмом). В § 7
мы увидим, что кривые намагничивания ферромагнетиков
характеризуются не только криволинейностью, но и неодноз-
начностью связи их намагниченности с полем (явление маг-
нитного гистерезиса).
Здесь мы упомянем еще только о том, как температура
влияет на намагниченность ферромагнетиков. Если сни-
мать кривые намагничи-
вания при различных
температурах, то, как
это видно из рис. 25, с
ростом температуры маг-
нитное насыщение умень-
шается, и при темпера-
турах, близких к неко-
торой критической 7\
(ниже мы покажем, что
это именно та критиче-
ская температура Кюри,
о которой шла речь при
сравнении внутренней
энергии взаимодействия
8ВЗ со средней тепловой
энергией kBT), явление
насыщения исчезает, и
кривая намагничивания
превращается в типич-
ную для парамагнетика
прямолинейную зависи-
мость намагниченности с
восприимчивостью, под-

Рис. 25. Изотермы кривых намагничи-
вания никеля (в области магнитного
насыщения), снятые при температурах
от 20 до 405,7 °C (точка Кюри Гк=
=358 °C).
чиняющейся закону,очень похожему на закон Кюри (2.30) для
восприимчивости парамагнетиков (его вывод приведен ниже,
см. (2.40)). На рис. 26 приведены экспериментальные точки—
зависимости намагниченности насыщения от температуры
для различных ферромагнетиков, там же дана и теорети-
ческая кривая (сплошная линия), которую мы получим
несколько ниже (см. (2.36)). Из рис. 26 следует, что насы-
щение от своего максимального значения при Т=0К снача-
ла медленно, а затем все быстрее спадает и достигает ну-
левого значения в точке Кюри: Уд7\)=0.
51
Опыт показывает, что в области температур, где происхо-
дит быстрое уменьшение магнитного насыщения, и все дру-
гие, немагнитные физические свойства ферромагнетиков
Рис. 26. Температурная зависимость относительной величины самопро-
извольной намагниченности Is/l03 (где 7os—значение при Т=0 К,
Тк— точки Кюри).
j! Ср, мп/('r-HJ
01-----1-----1----1-----1----1-----L
-200 -100	0	100 .200 300	400
Рис. 27. Ферромагнитная аномалия удельной теплоемкости ср никеля
около точки Кюри (ТК=358°С).
как бы чувствуют существенное изменение особой магнит-
ной атомной структуры, и поэтому их температурная зави-
симость довольно резко отличается от соответствующей
52
зависимости, характерной для диа- и парамагнетиков.
На рис. 27 в качестве примера приведена температурная
зависимость удельной теплоемкости ферромагнитного ни-
келя. Эта кривая очень наглядно иллюстрирует ферромаг-
нитную аномалию температурного хода теплоемкости, ко-
торая имеет вид резкого максимума в непосредственной
близости к точке Кюри. Иногда такие аномалии называют
«лямбда-точками», поскольку их форма кривой напоминает
греческую букву Л.
В § 1 мы видели (рис. 10, б), что с точки зрения ампе-
ровской гипотезы о молекулярных токах в постоянных маг-
нитах можно с достаточным основанием считать ферромагне-
тики веществами, в которых в силу внутренних связей меж-
ду молекулярными токами возникает их взаимная парал-
лельная ориентация, называемая ферромагнитным атомным
порядком.
Выше уже говорилось о наличии подклассов сильномаг-
нитных веществ, т. е. можно ожидать, что, наряду с ферро-
магнитным порядком (когда все молекулярные токи Ампера
ориентированы взаимно параллельно), могут быть и другие
типы атомных магнитных упорядоченных структур. Напри-
мер, теоретики (J1. Д. Ландау и Л. Неель) предсказали, а
опыт (с помощью дифракции нейтронов, см. ниже) полно-
стью подтвердил, что существуют упорядоченные структу-
ры, когда элементарные магнитики в шахматном порядке
ориентируются антипараллельно к своим ближайшим сосе-
дям— атомным магнитикам внутри вещества (см. ниже,
рис. 31). Сильномагнитные вещества, обладающие таким
особым типом атомного магнитного порядка назвали ан-
тиферромагнетиками. В этом случае при отсутствии внеш-
него поля нет самопроизвольной намагниченности. Поэтому
при нулевом внешнем магнитном поле они не проявляют
себя никогда постоянными магнитами. В этом смысле они
похожи на парамагнетики. Однако свойства антиферромаг-
нетиков ниже точки Нееля Тн (именно для них температура
с этим названием является критической) отличны от пара-
магнитных. ’ Это видно, например, из. температурной зави-
симости магнитной восприимчивости антиферромагнетиков.
Оказывается, что в каждом антиферромагнитном кристалле
имеется особое направление, так называемая ось антифер*
ромагнетизма (вдоль и против которой ориентированы атом-
ные магнитики). При намагничивании антиферромагнетика
вдоль этой оси восприимчивость %(| при изменении темпе-
ратуры от 0 К до 7"н (точки Нееля, когда исчезает антифер-
ромагнитный порядок) возрастает от нуля до своего макси-
53
мального значения %цтах, а при намагничивании, перпен-
дикулярно этой оси, восприимчивость Хх практически по-
стоянна и равна /птах (рис. 28). При температуре выше
точки Нееля восприимчивость так же, как у ферро- и ферри-
магнетиков, подчиняется закону Кюри (2,30) или более
общему закону (см. (2.40)).
Ряс. 28. Типичная температурная за-
висимость магнитной восприимчивости
антиферромагнитного монокристалла
(Хц — восприимчивость для кривой
намагничивания, снятой вдоль оси ан-
тиферромагнетизма, — для кривой,
снятой в перпендикулярном направле-
нии к этой оси). При температурах вы-
ше точки Нееля (Т>ТИ) %аф (Т) следу-
ет закону Кюри,
Прежде чем дать физическое объяснение тем взаимодействиям,
которые приводят к ферромагнитному, антиферромагнитному и, воз-
можно, другим атомным магнитным порядкам (см. §3), произведем
чисто феноменологический количественный анализ явления в рамках
так называемого приближения молекулярного поля (Л. Б. Розинг,
1892 г. и П. Вейсс, 1907 г.). Этот расчет будет понятен более подготов-
ленному читателю, знакомому с вузовскими курсами термодинамики,
статистической физики и основами дифференциального исчисления.
Для иллюстрации воспользуемся самой простой атомной моделью
ферромагнетика, электроны .которого образуют свободный газ маг-
нитных стрелок (имитирующих молекулярные амперовские токи) с маг-
нитным моментом порядка магнетона Бора р-в (2.4). Полное число N
всех магнитных стрелок этого газа разделим на две группы: г стрелок
с магнитным моментом, направленным «направо» («правые» стрелки) и
I стрелок, направленных «налево» («левые» стрелки). Тем самым мы
предполагаем, что каждая стрелка может быть ориентирована в про-
странстве либо вдоль какого-то определенного направления, либо про-
тив него. Это не столь жесткое предположение, как может показаться
на первый взгляд, ибо, как будет подробно обсуждаться в § 4, спиновые
магнитные моменты электронов как раз и могут принимать только две
такие анти пар аллельные ориентации. Само направление, для которого
мы выбираем «право» и «лево», тоже никак не фиксировано в простран-
стве. О том, к чему приводит это предположение, мы скажем в конце
излагаемого вывода.
В выбранных обозначениях для правых и левых стрелок мы, очевид-
но, для намагниченности, направленной вправо, получим следующее
выражение: фв—/цб=(^—Оиь» Полное магнитное насыщение впра-
во (как и влево) равно Поэтому для относительной намагниченно-
сти, направленной вправо, получим y=(r—l)/N или
r = N (1 + г/)/2, / = W (1—#)/2.	(2,31)
Для нахождения термодинамически равновесного значения намаг-
ниченности у как функции температуры надо воспользоваться некоторы-
ми общими приемами термодинамики. В каком-то смысле они являются
54
обобщением аналогичных приемов, используемых в механике. Напом-
ним, что термодинамика отличается от механики тем, что в ней наряду
с механическими силами (взаимодействиями) учитываются также и
особые свойства тепла (теплового движения атомов). Очевидно, что
при абсолютном нуле, когда нет теплового движения (7=0 К), выводы
термодинамики будут совпадать с выводами механики. В механике из-
вестно, что всякое равновесное механическое состояние должно удов-
летворять требованию минимума механической энергии. Если учесть,
что атомы и составные их части, электроны и ядра, обладают электриче-
скими зарядами и эти заряды могут двигаться и при 7=0 К, т. е. они
обладают и токами, то к механической’энергии еще надо добавить элек-
трическую и магнитную энергии (в общем случае электромагнитную,
учитывая энергию электромагнитного поля). Поэтому в общем случае
любая задача при 7=0 К должна состоять в отыскании суммарной (ме-
ханической и электромагнитной) энергии как функции каких-то физи-
ческих характеристик, затем в нахождении минимума этой энергии^
отыскании по этому минимуму основных физических параметров си-
стемы—например, заряда, магнитного и механического моментов ит. п»
Дело существенно усложняется, когда мы переходим к температурам,
отличным от абсолютного нуля. Теперь уже мы не можем игнорировать
теплового движения. В этом случае механическая и электромагнитная
энергии не могут нам определять характер равновесного состояния тел.
Не вдаваясь в детали, можно сказать, что из-за особых свойств тепловой
энергии, связанных, в конечном счете, с хаотическим характером теп-
лового движения атомных частиц, из которых построены все тела, рав-
новесное состояние определяется выражением не для полной энергии
изучаемой системы, а лишь для той ее части, которая может быть прев-
ращена в другие формы в ходе физических и других процессов. Таким об-
разом, нам надо от полной энергии отнять некую непревращаемую часть
энергии, а для выяснения характера физического явления при 7>0 К
использовать функцию, которая дает разность между полной энергией
(У и ее непревращаемой частью. Последняя согласно законам термодина-
мики равна произведению абсолютной температуры на особую термоди-
намическую функцию, которую назвали энтропией (эта функция тесно
связана со вторым началом термодинамики).
Итак, для отыскания намагниченности ферромагнетика нам надо
знать энергию системы как функцию намагниченности: U (у)9 энтропию
системы также в виде функции намагниченности: S(y) и рассмотреть
разность между U (у) и произведением TS(y), которую принято назы-
вать свободной энергией *):
3r(y) = U(y)^TS(y).	(2.32)
Определив U (у) и S(y)t надо найти минимум функции $ (у), а из
условий минимума найти равновесное значение намагниченности при
данной температуре. Термодинамика не дает нам рецептов для нахожде-
ния функции S(y). Этот вопрос решается в статистической физике,
которая раскрывает атомный механизм термодинамических законов,
В статистической физике имеется знаменитое соотношение, установлен-
ное Л. Больцманом, которое связывает энтропию g логарифмом так
называемой термодинамической вероятности данного состояния систе-
мы W (у) как функцией искомой намагниченности у и с коэффициентом
*) При 7= OK S7^0K(i/)->0 (это вывод так называемой тепловой
теоремы Нернста или третьего начала термодинамики) и поэтому
55
пропорциональности Ад. Попробуем сообразить, как выражается та-
кая вероятность микросостояния в нашей системе из N стрелок, кото-
рые делятся на г правых и / левых при заданной их разности (г—l)=yN*
Очевидно, эта вероятность будет просто равна числу возможных соче-
таний из общего числа стрелок N путем выбора г правых и I левых стре-
лок и при выполнении условий (2.31). Это число сочетаний, как извест-
но из элементарною курса алгебры, равно отношению факториала /V!
к произведению факториалов г\ и /!, т. е. формула Больцмана в данном
случае дает
Л/!
S((/) = feBlnU7 =	(2.33)
Рассмотрим сначала случай, когда нет магнитного поля (//=0),
тогда зависимость энергии от намагниченности у может возникнуть
только от наличия внутренней энертии взаимодействия между элемен-
тарными магнитиками (стрелками). Если такой энергии нет (классиче-
ский свободный газ магнитных стрелок), то U (у)=0 и согласно (2.32)
и (2.33) для свободной энергии имеем
& G/) = — TS (y) = -kBT In W (y} «
« (1/2) NkBT[(\+y) In (l + i/) + (l-y) In (1-i/)].	(2,34)
Здесь использована приближенная формула Стирлинга для факториалов
очень больших чисел /V, г и /, т. е. InMw/Vln/V, In г! и г In г,
In /! =1 In /, далее, числа т и I заменены по (2.31) через относительную
намагниченность у и, наконец, в правой части (2.34), отброшены все
слагаемые, которые не зависят от переменной у.
Из условий минимума выражения (2.34), которое требует равенства
нулю первой производной соответствующей функции: д^(у)1ду=Ъ ♦),
находим, что t/=0, т. е. самопроизвольной намагниченности при от-
сутствии намагничивающего внешнего магнитного поля в системе не
возникает, если ее энергия U (у) не зависит от у. Таким образом, для
возможности существования самопроизвольной намагниченности (г/#0
при Я=0) необходима зависимость энергии системы U от у, которая
учитывает взаимодействие между стрелками. Следуя Вейссу (1907 г,),
постулируем эту вависимоеть в виде простейшей квадратичной формы,
используя четный **) характер функции
U (у) « NAxy\	(2.35)
где Д1— неизвестная пока по своей природе, отнесенная к одной атом-
ной магнитной стрелке, энергия молекулярного поля. При этом, из
<ioro же условия минимума (у), находим***)
4/1 ,(//^7 = In [(!+(/)/.1 —у)] или y = th (Тку/Т), (2.36)
♦) Действительно, первая производная от правой части (2.34)
равна (l+f/)/(l+t/)+ln(l+z/)—(1—г/)/(1—t/)—In (1— ^)= 1п[(1+</)/( l—i/)].
Приравнивая ее нулю, получаем ln[(i+z/)/(l— 4/)]=0 или (1+//)/(1— у)=1,
си куда сразу следует, что р=0.
♦♦) Здесь мы использовали тот факт, что энергия системы не может
измениться, если намагниченность изменит знак, т. е. вектор / заме-
нится вектором —/, Именно поэтому энергия U может зависеть только
01 четных степеней I или у.
♦♦*) Для получения второй формулы (2.36) переходим в первой от
логарифмов к числам. Это дает (l+t/)/(l — i/)=exp (4Axy/kBT)
</= [exp (4Axy/kBT) — 1] [exp (4Axy/kBT -f- 1J-1.
Умножая числитель и знаменатель дроби в правой части второго равен-
66
где Тк — имеет размерность температуры и равна
ТК = 2Л1/ЛВ.	(2,37)
Температура Тк и есть, как мы сейчас увидим, упоминавшаяся выше
точка Кюри. Анализ формулы (2.36) показывает, что при температурах,
ниже Тк, термодинамически устойчивому состоянию с положительной
второй производной функции (у) (т. е. с д2^ (у)/ду2>0) соответствует
отличная от нуля самопроизвольная намагниченность. Выше Тк в
равновесии имеем у=0. Можно сказать, что согласно (2.36) спонтанная
намагниченность имеет наибольшее значение /0з=^Нб при Т=0 К»
а затем падает и достигает нуля при Т=Тк, что и показано на рис. 26.
Этот вывод проще всего получить графически. С этой целью введем
новую вспомогательную переменную в первое равенство (2.36): q=
= (^A1/kBT)y, и будем определять искомую величину у, т. е. решение
трансцендентного уравнения (2.36), как точку пересечения прямой
у = (4А1?аду	(2.38а)
с кривой
? = 1в [(1+Ж1-у)]-	(2.386)
Рассмотрение графического изображения уравнений (2.38а) и (2.386)
на рис. 29 показывает, что решение уравнения (2.36) носит принципи-
ально различный характер в зависимости от того, будет ли температура
Рис. 29. Графическое решение уравнений (2.38а) и (2.386) в теории
ферромагнетизма в модели молекулярного поля по Вейссу.
выше или ниже точки Кюри, даваемой выражением (2.37) и определяе-
мой по угловому коэффициенту касательной 2 к кривой 1 (т. е. первой
производной д{1п[(1+у)/(1— у)]}/ду в точке q=y=O, которая равна 2 *)).
ства на exp (—2A1y/kBT) и используя формулы Эйлера для гиперболи-
ческих функций, получаем
j/ = sh (2Aiy/kBT) ch (2AAy/kBT)-i = th (2A1y/kBT)1
что, как мы видим, полностью совпадает со второй формулой (2.36) с
учетом обозначения (2.37).
*) Действительно, д{1п[(1+у)/(1 — у)]}/ду = д[1п (1+у)]/ду —
—d[ln(l— i/)]/di/=(H-£/)-1+(l— у)”1, а эта сумма при y=Q равна 2,
откуда и следует наше утверждение,
5Z
Если Т<7\, то прямая (2.38а) (прямая 4 на рис. 29) пересекает кривую
(2.386) (кривую 1 на рис. 29) в трех точках. Одна из них соответствует
значению у=0, а две другие — отличным от нуля равным значениям
разных знаков: ±у. Эта двузначность указывает на то, что наша система
обладает так называемым вырождением по двум антипар аллельным на-
правлениям атомных магнитных стрелок.
Снять это вырождение можно включением сколь угодно слабого
внешнего магнитного поля, направленного вдоль какого-нибудь одного
из этих двух направлений (см. ниже). Легко показать, что в рассма-
триваемой области температур (Т<7к) решение (2.36)е t/=0 является
неустойчивым. Действительно, из суммы (2.34) и (2.35) сразу следует *)
д2^ (У)/ду2	(Т-Тк) < О,	(2.39)
т. е. при у=0 имеем максимум свободной энергии, что соответствует
абсолютной неустойчивости состояния. Аналогично можно проверить,
что два других решения соответствуют устойчивому состоянию, т. е.
минимуму свободной энергии при \у\?6О. Иначе обстоит дело при 7>Тк1
в этом случае прямая (2.38а) (прямая 3 на рис. 29) и кривая (2.386)
(кривая 1 на рис. 29) пересекаются в одной точке: у=0, при этом из ра-
венства (2.39) видно, что д2^ (у)/ду2>0. Следовательно, при темпера-
турах, больших ТК, равновесное состояние лишено самопроизвольной
намагниченности, т. е. у=09 конечно, при Я=0.
Из (2.37) мы видим, что при реальных точках Кюри многих ферро-
магнетиков Тк~1000 К постоянная Af	эрг/атом, т, е. она может
быть обусловлена, как это уже отмечалось выше, только электрическими
силами, следовательно, гипотеза молекулярного поля Розинга — Вейс-
са приводит также к выводу, что явление ферромагнетизма чисто элек-
трическое по своему происхождению (генезису). В рамках класси-
ческой физики это совершенно непонятно, поэтому мы должны искать
ответ на этот вопрос только в квантовой теории магнетизма (см. ниже
§3).
Полученный выше результат, однако, ничего не говорит нам об
ориентации самопроизвольной намагниченности при Т<7к» т. е- мы
имеем полное вырождение задачи по направлению намагниченности,
ибо все направления в пространстве (их бесконечное множество) ока-
зываются совершенно равноправными. Это пространственное вырожде-
ние может быть снято, как уже отмечалось выше, как внутренними си-
лами так называемой магнитной анизотропии, выделяющей в кристаллах
ферромагнетика так называемые направления легчайшего намагничи-
вания (см. § 7), так и внешним магнитным полем, которое точно ориен-
тирует намагниченность вдоль своего направления (если нет практи-
чески сил магнитной анизотропии, либо направление поля совпадает
с одним из направлений легчайшего намагничивания). При наличии
внешнего магнитного поля к свободной энергии рассматриваемой сис-
темы газа магнитных стрелок (у} (2.34), кроме члена (2.35), надо до-
бавить еще член —(7S7/), определяющий энергию намагниченного тела
с магнитным моментом ls в магнитном поле (см. (2.8)), где /,= М|1Еу.
Тогда условие минимума функции & (у) (т. е. д&(у)1ду=Ъ) вместо
(2.36) дает ♦♦)
(Т iz	Цп \	it r X рТ"1 тг	\
^у + т^Н] = ^^(^у-\-Ну	(2.40)
	' В '	г
*) Представляем это проверить читателям, владеющим дифферен-
циальным исчислением.
**> Это обобщение на случай уже дважды изложенною вывода
для //—0 читатель может легко проделать самостоятельно,
58
При Т, ниже Тк и Даже близких к Тк, зависимость 1 от Н и Т,
определяемая формулой (2.40), довольна сложна, но она сильно упро-
щается для температур, значительно превышающих Тк, когда при прак-
тически достижимых напряженностях магнитных полей намагничен-
ность очень мала, т. е. у<^1, и отношение Тк/Т<1, так что аргумент у
th х в (2.40) столь мал по сравнению с единицей, что можно воспользо-
ваться разложением th х в ряд по степеням малой величины х и сохра-
нить только первый член разложения порядка х. Это дает
2ЛХ Нб	. Нъ „
у kBTy^kBTH Ty^kBTH'
Отсюда находим
/ TR\ |iR	Afpl
"" Л'^|,='=^<гЛк) д
и для магнитной восприимчивости %=//// находим
Итак, согласно теории молекулярного поля Вейсса — Розинга
выше точки Кюри Т>Тк ферромагнетик ведет себя как парамагнетик,
восприимчивость которого подчиняется закону (2.41), который, в от-
личие от закона Кюри (2.30), носит название закона Кюри — Вейсса.
При Т— 7\~100 К и при подстановке числовых значений 2V, рв и kB
в (2.41) получаем значения %~10“2—10“3, что хорошо согласуется
с опытом для большинства ферромагнетиков в парамагнитной области
температур.
В более общем случае (без использования приближения молеку-
лярного поля) формула (2.41) принимает вид
X—______Q >	(2.42)
где С — так называемая постоянная Кюри, а 0 — парамагнитная
точка Кюри, которая может не совпадать как с точкой Кюри, так и а
точкой Нееля.
Из (2.40) видна формальная возможность уподобить величину
квткУ/^ь = ^МОЛ	(2,43)
молекулярному полю Вейсса — Розинга, напряженность которого про-
порциональна намагниченности. Числовая оценка этого поля:
^мол ~	~ 10?э-
Немагнитная природа молекулярного поля Вейсса была экспе-
риментально доказана в известных опытах Дорфмана (1927 г<). Они
состояли в том, что через тонкую ферромагнитную никелевую фольгу,
толщиной ~20 мкм, помещенную между полюсами электромагнита,
нормально к ее поверхности пропускался узкий пучок быстрых элек-
тронов (р-частиц от какого-нибудь радиоактивного элемента). После
прохождения через фольгу пучок электронов попадал на фотопластинку,
на которой отмечался их след. При постановке опыта никелевая фольга
была намагничена до насыщения вдоль своей поверхности, перпендику-
лярно скорости электронов пучка. В этом случае молекулярное поле
ориентировано во всем образце параллельно внешнему полю, Если бы
59
•то молекулярное поле было магнитной природы, то пучок электронов
после прохождения через фольгу должен был отклоняться под дейст-
вием суммарного поля *) 5+//М0Л. Однако на опыте оказалось, что
отклонение пучка соответствовало лишь действию обычной магнитной
индукции В. Таким образом, этот эксперимент был прямым доказатель-
ством немагнитной природы молекулярного поля Вейсса.
§ 3. ОБМЕННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
И МАГНИТОУПОРЯДОЧЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ
Как уже говорилось, пара- и диамагнитный эффекты очень
слабы, и заметить их без специальной точной аппаратуры
практически невозможно. Магнетизм же сильных магнети-
ков, как уже отмечалось выше, был обнаружен еще на заре
развития физической науки. Однако с объяснением этих
типов магнетизмов оказалось все наоборот. Сначала физики
поняли природу диа- и парамагнетизма (правда, чисто
квазиклассически) и только значительно позже — ферро- и
антиферромагнетизма. Объяснить же эти, казалось, чисто
магнитные явления удалось только с помощью квантовой
механики, квазиклассические аналоги оказались бессиль-
ными. Поэтому нам здесь придется познакомиться с неко-
торыми, не совсем привычными, квантовыми представле-
ниями.
Для того чтобы легче перейти к сложным системам, рас-
смотрим сначала простой случай двух атомов водорода.
Каждый из них состоит из протона и электрона, которые
обладают электрическими зарядами +е и —е и магнитными
моментами ряд и рБ**). Напомним, что магнитный момент
электрона почти в две тысячи раз больше магнитного
момента протона. Пока атомы далеки друг от друга, их
взаимодействием можно пренебречь. При их сближении
кулоновские силы притяжения и отталкивания между элек-
тронами и протонами' обоих атомов будут расти обратно
пропорционально квадрату расстояния. Но кроме квази-
классической части этих взаимодействий возникнут еще спе-
цифические квантовые добавки тоже электростатического
происхождения, неизвестные в классической физике.
*) Здесь вместо напряженности внешнего магнитного поля Н
стоит магнитная индукция 5=/7+4л/, поскольку внутри ферромагне-
тика именно индукция В, а не напряженность поля Н действует на дви-
жущийся в нем электрический заряд.
**) Здесь мы не будем обращать внимание, что у электрона и осо-
бенно у протона фактические магнитные моменты отличаются от маг-
нетонов Бора,
60
Дело в том, что электрон в одном атоме физически пол-
ностью тождествен с электроном в другом атоме, т. е. мы
имеем дело с системой двух тождественных частиц, которые
принципиально нельзя пронумеровать. Когда атомы на-
столько сближены, что образуется молекула водорода На
(рис. 23), то электроны как бы обобществляются на молеку-
лярной орбите и проследить за каждым из них индивидуаль-
но нельзя. Они непрерывно обмениваются местами около
обоих протонов. С этим обменом тождественных электронов
и связано добавочное к обычному квазиклассическому куло-
новскому взаимодействию электрическое взаимодействие,
называемое обменным. По величине оно близко к квазиклас-
сическому электростатическому взаимодействию, т. е. к
10"13 эрг в расчете на один электрон. Вот это взаимодейст-
вие и играет первостепенную роль как в формировании ко-
валентной химической связи двухатомных и более сложных
молекул (в которых мы имеем дело не с простой электроста-
тической связью противоположно заряженных ионов), так
и в энергии связи в построенных из нейтральных атомов
конденсированных телах (жидкостях и кристаллах). Этот
же тип взаимодействия определяет также и атомную упо-
рядоченную магнитную структуру в твердых телах. Выше
(в конце § 2) мы уже фактически вводили энергию этого
обменного взаимодействия в теории молекулярного поля
Вейсса — Розинга. Там она в формуле (2.35) обозначалась
постоянной Л1. Из сравнения Аг с экспериментально наблю-
даемыми точками Кюри (7\~1000 К) в (2.37) мы и убеди-
лись в «электрической» природе этой энергии Ль
Как показали квантовомеханические расчеты энергий
стационарных состояний двухэлектронных оболочек моле-
кулы водорода или также двухэлектронной оболочки атома
гелия, добавочная энергия — энергия обменного взаимо-
действия (7о6 электростатического происхождения равна
произведению постоянной А} (которую принято называть
обменным интегралом) на скалярное произведение векторов
спинов или связанных с ними магнитных моментов jlxx и р,2:
£/^= — /1,(^1^).	(3.1)
В частном случае двухэлектронных оболочек молекулы
водорода или атома гелия цХ] и ц2 — это единичные векторы,
направленные вдоль спиновых магнитных моментов электро-
нов оболочек, которые могут быть только либо параллель-
ны, либо антипараллельны. В первом случае их скалярное
произведение (|и1р2)=ц1ц2со8 0с = 1, а во втором (р,1|х2) =
=PiP2 cos 180°=—1. Поэтому если обменный интеграл поло-
61
Рис. 30. Типичная картина атом-
ной магнитной структуры фер-
ромагнетика. Все атомные маг-
нитные моменты параллельны и
направлены в одну сторону (кол-
линеарная магнитная структу-
ра).
и влиянием всех остальных
жителей (Дх>0), то энергия обменного взаимодействия (/об
минимальна и ей соответствует параллельная ориентация
спиновых моментов. Действительно, из (3.1) мы получаем
тогда Uобmin = — Др При антипараллельных спинах и при
Д1>0 из (3.1) находим UОбтах = А» т- е- максимальное
значение обменной энергии, что соответствует неустойчи-
вому состоянию электронной системы молекулы или атома.
Напротив, если обменный интеграл отрицательный (ДрСО),
то минимуму обменной энергии отвечает антипараллель-
ность спиновых моментов: (7об min = — (—А) (—1) = —Др
а максимуму — их параллельная ориентация: Uобтах —
=-(- 4)(1) = А-
В случае молекулы водорода или атома гелия спиновые
моменты антипараллельны (Д1<0), суммарный магнитный
момент равен нулю, поэтому
электронные оболочки здесь
магнитно-нейтральны. Напро-
тив, в случае, например, мо-
лекулы кислорода О2 спины
электронов в основном состо-
янии с минимальной энерги-
ей параллельны (Дх>0) и мы
имеем дело с парамагнитной
атомной системой. Обменное
взаимодействие быстро убыва-
ет с расстоянием (как прави-
ло, экспоненциально). Поэто-
му, когда от двух атомов пере-
ходим ко многим (например, в
кристалле), основной вклад в
обменную связь вносят обмен-
ные силы между ближайшими
соседними электронами. Тем
не менее нельзя пренебрегать
атомов данного тела, поэтому
вычисление энергии обменного взаимодействия в твердых
телах не такое простое дело.
Итак, в случае твердых тел — кристаллов обменные силы
в зависимости от их знака могут благоприятствовать как
параллельной ориентации атомных магнитных моментов —
в этом случае мы будем иметь дело с ферромагнетиком
(рис. 30), так и их антипараллельной ориентации — тогда
получим антиферромагнетик. Если при антипараллельной
ориентации происходит полная компенсация магнитных
моментов и суммарный магнитный момент (а следовательно»
62
и намагниченность) равен нулю, мы имеем дело с так назы-
ваемым скомпенсированным антиферромагнетизмом или
просто с антиферромагнетиком (рис. 31). В том случае,
когда нет такой компенсации (это может быть из-за нерав-
ного числа атомов с правыми и левыми спинами или с
неравными антипараллельными моментами соседних атомов
в сплаве или соединении), мы имеем дело с нескомпенсиро-
ванным антиферромагнетизмом или с ферримагнетизмом *)
Рис. 31. Типичная картина атомной
магнитной структуры антиферро-
магнетика. Атомные магнитные мо-
менты образуют две одинаковые маг-
нитные подрешетки (штриховая и
штрихпунктирная линии) с равны-
ми, но противоположно направлен-
ными намагниченностями (коллине-
арная магнитная структура, случай
скомпенсированного антиферромаг-
нетизма),
(рис. 32). Приведенные рисунки дают примеры простейших
коллинеарных ферро-, антиферромагнитной (скомпенсиро-
ванной) и, наконец, ферримагнитной структур.
В последнее время были открыты ферро-, ферри- и анти-
ферромагнетики, атомные магнитные структуры которых
существенно отличаются от простейших коллинеарных
структур, наблюдаемых только в железе, кобальте, никеле,
гадолинии и их многочисленных сплавах и соединениях.
Оказалось также, что атомный магнитный порядок харак-
терен не только для кристаллических твердых тел, он был
обнаружен и в так называемых аморфных твердых телах,
наиболее типичными из которых являются металлические
стекла (metglasses), например соединения железа с бором,
фосфором и др. [16]. В этом отношении интересна обзор-
ная статья К. М. Хёрда [18], в которой наряду с основ-
ными пятью фундаментальными типами магнитного упоря-
дочения (диамагнетизм, парамагнетизм, ферромагнетизм,
*) Это название получило распространение потому, что первыми
веществами, где был обнаружен нескомпенсированный антиферромагне-
тизм, оказались неметаллические соединения — ферриты. Например,
типичным представителем этого класса веществ является уже упоми-
навшийся выше магнетит Fe3O4,
63
антиферромагнетизм и ферримагнетизм) рассматриваются
еще девять других (метамагнетизм, «зародышевый» ферро-
магнетизм, суперпарамагнетизм, сперомагнетизм, асперо-
магнетизм, гелимагнетизм, спиновое стекло, миктомагне-
тизм, сперимагнетизм).
Рис. 32. Типичная картина атомной
магнитной структуры ферримагне-
тика. Атомные магнитные моменты
образуют две различные магнитные
подрешетки (штриховая и штрих-
пунктирная линии) с неравными
и противоположно направленными
намагниченностями (стрелки, на-
правленные вниз, длиннее стрелок,
направленных вверх; коллинеарная
магнитная структура, случай пе-
ском пенсированного антиферромаг-
нетизма).
Здесь нам придется сделать небольшое отступление и
напомнить читателям некоторые вопросы, касающиеся атом-
ной структуры твердых тел. Согласно современным пред-
ставлениям абсолютно устойчивым состоянием твердой фазы
веществ является кристаллическое состояние. В этом состоя-
нии центры масс атомов, из которых построены твердые тела,
образуют в пространстве упорядоченную структуру, так
называемую кристаллическую решетку. В природе сущест-
вует много различных типов кристаллических решеток. Спе-
циальный раздел физической науки — кристаллография —
дает детальное описание и классификацию различных кри-
сталл и чески х стр у кту р.
Благодаря тепловому движению атомы в твердом теле
совершают малые колебания около положений равновесия
в кристаллической решетке (около ее «узлов»). Амплитуда
этих колебаний, т. е. смещение центра масс атома относи-
тельно узла решетки, при низких температурах, когда
тепловая энергия невелика, оказывается очень малой по
сравнению с расстоянием между ближайшими соседними уз-
лами решетки (это расстояние принято называть параметром
решетки). При нагревании тела амплитуда тепловых коле-
баний растет. В точке плавления кристалла она становится
сравнимой с параметром решетки, кристалл распадается и
превращается в жидкость, где уже нет устойчивых положе-
ний для колебаний атомов.
64
Жидкость по сравнению с упорядоченным кристаллом
оказывается полностью беспорядочной, или аморфной.
Если жидкость медленно охлаждать, то при переходе через
температуру затвердевания (которая совпадает с темпера-
турой плавления) жидкость замерзает и превращается в
кристалл. Однако если охлаждать жидкость очень быстро (со
скоростями тысячи градусов в секунду и более), то атомы
даже при температурах ниже точки плавления или затверде-
вания не успеют занять положения равновесия, характер-
ные для кристаллической решетки данного вещества,
застынут в том же беспорядке, в котором они были в жид-
кости, и будут совершать малые тепловые колебания, но
теперь уже около беспорядочно расположенных в простран-
стве центров равновесия (узлов). Вот это состояние и назы-
вают аморфным твердым телом, а так как это состояние —
неравновесное, его еще называют условно равновесным
или, наконец, метастабильным. Если теперь метастаби л fa-
ное аморфное тело медленно нагревать, то при повышенных
температурах, но ниже точки плавления, оно может перейти
в равновесное кристаллическое состояние. При низких
температурах аморфное состояние может существовать
сколь угодно долго. Это каждый из нас знает на примере
оконных стекол, которые являются аморфными твердыми
телами. Опыт показывает, что при достаточно большом на-
гревании и стекло может «расстекловаться», т. е. превра-
титься в кристаллическое, более равновесное состояние.
Вначале явление магнитного порядка приписывали толь-
ко кристаллическим телам, но теперь уже известно очень
много соединений различных химических элементов, кото-
рые и в аморфном состоянии могут обладать той или иной
атомной магнитной упорядоченной структурой.
Могут быть и такие случаи, когда мы имеем кристалли-
ческое вещество, но спины и соответствующие им атомные
магнитные моменты у упорядоченно расположенных в про-
странстве атомов кристаллической решетки по своим на-
правлениям распределены совершенно беспорядочно (как в
парамагнитном газе). Такие твердые тела называют, по
аналогии с аморфными твердыми телами, спиновыми или
магнитными стеклами. Это тоже один из примеров силь-
ном а гн итных веществ.
Сравнительно недавно были, обнаружены так называемые
слабые ферромагнетики — это антиферромагнетики со слегка
нарушенной точной антипараллельной ориентацией намаг-
ниченностей магнитных подрешеток [8]. Магнитными подре-
шетками называют совокупность узлов решетки в антифер-
3 G. В. Вонсовский	65
б)	в)
Рис. 33. Типичные примеры
неколлинеарных атомных ма-
гнитных структур: а) анти-
ферромагнитная треугольная;
6) антиферромагнитная вин-
товая плоская; в) ферромаг-
нитная винтовая по кониче-
ской поверхности.
ромагнетике или ферримагнетике, в которых находятся
атомы (или ионы) с параллельными магнитными моментами.
В слабых ферромагнетиках из-за малой антипараллельной
разориентировки намагниченностей магнитных подрешеток
появляется слабый спонтанный результирующий магнит-
ный момент. Эти слабые ферромагнетики, которые были
открыты экспериментально у нас в Советском Союзе А. С. Бо-
ровиком-Романовым с сотрудниками и теорию которых по-
строил советский физик И. Е. Дзялошинский, оказались
очень интересными благодаря особенностям своей магнит-
ной структуры (они имеют так
называемые цилиндрические до-
мены, см. ниже).
Опыт показал, что могут быть
ферро- и антиферромагнетики, у
которых очень много магнитных
подрешеток и магнитные момен-
ты которых образуют не про-
стую коллинеарную ферро- или
антиферромагнитную (или фер-
римагнитную) структуру. Кол-
линеарной, как мы уже говори-
ли, называется такая структура,
при которой магнитные моменты
в различных магнитных подре-
шетках направлены вдоль или
против одной и той же оси, как
это изображено на рис, 30—32.
При неколлинеарных структу-
рах возможны антиферромагнит-
ное треугольное распределение
намагниченностей подрешеток,
антиферромагнитное винтовое
или ферромагнитное винтовое
по конической поверхности (рис.
33). Возможны и еще более слож-
ные неколлинеарные струк-
туры.
Как же понять природу
этих разновидностей атомных
магнитных структур? Ведь обменные силы, ответственные
за ориентацию спинов в кристалле, могут давать только
строго параллельную или антипараллельную структуру.
Оказалось, что это заключение справедливо только в тех
случаях, когда нет резкого различия в энергиях обменных
66
взаимодействий для соседних магнитно-активных ионов
в кристаллических решетках с существенно отличающимися
взаимными расстояниями по различным осям кристалла,
т. е. когда нет резкой анизотропии этих расстояний. Нару-
шение антипараллельности моментов может, например,
вызываться магнитными силами, связанными с недостаточно
симметричным строением кристаллической решетки. В про-
стой кубической кристаллической решетке такого нару-
шения не может быть, ибо ее симметрия очень высока. Но,
например, в ромбоэдрической решетке одного из соединений
железа с кислородом (Fe2O3), называемого гематитом, внут-
ренние магнитные поля решетки нарушают строгую анти-
параллельность магнитных подрешеток, и вместо того, чтобы
быть полностью скомпенсированным антиферромагнети-
ком, не обладающим в целом спонтанной намагниченностью,
гематит становится слабым ферромагнетиком (о том уже шла
речь выше). Так как эти внутренние магнитные силы много
слабее, чем силы обменного взаимодействия электрической
природы (см. (2.12)), то и результирующая спонтанная
намагниченность этого вещества очень мала.
Спиральные магнитные структуры, которые характер-
ны для многих металлов из группы лантаноидов (редкозе-
мельных металлов — РЗМ), связаны с тем, что в них глав-
ным источником магнитного момента являются электроны
глубокого внутреннего, застраивающегося слоя (см. ниже)
электронной оболочки атома, а обменная связь между ними
осуществляется через внешние электроны проводимости.
Именно благодаря этому, как показал И. Е. Дзялошинский,
и возникают различные сложные спиральные магнитные
атомные структуры [9]. В случае РЗМ магнитное упорядоче-
ние, начиная от 7=0 К до Т—7\, может быть ферромаг-
нитным. Однако при Т>7\ происходит превращение не в
парамагнитное состояние, а сначала в антиферромагнитное,
которое при Т>ТИ переходит в парамагнитное. Например,
РЗМ диспрозий при температуре от О К до 7\=85 К
ферромагнитен, а от 7К до 7"н = 175 К антифферомагнитен
и только при Т>Тц становится парамагнетиком, подчиняю-
щимся закону Кюри — Вейсса. У гольмия ферромагнетизм
наблюдается от О К до Тк=20К, а в области от 7\ до
Тн = 132 К он типичный антиферромагнетик и только после
Тн становится парамагнетиком, опять подчиняющимся
закону Кюри — Вейсса. Наконец, эрбий ферромагнитен
от О К до 7^=19,9 К и антиферромагнитен от 7\ до Тн =
=80 К, затем также наступает парамагнитная область.
з*
67
§ 4. СТРОЕНИЕ АТОМОВ И МАГНЕТИЗМ
Для того чтобы ответить на вопрос, какие вещества и
при каких условиях могут находиться в тех или иных маг-
нитных состояниях, обладать той или иной атомной маг-
нитной структурой, нам прежде всего надо установить связь
между электронной структурой атома и его магнитными свой-
ствами, поскольку все вещества построены из атомов.
Ответ на этот вопрос начнем с обсуждения простейших хи-
мических веществ — элементов.
Еще во второй половине прошлого века замечательный
русский ученый Д. И. Менделеев открыл один из фунда-
ментальнейших законов природы, касающийся систематики
всех химических элементов окружающего нас мира. Им
была установлена периодическая таблица элементов, кото-
рая теперь носит его имя. Из приведенной на рис. 34 таб-
лицы видно, что элементы располагаются по определенным
строкам и столбцам, образуя при этом периоды, ряды и
группы элементов. Этот закон был гениально открыт
Д. И. Менделеевым на основе глубочайшего анализа совре-
менного по тому времени состояния химической науки.
Однако все огромное значение этого закона было осознано
лишь в начале нашего столетия, когда появилась атомная
физика, раскрывшая электронно-ядерную структуру атома
[9].
Прежде всего атомная физика раскрыла смысл основных
двух чисел, которыми характеризуется положение химиче-
ского элемента в таблице Менделеева — это порядковый но-
мер элемента Z и его относительная атомная масса А. Оказа-
лось, что порядковый номер Z определяет число электронов
в оболочке атома в его нормальном (не ионизованном) состоя-
нии, а также заряд атомного ядра в единицах элементарного
заряда е (Ze). С атомной массой Л все оказалось несколько
сложнее. Дело в том, что если атомную массу какого-нибудь
элемента принять за единицу, то атомные массы других эле-
ментов будут даваться дробными числами. Д. И. Менделеев
расставлял элементы в таблице в порядке возрастания их
атомных масс, хотя в некоторых случаях были небольшие
нарушения такой последовательности.
Теперь мы твердо знаем, что фактически каждый хими-
ческий элемент, который существует в природе,— это
смесь нескольких, почти тождественных по своим химичес-
ким свойствам элементов, атомы которых имеют одинаковую
электронную оболочку, одинаковый заряд атомного ядра и
отличаются лишь массой ядер. Такие элементы, находящиеся
68
ГРУППЫ ЭЛЕМЕНТОВ
ПЕРИОДЫ		1		II		III		IV	V		VI		VII		VIII			О
I	1	» н ВОДОРОД											(Н)					2 Не ГЕЛИЙ
II	2	3 Li ЛИТИЙ		4 Be БЕРИЛЛИЙ		5 В БОР		6 с УГЛЕРОД	7 N АЗОТ		8 о КИСЛОРОД		9 F Ф/ОР					10 Ne НЕОН
III	3	И Na НАТРИЙ		12 Мд МАГНИЙ		13 А1 АЛЮМИНИЙ		14 Si КРЕМНИЙ	15	р ФОСФОР		18 S СЕРА		’7 CL ХЛОР					is Аг АРГОН
IV	4	19 К КАЛИЙ		20 Са КАЛЬЦИЙ		KAH/JHH;		зж ^^ТИТАН;	ЯШ///, ЖВАНАШ'		№%?////,		^МАРГАНЕЦ:		ИЖ	if		
																		
	5	Си 29 МЕДЬ		Zn 30 цинк		31 Ga ГАЛЛИЙ		32 Ge ГЕРМАНИЙ	33 As мышьяк		34 Se СЕЛЕН		35 ВГ БРОН					36 Кг КРИПТОН
V	6	R.b РУБИДИЙ		38 Sr СТРОНЦИЙ				^1|ИР«0НИЙ;	и /^НИКШ		^МОЯИБДЕН^				^^РУТЕНи		^ПШАДОЙ:	
																		
	7	Ад 47 СЕРЕБРО		Cd 48 КАДМИЙ		49 In ИНДИЙ		50 Sn олово	5’ Sb СУРЬМА		52 Те ТЕЛЛУР		53	] ИОД					84 Хе КСЫВЯ
VI с	8	55 CS ЦЕЗИЙ		58 Ва БАРИЙ		;ьа*ж ^^^ДАнудн;		яв ^жафш:	йрй ^^ТАНТАЛ>		ШЙ ^ВОЛЬФРА»				ВИ	жиж	^ПЛАТЯ№	
																		
	9	AU 79 ЗОЛОТО		Нд 83 РТУТЬ		31	Т1 ГАЛЛИЙ		82 РЬ СВИНЕЦ	83 Bi ВИСМУТ		84 Ро ПОЛОНИЙ		85 At АСТАТ					88 Rn РАДОН
VII	10	87 Fr ФРАНЦИЙ		88 Ra РАДИЙ		^шиш;		Жишвий										
ЛАНТАНОИДЫ		СёШ	РгЩ				РгпЙ	MSigll	Эй ЁВРОПИЙ	iGc Вм		ТЫ	65		HsiBlj	ЯшИйИЕИйСйай ИйРБ^ИтЙийрТТБРШ|й!ВДЦИИ		
		НУЦЁРЙЙ	ШЙРАЗЁОЖ		чНЖёодН		Юрометй	Й ЖАМАРий н			жий	ЩЕрШ-		ЩДйийт	УИьмЙД			
** АКТИНОИДЫ			>®й				датш	й |штрш J	ЯмЕРИШ	сЖ ^ЙоРИЙ		ВЕ|						
3d
4d
5d
4f
6dt 5f
Рис. 34. Периодическая таблица химических элементов Д. И. Менделеева,
в одной клетке таблицы Менделеева, принято называть изо-
топами (по-русски это слово означает — одноместные).
