/
Автор: Гетманова А.Д.
Теги: логика эпистемология теория познания методология и логика науки учебники и учебные пособия по логике математика развитие ребенка детское развитие задачи на логику занимательные задачи
ISBN: 5-8396-0164-0
Год: 2006
Текст
А.Д. ГЕТМАНОВА
ДЛЯ школьников
'Щиту
Правительство Москвы
Департамент образования города Москвы
Государственное образовательное учреждение
МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
А.Д. Гетманова
АДАЧНИК ПО
АНИМАТЕЛЬНОЙ ЛОГИКЕ
ДЛЯ
школьников
Москва • 2006
УДК 16
ББК 87.4я72
Г44
Научный редактор:
доктор философских наук, профессор А. И. Панченко
Гетманова А. Д.
Г44 Задачник по занимательной логике для школьников / А.Д. Гетмано-
ва.- МГПУ, 2006.- 224 с.: ил.
ISBN 5-8396-0164-0
Задачник состоит из двух частей: первая содержит задания, закрепляющие
усвоение курса логики; вторая - занимательные задачи. Он является составной
частью комплекта учебных пособий по логике для учащихся школы, а также для
учителей и родителей. Однако задачник может использоваться и самостоятельно,
так как в первой его части содержится необходимый теоретический материал.
УДК 16
ББК 87.4я72
ISBN 5-8396-0164-0
© Гетманова А.Д., 2006
© Московский городской педагогический
университет, 2006
© Художественное оформление обложки.
«Гуманитарный издательский центр
ВЛАДОС», 2006
Содержание
Предисловие..................................5
Часть I. Задания, закрепляющие
УСВОЕНИЕ КУРСА ЛОГИКИ.......................... 7
Тема 1. Как мы познаем мир .....................8
1.1. Формы чувственного познания.............8
1.2. Формы абстрактного мышления............11
Тема 2. Понятие................................17
Тема 3. Суждение...............................43
Тема 4. Логические законы......................52
4.1. Закон тождества...................... 52
4.2. Закон непротиворечия...................56
4.3. Закон исключенного третьего............61
4.4. Закон достаточного основания...........64
Тема 5. Дедуктивное умозаключение..............66
5.1. Простой категорический силлогизм ......70
5.2. Энтимема (сокращенный
категорический силлогизм)...................78
5.3. Полисиллогизмы и сориты................80
5.4. Условные умозаключения.................84
5.5. Разделительные умозаключения...........89
5.6. Дилеммы................................91
Тема 6. Индуктивные умозаключения (индукция) .101
Тема 7. Аналогия и ее виды....................113
Тема 8. Искусство доказательства и опровержения.125
Тема 9. Логические ошибки.....................141
Часть II. Занимательные задачи.................151
1. Упражнения на анализ, сравнение,
НАХОЖДЕНИЕ ЛИШНЕГО, ДЕЛЕНИЕ НА ГРУППЫ .........152
2. Задачи на лабиринты.........................157
3. Загадки.....................................158
4. Кроссворды..................................165
5. Нахождение предметов в рисунках.............181
6. Что неправильно? Стихотворения-небылицы.....186
7. Выявление закономерностей логического построения .... 191
8. Ребусы. Шарады. Анаграммы, или Словесные игры ... 198
9. Нетрадиционные логические задачи............207
Ответы на задачи...........................219
Список литературы..........................223
Предисловие
Знание основ науки логики необходимо каждому человеку, так как
умение правильно мыслить, доказывать истинные суждения, предполо-
жения и опровергать ложные требуется на протяжении всей жизни чело-
века. Обучаться этому приходится уже с детских лет, когда формируется
абстрактное, а не только конкретное мышление. Отдельные приемы ло-
гического мышления дети усваивают в детском саду: это анализ и син-
тез, сравнение и различение, описание и характеристика и др. В школе
с первых дней обучения учащиеся активно пользуются этими логически-
ми приемами, развивая, углубляя и систематизируя свои знания.
Наиболее систематизированное изложение основных знаний по
формам и законам правильного мышления дает изучение логики как
философской науки, которая начала развиваться в IV в. до н.э. Аристо-
телем, а позднее другими философами и учеными. Но законы логики дей-
ствуют во все времена, для всех наций и народностей, для людей всех
профессий (врачей, учителей, инженеров, научных работников, юристов,
космонавтов и т. д.) Знание логики способствует интеллектуальному и
культурному развитию личности.
Этот задачник написан для учащихся средних классов, но им могут
пользоваться и старшие школьники, родители, учителя, студенты.
Задачник состоит из двух частей: I. Задания, закрепляющие усвое-
ние курса логики. II. Занимательные задачи. Он является частью комп-
лекта учебных пособий по логике для учащихся, родителей, учителей. Его
можно использовать самостоятельно, так как в его первой части содер-
жится необходимый теоретический материал для решения задач.
Задачник апробирован автором в работе с учащимися в следующих
школах: № 356 (г. Москва, директор А.Д. Алексеева), школа-лицей "Пла-
нета" (г. Москва, директор В.А. Сорокин), школа-лицей "Дельта" (Москов-
ская область, директор И.И. Изумрудова). Кроме того, более 100
студентов МПГУ провели уроки логики в школе. Некоторые студенты это-
го педагогического университета и Московского городского педагоги-
ческого университета подготовили работы по логике, рассчитанные на
учащихся. Многие из предложенных ими занимательных задач, кроссвор-
дов, рисунков, картинок нашли отражение в данном задачнике.
Автор выражает свою признательность Т. Бакаевой, О. Веретени-
ной, Е. Вершининой, Е. Гавриковой, С. Зайковой, Н. Ивановой, Г. Кормил-
киной, Г. Курзенковой, И. Моториной, К. Парашиной, Е. Прохоровой,
Л. Солнцевой, М. Суминой, О. Сорокиной, Е. Цинболетовой, Н. Чикаевой
и многим другим за помощь в подготовке книги.
5
Часть
3
АДАНИЯ,
АКРЕПЛЯЮЩИЕ УСВОЕНИЕ
КУРСА ЛОГИКИ
Тема 1
Как мы познаем мир
1.1. Формы чувственного познания
У человека есть органы чувств, которые помогают ему
познавать окружающий его мир. С их помощью возникают
ощущения, восприятия и представления. Они и являются
формами чувственного познания.
В чем же состоят их отличия?
Теплое, красное, круглое — это ощущения. Яблоко, лес,
книга — это восприятия (если они сейчас перед нами).
Приведите свои примеры.
Выполни сам!
Внимательно рассмотри картинку. Назови возникшие
ощущения и восприятия.
8
Представление — чувственный образ предмета,
который сейчас мы не воспринимаем,
но воспринимали ранее (озеро, собака, река).
Подумай!
Какие восприятия возникли у тебя при виде следующей
зарисовки с лодками?
2. Назови, что ты смог представить в связи с этой картинкой.
3. Пофантазируй: чем бы ты мог дополнить этот пейзаж?
В чем состоит отличие восприятий от представлений?
Что еще можно нарисовать на небе, в лодке, на воде, на
деревьях?
9
4. Из каких ощущений слагается восприятие этого рыбака,
его лодки, золотой рыбки и моря?
Представление бывает творческим, в том числе фан-
тастическим.
Подумай!
1. Как ты себе представляешь Снегурочку, Деда Моро-
за, добрую фею, Золушку, Белоснежку, гномов?
2. Какими предстают Дюймовочка, белочка, грызущая
золотые орешки, Красная Шапочка и ее бабушка, серый волк
и медведь?
10
1.2. Формы абстрактного мышления
К формам абстрактного мышления относятся понятия,
суждения и умозаключения.
Запомни!
Понятие отражает существенные признаки отдельного
предмета или класса однородных предметов
(например, Малый театр в Москве, тигр, дождь).
В суждении что-либо утверждается или отрицается
о предметах, их свойствах или отношениях. ( Грачи —
птицы. Белка меньше волка. Кит не является рыбой).
Подумай!
1. Как отличить понятия от суждений?
2. Назови, какие понятия и суждения приводятся ниже.
Какие понятия — единичные (один предмет), а какие -
общие (много предметов)?
а) Московский Кремль.
1
б) Эйфелева башня.
11
в) Море сильно шумит.
г) Мальчики играют в хоккей.
д) Сильно шумящее, бушующее море.
е) Корней Чуковский — автор книги "От двух до пяти".
ж) Гепарды быстро бегают.
з) Слон больше Моськи.
и) Буря наступила внезапно.
к) Большой театр.
Понятия в языке выражаются словом или словосоче-
танием.
Рассмотрим примеры.
Подумай!
Одним словом или сочетанием выражены следующие
понятия (кавычки опущены): весенний солнечный день;
Санкт-Петербург; песнь жаворонка; метель; пианино; стро-
ение; столица европейского государства; Северный Ледо-
витый океан; бабочка; хищная рыба; Красная площадь;
Каспийское море, Франция.
12
Суждения в речи выражаются повествовательными
предложениями. Суждения бывают простые и сложные.
Рассмотрим пример.
"Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеле-
неет, и речка подо льдом блестит" (А.С. Пушкин) — пример
сложного суждения, состоящего из трех простых суждений.
Назови каждое простое суждение сам.
Проверь себя.
Задача № 1. В отрывке из сказки братьев Гримм "Два
брата" найди понятия (назови их и посчитай их число) и все
простые суждения (сколько их?):
"Ходили-бродили охотники по разным местам, но нигде
не могли себе найти такой службы, чтобы остаться всем
вместе... Поделили они между собой зверей, — и получил
каждый по львенку, медвежонку, волчонку, лисенку и зайчи-
ку. Потом они попрощались, обещали любить друг друга
братской любовью до самой смерти, воткнули в дерево нож,
который дал им приемный отец, и вот пошел один на вос-
ток, а другой на запад".
Умозаключение — форма мышления, посредством
которой из одного или нескольких суждений,
называемых посылками, с помощью правил вывода
мы получаем новое суждение, т.е. заключение.
Например.
Все рыбы дышат жабрами.
Все караси — рыбы.
Все караси дышат жабрами.
13
Выполни сам!
1. Какая форма мышления выражена ниже: суждение
или умозаключение?
а) Великий русский поэтА. С. Пушкин является автором
"Сказки о Золотом петушке".
б) "Его за руку взяла и в шатер свой увела" (А.С. Пушкин).
14
в) Черепаха меньше кошки.
г) Ребенок моложе взрослого.
д) Все фрукты содержат витамины.
Ананасы — фрукты.
Ананасы содержат витамины.
е) Заяц больше синицы.
ж) Некоторые дома не являются каменными строениями.
з) Некоторые некаменные строения являются домами.
15
и) Все красивые игрушки радуют детей.
Эта кукла — красивая игрушка.
Эта кукла радует детей.
к) Все плюшевые медведи — игрушки.
Этот персонаж с подарками — плюшевый медведь.
Этот персонаж с подарками — игрушка.
Проверь себя.
1. Какие формы чувственного познания ты знаешь?
Приведи свои примеры.
2. Назови формы абстрактного мышления. Приведи
свои примеры.
16
Тема 2
Понятие
Понятие — форма мышления, в которой отражаются
существенные (главные) признаки отдельного предмета
(«озеро Байкал», «Большой театр») или класса однородных
предметов («дом», «тетрадь», «сталевар»).
Выделить сходные признаки в предметах помогут зада-
чи двух типов:
1. найти два одинаковых предмета;
2. найти "лишний" предмет, т.е. такой предмет, который
нельзя поместить в один ряд с другими предметами.
2. Найди два одинаковых ведерка.
17
3. Что здесь лишнее? Почему?
4. Дано три строчки чисел. Среди строчек найди лиш-
нюю. Докажи свою точку зрения.
15 9 13 18
3 7 11 15 19
2 6 10 14 18
Существуют основные логические приемы формирова-
ния понятий — это анализ, синтез, сравнение, абстраги-
рование, обобщение.
18
Выполни сам!
1. Из каких геометрических фигур состоят эти рисунки?
2. Сколько на чертеже треугольников?
Запомни!
Синтез — мысленное соединение
в единое целое частей предмета или его признаков,
полученных в процессе анализа.
19
Выполни сам!
Помоги доктору Айболиту найти оторванные кусочки
крыльев бабочки.
20
Задача № 1. Найди маленькие картинки на большому?
рисунке.
21
Задача № 2. Сколько слов можно прочесть, читая по
часовой стрелке и против часовой стрелки?
Задача № 3. В пустые клетки впиши слова, которые
обозначают название цветка, животного, растения, хищной
рыбы.
22
Запомни!
Сравнение — мысленное установление сходства
или различия предметов по существенным (главным)
или несущественным признакам.
Выполни сам!
1. В рисунках найди сходства и отличия.
23
2. Кто чем играет?
24
3. Задача № 4. Найди два
одинаковых мяча. В чем их от-
личия от других мячей?
4. Найди к каждой
посудине крышку.
5. Задача № 5. Посчи-
тай, сколько бабочек и цве-
тов ты видишь?
25
Объемы понятий можно обозначать кругами (их назы-
вают круги Эйлера). Тогда отношения между понятиями мож-
но изобразить схематическими кругами.
Сравнимые понятия бывают совместимыми и несовме-
стимыми (см. таблицу).
А —
Аркадий
Гайдар.
В —
автор
повести
А —
музыкант.
В —
школь-
ник.
А —
книга.
В —
учебник.
А —
фрукт.
В —
яблоко.
С —
А — ма-
ленький
водоем
В —
большой
водоем.
А —
белое
платье.
не-А —
небелое
платье.
«Чук и
Гек».
груша.
D —
виноград.
(В, С и D
подчинены А)
26
Проверь себя!
Определи отношения между следующими понятиями.
Изобрази эти отношения с помощью кругов Эйлера.
1. Доброе отношение к животным. Недоброе отношение
к животным.
2. Хороший почерк. Плохой почерк.
3. Фрукт. Яблоко. Г руша. Спелый фрукт.
4. Игрушка. Заводная игрушка. Автомобиль. Кукла
Барби.
5. Птица. Перелетная птица. Ласточка. Воробей.
6. Строение. Дом. Беседка. Деревянный дом.
7. Пианист. Поэт. Спортсмен.
8. Собака. Хвост.
9. Произведение искусства. Картина русского художни-
ка. Картина А. Саврасова "Грачи прилетели".
10. Явление природы. Гроза. Наводнение. Стихийное
бедствие. Пожар.
27
Реши задачи на отношения между понятиями.
Определи, везде ли дано правильное решение предло-
женных здесь задач. Найди ошибки в решении задач и ис-
правь их. В те круги, где не написаны понятия, впиши их так,
чтобы решение было сделано правильно.
Обоснуй свой ответ.
Рис. 7
Рис. 9
Рис. 11
Рис. 12
29
Рис. 19
Рис. 20
Рис. 21
Сатурн
Рис. 22
30
Выполни сам!
В те круги, где не написано понятие, подбери соответ-
ствующее понятие, чтобы решение было правильным.
31
Подумай!
Даны два неправильных решения, а одно правильное.
Какое правильное? Объясни смысл ошибок.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
Выполни сам!
Правильно ли решена задача?
Если неправильно, то объясни причи-
ну ошибки.
Выполни сам!
Задание. Посмотри на два рисунка. Изобрази отноше-
ние между понятиями "высокая гора" и "низкая гора" с по-
мощью круговых схем Эйлера. Как называются такие
понятия? Приведи свои примеры понятий, которые изобра-
жаются таким же образом (например, "большое дерево",
"маленькое дерево" и т.д.).
2—2778
33
Задания на определение понятий
Определения бывают реальными, когда определяется
само понятие, или номинальными, когда раскрывается
значение термина (оно включает слово "называется").
Укажи:
1) какой вид определения дан (реальное или номиналь-
ное); 2) состав определения (т.е. какое понятие является
определяемым и какое — определяющим); 3) правильное
или неправильное это определение; 4) если определение
неправильное, то укажи на ошибку, допущенную в этом
определении; 5) постарайся исправить неправильное оп-
ределение.
Рассмотрим пример!
Рассуждай так!
1. "Вершина — самая высокая часть холма". Это —
реальное определение. Состав определения: "вершина" —
определяемое понятие, "самая высокая часть холма" —
определяющее понятие. Данное определение неправиль-
ное, а ошибка называется "узким определением", ибо объем
понятий "самая высокая часть холма" уже, чем объем по-
нятия "вершина": вершина есть не только у холма, но и у
горы.
Выполни сам!
Рассуждай так же:
1. Добросовестный работник — человек, добросовест-
но относящийся к своим обязанностям.
34
2. Верблюд—млекопитающее животное, живущее в пу-
стыне.
3. Травянистые раннецветущие растения называют еще
и подснежниками. (Объясни эти названия).
4. Овраги — глубокие разветвленные углубления с кру-
тыми склонами.
5. Часть холма между вершиной и подошвой называют
склоном.
6. Птиц, которые остаются у нас на зиму, называют зи-
мующими.
7. Подлежащее — главный член предложения.
8. Окружность — кривая замкнутая линия, все точки ко-
торой расположены на одинаковом расстоянии от центра.
9. Все природные богатства, которые люди добывают
из глубины земли или с ее поверхности и используют в хо-
зяйстве, называют полезными ископаемыми.
Часто вместо определения понятий используются
приемы, заменяющие определение: описание, характери-
стика, сравнение, различение и разъяснение посредством
примера.
35
/|\ Сравнение — установление сходства
сопоставляемых предметов.
| Различение — установление отличия предметов.
Подумай!
Какие способы введения понятий использованы в при-
водящихся ниже примерах?
1. Вот как описывает овраг один путешественник: «Я от-
правился к оврагу и был поражен картиной, которую уви-
дел. Очутился я в диком, темном и сыром ущелье.
Солнечные лучи не проникали на его дно. Чем дальше я
шел, тем выше поднимались стены. Надо мной лишь узкая
полоска голубого неба. Кое-где виднелись боковые овраги».
2. Редьярд Киплинг в сказке "Маугли" использует мно-
гочисленные сравнения, описания, характеристики. Опреде-
ли, в каком из приведенных ниже пяти отрывков содержатся
эти способы, заменяющие определение понятий:
а) «— Человек! — огрызнулся он. — Человеческий де-
теныш! Смотри. Прямо перед ним, держась за низко расту-
щую ветку, стоял голенький смуглый ребеночек, едва
научившийся ходить, — мягкий, весь в ямочках, крохотный
живой комочек. Такой крохотный ребенок еще ни разу не за-
глядывал в волчье логово ночной порой. Он посмотрел в
глаза Отцу волку и засмеялся».
б) «Даже там, где Шер-Хан стоял сейчас, он не мог по-
шевельнуть ни плечом, ни лапой. Ему было тесно, как че-
ловеку, который вздумал бы драться в бочке».
36
в) «Рев тигра наполнил пещеру громовыми раскатами.
Мать Волчица, стряхнув с себя волчат, прыгнула вперед, и
ее глаза, похожие во мраке на две зеленые луны, встрети-
лись с горящими глазами Шер-Хана».
г) «Закон Джунглей говорит очень ясно, что каждый
волк, обзаведясь семьей, может покинуть свою стаю. Но как
только его волчата подрастут и станут на ноги, он должен
привести их на Совет Стаи, который собирается обычно раз
в месяц, во время полнолуния, и показать всем другим вол-
кам. После этого волчата могут бегать, где им вздумается,
и пока они не убили своего первого оленя, нет оправдания
тому из взрослых волков, который убьет волчонка. Наказа-
ние за это — смерть, если только поймают убийцу».
д) «Утренняя роса блестела на ее шкуре, как лунные
камни».
37
3. Задание. Какие из приемов, заменяющих определе-
ние понятий (различение или разъяснение посредством при-
мера), использованы в приводимых ниже примерах (1-5)?
Запомни!
