А.Д. ГЕТМАНОВА
Часть 2
Ио?
-
Ниду
=^=
Правительство Москвы
Департамент образования города Москвы
Государственное образовательное учреждение
МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
А.Д.ГЕТМАНОВА
щимательная
ЛОГИ
Для школьников
В двух частях
Часть 2
Рекомендовано Московским комитетом Образования
в качестве пробного учебного пособия
Москва • 2006
УДК 16
ББК 87.4я72
Г44
Научный редактор: профессор, доктор философских наук,
А.И. Панченко
Рецензенты: профессор, доктор философских наук А.Л. Никифоров;
профессор, доктор педагогических наук,
член-корреспондент Российской Академии Образования,
заслуженный деятель науки РФ М.Р. Львов
Гетманова А.Д.
Г44 Занимательная логика для школьников. В 2-х ч. 4.2: учеб, пособие/
А.Д. Гетманова.-МГПУ, 2006.-144 с.: ил.
ISBN 5-8396-0165-9
В пособии представлены основные темы логики: «Индивидуальные умозаклю-
чения», «Аналогия и ее виды», «Логические ошибки», «Гипотеза» и др. Книга ярко
иллюстрирована. Материал и методика апробированы автором в трех школах Моск-
вы и Подмосковья. Множество логических задач, загадок, рисунков, кроссвордов
помогает овладеть основами логики, развить логическое и образное (творческое)
мышление учащихся, способствует их эстетическому воспитанию.
Пособие предназначено учащимся, их родителям и учителям.
УДК 16
ББК 87.4я72
ISBN 5-8396-0165-9
© Гетманова А.Д., 2006
© Московский городской педагогический
университет, 2006
© Художественное оформление обложки.
«Гуманитарный издательский центр
ВЛАДОС», 2006
От автора
Настоящий учебник уже апробирован автором в работе
с учащимися различных классов в школе № 356 (Москва,
директор А.Д. Алексеева), школах-лицеях «Планета» (Мос-
ква, директор В.А. Сорокин) и «Дельта» (Московская об-
ласть, директор И.И. Изумрудова). Более 100 студентов
МПГУ и МГПУ, учеников автора, провели уроки логики в
школе, используя материалы этой книги. Многие студенты
МПГУ и МГПУ, выполняя работы по логике, проиллюстри-
ровали их занимательными задачами, рисунками, картин-
ками. Некоторые из них нашли отражение в настоящем учеб-
нике.
Жизненной необходимостью является знание основ ло-
гики. Важно для каждого человека умение правильно мыс-
лить, доказывать истинность или ложность своих либо чу-
жих высказываний (суждений), предположений. Обучаться
логике приходится уже с детских лет, когда формируется
абстрактное, а не только конкретное мышление. Отдель-
ные приемы логического мышления дети начинают усваи-
вать в детском саду: например, анализ и синтез, сравнение
и различение, описание и характеристика. В школе на всех
уроках с первых дней обучения учащиеся активно работа-
ют с этими логическими приемами или операциями, разви-
вая, углубляя и систематизируя свои знания. Но, конечно,
наиболее систематизированное изложение основных зна-
ний по формам и законам правильного мышления дает изу-
чение логики как философской науки, которая развивается
с IV в. до н.э. начиная с трудов Аристотеля.
Законы логики действуют во все времена, для всех на-
циональностей, всех профессий (врачей, учителей, инже-
3
неров, научных работников, юристов, космонавтов и т.д.).
Знание логики способствует культурному и интеллектуаль-
ному развитию личности.
Эта книга написана для обучения учащихся, начиная с
4-5 классов, но ею могут воспользоваться и старшие школь-
ники, а также родители, учителя, студенты.
В I части учебного пособия «Занимательная логика для
школьников» было представлено шесть тем: «Предмет ло-
гики», «Понятие», «Суждение», «Законы (принципы) пра-
вильного мышления», «Умозаключение», «Искусство дока-
зательства и опровержения». Этот материал составил пер-
вую (и основную) часть предмета логики. Многочисленные
задачи, литературные примеры, загадки, кроссворды и кра-
сочные иллюстрации помогают учащимся творчески овла-
деть материалом логики.
Во II части данного учебного пособия по занимательной
логике рассмотрены следующие темы: «Индуктивные умо-
заключения и их виды», «Аналогии и их виды». Более под-
робно, чем в I части, представлена тема «Доказательство и
опровержение», в отдельные темы выделен материал «Ло-
гические ошибки», «Софизмы и логические парадоксы».
Кроме учебного пособия в красочно оформленном за-
дачнике по логике ученики смогут найти множество увлека-
тельных задач по курсу логики и занимательных задач, ори-
ентированных на смекалку. Надеемся, что знания логики
будут составлять твой интеллектуальный багаж в течение
всей жизни.
Тема
Индуктивные
умозаключения
Ты уже начал изучать логику. Вспомни, из каких состав-
ных частей состоит умозаключение.
Впервой части были рассмотрены различные виды де-
дуктивных умозаключений (дедукции). Вспомним ос-
новные виды дедукции.
1.	Категорический силлогизм (если
можешь, запомни название).
Все представители слонов
- травоядные.
Все африканские слоны - пред-
ставители слонов.

Все африканские слоны - травоядные.
ВЫПОЛНИ САМ! Назови посылки в этом примере;
заключение.
2.	Услоено-категорическое умозаключение.
Это такое умозаключение, которое включает две посылки.
Этой структуре и схеме соответствует условное сужде-
ние и категорическое суждение.
Структура:	Схема:
Если а, то Ь.	а -> Ь.
а	а
b	b
Формула: ((а -> Ь) л а) -> Ь.
5
(SS) Рассмотри пример:
Если продукт - молочный, то он полезен для здоровья.
Этот продукт - молочный продукт.
Этот продукт полезен для здоровья.
0 Приведи свой пример такого умозаключения. Дока-
жи свою точку зрения, используя рисунок.
3.	Разделительно-категорическое умозаключение.
Это такое умозаключение, в котором одна посылка -
разделительное суждение, а другая - категорическое суж-
дение.
((Sfej) Рассмотри пример:
Млекопитающие бывают сухопутными или водными.
Тюлени - водные млекопитающие.
Тюлени не являются сухопутными млекопитающими.
ЗАПОМНИ!
Дедуктивным умозаключением (дедукцией) в логике
называют умозаключение от знания большей степени об-
щности к новому знанию меньшей степени общности.
6
Рассмотрим пример дедукции.
Все бабочки питаются нектаром (большая степень общ-
ности).
Махаон - бабочка.
Махаон питается нектаром (меньшая степень общности).
Рассуждай так:
В этом умозаключении мы шли от знания большей сте-
пени общности (сначала сказано о всех бабочках) к знанию
меньшей степени общности (в заключении сказано только
об одном из видов бабочек - махаоне).
Если индукция обратна дедукции, то что же представ-
ляет индуктивное умозаключение (индукция)?
Подумай! Как ты ответишь на этот вопрос? Проверь свой
вывод!
\(	ч
Индукцией называется умозаключение от знания
меньшей степени общности к новому знанию большей
степени общности, т. е. от отдельных частных случаев
мы переходим к общему суждению.
Индукция чаще всего в заключении дает вероятностное
суждение (т. е. недостоверное). Но некоторые виды индук-
ции дают в заключении истинное (достоверное) суждение.
Индукция бывает полной и неполной (последняя имеет
три разновидности).
7
Полная индукция
В полной индукции заключение делается обо всех эле-
ментах класса после того, как рассмотрен каждый эле-
мент этого класса.
Например, перечисляем все виды игрушек, которые про-
даются в магазине «Малыш».
Игрушечные зайчики -
игрушки для детей от 3 до 5
лет - это 1-й элемент клас-
са.
Игрушечные уточки - иг-
рушки для детей от 3 до 5
лет - это 2-й элемент клас-
са.
Игрушечные машины -
игрушки для детей от 3 до 5
лет-это 3-й элемент класса.
Игрушечные зайчики,
уточки, машины - предметы,
которые продаются в магази-
не «Малыш» - это все эле-
менты класса.
Все предметы, которые
продаются в магазине «Ма-
лыш», являются игрушками
для детей от 3 до 5 лет - это
заключение.
8
О ВЫПОЛНИ САМ. Разбери следующие примеры пол-
О ной индукции. Назови элементы класса и сделай
вывод.
В понедельник шел дождь.
Во вторник шел дождь.
В среду шел дождь.
В четверг шел дождь.
В пятницу шел дождь.
В субботу шел дождь.
В воскресенье шел дождь.
Понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббо-
та, воскресенье - дни недели.
Во все дни недели шел дождь.
9
Э
ВЫПОЛНИ САМ! Постарайся проанализировать при-
мер полной индукции.
1-й этаж населен людьми.
2-й этаж населен людьми.
3-й этаж населен людьми.
Три этажа составляют этот дом.
Этот дом населен людьми.
10
0 ВЫПОЛНИ САМ! Разбери с товарищем еще один при-
мер полной индукции.
Мышь на корабле «Ласточка» одета в полосатую тель-
няшку.
Заяц на корабле «Ласточка» одет в полосатую тельняшку.
Журавль на корабле «Ласточка» одет в полосатую тель-
няшку.
Еж на корабле «Ласточка» одет в полосатую тельняшку.
Мышь, заяц, журавль, еж - команда моряков на кораб-
ле «Ласточка»._______________________________________
Все члены команды моряков на корабле «Ласточка» оде-
ты в полосатые тельняшки.
Согласен ли ты с выводом?
11
Еще пример полной индукции.
Петух вместе с друзья-
ми прогнал разбойников из
дома.
Кот вместе с друзьями
прогнал разбойников из
дома.
Пес вместе с друзьями
прогнал разбойников из
дома.
Осел вместе с друзьями
прогнал разбойников из
дома.
Петух, Кот, Пес, Осел -
бременские музыканты.
Бременские музыканты
прогнали разбойников из
дома.
О ВЫПОЛНИ САМ!
Назови отдельные
элементы класса. Укажи
заключение.
Следующее умозаключение также построено в виде пол-
ной индукции.
В июне дети играли в кубики и другие детские игрушки.
В июле дети играли в кубики и другие детские игрушки.
В августе дети играли в кубики и другие детские игрушки.
Июнь, июль, август - летние месяцы.
Все лето дети играли в кубики и другие детские игрушки.
® ВЫПОЛНИ САМ! Докажи, что это пример полной ин-
дукции.
12
Полная индукция использована в следующей ситуации:
Свидетелями по делу Беляева являются граждане Пуп-
кин, Красавина, Демина и Лопухов.
Во вторник были допрошены свидетели Пупкин и Демина.
На следующий день были допрошены свидетели Кра-
савина и Лопухов.
Все свидетели по делу Беляева допрошены.
13
Приведем еще пример полной индукции, так как в ее
посылках, которые являются общими суждениями, перечис-
лены все виды водных млекопитающих.
Морж
Морской лев
Морской котик
Тюлень
Все моржи - водные млекопитающие.
Все морские котики - водные млекопитающие.
Все ушастые тюлени - водные млекопитающие.
Все настоящие тюлени - водные млекопитающие.
Все морские львы - водные млекопитающие.
Моржи, морские котики, ушастые тюлени, настоящие
тюлени, морские львы представляют семейство ластоно-
гих^______________________________________________
Все ластоногие - водные млекопитающие.
14
Этот пример также иллюстрирует полную индукцию.
Зима характеризуется особыми погодными условиями.
Весна характеризуется особыми погодными условиями.
Лето характеризуется особыми погодными условиями.
Осень характеризуется особыми погодными условиями.
Зима, весна, лето, осень - времена года.
Все времена года характеризуются особыми погодны-
ми условиями.
Проверь себя!
Приведи свои примеры полной индукции. Укажи все
предпосылки.
Пропущен текст про Звездочета. Восстанови его сам до
конца, чтобы получить полную индукцию.
Меркурий вращается вокруг Солнца по орбите.
Венера вращается вокруг Солнца по орбите.
15
Полная индукция часто встречается в произведениях
художественной литературы, в частности, в детективах. Вот
один пример полной индукции. Заключение сформулиро-
вано в таком суждении:
«Все сушилки были пусты». Чтобы это заключение сде-
лать, надо было просмотреть каждую из четырех сушилок:
«Я приник к стеклу первой сушилки. Ничто не шевелилось
в ее серых внутренностях. Я подошел ко второй, третьей,
четвертой. Все сушилки были пусты» (Оливер Блик).
Неполная индукция и ее виды
Мы рассмотрели примеры полной индукции. Но индук-
ция бывает и неполной.
Неполная индукция применяется тогда, когда мы рас-
сматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключе-
ние делаем обо всех случаях изучаемого явления.
Приведем четыре примера умозаключений, сделанных
по неполной индукции.
(jS^j) Рассмотрим примеры неполной индукции.
источник витаминов.
Черешня - источник витаминов.
чник витаминов.
Слива - источник витаминов.
Виноград, черешня, малина, слива - ягоды._________
Все ягоды - источники витаминов - заключение обо всех
ягодах.
16
Луноход служит для изучения космоса.
Искусственный спутник
планеты служит для изуче-
ния космоса.
Космическая ракета служит для изучения космоса.
Луноход, искусственный спутник планеты, космическая
ракета - космические аппараты._____________________
Все космические аппараты служат для изучения космоса.
Рассуждай так:
Для того, чтобы получить в заключении общее сужде-
ние, например «Всякая капуста - овощ», мы рассматрива-
ем отдельные виды капусты и убеждаемся, что они являют-
ся овощами, затем делаем обобщение, что всякая капуста
есть овощ.
Кочанная	Дикая однолетняя
Краснокачанная
Кормовая
Брюссельская
Кольраби
Цветная
Савойская
17
Приведем еще один пример умозаключения, сделанно-
го по неполной индукции.
Кактус - растение.
Ландыш - растение.
Астра - растение.
Ирис - растение.
Мак - растение.
Лилия - растение.
Роза - растение.
Эдельвейс - растение.
Колокольчик - растение.
Кактус, колокольчик,
ландыш, астра, ирис, мак,
лилия, роза, эдельвейс -
цветы.
Проверь себя! Приве-
ди свой пример неполной
индукции.
18
Неполная индукция делится на три вида\ популярная,
индукция через анализ и отбор фактов и научная.
Рассмотрим эти виды:
1. Популярная (или индукция через простое перечис-
ление).
Если люди видят, что один и тот же признак повторяется
у однородных предметов, а противоречащий случай не
встречается, то они часто делают общее заключение, Что
все предметы данного множества (класса) обладают этим
признаком.
Например, на основе этой индукции раньше считали,
что все лебеди белые, пока не встретили в Австралии чер-
ных лебедей. Заключение, делаемое на основе популяр-
ной индукции, будет вероятностным, а недостоверным суж-
дением.
19
Характерной и очень распространенной логической
ошибкой при этом виде индукции является «поспешное
обобщение».
Иногда умозаключают так:
Карлсон любит варенье.