Таким образом, в существовании изотопов «повинна»,
очевидно, структура атомного ядра.
Действительно, как мы теперь знаем, ядра атомов
(кроме самого легкого изотопа первого элемента в таблице —
водорода) состоят из коллектива элементарных частиц:
протонов и нейтронов. Протон обладает элементарным,
но положительным зарядом +е, а нейтрон не имеет заряда.
Таким образом, поскольку заряд ядра равен +Ze, то по-
рядковый номер дает нам не только число электронов в
атомной оболочке, но и число протонов в ядре атома каж-
дого изотопа. Разница атомных масс у элементов изотопов
определяется, таким образом, разным числом незаряженных
нейтронов в ядре. Если целочисленную атомную массу
изотопа обозначить буквой Л, то число нейтронов в ядре бу-
дет равно А—Z, При этом за единицу атомной массы прини-
мают массу ядра легчайшего изотопа элемента водорода,
т. е. протона (масса нейтрона очень близка к массе прото-
на).
После этих предварительных напоминаний, мы можем
обратиться к рассмотрению вопроса о структуре электрон-
ных оболочек атомов химических элементов, точнее, изо-
топов этих элементов.
Мы уже неоднократно упоминали о планетарной модели
атома. Согласно этой модели в атоме (под действием куло-
новской силы притяжения между электроном и ядром)
электрон вращается по орбитам вокруг ядра. Мы уже отме-
чали, что по законам классической физики это движение
абсолютно неустойчиво — электрон непрерывно при вра-
щении по орбите (т. е. двигаясь с ускорением) излучает
электромагнитные волны и должен в конце концов упасть
на ядро. Заслугой квантовой механики является то, что
она установила в атоме факт действия других, отличных от
ньютоновской механики и электродинамики Максвелла,
законов движения для электронов и ядер, благодаря кото-
рым движение электронов по орбитам (здесь этот термин,
строго говоря, уже надо понимать лишь условно) может
быть вполне устойчивым. Для упрощения мы ниже будем
все же пользоваться термином «орбита», хотя под ним надо
понимать совершенно не похожие на классическое движение
квантовые стационарные состояния движения электронов.
Кроме того, мы с самого начала при рассмотрении строе-
ния электронных оболочек, исключая классическую тео-
рию их устойчивости, должны учесть еще один важный
70
квантовый закон, который регулирует возможное число
частиц в каждом стационарном квантовом состоянии.
Дело в том, что в квантовой механике действует очень стро-
гий «жилищный закон», так называемый принцип запрета
Паули, согласно которому на каждую отдельную квантовую
орбиту в атоме можно поместить не более двух электронов с
антипараллельными проекциями спинов. Далее, нам надо
вспомнить о некоторых важнейших характеристиках, так
называемых квантовых числах, которыми определяется то
или иное квантовое состояние (орбита) в атомной оболочке.
Как известно из квантовой механики, состояние элект-
рона в атоме характеризуется четырьмя параметрами, или
квантовыми числами. Главное квантовое число п, опреде-
ляющее основную часть энергии электрона в атоме, может
принимать значения п = \, 2, 3,. . . Совокупность электро-
нов, обладающих одним и тем же главным квантовым
числом, как будет видно далее, образует отдельную группу
орбитальных состояний электронной оболочки атома. У са-
мых легких атомов — водорода и гелия — в группе име-
ется всего лишь одно такое состояние, т. е. всего одна
орбита. Согласно принципу Паули, в этом состоянии может
находиться либо один (случай водорода), либо два (случай
гелия) электрона, либо состояние пусто, либо не полностью
занято, тогда будем иметь дело не с нейтральным атомом, а с
положительными ионами Н+ или Не+. У самых тяжелых
атомов в конце таблицы Менделеева, начиная с элемента
франция (рис. 34) с Z=87 и до последнего устойчивого эле-
мента урана с Z=92, имеется уже семь групп орбитальных
состояний, отвечающих числу п =7.
Второе квантовое число, которое обозначают буквой I и
называют орбитальным, или азимутальным, квантовым чис-
лом, на языке старой квазиклассической боровской теории
атома определяло нам форму орбиты, а именно степень
вытянутости эллипса, по которому в этой теории электрон
или пара электронов с противоположно направленными
спинами могли вращаться вокруг ядра атома. На самом
деле квантовая механика усложнила эти представления.
Теперь для нас важно знать, что орбитальное квантовое
число I определяет важнейшую физическую характеристи-
ку электронного состояния в атоме — его механический мо-
мент количества движения.
Орбитальное квантовое число I по законам квантовой
механики должно быть обязательно меньше главного кван-
тового числа п: 1<п. А при данном п число I принимает п
различных значений: /=0, 1, 2,. . ,,(/г—1). Заметим, что
71
первое значение орбитального квантового числа равно
нулю. А поскольку число I определяет орбитальный меха-
нический момент, то в состояниях с /=0 нет ни механичес-
кого, ни магнитного момента в силу их универсальной связи,
даваемой формулой (2.3). Обычно в теоретических расчетах
орбитальное квантовое число I обозначают не цифрами, а
буквами (генезис этого способа связан с тем, что теория ато-
ма объяснила природу линейчатых оптических спектров, а
там отдельные серии имели названия, оттуда через первые
буквы этих названий и пришло буквенное обозначение ор-
битальных чисел). Вот эти буквенные обозначения:
s (для / = 0), р (/=1), d (/ = 2), f (/ = 3), g (/ = 4)
и т. д. по латинскому алфавиту. Состояния электронов с
данным главным квантовым числом п и всеми возможными
орбитальными числами I от 0 до п—1 обозначают как
п/, т. е. так:
Is, 2s, 2р; 3s, Зр, 3d; 4s, 4d, 4р, 4/, . .
Третье квантовое число mt называют магнитным. Оно
связано с пространственным квантованием орбит, т. е.
определяет возможные пространственные ориентации орби-
ты при заданных пи/. Термин «магнитное» произошел от
того, что изменение ориентаций орбиты (т. е. амперовского
молекулярного тока) происходит под действием внешнего
магнитного поля. При каждом заданном орбитальном числе
I магнитное число ть меняется от —/ до + /:
n?z = —Z, —(Z —1), ..., —1, 0, 1,	(Z—1), Z
и может при данном Z принимать 2/+1 значений. Напри-
мер, при 1=2 (т. е. l=d) квантовое число mt может иметь
значения —2, —1, 0, 1, 2, т. е. пять значений.
И, наконец, четвертое квантовое число тДили о+,
о_ — спиновое (тоже в какой-то степени магнитное) может
принимать только два значения: +1/2, —1/2.
Таким образом, полное число электронов в даннохМ слое
с определенными п и /можетбытьнебольшечисла2(2/+1),
т. е. равно числу ориентаций орбит (возможных при дан-
ном Z), умноженному на два из-за возможности поместить два
электрона на каждой орбите соответственно двум возможным
значениям квантового числа ms. Например, для слоя с п=3
и 1=2 принята запись (орбитальное число обозначается
буквой) 3d10. Эта запись носит название электронной кон-
фигурации Sd-слоя. Число 10 в виде показателя степени у
72
буквенного обозначения d орбитального числа 1=2 как раз
и равно 2 (2/4-1).
В табл. 1 приведена правильная последовательность за-
полнения слоев электронной оболочки атомов. В первом
Таблица 1. Последовательное заполнение электронных слоев
в оболочках атомов
п	Электронная конфигурация с данными пи/							Число электро- нов в слое	Символ слоя
	(/=0)	(Z=D	d (.1=2)	f (1 = 3)	,g (1=4)	ft (1=5)	ft (/=6)		
1	1s2							2	к
2	2s2	2pe						8	L
3	3s2	3p6	3d10					18	М
4	4s2	4pe	4d10	4/14				32	
5	5s2	5pe	5d10	5/14	5g»			50	О
6	6s2	6pe	6d10	6/14	6gie			72	р
7	7s2	7pe	7d10	7/14	7gl8	7Л22	7^26	98	Q
столбце записаны главные квантовые числа до п =7, в верх-
нем — орбитальные квантовые числа буквами и цифрами до
fe, или /=6. На пересечениях строк и столбцов записаны
различные электронные конфигурации. Например, на пере-
сечении третьей строки (п=3) и второго столбца (/ = 1, или
р) имеем конфигурацию Зрв и т. д. В последних двух столб-
цах табл. 1 для данного главного квантового числа п при-
ведены полные числа электронов в орбитальных слоях и
символ слоя.
Вернемся сейчас к обсуждению формулы (2.4) для магне-
тона Бора с точки зрения более строгой квантовой механи-
ки. Вновь отметим, что есть отличие формулы (2.4) (при
выводе которой наименьший механический момент орбиталь-
ного движения был принят равным Й) от уточненного вида
этой формулы (4.1).
В квантовой механике, в отличие от старой боровской
теории, модули механического и магнитного моментов
орбиты определяются не формулами th и /рБ, а другими-
?орб=К/(Гм)А, Иорб=^/Г(ГП7^ (4.1)
Отсюда видно, что в состояниях с Z=0, или в s-состояниях,
орбитальные механический и магнитный моменты равны
нулю, и только в первом возбужденном p-состоянии и более
высоких орбитальных состояниях (d, /,. . .) они отличны от
нуля. Если по-прежнему считать, что единицей магнитоме-
73
ханического отношения является е12т<р, то общей формулой
для у будет
£ 2mQc *
(4.2)
где множитель g называют g-фактором или множителем
Ланде. Для орбитального момента gop6 = 1, а для спинового
gcn=2. Это различие gop6 и gcn, как уже упоминалось в
§ 2, называют гиромагнитной аномалией спина.
Аналогично (4.1), для спина модули механического и
магнитного моментов равны
s = J/" s (s + 1) ti—|xC(i — 2j/"s (s + 1) р,Б— V 3 [Лб,
(4.3)
и s на
кванто-
кванто-
Рис. 35. Пространственное
квантование и прецессия
орбитального механиче-
ского момента электрона
(для случая 7=3).
ибо ms =а± =±s=± 1/2. Проекции векторов /орб
направление напряженности поля И или любой оси
вания кратны величинам А и рБ и определяются
выми числами: для орбитального момента — магнитными
числами mt (т. е. mL А) и т1\лъ, а для
спинового — спиновым магнитным
числом ms =± 1/2 (т. е. /и8Й=±Й/2)
и ±рБ, ибо в этом случае в (4.2)
g=2 (рис. 35). Отсюда видно, что
проекции спинового и орбитально-
го магнитных моментов остаются и
в квантовой механике кратными рБ,
в то время как модули векторов
1МоРб1 и |рсп| не кратны рБ из-за
появления множителей И G4-1)
и Ks(s+1) в (4.1) и в (4.3).
Из сказанного видно, что кван-
товая механика не дает возможно-
сти полностью определить векторы
механического или магнитного мо-
ментов, т. е. определить одновре-
менно их модуль и направление или
сразу все три их составляющие по
трем координатным осям. Одновременно можно говорить
лишь об абсолютном значении вектора и одной любой (но
только одной) из трех его возможных проекций на направле-
ние поля или на ось квантования. О других двух состав-
ляющих векторов моментов при этом говорить не имеет
смысла. Этот вывод является прямым следствием соотно-
74
шений неопределенностей квантовой механики, которыми
мы будем пользоваться ниже.
Наглядной классической иллюстрацией этого можно
считать прецессию всех этих векторов вокруг оси кванто-
вания. Проекции этих векторов на плоскость, перпендику-
лярную ж оси, «в среднем» по вре-
мени равны нулю, в то время как
проекция на саму ось имеет опре-
деленное значение (рис. 36).
Приведем здесь краткое описание
классического опыта Штерна и Герлаха
(1922 г.) по определению спина и спинового
магнитного момента электрона в атомах
(независимо и одновременно такой опыт
был осуществлен советскими физиками
П. Л. Капицей и Н. Н. Семеновым). В
этих опытах используется отклонение
атомных пучков в неоднородном магнит-
ном поле.
Схема экспериментальной установки
показана на рис. 37. В электропечи А ис-
паряется изучаемое вещество — натрий.
Из потока испарившихся атомов, вылета-
ющих через малое отверстие d, с помощью
ряда диафрагм 6, Ь' выделяется узкий и
тонкий пучок, который попадает в прост-
ранство между полюсами В и В* электро-
магнита и в конце концов падает на эк-
ран С. Форма сечения полюсных нако-
нечников В и В' электромагнита, как по-
казано на рис. 37, делается’такой, чтобы
Рис. 36. Прецессия меха-
нического момента как на-
глядная иллюстрация не-
возможности одновремен-
ного измерения всех трех
составляющих вектора
/мех по законам кванто-
вой механики (г — ось
квантования).
магнитное поле между ними было резко неоднородным вдоль оси г,
перпендикулярной к направлению пучка (оси х). Неоднородность поля
вдоль оси z определяется его градиентом (первой производной) вдоль
этого направления, т. е. dH/dz.
Атомы, обладающие магнитным моментом, будут отклоняться от
своего первоначального направления движения только в магнитном
Рис. 37. Схема экспериментальной установки для определения про-
странственного квантования и спинового магнитного момента электрона
по отклонению атомного пучка в неоднородном магнитном поле (опыт
Штерна и Герлаха).
75
поле, которое уже заметно неоднородно на расстояниях порядка атом-
ных размеров, т. е. ~10~8 см. Если это условие не выполнено, то атомы
в пучке не испытывают никакого отклонения и будут совершать лишь
прецессию вокруг направления магнитного поля, сохраняя свое посту-
пательное движение неизменным. Если же указанная неоднородность
имеет место, то на атом, обладающий магнитным моментом р,, направ-
ленным под углом ‘0 к вектору градиента поля, т, е, оси 2, будет дей-
ствовать отклоняющая сила *)
Н	Л	. • • х
cos О',	(4.4)
Сила (4.4) будет влиять на движение атома вдоль оси х на участке пути
длиной Z (рис. 37), где dH/dz=£0. При заданных значениях р и О от-
клонение в конце этого пути по законам равномерно ускоренного дви-
жения (пройденный путь равен половине произведения ускорения на
квадрат времени действия силы; ускорение равно отношению силы к
массе)
<4а
где М — масса атома, t—Uv — время пролета атома через пространство,
в котором магнитное поле действовало на атом; v — средняя скорость
атомов в пучке, определяемая условиями теплового равновесия при
заданной температуре печи Л, (dHldz)z^ — среднее значение градиента
магнитного поля.
Если бы все углы 'О' были равновероятны, то на экране С вместо
узкого изображения щели в точке О получилась бы широкая полоса
О'О" с верхним краем О', соответствующим отклоненным атомам с маг-
нитным моментом, параллельным полю ('0=0°), и с нижним краем О",
соответствующим атомам с моментом, антипараллельным полю (Ф=180°).
Фактически наблюдается совсем иная картина. Если опыт ведется
с пучками водородоподобных атомов, имеющих один единственный
валентный электрон (например, с атомами щелочных металлов — на-
трием и т. п.), то вместо непрерывной полосы от О' до О" получаем два
дискретных изображения щели в О' и О". Согласно законам квантовой
механики такие атомы в нормальном состоянии (т. е. в s-состоянии с ор-
битальным числом /=0) не обладают орбитальными механическим и
магнитным моментами и поэтому вообще не должны были бы отклонять-
ся в магнитном поле. Если допустить существование у электрона спина
и магнитного момента, а также учесть приведенное выше правило про-
странственного квантования для него (т. е. что имеется две возможные
ориентации), то результат опыта сразу становится понятным. Двойное
расщепление пучка является прямым следствием правила пространст-
венного квантования спинового магнитного момента, который, как мы
видели, может иметь лишь две возможные проекции: вдоль (f>=0°)
и против (^=180°) магнитного поля.
Эти опыты дают также возможность определить и проекцию спи-
нового магнитного момента на направление внешнего магнитного поля,
используя измеренное на опыте отклонение атомного пучка и формулу
(4-5).____________
*) Рекомендуем читателям в качестве упражнения попробовать по-
лучить эту формулу для силы, действующей на магнитный момент в не-
однородном поле, воспользовавшись в качестве исходного пункта рас-
смотренной в § 2 задачей о действии пары сил на магнитный момент в
однородном магнитном поле.
76
На рис. 38 приведена фотомикрограмма осадка, полученного в
опыте с пучком паров натрия на экране С. При высоких температурах
печи пучок состоит почти целиком из атомов натрия и дает «двугорбую»
кривую (штриховая кривая). Небольшой максимум в центральной части
на штриховой кривой соответствует нулевому отклонению, полученному
Рис. 38. Фотомикрограмма пучка атомов натрия Na (штриховая кривая),
и молекул натрия Na2 (сплошная кривая), прошедшего пространство
с неоднородным магнитным полем (ось абсцисс— расстояния (в микро-
метрах) на экране установки рис. 37, ось ординат — отклонения галь-
ванометра).
от очень небольшой примеси молекул Na2, присутствующих и при вы-
соких температурах. Нулевое отклонение объясняется тем, что моле-
кула в нормальном состоянии не обладает ни орбитальным, ни резуль-
тирующим спиновым моментами, ибо электроны в ее оболочке находят-
ся в s-состоянии и имеют антипараллельные спины. При более низких
температурах большинство атомов соединяются попарно в молекулы
Na2, которые, как мы только что сказали, магнитно-нейтральны. Они,
естественно, не испытывают отклонения, что и иллюстрируется сплош-
ной кривой на рис. 38, дающей фотомикрограмму осадка неотклоненного
пучка молекул натрия. В настоящее время методика подобных опытов
достигла столь большого совершенства, что позволяет гарантировать
точность измерений до 0,1—0,2%.
Эти опыты следует рассматривать как один из основных экспери-
ментов всей атомной физики, ибо они позволили наиболее непосредст-
венно установить атомную природу магнетизма. В связи же с изложен-
ным материалом в начале этого раздела книги, мы получили убедительное
доказательство явления пространственного квантования, отсутствия
орбитальных моментов в s-состоянии атомов и факт существования спина
и спинового магнитного момента электрона.
Полный момент количества движения /одноэлектронного
атома равен векторной сумме механических орбитального и
77
спинового моментов:
J=t + s.
(4.6)
Соответствующее полному моменту J угловое квантовое
число / при 1=0 имеет всего одно значение: /=s = l/2;
если />0, то только два значения: /=/±1/2. Таким образом,
j равно нечетному ряду полуцелых чисел: 1/2, 3/2, 5/2э
7/2,. . . На рис. 39 в качестве примера приведено графиче-
ское сложение векторов 1ns для /=2, s = l/2 и / =3/2, 5/2,
Рис. 39. Сложение механиче-
ских орбитального I и спино-
вого s моментов электрона в
атоме для случая /=2 и s=
= 1/2: a)j=l+st 6)J—l—s>
Рис. 40. Сложение механических
орбитального I и спинового s мо-
ментов и магнитных моментов
М-орб и Реп электрона в оболоч-
ке атома (ру—проекция суммар-
ного магнитного момента р на
направление вектора J),
Если в одноэлектронном атоме одновременно I и s#=0,
то для множителя Ланде g получается особая формула.
Для ее вывода рассмотрим векторное сложение механиче-
ских (l+s=J) и магнитных (р,орб±р,сп=р,) моментов. Изоб-
разим этим векторные суммы графически на рис. 40. Из
него видно, что, в силу отрицательного знака заряда элект-
рона О?<0), полные магнитные моменты антипараллельны
механическим. Далее, из-за гиромагнитной аномалии спина
вектор суммарного магнитного момента р составляет с век-
тором суммарного механического момента J угол, меньший
180°. Здесь опять идет речь о прецессии вектора р вокруг
оси, совпадающей с направлением вектора /; т. е. нам
важна проекция полного магнитного момента на эту ось,
которая обозначена на рис. 40 р7. Эта наблюдаемая соглас-
78
но законам квантовой механики проекция
Н/ = Норб cos (О) + Псп cos (О).
где (/, J) и (s, J) — соответственно углы между векторами I,
s и векторомJ. Применяя обычные тригонометрические фор-
мулы к треугольникам (рис. 40), получаем
cos (/, J)
cos (s, j)
./(/+!)+/ (/+l)-s(s+l)
2 [/ (/+1)/ (/+ 1)]1/2 ’
_s(s+l) + /(/+!)-/(/+!)
2[s(s+l)/(/+l)]I/2
Подставляя эти формулы в приведенное выше выражение
для р7-, имеем
И/= [j +'<'+|>^^±')]и7(7+Т)М =
=г>К7(7+Т)иБ, (4.7)
где величина
о -1 , /(/ + O + s(s+l)-/(Z+l)
£/ -1 +--------------------2ПТ+1)-- (4-8)
— gf фактор, или фактор Ланде, электронной оболочки
одноэлектронного атома, когда имеется любая комбинация
орбитального и спинового моментов. Из (4.8) сразу полу-
чаем, что при чисто орбитальном (/=/=0, $=0) магнетизме
фактор Ланде равен единице, а при чисто спиновом (/=0,
s=#0) он равен двум.
Для полного описания квантовых состояний и магнит-
ных свойств электронных оболочек многоэлектронных ато-
мов необходимо ввести суммарные моменты оболочки: ор-
битальный L и спиновый S. Этим полным моментам отвечают
также свои суммарные орбитальные и спиновые квантовые
числа L и S. Они связаны с соответствующими квантовыми
числами отдельных электронов. Например, в случае двух
электронов с орбитальными квантовыми числами If и 12
для суммарного орбитального квантового числа имеем
следующие возможные значения при 1^12:
Lt = l-i + In, Zf + Zq-1 » . . . , Zj-Z™.
Модули векторов L и суммарного орбитального магнит-
ного момента определяются формулами (4 .9), аналогич-
ными формулам (4.1) и (4.3) для одного электрона:
=	|^| = И^(А + 1)|Хб.	(4.9)
79
Проекции этих векторов на направление внешнего поля
(ось квантования) квантуются так же, как в случае одного
электрона в атоме. Они определяются в единицах А и
соответственно числом (2L+1) магнитных орбитальных
квантовых чисел
mL = — L, — (L — 1), ..., (L — 1), Л (4.10)
Аналогичные правила сложения имеют место и для сум-
марного спинового момента S и соответствующего ему маг-
нитного момента модули которых
|S| = /S(S+1M, )jx$ | =2/S (5+1)Иб. (4.11)
Проекции же этих векторов на направление магнитного
поля (ось квантования) соответственно кратны Й и рБ
и определяются числом (2S4-1) суммарных спиновых маг-
нитных квантовых чисел в оболочке из п электронов с их
индивидуальными магнитными спиновыми числами (/ns)j
2 (fns)l = ms = — S, — (S^l); ., .,(S—1),S.
Полный момент количества движения J оболочки много-
электронного атома является векторной суммой суммарных
орбитального L и спинового S моментов:
J = L + S.	(4.12)
Полное угловое квантовое число J, если L^S, принимает
следующие значения:
J = L + S,L + S~ 1....L — S + l,L—S, (4.13)
всего 2S+1 значений; если L<ZS, то
J = S + L,S + L— 1.....S—L+1,5—L, (4.13а)
всего 2L+1 значений. Модуль вектора J (по аналогии с
(4.9) и (4.11))
= (J + 1)A.	(4.14)
Проекции вектора J на ось квантования, так же как в слу-
чае L и S, имеют лишь целочисленные значения в едини-
цах Д и определяются результирующими магнитными
квантовыми числами ги7, которые могут иметь 2J+1 раз-
личных значений:
У, —(Л-1), _ (J —1),	(4.15)
80
и, следовательно, косинус угла между вектором J и полем
Н равен
cos (Оо = mj/[j (J + I)]1/2.	(4.16)
Если справедлива так называемая LS-связь, или связь
Рессель —- Саундерса, когда сначала формируются резуль-
тирующие орбитальный L и спиновый $ моменты, а затем
они складываются в полный угловой момент J, то для фак-
тора Ланде многоэлектронного атома мы получаем форму-
лу, подобную (4.8), только малые буквы /, s и j следует
заменить большими, т. е.
а - 1 jl^(^ + 1) + S(S+1)-L(L + 1)	,4 17.
2J(J + D	•
Во внешнем магнитном поле, как это уже отмечалось,
полный магнитный момент атома может иметь 2J+1 воз-
можных проекций. При этом составляющие магнитного
момента по направлению поля равны
mjgjjib,	(4.18)
где значения тБ даются формулой (4.15). В качестве полного
магнитного момента атома часто приводят не его проекцию
на вектор J, а максимальное положительное значение про-
екции (l(/Hj)max|=J) на-магнитное поле: </£7р,Б. На рис. 41
дана зависимость максимальной проекции полного магнит-
ного момента (в ед. рБ) как функции порядкового номера
элемента Z; видно, что на общий периодический характер
этой зависимости накладываются большие «всплески», соот-
ветствующие элементам переходных групп (см. ниже).
Для выяснения закона формирования магнитных момен-
тов атомов необходимо знать истинный порядок застройки
электронных слоев атомной оболочки. Фактически правиль-
ная последовательность формирования электронных кон-
фигураций, изображенная в табл. 1, нарушается уже
начиная с ’застройки Зс!-орбитального слоя, т. е. с атома
калия К с Z = 19.
Дадим простую, но наглядную картину фактического
заполнения электронных уровней. Наглядно электронную
оболочку атома можно уподобить многоэтажному зданию
(рис. 42), разбитому на блоки этажей, отвечающих одному
значению главного квантового числа п. В каждом этаже
имеется определенное количество мест — комнат, число
которых равно 2 (21+1), т. е. это комнаты в этаже блока с
данным /, а также с данным п. В каждую комнату можно
81
Рис» 41, Максимальные проекции полных магнитных моментов электронных оболочек атомов |ij (в ед. цБ) химиче-
ских элементов в зависимости от их порядкового номера Z в таблице Д. И, Менделеева,
поместить по одному электрону с положительным или отри-
цательным спином, поэтому каждый этаж делится на две
равные половины. Итак, каждый этаж соответствует опре-
деленной форме орбиты, т. е. одному из возможных значе-
ний орбитального квантового числа I с данным числом п.

I
1
I
Спины(-)
Спины (V)
Рис. 42. Наглядная картина фактического заполнения электронных
уровней в оболочках атомов.
Каждая пара комнат, симметрично расположенных относи-
тельно средней линии рис. 42, соответствует одной из (2/+1)
возможных ориентаций орбит типа I в пространстве, т. е.
одному значению магнитного квантового числа mL.
При постепенном заселении здания рис. 42 в каждом
этаже сначала занимаются «комнаты» с каким-то одним
направлениехМ спина и одной ориентацией орбитального
момента в пространстве. Это правило открыл немецкий фи-
зик Хунд (1927 г.). Дело в том, что, как это следует уже из
сказанного выше, состояния с одинаковой конфигурацией,
но различными L и S, обладают различными энергиями
из-за электростатического взаимодействия между электро-
нами. Опыт показывает, что эти разности энергий обычно
лежат в интервале 0,1—1,0 эВ, что, как правило, в несколь-
ко раз меньше разности энергий с различной конфигура-
цией электронов, которые составляют несколько эВ. Так
вот, последовательность энергетических уровней с одинако-
вой конфигурацией, но различными L и S и определяется
правилами Хунда. Мы здесь ограничимся лишь первым
83
правилом Хунда, согласно которому наименьшей энергией
обладает уровень с наибольшим (при заданной конфигура-
ции) значением суммарного спина и наибольшим (при этом
значении S) суммарным орбитальным моментом L.
Рассмотрим теперь более подробно нарушения правиль-
ного заселения здания на рис. 42. Оказывается, что в каж-
дом его блоке с данным числом п последовательно заполня-
ются лишь два первых этажа с орбитальными числами I =0 (s)
и / = 1 (р). Заселение же этажей с орбитальными числами 1 =
—2(d), 1=3 (f) и т. д. всегда происходит с задержкой. Как
будто бы квартиры в этих этажах дороже и поэтому заселя-
ются позже. С первыми пятью этажами: Is, 2s, 2р, 3s и Зр
все обстоит благополучно — здесь происходит правильное
заселение (т. е. застройка). Но с этажа 3d уже наступает
нарушение порядка. Вместо того, чтобы заполнились ме-
ста в Зс!-слое следующими по порядку элементами, послед-
ние заселяют 45-этаж, а именно калий (Z = 19) с конфигура-
цией валентного слоя 4s и кальций (Z=20) с конфигурацией
наружного слоя 4s2. И только после этого начинается за-
полнение Зб/-этажа у элемента скандия (Z=21) и заканчива-
ется у меди (Z=29). Группа элементов от Sc до Ni называ-
ется Зб/-переходной группой, или группой железа (см. на
рис. 34 заштрихованную часть 4-й строки таблицы). В меди и
цинке (Z=29 и Z=30) заполняется 45-слой, но уже при
заполненном З^-слое, а не при пустом этом слое, как у калия
и кальция. Далее идет нормальное последовательное запол-
нение свободных мест в 4р-слое от галлия (Z=31) до крип-
тона (Z=36).
Запаздывание с застройкой 4б!-слоя происходит уже с
пропуском двух этажей: 4d и 4/. Перед их заселением сна-
чала заполняется Ss-этаж у элемента рубидия (Z=37) и
стронция (Z=38), и затем застраивается 4й-этаж от иттрия
(Z=39) до палладия (Z=46). Это — группа палладия,
или 4б/-переходных элементов (см. на рис. 34 заштрихован-
ную часть 6-й строки таблицы). После наступает порядок:
застраивается Ss-этаж серебром (Z=47) и кадмием (Z=48)
и 5р-этаж от индия (Z=40) до ксенона (Z=54), хотя внизу
остался пустым этаж 4/. Далее идет застройка слоя 6s эле-
ментами Cs и Ва с Z=55 и Z=56.
Затем застройка этажей усложняется. В клетке с Z=57,
кроме лантана, надо поместить еще 14 элементов, ибо номер
следующей клетки не Z=58, a Z=72, занимаемой гафнием.
Таким образом, для элементов от церия (Z=58) до лютеция
(Z=71) в таблице Менделеева вообще нет места (поэтому
лантаноиды, или редкоземельные элементы — РЗЭ, всегда
84
выносятся отдельной строчкой снизу таблицы). Хотя сам
лантан имеет конфигурацию
Is22s22p63s23p63dlo4s24pe4d1o5s25p65d6s2
(всего 57 электронов, Z=57), но не принадлежит к группе
РЗЭ; его можно причислить с некоторым основанием к
особому типу 5й-переходных металлов с полностью пустым
4/-слоем. После лантана по порядку идет церий (Z=58),
где начинается застройка совершенно пустого 4/-слоя. Она
заканчивается у иттербия *).
Лютеций с Z=71 тоже не имеет места в клетке таблицы,
но он уже не РЗЭ, а начинает ряд Sd-переходных элементов
группы платины с Z=78**).
Конец таблицы Менделеева от актиния (Z=89) до урана
(Z=92), включая и трансураны,— элементы тоже переход-
ные, называют актиноидами. В них идет достройка многих
слоев: 5d, 5/, 6d, 6/ и т. д.
В табл. 2 показаны электронные конфигурации наруж-
ных оболочек атомов всех переходных элементов, радиусы
достраивающихся и валентных слоев, ближайшие расстоя-
ния между соседними атомами.
В табл. 3 приведены трехвалентные положительные ионы
РЗЭ, число 4/-электронов, ^-фактор и сравнение теоретичес-
ких и экспериментальных магнитных моментов.
Все остальные элементы, в которых нет достраивающих-
ся внутренних электронных слоев, называются нормальны-
ми. Для некоторых из них, граничащих с переходными,
показаны конфигурации наружных слоев (табл. 2). Итак,
эти элементы отличаются от переходных тем, что у них нет
внутренних достраивающихся слоев, эти слои у них либо
полностью заполнены, либо полностью пустые, а недостро-
енными могут быть только наружные валентные s- и р-слои.
Все клетки, занятые переходными элементами на рис. 34,
заштрихованы: d-металлы — косой простой, РЗЭ — то-
чечной, а актиониды и трансураны — косой двойной штри-
ховкой.
*) Отметим, что в РЗЭ между застраивающимся 4/-слоем и ва-
лентными электронами 6s2 (а у некоторых 5d6s2) лежит заполненный
экранирующий 5$25р6-слой. Правильнее заполняется 4/-слой у трех-
валентных ионов РЗЭ, где нет внешних электронов 6s2 и 5d и одного
самого внешнего 4/-электрона (табл. 3, с. 88).
**) После Pt идут золото и ртуть, с застраивающимся 6$2-слоем
при полной 4/-оболочке. Затем идут элементы от таллия с Z=81 до
радона с Z=86, с застраивающимся бр-слоем. У франция с Z=87 и
радия с Z=88 застраивается 7$2-слой при пустых 5/- и 5^-слоях,
85
Таблица 2. Электронные конфигурации, радиусы недостроенных
валентных слоев электронов, ближайшие расстояния
между соседними атомами в решетке кристаллов
Группа железа (З^-элементы)
Оболочка Аг: ls22s22p63s23p6
Z	Элемент	Электронная конфигурация без оболочки Аг	Радиус слоя, A		Расстояние между атомами, A
			p3d	p4s	
21	Sc	3d4s2	3,00	4,56	3,302
22	Ti	3d24s2	2,96	4,35	2,95
23	V	3cP4s2	2,09	4,15	2,6274
24	Сг	3d54s	1,96	4,98	2,493
25	Мп	3d54s2	,	1,60	3,80	2,494
26	Fe	3d64s2	1,44	3,39	4,4778
27	Со	3d74s2	1,30	3,51	2,507
28	Ni	3d84s2	1,19	3,40	2,4878
29	Си	3d104s	1,14	3,70	2,5509
Группа палладия (4</-элементы)
Оболочка Кг: ls22s22p63s23p63d104s24pe
z	Элемент	Электронная конфигурация без оболочки Кг	Радиус слоя, A		Расстояние между аггомами,
			p4d	₽5s	
39	Y	4d5s2	4,56	5,33	3,59
40	Zr	4d25s2	3,75	5,08	3,18
41	Nb	4d45s	3,47	5,72	2,852
42	Mo	4d55s	2,98	5,42	2,72
43	Те	4d55s2	2,44	4,44	2,735
44	Ru	4d75s	2,32	4,92	2,693
45	Rh	4d85s	2,09	4,70	2,184
46	Pd	4d10	4,35	—	2,7448
47	Ag	4d105s	3,29	4,32	2,883
Группа лантаноидов—РЗЭ (4f-элементы)
Оболочка Хе: ls22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p6
z	Элемент	Электронная конфигурация без оболочки Хе	Радиус слоя, А			Расстояние между атомами, А
			p4f	p5d	p6s	
57	La	5d6s2			5,33	5,88	3,71
58	Се	4/5d6s2	1,14	5,33	5,88	3,65
59	Рг	4/36s2	1,11	—	6,20	3,662
86
Таблица 2 (продолжение)
z	Элемент	Электронная конфигурация без оболочки Хе	Радиус слоя, А			Расстояние между атомами, A
			P4f	p5d	p6s	
60	Nd	4f46sa	1,05			6,20	3,657
61	Pm	4/56s2	1,00	—	6,20	—
62	Sm	4/66s2	0,96	—	6,20	—
63	Eu	4/76s2	0,92	—	6,20	4,084
64	Gd	4/75d6s2	0,85	5,33	9,80	3,622
65	Tb	4/85d6s2	0,83	5,33	9,80	3,585
66	Dy	4/106s2			6,20	3,578
67	Ho	4/116s2		—.	6,20	3,557
68	Er	4/126s2			6,20	3,533
69	Tu	4/136s2	0,73	—	6,20	3,523
70	Yb	4/146sa	0,70	—	6,2	3,866
Группа платины (5</-элементы)
Оболочка Yb + 2: ls22s22p63s23p63d104s24p64d104/145s25p6
z	Элемент	Электронная конфигурация без оболочки Yb + 8	Радиус слоя, A		Расстояние между атомами, A
			p5d	p6s	
71	Lu	5d6s2	5,33	9,80	3,509
72	Hf	5d26s2	4,35	9,33	3,14
73	Ta	5№2	3,72	8,40	2,854
74	W	5d46s2	3,25	7,90	2,735
75	Re	5d56s2	2,84	7,35	2,755
76	Os	5d66s2	2,56	6,88	2,725
77	Ir	5d76s2	2,32	6,53	2,709
78	Pt	5cP6s	2,22	7,51	2,769
79	Au	5d106s	1,94	7,06	2,883
Группа актиноидов (6d-, 5/-элементы)
Оболочка Rn: ls22s22pe3s23p63d104s24p64d104f145s25p65d106s26pe
z	Элемент	Электронная конфигурация без оболочки Rn	Радиус слоя, A			Расстояние между атомами, A
			p5f	p6d	p7s	
89	Ac	6d7s2				
90	Th	6d27s2	—.	5,80	10	3,59
91	Pa	5/26d7s2	—	4,8	9	3,25
87
Таблица 2 (продолжение}
Z	Элемент	Электронная конфигурация без оболочки Rn	Радиус слоя, A			Расстояние между атомами, A
			₽5f	p6d	p7s	
92	и	5/36d7s2			4,1	8,4	2,77
93	Np	5/46d7s2	1,11	5,88	10	—
94	Pu	5/67s2	—	—	—	—
95	Am	5/’7s2	1,1	—	6,2	
96	Cm	5f6d7s2	1,07		6,2	
97	Bk	5/«6d7s2	—	—	—	—
98	Cf	5f107s2	—	—	—	—
Таблица 3. Магнитные моменты трехвалентных ионов РЗЭ
z	Элемент	Число 4/-электронов	g-фактор	^теор/^Б	рэксп/рБ
57	La+«	0	0	0	0
58	Ce+8	1	6/7	2,54	2,51
59	pr+«	2	4/5	3,58	3,53
60	Nd+8	3	8/11	3,62	3,55
61	Pm+8	4	3/5	2,68	—
62	Sm+8	5	2/7	1,55	1,46
63	Eu+3	6	0	3,40	3,37
64	Gd+3	7	2	7,94	8,07±0,05
65	Tb+8	8	3/2	9,72	9,62±0,05
66	Dy+S	9	4/3	10,64	10,67±0,05
67	Ho+3	10	5/4	10,61	10,86±0,2
68	Er+8	11	6/5	9,60	9,79i0,15
69	Tu+8	12	7/6	7,56	7,35
70	Yb+3	13	8/7	4,53	4,50
71	Lu+3	14	0	0	0
Возникает вопрос, почему вообще существуют элементы
переходных групп, т. е. нет «правильного» заполнения
электронами оболочек атомов химических элементов. Дело
здесь заключается в том, что энергия электрона в атоме, как
оказалось при более точном расчете, зависит не только от
главного квантового числа п, но и весьма существенно от
орбитального числа I. Поэтому в ряде случаев оказывается
энергетически более выгодным, чтобы у следующего элект-
рона при застройке оболочки было увеличено не орбиталь-
ное квантовое число Z, которое допустимо при данном
главном квантовом числе и, а главное квантовое число, а
88
орбитальное уменьшилось бы. Мы это и видели в предыду-
щем рассмотрении и из табл. 2. Действительно, когда у нас
при правильной застройке должен был появиться электрон
3d, то этого фактически не происходило, а появился элект-
рон 4s, т. е. увеличилось главное квантовое число с 3 до 4
и одновременно уменьшилось орбитальное число от 2 (т. е.
от d) до 0 (т. е. до s). Аналогичное увеличение п и умень-
шение I можно проследить при каждом начале других рядов
переходных элементов (см. выше). Квантовая механика дает
возможность не только качественно объяснить закономер-
ность появления переходных групп химических элементов,
но и очень точно предсказать количественно, при каких имен-
но порядковых номерах Z начинаются эти переходные груп-
пы. Это доказательство, однако, требует более детального
знакомства с математическим аппаратом квантовой механики
атома, и поэтому мы здесь не будем останавливаться на нем.
Мы уже упоминали правило Хунда, гласящее, что наи-
меньшей энергией при застройке пропущенного слоя об-
ладает состояние с наибольшим возможным спином, а при
данном спине — с наибольшим орбитальным моментом.
Самое существенное то, что согласно правилу Хунда у
атомов переходных элементов недостроенные d- или /-слои
обладают всегда некомпенсированными спиновыми и орби-
тальными магнитными моментами, т. е. эти атомы явля-
ются существенно парамагнитными. Итак, парамагнетизм
свободных атомов определяется электронами как недостро-
ённых внешних (или валентных) слоев электронной оболоч-
ки, так и внутренними недостроенными слоями в атомах
d-переходных и редкоземельных /-элементов (все это хорошо
видно из рис. 41, где приведены максимальные проекции
полных магнитных моментов (в ед. рБ) всех элементов таб-
лицы Менделеева (см. также табл. 2).
В атомах нормальных элементов магнитно-активны
только недостроенные валентные слои (если они есть), все же
внутренние слои полностью достроены и имеют нулевой
результирующий магнитный момент, поэтому они влияют
только на диамагнитную восприимчивость атома. При кон-
денсации таких атомов в жидкость или кристалл самые
наружные валентные электроны либо коллективизируются,
образуя ферми-жидкость электронов проводимости в ме-
таллических телах, либо принимают активное участие в
локализованных спин-насыщенных химических связях не-
металлических кристаллов (например, в германии, кремнии
и т. п.). Коллективизированные (бывшие валентные) элект-
роны в магнитном отношении ведут себя либо как очень
89
слабо парамагнитный газ со слабой температурной зависи-
мостью магнитной восприимчивости, либо иногда как сла-
бый диамагнетик (например, висмут).
Только атомы переходных d-металлов и РЗЭ и в конденси-
рованных средах (жидких, аморфных и кристаллических)
могут сохранить свои парамагнитные свойства, характер-
ные для их изолированного состояния. Поэтому только в
переходных металлах, построенных из атомов переходных
элементов (очень редко в изоляторах, несколько чаще в
полупроводниках и то только в соединениях, содержащих
ионы переходных d-элементов), наблюдаются магнитоупо-
рядоченные ферро- и антиферромагнитные состояния и то не
всегда. Из 25 d-металлов и 12 РЗМ (с нескомпенсированными
магнитными моментами) мы имеем ферромагнитными: три
Sd-металла (железо, никель и кобальт), шесть РЗМ (гадо-
линий, тербий, диспрозий, гольмий, эрбий, тулий) и анти-
ферромагнитными: два Sd-металла (хром и марганец) и
одиннадцать РЗМ (церий, празеодим, неодим, прометий,
самарий, европий (от О К до Т=ТН), а также тербий, дис-
прозий, гольмий, эрбий и тулий (от Т=7\ до Т=7лн>7лк))-
В связи с активным магнитным состоянием переходных
d-металлов и РЗМ можно сказать, что при конденсации в
свободный электронный газ или жидкость уходят самые
внешние, бывшие валентные, электроны. Что касается по-
ведения внутренних d- и /-электронов при конденсации
d-металлов и РЗМ, то здесь есть существенная разница.
В d-металлах бывшие d-электроны расположены дальше от
ядра, чем 4/-электроны РЗМ (напоминаем, что в табл. 2
приведены эффективные радиусы d- и f-оболочек), и поэтому
они (как и бывшие валентные электроны) хотя и в меньшей
степени, но все же коллективизируются и поэтому частично
теряют свои сильные магнитные свойства, присущие им в
изолированном газовом состоянии или в ионных соединени-
ях. Так средний атомный магнитный момент, приходящийся
на отдельный атом в кристаллическом состоянии, всегда
у d-металла существенно меньше, чем у изолированного
атома соответствующего элемента. Например, если считать
только спиновый магнетизм *), то у железа это соответст-
венно 4 и 2,21, у кобальта 3 и 1,7, а у никеля 2 и 0,601
(в ед. цБ). Это и указывает на то, что в d-металлах магнетизм
создается практически коллективизированными бывшими
*) Орбитальный магнитный момент у переходных металлов практи-
чески исчезает: это так называемый эффект «замораживания» орбиталь-
ных моментов, обусловленный влиянием ионов кристаллического окру-
жения на каждый данный ион в кристалле,
90
s- и d-электронами. Тоже можно сказать и о средних атом-
ных магнитных моментах в магнитных подрешетках анти-
ферромагнитных хрома и марганца: спиновые магнитные
моменты их изолированных атомов соответственно равны
5рБ и 5р,Б, а значения этих моментов, вычисленные по ре-
зультатам нейтронографических измерений (см. ниже),
равны 0,4р5 и 1,5рБ.
Остальные переходные металлы — это парамагнетики
такого же типа, как и щелочные металлы, но с более сложной
температурной зависимостью, что будет видно из последую-
щего.
Для определения эффективных атомных магнитных мо-
ментов в газах и конденсированных телах (жидкостях и
кристаллах) можно воспользоваться измерениями парамаг-
нитной восприимчивости, которая у большинства тел под-
чиняется закону Кюри — Вейсса. В теории доказывается,
что постоянная Кюри С для атомной парамагнитной вос-
приимчивости в несколько упрощенной форме дается фор-
мулой
C = WahUW + 1)/3*b,	(4.19)
где Na — постоянная Авогадро, остальные символы изве-
стны. Таким образом, сравнение опыта с теорией требует
знания квантовых чисел полного орбитального момента J
и фактора Ланде gj. В металлах группы железа измерения
гиромагнитного отношения дают значение gj=2t т. е. маг-
нетизм этих веществ обусловлен лишь спиновыми момента-
ми (это результат уже упоминавшегося выше явления
«замораживания» орбитальных моментов). Поэтому выра-
жение (4.19) принимает вид
C = 4^Aц2БS(S+l)/ЗйБ.	(4.20)
Однако и эта формула не очень хорошо согласуется с опытом.
Более простая картина имеет место для РЗМ. Например,
у гадолиния и диспрозия парамагнитная восприимчивость
выше точки Кюри хорошо следует формуле (2.40) и для
константы Кюри (4.19) тоже получается хорошее согласие
теории с опытом.
Как уже только что отмечалось (см. также табл. 2),
нарйду с энергетическими особенностями d- и /-слои обла-
дают и «геометрическими» особенностями в смысле характера
распределения соответствующей им электронной плотности
вокруг ядра атома. Электроны, находящиеся в nd- или
п/-состояниях расположены в пространстве, как правило,
значительно ближе к атомному ядру, чем электроны,
91
находящиеся в близких к ним по энергии (п+1)$- и (п+1)р-
состояниях. Это обусловлено тем, что силы притяжения
между атомным ядром и внутренними d- и /-электронами
больше, чем между ядром и наружными s- и р-электронами.