Разъяснение посредством примера используется тогда,
когда легче привести примеры, чем дать строгое определе-
ние понятия.
к
Выполни сам!
1. Перелетные птицы: ласточка, грач, скворец, кукуш-
ка, соловей и другие.
38
2. Зимующие птицы: снегирь, дятел, клест, синица, во-
робей, поползень, галка (см. рисунки).
39
3. Письменные принадлежности: тетрадь, ручка, каран-
даш, линейка, пенал, ластик, циркуль, лекало и другие.
4. Домашние животные — коровы, овцы, козы, свиньи,
утки, куры.
5. "Но жена не рукавица:
С белой ручки не стряхнешь
Да за пояс не заткнешь".
А.С. Пушкин
? Проверь себя!
Корней Чуковский в стихотворении "Мойдодыр" часто
использует характеристики и сравнения. Найди их в приво-
димых ниже текстах:
1.
Одеяло убежало,
Улетела простыня,
И подушка,
Как лягушка,
Ускакала от меня.
2.
Я хочу напиться чаю,
К самовару подбегаю,
Но пузатый от меня
Убежал, как от огня.
3.
Вдруг из маминой из спальни,
Кривоногий и хромой,
Выбегает Умывальник
И качает головой:
40
«...Я - великий Умывальник,
Знаменитый Мойдодыр,
Умывальников Начальник
И мочалок Командир!»
И сейчас же щетки, щетки
Затрещали, как трещотки,
И давай меня тереть,
Приговаривать...
5.
Тут и мыло подскочило,
И вцепилось в волоса,
И мылило, и мылило,
И кусало, как оса.
6.
А от бешеной мочалки
Я помчался, как от палки,
А она, за мной, за мной
По Садовой, по Сенной.
С понятиями можно выполнять различные операции,
например, деление понятия.
Деление понятия — логическая операция,
при которой объем делимого понятия раскладывается
на ряд подмножеств с помощью выбранного
основания деления.
Подмножество — часть множества.
41
?\ Задание. Дай характеристику (укажи вид, состав, пра-
вильность) следующих делений. Укажи на ошибки, если они
допущены:
1. Главные члены предложения делятся на подлежащее
и сказуемое.
2. Часы делятся на наручные, настенные, настольные,
башенные, песочные, солнечные, механические и электронные.
3. Транспорт делится так: железнодорожный, автомо-
бильный, морской, речной, воздушный, конный, космиче-
ские корабли, самолеты и вертолеты.
4. Игрушки делятся на заводные, незаводные, мягкие,
немягкие, технические, спортивно-моторные, игрушки-само-
делки.
5. Роботы делятся на промышленные и непромышленные.
6. Грибы делятся на съедобные и несъедобные.
7. Детские книжки делятся на интересные, неинтерес-
ные, в твердом переплете, в мягком переплете, изданные
на русском, на английском или испанском языке.
42
Тема 3
Суждение
Вспомни!
Что такое суждение? Какие бывают суждения?
Выполни сам!
С каждым данным ниже суждением произведи следую-
щие логические действия.
1. Приведи суждение к четкой логической форме, т.е.
к одной из следующих четырех форм:
А —"Все S есть Р".
J — "Некоторые S есть Р".
Е — "Ни одно S не есть Р".
О — "Некоторые S не есть Р".
Здесь S, Р — некоторые понятия.
Укажи кванторное слово, субъект, предикат и связку.
2. Определи вид суждения:
А — общеутвердительное,
J — частноутвердительное,
Е — общеотрицательное,
О — частноотрицательное.
Рассуждай так!
Дано суждение: "Многие растения не являются сорняка-
ми". Его четкая логическая форма такая: "Некоторые расте-
ния не являются сорняками". "Некоторые S не есть Р". (Здесь
субъект (S) — понятие "растение", предикат (Р) — понятие
"сорняк", кванторное слово — "некоторые", связка — "не яв-
ляются" (связка часто может выражаться при помощи тире.)
Вид суждения: частноотрицательное, обозначается буквой О.
43
к
Выполни сам!
Найди в этих семи суждениях субъект, предикат, связку
и кванторное слово, а второе и третье суждения приведи к
четкой логической форме.
1. Все снегири — птицы.
2. Все белки запасают на зиму корм.
3. Некоторые лилии являются белыми.
4. Волга — самая длинная река в Европе.
5. Некоторые виды транспорта — самолеты.
6. Ни один дельфин не является рыбой.
7. Все сыроежки — грибы.
44
Простые суждения делятся на три вида:
Тигр-хищник.
Существуют
детские игры.
Цветок меньше
дерева.
Выполни сам!
Определи вид простого суждения (суждение свойства,
суждение с отношением или суждение существования).
Обоснуй свой ответ.
1. Все фрукты полезны для здоровья.
2. Все груши — фрукты.
3. Женьшень — лекарственное растение.
4. Медведь любит мед.
45
5. Зайчик любит морковку.
6. Обезьяна меньше слона.
7. Гжель дороже пластмассы.
8. Существуют диснеевские
мультгерои.
9. В настоящее время не су-
ществуют мамонты.
10. Сформулируйте несколько
суждений существования. Пример:
"Ужи, летающие в облаках, не суще-
ствуют."
46
Путаница — ах!
Ужи летают в облаках,
Стрижи на севере, во льдах,
Орлы упрямы - просто страх!
Чижи охотятся в горах,
Моржи в болоте, в камышах,
Киты мечтают о мышах,
Ослы расселись на кустах,
Коты плывут в крутых волнах...
А все ли на своих местах?
47
Суждения бывают простые и сложные.
"Снег идет", "Самолет летит". — это простые суждения.
Суждение "Наступила весна, снег стал таять, и приле-
тели грачи" — сложное, состоящее из трех простых.
1 простое — "Наступила весна";
2 простое — "Снег стал таять";
3 простое — "Прилетели грачи".
22 Выполни сам!
Задание. В следующих отрывках выдели все простые
суждения:
1. "Представьте себе лесную поляну в теплый летний
день. Вы отмахиваетесь веточкой березы от назойливых
комаров, на земле трудятся муравьи, над цветами порхают
разнообразные бабочки, а в глубине леса — несмолкаемые
голоса птиц. В лесу живет много птиц. Здесь они находят
обильный корм. Многие птицы питаются насекомыми: напри-
мер, кукушки, синицы, дятлы, иволги, дрозды. Другие —
семенами деревьев и кустарников. Так, клест своим крес-
тообразным клювом вылущивает семена из шишек ели и
сосны".
2. "Широкой полосой вдоль рек и низин тянутся луга.
Ярко-зеленым ковром покрываются они весной. Летом ковер
пестреет яркими цветами. Под дуновением ветра травы ко-
лышутся, по зеленому морю пробегают волны. Много рас-
тений на лугу. Среди них ценные кормовые травы, например
тимофеевка луговая. Ее отлично поедают животные".
Задача № 6. В отрывке из «Сказки о царе Салтане»
А.С. Пушкина определи, сколько содержится понятий и
сколько простых суждений:
48
«В синем небе звезды блещут,
В синем море волны хлещут,
Туча по небу идет,
Бочка по морю плывет.
Словно горькая вдовица
Плачет, бьется в ней царица;
И растет ребенок там
Не по дням, а по часам».
Запомни!
В логике союз "и" обозначается символом Л.
Союз "или" — либо V, либо V.
Союз "если, то" — символом .
Отрицание суждения а обозначается как а.
Рассмотрим пример сложного суждения:
«Вот и книжка воротилась,
Воротилась и тетрадь,
И грамматика пустилась
С арифметикой плясать».
К. И. Чуковский
Рассуждай так!
Здесь надо составить формулу, т.е. (a A b Л с Л d). Бук-
вой а обозначено простое суждение "Книжка воротилась",
буквой с — суждение "Грамматика пустилась плясать".
Подумай!
Какие суждения обозначены буквами bv\d?
49
Выполни сам!
1. Объясни, почему составлена такая формула:
(сЛ &) -> (с V d).
Если будет хорошая погода, и я выполню все задания,
то я пойду на речку или в зоопарк.
2. Составь сам формулы сложных суждений: выдели
сначала простые суждения. Найди нужные значки для со-
юзов.
а) «Если больному после прихода врача не становится
легче, то это не врач». (В. И. Бехтерев)
б) «Если мы правы, давайте попробуем переубедить
людей вежливо и тактично, если же ошибаемся — а это, по
правде говоря, случается на удивление часто, — то давайте
признавать свои ошибки быстро и охотно» (Д. Карнеги).
Подумай!
Напиши формулы 13-ти сложных суждений из произве-
дения JI. Н. Толстого «Лев и собачка»:
«В Лондоне показывали диких зверей и за смотрение
брали деньгами или собаками или кошками на корм диким
зверям. Одному человеку захотелось по-
глядеть на зверей, он ухватил на улице со-
бачонку и принес ее в зверинец. Его пусти-
ли смотреть, а собачонку взяли и бросили
в клетку ко льву на съедение. Собачка под-
жала хвост и прижалась в угол клетки. Лев
подошел к ней и понюхал ее. Собачка лег-
ла на спину, подняла лапки и стала махать
хвостиком. Лев тронул ее лапой и пере-
вернул. Собачка вскочила и стала перед
львом на задние лапки. Лев смотрел на
собачку, поворачивал голову со стороны
50
на сторону и не трогал ее. Когда хозяин бросил льву мясо,
лев оторвал кусок и оставил собачке. Вечером, когда лев лег
спать, собачка легла подле него и положила свою голову
ему на лапу. С тех пор собачка жила в одной клетке со
львом. Лев не трогал ее, ел корм, спал с ней вместе, а иног-
да играл с ней».
Формы абстрактного мышления
Проверь себя!
Вспомни, что относится к формам абстрактного мыш-
ления?
Понятие
Цех машиностроительного
завода.
Суждение
Дети работают в теплице.
Правильно ли приведены примеры на формы мышления?
Выполни сам!
1. Приведи свои примеры понятий и суждений. Обоснуй
свой ответ.
51
Тема 4
Логические законы
Ты уже знаешь, что в математике есть математические
законы (переместительный и др.), в русском языке есть свои
грамматические правила (вод[а] — вод[ы] и др.). В логике
также есть свои логические законы.
4.1 Закон тождества
В процессе определенного рассуждения всякое понятие
и суждение должны быть тождественны самим себе.
Когда закон относится к понятиям, то нарушение его
влечет логическую ошибку — «подмену понятия».
Выполни сам!
Задача № 7. Найди в сказке «Мойдодыр» К. Чуковско-
го понятия и суждения. Сколько тех и других?
«Рано утром на рассвете
Умываются мышата,
И котята, и утята,
И жучки, и паучки,
52
Ты один не умывался,
И грязнулею остался,
И сбежали от грязнули
И чулки, и башмаки».
Рассуждай так!
Формула этого сложного суждения такая:
(a Ab Ac AdAe) Л (f Ат) А (п A k).
Скобки расставлены по смыслу, можно было бы их и не
ставить. Например, буква а обозначает суждение: «Рано ут-
ром на рассвете умываются мышата», буква b — «Рано ут-
ром на рассвете умываются котята» и т.д., буква/* — «Ты
один не умывался».
Выполни сам!
Будут ли тождественными следующие понятия? Дока-
жи свой ответ.
1. Подснежник. Травянистое раннецветущее растение.
Галантус.
2. Грач. Перелетная птица.
3. Еж. Зверь, залегающий на зиму в спячку.
4. Жираф. Самое длинношеее животное.
5. Самая высокая вершина земного шара. Гора Эверест.
Гора высотой 8848 метров над уровнем моря.
53
6. Грубость. Результат плохого
самовоспитания.
7. Лев Николаевич Толстой
(1828—1910), автор романа «Война
и мир», автор сказки «Три медве-
дя», автор рассказа-были «Лев и
собачка».
8. Гиппопотам. Бегемот.
9. Кугуара называют также пу-
мой, пантерой и горным львом. (Его
вес достигает 80-ти килограммов).
Подумай!
Отгадай загадки-задачи, используя закон тождества,
т. е. отождестви понятие, выраженное одним словом, с тем
же понятием, дающим описание ряда признаков рассмат-
риваемого предмета или явления (например, «дождь»,
«гриб», «трактор», «желудь» и др.).
Задача № 8.
Я сильней десяти коней.
Где в полях пройду весной,
Летом встанет хлеб стеной.
54
Задача № 9.
В золотой клубочек
Спрятался лубочек.
Задача № 10.
Не портной, а всю жизнь
с иголками ходит.
Подумай! /?
В чем проявилось нарушение закона тождества в при-
веденных ниже диалогах из сказок Льюиса Кэрролла «Али-
са в Стране чудес».
1. «—Так бы и сказала,— заметил Мартовский Заяц.—
Нужно всегда говорить то, что думаешь.
— Я так и делаю, — поспешила объяснить Алиса. — По
крайней мере... я всегда думаю то, что говорю, а это одно и
то же...
— Совсем не одно и то же, — возразил Болванщик. —
Так ты еще чего доброго скажешь, будто «Я вижу то, что ем»
и «Я ем то, что вижу», — одно и то же!
— Так ты еще скажешь, будто «что имею, то люблю» и
«что люблю, то имею» — одно и то же,— подхватил Мар-
товский Заяц.
— Так ты еще скажешь, — проговорила, не открывая
глаз, Соня, — будто «Я дышу, пока сплю» и «Я сплю, пока
дышу» — одно и то же!
— Для тебя-то это, во всяком случае, одно и то же! —
сказал Болванщик, и на этом разговор оборвался».
55
2. «— И надо Вам сказать, что эти три сестрички жили
припеваючи...
— Припеваючи? — спросила Алиса. —А что они пели?
— Не пели, а пили, — ответила Соня. Кисель, конечно».
3. «— Я не понимаю... Как же они там жили?
— Чего там не понимать, — ответила Соня. Живут же
рыбы в воде. А эти сестрички жили в киселе!
— Но почему? — спросила Алиса.
— Потому что они были кисельные барышни».
4. «Так они и жили, продолжала Соня, зевая и потирая
глаза,— как рыбы в киселе. А еще они рисовали... всякую
всячину... все, что начинается на М.
— Почему на М? — спросила Алиса.
— Почему бы и нет? — ответил Мартовский Заяц. Али-
са промолчала.
— Мне бы тоже хотелось порисовать, — сказала она
наконец.
— У колодца.
— Порисовать и уколоться? — переспросил Заяц».
4.2. Закон непротиворечия
Формулировка закона:
Два противоположных суждения не могут быть истинными
в одно и то же время и в одном и том же отношении.
Формула этого закона такая: а А а,
где а — суждение, а — противоположное суждение.
Подумай!
Можно ли одновременно считать истинными следующие
пары суждений?
56
1. «Московский зоопарк открыт для посещения» и «Мос-
ковский зоопарк не открыт для посещения».
А в разное время могут быть они истинными?
2. «Все жуки имеют шесть ног» и «Некоторые жуки име-
ют не шесть ног».
3. «Все красные болотные курицы — великолепные пти-
цы с прекрасным разноцветным оперением» и «Некоторые
красные болотные курицы не являются великолепными пти-
цами с прекрасным разноцветным оперением».
4. «Ни одна красная болотная курица не строит гнездо
на болоте» и «Все красные болотные курицы строят гнезда
на болоте».
Задание. В чем проявляется нарушение закона непро-
тиворечия в следующей французской народной песенке под
названием «Что я видел!»:
— Что я видел! Что я видел!
— Куманек, а что ты видел?
— Я видел, как чиж
Весь город Париж
Упрятал в мешок!
— Ой, врешь, куманек!
57
— Что я видел! Что я видел!
— Куманек, а что ты видел?
— Корова в саду
Плясала на льду
В июльский денек!
— Ой, врешь, куманек!
— Что я видел! Что я видел!
— Куманек, а что ты видел?
— Медведица в шарфе
Играла на арфе,
А жук дул в рожок!
— Ой, врешь, куманек!
— Что я видел! Что я видел!
— Куманек, а что ты видел?
— Пятнадцать лягушек
Палили из пушек
В дубовый пенек!
— Ой, врешь, куманек!
— Что я видел! Что я видел!
— Куманек, а что ты видел?
— Сорока в лесу
Доила козу
В дырявый горшок!
— Ой, врешь, куманек!
Закон непротиворечия находит свое применение в за-
гадках. Но это противоречие — кажущееся.
58
Выполни сам!
Найди кажущиеся противоречивыми строчки в следую-
щих загадках:
1. Не куст, а с листочками,
Не рубашка, а сшита,
Не человек, а рассказывает.
2. Говорит она беззвучно,
Но понятно и нескучно.
Ты беседуй чаще с ней —
Станешь вчетверо умней.
3. Принялась она за дело,
Завизжала и запела.
Ела, ела, ела дуб.
Поломала зуб, зуб.
4. Без рук, без топоренка
построена избенка.
5. Шевелились у цветка
Все четыре лепестка.
Я сорвать его хотел,
Он вспорхнул и улетел.
6. Не похож он на пятак,
Не похож на бублик,
Круглый он, да не дурак,
С дыркой, да не бублик!
59
7. На ночь два оконца
Сами закрываются,
А с восходом Солнца
Сами открываются.
8. Спят мирно дочки
В коробке-домочке.
У сонь и тихонь
в головке огонь.
Подумай!
Задание. Нарушен ли закон непротиворечия в трех ниже
приводимых ситуациях? А если нарушен, то в чем?
1. (Касается рекламы продавца). «Ничто не может про-
бить мои щиты» и «Мои стрелы пробивают все, что угодно».
Прохожий спросил у продавца: «Могут ли ваши стрелы про-
бить Ваши щиты?»
2. «— Вы видели вчера миссис Флору?
— Нет, — ответил я.
— Но вы же сами сказали, что заходили вчера к ней. Вы
сами себе противоречите.
—Да, но я зашел к ней в шесть, а домой она вернулась
только часов в восемь» (Агата Кристи).
3. (Лебедь молвит русским языком):
«Ты, царевич, мой спаситель,
Мой могучий избавитель,
Не тужи, что за меня
Есть не будешь ты три дня,
Что стрела пропала в море;
Это горе — все не горе».
А. С. Пушкин
60
4.3. Закон исключенного третьего
Из двух противоречащих суждений одно истинно,
другое ложно, а третьего не дано.
Формула закона: а V а,
где а — некоторое суждение.
Подумай!
Распространяется ли на следующие пары суждений
закон исключенного третьего? Докажи правильность свое-
го ответа.
1. Все страусы летают. Ни один страус не летает.
2. Все грачи — перелетные птицы. Некоторые грачи не
являются перелетными птицами.
3. Ни одна домра не является смычковым инструментом.
Некоторые домры являются смычковыми инструментами.
4. Льюис Кэрролл является автором сказки «Приключе-
ния Алисы в Стране чудес». Льюис Кэрролл не является
автором сказки «Приключения Алисы в Стране чудес».
Выполни сам!
1. Покажи действие закона
исключенного третьего на при-
мере таких двух суждений: «Все
птицы несут яйца» и «Некоторые
птицы не несут яйца».
61
2. Объясни действие закона исключенного третьего в
выдержках из сказок А. С. Пушкина:
1. Вот проходят восемь дней,
А от войска нет вестей;
Было ль, не было ль сраженья, —
Нет Додону донесенья.
2. Царь Салтан гостей сажает
За свой стол и вопрошает:
Ой вы, гости-господа,
Долго ль ездили? Куда?
Ладно за морем иль худо?
И какое в свете чудо?
3. Усмехнувшись, говорит:
Кто нас этим удивит?
Люди из моря выходят
И себе дозором бродят!
Правду ль бают или лгут,
Дива я не вижу тут.
4. А ткачиха с поварихой,
С сватьей бабой Бабарихой
62
Не хотят царя пустить
Чудный город навестить.