Чебурашка любит варенье.
Все сказочные персонажи
любят варенье.
Однако, это заключение ложное, так как много сказоч-
ных персонажей, например Белоснежка, гномы, лиса и дру-
гие, не любят варенье.
Например, столкнувшись несколько раз с ошибками
в показаниях свидетелей, говорят: «Все свидетели
ошибаются», или, если ученик отвечает путанно на постав-
ленный вопрос, говорят: «Ты ничего не знаешь поданному
вопросу» и т. п.
Примером данного вида неполной индукции, т. е. попу-
лярной, может служить следующая притча:
Жил на свете мальчик-пастух, и каждое утро он водил
стада в горы, на зеленые пастбища. Но однажды ему стало
скучно одному в горах и, прибежав в деревню, он во весь
голос закричал: «Волки! Волки!» И жители деревни броси-
лись в горы, чтобы спасти своих питомцев от хищников.
Но, прибежав к пастбищу, они не нашли там никаких вол-
ков, а овцы спокойно щипали зеленую траву, ибо мальчик
20
просто хотел, чтобы люди
пришли в горы, где он был
до того один. Посетовали
крестьяне на пастуха и ра-
зошлись. Когда в следую-
щий раз пастуху снова ста-
ло скучно, он опять прибе-
жал в деревню, но опять
селяне не нашли близ пастбища ни одного волка. И вот слу-
чилось так, что на стадо действительно напала стая вол-
ков. Когда, запыхавшись от бега, мальчик рассказал об этом
жителям деревни, то никто не поверил ему и не пришел на
помощь, ибо все люди думали, что пастух снова обманы-
вает их.
Поспешный вывод (обобщение), сделанный с помощью
популярной индукции, виден и в следующем примере. Су-
ществует золото, серебро, железо и другие металлы. Заме-
чено, что золото, серебро, железо и другие металлы тяже-
лее воды. Полагают, что, следовательно, все металлы тя-
желее воды. Вывод считался истинным до тех пор, пока не
открыли металл натрий, который легче воды.
21
Иногда при умозаключениях по неполной индукции воз-
никают логические ошибки. Рассмотрим следующее умо-
заключение.
У волков при еде двигает-
ся лишь нижняя челюсть.
У медведей при еде дви-
гается лишь нижняя челюсть.
У зайцев при еде двигает-
ся лишь нижняя челюсть.
Все животные жуют лишь
нижней челюстью.
Произошла логическая
ошибка, называемая «по-
спешное обобщение», так
как рассмотрели не всех жи-
вотных.Например, крокоди-
лы жуют верхней челюстью.
На основе популярной индукции народ вывел немало
полезных примет. Из года в год люди наблюдали и уста-
навливали связь между поведением животных, насекомых,
растений и изменением погоды, времен года и т. д. Так, если
пчелы осенью плотнее леток воском залепляют - на холод-
ную зиму, оставляют его открытым - к теплой зиме. Осенью
птицы летят низко - к холодной, высоко - к теплой зиме.
22
Ранний прилет жаворонка - к теплой погоде. Одуванчик зак-
рывается - к дождю. Если петух кукарекает рано утром, то
ровно пять часов утра.
На основе индукции через простое перечисление (по-
пулярной индукции) и, используя многолетние наблюде-
ния за животными, люди заметили следующие приметы:
Ласточки низко летают -
к дождю.
Если птица свила гнездо с се-
верной стороны дерева - к жар-
кому лету.
Кузнечики стрекочут в траве -
к теплу.
Если муравьи бегают по муравейнику -
быть дождю.
Грачи прилетели, значит, весна
пришла.
Увидел грача - весну встречай.
23
Народные приметы выведены не только на основе на-
блюдений за поведением животных и растений, но и с по-
мощью наблюдений за неживой природой.
Популярная индукция позволяет сделать выводы, сфор-
мулировать следующие народные приметы:
Дым из трубы стелется -
к теплу.
Дым из трубы прямо идет -
к морозу.
Длинные сосульки в кон-
це февраля - к долгой хо-
лодной весне.
Зима снежная - лето дожд-
ливое.
Если красный закат солнца, то будет ветреный день.
24
Много снега зимой - будет хороший урожай.
Туман летним вечером - следующий день будет теплым.
Народные приметы помогают людям предвидеть буду-
щие события, поэтому им можно верить.
Однако на основе популярной индукции у людей воз-
никли и многие суеверия. Приведем некоторые примеры
суеверий.
Черная кошка дорогу перебежит - к несчастью.
Сорока скачет на дому больного - к выздоровлению.
ЗАПОМНИ!
Суевериям верить не следует.
Поешь с ножа - будешь сердитым.
Нож упал со стола - мужчина придет.
На крыше дома сидят много галок и ворон - к свадьбе
в этом доме.
На окно села сорока - к гостям.
25
Второй вид неполной индукции - индукция через ана-
лиз и отбор фактов.
В популярной индукции наблюдаемые объекты выбира-
ются случайно, без всякой системы. В индукции через ана-
лиз и отбор фактов изучаются планомерно отобранные,
наиболее типичные предметы. Они берутся с учетом раз-
нообразного времени, разного спосо-
ба получения и других условий. Так вы-
числяют среднюю урожайность поля,
судят о всхожести семян, о составе
найденных полезных ископаемых.
В древности на основании многолет-
них наблюдений люди начали замечать,
что ромашка обладает целебными
свойствами. Люди в разных регионах,
разных возрастов, полов применяли
настой из ромашки при сильных болях
в животе и постепенно пришли к выво-
ду, что именно на-
стой из ромашки
снимает эти боли. Впоследствии ромаш-
ку стали использовать в медицине.
Вот другой пример на индукцию че-
рез анализ и отбор фактов.
С древности на основании многолет-
них наблюдений люди заметили, что мед
помогает при простудах, является жаро-
понижающим средством. Постепенно
они пришли к выводу, что мед обладает
целебными свойствами. Впоследствии
научные исследования показали, что
мед содержит все основные витамины
26
и микроэлементы, необходимые для поддержания жизнен-
ной активности человека.
Индукция через анализ и отбор фактов помогла выя-
вить свойства растения алоэ (столетник). Алоэ было изве-
стно человеку очень давно. Люди подметили, что его сок
быстро затягивает раны, обладает противовоспалительным
и антибактерицидным свойствами, помогает при истоще-
нии, общей слабости, головной боли. Сообщение о разно-
образном применении алоэ можно най-
ти в сочинениях античных врачей. И
лишь впоследствии научные исследо-
вания подтвердили первоначальный
вывод о лекарственных свойствах алоэ.
Причиной тому-химический состав ра-
стений. В нем содержатся ферменты,
витамины, фитонциды, смолистые ве-
щества и комплекс макро- и микроэле-
ментов, способствующих кроветворе-
нию-железо, марганец, медь, кобальт.
Индукция через анализ и отбор фак-
тов помогла выявить полезные свой-
ства активированного угля. С древнос-
ти люди замечали, что древесный уголь
(например, березовый) очищает воду от загрязнений. В на-
стоящее время этот факт научно доказан. Активированный
уголь (углерод) применяется в медицине и в водяных филь-
трах. Атомы углерода активно притягивают и осаждают ато-
мы примесей, и вода становится чистой. Так на основе мно-
гих фактов установили пользу активированного угля.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ! Приведи свои примеры индукции
через анализ и отбор фактов.
0
27
Третий вид неполной индукции - научная индукция.
Без воздуха растения не могут жить, ибо нехватка кис-
лорода у растений ведет к нарушению процесса фотосин-
теза, что приводит их к гибели. Воздух растения должны
поглощать ежеминутно.
Всем растениям для жизнедеятельности необходим
воздух.
Без кислорода нет жизни на Земле._
Все березы выделяют кислород.
Все лиственницы выделяют кислород.
Все сосны выделяют кислород.
Березы, лиственницы, сосны-деревья.
Взята лишь
часть пред ме-
нтов, но учиты-
вается причин-
ная связь.
Все деревья выделяют кислород, (достоверное заклю-
чение).
Этот пример иллюстрирует научную индукцию, которая
дает достоверное заключение. Хотя берется лишь неболь-
шая часть предметов (деревья, растения), но учитывается
важнейшая из необходимых связей - причинная связь.
28
Рассмотрим примеры, иллюстрирующие умозаключе-
ния, сделанные на основе научной индукции.
Рыбы
Все рыбы погибают без воды.
Ерш - водоплавающий.
Лещ - водоплавающий.
Карась - водоплавающий.
Налим - водоплавающий.
Щука - водоплавающая.
Сом - водоплавающий.
Карась
Ерш, лещ, карась, налим, щука, сом - рыбы.
Все рыбы - водоплавающие.
В данном случае неполная индукция применена пото-
му, что число объектов, т. е. видов рыб, достаточно велико.
29
Птицы
Все стрижи имеют крылья.
Все фламинго имеют крылья.
Все совы имеют крылья.
Все пингвины имеют крылья.
Все синицы имеют крылья.
Стрижи, фламинго, совы, пингвины, синицы - птицы.
Все птицы имеют крылья.
30
Продукты питания
Мясо - источник энергии, необходимый для процессов
жизнедеятельности.
Хлеб - источник энергии, необходимый для процессов
жизнедеятельности.
Яйца - источник энергии, необходимый для процессов
жизнедеятельности.
Мясо, хлеб, яйца - продукты питания._____________
Все продукты питания - источники энергии, необходи-
мые для процессов жизнедеятельности.
Бабочки
Все шелкопряды осенние летают.
Все махаоны летают.
Все желтушки степные летают.
Все голубянки-икар летают.
Шелкопряды осенние, махаоны,
желтушки степные, голубянки-икар -
бабочки.
Все бабочки летают.
Желтушка степная. Махаон. Го-
лубянка-икар.
Шелкопряд осенний.
О ПРОВЕРЬ СЕБЯ! Приведи
кУ примеры научной индукции, известные тебе.
31
Вопросы и задания
1.	Какие индуктивные умозаключения тебе известны?
2.	Приведи свои примеры полной и неполной индукции.
Обоснуй свой ответ.
3.	Какой вид индукции часто встречается в художествен-
ной литературе. Приведи пример.
4.	Какие виды неполной индукции ты запомнил?
5.	Приведи пример популярной индукции.
6.	К чему приводит поспешное обобщение? Докажи на
примере.
Тема II
Аналогия и ее виды
Умозаключение по аналогии - один из самых древних
видов умозаключения, присущий человеческому мыш-
лению с самых ранних ступеней развития.
Аналогия - сходство в каком-либо отношении между
предметами.
Аналогия -умозаключение о принадлежности пред-
мету определенного признака (т. е. свойства или отно-
шения) на основе сходства в существенных (главных)
признаках с другими предметами.
В зависимости от характера информации, переносимой
с одного предмета на другой, аналогия делится на два вида
В аналогии свойств рассматриваются два единичных
предмета или два множества однородных предметов (два
класса), а переносимыми признаками являются свойства
этих предметов.
2—2777
33
Рассмотрим примеры аналогии свойств.
Борис болен корью. У него температура, насморк и круп-
ная пятнистая сыпь на теле.
У Сергея насморк, температура и крупная пятнистая
сыпь на теле.
Вероятно, Сергей болен корью.
Схема аналогии свойств такая:
Предмет А обладает свойствами a, b, с, d, е, f.
Предмет В обладает свойствами а, Ь, с, d
Вероятно, предмет В обладает свойствами е, f.
34
Сходные признаки Земли и Марса: вращаются вокруг
Солнца и вокруг своей оси и потому имеют смену времен
года, смену дня и ночи. Зная, что на Земле есть жизнь, по
аналогии можно сделать вывод о том, что и на Марсе, ве-
роятно, есть жизнь.
Приведем еще пример аналогии свойств.
Был солнечный летний день, кот Леопольд стоял у обо-
чины и никак не мог накачать проколотое колесо велосипе-
да. Вдруг он увидел своих старых приятелей мышей, пром-
чавшихся мимо на мотоцикле, только что заправленном на
бензоколонке.
- Велосипед и мотоцикл очень похожи, - подумал Лео-
польд, - и у того, и у другого два колеса, руль, сиденья и
даже фары впереди. Мыши заправили мотоцикл бензином,
значит и велосипед надо заправить, чтобы он поехал.
Какую ошибку допустил кот Леопольд? Почему?
35
Аналогия свойств видна и на таком примере.
Предмет А обладает свойствами a, b, с, d, е, f.
Предмет В обладает свойствами a, b, с, d.
Вероятно, предмет В обладает свойствами е, f.
Предмет А - корова, предмет В - бегемот.
Корова - парнокопытное животное. Питается травой.
Лучше других развиты 3-й и 4-й пальцы. На каждой ноге по
2 или 4 пальца.
Бегемот питается травой. На каждой ноге по 2 или 4
пальца. Лучше других развиты 3-й и 4-й пальцы.
Вероятно, бегемот - парнокопытное животное.
(j^gj) Рассмотри следующие примеры аналогии, ука-
жи, какие из них ложные. Почему?
Бабушка с сумкой.
Кенгуру тоже с сумкой.
Значит, бабушка - кенгуру.
Собака - млекопитающее, живородящее животное.
Кит - рожает живых детенышей и выкармливает их мо-
локом.
Значит, кит тоже млекопитающее животное.
Это - примеры аналогии свойств.
|^| ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
О В чем состоит умозаключение по аналогии при рас-
смотрении понятия «корень»?
Цветок (корень цветка).
Зуб (корень зуба). Кустар-
ник (корень кустарника).
36
Аналогия проявляется в предметах, изображенных на
рисунках. Посмотрите внимательно! Объясните аналогию.
Укажите, какие из этих аналогий дают ложное заключе-
ние.
Аналогия между сетью паука и сетью рыбака.
Аналогия между панцирем черепахи и корпусом танка.
Аналогия между солнцем и подсолнухом.
37
Аналогия между одуванчиком и парашютом.
Аналогия между лапами утки и ластами.
Ежик колючий. Кактус колючий.
Значит: ежик - кактус.
38
Червяк ест яблоко.
Гусеница ест яблоко.
Значит: гусеница является червяком.
Аналогия между крылом птицы и крылом самолета.
Аналогия между моржом - животным и моржом - чело-
веком.
ПОДУМАЙ! Посмотрите на рисунки и объясните, в чем
проявляется аналогия: «Шар».
Земной шар. Шар (мяч). Воздушный шар. Шар-глобус
(макет Земли).
39
Аналогии свойств используются в самых различных об-
ластях деятельности: в судебном расследовании, в геоло-
гии, в политике, в литературе и других. Приведем соответ-
ствующие три примера аналогий.
1.	Умозаключения по аналогии свойств используются
при раскрытии преступлений.
В одном и том же городе N были зафиксированы три
случая хищения радиодеталей из магазинов, совершенных
путем пролома в потолке, через который преступники про-
никли в помещение магазина. У расследующих возникла
версия, что это были одни и те же преступники. Аналогия
просматривалась в трех случаях:
а)	в характере совершенного преступления (кража);
б)	в однотипности украденных предметов (радиоде-
тали);
в)	в пути проникновения в магазин (пролом в потолке).