Поскольку большинство физико-химических свойств атомов
определяется в основном их валентными s- и р-электронами,
наиболее удаленными от ядер, то можно ожидать, что
различия в числе более близких к ядру d- и, особенно, /-
электронов не будут приводить к заметным различиям
указанных свойств. Вот почему для РЗЭ нет места в клетках
таблицы Менделеева. Все это, конечно, не относится к тем
свойствам, которые являются прямым следствием различия
в структуре достраивающегося 4/-слоя, например к их
магнитным свойствам.
Кроме того, «похожесть» в РЗЭ больше относится не к их
атомам, а к их трехвалентным ионам, ибо у атомов валент-
ные слои все же различные (табл. 2), а у ионов их нет
(табл. 3). В табл. 2, как уже отмечалось, указаны не только
электронные конфигурации наружных частей оболочек ато-
мов переходных металлов, но также и эффективные радиусы
распределения максимума электронной плотности, соответ-
ствующей d- и /-электронам, а также самым наружным
s-электронам. Кроме того, приведены расстояния между со-
седними атомами в металле, т. е. параметры решетки. Из
сравнения видно, что, как правило, параметры кристалли-
ческих решеток в металле несколько меньше эффективных
диаметров d- и, тем более, s-оболочек. И только в случае
/-электронов их эффективный диаметр существенно меньше
параметра кристаллической решетки. Радиусы (эффектив-
ные) электронной плотности для различных оболочек, точ-
нее радиусы максимумов этой плотности, в известной мере,
аналогичны квазиклассическим радиусам боровских атом-
ных орбит. Для их приближенного расчета в квантовой
механике Слейтером был предложен полуэмпирический
метод, который довольно правильно отражает распределе-
ние электронной плотности в электронной оболочке атомов.
Тот факт, что 4/-слой слабо изменяется в кристаллическом
состоянии РЗЭ, следует из табл. 3, где приведены значения
магнитных моментов трехвалентных ионов РЗЭ, как пред-
сказанных по теории, так и наблюдаемых на опыте. Что
касается экспериментальных значений, то наиболее точным
методом их определения были бы измерения магнитной вос-
приимчивости разреженных одноатомных газов РЗЭ. Од-
нако практически эти измерения очень сложны и техни-
чески трудны, поскольку температурная область существо-
92
вания газовой фазы этих веществ очень высока, что чрезвы-
чайно усложняет эксперимент. Кроме того, сам измеряемый
эффект становится очень малым, так как парамагнитная
восприимчивость газов РЗЭ падает с температурой по
закону Кюри (2.30). Поэтому получать опытную инфор-
мацию о магнитных свойствах атомов РЗЭ приходится из
измерений их магнитных свойств в твердой фазе. Естествен-
но, что в кристалле каждый ион находится под воздействием
своего кристаллического электронного окружения, которое
может существенно изменить его свойства, характерные
для свободного состояния (подробнее см. ниже). Можно
ожидать, однако, что глубинный 4/-слой ионов РЗЭ, бла-
годаря хорошей экранировке со стороны упомянутого выше
полностью замкнутого внешнего электронного слоя с кон-
фигурацией 5s25pe, практически не подвергается заметному
влиянию окружения, по крайней мере, на величину маг-
нитных моментов 4/-слоев. Поэтому трехвалентные ионы
РЗЭ и в металле должны вести себя в магнитном отношении
подобно свободным ионам. Это предположение хорошо
оправдывается на практике, что видно из сравнения двух
последних столбцов табл. 3.
В отличие от атомов РЗЭ в оболочках переходных
d-металлов электронные плотности соседних атомов пере-
крываются гораздо заметнее, чем в РЗЭ (где этого пере-
крытия почти нет). Именно поэтому происходит, упомянутое
выше, замораживание орбитальных магнитных моментов и
резкое снижение средних спиновых магнитных моментов при
переходе от изолированных атомов элементов d-групп к пе-
реходным d-металлам в твердой фазе, хотя и в этом случае
совершенно очевидно, что магнетизм переходных d-металлов
практически целиком определяется моментами застраиваю-
щегося d-слоя их атомов.
Изменения у различных групп электронов в атомной
оболочке также можно хорошо «почувствовать» в очень
наглядной форме при сравнении совершенно различной
картины оптических спектров, непосредственно отражаю-
щих структуру энергетических уровней электронов в газах
(линейчатые спектры) и конденсированных фазах — жид-
костях и кристаллах (сплошные спектры). Это изменение
характера спектра указывает на то, что, например, валент-
ные электроны всех без исключения нормальных металлов
испытывают полную коллективизацию, образуя, как мы
отмечали выше, электронную ферми-жидкость (см. § 5),
омывающую ионные остовы кристаллической решетки или
жидкости. Оптические спектры электронов остовов, неза-
93
тронутых коллективизацией, остаются в значительной сте-
пени подобными линейчатым спектрам достаточно свобод-
ных атомов газовой фазы металлов. С другой стороны, элект-
роны более глубинного достраивающегося 4^-слоя мало
изменяют характер своего движения даже и в конденсиро-
ванной фазе. Это видно из картины рентгеновских спектров
(возникающих при переходах электронов между энергети-
ческими уровнями этих слоев), которые практически не
меняют своего линейчатого характера. Что же касается
оптических спектров, обязанных своим происхождением
переходам бывших d-электронов, то в переходных d-метал-
лах эти спектры приобретают непрерывный характер, что
указывает на заметную коллективизацию d-электронов.
Кроме чистых переходных металлов, ферро-, антиферро-
и ферримагнетизм наблюдается в огромной совокупности
бинарных, тройных, четверных и т. д. многочисленных
металлических сплавах, интерметаллических, а также полу-
проводниковых и диэлектрических соединениях. Обязатель-
ным условием существования в этих сложных кристаллах
атомного магнитного порядка того или иного типа является
присутствие, по крайней мере, одной компоненты данного
сплава или соединения из класса переходных элементов.
Для возникновения упорядоченного магнитного состояния
в кристаллической решетке или в аморфном теле необходи-
мо существование заметного обменного взаимодействия
(с атомной энергией взаимодействия евз, превышающей при
данной температуре среднюю энергию теплового движения
kBT) между соседними элементарными магнитиками.
Характер этого обменного взаимодействия в разных слу-
чаях мы рассмотрим ниже, в § 6.
§ 5. АТОМНАЯ ПРИРОДА МАГНЕТИЗМА
СЛАБОМАГНИТНЫХ ТЕЛ
К сожалению, мы не сможем во всей полноте ознакомить
читателя со всеми интереснейшими особенностями свойств
слабомагнитных тел [8]. Некоторую информацию мы уже
дали в предыдущих разделах очерка. Мы знаем, что суще-
ствуют слабомагнитные диамагнетики, магнетизм которых
есть следствие универсального закона электромагнитной
индукции Фарадея для амперовских молекулярных токов.
И второй тип слабого магнетизма — парамагнетизм, кото-
рый обусловлен ориентацией молекулярных токов во внеш-
нем магнитном поле. Однако диа- и парамагнетики могут
иметь и другие физические свойства, находиться в различ-
94
них агрегатных состояниях (фазах — газообразной или
конденсированной), по-разному испытывать влияние внеш-
них электромагнитных полей и т. д. Поэтому нам придется
ограничиться лишь какими-то частными примерами, кото-
рые имеют самостоятельный физический интерес. В качестве
таких двух примеров рассмотрим случай слабомагнитных
пара- и диамагнитных металлов; при этом мы в основном
ограничимся нормальными металлами и только вскользь
коснемся некоторых особенностей парамагнетизма переход-
ных металлов, которые не обладают атомным магнитным
упорядочением.
Прежде чем охарактеризовать магнитные свойства ме-
таллов, которые принадлежат к нормальной группе, необ-
ходимо напомнить об основном физическом признаке метал-
лического состояния, который и дает возможность говорить
о металлах как об определенном типе веществ. Таким основ-
ным признаком является наличие в металлических кристал-
лах электронов проводимости. Эти электроны образуют
особый класс ферми-частиц, т. е. частиц, подчиняющихся
квантовой статистике Ферми — Дирака, в которой господ-
ствует уже упоминавшийся выше принцип запрета Паули.
Напомним, что этот принцип заключается в том, что в каж-
дом данном квантовом состоянии одновременно может
находиться не более двух электронов с противоположно
направленными проекциями спинов. Если графически обоз-
начить квантовое состояние отрезком прямой линии (диск-
ретный уровень энергии!), занятые места — стрелками,
перпендикулярными этой линии, а пустые места — кружоч-
ками на ней, то мы будем иметь дело с тремя типами состоя-
ний. Во-первых, с состояниями, занятыми полностью, когда
на уровне находятся два электрона с противоположными
спинами. Во-вторых, с состояниями занятыми не полно-
стью, а наполовину, когда на уровне находится лишь
один электрон с данной проекцией спина. В этом случае на
уровне имеется один электрон и одно вакантное место, или,
как принято теперь говорить, одна «дырка» (т. е. отсутствие
электрона на уровне). И, наконец, в-третъих, с состояниями
полностью не занятыми, когда на уровне находятся две
дырки.
Теперь мы постараемся применить эти представления к
газу электронов проводимости в металле. Будем здесь
предполагать, что электроны не взаимодействуют динами-
чески, т. е. пренебрегать существованием между ними ку-
лоновского электростатического отталкивания. Это весьма
существенное упрощение реальной ситуации, имеющей
‘ 95
место в металле, но для начала все же допустимое. В кван-
товой механике, в отличие от классической, даже в таком
идеальном газе электронов, где не учитывается динамиче-
ское взаимодействие, в силу упомянутого выше принципа
Паули с его жестким «жилищным» законом, имеет место
чисто статистическая корреляция, которая и учитывается
квантовой статистикой Ферми — Дирака.
В идеальном газе состояние каждого электрона задается
импульсом (количеством движения) p=mQv, которым элект-
рон обладает в данном стационарном состоянии. Этот им-
пульс можно записать в квантовом случае в такой форме:
(5.1)
здесь А — постоянная Планка, k— волновой вектор элект-
рона; модуль этого вектора (волновое число) связан с длиной
волны X известной из оптики или акустики формулой: k=
= 2п/К, В (5.1) мы использовали знаменитую формулу де
Бройля, который первый высказал идею о том, что электрон
обладает как корпускулярными, так и волновыми свойст-
вами (т. е. является одновременно частицей и волной).
Это следует понимать так, что в одних ситуациях (явле-
ниях) электрон проявляет себя в основном как частица, а в
других — как волна. Например, когда мы рассматриваем
явление столкновения двух электронов, то они ведут себя
очень похоже на классические частицы с импульсом (или
количеством движения) р=т^, где те — масса и v —
скорость электрона. Если же рассмотреть явление дифрак-
ции пучка электрона при его отражении от кристалла, то
проявляется волновая природа электрона и можно говорить
о соответствующей длине волны (де-бройлевской) электрона
Де Бройль установил теоретически, а в опытах по диф-
ракции электронов это было доказано экспериментально,
что между импульсом р электрона и его длиной волны имеет
место универсальная связь р=йДБ, где h — постоянная
Планка. Если записать эту формулу в несколько ином виде:
h 2л
Р “ 2л Ц"’
и сделать замену h/2n=H, а 2л/ХБ заменить модулем волно-
вого вектора \k\=k, то мы получим формулу (5.1).
В случае свободного газа электронов, в отличие от дви-
жения электрона в изолированном атоме, где возможен
лишь дискретный набор возможных значений (уровней)
энергий (наглядно — отдельных дискретных орбит), энер*
96
етах может принимать
^тах
л° _о
стах~с'ф
£min~O
Рис. 43. Непрерывная
s-полоса возможных зна-
чений энергии электронов
проводимости в металле
(дважды заштрихованы за-
нятые уровни энергии).
гия электрона может изменяться от своего минимального
значения emin=0 (поскольку энергия свободного электрона
только кинетическая, то она всегда положительна и ее
наименьшее значение равно нулю!) до некоторого макси-
мального значения етах>0. Графически это можно изобра-
зить в виде непрерывного набора бесконечно близких друг
к другу уровней энергии, которые образуют некоторую
сплошную полосу энергий, минимальный уровень которой
соответствует emin=0 и максимальный — втах>0 (рис. 43).
В частном случае идеального газа
бесконечно большое значение, т. е.
етах->оо. На каждый уровень энер-
гии в такой непрерывной энергети-
ческой полосе по принципу Паули
можно поместить либо два элект-
рона с противоположными спина-
ми, либо один с каким-то опреде-
ленным спином и одну дырку,
либо уровень остается полностью
пустым (с двумя дырками).
Найдем прежде всего распре-
деление электронов при Т=0К,
т. е. распределение, соответствующее наименьшему зна-
чению суммарной энергии всего газа. Это состояние
газа называется его основным состоянием. Очевидно, что
наименьшая энергия всего газа равна простой сумме энер-
гий всех занятых полностью уровней, умноженной на 2 из-за
того, что на уровне можно поместить два электрона с про-
тивоположными спинами. Если полное число электронов в
газе равно N, то в основном состоянии должны быть пол-
ностью заняты все уровни от минимального (emin=0) до
уровня с номером N/2 (ет1П=еф). Здесь мы обнаруживаем
резкое различие между классической и квантовой теориями.
Действительно, в классической теории (где нет принципа
Паули) все Af электронов газа могли бы поместиться на
нижнем уровне энергетической полосы и полная энергия ос-
новного состояния при Т=0 К была бы равна нулю. В кван-
товом случае это не так, ибо из-за принципа Паули и в
основном состоянии занято очень много уровней (поскольку
число частиц в газе очень велико AZ~10?3), и поэтому энер-
гия основного состояния может быть очень большой.
Для того чтобы получить количественное описание пове-
дения нашего квантового газа электронов, надо вспомнить
связь кинетической энергии свободного электрона с им-
пульсом. Эта связь в квантовой теории оказывается такой
4 С. В. ВонсовскнЙ	97
же, как и в классической, а именно;
е = теи2/2 = р2/2т^ = А2£2/2/яе.	(5.2)
Эту связь энергии электрона е с его импульсом р или волно-
вым числом k обычно называют законом дисперсии электрона
свободного газа (этот термин заимствован из оптики). Фор-
мула (5.2) дает нам так называемый квадратичный закон
дисперсии, поскольку р и k входят в (5.2) во второй сте-
пени.
Из (5.2) следует, что для emin=0 и pmin=*min=0, 4ах
при Т=0 К соответствует энергии А72-го уровня в полосе
(рис. 43). Для того чтобы найти е^ах, проделаем некоторое
геометрическое построение. Заметим, что квадрат вектора
импульсар2 связан с квадратами компонент этого вектора по
осям х, у и z формулой р2=р2+р2+р1. Введем теперь
трехмерное пространство, в котором осями координат будут
не обычные пространственные координаты х, у и 2, а ком-
поненты вектора импульса р, т. е. рх, ру, р2. Это так назы-
ваемое пространство импульсов, или фазовое пространство,
в котором каждой точке соответствует какой-то определен-
ный вектор р, т.
рона свободного
е. какое-то определенное состояние элект-
газа, полностью задаваемое этим импуль-
сом. Уравнению (5.2) в этом простран-
стве при каждом заданном значении
энергии е будет соответствовать некото-
рая сферическая поверхность (рис. 44).
Очевидно, что чем больше энергия эле-
ктрона, тем с большим радиусом р мы
будем иметь сферу в пространстве им-
пульсов. Все эти сферы будут иметь об-
щий центр в точке рх—Ру=Р2=®-
Максимальной энергии е£ах, соответ-
ствующей наиболее высокому из занятых
уровней полосы (рис. 43) при Т=0 К
(основному состоянию), будет соответ-
ствовать сфера с наибольшим радиусом
Ртах- Эту сферу принято называть сфе-
радиус — импульсом Ферми pmax=Po,
Рис. 44. Сфериче-
ская поверхность
Ферми е=8ф (пока-
зан один октант по-
верхности для рх>
>0, Р//>0, рг>0).
рой Ферми, ее
а соответствующую ей энергию электрона — энергией Фер-
ми 8Ф. Поскольку максимальный уровень, занятый при
Т=0 К, соответствует уровню с номером, равным половине
полного числа частиц газа N/2, то можно попытаться как-то
связать, например, импульс Ферми с плотностью частиц
электронного газа, т. е. с частным от деления полного чи-
сла частиц газа N на его объем V. Для этого мы должны
98 >
уметь подсчитывать либо уровни в полосе энергий (рис. 43),
либо точки в фазовом пространстве (рис. 44).
Попробуем подойти к этому подсчету, для чего выясним,
с какой максимальной точностью можно разбить объем
фазового пространства на рис. 44 на элементарные объем-
чики \рх^ру\ргу где малые значения Дрх, Дру, Др2 дают
нам максимальную точность, или, что то же, неопределен-
ность значений компонент импульса рх, руу pz. В класси-
ческой физике на этот вопрос мы бы просто ответили, что
максимальная точность — это есть полная точность, т. е.
что Дрх, Д/?у, Дрг в этом случае все равны нулю. В кванто-
вой теории это существенно не так. Оказывается, что воз-
можная точность (или, лучше сказать, неопределенность)
в определении компонент импульса связана строгим соот-
ношением с соответствующими неопределенностями в опре-
делении пространственных координат Дх, Ду, Дг. Эти
соотношения имеют вид
ДхДрх~й, ky\py~hy \z\pz~hy (5.3)
где опять входит знакомая нам постоянная Планка h (по-
этому в классическом пределе, где й->0, соотношений (5.3)
не существует, т. е. нет никаких ограничений на точность
измерений координат и соответству]
пульса). Если мы перемножим почлен-
но все три равенства (5.3), то полу-
чим
ДхДуДгДрхЛруДр, ~ h3. (5.4)
Если нас не интересует точное
пространственное положение электро-
нов в объеме металла V, а интересует
лишь их присутствие в этом объеме, то
тогда для произведения неопределен-
ностей координат имеем ДхДуДг~1Л
Объем же ячейки в р-пространстве
(рис. 44), которая будет давать точ-
ность определения импульса, т. е.
квантового состояния электрона в га-
зе, согласно (5.4) будет
^Р^Ру^Рг ~hs/V. (5.5)
компонент им-
Р;
Рис. 45. К определе-
нию объема сфериче-
ского слоя между изо-
энергетическими по-
верхностями в прост-
ранстве импульсов с
радиусами р и p+dp.
Рассмотрим теперь объем сферического слоя между
двумя бесконечноблизкимиэнергетическими поверхностями
с радиусами р и p+dp (рис. 45). Этот объем равен 4лрМр.
Используя квадратичный закон дисперсии (5.2), находим,
после дифференцирования обеих частей этого равенства, что
4*
99
p dp—me ds и p— (2mee)1/2; тогда
4npidp = 4]/r2 nrn^e1!* de.	(5.6)
Следовательно, число различных ячеек в сферическом слое
(рис. 45), т. е. плотность квантовых состояний в нем,
которую обозначим символом g(e), будет равна частному от
деления (5.6) на (5.5) для единицы объема»
g (е) de = 2л 3/2 е1/2 de.
(5.7)
Таким образом, при квадратичном законе дисперсии (5.2)
плотность квантовых состояний как функция энергии g(e)
согласно (5.7) имеет вид параболы.
Для того чтобы найти связь плотности числа электронов
n—NIV с импульсом и энергией Ферми (рф и 8Ф) надо пол-
ное число всех занятых уровней в полосе энергий (рис. 43)
при 7=0 К приравнять фазовому объему, ограниченному
сферой Ферми и деленному на объем ячейки в р-простран-
стве (5.5). Тогда
или
N _ ^Рф V
2 ~	3 Д«
Л
откуда у
(5.8)
Запишем также закон дисперсии для энергии Ферми»
_ РФ ( Зп у/з дз
6ф ~~ 2те \ 8л ) 2те ’
(5.9)
Зная плотность числа электронов (например, для одно-
валентного металла п~1О28 см~г) и величины те и h, из
(5.8) и (5.9) можно определить энергию Ферми при квадра-
тичном законе дисперсии» еф~10-1?—10“и эрг.
Введем среднюю функцию занятости электронами прово-
димости уровней в непрерывной полосе (рио. 43). Эту функ-
цию называют функцией распределения Ферми и для
температуры 7=0 К обозначают JV0(p) или (V0(s). Будем
считать ее равной единице, когда квантовое состояние с
данным р (или в) полностью занято (двумя электронами с
противоположными спинами), и равной нулю для полно-
стью пустых состояний, т. е. дырок. Тогда N0(p), например,
будет иметь вид, изображенный на рис. 46; функция No(p)
имеет конечный скачок, равный единице, при р^р®, т. е.
она имеет вид ступеньки Ферми,
100
В реальных металлах электроны проводимости не обра-
зуют свободного (идеального) газа частиц, движущихся в
постоянном или нулевом потенциальном поле (размазанное
положительное постоянное поле ионных остовов). Факти-
чески каждый электрон проводимости движется в периоди-
ческом потенциальном поле этих остовов. Кроме того, на
каждый электрон действуют, благодаря кулоновскому
Рис. 46. Средняя функция
занятости электронами про-
водимости теоретических уро-
вней при Т=0 К (сплошная
кривая с конечным скачком
при р=рф) и ее изменение
при Т>0 К (штрихпунктир-
ная кривая с эффективной
шириной ~kBT).
Рис. 47. Функция распределения по
энергиям /(e) при Т=0 К (сплошная
кривая) с разрывом при 8=8ф. Штрих-
пунктирная кривая дает размытие фер-
миевской ступеньки (при е=еф при
Т>0 К). Эффективная «ширина» раз-
мытия («максвелловский хвост») ~kBT.
отталкиванию, и все остальные коллективизированные элек-
троны металла. Как уже отмечалось, для упрощения мы бу-
дем, как правило, ограничиваться рассмотрением свобод-
ного ферми-газа, для чего нужно учитывать только прин-
цип Паули, т. е. статистическую, а не динамическую кор-
реляцию электронов. Даже при этом, грубо приближенном,
подходе мы получаем много результатов, сильно отличаю-
щихся от классического описания свойств идеальных газов
и нашедших качественное подтверждение на опыте.
На рис. 47 изображена функция распределения Ферми
по энергиям f(&) при Т=0 К, которая имеет вид параболы
с разрывом при 8=8Ф. Связь N(8) и /(8) дается формулой
f (e) = gr(e) ЛГ(е),	(5.7а)
где g(e)—плотность состояний в р-пространстве, опре-
деляемая формулой (5.7).
При нагревании металла происходит некоторое «раз-
мытие» функций распределения. Это показано штрихпунк-
тирными линиями на рис. 46, 47. Эти «размытия» ступенек
функций распределения N (р) и /(е) при Т>0 К часто на-
101
зывают «максвелловскими хвостами», ибо они напоминают
соответствующие функции распределения классической ста-
тистики Максвелла — Больцмана. Ширина этого размытия
пропорциональная средней тепловой энергии kBT. Это объ-
ясняется тем, что при Т>0 К в газе начинается тепловое
движение и некоторые электроны могут, получая энергию
за счет тепла, переходить на ранее пустые уровни с энерги-
ей 8>8Ф, а на уровнях с 8<8Ф при этом образуются дырки.
Поэтому можно приближенно считать, что число электро-
нов, активно участвующих в тепловом движении, пропор-
ционально отношению квТ1&ф, а их полное число
пт ж nkBTlz<s>.	(5.10)
Эти термически активные электроны ведут себя как
классический газ, подчиняющийся статистике Максвелла —
Больцмана. Следуя Я. И. Френкелю, используем закон Кю-
ри (2.30) для термически активных электронов, чтобы
объяснить практически не зависящий от температуры
парамагнетизм Дорфмана — Паули щелочных металлов.
Действительно, подставляя (5.10) в (2.30), получаем
Хпм » nT\Ll/kBT « пр,|/еф а; п|4/£в0ф,	(5.11)
т. е. величину (в этом приближении), совершенно не зави-
сящую от температуры. Величина 0Ф=8Ф/&В — это некая
эффективная температура порядка 104—10^ К (так как
еф=10“:1?—10“и эрг, а &в ~ 10“16 эрг/К), называемая
температурой вырождения квантового электронного фер-
ми-газа. Что же касается значений хпм, то из табл. 4 видно
Таблица 4, Парамагнитные
восприимчивости щелочных металлов,
измеренные и вычисленные
по формуле (5.11)
Элемент	Хпм (эксп.), 10 —«	хпм <те°Р-)» 10“в
Литий	2,00	0,80
Натрий	1,10	0,66
Калий	0,85	0,53
Рубидий	0,80	0,50
Цезий	0,80	0,46
неплохое согласие теории и опыта. Несколько большие
значения экспериментально измеренных хпм по сравнению
с рассчитанными теоретически связаны с тем, что мы при
102
расчете неточно описывали саму систему коллективизиро-
ванных электронов (как свободный ферми-газ), т. е. не
учитывали электрон-электронного взаимодействия.
Изложим здесь, следуя Я. И. Френкелю, несколько более строгий
вывод формулы (5.11). При намагничивании электронного ферми-газа,
описываемого функцией распределения (рис. 46, 47), затрачивается
большая энергия, поскольку магнитное поле напряженностью Я должно
перемещать электроны из полностью занятых уровней под поверхно-
стью Ферми на свободные места выше нее при каждом изменении знака
проекции спина. До включения действия поля функции распределения
по энергиям с различными проекциями спина (+ и —) не отличаются
друг от друга (рис. 48, а); при включении поля напряженностью Н
HtO, 1=0 Не) HtO.ItO Не)
о)
в)
Рис. 48. Функции распределения статистики Ферми — Дирака f+ (е)
и /“ (в) для идеального газа электронов проводимости металла с проти-
воположно направленными проекциями спина: а) при отсутствии маг-
нитного поля (Н=1=0у, 6) при наличии магнитного поля (Я^О), но в
размагниченном неравновесном состоянии (/=0) (подполосы для разных
проекций спина смещены на величину 2|лБЯ); в) равновесное намагни-
ченное состояние при И#0 и I#0 (в смещенных подполосах общий уро-
вень энергии Ферми е=еф).
происходит снятие спинового вырождения и функции f~ (е) и/+ (е) сме-
стятся по отношению друг к другу на величину 2|гвЯ вдоль оси энергии,
т. е. на энергию, которая нужна, чтобы изменить знак проекции спина
в поле на обратный. Это смещение уровней нарушает равноправность
состояний по энергии с различными проекциями спина, и поэтому оди-
наковая заполненность таких состояний (рис. 48, б) уже не соответ-
ствует минимуму энергии системы. Электроны из «поднятого» распреде-
ления f~ (8) перейдут в «опущенное» /+ (s), чтобы опять была общая энер-
гия Ферми (рис. 48, в), при этом в газе возникает намагниченность
(из-за разного числа электронов в подполосах).
Пренебрежем изменением функций /± (8) на интервале ~2|ХбЯ (это
законно до полей напряженностью Я^Ю4 Э, ибо энергия цбЯ^ 1О~2оХ
Х104~10~16 эрг и, следовательно, в 104—105 раз меньше энергии Ферми
10-1-2— 10-п эрг), т. е. примем, что /+ (бф)~/" (£ф)~/(бф)/2 (здесь
<Г03
(е)+/+(е)). Тогда намагниченность в поле напряженностью Я
равна *)	;
/пм « {/+ (8ф) — [ — f- (8ф)]} ц*БН «/(еФ)ц®Я.	(5.12)
Парамагнитная восприимчивость ферми-газа при Т=0 К в силу
того, что N (p&)=N (вф)=1, и с учетом формулы (5.7а) будет иметь вид
Хпм « g (еф) »*Б’	(5.13)
т. е. в первом приближении определяется плотностью состояний у по-
верхности Ферми #(8ф). Формулы (5.13) и (5.11) с точностью до число-
вого коэффициента совпадают. Чтобы показать это, надо найти в (5.13)
плотность g(8ф) у поверхности Ферми, которая дается формулой (5.7)
при е=8ф и, далее, заменить 8ф через п согласно (5.9). (Предлагаем
читателю доказать это в качестве упражнения.)
Из всего сказанного выше ясно, что коллективизированные (быв-
шие валентные) s-электроны нормальных (например, щелочных или бла-
городных) металлов, имевшие в изолированном атоме дискретный
энергетический уровень, в металле образуют непрерывную энергети-
ческую s-полосу (рис. 43), распространяющуюся при О К от 0 до 8ф.
Как это видно из (5.7) и рис. 47, функция плотности состояний в s-полосе
g5(s) при квадратичном законе дисперсии (5.1) имеет вид параболы.
Для случая переходных металлов интересно, как себя поведут
бывшие дискретные уровни d-состояний свободного атома? Они так же,
как и s-уровень валентных электронов, из-за перекрытия их волновых
функций для соседних атомов кристалла, расплывутся в d-полосу.
Расчеты, которые мы здесь не приводим, показывают, что эта полоса
будет уже s-полосы (поскольку электронные плотности в d-состояниях
перекрываются слабее, чем у бывших валентных s-электронов) и рас-
положена в ее середине. Кроме того, функция плотности состояний в
d-полосе gd(e) не будет иметь форму параболы типа (5.7). Теория пока-
зывает, что в самом первом приближении форму gd (8) можно предста-
вить в виде «спины двугорбого верблюда» (в действительности эта кри-
вая гораздо сложнее, каждый «горб верблюда» заменяется кривой со
многими пиками). Эта картина показана на рис. 49, где изображены
две полосы энергий: (n+ l)s- и nd-полоса (п — главное квантовое число).
На рис. 49, б показан случай переходного металла, когда энергия Фер-
ми 8ф лежит ниже максимальной энергии nd-полосы snd max. Отсюда
видно, что плотность состояний около 8ф в переходном металле гораздо
больше, чем в нормальном (как это видно на рис. 49, а для нормального
металла, где 8ф больше, чем максимальная энергия 8nrfmax d-полосы).
Остановимся здесь еще на одном вопросе, который хотя прямо и не
относится к магнетизму, но связан с ним и сыграл решающую роль в
становлении квантовой электронной теории металлов, так хорошо объяс-
няющей их разнообразные магнитные свойства. Вопрос этот касается
проблемы теплоемкости электронов проводимости металлов. Начнем
с классической теории теплоемкости веществ. Теплоемкость С, по опре-
делению,— это первая производная от тепловой энергии тела ЕТ по
температуре: C=dETld7\ Из классической статистики известно, что
*) Действительно, выражение +/+ (8ф)рв# дает число электронов
с + спинами, на которое увеличилось их полное число из-за смещения
+ подполосы на величину рв# «вниз», а выражение —f" (8ф)рв# дает
число электронов с — спинами, на которое уменьшилось их полное
число из-за смещения — подполосы на величину рв# «вверх» (рис. 48,в).
Разность этих выражений, умноженная на рв» и определяет намагни-
ченность,
104
яа каждую степень свободы движения частиц, составляющих данное
тело, в среднем всегда приходится энергия kBTi2 как на кинетическую,
так и на потенциальную энергию взаимодействия частиц. В случае Иде-
ального газа, где потенциальной энергией пренебрегают, тепловая энер-
гия одного моля равна произведению постоянной Авогадро Мд (т. е.
числа атомов в моле любого вещества) на энергию, указанную выше,
т. е. 7?гГаз~3 #д£д772. Тройка появилась потому, что у каждого
атома (или молекулы) идеального газа три степени свободы
а)	б)
Рис. 49. Функции плотности состояний для s-электронов проводимости
(gs (8)) и внутренних d-электронов (ga (&)): а) непереходный (нормальный)
металл (типа меди), nd-полоса заполнена s- и d-электронами целиком;
б) переходный металл (типа железа), nd-полоса заполнена s- и d-элек-
тронами частично.
при его движении в трехмерном пространстве. В случае конденсирован-
ной фазы (например, для твердых тел) эту величину надо увеличить
вдвое из-за того, что для каждой степени свободы надо учитывать по-
тенциальную энергию, среднее значение которой на одну степень сво-
боды также равно Z?5772, т. е. £ttb=3WaZ?bT; произведение Л^д&д
равно газовой постоянной R=2 ккал/(моль«К), и, следовательно, те-
плоемкость моля любого твердого вещества Ств=6 ккал/(моль*К).
Таким образом, строгая статистическая классическая теория в со-
вершенно общем виде без всяких приближений приводила к тому, что
атомная теплоемкость всех веществ одинакова и не зависит от темпера-
туры. Опыт это полностью подтверждал, пока измерения проводились
не очень близко от точки-плавления тел со стороны пониженных тем-
ператур и при не очень низких температурах (далеких от О К). Этот за-
кон известен в физике как закон Дюлонга и Пти.
Когда появилась классическая электронная теория металлов
(Друде и Лоренца), то газ свободных электронов, которого не было
согласно этой теории в изоляторах, добавлял металлу очень большое
число дополнительных степеней свободы. Действительно, если мы будем
рассматривать одновалентный кристалл металла, то на каждый моль
добавится ЗТУд степеней свободы. И поэтому, вопреки закону Дюлонга
и Пти, у металла, по сравнению с неметаллом, атомная теплоемкость
должна была быть в полтора раза больше, чего на опыте определенно не
наблюдалось. Это противоречие теории с опытом стали называть «ка-
тастрофой» классической электронной теории металлов, которая на
105
много лет ее дискредитировала. Только с появлением квантовой меха-
ники, сначала Я. И, Френкель, а затем А. Зоммерфельд разрешили эту
катастрофу.
В самом деле, согласно квантовой статистики Ферми — Дирака в
тепловом движении принимают активное участие только относительно не-
большое число термически возбужденных электронов максвелловского
хвоста (см. (5.10)). Вот это число и надо подставлять в формулу для теп-
лоемкости, а не постоянную Авогадро. Если мы перейдем к удельной
теплоемкости, то вместо надо подставить п — число частиц в еди-
нице объема, т. е. плотность числа частиц. И тогда квантовая теплоем-
кость электронного газа
= 3nTkB/2 = 3nk2BT/2еф = 3nkBT	(5.14)
Отсюда видно, что электронная теплоемкость даже при обычных тем-
пературах (~102—103 К) будет на 2—3 порядка меньше теплоемкости
ионных остовов, подчиняющейся закону Дюлонга и Пти (ибо 0Эл~
~104—105 К). Эту формулу можно несколько преобразовать, как это
делалось при переходе от (5.11) к (5.13). Не проводя этих преобразова-
ний, дадим сразу ответ:
CKB = n24g(8o)/3,	(5.15)
т. е. электронная теплоемкость, как и парамагнитная восприимчивость,
очень мала (ибо Т/0ЭЛ< 1) и зависит от плотности электронных состоя-
ний у поверхности Ферми £(8ф).
Как же можно выделить электронную теплоемкость из полной теп-
лоемкости металла, которая в сотни или даже тысячи раз больше элек-
тронной? Тут опять «помогла» квантовая механика. Дело в том, что
по третьему началу термодинамики теплоемкость при Т->0 К должна
также стремиться к нулю. И, действительно, когда стали измерять
теплоемкость всех веществ при низких температурах, то обнаружили,
что теплоемкость падает с охлаждением тела, начиная с некоторой об-
ласти температур, ниже комнатной, и при температурах, близких к
0 К, это падение Ств пропорционально Т3 (закон Дебая). С другой сто-
роны, из формул (5.14) и (5.15) следует, что электронная теплоемкость
падает с температурой медленнее, чем теплоемкость ионной решетки,
а именно, эта теплоемкость пропорциональна не третьей, а лишь первой
степени Т. Поэтому при очень низких температурах, близких к 0 К
(так называемые гелиевые температуры), подавляющий вклад в тепло-
емкость дает электронная теплоемкость. Отсюда сразу возникает воз-
можность, используя формулу (5.15), определить из опыта плотность
электронных состояний вблизи поверхности Ферми: £(8ф).
Из сравнения плотностей электронных состояний&(8ф), определен-
ных по формулам (5.13) для восприимчивости и (5.15) для теплоемкости,
видно, что получаются хотя и близкие, но все же заметно различающиеся
значения. Более строгая теория (теория ферми-жидкости по Ландау —
Силину) объясняет это тем, что мы произвольно приписали коллекти-
визированному электрону в металле магнитный момент, в точности рав-
ный магнетону Бора (2.4); фактически же он от него несколько отлича-
ется. Последнее опять связано с взаимодействиями электронов прово-
димости между собой и с решеткой ионных остовов.
Вывод о том, что слабо зависящий от температуры пара-
магнетизм щелочных металлов связан с магнитными свой-
ствами электронов проводимости, был установлен в 1924 г.
Я. Г. Дорфманом, который заметил, что атомные восприим-
чивости диамагнитных металлов меньше, чем атомные вос-
106
ПРИИМЧИВОСТИ ИХ ИОННЫХ газов, Т. е. 1Хд^мет<1Х^ион-
Например, в случае меди xi£, ион = —5,4-10“в для металла
и Хж. ион=—18,0-10"в для ионного газа. Исходя из этого
факта, Дорфман высказал предположение, что электроны
проводимости (а это именно то, что отличает металл от газа)
обладают заметным парамагнитным эффектом и что именно
он ответствен за уменьшение диамагнитной восприимчивости
металла по сравнению с таковой для газа. А поскольку
диамагнетизм металлов не зависит от температуры, то и
парамагнетизм электронов проводимости должен очень
слабо зависеть от температуры. В 1927 г. Паули, используя
квантовую статистику Ферми — Дирака для объяснения
спинового парамагнетизма электронов проводимости, полу-
чил подтверждение качественному выводу Дорфмана. По-
этому парамагнетизм слабомагнитных металлов правильно
называть парамагнетизмом Дорфмана— Паули.
Еще одно замечание — возникает вопрос, почему щелоч-
ные металлы, все стоящие в первом столбце таблицы Менде-
леева,— парамагнетики, а стоящие там же медь, серебро и
золото — диамагнетики. Это объясняется тем, что ионные
остовы щелочных металлов идентичны замкнутым электрон-
ным оболочкам инертных газов и обладают очень слабым
диамагнетизмом, который с лихвой перекрывается положи-
тельным парамагнетизмом Дорфмана — Паули. Поэтому
мы фактически наблюдаем разностный магнитный эффект,
в котором приоритет остается за положительным парамагне-
тизмом. В случае меди, серебра и золота парамагнетизм
Дорфмана — Паули подавляется диамагнетизмом ионных
остовов и поэтому наблюдаемый на опыте разностный маг-
нитный эффект — диамагнитный.
Теперь хотелось бы узнать, какова все же хотя и слабая, но на-
блюдаемая на опыте температурная зависимость парамагнетизма Дорф-
мана — Паули. Для этого надо учесть, что в нормальных металлах
энергия Ферми очень велика по сравнению с тепловой, т. е. отношение
£ВТ/8Ф=Т/0ЭЛ<1 можно считать малым безразмерным параметром
и поэтому разлагать различные физические величины по степеням этого
малого параметра. Оказывается, что член с первой степенью этого от-
ношения выпадает и разложения начинаются с квадратичного члена
~(Т/0ЭЛ)2. Опуская доказательство, которое требует подробных мате-
матических выкладок [8], приведем выражения для парамагнитной вос-
приимчивости Дорфмана — Паули для произвольного закона диспер-
сии, т. е. когда связь между энергией и импульсом е(р) произвольна и
плотность состояний g(e) в ^-пространстве (5.7) тоже произвольная
функция е. В результате мы получаем
(5.16)
107
rnfi\g' (8ф) и #"(еФ) — первая и вторая производные функции g(&) по е,
но взятые при е=еф. Таким образом, мы видим, что эта формула дает
квадратичную зависимость от температуры.
Зсли закон дисперсии квадратичен, то, используя формулу (5.7)
для функции плотности g (е), можно легко показать (что предоставляется
сделать читателю, знакомому с дифференциальным исчислением), что
температурная зависимость восприимчивости парамагнетика имеет вид
Хпм ~
3/Фб Г я«/йвту]
2еф [ 12^ еф ) ]
(5.17)
Следовательно, при законе дисперсии, близком к квадратичному, эта
восприимчивость медленно падает с температурой, пропорционально
квадрату малой величины (&5?78ф)2, что согласуется с опытом.
Если полностью исключить РЗМ, которые ниже точек Кюри или
Нееля имеют магнитоупорядоченное состояние, а также три ферромаг-
нитных d-металла (железо, кобальт и никель) и два антиферромагнит-
ных (хром и марганец), то во всех остальных переходных d-металлах
и актиноидах мы имеем дело с металлическими парамагнетиками. По-
видимому, у них (в системе заметно коллективизированных d-электро-
нов) намагничивающая тенденция обменного взаимодействия полно-
стью подавлена другими составляющими энергии и металл будет пара-
магнетиком, если, конечно, парамагнетизм Дорфмана — Паули не бу-
дет полностью перекрываться диамагнетизмом ионных остовов или са-
мих коллективизированных электронов (что тоже может случиться, см.
ниже).
Парамагнетизм переходных металлов, как правило, больше, на-
пример, парамагнетизма нормальных щелочных металлов, как это
видно из сравнения табл. 4 и 5. Это можно понять хотя бы из формулы
Таблица 5. Атомные парамагнитные восприимчивости Хат
переходных металлов при комнатных температурах
и знак температурной производной dy^/dT
Металл	%ат. 10-	ЛСат/<*7	Металл	10-в ИТ’	tfxaT/d7'
Скандий	315	?	Лютеций	?	?
Титан	156	+	Гафний	75	+
Ванадий	255		Тантал	152	
Иттрий	191	?	Вольфрам	55	+
Цирконий	119	+	Рений	69	—
Ниобий	209		Осмий	9,5	+
Молибден	82,5	+	Иридий	35	+
Технеций	270		Платина	189	—
Рутений	44	+	Натрий	15,6	
Родий	101	+	Кальций	44	
Палладий	558	—?	Алюминий	16,7	
(5.13), из которой видно, что восприимчивость пропорциональна плот-
ности электронных уровней у поверхности Ферми £(8ф), которая в
переходных металлах заметно больше, чем у нормальных металлов
(ибо система коллективизированных электронов в переходных металлах
состоит из бывших валентных и бывших внутренних d-электронов),
108
Этот вывод подкрепляется и тем, что у d-металлов заметно выше элек-
тронная составляющая теплоемкость, наблюдаемая при очень низких
температурах, чем у щелочных металлов, а эта составляющая теплоем-
кости, так же как и в формуле (5.11), целиком определяется плотно-
стью состояний у поверхности Ферми (см. (5.15)).
У рассматриваемых парамагнетиков своеобразна и температур-
ная зависимость проницаемости. Она не подчиняется закону Кюри
(2.30) или Кюри — Вейсса (2.30а). В одних металлах Хпм(Л убывает
с повышением температуры (например, V, Nb, Pd, Та, Pt), а в других_
возрастает (например, Ti, Zr, Mo, Ru, Rh, Hf, W, Os, Ir). Характер-
ным является также то, что элементы разных групп (т. е. разных строк
таблицы Менделеева), но расположенные в одном столбце имеют оди-
наковый Характер температурной зависимости хпм (Т) (например,
для Ti, Zr, Hf или d%nM/dT<0 для V, Nb, Та), а при пере-
ходе от одного столбца к другому имеет место изменение знака произ-
водной dy^/dT (например, для Zr, Nb, Мо или Hf, Та, W).
Обнаруживается также определенная корреляция в значениях
восприимчивости и в перемене знака dy^ldT с электронным вкладом
в теплоемкость этих металлов (которая у них также больше, чем у нор-
мальных металлов). В некоторых случаях на кривых Хпм(Ъ наблюда-
ется максимум (например, у Pd) или минимум (у Zr и Nb). К сожалению,
экспериментальные исследования парамагнитных переходных метал-
лов еще недостаточно полны, чтобы их использовать для более деталь-
ного понимания магнитных и других физических свойств. Указанные
данные и общая формула для приближенной температурной зависимости
(5.16) позволяют сделать некоторые общие и довольно строгие выводы
о фактической функции плотности состояний в переходных металлах.
Из (5.16) видно, что температурный ход упм(Т) определяется первой
и второй производными g(е) в точке на поверхности Ферми 8ф. Обычно
второе отрицательное слагаемое в квадратных скобках (5.16) больше
первого и поэтому d%nM/dT<0. Изменение знака этой производной
может быть лишь вблизи минимумов кривой g(s), где g'(s)=0.
Таким образом, по знаку производной g" (е) (измеренной на опыте),
можно определить, лежит ли уровень Ферми вблизи минимума кривой
или нет. Так, например, в Ti, Zr, Hf, Mo, W, Ru, Rh, Os, Ir, где опыт
дает d%nM/dTX)t по-видимому, 8ф лежит вблизи минимума кривой
g(&) (где ^"(8ф)>0), а в V, Nb, Та, Pd, Pt уровень Ферми удален от
минимумов кривой g(&). Этот вывод о связи температурной зависимости
парамагнитной восприимчивости с видом кривой для плотности состоя-
ний g(&) согласуется с опытными данными для электронной теплоем-
кости, значения которой, например, заметно ниже для Ti, чем для
Nb. Мы, таким образом, еще раз убеждаемся, насколько важно одно-
временное экспериментальное исследование электронной теплоемкости
и парамагнитной восприимчивости для переходных металлов.
Корреляцию между парамагнитной восприимчивостью и плот-
ностью уровней у поверхности Ферми можно также получить при
изучении зависимости восприимчивости от концентрации компонентов
в ряде сплавов переходных парамагнитных металлов с переходными ди-
амагнитными. Так, например, в сплавах типа замещения переходного
металла Pd с нормальным металлом Ag наблюдается монотонный спад
восприимчивости с ростом концентрации последнего. Примерно при
50% Ag восприимчивость проходит через нуль и при дальнейшем росте
концентрации Ag быстро достигает постоянного отрицательного значе-
ния, равного диамагнитной восприимчивости чистого серебра. Из этих
данных можно заключить, что в Pd мы имеем в среднем по 0,5 дырок в
d-полосе, которые и заполняются в сплаве, содержащем 50% Ag.