Но Салтан им не внимает
И как раз их унимает:
Что я? царь или дитя? —
Говорит он не шутя. —
Нынче ж еду! — Тут он топнул,
Вышел вон и дверью хлопнул.
Проверь себя!
А теперь покажи проявление закона исключенного тре-
тьего в загадках. Найди в них только два суждения (а или а),
исключающих друг друга, и докажи, что третьего не дано:
Вот гора, а у горы
Две глубокие норы.
В этих норах воздух бродит,
То заходит, то выходит.
Если дождь припустится —
Как цветок распустится.
Если дождик перестанет —
Он сожмется и завянет.
С той и с этой стороны
В клетках кони и слоны.
В клетках справа, в клетках слева
Короли и королевы.
Но не могут удержаться,
Чтоб друг с другом не сражаться!
63
4. Кто приходит,
Кто уходит —
Все ее за ручку водят.
4.4. Закон достаточного основания
г Всякая истинная мысль должна быть достаточно
обоснована. Мысль, которую следует обосновать,
называется тезисом. Тезис обосновывается с помощью
других истинных суждений, которые называются
аргументами.
Подумай!
Где тезис и аргументы в таком
высказывании:
«Клюква богата витаминами, так
как все ягоды богаты витаминами, а
клюква — ягода».
Проверь себя!
Всему миру известен город Габрово в Болгарии, жите-
ли которого щедро одарены чувством юмора. Покажи, на
каких законах или их нарушениях основаны следующие
анекдоты:
64
1. В габровской школе.
Учитель рассказывает ученикам
о свойствах металлов.
— Дети, вот я сейчас опущу эту
золотую монету в кислоту. Скажите,
как по-вашему, она растворится в
ней?
— Нет!—сказал один из учеников.
— Почему?
— Если бы она могла раство-
риться, вы бы ни за что не опустили
ее в кислоту...
г
2. Общая мерка.
— Пожалуйста, сшейте мне костюм, но снимите мерку
с сына!
— Почему?
— Потому что он потом будет его донашивать.
3. Парикмахер и габровец.
— Вас попудрить?
— Это входит в стоимость бритья?
-Да.
— Тогда, будьте добры, заверните
мне пудру — для жены.
4. Хорошо, что предупредил.
— Эй, сосед, твоя собака опять
съела мою курицу!
— Хорошо, что предупредил! Не
буду кормить ее сегодня.
3—2778
65
Тема 5
Дедуктивные
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Умозаключения состоят из одной, двух или большего
числа посылок и заключения.
Рассмотрим примеры!
Приведем три умозаключения:
1. Все машины сделаны людьми— посылка
Все комбайны — машины — посылка
Все комбайны сделаны людьми — заключение.
2. Все комбайны — машины — посылка____________
Некоторые машины — комбайны — заключение.
66
3. Всем птицам нужен корм — посылка
Утка — птица — посылка
Древесная утка — разновидность утки — посылка
Древесной утке нужен корм
— заключение.
Выполни сам!
Найди в выше приведенных умозаключениях опосредо-
ванные умозаключения, т. е. такие, в которых имеются две
и более посылок, и непосредственные (включающие одну
посылку). Назови их посылки и заключение.
Напомню, что непосредственные умозаключения делят-
ся на три вида.
Все страусы — птицы. Все рыси — хищники. Все соловьи — певчие птицы.
Ни один страус Некоторые Ни одна непевчая
не является хищники — птица не есть
нептицей. рыси. соловей.
67
Выполни сам!
1. Назови отличия видов непосредственных умозаклю-
чений (превращение, обращение и противопоставление
предикату).
2. Составь их схемы.
3. Приведи свои примеры.
4. Сделай превращение, обращение и противопостав-
ление предикату для следующих трех суждений.
1. Все подснежники — ранние цветы.
2. Некоторые звери залегают на зиму
в спячку.
3. Ни один спортивный праздник не
проходит без зрителей.
Проверь себя!
В следующих примерах определи вид непосредствен-
ного умозаключения. Напиши его схему:
Все парты являются школьной
мебелью.___________________
Ни одна нешкольная мебель не
является партой.
Все дети любят мороженое.
Некоторые люди, любящие мо-
роженое, — дети.
68
3. Ни одно сказуемое не является второстепенным чле-
ном предложения.__________________________________
Ни один второстепенный член предложения не являет-
ся сказуемым.
Все металлы — электропроводники.
Ни один не-электропроводник не
является металлом.
Все дельфины — млекопитающие.
Некоторые млекопитающие явля-
ются дельфинами.
6. Некоторые тарелки не являются
керамическими изделиями._________
Некоторые некерамические изде-
лия являются тарелками.
7. Всякая гвоздика — цветок.
Некоторые цветы — гвоздики.
8. Всякая виолончель —
музыкальный инструмент.________
Ни один немузыкальный инстру-
мент не является виолончелью.
69
5.1. Простой категорический силлогизм
Рассмотрим пример простого категорического сил-
логизма:
Все ягоды (М) содержат минеральные соли (Р).
Черная смородина (5) — ягода (А/).____________
Черная смородина (S) содержит минеральные соли (Р).
Этот категорический силлогизм построен по I фигуре.
Напомню четыре фигуры категорического силлогизма.
I фигура
II фигура
III фигура IV фигура
Рассуждай так!
Все бабочки (М) умеют летать (Р) — посылка
Лимонница (5) — бабочка (М) — посылка
Лимонница (5) умеет летать (Р) — заключение.
70
Выполни сам!
Найди 5, М, Р, посылки, заключение в следующих кате-
горических силлогизмах. Определи их фигуры.
1. Все фрукты содержат железо и витамины.
Мандарины — фрукты.__________________
Мандарины содержат железо и витамины.
2. Все парусные суда — водный транспорт.
Все парусные суда построены людьми.____________
Некоторые предметы, построенные людьми, являются
водным транспортом.
71
Проверь себя!
1. Придумай два аналогичных категорических силлогиз-
ма, используя понятия «телега» и «автомобиль». К какому
виду транспорта относятся телега и автомобиль?
2. Определи, правильно ли построены, а также назва-
ны фигуры этих умозаключений:
Все ядовитые грибы (Л/) — несъедобные грибы (Р).
Бледная поганка (5) — ядовитый гриб (Л/).
Бледная поганка (5) — несъедобный гриб (Р).
— I фигура.
72
Все весенние цветы (Af) прекрасны (Р).
Мимозы (5) — весенние цветы (Л/).
Все медведи (Р) сосут лапу (Л/).
Это животное (5) не сосет лапу (Л/).
Это животное (5) не является медведем (Р).
Все шахматисты (М) играют в шахматы (Р).
Все шахматисты (Л/) — люди (5)._____
Некоторые люди (5) играют в шахматы (Р).
М f™1 Р — 1Н фигура
73
6. Все цветы (Р) — растения (Л/).
Ни одно растение (М) не есть гриб (5).
Ни один гриб (5) не есть цветок (Р).
IV фигура
Подумай!
Определи вид приводимых ниже умозаключений. Пра-
вильно ли они построены? Обоснуй свой ответ.
1. Все виды спорта (Л1) полезны для здоровья (Р).
Фигурное катание (5) — вид спорта (Л/).____
Фигурное катание (5) полезно для здоровья (Р).
74
2. Все охраняемые растения занесены в Красную книгу.
Подснежник — охраняемое растение.
Подснежник занесен в Красную книгу.
3. Всякая капуста — овощ.
Цветная капуста — капуста.
Цветная капуста — овощ.
Выполни сам!
1. Определи, правильно ли построены приведенные
ниже категорические силлогизмы. Если они построены не-
правильно, то объясни причину ошибки.
Обрати внимание на особые правила II фигуры: в ней
одна из посылок, а также заключение должны являться от-
рицательными суждениями.
1. Все птицы имеют крылья.
Самолет имеет крылья.
Самолет — птица.
2. Все школьники учатся.
Все студенты учатся._____
Все студенты — школьники.
3. Все полы в спальне нужно мыть.
Эти полы не являются полами в спальне.
Эти полы не нужно мыть.
4. Все слоны имеют хвост.
Все моськи имеют хвост.
Все моськи являются слонами.
75
2. Кажется, что следующие (пятый, шестой и седьмой)
категорические силлогизмы представляют собой правиль-
ные умозаключения, однако, они построены неправильно.
Чтобы убедиться в этом, определи их фигуру и посмотри,
выполнены ли особые правила этих фигур.
5. Некоторые животные живут на дереве.
Белки — животные._________________
Белки живут на дереве.
Все художники рисуют.
Виталик рисует.______
Виталик — художник.
Все хозяйки варят суп.
Аня варит суп.
Аня является хозяйкой.
76
3. Определи фигуру в категорических силлогизмах
№ 8-10. Объясни, правильно ли они построены.
8. Все грызуны — вредители.
Мыши — грызуны.______________
Мыши — вредители.
9. Все птицы покрыты перьями.
Индюки — птицы. _____________________
Индюки покрыты перьями.
10. Все рыбы дышат жабрами.
Ни один попугай не дышит жабрами.
Ни один попугай не есть рыба.
4. Определи вид логической ошибки, допущенной при
умозаключениях по категорическому силлогизму (а, б, в).
а) Все океанические рыбы дышат жабрами.
Карась не является океанической рыбой.
Карась не дышит жабрами.
б) Все океанические рыбы дышат жабрами.
Щука дышит жабрами.______________________
Щука — океаническая рыба.
в) Все зебры — полосатые.
Это животное полосатое.
Это животное — зебра.
77
5.2. Энтимема
(СОКРАЩЕННЫЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ)
Если в простом категорическом силлогизме
из трех суждений мы сохраним только два,
то получится энтимема.
Например, мы имеем категорический силлогизм:
Все птицы имеют клюв.
Стрижи — птицы.______
Стрижи имеют клюв.
Рассуждай так!
Из этого силлогизма можно построить три энтимемы:
1. Все птицы имеют клюв, а стрижи — птицы (пропущено
заключение).
2. Стрижи — птицы, следовательно, они имеют клюв (про-
пущена первая посылка).
3. Все птицы имеют клюв, следовательно, стрижи имеют
клюв (пропущена вторая посылка).
Выполни сам!
Задание. Что пропущено в следу-
ющих энтимемах: одна из посылок или
заключение?
1. Все внуки должны помогать сво-
им дедушкам, а Вася — внук.
78
2. Все девочки любят плести венки, а Катя и Маша — де-
вочки.
Проверь себя!
1. Построй энтитему, используя картинку и суждение, на-
писанное под ней:
«Всякое поздравление приносит радость».
2. Задание. Восстанови из энтимем полный категори-
ческий силлогизм:
1. Все хвойные деревья имеют иголки, следовательно, и
пихта имеет иголки.
2. Все машины имеют двигатель, а мотоцикл — машина.
3. Эскимо — мороженое, следовательно, оно сладкое.
79
5.3. Полисиллогизмы И СОРИТЫ
Полисиллогизм состоит из двух или нескольких
простых категорических силлогизмов,
соединенных так, что заключение первого силлогизма
становится посылкой второго.
Рассуждай так!
Дан полисиллогизм.
Все млекопитающие являются позвоночными животными.
Все киты — млекопитающие.
Значит, все киты — позвоночные животные.
Поющий кит-горбач — вид кита.____________________
Поющий кит-горбач — позвоночное животное.
Чтобы выделить из этого полисиллогизма два категори-
ческих силлогизма, надо сделать так:
Первый категорический силлогизм.
Все млекопитающие являются позвоночными животными.
Все киты — млекопитающие.
Все киты — позвоночные животные.
Второй категорический силлогизм.
Все киты — позвоночные животные.
Поющий кит-горбач — вид кита.____________________
Поющий кит-горбач — позвоночное животное.
80
Сориты
Из полисиллогизмов можно образовывать сориты,
т.е. сокращенные полисиллогизмы. Сориты образуются из
полисиллогизмов путем отбрасывания заключения предше-
ствующего силлогизма и посылки последующего силло-
гизма. Сделаем это, используя приведенный выше полисил-
логизм. Для этого надо отбросить суждение, начинающееся
со слова «значит».
Сорит будет такой.
Все млекопитающие являются позвоночными животными.
Все киты — млекопитающие.
Поющий кит-горбач — вид кита.___________________
Поющий кит-горбач — позвоночное животное.
Выполни сам!
Задание. Дан категорический силлогизм. Построй, вво-
дя дополнительные суждения, полисиллогизм. Можно ис-
пользовать понятие «Скрипка, изготовленная великим
мастером Страдивари».
Все музыкальные инструмен-
ты предназначены для игры.
Все скрипки — музыкальные
инструменты.______________
Все скрипки предназначены
для игры.
Построй сорит из полученного
выше полисиллогизма.
81
Проверь себя!
1. Задание. Правильно ли построены следующие три
полисиллогизма?
1. Все домашние животные приносят пользу человеку.
Курица — это домашнее животное.
Значит, курица приносит пользу человеку.
Банкиевская курица — одна из разновидностей куриц.
Банкиевская курица — приносит пользу человеку.
2. Все цветы — растения.
Роза — цветок.
Значит, роза — растение.
Чайная роза — одна из разновид-
ностей роз.____________________
Чайная роза — растение.
3. Домашние животные человеку полезны.
Корова — домашнее животное.
Значит, корова человеку полезна.
Холмогорская корова — корова.______
Холмогорская корова человеку полезна.
82
2. Задание. Из нижеследующего сорита восстанови
полный полисиллогизм, для чего вместо звездочек поставь
в строчку пропущенные суждения, которые начинаются со
слова «значит»:
Все, что укрепляет здоровье, полезно.
Спорт укрепляет здоровье.
* ir *
Гимнастика — спорт.
к ★ *
Ритмическая гимнастика — вид гимнастики.
Ритмическая гимнастика полезна.
3. Задание. Определи, правильно ли построен этот со-
рит. Восстанови этот сорит до полного полисиллогизма.
Все, что способствует выздоровле-
нию, полезно.
Лекарства способствуют выздоров-
лению.
Антибиотики — лекарства.
Ампициллин — антибиотик.
Ампициллин полезен.
83
5.4. Условные умозаключения
Вспомни, что такое умозаключение? Назови его состав-
ные части.
В составе условных умозаключений одна или обе по-
сылки являются условными суждениями, имеющими струк-
туру: «Если а, то Ь». Различают два вида условных
умозаключений: чисто-условное и условно-категорическое.
В чисто-условном умозаключении обе посылки являют-
ся условными суждениями.
Структура: Схема: Формула:
Если а, то Ь. а->Ь
Если 6, то с. Ь-^с ((а с))
Если а, то с. а->с
Рассмотрим пример такого умозаключения:
Если ты будешь читать классические художественные
произведения (а),
то получишь много интересных сведений (Ь).
Если получишь много интересных сведений (Ь),
то повысятся твоя эрудиция и интеллект (с).___
Если ты будешь читать классические художественные
произведения (а), то повысятся твоя эрудиция и интел-
лект (с).
Выполни сам!
1. Составь чисто-условное умозаключение на основе
фотографии «Москва. Монумент в ознаменование выдаю-
щихся достижений советского народа в освоении космиче-
ского пространства», используя отношение «ниже» (или
«меньше»). Например, «трава ниже дерева», «дерево ниже
монумента».
84
Если мы посмотрим на фотографию, то
увидим траву ниже дерева.
Если мы увидим траву ниже дерева, то
увидим дерево ниже монумента.
Следовательно...
Сделай заключение.
2. Закончи составление чисто-
условного умозаключения, используя
пейзаж. Возьми понятия «забор», «бе-
лый дом», «дерево». Посылки сформу-
лированы ниже, тебе только предстоит
сделать заключение.
Если я буду рисовать забор, то я нари-
сую его ближе белого домика.
Если я нарисую белый домик, то я на-
рисую его ближе дерева.
Следовательно, если я буду рисовать
забор, то...
3. Сформулируй чисто-условное
умозаключение, используя не отноше-
ние «ближе», а отношение «меньше» и
понятия «одноэтажный белый дом»,
«двухэтажный голубой дом», «дерево».
Если мы посмотрим на картинку, то уви-
дим, что одноэтажный белый дом
меньше двухэтажного голубого.
Сформулируйте вторую посылку и за-
ключение.
85
• В условно-категорическом умозаключении первая по-
сылка является условным суждением, а вторая — категори-
ческим.
Пример:
Если наступила весна (а), то потекли ручейки (6).
Весна наступила (ау.________________________
Ручейки потекли (Ь).
Здесь буквой а обозначено основание, буквой b обо-
значено следствие*.
Напомню, что достоверное заключение можно полу-
чить, если умозаключать от утверждения основания к утвер-
ждению следствия (формула 1), или умозаключать от
отрицания следствия к отрицанию основания (формула 2).
1. ((а -> b) Л a) -> b
2. ((« -» Ь) Л Ь) -> а
Заключение будет вероятностным, но не достовер-
ным суждением, если идти в рассуждении от отрицания ос-
нования к отрицанию следствия, или идти от утверждения
следствия к утверждению основания.
Теперь рассмотрим примеры условно-категорических
умозаключений.
Задание. Найди среди приведенных ниже 11-ти умоза-
ключений семь, дающих достоверное заключение, и четы-
ре, дающих вероятностное заключение. Сделай заключение
там, где его нет.
* Подробнее см. учебник «Занимательная логика для школьников» (М.;
ВЛАДОС, 1998, С. 204—208).
86
Проверь себя!
Если наступила весна, то греет солнце.
Г реет солнце.
2. Если сегодня праздник 8 Марта, то женщин
будут поздравлять с праздником.
Сегодня праздник 8 Марта.___________________
Сегодня женщин будут поздравлять с праздником.
3. Если ученик изучает логику, то он
повышает культуру своего мышления.
Этот ученик изучает логику.
4. Если человек избавлен от физического труда и не при-
учен к умственному, то им овладевает зверство.
Этот человек избавлен от физического труда и не при-
учен к умственному._______________________________
Этим человеком овладевает зверство.
5. Если это растение — роза, то у нее есть шипы (колючки).
У этого растения есть шипы (колючки).
?
87
Если эта фигура — ромб, то его диагона-
ли перпендикулярны.
У этой фигуры диагонали перпендикулярны.
Вероятно, эта фигура — ромб.
7. Если это животное — тигр, то оно — хищник.
Это животное не является тигром._________
Вероятно, это животное не является хищником.
8. Если прилетели грачи, то наступила весна.
Весна не наступила.
?
9. Если мы едем в вагонетке подвесной канатной доро-
ги, то мы передвигаемся по воздуху.
Мы не передвигаемся по воздуху.__________________
Мы не едем в вагонетке подвесной канатной дороги.
88
10. Если я иду в лес за грибами и за ягодами, то мне надо
взять лукошко.
Я иду сегодня за грибами и за ягодами.____________
Мне надо взять лукошко.
11. Если на реке начинается ледоход, то пришла весна.
Ледоход начался._______________________________
Пришла весна.
5.5. Разделительные умозаключения
Такие умозаключения включают в свой состав
либо два разделительных суждения (это — чисто
разделительное умозаключение), либо одно
разделительное суждение и одно категорическое
(это — разделительно-категорическое умозаключение).
Определим структуру и название следующего умо-
заключения:
Призом на детской олимпиаде может быть туристиче-
ская поездка (а) или отдых на Черном море (Ь).
Туристическая поездка может быть на юг России (а^)
или в ближнее зарубежье (а2).
Призом на детской олимпиаде может быть туристиче-
ская поездка на юг России (а^, или в ближнее зарубежье
(а2), или отдых на Черном море (Ь).
Это пример чисто-разделительного умозаключения, обе
посылки которого являются разделительными суждениями.
Первая посылка имеет структуру: «или а, или Ь». Вторая по-
сылка выражена структурой: «Или av или а2».
89
Заключение выражено структурой: «Или av или а2,
или Ьу>*.
Выполни сам!
Сделай заключение в следующих разделительно-кате-
горических умозаключениях.