Версия подтвердилась. Преступники были задержаны.
2.	Один граф любил хвастаться своими предками. За-
метив это, придворный шут сказал ему однажды в присут-
ствии большого общества:
- Тот, кто хвалится только одними предками, уподоб-
ляет себя картофелю, у которого все лучшее погребено в
земле.
Приведи свои примеры аналогии свойств.
40
Вторым видом аналогии является аналогия отно-
шений.
В аналогии отношений дается характеристика отноше-
ниям между двумя
предметами. Приме-
ром служит модель
строения атома: внут-
ри находится положи-
тельно заряженное
ядро, вокруг которого
по орбитам вращают-
ся отрицательно заря-
женные электроны.
Солнечная система
построена аналогично
структуре атома, ибо
вокруг Солнца по ор-
битам вращаются пла-
неты (см. рис. на с. 15).
Аналогичны: противо-
положно направленные силы притяжения и отталкивания
между планетами и солнцем, с одной стороны, и между яд-
ром атома и электронами - с другой.
Поэтому планеты не падают на Солнце и не разбегают-
ся от него, а электроны не падают на ядро и не уходят со
своих орбит в атоме.
На основе аналогии отношений ученые в науке биони-
ке изучают объекты и процессы живой природы и использу-
ют это в технике.
Используя способность летучей мыши испускать и улав-
ливать в полете ультразвуковые колебания, человек создал
радиолокаторы.
41
Летучая мышь при полете испускает ультразвуковые ко-
лебания, затем улавливает их отражения от предметов. Так,
она безошибочно ориенти-
руется в темноте: обходит
ненужные ей предметы,
чтобы не натолкнуться на
них в полете, находит нуж-
ные ей предметы, напри-
мер насекомых, или место,
где она хочет сесть, и т. д.
Человек, используя этот
принцип, создал радиоло-
каторы, обнаруживающие
объекты и определяющие
местоположение в любых ме-
теорологических условиях.
Другая аналогия. Построены машины-снегоходы, прин-
цип передвижения которых заимствован у пингвинов.
По степени достоверности заключения аналогию мож-
но разделить на три вида: строгая аналогия, которая дает
достоверное заключение; нестрогая аналогия, дающая ве-
роятное заключение; ложная аналогия, дающая ложное зак-
лючение.
42
Примеры строгой аналогии имеются в математике.
Другой пример строгой аналогии
Лед
1.	Исходное вещество - вода.
2.	Образуется при отрицательной
(низкой) температуре.
3.	Тает при положительной (высо-
кой) температуре.
Снег
Признаки
1. Исходное вещество - вода.
2. Образуется при отрицательной (низкой) температуре.
Если признаки 1 и 2 - общие, то и признак 3 необходим.
Из совокупности признаков 1 и 2 следует 3.
Значит, снег обязательно будет таять при положитель-
ной (высокой) температуре.
В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает
лишь вероятное заключение, а не достоверное.
Примером нестрогой аналогии является, в частности,
испытание модели ко-
рабля в бассейне и зак-
лючение о том, что на-
стоящий корабль будет
обладать теми же ха-
рактеристиками. Но
разница в масштабах
между моделью кораб-
ля и самим кораблем
может привести к ошиб-
кам в умозаключениях
по аналогии.
43
Рассмотрим еще пример нестрогой аналогии.
Используя колебания воздуха, люди получили звуковые
волны, затем изобрели телефоны, начиная с самых прими-
тивных и кончая сотовыми...
Ложная аналогия на основе сходства несущественных
(неглавных, нехарактерных) признаков типична для нена-
учного и детского мышления.
Рассмотрим примеры ложных аналогий, которые в жиз-
ни встречаются довольно часто
Шампиньон имеет белую шляпку, тонкую ножку, пласти-
ночки на нижней стороне шляпки и «юбочку».
Шампиньон
Бледная поганка
Бледная поганка тоже имеет белую шляпку и тонкую нож-
ку, а также пластиночки на внутренней стороне шляпки и
«юбочку».
Шампиньон - съедобный гриб.
Вероятно, бледная поганка тоже съедобна.
Рассуждай так!
Заключение - ложное суждение: бледная поганка ядо-
вита, ею можно отравиться. Аналогия дала ложное заклю-
чение. Докажи почему!
44
Подумай, почему аналогия, проведенная между птица-
ми, ложная. Докажи свою точку зрения.
Аист - птица, имеет крылья, перья, выводит птенцов из
яиц, летает.
Страус - птица, имеет крылья, перья, выводит птенцов
из яиц. Страус летает?
Примеры еще четырех ложных аналогий приводим ниже.
Выполни Докажи, что следующие аналогии тоже ложные.
1.	Детеныш первого животного - домашний, у него мох-
натая голова, симпатичная мордочка, 4 лапы, хвост с кис-
точкой.
Детеныш второго животного также
имеет мохнатую голову, симпатичную
мордочку, 4 лапы и хвост с кисточкой.
Вероятно, детеныш второго жи-
вотного - домашний.
В действительности же де-
теныш второго животного -
львенок. Что привело к ложно-
му заключению?
45
2.	Почему аналогия между двумя животными - козлом и
свиньей - ложная? Докажи!
Козел:
-	домашнее животное;
-	у него есть уши, хвост,
копыта, рога.
Свинья:
-	домашнее животное;
-	у нее есть уши, хвост, ко-
пыта.
Вероятно у свиньи есть
рога.
Структура последней ана-
логии свойств такая:
Предмет А обладает свойствами a, b, с, d, е.
Предмет В обладает свойствами a, b, с, d.
Вероятно, предмет В обладает свойством е.
® ВЫПОЛНИ САМ! Постарайся рассмотреть эту
структуру: какое свойство обозначено буквой а, бук-
вой b и т.д.
3.	Подумай, почему это умозаключение
составлено на основе ложной аналогии?
Папа, я знаю, что все рыбы плавают.
Кит тоже плавает.
Значит, кит - рыба.
46
4. Приведем еще пример.
Еж - «колючее создание».
Кактус - «колючее создание».
Еж - это кактус.
Роза (цветок): «У меня тоже колючки. Значит, - я как-
тус»?
(Sj) Рассмотри еще пример ложной аналогии.
Если перед охотой проткнуть чучело зверя, то охота бу-
дет удачной.
Приведем описание подготовки к охоте на слона, по-
казывающее ошибки в умозаключениях по аналогии. При-
мером отчасти могут служить ритуальные танцы, которые
устраивают африканские пигмеи накануне охоты на слона.
Ритуал основан на мистических представлениях этого на-
рода, и в нем несомненно присутствует представление об
аналогии, хотя последнее и не исчерпывает существа это-
го обряда.
«Охота на слонов требует особых приготовлений. Нужно
умилостивить злых духов, получить моральную поддержку
всех обитателей деревни... Накануне охоты в деревне
разыгрывают настоящий спектакль, в котором охотники,
сделав чучело слона и поставив его на поляне, показывают
своим сородичам, как они будут охотиться. «Артисты»
сначала осторожно двигаются, внимательно прислушиваясь
и вглядываясь вперед. Знаками они поддерживают связь
47
друг с другом... Тут вступают в игру барабаны. Они громко
бьют, предупреждая, что охотники нашли след...
Внезапно всех как будто пронизывает электрическим
током; я вздрагиваю и почти перестаю крутить ручку кино-
аппарата. Барабаны громыхают: «Бум!» Предводитель рез-
ко выпрямляется, машет рукой товарищам и со страхом и
ликованием взор устремляет в чучело слона, которое в этот
момент всем присутствующим кажется настоящим гиган-
том... Охотники замирают и несколько секунд, показавших-
ся мне бесконечно долгими, смотрят на слона. Затем охот-
ники отходят на семь или восемь шагов и начинают взвол-
нованно обсуждать план атаки... Предводитель должен пер-
вым поразить слона копьем. Он подкрадывается к слону
сзади, но вдруг его глаза расширяются от страха, как будто
слон стал поворачиваться, и он стремглав бросается к лесу...
Три раза предводитель подкрадывается к слону и три раза
убегает прочь... Затем охотники, изобразив преследование
раненого слона, бросаются на него, яростно обрушивают
О, Вождь, радуйся!
Ритуальная охота на
чучело слона прошла
успешно. )
Г О! Это великая
радость! Теперь
охота на настоя-
щего слона прой-
дет успешно.
48
копья в чучело и опрокидывают его... Охотники исполняют
вокруг поверженного чучела свой победный танец... Через
5 минут под аккомпанемент барабанов пляшут уже все зри-
тели - энергично и весело». (Страны и материки. М., 1981).
ЗАПОМНИ!
Все суеверия основаны на ложных аналогиях, по-
этому их заключения являются ложными суждениями.
Примеры суеверий:
Встретил человека с пустым ведром - к неудаче.
Мне не повезет, если черный кот дорогу перейдет.
Муха попала в питье или в еду - к подарку.
Ус чешется - перед гостинцем.
Если разбить зеркало, то будет несчастье.
ПОДУМАЙ! Какие еще суеверия ты знаешь. На чем они
основаны?
49
ВЫПОЛНИ САМ!
Докажи, что следующие аналогии ложные:
Жирафы имеют пятнистый окрас и длинную шею.
Гепарды обладают пятнистым окрасом.
Вероятно, гепарды имеют длинную шею.
Я тоже катаюсь на
устройстве с коле-
сами. Значит,
i у меня скейт!
Я катаюсь на скейте
Скейт - это устрой-
ство с колесами.
50
У меня яркая раскраска и есть крылья, значит я попу-
гай? А я - петух.
У меня тоже яркая раскраска и есть крылья. Вероятно,
я тоже попугай! А я - павлин.
Какой вид аналогии содержится в этих умозаключени-
ях?
У Зайца пушистый мех, четыре лапы и есть уши.
- У меня тоже пушистый мех, четыре лапы и есть уши.
Значит, я - Заяц!
- Хм, и у меня четыре лапы, есть уши, пушистый мех.
Значит, и я - Заяц?
Подумай! О каких животных может идти речь в этом умо-
заключении по аналогии?
51
Вопросы и задания
1.	Что такое аналогия?
2.	Какие виды аналогии ты знаешь?
3.	Где используют аналогию свойств? Приведи пример.
4.	Для чего нужна людям аналогия отношения? Докажи
свою точку зрения.
5.	На какие виды можно разделить аналогию по степени
достоверности заключения?
6.	Приведи свои примеры нестрогой аналогии.
7.	Чем отличается строгая аналогия от нестрогой?
8.	Какую аналогию можно назвать ложной?
9.	К чему приводит ложная аналогия? Докажи свой от-
вет примером.
10.	Придумай смешной диалог, построенный на ложной
аналогии. Разыграй его с друзьями.
Тема III
Доказательство
и
опровержение
Впервой части книги по занимательной логике для уча-
щихся мы уже рассказывали о доказательстве. На-
помним основное содержание.
Вспомни!
Доказательство - это совокупность логических при-
емов обоснования истинности тезиса.
Тезис - это суждение, истинность которого надо до-
казать.
Аргументы - это те истинные суждения, которыми
пользуются при доказательстве тезиса.
Форма доказательства - способ логической связи
между тезисом и аргументами. Форма доказательства
может быть прямой или косвенной.
Рассмотрим доказательства.
1.	В неудобном месте стоит наша деревня (Т). Пойдешь
на запад - высокие горы (А0. Свернешь на восток - бес-
крайнее море (А2). Тезис, обозначенный буквой Т, подтвер-
жден двумя аргументами - А1 и А2.
53
2.	Птицы приносят большую пользу лесному хозяйству
(Т). Они поедают насекомых, которые наносят урон лесу
(А^, своим пением оживляют леса (А2), создают неповтори-
мое очарование, столь необходимое для отдыха людей (А3).
Тезис подтвержден тремя аргументами.
Это - примеры прямого доказательства. В этом спосо-
бе для подтверждения тезиса приводятся аргументы.
Приведем еще два примера прямых доказательств,
предложенных двумя ученицами 3-го класса и проиллюст-
рированных ими соответствующими рисунками.
Малыш обиделся на Карлсона за то, что он разбил лю-
стру, сломал машинку, разбро-
сал игрушки, съел варенье и
улетел!
Мальвина рассердилась
на Буратино за то, что он не
захотел пить касторку, не мыл
руки, поставил кляксу, не ре-
шил задачу, корчил рожи в чу-
лане.
Подумай! Где здесь тезис?
Назови аргументы.
Прямое доказательство выражено и в следующих тек-
стах (1-3).
Покажи, что доказательство прямое!
1. Деревья - «легкие» планеты: они выделяют кислород,
поглощают углекислый газ, и тем самым очищают воздух.
54
ВЫПОЛНИ САМ!
Посчитай, сколько аргументов содержится в соста-
ве каждого прямого доказательства.
3.	Тезис: «Корова - животное, приносящее пользу».
Аргументы: молоко коровы очень полезно, является од-
ним из видов диетического питания. Молочные продукты
вкусны и калорийны. Разведением коров занимаются мно-
гие фермеры и крестьяне.
Но при доказательствах не всегда есть аргументы. Если
же аргументов нет, то используется косвенное доказатель-
ство. Рассмотрим пример.
«Бонни был добрым мальчиком. Бесчувственный маль-
чик не стал бы, рискуя получить нахлобучку от родителей,
55
так заботиться о каком-то незнакомом щенке».
(Л. Бэнкс. Мой лучший друг)
ПОДУМАЙ! Где здесь тезис? Есть ли здесь аргументы?
Формы косвенного доказательства могут быть раз-
личными.
В книге «Цыпленок и утенок» приводится косвенное до-
казательство «от противного».
«А я утверждаю, что ты цыпленок, - гордо заявил уте-
нок. - Допустим, что ты утенок. Ты можешь бегать, расто-
пырив крылья и вытянув шею? - Да, могу. - Ты можешь
спрятаться под крылом у мамы? - Да, могу. - А ты можешь
есть водяных червяков? - Да, я их выкапываю возле само-
го пруда. - Ага! А утенок ловит их, ныряя под воду. Значит,
ты цыпленок, а не утенок».
Другой формой косвенного доказательства является
доказательство методом исключения.
В книге А. Алексеевой «Дениска» читаем: «В нашем доме
только два сладкоежки: ты, Дениска, и Мурка, - сказала
бабушка. - Мурка маленькая и смогла бы залезть в банку,
а вот поставить табурет к шкафу и залезть на самую верх-
нюю полку ей не по силам. Значит, варенье съел ты».
56
О ВЫПОЛНИ САМ!
Рассмотри структуру косвенного доказательства:
а у е, в
а
Буква а обозначает суждение: «Варенье съел Дениска»,
буква в обозначает: «Варенье съела Мурка», в означает
отрицание в, т. е. суждение: «Варенье не съела Мурка».
Кто съел морковку? Или мышка, или еж, или заяц.