109
На этом мы ограничимся рассмотрением парамагне-
тизма слабомагнитных веществ и перейдем к рассмотрению
их диамагнетизма. Здесь следует сделать несколько ввод-
ных замечаний. До возникновения квантовой механики при
объяснении диамагнетизма существовала одна принципи-
альная трудность. Когда Ланжевен и другие строили клас-
сическую теорию парамагнетизма, то они постулировали,
что атомные частицы обладают устойчивыми магнитными
моментами (моментами амперовских молекулярных токов).
Этот постулат никто тогда не доказывал, а это была серьез-
ная ошибка. И мы видим теперь, что в классической физике
у атома не могло быть устойчивых магнитных свойств, как
и вообще устойчивая электронная модель атома в класси-
ческой физике не существовала. Наглядно это теперь видно
из формулы для магнетона Бора (2.4), которая зависит
от множителя А2 — квадрата постоянной Планка, а эта по-
стоянная в предельном случае классической физики точно
равна нулю. Именно поэтому в классической теории пара-
магнетизма Ланжевена, чтобы спасти положение, прихо-
дилось по существу неявно вводить эту постоянную. В слу-
чае диамагнетизма дело обстоя-
ло еще хуже. Голландский фи-
зик Ван-Леевен доказал теорему
(а позже советский физик Я. П.
Терлецкий уточнил ее), что со-
гласно теории Максвелла не
может быть устойчивого диамаг-
нитного момента ни в каких
атомных или макроскопических
системах. Поэтому и в диамаг-
нетизме приходилось постулиро-
вать устойчивость индуцирован-
ных внешним магнитным полем
диамагнитных моментов амперов-
ских токов.
Согласно Н. Бору (1911 г.)
в случае металлического образ-
исчезновение классического диа-
Рис. 50. К доказательству
отсутствия классического
равновесного диамагнетизма
у электронов проводимости
металла (по Н. Бору),
на конечных размеров
магнитного момента наглядно объясняется тем, что наведен-
ный во внешнем поле диамагнитный момент электронов
проводимости внутри металла в плоскости, перпендикуляр-
ной напряженности поля Z7, полностью компенсируется
обратным моментом «ломаной траектории» электронов,
испытывающих отражение от граничных поверхностей об-
разца (рис. 50).
11Q
Рис. 51. Возникновение уровней
Ландау в энергетическом спектре
свободных электронов: а) квазине-
прерывный спектр в отсутствие
внешнего магнитного поля: /7=0;
6) система дискретных эквидистант-
ных уровней Ландау во внешнем
магнитном поле
В квантовой механике дело обстоит совсем по-другому.
Ландау (1930 г.) открыл замечательный факт, что трансля-
ционное движение свободных электронов обладает отличным
от нуля диамагнитным эффектом. При действии магнитного
поля на свободный газ электронов проводимости, благодаря
появлению силы Лоренца, проекция траекторий движения
частиц на плоскость, перпендикулярную напряженности
магнитного поля, имеет в
квазиклассическом прибли-
жении вид замкнутых цик-
лотронных орбит, т. е. дви-
жение носит периодический
характер. Учет квантовых
свойств электронов приво-
дит к тому, что всякое клас-
сическое периодическое дви-
жение квантуется, и поэто-
му при включении внешнего
магнитного поля цикло-
тронные орбиты становятся
устойчивыми, наименьшая
их энергия — «квант цик-
лотронного движения» —
будет равна произведению
постоянной Планка на циклотронную частоту (2.23). Этот
циклотронный «атом» по теории Ландау будет иметь ха-
рактер линейного гармонического осциллятора с дискрет-
ным спектром энергий
е„ = (п + 1/2) Й<о„ = 2ИбЯ(п 4-1/2),	(5.18)
где п=0, 1, 2, 3, . . . — квантовое число осциллятора и ис-
пользованы формулы для циклотронной частоты (2.23) и
магнетона Бора (2.4). Движение электрона вдоль оси,
параллельной полю, не изменяется — оно остается свобод-
ным и не квантуется. Соответствующая энергия (если поле
направлено вдоль оси г) равна p2zl2mQ. Тогда полная энер-
гия электрона в магнитном поле Н
е (п, рг) = pl/2me + (2n +1)	(5.19)
Характер такого «частичного квантования» энергии сво-
бодных электронов в магнитном поле можно наглядно
представить себе следующим образом. В отсутствие поля
(/7=0) энергетический спектр электронов проводимости, как
отмечалось выше, непрерывный и имеет вид полосы энергий
(заполненной при 0 К от 0 до 8Ф), изображенной на рис. 43
и 51, а. При наличии же внешнего магнитного поля весь
in
спектр, относящийся к составляющим движения в плоскости
ху, перпендикулярной полю, разбивается на отдельные
узкие полоски шириной (как это следует из (5.19))
Де// s==	[(2я + 3) — (2л. -f-1)] = 2цБ// ,	(5.20)
каждая из которых в поле превращается («сжимается») в
один дискретный уровень, называемый уровнем Ландау,
соответствующий середине полоски в непрерывном спектре
(рис. 51, б). Из (5.20) следует,
что уровню Ландау соответству-
ет 2цБЯ состояний. Когда одно-
му и тому же энергетическому
уровню соответствуют несколько
квантовых состояний, то его на-
зывают вырожденным, а число
этих состояний определяет сте-
пень вырождения.
Картину появления энергети-
ческих уровней Ландау для газа
электронов проводимости можно
изобразить и в р-пространстве.
На рис. 52 изображен один
октант сферы Ферми. Появле-
ние уровней Ландау сводится к
тому, что сплошная сфера (при
77=0) заменяется (при Я#=0) на-
бором вписанных в нее концент-
рических цилиндров с общей
Рис. 52. Возникновение уров-
ней Ландау в энергетиче-
ском спектре свободных эле-
ктронов в р-пространстве
(abed — один из концентриче-
ских цилиндров, вписанных
в сферу Ферми; отрезок b'b
равен расстоянию между
уровнями Ландау 2ц Б Я),
осью рг и в расстоянием между соседними цилиндрами,
равным 2цБЯ.
Теперь надо получить приближенное выражение диа-
магнитной восприимчивости газа электронов проводимости,
подобное выражению парамагнитной восприимчивости (5.11).
Здесь можно использовать аналогию с классической форму-
лой (2.30) для парамагнитной восприимчивости. Этот вывод
сделал в начале нашего столетия Ланжевен, а именно!
Хда = — пцУЗквТ.	(5.21)
Коэффициент 1/3 связан о хаотичностью движения электро-
нов в металле. Для перехода к квантовой формуле надо в
(5.21) подставить вместо полной плотности п только плот-
ность термически активных электронов пт (5.10), т. е.
9Сдмв.—/(гНь/^в' ™ — «Нь/3/'в%.	(5.22)
112
Из сравнения (5.22) с (5.11) видно, что диамагнитная
восприимчивость газа свободных электронов проводимости
равна по абсолютной величине 1/3 от ее парамагнитной.
Поэтому почти всегда (когда диамагнетизм ионных остовов
тоже мал) металлы нормальных и переходных групп (если
в них нет магнитного атомного порядка) парамагнитны.
Заметим, что в диамагнитную восприимчивость магнетон
Бора входил не через спиновый магнитный момент, как в
случае парамагнетизма, а через комбинацию постоянной
Планка А и выражения для циклотронной частоты (он (2.23).
Поэтому в общем случае, когда учитывается влияние ок-
ружения электрона в газе, здесь стоит эффективная масса
т* электрона проводимости. Под эффективной массой ча-
стицы (например, электрона проводимости в кристалле) мы
понимаем результирующую массу этого электрона и частично
увлекаемого в движение с ним его кристаллического окру-
жения.
Наглядной иллюстрацией этого «увлечения» может служить очень
простой пример из нашей обыденной жизни. Представим себе, что какой-
то человек (электрон проводимости!) массы М пробирается сквозь плот-
ную толпу людей (для электрона это — другие окружающие его элек-
троны и ионные остовы в кристалле). Человек интенсивно сталкивается
G окружающими его людьми, тем самым приводит их в движение, ув-
лекая за собой. Поэтому фактически уже движется не один человек, а
целая группа людей, состоящая из данного человека и его ближайшего
окружения, так сказать «облака» возмущенных к движению соседей.
Если мы по-прежнему хотим говорить о движении некоторого единого
объекта, то под ним и надо понимать движение этого «облака» вместе
е человеком, а не одного свободного человека. Люди в облаке все время
меняются, но если посмотреть на такую толпу с пробирающимся в ней
человеком издали, например, е вертолета, то мы, не видя особых деталей,
связанных с входом и выходом людей в состав облака, увидим движение
такого облака, как единого образования. Естественно, что эффективная
масса этого облака будет заметно отличаться от массы свободного че-
ловека. Если мы хотим говорить и в этом случае о движении некого еди-
ного объекта, то это уже будет не свободный человек, а некий «квазиче-
ловек».
Перенося все эти рассуждения на электрон проводимости
в кристалле, мы тоже можем говорить не о частице — сво-
бодном электроне, а о некой квазичастице — электроне и
окружающем его облаке других электронов проводимости и
ионных остовов. Естественно, что эффективная масса этой
квазичастицы будет отличаться от массы свободного элект-
рона. При этом из-за сложности взаимодействия, как пока-
зывают детальные расчеты, эта масса может быть как боль-
ше, так и меньше массы свободной частицы, а иногда даже
быть отрицательной (I), а не массой свободного электрона
те, которая стоит в формуле для рБ. В силу этого в (5.22)
413
должен стоять не множитель Цб, а другой — р2Б (me/m*)2,
поэтому разность магнитных восприимчивостей
=	(5.23)
Из формулы для результирующей магнитной проницае-
мости (5.23) сразу видно, что в случае свободного газа, когда
т*=те, газ всегда парамагнитен, ибо тогда Хрез^
= (2/3)Хпм>0. Если же /тг*<гие/3, результирующая воспри-
имчивость (5.23) отрицательна и газ ведет себя как диамагне-
тик (например, это имеет место для висмута). Наоборот, при
m*>me/V<3 система в целом парамагнитна. Таким образом,
мы видим, что диамагнетизму бла-
у/ гоприятствуют малые (по сравнению
с массой свободного электрона) эффек-
тивные массы квазичастиц — электро-
нов проводимости, а парамагнетизму,
।	наоборот — большие эффективные
j __________ г массы.
° тсп	К слабомагнитным веществам с не-
Рис. 53. Температур-
ная зависимость удель-
ного электросопротив-
ления р металла вбли-
зи сверхпроводящего
перехода Т=ТСП.
которым основанием можно отнести
металлы, которые при очень низких
температурах (порядка гелиевых) пе-
реходят из нормального в сверхпро-
водящее состояние. Эти вещества при
некоторой, так называемой крити-
ческой, температуре сверхпроводи-
мости Тсп резко уменьшают свое удельное электросопротив-
ление р до нуля (отсюда и название сверхпроводимость),
что и показано на рис. 53. Таким образом, в интервале тем-
ператур от О К и до Т—Тсп вещество не обладает электро-
сопротивлением и находится в сверхпроводящем состоянии.
Если сверхпроводник нагреть до температуры выше крити-
ческой (Т>ТСП), то он сразу же переходит в нормальное
металлическое состояние, где р ~ Т6.
Опыт показал, что сверхпроводники обладают не только
особыми электрическими, но также и совершенно специфи-
ческими магнитными свойствами, образуя своеобразный
класс магнетиков. Прежде всего на опыте было обнаружено
(Мейснер и Оксенфельд в Германии, Шубников и Рябинин
в СССР), что магнитное поле «выталкивается» при переходе
в сверхпроводящее состояние из объема сверхпроводника,
т. е. внутри него магнитная индукция В=0. Но тогда
согласно (1.9) для связи намагниченности и напряженности
114
магнитного поля получаем
(5.24)
Отсюда на первый взгляд можно сделать вывод, что сверх-
проводник — это сверхсильный диамагнетик с магнитной
проницаемостью, равной — 1/4л, т. е. в миллионы раз
большей, чем у типичных диамагнетиков (см. (2.29)). Од-
нако более строгий подход к проблеме сверхпроводимости
показал, что такой вывод слишком поспешен. Дело в том,
что и теория и опыт показали, что магнитное поле прони-
кает на некоторую, хотя и очень малую глубину под поверх-
ность сверхпроводника (глубина этого проникновения 6СП~
~10"4—10"5 см). В этом тонком слое при Т<ТСП цирку-
лируют незатухающие электрические токи, которые и эк-
ранируют сверхпроводники от проникновения в их толщу
магнитного поля.
Явление выталкивания магнитного потока из сверхпро-
водника (а также его квазидиамагнетизм (5.24), т. е. нали-
чие незатухающих поверхностных электрических токов в
нем) можно весьма наглядно продемонстрировать с помо-
щью опыта с плавающим (или парящим) магнитом над по-
верхностью сверхпроводника. Этот чрезвычайно изящный
опыт предложил и осуществил в 1945 г. советский физик
В. К. Аркадьев. Он состоит в следующем: в свинцовую
чашку при температуре выше критической точки для
свинца (Т>71сп) кладут небольшой постоянный магнит.
При охлаждении свинцовой чашки ниже критической точки
(Т < Тсп) происходит выталкивание магнитного потока из
объема теперь уже находящейся в сверхпроводящем состоя-
нии чашки, и магнит будет от нее отталкиваться (как от
диамагнетика). В результате магнит поднимается на неко-
торую высоту, при которой будет достигнуто равновесие
между силой тяжести и силой отталкивания между сверх-
проводящей чашкой и магнитом. Фотография такого «пла-
вающего», или «парящего», магнита показана на рис. 54.
Чашка стоит на трех медных ножках, которые опускаются в
жидкий гелий для ее охлаждения ниже Тсп (на снимке
сосуда с жидким гелием не видно). Весь опыт проводится в
атмосфере газообразного гелия в замкнутом стеклянном со-
суде. На правой внутренней стороне боковой стенки чашки
видна тень парящего магнита.
Если сверхпроводник поместить во внешнее магнитное
поле напряженностью //, то при некотором критическом
значении НК^(Т), которое зависит от температуры, даже при
Т < Гса сверхпроводимость может быть снята. Это можно
115
изобразить в виде кривой фазового перехода сверхпровод-
ник — нормальный металл на плоскости НТ (рис. 55).
При Т=0 К критическое поле достигает своего максималь-
ного значения //°р, а при Т?п оно равно нулю.
Рис. 54. Опыт В. К. Аркадьева с плавающим магнитом. Прямой магнит
NS «плавает» («парит») в газоообразном гелии на расстоянии 1,5 см
над дном сверхпроводящей чашки из свинца.
Зависимость магнитной индукции В как функции напря-
женности Н внешнего однородного поля для сверхпровод-
ника в виде тонкого и
очень длинного цилинд-
ра (чтобы можно было
пренебречь размагничи-
вающим фактором, см.
ниже), в котором поле
параллельно его оси,
имеет вид, изображен-
ный на рис. 56. При на-
магничивании сверхпро-
водника иной формы (на-
пример, шара), даже
если внешний источник
Рис. 55. Фазовая диаграмма сверхпро-
водника на плоскости НТ.
магнитного поля (например, соленоид) будет создавать
однородное поле, сверхпроводящий шар из-за равенства в
нем магнитной индукции В нулю будет искажать внешнее,
ранее однородное’^ магнитное поле. Из рис. 57 видно, что
вдоль «меридиана» б—б густота линий индукции поля
увеличивается, а это и соответствует росту напряженности
116
магнитного поля. Расчет показывает, что напряженность
поля на меридиане будет равна 3/2 Яо, где Но — напряжен-
ность однородного поля внешнего источника. Поэтому имен-
но на меридиане напряженность поля прежде всего достиг-
Рис. 56. Зависимость магнит-
ной индукции В бесконечно
длинного сверхпроводящего
цилиндра от напряженности
Н внешнего однородного маг-
нитного поля, параллельной
оси образца.
нет своего критического значе-
ния /7кр. Опыт показал, что кри-
вая магнитной индукции для
шара имеет вид, изображенный
Рис. 57. Искажение внешнего
однородного магнитного поля
напряженностью Но сверхпрово-
дящим шаром: на экваторе шара
а—а напряженность //=0, на
меридиане б — б
Рис. 58. Зависимость маг-
нитной индукции В сверх-
проводящего шара от на-
пряженности Н внешнего
однородного магнитного
поля (7/кр — критическое
поле).
на рис. 58, т. е. при изменениях напряженности внеш-
него поля от 0 до 2/3 #кр индукция в сверхпроводнике рав-
на нулю, в интервале от 2/3//кр до
рост индукции от В=0 до В=Якр
и только при //>Якр имеем обыч-
ное соотношение В=Н.
Сравнивая рис. 58 и рис. 56,
видим, что интервал полей для ша-
ра, при которых индукция равна
нулю, меньше чем для цилиндра.
Сначала думали, что в интервале
полей от 2/3 Якр до //кр имеет
место какое-то промежуточное со-
стояние, отличное от сверхпроводя-
щей и нормальной фазы. Но позже
Ландау показал, что никакой осо-
бой промежуточной фазы нет и что
промежуточное состояние представ-
ляет собой смесь сверхпроводящих
и нормальных слоев (доменов) вещества, чередующихся
друг с другом (рис. 59).
117
Мы больше не имеем возможности останавливаться на
магнитных свойствах сверхпроводников и отсылаем чита-
телей к специальной литературе (см., например, [8], гл. 8).
Заметим только, что сверхпроводники представляют теперь
Рис. 59. Сверхпроводящие /сп и нормальные /н слои в пластинчатом
образце металла толщиной L (по Ландау). Показана половина образца.
очень большой интерес как источники сверхсильных магнит-
ных полей (правда, лишь при температурах ниже крити-
ческой). В последнее время были открыты сверхпроводя-
щие сплавы с очень высокими критическими магнитными
полями в несколько сот килоэрстед. Из таких материалов
изготавливают проволоку для обмоток соленоидов, в кото-
рых при температурах ниже критической получают магнит-
ные поля в несколько сот килоэрстед. В технике получения
сверхсильных магнитных полей эти сверхпроводящие со-
леноиды произвели целую революцию. В частности, эти
новые источники сверхсильных магнитных полей с успехом
используют в установках типа «Токамак» и т. п. для полу-
чения высокотемпературной плазмы при исследованиях
управляемых термоядерных реакций (см. ниже § 7).
На этом мы закончим рассмотрение природы магнетизма
слабомагнитных тел с точки зрения современной квантовой
теории. В заключение мы лишь очень кратко остановимся на
нескольких интересных магнитных эффектах, которые на-
блюдаются во всех магнетиках, где основным носителем маг-
нетизма является газ (или жидкость) электронов проводи-
мости. Еще в 1931 г. два голландских физика де Гааз и ван
Альфен обнаружили на опыте периодическое изменение
диамагнитного (присущего электронам проводимости) мо-
мента висмута при изменении напряженности магнитного
поля в области низких температур. Это явление (получив-
шее название эффекта де Гааза — ван Альфена) можно
объяснить, если отказаться от ограничения, накладывае-
118
мого неравенством рБЯ kBT (см. (2.5) и (2.8)), которое мы
всегда использовали выше. Качественно указанный эф-
фект можно понять, если обратиться к рис. 51, а также к
элементарному выводу: степень вырождения уровня Лан-
дау, т. е. соответствующее ему число состояний, равна
согласно (5.18) величине 2цБ/Л Если это число больше, чем
полное число электронов Af, то они все «уместятся» на одном
уровне Ландау с и=0 (см. (5.16)). С уменьшением напря-
женности поля число мест на уровне уменьшается и может
стать меньше Af; тогда электроны начнут «перебираться»
на следующий уровень Ландау си = 1 и т. д. Поэтому маг-
нитные и вообще все свойства металлов, зависящие от
системы электронов проводимости, должны периодически
изменяться с изменением напряженности магнитного поля,
когда очередной уровень Ландау будет «проскакивать» через
уровень с энергией Ферми. Например, в случае магнитной
восприимчивости будет происходить не только изменение
ее модуля, но также и знака, что и наблюдали на опыте де
Гааз и ван Альфен.
Пользуясь рис. 51, легко получить простую оценку для
периода этих изменений (осцилляций) по обратной напря-
женности магнитного поля. Обозначим этот период через
Д(1///). Для его определения рассмотрим два значения на-
пряженности магнитного поля: Нг и Н2	для кото-
рых число уровней Ландау с энергиями, меньшими или
равными энергии Ферми, равны N и Af+l. Тогда будем
иметь
N = еф/2рз//1; N + 1 = 8ф/2р,Б/72.
Вычитая почленно из второго равенства первое, получим
(еФ/2рБ) (1 /Н2 - 1/HJ = (8Ф/2Иб) Д (1/7/) = 1,
откуда для периода осцилляций находим
Д (1//7) = 2рБ/еф.
Строгая теория позволяет точно рассчитать различные
квантовые осцилляции разнообразных физических харак-
теристик металлов. Экспериментальное изучение этих ос-
цилляций дает много ценной информации о геометрической
форме поверхностей Ферми в р-пространстве и о других
физических характеристиках электронов проводимости в
металлах.
Еще очень кратко коснемся также интересных явлений,
которые носят название магнитных резонансов. Под этим
общим термином понимается избирательное (резонансное)
119
поглощение энергии внешнего переменного электромагнит-
ного поля электронной или ядерной подсистемой вещества,
когда оно подвергается воздействию внешнего постоянного
магнитного поля. Физический механизм этих явлений в
общем определяется следующими физическими микроско-
пическими механизмами. В § 4, когда мы рассматривали
электронную структуру оболочек атомов, мы видели, что
энергетические уровни электронов в атоме зависят от
магнитного квантового числа значения которого дают
нам возможные ориентации орбит (говоря словами старой
боровской атомной теории) электронов в пространстве. Эти
ориентации как раз и реализуются при помещении атомов
во внешнее магнитное поле. При этом составляющие полного
магнитного момента атома будут даваться формулой (4.18).
Число возможных значений квантового числа согласно
(4.15) равно 2J+1, поэтому при наложении магнитного
поля напряженностью Н из одного уровня, существовав-
шего при //=0, получим так называемый зеемановский *)
мультиплет из 2</+1 уровней. Эти уровни эквидистантны,
т. е. энергетическое расстояние соседних зеемановских
уровней одинаково для всего мультиплета. Поскольку энер-
гия атомного момента ц в магнитном поле напряженностью Н
равна—для энергии подуровней в мультиплете
находим
(5.25)
При действии внешнего переменного магнитного поля
частоты со, энергия квантов которого е=Асо, для переходов
между соседними зеемановскими уровнями, когда магнит-
ные квантовые числа т7 меняются на единицу, в силу
(5.25) будем иметь следующее правило частот Бора:
'со =	(5.26)
здесь фактор Ланде определяется формулой (4.17). Отсюда
и получаем условие для частот элементарного электронного
парамагнитного резонанса, или, как его теперь сокращенно
называют, ЭПР:
“эпр = gjeHfrnc.	(5.27)
Конечно, при переходе к конденсированным телам это
элементарное условие ЭПР усложняется, например, хотя
*) Это название связано с именем голландского физика Зеемана,
который первым, еще до появления квантовой механики, наблюдал рас-
щепление спектральных оптических линий в магнитных полях»
120
бы потому, что внутри этих тел на магнитные моменты
ионов действуют не только внешние, но и внутренние маг-
нитные поля, и т. п. Надо сказать, что открыть эксперимен-
тально электронный парамагнитный резонанс оказалось
технически чрезвычайно трудно. Это удалось сделать толь-
ко в 1944 г. советскому физику Е. К. Завойскому, который
разработал чрезвычайно тонкий радиотехнический метод
измерения поглощаемой электромагнитной энергии в пара-
магнитных телах, помещенных в магнитное поле. Сейчас
метод исследований, использующий явление ЭПР, являет-
ся одним из самых распространенных и детально разрабо-
танных для изучения физических, химических, биологи-»
ческих процессов, а также структур различных соединений.
В последнее время этот метод исследований приобрел так-
же очень важное значение для различных задач квантовой
электроники, в частности для создания приборов типа па-
рамагнитных усилителей и генераторов — мазеров и лазе-
ров и т. п.
В качестве второго примера магнитного резонанса упо-
мянем так называемый циклотронный магнитный резо-
нанс. Он связан с резонансным поглощением квантов элек-
тромагнитного поля при переходах заряженных микрочас-
тиц между энергетическими уровнями Ландау (см. (5.20))
в металлах и полупроводниках, помещенных в постоянное
внешнее магнитное поле. Этот резонанс тоже сейчас хорошо
изучен и дает возможность при своем измерении получить
много интересных сведений об электронной системе в полу-
проводниках и металлах (форма поверхностей Ферми, зна-
чения эффективных масс электронов проводимости и многое
другое).
В случае ядерной подсистемы веществ аналогом ЭПР
является так называемый ядерный магнитный резонанс
(ЯМР). Здесь мы имеем дело с зеемановским расщеплением
энергетических уровней атомных ядер и с переходами ядер
между этими подуровнями под действием внешних электро-
магнитных полей. ЯМР тоже нашел сейчас широчайшее рас-
пространение в современных исследованиях. Он дает воз-
можность получать весьма точную информацию о прост-
ранственном распределении зарядовой и спиновой плот-
ностей в электронной системе конденсированных сред.
Это прежде всего обусловлено тем, что из-за малости объе-
ма атомных ядер, магнитно-активные ядра представляют
собой практически точечный зонд в электронной системе
вещества.
121
§6. АТОМНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
О СИЛЬНОМАГНИТНЫХ ВЕЩЕСТВАХ
Первая квантовомеханическая работа, в которой объяс-
нялась атомная природа ферромагнетизма электронов про-
водимости d-металлов была выполнена в 1928 г. Я. И. Френ-
келем. Идея ее кратко сводилась к тому, что обменное
электростатическое взаимодействие производит с функция-
ми распределения электронов с разными проекциями спина
то же самое, что и внешнее магнитное поле, как это показано
на рис. 48. Далее эту теорию ферромагнетизма коллективи-
зированных электронов разрабатывали Ф. Блох (1929 г.)
и, в особенности, Стонер (1936 г.). Почти одновременно с
работой Френкеля появилась работа Гейзенберга (1928 г.),
в которой предполагалось, что атомные магнитные моменты,
образующие упорядоченную ферро- или антиферромагнит-
ную структуру, локализованы около узлов кристалличес-
кой решетки, а обменная связь между ними приводит в за-
висимости от знака обменного интеграла Ai (см. § 3) к
ферро- или антиферромагнетизму.
Естественно, что модель коллективизированных элек-
тронов лучше всего подходит для объяснения магнитных
свойств d-металлов и сплавов со спонтанным моментом, обус-
ловленным спиновыми магнитными моментами недостроен-
ных d-слоев электронной оболочки атомов. Для описания
же всей совокупности неметаллических ферромагнетиков
лучше подходит модель, предложенная Гейзенбергом.
Кроме того, следует еще отличать класс химических
соединений в твердом состоянии, когда в кристаллах атомы
переходных элементов, т. е. магнитно-активные носители
атомных магнитных моментов, разделены между собой маг-
нитно-нейтральными ионами. К таким веществам, напри-
мер, относится широкий класс ферромагнитных полупро-
водников со структурой шпинелей, гранатов (так называе-
мые ферриты) и др. Поскольку обменные силы затухают с
расстоянием очень быстро (расчеты показывают, что это
затухание идет по экспоненциальному закону), то в уста-
новлении атомного магнитного порядка в этих веществах
должны играть активную роль и электроны промежуточ-
ных магнитно-нейтральных ионов, которые в этих соеди-
нениях являются ближайшими соседями к каждому дан-
ному магнитному иону. Это явление носит название кос-
венного обмена (по Блоху — Крамерсу).
Точно такая же ситуация имеет место и в случае редко-
земельных ферромагнетиков, у которых магнитно-активные
122
заполняющиеся 4/-оболочки расположены далеко друг от
друга и соответствующие им электронные плотности прак-
тически не перекрываются. Здесь активную связующую роль
играют электроны проводимости РЗМ. Объяснение обмен-
ной связи было получено на основе так называемой s —d-
или s — /-обменной модели, предложенной еще в 1934 г.
Шубиным и Вонсовским. В этой модели принимается, что
магнитно-активные ионы локализованы, как в модели Гей-
зенберга, а электроны проводимости делокализованы. Зи-
нер (1951 г.), Рудерман, Киттель, Касуя и Иосида (1954,
1956 и 1957 гг.) дали расчет косвенного обменного взаимо-
действия *) между 4/-слоями, осуществляемого через их
s — /-обменное взаимодействие с электронами проводимос-
ти. В отличие от Зс!-ферромагнитных металлов (Fe, Ni, Со),
в 4/-металлах орбитальные магнитные моменты не заморо-
жены и поэтому их магнетизм смешанный — спин-орби-
тальный (может быть за исключением гадолиния, у кото-
рого в основном S-состоянии орбитальный момент отсутст-
вует).
На рис. 60, а ситуация с атомным магнитным порядком в
4/-металлах наглядно изображена в виде находящихся под
Рис. 60. Наглядная картина атомной магнитной структуры редкозе'
мельного ферромагнетика при температурах: а) ниже точки Кюри
(Т<ТК), б) выше точки Кюри (Т>ТК),
водой (внутри ферми-жидкости) буйков (4/-слоев) со
стрелками — результирующими спиновыми и орбиталь-
ными магнитными моментами; буйки прочно привязаны
якорями ко дну водоема (т. е. локализованы около атом-
ных ядер — узлов решетки РЗМ). Упорядоченные волны
на поверхности водоема, изображающие механизм косвен-
ного обмена по РККИ, выстраивают все стрелки на буйках
параллельно друг другу (это случай коллинеарного маг-
нитного порядка, который реализуется, например, у гадо-
*) Этот тип косвенного обмена часто называют по имени этих четы-
рех авторов РККИ-обменом,
123
линия, но возможны и другие магнитные порядки — некол-
линеарные ферро- или антиферромагнитные). Все это имеет
место при Т<7\, т. е. когда хаотическое тепловое движе-
ние не может подавить обменную косвенную связь наших
4/-буйков. При Т>Т\ тепловое движение разрушает этот
порядок, что наглядно изображено на рис. 60, б, где вол-
нение жидкости разбросало стрелки на буйках в полном
беспорядке (т. е. мы приходим к случаю парамагнетизма
РЗМ при Т>ТК).
Аналогичный механизм возникновения атомного маг-
нитного порядка имеет место и в сильноразбавленных
растворах d- и /-металлов в диамагнитных матрицах —
кристаллах, где магнитно-активные d- и /-ионы также силь-
но разъединены пространственно и обменная косвенная
связь между ними осуществляется по схеме РККИ.
В случае Sd-металлов дело обстоит сложнее, поскольку
в них недостроенные Sd-слои имеют не такой малый эффек-
тивный радиус, как 4/-слои РЗМ, и поэтому соответствующие
им волновые функции соседних Sd-слоев заметно перекры-
ваются. Это, как мы уже отмечали выше, ведет к заметной
коллективизации Sd-электронов в металле или сплаве.
Последнее приводит к тому, что в этих металлах бывшие
Sd-электроны и валентные электроны образуют смешанную
ферми-жидкость. На рис. 61, а Sd-электроны показаны в
Рис. 61. Наглядная картина атомной магнитной структуры ферромаг-
нитного d-металла при температурах: а) ниже точки Кюри (Т<ТК),
б) выше точки Кюри (Т>ТК).
виде упорядоченных рядов подводных лодок (правильнее
было бы как-то изобразить смесь двух ферми-жидкостей:
«легкой» из валентных s-электронов и «тяжелой» из
Sd-электронов). Выше точки Кюри тепловое движение в
виде беспорядочного волнения в водоеме опять разрушает
упорядоченные ряды лодок. Наглядно это изображено на
рис. 61, б. В случае Sd-металлов магнитный порядок возни-
кает из-за обменного взаимодействия электронов внутри
124
смешанной ферми-жидкости, приводящего (как это делает
Рис. 62. Наглядная картина
косвенного обменного взаимо-
действия в неметаллическом фер-
римагнетике для двух магнит-
ных подрешеток с разными ц
(Me — ион металла, О — ион
кислорода, стрелки указывают
магнитные моменты электронных
оболочек),
соседними узлами
внешнее магнитное поле в случае парамагнитных металлов,
см. рис. 48) к смещению подполос с различными проекция-
ми спиновых моментов в энергетическом спектре коллекти-
визированных электронов. Ор-
битальный магнетизм из-за
явлений замораживания прак-
тически не вносит вклада в
результирующий магнитный
момент.
В случае неметаллов с
атомным магнитным порядком
мы всегда имеем дело не с кри-
сталлами чистых химических
элементов, а с химическими
соединениями, в которых ато-
мы (или ионы) переходных эле-
ментов разделены магнитно-
нейтральными ионами кисло-
рода, фтора, серы и т. п. Ва-
лентные электроны этих ионов
образуют мостики направлен-
ных химических связей между
т. е. между ионами неметалла и ионами переходного металла.
Эти мостики и являются переносчиками обменной связи
между разъединенными магнитными ионами (уже упоминав-
шаяся косвенная связь по Блоху — Крамерсу); здесь, в
отличие от 4/-металлов, обмен осуществляют не электроны
проводимости, а связанные электроны диамагнитной под-
системы кристалла (рис. 62). В случае неметаллических
магнитоупорядоченных тел обмен, как правило, антиферро-
магнитен и результирующий магнитный момент будет раз-
ностным для магнитных подрешеток, т. е. имеет место фер-
римагнетизм (ферриты).
Из краткого описания разных типов веществ с магнит-
ным порядком мы снова видим, что в их химическом соста-
ве хотя бы одна из компонент должна быть из числа пере-
ходных элементов, дающих «строительный материал» для
намагниченности сильномагнитных веществ*).
*) Ферромагнитные сплавы нормальных металлов (меди, алюминия,
олова и др.) с компонентами Зб/-элементов (но не ферромагнетиками:
железом, никелем и кобальтом, а например, марганцем и др.) называют
сплавами Гейслера (который их открыл). Типичными представителями
этих сплавов (интерметаллических соединений) являются Cu2MnSn,
Cu2MnAl и т, п,
125
В настоящее время есть средства прямого опытного изу-
чения атомных магнитных структур, убедительно и окон-
чательно подтвердивших все теоретические представле-
ния о них. Одним из мощных микрозондов в этих опытах
служат пучки нейтронов. Последние, как на это неоднократ-
но указывалось выше, не обладают электрическим зарядом,
поэтому они не рассеиваются на электрически заряженных
электронах и ионных остовах кристаллов. Однако, имея
магнитный момент, нейтроны взаимодействуют с магнит-
ными моментами 3d- и 4/-слоев электронных оболочек ио-
нов кристаллов. Дифракционная картина рассеянных в
магнетике нейтронов позволяет с большой точностью судить
о характере атомного магнитного порядка и о его зависи-
мости, например, от температуры,, если нейтронограммы
снимать при различных Т. Изучая детали магнитного рас-
сеяния нейтронов, можно определять магнитные моменты
различных компонент сплава или соединения, плотность
пространственного распределения атомного магнитного мо-
мента вокруг ядра или ионного остова и т. п. В настоящее
время магнитная нейтронография является самым главным
методом экспериментального определения атомной магнит-
ной структуры вещества.
В последнее время появились и другие тонкие ядерные
методы исследования атомного магнитного «хозяйства»
твердых тел. Например, с помощью эффекта Мёссбауэра
(резонансного поглощения гамма-лучей, испускаемых ра-
диоактивными — мечеными атомами кристалла) удается
измерить магнитное поле, действующее на ядро атома в маг-
нитном кристалле. Оно оказалось неожиданно очень боль-
шим (~105—106 Э). Эти открытия дали ценные сведения о
нюансах распределения электронного заряда и магнитного
момента вокруг узлов кристаллической решетки.
Остановимся несколько подробнее на описании этого
метода. Гамма-квант вылетает из атомного ядра, когда оно
переходит из возбужденного состояния с энергией Е' в ос-
новное состояние с минимальной энергией EQ. Освобождае-
мая при этом энергия &Е=Е'—Ео. Однако оно не целиком
передается излучаемому у-кванту с энергией Ao)v, где <ov —
частота у-кванта. Дело в том, что по третьему закону Нью-
тона ядро при излучении квантов энергии (как ружье или
орудие при выстреле) получает отдачу, на которую также
тратится часть Ег из освобождаемой энергии Af. По за-
кону сохранения энергии имеем Д£=А(о7+£,г, или A(ov=
= Д£—Еп т. е. энергия излучаемого кванта оказывается
меньше разности энергий возбужденного и нормального
126
уровня: Й(о?<А£. Поэтому, когда излученный квант встре-
тит невозбужденное ядро, его резонансного захвата не
произойдет, если энергия отдачи Ег велика по сравнению
с естественной шириной возбужденного энергетического
уровня ядра Г7 (последняя оказывается обратно пропорцио-
нальной времени жизни возбужденного состояния т7 по фор-
муле	которая получается в квантовой механике из
соотношения неопределенностей для энергии и времени
&EM~k).
Для свободных атомных ядер так и получается — энер-
гия отдачи Ег оказывается в сотни тысяч раз больше шири-
ны уровня Г?, и поэтому резонансного захвата излученных
у-квантов наблюдать невозможно. Заслугой Мёссбауэра
является то, что он догадался, как найти способ резко (поч-
ти до нуля) уменьшить энергию отдачи Ег. Дело в том, что
энергию отдачи можно легко найти из третьего закона
Ньютона, согласно которому суммарный импульс, т. е.
сумма импульса отдачи ядра Mv (М — масса, ® — скорость
отдачи ядра) и импульса у-кванта равен нулю, или
Mv=h^ylc. Отсюда для энергии отдачи находим
£r = W/2 = (Acov)2/2Mc2.
Из последнего равенства видно, что энергия отдачи будет
тем меньше, чем больше масса тела, которое испытывает
эту отдачу. В свободном ядре это масса самого ядра Л1, но
если ядро-излучатель крепко связано химическими силами
со своими соседями в кристалле и через них со всем кристал-
лом, то в формуле для Ег в знаменатель войдет масса всего
кристалла, которая в 10?? раз больше массы отдельного
атомного ядра, и, таким образом, энергия отдачи будет
практически нулевой. Именно поэтому, если пытаться об-
наружить резонансное поглощение у-квантов не для свобод-
ных ядер, а для ядер сильно связанных в кристалле, то
можно добиться успеха, что и было впервые показано Мёс-
сбауэром (1958 г.).
Не останавливаясь на деталях постановки эксперимента
с использованием этого эффекта, заметим, что в нем изме-
ряются расщепленные спектральные у-линии. Это расщеп-
ление вызывается эффектом пространственного кванто-
вания спинового магнитного момента, обусловленного
связью внутриатомных магнитных полей (существующих
на ядрах) с их спиновыми магнитными моментами. По на-
блюдаемому расщеплению и определяются указанные выше
сверхсильные поля, действующие на ядра.
127
Теперь остановимся на более детальном теоретическом
рассмотрении различных типов сильных магнетиков. Ко-
нечно, мы не имеем возможности изложить здесь подробно
строгую теорию магнетизма этих веществ, а ограничимся
лишь самыми простыми качественными соображениями.
Начнем с Зй-металлов. Используем квантовые представ-
ления теории электронов приводимости металлов, или зон-
ной теории, как ее теперь принято называть, с основами ко-
торой мы познакомились ранее, в § 5. Если вспомнить рис.
48, а также рис. 49, то можно схематически построить рас-
пределение плотности уровней для ферромагнитного
З^-металла. В рассматриваемом случае, как и в случае па-
рамагнетика в магнитном поле, надо изобразить распреде-
ление плотности уровней для спинов с двумя разными по
знакам (+и —) проекциями раздельно (рис. 48), что и сдела-
но на рис. 63. Здесь следует различать два случая. В пер-
вом случае (рис. 63, а) две Зй-полосы настолько взаимно
Рис. 63. Схематическое изображение функций плотности уровней энер-
гий электронов в перекрывающихся 3d- и 4$-полосах для двух различных
проекций спинов (+ и —) в переходных d-металлах, когда уровень
энергии Ферми еф для (+) спинов а) выше, потолка 3d+-подполосы,
б) ниже потолка 3d+-подполосы,
смещены и так расположены относительно уровня Ферми,
что одна из подполое (3d+) лежит ниже этого уровня и це-
ликом заполнена. Вторая подполоса (3d“) заполнена час-
тично, и некоторая доля ее уровней остается при Т=0 К
незаполненной электронами (например, в случае никеля
это 0,6 электронов на узел решетки). Во втором случае
(рис. 63, б) уровень Ферми может проходить по обеим под-
полосам (3d+ и 3d“).
128
Рис. 64. Схематическое
изображение функций
плотности уровней энергий
электронов в перекрываю-
щихся 3d- и 4в-полосах
для двух различных про-
екций спинов (+ и —) в
непереходных (нормаль-
ных) металлах.
В парамагнитных кристаллах нормального типа с пол-
ностью заполненной Sd-полосой для обеих проекций спина
мы не наблюдаем смещения подполос (в нулевом внешнем
поле) и картина энергетического спектра схематически име-
ет вид, изображенный на рис. 64.
Важным и актуальным является вопрос о механизме
возникновения и свойствах ферро- и антиферромагнитного
состояний в переходных Зс!-метал-
лах. Необходимо выяснить генезис
этих состояний, установить коли-
чественный критерий упорядочен-
ного состояния, влияния орбиталь-
ной составляющей магнетизма с
учетом явления замораживания ор-
бит, дать количественное объясне-
ние средних атомных магнитных
моментов при О К и выше точек Кю-
ри и Нееля, а также их отличие от
моментов свободных атомов и их
дробность, точнее,— выяснить про-
странственную локализацию заря-
довой и магнитной плотностей в
этих металлах и т. д. Все эти во-
просы не нашли еще своего пол-
ного решения. Только в самое по-
следнее время появилась реальная
возможность создать картину маг-
нетизма, которая в единой схеме
рассматривала бы коллективизиро-
ванную и локализованную модели. Однако подробнее обсу-
дить эту проблему здесь мы не имеем возможности и огра-
ничимся изложением самой элементарной картины, которая
дает качественный критерий возникновения ферромагне-
тизма в рамках модели коллективизированных электро-
нов.
С точки зрения этой модели ферромагнетизм в системе
газа коллективизированных электронов возможен, когда
существует сдвиг 8Е по энергии у энергетических подполос
для электронов со спинами разной ориентации (+и —)
(рис. 63), обусловленный не внешним полем, а внутренними
обменными связями. В результате такого сдвига v электро-
нов на атом перейдут из «+» в «—» подполосу. Этот переход
увеличит кинетическую энергию электронов в расчете на
атом на v8E (если число v не очень велико). Обменная
энергия металла определяется взаимодействием пар элек-
5 С. В. Вонсовский
129
тронов, поэтому она пропорциональна квадрату числа
Sd-электронов в каждой подполосе.
Обозначим через п+ и п_ число электронов соответст-
венно в «+» и «—» подполосе (в парамагнитном состоянии
имеем п+=п_=п/2), Тогда изменение энергии при пере-
ходе из парамагнитного в ферромагнитное состояние
Д£ (пм —* фм) = — v б£4-/г-1 [(п/2 + nv)2 + (п/2—nv)2—
-2(n/2)2]EQ6 = -v8E + 2nv2Eo6> (6.1)
где £об — средняя обменная энергия, приходящаяся на
пару электронов. Для металлов в начале ряда переход-
ных З^-элементов группы железа (у скандия, например)
Зб!-полоса энергий более широкая и сильно «гибридизи-
руется» с 4s- и 4р-полосами, т. е. происходит смешивание
соответствующих атомных состояний, поэтому энергия £о6
(как показывают и более строгие количественные оценки)
должна быть близка к своему значению для свободных элек-
тронов. Наоборот, для конца этого ряда (у железа, ко-
бальта и никеля, например) Sd-полоса энергий становится
более узкой и менее гибридизированной с широкой полосой
энергий электронов проводимости, поэтому в этом случае
£об ближе к своему значению для изолированного атома.
Средняя оценка дает величину £о6~0,7 эВ.
Легко видеть, что для плотности состояний у поверх-
ности Ферми будем иметь g(&&)~nv/8E *). Введем безраз-
мерный параметр
B = 2nv£o6/6£ = 2£o6g(80).	(6.2)
Из сравнения выражений (6.1) и (6.2) следует:
если Е>1, то равновесное ферромагнитное состояние,
так как
Д£ (пм -> фм) = - v 6£[1 — 2£o6g (8Ф)] = - v 6£ (1 — £) > 0;
если Е<1, то равновесное парамагнитное состояние, ибо
при этом
Д£ (пм —> фм) = — v 6£ (1 —|) < 0.
Таким образом, условие осуществления ферромагнетиз-
ма Е>1 требует, чтобы была высока плотность уровней у
поверхности Ферми g(z<&), а также чтобы была высока и
средняя обменная энергия £об, что легче выполняется для
Зй-металлов в конце ряда группы железа.
, *) Действительно, в числителе стоит nv — плотность электронов,
которые находятся в интервале энергий 6Е, отношение этой плотности к
&Е и дает нам плотность состояний вблизи энергии Ферми,
130
Изложенный расчет обладает тем дефектом, что в нем
все рассматривается в импульсном пространстве и совер-
шенно игнорируется распределение спинов, участвующих
в ферромагнетизме, в обычном пространстве. Выше пред-
полагалось, что имеется полная пространственная одно-
родность плотности обеих компонент спина. А это по уточ-
ненной теории ферромагнетизма коллективизированных
электронов грубое приближение. Фактически в системе
имеют место нарушения однородности плотности спинов
(флуктуации), которые вносят в систему некоторый эле-
мент локализованности состояний.
Остановимся теперь на элементарном описании косвен-
ного обмена типа РККИ в РЗМ между 4/-слоями электрон-
ных оболочек через электроны проводимости по Зинеру.
Энергию прямого f—/-обмена в расчете на один узел ре-
шетки в первом приближении запишем в виде —AffSf/2t
гд,е Aff — параметр (интеграл) прямого f— /-обмена (эта
формула аналогична формулам § 3 для модели молекуляр-
ного поля), sf — среднее значение относительной намагни-
ченности 4/-электронов на узел. Энергия s — /-обмена так-
же на узел по аналогии будет равна —AsfssSf, где s5 —
среднее значение намагниченности электронов проводимос-
ти на узел, Asf — параметр (интеграл) s— /-обмена (т. е.