Задание № 1.
Водоемы бывают солеными или пресными.
Данный водоем является соленым.
?
Задание № 2.
Реки бывают горные или равнинные.
Эта река не является горной.
Задание № 3. Определи вид разделительного умозаклю-
чения. Все ли причины хорошего урожая перечислены в пер-
вой посылке? Если не все причины перечислены, то в
умозаключении могут возникнуть ошибки (ложное заключе-
ние).
Урожай данного овоща мог быть хорошим из-за хоро-
шей погоды, или из-за хорошего ухода, или из-за
хороших семян.
Хороший урожай капусты был не из-за хорошего ухода
и не из-за хороших семян.________________________
Хороший урожай капусты был из-за хорошей погоды.
* Материал о разделительных умозаключениях дан в книге «Заниматель-
ная логика для школьников» (М.; ВЛАДОС, 1998, Ч. 1. С. 209-211).
90
5.6. Дилемма
Умозаключение, включающее сложный выбор
наименьшего из двух зол, представляет собой дилемму.
Дилеммы встают перед людьми очень часто. Много
различных дилемм стоит перед героями в детской литера-
туре, перед персонажами сказок и басен. Приведи некото-
рые примеры дилемм, взятых из книг для чтения.
Дилемма состоит из двух посылок. /\
В первой посылке содержатся два условных суждения.
Вторая посылка является разделительным суждением,
состоящим из двух членов.
Простая конструктивная дилемма. В первой посыл-
ке из двух различных оснований (из двух выборов, которые
стоят перед человеком или сказочным персонажем) выте-
кает одинаковое следствие. Во второй посылке сформули-
рованы два выбора. В заключении утверждается следствие*.
Рассмотрим пример дилеммы с подробным разъяс-
нением.
Рассуждай так!
Нужно определить вид дилеммы и ее структуру.
1. В рассказе Л. Толстого «Филиппок (Быль)» перед Фи-
липпком встала дилемма: «На Филиппка нашел страх: “Что,
как учитель меня прогонит?” И стал он думать, что ему
делать. Назад идти — опять собака заест, в школу идти —
учителя боится... В школе Филиппок так напугался, что
* Материал по разделу «Дилемма» изложен в книге «Занимательная логи-
ка для школьников». 4. 1. С. 211-219.
91
говорить не мог... Филиппок и рад бы что сказать, да в горле
у него от страха пересохло». Но все завершилось благопо-
лучно.
Четко сформулируем дилемму, стоящую перед Филип-
пком. Рассуждение Филиппка:
Если я пойду из школы назад домой (а), то меня может
собака заесть (Ь), а если я войду в школу (с), то
меня может учитель прогнать (d).
Я могу пойти назад домой (а) или войти в школу (с).
Меня может собака заесть (Ь) или может прогнать учи-
тель (J).
Вид дилеммы: сложная конструктивная.
Формула: ((« b) А (с -> d) A (а V с)) -> (b V d).
Рассмотрим другой пример:
2. В другом рассказе Л. Толсто-
го «Акула» речь идет о том, что два
мальчика с корабля, стоявшего у
берегов Африки, купались в откры-
том море. «Вдруг с палубы кто-то
крикнул: “Акула!” — и все мы уви-
дели спину морского чудовища.
Акула плыла прямо на мальчиков».
Артиллерист, отец одного из маль-
чиков, услышав их визг, «сорвался
с места и побежал к пушкам. Он
повернул хобот, прилег к пушке,
прицелился и взял фитиль. Мы все,
сколько нас было на корабле, за-
мерли от страха и ждали, что будет.
92
Раздался выстрел, и мы увидели, что артиллерист упал
подле пушки и закрыл лицо руками... По волнам колыхалось
желтое брюхо мертвой акулы».
Четко сформулируем первую посылку дилеммы, сто-
ящей перед отцом-артиллеристом: «Если я выстрелю в аку-
лу, то я могу попасть в мальчиков, а если я не выстрелю, то
акула нападет на них».
Сформулируй вторую посылку и заключение.
Выполни сам!
Определи вид дилеммы. Выдели посылки и заключение.
3. Столь же напряжена и драматична ситуация, описан-
ная Л. Н. Толстым в рассказе «Прыжок». Мальчик вслед за
обезьяной забрался на мачту, затем «он пустил веревку и
ступил на перекладину, покачивая руками, все замерли от
страха. Стоило ему только оступиться — и он бы вдребезги
разбился о палубу... В это время капитан корабля, отец маль-
чика, вышел из каюты. Он нес ружье, чтобы стрелять чаек.
Он увидел сына на мачте и тотчас прицелился в сына и за-
кричал:
— В воду! Прыгай сейчас в воду! Застрелю! — Мальчик
шатался, но не понимал.
— Прыгай или застрелю!
— Раз, два... — и как только отец крикнул «три» — маль-
чик размахнулся головой вниз и прыгнул. ...Секунд через
сорок — они долго показались всем — вынырнуло тело
мальчика. Его схватили и вытащили на корабль. Через не-
сколько минут у него изо рта и из носа полилась вода, и он
стал дышать».
93
4. Дилеммы сформулированы и в следующих расска-
зах (из книг для чтения). В рассказе Л. Пантелеева «Чест-
ное слово»: мальчик в игре дал честное слово быть часовым,
а ребята ушли, забыв о нем, и мальчик оказался поздно
вечером один в саду, и только военный смог заставить маль-
чика «оставить пост». — В чем заключается эта дилемма?
5. Н. Артюхова в рассказе «Большая береза» описала
переживания и поведение матери, увидевшей, какая опас-
ность грозит сыну, взобравшемуся на большую березу: «Она
смерила глазами расстояние от его ветки до земли, и лицо
у нее стало почти такое же белое, как этот ровный березо-
вый ствол». — Найди дилемму. В чем ее суть?
6. Рассказ А. Гайдара «Совесть» начинается так: «Нина
Карнаухова не приготовила урока... и решила не идти в
школу».
Решение дилемм - выбор одной из двух стоящих перед
человеком альтернатив - проходит иногда в острой борьбе,
требующей мгновенного решения, и часто связано с нрав-
ственной позицией личности. Детские рассказы, описыва-
ющие дилеммы, помогают воспитывать лучшие моральные
качества (совесть, порядочность, обязательность и др.).
Такова же роль сказок и басен. Из двух зол — выбирай наи-
меньшее, решай дилемму честным способом.
94
Выполни сам!
7. Дилемма из сказки Р. Киплинга «Рикки-Тикки-Тави»:
Если Рикки-Тикки-Тави не убьет кобру, то она укусит
мальчика Тедди.
Если Рикки-Тикки-Тави станет убивать кобру, кобра
может укусить его самого.
Рикки-Тикки-Тави не убьет кобру или убьет._______
Кобра укусит Тедди или укусит Рикки-Тикки-Тави.
8. Дилемма из сказки Мамина-Сибиряка «Серая Шейка»:
Если Серая Шейка полетит на юг, то она погибнет в пути.
Если Серая Шейка не полетит на юг, то ее съест Лиса.
Серая Шейка может полететь на юг или может
не полететь.
Серая Шейка может погибнуть в пути, или ее съест
Лиса.
95
9. В. Даль в сказке «Девочка-снегурочка» описывает
такую ситуацию.
У деда и бабки жила де-
вочка-снегурочка. Пришло
лето, стали ягоды поспевать.
Вот побежали девочки со сне-
гурочкой в лес, а как пришли
и увидали ягоды, так про все
и позабыли, разбежались по
сторонам... Ягод понабрали, а
снегурочку в лесу потеряли.
Заплакала бедняжка, пошла
дорогу искать, хуже заплута-
ла; вот влезла на дерево и
кричит: «Ау! Ау!». Подошел
медведь и предложил свою
помощь.
Перед снегурочкой вста-
ла дилемма:
Если я пойду с медведем, то
он может меня съесть;
если останусь сидеть на дере-
ве, то не попаду домой.
Я могу пойти с медведем или
остаться сидеть на дереве.
Меня может съесть медведь
или я не попаду домой.
Снегурочка не пошла с
медведем.
Вскоре ее увидела собака
Жучка и привела домой.
96
10. В сказке «Гуси-лебеди» расска-
зывается:
Жили старичок со старушкой, у них
были дочка да сынок маленький. Раз
ушли старшие и приказали девочке за
братом присматривать. А девочка хоте-
ла погулять с подругами.
Перед ней встала дилемма:
Если я пойду гулять с подружками, то
без присмотра с братом может слу-
читься беда; если же я останусь с
братом, то мне будет скучно.
Я могу пойти гулять с подружками или
остаться с братом.
С братом без присмотра может случить-
ся беда, или мне будет скучно.
Девочка, забыв про брата, пошла
играть с подружками, и ее брата унесли
гуси-лебеди.
11. Построй дилемму
на основании сказки «Мо-
розко»:
Если я отдам варежки
замерзшему зайчику, то
сама замерзну, а если ва-
режки себе оставлю, то
зайчик замерзнет.
4—2778
97
12. В рассказе Н. Носова «Огурцы» повествуется о том,
как Котька и его приятель украли огурцы с колхозного ого-
рода. Котька принес украденные огурцы домой. «Мама ста-
ла совать огурцы обратно Котьке в карман. Котька плакал и
кричал:
— Не пойду я! У дедушки ружье. Он выстрелит и убьет
меня.
— Или неси огурцы, или совсем уходи из дому, ты мне
не сын!
Котька повернулся и медленно-медленно пошел по
улице. Уже было совсем темно».
Перед Котькой встала дилемма:
Если я пойду, то дедушка может убить меня. А если я
не пойду, то мама выгонит меня из дому.
Но я могу пойти или не пойти._________________
Дедушка может меня убить, или мама выгонит из дому.
Подумай!
Правильно ли сформулированы следующие дилеммы,
построены их формулы и даны названия этих дилемм.
1. Простая конструктивная дилемма.
Если поросенок построит себе дом из соломы, то волк
его съест.
Если поросенок построит себе дом из прутьев, то волк
тоже его съест.
Поросенок может построить дом из соломы или из пру-
тьев.
Поросенка съест волк.
98
2. Сложная конструктивная дилемма.
Ее формула:
((« -> Ь) Л (с -> d) Л (a V с)) -> (b V d).
Если Малыш угостит Карлсона вареньем, то мама Ма-
лыша рассердится. Если Малыш спрячет сладос-
ти от Карлсона, то тот может обидеться.
Но Малыш может угостить друга вареньем или спрятать
сладости от Карлсона.__________________________
Мама может рассердиться, или Карлсон обидится на
Малыша.
3. Сложная конструктивная дилемма.
Ее формула:
((а -> Ь) Л (с -> d) Л (a V с)) -> (6 V d).
Если царь Дадон выполнит обещание, данное Звездо-
чету (а), то он будет вынужден отдать ему Шама-
ханскую царицу (6).
А если Дадон прогонит Звездочета из города (с), то зо-
лотой петушок клюнет царя в голову, тем самым
принеся ему гибель (d).
Но Дадон может выполнить обещание (а) или выгнать
Звездочета из города (с).
Дадон отдаст Звездочету Шамаханскую царицу (6), или
петушок принесет царю гибель (d).
4. Простая конструктивная дилемма.
Винни-Пух хочет достать из дупла дерева мед. Для этого
его друг Кристофер Робин принес ему два шарика — голу-
бой и зеленый. Перед Винни-Пухом стоит дилемма: какой
шарик взять?
99
Если он возьмет голубой шарик, цвета неба, то пчелы
могут его заметить. Если он возьмет зеленый ша-
рик, то пчелы тоже могут его заметить.
Он может взять либо голубой, либо зеленый шарик.
Пчелы могут его заметить.
5. Сложная конструктивная дилемма.
Ее формула:
((а -> Ь) Л (с -> d) Л (a V с)) -> (b V d).
У ослика Иа день рождения. Пятачок, узнав об этом,
решил подарить ему красный воздушный шарик. Перед ним
стоит дилемма:
Если он пойдет быстро, то может упасть так, что шарик
лопнет.
Если он пойдет медленно, то он опоздает на праздник.
Он может идти либо быстро, либо медленно.
Тогда либо он упадет, и шарик лопнет, либо он опозда-
ет на праздник.
6. Сложная конструктивная дилемма:
— Кристофер Робин, — сказал Винни-Пух, — ты дол-
жен сбить шарик из ружья.
— Но если я выстрелю в шарик, он же испортится!
— А если ты не выстрелишь, тогда испорчусь я, — ска-
зал Винни-Пух.
— Ноя могу в шарик выстрелить или не выстрелить.
Шарик может испортиться, или «испортится» Винни-Пух.
100
Тема 6
Индуктивные умозаключения
(индукция)
Индукция — умозаключение от знания меньшей
степени общности к новому знанию большей
степени общности (т.е. от отдельных частных случаев
мы переходим к общему суждению).
Индукция бывает полной (когда рассматриваются все
элементы класса) или неполной, когда рассматриваются-не
все элементы (случаи) изучаемого явления, а заключение
делаем для всех. Встречаются три вида неполной индукции.
Полная и научная индукция дают достоверное заклю-
чение. Популярная и индукция через анализ и отбор фак-
тов дают вероятностное, а не достоверное заключение
(суждение), поэтому возникает распространенная логиче-
ская ошибка — «поспешное обобщение».
101
Дедуктивные умозаключения (дедукция) — умозаклю-
чения от знаний большой степени общности к новому зна-
нию меньшей степени общности.
Например:
Все металлы теплопроводны.
Серебро — металл.________
Серебро теплопроводно.
Задача № 1. Какое умозаключение приведено? Индук-
ция или дедукция? Назови вид этого умозаключения.
Все травоядные животные в ночное время спят.
Все зайцы — травоядные животные._______________
Все зайцы в ночное время спят.
Задача № 2. Определи тип этого умозаключения. С по-
мощью какого вида индукции получено первое суждение:
«Все птицы несут яйца»?
Все птицы несут яйца.
Все цапли - птицы.______________________________
Все цапли несут яйца.
102
Задача № 3. Определи вид этой индукции (полная или
неполная). Правильно ли построено это умозаключение?
Все гадюки ползают.
Все гюрзы ползают.
Все кобры ползают.
Все эфы ползают.
Гадюки, гюрзы, кобры, эфы — змеи.
Все змеи ползают.
Задание. Решите кроссворд на тему «Ягоды». Все ли
виды ягод здесь перечислены? Если посылки умозаключе-
ния сформулировать так: «Малина содержит витамины»,
«Рябина содержит витамины» и т.д., то какой вид индукции
получим, сделав такое заключение: «Все ягоды содержат
витамины»?
103
Задача № 4. Полная или неполная индукция представ-
лена в этом умозаключении?
Понедельник — кот Том бегал за мышонком Джерри.
Вторник — кот Том бегал за мышонком Джерри.
Среда — кот Том бегал за мышонком Джерри.
Четверг — кот Том бегал за мышонком Джерри.
Пятница — кот Том бегал за мышонком Джерри.
Суббота — кот Том бегал за мышонком Джерри.
Воскресенье — кот Том бегал за мышонком Джерри.
Понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббо-
та, воскресенье — дни недели.__________________
Всю неделю кот Том бегал за мышонком Джерри.
Задача № 5. Полная или неполная индукция представ-
лена ниже? Каких рыб можно еще назвать? Сколько в пост-
роенном умозаключении будет посылок? Какой посылки не
хватает? Сформулируй ее.
Все сомы плавают.
Все щуки плавают.
Все окуни плавают.
Все рыбы плавают.
Задача № 6. Какой вид умозаключения? Какую еще
посылку обязательно надо поставить в самом конце?
В нашем лесу растет ель.
В нашем лесу растет береза.
В нашем лесу растет дуб.
В нашем лесу растет сосна.
В нашем лесу растет калина.
В нашем лесу растет лиственница.
Наш лес — смешанный.
104
Задание. На основании этих картинок построй индук-
тивное умозаключение. Сколько будет посылок?
Заключение: «Все перечисленные морские рыбы опас-
ны для человека». Какой вид индукции ты будешь исполь-
зовать в ходе решения этого задания?
Помни, что тетрадой — самая опасная из морских рыб.
рыба-хирург
тетрадой
кузовок
105
Задача № 7. Определи вид индукции. Посчитай число
посылок. Каким видом суждения выражены первые пять
посылок?
В Курске есть дома.
В Берлине есть дома.
В Москве есть дома.
В Дели есть дома.
В Екатеринбурге есть дома.
Курск, Берлин, Москва, Дели, Екатеринбург — города.
Во всех городах есть дома.
Задание № 8. Где север и где юг? (Учимся ориентиро-
ваться на местности.) Внимательно посмотри на этот рису-
нок, и, ориентируясь на местности, скажи, где здесь север и
где юг? Почему ты так решил? Ка-
кой вид индукции ты использовал в
рассуждении?
Ответ:
Слева — север, справа — юг.
У отдельно растущих деревьев,
особенно у елей, сучья с северной
стороны менее густые и крупные,
чем с южной. Муравейники в лесу
обычно расположены к югу от дре-
весных стволов. Очень часто ство-
лы деревьев и камни с северной
стороны обрастают мхом. На пнях,
оставшихся после прорубки дере-
вьев, стоявших особняком, годовые
кольца древесины более широкой
своей частью обращены к югу.
106
Задача № 9. С помощью какого вида индукции получе-
ны приводимые народные приметы (1-6)? Приведи другие
известные тебе народные приметы.
1) Чайка прилетела — скоро лед пойдет.
2) Синие облака в апреле — к теплу.
3) Грач прилетел — через месяц снег сойдет.
4) Увидел скворца, знай — весна у крыльца. (Первые
скворцы — к первому теплу).
5) Черемуха цветет — жди холодов.
6) У одуванчика перистый шар — к сухой и теплой по-
годе, а стянутый в пучок — к ненастью.
Задача № 10. В чем состоит логическая ошибка? Как
она называется?
Корова имеет 4 ноги.
Собака имеет 4 лапы.
Лошадь имеет 4 ноги.
Свинья имеет 4 ноги.
Козел имеет 4 ноги.
Овца имеет 4 ноги.
Корова, собака, лошадь, свинья, козел и овца—домаш-
ние животные._________________________________
Все домашние животные имеют 4 ноги.
Ошибка в индуктивном умозаключении — «поспешное
обобщение». Приведены не все домашние животные, и по-
этому нельзя делать умозаключение. Согласен ли ты с этим
объяснением?
107
Задача № 11. Правильно ли построено рассуждение
Колобка?
Индукция.
Я от дедушки ушел.
Я от бабушки ушел.
Я от зайца ушел.
Я от волка ушел.
Я от медведя ушел.___________________
Я смогу уйти от любого живого существа.
Лиса — живое существо._______________
Я смогу уйти от лисы.
Задача № 12. Как отличить народные приметы от суеве-
рий? На каком виде индукции основаны народные приметы?
Приметы:
1. Если воробьи в песке купаются, значит, будет дождь.
2. Если на рябине много ягод, то зима будет морозной.
3. Звездное небо — будет холодная погода.
Суеверия:
1. Увидишь навстречу идущего человека с пустым вед-
ром — жди неудачи.
2. Если просыпалась соль, то будет ссора.
3. Посуда бьется — на счастье.
108
Задание. Вспомни редкие породы собак и построй ин-
дуктивное умозаключение.
Можно построить и такое дедуктивное умозаключение.
Все редкие породы собак выведены человеком.
Сенбернар — редкая порода собак._______________
Сенбернар выведен человеком.
Как называется умозаключение, приведенное выше?
Построй еще два-три умозаключения подобной структуры.
Задача № 13. Надо получить заключение: «Все пред-
ставители животного мира пустыни выносливы». Какую ин-
дукцию надо использовать? Постарайся сформулировать
все умозаключение. Сколько посылок будет в этом умоза-
ключении?