Доказано, что мышка не ела, еж не ел.
Морковку съел заяц.
Это еще пример разделительного косвенного доказа-
тельства методом исключения.
Задания. ВЫПОЛНИ САМ!
Рассмотри примеры доказательства. Докажи, что здесь
использовали метод исключения.
Яблоки могли взять: либо медведь, либо енот, либо
белка.
Доказано, что не брали яблоки ни медведь, ни белка.
Яблоки взял енот.
57
Мед могли съесть либо
Пятачок, либо Волк, либо
Винни-Пух.
Ни Пятачок, ни Волк мед
не ели.
Мед съел Винни-Пух.
В кинотеатр пошли либо А, либо В, либо С.
Доказано, что не пошли в кинотеатр ни А, ни В.
В кинотеатр пошел С.
Светофор светит красным, или желтым, или зеленым
светом.
Сейчас светофор не светит ни красным, ни зеленым
светом.
Сейчас светофор светит желтым светом.
58
Кражу мог совершить только либо А, либо В, либо С.
Доказано, что кражу не совершал ни С, ни В.
Следующие примеры косвенного разделительного до-
казательства привели два ученика 3 «Г» класса школы
№ 356 Москвы.
Костюм могли купить: Том, или Спайк, или Таффи, или
Дональд Дак, или Микки Маус, или Джерри.
Известно, что Том, Спайк, Таффи, Дональд Дак и Микки
Маус не хотели купить костюм. Значит костюм хотел купить
Джерри.
59
Карлсон задал вопрос: «Кто съел из бан-
ки варенье?» Из банки варенье съела кош-
ка, или мама Малыша, или папа Малыша,
или собачка Малыша, или воспитательни-
ца, или Малыш.
Во второй посылке говорится о тех, кто
не ел варенье. Заключение утверждает, что
«Варенье съел Малыш».
0 ВЫПОЛНИ САМ! Приведи свой пример косвенного
разделительного доказательства.
С доказательством тесно связано опровержение.
ЗАПОМНИ!
Опровержение - логическая операция установле-
ния ложности или необоснованности ранее выдвинуто-
го тезиса.
Суждение, которое надо опровергнуть, называется
тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых
опровергается тезис, называются аргументами опро-
вержения.
Существует три способа опровержения. Приведем при-
меры опровержений.
Чтобы опровергнуть суждение (тезис) «Все птицы лета-
ют», надо привести примеры птиц, которые не летают (на-
пример страус, пингвин, курица, петух и др.).
60
Все птицы летают.
Пингвин не летает.
Пингвин - не птица.
Все птицы летают.
Страус не летает.
Страус - не птица.
Все птицы летают.
Курица - это птица.
Курица летает.
Пример опровержения.
Отдых в Крыму полезен
всем (тезис опровержения).
Приводим следующий аргу-
мент опровержения.
Высокий уровень солнечной радиации летом вреден для'
лиц с повышенной чувствительностью кожи.
Эти данные свидетельствуют о том, что отдых в Крыму
полезен не для всех.
61
ЗАПОМНИ!
Способы опровержения
Существуют три способа опровержения:
1.	Опровержение тезиса (прямое и косвенное).
2.	Критика аргументов.
3.	Выявление несостоятельности демонстрации.
1. Опровержение тезиса может осуществляться пря-
мым способом - опровержение фактами. Приведем не-
сколько примеров.
Возможно, где-то на Земле сохранились динозавры.
Динозавры жили в резко отличающихся от нынешних
климатических и атмосферных условиях.
Эти данные (факты) доказывают то, что динозавры не
могут жить в современных условиях.
Пусть кто-то утверждает, что все мячи имеют форму
шара.
Опровержение фактами состоит в том, что приводятся
несколько или хотя бы один факт, которые противоречат
высказанному мнению. В качестве опровергающего приме-
ра приводится мяч для игры в регби.
Значит, этот предмет для игры в регби - не мяч?
62
Возьмем другой тезис, который надо опровергнуть:
«Все яйцекладущие - птицы». Для опровержения этого
тезиса констатируем, что крокодилы - яйцекладущие.
Следовательно, крокодилы - птицы.
Но это не соответствует действительности.
Опровержение тезиса фактами можно проиллюстриро-
вать и на примере Милна Алана «Винни-Пух и все-все-все».
«Тем временем Кролик, который собирался пойти погу-
лять, видя, что парадная дверь забита, выбежал наружу
черным ходом и, обежав кругом, подошел к Пуху.
- Ты что - застрял? - спросил он.
- Не-ет, я просто отдыхаю, - ответил Пух, стараясь го-
ворить веселым голосом. - Просто отдыхаю, думаю кой о
чем и пою песенку...
- Ну-ка, дай мне лапу, - строго сказал Кролик.
Винни-Пух протянул ему лапу, и Кролик стал его тащить.
Он тащил и тащил, он тянул и тянул, пока Винни не закри-
чал:
- Ой-ой-ой! Больно!
- Теперь все ясно, - сказал Кролик, - ты застрял.
63
- Все из-за того, - сердито сказал Пух, - что выход слиш-
ком узкий!
- Нет, все из-за того, что кто-то пожадничал! - строго
сказал Кролик. - За столом мне все время казалось, хотя
из вежливости я этого не говорил, что кто-то слишком мно-
го ест! И я твердо знал, что этот «кто-то» - не я!»
Чтобы опровергнуть тезис, надо привести факты, науч-
ные данные, свидетельские показания, которые противо-
речат опровергаемому тезису.
Здесь тезис Винни-Пуха, что он не застрял, а просто
отдыхает, Кролик опроверг фактом: потянул Пуха за лапу и
показал, что Пух не может пролезть в выход.
Для того, чтобы опро-
вергнуть тезис «Корабль -
средство передвижения по
воде», надо привести про-
тиворечащий факт, указав
на космический корабль,
который по воде не дви-
жется.
Для опровержения тезиса «Все машины являются сред-
ствами передвижения» до-
статочно привести в каче-
стве фактов такие машины,
как стиральные машины,
компьютеры, телевизоры,
пишущие машинки, пыле-
сосы, печатные станки и
другие машины, на кото-
рых не передвигаются.
64
О ВЫПОЛНИ САМ!
О Подумайте: как же надо определить понятие «ма-
шина». Чем отличается машина от немашины?
Прямое опровержение тезиса - опровержение фактами -
можно показать на следующих примерах (1-6).
Пример 1. Надо опровергнуть такой тезис.
В средней полосе возможно произрастание в одном лесу
растений: березы, дуба, кокосовой пальмы, кактуса, лимо-
нового дерева.
Рассуждай так:
Такое сообщество растений невозможно, так как в сред-
ней полосе России климат не достаточно мягок (а необхо-
дим тропический или субтропический), земля, почва недо-
статочно богата перегноем. Эти данные свидетельствуют
о ложности вышестоящего тезиса.
3—2777
65
Пример 2.
ВЫПОЛНИ САМ: Докажи, что это пример опровержения
тезиса фактами. Выдели тезис, факты! Сделай вывод.
«Незадолго перед этим Валек отравил мою собаку; мне
очень захотелось приманить эту, новую. Я выбежал на тро-
пу, собака странно изогнулась, не ворочая шеей, взглянула
на меня зеленым взглядом холодных глаз и прыгнула в лес,
поджав хвост. Осанка у нее была не собачья, и когда я сви-
стнул - она дико бросилась в кусты.
- Видал? - улыбаясь, спросила бабушка. - А я вначале
опозналась, думала - собака, гляжу - ан клыки-то волчьи
да и шея тоже! Испугалась даже: ну, говорю, коли ты волк,
так иди прочь! Хорошо, что летом волки смиренны...»
(М. Горький. В людях)
Рассмотри при-
мер 3.
Красная Шапоч-
ка по дороге к ба-
бушке встретила Се-
рого Волка. Он с ней
поздоровался, по-
дарил цветы и про-
водил до дома ба-
бушки.
Проведи опро-
вержение сам.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
Волк в сказке - отрицательный персонаж, поэтому он
не может дарить цветы, соблюдать этикет и благородно
провожать Красную Шапочку.
66
Пример 4.
ВЫПОЛНИ САМ! Где здесь опровержение? Назови
факты.
«Однажды родители ушли в театр, а Леля и Минька ос-
тались в комнате. Они стали играть на маленьком настоль-
ном бильярде. И во время игры Леля, охнув, сказала:
- Минька, я сейчас нечаянно проглотила бильярдный
шарик. Я держала его во рту, и он у меня через горло прова-
лился внутрь.
Леля легла на диван и стала охать.
Вскоре пришли родители. Они бросились к дивану, на
котором лежала Леля. Они очень испугались.
Папа подошел к бильярдному столику и пересчитал би-
льярдные шары. И их было пятнадцать, а шестнадцатый
шарик лежал под кроватью. Папа сказал:
- Леля нас обманула. В ее животе нет ни одного шари-
ка: они все здесь».
Папа опроверг Лелю, предъявив все 16 бильярдных
шаров.
(М. Зощенко. Тридцать лет спустя)
Рассмотри сам пример 5.
ВЫПОЛНИ САМ! Расскажи, как проведено опровер-
жение.
«- Слушай, Стекпяшкин, - сказал Незнайка. - Ты пони-
маешь, какая история вышла: от солнца оторвался кусок и
ударил меня по голове.
- Что ты, Незнайка! - засмеялся Стекпяшкин. - Если бы
от солнца оторвался кусок, он раздавил бы тебя в лепешку.
Солнце ведь очень большое. Оно больше всей нашей Зем-
ли. Солнце - огромный раскаленный шар. Это я его в трубу
видел. Если бы от солнца оторвался бы хоть маленький
67
кусочек, то он разрушил бы весь наш город».
(Н. Носов. Приключения Незнайки и его друзей)
ПОДУМАЙ!
Опровергни тезис: «На Венере возможна жизнь».
Как это можно сделать?
Проверь себя!
Для опровержения надо привести
такие данные: температура на поверх-
ности Венеры 470-480 градусов по
Цельсию, а давление 95-98 атмос-
фер. Из этих данных следует, что
жизнь на Венере в известных нам
формах невозможна.
Косвенное опровержение тезиса-установлениелож-
ности (или противоречивости) следствий, вытекающих
из тезиса.
Данный способ опровержения доказывает, что из тези-
са вытекают следствия, которые противоречат истине. Этот
прием называется «сведение к абсурду». Поступают так: оп-
ровергаемый тезис временно признается истинным, но за-
тем из него выводятся такие следствия, которые проти-
воречат истине.
Так, например, показывается ложность следствий, вы-
текающих из такого тезиса.
Рассуждай так!
Мы часто говорим: «Зол, как собака». Однако, это не-
верно, так как из этого можно сделать вывод, что все соба-
ки злые. Существуют такие породы собак, которым не свой-
ственна злоба. Например, сенбернар. Их дрессируют отыс-
кивать захваченных непогодой, потерявших силы и замер-
зающих путников. Сенбернары разгребают снег, согревают
68
погибающего человека. Затем бегут и громким лаем зовут
людей, ведут их к найденным в снегу людям.
Установление ложности следствий, которые вытекают
из тезиса, можно проиллюстрировать примером из произ-
ведения Милна Алана «Винни-Пух и все-все-все».
«Винни-Пух снова вытащил голову наружу, еще раз за-
думался, а потом опять сунул голову обратно и сказал:
- Будьте так добры, скажите мне, пожалуйста, куда де-
вался Кролик?
- Он пошел в гости к своему другу Винни-Пуху. Они зна-
ешь, какие с ним друзья!
Тут Винни-Пух
прямо охнул от удив-
ления.
- Так ведь это же
я! - сказал он.
- Что значит «я»?
«Я» бывают разные!
- Это «я» значит:
это я Винни-Пух!
На этот раз уди-
вился Кролик. Он уди-
вился еще больше
Винни.
- А ты в этом уве-
рен? - спросил он.
- Вполне, вполне уверен! - сказал Винни-Пух.
- Ну хорошо, тогда входи!»
ПОДУМАЙ!
В чем ложность следствий? Докажи!
69
Третий способ опровержения тезиса (косвенный спо-
соб) осуществляется через доказательство антитезиса.
Тезис обозначается а (суждение а). Например, «Все со-
баки лают». Выдвигается противоречащее ему суждение
(т. е. не-а) - это антитезис. Антитезис доказывается. Если
антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано. Анти-
тезис - «Некоторые собаки не лают». Для его доказатель-
ства достаточно привести несколько или хотя бы один при-
мер: «Собаки у пигмеев никогда не лают». Следовательно,
тезис «Все собаки лают» опровергнут.
Опровержение тезиса через доказательство антитези-
са можно проиллюстрировать и таким примером (аналогич-
ным первому).
Выдвинут тезис: «У всех собак есть шерсть». Выдвинут
также и антитезис: «Некоторые собаки не имеют шерсти».
Например, к неожиданным курьезам, которые встретили
испанские завоеватели в Центральной Америке, принадле-
жат и голые собаки: совершенно бесшерстные, с шиферно-
серой кожей. Их видели Колумб и Эрнандо Кортес. Исто-
рики, оставившие свои воспоминания о событиях тех дней,
описали и бесшерстных собак. Особенно много их было
в Мексике. Сейчас в Мексике, но очень редко, можно уви-
деть голую собаку. Неожиданно цены на них поднялись вы-
соко: европейцы и зоопарки мира охотно их покупают. Не-
которые любители собак разводят их сейчас в Европе. В
Африке и во многих странах Южной Азии также встречают-
ся голые собаки. Значит, из этого можно сделать вывод, что
некоторые собаки не имеют шерсти. Поэтому тезис «У всех
собак есть шерсть» опровергнут.
70
ПОДУМАЙ!
Рассмотри опровержение тезиса через доказательство
антитезиса. Это видно на таком примере.
Тезис: «Все лисы чернобурые».
Антитезис: «Некоторые лисы не являются чернобурыми».
РАССУЖДАЙ ТАК!
Для доказательства антитезиса приводим пример: «Су-
ществуют рыжие лисы». Следовательно, тезис «Все лисы
чернобурые» опровергнут.
Задания выполни сам:
Объясни прием опровержения тезиса через доказатель-
ство антитезиса. В чем его суть?
«Тут он наклонился, сунул голову в нору и крикнул:
- Эй! Кто-нибудь дома?
Вместо ответа послышалась какая-то возня, а потом сно-
ва стало тихо.
- Я спросил: «Эй! Кто-нибудь дома?» - повторил Пух
громко-громко.
- Нет! - ответил чей-то голос. - И незачем так орать, -
прибавил он, - я и в первый раз прекрасно тебя понял.
- Простите! - сказал Винни-Пух. - А что, совсем-совсем
никого нет дома?
71
- Совсем-совсем никого! - отвечал голос.
Тут Винни-Пух вытащил голову из норы и задумался.
Он подумал так: «Не может быть, чтобы там совсем-совсем
никого не было! Кто-то там все-таки есть - ведь кто-нибудь
должен же был сказать: «Совсем-совсем никого!»