обмена s-электронов проводимости с внутренними 4/-элек-
тронами). Добавка к энергии Ферми из-за намагниченности
s-электронов равна А&£/2, т. е. эта энергия существенно
положительна, так как нарушение размагниченного сос-
тояния фермиевского распределения электронов проводи-
мости всегда требует затраты энергии на то, чтобы переме-
щать электроны с уровней ниже энергии Ферми на уровни
выше ее при изменении ориентации спина на обратную.
Коэффициент Дф будет порядка энергии Ферми: Дф~гф.
Итак, сумма энергии обмена и кинетической энергии элек-
тронов проводимости (ее увеличения, связанного с намагни-
ченностью s-электронов)
E(ss, Sj) = — Af/s2f/2—+	(6.3)
Равновесные значения ss и sf находим из требования
наименьшей энергии при |ss|^sSmax| и| sj^|s/max|. Одно из
возможных решений *) имеет вид
5^=Д^у5у/Дф, S/ = S/max’	(6«4)
*) Здесь надо взять первую производную от Е {ss, Sf) по ss и при-
равнять ее нулю (условие минимума энергии), что и даст (6.4).
5*	131
Численно, как мы видели в § 5, энергия Ферми, а поэ-
тому и коэффициент Лф, пропорциональный еф, имеют по-
рядок величины 10"11—1.0“12 эрг. Интеграл s—/-обмена
ASf имеет порядок 10"13—10"14 эрг. Поэтому для А8//Аф
имеем по порядку величины значения в пределах 0,1 до
0,001, и, таким образом, подмагничивание s-электронов сос-
тавляет от 0,1 до 10% от полной намагниченности ^-элек-
тронов (этот эффект подмагничивания s-электронов
4/-электронами предсказали Шубин и Вонсовский в 1934 г.).
Подставляя выражение (6.4) в (6.3), находим равновесное
значение энергии s+Z-системы:
£min (s/) = \Aff + А%/А ф] s2/2.	(6.5)
Выражение в квадратных скобках — эффективный параметр
(интеграл) обмена между 4/-электронами, находящимися в
s—/-обменной связи с электронами проводимости:
^эфф = Ац + Л|;/Лф.	(6.6)
Этот эффективный параметр равен сумме интеграла пря-
мого обмена Л у/ между 4/-слоями соседних ионов РЗМ и
отношения квадрата s—/-обменного интеграла Asf к энер-
гии Ферми ЛФ. Отсюда видно, что s—/-обмен приводит к
эффективной, или косвенной, обменной связи между внут-
ренними 4/-электронами, определяемой параметром
Лоев =	(при 4/z = 0).	(6.7)
Эта связь в РЗЛА является основной, поскольку практически
Лу/=0.
Полученный в данном приближенном расчете коэффи-
циент Лкосв всегда положителен и поэтому способствует
ферромагнитному порядку (см. § 3) магнитных моментов
4/-слоев. Параметр прямой обменной /—/-связи (хотя она и
исчезающе мала в РЗМ) может быть любого знака. Следова-
тельно, в РЗМ в рамках приведенного расчета возможен
только ферромагнетизм. Однако более точный расчет пока-
зывает, что параметр косвенного обмена (6.7) не является
константой теории, а зависит от расстояния между 4/-слоя-
ми в кристаллической решетке РЗМ. Эта зависимость дает
спад параметра косвенного обмена с ростом расстояний меж-
ду ионами, но не экспоненциальный, а более медленный,
степенной (~г“3), и в добавок он еще зависит от расстояния
периодически, т. е. может попеременно менять свой знак с
изменением расстояния. Кроме этого, как впервые показал
И. Е. Дзялошинский (1964 г.), на весь характер атомных
магнитных структур (их неколлинеарность и т. п.) очень
132
сильно влияет форма поверхностей Ферми электронов про-
водимости РЗМ.
Из предыдущего следует, что взаимодействие обменного
типа между внутренними 3d- и 4/-электронами с одной сто-
роны и s-электронами с другой приводит для последних к
эффекту подмагничивания, что в свою очередь изменяет их
равновесные статистические и кинетические физические
свойства, т. е. приводит к так называемым ферро- или анти-
ферромагнитным аномалиям этих свойств. Например, теп-
лоемкость, электропроводность и т. п. имеют специфические
особенности, которые не наблюдаются в нормальных и
переходных металлах, не имеющих упорядоченной атомной
магнитной структуры (см., например, рис. 27).
Очень интересна также проблема возбуждения атомной
магнитной системы. По существу это является задачей рас-
чета магнитной ветви энергетического спектра системы
взаимодействующих через обменные силы магнитно-актив-
ных электронов. Она может быть решена достаточно точно
лишь в предельном случае низких температур, когда ферро-
или антиферромагнитный кристалл находится вблизи сос-
тояния абсолютного магнитного насыщения. При этом прак-
тически все атомные магнитные моменты имеют проекцию
спина (или полного момента, равного сумме спинового и
орбитального), направленную в одну сторону (например,
вправо), т. е. основному энергетически наинизшему состоя-
нию ферромагнетика соответствует однородная самопроиз-
вольная намагниченность /0. При повышении температуры
ферромагнетика его энергия будет возрастать за счет появ-
ления «перевернутых» магнитных моментов электронов.
Благодаря обменному взаимодействию эти перевернутые (ле-
вые) атомные магнитные моменты не локализуются у опре-
деленных узлов кристалла, а в виде волн магнитного воз-
буждения — спиновых волн или квазичастиц *) — ферро-
магнонов будут распространяться по нему. Если ограничить-
ся не очень сильным возбуждением, когда число ферромаг-
нонов мало по сравнению с числом узлов решетки, то энер-
гетический спектр системы можно с большой точностью
представить как сумму энергий этих отдельных элементар-
ных возбуждений.
Квантовая и квазиклассическая теории дают энергию отдельного
ферромагнона в виде
£фм = = 4 A i|M2/ lod +	,	(6.8)
*) О квазичастицах см. примечание в § 5.
133
где d — параметр решетки, /0 — намагниченность насыщения при
ОК, — энергетический параметр (интеграл) обмена для двух сосед-
них узлов решетки, магнитный момент	Н — напряженность
внешнего магнитного поля. Дадим этому закону дисперсии простую и
наглядную квазиклассическую интерпретацию. Для этого рассмотрим
периодическую одномерную цепочку из N магнитных моментов, рас-
положенных вдоль оси х с параметром d, которая находится в слабом
магнитном поле напряженностью Я, направленном вдоль оси 2, перпен-
дикулярной длине цепочки. Если спиновое квантовое число атомов
равно S (ниже мы считаем, что орбитальный момент L=0), то их спи-
новые магнитные моменты равны (см. (4.11)) £рв[5 (S+l)]i/2.
В основном состоянии, когда волновой вектор спиновой волны ра-
вен нулю (&=0), все спины в цепочке прецессируют в фазе вокруг на-
правления поля (т. е. вокруг оси г). Составляющая спиновых моментов
вдоль оси z будет иметь максимальное значение (см. §4) SZ=S. Как
видно из (6.8), частота этой однородной прецессии будет равна лармо-
ровской! частоте (Од (половине циклотронной частоты (см. (2.11)):
вН/Ь = geH/2тс.
В случае спиновых волн с отличными от нуля волновыми числами
(&/0) прецессии отдельных спинов уже не будут в одной фазе. Между
каждой парой моментов, прецессирующих вокруг оси z, возникает
сдвиг фазы, который обусловлен появлением фазовых факторов (kr)
в колебаниях спиновой плотности при k^Q. Легко видеть, что поскольку
расстояние между соседними атомами равна d, то фазовый сдвиг пре-
цессий будет равен kd или для линейной цепочки просто kd.
Рис. 65. Квазиклассическая наглядная картина образования спиновых
волн в ферромагнетике: а) цепочка прецессирующих спинов вокруг
осн z; б) концы первых трех векторов спинов ближайших соседей в це-
почке (я); в) к определению дисперсионного соотношения спиновой
волны (ферромагнона).
t3 2
<р ~/2k2d2RSS(STi)
На рис. 65, а приведен «моментальный снимок» картины прецес-
сирующих спинов в цепочке атомов ферромагнетика. На рис. 65, б
показан вид сверху на окружность, описываемую при прецессии концом
вектора спинового магнитного момента в плоскости ху, На этой одной
134
окружности даны мгновенные положения концов трех соседних век-
торов:	Р2»Из- Расстояния между этими точками в углах равны kd.
На рисунке эти углы значительно увеличены для наглядности. В дей-
ствительности при малых k угол между векторами k и d очень мал. На-
оборот, длина спиновой волны Х=2л/£ при этом очень велика. Радиус
окружности прецессии /?=(н%+Р'^)1/2 изменяется при появлении одной
спиновой волны на величину 1/W, где — число узлов в цепочке.
Выясним, чему равен угол ф между соседними спиновыми магнит-
ными моментами в пространстве (рис. 65, в). Длина дуги окружности
прецессии между концами векторов р, соседних спинов равна kdR
(рис. 65, б). Заметим здесь, что при малых k стрелка дуги 2kd прибли-
женно равна (kd)2Rl2. Поэтому в тех же приближениях угол ф=
= уIi(kd)>2‘R\S (S+l)]i/2. Отсюда сразу видно, что обусловленный об-
менным взаимодействием вращающий момент, действующий на данный
спин со стороны его двух ближайших соседей, находящихся к нему под
углом <р, пропорционален выражению
4Аг [S (S + 1)] sin <р « 2Аг [S (S + 1)] 1/2 (kd)*R.
Таким образом, добавка к ларморовской частоте сод оказывается про-
порциональной Ах£2, т. е. мы приходим к формуле (6.8) для закона ди-
сперсии спиновой волны.
Закон дисперсии для спиновых воли в антиферромагнетиках, в
отличие от (6.8), оказывается не квадратичным, а линейным. Это можно
показать таким же простым наглядным способом, который мы только
что применили для ферромагнетика. Однако мы не будем этого делать
и отсылаем читателя к специальной литературе [8].
На этом мы закончим рассмотрение проблем магнито-
упорядоченных магнетиков с атомной точки зрения и перей-
дем к рассмотрению их макроповедения во внешних полях
(см. § 7), а также их технических применений (см. § 8).
§7. ПОВЕДЕНИЕ СИЛЬНОМАГНИТНЫХ ВЕЩЕСТВ
ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
Нас сейчас будет интересовать вопрос о том, как ведут
себя, например, ферромагнитные (и ферримагнитные) тела
во внешних магнитных полях. Именно это поведение в пер-
вую очередь характеризует с практической точки зрения
свойства технических магнитных материалов. В силу слож-
ности практических условий их эксплуатации в технике они
должны обладать определенным комплексом не только маг-
нитных, но и других физических свойств — электрических,
механических, тепловых и т. п. Важнейшими первичными
магнитными характеристиками ферро- и ферримагнитного
материалов являются: а) обусловленные их внутренними
обменными взаимодействиями результирующие магнитные
моменты — его спонтанная или самопроизвольная намагни-
ченность /5, которая определяет магнитное насыщение
135
вещества; б) значения точек Кюри и Нееля, т. е. темпера-
тур, ниже которых наблюдается ферро- и ферримагнетизм.
Наибольшие намагниченности насыщения имеют РЗМ.
Это связано с тем, что у достраивающихся 4/-слоев электрон-
ной оболочки их атомов наблюдаются большие м гнитные
моменты, которые из-за «глубинного» расположения
4/-слоев почти не меняются при переходе РЗЭ из газообраз-
ной фазы в конденсированную (жидкую или кристалли-
ческую). Максимальная намагниченность насыщения /s=
= 3 кГс наблюдается у РЗМ гольмия, на сегодня это рекорд-
ное значение Is у ферромагнетиков. Однако у РЗМ из-за
относительной слабости обменной связи (косвенный обмен
типа РККИ, см. выше§ 6) очень низки точки Кюри и Нееля.
Наиболее высокая точка Кюри (выше О °C) у РЗМ наблюда-
ется только у гадолиния (Тк~16 °C), а у остальных она
ниже О °C (например, у гольмия Тк=—253 °C).
У 3^-металлов и их соединений точки Кюри и Нееля зна-
чительно выше, чем у РЗМ, поскольку З^-слои электронных
оболочек их атомов в соседних узлах гораздо сильнее кон-
тактируют между собой, чем 4/-слои в РЗМ; так, у кобальта
7\=1130°С. Зато насыщение у ферромагнитных З^-ме-
таллов и их соединений меньше, чем у РЗМ; например, у
чистого железа /.s=l,7 кГс. Это связано с тем, что в
Sd-слое меньше электронов и их результирующий магнит-
ный момент меньше, чем в 4/-слоях РЗМ. Кроме того, по
причине большого контактирования Зс!-слоев соседних ато-
мов, в кристалле происходит заметная коллективизация
бывших З^-электронов, что приводит к снижению средних
атомных магнитных моментов по сравнению с их значениями
у изолированных Зб!-атомов или ионов.
Получить ферромагнитные соединения одновременно с
повышенным магнитным насыщением и более высокими точ-
ками Кюри и Нееля — задача очень сложная. Пока уда-
лось повысить намагниченность насыщения у сплава желе-
за с кобальтом (сплав пермендюр); здесь мы имеем наивыс-
шее значение намагниченности насыщения Is в соединениях
на основе железа, которое всего лишь на 13% больше, чем
у чистого железа. Очень интересными являются сплавы
Зй-металлов и РЗМ. В этом направлении уже найдены инте-
ресные результаты (см. ниже) и идут дальнейшие усилен-
ные поиски.
Важнейшими техническими характеристиками магнит-
ного материала являются кривая намагничивания (т. е.
зависимость магнитной индукции В (или намагниченнос-
ти /) от напряженности внешнего магнитного поля
136
(Нвнеш=Я) и петля магнитного гистерезиса (от греческого
слова «отстаю» или «запаздываю»). Последняя показывает
неоднозначную зависимость В (или /) от напряженности
внешнего поля Н, т. е. различие между значениями, дости-.
гаемыми после намагничивания от нулевого значения (В =
= 1=0 при Н=0) до насыщения (так называемая нулевая
кривая), и теми, которые получаются при уменьшении на-
пряженности поля И до нуля, дальнейшем ее увеличении в
обратном направлении до насыщения и обратном изменении
вновь до достижения насыщения в прямом направлении’ (в
результате такого изменения напряженности поля Н и опи-
сывается полный гистерезисный цикл). При этом значения
В (или /) при каждом данном значении Н для исходной ну-
левой кривой намагничивания и обеих ветвей петли гисте-
резиса оказываются различными. Следует заметить, что ис-
торически первым, кто снял кривую намагничивания фер-
ромагнетика и петлю гистерезиса для истинного магнитного
Рис. 66. Типичная зависимость намагниченности 1(H) и петля гистере-
зиса мягкого магнитного материала (супермаллой) (1 s— намагничен-
ность насыщения, 1# — остаточная намагниченность, Нс — коэрцитив-
ная сила).
поля (см. ниже), был русский ученый, профессор Москов-
ского университета А. Г. Столетов. На рис. 66 приведена
типичная зависимость намагниченности I (Н) и петля маг-
нитного гистерезиса (подробнее о гистерезисе см. ниже)
мягкого магнитного материала из железоникелевого сплава.
Вид кривой намагничивания и петли гистерезиса опреде-
ляет основные практические магнитные параметры и тем
137
самым область технических применений магнитного мате-
риала.
Прежде всего, необходимо понять физическую природу
тех процессов в ферромагнетике, которые приводят к само-
му появлению намагничивания. Из опыта известно, что
если обычный ферромагнитный образец медленно охлаждать
от температур выше точки Кюри в магнитной защите (т. е.
в замкнутом полом сосуде, стенки которого сделаны из
мягкого железа и полностью экранируют охлаждаемый об-
разец от влияния каких-либо внешних магнитных полей,
в том числе и слабого земного поля), то ферромагнитный об-
разец в таком «естественном» состоянии оказывается в це-
лом всегда не намагниченным. Может показаться, что этот
факт противоречит утверждению, что в ферромагнетике
ниже точки Кюри всегда существует атомный параллельный
порядок для элементарных магнитных моментов, т. е. само-
произвольная намагниченность. В действительности ника-
кого противоречия здесь нет. Дело в том, что в описанном
опыте проявляется еще одно существенное физическое явле-
ние, которое и приводит к видимому разрушению резуль-
тирующего самопроизвольного намагничивания во всем
объеме образца.
Здесь следует сделать некоторое разъяснение, связан-
ное с активным влиянием наружных поверхностей конечных
намагниченных ферромагнитных образцов. Представим се-
бе, что мы имеем дело с ферромагнитным образцом конечных
размеров в виде прямоугольного параллелепипеда, поме-
щенного во внешнее однородное и достаточно сильное маг-
нитное поле напряженностью //внеш, направленное па-
раллельно его боковым ребрам. Под влиянием этого поля
образец намагнитится однородно до насыщения с намагни-
ченностью /5, параллельной напряженности //внеш. В си‘
лу конечности образца на его внешних поверхностях воз-
никает резкий скачок намагниченности: внутри образца
намагниченность отлична от нуля (Zs#=0), а вне его она от-
сутствует (/s=0). На торцевых поверхностях образца (по-
верхности а — а и б — б на рис. 67) возникает резкий ска-
чок \Isn нормальной (к поверхности торцов образца) со-
ставляющей Isn намагниченности Is, которая в данном случае
совпадает с самой намагниченностью Is и имеет разные зна-
ки на противоположных торцевых поверхностях (/5Л=»
= ±/$). На боковых же гранях образца нормальная состав-
ляющая отсутствует, так как намагниченность Is парал-
лельна боковым граням образца. Поскольку вне образца
намагниченность отсутствует, то скачок &Isn=±Is.
138
В теории магнетизма доказывается, что скачок нормаль-
ной составляющей намагниченности Д/^ (как и любой иной
неоднородности последней) является источником дополни-
тельного магнитного поля, возникающего в окружающем
пространстве. Обычно такой
скачок отождествляют с су-
ществованием поверхностной
плотности «магнитного заря-
да» от. На торцевой поверх-
ности а — а будем иметь по-
верхностную плотность поло-
жительного «магнитного заря-
да» (ДА,„ =+/,), т. е.
северный магнитный полюс W,
а на торцевой поверхности
б — б — поверхностную плот-
ность отрицательного «магнит-
ного заряда» о~ (Msn=—Is),
т. е. южный магнитный полюс
S (рис. 67). Направление на-
пряженности магнитного по-
ля, созданного этими поверх-
ностными «магнитными заря-
дами» внутри образца, всегда
Рис. 67. К определению размаг-
ничивающего действия внешних
поверхностей намагниченного
ферромагнитного образца конеч-
ных размеров (случай разомк-
нутой цепи, см. ниже рис. 80, б, в
и 81, б).
антипараллельно намагниченности Is и напряженности
внешнего магнитного поля А/внеш. Вне образца у полюсов
эта напряженность совпадает по направлению с напряжен-
ностью Явнеш, а по бокам образца антипараллельна Явнеш.
Поле, создаваемое «магнитными зарядами» на тор-
цевых поверхностях намагниченного образца, называют
размагничивающим полем такого образца (оно всегда на-
правлено против намагниченности внутри образца), и его
напряженность обычно обозначают символом Внутри
намагниченного образца напряженность результирующего
магнитного поля всегда будет меньше напряженности /7внеш
внешнего намагничивающего поля, ибо из последнего вы-
читается размагничивающее поле которое всегда анти-
параллельно //виеш и Ц.
Таким образом, напряженность истинного (результи-
рующего) . магнитного поля внутри намагниченного об-
разца конечных размеров (а также не образующего замкну-
той магнитной цепи, см. рис. 80, б, в и 81, б)
^внутр ^внеш "Ь
Заметим также (см. подробнее ниже), что напряженность
139
размагничивающего поля в простейших случаях про-
порциональна намагниченности и антипараллельна ей,
т. е.
=	(7.1)
где коэффициент пропорциональности N называют размах
ничивающим фактором.
Учитывая вышесказанное, можно ожидать, что если в
образце при его охлаждении ниже точки Кюри в магнитной
защите возникла бы результирующая намагниченность Л5
в отсутствие внешнего магнитного поля (ZZBfniIl=O), то на
его торцевых поверхностях (т. е. поверхностях нормальных
или близких к нормальным по отношению к вектору само-
произвольной намагниченности) возникли бы магнитные
полюсы (см. § 1 и рис. 67). Появление же этих полюсов при-
вело бы к созданию, как мы только что видели, в окружаю-
щем пространстве сильного размагничивающего поля на-
пряженности которому соответствовала бы большая
положительная магнитная энергия с плотностью Н^/8л.
Если же при охлаждении ферромагнитного образца в маг-
нитной защите не будет возникать такого собственного боль-
шого магнитного поля, то получится очень большой вы-
игрыш в энергии. Так и происходит в описанном опыте:
ферромагнитный образец в процессе охлаждения в магнит-
ной защите (при //пнеш=0) самопроизвольно разбивается
внутри своего объема на отдельные малые, но макроскопи-
ческие области (домены); каждая из них намагничена спон-
танно до насыщения, но сумма результирующих моментов
по всему объему образца равна нулю, т. е. в образце в це-
лом нет результирующей намагниченности (/5=0).
Гипотезу о разбиении ферромагнитного образца, охлаж-
денного ниже точки Кюри в магнитной защите, на отдель-
ные домены выдвинул еще в 1907 г. французский физик
П. Вейсс. Теоретически эта гипотеза была доказана лишь
в 1935 г. советскими физиками Л. Д. Ландау и Е. М. Лиф-
шицем. Из рис. 68, а видно, что при однородной намагни-
ченности образца вокруг него возникает сильное, упомяну-
тое выше (рис. 67), размагничивающее поле обладающее
большой положительной энергией. Если разбить образец
на домены (рис. 68, б, в), то чем их будет больше, тем слабее
окажется поле вне образца, тем меньший объем прост-
ранства будет занят этим полем (где оно заметно отличается
от нуля) и тем меньше будет его энергия.
Может возникнуть и такое разбиение образца на доме-
ны, когда магнитный поток целиком замыкается внутри об-
140
разца (рис. 68, г, д) и вне его поле /7О практически полностью
исчезает, а следовательно, не будет и его энергии. Весь
этот процесс согласуется с общим термодинамическим требо-
ванием о том, что в равновесном состоянии любая система
должна обладать минимумом энергии. Разбиение образца
Рис. 68. Разбиение прямоугольного ферромагнитного образца на доме-
ны: а) образец, намагниченный до насыщения без доменной структуры;
б) и в) доменная структура без замыкающих областей;^) и д) доменная
структура с замыкающими областями. (Стрелки указывают направления
намагниченности в образце.)
Y Y
tilil
А А

на домены и есть тот физический механизм, который позво-
ляет реализовать такое состояние. Детальное рассмотре-
ние такого механизма показывает, что между доменами воз-
никают граничные слои конечной толщины. В их объеме
по определенному закону происходит поворот вектора на-
магниченности ls от его ориентации в одном домене к его
ориентации в другом. На образование граничнрго слоя за-
трачивается некоторая «граничная», или поверхностная,
энергия, но она конечно, значительно меньше объемной
энергии исчезающего при их образовании размагничиваю-
щего поля образца. Таким образом, образование доменной
структуры — это эффект само размагничивания ферромагнит-
ных тел при напряженности Нвве1и=0. Наличие же и при
^внеш=0 остаточной намагниченности IR в образцах (это
мы и имеем в случае постоянных магнитов) можно объяс-
нить влиянием внутренних дефектов в структуре кристалла,
затрудняющих процесс саморазмагничивания, т. е. домены
либо почти совсем не возникают, либо происходит неполная
компенсация результирующего магнитного момента всего
образца в целом. В некоторых ферромагнетиках остаточная
намагниченность может быть очень устойчива (примером
служат рассмотренные выше постоянные магниты), а иногда
очень неустойчива — достаточно встряхнуть образец или
поместить в слабое переменное полечс затухающей амплиту-
дой и остаточная намагниченность практически исчезает
(подробнее об этом см. ниже).
J41
Направление спонтанной намагниченности в доменах
и расположение граничных слоев между ними не случайны.
Они связаны с ориентациями кристаллографических осей
в образце, а также обусловлены зависимостью магнитной
энергии домена от направления его намагниченности в крис-
талле, т. е. явлением магнитной анизотропии, теорию кото-
рой впервые разработал советский физик Н. С. Акулов. Маг-
нитной анизотропией можно назвать неодинаковость магнит-
ных свойств тел, которая проявляется при намагничивании
Рис. 69. К расчету энергии
магнитной анизотропии двух
взаимодействующих магнит-
ных диполей с моментами цц
и ji2.
X
по различным направлениям вну-
три их объема. Физическая при-
чина этого явления заключается
в анизотропном характере маг-
нитного взаимодействия между
атомными носителями магнетиз-
ма в веществе (см. (2.6)—(2.9)).
Энергия этого магнитного взаи-
модействия (/маг (например, меж-
ду двумя магнитными диполями
с моментами gx и ju2, расположен-
ными на расстоянии г друг от друга) существенно зависит от
углов ftx и ft2 и их ориентации относительно какого-нибудь
направления (ось х на рис. 69). В частности, когда ft1==ft2 =
=ft, из упомянутых формул следует (предоставляем чита-
телю проверить это в качестве упражнения)
^маг = [Н1Н2 0—3 COS2 $)]/Г3,
где ft — угол между магнитными моментами и упомянутым
некоторым направлением внутри кристалла. Поэтому мож-
но ожидать, что магнитная анизотропия ферромагнетика
проявится прежде всего в том, что в монокристаллическом
образце возникнут так называемые направления (или оси)
легчайшего намагничивания, основным признаком которых
является то, что магнитная энергия домена минимальна,
когда вектор его намагниченности направлен вдоль такого
направления. На рис. 69 это и есть направление х, когда
ft —0° или 180° и cos2ft = l, поэтому энергия £/маг ——2 pip^3,
т. е. имеет минимальное значение.
В различных кристаллах в зависимости от их структуры
может быть разное число эквивалентных осей легчайшего
намагничивания. Например, в кристалле кобальта с гек-
сагональной (от греческих слов «гекса» — шесть, «гонио» —
грань) структурной кристаллической решеткой имеется
всего лишь одна такая ось, совпадающая с гексагональной
осью кристалла. В кубических кристаллах железа и нике-
t142
ля имеется соответственно три (совпадающих с ребрами
элементарного куба решетки) и четыре (совпадающих с его
пространственными диагоналями) оси.
Наиболее наглядно явление магнитной анизотропии
можно наблюдать, если в монокристаллических образцах
Рис. 70. Кривые намагничивания ферромагнитных монокристаллов,
снятые вдоль главных кристаллографических осей (здесь же изображе-
ны элементарные ячейки решеток соответствующих кристаллов): а) ку-
бического монокристалла железа с тремя осями легчайшего намагничи-
вания [100], осями трудного намагничивания [ПО], осями труднейшего
намагничивания [111]; б) кубического монокристалла никеля с четырьмя
осями легчайшего намагничивания [111], осями трудного намагничи-
вания [110], осями труднейшего намагничивания [100]; в) гексагональ-
ного монокристалла кобальта с одной осью легчайшего намагничива-
ния [0001] и осью труднейшего намагничивания [1010] в плоскости
базиса призмы.
ферромагнетиков снять кривые намагничивания вдоль раз-
ных кристаллографических осей. Это проиллюстрировано
на рис. 70: на кривых намагничивания, снятых вдоль лег-
чайшей оси намагничивания, скорее всего (т. е. при более
слабых намагничивающих полях) достигается магнитное
насыщение; насыщение на кривых, снятых вдоль трудных
осей намагничивания, достигается при намагничивающих
полях напряженностью порядка сотен и даже тысяч эрстед.
.143
Здесь следует указать, что обычно ферромагнитные об-
разцы не являются монокристаллами, т. е. они состоят не
из одного кристалла, а из множества мелких кристалликов,
как принято говорить — зерен, плотно соприкасающихся
друг с другом. Это хорошо видно на свежем срезе такого
образца.
Такие образцы называют поликристаллическими (от
греческого слова «поли» — много). Расположение отдель-
ных кристалликов в поликристалле можно изменять, напри-
мер, если подвергнуть образец механической обработке
(ковке молотом, прокатке между валками прокатного стана
и т. п.) или термической обработке (закалке, отжигу и т. п.).
Эти обработки приводят к изменению взаимных расположе-
ний отдельных кристалликов (зерен) поликристалла и их
деформации. Все это, конечно, сказывается и на магнитных
свойствах таких образцов. Как правило, магнитные свой-
ства ферромагнетиков очень чувствительны к такого рода
воздействиям на их кристаллическую структуру. Если в по-
ликристалле большинство кристалликов (зерен) имеют ка-
кую-нибудь из кристаллографических осей, близкую к од-
ному и тому же направлению в
объеме образца, то мы можем
иметь хотя и поликристалличе-
ский образец, но в какой-то
степени напоминающий по своим
свойствам анизотропный моно-
кристалл. Такие образцы назы-
в ают псевдомонокристаллами или
поликристаллами с определенной
кристаллографической тексту-
рой. В практике использования
магнитных материалов получе-
ние текстурованных образцов иг-
рает очень важную роль.
В настоящее время разра-
ботано много эксперименталь-
ных методик для визуального наблюдения доменной струк-
туры, как на поверхности ферромагнитного образца, так
и частично в его толще. Наиболее простым является ме-
тод порошковых осадков. В местах выхода граничных слоев
между доменами на поверхность образца в небольших
объемах все же имеется собственное магнитное поле рас-
сеяния. Частицы магнитного порошка притягиваются к
этим местам, скапливаются там и тем самым обрисовывают
выход доменной структуры на поверхность кристалла. На
Рис. 71. Доменная структура
на поверхности монокристал-
ла железокремнистого спла-
ва, выявленная методом по-
рошковых осадков Биттера —
Акулова.
144
рис. 71 *) показана картина осадков магнитного порошка
в виде полос на поверхности монокристаллического образ-
ца железокремнистого сплава — так называемые поло-
сы Биттера — Акулова. Это фамилии американского и со-
ветского физиков, которые одновременно первыми наблюда-
ли эти картины осадков порошка. Теоретически подобную
структуру предсказали Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц.
Для наблюдения доменной структуры можно также при-
менять магнитооптический метод, основанный на явлениях
Керра или Фарадея, т. е. на вращении плоскости поляриза-
ции света при отражении или прохождения его через на-
магниченную среду. Картина, получаемая, например, с по-
мощью эффекта Керра при отражении света от поверхности
ферромагнитного монокристалла, имеющего плоскопарал-
лельную доменную структуру, состоит из чередующихся
темных и светлых областей, направления намагниченнос-
тей в которых антипараллельны. В отличие от метода порош-
ковых осадков, магнитооптический метод дает нам возмож-
ность видеть всю поверхность доменов, а не только их гра-
ничные слои (см. рис. 72, где приведены для сравнения два
фото, полученные разными методами).
Рис. 72. Доменная структура на поверхности ферромагнитного крис-
талла, выявленная с помощью: а) порошковых осадков, б) магнитооп-
тического метода.
В случае тонких ферромагнитных пленок с успехом на-
чали применять электронно-микроскопический метод изу-
чения доменной структуры. Из рис. 73 видно, что этот метод
позволяет определять даже небольшие нарушения одно-
родности намагниченности внутри самих доменов, в пленке
толщиной ~ 175 А. На рис. 74 показан один из типичных
примеров выхода доменной структуры на поверхность об-
разца. Здесь мы видим, что наряду с основными доменами
*) На рис. 71—74, 77—79 стрелки указывают направления намаг-
ниченности в соответствующих участках.
6 с. в. Вонсовский
145
Л, Б, В, Г,... имеются так называемые замыкающие доме-
ны: а, б, в, г, д,...
Поместив естественно размагниченный ферромагнитный
образец с доменной структурой во внешнее магнитное поле,
Рис. 73. Доменная структура тонких ферромагнитных пленок, получен-
ная с помощью электронного микроскопа (увеличение 1400).
мы будем его намагничивать. Последнее осуществляется
двумя основными процессами изменения его доменной струк-
туры.
Во-первых, домены с направлением намагниченности,
более близким к направлению напряженности внешнего
Рис. 74. Разбиение ферромагнитного монокристалла на домены у его
поверхностей: А, Б, В, Г, ...— основные домены, а, б, в, г, д, . . . —
замыкающие домены.
магнитного поля, будут разрастаться за счет поедания объе-
ма своих менее выгодно намагниченных соседей. Этот про-
цесс осуществляется путем смещения граничных слоев
между доменами, и поэтому его называют процессом сме-
146
щения. Во-вторых, в каждом из доменов будет происходить
поворот намагниченности к направлению внешнего маг-
нитного поля — процесс вращения. Смещение границ до-
менов и вращение намагниченности в них и характеризуют
вид зависимости результиру-
ющей намагниченности ферро-
магнитных образцов или их
магнитной индукции от внеш-
него магнитного поля, т. е.
форму кривой намагничива-
ния.
На рис. 75 приведена ти-
пичная кривая намагничива-
ния с размагниченным началь-
ным состоянием (/7=0, 7=0),
т. е. нулевая кривая. Каждо-
му участку кривой можно со-
поставить определенный тип
процессов намагничивания в
качестве основного. Началь-
ный, сравнительно пологий
участок соответствует обра-
тимым квазиупругим процес-
сам смещения границ — об-
ласть начальной магнитной
Рис. 75. Изменение доменной
структуры ферромагнетика в маг-
нитном поле на различных уча-
стках его кривой намагничива-
ния.
восприимчивости *). В пределах этого участка кривой намаг-
ничивания при перемене направления поля на обратное прак-
тически нет следов магнитного гистерезиса. Именно поэто-
му в этих случаях процессы смещения доменных границ
можно назвать обратимыми. Этот участок кривой иногда
также называют областью начальной проницаемости (или
восприимчивости) или областью выполнения закона Рэлея
(по имени английского ученого, исследовавшего детально
эти участки кривых).
Можно себе представить приближенно наглядную кар»
тину этих процессов таким образом. Пусть зависимость
энергии Е граничного слоя между доменами от его положе-
ния х в кристалле имеет вид, изображенный на рис. 76, т. е,
вид потенциальных ямок с минимальными значениями энер-
гий у их дна Emin, разделенных потенциальными барьерами
с максимальными значениями энергий Етах. Значения
*) Магнитной восприимчивостью ферромагнетика называют пер-
вую производную намагниченности по напряженности магнитного поля:
%=dlldH, а магнитной проницаемостью — первую производную магнит-
ной индукции по напряженности: \k=dB!dH*
6*	147
этих энергий в разных ямках и на разных барьерах
могут быть различными (Е(1) и Граничные слои меж-
ду доменами имитируются тяжелыми шариками. Если на
шарик действует только сила тяжести, то он располагается
на дне ямок. Это — равновесное начальное состояние. Для
граничных слоев доменов это состояние соответствует маг-
нитному полю напряженностью И =0. Если к шарикам при-
ложить силу, действующую по вертикали вверх против си-
лы тяжести, то они будут подниматься по склону ямок
вверх. Для границ доменов это соответствует их смещению
под действием внешнего намагничивающего поля. Если ша-
Рис. 76. Механическая модель обрати-
мых и необратимых процессов смеще-
ния граничных слоев между доменами
ферромагнетика.
рики поднимутся ни-
же высоты ближайшего
барьера, то при умень-
шении внешней силы или
при ее выключении они
скатятся назад, на дно
той же самой ямки. Так-
же и границы доменов
вернутся при выключе-
нии поля в прежнее по-
ложение в кристалле.
Процесс будет при этих
условиях всегда обра-
тимым.
Следующему участ-
ку, где кривая намаг-
ничивания (рис. 75) рез-
ко, почти вертикально поднимается вверх, отвечают уже
необратимые, скачкообразные смещения границ между
доменами. На нашей модели с шариками и ямками (рис. 76)
можно наглядно представить себе, что шарики (имитирую-
щие граничные слои) под действием силы, приложенной
вертикально вверх против силы тяжести, перекатятся в
соседние ямки и при новом приложении силы вверх уже бу-
дут перемещаться по противоположному склону другой
ямки. Так же и границы доменов под действием достаточно
большого внешнего магнитного поля достигают максимума
энергии, расширяя размеры занятой ими области и уже не
возвращаясь в свое первоначальное состояние. Таким обра-
зом, процесс будет существенно необратимым. Эту область
кривой намагничивания иногда называют областью скачков
или эффекта Баркгаузена (по имени немецкого ученого,
впервые наблюдавшего эти скачки граничных слоев маг-
нитных доменов), иногда этот же участок называют участ-
148
ком максимальной проницаемости или восприимчивости
(поскольку именно здесь эти величины достигают своих
максимальных значений). Следовательно, наиболее крутой
подъем на кривой намагничивания ферромагнетика при
более детальном исследовании представляет собой непре-
рывный ряд скачкообразных изменений намагниченности
образца при изменении напряженности внешнего намагни-
чивающего поля. -По остроумному предложению советского
физика В. К. Аркадьева оказалось весьма просто «услышать»
невооруженным ухом эти скачки Баркгаузена. Для этого
надо воспользоваться обычным чайным стеклянным стака-
ном, внутрь которого на трении вставить кружок из фоль-
ги, например медной, а к фольге припаять кусочек желез-
ной проволоки. Если около стакана вращать сильный под-
ковообразный постоянный магнит, подвешенный на нити,
то, прикладывая ухо к горлу стакана, можно отчетливо ус-
лышать характерное шипение или щелчки при каждом ак-
те перемагничивания железной проволоки.
Третьему, снова пологому участку кривой намагничи-
вания (рис. 75) в основном отвечает намагничивание ферро-
магнитного образца путем вращения, поскольку в области
максимальной восприимчивости уже прошли практически
все возможные процессы смещения граничных слоев между
доменами и только ориентация намагниченности Ц в разных
участках объема образца может еще не совпадать с направ-
лением намагничивающего поля напряженностью Н, и
поэтому требуется еще «довернуть» векторы Ц до их совпа-
дения с направлением Н.
Последний, четвертый участок кривой намагничивания
соответствует практически неизменной намагниченности
1=1 s, т. е. магнитному насыщению. Хотя и здесь возможен
рост намагниченности из-за воздействия магнитного поля
на магнитные моменты в теле, которые не участвуют в фор-
мировании спонтанной намагниченности за счет внутрен-
них обменных сил. Это, как уже упоминалось выше, так на-
зываемая область парапроцесса (т. е. явления парамагнетиз-
ма в ферромагнетиках при температурах ниже точки Кюри).
На рис. 75 также показаны соответствующие разным
участкам кривой намагничивания фотографии типичных
для них доменных структур. Здесь рассмотрен случай плос-
копараллельных доменов, когда угол между их намагни-
ченностями и напряженностью внешнего поля не отличает-
ся от 0° или 180°.
Доменная структура ферромагнетиков (т. е. размеры
доменов, их форма, форма и энергия их граничных слоев)
149
сильно зависит от малейших структурных неоднородностей
кристаллической решетки каждого данного ферромагнит-
ного образца (от наличия атомов примесей, вакансий в уз-
лах решетки, микропор, дислокаций, остаточных напряже-
ний, границ между кристалликами, от формы и размеров
последних в поликристаллических образцах и т. п.). Все
это определяет резкую структур-
ную чувствительность магнитных
свойств ферромагнитных материа-
лов, а вместе с тем и необратимый
характер процесса перемагничива-
ния ферромагнитного образца, т. е.
наличие магнитного гистерезиса
(см. петлю гестерезиса на рис. 66).
Вблизи дефекта намагниченность
не может быть однородной, так как
наличие дефекта ведет к возникно-
вению сильного магнитного поля
рассеяния (размагничивающего по-
ля дефекта, которое возникает так
Рис. 77. Замыкающие кинжаловид-
ные вторичные домены около дефек-
та структуры (темное поле на фото)
внутри ферромагнитного кристалла.
Рис. 78. Задержка дефектом
структуры (темное поле на фото)
ферромагнитного кристалла сме-
щения границы доменов (грани-
ца показана линейным осадком
порошка).
же, как и размагничивающее поле от «магнитных заря-
дов» на внешних поверхностях образца конечных размеров
при однородной намагниченности), опять приводящего
к появлению добавочной положительной энергии. По-
этому вблизи дефекта образуются местные, или вторичные,
доменные структуры, замыкающие магнитный поток. При-
150
мер такой структуры приведен на рис. 77 *). Благодаря
замыкающим доменам дефекты не создают большой допол-
нительной энергии внутреннего размагничивающего поля,
но, с другой стороны, они при этом оказывают задержи-
вающее влияние на смещение граничных слоев доменов при
намагничивании образца во внешнем магнитном поле. На
рис. 78 показано, как дефект структуры «приклеивает» к
себе доменную границу при ее прохождении через дефект-
ную область кристалла, что затрудняет сам процесс намаг-
ничивания образца и делает его существенно необратимым.
Поэтому для облегчения процессов смещения и для уменьше-
ния гистерезиса (т. е. площади петли гистерезиса, рис. 66)
надо иметь очень чистый и однородный по кристаллической
структуре и химическому составу материал.
Очень важно хорошо понимать физический механизм
перемагничивания ферромагнетиков (о котором мы уже
немного только что упоминали) для сознательного исполь-
зования этих веществ в практических областях. Как пра-
вило, во многих случаях при этих применениях намагни-
чивающее поле изменяется по величине в прямом и обратном
направлениях. Это имеет место, например, в электротехни-
ке — в трансформаторах, генераторах и электромоторах,
в СВЧ-технике и т. п. Если после достижения насыщения
уменьшать напряженность намагничивающего поля, то,
как уже отмечалось выше, намагниченность, как правило,
не будет уменьшаться до значений, отвечающих нулевой
кривой намагничивания, а будет отставать, описывая при
полном цикле изменения напряженности поля уже знако-
мую нам петлю магнитного гистерезиса (рис. 66). Намагни-
ченность на петле, соответствующая нулевому полю на-
пряженностью Явнеш=0, носит название остаточной
намагниченности IR (на петле гистерезиса для В(Н) это
будет остаточная индукция Вд=4л/R (см. (1.9)). Значе-
ния поля при пересечении ветвей петли гистерезиса с осью
абсцисс, т. е. при /=0 (или В=0), называют коэрцитив-
ной силой (от латинского слова «коэрси-тио» — удержива-
ние); соответственно fHc — коэрцитивная сила по кривой
намагниченности и ВНС — коэрцитивная сила по кривой
индукции. Легко сообразить, что Z//C=£B/7C (подробнее см.
ниже).
При попытке физического объяснения явления магнит-
ного гистерезиса мы сталкиваемся с представлением
*) См, сноску на с. 145.
151
Рис. 79. Возникновение и рост заро-
дышей перемагничивания (обратной
намагниченности) у наружной по-
верхности монокристалла кобальта.
о зародышах перемагничивания. На рис. 79 показаны ме-
ханизмы возникновения и роста зародышей перемагничива-
ния у наружной поверхности монокристалла ферромагнит-
ного кобальта. Видно, что с уменьшением напряженности
внешнего магнитного поля от состояния насыщения (при
/7внеш=2000 Э) вначале
возникает «частокол» вто-
ричных, замыкающих
магнитный поток внутри
образца, мелких кинжа-
ловидных доменов с об-
ратной намагниченно-
стью (по отношению к
р анее существовавшему
магнитному насыще-
нию). Затем, в полях на-
пряженностью 500 Э,
некоторые из этих обла-
стей начинают разрас-
таться, превращаясь в
то, что и называют заро-
дышами перемагничива-
ния. При напряженности
поля 100 Э мы уже на-
блюдаем развитую до-
менную структуру.
Путем различных ме-
ханических, термиче-
ских и химических об-
работок, выбора химиче-
ского состава и дозиро-
ванных примесей метал-
лурги, металловеды и
физики разрабатывают
высококачественные фер-
ромагнитные материалы
для практических целей.
Большую роль здесь так-
же играют и наши теоретические представления о физическом
механизме процессов намагничивания и перемагничивания,
которыми определяются кривые намагничивания и петли
магнитного гистерезиса. Среди ученых Советского Союза,
внесших большой вклад в теорию и практику применения
магнитных материалов, следует упомянуть Е. И. Кондор-
ского, Я. С. Шура, К. П. Белова, Л. В. Киренского,
152
В. С. Меськина, А. С. Займовского, Б. Г, Лившица и мно-
гих других.
На магнитные свойства ферромагнитных образцов боль-
шое влияние оказывает изменение их геометрических раз-
меров и формы, особенно, когда размеры образца становят-
ся соизмеримыми с размерами домена, т. е. когда разбие-
ние образца-порошинки на домены становятся не выгод-
ным энергетически *). Тогда магнитная структура из много-
доменной превращается в однодоменную (между ними су-
ществует еще так называемая переходная доменная струк-
тура, когда есть замыкающие домены у поверхности). Сле-
дует отметить, что для перемагничивания однодоменной ма-
лой частицы, где нет процессов смещения границ между’
доменами из-за отсутствия последних, все перемагничива-:
ние осуществляется только одним процессом вращения.
При таком вращении, вообще говоря, внешнему полю при-
ходится преодолевать в силу магнитной анизотропии фер- '
ромагнитных кристаллов (см. выше) довольно высокие энер-
гетические барьеры, что приводит к необратимым процессам
вращения. Эти процессы могут дать сильно выраженный
магнитный гистерезис с широкой петлей. Коэрцитивная си-
ла может достигать при этом большой величины даже в
очень чистом и совершенном в смысле своей кристалличес-
кой структуры магнитном материале, в котором нет ника-
ких причин для задержек процессов смещения граничных
слоев доменов (см. ниже). Например,’в случае чистого же-
леза только за счет изменения размеров образца от больших
до порошинок с диаметром в сотни ангстрем коэрцитивная
сила возрастает от сотых долей до тысяч эрстед, т. е. на
пять порядков. Проблеме однодоменности малых образцов
ферромагнетиков посвящено очень много работ как совет-
ских физиков (Я. И. Френкель, Я. Г. Дорфман, Е. И. Кон-
дорский, Я. С. Шур и др.), так и зарубежных (Л. Неель,
Ч. Киттель и др.). Интересными магнитными свойствами
обладают и очень тонкие ферромагнитные пленки. У них
малый размер касается лишь одного измерения, а не трех —
как у порошинок.