Представители животного мира пустыни — верблюд,
джейран, кулан, сайгак и другие.
джейран
кулан
сайгак
109
Задача № 14. Какой вид индукции использован (полная
или неполная)? Если использована неполная индукция, то
какая ее разновидность?
Все подберезовики растут после дождя.
Все подосиновики растут после дождя.
Все белые грибы растут после дождя.
Все грузди настоящие растут после дождя.
Подберезовики, подосиновики, белые грибы, грузди на-
стоящие — это грибы.____________________________
Все грибы растут после дождя.
Задача № 15. Даны примеры индуктивных умозаклю-
чений и указаны их виды. Правильно ли названы виды ин-
дукции?
/. Полная индукция.
Утки осенью улетают на юг.
Лебеди осенью улетают на юг.
Журавли осенью улетают на юг.
Утки, лебеди, журавли - водоплавающие птицы.___
Все водоплавающие птицы осенью улетают на юг.
IL Индукция через простое перечисление (популярная
индукция).
Позавчера был дождь, а синоптики передали - без осад-
ков.
Вчера был туман, а синоптики обещали ясную погоду.
Сегодня ветер северо-западный, а синоптики переда-
ли, что ветер северный.
Все синоптики ошибаются.
110
IJL Индукция научная.
Всем людям для их жизнедеятельности нужен сон.
Во время сна клетки мозга, потребляя питательные ве-
щества, накапливают энергию и восстанавливают
работоспособность._____________________________
Сон является важным защитным приспособлением
организма от переутомления нервной системы и исто-
щения нервных клеток.
Задача № 16. В данных ниже текстах из художествен-
ной литературы содержится много примеров индукции. Ука-
жи их вид и подчеркни те предложения, в которых эти
примеры индукции сформулированы. Все тексты взяты из
детектива Д.Х. Чейза «Лучше бы я остался бедным»,
а) «Нужны приметы этого человека. Проверим каждый
дом».
Ь) «Сейчас полиция обходит дом за домом в надежде най-
ти этого человека или хотя бы место, где он жил».
с) « — В настоящий момент, — заявил Треверс, — уста-
навливается местонахождение всех “ремингтонов” (вид
пишущей машинки —А.Г.), какие имеются в Даунсайде
и Питсвилле. Мы получили списки покупателей в мест-
ных магазинах. Мы обследуем каждую машинку. Это
займет некоторое время, но, найдя нужную машинку,
мы вплотную подойдем к Эйкру.
—Значит, вы полагаете, что этот человек, а также деньги
находятся где-то рядом? — спросил Мерфи.
— Да, мы так думаем, — сказал шериф Томсон. — Мы
его обложили со всех сторон и надеемся, что он не уй-
дет. Пикеты на дорогах остаются, каждый автомобиль
будет подвергаться проверке. Наши люди досматривают
111
все грузы, отправляемые по железной дороге. То же
самое касается почтовых посылок. Это большая рабо-
та, но она выполняется. Я не вижу способа, каким он
может вывезти деньги. Раньше или позже мы его пой-
маем».
d) «Все “ремингтоны” из списка, представленного мест-
ным магазином, кроме одного, подверглись осмотру.
Последнюю машинку, подлежащую проверке, пять лет
назад приобрел банк».
е) «Истон пожал полными плечами. Он не рассчитывал
обнаружить в банке тот самый “ремингтон”, который их
интересовал.
— Я спросил на всякий случай, — сказал он. — Так,
для галочки. Теперь займемся даунсайдским списком.
Там свыше пятисот машинок».
112
Тема 7
Аналогия и ее виды
Умозаключение по аналогии — один из наиболее древ-
них видов умозаключения, присущих человеческому мыш-
лению с ранних ступеней развития. а
Аналогия—умозаключение о принадлежности предме-/|
ту определенного признака (т.е. свойства или отношения) на
основе сходства в существенных признаках с другими пред-
метами.
В зависимости от характера информации, переносимой
с одного предмета на другой, аналогия делится на два вида:
аналогия свойств и аналогия отношений.
В аналогии свойств рассматриваются два единичных
предмета или два множества однородных предметов (два
класса), а переносимыми признаками являются свойства
этих предметов.
Примеров аналогии свойств много.
Приведем некоторые из этих примеров.
Аналогия свойств.
Борис болен корью. У него температура, насморк и круп-
ная сыпь на теле.
У Сергея насморк, температура и крупная сыпь на теле.
Вероятно, Сергей болен корью.
Схема аналогии свойств такая-.
Предмет А обладает свойствами a, b, с, d, e,f.
Предмет В обладает свойствами a, b, с, d__
Вероятно, предмет В обладает свойствами e,f.
113
Сходные признаки Земли и Марса:
вращаются вокруг Солнца и вокруг своей оси и потому
имеют смену времен года, смену дня и ночи.
Зная, что на Земле есть жизнь, по аналогии можно сде-
лать вывод о том, что и на Марсе, вероятно, есть жизнь.
Аналогия отношений — второй вид аналогии. С ее
помощью информация, переносимая с одного предмета на
другой, характеризует отношения между двумя предметами.
На основе аналогии отношений наука бионика изучает
объекты и процессы живой природы и использует это в тех-
нике. Так, например, используя способность летучей мыши
испускать и улавливать в полете ультразвуковые колебания,
человек создал радиолокаторы. По аналогии с передвиже-
нием по снегу пингвинов люди построили снегоходы.
По характеру выводного знания, т.е. по степени досто-
верности заключения, аналогию можно разделить на три
вида: 1) строгая аналогия, дающая достоверное заключе-
ние; 2) нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение;
3) ложная аналогия, дающая ложное заключение.
Примеры строгой аналогии имеются в математике.
114
Задача № 1. Реши задачу, используя умозаключение по
аналогии. Какой вид аналогии ты использовал: аналогию
свойств или аналогию отношений?
В
относится к
А так относится к Б, как В относится к... 1,2, 3 или 4?
1
II
Задача № 2. На основании данного рисунка сам сфор-
мулируй новую задачу, аналогичную задаче № 1.
Например, А так относится к Б, как В относится к...
115
Задача № 3. Какое заключение следует из данного рас-
суждения: «Одна картина написана своеобразным мазком,
с особенным стилем изображения, имеет забавный сюжет.
Другая картина написана также своеобразным мазком, ис-
пользован нетрадиционный сюжет. Вероятно, обе картины
написаны одним художником».
Является ли данное заключение истинным?
Задача № 4. Определи вид аналогии. Напиши ее схему.
1) Если индюк имеет клюв, крылья и оперение, то мож-
но предположить, что лебеди, имеющие клюв и крылья, так
же имеют оперение.
2) Соловей — насекомоядная птица. Строение клюва
соловья и дрозда — одинаковое. Значит, дрозд — насеко-
моядная птица.
Задача № 5. Объясни, почему это рассуждение пред-
ставляет ложную аналогию?
Это — млекопитающее отряда приматов, у него имеют-
ся ушные раковины; большой палец на руке противопостав-
лен другим пальцам; передвигается на задних (нижних)
конечностях. Это животное — обезьяна. Такие же признаки
у человека.
116
Задача № 6. Какай вид умозаключения по аналогии
представлен? Можно ли его назвать аналогией свойств и
ложной аналогией?
1) Когда я болел гриппом, у меня были насморк, высокая
температура и сильный кашель.
У тебя кашель и насморк.________________________
У тебя грипп.
2) Кит имеет плавники и хвост, умеет плавать.
Морсой окунь тоже имеет плавники и хвост, умеет пла-
вать, он — рыба.________________________________
Кит — рыба.
Задача № 7. Можно ли рассматривать следующие два
примера, взятых из геометрии, как выражение строгой ана-
логии?
1) Если два угла одного треугольника соответственно
равны двум углам другого треугольника, то эти треугольни-
ки подобны. (Подобие — вид аналогии.)
2) Два треугольника равны, если у них соответственно
равны две стороны и угол между ними.
117
Задача № 8. На чем основана данная ложная аналогия?
Если ночью небо ясное, звездное, то следующий день
будет теплым, безоблачным.
Задача № 9. Является ли данная аналогия свойств пра-
вильно построенной?
Чернила в пузырьке имеют специ-
фический запах и синий цвет. Лужица
на столе также имеет синий цвет и спе-
цифический запах. Можно предполо-
жить, что лужица на столе — это тоже
чернила.
Задача № 10. Определи, какие из следующих пословиц
(Даль В. Пословицы русского народа. М., 1957. С. 25,28, 31,
39, 112, 156, 158, 159) основаны на аналогии.
1. В лесу медведь, а в дому мачеха.
2. Скоро пойдешь — беду нагонишь; тихо пойдешь —
беда нагонит.
3. Деньга деньгу родит, а беда — беду.
4. Тит в горе — ровно кит в море.
5. Дружбу помни, а зло забывай!
6. Отцам копить, а деткам сорить.
7. Отец накопил, а сын раструсил.
8. Кто добро творит, того Бог благословит.
9. Дружно — не грузно, а один и у каши загинет.
10. Куда конь с копытом, туда и рак с клешней.
11. Козел по горам, и баран по горам.
12. Спать долго — жить с долгом.
118
Задание. Какой вид аналогии использован в этих зада-
ниях (1-4)?
№ 1. Найди 2 одинаковых квадрата.
иинк
и а
ЕIИ 3
аиви
№ 2. Найди одинаковые по форме и цвету треугольники.
119
№ 3. Найди рисунок-двойник.
№ 4. Где два одинаковых клоуна?
120
Задача № 11. В чем про-
явилась аналогия между лапа-
ми утки и ластами человека?
Назови вид этой аналогии.
Задача № 12. Дана аналогия. Назови признаки (свой-
ства) двух аналогичных предметов. Определи вид данной
аналогии:
а) аналогия свойств или аналогия отношений;
б) строгая, нестрогая, ложная аналогия.
121
Задание. Рассмотри две геометрические фигуры: пря-
моугольник и параллелепипед. Найди у них аналогичные
свойства. Приведи примеры предметов, имеющих аналогич-
ную им форму (например, лист книги, спичечная коробка и
многое другое). Кто найдет больше аналогичных по форме
предметов?
Задача № 13. Известно, что спутники, обращающиеся
вокруг планеты Юпитер, аналогичны Луне, обращающейся
вокруг Земли.
Какой вид аналогии приведен здесь? Вспомни другую
аналогию, связанную со строением Солнечной системы.
Приводим высказывания знаменитого математика
Д. Пойа, который пишет об открытиях Г. Галилея: «С помо-
щью своего только что изобретенного телескопа он открыл
спутники Юпитера. Он заметил, что эти спутники, обраща-
ющиеся вокруг планеты Юпитер, аналогичны Луне, обраща-
ющейся вокруг Земли, а также аналогичны планетам,
обращающимся вокруг Солнца. Он открыл также фазы Ве-
неры и подметил их сходство с фазами Луны».
Задача № 14. В приведенных примерах определи вид
аналогии.
1. Дети могут съесть ядовитые ягоды на основе их внеш-
него сходства со съедобными.
2. Взрослые могут спутать съедобные грибы (например,
белый гриб или опенок) с ядовитыми грибами, очень на них
похожими.
122
3. «Президент Академии предложил в почетные члены
А.А. Аракчеева. Секретарь А.Ф. Лабзин спросил, в чем со-
стоят заслуги графа в отношении к искусствам. Президент
не нашелся и отвечал, что Аракчеев — “самый близкий че-
ловек к государю”. “Если эта причина достаточна, то я пред-
лагаю кучера Илью Байкова, — заметил секретарь, — он не
только близок к государю, но и сидит перед ним”».
4. В новейших часах опять появился циферблат со
стрелкой, а не с цифровой индикацией. Но это не та стрел-
ка, к которой мы привыкли, а лишь ее электронный аналог:
бегущие стрелки — это меняющееся изображение.
Задача № 15.
Сколько рыб и рыбаков?
123
По аналогичной схеме, но по различным формам офор-
мляются все кроссворды.
Покажи, в чем проявляются аналогии в оформлении
кроссвордов? Чем кроссворды отличаются от чайнвордов?
Задача № 16. В чем проявляется аналогия между ри-
сунками?
124
Тема 8
Искусство доказательства
и ОПРОВЕРЖЕНИЯ
Доказательство — совокупность логических приемов
обоснования тезиса.
Тезис—суждение, истинность которого надо доказать.
Аргументы—те истинные суждения, которыми пользу-
ются при доказательстве тезиса.
Формой доказательства, или демонстрацией, назы-
вается способ логической связи между тезисом и аргумен-
тами.
Доказательство осуществляется в прямой и косвенной
формах. При прямом доказательстве тезис Т следует из
аргументов av a2, a3.дп. Если такого следования нет, ис-
пользуется косвенное доказательство.
Рассмотрим пример.
Дано сложное суждение: «Погода была скверная: лил
сильный дождь (а^, завывал ветер (а2), сверкали молнии
(«3), гремел гром («4)>>. Здесь тезис (Г) — «Погода была
скверная» — подтвержден четырьмя аргументами. Способ
доказательства — прямой.
125
Выполни сам!
Задание. Определи тезис, аргументы и укажи способ
доказательства в следующих примерах:
1. «Зима недаром злится,
Прошла ее пора —
Весна в окно стучится
И гонит со двора.
И все засуетилось,
Все нудит Зиму вон —
И жаворонки в небе
Уж подняли трезвон».
Ф. И. Тютчев
2. С древнейших времен люди
селились там, где протекает река.
Реки поили свежей водой и кормили
рыбой, служили дорогами; реки со-
единяли людей — по рекам плавали
в далекие края, они же служили за-
щитой от врагов; на реках устраива-
ли мельницы и мололи зерно на
муку; по рекам сплавляли лес... От
рек отводили каналы, вода шла на
сухие земли и превращала пустыни
в цветущие сады. А не так давно для
рек нашлась и еще одна важная ра-
бота: на реках начали строить гидро-
электростанции.
126
3. В приведенном ниже отрывке выделены курсивом три/?
тезиса. Какие аргументы, подтверждающие соответствую-
щий тезис, приведены в этой яркой характеристике рыба-
чек с острова Чеджудо?
«Самое примечательное на Чеджудо — рыбачки».
Рассказывают, что в прибрежных районах уже с 8—9 лет
девочки ныряют в море и собирают морские водоросли и
моллюсков. К 17 годам они получают достаточный опыт и
становятся профессиональными рыбачками. Лодками и ка-
ким-либо особым снаряжением женщины не пользуются. Об
их умении плавать и нырять складывались легенды. Муж-
чины-рыбаки (это были преимущественно японцы) таким
искусством не владели и занимались ловлей морских про-
дуктов с лодок.
Рыбаки выходили на промысел в течение всего года,
хотя зимой море даже в южной части острова прохладное.
Время от времени они грелись на берегу у костров, а затем
снова выплывали в море. Под воду ныряли глубоко, держа-
лись там минуту, а иногда и больше, срезали морскую капус-
ту или отрывали от скал моллюсков. Добывание некоторых
продуктов моря связано с большой опасностью. В частно-
сти, это касается моллюска, известного под названием «ава-
би» («морское ушко»). Он плотно присасывается к подводным
скалам и камням; чтобы его оторвать, применяется короткий
нож. При неудачном ударе моллюск снова присасывается, и
еще плотнее, чем раньше. Если рука попадает под раковину,
рыбачка погибает... Кроме ножа, рыбачки берут с собой сетку,
которая поддерживается на воде при помощи полой тыквы.
Женщины выходят в море партиями и ныряют до тех пор, пока
не наполнят сетку. Мужья ждут их на берегу, принимают до-
бычу и грузят ее на волов или малорослых лошадок. Если ско-
та в семье нет, то добычу несет рыбачка, а муж следует за ней.
127
Задание. Проанализируй, продумай высказывания рус-
ского педагога К.Д. Ушинского о труде, приведи свои аргу-
менты, подтверждающие огромную роль труда.
«Труду человек был обязан минутами высоких наслаж-
дений, и неохотно покидает их для нового труда... Наслаж-
дения, если они не сопровождаются трудом, не только
быстро теряют свою цену, но также быстро опустошают серд-
це человека и отнимают у него одно за другим все его луч-
шие достоинства».
«Кто не испытывал живительного, освежающего влия-
ния труда на чувства? Кто не испытал, как после тяжкого
труда, долго поглощавшего все силы человека, и небо ка-
жется светлее, и солнце ярче, и люди добрее? Как ночные
призраки от свежего утреннего луча, бегут от светлого и
спокойного труда тоска, скука, капризы, прихоти - все эти
бичи людей праздных и романтических героев, страдающих
обыкновенно высокими страданиями людей, которым нечего
делать».
128
Задание. В отрывке из поэмы
А.С. Пушкина «Руслан и Людми-
ла» найди тезис и аргументы, обо-
сновывающие тезис. Аргументов
больше 10. Проверь это сам, т. е.
посчитай все приведенные аргу-
менты и назови их число.
«Там чудеса: там леший бродит,
Русалка на ветвях сидит;
Там на неведомых дорожках
Следы невиданных зверей;
Избушка там на курьих ножках
Стоит без окон, без дверей;
Там лес и дол видений полны;
Там на заре прихлынут волны
На брег песчаный и пустой,
И тридцать витязей прекрасных
Чредой из вод выходят ясных,
И с ними дядька их морской.
...В темнице там царевна тужит,
А бурый волк ей верно служит;
Там ступа с Бабою Ягой
Идет, бредет сама собой.
Там царь Кащей
над златом чахнет...»
5—2778
129
Задание. В сказке Г. X. Андерсена «Гадкий утенок» име-
ются тексты, в которых требуется определить тезис и аргу-
менты. Какая форма доказательства использована в сказке?
«Полечу я к ним, к
этим величавым птицам.
Они, наверное, заклюют
меня насмерть за то, что я,
такой гадкий, осмелился
приблизиться к ним. Но все
равно! Лучше погибнуть от
их ударов, чем сносить
щипки уток и кур... да те-
перь холод и голод зи-
мою».
Проверь себя!
Задание № 1. Проанализируй аргументы, приводимые
Малышом в разговоре с матерью. Согласен ли ты с дово-
дами?
«Однажды Малыш вернулся из школы злой, с шишкой
на лбу. Мама хлопотала на кухне. Увидев его шишку, она,
как и следовало ожидать, огорчилась.
— Бедный Малыш, что это у тебя на лбу? — спросила
мама и обняла его.
— Кристер швырнул в меня камнем, — хмуро ответил
Малыш.
— Камнем? Какой противный мальчишка! — воскликну-
ла мама. — Что же ты мне сразу не сказал?
Малыш пожал плечами:
130
— Что толку? Ведь ты не умеешь кидаться камнями. Ты
даже не сможешь попасть камнем в стену сарая.
—Ах ты глупыш. Неужели ты думаешь, что я стану бро-
сать камни в Кристера?
—А чем же еще ты хочешь в него бросить? Ничего дру-
гого тебе не найти во всяком случае, ничего более подходя-
щего, чем камень.
— Скажи, а нельзя вообще обойтись без драки? Мирно
можно договориться о чем угодно.
— Да? Ты так думаешь? — спросил Малыш и неодоб-
рительно взглянул на маму.
— Кристер мне сказал: «Я могу тебя отлупить». Так он
и сказал. А я ему ответил: «Нет, не можешь». Ну скажи, могли
ли мы разрешить наш спор, как ты говоришь, словами?
Мама не нашлась, что ответить, и ей пришлось оборвать
свою умиротворяющую проповедь».
Задание № 2. Найди тезис и аргументы в стихотворе-
нии И.С. Никитина:
«Полюбуйся: весна наступает,
Журавли караваном летят,
В ярком золоте день утопает,
И ручьи по оврагам шумят.
...Скоро гости к тебе соберутся,
Сколько гнезд понавьют, — посмотри!