(М. Алан. Винни-Пух и все-все-все)
Итак, мы рассмотрели три способа опровержения те-
зиса.
2. Второй способ опровержения - критика аргумен-
тов.
Подвергаются критике аргументы, которые были выд-
винуты оппонентом (т. е. человеком спорящим с кем-либо)
в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или не-
состоятельность этих аргументов, представленных челове-
ком, с которым мы спорим.
72
Хотя мы показали, что аргументы были приведены и
ложные (или несостоятельные), однако тезис нашего оппо-
нента может оставаться истинным. Иногда человек не мо-
жет подобрать достаточные аргументы для доказательства
своего истинного тезиса (у него сейчас нет аргументов или
других нужных фактов). Проиллюстрируем примерами, как
осуществляется критика аргументов.
Рассуждай так: Выдвинут тезис: «Если на Марсе атмос-
фера в основном состоит из углекислого газа, то там невоз-
можна жизнь». Если же мы представим себе, что на Марсе
атмосфера состоит не только из углекислого газа, но также
из кислорода и водяных паров, то может напроситься такой
вывод, что на Марсе, вероятно, возможна жизнь. Но это не
так, ибо существуют еще доказательства того, что жизнь на
Марсе невозможна. Например, условия на Марсе суровые.
Даже на экваторе летом температура редко поднимается
до 0°, а к ночи падает до -70 - -100°С. Особенно холодно
на полюсах (до -130°С). В таких условиях замерзает не толь-
ко вода, но и углекислый газ, которые образуют белый по-
кров.
Делаем вывод: жизнь на Марсе в известных нам фор-
мах невозможна.
Рассмотри сам прием «Критика аргументов» в следу-
ющем диалоге:
«-А сделать нужно следующее: во-первых, сообщи в прес-
су. Потом...
-	Будь здорова, - сказал Пух, подняв лапу. - После, что
мы должны сделать с этой... как ты сказала? Ты чихнула,
когда собиралась сказать.
-	Я не чихала.
-	Нет, Сова, ты чихнула.
73
- Прости, пожалуйста, Пух, но я не чихала. Нельзя же
чихнуть и не знать, что ты чихнул».
ПОДУМАЙ! Сделай вывод самостоятельно!
3. Выявление несостоятельности демонстрации.
При этом способе опровержения показываются ошибки
в форме доказательства. Наиболее распространена ошиб-
ка та, при которой из представленных (подобранных) аргу-
ментов не вытекает истинность опровергаемого тезиса.
Обнаружив ошибки, допущенные в ходе доказательства, мы
опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис.
ПОМНИ! Доказать истинность тезиса обязан тот
человек, который выдвинул этот тезис.
Рассмотрим выявление несостоятельности демонстра-
ции в следующем диалоге Винни-Пуха и Кролика.
«- Поэтому он (Винни-Пух) снова наклонился, сунул го-
лову в отверстие норы и сказал:
74
- Слушай, Кролик, а это не ты?
- Нет, не я! - сказал Кролик совершенно не своим голо-
сом.
- А разве это не твой голос?
- По-моему, нет, - сказал Кролик. - По-моему, он со-
всем, ну ни капельки не похож! И не должен быть похож!
- Вот как? - сказал Пух».
О ВЫПОЛНИ САМ!
О Ученикам рекомендуем. Найдите свои примеры из
художественной или учебной литературы, иллюст-
рирующие тот или иной способ опровержения:
♦	опровержение тезиса (прямое или косвенное);
♦	критика аргументов;
♦	выявление несостоятельности демонстрации.
Часто все перечисленные способы опровержения тези-
са, аргументов и хода доказательства применяются не изо-
лированно, а в сочетании друг с другом.
Проверь себя!
Вопросы и задания
1.	Вспомни, что называется доказательством.
2.	Какие формы доказательства ты знаешь?
3.	Что такое опровержение?
4.	Что называется тезисом опровержения, аргументами
опровержения?
5.	Какие способы опровержения ты запомнил?
6.	Приведи пример прямого опровержения тезиса.
7.	Как осуществляется опровержение тезиса через до-
казательство антитезиса?
8.	Какой вид опровержения ты здесь используешь? Те-
зис: «Все кошки серые». Продолжи сам:
Антитезис .......................
Доказательство...................
9.	В чем суть способа опровержения - критика аргумен-
тов?
10.	При каком способе опровержения показываются
ошибки в форме доказательства?
11.	Придумай диалог или напиши рассказ к любому спо-
собу опровержения. Разыграй его с друзьями.
Тема IV
Логические ошибки
В предыдущей теме «Доказательство и опровержение»
мы определили основные понятия: «тезис», «аргу-
мент», «форма доказательства», «тезис опроверже-
ния», «аргумент опровержения», «способ опровержения».
Эти понятия разъяснялись с помощью многочисленных ли-
тературных примеров и ярких красочных иллюстраций.
В этой теме мы расскажем, какие правила надо соблю-
дать в ходе доказательства, чтобы оно было правильным и
убедительным. Одни правила относятся к тезису, другие-к
аргументам, используемым в ходе доказательства, третьи
правила относятся к форме доказательства. Если эти пра-
вила в ходе спора, дискуссии нарушаются, то возникают ло-
гические ошибки. Человек, допустивший ту или иную логи-
ческую ошибку, может ее сделать либо неосознанно (по
незнанию) либо осознанно, умышленно, с целью запутать
того, с кем он спорит. Последнее для других особенно не-
приятно, поэтому с таким недо-
бросовестным человеком следу-
ет прекратить спор, указав на его
логическую ошибку. Но для это-
го необходимо самому знать раз-
личные виды логических оши-
бок, чтобы не допускать их в спо-
ре, в письменной работе, сочи-
нении и вообще в повседневном
мышлении.
77
Какие же известны логические ошибки?
Какие правила нужно соблюдать по отношению к те-
зису?
Тезис должен быть логически определенным, ясным
и точным.
I	\ I
Это требование относится ко всем взрослым, подрост-
кам, детям, ибо многие не умеют четко, ясно выразить свою
основную мысль (свой тезис), которую они собираются от-
стаивать, доказывать, убеждать других в истинности имен-
но этого тезиса, этого суждения.
Тезис должен оставаться одним и тем же (т. е. быть
тождественным) на протяжении всего доказательства.
Какие же ошибки возникают при нарушении этих пра-
вил?
Ошибки относительно
доказываемого тезиса
I
«Подмена	«Довод
тезиса»	к человеку»
«Переход
в другой род»
ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ
1.	«Подмена тезиса»
Один тезис умышленно или неумышленно подменяют
(заменяют) другим и начинают доказывать новый тезис. Ча-
сто в споре люди начинают искажать мысли того человека,
78
который с ними спорит (его называют оппонентом), т. е. «пе-
редергивают» мысли оппонента, приписывают ему то, чего
он не говорил. И оппонент возмущается такими недопусти-
мыми приемами.
Здесь нарушается закон тождества, ибо нетождествен-
ные тезисы кто-то пытается отождествить.
Рассмотрим примеры логических ошибок, называемых
«подмена тезиса». Многозначность слов часто приводит
к подмене тезиса, на что неоднократно указывал Л. Кэр-
ролл в сказке о приключениях Алисы в стране чудес.
« - Глупости! - рассерди-
лась мышь.
- Вечно всякие глупости!
Как я от них устала! Этого про-
сто не вынести!
- А что не вынести? -
спросила Алиса. (Она всегда
готова была услужить). - Раз-
решите, я помогу!»
ПОДУМАЙ! Употребление какого слова привело к логи-
ческой ошибке? Проверь себя!
79
«Подмена тезиса» в том, что один тезис (тезис мыши)
«Глупости просто не вынести (глупости невыносимы)» под-
менен другим тезисом. «Я помогу вынести» (какую-либо
материальную вещь).
Другой пример:
Разговор Алисы с Черной и Белой Королевами.
Черная Королева спрашивает:
« - Откуда берется хлеб? Отвечай!
- Это я знаю, - радостно начала Алиса. - Он печется...
- Печется? - повторила Белая Королева. - О ком это он
печется?
- Не о ком, а из чего, - объяснила Алиса. - Берешь зер-
но, мелешь его...
- Не зерно ты мелешь, а чепуху! - отрезала Белая Ко-
ролева».
Подумай! Где в этом диалоге дважды допущена логи-
ческая ошибка - «подмена тезиса». В чем она выразилась.
2.	«Довод к человеку»
Ошибка происходит из-за того, что вместо доказатель-
ства тезиса ссылаются на личные качества того человека,
который выдвинул этот тезис. Например, разговор классно-
го руководителя с учителем математики об оценке, постав-
ленной ученику, сводится не к аргументации, что ученик
заслужил эту оценку своими знаниями, а к ссылкам на лич-
ные качества этого ученика: добросовестен в учебе, много
болел в этой четверти, хороший спортсмен, по всем другим
предметам он успевает и т. д.
Приведем иллюстрацию, разъясняющую эту очень рас-
пространенную логическую ошибку под названием «Довод
к человеку».
80
Логическая ошибка «Довод к человеку» проявляется и
в следующем диалоге.
« - Здравствуй, Пятачок! - закричал Винни-Пух.
- Ой, здравствуй, Пух, - отвечал Пятачок, подпрыгнув
от неожиданности. - А я знал, что это ты.
- Я тоже, - сказал Пух. - А что ты делаешь?
-Я сажаю жёлудь, Пух, и пускай из него вырастет дуб, и
тут будет много, много желудей у самого дома, а то за ними
приходится ходить. Понимаешь?
- А вдруг не вырастет? - спросил Пух.
- Вырастет, потому что Кристофер Робин сказал - обя-
зательно вырастет. Поэтому я его и сажаю».
ПОДУМАЙ! В чем логическая ошибка? Объясни, поче-
му она произошла?
4—2777
81
3.	«Переход в другой род»
Имеются две разновидности данной логической ошиб-
ки.
а)	«Кто слишком много доказывает, тот ничего не дока-
зывает». Вместо одного тезиса (более слабого) пытаются
доказать более сильный тезис. Например, вместо того, что-
бы доказывать, что этот человек проходил мимо банка, так
как видны его следы, будут доказывать, что значит, он и обо-
крал банк.
Рассмотрим пример:
Логическая ошибка, называемая «Переход в другой
род», сформулирована в сказке Х.К. Андерсена «Новое
платье короля».
В этой сказке мастера-жулики, пытаясь доказать тезис
о том, что на короле есть платье, подменяют его доказа-
тельство доказательством более сильного тезиса о том, что
платье короля просто сделано из материи, которая для него
невидима, но ее будто бы видят другие люди. Но все вокруг
видят, что король - голый.
В чем же логическая ошибка?
б)	«Кто слишком мало доказывает, тот ничего не дока-
зывает». Например, доказывать, что это - птицы, аргумен-
тируя тем, что у них есть крылья, нельзя, так как у бабочек
тоже есть крылья. Рисунки это иллюстрируют.
82
83
Рассмотри следующие примеры. В чем заключается
логическая ошибка?
1.	Перчатки - это то, что надевают на руки. Некоторые
часы надевают на руки. Разве часы перчатки?
2.	Прочитайте диалоги, и вы увидите, как возникает ло-
гическая ошибка «кто слишком мало доказывает, тот ниче-
го не доказывает». Даются неправильные, слишком широ-
кие определения, в которых не указываются видовые отли-
чия животного.
84
85
86
3.	Рассмотри иллюстрации: о лягушке и арбузе, о ля-
гушке и рыбе.
87
(Да, Иван Царевич на арбузе не женится...)
Рыбы плавают в воде. Я (лягушка) плаваю в воде.
Может быть, я - рыба?
ПОДУМАЙ! В чем логическая ошибка?
Пытаясь доказать, что это животное - медведь, мы до-
казываем, что оно - млекопитающее, покрытое шерстью,
с острыми зубами и когтями, то мы ничего не докажем, ибо
и котята - тоже млекопитающие, покрытые шерстью, с ост-
рыми зубами и когтями.
ПОДУМАЙ! Какого рода логическая ошибка здесь допу-
щена?
Правила по отношению к аргументам, приводимым
для доказательства тезиса.
ЗАПОМНИ!
1.	Аргументы должны быть истинными и не противо-
речащими друг другу.
2.	Аргументы должны быть достаточным основани-
ем для доказательства тезиса.
3.	Аргументы должны быть доказаны самостоятель-
но, т. е. независимо от тезиса.
88
Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства
ОШИБКИ В АРГУМЕНТАХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
«Ложность аргу-
ментов»
«Предвосхище-
ние основания»
«Порочный круг»
1.	«Ложность оснований» («основное заблуждение»)
В качестве аргументов берутся ложные суждения, кото-
рые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка
может быть непреднамеренной.
Рассмотрим пример. Античный астроном Птолемей выд-
винул предположение о том, что Земля находится в центре
мироздания, а планеты и Солнце вращаются вокруг нее.
Оно считалось истинным около 1400 лет, т. е. до Коперни-
ка, который в 1543 г. доказал, что в центре Вселенной на-
ходится Солнце, а все планеты, в том числе Земля, враща-
ются вокруг него (Солнца) по орбитам, (см.: «Словарь ан-
тичности». - М., 1989. - С. 470).
Иногда эта логическая ошибка, «ложность оснований»,
используется преднамеренно, с целью запутать, ввести
в заблуждение других людей. Например, свидетели дают
ложные показания, т. е. умышленно (специально) скрыва-
ют истину.
Одну из ошибок в основаниях (аргументах) доказатель-
ства, а именно, ошибку, называемую «Ложность оснований»,
89
иллюстрирует Х.К. Андерсен
в сказке «Принцесса на горо-
шине».
ПОДУМАЙ!
Что в доказательстве тези-
са о том, что девушка, которая
забрела в дом к принцу - прин-
цесса , является ложным?
2.	«Предвосхищение оснований»
Аргументы не доказаны, а тезис опирается на них. Не-
доказанные аргументы только предвосхищают тезис, но не
доказывают его.
Рассмотрим пример:
Ошибку «Предвосхищение оснований» показал X. К. Ан-
дерсен в сказке «Дюймовочка». В ней крот опирается на
недоказанные аргументы в доказательстве тезиса:
«Крылышки птички были крепко прижаты к телу, ножки
и голова спрятаны в перышки». На основании этого крот
высказывает тезис: «Здесь лежит птица. Но вам ее нечего
бояться - она мертвая».
3.	«Порочный круг»
Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается аргу-
ментами, а аргументы обосновываются этим же тезисом.
Пьеса - смешная, потому, что она вызывает смех. Дан-
ная лестница - винтовая, так как она построена в форме
винта. Саша Петров - добросовестный ученик, ибо он доб-
росовестно относится к учебе.
90
ПОДУМАЙ!
Как ошибка «Порочный круг» видна в следующем «обо-
сновании»: смешное то, что вызывает смех, и, наоборот,
то, что вызывает смех, является смешным.
ЗАПОМНИ!