При классификации ферромагнитных материалов нужно
исходить из двух основных требований, которые предъяв-
ляются к ним со стороны техники. Необходимо иметь, во-
первых, магнитные материалы, с помощью которых можно
*) Это наступает тогда, когда затраты энергии на образование гра-
ничных слоев между доменами оказываются сравнимыми и даже выше
энергии размагничивающего поля спонтанно намагниченного до насы-
щения малого образца ферромагнетика.
153
создавать максимальный магнитный поток при минималь
ной напряженности внешнего магнитного поля и при мини-
мальных потерях энергии. Это возможно при условии, когда
намагниченность в материале «легко следует» за всеми ва-
риациями напряженности внешнего магнитного поля. Во-
вторых,— магнитные материалы, которые без участия внеш-
них подмагничивающих источников (прежде всего соленои-
дов с электрическим током) сами являются источниками
сильного и стабильного (по отношению к напряженности
внешнего поля, температуре и т. п.) магнитного поля в ок-
ружающем их пространстве. Такие материалы предвари-
тельно должны намагничиваться с помощью внешних источ-
ников поля, а затем использоваться в состоянии остаточ-
ной намагниченности (индукции), т. е. в качестве хорошо
нам уже известных постоянных магнитов.
Первому требованию удовлетворяют материалы, ко-
торые принято называть магнитно-мягкими, а второ-
му — магнитно-жесткими (твердыми), или высококоэрци-
тивными.
Мягкий магнитный материал должен иметь кривую на-
магничивания с большой магнитной восприимчивостью
(или проницаемостью), характеризующей увеличение намаг-
ниченности (или индукции) в слабых полях. Следовательно,
в таком материале магнитное насыщение достигается уже
в очень слабых полях. Этот материал должен иметь очень
узкую петлю магнитного гистерезиса с ничтожно малой ко-
эрцитивной силой и большой остаточной намагниченностью
(близкой к намагниченности насыщения). Желательно так-
же, чтобы эти материалы обладали высокими значениями
магнитного насыщения, высокими точками Кюри или Не-
еля и были бы достаточно плохими проводниками электри-
ческого тока. Опыт показал, что в ферромагнитных материа-
лах, помещенных в переменное намагничивающее поле,
всегда выделяется некоторое количество тепла (за счет до-
бавочной энергии, отбираемой при этом от источника пере-
магничивания), т. е. здесь мы имеем дело с гистерезисными
потерями энергии. Количественно величина этих энергети-
ческих потерь точно определяется площадью петли магнит-
ного гистерезиса в координатах В и Я. Поэтому чем меньше
эта площадь (т. е. чем уже петля и меньше коэрцитивная
сила), тем меньше потери энергии при перемагничивании.
Высокое электросопротивление, о чем мы только что упомя-
нули, требуется для уменьшения потерь энергии другого
типа, а именно потерь из-за выделения в перемагничиваемом
образце джоулевого тепла, связанного с вихревыми токами
154
Фуко, которые возникают в любом металле из-за меняю-
щегося в нем при перемагничивании магнитного потока.
В качестве примера особо мягкого магнитного материала
может служить железоникелевый сплав с добавками молиб-
дена (супермаллой) с начальной проницаемостью 105 Гс/Э,
максимальной проницаемостью 106 Гс/Э и очень малой
коэрцитивной силой (0,002 Э).
Жесткий магнитный материал как стабильный источник
сильного поля должен иметь максимально широкую и близ-
кую к прямоугольной петлю гистерезиса, т. е. максимально
высокую коэрцитивную силу и остаточную намагничен-
ность, близкую к намагниченности насыщения. Основное
использование этих материалов — постоянные магниты,
широко применяемые в технике, особенно в приборострое-
нии: в электроизмерительных приборах, репродукторах,
звукозаписи, телефонах, электрических генераторах, маг-
нитных линзах электронных микроскопов, катодных ос-
циллографах, магнитных компасах и т. п. Качество постоян-
ного магнита определяется формой размагничивающего
участка петли гистерезиса (который иногда называют «спин-
кой» петли), дающего ход индукции или намагниченности
от состояния BR или IR до В =1=0 при коэрцитивных си-
лах ВНС или fHc.
Найдем связь между значениями этих двух различных
коэрцитивных сил, соответствующих двум петлям магнит-
ного гистерезиса — для индукции и намагниченности. Ве-
личина ВНС определяется зависимостью В (Н) при
В (—вНс)=4л1(—ВНС)—вНс=0. В этой точке намагничен-
ность /(—ВНС) не равна нулю, а больше нуля, т. е. /(—RHC)=
=вНс/4л, и при больших значениях ВНС, что имеет место
в жестких магнитных материалах, также велика. Далее, из
петли для намагниченности при —fHc имеем 1=0 (в случае
z/fc>BA/c) и в этой точке В(—7//с)=4л/(—fHc)—/Hc =
= —7//с. В рекордных жестких ферромагнитных сплавах на
основе РЗМ (например, в SmCo5) имеем ВНС=—7,7-104 Э,
a jHc=—20,5-104 Э, т. е. различие между этими коэрцитив-
ными силами оказывается очень большим (почти в три
раза).
Постоянные магниты, как это неоднократно указывалось
выше, создают магнитные поля рассеяния в воздушных за-
зорах различной величины и формы между своими полюса-
ми. Надо помнить, что созданное постоянным магнитом раз-
магничивающее поле внутри него самого, как это отмеча-
лось выше, направлено против его намагниченности (см.
(7.1)) и поэтому оказывает размагничивающее действие,
155
которое приводит к снижению остаточной индукции или
остаточной намагниченности.
Остановимся здесь несколько подробнее на вопросе об
учете эффекта размагничивания при снятии петель гистере-
зиса не только у жестких, но вообще у всяких ферромагнит-
ных материалов. Рассмотрим простейший образец ферро-
магнетика в форме круглого тора (рис. 80). Если тор сплош-
ной и однородно намагничен вдоль своей оси, то все магнит-
ные силовые линии параллельны оси тора и замыкаются в
виде концентрических окружностей (рис. 80, а). Поскольку
Рис. 80. Намагниченный образец ферромагнетика в форме круглого
тора без внешних источников магнитного поля (токов): а) идеальная
замкнутая магнитная цепь — сплошной тор, намагниченный до насы-
щения вдоль своей оси; б) разомкнутая магнитная цепь — разрезанный
тор, направления напряженностей размагничивающего поля в зазоре
(//©) и внутри тора (/7О) противоположны; в) замкнутые линии маг-
нитной индукции разрезанного намагниченного тора с учетом влияния
напряженности размагничивающего поля Яо.
эти линии параллельны поверхности тора, то на ней не бу-
дут образовываться «магнитные заряды» и, следовательно,
размагничивающее поле будет отсутствовать, т. е. //о =0.
Напряженность поля внутри тора будет равна индукции,
которая в данном случае создается одной намагниченностью
тора /, т. е. согласно формуле (1.9) будем иметь Вспл =
= 4л/. Это типичный пример замкнутой магнитной цепи, в
которой можно точно измерять магнитные свойства вещест-
ва ферромагнетика без искажающего влияния эффектов раз-
магничивания. Впервые метод замкнутой магнитной цепи
был предложен выдающимся русским физиком А. Г. Сто-
летовым.
Если тор разрезан (рис. 80, б, в), то, даже если допустить
однородность его намагниченности (что, строго говоря, не
имеет места как раз по причине эффекта размагничивания
от зазора), на плоскостях разреза появляются «магнитные
заряды», определяемые скачком намагниченности на по-
156
верхностях зазора (этот скачок осуществляется потому, что в
торе есть намагниченность, а в воздушном зазоре ее нет),
которые и создают размагничивающее поле. Здесь мы уже
имеем случай разомкнутой (или открытой) магнитной цепи.
Из рис. 80, б видно, что направления напряженностей раз-
магничивающего поля в зазоре и внутри тора противопо-
ложны, причем внутри тора направления оказывают-
ся антипараллельными направлению намагниченности /
(см. также рис. 67). Напряженность поля Но растет с
увеличением намагниченности и, как правило, нарушает
ее однородность даже при условии однородности вещества
и внешнего магнитного поля.
Что же касается линий магнитной индукции, то и в
случае разрезанного тора (рис. 80, в) они остаются замкну-
тыми. Все изменение сводится к тому, что вблизи поверх-
ностей разреза внутри тора и в воздушном зазоре эти ли-
нии перестают быть концентрическими окружностями и
имеют тенденцию к распуханию, достигающему максимума
в середине зазора. Такое нарушение однородности линий
индукции, а следовательно, и линий напряженности маг-
нитного поля, совпадающих с ними в зазоре и противопо-
ложно направленных внутри тора, называют явлением
магнитного рассеяния. Оно имеет большое значение во всех
практических применениях магнитных материалов, при
расчетах соответствующих магнитных цепей.
Итак, размагничивающее действие поверхности при-
водит к изменению магнитной индукции В при переходе
от сплошного тора к разрезанному. В последнем случае
Дразр=//о+4л/ (рис. 80, в). Если даже считать прибли-
женно, что / не изменилось в результате разреза, то и тог-
да (в силу того, что внутри тора напряженность Н9 направ-
лена против /, а в зазоре /=0) Яразр<Вспл во всех точках
тора. Это неравенство будет, конечно, обратным для точек
вне тора, в которых до разреза мы имели В=0, а после
разреза появилось поле рассеяния Н^=В.
Учет размагничивающего действия поверхностей намаг-
ниченных тел необходим и в тех случаях, когда в магнит-
ных цепях кроме ферромагнетиков имеются еще и макро-
скопические токи, текущие, например, по обмотке электро-
магнита, и т. п. В качестве примера рассмотрим тот же
тор, но теперь с равномерной обмоткой, несущей постоян-
ный электрический ток и создающей тем самым внешнее
намагничивающее поле //внеш, действующее на ферромаг-
нитный тор (рис. 81). Если сердечником такой обмотки бу-
дет замкнутый тор, истинное магнитное поле внутри этого
157
тора Явнутр будет равно внешнему полю обмотки: Явнутр=
*=ЯВнеш (рис. 81, а), так как напряженность поля самого тора
в этом случае равна нулю (рис. 80, а).
Если же мы теперь разрежем тор, не снимая обмотки,
то внутри него будет действовать, наряду с внешним маг-
нитным полем обмотки Явнеш, также и размагничивающее
а)
б)
Рис. 81. Ферромагнитный тор с внешним источником магнитного поля,
создаваемого электрическим током в обмотке: а) идеально замкнутая
магнитная цепь (сердечник обмотки — замкнутый тор); б) разомкнутая
магнитная цепь (сердечник обмотки — разрезанный тор).
поле от поверхностей разреза (рис. 80, б). Таким образом,
истинное поле внутри тора
^внутр ^внеш + ЯО.	(7.2)
Из (7.2) видно, что внутри тора размагничивающее поле
(в силу (7.1)) уменьшает внешнее поле /7внеш, а вне тора,
наоборот, увеличивает его.
Сделаем еще одно замечание. Когда мы выше говорили
о связи В (или /) с /7, то под величиной И мы всегда пони-
мали напряженность истинного поля /7внутр, которое дейст-
вует внутри тела ферромагнетика или вообще любого магне-
тика. Магнитные восприимчивость % и проницаемость pt
являлись характерными для данного магнитного вещества.
Однако очень часто в экспериментальных установках и тех-
нических приборах измеряют В и / не как функции /7внутр,
а как функции внешнего магнитного поля напряженностью
Л7внеш (это часто связано с трудностями измерения поля
внутри магнитной среды). Связь же В (или /) с /7внеш зави-
сит из-за эффекта размагничивания не только от природы
данного вещества, но и от формы и размеров исследуемого
образца. По аналогии с (1.11) можно записать
В = цоЯвнеш.	(7.3)
Это равенство можно рассматривать как определение вели-
чины ро, которую принято называть магнитной проницая*
158
мостъю тела (учитывается размагничивающий эффект фор-
мы ферромагнитного образца), в отличие от ц — магнитной
проницаемости вещества. Одной из основных задач маг-
нитостатических расчетов магнитных цепей и является на-
хождение связи между величинами и р. Очевидно, что
из тех же соображений можно ввести магнитную восприим-
чивость тела с помощью соотношения /=%о#внеш.
Рассмотрим конкретный простейший пример расчета
связи |1О и р, для разрезанного однородного тора, когда
нет обмотки с током (рис. 81, б). В этом случае внутри то-
ра, если пренебречь рассеянием, напряженность поля Н9=*
=—WZ, а в воздушном зазоре, если он очень тонкий, можно
воспользоваться для определения напряженности магнит-
ного поля формулой плоского конденсатора. Из теории
электричества мы знаем, что если плотность заряда на
пластине конденсатора равна о, то напряженность электри-
ческого поля Е=4шт. При переходе к магнетизму мы долж-
ны плотность электрического заряда о заменить на плот-
ность магнитного. В данном случае эта плотность опреде-
ляется скачком намагниченности при переходе из тора в
зазор и этот скачок равен просто намагниченности I. Та-
ким образом, напряженность магнитного поля в зазоре
Яо=4л/. Из замкнутости магнитного потока вытекает, что
произведение напряженности на длину силовой линии поля
при полном обходе последней равно нулю. В нашем случае
это означает, что
— A/ZZ1 + 4ji/Z2 = 0,	(7.4)
где It — длина силовой линии поля внутри тора, a Z2 —
ширина зазора. Таким образом, размагничивающий фак-
тор разрезанного тора
AZ = 4n(Z2/Zx).	(7.5)
На основании (7.2) и (7.5) имеем 7/внутр=/7внеш—4ji(Z2/Zi)Z.
Но, с другой стороны, согласно (1.9) 1=(В—Явнутр)/4л, еле-
довательно, Нвяеш=Нвят+(It/lt) (В—Нвягц>), и учитывая
(7.3), получим
_____________В___________
#внутр + (^/А)	^внутр)
Вспоминая (1.11), окончательно находим
При /2=0 (тор сплошной, без зазора) или р«1 (вещество
тора не ферромагнитно) имеем р>о=|х. Ясно, что этот
160
расчет имеет практический интерес лишь при очень тонких
разрезах, т. е. при	когда справедливо основное
приближение, используемое в этом расчете, об отсутствии
магнитного рассеяния, т. е. полной магнитной однородно-
сти. Из формулы (7.6) видно, что эффект размагничивания
Рис. 82. К пересчету кривой
/(^внеш) на кривую 7 (//внутр)
по методу сдвига Рэлея.
кривую / (/7внеш) в точке А
приводит к уменьшению про-
ницаемости теларо по сравне-
нию с проницаемостью веще-
ства р.
Укажем еще один способ
пересчета кривой / (/7внеш) на
кривую /(//внугр). Пусть мы
имеем график кривой /(/7РН.Ш)
(рис. 82). Проведем из нача-
ла координат О прямую ОС
под углом а слева к оси / так,
чтобы tga=AZ. Далее, прово-
дим прямую, параллельную
оси Явнеш, которая пересекает
с координатами 1А и /7внешЛ.
Эта же прямая пересечет ось / в точке В, а прямую ОС —
в точке D. Отложим от точки А отрезок AE=BD = IAtga.
Тогда абсцисса, соответствующая точке Е, дает внутрен-
нее поле //виутрЛ, отвечающее данному внешнему полю
Явнеш а • Действительно,
АВ АЕ ^внеш Л ^2 О' ^внеш Л ^^А ^внутр Л*
Таким образом, для любой точки кривой 1(Нвнеш) можно
найти значение внутреннего поля и построить кривую для
внутреннего поля I (//внеш) (штриховая кривая на рис. 82).
Этот метод был предложен еще в 1886 г. английским физи-
ком Рэлеем и называется методом сдвига.
Рассмотрим теперь рис. 83 и выясним, какое влияние
оказывает эффект размагничивания на размагничивающие
участки петель гистерезиса жестких магнитных материа-
лов. Кривые на рис. 83, а отложены в координатах маг-
нитной индукции и внутреннего магнитного поля. Благода-
ря эффекту размагничивания фактически мы будем иметь
дело не с остаточными индукциями вещества BR ферромаг-
нетика, а с остаточными индукциями формы Bd, которые
носят названия рабочих точек в открытой (т. е. при нали-
чии зазоров) магнитной цепи. Эта остаточная индукция
формы Bd будет меньше остаточной индукции вещества BR.
Дадим простой рецепт графического определения рабочих
точек. На кривых рис. 83, а мы имеем значения BR, кото-
160
рые получаются в веществе при нулевом внутреннем поле:
//Внутр=^- Фактически же при работе с магнитной цепью
мы работаем с индукциями, которые отвечают нулевому
значению внешнего магнитного поля: //внеш=0. Найдем связь
между индукцией В и внутренним магнитным полем при
Рис. 83. а) Размагничивающие участки (спинки) петель магнитного ги-
стерезиса некоторых высококоэрцитивных сплавов и прямая сдвига для
заданного значения угла а. 6) Максимальные магнитные энергии раз-
магничивания (ВН)тах этих сплавов и их эквивалентные объемы при
работе в точке (ВН)тах.
этих условиях. Из формулы (7.2) имеем Л7внеш=Л7Внутр—Л7О,
учитывая (7.1), получим /7nHelu=//BHyTp+/V/, заменяя 7 на
В и Явнутр согласно (1.9) находим
^внеш == ^внутр 4“ N (fi ^внутр)/^
= ^В/4л + (1-Л74л) /7внутр.
Отсюда окончательно для 7/виеш=0 имеем
В = (1-4л/^ЯВвутр.	(7.7)
Формула (7.7) дает нам уравнение так называемой пря-
мой сдвига в координатах В и /7внутр с тангенсом угла накло-
на к оси В (в области отрицательных /7внутр) tg а=»
*=—Нввутр/В=—(1—4л/Л^)“1; поскольку в реальных случаях
#<^4л, то 4л/Лг^>1 и приближенно имеем tga«A74n. Следо-
161
вательно, если из начала координат на рис. 82, а мы
проведем прямую под углом а к оси В, то ее пересечения
с кривыми размагничивающего участка петель гистерезиса
В (//ВНутр) и будут давать значения индукции В rjpи
^внеш=0» т- е- значения остаточной индукции формы Bd,
Чем больше зазор в магнитной цепи, тем сильнее эффект
размагничивания, больше угол сдвига а и, следовательно,
меньше индукция или намагниченность в магните, ибо при
этом прямая сдвига опускается вниз и пересекает размагни-
чивающие участки (спинки) петель гистерезиса на рис. 83
при более низких значениях остаточнььх индукций Bd. Та-
ким образом, выбор формы и размеров магнита и выбор
формы пространства между его полюсами (т. е. зазора)
должны быть строго согласованы между собой. Из типич-
ных кривых размагничивания для различных высококоэр-
цитивных (жестких) материалов, указанных на рис. 83,
видно, что для сохранения в магните более высокой индук-
ции Bd при достаточно сильном размагничивающем
действии зазора, необходимо иметь максимально большие
значения коэрцитивных сил пНс или Однако если
размагничивающий эффект слаб, т. е. угол между прямой
сдвига и осью индукции или намагниченности очень мал, то
главную роль в создании большой остаточной намагничен-
ности будет играт . сама остаточная индукция BR (без уче-
та размагничивающего фактора), которая осуществляется
при замкнутой магнитной цепи, например в магнитном торе
при его намагничивании вдоль оси. При большем размагни-
чивающем эффекте нам важно иметь не только большую
коэрцитивную силу, но также форму размагничивающей
петли, наиболее близкую к прямоугольной.
На рис. 83, б приведены максимальные энергии раз-
магничивания (В#)тах ряда сплавов и их эквивалентные
размеры (объемы) при работе материала в точке (B/f)max.
Сравним размеры магнитов в виде дисков (наиболее не-
выгодная в смысле размагничивания форма, так как раз-
магничивающий фактор при этом достигает максимальных
значений), изготовленных из сплава SmCo5 (это высококо-
эрцитивный материал с наилучшими магнитными свойст-
вами) и обычной кобальтовой стали. Из-за высокой коэр-
цитивной силы соединения Sm Соб диск, изготовленный из
него, диаметром 0=2 мм и толщиной d=0,05 мм производит
тот же эффект, что и диск из кобальтовой стали с 0=22 мм
и d=0,6 мм, а отношение объемов У2/1\=1450. Отсюда
видно, что низкое качество высококоэрцитивного материа-
ла может в значительной степени задерживать развитие
162
техники в тех случаях, когда необходимо создать особо ми-
ниатюрные технические устройства, например, при исполь-
зовании магнитов в радиоэлектронных устройствах, меха-
низме ручных часов и т. п. Поэтому перед физикой магнит-
ных материалов стоят большие и трудные задачи по созда-
нию материалов с большими остаточными индукциями и
коэрцитивными силами и с химическим составом, в кото-
рый, по возможности, не входили бы дефицитные элементы.
§ 8. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МАГНЕТИЗМА
Обсудим некоторые практические применения магнит-
ных материалов, которые уже получили широкое распро-
странение и в технике и в быту [1—7].
Важнейшее значение мягких магнитных материалов в
экономике страны видно, например, из той роли, которую
играют в ней трансформаторное и динамное листовое желе-
зо. Количество этих материалов и их высокое «магнитное»
качество определяют возможности энерговооружения стра-
ны, а следовательно, и ее экономическую мощь в целом.
Годовое производство этих материалов во всем мире ис-
числяется многими миллионами тонн. Отсюда вытекает ог-
ромная важность задачи создания электротехнических мяг-
ких магнитных материалов самого высокого качества. Что-
бы подчеркнуть государственное значение проблемы улуч-
шения свойств этих материалов, достаточно вспомнить, что
при многокаскадной передаче энергии от электростанции
к потребителю в генераторах, электромоторах и трансфор-
маторах, а также в линиях передач теряется много энергии
на перемагничивание из-за магнитного гистерезиса и то-
ков Фуко. Следует также иметь в виду, что эта передача
связана и с многокаскадным трансформированием.
Из рис. 84 видно, что в 1980 и 1981 гг. двойная мощность
всех существующих в СССР атомных электростанций рабо-
тала в масштабах Советского Союза фактически на возмеще-
ние непроизводительных потерь в линиях передач, в транс-
форматорах, генераторах и электромоторах. В денежном вы-
ражении это означает потери свыше миллиарда рублей. По-
вышение качества электротехнических материалов не толь-
ко дает экономию за счет снижения потерь энергии, но так-
же позволяет значительно уменьшить габариты машин и
трансформаторов, что влечет за собой большую экономию
цветных металлов и других дефицитных материалов. Та-
ким образом, проблема улучшения качества трансформа-
163
торного и динамного листового железа, особенно в связи
с планами стремительного роста нашей энергетики, будет
приобретать все большую актуальность. Не случайно, что
над проблемой улучшения магнитных и других физических
потери в магнитопроводе
0,3%	0,2%	0,3%	0,4%	0,6%	0,8%	1,0%
В зависимости от нагрузки потери во всей линии 3,5-4,0%
Общие потери с учетом потерь в обмотках и цепях 6-7%
Общее количество выработанной электроэнергии
1980г.-1295млрд. кВт• ч
1981 г-1325млрд, нвт-ч
1985 г-1600 млрд, нвт • ч
(план)
потери
90-112млрд.нвт• ч или двойная
мощность всех АЭС
Рис. 84. Потери при передаче электроэнергии в магнитопроводах элек-
трических машин, трансформаторов и в линиях передач.
свойств мягких магнитных электротехнических материалов
работают весьма интенсивно в очень многих лабораториях
мира.
Кроме листового электротехнического мягкого магнит-
ного материала, промышленность всех стран с каждым го-
дом потребляет все больше других высококачественных
мягких магнитных материалов, в основном железоникеле-
вых сплавов типа пермаллой. Следует особо отметить важ-
нейшие мягкие магнитные материалы полупроводникового
класса. Это уже упоминавшиеся выше ферримагнетики —
ферриты. Благодаря своему высокому электрическому со-
противлению (полупроводники!) они являются незамени-
мыми материалами для СВЧ-техники.
В самое последнее время на сцену вышел еще один класс
мягких магнитных материалов — уже упоминавшиеся выше
(в § 3) аморфные ферромагнитные соединения переход-
ных элементов с неметаллами (например, железа с галлои-
дами и т. п.). Магнитные и другие физические свойства
аморфных ферромагнетиков имеют свои особенности.
В частности, характерное для этих веществ беспорядочное
(как в жидкости) распределение их атомов в пространстве
(т. е. отсутствие кристаллической решетки) прежде всего
приводит к тому, что в этих веществах практически нет
магнитной и любой другой анизотропии. Более детальное
164
изучение магнитных свойств ферромагнетиков (независимо
от их структуры) показало, что между магнитной мягко-
стью материала и его магнитной анизотропией существует
обратная связь, т. е. чем большей магнитной анизотропией
обладает данный ферромагнетик, тем выше, как правило,
значение его коэрцитивной силы. Поэтому можно ожидать,
что аморфные ферромагнетики должны быть хорошими мяг-
кими магнитными материалами (из-за практически нулевой
магнитной анизотропии в них). Это полностью подтвердил
и эксперимент. В настоящее время промышленность уже
выпускает различные марки мягких аморфных магнитных
материалов.
Теперь обратимся к практическому применению жест-
ких магнитных материалов. Во-первых, рассмотрим основ-
ные принципы метода магнитной записи и воспроизведения
звука. Это применение магнетизма хорошо известно боль-
шинству людей из-за широкого распространения в технике
и в быту магнитофонов. В этом методе используется явле-
ние остаточной намагниченности в жестких ферромагнит-
ных материалах с достаточно большой коэрцитивной си-
лой. В частности, ими могут быть, как мы видели выше,
ферромагнетики в виде тонкого порошка. Обычно исполь-
зуют порошки гамма-окиси железа (у-Ре2О3), которая раз-
водится в лаке и в виде равномерного слоя наносится на по-
верхность ленты из ацетилцеллюлозы. Запись звука, его
воспроизведение, а также стирание записи осуществляются
с помощью так называемых магнитных головок. Обычно
магнитная головка представляет собой тороидальный элект-
ромагнит (типа изображенного на рис. 80, б) с очень тон-
ким зазором для записи и воспроизведения звука и с не-
сколько большей шириной зазора у головки, предназначен-
ной для стирания звука.
На рис. 85 приведена схема системы магнитной звуко-
записи. Когда происходит запись, то в обмотку записываю-
щей головки 2 поступает электрический сигнал звуковой
частоты от микрофона 1. Магнитное поле, возникающее
при этом в зазоре головки 2, замыкается через частицы фер-
ромагнитного порошка в ленте 5, порошинки намагничива-
ются до состояний остаточной намагниченности различным
образом в соответствии с записываемым звуком. Таким об-
разом, записываемый сигнал сколь угодно долго сохра-
няется в виде остаточной намагниченности магнитного но-
сителя в ленте. При воспроизведении звука магнитная лен-
та движется мимо зазора у воспроизводящей магнитной го-
ловки 4. Магнитное поле узкого участка ленты замыкается
165
через магнитопровод головки 4, возбуждает в нем магнит-
ный поток, который в точности повторяет по форме ранее
записанный звуковой сигнал с помощью головки 2. Инду-
цируемая при этом в обмотке головки 4 электродвижущая
сила (э. д. с.) после усилителя 5 приводит в действие репро-
дуктор 6 или какой-нибудь другой измерительный прибор.
Рис. 85. Схема устройства для магнитной звукозаписи и воспроизве-
дения звука.
Если лента не подвергается каким-либо внешним воздей-
ствиям (например, влиянию сильных магнитных полей, за-
метному нагреванию и т. п.).то запись может сохраняться
сколь угодно долго.
Для того чтобы подготовить ленту для новой записи,
ее помещают в убывающее по амплитуде переменное маг-
нитное поле ультразвуковой частоты, создаваемое перемен-
ными токами, поступающими в обмотку стирающей голов-
ки 7. Этот процесс приводит к размагничиванию носителя
записи, запись «стирается», и лента может служить для
новой записи звука. Для устранения возможных частот-
ных искажений магнитной звукозаписи используются спе-
'циальные компенсирующие усилительные устройства. В на-
стоящее время магнитная звукозапись благодаря своим
преимуществам — простоте устройства, высокому качест-
ву записи, длительности срока службы записей, возможно-
сти немедленного воспроизведения полученной записи
и т. п.— вытесняет другие способы записи звука — механи-
ческие, оптические и др. В последнее время получают рас-
пространение более сложные методы магнитной звукоза-
писи — многоканальные стереофонические — в кинемато-
графии, радиовещании и т. п.
В качестве второго примера приведем применение полу-
проводниковых ферромагнитных материалов (ферритов с
U66
почти прямоугольной петлей магнитного гистерезиса) для
магнитных запоминающих устройств. Последние приме-
няются в технике связи, автоматике, машинах с программ-
ным управлением и особенно интенсивно в электронно-
вычислительных машинах (ЭВМ). Здесь, как и в только
что рассмотренном методе магнитной звукозаписи, исполь-
зуется явление остаточной намагниченности ферромагнит-
ных материалов. Средой для хранения информации служат,
как уже сказано, ферриты, в частности магниево-марган-
цевые (MgO-MnO-Fe2O3), обладающие почти прямоуголь-
ной петлей гистерезиса.
Информация в магнитном запоминающем устройстве за-
писывается в двоичной форме, где знаками «О» и «1» отме-
чаются два состояния остаточной намагниченности мате-
риала в двух противоположных направлениях. Переход
элемента магнитной памяти из одного состояния в другое
осуществляется при некотором внешнем воздействии. При
этом различают два типа магнитных запоминающих уст-
ройств: динамические и статические. Динамические устрой-
ства во многом похожи на звукозапись. Запись информации
производится так же с помощью магнитных головок, дейст-
вующих на тонкий слой ферромагнитного материала, на-
несенного на немагнитную подложку в виде ленты, цилинд-
ра (барабана), диска и др. Когда об-
ращаются к запоминающему устрой-
ству для получения информации, то
лента (диск и т. п.) перемещается по
отношению к магнитной
головке. В статических
магнитных запоминаю-
щих устройствах для
хранения информации
используют неподвиж-
ный магнитный элемент,
обычно в виде маленьких а>
ферритовых колечек с
прямоугольной петлей
гистерезиса и внешним
диаметром порядка 1 мм.
Обращение к нужной
ячейке памяти произво-
дится посылкой сигнала
Рис. 86. Схема ячейки запоминающего
устройства на ферритовых магнитных
сердечниках (колечках) и петля маг-
нитного гистерезиса ферромагнитного
материала сердечника; двоичная си-
стема: «1» — точка а с +/#, «О» —
точка b с —Ir.
по специальным проводам.
На рис. 86 изображены общая схема элемента памяти
и его петля магнитного гистерезиса. Если по входной об-
167
мотке 7 ферритового колечка 4 пропустить импульс элект-
рического тока, то в колечке 4 создается остаточная намаг-
ниченность IR (см. точку а на петле гистерезиса). Этим са-
мым магнитный элемент «запомнил» полученный им сиг-
нал. На колечко также нанесена обмотка 2 для считывания
записанной информации. Если в обмотку поступает им-
пульс тока такого направления, что колечко при этом пе-
ремагничивается, то в материале колечка создается оста-
точная намагниченность —IR, соответствующая точке Ь
петли гистерезиса. Тогда в выходной обмотке 3 возникнет
сильный импульс тока за счет заметного изменения маг-
нитного потока в ферритовом колечке при его перемагничи-
вании. Если в считывающую обмотку кольца поступает
импульс тока с магнитным полем, параллельным намагни-
ченности колечка, то изменения потока магнитной индук-
ции в выходной обмотке практически не возникает. Итак,
при считывании с любого элемента памяти получается толь-
ко два ответа: да или нет, соответственно наличию или
отсутствию импульса в выходной обмотке колечка.
Фактическая схема всего запоминающего устройства в
ЭВМ содержит много колечек с различным расположением
и приемами записи и считывания информации, но общий
принцип остается таким, как мы рассказали выше. Кроме
магнитных элементов в виде ферритовых колечек исполь-
зуются также ферритовые пластинки с множеством отвер-
стий, через которые протянуты провода. При пропускании
тока по проводам происходит как запись информации, так
и ее считывание путем создания остаточной намагниченно-
сти в небольшой зоне пластины вокруг отверстия.
Используются также магнитные запоминающие устрой-
ства в виде тонких ферромагнитных пленок толщиной по-
рядка 1000 А из железоникелевого сплава типа пермаллой
и других материалов, которые сулят большие перспективы
для дальнейшего усовершенствования работы запоминаю-
щих устройств ЭВМ. Пленки имеют преимущество по срав-
нению с ферритовыми элементами магнитной памяти, по-
скольку скорость их перемагничивания на два—три поряд-
ка больше, чем у ферритовых устройств. Однако при из-
готовлении из пленок элементов памяти ЭВМ встречаются
другие трудности, которые связаны с неоднородностями в
структуре пленок и т. п.
Если пленку предполагают использовать как ячейку па-
мяти в ЭВМ, то при ее изготовлении (путем осаждения на-
пылением или электролизом на какую-нибудь инертную
подложку) накладывают в определенном направлении в
168
плоскости пленки внешнее постоянное магнитное поле. Это
приводит к тому, что пленка становится резко магнитно-
анизотропной и ось легчайшего намагничивания совпадает
с направлением магнитного поля, приложенного в процессе
изготовления пленки. В такой анизотропной магнитной
пленке с единственной осью легчайшего намагничивания
(обычно это пленка железоникелевого сплава типа пермал-
лой) существуют два направления с углами {}=0° и {}=
= 180° по отношению к этой оси с минимальной магнитной
энергией. Эти два состояния устойчивого равновесия и ис-
пользуют для записи и хранения информации по двоичной
системе «0» и «1».
По сравнению с упоминавшимися ферритовыми торои-
дальными сердечниками пленка имеет следующие преиму-
щества: во-первых, магнитные переключающие поля не обя-
зательно прикладываются только в одном направлении;
во-вторых, плоская геометрия пленки позволяет использо-
вать технику печатного монтажа всей схемы устройства
вместе с проводниками его управления; и, наконец, в-треть-
их, каждый элемент памяти на пленке может состоять из
нескольких слоев магнитной пленки, что резко увеличивает
его возможности для записи и хранения информации.
В последние годы особое внимание стало уделяться пле-
ночным материалам с цилиндрическими магнитными доме-
нами (кратко это записывают так: ЦМД-материалы). Под
ЦМД-материалом понимают тонкую (порядка нескольких
десятков ангстрем) пленку из ферро-, ферримагнитного и
слабоферромагнитного материала с резко выраженной од-
ноосной магнитной анизотропией, причем ось легчайшего
намагничивания направлена перпендикулярно плоскости
пленки. Для того чтобы намагниченность в объеме пленки
была направлена только вдоль двух сторон оси легчайше-
го намагничивания, т. е. перпендикулярно поверхности
пленки, ее магнитная анизотропия должна быть столь боль-
шой, чтобы она могла «побороть» эффект размагничивания
поверхности.
В практике использования этих пленок вводится так
называемый фактор качества q, который определяется от-
ношением энергии магнитной анизотропии пленки Езт
к энергии размагничивающего поля Е^3^\ д=Езпкз/Ерлзы.
Таким образом, для работы ЦМД-материала необходимо
выполнение условия: q>\.
Кроме того, надо еще удовлетворить условию легкой
подвижности границ между доменами в ЦМД-материале.
Для этого надо добиваться возможно меньших значений
169
коэрцитивной силы в них. Сейчас в основном этим требо-
ваниям удовлетворяют наилучшим образом три типа пле-
нок: ферромагнитные редкоземельные феррогранаты (на-
пример, иттриево-железистые гранаты с различными при-
месями и ортоферриты), т. е. по существу антиферромагне-
тики с небольшой неколлинеарностью намагниченности их
магнитных подрешеток, которые носят название слабых фер-
ромагнетиков (общая химическая формула ортоферрита

Рис. 87. Схематические изображения возможных магнитных доменных
структур ЦМД-материала в различных магнитных полях: а) правильная
структура полосовых доменов; б) стягивающиеся полосовые домены;
в) изолированные ЦМД; г) гексагональная решетка ЦМД; д) решетка
ЦМД с уменьшающимися во внешнем магнитном поле диаметрами; е) со-
товая структура деформированных ЦМД.
RMO3, где М, как правило, трехвалентный ион железа,
a R — либо трехвалентный ион иттрия, либо какого-нибудь
РЗМ); и наконец, ферромагнитные пленки состава: редко-
земельный элемент и переходный Зс!-металл (например,
сплав гадолиния с кобальтом и т. п.).
На рис. 87 даны схемы некоторых наблюдаемых в ЦМД-
пленках доменных структур. На рис. 87, а показана пра-
вильная структура полосовых доменов (в действительности
эти домены! обычно искривлены, см. рис. 88), а на рис. 87,г
— гексагональная решетка ЦМД, обе в отсутствие внеш-
него магнитного поля (Я=0).С ростом напряженности поля
(например, направленной вверх) домены с намагничен-
ностью, ориентированной «вверх», будут увеличивать свой
объем за счет доменов с намагниченностью, направленной
«вниз» (рис. 87, б). При этом полосовой домен с неблагопри-
ятной ориентацией намагниченности может «сжиматься» не
только по ширине, но и «стягиваться» по длине, и когда
поле превысит некоторое критическое значение, образуются
практически изолированные ЦМД (их диаметр изменяется
ют десятка до десятых долей микрометра) (рис. 87, в).
170
Поле уменьшается
-0J00
о
0,100
Поле увеличивается
Рис. 88. Микрофотография до-
менной структуры в ЦМД-
пленке ферромагнитного грана-
та Gd2i32Tb0i59Eu0 09 Fe5 О]<
различных
смещения.
обусловлен магнитооптическим
эффектом Фарадея.
_ '12 в
магнитных полях
Контраст на фото
Опыт показывает, что ЦМД устойчив в ограниченном уз-
ком интервале значений внешнего магнитного поля. В маг-
нитном поле, соответствующем верхней границе этого ин-
тервала, ЦМД исчезает (или, как принято говорить, кол-
лапсирует), а в поле, соответствующем нижней границе
этого интервала, ЦМД испы-
тывает эллиптическое растя-
жение и превращается в по-
лосовой домен. Если в исход-
ном состоянии при Н=0 име-
ется решетка ЦМД (рис. 87, г),
то поле, направленное «вверх»,
приводит к сжатию ЦМД
(рис. 88, 5), если же поле на-
правлено «вниз», то при его
увеличении домены, расширя-
ясь, начинают соприкасаться,
давить друг друга и в итоге
возникает «сотовая» структу-
ра (рис. 87, е).
На рис. 88 показана мик-
рофотография доменной струк-
туры ферромагнитной грана-
товой пленки состава
Ре5О12тол-
щины 40 мкм, диаметра 30 мкм
при Явнеш=0, полученной магнитооптическим путем с по-
мощью фарадеевского вращения плоскости поляризации
проходящего света. Видно, как изменяется доменная струк-
тура ЦМД-пленки во время одного цикла изменения на-
пряженности внешнего магнитного поля. Вначале, если при
нулевом поле была полосовая структура, для образования
решетки ЦМД прикладывают последовательно ряд импуль-
сов поля с его ориентацией нормально к пленке и с плавно
уменьшающейся амплитудой. После увеличения напряжен-
ности внешнего поля («вверх») до 100 Э получаем струк-
туру ЦМД, показанную на верхнем правом фото рис. 88.
Последующие изменения напряженности внешнего поля от
+100 до —140 Э («вниз»), а потом опять до +100 Э («верх»)
приводят к показанному на рис. 88 образованию различ-
ных доменных структур: решетка ЦМД, сотовая структу-
ра, полосовые домены. Размеры ЦМД (диаметр их попереч-
ного сечения) могут быть порядка десятых долей микро-
метра, что позволяет получать очень высокую плотность
записи информации.
171
Принцип работы информационного устройства на ЦМД
основан на том факте, что ЦМД можно легко с помощью
внешнего поля перемещать по пленке в любом направле-
нии. Здесь различают два типа устройств: на изолирован-
ных ЦМД, когда они практически не взамодействуют друг
с другом (при расстояниях между со-
седями порядка четырех диаметров
ЦМД), и на решетках ЦМД. За де-
талями этих устройств отсылаем чи-
тателей к специальной литературе по
использованию ЦМД.
Кроме мягких и высококоэрцитив-
ных магнитных материалов, следует
еще упомянуть о магнитострикцион-
ных материалах, из которых изготов-
ляются излучатели и приемники ульт-
развука и звука боле? низких частот.
В этих устройствах используется яв-
	.Z
и	к
№ г	^=0°
С/	
Г г	/у
&	Л -
Л /с г	Л
Рис. 89. К объяснению
физической природы
магнитострикции фер-
ромагнетиков на при-
мере двух параллельно
ориентированных маг-
нитных диполей с маг-
нитными моментами ц,
находящихся на рас-
стоянии г друг от дру-
га. При изменении уг-
ла О между направле-
нием магнитного мо-
мента ц и осью z изме-
няется сила взаимо-
действия между дипо-
лями, что и приводит
к небольшим измене-
ление магнитострикции, т. е. измене-
ние размеров ферромагнитных тел
при их намагничивании и размагни-
чивании.
Для того чтобы понять физиче-
скую природу явления магнитострик-
ции, вспомним приведенный выше
расчет для напряженности магнитного
поля и энергии взаимодействия маг-
нитных диполей (см. (2.6)—(2.9)), а
также объяснение физической приро-
ды магнитной анизотропии по рис. 69.
На рис. 89 показаны три ориентации
($i, Ф2, »з) двух взаимно параллель-
ных магнитных диполей с моментами
ниям равновесного рас- р относительно направления оси г.
стояния между ними. pj3 указанных формул, рис. 69 и рис.
89 ясно, что во всех этих трех слу-
чаях энергия взаимодействия между магнитными диполями
различна. Поэтому разными будут и равновесные расстоя-
ния между атомами, несущими на себе эти магнитные ди-
поли.
Поскольку в основном равновесное расстояние между
атомами в кристалле (параметр решетки) определяется
электрическими взаимодействиями, а магнитные взаимо-
действия гораздо слабее их (см. § 2), то и относительное из-
менение расстояния между атомами в кристалле, связанное
172
с изменением ориентации магнитных моментов, а поэтому
и с изменением магнитной энергии (т. е. значения относи-
тельных магнитострикционных изменений размеров ферро-
магнетика при изменении направления векторов / в нем),
будет небольшим. Действительно, например, в типичных
ферромагнетиках (железе, никеле, кобальте), в их сплавах
и ферритах относительные магнитострикционные удлинения
при намагничивании ~10“3—10~5. Эти удлинения гораз-
до меньше в антиферромагнетиках и тем более в диа- и па-
рамагнетиках. Наоборот, магнитострикционные изменения
длины в РЗМ имеют, как правило, большие величины. Это,
в частности, связано с ° ем, что атом-
ные магнитные моменты в РЗМ в сред-
нем почти на порядок больше, чем у
ферромагнитных З^-металлов, их спла-
вов и соединений.
Наряду с явлением прямого магни-
тострикционного эффекта существует
обратный магнитострикционный эф-
фект, который заключается в том, что
если намагниченный ферромагнетик
подвергнуть воздействию внешних на-
пряжений, вызывающих механические
деформации, то при этом будет проис-
ходить изменение намагниченности
ферромагнитного образна.
Одним из наиболее важных прак-
тических применений прямого и обрат-
ного магнитострикционных эффектов
являются так называемые маг-
нитострикционные преобразователи
(рис. 90). Основная часть такого пре-
образователя — магнитострикционный
вибратор, в котором энергия перемен-
Рис. 90. Схема магни-
тострикционного пре-
образователя: 1 — ге-
нератор переменного
тока высокой частоты,
2 — обмотка преобра-
зователя, питаемая от
генератора, 3 — фер-
ромагнитный сердеч-
ник, 4 — ультразвуко-
вое излучение от тор-
цевых поверхностей
колеблющегося сердеч-
ника.
ного магнитного поля (например, создаваемого переменным
электрическим током) преобразуется в энергию механиче-
ских колебаний магнитного сердечника-вибратора. Такое
устройство называется магнитострикционным излучателем.
Если же на сердечник вибратора действуют переменные
механические напряжения, например от ультразвуковых
колебаний окружающей вибратор среды — воды или
воздуха, то из-за изменений намагниченности сердечника,
возникающих при этом в обмотке вибратора, индуцируется
переменная э. д. с., и мы имеем дело с магнитострикционным
приемником. Наибольшее применение магнитострикцион-
173
ные преобразователи получили в качестве приемников и из-
лучателей ультразвука.
Среди ультразвуковых магнитострикционных преобразо-
вателей можно упомянуть, например, эхолоты, предназна-
ченные для определения глубин моря. Эхолот монтируется
на днище корабля. Вначале он излучает кратковременный
импульс ультразвука, который проходит толщу воды, от-
ражается от дна моря, а отраженный импульс принимается
тем же эхолотом. По разности времени между излученным
импульсами и при извест-
ной скорости распространения
ультразвука в воде определя-
ют глубину моря по соответ-
ствующей, заранее отградуи-
рованной, шкале эхолота.
Магнитострикционный эхолот
можно также использовать
для обнаружения различных
тел как на дне моря (напри-
мер, затонувших судов), так
и находящихся в толще воды
(например, стаю рыб и т. п.).
В электро- и радиотехни-
и принятым отраженным
Рис. 91. Схема магнитострикци-
онного датчика для измерения
механических напряжений и де-
формаций деталей машин.
ке в настоящее время исполь-
зуются магнитострикционные реле и фильтры с весьма уз-
кой полосой частот срабатывания. Большое распростране-
ние получили магнитострикционные датчики по измерению
механических напряжений или деформаций в деталях ма-
шин, фермах мостов, различных частях самолетов и т. п.