Что за звуки, за песни польются
День-деньской от зари до зари!»
131
Задание № 3. Построй разделительное косвенное до-
казательство методом исключения по схеме:
ay_by_c, ожЬ_
с
для следующего утверждения:
1) «Стекло могли разбить или Вася, или Коля, или
Саша».
Продолжи построение доказательства.
2) «Колобка могли съесть или волк, или лиса, или заяц».
Продолжи построение доказательства.
132
Задание № 4. Какой способ доказательства использо-
вал Р. Киплинг в сказке «Маугли»? Какое суждение являет-
ся тезисом?
«Тут поднялся шум, и десятки голосов закричали разом:
— Что за беда? Он умрет во время зимних дождей. Его
сожжет солнце. Что может нам сделать голый лягушонок?
Пусть бегает со стаей. А где буйвол, Багира?
Давайте примем детеныша!
Маугли по-прежнему играл камешками и не видел, как
волки один за другим подходили и осматривали его. Нако-
нец, все они ушли с холма за убитым буйволом, и остались
только Акела, Багира, Балу и семья Лягушонка Маугли. Шер-
Хан все еще ревел в темноте — он очень рассердился, что
Маугли не отдали ему.
— Да, да, реви громче! — сказала Багира себе в усы.—
Придет время, когда этот лягушонок заставит тебя реветь
на другой лад, или я ничего не смыслю в людях.
— Хорошо мы сделали! — сказал Акела. — Люди и их
детеныши очень умны. Когда-нибудь он станет нам помощ-
ником».
Задание № 5. Какой способ доказательства использо-
ван в арабской народной сказке «Аладдин и волшебная лам-
па»? Найди тезис и аргументы в доказательстве.
«Самое лучшее из всех сокровищ клада — это волшеб-
ная лампа. Она даст тому, кто возьмет ее в руки, такое мо-
гущество и богатство, какого нет ни у одного царя».
133
?\ Задание № 6. В книге «Кто ты?» представлен диалог
черной Кошки и некоего маленького существа. Что за спо-
соб доказательства здесь использован?
«— Ты кто? — спросила черная Кошка.
— Мне сказали, что я либо котенок, либо утенок, либо
щенок, — робко ответил щенок.
— Котенок должен уметь шипеть и мяукать.
— Я так не умею.
— Утенок должен уметь крякать.
— Я не умею крякать.
— Щенок умеет лаять. А ты?
— Гав, умею.
— Значит ты щенок, — важно заключила черная Кош-
ка, словно знала об этом с самого начала».
Схема этого доказательства такая:
а V6 Vс, a Ab
с
Выполнена ли структура этого доказательства? Сколь-
ко отдельных тезисов приведено в этом рассуждении и ка-
кие аргументы подтверждают каждый тезис?
Задание. Опровержение тезиса с помощью фактов про-
ведено следующим образом.
Правильно ли построено опровержение?
Выдвинут тезис: «На Меркурии возможна органическая
жизнь». Это утверждение можно опровергнуть следующи-
ми фактами:
Во-первых, атмосфера на Меркурии практически отсут-
ствует. Поэтому дневное полушарие его сильно накаляется.
134
Во-вторых. В подсолнечной точке Меркурия температу-
ра составляет 400 °C, а при такой температуре плавится
свинец, олово и даже цинк.
Вывод: жизнь на Меркурии в известных нам формах
невозможна.
Задание. Какой способ опровержения (в примере № 1)
и какой способ доказательства (в примере № 2) использо-
ваны в этом задании?
1) Вся малина красная. Однако, есть сорт желтой
малины. Значит, не вся малина красная.
2) Человек может быть правшой или левшой.
Этот человек не является правшой.
Этот человек — левша.
Задание. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)
осуществляется тремя способами! Правильно ли построе-
ны три примера опровержения, приводимые ниже?
1. Опровержение тезиса фактами.
Тезис. Все птицы вьют гнезда на деревьях.
Однако утки вьют гнезда на земле.
2. Установление ложности (или противоречивости)
следствий, вытекающих из тезиса.
Тезис. На Луне есть органическая жизнь.
Допустим, что на Луне есть органическая жизнь. Но
тогда многочисленные космические экспедиции, посланные
с Земли на Луну, обнаружили бы ее. А этого не произошло.
135
3. Опровержение тезиса через доказательство анти-
тезиса.
Тезис. Все птицы умеют летать.
Антитезис. Некоторые птицы не умеют летать.
Не летают страусы, пингвины, петухи, курицы. У куриц
слабые и недоразвитые крылья, поэтому они не летают.
Задание. Правильно ли построены опровержения? Ка-
кие виды опровержения представлены в трех приводимых
ниже примерах?
1) — Запас питательных веществ содержится в крупных
и толстых семядолях.
— А если они маленькие, тогда где?
2) —Человеку и животным для дыхания нужен кислород.
— А я думал, что мы дышим воздухом.
3) — В отличие от животных цветковые растения не
могут передвигаться с места на место в поисках пищи.
— Но это неправда. Я читал в «Ботанике»!
Задание. Второй способ опровержения—критика ар-
гументов.
Правильно ли он выполнен, т.е. дана ли исчерпываю-
щая критика аргументов?
Тезис. Здоровье — главная ценность для человека.
Аргументы. Только здоровый человек способен радо-
ваться жизни и только здоровый человек способен прино-
сить пользу обществу.
Опровержение. Однако и больные люди также способ-
ны испытывать радость жизни и приносить пользу обществу.
Даже многие инвалиды могут работать, выполняя неслож-
ные операции.
136
Третий способ опровержения — выявление несосто-
ятельности демонстрации.
Правильно ли осуществлено приводимое ниже опро-
вержение?
Тезис. Конфету, которая лежала на столе на кухне, съел
Сережа.
Аргументы. Сережа очень любит сладкое (ау) и он все
время был на кухне (а2).
Опровержение. Из того, что Сережа любит сладкое и что
он все время был на кухне вовсе не вытекает, не следует,
что именно он съел конфету.
Задание. Согласен ли ты с этими двумя примерами кос-
венного опровержения — опровержение тезиса через дока-
зательство антитезиса?
Пример 1.
Тезис. Все пресмыкающиеся ядовиты.
Антитезис. Некоторые пресмыкающиеся не являются
ядовитыми. Уж — пресмыкающееся, но он не ядовит. Сле-
довательно, не все пресмыкающиеся ядовиты.
Пример 2.
Тезис. Осенью все деревья теряют листву.
Опровержение. Не всегда осенью деревья теряют ли-
ству. Иногда в период длительного «бабьего лета» листья
на деревьях распускаются вновь. Следовательно, не всегда
деревья осенью теряют листву.
137
Задание. Какой способ опровержения использован в
известной басне Н.А. Крылова «Квартет»? В чем проявилась
критика аргументов? Покажи это.
«Постойтеж, я сыскал секрет! —
Кричит Осел, — мы, верно, уж поладим,
Коль рядом сядем.
Послушались Осла: уселись чинно в ряд;
А все-таки квартет нейдет на лад.
Все пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть.
Случилось Соловью на шум их прилететь.
Тут с просьбой все к нему, чтоб их решить сомненье:
«Пожалуй, — говорят, — возьми на час терпенье,
Чтобы Квартет в порядок наш привесть:
И ноты есть у нас, и инструменты есть;
Скажи лишь, как нам сесть!» —
«Чтоб музыкантом быть, так надобно уменье
И уши ваших понежней, —
Им отвечает Соловей, —
А вы, друзья, как ни садитесь,
Все в музыканты не годитесь».
138
Задание. Определи, правильно ли проведено опровер-Z?
жение тезиса через доказательство антитезиса. Согласен ли
ты с этим опровержением?
Суждение А (общеутвердительное) — тезис.
Все животные зимой впадают в спячку.
Суждение О (частноотрицательное) — антитезис.
Некоторые животные зимой не впадают в спячку (напри-
мер морж).
Суждение О — частноотрицательное доказано. По за-
кону исключенного третьего (a V а), если одно из двух про-
тиворечащих суждений истинно, то другое — ложно. Здесь
истинным является антитезис — значит, ложным является,
тезис.
Приведи 1-2 своих примера опровержения, построен-
ных подобным же способом.
Задание. Назови тезис и аргумент. Проанализируй ар-
гумент первого будильника. Вытекает ли из него тезис?
Первый будильник (механический): «Ты не можешь
быть будильником, так как у тебя нет стрелок».
Второй будильник (электронный): «Но я так же, как ты,
бужу людей».
139
Задание. Найди тезисы и аргументы. Какой способ до-
казательства использован? Все ли приведенные здесь ар-
гументы подтверждают тезис?
Н. Носов в рассказе «Огородники» дает следующее опи-
сание действий и диалоги двух мальчиков — Миши и Вити.
«Мы с Мишкой решили бороться за красное знамя...
Наш огород был недалеко от реки. Мы измерили зем-
лю рулеткой, наметили участки и вбили колышки с номера-
ми. Нам с Мишкой достался двенадцатый участок. Мишка
тут же начал кричать, что нам самый плохой участок дали.
— Да чем тебе он плохой? — спрашивает Витя.
— Дырки вон тут в земле!
— Ну что это за дырки?! — засмеялся Витя. — Лошадь
копытами продавила.
— И пень вон торчит, — говорит Мишка.
— И на других участках есть пни, посмотри.
Но Мишка уже никуда смотреть не хотел и кричал:
— Его ведь из земли выковыривать надо!
— Что ж, выкорчуем. Сами не справимся — ребята по-
могут.
— Уж если возьмемся — справимся, — обиделся Миш-
ка. — Еще и ребятам поможем, на буксир кого надо возьмем.
— Вот и хорошо, — сказал Витя».
140
Тема 9
Логические ошибки
Задание № 1. Определи, какая логическая ошибка до-/?\
пущена в следующих определениях:
а) . Широкое определение.
б) . Узкое определение.
в) . Определение в одном отношении широкое, в другом
отношении — узкое.
1. Еж — животное, покрытое иголками.
Тогда эти колючие рыбы тоже ежи?
2. Жираф — существо с длинной шеей.
141
?\3. Зайцы — животные, которые передвигаются прыжками.
— Стрекоза, а почему мне с детства говорили, что я —
лягушка, ведь я — зайчиха?!
Назови еще тех животных, которые передвигаются
прыжками. Ответы учеников: кенгуру, кузнечики, тушканчи-
ки, блохи, белки, горные козлы.
Скажи ты:
а) Правильны ли эти ответы?
б) Каких животных, которые передвигаются прыжками,
можешь назвать ты?
4. Белый медведь — млекопитающее с шерстью белого
цвета.
Зайчик (зимой): «В таком случае я тоже медведь?»
Я — большая кошка,
Полосатый тигр.
Полосата мордочка,
Говорю я: «Р-р-р!»
Я тоже полосата
От ушей до хвоста.
Неужели, ребята,
Тигр — это я?
142
Роза — растение, имеющее шипы.
Это что, роза?
7. Автомобиль — это средство передвижения.
Фаэтон — средство передвижения, значит это тоже ав-
томобиль?
Мотоцикл—это средство передвижения, значит он тоже
автомобиль?
Задание № 2. Найди логическую ошибку в категориче-/?
ском силлогизме.
1) Посол — должность дипломата.
Посол — соление чего-либо.
Посол похож на соленый огурец?
2) Все рыбаки ловят рыбу.
Пингвины ловят рыбу.
Пингвины — рыбаки.
3) Кошки имеют пушистую шерсть и большие когти.
Медведь имеет пушистую шерсть и большие когти.
Медведь есть кошка.
4) Курица — существо с клювом и несущее яйца.
Утконос — существо с клювом и несущее яйца.
Утконос есть курица.
143
2^5)
Часы — аппарат, по которому узнают время.
Телефон — аппарат, по которому узнают время.
Телефон — это часы.
Лук — многолетнее травянистое овощ-
ное растение семейства лилейных.
Охотничье и военное оружие, состоящее
из прочного гибкого стержня, стягива-
емого тетивой, — лук.
Многолетнее травянистое овощное ра-
стение есть охотничье и военное
оружие.
Задание № 3. Найди логическую ошибку.
— Ты знаешь, где берут сахар?
— В Сахаре, наверное...
— Но там же песок!
— А разве я говорю, что там рафинад?
Задание № 4. Соблюдается ли закон непротиворечия
в песне:
Речка движется и не движется,
Вся из лунного серебра.
Песня слышится и не слышится
В эти лунные вечера.
Задание № 5. Соблюдается ли закон тождества в сле-
дующих рассуждениях?
— Так бы и сказала, — заметил Мартовский Заяц. —
Нужно всегда говорить то, что думаешь.
— Я так и делаю, — поспешила объяснить Алиса. — По
144
крайней мере... По крайней мере я всегда думаю то, что го-
ворю... а это одно и то же...
— Совсем не одно и то же, — возразил Болванщик. —
Так ты еще чего доброго скажешь, будто «Я вижу то, что ем»
и «Я ем то, что вижу» — одно и то же!
— Так ты еще скажешь, будто «Что имею, то люблю» и
«Что люблю, то имею» — одно и то же! — подхватил Мар-
товский Заяц.
— Так ты еще скажешь, — проговорила, не открывая
глаз, Соня, — будто «Я дышу, пока сплю» и «Я сплю, пока
дышу» — одно и то же.
Задание № 6. Найди логические ошибки, встречающи-
еся в доказательстве героев книги Л. Кэрролла «Алиса в
стране чудес».
1. — А почему вы здесь сидите совсем один? — спро-
сила Алиса.
— Потому, что со мной здесь никого нет! — крикнул в
ответ Шалтай-Болтай.
2. — Откуда вы знаете, что вы не в своем уме?
— Начнем с того, что пес в своем уме... Пес ворчит,
когда сердится, а когда доволен, виляет хвостом. Ну, а я
ворчу, когда я доволен, и виляю хвостом, когда сержусь —
следовательно, я не в своем уме.
— Все мы здесь не в своем уме — и ты, и я.
— Откуда Вы знаете, что я не в своем уме? — спро-
сила Алиса.
— Конечно, не в своем, — ответил Кот. — Иначе как
бы ты здесь оказалась?
Задание № 7. Найди в книгах Л. Кэрролла другие при-
меры, иллюстрирующие логические ошибки.
145
?\ Задание № 8. Ниже приведены примеры, взятые из кни-
ги Л. Кэрролла «Приключения Алисы в Стране чудес» и даны
названия логических ошибок, встречающихся в доказатель-
стве и опровержении. Подумай и ответь: всем ли логичес-
ким ошибкам дано правильное название?
1. Ошибки, совершаемые относительно доказываемо-
го тезиса.
«Подмена тезисам
«Эдвин, граф Мерсии, и Моркар, граф Нортумбрии, под-
держали Вильгельма Завоевателя, и даже Стиганд, архи-
епископ Кентерберийский, нашел это благоразумным...
— Что он нашел? — спросил Робин Гусь.
— «... нашел это»,—отвечала Мышь.—Ты что, не зна-
ешь, что такое «это»?
— Еще бы мне не знать, — отвечал Робин Гусь. — Ког-
да я что-нибудь нахожу, это обычно бывает лягушка или чер-
вяк. Вопрос в том, что же нашел архиепископ?»
«Довод к человеку».
«Выпей еще чаю, — сказал Мартовский Заяц, наклоня-
ясь к Алисе.
— Еще? — переспросила Алиса с обидой. — Я пока
ничего не пила.
— Больше чаю она не желает, — произнес Мартовский
Заяц в пространство.
— Ты, верно, хочешь сказать, что меньше чаю она не
желает: гораздо легче выпить больше, а не меньше, чем
ничего, — сказал Болванщик.
— Вашего мнения никто не спрашивал, — сказала
Алиса».
«Переход в другой род>»
а) «Кто слишком много доказывает, тот ничего не дока-
зывает».
146
« Кажется, горчица — минерал, — продолжала Алиса /?
задумчиво.
— Конечно, минерал, — подтвердила Герцогиня. Она
готова была соглашаться со всем, что скажет Алиса. —
Минерал огромной взрывчатой силы. Из нее делают мины
и закладывают при подкопах...»
б) «Кто слишком мало доказывает, тот ничего не дока-
зывает».
« Вон судья, — сказала она про себя. — Раз в парике,
значит судья».
2. Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства.
Ложность оснований («Основное заблуждение»).
«Если бы кое-кто не совался в чужие дела, — хрипло
проворчала Герцогиня, — земля бы вертелась быстрее!»
«Предвосхищение оснований>ь
«Вода была соленая на вкус и доходила ей до подбород-
ка. Сначала она подумала, что каким-то образом упала в море.
— В таком случае, — подумала она, — можно уехать
по железной дороге.
Алиса всего раз в жизни была на взморье, и потому
ей казалось, что все там одинаково: в море — кабинки для
купания, на берегу — малыши с деревянными лопатками
строят замки из песка; потом — пансионы, а за ними —
железнодорожная станция.
Вскоре, однако, она поняла, что упала в лужу слез, ко-
торую сама же и наплакала, когда была ростом в девять
футов».
«Порочный круг».
«... Ты, верно, хочешь меня оскорбить!
— Что вы? — возразила Алиса.—У меня этого и в мыс-
лях не было! Просто вы все время обижаетесь».
147
?\ 3. Ошибки в форме доказательства.
Мнимое следование,
«А ну-ка проверю, помню я то, что знала, или нет. Значит
так: четырежды четыре — двенадцать, четырежды шесть —
тринадцать, четырежды семь... Так я до двадцати никогда
не дойду! Ну, ладно, таблица умножения — это неважно! По-
пробую географию! Лондон — столица Парижа, а Париж —
столица Рима, а Рим... Нет, все не так, все неверно! Должно
быть, я превратилась в Мейбл...»
От сказанного с условием к сказанному безусловна
«Палач говорил, что нельзя отрубить голову, если, кро-
ме головы, ничего больше нет; он такого никогда не делал и
делать не собирается; стар он для этого, вот что!
Король говорил, что раз есть голова, то ее можно отру-
бить. И нечего нести вздор!»
4. Нарушение правил умозаключений (дедуктивных,
индуктивных, по аналогии).
Ошибки в дедуктивных умозаключениях,
«Ну уж, конечно, — ответила Горлица с величайшим
презрением. — Видала я на своем веку много маленьких
девочек, но с такой шеей — ни одной*. Нет, меня не прове-
дешь! Самая настоящая змея — вот ты кто! Ты мне еще
скажешь, что ни разу не пробовала яиц.
— Нет, почему же, пробовала, — ответила Алиса. (Она
всегда говорила правду.)—Девочки, знаете, тоже едят яйца.
— Не может быть, — сказала Горлица.— Но, если это
так, тогда они тоже змеи! Больше мне нечего сказать».
Ошибки в индукптивных умозаключениях,
«Когда я буду Герцогиней, — сказала она про себя (без
особой, правда, надежды), — у меня в кухне совсем не бу-
148
дет перца. Суп и без него вкусный! От перца, видно, и нами-/?
нают всем перечить...
Алиса очень обрадовалась, что открыла новое правило.
— От уксуса — куксятся, — продолжала она задумчи-
во, — от горчицы — огорчаются, от лука — лукавят, от вина —
винятся, а от сдобы—добреют. Как жалко, что никто об этом
не знает... Все было бы так просто. Ели бы сдобу — и доб-
рели!»
Ошибки в умозаключениях по аналогии.
«Я не понимаю... Как же они там жили?
— Чего там не понимать, — сказал Болванщик. — Жи-
вут же рыбы в воде. А эти сестрички жили в киселе! Поня-
ла, глупышка?
— Но почему? — спросила Алиса Соню, сделав вид, что
не слышала последнего замечания Болванщика.
— Потому что они были кисельные барышни».
Задание № 9. У меня украли золотой ключик.
Золотой ключик украл тот, кто был здесь.
Буратино был здесь.