Правило к форме обоснования тезиса
Тезис должен логически следовать (вытекать) из ар-
гументов по общим правилам умозаключений или быть
обоснованным с помощью правил косвенного доказа-
тельства.
Ошибки в форме доказательства
1. «Мнимое следование»
В ходе доказательства тезиса люди приводят хотя и ис-
тинные аргументы, но тезис из них не следует. Ошибка ина-
че называется: «не вытекает», «не следует».
91
Рассмотрим пример, когда логическую ошибку «Мнимое
следование» допускают люди, которые полагают, что ша-
рообразность Земли якобы доказывается тем, что возмож-
ны кругосветные путешествия, и что при приближении ко-
рабля к берегу из-за горизонта сначала показываются вер-
хушки мачт, а потом уже корпус корабля. Но из этих аргу-
ментов не следует, что Земля имеет форму шара, а следу-
ет то, что Земля имеет кривизну поверхности, замкнутость
формы.
Аргументы, доказываю-
щие шарообразность Зем-
ли, иные, например: во вре-
мя лунного затмения тень
Земли, падающая на Луну,
всегда имеет округлые очер-
тания и др.
ПОДУМАЙ!
Какую ошибку «Мнимое следование» проиллюстриро-
вал русский писатель И. А. Крылов в басне «Слон и Мось-
ка»:
«Ах, Моська, знать она сильна (тезис), коль лает на сло-
на (аргумент)».
92
ПРОВЕРЬ СЕБЯ! На самом деле данный аргумент не
подтверждает данный тезис.
2. От сказанного с условием к сказанному безусловно
Аргумент, истинный только в определенное время, суме-
том меры, нельзя приводить в качестве безусловного, вер-
ного во всех случаях.
Рассмотрим пример. Ошибка «от сказанного с услови-
ем к сказанному безусловно» показана в сказке «Метели-
ца» братьев Гримм. Дочка после возвращения падчерицы
от Метелицы совершает такую ошибку в форме доказатель-
ства. Она делает вывод: «Падчерица хорошо поработала
у Метелицы и получила сундук с золотом. Значит, если по-
работать (может быть и плохо) у Метелицы, то получишь
сундук с золотом».
ПОДУМАЙ! Где в данных примерах показана эта логи-
ческая ошибка.
Так, если кофе полезен в небольших дозах, то в боль-
ших дозах он вреден.
93
Медики знают, что змеиный яд в небольших дозах поле-
зен и его добавляют в лекарства. Но что же будет с челове-
ком, если его змея укусит?
Правдивость - положительная черта человека, но если
он выдаст тайну врагу, то это будет преступлением.
3. Нарушение правил умозаключений
а)	Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Разнообраз-
ные ошибки, встречающиеся в дедуктивных умозаключени-
ях, были рассмотрены ранее, в теме «Умозаключение». На-
помним некоторые виды таких ошибок.
В категорическом силло-
гизме встречаются следую-
щие ошибки.
Все тигры полосатые.
Это животное - полоса-
тое^_____________________
Это животное - тигр.
94
На самом деле здесь на компьютере был нарисован
заяц, которому с помощью компьютера добавили полосы.
В действительности же полосатых зайцев не встречается.
ПОДУМАЙ!
В чем суть допущенной в этом умозаключении логи-
ческой ошибки? Ответь сам.
Другой пример логической ошибки.
Все металлы - твердые тела.
Ртуть не является твердым телом.
Ртуть не является металлом.
ПОДУМАЙ! Из-за чего возникла логическая ошибка?
Проверь себя!
Ошибка возникла из-за того, что первая посылка явля-
ется ложным суждением.
Логические ошибки иногда возникают в умозаключени-
ях из-за многозначности слов.
У Маши есть коса.
Косой косят траву.
Машина коса косит траву.
ПОДУМАЙ! Что привело в логиче-
ской ошибке?
Задание выполни сам!
95
Как ты понимаешь суждение:
«Многие люди хранят деньги в банке»?
ПОДУМАЙ! В чем
причина неправиль-
ного построения это-
го умозаключения?
Слон - животное с боль-
шими ушами.
Это животное с больши-
ми ушами.
Это животное - слон.
96
Рассмотрим другой
пример ошибок.
Встречаются ошиб-
ки такого вида:
Если эта птица - по-
пугай, то она - птица тро-
пических стран с ярким и
пестрым оперением.
Эта птица - птица
тропических стран с яр-
ким и пестрым оперени-
ем.__________________
Эта птица - попугай.
Произошла логичес-
кая ошибка, так как при
умозаключении от ут-
верждения следствия к утверждению основания заключе-
ние (т. е. суждение, стоящее под чертой) будет не досто-
верным, а лишь вероятным. Это - пример логической ошиб-
ки в условно-категорическом умозаключении.
б)	Много логических ошибок встречается в индуктивных
умозаключениях.
Очень часто допускается логическая ошибка, которая
называется «поспешное обобщение». Например, ошибоч-
но считают, что все сказочные герои любят сладкое, все ска-
зочные герои принадлежат к животным и т. д.
Рассмотрим пример из книги Н. Носова «Приключения
Незнайки и его друзей». Незнайка на основе того, что неко-
торые малышки - плаксы и ябеды, умозаключает, что все
малышки - плаксы и ябеды.
Другая часто встречающаяся логическая ошибка назы-
вается «после этого-значит, по причине этого». Например,
97
после ухода гостя обнаружили пропажу какой-то вещи. Ду-
мают, что именно он унес эту вещь. Но это заключение мо-
жет оказаться ложным.
в)	Ошибки в умозаключениях по аналогии.
В данном учебном пособии приведено много примеров
ложных аналогий, в том числе ритуальный спектакль охот-
ников-пигмеев перед охотой на слона (см. с. 47-49).
Рассмотрим пример ошибки в умозаключениях по ана-
логии в сказке братьев Гримм. Там проводится аналогия
между тем, как идет снег, и тем, как летит пух из перины.
Делается вывод: «Когда на земле идет снег - это госпожа
Метелица взбивает свою перину»1.
1 Многие примеры логических ошибок из сказок и рисунки к ним
предложила студентка педагогического факультета МПГУ Мария Алек-
сандрова.
98
ВСПОМНИ САМ!
Найди из детских книг, в том числе и из сказок, свои
примеры, характеризующие различные логические ошиб-
ки, и сделай рисунки к ним. Такая творческая работа помо-
жет тебе соединить знания, полученные на уроках логики,
с живописью, как видом искусства и литературой.
Инсценируй с друзьями найденные отрывки; развивай
свои театральные, природные задатки и работай над хоро-
шей дикцией, четкой и грамотной речью.
ПОДУМАЙ!
Пример умозаключения по аналогии отражен в юмори-
стических рисунках датчанина Херлуфа Бидструпа. Объяс-
ни, в чем проявился юмор в сценках «Радости садоводов»?
99
100
Вопросы и задания
1.	Какие логические ошибки тебе известны?
2.	Какие правила по отношению к тезису ты знаешь?
Докажи, что в них нарушено, если возникла логическая
ошибка.
3.	Какие правила по отношению к аргументам ты зна-
ешь?
4.	Какие ошибки могут быть в аргументах доказатель-
ства?
5.	Какое правило к форме обоснования тебе известно?
6.	Какие ошибки могут быть в форме доказательства?
Тема V
Софизмы
и
логические парадоксы
Ты уже познакомился с разными видами логических
ошибок. Но часто бывает так, что многие люди в мыш-
лении допускают непреднамеренные (неспециальные)
ошибки, которые называются паралогизмами.
Паралогизмы допускают ученики на уроках математи-
ки, когда ошибаются, например, в арифметических вычис-
лениях. На уроках русского языка допускаются граммати-
ческие ошибки или синтаксические. Взрослые и дети оши-
бочно верят в некоторые суеверия, т. е. делают ошибки, не
осознавая то, что они ошибаются.
Например, считают, что если черная кошка перешла
дорогу, то будет несчастье.
ЗАПОМНИ!
Преднамеренная ошибка с целью запутать своего
противника и выдать ложное суждение за истинное на-
зывается софизмом.
_______________________________________S/
Людей, которые путем различных ухищрений (обмана,
уловок) пытаются выдать ложь за истину называют софи-
стами. Софисты - представители логического течения в
Древней Греции. Софисты за плату обучали людей вести
102
полемику, споры, при этом иногда умышленно нарушали
логические законы.
Рассмотрим пример. Представление о том, как в Древ-
ней Индии проходили состязания ораторов при большом
стечении зрителей дает известный ученый В. Васильев. Воз-
двигали арену состязания, выбирали судей, при споре при-
сутствовали цари, вельможи и народ. Определяли заранее,
независимо от царской награды, каким должен был быть
результат спора. Если спорили только два лица, то иногда
побежденный должен был лишать себя жизни - бросаться
в реку или со скалы либо сделать рабом победителя, пе-
рейти в его веру. Если то было лицо, пользовавшееся ува-
жением, например достигшее государева учителя и, следо-
вательно, обладавшее огромным состоянием, то имущество
его отдавалось часто бедняку в лохмотьях, который сумел
его оспорить. Право красноречия и логических доказа-
тельств было до такой степени неоспоримо в Индии, что
никто не смел уклониться от вызова на спор.
В современный период споры (диспуты, дискуссии) по
форме приходят иначе, не прибегая к методам и приемам,
которые описаны выше, но по сути, содержанию они во много
раз острее, ибо иногда речь идет о выживании всего чело-
вечества, о сохранении жизни и цивилизации на Земле.
Итак, софисты появились очень давно (в V в. до н. э.),
их крупным представителем является Протагор, который
написал специальное сочинение «Искусство спорить». Про-
тагор - мастер спорить. Он разъезжал по Греции, устраи-
вал диспуты, которые привлекали многочисленных слуша-
телей. Мы познакомимся с его сочинением «Тяжба о пла-
те», которое посвящено знаменитому софизму, относяще-
муся к спору Протагора с его учеником Эватлом об оплате
за обучение.
103
В древности был известен софист «Эватл». Древнегре-
ческий софист Протагор давал уроки Эватлу. Они догово-
рились, что после первого выигранного Эватлом судебного
процесса ученик платит своему учителю за обучение. Но
Эватл не провел ни одного судебного процесса, поэтому не
платил учителю за обучение. Протагор сказал, что подаст
на Эватла в суд и Эватл ему заплатит: если судьи присудят
уплатить, то он обязан будет уплатить по решению суда, а
если судьи не присудят уплатить, то Эватл оплатит за свое
обучение по их договору, так как он выиграл этот первый
процесс.
На это Эватл ответил, что не уплатит ни в том, ни в дру-
гом случае, ибо если судьи присудят уплатить, то, значит,
он проиграл свой первый процесс и не обязан платить по
их договору, а если судьи не присудят платить, то не запла-
тит по решению суда.
ПОДУМАЙ! В чем состоит нарушение законов логики,
допущенное в этом софизме?
В XIX-XX в. была популярна книга В.И. Обреимова «Ма-
тематические софизмы», в которой собраны многие софиз-
мы. Приведем один пример математического софизма.
Надо «доказать», то 2 х 2 = 5.
Имеем числовое тождество: 4 : 4 = 5 : 5.
Вынесем за скобки в каждой части этого тождества об-
щий множитель.
Получим 4 х (1 : 1) = 5 х (1 : 1).
Числа в скобках равны. Поэтому 4 = 5, или 2x2 = 5.
Найди ошибку в этих рассуждениях.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
В чем нарушение законов логики в этом софизме? Най-
ди ошибки!
104
Понятие о логических парадоксах
ЗАПОМНИ!
Парадокс-это рассуждение, которое доказывает как
истинность, так и ложность некоторого суждения, ины-
ми словами, доказывает как это суждение, так и его от-
рицание.
Парадоксы были известны еще в древности.
Например: «Куча», «Лысый», «Генерал и брадобрей» и
др. Рассмотрим некоторые из этих парадоксов.
Парадокс «Рогатый»
Все то, что мы не теряли, мы имеем.
Заяц не терял кры-
лья, значит он имеет
крылья.
Женщина не теряла
усы, следовательно, она
имеет усы.
105
Кошка не теряла рога,
значит она имеет рога.
Если использовать правильную формулировку: «То, что
ты имел, но не терял, ты имеешь», то парадокса не возник-
нет.
Парадокс «Куча».
Разница между кучей и не -кучей- не в одной песчинке.
Пусть у нас есть куча (например, песка). Берем из этой кучи
каждый раз по одной песчинке, и куча остается кучей. Про-
должаем этот процесс. Если 50 песчинок - куча, то 49 -
тоже куча и т. д. 10 песчинок - куча. 9 - куча,... 3 песчинки -
куча, 2 песчинки - куча, 1 песчинка - куча. Итак, суть пара-
докса в том, что постепенные количественные изменения
(убавление на одну песчинку) не приводят к существенным
изменениям.
ПОДУМАЙ!
Как построить парадокс типа «Куча» к данным рисун-
кам. 1) «Компания ребят»; 2) «Компания гномов»; 3) «Букет
цветов»; 4) «Группа ребят детского сада»; 5) «Муравейник»;
6) «Семья медведей» и др.
Запомни, что парадокс типа «Куча» можно построить,
взяв какое-нибудь собирательное общее понятие, напри-
мер, «лес», «детская площадка», «зоопарк», «банда», «куча
фруктов», «флот», «группа негритят» (по А. Кристи), «стог
106
сена», «кипа книг», «пачка листов бумаги» и др. Ученики и
студенты, после объяснения сути этого типа парадоксов,
сразу же приводят много собственных примеров. Понятие
является собирательным, если группа однородных предме-
тов в нем мыслится как единое целое. Проверяем так: на-
пример, один корабль не является флотом; одно дерево не
является лесом.
к данным рисункам?
ПАРАДОКС «БУКЕТ ЦВЕТОВ»
107
108
ПАРАДОКС «СЕМЬЯ МЕДВЕДЕЙ»
109
110
Задание: Приведи свои примеры парадокса типа «Куча».
Парадокс «Лысый» аналогичен парадоксу «Куча», т. е.
разница между лысым и не лысым не в одной волосинке.
Задание: Нарисуй иллюстрации к парадоксам типа: «Лы-
сый», «Куча».
Рассмотри еще один парадокс «Мэр города». Он со-
стоит в следующем: каждый мэр города живет или в своем
городе, или вне его.
Был издан приказ о выделении одного специального
города, где бы жили только мэры, не живущие в своем горо-
де. Где должен жить мэр этого специального города? Если
он хочет жить в своем городе, то он не может этого сделать,
так как там могут жить только мэры, не живущие в своем
111
городе; если же он не хочет жить в своем городе, то, как и
все мэры, не живущие в своих городах, он должен жить в
отведенном городе, т. е. в своем. Итак, он не может жить ни
своем городе, ни вне его.
Задание: Разыграй ситуацию парадокса «Мэр города»
со своими друзьями. В чем суть парадокса?