На рис. 91 показана простейшая схема устройства такого
датчика. Сердечник 1 датчика обычно изготовляется из по-
лоски мягкого ферромагнетика — железоникелевого сплава
типа пермаллой. На сердечник наматываются две сбмот-
ки- намагничивающая 2 и измерительная 3, Сердечник сво-
ими концами 4 и 5 прикрепляется к исследуемой детали 6.
Если деталь будет деформироваться в процессе своей
эксплуатации, то приклеенный к ней сердечник датчика
тоже деформируется, и в нем возникнет изменение магнит-
ного потока, что вызовет изменение э. д. с. в измерительной
обмотке, которое в виде электрического импульса поступит
на какой-нибудь измерительный прибор, предварительно
проградуированный на соответствующие значения напряже-
ний или деформаций.
В современной технике используются самые разнооб-
разные магнитные материалы с различными физическими
1174
свойствами. Это вполне естественно, ибо весьма разнооб-
разны и задачи, которые решаются с помощью магнитных
материалов. В качестве наглядной иллюстрации этого раз-
нообразия можно указать, что диапазон коэрцитивных сил
в уже используемых техникой маг-
нитных материалах распространя-
ется от значений меньших 10“3 Э
до почти 105 Э, а диапазон макси-
мальных проницаемостей — от до-
лей единицы до 5-106 Гс/Э. Вторым
ярким примером может служить
сравнение миниатюрных радиоэлек-
тронных схем магнитных узлов
счетнорешающих устройств ЭВМ
(рис. 92) и гигантских магнитопро-
водов ускорителей элементарных
частиц далеко еще не предельных
габаритов (рис. 93), а также уст-
ройств по получению термоядерных
реакций (установки типаТОКАМАК
и т. п.).
В проблеме высокотемператур-
ной термоядерной плазмы имеет
место одна очень существенная об-
щая трудность. Дело в том, что тем-
пература этой плазмы столь высока
(миллионы градусов), что контакт
Рис. 92. Фотография,
дающая наглядное
представление о мини-
атюрности радиоэлект-
ронных схем с исполь-
зованием магнитных
материалов (элемент
схемы продернут через
ушко обыкновенной
штопальной иглы).
плазмы со стенками
сосуда, внутри которого такая плазма находится, совер-
Рис, 93, Общий вид гигантского магнита ускорителя элементарных ча-
стиц — космотрона в Брукхевене (США),
173
шенно недопустим, ибо тепло, передаваемое от плазмы к
стенке сосуда, не только расплавит, но и мгновенно испа-
рит в газ все вещество стенки. Поэтому надо найти спо-
собы, которые могли бы служить для удержания плазмы
или отдельных ее частиц в ограниченных, заданных по сво-
ей форме объемах, полностью предотвращая контакт плаз-
мы со стенками сосуда, окружающими эту плазму. Посколь-
ку плазма — это диамагнитная среда, то для ее удержания
в ограниченном объеме можно воспользоваться действием
магнитного поля на движущуюся заряженную частицу.
Как мы видели выше, напряженность магнитного поля
Н заставляет вращаться заряженную частицу с циклотрон-
ной частотой (он вокруг силовых линий действующего на
частицу магнитного поля в плоскости, перпендикулярной
вектору Н. Циклотронная частота определяется формулой
(йН=еН/тс. Из механики известно, что связь круговой ча-
стоты (оЛ/ и линейной скорости v дается выражением и=
= (*)нГн, где гн — радиус круговой траектории, по которой
заряженная частица вращается в магнитном поле. Этот ра-
диус гн носит название циклотронного радиуса, а из фор-
мулы rH=vl($H, после подстановки выражения для (он и
замены mv на импульс р=ти имеем rH=vmc/eH =pdeH.
Из приведенной формулы видно, что чем больше напряжен-
ность магнитного поля Н, тем меньше радиус циклотрон-
ной орбиты гн и тем в меньшем объеме движется наша заря-
женная частица плазмы. Конечно, из этого принципиального
факта до реальных магнитных устройств, которые могли бы
удержать плазму, состоящую из множества частиц с их
сложным движением, еще очень далеко, но именно это ог-
раничение циклотронного движения заряженных частиц в
магнитном поле и послужило исходным фундаментом, на
котором строится теория и экспериментальная реализация
устройств, называемых теперь в термоядерной науке маг-
нитными ловушками, которые должны «запереть» плазму
в ограниченном объеме. Это очень интересная, но весьма
сложная проблема, которой сейчас усиленно занимаются все,
кто работает в области научных исследований по созданию
устойчивой термоядерной плазмы.
На обложке книги дана открытая (адиабатическая) маг-
нитная ловушка. Показаны проводники и направления то-
ков в них, а также силовые линии созданного ими маг-
нитного поля и область, занятая удерживаемой плаз-
мой.
Остановимся на некоторых вопросах использования маг-
нитных материалов в магнитной измерительной технике.
176
Например, для измерения постоянных магнитных полей
применяется высокочувствительная, так называемая фер-
розондовая аппаратура с пермаллоевыми сердечниками
(очень мягким магнитным материалом). В мировой практи-
ке используются феррозондовые измерители магнитных по-
лей — магнитометры, измеряющие очень слабые магнит-
ные поля в очень малых объемах. Например, магнитометры
с феррозондами длиной 50—70 мм позволяют измерять по-
ля порядка 10”6Э (0,1 у). Эти магнитометры используются
для измерения магнитного поля Земли и его вариаций,
для геофизической разведки (с самолетов, спутников или
в наземных условиях), для определения магнитных полей
рассеяния вокруг электрических машин и трансформаторов,
для обнаружения ферромагнит-
ных включений в изделиях из
немагнитных или слабомагнит-
ных материалов (например, в
дисках турбореактивных двига-
телей). Магнитометры с ферро-
зондами длиной от 1 до 5 мм по-
зволяют измерять постоянные
поля от 0,05 Э и меньше. Они
также применяются в магнитной
феррозондовой дефектоскопии
для обнаружения нарушений
сплошности в стальных изделиях.
На рис. 94 показан ферро-
зонд с обмоткой такого класса
Рис. 94. Сердечник феррозон-
да в сравнении со спичечной
головкой.
в сравнении со спичечной головкой. Феррозондовые маг-
нитометры в настоящее время нашли применение также
в медицине при хирургическом удалении ферромагнитных
инородных предметов из тела человека (обломки швейных
и медицинских шприцевых игл, пуль, осколков мин и сна-
рядов и т. п.). Основное преимущество этого метода состо-
ит в том, что феррозонды позволяют обнаружить и уточ-
нить с большой прецезионностью место положения пред-
мета в ходе самой операции, «ведя» за собой скальпель хи-
рурга в наикратчайшем направлении к извлекаемому пред-
мету. Применение феррозондов в хирургии привело к спа-
сению и облегчению состояния многих людей. Для удале-
ния железных стружек из глаз применяют очень мощные
постоянные магниты или импульсные соленоиды, которые
вырывают осколок стружки из тканей глаза.
Феррозондовые магнитные измерения — это только нич-
тожная часть всех неисчерпаемых возможностей магнит-
7 С. В. Вонсовский
177
ных измерений, которые могут быть поставлены на службу
науке, технике и быту человека.
Ввиду того, что основная масса технических изделий
(в первую очередь — машиностроения) ферромагнитна (же-
лезо, сталь), открывается широкая возможность для маг-
нитного контроля их структуры (магнитоструктурный
анализ), а следовательно, их механических прочностных
и пластических свойств, а также для выявления дефектов
типа нарушений сплошности металла, инородных включе-
ний и т. п. (магнитная дефектоскопия). В СССР методы
магнитного структурного анализа и магнитной дефектоско-
пии получили широкое распространение благодаря рабо-
там многих советских ученых (Н. С. Акулова, Р. И. Яну-
са, С. Я. Шура, М. Н. Михеева, К. В. Григорова и дру-
гих).
Магнитоструктурный анализ основан на использовании
связи между основными характеристиками ферромагнит-
ного материала (намагниченностью насыщения, остаточной
намагниченностью, коэрцитивной силой, проницаемостью
или восприимчивостью, гистерезисными потерями и т. п.)
и другими немагнитными физическими свойствами этого
материала — механическими, электрическими, оптически-
ми, фазовым составом и т. п. Важным обстоятельством яв-
ляется то, что магнитные характеристики легко поддаются
измерению без какого-либо разрушения исследуемых дета-
лей. Поэтому магнитные методы исследования открывают
широкую возможность для неразрушающих методов конт-
роля. Изучив связь между магнитными и другими свойства-
ми и ее изменения после термической, механической, хими-
ческой обработок, прохождения фазовых превращений в
исследуемых деталях (например, после мартенситных пре-
вращений или распада аустенита в технических сталях и
т. п.) можно по измерениям одной или нескольких магнит-
ных характеристик получить достаточно полное представ-
ление о внутренней структуре материала исследуемых де-
талей. Неразрушающий характер магнитных методов, не
требующих изготовления специальных образцов для ис-
пытаний, позволяет наладить сплошной контроль в прин-
ципе на любых стадиях технологического процесса изго-
товления того или иного промышленного изделия из фер-
ромагнитного материала, а также и при их эксплуатации
в готовом виде. Магнитоструктурный анализ также может
применяться для контроля присутствия ферромагнитных
включений в сплавах (например, немагнитных цветных
металлов), для обнаружения ферромагнитных составляющих
178
(например, соединений железа) в горных породах и т. п.
В последнее время магнитоструктурный анализ начали ис-
пользовать и для исследований и контроля качества изде-
лий из слабомагнитных материалов: диа- и парамагнитных
сплавов и соединений, применяя более тонкие методы из-
мерения малых намагниченностей этих тел.
Назначение методов магнитной дефектоскопии — обна-
ружить в контролируемых телах из ферромагнитных ве-
ществ различные нарушения сплошности металла и чуже-
родные включения, которые зачастую могут быть невиди-
мы невооруженным и даже вооруженным (например, лупой
и т. п.) глазом, если они выходят на поверхность изделия,
а тем более, когда эти дефекты находятся внутри изделия.
Этот метод основан на том, что всякое нарушение однород-
ности материала неизбежно приводит и к нарушению в нем
однородности магнитных свойств. При однородной намаг-
ниченности детали (как мы это видели выше на примере
сплошного и разрезанного тора (рис. 80 и 81)), не имеющей
дефектов структуры и нарушений сплошности (зазоров),
около ее поверхности не будет возникать магнитных полей
рассеяния. При наличии же таких нарушений однороднос-
тей структуры и сплошности об-
разца сразу же возникают неод-
нородности намагниченности и
связанные с ними магнитные
поля рассеяния (рис. 80, б, в и
рис. 81, б, где в разрезе тора
возникало «распухшее» магнит-
ное поле рассеяния).
На рис. 95 схематически по-
казано появление таких полей
рассеяния при однородном намагничивающем поле, как
вблизи дефектов (трещин), выходящих на поверхность де-
тали, так и над внутренними дефектами, расположенными
под ее поверхностью. Эти поля рассеяния обнаруживают
с помощью специальных измерительных устройств. В част-
ности, здесь может применяться уже знакомый нам метод
порошковых осадков на поверхности детали (как и при
обнаружении полей рассеяния от доменной структуры фер-
ромагнитного кристалла). Можно применять также весьма
чувствительные феррозондовые искатели, которые при по-
мещении в объем приповерхностного пространства детали,
занятый магнитным полем рассеяния, изменяют свою на-
магниченность, на что указывает появившийся в обмотке
феррозонда импульс тока. Естественно, что после проведе-
7*	179
Рис. 95. Картина магнитных
полей рассеяния около на-
ружных (/) и внутренних (2)
дефектов в ферромагнитной
детали.
ния магнитного контроля проверяемая деталь должна под-
вергаться размагничиванию, чтобы к ней не приставали
какие-нибудь ферромагнитные мелкие частички, а при даль-
нейшей обработке стружка. Это, например, совершенно
недопустимо при магнитной дефектоскопии деталей под-
шипников, поскольку попадание в них таких частичек при-
ведет к порче подшипника с последующей аварией машины.
Если деталь в ходе дальнейшей обработки или эксплуата-
ции готовой машины нагревается выше точки Кюри, то
специального размагничивания, естественно, не потребу-
ется.
Существуют различные способы намагничивания дета-
лей при их магнитном дефектоскопировании. Мелкие дета-
ли можно намагничивать с помощью специальных элект-
ромагнитов, помещая контролируемую деталь между его
полюсами или замыкая его межполюсное пространство,
чтобы образовать замкнутую магнитную цепь. Используют
для намагничивания также соленоиды, по которым проте-
кает электрический ток. Наконец, иногда весьма удобным
оказывается метод так называемого циркулярного намаг-
ничивания. В этом случае в качестве источника для намаг-
ничивания детали используется магнитное поле тока внут-
ри самого проводника, по которому течет ток. Особенно
удобен этот способ для контроля тел вращения. Линии ин-
дукции магнитного поля тока охватывают проводник кон-
центрическими окружностями (рис. 9, а) в плоскости, пер-
пендикулярной к оси тока. Если проверяемое тело одно-
родно, то на его поверхности и магнитное поле будет одно-
родным. В случае же наличия дефектов сразу появляется
неоднородность поля, которая и может быть замечена соот-
ветствующим индикатором — осадком сухого порошка или
магнитной суспензии, или, наконец, феррозондом. Таким
способом можно, в принципе, проверять и детали, имеющие
форму не только тел вращения (например, квадратного
или прямоугольного сечения, уголки, тавровые балки и
др.). Если деталь полая в виде трубы или кольца, то намаг-
ничивание осуществляется магнитным полем прямого то-
ка, пропускаемого по отдельному прямому проводу, про-
ходящему по оси полого изделия. Если проверяемые детали
изготовлены из материала с заметным значением коэрцитив-
ной силы (жесткий магнитный материал), то проверку мож-
но проводить и после выключения внешнего источника на-
магничивания, когда изделие находится в состоянии оста-
точной намагниченности. То же самое можно делать и при
циркулярном намагничивании, поскольку в этом случае
180
мы имеем дело, в основном, с замкнутым магнитным пото-
ком, а не с открытой магнитной цепью.
В качестве практически очень важного примера маг-
нитного дефектоскопирования можно привести проверку
сплошности металла у рельсов, как при их производстве
на металлургическом заводе после прокатки, так и во вре-
мя их эксплуатации, когда они уложены в пути. На желез-
ных дорогах имеются специальные вагоны — дефектоскопы,
между колес которых над поверх-
ностью рельса движется вместе с
вагоном намагничивающее устрой-
ство (постоянный магнит или элек-
тромагнит), которое намагничивает
некоторый участок рельса (рис. 96).
Между полюсами магнита помеща-
ется искательный элемент дефек-
тоскопа (например, индукционная
катушка или феррозонд). Искатель
Рис. 96. Схема рельсового
магнитного дефектоскопа:
1 — намагничивающий
электромагнит, 2 — иска-
тельная индукционная
катушка, 3 — контроли-
руемый рельс.
вместе с магнитом перемещаются
вдоль рельса. Если дефектов в
рельсе нет, то в искателе не возни-
кает индукционного тока и сигна-
лов от него не поступает. При про-
хождении над участком рельса с
дефектом в искателе возникает ин-
дукционный ток, импульс которого передается на запи-
сывающую аппаратуру в вагоне. По записи можно опреде-
лить точно, на каком участке пути находится дефектный
рельс, который и подвергается далее тщательному исследо-
ванию. Вагоны-дефектоскопы в СССР курсируют по всем
железным дорогам (в том числе и по путям метрополитенов)
со скоростью курьерского поезда, осуществляя сплошной
контроль рельс, уложенных в пути. Тем самым практичес-
ки прекратились крушения поездов, обусловленные раз-
рушением рельс из-за развивающихся в них при эксплуа-
тации железнодорожного пути опасных дефектов (в основ-
ном трещин в головке рельса).
В заключение упомянем об использовании еще. двух
методов магнитной дефектоскопии. Во-первых, это метод,
который может быть применен к любым металлическим де-
талям, не обязательно ферромагнитным. Это так называе-
мый бесконтактный вихретоковый метод. В этом случае
внешний источник переменного магнитного поля возбуж-
дает в материале металлической детали вихревые токи. Их
магнитное поле, рассеиваясь на дефектах, создает вне
181
детали магнитное поле рассеяния, которое действует на ис-
кательную систему и фиксируется на приемном устройстве.
И, во-вторых, это магнитный метод, используемый для опре-
деления толщины защитных покрытий (лаков, красок и
т. п.), которыми покрываются детали из ферромагнитных
материалов, например, для их защиты от коррозии. В этом
случае для измерения используются магнитные микромет-
ры. Они состоят из небольшого постоянного магнита, кото-
рый притягивается к покрытой защитным слоем ферромаг-
нитной детали тем сильнее, чем тоньше слой покрытия. Силу
отрыва определяют на каком-нибудь приспособлении, зара-
нее отградуированном на толщину покрытия.
Ферромагнетизм используется не только в электротех-
нической и радиоэлектронной промышленности, не только
для целей магнитного структурного анализа и магнитной
дефектоскопии в металлургической, машиностроительной
и приборостроительной промышленностях, но также в
геологии, геофизике и горнодобывающей промышленно-
сти.
Одним из эффективных методов поиска новых залежей
железных руд является магнитный метод разведки. Он за-
ключается в следующем. Представим себе, что на некоторой
глубине под поверхностью Земли залегает железная руда,
обладающая достаточно ярко выраженными ферромагнит-
ными свойствами. Находясь внутри почвы долгое время и
подвергаясь при этом воздействию меняющейся температу-
ры при смене времен года, механическим воздействиям при
колебаниях земной коры (землетрясениях), рудная масса
намагничивается даже в довольно слабом земном магнитном
поле и становится своего рода постоянным магнитом, за-
рытым в землю. Возникшие у этого магнита полюсы созда-
ют вокруг себя свое магнитное поле рассеяния. Оно на-
кладывается на общее земное магнитное поле и заметно
искажает его, увеличивая его напряженность. Таким обра-
зом, у поверхности земли над залежью руды возникает
так называемая магнитная аномалия. Такая аномалия, в
частности, была обнаружена еще в конце прошлого века
вблизи Курска. Эту так называемую Курскую магнитную
аномалию (КМА) по указанию В. И. Ленина стали плано-
мерно исследовать советские геофизики (вначале этими ис-
следованиями руководил известный ученый П. П. Лаза-
рев). В настоящее время КМА является одним из самых
богатых разрабатываемых в СССР железных рудников.
Магнитный метод геофизической разведки железных руд
сейчас широко применяется на практике. Теперь для раз-
182
ведки привлекают авиацию (аэромагнитная съемка) и даже
космическую технику (съемка со спутников). Также при-
меняются разные методы искусственного подмагничивания
различных участков земной коры и т. п.
Развитие учения о ферромагнетизме привело в послед-
нее время к возникновению пограничной области знания
между физикой магнитных явлений и геологией. Это так
называемый палеомагнетизм, или «древний магнетизм».
В палеомагнетизме изучается направление намагниченно-
сти в различных вулканических или осадочных породах
земной коры. Дело в том, что при извержении вулканов
лава, обладающая высокой температурой, выбрасывается
в расплавленном состоянии. При ее охлаждении все нахо-
дящиеся в лаве ферромагнитные соединения проходят через
точку Кюри. При этом даже в сравнительно слабом маг-
нитном поле Земли они могут легко намагнититься, по-
скольку магнитная восприимчивость ферромагнетиков вбли-
зи точки Кюри очень высока даже при слабых намагничи-
вающих полях (так называемый закон Гопкинсона). На-
правление остаточной намагниченности, которая сохра-
няется сколь угодно долго, если не происходит повторного
нагрева выше точки Кюри, сохранит «в консервированном
виде» существовавшую в месте извержения ориентацию зем-
ного магнитного поля. Таким образом, по направлению
остаточной намагниченности изверженных пород можно
судить об ориентации земного магнитного поля в прошлые
времена, т. е. составить для даты извержения соответст-
вующую геомагнитную картину.
Аналогичная ситуация имеет место и при осаждении
осадочных пород земной коры. Эти породы находятся в
процессе осаждения в очень мелкодисперсном состоянии.
Ферромагнитные составляющие при этом будут как всякий
тонкий ферромагнитный порошок находиться в спонтанно
намагниченном однодоменном состоянии. В процессе осаж-
дения эти однодоменные частички под влиянием земного
магнитного поля будут ориентировать вдоль его направле-
ния свои магнитные моменты. Поэтому остаточная намаг-
ниченность осадочных пород также зафиксирует ориента-
цию земного магнитного поля, существовавшего в период
интенсивного осаждения этих пород. Возраст же горных
пород, как осадочных, так и вулканических, можно опре-
делить из других геологических соображений или радио-
активными методами. С помощью палеомагнитных исследо-
ваний удалось установить, что, например, северный маг-
нитный полюс Земли за последние пятьсот лет совершил
183
весьма сложное путешествие чуть ли не от экватора до
своего современного «северного» местоположения.
В горном деле применяются так называемые магнитные
сепараторы, которые используются для обогащения полез-
ных искомаемых. Измельченная, добытая из рудника ру-
да, содержащая в себе наряду с ценными компонентами и
пустую породу, проходит через сильное магнитное поле,
создаваемое каким-либо внешним источником (постоянны-
ми магнитами или электромагнитами), где и происходит
пространственное разделение ценной компоненты от пус-
той породы.
Существенно отметить, что магнитные методы контроля
поддаются автоматизации, и поэтому их применение осо-
бенно важно на современном этапе развития автоматизации
и программирования производственных и научно-исследо-
вательских процессов. Представим себе, например, совре-
менное автоматизированное трубопрокатное производство,
на котором за одну секунду прокатный стан выпускает
многие метры труб. После этого они попадают на участок
контроля, где несколько сотен контролеров с лупами ви-
зуально проверяют качество этой важной продукции, при-
меняемой в ответственнейших технических установках ве-
дущих отраслей промышленности. Такой контроль является
анахронизмом — он обесценивает всю выгоду от автомати-
зации производства, вносит большое число субъективных
ошибок; он не имеет количественного критерия для пра-
вильной отбраковки негодных деталей, и вообще с его
помощью можно судить лишь о поверхности трубы, а что
делается в ее толщине — на это визуальный метод бесси-
лен дать ответ. Наконец, при массовости производства та-
кой контроль требует огромного штата работников на не-
производительных операциях. Применение в указанном
производстве и в других отраслях машиностроительной и
металлургической промышленности магнитных, да еще и
автоматизированных методов контроля позволяет поставить
его (для оценки качества продукции) на несравненно более
высокий уровень и тем самым увеличить надежность и дол-
говечность изготавливаемых машин и аппаратов. Весьма
важным также является контроль на различных видах
транспорта: при контроле рельсов, уложенных в пути
(упомянутые уже выше магнитные вагоны-дефектоскопы),
контроле колесных скатов шеек осей действующих нефте- и
газопроводов и т. п.
Во всех перечисленных выше случаях мы имеем дело,
главным образом, с практическим информационным аспек-
184
том магнетизма и, в частном случае, ферромагнетизма. Од-
нако этот информационный аспект имеет огромное значение
и в общенаучном смысле (см. §9). Ясно, что развитие и рост
мощности информационной службы ферромагнетизма тре-
буют и более глубокого понимания самой физики этого ин-
тереснейшего феномена природы. В частности, для опре-
деления кривой намагничивания ферромагнетиков, этого
его «макропаспорта», уже далеко не достаточны те методы,
которыми пользуются в настоящее время. Вся техничес-
кая практика использования ферромагнетиков (как соб-
ственно магнитных материалов и как средств тонкой ин-
формации о других свойствах веществ) требует более тща-
тельных теоретических и экспериментальных исследований
с более глубоким проникновением внутрь их атомной и суб-
атомной (электронной) структуры. Сейчас уже совсем не-
достаточно изучать, например, просто доменную структуру
ферромагнитного материала. Необходимо знать в деталях
неоднородности распределения зарядовой и спиновой (маг-
нитной) плотностей в объеме отдельного домена, в объеме
его граничного слоя и т. п. Поэтому не случайно, что фи-
зики — экспериментаторы и теоретики — бросают на изу-
чение деталей физического механизма процессов намагни-
чивания и нюансов доменной и атомной магнитных струк-
тур целый арсенал современных мощных эксперименталь-
ных средств электронной и ядерной физики — таких, как
ферромагнитный и электронный парамагнитный резонансы,
ядерный магнитный резонанс, эффект Мёссбауэра, нейтрон-
ную дифракцию и неупругое рассеяние нейтронов, рентге-
новскую спектроскопию, электронную спектроскопию; изу-
чают различные особенности ядер в твердом теле, а также
явления аннигиляции и рождения электрон-позитронных
пар, поведение мезонов и мезоатомов внутри кристаллов
магнетиков; исследуют большой комплекс физико-химичес-
ких свойств в экстремальных внешних условиях — низкие
и сверхнизкие температуры, высокий и сверхвысокий ва-
куум, высокие и сверхвысокие давления, сверхсильные маг-
нитные и электрические поля, состояние невесомости и т. п.
Нам теперь важно знать не только макрохарактеристи-
ки магнетика (например, его намагниченность, точку Кюри
или Нееля и т. п.), но и расположение и ориентацию в
различных узлах кристаллической решетки отдельных атом-
ных магнитных моментов и даже, как это было только что
сказано выше, пространственное распределение зарядовой
и магнитной плотностей и т. п. Только глубина и тонкость
таких микроскопических исследований способны открыть
185
перед нами новые перспективы для практического примене-
ния магнетизма во всех мыслимых аспектах, а также дать
в руки физика и инженера надежные средства для созна-
тельного и искусного управления процессами, протекаю-
щими в магнитных материалах. Создание же наиболее со-
временных магнитных материалов — одно из важнейших
условий технического прогресса в целом. То же самое мож-
но сказать и об информационной службе магнетизма. Дан-
ная проблема имеет и будет иметь очень большое значение,
особенно в нашей стране в эпоху интенсивного техничес-
кого прогресса.
§ 9. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАГНЕТИЗМЕ
АТОМНЫХ ЯДЕР И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Мы подходим к концу нашего рассказа. Это не означает
однако, что рассказано все о магнетизме окружающего нас
мира. Напомним, что в самом начале мы говорили об уни-
версальности магнетизма, выше же ограничились чисто фе-
номенологическим рассказом о магнитах и магнитных полях
электрических токов, текущих по проводам, а также об
электронном магнетизме атомных электронных оболочек в
окружающих нас телах. Постараемся в этом заключитель-
ном разделе книги хотя бы в кратком и далеко не полном
перечислении обрисовать некоторые аспекты магнетизма,
которые не нашли своего описания выше.
Ограничимся здесь очень сжатым описанием магнетизма атомных
ядер, а также более простых частиц, из которых построены ядра — нук-
лонов (протонов и нейтронов), аномалий электронного магнитного мо-
мента, которые связаны с квантовой электродинамикой, магнетизма эле-
ментарных частиц типа так называемых адронов, магнетизма кварков,
из которых построены адроны, совсем кратко упомянем о магнетизме
космоса (звезды, планеты и межзвездные пространства), о гипотезе маг-
нитного заряда и, наконец, о предельно сильных магнитных полях [9].
Поскольку все эти вопросы далеко выходят за рамки курсов физики
не только в средней школе, но и в вузах (не специальных физических),
то данный раздел книги рассчитан на более подготовленного читателя.
Начнем наше рассмотрение с магнетизма тяжелых элементарных
частиц — нуклонов (протонов и нейтронов), из которых построены
атомные ядра. Протон — частица, обладающая электрическим зарядом
и собственным спиновым магнитным моментом. На первый взгляд этот
момент должен был бы равняться ядерному магнетону
ряд = е&/2трс « цб/1,8361514* 103 = 5,050824-10~24 эрг/Гс, (9.1)
где — масса протона. Из (9.1) мы снова видим, что ядерный магне-
тон Бора примерно в 1836 раз меньше электронного магнетона Бора
(2.4)# Что же касается нейтрона — частицы, лишенной электрического
186
заряда, то в рамках классических представлений казалось законным
принять, что он не обладает магнитным моментом. В связи с этим можно
привести следующее замечание. Дело в том, что электрическая ней-
тральность системы означает лишь, что интеграл от плотности заряда
равен нулю. Если имеется, например, отрицательно заряженная сфера,
а в ее центре находится такой положительный заряд, что суммарный
заряд всей этой системы равен нулю, то при вращении такой -системы
все же возникает магнитный момент. Хотя этот пример и не адекватен
нейтрону, но он показывает принципиальную возможность магнетизма
электрически нейтральной системы. Впервые к выводу о существовании
нейтронного магнитного момента пришли советские физики Тамм и
Альтшулер (1934 г.). Эксперимент подтвердил их вывод. По последним
опытным данным (1980 г.) имеем
Цр = 2,7928456|хЯд,	(9.2)
Ип — — 1,91315ряд.	(9.3)
Знак минус в (9.3) означает, что механический и магнитный спиновые
моменты нейтрона антипараллельны. Из формул (9.2) и (9.3) видно, что
магнитные моменты протона и тем более нейтрона не подчиняются те-
ории Дирака *) (как это имеет место для электрона, хотя и там есть
некоторые отклонения от формулы (2.4)) и имеют с этой точки зрения
аномальные значения.
Несмотря на незавершенность теории нуклонов, все же можно дать
некоторые физически разумные хотя и весьма приближенные объясне-
ния аномального характера их магнитных моментов, которые были впер-
вые предложены советским физиком Я. И. Френкелем. Дело в том, что
между нуклонами действуют особые ядерные силы, которые гораздо
сильнее электромагнитных сил, действующих между электрически за-
ряженными частицами. Поэтому это специфическое взаимодействие
принято называть сильным. Согласно современным квантовым представ-
лениям электромагнитные взаимодействия между электрически заря-
женными частицами можно наглядно представить себе, как обмен между
этими зарядами так называемыми виртуальными **) световыми кванта-
ми или фотонами. Наглядно картинку этого механизма можно пред-
ставить как взаимодействие двух человек, которые непрерывно пере-
кидывают друг другу мяч. И вот такой процесс, аналогичный переки-
дыванию мяча, и осуществляет связь между заряженными частицами.
*) Теорией английского ученого Дирака называют квантовомеха-
ническую теорию электрона и вообще всех заряженных частиц с полу-
целым спином (s= 1/2) с учетом специальной теории относительности»
Поэтому эту теорию также называют релятивистской квантовой механи-
кой электрона.
**) Виртуальными частицами называются частицы, возникающие в
промежуточных состояниях, имеющих малую длительность своего су-
ществования по времени А/. Но тогда по квантовомеханическому соот-
ношению неопределенностей энергия — время (о нем мы уже упоминали
выше в связи с объяснением эффекта Мёссбауэра)	у частиц,
живущих малое время А/, будет большой разброс энергий:
Точно так же, если виртуальная частица локализована в малом объеме
с линейными размерами Ах, то согласно соотношению неопределенностей
Гейзенберга[АхАрх^А у нее будет большой разброс в значениях импуль-
са: Ьр^Ы&х. Поэтому у виртуальной частицы, живущей малое время
и в малом объеме, могут временно нарушаться (в классическом смысле)
законы сохранения энергии и импульса. Эти нарушения, конечно, долж-
ны укладываться в рамки соотношений неопределенностей,
.187
Сильные же ядерные взаимодействия переносятся не фотонами, а
другими микрочастицами, которые называют л-мезонами или пионами,
В отличие от фотонов, масса пскоя которых равна нулю и которые
не имеют электрического заряда, пионы имеют массу покоя тп «273 mQ
(me — масса электрона) и положительный или отрицательный элемен-
тарный электрический заряд е. Эти заряженные пионы являются, в
отличие от электронов и протонов, не ферми-частицами со спиновым
квантовым числом 1/2, а бозе-частицами со спиновым числом, равным
нулю. Поэтому пионы не обладают дираковским спиновым магнитным
моментом. Можно наглядно представить себе, что нуклоны обладают
кроме электромагнитных характеристик (заряда и магнитного момента)
еще и специфическим ядерным зарядом и, непрерывно испуская и погло-
щая виртуальные пионы, создают вокруг себя пионное поле, подобно
электромагнитному полю, создаваемому электрически заряженными
элементарными частицами при испускании и поглощении ими фотонов.
При этом, например, протон, испуская положительный пион или по-
глощая отрицательный, превращается в нейтрон. Поэтому нуклоны,
обнаруживаемые на опыте либо как протоны, либо как нейтроны, испы-
тывают непрерывные превращения друг в друга, находясь внутри
атомного ядра. Однако нуклоны, обнаруживаемые как протоны, боль-
шую часть времени пребывают в протонном состоянии, а обнаруживае-
мые как нейтроны — в нейтронном. Поскольку процесс обмена пиона-
ми происходит не мгновенно, то в ядре постоянно на некоторое время
появляются пионы, которые из-за своего электрического заряда и созда-
ют дополнительный магнитный момент. Как мы отметили выше, пионы
не имеют спина и, следовательно, спинового магнитного момента, но они
могут создавать, благодаря своему электрическому заряду, орбитальный
момент, если оии движутся, например, в орбитальном p-состоянии Гм.
§4). В этом случае орбитальный магнитный момент равен одпому пи ме-
зонному магнетону Бора*
р,л= ekl2mnc » тр/тя) ряд « 7 цяд:	(9.4)
здееь мы использовал выражение (9.1) для ядерного магнетона и учли,
что отношение масс нуклона и пиона /др//?гл«7 *). Из формулы (9.4)
видно, что добавочный магнитный момент от орбитального движения
пиона |ЛЛ ~7цЯд. Следовательно, для объяснения наблюдаемых значе-
ний магнитных моментов протона и нейтрона согласно (9.2) и (9.3) не-
обходимо предположить, что испускаемый виртуальный пион должен
существовать примерно 25% от общего времени. Действительно, если
это так, то вклад в магнитный момент от пиона составляет примерно
0,25*7рЯд« 1,75цяд, что и дает значение аномальных добавок в (9.2)
и (9.3).
Мы, конечно, не можем считать приведенное объяснение совершенно
строгим и ниже укажем некоторые другие попытки объяснения аномаль-
ных нуклонных магнитных моментов,
При переходе к рассмотрению магнитных свойств атомных ядер
(кроме ядра легчайшего изотопа водорода, состоящего из одного про-
тона!) картина получается более сложной, чем это имело место в случае
электронной оболочки. Эксперимент е помощью целого ряда очень
остроумных и точных методик измерения позволил определить прак-
тически все магнитные моменты атомных ядер всех изотопов всех эле-
ментов таблицы Менделеева. А в некоторых случаях не только в основ-
ном, но даже и в возбужденных состояниях ядер. Однако с теорией дело
*) Действительно, выше мы сказали, что масса пиона /пл «273те>
а масса протона 1836 /ие, Отсюда и получаем приведенную цифру,
188
обстоит хуже. Даже в простейшем случае сложного ядра тяжелого
изотопа водорода — дейтрона, состоящего из одного протона и одного
нейтрона, со спиновым квантовым числом, равным единице (что ука-
зывает на параллельную ориентацию механических моментов протона
и нейтрона в ядре дейтрона), результирующий магнитный момент не
равен точно алгебраической сумме магнитных моментов протона и ней-
трона. Если взять из опыта числовое значение магнитного момента дей-
трона р,2 «+0,857348мяд и вычесть из него сумму магнитных моментов
протона и нейтрона (считая их антипараллельными) (ыр+[1п«0,87969цяд,
то получим	_(Ир + Мп) «_0,02235|хяд.	(9.5)
Точность измерений гарантирует правильность до четвертого знака,
т. е. до 0,0001, что меньше 0,5% от наблюдаемой разности.
Если предположить, что между нуклонами действуют в ядре цен-
тральные силы, потенциал которых зависит лишь от абсолютного зна-
чения их взаимного расстояния, то основное состояние должно быть
s-состоянием, т. е. дейтрон не должен иметь орбитального момента:
L=0. Поскольку результирующий спин равен единице, то основное
состояние является триплетом3^. Вместе с тем явное нарушение адди-
тивности нуклонных магнитных моментов в дейтроне, а также обнару-
женный на опыте квадрупольный момент дейтрона (последний характе-
ризует отличие от сферически симметричного распределения заряда в
ядре) явно указывают, что состояние не может быть основным (по-
скольку в таком состоянии обязательно должна выполняться аддитив-
ность магнитных спиновых моментов и полностью отсутствовать ква-
друпольный момент). Разрешение этого противоречия можно найти,
если предположить, что основное состояние дейтрона является не чи-
стым s-состоянием, а смесью состояний 3SL и 3Di (с L=2). При этом
вклад состояния 3£)ь определяемый по наблюдаемому отклонению
магнитного момента от аддитивности и по значению квадрупольного
момента, не должен превышать 4%.
То, что состояние дейтрона является смесью двух орбитальных
состояний, показывает, что орбитальный момент в данном случае не
является интегралом движения (т. е. сохраняющейся величиной при
движении), а число L поэтому не является квантовым числом, опреде-
ляющим стационарное состояние системы. Это, в свою очередь, означает,
что ядерные силы не могут быть центральными,,т. е. что их потенциал
имеет нецентральный, тензорный характер.
Современная теория ядерных сил находится еще в такой неразра-
ботанной стадии, что пока нет возможности произвести точный расчет
магнитных моментов отдельных нуклонов и многонуклонных атомных
ядер. Тем не менее есть некоторые качественные подходы, которые дают
возможность решить проблему в рамках физически достаточно обосно-
ванной теории, опирающейся на так называемую оболочечную модель
строения атомных ядер, которая во многом похожа на оболочечные
модели электронной оболочки атома. Не останавливаясь на обоснова-
нии и даже изложении этой модели, приведем таблицу ядерных маг-
нитных моментов, рассчитанных по этой модели с учетом вращения и
вычисленных экспериментально для нескольких типичных ядер не-
сферической формы при расчете их магнитных моментов. Из табл. 6
видно, что некоторое качественное согласие теории и опыта имеет место.
Однако в ряде случаев расхождения теоретически предсказуе-
мых значений и наблюдаемых на опыте могут быть гораздо большими,
чем это видно из табл. 6. В связи с этим приобретает большой интерес
расчет, который был предложен и осуществлен советским ученым
189
Таблица 6. Магнитные моменты несферических ядер,
рассчитанные по оболочечной модели
с учетом их вращения и вычисленные из эксперимента
Ядра с нечетным числом протонов (7 = 3/2) *)			Ядра с нечетным числом нейтронов (/ = 5/2)		
ЯДРО	Ц (теор.)	ц (эксп.)	Ядро	Ц (теор.)	Ц, (ЭКСП.)
27 А1	3,77	3,641421	25Mg	-0,67	-0,85532
*21Sb	3,73	3,35292	95Мо	—0,81	—0,93270
131Cs	3,73	3,517	l°5Pd	—0,81	—0,57
Hipr	3,73	4,09	ulCd	-0,81	—0,59499
187Ке	3,71	3,17591			
*) / — Полный спин вращающегося ядра.
А. Б. Мигдалом (1962—1967 гг.). На основе развитого им метода, ис-
пользующего теорию ферми-жидкости по Ландау для систем конечных
размеров, где взаимодействие учитывается достаточно точно, А. Б. Миг-
дал рассчитал ряд ядерных магнитных моментов. В табл. 7 приведены
магнитные моменты сферических ядер, рассчитанные по методу Мигда-
ла и вычисленные из эксперимента. Из табл. 7 видно, что согласие
теории и опыта достаточно хорошее.
Таблица 7. Магнитные моменты сферических ядер,
рассчитанные по методу Мигдала (1964 г.)
и вычисленные из эксперимента
Ядро	pi (теор.)	pi (эксп )	Ядро	И (теор.)	Ц. (ЭКСП.)
S3S	0,80	0,64	«’Zn	0,90	0,88
S?S	1,05	1,00	85Rb	1,40	1,35
37С1	0,65	0,68	87Rb	2,70	2,75
3вК	0,30	0,39	81Zr	— 1,45	-1,30
“Са	— 1 ,71	— 1,59	ssmo	— 1,20	—0,93
43Са	—1,35	— 1,31	«Mo	— 1,00	—0,95
45Sc	4,85	4,75	135Ba	0,85	0,84
47Ti	—0,75	—0,75	137Ba	0,95	0,93
wTi	— 1,10	—1,10	143Nd	— 1,05	— 1,00
piy	5,25	5,15	201Hg	—0,70	-0,61
ЙМп	3,00	3,47	зооТе	1,85	1,62
FMn	5,10	5,05	209Bi	3,40	4,08
e’Co	4,95	4,65			
Мы уже видели выше, что аномальные добавки к нуклонным маг-
нитным моментам отнюдь не малы и их нельзя рассматривать как малые
поправки к теории Дирака,
190
Если же рассматривать электрон, его античастицу — позитрон
и родственные им частицы мю-мезоны *), которые образуют особый
класс элементарных частиц, так называемых легипонов, к которым еще
надо присоединить частицы под названием нейтрино (так же, как ней-
трон, не имеющих электрического заряда и практически с нулевой мас-
сой покоя). Лептоны испытывают между собой, кроме электромагнит-
ных сил, также специфические, так называемые слабые взаимодействия.
Для этих частиц более точные измерения позволили обнаружить ано-
мальные поправки к их магнитным моментам (по сравнению с воровски-
ми магнетонами). Однако в противоположность нуклонам, эти поправки
оказались относительно очень малыми, они составляют всего лишь
немногим более, чем тысячные доли магнетона Бора.
Для того чтобы понять эту особенность аномальных поправок к
магнитным моментам лептонов, надо кратко напомнить общий подход
современной теории квантовых полей к описанию свойств элементарных
частиц и их взаимодействий.
Дело в том, что квантовая теория электрона и квантовая электро-
динамика научили нас, что всякое материальное поле, благодаря его
квантовым свойствам, представляет собой собрание микрочастиц —
квантов возбуждения основного, так называемого вакуумного состоя-
ния этого поля. И обратно — всякий коллектив частиц, благодаря
их волновым свойствам, одновременно трактуется как некое материаль-
ное поле. Так, в случае электронов и позитронов мы имеем дело с элек-
трон-позитрон ным квантованным полем, а в случае электромагнитного
поля — с ансамблем световых квантов — фотонов. Если бы электроны
и позитроны не взаимодействовали через электромагнитное поле, то их
движение описывалось бы одним уравнением Дирака (свободное элек-
трон-позитронное поле). Однако электроны и позитроны взаимодейст-
вуют с полем фотонов. Поэтому последовательная микротёория должна
одновременно рассматривать оба эти поля. Это и делается в современной
квантовой электродинамике.
Здесь используют тот факт, что связь электронов и позитронов с
электромагнитным полем не слишком сильная и поэтому для расчетов
можно пользоваться теорией возмущений. В качестве малого безраз-
мерного параметра, по которому ищут конкретные решения, выбрали
действительно малую безразмерную величину, так называемую по-
стоянную тонкой структуры (она объясняет, в частности, тонкую струк-
туру спектральных линий, обусловленную возникновением небольшого
расщепления стационарных энергетических уровней электронов в атоме
под влиянием слабых магнитных сил). Эта постоянная дается следующим
выражением:
а = е2/^с= (137,03604)-1 = 7,2973506-Ю-3.	(9.6)
Именно из-за малости постоянной а взаимодействие электрон-позитрон-
ного и электромагнитного полей можно считать слабым, и для вычис-
ления различных эффектов этого взаимодействия пользоваться метода-
ми теории возмущений.
Одним из таких эффектов и оказалась аномальная добавка к маг-
нитному моменту лептонов. Не приводя расчета, рассмотрим только
окончательный его результат для добавочного изменения магнитного
момента электрона (Швингер, 1948 г.), которое оказалось равным
Це - ЦБ [1 +е2/2лЛс] = цБ (1 +а/2л;).	(9.7)
*) Мю-мезоны иногда называют тяжелыми электронами, их масса
^206 /72е,
191
Если в правую часть (9.7) вместо постоянной тонкой структуры а под-
ставить ее числовое значение, то получим
ре « рБ (1+0,010754) <	(9.8)
Понятия спина электрона и его магнитного момента лишены на-
глядности, поэтому невозможно качественно описать эффект изме-
нения последнего, возникающий благодаря взаимодействию с полем
излучения. Некоторое разъяснение этого явления можно получить,
если вспомнить, что спиновой магнитный момент электрона является
результатом круговых электрических токов, циркулирующих внутри
объема заряженной частицы (электрона). Взаимодействие этих токов
и электромагнитного поля и приводит к небольшим изменениям маг-
нитного момента, предсказываемого теорией в (9.7) или (9.8).
Сравнение опытных данных с расчетами теории до высших при-
ближений (до членов порядка третьей степени постоянной сверхтонкой
структуры) дает прекрасное согласие в случае электрона, позитрона и
позитрония (атома из электрона и позитрона), а также мю-мезона и ато-
мов из этих частиц — мезоатомов. По общему мнению физиков, спе-
циалистов в квантовой электродинамике, решение проблемы аномаль-
ных магнитных моментов лептонов явилось одним из величайших три-
умфов квантовой электродинамики с количественной стороны, с боль-
шой точностью подтвердившим правильность этой теории.
Напомним также, что у всех элементарных частиц имеется своя
античастица. Например, электрон и позитрон, протон и антипротон.
Эти частицы отличаются, например, знаком своего электрического за-
ряда. В случае нейтрона и антинейтрона различие сводится к разным
знакам других зарядов (не электрических), например барионного заряда
(см. ниже).
Более сложной является проблема объяснения магнитных свойств
нуклонов и целой большой плеяды так называемых тяжелых элементар-
ных частиц. Эти частицы теперь принято называть общим термином —
адронами. Для них основным является не электромагнитное или сла-
бое (характерное для лептонов) взаимодействие, а так называемое
(уже упоминавшееся выше в связи с обсуждением аномалии магнитных
свойств нуклонов) сильное, или. пимезонное, взаимодействие. Деталь-
ное изучение особенностей магнитных характеристик нуклонов и дру-
гих адронов может дать весьма ценную информацию об их внутренней
структуре. Здесь мы имеем дело с очень изменяющейся ситуацией,
поскольку именно в области сильного взаимодействия наблюдается
весьма быстрое развитие наших знаний на самом переднем крае мик-
рофизики. Приведенное выше пимезонное объяснение аномальных зна-
чений магнитных моментов протона и нейтрона не потеряло качествен-
но своего смысла — действительно, аномальный магнитный момент
нуклона связан в основном с пионным облаком, окружающим централь-
ную часть — керн нуклона. Опыты по рассеянию очень быстрых элек-
тронов с энергиями до 1000 МэВ дали непосредственное доказательство
качественной правильности этих предположений.