Следовательно, Буратино украл золотой ключик.
А на самом деле золотой ключик стащила лиса Алиса.
Как называется логическая ошибка, допущенная в этом
рассуждении?
Задание № 10. Построй парадокс типа «Куча» под на-
званием «Семья медведей», используя свою картинку, на ко-
торой нарисованы пять медведей.
149
Задание № 11. Объясни, в чем проявилась аналогия,
представленная в рисунках известного датского художника
X. Бидструпа? В чем юмор, неожиданный результат, гротеск
в аналогии ребенка?
150
Часть II
СЭанимательные
АДАЧИ
1. Упражнения на анализ, сравнение,
НАХОЖДЕНИЕ ЛИШНЕГО, ДЕЛЕНИЕ НА ГРУППЫ
Задачи на нахождение отличий
И УСТАНОВЛЕНИЕ СХОДСТВА
152
Задача № 2. Помоги строителям. Строители забыли по-
ставить вовремя три плиты. Помоги им, выбери нужные по
форме плиты из тех, что нарисованы справа.
153
Задача № 3. Где бы ни были Андрей и Борис, они все-
гда сидят рядом:
в столовой
На этих фотографиях они, конечно, по отдельности.
Это Борис. Кто из них Андрей?
154
Задание. Отыщи нужные ключи и выпусти птиц на волю.
Задача № 4. Бережливое чучело.
Огородное чучело работало на огороде пугалом. На за-
работанные деньги оно купило себе новую обувь. Чтобы не
пачкать башмак в грязи, чучело вешало его на плетень.
Какой из этих башмаков принадлежит чучелу?
155
Задача № 5.
Улов Царя Кащея
На рыбалке был Кащей
И поймал он N лещей!
Весит весь его улов
Столько, сколько рыболов.
Царь Кащей, скажу я вам,
Весит 40 килограмм.
На рисунке поскорее
Отыщи лещей Кащея.
Не забудь, что вес лещей
Ровно 40 - как Кащей!
156
2. Задачи на лабиринты
Задача № 6.
По лабиринту провести
Приятелей попробуй,
Чтоб мог любой из них найти
Подарок свой особый.
1. Составь свой запутанный маршрут Незнайки, идущего
в гости к своим друзьям.
157
3. Загадки
Отгадай загадки, пользуясь знаниями логики.
Маленького роста я,
Тонкая и острая,
Носом путь себе ищу
За собою хвост тащу.
(bnuoji/i)
Кто всю ночь по крыше
Бьет, да постукивает
И бормочет, и поёт.
•(qtf>Kot/)
Я оставляю тонкий след,
Но жить он может
много лет.
(твУнвбв»)
158
Задачи № 7-13. (К нижеследующим иллюстрациям.)
Днем спит,
Ночью летает,
Прохожих пугает.
Далеко мой стук
Слышится вокруг:
Червякам я враг,
А деревьям - друг.
Не портной,
А всю жизнь
с иголками ходит.
159
Носит хобот, а не слон.
Но слона сильнее он.
Сотни рук он заменяет
Без лопаты, а копает.
•(богввеяэхе)
Я - дерево, в родной стране
Найдешь в лесах меня повсюду,
Но слоги переставь во мне -
И воду подавать я буду.
(эоэен-внэоэ)
Мы проворные сестрицы -
Быстро бегать мастерицы.
В дождь - лежим,
В снег-бежим,
Уж такой у нас режим.
(ИЖ1Я|_[)
160
У избы он побывал -
Все окно разрисовал.
У реки погостил -
Во всю реку мост мостил.
(codo|/\|)
Задача № 14.
Без ног приходит,
без языка рассказывает.
(О1Л1ЯЭИ[_|)
Задача № 15.
Огромное поле —
Пахать его нельзя,
Камней на нем
не счесть.
(оден)
6—2778
161
Задача № 16.
В летнюю пору
растут золотые горы.
Задача № 17.
В лесу родилось,
в воде живет.
Задача № 18.
Конь стальной —
хвост льняной.
Задача № 19.
В воде жива
На суше мертва.
162
1
Задача № 20.
Нахмурится, насупится,
В слезы ударится —
Ничего не останется.
Задача № 22.
Моря есть — плавать нельзя.
Земля есть — пахать нельзя.
Что это?
Задача № 21.
Что это за дорога:
Кто по ней идет —
Тот хромает?
163
Задача № 23.
Шумит он в поле и в саду,
А в дом не попадет.
И никуда я не иду,
Покуда он идет.
Задача № 24.
Живет в доме хозяин:
Шубка атласная,
Лапки бархатные,
Ушки чуткие.
Днем спит
Или сказку говорит,
Ночью бродит,
На охоту ходит.
Проверь себя!
1. Составь сам загадки про окружающие тебя предме-
ты.
2. Как знание логики помогло тебе выполнить это задание?
164
4. Кроссворды
Задача № 25.
Подарок деду Буквоеду
По горизонталям впишите во все строчки названия от-
дельных частей велосипеда. Торопись, Деду Буквоеду не
терпится покататься!
Тут мальчишка в 9 лет
Оседлал велосипед,
А у Деда Буквоеда
Нет еще велосипеда.
Так давайте поскорей
Соберем из запчастей,
Соберем и скажем:
- Дед! Вот тебе велосипед!
165
Задача № 26. Реши кроссворд, отгадав загадки:
По горизонтали:
4. В воде родится, а воды боится.
5. Платье потерялось - пуговки остались.
6. То толстеет, то худеет,
на весь дом голосит.
7. Что за зверь?
Две головы,
шесть ног,
один хвост.
11. Стоят в поле сестрицы,
Платьица белены,
Шапочки зелены.
12. Туда-сюда снует,
Что в зубы возьмет,
На две части разжует.
По вертикали:
1. Тринадцать раз в году рождается,
Днем от людских глаз скрывается.
2. Шапочка алая,
Жилеточка нетканая,
Кафтанчик рябенький.
3. Крупно, дробно зачастил
И всю землю напоил.
8. Это что таково?
В землю вросло,
Сверху толсто,
Снизу востро,
Собой красно.
9. В болоте плачет, а из болота не идет.
10. Не ездок, а со шпорами.
Не сторож, а всех будит.
166
167
Задача № 27.
'Дары леса
По
горизонтали:
2. Невысок и коренаст.
Поглядеть решил на нас,
Приподняв с утра под елками
Лист с прилипшими иголками.
4. Растут на ветках группками,
Покрытые скорлупками.
5. Не балует дуб детей,
Одевает без затей:
Все в его семейке
Носят тюбетейки.
6. Каждой весною лапы еловые
Старые лапы меняют на новые
По вертикали:
1. Чем больше колец,
Тем старше жилец.
3. Ловит солнышко лучистое
Зрея на опушке.
Покраснеет - и душистая
Попадает в кружки.
168
Задача № 28. Отгадай загадки и реши кроссворд!
По горизонтали:
1. Оркестром управляет
И палочкой играет,
И музыка звучит,
И музыка играет.
2. Из куста шипуля,
За ногу типуля.
3. Чудо ящик - в нём окно,
В том окошечке кино.
По вертикали:
2. Вправо шагнешь,
Влево шагнешь,
А всё под крышей.
3. Толстый, косолапый
Ходит и пыхтит,
А зимой в берлоге
Носиком сопит.
4. Едут две доски,
оставляют полоски.
5. Бредут иголочки
По тропочке лесной —
На спинке яблочки
И ягодки гурьбой.
6. Ноги многи,
Усы длинны,
Хвост, брык-брык.
7. Угадайте, что за зверь я?
У меня во лбу - деревья.
169
I Вспомни!
В чем заключается основной смысл закона тождества?
Задача № 29.
1. Выполнен ли закон тождества в этом кроссворде?
2. Правильно ли решен кроссворд?
3. Докажи правильность своего ответа.
По горизонтали:
1. Кругла, а не месяц,
Желта, а не масло,
С хвостом, а не мышь.
2. Никто не пугает,
А вся дрожит.
3. Сама холодная,
А людей жжет.
4. Не ежик, и не елка,
Но не даст себя в обиду,
Потому что весь в иголках.
5. Маленький, горький,
Луку брат.
6. Стоят в поле сестрички -
Желтый глазок,
Белые реснички.
7. Золотое решето,
Черных домиков полно.
170
По вертикали:
1. Цветет без цвету.
2. Горел в траве росистой
Фонарик золотистый,
Потом померк, потух
И превратился в пух.
3. Маленький ежик —
Тысяча ножек.
4. У кого одна нога,
Да и та без башмачка?
5. На тычинке городок,
В нем семьсот воевод.
6. На зеленом шнурочке
Белые звоночки.
7. Яичко в чашечке
С дерева свалилось
И не разбилось.
171
Задача № 30. Правильно ли составлен кроссворд?
Обоснуй свой ответ.
По горизонтали:
3. По черной земле белый заяц пробег.
5. Телом вертким, как змея, в доску вкручиваюсь я.
6. Если хвостик ей приделать, с нею можно дело делать.
7. Лыко дерет, а лаптей не имеет.
9. Всегда во рту, а не проглотишь.
11. Бежит по канатику тонкому -
войдет в пузырек, засветится огонек.
12. Приехала баба из высокого града,
как она заплакала, все люди порадовались.
14. В одежде богатой, да сам слеповатый,
живет без оконца, не видывал солнца.
18. По полю дорога, на дороге тревога,
под дорогой дыра, в дыре игла.
19. Без крыльев летят, без ног бегут, без паруса плывут.
20. Хоть я не снег, а таю, не птица, а летаю.
По вертикали:
1. Без рук, без топоренка построена избенка.
2. Носить могу, а сосчитать нет.
3. Через речку лег, пробежать помог.
4. Летел пан, на воду пал, сам не тонет и воды не мутит.
7. Через океан плывет великан, а ус во рту скрывает.
8. Что можно видеть с закрытыми глазами?
10. Сидит на окошке кошка,
и хвост как у кошки, и нос как у кошки, но не кошка.
13. Терем ползет, на себе его везет хозяюшка богатая —
богатая, рогатая.
172
15. Плеть плетена, кругом обведена.
16. Рассыпался горох на семьдесят дорог,
никто его не подберет.
17. На небе стукнет — на земле слышно.
173
Задача № 31. Отгадай, что здесь «растет»?
По горизонтали:
1. Посреди двора
золотая голова.
Черная макушка,
Желтая опушка.
2. Я румяную матрешку
От подруг не оторву,
Подожду, когда матрешка
Упадет сама в траву.
3. И зелен и густ
на грядке вырос куст.
Покопал немножко:
Под кустом...
4. Растет зеленый кустик,
Дотронешься - укусит.
5. На жарком солнышке подсох
И рвется из стручков...
6. Синий мундир,
Желтая подкладка,
А в середине сладко.
7. Кудри в речку опустила
И о чем-то загрустила,
А о чем она грустит,
Никому не говорит.
8. Красненька Матрешка,
Беленько сердечко
9. Золотая голова
Велика, тяжела.
Золотая голова
Отдохнуть прилегла.
Голова тяжела,
Только шея тонка.
10. Стоит над водой,
трясет бородой.
По вертикали:
1. Расту на грядке я,
Красная, длинная, сладкая.
2. В огороде стоит.
Ничего не говорит.
Сам не берет
И воронам не дает.
3. Как надела сто рубах,
Захрустела на зубах.
4. Осень в сад к нам пришла,
Красный факел зажгла.
Здесь дрозды,
Скворцы снуют
И, галдя, его клюют.
5. Маленькая печка
С красными угольками.
6. Кафтан на мне зеленый,
А сердце, как кумач.
На вкус, как сахар, сладок,
На вид - похож на мяч.
7. Колосится в поле рожь.
Там, во ржи, цветок найдешь.
Ярко-синий и пушистый,
Только жаль,
что не душистый.
8. Солнце жжет мою макушку,
Хочет сделать погремушку.
9. На зеленом шнурочке
Белые звоночки.
10. Заставит плакать
всех вокруг,
Хоть он не драчун, а ...
174
175
Задача № 32. Помоги Незнайке определить,
выполнен ли в кроссворде закон тождества?
По вертикали:
1. Мету, мету - не вымету; несу, несу - не вынесу;
пора придет - сама уйдет.
2. Зелена, а не луг, бела, а не снег, кудрява, а без волос.
4. В воде купался, а сух остался.
7. Крутая гора, - что ни шаг, то нора.
8. Живет без тела, говорит без языка;
никто его не видит, а всякий слышит.
10. Черен, да не ворон, рогат, да не бык; шесть ног без копыт;
летит - воет, сядет - землю роет.
12. У нашей Параши сорок рубашек;
вышла на улицу, ветер подул, и спина гола.
13. Быстро грызет, мелко жует, сама не глотает, что это?
Кто отгадает?
14. Стучит, бренчит, вертится, ничего не боится.
Считает свой век, а все не человек.
18. Красная девица сидит в темнице, а коса на улице.
19. Заря-зарница, красная девица,
по лесу ходила, ключи обронила;
месяц видел - не сказал,
солнце увидало - подняло.
20. С бородой родился - никто не дивился.
23. Скручена, связана, на кол посажена, а по двору пляшет.
25. Чем больше из нее берешь, тем больше она становится.
26. Все его любят, а поглядят на него, так каждый морщится.
28. Стоит лепешка на одной ножке.
Кто мимо не пройдет, всяк ей поклонится.
29. Тысяча братцев одним поясом подпоясаны.
30. Не ездок, а со шпорами; не сторож, а всех будит.
31. Четыре четырки, две растопырки, седьмой вертун.
176
177
По горизонтали:
Шуба бела - весь свет одела.
5. Еду, еду - следу нету; режу, режу - крови нету;
рублю, рублю - щепок нету.
6. В воде родится, а воды боится.
9. Шел долговяз, в сырой земле увяз.
11. Бела как снег, зелена как лук, черна как жук,
вертится как бес, и повертка в лес.
13. Кто ткет без станка и без рук?
15. В брюхе баня, в носу решето, на голове пуговица.
Одна рука - и та на спине.
16. Белое поле, черное семя, кто его сеет тот разумеет.
17. Стоит старик над водою, трясет бородою.
19. Идет в баню черный, а из бани красный.
21. Красное коромысло над рекою повисло.
22. Что идет, не двигаясь с места?
24. Меня бьют, колотят, ворочают, режут,
я все терплю, всем добром плачу.
27. Летит орлица по синему небу,
крылья распластала, солнышко застлала.
28. Зубастые, а не кусаются.
31. Не куст, а с листочками, не рубашка, а сшита,
не человек, а рассказывает.
32. Сам вода, да по воде и плавает.
33. Кланяется кланяется, придет домой - растянется.
34. Семьсот ворот, да один выход.
178
Задача № 33. Реши чайнворд. Учти необычный стиль
написания слов.
179
Задача № 34. Реши кроссворд, и узнаешь, кто этот
мальчик.____________г—______________________п
l------------
Проверь себя!
1. Не нарушая закона тождества, составь сам крос-
сворд. Используй рисунки или загадки для его составления.
2. Загадай свой кроссворд друзьям, родителям.
180
5. Нахождение предметов в рисунках
Задача № 35. Помоги Незнайке найти предметы
в рисунке.
Какие предметы по ошибке попали не в школу, а в лес?
181
Задание. Где же Колобок?
182
Задание. Назови предметы, изображенные на рисунках.
183
Задание. Мордек и Фердек играют. Среди игрушек случай-
но оказались три опасных предмета. Найди их. Почему они
опасные?
184
Задание. Гуфи убирает на чердаке. Среди старья есть ?
пять инструментов. Найди их. Какие это инструменты? Ка-
кие инструменты ты еще знаешь?
Проверь себя!
1. Составь свой рисунок на тему "Заблудились... (бук-
вы, вещи, фрукты и т.д.)
2. Загадай этот рисунок-загадку друзьям.
185
6. Что НЕПРАВИЛЬНО?
Стихотворения-небылицы
Задание. Помоги Незнайке определить, что неправиль-
но в этих стихотворениях-небылицах. Прочитай стихотво-
рения-небылицы и найди ошибки. Объясни, что и почему
неправильно.
1. Русские народные прибаутки
Ехала деревня мимо мужика,
Вдруг из-под собаки
Лают ворота.
Спозаранку вечерком,
Поздно на рассвете,
Едет барышня пешком
В шелковой карете.
186
Из-за тучи, из-за гор
Ехал дедушка Егор,
Он на пегой на телеге,
На скрипучей лошади,
Топорищем подпоясан,
Сапоги нараспашку,
На босу ногу зипун.
У Аленки в гостях
Два цыпленка в лаптях,
Петушок в сапожках,
Курочка в сережках,
Селезень в кафтане,
Утка в сарафане,
А корова в юбке,
В теплом полушубке.
Из-за лесу, из-за гор
Едет дедушка Егор:
Сам на лошадке,
Жена на коровке,
Дети на телятках,
Внуки на собачках.
187
2. Небывальщина
По поднебесью, братцы,
Медведь летит,
Медведь летит, хвостом вертит.
Свинья на ели гнездо свила,
Гнездо свила, деток вывела,
Милых деточек, поросяточек.
Поросяточки по сучкам висят,
По сучкам висят, полететь хотят.
Уж и где же это видано,
Уж и где же это слыхано,
Чтобы курочка бычка принесла,
Поросеночек яичко снес,
Чтоб по поднебесью медведь летал,
Черным хвостиком помахивал.
Стучит, бренчит на улице,
Фома едет на курице,
Тимошка на кошке -
Туда же по дорожке...
У нашего Данилы
Разыгралася скотина -
Двадцать маленьких телят,
Все копытцами стучат,
Заиграли утки в дудки,
Тараканы - в барабаны,
Коза в синем сарафане,
А козел - в сапогах,
Овца - в валенках,
И пошли они плясать -
Все рогами потрясать
Да хвостами махать.
188
Ульяна, Ульяна,
Садись-ка ты в сани,
Поедем-ка с нами
Во нову деревню.
Во новой деревне,
Во старом селенье,
Много див увидишь:
Курочку в сережках,
Петушка в сапожках,
Утку в юбке,
Гуся в полушубке,
Козу в сарафане,
А козла в кафтане,
Корову в рогоже
Нет ее дороже!
Ваня, Ваня - простота
Купил лошадь без хвоста.
Сел задом наперед
И поехал в огород.
Ох, случилася беда:
Загорелася вода.
На то счастье,
На тот раз
Мимо шел хромой Тарас -
Живо воду затушил
И тем славу заслужил.
Как ее он заливал,
Он про то нам не сказал.
Только слышно стороной:
Затушил он бородой!
189
Печка топится -
Растопляется,
Кошка в зыбке качается,
Волк на полатях обувается,
Медведь у печи
Сухари толчет,
Курица в сапожках
Избу метет.
3. Избушка
Однажды в избушке
Сидела старушка,
И вдруг из окна
Убежала избушка!
Старушка с соломой
На рынок ушла,
Избушка ее
У окошка ждала!
Проверь себя!
Подумай, в каком стихотворении К. Чуковского описа-
~ ны небылицы. В чем их суть?
190
7. Выявление закономерностей
ЛОГИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ
Помоги Незнайке выявить закономерности логики.
Задание. Выбери признак и расположи по порядку.
191
Задание. Вставь в пустую клетку нужную фигуру.
Задание. Нарисуй в пустую клетку ту геометрическую
192
Задание. Слоненок распечатал письмо. Какой из этих/?
конвертов принес Тигренок?
7—2778
193
Задание. Какой снеговик нарушает логику ряда? Почему?
194
Задание. Нарисуй недостающую картинку.
195
?\ Задание. Нарисуй недостающие картинки. Объясни
свой выбор.
196
Задание.
Таблица и лица
Вот забавная таблица.
На таблице только лица.
Повнимательней взгляни:
Очень строгому закону
Подчиняются они.