Рассмотрим парадокс «Генерал и брадобрей». Он со-
стоит в следующем: каждый солдат может сам себя брить
или бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о вы-
делении одного специального солдата-брадобрея, у кото-
рого брились бы только те солдаты, которые себя не бреют.
У кого должен бриться этот специально выделенный сол-
дат-брадобрей? Если он хочет сам себя брить, то он не
может этого сделать, так как он может брить только тех сол-
дат, которые себя не бреют; если же он не будет себя брить,
то как и все солдаты, не бреющие себя, он должен бриться
только у одного специального солдата-брадобрея, т. е. у
себя.
Этот парадокс аналогичен парадоксу «Мэр города».
112
Вопросы и задания
1.	Что называется паралогизмом?
2.	Что такое софизм?
3.	Каких известных софистов Древней Греции ты запом-
нил?
4.	Что такое парадокс?
5.	Какие примеры парадокса ты можешь привести?
6.	Разыграй с друзьями сценку парадокса «Генерал и
брадобрей».
5—2777
Тема VI
Г ипотеза.
Определение
и виды гипотез
Вы знаете что такое гипотеза?
- Конечно, знаю.
Гипотеза - это научно обоснованное предположение
о причинах или закономерных связях каких-либо явле-
ний природы, общества и мышления.
Гипотезы выдвигаются в науке, во время расследова-
ния преступлений, в повседневном обыденном мышлении;
в медицинской деятельности и др. областях знания. Рас-
суждая мы идем от незнания или неполного знания к более
полному знанию. При этом мы выдвигаем различные пред-
положения для объяснения какого-то явления (например,
почему вымерли мамонты) и связи этого явления с другими
явлениями (например, с климатом на Земле в период жиз-
ни мамонтов)
ЗАПОМНИ!
Эти предположения называются гипотезами.
114
Гипотез могут подтвердиться, если они истинны, или, на-
оборот, будут опровергнуты, если докажут их ложность (так
называемые «ложные гипотезы»). Например, ложной ока-
залась, гипотеза о неподвижности Земли, просуществовав-
шая до Коперника. Мы рассмотрим эту гипотезу подробнее.
ВЫПОЛНИ САМ!
Подумай! Какую ложную гипотезу выдвигал Старик Хот-
табыч?
Существует несколько основных видов гипотез.
В зависимости от степени общности научные гипотезы
можно разделить на три вида: общие, частные и единич-
ные.
Общие гипотезы выдвигаются для объяснения всего
класса описываемых явлений, выведения закономерного ха-
рактера их взаимосвязей во всякое время и в любом месте.
Рассмотрим примеры общих гипотез.
Различные гипотезы выдвигались о строении Земли,
о строении Солнечной системы.
115
Например, народы, жившие
на берегах Тигра и Евфрата, по-
лагали, что Земля - это гора,
которую со всех сторон окружа-
ет море. Над ними в виде опро-
кинутой чащи расположено
звездное небо.
Другая гипотеза:
Древние индийцы считали, что Земля - плоская и опи-
рается на спины гигантских слонов. Они, в свою очередь,
покоятся на черепахе. Огромная черепаха стоит на змее,
которая олицетворяет небо и как бы замыкает земное про-
странство.
116
ГИПОТЕЗА
Как мы уже отмечали ранее, античный астроном Птоле-
мей выдвинул гипотезу, согласно которой Земля находилась
в центре мироздания, а все планеты и Солнце вращались
вокруг нее по орбитам. Эта гипотеза считалась подлинно
научной моделью мира около
1400 лет. Затем данная гипоте-
за была опровергнута Никола-
ем Коперником (1473-1543),
который выразил сомнение
в том, что Земля - центр мира,
и высказал гипотезу, что в цен-
тре Вселенной находится Сол-
нце, а все планеты, в том чис-
ле Земля, вращаются вокруг
него по орбитам. Эта гипотеза
превратилась в научную тео-
рию.
Рассмотрим другую гипоте-
зу, которая также превратилась
в научную теорию:
Русский ученый К.Э. Циол-
ковский является основопо-
ложником космических поле-
тов. Он писал: «Почти вся энергия Солнца пропадает в на-
стоящее время бесполезно для человечества, ибо Земля
получает в два (точнее в 2,23) миллиарда раз меньше, чем
испускает Солнце.
Что странного в идее воспользоваться этой энергией!
Что странного в мысли овладеть и окружающим земной шар
117
беспредельным пространством»? Эти гипотезы К.Э. Циол-
ковского превратились в научные теории. Происходит ос-
воение космоса, а также строятся гелиоэлектростанции
(то есть работающие за счет солнечной энергии), которые,
по предположению ученых, смогут конкурировать с тепло-
выми и атомными электростанциями.
ЗАПОМНИ!
Частная гипотеза - это научно обоснованное пред-
положение о причинах, происхождении и о закономер-
ностях части объектов (выделенных из всего класса рас-
I сматриваемых объектов) природы, общественной жиз-
ни или психической деятельности человека.
Это интересно!
Профессор Ульрих Зедлаг в книге «Что есть что. Сло-
ны» пишет, что о причинах исчезновения мамонтов с лица
Земли существует много гипотез, в том числе и предполо-
жение о природной катастрофе. «Мамонты исчезли в конце
последнего Великого оледенения, поэтому предполагают,
что обширные регио-
ны их обитания при
изменении климата
были залиты водой
таявших гигантских
ледников. Многие ма-
монты, вероятно, по-
гибли в трясинах, куда
они забредали зимой
по замерзшим боло-
там в поисках пищи.
118
Предполагают, что внезапно выпало очень много снега
или он покрылся твердой ледяной коркой, в результате чего
животные не смогли добывать корм. Существует и версия о
том, что в исчезновении мамонтов виноваты люди камен-
ного века, охотившиеся на этих гигантов, - их орудия были
уже весьма грозной силой. Впрочем, как это бывает обыч-
но при вымирании того или иного биологического вида, ско-
рее всего, все приведенные выше обстоятельства влияли
на этот процесс».
ЗАДАНИЕ!
Существует много частных гипотез о неопознанных ле-
тающих объектах (НЛО).
Вспомни и сформулируй несколько известных тебе ги-
потез.
Все эти гипотезы являются частными, так как пытаются
объяснить происхождение и
закономерности части объек-
тов (а именно НЛО).
Это интересно!
Высказываются различ-
ные частные гипотезы на
тему: «Почему исчезли до-
исторические животные?»
Выводы ученых, сделан-
ные на основе изучения ис-
копаемых останков, - это
всего лишь гипотезы, пред-
положения, о причинах ис-
чезновения доисторических
животных:
1)	Вероятно, большую
роль сыграли изменения в
119
климате, когда про-
изошло известное
похолодание. Кроме
того во время ледни-
кового периода, ког-
да всего лишь не-
большая часть Зем-
ли осталась пригод-
ной для проживания,
произошло ее пере-
население различны-
ми животными.
2)	Количество пи-
щи, которое могло
получить каждое жи-
вотное, резко умень-
шилось. Поэтому
смогли выжить толь-
ко те животные, кото-
рые лучше других были приспособлены к изменившимся
условиям и смогли пережить голодные времена.
3)	Особое значение в этих условиях имела величина жи-
вотных. Большим животным приходилось покрывать огром-
ные пространства земли, чтобы найти достаточно пищи для
пропитания, но это не всегда удавалось сделать, поскольку
территория, на которой могли произрастать пригодные для
пищи растения, сильно уменьшилась, и животные стали по-
гибать от недостатка еды.
Примеры этих гипотез были взяты из детской энцикло-
педии: «Все обо всем» и «Скажи мне, почему?» Примеры
нашла ученица 8 «Л» класса школы № 356 г. Москвы
Л. Ремизова.
120
В интересной книге И. Яковлевой «След динозавра»
(1993 г.) приведены другие гипотезы о причинах вымирания
динозавров:
1) Упал астероид и началась вечная зима; 2) Упал боль-
шой астероид, и началась вечная жара, и другие.
Прочитай эту книгу, и ты узнаешь много нового, связан-
ного с гипотезами о динозаврах.
На вопрос: «Почему вымерли динозавры?» существуют
и такие гипотезы.
ЗАПОМНИ!
Единичная гипотеза - научно обоснованное предпо-
ложение и происхождении и закономерностях единич-
ных фактов, конкретных событий и явлений.
121
Например, при рытье котлована для фундамента зда-
ния обнаружен сосуд с серебряными монетами.
Сразу возникло несколько единичных гипотез: о време-
ни изготовления монет, о принадлежности монет опреде-
ленным представителям населения, о количестве време-
ни, которое эти монеты пролежали под землей и другие.
ПОДУМАЙ!
Единичными являются и гипотезы врача в ходе лечения
какого-нибудь конкретного больного, подбирающего дозы
нужного для него лекарства.
Это интересно!
Большой интерес представляют многообразные единич-
ные гипотезы о «Бермудском треугольнике».
Гипотезы Бермудского треугольника
В этом районе исчезло свыше 100 самолетов и судов
(после 1945 г.), за последние 30 лет здесь пропало более
тысячи человек. Относитель-
но причин продолжающегося
исчезновения и предполагае-
мых жертв предложено мно-
жество гипотез. Среди них:
внезапная волна цунами из-за
землетрясения; болиды, взры-
вающие самолеты; нападение
морского чудовища; искривле-
ние пространства - времени,
захватывающее в другое из-
мерение; воронка электромаг-
нитных волн и сил тяготения,
заставляющая суда блуждать,
122
а самолеты падать; сбор образцов живых существ Земли,
осуществляемый подводными или воздушными НЛО, кото-
рыми управляют оставшиеся в живых представители древ-
нейшей цивилизации, или космические существа, или люди
из будущего и т. д. Одна из наиболее потрясающих гипотез
высказана Эдгаром Кэйси. Он предположил, что жители
древней Атлантиды использовали кристаллы в качестве
источника энергии, и, что к западу от Андроса на глубине
около мили лежит подобный реактор, время от времени
выводящий из строя электронное оборудование судов и
самолетов.
Другие гипотезы о Бермудском треугольнике
Немало и других гипотез было предложено для разгад-
ки тайны Бермудского треугольника. Искривление време-
ни, антигравитационные поля и даже колдовство выступа-
ли в качестве возможной причины исчезновения, а также
атмосферные аберрации, магнитные аномалии - странные
силы, которые заставляют замолчать радио, блокируют ра-
диолокаторы и искажают показания компасов. Подводные
землетрясения. Водяные смерчи, приличные волны. «Лучи
смерти» из Атлантиды. Черные дары пространства. Под-
водные сигнальные устройства, руководящие полетом на
Землю с других планет. Неопознанные летающие объекты,
похищающие землян и их транспортные средства для изу-
чения в других галактиках или ради спасения землян от гря-
дущей катастрофы. Кто-то даже сказал, что сама Смерть
затаилась в «треугольнике»
Задания:
1.	Почитай дополнительную литературу.
2.	Найди другие гипотезы о Бермудском треугольнике.
3.	Расскажи о них друзьям.
123
ЗАПОМНИ!
В судебном расследовании выдвигаемые гипотезы
называются версиями.
Бывают общие, частные и единичные версии.
Рассмотрим пример рассуждения из детской сказки.
На вопрос «Кто съел мед?» дан такой ответ (сформули-
рованы гипотезы): мед могли съесть Сова, или Мышка, или
Стрекоза или Винни-Пух. Стало известно, что мед не ела
124
ни Сова, ни Мышка, ни Стрекоза. Значит, мед съел Винни-
Пух. Структура такая:
a vb vcvd, алЬлс
d
Подумай! Что означают буквы a, b, с, d...
Рассмотрим еще пример гипотезы.
Гипотеза.
Допустим, что канарейку не похитили, просто служанка,
убираясь, забыла закрыть клетку, и птичка вылетела (Шер-
лок Холмс).
Здесь сформулированы две версии о причине отсутствия
канарейки в клетке.
Задание: Выдели каждую версию.
Подумай! - Где гипотеза в данном примере?
125
Я предположил, что построю из неотесанных камней
дом, в котором смогу жить. Как видите, я ошибся!
Учитывая неудачный опыт, я подумал, что дом из обте-
санных камней будет пригоден для жилья. И я оказался прав!
Гипотезы могут оказаться ложными, что часто связано с
возникшими логическими ошибками. Например, возле бан-
ка, который обокрали, видны следы крокодила, значит, банк
обокрал крокодил.
Дети при анализе непонятных им слов выдвигают свои
гипотезы. Детский писатель Корней Чуковский в книге
«От двух до пяти» (в разделе «Ложное истолкование слов»)
пишет:
«Ребенок, который живет среди взрослых и постоянно
присутствует при их разговорах, то и дело слышит такие
слова, смысл которых ему непонятен. Часто он пытается
осмыслить их сам...»
126
Задания:
1. Выдели гипотезы в следующих примерах.
2. Что привело к их выживанию?
Услышала, например, трехлетняя Кира, что у какой-то
женщины родились двояшки, и в ту же минуту прибежала
ко мне:
- Понимаешь: родились два мальчика, и оба называют-
ся Яшки. Их так и назвали - два Яшки (двояшки). А когда
они вырастут, их будут называть Миша и Лева...
А когда маленькой Тане сказали, что у нее на наволочке
ржавчина она без смущения спросила:
- Это мне лошадка наржала?
Лодырь - это человек, который делает лодки, а всад-
ник- «это, который в саду»; «деревня - где деревьев мно-
го», «кустарник - сторож, который караулит кусты»; «Мель-
ница - жена мельника».
«Дядя Филя - спец»; - про человека, который любит по-
спать.
«Ни одного из этих слов дети не придумали сами, а ус-
лышали от взрослых. И истолковывали их по-своему. И при
первом удобном случае попытались пустить в оборот...
Он (ребенок - АГ.) требует логики от каждого слова и
если не находит ее, то выдумывает» — пишет Корней Чу-
ковский.
127
Вопросы и задания
1.	Что такое гипотеза?
2.	Какие виды гипотез существуют?
3.	Приведи пример частной гипотезы.
4.	Что такое единичная гипотеза?
5.	Какая единичная гипотеза тебе запомнилась?
6.	Привели пример своей единичной гипотезы.
7.	Что мы называем версией?
8.	Придумай рассуждение к такой структуре:
avbvcvd, алЬлс
d
128
Задание: Напиши сочинение и подведи итоги о роли
логики в твоей жизни.
Мои студенты и ученики школы часто посвящают науке
логике стихи, в которых в поэтической форме пишут о зна-
чении логики в жизни людей, о необходимости ее постоян-
ного усердного изучения и применения на протяжении всей
жизни (т.е. «с детства до седин»).
Приведем некоторые из этих стихотворений.
129
* * *
Наука логика - жар-птица:
К ней чуткий ум всегда стремится,
В ней правды свет блестит так ярко,
И в жизни лучше нет подарка
Чем знать законы свет - науки.
С ней, избегая в жизни скуки,
Перо жар-птицы ты держи,
И избежишь в науках лжи,
С ней будешь счастлив непременно,
Пойдут по жизни перемены,
На быстрокрылой колеснице
Ключ золотой к тебе явится,
Чтоб открывать шкатулки знаний
Немного приложи стараний.