Теория магнитных моментов адронов — элементарных частиц,
связь между которыми осуществляется по сильному взаимодействию,
получила новые перспективы для своего развития в связи с появле-
нием общего подхода к систематике этих интереснейших материальных
микрообразований.
Для того чтобы воспользоваться этим подходом, напомним кратко
о том, как в теории элементарных частиц определяется квантовое сос-
тояние адронов,
192
Из опыта известно, что адроны могут иметь как положительный,
так и отрицательный электрический заряд (например, -j-e у протона и
—е у отрицательного пиона л“) или не иметь заряда вообще (например,
нейтральный пион л° или гипероны А°, 2° и т. д.). Адроны обладают
спином (у нуклонов р и п спин 1/2, у пионов спин равен нулю (бозе-
частицы), у Й~-гиперонов спин 3/2 и т. д.), а также определенной чет-
ностью и массой покоя.
Среди адронов можно выделить группы частиц, имеющих ряд
одинаковых (или почти одинаковых, с точностью до слабых или элек-
тромагнитных взаимодействий) свойств (спин, массу, одинаковое силь-
ное взаимодействие и др.), но обладающих различными электрическими
зарядами. Это так называемые зарядовые мультиплеты: например,
пара нуклонов: пир триплет пионов: л + , л°, л~, триплет гиперонов:
S+, 2°, и т. д. Частицы внутри зарядового мультиплета рассма-
триваются как различные зарядовые состояния одной и той же частицы.
Для этой цели вводят дополнительную зарядовую переменную и соот-
ветствующее ей квантовое число — изотопический спин /. Очевидно,
что число частиц в зарядовом мультиплете будет равно 2/+1. Далее,
адроны делятся на две группы частиц: барионы и мезоны, по значению
еще одного особого числа — барионного заряда (или барионного числа),
характеризующего сохранение числа барионов во всех известных реак-
циях с превращениями элементарных частиц адронов. Нуклоны и ги-
пероны, а также резонансы — весьма короткоживущие, с временами
жизни — 10“22 с образования, возникающие при взаимодействии других
адронов, более стабильных, имеют барионный заряд А=1, их античасти-
цы — А= — 1. Мезоны не имеют барионного заряда, т. е. для них А=0.
Следуя гипотезе Гелл-Манна и Цвейга (1964 г.), теперь принято
считать, что адроны не являются элементарными частицами, а имеют
внутреннюю структуру и построены из еще более элементарных квар-
ков и антикварков нескольких типов. Название «кварк» имеет литера-
турное происхождение, оно взято физиками из романа ирландского писа-
теля Дж. Джойса «Поминки по Финненгану» и на русском языке озна-
чает что-то вроде «беса» — «демона Максвелла». Это название хорошо
гармонирует с необычайными свойствами кварков, делающими их не-
похожими на другие известные до сих пор частицы. Причиной появле-
ния кварковой модели явилось открытие очень большого числа адронов,
состоящих, как уже отмечалось выше, из двух семейств — барионов и
мезонов.
Если ограничиться рассмотрением процессов, для которых можно
пренебречь слабыми взаимодействиями, то для адронов должны выпол-
няться следующие законы сохранения: 1) электрического заряда са-
мих адронов, а не только суммарного в реакции; 2) ряда специфических
для адронов квантовых чисел: странности, очарования и красоты (пре-
лести); каждому из этих квантовых чисел соответствует свой тип квар-
ков. Например, барионы состоят из комбинации трех типов кварков,
которые иногда обозначают через и, d и s. Так, протон состоит из двух
кварков типа и иодного типа d: p-^uud; нейтрон—из двух d и одного
и, т. е. n-+udd. Аналогичные построения делаются и для других барио-
нов, а также мезонов.
Согласно общим принципам кварковой модели адронов наблюдае-
мое значение магнитного момента бариона есть сумма магнитных мо-
ментов составляющих его кварков. Так, например, для протона теория
дает рр = (4ри — р d)/3, для нейтрона pn= (4prf—ра)/3, где ри, pd — маг-
нитные моменты кварков типа и и типа d.
Точные экспериментальные значения рр и рп даны в формулах
(9,2) и (9.3), Используя эти данные и приведенные выражения для рр
19?
и gn, для магнитных моментов кварков и и d находим ри= 1,85 цяд,
—0,97ряд; для s-кварка имеем	«0,61 цяд. Это в свою очередь
позволяет вычислить магнитные моменты остальных членов барионного
семейства. В качестве примера в табл. 8 приведены данные для маг-
нитных моментов двух барионов, предсказываемых теорией и полученных
при измерениях. Из табл. 8 видно, что хотя качественно согласие и имеет
Таблица 8. Магнитные моменты барионов со спином s= 1/2
Тип бариона	Теория	Эксперимент
2 +	(4ц „ -1*,)/3 = (2,674 ± 0,02)цяц	(2,33±0,13)цяд
S-	(4M.d-|ii)/3 = (- 1,091 ±0,02)Цяя	(-1,41±0,25)цяд
S0	= 6,79р,яд	
место, но количественно оно еще совершенно недостаточно. Аналогичные
сравнения можно сделать и для других барионов, а также и мезонов,
но мы отсылаем читателя к специальной литературе [9].
В заключение можно сказать, что модель кварков дает нам новую
возможность не только навести «порядок» в систематике элементарных
частиц, но и пролить свет на их магнитные свойства. Мы не имеем здесь
возможности рассказать о самых последних успехах гипотезы кварков,
об объяснении их «ненаблюдаемости», о новых квантах внутрикваркового
взаимодействия — глюонах, о свойствах последних, описываемых так
называемой хромодинамикой, и т. п. Обо всем этом читатель сможет
прочесть в специальных обзорах и книгах.
Сейчас мы несколько замечаний сделаем относительно понятия
«магнитного заряда», введенного в современную физику английским
ученым Дираком. Как было сказано в самом начале книги, в физике
уже давно установилось представление о фиктивности магнитного за-
ряда, о чисто вспомогательном характере этого понятия. Решитель-
ный удар «незадачливому» понятию был нанесен знаменитой гипотезой
Ампера, в которой единственным источником магнетизма, в том числе
и для постоянных магнитов, был признан электрический ток.
Сам Максвелл (1873 г.)— создатель уравнений классической элек-
тродинамики, обладающих замечательным свойством симметрии по от-
ношению к электрическим и магнитным полям, санкционировал ги-
потезу Ампера для молекулярных токов, отказавшись даже от огра-
ниченных представлений о магнитных зарядах в виде двух магнитных
жидкостей (закрепленных в пределах каждой отдельной молекулы),
отдав предпочтение идее молекулярных токов, хотя в семидесятые годы
прошлого века для нее еще не было окончательного опытного доказа-
тельства.
Казалось, что понятию «магнитный заряд» навсегда отводилась’
скромная, чисто вспомогательная роль в науке. Однако Дирак в 1931 г.
с присущей ему смелостью выступил с реабилитацией этого понятия.
С точки зрения классической теории электромагнитного поля, казалось
бы, нет никаких возражений против установления симметрии путем
введения плотностей магнитного заряда и магнитного тока. Однако в
связи с вопросом о симметрии уравнений Максвелла по отношению к
электрическим и магнитным зарядам все же возникли существенные
трудности, из-за которых нет возможности сформулировать общий
194
подход к выводу этих уравнений, в котором бы электрический и «маг-
нитный» заряды были бы равноправны. Мы не имеем возможности оста-
навливаться на деталях этой трудной задачи теории электромагнетизма
с «магнитным зарядом» g'. Покажем лишь, что если такой заряд и су-
ществует, то он обязательно квантуется, подобно элементарному элек-
трическому заряду е, и между ними
существует вполне закономерная
связь, которая имеет вид
gf = ntbc/2et (9.9)
где п — любое целое число. Это со'
отношение можно вывести простым
способом (Эфингер, 1969 г.) из рас-
смотрения квантовой задачи движе-
ния магнитного монополя в одно-
родном электрическом поле.
Представим себе однородное
электрическое поле с напряжен-
ностью Е между пластинами конден-
сатора (рис. 97). Естественно при-
нять, что монополь с зарядом g'
движется по орбите А А', лежащей в
плоскости, перпендикулярной век-
Рис. 97. К выводу правила кван-
тования заряда g' магнитного мо-
нополя Дирака.
тору Е, подобно электрону в одно-
родном магнитном поле. Лоренцевская сила, действующая на магнит-
ный заряд g', движущийся в таком однородном поле Е по круговой ор-
бите с линейной скоростью V, будет равна
FЛ = g' I ЕI у/с-	(9.10)
Эта сила уравновешивается центробежной силой	Л1 —
масса монополя, a R — радиус орбиты. Из равенства /?л=^'цб находим
►	| Е | = Mvc/Rg'.	(9.11)
Далее, используем согласно теории Ландау то, что момент количест-
ва движения заряда в однородном статическом поле подчиняется пра-
вилу квантования:
/г=(2л+1)Й.	(n = 0, 1, 2, ...)	(9.12)
(с учетом нулевого движения при п=0). Замечая, что Jz=MvR, из
(9.12) находим
MvR={2n-\-\)h.	(9.13)
Из соотношений (9.11) и (9.13) легко получим
| Е| =4&с (n+l/2)/2/?2g'.	(9.14)
Заметим теперь, это электрическое поле можно выразить через
поверхностную плотность электрического заряда на пластинах кон-
денсатора по формуле
|£| = 4л(?/5,	(9.15)
где S—л/?2— площадь орбиты, a Q — заряд этой площади. Заменяя
в (9.14) величину |Е| согласно формуле (9.15), находим
<2 = Ac(n+l/2)/2g'.	(9.16)
195
Откуда следует, что при п=0 все же остается конечный заряд, который,
однако, связан с нулевым движением монополя. Вычитая этот нулевой
эффект, для наблюдаемого заряда на пластине находим
Снабл = «^/2§'.	(9.17)
Следовательно, мы получили правило квантования электрического
заряда на пластине конденсатора с наименьшим квантом hc/2g'. Это
согласуется с условием, что монополь движется под влиянием электри-
ческого поля, создаваемого зарядом. Приравнивая эту наименьшую
величину квантованного заряда известному заряду электрона е и ис-
пользуя выражение для а из формулы (9.6), получаем квантованное
значение заряда монополя
g'=Ac/2e^ 137е/2;	(9.18)
первое равенство полностью совпадает с формулой Дирака (9.9).
Сейчас уже имеется довольно обширная литература по теории ди-
раковского магнитного монополя. К сожалению, пока все эксперимен-
тальные попытки обнаружить эту частицу оканчиваются неудачным ре-
зультатом. Найти ее пока никто не может. Любопытно указать, что
есть попытки связать гипотезу дираковского монополя с гипотезой о
кварках (Чанг, 1972 г.). Если бы такая частица существовала, т. е.
если бы ее открыли и смогли бы с ней оперировать, то это произвело
бы целый переворот в науке. В частности, с помощью разгона магнит-
ного монополя в постоянном магнитном поле небольшой напряженно-
сти (~104 Э), можно было бы увеличивать энергию монополя на 200 МэВ
на каждом сантиметре пути в этом поле. Подобный ускоритель, длиной
не более двух метров, превосходил бы по своему действию самые мощ-
ные современные ускорители. Но пока это все еще в области научной
фантастики.
Мы не имеем возможности остановиться здесь на очень интересных
вопросах магнетизма космических тел и космических пространств [17].
Упомняем лишь о существовании нейтронных звезд и их разновид-
ностей — пульсаров, у поверхностей которых могут существовать ог-
ромные магнитные поля, достигающие 109—1012 Гс. Очень интересен
вопрос о магнетизме звезд, Солнца и планет, о магнитных свойствах
межзвездных космических пространств и т. д.
В заключение нашего изложения мы хотим еще раз подчеркнуть
необычайную универсальность магнетизма, его огромную роль как во
всей нашей жизни, так и во всех материальных образованиях природы:
от мельчайших микрообразований — элементарных частиц — до не-
обозримых космических пространств и гигантских космических тел.
ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ
Для решения задач и ответа на вопросы надо выбрать какую-
нибудь систему единиц для различных физических величин. Сейчас
узаконена Международная система СИ (см. табл, на с. 207), но мы
здесь ради упрощения расчетов будем пользоваться системой единиц
СГС, которая для электрических величин включает единицы СГСЭ и для
магнитных — единицы СГСМ.
Используя закон Кулона и выражение для напряженности маг-
нитного поля через фиктивные магнитные заряды т, а также понятие
магнитного момента ц, за единицу магнитного заряда в системе СГСМ
выбираем заряд, который действует на равный ему заряд, находящийся
на расстоянии 1 см с силой 1 дин. За единицу магнитного момента вы-
бираем магнитный момент диполя с зарядами 1 СГСМ и длиной 1 см.
За единицу напряженности магнитного поля принимаем напряженность
поля, которое действует с силой 1 дин на заряд 1 СГСМ; эту единицу
напряженности поля называют эрстедом (Э). За единицу магнитной
индукции принимают индукцию 1 СГСМ, называемую гауссом (Гс).,
Тогда единицей магнитной проницаемости будет гаусс на эрстед (Гс/Э).
§ I.	Феноменологическое описание магнитных явлений
1.1.	Найти силу, действующую между двумя одинаковыми магнит-
ными зарядами т=6 СГСМ, находящимися на расстоянии г= 10 см друг
от друга. [Г=0,36 дин.]
1.2.	Найти силу, действующую между магнитными зарядами
mi=3 СГСМ и т2=5 СГСМ, находящимися на расстоянии г=5 см
друг от друга. [Г=0,6 дин.]
1.3.	Два равных магнитных заряда, находящиеся на расстоянии
г=5 см друг от друга, притягиваются с силой F=200 дин. Найти эти
заряды, [тх — т2 = 50)^2 СГСМ.]
1.4.	Магнитный заряд пц действует на магнитный заряд т2=
=6 СГСМ с силой F—2 дин. Расстояние между зарядами г=2 см. Найти
заряд т}, [m1==(4/3) СГСМ,]
1.5.	Найти расстояние между магнитными зарядами тг=5 СГСМ
и /п2=7 СГСМ, если сила, действующая между ними, F=0,72 дин.
[г«7 см.]
1.6.	Найти магнитный момент диполя (магнита), если заряды
полюсов /п1=та=9 СГСМ, а длина диполя г=3 см. [р,=27 СГСМ.]
1.7.	Найти «магнитный заряд» полюса диполя, если магнитный
момент диполя |ы=750 СГСМ, а длина диполя /=15 см. [т=50 СГСМ.]
1.8.	В магнитном поле с индукцией В=200 Гс помещен «магнитный
заряд» /п=10 СГСМ. Найти силу F, действующую на заряд.[Г=2000дин.]
1.9.	Доказать, что магнит с моментом ц, помещенный в однороднее
магнитное поле напряженностью /7, испытывает действие пары сил
197
М=Гцл/У], если угол между векторами Н и ц равен 90°. Как изменится
момент пары сил Л4, если угол между Яир, равен 30°? [Уменьшится в
2 раза.]
1.10.	В поле с напряженностью //=7000 Э помещен «магнитный
заряд» т=0,2 СГСМ. Найти силу, действующую на заряд. [F= 1400 дин.]
1.11.	Стрелка магнитного компаса длины /=5 см с зарядами по-
люсов m!=m2=6 СГСМ расположена под углом 90° к магнитному полю
Земли. Найти момент пары сил, действующих на компас, если на-
пряженность магнитного поля в данной точке Земли //=0,35 Э.
|М = 10,5 СГСМ.]
1.12.	Доказать, что если магнитный диполь находится в неодно-
родном магнитном поле, то он будет не только вращаться, но и совер-
шать поступательное движение. Доказать это для двух одинаковых
магнитных моментов p=/nZ, векторы ц которых направлены вдоль одной
прямой и центры которых находятся на расстоянии г друг от друга.
1.13.	Пусть имеются два одинаковых стержневых магнита с до-
статочно большими площадями полюсов S и с «магнитным зарядом» /л,
приходящимся на единицу площади. Найти плотность энергии W поля
этих магнитов, если магнитная проницаемость среды между полюсами
равна ц [Н7=цЯ2/8л==В2/8л|л.]
1.14.	Что такое магнитные полюсы Земли и как они расположены
относительно ее географических полюсов? Что такое магнитное скло-
нение и наклонение в земном магнитном поле? [Отрицательный полюс
Земли находится на 70°5'17" сев. широты и 96°45'48" зап. долготы,
а положительный полюс на 72°25' южн. широты и 155°15' вост, долготы.]
1.15.	Как ведет себя компас, когда он находится у поверхности
Земли между магнитным и географическим полюсами? Что такое маг-
нитные аномалии земного поля и чем они, например, могут объясняться?
1.16.	Какова пара сил, действующих на магнитный диполь длины
Z=1 см с «магнитными зарядами» тг=т2—Ь СГСМ в поле напряженно-
стью Н— \ Э, если угол между векторами Н и р равен а?
1.17.	Чему равна напряженность магнитного поля Н в центре
орбиты радиуса г=1 см, по которой движется электрон со скоростью
и=1 С8 см/с?
1.18.	Чем отличается постоянный магнит от электромагнита?
1.19.	Что такое магнитный поток Ф и как с помощью, этого понятия
можно доказать, что переменное электрическое напряжение на пер-
вичной обмотке трансформатора Vf относится к напряжению на вто-
ричной обмотке трансформатора V2 как числа витков этих обмоток
и N2 с обратным знаком?
1.20.	Известно, что энергия магнитного поля 1Г=В2/8лр=рЯ2/8л
и что в парамагнитной среде р> 1, а в диамагнитной среде р< 1. Дока-
зать, что парамагнетик будет втягиваться в магнитное поле, а диамаг-
нетик выталкиваться из него.
1.21.	Пусть мы имеем кольцо (тор) из сильномагнитного материала,
например железа, и пусть через центр этого кольца перпендикулярно
его плоскости проходит прямой провод с электрическим током. Будет
ли при эгом кольцо намагниченным? Будут ли обнаружены магнитные
полюсы? Как это доказать теоретически и проверить экспериментально?
1.22.	Известно, что, начиная с опытов Эрстеда, одним из основных
источников магнитного поля являются макроскопические электриче-
ские токи, текущие по металлическим проводам. Если создать на поверх-
ности диэлектрика (изолятора) связанные электрические заряды {на-
пример путем трения эбонитовой палочки или диска), а потом такой за-
ряженный образец привести в быстрое движение (вращение), то будет
ли в окружающем пространстве возникать магнитное поле (опыт
198
А. А. Эйхенвальда)? Если имеется разрядная трубка или катодная
лампа, в которых от катода к аноду в вакууме движутся электроны, то
будет ли вокруг такого пучка также создаваться магнитное поле (опыт
А, Ф. Иоффе)?
§ 2.	Феноменологическая классификация магнетиков
2.1.	Найти напряженность магнитного поля Н в точке, лежащей
на продолжении магнита-бруска с моментом р=400 СГСМ, если длина
бруска /=10 см, а расстояние от середины бруска до точки, в которой
измеряется поле, г= 15 см. [/7=0,3 Э.]
2.2.	Найти силу притяжения двух магнитов-брусков, расположен-
ных вдоль одной линии, с противоположно направленными полюсами
N и S, если расстояние между ближайшими полюсами г=5 см. Момент
первого магнита Pi=5 СГСМ при длине /х=5 см, а момент второго маг-
нита р2=30 СГСМ при длине Z2= 15 см. [7=0,262 дин.]
2.3.	На перпендикуляре к центру магнита-бруска на расстоянии
г= 100 см расположен северный магнитный заряд т= 1000 СГСМ. Найти
модуль и направление силы, действующей на этот заряд, если момент
магнита р= 1000 СГСМ, его длина 1=1 см. [7=1 дин и направлена про-
тивоположно моменту магнита-бруска.]
2.4.	Найти модуль и направление напряженности поля Н на рас-
стоянии г от центра магнитного диполя с моментом р=/и/ (где т — «маг-
нитный заряд», I — длина диполя, если r>Z. [НятИг* и направлена
противоположно моменту диполя.]
2.5.	Какие три основных типа магнетиков вы знаете, в чем их от-
личие? Как можно определить экспериментально, к какому типу маг-
нетиков принадлежит данный образец?
2.6.	Какие два типа магнетизма имеют место в электронной оболоч-
ке изолированного водородного атома?
2.7.	Получить элементарным полуклассическим путем выражение
для магнетона Бора рв электрона и протона. Показать, что при переходе
от квантовой теории к чисто классической магнетон Бора рв обращает-
ся в нуль.
2.8.	Почему при обычных оценках магнитных характеристик маг-
нетиков (намагниченнось и т. п.) можно не учитывать ядерный магне-
тизм по сравнению с электронным магнетизмом?
2.9.	Пусть имеются две элементарные чапицы с электрическими
зарядами —е и +2е и магнитными моментами рв и 2рв, расстояние
между которыми r=as (боровский радиус аБ~Ю"8см). Найти элек-
трическую 8ЭЛ и магнитную 8маг энергии взаимодействия этих частиц.
Сравнить полученные результаты с энергией частицы 8н=Рб# (с маг-
нитным моментом рь в магнитном поле напряженностью Н) и средней
тепловой энергией частиц zT=kBT при напряженностях поля Я1=
=0,5 кЭ и /72=50 кЭ и температурах 7\=4 К и Т2=300 К.
2.10.	Что такое поляризационный и ориентационный магнитные
эффекты и какова их связь с пара- и диамагнетизмом?
2.11.	Что такое циклотронная частота сон несвязанного электрона
с массой tnQ и зарядом е в поле с напряженностью Н и как ее можно вы-
числить в квазиклассическом приближении?
2.12.	Найти диамагнитную восприимчивость одноатомного иде-
ального газа химического элемента с порядковым номером Z (заряд
электрона —е, масса те, радиус Z-й боровской орбиты аы и циклотрон-
ная частота со?-/). Дать ее числовую оценку.
2.13	Как зависит диамагнитная восприимчивость химического
элемента от его места в таблице Менделеева?
J99
2.14.	Отношению каких двух энергий пропорционально число ори-
ентирующихся по полю атомных магнитов с магнитным моментом ц
во внешнем поле напряженностью Н при температуре Г? Используя
это отношение, найти парамагнитную восприимчивость газа (закон
Кюри).
2.15.	Почему диамагнитная восприимчивость при не очень высо-
ких температурах (каких именно?) не зависит от температуры (т. е.
дхдм/дТ^0), а парамагнитная восприимчивость сильно зависит от нее
(Хпм~С/Т — закон Кюри)?
2.16.	Как связана энергия внутреннего взаимодействия между эле-
ментарными магнитиками евз с критической температурой Ткр?
2.17.	Используя какие соображения, можно из соотношения евз=
= 6д7\ прийти к заключению, что природа этой энергии электриче-
ская, а не магнитная?
2.18.	Привести пример аномального температурного хода какого-
либо немагнитного свойства (например теплоемкости) ферромагнетика
вблизи критической температуры (точки Кюри)?
2.19.	Какие три типа сильных магнитных тел, существующих в
природе, вам известны?
2.20.	Представить графически намагниченность насыщения /s фер-
ромагнетика в зависимости от температуры Т.
2.21.	Как ведет себя магнитная восприимчивость % типичного
антиферромагнитного монокристалла в зависимости от температуры?
2.22.	Используя простые комбинаторные соображения, дать ста-
тистико-термодинамический вывод существования спо(н1 анной (само-
произвольной) намагниченности в отсутствие внешнего поля. Какую
добавку к энергии системы при этом надо учесть и как энергетический
параметр этой добавки связан с точкой Кюри?
2.23.	Как зависит намагниченность ферромагнетика от напря-
женности магнитного поля при .отличном от нуля внешнем магнитном
поле? Что такое внутреннее молекулярное поле Вейсса и как оно
связано с точкой Кюри и относительной намагниченностью ферромаг-
нетика?
2.24.	Рассказать об опыте Дорфмана, которым доказана немагнит-
ная природа молекулярного поля Вейсса.
2.25.	Какую роль играет тепловое движение атомов газа для уста-
новления парамагнитной намагниченности, с одной стороны, и для
противодействия установлению полного атомного магнитного порядка
в парамагнетике, с другой стороны?
2.26.	В планетарной модели атом часто уподобляют механическому
волчку, вращающемуся вокруг своей оси. Тогда, например, ферромаг-
нитное тело, намагниченное до насыщения, когда все молекулярные
токи в нем ориентированы параллельно друг к другу, можно рассма-
тривать как некий «сосуд» с параллельно ориентированными вращающи-
мися волчками. Предположим, что такой «сосуд» имел форму цилиндра
и мы подвесили его так, чтобы ось вращения цилиндра совпадала с вер-
тикалью. Далее, если нам удалось бы, не трогая цилиндр, полностью
разрушить упорядоченное расположение осей, приведя их в полный
беспорядок, то что произошло бы с механической точки зрения с ци-
линдром и каким немеханичрским путем можно расстроить упорядочен-
ное движение атомных волчков? Такой очень остроумный эксперимент
провели советские физики А. Ф. Иоффе и П. Л. Капица. (У к а з а н и е.
Вспомнить, что при нагревании ферромагнетика до температур выше
точки Кюри в нем разрушается спонтанная намагниченность, если нет
внешнего магнитного поля.)
200
§ 3.	Обменные взаимодействия
и магнитоупорядоченные состояния
3.1.	Рассказать об обменном взаимодействии между электронами.
Каково его «происхождение» (генезис) — электрическое или магнитное?
3.2.	Чем отличаются обменные взаимодействия в ферро- и анти-
ферромагнетиках?
3.3.	Что такое ферримагнетизм — его отличия и сходство с ферро-
и антиферромагнетизмом? Что такое магнитные подрешетки?
3.4.	Представить графически температурную зависимость спон-
танной намагниченности двух магнитных подрешеток для скомпенси-
рованного (истинного) антиферромагнетика и нескомпенсированного
антиферромагнетика — ферримагнетика.
3.5.	Обязательна ли для существования магнитоупорядоченного
состояния (ферро-, антиферро- и ферримагнитного) идеально правильная
кристаллическая решетка? Привести примеры из этой области.
3.6.	Что можно сказать о магнитных состояниях большинства ред-
коземельных металлов в разных температурных интервалах?
3.7.	Что такое коллинеарная и неколлинеарная атомная магнитная
структура?
3.8.	Что такое слабый ферромагнетизм? Кто создал его теорию?
3.9.	Назвать четыре основных класса металлов — сильных маг-
нетиков.
3.10.	Как ведет себя температурная кривая парамагнитной вос-
приимчивости выше точки Кюри в ферромагнетиках и выше точки
Нееля в антиферромагнетиках?
§ 4.	Строение атомов и магнетизм
4.1.	Сколько квантовых чисел определяют состояние электрона в
атоме?
4.2.	Какие значения может принимать главное квантовое число я?
Какую важную характеристику атома оно определяет в значительной
степени?
4.3.	Что такое орбитальное квантовое число /? Какую характери-
стику электронных орбит в атоме он? определяет по кв аз и классической
теории Бора — Зоммерфельда?
4.4.	Какие значения и сколько может принимать орбитальное
квантовое число I при заданном значении главного квантового числа п?
4.5.	Как выглядит буквенная «номенклатура» орбитальных кван-
товых чисел для различных их значений (Z=0, 1, 2, 3, . . .)?
4.6.	Что такое магнитное квантовое число mz? Какие значения и
сколько оно принимает при данных главном (п) и орбитальном (Z) кван-
товых числах? Какую пространственную характеристику электронных
орбит в атоме определяет квантовое число mfi
4.7.	Сколько значений при данных и, Z, mt может принимать чет-
вертое квантовое число ms=o? Как оно называется и каковы его зна-
чения?
4.8.	Составить таблицу «правильного» заполнения квантовых состо-
яний электрона в атоме для п=1, 2, 3, . . . и соответствующих зна-
чений Z=0, 1, 2, 3, . . . (s, р, d, f, . . .).
4.9.	Что такое электронная конфигурация и как ее обозначают
формулой? Привести несколько примеров.
4.10.	Каковы значения магнитного и механического моментов для
электронной орбиты с данным / по квантовой теории?
1.11. При каких значениях квантового числа Z орбитальное дви-
жение электронов лишено механического и магнитного моментов?
201
4.12.	Что такое магнитомеханическое отношение у для электрона?
Какое выражение выбирается за единицу этой величины (у=1)? Что
такое гиромагнитная аномалия спина?
4.13.	Сколько значений при данных спиновом ($) и орбитальном
(Z) квантовых числах имеет полное квантовое число /? Каковы эти зна-
чения?
4.14.	Получить выражение для фактора Ланде gy при наличии
спинового (s) и орбитального (Z) моментов.
4.15.	Рассказать о суммарных орбитальном (L), спиновом (S) и
полном (/) квантовых числах в многоэлектронных атомах. Как они
связаны с соответствующими квантовыми числами отдельных электро-
нов Z, s и j в случае LS-связи и //-связи?
4.16.	Можно ли в квантовой механике найти все три проекции
векторов Z, s, j и £, S, J и соответствующих им магнитных моментов?
4.17.	Получить выражение для фактора Ланде gj при наличии
спинового (S) и орбитального (L) моментов.
4.18.	Каковы возможные проекции полного магнитного момента
атома с полным квантовым числом J? Какова его проекция на вектор J?
4.19.	Рассказать о фактическом заполнении электронных слоев
для элементов таблицы Менделеева. Что такое нормальные и переход-
ные элементы и какие два типа переходных элементов известны?
4.20.	В чем заключается первое правило Хунда?
4.21.	В чем различие между поведением переходных d-элементов и
4/-элементов в конденсированном твердом кристаллическом состоянии?
4.22.	Из каких элементарных соображений можно предсказать су-
ществование переходных элементов? С каких порядковых номеров эле-
ментов Z начинается застройка p-t d-> f- и т. д. слоев?
4.23.	Почему средние атомные магнитные моменты, приходящиеся
на один узел кристаллической решетки ферромагнитных металлов
Fe, Со, Ni, меньше чем их магнитные атомные моменты в газообразном
(изолированном) состоянии? Имеет ли это место для 4/-металлов?
4.24.	Как можно из закона Вейсса — Кюри найти эффективные
атомные моменты в газах и конденсированных состояниях и фактор
Ланде gfi
4.25.	Каким наружным слоем (с какой конфигурацией) экраниру-
ются от внешнего пространства внутренние 4/-слои РЗЭ?
4.26.	Какой характер имеют оптические спектры, связанные с пе-
реходами в d-слое d-металлов и рентгеновские спектры в 4/-слоях
4/-металлов? Объяснить причину наблюдаемого различия,
4.27.	Рассказать об опыте Штерна и Герлаха.
§ 5.	Атомная природа магнетизма слабомагнитных тел
5.1.	Следствием какого универсального закона являются диамаг-
нитные свойства вещества? Почему парамагнетизм, в отличие от диа-
магнетизма, не универсален?
5.2.	Рассказать об основных положениях статистики Ферми —
Дирака.
5.3.	Что такое квадратичный закон дисперсии для электрона в
идеальном ферми-газе? Какова форма изоэнергетических поверхностей
8(p)=const в пространстве квазиимпульса (^-пространстве)?
5.4.	Что такое поверхность Ферми, а также энергия и (квази)
импульс Ферми?
5.5.	Как связаны энергия и (квази) импульс Ферми с плотностью
электронного газа? (Указание. Для вывода этого выражения
необходимо знать соотношение неопределенностей Гейзенберга и учесть
202
тот факт, что «точность» определения местоположения электрона в
газе равна объему V, в котором он находится, т. е. объему металла.)
5.6.	Найти отношение плотности термически активных фермиев-
ских электронов пт к их полной плотности для сильновырожденного
ферми- газа.
5.7.	Доказать с помощью выражения для плотности термически
активных электронов вырожденного ферми-газа, что их парамагнит-
ная восприимчивость не подчиняется закону Кюри Хпм==>Ф'б/£в7’1 и
практически не зависит от температуры, Т.
5.8.	Доказать, что парамагнитная восприимчивость ферми-газа
пропорциональна плотности состояний у поверхности Ферми £(еф).
5.9.	Используя формулу (5.9) для £(бф) и связь энергии с плот-
ностью электронов (5.10) доказать, что в случае квадратичного закона
дисперсии Хпм~ЗдгЦБ/2еф.
5.10.	Используя закон Дюлонга и Пти и понятие термически ак-
тивных электронов, показать, что теплоемкость ферми-газа равна
Сэл=ink В Т/2гф= пЧгвё (еФ)/3.
5.11.	Почему значения плотности состояний у поверхности Ферми
&(8ф), найденные из формул (5.7) и (5.12), при сравнении с эксперимен-
том получаются несколько различными?
5.12.	Из каких соображений Я. Г. Дорфман пришел к выводу, что
парамагнетизм электронов проводимости в металлах не должен за-
висеть от температуры?
5.13.	Как выглядит слабая температурная зависимость парамаг-
нитной восприимчивости сильновырождеиного ферми-газа электронов?
5.14.	Рассказать о парамагнетизме переходных металлов.
5.15.	Как Н. Бор наглядно показал, что диамагнитная восприим-
чивость электронов в классическом газе равна нулю?
5.16.	Как с помощью понятия термически активных электронов с
плотностью пт и классической формулы Ланжевена для диамагнитной
восприимчивости газа электронов с плотностью п %дмасс=—ицб/З&вТ
доказать, что диамагнитная восприимчивость электронного ферми-
газа не зависит от температуры и равна 1/3 от парамагнитной восприим-
чивости вырожденного ферми-газа?
5.17.	Что такое энергетические уровни Ландау и чему равно рас-
стояние (в энергетической шкале) между двумя ближайшими уровнями?
5.18.	Рассказать об основных электрических и магнитных свой-
ствах сверхпроводников.
5.19.	Представить графически кривые намагничивания (или ин-
дукции) сверхпроводников, имеющих форму длинного тонкого стержня
и форму шара.
5.20.	Что такое осцилляционные эффекты в ферми-газе, возникаю-
щие при изменении напряженности внешнего магнитного поля /У?
5.21.	Почему в некоторых случаях диамагнитная восприимчивость
электронов в металле может быть по модулю больше ее парамагнитной
восприимчивости: 1хдм1>хПм?
5.22.	Рассказать об опыте В. К. Аркадьева с плавающим магнитом
над поверхностью сверхпроводника.
§ 6.	Атомные представления о сильномагнитных веществах
6.1.	В чем различие френкелевского и гейзенберговского подходов
в квантовомеханическом объяснении ферромагнетизма?
6.2.	Что такое прямое и косвенное обменные взаимодействия?
В каких веществах наблюдаемся прямое и в каких — косвенное?
203
6.3.	Какой тип обменного взаимодействия имеет место в сильнораз-
бавленных растворах атомов d- или /-элементов в диамагнитной матрице
металла?
6.4.	Какое условие должно быть соблюдено в химическом составе
сплава или соединения, чтобы оно могло быть ферро-, ферри- или анти-
ферромагнитным?
6.5.	Какие прямые методы определения атомных магнитных струк-
тур вам известны?
6.6.	Что можно определить с помощью эффекта Мессбауэра на
атомных ядрах в магнитном кристалле?
6.7.	Получить элементарным способом критерий ферромагнетизма
в d-металлах.
6.8.	Найти интеграл косвенного обменного взаимодействия в
4/-металлах.
6.9.	Что такое спиновые волны или ферромагноны? Каков их за-
кон дисперсии и как его можно получить из простой картины прецесси-
рующих магнитных моментов?
§ 7.	Поведение сильномагнитных веществ
во внешних магнитных полях
7.1.	Что такое магнитное насыщение ферромагнетика?
7.2.	Какие точки Кюри или Нееля известны у ферромагнетиков
и антиферромагнетиков и какой энергией они определяются?
7.3.	Почему у ферромагнитных и антиферромагнитных 4/-металлов
точки Кюри и Нееля ниже, чем у d-металлов?
7.4.	У каких ферромагнетиков (d- или 4/-) магнитное насыщение
больше и почему?
7.5.	Описать кривую намагничивания и петлю гистерезиса. Что
такое остаточная намагниченность /д и коэрцитивная сила Нс?
7.6.	Как получить естественное размагниченное состояние ферро-
магнетика?
7.7.	В чем заключается гипотеза Вейсса о магнитных доменах
(областях спонтанной намагниченности)? Как эту гипотезу теоретиче-
ски объясняли Л. Д. «Ландау и Е. М. Лифшиц?
7.8.	Чем определяются направления намагниченностей в доменах
и расположение их границ в отсутствие внешнего магнитного
поля?
7.9.	Какие экспериментальные методы визуального обнаружения
доменной структуры среди магнетиков вам известны?
7.10.	Какие два основных типа намагничивания и перемагничи-
вания вам известны?
7.11.	Что такое зародыши перемагничивания и где они предпочти-
тельней образуются?
7.12.	Что такое область парапроцесса?
7.13.	Что происходит с намагниченностью ферромагнетика вблизи
дефектов его кристаллической решетки?
7.14.	В чем различие между коэрцитивными силами {НС ц RHC?
7.15.	При каких условиях исчезает многодоменная структура
я образец становится однодоменным, т. е. спонтанно намагниченным,
в отсутствие внешнего магнитного поля?
7.16.	Какие два основных типа магнитных материалов известны?
В чем заключаются требования, предъявляемые к их магнитным свой-
ствам?
7.17.	Привести типичные примеры магнитно-мягких и магнитно-
жестких (высококоэрцитивных) материалов,
204
7.18.	Что представляет собой явление магнитострикции?
7.19.	Используя выражение для энергии магнитного взаимодей-1
ствия двух элементарных магнитных диполей, объяснить физическую
причину явления магнитной анизотропии ферромагнитных кристаллов*
Привести примеры кривых намагниченности в монокристаллах типич-
ных ферромагнетиков. В чем основное различие кривых намагничивания
для легчайшей и труднейшей осей намагничивания?
7.20.	В чем различие между кристаллическим и аморфным ферро-
магнитными материалами?
7.21.	Рассказать на примерах замкнутой и разомкнутой магнит-
ных цепей о соотношении между напряженностями внешнего и внутрен-
него магнитных полей, о размагничивающем поле в разомкнутой цепи
и его связи с намагниченностью.
7.22.	Как определить размагничивающий фактор в простейшем
случае разомкнутой цепи (когда зазор можно имитировать моделью
плоского конденсатора)?
7.23.	Что такое магнитная проницаемость и восприимчивость
вещества и тела, и какая между ними связь (см. задачу 7.26)?
7.24.	Что такое метод сдвига по Рэлею? Привести графический
метод построения кривой намагниченности для внутреннего магнит-
ного поля при известной кривой для внешнего поля.
7.25.	Что представляют собой магнитные материалы с цилиндри-
ческими доменами (ЦМД)?
7.26.	Объяснить физическую причину явления магнитострикции
в магнетиках (см. задачу 7.23).
§ 8.	Практические применения магнетизма
8.1.	Что такое магнитный феррозонд и каковы его практические
применения?
8.2.	Рассказать общую идею магнитной дефектоскопии и магнит-
ного структурного анализа. Какую роль они играют в современном про-
мышленном производстве?
8.3.	Рассказать о роли магнитных материалов в современной энер-
гетике (электропромышленности, радиопромышленности и т. п.). Какое
значение имеет уменьшение гистерезисных магнитных потерь для на-
родного хозяйства нашей страны?
8.4.	Рассказать об информационном аспекте магнетизма
в науке.
8.5.	Что такое магнитные запоминающие устройства? Привести
известные примеры.
8.6.	Рассказать об основных принципах методов магнитной зву-
козаписи и воспроизведения звука.
8.7.	Рассказать о практических применениях явления магнито-
стрикции и обратного ему явления — влияния внешних напряжений
(деформаций) на магнитные свойства магнетика.
8.8.	Что представляет из себя устройство, называемое магнитной
ловушкой, и где оно применяется?
8.9.	Рассказать о методах магнитного структурного анализа и
магнитной дефектоскопии.
8.10.	Как магнетизм используется в геологии и геофизике, а также
в горном деле (явления магнитной аномалии земного магнитного поля,,
палеомагнетизма и метод обогащения руд)?
205
§ 9.	Некоторые сведения о магнетизме атомных ядер
и элементарных частиц
9.1.	Есть ли отличие магнитных моментов протона рр и нейтрона
рп от ядерного магнетона Бора |1ЯД?
9.2.	Дать наглядное физическое объяснение отличия аномальных
магнитных моментов протона цр и нейтрона цп от ядерного магнетона
Ряд-
9.3.	Почему знак магнитного момента протона цр считают поло-
жительным, а магнитного момента нейтрона цп — отрицательным?
9.4.	Что такое «виртуальные» микрочастицы?
9.5.	Выразить приближенно магнитный момент пиона (л-мезона)
в единицах ядерного магнетона Бора |1ЯД.
9.6.	Почему между алгебраической суммой магнитных моментов
протона и нейтрона рр+нп и магнитным моментом атомного ядра дей-
трона р2 состоящего из одного протона и одного нейтрона, имеется
iH’
количественная разница. Чем это можно объяснить? (У к а з а н и е.
Необходимо рассматривать основное состояние этого ядра как смесь
состояний с разными орбитальными числами.)
9.7.	Рассказать о современных представлениях об электромаг-
нитном и электрон-позитронном «материальных вакуумах» и их эле-
ментарных возбуждениях.
9.8.	Рассказать о явлении аномального смещения Лэмба — Ри-
верфорда и связанном с этим явлением аномальным значением маг-
нитного момента электрона.
9.9.	Чему равна постоянная тонкой структуры?
9.10.	Рассказать о теории кварков и какие выводы в этой теорий
получают для магнитных моментов протона и нейтрона?
9.11.	Что такое магнитный монополь Дирака?
9.12.	Как можно определить дискретность магнитного заряда g
из элементарного электромагнитного расчета?
Связь единиц некоторых величин в системах СГС и СИ
	Обозначе- ние	Система СГС	Система СИ	
Величина		Единица [размерность]	Единица [размерность]	Связь единиц СИ с СГС
Расстояние Масса Время Скорость Сила Энергия, работа Электрический заряд Электрический ток Напряженность электри- ческого поля Магнитная индукция Магнитный поток Электрический момент диполя Магнитный момент ди- поля Напряженность магнит- ного поля	1 т t V F W Q 3 Е В Ф Р Н Н	СМ г с см/с Дин [см-г-с”2]1 эрг [см2-Г-С"2] СГСЭ [СМЗ/2.Г1/2.С-1] СГСЭ [смЗ/2.г1/2.с-2] СГСЭ [см-1/2.21/2.с-1] Гс [см—1/2-rl/2-с”1] Мкс [СмЗ/2 . Г1 /2 . с -Ч СГСЭ [СМ5/2.Г1/2.С-1] СГСМ [СМ5/2.Г1/2.С-1] Э [см—1/2- г!/2.с~ 1]	М КГ С м/с Н [м«кг-с~2| Дж [м2-кг-с“2] Кл [А-с] А В/м [м-кг-с”3-А”1] Тл [кг с"2«А”х] Вб [м2’кг-с~2‘А"1] Кл*м [М’С’А] [А-м2] А/м	1 м — Ю2 см 1 кг= 103 г 1 с = 1 с 1 м/с = 102 см/с 1 Н == 103 дин 1 Дж = 107 эрг 1 Кл = 3«109 СГСЭ =1 о-1 СГСМ 1 А = 3«109 СГСЭ = 10-х СГСМ 1 B/m=1/3Q0 СГСЭ = 10s СГСМ 1 Тл=104 Гс 1 Вб = 108 Мкс 1 Кл-м = 340иСГСЭ 1 А-м2 = 10? СГСМ 1 А/м = 4л»10~?Э
ЛИТЕРАТУРА
1.	Белов К. П. Что такое магнетизм? — М.: Гостехиздат, 1955.
2.	Вонсовский С. В. Магнетизм и электропроводность металлов.—
УФН, 1962, т. 76, с. 467.
3.	Вонсовский С. В. Магнетизм: Современные представления.— При-
рода, 1963, № 2, с. 33.
4.	Вонсовский С. В. Природа магнетизма.—М.: Знание, 1964.
5.	Вонсовский С. В. Физика магнитных материалов.— УФН, 1966,
т. 90, с. 491; Вестник АН СССР, 1966, №4, с. 77.
6.	Дорфман. Я. Г. ' Беседы о магнетизме,— М.: Изд-во АН СССР, 1950.
7.	Киренский Л. В. Магнетизм.— М.: Изд-во АН СССР, 1963.
8.	Вонсовский С. В. Магнетизм.—М.: Наука, 1971.
9.	Вонсовский С. В. Магнетизм микрочастиц.— М.: Наука, 1973.
10.	Иоффе А: Ф. Курс физики, ч. I.—Л.: ГИЗ, 1927.
11.	Парселл Э. Электричество и магнетизм: Пер. с англ./Под ред. А. Н.
Шальникова и А. О. Вайсенберга.— М.: Наука, 1983. (Берклеев-
ский курс физики, т. II.)
12.	Роджерс Э. Физика для любознательных: Пер. с англ./Под ред.
Л. А. Арцимовича.— М.: Мир, 1973, т. 3.
13.	Тамм И. Е. Основы теории электричества.— М.: Наука, 1976.
14.	Фейнман Р., Лейтон Р., Сэнде М. Фейнмановские лекции по фи-
зике: Пер. с англ./Под ред. Я. А. Смородинского.— М.: Мир, 1966,
т. 5.
15.	Эллиот Л., Уилкокс У. Физика: Пер. с англ./Под ред. А. И. Ки-
тайгородского.— М.: Наука, 1975.
16.	Вонсовский С. В., Туров Е. А.— Изв. АН СССР: Физ., 1978,
т. 42, с. 1570.
17.	Белов К. П., Бочкарев Н. Г. Магнетизм на Земле и в Космосе.—
М.: Наука, 1983.
18,	Хёрд К- /И.—УФН, 1984, т. 142, с. 331.