Присмотрись, довольно просто
До конца распутать нить
И лицо - где знак вопроса, -
Поразмыслив, начертить!
Проверь себя!
1. С помощью геометрических фигур составь логичес-
кий ряд. Обоснуй свой ответ.
2. Составь Задание с нарушением закономерностей ло-
гики для своего друга. Помоги ему определить, в чем нару-
шение?
197
8. Ребусы. Шарады. Анаграммы, или
л Словесные игры
;\
Знания логики помогают тебе не только решать логи-
ческие задачи, но и решать ребусы, шарады, анаграммы,
или словесные игры, которые тоже являются логическими
упражнениями.
7 Сразу начнем с задач по разгадыванию ребусов.
198
Задача № 39. Сложи книги так,
чтобы можно было прочи-
тать пословицу.
Задача № 40.
Задача № 41.
199
?\ Задача № 42.
200
Задача № 43. Из некоторых слов в письме высыпались бук-
вы. Помоги Лягушонку прочесть эти слова.
Задача № 44. Текст записан двумя строчками. Первую бук-
ву читай в верхней строчке, следующую - в нижней.
Что написано?
ЕЕВООЕНЙАЕЬМСЕ
ДММЛДЖЫЛГРВЕТ
Задача № 45. Найди слово в слове:
1. цЛеНСО
2. УькССаОЛ
3. ЕЧУйР
4. ка
рейка
5. 100й
201
? Задание. В русском языке есть исторически сложивши-
еся словосочетания. Например, «Троянский конь», «Ахил-
лесова пята». Попробуй собрать из слов первого и второго
столбика словосочетания:
Шапка Эратосфен
Нить Кох
Решето Яблочков
Соль Лукулл
Вал Ньютон
Спираль Мономах
Палочка Кардан
Свеча Глаубер
Пир Архимед
Бином Ариадна
Объясни, по какому принципу осуществлялся твой вы-
бор.
/^ Задача № 46. Найди слово.
Ищи среди предлогов
первый слог.
Второй на дискотеках
нам играют.
А целое ты должен
сделать в срок.
Не сделаешь - дневник твой
пострадает.
202
2.
Задача № 47. Разгадай шараду.
Слог первый
Связан с шахматной игрой,
Незаменим в машине слог второй.
А вместе -
Это несколько людей,
которых опасается
злодей...
Задача № 48.
1. Предлог...
С него-то и начнем.
2. А следом -
Загородный дом.
3. Ответом явится для вас
То, что решается сейчас...
203
1. С «М» гожусь тебе я в пищу
И могу быть я цветком,
С «Р» в реке меня разыщут.
2. С буквой «М» - сладкая,
С буквой «К» - горькая.
3. Когда я - месяц, то, легко дыша,
Так, как и снег, на солнце словно таешь.
Коль вместо «Т» в меня поставишь «Ш»,
То под меня ты бодро зашагаешь.
Задание. «Беспокойный кот».
Мой сосед уехал отдыхать в Крым, а меня попросил при-
глядывать за его котом. Характер у кота оказался скверным,
и мне пришлось дать соседу три телеграммы. Почта пере-
дала их неточно. Прочитай эти телеграммы правильно.
1. Трудно нос котом.
2. Котел сметану выл и зал все.
3. Рыбу не скотина крыше съел.
i
Проверь себя!
1. Придумай сам ребус для друзей.
2. Проведи с друзьями турнир «Самый-самый» по раз-
гадыванию шарад, анаграмм, ребусов.
204
Помоги Незнайке решить логические задания.
1. Объясни, как ты рассуждал при решении задач?
2. Пользуйся собственным графическим рисунком. Он
поможет тебе проверить свое решение.
1. Три ученицы - Валя, Галя и Катя - пришли на утренник
в платьях разного цвета: одна - в сером, другая - в белом, тре-
тья - в черном. Катя была не в черном платье, Валя - не в чер-
ном и не в сером. Угадай: в каком платье каждая издевочек?
2. Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Ка-
кую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на два года
старше Белова?
3. Аня и Марина имеют фамилии Строгина и Добрина.
Какую фамилию имеет каждая из девочек, если известно,
что Марина и Добрина - одноклассницы?
4. Учились в одном классе три товарища: Сережа, Толя
и Юра. По росту они немного отличались друг от друга, по-
этому на уроке физкультуры они стояли так: один - первым,
другой - вторым, самый низкий из них - третьим. Сережа
был не ниже Толи, а Юра не выше Толи. Кто из них был ниже
всех, средний по росту и выше всех?
5. Андрюша, Боря, Ваня и Гриша - тоже разные по ро-
сту. Узнай имя каждого из них, если известно, что Боря не
самый высокий, но он выше Андрюши и Г риши, а Андрюша
не выше Гриши.
205
6. Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им постав-
лены оценки за контрольную работу по математике, то учи-
тельница ответила:
- Попробуйте догадаться сами, если я скажу, что в ва-
шем классе "двоек" нет, а у вас троих оценки разные, при-
чем у Ани - не "3", у Нины - не "3" и не "5".
Какую оценку получила каждая из учениц?
7. Три подружки - Вера, Оля и Таня - пошли в лес по яго-
ды. Для сбора ягод у них были корзинка, лукошко и ведерко.
Известно, что Оля была не с корзинкой и не с лукошком, Вера
- не с лукошком. Что с собой взяла каждая из девочек?
8. Три ученицы - Тополева, Березкина и Кленова - на
пришкольном участке посадили три деревца: березку, то-
поль и клен.
- Интересно получилось, - заметила учительница, - что
ни одна из них не посадила дерево той породы, от которой
произошла ее фамилия. Узнайте, ребята: какой породы
деревце посадили Кленова, если это была не березка? А
какие деревца посадили Тополева и Березкина?
1
Проверь себя!
1. Составь сам логические задачи.
2. Загадай их своим друзьям.
3. Проверь правильность решения, сделав рисунок к
ним.
206
9. Нетрадиционные логические задачи
Подумай, как их решить! Обоснуй свой ответ.
Задания.
1. Три мальчика — Коля, Петя и Ваня — отправились
в лавочку Но дороге у лавочки они нашли 3 копейки. Сколь-
ко бы денег нашел Ваня, если бы он один отправился в ла-
вочку?
2. Шла баба в Москву и повстречала трех мужиков. Каж-
дый из них нес по мешку, в каждом мешке по коту. Сколько
существ направлялось в Москву?
3. Летело стадо гусей: один гусь впереди, а два позади;
один позади и два впереди; один между двумя и три в ряд.
Сколько было всех гусей?
4. Какие числа при чтении не изменяются от их перево-
рачивания?
5. Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого брев-
на отпиливают по одному аршину.
Во сколько минут будет распилено все бревно?
6. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Против
каждой кошки сидят по три кошки. Сколько кошек всего в ком-
нате?
207
Выполни сам!
Задача № 50. Математический ЛЕВ
В этом рисунке скрыты различные цифры. Нужно их
отыскать и сложить. Полученный результат найди среди
чисел в кружочках и подчеркни его.
208
Задача № 51. У дровосека было семь сыновей, а у каж-
дого из семи братьев было по семь сестриц.
Сколько же всего детей было в этой семье?
209
Задача № 52.0 чем говорят звери? Кто не подходит под
тему разговора?
210
Задача № 53. Как перевезти через реку в лодке волка, ?
козу и капусту? Лодка такова, что в ней можешь поместить-
ся только ты, а с тобой или только волк, или только коза, или
только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест
козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту.
Задача № 54. Крестьянка принесла на рынок корзинку
яблок. Первому покупателю она продала половину всех сво-
их яблок и еще пол-яблока, второму — половину остатка
и еще пол-яблока, третьему—половину остатка да еще пол-
яблока и т. д. Когда же пришел шестой покупатель и купил у
нее половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось,
что у него, как и у остальных покупателей, все яблоки це-
лые и что крестьянка продала все свои яблоки. Сколько
яблок она принесла на рынок?
211
Задача № 55. Кто за кем?
Стоят Иванов, Петров, Семенов, Фирсов.
Если Иванов уйдет, то Петров окажется вторым, а если
Семенов уйдет, то Иванов окажется первым.
Кто за кем стоит?
212
Задача № 56. Догадайся, что пропущено?
Крокодил-музыкант.
Что можно сказать о крокодиле?
Крок...дил живет в пещере,
Запирает на ...очь двери,
Зажигает во...емь свечек
И стрекоче..., как кузн...чик.
Почему же днем тогда
Не ...трекочет ...икогда?
Друзь..., из букв, которых Н...Т,
Легко составит... ответ!
213
1 Задание. «Удивительный квадрат».
Мой товарищ нарисовал на листочке бумаги картинку.
- Это удивительный квадрат, - сказал он мне. - Его при-
думали китайские ученые 3000 лет назад.
- А что тут удивительного? - спросил я.
- Об этом ты сам догадайся, - ответил товарищ.
214
Задача № 57. Помоги Незнайке узнать, что это такое?
Две ноги сидели на трех ногах, а когда пришли четыре
ноги и утащили одну ногу, то две ноги, схватив три, бросили
их в четыре, чтобы четыре оставили одну.
Объясни, как ты рассуждал?
215
Задача № 58. Прочитай письмо и угадай, кто сломал пишу-
щую машинку.
«Уважаемый Иван Пе-р-вич!
Я -райне в-змущен п-ведением Вашег-
---а Вась-и, -----рый п-льзуясь -ем, ч—
у нас -бщий бал—н, забрался в м-ю
-вар-иру и исп-р-ил м-ю пишущую машин-у.
-еперь на ней не раб—аю- —и бу-вы,
и мне не на чем печа-а-ь с-ихи.
Пр-шу самым с-р-жайшим -браз-м на-аза-ь
Вашег- ---а Вась-у и б-лыие не пус-а-ь
ег- на бал—н.
Ваш с-сед, п-эт А. У-ачев.
Прочитав письмо, я очень
удивился. Я позвонил к соседу
и сказал, что он что-то путает,
так как я старый холостяк и живу
один...
— Что же я, по-вашему, с
ума сошел? — рассердился со-
сед, захлопнул дверь и теперь
отказывается со мной разгова-
ривать.
Это просто какое-то недо-
разумение! Но в чем дело-я ни-
как не могу понять. Может, вы
мне что-нибудь объясните?!
С уважением.
Иван ПЕТУШКОВ.
216
Задача № 59. Помоги Незнайке узнать, какой котенок?
Сделай рисунок к задаче.
У кошки Мурки четыре котенка - три белых и один чер-
ный. Котят посадили в две корзинки - по двое в каждую. Кор-
зинки закрыли крышками. Если из корзинки вытащить
черного котенка, какой по цвету останется в этой корзинке?
Можно ли сказать, какой по цвету котенок остался в корзин-
ке, если достали белого котенка?
Задача № 60. О чем думает пират?
По острову бродит пират
Глядит на восход, на закат,
Под каждую пальму глядит.
Одну только фразу твердит.
Он думает, глядя вокруг:
217
Вывод
Дорогой друг! Теперь ты знаком с логикой. Она помо-
жет тебе не только решать занимательные задачи, но и до-
биваться отличных знаний по всем предметам. Ведь
научившись логически рассуждать, ты будешь грамотно го-
ворить, сможешь легче найти выход из любой сложившей-
ся ситуации. Знание логики делает тебя умнее, развивает
твой интеллект, помогает развиться твоим способностям.
Дружи с логикой, и удача будет всегда с тобой рядом!
Ответы на задачи
Часть I.
№ 1.16 понятий, 14 простых суждений.
№ 2. Око, лес, лесок, сок, колесо, село, оселок, кол.
№ 3. Астра, баран, трава, акула.
№ 6. Понятий - 13, простых суждений - 8.
№ 7. Понятий - 10, простых суждений - 9.
№ 8. Трактор.
№ 9. Желудь.
№ 10. Еж.
Часть II. Занимательные задачи.
№ 4. Четвертый.
№ 5. Лещи под номерами 6, 9, 11, 14.
№ 7-13. Дятел, еж, мороз, лыжи, сосна, филин, экскаватор
(ответы даны не в порядке следования рисунков).
№ 14. Письмо.
№ 15. Небо либо поле.
№ 16. Снопы.
№ 17. Лодка.
№ 18. Иголка.
№ 19. Рыба.
№ 20. Туча.
№ 21. Лестница.
№ 22. Географическая карта. А может быть, глобус?
№ 23. Дождь.
№24. Кот.
№ 25. Звонок, колесо, руль, тормоз, насос, спица, цепь, пе-
даль, седло.
219
№ 26. По горизонтали: 4. Соль. 5. Рябина. 6. Гармонь.
7. Всадник. 11. Березы. 12. Пила.
По вертикали: 1. Месяц. 2. Курица. 3. Дождь.
8. Свекла. 9. Кулик. 10. Петух.
№ 27. По горизонтали: 2. Гриб. 4. Орехи. 5. Желуди. 6. Шишки.
По вертикали: 1. Дерево. 3. Земляника.
№ 28. Да.
№ 29. По горизонтали: 1. Дирижер. 2. Змея. 3. Телевизор.
По вертикали: 2. Зонт. 3. Медведь. 4. Лыжи. 5. Еж.
6. Рак. 7. Олень.
№ 30. Да.
№ 31. По горизонтали: 1. Подсолнух. 2. Яблоко. 3. Картош-
ка. 4. Крапива. 5. Горох. 6. Слива. 7. Ива. 8. Малина.
9. Тыква. 10. Камыш.
По вертикали: 1. Морковь. 2. Пугало. 3. Капуста.
4. Рябина. 5. Гранат. 6. арбуз. 7. Василек. 8. Мак.
9. Ландыш. 10. Лук.
№ 32. По горизонтали: 3. Снег. 5. Река. 6. Соль. 9. Дождь.
11. Сорока. 13. Паук. 15. Чайник. 16. Письмо. 17. Ка-
мыш. 19. Рак. 21. Радуга. 22. Время. 27. Туча. 28. Граб-
ли. 31. Книга. 32. Лед. 33. Топор. 34. Невод.
По вертикали: 1. Тень. 2. Береза. 4. Гусь. 7. Лестни-
ца. 8. Эхо. 10. Жук. 12. Курица. 13. Пила. 14. Часы.
18. Морковь. 19. Роса. 20. Козел. 23. Метла. 25. Яма.
26. Солнце. 28. Гриб. 29. Сноп. 30. Петух. 31. Корова.
№ 33. Физкультурник.
№ 34. Карандаш, перьевая ручка, перьевая ручка, кисточ-
ка, линейка, угольник, ранец.
№ 35. Г роза.
№ 36. Шутка.
№ 37. Телевизор.
№ 38. Век живи - век учись.
220
№ 39. Щавель.
№ 40. Часть.
№ 41.1. Заяц. 2. Горизонт. 3. Дон. 4. Изба. 5. Ананас. 6. Бе-
рег. 7. Соль. 8. Волк. 9. Москва.
№ 42. Слон, бросок, морж, чайник, волк, магазин.
№ 43. Едем в молодежный лагерь вместе.
№ 44.1. Солнце. 2. Сосулька. 3. Ручей. 4. Канарейка.
5. Стой.
№ 45. Урок.
№ 46. Патруль.
№ 47. Задача.
№ 48.1. Мак, рак. 2. Малина, калина. 3. Март, марш.
№50.19=9+1; 22=9+9+3+1; 23=6+6+8+3; 24=6+6+8+3+1;
28=9+9+6+3+1.
№ 51. У дровосека было 7 мальчиков и 7 девочек.
№ 52. Звери говорят о логике. Не подходит Волк, который
говорит Зайцу: «Я тебя съем».
№ 53. Надо начать с козы. Перевезя козу, надо вернуться и
взять волка, которого перевозим на другой берег, где
его и оставляем. Но зато берем и везем обратно на
первый берег козу. Здесь оставляем ее и перевозим
к волку капусту. Вслед за тем, возвратившись, пере-
возим козу, и переправа оканчивается благополучно.
№ 54. Задача сразу решается, если сообразить, что послед-
нему (шестому) покупателю досталось одно целое
яблоко. Значит пятому досталось 2 яблока, четвер-
тому — 4, третьему — 8 и т. д. Всего же яблок было
1+2+4+8+18+32=63, т.е. крестьянка принесла на ры-
нок 63 яблока.
№ 55. Семенов, Иванов, Петров, Фирсов.
№ 56. Он стесняется.
№ 57. Человек, табурет, собака, куриная ножка.
221
№ 58. «Уважаемый Иван Петрович!
Я крайне возмущен поведением Вашего кота Васьки,
который, пользуясь тем, что у нас общий балкон, за-
брался в мою квартиру и испортил мою пишущую ма-
шинку. Теперь на ней не работают три буквы, и мне
не на чем печатать стихи. Прошу самым строжайшим
образом наказать Вашего кота Ваську и больше не
пускать его на балкон.
Ваш сосед, поэтА. Усачев».
Машинку сломал кот.
№ 59.1. Если из корзинки вытащили черного котенка, то ос-
тавшийся котенок может быть только белый. Посколь-
ку был всего лишь один черный котенок.
2. Если из корзинки вытащили белого котенка, то ос-
тавшийся котенок может оказаться белого цвета, или
черного в зависимости от того, из какой корзинки вы-
тащили котенка.
№ 60. Пират думает: «Не здесь ли спрятан сундук?»
Список ЛИТЕРАТУРЫ
1. Агафонова. И. Учимся думать. - СПб., 1996.
2. Айзенк Г. Проверьте свои интеллектуальные способности. - Рига, 1992.
3. Афонькина О.Н. Помоги принцу найти Золушку. - М., 1996.
4. Винокурова Н. Магия интеллекта. - М., 1994.
5. Волина В. Занимательное азбуковедение. - М., 1995.
6. Волина В. Игры с буквами и словами на уроках и дома. - М., 1996.
7. Волина В. Праздник числа. - М., 1995.
8. Гетманова А.Д. Занимательная логика для школьников. - М., 1998.
9. Гетманова А.Д. Логика. Словарь и задачник. - М, 1998.
10. Головоломки для детей и взрослых: Энциклопедия. - М., 1997.
11. Детские загадки в кроссвордах. - М., 1993.
12. Загадки Дональда. - М., 1994.
13. Казанский О.Д. Игры в самих себя. - М., 1994.
14. Кэрролл Л. Приключения Алисы в Стране чудес. Сквозь Зеркало и Что
там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье. - М., 1979.
15. Соловьева Е. Множества. - М., 1994.
16. 1000 загадок.-Ярославль, 1997.
17. Периодическая печать: "Занимательная газета", "Календарь для школь-
ника" и др.
223
Учебное издание
Гетманова Александра Денисовна
Задачник по занимательной
логике для школьников
Художник Е.В. Гальдяева
Компьютерная верстка В.В. Семченко
Корректор И.Н. Горовая
Отпечатано с диапозитивов, изготовленных
ООО «Гуманитарный издательский центр В Л АД ОС»
Санитарно-эпидемиологическое заключение
№ 77.99.03.953.Д.004993.08.05 от 16.08.2005 г.
Формат 70x90/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 16,38.
Тираж 2000 экз. Заказ № 2778.
Московский городской педагогический университет.
129226, Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, 4.
Тел. 181-52-35.
Отпечатано в ООО ПФ «Полиграфист».
160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, 3,
тел.: (8172) 72-55-31, 72-60-72
1Ввтор этой замечательной книги
Александра Денисовна Гетманова -
известный педагог, профессор, доктор
философских наук - преподает логику
в Московском городском
педагогическом университете.
«•жадачник по занимательной логике»
в стихах, играх, картинках, ребусах,
загадках, сказках, рисунках состоит
из двух частей: задания, закрепляющие
усвоение курса логики и занимательные задачи.
Все это поможет школьникам развить
образное и творческое мышление.
3 АДАЧНИК ПО ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ ЛОГИКЕ
ISBN 5-8396-0164-0