И, удивляя всех знакомых
Познаньем логики законов,
Ты сможешь в спорах побеждать
И в них ошибок избегать.
* * *
Какое, право, это горе -
Мысль излагать нечётко в споре.
Как часто мы бываем правы,
А собеседник наш - не прав,
Но доказать, в чем наша правда
Вам не Дает ваш тихий нрав.
Вы - слово, вам - десяток тут же,
И рта открыть вам не дают.
Познайте логику поглубже!
Законы логики - редут,
Ваш щит, броня, и аргументом
130
Свой тезис подкрепив тотчас,
Вы победите оппонента:
Противник ваш - калиф на час.
* * *
Ты открываешь для себя,
Мой добрый юный друг,
Науку, что нужна всегда; -
Науку всех наук!
Без логики никто б не мог
Нормально в мире жить.
И надо логику, дружок,
Усидчиво учить.
Ты - человек, а значит ты
Обязан рассуждать -
А без логичной простоты -
Ты будешь пропадать.
Ну что ж, дружок, за ум возьмись,
Оставь хандру, не спи;
Прошу не бойся, не ленись,
А «Логику» прочти.
Пусть за собой она зовёт -
Уйми в коленях дрожь!
Коль с логикой пойдешь вперед -
Нигде не пропадешь!
Выйдешь в мир ты без испуга,
Не страшась вреда -
Логика - твоя подруга -
Выручит всегда!
131
Песня к студенческому спектаклю-сказке
(на экзамене по логике)
Сказка мудрая затея,
Добрая игра.
Посещают нас в ней феи,
С ночи до утра.
В сказке всё финал венчает
К доброму концу.
В ней добро и зло встречаем
Мы лицом к лицу.
Но кащея и злодея
Трудно распознать.
Только логикой владея
Можно мудрым стать.
Истин двух нет в жизни нашей,
Аргумент проверь,
С логикой милей и краше
Стала жизнь, поверь.
Вот наука так наука
В спорах побеждать.
Жизнь без логики есть мука.
Стоит ли страдать?
Вывод можно сделать верный
Формою един.
Логику учи усердно
С детства до седин.
132
Всех студентов веский довод
Просим мы принять.
Знанье логики есть повод
Получить всем «пять».
Задание: Напиши свои стихи о значении логики. Орга-
низуйте в школе конкурс таких стихов и рисунков к этим
стихам.
Вы видите, как можно соединить знание древней фило-
софской науки логики с поэзией, драматургией, живописью,
музыкальными уроками логики, занимательными логичес-
кими задачами: кроссвордами, ребусами, загадками, игра-
ми и др. развлекательными, интересными и увлекательны-
ми способами получения логических знаний.
133
Заключение
Завершив рассмотрение материала, по различным раз-
делам логики предложим три варианта (способа) повторе-
ния пройденного:
1)	Даем обобщенную таблицу, помогающую системати-
зировать знания по теме «Умозаключение». Рекомендуем
на каждый вид умозаключения привести 1-2 примера.
2)	Предлагаем «Логический кроссворд», который помо-
жет повторить логику. Учащиеся 10-11 класса смогут сами
составить подобный кроссворд, употребив логические тер-
мины.
3)	Сформулированы вопросы для повторения курса за-
нимательной логики, ответив на которые, вы проверите и
свои знания и знания одноклассников.
134
Виды умозаключений
( Непосредственные")
Преврац|ё|)йе
'ЛD S ePTt> Р
'-8нёёстъ?н'ё'---Р
2) S не есть Р

Обращение
Х:8;-ёсть:;РЖ
РёстьВ
Противопоставление
..'. предикату ..
S ecTb P ;
не-Рнё есть S
( Опосредованные )
( Дёдуктйвные )
( . ИНду1стйВНыё ]
[ П- аналогии ]
Выводы
логики
предика*
: тов:
Выводы
логики
выска-:
зываний
Ч- • - - •'.
Полная
Непол-
ная 1
Мате-
мати-
ческий
свсййгв
Анало-
гия
отноше-
ний . ;
Услов-
ные
: Попу*
лярная
^Разде-
литель-
ные
Услов-
но*
раэдё-
лйтёль-
ные
Через
анализ
и отбор
фактов
Простой
категори-
ческий
силло-
гизм (4
фи1уры)
Науч-
ная
( Энтимема ) (Полисиллогизм ] [Дилемма ) ( Трилемма )
( Сорит ]
135
Логический кроссворд
Реши кроссворд, и ты сможешь проверить свои знания
логики. Для этого придется посмотреть определения логи-
ческих терминов в книгах «Занимательная логика для
школьников» (ч. I и II).
По вертикали
1. Продолжи название умозаключения: «категоричес-
кий...». 2. Преднамеренная ошибка с целью запутать своего
противника и выдать ложное суждение за истинное.
3. Суждения имеют значения: «ложь» или .... 4. Основопо-
ложник формальной логики, живший в IV в. до н. эры.
5. Одновременное утверждение а и не-а (в одно и тоже вре-
мя и в одном и том же отношении). 6. Умозаключение о при-
надлежности предмету определенного признака на основе
сходства в существенных признаках с другими предмета-
ми. 7. Название гипотезы применительно к судебной прак-
тике.
По горизонтали
1. Наука о законах и формах правильного мышления.
2. Логическая операция, обозначаемая не-а (т.е. а). 3. Умо-
заключение, посредством которого выбирают «из двух зол
наименьшее». 4. Русский ученый-математик, по имени ко-
торого используются круги для выражения отношений меж-
ду понятиями (круги ....) 5. Термин, обозначаемый в про-
стом суждении буквой S. 6. Логическая операция, обозна-
чаемая как а = Ь. 7. Термин, обозначаемый в простом суж-
дении буквой Р.
136
Логический кроссворд
Ответы:
По вертикали:
1.	Силлогизм
2.	Софизм
3.	Истина
4.	Аристотель
5.	Противоречие
6.	Аналогия
7.	Версия
По горизонтали:
1.	Логика
2.	Отрицание
3.	Дилемма
4.	Эйлер
5.	Субъект
6.	Эквиваленция
7.	Предикат
137
Вопросы для повторения
курса занимательной логики (части I и II)
1.	Чем отличаются друг от друга формы чувственного по-
знания: ощущение, восприятие и представление? При-
веди примеры.
2.	Чем отличаются формы абстрактного мышления: поня-
тие, суждение и умозаключение? Приведи примеры.
3.	Что такое «содержание понятия» и «объем понятия»?
4.	Какие отношения между понятиями, изображающиеся с
помощью кругов Эйлера, тебе известны? Приведи при-
меры.
5.	В чем отличие реальных и номинальных определений
понятий?
6.	Приведи примеры на приемы, сходные с определением
понятий.
7.	Какие виды и правила деления понятий ты знаешь?
8.	Что называется суждением? В чем состоят отличия суж-
дения от предложения?
9.	Назови виды простых суждений, и приведи по 2-3 при-
мера на каждый вид.
10.	Назови виды категорических суждений (деление по ко-
личеству и качеству)
11.	Какие виды категорических суждений обозначаются бук-
вами А, Е, J, О?
12.	Как образовать сложные суждения из простых с помо-
щью логических связок: конъюкции, дизъюнкции, имп-
ликации, эквиваленции и отрицания? Приведи приме-
ры 3-4 сложных суждений из книг по истории, геогра-
фии, биологии и др. школьных учебников, либо из худо-
жественной литературы.
13.	Сформулируй закон тождества и покажи его исполь-
зование в обучении.
138
14.	Приведи формулировку и формулу закона непроти-
воречия и покажи его значение в обучении.
15.	Сформулируй закон исключенного третьего и покажи его
использование в обучении.
16.	Покажи примеры использования закона достаточного
основания в обучении.
17.	В чем проявляются сходства и отличия трех видов не-
посредственных умозаключений: обращение, превраще-
ние и противопоставление предикату?
18.	Приведи примеры и покажи структуру категорического
силлогизма.
19.	Умеешь ли ты определять фигуры категорического сил-
логизма и пользоваться специальными правилами I, II
и III фигур?
20.	Приведи примеры логических ошибок, встречающихся в
неправильно построенных категорических силлогизмах?
21.	Какие способы построения сокращенного категорического
силлогизма (знтимемы) ты можешь использовать?
22.	Построй два полисиллогизма.
23.	Умеешь ли ты использовать в мышлении сориты?
24.	Приведи структуру и свои примеры чисто-условных умо-
заключений.
25.	Какие виды условно-категорических умозаключений
дают достоверное заключение, а какие - вероятност-
ное?
26.	Приведи примеры использования в мышлении разде-
лительно-категорических умозаключений.
27.	Напиши структуру и формулы условно-разделительных
умозаключений (дилеммы, трилеммы). Приведи 2-3
примера дилемм.
28.	В чем состоят отличия дедуктивных и индуктивных умо-
заключений?
139
29.	Назови виды индуктивных умозаключений. Покажи их
роль в познании и в обучении.
30.	Приведи примеры использования индукции через про-
стое перечисление (популярной) и индукции через ана-
лиз и отбор фактов.
31.	Почему достоверны заключения, полученные с приме-
нением научной индукции на основе установления при-
чинной связи?
32.	В чем суть умозаключений по аналогии и какие суще-
ствуют виды аналогий? Объясни использование анало-
гий в процессе обучения.
33.	Назови структуру доказательства и приведи примеры
некоторых доказательств.
34.	В чем состоят отличия прямого и косвенного доказа-
тельств? Когда они применяются?
35.	Назови структуру опровержения. В чем проявляются
отличия прямого и косвенного способов опровержения?
36.	Назови правила доказательного рассуждения.
37.	Какие встречаются ошибки, совершаемые относитель-
но доказываемого тезиса?
38.	Сформулируй правила по отношению к аргументам и
покажи примеры ошибок в основаниях (аргументах)
доказательства.
39.	В чем отличие софизмов от паралогизмов? Приведи
примеры логических парадоксов.
40.	В чем состоит значение гипотезы как формы развития
знаний? Назови виды гипотез и приведи примеры гипо-
тез, встречающихся на уроках физики, биологии, химии
и др. школьных предметов.
41.	Как помогает тебе логика в обучении, дискуссиях, от-
боре нужной информации, в развитии интеллекта и
речи?
140
Литература
рекомендуемая учителям, родителям
и учащимся
Айзенк Г.Ю. Проверьте свои интеллектуальные способности. / Пер.
с англ. - Рига, 1992.
Айзенк Г.Ю. Узнай свой собственный коэффициент интеллекта. / Пер.
с англ. - М., 1993.
Винокурова Н. Магия интеллекта. - М., 1994.
Волина В. В. Игры с буквами и словами на уроках и дома. Чайнворды.
Словокаты. Кроссворды. - М., 1996.
Волина В.В. Занимательная математика для детей. - СПб., 1994.
Волина В.В. Праздник букваря. - М., 1996.
Гарднер М.А. А ну-ка догадайся! / Пер. с англ. - М., 1984.
Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. -
М., 1994.
Ивин А.А. Искусство правильно мыслить - М., 1990.
Калугин М.А., Новотворцева Н.В. ... Развивающие игры для младших
школьников. Кроссворды, викторины, головоломки. -
Ярославль, 1997.
Казанский О.А. Игры в самих себя. - М., 1994.
Кордемский Б.А. Математическая смекалка. - Спб, 1994.
Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать. -
М., 1989.
Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. - М., 1984.
Кэрролл Л. История с узелками. - М., 1973.
Кэрролл Л. Приключения Алисы в Стране Чудес. - М., 1979.
Кэрролл Л. Логическая игра. - М., 1991.
Смалпиан Р. Как называется эта книга? - М., 1981.
Смаллиан Р. Принцесса или тигр? - М., 1985.
Смаллиан Р. Алиса в Стране Смекалки. - М., 1987.
Урунтаева ГА., Афонькина Ю.А. Помоги принцу найти Золушку. -
М., 1994.
141
ШарыгинИ.Ф., ШевкинА.В. Математика. Задачи на смекалку.-М., 1995.
Учимся думать: книжка для талантливых детей и заботливых родите-
лей. / Сост. Н. Косоларо. - СПб., 1993.
Энциклопедия. Головоломки для детей и взрослых. / Сост. И.Н. Кири-
ченко. - Д., 1997.
1000 загадок. Популярное пособие для родителей и педагогов. / Соста-
вители Н.В. Елкина, Т.П. Тарабарина. - Ярославль, 1997.
Содержание
Тема!. Индуктивные умозаключения.............................. 5
Полная индукция .................................. 8
Неполная индукция и её виды ..................... 16
Вопросы и задания ............................... 32
Тема II.	Аналогия и ее виды................................ 33
Аналогия свойств................................. 33
Аналогия отношений .............................. 41
Виды аналогий по степени достоверности........... 42
Вопросы и задания ............................... 52
Тема III.	Доказательство и опровержение .................... 53
Доказательство .................................. 53
Прямое доказательство ........................... 55
Способы опровержения ............................ 60
Вопросы и задания ............................... 76
Тема IV.	Логические ошибки .................................77
Ошибки относительно
доказываемого тезиса............................. 78
Ошибки в аргументах доказательства .............. 89
Ошибки в форме доказательства.................... 91
Вопросы и задания ...............................101
Тема V. Софизмы и логические парадоксы.......................102
Софизмы..........................................102
Понятие о логических парадоксах .................105
Вопросы и задания ...............................113
Тема VI. Гипотеза. Определение и виды гипотез................114
Гипотезы общие, частные единичные................115
Версии общие, частные, единичные.................124
Вопросы и задания ...............................128
Стихотворения о роли логики......................130
Литература рекомендуемая учителям,
родителям и учащимся.........................................141
143
Учебное издание
Гетманова Александра Денисовна
Занимательная логика
для школьников
Учебное пособие
В двух частях
Часть 2
Художник Е.В. Гальдяева
Компьютерная верстка М.В. Семченко
Корректор Н. В. Шерстенникова
Отпечатано с диапозитивов, изготовленных
ООО «Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС»
Санитарно-эпидемиологическое заключение
№ 77.99.03.953.Д.004993.08.05 от 16.08.2005 г.
Формат 70x90/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 10,53.
Тираж 3000 экз. Заказ № Till.
Московский городской педагогический университет.
129226, Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, 4.
Тел. 181-52-35.
Отпечатано в ООО ПФ «Полиграфист».
160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, 3,
тел.: (8172) 72-55-31, 72-60-72
1 Жвтор этой замечательной книги
Александра Денисовна Гетманова -
известный педагог, профессор, доктор
философских наук.
!
«•занимательная логика
для школьников» - оригинальный
опыт создания учебной книги по логике
для детей. Множество задач, остроумных
рисунков, кроссвордов помогает овладеть
основами логики, развивает мышление ребенка,
делает его мир богаче.
ISBN 5-8396-0165-9
Цнгпу
9*
785839
601659